Absorption par résonateurs de Helmholtz distribués pour application automobile.
Olivier TANNEAU ALTRAN AIT
Olivier SAUVAGE PSA Dir. Innovation
Pierre LAMARY ALTRAN AIT / Volage-ltd
ISMEP (essais)
Volage-ltd (code OpenCavok)
Colloque Vibrations Chocs et Bruit Lyon 2008
Introduction
Contexte- Actuellement de nombreux systèmes d’absorption
acoustique sont étudiés, notamment les systèmes acoustiques résonnants,
- Notre rôle est un accompagnement théorique et de modélisation.
Plan
- Partie A : présentation des milli-résonateurs de Helmholtz et leur modélisation classique,
- Partie B : développement d’une approche (complémentaire) éléments finis.
A : Les milli-résonateurs de Helmholtz
fonction et intérêt pratique
cavités d’air
Plaque perforée (trous de petits diamètres < 2 mm)
Famille des résonateurs à plaque micro-perforée
Cas moyennes et hautes fréquences : petites cavités
Moins courant
Exemples (très classiques) : Nacelles de réacteur d’avion,Batiment,
Et de plus en plus de cas automobiles.
Raisons :- remplacement matériaux poreux (coûts, normes, …),- encombrement réduit,- environnement difficile (température par ex.),- aspect esthétique.
Notamment, PSA a déposé un nombre important de brevets d’invention depuis quelques années.
L = 10cm , BF < 800hz
L = qq. mm , HF > 2000Hz
A : Les milli-résonateurs de Helmholtz
principe
Inertie => MDissipation => C
Raideur => KDissipation => C’
1) Entre en résonance sqrt(K/M) opp. phase2) Dissipe de l’énergie (C et/ou C’)
Absorption acoustique � puissance dissipée dans le résonateurRq : ajuster K/M avec C et C’ = 0 produit un résultat nul en
absorption …
Fréquence
Absorption α100%
~sqrt(K/M)
~C
volumecol
Cas classique :Cols de « grandes » dimensions, C’ domine par ajout de matériau absorbant.
Cas micro-perforé (ici ) : C domine (pas besoin d’absorbant dans le volume )
Configuration « 1 ddl »
Courbe d’absorption typiqueDans la pratique, des combinaisons de ce type de cellules sont envisagées (cas multi-ddls) pour élargir la bande d’efficacité
Αlpha = Wd/Wi
A : Les milli-résonateurs de Helmholtz
modélisation traditionnelle (I)
1) Homogénéisation pore ∞
Profil de vitesse (vibratoire)Sol. analytique équ. Navier-Stokes lin.+ thermo
2) Corrections de bouches
Densité et incompressibilités (complexes) apparentes d’un fluide équivalent(Crandall 1927, Stinson 1991). Modèle très prédictif si comportement 1D …
δe = 0.85 r
Différentes approches (Sivian 1935, Ingard 1953) +/- équivalentes à un allongement δe du pore (Melling 1973, Dupont 2002).
+ corrections empiriques (Fok 1941) si proximité des trous
Forte amplitude vitesse
Couche limite (viscosité)
Rq : ne règle pas tout (pb. pour très faibles épaisseurs, nécessite autres corrections de viscosité)
A : Les milli-résonateurs de Helmholtz
modélisation traditionnelle (II)
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )( )( )Dkjz
jk
xxJ
xJxF
rkF
r
rkF
e
c
jz
zLzR
zLjRvz
pz
ocavite
oS
o
SSoperfos
perfosperfos
cavitéo
cot
,2
1
'3
16
'
/,
1
−=
−=−=
+=
ℑ=ℜ=
++==
µωρ
φπψφω
ωε
ωφ
( ) ( )
( )2max
22
2
1
4
cot1
411
1
R
R
DkLR
R
z
z
W
W
oi
a
+=
−++=
+−−==
α
ωα
p
Sv
zperfoszcavité
z : Impédance de paroi normaliséeφ = Sperfos / Smotif : porosité
ψ’ : fonction de correction de Fok (cor. interactions entre trous)Ji : fonction de Bessel
µ :viscosité dynamique (=1.85e-5 Pa.s)kS’ comme kS avec µ’ ≈ 2µco, ko, zo, ρo : célérité, nombre
d’onde, impédance caractéristique et masse volumique de l’airε : correction type Dupont
Rq : l’absorption maximale ne dépend que de la résistance (terme dissipatif)
Absorption (onde plane incidence normale) :
3) Réduction à un assemblage d’impédances ou de matrices de transfert
L’impédance de saut de la perforation se décompose en une réactance (masse) et une résistance (amortissement).
L’impédance de cavité se réduit à une raideur (rq. ici elle incorpore les résonances de cavité dans la profondeur).
Rq : des alternatives permettant d’éviter l’usage des fonctions de Bessel sont souvent proposées (Maa 1998, Melling 1973).
Formulaire de calcul d’absorption pour un système plaque perforée + cavité
A : Les milli-résonateurs de Helmholtz
exemple sur un cas simple (I)
1-90 mm
Cavité air
HPBruit blanc
Pastilles d = 2 mm, p = 3.5%
Pastilles d = 1 mm, p = 2.5%
Joint « patafix »
2 micros
D tube = 35 mmFréq. lim: 5.5kHz
Coeff. réflexion puis absorption
Essais au tube de Kundt
A : Les milli-résonateurs de Helmholtz
exemple sur un cas simple (II)
102
103
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1r = 0.5mm, φ = 2%, e = 2mm L = 47mm, cor. Melling µ' = 2.35µ
Fréquences (Hz)
α
ech. 1ech. 2calcul
103
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Fréquences (Hz)α
Vert : Ech I -D 1mm - L ~2-3mm Rouge : Ech II -D 1mm - L ~3.5mm Cyan : Ech II - D 1 mm - L ~2.5mm Magenta : Ech II - D 1mm - L ~1.5-1.8 mmJaune : Ech I - D 1mm - L ~4.5 mm Rouge -- : Ech I - D 1mm - L ~3.5-3.7 mm Cyan -- : Ech I - D 1 mm - L ~2.5mm Noir : Ech I - D 1 mm - L ~1mm
calculs r=0.5mm, φ =2%, e=2mm, L=1mm, 2.5mm et 4.5mmµ' = 2.34 µε = 3, 2 et 1.7
Courbes d’essais et calcul pour cas de « grande cavité » (5 cm environ) et plaque perforée (diamètre 1 mm)
Rq : corrections classiques
Idem mais « Petites cavités » (de 1 à 5 mm).
Correction de résistance importante ! (facteur 1.7 à 3 sur R alors que les corrections de longueur et de viscosité étaient déjà appliquées).
⇒ modélisation (dissipation dans la cavité ?)⇒ montage (sensibilité joint, ajustement, etc …)
B : Modélisation éléments finis
Objectifs
• Etude des modèles classiques– cas des petites perforation « courtes » : la solution de champ de vitesse
utilisée est à prioti valable pour un pore 1D infini, Pour pore fini, il y a le problème du calcul de la résistance (amortissement) ?
– cas de perforation de forme plus complexe (cf. Randeberg 2000 : modélisation perforations de type fentes et pavillons par différences finies).
• Modéliser des réseaux de cavités reliées par des cols – valider des modélisations analytiques (impédances) plus rapides,– proposer des concepts avancés.
B : Modélisation éléments finis
Formulations variationnelles
( )kk
ijijkkij
jiji
Kp
jjK
u
εµεωδεωµσ
σρω
=−
+−=
=−
232
,2
3-
5
kg.m 1.224
Pa.s10.84.1
Pa140000
===
−
ρµK
( )
ijijkkij
V S iiiiV
V V V S jijiiiijijii
jj
pudSnpudVupdVK
pp
dSnudVpudVdVuu
ωµεδωµεσ
δδδδδ
σδδσδερωδ
2~
et
~~
32
,
,2
+−=
∀=+−
=++−
∫ ∫∫
∫ ∫ ∫ ∫
Equation d’équilibre et comportement
Échelle très différente entre phénomènes de compression (élastique) et cisaillement (visqueux) => blocages numériques
Choix d’une formulation mixte pression-déplacement :
Couplage par gradients de pressiondissipationsinertie
compression
A 1 kHz :
mm07.02
mm3402
==
===
ρωµ
ρωπλ
µd
K
f
c
B : Modélisation éléments finis
Discrétisation
Tétrahèdre T10
Interpolation quadratique standard :
Rq. : d’autres formulations et discrétisations ont été tentées : T10 déplacement (=> blocage), éléments mixtes à pression condensée (=> instable)ou sous-interpolée (couplages en p.div (u) au lieu de u.grad(p)) (=> instable sur maillages complexes)
{ }{ }PNp
UNu
p
u
=
=
Mêmes interpolations pour u et p
4 ddls / Noeuds
Gauss complet
B : Modélisation éléments finis
Premiers résultats
Absorption calculée
0,00E+00
1,00E-01
2,00E-01
3,00E-01
4,00E-01
5,00E-01
6,00E-01
7,00E-01
8,00E-01
9,00E-01
1,00E+00
0,00E+00 1,00E+03 2,00E+03 3,00E+03 4,00E+03 5,00E+03 6,00E+03 7,00E+03
Fréquence (Hz)
Alp
ha solution numériquesolution analytique
Maillage 53400 ddlsDistance nœuds dans le col : environ 100 µm
À 3 kHz, couche limite : 40 µm⇒ Maillage insuffisant sur les parois⇒ cependant les résultats sont comparable au modèle analytique jusque 3 kHz ici
Modèle analytique sans correction de viscosité ou de résistance autres que les corrections de longueur
cavité du résonateur10x10x1mm3
Milieu d’excitationP=1 imposé
Col (d=1mm, L=2mm)
OpenCavok V4
Conclusion et perspectives
Moyens de calculs développés pour les systèmes résonant utilisant de petits perforations
- Calculs par impédances standards - développement d’une approche en éléments finis directe
Perspectives
- Recherche d'éléments finis robustes / formulations variationnelles Dont: Extension au couplage à la thermique ( systèmes d’équations de Kirchhoff)- Etude de la convergence en maillage (critère et méthode de maillage à établir), - Etude de l’influence de la géométrie des perforations,- Modélisation d’enchevêtrements de cavités complexes, - Homogénéisation numérique
- Transmissibilité
Merci de votre attention
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