université paris-xi u.f.r. scientifique d’orsay · présentée pour obtenir le grade de ... Je...

Orsay

N d’ordre : 8790

université paris-xiu.f.r. scientifique d’orsay

thèse

présentée pour obtenir le grade de

docteur en sciences

de l’université paris-xi

par

Guillaume GORJU

Analyse spectrale : études théoriques et expérimentales del’analyseur à photographie spectrale

Soutenue le 03 Octobre 2007 devant la commission d’examen composée de :

M. François Aguillon Examinateur

M. Mehdi Alouini ExaminateurM. Fabien Bretenaker Directeur de thèseM. Thomas Coudreau Rapporteur

M. Antoine Godard ExaminateurM. Michel de Labachelerie Rapporteur

Laboratoire Aimé Cotton - Campus scientifique d’Orsay

A mon père

Merci qui ?

Ma thèse s’est déroulée sous la direction de Fabien Bretenaker au Laboratoire AiméCotton dans le groupe Optique et Matériaux pour le Traitement de l’Information. Elle

a débuté en octobre 2004 et s’est poursuivie pendant trois belles années. Je tiens ici àremercier les personnes avec qui j’ai partagé cette période inoubliable.

J’aimerais remercier Pierre Pillet pour m’avoir accueilli au laboratoire Aimé Cotton.

Je ne pourrai jamais remercier assez Fabien Bretenaker pour tous ses précieux conseils,

sa gentillesse et son sens de l’humour. Ses connaissances scientifiques inépuisables ont étéessentielles dans le bon déroulement de notre projet. Notre amitié se poursuivra au-delàde cette thèse.

Je remercie chaleureusement Jean-Louis Le Gouët pour sa disponibilité, sa gentillesseainsi que pour toutes les discussions prolifiques que nous n’avons cessé d’avoir ensemble.Son enthousiasme et sa passion pour la physique m’ont beaucoup apporté.

Je remercie également Ivan Lorgeré pour les bons conseils qu’il aura su me donner

avec une honnêteté et une simplicité remarquable. Je suis heureux de partager après thèsele même navire que ce brésilien d’adoption.

Je suis reconnaissant à tout le personnel du laboratoire qui a assuré avec beaucoup de

talent le support administratif et technique de mes travaux. Je pense à Amanda Trépagnyqui a effectué avec beaucoup d’efficacité et de gentillesse les multiples tâches administra-

tives. Je pense aussi à Sylvie Poumalet, qui a participé à égayer toutes mes matinées aulaboratoire. Je n’oublie pas les membres de l’atelier mécanique (Patrice Leroy, Henri Pé-

zard, Daniel Civiale et Lionel Marriaux), ceux de l’atelier d’électronique (Roger Leroux,Jacques Durand et Arnaud Recher), Jean-Louis Tutou, Stéphane Roux, Marie-Henriette

Caroll, Roland Brémont, Pierre Farret, Benoît Lantin, Grégory Pollet, Jocelyne Sinzelleet Floréal Prats.

J’ai une pensée toute particulière pour Alain Jucha dont les connaissances en élec-

tronique numérique et la gentillesse ont indéniablement contribué au bon déroulement de

3

4

ma thèse.

Je tiens à remercier les membres du Jury : Thomas Coudreau et Michel de Labacheleriepour avoir accepter d’être rapporteur de mon manuscrit. François Aguillon, Medhi Alouini

et Antoine Godard pour avoir participé au jury de ma thèse.

Je tiens à témoigner ma reconnaissance à toutes les personnes avec qui nous avonscollaboré. Merci à François Reptin de la D.G.A pour nous avoir fait confiance et pour le

financement de ma thèse ; merci à Daniel Dolfi, Sylvie Tonda, Loïc Morvan et tous ceuxde Thales pour les discussions, les bons conseils ; merci à Philippe Goldner, Olivier Guillot

Noël et Yann Le Du pour m’avoir encadré lors de mon bref séjour dans leur laboratoire.

Je me souviendrai de l’ambiance amicale qui régnait entre thésards et autres employésprécaires du laboratoire. Je pense aux collègues de bureau Thibault, Matthieu, Nassim et

Hien.Aux collègues de promo Elodie, Guillaume et Pierre. Je garderai un excellent souvenir

de nos pauses. Au passage, Pierre pour le squash :”c’est toi qui appelle ?”.Aux anciens : Aurélie, Oualid, Carine, Etienne... Une pensée toute particulière pour

Vincent Lavielle et Frédéric De Sèze pour leur bonne humeur et leur gentillesse lors demon arrivée au laboratoire. Toutes ces personnes m’ont appris le dur métier de thésard.

Enfin, les derniers membres du laboratoire, mais non les moindres : Vincent Crozatieret Anne Louchet. La Crozat pour son air souple et décontracté, pour nos virées au bardu guicheton, pour être un si bon ami depuis tant d’années. Anne pour avoir su apporter

un peu de féminité au sein de l’équipe et pour sa gentillesse.

Pour finir, il y a tous ceux qui en dehors du laboratoire m’auront supporté. Cettethèse est naturellement dédiée à ma famille et surtout à Alexandra, mon amour, pour son

soutien, sa confiance et sa tendresse.

“ J’adore les cacahuètes. Tu bois une bière et tu en as marre du goût. Alors tu manges

des cacahuètes. Les cacahuètes c’est doux et salé, fort et tendre, comme une femme.

Manger des cacahuètes, it’s a really strong feeling. Et après tu as de nouveau envie de

boire de la bière. Les cacahuètes : c’est le mouvement perpétuel à la portée de l’homme ”

J. C. VanDamme

4

Table des matières

Introduction générale 9

1 Analyse spectrale de signaux radiofréquences 15

1.1 Motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.1.2 Aperçu des technologies actuelles d’analyse spectrale . . . . . . . . 16

1.1.3 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.2 Matériaux à élargissement inhomogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.2.1 Elargissement inhomogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.2.2 Le creusement spectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.3 Cristaux dopés aux ions de terres rares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.3.1 Structure électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.3.2 Largeur homogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.3.3 Cas de l’ion Tm3+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1.3.4 Cas de l’ion Er3+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

1.4 Nouvelles architectures pour l’analyse spectrale de signaux RF . . . . . . . 32

1.4.1 Analyseur à projection spatiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

1.4.2 Analyseur à projection temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

1.4.3 L’analyseur à photographie spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

1.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2 Laser agile en fréquence 45

2.1 Motivation et performances visées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.2 Architecture de la source laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.2.1 Les diodes lasers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.2.2 Diodes lasers en cavité étendue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.2.3 Agilité en fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.2.4 Améliorations possibles des sources agiles en fréquence . . . . . . . 55

2.3 Caractérisation spectrale des lasers agiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5

6 TABLE DES MATIÈRES

2.3.1 Principe du système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

2.3.2 Bruits de fréquence déterministes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.3.3 Bruits de fréquence stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

2.4 Caractérisation expérimentale des bruits de fréquence d’un laser agile . . . 68

2.4.1 Le système de caractérisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

2.4.2 Mesure des bruits stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

2.5 Asservissement numérique des balayages fréquentiels . . . . . . . . . . . . 81

2.5.1 Asservir un laser agile en fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

2.5.2 Principe du système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

2.5.3 Dimensionnement et limitations du système . . . . . . . . . . . . . 86

2.5.4 Filtre de boucle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

2.6 Réalisation expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

2.6.1 Construction du système d’asservissement . . . . . . . . . . . . . . 102

2.6.2 Résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

2.6.3 Limitations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

2.6.4 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

2.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

3 Analyseur à photographie spectrale 113

3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

3.2 Principe détaillé de l’analyseur de spectre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

3.2.1 Synopsis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

3.2.2 Objectifs à atteindre et limitations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

3.3 Réalisation expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

3.3.1 Montage expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

3.3.2 Démonstration de la bande passante . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

3.3.3 Etude de la résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

3.3.4 Dynamique de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

3.3.5 Probabilité d’interception . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

3.3.6 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

3.4 Amélioration de la dynamique de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

3.4.1 Etude de plusieurs architectures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

3.4.2 Analyse théorique de l’analyseur de spectre . . . . . . . . . . . . . . 133

3.4.3 Calculs des rapports signal à bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

3.4.4 Montage expérimental de l’architecture holographique . . . . . . . . 145

3.4.5 Caractérisations du système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

3.4.6 Dynamique de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

3.4.7 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

6

TABLE DES MATIÈRES 7

3.5 Architecture colinéaire avec détection équilibrée . . . . . . . . . . . . . . . 1573.5.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

3.5.2 Étude du niveau de bruit du système . . . . . . . . . . . . . . . . . 1583.5.3 Dynamique de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

3.6 Autres moyens d’améliorer la dynamique de mesure de l’analyseur . . . . . 1603.6.1 Optimisation du cristal de Tm3+ :YAG . . . . . . . . . . . . . . . . 1613.6.2 Pompage à 1,45 µm du cristal de Tm3+ :YAG . . . . . . . . . . . . 161

3.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

Conclusion générale 167

A Holographie spatiale et spectrale 173

A.1 Holographie spatiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

A.2 Holographie temporelle et transformation de Fourier . . . . . . . . . . . . . 176A.2.1 L’écho de photon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

A.2.2 Algorithme de transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

B Limitation ultime de la résolution de l’analyseur 179

B.1 Lecture d’une figure spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

B.2 Influence de l’asservissement sur la résolution de l’analyseur . . . . . . . . 183B.2.1 Simulation des bruits de fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

B.2.2 Exemple d’application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184B.3 Supprimer l’influence de la vitesse des balayages . . . . . . . . . . . . . . . 186

B.3.1 Description de l’algorithme de post traitement . . . . . . . . . . . . 186

B.3.2 Application de l’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187B.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

C Pompage optique 189

C.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190C.2 Amélioration de l’efficacité de vidage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

C.3 Expériences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193C.4 Spectroscopie à basse température . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

C.4.1 Spectres d’émission des transitions 3H4→3H6 et 3H4→3F4 . . . . . . 194C.4.2 Forces d’oscillateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

C.5 Emission stimulée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198C.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

7

8 TABLE DES MATIÈRES

8

Introduction générale

Le présent travail s’inscrit dans le cadre des études d’applications des matériaux

sélectifs en fréquence. Son objectif spécifique est de développer un système d’analysespectrale de signaux de radio-fréquence (RF) par voie optique.

Depuis plus de 20 ans, la fibre optique tend à remplacer les câbles électriques dansles systèmes de télécommunications. Ceci, associé à l’amélioration des sources lasers et

des photo-détecteurs, accroît les performances des réseaux. Les caractéristiques des fibresoptiques monomodes en font un milieu de transmission de qualité pour de nombreuses

applications. Outre leurs poids, encombrement et coût réduits, elles présentent une trèsfaible atténuation optique, peu de dispersion, une grande bande passante et sont insen-

sibles aux perturbations électromagnétiques. Ce composant est utilisé pour transporterdes signaux numériques sur plusieurs milliers de kilomètres, avec des débits atteignant la

centaine de Gbit/s [1]. Les applications utilisant des signaux analogiques (les RADARs1,la transmission vidéo...) peuvent également bénéficier de ses excellentes caractéristiques

de propagation. En particulier, on cherche à équiper les générations futures de systèmesRADARs de liaisons opto-électroniques. Ainsi le signal hyperfréquence (RF) utilisé dans

ces systèmes est greffé sur une porteuse optique, et transite dans une fibre plutôt qu’uncâble coaxial. Le passage dans le domaine optique permet non seulement le transport,mais aussi le traitement des signaux RF. En effet, l’optique effectue naturellement des

opérations de transformation de Fourier, ou des produits de corrélation, qui sont à labase du traitement du signal. Tous ces avantages ont rapidement été perçus, et ont donné

naissance au domaine de l’opto-hyperfréquence.

Une analyse des besoins de ce vaste domaine laisse apparaître en premier lieu le besoinde disposer de liaisons à très faibles pertes permettant le déport du contrôle des antennes,

ainsi que la distribution de signaux RF larges bandes. Dans ces liaisons, des modulateursélectro-optiques de type Mach-Zehnder permettent de transposer l’information électrique

sur un signal optique. Les pertes entre le transfert et la détection du signal RF sont de

1RADAR : RAdio Detection and Ranging.

9

10 Introduction générale

l’ordre de 30 dB, mais elles sont rapidement compensées dès que la distance de parcoursdu signal dépasse la dizaine de mètres. En effet, les pertes à la propagation d’une fibre

sont de l’ordre de 0,1 dB/km, alors qu’elles atteignent le dB/m pour un câble électrique.De plus, pour les applications RADAR, les performances requises pour les liaisons opto-

électroniques sont très hautes. Il faut transmettre un signal RF de forte puissance. Ilconvient donc également de travailler avec une porteuse optique de grande puissance.Ceci amène à des problèmes de bruit d’intensité de la source. Ensuite, lorsque le signal

RF est détecté, son spectre contient des informations sur la cible à analyser. Ainsi, ilest impératif de s’affranchir du bruit d’intensité des sources utilisées. Ces spécifications

donnent lieu à des études fondamentales pour développer des sources lasers adaptées àces besoins [2, 3].

En second lieu, il y a un accroissement de l’utilisation des technologies opto-électroniques dans les systèmes RADAR pour réaliser en optique un grand nombre de

fonctions RADAR élémentaires telles que :

– la corrélation de signaux,– la génération de retard,

– l’analyse spectrale.

Les premières démonstrations datent de 1985. Pourtant, à part les analyseurs de spectre

à acousto-optique utilisés dans des missions satellites, il existe peu de déploiement com-mercial de ces démonstrateurs.

Il ne s’agit pas de remplacer toutes les fonctions réalisées en hyperfréquences pardes solutions optiques, mais de cibler celles pour lesquelles l’optique permet d’augmenter

sensiblement les performances. Nous pouvons d’ores et déjà citer en exemple l’apport del’optique dans le contrôle des antennes-réseaux RADAR à balayage électronique. Dans

ces systèmes, il faut à l’émission et à la réception, retarder les différentes antennes élé-mentaires pour sélectionner une direction de l’espace. Les valeurs élevées de ces retards

(de l’ordre de 10 ns) ainsi que les besoins en termes de bande passante interdisent pra-tiquement le recours à des architectures de commande électroniques. Les architectures

optiques semblent pouvoir apporter une solution à ces problèmes. En optique, il suffitqu’un faisceau se propage sur quelques mètres pour créer un retard de plusieurs ns. Deplus, le domaine de l’optique assure une très faible dispersion à l’échelle de quelques di-

zaines de GHz. Ainsi, lorsqu’un signal RF module une porteuse optique, toute la bandede modulation voit le même retard. On évite ainsi les problèmes des “squint”, c’est à dire

le problème de la dispersion du retard sur la bande RF. Plusieurs méthodes utilisant desfibres [4, 5] ou des composants en espace libre [6] ont été élaborées. Les retards atteignent

des dizaines de ps avec une résolution de 0,5 ps. Cependant, les retards sont discrétisés etcodés sur quelques bits, et leur implémentation demeure assez délicate.

10


Dans le domaine de la contre-mesure, l’analyse spectrale large bande de signaux RFest utilisée afin d’écouter simultanément plusieurs gammes d’émission RADAR. Cette

opération est généralement réalisée par des analyseurs de spectre acousto-optiques ou desautocorrélateurs numériques. Cependant, les bandes passantes de ces systèmes restent

très limitées. Dans le domaine de l’optique, les fibres permettent de réaliser des opérationsd’analyse spectrale de signaux RF large bande [7]. Une méthode consiste notamment àtransférer le signal RF sur une impulsion lumineuse préalablement dispersée dans une

fibre optique. L’impulsion ainsi dispersée et modulée se propage ensuite dans une fibreà cristaux photoniques dont la dispersion négative compense celle des fibres standards.

En sortie du système, on détecte une impulsion brève convoluée avec le spectre du signalRF. La bande passante d’analyse, limitée par celle du modulateur, peut être très élevée.

Par contre, le nombre de canaux est faible. Ce dernier dépend des longueurs des fibresutilisées pour disperser et recompresser l’impulsion. Si des facteurs de grandissement de

l’ordre du millier sont disponibles, il semble difficile d’aller au-delà. Ce système est doncpeu flexible, puisque les tronçons de fibre doivent être adaptés pour que les dispersions

se compensent parfaitement.

Si l’optique offre une capacité de traitement de signaux RF large bande, les architec-tures compétitives sont peu courantes. Pourtant, certains matériaux peuvent aussi bien

effectuer des retards que réaliser des opérations complexes de transformation de Fourier etde corrélation. Ce sont les matériaux à élargissement inhomogène. Parmi eux, les cristaux

dopés aux ions de terre rare présentent des propriétés particulièrement bien adaptées auxsignaux RF. En particulier, pour ces matériaux dits à creusement spectral, les transi-

tions optiques présentent une largeur inhomogène pouvant atteindre plusieurs centainesde GHz, tandis que la largeur homogène descend en dessous du MHz lorsque le cristal est

refroidi à quelques Kelvins. De plus, les populations possèdent un temps de vie de l’ordrede la ms, et un temps de vie de cohérence de l’ordre de quelques dizaines de µs.

C’est au début des années 90 qu’apparaissent les premières propositions pour trans-former les cristaux en processeurs optiques pour les signaux RF [8]. La rencontre des

matériaux à élargissement inhomogène avec la communauté du RADAR est décisive. Parailleurs, étant données les performances pouvant être atteintes, l’utilisation de la cryogé-

nie est acceptée. Les applications visées sont la génération de retards [9], le stockage etle routage dynamique de données [10] et l’analyse spectrale large bande [11]. Toutes cestechnologies présentent aujourd’hui des caractéristiques tellement convaincantes que la

société Scientific Materials possède une division dédiée aux applications RF des cristauxdopés aux ions de terre rare.

Ainsi, des retards continûment ajustables sur des dizaines de ns ont été démontrés

11


pour des signaux analogiques et numériques couvrant une bande passante de l’ordre duGHz [12]. Si la précision des retards est encore loin de celle atteinte en utilisant les com-

posants optiques conventionnels cités précédemment, cette architecture peut être étendueau stockage et à l’intégration de données sur des durées de l’ordre de la ms.

Le matériau à creusement spectral peut être utilisé comme corrélateur pour effectuerdes opérations de reconnaissance de forme temporelle [13, 14, 15]. On enregistre le profil

temporel d’une impulsion lumineuse sous la forme de son spectre d’amplitude. Un pic decorrélation est émis lorsqu’une impulsion de même forme traverse le matériau. On peut

tirer parti de la corrélation pour extraire une fréquence Doppler dans des signaux RADARavec une excellente précision. Dans le cas de l’analyse spectrale, trois architectures utilisant

les cristaux dopés aux ions de terre rare ont été proposées. Deux d’entre elles ont étévalidées au laboratoire Aimé Cotton lors des thèses de Loïc Ménager [11], Vincent Lavielle[16] et Vincent Crozatier [17].

Dans ce mémoire, nous soutenons la thèse du traitement optique des signaux RF

large bande par le biais d’une architecture opto-électronique utilisant les cristaux dopésaux ions de terre rare refroidis à quelques Kelvins. Certes, l’utilisation de la cryogénie

complique l’intégration de ces architectures. Pourtant, elles ont le potentiel de levercertaines limitations des technologies standards. Dans ce mémoire nous présentons letravail que nous avons réalisé pour le développement d’un analyseur de spectre RF à large

bande passante, haute résolution, probabilité d’interception unité et grande dynamiquede mesure. L’architecture profite de toute la bande inhomogène pour enregistrer le spectre

RF avec une résolution fixée par la réponse cohérente locale du matériau. Pour notredémonstration, nous avons utilisé un cristal dopé aux ions de thulium refroidi à 5 K. La

bande passante d’analyse est de 10 GHz, et contient plus de 10 000 canaux spectrauxindépendants. La transition excitée se situe à 793 nm, c’est-à-dire dans une gamme de

longueur d’onde où des sources lasers ultra-stables sont disponibles. Cette architecture estla première à exploiter une bande passante de 10 GHz tout en conservant une résolution

inférieure au MHz. Cette avancée requiert le développement d’un asservissement originalde la fréquence du laser agile en fréquence utilisé. Combinant une grande dynamique

de détection et une probabilité d’interception unité, notre analyseur de spectre peutprétendre à remplacer les solutions d’analyse spectrale “standards”.

Pour introduire les différentes étapes qui ont mené à ces résultats, ce mémoire suit le

plan suivant.

La première partie présente un bref aperçu des technologies actuellement disponibles

pour l’analyse spectrale des signaux RF. Nous montrons que les matériaux optiques àélargissement inhomogène possèdent un potentiel très fort pour une analyse spectrale

12


large bande. Trois architectures différentes d’analyseur de spectres seront présentées. Deuxd’entre elles ont été démontrées lors des thèses de Loïc Ménager, Vincent Lavielle et

Vincent Crozatier. Elles utilisent le cristal comme un processeur analogique qui analysele spectre RF. Nous présentons leurs performances démontrées ainsi que leurs principales

limitations. Enfin, nous présentons le principe de fonctionnement de l’analyseur de spectredéveloppé au cours de cette thèse. Nous donnerons ses performances potentielles.

Le deuxième chapitre est consacré à l’étude et à la stabilisation des bruits de fréquenceaffectant les lasers utilisés dans notre système. Les expériences d’analyse spectrale, et plus

généralement le traitement cohérent des signaux large bande, requièrent des sources hau-tement cohérentes naturellement, et dont la fréquence peut être balayée rapidement sur

toute la bande d’analyse. Nous rappellerons les différentes architectures lasers capablesde répondre à nos besoins en termes d’accordabilité et de pureté spectrale. Ensuite, nous

présentons une technique permettant de caractériser le bruit de fréquence de ces laserslorsqu’ils sont balayés spectralement. Nous montrons qu’un simple interféromètre dés-équilibré permet d’effectuer une étude complète des bruits détériorant la précision et la

pureté spectrale de nos lasers. La réponse de l’interféromètre à des bruits de fréquencedéterministes (périodiques ou apériodiques) et stochastiques (bruits blancs de fréquences

et bruits techniques) est étudiée théoriquement et expérimentalement. Nous montrons quele système est capable de mesurer la pureté de lasers balayés sur 10 GHz en moins de 1

ms avec une précision bien meilleure que 1 MHz [18]. Nous verrons que cette techniquepeut également être utilisée pour asservir la fréquence du laser lors des balayages. Cette

méthode d’asservissement entièrement originale est basée sur des technologies hybridesd’optique et d’électronique numérique [19]. De cette manière notre laser devient la clef

qui ouvre l’accès aux applications de traitement RF large bande [20].

Dans la troisième et dernière partie de ce mémoire, nous appliquons le phénomène

de creusement spectral, dans les matrices cristallines dopées par des ions de terre rare,à l’analyse spectrale de signaux RF. Nous présentons la première réalisation expérimen-

tale d’un analyseur de spectre présentant une bande passante de 10 GHz [21, 22], unerésolution inférieure au MHz, ainsi qu’une probabilité d’interception de 100%. Le principe

de cet analyseur repose sur l’enregistrement dans la bande d’absorption d’un cristal deTm3+ :YAG d’un spectre RF sur porteuse optique. Le spectre RF est mesuré en sondant

le profil d’absorption ainsi modifié à l’aide d’un laser agile en fréquence stabilisé. Nousdétaillerons le principe de notre analyseur de spectre ainsi que les différentes configura-tions que nous avons été amenés à étudier. Pour chacune, nous décrirons les dispositifs

expérimentaux utilisés ainsi que les principaux résultats.

En annexe A, nous présentons un rappel sur l’holographie spatiale et spectrale. Enannexe B, nous démontrons qu’en asservissant la fréquence du laser de lecture et en sup-

13


primant les effets néfastes du balayage fréquentiel sur le spectre mesuré, notre analyseurprésente une résolution limitée par la largeur homogène du cristal utilisé. En annexe C,

nous détaillons une technique de pompage optique autour de 1,45 µm afin d’optimiser ladynamique de mesure de l’analyseur à photographie spectrale [23].

14

Chapitre 1

Analyse spectrale de signaux

radiofréquences

Dans ce premier chapitre, nous présentons un aperçu des dispositifs d’analyse spectrale

les plus couramment utilisés. Nous donnons leurs performances générales, leurs limitationsmais aussi leur domaine d’application. Ensuite, nous verrons comment l’optique offrede nouvelles voies de recherche dans ce domaine. Nous montrerons notamment que le

creusement spectral dans des matériaux à élargissement inhomogène peut être utilisépour surpasser les performances des analyseurs de spectre actuels.

Dans un deuxième temps, nous décrirons le principe des analyseurs développés au la-boratoire Aimé Cotton. Ces architectures combinent optique et hyperfréquence et peuvent

offrir des bandes passantes considérables (≥ 10 GHz) tout en conservant une haute ré-solution (≤ 1 MHz) grâce à l’utilisation de composants électro-optiques très rapides,

développés pour les communications optiques.Enfin, nous expliquerons le choix du cristal sélectif en fréquence utilisé pour la réali-

sation de l’analyseur de spectre développé au cours de cette thèse.

15

16 Chap 1 - Analyse spectrale de signaux radiofréquences

1.1 Motivations

1.1.1 Introduction

Dans les domaines de la radioastronomie et du RADAR, les spectres des signauxà analyser ont des bandes passantes de plusieurs dizaines de GHz. L’analyse spectrale

instantanée de ces signaux représente une opération clef qui nécessite des caractéristiquespoussées en termes de bande passante et de résolution. Ces besoins se rencontrent en

particulier pour la radioastronomie pour permettre d’identifier des raies atomiques etmoléculaires dans le but d’analyser la composition de milieux galactiques ou telluriques.

Par ailleurs, dans le domaine de la guerre électronique, les nouveaux systèmes RA-DARs doivent être capables de détecter et de répondre en une fraction de seconde à de

multiples signaux électroniques susceptibles d’apparaître n’importe où sur une bande pas-sante de plusieurs dizaines de GHz. L’analyse spectrale instantanée d’un large spectre estdonc préférable, de manière à détecter avec certitude la présence éventuelle d’un RADAR

avec suffisamment de précision pour en mesurer la fréquence d’émission. Ensuite, des dis-positifs à bande étroite peuvent se verrouiller sur la bande détectée. Dans cette thèse nous

nous sommes particulièrement intéressés à l’analyse large bande des signaux RF.

Surveiller l’ensemble de la bande micro-ondes à la recherche de signaux pertinents

pose un véritable défi technologique. Une étape décisive consiste à analyser une bandepassante de 10 GHz avec une résolution de l’ordre de 1 MHz, ce qui équivaut à 10 000

canaux spectraux indépendants. De plus cette analyse doit être effectuée en moins de 1 msavec une probabilité d’interception de 100%, c’est à dire qu’aucune partie du signal détecté

ne doit être perdue. Enfin, les deux applications nécessitent que le système d’analyse puisseêtre embarqué et peu coûteux en énergie. Les technologies actuelles ne permettent pas de

répondre simultanément à tous ces besoins. En particulier, les critères exigés en termesde bande passante et de résolution ne sont pas satisfaits. C’est pourquoi, la rechercheactuelle se tourne naturellement vers les technologies optiques qui offrent des performances

intéressantes.

1.1.2 Aperçu des technologies actuelles d’analyse spectrale

Analyseur à batterie de filtres

La figure 1.1 présente le fonctionnement d’un analyseur de spectre à batterie de filtres.

Ce système partage le signal à analyser en plusieurs voies. Chacune d’elles contient unfiltre passe bande de largeur ∆f et un détecteur. Le nombre N de filtres utilisés permet de

couvrir toute la bande spectrale à analyser N∆f et fixe le nombre de canaux spectraux.En conséquence, les caractéristiques du système sont fixes, ce qui limite le champ d’ap-

16

1.1 Motivations 17

Signal

Filtres

passe-bande ∆f

CAN

CAN

CAN

traitement

Fig. 1.1 – Principe de fonctionnement d’un analyseur de spectre à batterie de filtres.

CAN : convertisseur analogique numérique

plication. Enfin, la mise en parallèle est limitée à quelques dizaines de voies, sans quoi lesystème devient trop complexe, consomme beaucoup et le rapport signal à bruit devient

trop faible à cause de la division de la puissance du signal.

De tels systèmes ont été utilisés dans des missions spatiales. Typiquement ce typed’analyseur couvre 1 GHz de bande passante et comprend 25 canaux [24, 25]. La dyna-

mique de mesure de ces appareils surpasse celle des autres technologies et leurs tempsd’accès sont trés courts.

Autocorrélateurs

L’analyse de signaux RF peut aussi bien être effectuée dans le domaine temporel quedans le domaine spectral. En effet, grâce à la transformée de Fourier le spectre Ss(f) d’un

signal s(t) est relié à sa fonction d’autocorrélation de la façon suivante :

Rs(τ) = 〈s(t).s(t+ τ)〉 , (1.1)

Ss(f) =

∫ +∞

−∞

Rs(τ) cos(2πfτ)dτ. (1.2)

Les symboles 〈〉 représentent une moyenne temporelle. Une façon de remonter auspectre d’un signal s(t) consiste à effectuer l’autocorrélation de ce signal, avant d’en

calculer la transformée de Fourier. Ainsi en multipliant s(t) par sa réplique décalée dansle temps s(t+τ) et en faisant la moyenne temporelle de ce produit, nous pouvons remonter

à Rs(τ). Cette étape d’intégration limite le temps de réponse du système, mais favorisela bonne dynamique de mesure de l’analyse.

Pratiquement, les valeurs de τ sont discrétisées avec un pas ∆τ soit par des tronçons

17


de ligne à retard (autocorrélateurs analogiques [26], figure 1.2(a)), soit par des registres àdécalage (autocorrélateurs numériques [27], figure 1.2(b)).

CAN

+

FFT

MOY

MOY

MOY

s(t+∆τ)

s(t+N∆τ)

s(t)

s(t+τ)

s(t+τ +N∆τ)Signal

Ligne àretard τ

(a) Signal

s(t+∆τ)

FFT

s(t+2∆τ)

s(t+3∆τ)

s(t)CAN

RAD

RAD

RAD

MOY

MOY

MOY

CLK

(b)

Fig. 1.2 – Principe de fonctionnement de l’autocorrélateur (a) analogique et (b) numé-

rique. (CAN : convertisseur analogique numérique ; MOY : moyennage ; RAD : registre àdécalage ; CLK : horloge ; FFT : transformée de Fourier numérique).

Autocorrélateur analogique

Ce système consiste à traiter le signal RF de façon analogique. Le retard τ est na-turellement créé par la propagation du signal s(t) sur une micro-piste. On fait circulerle signal s(t) sur deux pistes en sens contraires, et on prélève régulièrement le signal de

chaque piste pour les multiplier entre eux à l’aide de multiplicateurs à base de transistors.Le retard ∆τ correspond à la durée de propagation entre deux multiplicateurs. Ensuite,

une moyenne et une numérisation du produit sont successivement effectuées. On disposeainsi du produit d’autocorrélation Rs(τ), dont on peut calculer la FFT ("Fast Fourier

Transform").

Le nombre de canaux présenté par ce type d’analyseur est fixé par le nombre d’étagesde multiplication. Il est donc limité par la mise en parallèle des voies (répartition de la

puissance du signal d’entrée dégradant le rapport signal sur bruit). La bande passante estdonnée par l’inverse de ∆τ . Comme pour l’analyseur à batterie de filtres, les caractéris-

tiques de ce système sont fixes ce qui ne le rend pas polyvalent. Le grand point fort decette architecture reste la bande passante qui peut atteindre plusieurs GHz.

Autocorrélateur numérique

Dans un autocorrélateur numérique, le signal d’entrée est converti en un signal numé-rique. Tout le traitement est ainsi réalisé numériquement. Notons que d’après le théorème

de Shannon-Nyquist, le système doit disposer d’une fréquence d’échantillonnage au moinsdeux fois plus grande que la bande passante des signaux à analyser. Ensuite, une partie

18

1.1 Motivations 19

du signal passe par une série de registres à décalage (RAD). A chaque coup d’horloge, unregistre fournit un retard élémentaire ∆τ . Un composant logique effectue la multiplication

entre le signal directement prélevé et le signal retardé. Puis on intègre ces produits avantde calculer la FFT.

Ce dispositif possède d’excellentes caractéristiques grâce à l’utilisation de l’électro-nique numérique. En effet, une fois la numérisation effectuée, aucun bruit supplémentaire

n’intervient dans le traitement du signal. De plus ce dispositif présente une grande sou-plesse. Par exemple, en jouant sur la fréquence d’horloge, nous pouvons facilement changerla résolution et la bande spectrale d’analyse sans changer les composants. D’autre part la

fabrication et la reproduction du matériel sont simples.

La bande passante du dispositif est essentiellement limitée par celle du convertis-

seur d’entrée. Les convertisseurs les plus rapides ont typiquement une cadence d’échan-tillonnage de 2 gigaéchantillons par seconde. Ceci limite la bande passante d’analyse à 1

GHz. Concernant la résolution, elle peut descendre sous le MHz. Notons également queces systèmes sont limités par leur forte consommation électrique. En effet, la puissance

consommée par les composants numériques est proportionnelle à la fréquence. Ce critèreest primordial dans les systèmes embarqués.

Systèmes acousto-optiques

Nous avons vu que l’électronique rencontre des difficultés pour supporter un grand

nombre de canaux d’analyse. Ils sont typiquement limités à une centaine. Des analy-seurs s’appuyant sur des technologies hybrides sont apparus pour améliorer ce critère. Les

spectromètres acousto-optiques [28] sont un bon exemple d’hybridation de l’électronique,l’acoustique et l’optique.

La figure 1.3 présente le principe d’un analyseur de spectre acousto-optique. Un trans-ducteur piézo-électrique convertit le signal RF à analyser en une onde acoustique qui se

propage dans un cristal. Cette onde crée un réseau d’indice dans le cristal. Si nous en-voyons un faisceau laser monochromatique sur ce cristal, ce dernier est diffracté dansdifférentes directions par les différentes composantes spectrales du réseau d’indice. Ainsi,

on associe une composante spectrale du signal RF à une direction de diffraction. Sur ledétecteur CCD, nous avons une projection spatiale du spectre.

L’atténuation des ondes acoustiques limite la bande passante à 2 GHz environ avecune résolution de l’ordre de 2000 canaux. Afin d’augmenter ces performances, plusieurs

analyseurs acousto-optiques peuvent être intégrés dans le même système [29]. Ainsi undispositif à quatre éléments a permis d’atteindre une bande passante de 4 GHz et une

résolution de 7650 canaux. Dans ce cas, un étage électronique complexe est nécessaire.Il faut en effet décomposer en quatre segments la bande spectrale du signal incident et

19


ramener la fréquence centrale de chaque segment au centre de la bande passante desanalyseurs acousto-optiques. Outre la complexité, cette décomposition divise la puissance

du signal incident et détériore la dynamique de mesure du système.

Signal Transducteur

Télescope

Cellulede Bragg C

CD

Bloqueur del’ordre zéro

Laser

Cristal acousto-optique

Fig. 1.3 – Principe de fonctionnement de l’analyseur de spectre acousto-optique

Filtres dispersifs à ondes acoustiques de surface

L’utilisation des ondes acoustiques de surface est un autre exemple d’hybridation

conduisant à la réalisation de spectromètres. Un tel système est présenté sur la figure 1.4.Ce système utilise la faible vitesse de propagation des ondes acoustiques dans les

cristaux. Ainsi, nous pouvons réduire la longueur d’onde des signaux à analyser. En choi-sissant un cristal piézo-électrique, il est possible de convertir le signal RF en une onde

acoustique à l’aide d’électrodes implantées dans le matériau. Les ondes ainsi créées sepropagent lentement et il est possible de créer des lignes à retard sur des composants de

petite taille. Si à chacune des composantes spectrales, on associe une distance de propa-gation, donc un retard spécifique, on peut disperser temporellement le spectre du signal.

Grâce à ces lignes dispersives, on peut effectuer simplement l’opération de transformée deFourier par l’algorithme de glissement de fréquence [30].

La figure 1.4 présente une ligne à ondes de surface. Le signal RF est transformé enune onde acoustique de surface par des électrodes interdigitées. Deux électrodes séparéespar une distance d servent de résonateur pour un signal de longueur d’onde acoustique

2d. La variation de d d’une paire d’électrodes à la suivante permet de générer des ondesacoustiques de longueurs d’onde différentes, à différents endroits. Un jeu d’électrodes

symétrique du jeu d’émission convertit les ondes de surface en signal électrique, avec lamême condition de résonance. L’ensemble forme ainsi une ligne dispersive : les longueurs

d’onde les plus longues parcourent une plus grande distance que les courtes longueursd’onde [31]. Les systèmes utilisant des ondes dispersives de surface présentent de très

20

1.1 Motivations 21

bonnes performances, notamment en termes de nombre de canaux spectraux. La grandefinesse avec laquelle on peut contrôler la dispersion donne accès à plusieurs milliers de

canaux indépendants. Un autre avantage réside dans le fait que la transformée de Fourierest automatique et instantanée. Cependant comme tous les analyseurs utilisant des ondes

acoustiques, l’absorption des hautes fréquences dans les matériaux limite la bande passanteà quelque GHz.

Entrée Sortie

d d

Fig. 1.4 – Principe de fonctionnement d’une ligne dispersive à onde acoustique de surface

1.1.3 Bilan

Dans ce chapitre, nous avons décrit plusieurs dispositifs d’analyseur de spectre RF.Ces systèmes sont les plus couramment utilisés dans le domaine du RADAR ou de l’astro-

nomie sub-millimétrique. Les solutions électroniques offrent un nombre de canaux limité(typiquement de l’ordre d’une centaine) principalement pour des raisons technologiques.

En contrepartie, la bande passante peut monter à plusieurs GHz, au détriment de laconsommation, et la dynamique d’analyse dépasse généralement les 40 dB. Des spec-tromètres hybrides exploitant les ondes acoustiques donnent accès à plusieurs milliers de

canaux spectraux, mais la bande passante reste limitée à quelques GHz. Par ailleurs la dy-namique de détection est généralement moins bonne que celle des méthodes électroniques.

Notons qu’une étude bibliographique plus complète a été effectuée dans le mémoire dethèse de Vincent Lavielle [16]. Le tableau ci-dessous résume les performances typiques de

spectromètres embarqués pour des missions spatiales. En ce qui concerne les technologiesdu RADAR, les documentations sont difficilement accessibles. Nous pouvons néanmoins

supposer que les systèmes embarqués possèdent des performances équivalentes aux tech-nologies utilisées pour la radioastronomie. En revanche, les systèmes au sol ne sont pas

limités en termes de consommation et de compacité, ce qui permet d’envisager l’utilisationde technologies électroniques plus performantes.

21


Limité par

TF

Lecture de

la barette de

détecteurs

Temps

d’intégration

(> 10 ms)

Temps

d’intégration

Limité par

TF

Temps

d’accés

140 kHzRésolution

ultime

NONNONNONOUINONFlexibilité

spectrale

40 dB30 dB38 dB48 dB60 dBDyamique

4096200012810025Nombre de

canaux

205 MHz1 GHz3.6 GHz700 MHz1.2 GHzBande

passante

SAWAOACAACNBatterie de

fitres

Fig. 1.5 – Comparaison des analyseurs de spectres actuels utilisés dans des systèmesembarqués. ACN : Autocorrélateur numérique ; ACA : Autocorrélateur analogique ; AO :Spectromètre acousto-optique ; SAW : Filtres dispersifs à ondes acoustique de surface.

Dans tous les cas, l’accès à des bandes passantes supérieures à 10 GHz et un nombre

de canaux important passe par le développement de nouvelles architectures et de nou-velles technologies. En ce sens, l’optique présente un fort potentiel, du fait de sa capacité

naturelle à traiter des signaux de large bande, ainsi qu’à effectuer des opérations com-plexes (transformation de Fourier, produit de corrélation...). Ainsi, certaines architectures

optoélectroniques prometteuses sont en cours d’étude. Au laboratoire Aimé Cotton, nousétudions des systèmes basés sur les propriétés des matériaux à élargissement inhomogène,

en particulier le phénomène de creusement spectral. Dans la suite de ce mémoire, nousallons introduire ces matériaux, puis nous présenterons trois architectures, qui ont fait

l’objet de plusieurs thèses.

22

1.2 Matériaux à élargissement inhomogène 23

1.2 Matériaux à élargissement inhomogène

1.2.1 Elargissement inhomogène

L’élargissement inhomogène d’une raie atomique est lié à la dispersion des fréquences

de résonance sur un certain domaine spectral sous l’effet de différentes perturbations.Dans les gaz, par exemple, cet élargissement est dû à l’effet Doppler. Dans les solides,en revanche, il provient des défauts et des impuretés de la matrice cristalline. En effet, à

cause du désordre et des imperfections de la matrice du solide hôte, chacun des dopantsvoit un environnement qui lui est propre. Ainsi, les énergies de transition des dopants se

répartissent de façon inhomogène sur un domaine spectral noté Γinh.

Quand on abaisse la température d’un tel système à quelques kelvins, la largeur in-homogène ne change pas significativement alors que la largeur spectrale Γh individuelle

de chacun des centres actifs, hautement dépendante de la température, est considérable-ment réduite. Ainsi le rapport Γinh

Γhpeut atteindre plusieurs millions à la température de

l’hélium liquide.

Les caractéristiques des solides présentant des transitions à élargissement inhomogènedépendent étroitement de la nature de la matrice hôte et du type de centres actifs. Nous

distinguons deux catégories qui sont étudiées au laboratoire Aimé Cotton :

– les matrices amorphes (verres, polymères) dopées par des colorants, pour lesquelsΓh et Γinh sont de l’ordre de 100 MHz et 1 THz [32].

– les cristaux inorganiques dopés par des ions, pour lesquels Γh peut varier de 1 à100 kHz et Γinh de 1 à 100 GHz [33].

En ce qui concerne ma thèse, nous nous sommes seulement intéressés aux cristaux inor-

ganiques dopées par des ions car leurs caractéristiques sont compatibles avec les bandespassantes et les résolutions recherchées. Nous allons maintenant nous intéresser à un effetincontournable pour nos applications d’analyse spectrale : le creusement spectral.

1.2.2 Le creusement spectral

Principe du phénomène

Le creusement spectral d’un trou dans un profil d’absorption, plus connu sous le nom

anglo-saxon de "spectral hole burning", apparaît dans les matériaux à élargissement inho-mogène car ils offrent une sélectivité en fréquence intrinsèque. Cet effet a été initialement

observé en résonance magnétique nucléaire [34]. L’avènement des sources de lumière co-hérente dans les années 1960 a permis d’étendre ce phénomène au domaine de l’optique

dans des vapeurs atomiques [35] puis des solides à basse température [36]. Le creusementspectral s’avère être un excellent outil de spectroscopie [32].

23


Fréquence

Absorption

Γinh

2×Γh

hΓh

Laser

f

e

Déplacement des niveaux

d’énergie

Dopant

Matricecristalline

Fig. 1.6 – Elargissement d’un atome à deux niveaux inséré dans une matrice cristalline

Le principe du creusement spectral est schématisé sur la figure 1.6. Lorsque un ma-

tériau à élargissement inhomogène est illuminé par un rayonnement monochromatique àla fréquence νL, seuls les centres actifs résonants avec la source lumineuse sont excités.

Cette excitation vient transférer ces dopants vers le niveau supérieur de la transition, in-dépendamment des autres dopants. Cette excitation radiative conduit au façonnage d’un

trou de largeur 2Γh à la fréquence νL dans le profil d’absorption (voir figure 1.6). En ré-gime linéaire, la profondeur du trou ainsi creusé, représentant le nombre de centres actifs

excités, est proportionnelle à l’énergie du rayonnement incident. Selon les matériaux àélargissement inhomogène utilisés, ce phénomène peut être permanent (mécanisme pho-tochimique) ou transitoire (transfert de population).

Dans le cas d’ions dopant un cristal inorganique, c’est ce dernier phénomène qui

intervient. Dans un système simple, tel qu’un système à deux niveaux, les centres actifsexcités retournent dans leur état fondamental et le trou spectral creusé est effacé. Ladurée de vie du trou correspond alors à la durée de vie des populations dans le niveau

excité. Dans des systèmes plus complexes, d’autres niveaux interviennent au cours de larelaxation. Considérons le cas où l’excitation lumineuse transfère les populations vers le

niveau supérieur de la transition. Ensuite, des mécanismes de relaxation peuvent transférerles ions vers un troisième niveau à la durée de vie plus longue. La durée de vie du trou

creusé correspond alors à la durée de vie de ce niveau réservoir, à partir duquel les ionsretournent finalement dans le fondamental. Nous verrons ces deux situations par la suite.

24

1.3 Cristaux dopés aux ions de terres rares 25

Une solution pour l’analyse spectrale de signaux radiofréquences

Aux températures de l’hélium liquide, la largeur homogène peut devenir très faible

et le rapport Γinh/Γh peut être très grand. Ainsi, la composition spectrale d’une ondelumineuse dont le spectre coïncide avec la transition d’un matériau à creusement spectral

peut donc être fidèlement enregistrée dans le profil d’absorption, tant que l’interactionreste linéaire, c’est à dire que l’intensité lumineuse ne sature pas la transition. La banded’absorption, constituée par la juxtaposition de millions de raies très fines, constitue donc

l’équivalent d’une plaque photographique spectrale. L’information spectrale de l’onde lu-mineuse s’inscrit par convolution avec la forme de la raie homogène. La largeur homo-

gène constitue donc le plus petit détail spectral enregistrable. C’est l’équivalent du graind’émulsion en photographie standard. La forme de l’enregistrement est également modulée

par le profil de la largeur inhomogène, dont la largeur Γinh représente l’étendue spectralemaximale. C’est l’équivalent de la plaque photographique usuelle. Nous pouvons utiliser

cette plaque photographique pour enregistrer et mesurer les spectres des signaux radio-fréquences à analyser. Ainsi, nous considérons que les largeurs inhomogène et homogène

fixent respectivement la bande passante et la résolution de nos systèmes d’analyse.

L’analyse spectrale des signaux radiofréquences n’est pas le seul domaine d’applicationdes matériaux à creusement spectral. L’une des possibilités d’aplication des plus évidentes

est l’utilisation de ces cristaux comme mémoire optique [37]. Des bits de données peuventêtre codés en creusant des trous le long de l’espace des fréquences. En interprétant les

trous comme des zéros ou des uns, des données numériques peuvent être enregistrées. Uneautre façon de profiter des millions de canaux spectraux disponibles est d’enregistrer, sur

le même cristal, plusieurs millions de données sous la forme d’hologrammes. Chacun deshologrammes se distinguant des autres par la longueur d’onde à laquelle il a été gravé.

Si par exemple les hologrammes sont des images, on peut enregistrer plusieurs milliers depages de données sur un même échantillon [38, 39]. L’utilisation de l’holographie spatialeet/ou temporelle peut également être envisagée dans le domaine de l’analyse spectrale de

signaux hyperfréquences, comme nous le verrons dans la suite de ce mémoire.

Comme nous venons de le voir, les matériaux à élargissement inhomogène sont les

éléments clefs des analyseurs développés au laboratoire Aimé Cotton. Il faut maintenantdécrire les cristaux qui nous permettront d’atteindre les performances exigées.

1.3 Cristaux dopés aux ions de terres rares

Du point de vue du traitement du signal, les cristaux dopés aux ions de terres rares

présentent des caractéristiques spectrales particulièrement intéressantes. En effet, l’ordrede grandeur de Γinh et Γh se rapproche des performances d’analyse spectrale visées en

25


termes de bande passante instantanée et de résolution, respectivement. Bien entendu, lechoix de l’ion et de la matrice hôte influe grandement sur les performances potentielles

des cristaux comme processeurs optiques.

1.3.1 Structure électronique

La famille des terres rares ou lanthanides désigne les 13 éléments qui suivent le lan-thane dans la classification périodique. Ils correspondent au remplissage de la couche 4f.

La configuration des ions trivalents de ces éléments chimiques a pour formule générale :5s25p64fn5d16s2 où n varie de 1 pour le cérium à 13 pour l’ytterbium.

Les ions triplement ionisés perdent les électrons des sous-couches 5d et 6s. Les derniersniveaux d’énergie sont occupés par les électrons de la sous-couche 4f , bien qu’elle soit plus

interne que les sous-couches 5s et 5p. Les électrons des sous-couches 5s et 5p créent unécrantage pour les électrons 4f , ce qui confère aux ions de terres rares triplement ionisés

des propriétés spectrales remarquables. Les transitions dipolaires électriques entre états4f sont interdites par parité pour l’ion seul. Lorsque l’ion est placé dans une matrice

hôte, le champ cristallin lève partiellement cette interdiction en raison de mélanges avecles configurations 4f (n−1)5d, et les transitions 4f−4f deviennent possibles. Ces transitions

dites quasi-interdites possèdent une faible force de raie (de l’ordre de 10−8) et une largeurnaturelle très fine, grâce notamment à l’écrantage par les électrons des sous-couches 5s et5p [40].

En considérant les interactions électroniques et le couplage spin-orbite, les états ato-

miques de l’ion libre sont les états propres de L2, S2, et ~J . Dans une configuration électro-nique donnée, le niveau d’énergie de l’ion libre 2S+1LJ est (2J+1) fois dégénéré. En raison

de l’écrantage des électrons 4f par ceux des sous-couches 5s et 5p, le champ cristallin peutêtre traité comme une perturbation sur les niveaux de l’ion. Les nombres quantiques L, S

et J restent de bons nombres quantiques, et il en résulte que les spectres des ions en ma-trice cristalline ressemblent à ceux des ions libres. Cependant, la perturbation du champcristallin lève la dégénérescence des multiplets 2S+1LJ de l’ion libre par effet Stark. Dans

un site cristallin de basse symétrie, selon que l’ion possède un nombre pair ou impaird’électrons, la levée de dégénérescence est respectivement complète ou partielle. Dans le

dernier cas, les multiplets restants sont des doublets, dits doublets de Kramers, dont ladégénérescence ne peut être levée que par effet Zeeman [41]. Les exemples du thulium

(Tm3+) et de l’erbium (Er3+) nous permettront d’aborder chacun des deux cas un peuplus loin.

26


1.3.2 Largeur homogène

La largeur homogène résulte du couplage des ions avec les vibrations du réseau cris-tallin ainsi que de l’interaction ion-ion avec les autres espèces atomiques constituant leréseau. De façon générale, la largeur homogène d’une transition est définie comme :

Γh =1

πT2, (1.3)

où T2 est le temps de vie des cohérences de la transition considérée.

Couplage avec les vibration du réseau

La contribution des phonons à la largeur homogène intervient à travers deux méca-nismes principaux, un processus direct et un processus Raman à deux phonons, qui sont

illustrés sur la figure 1.7.

Processus d’Orbach Processus Raman

niveau réel

∆EStarkk 'k

k 'k

Fig. 1.7 – Schémas des processus d’Orbach et Raman de couplage par phonons entre deuxsous-niveaux Stark séparés par une énergie ∆EStark. |k〉 et |k′〉 représentent les vecteurs

d’onde des phonons incidents et diffusés.

Le processus direct, appelé processus d’Orbach, met en jeu le couplage, par émis-sion/absorption résonnante d’un phonon, avec le sous niveau Stark le plus proche, situé à

distance ∆EStark au dessus du niveau impliqué dans la transition électronique. La contri-bution à l’élargissement homogène est proportionnelle à :

exp(−∆EStark/kT ), (1.4)

où T est la température du cristal. Compte tenu du fait que les écarts entre sous-niveaux

Stark dépendent de la matrice, l’importance de ce processus varie d’un matériau à l’autrepour un même ion. On peut en réduire l’impact en abaissant la température de travail :

il devient généralement négligeable en dessous de 2-3 K. L’écart ∆EStark dépend de l’ionconsidéré mais aussi de la matrice dans laquelle il est insérée. Ainsi, ∆EStark vaut 27

27


cm−1 et 72 cm−1 dans les états électronique 3H6 et 3H4 pour le Tm3+ :YAG [42], maiscette distance se réduit à environs 6 cm−1 dans l’état électronique 3H6 du Tm3+ :YSO

[43]. Ainsi à 4 K, l’élargissement de la largeur homogène est 400 fois plus faible dans leTm3+ :YAG que dans Tm3+ :YSO.

Dans le cas du processus Raman, la probabilité varie en (T/TD)7 pour les ions non-Kramers et (T/TD)9 pour les ions de Kramers, où TD est la température de Debye (plu-

sieurs centaines de kelvins, variable selon les cristaux). Ce processus devient prédominantpar rapport au processus direct lorsque l’écart ∆EStark est grand (supérieur à 100 cm−1

typiquement). Cependant, sa forte décroissance avec la température le rend négligeable àquelques kelvins.

Interaction ion-matrice et ion-ion

Parmi les autres contributions à l’élargissement homogène, on retrouve les interactionsentre les ions de terres rares et la matrice, et entre les ions de terres rares eux-mêmes. Ces

deux types d’élargissement proviennent des fluctuations du champ magnétique local.

Pour les cristaux dopés avec de faibles concentrations en ions terres rares (typiquement

0,01 at. %), la largeur de la transition est surtout affectée par les fluctuations du champmagnétique local qui résulte de la fluctuation d’orientations des spins nucléaires des ions

ligands. Il faut donc que la matrice hôte soit majoritairement consituée d’ions à faiblesspins et moments nucléaires. On optera donc plutôt pour des cristaux d’oxydes que pour

des matrices fluorées, comme le montre le tableau ci-dessous. Ainsi les matrices les plusutilisées sont Y3Al5O12 (YAG) et Y2SiO5 (YSO). Pour plusieurs ions de terres rares, c’est

dans ces matrices qu’ont été obtenues les largeurs homogènes les plus fines [44].

Elément 19F 35Cl 139La 27Al 29Si 89Y 16O

I 1/2 3/2 7/2 5/2 1/2 1/2 0

µ(µN) 2,63 0,82 2,78 3,64 -0,554 -0,137 0

Tab. 1.1 – Spins nucléaires I et moments magnétiques nucléaires µ de quelques élémentsintervenant comme ligands.

Les changements d’orientation des spins peuvent survenir en suivant deux processus,comme le présente la figure 1.8 :

- les basculements assistés par phonons, dans lesquels un retournement du spin s’ac-

compagne de l’émission ou l’absorption d’un ou plusieurs phonons. La figure 1.8(a)montre le processus direct à un phonon ;

28


- les basculements de type flip-flop, où deux basculements de spins inverses et simul-tanés interviennent entre deux ions via interaction magnétique. Ils ont lieu à énergie

constante.

Les interactions ion-ion proviennent principalement des basculement des spins élec-

troniques [45]. Elles sont particulièrement marquées pour les ions de Kramers, à cause dela dégénérescence des niveaux d’énergie, et élargissent considérablement Γh. Dans ce cas,

un basculement de type flip-flop peut survenir à l’intérieur du même doublet, sans dépla-cement du niveau d’énergie. Afin de réduire leurs effets, il convient de travailler avec des

cristaux faiblement dopés, de manière à ce que la distance d’interaction soit plus courteque la distance moyenne entre deux ions. On peut également appliquer un champ magné-tique statique pour bloquer les spins électroniques des dopants, et lever la dégénérescence

de Kramers par effet Zeeman. On limite alors les basculements de spin électronique.

+ k ⟩

(a)

(b)+ +

ions voisins

+ k’ ⟩

Fig. 1.8 – Schémas des processus de basculement de spins (a) assistés par un phonon

(processus direct) et (b) de type flip-flop. Les flèches épaisses représentent un état despin. |k〉 et |k′〉 représentent les vecteurs d’onde des phonons absorbés ou émis au cours

du basculement du spin.

Diffusion spectrale instantanée

Lorsqu’on excite des ions avec un rayonnement laser, on modifie l’interaction entreles ions et l’environnement local. Ceci contribue à un élargissement homogène induit par

l’excitation elle-même. C’est ce qu’on appelle la diffusion spectrale instantanée, égalementappelée “excitation-induced spectral diffusion” [46]. Cette diffusion intervient par couplage

dipôle-dipôle entre ions. A nouveau, une faible concentration de dopants permet de limitercette contribution. Expérimentalement, il faut également veiller à ce que les excitations

lumineuses soient de faible intensité. D’autres causes de diffusion spectrale peuvent appa-raître après l’excitation optique, qui conduisent à un élargissement progressif de Γh.

29


Parmi les différents ions de terres rares, deux sont particulièrement attractifs pourla réalisation de nouveau analyseurs de spectre basés sur des technologies optiques. En

effet, le thulium et l’erbium possèdent des transitions à des fréquences pratiques, vers793 nm et 1540 nm respectivement, où existent des sources lasers et des composants

opto-électroniques.

1.3.3 Cas de l’ion Tm3+

L’ion doit être considéré avec sa matrice cristalline. Le Tm3+ :YAG est une bonne

combinaison. Le dopage d’une matrice de YAG par des ions thulium se fait par sub-stitution des ions yttrium Y3+, dans les sites de basse symétrie D2h. On démonbre six

sites cristallins équivalents, mais d’orientations distinctes [47]. Ainsi à l’aide d’une lumièrepolarisée linéairement et orientée convenablement, ces sites peuvent être excités indépen-

damment les uns des autres. Les atomes les plus proches du thulium sont les atomesd’oxygène. Rappelons que ces derniers présentent un spin nucléaire nul. Cependant lesions thulium interagissent avec les atomes d’aluminium qui possèdent un fort moment

dipolaire magnétique. Mais comme ces atomes sont plus éloignés dans la structure [48], lecouplage magnétique reste faible.

La figure 1.9 présente un schéma des niveaux atomiques utiles du thulium. La dé-générescence des multiplets issue du couplage spin-orbite est entièrement levée par le

champ cristallin. Comme évoqué précédemment, la séparation entre les deux premierssous-niveaux Stark pour les multiplets 3H6 et 3H4 est respectivement de 27 cm−1 et de

72 cm−1. Rappelons que pour minimiser la largeur homogène cette séparation doit être laplus grande possible. Ainsi, en termes de temps de cohérence la matrice YSO est moinsfavorable. Grâce à ces propriétés, la transition entre les sous niveaux Stark les plus bas des

multiplets 3H6 et 3H4 (pour un cristal de Tm3+ :YAG dopé à 0,5%) possède une largeurhomogène d’environ 150 kHz à 5 K [11]. Cette largeur descend à la dizaine de kHz à 1,5

K et quelques kHz si le taux de dopage est réduit à 0,1% [48]. Cette influence du taux dedopage est liée aux interactions entre les ions.

Alliée à cette bonne résolution, la largeur inhomogène de la transition est de 25 GHz.On a donc une bande passante et une résolution très bien adaptées à nos expériencesd’analyse spectrale. Par ailleurs, le thulium ne possède pas de structure hyperfine dans

un site de basse symétrie comme celui du YAG. Une telle structure serait gênante pourles applications car elle limite la bande passante effectivement disponible à la séparation

entre deux sous-niveaux hyperfins. Dans le cas d’une structure hyperfine, si on creuse untrou dans la bande d’absorption, il apparaît deux anti-trous latéraux correspondant à la

structure hyperfine. Un ion comme le praséodyme serait donc inadapté car il possède unestructure hyperfine de l’ordre du MHz.

30


La transition 3H6 ↔3H4 du Tm3+ :YAG se situe à 793 nm, longueur d’onde accessiblepar des diodes laser. Le niveau 3H4 a la durée de vie de 500 µs. Ce niveau peut se désexciter

vers le niveau fondamental avec un taux de relaxation de 500 s−1. Cependant il relaxe,préférentiellement, vers le niveau 3F4 en passant par le niveau 3H5 de courte durée de vie

[49]. Le niveau 3F4 relaxe ensuite par fluorescence vers le fondamental. Sa durée de vieest de l’ordre de 10 ms, ce qui permet d’allonger la durée de vie des trous d’absorptiongravés.

3H4

0 cm-1

12607 cm-1

8339 cm-1

5556 cm-1

Tm3+:YAG

100 s-1

793 n

m

3H6

3F4

3H5

1500 s-1

4I15/2

4I13/2 Y1

Z1

1536 n

m

6508 cm-1

100 s-1

Er3+:YSO (site 1)

0 cm-1

500 s-1

Fig. 1.9 – Schéma des niveaux du thulium et de l’erbium insérés dans des matrices de

YAG et YSO (site 1). Les pointillés représentent les processus de relaxation.

1.3.4 Cas de l’ion Er3+

Concernant l’erbium, les cristaux Er3+ :YSO et Er3+ :LiNbO3 sont de bons candidats.

L’erbium possède a priori un handicap car il a un nombre impair d’électrons. Le champcristallin laisse alors les niveaux électroniques doublement dégénérés en raison de la symé-

trie par renversement du temps. Ceci a un effet dramatique sur la largeur homogène de latransition. En effet, les ions sont sujets aux fluctuations de spins rapides qui contribuent à

un élargissement homogène important. Cependant l’application d’un champ magnétiquestatique permet de lever cette dégénérescence. Si ce champ est suffisamment fort pour quela séparation entre sous-niveaux devienne grande devant l’énergie thermique, ces fluctua-

tions sont gelées, et on peut atteindre des temps de cohérence très longs. Ainsi le cristalEr3+ :YSO possède la largeur homogène la plus étroite jamais reportée, avec seulement

70 Hz, à 1,5 K, un taux de dopage de 0,001% et un champ magnétique de 7 Teslas [44].Ceci est proche de la limite radiative donnée par 1/2πT1, car T1 est de l’ordre de 10 ms.

Dans la matrice YSO, l’écart entre les premiers niveaux Stark est de 40 cm−1 pour lesniveaux 4I15/2 et 4I13/2 [50], si bien que les phénomènes déphasants sont essentiellement

31


dus à des interaction de spins. La matrice est favorable de ce point de vue car les élémentsconstitutifs ont un spin nucléaire très faible.

L’inconvénient du cristal Er3+ :YSO est sa largeur inhomogène de 0,5 GHz. Un codo-

page europium augmente la largeur inhomogène mais semble provoquer un accroissementde la largeur homogène. On peut aussi étendre la largeur inhomogène en appliquant un

gradient de champ magnétique. En effet, avec un coefficient Zeeman de 20 GHz/tesla ; ungradient de 0,5 Tesla pour un champ moyen de 1,5 Tesla produirait une bande de 10 GHz.

La matrice de LiNbO3 est intéressante pour plusieurs raisons [44]. Tout d’abord,la largeur inhomogène est de 200 GHz, et ce avec une largeur homogène raisonnable.

On a, en effet, quelques kHz avec un dopage de 0,06% sous un champ magnétique de 2Teslas convenablement orienté. De même les cristaux de Er3+ :YAG présentent une largeur

inhomogène de 10 GHz, mais les temps de cohérence sont nettement moins favorables [51].

1.4 Nouvelles architectures pour l’analyse spectrale de

signaux RF

Du point de vue du traitement du signal, les cristaux dopés aux ions de terre rare

offrent des caractéristiques spectrales particulièrement intéressantes. En effet, l’ordre degrandeur de Γinh et Γh se rapproche des performances spectrales visées en termes de

bande passante et de résolution, respectivement. Bien entendu, les choix du type d’ionsutilisés et des matrices hôtes influent sur les performances pouvant être atteintes. Nousallons maintenant voir comment les matériaux à élargissement inhomogène peuvent être

utilisés comme processeur optiques ou comme mémoire tampon pour l’analyse spectraledes signaux RF. Nous présenterons trois architectures respectivement nommées analyseur

à projection spatiale (arc-en-ciel), à projection temporelle et à photographie spectrale.Les deux premières architectures ont été développées avant mon arrivée au laboratoire

Aimé Cotton. Basés sur des techniques d’holographie spatiale et temporelle (voir annexeA), ces analyseurs utilisent les cristaux à élargissement inhomogène comme processeur de

traitement. L’architecture à photographie spectrale, quant à elle, utilise tout simplementle phénomène de hole-burning pour enregistrer le spectre du signal RF à analyser afin de

le lire ultérieurement. Cette dernière a été développée lors de ma thèse.

1.4.1 Analyseur à projection spatiale

Principe

Cet analyseur de spectre (aussi applelé analyseur arc-en-ciel) a débuté en 1998 avecla thèse de Loïc Ménager [11] et s’est poursuivi avec la thèse de Vincent Lavielle [16]. Il a

32

1.4 Nouvelles architectures pour l’analyse spectrale de signaux RF 33

fait l’objet d’un brevet et de deux contrats successifs avec l’Agence Spatiale Européenne.L’objectif était de développer un analyseur de spectre RF, avec une bande passante de 10

GHz et une résolution de 1 MHz. Les applications visées étaient essentiellement la fonctionde veille spectrale pour RADAR et la spectroscopie submillimétrique pour l’astronomie.

Laser

MZMRF sur

porteuse

optique

( )tERF ( ) ( )νθ

RFoutEE~=

Cristal

Fig. 1.10 – Architecture de l’analyseur de spectre arc-en-ciel. MZM : modulateur électro-optique intégré de type Mach-Zehnder

L’architecture de cet analyseur est schématisée sur la figure 1.10. Il s’agit d’une ar-chitecture optoélectronique. Le signal RF d’intérêt est transféré à l’aide d’un modulateur

Mach-Zehnder rapide sur une porteuse optique émise par un laser monochromatique. Lefaisceau laser modulé est dirigé vers un cristal présentant un élargissement inhomogène

Γinh dans lequel il est diffracté par un ensemble de réseaux de Bragg monochromatiquesqui séparent angulairement les différentes composantes spectrales du signal RF. La dé-

tection du signal diffracté est réalisée à l’aide d’une barrette de photodétecteurs. Nousobtenons ainsi une image du spectre du signal RF.

θθ

Cristal

# 1

# 2

Cristal

# 3

Fig. 1.11 – Gravure d’un ensemble de réseaux de Bragg monochromatiques par balayages

simultanés de la fréquence des faisceaux # 1 et # 2 et de l’angle d’incidence du faisceau# 1. Un faisceau polychromatique de lecture est alors diffracté dans différentes directions

suivant son contenu fréquentiel

33


Cet analyseur repose sur l’holographie spatiale multiplexée en fréquence. Pour enre-gistrer les réseaux de Bragg, le cristal est illuminé par deux faisceaux issus du même laser

monochromatique. Le laser doit présenter des propriétés d’agilité en fréquence. La figure1.11 présente le principe de la gravure de réseaux de Bragg multiplexés en fréquence.

Pendant la séquence de gravure, nous procédons simultanément à un balayage de la fré-quence du laser et à un balayage de l’angle entre les deux faisceaux. De cette façon onenregistre à chaque fréquence un réseau de Bragg monochromatique de pas et d’orienta-

tion spécifiques, si bien que nous associons à chaque fréquence une direction de diffractionunique. Lorsqu’un rayonnement polychromatique vient ensuite interagir avec le cristal,

chaque composante de fréquence interagit uniquement avec le réseau de Bragg de mêmefréquence. L’ensemble disperse angulairement le spectre de la radiation incidente.

La diffraction angulaire obtenue avec cet analyseur doit être différenciée avec celle quel’on obtient avec un réseau de diffraction usuel. Dans ce dernier cas, la dispersion angulaire

a une origine purement géométrique. Le réseau diffracte toutes les fréquences avec uneloi de dispersion qui dépend du nombre de traits du réseau. Dans le cas de l’analyseur

à projection spatiale, on n’utilise pas la dispersion géométrique du réseau mais on a unensemble de réseaux monochromatiques indépendants, chacun de pas et d’orientationparticuliers. La loi de dispersion est par ailleurs arbitraire : on peut associer n’importe

quel angle de diffraction à chaque fréquence. Enfin, la limite de la résolution possible avecnotre analyseur est bien plus faible que celle obtenue avec un réseau de diffraction usuel.

Dans notre cas, la résolution ultime est fixée par la sélectivité en fréquence intrinsèquedu cristal. Ainsi, nous pouvons obtenir une résolution proche de la largeur homogène Γh

de la transition. Une résolution de 1 MHz est facile à obtenir dans le cas de l’analyseurà projection spatiale. Il faudrait un réseau de 200 m de long à 2000 traits par mm pour

obtenir cette résolution avec un réseau usuel.

Au lieu d’utiliser des cristaux à élargissement inhomogène, nous pourrions penser

utiliser un matériau photoréfractif pour la réalisation de notre analyseur à projection spa-tiale. Il s’agirait là aussi d’inscrire un réseau de Bragg pour chaque fréquence. Cependant,dans ce cas, la sélectivité en fréquence du réseau de Bragg a une origine interférentielle

géométrique. Elle dépend de l’épaisseur du réseau. Ainsi, une résolution de 1 MHz de-manderait des réseaux de plusieurs centaines de mètres d’épaisseur. Par ailleurs, dans le

cas des cristaux photoréfractifs, l’efficacité de diffraction doit être partagée entre tous lesréseaux si bien qu’elle décroit comme l’inverse du nombre de réseau inscrits. Dans notre

cas, les réseaux sont indépendants car ils sont enregistrés dans des classes différentes decentres actifs. L’efficacité de diffraction est indépendante du nombre de réseaux.

34


Mise en œuvre

La figure 1.12 décrit le schéma de principe du montage expérimental de cet analyseur.On distingue le laser monochromatique accordable pour réaliser le balayage en fréquence

pendant la gravure, et les deux faisceaux de gravure # 1 et # 2. Un élément acousto-optique permet de balayer l’angle d’incidence du faisceau # 1 sur le cristal. Un deuxièmelaser, fonctionnant à fréquence fixe, permet la mise sur porteuse optique du signal RF. Le

faisceau ainsi modulé éclaire le cristal. On détecte les faisceaux diffractés sur une matriceCCD. Le laser accordable est qualifié d’agile en fréquence car les balayages doivent être

rapides.

laser agile

en fréquence

déflecteurs

acousto-optiques

CCD

signal RF

Tm3+ : YAGDiode

laser à

Fréquence

fixe

Fig. 1.12 – Schéma de principe du montage de l’analyseur. Le laser agile en fréquence estutilisé pour réaliser des balayages en fréquence pour la gravure des réseaux. Le déflecteuracousto-optique contrôle les balayages angulaires. Le laser à fréquence fixe porte le signal

RF vers le cristal. Les faisceaux diffractés sont détectés sur une matrice CCD.

Le cristal utilisé lors des démonstrations au laboratoire Aimé Cotton [16, 11, 52, 53, 54]

est un cristal de Tm3+ :YAG dopé à 0,5%. Nous pouvons donc facilement envisager unebande passante de 10 GHz et un résolution en dessous du MHz (voir section 1.3.3). La

durée de vie des réseaux gravés est de l’ordre de 10 ms. Ceci implique un rafraîchissementcyclique de la gravure. Par ailleurs, on veut pouvoir en permanence utiliser ces réseaux

pour l’analyse du signal RF (probabilité d’interception de 100%). Ceci est rendu possiblegrâce à la configuration non coplanaire présentée sur la figure 1.13. Les deux faisceaux de

gravure sont dans un plan. Le faisceau porteur du signal RF se propage en sens opposéet dans un autre plan. Les faisceaux diffractés sont recueillis dans le même plan. De cettefaçon tous les faisceaux sont accessibles indépendamment.

La figure 1.14 présente le chronogramme typique du fonctionnement de l’expérience.Dans la démonstration de l’analyseur arc-en-ciel, un seul laser est utilisé pour la gravure et

l’analyse. Ainsi, la probabilité d’interception de 100% n’a pas été démontrée. Le faisceauporteur du signal RF était prélevé sur le faisceau émis par le laser, et le signal RF diffracté

était analysé dans l’intervalle de temps entre deux cycles de gravure, pendant lequel lafréquence du laser était fixe.

35


# 2

# 1

# 3

Fig. 1.13 – Configuration contrapropagative non coplanaire pour la gravure des réseauxet l’analyse spectrale simultanée du signal RF porté par le faisceau # 3.

Le principe de l’analyseur reposant sur la séparation angulaire des fréquences, le

nombre de canaux spectraux N est égal au nombre de canaux angulaires indépendants.Celui-ci donné par le rapport N = ∆θ

δθde l’amplitude ∆θ du domaine angulaire balayé à la

gravure et de l’ouverture angulaire limitée par la diffraction δθ = λ/πw où w est le waistdu faisceau diffracté sur le cristal. On a par ailleurs N = ∆ν/δν, rapport de l’amplitude

du domaine spectral occupé par l’ensemble des réseaux, et de la résolution spectrale. On adonc δν = ∆ν

∆θδθ = ∆ν/N . En pratique le nombre de canaux est fixé par la cellule acousto-

optique qui contrôle les balayages angulaires. Ce nombre est fixe. En revanche, la largeur∆ν, fixant la bande passante de l’analyseur, est déterminée par l’amplitude du balayage

en fréquence à la gravure. Autrement dit, nous avons une liberté totale pour ajuster laloi de dispersion ∆ν

∆θ, et donc la résolution et la bande passante de l’analyseur. Comme la

durée de vie est de 10 ms, nous pouvons reprogrammer très rapidement la bande passanteet la résolution. Cette souplesse est un très grand atout pour cet analyseur.

L’analyseur de type arc-en-ciel a permis de démontrer une bande passante de 3,3 GHzqui était limitée par l’amplitude des balayages fréquentiels du laser agile en fréquence.

Le nombre des canaux spectraux était de 102 avec une résolution ultime de 500 kHz.La dynamique de mesure était de 35 dB mais peut probablement être améliorée. La

probabilité d’interception de 100% est réalisable mais n’a pas encore été démontrée. Letemps d’accès quand à lui était limité par la durée de lecture du détecteur CCD.

36


temps

gravure analyse

RF

gravure

θ∆

ν∆

Temps de cycle << durée de vie gravure

Fig. 1.14 – Chronogramme de la gravure cyclique des réseaux de Bragg. Le laser balayel’intervalle de fréquence de largeur ∆ν tandis que le déflecteur acousto-optique produit

un balayage angulaire de largeur ∆θ. Les cycles sont répétés à une cadence de 2 kHz (trèssupérieur au taux de relaxation de la gravure).

1.4.2 Analyseur à projection temporelle

De tous les analyseurs basés sur les matériaux à élargissement inhomogène, cettearchitecture est la plus complexe. Elle s’appuie sur les échos de photon [55] dans les

matériaux sélectifs en fréquence. Il est utile de noter que le phénomène d’écho de photonest également utilisé dans des domaines aussi divers que : la compression et l’étirementd’impulsion [56, 57], le filtrage spectral [15], le renversement temporel [58, 59] ou encore

des opérations booléennes [60].

Dans cette section nous nous concentrerons sur l’utilisation des échos de photons afinde réaliser un système d’imagerie temporelle pour les signaux présentant plusieurs GHzde bande passante avec une résolution sub-MHz. Un rappel sur l’utilisation des échos de

photons pour réaliser une opération de transformée de Fourier est détaillé dans l’annexeA de ce mémoire.

Principe

L’architecture proposée par Ivan Lorgeré et réalisée lors de la thèse de Vincent Cro-

zatier est présentée sur la figure 1.15. Les quatre éléments clefs sont des lasers agiles enfréquence, un modulateur électro-optique rapide, le cristal et un détecteur rapide.

Afin de réaliser une opération de transformée de Fourier sur le signal RF à anlyser,nous devons appliquer l’algorithme de chirp. Cet algoriyhme est illusté sur la figure 1.16.

Le laser dit de programmation permet d’enregistrer le réseau spectral correspondant à uneligne dispersive. Cette dernière est gravée en deux temps : une impulsion courte couvrant

37


PD

t

Laser 1

MZM

( )tERF

t

Laser 2

Cristal

Programmation

Fig. 1.15 – Architecture de l’analyseur de spectre à projection temporelle utilisant latransformation de Fourier temps-fréquence réalisé par écho de photon dans un cristal

dopée terre rare

une bande d’analyse de largeur ∆νRF , et une impulsion balayée en fréquence, avec un

taux de glissement r (voir la figure 1.16). Ce balayage doit couvrir la bande ∆νRF en untemps T , ce qui donne l’expression r = ∆νRF /T . Chaque classe de fréquence du milieu à

élargissement inhomogène voit un retard différent entre les impulsions :

t12(ν) = t1 + (ν − ν1)/r. (1.5)

Ainsi à chaque classe de fréquence ν, on associe un retard t12(ν), ce qui correspond à un

filtre dispersif de taux 1/r.Le signal RF ERF (t) à analyser est transporté par le second laser, étiquetté "Laser 1"

sur la figure 1.15. Ce dernier est balayé en fréquence avec un taux de glissement de −r.Il éclaire le cristal dans lequel nous avons précédemment gravé un filtre dispersif. Cetteimpulsion de lecture a une durée TL. Dans un premier temps, considérons uniquement

la porteuse optique (trait noir sur la figure 1.16). Comme cette impulsion est balayéeen fréquence, chaque classe de fréquence pour lesquelles nous avons gravé notre ligne

dispersive voit l’impulsion de lecture à un temps t3 qui suit une loi :

t3(ν) = t3(ν2)− (ν − ν2)/r. (1.6)

Cette lecture séquentielle compense le retard t12(ν) gravé dans le filtre dispersif. Ainsi, les

différentes classes d’ions se remettent en phase au même moment, pour générer simulta-nément un seul écho de photon à un seul instant :

te(ν) = t3(ν) + t12(ν) = t3(ν1) + t1. (1.7)

Pour anlyser les spectre RF, l’impulsion de lecture est modulée par un signal ERF (t).Sur la figure 1.16, nous considérons un signal sinusoïdal de fréquence F . Ce signal crée

38


deux bandes de modulation situées à ±F de la porteuse (trait noir). Ces bandes latéralessubissent également le balayage en fréquence. Elles vont donc générer leurs échos à des

instants ±F/r de l’écho de la porteuse. Ainsi le signal d’écho total correspond bien auspectre de la porteuse modulé avec un signal sinusoïdal de fréqunce F . Nous pouvons

montrer que pour un signal RF quelconque, l’écho reproduira le spectre de ce signal[17, 61, 62].

temps

intensité

champs de gravure champ de lecture écho

T TL

temps

fréquence

+r

+F

-F

-F/r +F/r

-r

t12

t12’

ν12

ν12’

t2

t1

t2

∆νRF

ν1

ν2

t1

Fig. 1.16 – Application de l’algorithme de chirp pour l’analyseur à projection temporelle.

Nous illustrons l’analyse d’un signal s(t) oscillant à la fréquence F

Mise en œuvre

La première démonstration expérimentale de la transformée de Fourier par l’algo-

rithme de chirp a été réalisée en 2001 lors de la thèse de Loïc Ménager [11, 63] dans uncristal de Tm3+ :YAG. Mais les performances étaient peu exploitables. C’est pourquoi,

un autre analyseur à projection temporelle a été réalisé au cours de la thèse de VincentCrozatier [17] dans le cadre d’un projet financé par la DGA. Ce montage utilise un cristal

de Y2SiO5 dopé par des ions erbium. L’intérêt de ce cristal tient à sa longueur d’onde detravail de 1536 nm, qui se trouve dans le domaine des télécommunications optiques. Les

difficultés techniques de cette architecture sont la nécessité de disposer de sources agilesen fréquence sur plusieurs GHz en quelques µs pour réaliser l’algorithme de chirp. L’étuded’une telle source ainsi que sa mise en oeuvre sont présentées en détail dans la thèse de

Vincent Crozatier [17, 61, 62]. Cette limitation, concernant les sources lasers, est due autemps de vie de cohérence des ions Erbium. En effet, l’amplitude des échos de photons va-

rie en exp(−4t1/T2), où T2 représente la durée de vie des cohérence. Dans le cas du cristalutilisé pour cette démonstration, T2 est de quelques dizaines de µs. C’est pourquoi le laser

de lecture doit être balayé sur toute la bande inhomogène en quelques µs. Il faut ajouteraux propriétés d’agilité des lasers une grande reproductibilité des balayages. En effet, un

39


fonctionnement réel de cet analyseur nécessite que les glissements successifs soient rapideset très reproductibles.

Une bande passante d’analyse de 1,5 GHz a été démontrée [62] tout en conservant une

résolution meilleure que 100 kHz. Environ 30000 canaux indépendants sont ainsi dispo-nibles. Le nombre de canaux est en principe limité par le rapport Γinh/Γh. La dynamique

de détection est de 25 dB (cette valeur est limitée par le rapport signal à bruit des dé-tecteurs utilisés). Le temps d’accès de l’analyse est limité par transformée de Fourier. Par

contre, la probabilité d’interception est actuellement très loin de 100%. En effet, le sys-tème actuel ne dispose que d’un seul laser pour les étapes de programmation et de lecture.

Ainsi, nous pouvons seulement analyser un signal de quelques dizaines de µs (limité par letemps de vie des cohérences) toutes les 10 ms (temps de vie de la gravure). L’utilisation de

deux lasers agiles en fréquence en configuration non-coplanaire (voir figure 1.13) pourraitpermettre d’augmenter la probabilité d’interception à 50 %.

1.4.3 L’analyseur à photographie spectrale

Comme nous venons de le voir, les propriétés spectrales des cristaux dopés aux ions deterres rares offrent un potentiel fort pour l’analyse spectrale de signaux RF. L’analyseur

de type arc-en-ciel a été le premier à exploiter ces propriétés remarquables. Cependant,le spectromètre souffre de deux principales limitations. Premièrement le nombre de ca-

naux spectraux est difficile à augmenter à cause de l’utilisation de l’holographie spatiale.Deuxièmement, son architecture est relativement compliquée à mettre en œuvre. L’ana-

lyseur à projection temporelle est encore limité à de faibles bandes passantes d’analyseet ne permet pas d’obtenir une probabilité d’interception de 100%. C’est pourquoi, nousnous sommes tournés vers un système beaucoup plus simple à mettre oeuvre : l’analyseur

à photographie spectrale. Ce procédé basé sur le hole burning spectral permet de profiterplus facilement des caractéristiques des cristaux à élargissement inhomogène. Le principe

de ce système est présenté sur la figure 1.17. Cette approche a été proposée par les équipesde R. Babbitt à l’université du Montana (Bozeman) et par K. Wagner de l’université du

Colorado (Boulder).

Supposons que nous éclairons un cristal à élargissement inhomogène avec un laser defréquence fixe ν0 (laser 1), modulé par un signal RF à analyser à l’aide d’un modulateur

électro-optique rapide. Le spectre RF est alors transféré aux pieds de la porteuse optique.On accorde la fréquence du laser de manière à ce que le spectre RF soit dans la bande

d’absorption du cristal. On vient donc graver ce spectre dans le profil d’absorption, surune bande passante Γinh, et avec une résolution Γh. Chaque classe d’ions va voir une

composante du spectre RF et son absorption va être modifiée en fonction de la densitéspectrale de puissance dans cette composante. Cet enregistrement va persister pendant

40


f

Γinh

PD

t

Laser 1

MZM

Laser 2

Cristal

f

( )tERF

Fig. 1.17 – Principe de fonctionnement de l’analyseur spectral de signaux RF par photo-

graphie spectrale (MZ : modulateur Mach-Zehnder ; PD : photodiode).

un temps correspondant à la durée de vie de l’excitation du matériau. Après cette étapede gravure, on vient sonder le profil d’absorption déformé par le spectre RF à l’aide d’un

laser dont la fréquence est balayée dans le temps (laser 2). Le spectre RF est finalementprojeté dans le temps, et on le détecte à l’aide d’une photodiode. Ce principe démontre

parfaitement la capacité de l’optique à traiter les signaux RF. En sondant la bande d’ab-sorption d’un cristal précédemment illuminé par un signal RF sur porteuse optique, nous

réalisons un analyseur de spectre à mémoire tampon analogique.

Le principe de l’analyseur à photographie spectrale ne mène pas directement à une

mesure sur fond noir. Nous pouvons d’ores et déjà prédire que cela aura des conséquencesnéfastes sur la dynamique de mesure du système. Afin de contourner ce problème, plu-

sieurs configurations de faisceaux pourront être envisagées, comme nous le verrons dansle troisième chapitre de ce mémoire. Cependant, sa facilité apparente ainsi que son grandnombre de canaux spectraux potentiellement accessibles le rendent très attrayant. Il nous

faut donc trouver des cristaux présentant de très grandes largeurs inhomogènes ainsi quede très fines largeurs homogènes. Notre choix se tourne donc naturellement vers les cris-

taux de Tm3+ :YAG ou de Er3+ :LiNbO3. Nous avons finalement opté pour le Tm3+ :YAG,car il présente une largeurs inhomogène de 25 GHz ainsi qu’un élargissement homogène en

dessous du MHz. Ainsi nous pouvions espérer réaliser un analyseur présentant une bandepassante de 25 GHz, et plus de 10 000 canaux spectraux indépendants. Nous remarquons

que l’utilisation de deux lasers utilisés respectivement pour la gravure et la lecture dusignal RF, conduit immédiatement à une probabilité d’interception de 100%. Le temps

d’accès de l’analyse sera limité par la durée de notre lecture. Une durée inférieure à la mspeut donc facilement être envisagée.

La première démonstration expérimentale a été réalisée dans un cristal de Tm3+ :YAG,avec une bande passante de 30 MHz et une résolution meilleure que 1 MHz [64]. Cette

41


démonstration n’utilisait pas de lasers agiles en fréquence mais un modulateur acousto-optique pour balayer la fréquence de la source permettant la lecture du spectre.

1.5 Conclusion

Au cours de ce premier chapitre, nous avons pu apprécier comment l’optique et lescristaux dopés aux ions de terres rares représentent une alternative intéressante aux so-

lutions actuelles d’analyse spectrale de signaux RF. En effet, l’élargissement inhomogènedes transitions optiques de ces ions ouvre la possibilité de traitements de signaux sur une

bande de plusieurs GHz, alors que la longue durée de vie des cohérences des transitionsoffre une analyse de grande précision. Ces propriétés spectrales peuvent être exploitées

grâce à différentes techniques, comme l’holographie spatiale, l’holographie temporelle oule creusement spectral. Ces méthodes permettent d’utiliser notre cristal dopé aux ions

de terre rare comme un processeur optique ou une mémoire tampon pour l’analyse designaux RF.

Analyseur Analyseur Analyseur

arc-en-ciel à projection photographique

temporelle (prévisions)

Cristaux Tm3+ :YAG Er3+ :YSO Tm3+ :YAG

Bande passante 3,3 GHz 1,5 GHz 25 GHz

Principale amplitude balayage largeur inhomogène largeur inhomogène

limitation acousto-optique de la transition de la transition

Résolution 500 kHz 50 kHz <150 kHz

Nombre de canaux 100 24 000 >150 000

Dynamique 35 dB 25 dB ?

Probabilité Oui Non Oui

d’interception 100% non démontrée à démontrer

Tab. 1.2 – Tableau récapitulatif des performances démontrées ou potentielles des analy-

seurs arc-en-ciel, à projection temporelle et à photographie spectrale.

Le tableau ci-dessus présente les performances obtenues par les démonstrateurs arc-en-ciel et à projection temporelle. Les réalisations expérimentales de ces architectures

42

1.5 Conclusion 43

ont été réalisées lors des thèses de Loïc Ménager, Vincent Lavielle et Vincent Crozatier.Pour l’analyseur de type arc-en-ciel, réalisé à l’aide d’un cristal de Tm3+ :YAG, la fonction

d’analyse est enregistrée dans le matériau sélectif en fréquence sous la forme d’un ensemblede réseaux de diffraction. La bande passante de l’analyseur est 3,3 GHz. Elle est limitée

par l’amplitude des balayages fréquentielle réalisable avec le laser agile utilisé. Le nombrede canaux est de l’ordre de 100. Il est limité par l’amplitude des balayages angulairespouvant être réalisés. La dynamique de mesure est de 35 dB. Cette valeur peut encore

être améliorée. Il est important de noter que ce résultat est comparable aux solutionsacousto-optiques détaillées dans la section 1.1. La démonstration réalisée lors de la thèse

de Vincent Lavielle n’utilisait qu’un seul laser pour graver les réseaux de diffraction etfournir la porteuse optique du signal RF. Ceci limitait la probabilité d’interception à 50%.

L’utilisation de deux lasers pourrait permettre d’augmenter la probabilité d’interceptionà 100%. Cependant la complexité du montage rend cette étape compliquée.

Le système d’analyse à projection temporelle utilise aussi le cristal comme processeurd’analyse. On enregistre dans le cristal la fonction d’analyse. Cette dernière consiste en un

filtre dispersif requis pour l’application de l’algorithme à glissement de fréquence. Ainsi,il est possible d’effectuer la transformée de Fourier temps-fréquence du signal RF. Cette

méthode a été mise en oeuvre dans un cristal Er3+ :YSO. La bande passante est limitéeà 1,5 GHz, tout en conservant une résolution meilleure que 100 kHz. La dynamique de

mesure s’élève à 25 dB mais peut être augmentée à 30 dB après moyennage sur quelquesdizaines d’acquisition. Cependant la probabilité d’interception est très loin de l’unité,

puisque on analyse un signal de 15 µs toutes les 10 ms.

Dans la dernière colonne, nous avons reporté les performances potentielles que nous

pourrions obtenir en développant un analyseur de type photographique dans un cristalde Tm3+ :YAG. Ainsi, si la bande passante est limitée par la largeur inhomogène du

cristal, nous pouvons espérer une bande passante de 25 GHz avec une résolution ultimede 150 kHz. Grâce à l’accumulation des signaux, nous pourrons facilement atteindre une

probabilité d’interception de 100%. Lors de la lecture du spectre, l’intensité transmisepar le cristal est un signal dépendant du temps de faible bande passante. Nous pouvons

donc envisager d’utiliser des détecteurs de grande dynamique et de faible bande passantepour optimiser le rapport signal à bruit de l’analyse. Cependant, il faudra extraire le

signal pertinent du fond continu dû au faisceau de sonde. Ceci risque de limiter notredynamique de mesure. Dans la suite de ce mémoire, nous verrons comment optimiser laconfiguration de ce système afin d’augmenter la dynamique.

Quelle que soit l’architecture envisagée, le point dur des dispositifs est la source laser

agile en fréquence. Aucune solution satisfaisante n’a encore été trouvée pour balayer lasource de façon à la fois rapide et reproductible sur plusieurs dizaines de GHz, et ce, malgré

43


les efforts déployés par de nombreux laboratoires. En effet, afin d’obtenir une résolutionmeilleure que 1 MHz, les lasers doivent être balayés sur toute la largeur inhomogène de

nos cristaux avec une précision meilleure que 1 MHz. C’est à dire que la fréquence denotre source ne doit pas dévier de plus de 1 MHz par rapport à un balayage parfait.

C’est pourquoi l’un des objectifs de cette thèse a été d’asservir la fréquence du laser agilependant un balayage.

44

Chapitre 2

Laser agile en fréquence

Dans le premier chapitre, nous avons vu que les matériaux sélectifs en fréquence

sont particulièrement bien adaptés à l’analyse spectrale des signaux RF. Cependant, afind’avoir accès aux performances remarquables des cristaux dopés aux ions de terres rares,

il nous faut disposer de sources lasers monomodes, présentant des caractéristiques trèspoussées en termes de pureté spectrale, stabilité mais aussi de balayage fréquentiel. Cesbesoins ont conduit le laboratoire Aimé Cotton à mener une activité de développement de

lasers répondant à tous ces critères [11, 17]. Cependant lorsque les performances intrin-sèques des sources ne suffisent plus, il faut avoir recours à des méthodes de stabilisation

externes.Dans ce chapitre, nous présenterons et justifierons l’architecture du laser accordable

utilisé pour toutes nos expériences d’analyse spectrale. Puis nous exposerons une mé-thode mise au point au cours de cette thèse, permettant une caractérisation complète

des bruits de fréquence des lasers accordables. Enfin, nous détaillerons le développementd’un système pour stabiliser les balayages fréquentiels. Cette méthode utilise une boucle

à verrouillage de phase optoélectronique permettant d’asservir les balayages fréquentielsen dynamique, c’est-à-dire pendant que la fréquence du laser est scannée rapidement.

45

46 Chap 2 - Laser agile en fréquence

2.1 Motivation et performances visées

Précédemment, nous avons vu que les cristaux dopés aux ions terres rares ont des

propriétés spectrales particulièrement adaptées au traitement optique de signaux RF. Leslargeurs inhomogène et homogène des transitions considérées vont respectivement fixer la

bande passante et la résolution de nos analyseurs.

Dans le cas de l’analyseur photographique [21, 18], nous transportons le signal RF àanalyser sur une porteuse optique à l’aide d’un laser fonctionnant à fréquence fixe. Grâce

au phénomène de creusement spectral, nous enregistrons l’empreinte du spectre RF dansla bande d’absorption du cristal de Tm3+ :YAG. En sondant la bande d’absorption ainsi

transformée à l’aide un laser agile en fréquence, le spectre RF est directement accessible.Étant donné que le cristal enregistre le signal RF pendant une dizaine de ms, nous pouvons

enregistrer continument le spectre du signal. Par ailleurs, la lecture du spectre doit êtreeffectuée en moins de quelques ms.

L’architecture arc-en-ciel [16], quant à elle, repose sur la diffraction angulaire des com-

posantes spectrales du signal RF préalablement transportées sur une porteuse optique.Pour ce faire, un ensemble de réseaux de diffraction monochromatiques, multiplexés en

longueur d’onde, est gravé dans la bande d’absorption du Tm3+ :YAG grâce à un la-ser balayable en fréquence. La plage d’accordabilité de la fréquence laser de gravure est

parcourue régulièrement car les réseaux gravés dans le cristal doivent être fréquemmentrafraîchis.

Les performances de nos analyseurs étant données par les propriétés remarquables

de nos cristaux, il ne faut pas que les caractéristiques spectrales des lasers deviennentun facteur limitant pour nos expériences. Nous devons pouvoir balayer la fréquence de la

source sur toute la largeur inhomogène Γinh de la transition pendant un temps inférieurau temps de vie des populations T1. Compte tenu des ordres de grandeurs, la vitesse desbalayages du laser de lecture doit être de l’ordre de la dizaine de GHz/ms. Ainsi on ne

parle plus de lasers accordables mais de sources agiles en fréquence. Afin de préserver larésolution de notre analyseur, nos balayages doivent présenter une précision, une répé-

tabilité ainsi qu’une pureté spectrale bien meilleures que la résolution désirée (inférieureau MHz). Cela signifie que la fréquence de nos sources ne doit pas dévier de plus de 1

MHz par rapport à un balayage parfait. Concernant les lasers à fréquence fixe de nos ex-périences, les problèmes de pureté spectrale peuvent être contournés en développant des

sources intrinsèquement stables, voire en les asservissant sur une référence fixe [65, 66, 67].

Le respect des contraintes d’agilité en fréquence représente un véritable défi tech-nologique. De plus, le développement d’une telle source représente un intérêt dans des

domaines d’applications autres que l’analyse spectrale de signaux RF par voie optique.En effet, l’agilité en fréquence peut être nécessaire dans d’autres cas, comme la mesure de

46

2.2 Architecture de la source laser 47

distance [68], ou le LIDAR-RADAR cohérent [69]. Des recherches plus fondamentales ontégalement recours aux sources balayées en fréquence, comme par exemple la spectroscopie

par modulation de fréquence [70], ou des expériences de physique atomique.

Dans ce manuscrit, nous nous autoriserons à employer le mot "chirp" pour désignerles balayages fréquentiels effectués par notre sources laser.

2.2 Architecture de la source laser

Expérimentalement, les sources lasers à base de semi-conducteur sont simples d’em-ploi. En vue d’une intégration des analyseurs de spectre développés au laboratoire dansdes systèmes embarqués, elles sont d’autant plus intéressantes qu’elles sont compactes,

peu onéreuses et qu’elles consomment peu. Les puissances de quelques dizaines de mWdélivrées sont suffisantes pour nos besoins. Enfin, l’accès à une source ultra-stable grâce

à un asservissement en fréquence est facilité par l’utilisation des diodes lasers plutôt quedes sources plus lourdes (Ti :sapphir, colorant).

Pour l’excitation des ions thulium, la longueur d’onde de transition à 793 nm sesitue dans la fenêtre d’émission de diodes à base d’alliage AlGaAs. De plus, on peutégalement avoir recours à des amplificateurs optiques à semi-conducteurs pour augmenter

la puissance des sources.

Tous ces avantages ont conduit le laboratoire Aimé Cotton à développer une diode

laser en cavité étendue dont l’agilité en fréquence est contrôlée par un cristal électro-optique [71].

2.2.1 Les diodes lasers

Diodes lasers libres

Les diodes lasers à semi-conducteur sont les sources les plus utilisées dans le monde.Elles présentent une bande de gain très large (typiquement 100 nm) et le choix des alliages

permet de couvrir de nombreuses gammes de longueur d’onde. La longueur L du compo-sant est généralement de quelques centaines de µm, dans lesquels nous retrouvons la zone

active pompée électriquement ainsi que la cavité. Dans les diodes de type Fabry-Perot(voir figure 2.1(a)), la cavité est simplement formée par les faces clivées du composant.

Compte tenu du fort indice neff ≈ 3, le coefficient de réflexion de Fresnel atteint généra-lement 30% sur chacune des faces, ce qui est suffisant grâce au fort gain de ces structures.

La faible taille du composant est à la base de deux caractéristiques spectrales d’im-

portance toute particulière dans notre cas. D’une part, la longueur optique neffL typiqued’une diode laser est de l’ordre du mm. Sachant que l’intervalle spectral libre d’une cavité

47


est donné par

∆νISL =c

2neffL, (2.1)

il est de l’ordre de 15 GHz. Cet intervalle spectral libre est a priori la plage de fréquencesur laquelle on peut faire varier la fréquence du laser sans saut de mode. Grâce à une

bande de gain de plusieurs dizaines de THz, un millier de modes est susceptible d’osciller.Cependant, du fait de l’homogénéité du gain, l’oscillation est généralement monomode

longitudinale pour des puissances d’émission raisonnables. D’autre part, la longueur dela cavité se répercute directement sur la largeur de l’émission ∆νL, comme l’indique la

largeur de Schawlow-Townes modifiée [72, 73] :

∆νL =(1 + αH

2) hν

4π

Γcav2

Ps

, (2.2)

où ν, Γcav et Ps sont la fréquence d’émission de la diode, le taux de vidage de la cavité(dans le cas où les seules pertes de la cavité sont celles du coupleur de sortie) et la puissance

émise en sortie du laser, respectivement. Le facteur (1+αH2) est un facteur correctif propre

aux semi-conducteurs, dans lequel αH , appelé communément facteur de Henry, traduit

le couplage phase/amplitude de l’émission à travers des variations des parties réelles etimaginaires de la susceptibilité en fonction de la densité de porteurs np :

αH =dχ′/dnp

dχ′′/dnp. (2.3)

Ce facteur est généralement de quelques unités. Le terme Γcav est inversement propor-

tionnel à la longueur de la cavité. L’équation (2.2) indique donc que la largeur de raie∆νL est inversement proportionnelle au carré de la longueur optique de la cavité (toutes

choses égales par ailleurs), et ainsi la largeur de raie fondamentale d’une diode laser estde plusieurs dizaines de MHz typiquement.

Les diodes lasers de type Fabry-Perot en fonctionnement libre ne répondent pas à

notre cahier des charges en ce qui concerne la pureté spectrale et l’agilité requises pournos expériences. Plusieurs solutions se présentent pour affiner la largeur de raie. L’une

d’elle consiste à utiliser des éléments sélectifs en fréquence implantés dans la structure deguidage de la diode laser. Une autre solution, suggérée par l’équation 2.2, consisterait à

allonger la cavité.

DFB/DBR

Un critère de pureté spectrale, outre la largeur de la raie d’émission, est le taux de

réjection des modes secondaires (SMSR : Side Mode Suppression Ratio). Dans le cas desdiodes lasers de type Fabry-Perot, ce taux est généralement inférieur à 20 dB. Ainsi,

48


bien que l’émission soit monomode, les modes secondaires contiennent une énergie nonnégligeable. Pour améliorer ce taux de réjection et affiner la largeur de raie, des composants

de filtrage tels que des réseaux de Bragg ont été implantés dans la structure de guidage.Ces réseaux ont été créés par modulation spatiale de l’indice effectif neff , avec un pas Λ

[74, 75]. On distingue deux types de structures (voir figure 2.1(b,c)) :- les structures "Distributed Bragg Reflector" (DBR),- les structures "Distributed FeedBack" (DFB).

Anode

Cathode

Courant

Faces clivées

(a)Courant

section DBR

traitement AR

(b)Courant réseau

DFB

(c)

Fig. 2.1 – Structures de diodes lasers de type (a) Fabry-Perot, (b) DBR et (c) DFB

Dans les diodes DBR, un des miroirs (ou les deux) est remplacé par un miroir de

Bragg. Afin d’éviter les cavités parasites, la face clivée située après le réseau doit êtretraitée anti-reflet (AR). Ainsi le SMSR atteint typiquement 30 dB et la largeur de raieest affinée à quelques MHz. Étant donnée la distinction faite entre les sections de gain et

de filtrage, il est possible de contrôler la longueur d’onde du laser en déplaçant le pas duréseau Λ en chauffant la structure ou en injectant des porteurs dans la zone de Bragg.

En effet, étant donné la largeur du milieu à gain, la longueur d’onde d’émission peutêtre considérée égale à la longueur d’onde de Bragg Λ. De cette façon, les lasers peuvent

être balayés de façon discontinue sur plusieurs nm. Une section de contrôle de la phasepeut être rajoutée pour augmenter l’amplitude des balayages et les rendre continus [75].

Cette section permet de contrôler la longueur de la cavité indépendamment de la longueurd’onde de Bragg.

Cependant, les différentes sections ne sont jamais complètement indépendantes,compte tenu de la faible taille du composant. Par ailleurs, les effets thermiques et élec-

triques sont généralement couplés, rendant l’accordabilité non-linéaire et peu reproduc-tible d’un composant à l’autre, et souffrant d’hystérésis. Enfin, la croissance de tels com-posants est délicate, ce qui est une des causes des mauvaises reproductibilités des perfor-

mances.Un moyen de réduire la difficulté du processus de croissance consiste à graver la

structure de filtrage directement sur la zone active. Ceci est le principe des diodes DFB.Ces composants ont été les premières diodes réellement accordables sur plusieurs nm.

Cependant cette accordabilité est souvent obtenue par effet thermique, ce qui la rend peuprécise et assez lente. En revanche, le réseau de Bragg, très sélectif, assure une grande

49


pureté spectrale grâce à un taux de réjection des modes secondaires souvent supérieurà 40 dB. De plus la largeur de raie de l’émission peut être réduite à quelques kHz [76].

Cependant les modèles vendus dans le commerce ont plutôt un spectre d’émission larged’une centaine de kHz, voire quelques MHz.

Les diodes lasers en fonctionnement libre (Fabry-Perot, DBR, DFB) ne répondentpas pleinement à nos besoins. Elles ne permettent pas de répondre simultanément à notrecahier des charges en termes d’accordabilité rapide, linéaire et précise. Une alternative est

la diode laser en cavité étendue, comme nous allons le voir à présent.

2.2.2 Diodes lasers en cavité étendue

Un autre moyen de réduire la largeur spectrale des diodes lasers est d’allonger lacavité, en accord avec l’équation 2.2. Ce type de laser est couramment appelé : diode

laser en cavité étendue ou cavité externe. Ce principe consiste à traiter anti-reflet l’unedes faces de la diode laser et à refermer la cavité par un élément réfléchissant comme unmiroir [77, 78], une cavité Fabry-Perot [79, 80], une fibre optique [81, 82] ou encore un

réseau de diffraction [83, 84, 85, 86]. Ainsi, la diode laser est seulement utilisée commemilieu à gain. Ici, nous nous intéresserons seulement aux cavités fermées par un réseau de

diffraction.

Cavité étendue fermée par un réseau

L’intérêt de fermer une cavité à l’aide d’un réseau est double puisque d’une partl’allongement de la cavité affine la largeur de raie de l’émission laser, et d’autre part,

le réseau réduit la zone de gain "utile" (c’est à dire la région du spectre ou le gain estsupérieur aux pertes). En effet, la plage spectrale de réflectivité d’un réseau étant bienplus petite que la bande de gain de la diode, le laser fonctionne en régime monomode avec

une réjection des modes secondaires importante. Ce type de cavité est habituellement detype Littrow [83, 84] ou Littman [85, 86]. Dans cette thèse, nous traiterons uniquement

des cavités en configuration Littrow (voir figure 2.2).Dans la configuration Littrow, la cavité est refermée sur l’ordre m=-1 de diffraction.

L’ordre 0 est utilisé comme le faisceau de sortie de la cavité. La longueur d’onde auxmoindres pertes (ou longueur d’onde Littrow), notée λL, est fixée par l’angle d’incidence

θL de la diode laser sur le réseau de la façon suivante [87] :

λL = 2a sin(θL), (2.4)

où a représente le pas du réseau.

Pour accorder la longueur d’onde d’émission, on peut jouer sur l’angle θL. Dans cecas, la direction du faisceau de sortie varie avec la longueur d’onde. Mais il est également

50


possible d’utiliser un miroir de renvoi parallèle et solidaire du réseau pour supprimer cedésagrément. Une autre méthode consiste à collecter la lumière par la face arrière de la

diode, à condition que cette face ne soit pas traitée en haute réflectivité.

Diode Laser

Lentille de

Collimation

Réseau de

diffraction

Faisceau de sortie

(Ordre 0)

θL

Repli ordre -1

Fig. 2.2 – Schéma d’une cavité étendue en configuration Littrow

Longueur de cavité

Comme le montre l’équation 2.2, la longueur de la cavité a une grande influence

sur la largeur spectrale d’émission. Sachant que la longueur d’une cavité étendue est dequelques centimètres, la largeur de raie est diminuée de plus de deux ordres de grandeurs

par rapport à une diode laser en fonctionnement libre, et se situe généralement autour dela dizaine de kHz. Cette caractéristique des cavités étendues est l’un de leurs principaux

attraits. L’allongement de la longueur de la cavité réduit également l’intervalle spectrallibre de la façon suivante :

∆νISL =c

2 (neffL+ Lext), (2.5)

où Lext représente la longueur supplémentaire ajoutée par la cavité étendue. Pour une

cavité de quelques centimètres la longueur optique de la diode L devient négligeable et∆νISL vaut quelques GHz.

Dans le cas où la face de la diode n’est pas correctement traitée anti-reflet, nous avonsla présence de deux cavités (diode et cavité étendue). Ceci peut rendre le fonctionnementdu laser instable. En effet, la fréquence d’émission doit être celle du mode de la cavité

étendue le plus proche de la longueur d’onde de moindres pertes imposée par le réseau(voir équation 2.4). Mais la présence de la diode peut perturber la sélection du mode

d’oscillation. Cette compétition est encore plus néfaste, lorsque la fréquence du laser estbalayée comme nous le verrons par la suite. Pour ne pas souffrir de cet effet d’étalon

parasite, la face avant de la diode doit présenter une très faible réflectivité résiduelle(< 10−3).

51


Rôle du réseau

A cause de l’allongement de la cavité, nous augmentons de plusieurs ordres de gran-

deurs la densité des modes susceptibles d’osciller. Cependant, grâce à sa sélectivité enlongueur d’onde, le réseau assure le fonctionnement monomode de la source en réduisant

la zone de gain utile de la diode. Plus précisément, la sélectivité en longueur d’onde ∆λ

du réseau dépend du nombre de traits N éclairés par le faisceau de la diode [87] :

∆λ

λ=

1

N(2.6)

Pour maximiser cette sélectivité, il faut utiliser un réseau ayant un grand nombre de traits,un faisceau large et une inclinaison importante. Néanmoins il existe des contraintes. En

ce qui concerne le nombre traits, le pas du réseau ne peut pas être plus petit que λ/2pour que la diffraction reste efficace. En ce qui concerne l’inclinaison du réseau, elle est

déterminée par le pas du réseau.

Par ailleurs, le réseau peut également permettre de baisser le seuil d’oscillation laser de

la diode. En effet, la réflectivité du réseau est généralement plus grande que la réflectivitéd’une face de diode clivée. Ainsi la proportion de lumière réinjectée dans la diode est

plus grande en cavité étendue qu’en fonctionnement libre. Ceci est particulièrement vraien configuration Littrow. Cependant la cavité ne doit pas trop être surtendue sous peinede rendre le régime d’oscillation multimode, voire de dégrader la diode à cause du gain

trop élevé. A titre d’indication, une réflectivité de dix pour cent peut suffire pour obtenirun effet laser. Enfin, il est utile de noter que l’efficacité de diffraction d’un réseau est

généralement anisotrope et maximale pour une polarisation perpendiculaire aux traits duréseau. Sachant que la polarisation de l’émission d’une diode est linéaire dans la majorité

des cas, la direction de polarisation doit être convenablement orientée.

Utiliser une diode laser en cavité étendue semble l’architecture la mieux adaptée. En

effet, le laser fonctionne en régime monomode, a une bonne réjection des modes secondaireset présente une très bonne pureté spectrale. Nous allons maintenant nous concentrer surles caractéristiques de ce laser en termes d’agilité en fréquence.

2.2.3 Agilité en fréquence

Principe

Une autre caractéristique intéressante de cette architecture est le contrôle de la lon-gueur d’onde de l’émission. La sélectivité du réseau permet de déterminer la fréquence

d’oscillation présentant les moindres pertes. La figure 2.3 illustre cette sélection. Sur cettefigure, nous avons présenté les modes propres de la cavité étendue et de la diode laser

52


seule (ces derniers peuvent être négligés si le traitement anti-reflet est de bonne qualité),ainsi que la courbe de gain du semi-conducteur et la cloche de sélection du réseau.

Pour faire varier la longueur d’onde, nous pouvons agir sur l’angle d’orientation θL

du réseau et la longueur de la cavité. Si nous faisons seulement varier l’angle du réseau,la longueur d’onde peut être accordée sur plusieurs nanomètres. Cependant la longueur

d’onde saute d’un mode de la cavité étendue à l’autre. Si nous changeons seulement lalongueur de la cavité, on doit observer une variation linéaire de la fréquence du laser sur

un intervalle spectrale libre de la cavité étendue.

Pour obtenir une accordabilité continue sur un large intervalle spectral, nous devons

synchroniser la variation de longueur de cavité avec l’orientation du réseau. Ainsi, le modesélectionné reste toujours le même tout au long de l’excursion fréquentielle.

Modes de la cavité étendue

Courbe de gain de la diode laser

Modes de la diode

Sélectivité du réseau

Pertes

Gain

Fig. 2.3 – Gain et Pertes dans une cavité étendue

Technologies standards

Le contrôle simultané de la longueur de cavité et du réseau est fréquemment effec-

tué par un dispositif exclusivement mécanique. Dans ce système, le réseau pivote autourd’un point convenablement choisi [88]. Ce procédé mécanique limite la vitesse de balayage

et ne convient pas pour nos applications. Une autre solution consiste à accorder la fré-quence du laser sur un domaine plus étroit en plaçant le réseau de diffraction sur une

monture piézo-électrique [89]. Cependant, cette technique souffre également d’un manquede reproductibilité et d’hystérésis.

53


Concernant notre expérience d’analyse spectrale, un balayage continu et très reproduc-tible sur un large intervalle spectral est indispensable. C’est pourquoi nous nous sommes

naturellement tournés vers une solution électro-optique.

Balayage électro-optique

Une alternative aux balayages mécaniques et piézo-électriques est l’utilisation d’un

cristal électro-optique intracavité [90, 71, 91]. Des exemples de telles architectures sontreprésentés sur la figure 2.4. Dans ces configurations, le réseau reste fixe, la longueur

d’onde de moindres pertes étant donnée par l’équation 2.4. En appliquant une tensionélectrique entre deux faces opposées du cristal électro-optique, nous pouvons faire varier

son indice de réfraction, ce qui induit une variation de la longueur optique de la cavité.Ainsi nous déplaçons le peigne de modes. Cependant, comme nous l’avons vu plus haut,

ceci ne suffit pas pour balayer le laser sans saut de mode. Il faut simultanément déplacerla fenêtre de transmission du réseau. C’est pourquoi les cristaux représentés figure 2.4ont des formes prismatiques. Ainsi la variation d’indice entraîne la déflexion du faisceau

en sortie du cristal. Il est possible de synchroniser le déplacement du mode laser avecune variation adéquate de l’angle d’incidence sur le réseau. Deux formes prismatiques

différentes [71, 91] sont représentées sur la figure 2.4.

Tension

Diode

Cristal

électro-optique

Réseau de

Diffraction(a)

Tension

Diode

Cristal

électro-optique

Réseau de

Diffraction(b)

Fig. 2.4 – Schéma de deux cavités laser en configuration Littrow. Chaque cavité estcomposée d’une diode laser, d’un cristal électro-optique de forme prismatique et d’un

réseau de diffraction.

Dans la configuration (a), l’arête du prisme est parallèle aux traits du réseau. La va-

riation d’indice produit la variation de l’angle d’incidence sur le réseau. Dans le montage(b), l’arête du prisme est perpendiculaire aux traits du réseau. L’épaisseur du cristal va-

rie le long de la direction horizontale. L’application d’une tension aux bornes du cristalinduit une variation de l’indice de réfraction avec un gradient linéaire dans la direction

horizontale qui courbe le faisceau émergeant. Cette dernière configuration est celle quenous avons utilisée au cours de ma thèse pour notre analyseur spectral de type photogra-

54


phique. Le laser avait été précédemment construit par Loïc Ménager et Ivan Lorgeré. Sescaractéristiques sont résumées dans le tableau 2.1.

Cependant, il est utile de noter que l’utilisation de la cavité prismatique de type (a)

pourrait s’avérer un meilleur choix. En effet, dans le cas du cristal trapézoïdal (montage(b), l’achat de cristaux bien taillés peut se révéler difficile. Par ailleurs la face de sortie

de la diode laser est parallèle aux faces d’entrées du cristal, ce qui peut provoquer deseffets d’étalon parasites. La qualité des traitements AR de la diode et du cristal doit être

excellente afin d’assurer un bon fonctionnement du laser.

Paramètres ou composants Valeurs

Intervalle de balayage sans saut de mode 50 GHz

Stabilité en fréquence10 µs 200 kHz

100 µs 300 kHz1 ms 1 MHz10 ms 5 MHz

Sensibilité 13 MHz/V

Diode laser SDL-5311traitée AR par New Focus

Lentille GelTech 350330-B

f=3,1 mm

Cristal électro-optique Casix : LiTaO3

Dimensions du cristal 40 mm × 15 mm ×(1 - 5 mm)

r33=30,4 × 1012pm.V−1

ne=2,16

Réseau de diffraction Spectrogon L24002400 traits/mm

traitement en or

Lame λ/2 Casix WPF1215 pour 800 nm

Longueur totale de la cavité 10 cm

Tab. 2.1 – Caractéristiques et composants du laser agile utilisé pour les expériences

d’analyse spectrale de type arc-en-ciel et photographique

2.2.4 Améliorations possibles des sources agiles en fréquence

Dans la partie précédente, nous avons présenté les sources agiles adaptées aux expé-riences d’analyse spectrale développées au laboratoire Aimé Cotton. Plusieurs exemplaires

55


de ces systèmes ont été fabriqués pour les démonstrations de l’analyseur de spectre detype arc-en-ciel [11, 16]. Cependant, les travaux de Vincent Lavielle ont montré que mal-

gré les efforts déployés, les performances de nos sources peuvent se révéler insuffisantes.En effet, les performances de l’analyseur arc-en-ciel en termes de bande passante, réso-

lution, précision et reproductibilité restent majoritairement limitées par la source laseragile en fréquence. Afin de remédier à ces problèmes plusieurs solutions sont en cours dedéveloppement.

Premièrement, la thèse de Vincent Crozatier a donné lieu au développement d’unesource agile en fréquence en cavité étendue à guide d’onde fonctionnant pour les longueurs

d’onde des télécommunication optiques [17, 92]. Dans cette configuration, la lumière issuede la diode est couplée dans un guide de Ti :LiNbO3, et la cavité est fermée par un réseau

de Bragg. La grande sélectivité de ce réseau et l’architecture monolithiue de la cavitéassurent une grande stabilité intrinsèque de la fréquence d’émission. L’utilisation d’un

guide d’onde permet également d’augmenter la sensibilité électro-optique à 55,5 MHz/V(au lieu de 13 MHz/V pour la source présentée dans le tableau 2.1). Aux longueurs d’onde

de travail des analyseurs arc-en-ciel et photographique (793 nm), un système similaire aété développé par Repasky et al. [93]. Ce système a été réalisé avec des guides inscrits

dans un cristal de KTP. Malheureusement, les performances atteintes à 793 nm restenttrès semblables à la source massive détaillée dans le tableau 2.1.

C’est pourquoi, nous avons envisagé d’asservir le laser pendant ses balayages. Cepen-

dant un tel projet ne peut se concrétiser sans une caractérisation expérimentale pousséedes bruits de fréquence.

56

2.3 Caractérisation spectrale des lasers agiles 57

2.3 Caractérisation spectrale des lasers agiles

Les cavités étendues accordables par effet électro-optique semblent, en principe, par-faitement répondre à notre cahier des charges. Cependant le fait de balayer leur fréquence

à l’aide d’une rampe haute tension peut avoir des effets très néfastes sur leur largeurspectrale ainsi que sur la linéarité et la reproductibilité des excursions fréquentielles.

Premièrement, la source peut présenter des erreurs de fréquence telles que les non-linéarités du balayage ou des modulations de fréquence parasites. Dans la suite de ce

mémoire, nous appellerons ce type d’erreurs : bruits de fréquence déterministes. Ces per-turbations auront pour principal effet de dégrader la linéarité et la reproductibilité desbalayages. Deuxièmement, des bruits de fréquence, tels que le bruit de blanc de fréquence

dû à l’émission spontanée ou les bruits techniques (en 1/f par exemple), peuvent dégra-der la pureté spectrale du laser pendant le balayage. Dans ce mémoire, nous nommerons

ce type de bruits : bruits de fréquence stochastiques. Toutes ces perturbations ont étélargement étudiées dans le cas des lasers fonctionnant à fréquence fixe avec des outils de

mesures parfaitement connus [94, 95, 96]. Le point dur dans le cas présent est de mesu-rer et de comprendre l’origine de ces bruits dans le cas où la fréquence de la source est

rapidement balayée.

Plusieurs travaux concernant la caractérisation du bruit de phase de lasers agiles en

fréquence ont été effectués dans le passé. Certaines méthodes utilisent des interféromètresde type Fabry-Perot dont la différence de marche est balayée [97]. Cette technique permetuniquement de mesurer une valeur moyenne du taux de balayage du laser et ne donne

pas accès aux bruits stochastiques de fréquence. D’autres systèmes interférométriquesont été explorés [69, 98]. Cependant aucune des méthodes démontrées n’autorise une

caractérisation complète de lasers balayés aussi rapidement sur les intervalles nécessairesà nos expériences d’analyse spectrale (10 GHz/ms) avec une précision aussi exigeante que

1 MHz.

2.3.1 Principe du système

Si l’on considère un laser agile en fréquence fonctionnant à puissance constante, lesfluctuations de phase sont responsables de la largeur de raie. Les interféromètres étant

connus pour être de bons détecteurs de bruit de phase, nous avons donc décidé d’utiliser unmontage d’auto-hétérodynage pour caractériser les erreurs de fréquence déterministes et

stochastiques affectant notre laser. Ce système, représenté sur la figure 2.5, consiste en uninterféromètre fortement déséquilibré présentant un retard τd entre ses deux voies. Selon

les bruits que nous voulons caractériser nous pouvons ajouter un modulateur acousto-optique (AOM) pour s’affranchir des bruits de détection présents à basse fréquence. Dans

57


cette partie, nous détaillons théoriquement la capacité de notre système à caractérisernotre source. Dans toute cette analyse, nous négligerons les bruits d’amplitude de notre

laser.

AOM

∆νΑΟΜ

PDLASER

Retard τd

Fig. 2.5 – Principe de l’interféromètre fortement déséquilibré. PD : Photodiode ; AOM :

Modulateur Acousto-Optique créant un décalage en fréquence ∆νAOM

Réponse du système

Commençons par écrire le champ électrique émis par le laser de la façon suivante :

E(t) = E0 exp[i2πν0t+ iπrt2 + iφ(t)

]+ c.c., (2.7)

où ν0 est la fréquence optique moyenne du laser, r est le taux de chirp et φ(t) représentele bruit de phase. On suppose que le laser émet en continu, sans bruit d’intensité : E0 est

donc réel et constant. L’interféromètre est constitué de deux coupleurs 50/50 en intensitéet d’un bras long introduisant un retard τd. Le bras court du système contient un modula-

teur acousto-optique permettant un décalage en fréquence ∆νAOM . Si nous supposons uncontraste unité, la recombinaison des deux faisceaux à la sortie de l’interféromètre conduit

à un champ ET (t) s’écrivant :

ET (t) =E0√

2

exp[i2π(ν0 −∆νAOM)t+ iπrt2 + iφ(t)

]

+ exp[i2πν0(t− τd) + iπr(t− τd)2 + iφ(t− τd)

]

+ c.c.. (2.8)

Le signal détecté par la photodiode est proportionnel au carré du module du champ ET (t).

Ainsi, en développant cette expression nous obtenons le signal détecté I(t) :

I(t) = 2E20

1 + cos[2πfbt+ 2πν0τd − πrτ 2

d + φ(t)− φ(t− τd)]

, (2.9)

où fb = rτd−∆νAOM . Nous remarquons que cette fréquence de battement est une fonction

linéaire du taux de chirp r et que nous avons un terme de phase φ(t)−φ(t−τd) représentantla gigue de phase de notre laser. Ainsi, une analyse du taux de chirp mais aussi de la pureté

spectrale de notre laser peut être effectuée par simple analyse de Fourier de ce signal debattement.

58


Caractérisation du laser en l’absence de bruit

Dans le cas parfait où notre laser ne présente aucun bruit de fréquence, nous avons

φ(t)− φ(t− τd) = 0. (2.10)

Ainsi le spectre du signal de battement n’est autre que la convolution d’un Dirac centré à lafréquence fb avec la transformée de Fourier de notre fenêtre d’analyse. Une illustration de

l’analyse d’un chirp parfait est représentée sur la figure 2.6. Dans cet exemple nous avonssupposé que notre source est balayée de façon continue et linéaire sur 10 GHz en 1 ms. La

figure 2.6(a) représente le signal de battement à la sortie d’un interféromètre présentant unretard τd =30 ns et en l’absence de modulateur acousto-optique (∆νAOM=0). Le spectre

de ce signal pour une durée d’analyse T =1 ms est représenté sur la figure 2.6(b). Nousobtenons bien un spectre centré à la fréquence fb = rτd. Nous remarquons que la résolutiondu spectre ainsi obtenu est de l’ordre de 1/T . Dans la suite de ce mémoire, les mesures

présentant des différences avec ce spectre "parfait" traduiront la présence d’un bruit defréquence détériorant la pureté spectrale de notre source.

26 28 30 32 34

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

Frequency (kHz)

Amplitude (a.u)

0 20 40

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

Amplitude (a.u)

Time (µs)

(b)(a)

Fig. 2.6 – Simulation de l’analyse d’un chirp parfait. (a) Echantillon du signal de batte-ment obtenu à la sortie de l’interféromètre (τd=30 ns et ∆νAOM=0) lorsque le laser estbalayé avec r=10 GHz/ms. (b) Analyse spectrale du signal de battement pendant une

durée T=1 ms ; la fenêtre d’analyse est de type Hanning

Il apparaît clairement que la précision de notre mesure de r peut être ajustée grâce au

retard de notre interféromètre. D’ailleurs, même pour de faibles retards, notre signal peutêtre décalé en fréquence afin de s’affranchir des bruits techniques grâce au modulateur

acousto-optique. Suivant le type de bruit que nous voulons caractériser, nous pourronsfacilement changer la configuration de notre expérience.

59


2.3.2 Bruits de fréquence déterministes

Lorsqu’un laser est balayé en fréquence, différentes erreurs déterministes peuvent l’af-

fecter : une modulation de fréquence parasite, ou bien une non-linéarité qui écarte la rampede fréquence d’un balayage parfaitement linéaire. Les fluctuations sont introduites dansl’équation 2.7 en remplaçant φ(t) par une fonction représentant les bruits de phase asso-

ciés aux erreurs déterministes. Le cas des bruits de fréquence stochastiques sera détailléplus tard. Pour démontrer la capacité du système à caractériser des bruits de fréquence

déterministes, nous allons traiter deux exemples : la modulation parasite et la dérive dutaux de balayage.

Modulation de fréquence parasite

Pour commencer supposons que notre balayage linéaire est affecté par une modulation

parasite que l’on écrit :

ν(t) = ν0 + rt+ δνm cos(2πFt), (2.11)

où δνm et F représentent respectivement l’amplitude et fréquence de la perturbation.Comme nous le verrons plus tard, une telle erreur peut être crée par une modulation

sinusoïdale des pertes de notre laser. Nous illustrons une telle erreur sur la figure 2.7.

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0-2

0

2

4

6

8

10

12

Fréquence Laser (GHz)

Temps(ms)

Fig. 2.7 – Perturbation d’un balayage fréquentiel de 10 GHz en 1 ms. En noir, balayage

parfait. En rouge, balayage dégradé par une modulation

La modulation correspondante de la phase de notre laser est donnée par :

φ(t) =δνm

Fsin (2πFt) , (2.12)

60


Ainsi, l’intensité détectée en sortie d’interféromètre devient :

Id(t) = 2E20

1 + cos

[

2πfbt+2δνm

Fsin (2πFt− πFτd) cos (πFτd) + Ψ0

]

. (2.13)

Afin de simplifier l’équation précédente, nous posons Ψ0 = 2πν0τd − πrτ 2d , Φ = πFτd

et A = 2δνm

Fcos (Φ). L’équation 2.13 se ramène à un signal de battement modulé en

fréquence. On peut ainsi développer le cosinus en une série de fonctions de Bessel :

I(t) = 2E20

1 + J0(A) cos[

2πfbt+ Ψ0

]

+

∞∑

p=1

J2p(A)

cos[

2π(fb − 2pF )t+ Ψ0 + 2pΦ]

+

cos[

2π(fb + 2pF )t+ Ψ0 − 2pΦ]

+

∞∑

p=0

J2p+1(A)

cos[

2π(fb − (2p+ 1)F

)t+ Ψ0 + (2p+ 1)Φ

]

−

cos[

2π(fb + (2p+ 1)F

)t+ Ψ0 − (2p+ 1)Φ

]

, (2.14)

où p est un entier. A la vue de l’équation 2.14, nous remarquons que le spectre d’un laseragile "parfait" (voir figure 2.6(b)) est enrichi de la présence de nombreuses harmoniques

de la fréquence de modulation F . Dans le cas où la modulation reste relativement faible,toutes les harmoniques à l’exception de la première peuvent être négligées. Dans ce cas,

la hauteur des pics latéraux peut directement nous renseigner sur l’amplitude δνm de lamodulation de fréquence. On peut donc écrire :

J1(A)

J0(A)=δνm

Fcos(Φ) (2.15)

et connaitre facilement δνm comme nous le verrons plus tard dans ce mémoire.

Nous allons maintenant décrire un autre exemple de bruit déterministe pouvant être

caractérisé par notre système.

Non linéarité du balayage

Nous considérons le cas où notre laser agile en fréquence est perturbé par une non-

linéarité du balayage fréquentiel. Supposons que la fréquence instantanée est donnée par :

ν(t) = ν0 + rt+ αt2, (2.16)

61


où α est l’ordre le plus bas de la perturbation non linéaire. Nous avons illustré une telleerreur sur la figure 2.8. Une mauvaise linéarité de la rampe de tension utilisée pour balayer

notre laser peut être à l’origine de cette perturbation. Il est évident qu’un balayage ainsidégradé entrainera une mauvaise linéarité de nos mesures.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

2

4

6

8

10

12Fréquence laser (GHz)

Time (ms)

Fig. 2.8 – Perturbation d’un balayage fréquentiel de 10 GHz en 1 ms. En noir, balayageparfait. En rouge, balayage dégradé par une dérive.

L’intensité détectée à la sortie de l’interféromètre présenté à la figure 2.5 s’écrit :

I(t) = 2E20

1 + cos[2π(fb − ατ 2

d + ατdt)t+ Ψ0 +2πα

3τ 3d

]

. (2.17)

Dans ce cas particulier, il apparait clairement que le signal de battement a une fréquence

dépendante du temps. Cette fréquence peut s’exprimer :

f(t) = fb − ατ 2d + 2ατdt. (2.18)

Ainsi lorsque nous mesurerons une variation de la fréquence du signal de battement, nous

pourrons en déduire que le balayage n’est pas linéaire. La précision de la mesure est fixéepar le retard τd de l’interféromètre et la durée T de l’analyse qui fixe la résolution de

l’analyse spectrale du signal expérimental.

2.3.3 Bruits de fréquence stochastiques

L’étude des bruits de fréquence stochastiques est un sujet inévitable en physique des

lasers. Leur caractérisation est une étape importante pour comprendre leurs effets surune expérience. Les sources standards présentent une grande variété de perturbations

stochastiques. Dans cette partie, nous considèrons seulement deux catégories de bruits :les bruits blancs de fréquence et les bruits techniques à basses fréquences. Ces derniers

62


peuvent être observés sur la figure 2.9 qui schématise la densité spectrale de puissancedu bruit de fréquence d’un laser. Pour cetre figure, en guise d’exemple, nous avons sup-

posé une dépendance en 1/f des bruits techniques. En représentant ce spectre en échellelogarithmique, celui-ci se décompose en deux parties, correspondant respectivement aux

bruits blanc de fréquence et techniques en 1/f . Le point d’intersection des deux segmentscorrespond à la fréquence de Flicker et est notée Ff . Le bruit blanc de fréquence, causépar l’émission spontanée, fixe la largeur de raie Schawlow-Townes de l’émission. Il domine

principalement aux fréquence supérieures à Ff . En revanche le bruit en 1/f , ayant pourorigine les instabilités mécaniques et/ou acoustiques de la cavité, est prédominant aux

fréquences inférieures à Ff . Dans le cas des lasers à fréquence fixe, les moyens de carac-tériser ces bruits ainsi que leur compréhension sont parfaitement connus. Dans la suite

de ce mémoire, nous allons voir comment, en changeant les paramètres de notre montage(figure 2.5), nous pouvons caractériser ces deux types de bruits pour un laser agile en

fréquence. Il est utile de noter que pour caractériser complètement un système réel, nousdevrions considérer bien d’autres types de bruits tel que les perturbations en 1/f 2 ou

encore la présence d’une multitude de raies parasites. Notre analyse reste valable pourtous ces types de bruits.

Bruit blanc de fréquence

Bruit technique

(1/f )

Fréquence (échelle logarithmique)

DSP du bruit de fréquence

(échelle logarithmique)

Ff

Fig. 2.9 – Densité Spectrale de Puissance (DSP) des bruits stochastiques de fréquenced’un laser

Autocorrélation

Afin de décrire les bruits stochastiques, nous décrirons la phase instantanée de notrelaser agile en fréquence de la façon suivante :

ϕ(t) = 2π[

ν0t+r

2t2]

+ φ(t). (2.19)

Ici, φ(t) peut aussi bien représenter les bruits blancs de fréquence ou en 1/f . Ainsi à lasortie de l’interféromètre nous mesurons sur le détecteur une intensité optique donnée

63


par :

I(t) = 2E20

1 + cos[2πfbt+ Ψ0 + φ(t)− φ(t− τd)

]

. (2.20)

Si nous connectons la photodiode à un analyseur de spectre électrique, alors nous ob-serverons le spectre de puissance de ce battement, qui correspond à la transformée de

Fourier de la fonction d’atocorrélation RI(t, τ). La fonction d’autocorrélation s’exprimede la façon suivante :

RI(t, τ) =⟨

2E20

1 + cos[2πfbt+ Ψ0 + φ(t)− φ(t− τd)

]

×

2E20

1 + cos[2πfb(t+ τ) + Ψ0 + φ(t+ τ)− φ(t+ τ − τd)

]⟩

, (2.21)

où les crochets 〈〉 représentent la moyenne d’ensemble. En développant cette expression,nous faisons apparaître la somme de deux cosinus ainsi que leur produit. Compte tenu de

la moyenne d’ensemble nous ne gardons que le produit. Ce produit peut être linéarisé enla somme de deux cosinus, dont l’un oscille à la fréquence 2fb. A nouveau la moyenne de

ce cosinus est nulle et nous pouvons écrire :

RI(τ) = 4E20 + 2E2

0

⟨cos[(H(t, τ)

]⟩cos[2πfbτ

], (2.22)

où nous avons défini :

H(t, τ) = φ(t+ τ)− φ(t)− φ(t+ τ − τd) + φ(t− τd). (2.23)

H(t, τ) est une fonction dépendant de la phase du champ optique à quatre instants diffé-

rents. Nous pouvons maintenant introduire la gigue de phase du laser de la façon suivante :

∆φ(t, τ) = φ(t+ τ)− φ(t). (2.24)

Si nous supposons que ∆φ(t, τ) est un processus aléatoire à distribution gaussienne cen-trée, nous vérifions la propriété suivante :

⟨cos[∆φ(t, τ)

]⟩= exp

[−1

2

⟨∆φ2(t, τ)

⟩]. (2.25)

La dépendance temporelle disparaît dans le calcul des moments de H(t, τ). Ainsi le signal

d’autocorrélation s’écrit :

RI(τ) = 4E40 + 2E4

0 exp[−⟨H2(t, τ)

⟩/2]cos[2πfbτ

]. (2.26)

En appliquant le théorème de Wiener-Khintchine à l’équation 2.26, nous obtenons lespectre de puissance l’intensité détectée à la sortie de l’interféromètre. A partir de main-

tenant nous allons voir comment retrouver les spectres de mesure pour le bruit blanc defréquence ou le bruit technique en 1/f .

64


Bruit blanc de fréquence

Nous allons d’abord considérer que seuls les bruits blancs de fréquence dégradent lapureté spectrale de notre laser agile en fréquence. Dans ce cas la fonction d’autocorrélationde l’erreur de fréquence s’écrit :

⟨

φ(t+ τ)φ(t)⟩

=1

τcδ(τ), (2.27)

où τc représente le temps de cohérence du laser. En utilisant les équations 2.23 et 2.24,

nous pouvons écrire :

H(t, τ) = ∆φ(t, τ)−∆φ(t− τd, τ). (2.28)

Ainsi, RI(τ) s’écrit comme une fonction de la gigue de phase. En utilisant l’équation 2.27,

on obtient :

⟨H2(t, τ)

⟩=

2|τ |τc

si |τ | < τd2|τd|τc

si |τ | > τd.(2.29)

En utilisant ces propriétés, la fonction RI(t) devient finalement :

RI(τ) = 2E40 ×

[2 + cos(2πfbτ) exp(−|τ |/τc)

]si |τ | < τd

[2 + cos(2πfbτ) exp(−τd/τc)

]si |τ | > τd.

(2.30)

Le calcul de la transformée de Fourier de cette expression nous donne la densité spectralede puissance du signal détecté SI(f), c’est à dire le signal observé à l’analyseur de spectre.

Cette densité spectrale s’écrit finalement :

SI(ω) = 4E40δ(ω) + E4

0 exp(−τd/τc)δ(ω − 2πfb) + E40

exp(−τd/τc)τc/π1 + (ω − 2πfb)2τ 2

c

×[

exp(τd/τc)− cos(ω − 2πfb)τd −sin(ω − 2πfb)τd(ω − 2πfb)τc

]

+ fb → −fb .(2.31)

Les deux premiers termes renvoient à la composante continue et au pic centré à lafréquence fb du signal de battement. Le troisième terme quant à lui se compose d’uneenveloppe lorentzienne centrée à la fréquence fb de décroissance caractéristique en 1/τc,

modulée à une fréquence 1/τd. Au fur et à mesure que le retard augmente et s’approchedu temps de cohérence, la profondeur de modulation diminue jusqu’à disparaître pour

ne laisser que l’enveloppe lorentzienne. Dans ce cas, les rayonnement issus des deux brasde l’interféromètre sont incohérents et ne peuvent plus interférer entre eux. Ce résultat

ne diffère pas des résultats classiques d’auto-hétérodynage pour la mesure du temps decohérence à fréquence fixe [96, 95, 94]. Au lieu d’observer un battement à la fréquence

65


du modulateur acousto-optique ∆νAOM , le battement oscille à fb = rτd. Par conséquence,nous pouvons facilement mesurer expérimentalement le bruit blanc de fréquence en choi-

sissant un retard τd aussi long que possible de façon à maximiser la présence de la partielorentzienne et pouvoir mesurer l’élargissement Schawlow-Townes d’un laser agile en fré-

quence.

Bruit technique de fréquence en 1/f

On s’intéresse maintenant au bruit technique de fréquence. Ce bruit prédomine géné-ralement aux basses fréquences, et suit généralement une loi en 1/f . Si on choisit un petit

déséquilibre entre les bras de l’interféromètre de sorte que τd soit très petit devant tousles temps caractéristiques de variation du bruit de phase, alors on peut écrire

φ(t)− φ(t− τd) ∼ τdφ(t). (2.32)

Cette équation peut être utilisée pour simplifier l’équation 2.23 de la façon suivante :

H(t, τ) = τd(φ(t+ τ)− φ(t)

). (2.33)

Dans ce cas, l’argument du terme exponentiel de la fonction d’autocorrélation 2.26 devient

⟨H2(t, τ)

⟩= τd

⟨

∆φ2(t, τ)⟩

. (2.34)

En décomposant le terme⟨

∆φ2(t, τ)⟩

, il vient simplement

⟨

∆φ2(t, τ)⟩

=⟨

φ2(t+ τ)⟩

+⟨

φ2(t)⟩

− 2⟨

φ(t+ τ).φ(t)⟩

. (2.35)

Or⟨

φ2(t)⟩

=⟨

φ2(t+ τ)⟩

= σ2φ, et on reconnaît l’autocorrélation Rφ(τ) dans le dernier

terme de cette expression. Pour que notre expression ait un sens et ne diverge pas, nous

devons considérer que la variance σ2φ

est finie, ce qui peut être réalisé expérimentalementdès lors qu’on s’intéresse au bruit en 1/f dans une bande passante finie de fréquencesstrictement positives. Ainsi, l’autocorrélation du signal détecté s’écrit

RI(τ) = 2E40

[

2 + cos(2πfbτ) exp(−τ 2dσ

2φ) exp

(τ 2dRφ(τ)

)]

. (2.36)

Nous pouvons obtenir une expression analytique de la fonction d’autocorrélation Rφ(τ)

dans le cas où le retard de l’interféromètre vérifie également la condition

∣∣τ 2

dRφ(τ)∣∣ ≤ τ 2

dσ2φ≪ 1, (2.37)

c’est à dire que le retard introduit par l’interféromètre est beaucoup plus court que l’échellede temps caractéristique du bruit de la fréquence du laser, ou encore que 1/τd est bien plus

66


grand que la bande passante du bruit technique de la fréquence. On peut alors effectuerun développement limité dans l’expression 2.36, ce qui nous amène à écrire

RI(τ) ≈ 2E40

(

2 + cos(2πfbτ) exp(−τ 2dσ

2φ)(1 + τ 2

dRφ(τ)))

. (2.38)

En calculant la transformée de Fourier de cette expression, on relie directement la

densité spectrale de puissance du signal détecté SI(ω) à la densité spectrale de puissancedu bruit de fréquence Sφ(ω)

SI(f) = 4E40δ(ω) + E4

0 exp(−(τdσφ)2)×[δ(ω − 2πfb) + τ 2

dSφ(ω − 2πfb)]. (2.39)

Cette équation montre que notre interféromètre permet de déplacer la partie basse

fréquence du bruit aux pieds du Dirac centré à la fréquence fb. Ce type de bruit doit doncêtre facilement observable à l’aide de notre montage. Cependant, le retard de l’interféro-

mètre est difficile à quantifier sans connaître cette bande passante de bruit a priori. Il fautdonc vérifier l’hypothèse 2.36 après la mesure.

De façon générale, le bruit blanc de fréquence et le bruit technique vont coexister pournotre laser agile. Mais comme nous le verrons plus tard, il faudra lors de l’expérience faire

très attention au retard d’interféromètre que l’on utilisera. Nous montrerons que notremontage permet de combiner les résultats des équations 2.31 et 2.39. Ainsi nous pourrons

mesurer les deux bruits stochastiques simultanément.

67


2.4 Caractérisation expérimentale des bruits de fré-

quence d’un laser agile

Les lasers agiles que nous utilisons doivent présenter des performances spectrales très

poussées pour ne pas devenir le facteur limitant de la résolution de nos expériences d’ana-lyse de signaux RF. Nous avons démontré précédemment qu’un simple montage d’auto-hétérodynage permet, en principe, une caractérisation complète des propriétés spectrales

d’un laser balayé en fréquence. Nous allons à présent appliquer cette méthode à une diodelaser en cavité étendue accordable électro-optiquement et conclure sur la présentation

d’une technique améliorant la qualité de nos balayages fréquentiels. Les performancesgénérales de la source sur laquelle nous avons travaillé sont résumées dans le tableau 2.1.

2.4.1 Le système de caractérisation

Description du montage expérimental

Le montage expérimental utilisé pour caractériser notre laser est présenté sur la figure2.10. Le laser agile est balayé continument en appliquant des rampes de haute tension four-

nies à l’aide d’un générateur de forme arbitraire (Agilent 33220A) et d’un amplificateurhaute tension (Trek Modele 601 C). A la sortie de la source "chirpée", le faisceau passe

à travers une paire de prismes anamorphoseurs afin de mettre en forme le faisceau laser.Immédiatement après les prismes, un isolateur optique évite que des réflexions parasites

viennent perturber l’expérience. Nous utilisons un interféromètre de Fabry- Perot afin denous assurer que le laser oscille sur un seul mode longitudinal lors des balayages. A l’entrée

du système, le faisceau est divisé en deux parties à l’aide d’une lame séparatrice 50/50.Nous appellerons les chemins optiques ainsi créés voie 1 et voie 2. Le faisceau empruntant

la voie 1 est retardé temporellement à l’aide d’un tronçon de fibre optique monomode. Lalumière se propageant par la voie 2 subit un décalage fréquentiel ∆νAOM de 80 MHz fournipar un modulateur acousto-optique. Suivant les expériences que nous réalisons le modula-

teur acousto-optique est utilisé ou non. Nous recombinons les deux faisceaux à l’aide d’unelame séparatrice 50/50. Puis, la lumière est envoyée sur une photodiode présentant une

bande passante de 100 MHz. Les signaux de battement ainsi créés sont ensuite enregistréspar un oscilloscope numérique rapide (Tektronix TDS 5104) afin d’être analysés.

Validité du système

Nous avons commencé par tester la validité de notre montage expérimental en me-

surant le signal en sortie de l’interféromètre pour différents taux de chirp. Les résultatsobtenus prouvent que le système fonctionne correctement. Un exemple de signal de batte-

68

2.4 Caractérisation expérimentale des bruits de fréquence d’un laser agile 69

Retard

τd

AOM

80 MHz

Laser

agileIsolateur

optique

Générateur

rampe

Prismes

PD1

EO

AMP

FP

Analyse

Bloqueur

1

2

Fig. 2.10 – Montage expérimental de caractérisation des balayages. EO : Cristal électro-optique ; FP : analyseur Fabry-Perot ; AMP : Amplificateur haute tension ; PD1 et PD2 :

photodiodes

ment est présenté sur la figure 2.11(a). Dans ce cas particulier, nous appliquons une rampe

de tension sur le cristal électro-optique du laser de 100 V en 100 ms. Ceci correspond à uneexcursion fréquentielle de 1,25 GHz en 100 ms. Pour cette mesure, la différence de marche

de l’interféromètre correspond à un retard τd= 33,3 ns et nous n’utilisons pas le modu-lateur acousto-optique. Comme prévu, nous avons un signal de battement de fréquencefb = rτd=416 Hz. Nous devons alors caractériser les propriétés d’agilité en fréquence de

notre laser. En particulier, nous devons nous intéresser à la plage de balayage réalisablelorsque l’on applique une rampe de tension sur le cristal électro-optique.

La capacité de notre système à mesurer les propriétés d’agilité électro-optique sanssaut de modes est présentée sur les figures 2.11(b,c). Nous avons vérifié la linéarité des

chirps en amplitude et en vitesse. Pour cela, nous relevons la variation de la fréquencede battement en fonction des paramètres des rampes de tension (amplitude et fréquence)

appliquées sur le cristal.

Dans un premier temps, nous générons une rampe de tension de 1 ms et d’amplitudevariable avec un générateur Agilent 33220A. Le signal est ensuite amplifié par le géné-rateur haute tension Trek 601C. Nous disposons finalement d’une rampe de 1 ms dont

l’amplitude varie entre 50 V et 1 kV. Rappelons que notre interféromètre présente unretard τd=33,3 ns. Comme nous le constatons sur la figure 2.11(b), la fréquence de batte-

ment détectée en sortie d’interféromètre varie linéairement avec l’amplitude des rampesde tensions appliquées sur le cristal électro-optique. Il est utile de noter que le cristal peut

supporter des rampes de plus de 1 kV. Cependant l’amplitude des tensions appliquées estlimitée par l’amplificateur à −/+ 500 V ce qui correspond à des excursions fréquentielles

69


60

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

4

8

12

16

20

24

-60

- 40

- 20

0

20

40(a)

-

-

-

-

-

(a)

Temps (s)

Signal (mV)

Tension appliquée (V)

Fréquence fb(kHz)

0 200 400 600 800 1000

0

100

200

300

400

Amplitude des rampes (V)0 2 4 6 8 10

Fréquence fb(kHz)

Fréquence des rampes (kHz)

0

0.4

0.8

1.2

1.6(b) (c)

Fig. 2.11 – (a) Réponse du montage obtenu en appliquant une rampe de tension sur le

cristal EO de notre laser de 100 V en 100 ms. Le retard de l’interféromètre est τd=33,3ns. (b) Évolution de la fréquence du signal de battement en fonction de l’amplitude des

balayages en fréquence du laser. (c) Evolution du signal de battement en fonction de lavitesse de balayage en fréquence du laser.

de 12,5 GHz. Par ailleurs, nous avons vérifié que la fréquence de battement est identiqueselon que la rampe de tension est croissante ou décroissante. Il n’y a donc pas d’hystéré-

sis. L’effet électro-optique semble donc assurer une bonne linéarité et reproductibilité desrampes.

Ensuite, nous faisons varier la durée des rampes de tension en laissant une amplitudeconstante. La fréquence des rampes varie entre 100 Hz et 10 kHz. Nous fixons l’amplitude

des balayages à 5 GHz. Lors de cette caractérisation, nous avons τd=33,3 ns. Une foisde plus, la fréquence de battement relevée est inversement proportionnelle à la durée desbalayages. La bande passante du cristal est donc suffisamment grande pour effecteur une

excursion de 5 GHz en 100 µs. Ceci est parfaitement adapté à nos besoins pour l’analysespectrale. La limitation de la rapidité du chirp est actuellement fixée par la bande passante

de l’amplificateur.

Il est utile de noter que l’utilisation d’un amplificateur haute tension adéquat nous

70


permettrait d’augmenter l’amplitude et la rapidité de nos balayages. Néanmoins, les li-mites ultimes des chirps réalisables sont fixées par la bande passante de modulation de

notre cristal électro-optique (2 MHz) ainsi que par sa tension de claquage (5 kV). Nouspouvons donc espérer effectuer des balayage de 50 GHz en 1 µs.

Si la linéarité des balayages en fréquence semble bonne, il faut nous pencher à présent

sur la précision et la pureté spectrale de nos chirps. Ces deux caractéristiques sont trèsimportantes pour pouvoir utiliser nos lasers dans nos expériences d’analyse spectrale. Pour

évaluer la pureté et la précision de notre laser agile, nous devons étudier les spectres dessignaux de battement détectés en sortie d’interféromètre (voir les parties 2.3.2 et 2.3.3 de

ce chapitre).

Analyse spectrale des signaux de battement

Afin de mener une caractérisation plus poussée nous avons effectué une FFT des

signaux de battement obtenus. Les analyses de Fourier de deux signaux de battementsont présentées sur la figure 2.12. Les taux de chirps que nous avons analysés sont de 11,7

GHz/s et 11,5 THz/s. A l’aide de ces résultats, nous pouvons discuter de la précision denotre caractérisation. Comme nous l’avons vu dans la partie 2.3.1, la largeur du spectre

du signal de battement doit être limitée par transformée de Fourier. Ainsi la précisionde la mesure de fb est donnée par l’inverse de la durée du balayage (1/T ). Donc, comme

fb est une fonction linéaire du taux de r, la précision sur la mesure du taux de chirp estdonnée par :

∆r =1

Tτd. (2.40)

Ceci correspond bien aux largeurs du pic principal des spectres des figures 2.12(a) et2.12(b). On en déduit donc que, pour ces deux mesures, la précision des taux de chirp ∆r

est respectivement égale à 300 MHz/s et 30 GHz/s. Ainsi, notre montage ne permettrapas de caractériser des erreurs de fréquence inférieures à ∆νmax=T∆r=1/τd. Ceci est égal

à l’intervalle spectral entre deux franges successives de notre interféromètre. Dans le casde la figure 2.12, il est de 30 MHz. Or, pour nos expériences d’analyse spectrale, nous

voulions une précision meilleure que 1 MHz. Afin de rendre notre montage plus précis,deux solutions s’offrent à nous. Nous pouvons augmenter le retard de l’interféromètre ou

nous pouvons utiliser un système de détection capable d’analyser des déphasages bienplus petits que 2π. Nous avons testé ces deux possibilités.

Nous allons maintenant donner des exemples de bruits de fréquences déterministes que

nous avons caractérisés en effectuant la transformée de Fourier des signaux de battementen sortie d’interféromètre.

71


200 400 6000

20

40

60

80

100

120

Fréquence (Hz)

380 400 420

Fréquence (kHz)

Am

pli

tud

e (V

/Hz1

/2)

r =11.7 GHz/s r =11.5 THz/s

(a)

0

20

40

60

80

100

120

(b) fb

fb + Ffb – F

Fig. 2.12 – Spectre expérimentaux obtenus avec un retard d’interféromètre τd=33,3 ns

pour des balayages durant (a) 100 ms et (b) 1ms avec des taux de balayage de (a) r=11,7GHz/s et (b) 11,5 THz/s.

Modulations parasites

Les spectres présentés sur la figure 2.12 présentent des bandes latérales. Comme nous

l’avons vu dans la section 2.3.2, ceci correspond à des modulations parasites de la fréquencedu laser pendant un balayage. Comme prédit dans l’équation 2.14, le décalage en fréquence

de ces bandes latérales par rapport à la porteuse correspond à la fréquence de cettemodulation parasite. Cette fréquence est égale à 60 Hz, dans le cas de la figure 2.12(a), et

à 3,3 kHz dans le cas de la figure 2.12(b). L’amplitude de ces bandes latérales nous permetde remonter à l’amplitude δνm de la modulation de la fréquence du laser. Ainsi en utilisantl’équation 2.15, nous trouvons δνm=900 kHz pour la figure 2.12(a) et δνm=1,9 MHz por

la figure 2.12(b). L’origine de ces perturbations est différente pour les deux spectres.

Pour la figure 2.12(a), les bandes latérales se situent aux basses fréquences (autourde 60Hz). On attribue l’origine de ce bruit de fréquence aux perturbations mécaniques et

électriques qui sont très importants dans cette région spectrale. Ces bruits semblent trèspeu gênants car ils ne présentent que quelques pourcents du pic principal. Une amélioration

de la stabilité mécanique du montage pourrait permettre de s’en affranchir.

En revanche, la modulation parasite de la figure 2.12(b) est due au procédé de balayagedu laser. Afin de mieux comprendre l’origine du problème, revenons à l’architecture de

notre cavité. En premier lieu, considérons que le laser présenté en figure 2.13 est parfait.Ainsi, la lumière à la sortie de la diode laser est polarisée suivant l’axe extraordinaire

72


du cristal électro-optique (axe Z sur la figure 2.13). L’application d’une tension V surle cristal électro-optique change la longueur optique de la cavité mais pas les pertes.

Supposons maintenant que le laser présente un léger désallignement. Dans ce cas, l’axe

Cristal

Electro-Optique

Réseau

λ/2

Diode laser

LentilleZ

Y

X

Fig. 2.13 – Architecture du laser utilisé. La diode laser doit être polarisée suivant l’axeextraordinaire du cristal (axe Z). En sortie du cristal la lame λ/2 permet d’être polarisée

suivant l’axe X du réseau

extraordinaire du cristal est tourné légèrement par rapport à l’axe Z. En conséquence,

lorsque nous appliquons une tension V, nous changeons le retard entre les polarisationsordinaire et extraordinaire dans le cristal. Comme le réseau et la diode se comportent

comme des polariseurs partiels, ceci change les pertes du laser. Ce phénomène doit évoluerpériodiquement avec la biréfringence du cristal. A cause du couplage phase/amplitude,

cette modulation des pertes de la cavité se traduit également par une modulation dela fréquence du laser. Nous avons vérifié pour différentes valeur de r, que la période de

cette modulation est donnée par Vπ/V , où Vπ est la tension qu’il faut appliquer au cristalpour changer de π le retard entre les polarisations ordinaire et extraordinaire (dans notre

cas Vπ=133V). V est la pente de la rampe de tension que nous appliquons. Nous avonségalement vérifié que ce bruit de fréquence est observable seulement lorsque l’amplitudede notre rampe de tension est supérieure à 2Vπ, c’est à dire qu’au moins une période de

la modulation parasite est observable.

Il est utile de noter que la modulation du fréquence du laser liée au mauvais alignement

de la cavité aura aussi pour conséquence une modulation d’intensité. Ceci rajoute du bruitd’amplitude néfaste pour note application d’analyse spectrale.

Dérive du balayage

Dans cette partie, nous détaillons la caractérisation d’un deuxième type de bruitde fréquence déterministe : la dérive du balayage. Un exemple de résultat obtenu pour

73


un retard d’interféromètre τd=150 ns est présenté sur la figure 2.14. La figure 2.14(a),représente l’analyse de Fourier du signal de battement en sortie de l’interféromètre lorsque

le laser est balayé sur 10 GHz en un temps T=20 ms. La haute résolution de la mesurenous permet d’observer un spectre trés complexe, traduisant la présence de nombreuses

erreurs de fréquence. La principale différence avec le spectre "parfait" de la figure 2.6 estla largeur (environ 10 kHz) qui est bien supérieure à ce qu’on pourrait attendre (1/T=50 Hz). Ceci est dû à la présence d’une déviation importante de la fréquence instantanée

du laser par rapport à un balayage parfaitement linéaire. Pour analyser et comprendrecette déviation, nous divisons notre signal de battement de 20 ms en dix échantillons

successifs de 2 ms chacun. Ensuite nous étudions la transformée de Fourier de chacundes échantillons. L’étude des dix spectres ainsi obtenus est présentée sur la figure 2.14(b).

Comme nous pouvons le voir sur la figure 2.14(c), la fréquence centrale moyenne de chacunde ces spectres évolue linéairement dans le temps durant toute la durée du chirp. Ainsi,

nous pouvons conclure que la fréquence instantanée de notre laser peut s’écrire de la façonsuivante :

ν(t) = ν0 + rt+ αt2, (2.41)

avec r=0,5 THz/s et α=1,5 THz/s2. Nous pouvons ainsi remarquer que notre source

laser présente une erreur de 600 MHz par rapport à un chirp parfaitement linéaire. Ilest nécessaire de préciser que ce résultat est particulièrement caricaturale Généralement,lorsque le laser est mieux réglé, les erreurs mesurées sont en dessous de 100 MHz.

Actuellement, les perturbations sont mesurées une fois le balayage terminé. Dans lebut d’utiliser notre système de caractérisation pour asservir la fréquence du laser, une

mesure en temps réel des bruits de fréquence doit être envisagée.

2.4.2 Mesure des bruits stochastiques

Les premières mesures ont permis de démontrer la validité de notre système pourcaractériser des bruits déterministes qui vont dégrader la précision de nos balayages. Danscette partie, nous allons maintenant nous intéresser aux bruits stochastiques affectant la

pureté spectrale de notre source. Afin de caractériser plus précisememnt le laser agile, enaccord avec l’équation 2.40, nous allons devoir augmenter le retard de l’interféromètre.

Bruit blanc de fréquence du laser non-balayé

Précédemment, dans la partie 2.3.3, nous avons vu que le bruit blanc de fréquence

dû à l’émission spontanée peut être observé de la même façon que pour les lasers àfréquence fixe. La seule différente réside dans le fait que le spectre d’auto-hétérodynage a

74


72

Fréquence (kHz)

10Amplitude (V

/Hz1

/2)

1

0.150 60 70 80 90 100

(a)

Fréquence (kHz)

10

Amplitude (V

/Hz1

/2)

1

0.150 60 70 80 90 100

(b)

Temps (ms)

80

Fréquence (kHz)

0 4 8 12 16 20

(c)78

76

74

70

68

66

Fig. 2.14 – Mesure effectuée pour un balayage de 10 GHz en 20 ms. Le retard de l’inter-

féromètre utilisé pour la mesure est τd=150 ns. (a) Spectre de l’intégralité du signal debattement mesuré en sortie d’interféromètre. (b) Dix spectres correspondants à la trans-

formée de Fourier de 10 échantillons de 2 ms du signal de battement mesuré. (c) Evolutionde la fréquence de battement en fonction du temps. Chacun des points correspond au picen fréquence d’une des des échantillons de 2 ms.

une fréquence centrale proportionnelle au taux de chirp r. L’équation 2.31 nous permet

donc de remonter au temps de cohérence τc de notre laser agile et donc à sa largeurSchalow-Townes. Idéalement, la mesure de ces paramètres nécessite de disposer d’un retardτd >> τc. En effet, si cette condition est satisfaite, le spectre d’auto-hétérodynage devient

une simple lorentzienne deux fois plus large que le spectre du laser [96, 95]. Seulement lacondition τd >> τc nous oblige à utiliser plusieurs kilomètres de fibre optique monomode.

Étant donné que nous travaillons à 793 nm, les fibres optiques sont relativement chèreset présentent beaucoup de pertes. C’est pourquoi nous avons utilisé une fibre de 400 m

de long, correspondant à un retard τd= 2,1 µs. Nous devons nous assurer que malgré cefaible retard, nous pouvons caractériser le bruit blanc de fréquence de notre laser agile.

Avant de mesurer la largeur de raie Schalow-Townes d’un laser agile, nous commen-çons par caractériser notre source à fréquence fixe (r=0). Afin de s’affranchir des bruitstechniques de détection présents à basse fréquence, nous utilisons un modulateur acousto-

optique fonctionnant à 80 MHz. Nous mesurons le spectre d’auto-hétérodynage à l’aided’un analyseur de spectre Agilent avec une résolution de 1 kHz. Deux spectres caracté-

ristiques obtenus pour différentes puissances de sortie de notre laser sont présentés surla figure 2.15(a). Pour plus de clarté, nous ne faisons pas apparaître le pic de fréquence

à 80 MHz correspondant au Dirac de l’équation 2.31. Comme prévu, nous obtenons unspectre qui oscille avec une période donnée par 1/τd=480 kHz. L’allure de l’enveloppe et

75


80 81 82 83-130

-120

-110

-100

-90

-80

-70

-60

Puissance (dBm)

Fréquence (MHz)

RBW = 1 kHz

Pout = 11 mW

(a)

Pout = 3.5 mW

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

16

17

18

19

20

21

22

Temps de cohérence (µs)

Puissance laser (mW)

(b)

Fig. 2.15 – Mesures des spectres d’auto-hétérodynage de notre laser à fréquence fixe.Pour ces mesures, le système présente un retard τd=2,1 µs et un décalage acousto-optique

∆νAOM=80 MHz. Le signal détecté subit une amplification de 9 dB.(a) Mesures desspectres pour des puissances laser différentes. Les courbes dessinées en trait fin sont les

mesures expérimentales et les traits épais les fits théoriques. (b) Les cercles représententl’évolution du temps de cohérence en fonction de la puissance de sortie du laser. La droite

représente un ajustement linéaire

le contraste de ces oscillations dépendent du temps de cohérence τc. Ainsi nous pouvonsajuster ces données expérimentales à l’aide de l’équation 2.31. Nous trouvons donc, pour

les spectres de la figure 2.15, des temps de cohérence de τc=21,5 µs et τc=16,2 µs pourdes puissances laser de 11 mW et 3,5 mW respectivement.

Comme prédit par la formule de Schawlow-Townes, le temps de cohérence augmanteavec la puissance émise. A titre d’illustration, nous relevons les valeurs de τc pour diffé-

rentes puissances d’émission, dont les résultats présentés sur la figure 2.15(b) suivent unevariation linéaire. La droite représente un ajustement linéaire en accord qualitatif avec laformule de Schawlow-Townes prises pour les paramètres de notre cavité ainsi que de la

diode laser utilisée. On trouve donc qu’à fréquence fixe, notre laser présente une largeurde raie Schawlow-Townes de l’ordre de 50 kHz. Cette largeur de raie confirme que nous

pouvons utiliser notre laser à fréquence fixe lors de nos expériences d’analyse spectrale.

Les mesures de la figure 2.15 prouvent que notre système peut caractériser le bruit

blanc de fréquence d’un laser. Regardons maintenant un cas moins courant, la caractéri-sation du bruit blanc de fréquence d’un laser agile.

76


Bruit blanc de fréquence du laser agile

Nous voulons savoir si le fait de balayer rapidement la fréquence de notre source

sur un large intervalle spectral modifie le bruit blanc de fréquence. Cependant, à causede la rapidité de notre excursion fréquentielle, nous ne pouvons plus utiliser l’analyseur

de spectre afin de mesurer les spectres d’auto-hétérodynage. Dorénavant, nous devonsenregistrer le signal de battement en sortie d’interféromètre pendant toute la durée dubalayage. Nous utilisons cet enregistrement pour effectuer une analyse de Fourier. Les

résultats de cette expérience sont présentés sur la figure 2.16. Les spectres sont obtenuspour trois valeurs de taux de chirp et pour une durée d’expérience T= 1 ms. Pour toutes

les mesures que nous présentons, la puissance en sortie de notre laser est de 9 mW.

Premièrement, nous vérifions que la valeur de la fréquence de battement fb présente

une variation linéaire en fonction de l’amplitude des balayages fréquentiels. Comme nousne pouvons pas utiliser l’analyseur de spectre, les résultats obtenus semblent beaucoup

plus bruités que ceux présentés sur la figure 2.15. Ceci est dû au bruit de quantificationde notre oscilloscope numérique. Néanmoins, deux résultats principaux peuvent être tirés

de ces résultats. D’une part, en ajustant les résultats de la figure 2.16 avec l’équation2.31, nous trouvons pour chacun des taux de balayages étudiés un temps de cohérencede l’ordre de 20 µs. Ceci montre que le bruit blanc de fréquence de notre laser ne change

pas lorsque l’on balaye rapidement la fréquence de notre laser sur plusieurs GHz. Cecin’a rien d’étonnant puisque le bruit blanc de fréquence est seulement dû à l’émission

spontanée du milieu actif d’un laser. Cependant, nous remarquons des différences entreles spectres d’auto-hétérodynage lorsque notre laser est balayé et lorsqu’il fonctionne à

fréquence fixe. En effet, il y a une diminution du rapport signal à bruit lorsque le tauxde chirp r augmente. De plus, nous remarquons une augmentation du niveau de bruit

autour de la fréquence centrale du spectre. Ces deux observations traduisent la présenced’une nouvelle composante de bruit qui devient significative lorsque le laser est balayé en

fréquence.

Ce bruit supplémentaire est sûrement dû à une composante basse fréquence du bruit

de fréquence de notre laser. Comme expliqué dans la partie 2.3.3, pour mesurer ce typede bruit, nous devons travailler avec un retard d’interféromètre beaucoup plus petit quele temps de variation caractéristique du bruit de fréquence instantanée du laser. Le retard

τd=2,1 µs utilisé pour obtenir les résultats de la figure 2.16 est beaucoup trop long. C’estpourquoi nous devons changer la configuration de notre système et utiliser un retard

beaucoup plus faible. Cependant, contrairement aux résultats obtenus sur les figures 2.12et 2.14, nous garderons le modulateur acousto-optique afin de s’affranchir des bruits de

détection basse fréquence. Étant donnée la diminution du rapport signal à bruit de notremesure lorsque nous balayons la fréquence du laser, nous utilisons l’analyseur de spectre

77


de façon à avoir une dynamique suffisante. Ainsi la résolution souhaitée (1kHz), nouscontraint à travailler avec des balayages très lents.

Bruit technique de fréquence du laser agile

Le bruit technique de fréquence est supposé suivre une loi du type 1/f . Pour vérifier

ce point, nous évaluons la densité spectrale de puissance du bruit de fréquence. Cettegrandeur peut être mesurée avec le même type d’interféromètre que celui utilisé pourla mesure du bruit blanc de fréquence, mais avec un retard suffisamment court pour

pouvoir écrire φ (t− τd)− φ (t) ≈ τdφ (t). L’intérêt de cette condition a été détaillé dansla partie 2.3.3 de ce manuscrit. Pratiquement, nous avons pris une retard τd de 100 ns,

correspondant à une différence de marche de l’interféromètre de 20 m.

La figure 2.17(a) présente un spectre obtenu avec une résolution de l’analyseur despectre de 30 kHz. Sur ce spectre, trois parties distinctes peuvent être répertoriées. Pre-mièrement, nous avons un pic de Dirac centré à la fréquence fb (80 MHz dans notre cas).

Deuxièmement, il y a des oscillation dues à la composante de bruit blanc de fréquencede notre laser (voir l’équation 2.31). Nous avons vérifié que ces oscillations correspondent

bien à un temps de cohérence τc= 20 µs comme pour les mesures précédentes. Troisième-ment, nous remarquons la présence d’un élargissement et de bandes latérales au pied du

Dirac. Ces composantes indésirables s’étendent sur une bande passante de l’ordre de 500kHz. Ce sont ces dernières composantes que nous voulons étudier afin de caractériser le

bruit technique de notre laser.

Pour étudier le bruit technique du laser à fréquence fixe, nous avons donc zoomé sur

une bande passante de 2 MHz autour de 80 MHz. Le spectre ainsi obtenu est présenté surla figure 2.17(b) . Le spectre a été mesuré avec une résolution de 1 kHz. Nous pouvons

facilement voir la présence d’un bruit supplémentaire autour du pic de Dirac qui vients’ajouter au plancher donné par le bruit blanc de fréquence. Nous utilisons l’équation 2.39

pour extraire la densité spectrale de puissance Sδν(ω) de l’erreur de fréquence instantanéeoù φ = 2πδν. Cette mesure est présentée sur la figure 2.17(c). Ce bruit se comporte comme

un bruit en 1/f dont la bande passante s’étend de 5 kHz à 400 kHz confirmant ainsi sonorigine technique. Au delà, le bruit de fréquence du laser est blanc. Nous remarqonségalement la préscence d’une multitude de fréquences venant dégrader la pureté du laser.

Si nous intégrons cette DSP entre 5 kHz et 400 kHz, on en déduit une variance σδν de18 kHz, c’est à dire que la largeur de raie apparente pendant quelques dizaines de µs est

de l’ordre de 20 kHz. Ainsi nous vérifions la condition τdσφ = 2πτdσδν ≈ 10−2 << 1,indispensable pour utiliser l’équation 2.39. Nous remarquons la présence d’une bande

latérale importante centrée à 864 kHz. Cette composante de bruit n’est pas due au laser,mais à l’émetteur "Radio Bleue" de Villebon-sur-Yvette proche du laboratoire.

78


77 78 79 80 81 82 83Fréquence (MHz)

Puissance (mW/Hz1

/2)

(a) Fréquence fixe100

10-2

10-4

10-6

10-8

10-10

100

75 76 77 78 79 80 81Fréquence (MHz)

Puissance (mW/Hz1

/2)

(b) r = 1 GHz/ms10-2

10-4

10-6

10-8

10-10

Puissance (mW/Hz1

/2)

57 58 59 60 61 62Fréquence (MHz)

100

10-2

10-4

10-6

10-8

10-10

(c) r = 10 GHz/ms

Fig. 2.16 – Mesures des spectres d’auto-hétérodynage de notre laser agile en fréquence

pour τd=2,1 µs et ∆AOM= 80 MHz. Les mesures ont été effectuées pour des taux de chirps(a) r=0 ; (b) r=1 GHz/ms ; (c) r=10 GHz/ms. la photodiode est suivie d’un amplificateur

ayant un gain de 9 dB

79


Maintenant intéressons nous au cas du laser agile. Nous balayons la fréquence du la-ser à l’aide de l’amplificateur haute tension. Nous appliquons un très faible taux de chirp

r=1,5 MHz/ms, correspondant à une excursion fréquentielle de 3,75 GHz en 2,5 s. Lafigure 2.17(d) représente la partie centrale du spectre d’auto-hétérodynage. De la même

façon, l’utilisation de l’équation 2.39, nous permet d’obtenir la densité spectrale de bruitde l’erreur de fréquence instantanée du laser. Ce résultat est présenté sur la figure 2.17(e).Nous remarquons que le bruit technique du laser balayé est plus grand que celui du laser

fonctionnant à fréquence fixe. De la même façon que pour la figure 2.17(c), nous mesu-rons une variance σδν de 60 kHz. Là encore, cette valeur respecte la condition τdσφ << 1.

L’augmentation du bruit technique semble indépendante de l’amplitude du balayage fré-quentiel, dans la gamme des taux de chirp que nous pouvons caractériser avec l’analyseur

de spectre. Cette augmentation du bruit est majoritairement due à l’amplificateur hautetension que nous utilisons pour balayer la source.

Bilan sur la caractérisation des bruits de fréquence d’un laser agile

Jusqu’à présent, nous avons montré la capacité de notre système à mesurer les bruitsde fréquence affectant la pureté et la reproductibilité d’un laser agile. Grâce à cet outil,

nous avons la capacité de mesurer des bruits de fréquence déterministes, tels que desmodulations parasites ou des dérives du taux de chirps, mais aussi les bruits blanc de

fréquence et techniques de notre laser. Ces mesures ont une précision bien meilleure que1 MHz, pour des balayages fréquentiels pouvant atteindre 10 GHz en 1 ms [18].

Pour contrôler notre balayage avec une précision de l’ordre de 1 MHz, nous devonsnous affranchir des bruits déterministes et des bruits stochastiques basse fréquence. En

effet, les travaux effectués nous permettent d’affirmer avec certitude que les performancesde notre laser agile ne sont pas limitées par le bruit blanc de fréquence. En effet, lorsquele laser est balayé, la largeur Schawlow-Townes est de l’ordre de 10 kHz et peut donc

être ignorée. Par conséquent, les bruits que nous devons corriger s’étendent sur une bandepassante de 1 MHz seulement. Nous pouvons donc facilement contrôler la fréquence de

notre laser agile grâce à un asservissement. Le développement d’un tel système est détaillédans la suite de ce mémoire.

80

2.5 Asservissement numérique des balayages fréquentiels 81

40 60 80 100 120-120

-110

-100

-90

-80

-70

Puissance (dBm)

Fréquence (MHz)

RBW = 30 kHz(a)

79 80 81-110

-100

-90

-80

-70

Puissance (dBm)

Fréquence (MHz)

(b)

0 200 400 600 800 1000

102

103

104

105

DSP (Hz²/Hz)

Fréquence (kHz)

(c)

79 80 81-110

-90

-70

-50

Puissance (dBm)

Fréquence (MHz)

(d)

0 200 400 600 800 1000

102

103

104

105

DSP (Hz²/Hz)

Fréquence (kHz)

(e)

Fig. 2.17 – (a) Mesure expérimentale du spectre d’auto-hétérodynage pour τd=100 ns,δνAOM=80 MHz et r=0. La mesure a été effectuée à l’aide d’une photodiode ayant unebande passante de 1 GHz. (b) Zoom sur la partie centrale du spectre d’auto-hétérodynage

avec une résolution de 1 kHz et r=0. (c) Densité Spectrale de Puissance (DSP) du bruitde fréquence du laser extraite de la mesure (b). (d,e) même mesures que (b,c) pour un

taux de chirp r= 1,5 GHz/s. Pour toutes ces mesures un amplificateur ayant un gain de9 dB amplifie le signal de la photodiode

2.5 Asservissement numérique des balayages fréquen-

tiels

Précédemment, nous avons présenté la source agile en fréquence utilisée pour nos ex-périences d’analyse spectrale (photographique et arc-en-ciel). Cette source est balayable

sur 10 GHz en moins de 1 ms grâce à une entrée électrique offrant une sensibilité de 12,5MHz/V. L’étude de la qualité des balayages a montré la présence de quelques perturba-

tions pouvant entraîner des erreurs de plusieurs MHz par rapport à un balayage parfait.Malgré une précision relative de l’ordre de 10−3 sur la bande couverte, ce résultat s’avère

bien trop élevé pour nos applications. Il nous faut donc penser à un asservissement afind’améliorer la pureté et la linéarité de nos lasers agiles.

81


2.5.1 Asservir un laser agile en fréquence

En général, les asservissements en fréquence concernent les sources non-balayablesspectralement. Ces techniques utilisent le plus souvent un signal d’erreur électroniquepour minimiser l’écart de la fréquence du laser par rapport à une référence (par exemple

une cavité Fabry-Perot de haute finesse [65, 67] ou des raies d’absorption atomiques[99, 100]). Cependant, nous ne pouvons pas utiliser de références fixes pour asservir nos

lasers. Néanmoins, plusieurs solutions peuvent être explorées.L’idée la plus simple consiste à corriger a posteriori les erreurs par traitement nu-

mérique. Un tel procédé a été développé à l’université du Colorado [101]. Le principeconsiste à envoyer un laser agile dans un Fabry-Perot à fibre. Ainsi à la sortie de la fibre,

si le balayage présente des non-linéarités, le signal est apériodique. Ainsi, les perturbationspeuvent être mesurées et prises en considération afin d’améliorer la qualité des expériences

effectuées avec le laser agile.Une autre solution repose sur la mesure de la fréquence instantanée du laser avec

une bande passante suffisante. Le sigmamètre, dévloppé par Juncar et al [102, 103] dans

les années 70 au laboratoire Aimé Cotton, utilise un double interféromètre de Michelsonayant une différence de marche fixe. Ce système permet de mesurer et d’asservir la fré-

quence instantanée d’un laser continu. Cependant, ce système ne peut pas être utilisé pourcontrôler des balayages aussi rapides que 10 GHz/ms. Une autre solution basée sur un

montage d’auto-hétérodynage, permettant d’asservir des balayages rapides, a été réaliséeà l’université d’Oregon. Cependant le trop long retard de l’interféromètre (11 µs) ren-

dait la stabilisation du balayage difficile et peu efficace [104]. De plus la bande passanted’asservissement, trop restreinte, ne permettait pas de corriger toutes les perturbations.

Dans la suite de ce mémoire, nous allons détailler une idée originale pour asservirdes lasers dont la fréquence varie de 10 GHz en quelques ms. Le procédé consiste à

mesurer la fréquence instantanée du laser à l’aide de signaux optiques en quadrature etd’une électronique numérique adaptée. Cette méthode permet d’asservir le système endynamique.

2.5.2 Principe du système

Obtention du signal d’erreur

Le point clé de notre asservissement est la mesure de la fréquence instantanée du laserbalayé. Pour ce faire nous utilisons un interféromètre déséquilibré comme celui présenté

sur la figure 2.18. Considérons que notre laser est balayé avec un taux de chirp r. Safréquence instantanée s’exprime :

ν(t) = ν0 + rt+ δν(t), (2.42)

82


τd

EO

Rampes

haute tension

PD

PD

Composants

de

polarisation

Laser agile

( )tIc

( )tIs

Composants

de

polarisation

Fig. 2.18 – Principe du système utilisé pour l’obtention du signal d’erreur.

où δν(t) est l’erreur de fréquence instantannée. Le laser passe au travers d’un interféro-

mètre de Mach-Zehnder présentant un retard τd. A la sortie du système, nous obtenonsun signal de battement dont la phase instantanée s’écrit (voir section 2.3.1) :

2πfbt+ φ0 +[φ(t)− φ(t− τd)

]. (2.43)

Rappelons que φ(t) est l’erreur de phase introduite par δν(t). Si le retard de l’interféro-mètre est court devant le temps caractéristique des erreurs à corriger, alors nous pouvons

écrire :

φ(t)− φ(t− τd) = 2πτdδν(t). (2.44)

La phase de notre signal de battement est donc directement proportionnelle aux bruitsde fréquence. Nous pouvons extraire le terme relatif aux perturbations en mesurant deux

signaux de battement en quadrature à l’aide de deux détecteurs [21, 102, 103]. Commeindiqué sur la figure 2.18, l’obtention de ces quadratures se fait à l’aide de différents

composants optiques permettant de contrôler la polarisation de la lumière. Le réglagedes quadratures est décrit plus tard dans le manuscrit. Nous détectons des signaux debattement dont la partie continue est filtrée :

Ic(t) = I0 cos(2πfbt+ φ0 + 2πτdδν(t))

Is(t) = I0 sin(2πfbt+ φ0 + 2πτdδν(t)), (2.45)

Pour une mesure non ambigüe des erreurs de fréquence, les signaux de battement doiventêtre comparés à deux oscillateurs locaux électroniques parfaitement en quadrature donnés

par :

Uc(t) = cos(2πfbt+ φ0)

Us(t) = sin(2πfbt+ φ0). (2.46)

Ainsi, si nous effectuons les opérations suivantes :

ǫ(t) = Ic(t)Us(t)− Is(t)Uc(t)

= I0 sin(2πτdδν(t)) ≈ I02πτdδν(t), (2.47)

83


nous obtenons un signal d’erreur. Si les perturbations sont petites (ce qui sera le caslorsque notre boucle d’asservissement sera accrochée), le signal d’erreur est directement

proportionnel à δν(t). Ainsi, après filtrage électronique, ǫ(t) peut être appliqué sur lecristal électro-optique de notre laser pour asservir sa fréquence pendant un balayage.

Compte tenu de la faible bande passante des bruit de fréquence à corriger, nouspouvons réaliser la mesure de notre signal d’erreur à l’aide de technologies d’électroniquenumérique standards. Pour ce faire, les oscillateurs locaux Uc(t) et Us(t) ainsi que tout

l’algorithme de démodulation décrit par l’équation 2.47 seront réalisés à l’aide d’un "FieldProgrammable Gate Array" (FPGA) (voir figure 2.19).

I0cos(2πrτd t+2πτdδν(t)+φ0)

I0sin(2πrτd t+2πτdδν(t)+φ0)

sin(2πrτd t+φ0)cos(2πrτd t+φ0)

CAN

I0sin(2πτdδν(t))

FPGA

CAN

CNA

Fig. 2.19 – Electronique numérique permettant d’extraire le signal d’erreur nécessaire àl’asservissement

Dans ce système, les signaux de battement en sortie d’interféromètre sont numérisés à

l’aide d’un convertisseur analogique numérique (CAN). L’erreur de fréquence est calculéegrâce aux deux oscillateurs locaux en quadrature (voir équation 2.47). Uc(t) et Us(t)

seront préalablement enregistrés dans la mémoire du FPGA à l’aide d’un micro contrôleurpiloté par un ordinateur. Une fois le signal d’erreur calculé, nous le remettons sous formeanalogique à l’aide d’un convertisseur numérique analogique (CNA). Ainsi, après filtrage,

le signal d’erreur sera rebouclé sur le cristal électro-optique.

La cadence d’utilisation ainsi que le nombre de bits des différents composants seront

détaillés plus tard. Un avantage de ce système numérique, outre sa facilité d’utilisation,est la possibilité d’asservir des balayages non-linéaires.

Obtention des signaux en quadrature

L’obtention de signaux optiques en quadrature est une étape indispensable pour as-surer le bon fonctionnement de notre asservissement, le principe est présenté sur la figure

84


PD

PD

Coupleur 50/50 fibré à

maintient de polarisation

P

P

xer

kr

yer

λ/4

λ/2 λ/2

Axe principal de la fibre

Fig. 2.20 – Détection de signaux de battement en quadrature. P :Polariseur. Les champs

optiques sont exprimés dans la base (~ex, ~ey, ~k), où ~k représente le vecteur d’onde deschamps lumineux. Les axes principaux des fibres optiques à maintien de polarisation sont

orientés suivant ~ey.

2.20. Pour la stabilité de notre procédé, nous devons parfaitement contrôler la polarisation

de la lumière dans notre interféromètre. Cependant, si nous réalisons un Mach Zehnderfibré, ceci est loin d’être évident. En effet, les fibres monomodes standards ont une bi-

réfringence résiduelle à cause des contraintes mécaniques qu’elles subissent. Ceci modifiel’état de polarisation lors de la propagation de l’onde lumineuse dans le coeur du guide

d’onde. Or, pour notre application, nous voulons régler les quadratures à partir des étatsde polarisation du faisceau laser dans chacun des bras de l’interféromètre. C’est pourquoitoute la partie fibrée du montage a été réalisée en fibre à maintien de polarisation. Ces

composants permettent de conserver la polarisation de la lumière sur de grandes distancesgrâce à la présence d’une forte biréfringence dans la fibre. Ainsi, en couplant un faisceau

lumineux polarisé linéairement suivant l’un des axes de biréfringence principaux de lafibre, l’état de polarisation est conservé lors de sa propagation. De cette façon, à la sortie

d’un coupleur fibré 50/50 à maintien de polarisation, nous obtenons deux états de pola-risation linéaire. Sur la figure 2.20, nous avons représenté l’axe de biréfringence principal,

85


suivant lequel la lumière est injectée, comme étant parallèle au vecteur ~ey. Dans la suitede l’explication ~E1 et ~E2 représentent respectivement les champs lumineux du bras long

et court de l’interféromètre.A l’aide de deux lames λ/2 respectivement orientées à -/+ 22,5 degrés des axes propres

des fibres nous obtenons les états de polarisations suivants :

~E1 =E1√

2(~ex + ~ey)

~E2 =E2√

2(~ex − ~ey) , (2.48)

où E1 et E2 représentent les amplitudes complexes du laser chirpé à la sortie du coupleur

fibré. Sur la voie contenant le retard, nous disposons une lame λ/4 (orientée à 45 degréspar rapport à la polarisation incidente). De cette façon, nous obtenons une polarisation

circulaire. L’état de polarisation après la lame quart d’onde s’écrit :

~E1 =E1√

2(~ex + i~ey) . (2.49)

Ainsi, nous obtenons un déphasage de π/2 entre les deux composantes du vecteur de Jones.

Nous recombinons les deux voies notre interféromètre à l’aide d’un cube séparateur 50/50(indépendant de la polarisation) et d’un miroir, supposés parfaits. Les expressions desvecteurs de Jones dans les deux voies après le cube séparateur s’écrivent :

1√2

(

~E1 + ~E2

)

=1

2(E1 + E2)~ex +

1

2(iE1 + E2)~ey. (2.50)

Enfin, grâce à deux polariseurs croisés, nous mesurons séparément sur deux photodiodesla lumière polarisée suivant ~ex et ~ey. Ainsi, les deux signaux d’interférence détectés sont

en quadrature l’un par rapport à l’autre.

2.5.3 Dimensionnement et limitations du système

Nous avons montré que le système d’auto-hétérodynage, permettant la caractérisation

de nos balayages fréquentiels, peut être utilisé pour un asservissement. Pour atteindre leniveau de performances que nous nous sommes imposé, le dimensionnement de notre sys-

tème (interféromètre, électronique analogique/numérique) est une étape très importante.

Longueur de l’interféromètre

La partie 2.4 a permis d’évaluer la bande passante des bruits auxquels nous devons

imposer notre contre-réaction. Elle est inférieure au MHz. Un choix judicieux du retardτd de l’interféromètre doit permettre de corriger simultanément les erreurs déterministes

86


et stochastiques basse fréquence. Cependant, la valeur de τd influe sur toute la conceptionde notre système

Premièrement, notre boucle d’asservissement doit présenter un temps d’accrochage

rapide. En effet, les balayages en fréquence sont réalisés en quelques ms. Il faut doncminimiser le temps d’accrochage de manière à ce que le balayage soit propre le plus

rapidement possible. Parmi les facteurs limitant ce temps d’accrochage, il y a la bandepassante de notre asservissement mais aussi le temps de propagation dans l’interféromètre.En première approximation, on peut considérer que pour minimiser le temps d’accrochage

nous devons choisir τd le plus court possible.

A l’inverse, la précision de mesure de r sera améliorée avec un retard τd grand [18]. Cecritère est le plus important à satisfaire si l’on veut corriger des erreurs de fréquence δν ≤1 MHz. La qualité de notre correction est liée à la précision avec laquelle nous mesurons laphase de nos signaux optiques en quadrature. Sachant qu’un déphasage de 2π correspond

à une variation de fréquence laser de 1/τd, pour caractériser un bruit d’amplitude δν, nousdevons mesurer la phase de nos signaux en quadratures avec une précision donnée par :

2πτdδν. (2.51)

Rappelons également que la fréquence de battement fb augmente linéairement avec τd. Par

conséquent, un retard trop grand rendra la conception de notre électronique numériqueplus difficile.

Le choix de τd se place donc dans un compromis. Les taux de chirps que nous voulons

asservir sont typiquement de 10 GHz/ms, c’est à dire de 1013 Hz/s. Nous avons finalementchoisi un retard de 30 ns. Ainsi, avec un tel retard, la contrainte sur le temps d’accrochage

reste tout à fait acceptable. De plus, les signaux que nous mesurons auront une fréquencede battement inférieure au MHz, ce qui est parfaitement compatible avec les technologiesd’électronique numérique actuelles. Enfin, pour obtenir une précision de balayage de 1

MHz, la valeur choisie pour τd nécessite de mesurer la phase de nos signaux de battementavec une résolution de l’ordre de π/15 (soit 12 ) ce qui est tout à fait envisageable. Nous

décrirons plus loin dans le manuscrit, l’influence de τd sur la conception du filtre de boucle.

Dimensionnement de l’électronique numérique

La mesure des écarts de fréquence du laser par rapport à un balayage parfaitement

linéaire est effectuée à l’aide d’un système numérique. Afin que l’électronique numériquene devienne pas le facteur limitant de notre système d’asservissement, la fréquence de

répétition et le nombre de bits des convertisseurs et du FPGA doivent être convenablementchoisis.

87


La manipulation effectuée sur nos signaux de battement permet d’extraire le signald’erreur de notre asservissement. Le calcul est dit numérique car il porte sur une représen-

tation discrète des signaux que nous mesurons. La chaine d’acquisition est schématisée surla figure 2.19. Le système prélève à intervalle régulier (toutes les Te secondes) une valeur

des signaux Is(t) et Ic(t). Ainsi les valeurs en sortie du CAN, nous donnent une repré-sentation codée. En toute rigueur, les valeurs codées aux instants nTe (où n est un entierpositif) ne sont pas tout-à-fait égales aux valeurs Is(nTe) et Ic(nTe). L’arondi associé à

la numérisation des signaux est couramment appelé bruit de quantification. Pour dimen-sionner notre système nous supposons que le bruit de quantification est uniforme [105].

Ainsi, si nous codons les signaux Ic(t), Is(t), Uc(t) et Us(t) sur N bits, l’écart maximalentre les "vraies" valeurs et celles numérisées vaut :

1

2N+1. (2.52)

Il est utile de noter que l’équation 2.52 suppose que les signaux codés ont pour ampli-

tude +/- 0,5 V. Nous avons vu que le calcul du signal d’erreur nécessite quatre conver-sions numériques/analogiques et une conversion numérique/analogique. Ainsi, les bruitsde quantification induisent une erreur maximale de 5

2N+1 sur le calcul ce ǫ(t). Ceci se

traduit comme une mesure de perturbation de fréquence d’amplitude :

5

2N+2πτd. (2.53)

Ainsi, un codage sur 8 bits nous assure une précision sur la mesure de l’erreur de fréquence

de l’ordre de 50 kHz (pour un retard d’interféromètre τd =30 ns). Ce résultat est largementsuffisant pour atteindre une précision de contrôle du balayage de 1 MHz.

Un critère important pour la conception de notre système numérique est la fréquenced’échantillonnage (Fe = 1/Te). Pour respecter le théorème d’échantillonnage [105], nousdevons choisir Fe en respectant la condition :

Fe ≥ 2fmax, (2.54)

où fmax représente la fréquence maximale des signaux que nous voulons analyser. L’analyse

d’un balayage de 10 GHz en 1 ms correspond à une fréquence de battement de 300 kHz.Ainsi une fréquence d’échantillonnage de 1 MHz est suffisante. Notons que l’opération

d’échantillonnage doit être précédée d’un filtrage anti-repliement de gain unité dans labande [−Fe/2, Fe/2]. Ceci peut facilement être réalisé en filtrant les signaux mesurés ensortie des détecteurs (voir figure 2.18).

Erreur de réglage des quadratures

Comme le sigmamètre, notre asservissement est basé sur la mesure de signaux in-terféromètriques en quadrature. Ainsi, les signaux de battement Ic(t) et Is(t) doivent

88


présenter un déphasage strictement égal à π/2 et la même amplitude. Un mauvais réglagepeut dégrader les performances de notre système.

Considérons que notre laser agile ne présente aucun bruit de fréquence mais que lessignaux mesurés en sortie de notre interféromètre ne sont pas parfaitement en quadrature.

Nous les exprimons ainsi :

Ic(t) = I0 cos(2πfbt+ φ0)

Is(t) = I1 sin(2πfbt+ φ0 + δθ). (2.55)

Ces deux signaux présentent une différence de phase de π2+δθ et des amplitudes différentes.

Le calcul de ǫ(t) par notre électronique numérique conduit à :

ǫ(t) = −1

2

[(I0 − I1 cos (δθ)

]sin (4πfbt+ 2φ0)

+I12

sin(δθ)[cos (4πfbt+ 2φ0) + 1

]. (2.56)

Au lieu d’être nul, ǫ(t) contient des termes supplémentaires qui vont dégrader les perfor-

mances du système mais également ajouter des bruits de fréquence à notre laser.

Nous considèrons le cas où le réglage des quadratures est seulement affecté par un

problème de phase. Alors, nous posons I1 = I0 et δθ 6= 0. L’expression 2.56 devient :

ǫ(t) = −I02

[1− cos (δθ)

]sin (4πfbt+ 2φ0)

+I02

sin(δθ)[cos (4πfbt+ 2φ0) + 1

]. (2.57)

Dans le cas où δθ reste faible, un développement limité de l’expression 2.57 conduit à :

ǫ(t) ≈ I02δθ [cos (4πfbt+ 2φ0) + 1] . (2.58)

Le mauvais réglage de la phase des quadratures est interprété comme un signal d’erreuroscillant à la fréquence 2fb qui ajoute une perturbation d’amplitude. :

δν =2δθ

4πτd. (2.59)

Ainsi, pour atteindre une pureté de balayage de 1 MHz, nous devons régler la phase de

nos signaux en quadrature avec une précision de 0,18 rad (environ 10 ).

Dans le cas où le réglage de nos quadratures est seulement affecté par une mauvaise

égalisation des amplitudes des signaux de battement, le signal d’erreur est donné par :

ǫ(t) = −1

2(I0 − I1) sin (4πfbt+ 2φ0) . (2.60)

89


ǫ(t) sera interprété comme une modulation parasite de la fréquence de notre laser d’am-plitude

δν =1

4πτd

(

1− I1I0

)

. (2.61)

Ainsi, pour atteindre une pureté de balayage de 1 MHz, le rapport I1I0

entre les amplitudesde nos signaux de battement doit être compris entre 0,62 et 1,6.

Les contraintes imposées par l’utilisation de signaux en quadrature semblent parfai-tement réalisables.

Procédé de mise en phase des signaux de battement

Jusqu’à présent nous avons dimensionné notre système en faisant l’hypothèse quele terme de phase φ0 introduit par notre interféromètre était constant et parfaitement

connu. En réalité, à cause des bruits mécaniques et/ou thermiques, φ0 varie d’un balayageà l’autre. Or l’accrochage de notre asservissement nécessite de parfaitement différencierles signaux Ic(t) et Is(t). Afin de s’affranchir de ce problème, nous réalisons un algorithme

permettant de différencier les signaux de battement en sinus et cosinus en sortie de notreinterféromètre. L’utilisation de l’électronique numérique nous permet de commencer notre

correction lorsque l’un des signaux de battement passe par 0 sur un front montant. Lesignal répondant à cette condition sera automatiquement attribué à la fonction sinus. Un

schéma expliquant cette astuce est présenté sur la figure 2.21.

0 200 400

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

Amplitude I c(t), Is(t) (a.u)

Temps (µs)

Ic(t)

Is(t)

Début de la correction

Fig. 2.21 – Procédé de mise en phase des signaux de battement.

La figure 2.21 représente les signaux de battement mesurés en sortie de l’interféro-

mètre. Le signal rouge (respectivement noir) est désigné comme étant Is(t) (respective-ment Ic(t)). Nous programmons le FPGA de façon à commencer la correction lorsque le

90


signal désigné Is(t) passe par 0 sur un front montant. Cet algorithme nous autorise doncà considérer que φ0=0 pendant toute la durée de l’expérience.

La mise en phase des signaux de battement se fait au détriment du temps d’accrochagede notre boucle d’asservissement. En effet, la détection du temps de commencement dela correction peut nécessiter un temps maximum de 1/fb. Pour un balayage de 10 GHz

en 1 ms, la borne supérieure du temps d’accrochage est donc de 3,3 µs. Etant données leséchelles de temps mises en jeu, ceci reste tout à fait acceptable. Ce temps peut néanmoins

être réduit si nous augmentons simultanément le retard de l’interféromètre et la fréquenced’échantillonnage de notre système numérique.

Application du signal d’erreur

Cristal

électro-optique

Tension balayage

Tension correction

Cristal

électro-optiqueTension balayage

Tension

correction

R=2 kΩ

(a) (b)

Fig. 2.22 – Procédés de branchement du signal d’erreur. (a) Le cristal est divisé en deuxsections respectivement utilisées pour appliquer les rampes de tension et le signal d’erreur.

(b) La différence de potentiel entre les deux électrodes est flottante.

La rétro-action du signal d’erreur sur le laser se fait grâce au cristal électro-optiqueutilisé pour balayer la fréquence du laser [67]. Pour appliquer notre correction, trois mé-thodes peuvent être envisagées.

Tout d’abord, nous pouvons additionner ce signal aux rampes avant l’amplificateurhaute tension. Compte tenu du fort gain de ce dernier, l’amplitude du signal d’erreur

devra être extrêmement réduite, ce qui risque de baisser le rapport signal à bruit del’asservissement.

La deuxième méthode consiste à diviser le cristal électro-optique en deux parties,

comme le montre la figure 2.22(a). Nous disposons de deux paires d’électrodes utiliséesrespectivement pour le balayage du laser et la correction des erreurs. Or la sensibilité

électrique de notre laser est directement proportionnelle à la longueur du cristal [11, 17,91]. Si le cristal est divisé en deux, nous devrons appliquer une rampe de tension de 1600

V au lieu de 800 V pour balayer notre laser sur 10 GHz. Actuellement, notre amplificateurhaute tension limite l’amplitude des rampes de tension réalisables à 1kV. Cette méthode

91


n’est donc pas aisément envisageable. De plus, ce procédé peut entrainer des couplagesindésirables entre les deux parties du cristal.

La dernière méthode est beaucoup plus directe, comme le montre la figure 2.22(b).

Elle consiste à appliquer sur une électrode du cristal les rampes pour le balayage et lesignal d’erreur sur l’autre. Ce procédé nécessite de référencer les rampes de tension et lesignal d’erreur sur la même masse. Ainsi la différence de potentiel entre les deux électrodes

du cristal est flottante. Une résistance de rappel permet d’utiliser le laser sans asservis-sement sans avoir besoin de court-circuiter l’entrée du signal d’erreur. Comme le cristal

électro-optique présente une capacité de 200 pF et une grande impédance, l’influence dela résistance de rappel ne modifie quasiment pas les propriété d’accordabilité de notre

laser (sensisbilité, vitesse des balayages). C’est cette dernière solution qui a été retenue.

2.5.4 Filtre de boucle

Avant d’appliquer le signal d’erreur sur le cristal électro-optique, nous devons conce-voir un filtre de boucle. Le choix de ce dernier est essentiel et complexe, il fixe les per-formances de la boucle. Les erreurs de fréquences doivent être éliminées tout en tenant

compte de critères classiques dans les systèmes bouclés (précision et stabilité).

Principe du fonctionnement d’une boucle à verrouillage de phase

Les boucles à verrouillage de phase, ou "Phase-Locked Loop" (PLL), sont des systèmespermettant d’asservir la phase d’un signal oscillant sur celle d’une référence stable. Le

principe de fonctionnement peut être représenté par le schéma de la figure 2.23 [106].

La boucle est constituée de trois éléments fondamentaux. Tout d’abord, l’oscillateurcontrôlé en tension (OCT) fournit un signal d’oscillation dont la fréquence varie linéaire-

ment avec une tension de commande. C’est l’élément à asservir par rapport à la référencede stabilité (oscillateur local, OL). Le signal d’erreur pour la rétroaction est généré en com-

parant la phase de l’OCT à celui de l’OL. Le comparateur de phase élabore une tensionu(t) dont la valeur moyenne est une fonction de la différence de phase entre les signauxappliqués. Le signal u(t) est généralement entaché par de nombreux parasites (harmo-

niques, fréquences composites, etc.) qu’il faut éliminer. On introduit dans la chaîne unfiltre de boucle.

Avant de discuter le choix du filtre à utiliser, nous détaillons le principe de la boucle.

Considérons les signaux issus de l’OCT et de l’OL appliqués à l’entrée du comparateur etrespectivement décrits par s(t) et uOL(t)

s(t) = S0 sin(2πf.t+ φ)

uOL(t) = sin (2πfOL.t)(2.62)

92


OL

OCT

Filtre de

boucle

KOCT ∫ dt KC

fOL

s(t)

f, φ

u(t)e(t)

uOL(t)

Fig. 2.23 – Principe d’une boucle à verrouillage de phase.

fOL, f et φ sont respectivement la fréquence de l’OL, la fréquence et la phase instanta-née de l’OCT à asservir. Dans les PLLs analogiques, le comparateur, également appelé

mélangeur, est généralement un multiplieur électronique. Le signal de sortie u(t) est leproduit des entrées, c’est à dire

u(t) = 2KCS0 sin(2πft+ φ). sin(2πfOLt)

= KCS0 cos [2π(f − fOL)t+ φ]− cos [2π(f + fOL)t+ φ] . (2.63)

KC est le cœfficient de pertes à la conversion du mélangeur. Initialement, l’OCT n’estpas verrouillé sur la référence. Le signal u(t) fourni par le mélangeur est composé d’un

premier terme oscillant à la différence de fréquence f −fOL et d’un second terme oscillantà la fréquence f + fOL. Ce dernier est éliminé par filtrage, soit par le filtre de boucle, soit

par un filtre de démodulation. Dans tous les cas, le signal u(t) est réduit à

u(t) = KCS0 cos [2π(f − fOL)t+ φ] . (2.64)

Si la différence f −fOL est dans la bande passante du filtre de boucle, alors ce dernierpeut élaborer un signal d’erreur e(t). L’OCT voit sa fréquence évoluer pour tendre vers

fOL : la PLL est alors verrouillée. Une fois le système asservi, la différence de fréquenceest nulle et le signal issu du comparateur devient

u(t) = KCS0 cosφ(t), (2.65)

où φ(t) représente la phase bruitée du signal issu de l’OCT. Pour que le système reste

asservi, le signal u(t) doit rester proche de 0. D’après l’équation (2.65), les signaux del’OCT et de l’OL sont en quadrature de phase, ce qui revient à écrire

u(t) = KCS0 sin [φ(t) + π/2] (2.66)

Effectuons le changement de notation φ(t) = ϕ(t) − π/2 de manière à ramener le bruit

autour de 0. On peut alors écrire :

u(t) = KCS0 sinϕ(t) ∼ Kϕϕ(t). (2.67)

93


Si les variations de phase ϕ(t) sont petites, ce qui doit être le cas quand l’OCT estverrouillé, alors le signal d’erreur est proportionnel à la phase ϕ(t), via le cœfficient Kϕ =

KCS0, appelé sensibilité et exprimé en V/rad. Cette sensibilité dépend du niveau S0 dusignal issu de l’OCT. Le signal u(t) est mis en forme par le filtre de boucle qui fournit

ainsi le signal d’erreur e(t) à connecter à l’entrée de modulation de l’OCT. Or cette entréepermet de modifier la fréquence instantanée f de l’OCT. Lorsque le système est verrouillé,cette fréquence s’écrit

f = fOL +KOCT .e(t), (2.68)

où KOCT est la sensibilité de l’entrée de modulation de l’OCT, exprimé en Hz/V. L’appli-cation du signal e(t) crée un écart de fréquence ∆f . Pour induire une variation de phase

∆φOCT , l’écart en fréquence ∆f doit être intégré, ce qui revient à écrire, dans le cas d’unfiltre de boucle de fonction de transfert unitaire

∆φOCT = 2π

∫

KOCTe(t).dt = 2πKOCTKϕ

∫

ϕ(t)dt (2.69)

Posons K ′OCT = 2πKOCT . On constate donc que l’OCT réalise l’intégration de l’erreur de

phase ϕ(t). Dans le cas où le filtre de boucle possède une réponse percussionnelle h(t),alors on intègre le produit de convolution h(t)⊗ϕ(t). Finalement, l’OCT dans de la figure

2.23 peut se mettre sous la forme de deux fonctions de transfert. L’une fournissant unsimple gain K ′

OCT , l’autre ayant la fonction de transfert d’un intégrateur parfait :

1

i2πf(2.70)

De cette façon nous pouvons facilement calculer les fonctions de transfert en boucle ouverteet en boucle fermée, notées Fo(f) et Ff (f) respectivement.

En boucle ouverte, la fonction de transfert correspond simplement au produit detoutes les fonctions de transferts des éléments de la boucle, c’est à dire :

Fo(f) =K ′

OCT .Kϕ

2πifF (f). (2.71)

En considérant que les éléments de la boucle sont idéaux et présentent une bande passante

infinie. En boucle fermée, la théorie des systèmes asservis linéaires nous donne :

Ff(f) =Fo(f)

1 + Fo(f)=

K ′OCT .KϕF (f)

2πif +K ′OCT .Kϕ.F (f)

. (2.72)

Ces fonctions de transfert permettent de remonter aux paramètres de la boucle comme

la bande passante, la stabilité... On remarque que ces fonctions de transfert dépendentdu choix du filtre de boucle F (f). On peut ensuite calculer la réponse de la boucle à

94


des perturbations typiques (saut de phase...). Dans ce mémoire, nous nous limiterons àl’étude des boucles d’asservissement d’ordre 1, c’est à dire pour lesquelles F (f)=1. Ce

ne sont pas les boucles les plus performantes, mais elles ont l’énorme avantage d’êtreinconditionnellement stables. En remplaçant F (f) dans les équations 2.71 et 2.72 nous

obtenons :

Fo(f) =K ′

OCT .Kϕ

2πif

Ff(f) = Fo(f)1+Fo(f)

= 11+2πif/(K ′

OCT.Kϕ)

(2.73)

Ainsi la fonction de transfert en boucle fermée se met sous la forme d’un filtre passe basdu premier ordre possédant une fréquence de coupure donnée par :

fc = K ′OCT .Kϕ/2π. (2.74)

En traçant les diagrammes de Bode en phase et en amplitude des fonctions de transfert

en boucle ouverte et fermée, nous obtenons les résultats de la figure 2.24. Pour cet exemple,les paramètres K ′

OCT et Kϕ ont été ajustés de façon à ce que la fréquence de coupure en

boucle fermée soit égale à 300 kHz. Une telle bande passante d’asservissement convientparfaitement aux bruits que nous voulons corriger. Le gain en boucle ouverte d’une PLLd’ordre 1 a l’allure d’un intégrateur parfait. La stabilité d’un tel système est fixée par la

marge de phase. La marge de phase correspond à la différence de phase en boucle ouvertelorsque le gain vaut 1 (soit 0 dB) et le point -π. Plus cette marge est grande et plus la

boucle est stable [106, 107]. La phase en boucle ouverte d’une PLL d’ordre 1 étant toujourségale à -90 (voir figure 2.24(a)), ceci explique le caractère inconditionnellement stable de

ces systèmes. Nous nommons f0dB la fréquence de gain unité en boucle ouverte. En cequi concerne la bande passante de l’asservissement, elle est déterminée par la fréquence

de coupure fc à -3 dB de la fonction de transfert en boucle fermée. Comme nous pouvonsle voir sur la figure 2.24(b), la fréquence de gain unité f0dB est très proche de très proche

de fc.

Boucle d’asservissement pour un laser agile

Dans cette partie, nous allons détailler les différences entre notre système d’asser-vissement et une PLL classique. Le système d’asservissement numérique des balayages

fréquentiels peut se décomposer en plusieurs parties :– OCT : il est constitué du laser balayé en fréquence et de l’interféromètre de retard

τd. Il délivre une fréquence fb que l’on peut contrôler à l’aide d’une tension appliquéesur le cristal électro-optique intra-cavité de la source. Comme nous l’avons détaillé

précédemment, les bruits affectant le balayage peuvent être regroupés dans le termede phase du signal de battement en sortie de l’interféromètre.

95

96 Chap 2 - Laser agile en fréquenceG

ain

(d

B)

Ph

ase

(°)

(a)

Fréquence (Hz)102 103 104 105

0

20

40

60

106-180

-160

-140

-120

-100

-80

Fréquence (Hz)102 103 104 105

-15

-12,5

-10

-7,5

-5

-2,5

106

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

Ph

ase

(°)

Gai

n (

dB

)

(b)

Mar

ge

de

phas

e

fcf0dB

Fig. 2.24 – Diagrammes de Bode en phase et en amplitude des fonctions de transfert (a)en boucle ouverte et (b) en boucle fermée. Nous avons représenté en noir la courbe de

gain et en rouge la courbe de phase. f0dB et fc représentent respectivement la fréquencede gain unité en boucle ouvert et la fréquence de coupure en boucle fermée.

– OL : l’oscillateur local est donné par les signaux Uc(t) et Us(t) décrits précédemment.

– Comparateur de phase : algorithme implémenté dans le FPGA. Il permet d’extraireles erreurs de phase affectant les signaux de battement en quadrature Ic(t) et Is(t)

en sortie de l’interféromètre.– filtre de boucle : il sera donné par le filtre électronique de contre-réaction.

Nous allons étudier les fonctions de transfert en boucle ouverte et en boucle fermée denotre système. Nous verrons quelle électronique nous devons utiliser pour nous ramener

au cas connu d’une boucle d’asservissement d’ordre 1.

OL2

τd

laser

EO

GBF

HT

OCTOL1

F1

F1

F2F3

Mélangeur

PD

PD

Ic(t)

Is(t)

Us(t)

Uc(t)

ε(t)

c(t)

φ (t-τd)

φ (t)

Fig. 2.25 – Représentation de l’asservissement des balayages en schéma bloc.

96


L’oscillateur que nous cherchons à contrôler est le laser. Plus exactement, nous voulonscontrôler la phase du laser φ(t) pendant un balayage. Cet oscillateur est caractérisé par

un coefficient électro-optique KEO=12,5 MHz/V. La phase de notre laser est donnée parl’intégration dans le temps de la tension c(t) appliquée au cristal électro-optique :

φ(t) = 2π

∫ t

0

KEOc(t)dt. (2.75)

Posons K ′EO = 2πKEO. Le laser passe par l’interféromètre de retard τd. A sa sortie, grâce

à des composants de polarisation, nous obtenons deux signaux en quadrature :

Ic(t) = I0 cos (2πfbt+ Ψ(t))

Ic(t) = I0 sin (2πfbt+ Ψ(t)) , (2.76)

où Ψ(t) = φ(t) − φ(t − τd). Nous exprimons la phase de ces signaux de battement de la

façon suivante :

Ψ(t) =

∫ t

t−τd

K ′EOc(t

′)dt′. (2.77)

En sortie des photodiodes, les signaux Ic(t) et Is(t) passent au travers de filtres élec-

troniques, notés F1. Le rôle de ces filtres est de couper toutes les fréquences supérieures àFe/2 afin de respecter le critère de Shannon-Nyquist. Leur fonction de transfert s’écrit :

F1(f) =1

1 + if/f1, (2.78)

où f1 est la fréquence de coupure. Comme nous l’avons vu précédemment, la cadence du

système numérique est de 1 MHz. Nous choisissons donc f1=400 kHz. Nous notons h1(t)

la réponse percussionnelle du filtre F1. Les signaux ainsi filtrés sont mélangés avec lesoscillateurs locaux OL1 et OL2. A la sortie du mélangeur numérique, nous obtenons le

signal d’erreur :

ǫ(t) = I0 sin [Ψ(t)−ΨOL(t)]⊗ h1(t)

≈ I0 [Ψ(t)−ΨOL(t)]⊗ h1(t). (2.79)

ΨOL(t) représente la phase commune des oscillateurs locaux. Par soucis de simplification,

nous choisissons ΨOL(t)=0. Ensuite, le signal ǫ(t) passe au travers d’un filtre passe baspour filtrer les harmoniques pFe de la fréquence d’échantillonnage, où p est un entier. La

fonction de transfert du filtre est donnée par :

F2(f) =1

1 + if/f2. (2.80)

97


La réponse percussionnelle de F2 est notée h2(t). A la sortie de F2, nous disposons d’unfiltre de boucle F3, ce qui donne le signal de correction :

c(t) = ǫ(t)⊗ h2(t)⊗ h3(t). (2.81)

Nous notons h3(t) la réponse percussionnelle du filtre de boucle F3.

Maintenant que nous avons parcouru toute la boucle, nous pouvons écrire la réponsepercussionnelle du système d’asservissement en boucle ouverte :

I0KEO

∫ t

t−τd

h3(t′)⊗ h2(t

′)⊗ h1(t′)dt′. (2.82)

A partir de cette expression, nous calculons la fonction de transfert de notre boucle dans

le domaine spectral. La seule difficulté réside dans le calcul de la transformée de Fourierde l’intégrale de l’équation 2.82. Nous pouvons montrer que la transformée de Fourier de

l’expression

∫ t

t−τd

g(t′)dt′, (2.83)

s’écrit :

g(f)1− exp (i2πfτd)

i2πf. (2.84)

Ainsi, en exprimant l’équation 2.82 dans le domaine spectral, nous pouvons calculer lafonction transfert du système d’asservissement en boucle ouverte :

Fo(f) = I0K′EO

1− exp (i2πfτd)

i2πfF3(f).F2(f).F1(f). (2.85)

En comparant les expressions 2.85 et 2.71, nous remarquons que, par rapport à une

PLL classique, la fonction de transfert en boucle ouverte de notre système est enrichie deplusieurs termes. Premièrement, nous avons la présence des filtres F1 et F2. Ces filtres sont

essentiels au bon fonctionnement de notre système numérique. Cependant, ils introduisentun déphasage pouvant nuire à la stabilité de notre système et réduire la bande passanted’asservissement. L’influence de F1 pourra être compensée avec le filtre de boucle. En

revanche ce dernier ne peut compenser le déphasage introduit par F2 qui est indispensableen sortie du système numérique pour supprimer les harmoniques pFe. Deuxièmement, nous

notons la présence d’une fonction de transfert MZ(f) = 1− exp(i2πfτd). Cette fonctionde transfert est due à la présence du Mach-Zehnder de retard τd dans notre système [108].

Nous représentons le diagramme de Bode en amplitude de MZ(f) sur la figure 2.26.

98


102 104 106 108

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fréquence (Hz)

Gain (dB)

Fig. 2.26 – Diagramme de Bode en amplitude de la fonction de transfert d’un interféro-mètre de retard τd=30 ns.

Pour f << 1/τd, le Mach-Zehnder se comporte comme un dérivateur. Comme la bande

passante sur laquelle nous voulons contre-réagir n’est que de 1 MHz, nous pouvons écrire :

MZ(f) ≈ −2iπfτd. (2.86)

L’aspect dérivateur élimine le terme d’intégration d’une PLL classique (voir équation2.71). Autrement dit, il transforme une boucle d’ordre n classique en une boucle d’ordre

n−1 (aux basses fréquences). La fonction de transfert en boucle ouverte s’exprime alors :

Fo(f) = −I0K ′EOτdF3(f).F2(f).F1(f) (2.87)

Ainsi, en plus de compenser le déphasage introduit par le filtre F1, le filtre de boucledevra présenter un aspect intégrateur afin de réaliser une boucle d’asservissement d’ordre

1. La figure 2.26 confirme notre choix de travailler avec un interféromètre relativementcourt. En effet, nous remarquons que la réponse de l’interféromètre s’annule pour les

fréquences multiples de 1/τd entrainant ainsi une discontinuité de la phase. Il faut choisirun interféromètre de façon à ce que 1/τd soit beaucoup plus grand que la bande des bruitsà corriger.

Pour réaliser une boucle d’asservissement d’ordre 1, nous devons choisir un filtre deboucle permettant de compenser les effets indésirables de l’interféromètre et du filtres F1.

La fonction de transfert du filtre à réaliser est présentée sur la figure 2.27.Il présente un aspect intégrateur entre 0 et 400 kHz, pour pouvoir éliminer la dérivation

due au Mach-Zehnder et se ramener à une boucle d’ordre 1. Au delà de 400 kHz, F3

présente un gain constant. Ainsi, le filtre permet de compenser le déphasage introduit

99


1020

2

4

6

8

10

12

106 107 108

Gain (dB)

Fréquence (Hz)

Fig. 2.27 – Diagramme de Bode en amplitude de la fonction de transfert du filtre de

boucle.

par F1 en maintenant la phase de Fo(f) autour de -90 . Nous exprimons la fonction detransfert de F3 de la façon suivante :

F3(f) = −K31 + if/f1

if/f1

. (2.88)

Le gain du filtre F3 est noté K3. Ce dernier dépend des composants utilisés, comme nousle verrons par la suite. Les fonctions de transfert en boucle ouverte et en boucle fermée

s’expriment :

Fo(f) = KT τd1

(if/f1)(1+if/f2)

Ff(f) = 11+if/(KT f1)+i2f2/(KT f1f2)

,(2.89)

où KT = I0K′EOτdK3. Contrairement au cas de la PLL classique, à cause de la présence

du filtre F2, la fonction de transfert en boucle fermée se met sous la forme d’un secondordre avec une fréquence de coupure fc et un coefficient d’amortissement m donnés par :

fc =

√KTf1f2

m = 12

√f2

KT f1

(2.90)

Cependant plus la différence f2 − f1 est grande, plus notre système se rapproche d’une

boucle d’ordre 1 classique. Comme la fréquence d’échantillonnage est de 1 MHz, nouschoisissons f2=700 kHz. Nous ajustons la valeur du gain K3 de façon à obtenir une

fréquence de coupure en boucle fermée de 300 kHz. Étant donné que la bande passantedes bruits à asservir est bien inférieure à 1 MHz, ceci convient.

100


Les diagrammes de Bode en phase et en amplitude des fonctions de transfert enboucle ouverte et fermée sont présentées sur la figure 2.28. Ces résultats doivent être

comparés aux diagrammes de Bode d’une boucle à verrouillage de phase classique d’ordre1 présentée sur la figure 2.24. Concernant notre système, le gain en boucle ouverte est

parfaitement équivalent à celui d’un intégrateur d’ordre 1 de 0 à 200 kHz. Au delà, il ale comportement d’un intégrateur d’ordre 2. Pour les fréquences inférieures à 200 kHz,la phase est autour de -90 , puis à cause de la présence de F2, elle redescend vers -180 .

Par rapport au résultat d’une PLL classique, la marge de phase est réduite à 70 . Ainsi,à cause de la légère détérioration de la phase en boucle ouverte, notre système n’aura

pas le caractère inconditionnellement stable de l’exemple présenté sur la figure 2.24. Lesdiagrammes de Bode en boucle fermée sont présentés sur la figure 2.28(b). A cause du

filtre F2, le gain en boucle fermée a une allure d’un filtre du 2 ordre. Cependant, commenous avons m >

√2/2, le système n’aura pas de comportement résonnant. La fréquence

de coupure fc en boucle fermée est de l’ordre de 300 kHz. En comparant les courbes degain en boucle fermée des figures 2.24(b) et 2.28(b), nous pouvons affirmer que sur toute

la bande passante d’asservissement, les deux systèmes sont équivalents.

Gai

n (

dB

)

Ph

ase

(°)

(a)

Fréquence (Hz)102 103 104 105

0

20

40

60

106

Ph

ase

(°)

(b)

Gai

n (

dB

)

Fréquence (Hz)102 103 104 105

-15

-12,5

-10

-7,5

-5

-2,5

106

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

-160

-140

-120

-100

Mar

ge

de

phas

e

f0dB fc

Fig. 2.28 – Diagramme de Bode en amplitude et en phase des fonctions de transfert

(a) en boucle ouverte et (b) en boucle fermée pour l’asservissement du laser agile. Nousreprésentons en noir et en rouge les courbes de gain et de phase de notre asservissement

numérique, respectivement. Les courbes affichées en vert, reproduisent le gain en boucleouverte et fermée de la figure 2.24.

Soulignons le fait qu’en augmentant f2, notre système devient strictement équivalentà une PLL classique d’ordre 1. Dans ce cas, les fonctions de transfert en boucle ouverte

et fermée peuvent s’écrire :

Fo(f) = KT1

if/f1

Ff(f) = 11+if/(KT f1)

(2.91)

101


Ainsi la fonction de transfert en boucle fermée, se ramène à un filtre passe bas d’ordre 1avec une fréquence de coupure fc=KTf1. Le système est alors parfaitement équivalent au

cas présenté sur la figure 2.25. Bien entendu, une augmentation de f2 signifie l’utilisationd’une fréquence d’échantillonnage plus élevée.

Dans cette partie, nous avons vu qu’il est possible de ramener notre asservissement

à une PLL classique d’ordre 1 de façon à avoir une grande stabilité. Pour ce faire, nousutilisons comme filtre de boucle un intégrateur compensé de façon à supprimer les effets

de l’interféromètre et du filtre anti-repliement F1. La présence du filtre passe bas en sortiedu système numérique nous écarte légèrement du cas de la figure 2.25, mais ne semble

pas altérer la stabilité.

2.6 Réalisation expérimentale

2.6.1 Construction du système d’asservissement

Mesure du signal d’erreur

Afin de stabiliser en fréquence notre laser, nous utilisons le montage expérimentalprésenté sur la figure 2.29. Le laser que nous voulons asservir est celui que nous avons

précédemment caractérisé. Le laser possède une entrée de modulation d’une sensibilitéde 12,5 MHz/V. La bande passante de cette entrée est typiquement de quelques MHz,

limitée par les résonances piézoélectriques de notre cristal électro-optique. Le laser balayéest envoyé dans un interféromètre de type Mach-Zehnder afin d’asservir ses excursions

fréquentielles.

FPGA

2λ

2λ

4λ

4λd

τLaser

P

P

CS PD

PD∫ dt

EOC

Réseau

Rampes

haute tension

Electronique

numérique

P

PMF

2λ

Fig. 2.29 – Montage expérimental pour l’asservissement numérique des balayages fré-quentiels. EOC : cristal électro-optique ; P : polariseurs ; CS : cube séparateur ; PD :

photodiode ; PMF : fibre à maintien de polarisation.

102

2.6 Réalisation expérimentale 103

La conception de l’interféromètre a été réalisée à l’aide d’un coupleur 50/50 fibré.L’un des bras du coupleur crée un retard τd=30,7 ns. Les deux faisceaux sont recombi-

nés en espace libre à l’aide d’un séparateur de faisceaux 50/50. Pour réduire les bruitsthermiques et acoustiques de notre interféromètre, nous logeons notre système dans une

boite compacte en laiton. Toute la partie fibrée de l’interféromètre est réalisée à l’aide defibres à maintien de polarisation de type panda [109]. Le taux d’extinction de polarisationde ces fibres est de 20 dB et leur longueur de battement est de 1,5 mm. L’utilisation de

fibre à maintien de polarisation impose que le faisceau soit injecté suivant la ligne neutredu coupleur fibré. Pour ce faire, nous utilisons un polariseur et une lame demi-onde. Les

quadratures, nécessaires au calcul de notre signal d’erreur, sont obtenues à l’aide de lamesquart-d’onde, demi-onde ainsi que deux polariseurs croisés. Nous notons une différence par

rapport au principe présenté dans la partie 2.5.2. En effet, nous disposons d’une deuxièmelame quart d’onde dans la voie contenant le retard τd. Ce composant nous permet de cor-

riger les éventuels défauts introduits par les miroirs et le cube séparateur. Nous détectonsles signaux de battement en quadrature à l’aide de deux photodétecteurs (Hamamtsu

S5573). Les signaux détectés sont ensuite envoyés dans un amplificateur analogique degain variable (0 à 5) avec une bande passante de 80Hz à 400 kHz. Le gain ajustable

permet d’optimiser le réglage des quadratures en égalisant leur amplitude.

Pour mesurer notre signal d’erreur, nous utilisons une électronique numérique conçueau laboratoire. Le système se compose de CAN de 8 bits, d’un FPGA ayant un taux de

répétition de 1 MHz. Une fois calculé, le signal d’erreur est reconverti dans le domaineanalogique à l’aide d’un CNA et passe à travers un filtre passe bas ayant une fréquence

de coupure à 700 kHz afin de filtrer les harmoniques pFe. Le signal d’erreur est ensuiteamplifié et mis en forme à l’aide du filtre de boucle avant d’être appliqué sur le cristal

électro-optique intra-cavité du laser.

Filtre de boucle

Majoritairement dues aux bruits stochastiques basses fréquences, les perturbations

affectant le balayage sont supposées suivre une loi en 1/f [75]. La bande passante debruit technique s’étend sur quelques centaines de kHz, comme nous avons pu le voir

précédemment. Pour corriger efficacement ces bruits techniques, il faut placer le maximumde gain à basse fréquence, ce qui signifie que la fonction de transfert en boucle ouverte

Fo(f) doit suivre un comportement intégrateur. Comme nous l’avons montré dans lasection 2.5.4, pour réaliser un asservissement d’ordre 1, le filtre de boucle doit présenterl’allure d’un intégrateur compensé.

F (f) = KF1 + 2πifτ

2πifτ. (2.92)

103


Pour que la réponse en boucle ouverte soit de type intégrateur pour toute la bande debruit, la fréquence de coude du filtre 1/2πτ est accordée sur quelques centaines de kHz

afin de compenser l’effet des filtres anti-repliement en entrée du système numérique. Lastructure de filtre permettant d’avoir cette réponse est présentée sur la figure 2.30(a),

lorsque l’interrupteur de la résistance R3 est ouvert. Dans ce cas, les caractéristiques τ etKF sont données par

τ = RvarC

KF = Rvar

R1

(2.93)

Ensuite le gain doit être suffisamment grand pour que la bande passante de rétroactioncouvre la bande de bruit. Plus le gain est fort, plus l’asservissement offre une correction

efficace du bruit. Mais en pratique, ce gain ne peut être infini car la marge de phase doitêtre suffisante pour que la boucle reste stable et n’oscille pas. On doit donc disposer d’un

ajustement du gain en cours d’expérience. Comme l’indique l’équation (2.93), on peutmodifier le gain du filtre par Rvar . Mais dans ce cas, on modifie également la fréquence

du coude du filtre, et donc la fonction de transfert de la boucle. Pour assurer un réglageindépendant du gain, nous plaçons une simple résistance variable Rvar2 en sortie d’ampli-ficateur, créant ainsi un pont diviseur de tension pour le signal de correction à appliquer

sur le cristal du laser. Nous ajoutons également une résistance R3 avec un interrupteurpour ouvrir ou fermer la boucle. Lorsque l’interrupteur est fermé, la résistance annule le

comportement intégrateur du filtre aux basses fréquences.Le choix de l’amplificateur opérationnel est déterminant. Nous avons choisi le modèle

AD829 d’Analog Device car il présente un niveau de bruit très faible. Les valeurs descomposants du filtre sont données sur la figure 2.30(a). On détermine le gain dont on a

besoin en fonction du niveau de signal et de la fonction de transfert en boucle ouverte, pourfixer Rvar , et la valeur de C dépend ensuite de la fréquence de coupure de l’intégration.

On relève le diagramme de Bode du filtre lorsque l’interrupteur est ouvert (voir figure2.30(b)). On observe bien un comportement intégrateur sur quelques centaines de kHz

environ avant que la réponse en amplitude ne s’aplatisse. Notons que pour les fréquencesinférieures à 10 kHz (zone tiretée), la réponse plate provient de la saturation de l’ampli-ficateur. La phase quant à elle remonte vers 0 , mais chute à partir de quelques MHz à

cause de la bande passante de l’amplificateur. Cette structure de filtre est extrêmementsimple, et n’utilise qu’un seul amplificateur opérationnel. On limite ainsi le bruit ajouté

dans la boucle.Pour finir, il est important de signaler que l’intégration aux basses fréquences rend

la boucle très sensible aux bruits électroniques, notamment au 50 Hz du secteur. Dansces conditions, des alimentations linéaires très bien isolées sont essentielles pour tous les

104


(b)

0,1 1 10 100 1000 10000

20

30

40

50

60

-90

-60

-30

0

Gain (dB)

Fréquence (kHz)

phase

(°)

+

-entrée

sortie

R’1

R1 = R’

1= 50

Ω

Rvar

= 2 kΩ

R3 = 2 kΩ

Rvar2

= 500 Ω

C = 330 pF

R3

C

(a)

R1

Rvar

Rvar2

Fig. 2.30 – (a) Montage électrique filtre de boucle. (b) Diagramme de Bode filtre de

boucle (noir :gain ; gris : phase)

éléments actifs de la boucle (photodiodes et amplificateur).

2.6.2 Résultats expérimentaux

Obtention des quadratures

Avant de pouvoir fermer la boucle, il nous faut tester notre méthode de réglage desquadratures. Nous avons donc visualisé les deux signaux de battement en sortie d’inter-

féromètre. La différence de phase de π/2 ainsi que l’égalisation des amplitudes ont étéréglées à l’aide des composants de polarisation présentés à la figure 2.29 et des amplifi-

cateurs à gain ajustables en sortie des photodétecteurs. Une mesure de ces signaux estprésentée sur la figure 2.31.

0 10 20 30 40 50 60

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Signaux(a. u.)

Temps (µs)

Fig. 2.31 – Signaux en quadrature mesurés en sortie de l’interféromètre.

105


Les quadratures sont très stables, une vérification à l’oscilloscope de la différence dephase a montré une stabilité d’environ 2 heures. Le dérèglement à long terme est dû à

une évolution thermique de la biréfringence des fibres à maintien de polarisation de notreinterféromètre. Une optimisation doit être régulièrement effectuée.

Asservissement du laser agile

Nous pouvons maintenant asservir la fréquence de notre laser agile. La figure 2.32

présente les effets de l’asservissement sur le laser balayé sur 10 GHz en 4 ms. La mesuredes écarts de fréquence de notre chirp par rapport à un balayage parfaitement linéaire estprésentée sur la figure 2.32(a). La courbe grise représente le signal d’erreur en sortie de

notre électronique numérique lorsque il n’y a pas de contre réaction. Comme prédit parl’équation 2.47, sans asservissement, chaque fois que la fréquence laser s’écarte d’un chirp

parfait de 30 MHz (1/τd), la phase du signal d’erreur change de 2π. Ainsi, pour un lasernon asservi, nous pouvons observer une erreur de plus de 100 MHz. Lorsque la boucle

est fermée, le signal d’erreur reste en moyenne proche de zéro. L’écart type de ce signalest de 4 mV, ce qui correspond à un bruit de fréquence résiduel δν inférieur à 100 kHz.

Nous avons une réduction des bruits de fréquence de notre laser de plus de 3 ordres degrandeur.

(b)

Amplitude (mV)

Temps (ms)

-3 -2 -1 0 1 2-300

-200

-100

0

100

200

300

3

104

105

106

102

103

107

108

109

1 10 100

15 MHz

(a)

DSP bruit

de fréquence (Hz2/Hz)

Fréquence (kHz)

Fig. 2.32 – Résultats expérimentaux obtenus lorsque le laser est balayé sur 10 GHz en 4ms. Les résultats présentés en gris correspondent au laser non asservi ; les résultats obtenus

lorsque la boucle de contre réaction est refermée sont présentés en noir. (a) Mesure dusignal d’erreur. (b) Densité spectrale du bruit de fréquence du laser agile. (la ligne en

pointillé suit une loi en 1/f).

Penchons nous à présent sur l’influence de l’asservissement numérique sur la densitéspectrale de puissance (DSP) des bruits de fréquence de notre laser agile. La figure 2.32(b)

présente la DSP en boucle fermée et en boucle ouverte lorsque la fréquence du laser estbalayée sur 10 GHz en 4 ms. Tout d’abord, on remarque que la dégradation de la pureté

106


spectrale de notre laser en boucle ouverte est majoritairement due à des bruits techniquesaux basses fréquences. En effet, le spectre représenté en gris peut être modélisé par une

loi en 1/f sur une bande passante de 150 kHz. L’intégration de ce spectre sur une bandepassante de 0,25-150 kHz, révèle un écart type du bruit de fréquence de 2 MHz. En boucle

fermée, les bruits techniques sont réduits de façon impressionnante avant d’atteindre unniveau de bruit blanc. L’écart type du bruit de fréquence intégré sur une bande passantede 0,25-150 kHz est réduit à 56 kHz. Nous avons donc réussi à réduire les bruits techniques

d’un facteur 35.

Notre système de correction semble très efficace. Nous avons vu une nette améliora-

tion de la précision ainsi que de la pureté des balayages. Il nous reste à vérifier si cesperformances peuvent être encore améliorées. Pour cela nous allons étudier quelles sont

les limitations de notre système d’asservissement.

2.6.3 Limitations

Nous nous intéressons maintenant aux limitations de notre boucle d’asservissement.

L’influence de l’électronique numérique, du bruit de phase de l’interféromètre ainsi queles erreurs de réglages des quadratures doivent être pris en compte pour trouver des voies

d’amélioration.

Bruit de quantification

Nous avons vu sur la figure 2.32(b) que les bruits stochastiques basses fréquences sontradicalement réduits jusqu’à atteindre un niveau de bruit blanc pour les fréquences audessus de 150 kHz. Cette limite est majoritairement due au bruit de quantification du

système numérique. Pour mesurer et caractériser l’influence de l’électronique numériquesur nos résultats, nous nous sommes créés deux signaux de battement parfaitement en

quadrature à l’aide d’un générateur de formes arbitraires (Sony-Tektronix AWG520). Nousmodélisons ainsi un balayage fréquentiel parfait. Le signal d’erreur que nous mesurons est

majoritairement affecté par les bruits de quantification de notre système numérique. Nousétudions la densité spectrale de ǫ(t).

Sur la figure 2.33, nous représentons en noir le résultat de cette simulation. Nous

avons reproduit en rouge le résultat de la figure 2.32(b) représentant la DSP du laserasservi lors d’un balayage de 10 GHz en 4 ms. Dans le cas de la simulation, le spectre

obtenu est quasi blanc sur toute la bande passante considérée. En comparant ce résultatà celui de l’expérience réelle, nous pouvons voir que le bruit de quantification représente

la principale limitation du système. L’écart type du bruit de quantification intégré surune bande passante de 0,25-500 kHz est équivalent à un bruit de fréquence de 76 kHz (ce

107


103

104

105

106

107

108

109

DSP signal d’erreur

(Hz²/Hz)

103 104 105102

Fréquence (Hz)

Fig. 2.33 – Mesure de l’influence du bruit de quantification. Trait rouge : reproduction

de la figure 2.32(b), nous présentons la DSP du bruit de fréquence lorsque notre laser estbalayé sur 10 GHz en 4 ms. Trait noir : DSP du signal d’erreur mesuré pour un laser ne

présentant aucun bruit de fréquence.

résultat est cohérent avec les prédictions faites dans la section 2.5.3). Pour le laser asservi,le bruit de fréquence (sur une bande passante de 0,25-500kHz) est de 119 kHz. Afin de

diminuer l’influence du bruit de quantification, nous pouvons envisager d’augmenter lenombre de bits de notre système numérique.

τd

PDLaser

ultra-

stable

-1 0 1 2 3 41,6

1,8

2,0

2,2

2,4

2,6

2,8

3,0

3,2

3,4

Amplitude (V)

Temps (s)

(a) (b)

Fig. 2.34 – Mesure de la stabilité de l’interféromètre. (a) Montage expérimental. (b)

Signal détecté sur la photodiode. Une variation de 3 V du signal sera interprétée commeune dérive de 15 MHz de la fréquence du laser.

108


Bruits de l’interféromètre

Jusqu’à présent, nous avons négligé les bruits de l’interféromètre. En réalité, les per-

turbations thermiques et acoustiques, affectant la différence de marche de l’interféromètre,peuvent ajouter une erreur de fréquence supplémentaire à notre laser [110]. Pour mesurer

l’influence du montage d’auto-hétérodynage sur notre contre réaction, nous avons réalisél’expérience présentée sur la figure 2.34(a).

Nous envoyons un laser asservi en fréquence dans notre Mach-Zehnder (τd= 30 ns).Le laser ultra-stable fonctionne à fréquence fixe et est stabilisé sur une cavité Fabry-

Perot de haute finesse [67]. La source présente une largeur de raie de 230 Hz ainsi qu’unestabilité meilleure que 1 kHz sur 1 s. En sortie du système, nous devons mesurer l’intensité

suivante :

I(t) = 2E20 [1 + cos (2πν0τd + ∆ψ)] , (2.94)

où ν0 et ∆ψ représentent respectivement la fréquence du notre laser asservi et le bruit

de phase de l’interféromètre. Une calibration préalable de l’expérience a montré qu’unevariation de 3 V du signal détecté correspond à une évolution de π de la phase de l’in-

terféromètre. La figure 2.34(b) présente le signal obtenu pendant une durée de 4 s. Surtoute la durée de l’expérience nous observons une évolution presque linéaire de la phase

de l’interféromètre de π/2. Cette évolution de la phase de l’interféromètre est interprétéecomme un bruit de fréquence d’amplitude :

δν =∆ψ

2πτd, (2.95)

Ainsi le bruit de l’interféromètre entraine une fluctuation maximale de l’ordre de 4 kHz en4 ms de la fréquence de notre laser agile. Pour notre application la stabilité de l’interféro-

mètre est largement suffisante. Nous arrivons bien à diminuer l’influence des perturbationsacoustiques et thermiques grâce à l’utilisation d’une boite en laiton dans laquelle est placé

le Mach-Zehnder.

Quadratures

Nous avons montré qu’un mauvais réglage des quadratures entraine une modulation

parasite à la fréquence 2fb. Nous pouvons tester la pureté de nos balayages en effectuantune analyse spectrale des signaux de battement (voir section 2.3.2). Sur la figure 2.35,

nous présentons les spectres des signaux obtenus en boucle ouverte (gris) et en bouclefermée (noir) lorsque le laser est balayé sur 10 GHz en 4 ms. Si nos chirps étaient parfaits,

le spectre des signaux de battement serait un Dirac centré à la fréquence fb convoluéavec la transformée de Fourier de la fenêtre d’analyse. Ceci est presque le cas pour le

109


Fréquence (kHz)

70 75 80

10

20

30

40

Am

pli

tud

e (m

V/H

z1/2)

Fréquence (kHz)

Am

pli

tud

e (m

V/H

z1/2

)

0 50 100 150

0,01

0,1

1

10

Fig. 2.35 – Analyse spectrale des signaux de battement en sortie d’interféromètre. Nous

avons représentons l’amplitude du spectre en échelle logarithmique. Trait noir : bouclefermée. Trait gris : boucle ouverte. Insert : zoom

résultat en boucle fermée présenté dans l’insert de la figure 2.35. Comme nous utilisons

une fenêtre d’analyse rectangulaire, nous observons un sinus cardinal quasiment parfaitavec une largeur de 250 Hz. En revanche le spectre correspondant au laser non-asservi

présentent des modulations parasites. Des bandes latérales, situées à environs 25kHz et 50kHz de la porteuse, enrichissent le spectre de notre signal de battement. Ces perturbations

sont parfaitement corrigées par notre système. Néanmoins, en boucle fermée, on notel’apparition d’une modulation à la fréquence 2fb (≈ 150 kHz). Ceci traduit un mauvais

régale des quadratures. Comme expliqué dans la section 2.3.2, la mesure de l’amplitude decette bande latérale nous permet de remonter à l’amplitude de la modulation de fréquence.Nous calculons une amplitude de modulation de 7,5 kHz. Ceci traduit la qualité de notre

montage. Une telle erreur indique que la phase de nos quadrature est réglé à mieux que 1degré.

2.6.4 Bilan

Nous venons de présenter la première réalisation expérimentale d’un asservissement

numérique de balayages en fréquence. Cette boucle utilise un interféromètre de Mach-Zehnder déséquilibré qui permet d’extraire les bruits dégradant la précision et la pureté des

chirps. L’asservissement fonctionne à chaque rampe de fréquence du laser. La rétroactioncouvre une bande de 500 kHz, ce qui assure une correction efficace des bruits techniques

basses fréquences. Grâce à ce système original, nous contrôlons la fréquence de notre laseravec une résolution de 100 kHz. La précision relative du balayage δν

∆ν(avec δν : erreur

110

2.7 Conclusion 111

de fréquence résiduelle ; δν : amplitude des balayages) est au moins de 10−5, et le laserasservi devient l’outil idéal pour des opérations de traitement optique de signaux RF large

bande.

Les limitations de notre système ont été étudiées et caractérisées. Nous pouvons en-

core augmenter la précision de contrôle de nos balayages en utilisant des convertisseursanalogiques/numériques avec plus de bits. De même, l’accrochage de la boucle ainsi que la

bande passante d’asservissement sont actuellement limités par la fréquence d’échantillon-nage du système. Cette dernière peut facilement être augmentée. L’utilisation de signauxinterférométriques en quadrature peut sembler contraignante. Cependant, grâce à l’élec-

tronique numérique, nous envisageons d’intégrer des filtres numériques passe bande pouréliminer les oscillations à 2fb (traduisant un mauvais réglage des quadratures) du signal

d’erreur. De plus avec la polyvalence de notre système, nous pouvons envisager d’asservirtrès facilement des balayages non-linéaires.

Si nous réussissons à asservir les balayages au cours du temps, la fréquence moyennedu laser varie d’un balayage à l’autre. Pour résoudre ce problème, il faudrait être capable

de verrouiller la fréquence du laser sur une référence stable entre deux excitations, à l’aided’un trou creusé dans le spectre d’absorption du matériau par exemple.

2.7 Conclusion

Au cours de ce deuxième chapitre, nous avons introduit les travaux, effectués au labo-ratoire Aimé Cotton, portant sur la réalisation de sources lasers adaptées aux expériences

d’analyse spectrale de signaux RF par voie optique. Les sources utilisées pour les archi-tectures arc-en-ciel et photographique ont été présentées en détail.

Nous avons montré qu’un simple interféromètre déséquilibré permettait une caracté-risation complète des bruits de fréquence détériorant la précision et la pureté de nos lasers

agiles. Nous avons démontré la capacité de ce système à mesurer les bruits déterministes,tel que la présence de modulation parasite ou la dérive du balayage, mais aussi les bruitsstochastiques blancs et basses fréquences avec une précision bien meilleure que 1 MHz

pour des balayages de 10 GHz.

Nous avons montré théoriquement et expérimentalement que ce système peut aussi

être utilisé pour asservir la fréquence du laser balayé. Une méthode originale de stabilisa-tion active rendant les balayages de fréquence aussi purs que possible a été détaillée. La

phase du laser est auto-référencée par l’intermédiaire d’un Mach-Zehnder déséquilibré. Larecombinaison en sortie de l’interféromètre crée des battements optiques en quadrature

que l’on peut verrouiller à l’aide d’une électronique numérique adaptée. On parvient ainsià éliminer la quasi-totalité des bruits techniques basses fréquences, ainsi que les modu-

111


lations parasites. L’utilisation d’un FPGA assure une polyvalence ainsi qu’une grandefacilité d’utilisation du système.

112

Chapitre 3

Analyseur à photographie spectrale

Dans ce chapitre, nous appliquons le phénomène de creusement spectral, dans les

matrices cristallines dopées par des ions de terre rare, à l’analyse spectrale de signauxradiofréquences. Nous présentons la première réalisation expérimentale d’un analyseur de

spectre présentant une bande passante de 10 GHz, une résolution inférieure au MHz ainsiqu’une probabilité d’interception de 100%.

Le principe de cet analyseur repose sur l’enregistrement dans la bande d’absorption

d’un cristal de Tm3+ :YAG d’un spectre RF sur porteuse optique. Le spectre RF estmesuré en sondant le profil d’absorption ainsi modifié à l’aide d’un laser agile en fréquence

stabilisé (voir chapitre 2). De cette façon, il est possible de créer une image temporelle duspectre RF.

Nous détaillerons le principe de notre analyseur de spectre ainsi que les différentesconfigurations que nous avons été amenées à étudier. Pour chacune, nous décrirons les

dispositifs expérimentaux utilisés ainsi que les principaux résultats.

113

114 Chap 3 - Analyseur à photographie spectrale

3.1 Introduction

Dans le premier chapitre, nous avons pu apprécier comment l’optique et les cristauxdopés aux ions de terre rare représentent une alternative intéressante aux solutions ac-

tuelles d’analyse spectrale. En effet, l’élargissement inhomogène de ces matériaux ouvredes possibilités pour le traitement de signaux sur une bande passante de plusieurs GHz,alors que la longue durée de vie des cohérences ouvre la voie à une excellente résolution.

Ces propriétés spectrales remarquables ont déjà été exploitées lors des thèses de VincentLavielle [16] et Vincent Crozatier [17].

L’analyseur arc-en-ciel utilise les cristaux à élargissement inhomogène comme pro-cesseur de traitement. De façon similaire à un spectromètre acousto-optique, ce système

sépare spatialement les différentes composantes spectrales du signal RF à analyser. Ceprocédé de traitement résulte de la gravure préalable dans la bande d’absorption du

matériau d’une série de réseaux monochromatiques multiplexés en longueur d’onde. Unebande passante de 3,3 GHz ainsi que 100 canaux spectraux ont été démontrés. Ce système

présente une dynamique de mesure de 35 dB, un temps d’accès limité par transformée deFourier et une probabilité d’interception de 100%. Cependant, ce spectromètre souffre detrois limitations majeures : (i) le nombre de canaux spectraux est difficile à augmenter,

(ii) sa mise en œuvre optique est relativement compliquée, (iii) son utilisation dans unsystème d’imagerie est impossible. L’analyseur de spectre à projection temporelle déve-

loppé pendant la thèse de Vincent Crozatier est, quant à lui, encore limité à de faiblesbandes passantes d’analyse et sa probabilité d’interception est très loin de l’unité.

Une approche beaucoup plus directe a été proposée par les équipes de R. Babbit àl’université du Montana (Bozeman) et de K. Wagner à l’université du Colorado (Boulder)

[64, 111]. Elle consiste à utiliser le cristal à élargissement inhomogène comme une plaquephotographique spectrale afin d’enregistrer le spectre à analyser. Ensuite, grâce à un laser

balayé en fréquence sur la bande d’absorption du cristal, une image temporelle du spectreest mesurée. De cette façon, un analyseur de spectre à mémoire tampon est réalisé. Lapremière démonstration expérimentale, réalisée avec un cristal de Tm3+ :YAG, a permis

d’atteindre une bande passante de 30 MHz et une résolution de 1 MHz [64, 111]. En plusde présenter une bande passante relativement étroite, cette démonstration ne présentait

pas une probabilité d’interception de 100% et la dynamique de mesure n’avait pas étéoptimisée. Lors de ma thèse, nous avons travaillé à la démonstration et à la caractérisation

d’un analyseur présentant une bande passante de 10 GHz, une résolution sub-MHz, unegrande dynamique de mesure ainsi qu’une probabilité d’interception de 100%.

114

3.2 Principe détaillé de l’analyseur de spectre 115

3.2 Principe détaillé de l’analyseur de spectre

3.2.1 Synopsis

ModulateurMZ

Laser

RF surPorteuseoptique

Tm:YAG @ 5 KLaser agileEOC

Photodétecteur

Spectre RF

Fréquence Temps

Spectre RF Profil d’absorptionmodifié

Fréquence laser Signal mesuré

Fréquence Temps

(b) (c) (d) (e)

(a)

Fig. 3.1 – (a) Principe de fonctionnement de l’analyseur de spectre RF à photographiespectrale. (b) Spectre RF sur porteuse optique ; (c) spectre RF enregistré dans la banded’absorption du cristal de Tm3+ :YAG ; (d) fréquence instantanée du laser de lecture agile

en fréquence ; (e) image temporelle du spectre RF à analyser.

Le principe de l’analyseur à photographie spectrale est détaillé sur la figure 3.1(a).

En utilisant un modulateur électro-optique de type Mach-Zehnder (MZ), le signalradiofréquence à analyser (voir figure 3.1(b)) est mis sur porteuse optique. Cette dernière

est fournie par un laser fonctionnant à fréquence fixe ν0 accordé au centre de la banded’absorption du cristal à élargissement inhomogène. De cette façon, l’intensité lumineuse

correspondant à une fréquence ν0 + f est proportionnelle à l’intensité du signal RFà la fréquence f . Ainsi, le spectre du signal RF est transformé en un spectre optique

de puissance. Afin de pouvoir enregistrer ce spectre de puissance, le cristal dopé auxions de terre rare doit avoir une largeur inhomogène Γinh plus grande que la bandepassante du signal RF. Lorsque le faisceau laser modulé illumine le cristal, il excite les

ions résonnants avec les différentes composantes spectrales de la porteuse optique. Parconséquent, grâce au phénomène de creusement spectral, le spectre RF est enregistré dans

la bande d’absorption du matériau, comme le montre la figure 3.1(c). La résolution d’untel enregistrement est limitée par la largeur homogène Γh du cristal sélectif en fréquence

utilisé. La durée de vie de cette photographie spectrale dépend du taux de relaxationdes populations du système atomique. Pendant cette durée de vie, le spectre enregistré

115


doit être lu à l’aide d’un laser agile en fréquence. Dans notre cas, nous utilisons unediode laser en cavité étendue dont la fréquence est balayée linéairement en appliquant

une rampe de tension sur un cristal électro-optique intracavité (voir chapitre 2). De cettefaçon, nous balayons la fréquence du laser sur la bande d’absorption du cristal modifiée

par l’étape de gravure (voir figure 3.1(d)). Ainsi, en mesurant simplement la transmissiondu laser de lecture au travers du cristal, nous obtenons une image temporelle du spectreRF à analyser (voir figure 3.1(e)).

Nous pouvons montrer que le signal détecté est proportionnel à la densité spectrale

de puissance du signal RF à analyser. Pour cela, nous considérons le champs de l’ondeporteuse :

E0 exp(iω0t) + c.c, (3.1)

où E0 est l’amplitude de la porteuse optique et ω0 sa pulsation. L’onde est injectée dans

un modulateur électro-optique de type Mach-Zehnder et est modulée par un signal RF ;que nous supposerons monochromatique pour les besoins de la démonstration :

VRF (t) = V cos(Ωt), (3.2)

où V représente respectivement l’amplitude du signal RF à analyser. Le champ optique

en sortie du modulateur est le suivant :

Etot(t) =1√2E0 exp(iω0t) + E0 exp [iω0t+ iαRF cos (Ωt) + iΦ]+ c.c, (3.3)

où αRF représente la profondeur de modulation du Mach-Zehnder et Φ un terme de phaseconstant introduit par la tension de biais [74, 112]. Si nous utilisons le modulateur dans

sa région linéaire, nous pouvons considérer Φ = −π/2. En faisant l’hypothèse que lamodulation reste faible, l’équation 3.3 devient :

Etot(t) =1√2

(

E0 exp(iω0t) + E0 exp[

iω0t+ iαRF cos (Ωt)− iπ2

])

+ c.c

≈ E0 exp(iω0t)− iE0 exp(iω0t) [1 + iαRFV cos(Ωt)] + c.c

≈ E0 exp(iω0t)(1− i) +1

2E0αRFV exp [i(ω0 + Ω)t]

+1

2E0αRFV exp [i(ω0 − Ω)t] + c.c. (3.4)

Étant basé sur le principe du creusement spectral, l’analyseur distingue les différentesfréquences optiques. Ainsi, il détecte dans des canaux spectraux différents la porteuse

E0 exp(iω0t) et la porteuse modulée. Dans le canal de fréquence ω0 + Ω, l’analyseur re-çoit un signal d’amplitude proportionnelle à V . Ainsi, la modification de la population

116


atomique dans ce canal est proportionnelle à V 2. Or comme nous le verrons plus tard,le champ émis par l’échantillon lors de la lecture est proportionnel à la population donc

à V 2. Ainsi en détectant l’amplitude de la réponse atomique, nous obtenons un signalreprésentant la densité spectrale de puissance du signal RF à analyser.

3.2.2 Objectifs à atteindre et limitations

Les objectifs que nous nous sommes fixés sont résumés dans le tableau 1.2 du chapitre

1. Les principales caractéristiques du système sont fixées par le cristal à élargissementinhomogène que nous utilisons. Ainsi, grâce à l’utilisation d’un cristal de Tm3+ :YAG,nous pouvons espérer atteindre une bande passante de 25 GHz avec une résolution ultime

de 150 kHz. Grâce à son procédé d’accumulation des signaux et à l’utilisation de deuxlasers pour la gravure et la lecture, nous pourrons facilement atteindre une probabilité

d’interception de 100%. La dynamique de mesure de notre système semble être le principalpoint critique de la démonstration.

Lors de la lecture du spectre, l’intensité transmise par le cristal est un signal temporel

de faible bande passante. Nous pouvons donc envisager d’utiliser des détecteurs présentantune grande dynamique ainsi qu’une bande passante réduite pour optimiser le rapport

signal à bruit. Néanmoins, il faut extraire le signal pertinent du fond continu dû aufaisceau de sonde. Ceci risque de limiter notre dynamique de mesure. Pour optimiser ce

critère, nous pouvons envisager l’étude de différentes configurations du système. Ainsi, lagéométrie, la taille des faisceaux de gravure et de lecture ainsi qu’une chaîne de détection

adaptée pourront être étudiées théoriquement et expérimentalement afin de répondre auxbesoins. Nous nous fixons comme objectif d’atteindre une dynamique d’au moins 30 dB1.

Dans la suite de ce mémoire, nous décrirons la réalisation d’un analyseur de spectrebasé sur le principe de la photographie spectrale. Les caractéristiques de l’analyseur en

termes de bande passante, résolution, probabilité d’interception et dynamique de mesureseront étudiées expérimentalement et théoriquement.

3.3 Réalisation expérimentale

3.3.1 Montage expérimental

La première démonstration expérimentale de l’analyseur à photographie spectrale estprésentée sur la figure 3.2. L’élément clé du montage est un cristal de Tm3+ :YAG de 2,5

1Une dynamique de 30 dB est comparable aux solutions acousto-optiques fonctionnant dans des sys-

tèmes embarqués.

117


mm d’épaisseur. Le taux de substitution des ions yttrium par le thulium est de l’ordrede 0,5 %. A basse température (4,5 K), la transition 3H6→3H4 de l’ion thulium à 793

nm (maximum d’absorption ≈ 85%) présente une largeur inhomogène de 25 GHz et unelargeur homogène de 150 kHz. Comme décrit précédemment, nous utilisons ce cristal

comme une plaque photographique pour enregistrer le spectre RF à analyser. La durée devie de cette photographie est de l’ordre de 10 ms [48]. Elle est fixée par la durée de vie duniveau métastable 3F4. Pour cette démonstration, nous enregistrons et lisons le spectre RF

à analyser en utilisant un seul et unique laser2. Le laser que nous utilisons est une diodeen cavité étendue accordable par voie électro-optique (voir chapitre 2). Toute l’expérience

est synchronisée à l’aide d’un générateur d’impulsions fonctionnant à 10 Hz. Pour chacunedes impulsions, le générateur de fonctions (Agilent 33120A) contrôle la fréquence du laser

pour les étapes de gravure et de lecture. Nous allons décrire ces deux étapes.

Un chronogramme typique de l’expérience est représenté sur la figure 3.2(b). Nouscommençons par simuler le signal RF sur porteuse optique en appliquant des tensions dif-

férentes sur le cristal électro-optique (seulement l’une d’entre elles est représentée sur lafigure). Pendant l’expérience, la fréquence du laser suit l’évolution de la tension appliquée

sur le cristal électro-optique. Après amplification dans un amplificateur à semi-conducteur(Toptica BOOSTA), le faisceau lumineux est filtré spatialement à l’aide d’une fibre mono-

mode. En sortie de la fibre, nous disposons d’un mode spatial TEM00. Ensuite, le faisceaulaser est focalisé dans un modulateur acousto-optique (A&A MT015) servant d’interrup-teur optique. La durée et l’amplitude du laser pendant les étapes de notre gravure et de

lecture sont contrôlées par un générateur de forme arbitraire. L’ordre 1 de diffraction dumodulateur acousto-optique est imagé sur le cristal de Tm3+ :YAG. En adaptant les dif-

férentes lentilles du montage, nous pouvons choisir de travailler avec des "waists" (rayonsdes faisceaux mesurés en 1/e2) de 100 ou 500 µm sur le cristal.

Pour lire le spectre précédemment enregistré, la fréquence du laser est balayée linéai-

rement sur la bande d’absorption modifiée du cristal (voir la rampe de tension appliquéesur le cristal électro-optique sur la figure 3.2(b)). La précision et la linéarité des balayages

de lecture sont contrôlées par un asservissement numérique [18, 19] (voir chapitre 2). Pen-dant l’étape de lecture, le modulateur acousto-optique diffracte le faisceau de lecture vers

le cristal. Ainsi, nous sondons le profil d’absorption de la transition et nous obtenons uneimage temporelle du spectre gravé dans le cristal. L’intensité transmise par le cristal est

ensuite détectée par une photodiode avec une bande passante de détection de 3 MHz.

Ce montage expérimental a été utilisé pour caractériser l’analyseur à photographiespectrale en termes de bande passante, résolution et dynamique de mesure. Pour démon-

2Notons que pour une démonstration complète de l’analyseur, le spectre devrait être enregistré dans

la bande d’absorption du cristal à l’aide d’un laser fonctionnant à fréquence fixe modulé par le signal RF

à analyser.

118


trer la probabilité d’interception de 100%, l’enregistrement du spectre à analyser seraeffectué à l’aide d’un laser fonctionnant à fréquence fixe et modulé par un signal RF,

comme nous le verrons plus tard.

AO

EOC

Temps

Temps

Diffraction

(b)

Générateur de fonctions

Synchro Système d’analyse

EOC SOA

AWG AMP PD

AO

(a)

Tm3+:YAG@ 4,5 K

Fig. 3.2 – (a) Montage expérimental de l’analyseur à photographie spectrale. AO : Mo-dulateur acousto-optique ; AWG : générateur de forme arbitraire ; Synchro : générateur

d’impulsion ; AMP : amplificateur RF ; PD : photodétecteur, SOA : amplificateur optiqueà semi-conducteur ; EOC : cristal électro-optique. Le modulateur acousto-optique fonc-

tionne à 80 MHz. Le cristal est refroidi à 4,5 K. Tout le montage est synchronisé parle générateur d’impulsions nommé “Synchro”. (b) Chronogramme des signaux électriques

fournis au cristal électro-optique et au modulateur acousto-optique pendant les phases degravure et de lecture.

3.3.2 Démonstration de la bande passante

Un exemple de mesure réalisée avec le montage de la figure 3.2(a) est présenté sur lafigure 3.3. Nous avons effectué une analyse sur une bande passante de 10 GHz. Le spectre

que nous avons enregistré est constitué de 16 composantes spectrales. Chacune de cescomposantes spectrales a été créée en appliquant une tension sur le cristal électro-optique

du laser. Chaque fréquence a été gravée pendant 150 µs avec une énergie optique de 450nJ. La lecture du spectre ainsi enregistré est effectuée 1,6 ms après la fin de l’enregistre-

119


ment. Lors de cette étape, le laser est balayé sur 10 GHz en 2 ms. Pendant la phase delecture, la puissance optique de la sonde est de 750 µW. L’amplitude du signal obtenu a

été normalisée par la transmission non saturée du cristal. Parmi les 16 composantes spec-trales enregistrées, 15 sont régulièrement espacées de 620 MHz. La faible augmentation de

l’amplitude de ces pics dans le temps (voir figure 3.3(a)) est essentiellement due à la duréede vie des niveaux excité et métastable du thulium (voir chapitre 1). La seizième compo-sante spectrale enregistrée est située à 5 MHz de l’un des 15 pics régulièrement espacés.

Nous avons ainsi gravé un doublet de fréquences. La figure 3.3(b) montre que ce doubletest parfaitement résolu par notre analyseur. La largeur totale à mi-hauteur de chacun de

ces pics est de l’ordre de 2 MHz. Bien entendu, la résolution de nos expériences dépenddirectement du taux de balayage fréquentiel du laser de lecture. Nous caractériserons plus

tard dans le manuscrit la résolution de notre analyseur.

0,5 1,0 1,5

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,50 2 4 6 8 10

Transmission du cristal (a.u)

1,20 1,21 1,22 1,23 1,24

6 6,05 6,10 6,15 6,2

Fréquence RF (GHz)

Temps (ms)

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

(a)

(b)

Fig. 3.3 – (a) Évolution temporelle de la transmission du faisceau sonde à travers le

cristal. Pendant la mesure le laser est balayé sur 10 GHz en 2 ms. Le spectre enregistré estconstitué de 15 composantes spectrales régulièrement espacées de 620 MHz. (b) Doublet

de fréquence de 5 MHz.

120


Ce dernier résultat nous permet d’affirmer que notre système est capable de mesurerdes bandes passantes de 10 GHz en quelques ms tout en conservant une résolution d’ana-

lyse de l’ordre de 1 MHz. Notons que la bande passante de l’analyseur est actuellementlimitée par l’amplitude des rampes de tension appliquées sur notre cristal électro-optique.

En effet, si nous pouvions travailler avec des rampes de tension de -/+ 1000 V, il seraitpossible d’atteindre une bande passante d’analyse de 25 GHz.

3.3.3 Etude de la résolution

En principe, la résolution de notre analyseur de spectre est limitée par la largeur

homogène des ions de terres rares. En réalité, plusieurs paramètres peuvent venir dégradercette résolution. Parmi ces facteurs, nous distinguons :

– le bruit de fréquence du laser de gravure servant de porteuse optique au signal RF

à analyser ;– la vitesse des balayages en fréquence du laser de lecture ;

– la pureté spectrale des balayages en fréquence du laser de lecture.Nous pouvons facilement minimiser l’effet du bruit de fréquence du laser de gravure sur la

résolution de l’analyseur en stabilisant sa fréquence sur une référence fixe [50, 67]. Danscette section, nous nous intéressons seulement à l’influence des balayages fréquentiels sur

la résolution du système.

Résolution et vitesse des balayages

De façon comparable à la spectroscopie d’absorption [113, 114], nous utilisons un

champ optique balayé en fréquence pour créer une image temporelle d’une figure spec-trale inscrite dans la largeur inhomogène de notre cristal [115, 116]. Cependant, pour les

expériences nécessitant une haute résolution spectrale, la vitesse de lecture ne doit pasêtre trop élevée. Par exemple, si nous sondons un trou spectral de largeur Γ, alors la vi-tesse de balayage doit respecter la condition r << Γ2, où r est le taux de chirp (GHz/ms).

Lorsque cette condition n’est pas satisfaite, l’image temporelle mesurée est distordue etdévie de la figure spectrale initialement gravée.

Si nous considérons maintenant une figure spectrale de forme lorentzienne et de largeur

Γ sondée par un laser balayé en fréquence, l’image temporelle s(t) est donnée par [117] :

s(t) = Im

2πΓ√r

1 + i

2√

2exp

[

− i

4πr(2πΓ− 2iπrt)2

]

× erfc[1− i2√

2

1√πr

(2πΓ− 2iπrt)

]

,(3.5)

où erfc représente la fonction erreur complémentaire. Cette équation montre que la vitesse

du laser de lecture influe directement sur la résolution de notre analyseur. Notons quenous pouvons nous affranchir de l’influence de la vitesse des balayage en utilisant un

121


algorithme numérique. Ce dernier est détaillé en annexe B. Toutes les mesures présentéesdans ce mémoire ont été obtenues sans traitement numérique afin d’observer l’influence

de la vitesse de balayage.

Sur la figure 3.4, nous avons représenté l’évolution expérimentale de la résolution de

l’analyseur en fonction de la vitesse de balayage du laser de lecture. Pour cette expérience,un signal monofréquence (équivalent à un simple trou spectral) a été gravé pendant 200

µs avec une énergie de seulement 600 nJ de façon à ne pas créer d’élargissement parsaturation [118]. La courbe en trait gras obtenue à partir de l’équation 3.5 représente la

résolution théorique de la figure spectrale mesurée, obtenue pour Γ=700 kHz. Les mesuresexpérimentales sont en bon accord avec cette expression.

Le spectre mesuré est distordu par la vitesse du balayage de lecture lorsque la condition√r < Γ n’est pas satisfaite. La courbe en trait fin de la figure 3.4 représente l’évolution

de√r. Lorsque nous lisons à très faible vitesse, le balayage fréquentiel ne dégrade pas

la résolution du système. Nous remarquons que la résolution ultime de notre système

(Γ ≈700 kHz) est supérieure à la limite absolue donnée par la largeur homogène Γh (150kHz) des ions thulium à 4,5 K. Ceci est attribué à la contribution des bruits de fréquence

du laser lors de la gravure et la lecture des spectres.

0 2 4 6 8 100,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

Largeur (M

Hz)

Vitesse balayage (GHz/ms)

1,12 1,13 1,14 1,15

2

4

6

Signal (mV)

Temps (ms)

1,2 MHz

Fig. 3.4 – (a) Mesure expérimentale (cercle) et théorique (trait gras) de l’évolution dela largeur totale à mi-hauteur de la mesure d’un spectre monofréquence en fonction de

la vitesse de balayage fréquentiel du laser de lecture. La courbe en trait fin représentel’évolution

√r. L’insert montre la mesure d’un doublet séparé par 1,2 MHz. Pour cette

série de mesure la taille des faisceaux sur le cristal est de 100 µm

122


Ainsi une résolution sub-MHz (700 kHz) peut être atteinte si nous sondons les 10GHz de bande passante en 10 ms. Nous pouvons donc conclure que le nombre de canaux

spectraux de l’analyseur photographique s’élève à 10 000. L’insert de la figure 3.4 est unexemple de spectre mesuré avec une résolution de 1 MHz. Nous avons gravé deux pics

de fréquences séparées de 1,2 MHz. Le doublet est lu par un balayage fréquentiel de 650MHz/ms et est parfaitement résolu.

Nous allons maintenant étudier l’influence de la pureté spectrale des balayages fré-

quentiels sur la résolution du système.

Résolution et pureté des balayages

Dans le chapitre 2, nous avons décrit comment asservir les balayages fréquentiels d’un

laser en cavité étendue accordable électro-optiquement [19]. L’influence de l’asservissementnumérique des balayages fréquentiels sur une expérience d’analyse spectrale est présentéesur la figure 3.5. L’expérience réalisée consiste à illuminer le cristal de Tm3+ :YAG (refroidi

à 4,5 K) à l’aide de notre laser en cavité étendue (voir figure 3.2) fonctionnant à fréquencefixe. Ainsi, grâce au phénomène de creusement spectral, nous gravons un trou dans la

bande d’absorption du matériau. La figure spectrale est gravée (pendant 700 µs) par unfaisceau lumineux ayant un waist de 500 µm et une puissance de 800 µW. En principe la

largeur du trou est limitée par la largeur homogène Γh (150 kHz) du cristal. Nous sondons,ensuite, la figure spectrale en balayant la source sur la bande d’absorption modifiée. La

lecture est effectuée 2,2 ms après la gravure avec une puissance de 1 mW.

La figure 3.5(a) représente la mesure de la densité spectrale de puissance (DSP) dubruit de fréquence du laser de lecture pour un balayage de 10 GHz en 4 ms. Lorsque le

laser n’est pas asservi (respectivement asservi), l’intégration de la DSP sur une bandepassante de 0,25-200 kHz révèle un écart type du bruit de fréquence de 250 kHz (respec-

tivement 17 kHz). L’influence de ce procédé de stabilisation sur une expérience d’analysespectrale est présentée sur la figure 3.5(b). Lorsque le profil d’absorption est sondé sans(respectivement avec) asservissement, la figure spectrale obtenue présente une largeur de

3,25 MHz (resp. 1,7 MHz). Cette expérience prouve qu’en augmentant la précision et lapureté des balayages fréquentiels, nous améliorons la résolution de notre système. Ainsi,

lorsque le laser est stabilisé, le signal mesuré présente des rebonds dus à la rapidité desbalayages [115, 116, 117]. Néanmoins, la largeur spectrale obtenue avec asservissement (≈1 MHz) reste supérieure à la limite Γh à cause de la vitesse de balayage et la contributiondu bruit de fréquence du laser lors de la gravure.

En considérant les caractéristiques de bruits de fréquence de notre laser agile (voir

chapitre 2) et le modèle physique décrivant la propagation d’un champ optique balayéen fréquence dans un milieu spectralement façonné [115, 116], nous pouvons expliquer

123


101

102

103

104

105

106

107

PSD (Hz2/Hz)

1 10 100 1000

100

Fréquence (kHz)

1 10 100 1000

10-1

100

101

102

103

104

105

106

107

PSD (Hz2/Hz)

Fréquence (kHz)

(a)

(c)

(b)

180 2 4 6 8 10 12 14 16

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Amplitude (a.u.)

Fréquence (MHz)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Amplitude(a.u.)

Fréquence (MHz)

(d)

Fig. 3.5 – Résultats expérimentaux et théoriques obtenus pour la lecture d’un trou avec

un balayage de 10 GHz/4 ms. Les résultats affichés en gris correspondent à des expériencessans asservissement. Les résultats présentés en noir correspondent à des expériences faites

avec asservissement. (a) Densités spectrales de puissance du bruit de fréquence du laserde lecture (expérimental). (b) Profils d’absorption mesurés (expérimental). (c) et (d)

Simulations numériques du bruit de fréquence du laser de lecture et de la lecture d’untrou.

l’amélioration apportée par l’asservissement des chirps sur la résolution du système. Pour

cela, nous devons réaliser un modèle numérique tenant compte de la densité spectrale debruit de fréquence de notre laser de lecture. En accord avec la mesure de la figure 3.5(a),

nous considérons que le bruit du laser non stabilisé suit une loi en 1/f 2 sur une bande de 0à 200 kHz. Pour les fréquences supérieures à 200 kHz, le bruit est majoritairement blanc.

Lorsque le laser est stabilisé, le bruit est quasiment blanc sur toute la bande considérée.Ainsi, afin de simuler un laser non asservi (respectivement asservi), nous devons générer

des séries temporelles ayant les DSPs souhaitées. Pour créer ces séries temporelles, nousutilisons l’algorithme proposé par Timmer et al [119]. Les DSPs ainsi modélisées sontprésentées sur la figure 3.5(c).

Les séries temporelles ainsi obtenues sont utilisées pour simuler le bruit de fréquencedu laser de lecture lors de l’analyse d’un trou spectral (de forme lorentzienne) de largeur

124


1 MHz [115, 116]. Les figures spectrales obtenues pour un balayage non-asservi ou asservisont présentées sur la figure 3.5(d). Ces simulations sont en bon accord avec les résultats

expérimentaux de la figure 3.5(b). Lorsque le profil d’absorption est sondé sans (respec-tivement avec) stabilisation, la figure spectrale mesurée présente une largeur de 3,1 MHz

(respectivement 1,7 MHz). Ces simulations prouvent que nous devons travailler avec deschirps aussi purs que possible. Nous détaillons en annexe B le modèle numérique utilisépour ces simulations.

3.3.4 Dynamique de mesure

Une propriété importante des analyseurs de spectre est leur dynamique de mesure.Nous définissons cette quantité comme le rapport entre le plus grand signal observable et

le plus petit. La dynamique de mesure de l’analyseur à photographie spectral peut êtredéduite des résultats présentés sur la figure 3.6.

Les figures 3.6(a) et 3.6(b) reproduisent l’évolution de l’amplitude d’un spectre mono-fréquence en fonction de l’énergie de gravure. Ces résultats ont été obtenus pour des tailles

de faisceaux sur le cristal de 100 µm (figure 3.6(a)) et 500 µm (figure 3.6(b)). Nous en-registrons un spectre mono-fréquence dans la bande d’absorption du cristal. Le spectregravé est lu à l’aide du laser agile 1,2 ms après la gravure. Lors de la lecture, le laser est

balayé sur 1,25 GHz en 2 ms et les puissances utilisées sont de 255 µW et 170 µW, res-pectivement pour les figures 3.6(a) et 3.6(b). Nous représentons l’évolution de l’amplitude

du spectre mesuré en fonction de l’énergie optique de la gravure. Pour cela, nous gardonsune durée d’exposition constante de 700 µs et nous faisons varier la puissance du fais-

ceau de gravure. Les courbes en trait gras sont des ajustements théoriques, représentantla saturation du système (voir section 3.4), obtenus avec une valeur de section efficace

d’absorption cohérente avec celle déterminée par Sun et al.[47]. Les deux courbes on étéobtenues en utilisant le même photodétecteur (Hamamatsu S6468). Nous remarquons que

la réponse du système peut être bien approchée par une fonction logarithmique. Ainsi,nous ne pouvons pas définir une dynamique strictement linéaire. Nous considèrerons donc

que nous sommes dans la dynamique de mesure de l’analyseur lorsque la réponse du sys-tème varie de façon significative avec l’énergie de gravure. Donc, la dynamique de mesurede l’analyseur correspond à des amplitudes de 0 à 28 mV pour la figure 3.6(a) et de 0 à 57

mV pour la figure 3.6(b). Afin de calculer la dynamique de mesure, nous devons connaîtrele bruit de notre système. Le niveau de bruit est mesuré lorsque le laser est balayé dans

une région spectrale où aucun signal RF n’a été enregistré. Le bruit est échantillonné à125 Méga-échantillons/s et nous enregistrons 12 000 échantillons successifs. Les inserts

des figures 3.6(a) et 3.6(b) reproduisent les distributions des niveaux de bruit. L’écarttype du bruit est de 230 µV pour la figure 3.6(a), et de 130 µV pour la figure 3.6(b). Les

125


principales composantes du bruit du système sont attribuées au :– bruit thermique du détecteur ;

– bruit d’intensité basses fréquences du faisceau sonde.Finalement, nous trouvons une dynamique de 21 dB et 26 dB pour les figures 3.6(a) et

3.6(b), respectivement.Nous remarquons une légère amélioration des résultats lorsque nous utilisons des

faisceaux de plus grandes dimensions. En effet, en augmentant la tailles des faisceaux, un

plus grand nombre d’atomes participe à la réponse du système. Ainsi, en sortie du cristal,le signal émis est plus important et nous avons besoin d’une puissance de lecture plus

faible pour saturer le détecteur. De cette façon, nous réduisons le bruit d’intensité bassefréquences du faisceau sonde. Ainsi, le bruit de mesure est réduit et nous augmentons la

dynamique du système.

0 1 2 3 4 5 60

10

20

30

40

50

60

70

Amplitude (m

V)

Energie Optique (µJ)

(b)

-400 -200 0 200 4000

20

40

60

80

100

120

140

160

# échantillons

Signal (µV)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00

5

10

15

20

25

30

35

Amplitude (m

V)


(a)

-800 -400 0 400 8000

20

40

60

80

100

120

# échantillons

Signal (µV)

Fig. 3.6 – Evolution expérimentale (carrés) et théorique (trait plein) de l’amplitude du

spectre mono-fréquence détecté en fonction de l’énergie optique de gravure. La durée dela gravure est de 700 µs. Rayons des faisceaux sur le cristal (a) w=100 µm et (b) w=500

µm. Les courbes en trait plein sont des ajustements théoriques obtenus d’après l’équation3.18 avec une section efficace d’absorption σ = 5× 10−16 cm2. Les inserts représentent la

distribution du bruit de la mesure

3.3.5 Probabilité d’interception

Pour atteindre une probabilité d’interception égale à 1, nous ne pouvons pas utiliser le

montage expérimental présenté à la figure 3.2(a). En effet, nous devons disposer de deuxlasers pour assurer simultanément les étapes de gravure et de lecture, comme présenté sur

la figure 3.7.Nous transférons le signal RF à analyser sur une porteuse optique à l’aide d’un mo-

dulateur Mach-Zehnder (MZ). Ce dernier est un modulateur d’intensité et possède unebande passante de 12 GHz. La porteuse optique est fournie par un laser en cavité étendue.

126



Système d’analyse

EOC SOA

PD

SOA MZ

Bloqueur

Laser agile

Laser fréquence fixe

Tm:YAG@ 4,5 K

Fig. 3.7 – Montage expérimental utilisé pour démontrer la probabilité d’interceptionunité de l’analyseur de spectre. Un modulateur Mach-Zehnder (MZ) module l’intensité

d’un laser à fréquence fixe avec un signal RF. Le spectre enregistré dans le matériau estlu à l’aide d’un laser agile en fréquence.

Ce laser fonctionne à fréquence fixe et est accordé sur la transition 3H6→3H4 (793 nm) du

cristal de Tm3+ :YAG. Ainsi, le faisceau de gravure enregistre en continu les spectres RFà analyser dans la bande d’absorption du cristal. L’étape de lecture est réalisée à l’aide

d’un laser agile en fréquence (voir chapitre 2). Nous venons sonder sans interruption labande d’absorption du cristal. Pour cela, nous balayons la fréquence de laser à l’aide d’un

signal en dents de scie (voir figure 3.7).

Pour prouver que notre système présente une probabilité d’interception unité, nous

analysons un signal RF présentant une bande passante de 1,5 GHz. Nous gravons les deuxbandes latérales du spectre. Ainsi la bande d’absorption du cristal est modifiée sur une

bande passante de 3 GHz. Le laser agile est balayé sur 6 GHz, à l’aide d’un signal en dentsde scie de 250 Hz. En mesurant la transmission du laser de lecture, nous obtenons une

image temporelle du spectre (voir figure 3.8). Ainsi pendant 8 ms, nous mesurons le spectreRF avec une probabilité d’interception de 100%. Nous remarquons une légère dissymétrieentre les spectres mesurés avec des balayages fréquentiels croissants et décroissants. Ceci

est attribué au fait que la fréquence centrale du laser de lecture diffère légèrement de lafréquence du laser de gravure. Nous remarquons également la présence d’un pic au centre

du spectre RF mesuré. Ce dernier correspond à la porteuse optique et peut être éliminé enajustant le point de fonctionnement du MZ de façon à optimiser les bandes de modulation

(tension de polarisation égale à Vπ). Lors de ces expériences la bande passante des signauxanalysés était limitée par le générateur de signaux RF.

127


0

1

2

3

Amplitude (m

V)

Temps (ms)

2 4 6 80

Fréquen

ce laser de lecture (GHz)

0

2

4

6

Fig. 3.8 – Mesure d’un spectre RF avec une probabilité d’interception unité. En noir :images temporelles du spectre RF. Rouge : évolution temporelle de la fréquence instan-tanée du laser de lecture.

3.3.6 Bilan

Les performances de l’analyseur à photographie spectrale en termes de bande passante

et de résolution sont très prometteuses. Nous avons effectué la première démonstrationd’un analyseur de spectre pouvant traiter des bandes passantes de 10 GHz en quelques

ms, tout en présentant 10 000 canaux spectraux indépendants. Cet analyseur présenteune probabilité d’interception unité. Nous avons aussi montré que l’asservissement des

balayages fréquentiels du laser de lecture permet d’améliorer la résolution du système etd’atteindre une précision de mesure aussi bonne que 1 MHz pour des bandes passantesd’analyse de 10 GHz en quelques ms.

Néanmoins le rapport signal à bruit du système doit être amélioré si nous voulonsrivaliser avec les analyseurs de spectre de type acousto-optique. Pour augmenter cette

dynamique, plusieurs solutions s’offrent à nous.

3.4 Amélioration de la dynamique de mesure

Malgré leur bande passante d’analyse relativement réduite, les analyseurs de spectre

“standards” ont l’avantage de présenter une grande dynamique de mesure. Par exemple,les analyseurs de type acousto-optique ou autocorrélateur numérique présentent respecti-

128

3.4 Amélioration de la dynamique de mesure 129

vement des dynamiques de mesure de 30 et 48 dB. Comme nous venons de le voir précé-demment, la première démonstration de l’analyseur à photographie spectrale ne rivalise

pas avec ces performances. Afin d’améliorer ce critère tout en gardant les caractéristiquesde large bande et de haute résolution, plusieurs solutions peuvent être envisagées. Par

exemple, plusieurs configurations de faisceaux pour les étapes de gravure et de lecturepeuvent être étudiées. La taille ainsi que la puissance des faisceaux de gravure et de lec-ture peuvent être optimisées. De même, une chaîne de détection adaptée sera envisagée.

Dans cette section nous effectuons une étude théorique et expérimentale de la dyna-mique de mesure de l’analyseur à photographie spectrale.

3.4.1 Etude de plusieurs architectures

Architecture colinéaire

L’architecture colinéaire correspond à celle présentée dans la section 3.3. Nous laschématisons sur la figure 3.9. Nous notons EW et EP les amplitudes complexes des

faisceaux de gravure et de lecture, respectivement. Les deux faisceaux sont colinéaires.Nous supposons que le faisceau de lecture est balayé lentement de façon à considérer laréponse atomique comme étant stationnaire. Ce faisceau sonde ainsi la susceptibilité du

cristal de Tm3+ :YAG, qui a été précédemment modifiée par EW . Lorsque le faisceau delecture balaye un domaine spectral non modifié par la gravure, les atomes émettent un

champ E0e responsable de l’absorption naturelle du matériau. Ce champ est émis dans

la même direction que EP avec un déphasage de π. Ainsi, lorsque l’absorption du cristal

n’est pas saturée, le champ incident sur le détecteur est donné par :

E ′P = EP + E0

e = EP exp(−αL/2), (3.6)

où α représente le coefficient d’absorption non saturé du cristal et L son épaisseur. Lorsque

nous sondons un domaine spectral saturé par la gravure (c’est-à-dire pour lequel les po-pulations ont été modifiées), les atomes émettent un champ modifié dans la direction duchamp incident. Si nous considérons la gravure d’une figure spectrale relativement fine, le

champs émis par les atomes est :

δEe = E0e + δEe, (3.7)

avec

δEe = ER + iEI , (3.8)

où ER et EI sont respectivement les composantes proportionnelles à l’absorption et à ladispersion de la modification de la réponse atomique.

129


Les réponses atomiques (saturée et non-saturée) et le champ de lecture étant coli-néaires, l’intensité optique détectée s’écrit :

Idet = |EP + Ee|2 =∣∣EP + E0

e + ER + iEI

∣∣2

=∣∣∣E

′

P + ER + iEI

∣∣∣

2

= E′2P + E2

R + E2I + 2E

′

P .ER

≈ E′2P + 2E

′

P .ER, (3.9)

où nous avons supposé que la modification de la réponse du matériau est faible comparée

à son absorption non modifiée (ER et EI très inférieurs à E′

P ). Cette dernière équationillustre parfaitement les avantages et les inconvénients de l’architecture colinéaire, dé-

crite expérimentalement dans la section 3.3. En effet, nous remarquons que le terme EI ,représentant la dispersion de la réponse atomique, est négligeable grâce à la détection

homodyne effectuée avec le champ d’amplitude E′

P . Ainsi, nous pouvons reproduire plusfidèlement la figure spectrale gravée dans la bande d’absorption du cristal. La résolutionultime est alors donnée par la largeur homogène du matériau. Cependant un désavan-

tage de cette approche réside dans la détection d’un fond continu E′2P important comparé

au signal d’intérêt 2E′

P .ER. Ce fond continu s’accompagne de perturbations qui limitent

le rapport signal à bruit de notre mesure. Par conséquent, la dynamique de mesure dusystème ne peut pas être augmentée en utilisant une plus grande puissance de lecture.

EW

EP

δEe=E

R+iE

I

(a) (b)

EP’

Fig. 3.9 – Principe de l’analyseur à photographie spectrale en configuration colinéaire,(a) étape de gravure, (b) étape de lecture.

Architecture holographique

Afin d’augmenter la dynamique de mesure nous pouvons changer la géométrie de notre

analyseur. Nous pouvons graver les spectres RF en utilisant deux faisceaux de gravure.Le principe est présenté sur la figure 3.10. Les deux faisceaux de gravure sont modulés

130


par le même signal RF et sont séparés angulairement. Par conséquent, ils gravent dans labande d’absorption du matériau des réseaux monochromatiques spatiaux seulement pour

les atomes qui sont résonnants avec les composantes spectrales du faisceau de gravuremodulé par le signal RF.

Pour lire les réseaux ainsi gravés, nous utilisons un laser balayé en fréquence. Lefaisceau sonde a la même direction que l’un des faisceaux de gravure, comme le montrela figure 3.10(b). Lorsque la fréquence instantanée du faisceau de lecture coïncide avec

la fréquence de gravure de l’un des réseaux, le laser de lecture est diffracté. Ainsi, lechamp δEe, émis par les ions, peut être détecté sur fond noir. L’intensité optique mesurée

s’exprime :

Idet = E2R + E2

I . (3.10)

L’intensité du laser sonde ainsi que le bruit qui lui est associé ont disparu. Cependant,

nous avons maintenant deux nouveaux problèmes.Premièrement, l’intensité détectée est proportionnelle au carré de la puissance RF.

Ceci implique une diminution de la sensibilité de l’analyseur. Deuxièmement, le signal

que nous mesurons est également sensible à la partie dispersive de la réponse atomique.Ceci aura pour effet de dégrader la résolution spectrale de l’analyseur. Afin de s’affranchir

de la dispersion atomique, nous pouvons effectuer une détection hétérodyne du faisceaudiffracté par le cristal. Pour ce faire, nous devons prélever une fraction du faisceau sonde,

le décaler en fréquence à l’aide d’un modulateur acousto-optique et le mélanger avec lechamp réponse. La mise en place d’une telle détection nous permet de mesurer l’intensité

optique suivante :

Idet = E2OL + 2EOLER cos(2πfOLt)− 2EOLEI sin(2πfOLt) + E2

R + E2I

≈ E2OL + 2EOLER cos(2πfOLt)− 2EOLEI sin(2πfOLt), (3.11)

où EOL est l’amplitude de l’oscillateur local et fOL est sa fréquence de décalage introduite

par le modulateur acousto-optique. D’après l’équation 3.11, nous remarquons que :– le signal détecté est à nouveau proportionnel à l’intensité du signal RF à analyser ;

– la détection ne se fait plus sur fond noir, à cause de l’intensité de l’oscillateur local.Afin de ne pas dégrader la résolution du système, nous devons uniquement mesurer le

terme EOLER, proportionnel à la partie réelle du champ réponse. Pour cela, nous multi-plions l’équation 3.11 par une fonction cosinus à la fréquence fOL et avec la bonne référencede phase. Cette phase peut être déterminée par un algorithme numérique. Le procédé de

démodulation conduit à :

EREOL [1 + cos (4πfOLt)] + E2OL cos (2πfOLt)− EIEOL sin (4πfOLt) . (3.12)

Ainsi le signal obtenu se compose de :

131


– un terme continu : EREOL,– un terme oscillant à la fréquence fOL : E2

OL,

– deux termes oscillant à la fréquence 2fOL : EREOL et EIEOL.

En utilisant un filtre numérique passe bas de bande passante ∆f , nous pouvons isoler leterme EREOL. Ainsi, la résolution du système est à nouveau limitée par l’élargissement

homogène. De plus, grâce à la détection hétérodyne, le système est maintenant sensibleau bruit d’intensité de l’oscillateur local sur une plage de fréquence [fOL −∆f ; fOL + ∆f ]

et non au bruit d’intensité basses fréquences, comme pour l’architecture colinéaire. Decette façon, un rapport signal à bruit limité par le bruit de de grenaille (en anglais "shot

noise") [74] sera plus facilement réalisable.

Dans le cas de l’architecture holographique, l’optimisation du rapport signal à bruits’effectue en deux étapes. Premièrement, nous optimisons la puissance du signal diffracté

par les ions en augmentant l’intensité du faisceau de lecture. Comme nous ne détectonspas le faisceau sonde, nous n’ajoutons pas de bruit à notre mesure et le rapport signal

à bruit augmente. Une fois que la puissance diffractée par les ions est maximale, il fautaugmenter la puissance de l’oscillateur local de façon à atteindre l’intensité de saturation

du détecteur.

EP

δEe=E

R+iE

I

EW1

EW2

(a) (b)'PE

Fig. 3.10 – Principe de l’analyseur à photographie spectrale en configuration hologra-phique, (a) étape de gravure, (b) étape de lecture.

Pour pouvoir choisir la meilleure architecture en termes de dynamique de mesure,nous allons déterminer l’expression théorique des rapports signal à bruit dans les deux

configurations. Pour cela, nous devons étudier les étapes de gravure et de lecture. Puisnous vérifierons ces prédictions de façon expérimentale.

132


3.4.2 Analyse théorique de l’analyseur de spectre

Dans cette section, le calcul du champ signal sera effectué pour les deux types d’ar-chitecture. Premièrement, nous étudions l’amplitude du signal d’intérêt avec la durée etl’intensité de la gravure. Puis nous détaillerons l’influence du laser de lecture sur le signal

émis.

Étude théorique de la saturation du procédé de gravure

Dans cette partie, nous supposons, que le (les) faisceau(x) de gravure sont modulés

par un signal RF mono-fréquence. Nous notons tW la durée de la gravure. Une fois l’étapede gravure terminée, nous considérons un temps d’attente td, puis nous sondons la modi-

fication induite dans la bande d’absorption. Nous en déduisons l’amplitude du signal ER

émis pour les deux types d’architecture. Les populations des ions résonnants avec le laserde gravure en un point du cristal sont gouvernées par les équations suivantes :

dn1

dt=−σIhν

(n1 − n2) + κ21n2 + κ31n3, (3.13)

dn2

dt=

σI

hν(n1 − n2)− κn2,

dn3

dt= κ23n2 − κ31n3,

où n1, n2 et n3 représentent les densités des populations des sous-niveaux Stark les plus

bas des multiplets 3H6, 3H4, 3F6, respectivement. Rappelons que κ21 et κ23 sont les tauxde relaxation du niveau 3H4 vers les niveaux 3H6 et 3F4, respectivement. Le taux de

relaxation du niveau métastable vers le niveau fondamental est décrit par κ31. Nous notonsκ = κ21 + κ23. I est l’intensité optique de la gravure, hν représente l’énergie d’un photonet σ représente la section efficace d’absorption.

Architecture colinéaire Nous supposons que les faisceaux de gravure et de lecturesont colinéaires, gaussiens et présentent un rayon w sur le cristal. En considérant une

seule coordonnée spatiale, l’intensité des faisceaux s’écrit :

I(x) = I0 exp

(

−2x2

w2

)

, (3.14)

où I0 représente l’intensité sur l’axe de propagation z. Nous faisons l’hypothèse assez gros-sière que le cristal de Tm3+ :YAG est optiquement mince de façon à négliger l’absorption

des faisceaux de gravure et de lecture. Ainsi nous négligeons les variations des populationssuivant la direction de propagation de la lumière. Après une durée de gravure tW et un

temps d’attente td, la différence de population n1(x) − n2(x) à la position x peut êtreobtenue par intégration numérique des équations 3.13. Nous prenons comme conditions

133


initiales n1=n et n2 = n3 = 0, où n représente la densité volumique des ions résonnantsavec la fréquence de gravure. Nous considérons que les variations des populations induites

par la gravure restent faibles comparées à n. Le champ en sortie du cristal s’exprime :

EP exp

(−α′L

2

)

= ER, (3.15)

où α′ est le coefficient d’absorption du cristal spectralement modifié. Nous avons seulement

pris en compte la partie réelle du champ émis. Nous pouvons exprimer α :

α′ = σ(n1 − n2)

σn+ σ(n1 − n2 − n). (3.16)

Ainsi, en injectant l’équation 3.16 dans l’équation 3.15, nous obtenons :

ER = EP exp

(−σnL2

)σL

2[n− (n1 − n2)] . (3.17)

En prenant en compte le caractère gaussien des faisceaux, la partie réelle du champ émispar les ions excités est donnée par :

ER ≈σL

2exp

(

−σnL2

)(

n−√

2

w√π

∫ +∞

−∞

dx exp

(

−2x2

w2

)

[n1(x)− n2(x)]

)

EP , (3.18)

la figure 3.11 reproduit le résultat de cette simulation pour trois durées différentes duchamp de gravure (200, 400 et 600 µs), un temps d’attente de 1,3 ms, w=100 µm,

σ=5,9×10−16 cm2, L= 2,5 mm, κ12=500 s−1, κ23=1500 s−1 et κ31= 100 s−1. Ainsi nousreprésentons le ratio entre les amplitudes du champ de réponse et du champ de lecture en

fonction de l’énergie de gravure. Nous observons un comportement typique de saturationdépendant à peu près uniquement de l’énergie de gravure. Nous remarquons que la ré-

ponse du système peut être bien approchée par une fonction logarithmique. Ainsi, nous nepouvons pas définir une dynamique linéaire. Comme dans l’expérience, nous considèrerons

donc que nous sommes dans la dynamique de mesure de l’analyseur lorsque la réponse dusystème varie de façon significative avec l’énergie de gravure. Dans le cas de la figure 3.11,

ceci correspond à ER

EP= 0, 1. Cette hypothèse n’a pas besoin d’être très précise puisque au

delà de cette condition la réponse du système varie très peu.

Architecture holographique Dans la configuration holographique (voir figure 3.10),nous faisons l’hypothèse que les deux faisceaux de gravure présentent les mêmes intensités

et dimensions. De cette façon, l’intensité incidente sur le cristal s’exprime de la façonsuivante :

I(x) = 2I0

[

1 + cos

(2πx

Λ

)]

exp

(

−2x2

w2

)

, (3.19)

134


0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

0,1

0,2

0,0

E R/E

P

Energie optique de gravure (µJ)Fig. 3.11 – Amplitude relative du champ d’intérêt ER obtenu d’après l’équation 3.18 en

fonction de l’énergie de gravure pour trois valeurs différentes de la durée de la gravuretW : 200 µs (courbe en trait plein), 400 µs (courbe en pointillé), 600 µs (courbe tiret).

où Λ = λ0/(2nc sin θ) est la période spatiale du réseau gravé, 2θ est l’angle entre les deuxfaisceaux de gravure dans le cristal, λ0 est la longueur d’onde dans le vide des faisceaux

lumineux et nc est l’indice de réfraction du cristal. En introduisant l’équation 3.19 dansles équations 3.13, nous pouvons calculer numériquement les populations pour chaque

position x dans le cristal. La partie réelle du champ diffracté par le premier ordre duréseau ainsi gravé peut être obtenue à l’aide de la théorie des ondes couplées [120, 121].Ainsi nous obtenons :

ER ≈ exp

(

− α0L

2 cos θ

)α1L

4 cos θEP . (3.20)

Dans cette expression, α0 et α1 sont les deux premiers termes de la série de Fou-rier correspondant au coefficient d’absorption saturée, pondéré par le profil gaussien du

faisceau de lecture. Pour une faible valeur de θ, nous obtenons :

α0 =2√

2

w√π

∫ ∞

0

dx exp

(

−2x2

w2

)

[n1(x)− n2(x)]

α1 =4√

2

w√π

∫ ∞

0

dx exp

(

−2x2

w2

)

cos

(2πx

Λ

)

[n1(x)− n2(x)] (3.21)

La figure 3.12 reproduit nos simulations pour trois valeurs différentes de la durée de

gravure tW (200, 400 et 600 µs), pour td=1,3 ms, w=100 µm et θ=3,7 mrad, nc=1,8,σ=5,9×10−16 cm2, κ12=500 s−1, κ23=1500 s−1 et κ31=100 s−1. Nous représentons ainsi le

135


0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,50,0

0,01

0,02

0,030,04

0,05

0,06

Energie optique de gravure (µJ)

E R/E

P

Fig. 3.12 – Amplitude relative du signal d’intérêt ER obtenu d’après l’équation 3.20 en

fonction de l’énergie optique de gravure pour trois valeurs de la durée d’enregistrementtW : 200 µs (courbe en trait plein), 400 µs (courbe en pointillé) et 600 µs (courbe tiretée).

La puissance de gravure varie de 0 à 3 mW pour chacue des courbes.

ratio ER

EPen fonction de l’énergie optique de gravure. Nous observons un comportement

de saturation différent de celui obtenu pour l’architecture colinéaire (voir figure 3.11).De plus, la saturation apparaît pour des énergies de gravure plus faibles que dans le cas

précédent. Néanmoins, pour de faibles énergies de gravure, la réponse du système a uncomportement logarithmique. Cette fois encore, nous considérons être dans la dynamique

de mesure de l’analyseur tant que l’amplitude du signal varie de façon significative avecl’énergie de gravure. Dans le cas de la figure 3.12, ceci correspond à l’amplitude ER

EP≈0,04.

Etude théorique de l’influence de l’intensité du laser de lecture

Dans la section 3.4.1, nous avons mentionné l’influence de l’intensité du faisceau de

lecture sur le bruit de notre mesure et sur l’amplitude du signal d’intérêt ER. Dans cettepartie du mémoire, nous allons étudier théoriquement l’évolution de la réponse atomiqueδEe et de la résolution de notre analyseur en fonction de la puissance optique de lecture.

Les conditions expérimentales de l’étape de gravure sont identiques à celles décrites dansla section 3.4.2. Nous considérons l’enregistrement d’un signal RF mono-fréquence dans

la bande d’absorption du cristal de Tm3+ :YAG. De cette façon, une seule classe d’ionsTm3+ est modifiée par le laser de gravure. Le changement induit dans les populations est

ensuite mesuré à l’aide d’un laser agile en fréquence. Afin de décrire la réponse atomiqueen fonction de la puissance de lecture, nous utilisons le formalisme des équations de Bloch.

136


Nous commençons par calculer analytiquement notre signal de réponse au premier ordrede perturbation puis numériquement pour de plus grandes intensités de lecture.

Nous notons ν12 la fréquence de Bohr des atomes excités par le laser de gravure.Lors de la phase de lecture, ces atomes interagissent avec un faisceau lumineux balayé en

fréquence dont le champ électrique s’écrit :

EP(t, z) = EP exp[i(ω0t+ πrt2 − kz

)]x + c.c, (3.22)

où EP est l’amplitude du champ de lecture, k est le vecteur d’onde dans le cristal deTm3+ :YAG, x représente le vecteur unitaire selon lequel la lumière est polarisée, ω0 est

la pulsation angulaire, et r est le taux de balayage fréquentiel. Nous supposons que letemps d’attente entre les phases de gravure et de lecture est beaucoup plus long que le

temps de vie des cohérences entre les niveaux 3H6 et 3H4. Ainsi, à t=0 (lorsque la lecturecommence), nous pouvons négliger les cohérences ρ12 du système atomique, et considérer

que la gravure a seulement modifié la différence de population n12(0) = n1(0) − n2(0).Comparée aux durées de vie des niveaux métastable et excité, la durée pendant laquelle le

laser de lecture est résonnant avec les atomes préalablement excités est très courte. Ainsi,nous pouvons négliger la modification des populations due aux désexcitations des niveaux3H4 et 3F4. Nous pouvons donc faire l’hypothèse que notre système atomique se comportecomme un simple système à deux niveaux. Nous définissons la pulsation de Rabi :

Ω =d12EP

~, (3.23)

où d12 est l’élément de matrice du hamiltonien dipolaire électrique. En exprimant le sys-

tème de Bloch dans l’approximation des ondes tournantes, nous obtenons au premier ordrede perturbation :

n12(t) = n12(0)dρ12

dt=[

i (∆− 2πrt)− 1T2

]

ρ12 − iΩ2 n12(0)(3.24)

où ∆ = 2πν12 − ω0, ρ12 = ρ12 exp [−i (ω0t+ πrt2 − kz)] (avec la condition initiale ρ12=0)

et T2 est le temps de vie de cohérence. La polarisation macroscopique qui rayonne laréponse atomique δEe est proportionnelle à :

ρ12(t, z) = −iΩ2n12(0)

∫ +∞

0

dτ exp (i∆τ) exp(−iπrτ 2

)exp (−2iπrτ) exp

(

− τ

T2

)

.(3.25)

Sachant que :

exp

(

− τ

T2

)

=1

2π

∫ +∞

0

dωL(ω) exp (iωτ) , (3.26)

137


où L(ω) = Γh

2π1

ω2+(Γh/2)2est le profil lorentzien de la largeur homogène avec Γh = 1/T2. En

remplaçant l’équation 3.26 dans l’équation 3.25, nous obtenons :

ρ12(t, z) = −i Ω

4πn12(0)

∫ +∞

−∞

dωL(ω)

×∫ +∞

−∞

dτY (τ) exp[−i (2πrt− ω −∆) τ − iπrτ 2

], (3.27)

où Y (τ) est la fonction de Heaviside. Cette dernière a été introduite pour pouvoir étendre

la seconde intégrale jusqu’à −∞ tout en respectant la causalité du système physique. Laseconde intégrale peut s’exprimer comme la convolution entre les transformées de Fourier

de Y (τ) et de exp (−iπrτ 2). Ainsi l’équation 3.27 devient :

ρ12(t, z) = −i Ω

4πn12(0)

1√−ir

√2π

2

∫ ∞

−∞

dωL(ω) exp

[

−i(2πrt−∆− ω)2

4πr

]

− i

2π

∫ ∞

−∞

dωL(ω)

∫ ∞

−∞

dω′ exp(−iω′2/4πr)

2πrt−∆− ω − ω′

, (3.28)

Nous pouvons calculer analytiquement l’intégrale de l’équation 3.28, si nous supposons

que la condition√r < Γh est satisfaite (voir section 3.3.3). Cette hypothèse est tout à

fait réalisable dans les expériences d’analyse spectrale de type photographique. Ainsi nousobtenons :

ρ12(t, z) =Ω

4πn12(0)

(

iΓh/2

(2πrt−∆)2 + (Γh/2)2− (2πrt−∆)

(2πrt−∆)2 + (Γh/2)2

)

. (3.29)

La cohérence du système se compose d’une partie réelle et d’une partie imaginaire. Cette

cohérence donne naissance à une polarisation macroscopique :

P(t, z) =√

π ln(2)Γh

ΓinhNd12ρ12 exp

[i(ω0t+ πrt2 − kz

)]x + cc, (3.30)

où N est le nombre total d’atomes contenus dans le volume d’interaction V . Le coefficient√

π ln(2) Γh

Γinhtraduit le fait que nous considérons un groupe d’atome appartenant à la

même largeur homogène à l’intérieur de l’élargissement inhomogène. Pour connaître lechamp réponse, nous considérons l’équation de propagation suivante :

d2δEe

dz2− µ0ǫ0

d2δEe

dt2= µ0

d2Pdt2

, (3.31)

où ǫ0 et µ0 sont la permittivité et la perméabilité du vide. En utilisant l’approximation

de l’enveloppe lentement variable pour le champ réponse :

δEe = δEe(t, z) exp[i(ω0t+ πrt2 − kz

)]x + c.c, (3.32)

138


et en effectuant le changement de variables z → z, t→ t− z/c, nous obtenons :

ddzδEe(t, z) = −iµ0

ω0

2cd12ρ12. (3.33)

Si nous supposons que notre cristal d’épaisseur L est optiquement mince, nous pouvonsexprimer le champ réponse de la façon suivante :

δEe(t) = −µ0cω0

2

Ω

4πd12N

√π ln 2

Γh

Γinhn12(0)

×[

Γh/2

(2πrt−∆)2 + (Γh/2)2+ i

(2πrt−∆)

(2πrt−∆)2 + (Γh/2)2

]

×[1− exp(−αL/2)

α/2

]

, (3.34)

Le champ émis par les atomes se compose d’une partie réelle et d’une partie imaginaire.Ainsi nous pouvons réécrire :

δEe(t) = ER(t) + iEI(t). (3.35)

La réponse atomique a donc le comportement escompté. En effet, nous notons que ER

et EI ont respectivement une allure lorentzienne (de largeur Γh) et une allure de profil

dispersif. Comme nos expériences d’analyse spectrale nécessitent une grande résolutionspectrale, nous devons seulement garder la partie réelle ER de la réponse atomique. Nous

remarquons également que l’amplitude de ER augmente linéairement avec l’amplitude duchamp de lecture (proportionnelle à la pulsation de Rabi Ω). Ainsi comme nous l’avonsprédit, dans le cas de l’architecture holographique (voir la section 3.4.1), le rapport signal à

bruit peut être amélioré en augmentant la puissance du laser de lecture. Néanmoins, toutesces calculs ont été réalisés à l’ordre le plus bas de perturbation, afin de pouvoir négliger

les influences de l’étape de lecture sur le signal. Pour étendre le domaine de validité denos calculs, nous allons décrire le problème numériquement. Le modèle numérique permet

de résoudre le système complet d’équations de Bloch en considérant le cristal commeoptiquement mince.

Pour la simulation, nous avons utilisé les paramètres suivants : N/V=6,9×1025 m−3

(ces valeurs correspondent à un cristal de Tm3+ :YAG. Nous considérons un taux de

substitution des ions yttrium par le thulium de 0,5 %, T2=2 µs, d12=7,36×10−33 C.m[47, 122]. Les résultats de cette simulation numérique sont présentés sur la figure 3.13.

Nous avons uniquement représenté la partie réelle ER de la réponse atomique en fonctiondu désaccord fréquentiel du laser de lecture3. Comme nous avons

√r >> Γh, le signal ER

est distordu. Cependant en réalité, à cause du bruit de fréquence du laser de gravure, les

3Pour cela l’échelle temporelle a été multipliée par le taux de balayage r.

139


80

Ampli

tude (

a.u)

70 72 74 76 780.80.40.0

0.4

0.8

1.2

Fréquence (MHz)

(a) Ampli

tude (

a.u)

70 72 74 76 78 80

0.0

0.4

0.8

1.2(b)

Fréquence (MHz)

Fig. 3.13 – (a) Simulation de la figure spectrale mesurée après excitation d’une seule

classe d’ion. Le balayage de lecture est 625MHz/ms. (b) Le résultat de (a) convolué avecune gaussienne de largeur à mi-hauteur 1 MHz afin de prendre en compte le bruit de

fréquence du laser de gravure.

figures spectrales que nous étudions ont des largeurs bien supérieures à Γh (≈150 kHz pourun cristal dopé à 0,5 at.% refroidi à 4,5 K). En effet, la largueur spectrale du laser lors dela gravure est de l’ordre de 1 MHz [71]. Si nous supposons que le bruit de fréquence est

un processus gaussien et stationnaire, nous devons convoluer la figure spectrale mesuréeavec une enveloppe gaussienne de 1 MHz. Ceci conduit au résultat de la figure 3.13(b).

Nous obtenons ainsi un résultat plus proche de la réalité.

Nous pouvons simuler l’évolution de l’amplitude du spectre obtenu en fonction dela pulsation de Rabi du laser de lecture. La simulation est reproduite sur la figure 3.14.Nous remarquons que pour des fréquences de Rabi inférieures à 106 s−1, la réponse de

notre système est linéaire avec l’amplitude du laser de lecture. Comme prévu, le systèmesature pour des pulsations de Rabi atteignant la valeur de la largeur de la transition

mesurée. Ainsi l’équation 3.28 reste valide tant que Ω < 106 rad.s−1, ce qui correspondà des intensités de 190 W/cm2. Lorsque Ω > 106 rad.s−1, l’approximation du régime

perturbatif n’est plus valable et la réponse atomique commence à saturer. Nous avonsvérifié que la résolution du système n’est pas dégradé tant que nous restons en régime

perturbatif (Ω < 106s−1).

3.4.3 Calculs des rapports signal à bruit

Dans la section précédente, nous avons pu constater que pour les deux architecturesd’analyseur, le signal d’intérêt augmente linéairement avec la pulsation de Rabi du laser

de lecture. Par conséquent, nous pouvons définir des sensibilités βc et βh pour les confi-gurations colinéaire et holographique. Ainsi, tant que le système n’est pas trop saturé par

140


0,0 0,5 1,0 1,5 2,00,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

Amplitude du signal (a.u.)

Pulsation de Rabi (106 rad.s-1)

Fig. 3.14 – Evolution de l’amplitude du spectre en fonction de la pulsation de Rabi dulaser de lecture. Les cercles représentent le résultats de la simulation numérique pour

r=625 MHz/ms. Trait plein : ajustement linéaire.

l’énergie de gravure, nous pouvons écrire :

ER

EP

= βc,htWPW , (3.36)

où PW et tW représentent respectivement la puissance optique et la durée de la gravure.Dans le cas de l’architecture colinéaire présentée sur la figure 3.11, nous avons ER/EP =0,1

pour une énergie de gravure de 0,1 µJ. Nous avons donc βc=1×106 J−1. Dans le cas del’architecture holographique présentée sur la figure 3.12, nous avons ER/EP ≈ 0, 04 pour

une énergie de gravure de 0,025 µJ. Ainsi nous avons βh=1,6×106 J−1. Bien entendu,ces coefficients ne sont pas des quantités universelles. Premièrement, ils dépendent de

la taille des faisceaux, du temps d’attente td et de l’angle entre les deux faisceaux. Deplus, ils ne peuvent être constants puisque la réponse du cristal à l’énergie de gravureest logarithmique et non pas linéaire. Cependant, l’équation 3.36 permet de simplifier la

prédiction des rapports signal à bruit pour les deux architectures. Dans le cas présent,nous avons βh/βc ≈1 (1,6 exactement). Ainsi, dans la discussion qui va suivre, nous

considèrerons que les deux architectures répondent de façon équivalente en régime nonsaturé. Nous vérifierons expérimentalement cette hypothèse.

Le signal doit être comparé au bruit de notre mesure. Les origines principales de cebruit sont [74] :

– le bruit associé au courant d’obsurité du détecteur,

141


– le bruit de grenaille du photocourant (ou en anglais :"shot noise"),– le bruit de quantification de l’appareil d’enregistrement.

Dans le cadre de nos expériences, nous utilisons une photodiode Si P-i-n pré-amplifiée(Hamamatsu model S6468). La sensibilité du détecteur est S=11 V/mW, sa résistance

de transimpédance RT =20 kΩ. Le signal passe ensuite par un amplificateur de gain G =

0, 5 adapté sur une impédance de 50 Ω. Nous notons Pdet la puissance incidente sur ledétecteur. Tant que Pdet est inférieure à la puissance de saturation Psat du détecteur, la

tension mesurée est donnée par :

V = SPdetG. (3.37)

Le bruit de tension associé au shot noise s’exprime alors :

Vshot = GRT

√

2qSPdet

RT

∆f, (3.38)

où ∆f est la bande passante de détection, q est la charge élémentaire de l’électron. Lebruit associé au courant d’obscurité est donné par :

VNEP = G.NEP.√

∆f, (3.39)

où NEP est la puissance équivalente de bruit du détecteur. Nous appelons Vosc, le bruit

de quantification de l’oscilloscope numérique (8 bits) que nous utilisons. Ainsi, le bruit dedétection total de notre système s’exprime :

Vnoise =√

V 2shot + V 2

NEP + V 2osc. (3.40)

La figure 3.15 représente l’évolution de ce bruit en fonction de la puissance détectéepour une bande passante ∆f=3 MHz. Nous remarquons que le bruit total du système

(courbe verte) est majoritairement dû au shot noise (courbe bleue). Ainsi, dans la suitedu mémoire, nous négligeons l’influence des autres bruits pour le calcul des rapports signal

à bruit des deux analyseurs de spectre.

Architecture colinéaire

Pour prédire le rapport signal à bruit dans l’architecture colinéaire, nous considérons la

mesure d’un spectre mono-fréquence. L’évolution temporelle de la puissance incidente surle détecteur est représentée sur la figure 3.16. Nous supposons que la gravure du spectre

a blanchi l’échantillon. Ainsi, la puissance maximale détectée est égale à la puissancedu laser de lecture PP . Afin de ne pas complètement saturer le détecteur, nous devons

respecter la condition :

PP ≤ Psat. (3.41)

142


0 10 20 30 40 500

10

20

30

40

50

60

Nive

au de

bruit

(µV)

Puissance incidente (µW)Fig. 3.15 – Niveau de bruit théorique dans une bande passante de 3 MHz en fonction de lapuissance incidente sur le détecteur jusqu’à puissance de saturation Psat=45µW. Courbe

bleue : shot noise. Courbe noire : bruit d’obscurité. Courbe rouge : bruit de numérisationde l’oscilloscope (Tektronix TDS 5104, 1 mV/Div). Courbe verte : bruit total.

Temps

2E’ PER

PP

PPexp(-αL)

Fond continu

fixant le bruit

de notre mesure

0

Puissance incidente

sur le détecteur

Fig. 3.16 – Evolution temporelle de la puissance incidente sur le détecteur lors de lamesure d’un spectre mono-fréquence. Nous faisons l’hypothèse que la gravure a blanchi

l’échantillon.

143


POL

POL+2EOLER+E²R

0

Fond continufixant le bruit

de notre mesurePu

issan

ce in

cide

nte

sur l

e déte

cteur

Temps

Fig. 3.17 – Evolution temporelle de la puissance incidente sur le détecteur lors de la

mesure d’un spectre mono-fréquence. Nous faisons l’hypothèse que la puissance du laserde lecture est suffisament élevée pour ne pas négliger le terme E2

R dans l’équation 3.11.

Le fond continu va limiter le rapport signal à bruit de l’analyseur. Ce fond correspondà une puissance incidente sur le détecteur donnée par PP exp(−αL). En utilisant les équa-

tions 3.36 et 3.38, nous pouvons calculer le rapport signal à bruit SNRc de l’architecturecolinéaire :

SNRc =S.G.2.

√

PP exp(−αL).βc.EP .tW .PW

G.RT .√

2q.S.PP . exp(−αL)RT

∆f(3.42)

En utilisant la condition 3.41 et après simplification, le rapport signal à bruit devient :

SNRc =2.βc.tW .PW .

√SPsat.√

2q.RT .∆f(3.43)

En considérant les paramètres expérimentaux suivants : Psat=45µW, S = 11 V/mW,RT = 20 kΩ, ∆f=3 MHz et βctWPW ≈0,1 (voir figure 3.11) ; nous obtenons SNRc=1100,

c’est à dire une dynamique de mesure de 30 dB.

Architecture holographique

Dans le cas de l’architecture holographique avec détection hétérodyne, nous pouvonsaugmenter la puissance du laser de lecture afin d’optimiser le rapport signal sur bruit.

Cependant, en utilisant de fortes puissances de lecture, le terme E2R de l’équation 3.11 peut

devenir non négligeable. L’évolution temporelle de la puissance incidente sur le détecteur

est représentée sur la figure 3.17. Afin de rester dans la plage linéaire de réponse dudétecteur, nous respectons la condition :

POL + 2EOLER + E2R ≤ Psat. (3.44)

144


Pour optimiser le rapport signal à bruit nous devons ajuster la puissance de l’oscillateurPLO au même niveau que l’amplitude maximale E2

R diffractée par le cristal. Après dé-

modulation à la fréquence fOL, le signal que nous mesurons a une amplitude EOLER. Cedernier doit être comparé à la composante de bruit à la fréquence fOL associée au fond

continu de la mesure. En utilisant les équations 3.36 et 3.38, nous obtenons :

SNRh =βhtWPW

√SPP√

2qRT∆f. (3.45)

La puissance de lecture PP que nous pouvons utiliser dépend du niveau de saturation du

détecteur. Afin de rester dans la plage linéaire de réponse du détecteur, nous choisissonsPP de façon à respecter la condition suivante :

(βhtWPW )2PP ≤Psat

4. (3.46)

En utilisant l’équation 3.45, nous obtenons finalement :

SNRh =

√

SPsat

8qRT ∆f. (3.47)

En considérant nos paramètres expérimentaux, nous trouvons SNRh=2500, soit une dy-

namique de mesure de 34 dB. Nous insistons sur le fait que les rapports signal à bruitcalculés dans cette section ne sont valables que dans nos conditions expérimentales. En

changeant les paramètres expérimentaux (taille des faisceaux, taux de dopage du cristal,temps d’attente td...), nous trouverions des rapports signal à bruit différents. Néanmoins,ces prédictions nous permettront de comprendre les résultats obtenus pour chacune des

architectures.La dynamique de mesure obtenue pour l’architecture holographique est légèrement

supérieure à celle obtenue en configuration colinéaire. Cependant, nous avons fait l’hy-pothèse que les deux architectures étaient limitées par le shot noise de la détection. En

réalité, cette hypothèse est seulement vraie pour la configuration holographique, commenous le verrons plus tard dans le mémoire.

3.4.4 Montage expérimental de l’architecture holographique

Afin de vérifier les prédictions théoriques de la section précédente, nous avons étudiéexpérimentalement l’analyseur photographique en configuration holographique. Dans la

suite, nous vérifions que les caractéristiques en terme de bande passante et de résolutionrestent les mêmes qu’en configuration colinéaire. Puis nous caractérisons l’influence de la

puissance du faisceau de lecture sur la réponse du système. Enfin, nous déterminons ladynamique de mesure que présente notre système.

145


L’analyseur de spectre radiofréquence basé sur le principe de l’architecture hologra-phique avec détection hétérodyne est présenté sur la figure 3.18. Le cristal de Tm3+ :YAG

utilisé présente une épaisseur de 2,5 mm et a un taux de substitution des ions yttriumpar le thulium de 0,5 %. Il est refroidi à 4,5 K et possède une largeur inhomogène de 25

GHz tout en conservant une largeur homogène de 150 kHz. Pour notre démonstration,les phases de gravure et de lecture sont réalisées à l’aide d’un seul laser. Nous utilisonsune diode laser en cavité étendue accordable électro-optiquement. Toute l’expérience est

synchronisée par un générateur d’impulsion fonctionnant à 10 Hz. Pour chaque impulsion,un générateur de fonction contrôle la fréquence du laser pour la gravure et la lecture. Nous

décrivons succinctement chacune de ces étapes.

La figure 3.18(b) représente un chronogramme typique utilisé lors de nos expériences.Comme pour l’architecture colinéaire, nous simulons un signal RF sur porteuse optique en

appliquant différentes tensions aux bornes du cristal électro-optique intra-cavité du laser(sur la figure 3.18(b) nous n’avons représenté qu’une tension). Les durées d’exposition

ainsi que les énergies optiques de gravure pour chacune des fréquences sont contrôléespar les modulateurs acousto-optiques AO1 et AO2 pilotés par le générateur de forme

arbitraire. En sortie de l’amplificateur optique à semi-conducteur (SOA), nous filtronsspatialement le faisceau à l’aide d’un coupleur 50/50 fibré. Nous pouvons ainsi travailleravec des faisceaux présentant un mode spatial TEM00. A la sortie du coupleur fibré, le

faisceau est divisé en deux voies de gravure. Dans chacune des voies, le faisceau passe autravers d’un modulateur acousto-optique (AO1 et AO2), utilisé comme un interrupteur

optique. A la sortie de ces composants, les premiers ordres sont imagés et recombinés surle cristal. Comme pour la configuration colinéaire, nous pouvons choisir les lentilles du

montage de façon à avoir des tailles de faisceaux de 100 µm ou 500 µm sur le cristal. Lesdeux faisceaux de gravure sont incidents sur le cristal avec un léger angle. Nous notons

2θ l’angle total entre les deux faisceaux de gravure. Ainsi, l’étape de gravure permet decréer des réseaux monochromatiques de diffraction pour chacune des composantes RF à

analyser.

Pour lire le spectre RF, nous balayons linéairement la fréquence de notre laser surla bande d’absorption modifiée par la gravure. Pendant cette étape de lecture, seul lefaisceau diffracté par AO1 est incident sur le cristal. Les réseaux spatiaux préalablement

gravés diffractent la réponse atomique vers un détecteur. Le faisceau diffracté transportantl’information RF est mélangé optiquement avec le faisceau optique issu de la deuxième

sortie du coupleur fibré. Notons que ce dernier subit un décalage en fréquence grâceà AO3. Comme les modulateurs AO1 et AO3 fonctionnent respectivement à 100 et 92

MHz, nous observons un signal oscillant à 8 MHz sur le détecteur. Comme nous le verronsplus loin dans ce mémoire, cette détection hétérodyne à 8 MHz nous permet de mesurer

146


séparément les composantes d’absorption et de dispersion de la réponse atomique. Leséparateur de faisceau utilisé pour la détection hétérodyne présente une transmission de

90% et une réflexion de 10% afin de maximiser l’efficacité de détection du signal diffractépar le cristal.

3.4.5 Caractérisations du système

Mesure sur fond noir

Précédemment, nous avons affirmé que l’un des principaux avantages de l’architectureholographique par rapport à la configuration colinéaire réside dans la séparation spatiale

de la réponse atomique et du faisceau de lecture. Afin de le vérifier, nous avons utilisé lemontage de la figure 3.18(a) sans l’oscillateur local nécessaire à la détection hétérodyne.

De cette façon, nous détectons seulement l’intensité lumineuse diffractée par les réseauxmonochromatiques enregistrés dans la bande d’absorption du cristal. Le résultat corres-

pondant à cette expérience est présenté sur la figure 3.19. Nous avons simulé l’analysed’un signal RF mono-fréquence. Lors de la gravure, le cristal a été illuminé pendant 700

µs avec une puissance optique totale de 3 mW avec des faisceaux de 500 µm. Nous venonssonder la bande d’absorption du cristal avec un balayage fréquentiel de 1,25 GHz en 2 mset une puissance de 6 mW. Notons également que la lecture est effectuée 200 µs après la

gravure. Comme prévu, sans l’utilisation de la détection hétérodyne, le signal mesuré estsur fond noir. Ainsi, le réseau monochromatique de diffraction gravé dans les populations

atomiques diffracte seulement la lumière résonnante avec la fréquence de gravure. Ungrossissement de l’image temporelle obtenue est présenté dans l’insert de la figure 3.19.

Comme nous l’avons prévu précédemment, le pic est légèrement dissymétrique.

Détection hétérodyne et résolution du système

Il y a deux problèmes avec le signal présenté sur la figure 3.19. Premièrement, dansces conditions expérimentales, la puissance détectée est proportionnelle au carré de lapuissance RF. Ceci conduit à une diminution de la sensibilité de l’analyseur de spectre

(voir section 3.4.1). Deuxièmement, le signal mesuré contient la partie dispersive de laréponse atomique. Dans le cas de l’analyse d’un signal mono-fréquence comme celui de la

figure 3.19, l’influence de la partie dispersive est difficilement observable.

Cependant, considérons maintenant l’analyse d’un spectre de plus grande bande pas-

sante. Pour cela, nous illuminons le cristal de Tm3+ :YAG, en balayant le laser sur 220MHz en 350 µs. Ainsi, nous gravons un spectre de forme rectangulaire de 220 MHz de

bande passante. La mesure de ce spectre sans détection hétérodyne conduit au résultatprésenté sur la figure 3.20(a). Pour cette mesure, la lecture a été effectuée avec un balayage

147


Synchro

Analyse

EOC SOA

AO2

AO1

AMP

AWG

AMP

Générateurde

fonctions

AMP

PDAO3

(a)AO1

AO2

EOC

Temps

Temps

Temps

Diffraction

Diffraction

(b)

Tm3+:YAG @ 4,5 K

Fig. 3.18 – a) Montage expérimental. AO1 et AO2 sont des modulateurs acousto-optiques

fonctionnant à 100 MHz. Le modulateur acousto-optique AO3, fonctionnant à 92 MHz,permet de réaliser une détection hétérodyne du champ réponse diffracté par le cristal de

Tm3+ :YAG. Ainsi un signal oscillant à 8 MHz est mesuré sur le détecteur PD. Le cristalest refroidi à 4,5 K. Tout le montage expérimental est synchronisé à l’aide d’un générateur

de pulsation étiqueté “Synchro”. (b) Chronogramme des signaux électriques utilisés pourmoduler AO1 et AO2 ainsi que le cristal électro-optique pendant les phases de gravure etde lecture.

148


1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2-4-202468

Ampli

tude (

V)

Temps (ms)

1,68 1,69 1,70 1,71

0

4

8

Ampli

tude (

V)

Temps (ms)

Fig. 3.19 – Image temporelle du signal diffracté correspondant à l’analyse d’un signalmono-fréquence. La mesure a été effectuée en balayant le laser sur 1,25 GHz en 2 ms sans

détection hétérodyne. Le signal apparaît sur fond noir. L’insert est un grossissement dupic.

fréquentiel de 1,25 GHz en 1 ms. Nous remarquons que la partie dispersive de la réponseatomique dégrade la résolution du spectre. En effet, de larges ailes (≈ 20 MHz) peuventêtre observées. Afin de s’affranchir de la réponse dispersive, nous détectons nos signaux

à l’aide d’une détection hétérodyne à 8 MHz, comme décrit dans la section 3.4.1 de cemémoire. Le signal ainsi détecté est reproduit sur la figure 3.20(b). Après démodulation4

dans une bande passante de 3 MHz, nous mesurons le terme EOLER, qui est reproduitsur la figure 3.20(c). Etant donné que le signal mesuré ne dépend plus de la composante

dispersive de la réponse atomique, le spectre obtenu n’est plus déformé et nous retrou-vons une résolution de l’ordre de 1 MHz. Notons également que le signal mesuré est à

nouveau proportionnel à la puissance RF, permettant ainsi de retrouver la sensibilité del’architecture colinéaire. La composante dispersive du spectre mesuré est présentée sur la

figure 3.20(d). Cette composante a été extraite à l’aide de l’algorithme de démodulationprésenté à la section 3.4.1. Nous pouvons noter que ce signal a de larges ailes (≈ 20 MHz)

qui dégradent la résolution.

Bien entendu, la résolution de 1 MHz que nous revendiquons n’est valable que pour

4Rappelons que l’étape de démodulation nécessite d’estimer la phase du signal de battement hétéro-

dyne. Ceci n’est pas trivial et nécessite un algorithme de post traitement relativement long. Dans le cas

d’un démonstrateur industriel ce problème devra être résolu.

149


la mesure d’un spectre isolé. Il faudrait prendre en compte le phénomène de diffusionspectrale pour caractériser la résolution pour des spectres plus denses. Néanmoins, nous

pouvons affirmer que l’architecture holographique permet une résolution spectrale équi-valente à la configuration colinéaire.

1,6 800

Amplitude (a.u.)

0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1

0,0

0,4

0,8

1,2

Fréquence (GHz)

(a)

0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1-800

-600-400

-200

0

200

400

600

Amplitude (m

V)

Fréquence (GHz)

(b)

0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1

0,0

0,4

0,8

1,2

1,6

Amplitude (a.u.)

Fréquence (GHz)

(c)

0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1

-0.8

-0,4

0

0.4

0.8

Amplitude (a.u.)

Fréquence (GHz)

(d)

Fig. 3.20 – (a) Mesure directe de l’intensité diffractée (rouge) en fonction de la fréquenceinstantanée du laser de lecture pour un spectre gravé de forme rectangulaire (trait noir).(b) Même spectre que (a) mais mesuré à l’aide d’une détection hétérodyne. (c) Nous

avons appliqué l’algorithme de démodulation afin de mesurer seulement le terme propor-tionnel à l’absorption de la réponse atomique. (d) Nous avons appliqué l’algorithme de

démodulation afin de mesurer uniquement le terme proportionnel à la dispersion atomique

Architecture Holographique : bande passante

Nous devons vérifier maintenant que l’architecture holographique présente la mêmebande passante d’analyse que l’architecture colinéaire. Un exemple de spectre de 10 GHz

de bande passante est présenté sur la figure 3.21. Le spectre enregistré dans la banded’absorption du cristal est constitué de 15 raies différentes. Chacune des raies a été gravée

pendant 200 µs avec une puissance optique de 3 mW pour 15 fréquences différentes dulaser. La lecture est effectuée 360 µs après la fin de la gravure en balayant le laser sur 10

GHz en 2 ms. Pendant la phase de lecture, la puissance optique incidente sur le cristal estde 1 mW. Pour cette mesure, les faisceaux de gravure et de lecture présentent un diamètre

de 200 µm dans le cristal.Comme nous le remarquons, les architectures colinéaire et holographique présentent

150


les mêmes caractéristiques en termes de bande passante et résolution spectrale. Dans laprochaine section, nous allons étudier la dynamique de mesure de l’architecture hologra-

phique et la comparer à celle obtenue dans la configuration colinéaire.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100,0

0,2

0,4

0,6

Amplitude (V)

Fréquence (GHz)

Fig. 3.21 – Mesure d’un spectre présentant une bande passante de 10 GHz. La figurespectrale se compose de 15 raies régulièrement espacées sur 10 GHz.


Dans la section 3.4.3, nous avons étudié théoriquement le rapport signal à bruit denotre analyseur de spectre et conclu sur la quasi-équivalence des deux architectures. Pour

cette étude, nous avons considéré que la réponse atomique variait linéairement avec lapuissance du laser de lecture et que le bruit des analyseurs était limité par le bruit de gre-

naille du photocourant. Nous allons maintenant vérifier expérimentalement ces hypothèseset comparer les dynamiques de mesure des configurations colinéaire et holographique.

Influence de la puissance du laser de lecture

La dépendance linéaire de la réponse de notre analyseur avec l’intensité du laser delecture peut être vérifiée avec les résultats expérimentaux présentés sur la figure 3.22.

Cette étude a été réalisée à l’aide de l’analyseur en configuration holographique. Nousenregistrons un spectre mono-fréquence en éclairant le cristal pendant 700 µs avec une

puissance optique de 200 µW. La lecture est effectuée en balayant notre laser sur 1,25GHz en 2 ms. Comme détaillé dans la section 3.4.1, la réponse atomique est mesurée à

151


l’aide d’une détection hétérodyne puis démodulée dans une bande passante de 3 MHzafin d’isoler le terme EOLER. Sur la figure 3.22, les cercles représentent l’amplitude du

signal mesuré en fonction de la pulsation de Rabi du laser de lecture. La courbe en traitplein est un ajustement linéaire en bon accord avec l’équation 3.34 (tenant compte de nos

paramètres expérimentaux). Tant que Ω <100×103rad.s−1 (PP <20 mW pour un waistde 500 µm sur le cristal), la réponse atomique est linéaire. Nous ne disposons pas d’assezde puissance pour atteindre des fréquences de Rabi de l’ordre de 1 MHz.

0 20 40 60 80 100 1200

10

20

30

40

Amplitude (mV)

Pulsation de Rabi (103 rad.s-1)

Fig. 3.22 – Amplitude d’un spectre mono-fréquence mesuré en configuration hologra-phique en fonction de la pulsation de Rabi de lecture. Trait plein : ajustement linéaire.

Comme la réponse du système varie linéairement, nous pouvons supposer que la lec-

ture ne sature pas notre système atomique. Ainsi, la résolution du spectre mesuré estindépendante de la puissance de lecture. Cette dernière hypothèse se vérifie sur la figure

3.23. Nous présentons les spectres normalisés obtenus pour trois valeurs de la puissance dulaser de lecture. Les caractéristiques de la gravure sont équivalentes à celles utilisées pour

l’obtention des résultats de la figure 3.23. Comme prévu, la résolution des spectres mesu-rés n’est pas dégradée par la puissance du laser de lecture. Comme prédit théoriquement(voir figure 3.23), les spectres mesurées sont légèrement asymétriques. Pour Ω <133×103

rad.s−1, la résolution est de l’ordre de 2 MHz, ce qui est comparable à celle obtenue pourl’architecture colinéaire.

Les résultats des figures 3.22 et 3.23 montrent que l’amplitude de notre signal aug-mente linéairement avec la puissance du laser de lecture sans dégrader la résolution du

système. Par conséquent, dans la configuration holographique, nous pouvons utiliser uneintensité de lecture très élevée, sans ajouter de bruit à notre mesure.

152


188 192 196 200 2040

0,2

0,6

0,8

1,0

Ampli

tude (

a.u.)

Fréquence (MHz)

Ω=113×103 rad.s-1

Ω=80×103 rad.s-1

Ω=40×103 rad.s-1

0,4

Fig. 3.23 – Mesure de spectres mono-fréquences obtenu avec la configuration hologra-

phique. Les triangles, les carrés et les cercles correspondent respectivement à des pulsa-tions de Rabi de lecture de 113×103rad.s−1, 80×103rad.s−1 et 40×103rad.s−1

Mesures de rapport signal à bruit

Précédemment, nous avons calculé le rapport signal à bruit théorique de chacun desanalyseurs, colinéaire et holographique, en supposant que la source de bruit principale

était le bruit de grenaille du photocourant. Dans cette section, nous allons vérifier expé-rimentalement cette hypothèse. Nous comparerons ensuite les dynamiques de mesure des

deux types d’architecture.

Les figures 3.24(a) et 3.24(b) représentent respectivement les niveaux de bruit total desarchitectures colinéaire et holographique, pour une bande passante de détection de 3 MHz.

Dans le cas de l’architecture colinéaire (figure 3.24(a)), le niveau de bruit de la mesure estreprésenté en fonction de la puissance de lecture transmise par le cristal et incidente sur le

détecteur. Toutes les données expérimentales ont été obtenues dans une région spectraleoù aucun spectre RF n’a été gravé (c’est-à-dire que l’absorption du cristal est maximale etégale à 85%). A titre d’exemple, ceci correspond au bruit du plancher du spectre mesuré

sur la figure 3.3. Sur la figure 3.24(a), la courbe en trait plein représente le niveau debruit théorique dû au courant d’obscurité, au "shot noise" et au bruit de numérisation de

l’oscilloscope (voir équation 3.40). Nous remarquons que le niveau de bruit expérimentalest bien supérieur à nos prédictions théoriques. En effet, aux basses fréquences (entre 0

et 3 MHz), le bruit d’intensité du laser de lecture est largement supérieur au bruit totalde détection de notre système. Ceci a pour effet de réduire fortement la dynamique de

153


0 10 20 30 40 500

50

100

150

200

250Niveau de bruit (µV)

Puissance de sonde transmise (µW)

(a)

0 10 20 30 40 500

10

20

30

40

50

60

Niveau de bruit (µV)

Puissance oscillateur local (µW)

(b)

Fig. 3.24 – (a) Niveau de bruit pour la configuration colinéaire en fonction de la puis-sance du laser de lecture transmise par le cristal. (b) Niveau de bruit de l’architecture

holographique en fonction de la puissance de l’oscillateur local. La courbe en trait pleincorrespond à l’équation 3.40

mesure par rapport aux prédictions de la section 3.4.3.

En revanche, le niveau total de bruit obtenu pour la configuration holographique (voir

figure 3.24(b)) est parfaitement limité par les bruits de détection donnés par l’équation3.40. Cette amélioration est attribuée à la détection hétérodyne centrée à la fréquence

fOL= 8 MHz. Cette dernière est supérieure à la fréquence de Flicker pour les fluctuationsd’intensité de notre laser. Ainsi, un rapport signal à bruit limité par les bruits de détection

est plus facile à atteindre. Nous pouvons espérer atteindre nos prédictions en termes dedynamique de mesure.

Dynamique de mesure holographique

D’après les figures 3.25, nous pouvons extraire la dynamique de mesure de l’analyseur

en configuration holographique. Ces résultats ont été obtenus pour des tailles de faisceauxsur le cristal de 100 µm (figure 3.25(a)) et 500 µm (figure 3.25(a)). Les mesures repré-

sentent l’évolution de l’amplitude de la lecture d’un spectre mono-fréquence en fonction del’énergie optique de la gravure. Ces mesures ont été obtenues en faisant varier la puissance

du faisceau de gravure pour une durée d’exposition constante de 700 µs. Le spectre gravéest lu à l’aide du laser agile 1,2 ms après la gravure. Lors de la lecture, le laser est balayésur 1,25 GHz en 2 ms et les puissances utilisées sont de 1,25 mW et 6 mW, respectivement

pour les figures 3.25(a) et 3.25(b). Pour effectuer une détection hétérodyne, nous utilisonsun oscillateur local décalés de 8 MHz par rapport au faisceau de lecture et présentant des

puissances de POL=35 µW (figure 3.25(a)) et POL=20 µW (figure 3.25(b)). Les ajuste-ments théoriques présentés en trait plein correspondent à l’équation 3.20. Afin d’optimiser

l’accord entre les données expérimentales et théoriques, nous avons dû légèrement modifierla valeur de la section efficace d’absorption par rapport à la valeur théorique utilisée pour

154


18 (a)

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,400246810121416

Ampli

tude (

mV)


0 1 2 3 4 5

0

10

20

30

40

50

Ampli

tude (

mV)


(b) -100

Fig. 3.25 – Evolution théorique (trait plein) et expérimentale (carrés) de l’amplitude des

signaux détectés lors de l’analyse spectrale d’un signal mono-fréquence avec l’architectureholographique (détection hétérodyne) en fonction de l’énergie optique des faisceaux de

gravure. Les diamètres de faisceaux sont de (a) 100 µm et (b) 500 µm. Les ajustementsthéoriques ont été obtenus d’après l’équation 3.20 pour des valeurs de section efficace

d’absorption de (a) σ=7×10−16 cm2 et (b) σ=16×10−16 cm2. La durée de la gravure estde 700 µs. Les inserts représentent les distributions du bruit de mesure.

nos calculs. Cette différence peut être attribuée aux faits que notre modèle considère :

– un milieu optiquement fin, ce qui n’est forcément pas le cas puisque notre cristalabsorbe 85% de la lumière ;

– que les faisceaux de gravure sont parfaitement gaussiens et superposés dans le

cristal.

Bien entendu, ces hypothèses ne sont pas parfaitement respectées et varient entre lesfigures 3.25(a) et 3.25(b).

Nous considérons que le système répond linéairement lorsque l’amplitude du signaldétecté varie de façon significative avec l’énergie de gravure. La limite de cette plage li-

néaire correspond à un signal détecté de 16 mV pour la figure 3.25(a) et 45 mV pour la3.25(b). En comparant ces signaux aux niveaux de bruit représentés dans les inserts de lafigure 3.25, nous pouvons calculer les dynamiques de mesure de l’analyseur en configura-

tion holographique. Les écarts types des bruits de mesures (attribués à l’oscillateur local)sont égaux à 50 µV et 40 µV pour les figures 3.25(a) et 3.25(b), respectivement. Pour la

figure 3.25(b), le bruit de mesure est plus faible car la valeur optimale de la puissancede l’oscillateur locale décroît avec l’augmentation de l’amplitude du signal diffracté. Fi-

nalement, nous obtenons des dynamiques de mesure de 25 dB et 31 dB pour les figures3.25(a) et 3.25(b), respectivement.

Nous remarquons un léger désaccord entre les résultats obtenus et les 34 dB prédits

dans la section 3.4.3. Lorsque les faisceaux sont de petite taille, ce désaccord est majori-tairement attribué à la puissance du faisceau de lecture (1,25 mW) bien plus faible que

155


la valeur optimum (7 mW) calculée dans la section 3.4.3. La réduction de la puissance delecture entraine une diminution de 4 dB de la dynamique prévue théoriquement. De plus,

la réponse atomique diffractée par le cristal subit plusieurs pertes avant d’atteindre ledétecteur (fenêtres du cryostat, lentilles pas parfaitement adaptées, modulateur acousto

optique AO3...) entrainant une réduction de 1,7 dB de la dynamique de mesure (l’efficacitéde diffraction du modulateur AO3 est de l’ordre de 90%, la transmission du séparateurde faisceaux est de 90%, et le contraste de la détection hétérodyne est de l’ordre de 75

%...). De façon similaire, dans le cas de la figure 3.25(b), le désaccord entre la dynamiquede mesure et les prédictions peut être attribué aux différentes pertes du montage ou à un

réglage non-optimum de la détection hétérodyne. Néanmoins il apparaît clairement que,pour des conditions expérimentales équivalentes, la configuration holographique conduit

à de meilleures dynamiques de mesure.

3.4.7 Bilan

Nous avons démontré expérimentalement et théoriquement deux architectures diffé-rentes pour l’analyseur à photographie spectrale. Les deux configurations présentent des

bandes passantes d’analyse de 10 GHz ainsi qu’une résolution de l’ordre de 1 MHz. Ellesont également une probabilité d’interception de 100 % et un temps de réponse de l’ordre

de la ms. La principale différence entre les systèmes concerne leur dynamique de mesure.C’est ce point que nous avons tenté de détailler dans cette section.

Pour déterminer théoriquement les rapports signal à bruit, nous avons décrit la ré-ponse du système atomique aux étapes de gravure et de lecture pour les deux types

d’architecture. Nous avons prédit la plage de linéarité de la réponse atomique avec lechamp de lecture. Toutes ces prédictions ont été vérifiées expérimentalement. Finalement,nous avons obtenu des dynamiques de mesure de 26 dB et 31 dB respectivement pour les

analyseurs colinéaire et holographique. C’est l’utilisation d’une détection hétérodyne à 8MHz qui permet à l’architecture holographique de présenter une plus grande dynamique

de mesure en s’affranchissant des bruits d’intensité basses fréquence.

Cependant, les améliorations apportées par la configuration holographique restent

trop faibles pour justifier son emploi dans un démonstrateur industriel. Etant basé sur desphénomènes interférentiels et nécessitant une détection hétérodyne, son intégration sera

beaucoup plus complexe que celle de l’architecture colinéaire. Nous avons donc travailléà améliorer la dynamique de mesure de l’architecture colinéaire. Nous ne pouvons pas

changer la densité optique du cristal pour augmenter la dynamique de mesure car elle estde l’ordre de 1, ce qui est proche de l’optimum [118].

156

3.5 Architecture colinéaire avec détection équilibrée 157

3.5 Architecture colinéaire avec détection équilibrée

3.5.1 Principe

La dynamique de mesure de l’architecture colinéaire est principalement limitée par :

– la puissance de saturation du détecteur ;– le bruit d’intensité basses fréquences du laser de lecture.

Nous pouvons donc espérer augmenter notre rapport signal à bruit en effectuant unedétection équilibrée à l’aide de photodétecteurs présentant des puissances de saturation

de quelques mW.Le montage de cette chaîne de détection est présenté sur la figure 3.26. Le protocole

expérimental pour les étapes de gravure et de lecture des spectre RF reste identique àcelui présenté à la section 3.4.4. Lors de la phase de lecture, le faisceau est séparé en deux

parties à l’aide d’une lame séparatrice 50/50. Le faisceau réfléchi est directement mesurépar un détecteur noté PD1. Le faisceau transmis sonde la bande d’absorption du cristal

puis est mesurée à l’aide d’une photodiode PD2. Nous utilisons des détecteurs identiques(p-i-n Hamamatsu S3399), suivis par un amplificateur 10 dB (Mini-circuit ZFL-2AD). Lessignaux sont mesurés à l’aide d’un oscilloscope numérique (Tektronix model TDS 5104).


Synchro Système d’analyse

EOC SOA

AWG AMP PD AO

PD!Pλ/2

Tm"#:YAG@ 4,5 K

Fig. 3.26 – Montage expérimental de l’architecture colinéaire avec détection équilibrée

Sur la figure 3.27(a), les courbes grise et noire représentent les signaux obtenus sur

chacun des détecteurs. Ils ont été mesurés lors de la lecture d’une zone spectrale du cristalde Tm3+ :YAG non modifiée par la gravure. Les signaux sont entachés d’un fort bruit

d’intensité. Sur la figure 3.27(b), le spectre du signal mesuré par PD2 est représenté ennoir sur une bande passante de 3 MHz. Pour une bande passante de 1 MHz, nous avons

157


un fort bruit technique. Au delà le bruit est majoritairement blanc. Afin de s’affranchirdu bruit technique basses fréquences, nous effectuons l’opération PD2-PD1 à l’oscilloscope

(voir la courbe rouge de la figure 3.27(a)). Le spectre du signal PD2-PD1 est représentéen rouge sur la figure 3.27(b). Grâce à la détection équilibrée, le bruit technique a été

considérablement réduit, il atteint rapidement un niveau de bruit blanc.

PD2-PD1

Temps (µs)

Système d’analyse

PD1

PD2

1

10

100

Amplitude (µV/H

z1/2)

104 105 106

Fréquence (Hz)

(a) (b)

25 50 75 100

1 mV

Fig. 3.27 – Noir : résultat obtenu à l’aide de PD1. Gris : résultat obtenu à l’aide de PD2.Rouge : détection équilibré obtenue en effectuant l’opération PD2-PD1. (a) Évolution

temporelle des bruits de mesure obtenus sur chacun des détecteur. (b) Représentationspectrale des bruits de mesures.

3.5.2 Étude du niveau de bruit du système

Nous allons maintenant étudier ce qui limite le niveau de bruit de l’architecture co-

linéaire avec détection équilibrée. La figure 3.28 représente le niveau de bruit total del’architecture colinéaire avec détection équilibrée pour une bande passante de 3 MHz. Les

niveaux de bruit sont mesurés en fonction de la puissance incidente sur les détecteurs.Les données ont été mesurées dans une zone spectrale où aucun spectre n’a été gravé.

Ceci correspond par exemple au bruit pouvant être mesuré dans le plancher du spectrereprésenté sur la figure 3.19. Nous avons représenté en noir le bruit théorique total dedétection de PD1. Il s’exprime (voir 3.4.3) :

Vbruit1 =√

V 2shot + V 2

NEP + V 2osc. (3.48)

Le bruit que nous avons représenté prend en compte le bruit de l’amplificateur 10 dB. Enrouge, nous avons représenté

√2.Vbruit1. Nous remarquons que le niveau de bruit obtenu

avec la détection équilibrée est en bon accord avec l’expression√

2.Vbruit1. Ceci s’expliquepar le fait qu’une détection équilibrée utilise deux détecteurs différents. Ainsi elle peut

158

3.5 Architecture colinéaire avec détection équilibrée 159

seulement corriger les bruits qui sont corrélés. Par conséquent, elle effectue une moyennequadratique des bruits totaux Vbruit1 et Vbruit2 obtenus sur les détecteurs PD1 et PD1.

Ainsi, si nous mesurons les mêmes puissances sur chacune des photodiodes nous obtenonsun bruit de détection donné par

√2Vbruit1 =

√

V 2bruit1 + V 2

bruit2. (3.49)

Les différences entre les données expérimentales et l’ajustement théorique sont attribuées àune imparfaite égalisation des puissances sur les deux détecteurs. Nous allons maintenantmesurer la dynamique de mesure de l’analyseur de spectre.

0 1 2 3 4 50

50

100

150

Puissance incidente (mW)

Niveau de bruit (µV)

Fig. 3.28 – Cercles : niveau de bruit mesurée pour l’architecture colinéaire avec détectionéquilibrée. Trait rouge : niveau de bruit théorique de la détection équilibrée. Trait noir :

niveau de bruit théorique d’une seul photodiode.


D’après la figure 3.29, nous pouvons connaitre la dynamique de mesure de l’analyseur

en configuration colinéaire utilisant la détection équilibrée. Ces résultats ont été obtenuspour des tailles de faisceaux sur le cristal de 500 µm. Les mesures représentent l’évolution

de l’amplitude de la lecture d’un spectre mono-fréquence en fonction de l’énergie optiquede la gravure. Ces mesures ont été obtenues en faisant varier la puissance du faisceau

159


de gravure pour une durée d’exposition constante de 700 µs. Le spectre gravé est lu àl’aide du laser agile 1,2 ms après la gravure. Lors de la lecture, le laser est balayé sur 1,25

GHz en 2 ms et la puissance utilisée est de 5 mW (incidente sur le cristal). L’ajustementthéorique, présenté en trait plein, correspond à l’équation 3.20. Afin d’optimiser l’accord

entre les données expérimentales et théoriques, nous avons utilisé une valeur de sectionefficace d’absorption de 5×10−16 cm2. Nous mesurons la dynamique de mesure du systèmelorsque l’amplitude du signal détecté varie de façon significative avec l’énergie de gravure.

Nous estimons que la limite de cette plage linéaire correspond à un signal détecté de 500mV. En comparant ce résultat au niveau de bruit représenté dans l’insert de la figure 3.29,

nous pouvons calculer la dynamique de mesure de l’analyseur. L’écart type du bruit estde 75 µV. Finalement, nous obtenons des dynamiques de mesure de 38 dB. Sans détection

équilibrée, la dynamique de mesure serait réduite à 30 dB.

Il apparaît clairement que la configuration colinéaire avec détection équilibrée conduità une meilleure dynamique de mesure. Néanmoins, une dynamique de 38 dB ne doit pasêtre considérée comme l’optimum de la dynamique de mesure du système. Ce résultat

peut être amélioré en utilisant une détection balancée mieux adaptée, par exemple enoptimisant les caractéristiques des photodétecteurs et des amplificateurs utilisés.

Grâce à ce type de détection, des analyseurs à photographie spectrale avec des dyna-

miques de 44 dB ont été plus récemment démontrés [101, 64, 123].

3.6 Autres moyens d’améliorer la dynamique de mesure

de l’analyseur

L’optimisation de la dynamique de mesure du système ne passe pas uniquement parl’étude de chaînes de détection de plus en plus adaptées. Premièrement, nous pouvons

optimiser les caractéristiques de notre cristal de Tm3+ :YAG. Plus particulièrement, nouspouvons étudier l’influence du taux de dopage et de la géométrie du cristal. Nous pouvons

également envisager des processus physiques beaucoup plus originaux. Par exemple, nouspouvons nous intéresser à une technique de pompage du cristal de Tm3+ :YAG à l’aide

d’un laser fonctionnant autour de 1,45 µm afin d’optimiser la gravure des spectres RF àanalyser.

160

3.6 Autres moyens d’améliorer la dynamique de mesure de l’analyseur 161

0 1 2 3 4 50

100

200

300

400

500

600

700

Amplitude (m

V)


-400 -200 0 200 4000

20

40

60

80

100

120

140

# échantillons

Signal (µV)

Fig. 3.29 – Évolution théorique (trait plein) et expérimentale (carré) de l’amplitude dessignaux détectés lors l’analyse spectrale d’un signal mono-fréquence avec l’architecturecolinéaire (détection équilibrée) en fonction de l’énergie optique des faisceaux de gravure.

Les diamètres de faisceaux sont de 500 µm. L’ajustement théorique a été obtenu d’aprèsl’équation 3.20 pour des valeurs de section efficace d’absorption de σ=5×10−16 cm2. La

durée de la gravure est de 700 µs. L’insert représente la distribution du bruit de mesure.

3.6.1 Optimisation du cristal de Tm3+ :YAG

3.6.2 Pompage à 1,45 µm du cristal de Tm3+ :YAG

Un moyen d’améliorer la dynamique de mesure consiste à optimiser l’étape de gravureafin d’exciter un nombre plus important d’ions. En effet, lors de l’enregistrement d’un

spectre, plus le trou creusé est profond, plus l’amplitude du signal d’intérêt est grande.La profondeur du trou creusé est directement proportionnelle au dépeuplement du niveau

fondamental dans le domaine spectral excité par le laser de gravure.

Considérons que pour l’analyse d’un signal RF, nous excitons une plage spectrale de labande inhomogène avec une puissance constante pendant 200 µs. Pour décrire l’évolution

temporelle de la profondeur du trou creusé, nous utilisons les équations de populationsmodélisant le pompage optique de la transition 3H6→3H4 (voir les équations 3.13). La

courbe noire de la figure 3.30(a) représente cette modélisation. Pour cette simulation,nous avons utilisé une intensité de gravure permettant de considérer σI

hν= 15000 s−1.

161


Nous remarquons que pendant la phase de gravure la profondeur du trou augmente jusqu’àatteindre 50%. Une fois le laser éteint, le trou disparaît progressivement. La profondeur

du trou ainsi créé (donc l’amplitude du signal mesuré) est limitée par le temps de vie troplong des atomes dans le niveau excité 3H4. Il semble possible d’augmenter la profondeur du

trou en stimulant la transition du niveau 3H4 vers le métastable 3F4. Il faut donc trouverun pompage optique permettant d’effectuer ce vidage tout en négligeant la réabsorptiondes atomes au travers de la transition 3F4→3H4.

3F4 est composé de neuf sous-niveaux Stark, espacés en moyenne de 75 cm−1 [124, 23].

La durée de vie de l’état de plus basse énergie du multiplet Stark dépasse 10 ms mais celledes sous-niveaux supérieurs est très courte en raison de la relaxation par phonons. Ainsi, en

excitant une transition entre le niveau fondamental 3H4 et un état Stark de courte durée devie du multiplet 3F4, l’émission stimulée domine le processus. L’état de courte durée de viereste vide, ce qui rend négligeable l’absorption à partir de ce niveau. Les longueurs d’onde

de transition vers les niveaux supérieurs des multiplets 3F4 s’échelonnent entre 1,45 µmet 1,57µm (voir la figure 3.30(b)). Ce domaine correspond à celui des télécommunications

optiques, pour lequel des sources et des amplificateurs existent.

Nous nous intéressons à l’évolution temporelle de la profondeur du trou creusé enprésence d’un laser à 1,45 µm pour stimuler la désexcitation du niveau excité vers lemétastable. Le résultat est présenté en rouge (voir figure 3.30(a)). Pour cette simulation,

nous avons considéré que la section efficace de la transition était extrêmement élevée (cequi n’est pas le cas en réalité). Nous remarquons alors que pour des énergies de gravure

beaucoup plus faibles la profondeur du trou atteint quasiment 100 %. Une fois la gravureterminée, le trou disparaît moins rapidement car un plus grand nombre d’atomes est

stocké dans le niveau métastable.

Pour vérifier la faisabilité de ce processus, nous avons été amenés à étudier les éner-

gies ainsi que les probabilités des transitions entre les sous-niveaux Stark des multiplets3H4 et 3H4. Pour cela nous avons effectué des expériences de spectroscopie à basse tem-

pérature (quelques kelvins) de la fluorescence entre les deux multiplets . Ces travaux ontété effectués au Laboratoire de Chimie de la Matière Condensée de Paris dans l’équipe

de Philippe Goldner et Olivier Guillot-Noël. Ainsi, nous avons déterminé les énergies destransitions ainsi que leurs forces d’oscillateur. Afin d’estimer la probabilité des transitions,

nous avons réalisé des expériences d’émission stimulée. Tous ces résultats sont présentésdans l’annexe C de ce mémoire.

Les améliorations que ce procédé peut apporter à nos expériences d’analyse spectralerestent trop faibles pour être utilisé dans un système réel. Néanmoins, ce processus reste

tout à fait envisageable dans des applications différentes de l’analyse spectrale telles quedes expériences de CRIB (Controled Reversable Inhomogeneous Broadening) ou d’EIT

162

3.7 Conclusion 163

(Electromagnetically Induced Transparency) (voir annexe C).

0.2 0.4 0.6 0.8 1

20

40

60

80

100

Profondeur du trou creusé

(%)

Temps (ms)

Extinction du laser de gravure

793 nm

1,57 µm

1,45 µm

3H4

3H6

3F4

(a) (b)

Fig. 3.30 – Évolution temporelle de la profondeur du trou gravé pour une gravure de200 µs. En noir : résultat obtenu sans laser à 1,45 µm. En rouge : résultat obtenu avec

laser à 1,45 µm. (b) Niveaux d’énergie du Tm3+ :YAG Nous avons représenté tous lessous-niveaux du multiplet 3F4.

3.7 Conclusion

Dans ce troisième chapitre, nous avons démontré expérimentalement que l’optique et

les cristaux dopés aux ions de terres rares représentent une alternative intéressante auxsolutions actuelles d’analyse spectrale de signaux RF. En particulier, nous avons démontrécomment l’analyseur à photographie spectrale peut effectuer une analyse très large bande

de signaux RF, avec une probabilité d’interception unité tout en conservant une hauterésolution d’analyse. Le désavantage de cette architecture réside dans l’extraction du signal

pertinent d’un fond continu important produit par le faisceau sonde. Ceci est un facteurtrès limitant pour la dynamique de mesure du système. Nous avons donc concentré nos

efforts à améliorer cette caractéristique.

Afin de prédire les rapports signal à bruit de l’analyseur de spectre, nous avons effec-tué une analyse théorique de la réponse du système atomique à l’étape de gravure dans lecas des configurations holographique et colinéaire. Ensuite, nous avons analysé l’influence

d’un laser de lecture agile en fréquence sur le système spectralement façonné. En particu-lier, nous avons déterminé les conditions permettant de considérer la réponse du système

comme linéaire. Toutes nos prédictions théoriques ont été vérifiées expérimentalementpour les configurations holographique et colinéaire. Nous avons prédit le rapport signal à

bruit des deux architectures. Nous avons finalement mesuré des dynamiques de mesurede 26 dB et 31 dB pour les analyseurs colinéaire et holographique, respectivement. La

163


principale différence entre ces résultats est attribuée au fait que l’architecture colinéaireest sensible aux bruits d’intensité basses fréquences du laser de lecture. Au contraire l’ar-

chitecture holographique, grâce à sa détection hétérodyne, est uniquement sensible auxbruits de détection.

Les améliorations apportées par la configuration holographique restent trop faiblespour justifier son emploi dans un démonstrateur industriel. En effet, étant basé sur desphénomènes interférentiels et nécessitant une détection hétérodyne, son intégration sera

beaucoup plus complexe que celle de l’architecture colinéaire. Nous avons donc réalisé unanalyseur en configuration colinéaire avec détection balancée. Ainsi, nous avons pu nous

affranchir du bruit d’intensité basses fréquences. Nous avons ainsi atteint une dynamiquede mesure de 38 dB tout conservant une grande simplicité de mise en œuvre. Une autre

façon d’améliorer le rapport signal à bruit de ce système serait d’optimiser la détectionéquilibré en augmentant simultanément la puissance de saturation des détecteurs et la

puissance du laser de lecture. Nous pouvons aussi envisager des procédé originaux, tel quele pompage du cristal autour de 1,45 µm, pour augmenter la dynamique de notre système.

Précisons également que les dynamiques obtenues lors de cette thèse, ont été mesuréesen coup unique (sans moyennage). Or, nous avons vu que le signal était enregistré dans

la bande d’absorption du cristal pendant 10 ms environs. Ainsi, durant ce temps de vie,nous pouvons envisager de lire plusieurs fois le spectre RF à analyser. Grâce au contrôleprécis du balayage du laser de lecture, il est possible de moyenner les signaux ainsi obtenu.

Pour observer une amélioration importante, il faudrait effectuer des balayages en quelquesdizaine de µs afin de faire un moyennage sur plusieurs dizaines d’acquisitions.

Les caractéristiques démontrées au cours de cette thèse sont résumés dans le tableauci-dessous :

164

3.7 Conclusion 165

Limitation Limitation Peformances

Fondamentale Pratique Démontrées

Bande passante Γinh Amplitude des balayages 10 GHz

fréquentiels réalisables

Résolution Γh Bruit de fréquence 700 kHz

du laser de gravure

Nombre de canaux Γinh/Γh 10000

Dynamique Intensité de la lecture Puissance de saturation du 38 dB

Ω < 1T2

détecteur

Probabilité 100% 100%

d’interception

Tab. 3.1 – Tableau récapitulatif des performances démontrées de l’analyseur à photogra-phie spectrale. Les limitations fondamentales et pratiques sont également rappelées.

165


166

Conclusion générale

Ce mémoire de thèse présente les travaux de recherche que nous avons menés pour

la démonstration expérimentale d’un analyseur de spectre RF par voie optique pour lesdomaines du RADAR et de l’astronomie sub-millimétrique. Le principe tire profit des ma-

tériaux à élargissement inhomogène possédant de longues durées de vie des cohérences.Nous voulons réaliser un analyseur de spectre hyperfréquence présentant simultanément

une large bande passante, une probabilité d’interception unité, une haute résolution d’ana-lyse et une grande dynamique de mesure. En ce sens, l’optique présente un fort potentiel

par rapport aux solutions “standards” d’analyse spectrale. Ce travail s’inscrit dans lacontinuité des travaux de recherche menés au laboratoire Aimé Cotton lors de la dernièredécennie.

Deux autres architectures d’analyse spectrale, basées sur les matériaux à élargissement

inhomogène, ont été étudiées par ailleurs. La première, nommée architecture “arc-en-ciel”,a été réalisée dans un cristal de Tm3+ :YAG lors des thèses de Loïc Ménager et Vincent

Lavielle. Elle effectue une projection du spectre de fréquence le long d’une coordonnéespatiale. Le cristal est donc utilisé comme processeur d’analyse. Une bande passante d’ana-

lyse de 3,3 GHz et un nombre de canaux spectraux de l’ordre de 100 ont été démontrés.Notons que la bande passante était limitée par l’amplitude des balayages fréquentiels réa-

lisables avec le laser agile utilisé. La dynamique de mesure était de 35 dB. Ce résultatest comparable aux analyseurs de spectre acousto-optiques et peut encore être amélioré.

De plus, cette architecture offre la possibilité d’analyser des signaux hyperfréquences avecune probabilité d’interception unité. L’inconvénient majeur de cette architecture est sacomplexité de mise en œuvre.

L’analyseur à projection temporelle utilise également un cristal dopé aux ions de

terre rare comme processeur d’analyse. On enregistre dans le matériau un filtre dispersifpermettant de réaliser un algorithme à glissement de fréquence. Ainsi, il est possible d’ef-

fectuer optiquement la transformée de Fourier temps/fréquence du signal RF à analyser.Cette technique d’analyse a été mise en œuvre dans un cristal de Er3+ :YSO. La bande

passante d’analyse est de 1,5 GHz et la résolution spectrale est de l’ordre de 100 kHz. Ladynamique de mesure du système atteint 25 dB. Cependant, la probabilité d’interception

167

168 Conclusion générale

est très loin de l’unité. Là encore, les performances exigées des sources agiles en fréquenceen termes de précision et de pureté spectrale sont très élevées.

Malgré leur fort potentiel pour l’analyse spectrale, les architectures “arc-en-ciel” età projection temporelle ne répondent pas complètement aux besoins exigés dans les do-

maines du RADAR et de l’astronomie submillimétrique. Nous nous sommes donc concen-trés sur une approche complètement différente. Au lieu d’enregistrer la fonction d’analyse

dans le matériau sélectif en fréquence, le signal RF à analyser est enregistré dans la bandepassante du matériau. Ainsi, le cristal ne joue plus le rôle de processeur mais de mémoire

tampon. Les travaux effectués se sont orientés suivant deux directions principales. Toutd’abord, il a fallu optimiser un composant essentiel du dispositif : la source laser. En effet,

quelle que soit l’architecture envisagée, la principale difficulté des dispositifs d’analyse uti-lisant les matériaux à élargissement inhomogène est la source agile en fréquence. Aucunesolution n’avait été trouvée pour balayer la source de façon rapide et reproductible sur

plusieurs dizaines de GHz, et ce malgré les efforts déployés par de nombreux laboratoires.Ensuite, nous avons dû étudier une architecture alternative aux analyseurs “arc-en-ciel”

et à projection temporelle : l’analyseur à photographie spectrale. Cette dernière doit ex-ploiter les propriétés des cristaux à creusement spectral afin d’obtenir des performances

meilleures que celles des analyseurs de spectre “standards” tout en conservant une grandesimplicité de mise en œuvre.

La source laser

Pour tous les systèmes d’analyse spectrale développés au laboratoire, nous utilisons

des lasers agiles, dont la fréquence d’émission peut être balayée sur plusieurs GHz endes temps inférieurs à la ms. Cette source se présente sous la forme d’un laser en cavitéétendue avec un cristal électro-optique intra-cavité. Ce composant permet de balayer la

fréquence du laser avec une sensibilité de 12,5 MHz/V.

Si ces lasers présentent de bonnes performances spectrales, les besoins en termes deprécision et de pureté des balayages se révèlent très exigeants. Par exemple pour l’analy-

seur à photographie spectrale, le balayage doit couvrir 10 GHz en quelques ms, tout enconservant une pureté et une précision bien meilleures que la résolution visée, c’est-à-direinférieure à 1 MHz. Nous avons donc mis en place une expérience permettant d’étudier les

bruits de fréquence de ces lasers pendant les balayages. Nous avons montré qu’un simpleinterféromètre déséquilibré permettait d’effectuer une caractérisation complète des bruits

détériorant la précision et la pureté spectrale de nos lasers. Nous avons vérifié la capacitéde ce système à mesurer des bruits déterministes tels que la présence de modulations

parasites ou la dérive du balayage, mais aussi des bruits stochastiques blancs et bassesfréquences avec une précision bien meilleure que 1 MHz pour des excursions de 10 GHz.

168


Ces résultats ont été publiés [18] et ont été présentés à “Advanced Solid-State Photonics”à Vienne et à CLEO à Munich en 2005.

Nous avons démontré théoriquement et expérimentalement que cette technique peutaussi être utilisée pour asservir la fréquence du laser lors des balayages. Cette méthode

d’asservissement originale est basée sur des technologies hybrides d’optique et d’électro-nique numérique. La phase du laser est auto-référencée par l’intermédiaire d’un inter-

féromètre de Mach-Zehnder déséquilibré. La recombinaison en sortie de l’interféromètrefournit des signaux optiques de battement en quadrature que nous verrouillons à l’aide

d’une électronique numérique adaptée. Ainsi, la quasi totalité des bruits techniques bassesfréquences est éliminée. L’utilisation de l’électronique numérique assure une polyvalence

ainsi qu’une grande facilité d’utilisation. Grâce à ce système, nous contrôlons la fréquencedu laser avec une précision meilleure que 100 kHz pour des balayages de 10 GHz [19]. Cestravaux font de notre laser l’outil idéal et indispensable pour les expériences d’analyse

spectrale [20].

Analyseur à photographie spectrale

Pour l’analyseur à photographie spectrale, le spectre du signal RF est enregistré dansla bande d’absorption d’un cristal de Tm3+ :YAG. Ainsi la bande passante et la résolu-

tion du système sont respectivement limitées par les largeurs inhomogène et homogènedu cristal. Nous avons démontré une bande passante d’analyse de 10 GHz et un nombre

de canaux spectraux égal à 10 000 [21]. En utilisant deux lasers respectivement pourl’enregistrement et la mesure des spectres, une probabilité d’interception unité a pu être

atteinte. Ainsi, le système décrit dans ce manuscrit semble être l’alternative idéale auxmeilleures solutions hybrides actuelles. Cependant, ce système ne présente pas immédia-tement une grande dynamique de mesure. En effet, lors de la lecture d’un spectre, il faut

extraire le signal pertinent d’un fond continu important dû au faisceau sonde. Ainsi, enplus de limiter la dynamique utile de notre chaîne de détection, ceci ajoute un bruit de

mesure qui peut être relativement important. Initialement, notre dynamique de mesureétait limitée à 20 dB.

Afin d’augmenter la dynamique de mesure de l’analyseur, nous avons monté une expé-rience totalement différente fondée sur une géométrie holographique d’enregistrement des

spectres hyperfréquences sous forme de réseaux spatiaux dans le matériau. Cette architec-ture permet de s’affranchir du bruit d’intensité basses fréquences et donc d’atteindre des

dynamiques de mesure supérieures à 30 dB [22]. Cependant, les améliorations apportéespar la configuration holographique restent trop faibles pour justifier son emploi dans un

démonstrateur industriel. Étant basée sur des phénomènes interférentiels et nécessitantune détection hétérodyne, son intégration sera beaucoup plus complexe que celle de l’ar-

169


chitecture colinéaire. Nous avons donc ensuite concentré nos efforts sur l’amélioration dela dynamique de mesure de l’architecture colinéaire. Nous avons par conséquent réalisé

un analyseur en configuration colinéaire avec détection équilibrée. Ainsi, nous avons punous affranchir du bruit d’intensité aux basses fréquences et obtenir une dynamique de

mesure de 38 dB tout en conservant une grande simplicité de mise en œuvre.

D’autre part, toujours pour améliorer la dynamique de l’analyseur de spectre, nous

avons exploré une autre voie utilisant l’émission stimulée entre le niveau 3H4 et le niveau3F4 du thulium. Des expériences de détermination des longueurs d’onde et des sections

efficaces des transitions ont été effectuées en collaboration avec le Laboratoire de ChimieAppliquée de l’Etat Solide de Chimie Paris. Nous avons construit un laser à 1,45 µm

pour exciter ces transitions. Ainsi nous avons pu observer l’effet de l’émission stimulée surla dynamique du système pendant la gravure. Même si ces résultats ne permettent pasd’espérer une amélioration substantielle de la dynamique de l’analyseur, ils constituent des

résultats originaux [23] et seront utiles aux expériences d’information quantique menéesdans le groupe.

Parmi les perspectives d’amélioration, on retient d’abord la bande passante. Au terme

de cette thèse, elle est limitée à 10 GHz par l’amplitude des rampes de tensions utiliséespour balayer le laser de lecture. Pour augmenter l’amplitude de nos excursions fréquen-tielles, nous devons utiliser un amplificateur haute tension plus performant. Ainsi, nous

pouvons espérer atteindre des bandes passantes d’analyse de 25 GHz. Nous pouvons éga-lement envisager d’utiliser des cristaux de Er3+ :LNO ou Tm3+ :LNO, présentant une

largeur inhomogène de 200 GHz [44]. Mais ces cristaux sont nettement moins bien connuset leur utilisation nécessitera un effort considérable de spectroscopie. Concernant la ré-

solution de l’analyseur, nous avons vu, dans l’annexe B, qu’elle pouvait être limitée parla largeur homogène (soit 150 kHz dans le cas du Tm3+ :YAG). Néanmoins, cet objec-

tif nécessite l’utilisation d’une électronique de post traitement pour supprimer les effetsnéfastes de la vitesse des balayages de lecture. Un tel système a d’ores et déjà été déve-

loppé à Bozeman [116]. La dynamique de mesure, quant à elle, est actuellement limitéepar la puissance de saturation de notre détection équilibrée. Elle peut donc encore êtreaugmentée.

Et après ?

Finalement, les performances des analyseurs basés sur les matériaux à élargissement

inhomogène peuvent surpasser celles des technologies hybrides. C’est pourquoi, nous en-visageons de réaliser en partenariat avec TRT (Thales Research and Technology) un dé-

monstrateur industriel utilisant les matériaux dopés aux ions de terre rare. Dans le cadrede ce travail, les performances visées sont résumées dans le tableau 3.2. Aujourd’hui, l’ex-

170


Performances visées

Bande passante 10 GHz

Résolution 50 MHz

Nombre de canaux 200

Dynamique 30 dB

Probabilité 100%

d’interception

Temps 10 µs

d’accès

Tab. 3.2 – Performances à atteindre dans le cadre de la réalisation d’un analyseur despectre utilisant des matériaux à élargissement inhomogène

périence acquise par le laboratoire Aimé Cotton permet de conclure que deux architecturespeuvent répondre aux besoins des récepteurs d’alerte RADAR. Le projet visera donc à

décider entre deux systèmes étudiés en laboratoire, après examen détaillé des points dursidentifiés.

La première solution est l’architecture “arc-en-ciel”. Les points forts de cette archi-

tecture sont le temps d’accès et la dynamique. La principale limitation de l’architecturedu point de vue opérationnel est que le nombre de canaux pourra difficilement dépasser

quelques centaines. De plus, étant basé sur des phénomènes interférométriques, sa miseen œuvre semble relativement complexe. La deuxième solution retenue est l’analyseur à

photographie spectrale. Le point fort de cette architecture est la possibilité d’obtenir uneexcellente résolution, et un grand nombre de canaux spectraux. Concernant sa mise en

œuvre, l’architecture demande des lasers agiles en fréquence de performances poussées.Pour atteindre un temps d’accès de 10 µs et une largeur de bande de 10 GHz, il faut en

effet pouvoir balayer 10 GHz en 10 µs.

Dans un premier temps, l’objectif scientifique et technique de ce projet consistera à :

– faire le choix parmi les deux architectures en analysant les performances attei-

gnables en regard des besoins des systèmes de réception de guerre électronique ;– étudier expérimentalement l’intégration d’un système optique en milieu cryogé-

nique ;

– réaliser et tester un démonstrateur, afin de valider les performances à atteindre.

L’intégration de notre analyseur de spectre dans un système cryogénique semble être la

171


principale difficulté à surmonter pour l’élaboration d’un démonstrateur industriel. Néan-moins, ces dernières années, les systèmes cryogéniques ont fait d’énormes progrès notam-

ment grâce au cryostat à tube de gaz pulsé. Ces machines cryogénique fonctionnant encycle fermé, permettent d’obtenir des sources froides permanentes (de l’ordre de 3 K)

en utilisant des cycles thermodynamiques de compression/détente de l’Hélium-4 gazeux.Ainsi, pour amener le cristal à température, il suffirait de le placer sur un doigt froid touten effectuant le vide dans une enceinte. Ces machines sont vouées à remplacer les bains

classiques d’azote et d’hélium qui nécessitent des approvisionnements réguliers (similaireau type de cryostat utilisé pendant cette thèse). Une telle machine serait, en principe, com-

plètement autonome, ce qui pour un démonstrateur industriel est un avantage indéniable.Des systèmes similaires permettant d’atteindre des températures de 5 K ont été étudiés

pour équiper la mission spatiale Planck. Le poids (de l’ordre de 60 kg) et la consommationénergétique (< 1kW) sont tout à fait compatibles avec un système embarqué 5.

L’intégration de l’optique dans un système cryogénique représente également un véri-table défi technologique. Dans le cas où la solution arc-en-ciel est retenue, nous pouvons

envisager d’intégrer les déflecteurs acousto-optique à l’intérieur du système cryogénique[125]. Dans le cas de l’analyseur photographique en configuration colinéaire, nous pouvons

imaginer fibrer le cristal dopé aux ions de terre rare. Quelle que soit l’architecture choisie,le projet à venir nécessitera de grandes innovations technologiques pour pouvoir équiperles systèmes RADAR du futur.

5www.cryo.transmit.de

172

Annexe A

Holographie spatiale et spectrale

Les différentes formes d’holographie accessibles dans les matériaux à élargissement in-

homogène ouvrent des perspectives d’applications dans le domaine du stockage ou du trai-tement de l’information. Dans ces matériaux, l’holographie est enrichie d’une dimension

physique supplémentaire : la fréquence. Ainsi, nous distinguons deux type d’holographie :spatiale et temporelle.

L’holographie spatiale utilise la fréquence comme une coordonnée supplémentaire pour

enregistrer plusieurs hologrammes spatiaux (distingués par la longueur d’onde) dans lemême volume. Ainsi, la densité d’information enregistrable est considérablement augmen-

tée. L’holographie temporelle utilise quant à elle la sélectivité spectrale pour réaliser desprocessus holographiques dans le domaine temporel. Cette technique permet notamment

de sauvegarder l’amplitude et la phase du spectre d’un champ lumineux. Ceci préserve lespropriétés de cohérence nécessaires à la restitution du déroulement temporel du champ.

Les possibilités offertes par l’holographie temporelle sont la compression et l’étirementtemporel d’impulsions [56, 57], le filtrage spectral [15], le renversement temporel [58, 59]

ou encore des opérations booléennes [60]. De façon plus général, ce type d’holographie està rapprocher des techniques dites "d’échos de photons" [55].

L’analyseur de spectre arc-en-ciel, présenté dans le chapitre 1, est essentiellement basésur le stockage spectral d’hologramme spatiaux. Par contre, l’architecture à projectiontemporelle (présenté dans la section 1.4.2) exploite pleinement les possibilités d’hologra-

phie temporelle.

173

174 Chap A - Holographie spatiale et spectrale

1k

r

2k

r

1k

r

3k

r

12 kk

rr−

r

r

fréquence

temps

t1 t2

temps

Lecture Signal

t2-t1

Espace Tempsenregistrement

diffraction

Le signal est défléchi Le signal est retardé

Fig. A.1 – Analogie holographie spatiale / holographie temporelle

A.1 Holographie spatiale

L’holographie spatiale [126] procède en deux étapes successives :

1. l’enregistrement : la plaque photosensible est éclairée par deux faisceaux laser, l’unportant les informations à enregistrer (onde objet), l’autre servant de référence (onde

référence). L’hologramme enregistré contient la figure d’interférence des deux fais-ceaux.

2. La restitution : le faisceau objet est absent, mais la figure d’interférence enregistrée

diffracte l’onde de référence qui restitue alors l’onde objet en amplitude et en phase.

Son principe est présenté sur la figure A.1.

Supposons en effet que nous éclairons un matériau avec un champ objet d’amplitudeEO = A1 (~r) exp

(

i ~k1.~r)

et un champ de référence ER = A2 (~r) exp(

i ~k2.~r)

. Le champ

incident total est Einc = EO+ER. Le matériau est sensible à l’intensité lumineuse déposée,proportionnelle au carré du module du champ incident [126] :

Iinc ∝ |Einc|2 = |EO|2 + |ER|2 + EO.E∗R + E∗

O.ER

∝ |A1(~r)|2 + |A2(~r)|2 + A1 (~r) .A∗2 (~r) . exp

[

i(

~k1 − ~k2

)

.~r]

+ c.c. (A.1)

Il y a interférence entre les deux champs dans l’échantillon, qui créent une modulationspatiale de l’intensité de période 2π/|~k1 − ~k2|. Généralement, A2 (~r) est une onde plane,

174

A.1 Holographie spatiale 175

et l’amplitude de la modulation est proportionnelle à A1 (~r). Ces variations d’intensitécodent donc l’information portée par le champ objet, en amplitude et en phase.

Ensuite, on vient sonder le matériau avec un champ de lecture EL =

A3 (~r) exp(

i ~k3.~r)

. Dans la limite d’un échantillon optiquement mince, l’onde transmisepar l’hologramme a pour amplitude

Ae (~r) ∝ A3 (~r) .A1 (~r) .A∗2 (~r) . exp

[

i(

~k3 + ~k1 − ~k2

)

.~r]

+

A3 (~r) .A∗1 (~r) .A2 (~r) . exp

[

i(

~k3 − ~k1 + ~k2

)

.~r]

. (A.2)

Dans le cas où les champs de référence et de lecture sont des ondes planes, on retrouvel’amplitude A1 (~r) dans la direction ~k3 +~k1−~k2, et son complexe conjugué A∗

1 (~r) dans la

direction ~k3 − ~k1 + ~k2. Les deux objets sont symétriques par rapport à la direction ~k3.

On s’intéresse à l’onde Ad reçue par un détecteur. Ce champ s’écrit comme la somme

des contributions des ondelettes émises en tout point de l’échantillon. Si nous considéronsque le détecteur est suffisamment loin du matériau pour remplir la condition de diffraction

de Fraunhofer, on peut écrire [127]

Ad (~rd) =−i exp (ik.rd)

λrd

∫

ech.

exp(

−i~kd.~r)

Ae (~r) d2~r avec ~kd = k~rd

rd

, k =2π

λ.(A.3)

On note les coordonnées d’espace dans l’échantillon (~r) et sur le détecteur (~rd). Cetteexpression s’assimile à la transformée de Fourier de Ae(~r) dans l’espace des vecteurs d’onde~k, conjugué de l’espace des coordonnées ~r. Ainsi, on a

Ad (~rd) ∝ A3

(

~kd

)

⊗ A1

(

~kd

)

⊗ A2

(

−~kd

)

⊗ δ(

~kd − ~k3 − ~k1 + ~k2

)

. (A.4)

Ce champ a pour direction ~ke = ~k3 + ~k1 − ~k2, et on peut écrire finalement

Ad (~rd) ∝ A3

(

~kd − ~ke

)

⊗ A1

(

~kd − ~ke

)

⊗ A2

(

−~kd + ~ke

)

. (A.5)

Ainsi, en holographie spatiale, deux champs présentant un écart de direction ∆~k =~k1−~k2 interfèrent et créent une modulation d’intensité spatiale de pas 2π/|∆~k|. La modu-

lation peut être portée par la transmission de l’échantillon (plaque photographique, ma-tériau à creusement spectral) ou l’indice (matériau photo-refractif). L’hologramme sondé

correspond à une onde image décalée de ±∆~k par rapport à la direction du faisceau delecture.

175


A.2 Holographie temporelle et transformation de Fou-

rier

A.2.1 L’écho de photon

Dans un matériau sélectif en fréquence, l’opération d’holographie peut s’effectuer dansle domaine temporel. On exprime les champs incidents EO, ER et EL ainsi que leurs

transformées de Fourier sous la forme :

Ai(t− ti) exp [−iω0 (t− ti)]Ai(ω − ω0) exp (iωti) .

Pour i=1, 2, 3, Ei (t) représente respectivement les enveloppes des champs EO, ER etEL. Ces enveloppes sont supposées lentement variables par rapport aux modulations dela porteuse optique (à la pulsation ω0). L’indice i indique également l’ordre temporel des

champs incidents. L’échantillon enregistre dans l’espace des fréquences un hologrammedéfini par l’irradiation des champs de gravure :

Iinc(ω) ∝∣∣∣Einc(ω)

∣∣∣

2

=∣∣∣EO(ω) + ER(ω)

∣∣∣

2

∝∣∣∣A1(ω − ω0)

∣∣∣

2

+∣∣∣A2(ω − ω0)

∣∣∣

2

+ A1.A2∗. exp [iω (t1 − t2)] + c.c. (A.6)

Cet hologramme est formé par une modulation spectrale de l’indice du matériau. Le

champ de lecture EL diffracte sur l’hologramme spectral. Le champ diffracté s’écrit :

Ee(ω) ∝ EO∗(ω).ER(ω).EL(ω)

∝ A3(ω − ω0).A1∗(ω − ω0).A2(ω − ω0). exp [iω (t1 − t2 − t3)] . (A.7)

Dans le domaine temporel, on obtient donc l’expression :

Ee(t) ∝ E∗O(−t)⊗ER(t)⊗ EL(t)

∝ A∗1(−t)⊗ A2(t)⊗A3(t)⊗ δ(t− t1 + t2 − t3) (A.8)

Ainsi, dans le cas de l’holographie temporelle, les interférences donnant naissance auréseau de diffraction sont provoquées par deux impulsions séparées dans le temps. Le

réseau enregistré dans l’indice d’absorption à un pas spectral proportionnel au retardt2 − t1 entre les deux impulsions de gravure :

∆ω =2π

t2 − t1(A.9)

L’analogie avec l’holographie spatiale est plus évidente sous cette forme (voir figure A.1).En holographie temporelle, une différence temporelle (resp. un écart angulaire ∆~k, en

176

A.2 Holographie temporelle et transformation de Fourier 177

holographie spatiale) est enregistrée dans le domaine spectral (resp. spatial). La lecturedu réseau reproduit cette différence : une impulsion signal qui prend naissance au bout

d’un temps ∆t après la lecture (resp. une onde image qui est décalée de ∆~k de l’onde delecture). Ce phénomène est connu sous le nom d’écho de photon [55].

A.2.2 Algorithme de transformée de Fourier

L’équation A.8 nous montre que la forme temporelle de l’écho correspond à la convo-lution des amplitudes des trois champs qui lui donnent naissance. Cette propriété peut

permettre d’enregistrer une ligne dispersive dans le profil d’absorption du matériau, grâceaux deux premières impulsions. La figure A.2 présente le principe l’algorithme de trans-formé de Fourier aussi appelé algorithme à transformée de chirp.

temps

intensité

champs de gravure champ de lecture écho

T TL

temps

fréquence

+r

+F

-F

-F/r +F/r

-r

t12

t12’

ν12

ν12’

t2

t1

t2

∆νRF

ν1

ν2

t1

Fig. A.2 – Principe de l’algorithme de chirp pour un signal s(t = oscillant à la fréquence

F .

Nous considérons que la première impulsion est suffisamment brève pour que son

spectre excite toute la largeur inhomogène. Ainsi, cette impulsion peut être décrite ma-thématiquement par un Dirac δ(t). Si le second champ ER est une impulsion balayée en

fréquence avec un taux de glissement r, alors la convolution des deux champs de gravuredonne :

A∗1(−t)⊗ A2(t) = δ(−t)⊗ exp(−iπrt2)

= exp(−iπrt2

). (A.10)

On grave ainsi une ligne dispersive, dont le taux de dispersion vaut 1/r. La forme spectrale

enregistrée se met sous la forme

A1∗(ν).A2(ν) = exp(−iπν

2

r). (A.11)

177


Maintenant, si la troisième impulsion contient l’objet temporel à analyser. Cette im-pulsion va venir se disperser sur le réseau gravé précédemment, et nous permettre de

générer la transformée de Fourier de notre objet. Ces opérations peuvent être effectuéesen transférant un signal objet s(t) avec un modulateur électro-optique rapide sur une

impulsion balayée en fréquence, avec un taux de glissement −r. Le champ de lecture adonc la forme suivante :

A3(t) = s(t) exp(iπrt2

). (A.12)

Les expressions temporelles et spectrales de l’écho de photons sont donc de la forme

Ae(t) ∝ [

objet︷︸︸︷

s(t)

lecture︷︸︸︷

exp(iπrt2

)]

dispersion︷︸︸︷

⊗ exp(−iπrt2

)

Ae(ν) ∝[

s(ν)⊗ exp(

iπ ν2

r

)]

exp(

−iπ ν2

r

)

. (A.13)

De la seconde expression, on peut calculer la forme temporelle de l’écho par une transfor-

mation de Fourier inverse :

Ae(t) ∝∫ +∞

−∞

dν

([∫ +∞

−∞

dν ′s(ν ′). exp

(

iπ(ν − ν ′)2

r

)]

exp

(

−iπν2

r

))

exp (2πiνt) .(A.14)

En développant les termes de balayage en fréquence, on arrive à

Ae(t) ∝∫ +∞

−∞

dν ′s(ν ′) exp

(

iπν ′2

r

)

δ

(

t− ν ′

r

)

. (A.15)

En effectuant des changements de variable, on met finalement l’écho de photons sous laforme

Ae(t) ∝ s(f = rt) exp(−iπrt2

). (A.16)

Si on s’intéresse à l’intensité du champ détectée par une photodiode, on a donc directementaccès au carré du module de la transformée de Fourier de notre signal RF d’intérêt s(t).Ce spectre est projeté dans le temps, et on remonte à la fréquence f par la loi biunivoque

t = f/r. Cet algorithme peut se mettre sous la forme complète

s(f = rt) =[s(t) exp

(iπrt2

)]⊗ exp

(−iπrt2

)exp

(iπrt2

), (A.17)

qu’on appelle communément algorithme de transformée de chirp, ou architecture MCM,

car elle fait intervenir une multiplication, puis une convolution, puis une dernière multi-plication [30, 128]. Cette méthode est mise en oeuvre dans les spectromètres à ondes de

surface (cf partie 1.1.2), pour lesquels le signal s(t) est filtré par les électrodes implantéesen surface du matériau [31].

178

Annexe B

Limitation ultime de la résolution de

l’analyseur

En principe, l’analyseur à photographie spectrale peut atteindre une résolution limitée

par la largeur homogène du cristal de Tm3+ :YAG. Ainsi, en travaillant à 5 K, nouspouvons espérer atteindre une résolution de l’ordre de 150 kHz. En pratique, la résolutionest dégradée par la vitesse des balayages et les bruits de fréquence du laser de lecture.

Nous avons vu expérimentalement que l’asservissement numérique des balayages du lasersonde permettait d’augmenter la résolution du système. Afin d’améliorer la résolution de

l’analyseur nous devons également éliminer l’influence de la vitesse des balayages sur larésolution.

Dans cette annexe, nous proposons de démontrer théoriquement que nous pouvonsatteindre la résolution limite de notre analyseur fixée par la largeur homogène du cristal

de Tm3+ :YAG. Nous simulons l’influence de l’asservissement numérique des balayages surla lecture d’un spectre. Pour ce faire, nous avons réalisé un algorithme capable de générer

une série temporelle qui présente une densité spectrale de puissance en (1/f)β et/oublanche. Le point clé de cette technique est de choisir de façon aléatoire les coefficientsde la transformée de Fourier de la série temporelle correspondant aux bruits de fréquence

tout en respectant sa nature stochastique. Cet algorithme nous permettra de prouver qu’ilest indispensable d’asservir la fréquence du laser de lecture. Nous présentons également

une technique numérique de post traitement, introduit par Chang et al [116], pour éviterque la vitesse des balayages ne dégrade la résolution de l’analyseur.

179

180 Chap B - Limitation ultime de la résolution de l’analyseur

B.1 Lecture d’une figure spectrale

L’analyseur à photographie spectrale est très similaire aux systèmes utilisés dans lesexpériences de spectroscopie en absorption. En effet, nous utilisons un champ lumineux

balayé en fréquence pour créer une image temporelle du spectre préalablement enregistrédans la bande d’absorption du cristal. Afin de ne pas dégrader la résolution du système, la

vitesse de balayage fréquentiel est limitée. Par exemple, si nous sondons un trou spectralde forme lorentzienne avec une largeur totale à mi-hauteur Γ, alors nous devons respecter

la condition r << Γ2 (où r est le taux de balayage fréquentiel). Si cette condition n’estpas satisfaite, la mesure effectuée ne reproduit pas parfaitement la figure spectrale initia-

lement gravée. Ceci est attribué au fait que la réponse du milieu n’est pas instantanée.La résolution du système est également dégradée par les bruits de fréquence du laser delecture.

Dans cette annexe, nous allons détailler l’expression de l’image temporelle détectée.Nous verrons l’influence des bruits de fréquence et de la vitesse de lecture sur la résolution

du spectre mesuré. Nous commençons par exprimer l’image temporelle obtenue lors de lalecture d’un spectre avec un laser balayé rapidement et présentant des bruits de fréquence.

Considérons un champ de lecture noté :

EP(t, z) =E0

2exp

[−i(ω0t+ πrt2 + φ(t)− k0z

)]x + c.c.

= E(t, z) exp [−i (ω0t− k0z)] x + c.c., (B.1)

où k0 est le vecteur d’onde dans le cristal de Tm3+ :YAG, x représente le vecteur unitaireselon la direction duquel la lumière est polarisée, ω0 est la pulsation moyenne, r est le taux

de balayage fréquentiel et φ(t) est le bruit de phase du laser. Nous ne considérons quecertains bruits stochastiques de fréquence : les bruits techniques en (1/f)β et les bruits

blancs de fréquence. La propagation du champ de lecture suivant la direction z dans lecristal est décrite par l’équation :

d2EP

dz2− µ0ǫ0

d2EP

dt2= µ0

d2Pdt2

, (B.2)

où P est la polarisation, ǫ0 et µ0 sont la permittivité et la perméabilité électrique du vide.Nous exprimons P ainsi :

P(t, z) = P (t, z) exp [−i (ω0t− k0z)] x + c.c.. (B.3)

Nous appliquons l’approximation de l’enveloppe lentement variable. Nous effectuons le

changement de variable z → z; t→ t− z/c. Nous obtenons :

dE(t, z)

dz= −iµ0

ω0

2cP (t, z), (B.4)

180

B.1 Lecture d’une figure spectrale 181

où c est la vitesse de la lumière. Pour un milieu optiquement mince de longueur dz,l’amplitude complexe du champ en sortie du cristal peut se simplifier de la façon suivante :

Eout(t) = E(t)− idzµ0ω0

2cP (t). (B.5)

La polarisation est maintenant indépendante de z. Elle est reliée au champ sonde de lafaçon suivante :

P (ν) = ǫ0χ(ν)E(ν), (B.6)

où E(ν) et P (ν) sont les transformées de Fourier de E(t) et P (t), respectivement.

χ(ν) = χ′(ν) + iχ′′(ν) est la susceptibilité complexe du cristal. Cette dernière est reliéeau coefficient d’absorption de la façon suivante :

χ′′(ν) ≈ −α(ν)

k0, (B.7)

et

χ′(ν) =2

π

∮ ∞

0

sχ′′(s)

s2 − ν2ds. (B.8)

De façon générale, les spectres gravés dans la bande d’absorption du cristal peuvent sedécomposer de la façon suivante :

α(ω) =

∫ ∞

0

dτγ(τ) cos [ωτ + ϕ(τ)] . (B.9)

Dans le domaine de l’analyse spectrale, α(ν) peut être perçu comme une série de réseauxspectraux sinusoïdaux de période 1/τ , où γ(τ) et ϕ(τ) sont respectivement l’amplitude etla phase du réseau. La susceptibilité complexe et la polarisation s’expriment alors comme :

χ(ω) =i

k0

∫ ∞

0

dτγ(τ) exp −i [ωτ + ϕ(τ)] (B.10)

et

P (t) = ǫ0

∫ ∞

0

dτχ(τ)E(t− τ), (B.11)

avec

χ(τ) =i

k0

γ(τ) exp [−iϕ(τ)] . (B.12)

L’amplitude complexe en sortie du cristal s’exprime :

Eout(t) = E(t)− dz∫ ∞

0

dτγ(τ) exp [−iϕ(τ)]E(t− τ). (B.13)

181


Nous allons nous concentrer sur un cas relativement simple : la lecture d’une figure spec-trale de forme lorentzienne et de largeur Γ. Pour cela, nous allons considérer γ(t) ∝exp(−Γt) et ϕ(t) = 0. En utilisant l’équation B.1, le signal d’intérêt correspond à l’inten-sité :

I(t) = A

∫ ∞

0

dτγ(τ) exp[i(2πrtτ − πrτ 2 + ∆φ(t, τ)

)]+ c.c

(B.14)

avec ∆φ(t, τ) = φ(t)− φ(t− τ) et A = −2E20 . Nous détectons la moyenne temporelle de

l’intensité optique, nous obtenons :

〈I(t)〉 = A

∫ ∞

0

dτγ(τ) exp[i(2πrtτ − πrτ 2

)]〈exp [i∆φ(t, τ)]〉+ c.c

. (B.15)

Si nous effectuons le changement de variable ω = 2πrt, l’équation B.15 devient pro-

portionnelle à l’expression :

〈I(t)〉 ∝∫ +∞

−∞

dτY (τ) exp(−Γτ). exp(−iπrτ 2) 〈exp [i∆φ(t, τ)]〉 . exp(iωτ), (B.16)

où Y (τ) représente l’échelon de Heaviside qui permet de prendre en compte la causalitédu système. Ainsi la réponse de notre système peut être interprétée comme la transformée

de Fourier de la fonction :

Y (τ) exp(−Γτ) exp(−iπrτ 2) 〈exp [i∆φ(t, τ)]〉 . (B.17)

Ainsi, la réponse du système devient :

TF [Y (τ) exp(−Γτ)]︸︷︷︸

Spectre gravé

⊗Terme 1

︷︸︸︷

TF [〈exp [i∆φ(t, τ)]〉]⊗TF[exp(−iπrτ 2)

]

︸︷︷︸

Terme 2

. (B.18)

Précisons que l’expression précédente est mathématiquement incorrecte car la fonction

exp [−iπrτ 2] n’est pas de carré sommable. Néanmoins, elle permet de comprendre l’in-fluence du laser de lecture sur le signal détecté. Le spectre gravé est convolué (et par

conséquent élargi) par les spectres notés Terme 1 et Terme 2. Le Terme 1 est attribué auxbruits de fréquence du laser de lecture. Le Terme 2, quant à lui, est dû à la vitesse desbalayages fréquentiels. Si nous voulons que la résolution de notre système soit limitée par

la largeur homogène de cristal, il nous faut supprimer les effets des Termes 1 et 2.Dans la suite de cette annexe, nous allons démontrer que la résolution ultime de

l’analyseur peut être égale à la largeur homogène. Pour cela, nous allons résoudre numéri-quement l’équation B.15 avec ou sans bruit de fréquence. Ainsi nous simulerons l’effet de

notre asservissement sur la résolution. Ensuite, nous détaillerons un algorithme de posttraitement permettant d’enlever les effets néfastes de la vitesse des balayages de lecture.

182

B.2 Influence de l’asservissement sur la résolution de l’analyseur 183

B.2 Influence de l’asservissement sur la résolution de

l’analyseur

B.2.1 Simulation des bruits de fréquence

Avant de résoudre l’équation B.15, nous devons trouver un algorithme permettant desimuler le bruit de phase de notre laser de lecture. L’algorithme est basé sur le travail

de Timmer et al. [119]. Il permet de produire des séries temporelles δν(ti) (représentantles bruits de fréquence du laser de lecture) qui ont des spectres blancs et/ou en (1/ω)β.Le point clé de cette technique est de choisir de façon aléatoire les coefficients de la

transformée de Fourier de la série temporelle δν(ti) en fonction de la nature des bruits àconsidérer.

L’algorithme se déroule de la façon suivante :– Nous choisissons l’allure de la densité spectrale de puissance des bruits de fréquence

que nous voulons simuler :

H(ω) =N∑

β=0

Cβ1

ωN−β,

où N est un nombre entier, les coefficients Cβ sont des constantes qui permettent

d’adapter l’allure du spectre selon les bruits prédominants.– Nous exprimons H(ω) de façon discrète H(ω)=H(ωi). Nous bornons H(ωi) entre 2

kHz et 1 MHz.– Nous créons numériquement, à l’aide du logiciel Matlab, une série de nombres aléa-

toires de distribution gaussienne avec une moyenne nulle et un écart type σ– Pour toutes les fréquences ωi, nous multiplions les nombres aléatoires par H(ωi).

Ainsi nous obtenons une série S(ωi) représentant la densité spectrale du bruit defréquence.

– En effectuant l’opération√

12S(ωi) nous obtenons une série f(ωi) représentant la

transformée de Fourier du bruit de fréquence.

– Pour obtenir une série temporelle réelle nous devons respecter la condition f(ωi) =

f ∗(−ωi).– Nous obtenons la série temporelle δν(ti) représentant le bruit de fréquence, en

effectuant la transformée de Fourier numérique inverse de f(ωi) du domaine spectralau domaine temporel.

– En intégrant la série 2πδν(ti) dans le domaine temporel nous obtenons une sérieφ(ti) représentant le bruit de phase du laser.

– En utilisant la série temporelle φ(ti), nous pouvons calculer numériquement l’équa-tion B.15 et connaitre l’influence des bruits de fréquence sur la résolution du spectre

183


mesuré.Cet algorithme numérique a été réalisé à l’aide du logiciel Matlab. Dans la suite de

cette annexe, nous décrivons la lecture d’un trou spectral de largeur Γ lorsque les balayagesfréquentiels sont ou ne sont pas asservis.

B.2.2 Exemple d’application

Nous considérons un trou spectral de largeur Γ =1 MHz enregistré dans la banded’absorption du cristal. Nous supposons que le trou est lorentzien. Nous simulons la lecture

de cette figure spectrale pour un laser asservi et non-asservi. Le balayage de lecture estde 10 GHz en 4 ms. Nous détaillons les différentes étapes de l’algorithme de simulation.

Lorsque le laser de lecture n’est pas asservi en fréquence, nous décrivons l’allure de la

DSP des bruits de fréquence par une série numérique

H1(ωi) =C2

ω2i

+ C0. (B.19)

H1(ωi) est représenté en gris sur la figure B.1(a). Nous simulons une densité spectraleproportionnelle à 1/ω2 sur une bande passante de 0-100 kHz. Pour les hautes fréquences,

le bruit devient blanc. L’allure de cette densité spectrale correspond à celle obtenue sansasservissement sur la figure 3.5 (chapitre 3). Avec asservissement, nous décrivons l’allure

de la DSP par H2(ωi) = C0. H2(ωi) est représenté en noir sur la figure B.1(a). Commedécrit précédemment, lorsque le laser est asservi, nous supposons que le bruit de fréquence

est blanc.

0,1 1 10 100 100010-1

1

10

102

103

104

105

106

107

DSP bruit de

fréquence (Hz2/Hz)

Fréquence (kHz)

(b)

1000

Allure DSP (a.u)

0,1 1 10 100

Fréquence (kHz)

(a)

Fig. B.1 – Nous représentons respectivement en gris et en noir les résultats obtenus sanset avec asservissement. (a) Allures des DSPs simulés. (b) Densités spectrales de puissance.

Nous multiplions les séries H1(ω) et H2(ω) (présentées sur la figure B.1(a)) par unesérie de nombres aléatoires de distribution gaussienne et d’écart type σ. Nous obtenons

ainsi les DSPs S1(ω) et S2(ω) (voir la figure B.1(b)). Grâce à σ, nous pouvons ajusterles DSPs à celles mesurées au chapitre 3 (voir figure 3.5(a)). Les courbes grise et noire

184

B.2 Influence de l’asservissement sur la résolution de l’analyseur 185

représentent respectivement les DSPs obtenues sans et avec asservissement. Ainsi, commepour les cas expérimentaux détaillés au chapitre 3, l’écart type du bruit de fréquence

sans (respectivement avec) asservissement sur une bande passante de 0,25-200 kHz estde l’ordre de 250 kHz (respectivement 17 kHz). Pour nos simulations, nous considérons

une expérience ayant une durée de 500 µs et chaque série numérique se compose de 50000points.

En utilisant les résultats de la figure B.1(b), nous pouvons calculer les séries tempo-

relles δν1(ti) et δν2(ti) représentant respectivement les bruits de fréquence avec et sans

asservissement. Pour cela, nous effectuons les opérations δν1(ti) = TF−1[√

12S1(ωi)

]

et

δν2(ti) = TF−1[√

12S2(ωi)

]

. En intégrant les séries 2πδν1(ti) et 2πδν2(ti), nous obtenons

les bruits de phase relatifs au laser avec ou sans asservissement, respectivement notés φ1(ti)

et φ2(ti). Nous présentons respectivement les bruits de phase avec et sans asservissement

sur la figure B.2(a). Lorsque le laser est asservi, le bruit de phase est considérablementréduit.

0 100 200 300-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

Bruit de phase (rad

ians)

Temps (µs)

(a)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Amplitude(a.u.)

Fréquence (MHz)

(b)

Fig. B.2 – Nous représentons respectivement en gris et en noir les résultats obtenus avecet sans asservissement. (a) Séries temporelles φ1(ti) et φ2(ti) représentant respectivement

le bruit de phase du laser avec et sans asservissement. (b) Spectres mesurés. Pour obtenirles résultats de la figure (b), nous avons utilisé l’équation B.15 en considérant les bruitsde phase du laser avec et sans asservissement.

Ainsi, nous pouvons intégrer numériquement l’équation B.15 avec ou sans asservis-sement. Les résultats obtenus sont présentés sur la figure B.2(b). Lorsque le profil d’ab-sorption est sondé sans (respectivement avec) stabilisation, la figure spectrale présente

une largeur de 3,1 MHz (respectivement 1,7 MHz). La largeur du spectre obtenue avecasservissement est légèrement supérieure à celle initialement gravée (1 MHz), à cause de

la vitesse trop élevée du balayage de lecture. En effet, l’apparition d’oscillations lorsquele laser est asservi confirme que la réponse du système est légèrement distordue par le

balayage de lecture . Le fait d’observer plus facilement l’influence des balayages prouvequ’en asservissant le laser nous augmentons la résolution du système.

185


B.3 Supprimer l’influence de la vitesse des balayages

B.3.1 Description de l’algorithme de post traitement

Grâce à l’asservissement numérique des balayages fréquentiels, la résolution de l’ana-

lyseur n’est plus dégradée par les bruits de fréquence du laser de lecture. Nous pouvonsmaintenant écrire ∆φ(t, τ) = 0. Ainsi, la réponse du système (donnée par l’équation B.15),

devient :

s(t) = 〈I(t)〉 = A

∫ +∞

0

dτγ(τ). exp[i(2πrtτ − πrτ 2

)]+ c.c

. (B.20)

Nous remarquons la présence du terme de phase quadratique πrτ 2. Ce dernier entraîne une

déviation du signal obtenu par rapport au spectre initialement gravé. Nous considérons lalecture d’un trou de forme lorentzienne et de largeur totale à mi-hauteur Γ. Nous posons

donc γ(τ) = exp(−Γτ). Dans le cas où r << Γ2, la vitesse de lecture ne dégrade pas larésolution du spectre mesuré. Cependant, pour les taux de balayages que nous utilisons

(typiquement 10 GHz/ms) cette condition n’est généralement pas satisfaite.Afin de s’affranchir de la distortion des spectres, il faut supprimer le terme de phase

quadratique du signal s(t). Pour cela, nous pouvons appliquer un algorithme de posttraitement. La méthode est la suivante :

– (1) Effectuer la transformée de Fourier du signal s(t)– (2) Compenser la phase quadratique– (3) Faire la transformée inverse du signal obtenu à l’étape (2).

Nous allons détailler les différentes étapes de cette méthode.Nous effectuons la transformée de Fourier de l’équation B.20. Ceci conduit à l’expres-

sion :

S(ω) = A

∫ +∞

0

dτγ(τ). exp[−i(πrτ 2

)]∫ +∞

−∞

dt exp [i (2πrτ − ω) t] + c.c

. (B.21)

En développant l’équation B.21, nous obtenons :

S(ω) = A

∫ +∞

0

dτγ(τ). exp[−i(πrτ 2

)]δ (2πrτ − ω) + c.c

, (B.22)

où δ (2πrτ − ω) représente un Dirac. Ainsi, la transformée de Fourier du signal détectéconduit à :

S(ω) = A1

2rγ

( |ω|2πr

)

exp

[

i

(

−sgn(ω)ω2

4r2

)]

, (B.23)

où γ est la transformée de Fourier de la fonction γ, sgn(ω)=+1 lorsque ω > 0 et sgn(ω)=-1lorsque ω < 0. Pour l’étape 2, nous devons compenser les terme de phase quadratique en

186

B.3 Supprimer l’influence de la vitesse des balayages 187

multipliant S(ω) par exp[

i(

sgn(ω) ω2

4r2

)]

. Nous obtenons ainsi :

S ′(ω) = A1

2rγ

( |ω|2πr

)

, (B.24)

Si nous considérons γ(τ) = exp(−Γτ), alors l’étape (3) conduit à :

s′(t) = AL (rt) , (B.25)

où la fonction L représente une lorentzienne de largeur totale à mi-hauteur Γ. Le signal

que nous obtenons est parfaitement équivalent au signal gravé initialement. Cette méthodede post traitement permet de retrouver n’importe quel spectre gravé quelle que soit la

vitesse du balayage de lecture. Nous pouvons donc atteindre une résolution limitée par lalargeur homogène de notre cristal.

B.3.2 Application de l’algorithme

Nous montons la validité de cet algorithme de post traitement en effectuant uneexpérience de creusement spectral dans un cristal de Tm3+ :YAG refroidi à 4,5 K. La figure

B.3(a) présente le montage expérimental. Nous creusons un trou spectral à l’aide d’un laserfonctionnant à fréquence fixe. Le trou est gravé pendant 100 µs avec une puissance de 50µW. Nous estimons que la largeur du trou, limitée par le bruit de fréquence de laser de

gravure, est de l’ordre de Γ ≈500 kHz. Nous lisons le trou ainsi gravé à l’aide d’un laseragile en fréquence balayé sur une bande passante de 1,5 GHz en 500 µs. Ainsi, le taux

de balayages est 12 fois supérieur à la condition limite donnée par Γ2. Le signal obtenuest représenté (en gris) en fonction de la fréquence instantannée du laser de lecture sur

la figure B.3(b). Nous remarquons que le spectre mesuré est très distordu à cause de lavitesse du balayage de lecture. La largeur du spectre mesuré est supérieure à 2 MHz.

Nous appliquons l’algorithme de post traitement à ce signal. Le résultat est présentéen noir sur la figure B.3(b). Le spectre ainsi obtenu est quasiment identique au spectre

initialement gravé. Il présente une largeur totale à mi-hauteur de l’ordre de 500 kHz. Cetteexpérience montre qu’il est indispensable de compenser l’influence de la vitesse de lecturepour atteindre une résolution limitée par la largeur homogène du cristal.

187


550 552 554 556 558 560 562 564 566 568 570

-0,5

0,0

0,5

1,0

Amplitude (a.u.)

Fréquence (MHz)

Générateur de

fonctions

Système

d’analyse

EOC SOA

PD

SOA

Bloqueur

Laser agile

Laser

fréquence fixe

Tm3+:YAG

@ 4,5 K

Algorithme de

Post traitement

(a)

(b)

Fig. B.3 – (a) Montage expérimental. Nous gravons dans la bande d’absorption du cristalde Tm3+ :YAG un trou de largeur totale a mi-hauteur 500 kHz. Le spectre est lu à l’aide

d’un laser agile en fréquence balayé sur 1,5 GHz en 500 µs. (b) Signaux obtenu avec (noir)et sans (gris) l’algorithme de post traitement.

B.4 Conclusion

Cet algorithme confirme que l’on peut s’affranchir des effets néfastes du laser de lecturesur la résolution de l’analyseur. Pour cela, il est indispensable d’asservir la fréquence du

laser agile en fréquence et d’effectuer un algorithme de post traitement pour supprimerl’influence de la vitesse de lecture. Afin que la résolution du système soit fixée par Γh, il

faudrait asservir en fréquence le laser de gravure. Précisons que les résultats concernantla simulation numérique des bruits de fréquence ont été publiés en 2007 [20].

188

Annexe C

Pompage optique

A la fin du chapitre 3, nous avons évoqué une technique de pompage optique autour de

1,45 µm afin d’optimiser la dynamique de mesure de l’analyseur à photographie spectrale.Cette technique consiste à stimuler la transition du niveau 3H4 vers un état Stark de courte

durée de vie du multiplet 3F4. Ce procédé, relativement complexe à mettre en œuvre,n’apporte pas d’amélioration spectaculaire de la dynamique de mesure. Néanmoins, il rendpossible l’affinement spectral d’un groupe d’ions dans le but de réaliser des expériences

de CRIB ou d’EIT.Pour déterminer la faisabilité du processus, nous avons réalisé la spectroscopie à basse

température de la fluorescence du niveau 3H4 vers les différents sous-niveaux Stark du mul-tiplet 3F4. Cette étude nous permet de connaître avec précision les énergies des différentes

transitions et d’évaluer leurs forces d’oscillateur. Grâce à une expérience d’émission stimu-lée, nous estimons l’efficacité du processus. Ces travaux ont été réalisés en collaboration

avec le Laboratoire de Chimie de la Matière Condensée de Paris.

189

190 Chap C - Pompage optique

C.1 Introduction

Les cristaux inorganiques dopés aux ions de terres rares présentent des temps de co-

hérence pouvant atteindre plusieurs millisecondes [129]. Grâce à cette caractéristique et àl’absence d’élargissement et de diffusion Doppler, ces matériaux apparaissent comme trèsattrayants pour les études de phénomènes cohérents [130, 131, 132, 133]. En revanche,

contrairement aux nuages d’atomes froids, les cristaux dopés aux ions de terre rare pré-sentent un large élargissement inhomogène. Pour les études de transparence induite élec-

tromagnétiquement (EIT) 1, les centres actifs doivent tous subir la même interaction avecle champ de couplage. Le domaine spectrale d’interaction est égale à le fréquence de Rabi

de l’onde excitatrice. Ainsi, il faudrait des champ de couplage extrêmement intense pourpouvoir interagir avec les 10 GHz de largeur inhomogène des cristaux dopés aux ions

de terre rare. Nous pouvons contourner ce problème en sélectionnant un groupe spectrald’atomes. Pour cela, il faut stocker les autres atomes dans un niveau de longue durée de

vie.vb

Pour isoler une fine raie d’absorption dans les cristaux dopés aux ions de terre rare,nous pouvons utiliser le creusement spectral [134]. Pour ce faire, il faut balayer la fré-quence d’un laser agile de façon répétée sur une région spectrale. Pour chaque balayage,

l’amplitude du laser est mise à zéro à une fréquence bien déterminée. Ainsi, une fine raied’absorption est crée dans l’intervalle spectral balayé par le laser. La faisabilité de ce

procédé a été démontrée dans des cristaux de Eu3+ :YSO [134] et Pr3+ :YSO [130]. Pources expériences, un groupe d’atomes est isolé en pompant tous les autres vers un niveau

hyperfin auxiliaire (utilisé comme niveau de stockage) présentant une durée de vie deplusieurs heures [135]. Une fois le groupe d’atomes isolé, il est possible d’étudier des phé-

nomènes cohérents. Cependant, seulement des lasers à colorant sont disponibles pour leslongueurs d’onde de travail des cristaux Eu3+ :YSO et Pr3+ :YSO. C’est pourquoi, nous

nous tournons naturellement vers un autre ion de terre rare "non-Kramers", le thulium[136, 137], pour lequel des sources lasers plus faciles d’utilisation sont disponibles.

Les cristaux de Tm3+ :YAG sont très attrayants car ils présentent une transition3H6→3H4 à 793 nm, domaine pour lequel il existe des lasers à semi-conducteur pouvant

être stabilisés à mieux que 1 kHz [67]. Afin d’isoler un groupe d’atomes, le processus decreusement spectral doit être répété jusqu’à ce que les ailes de la raie d’absorption soient

complètement dépeuplées. Une fois excités, les ions sont stockés dans le niveau métastable3F4. Cependant à cause de la durée de vie trop longue du niveau excité, le dépeuplement

du niveau fondamental peut être insuffisant. Afin d’augmenter l’efficacité du vidage, nousallons accélérer la désexcitation du niveau excité vers le métastable.

1EIT est un procédé attrayant pour les expérience de lumière lente et de stockage quantique de

l’information

190

C.2 Amélioration de l’efficacité de vidage 191

Dans cette annexe, nous présentons une technique permettant d’augmenter le vidagedu niveau fondamental. Cette dernière utilise le processus d’émission stimulée autour de

1,45 µm pour la transition 3H4→3F4. Nous présenterons les expériences de spectroscopiemenées pour déterminer quelle transition est la mieux adaptée. Puis nous présentons les

expériences d’émission stimulée afin d’estimer l’efficacité de cette méthode.

C.2 Amélioration de l’efficacité de vidage

La figure C.1 représentent les niveaux d’énergie du Tm3+ :YAG. Dans la suite, nous

noterons Zi, Wi et Yi les niveaux du champ cristallin des multiplets 3H6, 3H4 et 3F4. Pourles niveaux de plus basses énergies, nous prenons i = 1.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

3H6(Z)

3F4(Y)

3H5

3H4(W)

Ene

rgy

(cm

-1)

1

2

3

Fig. C.1 – Niveaux d’énergie du Tm3+ :YAG. Flèche en trait plein : transition du laserde pompe à 793 nm. Flèche pointillée : transition du laser de vidage.

Dans le but de dépeupler complètement le niveau fondamental, nous pouvons considé-

rer un simple pompage optique de la transition 3H6→3H4. Cependant, à cause du tempsde désexcitation trop long du niveau 3H4 vers 3F4, l’efficacité du vidage peut s’avérer

insuffisante. L’équation d’évolution du niveau 3F4 s’écrit de la façon suivante :

n3(t) = κ23n2(t)− κ31n3(t). (C.1)

Rappelons que n1(t), n2(t), n3(t) représentent respectivement les populations des plusbas niveaux d’énergie des multiplets 3H6, 3H4 et 3F4. κ23 représente le taux de relaxation

191


de 3H4 vers 3F4 et κ31 est le taux de relaxation du niveau métastable vers le niveaufondamental. En régime stationnaire, nous pouvons écrire :

n3 =κ23

κ31n2. (C.2)

En excitant la transition Z1→W1, nous pouvons égaliser les populations n1(t) et n2(t).Ainsi en considérant n1 + n2 + n3 = 1, nous obtenons :

n1 = n2 =κ31

2κ31 + κ23(C.3)

et

n3 =κ23

2κ31 + κ23. (C.4)

Ainsi, les ratios n3/n1 et n3/n2 sont limités par la quantité κ23/κ31. Dans le cas d’uncristal de Tm3+ :YAG, nous avons κ23/κ31 = 20. Ainsi, 90% des ions peuvent être stockés

dans le niveau métastable. Les 10% restant se répartissent équitablement entre les niveauxfondamental et excité. Selon les applications visées, le vidage du niveau fondamental peut

s’avérer insuffisant. Pour augmenter l’efficacité du processus, la quantité κ23/κ31 doit êtreaugmentée.

Le taux de relaxation κ23 peut être augmenté en stimulant la transition optique3H4→3F4. Cependant pour profiter pleinement de ce processus, le sous-niveau de plusbasse énergie de la transition considérée doit rester constamment vide afin d’éviter le

phénomène d’absorption. Par conséquent, nous ne pouvons travailler avec la transitionW1→Y1 puisque Y1 présente une durée de vie de l’ordre de 10 ms. Nous devons donc

travailler avec les sous-niveaux Stark de plus hautes énergies Yi (i ≥ 2).Le multiplet 3F4 se compose de neuf sous-niveaux Stark qui, à cause de la relaxation

par phonons, présentent une très courte durée de vie. Ainsi leurs populations peuventêtre négligées. Il en est de même pour l’absorption des transitions Yi→W1. Le domaine

spectral de ces transitions coïncide avec celui des télécommunications optiques où il excitedes sources lasers. En excitant la transition (en régime stationnaire) W1→Yi, la population

du niveau fondamental devient :

n1 =κ31

2κ31 + κ23 + Γs

, (C.5)

où Γs représente le taux d’émission stimulée de la transition W1→Yi.Afin de s’assurer de la faisabilité de ce procédé, nous devons connaitre les énergies des

transitions W1→Yi et estimer leurs forces d’oscillateur. Nous devons également mesurerles largeurs de raie des transitions W1→Yi. Ainsi, nous pouvons évaluer la probabilité

d’émission stimulée Γs pour chaque transition W1→Yi et prédire l’efficacité de vidage duniveau fondamental.

192

C.3 Expériences 193

C.3 Expériences

Les expériences d’absorption et d’émission spontanée ont été effectuées à basse tempé-

rature à l’aide d’un cryostat en circuit fermé Helix. Ainsi nous pouvons refroidir l’échan-tillon à des températures de 12 K. Les mesures ont été faites avec un cristal de Tm3+ :YAG

dopé à 0,5%. Les spectres d’absorption ont été mesurés à l’aide d’un spectromètre Va-rian Cary 5. Un double monochromateur Jobin-Yvon HRD1 600 mm a été utilisé pourla mesure des spectres en émission. La fluorescence est détectée avec une photodiode au

Germanium (North-Cosat EO-817) suivie d’un amplificateur verrouillé en phase (Perkin-Elmer 5210 Lock-in amplifier). Les spectres d’émission ont été calibrés à l’aide du spectre

d’une lampe au néon. Nous obtenons une précision de ± 1 Å pour la position des raies.La réponse du système en fonction de la longueur d’onde a été déterminée à l’aide d’une

lampe halogène Oriel. L’excitation de l’échantillon de Tm3+ :YAG est fournie par un laserTitane saphir (Coherent 890) pompé par un laser argon (Coherent sabre).

Les expériences d’émission stimulée ont été effectuées à l’aide du montage expéri-

mental présenté sur la figure C.2. Toutes les mesures ont été faites avec un cristal deTm3+ :YAG dopé à 0,5% et refroidi à 4,5 K. Nous mesurons le gain d’un laser, fonction-

nant autour de 1,45 µm, au travers du cristal. Nous utilisons un laser en cavité étenduefermée par un réseau. Ainsi, nous pouvons accorder sa longueur d’onde entre 1,4 µm et 1,5µm afin de mesurer la largeur des transitions étudiées. Nous mesurons le faisceau transmis

par le cristal à l’aide d’une photodiode Thorlabs (PDA255) connectée à un amplificateurverrouillé en phase. Afin de ne pas saturer le détecteur, nous utilisons des densités op-

tiques. Un autre laser en cavité étendue, fonctionnant à 793 nm, est utilisé pour exciter latransition Z1→Y1. Ce laser est agile en fréquence (voir chapitre 2). Le laser de pompe est

modulé en amplitude à 40 Hz par un “chopper” mécanique. Une puissance de 25 mW estincidente sur le cristal. La fréquence du modulateur d’amplitude est également utilisé pour

piloter l’amplificateur verrouillé en phase. De cette façon, lorsque le laser de pompe estincident sur le cristal, nous pouvons mesurer le gain optique du laser à 1,45 µm. Comme

le laser de pompe est accordable en fréquence, nous pouvons exciter différentes plagesde fréquence de la largeur inhomogène de la transition Z1→Y1. Afin de travailler avecdes modes spatiaux TEM00, chaque laser est filtré spatialement par une fibre monomode.

Les lasers de pompe et de sonde sont focalisés sur le cristal avec un diamètre de 200 µm(mesuré en 1/e2).

Les deux sources laser ont des largeurs de raie de l’ordre de 1 MHz. Pendant les

expériences, le laser de pompe est sans cesse balayé sur une plage de 2,5 GHz avec untaux de répétition de 1 kHz autour de sa fréquence moyenne. Balayer la fréquence du laser

de pompe nous permet de travailler avec plus d’atomes et d’améliorer le rapport signalà bruit de l’expérience. Notons que les modulations d’amplitude et de fréquence du laser

193


de pompe sont asynchrones.

Laser 1.4 - 1.5 µm

Réseau

Laser 793 nm

Réseau

Amplificateur

verrouillé

Fibre

Fibre

MS

BS

Cryostat

Tm3+:YAG

EOC

Générateur de

fonctions

Fig. C.2 – Montage expérimental pour mesurer les largeurs des transitions Y1 → Wi

grâce au procédé d’émission stimulée. Le cristal de Tm3+ :YAG est refroidi à 4,5 K. MS :

modulateur spatial ("chopper"). BS : bloqueur de faisceau.

C.4 Spectroscopie à basse température

Pour s’assurer que nous travaillons bien à 12 K, nous vérifions que toutes les émis-sions du multiplet 3H4 mettent en jeu le sous niveau W1. Nous comparons également le

spectre d’émission de la transition 3H4→3H6 pour des cristaux dopés à 0,5 % et 4 %.Comme les résultats sont parfaitement similaires, nous en déduisons qu’il n’y pas d’effets

de réabsorption pour la transition Z1→W1.

C.4.1 Spectres d’émission des transitions 3H4→3H6 et 3H4→3F4

Le spectre d’émission de la transition 3H4→3H6 (obtenu à basses températures) est

présenté sur la figure C.4. Nous commençons par comparer la position des raies mesuréesavec celles obtenues dans la référence [124]. Ces dernières ont été déterminées expérimen-

194

C.4 Spectroscopie à basse température 195

talement et théoriquement 2. Trois raies très intenses, observées à des énergies de 12608,12366 et 12145 cm−1 sont attribuées aux transitions W1→Z4, W1→Z4, Z5 et W1→Z7. Les

positions des raies de plus hautes énergies présentent un écart de 2 cm−1 avec celles de laréférence [124]. Nous attribuons cette différence à la précision de notre monochromateur.

En revanche, la transition la plus large centrée à 12145 cm−1 présente un écart de 13 cm−1

par rapport à la position mesurée expérimentalement dans la référence [124]. Néanmoins,la position calculée par l’analyse du champ cristallin est 12146 cm−1. Plusieurs raies re-

lativement larges peuvent être observées entre 11850 et 12045 cm−1. Elles correspondentaux transitions W1→Z9, Z10, Z11, Z12. Les raies de plus faibles énergies (11876 et 11923

cm−1) sont en bon accord avec la référence [124]. Cependant, les raies à 11974 et 12012cm−1 sont décalée de 10 à 15 cm−1. Ceci peut être expliqué par la présence de bandes

latérales dues aux phonons ou la présence de raies correspondant à des sites minoritaires.En accord avec les niveaux du champ cristallin des multiplets 3H4 et 3H6 déterminées ou

calculées, toutes les transitions autorisées ont été observées à l’exception de W1→Z3.

En revanche, si nous comparons nos résultats aux niveaux d’énergie présentés dans

la référence [42], il y a des différences plus significatives. Ceci est attribué au fait queles auteurs ne donnent pas de niveau du multiplet 3H6 autour de 460 cm−1. Par consé-

quence, la raie intense observée à 12144 cm−1 ne peut être attribuée à aucune transitionW1→Zi. Nous avons également vérifié qu’aucune transition à partir du niveau W2 pourrait

correspondre à cette raie.

Le spectre d’émission des transitions 3H4→3F4 (voir figure C.3) présente 5 raies in-

tenses à 6844, 6772, 6704, 6495 et 6432 cm−1. Les énergies des transitions sont en très bonaccord avec celles reportées dans la référence [124], avec des écarts maximals de 3 cm−1.Les attributions de ces raies aux transitions entre les niveaux d’énergie du champ cristal-

lin sont données sur la figure C.3. Sur les 6 transitions permises, seul W1→Y9 n’est pasobservée à 6408 cm−1. Comme pour le cas du spectre d’émission 3H4→3H6, nos résultats

ne sont pas en accord avec les niveaux donnés dans la références [42].

C.4.2 Forces d’oscillateur

Pour déterminer les forces d’oscillateur des transitions autour de 1,45 µm, nous uti-

lisons la transition W1←→Z1 qui a été observée en émission et en absorption. Ainsi,les intensités relatives d’émission nous permettent d’obtenir les forces d’oscillateur pour

toutes les autres transitions. Comme les intensités d’émission et d’absorption sont faibles,nous ne pouvons pas utiliser le spectromètre avec une très grande résolution pour mesurer

les transitions. Par exemple, la transition Z1→W1 présente une largeur inhomogène de

2Les énergies de transitions théoriques ont été déterminées en utilisant un hamiltonien modélisant les

interactions spin-orbite, coulombiennes et les effets du champ cristallin.

195


11800 12000 12200 12400 12600

Amplitude (a.u)

Energie (cm-1)

W1→Z

9, Z10, Z11, Z12

W1→Z

7

W1→Z

4, Z5

W1→Z

1

Fig. C.3 – Spectre d’émission de la transition 3H4→3F4 obtenu à 12 K après une excitationà 784,7 nm

l’ordre de 20 GHz (≈ 0,4 cm−1). Pour avoir un bon rapport signal à bruit, nous mesuronsles spectres d’absorption et d’émission avec des résolutions relativement basses, respecti-vement 0,2 et 0,6 Å, et nous déterminons les intensités d’émission intégrées sur toute la

largeur des raies considérées.La force d’oscillateur de la transition Z1→W1 est déterminée d’après le spectre d’ab-

sorption obtenu à 12 K en utilisant la formule :

f =4ǫ0mc

2

Ne2

∫

α(ν)dν, (C.6)

où ǫ0 est la permittivité diélectrique dans le vide, m et e sont la masse et la chargede l’électron, c la vitesse de la lumière, N la concentration d’ion thulium, α le coefficient

d’absorption et ν le nombre d’onde (en m−1). Sachant que nous avons 6,64×1019 ions.cm−3,nous avons une force d’oscillateur, pour la transition Z1→W1, f(Z1 → W1) = 1, 15×10−7.

Cette valeur est en bon accord avec celle déterminée pour un cristal dopé à 0,1% à 1,4K : 1,3×10−7 [47]. L’écart de 12% entre les deux valeurs peut être attribué à la différence

de concentration des cristaux et des températures des mesures (1,4 K contre 12 K).Le rapport entre les forces d’oscillateur des transitions originaires du même niveau de

champ cristallin est donné par :

f(i→ j)

f(i→ k)=I(i→ j)

I(i→ k)

νm(i→ j)

νm(i→ k), (C.7)

où i, j, k sont les nivaux du champ cristallin, I est l’intensité lumineuse intégrée et νm

l’énergie moyenne de transition considérée.

196

C.4 Spectroscopie à basse température 197

6400 6500 6600 6700 6800 6900

Amplitude (a.u)

Energie (cm-1)

W1→Y

6

W1→Y

5

W1→Y

4

W1→Y

3

W1→Y

2

Fig. C.4 – Spectre d’émission de la transition 3H4→3H6 obtenu à 12 K après une excitation

à 784,7 nm

Tab. C.1 – Force d’oscillateur f des transitions 3H4 → 3F4.Transition Nombre d’onde (cm−1) f × 108

W1 → Y2 6844 4,1W1 → Y3 6772 2,1

W1 → Y4 6704 3,7W1 → Y6 6495 0,65W1 → Y8 6432 3,5

Comme W1 et Z1 sont des singulets, f(W1 → Z1) = f(Z1 → W1) et les forcesd’oscillateurs des raies 3H4→3F4 peuvent être directement déduits de l’équation C.7 et du

spectre d’émission calibré. Les valeurs sont répertoriées dans le tableau C.1. Les forcesd’oscillateurs pour les transitions W1 → Yi sont au moins 35% plus faibles que pour les

transitions W1 → Z1.

Ces calculs suggèrent donc que la raie W1→Y2 est la plus adéquate pour vider lespopulations du niveau 3H4 grâce à l’émission stimulée. En effet, c’est la raie qui présente

la force d’oscillateur la plus élevée. De plus, sa longueur d’onde de transition est de 1461,1nm, où notre laser atteint presque son maximum de puissance. Notons que notre laser ne

peut être accordé à des longueurs d’onde plus grandes que 1490 nm (6711 cm−1), signifiantque la transition W1 → Y4 ne pourra pas être excitée.

197


C.5 Emission stimulée

6844,0 6844,2 6844,4 6844,6 6844,8 6845,0 6845,2$%$$&$$

Ampli

tude

(µV)

Energie de la sonde (cm'()0,4 cm-1

Fig. C.5 – Profil de la raie W1 → Y2 obtenu par émission stimulée. Les spectres ont

été obtenus pour deux valeurs différentes de la fréquence moyenne du laser de pompe.Carrés : la fréquence moyenne du laser de pompe correspond à une énergie de 12604,62

cm−1. Cercles : la fréquence moyenne du laser de pompe correspond à une énergie de12604,25 cm−1. Chaque profil a une largeur totale a mi-hauteur de 0,4 cm−1.

Les spectres d’émission stimulée de la transition W1 → Y2 effectués avec le montage

de la figure C.2 sont présentés sur la figure C.5. Les résultats ont été obtenus pour deuxvaleurs de la fréquence moyenne du laser de pompe. Les cercles et les carrés correspondent

respectivement à des énergies moyennes du laser de pompe de 12604,25 cm−1 et 12604,62cm−1. Pour cette expérience, le laser sonde a été balayé manuellement de 6844 cm−1 à

6845,3 cm−1. Nous notons un décalage de 0,07 cm−1 (2,7 GHz) entre les deux spectres.Cela signifie qu’il y a une corrélation entre les élargissements inhomogènes des transitions

Z1 → W1 et W1 → Y2. Cependant, nous ne pouvons pas estimer de façon précise cetélargissement.

En mesurant la largeur totale a mi-hauteur des spectres, nous trouvons ∆ν ≈ 0, 4

cm−1 (11 GHz). Nous remarquons que la transition W1 → Y2 est bien plus large que ledomaine spectral excité par le laser de pompe (2,5 GHz). Ceci prouve que la transition est

élargie majoritairement de façon homogène. Nous avons également vérifié que la largeurdes spectres obtenus est indépendante de l’amplitude du balayage fréquentiel du laser de

pompe. La largeur, relativement importante, des spectres obtenus est probablement dueà des processus non-radiatifs. En effectuant les mêmes expériences à 1,5 K et 30 K, nous

198

C.6 Conclusion 199

n’avons pas remarqué une grande dépendance de la largeur de la raie avec la température.

Comme le laser de sonde ne peut pas être accordé à des énergies supérieures à 6720cm−1, les transitions W1 → Yi (avec i = 6, 5, 4) n’ont pas pu être mesurées. En ce quiconcerne la transition W1 → Y3, nous n’avons pas pu mesurer d’émission stimulée. Ceci

n’est pas vraiment surprenant étant donné que la force d’oscillateur de cette transitionest très faible (≈ 2,1 × 10−8).

Ainsi, seule la transition W1 → Y2 peut être utilisée pour augmenter l’efficacité de

vidage du niveau fondamental de notre cristal de Tm3+ :YAG. Comme l’élargissementhomogène est prédominant, nous pouvons écrire la probabilité d’émission stimulée de la

façon suivante :

Γs(ν) = f.A.I.g(ν − ν0), (C.8)

où A = e2/(4hǫ0mν0c) I est l’intensité du laser de sonde, ν0 est la fréquence centrale de laraie, g(ν−ν0) est le profil homogène de largeur totale a mi-hauteur ∆ν. Ainsi en utilisant

un laser sonde fin spectralement et centré à la fréquence ν0, l’équation précédente devient :

Γs(ν0) = f.2A

π∆ν.I. (C.9)

En régime stationnaire, la population du niveau fondamental s’écrit :

n1 =κ31

2κ31 + κ23 + f 2Aπ∆ν

.I. (C.10)

Pour obtenir un effet significatif, nous devons respecter la condition :

Γs ≥ κ23. (C.11)

Par conséquence, l’intensité du laser sonde doit satisfaire la condition :

I ≥ κ23π∆ν

2Af. (C.12)

En considérant un diamètre de faisceaux de 200 µm, nous devons avoir une puissancede l’ordre de 2 W pour observer un effet significatif. Ceci n’est pas réalisable avec un simple

laser en cavité étendue. Néanmoins, en utilisant des faisceaux de 10 µm de diamètre lapuissance est réduite à 20 mW, ce qui est tout à fait envisageable.

C.6 Conclusion

Nous avons donc travaillé sur la possibilité d’augmenter l’efficacité de vidage de ni-veau fondamental 3H6 dans un cristal de Tm3+ :YAG. Pour cela nous utilisons le processus

199


d’émission stimulée autour de 1,5 µm pour la transition 3H4 →3F4. Nous avons montréque 5 transitions différentes se situant dans la fenêtre spectrale des télécommunications

optiques peuvent être utilisées. Pour la transition Y2 → W2, nous avons estimé la proba-bilité de désexcitation par émission stimulée. Ce procédé a été initialement imaginé pour

augmenter la dynamique de mesure de l’analyseur de spectre. Cependant, étant donnéla très faible amélioration que cette technique apporterait, il n’est pas envisageable del’utiliser dans ce but. Néanmoins, ce procédé pourra être utilisé pour isoler une classe

d’atomes dans la largeur inhomogène. Ainsi, nous pouvons envisager de réaliser des expé-riences de EIT ou de CRIB dans un cristal de Tm3+ :YAG. Ceci nous permettra d’avoir

accès à l’utilisation de sources lasers ultra-stables, ouvrant ainsi la porte à de nouvellesperspectives. Ces résultats sont en cours de publication [23].

200

Bibliographie

[1] I. et M. Joindot, Les télécommunications par fibres optiques (Dunod, 1996).

[2] M. Brunel, F. Bretenaker, S. Blanc, V. Crozatier, J. Brisset, T. Merlet, et A. Poe-zevara, “High-spectral purity RF beat note generated by a two-frequency solid-state

laser in a dual thermooptic and electrooptic phase-locked loop,” IEEE Photon. Tech-nol. Lett. 16, 870 (2004).

[3] G. Baïli, M. Alouini, C. Moronvalle, D. Dolfi, et F. Bretenaker, “Broad-bandwidth

shot-noise-limited class-A operation of a monomode semiconductor fiber-based ringlaser,” Opt. Lett. 31, 62 (2006).

[4] W. Ng, A. Walston, G. Tangonan, J. Lee, I. Newberg, et N. Bernstein, “The firstdemonstration of an optically steered microwave phased array antenna using true-

time delay,” J. Lightwave Technol. 9, 1124 (1991).

[5] A. Goutzoulis, K. Davies, J. Zomp, P. Hrycak, et A. Johnson, “Development and

field demonstration of a hardware-compressive fiber-optic true-time-delay steeringsystem for phased-array antennas,” Appl. Opt. 33, 8173 (1994).

[6] D. Dolfi, F. Michel-Gabriel, S. Bann, et J.-P. Huignard, “Two-dimensional opticalarchitecture for time-delay beam forming in a phased-array antenna,” Opt. Lett.

16, 255 (1991).

[7] R. Saperstein, D. Panasenko, et Y. Fainman, “Demonstration of a microwave spec-trum analyzer based on time-domain optical processing in fiber,” Opt. Lett. 29, 501

(2004).

[8] W. Babbitt et J. Bell, “Coherent transient continuous optical processor,” Appl. Opt.

33, 1538 (1994).

[9] K. Merkel et W. Babbitt, “Optical coherent-transient true-time-delay regenerator,”

Opt. Lett. 21, 1102 (1996).

[10] W. Babbitt et T. Mossberg, “Spatial routing of optical beams through time-domainspatial-spectral filtering,” Opt. Lett. 20, 910 (1995).

[11] L. Ménager, “Traitement optique de signaux radio-fréquence par holographie spatio-temporelle,” Mémoire de thèse, Université Paris Sud (2000).

201

202 BIBLIOGRAPHIE

[12] R. Reibel, Z. Barber, J. Fischer, M. Tian, et W. Babbitt, “Broadband demons-trations of true-time delay using linear sideband chirped programming and optical

coherent transients,” J. Lumin. 107, 103 (2004).

[13] M. Zhu, W. R. Babbitt, et C. M. Jefferson, “Continuous coherent transient optical

processing in a solid,” Opt. Lett. 20, 2514 (1995).

[14] T. Harris, Y. Sun, W. Babbitt, R. Cone, J. Ritcey, et R. Equall, “Spatial-spectral

holographic correlator at 1536 nm using 30-symbol quadriphase- and binary-phase-shift keyed codes,” Opt. Lett. 25, 85 (2000).

[15] M. Tian, I. Lorgeré, J.-P. Galaup, et J.-L. L. Gouët, “Persistent spectral hole-burning

in an organic material for temporal pattern recognition,” J. Opt. Soc. Am. B 74,200 (1999).

[16] V. Lavielle, “Processus atomiques cohérents appliqués à l’analyse spectrale très largebande de signaux radio fréquence,” Mémoire de thèse, Université Paris Sud (2004).

[17] V. Crozatier, “Développement de lasers solides agiles ultra-stables pour la mani-pulation cohérente de systèmes atomiques. Applications au traitement optique de

signaux radio-fréquences et à l’information quantique,” Mémoire de thèse, UniversitéParis Sud (2006).

[18] G. Gorju, V. Crozatier, V. Lavielle, I. Lorgeré, J.-L. Le Gouët, et F. Bretenaker,“Experimental investigation of deterministic and stochastic frequency noises of a

rapidly frequency chirped laser,” Eur. Phys. J. Appl. Phys. 30, 175 (2005).

[19] G. Gorju, A. Jucha, A. Jain, V. Crozatier, I. Lorgeré, J.-L. Le Gouët, F. Bretenaker,

et M. Colice, “Active stabilization of a rapidly chirped laser by an optoelectronicdigital servo-loop control,” Opt. Lett. 32, 484 (2007).

[20] G. Gorju, V. Crozatier, I. Lorgeré, J.-L. Le Gouët, et F. Bretenaker, “Widebandspectral analyzer based on spectral-spatial holography in Tm3+ :YAG achieved with

a highly stabalized frequency chirped laser,” J. Lumin. in press (2007).

[21] G. Gorju, V. Crozatier, I. Lorgeré, J.-L. Le Gouët, et F. Bretenaker, “10-GHz band-width RF spectral analyzer with MHz resolution based on spectral hole burning in

Tm3+ :YAG,” IEEE Photon. Technol. Lett. 17, 2385 (2005).

[22] G. Gorju, A. Chauve, V. Crozatier, I. Lorgeré, J.-L. Le Gouët, et F. Bretenaker, “10

GHz bandwidth RF spectral analyzer with MHz resolution based on spectral-spatialholography in Tm3+ :YAG : experimental and theoretical study,” J. Opt. Soc. Am.

B 24, 457 (2007).

[23] G. Gorju, A. Louchet, D. Paboeuf, F. Bretenaker, F. Goldfarb, T. Chanelière, I. Lor-

geré, J.-L. Le Gouët, O. Guillot-Noël, et P. Goldner, “Stimulated optical pumpingin a Tm3+ :YAG crystal,” J. Phys. Condens. Matter soumis (2007).

202

[24] J. W. Waters, “An overview of the EOS MLS experiment,” JPL D Version 1.0,15,745 (1999).

[25] R. F. Jarnot, “EOS MLS level 1 data processing algorithm theoritical basis,” JPL

D Version 1.1, 15,210 (1999).

[26] A. Harris et J. Zmuidzinas, “A wideband lag correlator for heterodyne spectroscopyof broad astronomical and atmospheric spectral lines,” Rev. Sci. Inst. 72, 1531(2001).

[27] L. Ravera, M. Giard, D. Lagrange, E. Caux, A. Cros, G. Serra, J.-L. Noulland,

A. Ferreira, P. Caïs, A. Baudry, J.-M. Desbat, A. Escobar, G. Montignac, M. Torres,et J.-Y. Mayvial, “Wideband digital autocorrelator for FIRST,” Proc. SPIE of Ad-

vanced Technology MMW Radio and Terahertz Telescopes conference 3357, 368(1998).

[28] J. Horn, “The developement of an array acousto-optical spectrometer,” Mémoire de

thèse, Université de Cologne (1997).

[29] J. Horn, O. Siebertz, F. Schmülling, C. Kunz, R. Schiedder, et G. Winnewiser, “A4x1 array acousto-optical spectrometer,” Exp. Astron. 9, 17 (1999).

[30] J. Klauder, A. Price, S. Darlington, et W. Albersheim, “The theory and design ofchirp radars,” Bell Syst. Tech. J. 39, 745 (1960).

[31] M. Jack, P. Grant, et J. Collins, “The theory design and applications of surface

acoustic wave Fourier transform processors,” Proc. IEEE 68, 450 (1980).

[32] W. Moerner, Persistant spectral hole burning : science and application (Springer-Verlag, 1998).

[33] R. Macfarlane, “High-resolution spectroscopy of rare-earth doped insulators : a per-

sonnal perspective,” J. Lumin. 13, 1 (2002).

[34] N. Bloembergen, E. M. Purcell, et R. V. Pound, “Relaxation effects in nuclear ma-gnetic resonnance absorption,” Phys. Rev. 73, 679 (1948).

[35] R. A. MacFarlane, W. R. Bennett, et W. E. Lamb, “Single mode tunning dip in the

power output of an He-Ne maser,” Appl. Phys. Lett. 2, 89 (1963).

[36] A. Szabo, “Observation of spectral hole burning effect in ruby,” Phys. Rev. 11, 4512(1975).

[37] A. Szabo, “Frequency selective optical memory,” US Patent 3 896 420 (1975).

[38] E. Maniloff, S. Altner, S. Bernet, F. Graf, A. Renn, et U. Wild, “Recording 600holograms by use of spectral hole burning,” Appl. Opt. 34, 4140 (1995).

[39] B. Plagemann, F. R. Graf, S. B. Altner, A. Renn, et U. P. Wild, “Exploring limits

of optical storage using persistent spectral hole-burning : holographic recording of12000 images,” Appl. Phys. B 66, 66 (1998).

203

204 BIBLIOGRAPHIE

[40] R. A. Macfarlane et R. Shelby, Spectroscopy of solids containing rare earth ions

(North-Holland, 1987).

[41] A. Messiah, Mécanique quantique, tome II (Dunod, 1964).

[42] J. Gruber, M. Hills, R. Macfarlane, C. Morrison, G. Turner, G. Quarles, G. Kintz,et L. Esterowitz, “Spectra and energy levels of Tm3+ :Y3Al5O12,” Phys. Rev. B 40,

9464 (1989).

[43] T. Wang, C. Greiner, et T. Mossberg, “Photon echo signals : beyond unit efficiency,”Opt. Comm. 153, 309 (1998).

[44] Y. Sun, C. Thiel, R. Cone, R. Equall, et R. Hutcheson, “Recent progress in develo-

ping new rare earth materials for hole burning and coherent transient applications,”J. Lumin. 98, 281 (2002).

[45] R. Yano, M. Mitsunaga, et N. Uesugi, “Stimulated-photon-echo spectroscopy. I.

Spectral diffusion in Eu3+ :YAlO3,” Phys. Rev. B 45, 12 752 (1992).

[46] J. Huang, J. Zhang, A. Lezama, et T. Mossberg, “Excess dephasing in photon-echo

experiments arising from excitation-induced electronic level shifts,” Phys. Rev. Lett.63, 78 (1989).

[47] Y. Sun, G. Wang, R. Cone, R. Equall, et M. Leask, “Symmetry considerations

regarding light propagation and light polarization for coherent interactions withions in crystals,” Phys. Rev. B 62, 15 443 (2000).

[48] R. Macfarlane, “Photon-echo measurements on the trivalent thulium ion,” Opt. Lett.

18, 1958 (1993).

[49] T. T. Basiev, Y. V. Orlovskii, K. K. Pukhov, V. B. Sigachev, M. E. Doroshenko, et

I. N. Vorob’ev, “Multiphonon relaxation rates measurement and theoritical calcu-lations in the frame of non-linear and non-Coulomb model of rare earth ion-ligand

interaction,” J. Lumin. 38, 241 (1996).

[50] T. Böttger, “Laser frequency stabilization to spectral hole burning frequency refe-rences in erbium-doped crystals : material and device optimization,” Mémoire de

thèse, Université de Bozeman, Montana (2002).

[51] Y. Zhang, X. Shen, et R. Kachru, “Observation of photon echo in Er3+ :YAG at1.527 µm,” Opt. Lett. 22, 1068 (1997).

[52] I. Lorgeré, L. Ménager, V. Lavielle, J.-L. Le Gouët, D. Dolfi, S. Tonda, et J.-P.Huignard, “Demonstration of a radio-frequency spectrum analyser based on spectral

hole burning,” J. Mod. Opt. 49, 2459 (2002).

[53] V. Lavielle, I. Lorgeré, J.-L. L. Gouët, S. Tonda, et D. Dolfi, “Wideband versatileradio-frequency spectrum analyzer,” Opt. Lett. 28, 384 (2003).

204

[54] V. Lavielle, F. de Sèze, I. Lorgeré, et J.-L. Le Gouët, “Wideband radio frequencyspectrum analyzer : improved design and experimental results,” J. Lumin. 107, 75

(2004).

[55] N. Kurnit, I. Abella, et S. Hartmann, “Photon-echo,” Phys. Rev. Lett. 12, 567(1964).

[56] Y. Bai et T. Mossberg, “Photon echo optical pulse compression,” Appl. Phys. Lett.45, 1269 (1984).

[57] M.-L. Roblin, F. Gires, R. Grousson, et P. Lavallard, “Enregistrement par hologra-

phie de volume d’une loi de phase spectrale. Application à la compression d’impres-sion picoseconde,” Opt. Comm. 62, 209 (1987).

[58] N. Carlson, L. Rothberg, A. Yodh, R. Babbitt, et T. Mossberg, “Storage and time

reversal of light pulse using photon echoes,” Opt. Lett. 28, 502 (1989).

[59] C. Joubert, M.-L. Roblin, et R. Grousson, “Temporal reversal of picosecond opticalpulses by holographic phase conjugaison,” Appl. Opt. 8, 483 (1983).

[60] S. Kröll et U. Elman, “Photon-echo-based logical processing,” Opt. Lett. 18, 1834(1993).

[61] V. Crozatier, V. Lavielle, F. Bretenaker, J.-L. Le Gouët, et I. Lorgeré, “High-

resolution radio frequency spectral analysis with photon echo chirp transform inan Er :YSO crystal,” IEEE J. Quantum Electron. 40, 1450 (2004).

[62] V. Crozatier, G. Gorju, J.-L. Le Gouët, F. Bretenaker, et I. Lorgeré, “Wideband and

high-resolution coherent optical transient with a frequency-agile laser oscillator,”Opt. Lett. 31, 3264 (2006).

[63] L. Ménager, J.-L. Le Gouët, et I. Lorgeré, “Time-to-frequency Fourier transforma-tion with photon echoes,” Opt. Lett. 26, 1397 (2001).

[64] M. Colice, F. Schlottau, K. Wagner, K. Mohan, W. R. Babbitt, I. Lorgeré, et J.-

L. L. Gouët, “RF spectrum analysis in spectral hole burning media,” Proc. of opticalinformation system II, Denver, USA 5557 (1-6 août 2004).

[65] R. Drever, J. Hall, F. Kowalski, J. Hough, G. Ford, A. Munley, et H. Ward, “Laser

phase and frequency stabilization using an optical resonator,” Appl. Phys. B 31, 97(1983).

[66] H. Stoehr, F. Mensing, J. Helmcke, et U. Sterr, “Diode laser with 1 Hz linewidth,”Opt. Lett. 31, 736 (2006).

[67] V. Crozatier, F. de Sèze, L. Haals, F. Bretenaker, I. Lorgeré, et J.-L. Le Gouët,

“Laser diode stabilisation for coherent driving of rare earth ions,” Opt. Comm. 241,203 (2004).

205

206 BIBLIOGRAPHIE

[68] W. Eickhoff et R. Ulrich, “Optical frequency domain reflectometry in single-modefiber,” Appl. Phys. Lett. 39, 693 (1991).

[69] C. J. Karlsson et F. Olsson, “Linearization of the frequency swept of a frequency-modulated continuous wave semiconductor laser radar and the resulting ranging

performances,” Appl. Opt. 38, 3376 (1999).

[70] C. Tang et J. Telle, “Laser modulation spectroscopy of solids,” J. Appl. Phys. 45,

4503 (1974).

[71] L. Ménager, L. Cabaret, I. Lorgeré, et J.-L. Le Gouët, “Diode laser extended cavity

for broad-range fast ramping,” Opt. Lett. 25, 1246 (2000).

[72] A. L. Schawlow et C. H. Townes, “Infrared and optical masers,” Phys. Rev. 112,

1940 (1958).

[73] C. Henry, “Theory of the linewidth of semiconductor lasers,” IEEE J. Quantum

Electron. 18, 259 (1982).

[74] A. Yariv, Optical electronics in modern communications, 5th edition (Oxford Uni-

versity Press, 1997).

[75] J. Buus, M.-C. Amann, et D. Blumenthal, Tunable laser diodes and related optical

sources, second edition (Wiley & sons, 2005).

[76] M. Okai, M. Suzuki, et T. Taniwatari, “Strained multiquantum-well corrugation-pitch-modulated distributed feedback laser with ultranarrow (3.6 kHz) spectral li-newidth,” Electron. Lett. 29, 1696 (1993).

[77] N. Chinone, K. Aiki, et R. Ito, “Stabilization of a semiconductor laser outputs by amirror close to a laser facet,” Appl. Phys. Lett. 32, 990 (1978).

[78] A. Hemmerich, D. H. McIntyre, D. Schropp, D. Meschede, et T. W. Hänsch, “Single

mode operation of a modulated laser diode with a short external cavity,” Opt.Comm. 31, 81 (1979).

[79] T. Kanada et K. Nawat, “Optically stabalized narrow linewidth semiconductor laserfor high resolution spectroscopy,” Opt. Comm. 75, 118 (1990).

[80] B. Dahamani, L. Hollberg, et R. Drullinger, “Frequency stabilization of semiconduc-tor lasers by resonnant optical feedback,” .

[81] F. Favre et D. L. Guen, “Spectral properties of a semiconductor laser coupled to asingle mode fiber resonnator,” Opt. Lett. 12, 876 (1987).

[82] L. Figueroa, K. Y. Lau, W. Yen, et A. Yariv, “Studies of (GaAl)As injection lasersoperating with an optical fiber resonnator,” J. Appl. Phys. 51, 3062 (1980).

[83] T. M. Hard, “Laser wavelength selection and output coupling by a grating,” Appl.Opt. 9, 1825 (1970).

206

[84] M. D. Labachelerie et P. Cerez, “An 850 nm semiconductor laser tunable over a 300Ä range,” Opt. Comm. 55, 174 (1985).

[85] M. G. Littman et H. J. Metcalf, “Spectrally narrow pulsed dye laser without beamexpander,” Appl. Opt. 17, 2224 (1978).

[86] K. Harvey et C. Myatt, “External-cavity diode laser using a grazing-incidence dif-fraction grating,” Opt. Lett. 16, 910 (1991).

[87] M. Born et E. Wolf, Principles of optics, seventh edition (Cambridge UniversityPress, 1999).

[88] L. Nilse, H. Davies, et C. Adams, “Synchronous tuning of extended cavity diodelasers : the case of optimum pivot point,” Appl. Opt. 38, 548 (1999).

[89] J. Hult, I. Burns, et C. Kaminski, “Wide-bandwidth mode-hop-free tuning of exteb-ded cavity GaN diode lasers,” Appl. Opt. 44, 3675 (2005).

[90] B. Boggs, C. Greiner, T. Wang, H. Lin, et T. Mossberg, “Simple high-coherence

rapidly tunable external-cavity diode laser,” Opt. Lett. 23, 1906 (1998).

[91] L. Levin, “Mode-hop-free electro-optically tuned diode laser,” Opt. Lett. 27, 237

(2002).

[92] V. Crozatier, B. Krishna, G. Baïli, G. Gorju, F. Bretenaker, J.-L. Le Gouët, I. Lor-

geré, et W. Sohler, “Highly coherent electronically waveguide extended cavity diodelaser,” IEEE Phot. Tech. Lett. 18, 1527 (2006).

[93] K. Repasky, J. Williams, J. Carlsten, E. Noonan, et G. Switzer, “Tunable external-cavity diode laser based on integrated waveguide structures,” Opt. Eng. 42, 2229

(2003).

[94] P. B. Gallion, G. Debarge, M. S. Kruger, et P. A. McGrath, “Quantum phase noise

and field correlation in single frequency semiconductor laser systems,” IEEE J.Quantum Elect. 20, 343 (1984).

[95] L. E. Richter, H. I. Mandelberg, M. S. Kruger, et P. A. McGrath, “Linewidth deter-mination from self-heterodyne measurement with suncoherence delay times,” IEEE

J. Quantum Elect. 22, 2070 (1986).

[96] M. P. Exter, S. J. Kuppens, et J. P. Woerdman, “Excess Phase Noise in self-

heterodyne detection,” IEEE J. Quantum Elect. 28, 580 (1992).

[97] K. Repasky, K. Ohmura, et R. Ohba, “Improved uncertainty of optical frequeny do-

main reflectometry based length measurement by linearizing the frequency chirpingof a laser diode,” Appl. Opt. 39, 5500 (2000).

[98] S. Kakuma et J. L. Carlsten, “Simple methode for measuring frequency chirps witha Fabry-Perot interferometer,” Opt. Rev. 10, 182 (2003).

207

208 BIBLIOGRAPHIE

[99] M. de Labachelerie, C. Latrasse, P. Kemssu, et P. Cerez, “The frequency control oflaser diodes,” J. Phys. III France 2, 1557 (1992).

[100] P. Sellin, N. Strickland, J. Carlsten, et R. Cone, “Programmable frequency referencefor subkilohertz laser stabilization by use of persistent spectral hole burning,” Opt.

Lett. 24, 1038 (1999).

[101] F. Schlottau, M. Colice, K. Wagner, et W. Babbitt, “Spectral hole burning for

wideband, high-resolution radio-frequency spectrum analysis,” Opt. Lett. 30, 3003(2005).

[102] P. Juncar et J. Pinard, “A new method for frequency calibration and control of alaser,” Opt. Comm. 14, 438 (1975).

[103] P. Juncar et J. Pinard, “Instrument to measure wave number of cw and pulsed laserlines,” Rev. Sci. Instrum. 53, 939 (1982).

[104] C. Greiner, B. Boggs, T. Wang, et T. Mossberg, “Laser frequency stabilization bymeans of optical self-heterodyne beat-frequency control,” Opt. Lett. 23, 1280 (1998).

[105] G. Blanchet et M. Charbit, Signaux et images sous Matlab (Hermes, 2001).

[106] A. Blanchard, Phase-locked loops. Application to coherent receiver design (Wiley &

sons, 1976).

[107] D. R. Stephens, Phase-locked loops for wireless communications. Digital, analog and

optical implementation. (Kluwer academic publishers, 2002).

[108] B. S. Sheard et D. E. M. M. B. Gray, “High bandwidth stabilization to a fiber-opticdelay line,” Appl. Opt. 45, 8491 (2006).

[109] H. Lefèvre, The fiber-optic gyroscope (Artech House, 1993).

[110] Y. T. Chen, “Use of single mode optical fiber in the stabilization of laser frequency,”

Appl. Opt. 28, 2017 (1989).

[111] R. K. Mohan, Z. Cole, R. Reibel, T. Chang, K. Merkel, R. Babbitt, M. Colice,

F. Schlottau, et K. Wagner, “Microwave spectral analysis using optical spectralholeburning,” IEEE MWP 24 (2004).

[112] S. Tonda-Goldstein, “Architecture pour le traitement optique des signaux hyper-fréquence. Applications aux systèmes radar,” Mémoire de thèse, Université Paris 6

(2004).

[113] C. M. Jefferson et A. Meixner, “Frequency-domain measurements of spectral hole

patterns burned with phase-coherent pulses,” Chem. Phys. Lett 189, 60 (1992).

[114] A. Meixner, C. M. Jefferson, et r. Macfarlane, “Measurement of the Stark effect with

subhomogeneous linewidth resolution in Eu3+ :YAlO3 with the use of photon-echomodulation,” Phys. Rev. B 46, 5912 (1992).

208

[115] T. Chang, R. K. Mohan, M. Tian, T. Harris, W. R. Babbitt, et K. D. Merkel,“Frequency-chirped readout of spatial-spectral absorption features,” Phys. Rev. A

70, 063,803 (2004).

[116] T. Chang, M. Tian, R. K. Mohan, C. Renner, K. D. Merkel, et W. R. Babbitt,“Recovery of spectral features readout with frequency-chirped laser fields,” Opt.

Lett. 30, 1129 (2005).

[117] J. Poirson, F. Bretenaker, M. Vallet, et A. le Floch, “Analytical and experimental

study of ringing effects in a Fabry-Perot cavity. Application to the measurement ofhigh finesses,” J. Opt. Soc. Am. B 14, 2811 (1997).

[118] M. Colice, F. Schlottau, et K. Wagner, “Broadband radio-frequency spectrum ana-

lysis in spectral-hole-burning media,” Appl. Opt. 45, 6393 (2006).

[119] A. Timmer et M. König, “On generating power law noise,” Astron. Astrophys. 300,707 (1995).

[120] H. Kogelnik, “Coupled wave theory for thick hologram gratings,” Bell Syst. Tech. J.

48, 2909 (1969).

[121] A. Meixner, A. Renn, et U. P. Wild, “I. Transmission and holographic detection ofspectral holes,” Bell. J. Chem. Phys. 91, 6728 (1989).

[122] C. Greiner, B. Boggs, T. Loftus, T. Wang, et T. Mossberg, “Polarization dependentRabi frequency beats in the oherent response of Tm3+ in YAG,” Phys. Rev. A 60,

2657 (1998).

[123] R. K. Mohan, T. Chang, M. Tian, S. Bekker, A. Olson, C. Ostrander, A. Khal-laayoun, C. Dollinger, W. R. Babbit, Z. Cole, K. D. M. R. R. Reibel, Y. Sun,

R. Cone, F. Schlottau, et K. H. Wagner, “Ultra-wideband spectral analysis using S2technology,” J. Luminescence in press (2007).

[124] C. Tiseanu, A. Lupei, et V. Lupei, “Energy Levels of Tm3+ in yttrium aluminium

garnet,” J. Phys. : Condens. Matter 7, 8477 (1995).

[125] I. Fuss, “Cryogenic large bandwidth acoustooptic deflectors,” App. Opt. 26, 1222(1987).

[126] J. Goodman, Introduction to Fourier optics, second edition (McGraw-Hill, 1996).

[127] E. Hecht, Optics, third edition (Addison Wesley, 1998).

[128] L. Mertz, Transformations in optics (Wiley & sons, 1965).

[129] R. W. Equall, Y. Sun, R. L. Cone, et R. M. Macfarlane, “Intensity parameters forEr3+, Ho3+ and Tm3+ in YAG crystals,” Phys. Rev. Lett. 44, 2179 (1997).

[130] M. Nilsson, L. Rippe, S. Kroll, R. Klieber, et D. Suter, “Hole-burning techniques for

isolation and study of individual hyperfine transitions in inhomogeneously broade-ned solids demonstrated in Pr3+ :Y2SiO5,” Phys. Rev. B 70, 214,116 (2004).

209

210 BIBLIOGRAPHIE

[131] R. R. Ernst, Principles of nuclear magnetic resonance in one or two dimension

(Oxford science publication, New York, 1987).

[132] A. V. Turukhin, V. S. Sudarshanam, M. S. Shahriar, J. A. Musser, B. S. Ham, etP. R. Hemmer, “Observation of ultraslow and stored light pulses in a solid,” Phys.

Rev. Lett. 88(2), 023,602–1 (2002).

[133] A. L. Alexander, J. J. Longdell, M. J. Selars, et N. B. Manson, “Photon echo pro-duced by switching electric fields,” Phys. Rev. Lett. 96, 043,602–1 (2006).

[134] G. Y. Pryde, M. J. Sellars, et N. B. Manson, “Solid state coherent transient measu-rement using hard optical pulses,” Phys. Rev. Lett. 84, 1152 (2000).

[135] R. Yano, M. Mitsunaga, et N. Uesugi, “Ultralong optical dephasing in

Eu3+ :Y2SiO5,” Opt. Lett. 16, 1884 (1991).

[136] F. de Seze, A. Louchet, V. Crozatier, I. Lorgere, F. Bretenaker, J.-L. Le-Gouët,

O. Guillot-Noël, et P. Goldner, “Experimental tailoring of a three-level Lambdasystem in Tm3+ :YAG,” Phys. Rev. B 73(8), 85,112 (2006).

[137] O. Guillot-Noël, P. Goldner, E. Antic-Fidancev, et J.-L. Le-Gouët, “Analysis of ma-gnetic interactions in rare-earth-doped crystals for quantum manipulation,” Phys.

Rev. B 71, 174,409 (2005).

210

université paris-xi u.f.r. scientifique d’orsay · présentée pour obtenir le grade de ... Je...

Documents

Transcript of université paris-xi u.f.r. scientifique d’orsay · présentée pour obtenir le grade de ... Je...