Maîtrise du risque vibratoire dans les échangeurs
LaMSID
11 février 2014
Elisabeth Longatte
Analyse de stabilité de systèmes
dynamiques
Statique
F S
X = 0
( ) ( )FFFFxFt uSufu =∂+∂ ( ) ( )SSSSxSt uSufu =∂+∂
( )−0,tuF ( )+0,tuS
Dynamique
F S
X = 0
( ) ( )FFFFxFt uSufu =∂+∂ ( ) ( )SSSSxSt uSufu =∂+∂
( )xtuF , ( )xtuS ,
Contexte, verrous, objectifs
Résultats acquis
Perspectives
Modèle de systèmes couplés ou
couplage de modèles de systèmes ?
Risque vibratoire et instabilité dynamique
Despite more than 40 years of research, this mechanism is not
fully understood. (Weaver, FIV 2008, Prague)
Des modèles heuristiques aux modèles hybrides
Charges hydrodynamiques instationnaires pariétales
Fl =12ρcU
2
H#1
z
U+ H
#2
cα
U+ H
#3 α+ H
#4
z
c
Mo =12ρc
2U
2
A#1
z
U+ A
#2
cα
U+ A
#3 α+ A
#4
z
c
Stabilité asymptotique pour des systèmes non linéaires ? Saut dans la modélisation des dérivées de flottement ?
Principe
Limites des capacités prédictives des modèlesheuristiques
Apports du calcul intensif pour la maîtrise des incertitudes Hybridation de solutions heuristiques et numériques
Historique
Modèles quasi-statiques
Fl =12ρcU
2H
#1
z
U+H
#2
cα
U+H
#3 α+H
#4
z
c
Mo =12ρc
2U
2
A#1
z
U+ A
#2
cα
U+ A
#3 α+ A
#4
z
c
Amortissements résultants (α = 0)
mx + (2mωxη + ρUDCxo) x + mω2
x x = 0
mz +
2mωzη +
12ρUDC
zo
z + mω2
z z = 0
Historique
Vitesse réduite critique
Urc = −2mη
ρD24πC
zo
= −Sc
4πC
zo
Limites quasi-statiques
α = αcosωt CM = CMcos(ωt − φ) φ = ωτ
W =
cycle
CMdα =
[0,T ]CM αdt = −παCMsinφ
Décrochage dynamique
Points de décollement
Rôle de la turbulence
Rôle de la turbulence
U2a = 5U + u)2 + w
2U
2a ∼ U
2 + 2Uu
sinαa = w/(U + u) αa ∼ w/U
Fx =12ρBU
2
2u
UCx + C
x
w
U
Fz =12ρBU
2
2u
UCz + C
z
w
U
My =12ρB
2U
2
2u
UCM + C
M
w
U
Rôle de la turbulence
Fx(f ) =12ρBU
2
2Iu
Su(f )Cx + C
x Iw
Sw (f )
Fz(f ) =12ρBU
2
2Iu
Su(f )Cz + C
z Iw
Sw (f )
My (f ) =12ρB
2U
2
2Iu
Su(f )CM + C
M
Iw
Sw (f )
Analyse adimensionnelle
[De Langre 2001]
Analyse adimensionnelle
[De Langre 2001]
1Φ-FIV
U
Uo
= FU(x
L,
t
Tref
;PDYN ,RE ,FR,MA; ν,D,G;UR)
[Amallah 2013]
2Φ-FIV
U
Uo
= FU(x
L,
t
Tref
,t
Tg
;PDYN ,RE ,FR,MA;WE ,Π,MF ,CA; ν,D,G;UR,CY )
Flow solver : NSMB3D static tandem cylinders
2D free oscillating tandem cylinders
Numerical methodsChimera method
Validation for oscillating cylinder (Re = 100)
Imposed displacement (y(t) = Asin(2πf t)) :(A, f/f0) (0.25, 0.90) (0.25, 1.10)
Plazek et al. NSMB Plazek et al. NSMBmean(Cx) 1.50 1.517 1.75 1.770max(Cz) 0.28 0.272 1.44 1.42
Free oscillating cylinder (m∗y∗ + k∗y∗ = cy (t∗)) :(m∗, b∗, k∗) (4,0,0) (0.5,0,4.74)
Shiels et al. NSMB Shiels et al. NSMBA 0.05 0.044 0.46 0.486St 0.16 0.158 0.16 0.153mean(Cx) 1.32 1.33 1.7 1.72
Report Turbulent flow around two tandem cylinders 11/36
Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile
[Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013]
Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile
[Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013]
Turbulence en interaction avec une paroi solide mobile
[Baj, Longatte, Braza, Hoarau, Shinde, Marcel 2013]
Passage au discret
Equations de conservation
Fluide homogène newtonien en écoulement incompressible, deviscosité constante et uniforme
divU = 0 Ωf
1UR
dUdt
= − 1F 2
ReZ −∇p +
1RE
∆U Ωf
Solide en petites transformations, de matériau élastique linéaireisotrope
D∂2ξ
∂t2 = −UR2
F 2R
eZ + divσ Ωs
D12(∇tξ +∇ξ) = (1 + ν)σ − νTr(σ)1 Ωs
Equations d’interface
Condition cinématique
URU(x) = D∂ξ
∂t(X, t) Γfs = Ωf ∩ Ωs
Condition dynamique
CY [−p(x)1 +2
REd(x)].n(x) = σ(x).n(x) Γfs = Ωf ∩ Ωs
avec CY = MUR2
Couplage interfacial
x = x = X + Dξ
Problèmes modèles élémentaires
Modélisation de l’interfaceEvolution spatio-temporelle
Action du fluide sur la paroi solide
Modélisation
I Développements en petites perturbationsI Relation linéaire entre cinématique et distribution de
contrainte à l’interfaceI Cadre linéaire : résolution d’un problème aux valeurs
propres, combinaison avec une méthode de superpositionI Cas non linéaire : introduction de corrélations et termes
sources (spectres enveloppes)
[Mij + Maij ]A + [M ′ij ]A + [M
′′
ij ]A = −[M′′′
ij ]A− [M′′′′
ij ]A− [Fij ]
I Approches quasi-statiques et pseudo-statiquesTheodorsen (1935)
I Approches dynamiques
Approches dynamiques
Système couplé (AS EF AF
).
(XSXF
)=
(YSYF
)
Solveurs directs
I EF fluide, solide : systèmes linéaires (Ohayon 1995),formulation U, p,Φ, turbulence (Coupez 2010)
I VF fluide, solide (Papadakis, 2008)
A.X = B
Solveurs itératifs
I VF fluide, EF solide, point fixe, relaxations (Piperno, Farhat2001, Gerbeau 2007, Grandmont 2006)
AS.XS = BSFAF .XF = BFS
Principe d’action réaction
S−1s : λ → u
Sf : u → λ = pn + νf D(v)n
Opérateur de Steklov-Poincaré
Sf (u) + Ss(u) = 0
Equation de recherche du noyau
S−1s (Sf (u))− u = 0
Intégrateurs
Intégrateurs variationnels
Conservation d’énergie
I Forme discrète du principe variationnel (Hamilton) :trajectoire optimale pour action lagrangienne extrémale
L(q, q) = K (q)− U(q)∂L∂q
− ddt
(∂L∂q
) = 0
Ld(qk , qk+1, h) ∼∫ tk+1
tkL(q, q)dt
D1Ld(qk , qk+1) + D2Ld(qk−1, qk ) = 0
Condition à la limite cinématique
[Renou 1997]
up = um + s.(∇u)m + o(s2)
um ∼ s − s.(∇u)o
Cadre Euler Lagrange
Formulations à grilles mobiles
I Référentiel ALEI Loi de conservation géométrique (GCL)
Ωn+1f − Ωn
f =
∫ tn+1
tn(
∫ΓALE
vALE .ndS)dt
Modélisation de la turbulence
Deséquilibre de la turbulence en interaction avec la paroisolide mobile
I LES (effets instationnaires)I Formulation pseudo-eulérienne sur grille mobile : non
commutation des opérateurs de filtrage et dérivationtemporelle (Moureau 2004)
Φ(ξ, t)) =1
∆(ξ, t)
∫Ω(t)
GLES
(ξ − η
∆(ξ, t)
)Φ(η, t)dη
TCE(Φ) =∂Φ
∂t− ∂Φ
∂t
I Effets Reynolds : modèles hybrides (RANS LES, DES,OES)
Cadre Euler Lagrange
Formulations à grilles fixes
I Chimere : Recouvrement avec transfert de champs parsuperposition de domaines
I Détection des zones de recouvrementI Choix des élémentsI Transferts de champs et interpolations
Transfert de champs
Méthode de projection
I Poids résiduels, interpolationsI Interfaces non conformes
uuu[f ,j] =ns∑
i=1
Πijuuu[s,i] Ξs,i =
nf∑j=1
Ξf ,jΠij
Transfert de champs
Condensation
I Condensation 2D/0D - 3D/0D (éléments poutres)I Calcul des moyennes spatiales des champs pariétaux
Réduction de modèle
Réduction de modèle
[Pomarede 2013]
Preconditionneur optimisé
Mécanismes d’excitation des vibrations induites par écoulement
[Gorman 1976]
Modèles vibratoires et cartes de stabilité
Risque vibratoire dans les échangeursCritères de stabilité dynamique
ANR BARESAFE
Revue de projet MN 201126 novembre 2013
LaMSID F. Baj, M. Benaouicha, V. Shinde, J. Berland, E. LongatteEDF R&D A. Adobes, E. DériCEA J. Cardolaccia, J.P. MagnaudAREVA C. Canteneur, J. Aumeunier, A. NicoliIMFT M. Braza, G. Harran, M. Elhimer, J. SchellerICUBE Y. Hoarau, Y. Dusek, A. PonceIRIT D. Ruiz, R. Guivarch, M. Zenadi, G. Joslin
Top Related