Download - 1 F141141[1] Connecteur Corniere EC4 Eurocode 4

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Revue

Construction

Métallique

CONNECTEURS DE TYPE BUTÉE

DANS LES PLANCHERS MIXTES DE BÂTIMENT

Adaptation de la méthode de calcul selon l’ENV 1994-1-1

par D. Bitar, J. Brozzetti

Référence

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1 – INTRODUCTION

En général, dans les planchers mixtes de bâtiment, on trouve deux technologies deconnexion les plus usitées : les goujons soudés et les cornières clouées (fig. 1). Cesconnecteurs ont un comportement propre ductile et, en cas de connexion complète, laconnexion qui en résulte est ductile. Pour la connexion partielle, elle peut ne pas l’être,tout dépend du degré de connexion en fonction de la portée de la poutre.

a) Goujons soudés b) Cornières clouées

Fig. 1 – Connecteurs ductiles

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CENTRE TECHNIQUE INDUSTRIEL

DE LA CONSTRUCTION MÉTALLIQUE

Domaine de Saint-Paul, 78470 Saint-Rémy-lès-ChevreuseTél.: 01-30-85-25-00 - Télécopieur 01-30-52-75-38

Construction Métallique, n° 2-2002

D. BITAR – Chef de projet, contact national de l’EC4 – CTICMJ. BROZZETTI – Directeur scientifique au CTICM

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86 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS

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Les notions et caractéristiques des connecteurs ductiles ou non ductiles, en relationavec le degré de connexion sur la poutre, sont données dans la référence [1].

Cependant, pour certains projets de bâtiment – réhabilitation ou construction neuve – ilpeut s’avérer plus économique d’utiliser des connecteurs de type butée fabriqués à par-tir d’un profil laminé (un U, un H, un 1/2 H par exemple) ou d’un barreau (fig. 2).

Fig. 2 – Connecteurs non-ductiles

Bien entendu, ces connecteurs n’offrent pas une ductilité suffisante pour pouvoir, demanière licite, calculer la connexion avec une hypothèse de calcul plastique et appliquerainsi les méthodes recommandées dans la clause 6.2.1.2 de l’ENV 1994-1-1 pour l’ana-lyse en connexion partielle [2]. En outre, le projeteur se trouve dans une situationd’impossibilité au regard de l’amendement 6.2.1.3 (2)A qui stipule que la méthodecontenue dans cette clause n’est applicable «qu’aux connecteurs qui possèdent unecapacité de déformation au moins égale à 2 mm».

L’objet de cette rubrique est de proposer aux calculateurs praticiens une méthodesimple qui place en sécurité pour le calcul de la connexion complète ou partielle, avecdes connecteurs de type butée. Cette méthode simple de calcul est tout à fait cohérenteavec les hypothèses de calcul en plasticité ou en élasticité de la résistance à la flexion dela poutre mixte.

On se limite au cas classique que l’on rencontre dans la conception usuelle des plan-chers mixtes de bâtiment à savoir composés essentiellement de poutres isostatiques. Lapoutre acier est de section constante et la section transversale est de classe 1, 2 ou 2équivalente.

Dans un premier temps, on donne les expressions de calcul de la résistance d’unconnecteur en butée que l’on fait suivre d’une application directe. Ensuite, le calcul de laconnexion est traité compte tenu de la spécificité des connecteurs en butée que nous

Connecteur rigide

Connecteur ductile


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Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 87

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venons d’évoquer. Les calculateurs trouveront dans cette rubrique les étapes à suivrepour vérifier des poutres mixtes utilisant des connecteurs de type butée.

Il faut noter que les différents cas étudiés se placent dans une perspective d’économiede projet, c’est-à-dire permettant d’obtenir une distribution de connexion optimale.

2 – CONNECTEURS EN BUTÉE

2,1. – Résistance et recommandations

a) Résistance

La résistance de calcul d’un connecteur en butée est à calculer selon l’ENV 1994-1-1clause 6.3.4(3) au moyen de la formule suivante :

PRd = η Af 1 fck / γc (1)

où Af 1 est la face frontale du connecteur, comme indiqué sur la figure 3

η est égal à avec η � 2,5 pour le béton normal

η � 2,0 pour le béton léger

Af 2 est l’aire de la face frontale du connecteur agrandie en utilisant une pente de1/5 jusqu’à la face arrière du connecteur adjacent comme le montre la figure 3.Seules les parties de Af 2 incluses dans la section de béton peuvent être prises encompte;

fck est la résistance caractéristique à la compression du béton sur cylindre mesu-rée à 28 jours.

Fig. 3 – Définition de Af 2

b) Recommandations

b1) D’après l’expression (1) de calcul de la résistance, il est important d’avoir une idéesur l’espacement des connecteurs pour calculer la résistance (en particulier pour calcu-ler η).

Af2––––––––�Af1

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Pour cela, dans un premier temps, nous pouvons nous placer à la limite de l’espace-ment maximal autorisé pour ces connecteurs, à savoir : d’après l’ENV 1994-1-1 clause6.4.1.5(3), l’entraxe longitudinal maximal des connecteurs ne doit pas dépasser six foisl’épaisseur totale de la dalle ni 800 mm. Ensuite, on procédera avec un deuxième calculavec une valeur d’espacement intermédiaire.

b2) Selon l’ENV 1994-1-1, il faut également respecter des limites géométriques et des dis-positions constructives afin de satisfaire aux conditions de fonctionnement du connec-teur de type butée. Ces limites sont données au paragraphe 6.4.4 de l’ENV 1994-1-1.

2,2. – Exemple 1 : calcul du connecteur

Connecteur en butée HEB 100, S235, hauteur = 100 mm voir figure 4

Fig. 4 - Connecteur de type butée

a) Résistance

PRd = η Af1 fck / γc (ENV 1994-1.1 cl : 6.3.4.(3))

a1) Espacement = 800 mm

Af1 = 100 × 100 = 10 000 mm2

Af2 = 140 × (100 + 2 × 800/5) = 58 800 mm2

η = = 2,42 < 2,5

PRd = 2,42 × 10 000 x 25/1,5 = 403,3 kN

a2) Espacement = 400 mm

PRd = 318 kN

b) Vérification soudure

Pour la vérification des soudures l’ENV 1994 1-1(cl. 6.3.7(2) et (3) recommande de calcu-ler les soudures conformément à la section 6.6 de l’EC3[3] pour un effort de 1,2PRd. En

58,8––––––––� 10


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outre, il convient de prendre un excentrement de l’effort égal à h/4 où h est la hauteurdu connecteur (voir figure 5).

Fig. 5 – Vérification Soudure

Longueur soudure = 600 mm

Résistance soudure/unité de longueur/unité de gorge[3] cl. 6.6.5.3

Fvw,Rd = 360/ ��3/(0,8 × 1,25) = 207,8 N/mm2

Le calcul sera effectué sur les cordons de soudure des semelles du HEB

Effort de calcul = [(1,2 × 403,3 × 222/600)2 + (1,2 × 403,3 × 25/90)2]0,5 = 224 kN

Effort résistant = 207,8 × 222 × 5 = 230,7 kN acceptable

c) Soulèvement

Il convient de dimensionner l’armature utilisée pour s’opposer au soulèvement de lasorte que Ae fsk /γs � 0,1 × PRd [2] cl. 6.3.7(4)

En désignant par : Ae l’aire de section transversale de la barre

fsk la limite d’élasticité caractéristique de l’armature

γs le coefficient partiel de sécurité pour une armature = 1,15

Comme le montre la figure 6 avec filants : 2 HA 8; B500

Fig. 6 – Vérification au soulèvement

Résistance = 2 × 50,3 × 500 / 1,15 = 43,7 kN � 0,1 × 403,3 = 40,3 kN

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3 – POUTRE MIXTE AVEC CONNECTEURS DE TYPE BUTÉE – ÉTUDE DE CAS

Au préalable, on rappelle quelques notations utilisées dans le texte :

Fcf : effort d’interaction à l’ELU; il est à calculer d’une manière classique parFcf = min (Facier, Fbéton)

Facier = effort de traction ultime du profilé,

Fbéton = effort de compression ultime de la dalle participante.

Nf : nombre de connecteurs pour réaliser la connexion complète Nf = Fcf / PRd

PRd = résistance au cisaillement du connecteur.

MSd : moment sollicitant.

Mpl,Rd : moment de résistance plastique de la section mixte selon l’ENV 1994-1-1.

Mel,Rd : moment de résistance élastique de la section mixte.

3,1 – Cas 1 : MSd � Mel, Rd

On considère que dans ce cas, il n’est pas nécessaire d’avoir un nombre de connecteurssuffisant pour réaliser la connexion complète (Nf ) sur la longueur critique. Il suffitd’avoir un nombre Nel de connecteurs pour attacher les efforts de glissement résultantd’un calcul du flux de cisaillement élastique à l’ELU.

Si Nel est calculé directement en divisant Fel (Fel est l’effort de compression dans la dallecorrespondant au moment Mel,Rd)

Nel = Fel /PRd,

il faut, impérativement, que la répartition de ces connecteurs soit en conformité avec larépartition du cisaillement longitudinal. Le cisaillement longitudinal est à calculer selonles hypothèses de la théorie élastique.

Dans l’exemple 2, nous avons montré comment calculer ce cisaillement longitudinal.

Il faut noter que ce calcul est valable quel que soit le type de connecteur et le degré deconnexion à condition que la distribution de connecteurs équilibre le flux des efforts deglissement.

3,2. – Cas 2 : Mel,Rd � MSd � Mpl,Rd

3,21. – Vérifications complémentaires

C’est le cas général pour notre étude.

L’ENV 1994-1-1 paragraphe 6.2.1.3 donne l’expression (6.12) pour calculer l’effort decisaillement et le nombre de connecteurs lorsque le moment sollicitant est comprisentre le moment résistant élastique et le moment résistant plastique :

Fc = Fel + [(MSd – Mel,Rd )/(Mpl,Rd – Mel,Rd)] × (Fcf – Fel),

où Fel est l’effort de compression dans la dalle correspondant au moment Mel,Rd.


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Dans l’amendement 6.2.1.3(2)A, il est indiqué que «cette méthode n’est applicable

qu’aux connecteurs qui possèdent une capacité de déformation au moins égale à

2 mm. Les connecteurs en butée dans les dalles pleines, voir 6.3.4, peuvent ne pas

satisfaire à cette exigence».

Compte tenu de l’expérience acquise à la fois dans le domaine des bâtiments et desouvrages d’art, en vue d’assurer un comportement adéquat de la connexion et aussi depouvoir négliger l’effet de la connexion partielle sur l’accroissement de la flèche, on pro-pose d’adopter les vérifications complémentaires suivantes.

P1/ Distribuer, dans un premier temps, le nombre de connecteurs d’une manière élas-tique (2/3 du nombre total sur 1/3 de la travée de cisaillement – cas de poutre sur appuissimples et chargée uniformément : travée de cisaillement = la moitié de la portée).Ensuite, assurer que les efforts de glissement à l’ELS s’exerçant sur les connecteurs nedépassent pas 0,6PRk . En considérant γv = 1,25, on obtient ainsi une limitation desefforts à 0,75 PRd .

Cette proposition permet à la fois de faire un calcul plastique de la section en présenced’une connexion non ductile et de négliger la présence d’une connexion partielle pour lecalcul de la flèche.

La valeur 0,75PRd est adoptée en analysant les références [2], [4], [5] et [6] où le tableauci-après donne la valeur adoptée et l’objet de la limitation.

Les ingénieurs intéressés par l’aspect recherche peuvent consulter les documents debase de ces références.

P2/ Assurer que les efforts de glissement s’exerçant sur les connecteurs à un niveau dechargement correspondant à MSd ne dépassent pas PRd .

Cette deuxième vérification va permettre une distribution adéquate des connecteurs auvoisinage des appuis afin de prendre en considération l’absence de ductilité de cesconnecteurs.

3,22. – Exemple 2

Soit à calculer la connexion par butées de la poutre de la figure 7 dont les dimensionssont adaptées d’un projet réel.

Charges non pondérées

G = 27 kN/ml

Q = 50 kN/ml

Référence Objet Limitation à l’ELS [2] EC[2] EC4 - ENV - DAN Français

4 - ENV Limiter les glissements 0,7 PRk Limiter les glissements 0,7 PRd

[4] pr EN19941-1 Limiter les glissements 1,0 PRd [5] XP ENV 1994-2/DAN Vérifier à l’ELS 0,6 PRk [6] Règlements Ponts mixtes Vérifier à l’ELS 0,6 PRd

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8Fig. 7 – Poutre à étudier

La poutre métallique est supposée complètement étayée en phase de coulage du béton.La section mixte est donnée à la figure 8.

Fig. 8 – Section de la poutre mixte

3,3. – Caractéristiques mécaniques des matériaux

● Béton normal fck = 30 N/mm2

Classe C30/37 γc = 1,5

On utilise un seul coefficient d’équivalence 2ni

Ecm = 9500(38) = 31939 N/mm2

2ni = 13,15

● Acier S355

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3,4. – Caractéristiques élastiques de la section mixte et calcul de Mel,Rd et Fel

i/ Acier seul

Aa = 62 450 mm2

za = 1 021,1 mm

Ia = 3,776 × 1010 mm4

ii/ Section mixte

Béton Coefficient d’équivalence n = 13,15

Ab = 54 753 mm2 Amixte = 117 203 mm2

Ib = 147,83 × 106 mm4 zmixte = 682,01 mm

Imixte = 7,3922 × 1010 mm4

Fig. 9 – Position de l’axe neutre élastique de la section mixte et position des fibres pour le calcul des contraintes

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iii/ Calcul des modules élastiques et moment résistant élastique Mel,Rd

L’identification des fibres est donnée à la figure 9.

Pour les fibres extrêmes, on calcule les modules de flexion :

Fibre � Wel,acier = 52,88 × 106 mm3

Fibre � Wel,béton = 1 425,3 × 106 mm3

Le moment résistant élastique est à calculer directement à partir des contraintes admis-sibles.

Soit Mel,Rel = 52,88 × 345 = 18 244 kN . m

iv/ Calcul Fel

L’effort de compression dans la dalle est à calculer comme à partir de la contraintemoyenne car la dalle est totalement en compression :

Fibre � Wel,béton = 1 642 × 106 mm3

σ béton en fibre moyenne = = 11,11 N/mm2

Fel = 11,11 × 4 000 × 180 = 7 999,2 kN

3,5. – Calcul de Mpl,Rd et de Fcf

La figure 10 montre la position de l’axe neutre plastique et la distribution des effortsplastiques à l’ELU.

Fig. 10 – Distribution des efforts plastiques à l’ELU

18 244

1 642


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Facier = 345 × 62 450 = 21545,25 kN

Fbéton = × 4 000 × 130 = 12 240 kN

Axe neutre dans la semelle supérieure à 27 mm de la face supérieure

Mpl,Rd = 12 240(90 + 1 021,06) + 9 305,3�1 021,06 – � = 22 975 kN . m

Fcf = min (Facier ; Fbéton) = 12 240 kN

3,6. – Calcul de la connexion

3,61. – Nombre de connecteurs

Par application de la méthode exposée dans l’exemple 1, on obtiendrait les valeurs sui-vantes :

PRd = 500 kN pour E = 800 mm

PRd = 465 kN pour E = 500 mm

i/ Nombre de connecteurs pour une connexion complète et dans l’hypothèse d’un espa-cement uniforme de 0,8 m

Nf = = 24,5 connecteurs

Ce nombre de connecteurs est calculé en considérant un espacement de 0,8 m.

ii / Nombre de connecteurs pour MSd � Mel,Rd sans vérification du flux de cisaillement etpour un espacement uniforme de 0,8 m

Nel = = = 16,0 connecteurs

iii / Nombre de connecteurs lorsque Mel,Rd � MSd � Mpl,Rd pour un espacement uniformede 0,8 m

Charge à l’ELU = 1,35 × 27 + 1,5 × 50 = 111,45 kN/ml

MSd = = 19 695,4 kN . m

Mel,Rd = 18 244 kN . m � MSd = 19 695 kN . m � MPl,Rd = 22 975 kN . m

N = 16,0 + (24,5 – 16,0)

N = 16,0 + 0,307 × 8,5 = 18,6 connecteurs

On va montrer comment disposer ces connecteurs selon la proposition (P1).

16 695 – 18 244

22 975 – 18 244

111,45 × ��37,62

8

7999,2

500

Fel

PRd

12 240

500

27

2

0,85 × 30

1,5

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3,62. – Distribution élastique selon P1

La distribution est donnée à la figure 11.

Fig. 11 – Distribution élastique des connecteurs

3,63. – Vérifications complémentaires pour tenir compte de la non-ductilité des

connecteurs

i / Effort de glissement à la jonction acier-béton par unité d’effort et unité de longueur

Voir figure 12 pour les notations.

Fig. 12

Fg : Effort de glissement par unité de longeur

Fg = 1 . S

I


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S moment statique

= Ab . Zb

= Aa . Za

I moment d’inertie de la section mixte

Fg = = 0,4385 kN/m

ii / Flux de cisaillement à l’ELS

G + Q = 77 kN/ml

Effort tranchant : V = 77 × = 1 447,6 kN

Effort de glissement : 0,4385 × 1447,6 = 635 kN/ml

Le flux de cisaillement est triangulaire comme le montre la figure 13.

Fig. 13 – Flux de cisaillement

iii / Vérification à l’ELS (P1)

La charge est uniformément répartie. Il suffit pour cette poutre de vérifier les zonesd’appui avec la règle de ± 10 %.

La règle de ± 10 % consiste à discrétiser le flux de cisaillement de sorte qu’aux extrémi-tés de chaque tronçon les valeurs de flux de cisaillement ne diffèrent pas de ± 10 % parrapport à la valeur moyenne comme le montre la figure 14.

37,6

2

4 000 × 180 × (682 – 90)

7,3922 × 1010 × 13,15

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Fig. 14 – Vérification de la zone d’appui

FSd = 571,5 × 3,76 = 2 150 kN

Nombre de connecteurs = 7

Résistance à l’ELS d’un connecteur = 0,6 × 1,5 × 465 = 349 kN

FRd = 7 × 349 = 2 441 � 2150 kN donc acceptable.

iv/ Vérification de l’atteinte de MSd sans glissement (P2)

a) Vérification de la zone entre x = 0 et x = 0,2 × = 3,76 m

Charges = 111,5 kN/ml

Effort tranchant sur appui : = 2 096,2 kN

Effort de glissement sur appui : 0,4385 × 2096,2 = 919 kN/ml

FSd = 827,3 × 3,76 = 3 110,5 kN

FRd = 7 × 465 = 3 255 kN � 3 110,5 kN donc acceptable.

On garde la distribution obtenue à l’ELS.

b) Vérification de la zone entre x = 3,76 m et x = 6,77 m

FSd = 662 × 3 = 1 986 kN � FRd donc acceptable.

111,5 × 37,6

2

L

2


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4. – CONFRONTATION DU DIMENSIONNEMENT

AVEC UNE ANALYSE AUX ÉLÉMENTS FINIS

La répartition de connecteurs de type butée établie dans l’exemple 2 a été vérifiée parune analyse aux éléments finis du comportement de la poutre mixte et de la connexion :

– La discrétisation en élément finis de la poutre métallique ainsi que la position deconnecteurs sont données à la figure 15.

Fig. 15 – Discrétisation en éléments finis de la poutre mixte

– Les conditions aux limites sont conformes aux hypothèses adoptées d’une poutremixte sur appuis simples.

– La loi du comportement du matériau acier de la poutre métallique est considéréecomme élasto-plastique avec un palier plastique situé à 355 MPa.

– La loi de comportement du matériau béton en compression est supposée bi-linéaireavec une limite à 0,85 fck – En traction la loi est bi-linéaire (même pente qu’en com-pression) avec une limite à 2,5 MPa, bien que la dalle soit restée totalement en com-pression sur la totalité des paliers de chargement.

– La liaison entre la poutre acier et la dalle béton est modélisée par une connexionponctuelle. Cette connexion est supposée rigide avec une valeur de rigidité relativede 350 kN/mm.

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La figure 16 donne le comportement réel moment-flèche de la poutre mixte en compa-rant les limites Mel,Rd et Mpl,Rd et MSd (ELU). On conclut que le comportement global dela poutre mixte est tout à fait satisfaisant.

Fig. 16 – Comportement réel moment-flèche de la poutre mixte étudiée

La figure 17 montre la distribution des efforts de glissement à l’état limite ultime pris parchaque connecteur en comparaison des efforts résistants de calcul pour un espacemententre connecteurs de 800 mm et de 500 mm.

Fig. 17 – Distribution des efforts de glissement à l’état limite ultime

Effort dans les connecteurspour un niveau de charge ELU MSd

446

42841

641

040

640

239

839

238

638

037

336

837

036

6

344

315

279

239

194

146

96

47

10 3 2 2 2 1 00

100

200

300

400

500

600

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000

Position (mm)

Effo

rt F

x (k

N)

PRd (E = 800 mm)

PRd (E = 500 mm)465

Flèche à mi portée

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Flèche (mm)

Mom

ent

de

flex

ion

(kN

m)

MSd (ELU)

Mpl,Rd

18660

21770

18245Mel,Rd


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On constate que les efforts sollicitants des connecteurs sont tous inférieurs aux effortsrésistants PRd. La réserve est importante car le comportement réel des connecteursautorise une valeur PRk.

RÉFÉRENCES

[1] Aribert J.-M. et Bitar D. – «Optimisation du dimensionnement en connexion par-tielle de poutres de planchers mixtes réalisés avec un bac en tôle mince nervurée».Revue Construction Métallique, N° 4-1989.

[2] EUROCODE 4 – ENV 1994 – «Conception et calcul des structures mixtes acier-béton» et Document d’Application Nationale, Partie 1.1 : Règles générales et règlespour les bâtiments – EC4 DAN. Norme expérimentale française P22-391 – Sep-tembre 1994.

[3] EUROCODE 3 – ENV 1993 – «Conception et calcul des structures en acier» et Docu-ment d’Application Nationale. Partie 1.1 : Règles générales et règles pour les bâti-ments – EC3 DAN. Norme expérimentale française P22-311 – Décembre 1992.

[4] prEN 1994-1-1 – «Design of composite steel and concrete structures Part 1.1 Gene-ral rules and rules for buildings» Stage 34 – Final Project Team Draft – Ref.N° CEN/TC250/SC4/N238 – Janvier 2002.

[5] XP ENV 1994-2/DAN – «Calcul des Structures mixtes acier-béton – Partie 2 : Pontsmixtes» : Norme expérimentale P22-420 publiée par l’AFNOR (ENV 1994-2 :1997.

[6] Règlement des ponts mixtes : Circulaire 81.63 du 28.07.81 des ministères de l’Urba-nisme et du Logement, des Transport et de l’Environnement.