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Utiliser la théorie du portefeuille

I. La rentabilité d’un titre financier

Développée à la fin des années 1950 par Harry Markowitz, la théorie du portefeuille constitue

l’un des piliers de la théorie financière. Selon cette théorie, la décision d’investir dans un actif

financier dépend essentiellement du couple rentabilité/risque de cet actif.

A. Le taux de rentabilité passée

La rentabilité d’un titre financier est mesurée à partir des flux générés par cet actif au cours de

sa période de détention. Pour calculer le taux rentabilité passée d’une action, noté Rt, il

convient d’intégrer deux éléments :

la plus-value de cession, calculée à l’issue de la période de détention entre le prix

de cession à la date t, noté Pt, et son prix d’achat du titre à la date t–1, noté Pt-1 ;

le dividende, noté Dt, versé aux actionnaires au cours de cette période.

Figure a

Formule de calcul de la rentabilité d’une action entre les dates t et t–1 :

Exemple – Calcul de la rentabilité d’une action

Considérons l’action Bénéteau, société cotée sur le compartiment B d’Euronext Paris, dont les

caractéristiques sont les suivantes :

le prix de l’action à la date t–1 : Pt-1 = 10,0 € ;

le prix de l’action à la date t : Pt = 10,50 € ;

le dividende versé au cours de la période t : Dt = 0,50 €.

La rentabilité de l’action Bénéteau au cours de la période de détention est égale à :

B. Généralisation à n périodes

On peut généraliser cette formule en calculant le taux moyen de la rentabilité passée d’une

action i sur n périodes :

-1

-1

t t tt

t

D P PR

P

1

1Moy( )

n

ii it

t

R R Rn

0,5 10,5 10,010,0%

10,0tR

Pt–1 Pt

t–1 t

Dt

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Exemple – Calcul de la rentabilité moyenne d’une action

Reprenons l’exemple de l’action Bénéteau dont les rentabilités trimestrielles passées ont été

observées au cours de l’année 2015.

Période Rentabilité mensuelle Ri

T1 +11,14 %

T2 +8,50 %

T3 –8,39 %

T4 +4,85 %

La rentabilité trimestrielle moyenne ( iR ) est égale à :

II. Le risque d’un titre financier

A. Les mesures du risque en finance

En finance, le risque d’une action i est généralement évalué par :

la variance de la rentabilité de l’action i sur une durée n :

l’écart-type de la rentabilité de l’action i sur une durée n :

Exemple – Mesures et calculs du risque d’une action

Reprenons l’exemple concernant la rentabilité de l’action Bénéteau, notée Ri, en envisageant

trois états du monde possibles présentés à partir des probabilités correspondantes, notées

P(Ri), dans le tableau suivant.

Période Rentabilité trim. (Ri) Ri –

Moy (Ri)

[Ri – Moy (Ri)]²

T1 +11,14 % 7,12 % 50,62 %

T2 +8,50 % 4,48 % 20,03 %

T3 –8,39 % 12,42 % 154,13 %

T4 +4,85 % 0,82 % 0,68 %

Rentabilité moyenne +4,03 % Σ = 225,46 %

Variance : Var(Ri) 56,37 %

Écart-type : σ(Ri) 7,51 %

22

1

1Var( ) -

n

ii i it

t

R R Rn

2

1

1( ) Var( ) -

n

ii i i it

t

R R R Rn

1

1 10,1114 0,085-0,0839 0,0485 4,03%

4

n

i it

t

R R xn

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Le risque lié à la détention de deux actifs risqués i et j correspond au degré de dépendance

entre les fluctuations des cours de ces deux actions. Ce risque est mesuré par la covariance des

rentabilités entre ces deux actifs :

B. Les composantes du risque d’une action

Tout investisseur qui acquiert un actif financier risqué est soumis à une incertitude concernant

l’évolution du prix et de la rentabilité future de cet actif. On identifie en général deux

catégories de risque.

Tableau 1 – La distinction entre risque systématique et risque spécifique

Risque systématique Risque spécifique

- Ce risque n’est pas diversifiable.

- Il est directement lié aux fluctuations du

marché qui touchent potentiellement

l’ensemble des titres financiers cotés.

Exemples : modification des taux directeurs

de la BCE, baisse du taux de croissance en

Chine, publication de l’indice de créations

d’emplois aux États-Unis, etc.

- Ce risque est diversifiable : il dépend des

caractéristiques de chaque entreprise.

- Exemples : hausse du résultat

opérationnel, diminution du dividende

par action, développement d’une

nouvelle technologie, rachat ou alliance

stratégique avec un concurrent, ouverture

d’une filiale à l’étranger, licenciement du

dirigeant, démission du directeur

financier, etc.

Figure 1 – Diversification, risque systématique et risque spécifique

La figure 1 montre que le niveau de risque est maximal lorsque l’investisseur ne possède

qu’une seule action en portefeuille. Grâce à la diversification, ce niveau de risque peut être

abaissé jusqu’à un niveau « incompressible », qui représente le risque systématique. Ce risque

systématique a donc un effet transversal et affecte l’ensemble des titres du marché, mais pas

de la même façon.

En matière de gestion de portefeuille, le fait d’introduire plusieurs titres financiers risqués au

sein d’un même portefeuille permet de réduire le risque global du portefeuille. Le principe

1

1Cov( ) - -

n

i jij ij it jt

t

R R R R Rn

Niveau de risque

Totalité du marché

Ris

qu

e sp

écif

iqu

e

Ris

qu

e sy

st.

1 action

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fondamental reste finalement assez simple : « ne pas mettre tous ses œufs dans le même

panier ».

III. Les caractéristiques d’un portefeuille

A. Rentabilité et risque d’un portefeuille

Considérons un portefeuille P composé de deux actions françaises Accor (A) et Bénéteau (B),

détenues à 50 % chacune au sein du portefeuille, cotées sur Euronext Paris, dont les

caractéristiques sont représentées dans le tableau 6.2.

Tableau 2. Rentabilité et écart-type des groupes Accor et Bénéteau

Accor (A) Bénéteau (B)

Rentabilité (R) RA = 8 % RB = 6 %

Écart-type (σ) σA = 20 % σB = 20 %

Pourcentage de détention (x) xA = 50 % xB = 50 %

La rentabilité du portefeuille, notée RP, est égale à la rentabilité pondérée de chaque action au

sein du portefeuille :

RP = xA · RA + xB · RB = 0,5 × 0,08 + 0,5 × 0,06 = 7 %

Le risque d’un portefeuille est mesuré par la variance 2p ou l’écart-type p de la rentabilité

du portefeuille. Le risque dépend lui-même du coefficient de corrélation, noté ρAB, entre la

rentabilité des actifs A et B.

B. L’impact du coefficient de corrélation sur le couple rentabilité/risque

Pour mesurer l’impact sur le risque du portefeuille, il faut donc considérer différents scénarios

en fonction de la valeur du coefficient de corrélation ρAB entre les actions A et B.

1er

cas. Corrélation parfaitement positive entre RA et RB : ρAB = +1

La hausse de la rentabilité de l’action A est positivement et parfaitement corrélée avec la

rentabilité de l’action B. Si l’action A progresse de +1 %, alors l’action B doit progresser

exactement dans les mêmes proportions, c’est-à-dire de +1 %.

2e cas. Corrélation parfaitement négative entre entre RA et RB : ρAB = –1

La hausse de la rentabilité de l’action A est négativement corrélée avec la rentabilité de B :

leur combinaison permet d’éliminer tout risque du portefeuille. Autrement dit, si l’action A

progresse de +1 %, alors l’action B doit baisser exactement dans les mêmes proportions de –

1 %, et inversement.

3e cas. Corrélation nulle entre les titres A et B : ρAB = 0

La hausse de la rentabilité de l’action A n’a aucun impact sur celle de l’action B. Les

rentabilités varient de manière totalement indépendante.

4e cas. Cas général où ρAB est compris entre 0 et 1 : 0 < ρAB < 1

2 2 2 2 2

2 2 2 2

Var( ) Var( ) 2

2

P P A A B B A A B B A B AB

A A B B A B A B AB

R x R x R x x x x

x x x x

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La rentabilité de l’action A n’est pas parfaitement corrélée à celle de l’action B. Prenons

l’exemple d’un coefficient ρAB égal à 0,6. Dans ce cas, la variance du portefeuille est égale à :

et l’écart-type à : 0,032 17,89 %P .

Dans le cas général, le risque du portefeuille est plus faible que le risque de chaque actif

constituant le portefeuille.

IV. La frontière efficiente

Chaque actif financier peut être représenté dans un graphique par son couple

risque/rendement. Pour chaque niveau de risque, il existe une combinaison d’actifs financiers

qui maximise la rentabilité du portefeuille. Inversement, pour chaque niveau de rentabilité, il

existe une combinaison d’actifs financiers qui minimise le risque du portefeuille. L’ensemble

forme la frontière efficiente.

Exemple

Considérons trois sociétés françaises dont les actions sont cotées sur Euronext Paris avec les

caractéristiques suivantes :

Air France : RAF = 4 %, σAF = 17 % ;

BNP Paribas : RBNPP = 12 %, σBNPP : 23 % ;

Valeo : RVAL = 8 %, σVAL : 15 %.

La frontière efficiente est représentée sur la figure suivante.

Figure b : Frontière efficiente et représentation graphique de trois actions

Si un agent souhaite investir dans un seul actif, il choisira toujours l’action Valeo au détriment

de l’action Air France, car la rentabilité du titre Valeo est plus élevée (8 % contre 4 %), pour

2 2 2 2 2 2 2 2 22 0,6 0,5 0,20 0,5 0,2 2 0,5 0,5 0,20 0,20 0,6 0,032P A A B B A B A Bx x x x

Rentabilité

espérée

Risque

+ BNP Paribas

+ Valeo

+ Air France

8 %

4 %

12 %

17 % 23 % 15 %

Frontière efficiente

de l’ensemble des

actifs cotés

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un niveau de risque plus faible (15 % contre 17 %) que ce que propose le titre Air France à

ses actionnaires. En revanche, le choix entre les actions Valeo et BNP Paribas dépendra du

niveau de risque que voudra prendre l’investisseur, c’est-à-dire son aversion au risque, car la

rentabilité du titre BNPP est plus élevée… mais le niveau de risque est également plus fort

que celui du titre Valeo.

La frontière efficiente représente la courbe enveloppe de l’ensemble des actions qui sont

cotées sur le marché. Le portefeuille de variance minimale correspond au portefeuille dont la

rentabilité est la plus faible pour un niveau de risque donné. Seuls les titres situés au-dessus

du portefeuille de variance minimale pourront être sélectionnés par les investisseurs : ils

correspondent aux portefeuilles dominants.

Figure 2 – Frontière efficiente, portefeuilles dominants et dominés

Risque

Portefeuille

de variance +

minimale

8 %

4 %

12 %

+

+

+

+

+

+ +

+

+

Portefeuilles

dominants

Portefeuilles

dominés

Rentabilité

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Entraînement

QCM

Choisissez, parmi les propositions suivantes, la ou les bonne(s) réponse(s).

1. La rentabilité d’une action dépend :

a. de la rentabilité des obligations.

b. négativement du risque de cette action.

c. de l’horizon temporel de calcul.

d. de la psychologie de l’investisseur.

e. du montant du dividende par action.

2. Le risque total d’une action dépend :

a. du risque du marché.

b. de la rentabilité de l’action.

c. positivement de la rentabilité de l’action.

d. de l’écart-type de la rentabilité du marché.

e. de la psychologie de l’investisseur.

3. Le risque systématique d’une action :

a. est une des composantes du risque total d’une action.

b. est diversifiable.

c. correspond à la composante non diversifiable du risque d’un titre.

d. n’est en général jamais évalué par les investisseurs.

e. peut être lié à l’évolution des taux directeurs de la FED et de la BCE.

4. Le risque spécifique d’une action :

a. est diversifiable.

b. correspond à la composante non diversifiable du risque d’un titre.

c. est une des composantes du risque total d’une action.

d. n’est en général jamais évalué par les investisseurs.

e. peut être lié à l’évolution des contraintes réglementaires sectorielles dans lequel

évolue la société.

5. Lorsque le coefficient de corrélation entre la rentabilité de deux actifs est égal à 1 :

a. le risque du portefeuille constitué des deux actifs est nul.

b. la diversification du portefeuille est parfaite.

c. le risque du portefeuille diminue.

d. la rentabilité du portefeuille est la même que la rentabilité pondérée des deux actifs.

6. Le 12 décembre N, vous achetez 100 actions Accor au prix de 38,20 €. Vous les

revendez le 16 mai N+1 au prix de 40,00 €. Quel est le taux de rentabilité de votre

investissement, sachant que le groupe Accor a versé un dividende de 1,00 € par

action ?

a. –5,41 %

b. +7,33 %

c. +3,63 %

d. –4,71 %

e. +6,01 %

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7. En tant que gérant de la société Best Portfolio Asset Management, vous avez la

possibilité d’investir dans les titres cotés sur Euronext Paris. Quels actifs allez-vous

intégrer en portefeuille ?

a. uniquement les actions dont la rentabilité est supérieure à la rentabilité du marché.

b. uniquement les actions dont la rentabilité au cours des six derniers mois a été positive.

c. uniquement les actions dont le risque est inférieur au risque du marché.

d. La réponse dépend du coefficient de corrélation de la rentabilité de chaque actif.

e. La réponse dépend de l’aversion au risque des investisseurs qui vous ont confié leur

argent.

Exercice 1 – Calcul de rentabilités historiques et coefficient de corrélation

En tant que jeune analyste financier au sein de la société de bourse Investa IM, vous avez

rassemblé des données historiques sur les rentabilités annuelles réalisées au cours des dix

dernières années (les données vont de l’année −1 à l’année −10) pour :

le marché des actions à partir de la rentabilité de l’indice SBF 250 ;

les actions Paris Aéroport (ADP, anciennement Aéroports de Paris) et le groupe JCDecaux

(JCD).

Ces données sont reprises dans le tableau suivant :

Année Marché SBF 250 Action ADP Action JCD

–1 +8,66 % +20,24 % +20,49 %

–2 –14,66 % –32,99 % –1,17 %

–3 +38,78 % +32,36 % +30,39 %

–4 +13,41 % +26,89 % +12,94 %

–5 –12,99 % +42,33 % –9,28 %

–6 +26,12 % +11,08 % +5,60 %

–7 –13,87 % +7,58 % –3,58 %

–8 –16,28 % –45,22 % –14,26 %

–9 +23,46 % +27,67 % +59,90 %

–10 –8,05 % +13,45 % –23,44 %

a. Calculez les rentabilités moyennes du marché et des deux actions, ainsi que les écarts-

types des rentabilités réalisées.

b. Calculez les covariances entre chacune des paires de variables (SBF 250 ; ADP), (SBF

250 ; JCD), (JCD ; ADP).

c. Représentez le portefeuille de marché, et les actions ADP et JCD dans un diagramme

risque/rentabilité.

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Exercice 2 – Caractéristiques d’un portefeuille avec un actif risqué

Vous venez d’être nommé gérant du fonds Value European Company (VEC), un fonds

commun de placement de droit luxembourgeois géré par la société de gestion d’Alpha Value

AM. Avant de constituer les principales lignes de ce fonds, votre premier objectif consiste à

identifier les caractéristiques actuelles du portefeuille en matière de rentabilité et de risque, et

de comprendre comment elles pourraient être modifiées selon plusieurs scénarios concernant

la répartition des actifs.

Le montant total investi dans le fonds est de 100 000 000 € répartis entre deux classes

d’actifs dont les caractéristiques sont les suivantes :

des actions : le portefeuille d’actions est diversifié et reproduit exactement le portefeuille

de marché, dont la rentabilité attendue est de 6,5 % et la volatilité de 18 % ;

des bons du Trésor : le portefeuille de bons du Trésor est diversifié et génère une

rentabilité espérée sans risque de 2 %.

a. Trouvez l’équation donnant la relation entre la rentabilité attendue du portefeuille et la

proportion investie en actions.

b. Quelle devrait être l’allocation des actifs permettant d’obtenir une rentabilité attendue

de 4 % du fonds VEC ?

c. Quelle devrait être l’allocation des actifs permettant d’obtenir une rentabilité attendue

de 6 % du fonds VEC ?

d. Calculez la rentabilité attendue et le risque du fonds VEC avec la répartition suivante :

80 % en actions et 20 % en bons du Trésor.

e. Existe-t-il une répartition optimale entre les actions et les bons du Trésor permettant

de maximiser la rentabilité du fonds ?

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Corrigés

QCM

1. c et e. La rentabilité d’une action au cours d’une période t est donnée par la formule :

La rentabilité d’une action dépend à la fois de l’horizon temporel de calcul, en fonction des

cours de bourse obtenus Pt, et du dividende versé aux actionnaires de la société. La rentabilité

d’une action dépend positivement, et non négativement, du risque de l’action : la rentabilité

espérée est d’autant plus forte que le risque de l’action est élevé. Par ailleurs, le calcul de la

rentabilité ne dépend pas de la psychologie des investisseurs.

2. b et c. Le risque total d’une action est donné par la formule de l’écart-type de la rentabilité

d’une action i sur une durée n :

Le risque d’une action dépend ainsi positivement de la rentabilité de l’action : le risque est

d’autant plus élevé que la rentabilité espérée est forte.

3. a, c et e. Le risque systématique d’une action est une des composantes du risque d’une

action. Il mesure l’exposition de l’évolution du cours d’une action aux facteurs de marché tels

que l’évolution des taux directeurs de la FED ou de la BCE. Ce risque est commun à toutes

les actions cotées en fonction de leur exposition au marché. Le risque systématique n’est pas

diversifiable : de ce fait, c’est la composante du risque qui est évaluée par les investisseurs.

4. a, d et e. Le risque spécifique, ou risque idiosyncratique, est l’autre composante du risque

total d’une action. Il mesure l’exposition de l’évolution du cours d’une action aux facteurs

propres à chaque action. Il peut donc être lié à l’évolution de contraintes réglementaires

sectorielles. Le risque spécifique est diversifiable : de ce fait, le risque spécifique n’est pas

évalué par les investisseurs.

5. e. Le coefficient de corrélation mesure le niveau de dépendance de la rentabilité d’une

action par rapport à la rentabilité d’une autre action ou celle du marché. Lorsque ce

coefficient est égal à 1, les deux actions en portefeuille comparées ont la même rentabilité

espérée, de même que la rentabilité globale du portefeuille constitué de ces deux actions.

6. b. La rentabilité Rt de cet investissement est égale à :

7. d et e. L’investissement dans des actifs risqués dépend essentiellement du niveau de

corrélation entre les actifs cotés sur le marché et de l’aversion au risque des investisseurs. Par

ailleurs, la rentabilité et le risque observés dans le passé ne sont pas forcément un bon

indicateur de la rentabilité future des actifs en portefeuille.

-1

-1

t t tt

t

D P PR

P

2

1

1( ) Var( ) -

n

ii i i it

t

R R R Rn

-1

-1

- 1 40 38,207,33%

38,20

t t tt

t

D P PR

P

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Exercice 1 – Calcul de rentabilités historiques et coefficient de corrélation

a. La rentabilité moyenne d’une action sur 10 années est donnée par la formule :

L’écart-type moyen de la rentabilité action sur 10 années est donnée par la formule :

Concernant la rentabilité du marché (RM), on obtient les calculs suivants.

Période Rentabilité annuelle

(RM) RM – Moy (RM) [RM – Moy (RM)]²

–1 +8,66 % +4,20 % 0,18 %

–2 –14,66 % –19,12 % 3,65 %

–3 +38,78 % +34,32 % 11,78 %

–4 +13,41 % +8,95 % 0,80 %

–5 –12,99 % –17,45 % 3,04 %

–6 +26,12 % +21,66 % 4,69 %

–7 –13,87 % –18,33 % 3,36 %

–8 –16,28 % –20,74 % 4,30 %

–9 +23,46 % +19,00 % 3,61 %

–10 –8,05 % –12,51 % 1,56 %

Rentabilité moyenne +4,46 % 36,98 %

Variance : Var(RM) 3,698 %

Écart-type : σ(RM) 19,23 %

On procède de la même manière pour le calcul des rentabilités des actions ADP et

JCD. Les résultats obtenus sont synthétisés dans le tableau suivant.

Mesure SBF 250 ADP JCD

Rentabilité moyenne +4,46 % +10,34 % +7,76 %

Variance : Var(ri) 3,698 % 7,163 % 5,381 %

Écart-type : σ(Ri) 19,23 % 26,76 % 23,20 %

b. Le risque lié à la détention de deux actifs risqués i et j correspond au degré de dépendance

entre les fluctuations des cours de ces deux actions. Ce risque est mesuré par la covariance des

rentabilités entre ces deux actifs :

Le calcul de la covariance entre la rentabilité du marché et la rentabilité de l’action ADP est

présenté dans le tableau suivant.

10

1

1Moy( )

10ii it

t

R R R

10

2

1

1( ) Var( ) - ii i i it

t

R R R Rn

1

1Cov( ) - -

n

i jij ij it jt

t

R R R R Rn

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Période RM – Moy (RM) RADP – Moy (RADP) [RM – Moy (RM)] ×

[RADP – Moy (RADP)]

–1 4,20 % 9,90 % 0,42 %

–2 –19,12 % –43,33 % 8,28 %

–3 34,32 % 22,02 % 7,56 %

–4 8,95 % 16,55 % 1,48 %

–5 –17,45 % 31,99 % –5,58 %

–6 21,66 % 0,74 % 0,16 %

–7 –18,33 % –2,76 % 0,51 %

–8 –20,74 % –55,56 % 11,52 %

–9 19,00 % 17,33 % 3,29 %

–10 –12,51 % 3,11 % –0,39 %

Somme (Σ) 27,25 %

Covariance (RM, RADP) 2,725 %

Les résultats des calculs de covariance sont présentés dans le tableau suivant.

Mesure Cov (RM, RADP) Cov (RM, RJCD) Cov (RADP, RJCD)

Covariance 2,725 % 3,343 % 2,612 %

c. Le diagramme risque/rentabilité est présenté sur la figure suivante.

Figure 6.c

0,00%

2,00%

4,00%

6,00%

8,00%

10,00%

12,00%

0,00% 5,00% 10,00% 15,00% 20,00% 25,00% 30,00%

Rentabilité

Risque

On peut observer qu’il existe une relation positive entre la rentabilité et le risque des titres

(SBF 250, ADP et JCD) représentés sur le graphique : la rentabilité est positivement corrélée

avec le risque des actifs. Par exemple, l’action ADP présente la rentabilité et le risque associé

les plus élevés.

SBF 250

JCD

ADP

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Exercice 2 – Caractéristiques d’un portefeuille avec un actif risqué

a. La rentabilité du fonds VEC est égale à la rentabilité relative des actions (A) et des bons du

Trésor (B) qui composent le portefeuille, pondérée par leur poids xA et xB dans le fonds.

RVEC = xA · RA + xB · RB

b. Déterminer l’allocation optimale pour une rentabilité attendue de 4 % revient à rechercher

xA et xB, tels que : RVEC = xA RA + xB RB = 4 %. Or, on sait que : xA + xB = 1, d’où : xB = 1 – xA.

Par conséquent : RVEC = xA RA + (1 – xA) RB = 4 %.

En remplaçant par la valeur de chaque paramètre, on obtient l’équation suivante :

0,065 xA + 0,02 (1 – xA) = 0,04 ou encore 0,045 xA = 0,02

On trouve ainsi : xA = 44,44 % et xB = 1 – xA = 55,56 %.

c. On cherche à déterminer xA et xB, tels que : RVEC = xA RA + xB RB = 6 %. Or, on sait que : xA

+ xB = 1, d’où : xB = 1 – xA. Par conséquent : RVEC = xA RA + (1 – xA) RB = 6 %. En remplaçant

par la valeur de chaque paramètre, on obtient l’équation suivante :

0,065 xA + 0,02 (1 – xA) = 0,06, ou encore 0,045 xA = 0,04

On trouve ainsi : xA = 88,89 % et xB = 1 – xA = 11,11 %.

d. La rentabilité du fonds VEC est égale : RVEC = xA RA + xB RB = 0,80 × 0,065 + 0,20 × 0,02

= 5,60 %.

On constate que la rentabilité du fonds VEC est moins élevée que la rentabilité des actions, du

fait de l’intégration des bons du Trésor, moins rentables.

Le risque du fonds VEC est mesuré par l’écart-type de la rentabilité des actifs qui composent

le fonds. Or, les bons du Trésor étant un actif non risqué, l’écart-type de la rentabilité est nul. 2 2 2 2 2 2 2( ) 2R x x x x xVEC A A B B A B A B A A

car 0B , d’où 2 2 2( ) 0,80 0,18 0,020736RVEC .

Par conséquent, l’écart-type est égal à : 2( ) ( ) 0,020736 14,40 %VEC VECR R .

On constate que la variance du fonds VEC est moins élevée que la variance des actions en

portefeuille, du fait de l’intégration d’un actif sans risque.

e. La répartition optimale qui permet de maximiser la rentabilité du fonds VEC consiste à

investir la totalité du capital dans les actions, car la rentabilité attendue du panier d’actions

(6,5 %) est nettement supérieure à la rentabilité attendue des bons du Trésor.