VARIABILITÉ BIOLOGIQUE

SÉGO VS SARKO

MATERNITÉ

INTERVALLE DE CONFIANCE

DÉFINITION Intervalle qui contient la mesure avec

une probabilité de 95%

95% de chances d’avoir entre 10 et 1295% de chances que Nicolas obtienne entre

49% et 53% des voix

95% des gens mesurent entre 161 et 18195% des maternités ayant 50 lits ont entre

17 et 32 naissances de garçons

TROIS TYPES D’INTERVALLES DE CONFIANCE Inférieur : ]-∞ ; z]

Taille : [0 ; 180]

Supérieur : [z ; +∞[Taille : [160 ; 240]

Centré : [z ; z’]Taille : [150, 190]

INTERVALLE DE CONFIANCE / ZONE CRITIQUE 95% d’être dans ]-∞ ; z]

=5% d’être dans ]z ; +∞[

95%

5%

CHANCE ET RISQUE On cherche V. V a

95% de chance d’être dans ]-∞ ; z]

5% de risque de ne pas être dans ]-∞ ; z]

5% de risque d’être dans ]z ; -∞[

L’intervalle de confiance au risque 5% est ]-∞ ; z]

La zone critique au risque 5% est ]z ; +∞[

CALCUL PRATIQUE Variable quelconque

Variable dont on connait la loi

Variable normale

VARIABLE NORMALE

SURFACE = INDIVIDUS

95% INFÉRIEURS

L’intervalle [-4 ; 1.667] contient 95% des individus(intervalle de confiance)

5% SUPÉRIEURS

L’intervalle [1.667 ; 4] contient 5% des individus(Intervalle critique)

CAS RÉEL

CAS RÉEL

CAS RÉEL

L’intervalle ]-∞ ; 1.96] contient 97.5% des individus

CAS RÉEL

L’intervalle ]1.96 ; +∞[ contient 2.5% des individus

CAS CONTINU

CAS CONTINU

L’intervalle ]-∞ ; 1.96] contient 97.5% des individus

CAS CONTINU

L’intervalle ]1.96 ; +∞[ contient 2.5% des individus

GÉNÉRALISATIONZ α0 0,5

0.25 0.40.5 0.3

0.75 0.21 0.15

1.25 0.11.5 0.07

1.75 0.042 0,02

2.25 0.012.5 0.006

2.75 0.0033 0.0014 0.000 035 0.000 000

3

EXEMPLE Quel intervalle contient le top 10% ?

α = 0,1 z=1.25L’intervalle [1.25 ; +∞[ contient le top

10%

Quel pourcentage contient [1.75 ; +∞[ ?z=1.75 α = 0,04 L’intervalle [1.75 ; +∞[ contient le top 4%

GÉNÉRALISATION :

AUTRES INTERVALLES

N(X,1) Sur N(0,1)

Sur N(m,1)

N(0,1)

α=0.15 z=1.04 [1.04 ; +∞[

N(4,1)

α=0.15 z=1.04 z’=4+1.04=5.04 [1.04 ; +∞[

POURCENTAGE VERS INTERVALLE

15%

15%

N(0,1)

α z [z ; +∞[

N(m,1)

α z z’=z+m [z’ ; +∞[

POURCENTAGE VERS INTERVALLE

15%

15%

EXEMPLE Variable : N(162,1)

Top 10 % ?

α = 0.1z = 1.28 z’ = 1.28+162=163.28

[163.28 ; +∞[

N(0,1)

[z ; +∞[ z α

N(m,1)

[z’ ; +∞[ z’ z=z’-m α

INTERVALLE VERS POURCENTAGE

EXEMPLE Variable : N(162,1)

[164.5 ; +∞[ ?

z’ = 164.5z = 164.5-162=2.5α = 0.0062

0.62%

N(0,s) Sur N(0,1)

Sur N(0,2)

N(0,s) Sur N(0,1)

Sur N(0,2)

15%

15%

N(0,1)

α=0.15 z=1.04 [1.04 ; +∞[

N(0,2)

α=0.15 z=1.04 z’’=1.04x2=2.08 [2.08 ; +∞[

POURCENTAGE VERS INTERVALLE

15%

15%

N(0,1)

α z [z ; +∞[

N(0,s)

α z z’’=zxs [z’’ ; +∞[

POURCENTAGE VERS INTERVALLE

15%

15%

EXEMPLE Variable : N(0,6)

Top 10 % ?

α = 0.1z = 1.28 z’ = 1.28x6=7.68

[7.68 ; +∞[

N(0,1)

[z ; +∞[ z α

N(0,s)

[z’’ ; +∞[ z=z’’/s z α

INTERVALLE VERS POURCENTAGE

EXEMPLE Variable : N(0,6)

[3 ; +∞[ ?

z’’ = 3z = 3/6 = 0.5 α = 0.3085

30,85%

N(m,s) Sur N(0,1)

Sur N(-1.5,2)

15%

15%

N(m,s)

z’’’=z’’+m

N(0,s)

z’’=zxs

N(0,1)

z’=zxs+m

POURCENTAGE VERS INTERVALLE

N(-1.5,2)

α = 0.10Z = 1.28z’ = 1.28x2-1.5=1.06

[1.06 ; +∞[

POURCENTAGE VERS INTERVALLE

N(m,s)

α zz’=zxs+m

[zxs+m ; +∞[

APPLICATION Taille des françaises : N(168,6)

Top 10 % ?

α = 0.1z = 1.28 z’ = 1.28x6+168=7.68

[175.68 ; +∞[

INTERVALLE VERS POURCENTAGE

zsmz'

smz'z

szz'-m

mszz'

EXEMPLE Taille des française : N(168,6)

[178 ; +∞[ ?

z’ = 178z = (178-168)/6 = 1.667 α = 0.0478

4,78%

BILANDu pourcentagevers l’intervalle

De l’intervalleau pourcentage

On a : α

On a :[z’ ; ∞ [

On cherche : [z’ ; +∞ [

On chercheα

Formule : z’ = zxs+m

Formule :

Au final :[zxs+m ; +∞ [

Au final :α correspondant à z

smz'z

GÉNÉRALISATION :AUTRES LOIS

NORMALES

SYMÉTRIQUE

α

z

α

-z

COMPLÉMENTAIRE

1-α

z

α

z

CENTRÉ

1-2α

z

α

z

-z