4e année Informatique & Réseau
Antennes
Outils et modèles pour la transmission
Techniques et systèmes de transmission 1
transmission
Alexandre Boyer
www.alexandre-boyer.fr
Antennes1. Structure typique des émetteurs/récepteurs
radiofréquences
2. Concepts de base
3. Lignes de transmission
4. Caractéristiques des antennes
Techniques et systèmes de transmission 2
5. Antennes pour les télécommunications
6. Adaptation d’une antenne
7. Antennes de réception
8. Réseau d’antennes
9. Modèles de propagation des ondes radioélectriques pour les réseaux terrestres
Une liaison radioélectrique est un canal de
transmission entre un émetteur et un récepteur,
dont le support de transmission est assuré par des
ondes électromagnétiques.
Comme tous les canaux de communication, il est
soumis aux problèmes posés par le bruit et les
perturbations, qui vont limiter les performances du
système de transmission.
Antennes
Techniques et systèmes de transmission 3
La maitrise d’une liaison radioélectrique repose
sur :
La connaissance des propriétés des
antennes d’émission et de réception
La connaissance de la propagation des
ondes électromagnétiques dans le canal
hertzien
AntennesDéfinition - antennes
Le rôle d’une antenne est de convertir l’énergie électrique d’un signal
en énergie électromagnétique transportée par une onde
électromagnétique (ou inversement).
Techniques et systèmes de transmission 4
« Une antenne d’émission est un dispositif qui assure la transmission de l’énergie entre un émetteur et l’espace libre où cette énergie va se propager. Réciproquement, une antenne de réception est un dispositif qui assure la transmission de l’énergie d’une onde se propageant dans l’espace à un appareil récepteur » [Combes]
Antennes
Notion d’antenne – transducteur d’énergie
Puissance PRay
Puissance PS Puissance PAe
Espace libre – propagation d’une
onde électromagnétique
Guide d’ondes
Puissance PAr
Puissance PR
Techniques et systèmes de transmission 5
Source
Antenne
d’émission
Guide
d’ondesAntenne de
réception
Guide d’ondes
Récepteur
Ps : puissance électrique disponible au niveau de la source
PAe : puissance électrique fournie à l’antenne d’émission
PRay : puissance rayonnée (transportée par l’onde EM)
PAr : puissance électrique induite par l’antenne de réception
PR : puissance électrique reçue par le récepteur
Champ
procheChamp lointain
(onde plane)
Radio AM
Radio OC
CBTV VHF
Radio FM
RFID (13.56MHz)
DVB-T
ISM (434MHz +
868 MHz) GSMGPS
DCS
Liaison
satellite
WiFi
VHF30-300MHz
UHF
300-3000MHz
SHF3-30GHz
EHF30-300GHz
HF3-30MHz
MF0.3-3MHz
Wimax
ZigBee
WiFi
Gigabit
Liaison sous
marine Bluetooth
PKE
LORA
Antennes
Spectre radioélectrique (en France)
Techniques et systèmes de transmission
Fréquence (Hz)
100K 1M 10M 100M 1G 10G 100G
CBTV VHF DVB-T
UMTSWimax
4G
PKE (125 kHz)
6
Bandes ISM (Industrielle, Scientifique, Médicale): 6,765 - 6,795 MHz, 13,553 - 13,567 MHz, 433,05 -434,79 MHz, 2,4 - 2,5 GHz, 5,725 - 5,875 GHz (Europe).
GSM900 : 880-915 MHz (UL) et 925-960 MHz (DL). GSM1800 : 1710-1785 (UL) et 1805-1880 MHz (DL)
UMTS - FDD : 1920-1980 MHz (UL) et 2110-2170 MHz (DL)
4G - LTE : 832-862 MHz (UL) et 791-821 MHz (DL). 2500-2570 MHz (UL) et 2620-2690 MHz (DL)
radio FM : 87,5 – 108 MHz.
(DVB-T) : bande IV 470-606 MHz et bande V 606-862 MHz.
GNSS (Global Navigation Satellite System) : 1559 - 1610 MHz (Bande L1, E1 et E2)
I – Structure typique des émetteurs/récepteurs
Antennes
Techniques et systèmes de transmission 7
émetteurs/récepteurs radiofréquences
Antenne
Réseau d’adaptation –
Filtre bande étroite
Dispositifs RF
(duplexeur, switch RF)
Ligne de
transmission
Front-end RFCodage
bande de
base
Transceiver RF
Signal analogique
bande de base
Sig
na
l dig
ita
l
ba
nd
e d
e b
ase
Co
ntr
ôle
,
sta
tut,
ré
ve
il
Alim
en
tati
on
Configuration
Emetteur/récepteur RF
Structure d'un émetteur/récepteur radio numérique
Techniques et systèmes de transmission
Processeur
bande de basePower
management
Sig
na
l dig
ita
l
ba
nd
e d
e b
ase
Co
ntr
ôle
,
sta
tut,
ré
ve
il
AlimentationA
lime
nta
tio
n
Processeur
d’application
Alimentation
Do
nn
ée
s
8
Considérations électromagnétiques
(rayonnement, propagation guidée ou libre des ondes
électromagnétiques)
Emetteur/récepteur RF
Exemple de transceiver RF - OL2381 (NXP)
Dédié aux applications de télémétrie fonctionnant sur les bandes ISM/SRD (315, 434, 868 et 915 MHz, selon les pays) : smart metering, remote keyless entry, wireless sensor…
Il contient l'ensemble des fonctions permettant le codage ou le décodage en bande de base, la modulation/démodulation du signal, l'amplification, le filtrage du signal
OL2381
Microcontrôleur
Techniques et systèmes de transmission 9
du signal, l'amplification, le filtrage du signal RF, et la récupération des données digitales reçues.
Fonctionne avec un microcontrôleur, qui le configure, envoie ou reçoit des données via une liaison série standard (SPI)
Radio Frequency Integrated Circuit (RFIC),
limitation du nombre de composants externes
Antenne
Exemple de transceiver RF - OL2381 (NXP)
Emetteur/récepteur RFM
icro
co
ntrô
leu
rA
nte
nn
es
+ r
és
ea
u
d’a
da
pta
tio
nDigital
RF
Techniques et systèmes de transmission 10
Mic
roc
on
trôle
ur
An
ten
ne
s +
ré
se
au
d
’ad
ap
tati
on
Exemple de transceiver RF - OL2381 (NXP)
Emetteur/récepteur RF
Fonctions effectuées : codage bande de base : codage Manchester des données, contrôle du
débit de symbole, filtrage bande de base, détection des donnéesdigitales
gestion des horloges pour la génération des porteuses (bloc PLL) et larécupération de l'horloge symbole à partir des données reçues (clockrecovery)
Techniques et systèmes de transmission 11
modulation/démodulation FSK et ASK réglable et filtrage bande étroite
réglage automatique du gain pour accroître la dynamique de réceptionet régler la puissance d'émission de manière optimale
récupération du Residual Signal Strength Indicator (RSSI), défini sur 8bits (indication du niveau de puissance du signal reçu)
machine à état SPI pour le dialogue avec le microcontrôleur
fonction de réveil du circuit dès réception des données
gestion de différentes signatures du signal reçu afin de basculer deconfiguration
Exemple de transceiver RF - OL2381 (NXP)
Emetteur/récepteur RF
Quelques caractéristiques radio :Paramètres Conditions Valeurs
Fréquence porteuse RF
Bande 315 MHz 300 - 320 MHz par pas de 150Hz
Bande 434 MHz 415 - 450 MHz par pas de 200 Hz
Bande 868 MHz 865 - 870 MHz par pas de 400Hz
Bande 915 MHz 902 - 928 MHz par pas de 415 Hz
Modulation Débit de symbole 0.4 - 112 kBds par pas de 0.1 KBds
Sortie RF Puissance de sortie De -15 à 11 dBm par pas de 1 dB
Impédance de charge 150 Ω
Bande passante (channel filter B) 50 à 300 kHz
Techniques et systèmes de transmission 12
Réception
Bande passante (channel filter B) 50 à 300 kHz
Noise figure 7 dB typique
Sensibilité pour BER < 10-3
(dépendant de la modulation, du
débit de symbole, du channel filter)
-112 dBm typique en FSK, pour B=50 kHz et 2.4
Kbits/s
-110 dBm typique en FSK, pour B=50 kHz et 4.8
Kbits/s
-105 dBm typique en FSK, pour B=100 kHz et
20 Kbits/s
-118 dBm typique en ASK, pour B=50 kHz et
2.4 Kbits/s
RSSI Dynamic range 130 dB (-120 dBm à +10 dBm)
2.1 V - 3.6 V
16 mA en réception, 13 mA en transmission d'un signal de 6 dBm de puissance, 0.5 µA en mode ultra low power
Conforme ETSI EN300220 en Europe, FCC part 15 pour les USA
Exemple de processeur bande de base - Snapdragon 800 (Qualcomm)
Emetteur/récepteur RF
Dédié aux smartphones, tablettes et Smart TV. Il est notamment embarqué dans les smartphones ou tablettes suivantes : Sony Xperia Z Ultra, Amazon Kindle Fire HDX, Samsung Galaxy S4 LTE+.
Système sur puce ou System-on-Chip (SoC)
CMOS 28 nm High Performance, faible consommation
Composants passifs + transceiver RF + antennes à ajouter + mémoires
Techniques et systèmes de transmission 13
AntennesBut de ce cours
fournir les connaissances de base sur les antennes utilisées dans les radiocommunications, et de fournir les outils de base pour la compréhension des phénomènes de propagation des ondes électromagnétiques (propagation libre ou propagation guidée sur ligne de transmission) :
comprendre le principe de fonctionnement d’une antenne, leurs caractéristiques et connaître les principaux types d’antennes employées
Techniques et systèmes de transmission 14
caractéristiques et connaître les principaux types d’antennes employées pour les radiocommunications.
comprendre les problèmes liés à la propagation guidée sur une ligne de transmission, notamment les problèmes d'adaptation d'impédance, et les solutions employées.
disposer de modèles permettant d'estimer l'effet de l'environnement sur la propagation d'un signal, notamment l'atténuation de parcours.
Notions fondamentalesLogiciel FEKO
Dans la plupart des cas concrets, elles n’ont pas de solutions analytiques Recours à la
simulation numérique.
Exemple : logiciel FEKO (téléchargement de la version Student 2017sur
https://secure.altair.com/onlinestore/index.php?main_page=login). Exemples et exercices
basés sur FEKO
Techniques et systèmes de transmission 15
II – Concepts de base
Antennes
Techniques et systèmes de transmission 16
II – Concepts de base
Concepts de base
Electrostatique
Electrostatique : les charges électriques exercent des forces entre elles. L’action à
distance se fait par l’intermédiaire d’un champ électrique E (V/m).
Les charges électriques au repos peuvent exercer des forces électriques entre elles, cette
action à distance se fait par l’intermédiaire d’un champ électrique. Toute charge
électrique Q immobile créé un champ électrique E dans l’espace environnant, qui
décroit inversement avec le carré de la distance.
Techniques et systèmes de transmission 17
( ) rr
QrE
rr
34πε=
Charge Q
Er
Loi de Gauss ( )ερρ
πε=⇔= ∫∫∫ EdivrdVrE
V
rrr
4
1
Ligne de champ
électrique
Potentiel électrostatique VgradE −=r
Concepts de base
Magnétostatique Magnétostatique : toute circulation de courant électrique continu est
à l’origine de la création d’un champ magnétique.
J
Br
JHrotSdJldHSC
rrrrrr=⇔= ∫∫∫ Loi d’Ampère
Techniques et systèmes de transmission
Les charges et les courants électriques sont les sources
élémentaires des champs électromagnétiques (champs
électriques et magnétiques).
HBrr
.µ=
Relation entre le champ magnétique H (A/m) et l’induction magnétique B (T).
18
Capacité Soit 2 conducteurs séparés par une différence de potentiel notée V. Chacun des conducteurs
porte une charge Q et de signe opposée.
La séparation des charges et le champ électrique associé correspond à un stockage d’énergie
électrique.
La capacité mesure la « quantité » d’énergie stockée par ces conducteurs. On la définit par :
Concepts de base
QC =
Techniques et systèmes de transmission
V
QC =
19
Inductance
Concepts de base
Soit 1 circuit parcouru par un courant I qui génère un champ magnétique autour de
lui. On note Φ le flux du champ magnétique se couplant à travers la surface présente
entre les conducteurs du circuit
Le mouvement des charges associé au courant électrique et le champ magnétique
associé correspond à un stockage d’énergie magnétique
L’inductance mesure la « quantité » d’énergie magnétique. On la définit par :
IL
Φ=
Techniques et systèmes de transmission 20
I
Concepts de base
Induction électromagnétique
Un champ magnétique variable dans le temps induit un champ électrique
Loi de Faraday :
dt
HdErotdlEdSH
dt
d
SC
µµ −=⇔=− ∫∫ ∫rr
Conséquence pour un circuit électronique : induction électromagnétique ou Loi de
Lenz: le flux du champ magnétique variable se couplant à la surface d’un circuit est
Techniques et systèmes de transmission 21
Lenz: le flux du champ magnétique variable se couplant à la surface d’un circuit est
responsable d’une force électromotrice, s’opposant à la cause lui ayant donné
naissance (signe -) couplage inductif ou magnétique entre 2 circuits distants.H (augmente)
I induit
H induitCircuit 1Circuit 2
+Fem induite e
Couplage magnétique (ou inductif)
Courant d’excitation
∫∫−=Φ−=S
dSHdt
d
dt
de µ
Concepts de base
Equations de Maxwell La distribution des champs électriques et magnétiques dans l’espace peut être
déterminée à partir des équations de Maxwell.
ερ=Ediv 0=Bdiv
dt
HdErot µ−=
dt
EdEHrot εσ +=
dt
dJdiv
ρ−=
EJr
σ=
Loi de conservation de la charge :
Loi d’Ohm :Équation de Maxwell-AmpèreÉquation de Maxwell-Faraday
Théorème de Gauss Conservation du flux
Techniques et systèmes de transmission 22
dtErot µ−=
dtEHrot εσ +=
ρ : densité volumique de charge
ε : permittivité électrique (F/m). A noter ε0 : permittivité diélectrique dans le vide (= 8.85e-12) et εr : permittivité électrique relative telle que ε = ε0× εr
µ : perméabilité magnétique (H/m). A noter µ0 : permittivité diélectrique dans le vide (= 4π.10-7) et µr : permittivité magnétique relative telle que µ = µ0× µr
EJ σ=
Conséquences de la résolution des équations de Maxwell :
Propagation d’une onde électromagnétique
Rayonnement électromagnétique
Concepts de base
Onde électromagnétique – description qualitative Soit un circuit parcouru par un courant variable i(t).
A partir des équations de Maxwell-Ampère et Maxwell Faraday :
i(t)C2; S2
E(t2;r2)
C4; S4
E(t4;r4)
∫∫∫ −=Si
Ci
dSHdt
ddlE µ∫∫∫∫∫ +=
SiSiCi
dSEdt
ddSJdlH ε
Techniques et systèmes de transmission 23
i(t)
C1; S1
H(t1;r1)
E(t2;r2)
H(t3;r3)
C3; S3E(t4;r4)
…
Génération mutuelle de proche en proche de champs électriques et magnétiques champ et onde électromagnétique.
Concepts de base
Onde électromagnétique – résolution des équations de Maxwell
Considérons le cas d’un milieu de propagation en espace libre, sans pertes, caractérisé
par des constantes diélectriques et magnétiques réelles, où il n’y a donc aucune charge
et courant.
En combinant alors les équations de Maxwell-Ampère et de Maxwell-Faraday, il est
possible d’écrire les 2 équations différentielles du 2e ordre, dites de propagation :
02
2
=−∆dt
HdH
rr
εµ02
2
=−∆dt
EdE εµ
Techniques et systèmes de transmission 24
02
22
2
=−∆dt
HdH
dtr
rγ0
0
2
22
2
=−∆
=−∆
dt
EdE
dtE
γ
εµ
Ces 2 équations admettent comme solutions générales , où γ est appelé constante de
propagation, A,B,C,D des constantes qui vont dépendre de l’excitation et des conditions
aux limites:
( ) ( )( ) ( )ztfDztfCH
ztfBztfAE
γγγγ
++−=++−=
..
..
Onde incidenteOnde rétrograde
Concepts de base
Onde électromagnétique – résolution des équations de Maxwell
Interprétation :
Cette équation traduit l’apparition d’une fonction temporelle qui se déplace (par convention le long de l’axe z), dans un sens (onde incidente) ou dans l’autre (onde rétrograde).
La vitesse v de propagation dans l’espace de la fonction dépend des propriétés électriques et magnétiques du milieu environnant : µε ×
= 1v
Techniques et systèmes de transmission 25
Solutions : ( )
( )
( )εµη
ηη=
+−
−=
++
−=
++
−=
−+
−+
−+
,,,1
,,1
,,,
,,,,,,,
,,,,,,,
v
ztyxE
v
ztyxEtzyxH
v
ztyxH
v
ztyxHtzyxH
v
ztyxE
v
ztyxEtzyxE
rrr
rrr
rrr
Il est possible de relier E et H par une constante η appelée impédance d’onde
Concepts de base
Onde électromagnétique – régime sinusoïdal
En régime sinusoïdal (i.e. en régime établi), en considérant un milieu sans pertes et la
propagation le long de l’axe z.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )zjtjzHztjHtzH
zjtjzEztjEtzE
βωβωβωβω±=±=
±=±=
exp.exp.exp.,
exp.exp.exp.,rrr
rrr
µεωωβ .==v
Constante de phase :
Techniques et systèmes de transmission 26
v
E ou H
z
T0 T1
Représentation graphique:La longueur d’onde représente la
période spatiale de l’onde. Elle est
reliée à la fréquence de l’excitation et
aux caractéristiques du milieu
ωπ
βπλ v.22 ==
Concepts de base
Onde électromagnétique – régime sinusoïdal
Une onde électromagnétique (EM) correspond à la représentation d’un rayonnement
électromagnétique.
La propagation d’une onde électromagnétique en espace libre se fait dans un mode appelé
Transverse Electromagnétique (TEM), où les champs E et H sont perpendiculaires entre eux et à la
direction de propagation.
Dans le cas d’un milieu de propagation sans pertes, les champs E et H sont en phase et sont reliés
entre eux par l’impédance d’onde.
µE
Techniques et systèmes de transmission 273
Longueur d’onde λ
H
Plan E
Plan H
Direction de
propagation
ηεµ ==
H
E
Dans le vide, vitesse de propagation v =
Dans le vide, ηo =
Onde localement plane
Longueur d’onde – Tout est lié à la longueur d’onde !
Concepts de base
Approximation quasi-statique : Si on considère une onde électromagnétique sur
une distance d << λ, alors on peut négliger le phénomène de propagation. On
considère que les champs E et H sont identiques sur toute la longueur d, la
propagation se fait instantanément.
Phénomène de rayonnement faible !
Techniques et systèmes de transmission 28
1 m10 m100 m 10 cm 1 mm
10 cm1 m10 m 1 cm 1 mm 100 µm
1 cm
10/λ( )1=rε
rrrr f
ccv
µεµεωπ
ωπλ === .2.2Longueur d’onde dans un milieu matériel :
Rayonnement électromagnétique
Localement, l’onde électromagnétique possède une énergie potentielle électrique et une
énergie potentielle magnétique.
L’onde EM transporte une puissance se propageant dans la direction de propagation de
l’onde électromagnétique.
Le transfert de puissance est caractérisé par le vecteur de Poynting P , qui donne la densité
d’énergie de l’onde électromagnétique (W:m²),
Concepts de base
HEPwave
rrr∧=
Techniques et systèmes de transmission 29
dont la valeur moyenne est donnée par :
Cas d’une onde TEM (E et H en phase et reliée par l’impédance d’onde):
HEPwave ∧=
( )HEP ×= Re2
1
η
2
2
1 EP =
Transfert sans contact, sans fil d’énergie ou d’information !!!
Concepts de base
Onde électromagnétique
TD n°2
Techniques et systèmes de transmission 30
TD n°2
Rayonnement électromagnétique - Exemple
Concepts de base
Une mesure de champ électromagnétique a été effectuée dans un appartement situé à proximité d’un émetteur radiofréquence. La mesure est effectuée à l’aide d’un mesureur de champ électrique. La mesure indique un champ électrique d’amplitude crête de 10 V/m.
1. Déterminez la densité de puissance crête et moyenne transportée
Techniques et systèmes de transmission 31
1. Déterminez la densité de puissance crête et moyenne transportée par l’onde électromagnétique.
2. Les recommandations européennes d’exposition du public aux champs électromagnétiques exigent que les personnes ne soient pas soumises à une densité de puissance crête > 2 W/m². Que concluez-vous de cette mesure ?
Polarisation
H
Direction de
propagation
ϕu
θu
Quelles sont les directions des
champs E et H ?
On les repère par la notion de
polarisation = direction du champ
électrique.
Concepts de base
Techniques et systèmes de transmission 32
ϕϕθθ uEuEErrr
⋅+⋅=
( )θθ φω += tAE sin. ( )ϕϕ φω += tBE sin.
4
θu
ϕur
Eϕur
E
Polarisation
Si les 2 composantes u et u vibrent en phase, polarisation rectiligne.
Sinon, polarisation elliptique (voire circulaire si l’opposition de phase est
quadratique).
Concepts de base
Techniques et systèmes de transmission 33
θur
A
BE
θur
E
Eθ
Eφ
Polarisation rectiligne Polarisation elliptique
Z
EθEr
Fil électriquement court (h << λ/10). Courant d’excitation sinusoïdal d’amplitude
quasi constant le long de l’antenne.
Expression des champs E et H (en coordonnées sphériques) :
Une antenne basique – dipôle élémentaire (de Hertz)
rjor e
r
j
r
hIE β
ββθ
πηβ −
−=
3322
2 1cos
42
r
rjo ejjhI
E βθ θηβ −
−+=2
1sin
r
Concepts de base
Techniques et systèmes de transmission 34
YO
φ
θ R
X
HφIo
rjo errr
E βθ βββ
θπ
−
−+=3322
sin4
rjo er
jr
hIH β
ϕ ββθ
πβ −+= )
1
²²
1(sin
4
2r
0rrrr
=== θϕ HHE r
h
Onde électromagnétique en mode TEM ?
Transport d’une puissance active par l’onde EM ?
Une antenne basique – dipôle élémentaire (de Hertz)
A proximité de l’antenne, si βR << 1 : πλβ
21 <<⇒<< RR
rjor e
r
jhIE β
βθ
πηβ −−≈
33
2
cos4
2r
rjo er
jhIE β
θ βθ
πηβ −−≈
33
2
sin4
r
rjo ehI
H βθβ −≈ 1sin
2r
Concepts de base
Techniques et systèmes de transmission 35
E et H sont en quadrature de phase pas de transport de puissance active, conservation d’une
puissance dite réactive.
E, H et la direction de propagation ne forment pas un trièdre direct avec la direction de
propagation. le mode de propagation n’est pas TEM.
Décroissance rapide en 1/r³ du champ.
Zone réactive ou de champ proche
rjo er
H βϕ β
θπ
−≈²²
sin4
Une antenne basique – dipôle élémentaire (de Hertz)
A grande distance de l’antenne, si βR >> 1 : πλβ
21 >>⇒>> RR
θβ
βθ
πηβ
Eer
hIE rjo
r
rr<<≈ −
22
2 1cos
42
rjo er
jhIE β
θ βθ
πηβ −≈ sin
4
2r
rjo ejhI
H βθβ −≈ sin12r
Concepts de base
Techniques et systèmes de transmission 36
Zone radiative ou de champ lointain
rjo er
jhI
H βϕ θ
βπβ −≈ sin
1
4
r
E et H sont en phase transport de puissance active, partie réactive négligeable.
Le rapport E / H = η, l’impédance d’onde dans le milieu de propagation
E, H et la direction de propagation forment un trièdre direct avec la direction de propagation.
le mode de propagation est TEM.
Décroissance du champ en 1/r.
Une antenne basique – dipôle élémentaire (de Hertz)
Concepts de base
Esquissez l’évolution des champs E et H en fonction de r, θ et φ en champ proche et champ lointain
Diagramme de rayonnement (champ lointain)
Distribution champ électrique autour de l’antenne
Zone de
champ proche
Techniques et systèmes de transmission 37
Exemple FEKO : Dipole_élec_elementaire.cfx
(champ lointain)
Antenne
Fronts d’onde
Champ proche / Champ lointain
L’environnement d’une antenne peut être séparé en 2 zones :
Point
d’observation
rAntenne
Champ procheChamp lointain
( ) ( ) ( )riKrHrE
βη −== exp.0
Concepts de base
Techniques et systèmes de transmission 38
I exp(iωt)D
( ) ( )r
KrHrE η == .0
Rlim
DRouR 102
limlim ==πλ
Couplage en champ proche Rayonnement EM
Selon le type d’antenne :
Quiz
www.directquiz.fr
Code séquence : ANT_S1
Mot de passe : ANT
Techniques et systèmes de transmission 39
III – Lignes de transmission
Antennes
Techniques et systèmes de transmission 40
III – Lignes de transmission
Lignes de transmissionPropagation guidée sur une ligne de transmission
Réseau de distribution électrique (fil de cuivre)
Réseaux filaires locaux
> 10 kms
1 km
Support formé au moins de deux conducteurs électriques assurant le transport du signal électrique, depuis un émetteur vers un récepteur
le transport du signal électrique correspond à la propagation guidée d'une onde électromagnétique
Techniques et systèmes de transmission 41Echelle
Réseaux filaires locaux (paire torsadée, coaxial)
Carte électronique (microruban, stripline)
Circuit intégré (bonding wire, interconnexions
silicium)
1 km
100 – 1 m
10 cms
1 cm
1 mm
Modèle de ligne à 2 conducteurs
Interconnexion + + + + + +
- - - - - - -
I(z,t)
I(z,t)
VG
ZG
ZL
Ligne de transmission
ChargeGénérateur de Thévenin
z0 L
Mode différentiel
Lignes de transmission
Techniques et systèmes de transmission 42
tE
C1
C0
C1
C0
tH
C
+ + + + + +
- - - - - - -
I(z,t)
I(z,t)
tE
tHC1
C0
transmissionThévenin
z0 L
x
y
Mode quasi-TEM
( ) ∫−=1
0
,
C
C
t dlEtzV ( ) ∫=C
t dlHtzI ,
Tension et courant sont liés à la
densité de champs E et H par
Modèle de ligne à 2 conducteurs – Equations des Télégraphistes
Soit une ligne de longueur dz très courte devant la longueur d’onde (dz << λ), parcourue par
un courant.
( ) ( ) ( )dt
tzdIltzrI
dz
tzdV ,,
, −−= ( ) ( )tzgVdt
tzdVc
dz
tzdI,
,),( −−=
I (z,t)
Conducteur
Résistance (pertes ohmiques)
Inductance (stockage énergie
magnétique)
Lignes de transmission
Techniques et systèmes de transmission 43
I (z,t)
V (z,t)
dz
ohmiques) magnétique)
Capacité (stockage énergie
électrique)
Conductance (pertes
diélectriques)
l: inductance par unité de longueur
c : capacité par unité de longueur
r: résistance par unité de longueur
g : conductance par unité de longueur
Si pertes négligeables
Paire bifilaire (torsadée, non blindée)
Lignes de transmission usuelles
( )
−= 1ln/ 0 D
mHl rµµ
II
E
H
D
2a
( )
=/ 0
DmFc rεπε
Lignes de transmission
Techniques et systèmes de transmission 44
Ame centrale
Isolant interne
Blindage (tresse) externe
Gaine (Isolant externe)
Câble coaxial
( )
−= 1ln/ 0
a
DmHl r
πµµ ( )
−=
1ln
/
a
DmFc
E
H
r1 r2
( )1
20 ln2
/r
rmHl
πµ
=
( )
1
2
0
ln
2/
r
rmFc rεπε
=
Lignes de transmission usuelles
Fil au-dessus d’un plan de masse
2a
Ih
hPlan de
( )
−= 12
ln/a
hmHl
πµ
( )
−=
12
ln
/ 0
a
hmFc
πε
Lignes de transmission
Techniques et systèmes de transmission 45
h
I
Plan de
masse idéal
Ligne micro-ruban (microstrip)
I
Plan de
masse idéalLigne image
Piste
conductrice
Plaque
diélectrique
E
H
h
W
εr( )
+=h
W
W
hmHl
4
8ln
2/
πµ
( )
+=
h
W
W
hmFc
eff
4
8ln
2/
0επε
Solution des équations des Télégraphistes
On considère une ligne de transmission sans pertes (r=0 et g=0).
( ) ( )dt
tzdIl
dz
tzdV ,, −=
( )dt
tzdVc
dz
tzdI ,),( −=
( ) ( ) ( )2
22
2
2
2
2 ,,,
dt
tzVd
dt
tzVdlc
dz
tzVd γ−=−=
( ) ( )2
22
2
2
2
2 ,,),(
dt
tzId
dt
tzIdlc
dz
tzId γ−=−=
( )
++
−= −+ ztV
ztVtzV ,Solutions
Lignes de transmission
Techniques et systèmes de transmission 46
La tension et le courant en tout point de la ligne correspond à la superposition d’ondes électromagnétiques progressives (forward) et rétrogrades (backward).
La vitesse de propagation des ondes le long de la ligne et le rapport tension/courant sont données par :
µε11 ==
lcv
( )
( )
+−
−=
++
−=
++
−=
−+−+
−+
v
ztV
Zv
ztV
Zv
ztI
v
ztItzI
v
ztV
v
ztVtzV
CC
11,
,Solutions générales
( )εµ==−==Ω −
−
+
+
c
l
I
V
I
VZC
Solution des équations des Télégraphistes dans le domaine temporel
La solution de l’équation dépend de l’excitation de la ligne et des conditions aux
extrémités (ZG et ZL).
On introduit la notion de coefficient de réflexion à chaque extrémité. Au niveau de la
charge (z = L) :
CL
CLL
ZZ
ZZ
v
LtV
v
LtV
+−
=
−
+=Γ
+
−
( ) ( )Lv
LtV
v
LtV
v
LtVtLzV Γ+×
−=
++
−== +−+ 1,
0 LZ
Lignes de transmission
Techniques et systèmes de transmission 47
vtV
−
- - - - - - -VG
ZG
ZL
Ligne de transmission
ChargeGénérateur de Thévenin
0 L
V+V-
V(z,t)
ZCTransmission
Réflexion
Même chose au niveau du générateur (z = 0) :CG
CG
GZZ
ZZ
v
LtV
v
LtV
+−
=
−
+=Γ
+
−
2
2
Solution des équations des Télégraphistes - Exemples
Ligne de longueur L = 1 m, d'impédance caractéristique Zc = 50 Ω, la vitesse de propagation v est fixée à 2.5.108 m/s. Le temps de propagation Td = L/v = 4 ns. La ligne est excitée par un générateur délivrant une tension maximale VG = 5 V et émettant une impulsion courte de largeur = 2 ns.
Cas n°1: Ligne adaptée en impédance ZG = ZL = ZC = 50 Ω
Lignes de transmission
Puissance (mW)
Techniques et systèmes de transmission 48
Solution des équations des Télégraphistes - Exemples
Propagation « sans rebonds »
Transport optimal de la
puissance
Pas de risques d’interférences
intersymboles
Lignes de transmission
Tension (V)
Techniques et systèmes de transmission 49
En t = 0.1Td
En t = 0.4Td En t = 0.7Td En t = 0.95Td
En t = 1.2Td
En z = 0 En z = L
Solution des équations des Télégraphistes - Exemples
Cas n°2: Ligne désadaptée en impédance ZG = 20 Ω et ZL = 150 Ω.
5.050150
50150 =+−=ΓL 42.0
5020
5020 −=+−=ΓG
En z = 0
En z = L
Lignes de transmission
Puissance (mW)
Techniques et systèmes de transmission 50
En z = 0
Propagation « avec rebonds »
Toute la puissance de l’onde n’est pas
transférée à la charge
Fort risque d’interférences intersymboles
Conséquence n°1: Transport d'un signal numérique - Intégrité du signal
VL
Vdd
VIH
Overshoot
Niveau ‘1’
Dégradation du profil temporel du signal mesuré aux extrémités de la ligne, en raison de
la superposition de multiples « échos » d’une même impulsion initiale mais reçus à des
instants différents (propagation le long de la ligne).
Effets sur le signal numérique si :
Risque d’interférences
v
LTT PR =<
Longueur de la ligne
Vitesse de propagationTemps de transition
(montante/descendante)
Lignes de transmission
Techniques et systèmes de transmission 51
t0
VIH
VIL
Undershoot Niveau
indéterminé
Temps d’établissement
RingingNiveau ‘0’
Risque d’interférences
intersymboles
Ralentissement du débit
Vieillissement des circuits
Solutions ? 1. Adapter les impédances terminales CGG
CLL
ZZ
ZZ
=⇒=Γ=⇒=Γ
0
0
2. Maîtriser l’impédance de la ligne (pas de rupture d’impédance)
Zc = constante
Puissance électrique délivrée à une charge
VG
ZG=RG+jXG
ZL=RL+jXL
ZC=ZL
V(L)
I(L)En régime harmonique et permanent :
( ) L
G
GC
eVZZ
LI β−
+= ˆ1ˆ
Cas n°1 : ligne sans pertes et adaptation en sortie de ligne.
( ) L
G
GC
L eVZZ
ZLV β−
+= ˆˆ
Lignes de transmission
Techniques et systèmes de transmission 52
GC ZZ +
( ) ( ) ( )
( )**
2
*
1
2
1
2
1
GLGL
LG
RA
ZZZZ
ZVLP
LILVjPPLP
++=
×=+=
Puissance électrique fournie à la charge :
Puissance active
(chaleur, rayonnement)
Puissance réactive
(stockage)
Optimiser la partie réelle de la puissance ou puissance active
Puissance électrique délivrée à une charge
VG
ZG=RG+jXG
ZL=RL+jXL
ZC=ZL
V(L)
I(L)
Cas n°1 : ligne sans pertes et adaptation en sortie de ligne.
Lignes de transmission
Techniques et systèmes de transmission 53
Condition d'adaptation d'impédance dite conjuguée
−==
⇒=GL
GL
GLXX
RRZZ *
L
GA
R
VP
4
1
2
2
max =
Puissance active moyenne maximale fournie à la charge
Notions fondamentalesPuissance électrique délivrée à une charge
En régime harmonique et permanent :
Cas n°2 : ligne sans pertes et adaptation en entrée de ligne.
VG
ZG=RG+jXG
ZL=RL+jXL
ZC=ZG
V(L)
I(L) ( ) ( )L
LjeVLV Γ+= −+ ˆ1ˆˆ β
( ) ( )L
Lj
C
eZ
VLI Γ−= −
+ˆ1
ˆˆ β
( )
Techniques et systèmes de transmission 54
Puissance électrique active fournie à la charge :( )2
2
142
1L
C
GA
Z
VP Γ−=
Condition d'adaptation d'impédance
GC
GL
ZZ
ZZ
==
0=ΓL
Notions fondamentalesPuissance électrique délivrée à une charge - Récapitulatif
GC
GL
ZZ
ZZ
==
0=ΓL &
−==
⇒=GL
GL
GLXX
RRZZ *
Techniques et systèmes de transmission 55
Pour optimiser le transfert de puissance vers la charge :
Annuler les parties imaginaires de ZL et ZG
Assurer l’égalité ZL = ZC = ZG
Conséquence n°2: Adaptation d’impédance d’une antenne
Notions fondamentales
Une antenne est un transducteur d’énergie électrique en énergie électromagnétique (ou
inversement)
Il est nécessaire d’optimiser la puissance active délivrée à l’antenne (ou par l’antenne).
Assurer l’adaptation d’impédance de l’antenne pour
Techniques et systèmes de transmission 56
Assurer l’adaptation d’impédance de l’antenne pour
optimiser son rayonnement ou sa réception
Notions fondamentales
TD n°4 et 5
Lignes de transmission
Techniques et systèmes de transmission 57
TD n°4 et 5
III – Caractéristiques des antennes
Antennes
Techniques et systèmes de transmission 58
III – Caractéristiques des antennes
Structure typique d’une antenne
Une antenne peut réciproquement être utilisée en émission et en réception.
Le schéma ci-dessous représente une antenne d’émission
Caractéristiques des antennes
Onde
Techniques et systèmes de transmission 59
…
réseau de
polarisation…
Sources
(modulées)
Eléments
rayonnants
Puissance PAs
Puissance PRay
Puissance PSélectromagnétique
rayonnée
Am
pli
fica
tio
n -
filt
rag
e
…
Tour / MatRéglage tilt
antenne
Duplexeur (séparation voie
montante/ descendante
Antenne
Structure typique d’une antenne – Exemple station de base UMTS
Caractéristiques des antennes
Techniques et systèmes de transmission 60
Station de base
Amplificateur de puissance
Câbles à faibles pertes
Amplificateur monté sur tour (mast-head
amplifier)
Diviseur
Contrôleur réseau radio
TX
RX
Structure typique d’une antenne – Antenne terrestre
Caractéristiques des antennes
Antennes directives
Techniques et systèmes de transmission 61
Antenne panneau
Wi-Fi
Antenne Yagi TV
Structure typique d’une antenne – Antenne intégrée
Caractéristiques des antennes
Antennes miniatures et omnidirectionnelles
Techniques et systèmes de transmission 62
Comment une antenne rayonne t-elle la puissance incidente dans l’espace ? Dans quelle
direction ?
Avec quelle efficacité se fait le transfert d’énergie entre la puissance de l’émetteur et la
puissance rayonnée ?
Sur quelle bande de fréquence l’antenne rayonne de manière optimale ?
Caractéristiques des antennes
Techniques et systèmes de transmission 63
Quelles sont les propriétés données par l’antenne à l’onde électromagnétique émise ?
Les caractéristiques fondamentales d’une antenne vont
permettre de répondre à ces questions.
Diagramme de rayonnement
Puissance rayonnée par une antenne :
Y
Z
O
φ
θ
R
angle solide
Ω
Puissance antenne PA
Caractéristiques des antennes
Techniques et systèmes de transmission 64
X
• Puissance rayonnée dans une direction (θ,φ) :• Puissance rayonnée par une unité de surface dans
une direction (θ,φ) et à une distance R :
• Puissance rayonnée totale :
( )Ω
= APP ϕθ ,
( ) θϕϕθθ
ϕddPPtot ∫ ∫= ,
( )2
,,R
PRp A
Ω=ϕθ
Diagramme de rayonnement – antenne isotrope
Caractéristiques des antennes
Cas d’une antenne isotrope ou omnidirectionnelle : l’antenne rayonne de manière
constante dans toutes les directions de l’espace (antennes sans pertes) :
( )
( )24
,,
4,
R
PRp
PP
A
A
πϕθ
πϕθ
=
=Puissance rayonnée à une
distance R de l’antenne
Techniques et systèmes de transmission 65
( )24 Rπ
Relation puissance rayonnée et champ électrique :
( )ainlochampetlibreespaceR
P
R
PE
R
PEHEp
A
A
int60
2
42
1.
2
1
2
2
2
==⇒
===
πη
πη
Diagramme de rayonnement
Caractéristiques des antennes
Rappel sur les repères cartésien et sphériques
z
θPlan vertical
Plan horizontal
Techniques et systèmes de transmission 66
x
y
φ
Plan horizontal
Plan vertical : θ varie de 0 à pi, φ = constante comprise entre 0 et 2*pi
Plan horizontal : θ = pi/2, φ varie de 0 et 2*pi
Les antennes sont rarement omnidirectionnelles et émettent ou reçoivent dans des directions privilégiées.
Le diagramme de rayonnement représente les variations de la puissance rayonnée par l’antenne dans les
différentes directions de l’espace. Il indique les directions de l’espace (θ0,φ0) dans lesquelles la puissance
rayonnée est maximale.
Fonction caractéristique de rayonnement r(θ,φ) :
Différentes manières de représenter le diagramme de rayonnement :
( ) ( )( )000 ,
,,
ϕθϕθϕθ
P
Pr =
Puissance rayonnée dans une direction quelconque
Puissance rayonnée max.
Diagramme de rayonnement – Fonction caractéristique de rayonnement
Caractéristiques des antennes
Techniques et systèmes de transmission 67
Y
Z
O
φ
θ
r(θ,φ)
θθ00
1
Puissance rayonnée dans l’espace – Vue 3D Repère cartésienRepère polaire
φ
10
φ0
Diagramme de rayonnement – Lobe principal et lobes secondaires
Caractéristiques des antennes
Diagramme de rayonnement d’une antenne Yagi dans le plan vertical :
Techniques et systèmes de transmission 68
Il caractérise la largeur du lobe principal.
L’angle d’ouverture à 3 dB 2θ3 représente la portion de l’espace dans
lequel la majeure partie de la puissance est rayonnée.
Angle d’ouverture (beamwidth)
Caractéristiques des antennes
r(θ,φ)
Techniques et systèmes de transmission 69
r(θ,φ)
θ0
1
Lobe principalLobes
secondaires0.5
2θ3
zéro
Caractéristiques des antennes
Angle
D’autres grandeurs sont utiles pour caractériser le lobe :
Angle entre la direction du lobe principal et le premier zero
Azimuth beamwidth
Elevation beamwidth
Tilt
Angle d’ouverture (beamwidth)
Techniques et systèmes de transmission 70
antenne
Station de base Lobe principal
Angle d’élévation
Tilt
Caractéristiques des antennesDirectivité, gain, rendement
La directivité D(θ,φ) d’une antenne dans une direction (θ,φ) est le rapport entre la puissance rayonnée dans une direction donnée P(θ,φ) et la puissance que rayonnerait une antenne isotrope.
( ) ( ) ( )RR P
P
P
PD
ϕθπ
π
ϕθϕθ ,4
4
,, ==
Techniques et systèmes de transmission 71
Le gain G(θ,φ) d’une antenne dans une direction (θ,φ) est le rapport entre la puissance rayonnée dans une direction donnée P(θ,φ) sur la puissance que rayonnerait une antenne isotrope sans pertes.
( ) ( )AP
PG
ϕθπϕθ ,4, =
En général, le gain G correspond au gain dans la direction de rayonnement maximal (θ0,φ0).
( )AP
PG 00 ,
4ϕθπ=
Caractéristiques des antennesDirectivité, gain, rendement
Le rendement η d’une antenne traduit sa capacité à transmettre la puissance électrique en entrée PA sous forme de puissance rayonnée PR.
Le rendement est lié aux pertes dans le réseau de polarisation, de matching et dans les éléments rayonnants.
Techniques et systèmes de transmission 72
DGPP AR .. ηη =⇒=
Caractéristiques des antennesDirectivité, gain, rendement
Lien entre le gain et l’angle d’ouverture :
( ) Ω=
∫ dr
G π
ϕθ
πη4
0
,
4.
Plus le gain est fort, plus la puissance est rayonnée dans un lobe étroit
l’angle d’ouverture diminue.
Techniques et systèmes de transmission 73
TD n°3
Caractéristiques des antennesPIRE
La puissance isotrope rayonnée équivalente d’une antenne (PIRE ou EIRP en anglais) définit, dans la direction de rayonnement maximal, la puissance électrique qu’il faudrait apporter à une antenne isotrope pour obtenir la même puissance rayonnée dans cette direction.
L
PGPIRE A×=
Techniques et systèmes de transmission 74
LPIRE =
resr
res
F
cLg
ελ
22==
Caractéristiques d’une antenne – Fréquence de résonance
Une antenne rayonne efficacement sur une bande de fréquence étroite qui correspond à sa
fréquence de résonance (mise en oscillation permanente des charges par l’excitation de l’antenne).
Le phénomène de résonance apparaît lorsqu’une des dimensions de l’antenne Lg est (environ)
égale à une demi longueur d’onde λres.
Caractéristiques des antennes
Techniques et systèmes de transmission 75
Exemple : dipôle demi-onde
Répartition
du courant I
+
-
LDirection de propagation
E
H
Un dipôle est constitué de 2 tiges cylindriques de
diamètre fin (d < λ/100), connectées à une source
d’excitation..
Lorsque la fréquence est telle que la longueur L = λ/2,
le dipôle devient résonant.
Fréquence de résonance :
L
cfL res
.22=⇔= λ
Antenne en λ/2 ou demi onde
Modèle électrique d’une antenne – impédance d’entrée
Caractéristiques des antennes
VinIin
antenne
C L RLoss
RRad
Iin
Vin
Modèle électrique
Techniques et systèmes de transmission 76
On définit l’impédance d’entrée complexe d’une antenne par :
inin
in
inin XjR
I
VZ .+==
Partie réactivePartie active
lossrin RRR +=
Résistance de
rayonnement
Résistance de pertes
Annulation de la partie réactive lors de la résonance
d’une antenne
Résistance de rayonnement
Caractéristiques des antennes
Résistance de rayonnement :
2
2
1inRadRad IRP = Il ne s’agit pas d’une résistance ohmique. Elle
traduit la conversion de l’énergie électrique
fournie à l’antenne en énergie électromagnétique
véhiculée par une onde plane.
Techniques et systèmes de transmission
LossRad
Rad
A
Rad
RR
R
P
P
+==η
Efficacité d’une antenne :
Une partie de la puissance active fournie à
l’antenne est dissipée par la résistance ohmique
de l’antenne pertes.
L’efficacité est le rapport entre la puissance
rayonnée et la puissance active totale.
L’efficacité est le rapport entre le gain et la
directivité d’une antenne.
DGPP AR .. ηη =⇒=
77
( )( )
( )2
2
2
2
2
inSin
Sinin
Sant
SantantantA
jXRR
VjXR
RZ
VZIZP
+++
=+
==
VS
RS
Zant
Caractéristiques d’une antenne – Optimisation du transfert de puissance
Soit le modèle électrique équivalent d’une antenne connectée à une excitation.
Quelle est la condition d’impédance qui assure le transfert de puissance max à l’antenne ?
( )( )( )
0
2
3
2
−−
=++
−−=
inSin
SinSin
in
A
jVjXRRdP
jXRR
VjXRR
dR
dP
Caractéristiques des antennes
Techniques et systèmes de transmission 78
source Antenne
Condition d’adaptation d’impédance pour optimiser le transfert de puissance :
0==
in
Sin
X
RR Pant
0 Rin opt.
Pant max
0=in
ant
dR
dP
Rin
S
S
antR
VP
4
2
max =
( )( )
03
2
=++
−−=
inSin
SinSin
in
A
jXRR
jVjXRR
dX
dP
Caractéristiques des antennes
Une antenne est reliée à la source par une ligne de transmission d’impédance caractéristique ZC.
Cin
Cinin
ZZ
ZZS
+−=Γ=11
Ps
SourceAntenne
PA
Ligne Zc( )21 inSA PP Γ−=
Adaptation – condition d’adaptation
Techniques et systèmes de transmission
Une antenne est reliée à la source par une ligne de transmission d’impédance caractéristique ZC.
Pour assurer un transfert maximal de puissance entre l’alimentation et l’antenne, il est
nécessaire d’assurer une adaptation d’impédance.
L’adaptation permet d’annuler le coefficient de réflexion Γin ou S11 en entrée de l’antenne.
Cin ZZS =⇔= 011Condition
d’adaptation
Perte liée à la désadaptation (mismatch loss) : 2
inSmismatch PP Γ=
79
Caractéristiques des antennesOndes stationnaires et VSWR
Soit une ligne de transmission à 2 conducteurs de longueur L = 0.1 m, d'impédance caractéristique Zc =
50 Ω, la vitesse de propagation v est fixée à 2.5.108 m/s. Le temps de propagation Td = L/v = 4 ns.
Régime harmonique avec signal inusoïdal de fréquence égale à 2 GHz et d'amplitude égale à 1 V
Cas n°1 : adaptation d’impédance ZG = ZL = ZC ΓG = 0 et ΓL = 0. Amplitude constante de la
tension et du courant le long de la ligne :
Techniques et systèmes de transmission 80
Une onde progressive se propage de la source vers la charge
(amplitude constante, seule la phase varie)
Caractéristiques des antennesOndes stationnaires et VSWR
Cas n°2 : ZG = ZC = 50 Ω, et ZL = 10, 50 et 250 Ω (ΓL = -0.67, 0 et 0.67)
Vmax
λ/2
Techniques et systèmes de transmission 81
Vmin
Les ondes produites par les réflexions aux extrémités de ligne interfèrent. Les maxima sont liées à des
interférences constructives, les minima à des interférences destructives.
La tension et le courant mesurés sont le résultat de la superposition de deux ondes :
Une onde progressive (qui transporte la puissance active)
Une onde stationnaire (à l’origine des minima et maxima localisés)
Caractéristiques des antennesOndes stationnaires et VSWR
Moins la ligne est adaptée, plus l’amplitude (Vmax – Vmin) de l’onde stationnaire croît.
mesure de l’adaptation d’une charge terminale sur une ligne de transmission
rapport d’onde stationnaire (ROS) ou Voltage Standing Wave Ratio (VSWR) :
in
in
V
VVSWR
Γ−Γ+
==1
1
min
max
Techniques et systèmes de transmission 82
inmin
En pratique, on admet qu’une antenne est correctement adaptée si VSWR < 2.
Est-ce un bon critère ?
Bande passante et facteur de qualité
La bande passante d’une antenne correspond à la bande de fréquence où le transfert d’énergie de
l’alimentation vers l’antenne ou de l’antenne vers le récepteur est maximale.
A l’intérieur de la bande passante, le coefficient de réflexion est faible.
Pour optimiser la bande passante, on peut agir directement sur l’antenne afin de modifier son
impédance, ou ajouter un élément d’adaptation.
S110 dB
Caractéristiques des antennes
Techniques et systèmes de transmission 83
Fréquence
-10 dB
Bande passante
Analogie avec un filtre RLC : Notion de facteur de qualité
BW
fQ sRe=
ants
ant
Lf
R
Q .2
1
Reπ=
TD n°8
Caractéristiques des antennesPolarisation d’une antenne
Charge +Q I
I
Plan de symétrie
I
I
Plan d’antisymétrie
Charge +Q
Charge +Q
Charge -Q
Comment déterminer la polarisation d’une antenne ? En utilisant les propriétés de symétrie.
Exemple d’une antenne dipôle :
Techniques et systèmes de transmission
Exemple d’une antenne dipôle :
I
+Q
-Q
Plan de symétrie ou plan E
Plan d’antisymétrie ou plan H
ME
H Direction de propag.
84
Caractéristiques des antennesPertes de polarisation
( ) ( )αcoslog.10=dBLpol
La perte de polarisation dépend de l’angle α entre les 2 antennes qui représente la
différence d’alignement.
Techniques et systèmes de transmission
Antenne émettrice
E
Antenne réceptrice
Couplage max.
Antenne émettrice
E
Antenne réceptrice
Couplage nul !
Antennes émettrice et
réceptrice parallèles
Antennes émettrice et
réceptrice perpendiculaires
85
Caractéristiques des antennesTout est dans la datasheet
Techniques et systèmes de transmission 86
Quiz
www.directquiz.fr
Code séquence : ANT_S2
Mot de passe : ANT
Techniques et systèmes de transmission 87
IV –Antennes pour les
Antennes
Techniques et systèmes de transmission
IV –Antennes pour les télécommunications
88
Antennes pour les télécomsDipôle élémentaire (de Hertz)
Z
θ R
Eθ
Hφ
Er
Io
Fil électriquement court (h << λ/10). Courant d’amplitude quasi constant le long de
l’antenne.
Antenne « électrique » En champ lointain :
−=λπθ
λπ
θR
jILR
jE2
expsin..60r
−= πθ R
jILjH2
expsin..1r
Techniques et systèmes de transmission
YO
φ
X
Io
−=λπθ
λϕR
jILR
jH2
expsin..2
1
( ) ( )θθ 2sin=r
( ) ( )θθ 2sin2
3=D
2
80
=λπh
Rrad
Mais faible rendement
faible gain…
89Dipole_élec_elementaire.cfx
Antennes pour les télécomsBoucle élémentaire
Boucle de rayon b petit devant λ.
Antenne « magnétique »
b y
zHr
Hθ
Eφθ
R
Io
En champ lointain :
rj
oo
o oer
jbIjHβ
θ βθπ
πηωµβ −××××= 1
sin4
22
rjo oejbIjEβ
ϕ θπωµβ −××××−= 1sin2
2
Techniques et systèmes de transmission
x
yIo
o
er
jbIjEϕ βθπ
π××××−= sin
4
( ) ( )θθ 2sin=r
( ) ( )θθ 2sin2
3=D
2
231170
×=λS
Rrad
90
Mais faible rendement
faible gain…
Dipole_mag_elementaire.cfx
Antennes pour les télécomsAntenne boucle carrée/spirale – application RFID (antenne champ proche)
Techniques et systèmes de transmission
Antennes RFID (13.56 MHz)
Rayonnement faible en champ lointain. Par contre, création d’un champ magnétique
très fort en champ proche.
Pas de couplage rayonné, mais un couplage inductif en champ proche.
91
Tag RFID (13.56 MHz)
Antennes pour les télécomsAntenne boucle carrée – Modèle électrique
=wP
SPL
8ln
2
0
πµ
σπfµ
w
PRloss
2=
2
231170
×=λS
Rrad
Inductive :
Résistance de pertes / de rayonnement :
P = périmètre
S = surface
W = largeur piste
σ : conductivité électrique antenne (cuivre σ =
5.7˟107 S/m)
Techniques et systèmes de transmission 92
σw2 2 λ
Exemple : w = 10 mm, P = 4*250 = 1000 mm et S = 62500 mm². A 13.56 MHz (λ = 22m) :
L = 780 nH
Rrad = 8 mΩ
Rloss = 48 mΩ
η = Rrad/(Rrad+Rloss) = 14 %
D = 1.5
G = 1.5˟0.14 = 0.21 soit -6.8 dBi (pertes dans le
réseau d'adaptation et de polarisation ignorées)
Q ≈ 1200 (pertes dans le réseau d'adaptation et de
polarisation ignorées)
Antennes pour les télécomsAntenne boucle pour champ proche
TD n°10
Techniques et systèmes de transmission 93
TD n°10
Antennes pour les télécomsAntenne ferrite
(n = 160 tours, µr = 60, L =820 µH)
2
231170
×=λ
µ SNR ferritertourrad
Techniques et systèmes de transmission 94
Antenne magnétique 3D
Antennes pour les télécomsAntenne dipôle demi-onde
Un dipôle est constitué de 2 tiges cylindriques de diamètre fin (d < λ/100), connectées à une source d’excitation.
Longueur L = λ/2 le dipôle devient
résonant.
Fréquence de résonance :
L = λ/2 (résonance)
L < λ/2
Rayonnement
champ lointain
Rayonnement
champ lointain
Techniques et systèmes de transmission 95
Répartition
du courant I
+
-
LDirection de propagation
E
H
Fréquence de résonance :
L
cfL res
.22=⇔= λ
Polarisation rectiligne
A la résonance, annulation des composantes réactives du modèle électrique équivalent !
Am
plitu
de
Co
ura
nt
0Imax
Am
plitu
de
Co
ura
nt
0Imax
Antennes pour les télécomsAntenne dipôle demi-onde
( )( )
( )θ
βθβ
ϕθsin
2coscos
2cos
,
−
=
LL
r
Diagramme de rayonnement et gain :
Techniques et systèmes de transmission 96
Gain = 2.15 dBi = 0 dBd
Angle d’ouverture à 3 dB (plan
vertical) = 78°
Antenne dipôle demi-onde
Impédance d’entrée d’un dipôle infiniment fin en condition demi onde (L = λ/2) :
La résonance (annulation de la partie imaginaire se fait lorsque L ≈
Antennes pour les télécoms
Ω+Ω= 5.422.73 jZin
Techniques et systèmes de transmission
partie imaginaire se fait lorsque L ≈ 0.46 λ - 0.48 λ.
Effet du diamètre d du dipôle –Impédance d’entrée en condition demi-onde :
−+
−=
CC
inR
iR
Z9700
5.425400
2.73
−= 1ln120d
RC
λ
+−=
2
2300271
2CC RR
Lλ
97
Dipole_434MHz.cfx
Antenne dipôle demi-onde
Antennes pour les télécoms
Influence du diamètre sur l’impédance à L = λ/2
Techniques et systèmes de transmission 98
Influence du diamètre sur la longueur de résonance (L = x* λ)
Antenne dipôle demi-onde – Facteur de qualité
Antennes pour les télécoms
Facteur de qualité :
1ln3.1 −
=d
Qλ
Techniques et systèmes de transmission 99
Dipole_434MHz.cfx
Antenne dipôle demi-onde
Antennes pour les télécoms
Une variante: Dipôle replié (folded dipole)
λ/2
e Selon le diamètre des brins et l’espacement e, on
peut :
augmenter la résistance de rayonnement
réduire le facteur de qualité augmenter la
bande passante
Techniques et systèmes de transmission 100
bande passante
L≈λ/2
e <<λ
dipRadfoldRad
dip
foldRaddipdipRad
foldfoldRaddipdipRadfoldRaddipRad
RR
IRIR
IRIRPP
4
22
1
2
1
2
1
2
1
2
2
22
=⇒
=⇒
=⇒=Répartition du courant à
la résonance :
Résistance de rayonnement x 4 !
Antenne dipôle demi-onde
Antennes pour les télécoms
Une variante: Dipôle replié (folded dipole)
Techniques et systèmes de transmission 101
Folded_dipole_434MHz.cfx
Diminution du facteur de qualité →
Elargissement de la bande passante
Antenne monopôle (quart d’onde)
Antennes pour les télécoms
La présence d’objets métalliques à proximité d’une antenne
modifie ses propriétés.
Un plan métallique se comporte comme un plan d’antisymétrie
pour tout conducteur.
I2
I2
I1
I1
Lorsqu’un conducteur est placé au dessus d’un plan de masse suffisamment large, tout se passe
comme si un conducteur de retour virtuel était placé sous le premier conducteur, de manière
symétrique par rapport au plan de masse.
Techniques et systèmes de transmission
Un monopôle correspond à un demi dipôle au dessus d’un plan métallique de référence. En raison de
la symétrie apportée par le plan métallique, le monopôle se comporte comme un dipôle.
4
λ=l
22
λ== lL
Brin du demi dipôle
Brin virtuel4
λ=l
102
Antenne en λ/4 ou quart d’onde
Piste pour miniaturiser
les antennes !
Excitation
Plan de masse
Antenne monopôle (quart d’onde)
Antennes pour les télécoms
Exemple : monopôle idéal
Gain max dans le plan
horizontal = 5.15 dBiλ/4
La résistance à la résonance est de l'ordre de 73/2 = 36.5 Ω.
Monopole_ideal_434MHz.cfx
Techniques et systèmes de transmission 103
Pas de rayonnement sous le
plan de masse infini
Exemple : monopôle réel (dimensions finies
du plan de masse)
Rayonnement sous le plan de
masse fini
Lobe décalé vers le haut,
Gain max = 2.8 dBi
λ
Monopole_ideal_434MHz.cfx
Monopole_reel_434MHz.cfx
Antenne imprimée ou patch
Antennes pour les télécoms
Intégration des antennes au plus près des systèmes électroniques.
Techniques et systèmes de transmission
Antenne de télépéage Antenne WiFi Réseaux d’antennes patch
104
Antenne imprimée ou patch
Antennes pour les télécoms
Structure d’un patch rectangulaire:
Patch – élément rayonnant
Substrat εr, µr
plan de masse
L
W
Connexion coaxiale
H
W = largeur (width)
L = longueur (length)
H = épaisseur du substrat (Height)
O
Techniques et systèmes de transmission
masse coaxiale
La longueur est proche de la demi longueur d’onde.
Les dimensions du plan de masse doivent être grandes devant celles de l’élément rayonnant (au moins 3 à 4 fois plus grand)
Plusieurs méthodes d’alimentation (connexion coaxiale, microstrip, ligne couplée)
Gravure ou placement des éléments d’adaptation au plus près de l’élément rayonnant.
105
Antenne imprimée ou patch – Principe de fonctionnement
Antennes pour les télécoms
Supposons h petit : 14 −
≤rf
ch
ε
Le patch et le plan de masse forme une cavité résonante en raison des
conditions en circuit ouvert à chaque extrémité.
Répartition du champ électrique à l’intérieur du patch :
Techniques et systèmes de transmission
===W
yn
L
xmEEEE ZYX
ππcoscos0 0
Existence de fréquences de résonance où le rayonnement en champ lointain
est optimisé :
22
,2
+
=W
n
L
mcF
r
nm εm et n entiers > 0
m et n réels > 0
106
Antenne imprimée ou patch – Principe de fonctionnement
Antennes pour les télécoms
Supposons W < L.
Fréquence de résonance primaire : F1,0
x
0
0 L
01
2
22
0,1
λε
==⇒=
+
=r
cL
cF
WL
cF
Techniques et systèmes de transmission
y222 0,1
0,1
λεε
==⇒=rr F
cL
L
cF
Répartition du champ électrique le long de x (m = 1, n = 0) :
( ) 00 coscos0 EW
yn
L
xmExEZ =
== ππ
( ) 00 coscos EW
yn
L
xmELxEZ −=
== ππ
107
Antenne imprimée ou patch – Principe de fonctionnement
Antennes pour les télécoms
Rayonnement du patch à la fréquence de résonance F1,0 :
++++++++++++
- - - - - - - - - - - -
E
IPatch
Bords -
E
O
« Equivalence »
Techniques et systèmes de transmission
++++++++++++
E
w
L
H
Plan de masse
xy
z
Bords rayonnants
L=λ/2+
Dipôle ½ onde
Remarque : la résonance apparaît autour de L = 0.48λ – 0.49 λ, en raison des dimensions des bords rayonnants.
108
Antenne imprimée ou patch – Simulation
Antennes pour les télécoms
W = 120 mm, L = 87.5 mm, h = 1.6 mm, epsr = 4.5, fréq. Résonance = 750 MHz
Techniques et systèmes de transmission 109
patch_fini_FEM.cfx
θ
Iz
Le rayonnement est max. pour θ = 0°. La polarisation est rectiligne.
Cependant, en raison de la présence du plan de masse, le rayonnement ne se fait que dans le
½ plan au dessus du plan de masse.
Quelques valeurs typiques : gain = 6 – 8 dBi, angle d’ouverture à 3 dB = 70 – 90°.
Directivité :
2
015
1
≈
λw
GD
f
8:1 ≈⇒≈>> W
DW
GW
si
Antenne imprimée ou patch rectangulaire
Antennes pour les télécoms
Techniques et systèmes de transmissionPlan E (φ=0°) Plan H (φ=90°)
yx
z
W
Lφ
θ=0°
θ=90° θ=90°
θ=0°
θ=180°θ=180°
θ=270°θ=270°
2θE 2θH
H
O
I
xy
110
( )5.0
22
0
22
03
5.0
0
3
37
1arccos22
12arccos22
−
−
+=
+=
hL
W
dBE
dBH
ββθ
λπθ
Angle d’ouverture :
2
00
2
0
2
0
000
60
1
120:3
3
1
6120
:1
8
120:1
πλλ
λλ
λλλ
−≈<<
≈⇒≈<<
≈⇒≈>>
WG
Wsi
DW
GW
si
WD
WG
Wsi
f
f
f
Antenne imprimée ou patch rectangulaire
Antennes pour les télécoms
Résistance d’entrée :
12
1
GRin =
1120
190
0
2
0
2
1
0
2
0
2
1
>>=
<<=
λλ
λλW
siW
G
Wsi
WG
=⇔= posRLxπ
Influence du point de polarisation :
Techniques et systèmes de transmission
=⇔
=in
pos
inposR
RLx
L
xRR arccoscos2
ππ
y
Rin
00
L/2 L
150
x
Rpos
111
Adaptation de l’antenne réglée par la
position du point d’alimentation
Antenne imprimée ou patch rectangulaire
Antennes pour les télécoms
Dimensionnement :
a. Calcul de la largeur du patch :
b. Calcul de la longueur d’onde effective λe et de la constante diélectrique effective εe :
resr F
cW =
+= 0
0 ,1
2
2λ
ελ
1,12
12
1
2
15.0
≥
+×−
++
=
=
−
h
W
W
h
f
c
rre
e
e
εεε
ελ
Techniques et systèmes de transmission 112
c. Calcul de l’extension de longueur du patch ∆L :
En pratique, on trouve
d. Calcul de la longueur du patch L :
e. Calcul de la position du point d’alimentation
22 hW
( )( )
8.0
264.0
258.0
3.0412.0
+
+
−+=∆
h
Wh
W
hLe
e
εε
201.0
2005.0 ee L
λλ≤∆≤
LLLL e
e ∆−=∆−= 22
2λ
=⇔
=in
pos
inposR
RLx
L
xRR arccoscos2
ππ
Antenne imprimée circulaire
Antennes pour les télécoms
D’autres formes géométriques sont possibles.
Exemple : patch circulaire
patch Fréquence de résonance primaire (TM11) : F1,1
r c 841.1×≈
Techniques et systèmes de transmission 113
Plan de masse
Point
d’alimentation
r
rr
cF
επ2
841.111
×≈
Polarisation rectiligne
Miniaturisation des antennes
Antennes pour les télécoms
Techniques et systèmes de transmission 114
Besoin d’intégrer et de miniaturiser les éléments rayonnants.
Cependant, réduire la taille d’une antenne a un impact sur son gain, son
efficacité, sa bande passante.
Heureusement, quelques techniques permettent de réduire la taille des
antennes sans trop affecter leurs performances.
Miniaturisation des antennes – Meander Line Antenna
Antennes pour les télécoms
L’astuce consiste à « tordre » un brin.
La longueur totale du brin tordu est plus
grande que celle du brin non tordu …
… mais elle est plus compact
Techniques et systèmes de transmission 115 Bluetooth module (Rayson Electronic)
Paramètres géométriques à régler pour
optimiser les performances de l’antenne
(par simulation)
Miniaturisation des antennes – Inverted F Antenna (IFA)
Antennes pour les télécoms
Version filaire Version planaire
L
H Ø = D
L
H
S
D
Antenne quart d’onde : longueur du brin L ≈ λ/4.
Equivalent à une ouverture rayonnante de longueur λ/2.Antenne IFA :
Techniques et systèmes de transmission 116
Plan de masse
H
S
Ø = D
AlimentationCourt-circuit
Plan de masse
S
Polarisation verticale et quasi-omnidirectionnelle dans le plan
horizontal
H doit rester faible devant λ et L pour faciliter le réglage de la
fréq. de résonance. Mais réduire H diminue la bande passante
et l’efficacité.
Le court circuit ajoute une inductance parallèle. La distance S
permet d’ajuster l’impédance d’entrée.
CL
RRad
Court-circuit Brin ouvert
Modèle électrique
équivalent à la résonance :
Miniaturisation des antennes – Inverted F Antenna (IFA)
Antennes pour les télécoms
Exemple : L = 23 mm, h = 12 mm,
S = 4 mm, freq res = 2.45 GHz
Techniques et systèmes de transmission 117
IFA_2v45GHz.cfx
Miniaturisation des antennes – Planar Inverted Folded Antenna (PIFA)
Antennes pour les télécoms
« Version monopôle » du patch rectangulaire Antenne quart d’onde
E
O
Antenne patch rectangulaire Antenne PIFA
E
O
Annulation du champ E en x = L/2x
y
z
xy
zAnnulation du champ E en x = L/2 Rangée de vias connectés
au plan de masse
Mur
électrique
Techniques et systèmes de transmission 118
E
w
L ≈λ/2H
Plan de masseO = point d’alimentation
E
w
L ≈λ/4H
Plan de masse
O
O = point d’alimentation
Solutions pour réduire la taille :
Réduire la largeur du mur électrique
Introduire une fente à l’intérieur du patch
Antenne PIFA multibandes ( l’ajout de fentes génèrent plusieurs fréquences de résonance) :
Quiz
www.directquiz.fr
Code séquence : ANT_S3
Mot de passe : ANT
Techniques et systèmes de transmission 119
V –Adaptation d’une antenne
Antennes
Techniques et systèmes de transmission
V –Adaptation d’une antenne
120
Enjeu de l’adaptation d’une antenne
Adaptation d’une antenne
Antenne
Réseau d’adaptation –
Filtre bande étroite
Ligne de
transmission
PA
LNA
ZOUT
ZIN
ZC ZANT
Techniques et systèmes de transmission 121
Front-end RF
ZIN
Comment optimiser le transfert de puissance entre le front-end RF et l’antenne
d’émission/réception ?
ZC ZANT
ZANT ZC
Transformateur
d’impédance :
Quadripôles
Adaptation d’une antenne
Pour modéliser les transferts entre les entrées et les sorties d’un système
complexe, il est intéressant d’employer une approche boîte noire.
Cas des transferts de puissance entre l’entrée et la sortie d’un dispositif à 2
accès ou ports : utilisation d’un quadripôle.
Quadripôle QModèle de ligne chargée
Techniques et systèmes de transmission 122
VGZG
ZLV(L)
ZC, γ, L I(L)I(0)
V(0)
P1
réf
P2
Port 1 Port 2
I1 I2V1 V2
réf
=
2221
1211
QQQ
Modèle boîte
noire
Paramètres S
Adaptation d’une antenne
L’utilisation des paramètres S (scattering parameters) est adaptée à la description
des réflexions et transmissions des ondes à travers un dispositif RF.
P1
réf
P2
Port 1 Port 2
a1 a2
réf
Quadripôle Q
b1 b2VG1 VG2
ZC ZC
Techniques et systèmes de transmission 123
réf réf
=
2221
1211
SS
SSS
+=+=
1222212
2121111
aSaSb
aSaSb
S11 = coef. de réflexion vu en entrée du quadripôle.
S22 = coef. de réflexion vu en sortie du quadripôle.
S12 = coef. de transmission entre la sortie et l'entrée du quadripôle
(transmission inverse).
S21 = coef. de transmission entre la sortie et l'entrée du quadripôle
(transmission directe).
Paramètres S
Adaptation d’une antenne
Le coefficient de réflexion Γ est identique aux paramètres S11 ou S22
CLL
ZZ
ZZS
+−=Γ=11
11
1
1
S
SZZ CL −
+=
Techniques et systèmes de transmission 124
CL ZZ + 111 SCL −
Analyseur de réseau vectoriel (Vector Network Analyzer VNA)
Adaptation d’une antenne
Principe de la mesure :
Techniques et systèmes de transmission 125
Port 1Port 2
Système sous test
Outil de base pour les ingénieurs RF / micro-ondes.
Cher et sensible !!!!
Paramètres S
Adaptation d’une antenne
Exemple 1 : adaptation d’une antenne et
pertes de puissance
( ) ( ) ( )11
2
11
log20 SdBmPdBmLossPower
SPLossPower
S
S
+=
×=
Coefficient de réflexion mesuré au VNA en
Techniques et systèmes de transmission 126
Coefficient de réflexion mesuré au VNA en
entrée d'une antenne patch
Exemple 2 : caractérisation d'un amplificateur RF
Caractérisation au VNA d'un amplificateur de
puissance large bande (port 1 = entrée, port 2
= sortie)
Diagramme de Smith – Présentation et construction
Adaptation d’une antenne
Plusieurs façons de représenter graphiquement le coef. de réflexion ou l’impédance (ex :
Bode).
Pour les problèmes d’adaptation d’impédance, le diagramme de Smith est un outil graphique
idéal (aucun calcul complexe n’est nécessaire).
Il fait le lien entre le coefficient de réflexion vu en entrée d’un système et son impédance
d’entrée.
Techniques et systèmes de transmission 127
Annexe E
Diagramme de Smith – Présentation et construction
Adaptation d’une antenne
Version simplifiée :
0
0,5
1
-1 -0,5 0 0,5 1ima
g(Γ
)
r=0
r=0.33
r=1
r=5
x=0.1
x=0.25
x=0.5
x=1
x=2
Short
circuit
Open
circuit
Cercle à résistance
réduite r constante
CL
CLIR
ZZ
ZZj
+−
=Γ+Γ=Γ
Coefficient de
réflexion |Γ| ≤ 1 :
Techniques et systèmes de transmission 128
-1
-0,5
real(Γ)
x=-0.1
x=-0.25
x=-0.5
x=-1
x=-2
Cercle à réactance
réduite x constante
CL ZZ +
Impédance de charge ZL(R ≥ 0,
X ϵ réel)
jXRZL +=
Impédance de charge réduite zL(r ≥ 0, x
ϵ réel):
jxrZ
Zz
C
LL +==
Où se situe sur le diagramme une charge
parfaitement adaptée ?
Impédance réduite d’une inductance L ?
D’un condensateur C ?1
1
+−=Γ+Γ=Γ
L
LIR
z
zj
Diagramme de Smith – Présentation et construction
Adaptation d’une antenne
On considère Zc = 50 Ω. Placez les cinq points suivants sur le diagramme de Smith présenté à la figure 63 : Z1 = 50+j.100 Ω, Z2 = -j.25 Ω, Z3 = 50 Ω, Z4 = court-circuit (0 Ω), Z5 = circuit ouvert et donnez le coefficient de réflexion dans chaque cas.
Déterminez les impédances des charges présentant les coefficients de réflexion suivants : Γ6 = 0.5-j.0.5 (z6= 1-j.2), Γ7 = -0.5 (z7= 0.33), Γ8 = +j (z8= j.1)
Z8
Techniques et systèmes de transmission 129
Z1
Z2
Z3Z4 Z5
Z6
Z7
Diagramme de Smith – Présentation et construction
Adaptation d’une antenne
Mesure au VNA d’une antenne patch
Techniques et systèmes de transmission 130
Adaptation d’une antenne
Cas trivial : mise en série d’impédances.
Soit une charge réduite : zL = rL+jxL
Ajout d’une résistance série r1 :sur le diagramme de Smith, le point se déplace sur un cercle de
réactance constante xL, jusqu'à croiser le cercle de résistance constante égale à rL+r1. Pas d’intérêt
pratique pour l’adaptation.
Ajout d’une réactance série x1 : L'ajout d'une inductance L et de réactance x1 = jωL/ZC va
provoquer une rotation sur le cercle de résistance constante rL dans le sens des aiguilles d'une
montre. L'ajout d'une capacité C et de réactance x = 1/(jωC.ZC) va provoquer une rotation sur le
Diagramme de Smith & Transformation d’impédance
Techniques et systèmes de transmission 131
montre. L'ajout d'une capacité C et de réactance x1 = 1/(jωC.ZC) va provoquer une rotation sur le
cercle de résistance constante rL dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
-1
-0,5
0
0,5
1
-1 -0,5 0 0,5 1ima
g(Γ
)
real(Γ)
r=0
r=0.33
r=1
r=5
x=0.1
x=-0.1
x=0.25
x=-0.25
x=0.5
x=-0.5
x=1
x=-1
x=2
x=-2
rA=0.33
xA=0.5
zA
rB=0.67
zB
xC=-0.5
zC
zA
zB
zC
Adaptation d’une antenne
Cas moins trivial : mise en parallèle d’impédances : ztot = 1/(1/z1+1/z2) complexe !
Notion d’admittance Y = inverse de l’impédance, exprimée en Siemens (S). La partie réelle G est la
conductance et la partie imaginaire B est la susceptance.
! G ≠ 1/R B ≠ 1/X
Admittance réduite d’une charge yL :LLCL
LL jbgZY
Y
Yy +=== .
Diagramme de Smith & Transformation d’impédance
Techniques et systèmes de transmission 132
Susceptance réduite d’une inductance L et d’une capacité C :
LLCL
C
LY
Lf
Zb C
L ×−
=π2 CC ZCfb ××= π2
Intérêt de l’admittance pour la mise en parallèle d’impédance :
21
21
111yyy
zzzeq
eq
+=⇒+=
Adaptation d’une antenne
Le diagramme de Smith est-il compatible avec la notion d’admittance ?
OUI
L
L
LC
LC
CL
CL
CL
CL
L
L
y
y
YY
YY
YY
YY
ZZ
ZZ
z
z
+−=
+−=
+
−=
+−=
+−=Γ
1
1
11
11
1
1 ( ) ( )yy
y
z
zz Γ−=
+−=
+−=Γ
1
1
1
1
Diagramme de Smith & Transformation d’impédance
Techniques et systèmes de transmission 133
CL YY
En pratique : pour représenter une charge sur le même diagramme de Smith à partir
de l'admittance, il suffit de placer ce point comme s'il s'agissait d'une impédance
puis d'effectuer une symétrie centrale par rapport à l'origine du plan complexe Γ.
Cela permet de visualiser les admittances sans avoir besoin de tracer un nouveau
diagramme.
On a réalisé simplement un passage de diagramme en impédance à un diagramme en
admittance ou inversement.
Adaptation d’une antenne
Exemple :
zA
Diagramme de Smith & Transformation d’impédance
Techniques et systèmes de transmission 134
rA=0.33
xA=0.5
zAzL
yA
rB=0.5
xB=-0.5
yL
zL
+gB
+bB
yB = 1+i
Adaptation d’une antenne
Récapitulatif sur la construction du diagramme de Smith
Soit une impédance réduite zL = rL+j.xL et d'admittance yL = gL+j.bL.
On place ce point dans le diagramme de Smith en cherchant l'intersection entre le cercle de résistance constante r
= rL et le cercle de réactance constante x = xL. On mesure son coefficient de réflexion en relevant les coordonnées
dans le plan complexe Γ.
En plaçant une résistance rS en série de la charge d'impédance zL, on trouve l'impédance équivalente en déplaçant
le point du cercle de résistance constante r = rL vers le cercle de résistance r = rL+rS le long du cercle de réactance
constante x= xL.
En plaçant une réactance xS en série de la charge d'impédance zL, on trouve l'impédance équivalente en déplaçant
le point du cercle de réactance constante x = x vers le cercle de réactance x = x +x le long du cercle de résistance
Diagramme de Smith & Transformation d’impédance
Techniques et systèmes de transmission 135
S L
le point du cercle de réactance constante x = xL vers le cercle de réactance x = xL+xS le long du cercle de résistance
constante r= rL.
En plaçant une charge en parallèle de zL, il est nécessaire de passer en notation admittance pour déterminer l'effet
de l'ajout de cette charge. Dans le diagramme de Smith, un point passe d'une notation impédance vers une notation
admittance (ou inversement) par une symétrie centrale par rapport à l'origine du plan complexe Γ. Les cercles de
résistance ou de réactance constante sont alors considérés comme des cercles de conductance et de susceptance
constante. L'admittance yL est alors lue en déterminant les cercles de conductance et de susceptance constante qui se
coupe en ce point.
En plaçant une conductance gP en parallèle de la charge d'admittance yL, on trouve l'admittance équivalente en
déplaçant le point du cercle de conductance g = gL vers le cercle de conductance g = gL+gP le long du cercle de
susceptance constante b= bL.
En plaçant une susceptance bP en parallèle de la charge d'admittance yL, on trouve l' admittance équivalente en
déplaçant le point du cercle de susceptance b = bL vers le cercle de susceptance b = bL+bP le long du cercle de
conductance constante g= gL.
Diagramme de Smith & Transformation d’impédance
Adaptation d’une antenne
TD n°11
Techniques et systèmes de transmission 136
TD n°11
Adaptation d’une antenne
Adaptation d’une antenne
Déterminer la structure du réseau d’adaptation (matching network) qui transforme
l’impédance de l’antenne afin de minimiser les pertes par désadaptation (mismath loss).
Jusqu’à quelques GHz, on peut utiliser des composants passifs : inductance, condensateur,
pour réaliser les réseaux d’adaptation.
Cas n°1 : la résistance réduite de la charge rL = 1 (trivial)
Impédance zL = rL+j.xL, avec rL = 1. Pour adapter cette charge, il suffit d'annuler la
Techniques et systèmes de transmission 137
Impédance zL = rL+j.xL, avec rL = 1. Pour adapter cette charge, il suffit d'annuler la partie imaginaire, en ajoutant une réactance en série xS = - xL. Si xL est positif, la charge est inductive et il est nécessaire d'ajouter une capacité. Sinon, la charge est capacitive et il est nécessaire d'ajouter une inductance. Sur le diagramme de Smith, ce cas se retrouve dès que le point se situe sur le cercle de résistance constante r = 1.
Adaptation d’une antenne
Adaptation d’une antenne
Cas n°1 : la résistance réduite de la charge rL = 1 (trivial)
On dispose d'une antenne que l'on cherche à adapter sur Zc = 50 Ω à la fréquence F = 868 MHz. Celle-ci présente une impédance ZL = 50+j.36. Proposez un réseau d'adaptation.
Les points sur ce cercle ont une résistance r = 1
Techniques et systèmes de transmission 138
zL
zmatchrL=1
xL=0.72
zL
xs=-0.72
zmatch
+xS
une résistance r = 1
Adaptation d’une antenne
Adaptation d’une antenne
Cas n°2 : la conductance réduite de la charge gL = 1 (trivial)
Admittance yL = gL+j.bL, ait une conductance gL = 1. Pour adapter cette charge, il suffit d'annuler la partie imaginaire, en ajoutant une susceptance en parallèle bP = - bL. Si bL est positif, la charge est capacitance et il est nécessaire d'ajouter une inductance en parallèle. Sinon, la charge est inductive et il est nécessaire d'ajouter une capacité en parallèle.
Techniques et systèmes de transmission 139
Comment repérer une charge avec une conductance g = 1 si on utilise le diagramme de
Smith en impédance ?
Adaptation d’une antenne
Adaptation d’une antenne
Cas n°2 : la conductance réduite de la charge gL = 1 (trivial)
On dispose d'une antenne que l'on cherche à adapter sur Zc = 50 Ω à la fréquence F = 868 MHz. Celle-ci présente une impédance ZL = 25+j.25. Proposez un réseau d'adaptation.
En notation impédance, les points sur ce cercle ont une
conductance g = 1
Techniques et systèmes de transmission 140
zL
ymatch
rL=0.5
xL=0.5
zL
bP=1zmatch
+bP
conductance g = 1
yL
Adaptation d’une antenne – Cas général
Adaptation d’une antenne
La stratégie proposée est simple et repose sur l'ajout de deux composants passifs mis en
série et/ou en parallèle selon le cas. Elle présente deux étapes, que l'on peut facilement
visualiser sur le diagramme de Smith :
d'abord déplacer le point soit sur le cercle de résistance constante r =1, soit sur le
cercle de conductance constante g =1. On se place ainsi dans un des deux cas
triviaux présentés précédemment
ensuite, ajouter une réactance en série ou une susceptance en parallèle selon le cas.
Techniques et systèmes de transmission 141
Si plusieurs possibilités existent, on choisit celle la plus simple, la plus précise, la
moins couteuse.
Adaptation d’une antenne – Cas général
Adaptation d’une antenne
Uniquement un L/C en parallèle, suivie d’un
L/C en sérier=1g=1
Un C parallèle suivi d’un L/C série Un C série suivi d’un L/C parallèle
ZANT
L ou C
L ou C
ZANTL ou C
C
ZANT
L ou C
C
Techniques et systèmes de transmission 142
Uniquement un L/C en série, suivie d’un L/C en
parallèle
Un L série suivi d’un L/C parallèle Un L parallèle suivi d’un L/C série
ZANT
L ou C
L ou C
ZANTL ou C
L
ZANT
L ou C
L
Adaptation d’une antenne – Exemple
Adaptation d’une antenne
On souhaite connecter une antenne sur la sortie d'un transceiver RF dont l'impédance de sortie est de 50 Ω
sur la bande 2400 - 2500 MHz. Une mesure de paramètre S à l'analyseur de réseau vectoriel de l'antenne
donne le résultat suivant à la fréquence F = 2420 MHz: S11 = 0.7-0.4j. Proposez un réseau d'adaptation de
cette antenne. On ne dispose pas d'inductances de valeurs inférieures à 1 nH et pas de condensateurs de
valeurs inférieures à 0.1 pF.
x=-3.2x=-2.87
Techniques et systèmes de transmission 143
A
g= 1 r= 1
A’
B’
B’
M
r=1.4
b=-0.57
zAzBzM
Réseau d’adaptation proposé : inductance
parallèle de 5.8 nH suivi d'un condensateur
série de 0.46 pF
Adaptation d’une antenne – Exemple
Adaptation d’une antenne
TD n°12
Techniques et systèmes de transmission 144
TD n°12
VI –Antennes de réception
Antennes
Techniques et systèmes de transmission
VI –Antennes de réception
145
Surface équivalente d’une antenne
Antennes de réception
Seq
pR (W/m²)
eqR
S
RR SpdspP
eq
×== ∫
PA pR (W/m²)
PSP .=
Techniques et systèmes de transmission
Seq
ReqA PSP .= Relation entre le gain et la surface équivalente :
πλ
λπ
44
2
2
GS
SG eq
eq =⇔=
Gain d’une antenne émettrice = capacité à rayonner dans une direction donnée de l’espace.
Gain d’une antenne réceptrice = capacité à coupler l’énergie rayonnée provenant d’une direction de
l’espace.
Pour une antenne passive, qu’elle soit utilisée en émission ou en réception, le gain reste le même !
146
Facteur d’antenne
Soit une puissance électrique reçue PA. Quelle est la valeur du champ électrique
incident reçu (champ lointain) ?
0
22
0
2
4.
ηπλ
ηE
GE
SPSP eqReqA ===
Si le récepteur est équivalent à une résistance R :RV
E4 0πη=
Antennes de réception
Techniques et systèmes de transmission
Si le récepteur est équivalent à une résistance RR :
R
R
RG
VE
.
4 0πηλ
=
×=
×=RRGV
EAF
.
41log20log20 0πη
λ Facteur d’antenne (inverse
de la sensibilité) :
147
Facteur d’antenne
Antennes de réception
TD n°9
Techniques et systèmes de transmission 148
TD n°9
Atténuation de la puissance électromagnétique en espace libre –Formule de Friis
Antennes de réception
En champ lointain, l’onde EM émise par une antenne est une onde sphérique qui se
propage. En espace libre, dans toute direction de l’espace :
Pray
E
dSphère de surface =
24 dπ
Techniques et systèmes de transmission
Antenne émettrice
24 d
PP e
ray π=
Si l’antenne est isotrope et sans pertes, la puissance rayonnée par
unité de surface :
Si l’antenne n’est pas isotrope :
22 44 d
GP
d
PIREP ee
ray ππ==
149
Atténuation de la puissance électromagnétique en espace libre –Formule de Friis
Antennes de réception
Antenne émettrice
Pray
E
d
Antenne réceptrice
Techniques et systèmes de transmission
émettrice
La puissance reçue par l’antenne est donnée par :
22
2
2
4
.
444
.
=
=×==
λπ
λπ
πλ
π d
GPIRE
d
GGPG
d
GPSPP rreeree
eqRayr
150
Atténuation de la puissance électromagnétique en espace libre –Formule de Friis
Antennes de réception
Formule de Friis ou affaiblissement de liaison en espace libre (path loss) :
( )2
2
2 4
4
××=== fdcdGP
GPL
rr
eeP
ππλ
( ) ( )( ) ( )( )MHzfkmddBLP log20log204.32 ⋅+⋅+=
Techniques et systèmes de transmission
Donnée utile pour les bilans de liaison
151
Path Loss à 900 MHzPath Loss à
900 MHz
Atténuation de la puissance électromagnétique en espace libre –Formule de Friis
Antennes de réception
Techniques et systèmes de transmission 152
Atténuation de la puissance électromagnétique en espace libre –Formule de Friis
Antennes de réception
Deux dipôles demi-onde accordés 434 MHz sont séparées d'une distance de 10 m. Leur gain est 2.15 dBi, soit 1.64 à la résonance. Leur résistance d'entrée à la résonance est de 73.5 Ω. Une des antennes est excitées par un générateur de tension adapté 73.5 Ω. La puissance électrique moyenne disponible est de 1 W. L'autre antenne est utilisée en réception : une résistance de charge de 73.5 Ω lui est connectée.
La figure ci-dessous présente l'évolution en fonction de la fréquence de la puissance électrique moyenne délivrée à la résistance de charge. On s'intéresse à la puissance captée par l'antenne
Techniques et systèmes de transmission 153
moyenne délivrée à la résistance de charge. On s'intéresse à la puissance captée par l'antenne de réception à la résonance.
IFA_2v45GHz.cfx
1. La formule de Friis peut-elle s'appliquer à la fréquence de résonance.
2. La valeur déterminée par le logiciel FEKO est-elle en accord avec celle prévue par la formule de Friis ?
Diversité
Antennes de réception
Une des solutions au problème de la propagation multi-trajet. La diversité consiste à
« offrir » au signal radioélectrique plusieurs chemins dont les caractéristiques en terme
de propagation sont décorrélés (temps, fréq, position, polarisation différentes).
Exemple : diversité spatiale (antennes « suffisamment » séparées)
Récepteur dual
A B
PB
PdivPuissance
Pdiv moyen )11log(.20 ρ−+=S
Gain de diversité :
Techniques et systèmes de transmission 154
dE
(dBµV/m)
x (m)
PA
PB
Temps
PB moyen
PA moyen
Gain de diversité S Avec ρ le coef de corrélation
entre les signaux A et B
)(2
0 dJ βρ =
λ/5 λ/5
Gain de diversité en fonction de la séparation entre antennes d’un récepteur dual fonctionnant à 2450 MHz
Diversité
Antennes de réception
Diversité spatiale pour BTS
Techniques et systèmes de transmission 155
Diversité
Antennes de réception
Diversité de polarisation pour BTS
Techniques et systèmes de transmission 156
Multiple In, Multiple Out (MIMO)
Antennes de réception
Un système MIMO exploite l’existence des multiples chemins de propagation pour accroître la capacité d’un canal de transmission.
Un système MIMO comprend N antennes émettrices et M antennes réceptrices. Contrairement à la diversité spatiale, il ne s’agit plus simplement de sélectionner une antenne de réception en fonction du rapport signal à bruit.
CTX CRX
[M M]Entrée X Sortie Y
Techniques et systèmes de transmission 157
TX
…
…
RX
…
…
[N×N] [M×M][N×1] [M×1]
Hcanal
NoiseXCHCY TXcanalRX +=
Multiple In, Multiple Out (MIMO)
Antennes de réception
Soit un MIMO 2x2. Les 2 antennes du récepteur vont capter des signaux R1 et R2, composés des signaux E1 et E2, multipliés par des coefficients liés au canal de propagation notés Hij.
=
2
1
2221
1211
2
1
E
E
HH
HH
R
R
Dans le cadre d’une modulation
OFDM, la fonction de transfert du
canal peut être évaluée régulièrement
Transmission LOS, M antennes avec Transmission NLOS, M antennes
Techniques et systèmes de transmission 158
Transmission LOS, M antennes avec une séparation >> λ/2
+= 2
2LOS MN
S1logBC
Transmission NLOS, M antennes avec une séparation >> λ/2
+×=N
S1logBMC 2LOS
séparation (λ)
Capacité (bit/(s.Hz))
1
2
3
4
5
0 0.5 1 1.5 2 2.5
2×23×34×45×5
séparation (λ)
Capacité (bit/(s.Hz))
1
2
3
4
5
0 0.5 1 1.5 2 2.5
2×2
3×3
4×4
5×5
VII – Réseau d’antennes
Antennes
Techniques et systèmes de transmission
VII – Réseau d’antennes
159
Réseaux d’antennes – Un exemple simple
Réseau d’antennes
En utilisant le repère géométrique ci-dessous centré sur le point O, déterminez l’expression théorique du champ électrique en champ lointain. On note I1 et I2 les courants circulant sur chacune des 2 antennes. On pourra supposer que |I1| = |I2|. Les longueurs L des antennes sont égales et petites devant la longueur d’onde.
Rappel : rayonnement en champ lointain d’un
dipôle électrique
Techniques et systèmes de transmission 160
Voir aussi TD n°15
I1 I2
r1
r2
d= λ/2
Y
Z
O
φ
θ
X
EθM
A1 A2
dipôle électrique
r
eE
rjIL
rjE
rjβ
θ θλπθ
λπ −
=
−= sin2
expsin..60
0
r
Comment l’association de deux dîpôles affecte t-elle
le rayonnement en champ lointain ?
Réseaux d’antennes – Un exemple simple
Réseau d’antennes
Principe de superposition
Interaction entre antennes négligeables
r1 et r2 ≈ r et φ1 et φ2 ≈ φ, mais différence de marche entre les ondes issues des différents dipôles yφ
M
O
d
A1 A2
r1
r2r
ϕsin2
d
ϕsin2
d
( ) 2 φdE
Techniques et systèmes de transmission 161
x( )
+×−=2
sin2
cosexp2 0 φϕββ d
rjr
EEtot
Effet de la différence de
marche (dépendant de la
direction)
Effet du déphasage entre
les excitations
Deux paramètres de contrôle : la mise en réseau (positionnement
respectif des éléments rayonnants) et le déphasage des excitations
Réseaux d’antennes – Un exemple simple
Réseau d’antennes
Phi
(Theta=90°)
Reseau_2_Dipole_Phase.cfx
Excitations en phase : ( )
×−= ϕπβ sin2
cosexp2 0 rj
r
EEtot
Techniques et systèmes de transmission 162
Excitations en opposition de phase : ( )
+×−=2
sin2
cosexp2 0 πϕπβrj
r
EEtot
Phi
(Theta=90°)
Reseau_2_Dipole_OppositionPhase.cfx
Réseaux d’antennes - concept
Combiner le rayonnement de plusieurs éléments rayonnants afin d’accroître le rayonnement de
l’antenne dans une ou plusieurs directions données
Les éléments rayonnants peuvent être des dipôles, des fentes rayonnantes, des patchs.
Il s’agit de créer une interférence constructive entre les ondes électromagnétiques issues de
différentes sources. La combinaison de ces différentes ondes va dépendre de la disposition et de
la séparation entre les éléments rayonnants, ainsi que des propriétés en amplitude et en phase de
l’excitationDiagramme de
Réseau d’antennes
Techniques et systèmes de transmission 163
Atténuateurs
Déphaseurs
… Eléments rayonnants
Emetteur
Récepteur
φAtt
φAtt
φAtt
φAtt
θ
Diagramme de rayonnement
Direction du lobe principal
Réseaux d’antennes - Théorie
M
S1 S2
S3SN
O
α1d1
Soit N sources identiques indépendantes Si sur une surface quelconque.
On suppose que le couplages entres les sources sont nuls (distance > λ)
• Sk : centre de la source
• Ak.exp(jΦk) : alimentation complexe de chaque source
• |SkM| = rk ≈ r : M est situé loin des sources
• αk est l’angle d’élévation, entre la surface et la direction SkM
• fk(θk) : fonction caractéristique de rayonnement. On suppose une symétrie de
révolution (diagramme de rayonnement indépendant de φ)
Réseau d’antennes
Techniques et systèmes de transmission 164
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( )iiii
iii
iiii
iii
iii
iii
djrjr
AfKME
drjjr
AfKME
rjjr
AfKME
αββθ
αβθ
λπββθ
cosexpexp.
cosexpexp.
2,expexp.
+Φ−=
−−Φ=
=−Φ=
ψi
Champ rayonné en M par une antenne (K est un facteur constant, dépendant des éléments rayonnants employés) :
Ψi correspond à la phase de l’onde issues d’une antenne, par rapport à une antenne de réf (dépend
du déphasage entre les sources et des distances entre les antennes).
Réseaux d’antennes - Théorie
Réseau d’antennes
Champ rayonné total au point en M (somme des contributions des N antennes ) :
( ) ( ) ( ) ( ) ( )∑∑==
Ψ−==N
k
kkkk
N
k
ktot ifArir
KMEME
11
expexp θβ
Diagramme de
rayonnement du réseau FN
( ) ( )θθθθ ff kkk =⇒= Observation dans un plan donné de l’espace :
Techniques et systèmes de transmission
( ) ( ) ( )∑=
Ψ=N
k
kkN iAfF1
.expθθ
Facteur de réseau
(Array Factor AF)
Diagramme de rayonnement
d’une antenne
θ0° 90° 180° θ0° 90° 180° θ0° 90° 180°
AFf(θ) FN(θ)
×G0
G1
2θ32θ3
Diagramme de rayonnement d’un élément rayonnant Facteur de réseau
Diagramme de rayonnement du réseau
Application à un réseau à N antennes colinéaires équidistantes
Réseau d’antennes
…S1 S2 S3 SN
d
α
Ak = A0
Φk = k×Φ, k=[0,N-1]Alimentation des antennes :
E1 E2 EN L’excitation des antennes présente une amplitude constante, mais leur phase présente un gradient constant.
Techniques et systèmes de transmission
( ) ( )
( ) ( )∑
∑−
=
−
=
+=
Ψ=
1
0
0
1
0
cos..exp
exp
N
k
N
k
kk
dkkiAAF
iAAF
αβφα
α
Calcul du facteur de réseau
166
Application à un réseau à N antennes colinéaires équidistantes
Réseau d’antennes
( ) ( ) αβφα cos,.exp1
0
0 dkiAAFN
i
+=ΨΨ= ∑−
=Suite géométrique
de raison N
( ) ( )( )
Ψ
Ψ
Ψ
Ψ
=
Ψ−
Ψ−
Ψ−
Ψ−
Ψ
Ψ
=Ψ−Ψ−=
sin
2sin
exp
2exp
expexp
2exp
2exp
exp
2exp
exp1
exp1000
N
i
Ni
A
ii
Ni
Ni
i
Ni
Ai
iNAAF θ
Techniques et systèmes de transmission
( )
Ψ
Ψ
Ψ−
Ψ−
ΨΨ−2
sin2
exp2
exp2
exp2
expexp1
iiiii
Comportement périodique du facteur d’antenne en fonction de Ψ et N
0,2.,
2sin
2sin
00max≥=Ψ×=
Ψ
Ψ
= mmsiAN
N
AAF πValeur max de AF :
167
Lobe primaire
Lobes secondaires
α=0°
α=90°
α=180°
Rayonnement
transversal
Application à un réseau à N antennes colinéaires équidistantes
Réseau d’antennes
Exemple : N = 8 antennes séparées de d = λ, pas de déphasage entre sources : Φ=0°.
Techniques et systèmes de transmission
α -
…S1 S2 S3 SN
d
…S1 S2 S3 SN
d
α=0°
α=-90°
α=180°
Rayonnement
longitudinal
Rayonnement
longitudinal
Rayonnement
transversal
168
Reseau_8_Dipoles_DephasageNul.cfx
Application à un réseau à N antennes colinéaires équidistantes
Réseau d’antennes
Effet du déphasage entre source : modification de la direction du lobe principal
Condition pour avoir un maximum :
Lobe principal si :
0,.cos ≥=+=Ψ mmd παβφ
0cos0 =+⇒= αβφ dm
φλφα −=−=⇒
Techniques et systèmes de transmission
dd πφλ
βφα
2cos 0 −=−=⇒
…S1 S2 S3 SN
α0
…S1 S2 S3 SN
α0
Φ1 Φ2 Φ3 ΦNΦ1 Φ2 Φ3 ΦN< < < > > >
Si Φ >0, cos α0 < 0 Si Φ < 0, cos α0 > 0
169
Application à un réseau à N antennes colinéaires équidistantes
Réseau d’antennes
Réduction des lobes secondaires
Condition d’apparition d’un lobe secondaire : ψ = +/- 2π
Direction d’un lobe secondaire : 011 cos22
cos2cos αβ
πβ
φπαπαβφ +±=−±=⇒±=+dd
d
Techniques et systèmes de transmission
Pour faire disparaître un lobe secondaire, il suffit d’avoir : |cos(α1)| > 1
1coscos 01 >+±= αλαd
0cos1 αλ
+<⇒ d
170
Application à un réseau à N antennes colinéaires équidistantes
Réseau d’antennes
Réduction des lobes secondaires- Exemple :
N = 8, Φ = 0° et d = 0.8λ
8 antennes, d= 0.8λ, Φ=0°
Lobe primaire
Techniques et systèmes de transmission
Lobe primaire (élargissement)
Lobes secondaires atténués
171
Reseau_8_Dipoles_Annulation_Lobes.cfx
Exemple de réseau d’antennes – antenne Yagi
Antenne est particulièrement employée pour la réception TV (bande
VHF, UHF).
fort gain dans la direction de l'émetteur TV, fort rapport avant-arrière
de l'antenne (réduction interférences)
Structure de base :
Réseau d’antennes
d << λAmplitude du champ Amplitude du champ d << λ
d << λ
Techniques et systèmes de transmission 172
d << λ
excitation
Elément directeur
Elément radiateur
I0I0e
j(Φd+Φh)
E0(1+ej(2Φd+Φh))ejbz
Amplitude du champ résultant à l’arrière :
Amplitude du champ résultant à l’avant :
E0ejΦd (1+ejΦh) ejbz
Contribution radiateur
Contribution directeur
Somme
avantarrière
Ajustement 2Φd+Φh = -π :
d << λ
excitation
Elément directeurElément
réflecteur
Elément radiateur
Support
« boom »avantarrière
Exemple de réseau d’antennes – antenne Yagi
Exemple :
Réseau d’antennes
L =λ/2
L =1.025˟λ/2
L =0.92˟λ/2
Face avant
Face arrière
Techniques et systèmes de transmission 173
λ/10 λ/10
yagi_simple_3_elements.cfx
Antennes intelligentes - Beamforming
Même si on optimise la couverture, celle-ci ne sera jamais totale et dans le cas de canal non
stationnaire, la couverture ne restera pas optimale. De plus, l’effet de la propagation multi-trajet
induit des interférences destructives localisées.
Apparition du concept d’antennes intelligentes pour :
Réduire l’effet des trajets multiples
Améliorer le rapport signal à bruit et la capacité du canal
Accroître la réutilisation des fréquences dans un espace donné
Réseau d’antennes
Techniques et systèmes de transmission 174
Accroître la réutilisation des fréquences dans un espace donné
Antenne omni.
Signal désiré
InterférantInterférant
Technologie standard Technologie antennes intelligentes
Signal désiré
InterférantInterférant
Traitement numérique –Beamforming
Réseau d’antennes
Diagramme de rayonnement
Diagramme de rayonnement
Quiz
www.directquiz.fr
Code séquence : ANT_S4
Mot de passe : ANT
Techniques et systèmes de transmission 175
VIII – Modèles de propagation des ondes radioélectriques pour les
Antennes
Techniques et systèmes de transmission
ondes radioélectriques pour les réseaux terrestres
176
Propagation dans un environnement terrestre (en milieu extérieur ou outdoor)
Modèles de propagation
Transmission
directe
réflexion
Diffraction
Multiple
diffraction
Atténuation
Emetteur
Techniques et systèmes de transmission 177
Diffusion
Atténuation
Onde
guidée
Récepteur
Propagation rarement en visibilité directe (Line of Sight)
Canal avec phénomène de multitrajet et non stationnaire
Propagation dans un environnement terrestre (en milieu extérieur ou outdoor)
Modèles de propagation
Techniques et systèmes de transmission 178
Simulation de la couverture radio de la zone de Rangueil à 2100 MHz
Propagation en milieu intérieur (ou indoor)
Modèles de propagation
Atténuation et réflexion
par les cloisons/murs
Propagation guidée le
long des couloirs
Diffraction sur les
ouvertures
Techniques et systèmes de transmission 179
Propagation rarement en visibilité directe (Line of Sight)
Importantes présences de murs et d’obstacles (mobilier, personnes) atténuation très rapide avec
la distance
Forte dépendance aux matériaux de construction
Canal non stationnaire
ouvertures
Simulation propagation indoor à 434 MHz
Conditions de visibilité directe
Modèles de propagation
En cas de conditions de visibilité directe, l’atténuation d’une onde électromagnétique se fait comme en espace libre (application de la formule de Friis).
Pour savoir si on est dans un cas de visibilité directe, on doit respecter la règle du dégagement du premier ellipsoïde de Fresnel.
Pour avoir une visibilité directe, aucun obstacle ne doit se trouver à l’intérieur de cette ellipse.
Techniques et systèmes de transmission 180
Ellipsoïde de Fresnel
r
d1 d2
21
21
dd
ddr
+= λ
Interaction des ondes électromagnétiques avec la matière
Modèles de propagation
Réflexion : lorsque l’onde passe d’un milieu diélectrique à un autre ou lorsque l’onde rencontre un conducteur électrique
Diffraction : l’onde rencontre un obstacle de taille < λ. Modification du trajet de l’onde provoquée par les irrégularités du sol, les reliefs, les bâtiments en milieu urbain
Diffusion : dans un volume avec de nombreux obstacles de taille < λ, la direction de l’onde et sa polarisation sont modifiées de manière aléatoire.
Absorption atmosphérique ou par les matériaux de construction :
Techniques et systèmes de transmission 181
Absorption
moléculaire
Forte pluie
1 10 100
Fréquence (GHz)0.1
1.0
10
100
Atténuation (dB/Km)
1000
Pluie moyenne
02 H20
Réflexion par le sol – modèle à deux rayons
Modèles de propagation
Le modèle de Friis ne permet pas de prendre ne compte l’effet du sol à l’origine d’une réflexion.
Le modèle à 2 rayons a été développé pour analyser des liaisons entre 2 antennes dans un espace ouvert et calculer les sensibilités des antennes (calibration, caractérisation d’une antenne).
Tx
Rx RxD
Techniques et systèmes de transmission 182
Rx
solCourant de surface
Rx
sol
d
H1H2
θ θ
( )( )( )2
j
RxTx
Dj
Tx
RxP eA1FF
D2
e
P
PL φ
β
ΓΓβ
−−
−+×+×≈=
Image
Réflexion par le sol – modèle à deux rayons
Modèles de propagation
Simplification du modèle à deux rayons si rayon rasant (d >> H1 et H2)
( )2
2
2
2
21
1
d
X
d
HHLrefl
β+≈4
2
2
2
1
d
HHLrefl ≈
Techniques et systèmes de transmission 183
F = 2000 MHz, HTx = 10 m, HRx = 1.8 m, GTx
= GRx = 0 dBi, εr = 15, σ = 0.005 S/m
TD n°13
Variations aléatoires - Slow / Fast fading
Modèles de propagation
Champ électrique (dBµV/m)
100
80
≈10λ
0
10
-10-20
Fading de Rayleigh ou rapide
100 - 1000λ
Techniques et systèmes de transmission 184
Distance (km)1 10 100
80
60
40
20
Modèle terrain plat
0
Masquage des immeubles – fading lent
( )
−=
−
2
2
2 2
10exp
2
1)(
LN
x
LN
LN xpσπσ
β
Fading lent ou log normal (σ = 5 à
7 dB en environnement urbain) :
Fading rapide ou de Rayleigh (σ = 5
à 12 dB en environnement urbain) :
−=
2
2
2 2exp)(
RR
R
xxxp
σσ
Variations aléatoires – Influence du passage de foule
Modèles de propagation
Den
sité
de
pro
bab
ilit
é
Techniques et systèmes de transmission 185
Atténuation liée au passage de foule (dB)
Den
sité
de
pro
bab
ilit
é
Considérations générales
Modèles de propagation
Rôle d’un modèle de propagation :
Estimer la portée d’un émetteur radio
Déterminer la qualité du signal reçu en fonction de la distance et de l’environnement
Calculer le niveau d’interférence lorsque plusieurs émetteurs co-existent
Déterminer et configurer les équipements nécessaires pour assurer une couverture radio, une
capacité et une qualité de service suffisante.
Il relie l’atténuation de parcours L entre un émetteur et un récepteur en fonction de la
Techniques et systèmes de transmission 186
Il relie l’atténuation de parcours L entre un émetteur et un récepteur en fonction de la
distance de séparation, de la fréquence, des paramètres de l’environnement de propagation.
( )entenvironnemhhdfLPP REER ,,,,−=
Considérations générales
Modèles de propagation
Le canal radioélectrique est difficile à modéliser du fait de la complexité des phénomènes agissant sur le signal au cours du temps.
De plus, du fait de la dépendance du comportement du signal avec l’environnement dans lequel il se propage, il n’existe pas de modèle de canal unique.
Méthodes
empiriquesmixtesthéoriquesdiscrètes
Techniques et systèmes de transmission 187
Exactes mais lentes Rapides mais peu précises
macrocell microcell picocell
Type d’environnementrural (>10km) urbain (~1km) urbain dense (<1km) indoor (<100m)
empiriquesmixtesthéoriquesdiscrètes
Modèles de propagation empiriques
Modèles de propagation
• fréquence
• distance
• polarisation
• hauteur
d ’antennes
Modèle statistique
modèle de terrain
Atténuation
moyenne, fading
Paramètres d’entrée
Techniques et systèmes de transmission 188
d ’antennes
• conductivité du sol
• climat
...Mesures de calibrage
(à valider sur
le terrain)
Exemple de modèle empirique simple : ( )
+=
0
0 log.10d
dnLdBL
Lo (dB) : la perte de propagation moyenne à une distance de référence d0
d0 (m) : distance de référence
d (m) : distance de calcul
n : exposant de la perte de propagation (n=2 en espace libre, n>2 dans un environnement terrestre).
Modèles de propagation empiriques pour environnement outdoor
Modèles de propagation
( ) ( ) ( )( )MHzfkmddBL log20log204.32 ++=
ITU-R P.525.2 ou modèle de Friis
Uniquement valide en conditions de visibilité directe et en champ lointain.
Techniques et systèmes de transmission 189
Modèles de propagation empiriques pour environnement outdoor
Modèles de propagation
Modèle Okumura-Hata :
Pour les environnements extérieurs macro-cellulaires, avec visibilité directe. Initialement conçu pour la bande de fréquence 100 – 1500 MHz
En environnement urbain :
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )dlogHlog55.69.44HAHlog82.13flog16.2655.69dBL bmbu ×−+−−+=• f : fréquence (en MHz) entre 150 et 1500 MHz
• d : distance en km entre émetteur et récepteur, de 1 à 20 km
Techniques et systèmes de transmission 190
Facteur de correction :
( ) ( )( ) ( )( )8.0log56.17.0log1.1 −−×−= fHfHA mm ville de taille moyenne
( ) ( ) 1.154.1log29.8 −= mm HHA
( ) ( ) 97.475.11log2.3 −= mm HHA
ville de grande taille, f < 200 MHZ
ville de grande taille, f > 200 MHZ
Pour les zones suburbaines : ( ) 4.528
log2
2
−
×−= fLdBL usu
Pour les zones rurales très dégagées : ( ) ( )( ) ( )( ) 94.40log33.18log78.42 −×+×−= ffLdBL ur
• d : distance en km entre émetteur et récepteur, de 1 à 20 km
• Hb : hauteur en m de l’émetteur, de 30 à 300 m
• Hm : hauteur en m du récepteur, de 1 à 20m
Modèles de propagation empiriques pour environnement outdoor
Modèles de propagation
Techniques et systèmes de transmission 191
Atténuation à 900 MHz, Hb = 50 m, Hm = 5 m
Modèles de propagation empiriques pour environnement outdoor
Modèles de propagation
Modèle COST231-Hata :
Réutilisation pour les bandes 900 – 1800 MHz. Pour un environnement urbain où les antennes sont placées au-dessus des toits.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) BdHHAHfdBL bmbu −×−+−−+= loglog55.69.44log82.13log16.2655.69
Facteurs de correction : ( ) ( )( ) ( )( )8.0log56.17.0log1.1 −−×−= fHfHA mm
Techniques et systèmes de transmission 192
( )%_log.2530 AreaBuildingB −=
Modèles de propagation empiriques pour environnement outdoor
Modèles de propagation
Limite du modèle Okumura-Hata lorsque les antennes sont placées sous les toits en environnement urbain.
Dans le modèle COST231-Walfish-Ikegami, on considère
Un milieu urbain homogène (généralisation géométrique)
L’antenne Tx peut être en dessus ou en dessous des toits
L’antenne Rx est entre 2 bâtiments et n’est pas en visibilité directe de Tx
Chaque immeuble est un écran absorbant/diffractant
Diffraction Multiple diffraction
Techniques et systèmes de transmission 193193
HTx (m)
b (m)
s (m) HRx (m)
d (km)
b (m)θ
s
HRxw (m)
−=W
Hbarctan mθ
Multiple diffraction
Modèles de propagation empiriques pour environnement outdoor
Modèles de propagation
Modèle COST231-Walfish-Ikegami - Atténuation moyenne :
+−−−−=Tx
TxEE
H
dHLLLL
17
17log18
2
210
L0 : perte de propagation en espace libre
( )( ) ( )( )MHzfkmddBL log20log204.32)(0 ⋅+⋅+=
Techniques et systèmes de transmission 194
0
LE1 : terme lié aux pertes dues à la diffraction sur les toits( )
( )
+−×
+−−=
2
2212
11log10
θπθπβθ
WHb
GL
Rx
RxE
LE2 : terme lié à l’absorption de l’onde par les bâtiments
( )2
2 log10 QGL TxE −=
Si Tx au dessus des bâtiments (HTx < b)
( )
−+−
−+−
−=
s
Hb(arctan2
1
s
Hb(arctan
1
sHb2
sd1000
s
QTxTx22
Rx ππβ
9.0
Tx s
d1000
Harctan35.2Q
=λ
Si Tx en dessous des bâtiments (HTx
< b)
Modèles de propagation empiriques pour environnement outdoor
Modèles de propagation
Techniques et systèmes de transmission 195
Grande ville, F = 2000 MHz, Hb = 15 m, Hm = 1.8 m,
Hroof = 30 m, w =10 m, s = 15 m
Modèles de propagation empiriques pour environnement indoor
Modèles de propagation
Modèles COST231 : atténuation linéaire, one slope
Modèle Multiwall
Modèle Motley-Keenan
Modèle ITU-R indoor P.1238
Techniques et systèmes de transmission 196
TD n°14
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