Utilisation de mesures de température en surface et en profondeur pour déterminer le contenu en eau du sous-sol

Mickaël Béhaegel, Guy Marquis, et Pascal Sailhac

Suivi temporel de la température du sous-solIntroduction

Application des mesures de température du sous-sol :

• Météorologie et agronomie

• Paléoclimatologie

• Hydrologie (dans le lit des ruisseaux, estimer recharge et décharge)

• Science du sol (« heat pulse method »)

Question :

Peut-on utiliser des mesures de température du sous-sol pour caractériser des propriétés du sous-sol ?

Publié à Journal of Applied Geophysics

Suivi temporel de la température du sous-solRelation entre diffusivité thermique et contenu en eau

Cλκ =

• λ conductivité thermique (W.m-1.K-1)• C capacité thermique (J.m-3.K-1)• κ diffusivité thermique (m.s-2)

Capacité thermique

Relation linéaire

wsolide CCnC .)1( θ+−=• n porosité

• θ contenu en eau

• Csolide, Cw capacités thermiques de la fraction solide et de l’eau

Conductivité thermique

Plusieurs relations

Dans la suite : Csolide= 2×10-6 J.m-3.K-1

Suivi temporel de la température du sous-solRelations conductivité thermique – teneur en eau

• Woodside et Mesmer (1961)

= ∑=

N

niix

1λλ

λi et xi sont les conductivités thermiques et les fractions volumiques

• McCumber and Pielke (1981)

17.0)())7.2(exp(418)(

=

+−=

θλθλ fP

1.51.5

>

≤

f

f

P

P

avec et est le potentiel hydrique

))((log10 θΨ=fP )(θΨ

Ne convient pas

Valeurs trop élevées

Béhaegel et al. (accepté)

Suivi temporel de la température du sous-solRelations conductivité thermique – teneur en eau

• Johansen (1975)Combinaison de la diffusivité thermique sèche (λd) et saturé (λs) pondéré par Ke (Kerstennumber)

sdsKe λλλλ +−= )(1log10 += rSKe Sr = θ / n

2 cas différents:

• cas A : monotone (n=0.3 ; λd=0.14 W.m-1.K-1 ; λs=0.93 W.m-1.K-1)

• cas B : croissant puis décroissant (n=0.3 ; λd=0.18 W.m-1.K-1 ; λs=0.8 W.m-1.K-1)

Béhaegel et al. (accepté)

Suivi temporel de la température du sous-solDonnées

• 2 thermistances ( T(surface) + T(60 cm) )

• zone humide et argileuse

Béhaegel et al. (accepté)

2 approches :

• diffusivité thermique (κ) effective (demi-espace homogène)

• milieu à 2 couches (épaisseur de la zone non-saturée)

Suivi temporel de la température du sous-solRésolution de l’équation de la chaleur (1/2)

²zT²

tT

∂∂κ=

∂∂

• On néglige l’advection

Nombre de Péclet < 1

12 1010 −−=κ

= àLvPe• L distance caractéristique (1×10-1 m)

• v vitesse d’infiltration (1×10-8 à 1.16 ×10-7 m.s-1 ≈ 1 à10 mm/jour)

•κ diffusivité thermique (1×10-7 m2.s-1)

)t()t,(T φ=000 =),z(T

• On considère

)t,z()z(T)t,z(T Θ+= 0 )z(T),z(T 00 = et

)t()t,( φ=Θ 0)t()(T)t,(T φ+= 00 0 et

00 =Θ ),z(

020

2 =dz/Td

Suivi temporel de la température du sous-solRésolution de l’équation de chaleur (2/2)

ττ−πκ

τφ+=τ−κ

−

∫ d))t((

ze)()z(T)t,z(T .

)t(z

t*

503

4

00

2

21

• Solution pour un demi-espace homogène

(Carslaw et Jaeger, 1959)

• Inversion des données

Résolution analytique Résolution différences finies

Suivi temporel de la température du sous-solEstimation de l’épaisseur de la zone non-saturée

λλ−λφ+= ∫ ddt

)t,z(dL).()z(T)t,z(Tt

ii

00

∑∞

=

κ−+α−

κ++α=

0 111 2

12212

n

n

tzh)n(erfc.

tzh)n(erfcL

∑∞

= κ++α

σ+=

0 12 2

1212

n

n

tkzh)n(erfcL

2

1

κκ=k

1

2

KkK=σ

11

+σ−σ=α

hλ1, κ1

λ2, κ2

Non-saturée

saturée

z

T1

T2

• Résolution de l’équation de la chaleur pour un milieu à 2 couches

(Carslaw et Jaeger, 1959)• Résolution analytique

• λ1=0.35 W.m-1.K-1 ; κ1=1.3×10-7 m2.s-1

• λ2=0.35 W.m-1.K-1 ; κ2=1.3×10-7 m2.s-1

Suivi temporel de la température du sous-solEstimation de l’épaisseur de la zone non-saturée (2/2)

Résultats

• Analyse de sensibilité

Suivi temporel de la température du sous-solPerspectives

• Mesures de la conductivité et de la diffusivité thermiques sur échantillons

• Mesures à plusieurs profondeurs pour une caractérisation plus fine

• Installer des tensiomètres à proximité des thermistances

20 cm35 cm50 cm65 cm

profondeurs