PLAN

Mmoire de fin dEtudes pour lobtention duDiplme Master de Recherche en:Techniques de modlisation conomique et conomtrie Sous le thme:

Value at Risk mesure du risque dun portefeuille actions

Prsent par : Mr ENNAKHLI Mourad

Universit Hassan II CasablancaFacult des Sciences Juridiques Economiques et Sociales.MohammediaEncadr par : Mr HAFNAOUI AhmedJury: OUIA Aziz Aoufir Mbarek Anne universitaire 2014/201509/07/2015Master Management des Ressources Humaines 1Plan de la prsentationIntroductionLes accords de Bale Approche thorique de la VaR et le MEDAFPratique de le MEDAF sur un Portefeuille actions Application de la VaR Paramtrique et Historique Le modle ARIMA:Une tude de Cas de laction Boursier BP

2Conclusion

2Approche conceptuelle 3Bale I L'accord de ble de 1988 a plac au centre de son dispositif le ratio cooke, qui veut que le ratio des fonds propres rglementaires (au sens large) d'un tablissement de crdit par rapport l'ensemble des engagements de crdit de cet tablissement ne pouvait pas tre infrieur 8%. autrement dit, la banque doit financer chaque 100 (euros) de crdit de la faon suivante: minimum 8 (euros) en fonds propres et maximum 92 (euros) en utilisant ses autres sources de financement tels que dpt, emprunts, financement interbancaire, etc..L'accord dfinissait galement ce qu'il fallait considrer comme fonds propres rglementaires et ce qu'il fallait considrer comme l'ensemble des engagements de crdit.

Les accords de Bale Bale II Le nouvel accord prudentiel de ble de 2004, ou ble II , visait mieux valuer les risques bancairesEt imposer un dispositif de surveillance prudentielle et de transparence.Le ratio cooke prsentait une approche quantitative (la principale variable prise en compte auDnominateur du ratio tait le montant du crdit distribu) : la qualit de l'emprunteur tait nglige, et donc le risque de crdit qu'il reprsente.Trois piliers complmentaires : l'exigence de fonds propres (ratio de solvabilit mcdonough) ; la procdure de surveillance prudentielle ; la discipline de march (transparence dans la communication des tablissements).

Bale IIILa crise financire a mis en exergue les carences et les insuffisances du dispositif de ble II : problmes-De mauvais fonctionnement des marchs financiers, de liquidit, des agences de notations, etc.De manire gnrale, la question souleve tait celle du rapport entre le niveau de fonds propres des tablissements financiers et les risques encourus par leur activits (subprimes par exemple).Concrtement, des actifs plus ou moins risqus taient financs par trs peu ou pas de fonds propres. CeQuon appelle leffet de levier permettait alors dobtenir une rentabilit trs importante, dpassant les 100% dans certains mtiers.L'ide du comit est relativement simple : plus de fonds propres Des fonds propres de meilleure qualit Plus de transparence

Approche Conceptuelle Approche Conceptuelle Soubassement thoriqueSoubassements thoriquesMthodes DestimationHistorique

- Analytique

La Mthode HistoriqueConstruction des scnarios partir de 1 et valuer la distribution du P&L simul partir de ces scnarios Identifier les facteurs de risque et chercher leur historiqueRelever ou calculer directement Var partir de la distribution ainsi simule correspondant au quantile spcifi 123Les tapes de calcul de La VaR historique Il ya quatre fondamentaux processus de mthode agile : 14Mthode Analytique ou ParamtriqueLa mthode paramtrique ou analytique est la mthode la plus rapide mettre en place. Elle repose sur des calculs statistiques et doit pour cela rpondre plusieurs hypothses :

Le modle dvaluation des actifs financiers en bref:De cela, on peut dduire Lquation du Medaf:16Le modle dvaluation des actifs financiers en bref: Estimation du paramtre :

Selon le Medaf, la mesure correcte du risque dun titre (i) englob dans un portefeuille de march M, est calcul partir du ratio qui mesure la contribution marginale du risque de lactif i au risque total du portefeuille M.Le Medaf mesure le risque dun titre donne par son Beta ().

Le modle dvaluation des actifs financiers en bref:C'est un rapport historique de la volatilit du prix d'un actif sur celle des prix du march.

Etude EmpiriqueMEDAF Le modle :

Les hypothses : H0-il existe une relation positive entre le risque d'une action mesur par le bta et son rendement anticip (ou ralis).H1- il nexiste pas une relation positive entre le risque d'une action mesur par le bta et son rendement anticip.

La VaR paramtrique pour les actions repose sur lhypothse de la normalit des rendements des cours de ces actions, alors avant dentamer les calculs ; vrifions cette hypothse : Nous allons tester lhypothse : H0: la distribution est normale Vs H1: la distribution nest pas normaleLe test de Jarque-Bera avec E-views pour les rendements de laction IAM nous donne lout put suivant :

Le modle de calcul Var = z*ecart_typeP Etude EmpiriqueVaR Paramtrique

La Matrice de corrlation

Les paramtres pour le calcul de la Var

Les moyennesLes variancesLes carts typesLes alphasIAM0.1434 e-030,000120680,010985580,2ATW0.2115 e-038,5291E-050,009235320,2BMCE0.6473 e-039,9319E-050,009965890,2BP0.1719e-039,7866E-050,009892730,2WAFASS0.2392 e-030,000371190,019266420,2

Rsultats de la VaR Paramtrique pour le Portefeuille

Variance de Portefeuille3.8748e-05Ecart type de Portefeuille0.0062z pour un seuil de risque 1%2.3300La Value at risque 14,5%Construction de scnario: On note vi valeur dune variable de march au jour i. Scnario ni pour cette variable est dfini par : v(n) * (v(i))/ v(i-1)) Considrons un portefeuille constitu de cinq actions en nombres respectifs n1= 3,n2= 2,n3= 5,n4= 4, n5= 6 Pour lesquels on a observ les cours 494 poques (T=493)V1:RT(IAM) ; V2:RT(ATTIJARI) ; V3:RT(BMCE) ; V4:RT(BP) ; V5:RT(WAFAASSURANC)

La VaR Historique Les valeurs pour la prochaine priode: exemple (iam)V1 POUR T = 1 est de : 106* ( 106/107) = 104,23

Les valeurs futures du PF:p (-492) (1) = 3104,23 + 2304 + 5157 + 4192,08 + 63163 = 24708,6Srie des scnarios des pertes et profits

Par Excel la VaR0.99 = -5431.2

Application de la VaR pour chaque action de ce portefeuille

Nous pouvons constater que laction la moins risque est celle de la BP tandis que laction la plus risque et celle du Wafa-Assurance.

TitresMoyennes des rendementsVolatilitsZ99%VaR 99%IAM0,0020450,00020452,32-0,02535BP 0,0025410,0092352,32-0,02123BMCE 0,000690,0099652,32-0,02248ATTIJARI 0,00020680,0098922,32-0,02279WAFAASSU 0,0042420,0192662,32-0,04439TitresVaR 99%IAM-2535BP-2123BMCE-2248ATTIJARI-2279WAFAASSU-4439Construisons un modle ARIMA partir de la srie de laction, note (bp). Les donnes considres cet effet sont hebdomadaires et la priode retenue pour ltude va de janvier 2013 dcembre 2014. Pour construire le modle de prvision, nous allons emprunter la mthodologie de Box-jenkins. Etude De La StationnaritPar La Racine Unitaire: test de stationnarit de dickey fuller augmentH0 : racine unitaire (non stationnaire)H1: non racine unitaire (stationnaire)les rsultats du test sur la variable en niveau sont rcapituls dans le tableau suivant :

Le modle AR/ MA/ ARMA : une tude du cas de laction boursier Banque Populaire.

Modle avec tendance et constante:

Pour les seuils 1%, 5% comme 10%, on a ADF Test Statistic > Critical value. On accepte lhypothse H0, donc la srie BP est non stationnaire et trend non significativement diffrent de 0.

29Modle sans tendance et avec constante:

Pour les seuils 1%, 5% comme 10%, on a ADF Test Statistic > Critical value. On accepte lhypothse H0, donc la srie BP est non stationnaire avec intercept significativement diffrent de 0. Le modle est un DS avec drive, il faut diffrencier ou intgrer BP d fois pour obtenir une chronique stationnaire.

Stationarisation de la srie BP :Il faut appliquer le filtre de diffrence pour stationnariser la srie BP.Les rsultats du test sur la variable de diffrence premire sont rcapituls dans le tableau suivant :Modle avec tendance et constante :

Pour les seuils 1%, 5% comme 10%, on a ADF Test Statistic < Critical value. D(BP) est stationnaire.

Il se dgage que la tendance nest pas significativement diffrente de 0, car la probabilit critique associe au trend est suprieur 5%.

Modle sans tendance et sans constante :

On accepte lhypothse alternative selon laquelle la srie DBP est stationnaire, donc:

DBP I(1): la srie DBP suit un processus ARIMA

Modlisation ARMA par la mthode de BOX-JENKINSLa srie DBP est stationnaire, on va lui chercher un modle ARMA (p,q) pour connaitre les ordres du modle ARMA(p,q), nous allons nous servir de corrlogrammes de la srie stationnaire DBP. En effet le corrlogramme simple permet didentifier un modle MA(q), alors que le corrlogramme partiel permet didentifier un modle AR(p).Il ressort de ces corrlogrammes que la deuxime autocorrlation (simple et partiel) de la srie DBP est significativement diffrente de 0.

Estimation :Comme il sagit de processus arima (2, 1,2), les schmas ci-dessous ne servira de guide pour les estimations.

Modle AR(1) Modle AR(2)Modle AR(1) AR(2) Modle AR(2) MA(1)Modle AR(1) AR(2) MA(1) Modle AR(2) MA(1) MA(2)Modle AR(1) AR(2) MA(2) Modle AR(2) MA(2)Modle AR(1) MA(1) Modle MA(1)Modle AR(1) MA(1) MA(2) Modle MA(1) MA(2)Modle AR(1) MA(2) Modle MA(2) Modle AR(1) AR(2) MA(1) MA(2)

AR(1)MA(2) MA(2)MA(1) AR(2)MA(1)MA(2)MA(2)34 Validation Aprs estimation des diffrents modles, lanalyse de la significativit des coefficients nous conduit conserver les sept modles ci-aprs. ces sept modles seront soumis un test de diagnostic. seuls les modles dont les rsidus sont de bruits blancs seront valids. Modle AR(2) Modle MA(2)Modle AR(2) MA(2)Modle AR(1) MA(1)Modle AR(1) MA(1) MA(2)Modle AR(1) AR(2) MA(1)Et daprs les critres de Akaike et Schwarz il ressort que le modle AR(2) MA(2) dispose dune qualit suprieure. Le fait de retenir ce modle ne signifie pas que les autres modles ne peuvent pas tre utiliss pour la prvision. Ces critres naccordent au modle retenu quune certaine prminence sur les autres.

Les coefficients estims sont tous statistiquement significatif comme latteste la statistique de student.Donc: DBP = 0.553003DBPt-2 - 0.496370 et-2

Prvision Daprs rduire sa valeur en transformant le modle ARIMA (p, d, q) un modle ARIMA (p+1, 0, q). Dans ce cas, comme il sagit dun ARIMA (2, 1, 2), ainsi, nous aurons aprs transformation : ARIMA (3, 0, 2)Pour prvoir lvolution de la valeur actuelle de laction BP, nous allons nous rfrer au rsultat de lquation estime : DBP+h = 0,040052 -0,096850BPt-1+h -0,718499BPt-2+h -0,136354t-3+h + 0,719688t-2+hLes prvisions des rendements des 10 jours de lanne 2015 :

Les datesLes prvisions18/12/2015-0,3815721/12/2015-0,025622/12/20150,25623/12/2015-0,6124/12/20150,35928/12/20150,9629/12/20150,4230/12/20150,9431/12/20150,65

Conclusion

Bibliographie Jacquillat & Solnik: Gestion de Portefeuille et des risquesEdition Dunod, 2003Demazy, M : Value at Risk et contrle prudentiel des banques.2001, P 25-30 Esch,L et Kieffer,R: Asset et Risk ManagementLa finance oriente risques 1re Edition,2003 George A. Akerlof: The Market for Lemons: Quality Uncertainty and The Market Mechanism, 1998 Bank for International Settlements, Basel II: International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards: A revised Framework. Novembre 2005, www.bis.orgBessis, J. Gestion des risques et gestion actif passif dans les banques Dalloz, 2007Blanc, E P: La notation financire Franois, D Pratique de lactivit bancaire Edition Dunod, 2007Hooper, G., Value at Risk: A New Methodology for Measuring Portfolio Risk, in Business Review, Federal Reserve Bank of Philadelphia, Juillet/Aot 1996, p. 19 - 29Hull, J: gestion des risques et institutions financires Pearson Education 2007 Hull, J.C. et White, A., Value at Risk When Daily Changes in Market Variables are not Normally Distributed, in Journal of Derivatives. Printemps 1998, vol.5 p. 9-19.Sow, O : Le Ratio International de Solvabilit de Ble I Ble II, 2007Vasicek, O., Probability of Loss on a Loan Portfolio Document de travail, KMV, 1987Michel,T & Rgie Bourbonnais, Analyse des sries temporelles , 3me dition, Dunod Paris, 2010

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