2 3-1-2

2

3

4

5

-1

-2

-3

-4

-5

0 1

1

x

y

:ا��ع ا�ول �اا������� ���� �� ا���� ا���� ��� m ل ا��وال ا���د���� ���� ��#�ل "��د�� !

: ا���ال �� ا���� ��� ���$ %���m د وإ+�رة ا��#�ل(................. &�د �#�ل ا����د���& -.� �� )أ� �8�ك ا�56ع ا��3� "�ة أ2�ى

:ا��اب � "��د�� ";�ن ا���� �9

: ا����� ا=و�>

) أ"�#3 )( ) .... 1f x m= ( )( ) 1.... 2f x mx= +( )( ) 3 .... 3f x x m= +

ا����د�� 1 ا���دا�B�C")2 (DEF ا����د�� ! )3 ( G"��" D�Fوx ا"3#� 3ه� G;+ ي��& �" � ا����� ا��3�

�K8إ�> ا�� �!�FL�$ د����" <M� X � &#> ا=و�> �����O إ�> m ���9 و�!�Fإ G�& �O! PQه Gا��ا�� و آ �O9 ! G�6$ Sدر���ه� ��$�� و ذ� � ا����د�� ا��ا�� ا�8" G;�� ل أن���ا=+;�ل ا���$�� أي

U;ا�� V �2=ف ا�Bإ�> ا� X���� !�Fه� إ �" ) Y.� Vmى�ا=2 �O6إ�> ا� �� �O9 و ا���" (

��� ا�و���� :ولا������ ا��� IR "(د'���& %�$�# "! m ا��1( ) ln1

xf x x

x+= −−

$�� ا��را�� ه� ��3#�O ا���

) :ا����د�� )( ) .... 1f x m=

ا���ح G�� نا����د���!�]= ����" Y]��� زمV ���$ > ا�M�ف ا��3� "�f(x)������$ G3ا�M�ف ا=ول

Y.�y m= � ا!� و ه "��د�� "��8 "� ا���G؟؟؟؟

�Oآ���و ا��YF ا=!�! � �M�" Q2c�ة �G3 هQا ا����8� ا=�GE ا�> ا=&#>" )dا��� �و ��� آ� "�ة ) �ى ا���#

&�د �#�ل ا����د�� = هPQ ا���� &�د �YM ا���M�ة ا����> و �Mة ا���

�#�ل3! هQا ا���3ل أ���� و���F ا���M�ة ��6 ا��6اب

;m ∈ −∞ +∞

2 3 4 5-1-2-3

2

3

4

5

6

-1

-2

-3

0 1

1

x

y

��� ا� :-�,&ا������ ا����.!�ا��� 2 2( ) 2 ln( 1)f x x x x= − − −

) :ا����د�� )( ) 3 .... 1f x x m= ا���ح +

"�f(x) <������$ G3ا�M�ف ا=ول .� Y3yا�M�ف ا��3� x m= + � "�Gg و ه "��د�� "��8

�� ا��6د "��د�� "��8" �#] h$�� الi� ه�� �;�ن ����� ! هQا ا����8� راY�M��$ P 3;�ن "#X و� او اآ3�او "�Gg"��س

� ��[Y ����ل ا�8�ا

"� ا���G؟؟؟؟ ��#��O ا=زرق"�3ل ه�� ا����8" � و ����Mن "��ر ا��EاGl &��3 و ا��V� ه�� "���

6 ln 2− 9 و −2ln 2

4− +

Q2c� �" Xآ���و �� ا=�M�" GE�ة "�از�� �G3� ��O هQا ا����8� ا=&#> $���8ازي داY" ��g ا����8 �ل ا����د�� ا����Mة&�د �#= هPQ ا���� &�د �YM ا���M�ة ا����> و

ا��اب ] [; 6 ln 2m ∈ −∞ − V ���9 �#�ل −

6 ln 2m = − − G� �9�� 9

6 ln 2; 2 ln 24

m ∈ − − − +

�#� �9��

92ln 2

4m = − �#�ل3 +

92ln 2;

4m

∈ − + +∞ �#�ل4

2-1-2

2

-1

-2

0 1

1

x

y

�-���O8 ه;Qاا��اg��� ا������� : ا�/��� ا�-�� h�81ان ا�( ) ln1

xf x x

x+= −−

)ا����د�� )( ) 1.... 2f x mx= ) او + )( ) .... 2f x mx=

ا���ح Vت اوVا����د PQه ا������� !�� ( )D y mx= ���� ي �� و���m ا�

����� � ����ت � � ����� و آ$ ��ة "�! ا���� &�'�( &!� أي "-ور +*ل ا�3�2 01 ا���!& ا�/�'�& ا�!�"�&

y mx=��6� �45"& أي� 0mx y− ;���: اهm 8 و ��� �0 ا6$ أي ��7& ل=

0yا��3�رة '�� 0x و = = �) أي ا���!& ا��!�*'& ه )0,0Mأي آ$ ا�������

ا���3ل ا���3( )( ) 1.... 2f x mx= + �8;� 1 0mx y− + ;���: 0�m ا6$ أي ��7& ل =

1yه8 ا��3�رة '�� 0x و = = �) أي ا���!& ا��!�*'& ه )0,1M

-وره� +*ل ا��3-ء أي ��?0 "?*ن �1*دي او ��>�& ��!3: �1� �M�" Q2c�ة ( او ∆(

( )'∆

ا��$

$?Aا� �B ا] [; 1m ∈ −∞ +�*ل 5 ا����د�& ;�$3−M=-1 3 ل*�+

] [1;1m ∈ +�*ل 3 −M=1 -+وا $+ ] [1;m ∈ +$ وا+- ∞+