2 fois

CORRIGÉ

Partie 5 - Les bonbons

Résous les équations suivantes à l’aide d’une méthode algébrique :

1)

Exemple de contexte que l’on peut donner à l’élève : Jean-François a 2 assiettes contenant chacune 1 sac de bonbons et 5 bonbons, tandis que Kassi a une assiette contenant 3 sacs de bonbons et 3 bonbons. Sachant que les deux ont le même nombre de bonbons et que chaque sac a la même quantité de bonbons à l’intérieur, combien chaque sac contient-il de bonbons ?

Il y a 7 bonbons par sac.2) 3(x+2)=2 x+8

Exemple de contexte que l’on peut donner à l’élève : J’ai 3 assiettes contenant chacune 1 sac de bonbons et 2 bonbons. C’est la même quantité de bonbons que mon ami qui a une assiette contenant

Collaboration CP et enseignants, Montérégie Partie 5, page 1

Défi : Tu dois déterminer combien il y a de bonbons dans chaque sac.

Consignes : 1) Il y a le même nombre de bonbons de chaque côté du signe égal;

2) Il y a le même nombre de bonbons dans chaque sac.

2(x + 5) = 3x + 3(x + 5) + (x +

5)= 3x + 3

2x + 10 = 3x + 32x – 2x + 10 = 3x – 2x + 3

10 = x + 310 – 3 = x + 3 - 3

7 = x

CORRIGÉ

2 sacs de bonbons et 8 bonbons. Combien y a-t-il de bonbons dans chaque sac s’ils contiennent la même quantité de bonbons ?

Il y a 2 bonbons par sac.

Note : Avec cet exemple, il serait important de faire remarquer aux élèves que l’on peut passer de la première ligne à la troisième ligne en appliquant la distributivité du nombre 3 sur la parenthèse : 3(x + 2) = 3●x + 3●2 = 3x + 6. Au besoin, utiliser les assiettes pour représenter la situation.

3) 4 x+14=2(3x+4)

4) 2(x+8)=3 (2x+4 )

Collaboration CP et enseignants, Montérégie Partie 5, page 2

3(x + 2) = 2x + 8(x + 2) + (x + 2) + (x

+ 2)= 2x + 8

3x + 6 = 2x + 83x – 2x + 6 = 2x – 2x + 8

x + 6 = 8x + 6 – 6 = 8 – 6

x = 2

4x + 14 = 2(3x + 4)4x + 14 = 2●3x + 2●44x + 14 = 6x + 8

4x – 4x + 14 = 6x – 4x + 814 = 2x + 8

14 – 8 = 2x + 8 – 86 = 2x62

= 2 x 2

3 = x

2(x + 8) = 3(2x + 4)2●x + 2●8 = 3●2x + 3●4

2x + 16 = 6x + 122x – 2x + 16 = 6x – 2x + 12

16 = 4x + 1216 – 12 = 4x + 12 – 12

4 = 4x44

= 4 x 4

1 = x

CORRIGÉ

5) x−2=8

Verbalisations possibles : « 2 de moins qu’un sac complet égal 8 bonbons », « Un sac moins 2 bonbons égal 8 bonbons », etc.

Pour résoudre : « Si j’ajoute les bonbons qui manquent pour remplir le sac, j’ai donc 2 bonbons de plus en tout, d’où le fait d’ajouter 2 à chaque membre, ce qui me fait 10 bonbons. »

Il y avait 10 bonbons par sac avant que Caroline en enlève.

6)

4 x−2=18

Exemple de contexte que l’on peut donner à l’élève : J’avais 4 sacs de bonbons mais un gourmand a mangé 2 bonbons d’un sac, ce qui fait qu’il ne me reste que 18 bonbons. Combien chaque sac contenait-il de bonbons avant que le gourmand en mange?Collaboration CP et enseignants, Montérégie Partie 5, page 3

x - 2 = 8x – 2 + 2 = 8 + 2

x = 10

2 fois

CORRIGÉ

Il y avait 5 bonbons par sac avant que le gourmand en mange.

7)

2(x−3)=14

Exemple de contexte que l’on peut donner à l’élève : J’avais 2 sacs de bonbons mais un gourmand a mangé 3 bonbons dans chacun d’eux ce qui fait qu’il ne me reste que 14 bonbons. Combien chaque sac contenait-il de bonbons avant que le gourmand en mange?

Collaboration CP et enseignants, Montérégie Partie 5, page 4

4x - 2 = 184x - 2 + 2 = 18 + 2

4x = 204 x

4= 20

4x = 5

2(x - 3) = 142●x + 2●(-3) = 14

2x - 6 = 142x - 6 + 6 = 14 + 6

2x = 202 x

2= 20

2x = 10

CORRIGÉ

Il y avait 10 bonbons par sac avant que le gourmand en mange.

8)

9) 3 x+10−2 ( x+3 )=12 J’ai 3 sacs de bonbons plus 10 autres bonbons. Si je donne un sac et 3 bonbons à chacun de mes 2 amis, il ne me reste que 12 bonbons. Combien de bonbons y a-t-il dans un sac?

10) x2=5 Collaboration CP et enseignants, Montérégie Partie 5, page 5

2 fois

10 = 2(3x – 1)10 = 6x - 2

10 + 2 = 6x – 2 + 212 = 6x12

6

= 6 x 6

2 = x

3x + 10 – 2(x + 3) = 123x + 10 – 2●x - 2●3 = 12

3x + 10 – 2x - 6 = 12x + 4 = 12

x + 4 - 4 = 12 - 4x = 8

CORRIGÉ

La moitié d’un sac contient 5 bonbons. Combien y en a-t-il dans un sac complet ?

11) 2x+62

=20 J’ai 2 sacs de bonbons plus 6 autres bonbons. Si j’en prends la moitié, ça me fait 20 bonbons. Combien y a-t-il de bonbons dans un sac?

Collaboration CP et enseignants, Montérégie Partie 5, page 6

x 2

= 5

x●2 2

= 5●2

x = 10

2 x + 6 2

= 20

2 x + 6 2 2

= 20

x + 3 = 20x + 3 - 3 20 - 3

x 17

CORRIGÉ

Résous les équations suivantes à l’aide de cette méthode algébrique.

12) 3(2 x+4)=18x=¿ 1 17) 2 x+5 (2x+1)=29 x=¿ 2

13) 30=2 (4 x+3 ) x=¿ 3

18) 5 x+8−2 (2 x+3 )=6 x=¿ 4

14) 2 (3x+4 )=8 x=¿ 0

19) 5 x−2=23 x=¿ 5

15) 27=3 (4 x−3 ) x=¿ 3

20) 2(x+3)=3(2x−2) x=¿ 3

16) 2 (2x−3 )=10 x=¿ 4

21) 2 (4 x+3 )=2(8 x−1) x=¿ 1

22) 7(2x+14)=210 x=¿ 8

27) 4 x+3=6−5 x

x=1323) 612=12(4 x+23) x=¿ 7 28) x3 +4=12

x=¿ 2424) 2 ( x+3 )=5 x+12 x=¿ -2

29) 3x7 −2=3

x=353 =11 2325) 10−( x+4 )=16

x=¿ -1030) 4 x+82 +5=16

x=72=3,526) 20−3x=2(x+1) x=¿ 3,6

31) 12x−84=−x2

x=47Encore quelques-unes, c’est important de bien s’exercer algébriquement.

Collaboration CP et enseignants, Montérégie Partie 5, page 7