sa9f8e8b7b019b15d.jimcontent.com · Web viewCollège Reine-Marie Notes de cours et exercices...

Nom : _____________________________________

Groupe : ________

Collège Reine-Marie

Les expressions

Mathématique2e secondaire

Chapitre 1

algébriques

2019-2020

1)Révision - entiers A) Addition et soustraction

Lorsqu’on additionne ou soustrait des nombres entiers, il faut :

1- Positionner le premier nombre sur la droite numérique

2- Changer le sens du déplacement chaque fois que l’on rencontre un « - ».

3- Se déplacer selon le deuxième nombre.

un nombre positif un nombre négatif

Additionner …revient à additionner revient à soustraire

-4 + 6 = 2 -4 + -6 = -4 – 6 = -10

Soustraire …revient à soustraire revient à additionner

-4 – 6 = -10 -4 – -6 = -4 + 6 = 2

a) 3+5=¿

b) −3±5=¿

c) −1±4=¿

2 www.madameblanchette.com Mathématique 2e secondaireM.Blanchette, J,Richard, M.Picotte

AB C

-8 12a)

0

AB C

-8 12a)

0

d) −3+5=¿

e) 1±4=¿

f) −2+7=¿

g) 5−3=¿

h) 3−5=¿

i) 1−4=¿

j) 2−5=¿Collège Reine-Marie Notes de cours et exercicesChapitre 1 – Les expressions algébriques 3

AB C

-8 12a)

0

AB C

-8 12a)

0

AB C

-8 12a)

0

AB C

-8 12a)

0

AB C

-8 12a)

0

AB C

-8 12a)

0

AB C

-8 12a)

0

k) −3−2=¿

l) −1−4=¿

m) −2−3=¿

n) 3−−5=¿

o) 1−−4=¿

p) −2−−7=¿


AB C

-8 12a)

0

AB C

-8 12a)

0

AB C

-8 12a)

0

AB C

-8 12a)

0

AB C

-8 12a)

0

AB C

-8 12a)

0

AB C

-8 12a)

0

B) Multiplication et division

Lorsqu’on mulitplie ou divise des nombres et que :

les deux nombres sont positifs, la réponse est positive;

un nombre est positif et un nombre est négatif, la réponse est négative;

les deux nombres sont négatifs, la réponse est négative.

a) -6 ´ -3 = ____ g) (-6 + 4) ´ -2 = ____

b) -3 ´ 4 ¸ 2 = ____ h) (-1)7 = ____

c) -3 – (-5) + 12 = ____ i) -64 ¸ -8 ´ 1 = ____

d) (-2)4 = ____ j) 03 ´ -25 =

e) -24 = _____ k) - (-2)3 =

f) (-3)0 = ____ l) 40 ´ 17 – 05 = ____

ATTENTION!: Pour toute base dont l’exposant est 1, la puissance est ______.Pour toute base dont l’exposant est 0, la puissance est _______.

Lorsque la base n’est pas entre parenthèses, le « - » n’est pas répété.

Collège Reine-Marie Notes de cours et exercicesChapitre 1 – Les expressions algébriques 5

C) Priorité des opérations

1. Parenthèses

2. Exposants

3. Multiplications et Divisions, de gauche à droite

4. Additions et Soustractions, de gauche à droite

Démarche attendue : Souligner ou surligner l’opération à effectuer. Réécrire complètement la chaîne d’opérations sur la ligne suivante en inscrivant

la réponse de l’opération à effectuer.

Exemple : Résous les chaînes d’opérations suivantes.

a) 24 – 20+3×12+4 –(2– 12)=¿ b) (2 –5 )3+4×−8 – (45 –35 )2+110=¿


PE

MDAS

2)Révision – opérations sur les fractions A) Réduire une fraction

Pour réduire une fraction, il faut diviser le numérateur et le dénominateur par le même diviseur jusqu’à ce que ce ne soit plus possible.

Exemple : Simplifie les fractions suivantes.

a) 1216

=¿ b) 856

=¿

c) 1520

=¿ d) 4872

=¿

B) Addition et soustraction

Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut :1) Trouver un dénominateur commun;2) Effectuer l’opération sur le numérateur seulement;3) Réduire la réponse, si possible.

Exemple : Effectue les opérations suivantes.

a)32+ 514

=¿

b)109

+ 34=¿

c)715

−35+ 130

=¿


C) Multiplication

Pour multiplier des fractions, il faut :1) Si possible, réduire les fractions avant d’effectuer l’opération (toujours un

numérateur avec un dénominateur).2) Multiplier les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble.3) Réduire la réponse, si possible.


a)89

× 1528

=¿

b)335

×−1018

=¿

c)57

× 1213

=¿

d)815

× 36

× 54=¿

e) ( 34 )3

=¿


D) Division

Pour diviser des fractions, il faut :1) Réécrire la première fraction;2) Changer la ÷ par une ×;3) Inverser la deuxième fraction;4) Suivre les étapes d’une multiplication.

ab

÷ cd=a

b× d

c


a) 24 ÷ 73=¿

b) 612 ÷ 214

=¿

c) −12

× 75

÷− 415

=¿

E) Chaînes d’opérations avec les fractions


a)89

× 32+ 53

× 310

=¿ b) 25

÷ 310

+ 45=¿


3)Vocabulaire algébrique

Une variable est un symbole (lettre) qui peut représenter diverses valeurs numériques selon un contexte donné.

L’exposant indique le nombre de fois qu’un nombre ou une variable est multiplié par lui-même. Lorsqu’il n’y a pas d’exposant, il est sous-entendu qu’il s’agit de l’exposant 1.

1) Quelles sont les variables dans les expressions suivantes ?

a) 5 y2 _______________________

b) 8ab3+c _______________________

c)xyz2 _______________________

2) Quels sont les exposants dans les expressions suivantes ?

a) 73 _______________________

b) (−3)4 _______________________

c) −x2 y 4 _______________________

d) −4a b3 c2 _______________________

e) 9 x _______________________


Une expression algébrique est composée de constantes et de variables reliées entre elles par des symboles d’opérations mathématiques. Contrairement à l’équation, une expression algébrique ne comprend pas de signe d’égalité.

Un terme est composé de nombres et de variables reliés entre eux par une multiplication. Lorsqu’il y a plusieurs termes dans une expression algébrique, ceux-ci sont séparés par des additions ou des soustractions.

Pour exprimer le produit d’un nombre et d’une ou plusieurs variables, on élimine le symbole de la multiplication.

Exemple :

a) 3×b s’écrit ________________.

b) −4×a× b s’écrit ______________.

Lorsque le nombre qui multiplie la ou les variables est 1, on ne l’écrit pas, car c’est l’élément neutre de la multiplication.

Exemple :

a) 1 y s’écrit _________________.

b) -1 z s’écrit ________________.


Le coefficient est le nombre qui est situé devant la ou les variables.

Remarque : Il y a toujours un coefficient. Lorsqu’aucun nombre est écrit devant la ou les variables, il s’agit de la valeur 1.

1) Quels sont les coefficients des termes suivants?

a) 3 x ________________ e) 4 p2q3

________________

b) 5 y2 ________________ f) −cd6 ________________

c)12

ab2 ________________ g) m2n ________________

d) −4,5 y3________________ h) −2k7 ________________

2) Quel est le coefficient du deuxième terme dans l’expression algébrique suivante?

6a−7b2+1 ________________

3) Quel est le coefficient du troisième terme dans l’expression algébrique suivante?

32

ut−5 t+u ________________

Exemples :

a) 6 gh−h2 contient _____________ termes.

Les termes sont : __________________________________________________________

b) 5a+6b+4 c contient _____________ termes.

Les termes sont : ___________________________________________________________

c) 6 x+7 xy−7 y−5 contient _____________ termes.


Les termes sont : __________________________________________________________

d) 12c2−4 cb3+abc+6 contient _____________ termes.

Les termes sont : __________________________________________________________

e)−12

m contient _____________ terme.

Le terme est : __________________________________________________________

Un terme constant est un terme composé d’un seul nombre. Donc, il n’y a pas de variables.

Exemples :

Expression algébriqueNombre de

termesTerme

constant

−x+3

1−4 y

b3+ac

6 y−2−3a2

−43

d+ 53

e−72

u3 t+t 2−u4+ut

Pour ton information (pas à apprendre pour une évaluation)

Monôme : Expression algébrique formée d’un seul terme.

Binôme : Expression algébrique formée d’exactement deux termes.

Trinôme : Expression algébrique formée d’exactement trois termes.


Polynôme : Expression algébrique formée de plusieurs termes.


4)Traduction d’un texte en expression algébrique

L’algèbre est une façon de représenter une situation par le langage mathématique. Ainsi, nous utilisons dans la vie de tous les jours plusieurs expressions qui peuvent s’écrire à l’aide du langage mathématique.

Rappel :

Addition Soustraction

Multiplication Division

Voici des exemples : Traduis les énoncés ci-dessous.

Lecture Expression algébrique

La somme de x et de 3

x plus 7

y augmenté de 2

6 de plus que a

Ces mots correspondent à l’opération :


20 + 12 = 32 30 – 6 = 24

12 × 20 = 240100 ÷ 5 = 20


La différence de c et de 7

w moins 12

p diminué de 8

4 de moins que z



Le produit de 15 et de x

9 multiplié par u

7 fois plus que y

Le double de n

Le triple de k

Le quadruple de b


Ces

mots correspondent à l’opération :



Lecture Expression algébriqueLe quotient de n et 5

x divisé par 8

12 fois moins que n

La moitié de v

Le tiers de b

Le quart de m

Le carré de m

y au carré

c exposant 2

Le cube de x


5)Conventions d’écritures algébriquesConvention Incorrect Correct

On place les variables en ordre alphabétique à l’intérieur d’un même terme.

boau

On n’écrit pas les coefficients 1 et -1.−1acb

1n – 1 p

On n’écrit pas l’exposant d’une variable lorsque cet exposant est 1. 8 g3h1 k2

On n’écrit pas le signe de × entre le coefficient et les variables qui forment le terme. 8×r × s2× q1

Les variables s’écrivent avec des lettres minuscules italiques.

17≝¿

On écrit le coefficient du terme devant la ou les variables. a ×5b×2u1


6)Degré d’un monôme

On peut caractériser un monôme par son degré. Le degré d’un monôme correspond à la somme des exposants des variables qui le composent.

Exemple :

a) Le degré du monôme −42 y2 est .

b) Le degré du monôme −2a, qui peut aussi s’écrire , est .

c) Le degré du monôme 19 xy, qui peut aussi s’écrire , est .

d) Le degré du monôme 5, qui peut aussi s’écrire , est .

7)Degré d’un polynôme

Dans un polynôme, on attribue le degré de l’expression algébrique par le monôme de degré le plus élevé.

Exemple :

a) Le degré de 8 x3−2 x2+12 est ____________.

b) Le degré de 5 x y3−12 x2 y est _____________.

Dans une expression algébrique, on place les termes en ordre décroissant selon le degré de chaque monôme.

Si deux monômes sont de même degré, on privilégie l’ordre alphabétique.


Exemples : Place les termes des polynômes dans le bon ordre.

a) 12+3 x4 y−15 x y2=¿

b) 100−7a b10+9b15=¿

c) ¿−¿2−13+d2 f =¿

8)Termes semblables

Des termes sont dits semblables s’ils ont les mêmes variables affectées respectivement des mêmes exposants, peu importe les coefficients.

Indique si les termes suivants sont semblables. S’ils ne le sont pas, justifie ta réponse.

a) 5c2ba et −8c2ba ________________________________________________________________________

b) 3a3b2 et 4 a2b3 ________________________________________________________________________

c) −x2 et 2 y2 ________________________________________________________________________

d)45

m4n2 et −94

n2m4________________________________________________________________________

e) 12 et −21 ________________________________________________________________________

f)−13

mp et 3mnp ________________________________________________________________________

g) 12c3d4 e et 6e d4 c3 ________________________________________________________________________

h) xyz et xy z2 ________________________________________________________________________


9)La valeur numérique d’une expression

La valeur numérique est la valeur que prend une expression algébrique si on remplace ses variables par des valeurs numériques.

Détermine la valeur numérique des expressions algébriques ci-dessous.

a) 5 x+4, si x=8 b) 3u2– 7v+3u, si u=−5 et v=3


10) L’addition et la soustraction d’expressions algébriques

On exprime généralement les expressions algébriques sous sa forme réduite. Pour réduire une expression algébrique, on peut additionner ou soustraire les termes semblables. Pour ce faire, on additionne les coefficients des termes semblables.

Il est possible de réduire l’expression algébrique suivante :4 x+10−3 x+2=¿4 x−3 x+10+2=¿

1 x+12=¿x+12

1) Réduis les expressions algébriques suivantes en additionnant et en soustrayant les termes semblables.

a) 9b+7 b=¿ e) 4 a2bc−3ab2 c+4 abc2−2bca2=¿

b) 9−8 x+3−2 x=¿ f) 23

d− 45

d=¿

c) 4 y− y+2=¿ g) 8m2−−m2=¿

d) 8 x2b−bx+b2 x=¿ h)9 x2−8 xy− y2+4 x2=¿

2) Calcule la valeur numérique de cette expression si x=−3

3−4 x2+5 x3+7 x2−2 x3+1=¿


11) La multiplication et la division d’expressions algébriques

A) Nombre × monôme

On multiplie le nombre et le coefficient du monôme et on garde les variables.

B) Nombre × polynôme

On multiplie le nombre et chaque coefficient du polynôme et on garde les variables.

Exemples : Réduis les expressions algébriques suivantes.

a) 3 ∙4 x2=¿

b) 5× (3ab−6 a b2 )=¿

c) −7(10xy−11 x2 yz)=¿


Pour éviter de mélanger la variable x

et le symbole de la multiplication×, on

peut remplacer le symbole de la

multiplication par un point «∙ ».

C) La loi des exposants avec la multiplication

Dans une multiplication, lorsque les bases sont identiques, on garde cette base et on additionne les exposants.

am • an = am + n

Exemple: Effectue les opérations suivantes.

a) 43×48=¿

b) b5× b7=¿

c) b4• c8• b16=¿

ATTENTION!!

42+43≠ 42+3 , car 42=16 et 43=64 et que 16+64=80

ce qui n’est pas égal à 45=1024.


D) Monôme × monôme

On multiplie les coefficients entre eux, et on multiplie les variables entre elles.

Exemple : Réduis les expressions algébriques suivantes.

a) 5 x2• (−8x3 y )=¿

b) 12c8• b c7=¿

c) 8 x4 • (− y8 ) • (−7x )=¿

E) Monôme × polynôme

On multiplie chacun des termes du polynôme par le monôme. (Distributivité)

Exemple : Détermine le polynôme qui résulte des opérations suivantes.

a) 4 x2 (−2 x5 y –9 x )=¿

b) (−3e2 f 7+5e7 ) (20e8 )=¿

c) −9 g4 (−g8−12h4 )=¿


F) Monôme ÷ nombre

On divise le coefficient du monôme par le nombre et on garde les variables.


a) –12 x÷3=¿

b) 8 x3÷4=¿

G) Polynôme ÷ nombre

On divise le coefficient de chaque terme du polynôme par le nombre et on garde les variables.

Exemple : Effectue les divisions suivantes et réduis si nécessaire.

a) (−36 f 7+16e7 )÷ 4=¿

b) (−g8–12h4 ) ÷2=¿

c) 2x+4 y2−62

=¿


Il est préférable d’écrire la réponse d’un quotient sous la forme d’une fraction

irréductible plutôt qu’à l’aide d’un nombre arrondi.

Par exemple,

Il est préférable d’écrire : 4 x÷6=2 x3 plutôt que 4 x÷6=0,67 x .

12) Expressions algébriques avec parenthèses

Pour éliminer les parenthèses, il faut utiliser la distributivité de la multiplication ou de la division sur chacune des opérations se trouvant à l’intérieur de la parenthèse.


a) (3 x+4 )+ (5x+2 )=¿

b) 4 x−( x+5 )=¿

c) 4 x−(−x+5 y−3 )=¿

d) 4 x−(3 x−(−2 x+1 ))=¿

e) 3 x−4 (2−4 x )=¿

f) 1+ 12

( x+ y )=¿


g) −5 x (3 y−1 )−4 y (2 x+3 y2)+ (3x )2=¿

h) 5−4 ( y+2 (3 y−1 ) )=¿

i) 5 x (4 x−8 ) ÷2=¿


EXERCICES SUPPLÉMENTAIRES


Révision

1) Effectue les opérations suivantes.

a) -9 + 5 = b) -1 + -6 = c) -6 – -3 =

d) -4 + 8 = e) -3 + 2 = f) 7 – -4 =

g) -5 + -2 = h) -5 + -3 = i) -9 – 4 – 4 =

j) 11 + -8 + -3 = k) -7 + -4 + 9 = l) -6 – -5 – -2 – -3 =

m) 15 + -6 + -3 + -4 = n) -7 + 6 + -3 + 5 = o) -4 – -9 – 4 – -2 =

p) 15 + -9 + -5 + 6 + -1 = q) 26 + -26+ -39 + 39 = r) 12 – -3 – 18 – -7 =


2) Effectue les opérations suivantes.

a) -6 × -5 = _______ b) 20 × -2 = _______ c) -6 × -6 = _______

d) -9 × 8 = _______ e) 12 ÷ -12 = _______ f) -8 ÷ 4 = _______

3) Complétez les expressions suivantes par le nombre approprié.

a) -110 ÷ ____ = 2 b) ____ × -3 = -150

c) ____ ÷ -3 = 125 d) 175 × ____ = -175

e) -200 ÷ ____ = 5 f) ____ × -5 = 625

g) ____ ÷ -30 = -30 h) 478 × ____ = -478

4) Résous les chaînes d’opérations suivantes dans ton cahier quadrillé.

a) 5 × 9 – 50 ÷ (12 – 2) =

b) 2 – 2 × -5 + 3 × 23 + 20 =

c) (3 + 3)2 – (8 ¸ 4 x 5) ¸ 2 × (5 – 5 ¸ 5) =

d) (13 × 7 – 1 × (6 × 3 – 17) + 22) ¸ 2 =

e) 200 – 150 ¸ (3 + 2)2 – 43 ¸ 2 – 12 × 4 ¸ 3 =

f) ( 31 – 1 )2 – [ 62 + ( 24 + 50 )2 ] =

g) 12−2×4+3×23+3=¿


5) Résous les chaînes d’opérations suivantes.

A) 56×23+ 59=

B) 25× 310

÷ 45=

C) 25÷ 310

+ 45=

D) 1 19×35÷56=

E) 3 911

÷3 310

×2049

=

F) 3×( 13+ 16 )=

G)

25×( 34−2

3 )= H) (12 )2−( 13 )

2=

I) (12 )5

÷( 13 )4

=J) (47 )1

+( 29 )0

=

K)

12×( 34 + 1

2 )= L)

56×(3+12 )=

M) 34×12+ 56=

N) 56+ 32×49=

O) ( 14 + 1

6 )÷( 38−16 )=

P) 310

×59+ 16÷59=


Vocabulaire

6) Choisis parmi la liste suivante, la réponse appropriée à la définition :

algèbre binôme coefficient exposant

variable terme constant multiplication monôme

polynôme terme trinôme expression algébrique

degré

1) Un symbole représentant une quantité. ____________________________________

2) Une expression algébrique à trois termes. ____________________________________

3) La partie numérique d'un monôme. ____________________________________

4) Une expression algébrique ayant un seul terme. ____________________________________

5) Un polynôme composé de deux termes. ____________________________________

6) Chacun des monômes qui compose un polynôme. ____________________________________

7) Quel est le nom particulier du 3 dans 5a3b4? ____________________________________

8) Le __________ du monôme 4a5b4 est 9. ____________________________________

9) Le signe d'opération entre -4 et a2 dans -4a2. ____________________________________

10) La somme ou la soustraction de plusieurs termes. ____________________________________

11) Le nom du terme «+3» dans l’expression : -10b2+3. ____________________________________


7) Parmi les termes suivants, groupe les termes semblables sur la même

ligne. Donne aussi le degré de chacun des termes.

12a

-3a2

3ab

ab

4a

9a2

- a2

- 6ab

2a

5a4

ba

6a2b

ba2

- 3a2b

- ab2

- 2b2a

7ba

- 2a2b

-a2b

6a

5ab2

- 4a

a) a Degré : _____

b) a² Degré : _____

c) ab Degré : _____

d) a4 Degré : _____

e) a²b Degré : _____

f) ab² Degré : _____

8) Des termes sont semblables lorsqu'ils ont les mêmes et

lorsque celles-ci sont affectées des mêmes .


9) Vrai ou faux ? Si l’énoncé est faux, modifie-le afin qu’il soit vrai.

a) L'expression algébrique formée d'un seul terme se nomme monôme :

b) Le monôme 8 n’a pas de degré : _______

_________________________________________________________________________________________

c) Dans l'expression 3 + a + b , les quantités 3 , a et b sont des facteurs :

__________________________________________________________________________________________

d) 5 x 2 + y est un trinôme :

_________________________________________________________________________________________

e) L'expression algébrique formée de plus d'un terme se nomme polynôme :

f) Le degré du monôme 4ab²c³ est 5 : ______

__________________________________________________________________________________________

10) Dans l'expression 6a4b2c, identifiez :

a) l'exposant de a :

b) Le coefficient de l'expression :

c) Le nom précis de l'expression :

d) L’opération reliant 6 à a4 :

e) L'exposant de c :

f) Le terme constant :


11) a) Quel est le coefficient de x4y2 ? :

b) Quel est l'exposant de x dans l'expression - x ? :

c) Une fraction peut-elle être un coefficient ?

d) Dans - 4a4b4c4 , le signe de l'expression est :

12) Donne le nom des expressions ci-dessous en fonction du nombre de

termes.

a) 8a2b4c

b) 8a3 - 6ab

c) x4 + 3x3 - 5x2 - x - 7

d) a - b + c

e) a² - b3 + c + a + 24 + b


13) Complète les phrases suivantes :

a) Tout polynôme à deux termes est dit

b) Dans l'expression - 6a2b4 , le coefficient est

c) Dans l'expression b2c4x3 , "b" est à la puissance.

d) Le polynôme 5x2 - 2ax + a2 se nomme aussi

e) Les termes 6a4b et - 2a4b sont dits semblables parce qu'ils sont composés

des mêmes _______________________ affectées des mêmes ______

f) Dans l'expression a4cx2 , l'exposant de "c" est

g) L'expression - 8x4y est un

h) Dans 5x2 - 2y, 5x2 se nomme parce qu'il se trouve

dans un polynôme.


Traduction d’un texte en expression algébrique

14) Traduis les énoncés suivants par une expression algébrique :

a) Les bonbons se vendent a $ chacun. Combien peut-on en avoir pour t $ ?

b) Samuel a acheté b colliers au prix de r ¢ chacun. À combien s’élève son achat ?

c) Sabrina a acheté m voitures au prix de e $ chacun. Quelle expression exprime ce qui lui revient si elle paie avec un billet de 1 000 000 $ ?

d) Si v représente l’âge de Yasmine en années, quelle est l’expression qui représente son âge :

1) en mois ?

2) en jours ?

e) Exprime la mesure de x mètres en kilomètres.

f) Emmanuelle a lu 20 des d pages de son livre de français. Donne l’expression représentant le nombre de pages qu’il lui reste à lire.

g) Roxane achète 5 articles à c $ chacun et 3 articles à u $ chacun. Quelle expression représente l’argent qui lui revient si elle paie avec 4 billets de h $ ?

h) Vlad pesait x kg et il a perdu b kg par semaine pendant 2 semaines consécutives. Quelle expression représente la masse de Vlad maintenant ?


i) Dans une étable, il y a x vaches et y autruches. Quelle expression représente le nombre total de pattes ?

BONUS : Dans une étable, il y a x vaches et y autruches. Quelle expression représente le nombre total MOYEN de pattes par animal ?


Valeur numérique d’une expression algébrique

15) Trouve la valeur de chacune des expressions suivantes en

- Simplifiant les expressions algébriques s’il y a lieu- Remplaçant les variables par sa valeur (entre parenthèses)- Effectuant la chaîne d’opérations, étape par étape. Attention de respecter les priorités des opérations

Exemple : −2a3−b2 si a=−2 et b=−1

−2a3−b2 ¿−2 (−2 )3−(−1 )2

¿−2 (−8 )−1¿16−1¿15

a) −a2 si a=−5

b) −3abc 2 si a=−2 , b=2et c=−3


c) a3b 4−2ab si a=3et b=−1

d) ab+2ab−3ab si a=−10et b=35

e) 3 xy−3 x−3 y si x=8et y=−8

f) a 4+4a3b+6 a2b2+4ab3+b 4 si a=−4 , b=0


g) a3−(a2+ab+b2)si a=−1et b=1

h) (a3−b3)−(a2−b2)si a=2et b=−2

i) 12ab−15bc+20ac si a=−2 , b=−3 et c=1

j) 6a3b2−5 a2b3+a4b si a=−5 et b=−2


k) a+a2+a3+a 4+a5+a6 si a=−2

l) b−b2+b3−b4+b5−b6 si b=−3

m) 4 a3−3 a2b+2ab2−b3 si a=3et b=−2

n) (a+b)2−(a−b)2−ab si a=5et b=−4


16) Détermine la valeur numérique des expressions ci-dessous et réduis-les, si

nécessaire.

a) 3abc−3a+4 (a−b−c)si a=−1 , b=−2et c=−3

b) ax b−bx+asi a=3 , b=0 et x=10

c) a ba+b−2a+3b si a=1 , b=2


d) a2+a−22 si a=−4

e) 3a(2b−c )si a=−2, b=2 , c=−3

f) 2a+(a−5(2a−4))si a=−12


Additions et soustractions algébriques

17) Surligne avec la même couleur les termes semblables dans chacune des

expressions suivantes. Ensuite, indique sur la ligne l’expression algébrique

simplifiée.

a) 3a+2b+4ab−2ab−−5b = ________________________________________________

b) 4 ab+7 ac+5ab+6a = ________________________________________________________

c) 4 x+4b+xb+5b+20b=¿ ________________________________________________

d) 7+b+a+3a+9+c=¿ ________________________________________________

e) 14a5b 4+9 a4b5+−5b5a 4+ab4−2b5a4 =______________________________

f) x2+x 2+x2+x 2=¿ ________________________________________________________

g) 11 x2−9 x2+3 x2−4 x 2= _______________________________________________________

h) 3a2 x−−17a2 x+a2 x=¿ ________________________________________________

i) 13 x3 y 8−10 x 3 y 8+22 x3 y 8+23 x3−22 y8=¿ ______________________________

j) 42 x3 y+−40 y3 x−22 y 3x−−4=¿ __________________________________________

k) −21 x2 y3+11 y3 x2+13 x2 y 3=¿_________________________________________________

l) 5 x+8 y+3x+9=¿ ____________________________________________________________

m) 9 x+3 y−4 x+−5x=¿___________________ ____________________________________


n) 12a+−12a−−b+7b−−b+2b−−a−a−b=¿

__________________________________________________________________________________________

o) 5 x+3 y−9 y+10 x=¿ _________________________________________________________

p) 4 a3b+7ab3−5a3b+4ab3−8a3b=¿ _____________________________________

q) 5 x2 y2−7 x2 z2−4 x 2 y 2−3 x 2 z 2− y 2 z 2+(−2)2=¿______________________

r) −12a2+b2+9a2+6b2=¿___________________________________________________

s) −m+n−−m−−n+n+n−−m=¿ ___________________________________

t) 8bc−6b2+3 c2+10c2=¿ ____________________________________________________

u) a2+3ab+b2+4 b2−−4ab+4a2=¿ ____________________________________

v) 8a2−−8ab+b2+a2+10ab−−b2=¿_________________________________

w) 21 p+q−−r−−p−12q+r−20 r−−3 pqr=¿___________________

x) 22+22a−22b+−22c−−22−22a+22b=¿ _________________________

y) −5 x2+5−4 x 2−4+−12=¿ ___________________________________________________

z) a+b−a−2b+a=¿_____________________________________________________________


18) Réduis les expressions suivantes.

a) 8bc – 6b2+3c 2– 5bc+3b2+10c

¿____________________________________

b) 8a2+8ab−−b2−a2−−b2

¿_____________________________________

c) 21 p+q−−a−20q+a−20a

¿_____________________________________

d) −x3+6ax2−4 ax2+x3−−8 ax2−9x 3

¿_____________________________________

e) 32 xya−17 ayx+8xay

¿_____________________________________

f) −4+−4a+−4b−−4

¿_____________________________________

g) 4 ab – 4ac+4ad

¿_____________________________________

h) −a−2a+3a−4 a−−5a+5ab

¿_____________________________________

i) −a−ab−abc−ac−ad

¿_____________________________________


j) 8a−8 y+8a−8 x−−8a+8 y+8a−8x−8 y

¿_____________________________________

k) 22ab−16a+48ab+22a−17 a−18ab−−ab

¿_____________________________________

l) 6+x+12−5 x+7−15x−−18

¿_____________________________________

m) 3n2+3n+9−5n2−4 n−6−6n

¿_____________________________________

n) −n2−n−8−n2−12−15n2+3n−−8

¿_____________________________________

o) 3ab−7a−3ab+7a−−a+12ab

¿_____________________________________

p) axy−ayx−xay−−ax−ay−x−−1232

¿_____________________________________

q) ab−ab2−a2b−b2+2

¿____________________________________


Réduction d’expressions algébriques – Fractions

19) Trouve l’expression algébrique réduite.

a)58

a+ 56

a=¿

b)712

d−49

d=¿

c)23

x+56

y+ 59

x−34

y=¿

d)5a9

+ 3b7

−2a3

−5b14

=¿


e) −m+ 2n5

−m3

+ 310

n=¿

f) p+ q2−15

p−56

q=¿

g)x2+ 3 y4

− x4+ 5 y6

+ 57=¿

h)2a3

+ 16− 512

+ 5 x6

=¿


i)3a4

−6b7

+ (b−2a )=¿

j) 2a−15+ 2a7

−4=¿

k)a5+56−( 3a10

−3)=¿


La distributivité (la suppression de parenthèses)

20) Simplifie les expressions suivantes.

a) m+( y+k )=¿

b) (a−b)−m=¿

c) a−(a−m)=¿

d) m−(x−m)=¿

e) (a+b)−(c−d )=¿

f) −x−(m− y )=¿

g) −(x+ y )−m=¿

h) −(x2+4 x−4)=¿

i) (x2+3 x−1¿−(2 x2−3x−8)=


j) 3a−(−b−(3+(a−b)))=¿

k) 3a−[5+(2b−5)+2a]=¿ ________________________________________________________

l) -bm−(d−a−bm)+[−5−(2am−1)+4 ] = _______________________________

m)7ab−[abc+(ab−c2+a2)−ab] = _______________________________________________

n) -a2+(b−a−c)−b2−(a+b−2c) = __________________________________________

o) −5m−3n−11 p−¿)

_____________________________________


p) 8 x−10 y−6 z−(10 x−20 y+12 z−45)

_____________________________________

q) 27a+3b−−37 c−(27 a+3b+37c )

_____________________________________

r) -38x + 4y - -9z – (16y - 12x + 10z )

_____________________________________

s) 4 a−3b+c - (2a−3b−c )

____________________________________

t) a−3b+5 c−(4 a−8b+c )

____________________________________


Multiplication algébrique

21) Écris les expressions suivantes à l’aide de sa forme réduite.

a) −10(3 x 2+4 x−12)=¿

b) 2(3 x−2 y−5)=¿

c) −2(5a−10b+3 c )=¿

d) 5(−3a−4)=¿

e) −2(3ab+4 a−5ab+9a−12)=¿ ________

f) −4(3 x 2+2x−a)=¿

g)−34

(16 x2+8 x−24 a)=¿

h) −0,6 (2 p+4,5mp)=¿

i)75(−3ab+2a ²b ²)=¿

j) 9(3x ³−3 x+2)=¿

k) −5b(2b+3ab –b ²)=¿

l) (2a+4b−3c)(−abc)=¿

m) 2,2c ³(4ac+1,1a– 0,5bc)=¿

n) (a−2b)a ²=¿ Collège Reine-Marie Notes de cours et exercicesChapitre 1 – Les expressions algébriques 57

22) Calcule les produits suivants.

a) 2,5 (0,4 xy)

b)

109 (−3c

5 )

c) –1,2b (4,2b2)

d)−29

xy ( 34 xy 2)

e)

58

y (− 310

x )

f)−23(−12b )

23) Applique la distributivité pour effectuer les multiplications suivantes.

a) -1,5a (3a – 0,4b)

b)3 x ( 23 x−1

6 )

c) – 0,6y (3,5y2 + 1,2x)

d)

x5 ( x3−2 y− xy

5 )

e)−34

a2 b(2ab3+ 43

b−89

a2b2)


24) Effectue les multiplications suivantes

a) 6m(2n)(3n2)=¿

b) (2m)(3n)(2mn)=¿

c) (5 xy )(3 y)(2 xy)=¿

d) (−3m)(−2m)(−3m)=¿

e) (x5)(x 2)=¿

f) (−4m2)(4n)(−2mn)=¿

g) (−mp)(−mp )(mp )=¿

h) 6m(2m)(4mn)(mn)=¿

i) (−25 x)(25x )(−10)=¿

j) (abc )(abc )(abc)=¿ ____


25) Effectue les multiplications algébriques suivantes :

a) (3abc )(−abc)(abc)=¿

b) (2 x)(2 x)(−2 x)=¿

c) −(a2b2)(a3b3)=¿

d) (7 y )(3 x ² y ³)(−2 x)=¿

e) – b ²(b ³)(a ³b ³)=¿___________________________________________

f) (0,3a ²)(−1,2ab)=¿_________________________________________

g) (3,5 y ²)(2,5 xy)(2 x ²)(−4,2 x)=¿ _______________________________

h) (ac )2=(ac )(ac)=¿

i) (mn )3=¿ =

j) b (cx )2 (bx )3=¿

k) **Défi** (−4 xw)(−9 xyw+0,5 xy)=¿ __

l) **Défi** (6mn)(−7mn2−−n3)=¿


Division algébrique

26) Effectue les opérations algébriques suivantes.

a) (2a4+8a6−12a12)÷2=¿ ___________________________

b) 3ab−2bc+4 bd

2=¿ ___________________________

c) 45 ab÷−45a+45ab=¿ ___________________________

d) 3a÷−3a=¿ ___________________________

e) (3ab+3ac−3ad−3)÷3=¿ ___________________________


f) (12a2b3c4−20ab2 c)÷−4=¿_________________________

g) 6a−4 b ÷2=¿ ________________________________

h) −12a3+2a−8 ab−2

=¿ ______________________________________

i) 11 xy+22x3 y3−1111

=¿ ______________________________________

j)2x−52

+ 3 x+15

=¿ ______________________________________

k)3a−2b4

−a−4 b12

=¿ ______________________________________


27) Effectue les divisions algébriques suivantes. Écris les divisions sous forme de

fraction si nécessaire.

m) (108ax+27bx )÷7=¿¿

n) 28x2−124

=¿ ¿

o) 15a3−25−5

=¿¿

p) −8(−3 s3+s3

3 )=¿¿¿

q) 12( 20 y ²+142 )=¿¿

r) (20 z2−8 z ) ÷ 23=¿¿¿


28) Effectue les divisions algébriques suivantes. Écris les divisions en forme de fraction si ce n’est pas déjà fait.

a) 3ab ÷ a=¿ ______________ = _________________

b) 14a2

2a=¿ ___________

c) ab ÷ a=¿ ____________ = ______________

d)abcac

=¿ _______________

e) 25a b2÷5b=¿ _____________ = ______________

f) 36a3b4

6ab=¿ _____________

g) 22abc4 ÷ 11a = ______________ = ______________

h) 5a4 b3÷ a2b3=¿ ______________ = ______________

i) 100a4 b4÷102=¿ _________ = ______________

j) 120a4 b5c6÷10abc2=¿ ___________________________ = ______________

k) −12a3b4 c5÷3 a3b 4c 5=¿ __________________________ = ____________

l) **Défi**42a5b 4−7a3b6

=¿ ___________________________

m) **Défi** 144abc12a2

=¿ _________


Méli-mélo 29) Réduis les expressions algébriques suivantes. N’oublie pas de respecter les

priorités des opérations.

n) a (8a – 3b) – a (9a + b)

=________________________________________

o) 3d(-5a – 6d) – 2a(-8a – 3d)

=________________________________________

p) (-5a – 6d) – (8a – 3d)

=________________________________________

q) c (3a + 5c) – 9c (6a – 8)

=________________________________________


r) 3b – (2c – 5b) + 3c – 6(4a – 6c)

=________________________________________

s) -4(5a – b) + 8b – 12a

=________________________________________

t) −3 (3 y−4 xy )+7 ( xy – 8 )+(12 xy – 3 y )÷3

=________________________________________


30) Réduis les expressions algébriques suivantes en effectuant toutes les

opérations demandées.

s) (60 x−12 ) ÷6+(42 x+39 )÷3

=_____________________________________

t) −2 (8 x−6 )+(33 x−77 )÷11+3 (9 x−1 )

=_____________________________________

u) −3 (a+1 )+ (12a−6b+14 )÷2

=_____________________________________

v) 3 x ⋅ 4 x−2 ( x2−4 x )+ (x+5 )

=_____________________________________

w) 64a2b+96a−728

−(3b a2+6b−12 )

=_____________________________________

x)12

(12x−22 y )+(36 x−12 y )÷6


=_____________________________________

y)25

(3a−3b+4 )−( 3a10

+4b)

=_____________________________________

z) (8ab−4b+20)÷ 16

=_____________________________________

aa)−7 (−2,1 x2+4 xy−9 )− (3,5xy−63 )

=_____________________________________

bb) 16x2+364

+(5 x2−25 ) ÷5

=_____________________________________

cc) ( 2x3

+3)−( 4 x5

+ 56 )

=_________________________________


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