Valorisation de Swaptions

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Formule de Black (1985) Taux forward Valorisation des swaptions Sensibilité des swaptions à la volatilité

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Valorisation de Swaptions

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Page 1: Valorisation de Swaptions

Formule de Black (1985)

Taux forward

Valorisation des swaptions

Sensibilité des swaptions à la volatilité

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Formule de Black (1985)

• Un peu de mathématique (pour finir ...)

• Considérons une variable

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Avec enfin l’explication des

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• Nous allons calculer :

• En sachant que :

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Le changement de variable s’impose :

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• Après changement de variable, on retombe sur :

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Quelques calculs « élémentaires »

Et le retour au tableau …

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On arrive donc à :

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Et au moyen de calculs similaires, on obtient :

• Passage à la formule de Black et Scholes

Enfin tous ses éléments sont justifiés!

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Lognormalité des taux

• Que signifie la lognormalité des taux ?

• Impact au niveau tendance ?

• Notion de volatilité ?

Retour au tableau et aux fichiers de calcul

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Distribution des taux

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Venons-en à l’option sur swap

• Certains bons d’Etat sont assortis de modalités optionnelles « put » ou « receveur ». Graphiquement :

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Cas particulier étudié numériquement (se généralise aisément)

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Échéances multiples

• Utilisation de la courbe de taux S(t) paramétrée selon O-U.

• Taux forward :

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Valeur de l’option :

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Facteur d’actualisation ou valeur de la rente unité

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Présentation d’un exemple numérique

Retour aux fichiers de calculs

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Représentation de la valeur des swaptions en fonction de la volatilité

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Sensibilité à la valeur du taux net et dépassement du taux « forward »

Sensibilité/taux/volatilité

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2

X = 0,03

X = 0,032

X = 0,034

X = 0,036

X = 0,038

X = 0,04

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Sensibilité à la vitesse de croissance

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2

lambda = 0,1

lambda = 0,25

lambda = 0,5

lambda = 0,75

lambda = 1

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faibles vitesses

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2

lambda = 0,1

lambda = 0,12

lambda = 0,14

lambda = 0,16

lambda = 0,18

lambda = 0,2

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Conclusions

• Beauté des modèles mathématiques

• Adéquation aux réalités objectives

• Cas unique en mathématique

• Possibilité de maîtrise des concepts

• Gestion responsable

Page 25: Valorisation de Swaptions

Merci de votre attention et de votre patience

Rendez-vous peut-être l’année prochaine pour une nouvelle série

de découvertes