Analyse de variance multifactorielle
Ursula Hess
UQAM
ANOVA à deux facteurs
• L'analyse de variance à deux facteurs permet d’analyser l’impact combiné de deux variables
Chiens Sit Stay Roll over
M
jeunes
21312
45467
697810
M= 1.8 5.2 8 5
agés
25243
91011137
1312151713
M= 3.2 10 14 9.67
M= 2.5 7.6 11 7.03
Modèle de l’analyse de variance à deux facteurs
xij = + i + j + i j +eij -moyenne dans la population i -effet de i-ème niveau de la variable ligne
i -effet de j-ème niveau de la variable colonne
i j -effet combiné de i-ème niveau de la variable ligne et de j-ème niveau de la variable colonne
eij -résidu
Modèle de l’analyse de variance à deux facteurs: suite
• SCtotales = SClignes + SCcolonnes + SCinteraction + SCerreur
totalesSC 2
jkix x ik
2
2 7.03 2
1 7.03 ...2
17 7.03 2
13 7.03 580.967j
lignesSC n
2
jx x k 15
2
5 7.03 152
9.67 7.03 124.033
colonnesSC 2
n kx x j 10
2
2.5 7.03 102
7.6 7.03 102
11 7.03 366.067
erreurSC 2
jkix jkx ik
j
2
21.8 2
11.8 ...2
1714 2
1314 62.40
int eractionSC totalesSC
lignesSC colonnesSC
erreurSC 580.967 124.033 366.067 62.60 28.17
Tableau ANOVASource SC df MSC F p
Type de chien
124.033 2-1=1 124.033 47.705 .0001
Type d’exercise
366.067 3-1=2 183.033 70.397 .0001
Interaction 28.17 29-(24+2+1)=3 14.23 5.474 .011
Erreur 62.40 30-6=24 2.60
Total 580.967 30-1=29
Figure
Figure alternative
SPSS - GLM
Sélection des
variables
Graphiques en SPSS
Moyennes et écarts-types
Effets principaux et interaction
Graphique
Interaction
Une interaction est présente quand le patron des résultats pour un facteur est
différent pour les divers niveaux de l’autre facteur
Exemple 1
Exemple 2
Exemple 3
Exemple 4
Effets simples
Exemple
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
NS DS AS
Groupe
Rec. Patron
Cognitive
Conduire
Select cases
Analyses
File -> New -> Syntax
Effets simples: groupe = 1 (Rec. Patron)
Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable: ERREURS
2.178a 2 1.089 .051 .9504185.689 1 4185.689 196.614 .000
2.178 2 1.089 .051 .950
894.133 42 21.2895082.000 45
896.311 44
SourceCorrected ModelInterceptGROUPE
ErrorTotalCorrected Total
Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.
R Squared = .002 (Adjusted R Squared = -.045)a.
Effets simples: groupe = 2 (Cognitive)Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable: ERREURS
2643.378a 2 1321.689 4.744 .01467667.222 1 67667.222 242.900 .000
2643.378 2 1321.689 4.744 .014
11700.400 42 278.58182011.000 4514343.778 44
SourceCorrected ModelInterceptGROUPE
ErrorTotalCorrected Total
Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.
R Squared = .184 (Adjusted R Squared = .145)a.
ERREURS
Ryan-Einot-Gabriel-Welsch Rangea
15 28.87
15 39.93 39.9315 47.53
.077 .219
GROUPE1
23Sig.
N 1 2
Subset
Means for groups in homogeneous subsets are displayed.Based on Type III Sum of SquaresThe error term is Mean Square(Error) = 278.581.
Alpha = .05.a.
Effets simples: groupe = 3 (Conduire)Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable: ERREURS
437.644a 2 218.822 9.258 .0001817.689 1 1817.689 76.907 .000
437.644 2 218.822 9.258 .000
992.667 42 23.6353248.000 451430.311 44
SourceCorrected ModelInterceptGROUPE
ErrorTotalCorrected Total
Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.
R Squared = .306 (Adjusted R Squared = .273)a.
ERREURS
Ryan-Einot-Gabriel-Welsch Rangea
15 2.33
15 6.8015 9.93
1.000 .085
GROUPE3
21Sig.
N 1 2
Subset
Means for groups in homogeneous subsets are displayed.Based on Type III Sum of SquaresThe error term is Mean Square(Error) = 23.635.
Alpha = .05.a.
Analyse de variance à deux facteurs: variables correlées
• L’analyse de variance à deux facteurs demande des n égaux par cellule
• Dans le cas des n inégaux on parle des variables correlées Exemple: Nombre de sujets par condition Chômage Oui Non Total Noir 3 2 5 = .40 Blanc 2 8 10 Total 5 10 15
Exemple suite
Chômage Oui Non moyenne Noir 7 8 9 8.0 2 6 4.0 6.4 Blanc
5 7
6.0
1 1 1 2 2 2 3 3
2.0
2.8
7.2 2.4 4.0
SCtotal = 106.00SClignes&Cols = 88.00SClignes = 43.2SCcols= 76.8
Method = hierarchical
Variable exogène: chômage
Variable exogène: groupe
Method = unique
ANOVA
Plusieurs facteurs
Analyse de variance à trois facteurs
Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable: SQINTRU
2.860E-02a 11 2.600E-03 .939 .506.230 1 .230 83.221 .000
1.907E-07 1 1.907E-07 .000 .993
9.354E-03 2 4.677E-03 1.689 .1893.578E-04 1 3.578E-04 .129 .7203.300E-03 2 1.650E-03 .596 .5533.236E-04 1 3.236E-04 .117 .733
4.300E-05 2 2.150E-05 .008 .9921.522E-02 2 7.609E-03 2.748 .068
.366 132 2.769E-03
.625 144
.394 143
SourceCorrected ModelInterceptSEXESP
STATUTEMOSPSEXESP * STATUTSEXESP * EMOSP
STATUT * EMOSPSEXESP * STATUT * EMOSPError
TotalCorrected Total
Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.
R Squared = .073 (Adjusted R Squared = -.005)a.
Estimated Marginal Means of SQINTRU
At STATUT = Ègal
SEXESP
FemmesHommes
.07
.06
.05
.04
.03
.02
EMOSP
Joie
Tristesse
Estimated Marginal Means of SQINTRU
At STATUT = sup spk
SEXESP
FemmesHommes
.07
.06
.05
.04
.03
.02
EMOSP
Joie
Tristesse
Estimated Marginal Means of SQINTRU
At STATUT = inf spk
SEXESP
FemmesHommes
.036
.034
.032
.030
.028
.026
.024
.022
.020
.018
EMOSP
Joie
Tristesse
Effets simples d’interaction
temporary.select if statut = 0.UNIANOVA sqintru BY sexesp emosp /METHOD = SSTYPE(3) /INTERCEPT = INCLUDE /PRINT = DESCRIPTIVE /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = sexesp emosp sexesp*emosp .
Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable: SQINTRU
7.881E-03a 3 2.627E-03 .824 .4889.439E-02 1 9.439E-02 29.618 .0001.773E-03 1 1.773E-03 .556 .460
2.586E-04 1 2.586E-04 .081 .7775.849E-03 1 5.849E-03 1.835 .182
.140 44 3.187E-03
.242 48
.148 47
SourceCorrected ModelInterceptSEXESP
EMOSPSEXESP * EMOSPErrorTotal
Corrected Total
Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.
R Squared = .053 (Adjusted R Squared = -.011)a.
Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable: SQINTRU
9.665E-03a 3 3.222E-03 1.111 .355.106 1 .106 36.499 .000
1.601E-05 1 1.601E-05 .006 .941
5.045E-05 1 5.045E-05 .017 .8969.599E-03 1 9.599E-03 3.310 .076
.128 44 2.900E-03
.243 48
.137 47
SourceCorrected ModelInterceptSEXESP
EMOSPSEXESP * EMOSPErrorTotal
Corrected Total
Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.
R Squared = .070 (Adjusted R Squared = .007)a.
temporary.select if statut = 1.UNIANOVA sqintru BY sexesp emosp /METHOD = SSTYPE(3) /INTERCEPT = INCLUDE /PRINT = DESCRIPTIVE /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = sexesp emosp sexesp*emosp .
Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable: SQINTRU
1.696E-03a 3 5.652E-04 .255 .8583.955E-02 1 3.955E-02 17.816 .0001.510E-03 1 1.510E-03 .680 .414
9.173E-05 1 9.173E-05 .041 .8409.344E-05 1 9.344E-05 .042 .8389.768E-02 44 2.220E-03
.139 48
9.937E-02 47
SourceCorrected ModelInterceptSEXESP
EMOSPSEXESP * EMOSPErrorTotal
Corrected Total
Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.
R Squared = .017 (Adjusted R Squared = -.050)a.
temporary.select if statut = 1.UNIANOVA sqintru BY sexesp emosp /METHOD = SSTYPE(3) /INTERCEPT = INCLUDE /PRINT = DESCRIPTIVE /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = sexesp emosp sexesp*emosp .
contrôle du niveau
sources de variation 1 facteur ? -> 2 (1 hypothèse + erreur)2 facteurs ? -> 4 (3 hypothèses + erreur)3 facteurs ?k - facteurs ?
contrôle du niveau (suite)
facteurs trois quatre cinq# deshypothèses 7 15 31 global .30 .54 .79
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