Verbund von Spanngliedern - EUROPA - TRIMIS · 2015. 11. 6. · Verbund von Spanngliedern...

Eidgenössisches Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation UVEK Département fédéral de l'environnement, des transports, de l'énergie et de la communication DETEC Dipartimento federale dell'ambiente, dei trasporti, dell'energia e delle communicazioni DATEC

Bundesamt für Strassen Office fédéral des routes Ufficio federale delle Strade

Verbund von Spanngliedern Comportement d’adhérence des unités des précontrainte à torons Bond behaviour of strand tendons for post-tensioning Eidgenössische Technische Hochschule, Zürich – ETH Institut für Baustatik und Konstruktion – IBK Ullner, Robert, Dr., Dipl.-Ing.

Forschungsauftrag AGB 2002/006 auf Antrag der Arbeitsgruppe Brückenforschung (AGB)

März 2009 642

Vorwort

Das Verbundverhalten von Litzenspanngliedern mit nachträglichem Verbund wurde bisher erstunzureichend erforscht. Neue Fragestellungen wie die Verwendung von Korrosionsschutzölen für dentemporären Korrosionsschutz, die rechnerische Überprüfung bestehender vorgespannter Tragwerkehinsichtlich Gebrauchstauglichkeit und Tragsicherheit sowie das Durchtrennen von Spanngliedernbeim Rückbau bzw. der Veränderung von Spannbetonkonstruktionen akzentuierten den diesbezügli-chen Forschungsbedarf und gaben Anlass zu dieser Forschungsarbeit, die an der Empa und der ETHdurchgeführt und von diesen beiden Institutionen gemeinschaftlich getragen wurde.

Im Zentrum der Forschungsarbeit stehen 11 an der Empa durchgeführte Versuche an Auszieh-körpern mit grossen Einbettungslängen der Litzen. Mit diesen Versuchen wurden die Einflüsse vonSpanngliedgrösse, Hüllrohrmaterial, Hüllrohrform, Belastungsrichtung und Korrosionsschutzöl auf dasVerbundverhalten untersucht. Der experimentell basierten Erörterung des Verbundvermögens wirdeine Diskussion des Verbundbedarfs in typischen Spannbetonkonstruktionen gegenübergestellt, undauf dieser Grundlage werden Empfehlungen für die praktische Anwendung formuliert.

Die Bedeutung der Forschungsarbeit liegt hauptsächlich in den erarbeiteten und diskutierten Ver-suchsergebnissen und den sich daraus ergebenden praktischen Folgerungen. Die Versuche wurden sehrsorgfältig durchgeführt und minutiös dargestellt. Sie bilden eine verlässliche Grundlage namentlichauch für mögliche weiterführende theoretische Untersuchungen mit von den hier dargestellten theoreti-schen Ansätzen abweichenden Modellvorstellungen.

Zürich, im März 2009 Prof. Dr. Peter Marti

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 11.1 Problemstellung 11.2 Zielsetzung 21.3 Abgrenzung 3

2 Grundlagen 52.1 Allgemeines 52.2 Bedeutung der Verbundwirkung 8

2.2.1 Bauteilebene 82.2.2 Systemebene 13

2.3 Verbundverhalten von Litzenspanngliedern 162.3.1 Überblick 162.3.2 Verbundmechanismus 172.3.3 Hüllrohr 222.3.4 Temporärer Korrosionsschutz (Oberflächenzustand) 242.3.5 Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehungen 262.3.6 Verbundumfang 27

2.4 Versuche zur Ermittlung des Verbundvermögens 302.5 Zusammenfassung 35

3 Versuche 373.1 Allgemeines 373.2 Versuchsprogramm 373.3 Versuchskörper 39

3.3.1 Beschreibung der Versuchskörper 393.3.2 Herstellung 393.3.3 Baustoffe 403.3.4 Vorspannen und Injizieren 42

3.4 Versuchsdurchführung 453.4.1 Versuchsanlage 453.4.2 Messungen 453.4.3 Versuchsablauf 48

3.5 Versuchsresultate 493.5.1 Auswertung der Messdaten 493.5.2 Messungen vor Beginn des Ausziehversuchs 543.5.3 Ausziehversuch 553.5.4 Rissbildung 55

3.6 Zusammenfassung 56

4 Verbundvermögen 574.1 Allgemeines 574.2 Differentialgleichung des verschieblichen Verbundes 57

4.2.1 Herleitung 574.2.2 Analytische Lösung der Differentialgleichung 61

4.3 Parameteridentifikation am inkrementellen Element 674.3.1 Differentielle Zusammenhänge 674.3.2 Bewertung der Parameteridentifikation 704.3.3 Globales und lokales Verbundverhalten 73

4.4 Verbundmechanismus 774.4.1 Modell der scharfgängigen Schraube 774.4.2 Rotationssymmetrischer Spannungszustand 834.4.3 Diskussion 86

4.5 Diskussion der Versuchsresultate 884.5.1 Einordnung der eigenen Versuche 884.5.2 Verbundsteifigkeit 904.5.3 Hüllrohr 924.5.4 Spanngliedgrösse 954.5.5 Korrosionsschutzöl 1014.5.6 Entlastung 103


5 Verbundbedarf 1095.1 Allgemeines 1095.2 Einfeldträger 110

5.2.1 System, Belastung, Baustoffeigenschaften 1105.2.2 Einfeldträger – Vorspannung mit Verbund 1135.2.3 Einfeldträger – Vorspannung ohne Verbund 1165.2.4 Beispiele 120

5.3 Zweifeldträger 1295.3.1 System, Belastung, Baustoffeigenschaften 1295.3.2 Anmerkungen zur Berechnung 1325.3.3 Plattenbalken 1345.3.4 Rechteck-Balken 1425.3.5 Plattenstreifen 146

5.4 Parameterstudie 1505.4.1 Umfang 1505.4.2 Resultate 1515.4.3 Bewertung verschiedener Einflüsse auf den Verbundbedarf 157


6 Praktische Anwendung 1676.1 Allgemeines 1676.2 Bewertung des Verbundverhaltens 1676.3 Mindestbewehrung 1726.4 Ermüdung 1746.5 Tragfähigkeit 1756.6 Korrosionsschutzöl 1806.7 Zusammenfassung 181

7 Ergebnisse 1857.1 Inhalt 1857.2 Ergebnisse 186

7.2.1 Versuchsart 1867.2.2 Verbundmechanismus 1867.2.3 Einfluss der Versuchsparameter auf das Verbundverhalten 1877.2.4 Verbundnachweis und Schlussfolgerungen 188

7.3 Ausblick 190

Literatur 193

Bezeichnungen 199

Anhang A Grundlagen 207

Anhang B Versuche 211

Anhang C Verbundvermögen 237

Anhang D Verbundbedarf 249

Zusammenfassung

Der Verbund zwischen Beton und Bewehrung ermöglicht die Übertragung von Kräften in derBewehrung auf den umgebenden Beton und hat einen wesentlichen Einfluss auf das Tragverhalten vonBetonbauteilen im gerissenen Zustand. Offene Fragestellungen wie die Verwendung von Korrosions-schutzölen für den temporären Korrosionsschutz, die Beurteilung bestehender Strukturen hinsichtlichder Biege- und Schubtragfähigkeit und das Durchtrennen von Spanngliedern beim Rückbau bzw. beider Nutzungsänderung einer Spannbetonkonstruktion erfordern einen abgesicherten Kenntnisstand zumVerbundverhalten der in der Praxis häufig verwendeten Litzenspannglieder. Eine umfassende Untersu-chung zum Verbundverhalten von nachträglich vorgespannten und injizierten Betonbauteilen mit Lit-zenspanngliedern in Hüllrohren fehlt bisher.

Im Mittelpunkt dieser Arbeit stehen die Experimente zur Untersuchung einiger wesentlicher Ein-flüsse auf das Verbundverhalten, nämlich die Spanngliedgrösse, das Hüllrohrmaterial und die Hüllrohr-form, die Verwendung eines Korrosionsschutzmittels für den temporären Korrosionsschutz und dieBelastungsrichtung. Die Versuchsserie umfasste 11 Grossversuche an Ausziehkörpern mit grosser Ein-bettungslänge der Litzen.

Das neue Versuchskonzept ist zur Untersuchung des Verbundverhaltens geeignet und ermöglichtes, die Eintragungslänge des Kraftzuwachses im Spannglied in den Beton direkt zu ermitteln. Auf derBasis von Dehnungsmessungen auf der Betonoberfläche wird die Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehung unter Verwendung passender eindimensionaler Verbundmodelle kalibriert. Es wird ein trili-neares Verbundmodell eingeführt, mit dem der Einfluss der verschiedenen Versuchsparameter vergli-chen werden kann. Das Verbundverhalten der Litzen und Litzenbündel ist stark von der Reibungzwischen Spannstahl und dem umgebenden Material abhängig. Die spezielle Oberflächenprofilierungder Litzen beeinflusst den Verbundmechanismus derart, dass die maximalen und mittleren Verbund-schubspannungen von der Ausziehkraft abhängen.

In einem zweiten Teil der Arbeit wird das experimentell bestimmte Verbundvermögen dem rech-nerisch ermittelten Verbundbedarf von vorgespannten Durchlaufträgern gegenübergestellt. Der Ver-bundbedarf wird anhand von Beispielen illustriert, und das Trag- und Verformungsverhalten wird mitverbundlos vorgespannten Betonbauteilen verglichen. Im Gebrauchslastbereich ist nicht mit einerBeeinflussung des Trag- und Verformungsverhaltens durch den Verbund zu rechnen. Der Einfluss einergeringeren Verbundgüte auf die Bauteilsteifigkeit kann, falls notwendig, durch ein komplett verbundlo-ses Verhalten abgeschätzt werden.

Es wird gezeigt, dass der Verbundbedarf das Verbundvermögen unter bestimmten Bedingungenüberschreiten kann (z.B. bei Verwendung von Kunststoffhüllrohren), was zu einer geringeren Traglastführen kann. Korrosionsschutzöle für den temporären Korrosionsschutz brauchen nicht vor dem Injizie-ren entfernt zu werden. Beruht die Verankerung von Kräften im Spannglied auf dem Verbund, ist dieVerwendung von Korrosionsschutzölen hingegen nicht zulässig (z.B. Zwiebelverankerung).

Zum Schluss wird das Verbundverhalten für die rechnerische Behandlung von Verbundproble-men nachträglich mit Litzen vorgespannter Betonbauteile vereinfacht. Im Gebrauchslastbereich und füreine vereinfachte Betrachtungsweise kann eine Verbundschubspannung von 2 N/mm2 verwendet wer-den. Für eine präzisere Analyse und den Nachweis des Verbundvermögens werden Verbundschubspan-nungen in Abhängigkeit von der Verbundbeanspruchung und dem Hüllrohrmaterial angegeben.

Summary

Bond between concrete and reinforcement enables the transfer of forces from the reinforcementto the surrounding concrete and has a decisive influence on the response of cracked structural members.So far, there is no comprehensive investigation of the bond behavior of strand tendons in post-tensionedconcrete members available. Problems related to the need for temporary corrosion protection, thestrength and stiffness evaluation of existing structures and the cutting of tendons during the dismantle-ment of post-tensioned concrete structures have arisen and require more reliable knowledge of the bondbehavior of the frequently used strand tendons.

The present work focuses on an experimental investigation of some of the most important para-meters influencing, the bond behaviour, including the tendon size, the duct material and shape, thepresence of a temporary corrosion inhibitor and the type of loading. 11 large-scale tests on post-tensio-ned concrete tension members with long embedment lengths were carried out.

The new pull-out test concept with long embedment length applied in the present experiments issuitable for investigating the bond behavior of post-tensioning tendons and permits a direct determina-tion of the bond length. The bond behavior can be determined by measuring the concrete strains on thespecimen surfaces and applying appropriate bond models. A tri-linear bond model is introduced for thecomparison of the influence of different test parameters. The bond behavior of strands and strand bund-les strongly depends on the friction between the steel and the surrounding materials (grout, duct andconcrete). The typical strand geometry has been found to influence the bond mechanism such that themaximum and mean bond stresses depend on the pull-out force.

In the second part of the present thesis, the bond supply found in experiments is compared withthe bond demand of prestressed concrete members. The bond demand can be estimated by applyingstandard methods of structural analysis and prestressed concrete theory. The bond demand of post-ten-sioned concrete members is illustrated with examples and the load-carrying behavior of the examplemembers is compared with that of similar unbonded post-tensioned concrete members. Usually, underservice loads bond conditions are unlikely to influence the load-carrying behaviour. If deemed to benecessary, a lower-bound estimate of the corresponding stiffness can be obtained by assuming a com-pletely unbonded behavior of the post-tensioning tendons.

The bond demand can exceed the bond supply under special conditions (e.g. when using plasticducts) and therefore the load carrying capacity can be reduced. Emulsifiable oils for temporary corro-sion protection of post-tensioning steel do not need to be removed prior to grouting the tendons. Howe-ver, the application of emulsifiable oils is not permissible if the anchorage of the prestressing steeldepends on bond (e.g. with bonded dead end-anchorages).

In conclusion, the bond behavior is simplified for practical applications. It can be seen, that forbond related problems of strands in post-tensioned concrete a bond shear stress of 2 N/mm2 can be app-lied for calculations in the serviceability limit state. For a refined analysis and the verification of a suf-ficient bond capacity bond laws are given that include the influence of the pull-out force and the ductmaterial.

Résumé

L'adhérence entre le béton et l'armature permet la transmission des efforts de l'armature dans lebéton ambiant. Elle a une influence prépondérante sur le comportement porteur des éléments construc-tifs en béton dans le stade fissuré.

Une étude complète du comportement d'adhésion des unités de précontrainte à torons avec desgaines dans les constructions en béton précontraintes et injectés après le bétonnage manque jusqu'à pré-sent. Il y a encore maintes questions ouvertes, telles que l'utilisation d'huiles pour la protection tem-poraire contre la corrosion, l'évaluation des structures existantes du point de vue de leur résistance à laflexion et à l'effort tranchant et le coupage des unités de précontrainte en cas de démontage ou change-ment d'utilisation d'une construction en béton précontraint. Ces questions nécessitent des connaissancesapprofondies sur le comportement d'adhésion des unités de précontrainte à torons souvent utilisées dansla pratique.

La présente étude se concentre sur l'investigation par essais et l'analyse des paramètres majeursqui influencent le comportement d'adhérence, tels que la grandeur des unités de précontrainte, lematériau et la forme de la gaine, l'utilisation d'un produit pour la protection temporaire contre la corro-sion ainsi que la direction de charge. La série d'essais effectués comprend 11 essais d'extraction àgrande échelle sur des éléments en béton précontraint après le bétonnage avec des torons, dont la lon-gueur d'enrobage est grande.

Le nouveau concept des essais d'extraction avec une grande longueur d'enrobage est appropriépour l'analyse du comportement d'adhésion et permet de déterminer directement la longueur nécessairepour que les efforts d'adhésion soient transmis des torons dans le béton. La relation entre la contraintede cisaillement d'adhérence et le glissement dans la zone d'adhérence est calibrée avec des modèlesd'adhérence monodimensionnels appropriés et sur la base des mesures des déformations sur la surfacedes éléments en béton.

Un modèle d'adhérence tri-linéaire est proposé pour permettre la comparaison des effets des dif-férents paramètres d'essais. Le comportement d'adhérence des torons et des bottes de torons dépendfortement du frottement entre l'acier de précontrainte et le matériau entourant (injection, gaine etbéton). Le profilage typique des torons influence tellement le mécanisme d'adhérence, que les con-traintes de cisaillement d'adhérence maximale et moyenne dépendent de la force de traction.

Dans la deuxième partie de ce rapport, la capacité d'adhérence est comparée avec le besoind'adhérence calculée des poutres continues précontraintes. Le besoin d'adhérence est illustré sur la based'exemples et le comportement des structures est comparé avec celui des constructions en béton précon-traint ultérieurement, mais sans adhérence. A l'état de service, l'adhérence n'a pas d'influence sur lecomportement des structures. En cas de nécessité, une estimation de la limite inférieure de l'effet del'adhérence sur la rigidité de la structure peut être obtenue en assumant un comportement des toronsprécontraints ultérieurement sans adhérence.

Le besoin d'adhérence peut sous certaines conditions dépasser la capacité d'adhérence (parexemple avec l'utilisation des gaines en plastique), ce qui peut porter à une résistance réduite. Les huilespour la protection temporaire contre la corrosion des torons pour la précontrainte ultérieure ne doiventpas être enlevées avant l'injection de la gaine. Par contre l'utilisation de ces huiles n'est pas admissible si

l'ancrage des forces dans les unités de précontraintes repose sur l'adhérence.

En conclusion le comportement d'adhérence est simplifié pour les applications pratiques. Pourles problèmes d'adhérence dans des constructions en béton précontraint avec des torons après le béton-nage, une contrainte de cisaillement d'adhérence de 2 N/mm2 à l'état de service peut être admise. Pourune analyse plus précise et raffinée et la vérification de la capacité d'adhérence, les contraintes de cisail-lement d'adhérence sont données en fonction de la force de traction normalisée et du matériau de lagaine.

1

1 Einleitung

1.1 Problemstellung

Der Gedanke der Vorspannung ist schon sehr alt. Von den ersten Ideen, Beton vorzuspannen vonP.H. Jackson (1886), über den Bau erster Spannbetontragwerke mit hochfesten Stählen durch E. Freys-sinet (1928) [24] und die nach dem zweiten Weltkrieg beschleunigte Entwicklung und Verbesserung derBaustoffe bis heute hat die Spannbetonbauweise eine rasante Entwicklung vollzogen. Der Erfolg derSpannbetonbauweise spiegelt sich in der Vielzahl von Spannverfahren und Anwendungen wider. DerGrundgedanke der Vorspannung ist es, das Reissen des Betons in den Bereich grösserer Einwirkungenzu verschieben, da die Rissbildung zu einem Abfall der Steifigkeit des Betonbauteils führt. Durch dieVorspannung eines Betonbauteils müssen zunächst die aus der Vorspannung im Beton erzeugten Druck-spannungen abgebaut werden, bevor Zugspannungen und damit Risse auftreten können. Die Ausnut-zung der ungerissenen Bauteilsteifigkeit durch die Vorspannung ermöglicht schlankere Bauteile odergrössere Spannweiten, erlaubt die Kontrolle von Verformungen und führt wegen der Verwendung hoch-fester Stähle zu einer erheblichen Reduzierung des Gesamtstahlbedarfs. Von Nachteil sind die relativhohen Baustoff- und Ausführungskosten und der aufwendige Korrosionsschutz des hochfestenSpannstahls, wodurch die Anwendung im Brückenbau auf Bauteile begrenzt ist, die in Stahlbeton tech-nisch nicht ausgeführt werden können (z.B. Balkenbrücken ab 15 bis 20 m Spannweite).

In dieser Arbeit steht das Verbundverhalten von nach dem Erhärten des Betons teilweise vorge-spannten Betonbauteilen im Mittelpunkt (Vorspannung mit nachträglichem Verbund). Dieses Spannver-fahren ermöglicht das Einbringen und Vorspannen des Spannstahls nach dem Erhärten des Betonsmittels im Betonbauteil platzierter Hüllrohre (Leerrohre). Der Verbund wird nach dem Vorspannendurch Ausinjizieren des Hüllrohrs hergestellt. Die so genannte teilweise Vorspannung erlaubt Zugspan-nungen im Beton im Gebrauchszustand. Sie stellt eine Verbindung zwischen der reinen Stahlbetonbau-weise, bei der normalfester Betonstahl im schlaffen, nicht vorgespannten Zustand im Betoneingegossen wird, und der vollen Vorspannung dar, bei der rechnerisch keine Betonzugspannungen imGebrauchszustand auftreten. Zur Gewährleistung der Tragsicherheit und der Rissbreitenbeschränkungenthalten teilweise vorgespannte Betonbauteile immer einen erheblichen Anteil an schlaffer Beton-stahlbewehrung. Man spricht daher auch von gemischt bewehrten Betonbauteilen.

Durch das Reissen eines teilweise vorgespannten Betonbauteils werden Verbundschubspannun-gen zwischen den verschiedenen Bewehrungseinlagen und dem Beton aktiviert, die die Art der Lastab-tragung im Betonbauteil sowie die Spannungsverteilung zwischen Beton- und Spannstahlbewehrungbeeinflussen. Damit hat der Verbund Einfluss auf die Rissbildung bzw. -kontrolle, die Ermüdung sowiedie Tragfähigkeit. Die Beurteilung des Verbundes zwischen Spannstahl und Beton hinsichtlich desTrag- und Verformungsverhaltens eines teilweise vorgespannten Betonbauteils muss daher immer imZusammenhang mit allen das Trag- und Verformungsverhalten beeinflussenden Parametern erfolgen.

Heutzutage werden zur Vorspannung ausser Stab- und Drahtspanngliedern meist Spanngliedermit siebendrähtigen Litzen verwendet. Eine Siebendraht-Litze besteht aus einem geraden zentral ge-führten Draht und sechs wendelartig um den Innendraht verwundenen äusseren Drähten. Litzen können

Einleitung

2

im Vergleich zu Stäben in nahezu beliebiger Länge hergestellt werden, da sie für die Lagerung und denTransport aufgewickelt werden können. Aus demselben Grund erlauben Litzen eine gekrümmte Spann-gliedführung, was zu einer besseren Anpassung an die Beanspruchung des Bauteils und damit zu einerwirtschaftlicheren Ausnutzung der Vorspannung führt.

Die Kenntnis über das Verbundverhalten zwischen Bewehrung und Beton zählt neben den Bau-stoffgesetzen des Betons, Spannstahls und Betonstahls zu den fundamentalen Grundlagen, um Bean-spruchungen und Verformungen in Betontragwerken zu berechnen. Das Verbundverhalten und die Bau-stoffgesetze können einzig durch experimentelle Untersuchungen ermittelt werden. Eine eigenständigeumfassende Untersuchung zum Verbundverhalten von Litzenspanngliedern mit nachträglichem Ver-bund fehlt bisher.

Die Tendenz, immer grössere Spannglieder zu verwenden, in denen bis zu 30 und mehr Litzen zueinem Bündel zusammengefasst werden, die Neuentwicklung von Kunststoffhüllrohren, die zu einerwesentlichen Verbesserung des Korrosionsschutzes führen (ausgehend von der Problematik der Reiber-müdung des Spannstahls in Stahlhüllrohren) sowie neue Methoden im Bereich des temporären Korrosi-onsschutzes von Spanngliedern im Bauzustand haben zur Entstehung der hier dargestelltenForschungsarbeit geführt.

1.2 Zielsetzung

Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, eine Grundlage zur Beschreibung des Trag- und Verfor-mungsverhaltens von mit Litzen teilweise vorgespannten Spannbetonbauteilen mit nachträglichem Ver-bund zu liefern. Zur Abklärung des Verbundverhaltens von Litzenspanngliedern mit nachträglichemVerbund wurde ein Versuchsprogramm konzipiert, dessen Bearbeitung im Mittelpunkt dieser Arbeitsteht. Ein wesentliches Augenmerk des Versuchskonzepts lag auf der realitätsnahen Erfassung des Ver-bundmechanismus von Litzen.

Die eigenen experimentellen Untersuchungen schliessen an die offenen Fragestellungen derUntersuchungen von Marti [42] und von Werner et al. [74] an. Die zwei zentralen Fragestellungen indiesen Arbeiten nach dem (i) Einfluss der Spanngliedgrösse und (ii) dem Grad der Verbundreduktionbei Verwendung von Korrosionsschutzölen für den temporären Korrosionsschutz des Spannstahls wer-den hier aufgegriffen. Darüber hinaus sollen die Einflüsse (iii) des Hüllrohrmaterials (Kunststoff,Stahl), (iv) der Hüllrohrform (ovales Hüllrohr) und (v) der Belastungsrichtung (Be- und Entlastung)experimentell untersucht werden.

Die existierenden Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehungen zur rechnerischen Erfassungdes Verbundverhaltens von Litzenspanngliedern mit nachträglichem Verbund auf der Basis von Potenz-funktionen [1, 71] erfassen weder den Einfluss der Spanngliedgrösse noch die lokale Verbundfestigkeit,die für die Tragfähigkeit von Bedeutung ist. Ziel der experimentellen Untersuchungen ist es daher, auchden über die Rissentwicklung hinausgehenden Bereich der Verbundbeanspruchung zu erfassen. Auf derBasis der experimentellen Ergebnisse sollen die wenigen vorhandenen Kenntnisse zum Verbundverhal-ten von Litzenspanngliedern mit nachträglichem Verbund bewertet und erweitert werden.

In einem weiteren Teil der Arbeit soll die Bedeutung des Verbundes für das Trag- und Verfor-mungsverhalten eines vorgespannten Betonbauteils betrachtet werden. Für individuelle Tragwerke kannder Verbundbedarf rechnerisch ermittelt werden und somit dem aus Experimenten ermittelten Verbund-vermögen gegenübergestellt werden. Anhand einzelner Beispiele soll die Bedeutung des Spannstahlver-

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bundes eingeschätzt werden. Nur so gelingt es, die Bedeutung einzelner für das Verbundverhalten vonLitzenspanngliedern mit nachträglichem Verbund massgebender Parameter auf das Gesamttragverhal-ten des Betonbauteils zu beurteilen. Hieraus können Empfehlungen für die rechnerische Behandlungdes Verbundes abgeleitet werden.

Spannglieder stellen Haupttragelemente in Spannbetontragwerken dar, deren Durchtrennen wäh-rend des Abbruchs bzw. der Nutzungsänderung (Erhaltung bzw. Erweiterung) eines Spannbetontrag-werks unumgänglich ist. Die Festlegung einer sicheren und wirtschaftlichen Abbruchfolge erfordertauch beim Abbruch Kenntnisse über das Trag- und Verformungsverhalten des Bauwerks, damit Ände-rungen im statischen System und eventuell auftretende Stabilitätsprobleme beherrscht werden können.Die eigenen Untersuchungen sollen dazu verwendet werden, erste grundlegende Aussagen wie etwa zurEintragungslänge der freigesetzten Kraft im Spannglied in den Beton zu formulieren.

1.3 Abgrenzung

Die Arbeit konzentriert sich auf das Verbundverhalten von Litzenspanngliedern mit nachträgli-chem Verbund in teilweise vorgespannten Tragwerken.

Die durchgeführten Versuche dienen der Ermittlung von idealisierten Verbundschubspan-nungs-Schlupf-Beziehungen und sollten insbesondere die Erweiterung des am Institut für Baustatik undKonstruktion der ETH Zürich entwickelten Zuggurtmodells auf teilweise vorgespannte Bauteile ermög-lichen. Die Untersuchung von Zusatzeffekten, wie die exzentrische Litzenlage in Krümmungsbereichender Spannglieder, bleibt allfällig weiteren Forschungsarbeiten vorbehalten.

Die Ausführungen beziehen sich ausschliesslich auf Beanspruchungssituationen mit monotonerLaststeigerung. Dynamische und zyklische Einwirkungen sowie Langzeiteffekte werden nicht berück-sichtigt.

5

2 Grundlagen

2.1 Allgemeines

Im Massivbau unterscheidet man zwischen der Stahlbeton- und der Spannbetonbauweise. Wäh-rend in der Stahlbetonbauweise Betonstahl und Beton als Verbundwerkstoff verwendet werden, sind inder Spannbetonbauweise Varianten möglich, bei denen auf den Verbund zwischen Spannstahl undBeton verzichtet wird. Wird Bewehrungsstahl mit Beton als Verbundwerkstoff verwendet, ist die Über-tragung von Kräften zwischen dem Bewehrungsstahl und dem umgebendem Beton eine grundlegendeVoraussetzung für das Trag- und Verformungsverhalten eines Betonbauteils.

Nach einer kurzen Einführung zum eigentlichen Thema dieser Arbeit, dem Verbundverhaltenvon nach dem Erhärten des Betons vorgespannten und injizierten Spannbetonbauteilen (Vorspannungmit nachträglichem Verbund), wird die Bedeutung des Verbundes auf Bauteilebene und Systemebeneerläutert. Dann werden die wesentlichen Verbundmechanismen von Spanngliedern mit Litzen undnachträglichem Verbund erläutert. Abschliessend erfolgt eine Bewertung verschiedener Versuchskon-zepte hinsichtlich ihrer Eignung zur Untersuchung des Verbundverhaltens von Litzenspanngliedern mitnachträglichem Verbund unter zu Hilfenahme der zuvor erarbeiteten Erkenntnisse.

Bild 2.1 zeigt das Baustoffverhalten von Betonstahl, Spannstahl und Beton, wie es aus einachsi-gen Zug- bzw. Druckversuchen gewonnen wird. Die hohe Zugfestigkeit des Bewehrungsstahls fct bzw.fp wird zur Aufnahme von Zugspannungen ausgenutzt. Beton ist auf Grund seiner geringen Zugfestig-keit fct nur in sehr begrenztem Umfang dazu in der Lage, eignet sich hingegen zur Aufnahme von hohenDruckspannungen. Eine sehr günstige Voraussetzung für die Verwendung von Bewehrungsstahl undBeton als Verbundwerkstoff ist der annähernd gleiche Temperaturausdehnungskoeffizient von αT =10 · 10–6 K–1.

Bild 2.1 – Baustoffverhalten: (a) Betonstahl; (b) Spannstahl; (c) Beton

Die Spannbetonbauweise unterscheidet sich grundsätzlich von der Stahlbetonbauweise. In derStahlbetonbauweise wird die geringe Zugfestigkeit des Betons fct durch im Verbund mit dem Beton ein-gelegte Betonstahlstäbe kompensiert. Die Idee der Spannbetonbauweise besteht hingegen darin, Zug-spannungen im Beton zu vermeiden (bzw. zu reduzieren), indem aktiv Druckspannungen im Betonerzeugt werden. Anders ausgedrückt werden mit Hilfe der Vorspannung Belastungen erzeugt, die, mitder äusseren Einwirkung auf das Bauteil überlagert, die Beanspruchung des Betons reduzieren.

s

s

ftfs

1Es

su

c

c

fct1

Ec

fc

(a) (c)(b)

p

ppu0.1 %

fpfp0.1

1Ep

Grundlagen

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Bild 2.2(a) und (b) verdeutlichen die Wirkungsweise anhand eines Einfeldträgers mit paraboli-scher Spanngliedführung zp. Die Spannglieder werden mit der Vorspannkraft P0 vorgespannt und anbeiden Enden im Beton mittels Spannverankerungen verankert. Die Vorspannkraft P0 ruft wegen dergekrümmten Spanngliedführung Umlenkkräfte u hervor, die auf das Spannglied und den Beton glei-chermassen einwirken. Die Umlenkkräfte u, die auf den Beton wirken, sind der äusseren Belastung qentgegengerichtet und reduzieren so die Beanspruchung im Beton. Durch eine geschickte Wahl derSpanngliedführung und der Vorspannkraft P0 kann die Grösse der Umlenkkräfte u und damit die resul-tierende Beanspruchung des Betons σc,res optimiert werden. In Bild 2.2(c) ist dieser Zusammenhangdargestellt. Bei vorgegebener Spanngliedführung zp bewirkt eine relativ grosse Vorspannkraft P0 einevolle Vorspannung; der höchstbeanspruchte Querschnitt in Balkenmitte ist vollständig überdrückt (C ...Druck), es treten keine Betonzugspannungen (T ... Zug) auf. Ist die Vorspannkraft P0 relativ klein,spricht man von einer teilweisen Vorspannung; Betonzugspannungen können auftreten, die zu Rissenim Beton führen und folglich eine Verbundwirkung wecken.

Bild 2.2 – Beispiel zum Wirkungsprinzip der Spannbetonbauweise: (a) System und Belas-tung; (b) Belastung von Spannstahl und Beton; (c) Betonspannungen in Feldmitte

(a)

(b)

c(g + q) c(P0)+ = c, res(P0)

C

T

volle VorspannungC

T

C

T

+

+

=

= teilweise Vorspannung

C

C

T c = fct

c < fct

c > fc

(c)

+

äussere Belastung q

Umlenkkraft aus Vorspannung u

f

P0 P0

A B

Umlenkkraft aus Vorspannung -u

A B

P0 P0

lA B

fzp Spannverankerung

h, Ac, Ap


Allgemeines

7

Gegenstand dieser Arbeit ist die teilweise Vorspannung mit nachträglichem Verbund. Die Vor-spannung erfolgt in eigens dafür vorgesehenen Hüllrohren (Leerrohre), die im Betonquerschnitt ent-sprechend der Spanngliedführung zp vor dem Betonieren platziert wurden. Die Spannglieder werdennachträglich gegen den erhärteten Beton vorgespannt und die Verbundwirkung durch Injizieren desHüllrohrs mit Injektionsmörtel hergestellt. Im Unterschied zur Stahlbetonbauweise erfolgt die Veranke-rung der Spannglieder nicht durch Verbund sondern, wie in Bild 2.2(a) angedeutet, durch Spannveran-kerungen.

Im Vergleich zur vollen Vorspannung, bei der keine Betonzugspannungen im Gebrauchszustandauftreten, sind bei der teilweisen Vorspannung Betonzugspannungen im Gebrauchszustand möglich,siehe Bild 2.2(c). Bei einem teilweise vorgespannten Tragwerk handelt es sich daher immer um eingemischt bewehrtes Tragwerk, wohingegen bei einem voll vorgespannten Tragwerk theoretisch keineBetonstahlbewehrung notwendig ist. Die teilweise Vorspannung stellt somit den Übergang von derStahlbeton- zur Spannbetonbauweise dar. Rombach [55] fasst die Vorteile gegenüber Stahlbeton undder vollen Vorspannung wie folgt zusammen: Gegenüber Stahlbeton resultieren geringere Rissbreitenund Durchbiegungen sowie geringere Spannungsschwankungen im Beton und in der Bewehrung beidynamischer Beanspruchung; gegenüber der vollen Vorspannung können die Vorspannkraft P0 und dieSpanngliedführung zp freier gewählt werden, Kraftverluste im Spannglied aus Kriechen sind reduziert,der erhöhte Betonstahlanteil führt zu einem duktileren Tragverhalten, die verwendeten Betonstahl- undSpannstahlmengen können optimiert werden, und die konstruktive Durchbildung (Anzahl Spannglied-verankerungen) wird vereinfacht.

Ein wesentlicher Unterschied der Spannbetonbauweise zur Stahlbetonbauweise besteht darin,dass, eine identische Tragfähigkeit Nu vorausgesetzt, die Risslast Nr eines Bauteils angehoben wird,siehe Bild 2.3. Inwieweit die Risslast Nr erhöht wird bzw. Betonzugspannungen zugelassen werden,hängt von den Erfordernissen der Bemessung eines Betontragwerks in Bezug auf Gebrauchstauglich-keit (Rissbildung, Durchbiegung) und Tragsicherheit (Stabilität, Ermüdung, Festigkeit) sowie vomwirtschaftlichen Einsatz der Baustoffe ab. Die entsprechende Freiheit im Entwurf von Spannbetontrag-werken spiegelt sich in vielen unterschiedlichen Spannverfahren und -systemen wider, die sich hin-sichtlich der Verbundwirkung und des initialen Vorspannniveaus rp0 (teilweise, beschränkte, volleVorspannung) unterscheiden.

Bild 2.3 – Last-Verformungs-Kurven für Stahl- und Spannbetonbauteile gleicher Tragfähig-keit

N

Verformung

Nu

Nr

Nr

Spannbeton Stahlbeton

GebrauchslastbereichSpannbeton

Vordehnung infolge Vorspannung

Grundlagen

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2.2 Bedeutung der Verbundwirkung

2.2.1 Bauteilebene

Stahlbetonbauweise

Damit sich der Betonstahl im Verbundwerkstoff Stahlbeton an der Aufnahme von Zugkräftenbeteiligen kann, müssen Verbundschubspannungen τbs zwischen Beton und Betonstahl übertragen wer-den können. Im Folgenden wird zusammenfassend dargestellt, wie die Verbundwirkung zwischenBeton und Betonstahl das Trag- und Verformungsverhalten beeinflusst. Die Verbundwirkung ist na-mentlich auch für die Verankerung des Betonstahls sowie die Abstufung der Bewehrung mit Hilfe vonÜberlappungsstössen fundamental.

Führt die Beanspruchung eines Stahlbetonbauteils nicht zum Reissen des Betons (Zustand I),wirken die Betonstahlbewehrung und der umgebende Beton als ideelle Querschnitte zusammen. Imungerissenen Zustand besteht Dehnungsgleichheit zwischen Beton und Betonstahl (εc = εs), d.h. es tre-ten keine Relativverschiebungen δs = us – uc auf und die zugehörigen Verbundschubspannungen τbswerden näherungsweise zu Null gesetzt. Die Spannungen im Beton und Betonstahl unterscheiden sichnur im Verhältnis ihrer Elastizitätsmoduln, d.h. σs = (Es/Ec) · σc. Man spricht in diesem Fall von star-rem Verbund.

Führt die Beanspruchung zur Rissbildung im Beton (Zustand II), fällt die Betonspannung im Ris-squerschnitt auf Null ab, und der Betonstahl im Rissquerschnitt muss die gesamte Kraft übernehmen.Die Betonstahlspannungen im Riss entsprechen den Stahlspannungen des reinen Zustandes II (Verhal-ten des reinen Stahlquerschnitts ohne Beton). Die mit der Rissbildung verbundene Spannungsumlage-rung vom Beton auf den Betonstahl ruft Relativverschiebungen bzw. Schlüpfe δs zwischen Beton undBetonstahl hervor. Die Relativverschiebungen δs, die äusserlich über die Rissbreite wr wahrgenommenwerden, wecken Verbundschubspannungen τbs. Diese setzen sich in Abhängigkeit von der Grösse derRelativverschiebung δs aus der Reibung zwischen der Beton- und Betonstahloberfläche (Reibungsver-bund) sowie der mechanischen Verzahnung des profilierten Betonstahls mit dem Beton (Scherverbund)zusammen, siehe Bild 2.4. Sofern Relativverschiebungen δs zwischen Beton und Betonstahl auftreten,spricht man von verschieblichem Verbund. Ebenfalls in Bild 2.4 dargestellt ist der Verbund zwischenBeton und Betonstahl auf Grund chemischer Adhäsion (Haftverbund). Der Haftverbund wird bereitsdurch das Auftreten von kleinen Relativverschiebungen δs zerstört. Der wirksamste Verbundmechanis-mus in Stahlbetonbauteilen ist der Scherverbund, der auf der Profilierung des gerippten Betonstahlsberuht. Nach dem Überschreiten der lokalen Verbundfestigkeit nehmen die übertragbaren Verbund-schubspannungen mit wachsenden Relativverschiebungen δs ab.

Die wirkende Verbundschubspannung τbs reduziert die Dehnungsdifferenz zwischen Betonstahlund Beton mit zunehmendem Abstand vom Rissquerschnitt. Zugspannungen im Beton werden aufge-baut und die zusätzlichen Zugspannungen im Betonstahl in gleichem Mass abgebaut. Zwischen zweibenachbarten Rissen bzw. am Ende der Eintragungslänge les der Kraft im Betonstahl in den Betonbesteht wiederum starrer Verbund zwischen Betonstahl und Beton.

Bedeutung der Verbundwirkung

9

Bild 2.4 – Lokale Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehung eines gerippten Betonstahlsin unmittelbarem Verbund mit Beton

Der Rissabstand beeinflusst deutlich die Verhältnisse in einem Stahlbetonbauteil. Theoretischunterscheidet man die Erstrissbildung (Zwangsbeanspruchung oder Lastbeanspruchung unter Annahmeeiner nicht gleichmässig verteilten Betonzugfestigkeit) und das abgeschlossene Rissbild (Lastbeanspru-chung). Der Rissabstand im Zustand der Erstrissbildung ist grösser als die Eintragungslänge les, d.h. esgibt einen Bereich in genügend grossem Abstand zum Riss, in dem starrer Verbund zwischen Beton-stahl und Beton besteht. Im Zustand des abgeschlossenen Rissbildes bilden sich auch bei steigenderBelastung keine weiteren Risse. Es gibt genau einen ideellen Querschnitt zwischen zwei benachbartenRissen. Die Grösse der Rissabstände und -breiten hängt von den Verbundeigenschaften der Bewehrungab.

Die Steifigkeit eines rein axial beanspruchten Betonbauteils im gerissenen Zustand liegt zwi-schen der Steifigkeit im ungerissenen Zustand und der Steifigkeit des reinen Betonstahls. Das bedeutet,dass der Beton im gerissenen Zustand einen Betrag zur Steifigkeit des Betonbauteils leistet. DieserEffekt ist auf die Mitwirkung des Betons auf Zug (‚tension stiffening‘) zwischen den Rissen zurückzu-führen. Die Verbundeigenschaften der Bewehrung bestimmen das Mass der Mitwirkung des Betons aufZug. Die Mitwirkung des Betons auf Zug wird von Bachmann [6] ausgedrückt durch das Verhältnis dermittleren Stahldehnung zur maximalen Stahldehnung im Rissquerschnitt εs,m/εs,max. Das Verhältnisdrückt indirekt aus, inwieweit die Verbundwirkung das Verformungsvermögen des Betonstahls beein-trächtigt.

Die zugversteifende Wirkung des Betons reicht bis in den Bruchzustand. Führt die Beanspru-chung zum Fliessen des Betonstahls und darüber hinaus, treten infolge eines geringeren Verfestigungs-moduls im Vergleich zum Elastizitätsmodul des Betonstahls wesentlich grössere Betonstahldehnungenund damit Relativverschiebungen auf. Die grossen Relativverschiebungen führen zu einer Abminde-rung der wirksamen Verbundschubspannungen, siehe Bild 2.4. Zusätzlich beruht die Verbundabminde-rung auf der Reduktion des zugbeanspruchten Betonstahlquerschnitts [32]. Für das Verbundverhaltendes Betonstahls nach dem Erreichen der Fliessspannung ist demnach vor allem das Verhalten desBetonstahls ausschlaggebend.

Das Verbundverhalten beeinflusst massgeblich das Verformungsverhalten eines Stahlbetonbau-teils im gerissenen Zustand. Die Bewertung der Verbundgüte erfolgt indes je nach dem betrachtetenProblem unterschiedlich. Ein guter Verbund bewirkt ein steiferes Tragverhalten, welches sich in kleine-ren Durchbiegungen und Rissabständen und -breiten zeigt. Dies ermöglicht z.B. grössere Spannweitenoder schlankere Bauteile. Andererseits wird in der plastischen Bemessung von Betonbauteilen oder für

(1)

bs

s

lokale Verbundfestigkeit

Verbundsteifigkeit

Haftverbund(1)

Scherverbund(2)(2) (3)

Reibungsverbund(3)

Grundlagen

10

dynamisch beanspruchte Betonbauteile eine ausreichende Duktilität, d.h. eine ausreichende Verfor-mungsfähigkeit bis in den Bruchzustand, vorausgesetzt bzw. gefordert. Die Duktilität ist bei einem wei-cheren Bauteilverhalten grösser, was gleichbedeutend mit der Forderung nach einer geringerenVerbundgüte ist. Ferner enthalten Stahlbetonbauteile immer eine Mindestbewehrung, deren Dimensio-nierung u.a. von der Verbundgüte des Betonstahls abhängt. Eine Rissbildung kann aber nicht vermiedenwerden. Die Kontrolle der Rissabstände und -breiten wirkt sich positiv auf die Dauerhaftigkeit einesStahlbetonbauteils aus, verhindert ein Versagen ohne Vorankündigung bei Erstrissbildung und beein-flusst das Verformungsvermögen positiv [44]. Wie auch immer die Verbundgüte bewertet wird, einMindestmass an Verbund ist in jedem Fall erforderlich, damit die Verankerung des Betonstahls imBeton sichergestellt werden kann.

Alvarez [3] diskutierte detailliert das Trag- und Verformungsverhalten von Stahlbetonzugglie-dern, Bild 2.5(a), bis in den Bruchzustand unter besonderer Berücksichtigung der Verbundwirkungzwischen Betonstahl und Beton. Das von ihm verwendete Zuggurtmodell (‚Tension chord model‘)erfasst alle die Zugsteifigkeit des gerissenen Stahlbetons beeinflussenden baustoff- und geometriespe-zifischen Parameter im Rahmen eines mechanisch einwandfreien Modells auf der Grundlage eineslinear elastischen Verhaltens des Betons und allgemeiner Baustoffgesetze für den Betonstahl, sieheBild 2.5(b). Die Beschreibung des Verbundverhaltens erfolgt durch das von Sigrist [63] formulierte undvon Kenel [33] experimentell bestätigte starr-ideal plastische Verbundgesetz für den Betonstahl, sieheBild 2.5(c). Alvarez zeigte, dass das Verformungsverhalten neben den Verbundkennwerten der Beton-stahlbewehrung hauptsächlich vom Stabdurchmesser (Verbundradius), dem Bewehrungsgehalt unddem Rissabstand, der sich in gewissen Grenzen frei einstellen kann, beeinflusst wird.

Bild 2.5 – Zuggurtmodell: (a) gerissener Zuggurt, (b) linear elastisches Baustoffverhaltendes Betons und allgemeines Baustoffverhalten des Betonstahls; (c) idealisierte Ver-bundschubspannungs-Schlupf-Beziehung [63]

Spannbetonbauweise

Planmässig auftretende Zugspannungen in teilweise vorgespannten Spannbetonbauteilen führenkonsequenterweise zum Reissen des Betons, auch wenn die dafür notwendige Risslast grösser als fürein Stahlbetonbauteil mit gleicher Tragfähigkeit ist. Prinzipiell gelten die Erkenntnisse zur Bedeutungder Verbundwirkung in Stahlbetonbauteilen auch für teilweise vorgespannte Spannbetonbauteile. DasVerhalten im gerissenen Zustand wird jedoch neben dem Betonstahl auch durch den zusätzlich vorhan-denen Spannstahl beeinflusst. Abgesehen von der unterschiedlichen Dehnsteifigkeit bestimmt insbe-sondere das unterschiedliche Verbundverhalten die im Allgemeinen recht komplexe Spannugsumlage-rung zwischen Beton und Bewehrung. Die Relativverschiebungen zwischen Beton und Spannstahlδp = up – uc setzen sich aus den unterschiedlichen Verformungen des Betons und des Spannstahlssowie, falls der Spannstahl in Hüllrohren geführt wird (nachträgliche Vorspannung), durch die Verfor-mung des Injektionsmörtels zusammen. Die infolge der Relativverschiebungen δp geweckten Verbund-

(a)c

c

fct1

Ecfc

s

s

ftfs

1Es

su

(b)

sfs0

bsbs0= 0.6· fc

2/3

bs1= bs0/2

(c)

N N

srms

wr


11

schubspannungen τbp setzen sich ebenfalls aus den drei Komponenten Haft-, Scher- und Reibungs-verbund zusammen, wobei wiederum der Haftverbund ohne Bedeutung für das Trag- und Verfor-mungsverhalten im gerissenen Zustand ist.

Führt eine Beanspruchung zum Reissen eines Spannbetonbauteils (Zustand II), so weichen dieStahlspannungen von den Werten des reinen Zustandes II (Verhalten des reinen Stahlquerschnitts ohneBeton) deutlich ab, wenn neben der unterschiedlichen Dehnsteifigkeit auch die unterschiedlichen Ver-bundeigenschaften der Beton- und Spannstahlbewehrung richtig erfasst werden. Normalerweise weisenSpannstahlbewehrungen eine geringere Verbundwirkung als Betonstahlbewehrung auf, was auf gerin-gere nominelle Verbundschubspannungen und grössere Verbundradien zurückzuführen ist. Mehr nochals bei der Stahlbetonbauweise hängen die Auswirkungen des unterschiedlichen Verbundverhaltensmassgeblich vom Risszustand nach Bild 2.6 ab. Im Zustand der Erstrissbildung, siehe Bild 2.6(a), istdie Eintragungslänge lep des Kraftzuwachses im Spannglied ΔP in den Beton deutlich grösser als dieEintragungslänge les der Kraft im Betonstahl in den Beton. Es ergeben sich die Bereiche I und II; imBereich I ist nur die Spannstahlbewehrung in verschieblichem Verbund mit dem Beton (δs ≠ 0, δp = 0),während sich im Bereich II beide Bewehrungen in verschieblichem Verbund mit dem Beton (δs ≠ 0,δp ≠ 0) befinden. Im Bereich I spricht man daher auch von ‚teilweise‘ starrem Verbund. Der Bereich Iverschwindet im Zustand des abgeschlossenen Rissbildes bis zum Fliessen der Bewehrung, siehe Bild2.6(b). Im Zustand der Erstrissbildung sind die Betonstahlspannungen im Riss σs,max deutlich grösserund die Zusatzspannungen im Spannstahl Δσp kleiner als die jeweiligen Stahlspannungen, die sich ent-sprechend dem reinen Zustand II einstellen würden. Der starke Unterschied der Stahlspannungen imZustand der Erstrissbildung bildet sich im Zustand des abgeschlossenen Rissbildes zurück, und dieStahlspannungen nähern sich dem reinen Zustand II an.

Welche Bewehrung als erstes ins Fliessen gerät, hängt vom initialen Vorspannniveau rp0, demBewehrungsverhältnis Ap/As und der Verbundwirkung der Bewehrungsstähle ab. Wie für Betonstahlerläutert, spielen für das Trag- und Verformungsverhalten nach dem Fliessen der Bewehrung die sichzum Teil stark verändernden Baustoffeigenschaften (z.B. Elastizitätsmodul, Verfestigungsmodul) eineausschlaggebende Rolle. Daher sind die nach dem Fliessen einer der beiden Bewehrungen auftretendenSpannungsumlagerungen sehr komplex.

Die Risslast eines Spannbetonbauteils wird im Wesentlichen vom initialen Vorspannniveau rp0bestimmt, siehe Bild 2.3. Das Trag- und Verformungsverhalten im Gebrauchslastbereich wird somit inAbhängigkeit vom initialen Vorspannniveau rp0 im Vergleich zu einem Stahlbetonbauteil mehr oderweniger stark durch den steifen ungerissenen Zustand geprägt. Im gerissenen Zustand ist die Steifigkeitdes Spannbetonbauteils geringer als im ungerissenen Zustand, aber auch geringer als die Steifigkeiteines gerissenen Stahlbetonbauteils mit gleicher Tragfähigkeit, siehe Bild 2.3. Die zugversteifendeWirkung des Betons ist also weniger ausgeprägt als bei einem vergleichbaren Stahlbetonbauteil. Dasliegt einerseits an der geringeren Verbundgüte und andererseits an der kleineren wirksamen Verbund-fläche des Spannstahls gegenüber dem Betonstahl. Es ist daher nahe liegend, dass das Trag- und Ver-formungsverhalten von Spannbetonbauteilen im gerissenen Zustand auch vom BewehrungsverhältnisAp/As von Spannstahl zu Betonstahl abhängt.

Die Darlegungen zeigen, dass das Trag- und Verformungsverhalten von Spannbetonbauteilennicht nur durch das initiale Vorspannniveau rp0, die Spanngliedführung zp, die Verbundkennwerte (z.B.Verbundsteifigkeit, Verbundfestigkeit), den Bewehrungsgrad ρp sowie die Baustoffeigenschaften desSpannstahls beeinflusst wird. Auch alle das Trag- und Verformungsverhalten eines reinen Stahlbeton-bauteils beeinflussenden Parameter spielen durch den stets vorhandenen Betonstahlanteil in teilweisevorgespannten Spannbetonbauteilen eine entscheidende Rolle.

Grundlagen

12

Eine Zusammenfassung zur Diskussion der Rissproblematik, Mindestbewehrung, zugversteifen-den Wirkung des Betons und Verformungsfähigkeit eines einheitlich oder gemischt bewehrten Zuggurtsauf der Basis des Zuggurtmodells findet man in [41, 43].

Bild 2.6 – Gemischt bewehrtes Zugglied: (a) Erstrissbildung; (b) Abgeschlossene Rissbildung

Auf der Basis des gemischt bewehrten Zuggliedes, Bild 2.6, und unter Annahme eines starr-idealplastischen Verbundgesetzes für den Bewehrungs- bzw. Spannstahl [3] kann der Zusammenhang zwi-schen der Grösse der Verbundschubspannung des Spannstahls τbp und dem Rissabstand srm bzw. denRissbreiten wr aufgezeigt werden. Im Zustand des abgeschlossenen Rissbildes gilt für den Rissabstandsrm und die Rissbreite wr in der elastisch-gerissenen Phase (Gebrauchslastbereich) nach [3]

(2.1)

siehe Alvarez [3]: (175) mit 0.5 ≤ λ ≤ 1 ... Koeffizient zur Berücksichtigung der Grenzen innerhalbderer sich der Rissabstand srmp einstellen kann, siehe Alvarez[3]: (153) sowie Øp = 4 Ap/pbp und Øs = 4 As/pbs

N N

srms = srmp srms = srmp

wr

Nr Nr

wr

Øp, pØs, s

(a) (b)

les

lep

ps

Bereich IIBereich I

ideell

p

s

bs

bp

c

s

p

fct

s,id

s,max

p,max

p,id

p,min

s,min

p,maxs,max

srmp λ l0p⋅ λ∅p fct 1 ρs– ρp–( )

4 τbp0 ρp 1 ξ+( )------------------------------------------------⋅= =

ξ ∅p ρs τbs0⋅ ⋅( ) ∅s ρp τbp0⋅ ⋅( )⁄=


13

(2.2)

siehe Alvarez [3]: (183) mit

εsm = (σs,max + σs,min)/(2 · Ec) (2.3)

und σs,max bzw. σs,min nach Bild 2.6(b).

Einsetzen von ξ sowie der Beziehungen für Øs, Øp, ρp = Ap/Ac und ρs = As/Ac in (2.1) liefert

(2.4)

Daraus folgt, dass der Rissabstand srmp umso kleiner ist, je grösser τbp0 · pbp für ein vorgegebenes Apist. Dasselbe gilt für die Rissbreite wr. Aus (2.2) folgt mit srmp nach (2.1) bzw. (2.4)

(2.5)

Die Verbundschubspannung des Spannstahls τbp0 in (2.5) wirkt sich auch auf den Anstieg der Beton-stahlspannungen zwischen σs,max und σs,min nach Bild 2.6(b) und damit auf εsm aus. Da jedoch nurσs,max abhängig ist von τbp0 kann dieser Einfluss der Verbundschubspannung des Spannstahls τbp0 aufdie mittleren Dehnungen des Betonstahls εsm nach (2.3) vernachlässigt werden.

2.2.2 Systemebene

In einem bewehrten Betontragwerk ist der Kraftfluss eng mit dem Verbund zwischen Bewehrungund Beton verknüpft. Ist die Schubtragfähigkeit auf Grund einer mangelhaften Verbundwirkung herab-gesetzt, kann die Biegetragfähigkeit des Tragwerks nicht ausgenutzt werden. Bei der Vorspannung ohneVerbund, bei der (wie der Name sagt) kein Verbund zwischen Spannglied und Beton besteht, wird die-ser ‚Nachteil‘ aus verschiedenen Gründen in Kauf genommen. Im Folgenden soll dieser Zusammen-hang am Beispiel des in Bild 2.2(a) eingeführten Einfeldträgers mit bzw. ohne Verbund, siehe Bild2.7(a) bzw. (b), erläutert werden. Dem Beispiel liegt zu Grunde, dass die Spanngliedführung zp internund die Verankerung der Vorspannkraft P0 in den Beton mittels Spannverankerungen erfolgt.

Der Einfeldträger ist entsprechend Bild 2.2(a) mit einer äusseren Belastung q und seiner Eigen-last g belastet; das Tragwerk sei unter der Vorspannkraft P0 teilweise vorgespannt. In Bild 2.7(a) und(b) wird der Kraftfluss anhand der Linie der Druckresultierenden zd und der Spanngliedführung zp ver-anschaulicht. Der Verlauf der neutralen Faser zn folgt unter Annahme eines linear elastischen Baustoff-verhaltens des Betons und Spannstahls. Somit können auch die gerissenen und ungerissenen Trägerab-schnitte unterschieden werden. Der Hebelarm der inneren Kräfte dvp ist auf Grund der gekrümmtenSpanngliedführung zp über die Länge veränderlich.

wr srmp εsmfctEc------

srm4 l0p-----------⋅–

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

⋅=

srmp λfct Ac As– Ap–( )

τbp0 pbp τbs0 pbs+-------------------------------------------------⋅=

wr λfct Ac As– Ap–( )

τbp0 pbp τbs0 pbs+------------------------------------------------- εsm

fctEc------ λ

4---⋅–

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

⋅ ⋅=

Grundlagen

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Bild 2.7 – Auswirkung des Verbundes auf Systemebene: (a) Vorspannung mit Verbund; (b)Vorspannung ohne Verbund

Sowohl der Einfeldträger mit Verbund als auch der Einfeldträger ohne Verbund tragen die Belas-tung aus g + q über einen jeweils gekrümmten Druckbogen bzw. Zuggurt zu den Auflagern A und B.Der Druckbogen ist durch den Verlauf der Druckresultierenden zd gekennzeichnet; der Zuggurt wirddurch das parabelförmig gekrümmte Spannglied zp gebildet, siehe Bild 2.7(a) und (b).

In einem gerissenen Einfeldträger mit Verbund überlagert sich der Druckbogen-Zuggurt-Trag-wirkung durch die Aktivierung des Verbundes zusätzlich eine Fachwerkwirkung. Die geneigten Druck-streben des Fachwerks verändern den Kraftfluss des Einfeldträgers. Im elastisch gerissenen Beanspru-chungsbereich ist die Fachwerkwirkung für den Kraftfluss von untergeordneter Bedeutung und soll imRahmen dieser Arbeit zunächst vernachlässigt werden.

Die unterschiedliche Tragwirkung kann verdeutlicht werden, wenn man bedenkt, dass das Biege-moment eines Biegebalkens ausgedrückt werden kann durch

(a) (b)Vorspannung mit Verbund Vorspannung ohne Verbund

A B

dvp z


zpzn zd

(1)

P

P0

ungerissen gerissen ungerissen

l/4 x

xP PII

PI

gerissen

P

l/4

P = 0

P0

(2)

V

l/4 x

V(g + q) · l/2 l/4

x

– (g+q) · l /2dP/dx · dvp

(3)l/4

x

w w

l/4

P · d/dx (dvp)


15

(2.6)

und für die Querkraft V gilt

(2.7)

also

(2.8)

ist. Voraussetzung für (2.6) ist, dass die Bewehrung nur aus Spannstahl besteht (As = 0).

Der erste Term in (2.8) beinhaltet die Änderung der Kraft im Spannglied P je Längeneinheit, dienur im Einfeldträger mit Verbund auftreten kann. Die Änderung der Kraft im Spannglied dP/dx ist indem Masse notwendig, wie das Biegemoment M anwächst aber nicht allein durch den Hebelarm derinneren Kräfte dvp aufgenommen werden kann. Für den Einfeldträger ohne Verbund gilt dP/dx = 0. Derzweite Term in (2.8) spiegelt den Anteil der Querkraft V aus der Druckbogen-Zuggurt-Tragwirkungwieder, der sowohl im Einfeldträger mit Verbund als auch im Einfeldträger ohne Verbund auftritt. Dieunterschiedliche Tragwirkung kann so anhand der Kraft im Spannglied P, der Querkraft V und derDurchbiegung w visualisiert werden, siehe Bild 2.7(1) bis (3).

Infolge der freien Dehnbarkeit des Spannstahls zwischen den Spannverankerungen bei der Vor-spannung ohne Verbund kann die Dehnung, die zum Fliessen des Spannstahls führt, i.a. nicht ausge-nutzt werden. Nach (2.6) kann ein Biegemoment M durch das Produkt aus der Kraft im Spannglied Pund dem Hebelarm der inneren Kräfte dvp aufgenommen werden. Die Kraft im Spannglied P im höchst-beanspruchten Querschnitt in Balkenmitte x = l/2 ist beim Einfeldträger mit Verbund wesentlich grösserals beim Einfeldträger ohne Verbund wie Bild 2.7(a1) im Vergleich zu Bild 2.7(b1) zeigt. Damit derEinfeldträger ohne Verbund den gleichen Biegewiderstand MR erreicht wie der Einfeldträger mit Ver-bund, muss der Hebelarm der inneren Kräfte dvp entsprechend grösser sein. Die neutrale Faser zn desEinfeldträgers ohne Verbund wandert im Vergleich zum Einfeldträger mit Verbund rascher nach obenund reduziert die Druckzone stärker, so dass die Tragfähigkeit des Einfeldträgers ohne Verbund imDruckgurt frühzeitig erschöpft ist, siehe Bild 2.7(a) und (b). Der Tragwiderstand des Einfeldträgersohne Verbund ist folglich i.a. kleiner als der des Einfeldträgers mit Verbund. In der Praxis wird meistnur zwischen den Fällen mit und ohne Verbund unterschieden; eine Abstufung entsprechend der Ver-bundgüte erfolgt i.d.R. nicht.

Nachdem die Wirkung des Verbundes auf den Tragwiderstand bekannt ist, ist man geneigt, fürden Spannstahl einen ebenso guten Verbund wie für Betonstahl anzustreben. Es wurde bereits festge-stellt, dass das initiale Vorspannniveau rp0 das Tragverhalten im Gebrauchszustand (Risslast) wesent-lich beeinflusst. Dies wirkt sich auch auf den erforderlichen Grad des Verbundes zwischen Bewehrungund Beton aus. Der für die Tragfähigkeit eines gerissenen Bauteils notwendige Kraftfluss zwischenDruck- und Zuggurt kann bei Stahlbetonbauteilen nur über die Verbundwirkung des Betonstahls mitdem Beton zwischen den einzelnen Rissen erfolgen. Der Verbund wird schon bei relativ kleinen Belas-tungen geweckt, und seine Wirkung muss bis zum Erreichen des Tragwiderstandes gewährleistet sein.In der Stahlbetonbauweise ist somit ein ausreichend starker Verbund notwendig, der im Allgemeinendurch die Rippung der Betonstahlstäbe gewährleistet wird. Im Gegensatz dazu treten bei einem vollvorgespannten Spannbetonbauteil im Gebrauchslastbereich planmässig keine Risse im Beton auf. Die

M P dvp⋅=

V ddx------M=

V ddx------P dvp⋅ P d

dx------dvp⋅+=

Grundlagen

16

Verbundwirkung wird fast gar nicht in Anspruch genommen. Der Kraftfluss erfolgt weitgehend unab-hängig vom Verbund im ungerissenen Beton und bleibt klein. Beim Überschreiten der Gebrauchslastdient der Verbund nicht der Risskontrolle, sondern der Gewährleistung des Tragwiderstands. Folglichist die Beanspruchung des Verbundes wesentlich geringer als bei einem Stahlbetontragwerk [38].

Die teilweise Vorspannung, bei der wie in der Stahlbetonbauweise Risse unter Gebrauchslastplanmässig auftreten, befindet sich hinsichtlich des erforderlichen Verbundgrades zwischen den be-schriebenen Extremfällen. Sofern die Verankerung der Spannglieder mittels Spannankern und nichtüber Verbund (Spannbettvorspannung) erfolgt, kann in der Spannbetonbauweise eine geringere Ver-bundgüte des Spannstahls gegenüber Betonstahl akzeptiert werden. Die erforderliche Verbundgüte folgtaus dem Vergleich des Verbundvermögens τbp,cap · pbp mit dem Verbundbedarf. Zur Bestimmung desVerbundvermögens τbp,cap · pbp ist man auf Versuche angewiesen. Ein Mass für den Verbundbedarf istdie Änderung der Kraft im Spannstahl je Längeneinheit dP/dx, d.h. (2.8) kann zur Abschätzung desVerbundbedarfs dP/dx verwendet werden (Kapitel 5).

Eine geringere Verbundwirkung des Spannstahls gegenüber dem Betonstahl ist auch aus einemanderen Gesichtspunkt durchaus wünschenswert. Für den Fall einer dynamischen Beanspruchung wir-ken sich die bessere Verbundgüte des Betonstahls und die damit verbundenen grösseren maximalenZuwächse der Spannungen im Betonstahl Δσs,max (Bild 2.6) „schützend“ auf ermüdungsbeanspruchteSpannglieder aus (Kapitel 6.4). Spannglieder stellen Haupttragglieder in Spannbetonkonstruktionendar. Das Versagen einzelner Spannglieder wären für die Gesamttragfähigkeit der Struktur wesentlichungünstiger als das Versagen einzelner Betonstahlstäbe.

2.3 Verbundverhalten von Litzenspanngliedern

2.3.1 Überblick

Im Rahmen der klassischen vollen Vorspannung spielte das Verbundverhalten von Litzenspann-gliedern mit nachträglichem Verbund weder für die Beschränkung der Rissbildung noch die Ermü-dungsbeanspruchung eine Rolle. Das Verbundverhalten der nachträglich vorgespannten und injiziertenSpannglieder gewann erst mit dem Aufkommen der teilweisen Vorspannung an Bedeutung. Heutzutageverwendet man im Zusammenhang mit diesem Spannverfahren auch so genannte Haftverankerungen(‚Zwiebel‘). Hier beruht die Einleitung der Kräfte im Spannglied in den Beton zu einem grossen Teilauf Verbund, und die Verbundwirkung ist dementsprechend essentiell. Im Vergleich zu den zahlreichenUntersuchungen zum Verbundverhalten von Betonstahl, für den der Verbund zusätzlich für die Veran-kerung essentiell wichtig ist, bestehen nur wenige Untersuchungen zum Verbundverhalten von Litzen-spanngliedern mit nachträglichem Verbund. Eine eigenständige umfassende Untersuchung vonLitzenspanngliedern in Hüllrohren fehlt bisher. Tatsächlich werden in der Praxis häufig Spanngliedermit einem Litzenbündel eingesetzt. Die Litzen erlauben wegen ihrer geringeren Biegesteifigkeit imVergleich zu gerippten Spannstahlstäben eine gekrümmte Spanngliedführung und damit eine bessereAnpassung an die Beanspruchung des Bauteils.

Im Vergleich zur Stahlbetonbauweise und der Vorspannung mit sofortigem Verbund befindensich die bei der Vorspannung mit nachträglichem Verbund verwendeten Spannstähle nicht in unmittel-barem Verbund mit dem umgebenden Beton. Die Verbundwirkung von Spanngliedern mit nachträgli-chem Verbund basiert auf dem Zusammenwirken der Spanngliedkomponenten Spannstahl, Injektions-

Verbundverhalten von Litzenspanngliedern

17

mörtel, Hüllrohr und umgebendem Beton. Der Verbundmechanismus wird in besonderer Weise durchdie beiden zusätzlichen Komponenten Hüllrohr und Injektionsmörtel geprägt. Ein weiterer markanterUnterschied im Verbundverhalten geht von der Oberflächenausbildung der im Spannbetonbau üblicher-weise eingesetzten Spanngliedarten aus. Die spezielle Profilierung der Litzenspannglieder bewirkteinen komplexeren Verbundmechanismus gegenüber gerippten oder glatten Spannstahlstäben.

Einen Überblick über die bisher durchgeführten experimentellen Untersuchungen zum Verbund-verhalten von Litzenspanngliedern mit nachträglichem Verbund gibt Anhang A, Tabelle A.1. DerÜberblick listet die verwendete Versuchsart, die Anzahl der Versuche mit Litzen, die Versuchsparame-ter, Informationen zu den verwendeten Spanngliedkomponenten einschliesslich der Litzenanzahl undbesondere Merkmale wie den Gesamtumfang der Versuchsreihe, die Einbettungslänge des Spannglie-des im Versuchskörper, die Grösse der Vorspannkraft P0 und vieles andere auf.

Die in Anhang A, Tabelle A.1 aufgelisteten experimentellen Untersuchungen zeigen bereits, dassdas Verbundverhalten von Litzenspanngliedern mit nachträglichem Verbund zusätzlich zu den obengenannten von einer Vielzahl von Parametern beeinflusst wird. Dazu gehören:

• Anordnung im Hüllrohr• Füllungsgrad des Hüllrohrs (Ap/Am)• Querbewehrung• Einzellitze, Litzenbündel • Beton-, Einpressmörtelfestigkeit• Qualität der Vermörtelung bei Spanngliedern mit einem Spannstahlbündel• Bewehrungsüberdeckung• Risszustand (Erstrissbildung, abgeschlossenes Rissbild)• Querdruckbeanspruchung auf die Verbundfuge• Belastungsart und -dauer• initiale Spannstahlspannung• Belastungsgeschwindigkeit• Hüllrohrmaterial und -form• Oberflächenzustand

Eine vollständige Darstellung aller Parameter soll im Rahmen dieser Arbeit nicht erfolgen.Zusammenfassende Erläuterungen sind bereits in [14, 56, 75] zu finden. Zum Verständnis des Ver-bundmechanismus sind der Einfluss der zusätzlichen Komponenten Hüllrohr und Injektionsmörtelsowie die Oberflächenausbildung der Litzen entscheidend. Darüber hinaus wird im Folgenden auch derKenntnisstand zum Einfluss eines unterschiedlichen Hüllrohrmaterials und des Oberflächenzustandeszusammengefasst, da diese für die eigenen Untersuchungen von Interesse sind.

2.3.2 Verbundmechanismus

Wirkungsmechanismus der Verbundkraftübertragung

Wesentliche Erkenntnisse zur Verbundwirkung von Spanngliedern in Hüllrohren wurden mitden Untersuchungen von Trost et al. [70] gewonnen. Für Spannglieder mit nachträglichem Verbundkönnen demnach ähnliche Verbundmechanismen herangezogen werden wie für Betonstahl in unmittel-barem Verbund mit Beton. Bevor auf den Verbundmechanismus von Einzel- und Litzenbündeln mitnachträglichem Verbund eingegangen wird, ist es angebracht, die unterschiedlichen Verbundmechanis-

Grundlagen

18

men von Bewehrungsstäben mit unmittelbarem und nachträglichem Verbund näher zu betrachten.

Die Verbundwirkung eines gerippten Bewehrungsstabs in unmittelbarem bzw. nachträglichemVerbund ist in Bild 2.8 dargestellt. Dabei ist es prinzipiell egal, ob es sich um einen Spann- oder Beton-stahl handelt. Die Relativverschiebungen zwischen Bewehrungsstahl und Beton in unmittelbarem Ver-bund setzen sich aus dem Gleitweg zwischen Bewehrungsstahl und Beton und den Verschiebungs-anteilen der Verformung des Betons zusammen. Als Folge der Relativverschiebung und einer damithervorgerufenen Spaltwirkung bilden sich an den Stirnseiten der Rippen innere Sekundärrisse aus, wel-che in Richtung der Relativverschiebung geneigt sind, siehe Bild 2.8(a). Die Sekundärrisse wachsenmit zunehmender Relativverschiebung an und führen so zur Ausbildung von konsolartigen Trägern imBeton, die den Scherverbund begründen. Vereinfacht kann die Verbundwirkung mit dem in Bild 2.8(a)dargestellten strebenartigen Tragmodell mit geneigten Kragarmen idealisiert werden. In Wirklichkeitstrahlen die von den Rippen ausgeübten Verzahnungskräfte innerhalb dieser strebenartigen Konsolen inForm eines Druckkegels in den umgebenden Beton aus. Eine weitere Steigerung der Relativverschie-bungen führt zum Abscheren der Betonkonsolen und somit zum Überschreiten der lokalen Verbundfes-tigkeit. Die dann noch übertragbaren Verbundschubspannungen beruhen auf der Reibung der abge-scherten Betonflächen gegeneinander und werden kleiner je mehr die Verzahnung der Bruchflächeninfolge der Reibung verloren geht. Reibungsverbund tritt auch parallel zum Scherverbund auf, wobeidieser Anteil des Verbundes auf der Reibung zwischen den Oberflächen des Bewehrungsstahls und desBetons beruht.

Im Einpressmörtel von Spanngliedern mit nachträglichem Verbund konnte Thormälen [69]neben einer inneren Rissbildung das Ablösen der Injektionsmörtelsegmente vom Hüllrohr nachweisen,siehe Bild 2.8(b). Der Verbundmechanismus kann daher durch ein pendelstützenartiges System vonDruckstreben idealisiert werden. Die pendelstützenartigen Druckstreben übertragen die Kräfte auf Be-tonkonsolen, deren Abmessungen durch die Hüllrohrprofilierung bestimmt werden. Das Hüllrohr wirddabei wie ein gerippter Bewehrungsstahl aufgefasst, so dass der beschriebene Verbundkraftmechanis-mus vom Hüllrohr auf den Beton bestehen bleibt. Das pendelstützenartige Tragmodell ist auf Grund derfehlenden Biegesteifigkeit und der Übertragung der Verbundkräfte über die mit dem Bewehrungsstahlnicht monolithisch verbundenen Komponenten Injektionsmörtel und Hüllrohr weicher als das streben-artige Tragmodell bei unmittelbarem Verbund. Zu den Relativverschiebungen von Bewehrungsstahl inunmittelbarem Verbund addiert sich die Verformung des Einpressmörtels im Hüllrohr.

Es wird angenommen, dass das plastische Verhalten des Injektionsmörtels wie eine lastvertei-lende Schicht wirkt, die zu einem Ausgleich der Verbundbeanspruchung des Betons führt. Folgerichtigist die Dicke der Injektionsmörtelschale bzw. das Verhältnis zwischen der Spannstahlquerschnittsflächeund der Innenfläche des Hüllrohres (Füllungsgrad Ap/Am) für die Verbundeigenschaften entscheidend.Die Verformungen in der Verbundfuge Beton-Hüllrohr-Injektionsmörtel werden in dem für die Rissbil-dung entscheidenden Bereich der Relativverschiebungen von δp = 0.1 bis 0.2 mm als nicht massgebendbetrachtet. In der Regel wird die Verbundfuge Injektionsmörtel-Spannstahl als kritische Stelle für einVerbundversagen betrachtet [70].

Nach [69] sind der Rissabstand srm und die Rissneigung δrm im Injektionsmörtel nahezu unab-hängig von der äusseren Rissbildung, der Oberflächenprofilierung des Bewehrungsstahls (gerippt, glatt,Litze), der Ausbildung der Spannglieder (Einzellitze, Litzenbündel) und der Menge zusätzlicher Beton-stahlbewehrung. Die mit grossen Streuungen ermittelten Werte betragen srm = 20 bis 25 mm bzw.δrm = 70 bis 75 °. Für Spannstahllitzen stellte Will [75] Neigungswinkel von δrm ≤ 80 ° fest. Die gros-sen Neigungswinkel δrm deuten an, dass hohe Querpressungen in den Verbundfugen zwischenSpannstahl und Beton auftreten. Risse an der Hüllrohrperipherie konnten jedoch nicht festgestellt wer-den; stattdessen wird von einer lastverteilenden Wirkung der Einpressmörtelschale ausgegangen, die


19

die Beanspruchung auf den Beton abmindert.

Die lastverteilende Wirkung der Injektionsmörtelschale dient ebenfalls als Erklärung dafür, dassim Injektionsmörtel keine Längsrisse infolge Ringzugspannungen auftreten. Es ist jedoch bekannt, dassRisse im Beton parallel zum Spannglied auftreten können. Die schräg in den Beton gerichteten Druck-streben erzeugen Querzugspannungen, die sich im Beton ringförmig um das Spannglied ausbreiten.Diese aus der räumlichen Verbundkraftübertragung entstehenden Ringzugspannungen müssen imBeton durch eine ausreichend dick bemessene Betonschale aufgenommen werden können. Ist dies aufGrund einer zu geringen Überdeckung des Spanngliedes und in Abhängigkeit von der Betonzugfestig-keit nicht möglich, kommt es zur Sprengrissbildung und damit verbunden zu einem Verbundversagen.

Bild 2.8 – Verbundmechanismus eines gerippten Spannstahlstabs: (a) unmittelbarer Ver-bund; (b) nachträglicher Verbund

Verbundmechanismus von Spanngliedern aus Einzellitzen

Der Verbundmechanismus von Litzenspanngliedern unterscheidet sich von demjenigen vonSpannstahlstäben durch die Oberflächenprofilierung. Die Verseilung der äusseren Drähte in Form einer

(b)(a)

Hüllrohr

Spannstahl-stange

Injektions-mörtel

Pendelstütze

A A

A-A

Beton

Druckstrebe

A A

A-A

Kragarm

Beton

Modell Modell

srmrm

Grundlagen

20

Schraubenlinie führt zu einem System verwundener Längsrippen, die nicht fest mit dem Kerndraht ver-bunden sind. Die Verseilung der äusseren glatten Drähte einer Litze ist im Vergleich zu gerippten bzw.glatten Spannstahlstäben ausschlaggebend für das Verbundverhalten. Im Allgemeinen werden die Ver-bundsteifigkeit und -festigkeit von Litzen mit nachträglichem Verbund zwischen denjenigen gerippterund glatter Spannstahlstäbe eingestuft.

Eine Litze, die durch eine Zugkraft bzw. Zugkraftänderung ΔN, wie sie im Rissbereich auftritt,beansprucht ist, wird gedehnt und zusätzlich tordiert. In einem gerissenen Betonbauteil wird daherdurch den Verbund ein Torsionsmoment MT aufgebaut. Das Torsionsmoment MT ist von der Torsions-steifigkeit der Litze abhängig, die nach [65] über das polare Trägheitsmoment Ip eingeht:

(2.9)

wobei dθ/dx = Drillung in mrad/mm.

Das polare Trägheitsmoment Ip des gegliederten Litzenaufbaus hängt dabei wesentlich von der Reibungzwischen den äusseren Drähten und dem Kerndraht ab. Je grösser die Zugkraft der Litze, desto stärkerwerden die äusseren Drähte an den Kerndraht gepresst, wodurch die Reibung zwischen den einzelnenDrähten erhöht wird. Die Zugkraft beeinflusst somit über den Anpressdruck der äusseren Drähte an denKerndraht die Torsionssteifigkeit einer Litze.

Der Verlauf der Verdrehungs- und Torsionsbeanspruchung in einem Bauteil hängt von der Artder Belastung und dem statischen System der Torsionslagerung ab. Für einen symmetrisch belastetenZuggurt entsprechend Bild 2.6(b) ist der qualitative Verlauf der Verdrehungs- und Torsionsbeanspru-chung in Bild 2.9(a) dargestellt. In den Rissquerschnitten und in der Mitte eines Risselements führt dieRichtungsänderung des Verdrehwinkels zu einer Torsionseinspannung. Im Falle einer asymmetrischenBelastung des Zuggurts würde sich die Torsionseinspannung im Risselement zur weniger belastetenSeite verschieben. Es sei hier angemerkt, dass sich im Zustand der Erstrissbildung, Bild 2.6(a), ledig-lich eine Torsionseinspannung im Riss ergibt. Am Ende der Eintragungslänge lep treten keine Verdre-hungen auf und das Torsionsmoment MT ist Null.

Bild 2.9 – Verdrehung der Litze: (a) Qualitativer Verlauf der Verdrehungs- und Torsionsbe-anspruchung; (b) Zugkraft-Verdrillungs-Beziehung von Will [75]

Der Zusammenhang zwischen der Zugkraft N und der Verdrillung dθ/dx einer Litze wurde vonWill [75] und Haveresch [26] nachgewiesen. Bild 2.9(b) zeigt den Zusammenhang zwischen der Zug-kraft N und der Verdrillung dθ/dx in den Viertelspunkten eines 1 m langen Litzenstücks(Ape = 140 mm2, Schlaglänge ls = 245 mm) [75]. Bei einer Erstbelastung wird die Litze ‚gestrafft‘, so

MTdθdx------ G Ip⋅=

20 180–1.2

0

Zugkraft N [kN]

Verd

rillu

ng d

/dx

[10–3

° /mm

]

d dx = –0.00615 · N – 0.0357

(a) (b)

Seilreckeffekt

–0.6

Torsionseinspannung durch Änderung des Verdrehwinkels

MT+– –

+ +– –

N N


21

dass sich die äusseren Drähte an den Kerndraht anlegen. Der Effekt wird als Seilreckeffekt bezeichnet.Nach dem Überwinden des Seilreckeffekts stellt sich näherungsweise eine lineare Beziehung zwischender Zugkraft N und der Verdrillung dθ/dx ein.

Die Verdrehung spiegelt sich im Verbundmechanismus von Litzen wider. Es ist davon auszuge-hen, dass sich auch bei Litzen ein pendelstützenartiges Druckstrebensystem (innere Rissbildung unab-hängig von Oberflächenausbildung) einstellt. Durch die Verdrehung der Litze breiten sich die Druck-streben allerdings nicht mehr eben, sondern räumlich aus, siehe Bild 2.10(a). Da die Rissabstände und-neigungen nahezu unabhängig von der Oberflächenprofilierung sind, müssen die räumlich geneigtenDruckstreben länger sein als die Druckstreben gerippter Spannstahlstäbe. Daraus resultieren grössereStauchungen im Injektionsmörtel und demzufolge grössere Relativverschiebungen δp zwischen Spann-stahl und Beton. Damit lässt sich die geringere Verbundsteifigkeit von Litzen im Vergleich zu geripptenSpannstahlstäben teilweise erklären.

Das Verbundverhalten von Litzenspanngliedern wird, so weit bekannt, auch wieder durch denReibungs- und den Scherverbund geprägt. Reibungsverbund wird durch kleine Zementpartikel in derVerbundfuge Litze-Injektionsmörtel, das Schwinden des Einpressmörtels, geometrische Imperfektio-nen, die Veränderung des Litzenquerschnitts infolge Längsspannungsänderung in der Litze (Hoyer-Effekt [27]) und die Veränderung des Kontaktdrucks zwischen den äusseren Litzendrähten und demInjektionsmörtel bei Längsspannungsänderung infolge der Verdrehung hervorgerufen. Zusätzlich zumReibungsverbund ruft die Verseilung der Aussendrähte einen Scherverbund zwischen Litze und umge-bendem Injektionsmörtel hervor, vorausgesetzt die Verdrehung der Litze ist behindert. Die Bedeutungdes Scherverbundes für die Verbundsteifigkeit und -festigkeit ist jedoch von der Torsionssteifigkeit unddamit von der Zugkraft im Spannstahl abhängig. Ausziehversuche mit kurzer Einbettungslänge zeigen,dass auch ohne Verdrehbehinderung ein kleiner Scherverbund aktiviert wird, der die Verbundwirksam-keit einer Litze gegenüber einem glatten Spannstahlstab verbessert. Das Verbundverhalten wird aberweitgehend durch den Reibungsverbund bestimmt. Die fehlende Drehbehinderung führt letztendlichzum Herausdrehen der Litze aus dem Versuchskörper.

Die Längsbeanspruchung der Litze wie sie bei der Vorspannung mit nachträglichem Verbundauftritt ruft eine Querdehnung hervor (Hoyer-Effekt [27]), die zu einer Reduzierung des Reibungsver-bundes führt (theoretisch tritt eine Trennung der Verbundfuge Spannstahl-Injektionsmörtel auf). ImVergleich zu glatten Spannstahlstäben erzeugen die aus der Verdrehung der Litze resultierenden Tan-gentialverschiebungen aber eine Querpressung im Injektionsmörtel. Dadurch wird ein zusätzlicher Rei-bungsverbund aktiviert. Der zusätzliche Reibungsverbund ist ein wesentlicher Grund für das unter-schiedliche Verbundverhalten von Spanngliedern aus glatten Spannstahlstäben und Litzen.

Die an Ausziehversuchen ohne Verdrehbehinderung beobachtete Verdrehung bei Einzellitzen,die zum Herausdrehen der Litze aus dem Versuchskörper führt, tritt bei Spanngliedern aus mehrerenLitzen nicht auf. In Ausziehversuchen ohne Verdrehbehinderung mit einem Spannglied aus drei Litzenkonnten keine messbaren Verdrehungen am unbelasteten Stahlende nachgewiesen werden [70]. EinVergleich der von Kordina [36] für eine Einzellitze und Trost et al. [70] für ein Spannglied aus drei Lit-zen gemessenen Verbundschubspannungen zeigt, dass die Verbundschubspannung des Spanngliedesmit einem Litzenbündel für einen Ausziehweg von 0.1 mm um ca. 30 % grösser war als die der Einzel-litze.

Grundlagen

22

Bild 2.10 – Verbundmechanismus von Litzenspanngliedern: (a) Einzellitze; (b) Litzenbündel

Verbundmechanismus von Spanngliedern aus Litzenbündeln

Auf Grund dieser Beobachtungen wird vermutet, dass sich aufbauend auf dem Verbundmecha-nismus einer Einzellitze die schrägen Druckstreben im Innern eines Litzenbündels überlagern, sieheBild 2.10(b). Die tangentialen Anteile der Druckstrebe bewirken demnach eine gegenseitige Verdreh-behinderung im Injektionsmörtel. Der sich dabei aufbauende Querdruck führt zu einer gegenseitigenAbstützung der einzelnen Litzen untereinander und weckt einen zusätzlichen Scherverbund, der beiEinzellitzen in dieser Form nicht auftreten kann. Die Folge ist eine höhere lokale Verbundfestigkeit.

In einem gerissenen Betonbauteil ist das Spannglied, wie Bild 2.9(a) zeigt, immer gegen Verdre-hung behindert. Es stellt sich daher die Frage, inwieweit sich der vermutete Verbundmechanismus aufdas Verbundverhalten auswirkt bzw. überhaupt eine Rolle spielt, wenn die Verdrehbehinderung in Ver-suchen zutreffend erfasst wird. Um zu klären, ob sich bei Berücksichtigung der Verdrehbehinderung eingrundsätzlicher Unterschied im Verbundverhalten von Spanngliedern aus einer Einzellitze gegenübereinem Litzenbündel einstellt, wurde in das eigene Versuchsprogramm ein Versuch mit einer Litze auf-genommen. Es ist eher zu vermuten, dass die Torsionssteifigkeit der Litze bzw. des Litzenbündels hier-für ausschlaggebend ist.

2.3.3 Hüllrohr

Die Bedeutung der Hüllrohre für die nachträgliche Vorspannung und den Verbund im Speziellenwurde bereits erläutert. Die Hüllrohre sind ein wesentlicher Bestandteil des Spannglieds und müssendaher bauaufsichtlichen Zulassungen unterzogen werden. Heutzutage werden profilierte Hüllrohre ausStahl und Kunststoff (PP bzw. für die Anwendung im Winterzeiten HDPE) eingesetzt, siehe Bild 2.11.Die Profilierung der Hüllrohre dient zur Aussteifung, zur Verbesserung des Verbundes und zur Siche-rung einer weitgehend vollständigen Injektion des Hüllrohrs [55].

Heutzutage werden immer öfter Hüllrohre aus Kunststoff verwendet, vor allem wenn erhöhteAnforderungen an die Dauerhaftigkeit bestehen sowie für auf Ermüdung beanspruchte Spannbetonbau-

(a)

Hüllrohr

Litze

Druckstrebe

A A

A-A

(b)

A A

A-A

Hüllrohr

Litze

Druckstrebe

Injektionsmörtel Injektionsmörtel


23

werke. Zu dieser Entwicklung haben die Untersuchungen von Oertle [49], Eskola [21] und Abel [1] mitKunststoffhüllrohr beigetragen. Oertle [49] wies eine deutlich höhere Ermüdungsfestigkeit von Kunst-stoffhüllrohren gegenüber Stahlhüllrohren nach. Eskola [21] ging der Frage nach, inwiefern die Reiber-müdung zwischen den einzelnen Litzen die Lebensdauer des Spannstahls in Kunststoffhüllrohren be-einträchtigen kann. Träger mit Spanngliedern aus Kunststoffhüllrohren erwiesen sich als wesentlichlanglebiger, was auf die Reibermüdung aber auch auf die Form der Kunststoffhüllrohre zurückgeführtwurde. Abel [1] zeigte, dass Hüllrohre aus Kunststoff erheblich grössere Schwingbreiten und -dauernohne Schäden (keine Risse) überstehen als Hüllrohre aus Stahl.

In [67] sind die wesentlichen Anforderungen (Flexibilität, Querbeanspruchung, Längsdehnstei-figkeit, Dichtigkeit, Biegeverhalten, Reibungszahl, Verbundverhalten) an Kunststoffhüllrohre beschrie-ben und Kriterien zu deren Bewertung im Rahmen von Empfehlungen angegeben.

Bild 2.11 – Kunststoff- und Stahlhüllrohre

Die derzeitige Formgebung und Dimensionierung der Kunststoffhüllrohre stützt sich auf dieUntersuchungen zur Reibermüdung von Oertle [49] ab. Im Hinblick auf das Verbundverhalten von Lit-zenspanngliedern aus Kunststoffhüllrohren mit nachträglichem Verbund würde sich eine für die Ermü-dungsfestigkeit optimierte Ausbildung der Hüllrohrwandung mit möglichst grossen Rippenabständennegativ auf den Verbund auswirken. Andersherum könnten bei einem schlechten Verbund in den Ver-bundfugen Injektionsmörtel-Hüllrohr-Beton, der zu einem vorzeitigen Versagen führt, die guten Ver-bundeigenschaften zwischen Spannstahl und Injektionsmörtel nicht ausgenutzt werden [25, 70]. Nach[70] ist ein Versagen der Verbundfugen Injektionsmörtel-Hüllrohr-Beton für grosse Spannglieder miteinem Litzenbündel, die Gegenstand dieser Untersuchungen sind, nicht auszuschliessen. Ferner istnoch unklar, wie sich neben der Hüllrohrgeometrie die wesentlich geringere Steifigkeit und die verän-derten Baustoffeigenschaften der Kunststoffhüllrohre gegenüber Stahlhüllrohren auf den Verbund aus-wirken. Die Erkenntnisse zum Verbundverhalten können eventuell zu einer weiteren Optimierung derHüllrohrgeometrie genutzt werden.

Marti [42] untersuchte erstmals den Einfluss des Hüllrohrmaterials auf das Verbundverhaltenvon Litzenspanngliedern aus sieben Litzen. Die Untersuchungen erfolgten anhand von Ausziehversu-chen mit kurzer und langer Einbettungslänge (Verbundelement- bzw. Verbundstreckenversuche) mitwidersprüchlichen Resultaten. Anhand der durchgeführten Verbundelementversuche wurde festge-stellt, dass das Verbundverhalten von Litzenspanngliedern aus Kunststoffhüllrohren etwas weicher alsdasjenige von Litzenspanngliedern aus Stahlhüllrohren, die lokale Verbundfestigkeit jedoch vergleich-bar ist. Diese Ergebnisse konnten mit den Verbundstreckenversuchen jedoch nicht bestätigt werden.

Grundlagen

24

Die Steifigkeit des Verbundes von Spanngliedern mit Stahlhüllrohr scheint auf Grund der Beobachtun-gen bei den Verbundstreckenversuchen etwas überschätzt, jene von Spanngliedern aus Kunststoffhüll-rohren dagegen etwas unterschätzt. Darüber hinaus liessen die Verbundstreckenversuche auf bedeutendkleinere Verbundschubspannungen schliessen. Im Rahmen dieser Arbeit soll überprüft werden, ob dieplastische, vom Hüllrohrmaterial unabhängige Idealisierung der Verbundschubspannungs-Schlupf-Be-ziehung (2.12) nach Marti auf grössere Spannglieder übertragen werden kann.

Luthi et al. [40] untersuchten ebenfalls den Einfluss des Hüllrohrmaterials auf das Verbundver-halten von Litzenspanngliedern mit nachträglichem Verbund anhand grossformatiger Ausziehkörper.Die Versuche zeigten, dass die maximale Verbundschubspannung für Kunststoffhüllrohre 20 bis 40 %geringer sind als für Stahlhüllrohre. Bei Verwendung von Kunststoffhüllrohren muss auf die grössereEintragungslänge der Kräfte in das Betonbauteil geachtet werden.

Neben den runden Hüllrohren wurden ebenfalls Kunststoffhüllrohre mit ovalem Querschnitt ent-wickelt, welche z.B. zur Quervorspannung in Brückenplatten (flache Spanngliedanordnung) verwendetwerden können. Diese für vier nebeneinander liegende Litzen konzipierten ovalen Hüllrohre wurden imRahmen der eigenen Versuche in die Untersuchungen einbezogen.

2.3.4 Temporärer Korrosionsschutz (Oberflächenzustand)

Eine der wichtigsten Massnahmen, um die Dauerhaftigkeit von nachträglich vorgespanntenBetonbauteilen sicherzustellen, ist ein effektiver mehrschichtiger Schutz des Spannstahls (Multi-LayerProtection) durch den umgebenden Beton, das Hüllrohr und den Injektionsmörtel [22]. Falls, bedingtdurch den Baufortschritt, Spannglieder für einen bestimmten Zeitraum nicht injiziert werden können,müssen unter Umständen temporäre Korrosionsschutzmassnahmen ausgeführt werden. Nach [61] sindsolche temporären Korrosionsschutzmassnahmen zu ergreifen, wenn auf der Baustelle hergestellteSpannglieder für mehr als sechs Wochen (bzw., falls diese gespannt sind, für mehr als zwei Wochen)uninjiziert bleiben.

Während lediglich wenige Hinweise auf geeignete temporäre Korrosionsschutzmethoden vor-handen sind, wird generell verlangt, dass sie nicht schädlich für den Spannstahl, das Hüllrohr oder denVerbund zwischen dem Spannstahl und dem Injektionsmörtel sein sollen [46]. Für die Anwendung vonKorrosionsschutzölen wurde in [29] nachgewiesen, dass sie weder die Spannstahleigenschaften nochden alkalischen Schutz des Spannstahls durch den Injektionsmörtel beeinträchtigen. VerschiedeneUntersuchungen zeigen jedoch, dass aus anderen Gründen, wie z.B. das Abspülen des Öls vom Stahl, indie Hüllrohre eindringendes Wasser oder die Dauer der Korrosionsschutzwirkung, nur bestimmte Ölefür den temporären Korrosionsschutz geeignet sind [40, 52, 57, 74]. Entsprechende Öle sind durchLabor- und idealerweise durch zusätzliche Praxisversuche zu verifizieren.

In [45] wird über die Leistungsfähigkeit verschiedener temporärer Korrosionsschutzmethodenberichtet. Die beste Korrosionsschutzwirkung konnte durch das Aufsprühen eines bestimmten temporä-ren Korrosionsschutzöls als 25 % wässrige Emulsion auf den Stahl in Labor- und Praxisversuchenunabhängig vom Hüllrohrmaterial (Kunststoff, Stahl) und der Spannstahlsorte (Drähte oder Litzen)nachgewiesen werden.

Korrosionsschutzöle verändern die Reibungseigenschaften des Spannstahls und reduzieren damitdie Verbundwirkung zwischen Spannstahl und Injektionsmörtel. Dies wurde bereits an einer kleinenAnzahl von Ausziehversuchen mit Einzellitzen und Drähten bestätigt [40, 52, 57, 74].


25

Luthi et al. [40] untersuchten den Einfluss von Korrosionsschutzölen in Zusammenhang mit ver-schiedenen Hüllrohrmaterialien (Ausziehversuch mit leicht gekrümmtem Spanngliedverlauf). Überra-schenderweise konnte kein Abfall der maximalen Ausziehkraft für behandelte feuchte Litzengegenüber unbehandelten trockenen Litzen festgestellt werden. Die maximale Ausziehkraft war gleichgross oder grösser als bei unbehandelten trockenen Litzen. Luthi et. al [40] vermuten deshalb, dass dieKraftübertragung auf einer mechanischen Verzahnung des Injektionsmörtels in den Hüllrohrrippenberuht und nicht auf Verbundschubspannungen. Das Verbundverhalten wird allerdings weicher. Wardas Korrosionsschutzöl vor der Injektion des Mörtels in der Lage, ausreichend zu trocknen (10 Tage),konnte erneut kein Abfall der maximalen Ausziehkraft festgestellt werden, die Verbundsteifigkeitkonnte jedoch verbessert werden. Luthi et. al [40] kommen daher zum Schluss, dass in Fällen, die zueiner Rissbildung im Gebrauchszustand führen, mit grösseren Rissbreiten wr zu rechnen ist; die Bean-spruchbarkeit des Bauteils wird jedoch durch die verwendeten Korrosionsschutzöle nicht beeinträch-tigt.

Erfahrungen an massstabsgetreuen Bauteilen sowie mit Spanngliedern mit nachträglichem Ver-bund (Hüllrohr) bestehen hingegen nicht. Die eigenen Versuche sollen diese Lücke schliessen und diegegensätzlichen Aussagen überprüfen.

Während unter Laborbedingungen die mit einem Korrosionsschutzöl behandelten Spannstähle,solange sie vertikal aufgehängt (Abfliessen des Öls) wurden, innerhalb weniger Tage trockneten undwachsartige Oberflächen ausbildeten, blieben die Oberflächen der Spannstähle in den Praxistests bissechs Monate nach deren Applikation feucht und ölig. Unter Laborbedingungen wurde festgestellt, dassdie Tröpfchenbildung bei horizontaler Lage des Stabes, Bild 2.12, das Trocknen des Korrosionsschutz-öles verhindert [74]. Auf Grund der Erfahrung von Praxisversuchen wurden in den eigenen Versuchenbehandelte Litzen mit einer feuchten öligen Oberfläche verwendet. Es kann davon ausgegangen wer-den, dass das Korrosionsschutzöl im feuchten Zustand den grössten Einfluss auf den Verbund ausübt.

Bild 2.12 – Tröpfchenbildung während der Trocknung des Korrosionsschutzöls in liegendemZustand

Bisher wird das Abwaschen des Korrosionsschutzöles vor dem Injizieren gefordert, was einerheblicher Nachteil für die ansonsten exzellente temporäre Korrosionsschutzmethode ist. Luthi et al.[40] kommen auf Grund ihrer Versuchsergebnisse zu dem Schluss, dass auf das Abwaschen verzichtetwerden kann. Tatsächlich ist das Abwaschen ineffektiv und hinterlässt eventuell Wassernester in denSpanngliedern [12]. Darüber hinaus erscheint es fragwürdig, ob das Abwaschen des Korrosionsschutz-öls durch den Verbundbedarf dP/dx eines Spannbetontragwerks gerechtfertigt ist.

Neben dem Einfluss von Korrosionsschutzölen auf das Verbundverhalten von Litzenspannglie-dern mit nachträglichem Verbund, wiesen Luthi et al. [40] nach, dass die veränderten Reibungseigen-

Grundlagen

26

schaften zu einer Reduzierung der Reibungsverluste beim Vorspannen führen. Die Bewertung der tem-porären Korrosionsschutzmassnahme allein auf Grund des reduzierten Verbundvermögens erscheintdaher zu beschränkt. Die Bewertung des Verbundverlustes sollte daher ganzheitlich betrachtet werden(Vergleich Verbundbedarf mit dem Verbundvermögen, Wirtschaftlichkeit, Auswirkung auf das Tragsys-tem, Rissbildung, Vergleich mit alternativen Methoden zum Korrosionsschutz etc.). Erste Hinweise zurBeantwortung dieser Problematik finden sich in [40, 45].

2.3.5 Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehungen

Die mathematische Beschreibung des Verbundverhaltens erfolgt üblicherweise auf der Basis vonVerbundschubspannungs-Schlupf-Beziehungen, die zur Auswertung von Biege- und Zugversuchen be-nötigt werden. Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehungen müssen für die Nachrechnung der Span-nungsverläufe im Spannstahl und Beton vorausgesetzt werden. Eine allgemeingültige Beziehung zwi-schen örtlicher Verbundschubspannung und zugehörigem örtlichen Verschiebungsweg für Spanngliederim Hüllrohr im Sinne eines Verbundgesetzes ist noch nicht aufgestellt worden. In Anbetracht der Viel-zahl möglicher Einflussfaktoren erscheint eine derartige Beschreibung nicht möglich.

Für die Beschreibung des Verbundverhaltens von Litzenspanngliedern aus Stahlhüllrohren mitnachträglichem Verbund unter statischer Beanspruchung existiert die von Tue [71] formulierte, aufVersuchen mit Spanngliedern aus drei Litzen abgestützte Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehung

(2.10)

mit δp in [mm] und τbp sowie fm,cube in [N/mm2].

Abel [1] formulierte eine Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehung für Litzenspannglieder ausKunststoffhüllrohren mit nachträglichem Verbund indem er die Versuchsergebnisse von Marti [42] auf(2.10) übertrug. Sie lautet

(2.11)

mit δp in [mm] und τbp sowie fm,cube in [N/mm2].

Die von Tue und Abel formulierten Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehungen beruhen aufUntersuchungen, die sich auf den Bereich kleiner Relativverschiebungen bis 0.5 mm beschränken. Sieerfassen eine veränderliche Verbundsteifigkeit, die lokale Verbundfestigkeit bleibt jedoch unbekannt.Für eine Diskussion des Trag- und Verformungsverhaltens von der Rissbildung bis in den Bruchzu-stand sind Verbundbeziehungen auf der Basis von Potenzfunktionen daher ungeeignet.

Marti [42] schlägt eine starr-ideal plastische Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehung vor

(2.12)

mit fm,cube in [N/mm2] und pbp nach (2.14) in [mm].

Der Faktor fm,cube/pbp beinhaltet über den Verbundumfang pbp die Spanngliedgrösse. Die übertragbaren

τbp 0.15 fm cube, δp0.27⋅ ⋅=

τbp 0.12 fm cube, δp0.5⋅ ⋅=

τbp 4 fm cube, pbp⁄⋅=


27

Verbundschubspannungen τbp sind demnach indirekt proportional zur Wurzel des Verbundumfangs pbp,d.h. grössere Spannglieder übertragen kleinere Verbundschubspannungen.

Die vorgestellten Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehungen (2.10) bis (2.12) werden inKapitel 4.5.1 den eigenen Versuchsergebnissen gegenübergestellt und bewertet.

Nach Rehm [51] sind die Verbundschubspannungen τbs von Betonstahlstäben im unmittelbarenVerbund abhängig von der Betondruckfestigkeit fc. Üblicherweise werden die Verbundschubspannun-gen profilierter Betonstahlstäbe proportional zur Betondruckfestigkeit fc und jene glatter Betonstahl-stäbe proportional zur Wurzel aus der Betondruckfestigkeit fc ausgedrückt [75].

Die Überlegungen zum Verbundmechanismus von Litzenspanngliedern mit nachträglichem Ver-bund lassen ebenfalls den Schluss zu, dass die Baustoffeigenschaften des Injektionsmörtels das Ver-bundverhalten beeinflussen. Allen Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehungen (2.10) bis (2.12) istdaher der Bezug auf die Würfeldruckfestigkeit des Injektionsmörtels fm,cube gleich. ExperimentelleUntersuchungen zum Einfluss der Mörtelfestigkeit auf die Verbundschubspannungen von Litzenspann-gliedern wurden bisher nur von Laldji und Young [37] durchgeführt. Die Mörtelfestigkeit wurde durchVariation des w/z-Werts = 0.6/0.5/0.4 in einem Bereich zwischen fm,cube = 40/46/57 N/mm2 variiert.Tatsächlich ergibt die Zusammenfassung verschiedener Versuche mit Spanngliedern aus Litzen,Anhang A, Tabelle A.1, dass die Druckfestigkeiten fm,cube der verwendeten Injektionsmörtel weitge-hend in dem von Laldji/Young untersuchten Bereich liegen.

Für den untersuchten Bereich stellten Laldji und Young [37] für Litzen einen proportionalenZusammenhang zwischen der Verbundschubspannung und der Wurzel aus der Druckfestigkeit desInjektionsmörtels fm,cube fest, also . Demnach erfasst (2.12) den Einfluss der Injektions-mörtelfestigkeit fm,cube auf die Verbundschubspannung τbp richtig, wohingegen sie in (2.10) und (2.11)überschätzt wird.

2.3.6 Verbundumfang

Der Verbundumfang pbp ist eine wesentliche geometrische Grösse zur Beurteilung der übertrag-baren Verbundschubspannungen zwischen Bewehrung und Beton bzw. Injektionsmörtel. Die Verbund-fläche ergibt sich aus der Querschnittsgeometrie des Bewehrungsstahls und umfasst nur die Fläche, diemit dem Injektionsmörtel bzw. Beton in Kontakt steht. Für einzelne Bewehrungsstäbe folgt der Ver-bundumfang pbp aus der Kreisgeometrie. Für Bündelspannglieder aus Litzen ist der genaue Verbund-umfang pbp unbekannt, insbesondere wenn die Spanngliedführung gekrümmt erfolgt, was bei derVorspannung mit nachträglichem Verbund fast ausschliesslich der Fall ist. Der Verbundumfang pbp istim Wesentlichen von der Anzahl der Litzen und ihrer Lage im Hüllrohr (zentrisch, anliegend) abhän-gig.

Die Bedeutung des Verbundumfangs pbp muss im Zusammenhang mit der Bedeutung des Ver-bundes für das Trag- und Verformungsverhalten beurteilt werden. Wird der Verbundumfang pbp zuklein berechnet, werden die Verbundschubspannungen τbp überschätzt. Die Bewertung des Verbundver-haltens muss wegen der Unsicherheit in der Bewertung des Verbundumfangs pbp immer auf der Basisdes verwendeten Verbundumfangs pbp, also mit dem Schubfluss τbp · pbp erfolgen. Für den Ansatz desVerbundumfangs existieren verschiedene Ansätze. Zur Auswertung der eigenen Versuche (Kapitel 3)wird der Verbundumfang pbp eines zentrisch im Hüllrohr liegenden Litzenbündels gesucht.

τbp fm cube,∼

Grundlagen

28

Trost et al. [70] bzw. Will [75] nennen für den Verbundumfang pbp von Spanngliedern mit einemSpannstahlbündel als Näherung die Beziehung

(2.13)

mit ηTrost = 1.4 für Spannglieder mit einem Spannstahlbündel (allgemein) [70] bzw. mit dem modifi-zierten Beiwert für Spannglieder mit einem Litzenbündel ηWill = 1.7, [75].

Während die Vorgehensweise zur Festlegung der in (2.13) definierten Werte für η nicht hundertprozen-tig ersichtlich ist, definiert Marti [42] den Verbundumfang pbp von Litzenspanngliedern aus sieben-drähtigen Litzen als kleinste konvexe Hülle des ideal geordneten Litzenbündels, Bild 2.14,

(2.14)

Die Gleichung (2.14) ist für mp = 1, 7, 19, 37, ... exakt und stellt für andere mp eine gute Nähe-rung dar. Gleichung (2.13) gilt generell für alle Spannglieder mit einem Spannstahlbündel, wobei Will[75] auch die Lage des Spanngliedes im Hüllrohr berücksichtigt; (2.14) stellt hingegen einen rein geo-metrischen Ansatz für Litzenspannglieder dar.

In Bild 2.13 ist der Zusammenhang zwischen der Spanngliedgrösse und der Verbundschubspan-nung τbp entsprechend (2.12) mit dem Verbundumfang pbp nach (2.14) dargestellt. Dieser Zusammen-hang ist entsprechend den Versuchsergebnissen von Marti auf sieben Litzen kalibriert. Die eigenenUntersuchungen zur Spanngliedgrösse sollen Aufschluss über die Richtigkeit dieses Ansatzes geben.

Bild 2.13 – Einfluss der Spanngliedgrösse nach Marti [42]

Mit dem Ziel, die gegebenen Formeln zur Berechnung des Verbundumfangs pbp besser einschät-zen zu können, wird ein sinnvoller minimaler bzw. maximaler Verbundumfang pbp,min bzw. pbp,maxdefiniert. Es wird dabei von der dichtesten Lagerung der Litzen in einem Litzenbündel ausgegangen,wobei die äussere Abmessung einer Litze durch ihren Umkreis definiert wird. Hieraus können Ab-schirmwinkel γ zweier benachbarter Litzen bestimmt werden. Das Verhältnis γ/360 ° gibt an, wie vielder Verbundumfang einer Litze zum Verbundumfang eines Litzenbündels beiträgt; innenliegende Lit-zen tragen nicht zum Verbundumfang des Litzenbündels bei. In Bild 2.14 sind die verschiedenen geo-metrischen Deutungen des Verbundumfangs pbp am Beispiel eines Litzenbündels mit sieben Litzen

pbp η π ∅p⋅ ⋅=

∅p 4 π⁄( ) Ap1⋅=

pbp 6 π 3 12 mp⋅ 3–+–( )Ap1

7 π mp---------------⋅ ⋅=

1 3 7 19 370

1

2

mp [-]

p bp/p

bp,7

Litz

en [-

]


29

dargestellt.

Der Verbundumfang pbp einer Litze muss grösser als der Umfang eines Einzelstabes mit gleicherQuerschnittsfläche sein. Der minimale Verbundumfang pbp,min beträgt

(2.15)

Der maximale Verbundumfang pbp,max wird durch die Länge definiert, die beim Abfahren derAussenkante des Litzenbündels entsteht, siehe Bild 2.14. Die aus Drähten aufgebaute Litze besitzteinen maximalen Verbundumfang von pbp,max,e = γ/360 · 6 · π · ØAussendraht = 65 mm mit γ = 240 °,ØAussendraht = 5.2 mm für eine Litze mit Ape = 150 mm2. Der maximale Verbundumfang pbp,max einesLitzenbündels aus sieben Litzen, Bild 2.14, mit einem einheitlichen Abschirmwinkel der äusseren sechsEck-Litzen von γ = 240 ° beträgt dann pbp,max = 240 °/360 ° · 6 · pbp,max,e = 260 mm. Der maximaleVerbundumfang pbp,max eines Litzenbündels aus 37 Litzen mit 6 Eck-Litzen, also γ = 240 ° bzw. 12Rand-Litzen, also γ = 180 ° beträgt dann pbp,max = (240 °/360 ° · 6 + 180 °/360 ° · 12) · pbp,max,e =650 mm.

Bild 2.14 – Interpretation des Verbundumfangs pbp eines Litzenbündel mit sieben Litzen

Der Vergleich der verschiedenen Ansätze für den Verbundumfang pbp ist in Bild 2.15 in Abhän-gigkeit von der Spanngliedgrösse dargestellt Die Ansätze (2.13) und (2.14) zur Berechnung des Ver-bundumfangs pbp liegen innerhalb der ermittelten Grenzen pbp,min < pbp ≤ pbp,max, Bild 2.15(a).Entsprechend (2.15) ist der Ansatz (2.14) von Marti als ein für Litzen sinnvoller kleinster Verbundum-fang pbp zu verstehen. Einen mittleren Wert pbp liefert (2.13) mit η = 1.7 nach Will [75]. Es wird fest-gelegt, dass die Auswertung der eigenen Versuche mit pbp gemäss (2.14) erfolgt. Die darausresultierenden maximalen Verbundschubspannungen τbp stellen einen oberen Grenzwert dar. Im Ver-gleich zum Ansatz (2.13) mit η = 1.4 nach Trost [70] würden die Verbundschubspannungen τbp z.B. fürein siebenlitziges Spannglied mit einem Faktor 1/1.36 kleiner berechnet. Die Grössenverhältnisse inBezug auf ein Spannglied mit sieben Litzen werden von den Ansätzen (2.13) und (2.14) identischerfasst, siehe Bild 2.15(b).

Die Berechnung des Verbundumfangs pbp für das ovale Spezialspannglied mit vier parallelnebeneinander liegenden Litzen entspricht dem Ansatz von Marti in Bild 2.14 und berechnet sich wiefolgt

(2.16)

pbp min, 2 π Ap1= pbp<

= 240 °

pbp nach Marti

pbp,min

pbp,max7 drähtige Litze

pbp ∅pe 6 π+( )⋅=

Grundlagen

30

Bild 2.15 – Verbundumfang pbp: (a) Vergleich verschiedener Ansätze; (b) Beurteilung derGrössenverhältnisse

2.4 Versuche zur Ermittlung des Verbundvermögens

Das Verbundvermögen τbp,cap · pbp muss experimentell ermittelt werden. Im Allgemeinen wirddas Verbundverhalten durch idealisierte Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehungen beschrieben.Aus diesem Grund werden Versuchsarten bevorzugt, die es erlauben, die Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehung auf einfache Art und Weise zu bestimmen und verschiedene Einflussparameter kos-tengünstig zu untersuchen. Auf der anderen Seite sollte die Versuchsart die Spannungsverhältnisse inwirklichen Bauteilen möglichst realitätsnah abbilden. Die Wahl einer Versuchsart zur Untersuchung desVerbundverhaltens stellt daher immer einen Kompromiss dar.

Bild 2.16 – Versuchskonzepte zur Untersuchung des Verbundverhaltens: (a) Biegeversuch;(b) Zugversuch; (c) Ausziehversuch mit kurzer Einbettungslänge

In der Vergangenheit wurden drei Versuchsarten verwendet, die bezüglich der Beanspruchung imBeton und Bewehrungsstahl in (i) Biegezugversuche, (ii) Zugversuche und (iii) Ausziehversuche einge-teilt werden können, siehe Bild 2.16. Von den drei Versuchsarten gibt es viele verschiedene Varianten,wobei lediglich der Ausziehversuch standardisiert ist. Im Folgenden werden die drei Versuchskonzepte

1 3 7 9 19 370

100

300

500

700

mp [-]

p bp [m

m]

1 3 7 9 19 370

0.5

1

1.5

2

2.5

mp [-]p bp

/pbp

,7Li

tzen

[-]

(a) (b)

max

min, Trost,Will, Marti

maxWillTrostMartimin

N N

5 Øp

N

p

5 Øp

–

F F–

(a) (b) (c)

Versuche zur Ermittlung des Verbundvermögens

31

im Hinblick auf ihre Eignung zur Untersuchung des Verbundverhaltens von Litzenspanngliedern mitnachträglichem Verbund bewertet.Biegeversuch

Biegeversuche entsprechend Bild 2.16(a) bilden die Spannungsverhältnisse im Bauwerk beson-ders wirklichkeitsnah ab. Ihre Durchführung ist aufwendig, anspruchsvoll und teuer. Die Interpretationder Versuchsergebnisse ist schwierig, weil sich Einflüsse wie das Verbundkriechen, das Kriechen desBetons in der Druckzone, die Querkraftbeanspruchung und einer zusätzlichen nicht vorgespanntenBetonstahlbewehrung überlagern. Die Bewertung des Verbundverhaltens erfolgt für diese Versuchsartnicht anhand von Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehungen. Die notwendige Voraussage einerVerbundschubspannungs-Schlupf-Beziehung muss durch Messung und Nachrechnung des Verlaufs derBeton- und Spannstahldehnungen bzw. -spannungen (bzw. der Deformationen) beurteilt werden. Fürdie Berechnung sind allerdings geeignete Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehungen vorauszuset-zen. In der Vergangenheit wurden Biegeversuche nur selten zur Untersuchung des Verbundverhaltensverwendet, unter anderem auch, da sie für Parameterstudien aus den genannten Gründen nicht geeignetsind.

Abel [1] und Abeles [2] verwendeten Biegeversuche zur Untersuchung der Ermüdungs- und Ris-sproblematik. Abel [1] untersuchte den Einfluss der Hüllrohrform und der Lage des Spannglieds imHüllrohr auf die Reibermüdung in teilweise vorgespannten Betonbauteilen. Er stellte fest, dass derErmüdungsbruch des Spanngliedes an den Berührstellen der Litzen eintritt und nicht wie bei Stahlhüll-rohren an der Berührstelle zwischen Spannglied und Hüllrohr. Für die Nachrechnung der Spannungs-amplituden des Spannstahls verwendete er eine auf den Ausziehversuchen (Verbundelementversuchen)von Marti [42] beruhende Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehung. Die Übertragung der fürSpannglieder aus sieben Litzen gewonnenen Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehung auf ein drei-litziges Spannglied ist jedoch nicht abgesichert. Ausserdem zeigen die ebenfalls von Marti durchge-führten Ausziehversuche an Verbundelementkörpern andere Ergebnisse als die Verbundstreckenver-suche.

Kenel und Marti [34] verwendeten Plattenstreifen für Biegeversuche, um den Einfluss einer teil-weisen Vorspannung sowie gemischter Bewehrung auf die Rissbildung, das Verformungsvermögenund die Verbundeigenschaften zwischen Bewehrung und Beton zu untersuchen. Für die Vorspannungwurden lediglich Spannglieder mit einer Litze verwendet.

Zugversuch

Zentrisch beanspruchte Zugglieder entsprechend Bild 2.16(b) sind einfacher herzustellen, aberdie Versuchsdurchführung kann genauso anspruchsvoll sein wie bei Biegeversuchen. Zugglieder sindderart belastet, dass Beton und Stahl unter Zugbeanspruchung stehen. Zugversuche reproduzieren somitdie Spannungsverhältnisse von reinen zugbeanspruchten Bauteilen, z.B. die Zugzone von biegebean-spruchten Bauteilen im Bereich mit konstantem Biegemoment. Sie ermöglichen klarere Aussagen alsBiegeversuche. Es tritt keine Querkraftbeanspruchung auf, die Dehnungsverteilung über den Beton-querschnitt ist bekannt, in den Rissen liegt eine eindeutige Grösse der Stahlzugkraft vor und der Ein-fluss des zeitabhängigen Betonverhaltens ist von untergeordneter Bedeutung [70].

Die Verteilung der Verbundschubspannung über die Versuchskörperlänge kann nur auf der Basisgemessener Stahldehnungen berechnet werden. Grundsätzlich ist es schwierig und teuer, Dehnungenvon eingebettetem Bewehrungsstahl zu messen. Im Fall von Litzen sind solche Messungen durch dieschraubenförmige Führung der äusseren Drähte mehr oder weniger unmöglich und im Fall von Litzen-bündeln undenkbar. Alternativ führt die Auswertung von Dehnungsmessungen auf der Betonoberfläche

Grundlagen

32

zu mittleren Verbundschubspannungen, da der zugbeanspruchte Beton reisst. Der Schlupf kann nur anausgewählten Stellen gemessen werden, wie z.B. durch Öffnungen im Beton oder an den Spannveran-kerungen. Zugversuche eignen sich daher nicht zur Ableitung von allgemeinen Verbundschubspan-nungs-Schlupf-Beziehungen für Litzen bzw. Litzenbündel.

Hagen [25] verwendete Zugversuche mit sieben bzw. 19 Litzen zur Untersuchung der Einflüssevon Querbewehrung und Bewehrungsüberdeckung auf das Sprengrissversagen (bond splitting failure).Er leitete daraus Angaben zur Mindestbewehrung und zur minimalen Bewehrungsüberdeckung derSpannglieder ab.

Zugversuche eignen sich zudem hervorragend, um die zugversteifende Wirkung des Betons unddie damit verbundenen Spannungsumlagerungen zwischen Beton und Bewehrungsstahl zu untersu-chen. Für gemischt bewehrte Bauteile können die Bewehrungsgehalte von schlaffer (ρs) und vorge-spannter (ρp) Bewehrung leicht variiert werden. Thormählen [69] untersuchte die Rissbildung an Zug-körpern mit jeweils zwei Spanngliedern bestehend aus drei Litzen. Aus den Resultaten konnte er wiebereits früher in diesem Kapitel dargelegt, wesentliche Erkenntnisse zum Verbundkraftübertragungs-mechanismus ableiten. Tue [71] beschäftigte sich mit dem Einfluss der Risszustände an Zugkörpern mitSpanngliedern aus drei Litzen. Er zeigte, dass der Grund für die ausgeprägtere Spannungszunahme imBetonstahl gegenüber Spannstahl in der Zunahme der Rissbreite wr und den verschiedenen Verbundei-genschaften besteht. Alvarez und Marti [4] zeigten die Mitwirkung des Betons auf Zug an teilweisevorgespannten Dehnkörpern bis in den Bereich plastischer Stahldehnungen auf. Die Zugkörper wurdenmit Spanngliedern aus sieben Litzen vorgespannt. Die Zugversuche zeigten, dass die maximal erreich-bare Bruchlast von den Verbund- und Verfestigungseigenschaften der Beton- und Spannstahlbeweh-rung abhängen. Rudolf [56] untersuchte den Einfluss von verschiedenen Bewehrungsgehalten desBetonstahls ρs unter Verwendung verschiedener Betonfestigkeiten und Risszustände an vorgespanntenZugkörpern mit Spanngliedern bestehend aus drei Litzen. Die grössten Spannungsumlagerungen findendemnach im Zustand der Erstrissbildung statt. Im Zustand der abgeschlossenen Rissbildung nähern sichdie Stahlspannungen dem reinen Zustand II (Verhalten des reinen Stahlquerschnitts ohne Beton) an. DieUntersuchungen führten auch zu verbesserten Verbundkennwerten für den Nachweis der Gebrauchs-tauglichkeit. Die Verwendung von hochfestem Beton führte zu einer erheblichen Verbesserung der Ver-bundeigenschaften des Betonstahls, da die Spannungsumlagerung zum Betonstahl erheblich zunahm.

Ausziehversuche (mit kurzer Einbettungslänge)

Heutzutage sind Ausziehversuche entsprechend Bild 2.16(c) gebräuchlich. Ausziehversuche sindkostengünstig herzustellen und durchzuführen (geringer messtechnischer Aufwand) und eignen sichsomit für Reihenuntersuchungen. Der enorme Vorteil von Ausziehversuchen besteht zudem in einerdirekten Ermittlung der Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehung, auf deren Grundlage der Einflussverschiedener Parameter auf das Verbundverhalten verglichen und beurteilt werden können.

Ausziehkörper sind derart belastet, dass der Beton unter Druckbeanspruchung und der Stahlunter Zugbeanspruchung stehen. Damit reproduzieren sie die Spannungsverhältnisse in der Zugzonebiegebeanspruchter Bauteile jedoch nicht. Der zu untersuchende Bewehrungsstahl ist im Versuchskör-per über eine definierte Länge eingebettet, über die Verbundkräfte zwischen Stahl und Betonkörperübertragen werden können. Zusätzlich ist eine verbundlose (Vor-)Länge vorhanden, die wegen derSpannungsverteilung im Lasteinleitungsbereich, welche das Verbundverhalten beeinflussen würde, not-wendig ist. Nach [53] wird eine Einbettungslänge des Betonstahls im Beton gleich fünfmal dem äqui-valenten Verbunddurchmesser Øp empfohlen. Auch für Untersuchungen des Verbundverhaltens vonSpannstahl hat sich diese Einbettungslänge eingebürgert (Anhang A, Tabelle A.1), siehe Bild 2.16(c).

Versuche zur Ermittlung des Verbundvermögens

33

Der Versuch wird durchgeführt, indem am Spannstahl mit der Kraft N gezogen und die Relativver-schiebung δp zwischen Stahl und Beton am unbelasteten Verbundende des Versuchkörpers gemessenwird. Die Verbundschubspannung τbp kann wie folgt berechnet werden

(2.17)

mit N = Ausziehkraft, .

Die Berechnung der Verbundschubspannung τbp setzt eine starr-ideal plastische Verbundschub-spannungs-Schlupf-Beziehung voraus. Diese Vereinfachung liefert für eine kurze Einbettungslänge be-friedigende Ergebnisse. Je grösser die Einbettungslänge allerdings ist, desto grösser ist auch die Ab-weichung von der am Ende der Einbettungslänge auftretenden realen Verbundschubspannung. Berech-net man die Einbettungslänge (lbp,A = 5 Øp) für ein Litzenbündel bestehend aus drei (120 mm) bzw. 37Litzen (420 mm), so stellt man fest, dass die Einbettungslänge des grossen Litzenbündels mehr als drei-mal grösser ist als die des kleinen Litzenbündels. Für die Untersuchung des Verbundverhaltens von Lit-zenspanngliedern mit nachträglichem Verbund kann die Einbettungslänge nach [53] also stark variieren(siehe auch Anhang A, Tabelle A.1). Die Interpretation der mit Ausziehversuchen gewonnenen Ver-bundschubspannungs-Schlupf-Beziehung erscheint daher fragwürdig.

Das Resultat von Ausziehversuchen ist eine lokale Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehung.Die Messung des Schlupfes δp am unbelasteten Verbundende stellt bereits eine Interpretation des Ver-bundverhaltens dar (Kapitel 4.3). In [68, 69] wird exemplarisch der Unterschied aufgezeigt, der in derexperimentellen Interpretation der Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehung entsteht. Demnach istdie Verbundsteifigkeit, z.B. siehe Bild 2.4, basierend auf Schlupfmessungen am belasteten Verbun-dende kleiner als die Verbundsteifigkeit basierend auf Schlupfmessungen am unbelasteten Verbun-dende. Die lokale Verbundfestigkeit stimmt jedoch überein.

Des Weiteren darf bezweifelt werden, ob die für das Verbundverhalten von Litzenspanngliedernbedeutende Verseilung der äusseren Drähte einer Litze mit einer Einbettungslänge kürzer als derSchlaglänge ls zutreffend erfasst werden kann. Vor allem bei kleinen Spanngliedern (wie z.B. mit dreiLitzen) ist die Einbettungslänge mit 120 mm deutlich geringer als die Schlaglänge ls von ca. 220 bis280 mm (ls ≈ 14 ÷ 18 · Øpe, wobei Øpe = 15.7 mm = nomineller Durchmesser einer Einzellitze [55]).Eine kurze Einbettungslänge ist zudem ungünstig für eine praxisgerechte Injektion des Hüllrohrs. Diesist wichtig, wenn man bedenkt, dass durch das Verpressen des Hüllrohrs der Verbund zwischen Spann-stahl und umgebendem Beton hergestellt wird.

Im Versuchskörper nach [55] ist zudem keine Drehbehinderung des Stahls vorgesehen, die demBestreben der Litze, sich infolge einer Längsbeanspruchung zu verdrehen (siehe Bild 2.9), entgegen-wirkt. Zwischen zwei benachbarten Rissen besteht diese Verdrehbehinderung infolge der entgegengerichteten Längsbeanspruchung der Litze. Die Auswertung der Ausziehversuche mit Litzen (AnhangA, Tabelle A.1) zeigt auf, dass sämtliche Ausziehversuche ohne Verdrehbehinderung und ebenfallsohne initiale Vorspannung erfolgten.

Thormählen [69] sowie Trost et al. [70] verwendeten Ausziehversuche für umfassende, grundle-gende experimentelle Parameterstudien zur Abklärung der Verbundmechanismen verschiedenerSpannstahlsorten. Die Ergebnisse des Versuchsprogramms erklären das Verbundverhalten von Litzen-spanngliedern mit nachträglichem Verbund und sind bereits in die Beschreibung des Verbundmechanis-mus eingeflossen (Kapitel 2.3.2). Im Rahmen der Versuche wurden neben kleinen Spanngliedern mitdrei und vier Litzen bereits zwei grosse Spannglieder mit 19 (eigentlich 37) Litzen untersucht. Die äus-

τbpN

pbp 5 ∅p⋅ ⋅----------------------------=

∅p 4 π⁄ Ap⋅=

Grundlagen

34

seren 18 Litzen des 37-litzigen Spanngliedes dienten als Abschirmung der restlichen Litzen (Kraftein-leitung nur auf die 19 innenliegenden Litzen) um den Einfluss der inneren Vermörtelung auf dieVerbundwirkung zu untersuchen. Es konnte festgestellt werden, dass mit zunehmender Spannglied-grösse (Drähte, Litzen) die Vermörtelung grosser Spannglieder zwar immer problematischer wird, aberfür Spannglieder aus Litzen immer vollständig und hohlraumfrei erfolgte. Der Einfluss einer Abschir-mung der äusseren Litzen führte für einen Verschiebungsweg von δp = 0.1 mm zu einer Reduktion derübertragbaren Verbundschubspannungen τbp um ca. 30 %. Zudem konnte unabhängig von der Abschir-mung ausschliesslich in diesen beiden Versuchen mit grossen Spanngliedern ein Verbundversagendurch Sprengrissbildung beobachtet werden. Die Gefahr der Sprengrissbildung von Spanngliedern miteinem grossen Litzenbündel wurde von Hagen [25] an Zugversuchen später genauer untersucht.

Auf die Untersuchungen von Marti [42] mit Ausziehversuchen (Verbundelementversuche)wurde bereits im Kapitel 2.3.3 eingegangen. Es sei hier noch darauf hingewiesen, dass keine verbund-lose Vorlänge wie üblich existierte und Teile des Betons unter Zugbeanspruchung standen. Aus dieserZugbeanspruchung resultiert letztendlich auch der Ausbruchkegel, der bei der Belastung auftrat und zuSchwierigkeiten bei der Interpretation der Versuchsergebnisse führte.

Will [75] führte Ausziehversuche zur Untersuchung der Verbundrelaxation unter statischer Lang-zeitbeanspruchung mit Spanngliedern aus Einzellitzen und Litzenbündeln mit drei Litzen durch, wobeidie Erstbelastung Aussagen zum Verbundverhalten unter statischer Kurzzeitbelastung ermöglichte. FürLitzenbündel stellte er gegenüber glatten Drähten und Litzen trotz fehlender Verdrehbehinderung keinDurchrutschen und ein weicheres Verbundverhalten beim Aufbringen der Belastung fest. WährendSpannglieder aus Einzellitzen im Gebrauchslastbereich ein nahezu starr-ideal plastisches Verbundver-halten zeigen, ist das Verbundverhalten von Spanngliedern aus Litzenbündeln nichtlinear, ähnlich demVerhalten gerippter Spannstahlstäbe, jedoch mit geringeren übertragbaren Verbundschubspannungen;dieses Verhalten ist nach Will [75] im Scherverbund begründet.

Fazit

Biegeversuche und Zugversuche sind für die Untersuchung des ‚reinen‘ Verbundverhaltenswenig geeignet. Sie dienen der Untersuchung des Trag- und Verformungsverhaltens, da sie immer meh-rere das Trag- und Verformungsverhalten beeinflussende Parameter kombinieren. Biegeversuche bildendie Spannungsverhältnisse in realen Bauteilen am besten ab. Die vereinfachte Abbildung der Span-nungsverhältnisse in Zugkörpern führt zu realitätsnahen Ergebnissen. Die Untersuchung des Verbund-verhaltens mit Zugkörpern ist wegen der aufwendigen und komplexen Messung von Stahldehnungen inSpanngliedern mit einem Litzenbündel aber nicht praktikabel.

Ausziehversuche bieten die Möglichkeit, separat den Einfluss einzelner Parameter auf das Ver-bundverhalten abzuklären. Obwohl sie wichtige Tendenzen aufzeigen, spiegeln Ausziehversuche dasreale Verhalten von wirklichen Bauteilen nicht wider. Speziell für die Untersuchung des Verbundver-haltens von Spanngliedern aus Litzenbündeln bieten Ausziehversuche einige entscheidende Nachteilein Bezug auf die Erfassung der wirksamen Verbundmechanismen.

Die Wahl eines passenden Versuchskörpers stellt immer einen Kompromiss dar. Für die eigenenVersuche wurden die Ausziehversuche daher modifiziert, indem im Wesentlichen die Einbettungslängedeutlich vergrössert wurde. Ausziehversuche mit grosser Einbettungslänge, wie sie von Marti [42]bereits verwendet wurden (Verbundstreckenversuche), erfassen die Verbundmechanismen von Litzen-bündeln besser und sind auch im Hinblick auf eine praktisch relevante initiale Vorspannung und Injek-tion der Spannglieder geeigneter. Die Ermittlung der Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehung ge-

Zusammenfassung

35

staltet sich jedoch schwieriger als bei standardisierten Ausziehversuchen mit kurzer Einbettungslänge.Auf der Basis von Dehnungsmessungen auf der Betonoberfläche kann die Verbundschubspan-nungs-Schlupf-Beziehung unter Verwendung passender Verbundmodelle kalibriert werden [42].

2.5 Zusammenfassung

Die Übertragung von Kräften zwischen Bewehrungsstahl und umgebendem Beton ist eine grund-legende Voraussetzung für das Trag- und Verformungsverhalten eines teilweise vorgespannten Beton-bauteils mit nachträglichem Verbund. Relativverschiebungen zwischen Beton und Bewehrung, wie sieinfolge des Reissens des Betons auftreten, wecken Verbundschubspannungen, die zu unterschiedlichenAnteilen aus Haft-, Reibungs- und Scherverbund beruhen.

Im Mittelpunkt der Betrachtungen steht die teilweise Vorspannung mit nachträglichem Verbund.Es wurde herausgearbeitet, dass die teilweise Vorspannung einen Übergang von der Stahlbetonbau-weise zur klassischen vollen Vorspannung darstellt. Ausgehend von der Stahlbetonbauweise wurdedaher auf die Bedeutung des Verbundes für das Trag- und Verformungsverhalten von vorgespanntenBetonbauteilen eingegangen. Neben dem Verbundverhalten wird das Trag- und Verformungsverhaltendurch das initiale Vorspannniveau rp0, die Spanngliedführung, die Verbundkennwerte, den Beweh-rungsgrad und die Baustoffeigenschaften des Spannstahls beeinflusst. Durch den stets vorhandenenBetonstahlanteil in teilweise vorgespannten Spannbetonbauteilen spielen auch alle das Trag- und Ver-formungsverhalten eines Stahlbetonbauteils beeinflussenden Parameter eine entscheidende Rolle. DerVerbund ist zwar für das Trag- und Verformungsverhalten grundlegend, seine Bedeutung für das Trag-und Verformungsverhalten muss jedoch am Einfluss der anderen Parameter gemessen werden. Auf Sys-temebene spielt das Verbundverhalten für den Verbundbedarf und die Tragfähigkeit eine wichtigeRolle. Diesbezüglich wurde anhand eines vorgespannten Einfeldträgers der Unterschied zwischeneinem Tragwerk mit und ohne Verbund verdeutlicht. Die Bedeutung der Verbundgüte hängt wesentlichvom betrachteten Problem ab. Je nachdem ob man die Rissbildung, Ermüdung oder Tragfähigkeitbetrachtet, ergeben sich andere Bewertungsmassstäbe an die Verbundgüte.

Die Verbundwirkung von Spanngliedern mit nachträglichem Verbund basiert auf dem Zusam-menwirken der Spanngliedkomponenten Spannstahl, Injektionsmörtel, Hüllrohr und umgebenderBeton. Der Verbundmechanismus wird in besonderer Weise durch die beiden zusätzlichen Komponen-ten Hüllrohr und Injektionsmörtel geprägt. Die spezielle Oberflächenausbildung der Litzen führt zueinem komplexen Verbundmechanismus. Eine Längsbeanspruchung der Litze, wie sie in einem Riss-querschnitt auftritt, ruft wegen der schraubenförmig geführten äusseren Drähte einer Litze eine Verdre-hung hervor. Die Verdrehung spiegelt sich im räumlichen Verbundmechanismus von Litzen wider.Ohne Verdrehbehinderung zeigen Versuche deutliche Unterschiede im Verbundverhalten von Spann-gliedern aus Einzellitzen und kleinen Litzenbündeln. In einem gerissenen Bauteil ist die Verdrehungwegen der gegensätzlichen Längskraftbeanspruchung des Spanngliedes zwischen zwei Rissen stets be-hindert.

Die existierenden Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehungen für Litzenspannglieder auf derBasis von Potenzfunktionen erfassen weder den Einfluss der Spanngliedgrösse noch die lokale Ver-bundfestigkeit, die für die Tragfähigkeit von Bedeutung ist.

Basierend auf den Erkenntnissen zum Verbundmechanismus und der Zielstellung der eigenenexperimentellen Untersuchungen (Einfluss der Spanngliedgrösse von Litzenbündeln, Hüllrohrmaterialund -form, Korrosionsschutzöl) wurden die in der Vergangenheit verwendeten Versuchskonzepte

Grundlagen

36

(Biege-, Zug-, Ausziehversuch) analysiert und im Hinblick auf ihre Eignung zur Untersuchung des Ver-bundverhaltens von Litzenspanngliedern mit nachträglichem Verbund bewertet. Ausziehversuche mitgrosser Einbettungslänge, wie sie von Marti [42] bereits verwendet wurden, stellen einen guten Kom-promiss dar. Sie erfassen den Verbundmechanismus von Litzenbündeln besser und sind auch im Hin-blick auf eine praktisch relevante Vorspannung und Injektion der Spannglieder geeigneter. Die Ver-bundschubspannungs-Schlupf-Beziehung kann nicht wie bei standardisierten Ausziehversuchen direktgewonnen werden. Auf der Basis von Dehnungsmessungen auf der Betonoberfläche kann die Verbund-schubspannungs-Schlupf-Beziehung jedoch unter Verwendung passender Verbundmodelle kalibriertwerden [42].

37

3 Versuche

3.1 Allgemeines

Das nachfolgend vorgestellte Versuchsprogramm leistet einen Beitrag zum Verständnis des Ver-bundverhaltens von nach dem Erhärten des Betons mit Litzenspanngliedern vorgespannten und injizier-ten Spannbetonbauteilen. In der Praxis werden heute zu einem grossen Teil Litzen eingesetzt, die einegekrümmte Spanngliedführung und damit gegenüber gerippten Spannstahlstäben eine bessere Anpas-sung an die Beanspruchung des Bauteils erlauben. Dabei kommen Spannglieder mit einer grossen An-zahl Litzen zur Anwendung. Im Versuchsprogramm wurde der Tendenz, grosse Spannglieder zu ver-wenden, durch ein 37-litziges Spannglied Rechnung getragen.

Im Rahmen des experimentellen Versuchprogramms wurden Verbundversuche konzipiert, umden Einfluss verschiedener Parameter auf das Verbundverhalten zu untersuchen. Die experimentellenUntersuchungen schliessen an offene Fragestellungen vorhergehender experimenteller Forschungspro-jekte an. Im Wesentlichen sind dies die Untersuchungen von Marti [42] zum Verbundverhalten von Lit-zenspanngliedern aus Kunststoff-Hüllrohren und die Untersuchungen von Werner et al. [74] zum tem-porären Korrosionsschutz von Spanngliedern. Die zwei zentralen Fragestellungen in diesen Arbeitennach dem Einfluss der Spanngliedgrösse und dem Einfluss eines Korrosionsschutzöles für den tempo-rären Korrosionsschutz des Spannstahls auf das Verbundverhalten werden hier aufgegriffen und experi-mentell untersucht. Neben den bisher untersuchten runden Kunststoffhüllrohren wurde auch ein ovalesKunststoffhüllrohr in das Versuchsprogramm einbezogen.

Ein wesentliches Augenmerk bei der Konzipierung des Versuchsprogramms lag auf der realitäts-nahen Erfassung des Verbundmechanismus von Litzen. Dazu gehören: (i) die Torsionseinspannung(z.B. im Rissquerschnitt), (ii) eine initiale Vorspannung des Spanngliedes und (iii) die praxisgerechteInjektion des Injektionsmörtels. Die Torsionseinspannung wird durch die Art der Lastaufbringung(Spannpresse) realisiert. Vorausgesetzt, die Verdrehung der Litze ist behindert, ruft die Verseilung derAussendrähte einer Litze unter Zugbeanspruchung zusätzlich zum Reibungsverbund einen Scherver-bund in der Verbundfuge Spannstahl-Injektionsmörtel hervor. Die Bedeutung des Scherverbundes fürdie Verbundsteifigkeit und -festigkeit ist jedoch von der Torsionssteifigkeit G Ip und damit von derZugkraft im Spannstahl abhängig. Litzenspannglieder dürfen nach [61] dauerhaft auf maximal 70 %der charakteristischen Zugfestigkeit fpk vorgespannt werden, und nach Abzug aller Kraftverluste imSpannglied müssen noch mindestens 0.45 Ap fpk im Spannglied vorhanden sein. Das initiale Vorspann-niveau wurde daher für Versuchsphase I auf rp0 = 0.6 festgelegt.

3.2 Versuchsprogramm

Es wurden Ausziehversuche an Zug-Druck-Körpern mit grosser Einbettungslänge gemäss Bild3.1 durchgeführt. Die Versuchskörper wurden als einfache Balken in ihren Viertelspunkten gelagert.

Versuche

38

Bild 3.1 – System und Belastung der Versuchskörper

Die wesentlichen Versuchsparameter und -bezeichnungen sind in Tabelle 3.1 zusammengefasst,siehe auch Anhang B, Tabelle B.1. In den beiden aufeinander folgenden Versuchsphasen I und II wur-den insgesamt 11 Versuche durchgeführt. In Versuchsphase I wurde neben der Spanngliedgrösse derEinfluss eines Korrosionsschutzmittels getestet. Bis auf die Einzellitzenversuche wurden Kunststoff-hüllrohre verwendet. In Versuchsphase II wurden der Einfluss des Hüllrohrmaterials und eine Spezial-anwendung mit vierlitzigem Parallelbündel in einem ovalen Kunststoffhüllrohr getestet. Auf Grund derErfahrungen aus Versuchsphase I wurden in Versuchsphase II einige Veränderungen vorgenommenund beschlossen den Einfluss der Spanngliedgrösse erneut zu testen. Im Unterschied zur VersuchsphaseI kamen vornehmlich Stahlhüllrohre zur Anwendung.

Tabelle 3.1 – Versuchsprogramm und -bezeichnung

Versuchsphase Versuch Spannstahl 1

1.) Ape = 150 mm2, fp0.1/fp = 1570/1770 N/mm2

Hüllrohr 2

2.) S ... Stahl, K ... Kunststoff ([73])

Vorspannniveau 3 rp0

3.) bezogen auf die charakteristische Zugfestigkeit des Spannstahls fpk

I

V1-7-K-I7

K

0.6

V2-7O-K-I 4

4.) Litzen mit Korrosionsschutzöl Rust-Ban 310 behandelt

V3-37-K-I 37

V4-1-S-I1

SV5-1-S-I

II

V6-3-S-II 3

0.45 5

5.) Bei V9 und V10 wurde anfänglich auf 0.5 Ap fpk vorgespannt, erst vor dem Injizieren wurde die VorspannkraftP0 auf 0.45 Ap fpk nachgespannt.

V7-7-S-II7

V8-7-K-II K

V9-1-S-II 1

SV10-37-S-II 37

V11-4P-K-II 6

6.) Parallellitzen, ovales Hüllrohr

4

Überlaufstutzen

Öffnung im Beton

mit Verbundohne VerbundEinpressstutzen

Öffnung imBeton

Vorspannpresse

Bewegliche Spannverankerung

Feste Verankerung

P0 P0P

Versuchskörper

39

3.3 Versuchskörper

3.3.1 Beschreibung der Versuchskörper

Geometrie

Die Abmessungen der Versuchskörper gehen aus Anhang B, Tabelle B.1 bzw. Bilder B.1(a) bisB.10(a) hervor. Die Querschnittsabmessungen entsprachen den minimal erlaubten Achsabständen inAbhängigkeit von der Spanngliedgrösse entsprechend [73]. Dies gewährleistete eine konstante Bean-spruchung des Betons, unabhängig von der Spannstahlquerschnittsfläche Ap respektive Litzenanzahlmp.

Die Länge der Versuchskörper l ergab sich aus einer Vorbemessung unter Annahme einer starr-plastischen Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehung des Spannstahls. In Versuchsphase I wurdedie Verbundschubspannung mit (2.12) nach Marti [42] berechnet. Im Zweifelsfall wurde die Verbund-schubspannung konservativ angenommen (1 bis 2 N/mm2) damit die Einbettungslänge des Spannstahlsfür die vor Versuchsbeginn unbekannte Eintragungslänge lep ausreichend lang war.

Betonstahlbewehrung

Die gewählte Bewehrungsanordnung geht aus Anhang B, Bilder B.1(a) bis B.10(a) hervor. DieQuerschnittsfläche des Betonstahls As und der geometrische Bewehrungsgrad ρs sind im Anhang B,Tabelle B.1 zusammengefasst. Die Betonstahlbewehrung bestand aus der Bewehrung im Verankerungs-bereich der Spannglieder und einer konstruktiven Bewehrung bestehend aus Längsstäben und Bügelndes druckbeanspruchten Versuchskörpers. Im Verankerungsbereich wurde die zur Aufnahme der Veran-kerungskräfte vorgesehene Spiralbewehrung durch um 45 ° gedrehte Bügel ersetzt [54]. Für die Versu-che mit einer Litze konnte darauf verzichtet werden. Die minimale Bewehrungsüberdeckung betrug15 mm für Versuche mit Litzenbündeln respektive 10 mm für Versuche mit Einzellitzen.

Spannglieder

Die Hauptparameter der verwendeten Spannglieder sind in Anhang B, Tabelle B.1 zusammenge-fasst. Bei den Spanngliedern handelte es sich ausschliesslich um VSL-Litzenspannglieder mit einerQuerschnittsfläche von Ape = 150 mm2. Das Spannglied verlief bei allen Versuchskörpern über diegesamte Länge zentrisch.

3.3.2 Herstellung

Alle Versuchskörper wurden an der Eidgenössischen Materialprüfungs- & Forschungsanstalt(Empa), Dübendorf hergestellt und getestet. Der Bewehrungskorb wurde entsprechend den technischenZeichnungen gebunden. Die Hüllrohre wurden mit Drähten im Bewehrungskorb in Position gebrachtund fixiert. Waren die Hüllrohre im Vergleich zur Länge des Versuchskörpers zu kurz, wurden zweiTeilstücke an der Stelle des Überlaufstutzens mit einer systemeigenen Kopplung inklusive Überlaufstu-tzen [73] gekoppelt. Bei ausreichender Hüllrohrlänge wurde zur Realisierung des Überlaufs ebenfalls

Versuche

40

eine Kopplung inklusive Überlaufstutzen montiert. Die Stahlhüllrohre wurden mittels eines grösserenStücks Hüllrohr gekoppelt. Der Bewehrungskorb mit Hüllrohr wurde in eine an den Enden offene Holz-schalung eingebaut. Die Lage in der Holzschalung wurde durch Abstandhalter aus Beton sichergestellt.An den Stirnseiten der Holzschalung wurden die im Beton liegenden Verankerungsteile (Lasteinlei-tungsplatte mit angeschweisster Trompete inklusive Rohr für Einpressstutzen) angeschraubt. An-schliessend wurden die Stirnseiten der Holzschalung montiert und dabei das Hüllrohr beidseitig an dieTrompeten angeschlossen. Alle Übergänge wurden mit Klebeband abgedichtet.

Bei den Versuchen V6, V7, V8, V10 und V11 wurde eine Öffnung im Betonkörper für die spä-tere Schlupfmessung am Verbundanfang realisiert. Dazu wurde ein Quader aus Hartschaum mit ange-passten Abmessungen wie ein Stöpsel (Korken) in das Hüllrohr eingelassen und an der Holzschalungbefestigt. Es wurde dabei darauf geachtet, dass der Querschnitt des Hüllrohrs minimal verengt wurde.Der Zwischenraum zwischen Hüllrohr und Quader wurde abgedichtet. Nach dem Injizieren konnte derHartschaumquader stückweise aus dem Betonkörper entfernt werden.

Die Versuchskörper wurden in einem Guss betoniert. Der Beton wurde mit einer 750 l Betonier-anlage hergestellt. Je nach Grösse der Versuchskörper wurden zwischen ein bis acht Betonchargen ver-wendet. Der Beton wurde mit Vibriernadeln verdichtet. Im Falle der Einzellitzenversuche V4, V5 undV9 wurde eine Vibriernadel als Schalungsrüttler verwendet (die Vibriernadel wurde gegen die Scha-lung gehalten). Nach einer Woche wurden die Betonkörper ausgeschalt und über mindestens zwei Tagefeucht gehalten.

Das Alter der Versuchskörper zum Zeitpunkt des Vorspannens, Injizierens/Nachspannens undAusziehversuchs kann Anhang B, Tabelle B.1 entnommen werden. Die Applikation der Messeinrich-tung (Deformeter, Wegaufnehmer) erfolgte zwischen dem Betonieren und Vorspannen der Versuchs-körper. Die Montage des Schlupfmessgeräts erfolgte zwischen dem Injizieren und dem Ausziehver-such.

3.3.3 Baustoffe

Beton

In Vorversuchen wurde eine Betonrezeptur mit ausreichender Festigkeit und guter Verarbeitbar-keit für die Verankerungszone ermittelt. Es wurde für alle Versuchskörper die gleiche Betonrezepturverwendet.

Eine Betonmischung für 1 m3 Beton beinhaltete einen Kornanteil von 1900 kg, 175 kg Wasser,330 kg Portlandzement [16] und 0.66 kg Verflüssiger Visco-Crete 2 (0.2 M-% v. Z.). Der w/z-Wertbetrug 0.53. Der Verflüssiger wurde verwendet, um die Verarbeitbarkeit des Frischbetons zu verbes-sern. Das Grösstkorn wurde auf Grund der engen Bügelbewehrung im Verankerungsbereich auf 16 mmbegrenzt. Der Kornanteil setzte sich aus 931 kg der Korngruppe 0 bis 4 mm (49 M-%), 475 kg derKorngruppe 4 bis 8 mm (25 M-%) und 494 kg der Korngruppe 8 bis 16 mm (26 M-%) zusammen.

Der Beton wurde in einem Zwangsmischer gemischt. Die Kies-, Wasser- und Zementbeigabeerfolgte mittels einer vollautomatischen Betonieranlage.

Zur Ermittlung der mechanischen Kennwerte des Betons zum Versuchszeitpunkt wurden anjedem Betoniertag mindestens drei Zylinder (Ø 150 mm, h = 300 mm), zwei Würfel (Kantenlänge

Versuchskörper

41

150 mm) und drei Prismen (120 · 120 · 360 mm) hergestellt. Anhand der Zylinder wurden zuerst derElastizitätsmodul Ec und anschliessend die Zylinderdruckfestigkeit fc ermittelt. Aus den Würfeln wur-den insgesamt fünf Bohrkerne (Ø 50 mm, Messlänge 100 mm) entnommen und die zentrische Zugfes-tigkeit fct ermittelt. Die Prismen wurden erst zur Ermittlung der Biegezugfestigkeit fct,fl und an-schliessend zur Ermittlung der Spaltzugfestigkeit fct,sp verwendet. Die Ergebnisse der Baustoffprüfun-gen sind in Anhang B, Tabelle B.2 zusammengefasst. Alle Baustoffprüfungen wurden durch die Abtei-lung Beton/Bauchemie der Empa durchgeführt. Die Zylinderdruckfestigkeit fc wurde nach EN 12390-3[18], der Elastizitätsmodul Ec nach SIA 262/1-G [62], die Biegzugfestigkeit fct,fl nach EN 12390-5 [19]und die Spaltzugfestigkeit fct,sp nach EN 12390-6 [20] geprüft.

Die Versuche zur Ermittlung der zentrischen Zugfestigkeit fct an Bohrkernen wurden kraftgesteu-ert mit einer Belastungsgeschwindigkeit von 0.05 N/(mm2 · s) gefahren. An die Bohrkerne wurde beid-seitig eine Lasteinleitungsplatte geklebt, der Klebstoff getrocknet und anschliessend die Probe in einer50 kN Prüfpresse Typ ZPM 50 geprüft.

Die Biegezugfestigkeitsversuche wurden kraftgesteuert gefahren mit einer Belastungsgeschwin-digkeit von 0.05 N/(mm2 · s). Es wurde ein Drei-Punkt-Biegeversuch in einer 160 kN BiegezugpresseTyp BP 160 S mit einer Stützweite von 300 mm durchgeführt. Die Lasteinleitung erfolgte mittig.

Injektionsmörtel

Es war notwendig, die Zusammensetzung des Injektionsmörtels aus Wasser, Zement und Zusatz-mittel in Vorversuchen neu zu bestimmen, da das bisher gängige Zusatzmittel (Presyn-Einpresshilfe)nicht mehr zur Verfügung stand. Es wurden verschiedene w/z-Werte (0.34/0.36/0.38) und prozentualeAnteile des neuen Zusatzmittels MC-Einpresshilfe (0.5/1/1.5) geprüft. Für die Versuche wurde schliess-lich ein Injektionsgut mit einem w/z-Wert von 0.36 und 1.0 M.-% v. Z. MC-Einpresshilfe gewählt. AlsZement wurde Portlandzement verwendet. Die Vorversuche dienten ebenfalls zur Ermittlung der zeitli-chen Festigkeitsentwicklung des gewählten Injektionsmörtels. Der Injektionsmörtel sollte zum Ver-suchszeitpunkt eine Druckfestigkeit von etwa fm,cube = 50 N/mm2 aufweisen. Anhand der Ergebnissewurde festgelegt ca. 20 Tage nach dem Injizieren die Ausziehversuche durchzuführen. Für alle Ver-suchskörper wurde die gleiche Injektionsmörtel-Rezeptur verwendet.

Zur Ermittlung der mechanischen Kennwerte des Injektionsmörtels zum Versuchszeitpunkt wur-den in Versuchsphase I je vier und in Versuchsphase II je acht Prismen (120 · 120 · 360mm) pro Mi-schung hergestellt. Die Prismen wurden 2 Tage nach der Herstellung ausgeschalt und in einem Wasser-becken bis zur Prüfung gelagert. Vier Prismen wurden erst zur Ermittlung der Biegezugfestigkeit fmt,flund anschliessend zur Ermittlung der Würfeldruckfestigkeit fm,cube verwendet. In Versuchsphase IIwurden die übrigen vier Prismen für die Ermittlung des Elastizitätsmoduls Em verwendet. Die Ergeb-nisse der Baustoffprüfungen sind in Anhang B, Tabelle B.3 zusammengefasst. Die Baustoffprüfungenwurden durch die Abteilung Beton/Bauchemie der Empa durchgeführt. Die Biegezug- und Druckfestig-keit fmt,fl bzw. fm,cube wurde nach EN 196-1 [15] und der Elastizitätsmodul Em nach SIA 262/1 [62]geprüft.

Betonstahl

Es wurden gerippte Bewehrungsstäbe mit Durchmesser 8, 10, 12, 14, 16 und 22 mm verwendet,wobei lediglich die Stäbe mit den Durchmessern 8, 14 und 22 mm stichprobenartig geprüft wurden.

Versuche

42

Zur Ermittlung der mechanischen Kennwerte des Betonstahls wurden pro Durchmesser drei Pro-bestücke mit einer Länge von 800 mm entnommen. Es wurde die Fliessgrenze fs, die Zugfestigkeit ftund die Bruchdehnung εsu ermittelt. Die angegebenen Resultate sind somit die Mittelwerte aus dreiVersuchen. Die Ergebnisse der Baustoffprüfungen sind in Anhang B, Tabelle B.4 zusammengefasst.Die Baustoffprüfungen wurden durch die Abteilung Festigkeit und Technologie der Empa durchgeführtund erfolgten nach SIA 262 [61], EN 10002-1 [17] und ISO EN 15630-3 [30].

Spannstahl

Es wurden blanke Litzen und mit Rust-Ban 310 behandelte Litzen verwendet. Je eine Spulewurde mit Litzen mit einer nominellen Querschnittsfläche von Ape = 150 mm2 bezogen. Die Spulenwurden bei VSL Schweiz in Subingen gelagert, konfektioniert und zu den Versuchen mit dem übrigenMaterial an die Empa geliefert.

Zur Ermittlung der mechanischen Kennwerte des Betonstahls standen pro Spule drei Probestückemit einer Länge von 1700 mm zur Verfügung. Es wurde die 0.1-% Dehngrenzenspannung fp0.1, dieZugfestigkeit fp und die Dehnung bei Höchstlast εpu ermittelt. Die Ergebnisse der Baustoffprüfungensind in Anhang B, Tabelle B.5 zusammengefasst. Die Baustoffprüfungen wurden durch die AbteilungFestigkeit und Technologie der Empa durchgeführt und erfolgten nach SIA 262 [61], EN 10002-1 [17]und ISO EN 15630-1 [30]. Die Krafteinleitung erfolgte beidseitig über eine Verankerung mit Keilhül-sen und aluminiumgefütterten V-Backen. Die Messlänge betrug 600 mm.

3.3.4 Vorspannen und Injizieren

Vorspannen

Die Verankerung des Spanngliedes erfolgte beidseitig mit VSL Typ E Spannverankerungen [73].Auf der Beanspruchungsseite (links in Bild 3.1) wurden sie als bewegliche Spannverankerung verwen-det, auf der gegenüberliegenden Seite als Festanker. Die Ankerköpfe der Spannverankerung waren miteinem Aussengewinde und einer Ringmutter mit Innengewinde versehen. Nach jedem Spannvorgangkonnte so die Pressenkraft P auf den Versuchskörper abgestellt werden, ohne die Hydraulikpumpe imDauerbetrieb laufen zu lassen oder einen Kraftverlust im Spannglied bei plötzlichem Absinken des Öl-drucks befürchten zu müssen.

Die Versuchskörper wurden ca. 4 Wochen nach dem Betonieren vorgespannt. Beim Einstossender Litzen in das Hüllrohr wurde darauf geachtet, dass alle Litzen parallel verliefen und es keine Über-schneidungen gab. Nach dem Setzen der Keile im Ankerkopf wurden die Litzen auf das gewählte initi-ale Vorspannniveau von rp0 = 0.6 bzw. 0.45 (Tabelle 3.1) vorgespannt. Dabei stützte sich die Spann-presse auf dem Ankerkopf ab. Das anschliessende Ablassen der Pressenkraft bewirkte einen Abfall derKraft im Spannglied P auf Grund des Klemmeneinzugs.

Für alle weiteren Spannvorgänge wurde mit einem Spannstuhl gearbeitet, der zwischen Spann-presse und Versuchskörper eingebaut wurde. Mit dem Spannstuhl werden die Reaktionskräfte derSpannpresse nicht mehr über den Ankerkopf sondern ringförmig um den Ankerkopf direkt auf die Last-einleitungsplatte in den Versuchskörper eingeleitet. Dadurch kommt es beim Spannvorgang zum Abhe-ben des Ankerkopfes, da die Litzen in diesem durch Klemmen verankert sind.

Versuchskörper

43

Bild 3.2 – Prinzip eines Vorspannvorgangs

Das Anfahren der einzelnen Laststufen im Versuch erfolgte nach dem Prinzip in Bild 3.2. DiePressenkraft Pi wurde ausgehend von Laststufe i langsam um ΔP erhöht. Beim Erreichen der Laststufei+1 erfolgte durch Feststellen der Ringmutter auf den Versuchskörper die Sicherung der neuen Pressen-kraft Pi+1 = Pi + ΔP. Nach einer kurzen Wartezeit (3 bis 5 min) wurde durch einen Abhebeversuch, beidem die Pressenkraft P von Null so lange erhöht wurde bis die Ringmutter sich gerade von der Anker-platte abhob, die eingestellte Pressenkraft Pi+1 kontrolliert und gegebenenfalls nachreguliert.

Dieses Prinzip wurde umgekehrt auch für die Entlastungsstufen angewendet. Als Erstes wurdedie Pressenkraft P so lange erhöht, bis die Ringmutter von der Ankerplatte abhob (Abhebeversuch). DieRingmutter konnte dann zurückgedreht und die Pressenkraft langsam abgelassen werden. Es musstefestgestellt werden, dass wegen der Reibung der Spannpresse beim Ablassen der Pressenkraft diegewünschte Entlastungsstufe nicht von oben angefahren werden konnte. Stattdessen musste der Pres-sendruck bis ca. 20-30 bar unterhalb der gewünschten Pressenkraft P abgelassen werden. Auf dieseWeise konnten die Entlastungsstufen sicher angefahren werden, zumal die Kalibrierung der Spannpres-sen ebenfalls nur für Laststeigerungen erfolgt war. Nach einer kurzen Wartezeit erfolgte wiederum einAbhebeversuch zur Kontrolle und Nachregulierung der Pressenkraft P.

Die Spannarbeiten wurden durch VSL-Personal durchgeführt.

Injizieren

Vor dem Injizieren wurde ein Abhebeversuch durchgeführt und die Kraft im Spannglied P aufdas initiale Vorspannniveau rp0 nachgespannt. In Versuchsphase I wurden die Hüllrohre jeweils unmit-telbar nach dem Vorspannen injiziert. In Versuchsphase II erfolgte die Injektion erst 120 Tage nach demVorspannen. Zuvor wurde das Abklingen der zeitabhängigen elastoplastischen Verformungen ausSchwinden und Kriechen des Betons infolge Druckbeanspruchung und die Relaxation des Spannstahlsabgewartet.

Für das Injizieren wurden die Versuchskörper senkrecht aufgestellt, mit dem Einpressstutzenunten und dem Überlaufstutzen oben. Das Mischen des Injektionsmörtels erfolgte mit einem Elektro-

Pi+1

Spannstahl imAnkerkopf ver-ankert mit Klemmen

VersuchskörperAnkerkopf mit Gewinde

Ringmutter

Pi

Laststufe i Abheben des Ankerkopfeswährend Spannvorgang

Laststufe i+1

Pi + P

Reaktionskraft der Spannpresseauf Beton über Spannstuhl

Feststellen der Ringmutter

Versuche

44

Handrührwerk mit Mischwendel. Der Injektionsmörtel wurde nach dem Mischen in einen Druckkesselgegeben und mit einem Förderdruck zwischen 1.0 und 2.5 bar durch den Einpressstutzen in das Hüll-rohr gedrückt. Wenn der Injektionsmörtel aus dem Überlaufstutzen herauslief, wurde das Ventil amEinpressstutzen geschlossen. Nach zwei Tagen wurden die Versuchskörper wieder in den Versuchs-stand zurückgelegt.

Das Mischen des Injektionsmörtels und Injizieren der Versuchskörper V3/V4 erfolgte mit einemMischer vom Typ PM Putzmeister. Das Mischen des Injektionsmörtels und Injizieren der Versuchskör-per V9/V10 erfolgte mit einem Mischer vom Typ Lumesa. Bei beiden Mischern wurde der Versuchs-körper mit Hilfe der integrierten Förderschnecke injiziert.

Nach Abschluss von Versuchsphase I wurde festgestellt, dass die effektiv vorhandene Einbet-tungslänge lb,eff um ca. 9 % kürzer war als die geplante Einbettungslänge lb,plan. Eine chemische Unter-suchung des Injektionsmörtels am Verbundanfang (die Versuchskörper V1 und V3 wurden dazuaufgeschnitten und die Hüllrohre bzw. die Injektionskörper freigelegt) zeigte, dass der überschüssigeZement im Injektionsmörtel sedimentierte. Auf Grund der Tatsache, dass nur ein gewisser Teil desWassers durch den Zement (w/z = 0.28) chemisch gebunden wird, kann mit einer Stoffraumrechnungeinfach gezeigt werden (darauf wird hier verzichtet), dass dies mit einer verkürzten Einbettungslängevon ca. 9 % annähernd übereinstimmt. Das Volumen des nichtgebundenen Wassers entspricht der redu-zierten Einbettungslänge lb,plan – lb,eff.

Basierend auf dieser in Versuchsphase I regelmässigen Verkürzung der planmässigen Einbet-tungslänge lb,plan von ca. 9 % wurde in Versuchsphase II, die für die Schlupfmessung am Verbundan-fang vorgesehene Öffnung unter Berücksichtigung der 9 % Reduktion im Bereich der ersten 10 % derplanmässigen Einbettungslänge lb,plan angeordnet. In Versuchsphase II konnte die regelmässige Verkür-zung der planmässigen Einbettungslänge lb,plan jedoch nicht mehr festgestellt werden. Die Gründedafür sind unklar (z.B. Verengung des Hüllrohrquerschnitts durch den ,Stöpsel‘ (Korken) aus Hart-schaum, die Eigenschaften des Mörtels wie Mischzeit, Mischgerät, Temperatur, etc., das Zusammen-wirken der Spannstahllitzen mit dem Mörtel). Hieraus ergab sich, dass die Schlupfmessung teilweise(Versuch V8, V10) im Bereich ohne Verbund (lb,eff > 0.91 lb,plan) und teilweise (Versuch V7, V11) imBereich mit Verbund (lb,eff < 0.91 lb,plan) erfolgte.

Die Verkürzung der geplanten Einbettungslänge lb,plan stellte für die Auswertung der Versuchekein Problem dar, da die vorhandene Einbettungslänge lb,eff ausreichend lang war. Die tatsächlich vor-handene Einbettungslänge lb,eff konnte jeweils am Ende eines Versuchs nach dem Lösen der Spannver-ankerung an der Spannseite gemessen werden. Die weitaus geringste Einbettungslänge bei V10 (ledig-lich 0.65 lb,plan), Anhang B, Bild B.9, war in einem zu geringen Förderdruck des verwendeten Misch-geräts begründet. Für die im Versuch V9 wesentlich geringere Fördermenge und -höhe war der Förder-druck des Mischgeräts ausreichend.

Die Injektionsarbeiten wurden durch VSL-Personal durchgeführt.

Die oben beschriebene Problematik zeigt, dass die für den Korrosionsschutz notwendige voll-ständige Verfüllung der Spannglieder auf der Baustelle kontrolliert werden muss.

Versuchsdurchführung

45

3.4 Versuchsdurchführung

3.4.1 Versuchsanlage

Das System und die Belastung sind in Bild 3.1 dargestellt. Die Belastung der Versuchskörpererfolgte immer auf der Versuchskörperseite mit der verbundlosen Strecke.

Die Versuchskörper wurden auf Rollenlager gestellt. Diese standen auf zwei Betonquadern miteiner Höhe von ca. 900 mm, was die manuellen Messungen mit dem Deformeter erleichterte. Ein Lager(Spannseite) wurde fixiert, das andere als Gleitlager ausgebildet.

Für die Arbeiten mit der Spannpresse wurde ein Hallenkran verwendet. Das Aufrichten der Ver-suchskörper zum Injizieren und der Transport in der Bauhalle erfolgten mit zwei Hallenkränen.

3.4.2 Messungen

Manuelle Messungen

Die Dehnungen auf der Betonoberfläche wurden mit einem Setzdehnungsmessgerät (Deforme-ter) gemessen. Als Messmarken für das Aufsetzen der Messgeräte wurden aufgeklebte Aluminiumbol-zen verwendet. Die Anordnung der Messbolzen im Querschnitt und entlang der Versuchskörper kannAnhang B, Bilder B.1(b) bis B.10(b) entnommen werden. Die Messreihen befinden sich an der Ober-seite und den Seiten der Versuchskörper. Auf eine Messung an der Unterseite wurde aus Gründen derMessunsicherheit und Zugänglichkeit der Messstellen (Lager) verzichtet. Die Anordnung der seitlichenMessreihen wurde so gewählt, dass der Schwerpunkt der drei Messreihen mit dem Schwerpunkt derSpanngliedachse übereinstimmt. Auf diese Weise erhält man aus den Messungen in einem Querschnitteinen Mittelwert für die zentrische Längsdehnung des Versuchskörpers.

Vor (als Referenz) und nach jedem Spannvorgang wurden alle drei Messreihen zweimal gemes-sen. Die Referenzmessung direkt vor Beginn des Ausziehversuchs diente als Nullwert (Nullmessung).Somit wurde die Betondehnung beim Start (rp0 = 0.45 bzw. 0.6) zu Null gesetzt.

Es wurden zwei verschiedene Deformeter eingesetzt: (i) Basislänge 200 mm, Messbereich±4 mm, Auflösungsvermögen 1 μm; (ii) Basislänge 100 mm, Messbereich ±4 mm, Auflösungsvermö-gen 1 μm. Grundsätzlich wurde der Deformeter mit einer Basislänge von 200 mm verwendet. DerDeformeter mit einer Basislänge von 100 mm wurde für die Einzellitzenversuche V4 und V5 einge-setzt. Auf Grund der unbefriedigenden Messergebnisse mit diesem Deformeter wurde für V9 ebenfallsder Deformeter mit einer Basislänge von 200 mm verwendet.

In Versuchsphase I betrug der Messabstand der Aluminiumbolzen 200 mm. Wegen der unerwar-tet kurzen Eintragungslängen lep wurden in der Versuchsphase II die Messabstände der Aluminiumbol-zen auf 100 mm verkürzt. Wegen der besseren Messgenauigkeit und Handhabbarkeit wurde der Defor-meter mit einer Basislänge von 200 mm verwendet. Die Messungen erfolgten überlappend.

Ein Beispiel für die manuellen Messergebnisse ist in Bild 3.3 für den Versuch V7 aus Versuchs-phase II wiedergegeben.

Versuche

46

Bild 3.3 – Mittlere relative Betondehnungen V7

Die Deformeter wurden vor und am Ende jeder Messreihe mit Eichmessungen auf einem Invar-stab überprüft. Die Deformeter waren mit dem Labor-Computer verbunden, der die Messwerte zurMessüberwachung auf dem Bildschirm anzeigte und in einem Tabellenkalkulationsprogramm spei-cherte.

Automatisierte Messungen

In der verbundlosen Strecke wurden parallel zu den Messreihen der Deformeter Verformungenüber eine Messlänge zwischen 500 mm und 1000 mm mit Hilfe von Wegaufnehmern gemessen.

–2 –1 0 1 2 3x [m]

–300

–200

–100

0

100

200

300ohne Verbund = ±3 [ ]

c []

P0 = 836 kN

mit Verbundohne Verbund

–300

–200

–100

0= ±3 [ ]P0 = 836 kN

Belastung

Entlastung

P52

109256346435527642745

[kN] [ ]

–18–39–91

–123–155–188–228–265

c1

[mm]

0.040.070.150.260.390.530.730.94

p

p (x

p (x

P

[kN] [ ]

c1

–837–553–374–181

26192365547745

289171107

39–35–94

–156–220–265

[mm]

–0.69–0.35–0.15

0.030.290.550.790.940.94

p

mit Verbund

Versuchsdurchführung

47

Bild 3.4 zeigt die Funktionsweise dieser integralen Wegmessung. Zwei Halterungen wurden imgewählten Messabstand auf die Betonoberfläche geklebt. In den Halterungen wurde ein langer Invar-stab bzw. ein Wegaufnehmer fixiert. Ein Gegengewicht am Ende des Invarstabs diente zur Ausbalancie-rung des Gewichts des Invarstabs. Die Messung mit den Wegaufnehmern diente zur Bestimmung derBetonsteifigkeit Ec Ac bzw. des Elastizitätsmoduls des Betons Ec.

Bild 3.4 – Integrale Wegmessung mit grosser Messlänge im Bereich der verbundlosen Länge

Die Pressenkraft P wurde mit einer hydraulischen Presse erzeugt. Während der Vorspannvor-gänge wurde der Öldruck an der Hydraulikpumpe mit einem Drucksensor registriert. Das Signal wurdeüber einen Messverstärker erfasst und während der Versuche mit einem Messcomputer angezeigt. Dievollständige Messkette, bestehend aus der Hydraulikpumpe, dem Drucksensor, dem Messverstärkerund der Spannpresse, wurde vor jedem Versuch kalibriert. Die Kalibrierung ist Grundlage der Umrech-nung zwischen dem Öldruck und der Pressenkraft P. Im Zeitraum zwischen dem Vorspannen und demAusziehversuch (Anhang B, Tabelle B.1) wurden die Spannpressen nicht für andere Zwecke verwen-det.

Bild 3.5 – Prinzip der Schlupfmessung, Beispiel eines siebenlitzigen Spanngliedes

In den Versuchen V7, V8, V10 und V11 wurde der Schlupf δp mit einem Potentiometer (5)gemessen. Die Schlupfmessung ist in Bild 3.5 schematisch dargestellt. Das Potentiometer (5) mass dieWinkeländerung, die durch eine horizontale relative Verschiebung zwischen dem Betonquerschnitt undeiner Litze hervorgerufen wurde. Als Bezugspunkt diente ein auf einem Draht einer Litze des Spann-

Gewicht Invarstab

Messlänge

Wegaufnehmer

HalterungBeton

A-A

P

relevanter Betonquerschnitt

(2)

(1)

(2)

(3)

(5)

(4)

(5)

(3)

(10)

(6)

(9)

(7)

(8)(4)

L-Profil (Fixpunkt Beton)(1)

U-Profil(2)

Rückstellfeder(3)

Aluminiumbolzen (Fixpunkt Litze)(4)

Potentiometer mit Abtastarm(5)

Litzenbündel(6)

Messkabel zum Messverstärker(10)

Injektionsmörtel(9)

Beton(8)

Hüllrohr(7)

A

A

Versuche

48

gliedes (6) befestigter Aluminiumbolzen (4). Der am Potentiometer drehbar befestigte Abtastarm (5)folgte dabei der Verschiebung des Aluminiumbolzens (4). Die Rückstellfeder (3) diente dazu, den stän-digen Kontakt zwischen dem Abtastarm (5) und dem Aluminiumbolzen (4) sicherzustellen.

Die beim Versuchskörper V6 vorgesehene Öffnung im Beton stellte sich für das letztendlich ver-wendete Schlupfmessgerät als zu schmal heraus und konnte daher nicht genutzt werden.

Die integrale Wegmessung in der verbundlosen Länge sowie die Messungen des Öldrucks und,falls vorhanden des Schlupfs erfolgten mit einer Abtastrate von 1 Hz. Die Messdaten wurden in einemMessprotokoll elektronisch erfasst. Je Laststufe wurde eine Messdatei angelegt. Eine Messdatei beginntmit einem Abhebeversuch und endet nach Beendigung der Deformetermessung.

3.4.3 Versuchsablauf

Die Herstellung der Schalung und der Bewehrungskörbe, die Montage der Spannverankerungs-teile und Hüllrohre in den Bewehrungskorb und der Einbau in die Schalung erforderten drei bis vierTage.

Nach dem Herstellen (Betonieren) bis zum Vorspannen der Versuchskörper vergingen durch-schnittlich vier Wochen. In diesem Zeitraum konnte der Beton für die anschliessende Vorspannung aus-reichend aushärten. Während dieses Zeitraums wurde der Versuchskörper ausgeschalt, nachbehandelt,die Applikation der Messeinrichtung vorgenommen und der Versuchskörper mit weisser Farbe gestri-chen.

Im Anschluss an die Herstellung und Vorbereitung wurde der Versuchskörper vorgespannt undinjiziert. Der Ausziehversuch erfolgte ca. 20 Tage nach dem Injizieren des Versuchskörpers. Auf Grundder zeitabhängigen Verformungen des Betons infolge Schwindens und Kriechens wurde als Erstes miteinem Abhebeversuch das vorhandene initiale Vorspannniveau rp0 kontrolliert und anschliessend eineNullmessung durchgeführt. Die Höchstlast betrug in allen Versuchen 0.85 Ap fpk. Für jede Laststufewurden die Messungen gemäss Anhang B, Bilder B.1(b) bis B.10(b) durchgeführt.

In Versuchsphase I wurde die Kraft im Spannglied P ausgehend von einem initialen Vorspannni-veau von rp0 = 0.6 in drei Belastungsstufen bis zur Höchstlast (0.68, 0.75 und auf 0.85 Ap fpk, V5 auch0.8 Ap fpk) und anschliessend in sechs Entlastungsstufen bis zur vollständigen Entlastung (0.75, 0.68,0.6, 0.52, 0.45, 0.35 und 0 Ap fpk, V2 nur 0 und 0.35 Ap fpk) variiert. Nach den Entlastungsstufen wur-den noch weitere Lastfolgen geprüft, die aber nicht weiter beschrieben werden. Die Versuchskörper V1und V2 konnten nach Versuchsende teilweise nicht sofort vollständig entlastet werden, da der dafür not-wendige Spannweg bei der initialen Vorspannung auf rp0 nicht vorgehalten wurde.

In Versuchsphase II wurde die Kraft im Spannglied P ausgehend von einem initialen Vorspannni-veau von rp0 = 0.45 in acht Belastungsstufen bis zur Höchstlast (0.45, 0.50, 0.53, 0.6, 0.65, 0.70, 0.75,0.80 und 0.85 Ap fpk) und anschliessend in acht Entlastungsstufen bis zur vollständigen Entlastung(0.75, 0.65, 0.55, 0.45, 0.35, 0.25, 0.15 und 0 Ap fpk) variiert.

Versuchsresultate

49

3.5 Versuchsresultate

3.5.1 Auswertung der Messdaten

Deformetermessungen

Die Auswertung der Deformetermessdaten erfolgte in mehreren Schritten. Zu Beginn wurde dieDifferenz zweier aufeinander folgender Eichmessungen linear auf die dazwischen gemessenen Werteverteilt. Im Anschluss wurde der Mittelwert der gemessenen Verformungen in jedem Querschnitt (dreiMessungen, eine Wiederholung) entlang der Versuchskörperlänge gebildet. In einem weiteren Schrittwurden die Differenzen der so bestimmten Mittelwerte zur entsprechenden Referenzmessung gebildet.Die Relativverformungen wurden auf die Basislänge der Messstrecke bezogen und in Mikrodehnungenumgerechnet.

Systematische Messfehler aus Temperaturschwankungen wurden anhand der am Verbundendegemessenen Betondehnungen eliminiert. Dazu wurde eine spezielle Charakteristik der Vorspannungmit nachträglichem Verbund ausgenutzt. Ein Kraftzuwachs im Spannglied ΔP am belasteten Verbun-dende, siehe Bild 3.1, nach dem Injizieren bzw. Aushärten des Injektionsmörtels, ruft im Beton in genü-gend grossem Abstand vom belasteten Verbundende und in Abhängigkeit von der Grösse von ΔP keineReaktion hervor. In diesem Bereich des Versuchskörpers müssen daher für jede Laststufe ΔP immer dieMesswerte gemessen werden, die auch bei der Referenzmessung gemessen wurden. Das bedeutet, dassdie Relativverformungen in diesem Bereich theoretisch null sein müssen. Für jede Laststufe wurdedaher in dem von der Laststufe ΔP nicht beeinflussten Messbereich am Verbundende der Mittelwert derMesswerte berechnet. Dieser Mittelwert wurde anschliessend als Nullwert der entsprechenden Last-stufe definiert. Es wurde somit angenommen, dass die systematischen Messfehler aus der Temperatur-schwankung über die gesamte Messlänge konstant sind. Die auf diese Weise korrigierten Messwerteenthalten nur noch die Messunsicherheit des Messgeräts. Die Standardabweichung σ der auf dieseWeise korrigierten Deformetermessungen wurde mit (3.1) berechnet. Zur Auswertung von (3.1) wurdenalle korrigierten Messwerte Δεc,i herangezogen, die auch zur Berechnung des Nullwerts jeder LaststufeΔP verwendet wurden, wobei ihr Mittelwert Δεc,m auf Grund der beschriebenen TemperaturkorrekturNull ist.

(3.1)

mit Δεc,m = 0

Für den Einzellitzenversuch V4 war diese Korrektur der Messwerte nicht möglich, weil die Ein-bettungslänge zu kurz gewählt wurde. V4 wurde daher nicht zur Auswertung der Versuche verwendet,genauso wenig wie der Wiederholungsversuch V5, der seinerseits wegen der hohen Messungenauigkeitdes verwendeten Deformeters mit einer Messlänge von 100 mm erneut wiederholt wurde. Erst V9führte zu qualitativ gleichwertigen Versuchresultaten im Vergleich zu den Versuchen mit Spanngliedernmit einem Litzenbündel.

σΔεc i, Δεc m,–( )

2

i∑n

-------------------------------------------------=

Versuche

50

Pressenkraft, Wegmessung, Betonsteifigkeit

Für die Auswertung der Versuche wird die Betonsteifigkeit Ec Ac bzw. der Elastizitätsmodul Ecund der Zuwachs der Pressenkraft ΔP = P0 - P benötigt. Die Betonsteifigkeit Ec Ac kann aus den Ver-formungen lw der integralen Wegmessung in der verbundlosen Länge (automatisiert) und der Pressen-kraft P bestimmt werden. Versuchstechnisch begründet erfordert die Auswertung der Messresultateeinen höheren Aufwand, als dies für Ausziehversuche mit kurzer Einbettungslänge notwendig ist, daeine eindeutige Kraftübertragung (z.B. Reibung in der Spannpresse, Feststellen der Pressenkraft durchAnziehen der Ringmutter, siehe Bild 3.2) problematisch ist. Indem die Verformungen mit dem Defor-meter und den Wegaufnehmern in der verbundlosen Strecke redundant gemessen werden, kann dieBestimmung von Ec basierend auf den Verformungen erfolgen. Die zu einer Laststufe i gehörige Pres-senkraft Pi bzw. der Zuwachs der Pressenkraft ΔPi = Pi - P0 kann durch eine Linearisierung derLast-Verformungs-Kurve bestimmt werden. Die Vorgehensweise soll anhand des Versuchs V8 erläutertwerden. Die Messergebnisse der integralen Wegmessung sind in Bild 3.6 am Beispiel des Versuchs V8dargestellt.

Bild 3.6(a) zeigt die Messwerte der Pressenkraft P während der acht Belastungsstufen. Die Pres-senkraft folgt aus der Umrechnung des gemessenen Öldrucks mit Hilfe der Kalibrierdaten. Wie bereitserläutert, wurde die Pressenkraft auf die gewünschte Laststufe hochgefahren, durch Anziehen der Ring-mutter gesichert, abgelassen um anschliessend mit einem Abhebeversuch die eingestellte Pressenkraftzu kontrollieren und gegebenenfalls zu korrigieren. Bild 3.6(b) zeigt die zeitlich parallel zur Pressen-kraft mit den Wegaufnehmern in der verbundlosen Länge gemessenen Verformungen lw während derBelastungsstufen. Die automatisierten Messungen (Pressenkraft, Wegaufnehmer) wurden zu Beginneiner jeden Laststufe gestartet und nach Beendigung der manuellen Deformetermessung abgeschlossen.In Bild 3.6(b) ist erkenntlich, dass während der Deformetermessungen der Beton teilweise leicht kroch.Aus diesem Grund wurden die Ergebnisse der integralen Wegmessung über den in Bild 3.6(b) gekenn-zeichneten Zeitraum gemittelt, Δlwm,i.

Wie mit Bild 3.6(b) nachvollzogen werden kann (siehe auch Detail in Bild 3.6(b)), ergibt sich ausdem deutlichen Abfall der Verformung nach dem Ablassen der Pressenkraft eine Unsicherheit in derBeurteilung der Kraftübertragung. Ausserdem ist die Zuordnung der zu einer bestimmten Deformeter-messung gehörigen Pressenkraft auf Grund der zeitlich versetzten Messung nicht eindeutig. Es warweiterhin zu beachten, dass die Messung kleiner Verformungen bzw. Verformungsinkremente, wie sieim Versuch auftraten, eine sehr hohe Messgenauigkeit des verwendeten Messsystems erforderte. Dieredundante Messung der Verformungen in der verbundlosen Strecke ermöglichte es, die Verformungs-inkremente beider Messsysteme (Deformeter, Wegaufnehmer) zu vergleichen und so Fehlinterpretatio-nen zu vermeiden. Darüber hinaus besteht für die Verformungsmessung mit den Wegaufnehmern keineMöglichkeit, eine Korrektur eventuell auftretender Messfehler vorzunehmen. Aus diesen Gründen wares daher angesagt, die automatisierte Wegmessung durch eine zweite Messung zu überprüfen, umso dasVertrauen in die Resultate der Verformungsmessungen in der verbundlosen Strecke zu erhöhen. Dieserfolgte mit den Deformetermessungen parallel zur integralen Wegmessung in der verbundlosen Länge.

Die Verformungsinkremente der integralen Wegmessung je Laststufe Δlw,i wurden aus den mitt-leren Verformungen lwm,i in Bezug zur Referenzmessung lwm,0 berechnet, also Δlw,i = lwm,i – lwm,0. Eskonnte für alle Versuche festgestellt werden, dass die Messergebnisse mit dem Deformeter und denWegaufnehmern sehr gut übereinstimmen. Zusätzlich wurde für jede Laststufe das Maximum der Pres-senkraft (Abhebeversuch) Pmax,i aus den Messdaten herausgefiltert und die Differenz zur entsprechen-den Referenzmessung P0 gebildet, also ΔPmax,i = Pmax,i – P0. In erster Näherung werden die ΔPmax,iden Δlw,i zugeordnet. Die Wertepaare sind in dem Last-Verformungs-Diagramm in Bild 3.6(c) eingetra-gen. Ihr Anstieg ist nach (3.2) direkt proportional zur ideellen Versuchskörpersteifigkeit (E A)id.

Versuchsresultate

51

Bild 3.6 – Ermittlung der Versuchskörpersteifigkeit am Beispiel des Versuchs V8: (a) zeitli-cher Verlauf der Pressenkraft während der Belastung im Ausziehversuch; (b) zeit-licher Verlauf der integralen Wegmessung, Bestimmung der Weginkremente Δlw,i pro Laststufe; (c) Bestimmung der Versuchskörpersteifigkeit Ec Ac

Zum Vergleich des Anstiegs ist in Bild 3.6(c) zusätzlich die Last-Verformungs-Kurve eingetra-gen, die sich aus den absoluten Messwerten der Pressenkraft P und der integralen Wegmessung in Bild3.6(a) bzw. (b) ergibt. Sie wurde in den Hintergrund gestellt, da ihr Nullpunkt nicht mit dem im Dia-gramm angegebenen übereinstimmt. An dieser Stelle ist lediglich der Anstieg dieser Last-Verfor-mungs-Kurve von Interesse.

Es ist zu erkennen, dass die ideelle Versuchskörpersteifigkeit (E A)id in ausreichender Näherung

Zeit [s]

Pres

senk

raft

P [k

N]

Abhebeversuch

1 2 3 4 5 6 7 8

Anfahren der Laststufe i

(a)

Verformung l [mm]

Pres

senk

raft

P [k

N]

0

0

P0

Linearisierung Pmax,i- lw,i-Wertekorrigierte Pmax,i- lw,i-Kurve

(c)

Weg

mes

sung

l w[m

m]

Messung mit Deformeter

Zeit [s]

lwm,4

lw,5

lwm,5

(b)

Nullwert

Nullwert lw,4

P - lw Kurve

( Pmax,i, lw,i)- Werte

i =

Versuche

52

konstant ist. Dieses Verhalten des Versuchskörpers stimmt auch gut mit den Baustoffeigenschaften desvorgespannten Versuchskörpers überein. Die aus den (ΔPmax,i, Δlw,i)-Werten resultierende Last-Verfor-mungs-Kurve wurde daher linearisiert, und um einen besseren Vergleich des Verlaufs der verschiede-nen Last-Verformungs-Kurven untereinander zu erlauben, um P0 nach oben verschoben.

(3.2)

Es ist deutlich zu erkennen, dass die Anstiege der linearisierten und der absoluten Last-Verfor-mungs-Kurve hinreichend genau übereinstimmen, obwohl sich der Versuchskörper am Ende der Belas-tungsserie scheinbar leicht nichtlinear verhält. Aus der Linearisierung ergeben sich rechnerischePressenkräfte, die teilweise grösser sind als die im Versuch real aufgebrachten maximalen Pressen-kräfte. Die Linearisierung erfordert daher noch eine Korrektur. Die linearisierte Kurve muss durch denUrsprung verlaufen, weswegen die Korrektur einer Drehung der linearisierten Kurve im Ursprung ent-spricht. Die Korrektur k wird vorgenommen, indem die linearisierte Last-Verformungs-Kurve solangegedreht wird, bis der aus der Linearisierung folgende Widerspruch bezüglich der Pressenkraft aufgeho-ben ist. Die korrigierte Last-Verformungs-Kurve ist ebenfalls in Bild 3.6(c) eingetragen. In keinem derVersuche führte die so definierte Korrektur zu einer deutlichen Über- bzw. Unterschätzung der Ver-suchskörpersteifigkeit.

Nach (3.2) entspricht der Anstieg der korrigierten linearisierten Last-Verformungs-Kurve

(3.3)

Mit ns = Es/Ec folgt für den Elastizitätsmodul des Betons Ec

(3.4)

Für die Pressenkraft ΔP gilt

(3.5)

Die Ergebnisse dieser Auswertung sind in Anhang B, Tabelle B.6 zusammengefasst. Nach deroben beschriebenen Methode beträgt der Elastizitätsmodul im Mittel für alle Versuche Ec,m =35.9 kN/mm2 und stimmt damit sehr gut mit dem aus der Baustoffprüfung gewonnenen Elastizitätsmo-dul des Betons zum Zeitpunkt der Ausziehversuche (Anhang B, Tabelle B.2) von Ec,m = 35.5 kN/mm2

überein.

Die für die Auswertung der Messresultate nach (3.2) notwendige Pressenkraft ΔP und die auf dieMesslänge bezogene Verformung in der verbundlosen Strecke Δεc1 sind in Anhang B, Bilder B.11 bisB.19 für die einzelnen Belastungsstufen tabellarisch zusammengefasst. Für dieselbe Auswertung derEntlastungsstufen tritt eine weitere Komplikation auf. Wie Bild 3.7(a) zeigt, ist die ΔPmax,i-Δlw,i-Kurve(Entlastung), gegenüber der ΔPmax,i-Δlw,i-Kurve (Belastung), verschoben. Der Grund dafür ist imDetail in Bild 3.7(b) für die maximale Belastungsstufe dargestellt.

Es zeigt sich, dass sich die Verschiebung der Last-Verformungs-Kurve infolge Entlastung gegen-über der Belastung aus einem horizontalen und vertikalen Anteil zusammensetzt. Die horizontale Ver-

PΔ Ec Ac 1 ns 1–( ) ρs ρd–+[ ] lΔl

-----⋅ ⋅ E A( )idlΔ

l-----⋅= =

1 k 100⁄+( ) mLin EA( )id1l---⋅ EcAc 1 ns 1–( ) ρs ρd–+[ ] 1

l---⋅ ⋅= =

Ec1 k 100⁄+( ) mLin l⋅ EsAs–

Ac 1 ρs– ρd–[ ]⋅-------------------------------------------------------------------=

ΔP 1 k 100⁄+( ) mLin Δl⋅=

Versuchsresultate

53

schiebung ist im Anwachsen der Verformungen auf Grund mehrmaliger Belastung begründet. Dievertikale Verschiebung resultiert aus der Belastungseinrichtung. Anscheinend kommt es auf Grund derKraftumkehr zwischen Belastung und Entlastung zu einem kurzen sichtbaren Abfall der Pressenkraft P.Dieser Sprung ist umgekehrt auch sichtbar, wenn die Belastungsrichtung von Entlastung auf Belastungumgestellt wird. Für die Berechnung der Pressenkraft ΔP der Entlastungsstufen muss die Verschiebungder Last-Verformungs-Kurve berücksichtigt werden, da die Entlastung entsprechend der Belastunglinear elastisch erfolgen muss. Es muss also der Fehler ermittelt werden, der bei der Berechnung der zueiner Laststufe i gehörigen Pressenkraft Pi mit der korrigierten linearisierten Last-Verformungs-Kurve(korrigierte ΔPmax,i-Δlw,i-Kurve (Belastung)) in Bild 3.7(a) auftritt. Dieser Fehler entspricht in Bild3.7(a) dem Absolutwert Pcor, der sich ergibt, wenn man die korrigierte ΔPmax,i-Δlw,i-Kurve (Belastung)vertikal nach unten verschiebt, so dass sie mit den (ΔPmax,i, Δlw,i)-Werten (Entlastung) in Bild 3.7(a)bestmöglich übereinstimmt. Die Berücksichtigung eines Absolutgliedes in (3.5) linker Hand führt zu

(3.6)

Die für die Auswertung der Messresultate notwendige Pressenkraft ΔP und die auf die Mess-länge bezogene Verformung in der verbundlosen Strecke Δεc1 sind in Anhang B, Bilder B.11 bis B.19für die Entlastungsstufen tabellarisch zusammengefasst. Der Korrekturwert Pcor der Kraft im Spann-glied bei Entlastung, der bei der Entlastung zur Berechnung der Pressenkraft ΔP zu berücksichtigen ist,ist in Anhang B, Tabelle B.6 eingetragen.

Bild 3.7 – Entlastung, Beispiel Versuch V8: (a) Pressenkraft-Verformungs-Kurve und Linea-risierung, (b) Verschiebung bei Belastungsumkehr

ΔP 1 k 100⁄+( ) mLin Δl⋅ Pcor+=

0

0

Verformung l [mm]

Pres

senk

raft

P [k

N]

P- lw Kurve

korrigierte Pmax,i- lw,i-Kurve (Belastung)( Pmax,i, lw,i)-Werte (Entlastung)( Pmax,i, lw,i)-Werte (Belastung)

(a)

(b)

(b)

(1) Erstbelastung

(2) Zweitbelastung (Abhebeversuch)

(3) Drittbelastung (Lösen der Ringmutter, Entlastung)

(1) (2)

(3) Pcor

Pcor

Pmax,i- lw,i-Kurve (Entlastung)

Versuche

54

Für den Versuch V9 wurden keine automatischen Messungen mit dem Wegaufnehmer vorge-nommen. Der Algorithmus zur Bestimmung der Betonsteifigkeit Ec Ac und Pressenkraft ΔP kann abergenau gleich durchgeführt werden. Wegen der fehlenden Messung mit den Wegaufnehmern ist jedochkeine Kontrolle der Betonsteifigkeit möglich. Da für alle Versuchskörper die gleiche Betonrezeptur ver-wendet wurde, die alle zumindest ähnliche Elastizitätsmoduln aufweisen, ist allerdings keine grobeFehlinterpretation der Betonsteifigkeit möglich. Die Ergebnisse für Versuch V9 liegen entsprechendAnhang B, Tabelle B.6 im Rahmen der erwarteten Werte.

Schlupfmessung

Die Lage der Schlupfmessung xδ war auf Grund der Sedimentation des Injektionsmörtels inBezug auf den geplanten Verbundanfang (Überlaufstutzen) eher zufällig. Die Schlupfmessung der Ver-suche V7 und V11 erfolgte innerhalb der Einbettungslänge des Spannstahls im Injektionsmörtel, wäh-rend die Schlupfmessung für V8 und V10 im Bereich der verbundlosen Strecke erfolgte. Im Falle derVersuche V8 und V10 mussten die Schlupfmesswerte δp daher auf den Verbundanfang x = 0 umgerech-net werden. Dies erfolgte mit den Betondehnungen in der verbundlosen Strecke Δεc1 und den elasti-schen Baustoffkennwerten des Spannstahls wie folgt:

(3.7)

mit , , xδ ... Abstand der Schlupfmessung vom Verbundanfang.

3.5.2 Messungen vor Beginn des Ausziehversuchs

Zur Beurteilung der zeitabhängigen Verformungen infolge Kriechens und Schwindens desBetons sowie Relaxation des Spannstahls wurden die Verformungen des Versuchskörpers zu verschie-denen Zeitpunkten vor Beginn des Ausziehversuchs mit dem Deformeter gemessen. Aus Verträglich-keitsgründen mit den Verformungen des Injektionsmörtels können in den VersuchskörpernZwangsspannungen hervorgerufen werden, die unter Umständen zu einer Beeinflussung des Verbund-verhaltens führen können. Die Messergebnisse sind in Anhang B, Tabellen B.7 und B.8 zusammenge-stellt. Es wurden die Zeitpunkte Vorspannen t–2, Nachspannen/Injizieren t–1 und Ausziehversuch t0unterschieden. Die für die Zwangsbeanspruchung des Mörtels entscheidenden Betonstauchungen tretenim Zeitraum t–1 bis t0 auf. Bild 3.8 zeigt die elastischen und zeitabhängigen Anteile Δεc,m,el bzw.Δεc,m,S+K+R der Dehnungen vor Beginn des Ausziehversuchs.

Bild 3.8 – Dehnungsanteile vor Beginn des Ausziehversuchs, Beispiel V7

δp x 0=( ) δp lΔ c lΔ p+–=

lΔ c xδ– εc1Δ⋅= lΔ p xδ– PΔEp Ap-------------⋅=

tt–20

c

t–1 t0

c,m,el

c,m,S+K+R,–1

c,m,S+K+R,0

Versuchsresultate

55

3.5.3 Ausziehversuch

Die Ergebnisse der Deformetermessungen sind in Anhang B, Bilder B.11 bis B.19 für die Be-und Entlastungsstufen als Δεc-x-Diagramme dargestellt. Die Bilder enthalten darüber hinaus: (i) dieVorspannkraft zu Beginn des Ausziehversuchs P0, (ii) die zu P0 relative Kraft im Spannglied je Last-stufe ΔP = P - P0, (iii) die relativen mittleren Betondehnungen in der verbundlosen Strecke je LaststufeΔεc1 (im Bereich der integralen Wegmessung), (iv) den Schlupf δp (falls gemessen) und (v) die Stan-dardabweichung σ der Deformetermessung nach (3.1).

Bei V10 traten bei der planmässig vorletzten Laststufe hörbar zwei Drahtbrüche auf. Aus Sicher-heitsgründen wurde daher auf die höchste Laststufe verzichtet, da nicht ersichtlich war, wo die Draht-brüche erfolgten und aus welchem Grund. Es wurde mit der Entlastung fortgefahren. Nach der Demon-tage der Spannpresse wurde festgestellt, dass die Drahtbrüche im Bereich der Verankerung der Litzen inder Spannpresse lagen. Die Drahtbrüche sind auf ein mehrmaliges Ansetzen der Spannpresse am selbenOrt zurückzuführen.

3.5.4 Rissbildung

Nach dem vollständigen Entlasten der Kraft im Spannglied traten an den Versuchskörpern vonV1, V3, V4, V6, V8 und V10 Risse auf. Die Rissbilder sind in Anhang B, Bilder B.20 bis B.25 darge-stellt. Das Rissbild stellte sich erst nach vollständiger Entlastung ein.

Die Rissbildung ist in den Fällen des Einzellitzenversuchs V4 sowie im Versuch V6 mit demkleinsten Litzenbündel auf Schwindrisse zurückzuführen, die sich nach dem Ablassen der Pressenkraftöffneten. Die Risse verlaufen ausschliesslich quer zur Längsrichtung im Bereich mit, aber auch ohneVerbund. Sie resultieren aus Zwangsspannungen, die sich im Verlaufe des Schwindens wegen der Deh-nungsbehinderung durch den Betonstahl aufgebaut hatten (innerer Zwang). Für ein stärkeres Schwin-den dieser Versuchskörper spricht ihr kleineres Verhältnis von Querschnittsfläche zu Mantelfläche bzw.Umfang im Vergleich zu den grösseren Versuchskörpern.

Ursache für die Rissbildung der Versuchskörper V1, V3, V8 und V10 ist die Sprengrissbildung.Die Sprengrissbildung beschreibt ein im Verbundkraftübertragungsmechanismus begründetes Versagendes Betons auf Zug. Die schrägen Druckstreben erzeugen Querzugspannungen im Beton und führen zurAusbildung von Zugspannungen ringförmig um das Spannglied. Überschreiten die Ringzugspannungendie Betonzugfestigkeit, kommt es zur Ausbildung von Rissen parallel zur Spanngliedachse.

Das Rissbild der Versuchskörper V1 und V3 aus Versuchsphase I war ausgeprägter als dasjenigeder Versuchskörper V8 und V10 aus Versuchsphase II. Dies kann mit der grösseren Verbundbeanspru-chung bei Entlastung um 0.6 Ap fpk in Versuchsphase I gegenüber 0.45 Ap fpk in Versuchsphase II er-klärt werden. Zusätzlich ist die Rissbildung in den Versuchen mit sieben Litzen (V1, V8) weniger inten-siv als in den Versuchen mit 37 Litzen (V3, V10). Die grossen 37-Litzen Versuche weisen zwar einegrössere Betonüberdeckung des Hüllrohrs auf als die kleineren Versuchskörper mit sieben Litzen. Diewirkenden Kräfte sind jedoch überproportional grösser.

Darüber hinaus war es interessant, zu erkennen, dass von allen Versuchen mit sieben Litzen (V1,V2, V7, V8) nur diejenigen Risse aufwiesen, bei denen ein Kunststoffhüllrohr verwendet wurde (V1,V8). Eine Ausnahme bildet Versuchskörper V2 (ebenfalls Kunststoffhüllrohr), der keine Risse aufwies.Die Verbundbeanspruchung muss folglich durch die Applikation des temporären Korrosionsschutzmit-

Versuche

56

tels in Versuch V2 reduziert worden sein.

3.6 Zusammenfassung

Die experimentellen Untersuchungen umfassen 11 Grossversuche an Ausziehkörpern mit grosserEinbettungslänge des Spannstahls im Versuchskörper. Es wurden ausschliesslich Spannstahllitzen miteiner Querschnittsfläche von Ape = 150 mm2 verwendet. Die Ausziehversuche dienten der Untersu-chung des Einflusses (i) der Spanngliedgrösse, (ii) des Hüllrohrmaterials und der -form, (iii) eines Kor-rosionsschutzmittels für den temporären Korrosionsschutz und (iv) der Belastungsrichtung (Be- undEntlastung).

Die Versuche wurden in zwei Versuchsphasen durchgeführt. Erste Erfahrungen aus Versuchs-phase I wurden zur Verbesserung der Versuche in Versuchsphase II verwendet. Das initiale Vorspannni-veau betrug rp0 = 0.6 bzw. 0.45 in Versuchsphase I bzw. II. Die Höchstlast betrug bei allen Versuchen0.85 Ap fpk. Im Anschluss an die Belastungsstufen wurde schrittweise bis auf Null entlastet.

Für die Auswertung der Versuche wurden für jede Laststufe: (i) die relative Kraft im SpanngliedΔP, (ii) die mittleren Betonstauchungen Δεc entlang der Längsachse des Versuchskörpers und (iii) fürdie Versuche V7, V8, V10, V11 der Schlupf δp zwischen Spannstahl und Beton gemessen.

Die Versuchsresultate zeigen, dass Ausziehversuche mit grosser Einbettungslänge zur Untersu-chung des Verbundverhaltens von Litzenspanngliedern mit nachträglichem Verbund geeignet sind.

Bei den Versuchen V1, V3, V4, V6, V8 und V10 traten nach vollständiger Entlastung der Versu-che Risse im Beton auf. Dabei handelt es sich um Schwindrisse bzw. um Sprengrisse (Verbundversa-gen). Die Rissbilder geben einen Hinweis auf die Intensität der aufgetretenen Verbundbeanspruchung.

57

4 Verbundvermögen

4.1 Allgemeines

Die Auswertung der Δεc-x-Messergebnisse beruht auf der Verwendung passender Verbundmo-delle und wird im Folgenden erläutert. Die Modellierung der Messergebnisse erfolgt auf Grundlage derDifferentialgleichung des verschieblichen Verbundes. Wegen des neuen Versuchskonzepts auf der Basisvon Ausziehversuchen mit grosser Einbettungslänge erfolgt zunächst die Einführung verschiedeneranalytischer Lösungsansätze zur Lösung der Differentialgleichung des verschieblichen Verbundes. DieDiskussion der verschiedenen analytischen Lösungsansätze ermöglicht es, den Zusammenhang zwi-schen den Δεc-x-Messergebnissen und dem Verbundverhalten zu erfassen. Die Charakteristik der resul-tierenden Δεc-x-Messergebnisse wird beispielhaft dargestellt und führt zur Ableitung eines demVerbundverhalten entsprechenden Verbundmodells.

Im Anschluss wird eine ebenfalls auf den Annahmen der Differentialgleichung des verschiebli-chen Verbundes beruhende Methode zur Identifikation der Verbundkennwerte eingeführt, die es aufeinfache und anschauliche Art und Weise ermöglicht, das komplexe Verbundverhalten von Litzen-spanngliedern mit nachträglichem Verbund darzustellen. Die Anwendung der Methode für das ge-wählte Verbundmodell führt im Wesentlichen zur Bestimmung der Verbundkennwerte: maximale Ver-bundschubspannung, Verbundsteifigkeit, Eintragungslänge.

Die einheitliche Auswertung der Δεc-x-Messergebnisse ermöglicht es, den Einfluss der Spann-gliedgrösse, des Hüllrohrmaterials bzw. der Hüllrohrform und eines Korrosionsschutzmittels auf dieVerbundkennwerte zu beurteilen. Ausserdem können wesentliche Erkenntnisse zum Verbundmechanis-mus gewonnen und diskutiert werden.

4.2 Differentialgleichung des verschieblichen Verbundes

4.2.1 Herleitung

Modellbildung

Die mathematische Beschreibung des Verbundproblems erfolgt klassischerweise auf der Basisder Differentialgleichung des verschieblichen Verbundes [51]. Ein ebenes bzw. räumliches Verbundpro-blem wird näherungsweise auf eine eindimensionale Beschreibung zurückgeführt, so dass Gleichge-wicht und Verträglichkeit nur in Längsbewehrungsrichtung erfüllt werden müssen. Die Verträglichkeitwird so formuliert, dass die unterschiedlichen Dehnungszustände im Beton und Spannstahl im gerisse-nen Zustand beachtet werden. Das Auftreten von Verbundschubspannungen ist immer an Relativver-schiebungen zwischen Bewehrung und Beton gekoppelt, die zu hinreichend kleinen Dehnungen führen.

Verbundvermögen

58

Es wird ferner davon ausgegangen, dass sich die Baustoffe entsprechend dem Hookeschen Gesetzlinear elastisch verhalten und die Querschnitte entsprechend der Hypothese von Bernoulli eben bleiben.Darüber hinaus werden Spannungen infolge Schwindens und Kriechens sowie aus dem Eigengewichtdes Versuchskörpers vernachlässigt. Der Injektionsmörtel und das Hüllrohr werden nicht direkt, son-dern nur indirekt über die Verbundschubspannung τbp berücksichtigt.

Die Differentialgleichung des verschieblichen Verbundes wurde von Rehm [51] für Betonstahl inunmittelbarem Verbund mit Beton hergeleitet. Sie kann auf Spannbetonbauteile mit nachträglichemVerbund übertragen werden, wobei die Verträglichkeitsbedingung für den Betonstahl und denSpannstahl separat formuliert werden muss. Im Folgenden wird die Differentialgleichung des ver-schieblichen Verbundes zur Auswertung der eigenen Versuche aufbauend auf den formulierten Annah-men hergeleitet. Bevor dies geschieht, werden zunächst die Verhältnisse, die im Versuchskörper infolgeder Vorspannkraft P0 und der im Versuch aufgebrachten Belastung aus P0 + ΔP vorherrschen, analy-siert.

In Bild 4.1(a) ist das Schnittkörperdiagramm eines differentiellen Elements aus dem Versuchs-körper im Zustand der Vorspannung mit P0 dargestellt. Auf Grund der Vorspannkraft P0 ist der Betongedrückt und der Spannstahl gezogen. Unabhängig davon, ob das Hüllrohr bereits injiziert ist odernicht, ist der Spannungszustand im Schnittkörper eindeutig bestimmt. Die initialen Spannungen imSpannstahl σp0, Beton σc0 und Betonstahl σs0 betragen

, , (4.1)

mit Ap, Ac, ρs und ρd nach Anhang B, Tabelle B.1.

Bild 4.1 – Schnittkörperdiagramm eines differentiellen Elements aus dem Versuchskörper:(a) Zustand der Vorspannung P0; (b) Zustand der VerbundbeanspruchungP0 + ΔP

Mit dem Injizieren des Hüllrohrs wird der Verbund zwischen Beton und Spannstahl hergestellt.Bild 4.1(b) zeigt das Schnittkörperdiagramm desselben differentiellen Elements, wenn der Versuchs-körper mit der im Versuch aufgebrachten Kraft im Spannglied P = P0 + ΔP belastet ist. Es treten Rela-tivverschiebungen δp = up – uc zwischen Spannstahl und Beton auf; der Beton ist wiederum gedrückt,so dass auch in diesem Zustand voller Verbund zwischen Betonstahl und Beton δs = us – uc = 0 besteht.

σp0 P0 Ap⁄= σc0 P0– Ac 1 ns 1–( ) ρs ρd–+[ ]⋅{ }⁄= σs0 ns σc0⋅=

(a) (b)

s0 s0

c0 c0

xuc0

bp

dx dxc0

s0 s0

c0 c

s s d s

c d c

s d s

c c d c

xuc

bp

p0 p p d pp0

s

– p

Differentialgleichung des verschieblichen Verbundes

59

Der Versuch spiegelt somit die gleichen Verbundverhältnisse wider, die im Zustand der Erstrissbildungim Bereich I nach Bild 2.6(a) vorhanden sind. Dieser Zustand bildet die Grundlage für die Herleitungder Differentialgleichung des verschieblichen Verbundes. Darüber hinaus kann festgestellt werden, dassdie aus ΔP resultierenden Spannungen im Beton und Spannstahl auf Grund der Verbundwirkung überdie Länge dx reduziert werden. Auf der Basis von Dehnungsmessungen auf der Betonoberfläche kannso das Verbundverhalten von Litzenspanngliedern analysiert werden. Der Ort, an dem die Spannungs-respektive Dehnungsinkremente im Beton dσc = 0 werden, entspricht der Eintragungslänge lep. Siekann damit aus den Messergebnissen direkt abgeschätzt werden.

Bild 4.2(a) zeigt die Lage des in Bild 4.1 eingeführten inkrementellen Elements der Länge dx imVersuchskörper. Im Bereich 0 ≤ x ≤ lep, Bild 4.2(b), befindet sich der Spannstahl im verschieblichemVerbund mit dem umgebenden Beton. Die Eintragungslänge lep ist vorderhand unbekannt. Die Herlei-tung der Differentialgleichung des verschieblichen Verbundes erfolgt vorteilhaft mit der transformier-ten Koordinate

(4.2)

Es sind Gleichgewichts- und Verträglichkeitsbedingungen zu berücksichtigen. Mit Hilfe der physikali-schen und geometrischen Randbedingungen wird die Lösung der Differentialgleichung an die Gege-benheiten des Versuchskörpers angepasst. Im Versuch wurde der Spannungszustand infolge P0, Bild4.1(a), als Referenz für die aus P0 + ΔP resultierenden Spannungszustände gewählt. Es werden dahergenerell nur inkrementelle Grössen infolge ΔP betrachtet.

Bild 4.2 – Differentialgleichung des verschieblichen Verbundes: (a) Spannbetonzugglied,Schnittkörperdiagramm, (b) Beispiel Δεc-x-Messergebnis

Gleichgewicht

Die erzeugte Belastung des Versuchskörpers entspricht einem Eigenspannungszustand. Das äus-sere Gleichgewicht kann am differentiellen Element nach Bild 4.1(b) unter Berücksichtigung der Span-nungsänderung formuliert werden und liefert

x lep x–=

P0

x [m]

c [ ]

lep

typisches Messergebnis

x = lep – x

c1

ohne Verbund mit Verbund

(b)

(a)P( P)

c( P), s( P)

P( P) = 0

c( P) = s( P) = 0dx Messabstand

Verbundvermögen

60

(4.3)

mit Ac, ρs, ρp und ρd nach Anhang B, Tabelle B.1.

Aus der Ableitung von (4.3) nach und Umstellen nach – dΔσc/d folgt

(4.4)

Das Gleichgewicht am Spannstahlelement nach Bild 4.1(b) liefert

(4.5)

Verträglichkeitsbedingungen

Es besteht teilweise ideeller Verbund, d.h.

(4.6)

Unter Voraussetzung eines linearen Verhaltens des Betons, Betonstahls und Spannstahls

, , (4.7)

ergibt sich für die erste Ableitung von δp nach

(4.8)

Die zweite Ableitung von δp nach ergibt

(4.9)

Differentialgleichung

Nach Einsetzen der Beziehungen (4.4) und (4.5) in (4.9) erhält man durch Umformen die Diffe-rentialgleichung des verschieblichen Verbundes, die für allgemeine Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehungen Gültigkeit besitzt:

(4.10)

0 σΔ c– Ac 1 ρs– ρd–( ) ns σcΔ ρs Ac σΔ p ρp Ac––=

x x

ddx------ σcΔ– d

dx------ σΔ p

ρp1 ns 1–( ) ρs ρd–+----------------------------------------------⋅=

ddx------ σpΔ

τbp δp[ ] pbp⋅

Ap-------------------------------=

δp upΔ ucΔ–= 0≠ δs usΔ ucΔ– 0= =

ddx------ ucΔ εcΔ σcΔ Ec⁄= = d

dx------ usΔ εsΔ σsΔ Es⁄= = d

dx------ upΔ εΔ p σΔ p Ep⁄= =

x

ddx------ δp

ddx------ upΔ d

dx------ ucΔ– εΔ p εcΔ–

σΔ pEp

---------σcΔ

Ec---------–= = =

x

d2

dx2-------- δp

ddx------ σΔ p

1Ep------⋅ d

dx------ σΔ c

1Ec------⋅–=

d2

dx2-------- δp

τbp δp[ ] pbp⋅

Ep Ap--------------------------------

1 ns 1–( ) ρs ρd– npρp++1 ns 1–( ) ρs ρd–+

---------------------------------------------------------------⋅τbp δp[ ] pbp⋅

Ep Ap-------------------------------- K⋅= =


61

mit (4.11)

Für die Lösung der Differentialgleichung des verschieblichen Verbundes müssen geeignete Verbund-schubspannungs-Schlupf-Beziehungen τbp[δp] vorgegeben werden. Es werden Ansatzfunktionen be-vorzugt, für die eine analytische Lösung der Differentialgleichung besteht. Zusätzlich muss die Lösungin der Lage sein, alle Randbedingungen des betrachteten physikalischen Problems vollständig zu erfül-len. Die Formulierung der Randbedingungen erfolgt anhand Bild 4.2(a). Die Eintragungslänge lep istwie bereits erwähnt vorderhand unbekannt.

Damit werden insgesamt drei Randbedingungen benötigt; zwei für die zwei Integrationskonstan-ten der Differentialgleichung 2. Ordnung und eine Randbedingung zur Bestimmung der unbekanntenEintragungslänge lep. Es ist zwischen statischen und kinematischen Randbedingungen zu unterschei-den. Die statischen Randbedingungen am Verbundende = 0 und am Verbundanfang = lep lauten

, (4.12)

, (4.13)

Die statischen Randbedingungen (4.12) und (4.13) werden mit (4.8) wie folgt umgewandelt (4.14)

(4.15)

(4.16)

mit K nach (4.11).

Eine kinematische Randbedingung kann am Verbundende = 0 formuliert werden

(4.17)

4.2.2 Analytische Lösung der Differentialgleichung

Die Lösung der Differentialgleichung des verschieblichen Verbundes ist Grundlage für die Nach-rechnung der in Bild 4.2(b) exemplarisch gezeigten Δεc-x- bzw. Δεc- -Messergebnisse. Je nach An-satzfunktion τbp[δp] ergeben sich eine bestimmte Anzahl von frei wählbaren Parametern. Die Bestim-mung der freien Parameter stellt ein Optimierungsproblem dar. Durch eine Anpassung derΔεc-x-Modellkurve an die Δεc-x-Messergebnisse können die freien Parameter der Ansatzfunktion iden-tifiziert werden. Die Analyse verschiedener Ansatzfunktionen für das gegebene Randwertproblem hatergeben, dass im Rahmen einer analytischen Lösung der Differentialgleichung des verschieblichen Ver-bundes insbesondere eine konstante oder lineare Ansatzfunktion, siehe Bild 4.3, in Frage kommt. ImFolgenden werden die Lösungen für die konstante und lineare Ansatzfunktion vorgestellt und im Hin-blick auf Ihre Eignung zur Beschreibung der Δεc-x-Messergebnisse bewertet.

K1 ns 1–( ) ρs ρd– npρp++

1 ns 1–( ) ρs ρd–+---------------------------------------------------------------=

x x

σpΔ x lep=( ) PΔAp-------= σcΔ x lep=( ) PΔ

Ac 1 ns 1–( ) ρs ρd–+[ ]-----------------------------------------------------------=

σpΔ x 0=( ) 0= σcΔ x 0=( ) 0=

ddx------δp x 0=( ) 0=

ddx------ δp x lep=( ) PΔ

Ep Ap------------- K⋅=

x

δp x 0=( ) 0=

x

Verbundvermögen

62

Bild 4.3 – Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehung τbp[δp]: (a) konstant τbp[δp] = τbp0;(b) linear τbp[δp] = τbp0 + 1/ω · δp

Konstante Ansatzfunktion

Die Differentialgleichung unter Verwendung einer konstanten Ansatzfunktion τbp[δp] = τbp0 lau-tet

(4.18)

mit K nach (4.11).

Durch zweifache Integration von (4.18) und Bestimmung der Integrationskonstanten mit (4.15) und(4.17) folgt

(4.19)

Die Auswertung von (4.16) mit (4.19) führt zur Bestimmungsgleichung der Eintragungslänge lep

(4.20)

Gleichung (4.20) liefert das gleiche Ergebnis wie die Betrachtung des Gleichgewichts am Spannstahl-element nach Bild 4.1(b), wenn man dx = lep setzt. Die Verbundschubspannung τbp0 stellt somit eineüber die Eintragungslänge lep gemittelte Verbundschubspannung dar. Die konstante Ansatzfunktionentkoppelt die Gleichgewichtsbeziehungen von den Verträglichkeitsbeziehungen. Die Berechnung derSpannungen und Dehnungen kann allein anhand von Gleichgewichtsbetrachtungen erfolgen. Der Ver-lauf der Betondehnungen Δεc erfolgt durch Einsetzen von (4.5) mit τbp[δp] = τbp0 in (4.4), Integrationder resultierenden Gleichung nach , Bestimmung der Integrationskonstanten mit (4.13), Divisiondurch Ec sowie Rücktransformation mit (4.2) nach x

(4.21)

mit

bp

p

bp

p

(a)

bp0

1

bp0

(b)

bp0 > 0

d2

dx2

-------- δpτbp0 pbp⋅

Ep Ap------------------------ K⋅=

δpτbp0 pbp⋅

2 Ep Ap----------------------- K x

2⋅ ⋅=

lepPΔ

τbp0 pbp⋅-----------------------=

x

εcΔτbp0 pbp εc1Δ⋅ ⋅

PΔ--------------------------------------- lep x–( )⋅=


63

(4.22)

Mit (4.20) vereinfacht sich (4.21) zu

(4.23)

Für eine konstante Ansatzfunktion τbp[δp] = τbp0 ergibt sich somit ein linearer Verlauf der Δεc-x-Modellkurve. Die Kurve verläuft zwischen den Punkten (0, Δεc1) und (lep, 0) mit konstanter Steigung.Die Δεc-x-Modellkurve besitzt im Gegensatz zu den Δεc-x-Messergebnissen nach Bild 4.2(b) keineKrümmung. Eine konstante Ansatzfunktion reicht daher nicht zur Charakterisierung des experimentellermittelten Verbundverhaltens im gesamten Verbundbereich 0 ≤ x ≤ lep aus.

Lineare Ansatzfunktion

Die Differentialgleichung unter Verwendung einer linearen Ansatzfunktion vom Typ τbp[δp] = δp/ω + τbp0 mit τbp0 ≠ 0 lautet

(4.24)

mit K nach (4.11).

Eine Lösung der Differentialgleichung (4.24) für τbp0 = 0, die die drei Randbedingungen (4.15) bis(4.17) vollständig erfüllt, existiert nicht. Der Anstieg 1/ω der linearen Ansatzfunktion kann positiv odernegativ sein. Zunächst wird der Fall ω > 0 betrachtet. Die Lösung der Differentialgleichung (4.24) unddie Bestimmung der Integrationskonstanten mit (4.15) und (4.16) liefert

(4.25)

Die Auswertung von (4.25) mit (4.17) führt zur Bestimmungsgleichung der Eintragungslänge lep

(4.26)

Zur Berechnung der Betondehnungen Δεc sind Verträglichkeit und Gleichgewicht zu beachten. Umstel-len der Gleichgewichtsbeziehung (4.3) nach Δσp liefert

(4.27)

PΔεc1Δ

-----------– Ec Ac 1 ns 1–( ) ρs ρd–+[ ]⋅=

εcΔ εc1Δτbp0 pbp εc1Δ⋅ ⋅

PΔ--------------------------------------- x⋅– εc1Δ 1 x

lep------–⎝ ⎠

⎛ ⎞⋅= =

d2

dx2

-------- δppbp

Ep Ap-------------- K τbp0 δp ω⁄+( )⋅ ⋅=

δp τbp0 ω⋅– K ω⋅Ep Ap pbp⋅-------------------------- PΔ

K pb⋅

Ep Ap ω⋅---------------------- x⋅

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

cosh

K pb⋅

Ep Ap ω⋅---------------------- lep⋅

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

sinh

----------------------------------------------------------⋅ ⋅+=

lepEp Ap ω⋅

K pbp⋅---------------------- K

Ep Ap pbp ω⋅ ⋅----------------------------------- PΔ

τbp0----------⋅⎝ ⎠

⎛ ⎞asinh⋅=

σpΔ σcΔ–1 ns 1–( ) ρs ρd–+

ρp-----------------------------------------------⋅=

Verbundvermögen

64

Einsetzen von (4.25) und (4.27) in die Verträglichkeitsbeziehung (4.8), Umstellen nach Δεc = Δσc/Ecsowie Rücktransformation mit (4.2) nach x ergibt

(4.28)

Verwendet man wiederum die Abkürzung (4.22), so folgt

(4.29)

Für eine lineare Ansatzfunktion τbp[δp] = δp/ω + τbp0 mit ω > 0 ergibt sich ein hyperbolischerVerlauf der Δεc-x-Modellkurve. Die Kurve verläuft zwischen den Punkten (0, Δεc1) und (lep, 0) nichtli-near mit negativer Krümmung. Eine lineare Ansatzfunktion mit ω > 0 reicht daher nicht zur Charakteri-sierung des experimentell ermittelten Verbundverhaltens im gesamten Verbundbereich 0 ≤ x ≤ lep aus.

Die gleiche Vorgehensweise führt auch zur Lösung für eine lineare Ansatzfunktion mit ω < 0.Die Differentialgleichung lautet

(4.30)

mit K nach (4.11).

Mit der gleichen Vorgehensweise wie für den Fall ω > 0 ergibt sich die Lösung der Differentialglei-chung, die Eintragungslänge lep und die Δεc-x-Beziehung zu

(4.31)

(4.32)

εcΔ 11 ns 1–( ) ρs ρd–+-----------------------------------------------– PΔ

Ec Ac-------------

K pbp⋅

Ep Ap ω⋅---------------------- lep x–( )⋅

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

sinh

K pbp⋅

Ep Ap ω⋅---------------------- lep⋅

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

sinh

-----------------------------------------------------------------------⋅ ⋅=

εcΔ εc1Δ

K pbp⋅

Ep Ap ω⋅---------------------- lep x–( )⋅

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

sinh

K pbp⋅

Ep Ap ω⋅---------------------- lep⋅

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

sinh

-----------------------------------------------------------------------⋅=

d2

dx2

-------- δppbp

Ep Ap-------------- K τbp0 δp ω⁄–( )⋅ ⋅=

δp τbp0 ω⋅ K ω⋅Ep Ap pbp⋅-------------------------- PΔ

K pbp⋅

Ep Ap ω⋅------------------------- x⋅

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

cos

K pbp⋅

Ep Ap ω⋅------------------------- lep⋅

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

sin

---------------------------------------------------------⋅ ⋅–=

lepEp Ap ω⋅

K pbp⋅---------------------- K

Ep Ap pbp ω⋅ ⋅----------------------------------- PΔ

τbp0----------⋅⎝ ⎠

⎛ ⎞asin⋅=


65

(4.33)

Es ist zu beachten, dass eine reale Lösung für die Eintragungslänge lep nur existiert, sofern

(4.34)

erfüllt ist.

Für eine lineare Ansatzfunktion τbp[δp] = δp/ω + τbp0 mit ω < 0 ergibt sich ein harmonischerVerlauf der Δεc-x-Modellkurve. Die Kurve verläuft zwischen den Punkten (0, Δεc1) und (lep, 0) nichtli-near mit positiver Krümmung. Eine lineare Ansatzfunktion mit ω < 0 reicht daher nicht zur Charakteri-sierung des experimentell ermittelten Verbundverhaltens im gesamten Verbundbereich 0 ≤ x ≤ lep aus.

Beispiel 1

Als Beispiel sind in Bild 4.4 die Ergebnisse der Anpassung der Δεc-x-Messergebnisse von Ver-such V7, Laststufe ΔP = 745 kN, Anhang B, Bild B.15, auf Grundlage der Differentialgleichung desverschieblichen Verbundes für eine konstante und lineare (mit ω > 0 bzw. ω < 0) Ansatzfunktion darge-stellt. Die Anpassung der Δεc-x-Modellkurve an die Δεc-x-Messergebnisse erfolgte mit dem Prinzip derkleinsten Quadrate nach Gauss durch die Variation der freien Parameter der jeweiligen Ansatzfunktion,siehe Bild 4.3. Die Ergebnisse der Anpassung sind in Bild 4.4 angegeben.

Bild 4.4 – Ergebnis der Modellierung auf Grundlage der Differentialgleichung des ver-schieblichen Verbundes am Beispiel V7, Laststufe ΔP = 745 kN

Die Eintragungslänge lep für eine konstante Ansatzfunktion folgt aus (4.20). Für ein Spanngliedmit sieben Litzen mp = 7 und Ap = 7 · 150 = 1050 mm2 folgt der Verbundumfang pbp mit (2.14) zupbp = 143.3 mm. Ist darüber hinaus ΔP = 745 kN sowie τbp0 = 7.1 N/mm2, folgt die Eintragungslängezu lep = 732 mm.

εcΔ εc1Δ

K pbp⋅

Ep Ap ω⋅------------------------- lep x–( )⋅

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

sin

K pbp⋅

Ep Ap ω⋅------------------------- lep⋅

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

sin

-----------------------------------------------------------------------⋅=

Ep Ap pbp ω⋅ ⋅

K--------------------------------------

τbp0PΔ

----------⋅ 1≥

Messpunkte

x [m]

c [ ]

c1

10.5

Lineare Ansatzfunktion, 1/ = –3 N/mm3, bp0 = 8.9 N/mm2

Konstante Ansatzfunktion bp0 = 7.1 N/mm2

Lineare Ansatzfunktion, 1/ = 0.001 N/mm3, bp0 = 6.9 N/mm2

Verbundvermögen

66

Für eine lineare Ansatzfunktion mit ω > 0 folgt die Eintragungslänge lep nach (4.26). MitEs = 205 kN/mm2, Ep = 195 kN/mm2, Ec = 35.9 kN/mm2 (Anhang B, Tabelle B.6), Ac = 2802 =78400 mm2, As = 4 · π/4 · 142 = 616 mm2, Ap = 1050 mm2, Am = π/4 · 552 = 2376 mm2 erhält man ns =

5.71, np = 5.43, ρs = 0.0079, ρp = 0.0134, ρd = 0.0337, siehe Anhang B, Tabelle B.1. Aus (4.26) folgt mitK = 1.07 nach (4.11), 1/ω = 0.001 N/mm3 und τbp0 = 6.9 N/mm2 die Eintragungslänge zu lep = 753 mm.

Für eine lineare Ansatzfunktion mit ω < 0 folgt die Eintragungslänge lep nach (4.32). Die opti-male Lösung ergibt τbp0 = 8.9 N/mm2 und 1/ω = –3 N/mm3. Damit folgt die Eintragungslänge zu lep =712 mm.

Das Beispiel zeigt deutlich, dass für das Beispiel in Bild 4.4 die Optimierung im Prinzip identi-sche Ergebnisse für den konstanten und den linearen Ansatz mit ω > 0 liefert. Die leicht unterschiedli-chen Werte für die Verbundschubspannung τbp0 und die Eintragungslänge lep resultieren allein aus derTatsache, dass die lineare Ansatzfunktion für 1/ω = 0 keine Lösung besitzt, die auch die Randbedingun-gen vollständig erfüllt. Dem Umstand, dass die konstante Ansatzfunktionen einen Spezialfall der linea-ren Ansatzfunktion mit 1/ω = 0 darstellt, wurde in der Berechnung durch einen minimalen Anstieg1/ω = 0.001 N/mm3 Rechnung getragen. Die lineare Lösung mit ω < 0 passt sich ebenfalls der konstan-ten Lösung an, allerdings ist es für diesen Ansatz relativ schwer, Lösungen zu finden, die die Bedin-gung (4.34) erfüllen.

Beispiel 2

Die vorhergehenden Ausführungen sowie das Beispiel 1 machen deutlich, dass das Verbundver-halten nicht durch eine einzelne über die gesamte Eintragungslänge lep gültige Ansatzfunktion τbp[δp]vollständig beschrieben werden kann. Anhand von Bild 4.5 wird die Charakteristik der Δεc-x-Modell-kurve in Abhängigkeit von der jeweiligen Ansatzfunktion deutlich, wenn die freien Parameter zurBerechnung der Δεc-x-Modellkurve frei gewählt werden. Es ergibt sich eine hyperbolische, lineare oderharmonische Δεc-x-Modellkurve, je nachdem, ob der Anstieg 1/ω der Ansatzfunktion positiv, null odernegativ ist.

Bild 4.5 – Charakteristik der Δεc-x-Modellkurven

Bild 4.5 verdeutlicht darüber hinaus, dass es sinnvoll erscheint die Δεc-x-Messergebnisse entlangder Eintragungslänge lep aus drei Teilen zusammenzusetzen, die je durch einen harmonischen, linearenund hyperbolischen Verlauf charakterisiert werden können. Dazu müssen die hier diskutierten Ansatz-funktionen τbp[δp] zu einer geeigneten Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehung verknüpft werden.

x [m]

c [ ]

c1

10.5

Messpunktehyperbolischlinearharmonisch

Lineare Ansatzfunktion, 1/ = 1 N/mm3, bp0 = 60 N/mm2

Konstante Ansatzfunktion bp0 = 10.4 N/mm2

Lineare Ansatzfunktion, 1/ = –5 N/mm2, bp0 = 10.1 N/mm2

Parameteridentifikation am inkrementellen Element

67

4.3 Parameteridentifikation am inkrementellen Element

4.3.1 Differentielle Zusammenhänge

Aus den Gleichgewichtsbeziehungen am differentiellen Element (d = dx) entsprechend Bild4.1(b) folgt durch Einsetzen von (4.5) in (4.4), Division mit dem Elastizitätsmodul des Betons Ec undunter Verwendung der Abkürzung (4.22) der differentielle Zusammenhang zwischen der Dehnungsän-derung im Beton Δεc und der Verbundschubspannung τbp infolge ΔP

(4.35)

Demnach ist in jedem beliebigen Querschnitt x die Verbundkraft pro Einheitslänge τbp · pbp direkt pro-portional zur Steigung der Δεc-x-Kurve und kann so aus den experimentell ermittelten Messergebnissenberechnet werden. Der Proportionalitätsfaktor ΔP/Δεc1 rechterhand in (4.35) ist durch Messung vonΔεc1 in der verbundlosen Strecke für jede Laststufe ΔP bekannt.

Die Relativverschiebung δp = up – uc zwischen Spannstahl und Beton kann ebenfalls aus denΔεc-x-Messergebnissen berechnet werden. Umstellen der Gleichung (4.4) nach d(Δσp)/dx, Division bei-der Seiten durch Ep und Einsetzen von Δσc/Ep = Δεc/np ergibt

(4.36)

Einsetzen in (4.9) unter Verwendung der Abkürzung (4.22) resultiert in

(4.37)

Betrachtet man (4.37), so kann festgehalten werden, dass die Relativverschiebung δp zwischenSpannstahl und Beton am Ort x direkt proportional zur Fläche unterhalb den Δεc-x-Messergebnissen imBereich von x bis zum Ende der Eintragungslänge lep ist. Durch zweifache Integration von (4.37) folgt

(4.38)

Der Proportionalitätsfaktor vor dem Integral in (4.38) kann wiederum für jede Laststufe ΔP aus dengemessenen Δεc1 bestimmt werden.

Prinzipiell können (4.35) und (4.38) dazu verwendet werden, experimentell basierte Verbund-schubspannungs-Schlupf-Beziehungen abzuleiten. Die Relativverschiebung δp ist proportional zumIntegral von Δεc und kann somit im Rahmen der getroffenen Annahmen zuverlässig bestimmt werden.Die Verbundschubspannung τbp hingegen ist proportional zur Ableitung der kleinen Dehnungsinkre-mente Δεc und kann daher nicht sehr zuverlässig berechnet werden. Alternativ kann man auch von einer

x

τbp δp[ ] pbp⋅ ddx------ εcΔ PΔ

εc1Δ-----------⋅=

ddx------ σpΔ 1

Ep------⋅ d

dx------ εcΔ–

1 ns 1–( ) ρs ρd–+np ρp

-----------------------------------------------⋅=

d2

dx2

-------- δpd

dx------ εΔ c

PΔEp Ap εc1Δ⋅----------------------------- 1–⎝ ⎠

⎛ ⎞⋅=

δpPΔ

Ep Ap εc1Δ⋅----------------------------- 1–⎝ ⎠

⎛ ⎞ εΔ cx

lep

∫ dx⋅=

Verbundvermögen

68

idealisierten Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehung ausgehen, wie die in Bild 4.6(a) dargestellteabschnittsweise lineare Beziehung OABC.

Bild 4.6 – Ableitung der τbp-δp-Beziehung: (a) dreiteilige lineare Idealisierung; (b) zugehö-rige Δεc-x-Modellkurve

In der Δεc-x-Modellkurve im Bild 4.6(b) korrespondieren die Abschnitte OA, AB, und BC vonBild 4.6(a) mit einem exponentiellen, linearen bzw. harmonischen Kurvenverlauf. Die mathematischeBeschreibung der exponentiellen, linearen und harmonischen Δεc-x-Modellkurve erfolgt unter Ansatzvon

(4.39)

(4.40)

(4.41)

Ausgehend von (4.39) bis (4.41) können die Gleichungen zur Berechnung der Verbundschubspan-nungs-Schlupf-Beziehung hergeleitet werden.

In den Punkten A und B in Bild 4.6(b), besitzen die exponentielle bzw. harmonische Kurve den-selben Anstieg wie die lineare Kurve AB. Die charakteristischen Grössen (τbp0, τbpC, δA, δB, δC) inBild 4.6(a) können ausgehend von den Koordinaten der Punkte A, B und C in Bild 4.6(b) folgender-massen berechnet werden:

(4.42)

(4.43)

(4.44)

xB xA

x

c1

cB

cA

c

exponentiell

harmonisch

linear

A

B

C

(b)

pA BO

bp0A B

C

bp

(a)

CbpC

εexponentiellΔ εcAΔ ex xA–( ) κ εcAΔ⋅( )⁄

⋅= x xA≥,

εlinearΔ x xA–( ) κ⁄ εcAΔ+= xB x xA≤ ≤,

εharmonischΔ W x xC–( ) λ⁄[ ]sin⋅= x xB≤,

τbp0PΔ–

κ pbp εc1Δ⋅ ⋅--------------------------------=

δA εcAΔ 2 κ⋅ 1 PΔEp Ap εc1Δ⋅-----------------------------–⎝ ⎠

⎛ ⎞⋅=

δBδA2

------ 1εcBΔ

εcAΔ------------

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞ 2

+⋅=


69

(4.45)

(4.46)

mit pbp nach (2.14),

(4.47)

und λ folgt aus

(4.48)

Es ist zu beachten, dass (4.45) und (4.46) nur gültig sind falls ist.

Der gewählte exponentielle Verlauf der Δεc-x-Modellkurve im Bereich x ≥ xA entspricht derLösung der Differentialgleichung des verschieblichen Verbundes für eine lineare Ansatzfunktion mit1/ω = 0 für den die Randbedingung (4.17) eigentlich nicht erfüllt wird. Der exponentielle Verlauf derΔεc-x-Modellkurve ist jedoch mathematisch einfacher zu handhaben als der im Zusammenhang mit derDifferentialgleichung des verschieblichen Verbundes herausgearbeitete hyperbolische Verlauf derΔεc-x-Modellkurve. Die Berechnung der Relativverschiebungen δp mit (4.38) muss daher in den Gren-zen von x bis ∞ erfolgen. Die Eintragungslänge lep kann später durch ein geeignetes Abbruchkriteriumbezüglich δp berechnet werden. Der Integrationsfehler ist vernachlässigbar gering, da die exponentielleFunktion asymptotisch zur x-Achse verläuft.

Beispiel 3

Als Beispiel betrachten wir wie in den Beispielen 1 und 2 die Lösung von Versuch V7, LaststufeΔP = 745 kN, siehe Bild 4.7(a) und (b): pbp = 143.3 mm, Δεc1 = –265 με, Ep = 195 kN/mm2, Ap =1050 kN/mm2. Die Koordinaten von A und B ergeben sich aus der Optimierung der Δεc-x-Modellkurvemit den Δεc-x-Messergebnissen nach dem Prinzip der kleinsten Quadrate von Gauss zu xA = 0.59 m,ΔεcA = –47 με und xB = 0.20 m, ΔεcB = –214 με. Aus (4.47) berechnet man κ = 2.335 km, aus (4.42)τbp0 = 8.40 N/mm2 und aus (4.48) λ = 370.5 mm; es kann kontrolliert werden, dass

erfüllt ist. Schliesslich folgen mit (4.43) bis (4.46) der Reihe nach δA = 0.08 mm, δB = 0.87 mm,

τbpC = 1.44 N/mm2 und δC = 1.59 mm, siehe Bild 4.7(a). Bild 4.7(b) vergleicht die resultierende Δεc-x- Modellkurve mit den Δεc-x-Messergebnissen. (4.49)

τbpC1λ---– λ

κ---⎝ ⎠

⎛ ⎞2

εcBΔ2

εc1Δ2

–+ PΔpbp εc1Δ⋅------------------------⎝ ⎠

⎛ ⎞⋅ ⋅=

δC δB λ λκ--- λ

κ---⎝ ⎠

⎛ ⎞2

εcBΔ2

εc1Δ2

–+–⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

⋅+ 1 PΔEp Ap εc1Δ⋅------------------------------–⎝ ⎠

⎛ ⎞⋅=

κxA xB–

εcAΔ εcBΔ–------------------------------=

εc1ΔxBλ-----⎝ ⎠

⎛ ⎞cos λκ---⎝ ⎠

⎛ ⎞2

εcBΔ2

εc1Δ2

–+xBλ-----⎝ ⎠

⎛ ⎞sin⋅+⋅ εcBΔ=

λ κ εc1Δ2

εcBΔ2

–⋅≥

λ 370.5 365.0 κ εc1Δ 2 εcBΔ 2–⋅=≥=

Verbundvermögen

70

Bild 4.7 – Ableitung der τbp-δp-Beziehung am Beispiel V7, Laststufe ΔP = 745 kN:(a) τbp-δp-Beziehung; (b) zugehörige Δεc-x-Modellkurve

4.3.2 Bewertung der Parameteridentifikation

Auf die beschriebene Art und Weise können sämtliche Belastungsstufen aller Versuche ausge-wertet werden (Versuch V4 und V5 nicht weiter berücksichtigt, siehe Kapitel 3.5.1). Die Ergebnisse derParameteridentifikation am inkrementellen Element sind in Anhang C, Bilder C.1 bis C.9 zusammenge-stellt. Exemplarisch ist in Bild 4.8 das Ergebnis für alle Laststufen von Versuch V7 dargestellt. Sämtli-che Bilder enthalten: (a) Vergleich der Δεc-x-Modellkurve mit den Messergebnissen; (b) Auswertungder Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehung; (c) Vergleich der Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehung aus den eigenen Versuchen mit den existierenden Beziehungen (2.10) bis (2.12); (d) die Ein-tragungslänge lep und die Länge des exponentiellen Verbundbereichs lexp = lep – xA, in dem die Ver-bundschubspannungs-Schlupf-Beziehung linear ansteigt; (e) die mittlere Verbundschubspannung τbp,müber die Eintragungslänge lep nach (4.50) sowie (f) die Steigung 1/κ der linearen Δεc-x-Modellkurve imBereich AB nach Bild 4.6(b). Die Grössen in den Bildern (d) bis (f) sind in Abhängigkeit von der Ver-bundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) aufgetragen, was später noch im Zusammenhang mit dem Verbund-mechanismus begründet wird. Die mittlere Verbundschubspannung τbp,m in Bild 4.8(e) folgt auf derGrundlage von (4.20) zu

(4.50)

Am Verbundanfang x = 0 beinhalten die Messergebnisse einen Dehnungsanteil aus der verbund-losen und einen aus der verbundbehafteten Länge (Lage der Messpunkte am nachträglich ermitteltenVerbundanfang, siehe Anhang B, Bilder B.1 bis B.10). Im Rahmen der Modellierung wurden die ΔεcMesswerte am Ort x = 0 durch die Dehnungsinkremente in der verbundlosen Strecke Δεc1 ersetzt, Bild4.6(b), da die Δεc-x-Modellkurve theoretisch durch den Punkt (x = 0, Δεc1) verlaufen muss.

Die Eintragungslänge lep folgt aus dem Abbruchkriterium x (δp ≤ 0.01 mm) = lep.

Die Festlegung der Punkte A und B nach Bild 4.6(b) erfolgte im selben Raster wie der Messab-stand (Versuchsphase I/II: 100/200 mm). Die unerwartet kurze Eintragungslänge lep führte dazu, dassfür Verbundbeanspruchungen ΔP/(Ap · fpk) bis ca. +10 % teilweise nur vier bis fünf Messpunkte zur

1 2

–200

–100

0

x [mm]

c [ ]

A

B

(b)

–300

bp [N/mm2]

4

8

p [mm]

(a)

0 1 2

ModellkurveMesspunkte

τbp m,PΔ

lep pbp⋅-------------------=


71

Optimierung der freien Parameter (Punkt A, Punkt B in Bild 4.6(b) sowie W und λ in (4.41)) zur Verfü-gung stehen. Für Verbundbeanspruchungen ΔP/(Ap · fpk) bis ca. +10 % wurde die Δεc-x-Modellkurvedaher maximal aus einem exponentiellen und linearen Abschnitt zusammengesetzt, zu deren Identifika-tion lediglich die Lage des Punktes A (xB = 0, ΔεcB = Δεc1) in Bild 4.6(b) zu bestimmen ist. Für höhereLaststufen steigt die Qualität der Parameteridentifikation wegen der grösseren Anzahl an verfügbarenMesspunkten.

Im Versuch V2, Laststufe ΔP = 127 kN, Anhang B, Bild B.12, tritt ein Phänomen (eine ArtDurchrutschen des Spanngliedes ohne Verbundwirkung) auf, dessen Ursache unbekannt bleibt. Aufeiner Länge von 600 mm vom Verbundanfang tritt keine Verbundwirkung auf. Es werden daher diegesamten Messergebnisse der Laststufe ΔP = 127 kN um 600 mm nach links verschoben und die Aus-wertung entsprechend der neuen Situation durchgeführt.

In Versuch V3 und V10, Anhang C, Bilder C.3(a) und C.8(a), ergeben sich gewisse Abweichun-gen der Δεc-x-Modellkurve von den Messergebnissen, die mit zunehmender Verbundbeanspruchunganwachsen. Die Δεc-x-Messergebnisse verraten, dass lokal begrenzt am Verbundanfang x = 0 scheinbarhöhere Verbundschubspannungen τbp übertragen werden können als mit dem Modell berechnet werden(Anstieg der Δεc-x-Messergebnisse entspricht nach (4.35) der Verbundschubspannung τbp). In genü-gend grossem Abstand vom Verbundanfang bzw. im Bereich mittlerer bis kleiner Betondehnungen Δεcstimmt die Δεc-x-Modellkurve dennoch gut mit den Δεc-x-Messergebnissen überein. Dieser Bereich istfür die im Gebrauchslastbereich auftretende Verbundbeanspruchung wegen der kleinen Relativver-schiebungen δp allerdings entscheidend. Der Modellfehler kann daher für diesen Fall akzeptiert wer-den.

Die Interpretation von Messergebnissen im exponentiellen Verbundbereich x ≥ xA, mit Beton-dehnungen Δεc nahe an der Standardabweichung σ ist im Allgemeinen problematisch. Im gewähltenModell korrespondieren die Betondehnungen Δεc in diesem Bereich (x ≥ xA) mit dem linear ansteigen-den Ast der Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehung OA nach Bild 4.6(a). Dieser Abschnitt derVerbundschubspannungs-Schlupf-Beziehung charakterisiert die Verbundsteifigkeit τbp0/δA und istdaher besonders wichtig für die Beurteilung des Verbundverhaltens. Durch die mathematische Kopp-lung der verschiedenen Abschnitte der Δεc-x-Modellkurve in den Punkten A und B nach Bild 4.6(b)erfolgt die Auswertung im exponentiellen Verbundbereich nie losgelöst von den anderen Verbundberei-chen. Tatsächlich wird der Verlauf der Δεc-x-Modellkurve im Verbundbereich x ≥ xA nach (4.39), vondem Anstieg 1/κ der Δεc-x-Modellkurve im linearen Verbundbereich nach Bild 4.6(b) und von der Lagedes Punktes A bestimmt. Die Betondehnungen Δεc im Bereich AB nach Bild 4.6(b) sind in den einzel-nen Versuchen deutlich grösser als die jeweilige Standardabweichung σ. Die Identifikation der Ver-bundsteifigkeit τbp0/δA erfolgt demnach vor allem auf der Basis von Messwerten, die eine ausreichendeMessgenauigkeit gegenüber der Standardabweichung σ aufweisen.

Verbundvermögen

72

Bild 4.8 – V7: (a) Vergleich Δεc-x-Modellkurve mit Δεc-x-Messergebnissen; (b) Auswertungder τbp-δp-Beziehung je Laststufe ΔP bzw. lokal am Ort x = 100, 300, 500 mm; (c) Vergleich der τbp-δp-Beziehung am Ort x = lbp,A mit Tue (2.10) und Marti(2.12); (d) Eintragungslänge lep und Länge des exponentiellen Verbundbereichslexp; (e) τbp,m über lep; (f) Anstieg 1/κ der linearen Δεc-x-Modellkurve

Der harmonische Verbundbereich, der mit einer harmonischen Ansatzfunktion nach (4.41) zwi-schen den Punkten B und C nach Bild 4.6(b) beschrieben wird, ist auf Grund seiner geringeren Ausdeh-nung über eine Länge von xB im Vergleich zur Eintragungslänge lep schwierig zu interpretieren.

0 1 2–300

–200

–100

0

x [m]

c []

0 0.1 1 2

4

8

12

p [mm]

bp [N

/mm

2 ]

Auswertung am Ort x500 mm300 mm100 mm


(a) (b)Ort xLaststufe

0 10 20 30 40

2

4

6

P / (Ap· fpk) [%]

bp,m

[N/m

m2 ]

0 10 20 30 40

200

400

600

800

P / (Ap· fpk) [%]

1/ [

/m]

(e) (f)

100 mm

300 mm500 mm

0 0.1 1 2

4

8

12

p [mm]

bp [N

/mm

2 ]

0 10 20 30 40

0.5

1

1.5

2

P / (Ap· fpk) [%]

l ep,l ex

p [m

]

lbp,A = 180 mm

(c) (d)

Tue

Marti

Versuch

lep

lexp


73

Ausserdem ist er von der Dehnung in der verbundlosen Länge Δεc1 abhängig. Zum Teil findet mit demgewählten Modell eine Interpretation der Δεc-x-Messpunkte am Verbundanfang statt, die so kaum mög-lich ist (z.B. Vergleich der eigentlich identischen Versuche V1 und V8, siehe Anhang C, Bilder C.1bzw. C.6). Neben Versuch V1 zählt auch V6 dazu (Anhang C, Bild C.4). In den Versuchen V2, V7 undV9 (Anhang C, Bilder C.2, C.5 bzw. C.9) ist der harmonische Verbundbereich hingegen deutlich ausge-prägt. Im Versuch V10 und auch bei V3 schlägt die Identifikation des harmonischen Verbundbereichszwar fehl, augenscheinlich (Anhang C, Bilder C.8 bzw. C.3) ist er aber auch hier vorhanden. Tendenzi-ell ist der harmonische Verbundbereich daher für grosse Spannglieder und in Abhängigkeit vom Hüll-rohrtyp zu erwarten. Im Versuch V2 mit einem Spannglied aus mit Korrosionsschutzöl behandeltenLitzen dürfte der harmonische Verbundbereich auf die verminderte Kraftübertragung zurückzuführensein. Generell ist der harmonische Verbundbereich aber für die Bewertung der Verbundschubspan-nungs-Schlupf-Beziehung im Gebrauchslastbereich wegen der grossen Relativverschiebungen δp vonuntergeordneter Bedeutung.

Insgesamt kann man festhalten, dass das Versuchskonzept erfolgreich realisiert werden konnte.Die Versuche sind geeignet, das Verbundverhalten von Litzenspanngliedern mit nachträglichem Ver-bund zu untersuchen. Ein engerer Messabstand ist dennoch erstrebenswert. Insgesamt führt die Aus-wertung zu genügend aussagekräftigen Resultaten (Charakteristik des Verbundmodells, Eintra-gungslänge lep). Die qualitativen Aussagen zur Verbundschubspannung τbp sind nach (4.42) von demAnsatz des Verbundumfangs pbp und teils auch von der Ermittlung der Versuchskörpersteifigkeit –ΔP/Δεc1 abhängig. Bezüglich der strukturell massgebenden Grösse τbp · pbp verschwindet die Unsi-cherheit im Ansatz des Verbundumfangs pbp jedoch. Der Vergleich der Verbundkennwerte in Kapitel4.5 muss daher immer auf der Basis des Schubflusses τbp · pbp erfolgen.

Darüber hinaus stellt man fest, dass unter den getroffenen Modellannahmen keine eindeutigeVerbundschubspannungs-Schlupf-Beziehung vorhanden ist. Wäre eine eindeutige Verbundschubspan-nungs-Schlupf-Beziehung vorhanden, müssten die Δεc-x-Modellkurven in Bild 4.8(a) affin zueinanderverlaufen, dass heisst sie sollten deckungsgleich sein, wenn man sie passenderweise in x-Richtung ver-schiebt. Offensichtlich ist das nicht der Fall. Dies wird bereits deutlich an der unterschiedlichen Nei-gung 1/κ der Δεc-x-Modellkurven in Abhängigkeit von der Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) in Bild4.8(f).

4.3.3 Globales und lokales Verbundverhalten

Die Auswertung der Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehung mit (4.35) und (4.38) kann fürjede Laststufe ΔP separat entlang der zugehörigen Δεc-x-Modellkurve erfolgen. Dieselben Beziehun-gen können aber auch lokal an definierten Orten x in Abhängigkeit von der Laststufe ΔP ausgewertetwerden. In Bild 4.9(a) bzw. (b) sind für Versuch V7 die zwei Möglichkeiten die Verbundschubspan-nungs-Schlupf-Beziehung zu interpretieren, getrennt voneinander dargestellt, siehe Vergleich Bild4.8(b).

Die lokale Betrachtungsweise der Δεc-x-Messergebnisse entspricht der Auswertung von standar-disierten Ausziehversuchen, bei denen in einem definierten Abstand vom Verbundanfang x = lbp,A mitlbp,A = 5 Øp die Ermittlung der Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehung erfolgt. Um die lokaleAbhängigkeit der Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehung zu demonstrieren, wurde die Auswer-tung an drei repräsentativen Querschnitten im Abstand x = 100, 300 und 500 mm vom Verbundanfangvorgenommen, siehe Bild 4.9(a) und (b) bzw. Anhang C, Bilder C.1(a), (b) bis C.9(a), (b). Die Bewer-tung der lokalen Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehung auf der Basis einer Relativverschiebung

Verbundvermögen

74

von z.B. δp = 0.1 mm führt für das Beispiel in Bild 4.9 zu sehr unterschiedlichen Resultaten. Aus derlokalen Betrachtungsweise am Ort x = 100/200//500 mm ergeben sich Verbundschubspannungen vonτbp = 1.5/3.9/7.9 N/mm2.

Die lokale Betrachtungsweise des Verbundproblems, wie sie mit standardisierten Ausziehversu-chen mit kurzer Einbettungslänge vorgenommen wird, kann zu einer sehr unterschiedlichen Einschät-zung des Verbundverhaltens führen, siehe Bild 4.9. Zum Beispiel kann die Bewertung des lokalenVerbundverhaltens zu einer Unterschätzung der Verbundschubspannungen führen. Für eine Einbet-tungslänge von 100 mm beträgt die lokale maximale Verbundschubspannung rund 5.5 N/mm2 (lokaleVerbundfestigkeit), siehe Bild 4.9(b). Die globale maximale Verbundschubspannung beträgt hingegenrund 8.25 N/mm2, siehe Bild 4.9(a). Aus diesem Grund ist über den Ansatz der Einbettungslänge lbp,Abei standardisierten Ausziehversuchen nachzudenken.

Hinzu kommt, dass sich das globale und das lokale Verbundverhalten komplett verschieden von-einander darstellen, siehe Vergleich Bild 4.9(a) und (b). Es war daher richtig, einen speziell für den Ver-bundmechanismus von Litzenspanngliedern mit nachträglichem Verbund konzipierten Versuchskörperzu verwenden.

Bild 4.9 – Interpretation der τbp-δp-Beziehung am Beispiel V7: (a) globales Verbundverhal-ten; (b) lokales Verbundverhalten

Prinzipiell müsste in Verbindung mit zutreffenden Modellannahmen eine eindeutige Verbund-schubspannungs-Schlupf-Beziehung existieren. Offensichtlich werden die für das Verbundverhaltenvon Litzenspanngliedern mit nachträglichem Verbund wesentlichen Verbundmechanismen in den Mo-dellannahmen der Differentialgleichung des verschieblichen Verbundes nicht erfasst. Es kann vermutetwerden, dass dies an dem räumlichen Verbundmechanismus der Litzenspannglieder liegt, siehe Kapitel2.3.2.

Litze und gerippter Bewehrungsstab

Aus dieser Problematik heraus stellt sich die generelle Frage, ob das Verbundverhalten, also auchjenes von geripptem Bewehrungsstahl in unmittelbaren Verbund mit dem Beton, mit dem auf Rehm[51] zurückgehenden Ausziehversuch mit kurzer Einbettungslänge überhaupt richtig interpretiert wer-den kann.

0 0.1 1 2

4

8

12

p [mm]

bp [N

/mm

2 ]

(b)Ort x

100 mm

300 mm500 mm

0 0.1 1 2

4

8

12

p [mm]

bp [N

/mm

2 ]

(a)Laststufe


75

Yamao et. al [76] stellten fest, dass der Einfluss der Einbettungslänge bei Ausziehversuchen mitgeripptem Betonstahl auf die Versuchsergebnisse Einfluss nimmt. Shima et. al [59] untersuchten, dasVerbundverhalten von geripptem Betonstahl mit Ausziehversuchen in Abhängigkeit von der Einbet-tungslänge. Durch die grosse Einbettungslänge waren Shima et. al [59] gezwungen, auf der Basis vonDehnungsmessungen im Betonstahl eine Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehung unter Verwen-dung passender Verbundmodelle zu kalibrieren. Das prinzipielle Vorgehen entspricht der in dieserArbeit verwendeten Parameteridentifikation am inkrementellen Element, siehe Kapitel 4.3. Im Gegen-satz zu den eigenen Versuchen konnten Shima et. al Dehnungsmessungen im Betonstahl verwenden.Das bietet den Vorteil, dass die Verbundwirkung zwischen dem gerippten Betonstahl und dem Betondirekt gemessen werden kann.

Die entscheidende Abweichung zwischen den eigenen Messergebnissen und jenen von Shima et.al [59] besteht in der Affinität der εs-x-Messergebnisse für unterschiedliche Ausziehkräfte (Laststufen).In den eigenen Versuchen ist das nicht der Fall, siehe Kapitel 4.3.2; die Dehnungsmessungen an derBetonoberfläche gehen nicht wie bei Shima et. al [59] durch Translation entlang der x-Achse auseinan-der hervor. Für die εs-x-Messergebnisse von Shima et. al [59] für gerippten Bewehrungsstahl existiertsomit eine eindeutige Beziehung zwischen der Relativverschiebung δs, der Betonstahldehnung εs undder Verbundschubspannung τbs. Durch die Eindeutigkeit der Beziehung für gerippten Betonstahl nachShima et. al [59] entfällt die Interpretation des Verbundverhaltens im Sinne einer lokalen bzw. globalenBetrachtungsweise. In den eigenen Untersuchungen wird die Beziehung zwischen den drei charakteri-stischen Grössen für die Litzen durch (4.35) und (4.38) beschrieben.

Der Einfluss der Einbettungslänge auf das Verbundverhalten nach Yamao et. al [76] konnte vonShima et.al [59] auf der Basis der gerade gewonnenen Erkenntnisse gezeigt werden. Die Ursache liegtin den statischen (dδs/dx) und kinematischen (δs) Randbedingungen am unbelasteten Verbundende desVersuchskörpers, die sich in Abhängigkeit von der Einbettungslänge des Stahls im Beton lb,eff und derBelastung ergeben. Für eine sehr kurze Einbettungslänge gilt am unbelasteten Verbundende δs ≠ 0 unddδs/dx = 0, während für eine sehr lange Einbettungslänge δs = 0 und dδs/dx = 0 gilt, siehe Bild 4.10(a)und (b). Man kann nun recht einfach zeigen, dass für die Randbedingungen einer kurzen Einbettungs-länge die Affinität der εs-x-Messergebnisse grundsätzlich nicht gegeben ist, siehe Bild 4.10(a).

Bild 4.10 – Veränderung der εs-x-Messergebnisse unter verschiedenen Randbedingungen amunbelasteten Verbundende [59]: (a) Vergleich von Ausziehversuchen mit kurzerund langer Einbettungslänge; (b) Vergleich eines axialen Zugversuchs mit Aus-ziehversuch mit grosser Einbettungslänge

Damit wird auch die ganze Problematik klar, die Randbedingungen eines Zuggliedes mit abge-schlossenem Rissbild, z.B. nach Bild 2.5(a) mit einem geeigneten Versuch abzubilden. Der halbe Rissa-bstand srm/2 eines Risselements entspricht schätzungsweise (Rissabstand ≈ Bügelabstand) eher derEinbettungslänge eines Ausziehversuchs mit kurzer Einbettungslänge; die Randbedingungen des be-

x

s

sd s/dx

(a)s

x

sd s/dx

(b)

sd s/dx

sd s/dx

lbs,A lbs,Z

Ausziehversuch (lang)Ausziehversuch (kurz)

Ausziehversuch (lang)Zugversuch

Verbundvermögen

76

trachteten Risselements in der Mitte zwischen zwei Rissen δs = 0 und dδs/dx ≠ 0 entsprechen jedocheher den Randbedingungen bei einem Zugversuch, Bild 2.16(b), an der Stelle eines Verschiebungsnull-punktes bzw. x = lbs,Z nach Bild 4.10(b).

Aus den von Shima et.al [59] gewonnenen Erkenntnissen zum Verbundverhalten von geripptemBetonstahl lassen sich für die eigenen Untersuchungen verschiedene Schlussfolgerungen ableiten:

• Nur mit Ausziehversuchen mit grosser Einbettungslänge ist eine eindeutige Verbund-schubspannungs-Schlupf Beziehung abzuleiten (Randbedingungen am unbelasteten Ver-bundende).

• Das Verbundverhalten von geripptem Betonstahl unterscheidet sich von Litzenspannglie-dern mit nachträglichem Verbund, da in den eigenen Versuchen die Affinität der Δεc-x-Messergebnisse nicht gegeben ist.

• Es muss auch für Litzenspannglieder mit nachträglichem Verbund eine eindeutige Ver-bundschubspannungs-Schlupf-Beziehung bestehen. Sie entspricht dem Verbundmodellnach Bild 4.6(a).

• Es existiert eine Verbundtragwirkung, die sich in Abhängigkeit von der Verbundbeanspru-chung ΔP/(Ap · fpk) auf die Neigung 1/κ der Δεc-x-Modellkurve auswirkt und somit dieAffinität der Δεc-x-Modellkurve aufhebt.

• Aus Ausziehversuchen mit kurzer Einbettungslänge erhält man immer nur eine lokaleInformation zum Verbundverhalten. Die Charakteristik des Verbundmechanismus fliesstgar nicht in die Modellierung der Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehung ein.

• Aus Bild 4.10(b) geht hervor, dass die Verbundsteifigkeit mit Ausziehversuchen mit gros-ser Einbettungslänge im Vergleich zu einem Risselement unterschätzt wird. Die Verbund-steifigkeit ist das Verhältnis aus der Verbundschubspannung und der zugehörigenRelativverschiebung am unbelasteten Verbundende. Der Zusammenhang zwischen derVerbundschubspannung und der Relativverschiebung folgt aus (4.35) und (4.38).

Der erhöhte Modellierungsaufwand, der bei den eigenen Ausziehversuchen mit grosser Einbet-tungslänge erbracht werden muss, liefert wegen der Modellannahmen zwar nicht die erwarteten Ergeb-nisse, bietet jedoch die Möglichkeit, durch die zusätzlichen Informationen zum globalen Verbundver-halten den Verbundmechanismus untersuchen zu können. Mit dem Verbundmechanismus von Litzen-spanngliedern mit nachträglichem Verbund beschäftigt sich Kapitel 4.4. Erste Erkenntnisse können mitdem folgenden Gedankenmodell erarbeitet werden. Es dient auch dazu, den Zusammenhang zwischenmöglichen Δεc-x-Messergebnissen und der zugehörigen Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehungverständlicher zu machen.

Gedankenmodell

Betrachtet man vereinfachend nur den linearen Verbundbereich AB der Δεc-x-Modellkurve nachBild 4.6(b), so können zwei Extremfälle unterschieden werden. Die fiktiven Messergebnisse mit1/κ = konstant und lep = konstant sind in Bild 4.11(a) bzw. (b) dargestellt. Die Auswertung der fiktivenΔεc-x-Messergebnisse erfolgt wiederum mit (4.35) und (4.38) am Ort I und II. Der Fall 1/κ = konstantentspricht einem starr-ideal plastischen Verbundverhalten; der Fall lep = konstant entspricht einemlinearen Verbundverhalten.

Bild 4.11(a) verdeutlicht im Vergleich zu Bild 4.11(b), dass immer, wenn die Δεc-x-Messergeb-nisse durch Translation auseinander hervorgehen, die Abhängigkeit der Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehung vom Ort x aufgehoben wird.

Verbundmechanismus

77

Ein starr-ideal plastisches Verbundverhalten liegt vor, wenn die Eintragungslänge lep proportio-nal zur Beanspruchung ΔP zunimmt. Dieses Verhalten ist einzig annähernd in Versuch V2 mit einemSpannglied aus mit Korrosionsschutzöl behandelten Litzen festzustellen, siehe Anhang C, Bild C.2(e)und (d). In allen anderen Versuchen, Anhang C, Bilder C.1(e), (d) und C.3(e), (d) bis C.9(e), (d) ist daslokale Verbundverhalten nichtlinear oder linear. Neben der Eintragungslänge lep wächst auch derAnstieg 1/κ des linearen Verbundbereichs, siehe Bild 4.6(b), und folglich auch die maximale Verbund-schubspannung τbp0 nach (4.42).

Bild 4.11 – Gedankenmodell: (a) plastisches Verbundverhalten; (b) elastisches Verbundver-halten

4.4 Verbundmechanismus

Die eigenen Experimente wurden nicht für die Untersuchung des Verbundmechanismus konzi-piert. Trotzdem können aus den Versuchen für das Verständnis des Verbundverhaltens von Litzenspann-gliedern mit nachträglichem Verbund wesentliche Erkenntnisse gewonnen werden. Eine abschliessendemodellhafte Beschreibung wurde im Rahmen dieser Arbeit nicht unternommen.

Es soll gezeigt werden, wie sich der Verbundmechanismus auf die gemessenen BetondehnungenΔεc an der Betonoberfläche in longitudinaler Richtung auswirkt und welche Bedeutung die Kraftüber-tragung auf das Verbundverhalten von Litzenspanngliedern mit nachträglichem Verbund hat.

Es fällt auf, dass die Grössen, die das Verbundverhalten charakterisieren, wie z.B. die Eintra-gungslänge lep, die maximale Verbundschubspannung τbp0 bzw. die Steigung 1/κ der Δεc-x-Modell-kurve und die mittlere Verbundschubspannung τbp,m in allen Versuchen in vergleichbarer Art und Weisevon der Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) abhängen, Anhang C, Bilder C.1(d), (e), (f) bis C.9(d),(e), (f). Es ist aber nicht die äussere Beanspruchung von ΔP/(Ap · fpk) selbst, die entscheidend sein kann,sondern der Einfluss, den diese äussere Beanspruchung in Abhängigkeit vom Ort x auf das Verbundver-halten ausübt. Der Einfluss kann mit dem Modell der scharfgängigen Schraube veranschaulicht werden.

4.4.1 Modell der scharfgängigen Schraube

Wegen der Schraubengeometrie kann das Modell der scharfgängigen Schraube auf eine Litzeübertragen werden. Damit kann der wesentliche Verbundmechanismus von Spanngliedern mit nach-

x

c

1

p

bp x

c

p

bp

I II1/ = konst. lep = konst.

leplep

I II

I, II,1, 2, 3

I

II

(b)(a)

Laststufe 1, 2, 3

123

Laststufe1, 2, 3

Verbundvermögen

78

träglichem Verbund identifiziert werden. Es ist zudem möglich, den grundlegenden Einfluss zu benen-nen, der in der Differentialgleichung des verschieblichen Verbundes zur Beschreibung des Verbund-verhaltens von Litzenspanngliedern nicht berücksichtigt wird.

Das Modell der scharfgängigen Schraube [65] liefert eine mechanische Beschreibung für dieKraftübertragung zwischen einer Schraube und dem sie umgebenden Baustoff. Auf der Basis des stati-schen Grenzwertsatzes der Plastizitätstheorie, eines unendlich steifen umgebenden Baustoffs und derBedingung, dass keine Relativverschiebungen zwischen Schraube und umgebendem Material auftreten,können die an der Schraube angreifenden Reaktionskräfte allein aus den Gleichgewichtsbedingungenberechnet werden.

In den eigenen Versuchen resultiert die Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) allein aus demKraftzuwachs im Spannglied ΔP in longitudinaler Richtung. Ein äusseres Torsionsmoment MT resul-tiert nach (2.9) beim Spannen aus der Verdrillung dθ/dx der Litze, wobei die Verdrillung dθ/dx nachBild 2.9(b) direkt proportional zum Kraftzuwachs im Spannglied ΔP ist. Eine freie Verdrehung derLitze ist wegen der Drehbehinderung nicht möglich. Das Torsionsmoment folgt aus (2.9) mit dθ/dxnach Bild 2.9(b) zu

(4.51)

mit ΔP in [kN].

Wie bereits in Kapitel 2.3.2 beschrieben, ist das polare Trägheitsmoment Ip einer Litze von der Zugkraftim Spannstahl abhängig. Im Versuch wurden die Spannglieder initial mit rp0 = 0.6 bzw. 0.45 vorge-spannt. Es kann daher vereinfachend davon ausgegangen werden, dass die einzelnen Drähte einer Litzeals monolithischer Querschnitt wirken. Die Annahme führt zu einem maximalen Torsionsmoment MT.

Entsprechend dem Schraubenmodell wirken zwischen einer Schraube und dem sie umgebendenBaustoff Normal- (N) und Reibungskräfte (R), die im Gleichgewicht mit der äusseren Beanspruchungaus ΔP und MT stehen. Die Normalkraft N ist im (x, t, r)-Raum nach Bild 4.12 geneigt. Sie steht senk-recht auf der zur radialen Achse r um den Winkel δ in der x-r-Ebene geneigten Schraubenfläche desSchraubengewindes. Der Neigungswinkel δ der Schraubenfläche gegenüber der Spindelachse derSchraube ist für eine Litze auf Grund der runden äusseren Drähte variabel. Zusätzlich ist die Normal-kraft N um den Winkel α zur longitudinalen Achse x in der x-t-Ebene gedreht. Der Winkel α ist durchα = atan(ls/pbp) mit der Schlaglänge ls und dem Verbundumfang pbp gegeben. Die Normalkraft N aufder Schraubenfläche setzt sich unter Beachtung des Normalenvektors

(4.52)

und Bild 4.12 aus einer tangentialen Komponente

, (4.53)

einer radialen Komponente

(4.54)

und einer longitudinalen Komponente Nx in Richtung der Schraubenachse

MT 0.00615– PΔ⋅ 0.0357–( ) 103– π

180--------- G Ip⋅ ⋅ ⋅=

n

n e t αsin βcos⋅ e r βsin⋅ e x αcos βcos⋅+ +=

Nt N αsin βcos⋅=

Nr N βsin⋅=

Verbundmechanismus

79

(4.55)

mit α und β nach Bild 4.12 zusammen.

Die Reibungskraft R folgt nach Coloumb [65] aus dem Reibungswinkel ρ zwischen den angrenzendenBaustoffen

(4.56)

Die Reibungskraft R besitzt keine Komponente in radialer Richtung. Die Komponenten in longitudina-ler und tangentialer Richtung betragen

(4.57)

(4.58)

Die Schraube ist bei einem äusseren Kraftzuwachs im Spannglied ΔP in Ruhe (Selbsthemmung),solange das innere Torsionsmoment (Rt – Nt) · r kleiner oder gleich dem äusseren Torsionsmoment MTnach (4.51) ist. Ist die Summe der Torsionsmomente kleiner Null, kommt es zu einer Verschiebunggekoppelt mit einer Verdrehung der Schraube. In den Versuchen ist die Verdrehung der Litze behindert.Der Winkel δ kann sich daher nur im Sinne einer Selbsthemmung einstellen. Die Gleichgewichtsbedin-gung in Richtung der Schraubenachse x und das Momentengleichgewicht folgen mit Bild 4.12 zu

(4.59)

(4.60)

mit r = Flankenradius der Litze nach Bild 4.12 und

tan δ = tan β/cos α. (4.61)

Aus dem Gleichungssystem (4.59) und (4.60) folgt für die Normalkraft N

(4.62)

Der Winkel β kann mit (4.59) unter Verwendung von (4.62) iterativ bestimmt werden und führt mit(4.61) auf den Winkel δ.

Mit einer Schlaglänge ls zwischen dem 14- und 18-fachen Nenndurchmesser [55] von 15.7 mm(Ape =150 mm2) und einem Litzenumfang pbp = 49.2 mm nach (2.14) folgt der Steigungswinkel deräusseren Drähte einer Litze zu α = atan(ls/pbp) = 77.5 ° bzw. 80.2 °. Der Flankenradius der Litzebeträgt r = 7.9 mm. Der Reibungswinkel ρ zwischen Litze und Injektionsmörtel ist unbekannt. In derBerechnung wird daher der Reibungswinkel zwischen Stahl und Beton im Bereich von tan ρ = 0.2 bis0.4 [58] variiert. Die Wahl der Reibungswinkel erscheint im Zusammenhang mit der von Thormälen[69] nachgewiesenen Rissneigung δr,m im Einpressmörtel (Kapitel 2.3.2) sinnvoll. Mit einem polarenTrägheitsmoment für einen monolithischen Litzenquerschnitt von Ip = 4093.5 mm4, G = 81000 N/mm2

und ΔP = P – rp0 Ap fpk folgt MT nach (4.51). Für die angegebenen Parameter ergibt sich ein Winkel

Nx N αcos βcos⋅=

R N ρtan⋅=

Rx N ρtan αsin⋅ ⋅=

Rt N ρtan αcos⋅ ⋅=

PΔ Nx R αsin⋅+ N αcos βcos ρtan αsin+( )⋅= =

MT Rt Nt–( ) r⋅ N r αsin βcos ρtan αcos–( )⋅ ⋅–= =

NPΔ r αsin⋅ ⋅ MT αcos⋅+

r ρtan⋅--------------------------------------------------------------=

Verbundvermögen

80

zwischen δ = 88.9 ° (für β = 84.8 °, α = 77.5 °, tan ρ = 0.4) und 89.6 ° (für β = 88.0 °, α = 88.9 °,tan ρ = 0.2).

Bild 4.12 – Geometrie der Schraubenkräfte

Die sich daraus ergebenden Kraftkomponenten der Normal- und Reibungskraft sind in Tabelle4.1 in Abhängigkeit von dem Kraftzuwachs im Spannglied ΔP angegeben. Die Summe der Kraftkom-ponenten in longitudinaler Richtung Σ(N + R)x/ΔP muss mit der äusseren Belastung ΔP im Gleichge-wicht stehen. Ausserdem muss Σ(N + R)t/ΔP · ΔP · r = MT nach (4.51) entsprechen.

Tabelle 4.1 – Kraftkomponenten beim Übergang von der Selbsthemmung zur Verschiebungnach dem Modell der scharfgängigen Schraube [65]

Das Modell der scharfgängigen Schraube sagt aus, dass für eine drehbehinderte Litze alle Ein-wirkungen auf die Verbundfuge proportional zum Kraftzuwachs im Spannglied ΔP sind. Nach Tabelle4.1 wird ein überwiegender Teil der Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) durch eine radiale Verbund-wirkung Σ(N + R)r/ΔP übertragen. Die Litze stützt sich somit gegen den Injektionsmörtel, das Hüllrohrund den Betonkörper nach aussen ab. Die so erzeugte Klemmwirkung bewirkt eine zusätzliche Reibungzwischen Litze und Injektionsmörtel. Auch in longitudinaler Richtung resultieren nur Nx/ΔP = 4.8 bzw.3 % der gesamten longitudinalen Kraftkomponente Σ(N + R)x/ΔP nicht aus der Reibung Rx/ΔP, sieheTabelle 4.1.

Der Verbundmechanismus von Spanngliedern aus Litzen stellt sich so als Reibungsphänomendar, was zur Bestätigung sehr deutlich aus den Versuchsergebnissen hervorgeht. Wie Bild 4.8 für Ver-such V7 zeigt, sind alle verbundrelevanten Grössen mehr oder weniger stark von der Verbundbeanspru-

Kraftkomponente β δ 1

1.) δ = 88.9 ° für ls = 14 · Øpe, α = 77.5 °, tan ρ = 0.4 bzw. δ = 89.6 ° für ls = 18 · Øpe, α = 80.2 °, tan ρ = 0.2

N/ΔP R/ΔP Σ(N + R)/ΔP

tangential t84.8 88.9 –0.217 0.212 –0.005

88.0 89.6 –0.173 0.168 –0.005

radial r84.8 88.9 –2.427 0 –2.427

88.0 89.6 –4.919 0 –4.919

longitudinal x84.8 88.9 0.048 0.952 1

88.0 89.6 0.030 0.970 1

[°] [°] [-] [-] [-]

et

x

t

r

N R

A

BO

ex

er

n er

etex rNr/pbp

(Rt – Nt)/pbp

Verbundmechanismus

81

chung ΔP/(Ap · fpk) abhängig. Das Modell der scharfgängigen Schraube wurde bereits von Nitsch [47]erfolgreich zur Erklärung des Verbundkraft-Verschiebungs-Verhältnisses von Litzen mit sofortigemVerbund (Spannbettvorspannung) verwendet, da es die Kraftkomponenten in Beziehung zur Oberflä-chenprofilierung einer Litze setzt.

Das Verbundverhalten in den eigenen Versuchen kann nur ansatzweise mit den bekannten Rei-bungsphänomenen der Gleitreibung bzw. Haftreibung [65] verglichen werden. In den bekannten Rei-bungsphänomenen ist die Gewichtskraft des betrachteten Körpers konstant und demzufolge auch dieReibungskraft zwischen Körper und Unterlage. Dies trifft nicht auf die eigenen Untersuchungen zu. Inden eigenen Versuchen wird die Reibungskraft oder besser der Reibwiderstand τbp0 vor allem durch dieradiale Klemmwirkung in Abhängigkeit vom äusseren Kraftzuwachs im Spannglied ΔP ständig erhöht.Der Reibwiderstand τbp0 wird durch den horizontalen Abschnitt AB in Bild 4.6(a) widergespiegelt undist nach (4.42) proportional zum Anstieg 1/κ der Δεc-x-Modellkurve im linearen Verbundbereich, sieheBild 4.8(f).

Der zweite Einfluss, der in den klassischen Reibungsphänomenen keine Berücksichtigung findet,ist der Einfluss der Verbundfläche Ab = pbp · lep und die Verteilung der Schubspannungen (hier Ver-bundschubspannungen τbp) über die Eintragungslänge lep. Letztere wird durch das trilineare Verbund-modell in Bild 4.6(a) charakterisiert. Die Eintragungslänge ist für ein lineares Verbundverhalten trotzunterschiedlicher Laststufen konstant, Bild 4.11(b). Laststeigerungen können allein durch den Zuwachsder Verbundschubspannung übertragen werden. Das Verbundverhalten in den eigenen Versuchen istnicht-linear. Laststeigerungen können nicht allein durch eine grössere Verbundschubspannung übertra-gen werden. Zusätzlich muss deswegen die Eintragungslänge lep anwachsen, um die Verbundfläche Abzu vergrössern, siehe z.B. V7, Bild 4.8(d).

Auf Grund dieser Feststellungen muss das in Kapitel 2.3.2 beschriebene Verbundverhalten vonLitzenspanngliedern mit nachträglichem Verbund neu beurteilt werden. Der tangentialen TragwirkungΣ(N + R)t/ΔP in Bild 2.10 wird eine zu grosse Bedeutung zugeschrieben. Die behinderte Verdrehungführt auf Grund der kleinen Torsionssteifigkeit G Ip der Litze nur zu einem kleinen TorsionsmomentMT.

Das Verbundverhalten von Litzenspanngliedern wird richtigerweise durch die Oberflächenprofi-lierung charakterisiert. Im Vergleich zu glatten Stäben ist entscheidend, dass die Litzen überhaupt eineRippenwirkung durch die Verzahnung der äusseren glatten Drähte mit dem Injektionsmörtel entfaltenkönnen. Im Vergleich zu gerippten Bewehrungsstäben begünstigt die Geometrie der Litze durch dieNeigung der Rippen (α = 77.5 bis 80.2 ° gegenüber 0 °) klar den Reibungsverbund. Es kann aber nichtdavon ausgegangen werden, dass die genannte Verzahnung der äusseren Drähte mit dem Injektionsmör-tel auch nur annähernd so wirksam ist wie die Konsoltragwirkung bei gerippten Bewehrungsstäben,siehe Bild 2.8(a). Der Scherverbund ist somit gegenüber dem Reibungsverbund für den Verbundmecha-nismus vernachlässigbar, siehe Tabelle 4.1.

Eine gegenseitige Abstützung der Litzen in Litzenbündeln ist nach den Versuchsergebnissen unddem Modell der scharfgängigen Schraube kaum vorstellbar. Der Unterschied, der zwischen den Versu-chen von Kordina [36] und Trost [70] mit einer Litze bzw. einem kleinen Litzenbündel aus drei Litzenjeweils ohne Drehbehinderung festgestellt wurde (Kapitel 2.3.2), kann auch allein aus dem Verhältnisder Verbundumfänge pbp erklärt werden. Die Drehbehinderung der Litzen sorgt dafür, dass sich dieLitze der Beanspruchung durch die Kraftkomponenten nach Tabelle 4.1 nicht entziehen kann. Im Ver-gleich zu einer Litze mit Drehbehinderung sollte es demnach etwas leichter sein, eine Litze ohne Dreh-behinderung aus dem Versuchskörper zu ziehen. Ausserdem dürfte die Verbundsteifigkeit unter Um-ständen etwas geringer sein als bei einer Litze ohne Drehbehinderung.

Verbundvermögen

82

Am deutlichsten zeigt sich der Einfluss der Reibung, wenn man die Versuche V1 und V2 mitein-ander vergleicht. In den ansonsten identischen Versuchskörpern wurden die Litzen des Spanngliedesbei V2 mit einem Korrosionsschutzöl behandelt. Das Korrosionsschutzöl vermindert den Reibungsko-effizienten tan ρ zwischen Spannstahl und Injektionsmörtel und somit den Einfluss der Reibung auf dasVerbundverhalten. Der Reibwiderstand τbp0 ist daher im Versuch V2 wesentlich geringer und nimmtgegenüber Versuch V1 ohne Korrosionsschutzmittel nur wenig zu, siehe Anhang C, Bilder C.1(b) undC.2(b).

Da beide Versuche derselben Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) ausgesetzt sind, muss die Ein-tragungslänge lep im Versuch V2 gegenüber Versuch V1 erstens von Anfang an deutlich grösser seinund zweitens mit zunehmender Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) stärker zunehmen als im VersuchV1. Die Eintragungslänge lep folgt aus Anhang C, Bilder C.1(d) und C.2(d) unter Beachtung, dass imVersuch V2 lep für die kleinste Laststufe eigentlich um 600 mm grösser ist, siehe Kapitel 4.3.2 undAnhang C, Bild C.2(a) bzw. (d). Im Versuch V2, steigt die Eintragungslänge lep von (800 + 600) mmauf 2400 mm, also um 71 % an, wohingegen im Versuch V1, lep nur von 800 mm auf 1100 mm, alsoum 38 % ansteigt. Im Versuch V2 kann trotz des reduzierten Reibungsverbundes eine kleine Verbund-schubspannung τbp von ca. 2 N/mm2 übertragen werden. Wegen der unbehinderten Reibung konntedieser Wert im Versuch V1 mehr als verdoppelt werden.

Litze und gerippter Bewehrungsstab

Der wesentliche Unterschied zwischen einem gerippten Bewehrungsstab und einer Litze ist derWinkel α in der x-t-Ebene zwischen der Rippenfläche, die bei Litzen durch die äusseren Drähte gebil-det wird, und der tangentialen Richtung in Bild 4.12. Ausgehend von dem in Tabelle 4.1 für tan ρ = 0.2eingeführten Zahlenbeispiel, soll im Folgenden der Einfluss des Winkels α auf die Kraftkomponentenin longitudinaler und radialer Richtung diskutiert werden. Damit kann der Einfluss der Bewehrungs-stahlprofilierung im Übergang von einer Litze mit α = 77.5 bis 80.2 ° zu einem gerippten Bewehrungs-stahl mit α = 0 ° beurteilt werden. Der Winkel α = atan(ls/pbp) einer Litze wird durch die Schlaglänge lsbestimmt.

Die Kraftkomponenten in longitudinaler und radialer Richtung, die sich aus der Berechnung mitdem Modell der scharfgängigen Schraube in Abhängigkeit des Winkels α ergeben, sind in Bild 4.13dargestellt. Die Summe der Kraftkomponenten in tangentialer Richtung beträgt unabhängig von α wiein Tabelle 4.1 angegeben Σ(N + R)r/ΔP = –0.005; die Reibungskraft besitzt keine Kraftkomponente inradialer Richtung, Rr/ΔP = 0.

Bild 4.13 zeigt, dass die in radialer Richtung wirkende Kraftkomponente Σ(N + R)r/ΔP = Nr/ΔPbis auf Null abnimmt, je kleiner α wird. Zusätzlich ändert sich die Zusammensetzung der Kraftkompo-nenten in longitudinaler Richtung Σ(N + R)x/ΔP. Je kleiner α, desto stärker wird die äussere Kraft inLängsrichtung ΔP durch eine direkte Abstützung auf der Rippenfläche Nx/ΔP und weniger durch Rei-bung Rx/ΔP übertragen.

Der Extremfall für α = 0 ° (keine Schraube) kann mit dem Modell der scharfgängigen Schraubenicht berechnet werden. Die äussere Kraft ΔP wird ausschliesslich durch eine sich in longitudinalerRichtung auf der Rippe abstützende Kraftkomponente Nx/ΔP ≈ 0 übertragen. Ein Torsionsmoment MTist nicht vorhanden. Theoretisch wirken keine Reibungskräfte in longitudinaler Richtung Rx/ΔP ≈ 0; dieKlemmwirkung infolge Nr/ΔP wie bei Litzen ist bei geripptem Bewehrungsstahl nicht vorhanden. Dergerippte Bewehrungsstahl begünstigt somit auf Grund seiner Geometrie den Scherverbund, während

Verbundmechanismus

83

die Litze den Reibungsverbund begünstigt.

Bild 4.13 – Kraftkomponenten in longitudinaler und radialer Richtung in Abhängigkeit vonder Geometrie des Bewehrungsstahls nach dem Modell der scharfgängigenSchraube [65]

Die Modellannahmen der Differentialgleichung des verschieblichen Verbundes (eindimensional)sind daher für die Verbunduntersuchung von geripptem Bewehrungsstahl ausreichend. Die Ergebnissein Bild 4.13 bestätigen, dass die radiale Verbundwirkung Σ(N + R)r/ΔP für das Verbundverhalten vongeripptem Bewehrungsstahl keine Rolle spielt. Dies ist ein markanter Unterschied zu den in dieser Ar-beit untersuchten Litzenspanngliedern. Es muss daher gefolgert werden, dass die radiale Verbundwir-kung Σ(N + R)r/ΔP im Unterschied zu den Versuchsergebnissen von Shima et. al [59], siehe Kapitel4.3.3, für Litzenspannglieder den nicht affinen Verlauf der Δεc-x-Messergebnisse hervorruft. Dadurchentsteht eine scheinbare Abhängigkeit der Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehung vom Ort x. DieSchlussfolgerung muss so erfolgen, da die Druckstrebenkräfte bei geripptem Betonstahl auch räumlichin den Beton eingeleitet werden. Sie rufen aber offensichtlich keine Veränderung der εs-x-Messergeb-nisse hervor, so dass diese nicht mehr affin zueinander sind, siehe auch Bild 4.10(b).

4.4.2 Rotationssymmetrischer Spannungszustand

Die auf der Grundlage der Parameteridentifikation am inkrementellen Element berechneten Ver-bundschubspannungen τbp beruhen auf den gemessenen Längsdehnungen auf der Betonoberfläche Δεc.Die Längsdehnungen Δεc resultieren aus der Verbundkraftübertragung in longitudinaler (Σ(N + R)x/ΔP)und radialer Richtung (Σ(N + R)r/ΔP) von der Litze auf den umgebenden Baustoff.

Zur Beurteilung des Einflusses der radialen Verbundwirkung Σ(N + R)r/ΔP auf das Verbundver-halten ist es vorab von Interesse, zu erkennen, wie sich die gemessenen Längsdehnungen auf der Beto-noberfläche Δεc,x zusammensetzen.

Die aus einer radialen Verbundbeanspruchung Σ(N + R)r/ΔP resultierende Dehnungsanteile inlongitudinaler Richtung Δεc,x kann mit einem rotationssymmetrischen Spannungszustand [66] berech-net werden.

–5

–3

–1

1

20 40 60 800

0

Nr/ P

Nx/ PRx/ P

[°]

N/

P,R/

P [-

]

tan = 0.2pbp = 49.2 mm

gerippter Bewehrungsstahl Litze

Verbundvermögen

84

Die Berechnung der Längsdehnungen Δεc,x infolge radialer Verbundwirkung Σ(N + R)r/ΔPerfolgt an dem in Bild 4.14(a) dargestellten rotationssymmetrischen Kreisrohr. Das Kreisrohr sei analogzum Versuchskörper aus drei Schichten aus Injektionsmörtel, Hüllrohr (Stahl oder Kunststoff) undStahlbeton aufgebaut. Das Betonkreisrohr mit Aussenradius besitzt dieselbe Querschnitts-fläche wie der quadratische Versuchskörper. Der Litzenquerschnitt wird als Stab mit einemRadius idealisiert.

Bild 4.14 – Rotationssymmetrischer Körper unter Innendruck pp: (a) System; (b) Baustoff-kennwerte und Belastung

Zur Berechnung der unbekannten longitudinalen Spannungen σc,x, σs,x, σd,x, σm,x sowie derRadialspannungen σm,r(r3), σd,r(r2) werden die Gleichgewichtsbedingungen in longitudinaler undradialer Richtung formuliert. Das Gleichgewicht in longitudinaler bzw. radialer Richtung lautet

(4.63)

bzw.

, (4.64)

Die Radialspannungen am Ort r1 und r4 folgen aus den Randbedingungen zu

r1 b π⁄=πr1

2 b2=r4 Ap π⁄=

(a)

(b)

c,r(r2)

Stahlbeton

Ec = 35 500 N/mm2, c = 0.2Es = 205 000 N/mm2, s = 0.3

d,r(r2)

d,r(r3)

Hüllrohr

Ed = 205 000 N/mm2

d = 0.3 (Metall)td = 1 mm

m,r(r3)

m,r(r4) = pp

Injektionsmörtel

Em = 18 000 N/mm2

m = 0.3

r1 = b /

r2 r3r4

Stahlbeton

Hüllrohr

Injektionsmörtel

b/2

Ed = 900 N/mm2

d = 0.3 (Kunststoff)td = 2.5 mm

c,r(r1) = 0

0 σc x, Ac 1 ρs– ρd–( )⋅ ⋅ σs x, As⋅ σd x, Ad⋅ σm x, Am⋅+ + +=

σc r, r2( ) σd r, r2( )= σd r, r3( ) σm r, r3( )=

Verbundmechanismus

85

, (4.65)

mit pp = Innendruck vom Spannstahl auf den Injektionsmörtel.

Zur Bestimmung der insgesamt sechs unbekannten Spannungen werden die Verträglichkeitsbe-dingungen in longitudinaler und radialer Richtung formuliert. Die Verträglichkeitsbedingungen in lon-gitudinaler Richtung setzen voraus, dass die Verbundfuge Spannstahl-Injektionsmörtel für die Übertra-gung von Verbundschubspannungen massgebend ist [42, 70]. In den Verbundfugen Injektionsmörtel-Hüllrohr-Beton besteht starrer Verbund in longitudinaler und radialer Richtung. Daraus folgt

, , (4.66)

Weiterhin wird angenommen, dass sich alle Baustoffe linear elastisch verhalten. Die für die Berech-nung verwendeten Baustoffkennwerte [48] sind in Bild 4.14(b) angegeben. Die Poissonzahl des Injekti-onsmörtels νm wurde im Rahmen der experimentellen Arbeit stichprobenartig anhand zweier unter-schiedlich grosser Zylinder mit der in [35] beschriebenen Methode ermittelt.

Das geschichtete Kreisrohr ist durch einen Innendruck pp belastet, der aus der Verbundkraftüber-tragung in radialer Richtung Σ(N + R)r/ΔP resultiert. Zur Berechnung des Innendrucks ρp wird ange-nommen, dass die radiale Verbundwirkung Σ(N + R)r/ΔP auf einer reduzierten Verbundfläche Ab,red =pbp · xA mit xA = lep – lexp wirkt. Das Kreisrohr ist daher mit einem Innendruck pp =[Σ(N + R)r/ΔP]/Ab,red beansprucht, siehe Bild 4.14(b).

Die allgemeine Lösung des Gleichungssystems wird hier wegen deren Umfangs nicht dargestellt.Die Berechnung der Längsdehnung Δεc,x infolge radialer Verbundwirkung Σ(N + R)r/ΔP führt zu denin Tabelle 4.2 angegeben Ergebnissen.

Tabelle 4.2 – Betondehnungen Δεc,x in longitudinaler Richtung infolge radialer Verbundwir-kung Σ(N + R)r/ΔP nach dem Modell der scharfgängigen Schraube

Versuch V9 V6 V1 V21


V8 V7 V3 V10

mp [-] 1 3 7 37 37

Hüllrohrart 2

2.) S ... Stahl, K ... Kunststoff

[-] S K S K S

pbp [mm] 49.2 92.2 143.3 331.3

[Σ(N + R)r/ΔP]min/max 3

3.) siehe Tabelle 4.1

[-] –2.427/–4.919

ΔPmax 4

4.) Anhang B, Bilder B.11 bis B.19 entnommen

[kN] 104 317 461 467 770 745 2437 3372

xA 5 für ΔPmax

5.) xA = lep – lexp, Anhang C, Bilder C.1(a) bis C.9(a) entnommen

[mm] 533 289 600 1800 500 600 1000 900

Innendruck pp [kN/mm] –19.5 –58.5 –26.4 –8.9 –52.9 –42.6 –36.2 –55.6

Δεc,x,max [με] 1 –2 –7 –2 –15 –4 –15 –4

± σ 6

6.) Standardabweichung, Anhang B, Bilder B.11 bis B.19, Belastung entnommen

[με] 2 4 3 2 3 3 3 3

σc r, r1( ) 0= σm r, r4( ) pp=

εc r, r2( ) εd r, r2( )= εd r, r3( ) εm r, r3( )= εc x, εs x, εd x, εm x,= = =

Verbundvermögen

86

Zum Beispiel erhält man für Versuch V7 mit einem maximalen Kraftzuwachs im Spannglied vonΔPmax = 0.4 · 1050 · 1770 = 745 kN (maximal 40 % Kraftzuwachs im Spannglied in Versuchsphase II),einer maximalen radialen Verbundwirkung nach Tabelle 4.1 von Σ(N + R)r/ΔP = –4.919, pbp =143.3 mm und einer zu ΔPmax gehörigen Länge von xA = lep – lexp = 600 mm aus Bild 4.8(d) einen

maximalen Innendruck pp,max = –4.919 · 745000/(600 · 143.3) = –42.6 N/mm2. Die Berechnung desmehrschichtigen Kreisrohrs mit einem rotationssymmetrischen Spannungszustand nach Bild 4.14 lie-fert für Versuch V7 schliesslich eine maximale Betondehnung von Δεc,x,max[Σ(N + R)r/ΔP] = –4 με,siehe Tabelle 4.2. Im Vergleich dazu beträgt die Standardabweichung der Deformetermessung im Ver-such V7 σ = ±3 με, siehe Anhang B, Bild B.15. Somit steht fest, dass die Längsdehnungen Δεc,x an derBetonoberfläche infolge radialer Verbundwirkung Σ(N + R)r/ΔP nicht messbar sind.

Die für Versuch V7 formulierte Feststellung gilt generell für alle Versuche mit Stahlhüllrohr. Dieberechneten Betondehnungen Δεc,x infolge radialer Verbundwirkung Σ(N + R)r/ΔP für Versuche mitKunststoffhüllrohr sind zwar deutlich grösser, aber ebenfalls vernachlässigbar klein, wenn man dieAnnahmen der Berechnung (ΔPmax, [Σ(N + R)r/ΔP]max) und zusätzlich die Grössenordnung der in denVersuchen im Bereich x ≤ xA gemessenen Betondehnungen Δεc (Anhang B, Bild B.15) betrachtet. ImVersuch V2 mit Kunststoffhüllohr ist der Innendruck pp und damit Δεc,x wegen der grossen Eintra-gungslänge lep kleiner als in den anderen Versuchen mit Kunststoffhüllrohr. Die Unterschiede zwischeneinem Stahl- und Kunststoffhüllrohr in der Berechnung resultieren aus der wesentlich grösseren Dehn-steifigkeit des Stahlhüllrohrs gegenüber einem Kunststoffhüllrohr.

Das Ergebnis zeigt, dass von der Dehnungsmessung auf der Betonoberfläche in longitudinalerRichtung nicht auf die Grösse der radialen Verbundwirkung Σ(N + R)r/ΔP geschlossen werden kann.Hierzu wäre eventuell die Messung der tangentialen Betondehnungen (besser messbar und grösser) not-wendig. Das setzt einen rotationssymmetrischen Versuchskörper (geschichtetes Kreisrohr) voraus.

Obwohl die radiale Verbundwirkung Σ(N + R)r/ΔP keine messbaren Längsdehnungen verur-sacht, werden die gemessenen Längsdehnungen Δεc dennoch durch Σ(N + R)r/ΔP beeinflusst. DieKlemmwirkung aus Σ(N + R)r/ΔP in der Verbundfuge Spannstahl-Injektionsmörtel trägt zu einer effek-tiveren Kraftübertragung bei. Aus diesem Grund steigt die mittlere Verbundschubspannung τbp,m mitzunehmender Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) an, Anhang C, Bilder C.1(e) und C.9(e). Es ist wei-ter davon auszugehen, dass die Verbundsteifigkeit grösser und die Eintragungslänge lep kleiner ist alsohne die Klemmwirkung infolge Σ(N + R)r/ΔP.

4.4.3 Diskussion

Das Modell der scharfgängigen Schraube reicht nicht aus, um das Verbundverhalten von Litzen-spanngliedern mit nachträglichem Verbund quantitativ zu beschreiben. Das Schraubenmodell setzt vor-aus, dass der die Schraube umgebende Baustoff sehr steif ist. Es bleibt daher offen, wie die Kraftüber-tragung von den Litzen über die deutlich weicheren Komponenten Injektionsmörtel und Hüllrohr aufden Beton genau erfolgt und welchen Beitrag die einzelnen Litzen eines Bündelspannglieds an derradialen Verbundwirkung leisten. Darüber hinaus bleibt die Verteilung der Kraftkomponenten aus derSchraubengeometrie entlang der Eintragungslänge lep unbekannt.

Die grosse Schlaglänge ls der äusseren Litzendrähte bzw. der grosse Steigungswinkel α verhin-dern, dass sich die äussere Zugkraft ΔP wie bei einem gerippten Bewehrungsstahl auf den senkrecht zurLängsachse stehenden Rippen abstützen kann. Ausziehversuche mit gerippten Bewehrungsstäben(α = 0 °) tragen bis zum Abscheren der Betonkonsole hauptsächlich durch Scherverbund (Kapitel

Verbundmechanismus

87

2.3.2). Das Abscheren der Betonkonsolen geht mit dem Überschreiten der Verbundfestigkeit auf Grunddes Versagens der Tragstruktur (Konsole) einher, siehe Bild 2.4. Das Versagen der Tragstruktur kannbei einem Reibungsphänomen (Litzen) in dieser Form nicht auftreten.

In den eigenen Versuchen kommt es lediglich zum Überschreiten des Reibwiderstandes τbp0, wasmit grösseren Relativverschiebungen δp und einer stärkeren Zunahme der Eintragungslänge lep verbun-den ist. Eine lokale Verbundfestigkeit im Sinne von Bild 2.4 wie für gerippten Betonstahl wird in deneigenen Versuchen höchstens lokal am Verbundanfang erreicht, z.B. Versuch V7 und V9 Anhang C,Bilder C.5(b) bzw. C.7(b). Der harmonische Verbundbereich ist auf Grund der grossen Relativverschie-bungen von untergeordnetem Interesse.

Damit handelt es sich nicht um ein starr-ideal plastisches Verbundverhalten. Das Verbundverhal-ten von Litzenspanngliedern mit nachträglichem Verbund wird im Gegensatz zu geripptem Betonstahldurch den Reibungsverbund dominiert. Der Vergleich der Δεc-x-Messergebnisse z.B. in Bild 3.3 Last-stufe ΔP = 26 kN zeigt, dass der Verbundmechanismus nicht vollständig reversibel ist und damit Ener-gie im System dissipiert wird. Das Verbundverhalten ist nur teilweise plastisch.

Die ausgeführten Überlegungen, zeigen dass die Annahme eines eindimensionalen Verbundver-haltens, wie es im Rahmen der Differentialgleichung des verschieblichen Verbundes vorausgesetztwurde, für Litzenspannglieder mit nachträglichem Verbund nicht zutreffend ist. Der einzig relevanteVerbundmechanismus ist der Reibungsverbund. Durch die spezielle Geometrie der Litze kann die Ver-bundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) im Grunde nur durch Reibung der äusseren Drähte mit dem Injekti-onsmörtel in longitudinaler Richtung und eine den Reibungsverbund zusätzlich verstärkende Klemm-wirkung in radialer Richtung Σ(N + R)r/ΔP aufgenommen werden. Wegen der geringen Torsionssteifig-keit G Ip der Litzen kann die tangentiale Verbundbeanspruchung Σ(N + R)t/ΔP vernachlässigt werden.Die kleine Verdrehung der Litze infolge Längskraftbeanspruchung spielt höchstens theoretisch eineRolle. Folglich sollte die Berücksichtigung eines zweidimensionalen Verbundverhaltens zu einem bes-seren Modellergebnis führen.

Der entscheidende Einflussfaktor kann jedoch in den eigenen Versuchen mit der Verbundbean-spruchung ΔP/(Ap · fpk) identifiziert werden. Die Verbundkennwerte (Eintragungslänge lep, Reibwider-stand τbp0) und die mittlere Verbundschubspannung τbp,m können in Abhängigkeit von derVerbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) dargestellt werden (V7: Bild 4.8(d) bis (f)). Die Versuchsergeb-nisse zeigen sehr deutlich, dass eine Beurteilung des Verbundverhaltens, wie bereits von Will [75] rich-tigerweise vermutet wurde, neben dem Verbundumfang pbp auch die Kraft im Spannglied P und dieQuerschnittsfläche des Spannstahls Ap (Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk)) berücksichtigen muss.

In Anbetracht der Komplexität des Verbundverhaltens von Litzenspanngliedern mit nachträgli-chem Verbund erscheint eine detaillierte Betrachtung des Verbundmechanismus sehr aufwendig. Bevorman diesen Aufwand betreibt, sollte man sich der Bedeutung des Verbundes für ein nachträglich vorge-spanntes Spannbetonbauteil, bei dem die Verankerung der Kraft im Spannglied P mittels Spannankern,also nicht über Verbund, erfolgt, klar werden. Im Rahmen dieser Arbeit wird daher verzichtet, die Ver-besserung der Modellannahmen umzusetzen, siehe Kapitel 4.2.

Verbundvermögen

88

4.5 Diskussion der Versuchsresultate

4.5.1 Einordnung der eigenen Versuche

Ausziehversuche von Marti [42]

Die vier Verbundstreckenversuche von Marti [42] (siehe Anhang A, Tabelle A.1), auf denendiese Arbeit experimentell aufbaut, wurden ebenfalls mit dem zuvor beschriebenen Modell (Paramete-ridentifikation am inkrementellen Element) ausgewertet. Die Ergebnisse sind in Anhang C, Bild C.10dargestellt. Es ist ersichtlich, dass die relativ schlechte Qualität der Dehnungsmessung bis auf Ausnah-men zu keiner guten Übereinstimmung zwischen den Δεc-x-Messergebnissen und den zugehörigenΔεc-x-Modellkurven führt. Einzig beim Versuch VS3 führt die Optimierung teilweise zu einer zufriedenstellenden Lösung. Aus dieser Sicht ist die Beschreibung des Verbundverhaltens mit einem starr-idealplastischen Verbundgesetz entsprechend dem Ansatz (2.12) nur konsequent. Eine endgültige Aussagezum Verbundverhalten von Litzenspanngliedern mit nachträglichem Verbund bzw. zum Einfluss vonder untersuchten Hüllrohrmaterialien ist auf der Basis dieser Δεc-x-Messergebnisse aber nicht möglich.

Die mit (2.12) berechneten Verbundschubspannungen τbp sind für den Versuch V7 in Bild 4.8(c)dem lokalen Verbundverhalten gegenübergestellt, siehe auch Anhang C, Bilder C.1(c) bis C.9(c). DerAnsatz (2.12) von Marti zur Berechnung der Verbundschubspannungen liefert im Mittel τbp,m =2 N/mm2, siehe Anhang C, Bilder C.1(c) bis C.9(c). Die Werte von Marti entsprechen Mittelwertenüber die Eintragungslänge lep entsprechend (4.50). Die qualitative Beschreibung stimmt folglich nichtmit den Versuchsergebnissen überein.

Nach den eigenen Versuchen werden mittlere Verbundschubspannungen von τbp,m = 2 N/mm2

bei einer Verbundbeanspruchung von ca. ΔP/(Ap · fpk) = 5 bis 15 % und einer Relativverschiebung vonδp(x = lbp,A) ≈ 0.1 mm erreicht, siehe Anhang C, Bilder C.1(b), (e) bis C.9(b), (e). Sofern die genannteVerbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) im Gebrauchslastbereich (δp = 0.1 mm) auftritt, liefert (2.12)zutreffende Werte.

Standardisierte Ausziehversuche

Stellt man die eigenen Versuche standardisierten Ausziehversuchen (A) mit kurzer Einbettungs-länge lbp,A = 5 · Øp [53] mit Øp entsprechend (2.17) gegenüber, stellt man fest, dass sich die Versucheim Wesentlichen durch die Einbettungslänge des Spanngliedes im Versuchskörper unterscheiden. DieVerbundschubspannungs-Schlupf-Beziehung beider Versuche lässt sich am Ort x = lbp,A = 5 · Øp mitden eigenen Versuchsergebnissen vergleichen. Während standardisierte Ausziehversuche auf dieselokale Betrachtungsweise des Verbundverhaltens beschränkt sind, ist es mit den eigenen Versuchenprinzipiell möglich, das lokale Verbundverhalten an beliebigen Orten x zu analysieren. Für den Ver-gleich beider Versuchsarten werden die rechnerischen Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehungen1

entsprechend (2.10) und (2.11) für Stahl- bzw. Kunststoffhüllrohre verwendet, die aus Versuchen mitstandardisierten Ausziehversuchen abgeleitet wurden.

1.) Es ist zu beachten, dass die Verbundschubspannungen zur Herleitung der Beziehungen (2.10) und (2.11) basierendauf einem Verbundumfang pbp entsprechend (2.13) mit η = 1.4 festgelegt wurden, weswegen (2.10) und (2.11)mit dem Faktor pbp(2.13)/pbp(2.14) auf den Verbundumfang pbp nach (2.14) umzurechnen sind.

Diskussion der Versuchsresultate

89

Die empfohlene Einbettungslänge standardisierter Ausziehversuche lbp,A beträgt nach [53] für 1,3, 4, 7 bzw. 37 Litzen lbp,A = 70, 120, 140, 180 bzw. 420 mm. Die Ergebnisse dieser Auswertung sindexemplarisch für Versuch V7 in Bild 4.8(c) dargestellt (siehe auch Anhang C, Bilder C.1(c) bis C.9(c)).

Aus dem Vergleich der rechnerischen Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehung mit den eige-nen Versuchsergebnissen am Ort x = lbp,A, können folgende generelle Feststellungen abgeleitet werden:(i) das lokale Verbundverhalten wird mit einer Potenzfunktion qualitativ richtig erfasst; (ii) der quanti-tative Vergleich der Kurven ist nur im Mittel zutreffend; (iii) in den eigenen Versuchen wird in Überein-stimmung mit den Potenzansätzen (2.10) und (2.11) eine lokale Verbundfestigkeit im Sinne von Bild2.4 im Beanspruchungsbereich bis δp = 1 mm nicht erreicht (ausser im Versuch V9 mit einer Litze).

Das lokale Verbundverhalten im Versuch V6 mit drei Litzen und Stahlhüllrohr stimmt sehr gutmit dem Potenzansatz (2.10), der ebenfalls auf Versuchen mit drei Litzen und Stahlhüllrohr beruht,überein. In den Versuchen V7 und V8 wird das lokale Verbundverhalten besonders im Bereich kleinerRelativverschiebungen gut erfasst. In den Versuchen V1, V3 und V10 werden die lokale Verbundstei-figkeit (Anstieg der lokalen Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehung) und damit auch die Verbund-schubspannungen mit der Potenzfunktion überschätzt. Die gemachten Aussagen beschränken sich aufdie lokale Betrachtungsweise des Verbundverhaltens am Ort x = lbp,A.

Die Versuche V2, V9 und V11 stellen Spezialfälle dar (Korrosionsschutzöl, Einzellitzenspann-glied, ovales Spezialspannglied). Der Vergleich dieser Versuche mit der Potenzfunktion bestätigt, dasseine allgemeingültige Beschreibung des Verbundverhaltens von Litzenspanngliedern mit nachträgli-chem Verbund nicht möglich erscheint.

Wie bereits in Kapitel 2.4 aus praktischer und in Kapitel 4.3.3 aus theoretischer Sicht diskutiertwurde, zeigt sich, dass die Wahl der Einbettungslänge lbp,A bei standardisierten Ausziehversuchen fürdie Beurteilung des Verbundverhaltens von entscheidender Bedeutung ist. Mit zunehmendem Abstandvom Verbundanfang nimmt die lokale Verbundsteifigkeit und die Linearität der lokalen Verbundschub-spannungs-Schlupf-Beziehung gleichzeitig zu, siehe Anhang C, Bilder C.1(b) bis C.9(c). Dieses Ver-halten ist am deutlichsten im Versuch V9 mit einer Litze ausgeprägt (Anhang C, Bild C.7(b)).

Abgeschlossenes Rissbild

Im Hinblick auf das abgeschlossene Rissbild eines Zuggliedes in Bild 2.6(b) erfordert die Beur-teilung des Verbundverhaltens mit den eigenen Versuchen eine etwas andere Betrachtungsweise. Wäh-rend der Vergleich der eigenen Versuche mit den standardisierten Ausziehversuchen (V7: Bild 4.8(c))auf Grund der Ähnlichkeit beider Versuchskörper ausgehend vom Verbundanfang x = 0 erfolgen kann,ist es für die Beurteilung des Verbundverhaltens eines Zuggliedes mit abgeschlossenem Rissbild zutref-fender, vom Verbundende x = lep auszugehen.

Bei den eigenen Versuchskörpern sind die Relativverschiebung δp und die Verbundschubspan-nung τbp am Ende der Eintragungslänge x = lep Null. Gleiches gilt für ein Zugglied mit abgeschlosse-nem Rissbild unter symmetrischer Belastung in der Mitte zwischen zwei Rissen, siehe Bild 4.10(b).

Die Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) wächst auf der Länge srm/2 von der Mitte zwischenzwei Rissen zu den Rissquerschnitten hin an. Der Rissabstand srm in einem Bauteil wird erfahrungsge-mäss durch den Abstand der Bügelbewehrung vorgegeben und liegt in der Grössenordnung von 200 bis500 mm. Vergleicht man den halben Rissabstand srm/2 mit der Länge des exponentiellen Verbundbe-reichs lexp = lep – xA, dargestellt in Bild 4.8(d) (siehe auch Anhang C, Bilder C.1(d) bis C.9(d)), so kann

Verbundvermögen

90

man erkennen, dass das Verbundverhalten der untersuchten Litzenspannglieder mit nachträglichemVerbund hauptsächlich durch den linear steigenden Abschnitt OA nach Bild 4.6(a) charakterisiert wird.

Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass die Länge des exponentiellen Verbundbereichslexp = lep – xA und die Verbundsteifigkeit τbp0/δA wichtige Indikatoren für die Übertragung der Ver-suchsergebnisse auf ein Bauteil bzw. idealisiertes Zugglied darstellen.

4.5.2 Verbundsteifigkeit

Der Anstieg der Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehung wird nach Bild 2.4 als Verbund-steifigkeit bezeichnet. Die Verbundsteifigkeit ist ein wichtiges Mass zur Beurteilung des Verbundver-haltens bei der Rissbildung. Für die eigenen Versuche folgt die Verbundsteifigkeit nach Bild 4.6(a) ausτbp0/δA. Mit (4.42) und (4.43) kann τbp0/δA wie folgt berechnet werden.

(4.67)

Die Eingangsgrössen und Ergebnisse sind in Tabelle 4.3 zusammengefasst.

Tabelle 4.3 – Verbundsteifigkeit τbp0/δA

In einem Betonbauteil wird jedem Spannglied eine gewisse Betonsteifigkeit – ΔP/Δεc1 nach(4.22) zugeordnet. In den eigenen Versuchen wurden die minimalen Achsabstände in Abhängigkeit vonder Spanngliedgrösse [73] als Querschnittsabmessung der Versuchskörper berücksichtigt. Ferner mussbeachtet werden, dass die berechneten Verbundschubspannungen τbp nur im Zusammenhang mit demdefinierten Verbundumfang pbp nach (2.14) zu strukturell aussagekräftigen Aussagen führen. DieBewertung der Verbundsteifigkeit erfolgt daher am sinnvollsten anhand von τbp0/δA · pbp, siehe Tabelle4.3. Im exponentiellen Verbundbereich nach Bild 4.6(b) wächst der Schubfluss τbp · pbp in Abhängig-keit von der Relativverschiebung δp ≤ δA linear an.

Versuche V1 V2 1


V3 V6 V7 V8 V9 V10 V11 2


Hüllrohr 3


[-] K K S S K S S K

mp [-] 7 37 3 7 1 37 4

pbp [mm] 143.3 331.3 92.2 143.3 49.2 331.3 143.5

Ap [mm2] 1050 5550 450 1050 150 5550 600

ΔεcA [με] –50 –25 –54 –78 –47 –77 –35 –55 –69

1/κ [με/mm] 0.2455 0.1087 0.1154 0.6348 0.4329 0.3854 0.5678 0.1941 0.5007

δA [mm] 0.1459 0.0807 0.3583 0.1535 0.0759 0.2211 0.0333 0.2304 0.1299

– ΔP/Δεc1 [GN] 2.723 2.654 14.356 1.331 2.810 2.775 0.425 14.814 1.477

τbp0/δA [N/mm3] 32 25 14 59 113 33 146 38 40

τbp0 · pbp/δA [N/mm] 4586 3583 4638 5440 16193 4729 7183 12589 5740

τbp0δA

---------- 1

εcAΔ 2 κ2

pbp⋅ ⋅--------------------------------------

PΔ εc1Δ⁄– Ep Ap⋅

Ep Ap PΔ εc1Δ⁄–( )-----------------------------------------------⋅=


91

Der Zuwachs des Schubflusses d(τbp · pbp)/dδp = τbp0 · pbp/δA verschiedener Versuche zeigt,dass:

• Der Zuwachs des Schubflusses τbp0 · pbp/δA von grossen Spanngliedern mit Stahlhüllrohrist im Vergleich zu kleinen Spanngliedern mit Stahlhüllrohr rund zweimal grösser (Ver-such V7, V10 gegenüber V9, V6).

• Der Zuwachs des Schubflusses τbp0 · pbp/δA ist für Spannglieder mit Kunststoffhüllrohrim Mittel unabhängig von der Spanngliedgrösse (Versuch V1, V3, V8, V11).

• Der Zuwachs des Schubflusses τbp0 · pbp/δA von Spanngliedern mit Kunststoffhüllrohr istrund dreimal kleiner als von vergleichbaren Spanngliedern mit Stahlhüllrohr (VergleichVersuch V7 mit V1/8 und V3 mit V10).

• Der Zuwachs des Schubflusses τbp0 · pbp/δA ist durch die Verwendung eines Korrosions-schutzmittels rund 1.25-mal kleiner als bei Spanngliedern mit unbehandelten Litzen. (Ver-gleich V1 mit V2).

Die quantitativen Aussagen von Abel [1] und Marti [42] zur Verbundsteifigkeit τbp0/δA könnenmit den eigenen Versuchen bestätigt werden. Übereinstimmend führt das Hüllrohrmaterial zu einemweicheren Verbundverhalten. Der Abfall der Verbundsteifigkeit τbp0/δA durch die Verwendung vonKunststoffhüllrohren auf etwa ein Drittel fällt aber wesentlich stärker aus als mit standardisierten Aus-ziehversuchen festgestellt bzw. durch (2.10) und (2.11) ausgedrückt wird.

Litzenspannglieder mit wenigen Litzen tragen besser zu einem gewünschten Rissbild mit vielenkleinen anstatt wenigen grossen Rissen bei als grössere Litzenspannglieder, siehe Kapitel 2.2.1 (Spann-betonbauweise). Das Gleiche gilt für Spannglieder mit Stahlhüllrohr gegenüber Spanngliedern mitKunststoffhüllrohr gleicher Grösse. Das ovale Spezialspannglied mit Kunststoffhüllrohr trägt zu einemgewünschten Rissbild deutlich besser bei als Bündelspannglieder mit Kunststoffhüllrohr, siehe Kapitel2.2.1 (Spannbetonbauweise). Einzellitzen sind etwas besser geeignet als kleine Litzenbündel. Für dieRissbreitenbeschränkung sind kleine Litzenbündel, Einzellitzen sowie das ovale Spezialspannglied ambesten geeignet.

Die Eintragungslänge lep spiegelt die Bedeutung des Hüllrohrmaterials für den Verbundmecha-nismus wider. Die Verbundsteifigkeit τbp0/δA wirkt sich direkt auf die Eintragungslänge lep bzw. auf dieLage des Punktes A (xA, ΔεcA) nach Bild 4.6(b) aus. Am anschaulichsten wird dieser Effekt, wenn maneinen Fall betrachtet, bei dem lediglich die Relativverschiebung δA selbst variiert wird. In diesem Fallwird lep umso grösser, je kleiner τbp0/δA ist. Je kleiner τbp0/δA ist, desto grösser muss δA sein. Diesbedeutet, dass sich der Punkt A nach Bild 4.6(b) immer weiter vom Verbundende x = lep in RichtungVerbundanfang x = 0 verschiebt. Die Länge des exponentiellen Verbundbereichs lexp = lep – xA unddessen Zunahme mit steigender Verbundbeanspruchung, siehe Bild 4.6(d) (und Anhang C, BilderC.1(d) bis C.9(d)), können daher als Mass für die Verbundkraftübertragung zwischen Spannglied undVersuchskörper (Verbundsteifigkeit) verstanden werden. Die Länge des exponentiellen Verbundbe-reichs lexp in Versuchen mit Kunststoffhüllrohr ist, bedingt durch die kleinere Verbundsteifigkeitτbp0/δA, grösser als in Versuchen mit Stahlhüllrohr, siehe Anhang C, Bilder C.1(d) bis C.9(d).

Die Eintragungslänge lep bzw. deren Zuwachs in Abhängigkeit von der VerbundbeanspruchungΔP/(Ap · fpk) wird zusätzlich und in weit stärkerem Masse durch den Anstieg 1/κ der Δεc-x-Modell-kurve im linearen Verbundbereich nach Bild 4.6(b) bestimmt. Der Zusammenhang ist prinzipiell in Bild4.15 für zwei unterschiedliche Anstiege (1/κ)II = 2 · (1/κ)I dargestellt.

Verbundvermögen

92

Bild 4.15 – Einfluss des Anstiegs 1/κ der Δεc-x-Modellkurve im linearen Verbundbereich nachBild 4.6(a) auf die Eintragungslänge lep

Für den Einfluss des Hüllrohrmaterials auf die Verbundsteifigkeit τbp0/δA sprechen:• die Beschaffenheit der Innenfläche von Kunststoff- gegenüber Stahlhüllrohren (glatt bzw.

durch Falznähte rau)• die Verzahnung von Injektionsmörtel und Beton in Abhängigkeit von der Hüllrohrprofilie-

rung und der Steifigkeit des Hüllrohrs

Letztendlich muss festgestellt werden, dass die verschiedenen Einflüsse auf die Verbundsteifig-keit τbp0/δA nicht quantifiziert werden können. Es erstaunt auch, dass die Verwendung eines Korrosi-onsschutzmittels (Vergleich V1 mit V2) weniger Einfluss auf die Verbundsteifigkeit τbp0/δA ausübt, alsdie Art des Hüllrohrmaterials (Vergleich V7 mit V8), siehe Tabelle 4.3.

Zusammenfassend kann festgestellt werden, dass dem Verbundmechanismus in der VerbundfugeInjektionsmörtel-Hüllrohr-Beton eine weitaus wichtigere Bedeutung für das Verbundverhalten zu-kommt als ihr durch die Annahmen der Differentialgleichung des verschieblichen Verbundes einge-räumt wird. Das Hüllrohr nimmt einen starken Einfluss auf das Verbundverhalten von Spanngliedernmit nachträglichem Verbund.

4.5.3 Hüllrohr

Material

Der Einfluss des Hüllrohrmaterials auf den Reibwiderstand τbp0 und die Eintragungslänge lepwurde in Versuchsphase II anhand von zwei ansonsten identischen Versuchskörpern mit Spanngliedernaus sieben Litzen untersucht; Versuch V7 mit Stahlhüllrohr (Anhang C, Bild C.5) und V8 mit Kunst-stoffhüllrohr (Anhang C, Bild C.6). Die Kraft im Spannglied P wurde von 0.45 Ap fpk in acht Stufen bisauf 0.85 Ap fpk erhöht.

Der Vergleich der genannten Versuche ist in Bild 4.16 in Abhängigkeit von der Verbundbean-spruchung ΔP/(Ap · fpk) zusammengefasst. Anstelle des Reibwiderstandes τbp0 wird die zum Reibwi-derstand τbp0 nach (4.42) proportionale Grösse 1/κ dargestellt, die den Anstieg der Δεc-x-Modellkurveim linearen Verbundbereich nach Bild 4.6(b) bezeichnet. Die Ergebnisse und die Proportionalitätsfakto-

0

x [m]

c []

11

12

AI

AII

I

IIA,II = 2 A,I

lep,II lep,I

A

linear

exponentiell


93

ren in (4.42) sind in der Tabelle in Bild 4.16 zusammengefasst.

Bild 4.16 – Einfluss des Hüllrohrmaterials in Versuchsphase II in Abhängigkeit von der Ver-bundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk): (a) Reibwiderstand τbp0 ∼ 1/κ; (b) Eintragungs-länge lep

Aus Bild 4.16 folgt für den Einfluss des Hüllrohrmaterials:• Das Hüllrohrmaterial wirkt sich kaum auf den Reibwiderstand τbp0 (~ 1/κ) aus.• Die Eintragungslänge lep des Spanngliedes mit Kunststoffhüllrohr ist rund 300 mm grös-

ser als für das Spannglied mit Stahlhüllrohr.

Die geringere Verbundsteifigkeit τbp0/δA von Spanngliedern mit Kunststoffhüllrohr, Tabelle 4.3,spiegelt sich in der grösseren Eintragungslänge lep wider. Die Beanspruchung im Grenzzustand derTragsicherheit ruft grosse Verbundbeanspruchungen ΔP/(Ap · fpk) hervor. Können die maximalen Ver-bundschubspannungen, also der Reibwiderstand τbp0, in einem Bauteil aktiviert werden, beeinflusst dasHüllrohrmaterial die Tragfähigkeit des Bauteils tendenziell nicht oder nur gering. Ein Unterschiedbezüglich der maximalen Verbundschubspannung von 20 bis 40 % nach Luthi et. al [40], siehe Kapitel2.3.3, ist nicht festzustellen.

Form

Der Einfluss der Hüllrohrform auf den Reibwiderstand τbp0 und die Eintragungslänge lep wurdein Versuchsphase II anhand eines Versuchskörpers mit einem Spannglied aus vier Litzen und einemovalen Kunststoffhüllrohr untersucht, Versuch V11 (Anhang C, Bild C.9), siehe Bild 4.17. Auf Grundseiner geringen Höhe wird dieser spezielle Spanngliedtyp bevorzugt zur Vorspannung von Decken imHochbau und zur Quervorspannung von Fahrbahnplatten im Brückenbau eingesetzt. Das ovale Kunst-

Versuch mp

7

7

V7

V8

[-]

– P/ c1

2.810 (100 %)

2.775 (99 %)

pbp

143.3 (100 %)

143.3 (100 %)

[GN] [mm]

0 10 20 30 40

200

400

600

800

P / (Ap· fpk) [%]

1/ [

/m]

(a)

P / (Ap· fpk) [%]

l ep [m

]

(b)

0 10 20 30 40

1

2

3

V7 V8

Art 1

S

K

1.) S ... Stahl, K ... Kunststoff

Stahl

Kunststoff

Kunststoff

Stahl

[-]

Verbundvermögen

94

stoffhüllrohr erfordert es die einzelnen Litzen parallel nebeneinander zu führen und nicht in einem Bün-del wie in Hüllrohren mit kreisförmiger Querschnittsform allgemein üblich.

Der Versuch wurde im Rahmen einer Diplomarbeit (unveröffentlicht) durchgeführt. Die Injek-tion des Mörtels erfolgte aus zeitlichen Gründen wie in Versuchsphase I sofort nach dem Vorspannen.Die Kraft im Spannglied P wurde von 0.45 Ap fpk in acht Stufen bis auf 0.85 Ap fpk erhöht.

Die Versuche bieten verschiedene Vergleichsmöglichkeiten, den Versuch V11 in die Versuchs-reihe einzuordnen. Die Versuche V1 und V8 mit Spanngliedern aus sieben Litzen und rundem Kunst-stoffhüllrohr weisen ungefähr denselben Füllungsgrad Ap/Am auf. Die Versuche V1 und V8unterscheiden sich nur durch die Versuchsphase I bzw. II, in der sie getestet wurden, siehe Tabelle 3.1.Der Versuch V6 mit einem Spannglied aus drei Litzen und Stahlhüllrohr weist eine fast identischeInjektionsmörtelquerschnittsfläche Am = π/4 · Ød,i

2 auf. Es wird angenommen, dass die Unterschiedebedingt durch das Hüllrohrmaterial sich wie in Bild 4.16 auswirken. Der Füllungsgrad Ap/Am und dieHüllrohrinnendurchmesser Ød,i sind in der Tabelle in Bild 4.17 zusammengefasst.

Bild 4.17 – Einfluss der Hüllrohrform in Abhängigkeit von der VerbundbeanspruchungΔP/(Ap · fpk): (a) Anstieg 1/κ der Δεc-x-Modellkurve im linearen Verbundbereichnach Bild 4.6(b); (b) Eintragungslänge lep

Der Vergleich der genannten Versuche ist in Bild 4.17 in Abhängigkeit von der Verbundbean-spruchung ΔP/(Ap · fpk) zusammengefasst. Anstelle des Reibwiderstandes τbp0 wird die zum Reibwi-derstand τbp0 nach (4.42) proportionale Grösse 1/κ dargestellt, die den Anstieg der Δεc-x-Modellkurveim linearen Verbundbereich nach Bild 4.6(b) bezeichnet. Die Proportionalitätsfaktoren in (4.42) sind inder Tabelle in Bild 4.17 zusammengefasst.

0 10 20 30 40

200

400

600

800

P / (Ap· fpk) [%]

1/ [

/m]

(a)

V8V1 V6 V11

P / (Ap· fpk) [%]

l ep [m

](b)

0 10 20 30 40

1

2

3

Versuch Ød,i

58

40

V1

V6 1

Ap/Am

40

36

– P/ c1

2.723 (100 %)

1.331 (49 %)

pbp

143.3 (100 %)

92.2 (64 %)

[mm] [%] [GN] [mm] [mm]

58

42 2

[%]

40

42

[GN]

2.775 (102 %)

1.477 (53 %)

V8

V11

Versuch Ød,i Ap/Am – P/ c1

[mm]

143.3 (100 %)

143.5 (100 %)

pbp

2.) Ød,i · Am1.) Stahlhüllrohr, sonst Kunststoffhüllrohr

rund (Stahl), 3 Litzen

rund, 7 Litzen

rund , 7 Litzen

rund (Stahl), 3 Litzen

oval, 4 Litzenoval, 4 Litzen


95

Aus Bild 4.17 folgt für das ovale Spezialspannglied mit ovaler Hüllrohrform und Parallellitzen:• Der Reibwiderstand τbp0 nach (4.42) von Versuch V6 unterscheidet sich nur durch die Pro-

portionalitätsfaktoren – ΔP/Δεc1 und pbp von V11. Der maximale Schubflussτbp0 · pbp = 1/κ · (– ΔP/Δεc1) ist dem Verhältnis der Versuchskörpersteifigkeiten –ΔP/Δεc1 entsprechend im Versuch V6 0.49/0.53 = 0.92-mal so gross wie in V11.

• Der Anstieg 1/κ der Δεc-x-Modellkurve in den Versuchen V1 bzw. V8 ist unabhängig vonder Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) rund 150 με/m kleiner als bei V11. Der maximaleSchubfluss τbp0 · pbp = 1/κ · (– ΔP/Δεc1) ist somit gegenüber V1 bzw. V8 (1/κ – 150)/(1/κ) · (1/0.53) = (1/κ – 150)/(1/κ) · 1.89-mal grösser als bei V11.

• Die Eintragungslänge lep in V6 unterscheidet sich nur geringfügig von V11.• Die Eintragungslänge lep im Versuch V11 ist rund 400 mm kleiner als bei den Versuchen

V1 bzw. V8.

Die geringere Eintragungslänge lep in Versuch V6, V11 gegenüber V1, V8 werden durch dengrösseren Anstieg 1/κ der Δεc-x-Modellkurve und die kleinere Verbundsteifigkeit τbp0/δA verursacht.

Insgesamt verhält sich das ovale Spezialspannglied im Versuch V11 sehr ähnlich zu dem in V6untersuchten Bündelspannglied mit drei Litzen und Stahlhüllrohr. Lediglich der maximale Schubflussτbp0 · pbp ist auf Grund der Versuchskörpersteifigkeit – ΔP/Δεc1 geringfügig (8 %) kleiner.

Der im Vergleich zu einem Spannglied mit drei Litzen etwas kleinere maximale Schubflussτbp0 · pbp beim ovalen Spezialspannglied ist nach Bild 4.16 nicht auf das Hüllrohrmaterial zurückzu-führen.

4.5.4 Spanngliedgrösse

Versuchsphase II

Der Einfluss der Spanngliedgrösse auf den Reibwiderstand τbp0 und die Eintragungslänge lepwurde in Versuchsphase II anhand von vier Versuchskörpern mit Spanngliedern aus Stahlhüllrohrenuntersucht; Versuch V9 mit einer Litze (Anhang C, Bild C.7), Versuch V6 mit drei Litzen (Anhang C,Bild C.4), Versuch V7 mit sieben Litzen (Anhang C, Bild C.5) und V10 mit 37 Litzen (Anhang C, BildC.8). Die Kraft im Spannglied P wurde von 0.45 Ap fpk in acht Stufen bis auf 0.85 Ap fpk erhöht.


Verbundvermögen

96

Bild 4.18 – Einfluss der Spanngliedgrösse in Versuchsphase II in Abhängigkeit von der Ver-bundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk): (a) Anstieg 1/κ der Δεc-x-Modellkurve im linea-ren Verbundbereich nach Bild 4.6(b); (b) Eintragungslänge lep

Aus Bild 4.18(a) folgt für den Einfluss der Spanngliedgrösse in Versuchsphase II mit Stahlhüll-rohr:

• Der Reibwiderstand τbp0 nach (4.42) von Versuch V9 und V6 unterscheidet sich nur durchdie Proportionalitätsfaktoren – ΔP/Δεc1 und pbp voneinander.

• Der Anstieg 1/κ der Δεc-x-Modellkurve im Versuch V7 ist unabhängig von der Verbund-beanspruchung ΔP/(Ap · fpk) um rund 100 με/m kleiner als bei V9 und V6.

• Im Versuch V9 ist der maximale Schubfluss τbp0 · pbp = 1/κ · (– ΔP/Δεc1) unabhängig vonder Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) somit (1/κ)/(1/κ – 100) · (0.15/1) = (1/κ)/(1/κ – 100) · 0.15-mal kleiner als bei V7.

• Im Versuch V6 ist der maximale Schubfluss τbp0 · pbp = 1/κ · (– ΔP/Δεc1) unabhängig vonder Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) somit (1/κ)/(1/κ – 100) · (0.47/1) = (1/κ)/(1/κ – 100) · 0.47-mal kleiner als bei V7.

• Der Reibwiderstand τbp0 nach (4.42) von Versuch V10 unterscheidet sich durch die Pro-portionalitätsfaktoren – ΔP/Δεc1 und pbp und in Abhängigkeit von der Verbundbeanspru-chung ΔP/(Ap · fpk) von V9, V6 bzw. V7.

• Im Versuch V10 ist der maximale Schubfluss τbp0 · pbp = 1/κ · (– ΔP/Δεc1) unter Vernach-lässigung der Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) somit (5.27/1) = 5.27-mal kleiner alsbei V7.

• Damit ist der maximale Schubfluss τbp0 · pbp im Versuch V10 durch die unterschiedlicheAbhängigkeit des Anstiegs 1/κ der Δεc-x-Modellkurve von der VerbundbeanspruchungΔP/(Ap · fpk) vor allem im Bereich kleiner Verbundbeanspruchungen ΔP/(Ap · fpk) deutlichgrösser als bei den anderen Versuchen (V9, V6, V7); der Unterschied nimmt mit zuneh-

0 10 20 30 40

200

400

600

800

P / (Ap· fpk) [%]

1/ [

/m]

(a)

P / (Ap· fpk) [%]

l ep [m

]

(b)

0 10 20 30 40

1

2

3

V9 V6 V7 V10

Versuch mp

1

3

V9

V6

[-]

– P/ c1

0.425 (15 %)

1.331 (47 %)

pbp

49.2 (34 %)

92.2 (64 %)

[GN] [mm]

Versuch mp

7

37

V7

V10

[-]

– P/ c1

2.810 (100 %)

14.814 (527 %)

[GN]

pbp

143.3 (100 %)

331.3 (231 %)

[mm]

3 Litzen1 Litze

7 Litze

37 Litze

3 Litzen

1 Litze

7 Litze

37 Litze


97

mender Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) ab, siehe Bild 4.19(a) (normiert auf VersuchV7).

• Die Eintragungslänge lep ist für das kleinste Spannglied (Versuch V9) am kleinsten undsteigt mit zunehmender Spanngliedgrösse an.

• Je grösser die Spanngliedgrösse, desto schneller steigt die Eintragungslänge lep mit derVerbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) an.

Bild 4.19 – Einfluss der Spanngliedgrösse bei Spanngliedern mit Stahlhüllrohr auf den maxi-malen Schubfluss τbp0 · pbp in Abhängigkeit von der VerbundbeanspruchungΔP/(Ap · fpk): (a) normierte Darstellung (V7); (b) Einfluss der Litzenanzahl mp aufden maximalen Schubfluss τbp0 · pbp

Nach Bild 4.19(b) ist der maximale Schubfluss τbp0 · pbp für eine Verbundbeanspruchung zwi-schen ΔP/(Ap · fpk) = 5 bis 10 % annähernd proportional zu mp. Für Spannglieder mit weniger als sie-ben Litzen ist die in Bild 4.19(b) dargestellte lineare Beziehung unabhängig von der Verbundbean-spruchung ΔP/(Ap · fpk) gültig. Eine Verbundbeanspruchung zwischen ΔP/(Ap · fpk) = 5 und 10 % ent-spricht einer typischen Beanspruchung im Gebrauchslastbereich, siehe Kapitel 5.4.

Die Tragfähigkeit eines vorgespannten Betonbauteils ist von der Spanngliedgrösse abhängig.Dabei ist entscheidend, wie viele Spannglieder zur Umsetzung der statisch erforderlichen Litzenanzahlmp gewählt werden. Aus technischen Gründen konnte die Kraft im Spannglied P nur bis auf 95 % derFliesskraft Ap fp0.1 mit fp0.1 nach Anhang B, Tabelle B.5 angehoben werden. Für eine Verbundbeanspru-chung über ΔP/(Ap · fpk) = 40 % hinaus fällt der Einfluss der Spanngliedgrösse unter Umständen nochkleiner aus als in den Versuchen festgestellt werden konnte, siehe Bild 4.19(a). Es bleibt festzustellen,dass für eine in den Versuchen maximale Verbundbeanspruchung von ΔP/(Ap · fpk) ≈ 40 % der Einflussder Spanngliedgrösse näherungsweise dem Verhältnis der Verbundumfänge pbp/pbp,7L entspricht, z.B.pbp,37L/pbp,7L = 2.2.

Der Einfluss der Spanngliedgrösse auf den maximalen Schubfluss τbp0 · pbp zeigt, dass Spann-glieder mit einem grossen Litzenbündel sich stärker an der Kraftaufnahme im gerissenen Zustand betei-ligen als Spannglieder mit einem kleinen Litzenbündel. Es stellt sich die Frage, welche Verbundbean-spruchung ΔP/(Ap · fpk) im Gebrauchslastbereich zu erwarten ist, um eine korrekte Bewertung des Ver-bundverhaltens hinsichtlich der Ermüdung zu gewährleisten. Der Ermüdungsnachweis gehört nach [61]zwar zu den Tragsicherheitsnachweisen, die Ermüdungsbeanspruchung des Spanngliedes beruht jedochauf den Lasten des Gebrauchsniveaus.

P / (Ap· fpk) [%]

(bp

0·p b

p)/(

bp0·

p bp)

V7 [

-]

10 20 30 400

2

4

6

8

mp(

bp0·

p bp)

/(bp

0·p b

p)V

7 [-]

20 30 400

2

4

6

8P / (Ap· fpk)(a) (b)

731

V9 V6 V7 V10

37 Litzen731 Litze

5

10 %

30 %

5 %

Verbundvermögen

98

In der Schweizer Betonbaunorm [61] wird die Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) für ermü-dungsbeanspruchte Bauteile aus Spannbeton durch die Ermüdungsfestigkeit Δσpd,fat begrenzt. In Ab-hängigkeit vom Hüllrohrmaterial und der Anordnung der Litzen im Spannglied ist nur ein bestimmtermaximaler Kraftzuwachs im Spannglied ΔPfat erlaubt. Die Begrenzung der Zusatzkraft im SpanngliedΔP ist in der Reibermüdung des Spannstahls begründet. Diese Problematik wird in Kapitel 5 und 6 wei-ter erörtert.

Für die Berücksichtigung der Spannstahlbewehrung existieren hinsichtlich des unterschiedlichenVerbundverhaltens von Beton- und Spannstahlbewehrung in einem Betonbauteil unterschiedlicheAnsätze. In der Schweizer Betonbaunorm [61] wird das unterschiedliche Verhalten von Spann- undBetonstahl für den Nachweis der Ermüdung auf der Basis von Verbundfestigkeiten festgelegt. Der Ein-fluss der Spanngliedgrösse wird dabei durch den Faktor 1/ mit Øp = berücksichtigt. Somitwird der Einfluss der Spanngliedgrösse qualitativ in gleicher Weise berücksichtigt wie bei der Berech-nung der Verbundschubspannung τbp nach (2.12). In (2.12) handelt es sich jedoch um mittlere Verbund-schubspannungen.

Beruht die Beurteilung des Verbundverhaltens hingegen auf standardisierten Ausziehversuchen,erfolgt die Bewertung des unterschiedlichen Verbundverhaltens von Beton- und Spannstahlbewehrungoft auf der Verbundschubspannung, die für eine Relativverschiebung von δp = 0.1 mm (Rissbreitewr = 2 δp) auftritt. Diese Vereinfachung ist teilweise notwendig da mit den Potenzansätzen (2.10) bzw.(2.11) keine Verbundfestigkeit (Maximalwert) angegeben werden kann.

Den Einfluss der Spanngliedgrösse zu beurteilen (Verbundschubspannung, Relativverschie-bung), hängt daher von der Vereinfachung des Verbundverhaltens zur rechnerischen Behandlung vonVerbundproblemen ab. Die Bewertung des Verbundverhaltens auf der Basis von Verbundschubspan-nungen erscheint nach den Versuchsergebnissen konsequenter. Jedoch muss dafür die Grösse der Ver-bundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) der mit dem Verbund verknüpften Problemstellungen Rissbildung,Ermüdung und Tragfähigkeit bekannt sein. Auf die rechnerische Behandlung von Verbundproblemenmit Spanngliedern aus Litzen mit nachträglichem Verbund wird in Kapitel 6.2 eingegangen.

Versuchsphase I

Der Einfluss der Spanngliedgrösse auf den Reibwiderstand τbp0 und die Eintragungslänge lepwurde in Versuchsphase I anhand von zwei Versuchskörpern mit Spanngliedern aus Kunststoffhüllroh-ren untersucht; Versuch V1 mit sieben Litzen (Anhang C, Bild C.1) und V3 mit 37 Litzen (Anhang C,Bild C.3). Die Kraft im Spannglied P wurde von 0.6 Ap fpk (anstatt 0.45 Ap fpk) in drei (anstatt acht)Stufen bis auf 0.85 Ap fpk erhöht.


Bild 4.20 wird auch dazu verwendet, festzustellen ob der Einfluss der Spanngliedgrösse vomHüllrohrmaterial abhängig ist oder nicht. In Bild 4.20 sind daher zusätzlich die Ergebnisse von VersuchV7 und V10 mit einem Spannglied aus sieben bzw. 37 Litzen und Stahlhüllrohr eingetragen.

∅p Ap1


99

Bild 4.20 – Einfluss der Spanngliedgrösse in Versuchsphase I in Abhängigkeit von der Ver-bundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk): (a) Anstieg 1/κ der Δεc-x-Modellkurve im linea-ren Verbundbereich nach Bild 4.6(b); (b) Eintragungslänge lep

Aus Bild 4.20 folgt für den Einfluss der Spanngliedgrösse in Versuchsphase I mit Kunststoffhüll-rohr:

• Der Reibwiderstand τbp0 nach (4.42) von Versuch V3 unterscheidet sich durch die Propor-tionalitätsfaktoren – ΔP/Δεc1 und pbp und in Abhängigkeit von der VerbundbeanspruchungΔP/(Ap · fpk) von V1 (identisch zu V7, V10).

• Im Versuch V3 ist der maximale Schubfluss τbp0 · pbp = 1/κ · (– ΔP/Δεc1) unter Vernach-lässigung der Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) somit (5.27/1) = 5.27-mal kleiner alsbei V1.

• Damit ist der maximale Schubfluss τbp0 · pbp im Versuch V3 durch die unterschiedlicheAbhängigkeit des Anstiegs 1/κ der Δεc-x-Modellkurve von der VerbundbeanspruchungΔP/(Ap · fpk) vor allem im Bereich kleiner Verbundbeanspruchungen ΔP/(Ap · fpk) deutlichgrösser als bei V1; der Unterschied nimmt mit zunehmender VerbundbeanspruchungΔP/(Ap · fpk) ab.

• V1 und V7 übertragen einen gleich grossen maximalen Schubfluss τbp0 · pbp, unabhängigvom Hüllrohrmaterial.

• Der Anstieg 1/κ der Δεc-x-Modellkurve im Versuch V3 ist unabhängig von der Verbund-beanspruchung ΔP/(Ap · fpk) um rund 50 με/m kleiner als bei V10. Der aus der unter-schiedlichen Versuchskörpersteifigkeit – ΔP/Δεc1 (V10/V7 gegenüber V3/V1)resultierende Unterschied ist vernachlässigbar. Der Einfluss der Spanngliedgrösse fällt fürdas Spannglied mit 37 Litzen und Kunststoffhüllrohr (V3) geringer aus, siehe Bild 4.21(a).

0 10 20 30 40

200

400

600

800

P / (Ap· fpk) [%]

1/ [

/m]

(a)

P / (Ap· fpk) [%]

l ep [m

]

(b)

0 10 20 30 40

1

2

3

Versuch 1 mp

7

37

V1

V3

– P/ c1

2.723 (100 %)

14.356 (527 %)

pbp

143.3 (100 %)

331.3 (231 %)

[-] [GN] [mm]

Versuch 2 mp

7

37

V7

V10

[-]

– P/ c1

2.810 (103 %)

14.814 (544 %)

[GN]

pbp

143.3 (100 %)

331.3 (231 %)

[mm]

1.) Kunststoffhüllrohr 2.) Stahlhüllrohr

V3V1 V10V7

Stahl, 7 Litzen

Stahl, 37 LitzenKunststoff, 37 Litzen

Kunststoff, 7 Litzen


Stahl, 37 Litzen


Stahl, 7 Litzen

Verbundvermögen

100

• Die Eintragungslänge lep von Spanngliedern mit Kunststoffhüllrohr unterscheidet sich inAbhängigkeit von der Spanngliedgrösse deutlich von derjenigen von Spanngliedern mitStahlhüllrohr.

• Die deutlich grössere Eintragungslänge lep in Versuch V3 gegenüber Versuch V10 ent-spricht dem ebenfalls deutlich kleineren Anstieg 1/κ der Δεc-x-Modellkurve im linearenVerbundbereich, siehe Bild 4.15.

• Der Unterschied in der Eintragungslänge lep zwischen Versuch V1 und V7 ist in der Ver-bundsteifigkeit τbp0/δA, siehe Tabelle 4.1, begründet.

• Für kleinere Spannglieder ist der Einfluss des Hüllrohrmaterials, siehe auch Bild 4.16(a),auf das Rissbild näherungsweise vernachlässigbar, siehe Kapitel 2.2.1 (Spannbetonbau-weise).

Bild 4.21 – Vergleich des Einflusses der Spanngliedgrösse auf den maximalen Schubflussτbp0 · pbp in Abhängigkeit vom Hüllrohrmaterial und der VerbundbeanspruchungΔP/(Ap · fpk): (a) normierte Darstellung (V7); (b) Einfluss der Litzenanzahl mp aufden maximalen Schubfluss τbp0 · pbp

Der Vergleich der Versuche V1 und V7 aus Versuchsphase I bzw. II bestätigt das Ergebnis ausBild 4.16(a), wonach der Einfluss des Hüllrohrmaterials auf den maximalen Schubfluss τbp0 · pbp fürSpannglieder mit sieben Litzen vernachlässigbar ist. Der Zeitpunkt des Injizierens (0 anstatt 120 Tagein Versuchsphase II) und das geringere initiale Vorspannniveau (rp0 = 0.45 in Versuchsphase II anstatt0.6 in Versuchsphase I) wirken sich offenbar nicht oder nur geringfügig auf die Versuchsergebnisse aus.Somit kann davon ausgegangen werden, dass der unterschiedliche Einfluss für grosse Spannglieder imHüllrohrmaterial begründet liegt.

Der Einfluss der Spanngliedgrösse ist für Spannglieder mit Kunststoffhüllrohr deutlich geringerausgeprägt als für Spannglieder mit Stahlhüllrohr. Für Spannglieder mit Kunststoffhüllrohr ist der Ein-fluss der Spanngliedgrösse im Mittel unabhängig von der Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) und ent-spricht näherungsweise dem Verhältnis der Verbundumfänge pbp,37L/pbp,7L = 2.2, siehe Bild 4.21(a).

Der maximale Schubfluss τbp0 · pbp bezogen auf ein Spannglied mit sieben Litzen wächst mit derLitzenanzahl mp bei einem Spannglied mit Kunststoffhüllrohr wesentlich weniger stark an als beieinem Spannglied mit Stahlhüllrohr, siehe Bild 4.21(b). Für kleine VerbundbeanspruchungenΔP/(Ap · fpk) (Gebrauchslastbereich) ist der Unterschied grösser und nimmt mit steigender Verbundbe-anspruchung ab.

P / (Ap· fpk) [%]

(bp

0·p b

p)/(

bp0·

p bp)

V7 [

-]

10 20 30 400

2

4

6

8

mp

(bp

0·p b

p)/(

bp0·

p bp)

V7 [

-]

20 30 400

2

4

6

8P / (Ap· fpk)

(a) (b)

731

V3 V7 V10

5

10 %20 %

Stahl, 37 Litzen

Kunststoff,37 Litzen

Stahl, 7 Litzen

10 %

20 %


Stahl, 37 Litzen

37

Stahl


101

Im Unterschied zu den Ergebnissen von Luthi et. al [40] mit 12 Litzen, siehe Kapitel 2.3.3, zei-gen die eigenen Ergebnisse, dass sehr grosse Spannglieder mit Kunststoffhüllrohr nicht den selbenmaximalen Schubfluss τbp0 · pbp erreichen wie mit einem Stahlhüllrohr. Das Ermüdungsverhalten vonSpanngliedern mit Kunststoffhüllrohr ist hingegen günstiger einzustufen.

4.5.5 Korrosionsschutzöl

Der Einfluss eines Korrosionsschutzöls auf den Reibwiderstand τbp0 und die Eintragungslängelep wurde in Versuchsphase I anhand von zwei ansonsten identischen Versuchskörpern mit Spannglie-dern aus sieben Litzen und Kunststoffhüllrohr untersucht; Versuch V1 mit blanken Litzen (Anhang C,Bild C.1) und V2 mit aus Korrosionsschutzöl behandelten Litzen (Anhang C, Bild C.2). Als Korrosi-onsschutzöl wurde Rust-Ban 310 in Form einer 25 %-wässrigen Emulsion verwendet. Die Emulsionwurde durch den Hersteller der Litzen direkt im Anschluss an die Produktion appliziert. Zum Versuchs-zeitpunkt war der Oberflächenzustand der Litzen durch das Öl feucht und ölig. Die Kraft im SpanngliedP wurde von 0.45 Ap fpk in drei Stufen bis auf 0.85 Ap fpk erhöht.


Aus Bild 4.22 folgt für den Einfluss des Korrosionsschutzmittels im feuchten öligen Zustand:• Das Korrosionsschutzöl hat einen grossen Einfluss auf die Verbundkennwerte.• Der maximale Schubfluss τbp0 · pbp des Spanngliedes aus mit Korrosionsschutzöl behan-

delten Litzen ist unabhängig von der Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk).• Der maximale Schubfluss τbp0 · pbp ist maximal halb so gross wie in Versuch V1 (unbe-

handelt).• Die Eintragungslänge lep im Versuch V2 (behandelt) ist um rund 1250 mm länger als bei

V1 (unbehandelt) und erreicht eine Grössenordnung wie für ein Spannglied mit 37 Litzenund Kunststoffhüllrohr, siehe Vergleich V3 Bild 4.20(b).

Verbundvermögen

102

Bild 4.22 – Einfluss eines Korrosionsschutzöls in Versuchsphase I in Abhängigkeit von derVerbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk): (a) Anstieg 1/κ der Δεc-x-Modellkurve imlinearen Verbundbereich nach Bild 4.6(b); (b) Eintragungslänge lep

Im Unterschied zu den Versuchsergebnissen von Luthi et. al [40], siehe Kapitel 2.3.4, ist nichtdavon auszugehen, dass die maximale Ausziehkraft von Spanngliedern mit behandelten bzw. unbehan-delten Litzen gleich gross ist. Obwohl in den eigenen Versuchen das Herausziehen des Spanngliedesaus dem Versuchskörper wegen der langen Einbettungslänge im Versuchskörper und der Verankerungdes Spanngliedes am unbelasteten Verbundende nicht auftreten kann, zeigen die eigenen Versuchejedoch deutlich, dass die Ausziehkraft nur durch die Zunahme der Eintragungslänge lep anwachsenkann. Ist die Einbettungslänge lbp,A begrenzt, wie in den von Luthi et. al verwendeten Ausziehversu-chen, ist auch die Verbundfläche Ab,A = lbp,A · pbp begrenzt und folglich ist die maximale Ausziehkraftfür zwei ansonsten identische Ausziehversuche nur von der mittleren übertragbaren Verbundschub-spannung abhängig. In den eigenen Versuchen ist die mittlere Verbundschubspannung τbp,m für dasSpannglied mit behandelten Litzen (Versuch V2) auf einem niedrigen Niveau konstant, siehe AnhangC, Bild C.2(e), gegenüber dem Spannglied mit unbehandelten Litzen (Versuch V1), wo τbp,m mit derVerbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) zunimmt, siehe Anhang C, Bild C.1(e). Es muss daher ein Unter-schied in der Ausziehkraft vorhanden sein.

Dieses im Vergleich zu Luthi et. al grundsätzlich unterschiedliche Versuchsergebnis kann ver-schiedene Ursachen haben. Die Untersuchung des Verbundverhaltens mit standardisierten Ausziehver-suchen mit kurzer Einbettungslänge kann zu einer unterschiedlichen, weil lokalen Interpretation derVersuchsergebnisse führen (Messung der Relativverschiebung nur am unbelasteten Verbundende derEinbettungslänge), siehe Kapitel 4.3.3. Zum anderen verliefen die Spannglieder mit 12 Litzen (anstattsieben) leicht gekrümmt (anstatt gerade) im Versuchskörper und die geprüften Korrosionsschutzöle

Versuch mp

7

7 1

V1

V2

[-]

– P/ c1

2.723 (100 %)

2.654 (97 %)

pbp

143.3 (100 %)

143.3 (100 %)

[GN] [mm]

0 10 20 30 40

200

400

600

800

P / (Ap· fpk) [%]

1/ [

/m]

(a)

P / (Ap· fpk) [%]

l ep [m

]

(b)

0 10 20 30 40

1

2

3

V1 V2

1.) mit Rust-Ban 310 behandelt


103

Trukut NC205, NoxRust 703D (anstatt Rust-Ban 310) wurden unverdünnt (anstatt als 25 % wässrigeEmulsion) auf dem Spannstahl appliziert.

Das Korrosionsschutzöl verändert die Reibungseigenschaften des Spannstahls. Dadurch wird diezweidimensionale Verbundwirkung gestört, die auf der durch Reibung verursachten Klemmwirkung(radiale Verbundwirkung) beruht. Dieser Effekt kann auch aus den Δεc-x-Modellkurven der VersucheV1 und V2 abgelesen werden, siehe Anhang C, Bilder C.1 und C.2. Während die Δεc-x-Modellkurveder behandelten Litzen (V2) sehr flach verläuft, sind die Kurven der unbehandelten Litzen (V1) wesent-lich steiler und verändern zusätzlich ihre Neigung in Abhängigkeit von dem Kraftzuwachs im Spann-glied ΔP. Das Verbundverhalten von Spanngliedern aus mit Korrosionsschutzöl behandelten Litzenwird durch ein entfestigendes und relativ weiches Verbundverhalten bestimmt, siehe Anhang C, BildC.2(b). Näherungsweise kann von einem starr-ideal plastischen Verbundverhalten entsprechend demGedankenmodell in Bild 4.11(a) ausgegangen werden.

Ein besseres Verbundvermögen τbp,cap · pbp kann erwartet werden, wenn das Korrosionsschutzölgenügend Zeit zum Trocknen besitzt. In diesem Fall bildet sich eine trockene und wachsartige Oberflä-che aus. In dem eigenen Versuch war der Oberflächenzustand der Litzen feucht und ölig. Es ist davonauszugehen, dass für den geprüften Oberflächenzustand der Litzen die maximale Verbundabminderungauftritt.

Das Trocknungsverhalten des Korrosionsschutzöls auf einer Litze wurde bisher noch nicht voll-ständig erfasst. Die in [45] bzw. [74] geschilderten Laborversuche zeigen, dass es auf den Zeitraum unddie Position (liegend oder stehend) des Spannstahls nach der Applikation des Korrosionsschutzmittelsankommt, siehe Kapitel 2.3.4. Leider können der Oberflächenzustand der mit Korrosionsschutzölbehandelten Litzen und die Qualität des Ölfilms unter praktischen Bedingungen nicht kontrolliert wer-den.

Die Erfahrung in der Praxis zeigt, dass der zur Baustelle gelieferte, mit Korrosionsschutzölbehandelte Spannstahl feucht oder trocken sein kann. Die Entwicklung einer dementsprechenden Qua-litätskontrolle, einschliesslich einer Methode zur Messung der Dicke des Ölfilms, ist unbedingt erfor-derlich. Zum jetzigen Zeitpunkt sollte für die Beurteilung des Verbundverhaltens von einem feuchtenund öligen Oberflächenzustand ausgegangen werden. Dieser Oberflächenzustand führt zu einer starkenAbminderung des Reibwiderstandes τbp0 und der Verbundsteifigkeit τbp0/δA sowie zu einer starkenZunahme der Eintragungslänge lep.

In Kapitel 2.3.4 wurde bereits bemerkt, dass eine Verbundabminderung bisher nicht akzeptiertund deshalb das Abwaschen des Korrosionsschutzöles vor dem Injizieren des Hüllrohrs gefordert wird[28]. Es ist jedoch fragwürdig [45], ob die Beseitigung des Ölfilms durch den Verbundbedarf dP/dxeiner Spannbetonkonstruktion überhaupt gerechtfertigt wird. Die Diskussion wird an Beispielen inKapitel 5 fortgeführt und in Kapitel 6 bewertet.

4.5.6 Entlastung

Problematik

Ein Kraftverlust im Spannglied ΔP in einem nachträglich vorgespannten Betonbauteil kannunplanmässig infolge Korrosion oder planmässig beim Rückbau bzw. einer Nutzungsänderung einerSpannbetonkonstruktion auftreten. In jedem Fall hat der Kraftverlust im Spannglied direkte Folgen für

Verbundvermögen

104

das Spannbetontragwerk, da die Spannglieder Haupttragelemente in Spannbetonkonstruktionen darstel-len. Der Schädigung durch Korrosion muss durch Massnahmen zur Gewährleistung der Dauerhaftigkeitwährend der Bauphase (temporärer Korrosionsschutz siehe Kapitel 2.3.4) und vor allem während dergeplanten Nutzungsdauer vorgebeugt werden. Zu den wichtigsten Massnahmen gehören ein effektivermehrschichtiger Schutz des Spannstahls [22] und ein vollständiges Verpressen der Spannglieder [50](häufig problematisch an den Verankerungsstellen und Hochpunkten der Spannglieder). Heute kannfalls notwendig [46] durch Verwendung elektrisch isolierter Spannglieder unter Verwendung vonKunststoffhüllrohren der Zustand von Spanngliedern kontrolliert und die Dichtheit des Spanngliedswährend der gesamten Nutzungsdauer überwacht werden [22].

Die vorhandene Literatur zum Rückbau von Spannbetonbauwerken ist sehr begrenzt; die Veröf-fentlichungen geben meist einen allgemeinen Erfahrungsstand wieder und beruhen auf der praktischenAuseinandersetzung mit dem Problem an realen Spannbetonbauwerken. Eine wissenschaftliche Aus-einandersetzung mit der Problematik ist kaum vorhanden. Die Schwierigkeiten beim Rückbau einesnachträglich vorgespannten Betonbauwerks mit Verbund zwischen Spannstahl und Beton werden wiefolgt beschrieben [8, 9, 39]:

• Planung und Organisation des Rückbaus muss in Zusammenhang mit der Baumethode undder Dimensionierung erfolgen (Reihenfolge des Rückbaus richtet sich auch nach demBauablauf bei der Erstellung des Bauwerks);

• der Rückbau sollte in den meisten Fällen nicht schwieriger als bei Stahlbetonbauteilensein;

• die Vielfalt der Spannsysteme (Litzenbündel, Einzellitze, teilweise/volle Vorspannung,Spannverankerung als End-/Zwischenanker oder zur Kopplung von Spanngliedern, etc.)und der vorgespannten Betonbauwerke (hängende Strukturen, Schalen, Zugglieder, Behäl-ter, etc.) erfordert in der Regel das Fachwissen von Vorspannspezialisten;

• die Rückbaumethode hängt von der Sicherheit, den Umgebungsbedingungen des Bau-werks, den Kosten und der Zeit ab;

• Änderungen des statischen Systems sind nachzuweisen, und ein plötzliches Versagen ohneVorankündigung ist zu verhindern;

• Nachweis der Verbundwirkung und Kontrolle des Spannvorgangs und der Spannstahl-kräfte (durch Bauwerksakten und am realen Bauwerk) sind notwendig;

• Überwachung des Bauwerks während des Rückbaus ist erforderlich.

Damit das Durchtrennen schlecht oder gar nicht injizierter Spannglieder nicht zu einem dramati-schen Abfall der Kraft im Spannglied P über einen grossen Bauteilbereich führen kann, ist die Ver-bundwirkung ist zu kontrollieren. Im ungünstigsten Fall der Vorspannung ohne Verbund erfolgt derKraftverlust im Spannglied auf der gesamten Spanngliedlänge, und die gesamte im Spannglied gespei-cherte Energie kann schlagartig freigesetzt werden. Der Nachweis der Verbundwirkung und die Kon-trolle der Kräfte im Spannglied P sind direkt am Bauwerk durchzuführen. Letztere erfordert geeigneteMassnahmen wie z.B. die in [11] beschriebene semi-zerstörerische Methode, die erfolgreich an 38Jahre alten, mit Spanndrähten vorgespannten Brückenträgern getestet werden konnte.

Ist die effektive Kraft im Spannstahl ermittelt und sind Informationen zur Eintragungslänge lepder Zusatzkraft im Spannglied ΔP in den Beton vorhanden, kann die Verbundwirkung unter Annahmeeines geeigneten Verbundmodells für die Entlastung kontrolliert werden. Für eine Entlastung der Kraftim Spannglied um ΔP folgt die am Bauwerk messbare Relativverschiebung δp zwischen Spannstahlund Beton am einfachsten unter Annahme eines starr-ideal plastischen Verbundverhaltens aus (4.50)mit τbp0 = τbp,m , x = lep und K ≈ 1 nach (4.11) zu


105

(4.68)

Die Verbundwirkung ist gut, wenn die berechnete Relativverschiebung δp der am Bauwerk gemessenenRelativverschiebung entspricht. Die Eintragungslänge lep muss wie in den eigenen Versuchen gesche-hen experimentell ermittelt werden.

Die Untersuchung des Verbundverhaltens infolge Entlastung stellt eine eigenständige Problema-tik dar. Die Verankerung der Kraft im Spannglied P im Beton stellt ein Lasteinleitungsproblem dar, ver-gleichbar mit der Vorspannung mit sofortigem Verbund (Spannbettvorspannung). Im Unterschied zurVorspannung mit sofortigem Verbund wird das Verbundverhalten des hier untersuchten Spannsystemsdurch die zusätzlichen Verbundkomponenten Injektionsmörtel und Hüllrohr beeinflusst. Die Veranke-rung der Kraft im Spannglied P bei der Vorspannung mit sofortigem Verbund erfolgt hauptsächlichdurch den so genannten Hoyer-Effekt [27]. Das Lösen von P vom Spannbett bewirkt eine radiale Zu-nahme des Spannstahlquerschnitts bei gleichzeitiger Verkürzung des Spannglieds. Somit wird derSpannstahl wie ein Keil in den Beton eingezogen, wodurch die Verankerung des Spannstahls im Betonerzielt wird. In einem System mit Injektionsmörtel und Hüllrohr ist zu vermuten, dass der Hoyer-Effektdurch die gegenüber dem Beton weicheren Verbundkomponenten gedämpft wird und somit eine grös-sere Eintragungslänge lep als bei der Vorspannung mit sofortigem Verbund zu erwarten ist. Ferner führtdie Keilwirkung unter Umständen zu einer Sprengung des Betons im Einleitungsbereich von P (Spren-grissbildung), die auch in den eigenen Versuchen nach vollständiger Entlastung beobachtet werdenkonnte (Kapitel 3.5.4). Trotz der unterschiedlichen Spannsysteme weisen beide durchaus Ähnlichkeitenim Verbundverhalten auf.

Versuchsergebnisse

Das wesentliche Augenmerk in den eigenen Versuchen liegt auf der Ermittlung der Eintragungs-länge lep der freigesetzten Kraft im Spannglied in den Beton. Die Messergebnisse der Entlastungsstufensind in Anhang B, Bilder B.11 bis B.19 zusammengefasst. Der Vergleich der Δεc-x-Messergebnisse ein-zelner Laststufen zeigt, dass der Verbundmechanismus nicht vollständig reversibel ist und damit Ener-gie im System dissipiert wird.

Im Rahmen einer ersten Einschätzung des Verbundverhaltens infolge Entlastung kann anhandvon Anhang B, Bilder B.11 bis B.19 folgendes festgehalten werden:

• Eine Umkehr der Verbundschubspannungsrichtung von Spanngliedern aus einem Litzen-bündel (ausser Versuch V2) erfolgt erst, wenn die Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) dasVorzeichen wechselt (P < P0).

• Bei Einzellitzenspanngliedern (Versuch V9) führen bereits kleine Entlastungsstufen zueiner Umkehr der Verbundschubspannungsrichtung (Anstieg der Δεc-x-Messergebnissewechselt das Vorzeichen), siehe Anhang B, Bild B.17. Die Entlastung wirkt sich zunächstnur auf einen kleinen Verbundbereich am Verbundanfang aus, der sich mit zunehmenderEntlastung bis zum Ende der maximalen Eintragungslänge infolge Belastung ausweitet.Der Unterschied zwischen den Spanngliedern mit einem Litzenbündel und einer Einzel-litze ist in dem im Mittel plastischen Verbundverhalten der Einzellitze im Bereich hoherVerbundbeanspruchungen ΔP/(Ap · fpk) begründet, siehe Anhang C, Bild C.7(c) und (d).

• Für Spannglieder mit einem Litzenbündel ist kein nennenswerter Einfluss der Beanspru-chungsrichtung (Be- bzw. Entlastung) auf die Eintragungslänge lep zu verzeichnen.

• Die Charakteristik der Δεc-x-Messergebnisse entsprechend Bild 4.6(b) von Spanngliedernmit einem Litzenbündel wird nicht von der Beanspruchungsrichtung beeinflusst. Es kann

δpPΔ

2 Ep Ap------------------ lep⋅=

Verbundvermögen

106

davon ausgegangen werden, dass das einer Belastung zugrunde gelegte trilineare Verbund-modell gemäss Bild 4.6(a) auch bei negativer Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) seineGültigkeit behält. Das gilt nicht für Spannglieder aus mit Korrosionsschutzöl behandeltenLitzen, siehe Anhang C, Bild C.2.

• Entsprechend des nicht-plastischen lokalen Verbundverhaltens infolge Belastung (einelokale Verbundfestigkeit wird nicht erreicht) in den meisten Versuchen, Anhang C, BilderC.1(b) bis C.9(c), stellt sich auch das Verbundverhalten infolge Entlastung als teilweisereversibler, wenn auch nicht-linearer Prozess dar.

• Eine negative Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) < 0 liefert kleinere oder maximalgleich grosse Δεc-x-Messergebnisse im Vergleich zur entsprechenden positiven Verbund-beanspruchung infolge Belastung, siehe Anhang B, Bilder B.11 bis B.19. Die messbareRelativverschiebung δp infolge Entlastung entspricht damit höchstens dem Wert infolgeBelastung.

Für eine Entlastung der Kraft im Spannglied P von initial 0.45 bis 0.6 Ap fpk (Versuchsphase II)auf Null ist von einer guten Verbundwirkung auszugehen, wenn die gemessene Relativverschiebung δpnicht mehr als 1 bis 2 mm (für sehr grosse Spannglieder oder Spannglieder aus mit Korrosionsschutzölbehandelten Litzen auch bis 3 mm) beträgt (kleinere Werte für kleinere Spannglieder).

Zum Beispiel ergibt sich nach (4.68) für einen Versuch mit sieben Litzen (Versuch V7), ΔP =745 kN (Laststufe ΔP = 745 kN Anhang B, Bild B.15 entnommen) und einer Eintragungslänge vonlep = 800 mm, siehe Bild 4.8(d), eine Relativverschiebung von δp = 745000 · 800/(2 · 195000 · 7 · 150)= 1.5 mm. Für einen Versuch mit 37 Litzen (Versuch V10), einer Laststufe ΔP = 3372 kN (Anhang B,

Bild B.18) und einer Eintragungslänge von lep ≈ 1800 mm (Anhang C, Bild C.8(d)) folgt nach (4.68)eine Relativverschiebung von δp = 3372000 · 1800/(2 · 195000 · 37 · 150) = 2.8 mm. Die berechnetenRelativverschiebungen liegen im Bereich der angegebenen Relativverschiebung von 1 bis 3 mm. Fürden Nachweis der Verbundwirkung ist die Annahme eines starr-ideal plastischen Verbundverhaltens in(4.68) damit ausreichend genau.

Anmerkung: Es ist zu beachten, dass die Versuchskörpersteifigkeit für die Entlastung nicht mit –ΔP/Δεc1 sondern mit – (ΔP – Pcor)/Δεc1 mit Pcor nach Anhang B, Tabelle B.6 erfolgen muss, wegen

der in Zusammenhang mit Bild 3.7(b) geschilderten Vorgänge infolge Beanspruchungsumkehr. ZurBestimmung der Versuchskörpersteifigkeit in Kapitel 3.5.1 wurde allerdings von einem linear elasti-schen Verhalten ausgegangen, so dass sich keine Unterschiede zu den in Tabelle 4.3 angegebenen Ver-suchskörpersteifigkeiten – ΔP/Δεc1 ergeben.

4.6 Zusammenfassung

Das Verbundverhalten von Litzenspanngliedern mit nachträglichem Verbund konnte ausgehendvon den Grundlagen der Differentialgleichung des verschieblichen Verbundes nur teilweise erfolgreichmodelliert werden. Die Diskussion verschiedener analytischer Lösungen führte auf eine trilineare Ver-bundschubspannungs-Schlupf-Beziehung. Durch Auswertung der inkrementellen Zusammenhänge aneinem Verbundelement konnten die wesentlichen Kennwerte des gewählten Verbundmodells nämlichdie Verbundsteifigkeit τbp0/δA, der Reibwiderstand τbp0 sowie die Eintragungslänge lep der Zusatzkraftim Spannglied ΔP in den Beton bestimmt werden. Es wurde festgestellt, dass unter den getroffenenModellannahmen keine eindeutige Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehung vorhanden ist, unddass die Variation der Verbundkennwerte in einem Versuch auf die Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk)

Zusammenfassung

107

zurückzuführen ist. Der zweidimensionale Verbundmechanismus und die Wirkung verschiedener Hüll-rohrmaterialien wird durch die Modellannahmen der Differentialgleichung des verschieblichen Verbun-des nicht erfasst.

Die einheitliche Darstellung des Verbundverhaltens in Abhängigkeit von der Verbundbeanspru-chung ΔP/(Ap · fpk) ermöglichte es, den Einfluss der untersuchten Parameter auf das Verbundverhaltenzu diskutieren und wesentliche Erkenntnisse zum Verbundmechanismus von Litzenspanngliedern mitnachträglichem Verbund abzuleiten. Wegen ihrer Geometrie kann das Modell der scharfgängigenSchraube auf eine Litze angewendet werden. Die grosse Schlaglänge ls der äusseren Drähte bewirkt,dass der Verbundmechanismus von Spanngliedern mit einem Litzenbündel fast ausschliesslich auf demReibungsverbund beruht. Die Reibung wird durch eine radiale Verbundwirkung (Klemmwirkung) unddie Relativverschiebung der Litze im Injektionsmörtel in longitudinaler Richtung verursacht. DerScherverbund und eine tangentiale Tragwirkung sind vernachlässigbar. Das Verbundverhalten von Lit-zenspanngliedern aus Litzenbündeln ist zweidimensional.

Das gewählte trilineare Verbundmodell spiegelt das globale Verbundverhalten wider, das durchden Reibungsverbund bestimmt wird. Der Reibungsverbund ist nicht mit einem starr-ideal plastischenVerbundverhalten zu verwechseln, stellt sich aber teilweise (im mittleren horizontalen Abschnitt) sodar. Die Identifikation des lokalen Verbundverhaltens, welches ebenfalls mit der gewählten Versuchsartaufgezeigt werden kann, verdeutlicht, dass die lokale Verbundfestigkeit nicht überschritten wird unddamit kein starr-ideal plastisches Verbundverhalten nachweisbar ist. Das lokale Verbundverhalten ist inÜbereinstimmung mit den Versuchsergebnissen standardisierter Ausziehversuche mit kurzer Einbet-tungslänge nichtlinear (Potenzfunktion). Die maximale Verbundschubspannung τbp0 ist von der Ver-bundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) abhängig und wird als Reibwiderstand τbp0 bezeichnet. Es zeigt sich,dass für eine vollständige Interpretation des Verbundverhaltens das lokale und globale Verbundverhal-ten betrachtet werden muss. Die Abhängigkeit der Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehung ist nurscheinbar lokal vom Ort x abhängig. Die globale trilineare Verbundschubspannungs-Schlupf-Bezie-hung beschreibt das Verbundverhalten qualitativ korrekt.

Es konnte ein klarer Einfluss der Spanngliedgrösse auf die Verbundsteifigkeit τbp0/δA und denReibwiderstand τbp0 festgestellt werden. Das Hüllrohrmaterial wirkt sich wesentlich stärker auf dasVerbundverhalten von Litzenspanngliedern aus als erwartet. Die Verbundsteifigkeit τbp0/δA ist geringerund die Eintragungslänge lep grösser für Spannglieder aus Kunststoff- anstelle von Stahlhüllrohren. DerEinfluss der Spanngliedgrösse auf das Verbundverhalten fällt für sehr grosse Spannglieder mit Kunst-stoffhüllrohr deutlich geringer aus als für grosse Spannglieder mit Stahlhüllrohr. Ausserdem ist der Ein-fluss der Spanngliedgrösse für sehr grosse Spannglieder abhängig von der VerbundbeanspruchungΔP/(Ap · fpk). Das Verhalten des ovalen Spezialspanngliedes (Versuch V11) ist mit einem Spanngliedaus drei Litzen und Stahlhüllrohr (Versuch V6) vergleichbar.

Die Verwendung eines Korrosionsschutzöls für den temporären Korrosionsschutz führt zu einerstarken Verbundabminderung, einer deutlich grösseren Eintragungslängen lep der Zusatzkraft imSpannglied ΔP in den Beton und zu einer Beeinflussung des Verbundmechanismus.

Für den Nachweis der Verbundwirkung, wie er bei einem Rückbau bzw. einer Nutzungsänderungeiner Spannbetonkonstruktion erforderlich ist, ist die Annahme eines starr-ideal plastischen Verbund-verhaltens ausreichend genau. Die Eintragungslänge lep kann den experimentellen Ergebnissen ent-nommen werden.

Für die Rissbreitenbeschränkung sind kleine Litzenbündel, Einzellitzen sowie das ovale Spezial-spannglied am besten geeignet.

Verbundvermögen

108

Wegen der Abhängigkeit des Verbundverhaltens von der Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk)und im Zusammenhang mit der unterschiedlichen Beurteilung des Verbundverhaltens hinsichtlichRissbildung, Ermüdung und Tragfähigkeit erfolgt eine abschliessende Bewertung des Verbundverhal-tens von Litzenspanngliedern mit nachträglichem Verbund nach der Analyse des Verbundbedarfs(Kapitel 5) in Kapitel 6.

109

5 Verbundbedarf

5.1 Allgemeines

Nachdem das Verbundverhalten von Litzenspanngliedern mit nachträglichem Verbund experi-mentell und analytisch untersucht wurde, steht fest, dass die untersuchten Parameter (Spanngliedgrösse,Hüllrohr und Korrosionsschutzmittel) das Verbundverhalten auf Bauteilebene stark beeinflussen. Damitist das Verbundvermögen τbp,cap · pbp bekannt. Offen ist hingegen, wie sich der Verbund zwischenSpannstahl und Beton auf Systemebene auf das Trag- und Verformungsverhalten auswirkt und wiegross der Verbundbedarf dP/dx eines teilweise vorgespannten Betontragwerks mit nachträglichem Ver-bund einzuschätzen ist.

In Kapitel 2 wurde der Einfluss des Verbundes auf Systemebene anhand eines vorgespanntenEinfeldträgers mit und ohne Verbund zwischen Spannglied und Beton betrachtet. Die Verbundwirkungbeeinflusst die Tragwirkung (Druckbogen-Zuggurt-Modell, Fachwerkwirkung) und die Bruchart (Bie-gebruch, Druckbruch) und konnte anhand der Kraft im Spannglied P, der Querkraft V und der Durch-biegung w quantifiziert werden, siehe Bild 2.7. Basierend auf den in (2.6) bis (2.8) formulierten Grund-lagen kann die Berechnung des Verbundbedarfs dP/dx erfolgen.

Ein Mass für den Verbundbedarf dP/dx einer nach dem Erhärten des Betons vorgespannten undinjizierten Spannbetonkonstruktion ist die Änderung der Kraft im Spannglied je Längeneinheit; dieskann durch Umstellen von (2.8) wie folgt ausgedrückt werden

(5.1)

Einige der wichtigsten Einflussfaktoren auf den Verbundbedarf dP/dx sind in (5.1) enthalten. Dazugehören: (i) die Lagerungsbedingungen, (ii) die Belastungsart (Einzellast, Streckenlast) und -intensität(Gebrauchslast- oder Bruchniveau), (iii) die Spanngliedführung, (iv) die Querschnittsart (Rechteck-,Plattenbalken-, Hohlkastenquerschnitt, etc.), (vi) die übrige geometrische Ausbildung (z.B. Vouten)und (vii) die Vorspannart (interne Vorspannung mit/ohne Verbund). Aus den Einflussfaktoren könneneine Vielzahl von Parametern, die sich auf den Verbundbedarf dP/dx auswirken, abgeleitet werden. Esist daher nicht möglich eine generelle Aussage über den Verbundbedarf dP/dx einer Spannbetonkon-struktion zu treffen. Es ist aber möglich, den Verbundbedarf dP/dx für jede Spannbetonkonstruktionindividuell zu bewerten.

Im Rahmen dieser Arbeit wird zunächst die Berechnung des Verbundbedarfs dP/dx an einemEinfeldträger mit Rechteck-Querschnitt erläutert. Der Einfeldträger ist entsprechend (2.6) lediglich miteinem parabelförmig geführten Spannglied bewehrt und durch eine gleichmässig verteilte Streckenlastbelastet. Die Vorspannung erfolgt intern gegen den erhärteten Beton mit bzw. ohne Verbund. Der Ver-gleich des Tragverhaltens mit und ohne Verbund erfolgt anhand von Last-Durchbiegungs-Kurven undden elastischen Grenzzuständen, die noch zu definieren sind.

ddx------P

V P ddx------dvp⋅–

dvp--------------------------------=

Verbundbedarf

110

Anschliessend wird die Berechnung auf einen Zweifeldträger mit Plattenbalken-Querschnitt aus-geweitet. Die wichtigsten Unterschiede im Vergleich zum Einfeldträger bestehen in der Schnittgrössen-umlagerung vom Zwischenauflager zu den Feldern, im Sprung der Querkraft V über dem Zwischenauf-lager und der Spanngliedführung bzw. der Querschnittsgeometrie. Die Spanngliedführung und dieQuerschnittsgeometrie nehmen im Wesentlichen Einfluss auf den Hebelarm der inneren Kräfte dvp in(5.1) und damit auf den Verbundbedarf dP/dx.

Es wird angenommen, dass bei der Vorspannung mit Verbund der Verbund zwischen Spanngliedund Beton starr ist. Besteht kein Verbund zwischen Spannstahl und Beton, ist die Kraft im Spannglied Pzwischen den Verankerungspunkten konstant und nach (5.1) proportional zur Querkraft V. Generellliegt das reale Tragverhalten einer nach dem Erhärten des Betons vorgespannten Betonkonstruktionzwischen diesen beiden Extremfällen und kann daher mit (5.1) eingegrenzt werden.

Für die nachfolgenden Berechnungen wird generell angenommen, dass der Beton keine Zugfe-stigkeit besitzt. Die Träger seien initial zwängungsfrei. Die üblicherweise vorhandene Betonstahlbe-wehrung wird nicht berücksichtigt. Kraftverluste im Spannglied infolge Spanngliedreibung beim Vor-spannen werden vernachlässigt. Zeitabhängige Kraftverluste im Spannglied infolge Schwinden undKriechen des Betons sowie Relaxation des Spanngliedes werden mit 15 % in Rechnung gestellt. Dienumerische Berechnung erfolgt vereinfachend mit Bruttoquerschnittswerten. Der Stützstellenabstandwird generell auf 50 mm festgelegt.

Abschliessend werden die Ergebnisse einer Parameterstudie mit dem Zweifeldträger zusammen-gefasst und bewertet sowie in der Berechnung unberücksichtigte Einflüsse diskutiert.

5.2 Einfeldträger

5.2.1 System, Belastung, Baustoffeigenschaften

Im Folgenden wird ein Einfeldträger mit einer Spannweite l betrachtet, siehe Bild 5.1. Der Ein-feldträger hat einen Rechteck-Querschnitt der Breite b und Höhe h.

Bild 5.1 – System und Belastung des Einfeldträgers

Der Einfeldträger ist lediglich mit einem Spannglied bestehend aus mp Litzen bewehrt. DieSpanngliedführung erfolgt parabelförmig mit einer maximalen Exzentrizität f an der Stelle x = l/2. Derminimale Randabstand wird auf 100 mm festgelegt. Das Spannglied wird über den Auflagern A und Bzentrisch verankert. Die Parabelgleichung für den Spanngliedverlauf lautet

bl

x

A B

f

zp

hzph/2 - zp

h/2

z


Einfeldträger

111

(5.2)

Für die Vorspannung werden Litzen mit einem Durchmesser von 15.7 mm (0.6") und einer Quer-schnittsfläche von Ape = 150 mm2 verwendet. Der Einfeldträger wird mit einer Vorspannkraft P0 vor-gespannt und durch eine gleichmässig verteilte Streckenlast s = g + q, die sich aus der Eigenlast g undeiner äusseren Belastung q zusammensetzt, belastet. Auf Grund des symmetrischen Systems und dersymmetrischen Belastung reicht es im Folgenden aus, nur den halben Einfeldträger zu betrachten.

Es wird angenommen, dass sich Beton und Spannstahl linear elastisch mit Elastizitätsmodulnvon Ec = 10 · = 37.6 kN/mm2 und Ep = 195 kN/mm2 verhalten. Der Spannstahl besitzt eine cha-rakteristische Fliessspannung von fp0.1k = 1520 N/mm2, einen Bemessungswert der Fliessgrenze vonfpd = 1320 N/mm2 und eine charakteristische Zugfestigkeit von fpk = 1770 N/mm2 [61]. Der Betonbesitzt eine charakteristische Betondruckfestigkeit von fck = 45 N/mm2 und einen Bemessungswert derBetondruckfestigkeit von fcd = 26 N/mm2 [61]. Die Berechnung des Verbundbedarfs dP/dx erfolgt mitcharakteristischen Werten, da der rechnerisch ermittelte Verbundbedarf dP/dx dem experimentell ermit-telten Verbundvermögen τbp,cap · pbp gegenübergestellt werden soll.

Die Vorspannkraft P0 wird derart festgelegt, dass für ein bestimmtes initiales Vorspannniveau rp0gegen einen zu wählenden Anteil der Eigenlast rg vorgespannt wird. Bei der hier gewählten parabelför-migen Spanngliedführung resultieren aus der Vorspannung Umlenkkräfte u je Längeneinheit [55]

(5.3)

und mit u = rg · g folgt

(5.4)

Die zu P0 gehörige statisch erforderliche Litzenanzahl mp folgt in Abhängigkeit von den festgelegtenGrössen rg und rp0 unter Verwendung von

(5.5)

aus

(5.6)

Grenzen des Gebrauchslastbereichs

Ein Ziel der Berechnungen im Rahmen dieser Arbeit ist, die Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk)zu ermitteln, die im Gebrauchslastbereich erwartet werden kann. Die Begrenzung des Gebrauchslastbe-reichs erfolgt üblicherweise anhand einer definierten maximalen Durchbiegung wser [60]. Als zulässigeDurchbiegung für Strassen-, Fuss- und Radwegbrücken gilt wser ≤ l/700 und für Gebäude gilt

zp4 f x l x–( )⋅ ⋅

l2------------------------------------=

533

u8 f P0⋅

l2-------------------=

P0rg g l2⋅ ⋅

8 f⋅---------------------=

P0 rp0 mp fpk Ape⋅⋅ ⋅=

mprgrp0------- g l2⋅

8 f fpk Ape⋅⋅------------------------------⋅=

Verbundbedarf

112

wser ≤ l/350 [60]. Es kann aber auch sein, dass die zu einem Bemessungswert der Traglast sRd gehörigemaximale Belastung smax = g + qmax = g + (sRd – γG,sup · g)/γQ für die Begrenzung des Gebrauchslast-bereichs sser massgebend ist. Der Bemessungswert der Traglast sRd ist durch eine Traglastberechnungmit dem Bemessungswert des Biegewiderstands MRd zu ermitteln.

Die Berechnung des Bemessungswerts des Biegewiderstands MRd erfolgt nach [61] unterBerücksichtigung einer konstanten Verteilung der Betonspannungen fcd über eine reduzierte Druckzo-nenhöhe von 0.85 cR unter der Annahme, dass der Spannstahl fliesst σp = fpd. Es wird davon ausgegan-gen, dass starrer Verbund zwischen Spannglied und Beton besteht. Eine Voraussetzung dafür ist, dassder Verbundbedarf dP/dx bis zum Erreichen des Bemessungswerts der Traglast sRd nach (5.9) kleinerals das Verbundvermögen τbp,cap · pbp ist, also τbp,cap · pbp ≥ dP/dx. Eine Kontrolle dieser Annahme istmitunter schwierig, da die Berechnung nur bis zum elastischen Grenzzustand s ≤ selGZ (σp = fp0.1k,σc,min = fck) erfolgt. Eine Aussage über den Verbundbedarf dP/dx für Belastungen s ≥ selGZ zu treffen,ist daher nur möglich, wenn der Bemessungswert der Traglast sRd kleiner als die zum elastischenGrenzzustand selGZ gehörige Belastung oder sRd nur wenig grösser als selGZ ist und somit eine Beurtei-lung des Verbundbedarfs dP/dx näherungsweise noch möglich ist. Falls für den Bemessungswert derTraglast sRd das Verbundvermögen kleiner als der Verbundbedarf τbp,cap · pbp ≤ dP/dx ist, ist derBemessungswert der Traglast sRd kleiner als berechnet.

Die maximal mögliche äussere Belastung qmax, mit der der Einfeldträger neben seiner Eigenlastg belastet werden kann, ergibt sich aus dem Bemessungswert des Biegemoments

(5.7)

mit (5.8)

und

sRd = smax,d = γG,sup · g + γQ · qmax (5.9)

mit γG,sup = 1.35 und γQ = 1.5 [60].

Umstellen von (5.7) nach qmax und Einsetzen von (5.8) ergibt

(5.10)

Für die Begrenzung des Gebrauchlastbereichs ergibt sich mit (5.10) eine maximale Belastung von

(5.11)

Die beiden auf diese Art und Weise festgelegten Grenzen für den Gebrauchslastbereich bezüg-lich der Durchbiegung w und Belastung smax werden in die Last-Durchbiegungs-Kurve eingetragen.

MRd fpd A⋅ p h 2⁄ f 0.85 cR 2⁄–+( )⋅ γG sup, g⋅ γQ qmax⋅+( ) l2⋅ 8⁄ Md x l 2⁄=( )= = =

cR fpd A⋅ p 0.85 b fcd⋅( )⁄=

qmax

8 l2⁄ fpd Ap h 2⁄ ffpd A⋅ p2 b fcd⋅------------------–+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

⋅ ⋅⋅ γG sup, g⋅–

γQ--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=

smax g qmax+=

Einfeldträger

113

5.2.2 Einfeldträger – Vorspannung mit Verbund

Querschnittsanalyse

Die Vorspannung eines statisch bestimmten Systems stellt einen Eigenspannungszustand dar. Esentstehen keine Auflagerreaktionen und keine Schnittgrössen, M = V = N = 0. Die Vorspannkraft P0ruft aber eine Krümmung χ hervor und damit eine Dehnungsdifferenz Δεp0 = εp0 - εcp0 im Spannstahl,die bei der Querschnittsanalyse berücksichtigt werden muss. Die Betondehnungen in Höhe des Spann-gliedes εcp0 infolge Vorspannung betragen wie in Bild 5.2(a) dargestellt

(5.12)

mit Ac = b · h und Ic = b · h3/12.

Die Spannstahldehnungen εp0 infolge Vorspannung betragen

(5.13)

Die Dehnungsdifferenz im Spannstahl infolge Vorspannung Δεp0 folgt damit zu

(5.14)

und die zu Δεp0 gehörige Kraft im Spannglied ΔP0 = Δεp0 · Ep Ap beträgt

(5.15)

Nach dem Herstellen des Verbundes bleibt die Dehnungsdifferenz Δεp0 konstant (starrer Verbund).

Für die Beanspruchung mit einem Biegemoment M infolge gleichmässig verteilter Streckenlast smuss zwischen ungerissenen und gerissenen Querschnittsbereichen unterschieden werden. In den unge-rissenen Querschnittsbereichen, siehe Bild 5.2(b), ist die Druckzonenhöhe c gleich der Höhe des Ein-feldträgers h, und die Kraft im Spannglied P ergibt sich aus

(5.16)

mit (5.17)

Die Krümmung χ geht aus Bild 5.2(b) hervor

εcp0P0–

Ec Ac------------= 1

12 zp2

h2------------+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

⋅

εp0P0

Ep Ap-------------=

εΔ p0P0

Ep Ap-------------= 1 ρpnp 1

12 zp2

h2--------------+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

⋅+⋅

P0Δ εΔ p0 Ep Ap⋅ P0= = 1 ρpnp 112 zp

2

h2--------------+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

⋅+⋅

P P0Δ εcp Ep Ap⋅+=

εcpP–

Ec Ac------------- χ zp⋅+=

Verbundbedarf

114

(5.18)

Durch Einsetzen von (5.17) und (5.18) in (5.16) sowie Auflösen nach P folgt die Zugkraft imSpannstahl zu

(5.19)

Bild 5.2 – Dehnungsverteilung: (a) Vorspannung; (b) ungerissener Zustand; (c) gerissenerZustand

In den gerissenen Querschnittsbereichen sind die Druckzonenhöhe c und die Kraft im SpanngliedP unbekannt, siehe Bild 5.2(c). Sie können mit Hilfe der Gleichgewichtsbedingungen bestimmt wer-den. Das Momentengleichgewicht um den Angriffspunkt der Druckresultierenden C liefert

(5.20)

Die Gleichgewichtsbedingung in horizontaler Richtung liefert

χM P zp⋅–

Ec Ic------------------------=

P P0M

zp 11 ρp np+( ) h2⋅

12 ρp np zp2⋅ ⋅

------------------------------------+⋅

-------------------------------------------------------------+=

P0

x

P0 zp

P0

P

M – P zp

P M

P

M x

C = P

h/2

zp

zsu – zp

h/2

zp

zsu – zp

zp

zsu – zp

h/2 – c2c /3

c /3

c

–P0Ec Ac

–P0Ec Ac

(1 + 12 zp2/h2)

c

–P Ec Ac

–

c

+

–

–

+

(a)

(b)

(c)

h/2

M P h 2⁄ zp c 3⁄–+( )⋅=

Einfeldträger

115

(5.21)

Die Krümmung χ ist gleich

(5.22)

Die Betondehnung in Höhe des Spanngliedes εcp kann durch die Krümmung χ ausgedrückt werden

(5.23)

Aus (5.21) folgt unter Verwendung von (5.16) und (5.23) durch Auflösen nach der Krümmung χ

(5.24)

Für die Kraft im Spannglied P nach (5.16) folgt unter Verwendung von (5.15) und (5.23)

(5.25)

Für ein gegebenes Biegemoment

(5.26)

kann die Druckzonenhöhe c für beliebige gerissene Querschnitte iterativ bestimmt werden. UnterAnnahme eines Werts für c können χ und P mit (5.24) bzw. (5.25) bestimmt und das resultierende Bie-gemoment nach (5.20) mit dem gegebenen Biegemoment nach (5.26) verglichen werden. Der Wert cmuss so lange verändert werden, bis die beiden Biegemomente übereinstimmen.

Durch die Analyse diskreter Querschnitte entlang x ist die Kraft im Spannglied P bekannt, undfolglich kann der Kraftzuwachs im Spannglied je Längeneinheit ΔP/Δx als Mass für den Verbundbedarfτbp,dem · pbp ermittelt werden. Ausserdem ist mit (5.18) und (5.24) die Verteilung der Krümmung χ ent-lang x bekannt. Mit den üblichen Methoden der Baustatik (Mohrsche Analogie, Arbeitsgleichung) kanndie Durchbiegung w bestimmt werden. Die Mohrsche Analogie eignet sich besser für die Berechnungder Durchbiegungsverteilung entlang x, wohingegen die Arbeitsgleichung für die Berechnung derDurchbiegung w an einem ausgewählten Ort x geeigneter ist.

Last-Durchbiegungs-Kurve

Die Berechnung der Last-Durchbiegungs-Kurve für den Einfeldträger erfolgt in Feldmitte an derStelle x = l/2.

Solange der Einfeldträger ungerissen ist, ist die Durchbiegung w in Trägermitte unter gleichmäs-sig verteilter Streckenlast s gegeben durch

C εco– b c Ec 2⁄⋅ ⋅ ⋅ P= =

χεco–c

-----------=

εcp χ h 2⁄ zp c–+( )⋅=

χεco–c

-----------P0 1 ρp np 1

12 zp2

h2---------------+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

⋅+⋅

b c2 Ec 2⁄⋅ ⋅ h 2⁄ zp c–+( ) Ep Ap⋅–------------------------------------------------------------------------------------------= =

P P0 1 ρp np 112 zp

2

h2--------------+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

⋅+⋅ h 2⁄ zp c–+( ) Ep Ap χ⋅ ⋅+=

M s l x–( ) 2⁄ x⋅ ⋅=

Verbundbedarf

116

(5.27)

Für den Lastfall Vorspannung ist s = u = –8 f/l 2 · P0.

Der Einfeldträger biegt sich nach oben durch mit

(5.28)

Die Dekompression der unteren Randfaser erfolgt zuerst in Balkenmitte bei einem Dekompressi-onsmoment Mdec von

(5.29)

Die Belastung bei Dekompression sdec folgt mit Mdec an der Stelle x = l/2 aus (5.26). Die Durchbie-gung in Feldmitte infolge Dekompression wm,dec ergibt sich aus der Krümmung χ im ungerissenenZustand (5.18) mit

(5.30)

mit Mv = Biegemoment infolge einer Einzellast F = 1v in Balkenmitte x = l/2.

Für M > Mdec ist der Einfeldträger gerissen. Zur Berechnung der Durchbiegung w muss zunächstdie Krümmung χ an diskreten Querschnitten x ermittelt werden. Die Berechnung der Krümmung χ inden ungerissenen Querschnittsbereichen erfolgt mit (5.18) und in den gerissenen Querschnittsbereichenmit (5.24). Die zu M gehörige Belastung s folgt wiederum aus (5.26) mit x = l/2. Die Berechnung derDurchbiegung in Feldmitte wm erfolgt mit (5.30).

5.2.3 Einfeldträger – Vorspannung ohne Verbund

Berechnungsablauf

Betrachten wir nun den Einfeldträger aus Bild 5.1 ohne Verbund zwischen Spannglied undumgebenden Beton, siehe Bild 5.3. Die Kraft im Spannglied P entlang OA ist über die gesamte Balken-länge konstant, weil keine Verbundkräfte wirken; sie folgt aus der Dehnungsdifferenz des Spannstahlsinfolge Belastung εp und Vorspannung εp0(P0, s = 0) zu

(5.31)

wm5 s l 4⋅

384 Ec Ic⋅------------------------=

wm 05– P0 f l2⋅ ⋅

48 Ec Ic⋅--------------------------------=

Mdec

P0 f h6---+⎝ ⎠

⎛ ⎞ h2 h2 12 f 2+( ) ρpnp⋅+[ ]⋅ ⋅

h2 h2 2 f h–( ) ρp np⋅+---------------------------------------------------------------------------------------------------=

wm χ M v d x⋅ ⋅

0

l

∫=

P P0 εp εp0–( ) Ep Ap⋅+=

Einfeldträger

117

Bild 5.3 – Intern ohne Verbund vorgespannter Einfeldträger, gleichmässig verteilte Strek-kenlast, parabelförmige Spanngliedführung

Die Spannstahldehnungen εp folgen aus der Verträglichkeitsbedingung, dass die mittleren Beton-dehnungen in Höhe des Spannstahls εcp über die Länge des Einfeldträgers gleich der Spannstahldeh-nungen εp sein müssen. Wird wiederum nur eine Hälfte des Einfeldträgers betrachtet, wie in Bild 5.3dargestellt, lautet die Verträglichkeitsbedingung

(5.32)

bzw. mit Einführung der normierten Koordinate ξ = 1 – 2 x/l, siehe Bild 5.3

(5.33)

Querschnittsanalyse

Zur Berechnung der Spannstahldehnung εp mit (5.33) ist der Verlauf der Betondehnungen inHöhe des Spannstahls εcp zu bestimmen. Prinzipiell gilt in jedem Querschnitt

(5.34)

mit zd = Verlauf der Druckresultierenden OC in Bild 5.3.

zd kann folglich ausgedrückt werden als

(5.35)

Auf Grund des bekannten Biegemomentenverlaufs M nach (5.26) und der gegebenen parabelförmigenSpanngliedführung zp muss auch der Verlauf der Druckresultierenden OC in Bild 5.3 parabelförmigsein mit Scheitel bei C. Der Verlauf der Duckresultierenden lautet

(5.36)

s l/2

sC = P

P

z

1 l /2

l /2

D

x = 1 – 2 x /lB

[( + 3 ) (1 – 2) – 1] h A

Oh

h

h /2

h /2

h (1 – 2 )C

z

εp1

l 2⁄-------- εcp dx

0

l 2⁄

∫⋅=

εp εcp dξ

0

1

∫=

M P dvp⋅ P zp zd–( )⋅= =

zd zp M P⁄–=

zd β h ξ2 1–( )⋅ ⋅=

Verbundbedarf

118

Der Verlauf des Spanngliedes OA in Bild 5.3 in normierten Koordinaten ergibt sich aus (5.2) mitx = (1 – ξ) · l/2 zu

(5.37)

und der Hebelarm der inneren Kräfte dvp in (5.34) beträgt unter Verwendung von (5.36) und (5.37)

(5.38)

In (5.36) bestimmt β die Lage der Druckresultierenden in Balkenmitte in Abhängigkeit von der Bela-stung s. Mit der Kraft im Spannglied P nach (5.31) folgt zwischen s und β die Beziehung

(5.39)

Wie bei der Vorspannung mit Verbund ist zur Bestimmung der Betondehnung auf Höhe desSpanngliedes εcp zwischen ungerissenen und gerissenen Querschnittsbereichen zu unterscheiden. Imgerissenen Querschnittsbereich ( ) nach Bild 5.3 ist die Druckzonenhöhe c für die Annahmeeines linear elastischen Baustoffverhaltens gleich dreimal dem Abstand zwischen der oberen Randfaserund dem Angriffspunkt der Druckresultierenden zd. Damit ist der Verlauf der neutralen Achse CD inBild 5.3 durch den Verlauf von zd festgelegt, und ξ1 folgt für zd (ξ = ξ1) = – h/6 zu

(5.40)

Im ungerissenen Querschnittsbereich folgt εcp aus

(5.41)

Durch Einsetzen von (5.36) und (5.37) in (5.41) ergibt sich

(5.42)

Die zugehörige Krümmung χ folgt aus

(5.43)

Im gerissenen Querschnittsbereich liefert das Gleichgewicht in horizontaler Richtung

(5.44)

mit

zp α h 1 ξ2–( )⋅ ⋅=

dvp α β+( ) h 1 ξ2–( )⋅ ⋅=

s 8 P h α β+( )⋅ ⋅ l2⁄=

0 ξ ξ1≤ ≤

ξ1 1 16 β-------–=

ξ1 ξ 1≤ ≤

εcpP–

Ec Ac------------- 1

12 zd

h2------------ zp⋅+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

⋅=

εcpP–

Ec Ac------------- 1 12 α β 1 ξ2–( )

2⋅ ⋅( )–[ ]⋅=

χ P β h ξ2 1–( )⋅ ⋅ ⋅–Ec Ic

-----------------------------------------------=

0 ξ ξ1≤ ≤

C εco– b c Ec 2⁄⋅ ⋅ ⋅ P= =

Einfeldträger

119

(5.45)

Die zugehörige Krümmung ist gleich

(5.46)

Auflösen von (5.44) nach der Krümmung χ und Einsetzen von (5.45) und (5.36) ergibt

(5.47)

Die Betondehnung in Höhe des Spanngliedes εcp kann durch χ ausgedrückt werden

(5.48)

Einsetzen von (5.45) in (5.48) ergibt

(5.49)

und mit zd und zp nach (5.36) bzw. (5.37) folgt schliesslich

(5.50)

Mit dem Verlauf der Betondehnungen in Höhe des Spannstahls εcp nach (5.42) bzw. (5.50) für eineBelastung s können εp, P mit εp0 nach (5.33) und β mit (5.33), (5.31) und (5.39) berechnet werden.


Die Berechnung der Last-Durchbiegungs-Kurve für den Einfeldträger mit Vorspannung ohneVerbund erfolgt in Balkenmitte bei x = l/2.

Für den Lastfall Vorspannung mit M = 0 und P = P0 resultiert β = – α. Hieraus folgt εcp aus(5.42), und die Integration von εcp nach (5.33) resultiert in

(5.51)

Die Durchbiegung des Einfeldträgers ohne Verbund infolge Vorspannung wm0 unterscheidet sich nichtvon der des Einfeldträgers mit Verbund und wird mit (5.28) berechnet.

Die untere Randfaser dekomprimiert für β = 1/6. Hieraus folgt εcp aus (5.42), und die Integrationvon εcp nach (5.33) resultiert in

c 3 h 2⁄ zd+( )=

χεco–c

-----------=

χ P

b 3 h 1 2⁄ β ξ2 1–( )⋅+( )⋅[ ]2

Ec 2⁄⋅ ⋅----------------------------------------------------------------------------------------------=

εcp χ h 2⁄ zp c–+( )⋅=

εcp χ h– zp 3 zd–+( )⋅=

εcp χ α 3 β+( ) 1 ξ2–( ) 1–⋅[ ] h⋅ ⋅=

εp0P0–

Ec Ac------------- 1 32 α2

5-------------+⎝ ⎠

⎛ ⎞⋅=

Verbundbedarf

120

(5.52)

Mit Pdec = P0 + (εp,dec – εp0) · Ep Ap nach (5.31), folgt

(5.53)

Die zugehörige Durchbiegung in Balkenmitte wm,dec und die Belastung sdec nach (5.39) betragen

(5.54)

(5.55)

Für M > Mdec ist der Einfeldträger gerissen. Die Spannstahldehnung εp folgt aus Integration derBetondehnungen εcp nach (5.42) und (5.50). Die Integration liefert

(5.56)

P resultiert durch Einsetzen von (5.56) in (5.31) und Umstellen nach P. Die Krümmung χ im ungerisse-nen Querschnittsbereich folgt aus (5.43) und im gerissenen Querschnittsbereich aus (5.47). Die Berech-nung der Durchbiegung in Balkenmitte wm erfolgt mit (5.30).

5.2.4 Beispiele

Die nachstehend aufgeführten Einzelbeispiele zum Einfeldträger dienen als Einführung zur Dar-stellung und Interpretation der Ergebnisse sowie zum Nachweis des Verbundvermögens τbp,cap · pbp.Eine allgemeine Diskussion des Verbundbedarfs dP/dx erfolgt anhand des Zweifeldträgers, welcher inKapitel 5.3 behandelt wird.

εp dec,Pdec–

Ec Ac--------------- 1 16 α

15-----------–⎝ ⎠

⎛ ⎞⋅=

Pdec P0

1 ρp np 1 32 α2

5-------------+⎝ ⎠

⎛ ⎞⋅+

1 ρp np 1 16 α15

-----------–⎝ ⎠⎛ ⎞⋅+

--------------------------------------------------------⋅=

wm dec,5 P⋅ dec h l2⋅ ⋅

288 E⋅ c Ic-----------------------------------=

sdec 8 Pdec h α 16---+⎝ ⎠

⎛ ⎞ l2⁄⋅ ⋅=

εpP

Ec Ac------------- ξ1 1– 12 α β 8

15------ ξ1– 2

3--- ξ1

3 15--- ξ1

5–+⎝ ⎠⎛ ⎞⋅ ⋅

α 3 β 1–+( )32--- 3 β–

-------------------------------ξ1

2 β1 2– β----------------⎝ ⎠

⎛ ⎞atan

3 β 32--- 3 β–⎝ ⎠

⎛ ⎞⋅

--------------------------------------------- ξ1+⋅ α 3 β+( )3 β

----------------------ξ1

2 β1 2– β----------------⎝ ⎠

⎛ ⎞atan

3 β 32--- 3 β–⎝ ⎠

⎛ ⎞⋅

---------------------------------------------- ξ1–⋅–

+ +

⎩

⎭

⎪

⎪

⎪

⎪

⎨

⎬

⎪

⎪

⎪

⎪

⎧

⎫

⋅=

Einfeldträger

121

Balken mit Rechteck-Querschnitt

Als einführendes Beispiel dient der Einfeldträger in Bild (a) mit einer Spannweite von l = 15 m.Der Einfeldträger ist als Balken mit einem Querschnitt der Breite b = 500 mm und Höhe h = 1000 mmausgebildet. Der Einfeldträger wird voll gegen seine Eigenlast u = g vorgespannt (rg = 1); das initialeVorspannniveau beträgt rp0 = 0.6. Mit einer Eigenlast g = 0.5 · 1 · 25 = 12.5 kN/m und einer maximalenExzentrizität des Spannglieds in Feldmitte f = 400 mm folgt die statisch erforderliche Litzenanzahl aus(5.6) zu mp = 5.52 Litzen, und aus (5.4) folgt die Vorspannkraft P0 ≈ 879 kN.

Bild (b) und (c) illustrieren das Verhalten des Balkens unter der Einwirkung der Eigenlast g undeiner zusätzlichen Auflast von q = 9.5 bzw. 24.5 kN/m. Die schattierten Flächen stellen die überdrück-ten Zonen mit einer Druckzonenhöhe c dar. Der Kraftfluss ist anhand der Linie der DruckresultierendenOC und der Spanngliedführung zp veranschaulicht. Für eine Reihe von Querschnitten sind die Druckzo-nenhöhe c, die Krümmung χ, die Durchbiegung w und die Kraft im Spannglied P angegeben.

Bild (b) korrespondiert mit einem typischen Verhalten im Gebrauchslastbereich. Der Einfeldträ-ger ist bereits gerissen, der Kraftzuwachs im Spannglied P von 879 kN auf 910 kN (3.5 %) ist klein.Aus den angegebenen Werten für die Kraft im Spannglied P folgt ein maximaler Verbundbedarf vonΔP/Δx = 6 kN/m im Bereich zwischen x = 3 und 4.5 m. Unter Einbezug aller Stützstellen (Abstand50 mm) beträgt der maximale Verbundbedarf ΔP/Δx = 6.2 kN/m am Ort x = 4.175 m.

Bild (c) korrespondiert mit einer Belastung deutlich oberhalb des Gebrauchslastbereichs. DasVerhalten des Balkens wird stark vom gerissenen Zustand beeinflusst. Die maximale Kraft im Spann-glied in Feldmitte P = 1252 kN beträgt 85 % (99 %) der charakteristischen Zugfestigkeit fpk (der cha-rakteristischen Fliessgrenze fp0.1k) von 5.52 · 150 · 1770 (1520) = 1466 (1259) kN. Aus den angege-benen Werten für P folgt ein maximaler Verbundbedarf von ΔP/Δx = 96 kN/m im Bereich zwischenx = 3 und 4.5 m. Unter Einbezug aller Stützstellen (Abstand 50 mm) beträgt der maximale Verbundbe-darf ΔP/Δx = 113.6 kN/m am Ort x = 2.925 m.

Bild (b) und (c) enthalten darüber hinaus die Ergebnisse aus der Berechnung des identischen ver-bundlosen Einfeldträgers. Während im Gebrauchslastbereich kein merklicher Unterschied erkennbarist, stellt sich das Verhalten des Einfeldträgers ohne Verbund im elastischen Grenzzustand deutlichanders dar. Die Kraft im Spannglied P ist über die gesamte Länge l des Einfeldträgers konstant.

Eine analytische Diskussion der Ergebnisse mit (5.1) für den Einfeldträger mit Verbund ist nichtmöglich, da der Verlauf der Druckresultierenden zd nur an den Stützstellen bekannt ist. Somit kanndvp = zp – zd nicht formelmässig ausgedrückt werden. Es ist jedoch bekannt, dass das Biegemoment Min jedem Querschnitt dem Produkt aus dem Hebelarm der inneren Kräfte dvp und der Kraft im Spann-glied P entspricht. Wie der Kraftfluss anhand der Linie der Druckresultierenden zd und der Spannglied-führung zp in Bild (c) verdeutlicht, ist der Einfeldträger im ungerissen Bereich und etwas darüberhinaus in der Lage, das Biegemoment M im Wesentlichen durch den Zuwachs des inneren Hebelarmsder Kräfte dvp zu übertragen. Der Zuwachs von M ist zwar gross, so dass zd rasch zunehmen muss, aberM ist noch relativ klein. Die Kraft im Spannglied P entspricht näherungsweise P0 und der Verbundbe-darf ΔP/Δx ist demnach in diesem Bereich vernachlässigbar. Durch die begrenzten geometrischenAbmessungen ist auch die Aufnahme von M durch dvp begrenzt. In den höherbeanspruchten Quer-schnitten im Bereich von ca. x = l/4 bis zur Feldmitte wächst dvp nach Bild (c) praktisch nur um denBetrag der Spanngliedexzentrizität zp. In diesem Bereich wird das vorhandene grosse M hauptsächlichdurch ein entsprechend grösseres P aufgenommen. Der Verbundbedarf ΔP/Δx ist in diesem Bereichjedoch ebenfalls relativ klein, da dM/dx = V und d(dvp)/dx klein sind. Zusammenfassend bedeutet dies,dass der maximale Verbundbedarf ΔP/Δx im Übergang zwischen den beiden beschriebenen Bereichen

Verbundbedarf

122

auftreten muss. Es ist auch klar, dass der Ort des maximalen Verbundbedarfs ΔP/Δx mit zunehmenderBelastung s zum Auflager hin verschoben wird.

Bild 5.4 – Balken mit Rechteck-Querschnitt: (a) System und Belastung; (b) q = 9.5 kN/m; (c)q = 24.5 kN/m

Die Kraft im Spannglied P im Einfeldträger ohne Verbund für die Belastung s in Bild (c) beträgtP = 1201 kN. Das Biegemoment M ist für den Einfeldträger mit und ohne Verbund identisch. In denBereichen, wo P grösser ist als im Einfeldträger mit Verbund, verläuft die Linie der Druckresultieren-den zd nach (5.35) konsequenterweise flacher gegenüber dem Einfeldträger mit Verbund. Aus denZusammenhängen, die zu (5.40) führen, folgt, dass der Einfeldträger ohne Verbund weniger weit geris-

2524

680

100

220

165

22

910

910

0 1.5 x [m]7.564.53

1000 1000 c [mm]659686772932

0 0.061 [mrad/m]0.2270.2050.1650.109

0 1.4 w [mm]4.84.53.82.8

879 882 P [kN]910906898889

c

(b)

7500

CL(a) s = g + q

500

100400

500x

(c)

278

69

100

831

371252

1252

0 1.5 x [m]7.564.53

1000 666 c [mm]206209220275

0 0.213 [mrad/m]3.1342.9982.5121.415

0 19.5 w [mm]67.864.354.138.4

879 888 P [kN]1252122711461002

848ohne Verbund, P = 1201 kN

c

ohne Verbund, P = 895 kN

zd zn

zp

zd

zn

Einfeldträger

123

sen ist. Auf der anderen Seite führt die in Feldmitte gegenüber dem Einfeldträger mit Verbund kleinereKraft im Spannglied P zu einer stärkeren Einschnürung der Druckzone, und konsequenterweise ist auchdie Dekompressionslast sdec geringer, siehe Bild 5.5.

Bild 5.5 vergleicht das Last-Durchbiegungs-Verhalten in Feldmitte für den Einfeldträger mit star-rem Verbund mit jenem ohne Verbund beginnend mit der Vorspannung (Punkt A) über die Eigenlast(Punkt B) und die Dekompression (Punkt C) bis zum Erreichen des elastischen Grenzzustandes (PunktD). Der Einfeldträger ohne Verbund weist eine etwas geringere Dekompressionslast auf als der Einfeld-träger mit Verbund sdec = 17.9 bzw. 18.1 kN/m , was an dem unwesentlich steiferen Verhalten des Ein-feldträgers mit Verbund und der etwas grösseren Kraft im Spannglied P in Feldmitte liegt. Imbetrachteten Beispiel ist der elastische Grenzzustand im Einfeldträger mit Verbund durch das Erreichender Fliessgrenze des Spannstahls σp = fp0.1k bei einer Belastung von selGZ = 37.2 kN/m gegeben, wobeider Einfeldträger ohne Verbund am äussersten Querschnittsrand die Betonfestigkeit σc,min = fck zuersterreicht und zwar bei einer um 18 % geringeren Belastung von selGZ = 30.6 kN/m. Damit die Belastungim Einfeldträger ohne Verbund ebenfalls bis auf selGZ = 37.2 kN/m gesteigert werden könnte, müsstedie Betonfestigkeit des verbundlosen Einfeldträgers von fck = 45 N/mm2 auf 54.2 N/mm2 angehobenoder das nicht-lineare Baustoffverhalten des Betons berücksichtigt werden. Im ersten Fall würde dieFliessspannung fp0.1k im Spannstahl aber trotzdem nicht erreicht werden.

In Bild 5.5 sind die Grenzen des Gebrauchslastbereichs eingetragen, wie sie in Kapitel 5.2.1 defi-niert wurden (horizontale und vertikale Strichpunktlinie). Der Gebrauchslastbereich wird massgebenddurch die Belastung smax = 23.3 kN/m = sser begrenzt. Im so definierten Gebrauchslastbereich gibt espraktisch keinen relevanten Unterschied im Trag- und Verformungsverhalten zwischen dem Einfeldträ-ger mit und ohne Verbund. Oberhalb des Gebrauchslastbereichs wächst die Durchbiegung des Einfeld-trägers mit Verbund weniger schnell an als jene des Einfeldträgers ohne Verbund. Das wirkliche Ver-halten eines Spannbetonträgers mit nachträglichem Verbund liegt zwischen den in Bild 5.5 dargestell-ten Kurven. Die Begrenzung der Durchbiegung wser ist für den hier untersuchten Einfeldträger im Ge-brauchslastbereich ohne Belang.

Für beliebige Belastungsniveaus s/g bis zum Erreichen einer der elastischen Grenzzustände kön-nen mit den hier dargestellten Berechnungen die Kräfte im Spannglied P entlang des Spanngliedes unddamit der Verbundbedarf ΔP/Δx sowie das in den experimentellen Arbeiten als Verbundbeanspruchungbezeichnete Verhältnis ΔP/(Ap · fpk) berechnet werden. Das Ergebnis ist in Bild 5.6 in Form einesNomogramms zusammengefasst.

Auf der Ordinate in Bild 5.6 ist die Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) und auf der Abszisselinkerhand der Verbundbedarf ΔP/Δx bzw. rechterhand das Belastungsniveau s/g aufgetragen. In Bild5.6 linkerhand wurde zusätzlich das experimentell ermittelte maximale Verbundvermögen τbp,cap · pbpfür ein Spannglied mit drei (Versuch V6) bzw. sieben (Versuch V7) Litzen aufgetragen. Die statischerforderliche Litzenanzahl von mp = 5.52 liegt zwischen diesen Spanngliedgrössen. Die maximal vor-handene Verbundschubspannung τbp,cap entspricht dem Reibwiderstand τbp0 nach (4.42).

Das Verbundvermögen τbp,cap · pbp überschreitet den Verbundbedarf ΔP/Δx im gesamten Bela-stungsbereich s/g bis zum Erreichen des elastischen Grenzzustandes um ein Vielfaches, siehe Bild 5.6.Für Belastungen im Gebrauchslastbereich s ≤ sser beträgt ΔP/Δx nur 8.4 kN/m. Der VerbundbedarfΔP/Δx könnte auch mit einem Spannglied aus mit Korrosionsschutzöl behandelten Litzen und Kunst-stoffhüllrohr (Versuch V2), welches in den Versuchen die schlechtesten Verbundeigenschaften aufwies,problemlos übertragen werden.

Verbundbedarf

124

Bild 5.5 – Last-Durchbiegungs-Kurve in Feldmitte

Bild 5.6 – Nachweis des Verbundvermögens τbp,cap · pbp

Die Annahme eines starren Verbundes zur Berechnung des Bemessungswerts des Biegewider-stands MRd ist gerechtfertigt, da der Bemessungswert der Traglast nach (5.9) sRd = 33.1 kN/m kleinerist als die zum elastischen Grenzzustand gehörige Belastung von selGZ = 37.2 kN/m, und im gesamtenBelastungsbereich s/g gilt ΔP/Δx < τbp,cap · pbp, siehe Bild 5.6.

0 50 100 150 2000

20

40

60

80

wm [mm]

s = g

+ q

[kN

/m]

B

A

C

D

12.5 (g)

18.1 (dec_mV)

17.9 (dec_oV)

mit Verbund

ohne Verbund

30.6

D

37.2

–50 250

c,min = fck

p = fp0.1k

23.3 (ser)

l/350

l/700

mit Verbund

ohne Verbund

0

5

10

15

20

s/g [-]P/ x)max [N/mm]

P/(A

p·f

pk) [

%]

CB

1 2 3 4100 300 500400

Verbund-bedarf

B,C

25

DD

D

s ser/g

7L, S-HR(V7)

200

7L, K-HR,Oil (V2)

3L, S-HR(V6)

Einfeldträger

125

Darüber hinaus zeigt das Beispiel, dass die Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) selbst bis zumErreichen des elastischen Grenzzustandes 10 % nicht überschreitet. Da für sser nach Bild 5.5 dieDekompressionslast sdec nur wenig überschritten wird, bleibt die Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk)(und damit auch der Verbundbedarf ΔP/Δx) im Gebrauchslastbereich äusserst klein (ca. 2 %). Der Ver-bundbedarf ΔP/Δx im Gebrauchslastbereich liegt am unteren Ende des experimentell erfasstenBereichs. In den Experimenten wurde eine minimale Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) von ca. 5 bis8 % erzeugt.

Abschliessend wird der Kraftzuwachs im Spannglied ΔP im Einfeldträger mit Verbund mit dem-jenigen ohne Verbund verglichen, siehe Bild 5.6 rechterhand. Bis zu einem Belastungsniveau vons/g = 2.1 ist der Kraftzuwachs im Spannglied ΔP(s) in Abhängigkeit von der Belastung s am Ort desmaximalen Verbundbedarfs ΔP/Δx für den Einfeldträger mit Verbund identisch zum Einfeldträger ohneVerbund. Für höhere Belastungen s nimmt die Kraft im Spannglied P im Einfeldträger ohne Verbundtheoretisch (Betonfestigkeit fck ist begrenzt) stärker zu als im Einfeldträger mit Verbund.

Plattenstreifen

Als weiteres Beispiel dient der Einfeldträger in Bild 5.7(a), der aus dem vorangehenden Beispielhervorgeht, wenn lediglich Höhe und Breite des Balkenquerschnitts vertauscht werden. Hieraus ent-steht ein Plattenstreifen mit einer Höhe h = 500 mm, Breite b = 1000 mm und Spannweite von wie-derum l = 15 m. Die Eigenlast g und die Umlenkkraft aus der Vorspannung u seien wiederum gleichgross (rg = 1). Die maximal nutzbare Spanngliedexzentrizität in Feldmitte f beträgt 150 mm anstatt400 mm. Für die volle Vorspannung gegen die Eigenlast werden nach (5.6) 400/150-mal mehr Litzenbenötigt als für den Balken, also mp = 14.7. Die Vorspannkraft P0 steigt nach (5.4) um denselben Faktorvon P0 = 879 kN auf 2344 kN. Im Unterschied zum Balken wird der Plattenstreifen somit wesentlichstärker zentrisch vorgespannt, während die Wirkung der Umlenkkraft u identisch ist.

Bild 5.7(b) und (c) illustrieren den Kraftfluss im Plattenstreifen für dieselben Belastungen s, diefür den Balken in Bild (b) und (c) dargestellt sind. Der Vergleich zeigt, dass der Plattenstreifen wenigerstark reisst als der Balken. Der Plattenstreifen verfügt gegenüber dem Balken wegen seiner geringerenHöhe h nur über einen reduzierten Hebelarm der inneren Kräfte dvp zur Abtragung des BiegemomentsM. Das Biegemoment M ist jedoch gleich gross wie beim Balken. Das bedeutet, dass der Plattenstreifendas Biegemoment M über eine grössere Kraft im Spannglied P aufnehmen muss. Damit die notwendigeKraft im Spannglied P erreicht werden kann, muss nach (5.16) die Dehnung des Betons in Höhe desSpanngliedes εcp zunehmen, was gleichbedeutend ist mit einer gegenüber dem Balken stärkeren Krüm-mung χ. Entsprechend (5.30) ruft eine grössere Krümmung χ eine grössere Durchbiegung w des Plat-tenstreifens hervor. Diese Zusammenhänge werden durch die angegebenen Zahlenwerte in den Bildern(b),(c) sowie 5.7(b),(c) bestätigt.

Der Plattenstreifen ist demnach nur in der Lage, ein im Vergleich zum Balken gleich grosses Bie-gemoment M aufzunehmen, indem er sich stärker durchbiegt. Dass der Plattenstreifen weniger weitgerissen ist, liegt allein an der wesentlich grösseren Vorspannkraft P0 infolge des geringeren Spann-gliedstichs f nach (5.4). Das Dekompressionsmoment Mdec nach (5.29) ist von der Geometrie und derVorspannkraft P0 abhängig. Im vorliegenden Beispiel kann der ‚geometrische Nachteil‘ gegenüber demBalken durch die wesentlich grössere zentrische Vorspannung mehr als ausgeglichen werden. Aller-dings ist davon auszugehen, dass wegen der wesentlich grösseren Krümmungen χ die Rissbreiten wrdes Plattenstreifens grösser sind als beim Balken.

Verbundbedarf

126

Bild 5.7 – Plattenstreifen: (a) System und Belastung; (b) q = 9.5 kN/m; (c) q = 24.5 kN/m

Die Last-Durchbiegungs-Kurve in Bild 5.8 spiegelt das weichere Verhalten des Plattenstreifensin Balkenmitte wieder. Die Dekompressionslast des Plattenstreifens mit Verbund und ohne Verbundvon sdec = 19.8 bzw. 20.2 kN/m ist gegenüber dem Balken um ca. 2 kN/m grösser. Zum anderen zeigtsich, dass der elastische Grenzzustand des Plattenstreifens mit Verbund im Gegensatz zum Balken mitVerbund durch das Erreichen der Betondruckfestigkeit σc,min = fck (Punkt D) gekennzeichnet ist. Auchdieser Sachverhalt ist auf die stärkere Belastung der oberen gedrückten Randfaser infolge P0 zurückzu-führen. Allerdings liegt die Belastung, die zum Fliessen des Spannstahls führt, nur unwesentlich höher(Punkt D‘). Um diesen Grenzzustand zu erreichen, müsste die Betondruckfestigkeit mindestensfck = 45.6 N/mm2 betragen. Der Einfeldträger ohne Verbund erreicht wiederum zuerst den elastischenGrenzzustand für die Betondruckfestigkeit. Damit die Belastung im Einfeldträger ohne Verbund eben-falls bis auf selGZ = 41.5 kN gesteigert werden könnte, müsste die Betonfestigkeit des verbundlosenEinfeldträgers von fck = 45 N/mm2 bis auf 74.8 N/mm2 angehoben oder das nicht-lineare Baustoffver-

3943

253100

147

165

2224442444

0 1.5 x [m]7.564.53

500 500 c [mm]440450482500

0 0.244 [mrad/m]0.6700.6390.5530.427

0 4.9 w [mm]15.614.912.79.3

2344 2357 P [kN]2444243524132384

c

(b)

7500

CL

x

(a) s = g + q

250

100150

1000

(c)

278

56

100344

373025

3025

0 1.5 x [m]7.564.53

500 437 c [mm]168179187245

0 0.659 [mrad/m]5.7045.3724.2582.237

0 34.5 w [mm]119.61139567.3

2344 2367 P [kN]3025296527852519

1162ohne Verbund, P = 2848 kN

c


zd

zn

zp

zn

zd

Einfeldträger

127

halten des Betons berücksichtigt werden. Im ersten Fall würde die Fliessspannung fp0.1k im Spannstahlaber trotzdem nicht erreicht werden.


Der Gebrauchslastbereich des Plattenstreifens wird wie für den Balken durch die Belastungsmax = 25 kN/m = sser begrenzt. Demzufolge tritt auch hier kein praktisch relevanter Unterschied imTrag- und Verformungsverhalten zwischen der Vorspannung mit und ohne Verbund auf.

Die Visualisierung der Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) und der Nachweis des Verbundver-mögens τbp,cap · pbp des Plattenstreifens erfolgt anhand des Nomogramms in Bild 5.9 analog zum Bal-ken. Der Verbundbedarf ΔP/Δx des Plattenstreifens ist gegenüber dem Balken grösser, da die Kraft imSpannglied P von P0 am Auflager bis zur Trägermitte wegen des geringeren Hebelarms der innerenKräfte dvp stärker ansteigen muss als im vergleichbaren Balkenquerschnitt, damit ein gleich grossesBiegemoment M aufgenommen werden kann. Der maximale Verbundbedarf ΔP/Δx für die Belastungens in Bild 5.7(b) und (c) beträgt ΔP/Δx = 20 und 186.2 kN/m am Ort x = 3.075 und 3.525 m. Der Ort desmaximalen Verbundbedarfs ΔP/Δx verschiebt sich entgegengesetzt zum Balken vom Auflager weg inRichtung Trägermitte.

Vernachlässigt man den Term – P · d(dvp)/dx in (5.1), so ergibt sich der maximale Verbundbedarfdes Einfeldträgers immer am Auflager A. Der Term – P · d(dvp)/dx ≤ 0 bestimmt, wie weit der Ort desmaximalen Verbundbedarfs ΔP/Δx vom Auflager in Richtung Feldmitte verschoben ist. Je weiter derOrt vom Auflager in Richtung Feldmitte entfernt liegt, desto grösser ist die Kraft im Spannglied P, aberdesto kleiner ist d(dvp)/dx. Inwieweit der Ort des maximalen Verbundbedarfs ΔP/Δx vom Auflager ver-schoben ist, hängt demnach vom Zusammenspiel aus Beanspruchung (P, dvp) und Geometrie (dvp) abund ist wegen der Verknüpfung beider Einflüsse über zd schwierig einzuschätzen.

Der Grund für das unterschiedliche Verhalten in Bild 5.7(b) im Vergleich zu Bild (b) bezüglich

0 50 100 150 2000

20

40

60

80

wm [mm]

s = g

+ q

[kN

/m]

B

A

C

D

12.5 (g)

20.2 (dec_mV)

19.8 (dec_oV)

mit Verbund

ohne Verbund

41.9

D34.7

–50 250

D’

41.5

c,min = fck

p = fp0.1k

25 (ser)

l/350

Verbundbedarf

128

des Orts des maximalen Verbundbedarfs ΔP/Δx dürfte jedoch sein, dass beim Plattenstreifen das Spann-glied über die gesamte Spannweite l in der Druckzone liegt, Bild 5.7(b). Die Kraft im Spannglied Prichtet sich so nach der Betondehnung, die zur Trägermitte hin zunimmt. Die Analyse weiterer Bela-stungen s, die auch zu einer Dekompression des Betons auf Höhe des Spanngliedes führen, zeigt jedochdeutlich, dass sich der Ort des maximalen Verbundbedarfs entsprechend den Erkenntnissen vom Balkenprinzipiell zum Auflager hin verschiebt.

Die für die Vorspannung statisch erforderliche Litzenanzahl von mp = 14.7 kann etwa mit zweiSpanngliedern aus sieben Litzen (z.B. Versuch V2 mit Korrosionsschutzöl und Kunststoffhüllrohr oderV7 mit Stahlhüllrohr) erzeugt werden oder mit dem ovalen Spezialspannglied (Versuch V4 mit vier Lit-zen). Wie aus Bild 5.9 ersichtlich ist, überschreitet das Verbundvermögen τbp,cap · pbp den Verbundbe-darf ΔP/Δx im gesamten Belastungsbereich s/g bis zum Erreichen des elastischen Grenzzustandes umein Vielfaches. Der Verbundbedarf ΔP/Δx kann auch bereits mit einem Spannglied des ovalen Spezial-spanngliedes (Versuch V4) sichergestellt werden. Für Belastungen im Gebrauchslastbereich s ≤ sserbeträgt der maximale Verbundbedarf ΔP/Δx nur 27.6 kN/m. Der Verbundbedarf ΔP/Δx könnte auch mitzwei Spanngliedern aus mit Korrosionsschutzöl behandelten Litzen und Kunststoffhüllrohr, welches inden Versuchen die schlechtesten Verbundeigenschaften aufwies, problemlos abgedeckt werden.


Die Aussagen zur maximalen Verbundbeanspruchung (≤ 10 %) und zur Verbundbeanspruchungim Gebrauchslastbereich (≤ 2 %) gelten für den Plattenstreifen analog zum Balken.

Die Annahme eines starren Verbundes zur Berechnung des Bemessungswerts des Biegewider-stands MRd ist ebenfalls gerechtfertigt, da der Bemessungswert der Traglast sRd = 35.6 kN/m nach (5.9)kleiner ist als die zum elastischen Grenzzustand gehörige Belastung von selGZ = 41.5 kN/m, und imgesamten Belastungsbereich s/g gilt ΔP/Δx < τbp,cap · pbp, siehe Bild 5.9.

Abschliessend wird der Kraftzuwachs im Spannglied ΔP des Plattenstreifens in Bild 5.9 rechter-hand mit demjenigen des Balkens in Bild 5.6 rechterhand verglichen. Für den Plattenstreifen ergebensich dieselben Erkenntnisse wie für den Balken. Am Ort des maximalen Verbundbedarfs ist der Kraft-zuwachs im Spannglied ΔP für den Plattenstreifen mit bzw. ohne Verbund bis über den Gebrauchslast-

mit Verbund

ohne Verbund

0

5

10

15

20

s/g [-]P/ x)max [N/mm]

P/(A

p·f

pk) [

%]

CB

1 2 3 4100 200 500400

Verbund-bedarf

CB

25

D DD

s ser/g

300

2 · 7L,K-HR, (V7)

2 · 7L, K-HR,Öl (V2)

4L, parallel,K-HR (V11)

Zweifeldträger

129

bereich hinaus identisch.

5.3 Zweifeldträger

5.3.1 System, Belastung, Baustoffeigenschaften

Im Folgenden wird ein Zweifeldträger mit Spannweiten l1 = l2 betrachtet, siehe Bild 5.10. DerZweifeldträger hat einen Plattenbalken- bzw. I-Querschnitt mit einer mitwirkenden Plattenbreite b undeiner Gesamthöhe h. Im Sonderfall ergibt sich der bekannte Rechteck-Querschnitt. Auf die für Recht-eck-Querschnitte vorzunehmenden Modifikationen in der Berechnung wird hingewiesen.

Bild 5.10 – System und Belastung des Zweifeldträgers

Der Zweifeldträger ist lediglich mit einem Spannglied bestehend aus mp Litzen bewehrt. DieSpanngliedführung zp erfolgt parabelförmig über die gesamte Länge des Zweifeldträgers. Der Spann-gliedverlauf ist aus mehreren Teilparabeln nach [5] zusammengesetzt (Feld 1: I: – l1 ≤ x ≤ – x01, II: –x01 ≤ x ≤ – a III: – a ≤ x ≤ 0). Der minimale Randabstand zur unteren Randfaser wird auf 100 mm,jener zur oberen Randfaser auf 130 mm festgelegt. Das Spannglied wird über den Endauflagern A undC zentrisch verankert. Die Tiefpunkte der Spanngliedlage liegen bei x = – x01 und x = x02, der Hoch-punkt liegt über dem Zwischenauflager B (x = 0). Die Ausrundung des Spanngliedverlaufs über demZwischenauflager wird in der Berechnung immer berücksichtigt.

Die Vorspannung erfolgt identisch zum Einfeldträger mit Litzen mit einem Durchmesser von15.7 mm (0.6"). Die Vorspannkraft P0 und die zugehörige statisch erforderliche Litzenanzahl mp folgenaus (5.4) und (5.6). Die Belastung des Zweifeldträgers erfolgt ebenfalls mit einer Streckenlast s = g + q.

Die Baustoffeigenschaften und die Annahme eines linear elastischen Baustoffverhaltens werdenanalog zum Einfeldträger übernommen, siehe Kapitel 5.2.1.

Die Berechnung des Zweifeldträgers unterscheidet sich von der Berechnung des Einfeldträgershauptsächlich durch die elastische Schnittgrössenumlagerung vom Stützbereich zu den Feldbereichen,wenn die Belastung zum Reissen des Betons führt. Infolgedessen ist der Verlauf des Biegemoments Mvorab unbekannt.

Von der Schnittgrössenumlagerung sind nur die statisch unbestimmten Anteile des Biegemo-ments M betroffen, da nur diese von der Verteilung der Biegesteifigkeit des gerissenen Zweifeldträgers

xz

aA C

aB

1 2

f1 f2

x01 x02

l1 l2

zp

s = g + q

hzpzsu – zp

zsozpB

eBh1h0h2

b

b0 b1b1

b2

Verbundbedarf

130

abhängen. Die Berücksichtigung der veränderlichen Biegesteifigkeit erfolgt durch Auswertung derMomenten-Krümmungs-Beziehung an diskreten Querschnitten entlang x. Wird als statisch überzähligeGrösse das Biegemoment über dem Zwischenauflager XB gewählt und die elastische Schnittgrössenver-teilung für die Biegesteifigkeit im Zustand I (ungerissen) bestimmt, muss XB anschliessend solangevariiert (abgemindert) werden bis die Verträglichkeitsbedingung für die Verdrehung δB über dem Zwi-schenauflager B erfüllt ist. Sie lautet

(5.57)

mit Mv = Biegemoment infolge eines Moments M = 1v über dem Zwischenauflager B.

Die für den Einfeldträger ohne Verbund (Kapitel 5.2.3) ausgenutzte geometrische Veranschauli-chung des Momentengleichgewichts, die von (5.35) auf (5.36) führt, ist für den Zweifeldträger ohneVerbund nicht gültig. Bedingt durch die Schnittgrössenumlagerung und die komplexere Spanngliedfüh-rung muss zur Bestimmung der Kraft im Spannglied P iterativ vorgegangen werden. Die Annahmeeiner Kraft im Spannglied P führt zur Festlegung des Verlaufs der Druckresultierenden zd, womit (5.31)ausgewertet werden kann, was auf ein neue Kraft im Spannglied P führt. Stimmen beide überein, ist Pfür den zugehörigen Biegemomentenverlauf M bestimmt.

Grenzen des Gebrauchslastbereichs

Wie für den Einfeldträger werden die Grenzen des Gebrauchslastbereichs durch die Durchbie-gung wser ≤ l/350 bzw. l/700 und die Belastung smax definiert.

Es gelten dieselben Annahmen zur Berechnung des Bemessungswerts des Biegewiderstands MRdwie für den Einfeldträger (Kapitel 5.2.1). Die maximal mögliche Belastung smax bzw. qmax des Zwei-feldträgers geht aus einer Traglastberechnung mit dem Bemessungswert des Biegewiderstands MRdhervor.

Für die Berechnung des Bemessungswerts des Biegewiderstands MRd muss zwischen Feld- undStützbereichen unterschieden werden. Je nach der Dicke des oberen (h1) bzw. unteren (h2) Flanscheskann die Druckfläche AD rechteck- oder T-förmig ausgebildet sein. Eine I-förmige Druckfläche beiPlattenbalken ist auszuschliessen. Es ergeben sich vier Fälle zur Berechnung des Bemessungswerts desBiegewiderstands MRd.

Fall 1(a) – Feldbereich, rechteckförmige DruckflächeDie minimale Druckzonenhöhe cR und der Bemessungswert des Biegewiderstands MRd betragen

(5.58)

(5.59)

Anmerkung: Dieser Fall ist für einen Zweifeldträger mit Rechteck-Querschnitt im Feldbereich anzu-wenden.

δB χ Mv⋅

l– 1

l2

∫ d x 0= =

cR

fpd A⋅ p0.85 b fcd⋅---------------------------=

MRd fpd Ap zso– zp 0.85 cR 2⁄–+( )⋅ ⋅=

Zweifeldträger

131

Fall 1(b) – Feldbereich, T-förmige DruckflächeDie minimale Druckzonenhöhe cR und der Bemessungswert des Biegewiderstands MRd betragen

(5.60)

(5.61)

Fall 2(a) – Stützbereich, rechteckförmige DruckflächeDie Druckzonenhöhe cR und der Bemessungswert des Biegewiderstands MRd betragen

(5.62)

(5.63)

Anmerkung: Dieser Fall ist für einen Zweifeldträger mit Rechteck-Querschnitt und b anstatt b2 zu ver-wenden.

Fall 2(b) – Stützbereich, T-förmige Druckfläche:Die Druckzonenhöhe cR und der Bemessungswert des Biegewiderstands MRd betragen

(5.64)

(5.65)

Der Bemessungswert des Biegewiderstands MRd im Feld- und Stützbereich folgt der LinieABCD in Bild 5.11. Die Verteilung des Bemessungswerts des Biegewiderstands MRd ist wie die Spann-gliedführung zp parabelförmig. Es wird davon ausgegangen, dass sich zuerst ein plastisches Gelenkdurch Erreichen des Bemessungswerts des minimalen Biegewiderstands M–

Rd über dem Zwischenauf-lager (x = 0) ausbildet.

Der Bemessungswert des Biegemoments Md(sd ≤ sRd) folgt somit aus der Schlusslinie AE(gestrichelt) durch Einhängen von sd · l2/8 in Feldmitte. Die Belastung sd bzw. q kann nun solangegesteigert werden bis im Feldbereich ein zweites plastisches Gelenk durch Erreichen des Bemessungs-werts des maximalen Biegewiderstands M+

Rd ausgebildet wird. Die zugehörige Belastung entsprichtdem Bemessungswert der Traglast sRd, und die maximale äussere Belastung qmax folgt aus (5.9). Bild5.11 zeigt, dass der Ort des plastischen Gelenks im Feldbereich Md = M+

Rd im allgemeinen nicht zwin-gend mit dem Ort des maximalen Biegewiderstands Mmax,d übereinstimmen muss.

cR

fpd A⋅ p fcd b h1 b0 h1–( )⋅–

0.85 b0 fcd---------------------------------------------------------------------=

MRd fcd b h1 zso– zp h1 2⁄–+( )⋅ ⋅ ⋅ fcd b0 0.85 cR h1–( ) zso– zp h1 2⁄– 0.85 cR 2⁄–+( )⋅ ⋅ ⋅+=

cRfpd Ap⋅

0.85 b2 fcd⋅----------------------------=

MRd fpd Ap zsu zp– 0.85 cR 2⁄–( )⋅ ⋅–=

cR

fpd A⋅ p fcd b h1⋅ b0 h1⋅( )–( )⋅–

0.85 b0 fcd⋅--------------------------------------------------------------------------------=

MRd fcd b2 h2⋅ ⋅– zsu zp– h2 2⁄–( )⋅ fcd b⋅ 0 0.85 cR h2–( ) zsu zp– h2 2⁄– 0.85 cR 2⁄–( )⋅ ⋅–=

Verbundbedarf

132

Bild 5.11 – Bestimmung des Bemessungswerts der Traglast sRd

Für die Begrenzung des Gebrauchslastbereichs ergibt sich mit qmax aus (5.9) die maximale Bela-stung smax nach (5.11).

Die beiden auf diese Art und Weise festgelegten Grenzen für den Gebrauchslastbereich bezüg-lich der Durchbiegung w und Belastung s werden in die Last-Durchbiegungs-Kurve eingetragen.

Die Berechnung des Bemessungswerts des Biegewiderstands MRd geht wie für den Einfeldträgervon einem ausreichend grossen Verbundvermögen τbp,cap · pbp aus, so dass die Annahme des starrenVerbundes gerechtfertigt ist. Eine Kontrolle dieser Annahme ist schwierig, wenn sRd grösser als diezum elastischen Grenzzustand gehörige Belastung selGZ ist. Auf die Diskussion dieser Annahme wirdim Rahmen der Beispiele hingewiesen.

5.3.2 Anmerkungen zur Berechnung

Die Herleitung der Berechnungsformeln für den Zweifeldträger erfolgt in Anhang D. DieBerechnung erfolgt vom Zustand der Vorspannung bis zum elastischen Grenzzustand. Der elastischeGrenzzustand ist erreicht, wenn entweder der Spannstahl ins Fliessen gerät σp = fp0.1k oder diegedrückte Randfaser die Betondruckfestigkeit σc,min = fck erreicht. Die Berechnung erfolgt mit einemStützstellenabstand von 50 mm. Die Schnittgrössenumlagerung erfolgt in Schritten von 1 % bezogenauf die elastische Schnittgrössenverteilung. Die Schnittgrössenumlagerung wird so lange vorgenom-men, bis die Verdrehung über dem Zwischenauflager δB nach (5.57) kleiner als –10–5 ist.

In den folgenden Abschnitten werden drei Beispiele hinsichtlich des Kraftflusses, des Tragver-haltens und des Verbundbedarfs dP/dx (bzw. ΔP/Δx) analysiert. Die wesentlichen Ergebnisse sind inTabelle 5.1 vorab zusammengefasst. Eine detaillierte Darstellung bezüglich des Kraftflusses und desTragverhaltens für alle drei Beispiele lohnt nicht. Es ergeben sich prinzipiell nur quantitative Unter-schiede, die Tabelle 5.1 entnommen werden können. Auf den Verbundbedarf ΔP/Δx wird für jedes Bei-

M+Rd

M

MRd,Feld

M–Rd = Mmin,d

sRd · l2/8

Mmax,d

Md (smax,d = sRd)

– l10– l1/2 x

E

D C

B

AMRd,Stütze

Md (sd)

Zweifeldträger

133

spiel separat eingegangen.

Beispiel PlattenbalkenKapitel 5.3.3

Rechteck-BalkenKapitel 5.3.4

PlattenstreifenKapitel 5.3.5

Grundlagen Bild 5.12(a) Bild 5.15(a) Bild 5.18(a)

l [m] 32 30 10

Grundlagen

b × h 1 [mm] 2100 × 1600 600 × 1500 1000 × 267

l/h

[-]

20 20 35

rp0 0.6 0.6 0.6

rg 1.0 1.0 0.9

g [kN/m] 38 22.5 7.2

f1 = f2 [mm] 1062 972 68

mp [-] 28.75 16.35 7.50

P0 [kN] 4576 2605 1190

Kraftfluss Bild 5.12(b) Bild 5.12(c) Bild 5.15(b) Bild 5.15(c) Bild 5.18(b) Bild 5.18(c)

q [kN] 22 48 14.5 25.5 2.8 12.8

lr 3

[m]

1.45/0 3.765/17.41 3.156/11.31 4.334/18.505 0.486/0 1.148/5.765

Abstand Momentennull-punkt vom Zwischenauf-lager B 2

≈ 6.7/6.1 ≈ 6.55/5.6 ≈ 6.2/5.6 ≈ 6.2/5.4 ≈ 1.9 ≈ 1.9

|x| (ΔP/Δx = 0) 3 0/19.9 0/18.8 0/18.4 0/17.7 0/4.95 0/5.85

Pmax 3 [kN] 4948/4707 6544/5121 2975/2720 3605/2908 1197/1199 1444/1236

[ΔP/(Ap · fpk)]max 3 [%] 5/2 26/2 7/6 23/7 0/0 13/2

P (VoV) [kN] 4649 5283 2673 2895 1194 1220

Schnittgrössen-umlagerung 2 [%] 2/≤ 1 9/15 4/≤ 1 8/9 1/≤ 1 16/20

|xΔP/Δx| 3 [m] 0.025/26.975 0.025/14.175 0.025/26.975 0.025/12.775 0.025/8.425 0.025/4.475

(ΔP/Δx)max 3 [kN/m] 419 (100)/17 (19)

1137 (620)/–98 (–86)

322 (106)/15 (15)

608 (305)/–50 (–45)

15 (4)/4 (3)

657 (127)/–22 (16)

2 [-] 1.34/1.17 1.29/1.03 1.40/1.14 1.35/1.07 1.22/1.16 1.15/1.02

Tragverhalten Bild 5.13 Bild 5.16 Bild 5.19

sdec,B 2 [kN/m] 49.0/52.9 26.2/28.9 7.8/8.1

Mdec,B 2 [kNm] –5115/–5047 –2383/–2309 –72/–72

sdec,Feld 2 [kN/m] 69.9/63.1 35.3/31.3 14.6/14.1

Mdec,Feld 2 [kNm] 5314/4988 2337/2255 113/109

sdec/g 2 [-] 1.29/1.71 1.17/1.83 1.10/1.68

sser 4 [kN/m] 65.6 38.0 17.7

Schnittgrössen-umlagerung s = sser 2

[%] 5/≤ 1 9/15 4/≤ 1 8/9 2/≤ 1 16/20

Mmax B,Mmax Feld,-----------------------

Verbundbedarf

134

Tabelle 5.1 – Zusammenfassung der Berechnungsergebnisse zu Kapitel 5.3.3 Plattenbalken,Kapitel 5.3.4 Rechteck-Balken und Kapitel 5.3.5 Plattenstreifen

5.3.3 Plattenbalken

Grundlagen

Als erstes wird der Zweifeldträger in Bild 5.12(a) mit einer Spannweite l von 32 m analysiert.Der Zweifeldträger ist als Balken mit einem I-Querschnitt der Breite b = 2100 mm und Höhe h =1600 mm ausgebildet. Die Höhe des oberen bzw. unteren Flansches beträgt h1 = 233 bzw. h2 =216 mm, und die Breite des Steges beträgt b0 = 500 mm. Die Schlankheit des Zweifeldträgers beträgtl/h = 20. Der Zweifeldträger wird voll gegen seine Eigenlast u = g vorgespannt (rg = 1); das initialeVorspannniveau beträgt rp0 = 0.6. Mit einer Eigenlast g = (b · h – [(h – h1 – h2) · (b – b0)]) · 25 =38 kN/m und einem Spanngliedstich in Feldmitte entsprechend Bild 5.10 von f1 = f2 = 1062 mm folgtdie statisch erforderliche Litzenanzahl aus (5.6) zu mp = 28.75 Litzen, und aus (5.4) folgt die Vorspann-kraft P0 ≈ 4576 kN.

Kraftfluss

Bild 5.12(b) und (c) illustrieren das Verhalten des Plattenbalkens unter der Einwirkung derEigenlast g und einer zusätzlichen Auflast von q = 22 bzw. 48 kN/m. Die schattierten Flächen stellendie überdrückten Zonen mit einer Druckzonenhöhe c dar. Der Kraftfluss ist anhand der Linie derDruckresultierenden zd und der Spanngliedführung zp veranschaulicht. Für eine Reihe von Querschnit-

qmax 4[kN/m]

27.6 15.5 10.5

selGZ 2 86.15/73.16,7 49.75/41.16,8 21.96/18.66,9

Schnittgrössen-umlagerung s = selGZ 2 [%] 9/9 9/≤ 1 17/17

sRd 4 [kN/m] 92.7 53.6 25.5

1.) Aussenabmessungen2.) mit Verbund/ohne Verbund3.) Stützbereich (Auflager B)/Feldbereich4.) mit Verbund5.) σp = fp0.1k6.) σc,min = fck7.) Damit die Belastung im Zweifeldträger ohne Verbund ebenfalls bis auf s = 86.1 kN/m gesteigert werden könnte,

müsse die Betonfestigkeit des verbundlosen Zweifeldträgers von fck = 45 N/mm2 bis auf 124 N/mm2 angehobenoder das nicht-lineare Baustoffverhalten des Betons berücksichtigt werden. Im ersten Fall würde die Fliessspan-nung fp0.1k im Spannstahl aber trotzdem nicht erreicht werden.

8.) Damit die Belastung im Zweifeldträger ohne Verbund ebenfalls bis auf s = 48.7 kN/m gesteigert werden könnte,müsste die Betonfestigkeit des verbundlosen Zweifeldträgers von fck = 45 N/mm2 bis auf 161.1 N/mm2 angeho-ben oder das nicht-lineare Baustoffverhalten des Betons berücksichtigt werden. Im ersten Fall würde dieFliessspannung fp0.1k im Spannstahl aber trotzdem nicht erreicht werden.

9.) Damit die Belastung im Zweifeldträger ohne Verbund ebenfalls bis auf s = 21.9 kN/m gesteigert werden könnte,müsste die Betonfestigkeit des verbundlosen Zweifeldträgers von fck = 45 N/mm2 bis auf 94 N/mm2 angehobenoder das nicht-lineare Baustoffverhalten des Betons berücksichtigt werden. Im ersten Fall würde die Fliessspan-nung fp0.1k im Spannstahl aber trotzdem nicht erreicht werden.

Beispiel PlattenbalkenKapitel 5.3.3

Rechteck-BalkenKapitel 5.3.4

PlattenstreifenKapitel 5.3.5

Zweifeldträger

135

ten sind die Druckzonenhöhe c, die Krümmung χ, die Durchbiegung w und die Kraft im Spannglied Pangegeben. Die Kraft im Spannglied P besitzt ein absolutes Maximum über dem Zwischenauflager undein lokales Maximum im Feldbereich. Im Unterschied zum Einfeldträger müssen daher zwei Bereichehinsichtlich des Verbundbedarfs dP/dx bewertet werden. Auf Grund der Verteilung von P wechseltdP/dx in jeder Hälfte des Zweifeldträgers zweimal das Vorzeichen. Dort wo P ein Extremum besitzt, istder Verbundbedarf dP/dx = 0.

Bild 5.12(b) korrespondiert mit einem typischen Verhalten im Gebrauchslastbereich. Der Zwei-feldträger ist im Stützbereich (M < 0) über eine Länge von 1.45 m nur leicht gerissen. Im Vergleichdazu beträgt der Abstand des Biegemomentennullpunktes vom Zwischenauflager ca. 6.55 m. DerZuwachs der Kraft im Spannglied über dem Zwischenauflager von P = 4576 kN auf 4948 kN liegt miteiner Verbundbeanspruchung von ΔP/(Ap · fpk) = 5 % an der unteren Grenze des experimentell unter-suchten Bereichs. Im Feldbereich (M > 0) wächst die Kraft im Spannglied mit ca. 3 % von P = 4576 auf4707 kN nur geringfügig an. Die Belastung s reicht nicht zum Reissen des Zweifeldträgers im Feldbe-reich aus. Die Schnittgrössenumlagerung beträgt 2 % bezogen auf die elastische Schnittgrössenvertei-lung.

Der maximale Verbundbedarf für die Belastung s in Bild 5.12(b) tritt im Stützbereich auf undbeträgt ΔP/Δx = 419 kN/m am Ort – x = 0.025 m (Bild 5.12(b): ΔP/Δx = 100 kN/m, – x = 3 und 0 m);im Feldbereich ist ΔP/Δx = 17 kN/m am Ort – x = 26.975 m (Bild 5.12(b): ΔP/Δx = 19 kN/m, – x = 27und 24 m) um eine Grössenordnung kleiner als im Stützbereich.

Bild 5.12(c) korrespondiert mit einer Belastung oberhalb des Gebrauchslastbereichs im elastischgerissenen Zustand. Das Verhalten des Balkens wird stark vom gerissenen Zustand im Stütz- und Feld-bereich beeinflusst. Die Länge des gerissenen Stützbereichs wächst gegenüber Bild 5.12(b) um ca.160 % auf 3.765 m an, während die Länge des gerissenen Feldbereichs jetzt 17.41 m beträgt. DerAbstand des Biegemomentennullpunktes vom Zwischenauflager beträgt nahezu unverändert ca.6.55 m. Die Kraft im Spannglied über dem Zwischenauflager nimmt von P = 4576 kN auf 6544 kN zu;die Verbundbeanspruchung beträgt ΔP/(Ap · fpk) = 26 %. Im Feldbereich (M > 0) wächst die Kraft imSpannglied mit ca. 3 % von P = 4576 auf 5121 kN nur geringfügig an; die Verbundbeanspruchungbeträgt ΔP/(Ap · fpk) = 7 %. Der Stützbereich ist bereits stark ausgenutzt, was man im vergleich zu Bild5.12(b) an dem Verlauf der neutralen Achse zn erkennen kann. Der Verlauf von zn ist nicht wie noch imGebrauchslastbereich affin zum Verlauf des Biegemoments M. Die Zunahme des Hebelarms der inne-ren Kräfte dvp ist begrenzt, so dass die Aufnahme des Biegemoments M verstärkt durch die Zunahmeder Kraft im Spannglied P erfolgen muss. Hierdurch ist der Anstieg der neutralen Achse zn gering. Dieelastische Schnittgrössenumlagerung beträgt 9 % bezogen auf die Schnittgrössenverteilung.

Der maximale Verbundbedarf für die Belastung s in Bild 5.12(c) tritt im Stützbereich auf undbeträgt ΔP/Δx = 1137 kN/m am Ort – x = 0.025 m (Bild 5.12(c): ΔP/Δx = 620 kN/m, – x = 3 und 0 m);im Feldbereich ist der Verbundbedarf ΔP/Δx = –98 kN/m am Ort – x = 14.175 m (Bild 5.12(c):ΔP/Δx = –86 kN/m, – x = 15 und 12 m) erneut um eine Grössenordnung kleiner als im Stützbereich.

Der Ort des maximalen Verbundbedarfs ΔP/Δx im Feldbereich springt von – x = 26.975 m nach –x = 14.175 m.

Verbundbedarf

136

Bild 5.12 – Plattenbalken mit I-förmigem Querschnitt: (a) System und Belastung; (b) q = 22 kN/m; (c) q = 48 kN/m

–x

[m]

c [m

m]

[mra

d/m

]

w [m

m]

P [k

N]

12 1600

0.05

3

5.2

4625

9

1600

0.02

3

3.8

4585

0 798

–0.3

31 0

4948

3

1600

–0.0

71

0.7

4648

6

1600

–0.0

19

2.2

4579

30 1600

0.02

1

1.4

4589

27 1600

0.04

5

3.4

4633

15 1600

0.07

0

6.1

4671

18 1600

0.07

6

6.4

4701

21 1600

0.07

2

6.0

4705

24 1600

0.06

2

5.0

4691

(a)

130

58410

3

C L

– x

s = g

+q

3200

0

(c)

130

104

1366

6544

6544

4200

1094

c

c

1741

037

65

86

(b)

1204 266

130

6049

48

4948

c 1450

759

–x

[m]

c [m

m]

[mra

d/m

]

w [m

m]

P [k

N]

12 27.3

4678

0.15

9

1220

9 20.1

4594

0.06

7

1600

0 0

6544

–1.8

34

312

3 4.8

4683

–0.1

54

1272

6 12.4

4579

–0.0

22

1600

30 0.05

3

1600 7.0

4594

27 0.11

8

1472

17.2

4663

15 0.39

1

694

32.8

4937

18 0.51

6

590

34.9

5114

21 0.45

4

638

32.5

5059

24 0.27

6

865

26.1

4845

ohne

Ver

bund

, P =

528

3 kN

ohne

Ver

bund

, P =

464

9 kN

z d

z dz n

z n

z n

z p

567

216

2100

500

1600

32 0

1600 0

457632 0

1600 0

4576

1161

1658

Zweifeldträger

137

Das Beispiel zeigt, dass eine Berechnung mit einem kleinen Stützstellenabstand notwendig ist,um den maximalen Verbundbedarf ΔP/Δx nicht zu unterschätzen. Der Verbundbedarf ΔP/Δx im Stütz-bereich ist wesentlich grösser als im Feldbereich, weil das aus der Belastung s resultierende Biegemo-ment M zum einen wesentlich grösser ist als im Feldbereich und zum anderen über eine wesentlichkleinere Länge (Abstand Momentennullpunkt zum Zwischenlager) abgebaut werden muss. Die Ausbil-dung des statischen Systems (Zweifeldträger im Vergleich zum Einfeldträger) mit der Diskontinuität imQuerkraftverlauf V = dM/dx am Zwischenauflager beeinflusst den Verbundbedarf ΔP/Δx stark, sieheKapitel 5.1.

Kraftfluss - Vergleich mit Vorspannung ohne Verbund

Das Bild 5.12(b) und (c) enthält ebenfalls die Ergebnisse aus der Berechnung des identischenverbundlosen Zweifeldträgers.

Die Unterschiede zwischen der Vorspannung mit Verbund und ohne Verbund werden unter ande-rem durch die qualitativ unterschiedliche Biegemomentenverteilung M beeinflusst. Die Biegemomen-tenverteilung M ist für den Zweifeldträger ohne Verbund gegenüber dem Zweifeldträger mit Verbundzwischen Stütz- und Feldbereich ausgeglichener. Das Verhältnis der maximalen Biegemomente imStütz- und Feldbereich beträgt für den Zweifeldträger mit Verbund Mmax,B/Mmax,Feld = 1.34 bzw. 1.29(für s = 60 bzw. 86 kN/m) und für den Zweifeldträger ohne Verbund nur 1.17 bzw. 1.03. Der Zweifeld-träger ohne Verbund entlastet somit den Beton im Stützbereich und beansprucht die Feldbereiche dafürstärker als der Zweifeldträger mit Verbund.

Im Zweifeldträger mit Verbund tritt die Schnittgrössenumlagerung praktisch immer mit derRissbildung für ein Belastungsniveau von sdec/g ein.

Im Gebrauchslastbereich s ≤ sser tritt im Zweifeldträger ohne Verbund keine Schnittgrössenum-lagerung auf; im Zweifeldträger mit Verbund beträgt die Schnittgrössenumlagerung lediglich 5 %.

Anmerkung: Für den Plattenstreifen beträgt die Schnittgrössenumlagerung im Gebrauchslastbe-reich unabhängig vom statischen System 14 %, siehe Tabelle 5.1.

Beim Erreichen des elastischen Grenzzustandes selGz = 86.1 kN/m ist die Schnittgrössenumlage-rung von 9 % im Zweifeldträger mit Verbund genauso gross wie im Zweifeldträger ohne Verbund trotzeiner geringeren Belastung von selGZ = 73.1 kN/m.

Anmerkung: Für den Rechteck-Balken beträgt die elastische Schnittgrössenumlagerung im Zwei-feldträger mit Verbund im elastischen Grenzzustand 9 % (selGz = 49.7 kN/m); im Zweifeldträger ohneVerbund tritt keine Schnittgrössenumlagerung auf (selGz = 41.1 kN/m).

Ein weiterer Unterschied im Kraftfluss des Zweifeldträgers mit bzw. ohne Verbund ist anhandder Form der neutralen Achse zn sichtbar. Im Gebrauchslastbereich nach Bild 5.12(b) nehmen beideZweifeldträger ein Biegemoment M hauptsächlich über den Hebelarm der inneren Kräfte dvp auf. Dieneutrale Achse zn verläuft affin zur Biegemomentenverteilung M im Stützbereich.

Im elastisch gerissenen Zustand nach Bild 5.12(c) ändert sich für den Zweifeldträger ohne Ver-bund prinzipiell nichts. Er kann nur im Rahmen der Durchbiegung w des gesamten Systems die Kraftim Spannglied P steigern und unter Ausnutzung des begrenzten Hebelarms der inneren Kräfte dvpsowie begünstigt durch die Schnittgrössenumlagerung ein grösseres Biegemoment M im Stützbereichaufnehmen.

Verbundbedarf

138

Im Zweifeldträger mit Verbund ist die Kraft im Spannglied P von den Betondehnungen auf Höhedes Spanngliedes εcp abhängig und nicht von der Durchbiegung w des Tragwerks. Die Aufnahme desäusseren Biegemoments M ist somit nach dem Erreichen des maximalen Hebelarms der inneren Kräftedvp vor allem durch den Kraftzuwachs im Spannglied ΔP möglich. Durch das Zusammenspiel dieserbeiden Grössen flacht die neutrale Achse zn zum Zwischenauflager hin deutlich ab. Das Zusammen-spiel dieser beiden Grössen bestimmt auch die Schnittgrössenumlagerung. Im Zweifeldträger ohne Ver-bund wird die Schnittgrössenumlagerung so stärker ausgenutzt als im Zweifeldträger mit Verbund.

Wie man weiterhin in Bild 5.12(c) anhand der angegebenen Zahlenwerte für die Kraft im Spann-glied P ablesen kann, ist der Kraftzuwachs im Spannglied ΔP des Zweifeldträgers mit Verbund nur imBereich von 3 m links und rechts vom Zwischenauflager (das entspricht ca. 10 % der Spannweite l)drastisch grösser als im Zweifeldträger ohne Verbund. In den übrigen 90 % des Zweifeldträgers ohneVerbund ist die Kraft im Spannglied P grösser als im Zweifeldträger mit Verbund (gilt nicht ganz fürden Rechteck-Balken in Kapitel 5.3.4).

Im Zweifeldträger mit Verbund tritt die Schnittgrössenumlagerung praktisch mit Beginn derRissbildung s/g = 1.29 ein, also für s = sdec_VmV = 49 kN/m, siehe Bild 5.13. Für den Zweifeldträgerohne Verbund setzt die Schnittgrössenumlagerung erst bei einem Belastungsniveau von s/g > 1.71, alsofür s ≥ sdec_oV = 52.9 kN/m ein.

Tragverhalten

Bild 5.13 vergleicht das Last-Durchbiegungs-Verhalten für die Zweifeldträger mit und ohne Ver-bund in Feldmitte, beginnend mit der Vorspannung (Punkt A) über die Eigenlast g (Punkt B) und dieDekompression über dem Zwischenauflager (Punkt C) bzw. in Feldmitte (Punkt C‘) bis zum Erreichendes elastischen Grenzzustandes (Punkt D).

In Bild 5.13 sind die Grenzen des Gebrauchslastbereichs eingetragen, wie sie in Kapitel 5.3.1definiert wurden (horizontale und vertikale Strichpunktlinie). Der Gebrauchslastbereich wird massge-bend durch die Belastung smax = 65.6 kN/m = sser begrenzt. Im so definierten Gebrauchslastbereichgibt es praktisch keinen relevanten Unterschied im Trag- und Verformungsverhalten zwischen demZweifeldträger mit und ohne Verbund. Oberhalb des Gebrauchslastbereichs wächst die Verformung desZweifeldträgers mit Verbund weniger schnell an als die des Zweifeldträgers ohne Verbund. Das wirkli-che Verhalten eines Spannbetonträgers mit nachträglichem Verbund liegt zwischen den in Bild 5.13dargestellten Kurven.

Im Unterschied zu den anderen beiden Beispielen (Rechteck-Balken siehe Bild 5.16 und Platten-streifen siehe Bild 5.19) ist der Zweifeldträger mit Verbund im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeitsser im Feldbereich nicht gerissen.

Die Reihenfolge der Dekompression richtet sich nach dem betrachteten Querschnitt (Zwischen-auflager, Feldmitte) und der Ausbildung des statischen Systems (Zweifeldträger mit bzw. ohne Verbundeinfach bzw. zweifach statisch unbestimmt). Das Biegemoment Mdec ist ausschlaggebend für die Rei-henfolge der Dekompression und nicht die Belastung sdec. Der Zweifeldträger ohne Verbund dekompri-miert immer bei einem kleineren Biegemoment M. Zudem dekomprimiert der Zweifeldträger unabhän-gig vom statischen System wegen der Biegemomentenverteilung M (siehe Mmax,B/Mmax,Feld in Tabelle5.1) zuerst über dem Zwischenauflager.

Zweifeldträger

139


Die zur Belastung bei Dekompression sdec_mV = 49 kN/m bzw. sdec_oV = 52.9 kN/m über demZwischenauflager B gehörigen Dekompressionsmomente betragen Mdec_mV = –5115 kNm bzw.Mdec_oV = –5047 kNm. Im Feldbereich sind die Verhältnisse gleich: sdec_mV = 69.9 kN/m bzw.sdec_oV = 63.1 kN/m, Mdec_mV = 5314 kNm bzw. Mdec_oV = 4988 kNm.

Für den betrachteten Zweifeldträger mit Verbund ist der elastische Grenzzustand durch das Errei-chen der Fliessgrenze des Spannstahls σp = fp0.1k bei einer Belastung von selGZ = 86.1 kN/m definiert,wohingegen der Zweifeldträger ohne Verbund am äussersten Querschnittsrand die Betonfestigkeitσc,min = fck zuerst erreicht und das bei einer um ca. 15 % geringeren Belastung von selGZ = 73.1 kN/m,siehe Bild 5.13. Damit die Belastung im Zweifeldträger ohne Verbund bis auf s = 86.1 kN/m, gesteigertwerden könnte, müsste die Betonfestigkeit des verbundlosen Zweifeldträgers von fck = 45 N/mm2 bisauf 124 N/mm2 angehoben oder das nicht-lineare Baustoffverhalten des Betons berücksichtigt werden.Im ersten Fall würde die Fliessspannung fp0.1k im Spannstahl aber trotzdem nicht erreicht werden.

Das nicht-lineare Verhalten des Betons erlaubt gegenüber einem linear elastischen Verhaltengrössere Kraftumlagerungen innerhalb eines Querschnitts. Der Beton kann so bis zur vollständigen Pla-stifizierung des gedrückten Betonquerschnitts stärker ausgenutzt werden. Ausserdem nimmt der Hebel-arm der inneren Kräfte dvp zur Aufnahme des äusseren Biegemoments M noch leicht zu.

Ohne Schnittgrössenumlagerung würde der Unterschied in der Belastung selGZ noch deutlicherausfallen. Die Schnittgrössenumlagerung des Zweifeldträgers ohne Verbund reduziert die Beanspru-chung der Betondruckzone, obwohl die Betondruckfestigkeit fck auch so noch deutlich angehoben wer-den müsste.

0 50 100 150 2000

30

60

90

wm [mm]

s = g

+ q

[kN

/m]

B

A

C’D

38 (g)

mit Verbund

ohne Verbund

D 86.1

73.1

–50

69.6 (dec_mV)

52.9 (dec_oV)

49 (dec_mV)

63.1 (dec_oV)

c,min = fck

p = fp0.1k

C

65.6 (ser)

l/700

Verbundbedarf

140

Verbundbedarf

Für beliebige Belastungsniveaus s/g bis zum Erreichen des elastischen Grenzzustandes selGZkönnen mit den hier dargestellten Berechnungen die Kräfte im Spannglied P entlang des Spanngliedesund damit der Verbundbedarf ΔP/Δx sowie das in den experimentellen Arbeiten als Verbundbeanspru-chung bezeichnete Verhältnis ΔP/(Ap · fpk) berechnet werden.

Das Ergebnis für den maximalen Verbundbedarf ΔP/Δx im Stütz- (Zwischenauflager) und Feld-bereich ist in Bild 5.14(a) bzw. (b) in Form eines Nomogramms zusammengefasst. Auf der Ordinate inBild 5.14 ist die Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) und auf der Abszisse linkerhand der maximaleVerbundbedarf ΔP/Δx bzw. rechterhand das Belastungsniveau s/g aufgetragen.

Die für die Vorspannung statisch erforderliche Litzenanzahl von mp = 28.75 liegt zwischen denuntersuchten Spanngliedgrössen mit sieben und 37 Litzen. Die statisch erforderliche Litzenanzahl mpkann etwa mit 4 Spanngliedern aus sieben Litzen (z.B. V2 mit Korrosionsschutzöl und Kunststoffhüll-rohr) oder einem Spannglied mit 28 Litzen erzeugt werden. Der Nachweis des Verbundvermögensτbp,cap · pbp, also des maximalen Kraftzuwachses, der pro Längeneinheit auf das Spannglied übertragenwerden kann erfolgt mit dem Reibwiderstand τbp0 nach (4.42) multipliziert mit dem Verbundumfangpbp nach (2.14).

Die Berechnung des Verbundvermögens τbp,cap · pbp für das Spannglied mit 28 Litzen geht ver-einfachend davon aus, dass zwischen den untersuchten Spanngliedgrössen linear interpoliert werdenkann (V7 mit 7 Litzen und Stahlhüllrohr bzw. V10 mit 37 Litzen und Stahlhüllrohr). Das Verbundver-mögen τbp,cap · pbp für diese beiden Spanngliedgrössen wurde ebenfalls in Bild 5.14(a) linkerhand ein-getragen.

Das so ermittelte Verbundvermögen τbp,cap · pbp überschreitet den Verbundbedarf ΔP/Δx überdem Zwischenauflager im gesamten Belastungsbereich s/g bis zum Erreichen des elastischen Grenzzu-standes selGZ, siehe Bild 5.14(a) linkerhand. Wenn die Litzen eines Spanngliedes mit einem Korrosi-onsschutzöl (Versuch V2) behandelt werden, kann ΔP/Δx ebenfalls, wenn auch knapp, befriedigtwerden. Könnte auf das Korrosionsschutzöl verzichtet und/oder ein Stahlhüllrohr verwendet werden,würde ΔP/Δx sogar mit grösserer Sicherheit erfüllbar.

Der Verbundbedarf ΔP/Δx ist analog zu Bild 5.12 im Feldbereich um eine Grössenordnung klei-ner als im Stützbereich. Im Feldbereich, siehe Bild 5.14(b) linkerhand, ist der Verbundbedarf ΔP/Δxinsgesamt gering und für das Tragverhalten weitgehend unbedeutend. Bild 5.14(b) zeigt, dass der Ver-bundbedarf ΔP/Δx allein mit einem Spannglied aus sieben Litzen (V7 mit Stahlhüllrohr) befriedigt wer-den könnte (obwohl statisch unzureichend). Der Verbundbedarf ΔP/Δx im Stützbereich (Zwischenauf-lager) ist massgebend (gilt prinzipiell).

Auch für Belastungen oberhalb des elastischen Grenzzustandes s ≥ selGZ kann von einem ausrei-chenden Verbundvermögen τbp,cap · pbp ausgegangen werden. Der Verbundbedarf ΔP/Δx in Bild5.14(a) linkerhand wächst mit steigender Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) immer weniger stark an.Andererseits nimmt das Verbundvermögen τbp,cap · pbp mit τbp,cap = τbp0 nach (4.42) näherungsweiselinear mit steigender Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) zu. Ist das Verbundvermögen im gesamtenGebrauchslastbereich grösser als der Verbundbedarf ΔP/Δx, ist der Nachweis des Verbundvermögensτbp,cap · pbp unter den getroffenen Berechnungsannahmen daher auch im Grenzzustand der Tragsicher-heit s = sRd erfüllt.

Die Ursache für dieses im Stützbereich günstige Verhalten in Bezug auf den Nachweis des Ver-

Zweifeldträger

141

bundvermögens τbp,cap · pbp liegt in der stärkeren Ausnutzung der zum Zwischenauflager benachbartenQuerschnittsbereiche mit zunehmender Belastung s (Verlauf der neutralen Achse zn). Der Kraftzuwachsim Spannglied ΔP über dem Zwischenauflager erfolgt zwar linear für Belastungen s ≥ sser, siehe Bild5.14(a) rechterhand, aber eben auch langsamer als im benachbarten Querschnitt neben dem Zwischen-auflager (gilt prinzipiell).

Somit bestätigt sich auch die Annahme eines starren Verbundes zur Berechnung des Bemes-sungswerts des Biegewiderstands MRd bzw. des Bemessungswerts der Traglast sRd. Der Bemessungs-wert der Traglast nach (5.9) von sRd = 1.35 · 38 + 1.5 · (65.6 – 38) = 92.7 kN/m ist nur wenig grösserals die Belastung im elastischen Grenzzustand von selGZ = 86.1 kN/m.

Bild 5.14 – Nachweis des Verbundvermögens τbp,cap · pbp: (a) Zwischenauflager; (b) Feld

Zwischenauflager

10

20

30

40

P/(A

p·f

pk) [

%]

Zwischenauflager

1 2 3 40 250 500 1250750

50

1000

mit Verbund

ohne Verbund

Verbund-bedarf

BC

D

B DC

D

s ser/g

(a)

Feld

10

20

30

40

P/(A

p·f

pk) [

%]

Feld

1 2 3 40 50 100 250150

50

200

P/ x)max [N/mm] s/g [-]

B,C’B

C’

s serx

/g

Verbundbedarf 1 · V7

(b)

mit Verbund

ohne Verbund

7L, S-HR(V7)

4 · 7L,K-HR,Öl (V2)

28L,S-HR

37L,S-HR(V10)

Verbundbedarf

142

Da über dem Zwischenauflager der Ort des maximalen Verbundbedarfs ΔP/Δx und der maxima-len Kraft im Spannglied P zusammenfallen, ist die maximale Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) unddamit das Verbundvermögen τbp,cap · pbp vergleichsweise gross (gilt prinzipiell).

Im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit s = sser (Stern in Bild 5.14) beträgt die maximaleVerbundbeanspruchung lediglich ΔP/(Ap · fpk) = 7.8 %, und der zugehörige maximale Verbundbedarfbeträgt ΔP/Δx = 681 kN/m.

Zuletzt vergleiche man den Kraftzuwachs im Spannglied ΔP im Zweifeldträger mit Verbund mitdemjenigen ohne Verbund, siehe Bild 5.14(a) und (b) rechterhand. Während über dem Zwischenaufla-ger ein markanter Unterschied zwischen dem Zweifeldträger mit und ohne Verbund besteht, ist ΔP inFeldmitte zumindest im Gebrauchslastbereich annähernd identisch. Über dem Zwischenauflager resul-tiert der grösste Unterschied für ΔP aus der Belastung im Gebrauchslastbereich; im Feldbereich ent-steht ein merklicher Unterschied in der Kraft im Spannglied P erst nach Überschreiten desGebrauchslastbereichs.

5.3.4 Rechteck-Balken

Grundlagen

Als zweites wird der Zweifeldträger in Bild 5.15(a) mit einer Spannweite l von 30 m analysiert.Der Zweifeldträger ist als Balken mit einem Rechteck-Querschnitt der Breite b = 600 mm und Höheh = 1500 mm ausgebildet. Die Schlankheit des Zweifeldträgers beträgt l/h = 20. Der Zweifeldträgerwird voll gegen seine Eigenlast u = g vorgespannt (rg = 1); das initiale Vorspannniveau beträgtrp0 = 0.6. Mit einer Eigenlast g = 0.6 · 1.5 · 25 = 22.5 kN/m und einem Spanngliedstich in Feldmitteentsprechend Bild 5.10 von f1 = f2 = 972 mm folgt die statisch erforderliche Litzenanzahl aus (5.6) zump = 16.35 Litzen, und aus (5.4) folgt die Vorspannkraft P0 ≈ 2605 kN.

Zweifeldträger

143

Kraftfluss

Bild 5.15 – Balken mit Rechteck-Querschnitt: (a) System und Belastung; (b) q = 14.5 kN/m;(c) q = 25.5 kN/m

–x

[m]

c [m

m]

[mra

d/m

]

w [m

m]

P [k

N]

12 1480

0.10

8

9.1

2660

9

1500

0.05

9

6.8

2619

0 633

–0.6

59 0

2975

3

1464

–0.1

10

1.4

2658

6

1500

–0.0

15

4.1

2605

30 1500 0 0

2605

27 1500

0.05

7

3.7

2630

15 1323

0.13

7

10.4

2700

18 1307

0.14

1

10.4

2720

21 1396

0.12

3

9.2

2709

24 1500

0.09

7

6.9

2674

(a)

C L

– x

s = g

+q

3000

0

130

750

620

600

(c)

130

137

1233

3605

3605

2760

572

c

c

1850

543

34

48

(b)

1159 211

130

3729

75

2975

c

3156

c

6930

440

1131

0

–x

[m]

c [m

m]

[mra

d/m

]

w [m

m]

P [k

N]

12 31.0

2724

0.31

2

881

9 23.2

2626

0.11

4

1431

0 0

3605

–1.8

82

412

3 5.4

2690

–0.2

46

984

6 14.2

2605

–0.0

16

1500

30 0

1500 0

2605

27 0.11

2

1446

12.2

2637

15 0.52

1

698

35.9

2860

18 0.56

1

678

36.3

2907

21 0.45

3

747

31.8

2847

24 0.26

7

952

23.2

2728

ohne

Ver

bund

, P =

289

5 kN

ohne

Ver

bund

, P =

267

3 kN

z d

z n

z dz n

z n

z n

z p

670

868

Verbundbedarf

144

Tragverhalten


Verbundbedarf

Die Darstellung der Ergebnisse erfolgt identisch zum Plattenbalken, siehe Kapitel 5.3.3.

Die für die Vorspannung statisch erforderliche Litzenanzahl von mp = 16.35 kann etwa mit zweiSpanngliedern aus sieben Litzen (z.B. Versuch V1 und V8 mit Kunststoffhüllrohr, V2 mit Korrosions-schutzöl und Kunststoffhüllrohr, V7 mit Stahlhüllrohr) erzeugt werden. Der Nachweis des Verbundver-mögens τbp,cap · pbp, also des maximalen Kraftzuwachses, der pro Längeneinheit auf das Spanngliedübertragen werden kann, entspricht dem Reibwiderstand τbp0 nach (4.42) multipliziert mit dem Ver-bundumfang pbp nach (2.14).

Das so ermittelte Verbundvermögen τbp,cap · pbp überschreitet den maximalen VerbundbedarfΔP/Δx über dem Zwischenauflager im gesamten Belastungsbereich s/g bis zum Erreichen des elasti-schen Grenzzustandes selGZ um ein Vielfaches, wenn die Litzen eines Spanngliedes nicht mit einemKorrosionsschutzöl (Versuch V2) behandelt werden, siehe Bild 5.17(a) linkerhand.

Für nicht mit einem Korrosionsschutzöl behandelte Spannglieder bestätigt sich die Annahmeeines starren Verbundes zur Berechnung des Bemessungswerts des Biegewiderstands MRd bzw. desBemessungswerts der Traglast sRd auch für den Rechteck-Balken, siehe Kapitel 5.3.3 (Verbundbedarf).Der Bemessungswert der Traglast nach (5.9) von sRd = 53.6 kN/m ist nur wenig grösser als die Bela-stung im elastischen Grenzzustand von selGZ = 49.7 kN/m.

0 50 100 150 2000

30

60

90

wm [mm]

s = g

+ q

[kN

/m]

B

A

C’

D

22.5 (g)

28.9 (dec_oV)

26.2 (dec_mV)

mit Verbund

ohne Verbund

D

49.7

41.1

–50

35.3 (dec_mV)31.3 (dec_oV)

c,min = fck

p = fp0.1k

C

38 (ser)

l/700

Zweifeldträger

145

Besondere Überlegungen sind bei der Verwendung eines Korrosionsschutzöls (Versuch V2) imStützbereich anzustellen. Im Gebrauchslastbereich s ≤ sser (Stern) kann der Verbundbedarf ΔP/Δx nochmit zwei Spanngliedern aus mit Korrosionsschutzöl behandelten Litzen befriedigt werden, siehe Bild5.17(a) linkerhand.

Bild 5.17 – Nachweis des Verbundvermögens τbp,cap · pbp: (a) Zwischenauflager; (b) Feld

Anhand von Bild 5.11 kann man sich überlegen, dass das lokale Überschreiten des Verbundver-mögens τbp,cap · pbp im Stützbereich keine kritischen Auswirkungen auf das Trag- und Verformungs-verhalten des Zweifeldträgers mit Spanngliedern aus mit Korrosionsschutzöl behandelten Litzen hat.Das Überschreiten des Verbundvermögens τbp,cap · pbp im Stützbereich wirkt sich durch eine Reduktiondes maximalen Biegewiderstands über dem Zwischenauflager M–

Rd aus. Eine querschnittsbezogeneBerechnung des Biegewiderstands MRd über dem Zwischenauflager muss im schlechtesten Fall voneiner verbundlosen Vorspannung über die gerissene Länge im Stützbereich ausgehen. Die Schwierig-

Zwischenauflager

0

10

20

30

40

P/(A

p·f

pk) [

%]

Zwischenauflager

1 2 3 4250 500 1250750

50

1000

mit Verbund

ohne Verbund

Verbund-bedarf

B C

D

B DC

D

s ser/g

(a)

Feld

0

10

20

30

40

P/(A

p·f

pk) [

%]

Feld

1 2 3 450 100 250150

50

200


B,C’B

C’

s ser/g

Verbund-bedarf

(b)

mit Verbund

ohne Verbund

2 · V1 2 · V22 · V7 2 · V8

2 · 7L,K-HR,Öl (V2)

2 · 7L,K-HR (V1)

2 · 7L,S-HR (V7)

2 · 7L,K-HR(V8)

Verbundbedarf

146

keit in diesem Fall besteht darin, dass der Spannstahl nicht ins Fliessen kommt und die Kraft im Spann-glied P bzw. der Spannungszuwachs im Spannstahl unbekannt ist. Vernachlässigt man denSpannungszuwachs im Spannstahl Δσp, wie z.B. in [61] vorgeschlagen, so muss fpd in (5.62) bis durchrp0 · fpk ersetzt werden. Mit dieser Modifikation führt die erneute Berechnung des Bemessungswertsder Traglast sRd auf einen Wert von smax = 35.9 kN/m anstatt 38 kN/m, siehe Bild 5.16. Dies entsprichteiner Reduktion der Gebrauchslastgrenze sser von lediglich 6 %.

Die Reduktion des Bemessungswerts der Traglast sRd könnte durch eine Längsbewehrung ausBetonstahl leicht ausgeglichen werden bzw. würde eine solche Längsbewehrung aus Betonstahl in derBerechnung des Bemessungswerts der Traglast sRd berücksichtigt werden, wäre die Reduktion desBemessungswerts der Traglast sRd prozentual sogar noch kleiner als 6 %.

Speziell in diesem Beispiel kommt man sogar ohne eine Reduktion des Bemessungswerts derTraglast sRd bzw. der zugehörigen maximalen Belastung smax aus, wie aus Bild 5.17(a) linkerhand unterBeachtung des zulässigen Spannungszuwachses im Spannstahl erkennbar ist. Der zulässige Spannungs-zuwachs im Spannstahl von rp0 · fpk auf fpd beträgt Δσp,max = 258 N/mm2 (rp0 = 0.6, fpk = 1770 undfpd = 1320 N/mm2). Dies entspricht einem Zuwachs der Verbundbeanspruchung von ΔP/(Ap · fpk) =15 %. Bild 5.17(a) linkerhand zeigt, dass innerhalb dieses Beanspruchungsbereichs der Nachweis desVerbundvermögens τbp,cap · pbp auch mit Spanngliedern aus mit Korrosionsschutzöl behandelten Litzen(Versuch V2) erbracht werden kann. Damit kann von der Annahme eines starren Verbundes zur Berech-nung des Bemessungswerts des Biegewiderstands MRd auch im Stützbereich ausgegangen werden, undes braucht keine Reduktion von sRd bzw. smax berücksichtigt zu werden.

Im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit s = sser (Stern in Bild 5.17) beträgt die maximaleVerbundbeanspruchung lediglich ΔP/(Ap · fpk) = 9.4 %, und der zugehörige maximale Verbundbedarfbeträgt ΔP/Δx = 354 kN/m.

Zuletzt vergleiche man den Kraftzuwachs im Spannglied ΔP im Zweifeldträger mit Verbund mitdemjenigen ohne Verbund, siehe Bild 5.17(a) und (b) rechterhand. Der Rechteck-Balken verhält sichwie der Plattenbalken, siehe Kapitel 5.3.3 (Verbundbedarf).

5.3.5 Plattenstreifen

Grundlagen

Das dritte Beispiel umfasst den Zweifeldträger in Bild 5.18(a) mit einer Spannweite l von 10 m.Der Zweifeldträger ist als Plattenstreifen mit einem Rechteck-Querschnitt der Breite b = 1000 mm undHöhe h = 286 mm ausgebildet. Die Schlankheit des Zweifeldträgers beträgt l/h = 35. Der Zweifeldträ-ger wird zu 90 % (rg = 0.9) gegen seine Eigenlast u = 0.9 g vorgespannt; das initiale Vorspannniveaubeträgt rp0 = 0.6. Mit einer Eigenlast g = 1 · 0.286 · 25 = 7.2 kN/m und einem sehr geringen Spann-gliedstich in Feldmitte entsprechend Bild 5.10 von f1 = f2 = 68 mm folgt die statisch erforderliche Lit-zenanzahl aus (5.6) zu mp = 7.5 Litzen, und aus (5.4) folgt die Vorspannkraft P0 ≈ 1190 kN.

Auf Grund der grossen Schlankheit l/h ist die Biegebeanspruchung relativ gross, und gleichzeitigkann die Vorspannung wegen des geringen Spanngliedstichs f und der reduzierten Vorspannung rg = 0.9nicht effizient ausgenutzt werden. Es ist daher zu erwarten, dass die VerbundbeanspruchungΔP/(Ap · fpk) relativ zur statisch erforderlichen Litzenanzahl mp gross ist.

Zweifeldträger

147

Kraftfluss

Bild 5.18 – Plattenstreifen: (a) System und Belastung; (b) q = 2.8 kN/m; (c) q = 12.8 kN/m

– x [m]

c [mm]

[mrad/m]

w [mm]

P [kN]

8

286

0.274

2.2

1195

6

286

0.399

3.4

1199

0

221

–1.300

0

1197

2

286

0.017

1.4

1190

4

286

0.343

3.0

1194

(a)

130

14313

CL

– x

s = g + q

100010000

(c)

130

251311444

1444

124481 cc

5812 1125

20

(b)

10

286

0

0

1190

– x [m]

c [mm]

[mrad/m]

w [mm]

P [kN]

8

12.7

1204

1.262

225

6

19.8

1236

2.635

158

0

0

1444

–13.150

76

2

8.3

1190

0.125

286

4

17.3

1206

1.551

203

10

0

286

0

1190


1308274

11971197

c

10

46740 ohne Verbund, P = 1194 kNzd

zp

zd

zn

zn

zn

60

119

Verbundbedarf

148

Tragverhalten


Verbundbedarf

Die Darstellung der Ergebnisse erfolgt identisch zum Plattenbalken, siehe Kapitel 5.3.3.

Die für die Vorspannung statisch erforderliche Litzenanzahl von mp = 7.5 kann etwa mit einemSpannglied aus sieben Litzen (z.B. V2 mit Korrosionsschutzöl und Kunststoffhüllrohr oder V7 mitStahlhüllrohr), zwei Spanngliedern mit drei Litzen (V6 mit Stahlhüllrohr) oder sieben Einzellitzen (V9mit Stahlhüllrohr) erzeugt werden. Eine Lösung mit zwei Spanngliedern mit vier Litzen (V11 mit ova-lem Kunststoffhüllrohr und parallelen Litzen) eignet sich jedoch am besten. Hierdurch könnte dieSpanngliedexzentrizität über dem Zwischenauflager zpB nach Bild 5.10 stärker ausgenutzt werden, alseinheitlich in der Berechung für alle Träger angenommen wurde. Der Nachweis des Verbundvermögensτbp,cap · pbp, also des maximalen Kraftzuwachses, der pro Längeneinheit auf das Spannglied übertragenwerden kann, entspricht dem Reibwiderstand τbp0 nach (4.42) multipliziert mit dem Verbundumfangpbp nach (2.14).

Das Beispiel des Plattenstreifens zeigt sehr deutlich, dass es wichtig ist, wie die statisch erforder-liche Litzenanzahl mp hinsichtlich des Verbundbedarfs ΔP/Δx im Tragwerk umgesetzt wird. Das Ver-bundvermögen τbp,cap · pbp überschreitet den maximalen Verbundbedarf ΔP/Δx über dem Zwischenauf-lager im gesamten Belastungsbereich s/g bis zum Erreichen des elastischen Grenzzustandes selGZ nur,siehe Bild 5.20(a) linkerhand, wenn mehrere kleine Spannglieder (2 · V6, 2 · V11, 7 · V9) anstatt eineseinzelnen grossen Spanngliedes (V2, V7) verwendet werden. Mit einem einzelnen grossen Spanngliedkann der Verbundbedarf ΔP/Δx unabhängig von dessen Aufbau (Korrosionsschutzmittel, Hüllrohrmate-rial) im gesamten Belastungsbereich s/g nicht befriedigt werden.

0 50 100 150 2000

30

60

wm [mm]

s = g

+ q

[kN

/m]

B

A

C

D

7.2 (g)

8.1 (dec_oV)

7.8 (dec_mV)

mit Verbund ohne Verbund

D

21.918.6

–50

14.6 (dec_mV)

14.1 (dec_oV)

c,min = fck

p = fp0.1k l/350

C’

17.7 (ser)

Zweifeldträger

149


Somit bestätigt sich die Annahme eines starren Verbundes zur Berechnung des Bemessungswertsdes Biegewiderstands MRd bzw. des Bemessungswerts der Traglast sRd nur für eine Lösung mit mehre-ren kleinen Spanngliedern (2 · V6, 2 · V11, 7 · V9). Der Bemessungswert der Traglast sRd nach (5.9)von sRd = 1.35 · 7.2 + 1.5 · (17.7 – 7.2) = 25.5 kN/m ist nur wenig grösser als die Belastung im elasti-schen Grenzzustand von selGZ = 21.9 kN/m.

Mit relativ einfachen Mitteln kann man sich anhand von Bild 5.11 überlegen, dass das lokaleÜberschreiten des Verbundvermögens τbp,cap · pbp im Stützbereich bei Verwendung eines einzelnengrossen Spanngliedes keine kritischen Auswirkungen auf das Trag- und Verformungsverhalten desZweifeldträgers hat. Die Reduktion des Bemessungswerts des minimalen Biegewiderstands M–

Rd überdem Zwischenauflager kann wiederum durch eine Vorspannung mit ,teilweisem Verbund‘ (verbundlose

Zwischenauflager

10

20

30

40

P/(A

p·f

pk) [

%]

Zwischenauflager

1 2 3 40 250 500 1250750

50

1000

mit Verbund ohne Verbund

DD

DB

CC

Verbundbedarf

s ser/g

(a)

Feld

10

20

30

40

P/(A

p·f

pk) [

%]

Feld

1 2 3 40 50 100 250150

50

200


C’BC’

s ser/g

Verbund-bedarf

(b)

mit Verbundohne Verbund1 · V22 · V11

2 · V6

7 · V9

1 · V7

1 · 7L,K-HR,Öl (V2)

1 · 7L,S-HR (V7) 2 · 3L,

S-HR(V6)

7 · 1L,S-HR (V9)

2 · 4L, parallel,K-HR (V11)

Verbundbedarf

150

Vorspannung im Stützbereich des Zweifeldträgers) berücksichtigt werden, siehe Kapitel 5.3.4 (Ver-bundbedarf).

Mit dieser Modifikation führt die erneute Berechnung des Bemessungswerts der Traglast sRd aufeinen Wert von smax = 17 kN/m anstatt 17.7 kN/m, siehe Bild 5.19. Dies entspricht einer Reduktion derGebrauchslastgrenze sser von lediglich 4 %.

Die Reduktion des Bemessungswerts der Traglast sRd könnte durch eine Längsbewehrung ausBetonstahl leicht ausgeglichen werden bzw. würde eine solche Längsbewehrung aus Betonstahl in derBerechnung berücksichtigt werden, wäre die Reduktion prozentual sogar noch kleiner als 4 %.

Aus konstruktiver Sicht wird man jedoch nie einen Plattenstreifen von einem Meter Breite miteinem einzigen Spannglied vorspannen, sondern versuchen die statisch erforderliche Litzenanzahl mpgleichmässig zu verteilen. Da jedes Spannglied einzeln zu verankern ist, muss ein wirtschaftlich ver-tretbarer Kompromiss gefunden werden. Für den betrachteten Plattenstreifen bestünde dieser in derVerwendung von zwei Spanngliedern mit vier Litzen (Flachhüllrohr). Dadurch könnte zusätzlich dieSpanngliedexzentrizität stärker ausgenutzt werden.

Im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit s = sser (Stern in Bild 5.20) beträgt die maximaleVerbundbeanspruchung lediglich ΔP/(Ap · fpk) = 7.6 % und der zugehörige maximale Verbundbedarf imGebrauchslastbereich beträgt ΔP/Δx = 473 kN/m.

Zuletzt vergleiche man den Kraftzuwachs im Spannglied ΔP im Zweifeldträger mit Verbund mitdemjenigen ohne Verbund, siehe Bild 5.20(a) und (b) rechterhand. Der Kraftzuwachs im Spannglied ΔPunterscheidet sich qualitativ von den vorangegangenen Beispielen. Während über dem Zwischenaufla-ger ein markanter Unterschied zwischen dem Zweifeldträger mit und ohne Verbund besteht, ist ΔP inFeldmitte zumindest im Gebrauchslastbereich annähernd identisch. Über dem Zwischenauflager ist derKraftzuwachs im Spannglied ΔP im gesamten Belastungsbereich s/g im Zweifeldträger mit Verbundgrösser als im Zweifeldträger ohne Verbund.

5.4 Parameterstudie

5.4.1 Umfang

Die durchgeführte Parameterstudie beinhaltet Zweifeldträger mit Rechteck-Querschnitt: Recht-eck-Balken und Plattenstreifen (einachsig tragend) sowie mit Plattenbalken-Querschnitt: Plattenbalken.

Es wurden 14 verschiedene Rechteck-Balken berechnet, wobei die Bauteilhöhe h und die Spann-weite l in Abhängigkeit von der Schlankheit variiert wurden. Für eine vorgegebenen Schlankheiten vonl/h = 15/20/25 wurde durch Vorgabe der Bauteilhöhe h = 800/1000/1200 mm die Spannweite l berech-net (neun Fälle). Zum anderen wurde durch Vorgabe der Schlankheit l/h und der Spannweitel = 12/20/30 m die Bauteilhöhe h bestimmt (neun Fälle). Die gewählten Parameterkombinationen resul-tieren in vier identischen Fällen (2 · 9 – 4 = 14). Die Breite des Balkens betrug einheitlich b = 600 mm.

Weiterhin wurden 14 verschiedene Plattenstreifen berechnet, wobei ebenfalls die Bauteilhöhe hund die Spannweite l in Abhängigkeit von der Schlankheit l/h variiert wurden. Für eine vorgegebenen

Parameterstudie

151

Schlankheiten von l/h = 25/30/35 [77] wurde durch Vorgabe der Bauteilhöhe h = 400/500/600 mm dieSpannweite l berechnet (neun Fälle). Zum anderen wurde durch Vorgabe der Schlankheit l/h und derSpannweite l = 10/15/21 m die Bauteilhöhe h bestimmt (neun Fälle). Die gewählten Parameterkombi-nationen resultieren in vier identischen Fällen (2 · 9 – 4 = 14 Fälle). Die Breite des Balkens betrug ein-heitlich b = 600 mm.

Die Parameterstudie umfasst darüber hinaus 18 verschiedene Plattenbalken, deren Querschnitts-geometrie sich nach Beispielen aus der Literatur [23, 64, 72] richtet. Es wurden sechs verschiedene Trä-ger ausgewählt. Für jeden Träger wurde die Spannweite l in Abhängigkeit von der Schlankheitl/h = 15/20/25 bei gegebener Bauteilhöhe h variiert (3 · 6 Fälle).

Das initiale Vorspannniveau wurde jeweils zwischen rp0 = 0.8/0.6/0.4 variiert und, es wurde vollgegen seine Eigenlast vorgespannt rg = 1. Für ein initiales Vorspannniveau von rp0 = 0.6 wurde zusätz-lich der Fall rg = 0.9 untersucht.

Die Baustoffeigenschaften von Beton und Spannstahl, die Spanngliedführung zp bzw. die mini-malen Randabstände werden nicht variiert und gehen wie in Kapitel 5.3.1 angegeben in die Berechnungein.

Zur Reduzierung des numerischen Aufwands wurde die Grenze für die Verdrehung über demZwischenauflager δB nach (5.57) auf –10–3 gesenkt. Dadurch wird die Schnittgrössenumlagerungunterschätzt, was dazu führt, dass der maximale Verbundbedarf ΔP/Δx im Stützbereich (Zwischenaufla-ger) über- und im Feldbereich unterschätzt wird. Die erneute Berechnung der in den Kapiteln 5.3.3 bis5.3.5 zusammengefassten Beispiele mit der Grenze 10–3 anstatt 10–5 zeigt, dass der VerbundbedarfΔP/Δx im Stützbereich durch die Änderung um ca. 10 % überschätzt wird.

5.4.2 Resultate

Darstellung

Für beliebige Belastungsniveaus s/g bis zum Erreichen des elastischen Grenzzustandes(σc,min = fck bzw. σp = fp0.1k) können mit den zuvor dargestellten Berechnungen die Kräfte im Spann-glied P entlang des Spanngliedes und damit der Verbundbedarf ΔP/Δx sowie das in Kapitel 4 als Ver-bundbeanspruchung bezeichnete Verhältnis ΔP/(Ap · fpk) berechnet werden. Die Normierung dereinzelnen Grössen erlaubt es, die verschiedenen Parameterkombinationen in einheitlicher Art undWeise miteinander zu vergleichen.

Die Ergebnisse der Parameterstudie im Stützbereich (Zwischenauflager) sind in den Bildern 5.21bis 5.24 in Form eines Nomogramms für die vier Parameterkombinationen aus rp0 und rg zusammenge-fasst. Auf der Ordinate in Bild 5.21(a) bis 5.24(a) ist die Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) und aufder Abszisse linkerhand der maximale Verbundbedarf ΔP/Δx bzw. rechterhand das Belastungsniveaus/g aufgetragen. Für jeden Querschnittstypen (Plattenstreifen ... weiss, Rechteck-Balken ... grau, Plat-tenbalken ... schwarz) sind (i) die Bandbreite (Begrenzungslinien) sowie die Einzelresultate für die cha-rakteristischen Belastungen s (ii) die Dekompressionslast sdec (Kreis), (iii) die maximale Gebrauchslastsser (Stern) und (iv) die Belastung bei Erreichen des elastischen Grenzzustandes selGZ (Quadrat bzw.Dreieck) dargestellt. In den Bildern 5.21(b) bis 5.24(b) ist zudem für die einzelnen Querschnittstypendie erforderliche Verbundschubspannung τbp,dem = (ΔP/Δx)/pbp im Grenzzustand der Gebrauchstaug-lichkeit sser (Stern) in Abhängigkeit von der statisch erforderlichen Litzenanzahl mp aufgetragen. Die

Verbundbedarf

152

Berechnung der erforderlichen Verbundschubspannung τbp,dem geht von der Annahme aus, dass die sta-tisch erforderliche Litzenanzahl mp in einem einzigen Spannglied zusammengefasst wird.

Die Begrenzung des Gebrauchslastbereichs sser wird in allen berechneten Parameterkombinatio-nen stets durch die Belastung smax und nicht durch die Begrenzung der Durchbiegung w festgelegt.Dies gilt trotz der Vernachlässigung der Betonzugfestigkeit, wodurch das Tragverhalten weicher als beiBerücksichtigung der Betonzugfestigkeit angenommen wurde.

Physikalisch betrachtet ist ΔP/(Ap · fpk) mit der Grösse in Kapitel 4 identisch. Während in Kapitel4 jedoch jeder Kraftzuwachs im Spannglied ΔP direkt eine Verbundwirkung hervorruft, wird diese inder Berechnung erst für Belastungen oberhalb der Dekompressionslast s ≥ sdec (unter der Annahme,dass der Beton keine Zugspannungen aufnehmen kann, entspricht sdec der Risslast) aktiviert, also nachdem Reissen des Betons. Der Kraftzuwachs im Spannglied ΔP bis zum Reissen (Dekompression) istklein. Für den Nachweis des Verbundvermögens τbp,cap · pbp kann dieser Unterschied daher vernachläs-sigt werden.

Die Variation des initialen Vorspannniveaus rp0 beeinflusst die statisch erforderliche Litzenan-zahl mp, die Grösse der zentrischen Vorspannkraft P0. Die Umlenkkräfte infolge Vorspannung u bleibenhingegen unverändert. Mit steigendem initialen Vorspannniveau rp0 nimmt die statisch erforderlicheLitzenanzahl mp nach (5.6) ab. Der Einfluss von rp0 auf mp kann für die verschiedenen Querschnittsty-pen aus dem Vergleich der Bilder 5.21(b), 5.22(b) und 5.24(b) abgelesen werden.

Parameterstudie

153

Bild 5.21 – Parameterstudie rg = 1, rp0 = 0.4: (a) Beziehung zwischen dem Belastungsniveaus/g, der Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) und dem Verbundbedarf ΔP/Δx;(b) erforderliche Verbundschubspannung τbp,dem im Grenzzustand der Ge-brauchstauglichkeit sser und statisch erforderliche Litzenanzahl mp (mp-Litzen ineinem Spannglied zusammengefasst)

Bild 5.22 – Parameterstudie rg = 1, rp0 = 0.6: (a) Beziehung zwischen dem Belastungsniveau s/g, der Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) und dem Verbundbedarf ΔP/Δx;(b) erforderliche Verbundschubspannung τbp,dem im Grenzzustand der Gebrauch-stauglichkeit sser und statisch erforderliche Litzenanzahl mp (mp-Litzen in einemSpannglied zusammengefasst)

Zwischenauflager

1 2 3 4

10

20

30

40

P/(A

p·f

pk) [

%]

Zwischenauflager

0 250 500 1250750

50

1000P/ x)max [N/mm] s/g [-]

(a) (b)

0 20mp [-]

bp,d

em (s

ser)

[N/m

m2 ]

0TT-Balken

R-Balken

3

6

0

Plattenstreifen

40

3

6

3

6

Zwischenauflager

1 2 3 4

10

20

30

40

P/(A

p·f

pk) [

%]

Zwischenauflager

0 250 500 1250750

50

1000P/ x)max [N/mm] s/g [-]

(a)

PlattenstreifenRechteck-BalkenPlattenbalken

(b)

0 20mp [-]

bp,d

em (s

ser)

[N/m

m2 ]

0TT-Balken

R-Balken

3

6

0

Plattenstreifen

40

3

6

3

6

elastischer Grenzzustand selGZ( c,min = fck bzw. p = fp0.1k)

Dekompression sdec

Gebrauchsgrenze sser

Verbundbedarf

154

Bild 5.23 – Parameterstudie rg = 0.9, rp0 = 0.6: (a) Beziehung zwischen dem Belastungsniveaus/g, der Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) und dem Verbundbedarf ΔP/Δx;(b) erforderliche Verbundschubspannung τbp,dem im Grenzzustand der Ge-brauchstauglichkeit sser und statisch erforderliche Litzenanzahl mp (mp-Litzen ineinem Spannglied zusammengefasst)

Bild 5.24 – Parameterstudie rg = 1, rp0 = 0.8: (a) Beziehung zwischen dem Belastungsniveaus/g, der Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) und dem Verbundbedarf ΔP/Δx;(b) erforderliche Verbundschubspannung τbp,dem im Grenzzustand der Ge-brauchstauglichkeit sser und statisch erforderliche Litzenanzahl mp (mp-Litzen ineinem Spannglied zusammengefasst)

Zwischenauflager

1 2 3 4

10

20

30

40

P/(A

p·f

pk) [

%]

Zwischenauflager

0 250 500 1250750

50

1000P/ x)max [N/mm] s/g [-]

(a) (b)

0 20mp [-]

bp,d

em (s

ser)

[N/m

m2 ]

0TT-Balken

R-Balken

3

6

0

Plattenstreifen

40

3

6

3

6

Zwischenauflager

1 2 3 4

10

20

30

40

P/(A

p·f

pk) [

%]

Zwischenauflager

0 250 500 1250750

50

1000P/ x)max [N/mm] s/g [-]

PlattenstreifenRechteck-BalkenPlattenbalken

(a) (b)

0 20mp [-]

bp,d

em (s

ser)

[N/m

m2 ]

0TT-Balken

R-Balken

3

6

0

Plattenstreifen

40

3

6

3

6

elastischer Grenzzustand selGZ( c,min = fck bzw. p = fp0.1k)

Dekompression sdec


Parameterstudie

155

Aus den Ergebnissen der Parameterstudie, Bilder 5.21(a) bis 5.24(a), lassen sich allgemeine Aus-sagen zur Einschätzung des Verbundbedarfs ΔP/Δx im Vergleich zum Verbundvermögen τbp,cap · pbpableiten.

Geht man wie in den Beispielen, siehe Kapitel 5.3.3 bis 5.3.5 (Verbundbedarf), für den Nachweisdes Verbundvermögens τbp,cap · pbp von τbp,cap = τbp0 ∼ 1/κ aus, nimmt das Verbundvermögenτbp,cap · pbp mit zunehmender Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) vereinfachend linear zu, sieheAnhang C, Bilder C.1(f) bis C.9(f). In Bild 5.25 wird das so definierte Verbundvermögen τbp,cap · pbpmit dem charakteristischen Verlauf des Verbundbedarfs ΔP/Δx verglichen.

Bild 5.25 – Charakteristischer Verlauf des Verbundbedarfs ΔP/Δx bzw. Verbundvermögensτbp,cap · pbp in Abhängigkeit von der Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk)

Der charakteristische Verlauf der ΔP/(Ap · fpk)-(ΔP/Δx)-Beziehung zeigt, dass je grösser der Ver-bundbedarf ΔP/Δx im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit s = sser (Stern) ist, desto kleiner ist derAnstieg der ΔP/(Ap · fpk)-(ΔP/Δx)-Beziehung. Für Belastungen s ≥ sser nimmt die Verbundbeanspru-chung ΔP/(Ap · fpk) gegenüber dem Verbundbedarf ΔP/Δx deutlich stärker zu als für Belastungens ≤ sser. Aus dem Vergleich der charakteristischen Verläufe des Verbundvermögens τbp,cap · pbp undVerbundbedarfs ΔP/Δx kann geschlossen werden, dass der kritische Verbundbedarf (ΔP/Δx)krit imGrenzzustand der Gebrauchstauglichkeit sser auftritt. Kann der Nachweis des Verbundvermögens imGrenzzustand der Gebrauchstauglichkeit sser erfüllt werden, kann auch von einem ausreichenden Ver-bundvermögen τbp,cap · pbp im Grenzzustand der Tragsicherheit ausgegangen werden.

Wie Bild 5.25 andeutet, kann für einen grossen Verbundbedarf ΔP/Δx nicht mehr ohne weiteresvon einem ausreichenden Verbundvermögen τbp,cap · pbp bis zum Erreichen der Tragsicherheit ausge-gangen werden. Hier sind eventuell genauere Untersuchungen notwendig, weil mit dem teilweisen Ver-lust des Verbundes eine Reduktion des Bemessungswerts der Traglast sRd und eine ausgeprägtere Riss-bildung möglich sind. Die Aussagen gelten zudem nur im Zusammenhang mit den getroffenen Berech-nungsannahmen: elastisches Baustoffverhalten von Beton (Kapitel 5.3.3), Vernachlässigung der Quer-kraftwirkung infolge einer Bügelbewehrung aus Betonstahl (Fachwerkwirkung) (siehe Kapitel 5.4.3)und Vernachlässigung einer zusätzlichen Längsbewehrung aus Betonstahl (Kapitel 5.4.3).

Eine allgemeine Voraussage dieser Zusammenhänge ist nicht möglich. Die Beurteilung des Ver-bundbedarfs ΔP/Δx muss grundsätzlich für jedes Tragwerk individuell erfolgen.

P/(A

p·f

pk) [

%]

0

Verbund-bedarf

P/ x, bp,cap · pbp [N/mm]

Verbund-vermögen

Verbund-bedarf

sser

Verbundbedarf

156

Die erforderliche Verbundschubspannung τbp,dem = (ΔP/Δx)/pbp ist wegen des Verbundumfangspbp eines Spanngliedes von der Spanngliedanzahl abhängig, auf welche man die statisch erforderlicheLitzenanzahl mp aufteilt (pbp von einem siebenlitzigen Spannglied ist kleiner als von 7 Einzellitzen-spanngliedern). Die Bilder 5.21(b) bis 5.24(b) zeigen den Zusammenhang zwischen der statisch erfor-derlichen Litzenanzahl mp und der erforderlichen Verbundschubspannung τbp,dem, wenn mp-Litzen ineinem einzigen Spannglied zusammengefasst werden.

Entsprechend den Bildern 5.21(b) bis 5.24(b) ist für Plattenbalken die Beziehung zwischen derLitzenanzahl mp und der erforderlichen Verbundschubspannung τbp,dem nicht zu verallgemeinern; füralle berechneten Plattenstreifen und Rechteck-Balken stellt man jedoch fest, dass Zweifeldträger miteiner kleinen statisch erforderlichen Litzenanzahl mp einen höheren Verbundbedarf ΔP/Δx aufweisen.

Für die Beurteilung der Ermüdung von Spannstahl in einem Spannbetontragwerk bzw. für dieAnrechnung des Spannstahls zur Mindestbewehrung ist es von Interesse die Ausnutzung der Verbund-beanspruchung ΔP/(Ap · fpk) in Abhängigkeit vom initialen Vorspannniveau rp0 zu bewerten. ImBemessungsfall ist die Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk)zul begrenzt. In Abhängigkeit vom initialenVorspannniveau rp0 und dem Bemessungswert der Fliessgrenze des Spannstahls fpd beträgt die zuläs-sige Verbundbeanspruchung im Spannstahl ΔP/(Ap · fpk)zul = fpd/fpk – rp0 = fpd/fpk – P0/(Ap · fpk). InBild 5.26 ist der sich aus den Berechnungen im Rahmen der Parameterstudie ergebende Mittelwert unddie Standardabweichung σ der Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) im Grenzzustand der Gebrauchs-tauglichkeit sser (Stern) sowie die maximal zulässige Verbundbeanspruchung fpd/fpk – rp0 in Abhängig-keit vom initialen Vorspannniveau rp0 (rg = 1) aufgetragen. Die Standardabweichung σ wurde wie folgtberechnet

(5.66)

Die Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit sser nimmtmit steigendem initialen Vorspannniveau rp0 stark ab.

Die maximal zulässige Verbundbeanspruchung fpd/fpk – rp0 fällt gegenüber der vorhandenen Ver-bundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) etwas schneller ab. Bild 5.26 verdeutlicht damit, dass die maximalzulässige Verbundbeanspruchung fpd/fpk – rp0 für eine Belastung mit sser im Grenzzustand der Ge-brauchstauglichkeit umso stärker ausgenutzt ist, desto grösser das initiale Vorspannniveau rp0 gewähltwurde. Eine initiale Vorspannung mit rp0 = 0.8 ist wegen rp0 · fpk ≥ fpd nicht zulässig. Der praktischrelevante Bereich des initialen Vorspannniveaus rp0 ist auf den Bereich zwischen ca. 0.6 und 0.75beschränkt, siehe Kapitel 6.2.

Die Rechenergebnisse in den Bildern 5.21(a), 5.22(a) und 5.24(a) zeigen allerdings, dass, je klei-ner das initiale Vorspannniveau rp0 ist, der elastische Grenzzustand selGZ anstatt durch das Erreichender Fliessgrenze σp = fp0.1k (gekennzeichnet durch ein Quadrat) deutlich häufiger durch die Beton-druckfestigkeit σc,min = fck (gekennzeichnet durch ein Dreieck) bestimmt wird. Besonders ausgeprägtist dies für die berechneten Plattenstreifen bei denen der Beton auf Grund der geringen Bauteilhöhe hbesonders stark beansprucht wird. Ein vorzeitiges sprödes Versagen des Betons ist nicht wünschens-wert, somit zu vermeiden und wäre wegen des erhöhten Spannstahlaufwands Ap nach (5.6) zusätzlichunwirtschaftlich. Die Berücksichtigung eines nicht-linearen Baustoffverhaltens des Betons würde denUnterschied zwischen den Plattenstreifen und den übrigen Querschnittstypen verringern. DerSpannstahl würde so häufiger ins Fliessen gebracht werden. Zum anderen würde durch die Verwendungvon Flachhüllrohren, die Spanngliedexzentrizität über dem Zwischenauflager besser ausgenutzt und

σ 1n 1–------------ PΔ

Ap fpk⋅-----------------⎝ ⎠

⎛ ⎞i

PΔAp fpk⋅-----------------⎝ ⎠

⎛ ⎞m

–i

n∑⋅=

Parameterstudie

157

ebenfalls dazu beitragen, dass der Spannstahl ins Fliessen gebracht werden kann.

Für ermüdungsbeanspruchte Spannbetontragwerke resultiert nach [61] eine weitere Grenze fürdie Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) bzw. den Spannungszuwachs im Spannstahl Δσp ≤ Δσpd,fat ausder Reibermüdung zwischen Spannglied und Hüllrohr (Bündelspannglied aus Litzen in Stahl- bzw.Kunststoffhüllrohr Δσpd,fat = 95 bzw. 145 N/mm2). Die Grenzen (95/fpk – rp0 bzw. 145/fpk – rp0) sindals gestrichelte Linien in Bild 5.26 eingetragen.

Bild 5.26 – Abhängigkeit der Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) vom initialen Vorspann-niveau rp0 im Stützbereich (Zwischenauflager)

Durch die Einschränkung der maximal zulässigen Verbundbeanspruchung infolge Reibermüdungauf ΔP/(Ap · fpk) ≤ Δσpd,fat/fpk – rp0, siehe Bild 5.26, bei einem ermüdungsbeanspruchten Tragwerk,wird auch die maximal zulässige Belastung s stark begrenzt. Der qualitative Zusammenhang zwischender Belastung s, der Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) und dem Verbundbedarf ΔP/Δx folgt aus denNomogrammen, siehe z.B. Bild 5.14. Die Begrenzung der Zusatzspannung im Spannstahl auf Δσpd,fatbzw. der Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) führt daher auch zu einer Begrenzung des Verbundbe-darfs ΔP/Δx unterhalb des als kritischen Verbundbedarf (ΔP/Δx)krit bezeichneten Werts im Grenzzu-stand der Gebrauchstauglichkeit sser. Gleichzeitig ist auch das Verbundvermögen τbp,cap · pbp kleiner.Für ermüdungsbeanspruchte Tragwerke ist der Nachweis des Verbundvermögens τbp,cap · pbp daher füreine Belastung sfat zu erbringen, die zu einer maximal zulässigen Zusatzspannung im Spannstahl vonΔσpd,fat führt.

5.4.3 Bewertung verschiedener Einflüsse auf den Verbundbedarf

Die Diskussion des Verbundbedarfs dP/dx des Zweifeldträgers zeigt bereits, dass eine allesumfassende Bewertung des Verbundbedarfs dP/dx unmöglich ist. Jedes Tragwerk muss individuellbeurteilt werden. Im Folgenden werden die wichtigsten Einflüsse diskutiert, die in den Berechnungenbisher unberücksichtigt blieben bzw. die zu einem grösseren als dem hier berechneten VerbundbedarfdP/dx führen können. Es wird damit versucht eine allgemeine Bewertung der Berechnung zu ermögli-chen bzw. Bedingungen zusammenzufassen für die der Nachweis des Verbundvermögens τbp,cap · pbpangebracht erscheint.


10

20

30P/

(Ap

·fpk

) [%

]

Zwischenauflager

0 0.2 0.4 10.6 0.8rp0 [-]

fpd / fpk – rp0

40

Kunststoff-HR

Stahl-HR

pd,fat

Verbundbedarf

158

Geometrie

Die Geometrie des Tragwerks hat nach (5.1) einen grossen Einfluss auf den VerbundbedarfdP/dx. Die Geometrie, dass heisst die Spanngliedführung zp und die Bauteilhöhe h beeinflussen nebender Beanspruchung den Hebelarm der inneren Kräfte dvp. Der Hebelarm der inneren Kräfte dvp ist jekleiner und der Verbundbedarf dP/dx umso grösser, je kleiner die Bauteilhöhe h ist oder je geringer dieSpanngliedexzentrizität über dem Zwischenauflager zpB ist, siehe Kapitel 5.3.5.

Der Verbundbedarf dP/dx kann demnach durch eine kontinuierliche Querschnittsvergrösserung(Vouten) des Betonkörpers entsprechend des Verlaufs der Biegemoments abgemindert werden, indemdie Schwerachse im Stützbereich nach unten abfällt. Das eigentliche Problem bezüglich des Verbund-bedarfs dP/dx ist, dass die Spanngliedführung zp wegen der Umlenkung des Spanngliedes nicht mehraffin zum Verlauf des Biegemoments M sein kann. Im Feldbereich verläuft das Spannglied hingegenaffin zum Biegemoment M. Dieser Umstand kann durch die Veränderung des Betonquerschnitts und diedaraus resultierende Schwerpunktlage ausgeglichen werden. Zum anderen wirken die Umlenkkräfte udurch die Umlenkung des Spanngliedes über dem Zwischenauflager in Richtung der Belastung s,wodurch die Beanspruchung der Querschnitte infolge Vorspannung erhöht wird. Aus diesem Grundsollte der minimale Krümmungsradius des Spanngliedes im Stützbereich ausgenutzt werden.

Ein Nachweis des Verbundbedarfs τbp,cap · pbp ist unter Umständen notwendig, wenn die Spann-gliedexzentrizität über dem Zwischenauflager zpB klein ist. Eine genaue Quantifizierung ist nicht mög-lich.

Der Verbundbedarf dP/dx ist neben der Geometrie über den Hebelarm der inneren Kräfte dvpauch an die Beanspruchung und somit die Lagerungsbedingungen sowie die Belastungsart und -intensi-tät gebunden. Diese Einflüsse werden getrennt bewertet.

Lagerungsbedingungen und Belastung

Neben der Geometrie ist nach (5.1) auch die Beanspruchung ausgedrückt durch die Querkraft V,entscheidend für den Verbundbedarf dP/dx. Die Querkraft V ist von den Lagerungsbedingungen, derBelastungsart und -intensität sowie der Laststellung abhängig. Eine allgemeine Einschätzung ist wegender vielen Variationen nicht möglich.

Für die häufig verwendeten Durchlaufträger mit einer gleichmässigen Belastung s ist eine Ein-schätzung allerdings nur teilweise möglich. Im Feld ist die Querkraft V klein und damit auch der Ver-bundbedarf dP/dx. Berücksichtigt man wie in der Berechnung angenommen ein idealisiertes Punktlagerals Zwischenauflager, tritt der maximale Verbundbedarf dP/dx nach (5.1) am Zwischenauflager auf, dafür diesen Querschnitt die Querkraft V maximal, der Term d(dvp)/dx = 0 und der Hebelarm der innerenKräfte dvp maximal ist.

Eine Analyse der maximalen Querkräfte Vmax von Durchlaufträgern mit unterschiedlicherAnzahl an Feldern zeigt, dass gegenüber dem in dieser Arbeit berechneten Zweifeldträger mit identi-schen Spannweiten l1 = l2 und einer gleichmässig verteilten Belastungen s grössere Querkräfte V nur zuerwarten sind für Einzellasten und für Zweifeldträger mit unterschiedlich grossen Spannweiten l1 ≠ l2.

Für statisch bestimmte Systeme ist der Verlauf des Biegemoments M und der Querkraft V unab-hängig vom Lastfall Vorspannung. Die Spanngliedführung zp kann dem Biegemomentenverlauf M bes-ser angepasst werden, wodurch der Verbundbedarf dP/dx weniger kritisch zu bewerten ist, siehe Kapitel

Parameterstudie

159

5.2.4. Der Verbundbedarf dP/dx ist neben der Belastungsart auch von der Geometrie abhängig.

Biegemomentenausrundung

Die Vernachlässigung der Biegemomentenausrundung über Zwischenauflagern von Durchlauf-trägern führt zu einer Überschätzung des Verbundbedarfs dP/dx. Der tatsächliche Verbundbedarf dP/dxkann nicht grösser sein als ein ohne Berücksichtigung der Biegemomentenausrundung am Rand desZwischenauflagers der Breite bA berechneter Verbundbedarf dP/dx.

Die Grössenordnung dieser Überschätzung des Verbundbedarfs ΔP/Δx gibt Tabelle 5.2 für dieberechneten Beispiele des Zweifeldträgers, im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit sser und einerAuflagerbreite von bA = 500 mm wieder.

Tabelle 5.2 – Reduktion des Verbundbedarfs ΔP/Δx infolge Biegemomentenausrundung

Der Verbundbedarf ΔP/Δx bei Berücksichtigung der Biegemomentenausrundung fällt für die ver-schiedenen Querschnittstypen unterschiedlich stark aus. Darüber hinaus zeigt die Analyse für verschie-dene Belastungen s (Dekompression sdec, Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit sser, elastischerGrenzzustand selGZ), dass der Einfluss der Biegemomentenausrundung auf den Verbundbedarf dP/dxmit zunehmender Belastung s abnimmt (nicht gezeigt).

Falls erforderlich kann die Biegemomentenausrundung für den Nachweis des Verbundvermö-gens τbp,cap · pbp als Reserve herangezogen werden.

Kraftverluste im Spannglied

Für die Berechnung des Verbundbedarfs dP/dx ist es prinzipiell egal, ob das initiale Vorspannni-veau rp0 zu einem initialen Zustand t = 0 oder zu einem Zustand t = ∞ gehört. Für die Betrachtung indiesem Abschnitt wird vereinbart, dass die in der Parameterstudie gewählten initialen Vorspannniveausrp0 dem Zeitpunkt t = ∞ zugeordnet werden. Tatsächlich erfolgt nämlich auch die Festlegung der sta-tisch erforderlichen Litzenanzahl mp zum Zeitpunkt t = ∞. Die Berechnung des Verbundbedarfs dP/dxzu früheren Zeitpunkten t ≤ ∞ erfolgt durch eine sukzessive Erhöhung des initialen Vorspannniveausrp0.

Das Ergebnis dieser Berechnung ist in Bild 5.27 unter Berücksichtigung eines maximalen Kraft-verlustes im Spannglied von 15 % am Beispiel der in Kapitel 5.3.3 bis 5.3.5 analysierten Zweifeldträ-ger (Plattenbalken, Rechteck-Balken, Plattenstreifen) dargestellt. Ein Kraftverlust im Spannglied von15 % entspricht einem Vorspannniveau von rp∞ = 0.6. Das initiale Vorspannniveau entspräche somitrp0 = 0.71.

ΔP/Δx (sser, x) 1

1.) Grenze für die Verdrehung über dem Zwischenauflager δB nach (5.57) mit –10–5 wie in den Beispielen verwen-det

Plattenbalken(Kapitel 5.3.3)

Rechteck-Balken(Kapitel 5.3.4)

Plattenstreifen(Kapitel 5.3.5)

ΔP/Δx (sser, x = 0) [N/mm] 681 354 473

ΔP/Δx (sser, x = – bA/2) [N/mm] 532 285 252

maximale Abminderung [%] –22 –20 –47

Verbundbedarf

160

Der Verbundbedarf ΔP/Δx steigt mit zunehmendem Kraftverlust im Spannglied. Der kritischeVerbundbedarf (ΔP/Δx)krit ist demnach mit der Kraft im Spannglied P nach Abzug aller Verluste zumZeitpunkt t = ∞ nachzuweisen. Zur Minimierung des Verbundbedarfs dP/dx ist der Kraftverlust imSpannglied möglichst gering zu halten.

Bild 5.27 – Abhängigkeit des Verbundbedarfs ΔP/Δx vom Kraftverlust im Spannglied imGrenzzustand der Gebrauchstauglichkeit sser, Beispiel: (a) Kapitel 5.3.3; (b) Kapi-tel 5.3.4; (c) Kapitel 5.3.5

Längsbewehrung aus Betonstahl

Teilweise vorgespannte Betontragwerke enthalten eine Betonstahlbewehrung, die bei derBerechnung des Verbundbedarfs dP/dx bisher konsequent vernachlässigt wurde. Betonstahlbewehrungwird als Längs- und Bügelbewehrung verwendet.

Eine vorhandene Längsbewehrung aus Betonstahl wird zur Ausnutzung des Hebelarms der inne-ren Kräfte dvz möglichst nah am zugbeanspruchten Querschnittsrand angeordnet, während das Spann-glied entsprechend der Biegemomentenverteilung M gekrümmt im Tragwerk geführt wird, wodurchdvp ≤ dvz ist. Entsprechend den Gleichgewichtsbedingungen in einem Querschnitt beteiligt sich diezusätzliche Längsbewehrung aus Betonstahl an der Aufnahme der Beanspruchung und reduziert folg-lich die Kraft im Spannglied P.

Der Kraftverlauf im Spannglied unter Berücksichtigung einer Längsbewehrung aus Betonstahlhängt vom Hebelarm der inneren Kräfte dvp bzw. dvz und dem Verhältnis der Querschnittsflächen Ap/As(Es ≈ Ep) ab. Unter Berücksichtigung einer Längsbewehrung aus Betonstahl folgt das Biegemoment Min einem Querschnitt entgegen (2.6) aus

(5.67)

mit Z = Zugkraft in der Längsbewehrung aus Betonstahl.

Aus (5.1) wird folglich

0 5 10 15100

300

500

700

Kraftverlust im Spannglied [%]

P/x

(sse

r) [N

/mm

](a) Plattenbalken

(b) Rechteck-Balken

(c) Plattenstreifen

t = 0 t

M P dvp⋅ Z dvz⋅+=

Parameterstudie

161

(5.68)

Eine Bewertung des Verbundbedarfs dP/dx der Spannstahlbewehrung unter Berücksichtigung einerLängsbewehrung aus Betonstahl mit (5.68) ist komplex und wird im Rahmen dieser Arbeit nicht durch-geführt. Es ist klar, dass der Kraftzuwachs im Spannglied ΔP(s) über dem Zwischenauflager gegenüberdem reinen Spannbetonträger kleiner sein muss und folglich auch die VerbundbeanspruchungΔP/(Ap · fpk) kleiner ist. Die Reduktion der Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) wirkt sich negativ aufdas Verbundvermögen τbp,cap · pbp ∼ ΔP/(Ap · fpk) aus. Es ist daher abzuklären, inwieweit sich der Ein-fluss einer Längsbewehrung aus Betonstahl auf den Verbundbedarf der Spannstahlbewehrung dP/dxauswirkt.

Bügelbewehrung aus Betonstahl

Die Analyse des Verbundbedarfs dP/dx mit (5.1) bzw. (5.68) vernachlässigt den Einfluss einerBügelbewehrung aus Betonstahl und damit den Kraftfluss infolge Querkraft V. Mit zunehmender Bela-stung s bis zum Erreichen der Tragfähigkeit wird das Tragverhalten immer stärker von der Fachwerk-wirkung beeinflusst, die sich der anfänglichen Tragwirkung des Druckbogen-Zuggurt-Modellsüberlagert. In der eigenen Berechnung wurde die Fachwerkwirkung vernachlässigt. Ferner wurde ange-nommen, dass bis zum Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit s ≤ sser die Vernachlässigung der Fach-werkwirkung zu ausreichend genauen Rechenergebnissen führt. Für die Untersuchung desVerbundbedarfs dP/dx im Grenzzustand der Tragsicherheit ist es jedoch notwendig zu analysieren, wiesich die Fachwerkwirkung auf den Verbundbedarf dP/dx auswirkt und ob der kritische Verbundbedarf(ΔP/Δx)krit wirklich eine Aussage über den Verbundbedarf im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeitsser zulässt.

Die durch eine Rissbildung frei werdenden Zugkräfte werden durch Stahleinlagen im Zuggurt(Biegezugbewehrung) und im Stegbereich (Schubbewehrung) aufgenommen. Aus Gleichgewichts-gründen müssen Druckkräfte im Beton infolge Biegung im Druckgurt und infolge Querkraft durch einegeneigte Druckstrebe übertragen werden. Der Einfluss dieser gegenüber der Horizontalen um α geneig-ten Druckstrebe im Beton, die aus dem Abtrag der Querkräfte zu den Auflagern resultiert, wurde bisherin der Querschnittsanalyse vernachlässigt. Der Anschluss der geneigten Druckstrebe an den Zuggurterfolgt mittels Verbund, wodurch im Zuggurt zusätzliche Zugkräfte erzeugt werden. Damit dieserKraftfluss bis in den Grenzzustand der Tragsicherheit möglich ist, muss ein ausreichendes Verbundver-mögen τbp,cap · pbp vorhanden sein.

Der Kraftfluss wird zutreffender mit Hilfe von diskontinuierlichen Spannungsfeldern beschrie-ben. Zur Veranschaulichung des Einflusses einer Bügelbewehrung auf die Kraft im Zuggurt Z dient dasBeispiel eines parallelgurtigen Einfeldträgers der Länge l mit Gleichstreckenlast q, siehe Bild 5.28. Bild5.28(a) zeigt ein mögliches Spannungsfeld bestehend aus parallelen Spannungsfeldern im BereichAGHK und einem zentrierten Fächer AKD zur Einleitung der Querkraft V in das punktförmige Aufla-ger. Das Schnittkörperdiagramm des parallelen Spannungsfeldes EFIJ ist in Bild 5.28(b) dargestellt.Das Spannungsfeld ist mit den Bügelbewehrungskräften fw,l und fw,r sowie der Belastung q bean-sprucht. Aus Gleichgewichtsgründen muss die Kraft im Zuggurt Z von E nach F und im Druckgurt Cvon I nach J zunehmen. Die Gurtkräfte verlaufen auf Grund der konstanten Druckfeldneigung α ent-lang EF linear.

ddx------P

V P ddx------dvp⋅– d

dx------Z dvz⋅– Z d

dx------dvz⋅–

dvp----------------------------------------------------------------------------------------=

Verbundbedarf

162

Bild 5.28 – Auswirkung einer Bügelbewehrung auf den Kraftfluss:(a) DiskontinuierlichesSpannungsfeld für einen Einfeldträger; (b) Schnittkörperdiagramm; (c) Span-nungsanalyse; (d) Vergleich verschiedener Ansätze zur Berechnung der ZugkraftZ

Den Einfluss der Querkraft V auf die Gurtkräfte Z und C verdeutlicht Bild 5.28(c). Die Berück-sichtigung der Querkraft V kann nach [61] im Rahmen einer Querschnittsanalyse wie folgt berücksich-tigt werden. Die Längszugkraft infolge Querkraft V · cot α wird unter Berücksichtigung der Gleichge-wichtsbedingungen je zur Hälfte auf den Zug- und Druckgurt aufgeteilt. Für das Spannungsfeld EFIJ inBild 5.28(b) ist die Aufteilung der Kraftkomponente V · cot α nur im Querschnitt JF mit V = VJ korrekt.Die Aufteilung der Längszugkraft infolge Querkraft V · cot α nach Bild 5.28(c) gilt streng genommennur für parallele Druckfelder.

In Bild 5.28(d) sind die verschiedenen Ansätze zur Berechnung der Kraft im Zuggurt Z einandergegenübergestellt. Die Berechnung mit dem Spannungsfeld und die Querschnittsanalyse mit M/dvz +|V/2| · cot α nach [61] führen zu fast identischen Ergebnissen. Darüber hinaus zeigt Bild 5.28(d) dieKraft im Zuggurt M/dvz, wenn der Einfluss der Querkraft V, wie in den Berechnungen des Ein- undZweifeldträgers praktiziert, nicht berücksichtigt wird (reine Biegung). In Feldmitte x = l/2 stimmen dieKräfte im Zuggurt wegen V = 0 noch überein. Ohne Berücksichtigung der Querkraft V fällt die Kraft imZuggurt Z zum Auflager A hin stärker ab als nach der Berechnung mit dem Spannungsfeld. DerAnstieg der Kurven ist wiederum ein Mass für den Verbundbedarf ΔZ/Δx der Zugbewehrung. Manerkennt, dass der maximale Verbundbedarf in beiden Fällen am Auflager entsteht (grösster Anstieg)und die Vernachlässigung des Kraftflusses infolge einer Bügelbewehrung zu einer Überschätzung desVerbundbedarfs im gerissenen Zustand führt.

Auf die beschriebene Weise kann mit Hilfe von diskontinuierlichen Spannungsfeldern auch der

Z

M dvz

C

V V · cot

V

V/2 · cot

V/2 · cot

ZrZl

CrCl

fw,r

fw,l q

E F

IJ

Z

x

C

x

(c)

(b)(a)

E F

IJ

q

dvz

A Bl

Z/(

qd vz

cot

2) xl/2l/4

Spannungsfeld

M/dvz

(d)

84

M/dvz + |V/2| · cot

G

HKD C

Parameterstudie

163

Verbundbedarf im Grenzzustand der Tragsicherheit beurteilt werden, wenn in Bild 5.28(a) q = qugesetzt wird. Die Beurteilung des Verbundbedarfs von Zwischenauflagern mit geneigten Gurten istjedoch bedeutend aufwendiger als für das Beispiel in Bild 5.28. Davon abgesehen würde der Verbund-bedarf von Zwischenauflagern auch bei der Vernachlässigung der Fachwerkwirkung grösser berechnetwerden. Dies geht prinzipiell aus Bild 5.29 hervor.

Zusammenfassend kann man daher festhalten, dass die Vernachlässigung der Fachwerkwirkungzu einer Überschätzung des Verbundbedarfs dP/dx im Grenzzustand der Tragfähigkeit führt. DieRechenergebnisse unter Vernachlässigung der Fachwerkwirkung haben gezeigt, dass der kritische Ver-bundbedarf (ΔP/Δx)krit wegen der Abhängigkeit des Verbundvermögens τbp,cap · pbp von der Verbund-beanspruchung ΔP/(Ap · fpk) im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit sser auftritt, siehe Bild 5.25.Für eine korrekte Beurteilung des Verbundvermögens drängt sich daher die Frage auf, wie stark sich dieFachwerkwirkung auch auf den Verbundbedarf im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit sser aus-wirkt. Die Abminderung muss jedoch kleiner als im Grenzzustand der Tragfähigkeit sein

Bild 5.29 – Prinzipielle Darstellung des Verlauf der Kraft im Spannglied P im Stützbereicheines Durchlaufträgers

Stoffel [64] beschäftigte sich intensiv mit der Beurteilung der Tragsicherheit von bestehendenBetonbauteilen auf der Basis von diskontinuierlichen Spannungsfeldern. Für die rechnerische Überprü-fung der Biege- und Schubtragfähigkeit von bestehenden Spannbetontragwerken analysierte er diskon-tinuierliche Spannungsfelder. Interessant für diese Arbeit ist die Auseinandersetzung mit Zwischenauf-lagern von vorgespannten Durchlaufträgern. Zwischenauflager von Durchlaufträgern stellen einen Ortdar, wo Kombinationen hoher Biegemomente M und Querkräfte V auftreten. Die eigenen Berechnun-gen zeigen, dass auch der Verbundbedarf dP/dx in diesem Bereich maximale Werte erreicht. Der grosseVerbundbedarf dP/dx resultiert aus dem Anschluss der geneigten Betonruckstrebe an die Längsbeweh-rung und beeinflusst somit unter anderem die Biege- und Schubtragfähigkeit des Durchlaufträgers. Ausdiesem Grund ist es zusätzlich notwendig neben den Nachweisen der Biege- (Längsbewehrung) undSchubtragfähigkeit (Betondruckstrebe und Bügelbewehrung) auch das Verbundvermögen τbp,cap · pbpnachzuweisen.

Die Überlegungen mit diskontinuierlichen Spannungsfeldern am Zwischenauflager von Durch-laufträgern in [64] werfen ein weiteres Verbundproblem auf, siehe Bild 5.29. Bisher wurde der Ver-bundbedarf dP/dx immer lokal in einem Querschnitt betrachtet. Die Nachweise der Biege- bzw.Schubtragfähigkeit erfolgen üblicherweise voneinander entkoppelt an unterschiedlichen Querschnitten.Der Schubnachweis wird im Abstand dv0 · cot α vom Zwischenauflager am Spannungsfeld B‘DF nach

mit V-Einfluss

xxE

P

ohne V-Einfluss

dPdx

P

Py(P – Py)/xE

Verbundbedarf

164

Bild 5.30 geführt. Am Schnittpunkt mit der Spanngliedachse E in Abhängigkeit von der Druckfeldnei-gung α wird die Grösse der Kraft im Spannglied ohne weitere Untersuchungen zu P∞ gesetzt. Für denNachweis des Biegewiderstandes wird hingegen angenommen, dass die Bewehrung über dem Zwi-schenauflager ins Fliessen Py + Zy gerät. Demnach muss sichergestellt werden, dass der Anstieg derKraft im Spannglied von P∞ auf Py im Grenzzustand der Tragsicherheit über die Länge xE nach Bild5.30 erfolgen kann. Dafür ist ein ausreichendes Verbundvermögen τbp,cap · pbp notwendig.

Unter Umständen ist eine kürzere Übertragungslänge als xE möglich, wenn die Länge des geris-senen Bereichs im Stützbereich kleiner ist. Für Durchlaufträger ist dies jedoch nur für sehr kleineDruckfeldneigung α zu erwarten.

Insgesamt wird angenommen, dass sich der in Bild 5.30 dargestellte Spannungszustand imSpannglied einstellen kann. Zur Kontrolle dieses Spannungszustandes muss der mittlere VerbundbedarfΔP/xE = (Py – P∞)/xE ≤ τbp,cap · pbp überprüft werden, siehe auch Bild 5.29.

Bild 5.30 – Vorgespannter Durchlaufträger: Abstützung der Auflagerkraft auf das Spann-glied

Der Nachweis des mittleren Verbundbedarfs τbp,m · pbp = (Py – P∞)/xE erfordert es die Übertra-gungslänge xE zu berechnen. Geht man davon aus, dass sich die gesamte Auflagerkraft B nur auf demSpannstahl abstützt (Z = 0), kann mit den Gleichgewichtsbeziehungen am Spannungsfeld B’DE nachBild 5.30 xE bestimmt werden. Diese Vereinfachungen sind zur Bestimmung von xE ausreichend, soll-ten aber nicht zur Bestimmung der ebenfalls unbekannten erforderlichen Bügelbewehrungskraft fw ver-wendet werden. Die Bügelbewehrungskräfte fw werden mit dieser Annahme stark überschätzt [64].

Die Gleichgewichtsbeziehungen am Spannungsfeld B‘DE lauten

(5.69)

(5.70)

Zur Bestimmung der Unbekannten xE und fw mit (5.69) und (5.70) wird wie in der Berechnung desZweifeldträgers von einer abschnittsweise parabolischen Spanngliedführung zp in Feld 1, siehe Bild5.10, der Form

dv0

Py + Zy

Py + Zy

a

qu

WEF

Bfw

D

G

P |zp’(xE)|

x

P

B’

z

dv0 · cot

qu fw+( ) xE⋅ P∞ zp' xE( )⋅+ B=

qu fw+( ) xE2 2⁄⋅ P∞ zp' xE( ) xE⋅ dv0 zpB zp xE( )–+( )+[ ]⋅+ Py dv0⋅=

Zusammenfassung

165

(5.71)

mit K2, K1, K0 = Koeffizienten der parabolischen Spanngliedparabel nach Avak [5] in Abhängigkeitvon der Lage des Wendepunkts der Spanngliedführung W, siehe Bild 5.30.

Aus (5.69) und (5.70) mit folgt für die Eintragungslänge xE

(5.72)

Mit bekannter Übertragungslänge xE kann der mittlere Verbundbedarf (Py – P∞)/xE dem Verbundver-mögen τbp,cap · pbp gegenübergestellt werden, siehe Kapitel 6.5.

5.5 Zusammenfassung

Das Kapitel 5 beschäftigt sich mit dem Trag- und Verformungsverhalten und im Speziellen mitdem Verbundbedarf dP/dx von teilweise vorgespannten Betontragwerken mit nachträglichem Verbund.Das wirkliche Verhalten eines derart vorgespannten Betontragwerks liegt zwischen dem eines mit star-rem bzw. ohne Verbund vorgespannten Betontragwerks. Als erstes werden die Annahmen zur Berech-nung des Trag- und Verformungsverhaltens bzw. des Verbundbedarfs dP/dx für beide Vorspannprin-zipien vorgestellt. Einführend werden Einfeldträger und später Zweifeldträger betrachtet. Eine Berech-nung vom Zustand der Vorspannung bis zum Erreichen des elastischen Grenzzustandes (σc,min = fck,σp = fp0.1k) erweist sich für den Nachweis des Verbundvermögens τbp,cap · pbp als ausreichend.

Die Ergebnisse der Berechnungen an Zweifeldträgern werden detailliert anhand dreier ausge-wählter Beispiele bezüglich des Kraftflusses, des Tragverhaltens und des Verbundbedarfs dP/dx (bzw.ΔP/Δx) vorgestellt und analysiert. Soweit möglich werden die Ergebnisse mit dem Zweifeldträger ohneVerbund gegenübergestellt. Anhand einer begrenzten Parameterstudie (Rechteck- bzw. Plattenbal-ken-Querschnitt, Schlankheit, initiales Vorspannniveau rp0) mit Zweifeldträgern werden allgemeineAussagen zur Einschätzung des Verbundbedarfs dP/dx im Vergleich zum Verbundvermögenτbp,cap · pbp abgeleitet.

Zum Nachweis des Verbundes ist der kritische und der mittlere Verbundbedarf im Bereich vonZwischenauflagern von Durchlaufträgern zu befriedigen. Unter der Voraussetzung der getroffenenBerechnungsannahmen (linear elastisches Verhalten des Betons, Vernachlässigung einer Betonstahlbe-wehrung) tritt der kritische Verbundbedarf (ΔP/Δx)krit im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit sserauf. Für ermüdungsbeanspruchte Tragwerke ist der Nachweis des Verbundvermögens τbp,cap · pbp füreine Belastung sfat zu erbringen, die zu einer maximal zulässigen Zusatzspannung im Spannstahl vonΔσpd,fat führt.

Zum Abschluss werden einzelne Einflussgrössen (Geometrie, Lagerungsbedingungen und Bela-stung, Biegemomentenausrundung über Zwischenauflagern, Betonstahl zur Längs- und Bügelbeweh-rung) auf den Verbundbedarf dP/dx diskutiert. Damit gelingt es teilweise eine Klassifizierung vorzu-nehmen, unter welchen Bedingungen das Verbundvermögen τbp,cap · pbp überschritten werden könnte.Eine allgemeingültige Abgrenzung bezüglich der Grösse von dP/dx ist aber nur eingeschränkt möglich.Die Beurteilung muss daher grundsätzlich für jedes Tragwerk individuell erfolgen.

zp1 K2 l1 x–( )2⋅ K1 l1 x–( )⋅ K0+ +[ ]–=

zp' xE( ) 2 K2 l1 xE–( )⋅ K1+=

xE2 P∞ Py–( ) dv0⋅ P∞ K0 l1 K1 K2 l1⋅+( )⋅ zpB+ +( )⋅+[ ]–

B K1 2 K2 l1⋅+( ) P∞⋅–----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=

Verbundbedarf

166

Der maximale Verbundbedarf dP/dx ergibt sich zum Zeitpunkt t = ∞, d.h. nach Abzug allerKraftverluste im Spannglied.

Die Diskussion der getroffenen Berechnungsannahmen zeigt jedoch, dass der Einfluss der Fach-werkwirkung infolge einer Bügelbewehrung aus Betonstahl und das Baustoffverhalten für eine exaktereBeurteilung des Verbundvermögens τbp,cap · pbp im gesamten gerissenen Zustand diskutiert werdensollte. Ausserdem ist der Einfluss einer Längsbewehrung aus Betonstahl auf den Verbundbedarf dP/dxunbekannt.

Der mittlere Verbundbedarf (P∞ – P0)/xE muss gross genug sein, damit der Anstieg der Kraft imSpannglied von P∞ auf Py über die Übertragungslänge xE erfolgen kann. Der Nachweis der Übertra-gungslänge xE muss im Grenzzustand der Tragsicherheit unter Berücksichtigung einer Bügelbeweh-rung aus Betonstahl geführt werden.

167

6 Praktische Anwendung

6.1 Allgemeines

Der Vergleich des experimentell ermittelten Verbundvermögens τbp,cap · pbp mit dem rechnerischenVerbundbedarf dP/dx und die Bewertung des Verbundmechanismus ermöglichen es, das auf Bauteilebenekomplexe Verbundverhalten von Litzenspanngliedern mit nachträglichem Verbund für die rechnerischeBehandlung von Verbundproblemen zu vereinfachen. Auf diese Weise kann die Bedeutung einzelner fürdas Verbundverhalten massgebender Parameter auf das Gesamttragverhalten des Betonbauteils relativiertwerden.

Hieraus können Empfehlungen für die rechnerische Behandlung des Verbundes von Spannstahl-litzen mit nachträglichem Verbund abgeleitet werden. Dabei ist zu beachten, dass die Bedeutung derVerbundgüte wesentlich vom betrachteten Problem abhängt. Je nachdem, ob man die Rissbildung, Ermü-dung oder Tragfähigkeit betrachtet, ergeben sich andere Bewertungsmassstäbe an die Verbundgüte.

6.2 Bewertung des Verbundverhaltens

Das komplexe Verbundverhalten von Litzenspanngliedern mit nachträglichem Verbund kann aufGrund der Erkenntnisse in Kapitel 4 und aus dem Vergleich des Verbundmechanismus mit demjenigenvon geripptem Betonstahl in Kapitel 2.3 stark vereinfacht werden. Das Verbundverhalten von Litzen-spanngliedern mit nachträglichem Verbund wird im Wesentlichen vom Reibungsverbund geprägt. DieAbhängigkeit des Reibwiderstandes τbp0, der mittleren Verbundschubspannung τbp,m und der Eintra-gungslänge lep von der Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) sowie die in der Geometrie der Litze begrün-dete Verbundtragwirkung (Modell der scharfgängigen Schraube) führten zu dieser Schlussfolgerung.

Im Unterschied zu den untersuchten Spannstahllitzen überträgt gerippter Betonstahl die Verbund-schubspannungen bis zum Erreichen der Verbundfestigkeit (Maximalwert), siehe Bild 2.4, hauptsächlichdurch den Scherverbund, der auf die senkrechte Neigung der Rippung gegen die Längsachse und diemonolithische Verbindung der Rippen mit dem Betonstahlstab zurückzuführen ist. Auf den Vergleich derunterschiedlichen Verbundtragmodelle eines unmittelbar (Kragarm) bzw. eines nachträglich (Pen-delstütze) im Beton eingelegten Bewehrungsstahls wurde bereits in Kapitel 2.3.2, siehe Bild 2.8 einge-gangen. Dieser Unterschied und der in Kapitel 2.2.2 quantitativ beschriebene kleinere Verbundbedarfvon vorgespannten Tragwerken gegenüber nicht vorgespannten Tragwerken führen zu dem Schluss, dassdie rechnerische Erfassung des Verbundverhaltens von Litzenspanngliedern mit nachträglichem Verbundnicht komplizierter als für gerippten Betonstahl zu erfolgen braucht.

Das Verbundverhalten von geripptem Betonstahl wird durch das von Sigrist [63] formulierte undvon Kenel [33] experimentell bestätigte starr-ideal plastische Verbundgesetz beschrieben, siehe Bild2.5(c). Danach sind die Verbundschubspannungen des Betonstahls τbs unabhängig von der Relativver-schiebung δs. Sobald der Betonstahl die Fliessspannung σs ≥ fs überschreitet, ist der Rechenwert der Ver-

Praktische Anwendung

168

bundschubspannung von τbs0 = 0.6 · fc2/3 auf τbs1 = τbs0/2 zu halbieren. Die Verbundkennwerte τbs0 undτbs1 entsprechen mittleren Verbundschubspannungen, die lokale Verbundschubspannungsspitzen nichtberücksichtigen, siehe Vergleich Bilder 2.4 und 2.5(c).

Im Folgenden wird vorgeschlagen, auch die Bewertung des Verbundverhaltens von Litzenspann-gliedern mit nachträglichem Verbund auf der Basis mittlerer Verbundschubspannungen τbp,m vorzuneh-men. Die mittleren Verbundschubspannungen τbp,m über die Eintragungslänge lep folgen aus (4.50). Siesind getrennt für die Versuche mit Stahl- (S) bzw. Kunststoffhüllrohr (K) in Bild 6.1(a) bzw. (b) zusam-mengefasst. Zum Vergleich enthält Bild 6.1 auch die maximalen Verbundschubspannungen τbp0 entspre-chend (4.42).

Man erkennt, dass die Bewertung des Verbundverhaltens auf der Basis von mittleren Verbund-schubspannungen τbp,m gerade im Bereich grosser Verbundbeanspruchungen ΔP/(Ap · fpk) gegenüberdem Reibwiderstand τbp0 (Maximalwert) konservativ erfolgt. Das Gleiche geschieht beim Betonstahl,bei dem auch nicht die Verbundfestigkeit (Maximalwert) nach Bild 2.4 für die rechnerische Behandlungvon Verbundproblemen zu Grunde gelegt wird.

Bild 6.1 – Mittlere Verbundschubspannung τbp,m und Reibwiderstand τbp,0 aus Versuchser-gebnissen in Abhängigkeit von der Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk): (a) Stahl-hüllrohr; (b) Kunststoffhüllrohr

Die Abbildung der mittleren Verbundschubspannungen τbp,m in Abhängigkeit von der Verbund-beanspruchung ΔP/(Ap · fpk) spiegelt den Reibungsverbund wider. Die Verbundschubspannungen τbp,msind im Sinne einer ideal-starr plastischen Verbundbeziehung unabhängig von der Relativverschiebungδp. Die Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) spiegelt den Spannungszuwachs im Spannstahl in einem

0 10 20 30 40

2

4

6

P / (Ap· fpk) [%]

bp,m

,bp

0[N

/mm

2 ]

(a)

8

10

(b)

0 10 20 30 40

2

4

6

P / (Ap· fpk) [%]

bp,m

,bp

0[N

/mm

2 ]

8

10

bp0 bp,m

V9V6

V7V10 V11

V1 V8V3

V2

Versuch mp

1

3

V9

V6

[-]

1.) S ... Stahlhüllrohr, K ... Kunststoffhüllrohr

Art1) Versuch mp

7

37

V7

V10

[-]

Art1)

S

S

S

S

Versuch mp

7

72)

V1

V2

Art1) Versuch mp

7

4

V8

V113)

[-] [-]

Art1)

K

K

K

K

37V3 K

2.) Litzen mit Korrosionsschutzöl Rust-Ban 310 behandelt3.) Parallellitzen, ovales Hüllrohr

[-]

[-] [-]

[-]

Bewertung des Verbundverhaltens

169

Rissquerschnitt Δσp,max nach Bild 2.6(b) wider und steht daher mit der Zugkraftänderung ΔN in Bezie-hung. Im Unterschied zu der Verbundbeziehung von Sigrist [63] für Betonstahl, siehe Bild 2.5(c), ist diemittlere Verbundschubspannung τbp,m von Litzenspanngliedern mit nachträglichem Verbund damit vonder Zugkraftänderung ΔN abhängig. Das Verbundverhalten der Litzenspannglieder nach dem Überschrei-ten der Fliesspannung konnte nicht untersucht werden.

Bild 6.1 zeigt, dass der Einfluss der Grösse von Bündelspanngliedern aus Litzen auf die übertrag-baren mittleren Verbundschubspannungen τbp,m unabhängig vom Hüllrohrmaterial vernachlässigbar ist.Der Einfluss der Spanngliedgrösse stellt sich somit wesentlich einfacher dar als für den Reibwiderstandτbp0 in Bild 4.18(a) ermittelt wurde. Das Verbundgesetz für Spannstahllitzen kann somit noch einmalwesentlich vereinfacht werden. Der Einfluss eines Korrosionsschutzöls muss separat bewertet werden,siehe Bild 6.1(b).

Die Verbundschubspannungen τbp,m sind somit entgegen der Annahme von Marti [42] in (2.12)unabhängig vom Verbundumfang pbp. Das Verbundvermögen τbp,cap · pbp ist neu proportional zum Ver-bundumfang pbp und nicht mehr proportional zur Wurzel aus dem Verbundumfang . Bild 6.2 ver-anschaulicht, dass das Verbundvermögen τbp,cap · pbp mit τbp,cap nach (2.12) bisher für Spannglieder mitweniger als sieben Litzen überschätzt und für grössere Spannglieder unterschätzt wurde.

Bild 6.2 – Bewertung der Spanngliedgrösse gegenüber Marti [42]

Die rechnerische Behandlung von Verbundproblemen von Bündelspanngliedern aus Litzen mitnachträglichem Verbund kann auf der Grundlage der dargelegten Überlegungen mit den in Bild 6.3 dar-gestellten linearen Beziehungen erfolgen.

pbp

1 3 7 19 370

1

2

mp [-]

pbp / pbp,7 Litzen

pbp / pbp,7 Litzen

Marti

neu

Einf

luss

auf

Sch

ubflu

ss

bpp bp


170

Bild 6.3 – Rechnerische Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehungen von Litzenspannglie-dern mit nachträglichem Verbund: (a) Stahlhüllrohr; (b) Kunststoffhüllrohr

Die Angabe der rechnerischen Verbundschubspannungen τbp erfolgt abhängig vom Hüllrohrma-terial unterschiedlich. Es wird vorgeschlagen, für Bündelspannglieder aus unbehandelten Litzen mit Stahl-hüllrohr

[N/mm2] (6.1)

und für Bündelspannglieder aus unbehandelten Litzen mit Kunststoffhüllrohren

[N/mm2] (6.2)

zu verwenden.

Für Einzellitzen (V9), siehe Bild 6.3(b), ist die mittlere Verbundschubspannung τbp,m ab einer Ver-bundbeanspruchung von ΔP/(Ap · fpk) ≥ 20 % konstant, d.h. die mittleren Verbundschubspannungen τbp,mkönnen über die Eintragungslänge lep nicht beliebig gesteigert werden. Für Einzellitzen gilt daher

[N/mm2] (6.3)

Zur Berücksichtigung der unterschiedlichen Verbundeigenschaften von Spann- und Betonstahlwerden häufig Verhältniszahlen ξ1 ohne Hinweis auf die zugrunde gelegte Definition des Verbundumfangspbp angegeben. Anhand von (4.50) ist einfach zu erkennen, dass nur der Schubfluss τbp · pbp = ΔP/lepunabhängig vom Ansatz des Verbundumfangs pbp ist. Dies gilt prinzipiell für Betonstahl genauso wie fürSpannstahl. Es wird daher an dieser Stelle noch einmal explizit darauf hingewiesen, dass der Schubflussauf der Basis von τbp nach (6.1) bis (6.3) im Zusammenhang mit dem Verbundumfang pbp nach (2.14)berechnet werden muss. Die Verhältniszahl ξ1 sollte somit immer als Verhältnis der Schubflüsse vonBeton- und Spannstahl wiedergeben werden und nicht als Verhältnis der Verbundschubspannungen.

0 10 20 30 40

2

4

6

P / (Ap· fpk) [%]

bp,m

[N/m

m2 ]

(a)

8

10

(b)

0 10 20 30 40

2

4

6

P / (Ap· fpk) [%]

bp,m

[N/m

m2 ]

8

10V9V6

V7V10 V11

V1 V8V3

V2

75/1000110/1000

τbp S, 1.25 11 PΔAp fpk⋅-----------------⋅+=

τbp K, 0.75 7.5 PΔAp fpk⋅-----------------⋅+=

τbp e, 1.25 11 PΔAp fpk⋅-----------------⋅+= 3≤

Bewertung des Verbundverhaltens

171

Das Verbundverhalten ist neben der Tragfähigkeit vor allem für den Gebrauchslastbereich vonInteresse. Die Nachweise der Mindestbewehrung, Durchbiegung und Ermüdung erfolgen für Beanspru-chungen im Gebrauchslastbereich. Bild 5.26 zeigt, dass die Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) in einemTragwerk in Abhängigkeit vom initialen Vorspanniveau rp0 für Belastungen im Gebrauchslastbereichnur in einem begrenzten Bereich schwankt. Für den praktisch relevanten Bereich des initialen Vorspann-niveaus rp0 zwischen ca. 0.6 und 0.75 und unter Berücksichtigung eines Kraftverlusts im Spannglied vonschätzungsweise 10 bis 15 % variiert die Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) nach Bild 5.26 in einemBereich zwischen ca. 0 ≤ ΔP/(Ap · fpk) ≤ 15 %. In weiten Teilen eines Tragwerks (z.B. Feldbereich vonDurchlaufträgern) beträgt die Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) jedoch nur wenige Prozent, siehe Bil-der 5.14(b), 5.17(b) und 5.20(b). Es wird daher vorgeschlagen für Litzenspannglieder mit nachträglichemVerbund, unabhängig von der Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) und dem Hüllrohrmaterial für einBeanspruchung im Gebrauchslastbereich oder eine vereinfachte Betrachtungsweise mit einer Verbund-schubspannung von

[N/mm2] (6.4)

zu rechnen.

Mit diesem durch Versuche abgestützten Wert für die rechnerische Verbundschubspannung τbpkönnen auf einfachste Weise alle für den Gebrauchszustand wichtigen Grössen wie Mindestbewehrung,Rissabstände und -breiten, Spannungen im Bewehrungsstahl (σs, Δσp) kontrolliert bzw. abgeschätzt wer-den. Wenn immer notwendig, können genauere Berechnungen mit der aus (6.1) bis (6.3) folgenden rech-nerischen Verbundschubspannung τbp durchgeführt werden.

Für die Verwendung eines möglichst einfachen Verbundgesetzes für den Spannstahl sprechen auchdie Ergebnisse einer Parameterstudie zum Trag- und Verformungsverhalten eines gemischt bewehrtenZuggliedes von Alvarez [3] siehe Bilder 5.22 bis 5.24. Das von Alvarez der Berechnung zugrunde gelegteVerbundgesetz für den Spannstahl entspricht qualitativ dem Verbundgesetz von Sigrist [63] für Betonstahl,siehe Bild 2.5(c). Die zugehörigen Verbundkennwerte des auf diese Weise postulierten Verbundgesetzesfür den Spannstahl folgen aus den Verbundkennwerten des Betonstahls durch Abminderung mit einemFaktor k zu τbp0 = k · τbs0 und τbp1 = k · τbs1. Die Rechenergebnisse für Belastungen, die nicht zum Flies-sen des Betonstahls führen, zeigen, dass eine Variation des Abminderungsfaktors k zwischen 0.4 ≤ k ≤ 1nicht zu einer signifikanten Änderung der berechneten Spannungen im Bewehrungsstahl führt. DasBewehrungsverhältnis von Betonstahl zu Spannstahl Ap/As ist wesentlich ausschlaggebender für dieberechneten Spannungen im Bewehrungsstahl.

Rein mathematisch betrachtet sind die Spannungen im Bewehrungsstahl proportional zum Integralder Verbundschubspannungen, und die Verformungen sind (im elastischen Bereich) proportional zumIntegral der Spannungen. Da jede Integrationsstufe einen Informationsverlust beinhaltet (z.B. von demZahlenwert eines Flächeninhalts kann nicht auf die Form und Abmessung der Fläche geschlossen werden),ist der Einfluss des Verbundgesetzes auf die Verformungen noch einmal unbedeutender als auf die Span-nungen im Bewehrungsstahl. Die Nachrechnung von Zugversuchen funktioniert daher auf der Basiseinfachster Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehungen, wie ebenfalls in [3] gezeigt wird und durchKenel [33] für Betonstahl bewiesen wurde, ausreichend gut.

τbp 2=


172

6.3 Mindestbewehrung

Eine Mindestbewehrung dient zur Gewährleistung eines ausreichenden Verformungsvermögensund zur Vermeidung von Sprödbrüchen. Sie verhindert auch dass der Spannstahl vorzeitig fliesst undsomit die Tragsicherheit gefährdet ist, und sie dient der Rissbreitenbeschränkung. Als Ursache für dasAuftreten von Spannungen im Bewehrungsstahl und Rissen im Beton kommen unter anderem das zurasche Austrocknen des Betons, Temperatureinwirkung, Schwinden, Lasteinwirkung, aufgezwungeneoder behinderte Verformungen und Frosteinwirkung in Frage [61]. Die Lasteinwirkung ist demnach nureine unter vielen Ursachen, die zu einem Verbundbedarf dP/dx führt.

Das Verbundvermögen τbp,cap · pbp ist das Produkt aus der maximal vorhandenen Verbundschub-spannung τbp,cap und dem Verbundumfang pbp des gewählten Spanngliedes. Wegen der individuell fest-zulegenden Spanngliedgrösse und -anzahl für eine statisch erforderliche Litzenanzahl mp kann eineallgemeingültige Aussage zur Mindestbewehrung aus den Berechnungen in Kapitel 5 nicht abgeleitetwerden. Hierfür sind vereinfachte allgemeinere Modelle, wie z.B. das bereits erwähnte Zuggurtmodell,mit den gewonnenen experimentellen Ergebnissen auszuwerten. Das Zuggurtmodell bietet zudem dieMöglichkeit, die in teilweise vorgespannten Spannbetonbauteilen stets vorhandene Betonstahlbewehrungzu berücksichtigen. Das unterschiedliche Verbundverhalten von Beton- und Spannstahl muss als Ein-gangsgrösse neben dem Baustoffverhalten von Beton und Bewehrungsstahl vorgegeben werden.

In [44] werden die normativen Angaben in ENV 1992-2 zum Einfluss des unterschiedlichen Ver-bundverhaltens von Spannstahl gegenüber Betonstahl anhand der Verteilungszahl ξ1 in Abhängigkeitvon der Spanngliedgrösse mit dem Zuggurtmodell verglichen. Dem Zuggurtmodell liegt die Beziehung(2.12) zu Grunde, deren Übertragung auf Spanngliedgrössen mit weniger bzw. mehr als sieben Litzen indieser Arbeit experimentell untersucht und neu bewertet wurde. Das Beispiel in [44] wird hier erneutaufgegriffen, um die in (6.4) resultierenden Erkenntnisse mit den bestehenden Angaben vergleichen zukönnen, siehe Bild 6.4. Die Verhältniszahl ξ1 folgt für ENV 1992-2 entsprechend [44] aus

(6.5)

mit für Spannglieder mit mehreren Litzen, für Einzellitzen mit sieben

Drähten und ξ = 0.5 für siebendrähtige Litzen in injizierten Spanngliedern.

Das Zuggurtmodell entsprechend [44] gibt für die Verhältniszahl ξ1 an

(6.6)

mit pbp nach (2.14), τ0p = τbp nach (2.12) für Zuggurtmodell (alt) bzw. (6.4) für Zuggurtmodell (neu),Ap = mp · Ape, τ0s = τbs0 = 0.6 fc2/3 nach Bild 2.5(c).

Die Auswertung von (6.6) mit τ0p = τbp nach (6.4) führt zu einer neuen Bewertung der Verhältnis-zahl ξ1 im Rahmen des Zuggurtmodells. Die resultierende Kurve, Zuggurtmodell (neu) in Bild 6.4, zeigteine wesentlich bessere Übereinstimmung mit der Kurve aus ENV 1992-2 als zuvor. Das Zuggurtmodell(neu) liefert in Abhängigkeit von fc und fm,cube unabhängig von der Spanngliedgrösse im Mittel gleicheWerte für ξ1 wie ENV 1992-2. Im Unterschied zum Zuggurtmodell handelt es sich bei der Verhältniszahlξ1 nach (6.5) um eine rein geometrische Beziehung.

ξ12 ξ

∅s∅p-------⋅=

∅p 1.6 Ap= ∅p 0.75 Ap=

ξ12 pbp τ0p ∅s⋅ ⋅

4 Ap τ0s⋅ ⋅--------------------------------=

Mindestbewehrung

173

Eine erhebliche Abweichung zwischen dem Zuggurtmodell (neu) und ENV 1992-2 tritt für eineEinzellitze durch den Sprung in der Definition von Øp nach ENV 1992-2 ( )auf. Die Notwendigkeit dieser Massnahme ist unklar und erscheint entsprechend eigener und fremderVersuchsergebnisse ungerechtfertigt. Mit den Potenzansätzen nach (2.10) bzw. (2.11) erhält man für eineInjektionsmörtelfestigkeit von fm,cube = 35 N/mm2 (Bild 6.4) und δp = 0.1 mm (entspricht einer Rissbreitevon wr = 2 · δp = 0.2 mm für vorgespannte Bauteile nach ENV 1992-2) eine Verbundschubspannung vonτbp = 2.8 bzw. 1.3 N/mm2. Will [75], der nach Anhang A, Tabelle A.1 Versuche mit Einzellitzen durch-führte, gibt für δp = 0.1 mm auf die Würfeldruckfestigkeit des Injektionsmörtels fm,cube bezogene Ver-bundschubspannungen zwischen τbp/fm,cube = 0.02 und 0.04 an, also mit fm,cube = 55 N/mm2 folgtτbp = 1.1 bis 2.2 N/mm2. Somit liegen die Verbundschubspannungen τbp in derselben Grössenordnungwie der in (6.4) in den eigenen Versuchen angegebene Wert von τbp = 2 N/mm2.

Bild 6.4 – Vergleich der Beziehungen (6.5) und (6.6) für Litzenspannglieder

Unabhängig vom Zuggurtmodell lassen sich weitere generelle Aussagen zur Mindestbewehrungformulieren.

Es ist bekannt, dass generell nur eine in der Zugzone verlaufende Spannstahlbewehrung für dieRissbreitenbeschränkung angesetzt werden darf [61]. Im betrachteten Zweifeldträger betrifft dies diegerissenen Bereiche im Stütz- und Feldbereich. Im Stützbereich ist die Länge der in der Zugzone befind-lichen Spannstahlbewehrung aus geometrischen Gründen durch die Ausnutzung möglichst kleiner Spann-gliedradien stark begrenzt. In solchen Bereichen wird man den Spannstahl daher kaum zur Rissbreiten-begrenzung ansetzen.

Ein anderer Grund folgt aus Bild 5.26. Über dem Zwischenauflager wird ein grosser Teil dermaximal zulässigen Verbundbeanspruchung fpd/fpk – rp0 bereits durch eine Lasteinwirkung ausgeschöpft.Grosse zusätzliche Eigenspannungen und Zwangseinwirkungen können so unter Umständen (falls keineUmlagerungen in weniger beanspruchte Tragwerksbereiche möglich sind) zu einer Gefährdung der Trag-sicherheit führen. In Trägerbereichen mit hoher Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) (z.B. Zwischenauf-lager eines Durchlaufträgers) sollte der Spannstahl somit nicht zur Mindestbewehrung angerechnetwerden.

Hingegen ist im Feldbereich die Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) infolge Lasteinwirkunggering, und die Spannglieder sind flacher geneigt bzw. sind affin zum Biegemomentenverlauf M. Wiedie Beispiele in den Bildern 5.14, 5.17 und 5.20 und die Diskussion in Kapitel 5.4.3 zeigen, ist die

∅p 0.75 anstatt 1.6 Ap1⋅=

1 2 4 7 19 37 61 910

0.2

0.4

0.6

0.8

1

· 12

/Øs

mp [-]

Ape = 150 mm2

fm,cube = 35 N/mm2

fc = 1.25 · fm,cube

0s = 0.6 · fc2/3

Einzellitze(ENV 1992-2)

Zuggurtmodell (neu, fc = 35 N/mm2)Zuggurtmodell (neu, fc = 45 N/mm2)

Spezialspannglied(ovales Hüllrohr)

Zuggurtmodell (alt)

ENV 1992-2


174

Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) im Gebrauchslastbereich (Stern) vernachlässigbar. In Trägerberei-chen mit kleiner Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) (z.B. Feldbereich eines Durchlaufträgers) darf derSpannstahl somit zur Mindestbewehrung angerechnet werden.

Generell sollte die notwendige Mindestbewehrung in Bereichen, in denen die Beanspruchung ausdem Biegemoment M und der Querkraft V gross ist, wie bei Zwischenauflagern von Durchlaufträgern,allein mit Betonstahlbewehrung realisiert werden.

Weiterhin wird empfohlen, Spannglieder aus mit Korrosionsschutzöl behandelten Litzen (sieheauch Kapitel 6.6) nicht zur Mindestbewehrung anzurechnen, obwohl die vorgestellten Beispiele in denBildern 5.14, 5.17 und 5.20 durchaus zeigen, dass auch Spannglieder aus mit Korrosionsschutzöl behan-delten Litzen ein ausreichendes Verbundvermögen τbp,cap · pbp im Feldbereich aufweisen können. Dieübertragbaren mittleren Verbundschubspannungen τbp,m eines siebenlitzigen Spanngliedes mit behan-delten Litzen entsprechend Bild 6.3(b) sind maximal halb so gross wie für Spannglieder mit unbehandelteLitzen nach (6.4). Nach dem Zuggurtmodell und angezeigt durch die grössere Eintragungslänge lep sowieeine kleinere Verbundsteifigkeit τbp0/δA des untersuchten Spanngliedes aus mit Korrosionsschutzölbehandelten Litzen ist nach dem Zuggurtmodell mit grösseren Rissabständen srm und -breiten wr zurechnen, siehe Kapitel 2.2.1. Dieser Nachteil kann durch eine grössere Mindestbewehrung aus Betonstahlleicht ausgeglichen werden.

6.4 Ermüdung

Ein Ermüdungsnachweis des Spannstahls kann ebenfalls mit dem vereinfachten Wert vonτbp = 2 N/mm2 nach (6.4) geführt werden. Wie bei der Mindestbewehrung muss zur Berechnung derZusatzspannungen im Beton- und Spannstahl auf das Zuggurtmodell für gemischt bewehrte Betonbauteileverwiesen werden. An dieser Stelle muss der Ansatz der Verbundschubspannungen τbp zur rechnerischenBehandlung des Verbundverhaltens auf die Zusatzspannungen im Bewehrungsstahl σs und Δσp diskutiertwerden.

Es wurde bereits erläutert, dass für ermüdungsbeanspruchte Tragwerke der Nachweis des Verbund-vermögens τbp,cap · pbp für eine Belastung sfat zu erbringen ist, die zu einer maximal zulässigen Zusatz-spannung im Spannstahl von Δσpd,fat führt.

Mit dem Zuggurtmodell für gemischt bewehrte Bauteile lässt sich zeigen, dass die Zusatzspan-nungen im Spannstahl Δσp, umso grösser sind, je grösser die angenommene Verbundschubspannung τbpim Vergleich zur Verbundschubspannung des Betonstahls τbs ist [3]. Im Rahmen des Ermüdungsnach-weises des Spannstahls müssen die Verbundschubspannungen τbp daher grösser angenommen werdenals tatsächlich vorhanden.

Durch die Begrenzung der Zusatzspannungen im Spannstahl infolge Reibermüdung Δσpd,fat nach[61] ist die zulässige Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) = Δσpd,fat/fpk für ermüdungsbeanspruchteSpannbetonbauteile bereits sehr stark eingeschränkt, siehe Bild 5.26. Hinzu kommt, dass Δσpd,fat nach[61] für Bündelspannglieder aus Litzen mit einem Stahlhüllrohr gegenüber einem Kunststoffhüllrohrdeutlich geringer ist. Für Spannglieder mit Kunststoffhüllrohr ist ein Versagen durch Ermüdung daherkritischer als für Spannglieder mit Stahlhüllrohr. Die für den Ermüdungsnachweis des Spannstahls anzu-setzende Verbundschubspannung τbp sollte sich folglich nach den Versuchsergebnissen mit Kunststoff-hüllrohren richten. Im Rahmen der maximal zulässigen Verbundbeanspruchung für die untersuchtenSpannstahllitzen von Δσpd,fat/fpk = 145/1770 = 8 % ist der Ansatz von τbp = 2 N/mm2 nach (6.4), wie in

Tragfähigkeit

175

Bild 6.3(b) zu erkennen ist, im Sinne einer Überschätzung der Zusatzspannungen Δσp im Spannstahlgerechtfertigt.

Zum anderen kann mit dem Zuggurtmodel gezeigt werden, dass sich die besseren Verbundeigen-schaften des Betonstahls gegenüber dem Spannstahl „schützend“ auf ermüdungsbeanspruchte Spann-glieder auswirken, siehe Kapitel 2.2.2. Die Zusatzspannungen im Spannstahl Δσp in derelastisch-gerissenen Phase sind, gleiche Rissabstände srms = srmp entlang dem Bewehrungs- undSpannstahl sowie np = ns (Ep = Es) vorausgesetzt, kleiner als die Zusatzspannungen im Betonstahl soferngilt

(6.7)

siehe Alvarez [3]: (182) mit Øp = 4 Ap/pbp, Øs = 4 As/pbs, τbs0 = 0.6 fc2/3, mit τbp0 = τbp = 2 N/mm2 nach

(6.4) sowie As = as · π/4 · Øse2 und pbs = as · π · Øse. (6.8)

Einsetzen aller Grössen in (6.7) ergibt für den Stabdurchmesser des Bewehrungsstahls, bei dem die Zusatz-spannungen im Spannstahl Δσp kleiner als im Bewehrungsstahl sind

(6.9)

Für den Plattenbalken in Kapitel 5.3.3 mit Ap = 28.75 · 150 = 4313 mm2, fc = fck = 45 N/mm2 undpbp = 292 mm nach (2.14) gilt Øse ≤ 224 mm. Für den Plattenstreifen in Kapitel 5.3.5 mit Ap = 7.5 · 150 =1125 mm2, fc = fck = 45 N/mm2 und pbp = 148 mm nach (2.14) gilt Øse ≤ 76 mm.

Die Beispiele zeigen, dass für allgemein übliche Litzenspannglieder immer von einer „schützen-den“ Wirkung des Betonstahls gegenüber dem Spannstahl ausgegangen werden kann. Es ist damit immermit einem Ermüdungsversagen einzelner Betonstahlstäbe zu rechnen, bevor ein Litzenspannglied ermüdetund damit die Tragsicherheit des betreffenden Spannbetontragwerks gefährdet ist.

6.5 Tragfähigkeit

Zur Bewertung der Tragfähigkeit eines Betonbauteils muss das Verbundvermögen τbp,cap · pbpdem Verbundbedarf dP/dx gegenübergestellt werden. Die in Verbundversuchen ermittelten maximalenAusziehkräfte oder maximal übertragbaren Verbundschubspannungen spiegeln lediglich das Verbund-vermögen τbp,cap · pbp wieder; der Verbundbedarf dP/dx ist hingegen vom betrachten Tragwerk und dendieses Tragwerk charakterisierenden Einflussgrössen abhängig, siehe Kapitel 5.

Ein ungenügendes Verbundvermögen τbp,cap · pbp kann zu einem Verlust an Tragfähigkeit führen.Es muss daher gezeigt werden, dass der kritische Verbundbedarf (ΔP/Δx)krit kleiner ist als das zugehörigeVerbundvermögen τbp,cap · pbp. Darüber hinaus muss τbp,cap · pbp gross genug sein, damit bei Zwischen-auflagern von Durchlaufträgern der Zuwachs der Kraft im Spannglied von P∞ auf Py über die Länge xEnach Bild 5.30 bzw. über die Länge des gerissenen Bereichs aufgebaut werden kann.

Der Nachweis des Verbundes mit τbp,cap nach (6.4) führt für Kunststoffhüllrohre zu einer Über-

∅p τbs0⋅

∅s τbp0⋅---------------------- 1≥

∅se1.2 Ap f c

2 3⁄⋅ ⋅

pbp----------------------------------≤


176

schätzung der vorhandenen Verbundschubspannungen τbp,cap und sollte daher mit dem genaueren Wertnach (6.1) bzw. (6.2) durchgeführt werden.

Kritischer Verbundbedarf

Die Resultate der Parameterstudie in Kapitel 5.4.2 haben gezeigt, dass wegen der Abhängigkeitdes Verbundbedarfs dP/dx von der Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) mit einem kritischen Verbund-bedarf (ΔP/Δx)krit im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit sser zu rechnen ist. Überschreitet das Ver-bundvermögen τbp,cap · pbp den kritischen Verbundbedarf (ΔP/Δx)krit im Grenzzustand der Gebrauchs-tauglichkeit sser, kann auch in Bezug auf die Tragfähigkeit von einem ausreichend grossen Verbundver-mögen ausgegangen werden. Das zeigen auch die Rechenbeispiele (ausser für Spannglieder aus mitKorrosionsschutzöl behandelten Litzen) in den Kapitel 5.3.3 bis 5.3.5, siehe Bilder 5.14(a), 5.17(a) und5.20(a).

Bild 6.5 – Nachweis des Verbundvermögens τbp,cap · pbp im Grenzzustand der Gebrauchstaug-lichkeit sser (siehe Kapitel 5.4): (a) rg = 1, rp0 = 0.4, ΔP/(Ap · fpk) = 23 %; (b) rg = 0.9,rp0 = 0.6, ΔP/(Ap · fpk) = 9 %

Bild 6.5 fasst den Nachweis des Verbundvermögens τbp,cap · pbp ≤ (ΔP/Δx)krit = τbp,dem · pbp inAbhängigkeit vom initialen Vorspannniveau rp0, dem Trägertypen und dem Hüllrohrmaterial für die inKapitel 5.4 berechneten Zweifeldträger zusammen. Der Nachweis erfolgt wegen dem kritischen Ver-bundbedarf (ΔP/Δx)krit im Grenzzustand der Gebrauchtauglichkeit sser, siehe Kapitel 5.4.2. Für dieBerechnung von τbp,cap · pbp wurde zwischen Stahl- und Kunststoffhüllrohr unterschieden, siehe (6.1)bzw. (6.2). Für ein initiales Vorspannniveau von rp0 = 0.4 bzw. 0.6 beträgt die VerbundbeanspruchungΔP/(Ap · fpk) = 23 bzw. 9 %. Damit folgt aus (6.1) für Stahlhüllrohre τbp,cap = τbp,S = 4.01 bzw.2.33 N/mm2 und aus (6.2) für Kunststoffhüllrohre τbp,cap = τbp,K = 2.48 bzw. 1.43 N/mm2.

Da die maximal vorhandene Verbundschubspannung τbp,cap generell unabhängig von der Spann-

bp,cap [2 Spannglieder] bp,cap [3 Spannglieder]bp,cap [1 Spannglied]

(b)(a)

0 20mp [-]

bp,d

em(s

ser),

bp,c

ap(s

ser)

[N/m

m2 ]

0

Plattenbalken

Rechteck-Balken

3

6

0

Plattenstreifen

40

3

6

3

6

20 400

0

3

6

0

3

6

3

6

20 40 020 400

Kunststoff KunststoffStahl Stahl

Tragfähigkeit

177

gliedgrösse ist, ist das Verbundvermögen τbp,cap · pbp allein über den Verbundumfang pbp von der Anzahlder Spannglieder, die zur Umsetzung der statisch erforderlichen Litzenanzahl mp verwendet werden,abhängig. Der zusätzliche Verbundumfang pbp, den man durch eine grössere Spanngliedanzahl gewinnt,wurde in Bild 6.5 auf die maximal vorhandene Verbundschubspannung umgerechnetτbp,cap · [pbp(× Spannglieder)/pbp(1 Spannglied)]. Die Verwendung von zwei bzw. drei anstatt einesSpanngliedes resultiert so in einer fiktiven Erhöhung der maximal vorhandenen Verbundschubspannungτbp,cap mit einem mittleren Faktor von 1.39 bzw. 1.71. In Bild 6.5 wurden die genauen Werte in Abhängig-keit von der Litzenanzahl mp verwendet. Zum Beispiel weisen drei Spannglieder mit je einer Litze(pbp = 3 · 49.2 mm) gegenüber einem Spannglied mit drei Litzen (pbp = 92.2 mm) einen 3 · 49.2/92.2 =1.6-mal grösseren Verbundumfang pbp auf.

Für Tragwerke mit rechteckförmigem Querschnitt (Plattenstreifen und Rechteck-Balken) undweniger als 15 Litzen ist der Verbundbedarf dP/dx am grössten, und das Verbundvermögen τbp,cap · pbpgleichzeitig am geringsten. Für Tragwerke mit Plattenbalken-Querschnitt ist eine solche Klassifizierungnicht möglich.

Für ein kleines initiales Vorspanniveau rp0 = 0.4 bzw. einen grossen Kraftverlust im Spanngliedrp∞ = 0.4 kann der kritische Verbundbedarf (ΔP/Δx)krit nach Bild 6.5(a) linkerhand erfüllt werden, sofernmindestens zwei Spannglieder verwendet werden. Für ein grosses Vorspanniveau rp0 = 0.6 bzw. einenkleinen Kraftverlust im Spannglied rp∞ = 0.6 sind unter Umständen bereits drei Spannglieder zur Befrie-digung des kritischen Verbundbedarfs (ΔP/Δx)krit nach Bild 6.5(b) linkerhand notwendig. Für Platten-streifen führt diese Forderung konsequenterweise dazu, dass häufig Einzellitzen oder das ovaleSpezialspannglied bzw. Monolitzen (ohne Verbund) verwendet werden müssen.

Werden Kunststoffhüllrohre verwendet, kann prinzipiell nicht von einem ausreichenden Verbund-vermögen τbp,cap · pbp ausgegangen werden, auch wenn die statisch erforderliche Litzenanzahl mp aufdrei Spannglieder aufgeteilt wird, siehe Bild 6.5(a) und (b) rechterhand.

Allgemein ist die statisch erforderliche Litzenanzahl mp (besonders für Plattenstreifen, siehe Bei-spiel Kapitel 5.3.5) auf mehrere kleine Spannglieder aufzuteilen, was bereits aus rein konstruktiver Sichtvon Vorteil ist (z.B. Verteilung der Spannglieder zur Rissbreitenbeschränkung). Da jedes Spanngliedeinzeln zu verankern ist, muss ein wirtschaftlich vertretbarer Kompromiss (Anzahl Verankerungen gegen-über einem zusätzlichen Aufwand an Betonstahlbewehrung) gefunden werden.

Im Rahmen einer genaueren Berechnung des Verbundbedarfs dP/dx für ein gegebenes Tragwerkführt die in Kapitel 5.4.3 diskutierte und in der Berechnung vernachlässigte Biegemomentenausrundungüber dem Zwischenauflager zu einem kleineren kritischen Verbundbedarf (ΔP/Δx)krit.

Der Einfluss einer Bügelbewehrung (bzw. Fachwerkwirkung) auf den Kraftfluss reduziert ebenfallsden Verbundbedarf dP/dx. Es wurde jedoch in dieser Arbeit davon ausgegangen, dass die Berücksichti-gung der reinen Biegetragwirkung ausreichend ist. Der Nachweis des Verbundvermögen τbp,cap · pbp imGrenzzustand der Gebrauchstauglichkeit bezieht sich auf den Grenzzustand der Tragfähigkeit (Kapitel5.4.2). Inwieweit der Verbundbedarf im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit abgemindert wird,konnte im Rahmen dieser Arbeit nicht untersucht werden. Wesentlich bedeutender für eine bessere Ein-schätzung des Verbundbedarfs dP/dx dürfte die zutreffendere Erfassung des nicht-linearen Baustoffver-haltens des Betons sein. Das nicht-lineare Baustoffverhalten von Beton erlaubt Spannungsumlagerungeninnerhalb eines Querschnitts bis zu dessen vollständiger Plastifizierung und hat daher einen grossenEinfluss auf das Tragverhalten im gerissen Zustand.

Andererseits ist mit einem höheren Verbundbedarf dP/dx, als in Kapitel 5.4 berechnet, zu rechnen


178

für Durchlaufträger mit unterschiedlicher Spannweite und in Fällen, wo die Spanngliedexzentrizität überZwischenauflagern nicht ausgenutzt werden kann. Ausserdem konnte der Einfluss einer zusätzlichenLängsbewehrung aus Betonstahl im Rahmen dieser Arbeit nur ansatzweise diskutiert werden. In Spezi-alfällen, wie etwa Diskontinuitäten im Spanngliedverlauf, der Geometrie, etc., ist ebenfalls mit einemerhöhten Verbundbedarf dP/dx zu rechnen.

Der kritische Verbundbedarf (ΔP/Δx)krit ist immer mit der Kraft im Spannglied nach Abzug allerVerluste P∞ im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit zu berechnen und gegebenenfalls nachzuweisen.

Ist das Verbundvermögen kleiner als der kritische Verbundbedarf τbp,cap · pbp < (ΔP/Δx)krit mussmit einer Reduktion der Tragfähigkeit bzw. des Bemessungswerts der Traglast sRd gerechnet werden.Dabei ist zu beachten, dass der Bemessungswert des Biegewiderstands MRd nur in Teilbereichen desTragwerks reduziert wird. Das Tragverhalten entspricht dann einem Spannbetonträger mit ‚teilweisemVerbund‘. In diesen Fällen wird vorgeschlagen, für die Bestimmung des Bemessungswerts der TraglastsRd den Bemessungswert des Biegewiderstands MRd in Bereichen mit einem hohen Verbundbedarf dP/dx(z.B. Zwischenauflager von Durchlaufträgern) unter Vernachlässigung des Spannungszuwachses imSpannstahl, also mit σp∞ und nicht mit dem Bemessungswert der Fliessgrenze des Spannstahls fpd, zuberechnen. Die Reduktion des Bemessungswerts der Traglast sRd hängt vom statischen Grundsystem undder Verteilung des Bemessungswerts des Biegewiderstands MRd ab.

Wie die Reduktion des Bemessungswerts der Traglast sRd beurteilt wird, obliegt der Verantwortungdes projektierenden Ingenieurs. Der Verbundbedarf dP/dx kann durch geeignete Massnahmen reduziert(z.B. Verbreiterung des Auflagers, Anordnung von Vouten, etc.) oder die Reduktion des Bemessungswertsder Traglast sRd kann durch eine zusätzliche Betonstahlbewehrung ausgeglichen werden. Eventuell kanndie Reduktion des Bemessungswerts der Traglast sRd auch akzeptiert werden.

Generell wird daher vorgeschlagen, dem Nachweis des Verbundvermögens τbp,cap · pbp die relativeinfache Berechnung der Reduktion des Bemessungswerts der Traglast sRd mit der vorgeschlagenenMethode voranzustellen. So kann man sich am besten verdeutlichen, mit welchen Auswirkungen beieinem Verbundverlust zu rechnen sind. Die in den Beispielen in den Kapiteln 5.3.4 und 5.3.5 berechneteReduktion des Bemessungswerts der Traglast von 6 bzw. 4 % dürfte durch den stets vorhandenen Beton-stahlanteil in teilweise vorgespannten Spannbetonbauteilen sogar noch kleiner ausfallen. Allerdings istdie Reduktion vom statischen System abhängig (z.B. Innenfeld eines Durchlaufträgers) und könnte daherauch noch etwas grösser sein.

Nimmt man an, dass der Bemessungswert des minimalen Biegewiderstands M–Rd über den Zwi-

schenauflagern eines Innenfeldes gleich gross ist, verläuft die Schlusslinie (in die sd l2/8 eingehängt wird,siehe Bild 5.11) horizontal. Folglich wirkt sich eine gleichmässige Reduzierung des Bemessungswertsdes minimalen Biegewiderstandes M–

Rd an beiden Zwischenauflagern stärker aus als bei den betrachtetenZweifeldträgern berechnet wurde.

Nachweis der Übertragungslänge (mittlerer Verbundbedarf)

Der Nachweis einer ausreichenden Übertragungslänge xE wird anhand der Beispiele in den Kapiteln5.3.3 und 5.3.4 überprüft. Beide erreichen im Gegensatz zum Plattenstreifen in Kapiteln 5.3.4 den ela-stischen Grenzzustand selGZ durch das Fliessen der Spannstahlbewehrung über dem Zwischenauflager.Die Berechnung des mittleren Verbundbedarfs (Py – P∞)/xE erfolgt mit Py = Ap fpd, P∞ = P0 und xE nach(5.72).

Tragfähigkeit

179

Die Auflagerkraft B folgt aus der plastischen Biegemomentenverteilung mit dem Bemessungswertder Traglast sRd nach Bild 5.11 zu

(6.10)

Die Übertragung der Zusatzkraft im Spannglied von P∞ auf Py über die Länge xE nach Bild 5.30ist für die betrachteten Beispiele erneut problemlos möglich, wenn die statisch erforderliche Litzenanzahlmp auf mindestens zwei Spannglieder aufgeteilt wird. Für den Nachweis der Übertragungslänge xE wurdendie genaueren Werte für Stahl- bzw. Kunststoffhüllrohre nach (6.1) bzw. (6.2) verwendet.

Tabelle 6.1 – Nachweis der Übertragungslänge (mittlerer Verbundbedarf)

Plattenbalken(siehe Kapitel 5.3.3)

Rechteck-Balken(siehe Kapitel 5.3.4)

M–Rd [kNm] –8065.0 –4100.1

l1 = l2 [m] 32 30

sRd [kN/m] 92.7 53.6

B

[kN]

1734.2 941.6

P∞( = P0) 4576.2 2605.2

Py = Ap · fpd 5687.9 3238.1

mp [-] 28.75 16.35

Ap = mp · 150 [mm2] 4313 2453

ΔP/(Ap · fpk) = (Py – P∞)/(Ap · fpk) 1

1.) fpk = 1770 N/mm2

[%] 14.6 14.6

dv0 = h – 130 2 – 100 3

2.) oberer minimaler Randabstand3.) minimaler unterer Randabstand

[m]

1.370 1.270

zpB –0.66 –0.62

K0 –31.769 –33.057

K1 [-] 2.0268 2.2451

K2 [1/m] –0.031 –0.037

xE[m]

1.757 1.707

zp(xE) –0.562 –0.511

(Py – P∞)/xE [kN/m] 633 371

pbp 4/5/6

4.) nach (2.14) mit einem einzigen Spannglied5.) nach (2.14) mit zwei Spanngliedern6.) nach (2.14) mit drei Spanngliedern

[m] 292/412/504 220/310/378

τbp,S(K) 7 · pbp

7.) τbp,S = 2.85 N/mm2 nach (6.1) bzw. τbp,K = 1.85 N/mm2 nach (6.2)

[kN/m] 832(540)/1174(762)/1436(932) 627(407)/884(574)/1077(699)

h[m]

1.6 1.5

zso –0.790 –0.750

α = arctan{[dv0 + zso – zp(xE)]/xE} 8

8.) siehe Bild 5.30

[°] 33 31

B MRd Stütze,+– l⁄ sRd l 2⁄⋅+=


180

Die horizontale Ausdehnung des Fächers reicht entgegen Bild 5.30 nicht über den Wendepunkt Wdes Spanngliedverlaufs hinaus. Die Druckfeldneigung ist mit α = 33 bzw. 31 ° relativ klein. Dies sprichtdafür, dass sich die Auflagerkraft B entgegen der in Kapitel 5.3.4 formulierten Annahme zum Teil auchauf dem oberen Druckgurt absetzt. Nach Stoffel [64] erfolgt der Abbau der Kraft im Spannglied auchmit dieser Annahme über eine vergleichbare Länge xE.

Mit einer Begrenzung der Übertragungslänge xE durch die Länge des gerissenen Bereichs lr imStützbereich eines Durchlaufträgers muss nicht gerechnet werden. Die Länge des gerissenen Bereichsist schon kurz vor Erreichen des elastischen Grenzzustandes deutlich grösser als die berechnete Übertra-gungslänge xE, siehe Bild 5.12(c), lr = 3765 m bzw. Bild 5.15(c), lr = 4334 m.

6.6 Korrosionsschutzöl

Anhand zweier identischer Versuchskörper mit einem Spannglied aus sieben Litzen konnten zuver-lässige Aussagen zur Verbundabminderung durch ein Korrosionsschutzöl gewonnen werden. Die Litzendes einen Versuchskörpers (V2) wurden durch den Spannstahlhersteller direkt nach der Produktion miteinem Korrosionsschutzmittel als Emulsion mit einer 25 %-igen Konzentration behandelt, die Litzen desanderen Versuchskörpers (V1) blieben unbehandelt.

Der Einfluss des verwendeten Korrosionsschutzmittels auf die mittleren Verbundschubspannungenτbp,m ist in Bild 6.3(b) zu sehen. Für das Spannglied aus mit Korrosionsschutzöl behandelten Litzen istdie mittlere Verbundschubspannung τbp,m unabhängig von der Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk), wäh-rend τbp,m von Spanngliedern aus unbehandelten Litzen entsprechend (6.1) bzw. (6.2) mit der Verbund-beanspruchung ΔP/(Ap · fpk) proportional anwächst.

Entgegen den Versuchsergebnissen von Luthi et al. [40] sind die Reibwiderstände τbp0 (Maximal-wert) behandelter Litzen deutlich kleiner als bei unbehandelten Litzen. Es kann daher entgegen derSchlussfolgerung von Luthi et al. [40] nicht von vornherein davon ausgegangen werden, dass die Trag-fähigkeit eines Spannbetonbauteils unbeeinträchtigt bleibt. Das reduzierte Verbundvermögen τbp,cap · pbpkann klar überschritten werden, siehe Bilder 5.17(a) und 5.20(a), was zu einer Reduktion des Bemes-sungswerts des Biegewiderstands MRd respektive des Bemessungswerts der Traglast sRd führen kann.

Es wird daher für Spannbetontragwerke mit Spanngliedern aus mit Korrosionsschutzöl behandeltenLitzen vorgeschlagen, den Bemessungswert des Biegewiderstands MRd in Bereichen mit grossem Ver-bundbedarf dP/dx (z.B. Zwischenauflager von Durchlaufträgern) wie für einen verbundlosen Träger, z.B.unter Vernachlässigung der Zusatzspannungen im Spannstahl, und nicht mit fpd, zu berechnen. Darausfolgt ein erhöhter Betonstahlaufwand zur Abdeckung des erforderlichen Bemessungswerts des Biege-moments Md in diesen Bereichen. Die Grössenordnung der Reduktion des Bemessungswerts der TraglastsRd hängt wiederum wesentlich vom statischen System und der Verteilung des Bemessungswerts desBiegewiderstands MRd ab.

In Bereichen mit kleinem Verbundbedarf (statisch bestimmte Tragwerke, Feldbereich von Durch-laufträgern) erscheint der Verbundbedarf trotz des reduzierten Verbundvermögens unkritisch. In diesemfall darf der Bemessungswert des Biegewiderstands MRd wie für einen Spannbetonträger mit Verbundunter Ausnutzung des Verbundes bis in den Grenzzustand der Tragsicherheit berechnet werden. DieBerechnung des Bemessungswerts der Traglast sRd auf der Basis eines Spannbetonträgers ohne Verbundwürde zu einer unberechtigten Unterschätzung der Tragsicherheit führen.

Zusammenfassung

181

Bei der teilweisen Vorspannung, bei der Risse im Gebrauchszustand auftreten, ist auf Grund desweicheren Verbundverhaltens und der deutlich grösseren Eintragungslänge lep, Anhang C, Bild C.2(d),mit grösseren Rissabständen srm und -breiten wr zu rechnen. Dies kann zu einem etwas erhöhten Beton-stahlbedarf (Mindestbewehrung) auch in Bereichen mit geringerem Verbundbedarf dP/dx führen.

Die Verbundreduktion hat keinen signifikanten Einfluss auf das Last-Verformungsverhalten vonnachträglich vorgespannten Betonbauteilen. Dies zeigen die Berechnungen in Kapitel 5 für Spannbeton-träger mit und ohne Verbund, siehe Bilder 5.13, 5.16 und 5.19. Die Verbundabminderung durch Korro-sionsschutzöle in injizierten Spanngliedern führt eventuell zu einem etwas weicheren Last-Verformungs-verhalten im gerissen Zustand als gewöhnlich. Falls es als notwendig erachtet wird, kann ein untererGrenzwert der korrespondierenden Steifigkeit durch Annahme eines komplett verbundlosen Verhaltensdes nachträglich vorgespannten Spanngliedes bestimmt werden.

Beruht die Verankerung von Spannkräften auf dem Verbund zwischen Spannstahl und umgebendenBeton, ist die Verwendung von Korrosionsschutzölen nicht zulässig. Das gilt insbesondere für direkt imVerbund mit dem Beton eingebaute Festanker (Zwiebelverankerung).

Jedes Tragwerk ist hinsichtlich des Einflusses, den eine Verbundabminderung zur Folge hat, indi-viduell zu beurteilen. Nicht die Verbundabminderung selbst, sondern die daraus resultierenden Massnah-men sind entscheidend für die Einschätzung, ob die Verbundabminderung akzeptiert werden kann odernicht. Generell kommt man zum Schluss, dass Öle für den temporären Korrosionsschutz von Spannstahlvor dem Injizieren nicht abgewaschen werden müssen (siehe auch Kapitel 2.3.4). Spannbetontragwerkemit Spanngliedern aus mit Korrosionsschutzöl behandelten Litzen stellen einen Übergang von der Vor-spannung mit starrem und ohne Verbund dar. Generell weist jede Spannbetonbauweise gewisse Vor- undNachteile auf, deren Bewertung zur Anwendung der einen oder anderen Bauweise oder zu gemischtenStrukturen führen.

Derzeit sind die Qualitätssicherung der Korrosionsschutzmethode (Trocknung des Korrosions-schutzöls, Dicke der Korrosionsschutzschicht) und die Auswirkung auf das Verbund- bzw. Tragverhaltenvon behandelten Litzen für ein ausreichend abgesichertes Verhalten nicht gewährleistet. Es sei aber daraufhingewiesen, dass die effektivste Methode, Risse zu vermeiden bzw. zu kontrollieren, die Vorspannungselbst ist, siehe Bild 2.3. Wegen des grossen Einflusses des initialen Vorspanniveaus rp0 und der stetsvorhandenen Betonstahlbewehrung kann die Verbundreduktion allein sicherlich nicht zu einer negativenBewertung der ansonsten hervorragenden temporären Korrosionsschutzmethode führen.

6.7 Zusammenfassung

Die Bewertung des Verbundverhaltens von Bündelspanngliedern aus Litzen mit nachträglichemVerbund führt zu einer starken Vereinfachung der Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehung. Die ver-einfachte τbp-δp-Beziehung wird unabhängig von der Relativverschiebung δp und der Spanngliedgrösseauf der Basis mittlerer Verbundschubspannungen τbp,m formuliert. Sie ist jedoch abhängig von der Ver-bundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) und dem Hüllrohrmaterial. Die erste Grösse spiegelt den Reibungsver-bund wider und die zweite Grösse berücksichtigt die grössere Verbundsteifigkeit τbp0/δA und die kleinereEintragungslänge lep von Hüllrohren aus Stahl gegenüber solchen aus Kunststoff.

Der Einfluss der Spanngliedgrösse ist damit in Bezug auf den strukturell massgebenden Schubflussτbp · pbp nur noch im Verbundumfang pbp enthalten.


182

Für die Behandlung von Verbundproblemen im Gebrauchslastbereich (Mindestbewehrung, Span-nungsermittlung in der Bewehrung für Ermüdung) wird empfohlen, eine Verbundschubspannung vonτbp = 2 N/mm2 anzunehmen.

Die Angabe des unterschiedlichen Verbundverhaltens von Beton- und Spannstahl ist eine grund-legende Voraussetzung für die Berechnung von Verbundproblemen mit vereinfachten Modellen, wie demZuggurtmodell. Das Beispiel der diesbezüglich in [44] diskutierten Verhältniszahl ξ1 wird aufgegriffenund neu bewertet. Basierend auf einer Verbundschubspannung von τbp = 2 N/mm2 kann eine gute Über-einstimmung mit dem rein geometrischen Ansatz nach ENV 1992-2 festgestellt werden. Die bestehendenAngaben für Einzellitzen in ENV 1992-2 weisen hingegen eine grosse Abweichung zu den eigenen undfremden Versuchsergebnissen auf und bedürfen einer Korrektur.

Es wird empfohlen, Spannstahl nur in Bereichen mit kleiner Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk)und Spannglieder aus mit Korrosionsschutzöl behandelten Litzen gar nicht zur Mindestbewehrung anzu-rechnen.

Ein ungenügendes Verbundvermögen τbp,cap · pbp < dP/dx kann zu einem Verlust an Tragfähigkeitin Abhängigkeit vom statischen System und der Verteilung des Bemessungswerts des BiegewiderstandsMRd führen. Das Verbundvermögen ist zum Zeitpunkt t = ∞, also mit P∞, nachzuweisen. Die statischerforderliche Litzenanzahl mp ist auf mehrere Spannglieder aufzuteilen. Für Spannglieder mit Stahlhüll-rohr sollte auf diese Weise in den meisten Fällen eine Reduktion des Bemessungswerts der Traglast sRdvermieden werden, während für Spannglieder mit einem Kunststoffhüllrohr nicht generell von einemausreichenden Verbundvermögen τbp,cap · pbp ausgegangen werden kann.

Während für Bauteile mit einem rechteckförmigen Querschnitt und weniger als ca. 15 Litzen einegenauere Betrachtung eines ausreichenden Verbundvermögens τbp,cap · pbp notwendig erscheint, ist solcheine Klassifizierung für Plattenbalken nicht möglich. Darüber hinaus ist mit einem hohen bzw. höherenals dem in der Parameterstudie in Kapitel 5 ermittelten Verbundbedarf dP/dx zu rechnen, falls die Bau-teilhöhe h gering ist und/oder die Spanngliedexzentrizität im Bereich mit einem hohen VerbundbedarfdP/dx nicht ausgenutzt werden kann (z.B. Zwischenauflager von Durchlaufträgern), sowie in Fällen, indenen die Spannweiten benachbarter Felder von Durchlaufträgern stark voneinander abweichen.

Um die mehr oder weniger aufwendige Berechnung der Kraft im Spannglied P vorab zu vermeiden,wird vorgeschlagen, die relativ einfache Berechnung der Reduktion des Bemessungswerts der TraglastsRd unter Vernachlässigung des Spannungszuwachses im Spannstahl, also mit σp∞, in den Bereichen miteinem hohen Verbundbedarf dP/dx (z.B. Zwischenauflager von Durchlaufträger), dem Nachweis desVerbundvermögens τbp,cap · pbp voranzustellen. Die Bewertung der Reduktion obliegt (wie bei der Vor-spannung ohne Verbund) dem projektierenden Ingenieur. Die lokalen Auswirkungen eines unzureichen-den Verbundvermögens τbp,cap · pbp sind zu beachten.

Der Nachweis der Übertragungslänge xE für den Kraftzuwachs von P∞ auf Py im Grenzzustandder Tragsicherheit ist weit weniger problematisch als der Nachweis des Verbundvermögens τbp,cap · pbp.

Schliesslich werden Empfehlungen zum Umgang von Spanngliedern aus mit Korrosionsschutzölbehandelten Litzen formuliert. Eine Reduktion des Bemessungswerts der Traglast sRd nach der vorge-schlagenen Methode eines ‚teilweisen Verbundes‘ (Berechnung des Bemessungswerts des Biegewider-stands MRd ohne Berücksichtigung der Zusatzspannungen im Spannstahl Δσp = 0 im Stützbereich vonDurchlaufträgern) sollte planmässig einkalkuliert werden. Eine negative Beurteilung der ansonsten her-vorragenden temporären Korrosionsschutzmethode allein auf Grund der Verbundreduktion ist unbegrün-det.

Zusammenfassung

183

Beruht die Verankerung von Kräften im Spannglied auf dem Verbund zwischen Spannstahl undumgebendem Beton, ist die Verwendung von Korrosionsschutzölen nicht zulässig.

185

7 Ergebnisse

7.1 Inhalt

Der Verbund zwischen Beton und Bewehrung ermöglicht die Übertragung von Kräften in derBewehrung auf den umgebenden Beton und hat einen wesentlichen Einfluss auf das Tragverhalten vonBetonbauteilen im gerissenen Zustand. Die vorliegende Arbeit leistet einen Beitrag zum Verständnisdes Verbundverhaltens von nach dem Erhärten des Betons mit Litzenspanngliedern teilweise vorge-spannten und injizierten Spannbetonbauteilen. Offene Fragestellungen wie die Verwendung von Korro-sionsschutzölen für den temporären Korrosionsschutz, die Beurteilung bestehender Strukturenhinsichtlich der Biege- und Schubtragfähigkeit und das Durchtrennen von Spanngliedern beim Rück-bau bzw. der Nutzungsänderung einer Spannbetonkonstruktion erfordern einen abgesicherten Kenntnis-stand zum Verbundverhalten der in der Praxis häufig verwendeten Litzenspannglieder. Eine umfas-sende Untersuchung zum Verbundverhalten von Litzenspanngliedern mit nachträglichem Verbund fehltbisher.

Zudem zählt die Kenntnis über das Verbundverhalten zwischen Bewehrung und Beton neben denBaustoffgesetzen des Betons, Spannstahls und Betonstahls zu den fundamentalen Grundlagen, um Be-anspruchungen und Verformungen in Betontragwerken zu berechnen. Im Mittelpunkt dieser Arbeitsteht die experimentelle Untersuchung des Verbundverhaltens von Litzenspanngliedern.

In Kapitel 2 wird zunächst die Bedeutung des Verbundes auf Bauteil- und Systemebene erläutert.Danach wird der Wissensstand der für die eigenen Untersuchungen wesentlichen Einflüsse auf den Ver-bundmechanismus von Litzenspanngliedern mit nachträglichem Verbund erklärt. Abschliessend erfolgteine Bewertung verschiedener Versuchskonzepte hinsichtlich ihrer Eignung zur Untersuchung des Ver-bundverhaltens von Litzenspanngliedern mit nachträglichem Verbund.

Kapitel 3 beinhaltet im Wesentlichen den Versuchsbericht zur experimentellen Untersuchung desEinflusses (i) der Spanngliedgrösse, (ii) des Hüllrohrmaterials (Kunststoff, Stahl), (iii) der Hüllrohr-form (rund, oval), (iv) eines Korrosionsschutzmittels für den temporären Korrosionsschutz und (v) derBelastungsrichtung (Be- und Entlastung). Die experimentellen Untersuchungen umfassen 11 Grossver-suche an Ausziehkörpern mit grosser Einbettungslänge des Spannstahls im Versuchskörper.

Kapitel 4 beginnt mit der Identifizierung eines geeigneten Verbundmodells zur Modellierung derΔεc-x-Messergebnisse auf der Basis der Differentialgleichung des verschieblichen Verbundes (eindi-mensional). Die Anwendung der als Parameteridentifikation am inkrementellen Element bezeichnetenMethode für das gewählte Verbundmodell führt im Wesentlichen zur Bestimmung der Verbundkenn-werte (maximale Verbundschubspannung τbp0 und Verbundsteifigkeit τbp0/δA) sowie der Eintragungs-länge lep. Die Parameteridentifikation am inkrementellen Element gestattet es auf einfache undanschauliche Art und Weise, das komplexe Verbundverhalten von Litzenspanngliedern mit nachträgli-chem Verbund darzustellen. Auf der Basis der Versuchergebnisse und zusätzlicher theoretischer Über-legungen (Modell der scharfgängigen Schraube) können wesentliche Erkenntnisse zum Verbundmecha-nismus generell und im Vergleich zu geripptem Betonstahl formuliert und diskutiert werden. Die ein-

Ergebnisse

186

heitliche Auswertung der Δεc-x-Messergebnisse ermöglicht es am Ende von Kapitel 4, den Einfluss derverschiedenen Versuchsparameter auf die Verbundkennwerte des Verbundmodells und die Eintragungs-länge lep zu beurteilen.

Kapitel 5 beschäftigt sich mit dem Trag- und Verformungsverhalten und im Speziellen insbeson-dere mit dem Verbundbedarf dP/dx von teilweise vorgespannten Durchlaufträgern mit nachträglichemVerbund. Die Berechnungen umfassen Einfeld- und Zweifeldträger mit gekrümmter Spanngliedfüh-rung; zur Eingrenzung des wirklichen Verhaltens werden die Extremfälle ‚starrer Verbund‘ und ‚ohneVerbund‘ berücksichtigt. Einführend werden Einfeld- und Zweifeldträger analysiert und der Nachweisdes Verbundvermögens τbp,cap · pbp aufgezeigt. Mit einer begrenzten Parameterstudie an Zweifeldträ-gern (Rechteck- bzw. Plattenbalken-Querschnitt, Schlankheit, initiales Vorspannniveau rp0) und einerBewertung verschiedener, zum grössten Teil nicht in der Berechnung berücksichtigter Einflussgrössen(Geometrie, Lagerungsbedingungen und Belastung, Biegemomentenausrundung über Zwischenaufla-gern, Betonstahl zur Längs- und Bügelbewehrung), gelingt es, eine allgemeinere Klassifizierung vonFällen vorzunehmen, die zu einem Überschreiten des Verbundvermögens führen können (z.B. Verwen-dung von Kunststoffhüllrohren).

Kapitel 6 fasst Empfehlungen für die rechnerische Behandlung des Verbundes von Spannstahllit-zen mit nachträglichem Verbund zusammen. Im Gebrauchslastbereich und für eine vereinfachteBetrachtungsweise wird eine mittlere konstante Verbundschubspannung von 2 N/mm2 empfohlen. Fürden Nachweis des Verbundvermögens τbp,cap · pbp oder, falls erforderlich, für eine präzisere Betrach-tung von Verbundproblemen werden Verbundschubspannungen in Abhängigkeit von der Verbundbean-spruchung ΔP/(Ap · fpk) und dem Hüllrohrmaterial (Stahl, Kunststoff) angegeben. Aufbauend auf diesenVereinfachungen werden Empfehlungen für die praktische Anwendung in Bezug auf Mindestbeweh-rung, Ermüdung, Tragfähigkeit und Korrosionsschutzmittel formuliert.

7.2 Ergebnisse

7.2.1 Versuchsart

(1) Die Versuchsresultate zeigen, dass die gewählten Ausziehversuche mit grosser Einbettungslängezur Untersuchung des Verbundverhaltens von Litzenspanngliedern mit nachträglichem Verbundgeeignet sind.

(2) Ein engerer Messabstand und die Messung von Spannungen im Spannstahl wäre wünschenswert.

7.2.2 Verbundmechanismus

(3) Das Verbundverhalten von Litzenspanngliedern mit nachträglichem Verbund wird zutreffend miteinem trilinearen Verbundmodell beschrieben, siehe Bild 4.6.

(4) Für das Verbundverhalten von Litzenspanngliedern mit nachträglichem Verbund existiert unterden getroffenen Modellannahmen (eindimensional) keine eindeutige Verbundschubspannungs-Schlupf-Beziehung, siehe z.B. Bild 4.8(b).

Ergebnisse

187

(5) Auf Grund ihrer Geometrie (Steigungswinkel α der Rippen bzw. Schlaglänge ls) begünstigenLitzen (α ≈ 77 bis 80 °) den Reibungsverbund, während gerippte Betonstähle (α = 0 °) denScherverbund begünstigen, siehe Bild 4.13.

(6) Der Reibungsverbund von Litzen wird durch eine radiale Verbundwirkung (Klemmwirkung) unddie gegenseitige Verschiebung der Litze im Injektionsmörtel in longitudinaler Richtung verur-sacht. Der Scherverbund und eine tangentiale Tragwirkung sind vernachlässigbar. Das Verbund-verhalten von Litzenspanngliedern aus Litzenbündeln ist zweidimensional (rotationssymmet-rischer Spannungszustand), siehe Tabelle 4.1.

(7) Das Hüllrohrmaterial beeinflusst den Verbundmechanismus zusätzlich.

(8) Der zweidimensionale Verbundmechanismus und die Wirkung verschiedener Hüllrohrmateria-lien werden durch die Modellannahmen der Differentialgleichung des verschieblichen Verbundesnicht erfasst.

(9) Wegen des Reibungsverbundes variierten der Reibwiderstand τbp0 und die Eintragungslänge lepin Abhängigkeit von der äusseren Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk), siehe z.B. Bild 4.8(f)bzw. (d).

(10) Das Verbundverhalten ist plastisch. Bei der Belastung wird Energie dissipiert, siehe Anhang B,Bilder B.11 bis B.19.

7.2.3 Einfluss der Versuchsparameter auf das Verbundverhalten

(11) Das Verbundverhalten muss zusammen mit dem gewählten Ansatz des Verbundumfangs pbpbewertet werden, also auf der Basis des Schubflusses τbp · pbp. Im Rahmen dieser Arbeit wirdvon einem Verbundumfang pbp als kleinste konvexe Hülle des ideal geordneten Litzenbündelsnach (2.14) ausgegangen.

(12) Für die Rissbreitenbeschränkung sind kleine Litzenbündel, Einzellitzen sowie das ovale Spezial-spannglied am besten geeignet, siehe Tabelle 4.3. Bei Spanngliedern mit Kunststoffhüllrohr istmit einer grösseren Bewehrung zur Rissbreitenbegrenzung zu rechnen als bei Spanngliedern mitStahlhüllrohr gleicher Grösse, siehe Tabelle 4.3.

(13) Es existiert ein klarer Einfluss der Spanngliedgrösse auf die Verbundsteifigkeit τbp0/δA (sieheTabelle 4.3) sowie den Reibwiderstand τbp0 und die Eintragungslänge lep (siehe Bilder 4.18 und4.20). Der Einfluss der Spanngliedgrösse auf den Reibwiderstand τbp0 ist von der Verbundbean-spruchung ΔP/(Ap · fpk) abhängig, siehe Bilder 4.18 und 4.20.

(14) Das Hüllrohrmaterial wirkt sich wesentlich stärker auf das Verbundverhalten von Litzenspann-gliedern aus als erwartet.

(15) Der Einfluss der Spanngliedgrösse ist für Spannglieder mit Kunststoffhüllrohr weniger stark vonder Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) abhängig als für Spannglieder mit Stahlhüllrohr, sieheBild 4.21.

(16) Gegenüber Spanngliedern mit Stahlhüllrohr fällt die Verbundsteifigkeit τbp0/δA von Spannglie-dern mit Kunststoffhüllrohr auf einen Drittel ab, siehe Tabelle 4.3. Dadurch ist die Eintragungs-

Ergebnisse

188

länge lep entsprechend grösser, siehe Bilder 4.15 und 4.20(b).

(17) Die Verwendung eines Korrosionsschutzöls für den temporären Korrosionsschutz führt zu einerstarken Verbundabminderung, einer deutlich grösseren Eintragungslänge lep und damit zu einermarkanten Beeinflussung des Verbundmechanismus, siehe Bild 4.22.

(18) Für den Nachweis der Verbundwirkung, wie er bei einem Rückbau bzw. einer Nutzungsänderungeiner Spannbetonkonstruktion erforderlich ist, ist die Annahme eines starr-ideal plastischen Ver-bundverhaltens ausreichend genau. Von einer guten Verbundwirkung kann ausgegangen werden,wenn die am Bauteil gemessene Relativverschiebung δp ≤ 1 bis 2 mm (kleinere Wert für kleinereSpanngliedgrössen, für sehr grosse Spannglieder oder Spannglieder aus mit Korrosionsschutzölbehandelten Litzen bis 3 mm) beträgt.

7.2.4 Verbundnachweis und Schlussfolgerungen

(19) Die rechnerische Behandlung des Verbundverhaltens von Bündelspanngliedern aus Litzen mitnachträglichem Verbund kann auf der Basis von mittleren Verbundschubspannungen τbp,m inAbhängigkeit von der Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk), aber unabhängig von der Grösse desBündelspannglieds erfolgen.

(20) Für die Behandlung von Verbundproblemen im Gebrauchslastbereich (Mindestbewehrung,Spannungsermittlung in der Bewehrung für Ermüdung) sowie eine vereinfachte Betrachtungs-weise ist es ausreichend, von einer Verbundschubspannung von τbp = 2 N/mm2 auszugehen.

(21) Die mittleren Verbundschubspannungen sind unabhängig von der Spanngliedgrösse. Der Ein-fluss der Spanngliedgrösse auf den Schubfluss τbp,m · pbp ist nicht proportional zur Wurzel ausdem Verbundumfang sondern proportional zum Verbundumfang pbp, siehe Bild 6.2.

(22) Für ermüdungsbeanspruchte Spannbetontragwerke kann prinzipiell von einer „schützenden“Wirkung des Betonstahls gegenüber dem Litzenspannglied ausgegangen werden. Es ist immermit einem Ermüdungsversagen einzelner Betonstahlstäbe zu rechnen, bevor ein Spannglied mitLitzen ermüdet.

(23) Der Verbundnachweis muss grundsätzlich für jedes Tragwerk individuell erfolgen.

(24) Zum Nachweis des Verbundes bei Durchlaufträgern sind das Verbundvermögenτbp,cap · pbp ≤ (ΔP/Δx)krit und die Übertragungslänge xE (mittlerer Verbundbedarf) nachzuwei-sen. Der mittlere Verbundbedarf stellt sicher, dass die Übertragungslänge für den Anstieg derKraft im Spannglied von P∞ auf Py über die Länge xE ausreichend gross ist. Beide Nachweisebeziehen sich auf die Tragsicherheit.

(25) Der Verbundnachweis ist zum Zeitpunkt t = ∞ zu führen, d.h. nach Abzug aller Kraftverluste imSpannglied P. Der Verbundbedarf dP/dx (bzw. ΔP/Δx) ist zum Zeitpunkt t = ∞ am grössten,siehe Bild 5.27.

(26) Der kritische Verbundbedarf (ΔP/Δx)krit tritt bei Durchlaufträgern wegen der Abhängigkeit desVerbundvermögens τbp,cap · pbp von der Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk) im Grenzzustandder Gebrauchstauglichkeit sser auf, siehe Bild 5.25. Für ermüdungsbeanspruchte Tragwerke istder Nachweis des Verbundvermögens τbp,cap · pbp für eine Belastung sfat zu erbringen, die zu

pbp

Ergebnisse

189

einer maximal zulässigen Zusatzspannung im Spannstahl von Δσpd,fat führt.

(27) Der Nachweis der Übertragungslänge xE für den Anstieg der Kraft im Spannglied von P∞ auf Pyim Grenzzustand der Tragsicherheit erweist sich für Durchlaufträger unabhängig vom Hüllrohr-material als unproblematisch, wenn die statisch erforderliche Litzenanzahl mp auf mehrereSpannglieder verteilt wird, siehe Tabelle 6.1.

(28) Für den Nachweis des Verbundvermögens τbp,cap · pbp ist die statisch erforderliche Litzenanzahlmp ebenfalls auf mehrere Spannglieder aufzuteilen. Für Spannglieder mit Stahlhüllrohr sollte aufdiese Weise in den meisten Fällen eine Reduktion des Bemessungswerts der Traglast sRd durcheinen Verbundverlust vermieden werden, siehe Bild 6.5(a) und (b) linkerhand. Für Spanngliedermit einem Kunststoffhüllrohr kann hingegen nicht generell von einem ausreichenden Verbund-vermögen τbp,cap · pbp ausgegangen werden, siehe Bild 6.5(a) und (b) rechterhand.

(29) Während für Bauteile mit einem rechteckförmigen Querschnitt und weniger als ca. 15 Litzeneine genauere Betrachtung eines ausreichenden Verbundvermögens τbp,cap · pbp notwendigerscheint, ist solch eine Klassifizierung für Plattenbalken nicht möglich, siehe Bild 6.5.

(30) Die Reduktion des Bemessungswerts der Traglast sRd, die mit dem Überschreiten des Verbund-vermögens einhergehen kann, kann nach der Methode eines ‚teilweisen Verbundes‘ ingenieur-mässig abgeschätzt werden. Es wird vorgeschlagen, in Bereichen mit einem hohen Verbundbe-darf dP/dx (z.B. Zwischenauflager von Durchlaufträgern) die Berechnung des Bemessungswertsdes Biegewiderstands MRd mit σp∞, also ohne Ansatz der Zusatzspannungen im SpannstahlΔσp = 0, durchzuführen.

(31) Mit einem noch grösseren Verbundbedarf dP/dx als im Rahmen der Parameterstudie berechnet istzu rechnen, falls die Bauteilhöhe h gering ist und/oder die Spanngliedexzentrizität im Bereichmit einem hohen Verbundbedarf dP/dx nicht ausgenutzt werden kann (z.B. Zwischenauflagervon Durchlaufträgern) sowie wenn die Spannweiten benachbarter Felder von Durchlaufträgernstark voneinander abweichen.

(32) Es wird empfohlen, Spannstahl nur in Bereichen mit kleiner Verbundbeanspruchung ΔP/(Ap · fpk)(z.B. Feldbereich eines Durchlaufträgers) und Spannglieder aus mit Korrosionsschutzöl behan-delten Litzen vorderhand überhaupt nicht zur Mindestbewehrung anzurechnen.

(33) Eine negative Beurteilung der ansonsten hervorragenden temporären Korrosionsschutzmethodemit Korrosionsschutzölen allein auf Grund der Verbundreduktion ist unbegründet. Die Reduktiondes Bemessungswerts der Traglast sRd sollte planmässig einkalkuliert werden und ist mit einemerhöhten Betonstahlgehalt im Gebrauchslastbereich (Mindestbewehrung) zu kompensieren.

(34) Beruht die Verankerung von Kräften im Spannglied auf dem Verbund zwischen Spannstahl undumgebendem Beton (z.B. Zwiebelverankerung), ist die Verwendung von Korrosionsschutzölennicht zulässig.

(35) Eine Verbundreduktion hat keinen signifikanten Einfluss auf das Last-Verformungsverhalten vonnachträglich vorgespannten Betonbauteilen, siehe Bilder 5.13, 5.16 und 5.19. Falls es als not-wendig erachtet wird, kann ein unterer Grenzwert der korrespondierenden Steifigkeit durchAnnahme eines komplett verbundlosen Verhaltens des nachträglich vorgespannten Spanngliedesbestimmt werden.

Ergebnisse

190

(36) Eine zusätzliche Längsbewehrung aus Betonstahl reduziert die VerbundbeanspruchungΔP/(Ap · fpk) und damit das Verbundvermögen τbp,cap · pbp. Der Einfluss einer Längsbewehrungaus Betonstahl auf den Verbundbedarf dP/dx wurde im Rahmen dieser Arbeit nicht behandelt.

(37) Aus der Diskussion der Berechnungsannahmen (linear elastisches Verhalten des Betons, reineBiegung) folgt, dass für eine zutreffendere Beurteilung des Verbundbedarfs dP/dx das Baustoff-verhalten des Betons anzupassen und der Einfluss einer Bügelbewehrung aus Betonstahl auf denKraftfluss zu berücksichtigen wäre.

(38) Die in den Beispielen für einen reinen Spannbetonträger (As = 0) berechnete Reduktion desBemessungswerts der Traglast sRd fällt bei einem teilweise vorgespannten gemischt bewehrtenBetontragwerk (Ap/As klein) kleiner aus. Es wird vorgeschlagen, die in (30) eingeführte Vorge-hensweise zur Berechnung der Reduktion dem Nachweis des Verbundes generell voranzustellenund das Ergebnis ingenierumässig zu bewerten.

7.3 Ausblick

Die vorliegende Arbeit stellt die Grundlagen zur rechnerischen Behandlung des Verbundes vonLitzenspanngliedern mit nachträglichem Verbund bereit. Die Bedeutung und Bewertung dieser neuenErkenntnisse konnte nur in begrenztem Masse ausgeführt werden. Darüber hinaus sind weitere experi-mentelle Anstrengungen im Zusammenhang mit Spanngliedern mit aus Korrosionsschutzöl behandel-ten Litzen notwendig.

Ausstehend ist vor allem die Diskussion des Trag- und Verformungsverhaltens von gemischtbewehrten Zuggliedern mit dem Zuggurtmodell, basierend auf dem in dieser Arbeit formulierten ver-einfachten Verbundgesetz für Litzenspannglieder mit nachträglichem Verbund. Die dafür notwendigenBeziehungen wurden bereits in der Dissertation von Alvarez [3] hergeleitet. Daraus können weitereAussagen zur Mindestbewehrung und zur Rotationsfähigkeit und folglich zum Verformungsvermögenvon Spannbetontragwerken abgeleitet werden.

Eine abschliessende modellhafte Beschreibung des Verbundverhaltens von Litzenspanngliedern(zweidimensional, Einfluss Hüllrohrmaterial) wurde im Rahmen dieser Arbeit nicht unternommen.

Korrosionsschutzmittel sind hervorragend geeignet zum temporären Korrosionsschutz vonSpanngliedern. Leider kann der Oberflächenzustand der mit Korrosionsschutzöl behandelten Litzenund die Qualität des Ölfilms unter praktischen Bedingungen bisher nicht kontrolliert werden. Dadurchist auch in Bezug auf die Verbundabminderung von einer gewissen Variabilität auszugehen. Die Bear-beitung dieser Problematik erfolgte parallel zu dieser Arbeit im Rahmen des Projekts TEKplus (Nach-folgeprojekt von TEKORS, [74]). Es muss hier angemerkt werden, dass die Produktion des in deneigenen und in [74] verwendeten Korrosionsschutzmittels Rust-Ban 310 eingestellt und durch einenanderen Hersteller (gleiche Rezeptur) wieder aufgenommen wurde. Im Projekt TEKplus werden ausdiesem Grund alternative Korrosionsschutzmittel geprüft. Sobald die korrosionschemischen Untersu-chungen abgeschlossen sind sowie eine reproduzierbare Qualität des Ölfilms garantiert werden kann,sollten die Untersuchungen zur Verbundabminderung mit den geeigneten Produkten neu aufgenommenwerden.

In Bezug auf die Untersuchung der Verbundabminderung werfen vor allem die Unterschiede zuden Ergebnissen von Luthi et. al [40] Fragen nach der korrekten Bewertung der Verbundabminderung

Ausblick

191

auf. Es sind daher weitere experimentelle Anstrengungen notwendig. Zu diesen gehört:• Vergleich der Verbundabminderung für verschiedene Korrosionsschutzöle (TEKplus)• Abhängigkeit der Verbundabminderung vom Oberflächenzustand (trocken/wachsartig,

feucht/ölig) der mit Korrosionsschutzöl behandelten Litzenspannglieder• Überprüfung des Einflusses auf die Tragfähigkeit anhand von Biegeversuchen

Teilweise vorgespannte Betonbauteile besitzen immer einen erheblichen Anteil an Betonstahlbe-wehrung. Während bekannt ist, dass eine Längsbewehrung aus Betonstahl die VerbundbeanspruchungΔP/(Ap · fpk) des Spannstahls und folglich das Verbundvermögen τbp,cap · pbp reduziert, ist der Einflussauf den Verbundbedarf dP/dx unbekannt. Der Einfluss der Längsbewehrung aus Betonstahl kann auf-bauend auf den in Kapitel 5 hergeleiteten Berechnungsformeln berücksichtigt werden. Das Ziel solltees sein, die Bedingungen weiter einzuschränken, die einen Nachweis des Verbundes erforderlichmachen.

Aus dem Vergleich des Tragverhaltens von Zweifeldträgern mit Verbund und ohne Verbund stelltsich die generelle Frage, ob man überhaupt einen starken Verbund im Bereich des Zwischenauflagershaben möchte, oder ob eine hybride Struktur mit einem ‚teilweisen Verbund‘ (im Extremfall kein Ver-bund z.B. zwischen den Wendepunkten der Spanngliedführung im Stützbereich) nicht günstiger ist.Gerade in Bezug auf ermüdungsbeanspruchte Spannbetonbauteile, deren Belastbarkeit durch die Span-nungsbegrenzung im Spannstahl Δσpd,fat eingeschränkt ist, könnte eine Reduktion der Zusatzspannun-gen im Spannstahl Δσp von Vorteil sein. Die Vorteile einer Vorspannung mit ‚teilweisem Verbund‘ wiesie sich im Rahmen dieser Arbeit für einen reinen Spannbetonträger darstellen, liegen in einem imgesamten Zweifeldträger unkritischen Verbundbedarf dP/dx, einer geringeren Ermüdungsbeanspru-chung des Spannstahls (Δσp,fat) und einer höheren Rotationsfähigkeit im Stützbereich von Durchlauf-trägern (Verformungsvermögen wird durch einen starken Verbund eingeschränkt). Nachteilig zubewerten sind die Rissbildung (Rissabstand srm, Rissbreite wr) im Stützbereich und die etwas geringereTragsicherheit. Zunächst wäre auch im Zusammenhang mit dieser Fragestellung der Einfluss einerLängsbewehrung aus Betonstahl zu klären (siehe oben). Ist der günstige Einfluss des ‚teilweisen Ver-bundes‘ auch dann noch gegeben, lohnt sich eventuell auch eine experimentelle Untersuchung des Ver-haltens.

Die Untersuchungen beschränken sich auf das statische Verbundverhalten. Es ist weiterhin vonInteresse, das Verbundverhalten bei zyklischer Einwirkung zu untersuchen. Als Erstes können die indieser Arbeit durchgeführten Entlastungsstufen detailliert ausgewertet werden.

193

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Bezeichnungen

Lateinische Grossbuchstaben

AD überdrückte QuerschnittsflächeAb Verbundfläche, = pbp · lepAb,A Verbundfläche standardisierter Ausziehversuche, = pbp · lbp,AAb,red reduzierte Verbundfläche, = pbp · xAAc Bruttoquerschnittsfläche BetonAd Querschnittsfläche des Hüllrohrs, = π/4 · (Ød,a

2 – Ød,i2)

Am Querschnittsfläche des Injektionsmörtels, = π/4 · Ød,i2

Ap Querschnittsfläche des Spannstahls, = mp · ApeApe Querschnittsfläche einer Einzellitze, = 150 mm2

Ap1 Querschnittsfläche eines SpanngliedsAs Querschnittsfläche des Betonstahls, = as π/4 · Øse mm2

B Auflagerkraft am ZwischenauflagerC, C1, C2, C3 resultierende Druckkraft im BetonEc Elastizitätsmodul von BetonEc,m Mittelwert des Elastizitätsmoduls von Beton aller VersucheEd Elastizitätsmodul des HüllrohrsEm Elastizitätsmodul von InjektionsmörtelEm,m Mittelwert des Elastizitätsmoduls von InjektionsmörtelEp Elastizitätsmodul von SpannstahlEs Elastizitätsmodul von BetonstahlF vertikale EinzellastG SchubmodulIc FlächenträgheitsmomentIp polares TrägheitsmomentK = [1 + (ns – 1) ρs – ρd + np ρp]/[1 + (ns – 1) ρs – ρd]K0, K1, K2 Koeffizienten der ParabelgleichungM BiegemomentMR BiegewiderstandMRd Bemessungswert des BiegewiderstandsMRd,Feld Bemessungswert des Biegewiderstands im Feldbereich (M ≥ 0)MRd,Stütze Bemessungswert des Biegewiderstands im Stützbereich (M ≤ 0)MT TorsionsmomentMd Bemessungswert des BiegemomentsMdec DekompressionsmomentMdec,B Dekompressionsmoment am Zwischenauflager infolge sdec,BMdec,Feld Dekompressionsmoment am Zwischenauflager infolge sdec,FeldMmax,d Bemessungswert des maximalen BiegemomentsMmin,d Bemessungswert des minimalen BiegemomentsMmax,Feld maximales Biegemoment im FeldbereichMmax,B minimales Biegemoment im Stützbereich

Bezeichnungen

200

Mv Biegemoment infolge einer virtuellen Einzellast F = 1v in Spannweitenmitte (Einfeldträger)

Mv Biegemoment infolge eines virtuellen Biegemoments M = 1v über dem Zwi-schenauflager (Zweifeldträger)

Ms Biegemoment infolge Belastung s, = M0,s + XB,s · M1M+

Rd Bemessungswert des maximalen BiegewiderstandsM–

Rd Bemessungswert des minimalen BiegewiderstandsM0,p Biegemoment am statischen Grundsystem infolge P0M0,s Biegemoment am statischen Grundsystem infolge sM1 Biegemoment infolge XB = 1 (Einfeldträger)M1,p Biegemoment infolge XB,pM1,s Biegemoment infolge XB,sN axiale Zugkraft (Zuggurt)N Normalkraft (Schraube)Nr axiale RisslastNr Komponente von N in radialer RichtungNt Komponente von N in tangentialer RichtungNu axiale TraglastNx Komponente von N in longitudinaler RichtungP Kraft im Spannglied, PressenkraftPcor Korrekturwert der Kraft im Spannglied bei EntlastungPdec Kraft im Spannglied infolge P0 und sdecPmax,i maximale Pressenkraft der Laststufe iPi, Pi+1 Pressenkraft der Laststufe i bzw. i+1Py Fliesskraft von SpannstahlP0 Vorspannkraft, = rp0 Ap fpkP0 Kraft im Spannglied zu Beginn des Ausziehversuchs t0P–2 Kraft im Spannglied nach dem Vorspannen des Versuchskörpers zum Zeit-

punkt t–2P∞ Kraft im Spannglied nach Abzug aller Verluste zum Zeitpunkt t = ∞R ReibungskraftRt Komponente von R in tangentialer RichtungRx Komponente von R in longitudinaler RichtungT ZugV QuerkraftXB statisch überzählige Grösse (Biegemoment über dem Zwischenauflager B),

= XB,p + XB,sXB,p statisch überzählige Grösse infolge P0 XB,s statisch überzählige Grösse infolge Belastung s XP statisch überzählige Grösse (Kraft im Spannglied P)W Extremum der harmonischen Ansatzfunktion der Δεc-x-ModellkurveZ resultierende Zugkraft im BetonstahlZy Fliesskraft von Betonstahl

Lateinische Kleinbuchstaben

a Abstand des Wendepunkts im Spanngliedverlauf vom Zwischenauflager Bas Anzahl Betonstahlstäbe

201

b Breite, Flanschbreite obenbA Auflagerbreiteb0 Stegbreiteb1 = (b – b0)/2b2 Flanschbreite untenc DruckzonenhöhecR minimale Druckzonenhöhedvp Hebelarm der inneren Kräfte, = zp – zddvz Hebelarm der inneren Kräfte, = zs – zddv0 Abstand der Schwerlinien von Ober- und Untergurtd1, d2, d3 Abstand der Druckresultierenden C1, C2, C3 vom äusseren gedrückten Quer-

schnittsrandeB Spanngliedexzentrizität über dem Zwischenauflager B ohne Berücksichti-

gung der Spanngliedausrundungf, f1, f2 Spanngliedstichfc Betondruckfestigkeitfcd Bemessungswert der Betondruckfestigkeitfck charakteristischer Wert der Zylinderdruckfestigkeit von Betonfc,m mittlere Betondruckfestigkeitfct zentrische Betonzugfestigkeitfct,fl Biegezugfestigkeit von Betonfct,sp Spaltzugfestigkeit von Betonfm,cube Würfeldruckfestigkeit von Injektionsmörtelfm,cube,m mittlere Würfeldruckfestigkeit von Injektionsmörtelfmt,fl Biegezugfestigkeit von Injektionsmörtelfp Zugfestigkeit von Spannstahlfpd Bemessungswert der Fliessgrenze von Spannstahlfpk charakteristischer Wert der Zugfestigkeit von Spannstahlfp0.1 0.1 %-Dehngrenzenspannung von Spannstahlfp0.1k charakteristischer Wert der Fliessgrenze von Spannstahlfs Fliessgrenze von Betonstahlft Zugfestigkeit von Betonstahlfw Bügelbewehrungskraftg Eigenlasth Höheh0 Steghöheh1 Flanschhöhe obenh2 Flanschhöhe unteni Nummerk Faktorl, l1, l2 Spannweite, Längelb,eff effektiv vorhandene Einbettungslängelbp,A Einbettungslänge von Spannstahl in standardisierten Ausziehversuchen,

= 5 Øplb,plan planmässige Einbettungslängelbs,A Einbettungslänge von Betonstahl in standardisierten Ausziehversuchen,

= 5 Øslbs,Z Einbettungslänge von Betonstahl in Zugversuchenlep Eintragungslänge des Kraftzuwachses im Spannglied ΔP in den Betonles Eintragungslänge der Kraft im Betonstahl in den Beton

Bezeichnungen

202

lexp Länge des exponentiellen Verbundbereichs, = lep – xAlr Länge gerissener Bereichls Schlaglängelw Messergebnis der integralen Wegmessung in der verbundlosen Streckelwm,0 Mittelwert der Referenzmessung mit der integralen Wegmessung in der ver-

bundlosen Streckel0p = lepmLin Linearisierungsfaktormp Litzenanzahln Anzahlnp Wertigkeit des Betonstahls, = Ep/Ecns Wertigkeit des Betonstahls, = Es/Ecpbp Verbundumfang von Litzenspanngliedernpbp,max,e maximaler Verbundumfang einer Einzellitzepbs Verbundumfang von Betonstahlpp Innendruck vom Spannstahl auf den Injektionsmörtelpp,max maximaler Innendruck vom Spannstahl auf den Injektionsmörtel infolge

ΔPmaxq gleichmässig verteilte äussere Belastungqu Traglastr radiale Koordinater Flankenradius, = 7.9 mm für Ape = 150 mm2

rg = u/grp0 initiales Vorspannniveau, = P0/(Ap · fpk)rp∞ Vorspannniveau zum Zeitpunkt t = ∞, = P∞/(Ap · fpk)r1 Radius, = b/r2 Radius, = Ød,a/2r3 Radius, = Ød,i/2r4 Radius eines als Stab idealisierten Spanngliedes, =s Belastung, = g + qsd Bemessungswert der Belastung, = γG,sup · g + γQ · qsdec Dekompressionsbelastungsdec,B Dekompressionsbelastung über dem Zwischenauflagersdec,Feld Dekompressionsbelastung im Feldbereichsdec_VmV Dekompressionsbelastung bei Vorspannung mit Verbundsdec_VoV Dekompressionsbelastung bei Vorspannung ohne VerbundselGZ Belastung bei Erreichen des elastischen Grenzzustandessfat zu Δσpd,fat gehörige Belastungsmax,d Bemessungswert der maximalen Belastung, = γG,sup · g + γQ · qmax = sRdsrms Rissabstand entlang des Betonstahlssrmp Rissabstand entlang des Spannstahlssser Belastung im Grenzzustand der GebrauchstauglichkeitsRd Bemessungswert der Traglast, = γG,sup · g + γQ · qmaxt tangentiale Koordinate, Zeittd Dicke der Hüllrohrwandungt0 Zeitpunkt des Ausziehversuchst–1 Zeitpunkt des Nachspannens bzw. Injizierenst–2 Zeitpunkt des Vorspannensu Umlenkkraftuc longitudinale Verschiebung des Betons

π

Ap π⁄

203

uc0 initiale longitudinale Verschiebung des Betons infolge P0up longitudinale Verschiebung des Spannstahlsus longitudinale Verschiebung des Betonstahlsw Durchbiegungwm Durchbiegung in Spannweitenmittewm0 Durchbiegung in Spannweitenmitte infolge P0wm,dec Durchbiegung in Spannweitenmitte infolge P0 und sdecwr Rissbreitewser Durchbiegung im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit s = sserx longitudinale KoordinatexE ÜbertragungslängexΔP/Δx zu einem Verbundbedarf ΔP/Δx gehöriger Ort

longitudinale Koordinate, = lep – xxδ Abstand der Schlupfmessung δp vom Verbundanfangx01, x02 Abstand des Tiefpunkts im Spanngliedverlauf vom Zwischenauflager Bz vertikale Koordinatezd Abstand des Angriffspunkts der Druckresultierenden von der Schwerliniezn Abstand der neutralen Achse von der Schwerliniezp Abstand der Spanngliedachse von der SchwerliniezpB Spanngliedexzentrizität über dem Zwischenauflager B bei Berücksichtigung

der Spanngliedausrundungzs Abstand der Betonstahlachse von der Schwerliniezso Abstand des oberen Querschnittsrands von der Schwerliniezsu Abstand des unteren Querschnittsrands von der Schwerlinie

Griechische Buchstaben

ΔN ZugkraftänderungΔNr Zugkraftänderung, die zur Erstrissbildung führtΔP Kraftzuwachs im Spannglied bzw. der SpannpresseΔPfat maximaler Kraftzuwachs im Spannglied bei ErmüdungΔPmax,i maximaler Kraftzuwachs in der Spannpresse bei der Laststufe iΔPI Kraftzuwachs im Spannglied im ungerissenen ZustandΔPII Kraftzuwachs im Spannglied im gerissenen ZustandΔP0 Kraft im Spannglied, = Δεp0 · Ep ApΔl LängenänderungΔlc Längenänderung des Betons in der verbundlosen StreckeΔlp Längenänderung des Spannstahls in der verbundlosen StreckeΔlw,i Längenänderung aus der integralen Wegmessung in der verbundlosen Strecke

für Laststufe i, = Δlwm,i – Δlwm,0Δlwm,i Mittelwert der Längenänderung aus der integralen Wegmessung in der ver-

bundlosen Strecke für Laststufe i über die ZeitΔuc relative longitudinale Verschiebung des Betons infolge ΔPΔup relative longitudinale Verschiebung des Spannstahls infolge ΔPΔus relative longitudinale Verschiebung des Betonstahls infolge ΔPΔx inkrementelle Länge in longitudinaler RichtungΔεc mittlere relative Betondehnung infolge ΔPΔεc,i Einzelwerte von Δεc im Bereich mit δp = 0Δεc,m Mittelwert aller Δεc,i, = 0

x

Bezeichnungen

204

Δεc,m,S+K+R Anteil der Δεc infolge Schwinden, Kriechen und Relaxation im Zeitraum t–2 bis t0

Δεc,m,el elastischer Anteil der Δεc im Zeitraum t–2 bis t0Δεc,x Betondehnung infolge radialer Verbundwirkung Σ(N + R)r/ΔPΔεc,x,max maximale Betondehnung infolge radialer Verbundwirkung Σ(N + R)r/ΔP und

ΔPmaxΔεc1 mittlere relative Betondehnung in der verbundlosen Länge infolge ΔPΔεp relative Spannstahldehnung infolge ΔPΔεp0 Dehnungsdifferenz im Spannstahl infolge P0, = εp0 – εcp0Δεs relative Betonstahldehnung infolge ΔPΔσc Zusatzspannung im Beton infolge ΔPΔσp Zusatzspannung im Spannstahl infolge ΔPΔσpd,fat Bemessungswert der Ermüdungsfestigkeit von SpannstahlΔσp,id ideele Zusatzspannung im SpannstahlΔσs Zusatzspannung im Betonstahl infolge ΔPα Steigungswinkel, = atan(ls/pbp)α = zp(x = l/2)/h (Einfeldträger)α Druckfeldneigung (Spannungsfeld)αT Temperaturausdehnungskoeffizientβ relative Exzentrizität der Druckresultierenden in Feldmitte (Einfeldträger),

Winkelγ AbschirmwinkelγG,sup Lastbeiwert für ständige EinwirkungenγQ Lastbeiwert für eine veränderliche Einwirkungδ Neigungswinkel der Schraubenfläche mit der Senkrechten zur Schrauben-

achseδB Verdrehung über dem Zwischenauflager Bδp Relativverschiebung zwischen Spannstahl und Beton, = up – ucδr,m mittlere Rissneigungδs Relativverschiebung zwischen Betonstahl und Beton, = us – ucεc Betondehnungεco Betondehnung am oberen Querschnittsrandεcp Betondehnungen in Höhe des Spanngliedsεcp0 Betondehnungen in Höhe des Spannglieds infolge P0εc,r Betondehnung in radialer Richtungεcu Betondehnung am unteren Querschnittsrandεc,x Betondehnung in longitudinaler Richtungεd,r Hüllrohrdehnung in radialer Richtungεd,x Hüllrohrdehnung in longitudinaler Richtungεm,r Injektionsmörteldehnung in radialer Richtungεm,x Injektionsmörteldehnung in longitudinaler Richtungεp Spannstahldehnung (infolge P0 und s)εp,dec Spannstahldehnung infolge P0 und sdecεpu Dehnung bei Höchstlast von Spannstahlεps Spannstahldehnungen infolge Belastung sεp0 Spannstahldehnungen infolge Vorspannung P0εs Betonstahldehnungεsm mittlere Dehnung des Betonstahls über die Länge eines Risselements srmεs,max maximale Dehnung des Betonstahls in einem Risselement (Rissquerschnitt)εsu Bruchdehnung von Betonstahl

205

εs,x Betonstahldehnung in longitudinaler Richtungη Koeffizientθ Verdrehung um longitudinale Achseκ reziproker Wert des Anstieg der Δεc-x-Modellkurve im linearen Verbundbe-

reich nach Bild 4.6(b)λ Längenparameter (Parameteridentifikation am inkrementellen Element)λ Schranken innerhalb derer sich der Rissabstand einstellen kann (Zuggurt)νc Poissonzahl von Betonνd Poissonzahl des Hüllrohrsνm Poissonzahl von Injektionsmörtelνs Poissonzahl von Betonstahlξ Beiwert nach ENV 1992-2 [44]ξ normierte longitudinale Koordinate, = 1 – 2 x/lξ1 Verhältniszahlξ1 normierte Länge des gerissenen Bereichs (Einfeldträger)ρ Reibungskoeffizientρc Rohdichte des Betonsρd geometrischer Bewehrungsgehalt des Injektionsmörtels/Hüllrohrs, = Am/Acρm Rohdichte des Injektionsmörtelsρp geometrischer Bewehrungsgehalt des Spannstahls, = Ap/Acρs geometrischer Bewehrungsgehalt des Betonstahls, = As/Acσ Spannung, Standardabweichungσc Betonspannungσc,min maximale Betondruckspannungσc,r resultierende Betonspannung in radialer Richtungσc,res resultierende Betonspannungσc,x resultierende Betonspannung in longitudinaler Richtungσc0 initiale Betonspannung infolge P0σd,r resultierende Hüllrohrspannung in radialer Richtungσd,x resultierende Hüllrohrspannung in longitudinaler Richtungσm,r resultierende Injektionsmörtelspannung in radialer Richtungσm,x resultierende Injektionsmörtelspannung in longitudinaler Richtungσp Spannstahlspannungσp0 initiale Spannstahlspannung infolge P0, = P0/Apσs Betonstahlspannungσs,id ideele Betonstahlspannungσs,max maximale Betonstahlspannung im Rissquerschnittσs,min minimale Betonstahlspannung im Verschiebungsnullpunkt zwischen zwei

Rissenσs,x resultierende Betonstahlspannung in longitudinaler Richtungσs0 initiale Betonstahlspannung infolge P0τbp Verbundschubspannung des Spannstahlsτbp,K mittlere Verbundschubspannung eines Litzenspannglieds mit Kunststoffhüll-

rohrτbp,S mittlere Verbundschubspannung eines Litzenspannglieds (Bündel) mit Stahl-

hüllrohrτbp,cap maximal vorhandene Verbundschubspannung des Spannstahlsτbp,dem erforderliche Verbundschubspannung des Spannstahlsτbp,e mittlere Verbundschubspannung eines Einzellitzenspannglieds (Stahlhüll-

rohr)

Bezeichnungen

206

τbp,m mittlere Verbundschubspannung des Spannstahls über die Eintragungslänge lep

τbp0 Reibwiderstand (Verbundmodell)τbp0 Verbundkennwert für Spannstahl im Verbundgesetz nach Alvarez, = 0.75 τbs0τbs Verbundschubspannung des Betonstahlsτbs0 Verbundkennwert im Verbundgesetz für Betonstahl, = 0.6 fc2/3

τbs1 Verbundkennwert im Verbundgesetz für Betonstahl, = τbs0/2χ Krümmungω reziproker Wert des Anstiegs der linearen Ansatzfunktion nach Bild 4.3(b)

Sonderbezeichnungen

Ap/Am FüllungsgradEc Ac LängsdehnsteifigkeitG Ip Torsionssteifigkeitdθ/dx Verdrillungl/h Schlankheits/g Belastungsniveauw/z Wasser-Zement-WertΔP/(Ap · fpk) VerbundbeanspruchungΔP/(Ap · fpk)m mittlere VerbundbeanspruchungΔP/Δx Verbundbedarf, auch: τbp,dem · pbpΔZ/Δx Verbundbedarf einer Längsbewehrung aus BetonstahlΣ(N + R)r/ΔP radiale VerbundwirkungΣ(N + R)t/ΔP tangentiale Verbundwirkungτbp · pbp Schubfluss von Spannstahlτbp,cap · pbp Verbundvermögenτbp0/δA Verbundsteifigkeit(E A)id ideelle Steifigkeit des Versuchskörpers(ΔP/Δx)krit kritischer Verbundbedarf infolge s = sser(ΔP/Δx)max maximaler Verbundbedarf(Py – P∞)/xE mittlerer Verbundbedarf entlang xE– ΔP/Δεc1 Versuchskörpersteifigkeit, = Ec Ac · [1 + (ns – 1) ρs – ρd][ΔP/(Ap · fpk)]max maximale Verbundbeanspruchung infolge Pmax

Einheitsvektor in radialer RichtungEinheitsvektor in tangentialer RichtungEinheitsvektor in longitudinaler RichtungNormalenvektor

Ø DurchmesserØAussendraht Durchmesser eines Aussendrahts, = 5.2 mm für Ape = 150 mm2

Ød,a HüllrohraussendurchmesserØd,i HüllrohrinnendurchmesserØp äquivalenter Verbunddurchmesser eines Spanngliedes = 4 Ap/pbp nach [3]Øpe nomineller Durchmesser einer Einzellitze, = 15.7 mm für Ape = 150 mm2

Øs äquivalenter Verbunddurchmesser eines Spanngliedes = 4 As/ps nach [3]Øse Durchmesser eines Betonstahlstabes

eretexn

207

Anhang A Grundlagen

Quelle Versuch 1 Prüfkörper Spannstahl Injektionsmörtel Hüllrohr Bemerkungen

ArtSerie/

Anzahl 2

b h l fc,m As mp Ap fpk σp0 w/z 3 Zu-satzmittel fm,cube,m

4 Em,m Art 5 Ød,i Ød,a td

[69] A 1/1[6/1]

Pull-Out-Körper, Einbettungslänge 116 mm

-/- 0 3 420 1770 0 0.4

0.5 % Trico-

sal H181

50/- - S 40 45 0.25

zentrisch im Hüll-rohr; Vergleich mit anderen Spannstählen bezüglich Hüll-rohrdurchmesser, Anzahl und Lage im Hüllrohr; keine Verdrehbehinde-rung der Litzen; Ap/Am = 33 %

[69] Z 3 6/1[18/1] 100 450 2400 45/47

0/170/679

2 × 3 420 1770 ≈ 0 0.47

0.5 % Trico-

sal H181

43/- - S 40 45 0.25

Bewehrungskom-bination: - (#16)/ 6 Ø 6 mm (#17)/ 6 Ø 12 mm (#18); zentrisch im Hüll-rohr; zentrisch bewehrt; Ap/Am = 35 %

[70] A 2 7/6[10/6]


38/41 0 4 560 1770 0 0.4

0.5 % Trico-

sal H181

56/- - S 45 50 0.25

Lage im Hüllrohr: zentrisch (#IX) bzw. exzentrisch (#X); Ziehrich-tung: je 4 × einsei-tig, je 2 × zweiseitig); keine Verdrehbehinde-rung der Litzen; Ap/Am = 35 %

[70] A 2 8/3[7/3]


41/51 019/19

(37)

2660/2660

(5180)1770 0 0.4

0.5 % Trico-

sal H181

42/47

13.6/12.3 S 90/

12098/127 0.25

Bündelspannglie-der 9 (#4), Abschirmung der inneren Spannstähle 10 (#7); Eintragung der gesamten Aus-ziehkraft am Spannglied (#4) bzw. nur am inne-ren abgeschirm-ten Spannstahlbündel (#7); zentrisch im Hüllrohr; keine Verdrehbehinde-rung der Litzen; Ap/Am = 42 %

[25] Z 3 11/1[9/1]

340/260/160

340/450/700

3000 26/24 0 19 2660 1770 ≈ 0 0.44

0.5 % Trico-

sal H181

52/41 13.4 S 90 98 0.25

Bewehrungsüber-deckung: 120 mm (#1) 0.8 Ød,a (#2), 30 mm (#3); Querbewehrung nur einseitig ver-bügelt (Ø 6, 200); zentrisch im Hüll-rohr; zentrisch bewehrt; Ap/Am = 42 %; Δσp,max = 400 N/mm2

- - mm mm2 - mm2 - - - mmN

mm2----------- N

mm2----------- N

mm2----------- N

mm2----------- kN

mm2-----------

Grundlagen (Anhang)

208

[25] Z 3 12/1[9/1]

290/160/120

290/530/700

3000 27/26 0 7 980 1770 ≈ 0 0.44

0.5 % Trico-

sal H181

46/34 12.6 S 55 63 0.25

Bewehrungsüber-deckung: 120 mm (#1) 0.8 Ød,a (#2), 30 mm (#3); Querbewehrung nur einseitig ver-bügelt (Ø 6, 200); zentrisch im Hüll-rohr; zentrisch bewehrt; Ap/Am = 42 %; Δσp,max = 400 N/mm2

[36] A 5/1/[39/1]


45/- 0 - 13 - - - 0.44 - -/45 - - 38 43 -

zentrisch im Hüll-rohr; keine Ver-drehbehinderung der Litzen

[71] Z 7 14/1[23/1] 400 300 1800 54/- 804 3 - - 0

0.35 bis

0.40

1 % Trico-

sal H181

62 15 - - - - -

Risszustand: Prüf-körper 18, 20 Ein-zelriss, Prüfkörper 17, 19, 21-23 abgeschlossenes Rissbild; zen-trisch im Hüllrohr; zentrisch bewehrt; ΔPmax = 240 kN

[42] A 2 16/6[2/6]


43/43 0 7 1050 1770 0 0.40.5 % Presyn 317.1

-/32 - S/K

60/58

67/73

0.25/2

Hüllrohrmaterial: Stahl V1-3, V7-9, Kunststoff V4-6, V10-12; zentrisch im Hüllrohr; zen-trisch bewehrt; Ap/Am = 37 %; keine Verdrehbe-hinderung der Lit-zen; ΔPmax = 0.85 Ap fpk

[42] A 2 17/2[2/2] 300 300 3000 -/53 314 7 1050 1770 1115 18 0.4

0.5 % Presyn 317.1

44/44 - S/K

60/58

67/73

0.25/2

Hüllrohrmaterial: Stahl VS1, VS3, Kunststoff VS2, VS4; Einbettungs-länge 2 m; zen-trisch im Hüllrohr; zentrisch bewehrt; Ap/Am = 37 %; ΔPmax = 0.85 Ap fpk; Bügelbewehrung 24 Ø 8, 100

[1] B

3 19/2[4/2]

+1/1

[2/1]

T-förmiger Querschnitt 3600 58/71 452 3 420 1770 327 20

0.4 bis

0.44

1 bis 1.5 % Trico-

sal H181

50/51 16.5 K 2145/58/72

55/73/21

1.5/2.5/

2

Hüllrohrform: Typ B, rund (#10, 11), Typ B, oval (#13, 14), Typ A, eng-gerippt (#15, 16); Bündel anliegend (#10, 11, 15, 16), Einzellitzen anlie-gend (#12); Drei-punktbiegeversuche; gekrümmte Spanngliedfüh-rung; exzentrisch im Hüllrohr; Bügelbewehrung aus Betonstahl; ΔPmax = 220 kN

[4] Z 2 22/1[9/1] 1000 220 3000 -/61 1231/

314 7 1050 1770 1189 0.40.5 % Presyn 317.1

-/30 - K 58 73 2

Bewehrungskom-bination: 8 Ø 16 (Z6), 4 Ø 10 (Z7); Bügelbewehrung 8 Ø 16, 200; zen-trisch im Hüllrohr; zentrisch bewehrt; Ap/Am = 37 %

- - mm mm2 - mm2 - - - mm


ArtSerie/

Anzahl 2



Nmm2----------- N

mm2----------- N

mm2----------- N

mm2----------- kN

mm2-----------

209

[75] A 8 23/3[11/3]

Pull-Out-Körper, Einbettungslänge 67 mm (#1-7)/116 (#A)

42/50 - 1/3

140/420 1770 -

0.4 bis

0.44

1 % Trico-

sal H181

49/56 -

S(#1-2,

5-7/#3/#4/#A)

23/28/16/40

28/33/20/44

0.2

Ap/Am: 34 % (#1, 2, 5-7), 23 % (#3), 70 % (#4); Belas-tungsgeschichte in Abhängigkeit vom Ausziehweg vari-iert, statische Erst-belastung immer gleich; zentrisch im Hüllrohr; keine Verdrehbehinde-rung der Litzen

[56] Z 8 24/1[22/1] 220 25 220 1800

49/56bzw. 26

101/105

314/804/452 3 420 1770 0 0.43

1 % Trico-

sal H181

42/58 15.8 S 38 43 0.2

Bewehrungskom-bination: 4 Ø 10 (#7, 8, 19), 4 Ø 12 (#9, 14, 20), 4 Ø 16 (#10, 13), Betonfestigkeit: Normalbeton (#7-10), Hochfes-ter Beton (#13-14, 19-20), Risszu-stand: Erstrissbil-dung, fortschreitende Rissbildung, abge-schlossenes Riss-bild; zentrisch im Hüllrohr; zen-trisch bewehrt; keine Bügelbe-wehrung

[34] B 1 27/1[5/1] 1000 200 3600 40 314 2 × 1 300 1770 372 28 0.35

1 % Ein-

press-hilfe MC

-/53 15.8 - - - -

Einfluss der Vor-spannung auf das Verbund- und Ver-formungsverhal-ten; Vierpunktbiege-versuch mit einer Stützweite von 1.2 m und trilinea-rer Spannglied-führung; Belastung über auskragende Plat-tenenden; zen-trisch im Hüllrohr; zentrisch bewehrt; keine Bügelbe-wehrung

[40] A 29 29 609 609 1118 34.5 154 12 1680 Grade 270 30 17 - 31 - 55 32 -

S/K/R

74/74/78

81/81/9

0-

Hüllrohre: Stahl-rohre, Standard Kunststoff- und Stahlhüllrohr; Korrosions-schutzöl: Trukut NC205, Nox-Rust® 703D; Trocknungszeit des Korrosions-schutzöls: 2 Tage, 10 Tage

- - mm mm2 - mm2 - - - mm

1.) A ... Ausziehversuch, B ... Biegezugversuch, Z ... Zugversuch, 2.) Anzahl Serien mit Litzen/Anzahl Versuche pro Serie/[Anzahl Serien insgesamt/Anzahl Versuche pro Serie]3.) Zement PZ 45 F4.) nach 28 Tagen/zum Versuchszeitpunkt5.) S ... Stahl, K ... Kunststoff, R ... Stahlrohr6.) Prüfkörper 16, 17 und 187.) Versuchsreihe A, Spannglieder mit 500 kN zulässiger Kraft im Spannglied, Serie IX und X8.) Versuchsreihe C‚ Spannglieder mit 2500 kN zulässiger Kraft im Spannglied, Serie 4 und 79.) Serie 4, Vergleich mit Versuchsreihe A, Serie IX10.) Serie 7, die Abschirmung erfolgt durch die äusseren 18 Litzen.11.) Versuchsserie I, Prüfkörper 1 bis 312.) Versuchsserie II, Prüfkörper 1 bis 313.) Angabe beschränkt auf sieben Drähte Ø 5.2 mm14.) Prüfkörper 17 bis 23


ArtSerie/

Anzahl 2



Nmm2----------- N

mm2----------- N

mm2----------- N

mm2----------- kN

mm2-----------

Grundlagen (Anhang)

210

Tabelle A.1– Hauptparameter fremder Verbundversuche mit Litzen

15.) Alter unbekannt16.) Verbundelementversuche, V1 bis V1217.) Verbundstreckenversuche (Ausziehversuche mit grosser Einbettungslänge), VS1 bis VS418.) entspricht 0.6 Ap fpk19.) Balken 10-1620.) entspricht 0.44 Ap fpk21.) Typ A/Typ B rund/Typ B oval22.) Prüfkörper Z6 und Z723.) Serie 1 bis 7 mit einer Litze und Serie A mit 3 Litzen24.) Versuchsabschnitt I, Prüfkörper 7-10, 13-14 und 19-2025.) Querschnittsabminderung in Prüfkörpermitte auf 220 × 190 mm26.) Normalbeton bzw. hochfester Beton27.) Versuchskörper B228.) entspricht 0.7 Ap fpk29.) Stahlrohr: 4 × unbehandelt, 2 × NC205, 2 × 703D, Stahlhüllrohr: 3 × unbehandelt, 2 × NC205, 4 × 703D,

2 × NC205 + 10 Tage für Trocknung, Kunststoffhüllrohr: 3 × unbehandelt, 2 × NC205, 3 × 703D,2 × NC205 + 10 Tage für Trocknung

30.) Spannstahllitzen nach ASTM A416 Grade 27031.) SikaGrout® 300PT Fertigmischung, PTI Guide Specifications for grouting of Post-Tensioned Structures32.) Test mit Zylindern 102 × 203 mm (4 × 8 in.), 28 Tage Festigkeit

211

Anhang B Versuche

B.1 Versuchskörper

B.1.1 Beschreibung der Versuchskörper

Tabelle B.1 – Hauptparameter der eigenen Verbundversuche

Ver-suchs-phase

Ver-such Versuchskörper Spannstahl 1

1.) Verankerung VSL Typ E35

Hüllrohr Alter des Versuchs-körpers

b =h l Ac As ρs mp Ap ρp Art2


Ød,i Ød,a ρd

Vor-spannen

Inji-zie-ren/ Nachspan-nen3

3.) nur in Versuchsphase II ausser Versuch V11

Aus-zieh-versuch

I

V1280 4870 78400 616 0.0079

71050 0.0134 K 58 63 0.0337 40

25 43/44

V2 4


7 28 44

V3 640 7740 409600 3041 0.0074 37 5550 0.0135 K 130 136 0.0324 4236

63/64

V4100

113010000 201 0.0201 1 150 0.0150 S 25 30 0.0491 31

64

V5 1830 35 55

II

V6 185 3240 34225 314 0.0092 3 450 0.0131 S 40 47 0.0367 36

11

117 138

V7280 4870 78400 616 0.0079 7 1050 0.0134

S 55 62 0.0303 44 129 145

V8 K 58 63 0.0337 40 96 116

V9 100 2530 10000 201 0.0201 1 150 0.0150 S 25 30 0.0491 31 31149

170

V10 640 8640 409600 3041 0.0074 37 5550 0.0135 S 130 137 0.032442

32 171

V11 5


210 4850 44100 452 0.0102 4 600 0.0136 K 72 (76)/21(25) 0.0321 27 50

- - mm mm2 - - mm2 - - mm - % Tage

ApAm-------

Versuche (Anhang)

212

Bild B.1 – V1 und V2: (a) Geometrie und Bewehrungsanordnung; (b) Messungen

(a)

(b)6

Ø 1

2 @

50

mm

Übe

rlauf

stut

zen

4 Ø

14

mm

6 Ø

12

@ 5

0 m

m

280

280

4 Ø

12

@ 1

00 m

m27

Ø 1

0 @

150

mm

Einp

ress

stut

zen

1235

6868

250

250

280

280

105

300

80

1585

4870

3900

105

300

80

ohne

Ver

bund

mit

Verb

und

3285

235

3600

Deh

nung

smes

sung

en

800

335

x

4 Ø

12

@ 1

00 m

m

Versuchskörper

213

Bild B.2 – V3: (a) Geometrie und Bewehrungsanordnung; (b) Messungen

(a)

(b)

12 Ø

16

@ 5

0 m

m

640

Einp

ress

stut

zen

12 Ø

16

@ 5

0 m

m

640

29 Ø

14

@ 2

00 m

m

8 Ø

22

mm

Übe

rlauf

stut

zen

1900

7070

550

550

9 Ø

16

@ 1

00 m

m

105

5600

105

2522

7740

5800

5218

170

640

640

77080

080

0

ohne

Ver

bund

mit

Ver

bund

Deh

nung

smes

sung

en

165

165

1000

x

9 Ø

16

@ 1

00 m

m

Versuche (Anhang)

214


(a)

(b)

3 Ø

8 @

50

mm

Übe

rlauf

stut

zen

4 Ø

8 m

m

4520

0706 Ø

8 @

100

mm

500

7020

045

Einp

ress

stut

zen

3 Ø

8 @

100

mm 53

0oh

ne V

erbu

ndm

it Ve

rbun

d

1130

100

100

600

100

100

130

900

Deh

nung

smes

sung

en

100

3 Ø

8 @

50

mm

465

3710

037

100

x

3 Ø

8 @

100

mm

Versuchskörper

215


(a)

(b)

3 Ø

8 @

50

mm

3 Ø

8 @

50

mm

Übe

rlauf

stut

zen

4 Ø

8 m

m

13 Ø

8 @

100

mm

Einp

ress

stut

zen

3 Ø

8 @

100

mm

3 Ø

8 @

100

mm

100

100

465

3737

100

100

100

100

130

1600

Deh

nung

smes

sung

en

10045

200

7012

0070

200

45

600

ohne

Ver

bund

mit

Verb

und

1830

1230

x

Versuche (Anhang)

216


(a)

(b)

185

4 Ø

10

@ 5

0 m

mÜ

berla

ufst

utze

n4

Ø 1

0 m

mA

ussp

arun

g 10

0/30

mm

3 Ø

10

@ 1

00 m

m18

Ø 1

0 @

150

mm

3 Ø

10

@ 1

00 m

m

Einp

ress

stut

zen

Aus

spar

ung

100/

30 m

m4

Ø 1

0 @

50

mm

730

5353

150

150

185

6580

8065

mit

Verb

und

2360

880

ohne

Ver

bund

3240

Deh

nung

smes

sung

en 2400

140

200

185

185

500

830

200

200

x

Versuchskörper

217


(a)

(b)6

Ø 1

2 @

50

mm

Übe

rlauf

stut

zen

4 Ø

14

mm

6 Ø

12

@ 5

0 m

m

280

280

4 Ø

12

@ 1

00 m

m27

Ø 1

0 @

150

mm

4 Ø

12

@ 1

00 m

mEi

npre

ssst

utze

n

1235

6868

250

250

Aus

spar

ung

120/

40 m

mA

ussp

arun

g 12

0/40

mm

280

280

105

300

8039

0010

5 3

0080

ohne

Ver

bund

mit

Ver

bund

3610

4870

1260

110

3700

260

800

Deh

nung

smes

sung

en

1400

x

Versuche (Anhang)

218


(a)

(b)

6 Ø

12

@ 5

0 m

mÜ

berla

ufst

utze

n4

Ø 1

4 m

m6

Ø 1

2 @

50

mm

280

280

4 Ø

12

@ 1

00 m

m27

Ø 1

0 @

150

mm

4 Ø

12

@ 1

00 m

mEi

npre

ssst

utze

n

1235

6868

250

250

Aus

spar

ung

120/

40 m

mA

ussp

arun

g 12

0/40

mm

280

280

105

300

ohne

Ver

bund

3900

105

300

80

mit

Verb

und

110

3700

260

800

Deh

nung

smes

sung

en

3210

4870

1660

1400

x

80

Versuchskörper

219


(a)

(b)

Übe

rlauf

stut

zen

4 Ø

8 m

m

Einp

ress

stut

zen10

0

100

3 Ø

8 @

50

mm

3 Ø

8 @

50

mm37

465

3710

010

0

3 Ø

8 @

100

mm

20 Ø

8 @

100

mm

4520

070

1900

4520

070

1930

600

ohne

Ver

bund

mit

Verb

und

2530

100

100

130

100

2300

Deh

nung

smes

sung

en

3 Ø

8 @

100

mm

x

Versuche (Anhang)

220


(a)

(b)

12 Ø

16

@ 5

0 m

mÜ

berla

ufst

utze

n

9 Ø

16

@ 1

00 m

m33

Ø 1

4 @

200

mm

9 Ø

16

@ 1

00 m

m64

0

Einp

ress

stut

zen

Aus

spar

ung

50/4

0 m

m

Aus

spar

ung

150/

40 m

m8

Ø 2

2 m

m12

Ø 1

6 @

50

mm

640

1970

121

121

550

550

105

800

165

6500

4300

ohne

Ver

bund

8640

4340

165

800

105

640

640

mit

Verb

und

240

6700

700

Deh

nung

smes

sung

en

1000

2160

x

Versuchskörper

221


(b)4

Ø 1

2 @

100

mm

Aus

spar

ung

120/

40 m

mÜ

berla

ufst

utze

n7

Ø 1

2 @

50

mm

27 Ø

12

@ 1

50 m

m4

Ø 1

2 @

100

mm

Einp

ress

stut

zen

7 Ø

12

@ 5

0 m

m

Aus

spar

ung

120/

40 m

m4

Ø 1

2 m

m

210

210

5830

030

058

915

(a)

1010

ohne

Ver

bund

105

300

7039

0010

530

070

mit

Ver

bund

4850

310

3900

Deh

nung

smes

sung

en

140

210

210

500

1095

x38

40

Versuche (Anhang)

222

B.1.2 Baustoffe

Tabelle B.2 – Mechanische Kennwerte des Betons zum Zeitpunkt des Ausziehversuchs (Mittel-werte)

Tabelle B.3 – Mechanische Kennwerte des Injektionsmörtels zum Zeitpunkt des Ausziehver-suchs (Mittelwerte)

Tabelle B.4 – Mechanische Kennwerte des Betonstahls (Mittelwerte)

Versuch V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11

Alter der Prüfkörper [Tage] 50 68 55 138 135 55

ρc(Zylinder) [kg/m3] 2341 2351 2359 2356 2377 2375 2355 2373 2363

fc [N/mm2] 48.1 49.7 52.6 54.9 50.4 51.1 46.8 47.7 50.8

fct,sp [N/mm2] 3.5 3.4 4.0 3.9 3.9 3.7 3.6 3.8 4.4

fct,fl [N/mm2] 7.0 6.4 5.6 5.7 6.7 7.4 6.8 7.3 7.8

fct [N/mm2] 3.4 3.5 2.8 3.0 3.2 3.0 1.9 2.6 2.4

Ec [kN/mm2] 34.9 35.2 34.6 35.0 36.4 35.9 35.9 35.8 35.6

Versuch V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11

Alter der Prüfkörper [Tage] 18, 19,

20 16, 17 27, 28 20 16 20 21 23

ρm [kg/m3] 2021 2111 2066 2091 2034 2040 1931 2023 2015

fm,cube [N/mm2]54.4 55.9 56.5 57.3 53.7 52.4 50.8 64.5 58.7

± 3.5 ± 3.6 ±1.6 ±2.7 ±1.4 ±1.0 ±1.8 ±1.5 ±2.6

fmt,fl [N/mm2] 9.0 8.7 8.5 9.2 8.6 9.6 7.6 10.7 10.2

Em [kN/mm2] - 17.0 16.9 16.0 18.0 18.0

Nomineller Durchmesser [mm] 8 14 22

Betonstahlidentifikation [-] RingmaterialBSW-Super-Ring

RingmaterialSuper-Nersam

Stabmaterialtopar-S

effektiver Durchmesser(durch Wägung bestimmt) [mm] 8.09 14.2 22.2

fs [N/mm2] 508.3 506.7 518.7

ft [N/mm2] 567.7 614.0 632.7

εsu [%] 7.5 8.0 12.4

Versuchsresultate

223

Tabelle B.5 – Mechanische Kennwerte des Spannstahls (Mittelwerte)

B.2 Versuchsresultate

B.2.1 Auswertung der Messdaten

Tabelle B.6 – Ergebnisse der Steifigkeitsermittlung aus den Messwerten

Der Mittelwert des Elastizitätsmoduls von Beton beträgt nach Tabelle B.6 Ec,m = 35.9 kN/mm2.

Litzentyp blank Rust-Ban 310behandelt

Nomineller Durchmesser [mm] 15.7 15.7

Nominelle Querschnittsfläche [mm2] 150

fpk [N/mm2] 1770

effektive Querschnittsfläche [mm2] 150.2 151.4

fp0.1 [N/mm2] 1588 1618

fp [N/mm2] 1872 1869

εpu [%] 5.7 5.5

Versuch V1 V2 V3 V6 V7 V8 V9 V10 V11

mLin 1

1.) Anstieg der linearisierten Last-Verformungs-Kurve, (Linearisierung ΔPi-Δlw,i-Kurve) siehe Bild 3.6(c)

[GN/mm] 3.438 3.385 1.465 2.745 3.658 3.576 2.191 1.527 3.015

Korrekturfak-tor k vonmLin 2

2.) Anstieg der korrigierten (gedrehten) linearisierten Last-Verformungs-Kurve (1 + k/100) · mLin

[%] –1 –2 –2 –3 –4 –3 –3 –2 –2

Ec [kN/mm2] 34.6 33.6 34.9 38.8 35.6 35.2 41.2 36.1 32.8

Korrektur-wert für Ent-lastung Pcor 3

3.) siehe Bild 3.7

[kN] –86.3 –68 –36.6 –88.6 –72.5 –63.9 –62.2 –15.7 –85.5

Versuche (Anhang)

224

B.2.2 Messungen vor Beginn des Ausziehversuchs

Tabelle B.7 – Messungen bis zum Beginn des Ausziehversuchs, Versuchsphase I

Tabelle B.8 – Messungen bis zum Beginn des Ausziehversuchs, Versuchsphase II

Versuch 1

1.) Eine Korrektur der gemessenen Verformungen konnte nicht vorgenommen werden.

V1 V2 V3 V4 V5

Vorspannen t–2

Δεc,m,el [με] –493 –513 –494 –495 –466

P–2 [kN] 1124 1121 5895 158 159

Istwert Vorspannniveau [%] 60.5 60.3 60 58.8 59.9

Vorspannen t–2überInjizieren t–1bisNachspannen+Aus-ziehversuch t0

Δεc,m,el + Δεc,m,K+S+R,0 [με] –833 –846 –762 –964 –804

P0 2

2.) Beim Nachspannen t0 ermittelte, nach Schwinden, Kriechen und Relaxation im Zeitraum t–2 bis t0 verbliebeneKraft im Spannglied.

[kN]1098 1040 5741 157 -

P0 1124 1120 5893 160 161

Istwert Vorspannniveau [%] 60.5 60.3 60 60.3 60.6

Versuch 1

1.) Eine Korrektur der gemessenen Verformungen konnte nicht vorgenommen werden.

V6 V7 V8 V9 V10 V11

Vorspannen t–2

Δεc,m,el [με] –372 –364 –363 –486 –474 –332

P–2 [kN] 359 813 821 135 4953 478

Istwert Vorspannniveau [%] 45.1 43.7 44.2 50.8 50.4 45

Vorspannen t–2bisNachspannen 2+Inji-zieren t–1

2.) Nachspannen der Versuche aus Versuchsphase II (ausser V11) zum Zeitpunkt t–1

Δεc,m,el + Δεc,m,K+S+R,–1 [με] –914 –877 –521 –883 –771 -

P–1 3

3.) Beim Nachspannen t–1 ermittelte, nach Schwinden, Kriechen und Relaxation im Zeitraum t–2 bis t–1 verbliebeneKraft im Spannglied.

[kN] 345 687 695 122 4784 -

P–1 [kN] 358 836 807 120 4445 -

Nachspannen 3+Inji-zieren t–2bisAusziehversuch 4 t0

4.) Auf Grund der abgeklungenen Betondeformationen wurde kein Kraftverlust im Spannglied festgestellt.

Δεc,m,el + Δεc,m,K+S+R,0 [με] –960 –972 –585 –895 –812 –517

P0 [kN] 358 836 807 120 4445 460

Istwert Vorspanniveau [%] 44.9 45 43.4 45.2 45.2 43.3

Versuchsresultate

225

Bild B.11 – Mittlere relative Betondehnungen V1

–2 –1 0 1 2 3x [m]

–300

–200

–100

0

100

200

300mit Verbundohne Verbund = ±3 [ ]

c []

P0 = 1124 kN

P

[kN] [ ]

c1

–451–288–142

10156278461

1348936

–21–74

–134–169


–300

–200

–100

0= ±3 [ ]

P132294461

[kN] [ ]

–49–108–169

c1

P0 = 1124 kN

Belastung

Entlastung

Versuche (Anhang)

226


–2 –1 0 1 2 3x [m]

–300

–200

–100

0

100

200


c []

P0 = 1120 kN

P

[kN] [ ]

c1

–4635

467

149–27

–176


–300

–200

–100

0= ±2 [ ]

P127288467

[kN] [ ]

–48–108–176

c1

P0 = 1120 kN

Belastung

Entlastung

Versuchsresultate

227


–2 –1 0 1 2 3x [m]

–300

–200

–100

0

100

200


c []

P

[kN] [ ]

c1

–2462–1507

–70782

74714622437

1468024

–31–77

–127–170


–300

–200

–100

0= ±3 [ ]

P756

15032437[kN] [ ]

–53–105–170

c1

P0 = 5893 kN

Belastung

Entlastung

P0 = 5893 kN

Versuche (Anhang)

228


–2 –1 0 1 2 3x [m]

–300

–200

–100

0

100

200


c []

P0 = 358 kN

P

[kN] [ ]

c1

–358–252–167

–806

86171243317

29518211953

–11–71

–135–189–238


–300

–200

–100

0= ±4 [ ]

P3557

108150189229273317

[kN] [ ]

–26–43–81

–113–142–172–205–238

c1

P0 = 358 kN

Belastung

Entlastung

Versuchsresultate

229


–2 –1 0 1 2 3x [m]

–300

–200

–100

0

100

200


c []

P0 = 836 kN


–300

–200

–100

0= ±3 [ ]P0 = 836 kN

Belastung

Entlastung

P52

109256346435527642745

[kN] [ ]

–18–39–91

–123–155–188–228–265

c1

[mm]

0.040.070.150.260.390.530.730.94

p

p (x

p (x

P

[kN] [ ]

c1

–837–553–374–181

26192365547745

289171107

39–35–94

–156–220–265

[mm]

–0.69–0.35–0.15

0.030.290.550.790.940.94

p

mit Verbund

Versuche (Anhang)

230


p (x –200 mm)

–2 –1 0 1 2 3x [m]

–300

–200

–100

0

100

200


c []

P0 = 807 kN


–300

–200

–100

0= ±3 [ ]P0 = 807 kN

Belastung

Entlastung

P

[kN] [ ]

c1

–807–543–342–145

44226400574770

293173100

29–39

–105–167–230–277

[mm]

–1.27–0.49–0.22–0.02

0.300.741.051.231.23

p

p (x –200 mm)

mit Verbund

P90

154286372473569667770

[kN] [ ]

–32–56

–103–134–170–205–241–277

c1

[mm]

0.100.140.320.480.640.811.001.23

p

Versuchsresultate

231


–2 –1 0 1 2 3x [m]

–300

–200

–100

0

100

200


c []

P0 = 120 kN


–300

–200

–100

0= ±2 [ ]P0 = 120 kN

Belastung

Entlastung

mit Verbund

P13193752647792

104[kN] [ ]

c1

–31–45–88

–122–151–181–217–245

P

[kN] [ ]

c1

–120–88–55–27

2305784

104

63419311648

–19–86

–148–213–245

Versuche (Anhang)

232


–2 –1 0 1 2 3x [m]

–300

–200

–100

0

100

200


c []

P0 = 4445 kN


–300

–200

–100

0= ±3 [ ]P0 = 4445 kN

Belastung

Entlastung

mit Verbund

P392703

14151816232029303372

-

[kN] [ ]

–26–47–96

–123–157–198–228

-

c1

[mm]

0.240.350.570.801.040.74

–0.02-

p

P

[kN] [ ]

c1

–3022–1910

–97752

1008195728633372

19311855

–14–79

–143–204–228

[mm]

---

–0.080.640.940.95

–0.02

p

p (x –2020 mm)

p (x –2020 mm)

Versuchsresultate

233


p (x 150 mm)

–2 –1 0 1 2 3x [m]

–300

–200

–100

0

100

200


c []

P0 = 460 kN


–300

–200

–100

0= ±3 [ ]P0 = 460 kN

Belastung

Entlastung

P

[kN] [ ]

c1

–478–294–187

–871

98197281418

254141

691

–57–124–191–248–283

[mm]

–0.82–0.46–0.24–0.01

0.270.620.901.071.09

p

mit Verbund

p (x

P6492

148194252314370418

[kN] [ ]

–43–62

–100–131–171–213–250–283

c1

[mm]

0.080.120.240.370.540.720.891.09

p

Versuche (Anhang)

234

B.2.3 Rissbilder

Bild B.20 – Rissbild V1 nach vollständiger Entlastung



Messbolzen

vorn

oben

ohne Verbund mit Verbundx

hinten

Messbolzen

vorn

oben


hinten

Messbolzen

vorn

oben


hinten

Versuchsresultate

235




Messbolzen

hinten

vorn


oben

Messbolzen

hinten

vorn


oben

Messbolzen

hinten

vorn

unten


oben

237

Anhang C Verbundvermögen

Verbundvermögen (Anhang)

238

Bild C.1 – V1: (a) Vergleich Δεc-x-Modellkurve mit Δεc-x-Messergebnissen; (b) Auswertungder τbp-δp-Beziehung je Laststufe ΔP bzw. lokal am Ort x = 100, 300, 500 mm; (c) Vergleich der τbp-δp-Beziehung am Ort x = lbp,A mit Abel (2.11) bzw. Marti(2.12); (d) Eintragungslänge lep und Länge des exponentiellen Verbundbereichslexp; (e) τbp,m über lep; (f) Anstieg 1/κ der Δεc-x-Modellkurve im linearen Verbund-bereich

0 0.1 1 2

4

8

12

p [mm]

bp [N

/mm

2 ]

0 1 2–300

–200

–100

0

x [m]

c []



100 mm

300 m500 mm


0 10 20 30 40

200

400

600

800

P / (Ap· fpk) [%]

1/ [

/m]

(f)

0 10 20 30 40

2

4

6

P / (Ap· fpk) [%]

bp,m

[N/m

m2 ]

(e)

0 0.1 1 2

4

8

12

p [mm]

bp [N

/mm

2 ]

P / (Ap· fpk) [%]

lbp,A = 180 mm

(c) (d)

l [m

]

Abel

Marti

Versuch

lep

lexp

0 10 20 30 40

1

2

3

239


0 1 2–300

–200

–100

0

x [m]

c []

0 0.1 1 2

4

8

12

p [mm]

bp [N

/mm

2 ]



100 mm300 mm

500 mm


0 10 20 30 40

2

4

6

P / (Ap· fpk) [%]

bp,m

[N/m

m2 ]

0 10 20 30 400

200

400

600

800

P / (Ap· fpk) [%]

1/ [

/m]

(e) (f)

0 0.1 1 2

4

8

12

p [mm]

bp [N

/mm

2 ]

P / (Ap· fpk) [%]

l [m

]

lbp,A = 180 mm

(c) (d)Versuch

0 10 20 30 40

1

2

3

Marti

Abel

lep

lexp


240


0 1 2–300

–200

–100

0

x [m]

c []

0 0.1 1 2

4

8

12

p [mm]

bp [N

/mm

2 ]



100 mm300 mm500 mm


0 10 20 30 40

2

4

6

P / (Ap· fpk) [%]

bp,m

[N/m

m2 ]

0 10 20 30 40

200

400

600

800

P / (Ap· fpk) [%]

1/ [

/m]

(e) (f)

0 0.1 1 2

4

8

12

p [mm]

bp [N

/mm

2 ]

P / (Ap· fpk) [%]

lbp,A = 420 mm

(c) (d)l [

m]

Versuch

Abel

Marti

lep

lexp

0 10 20 30 40

1

2

3

241

Bild C.4 – V6: (a) Vergleich Δεc-x-Modellkurve mit Δεc-x-Messergebnissen; (b) Auswertungder τbp-δp-Beziehung je Laststufe ΔP bzw. lokal am Ort x = 100, 300, 500 mm; (c) Vergleich der τbp-δp-Beziehung am Ort x = lbp,A mit Tue (2.10) bzw. Marti(2.12); (d) Eintragungslänge lep und Länge des exponentiellen Verbundbereichslexp; (e) τbp,m über lep; (f) Anstieg 1/κ der Δεc-x-Modellkurve im linearen Verbund-bereich

0 1 2–300

–200

–100

0

x [m]0 0.1 1 2

4

8

12


ModellkurveMesspunkte 100 mm

300 mm

500 mm

(a) (b)c [

]

bp [N

/mm

2 ]

Ort xLaststufe

0 10 20 30 40

2

4

6

P / (Ap· fpk) [%]0 10 20 30 40

200

400

600

800

P / (Ap· fpk) [%]

(e) (f)

bp,m

[N/m

m2 ]

1/ [

/m]

0 0.1 1 2

4

8

12

p [mm] P / (Ap· fpk) [%]

lbp,A = 120 mm

(c) (d)

bp [N

/mm

2 ]

l [m

]

Versuch

Marti

Tue

lep

lexp

0 10 20 30 40

1

2

3


242

Bild C.5 – V7: (a) Vergleich Δεc-x-Modellkurve mit Δεc-x-Messergebnissen; (b) Auswertungder τbp-δp-Beziehung je Laststufe ΔP bzw. lokal am Ort x = 100, 300, 500 mm; (c) Vergleich der τbp-δp-Beziehung am Ort x = lbp,A mit Tue (2.10) und Marti(2.12); (d) Eintragungslänge lep und Länge des exponentiellen Verbundbereichslexp; (e) τbp,m über lep; (f) Anstieg 1/κ der Δεc-x-Modellkurve im linearen Verbund-bereich

0 1 2-300

-200

-100

0

x [m]

c []

0 0.1 1 2

4

8

12

p [mm]

bp [N

/mm

2 ]



100 mm

300 mm500 mm


0 10 20 30 40

2

4

6

P / (Ap· fpk) [%]

bp,m

[N/m

m2 ]

0 10 20 30 40

200

400

600

800

P / (Ap· fpk) [%]

1/ [

/m]

(e) (f)

0 0.1 1 2

4

8

12

p [mm]

bp [N

/mm

2 ]

P / (Ap· fpk) [%]

l [m

]

lbp,A = 180 mm

(c) (d)Versuch

Tue

Marti

lep

lexp

0 10 20 30 40

1

2

3

243


0 1 2–300

–200

–100

0

x [m]

c []

0 0.1 1 2

4

8

12

p [mm]

bp [N

/mm

2 ]


ModellkurveMesspunkte 100 mm300 mm500 mm

(a) (b)

Ort xLaststufe

0 10 20 30 40

2

4

6

P / (Ap· fpk) [%]

bp,m

[N/m

m2 ]

0 10 20 30 40

200

400

600

800

P / (Ap· fpk) [%]

1/ [

/m]

(e) (f)

0 0.1 1 2

4

8

12

p [mm]

bp [N

/mm

2 ]

P / (Ap· fpk) [%]

l [m

]lbp,A = 180 mm

(c) (d)Versuch

Abel

Marti

lep

lexp

0 10 20 30 40

1

2

3


244


0 1 2–300

–200

–100

0

x [m]

c []

0 0.1 1 2

4

8

12

bp [N

/mm

2 ]



100 mm

300 mm500 mm


0 10 20 30 40

2

4

6

P / (Ap· fpk) [%]

bp,m

[N/m

m2 ]

0 10 20 30 40

200

400

600

800

P / (Ap· fpk) [%]

1/ [

/m]

(e) (f)

0 0.1 1 2

4

8

12

p [mm]

bp [N

/mm

2 ]

P / (Ap· fpk) [%]

l [m

]

lbp,A = 70 mm

(c) (d)VersuchTue

Marti lep

lexp

0 10 20 30 40

1

2

3

245


0 1 2–300

–200

–100

0

x [m]

c []

0 0.1 1 2

4

8

12

p [mm]

bp [N

/mm

2 ]



100 mm300 mm500 mm

(a) (b)

Ort xLaststufe

0 10 20 30 40

2

4

6

P / (Ap· fpk) [%]

bp,m

[N/m

m2 ]

0 10 20 30 40

200

400

600

800

P / (Ap· fpk) [%]

1/ [

/m]

(e) (f)

0 0.1 1 2

4

8

12

p [mm]

bp [N

/mm

2 ]

P / (Ap· fpk) [%]

l [m

]

lbp,A = 420 mm

(c) (d)VersuchTue

Marti

lep

lexp

0 10 20 30 40

1

2

3


246


0 1 2–300

–200

–100

0

x [m]

c []

0 0.1 1 2

4

8

12

p [mm]

bp [N

/mm

2 ]



100 mm300 mm

500 mm

(a) (b)

Ort xLaststufe

0 10 20 30 40

2

4

6

P / (Ap· fpk) [%]

bp,m

[N/m

m2 ]

0 10 20 30 40

200

400

600

800

P / (Ap· fpk) [%]

1/ [

/m]

(e) (f)

0 0.1 1 2

4

8

12

p [mm]

bp [N

/mm

2 ]

P / (Ap· fpk) [%]

l [m

]

lbp,A = 140 mm

(c) (d)Versuch

Abel

Marti

lep

lexp

0 10 20 30 40

1

2

3

247

Bild C.10 – Messergebnisse der Verbundstreckenversuche von Marti [25]: (a), (b) VS1 undVS3 mit Stahlhüllrohr; (c), (d) VS2 und VS4 mit Kunststoffhüllrohr

(a) (b)

0 1 2–300

–200

–100

0c [

]

0 1 2–300

–200

–100

0

P = 140 kN284 kN439 kN

P = 150 kN288 kN390 kN420 kN

P0 = 1155 kN


(c) (d)

0 1 2–300

–200

–100

0

x [m]0 1 2

–300

–200

–100

0

x [m]

c []

P = 303 kN391 kN498 kN

P = 257 kN369 kN469 kN

P0 = 1202 kN P0 = 1092 kN

P0 = 1123 kN

249

Anhang D Verbundbedarf

D.1 Zweifeldträger – Vorspannung mit Verbund

Schnittgrössen

Als statisch überzählige Grösse des in Bild 5.10 dargestellten, einfach statisch unbestimmtenSystems wird das Biegemoment über dem Zwischenauflager XB = XB,p + XB,s gewählt. Der statischbestimmte Anteil infolge Vorspannung M0,p ist identisch zum Einfeldträger als Eigenspannungszustandzu berücksichtigen. Das Biegemoment M des Zweifeldträgers infolge Vorspannung P0 und Belastung ssetzt sich dann wie folgt zusammen

(D.1)

mit M1,p(s) = Biegemoment auf Grund der statisch überzähligen Grösse XB,p(s) infolge Vorspannung P0(Belastung s); M0,s = statisch bestimmter Anteil des Biegemoments infolge Belastung s.

Für den Lastfall Vorspannung ist P mit P = P0 gegeben.

Querschnittsanalyse

Im Folgenden werden die Gleichungen zur Berechnung der Krümmung χ und der Kraft imSpannglied P zusammengestellt. Die Betondehnungen in Höhe des Spanngliedes infolge Vorspannungεcp0 betragen wie in Bild D.1(a) dargestellt

(D.2)

Die Dehnungsdifferenz im Spannstahl infolge Vorspannung Δεp0 = εp0 – εcp0 und die zugehörige KraftΔP0 = Δεp0 · Ep Ap betragen

(D.3)

(D.4)

Nach dem Herstellen des Verbundes bleibt die Dehnungsdifferenz Δεp0 und dementsprechend auch ΔP0unter Annahme eines starren Verbundes konstant.

M M0 s, XB s, M1⋅ XB p, M1⋅+ + Ms M1 p,+= =

εcp0

P0– Ic Ac⁄ zp2+( )⋅ zp M⋅ 1 p,+

Ec Ic----------------------------------------------------------------------------=

εΔ p0P0Ep------= 1

Ap------ np

1Ac------

zp2

Ic-------+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

⋅+⋅zp

Ec Ic----------- M1 p,⋅–

P0Δ P0 1 np ρpAp zp

2 np⋅ ⋅

Ic----------------------------++⋅

np A⋅ p zp⋅

Ic-------------------------- M1 p,⋅–=

Verbundbedarf (Anhang)

250

Für die Beanspruchung mit einem Biegemoment M muss zwischen ungerissenen und gerissenenQuerschnittsbereichen unterschieden werden. Analog zur Vorgehensweise des Einfeldträgers ergebensich im ungerissenen Querschnittsbereich, Bild D.1(b), die Betondehnung in Höhe des Spannstahls εcp,die Krümmung χ und die Kraft im Spannglied P zu

(D.5)

(D.6)

(D.7)

Bild D.1 – Dehnungsverteilung: (a) Vorspannung; (b) ungerissener Zustand; (c) gerissenerZustand Feldbereich

In den gerissenen Querschnittsbereichen ist die Vorgehensweise ebenfalls analog zu der des Ein-feldträgers, siehe Bild D.1(c). Aufgrund des Momentenverlaufs muss zwischen gerissenen Quer-schnittsbereichen im Feld und über dem Zwischenauflager unterschieden werden. Zusätzlich kann dieDruckfläche eines Trägers mit Plattenbalken-Querschnitt rechteck-, T- oder I-förmig sein. Es ergebensich daher sechs Fälle. Für Querschnitte mit positivem Biegemoment (Feldbereich) illustrieren BildD.2(a) bis (c) die verschiedenen Möglichkeiten. Auf eine Darstellung für Querschnitte mit negativem

εcpP–

Ec Ac------------- χ zp⋅+=

χM P zp⋅–

Ec Ic------------------------=

P P0np Ap zp⋅ ⋅

Ic 1 np ρp+( ) np Ap zp2⋅ ⋅+⋅

----------------------------------------------------------------------- Ms⋅+=

P0

– P0 zp + M1,p

P0

P

M – P zp M

P

M x

C = P

(a)

(b)

(c)

– zso

zp

zsu – zp

– zso

zp

zsu – zp

zp

zsu – zp

2 c /3c /3

c

– P0Ec Ac

[– P0 ( Ic / Ac + zp2) + zp M1,p] / Ec Ic

c

– PEc Ac

–

c

+

–

–

+

– zso

M1,p

x

P

Zweifeldträger – Vorspannung mit Verbund

251

Biegemoment (Stützbereich) wird verzichtet.

Fall 1(a) – Feldbereich, rechteckförmige Druckfläche:Die Krümmung χ und die Kraft im Spannglied P betragen

(D.8)

mit ΔP0 nach (D.4),

(D.9)

Das Momentengleichgewicht um den Angriffspunkt der Druckresultierenden C liefert

(D.10)

Die Druckzonenhöhe c kann mit (D.8) bis (D.10) iterativ bestimmt werden, oder durch Einsetzen von(D.8) und (D.9) in (D.10) sowie Umformen kann eine Bestimmungsgleichung dritten Grades für cgefunden und gelöst werden. Die Bedingung 0 ≤ c ≤ h1ist zu überprüfen.


Bild D.2 – Fallunterscheidung für gerissene Querschnittsbereiche im Feld (Stütze analog): (a) rechteckförmige Druckfläche; (b) T-förmige Druckfläche; (c) I-förmige Druck-fläche

χε– coc

-----------P0Δ

b c2 Ec 2⁄⋅ ⋅ zso– zp c–+( ) Ep Ap⋅–-------------------------------------------------------------------------------------------= =

P χ b c2 Ec 2⁄⋅ ⋅ ⋅=

M P zso– zp c 3⁄–+( )⋅=

C = P

P

– c o(a) AD

c

z

C2P = C1 + C2

– c oAD

C1

(b)d2

d1

b

b0 b1b1

b2

c

zh

h1h0h2

(c)C1

P = Ci

– c o

C2

d2d1

czC3

AD

d3


252

Fall 1(b) – Feldbereich, T-förmige Druckfläche:Die Krümmung χ und die Kraft im Spannglied P betragen

(D.11)


(D.12)

Das Momentengleichgewicht um den Angriffspunkt der Kraft im Spannglied P liefert

(D.13)

mit d1(2) nach Bild D.2(b)

, (D.14)

(D.15)

Die Druckzonenhöhe c kann mit (D.11) bis (D.15) iterativ bestimmt werden, oder durch Einsetzen von(D.11), (D.12), (D.14) und (D.15) in (D.13) sowie Umformen kann eine Bestimmungsgleichung drittenGrades für c gefunden und gelöst werden. Die Bedingung h1 ≤ c ≤ h – h2 ist zu überprüfen.

Fall 1(c) – Feldbereich, I-förmige Druckfläche:Die Krümmung χ und die Kraft im Spannglied P betragen

(D.16)


(D.17)


(D.18)

χεco–c

-----------

P0Δ

2c h1–( ) h1 b c h1–( )2 b0+[ ] Ec 2⁄⋅ zso– zp c–+( ) Ep Ap⋅–--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

=

=

P χ 2c h1–( ) h1 b c h1–( )2 b0+[ ] Ec 2⁄⋅ ⋅=

M χ 2c h1–( ) h1 b zso– zp d1–+( )⋅ c h1–( )2 b0 zso– zp d2–+( )⋅+[ ] Ec 2⁄⋅ ⋅=

d13 c 2 h1–2 c h1–

---------------------- h1 3⁄⋅=

d2 c 2 h1+( ) 3⁄=

χεco–c

-----------

P0Δ

2c h1–( ) h1 b 2c h– h1– h2+( ) h0 b0 c h– h2+( )2 b2+ +[ ] Ec 2⁄⋅ zso– zp c–+( ) EpAp⋅–----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

=

=

P χ 2c h1–( ) h1 b 2 c h– h1– h2+( ) h0 b0 c h– h2+( )2 b2+ +[ ] Ec 2⁄⋅ ⋅=

M χ 2c h1–( ) h1 b zso– zp d1–+( )⋅ 2 c h– h1– h2+( ) h0 b0 zso– zp d2–+( )⋅

c h– h2+( )2 b2 zso– zp d3–+( )⋅

+

+

[

] Ec 2⁄

⋅

⋅

=


253

mit d1(2, 3) nach Bild D.2(c)

, (D.19)

,

(D.20)

(D.21)

Die Druckzonenhöhe c kann mit (D.16) bis (D.21) iterativ bestimmt werden, oder durch Einsetzen von(D.16), (D.17) und (D.19) bis (D.21) in (D.18) sowie Umformen kann eine Bestimmungsgleichungdritten Grades für c gefunden und gelöst werden. Die Bedingung h – h2 ≤ c ≤ h ist zu überprüfen.

Fall 2(a) – Stützbereich, rechteckförmige Druckfläche:Die Krümmung χ und die Kraft im Spannglied P betragen

(D.22)


(D.23)

Das Momentengleichgewicht um den Angriffspunkt der Druckresultierenden liefert

(D.24)

Die Druckzonenhöhe c kann mit (D.22) bis (D.24) iterativ bestimmt werden, oder durch Einsetzen von(D.22) und (D.23) in (D.24) sowie Umformen kann eine Bestimmungsgleichung dritten Grades für cgefunden und gelöst werden. Die Bedingung 0 ≤ c ≤ h2 ist zu überprüfen.


Fall 2(b) – Stützbereich, T-förmige Druckfläche:Die Krümmung χ und die Kraft im Spannglied P betragen

(D.25)


(D.26)

d13 c 2 h1–2 c h1–

---------------------- h1 3⁄⋅=

d22 h h0 h2+( ) 3 h h1 h0 h2+( ) h1 3 h1

2 3 c h0 2 h1+( )– 2 h h0 2h1 h2+ + +( ) h2– 2 h22+ + + +

3 2c h– h1– h2+( )----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------–=

d3 c 2 h h2–( )+[ ] 3⁄=

χεcuc

-------P0Δ–

b2 c2 Ec 2⁄⋅ ⋅ zsu zp– c–( ) Ep Ap⋅–-----------------------------------------------------------------------------------------= =

P χ– b2 c2 Ec 2⁄⋅ ⋅ ⋅=

M P– zsu zp– c 3⁄–( )⋅=

χεcuc

-------P0Δ–

2 c h2–( ) h2 b2 c h2–( )2 b0+[ ] Ec 2⁄⋅ zsu zp– c–( ) Ep Ap⋅–-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------= =

P χ– 2 c h2–( ) h2 b2 c h2–( )2 b0+[ ] Ec 2⁄⋅ ⋅=


254

Das Momentengleichgewicht um den Angriffspunkt der Zugkraft im Spannstahl liefert

(D.27)

mit und (D.28)

(D.29)

Die Druckzonenhöhe c kann mit (D.25) bis (D.29) iterativ bestimmt werden, oder durch Einsetzen von(D.25), (D.26), (D.28) und (D.29) in (D.27) sowie Umformen kann eine Bestimmungsgleichung drittenGrades für c gefunden und gelöst werden. Die Bedingung h2 ≤ c ≤ h0 + h2 ist zu überprüfen.

Fall 2(c) – Stützbereich, I-förmige Druckfläche:Die Krümmung χ und die Kraft im Spannglied P betragen

(D.30)


(D.31)


(D.32)

mit , (D.33)

(D.34)

(D.35)

Die Druckzonenhöhe c kann mit (D.30) bis (D.35) iterativ bestimmt werden, oder durch Einsetzen von(D.30), (D.31) und (D.33) bis (D.35) in (D.32) sowie Umformen kann eine Bestimmungsgleichungdritten Grades für c gefunden und gelöst werden. Die Bedingung h0 + h2 ≤ c ≤ h ist zu überprüfen.

Durch die Analyse diskreter Querschnitte entlang x ist die Kraft im Spannglied P bekannt und

M χ 2 c h2–( ) h2 b2 zsu zp– d1–( )⋅ c h2–( )2 b0 zsu zp– d2–( )⋅+[ ] Ec 2⁄⋅ ⋅=

d13 c 2 h2–2 c h2–

---------------------- h2 3⁄⋅=

d2 c 2 h2+( ) 3⁄=

χεcu–c

-----------

P0Δ

2c h2–( ) h2 b2 2c h0– 2 h2–( ) h0 b0 c h0– h2–( )2 b+ +[ ] Ec 2⁄⋅ zsu zp– c–( ) EpAp⋅–---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

=

=

P χ– 2c h2–( ) h2 b2 2c h0– 2 h2–( ) h0 b0 c h0– h2–( )2 b+ +[ ] Ec 2⁄⋅ ⋅=

M χ 2c h2–( ) h2 b2 zsu zp– d1–( )⋅ 2c h0– 2 h2–( ) h0 b0 zsu zp– d2–( )⋅

c h0– h2–( )2 b zsu zp– d3–( )⋅

+

+

[

] Ec 2⁄

⋅

⋅

=

d13 c 2 h2–2 c h2–

---------------------- h2 3⁄⋅=

d23 c h0 2 h2+( ) 2 h0

2 3 h0 h2 3 h22+ +[ ]–

3 2 c h0– 2 h2–( )-----------------------------------------------------------------------------------------------=

d3 c 2 h h2–( )+[ ] 3⁄=


255

folglich kann die Änderung der Kraft im Spannglied je Längeneinheit ΔP/Δx als Mass für den Verbund-bedarf τbp,dem · pbp ermittelt werden. Ausserdem ist die Verteilung der Krümmung χ entlang x bekannt,woraus die Durchbiegung w durch numerische Doppelintegration (Mohrsche Analogie) bestimmt wer-den kann.


Die Berechnung der Last-Durchbiegungs-Kurve für den Zweifeldträger erfolgt in Feldmitte ander Stelle x = – l1/2 wie folgt

(D.36)

mit Mv = Biegemoment infolge einer Einzellast F = 1v in Feldmitte.

Für den Lastfall Vorspannung ist die Krümmung χ mit M = M1,p und P = P0 nach (D.6) zu berechnen.Der Zweifeldträger biegt sich nach oben durch. Die Durchbiegung wm0 folgt aus

(D.37)

Die Erstdekompression des Zweifeldträgers erfolgt über dem Zwischenauflager. Die zugehörigeBelastung folgt aus der Dehnung der oberen Randfaser

(D.38)

Mit P nach (D.7), χ nach (D.6) und Ms = Ms(sdec) folgt sdec. Die obere Randfaser über dem Zwischen-auflager B dekomprimiert bei einer Belastung

(D.39)

Die zugehörige Durchbiegung in Feldmitte wm,dec ergibt sich durch Auswertung von (D.36) mit χ nach(D.6) und s = sdec,B nach (D.39).

Die Dekompression des betrachteten Querschnitts in Feldmitte folgt aus der Dehnung der unte-ren Randfaser. Die Vorgehensweise zur Bestimmung der Dekompressionslast in Feldmitte sdec,Felderfolgt analog zur Bestimmung von sdec,B. Die zugehörige Durchbiegung in Feldmitte wm,dec ergibtsich durch Auswertung von (D.36) mit χ nach (D.6) und s = sdec,Feld.

Für s > sdec,B ist der Zweifeldträger über dem Zwischenauflager gerissen. Generell muss aber zurBerechnung der Durchbiegung w zunächst für jede Belastung s die Krümmung χ an diskreten Quer-schnitten x ermittelt werden. Die Berechnung der Krümmung χ in den ungerissenen Querschnittsberei-chen erfolgt mit (D.6) und in den gerissenen Querschnittsbereichen je nach Momentenbeanspruchungund Ausbildung der Druckfläche mit (D.8), (D.11), (D.16), (D.22), (D.25) oder (D.30). Die Berechnung

wm χ Mv⋅

l– 1

l2

∫ d x 0= =

wm0

M1 p, P0 zp⋅–Ec Ic

---------------------------------- Mv⋅

l– 1

l2

∫ d x⋅ 0= =

εco sdec( ) P–Ec Ac------------- χ zs o,⋅+ 0= =

sdec B,8 Ic np Ap zpB

2⋅ Ic ρp⋅+( )⋅+[ ] Ic P0⋅ zso Ac P0 zpB⋅ XB p,–( )⋅ ⋅+[ ]⋅ ⋅

Ic l12 l1l2 l2

2+–( ) Ac zso 1 npρp+( )⋅ ⋅ Ap np zpB⋅ ⋅–[ ]⋅ ⋅----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------–=


256

der Durchbiegung wm erfolgt wiederum durch Auswertung von (D.36).

D.2 Zweifeldträger – Vorspannung ohne Verbund

Schnittgrössen

Betrachten wir den Zweifeldträger aus Bild 5.10 ohne Verbund zwischen Spannglied und umge-bendem Beton. Als statisch überzählige Grössen werden das Biegemoment über dem ZwischenauflagerXB und die Zugkraft im Spannstahl XP gewählt. Der statisch bestimmte Anteil infolge VorspannungM0,p und der statisch unbestimmte Anteil XP infolge Belastung s sind identisch zum Einfeldträger alsEigenspannungszustand zu berücksichtigen. Das Biegemoment M des Zweifeldträgers ohne Verbundinfolge Vorspannung P0 und Belastung s entspricht

(D.40)

Für den Lastfall Vorspannung ist P mit P = P0 gegeben. Die Berechnung reduziert sich somit aufein einfach äusserlich statisch unbestimmtes Tragwerk.

Die Kraft im Spannglied P infolge der Belastung s folgt aus (5.31). Die Ermittlung von P erfolgtiterativ. Die Verträglichkeitsbedingung zur Berechnung der Spannstahldehnungen εp in (5.31) lautet

(D.41)

Querschnittsanalyse

Die Unterteilung in gerissene und ungerissene Querschnittsbereiche erfolgt über die Ermittlungder Betondehnungen in den Randfasern εco(u). Der Zweifeldträger ist in den Bereichen ungerissen, indenen die Betondehnung der Randfaser nicht positiv ist. d.h.

(D.42)

Zur Berechnung der Spannstahldehnungen εp mit (D.41) ist der Verlauf der Betondehnungen inHöhe des Spannstahls εcp zu bestimmen. Für die Beanspruchung mit einem Biegemoment M muss zwi-schen ungerissenen und gerissenen Querschnittsbereichen unterschieden werden. In den ungerissenenQuerschnittsbereichen folgt εcp mit M nach (D.40) aus

(D.43)

Die zugehörige Krümmung χ folgt aus

M M0 s, XB s, M1⋅ XB p, M1⋅+ + M0 s, M1 s, M1 p,+ += =

εp1

l1 l2+--------------- εcpd x

l1–

l2

∫⋅=

εc o u( )P–

Ec Ac-------------

M P zp⋅–Ec Ic

------------------------ zso u( )⋅+ 0≤=

εcp P– 1Ec Ac-------------

zp2

Ec Ic------------+

⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞

⋅ MEc Ic------------ zp⋅+=

Zweifeldträger – Vorspannung ohne Verbund

257

(D.44)

Im gerissenen Querschnittsbereich ist zwischen den drei Fällen gemäss Bild D.2 im Feld- undStützbereich zu unterscheiden.

Fall 1(a) – Feldbereich, rechteckförmige Druckfläche:Die Druckzonenhöhe c, die Betondehnung in Höhe des Spannstahls εcp und die Krümmung χ betragen

(D.45)

(D.46)

(D.47)

Das Momentengleichgewicht um den Angriffspunkt der Kraft im Spannglied P liefert (D.10).

Die Druckzonenhöhe c kann mit (D.47) und (D.10) in Abhängigkeit von der unbekannten Kraft imSpannglied P iterativ bestimmt werden, oder durch Einsetzen von (D.47) in (D.10) sowie Umformenkann eine Bestimmungsgleichung dritten Grades für c gefunden und in Abhängigkeit von der unbe-kannten Kraft im Spannglied P gelöst werden. Die Bedingung 0 ≤ c ≤ h1 ist zu überprüfen.


Fall 1(b) – Feldbereich, T-förmige Druckfläche:Die Betondehnung in Höhe des Spannstahls εcp folgt aus (D.46), und die Krümmung χ beträgt

(D.48)


Die Druckzonenhöhe c kann mit (D.48) und (D.13) in Abhängigkeit von der unbekannten Kraft imSpannglied P iterativ bestimmt werden, oder durch Einsetzen von (D.48) in (D.13) sowie Umformenkann eine Bestimmungsgleichung dritten Grades für c gefunden und in Abhängigkeit von der unbe-kannten Kraft im Spannglied P gelöst werden. Die Bedingung h1 ≤ c ≤ h – h2 ist zu überprüfen.

Fall 1(c) – Feldbereich, I-förmige Druckfläche:Die Betondehnung in Höhe des Spannstahls εcp folgt aus (D.46) und die Krümmung χ beträgt

(D.49)


χM P zp⋅–

Ec Ic------------------------=

c 3 zs o– zd+( )=

εcp χ zs o– zp c–+( )⋅=

χ P

b c2 Ec 2⁄⋅ ⋅------------------------------=

χ P

2c h1–( ) h1 b c h1–( )2 b0+[ ] Ec 2⁄⋅--------------------------------------------------------------------------------------------=

χ P

2c h1–( ) h1 b 2c h– h1– h2+( ) b0 h0 c h– h2+( )2 b2+ +[ ] Ec 2⁄⋅----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=


258

Die Druckzonenhöhe c kann mit (D.49) und (D.18) in Abhängigkeit von der unbekannten Kraft imSpannglied P iterativ bestimmt werden, oder durch Einsetzen von (D.49) in (D.18) sowie Umformenkann eine Bestimmungsgleichung dritten Grades für c gefunden und in Abhängigkeit von der unbe-kannten Kraft im Spannglied P gelöst werden. Die Bedingung h – h2 ≤ c ≤ h ist zu überprüfen.

Fall 2(a) – Stützbereich, rechteckförmige Druckfläche:Die Druckzonenhöhe c, die Betondehnung in Höhe des Spannstahls εcp und die Krümmung χ betragen

(D.50)

(D.51)

(D.52)


Die Druckzonenhöhe c kann mit (D.52) und (D.24) in Abhängigkeit von der unbekannten Kraft imSpannglied P iterativ bestimmt werden, oder durch Einsetzen von (D.52) in (D.24) sowie Umformenkann eine Bestimmungsgleichung dritten Grades für c gefunden und in Abhängigkeit von der unbe-kannten Kraft im Spannglied P gelöst werden. Die Bedingung 0 ≤ c ≤ h2 ist zu überprüfen.


Fall 2(b) – Stützbereich, T-förmige Druckfläche:Die Betondehnung in Höhe des Spannstahls εcp folgt aus (D.51), und die Krümmung χ beträgt

(D.53)


Die Druckzonenhöhe c kann mit (D.53) und (D.27) in Abhängigkeit von der unbekannten Kraft imSpannglied P iterativ bestimmt werden, oder durch Einsetzen von (D.53) in (D.27) sowie Umformenkann eine Bestimmungsgleichung dritten Grades für c gefunden und in Abhängigkeit von der unbe-kannten Kraft im Spannglied P gelöst werden. Die Bedingung h2 ≤ c ≤ h – h1 ist zu überprüfen.

Fall 2(c) – Stützbereich, I-förmige Druckfläche:Die Betondehnung in Höhe des Spannstahls εcp folgt aus (D.51) und die Krümmung χ beträgt

(D.54)


Die Druckzonenhöhe c kann mit (D.54) und (D.32) in Abhängigkeit von der unbekannten Kraft im

c 3 zs u zd–( )=

εcp χ– zs u zp– c–( )⋅=

χ P–

b2 c2 Ec 2⁄⋅ ⋅---------------------------------=

χ P–

2c h2–( ) h2 b2 c h2–( )2 b0+[ ] Ec 2⁄⋅-----------------------------------------------------------------------------------------------=

χ P–

2c h2–( ) h2 b2 2 c h0– 2 h2–( ) h0 b0 c h0– h2–( )2 b+ +[ ] Ec 2⁄⋅--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=

Zweifeldträger – Vorspannung ohne Verbund

259

Spannglied P iterativ bestimmt werden, oder durch Einsetzen von (D.54) in (D.32) sowie Umformenkann eine Bestimmungsgleichung dritten Grades für c gefunden und in Abhängigkeit von der unbe-kannten Kraft im Spannglied P gelöst werden. Die Bedingung h – h1 ≤ c ≤ h ist zu überprüfen.

Mit dem Verlauf der Betondehnungen in Höhe des Spannstahls εcp in den ungerissenen Quer-schnittsbereichen nach (D.43) und in den gerissenen Querschnittsbereichen je nach Momentenbean-spruchung mit (D.46) bzw. (D.51) für eine Belastung s können εps bzw. εp0(P = P0) mit (D.41) undanschliessend P mit (5.31) berechnet werden. Zur endgültigen Bestimmung von P ist ein iteratives Vor-gehen notwendig.


Die Berechnung der Last-Durchbiegungs-Kurve für den Zweifeldträger erfolgt in Feldmitte ander Stelle x = – l1/2 mit (D.36).

Für den Lastfall Vorspannung ist die Krümmung χ mit M = M1,p und P = P0 nach (D.44) zuberechnen. Der Zweifeldträger biegt sich nach oben durch. Die Durchbiegung wm0 folgt aus (D.37).

Die Erstdekompression des Zweifeldträgers erfolgt über dem Zwischenauflager. Die zugehörigeBelastung sdec,B folgt aus der Dehnung der oberen Randfaser nach (D.39). Mit P nach (5.31), χ nach(D.44) und M = Mdec(sdec,B) nach (D.40) folgt sdec,B durch iteratives Vorgehen, da die Kraft im Spann-glied P = Pdec unbekannt ist. Die zugehörige Durchbiegung in Feldmitte wm,dec ergibt sich durch Aus-wertung von (D.36) mit χ nach (D.44) und s = sdec,B.

Die Dekompression des betrachteten Querschnitts in Feldmitte folgt aus der Dehnung der unte-ren Randfaser. Die Vorgehensweise zur Bestimmung der Dekompressionslast in Feldmitte sdec,Felderfolgt analog zur Bestimmung von sdec,B. Die zugehörige Durchbiegung in Feldmitte wm,dec ergibtsich durch Auswertung von (D.36) mit χ nach (D.44) und s = sdec,Feld.

Für s > sdec,B ist der Zweifeldträger über dem Zwischenauflager B gerissen. Generell muss aberzur Berechnung der Durchbiegung w zunächst für jede Belastung s die Krümmung χ an diskreten Quer-schnitten x ermittelt werden. Die Berechnung der Krümmung χ in den ungerissenen Querschnittsberei-chen erfolgt mit (D.44) und in den gerissenen Querschnittsbereichen je nach Momentenbeanspruchungund Ausbildung der Druckfläche mit (D.47), (D.48), (D.49), (D.52), (D.53) bzw. (D.54). Die Berech-nung der Durchbiegung wm erfolgt wiederum durch Auswertung von (D.36).

Verbund von Spanngliedern - EUROPA - TRIMIS · 2015. 11. 6. · Verbund von Spanngliedern...

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