Le Guide de La Microfinance - Microcrédit Et Epargne Pour Le Développement
UNIVERSITÉ PARIS DAUPHINE - Frédéric PLANCHET · Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et...
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(*) MIDO : Mathématiques, Informatique, Décision, Organisation
(**) MMD : Mathématiques, Modélisation, Décision
UNIVERSITÉ PARIS DAUPHINE
Département MIDO(*)
MASTER MIDO
MENTION MMD(**)
SPÉCIALITÉ ACTUARIAT
Année Universitaire : 2008-2009
Mémoire d'Actuariat présenté en Novembre 2009 devant l'Université Paris
Dauphine et l'Institut des Actuaires
Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne
NON CONFIDENTIEL
Par : Valérie KERVAZO Tuteur : Adrien LAFAILLE
Entreprise d’accueil : OPTIMIND
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 2
Table des matières
Remerciements .................................................................................................. 5
Résumé .............................................................................................................. 6
Abstract .............................................................................................................. 7
Préambule .......................................................................................................... 8
Introduction ..................................................................................................... 10
Partie 1 : Les normes IFRS dans le secteur de l’assurance ................................ 12
1. Contexte de la mise en place de la normalisation internationale .............................. 12
1.1 Historique de la normalisation internationale ....................................................................................... 12
1.2 De L’IASC à l’IASB .................................................................................................................................... 12
1.3 L’organisation de l’IASB .......................................................................................................................... 13
1.4 Le processus d’élaboration d’une norme ............................................................................................... 14
1.5 Réglementation européenne ................................................................................................................. 15
2. Principes d'application des normes internationales dans le secteur assurance .......... 15
2.1 Cadre conceptuel.................................................................................................................................... 15
2.2 Aperçu des principaux changements induits par la normalisation ........................................................ 17
2.3 Les normes du secteur assurance........................................................................................................... 17
3. Présentation des normes IAS 32 et IAS 39 ................................................................ 19
3.1 Classement comptable ........................................................................................................................... 19
3.2 Reclassement.......................................................................................................................................... 20
3.3 Comptabilisation des instruments financiers et des dérivés incorporés ................................................ 21
3.4 Exemple : Valorisation d’une obligation ................................................................................................. 24
3.5 Exemple : Classification des actifs financiers.......................................................................................... 26
3.6 Changement de référentiel dérogatoire lié à la récente crise financière .............................................. 27
4. Présentation de la norme IFRS 4 : « Contrats d’assurance » ...................................... 28
4.1 La classification des contrats : contrats d’assurance vs contrats d’investissement ............................... 28
4.1.1 Contrats d’assurance selon IFRS 4 .................................................................................................. 28
4.1.2 Contrats d’investissement avec participation aux bénéfices discrétionnaire ................................. 29
4.1.3 Contrats d’investissement sans participation aux bénéfices discrétionnaire ................................. 29
4.2 Décomposition des contrats d’assurance (Unbundling) ......................................................................... 29
4.3 Comptabilisation des contrats d'assurance lors de la phase 1 ............................................................... 30
4.4 Elimination des mécanismes de lissage .................................................................................................. 30
4.5 Les tests de suffisance du passif ............................................................................................................. 31
4.6 Le shadow accounting ............................................................................................................................ 31
4.7 Anticipation d’IFRS 4 phase 2 ................................................................................................................. 32
4.7.1 Estimation des flux de trésorerie futurs : Calcul d’un Best Estimate .............................................. 33
4.7.2 Le taux d’actualisation .................................................................................................................... 34
4.7.3 Marge de risque et de service ......................................................................................................... 34
4.7.4 Quelques interrogations subsistent ................................................................................................ 35
4.8 Convergence de la norme IFRS 4 phase 2 et Solvabilité 2 ...................................................................... 35
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 3
5. Panorama des autres normes ayant une incidence significative pour les groupes
d'assurance ................................................................................................................. 36
5.1 IAS 1 : Présentation des états financiers ................................................................................................ 36
5.2 IAS 19 : Avantages au personnel ............................................................................................................ 37
Partie 2 : Valorisation d’un fonds euros ........................................................... 39
1. Le contrat d’épargne en euro ................................................................................... 39
1.1 Le taux de rendement du contrat........................................................................................................... 39
1.2 Les rachats et les avances ....................................................................................................................... 40
1.3 Les versements libres ............................................................................................................................. 40
1.4 La durée de vie d’un contrat .................................................................................................................. 40
1.5 Les frais ................................................................................................................................................... 40
2. La provision Best Estimate sous anticipation d’IFRS 4 ............................................... 41
3. Mise en place d’un modèle stochastique pour le calcul du Best Estimate d’un contrat
épargne euros ............................................................................................................. 41
3.1 Un modèle stochastique ......................................................................................................................... 41
3.2 Les hypothèses de projection ................................................................................................................. 42
3.3 L’horizon de projection .......................................................................................................................... 42
3.4 Hypothèses sur le contrat ...................................................................................................................... 43
3.5 Modélisation de l’actif ............................................................................................................................ 43
3.5.1 Génération de nombre aléatoire : algorithme du Tore mélangé .................................................... 43
3.5.2 Génération de Mouvement Brownien ............................................................................................ 44
3.5.3 Génération de variables gaussiennes corrélées .............................................................................. 45
3.5.4 Génération de variables gaussiennes indépendantes .................................................................... 46
3.5.5 Modélisation du taux court instantané ........................................................................................... 46
3.5.6 Modélisation des actions ................................................................................................................ 50
3.6 La modélisation du passif ....................................................................................................................... 53
3.6.1 La mortalité ..................................................................................................................................... 53
3.6.2 Les rachats ...................................................................................................................................... 53
3.6.3 La réserve de capitalisation............................................................................................................. 56
3.6.4 La provision pour participation aux bénéfices – La PPB.................................................................. 56
3.6.5 La provision pour risque d’exigibilité – La PRE ................................................................................ 56
3.7 La modélisation des interactions actif/passif ......................................................................................... 57
3.7.1 Allocation d’actif ............................................................................................................................. 58
3.7.2 Le comportement des assurés ........................................................................................................ 58
3.7.3 Revalorisation cible ......................................................................................................................... 59
3.7.4 Pilotage de la participation aux bénéfices ...................................................................................... 59
3.7.5 Marge financière ............................................................................................................................. 61
3.8 Le programme ........................................................................................................................................ 61
3.8.1 Les hypothèses relatives à l’actif..................................................................................................... 61
3.8.2 Les hypothèses relatives au contrat ................................................................................................ 62
3.8.3 Le schéma de simulation ................................................................................................................. 62
3.8.4 Le rebalancement de l’actif ............................................................................................................. 65
3.8.5 Valeur comptable et de marché de l’actif après variation des cours.............................................. 68
3.8.6 Les plus values automatiques ......................................................................................................... 69
3.8.7 Les liquidités liées aux échéances ................................................................................................... 69
3.8.8 Les prestations ................................................................................................................................ 70
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 4
3.8.9 Le paiement des prestations ........................................................................................................... 71
3.8.10 Calcul des provisions réglementaires ............................................................................................ 71
3.8.11 Les produits financiers .................................................................................................................. 72
3.8.12 La revalorisation de l’épargne ....................................................................................................... 73
3.8.13 La marge financière ....................................................................................................................... 75
3.8.14 Revalorisation des PM................................................................................................................... 75
3.9 Illustration du passage de � à � + 1 ..................................................................................................... 75
Partie 3 : Application du modèle et résultats ................................................... 77
1. Détermination et étude du Best Estimate................................................................. 77
1.1 Hypothèses sur le portefeuille d’assurés ............................................................................................... 77
1.2 Hypothèses sur l’actif ............................................................................................................................. 78
1.3 Hypothèses relatives à la projection ...................................................................................................... 78
1.4 La méthode Monte Carlo........................................................................................................................ 78
1.5 Calcul du Best Estimate .......................................................................................................................... 79
1.6 Etude de convergence du résultat ......................................................................................................... 79
1.7 Intervalle de confiance ........................................................................................................................... 80
1.8 La marge de risque ................................................................................................................................. 81
1.9 Distribution de la somme des flux futurs actualisés ............................................................................... 82
1.10 Analyse des résultats ............................................................................................................................ 82
1.10.1 Evolution de la provision mathématique ...................................................................................... 82
1.10.2 Evolution des prestations à verser ................................................................................................ 83
1.10.3 Evolution des rachats conjoncturels ............................................................................................. 84
1.10.4 Evolution du taux servi et du taux cible ........................................................................................ 84
1.11 Etudes de sensibilité ............................................................................................................................. 85
1.11.1 Sensibilité au taux de rachat structurel ........................................................................................ 85
1.11.2 Sensibilité à la composition du portefeuille d’actif ....................................................................... 87
1.11.3 Sensibilité à l’âge des assurés ....................................................................................................... 87
1.11.4 Sensibilité à la durée de projection ............................................................................................... 88
1.12 Etude de la garantie cliquet .................................................................................................................. 91
2. Impact bilantiel d’un changement de normes comptables ........................................ 93
2.1 Modélisation du cadre comptable français ............................................................................................ 93
2.2 Modélisation du cadre comptable IFRS .................................................................................................. 94
2.3 Hypothèses ............................................................................................................................................. 94
2.4 Scénario 1 ............................................................................................................................................... 95
2.5 Scénario 2 ............................................................................................................................................... 97
2.6 Conclusion .............................................................................................................................................. 99
Conclusion ...................................................................................................... 100
Annexes ......................................................................................................... 101
Bibliographie .................................................................................................. 105
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 5
Remerciements
Ce mémoire a été réalisé au sein de la société d’actuariat conseil Optimind située à Paris.
Je tiens à remercier en quelques mots tous ceux qui m’ont aidé à l’élaboration de ce mémoire.
Je remercie Christophe Eberlé, Président d’Optimind, pour m’avoir donné l’opportunité
d’accomplir mon stage de fin d’étude au sein de sa société ainsi que les directeurs et managers
d’Optimind pour m’avoir fait confiance et m’avoir permis de participer et d’assister plusieurs
actuaires sur différentes missions.
Je remercie en particulier mon maître de stage, Adrien Lafaille, manager, actuaire senior
Optimind, pour ses conseils, son soutien technique et pour m’avoir accompagné au cours de
ces 6 mois avec patience et pédagogie.
Je tiens également à remercier les stagiaires Optimind, Sarah Porel et Gaël Golliard, pour avoir
porté une lecture attentive à ce mémoire ainsi que pour toutes les idées et les conseils partagés
durant nos stages.
Enfin, merci à toute l’équipe d’Optimind pour son accueil chaleureux et son soutien tout au
long de mon stage.
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 6
Résumé
Depuis le 1er janvier 2005, les entreprises cotées européennes ont l’obligation d’établir leurs
comptes consolidés conformément aux règles comptables internationales IFRS (International
Financial Reporting Standards). En particulier, lors de la phase 2 d’élaboration des normes, les
sociétés d’assurance devront valoriser leur passifs d’assurance suivant le principe de juste
valeur et utiliser des méthodes d’évaluation de type Solvabilité 2, afin de satisfaire les objectifs
du nouveau référentiel comptable : faire davantage transparaitre la réalité économique des
entreprises, privilégiant ainsi le besoin d’informations des actionnaires.
L’étude menée dans ce mémoire a permis de comprendre les principes de l’évolution majeure des
habitudes comptables et leurs principaux impacts sur le bilan des sociétés d’assurance vie, à
partir d’une application pratique sur un contrat d’épargne en euros.
Dans une première partie, nous présentons les normes IAS (International Accounting
Standards) et IFRS ainsi que l’organisme qui les conçoit. Nous étudions plus particulièrement les
normes concernant les instruments financiers et les contrats d’assurance, en leur état actuel
d’avancement, et au regard des normes comptables françaises actuelles.
La deuxième partie est consacrée à la mise en pratique de l’évaluation des provisions
techniques d’un contrat d’épargne en euros, selon une approche fair value. Nous présentons le
modèle stochastique retenu pour sa valorisation ainsi que la méthodologie de simulation.
Dans la 3ième partie, nous exposons dans un premier temps les résultats obtenus. Des études de
sensibilités sont menées afin de montrer que les hypothèses choisies ont une incidence sur le
calcul des provisions.
Dans un deuxième temps, nous avons cherché à mesurer l’impact du changement de
référentiel comptable sur le bilan d’un assureur vie. Pour cela, nous avons projeté 2 scénarios
déterministes d’évolution des conditions de marché sur une période de 4 ans. Puis pour
comparer, nous avons établi pour chaque période le bilan en Comptes Sociaux et en normes
IFRS. L’étude a montré que l’application des normes IFRS introduit une plus grande volatilité
dans les résultats et éléments du bilan, mais que les critiques concernant le caractère pro
cyclique introduit dans les comptes ne sont pas forcément justifiées.
Mot clés : normes IFRS, juste valeur, modélisation stochastique, valorisation, contrat d’épargne
en euros, bilan économique.
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 7
Abstract
Since the 1st January 2005, all European listed companies have been compelled to prepared
their consolidated accounts in accordance with IFRS (International Financial Reporting
Standards) international standards. Particularly, during the second phase of standards
development, insurance companies will have to evaluate their liabilities in accordance with fair
value principle and use evaluation methods like the ones used by Solvency 2, to meet the new
accounting framework’s goal: a better reflection of companies’ economic reality, to favor
shareholders’ need of information.
The study carried out in this report allowed to understand the principles of this major evolution
of accounting habits and their main impacts on balance sheet of life insurance companies, from
a practical application on a saving contract in euros.
In a first part, we present the IAS and IFRS as well as the organism which thinks over it. We
focus on standards concerning financial instruments and insurance contracts, in their current
state of progress, and in comparison with the current French accounting standards.
The second part is dedicated to the application of the evaluation of technical provisions for a
saving contract in euros, according to the fair value principle. We present the stochastic
modeling chosen for the valorization and the simulation methodology.
In the third part, we first expose the results. Some sensitive studies are carried out to show that
the selected hypothesis impact on the provisions’ value.
In a second time, we measure the impact of an accounting framework change on the balance
sheet of a life insurance company. To do this, we have projected 2 deterministic scenarios
about the evolution of market conditions over 4 years. And then, to compare, we draw up the
balance sheet in accordance with the current French accounting standards and with IFRS
norms.
The study showed that the application of IFRS standards introduced a greater volatility in the
results but that criticisms concerning pro cyclical effect on results are not necessarily justified.
Key words: IFRS standards, fair value, stochastic modeling, valorization, saving contract,
economic balance sheet.
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 8
Préambule
Cette étude est basée sur le jeu de norme IFRS disponible au 31 mars 2009. Le contenu des
normes est en constante évolution, et donne lieu à la publication de nombreuses propositions
d’amélioration basées sur les commentaires issus des contrôleurs et acteurs du monde de
l’assurance. Certains points traités dans le mémoire sont donc susceptibles d’évoluer voire
d’être supprimés.
Par exemple, l’IASB (International Accounting Standard Board) a décidé de revoir totalement la
norme IAS 39 dans le but de la simplifier et de fournir des solutions aux problématiques
soulevées par la crise financière. Pour ce faire l’organisme a mis en place un projet en 3 étapes
pour une adoption en 2010.
Le 14 juillet 2009, l’IASB a publié à des fins de commentaires, un Exposure Draft (ED). Ce
document détaille les propositions d’améliorations et de simplifications de la norme IAS 39
concernant la classification et l’évaluation des instruments financiers. Il correspond à la
première partie du projet, les deux autres étant les dépréciations, et la comptabilité de
couverture. Les ED correspondants sont prévus respectivement pour octobre 2009 et décembre
2009.
Les nouvelles propositions sur la première partie du projet, classification et évaluation, sont
détaillées dans les paragraphes suivants.
IAS 39 phase 1 : Classification et évaluation des instruments financiers
� Classification
L’IASB propose de classer les instruments financiers selon une approche fondée sur la méthode
d’évaluation : à la juste valeur ou au coût amorti.
L’ED propose de simplifier grandement la norme sur ce point, avec seulement 2 catégories de
classification contre 5 actuellement.
� Reclassement
Aucun reclassement entre les deux catégories ne sera toléré. De plus, la règle Tainting Rule est
supprimée. Les assureurs pourront donc évaluer un actif selon le coût amorti même si
l’entreprise a déjà vendu des actifs financiers du même type évalué au coût amorti avant leur
maturité.
Cette proposition simplifie la norme en supprimant les reclassements complexes. En revanche,
la notion de reclassement ne respecte plus son objectif : classer les instruments financiers en
accord avec les objectifs de l’entreprise.
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 9
� Les dérivés incorporés
L’ED prévoit d’étendre la simplification au niveau de la classification aux dérivés incorporés. Il
propose également d’interdire la décomposition entre le contrat hôte et le dérivé incorporé, et
d’évaluer le contrat dans sa globalité soit à la juste valeur soit au coût amorti.
� Option à la juste valeur
Une option de juste valeur pour les instruments financiers serait retenue ; utilisable lorsque son
application réduit significativement l’écart comptable qui pourrait apparaître si l’instrument
financier était évalué au coût amorti.
� Instruments de capitaux propres
L’IASB propose qu’ils soient évalués à la juste valeur car ils ne génèrent pas de flux de trésorerie
contractuels. L’ED supprime donc l’exemption dont ils bénéficiaient si ces instruments ne
possédaient pas de cours coté ou d’évaluation fiable de leur juste valeur.
Cette proposition permet d’évaluer de manière plus fiable les instruments de capitaux propres
d’une entreprise en période de crise.
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 10
Introduction
L’assurance a un cycle de production inversé. Une compagnie détermine le tarif applicable aux
polices avant d’avoir connaissance de la sinistralité, donc de la charge afférente aux contrats.
Socialement, le rôle de l’assurance est double. Comme investisseurs institutionnels, les acteurs
du marché participent au financement de l’économie, puis c’est l’objet même du service offert
par les assureurs qui, en neutralisant l’aversion au risque, permet le développement
économique et favorise la prise d’initiative.
De part ce rôle singulier et de part l’aléa pesant sur son fonctionnement, l’assurance est un
secteur qui nécessite des normes comptables spécifiques et un contrôle prudentiel accru.
Les derniers développements du contrôle prudentiel viennent d’aboutir puisque la Directive
Solvabilité 2, développée par le CEIOPS (Committee of European Insurance and Occupational
Pensions Supervisors), a été adopté au Parlement européen le 22 avril 2009. En revanche le
développement de normes spécifiques aux problématiques comptables du secteur assurance,
qui soient compatibles avec les problématiques prudentielles traitées par Solvabilité 2, est
encore en cours d’élaboration. Le projet est mené par l’IASB, organisme privé de normalisation
comptable internationale, et a déjà conduit à l’élaboration d’un grand nombre de normes : les
IAS et IFRS. Depuis le 1er janvier 2005, les entreprises cotées européennes sont soumises à
l’obligation de publier leurs comptes consolidés en conformité avec ces normes comptables
internationales. Mais il reste aujourd’hui de nombreux projets et révisions de normes en cours.
Leur principal objectif est d’harmoniser les pratiques comptables internationales afin de
faciliter la comparabilité des comptes pour les différents acteurs de la gouvernance d’une
entreprise, en améliorant la compréhension, la transparence et la comparabilité des états
financiers des entreprises cotées.
Alors que les normes comptables applicables aux comptes sociaux des entreprises françaises
sont orientées vers un objectif prudentiel de protection des assurés, les normes internationales
IFRS cherchent à faire davantage transparaitre la réalité économique des entreprises,
privilégiant ainsi le besoin d’informations des actionnaires.
Le principe de juste valeur, soit une valorisation des actifs et des passifs à leur valeur de
marché, prend ainsi une place significative dans le nouveau référentiel. De nouvelles
problématiques s’ouvrent pour le secteur de l’assurance, au premier rang desquelles la
définition d’une juste valeur des portefeuilles de contrats.
L’objectif de ce mémoire est de comprendre les principes de cette évolution majeure des
habitudes comptables et leurs principaux impacts sur le bilan d’un assureur vie, à partir d’une
application pratique sur un contrat d’épargne en euros.
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 11
La première partie du mémoire est consacrée à la présentation des normes IAS/IFRS et à
l’organisme qui les conçoit. Nous étudierons plus particulièrement les normes concernant les
instruments financiers et les contrats d’assurance, au regard des normes comptables françaises
actuelles.
Dans la deuxième partie, nous étudions un contrat d’épargne de type fonds euros et
présentons le modèle stochastique retenu pour sa valorisation ainsi que la méthodologie de
simulation.
Dans une troisième partie, les résultats obtenus sont présentés et commentés. Nous tachons
enfin de mesurer l’impact du changement de référentiel comptable sur le bilan d’un assureur
vie et de mettre en évidence la sensibilité du bilan à l’évolution des conditions de marché, ceci
dans le cadre du référentiel comptable français et dans le cadre du référentiel IFRS.
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 12
Partie 1 : Les normes IFRS dans le secteur de l’assurance
1. Contexte de la mise en place de la normalisation internationale
1.1 Historique de la normalisation internationale
La mondialisation de l’économie a relié les marchés entre eux et de ce fait a multiplié les
possibilités de choix des investisseurs. Les entreprises cotées ou non ont tout intérêt de fournir
des informations fiables aux actionnaires et aux investisseurs potentiels afin qu’ils soient en
mesure de faire des analyses et des comparaisons de sociétés qui leur permettent d’effectuer
des choix rationnels en matière d’investissement.
Il est donc naturel de chercher à développer des normes internationales qui permettront
d’améliorer la qualité de cette information, dans le but de pouvoir comparer les entreprises et
ainsi d’améliorer le fonctionnement de l’économie financière et boursière.
Or on peut constater une très grande hétérogénéité entre les référentiels comptables, à la fois
au niveau des principes et de la présentation des états financiers. Etablir les états financiers
d’une même société en conformité avec les normes comptables de différents pays entraîne des
écarts significatifs entre les différents résultats obtenus.
L’exemple le plus étonnant est celui de la société allemande Daimler Benz dont les comptes
affichaient, en 1993, un bénéfice de 602 millions de Deutsche Mark en normes allemandes et
une perte de 1 839 millions de Deutsche Mark en normes américaines. Cet exemple laisse
apparaitre la nécessité d’une harmonisation comptable internationale.
1.2 De L’IASC à l’IASB
Le 29 juin 1973 l’IASC (International Accounting Standards Committee) est créé à Londres à
l’initiative d’Henry Benson, associé du cabinet d’audit Coopers & Lybrand. L’IASC est un comité
privé entre organisations professionnelles de l’audit et de la comptabilité issues de neuf pays
(comprenant notamment les Etats-Unis, la France, l’Allemagne et la Grande-Bretagne). Il
s’agissait de créer une organisation qui émettrait des normes susceptibles d'être adoptées dans
les différents pays du monde, de façon à ce que les référentiels nationaux convergent
progressivement.
Dès sa création, le conseil de l’IASC approuve plusieurs normes afin de constituer un ensemble
de « meilleures pratiques » pour les sociétés internationales. Ces normes sont les IAS. Mais seul
un petit nombre d’entreprises les utilise de manière partielle et volontaire pour établir des
comptes consolidés destinés aux investisseurs internationaux.
Cette institution n'a alors pas les pouvoirs juridiques de rendre obligatoire l'application des
normes qu'elle publie.
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 13
Au cours des années 70 et 80, l'IASC procédait par analyse des différentes pratiques de
présentation de comptes consolidés pour retenir les meilleures d'entre elles et en assurer la
promotion. L'IASC avait alors un rôle d’harmonisateur.
En 1995, l’IASC reçoit le soutien de l’IOSCO (International Organization of Securities
Commissions) pour lequel l’harmonisateur accepte de réviser ses normes afin qu’elles puissent
devenir le cadre de référence mondialement reconnu pour la présentation de l’information
financière publiée par les entreprises cotées sur plusieurs places boursières.
Au cours de l’année 2000, l’organisation achève la révision de ses normes et une réforme de la
structure de l'IASC est alors mise en œuvre. Le nouveau statut fait évoluer le rôle de
l’institution d’harmonisateur vers celui de normalisateur. L’IASC laisse sa place à l’IASB qui émet
les normes IFRS mais adopte les IAS.
Le nouvel objectif de l’IASB est la convergence vers une gamme globale de normes comptables
de haute qualité. Une nuance a donc été introduite dans les objectifs : alors que l’IASC essayait
de construire des normes modèles pour encourager l’harmonisation, il semble que l’IASB
souhaite établir une position commune avec d’autres normalisateurs, ce qui peut
éventuellement l’obliger à abandonner certaines de ses propres positions existantes.
En réalité la convergence vers le référentiel américain est la priorité. L’IASB et le FASB (Financial
Accounting Standards Board) ont signé un document en 2002, dit accord de Norwalk,
établissant le désir de convergence des deux référentiels par différents moyens. On peut citer
par exemple la révision de normes existantes ou la poursuite de projets communs dans certains
domaines. Un programme de travail commun a été publié.
Le 19 juillet 2002, le conseil européen a adopté un règlement rendant obligatoire dès le 1er
janvier 2005, l’application des normes IFRS élaborées par l’IASB pour l’établissement des
comptes consolidés des sociétés cotées européennes. Ainsi, le soutien européen à l’IASB a
favorisé la position dominante de ce normalisateur.
Actuellement, plusieurs groupes d’étude formés par l’IASB travaillent sur des projets
concernant, par exemple, la phase 2 de la norme « contrats d’assurance », la simplification
d’IAS 39 ou même la réforme du cadre conceptuel de l’IASB.
1.3 L’organisation de l’IASB
L’IASB est entré en fonction en avril 2001 et est toujours basé à Londres. La nouvelle structure
de l’IASB repose désormais sur deux organes essentiels : le conseil de surveillance et le Board.
Son organigramme se présente comme suit :
Conseil de surveillance - IASCF
19 membres = Trustees
Conseil consultatif - SAC
49 membres
Comité exécutif - Board
14 membres
Comité d’interprétation - IFRIC
12 membres
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 14
L’IASB est composé :
- D’un conseil de surveillance (l’IASCF - International Accounting Standards Committee
Foundation) : ses 19 membres, appelés trustees, sont chargés de désigner les membres
des autres organes (le Board, le SAC et l’IFRIC) et d’assurer le financement de
l'institution.
- D’un comité exécutif (le Board) mis en place depuis le 1er avril 2001 et composé de 14
membres. 7 d'entre eux doivent assurer la liaison entre l'IASB et les normalisateurs
nationaux. C'est le Board qui est chargé d'élaborer les nouvelles normes, désormais
appelées IFRS et non plus IAS.
Il est à noter que sur les 14 membres, 10 proviennent du Commonwealth ou des États-
Unis, ce qui traduit la domination anglo-saxonne de l'institution.
- D’un comité consultatif (le SAC - Standards Advisory Council) : il a pour rôle de
conseiller l’IASB sur son programme de travail et les priorités des ordres du jour des
réunions et consultations.
- D’un comité d’interprétation (l’IFRIC - International Financial Reporting Interpretations
Committee - anciennement SIC - Standing Interpretations Committee) : il rédige les
interprétations des normes IAS/IFRS et les propose à l’IASB. Il élabore également des
positions techniques sur des questions précises, en attente de la définition d’une norme
définitive, ou qui n’ont pas été spécifiquement traitées dans les normes.
1.4 Le processus d’élaboration d’une norme
Il existe un processus officiel, complexe et long, d’élaboration d’une norme qui donne naissance
à la publication de nombreux travaux intermédiaires.
Ce processus est basé sur le modèle anglo-saxon du FASB et consiste en un processus d’études
et de discussions de groupes d’experts, suivi de la publication d’exposés-sondages dans le but
de recueillir des commentaires avant la publication.
Le processus est lancé par l’IASB à partir d’un sujet précis, porté à sa connaissance par ses
services ou les utilisateurs de ses normes. Un groupe d’étude est alors formé pour analyser les
problèmes comptables associés au sujet traité ainsi que les règles et pratiques existantes aux
niveaux nationaux.
Une fois que le comité consultatif a approuvé ce projet de norme dans les travaux de l’IASB, le
groupe d’étude est chargé de publier un premier document de travail, le Discussion Paper (DP).
Ce document établit les points à traiter et propose au public professionnel d’apporter ses
commentaires sur le projet. A la fin de la période laissée ouverte pour les commentaires, l’IASB
analyse les commentaires du DP et publie la première proposition de norme sous la forme d’un
exposé-sondage (Exposure Draft). Le principe est le même que le Discussion Paper. Un délai de
2 à 4 mois est laissé pour recueillir les réactions des professionnels du marché, puis l’IASB
analyse les commentaires de l’exposé sondage.
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 15
Le texte définitif est approuvé par au moins 9 votes favorables du Board et devient applicable
sous la forme d’une norme IAS, pour les textes publiés jusqu’en 2000, ou IFRS pour ceux qui le
sont depuis 2001.
Le processus est retracé dans le schéma suivant :
1.5 Réglementation européenne
Le règlement européen (CE) n°1606/2002 adopté le 19 juillet 2002 a soumis les entreprises
européennes faisant appel public à l’épargne, à la publication de leurs comptes consolidés en
conformité avec les normes IFRS, à compter du 1er janvier 2005.
Pour les comptes consolidés des sociétés européennes non cotées ainsi que les comptes
individuels des sociétés européennes, le choix est laissé aux états membres.
En France, l’option d’étendre le référentiel IFRS aux comptes consolidés des sociétés
européennes a été retenue. Pour des raisons fiscales, ce n’est pas encore le cas pour les
comptes individuels des sociétés européennes. En effet, les règles de détermination des bases
de l’impôt sur les bénéfices régissent beaucoup de règles comptables alors qu’en IFRS le calcul
de l’impôt est fait en dehors des états financiers. Cependant les autorités comptables françaises
ont décidé de faire progressivement converger le plan comptable général vers les nomes IFRS.
Ceci implique une réforme importante de l’approche fiscale et de sa corrélation avec la
comptabilité. Mais depuis 2000 le Plan Comptable Général converge bien vers les IFRS au gré
de nouvelles modifications.
2. Principes d'application des normes internationales dans le secteur
assurance
2.1 Cadre conceptuel
La comptabilité française est dite basée sur les règles, rules based. En effet, les normes
comptables françaises reposent sur de nombreuses règles auxquelles les entreprises ont
l’obligation de se conformer lorsqu’elles établissent leurs comptes. Elles permettent de ne pas
s’égarer dans l’interprétation des normes et de fournir le même niveau d’information d’une
entreprise à une autre. Mais elles ne recouvrent pas toutes les situations et peuvent donc
également mener à des traitements arbitraires.
Discussion Paper Exposure Draft Norme définitive
Groupe d’étude Commentaires
et analyses
Commentaires
et analyses
Application
effective
9-15 mois 9-15 mois
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 16
Le référentiel international IFRS est dit basé sur les principes, principles based, c'est-à-dire qu’il
fournit un ensemble de concepts et principes plus généraux. Ce type de comptabilité offre donc
une multitude d’interprétations des normes et ainsi la possibilité d’appliquer ces principes dans
toutes les situations. En revanche, en laissant la place à l’interprétation, elle entraîne des
différences significatives dans le traitement comptable de certains évènements. L’investisseur
peut alors croire que les différences entre les montants des états financiers proviennent de
réelles différences économiques entre les entreprises alors qu’elles peuvent n’être dues qu’aux
choix implicitement permis par les normes.
Le référentiel IFRS admet, en plus de ces principes, un cadre conceptuel (Framework). Il joue le
rôle d’un Benchmark auquel l’utilisateur doit sans cesse se référer pour prendre ses décisions
de manière ordonnée et rationnelle, conduisant ainsi à un ensemble plus cohérent. Il est appelé
« cadre pour la préparation et la présentation des états financiers » et représente la
philosophie des normes IFRS.
Il définit l’objectif des états financiers : fournir une information sur la situation financière, la
performance et les variations de la situation financière d'une entreprise, qui soit utile à un large
éventail d'utilisateurs pour prendre des décisions économiques.
En effet, l’IASB souhaite privilégier le besoin d’informations des investisseurs car ce sont eux
qui apportent des capitaux aux entreprises.
Les états financiers dans le référentiel international ne sont pas définis de la même manière
que pour les comptes sociaux français. En plus du bilan, du compte de résultat et de l’annexe,
les entreprises devront fournir un tableau des flux de trésorerie, optionnel en France, ainsi que
tout autre document utile à la compréhension des comptes.
Le Framework définit les grands principes suivants concernant l’information comptable :
- L’intelligibilité : l’information comptable doit être compréhensible à la simple lecture
des états financiers.
- La pertinence : l’information comptable doit influencer les utilisateurs dans leur prise de
décisions économiques.
- La fiabilité : les états financiers doivent refléter une image fidèle de l’entreprise afin que
les utilisateurs puissent les utiliser en toute confiance. De plus ils doivent être auditables
et non manipulables.
- La comparabilité : l’information comptable doit être fournie de manière cohérente et
permanente pour une même entreprise et pour différentes entreprises. Le but étant
que les utilisateurs puissent comparer les performances d’une entreprise au cours du
temps, ou celles de différentes entreprises.
Ce Framework a été publié en juillet 1989, et n’ayant pas évolué, à l’inverse des normes, il se
trouve aujourd’hui largement dépassé. C’est pourquoi l’IASB a décidé de le réexaminer. Par
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 17
ailleurs, en octobre 2004, le FASB et l’IASB ont ajouté à leur plan de travail un projet de cadre
conceptuel commun construit à partir des deux cadres existants.
2.2 Aperçu des principaux changements induits par la normalisation
Les changements dus aux normes IFRS sont nombreux mais varient en fonction du secteur
d’activité. Les banques et compagnies d’assurance ont été plus affectées par les normes IAS 32
et 39 concernant l’évaluation des actifs financiers que les autres entreprises par exemple.
Le grand changement induit par les normes IFRS est le principe de valorisation à la juste valeur.
La juste valeur est le montant auquel un actif pourrait être échangé et un passif éteint, dans des
conditions normales de marché. Ce principe rompt totalement avec les pratiques françaises
dont le principe d’évaluation des actifs financiers était le coût historique.
Selon le coût historique, un titre acheté 1000€ qui a une valeur actuelle de 500€ est
comptabilisé à sa valeur d’achat, 1000€, et sa valeur n’est pas modifiée jusqu’à sa cession, date
à laquelle on enregistre une perte ou un gain en fonction de sa valeur de marché du moment.
En utilisant la juste valeur, le titre est comptabilisé à sa valeur de marché, 500€, puis à chaque
date de clôture, on enregistre une perte ou un gain potentiel en fonction de l’évolution de la
valeur du titre. Le but est ici de montrer aux investisseurs la réalité économique (le titre vaut
500€) plutôt qu’une réalité comptable (le titre a été acheté 1000€). Ce principe expose donc les
comptes des entreprises à une plus grande volatilité.
On en vient alors naturellement au deuxième grand changement : l’abandon du principe de
prudence. En substituant la juste valeur au coût historique ou en supprimant les mécanismes
de lissage du résultat, les normes IFRS placent au cœur des objectifs de l’IASB la création d’une
information comptable en conformité avec la réalité économique à la disposition des
investisseurs.
2.3 Les normes du secteur assurance
Le jeu de normes international comporte actuellement 41 normes IAS et 8 normes IFRS (cf.
annexe 2 : tableaux récapitulatif des normes IAS/IFRS). La plupart ne sont pas spécifiques à un
secteur d’activité mais certaines impactent plus particulièrement le secteur assurance, c’est à
dire les compagnies d’assurance.
Le tableau suivant énumère de manière non exhaustive les principales normes régissant le plus
fortement le secteur de l’assurance :
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 18
Principales normes IAS/IFRS pour le secteur assurance
IAS 1 Présentation des états financiers
IAS 19 Comptabilisation des avantages au personnel
IAS 32 Présentation des instruments financiers
IAS 39 Comptabilisation et évaluation des instruments financiers
IFRS 4 Contrats d’assurance
IFRS 7 Informations sur les instruments financiers à fournir
Certaines normes impactent toutes les sociétés de la même manière. C’est le cas de la norme
IAS 1 : « Présentation des états financiers ».
IAS 1 prescrit une nouvelle base de présentation des états financiers afin qu’ils puissent être
comparés aux états financiers de l’entité pour les périodes antérieures ainsi qu’aux états
financiers d’autres entités.
En revanche d’autres normes affectent davantage le secteur de l’assurance en raison des
spécificités de celui-ci.
La norme IAS 19 concernant les avantages au personnel, par exemple, affecte doublement le
secteur :
- Les entreprises du secteur assurance, comme dans tous les secteurs, sont désormais
soumises à l’obligation d’évaluer leurs engagements de retraites envers leur personnel
et doivent appliquer les méthodes préconisées par IAS 19.
- Parallèlement, les sociétés de conseil en actuariat ont pour mission d’évaluer les
engagements sociaux des entreprises. Jusqu’ici beaucoup de sociétés négligeaient le
provisionnement de ces engagements. IAS 19 a donc un impact non négligeable sur
l’activité de ces sociétés de conseil.
En ce qui concerne les normes IFRS 7, IAS 32 et IAS 39, comme toutes les entreprises qui
investissent, empruntent ou utilisent des instruments financiers de façon significative, les
compagnies d’assurance sont soumises à un changement majeur dans la comptabilisation et
l’évaluation des instruments financiers.
Parmi ces normes, seule la norme IFRS 4 est vraiment spécifique au secteur assurance
puisqu’elle concerne l’évaluation des passifs d’assurance. Les assureurs portent en effet des
engagements envers leurs assurés qu’ils doivent à tout prix respecter. Cette norme a été
élaborée dans le but de les évaluer au mieux et en conformité avec la réalité économique. Elle
cherche à généraliser le principe de juste valeur, déjà largement appliqué aux actifs.
Cette norme se décompose en 2 phases. Pendant la première phase, temporaire, l’IASB a
décidé que les passifs continueront à être évalués selon les règles en vigueur dans chaque pays,
alors que la majorité des actifs de la compagnie seront comptabilisés en juste valeur. Il y a donc
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 19
pendant toute cette période temporaire un mismatch entre l’actif et le passif que la deuxième
phase de la norme aura pour objectif d’effacer.
Dans la suite nous nous placerons du point de vue d’une compagnie d’assurance, et nous
étudierons plus particulièrement les normes IAS 32, IAS 39 et IFRS 4, en les comparant avec le
référentiel comptable français.
3. Présentation des normes IAS 32 et IAS 39
La norme IAS 32 « Instruments financiers : présentation » vient compléter la norme IAS 39
« Instruments financiers : comptabilisation et évaluation »
Ces deux normes ont pour objectif d’établir les principes régissant la présentation, la
comptabilisation et l’évaluation des instruments financiers.
Elles ont un impact considérable sur les comptes des sociétés d’assurance en grande partie à
cause du principe de juste valeur qui vient se substituer au principe du coût historique.
Nous comparons ici les systèmes français et international en termes d’évaluation d’instruments
financiers.
3.1 Classement comptable
La classification des actifs d’une entité dépend de l’intention d’utilisation les concernant. Cette
étape de classification est cruciale car elle détermine le mode de comptabilisation, d’évaluation
et les informations à fournir des actifs financiers.
� Comptes sociaux
Le code des assurances distingue trois types d’actifs ayant chacun leurs propres règles de
comptabilisation :
- Les placements en représentation des contrats de capitalisation à capital variable
(contrats en unité de compte) : évalués selon l’article R 332-5 du code des assurances.
- Les valeurs mobilières amortissables (dont les obligations à taux fixe) : évaluées selon
l’article R 332-19 du code des assurances.
- Les autres actifs (actions, OPCVM actions ou obligataires, immobiliers, obligations
indexées) : évalués selon l’article R 332-20 du code des assurances.
� IFRS
La norme IAS 39 prévoit de scinder en 4 catégories les instruments financiers. Tout instrument
financier est alors classé dans l’une des catégories suivantes :
- Les instruments financiers à la juste valeur par le biais du compte de résultat : les titres
comptabilisés dans cette rubrique sont détenus à des fins de transaction (HFT : Held For
Trading) ou désignés par l'entité comme relevant de cette catégorie lors de la
comptabilisation initiale. Les dérivés sont tous dans cette catégorie (sauf ceux désignés
comme servant de couverture et relevant donc de la comptabilité de couverture).
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 20
- Les placements détenus jusqu'à leur échéance (HTM : Held To Maturity) : ce sont des
actifs financiers non dérivés, à échéance fixe et assortis de paiements déterminés, que
l’entité a la quasi-certitude de conserver jusqu’à leur échéance.
- Les prêts et créances : ce sont les actifs financiers non dérivés et non cotés sur un
marché actif tels que les comptes client, les créances à plus long terme et tous les prêts
consentis par une institution financière. Ils ne sont pas détenus à des fins de transaction
sinon ils sont classés dans la catégorie HFT.
- Les actifs financiers disponibles à la vente (AFS : Available For Sale) : cette catégorie
contient les actifs que l'entreprise n'a pas l'intention manifeste de céder mais qu'elle
pourra être amenée à vendre pour répondre par exemple à des besoins de liquidité.
C’est une catégorie résiduelle.
- Cette catégorie comprend par exemple les actions acquises en bourses et conservées
pour une durée indéterminée.
Remarque :
Les actifs réglementés peuvent être classés sans limite dans chacune de ces catégories car c’est
la réglementation prudentielle qui impose des règles de catégories et de dispersion,
indépendamment du référentiel choisi.
La distinction entre les catégories « à la juste valeur par le biais du compte de résultat » et «
AFS » ne se fait pas au bilan puisque la valorisation est la même, en juste valeur. Par contre, les
actifs de ces deux catégories n'impacteront pas le résultat de la même manière. Les variations
de valeur des actifs classés en « juste valeur par le biais du compte de résultat » impactent tout
de suite le résultat, ce qui n'est pas le cas pour les actifs de la catégorie « AFS ».
3.2 Reclassement
� Comptes sociaux
Dans le référentiel français, les transferts entre catégories sont obligatoires lorsque des titres
cessent de remplir les conditions d’appartenance à la catégorie dans laquelle ils sont classés.
� IFRS
Dans le référentiel IFRS, les transferts sont fortement limités afin d’éviter les manipulations de
résultat.
Tout actif financier ou passif financier peut être désigné comme étant « à la juste valeur par le
biais du compte de résultat » lors de la comptabilisation initiale pourvu que l’on puisse en
déterminer la juste valeur de façon fiable.
Les classifications dans les catégories « prêts et créances » et « à la juste valeur par le biais du
compte de résultat » sont définitives. Les titres de ces catégories ne peuvent être reclassés.
En effet, il pourrait être tentant de faire figurer des titres dans cette dernière catégorie
lorsqu’ils sont générateurs de plus-values puis de les classer dans une autre catégorie où
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 21
l’évaluation ne se fait pas à la juste valeur par le biais du compte de résultat lorsque les
variations de juste valeur deviennent négatives.
Les titres ne comportant pas d’échéance ne peuvent pas être classés en « placements détenus
jusqu’à l’échéance ».
Les titres figurant en « placements détenus jusqu’à l’échéance » ne peuvent être reclassés
qu’en « disponibles à la vente ». Mais ce reclassement entraîne la sanction Tainting Rule :
l’entité ne peut plus classer d’actifs financiers dans la catégorie « placements détenus jusqu’à
l’échéance » au cours des deux exercices qui suivent les ventes ou reclassements.
Les titres « disponibles à la vente » peuvent être reclassés en « placements détenus jusqu’à
l’échéance » en cas de changement d’intention ou en fin de période de sanction Tainting Rule.
3.3 Comptabilisation des instruments financiers et des dérivés incorporés
� Définitions
Le coût historique est le coût d'un bien au moment de son enregistrement comptable.
La valeur de réalisation est la valeur que l’on peut tirer du bien en cas de vente.
La juste valeur est le montant auquel un actif pourrait être échangé et un passif éteint dans des
conditions normales de marché. Elle recouvre différentes valeurs (valeur de marché, valeur de
réalisation, …) et peut faire appel à plusieurs méthodes de détermination.
Le coût amorti d’un instrument financier est la valeur à laquelle il a été comptabilisé
initialement diminué des remboursements en principal, majoré ou diminué des amortissements
cumulés calculés par la méthode du taux d’intérêt effectif et diminué de toute réduction pour
dépréciation ou irrécouvrabilité.
Le taux d’intérêt effectif qui intervient dans la méthode du coût amorti est le taux d’intérêt qui
actualise exactement tous les flux de trésorerie de l’instrument financier pendant sa durée de
vie. Ce taux correspond au taux actuariel utilisé pour la valorisation des obligations en
comptabilité française.
Une plus ou moins value latente est la différence entre la valeur de réalisation et la valeur
nette comptable.
� Comptes sociaux
Le principe général en comptabilité française est la comptabilisation au coût historique pour
tous les placements. Il existe une règle dérogatoire pour les placements représentatifs des
contrats en unités de compte comptabilisés en valeur de réalisation.
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 22
Actifs représentatifs des
contrats UC (R332-5)
Actifs de type obligataire
(R 332-19) Autres actifs (R 332-20)
Evaluation initiale Valeur de réalisation Prix d’acquisition hors
intérêt courus Prix d’acquisition
Pour les évaluations ultérieures, l’assureur a recours à des corrections de valeurs. Elles diffèrent
en fonction de la catégorie d’actifs.
Les plus ou moins values latentes enregistrées sur les placements représentant les provisions
techniques afférentes aux contrats en unités de compte sont enregistrées au compte de
résultat en ajustement ACAV.
Les actifs de type obligataire subissent un amortissement actuariel de la surcote ou décote
(différence entre le prix d’achat et le prix de remboursement des titres obligataires) sur la
durée restant à courir des titres. Le montant figurant au bilan est donc le prix d’acquisition
corrigé de l’amortissement de la surcote ou de la décote du titre.
De plus, les moins values latentes relatives à des titres obligataires ne sont pas prises en
compte. En revanche les plus ou moins values réalisées sont comptabilisées par le biais de la
réserve de capitalisation.
Pour les autres actifs (immobilier, actions, …) il peut y avoir constatation d’une dépréciation
durable (PDD) et d’un calcul global de la provision pour risque d’exigibilité.
Les provisions classiques :
La réserve de capitalisation : elle permet aux plus values réalisées suite à la cession
d’obligations de demeurer au bilan de l’entreprise et de ne pas être redistribuées aux assurés
par le biais de la participation aux bénéfices, ou aux actionnaires. Ainsi, la vente de titres
obligataires n’a aucun impact sur le rendement global des investissements. Elle permet donc de
lisser les résultats financiers des obligations à taux fixe.
Le principe : Dès que l’entreprise réalise une plus value sur la vente de titres obligataires, elle
dote la réserve de capitalisation. Lorsqu’elle réalise une moins value elle fait une reprise sur la
réserve, et ce tant que la réserve de capitalisation est positive.
La provision pour dépréciation durable (PDD) : elle se calcule ligne à ligne. C’est la part de
moins values latentes dont l’entreprise estime qu’elles ont de fortes chances de perdurer.
Le principe : La provision est passée si l’actif considéré est en moins value latente significative
par rapport à sa valeur comptable depuis 6 mois consécutifs. Le critère de moins value
significative est défini en fonction de la volatilité constatée. Il est fixé à 20% de la valeur
comptable lorsque les marchés sont peu volatils et porté à 30% lorsque les marchés sont
volatils.
= Coût d’acquisition
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 23
La provision pour risque d’exigibilité (PRE) : c’est une provision globale passée lorsque
l’ensemble des actifs hors obligataire est en moins value latente par rapport à leur valeur
comptable.
Le principe : la provision est égale à un tiers du montant de la moins value constatée. Elle doit
être passée nette de PDD.
La provision pour aléas financiers (PAF) : cette provision permet de compenser une baisse du
rendement des actifs par rapport aux engagements de taux garantis sur les contrats autres que
les contrats UC.
Le principe : dès que 80% du taux de rendement des actifs est inférieur au taux moyen garanti,
on effectue une provision de montant égal à la différence entre la PM recalculée avec le taux de
80% du taux de rendement des actifs et la PM calculée à l’inventaire.
� IFRS
Le principe général dans le référentiel IFRS est la comptabilisation initiale à la juste valeur. Puis
un actif financier est évalué ultérieurement différemment selon la catégorie dans laquelle on l’a
placé lors de l’étape de classification. On applique les règles d’évaluation suivantes :
HTM + prêts et
créances HFT AFS
Classification
Catégorie concernant
les titres détenus
jusqu’à leur maturité
+
Prêts et créances
Instruments
acquis en vue de
réaliser un gain
du fait des
variations de prix
à court terme
Instruments que l’entreprise
n’a pas l’intention manifeste
de céder mais qu’elle pourrait
être amenée à vendre
Evaluation
initiale
Juste valeur majorée
des coûts de
transaction
Juste valeur
majorée des
coûts de
transaction
Juste valeur majorée des
coûts de transaction
Evaluation
ultérieure
Coût amorti avec
méthode du taux
d’intérêt effectif
Juste valeur Juste valeur
Comptabilisation
des variations de
valeur
Résultat Résultat
Les dépréciations durables
sont comptabilisées en
compte de résultat.
Les variations dues aux taux
d’intérêts sont comptabilisées
en capitaux propres.
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 24
3.4 Exemple : Valorisation d’une obligation
Cet exemple illustre les différences de traitement comptable d’une obligation dans les 2
référentiels.
Soit une obligation
- émise le 01/01/N
- de nominal 1000 €
- remboursable dans 3 ans (le 31/12/N+2)
- les coupons et le remboursement sont réglés le 31 décembre
- de taux nominal 5%
- de prix d’achat 1027,75€
Au 31/12/N+1 le taux de marché passe à 6% et donc le cours de l’obligation passe à 980€.
� Comptabilité française
La surcote est de 1000 - 1027,75 = 27,75 à amortir sur 3 ans.
On cherche d’abord le taux actuariel à l’achat, celui qui égalise les flux futurs et le flux initial,
soit t le taux qui vérifie : 1027,75 = 501 + � + 50(1 + �)² + 50(1 + �)�
t vaut alors 4%.
Nous allons déterminer pour chaque année la valeur au bilan et la valeur actuelle de
l’obligation et l’amortissement à constater en charge par la méthode du coût amorti.
Au 31/12/N la valeur actuelle de l’obligation est �����% + ����(���%)² = 1018,86€.
Le prix d’achat étant de 1027,75€, le montant à amortir sur l’année est 1027,75 - 1018,86 =
8,89€.
Au 31/12/N+1 la valeur actuelle de l’obligation est �������% = 1009,62€.
Le nouveau prix d’achat étant de 1018,86€, le montant à amortir est 1018,86 - 1009,62 = 9,24€.
Et au 31/12/N+2 la valeur de l’obligation est de 1000. Il faut donc amortir 9,62€.
Enfin, en comptabilité française on ne comptabilise pas les moins values latentes : puisque
l’obligation est normalement conservée jusqu’à l’échéance on ne comptabilise pas la
diminution du cours de l’obligation en N+1.
Le tableau suivant récapitule la répartition actuarielle de l’amortissement de la surcote de
l’obligation sur la durée de vie résiduelle du titre :
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 25
Valeur
actuelle
Juste valeur et
Valeur au bilan
Amortissement à
constater au résultat
en charge
Variation de valeur à
constater en résultat
01/01/N 1027,75 1027,75 0 0
31/12/N 1018,86 1027,75 8,89 0
31/12/N+1 1009,62 1018,62 9,25 0
31/12/N+2 1000 1009,62 9,62 0
Total 27,76 0
� IFRS
Si l’obligation est classée dans la catégorie « HTM », l’entreprise a l’intention de la conserver
jusqu’à son échéance.
Avec la comptabilisation en « HTM », l’obligation est comptabilisée à la juste valeur puis à
chaque date de clôture elle est évaluée selon la méthode du coût amorti.
Comme en comptabilité sociale on comptabilise l’amortissement de la surcote en résultat selon
la méthode du coût amorti.
Les dépréciations éventuelles doivent être comptabilisées en compte de résultat mais doivent
résulter de l’existence d’un risque quant à son remboursement et non de l’augmentation des
taux d’intérêt du marché obligataire qui entraîne une baisse de la valeur de l’obligation.
Donc ici aucune baisse de valeur ne sera enregistrée car les titres seront détenus jusqu’à
l’échéance.
Le tableau suivant récapitule la répartition actuarielle des pertes et gains réalisés sur
l’obligation sur la durée de vie résiduelle du titre :
Valeur
actuelle
Juste valeur et
Valeur au bilan
Amortissement à
constater au résultat
en charge
Variation de juste valeur
à constater en résultat
01/01/N 1027,75 1027,75 0 0
31/12/N 1018,86 1027,75 8,89 0
31/12/N+1 1009,62 1018,62 9,25 0
31/12/N+2 1000 1009,62 9,62 0
Total 27,76 0
Le traitement comptable des obligations dans la catégorie « HTM » est donc équivalent au
traitement comptable des obligations dans le référentiel français.
Les normes IFRS permettent également de classer une obligation en « AFS » ou « HFT ».
Prenons le cas de l’AFS. L’évaluation initiale est toujours la juste valeur, mais cette fois à chaque
date de clôture on réévalue l’obligation à sa juste valeur.
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 26
Comme en comptabilité sociale, on comptabilise l’amortissement de la surcote en résultat
selon la méthode du coût amorti. En revanche la valeur de l’obligation au bilan est la juste
valeur.
De plus au 31/12/N+1 la variation de la juste valeur doit être enregistrée dans les capitaux
propres. Comme l’obligation est valorisée à la juste valeur, la perte de valeur est la différence
entre la juste valeur et sa valeur actuelle calculée par la méthode du coût amorti. Elle s’élève ici
à 1009,62-980= 29,62€.
En cas de signe durable de cette variation de valeur, par exemple dans le cas de la dégradation
de la situation financière de l’émetteur de l’obligation, cette perte est sortie des capitaux
propres et passée dans le résultat.
Pour les obligations, en cas d’amélioration ultérieure la dépréciation peut faire l’objet d’une
reprise.
Le tableau suivant récapitule la répartition actuarielle des pertes et gains réalisés sur
l’obligation sur la durée de vie résiduelle du titre :
Valeur
actuelle
Juste valeur et
Valeur au bilan
Amortissement à
constater au résultat
en charge
Variation de juste valeur
à constater en capitaux
propres
01/01/N 1027,75 1027,75 0 0
31/12/N 1018,86 1018,86 8,89 0,00
31/12/N+1 1009,62 980 9,25 -29,62
31/12/N+2 1000 1000 9,62 29,62
Total 27,76 0
3.5 Exemple : Classification des actifs financiers
Afin d’illustrer la classification des actifs selon la norme IAS 39, nous prenons un portefeuille
constitué d’obligations, d’actions de type A et B, de prêts et d’instruments dérivés. Une
répartition dans les catégories définies précédemment, suivant les deux référentiels pourrait
alors être la suivante :
Comptabilité française Normes IFRS
R 332-19 Obligations HFT Actions B,
Instruments dérivés
R 332-20 Actions A, prêts, HTM Obligations
R 332-15 Actions B Prêts et créances Prêts
Les instruments dérivés sont hors bilan AVS Actions A, Obligations
L’étude des choix de classification opérés par les sociétés d’assurance lors du passage aux
normes IFRS montre que d’une manière générale les entreprises n’ont recours à la catégorie
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 27
« détenus jusqu’à l’échéance » que de manière très limitée voire pas du tout, en raison des
contraintes et limitations liées à son utilisation.
Elles préfèrent retenir la catégorie « actifs disponibles à la vente », la plus utilisée, même si par
construction ces actifs sont plus sensibles aux fluctuations du marché.
3.6 Changement de référentiel dérogatoire lié à la récente crise financière
En réponse à la crise financière, l’IASB a mis en place un plan d’action pour répondre aux
problèmes comptables posés par la forte chute des marchés financiers et l’illiquidité d’un
certain nombre d’actifs.
Ainsi le 13 octobre 2008, l’IASB a publié des amendements relatifs à IAS 39 qui permettent le
reclassement de certains instruments financiers dans de rares situations.
La détérioration des marchés financiers en 2008 constituant une de ces rares situations, les
entreprises qui appliquent les normes IFRS peuvent utiliser ces amendements de manière
rétrospective jusqu’au 1er juillet 2008. Les reclassements effectués après le 1er novembre 2008
ne prendront effet qu’à partir de la date de reclassement.
Ces amendements permettent, dans de rares situations :
- de sortir des actifs de la catégorie « à la juste valeur par le biais du compte de résultat »
et de les reclasser.
- de reclasser les titres des catégories « à la juste valeur par le bais du compte de
résultat » et « disponibles à la vente » dans la catégorie « prêts et créances » si les titres
répondent à cette définition et si l’entreprise a la capacité et l’intention de les détenir
dans un avenir prévisible ou jusqu’à maturité.
Exemple : Une entreprise détient un portefeuille d'actifs classé initialement en actifs
« disponibles à la vente », qui valait 5 au début de l’année 2008 et qu'elle estime pouvoir
détenir dans un avenir prévisible ou à échéance. Le 1er octobre 2008, le portefeuille ne vaut
plus que 3. Et le 31 décembre 2008, il ne vaut plus que 1,6.
L’entreprise peut décider de reclasser le portefeuille à la date du 1er octobre 2008 dans la
catégorie « prêts et créances », valorisant dans les comptes à fin 2008 le portefeuille à 3. Mais
l’entreprise est obligée d'indiquer quel est l'impact sur le résultat d'une telle décision, en
l'occurrence le résultat (avant impôt) est gonflé fin 2008 de 1,4.
Ces dispositions permettent de limiter l’impact négatif des fluctuations de ces actifs sur le
marché et de réduire l’incertitude sur la valeur comptable des compagnies d’assurance en
revenant au coût amorti pour une partie des actifs qui répondent à la définition de prêts et
créances et qui jusqu’alors avaient été valorisés en fair value.
En revanche, elles ne favorisent ni la transparence des comptes ni leur comparabilité
puisqu’elles introduisent un changement de méthode en cours d’exercice.
De plus, ayant été adoptées dans l’urgence, les dommages collatéraux qu’elles pourraient
engendrer n’ont pas encore été identifiés. Pourtant les pertes non prises en compte lors du
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 28
reclassement en prêts et créances devront être un jour comptabilisées en cas de persistance de
la crise.
4. Présentation de la norme IFRS 4 : « Contrats d’assurance »
La norme IFRS 4 « contrats d’assurance » est spécifique au secteur de l’assurance. Elle
s’applique à toutes les entreprises commercialisant des contrats d’assurance et s’intéresse à
leur comptabilisation en partant du principe que dans l’activité d’assurance c’est la nature
aléatoire du contrat qui en fait une activité spécifique et non la nature juridique des sociétés
qui la pratiquent.
Mais c’est un projet long et complexe que l’IASB n’a pas terminé de traiter pour la première
application des normes IFRS en 2005. Le projet a donc été scindé en deux phases. Lors de la
phase 1 les passifs d’assurance sont comptabilisés selon les normes comptables locales avec
certaines contraintes et modifications comme la classification des contrats d’assurance, les
tests de suffisance du passif et le shadow accounting.
Les normes locales étant très divergentes, cette phase ne permet pas de comparer les états
financiers d’une entreprise à une autre, et crée une distorsion comptable entre les actifs et les
passifs.
La phase 2 a pour objectif d’effacer ces distorsions en définissant un cadre unique d’évaluation
des engagements de passif cohérent avec le marché, market consistent value.
Malgré une divergence des calendriers de la phase 2 des IFRS, en cours d’élaboration, et de
Solvabilité 2, qui vient d’être adopté au Parlement européen, tous les acteurs du secteur
assurance espèrent une convergence des deux référentiels.
4.1 La classification des contrats : contrats d’assurance vs contrats
d’investissement
Les contrats considérés comme des contrats d’assurance en normes françaises sont ventilés en
normes IFRS entre les catégories de contrats suivantes :
- les « vrais » contrats d’assurance selon la définition donnée par IFRS 4.
- les contrats d’investissement prévoyant une participation aux bénéfices discrétionnaire.
- les contrats d’investissement sans participation aux bénéfices discrétionnaire.
4.1.1 Contrats d’assurance selon IFRS 4
La norme IFRS 4 en donne la définition suivante :
Un contrat d’assurance est un contrat par lequel une partie, l’assureur, accepte un risque
d’assurance significatif d’une autre partie, l’assuré, en promettant de compenser l’assuré ou
tout autre bénéficiaire, si un événement incertain futur, affectant de manière défavorable le
bénéficiaire du contrat, survenait.
Cette définition exclut les risques financiers. Les contrats ne correspondant pas à cette
définition sont des contrats d’investissement.
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 29
4.1.2 Contrats d’investissement avec participation aux bénéfices
discrétionnaire
Une participation aux bénéfices discrétionnaire est un droit contractuel de recevoir, en tant que
supplément aux prestations garanties, des prestations supplémentaires dont le montant ou
l’échéance sont à la discrétion de l’assureur et sont fondés sur la performance du portefeuille,
le rendement des placements et le résultat de la société.
Les contrats d’investissement avec participation discrétionnaire bénéficient d’une exemption
temporaire d’IAS 39 pendant la phase 1 et relèvent également de la norme IFRS 4.
4.1.3 Contrats d’investissement sans participation aux bénéfices
discrétionnaire
Ce sont les contrats sans risque d’assurance significatif et sans participation aux bénéfices
discrétionnaire. Ces contrats relèvent de la norme IAS 39. Ils sont donc comptabilisés au coût
amorti ou à la juste valeur.
4.2 Décomposition des contrats d’assurance (Unbundling)
Une composante de dépôt est une composante contractuelle non considérée comme un dérivé
par IAS 39 mais qui rentrerait dans son champ d’application si elle était un instrument financier
séparé.
Les contrats d’assurance sont souvent composés d’une composante assurance et d’une
composante de dépôt. Dans certains cas l’assureur peut alors être autorisé ou obligé de les
décomposer. On suit l’arbre décisionnel suivant pour le savoir :
Non
Non La décomposition
est imposée
Oui
Oui
La décomposition est permise
La décomposition
est interdite La composante de dépôt peut être évaluée indépendamment de la
composante assurance
Les méthodes comptables de l’assureur lui imposent de comptabiliser
l’ensemble des droits et obligations générés par le contrat d’assurance
i.e. elles tiennent compte de tous les aspects du contrat
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 30
Lorsque la décomposition a lieu, la composante de dépôt est traitée par la norme IAS 39 et la
composante assurance par la norme IFRS 4. Sinon la norme assurance s’applique à l’ensemble
du contrat.
Exemple : On considère un contrat en unités de compte qui paie des prestations liées à la juste
valeur d’un groupe d’actifs. La prestation est de 100 % de la valeur des parts lors du rachat ou à
l’échéance et de 101% de la valeur des parts en cas de décès.
En phase 1, le contrat sera traité de la manière suivante :
Ce contrat contient une composante « dépôt » (100 % de la valeur des parts) et une
composante « assurance » (capital en cas de décès supplémentaire de 1 %). La norme permet la
décomposition mais ne l’exige que si l’émetteur ne comptabilise pas toutes les obligations et
tous les droits résultant de la composante « dépôt ». Si la composante « assurance » n’est pas
décomposée, le contrat dans son ensemble est un contrat d’investissement car la composante
« assurance » peut être considérée comme négligeable.
4.3 Comptabilisation des contrats d'assurance lors de la phase 1
IFRS 4 s’applique aux contrats répondant à la définition de contrat d’assurance donnée par la
norme, ainsi qu’aux contrats d’investissement prévoyant une participation aux bénéfices
discrétionnaire.
Lors de la phase 1, les engagements de passif des contrats traités par IFRS 4 restent
comptabilisés selon les normes comptables locales à quelques exceptions :
- L’élimination des mécanismes de lissage.
- La mise en œuvre de tests de suffisance du passif.
- L’application facultative du principe de shadow accounting.
4.4 Elimination des mécanismes de lissage
Alors que les normes comptables applicables aux comptes sociaux français sont orientées vers
un objectif prudentiel de protection des assurés, les normes internationales IFRS cherchent à
faire davantage transparaitre la réalité économique des compagnies.
La provision d’égalisation est un mécanisme de lissage des résultats qui permet de lisser dans le
temps les incidences sur les bilans des compagnies d’assurance des risques qu’encourent leurs
assurés du fait de phénomènes tels que les catastrophes naturelles, le risque nucléaire, le
risque de crédit, …
L’existence de mécanismes de lissage, tels que la provision pour égalisation ou la réserve de
capitalisation dans la réglementation comptable française des entreprises d’assurance,
démontre clairement une volonté de disposer d’une présentation des comptes qui privilégient
la prudence, en particulier dans l’intérêt des assurés.
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 31
La nouvelle logique des normes IFRS, le primat de l’économique sur le prudentiel, implique la
suppression de ces mécanismes de lissage. La norme IFRS 4 proscrit ainsi toute provision non
contractuelle destinée à faire face à des événements futurs se rattachant à des contrats futurs,
telles que les provisions pour égalisation.
4.5 Les tests de suffisance du passif
IFRS 4 phase 1 dispense les assureurs de comptabiliser leurs engagements en valeur de marché.
Toutefois, l’IASB exige des assureurs qu’ils testent la suffisance de leurs passifs via des Liability
Adequacy Test à chaque date d’arrêté des comptes.
Ces tests visent à s’assurer que les passifs d’assurance n’ont pas été sous évalués dans le cadre
du processus de maintien des approches comptables existantes.
L’évaluation des passifs d’assurance se base sur les estimations actuelles de flux de trésoreries
futurs générés par ces contrats d’assurance. Si cette évaluation indique que la valeur comptable
des passifs est insuffisante au regard des flux de trésorerie futurs estimés, l’insuffisance doit
être comptabilisée au résultat.
Afin d’alléger la mise en œuvre pratique pour les compagnies, l’IASB permet aux entreprises
dont les systèmes comptables locaux prévoient déjà ce type de tests, de continuer à les
appliquer avec le même champ d’utilisation. Les seules conditions imposées étant que, d’une
part ceux-ci s’appuient sur une projection de l’ensemble des flux attendus des contrats, options
et garanties, en incluant les frais nécessaires à leur règlement, et, d’autre part, que toute
insuffisance mise en évidence soit totalement et immédiatement comptabilisée au compte de
résultat, sans possibilité d’étalement dans le temps.
4.6 Le shadow accounting
Le sujet principal de la norme IFRS 4, à savoir la valorisation des passifs d’assurance en valeur
de marché a été reportée à la phase 2. Cette phase 1, transitoire, crée donc un décalage entre
l’actif, valorisé en valeur de marché selon la norme IAS 39, et le passif, comptabilisé pour la plus
grande partie selon les normes locales d’après IFRS 4 phase 1, soit en coût amorti.
L’application simultanée de ces deux principes différents à l’actif et au passif va produire,
spécifiquement dans le secteur de l’assurance, une volatilité dans les comptes.
Pour atténuer cette volatilité la norme IFRS 4 phase 1 a prévu des options, comme l’utilisation
du shadow accounting en attendant l’application de la phase 2 de la norme et la
comptabilisation des passifs en valeur de marché.
Le shadow accounting donne la possibilité à un assureur de changer ses méthodes comptables
afin qu’une plus ou moins value latente comptabilisée sur un actif affecte l’évaluation des
passifs d’assurance de la même manière qu’une plus ou moins value réalisée. Ce principe
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 32
permet de réduire les écarts comptables qui n’existeront plus lieu lorsque les passifs
d’assurance seront évalués en valeur de marché dans la future norme.
Exemple : On considère un contrat d’assurance vie participatif par lequel le souscripteur perçoit
90% du rendement financier.
Le bilan à l’origine est le suivant :
Actif Passif
100 100
On suppose que l’actif augmente instantanément de 50%.
Sans appliquer le principe de shadow accounting, puisque l’actif est évalué en juste valeur, la
valeur de l’actif augmente. En revanche comme c’est une plus value latente, l’engagement de
l’assureur ne change pas. Le bilan devient :
Actif Passif
100 + 50 50
100
En appliquant le principe de shadow accounting, on peut modifier les méthodes comptables
afin qu’une plus value latente affecte l’évaluation du passif de la même manière que si c’était
une plus value réalisée.
Si on avait une plus value, le rendement financier serait de 50. Or le souscripteur perçoit 90%
du rendement financier soit 90% × 50 = 45.
Dans ce cas, l’actif va augmenter par le biais de sa réévaluation en juste valeur, et le passif,
évalué au coût amorti, aussi car la plus value latente est considérée comme une plus value
réalisée. Le souscripteur va toucher 145 et non plus 100.
Le bilan devient :
Actif Passif
100 + 50 5
100 + 45
Le principe de shadow accounting permet donc de réduire les écarts entre actifs et passifs dus
aux différentes méthodes comptables utilisées.
4.7 Anticipation d’IFRS 4 phase 2
L’IASB a publié le 14 mai 2007 un Discussion Paper, resté ouvert aux commentaires jusqu’en
novembre 2007, sur la phase 2 du projet de norme contrats d’assurance. Le Board exploite
aujourd’hui les réponses reçues au titre du DP pour confirmer ou modifier ses orientations
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 33
préliminaires. L’IASB s’est fixé comme calendrier la publication d’un exposé sondage d’ici la fin
de l’année 2009 en vue de l’adoption d’une norme IFRS 4 en 2011.
En pratique, le calcul des provisions distingue les passifs réplicables par des instruments
financiers, qui sont alors enregistrés dans les comptes à la valeur de marché du portefeuille
dupliquant, des passifs non réplicables qui constituent aujourd’hui la grande majorité des
engagements souscrits par les assureurs.
La problématique d’IFRS 4 phase 2 est d’évaluer ces passifs non réplicables de manière
cohérente avec le marché : selon la valeur actuelle de sortie, Current Exit Value.
La Current Exit Value (CEV) correspond au montant que l’assureur devrait payer aujourd’hui à
un tiers s’il transférait immédiatement à ce tiers l’ensemble des droits et obligations
contractuels dus au contrat concerné. Cette transaction a lieu sur un marché hypothétique d’où
la nécessité d’évaluer cette valeur à partir d’un modèle.
Aujourd’hui le modèle d’évaluation prévu par l’IASB pour la Current Exit Value s’appuie sur les 3
éléments constitutifs suivants.
4.7.1 Estimation des flux de trésorerie futurs : Calcul d’un Best Estimate
Il correspond à la moyenne des flux de trésorerie futurs générés par le contrat d’assurance,
pondérés par leur probabilité d’occurrence.
Lorsqu’il existe plusieurs scénarios possibles l’assureur devra utiliser l’approche de « la valeur
actuelle attendue » en déterminant la meilleure estimation des flux de trésorerie futurs dans
chacun de ces scénarios ainsi que les probabilités d’occurrence de ces scénarios.
Les paramètres et variables à utiliser sont les paramètres observables sur le marché (mortalité,
invalidité, rachats, frais de gestion, …) et non ceux basés sur l’expérience de l’entreprise.
En ce qui concerne les primes futurs, l’IASB ne prévoit d’intégrer dans le calcul de la Current Exit
Value que les primes qui répondent à l’un de ces 3 critères :
- les primes que l’assuré doit payer pour conserver la garantie d’assurabilité.
- les primes contractuellement exigibles que l’assureur peut réclamer de manière
exécutoire.
- les primes dont la prise en compte a pour effet d’augmenter la provision.
Tous les flux de trésoreries qui résultent des options et garanties incluses dans le contrat
doivent être pris en compte. En particulier l’évaluation des provisions doit intégrer l’ensemble
des flux payables aux assurés y compris ceux relevant de la participation aux bénéfices futurs et
discrétionnaire.
Ces options et garanties doivent être évaluées de manière stochastique et intégrer le
comportement des assurés.
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 34
Enfin, l’estimation des flux de trésorerie doit être cohérente avec les prix de marché
observables et non biaisée par les flux de trésorerie propres à l’entité, c’est à dire ceux qui
n’affecteraient pas les autres entités si ces dernières étaient redevables d’une obligation
identique. On parle de Value non specific entity.
4.7.2 Le taux d’actualisation
Il doit permettre de prendre en compte la valeur temps dans les estimations des flux financiers
en considérant les caractéristiques du passif et non pas celles des actifs qui adossent ce passif.
Il en résulte que les taux d’actualisation retenus doivent être cohérents avec les taux de marché
observables pour des flux de trésorerie dont les caractéristiques sont comparables à celles du
passif d’assurance considéré, que ce soit par exemple en terme d’échéancier, de devise ou de
liquidité.
L’IASB prévoit que les taux d’actualisation utilisés pour évaluer les passifs soient rehaussés afin
de prévoir leur illiquidité : le taux d’actualisation est augmenté d’une prime explicite de
liquidité. En revanche l’IASB ne fournit pas d’indication sur la manière de déterminer les taux
d’actualisation à utiliser.
4.7.3 Marge de risque et de service
Le principe de Current Exit Value consiste à ajouter une marge additionnelle au Best Estimate
en vue d’un éventuel transfert du passif à une tierce partie. Cette marge permet de tenir
compte des marges que les acteurs du marché demanderaient pour, d’une part, supporter le
risque (marge de risque) et d’autre part, fournir certains autres services (marge de service) s’il
en existe.
La marge de service correspond à ce qu’un acteur du marché, reprenant les droits et
obligations liés au contrat, exigerait pour continuer à offrir certains services, distincts de la
couverture d’assurance, aux souscripteurs des contrats existants. Un exemple fréquent est celui
d’un contrat en unités de compte comprenant un service de gestion d’actifs. Cette marge
n’existe donc pas forcément.
La marge de risque reflète l’incertitude associée aux flux de trésorerie futurs utilisés dans le
modèle d’évaluation du passif et correspond à la marge que demanderait un repreneur de ce
passif pour supporter ce risque d’incertitude.
L’IASB ne prescrit pas de méthode de calcul pour la marge de risque. L’assureur a le libre choix
d’utiliser plusieurs approches (coût du capital, quantiles, …) dès lors que la marge de risque est
explicite et reflète l’ensemble des risques associés au passif d’assurance auquel elle se
rapporte.
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 35
4.7.4 Quelques interrogations subsistent
Si les grands principes du modèle d’évaluation des passifs sont posés, quelques points restent
encore à éclaircir.
C’est le cas des contrats d’investissement avec PB discrétionnaire, entrant actuellement dans le
champ d’application d’IFRS 4, et pour lesquels l’IASB n’a pas précisé s’ils seront ou non
maintenus dans le champ de la future norme.
Quelques doutes persistent encore sur l’utilisation de la Current Exit Value. Beaucoup d’acteurs
du secteur de l’assurance ne la considèrent pas comme pertinente. Ils désapprouvent de devoir
évaluer une hypothétique transaction, qui n’a pas de prix de marché observable et ne reflète
pas la réalité puisque les assureurs le plus souvent règlent leur passif en payant les prestations
des contrats quand ils arrivent à échéance plutôt que de les transférer.
Afin de répondre à ces commentaires, l’IASB a proposé la Current Fulfillment Value (CFV) : la
valeur actuelle probable des coûts nécessaires pour honorer les obligations envers les assurés.
Elle repose également sur les 3 principes constitutifs énoncés plus haut et devrait donner des
résultats similaires à ceux de la CEV.
La principale différence est la prise en compte ou non des hypothèses Entity Specific : alors que
la CFV retient les flux de trésorerie propres à l’entité, la CEV ne retient que les flux de trésorerie
cohérents avec ceux d’une autre compagnie d’assurance sur un marché de référence.
L’IASB doit déterminer laquelle de ces deux méthodes remplit le mieux les objectifs fixés, en
particulier la cohérence avec une valeur de marché.
4.8 Convergence de la norme IFRS 4 phase 2 et Solvabilité 2
Le projet Solvabilité 2 repose sur un bilan économique et propose une valorisation économique
des passifs d’assurance très proche de celle de la future norme IFRS 4.
Les deux référentiels reposent sur les principes suivants :
- une approche cohérente avec le marché grâce à l’utilisation des variables de marché.
- la prise en compte de la valeur temps.
- pour les passifs réplicables, une valorisation basée sur le prix de marché du portefeuille
répliquant.
- pour les passifs non réplicables, une valorisation cohérente avec le marché qui se
décompose en la somme d’un Best Estimate et d’une marge additionnelle.
- le Best Estimate ainsi que les options et garanties financières sont calculées de manière
stochastique.
Toutefois, la valeur d’un passif d’assurance évalué par Solvabilité 2 n’est pas la même que celle
du même passif évalué selon la norme IFRS 4 phase 2.
Les deux référentiels présentent également des points de divergence résumés dans le tableau
suivant :
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 36
IFRS 4 phase 2
IASB
Solvabilité 2
UE
Principe
d’évaluation
Current Exit Value/Current Fulfillment
Value Current Exit Value
Paramètres
utilisés Non spécifiques à l’entité Spécifiques à l’entité
Primes
futures
� Primes pour la garantie
d’assurabilité
� Primes contractuellement exigibles
� Primes qui augmentent la provision
� Primes périodiques en
référence à l’équilibre actuariel
global prévu à la souscription
� Primes futures contrats
emprunteur
Marge dans
les
provisions
techniques
Marge pour risque +
Marge de service
Marge pour risque (Approche coût
du capital)
Actualisation
� Taux de marché sur instruments
comparables
� Prime de liquidité
Courbe de taux sans risque
Une divergence apparaît également au niveau du calendrier. Le projet de directive Solvabilité 2
a été adopté au Parlement le 22 avril 2009 et le texte entrera en vigueur en octobre 2012. De
l’autre côté, l’adoption de la phase 2 des normes IFRS n’est pas attendue avant 2011, pour une
première application deux ans plus tard, soit en 2013.
5. Panorama des autres normes ayant une incidence significative
pour les groupes d'assurance
5.1 IAS 1 : Présentation des états financiers
IAS 1 prescrit une nouvelle base de présentation des états financiers afin qu’ils soient
comparables tant aux états financiers de l’entité pour les périodes antérieures, qu’aux états
financiers d’autres entités.
La norme impose la présentation du jeu complet annuel suivant :
- Un bilan.
- Un compte de résultat.
- Un tableau des flux de trésorerie.
- Un tableau de variation des capitaux propres.
- Des annexes comportant notamment les méthodes retenues par l’entité, et toute
information non fournie dans le bilan et nécessaire à une bonne compréhension des
états financiers.
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 37
IAS 1 change donc radicalement les habitudes des entreprises puisque le tableau des flux de
trésorerie et le tableau de variation des capitaux propres font désormais partie intégrante des
états financiers alors qu'ils ne concernaient que l'annexe dans le référentiel comptable français.
La norme impose également un classement actifs/passifs en éléments courants et non courants
et a pour objectif une publication trimestrielle des comptes.
L'actif courant d'une entreprise est constitué des actifs détenus destinés à ne pas rester
durablement au bilan, c'est-à-dire pendant moins d'un cycle d'activité.
Les actifs non courants sont essentiellement des immobilisations (des actifs d'utilisation
durable).
� Bilan d’une société d’assurance selon le plan comptable français :
Actif Passif
Actifs incorporels
Placement
Autres créances
Trésorerie
Capitaux propres
Provision techniques
Autres dettes
De plus une partie dite hors bilan comprend tous les engagements qu’a accordés ou reçus
l’entreprise et qui, s’ils se réalisent, sont susceptibles de modifier la situation patrimoniale de
l’entreprise.
� Bilan d’une société d’assurance selon les normes IFRS :
Actif Passif
Actifs non courants
Actifs courants
Trésorerie
Capitaux propres
Passifs non courants
Passif courant
Une des principales évolutions relatives à l’établissement des comptes selon les normes IFRS
consiste à intégrer dans le bilan IFRS le hors bilan français.
5.2 IAS 19 : Avantages au personnel
En application du principe de juste valeur, les normes IFRS fixent quelques principes qui
conduisent à décider si un avantage doit donner lieu à la constitution d’une provision. IAS 19
impose des méthodes d’évaluation de ces engagements sociaux.
La norme IAS 19 implique donc un changement majeur dans l’évaluation du passif de
l’entreprise puisque jusqu’ici nombre de sociétés avaient pour habitude de négliger le
provisionnement des engagements de retraite envers leur personnel.
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 38
IAS 19 est complétée par la norme IFRS 2 « Paiements en actions » qui traite notamment de la
comptabilisation des plans de stock-options.
Le but d’IAS 19 est d’obtenir la valeur d’un passif social à partir d’une promesse. Pour cela il
faut transcrire la promesse en un engagement actuariel, puis valoriser cet engagement. Le
schéma suivant illustre le processus :
L’application de la norme a pour objet d’identifier dans l’engagement total - la VAP - la part
relative aux droits passés et celle relative aux droits restants à acquérir.
Le montant que l’assureur cherche à provisionner est donc toujours égal à
������ ������ = �� − "����� #$��é�.
La norme IAS 19 offre la possibilité d’appliquer trois méthodes pour déterminer la part de
droits futurs :
Projected Unit Credit Method : méthode de base qui consiste à projeter le salaire et utiliser les
droits et hypothèses actuels.
Service prorate : méthode qui consiste à projeter les droits et le salaire et à faire un prorata «
ancienneté actuelle/ancienneté au terme » ?
Acquisition prorate : méthode Service prorate dans laquelle le dénominateur du prorata est
limité à la durée maximale d’acquisition des droits.
Engagement
actuariel = VAP Passif social
Hypothèses :
Démographiques : mortalité,
turnover, âge, âge de départ à la
retraite…
Financières : taux d’actualisation,
de revalorisation, d’inflation,
salaire…
Actualisation des coûts
des flux de prestations
futurs pondérés par leur
probabilité de survenance
Promesse
Méthode de
comptabilisation
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 39
Partie 2 : Valorisation d’un fonds euros
1. Le contrat d’épargne en euro
L’assurance vie propose des produits souples, différenciés et avantageux fiscalement.
Le produit que nous étudions ici est un contrat d’épargne en euros.
Un contrat d’épargne en euros prévoit une revalorisation des sommes investies garantie
annuellement, quelles que soient les performances des marchés financiers, ainsi que le
versement de ce capital à l’échéance du contrat, au décès de l’assuré ou en cas de rachat.
Ce type de contrat est souscrit le plus souvent dans le but de se constituer un complément de
retraite, sous forme de capital ou de rente, ou bien une épargne de précaution.
1.1 Le taux de rendement du contrat
Le contrat d’épargne en euros est pour l’assuré le plus sécuritaire des contrats d’assurance vie
de type épargne car il offre une double garantie :
- Un rendement garanti, dont le montant ne peut légalement dépasser un plafond fixé
par le code des assurances.
- La garantie cliquet permet à l’assuré de conserver définitivement tout intérêt qui lui est
attribué. Le montant versé au décès de l’assuré est égal à la valeur la plus haute atteinte
par l’épargne du contrat.
Le taux global de revalorisation d’un contrat d’assurance vie est calculé à partir de deux
éléments : le taux d’intérêt technique et la participation aux bénéfices.
Le taux d’intérêt technique, garanti ou non, correspond à la valorisation minimale du contrat
garantie par l’assureur. Ce taux est défini à la souscription et stipulé dans les notices
d’information du contrat. Il peut être : viager ou temporaire, fixe ou variable suivant un indice
de référence fourni par un marché réglementé. D’après le code des assurances, il ne peut
excéder 3,5% ou 60% du Taux Moyen des emprunts d’Etat, selon la valeur la plus basse.
A ce taux vient s’ajouter un taux de participation aux bénéfices. Il dépend des bénéfices
financiers mais aussi des bénéfices, ou pertes techniques générés par l’assureur.
Les bénéfices financiers sont issus de la rentabilité des placements de l’actif du fonds général
euros et dépendent notamment de la stratégie d’allocation des actifs sur lesquels est adossé le
contrat.
D’après le code des assurances, les compagnies d’assurance sont soumises à l’obligation de
reverser à l’ensemble des assurés 85% de leurs bénéfices financiers et 90% de leurs bénéfices
techniques. C’est la participation aux bénéfices obligatoire.
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 40
Un contrat peut également comporter une clause de participation aux bénéfices dite
contractuelle. Elle est définie comme un pourcentage des produits financiers nets des charges
financières et n’est versée qu’aux assurés ayant souscrit ce contrat.
Enfin, l’assureur peut verser une participation aux bénéfices discrétionnaire à ses assurés dans
le but d’atteindre le niveau de revalorisation de ses concurrents, dans une optique de défense
de son portefeuille. Cet élément constitutif de la revalorisation de l’épargne s’ajoute au taux
d’intérêt technique, aux clauses de participation aux bénéfices contractuelles et réglementaires
et est à la discrétion de l’assureur.
1.2 Les rachats et les avances
En cas de besoin d’argent avant l’échéance du contrat, plusieurs possibilités sont offertes au
souscripteur :
- Le rachat partiel correspond au versement par l’assureur d’une fraction du capital
constitué par le souscripteur. L’autre partie reste investie dans le contrat.
- Le rachat total correspond au versement total par l’assureur de l’épargne constituée.
Un rachat total met donc fin au contrat.
- L’avance permet au souscripteur d’obtenir une partie de son épargne sans mettre fin au
contrat. Elle correspond à un prêt consenti par l’assureur qui devra être remboursé par
l’assuré.
1.3 Les versements libres
Certains contrats dits à versements libres autorisent les assurés à effectuer des versements sur
leur encours pendant toute la durée de vie de leur contrat. Ils sont souvent soumis à une
contrainte de montant minimal mais peuvent être réalisés à tout moment.
1.4 La durée de vie d’un contrat
En générale supérieure à 8 ans afin de profiter pleinement des avantages fiscaux de ce type de
contrat, elle doit être fixée à la souscription. Le contrat peut également être viager. Dans tous
les cas, au décès de l’assuré, le contrat prend fin et l’épargne restante est reversée à ses
bénéficiaires.
1.5 Les frais
Les frais que l’on trouve habituellement dans un contrat en euros sont de deux types :
- Les frais d’entrée, destinés à couvrir les coûts de commercialisation, sont prélevés une
seule fois lors d’un versement. Ils réduisent le montant du capital investi lors de chaque
versement.
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 41
- Les frais de gestion sont prélevés chaque année sur le montant de l’épargne gérée. Ils
permettent notamment de couvrir les coûts de transactions appliqués aux opérations
de bourse qu'ils réalisent dans le cadre de la gestion des actifs.
2. La provision Best Estimate sous anticipation d’IFRS 4
Le passif d’un contrat d’épargne en euros n’est pas réplicable en raison des options et garanties
qu’il offre (possibilité de rachat, participation aux bénéfices, effet cliquet, …).
Dans le référentiel IFRS et d’après la phase 2 de la norme IFRS 4, l’évaluation de la provision
technique du contrat d’épargne en euros se base sur une valeur de transfert : la Current Exit
Value. L’évaluation est composée d’un Best Estimate auquel on ajoute une marge de risque et
une marge de service afin d’atteindre la valeur de transfert.
Nous définissons ici les éléments constitutifs de la Current Exit Value :
� Le Best Estimate
Le Best Estimate est basé sur la projection des cash-flows futurs d’actif et de passif. Il est égal à
la valeur actuelle probable des potentiels flux futurs de trésorerie générés par le contrat et
estimés à partir d’informations courantes et fiables ainsi que d’hypothèses réalistes et
cohérentes avec le marché.
Afin de capter au mieux la valeur temps des options et garanties du contrat, IFRS 4 phase 2
impose l’évaluation du Best Estimate selon une modélisation stochastique. Ceci signifie qu’il est
obtenu en calculant la moyenne, sur plusieurs scénarios, des flux de trésorerie futurs actualisés
générés par le contrat et pondérés par leur probabilité d’occurrence.
� La marge de risque
La phase 2 d’IFRS 4 ne prescrit pas de méthode de calcul pour la marge de risque. C’est
pourquoi nous retenons la méthode des quantiles. La marge de risque est calculée comme
étant la différence entre le quantile à 75% de la distribution du Best Estimate et le Best
Estimate. Ainsi le niveau de confiance de la provision totale est égal à 75%.
� La marge de service
Nous supposons que la marge de service n’existe pas dans notre cas.
3. Mise en place d’un modèle stochastique pour le calcul du Best
Estimate d’un contrat épargne euros
3.1 Un modèle stochastique
Les contrats d’épargne en euros offrent de nombreuses garanties, et la projection des cash-
flows du contrat peut devenir très complexe du fait des nombreuses interactions entre l’actif et
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 42
le passif. Afin de modéliser au mieux ces interactions, nous choisissons d’évaluer le Best
Estimate selon un modèle stochastique.
Une modélisation stochastique consiste à associer à tout ou une partie des variables qui
composent le modèle une composante aléatoire, d’exécuter un grand nombre de scénarios
d’actif et de passif à partir de variations aléatoires des hypothèses de base, et d’en déduire une
loi de probabilité empirique de réalisation.
L’évaluation du Best Estimate se déroule de la manière suivante :
1. Pour chaque scénario :
- Modélisation stochastique de l’actif.
- Modélisation stochastique du passif.
- Modélisation des interactions actif/passif.
- Projection des cash-flows sur la durée de projection.
- Sommation et actualisation des cash-flows pour toutes les dates de projection.
2. Le Best Estimate est alors égal à la moyenne des cash-flows actualisés pour chaque
scénario.
'( = ) ) *+,-(1 + �,),.
,/�0
-/�
Où :
- 1 est le nombre de scénarios.
- � est la date d’extinction du portefeuille.
- �, est le taux d’actualisation de la courbe des taux de l’IA correspondant à un
engagement de durée 2.
- *+,- est le cash-flow de l’année 2 pour le scénario �.
3.2 Les hypothèses de projection
La norme IFRS 4 n’étant pas encore achevée, nous posons les hypothèses de projection
suivantes, en conformité avec celles de Solvabilité 2 :
- L’évaluation du Best Estimate s’effectue sur un portefeuille en situation de run off, sans
production de nouveaux contrats.
- De plus, l’objectif étant de déterminer la valeur aujourd'hui de flux futurs incertains,
nous menons les calculs dans un univers risque neutre.
- Les cash-flows sont actualisés avec les taux d’actualisation sans risque fournis par la
courbe des taux de l’Institut des actuaires de juillet 2009.
- Par souci de simplification de la modélisation, nous ne modéliserons pas la réassurance
et les problématiques fiscales.
3.3 L’horizon de projection
La projection des cash-flows peut être effectuée selon deux méthodes :
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 43
- Jusqu’à une date déterminée : dans ce cas la durée de projection est fixée et à la fin de
cette période les assurés rachètent intégralement leur contrat.
- Jusqu’à l’extinction du portefeuille : dans ce cas la projection cesse lorsque tous les
assurés sont décédés ou ont racheté intégralement leur contrat.
En pratique nous évaluerons le Best Estimate en projetant les flux sur une durée fixée. Une
étude de sensibilité montrera l’impact du choix de l’horizon de simulation.
3.4 Hypothèses sur le contrat
Le contrat que nous cherchons à valoriser s’applique à un portefeuille d’assurés fictif. Il
comporte un taux technique fixé contractuellement, noté 34356ℎ8�9�5, ainsi qu’un taux de
participation aux bénéfices contractuel noté 34 '. Les assurés ont la possibilité de racheter
leur contrat à tout moment et sans aucune pénalité.
Le contrat comporte également un taux de prélèvement sur encours, noté 34#�é:è<5=58�.
Enfin, le contrat inclut un effet cliquet annuel. Les intérêts attribués aux assurés leur sont
définitivement acquis.
3.5 Modélisation de l’actif
Nous cherchons à modéliser l’actif de manière simple et réaliste. Pour cela nous implémentons
un modèle stochastique. Il permettra de générer des trajectoires simulées pour les différents
actifs composant le portefeuille.
Cette construction nécessite la sélection de modèles pour ces différents types d’actifs ainsi que
le choix de leur discrétisation afin d’être en mesure de simuler l’évolution des différents cours.
De plus, cette simulation nécessite de savoir générer des nombres aléatoires et passe donc par
le choix d’un générateur de nombres aléatoires.
Dans le cadre de ce mémoire, le portefeuille d’actifs de l’assureur est composé uniquement
d’actions et d’obligations. Nous utiliserons donc un modèle financier pour les actions et un pour
les taux.
3.5.1 Génération de nombre aléatoire : algorithme du Tore mélangé
La simulation de trajectoires passe nécessairement par la génération de réalisations de
variables aléatoires. Ces réalisations sont obtenues à partir de transformations de loi uniformes
sur [0 ; 1].
L’algorithme choisi pour générer ces nombres aléatoires est l’algorithme du Tore mélangé.
C’est une extension de l’algorithme du Tore. En effet, ce dernier a pour inconvénient de ne pas
générer des nombres aléatoires indépendants les uns des autres. Il ne permet donc pas
d’utiliser la méthode de Monte Carlo reposant sur la loi des grands nombres, qui sera détaillée
par la suite.
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 44
L'algorithme du Tore génère la suite de nombre aléatoires uniformes (>?)?∈A. grâce au
nombre premier #. Le nombre >? est défini comme suit :
>? = nB# − C8B#D
Où # est un nombre premier et [ ] désigne l’opérateur partie entière.
L'algorithme du Tore mélangé consiste à mélanger les valeurs générées par l’algorithme du
Tore avant de les utiliser. Ainsi le problème de dépendance terme à terme des valeurs générées
est contourné.
Au lieu d’utiliser >? au nième tirage de la loi uniforme, on utilise la valeur >E, où = est une
fonction d'une variable aléatoire uniforme : >E = >F(?) Où I(8) = JK ∗ � ∗ �M + 1N Et :
- � représente le nombre de réalisations de variables uniformes que l’on souhaite
générer.
- �M est la réalisation d’une variable de loi uniforme généré par le générateur Rnd d’Excel,
- [ ] désigne l’opérateur partie entière.
- K est un facteur ayant pour vocation de réduire le nombre de tirages qui donneraient
lieu au même indice et donc au même nombre aléatoire. Plus K est grand et plus la
probabilité de tirer deux fois le même nombre aléatoire est faible.
Pour la mise en œuvre de l'algorithme, nous avons choisis # = 5 et K= 10.
3.5.2 Génération de Mouvement Brownien
Les modèles stochastiques utilisés par la suite pour les actions et les taux nécessitent la
simulation de mouvements browniens.
Définition : Un mouvement brownien standard OPQ, � ≥ 0S est un processus stochastique
adapté construit sur un espace probabilisé filtré (T, ℱ, +, V) et qui vérifie les propriétés
suivantes :
- ∀ X ∈ T, P� = 0.
- ∀ 0 ≤ �� ≤ �� ≤ ⋯ ≤ �, , les variables aléatoires PQ[ − PQ\ , PQ] − PQ[ , … , PQ_ − PQ_`[
sont indépendantes.
- ∀ �, � ≥ 0 tels que s ≤ t, la variable aléatoire PQ - Pa suit une loi normale centré de
variance � − �. - ∀ X ∈ T , la trajectoire � → PQ(X) est continue.
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 45
Le mouvement brownien étant un processus continu il faut donc commencer par discrétiser le
temps en choisissant un pas de temps c�.
Simuler la trajectoire d’un mouvement brownien revient ensuite à simuler des variables
gaussiennes indépendantes et identiquement distribuées de loi �(0, c�). On procède par
inversion. La démarche utilisée est la suivante :
L’algorithme du tore mélangé permet de simuler une variable aléatoire de loi uniforme �. En lui
appliquant l’inverse de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite, on
obtient P = +d�(�) , la valeur d’une variable normale centrée réduite où :
+(�) = 1√2f g 5dh]ijd∞ "4
Pour obtenir le mouvement brownien k = PQ - Pa , il suffit de multiplier P par √� − �.
Alors k = √� − � . P suit une � (0, � − �).
3.5.3 Génération de variables gaussiennes corrélées
La décomposition de Cholesky permet de corréler des vecteurs gaussiens.
Théorème de Cholesky : Soit l une matrice symétrique définie positive, il existe une unique
matrice � triangulaire inférieure à diagonale positive telle que : l = �′� � est la décomposée de Cholesky de l.
Ainsi nous pouvons simuler un couple de variables aléatoires gaussiennes de matrice de
variance-covariance l. En effet, un couple de variables gaussiennes (n�, ni) d’espérance m et
de matrice de variance covariance l peut s’écrire : on�nip = = + � ok�kip
Où :
- � est la décomposition de Cholesky de l.
- k1 et k2 sont deux variables normales centrées réduites indépendantes.
Si on note ρ le coefficient de corrélation entre n� et ni et que l’on suppose qu’elles sont de
variance 1 alors l = o1 ss 1p et l’on cherche $, t et 6 tels que � = u$ 0t 6v avec $ > 0 et 6 > 0.
La résolution de l’équation l = �x� s’écrit o1 ss 1p = u$ 0t 6v u$ t0 6v
Et donne y $ = 1t = s6 = B1 − si z.
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 46
Il ne reste donc plus qu’à simuler (k�, ki) un couple de variables gaussiennes centrées réduites
indépendantes. On aura alors
{ n� = k�ni = sk� + B1 − siki z
un couple de variables aléatoires gaussiennes de matrice de variance-covariance l.
3.5.4 Génération de variables gaussiennes indépendantes
L’algorithme de Box Muller permet de simuler des couples de variables aléatoire gaussiennes
centrées réduites indépendantes.
Il consiste à simuler deux variables aléatoires, >� et >i, de loi uniforme sur [0 ; 1].
On pose ensuite |�� = 2>� − 1 �i = 2>i − 1 z Si 1 = ��i + �ii < 1 alors les variables k�et Zi, définies de la manière ci dessous, sont deux
variables aléatoires centrée réduites de corrélation nulle :
�����k� = ���− 2:8(1)1
ki = �i�− 2:8(1)1z
En pratique les variables aléatoires >� et >i , uniformes sur [0 ; 1], sont simulées à partir de
l’algorithme du tore mélangé.
3.5.5 Modélisation du taux court instantané
Il est nécessaire de modéliser l’évolution du taux court afin de pouvoir ensuite simuler de
manière stochastique les différentes classes d’actif de notre portefeuille, soit les obligations et
les actions.
En effet, à partir de la simulation de l’évolution des taux courts instantanés, on peut définir les
prix des zéro-coupons ainsi que la courbe des taux. Cette courbe permettra de définir les taux
des obligations qui seront achetées dans le futur. D’autre part, les taux courts instantanés
permettent également de simuler les actions détenues dans le portefeuille.
� Le modèle de Cox Ingersoll et Ross
Le taux court �(�) à une date donnée �, appelé aussi taux court instantané est le taux qui
s’applique pour une période de longueur infinitésimale. La connaissance du processus
stochastique suivi par le taux court permet d’évaluer à chaque date de la projection la valeur
de marché des actions et des obligations.
Différents modèles peuvent être appliqués. Notre choix porte sur le modèle de Cox Ingersoll et
Ross (CIR).
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 47
Le modèle de CIR, présenté en 1985, est caractérisé par l’équation différentielle stochastique
suivante : "�(�) = $�t − �(�)�"� + �B�(�)"'�(�)
Où :
- $ est la force de retour à la moyenne.
- t est la valeur moyenne à long terme.
- � est la volatilité telle que �B�(�)correspond à l’écart type instantané du taux court.
- '�(�) est un mouvement brownien standard.
Le modèle CIR est un modèle d’équilibre à un facteur, c'est-à-dire que ce modèle est fondé sur
l’idée que seul le taux court instantané guide l’évolution de l’ensemble de la courbe des taux.
C’est le principal désavantage de ce modèle : les différents paramètres du processus de
diffusion sont constants. Tout se passe comme si un seul facteur, le taux instantané, était à
l’origine des déformations de la courbe des taux.
Toutefois le modèle CIR est couramment utilisé dans les modélisations car il est assez simple à
mettre en application et présente l’avantage de prendre en compte un effet de retour à la
moyenne.
Enfin ce modèle présente le grand avantage d’avoir une probabilité de taux négatifs égale à
zéro dès lors que la condition �i > 2$t est satisfaite.
� Discrétisation du processus
Pour discrétiser le processus de taux court �(�), nous utilisons le schéma d’Euler explicite.
C'est-à-dire que le taux en �-�� est déterminé par le taux en �-. Ainsi le processus discret �̃(�)
déterminé par le schéma d’Euler, peut s’écrire :
�̃(�-�� ) − �̃(�- ) ≈ $(t − �̃(�- )). (�-�� − �-) + �B�̃(�- ). B�-�� − �- . ��-
Où ��- est une variable aléatoire �(0,1).
Le problème se réduit donc à la simulation d’une loi normale centrée réduite.
On procède par récurrence pour obtenir les taux instantanés jusqu’à la date de fin de
projection. Mais pour cela il faut d’abord déterminer les paramètres $, t, � ainsi que le �� de
départ.
� Prix des zéro-coupons
Sous le modèle de CIR, le prix des zéro-coupons est déterminé par la formule suivante :
�(�, 3) = �(�, 3)5d�(Q,�)�(Q) , ∀t < 3
Où :
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 48
- �(�, 3) = � i� �h��(���)(�`�)] �(���)(�h�O�(�dQ)Sd�)�i��]���²
- '(�, 3) = i�h�O�(�dQ)d�S(���)(�h�O�(�dQ)Sd�)�i�
- � = B$i + 2�²
Ces zéro-coupons étant assimilables à des obligations d’états, elles sont supposées sans risque.
La prime de risque est directement incluse dans le prix de marché des zéro-coupons, il n’y a
donc pas de prime de risque dans ces formules.
� Les taux zéro-coupons
Les taux zéro-coupons sont déduits du prix des zéro-coupons par la formule suivante :
��(�, 3) = − �8( �(�, 3)3 − �
� Estimation des paramètres du modèle CIR
Afin d’estimer les différents paramètres du modèle de CIR, nous allons calibrer le processus de
manière à reproduire le plus fidèlement possible les prix de marché (0, 3) des zéro-coupons à
la date d’évaluation.
La calibration du modèle est faite par la méthode des moindres carrés ordinaires : nous
cherchons les paramètres qui minimisent l’écart quadratique entre les prix de marché et les
prix estimés.
Les prix estimés à la date d’évaluation sont donnés par �(0, 3).
Pour obtenir les prix de marché, il nous faut une courbe des taux fiables. Nous choisissons celle
de l’Institut des Actuaires de juillet 2009. Elle fournit les taux zéro-coupons �(0, 3) par mois
pour une période de 100 ans. On peut donc en déduire le prix de marché des zéro-coupons par
la formule suivante :
(0, 3) = (4#(−3 × �(0, 3))
Dans un premier temps nous estimons �� = lim�→� �(0, 3), le taux instantané à la date
d’évaluation. Pour cela nous procédons à une interpolation cubique en considérant les 4
premiers points de la courbe qui exprime les taux zéro-coupons en fonction de la maturité,
suivant la relation : �(0, 3) = K3� + £3i + �3 + ¤
Avec �(0, 3) = − �8( (0, 3)3
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 49
Sous l’hypothèse que la courbe passe par les quatre points (3-, �(0, 3-))¥/�…�, nous obtenons
alors un système à quatre équations qui nous permet d’estimer les paramètres K, £, �, ¤ :
������(0, 3�) = K3�� + £3�i + �3� + ¤�(0, 3i) = K3i� + £3ii + �3i + ¤�(0, 3�) = K3�� + £3�i + �3� + ¤�(0, 3�) = K3�� + £3�i + �3� + ¤
z
En résolvant ce système nous trouvons les paramètres K, £, �, ¤.
Puisque �� = lim�→� �(0, 3) alors le taux instantané �� est tout simplement égal à ¤.
La volatilité � du taux court dans le modèle de CIR fixée arbitrairement car une étude
statistique sur données historiques est largement dépendante de la plage de données retenue.
Enfin, pour estimer $ et t nous appliquons une estimation ad hoc sur le prix des zéro-coupons.
C'est-à-dire que nous utilisons la méthode des moindres carrés pour déterminer les paramètres
du modèle permettant de représenter au mieux les prix des zéro-coupons observables sur le
marché. Nous cherchons alors à trouver le couple ($, t) qui minimise la distance quadratique
(critère caractéristique de la qualité de notre ajustement) :
� = )( ��4 =$�6ℎé- − ��4 5���=é- )i.-/�
Où :
- ��4 =$�6ℎé est le prix calculé à partir de la courbe de l’IA.
- ��4 5���=é est le prix calculé sur la base du modèle de CIR.
- �est le nombre de zéros-coupons envisagés pour l’ajustement.
Nous obtenons les estimations suivantes : $ = 28,77%, t = 5,24%, � = 2% et �� = 0,37%.
Le graphique suivant montre que le calibrage des paramètres est cohérent avec les prix
disponibles sur le marché en date d’évaluation :
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 50
De la courbe des taux zéro-coupons, nous pouvons déduire la fonction d’actualisation qui
représente le prix des zéro-coupons en fonction de leur maturité grâce à la relation définie
précédemment : �(0, 3) = − �8( (0, 3)3
3.5.6 Modélisation des actions
� Modèle de Black and Scholes avec modèle de taux d’intérêt de CIR
Le modèle de Black and Scholes, datant de 1973, est le modèle de référence pour la
modélisation de l’évolution du cours des actions. La modélisation choisie s’opère en univers
risque neutre avec présence d’un taux de dividende. De plus, nous introduisons un taux de
rendement instantané aléatoire. Le prix d’une action évolue selon le processus suivant :
0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
0 5 10 15 20 25 30 35
Tau
x zé
ro-c
ou
po
ns
Maturité en années
Courbe Taux ZC fin juillet 2009
Courbe de l'IA
Taux simulés
0,0 €
0,2 €
0,4 €
0,6 €
0,8 €
1,0 €
1,2 €
0 5 10 15 20 25 30 35
Pri
x d
es z
éro
-co
up
on
s
Maturité en années
Courbe Prix ZC fin juillet 2009
Prix déduits de la courbe de l'IA
Prix ZC simulé
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 51
"1(�)1(�) = (�(�) − 9)"� + �"'i(�)
Où :
- �(�) est le taux d’intérêt court instantané simulé grâce au modèle de CIR.
- 9 est le taux de dividende. Ce taux reste stable dans le temps.
- � est la volatilité déterministe.
- 'i(�) est le mouvement brownien de l’univers risque neutre.
Le processus de prix est donc log normal et se calcule simplement puisque cette équation
possède la solution explicite suivante :
1(�) = 1�(4# {g ��(�) − 9 − �i2 � "�©� + �'i(�)ª
Nous tenons compte de la corrélation entre les taux courts et les actions en utilisant la
décomposition de Cholesky. Cette méthode va permettre de corréler les dynamiques des taux
et du prix de l’action avec un coefficient de corrélation s. '� est le mouvement brownien régissant l’évolution du taux court instantané et 'i celui
régissant l’évolution du cours de l’action. D’après la décomposition de Cholesky, pour simuler le
couple ('�, 'i) de matrice de variance covariance l = o1 ss 1p, il suffit de simuler (��, �i) un
couple de variables gaussiennes centrées réduites indépendantes, par la méthode de Box
Muller. On aura alors les dynamiques suivantes :
"�(�) = $�t − �(�)�"� + �B�(�)"��(�)
"1(�)1(�) = (�(�) − 9)"� + s�"��(�) + �B1 − si"�i(�)
� Discrétisation du processus
Pour discrétiser le processus du prix de l’action 1(�), nous utilisons à nouveau le schéma
d’Euler. Le processus 1Q« discrétisé s’écrit :
1¬(�-��) ≈ 1¬(�-)(4# {��̃(�-) − 9 − �i2 � × (�-�� − �-) + �sB(�-�� − �-). ��-+ �B1 − siB(�-�� − �-). �i-ª
Où �i- est une variable aléatoire �(0,1).
Le problème se réduit donc à la simulation d’une loi normale centrée réduite. Cette simulation
est effectuée par inversion de la fonction de répartition de la loi normale via l’algorithme du
Tore mélangé.
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 52
� Calibration du modèle
Le taux de dividende 9 étant supposé constant, le seul paramètre à estimer est la volatilité � de l’action. La volatilité d’une action est l’écart type des rentabilités sur une année. Nous
l’estimons empiriquement à partir de données historiques et grâce à la méthode suivante.
On note :
- 8 + 1 le nombre d’observations du cours de l’action.
- 1- est le cours de l’action au terme du �-ième intervalle de temps.
- est la durée des intervalles de temps en année.
- �- est l’espérance de rentabilité.
On pose : �- = :8 o 1-1-d�p ∀ � = 1, … , 8
L’estimation � de l’écart type des �- est donnée par la formule :
� = ® 18 − 1 )(�- − �̄)i?-/�
Où �̄ représente la moyenne des �-.
L’écart type des �- étant égal à �√, � est un estimateur de �√. Nous pouvons donc
estimer � par �° : �° = �√
Le nombre de données à utiliser pour la calibration est un choix délicat car si la qualité de
l’estimation augmente avec le nombre de données, on observe aussi que la volatilité évolue
dans le temps. Ainsi la prise en compte de données trop anciennes n’est pas forcément
pertinente pour prédire la volatilité future. C’est pourquoi l’estimation a été faite sur des
données journalières de la période Mars 2009-Aout 2009. Nous trouvons une volatilité �° de
30%.
Maintenant que nous connaissons la dynamique d’évolution du prix de l’action nous pouvons
tracer son évolution sur les cinquante prochaines années pour 100 simulations :
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 53
3.6 La modélisation du passif
Dans le but de rendre l’évolution de chaque variable du modèle aussi cohérente que possible,
le passif est également modélisé de manière stochastique. Les flux de passif sont alors des
variables aléatoires et non pas des grandeurs déterministes fixées a priori par un scénario.
Les cash-flows de prestations sont composés des rachats, des décès et des marges assureur.
Chaque variable étant modélisée de manière stochastique.
De plus l’assureur doit se soumettre à des contraintes réglementaires en constituant des
provisions telles que la provision pour participation aux bénéfices, la provision pour risque
d’exigibilité ou encore la réserve de capitalisation. Nous les modélisons de façon dynamique.
3.6.1 La mortalité
La mortalité des assurés est modélisée de manière stochastique au premier niveau. C'est-à-dire
que seule la durée de survie des assurés est aléatoire. La loi de mortalité des assurés quant à
elle est déterministe. Nous avons retenu la table TF/TH 00-02.
La durée de survie des assurés est modélisée de la manière suivante :
Sur chaque année de la projection et pour chaque individu, la survie de ce dernier dépendra de
la comparaison d’un nombre aléatoire à sa probabilité de décès sur l’année.
Soit 9h la probabilité de décès dans l’année d’un assuré d’âge 4, et � la réalisation d’un variable
uniforme sur [0 ; 1] alors :
- Si � < 9h l’assuré d’âge 4 décède.
- Si � ≥ 9h l’assuré d’âge 4 survit.
3.6.2 Les rachats
Le comportement de rachat des assurés peut se diviser en deux composantes : les rachats
structurels et les rachats conjoncturels.
0 €
5 €
10 €
15 €
20 €
25 €
30 €
35 €
40 €
0 10 20 30 40 50
Co
urs
de
l'act
ion
Années
Cours de l'action pour 100 simulations avec une volatilité de 30%
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 54
- Le comportement de rachat structurel, sur lequel l’assureur n’a aucune emprise, permet
aux assurés de puiser dans leur épargne pour se financer. Il dépend de la fiscalité. Au
delà de huit ans, les rachats sont partiellement défiscalisés, ils se trouvent donc
augmentés. Les rachats sont donc fonction de l’ancienneté du contrat.
Nous les modélisons donc par une loi de rachat qui dépend de la durée de détention du
contrat.
Durée de détention
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 et plus
Taux de rachat
structurel 4% 4% 4% 4% 4% 4% 4% 10% 8% 7% 6% 5%
La loi de rachat structurelle à l’allure suivante :
- Le comportement de rachat conjoncturel dépend de l’écart entre le taux de
revalorisation servi par l’assureur et le taux de marché. Si le taux servi est inférieur au
taux attendu, les assurés auront tendance à racheter plus que ne l’indique le taux de
rachats structurels. A l’inverse, si les assurés se voient offrir un taux supérieur à leurs
attentes, ils rachèteront moins que par le passé.
Le taux de rachats conjoncturels est modélisé grâce au modèle donné par l’ACAM dans
les Orientations Nationales Complémentaires (ONC). Il est fonction de l’écart entre le
taux servi � et le 3±( observé :
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Po
urc
enta
ge d
e ra
chat
Durée de détention du contrat en années
Taux de rachat structurel
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 55
3�6�8²(� − 3±() =������� �*E�h �� � − 3±( < K�*E�h × (� − 3±( − £)K − £ �� K < � − 3±( < £ 0 �� £ < � − 3±( < � �*E-? × (� − 3±( − �)δ − γ �� � < � − 3±( < ¤�*E-? �� � − 3±( > ¤
z Où :
- K est le seuil en dessous duquel les rachats conjoncturels sont constants et ne
dépendent plus de la différence � − 3±(.
- £ et � sont respectivement les seuils d’indifférence à la baisse et à la hausse du taux
servi. Entre ces 2 seuils, le comportement de l’assuré n’est pas modifié.
- ¤ est le seuil au dessus duquel les rachats conjoncturels sont constants et ne dépendent
plus de la différence � − 3±(.
Les paramètres retenus par le QIS 4 sont :
����� α = −5%β = −1%γ = 0,5%δ = 3%�*E�h = 30%�*E-? = −5%
z
La fonction de rachat conjoncturel donné par l’ONC a l’allure suivante :
Puisque £ = −1% est le taux d’indifférence à la baisse du taux servi, on en déduit que
l’assureur devra servir au minimum un taux cible égale au 3±( − 1%, s’il ne veut pas subir de
rachats conjoncturels l’année suivante.
-10%
-5%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
-10
%
-9%
-8%
-7%
-6%
-5%
-4%
-3%
-2%
-1%
0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
8%
9%
10
%
Po
urc
enta
ge d
e ra
chat
Taux servi- TME
Fontion de rachats conjoncturels de l'ONC
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 56
3.6.3 La réserve de capitalisation
Dans ce modèle la réserve de capitalisation est pilotée de manière dynamique. Sur chaque
année de la projection, en cas de cessions d’obligations, les plus-values réalisées viennent doter
la réserve et les moins-values entraînent des reprises sur la réserve. Dans l'hypothèse où la
réserve de capitalisation tombe à zéro, c'est le résultat financier qui est alors affecté.
3.6.4 La provision pour participation aux bénéfices – La PPB
D’après le code des assurances, les compagnies d’assurance sont soumises à l’obligation de
reverser à l’ensemble des assurés 85% de leurs bénéfices financiers et 90% de leurs bénéfices
techniques. C’est la participation aux bénéfices obligatoire. Cependant, elle peut ne pas être
directement attribuée aux assurés. Elle est dans ce cas mise en provision pour participation aux
bénéfices et la réglementation fixe un délai de huit ans pour que la participation différée soit
versée aux assurés.
Elle permet soit de lisser les rendements du contrat et d'offrir ainsi une rémunération plus
stable, soit de palier les résultats d'une année marquée à la baisse.
Dans ce modèle, la PPB est pilotée de manière dynamique et suit la politique de management
de l’assureur.
3.6.5 La provision pour risque d’exigibilité – La PRE
La provision pour risque d’exigibilité est une provision technique destinée à faire face aux
engagements envers les assurés en cas de moins-value de l’ensemble des actifs hors
obligataires. Elle doit être constituée lorsque les placements relevant de l’article R.332-20 du
code des assurances (notamment placements en actions et en biens immobiliers) se trouvent
en situation de moins-value latente nette globale.
Dans l’ancienne réglementation en vigueur jusqu’en décembre 2003, la PRE correspondait au
montant total de cette moins-value latente nette. Puis certaines entreprises ont bénéficié d’un
ajournement d’une partie de la dotation nécessaire. Les entreprises satisfaisant à la
représentation de leurs engagements réglementés et à la couverture de l'exigence minimale de
marge de solvabilité, avaient la possibilité de ne doter annuellement que le tiers du montant de
la moins-value latente nette globale constatée sur les placements hors obligataires, sans que
cette dotation puisse conduire à ce que le montant total de la provision inscrite au bilan excède
le montant de la moins-value latente nette globale constatée.
Un arrêté du 30 janvier 2009 autorise aujourd’hui les entreprises à étaler cette PRE sur une
période égale à la duration du passif de l’entreprise dans la limite de 8 ans.
La duration du passif étant supérieure à 8 ans nous décidons de l’étaler sur 8 ans.
Ainsi la PRE dotée l’année � est égale à :
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 57
�("��é(�) = ±��8��$:�5(�) − �(��8$:5(� − 1)8
Par simplification, toutes les dotations et reprises sur la PRE affectent les produits financiers.
L’exemple suivant illustre le traitement de la PRE sur 8 ans pour un portefeuille constitué de
100 actions à 1€ à la date 0. Il n’y a ni vente ni achat, la valeur comptable du portefeuille est
donc constante à 100€.
Année 1 2 3 4 5 6 7 8
Valeur comptable
100 100 100 100 100 100 100 100
Valeur de marché
66,7 75,8 93,4 58,8 49,6 29,1 24,0 17,5
Moins value Latente
33,3 24,2 6,6 41,2 50,4 70,9 76,0 82,5
PRE dotée 4,2 2,5 0,0 4,3 4,9 6,9 6,7 6,6
PRE reprise
0,0 0,0 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
PRE finale 4,2 6,7 6,6 10,9 15,9 22,7 29,4 36,0
La PRE affecte les produits financiers de la manière suivante :
- La première année le portefeuille actions est en moins-value latente de 33,3. L’assureur
dote alors 33,3 × �· = 4,2. Les produits financiers seront diminués de 4,2.
- La deuxième année le portefeuille action n’est plus qu’à 24,2 de moins-value latente.
l’assureur tient compte du montant déjà doté en PRE et il dote (24,2 − 4,2) × �· soit 2,5
dans la PRE. Les produits financiers seront diminués de 2,5.
- La troisième année le portefeuille action n’est plus qu’à 6,6 de moins-value latente. Or
le montant total de la PRE est de 6,7. le montant de la PRE ne pouvant excéder le
montant de la moins-value sur l’année, l’assureur reprend 0,1 dans la PRE. Les produits
financiers seront augmentés de 0,1.
3.7 La modélisation des interactions actif/passif
Toute modélisation stochastique d’une activité d’assurance comprend un modèle d’actif, un
modèle de passif et un modèle d’interaction actif/passif intégrant l’impact de l’évolution des
actifs investis sur les provisions techniques, sur le comportement des assurés (rachats
conjoncturels) ou encore sur les décisions managériales (la réalisation de plus values latentes,
attribution de la PPB, …).
Ces interactions nécessitent un modèle dynamique permettant de capter leur évolution à
chaque instant.
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 58
Un modèle d’interactions actif/passif nécessite de définir des règles en matière de politique de
management ainsi que les interactions qui les régissent.
Ainsi chaque assureur possède une politique de management en matière :
- d’allocation stratégique d’actifs.
- de prise en compte du comportement des assurés.
- de revalorisation cible.
- de pilotage de la participation aux bénéfices.
- de marge financière.
Chacun de ces points suit une règle dans la politique de management de l’assureur.
L’interaction entre ces règles et leur ordre d’intervention définissent le modèle d’interaction
actif/passif.
3.7.1 Allocation d’actif
L’allocation d’actif est définie par une allocation cible en actions et obligations. Elle est définie
par les pourcentages $���6���8 et $��¸t:�¹ d’actions et d’obligations dans le portefeuille
de l’assureur, la part d’obligations étant prépondérante.
L’allocation cible est suivie tout au long de la projection en valeur comptable. Chaque début
d’année l’assureur effectue des investissements et des désinvestissements dans le but de se
rapprocher de cette allocation cible. C’est la phase de rebalancement de l’actif.
Ce remaniement du portefeuille interagit avec le passif car les obligations achetées lors du
rebalancement sont choisies de manière à ce que la duration du portefeuille obligataire soit
adossée à celle du passif.
De plus, l’assureur réalise tous les ans un pourcentage 34 �$��� des plus values-latentes sur
actions qu’il détient dans son portefeuille. Elles sont réalisées en fin d’année après la variation
des cours et permettent de revaloriser en partie l’épargne des assurés.
3.7.2 Le comportement des assurés
Le comportement de rachat est décomposé selon deux éléments : le rachat structurel et le
rachat conjoncturel. Chacun de ces taux de rachats est déterminé par une loi de rachat qui
dépend :
- De l’ancienneté du contrat pour la loi de rachat structurel.
- Du taux du marché et du taux servi par l’assureur pour la loi de rachat conjoncturel.
Le comportement des assurés est un point clé à prendre en compte pour l’assureur car il existe
une forte interaction entre les rachats et le taux de revalorisation. En effet, si le taux servi par
l’assureur est en dessous de leur attente, les assurés auront tendance à racheter.
C’est pourquoi le taux de revalorisation doit prendre en compte le comportement des assurés.
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 59
3.7.3 Revalorisation cible
L’assureur doit construire un taux de revalorisation en ligne avec celui de ses concurrents s’il
veut garder ses assurés et limiter les rachats.
On définit un taux cible de revalorisation, noté 346�t:5. Il définit le niveau de revalorisation
souhaité par l’assureur. Il est fonction du taux technique, du taux du marché mais également
du taux servi par la concurrence lui-même fonction du taux du marché. Le taux cible dépend
donc seulement du 3±( et du taux technique.
De plus, d’après la fonction de rachats conjoncturels définie par l’ONC, le taux de rachats
conjoncturels est nul ou négatif lorsque le taux servi est supérieur au 3±( − 1%. C’est
pourquoi l’on décide de prendre :
346�t:5(�) = ±$4O3±((�) − 1%; 34356ℎ8�9�5S
3.7.4 Pilotage de la participation aux bénéfices
Il s’agit de modéliser le comportement de l’assureur en termes de politique de distribution des
bénéfices. Car lorsque les résultats financiers ne suffisent pas à atteindre la revalorisation cible,
l’assureur peut lisser sa revalorisation en utilisant la provision pour participation aux bénéfices.
La politique de l’assureur en termes de participation aux bénéfices est la suivante :
D’après le code des assurances, la partie des produits financiers mise en réserve dans la PPB
doit être reversée dans un délai de 8 ans aux assurés. Dans ce modèle, l’assureur reversera
chaque année la PPB dotée il y a exactement 8 ans. On la note 'à�5��5�(�).
Ainsi chaque année, pour revaloriser l’épargne des assurés, l’assureur dispose des produits
financiers dégagés sur l’année, +(�), de la PPB qu’il a dotée il y a 8 ans et qu’il doit
obligatoirement reverser, 'à�5��5�(�) , et du montant restant de la PPB.
L’assureur peut alors être confronté à différentes situations dans chacune desquelles il adopte
une attitude particulière.
1) Dans le cas où les produits financiers dégagés sur l’année sont positifs :
- Si la PPB à verser dans l’année suffit à atteindre la revalorisation cible alors l’assureur
revalorise les provisions mathématiques avec la totalité de la PPB à verser, et place la
part des produits financiers de l’année redevables aux assurés dans la PPB. Dans ce cas
le taux de revalorisation est supérieur ou égal au taux cible.
- Si la PPB à verser dans l’année ne suffit pas à atteindre la revalorisation cible, mais
qu’en versant une partie des produits financiers de l’année redevables aux assurés le
taux cible est atteignable alors l’assureur revalorise l’épargne en versant la PPB et une
partie des produits financiers. Il dote le surplus des produits financiers dans la PPB. Le
taux de revalorisation est alors égal au taux cible.
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 60
- Lorsque la PPB à verser dans l’année et les produits financiers redevables aux assurés ne
sont pas suffisants pour atteindre la revalorisation cible, l’assureur puise dans la PPB
dotée les 8 dernières années. Le taux cible n’est alors pas forcément atteint.
2) Dans le cas où les produits financiers dégagés sur l’année sont négatifs :
D’après les ONC, la PPB ne peut être utilisée que pour servir la participation aux bénéfices
incluse dans le TMG mais elle ne peut pas être utilisée pour servir le taux technique. C’est
l’assureur qui doit donc subir la perte des produits financiers négatifs. Dans ce cas la
garantie cliquet s’active pour atteindre le taux technique.
Puis l’assureur verse la PPB à verser dans l’année et si elle ne suffit pas à atteindre le taux
de revalorisation cible, il puise dans le reste de la PPB.
Le schéma suivant récapitule le pilotage de la participation aux bénéfices :
Le graphique suivant illustre le mode de distribution de la participation aux bénéfices :
5� 'à�5��5�(�) < �5<$:�*�t:5(�)
• Si 'à�5��5�(�) > �5<$:�*�t:5(�)
On verse 'à�5��5�(�) et on dote 34 ' × +(�)
• 'à�5��5�(�) + 34 ' × +(�) > �5<$:�*�t:5(�) On verse 'à�5��5�(�) et une partie de 34 ' × +(�)
pour atteindre la revalorisation cible. On dote le surplus dans
la PPB
• 'à�5��5�(�) + 34 ' × +(�) < �5<$:�*�t:5(�)
On verse 'à�5��5�(N) + 34 ' × +(�) et on puise dans
la PPB pour s’approcher le plus possible de la revalorisation
cible.
+
Garantie cliquet activée
• 'à�5��5�(�) > �5<$:�*�t:5(�)
On verse 'à�5��5�(�)
• 'à�5��5�(�) < �5<$:�*�t:5(�) On verse 'à�5��5�(�) et on puise
dans la PPB pour s’approcher le plus
possible de la revalorisation cible.
Si les produits
financiers sont
positifs
Si les produits financiers sont négatifs
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 61
Le graphique montre comment le taux cible est également un taux seuil de revalorisation au
dessus duquel la PPB est dotée et que la PPB permet de lisser la distribution des bénéfices : les
résultats confortables d’une année compensent ceux trop faibles d’une autre année.
3.7.5 Marge financière
L’assureur dégage de la marge financière grâce aux prélèvements sur encours qu’il effectue
chaque année sur l’épargne des assurés.
La politique de l’assureur est d’essayer de satisfaire la contrainte commerciale quitte à sacrifier
sa marge. Ainsi l’assureur décide s’il peut dégager sa marge financière en comparant le taux de
revalorisation et le taux de prélèvement. Si le taux de revalorisation servi par l’assureur est
supérieur au taux de prélèvement, il s’accorde une marge financière égale à :
±$�¹5(�) = 34#�é:è<5=58� × ±6:��û�53��$:5(�)
Sinon, il abandonne sa marge dans le but de satisfaire la contrainte de taux. En effet le montant
maximum que l’assureur peut retirer à l’épargne acquise par l’assuré ne peut être supérieur à
la revalorisation.
3.8 Le programme
3.8.1 Les hypothèses relatives à l’actif
Pour simplifier la mise en œuvre des calculs, nous raisonnons en termes de stock pour l’actif et
non en flux. C’est-à-dire que nous considérons la valeur totale de l’actif et non les flux de sortie
ou d’entré de l’actif.
Les placements de l’assureur sont composés de 2 catégories d’actifs : les actions et les
obligations, la proportion d’obligations, $��¸t:�¹, étant prépondérante. Ces proportions
0
100
200
300
400
500
600
700
800
1 11 21 31 41Années
Distribution de PB
PB dotée
PB servie
Produits financier versésrevalorisation cible
Revalorisation
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 62
définissent une allocation cible définie en début de projection que l’assureur cherche à
conserver durant toute la vie du contrat.
Il y a un seul type d’action versant des dividendes à la fin de chaque année.
Les obligations en revanche sont de plusieurs types. Leur maturité peut aller de 1 à 30 ans. Elle
est choisie de manière à ce que la duration du portefeuille obligataire soit égale à la duration
du passif déterministe correspondant au contrat.
Tout comme les actions, les obligations sont achetées chaque fin d’année, et leurs coupons
tombent également en fin d’année. Les obligations sont achetées au pair, c'est-à-dire qu’elles
seront remboursées au montant du nominal. Enfin, on suppose que le prix d’émission des
obligations est égal au nominal. Ainsi, il n’y a pas de surcote ou décote et donc pas
d’amortissement.
Le coupon des obligations est déterminé à l’achat comme celui qui égalise le prix d’achat et la
valeur des flux futurs actualisés avec la courbe des zéro-coupons.
Lorsqu’une obligation arrive à échéance, nous réinvestissons dans une obligation ayant les
mêmes caractéristiques.
Le taux moyen des obligations d’état (TME) utilisé pour calculer le taux cible à servir est
modélisé par le taux zéro-coupons de maturité 10 ans.
3.8.2 Les hypothèses relatives au contrat
Le modèle s’applique à un portefeuille d’assurés fictif. Il comporte un taux technique fixé à 0%
et un taux de participation aux bénéfices contractuel de 100%. Le taux de prélèvement sur
encours, noté 34#�é:è<5=58�, s’élève à 0,70% de la provision mathématique d’ouverture. Ces
frais sont prélevés en fin d’année.
Le contrat inclut également la possibilité pour chaque assuré de racheter son contrat
partiellement, et ce à tout moment sans aucune pénalité.
Le contrat est un contrat viager. Le contrat et la projection des flux prennent donc fin lorsque
les assurés ont tous racheté totalement leur contrat ou bien lorsqu’ils sont tous décédés.
Les rachats ainsi que les décès donnent lieu aux versements de prestations. Pour simplifier la
modélisation, nous supposerons que les décès, rachats et versements des prestations ont lieu
en fin d’année.
3.8.3 Le schéma de simulation
Le programme d’évaluation du Best Estimate a été développé sous VBA Excel. Il est composé de
deux boucles principales, une sur le nombre de simulations et une sur le nombre d’années de
projection.
On note :
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 63
- � l’indice représentant l’année de projection.
- �t$88é5� le nombre d’années de projection.
- �t$����é�(�)le nombre d’assurés vivants l’année �.
Pour simplifier la modélisation, chaque année de projection est découpée en 5 périodes :
- Le début de l’année après le rebalancement de l’actif.
- La fin de l’année après la variation des cours.
- La fin de l’année après la réalisation des plus values automatiques.
- La fin de l’année après le paiement des prestations.
- La fin de l’année après le réinvestissement des produits financiers.
Pour que le schéma boucle, les valeurs en début d’année avant le rebalancement sont égales
aux valeurs en fin d’année précédente après le réinvestissement des produits financiers.
Le schéma suivant illustre les étapes principales d’implémentation pour une simulation :
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 64
Fin de
simulation
Oui
Initialisation générale
�=1 et �t$����é�=1000
� < 8t$88é5� et �t$����é�(�) > 0 Non
Fin d’année :
Après paiement
des prestations
Fin d’année :
Après réalisation
des PVL actions
Début d’année :
Après
réinvestissement
des produits
financiers
Après
rebalancement
Fin d’année :
Après variation
des cours
On passe
à l’année
suivante :
N=N+1
On
applique
la table de
mortalité
Evaluation des produits financiers
Paiement des prestations :
Investissements/désinvestissements
Evaluation des prestations
Evaluation des liquidités
Evaluation de la valeur comptable et de la
valeur de marché de l’actif après variation
des cours
Réalisation des plus-values automatiques
sur actions
Rebalancement de l’actif
- Duration portefeuille obligataire
- Duration du passif déterministe
- Investissements/désinvestissements
Revalorisation des PM
- Taux cible
- Taux du contrat
- Marge financière
- Revalorisation des PM
Réinvestissements des produits financiers
Calcul des provisions réglementaires
- La PRE
- La réserve de capitalisation
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 65
3.8.4 Le rebalancement de l’actif
Chaque année, au 1er janvier, nous rebalançons l’actif par le biais de désinvestissements et
d’investissements dans le but de retrouver l’allocation cible définie initialement.
Lors de ces investissements et désinvestissements, les obligations sont choisies en fonction de
leur maturité, de manière à ce que la duration du portefeuille obligataire soit égale à la
duration du passif déterministe correspondant au contrat.
� Duration du portefeuille obligataire
Dans le but d’égaliser la duration du portefeuille obligataire et celle du passif déterministe,
nous calculons chaque début d’année la duration du portefeuille obligataire.
La duration (au sens de Frederick Macaulay) d’une obligation de maturité 3 servant la série de
flux fixes �+Q¾� est égale à :
���$���8 = ) �- × +Q¾�� × (1 + ��)Q¾�
-/�
Avec
�� = ) +Q¾(1 + ��)Q¾?
-/�
�� est le taux actuariel de l’obligation à la date d’achat. Il est définit comme étant le taux
égalisant le prix de l’obligation et la somme des flux actualisés de celle-ci. Il vérifie l’équation
suivante :
��4¸t:�¹ = �� = ) +Q¾(1 + ��)Q¾�
-/�
Nous considérons que la duration du portefeuille obligataire est la moyenne des durations
individuelles des obligations contenues dans le portefeuille, pondérées par leur poids dans le
portefeuille, c'est-à-dire leur valeur de marché.
La duration du portefeuille peut s’écrire :
���$���8 �¸t:�¹ = ∑ �±- × �-?-/�∑ �±-?-/�
Où :
- 8 est le nombre d’obligations dans le portefeuille.
- �±- est la valeur de marché de l’obligation �.
- �- est la duration de l’obligation �.
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 66
� Détermination du passif déterministe et de sa duration
La première année de chaque simulation nous projetons de manière déterministe les flux de
passif correspondant au contrat : nous déterminons une chronique fictive de flux de passif
basée sur la durée de simulation et la loi de rachats structurels.
Les flux de passif sont fonction de la durée de projection et la loi de rachat structurel :
+Q¾ = ( ±��<5����53��$:5(0) − ) +QÀ-d�Á/� ) × 3�����6�
Puis chaque début d’année, la duration du passif déterministe est calculée selon la formule de
la duration de Macaulay définie précédemment.
La duration du passif déterministe étant recalculée chaque année, les taux d’actualisation
varient chaque année. Pour chaque flux +Q¾ le taux d’actualisation retenu est le taux zéro-
coupon de maturité �-, pris à la date de calcul de la duration �. Il est noté k*(�, �-).
Donc la duration du passif déterministe à la date t est donnée par la formule suivante :
���$���8 $����Q = ) �- × +Q¾�� × (1 + k*(�, �-))Q¾?
-/�
Où
�� = ) +Q¾(1 + k*(�, �-))Q¾?
-/�
Le graphique ci-dessous montre l’évolution de la duration du passif déterministe sur une
période de 60 ans, ainsi que celle du portefeuille obligataire avant et après rebalancement.
0
2
4
6
8
10
12
14
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Du
rati
on
en
an
née
s
Année
Evolution de la duration du passif déterministe
Duration du pf obligataire avant rebalancement
Duration du pf obligataire après rebalancement
Duration du passif déterministe en début d'année
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 67
Nous pouvons observer que la duration du passif déterministe diminue bien avec le temps et
que la démarche d’immunisation à chaque rebalancement fonctionne puisque la duration du
portefeuille obligataire est proche de la duration du passif après chaque rebalancement.
� Investissements et désinvestissements
Une fois les durations du portefeuille obligataire et du passif déterministe calculées, toutes les
données nécessaires pour rebalancer l’actif sont disponibles.
Nous nous plaçons au 1er janvier et calculons la valeur de marché de l’actif avant le
rebalancement, en supposant que la valeur de marché de l’actif est la même au 1er janvier � et
au 31 décembre � − 1. En effet, les valeurs en début d’année avant le rebalancement sont
égales aux valeurs en fin d’année précédente après le réinvestissement des produits financiers :
�±�t:�¹�<��5t$:(�) = �±�t:�¹�#�è� ��"+�(� − 1)
�±$6���8�<��5t$:(�) = �±$6���8�#�è� ��"+�(� − 1)
La valeur de marché totale de l’actif est donc égale à :
�±$6����<��5t$:(�) = �±$6���8�<��5t$:(�) + �±�t:�¹�<��5t$:(�)
L’allocation cible est définie par les paramètres $���6���8 et $��¸t:�¹ définissant les
proportions cibles d’actions et d’obligations du portefeuille. Le but étant d’atteindre cette
allocation, il faut que la valeur de marché des actions et celle des obligations soient égales à :
�±$6���8*�t:5(�) = $���6���8 ∗ �±$6����<��5t$:(�)
�±�t:�¹*�t:5(�) = $��¸t:�¹ ∗ �±$6����<��5t$:(�)
Ainsi après investissements et désinvestissements, la valeur de marché de l’actif se décompose
comme suit :
�±$6����#�è��5t$:(�) = �±$6���8*�t:5(�) + �±�t:�¹*�t:5(�)
La valeur de marché de l’actif avant et après le rebalancement reste bien sûr la même :
�±$6����#�è��5t$:(�) = �±$6����<��5t$:(�)
On souhaite donc que : �±$6���8�#�è��5t$:(�) = �±$6���8*�t:5(�)
Et : �±�t:�¹�#�è��5t$:(�) = �±�t:�¹*�t:5(�)
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 68
Pour atteindre cette allocation, il suffit donc de comparer, pour les actions ou pour les
obligations, la valeur de marché avant le rebalancement avec la valeur de marché cible.
Si la valeur de marché des actions est inférieure à la valeur de marché cible que nous
souhaitons atteindre, alors on désinvestit en obligations pour investir en actions. Au contraire,
si la valeur de marché des actions est supérieure à la valeur de marché cible, nous
désinvestissons en actions pour investir en obligations.
Le désinvestissement des actions se fait selon le principe FIFO : on sort du portefeuille les
actions les plus anciennes. En cas d’investissement, les actions sont achetées à leur cours à la
date d’investissement.
En ce qui concerne les obligations, en cas d’investissement comme de désinvestissement elles
sont investies et désinvesties, de manière à ce que la duration du portefeuille obligataire soit
adossée à celle du passif déterministe à cette date.
Si la duration du portefeuille obligataire est supérieure à celle du passif, nous investissons dans
des obligations dont la duration est inférieure à celle du passif, de manière à diminuer la
duration du portefeuille obligataire. Au contraire si la duration du portefeuille obligataire est
inférieure à celle du passif, nous investissons dans des obligations dont la duration est
supérieure à celle du passif.
3.8.5 Valeur comptable et de marché de l’actif après variation des cours
Nous nous plaçons au 31 décembre � après variation des cours afin de calculer la valeur de
marché et la valeur comptable de l’actif.
La valeur de marché d’une action au 31 décembre � est égale au cours de l’action en � :
�±$6���8��8(�) = *����(�)
La valeur de marché d’une obligation au 31 décembre � est égale à la somme de ses flux futurs
(coupons et remboursement) actualisés grâce à la courbe des taux zéro-coupon :
�±�t:�¹+�8(�) = ) 6��#�8(1 + k*(�, �))-Ed.-/� + ��=�8$:(1 + k*(�, = − �)))Ed.
Où :
- = est la maturité de l’obligation.
- k*(�, 3) est le taux zéro-coupon calculé à la date � et de maturité 3.
La valeur de marché totale de l’actif est donc égale à :
�±$6���+�8(�) = �±$6���8��8(�) + �±�t:�¹+�8(�)
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 69
La valeur comptable d’un actif est son prix d’acquisition. Il reste donc le même tout au long de
la projection jusqu’à ce que l’actif considéré soit vendu :
�*$6���8��8(�) = �*$6���8�#��5t$:(�)
�*�t:�¹+�8(�) = �*�t:�¹�#�è��5t$:(�)
La valeur comptable totale de l’actif est donc égale à :
�*$6���+�8(�) = �*$6���8��8(�) + �*�t:�¹+�8(�)
3.8.6 Les plus values automatiques
L’assureur réalise tous les ans un pourcentage des plus values-latentes sur actions qu’il détient
dans son portefeuille. On note ce pourcentage �4 �$���.
Nous nous plaçons au 31 décembre de l’année � après la variation du cours de l’action. Nous
calculons les plus-values latentes pour chaque action présente dans le portefeuille. Pour une
action � le montant des plus-values latentes est égal à :
��$���-(�) = �t�6���8-(�) × J�±-(�) − �*-(�)N
Où :
- �t�6���8-(�) est le nombre d’action � en portefeuille au 31 décembre �.
- �±-(�) est la valeur de marché de l’action � à la fin de l’année �.
- �*-(�) est la valeur comptable de l’action � à la fin de l’année �.
La valeur comptable d’une action est sa valeur d’achat.
Afin de réaliser le taux �4 �$��� des plus-values latentes sur actions, le 31 décembre nous
vendons des actions au cours de l’action à cette date. Pour chaque action, le montant vendu est
égal à :
±�8�$8��6���8�<58"�5-(�) = �4 �$��� × ��-(�)
3.8.7 Les liquidités liées aux échéances
Nous nous plaçons au 31 décembre de l’année �, après la réalisation des plus-values latentes
sur actions. Les seules liquidités disponibles sont le remboursement des obligations arrivées à
échéance. Comme les obligations ont été achetées au pair leur remboursement est égal à leur
nominal.
Si on note 2 le nombre d’obligations arrivées à échéance, le montant des liquidités s’élève à :
��9��"��é�(�) = 2 × ��=�8$:
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 70
3.8.8 Les prestations
Les prestations totales chaque année sont égales à la somme des prestations décès et des
rachats. Nous avons supposé que les rachats et les décès avaient lieu en fin d’année, ainsi il n’y
a pas de revalorisation des prestations.
� Les prestations décès
Lors du décès d’un assuré, l’assureur doit reverser le montant de son épargne à ses
bénéficiaires. Le montant de prestation décès pour un assuré � décédé lors de l’année � est
égal à sa provision mathématique en début d’année à laquelle on retire les prélèvements sur
encours : �5��$���8�*-(�) = ±��<5����5-(�) × (1 − �4 �é:è<5=58�)
Où :
- ±��<5����5-(�) est la provision mathématique de l’assuré � en début d’année.
- �4 �é:è<5=58� est le taux de prélèvement sur encours.
� Les prestations rachats
Les prestations rachats se divisent en deux composantes : les rachats structurels et les rachats
conjoncturels.
Le taux de rachat total sur l’année se définit comme la somme des taux de rachats structurels
et conjoncturels. On le note 34�*���$:(�) : 34�*���$:(�) = 3�����6(�) + 3�6�8²(�(� − 1) − 3±((� − 1))
Où :
- 3�����6(�)est le taux de rachats structurels sur l’année �.
- 3�6�8²(�(� − 1) − 3±((� − 1)) est le taux de rachats conjoncturels sur l’année �.
qui dépend du taux � servi par l’assureur en � − 1 ainsi que du TME de l’année � − 1.
Le montant de prestation rachats structurels et le montant de prestation rachats conjoncturels
pour un assuré vivant l’année � s’écrivent :
�$6ℎ$�1���6�-(�) = 3�����6�(�) × ±��<5����5-(�)
�$6ℎ$�*�8²-(�) = 3�6�8²�86(�.d� − 3±(.d�) × ±��<5����5-(�)
Où :
- 3�����6�(�) est le taux de rachats structurels pour � année d’ancienneté.
- ±��<5����5-(�) est la provision mathématique de l’assuré � en début d’année.
- 3�6�8²�86(�.d� − 3±(.d�) est le taux de rachats conjoncturels qui dépend du taux
servi par l’assureur en � − 1 et du 3±( en � − 1.
Les prestations rachats sont alors la somme des rachats structurels et conjoncturels.
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 71
3.8.9 Le paiement des prestations
Les prestations sont versées en fin d’année. Au 31 décembre � l’assureur doit payer la somme
des prestations décès et des prestations rachats calculées précédemment auxquelles
s’ajoutent, la dernière année de simulation, la provision pour participation aux bénéfices.
En effet, si les assurés ne sont pas tous décédés la dernière année de simulation, ils rachètent la
totalité de leur épargne à laquelle l’assureur incorpore la provision pour participation aux
bénéfices restante. Dans le cas où la simulation s’arrête car il n’y a plus d’assurés, l’assureur
reverse la provision pour participation aux bénéfices aux derniers survivants.
Pour payer ce flux, l’assureur dispose pour seules liquidités du remboursement des obligations
arrivées à échéance.
Si ces liquidités lui suffisent à payer les prestations, le surplus est réinvesti en actions et
obligations suivant l’allocation cible. Les actions sont achetées au cours de l’action au 31
décembre. Et nous investissons dans des obligations dont la duration est proche de celle du
passif déterministe au 31 décembre, comme lors du rebalancement de l’actif.
En revanche, si les liquidités ne suffisent pas à payer les prestations nous désinvestissons en
actifs. Les actions sont désinvesties selon la règle FIFO, et sont vendues au cours de l’action au
31 décembre. Les obligations sont désinvesties selon le principe LIFO : les dernières obligations
acquises sortent les premières. Elles sont vendues à leur valeur de marché au 31 décembre.
3.8.10 Calcul des provisions réglementaires
Au 31 décembre �, l’assureur met à jour ses provisions réglementaires.
- La Provision pour Risque d’Exigibilité : l’assureur compare la valeur de marché du
portefeuille actions avec sa valeur comptable et réajuste le montant de la PRE en la
dotant ou en la reprenant suivant que la moins-value latente globale ait diminué ou
augmenté. �((�) = �((� − 1) + ��� �((�) − �5#���5 �((�)
- La réserve de capitalisation : à chaque cession d’obligation la réserve de capitalisation
est affectée, que ce soit en cas de plus-value ou de moins value.
�5�5�<5*$#�(�) = �5�5�<5*$#�(� − 1) + ±�¸t:�¹�5t$:(�) + ±�¸t:�¹�é��8<(�)
Où :
- ±�¸t:�¹�5t$:(�) est le montant des plus ou moins-values réalisées lors du
rebalancement de l’actif en �.
- ±�¸t:�¹�é��8<(�) est le montant des plus ou moins-values réalisées lors du
désinvestissement pour payer les prestations en �.
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 72
3.8.11 Les produits financiers
Au 31 décembre de l’année �, après le paiement des prestations, nous calculons les produits
financiers réalisés sur l’année.
A cette date les obligations entraînent la tombée de coupons. Le montant de coupons tombés
pour une obligation � est égal à :
±�8�$8�*��#�8�-(�) = �t¸t:�¹-(�) × ��=�8$: × *��#�8- Où :
- �t¸t:�¹- est le nombre d’obligations � en début d’année � après rebalancement de
l’actif.
- ��=�8$: est le nominal des obligations du portefeuille.
- *��#�8- est le coupon de l’obligation �.
Au 31 décembre de l’année � les actions versent également des dividendes définis par un taux
de dividende 34��<�"58"5�. Le montant de dividendes versé par une action � est égal à :
±�8�$8���<�"58"5�-(�) = �t�6���8-(�) × 34��<�"58"5� × �±$6���8�ét��-(�)
Où :
- �t�6���8-(�) est le nombre d’actions � en début d’année � après rebalancement de
l’actif.
- �±$6���8�ét��-(�) est la valeur de marché de l’action � au 1er janvier �.
Finalement le montant des produits financiers à la fin de l’année � est égal à :
+(�) = *��#�8�(�) + ��<�"58"5�(�) + ��$���(�) + ±��5t$:(�)+ ±�"é��8<(�) + �(�5#���5(�) − �("��é5(�)+ ±�8(0, �5�5�<5*$#�(�))
Où :
- *��#�8�(�) est le montant total de coupons tombés l’année �.
- ��<�"58"5�(�) est le montant total de dividendes versés par les actions l’année �. - ��$���(�) est le montant total des plus-values automatiques sur actions réalisées
l’année �.
- ±��5t$:(�) représente les plus ou moins-values sur actions réalisées en
désinvestissant les actions lors du rebalancement de l’actif au 1er janvier �.
- ±�"é��8<(�) représente les plus ou moins-values sur actions réalisées lors du
désinvestissement pour payer les prestations en � lorsque les liquidités n’étaient pas
suffisantes.
- �(�5#���5(�) est le montant de la PRE qui a été repris dans l’année.
- �("��é5(�) est le montant de la PRE qui a été doté dans l’année.
- �5�5�<5*$#�(�) est le montant de la réserve de capitalisation à la fin de l’année �.
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 73
3.8.12 La revalorisation de l’épargne
� Le taux cible
Afin de limiter les rachats conjoncturels l’année suivante, l’assureur cherche à atteindre une
revalorisation cible de l’épargne de ses assurés. Comme défini précédemment, le taux cible
dépend du 3±( et intègre le comportement de rachat conjoncturel des assurés. Il est égal à :
346�t:5(�) = ±$4O3±((�) − 1%; 34356ℎ8�9�5S
� Le taux du contrat
Chaque année pour revaloriser l’épargne des assurés, l’assureur dispose, dans un premier
temps, des produits financiers réalisés sur l’année, ainsi que de la provision pour participation
aux bénéfices à verser dans l’année. Dans un deuxième temps, si cela ne suffit pas, il peut
puiser dans la PPB.
La provision pour participation aux bénéfices à verser dans l’année est la partie de la PPB qui a
été dotée il y a 8 ans et qui n’a pas encore était reprise. En effet, la réglementation impose que
tout ce qui est doté dans la PPB doit être reversé à l’assuré au maximum dans les 8 ans suivant
la dotation.
Le contrat comportant un taux de participation aux bénéfices contractuel �4 ', l’assureur doit
également obligatoirement reverser ce pourcentage des produits financiers.
Le montant total dont l’assureur dispose pour revaloriser les provisions mathématiques des
assurés s’élève donc à :
±�8�$8��5<$:�(�) = ±$4O�4 ' ∗ +(�), 0S + 'à�5��5�(�)
Afin d’évaluer à quel taux de revalorisation de l’épargne ce montant correspond, le montant
disponible pour les revalorisations est rapporté au montant total des provisions mathématiques
diminuées des prestations rachats et décès.
Au 31 décembre � après les décès et les rachats, le montant de la provision mathématique
globale du contrat est égal à :
±�8�5�(�) = ) J ±��<5����5-(�)-/�aaj�éa Â-Â�?QaÃ-? .− �$6ℎ$�1���6�-(�) − �$6ℎ$�*�8²-(�)N
Le taux que l’assureur peut servir est donc égal à :
346�8��$�(�) = ±�8�$8��5<$:�(�) ±�8�5�(�)
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 74
� Comparaison du taux du contrat et du taux cible
Nous rappelons que le contrat comporte un taux technique de 0% et un taux de participation
aux bénéfices contractuels de 100%.
L’assureur doit satisfaire cette contrainte de taux, et chaque année lors de la revalorisation son
objectif est d’atteindre le taux cible, c'est-à-dire le taux auquel la concurrence revalorise les
contrats de même type. Lorsque le taux de revalorisation du contrat est inférieur au taux cible,
l’assureur a intérêt à verser une partie de la participation aux bénéfices pour lisser ses résultats.
Deux situations peuvent se présenter : le cas où les produits financiers sont positifs et le cas où
ils sont négatifs.
1er cas : les produits financiers sont positifs :
Le montant dont dispose l’assureur pour revaloriser les provisions mathématiques s’élève à :
±�8�$8��5<$:�(�) = �4 ' ∗ +(�) + 'à�5��5�(�)
Pour servir un taux de revalorisation en ligne avec celui de ses concurrents, l’assureur compare
le taux du contrat avec le taux cible.
Si le taux du contrat est supérieur au taux cible, il verse le taux cible et dote le surplus dans la
PPB. Dans ce cas, il versera en priorité la PPB à verser dans l’année puisque son versement à
cette date est obligatoire.
En revanche, si le taux du contrat est inférieur au taux cible, alors l’assureur versera la totalité
du montant de revalorisation disponible et reprendra une partie de la PPB de manière à
s’approcher le plus possible du taux cible et limiter ainsi les rachats pour l’année suivante.
2ème cas : les produits financiers sont négatifs :
Le montant dont dispose l’assureur dispose pour revaloriser les provisions mathématiques
s’élève à : ±�8�$8��5<$:�(�) = 'à�5��5�(�)
Or, d’après les ONC, la PPB ne peut être utilisée que pour servir la participation aux bénéfices
incluses dans le TMG et non pas pour servir le taux technique. Le taux technique étant égal à
0%, c’est l’assureur qui doit subir la perte des produits financiers négatifs. La garantie cliquet
est donc activée et son coût est égal au montant des produits financiers. Une fois que la
garantie cliquet a été activée pour atteindre le taux technique, l’assureur verse la PPB à verser
dans l’année et si elle ne suffit pas à atteindre le taux de revalorisation cible, il puise dans le
reste de la PPB.
Dans tous les cas, le taux de revalorisation final est calculé de la même manière que le taux du
contrat : 34�5<$:�(�) = ±�8�$8��5<$:�(�) ±�8�5�(�)
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 75
3.8.13 La marge financière
La politique de l’assureur est d’essayer de satisfaire la contrainte commerciale quitte à sacrifier
sa marge. Ainsi, l’assureur décide s’il peut dégager sa marge financière en comparant le taux de
revalorisation final et le taux de prélèvement. Si le taux de revalorisation final servi par
l’assureur est supérieur au taux de prélèvement, il s’accorde une marge financière égale à :
±$�¹5(�) = 34#�é:è<5=58� × ±6:��û�53��$:5(�)
Sinon, il abandonne sa marge dans le but de satisfaire la contrainte de taux. En effet le montant
maximum que l’assureur peut retirer à l’épargne acquise par l’assuré ne peut être supérieur à
la revalorisation.
3.8.14 Revalorisation des PM
Le taux de revalorisation réellement servi, noté 3415�<��é5:(�) est calculé en rapportant le
montant de revalorisation versé aux assurés diminué des prélèvements sur encours au montant
total des provisions mathématiques diminuées des prestations rachats et décès, ±�8�5�(�).
Une fois ce taux déterminé, les provisions mathématiques peuvent être revalorisées :
±6:ô���5-(�) = ±�8�5�-(�) ∗ J1 + 3415�<��é5:(�)N
3.9 Illustration du passage de � à � + 1
Dans ce paragraphe, nous illustrons le passage d’une année à une autre dans le schéma de
simulation, en observant les résultats issus de la mise en œuvre des modèles sélectionnés. Le
tableau suivant récapitule les résultats obtenus à chaque grande étape de la simulation, au
cours de deux années consécutives et pour une simulation.
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 76
Å Å + Æ
Début d'année - Après réinvestissement des PF
Nombre d'assurés en début d'année 671 648 Valeur de marché de l'actif 6724 6481 Duration initiale du pf obligataire 11,4 11,2 Duration initiale du passif déterministe 11,7 11,6
Début d'année - Après rebalancement
Valeur de marché de l'actif 6724 6481 Valeur comptable de l'actif 6680 6653 Duration du pf obligataire 11,7 11,5
Fin d'année - Après variation des cours
Valeur de marché de l'actif 6475 6547 Valeur comptable de l'actif 6680 6653 Plus value automatiques sur action 0 0,3 Valeur de marché de l'actif après réalisation des plus-values automatiques sur actions
6475 6544
Fin d'année - Evaluation des liquidités et prestations
Nombre d'assurés en fin d'année 648 629 Liquidités disponibles 0 0 Prestations décès 180 152 Rachats structurels 253 252 Rachats conjoncturels -174 0 Prestations totales à payer 259 404
Fin d'année - Après paiement des prestations
Valeur de marché de l’actif 6216 6140 Valeur comptable de l’actif 6393 6218
Calcul des provisions réglementaires
PRE dotée 25 10 PRE reprise 0 0 PRE totale 25 35 Réserve de capitalisation 66 62
Evaluation des produits financiers
Produits financiers 272 278
Revalorisation des PM
PPB à verser dans l'année 35 0 PPB restante en fin d'année avant dotation 1343 1405 Taux contrat 6,15% 5,81% Taux cible 4,16% 4,20% Montant de revalorisation versé 207 201 PPB dotée 63 42 PPB reprise 0 0 Coût garantie cliquet 0 0 Prélèvement sur encours 37 35 Taux servi réel 4,16% 4,20% PM de clôture totale 5186 4983 PPB à la fin de la revalorisation 1406 1447
Equilibre du Bilan
Valeur comptable de l'actif 6657 6492 Valeur comptable du passif 6657 6492
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 77
Partie 3 : Application du modèle et résultats
1. Détermination et étude du Best Estimate
1.1 Hypothèses sur le portefeuille d’assurés
Nous travaillons sur un portefeuille fictif d’assurés dont les caractéristiques sont les suivantes.
Le portefeuille est constitué de 1000 assurés dont la moyenne d’âge à la souscription est de 55
ans. Le graphique suivant illustre la répartition des assurés par âge.
D’une manière générale le portefeuille est plutôt âgé. 90% des assurés se trouvent entre 26 et
77 ans.
Le portefeuille d’assurés est composé à 56% de femmes et à 44% d’hommes. Le graphique
suivant illustre la répartition des contrats par âge et par sexe.
0,00%
0,50%
1,00%
1,50%
2,00%
2,50%
3,00%
18 28 38 48 58 68 78 88
Po
urc
enta
ge
âge
Répartition des contrats par âge
15105051015
18
32
46
60
74
88
Nombre
âge
Répartition par sexe et âge
Femmes
Hommes
Valérie KERVAZO Normes IFRS
Concernant la répartition des contrats par ancienneté, 11% des contrats ont été souscrit il y a
moins de 4 ans, 24% il y a moins
ancienneté est donnée graphiquement
1.2 Hypothèses sur l’actif
Le portefeuille d’actifs est composé à 90% d’obligations et 10% d’actions. Le prix de départ de
l’action est fixé à 1 €. Toutes les ob
Le taux de dividendes des actions est fixé à 2%.
Le montant total de l’actif en début de projection est égal à 10
1.3 Hypothèses relatives à la projection
L’horizon de simulation est de 40
Le taux de plus-values automatiques sur actions à réaliser chaque année est de 10%.
La provision mathématique d’ouverture en début de projection s’élève à 10
Le montant de la participation aux bénéfices au début de la projection est égale à 3% d
d’ouverture totale, soit 300 €
totale, soit 200 €.
1.4 La méthode Monte Carlo
La provision mathématique Best Estimate repose sur la méthode de Monte Carlo.
La méthode de Monte Carlo est
utilisant des tirages aléatoires.
Cette méthode permet de résoudre des problèmes
bien des problèmes contenant un trop grand nombre de variables pour que des tec
d’approximation numérique puissent conduire à un résultat précis dans un temps acceptable.
La méthode de Monte Carlo repose sur la loi Forte des Grands Nombres.
65%
Répartition des contrats par ancienneté
Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne
Concernant la répartition des contrats par ancienneté, 11% des contrats ont été souscrit il y a
moins de 4 ans, 24% il y a moins de 8 ans et 65% il y a plus de 8 ans. La répartition par
ancienneté est donnée graphiquement :
Hypothèses sur l’actif
Le portefeuille d’actifs est composé à 90% d’obligations et 10% d’actions. Le prix de départ de
€. Toutes les obligations sont de nominal 100 et remboursées au pair.
Le taux de dividendes des actions est fixé à 2%.
Le montant total de l’actif en début de projection est égal à 10 500 €.
relatives à la projection
on de simulation est de 40 ans.
values automatiques sur actions à réaliser chaque année est de 10%.
La provision mathématique d’ouverture en début de projection s’élève à 10
Le montant de la participation aux bénéfices au début de la projection est égale à 3% d
; la réserve de capitalisation de départ à 2% de la P
Monte Carlo
La provision mathématique Best Estimate repose sur la méthode de Monte Carlo.
La méthode de Monte Carlo est une méthode visant à calculer une valeur numérique en
utilisant des tirages aléatoires.
Cette méthode permet de résoudre des problèmes ne trouvant pas de réponse analytique
bien des problèmes contenant un trop grand nombre de variables pour que des tec
d’approximation numérique puissent conduire à un résultat précis dans un temps acceptable.
La méthode de Monte Carlo repose sur la loi Forte des Grands Nombres.
11%
24%
Répartition des contrats par ancienneté
78
Concernant la répartition des contrats par ancienneté, 11% des contrats ont été souscrit il y a
de 8 ans et 65% il y a plus de 8 ans. La répartition par
Le portefeuille d’actifs est composé à 90% d’obligations et 10% d’actions. Le prix de départ de
ligations sont de nominal 100 et remboursées au pair.
values automatiques sur actions à réaliser chaque année est de 10%.
La provision mathématique d’ouverture en début de projection s’élève à 10 000 € au total.
Le montant de la participation aux bénéfices au début de la projection est égale à 3% de la PM
la réserve de capitalisation de départ à 2% de la PM d’ouverture
La provision mathématique Best Estimate repose sur la méthode de Monte Carlo.
une méthode visant à calculer une valeur numérique en
ne trouvant pas de réponse analytique ou
bien des problèmes contenant un trop grand nombre de variables pour que des techniques
d’approximation numérique puissent conduire à un résultat précis dans un temps acceptable.
Répartition des contrats par ancienneté
Moins de 4 ans
Moins de 8 ans
Plus de 8 ans
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 79
On considère la variable aléatoire n de moment d’ordre 1 fini. D’après la loi forte des grands
nombres, si n? est une suite de variables aléatoires indépendantes et toutes de même loi que n
alors :
lim?→Ç 18 ) n-?
-/� = (JnN
Cette méthode consiste donc à exécuter un grand nombre de simulations d’un processus dans
le but d’en créer un échantillon aléatoire et d’estimer ensuite les caractéristiques de la loi de
probabilité en rapport avec ce processus (comme la moyenne, l’écart type, les quantiles, …).
La provision Best Estimate étant une moyenne de sommes de flux actualisés dans différents
scénarios à caractère aléatoire, nous pouvons utiliser cette méthode pour l’estimer. Il suffit de
générer un grand nombre de sommes de flux actualisés. La précision des résultats dépend du
nombre de tirages aléatoires réalisés.
1.5 Calcul du Best Estimate
Le calcul du Best Estimate est une application directe de la méthode de Monte Carlo : 10 000
scénarios d’actifs et 10 000 scénarios de passifs sont générés. Pour chaque scénario, les flux
futurs à verser par l'assureur sont déterminés puis actualisés avec la courbe des taux zéro-
coupon de l’Institut des Actuaires de fin juillet 2009. Pour chacune de ces 10 000 simulations,
les flux futurs actualisés sont sommés. La provision Best Estimate est égale à la moyenne des
flux futurs actualisés sommés de tous ces scénarios.
1.6 Etude de convergence du résultat
La méthode de Monte Carlo offre une précision de résultat croissante avec le nombre de
simulations. A partir d’un certain seuil, le résultat devient suffisamment stable et précis pour ne
plus augmenter le nombre de tirages aléatoires. Afin de juger du seuil à retenir nous pouvons
tracer graphiquement la provision Best Estimate calculée pour un nombre de tirages aléatoires
allant de 50 à 3000 en fonction du nombre de simulations.
Nous obtenons le graphique de convergence suivant :
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 80
À partir d’un nombre de simulations supérieur à 1000, on observe que la provision Best
Estimate se stabilise et reste dans un couloir de 10€. Nous considérons donc que pour obtenir
un Best Estimate stable et fiable le nombre de simulations sera fixé à 1000 dans la suite de
l’étude. De plus, le Best Estimate retenu est égal à 9526,1 €.
1.7 Intervalle de confiance
Afin d’obtenir un intervalle de confiance pour la provision Best Estimate, nous utilisons la
méthode bootstrap non paramétrique. Le bootstrap est une technique statistique qui permet
de déterminer entre autres les paramètres inconnus d’une distribution à partir de données
collectées sur cette distribution. L'intérêt de cette méthode est qu'elle ne repose sur aucune
distribution statistique préalablement définie, ce qui la rend très souple d'application. Cette
méthode du type Monte Carlo, est basée sur le rééchantillonnage et possède le gros avantage
de ne nécessiter aucune autre information que celle disponible dans l’échantillon de départ.
Nous procédons comme suit :
1- À partir de l’échantillon des sommes des flux actualisés pour 1000 simulations, soit 1000
observations, nous engendrons 1000 autres échantillons de taille 100 obtenus par
rééchantillonnage avec remise de l’échantillon initial.
2- Pour chacun de ces échantillons bootstrap nous calculons la provision Best Estimate,
soit la moyenne des sommes de flux actualisés. Nous obtenons 1000 Best Estimate.
3- L’intervalle de confiance à 95% est obtenu en calculant les quantiles à 2,5% et 97,5% de
l’échantillon des 1000 Best Estimate calculés.
L’intervalle de confiance à 95% sur la provision Best Estimate obtenu par cette méthode est
[9450,2; 9530,7]. Le Best Estimate calculé est inclus dans l’intervalle de confiance.
9 500 €
9 510 €
9 520 €
9 530 €
9 540 €
9 550 €
9 560 €
9 570 €
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Mo
nta
nt
de
la p
rovi
sio
n B
est
Esti
mat
e
Nombre de simulations
Convergence de la provision Best Estimate
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 81
1.8 La marge de risque
La norme IFRS 4 n’impose aucune méthode de calcul mais deux méthodes sont principalement
utilisées pour calculer cette marge : la méthode du coût du capital et l’approche par quantile.
Pour calculer la marge pour risque selon la méthode du coût du capital, il faut procéder comme
suit :
- Calculer les SCR pour toutes les années jusqu’à extinction du portefeuille.
- Multiplier chacun des SCR par le coût du capital pour obtenir le coût de détention des
SCR futurs.
- Actualiser ces montants à l’aide de la courbe de taux sans risque à la date 0.
L’approche par quantile consiste à prendre une marge de risque de manière à ce que la
provision technique totale ait un niveau de confiance prédéterminé. Si l’on choisit un niveau de
confiance de 75%, la marge de risque est alors calculée comme étant la différence entre le
quantile à 75% de la distribution du Best Estimate et la provision Best Estimate. Toutefois, la
marge de risque doit être au minimum égale à la moitié de l’écart type de la distribution du
Best Estimate afin de prendre en compte les distributions fortement asymétriques pour
lesquelles l’approche par quantile peut se révéler inadéquate.
Bien que le QIS 4 ait adopté la méthode du coût du capital pour déterminer cette marge, la
norme IFRS 4 n’imposant aucune méthode, nous choisissons l’approche par quantile. La marge
de risque est déterminée de manière à ce que le montant total à provisionner ait un niveau de
confiance de 75%.
Les percentiles de la provision Best Estimate sont donnés dans le tableau suivant :
Percentiles Montant de la provision Best Estimate
100% 11 059,7 €
99% 10 269,1 €
95% 9945,5 €
90% 9803,3 €
75% 9579,9 €
50% 9464,2 €
25% 9397,5 €
10% 9354,7 €
5% 9328,7 €
1% 9278,6 €
0% 9188,6 €
L’écart type de la distribution du Best Estimate est égal à 204,7.
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 82
Le quantile à 75% de la distribution du Best Estimate est égal à 9579,9 €. Ce qui donne une
marge de risque égale à :
±$�¹5 "5 ���9�5 = ±$4O9579,9 − 9526,1; 204,72 S = ±$4O53,8; 102,4S
La marge de risque est donc prise égale à 102,4€.
La provision totale représentative du contrat est égale à 9526,1 + 102,4 = 9628,5 € .
1.9 Distribution de la somme des flux futurs actualisés
Le graphique suivant illustre la fonction de densité empirique de la somme des flux futurs
actualisés ainsi que sa fonction de répartition, obtenue par la méthode des fréquences
cumulées.
1.10 Analyse des résultats
La provision technique totale obtenue est égale à 9628,5€. Le montant que l’assureur doit
provisionner est donc de l’ordre de la provision technique initiale égale à 10 000 €. Nous
étudions dans cette partie les différents résultats obtenus lors du calcul du Best Estimate sur
1000 scénarios.
1.10.1 Evolution de la provision mathématique
Pour ces 1000 scénarios, nous traçons l’évolution moyenne de la provision mathématique sur la
durée de projection :
0,000
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
9190 9290 9390 9490 9590 9690 9790 9890 9990 10090 10190
Fon
ctio
n d
e d
ensi
té
Fon
ctio
n d
e ré
par
titi
on
Sommes des flux futurs actualisés
Fonction de répartition et de densité de la somme des flux futurs actualisés
Fonction de densité Fonction de répartition
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 83
La provision mathématique diminue avec le temps jusqu’à atteindre 0. En effet, la provision
mathématique représente l’épargne accumulée par les assurés, et les prestations décès et
rachats que l’assureur verse chaque année font diminuer l’épargne totale des assurés.
1.10.2 Evolution des prestations à verser
Le graphique suivant illustre l’évolution des prestations moyennes que l’assureur doit verser
chaque année, sur les mêmes 1000 scénarios. Ces prestations sont composées des prestations
décès et des prestations rachats.
Les prestations à la charge de l’assureur augmentent les premières années jusqu’à atteindre un
maximum la 4ième année. Après ce pic, les prestations à payer diminuent progressivement
jusqu’à la fin du contrat. D’une manière générale, l’évolution des prestations moyennes à
verser chaque année est à mettre en relation avec l’évolution de la provision mathématique.
Les premières années les prestations sont plus importantes car l’assiette d’épargne disponible
0 €
2 000 €
4 000 €
6 000 €
8 000 €
10 000 €
12 000 €
0 5 10 15 20 25 30 35
Mo
nta
nt
de
la p
rovi
sio
n
mat
hém
atiq
ue
Années
Evolution de la provision mathématique
0 €
100 €
200 €
300 €
400 €
500 €
600 €
700 €
800 €
900 €
1 000 €
0 5 10 15 20 25 30 35Mo
nta
nt
des
pre
stat
ion
s à
pay
er
Années
Evolution des prestations moyennes à verser
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 84
est encore grande. Puis, au fil des rachats et versements des prestations décès, l’épargne est
consommée et les prestations à payer sont moindres.
1.10.3 Evolution des rachats conjoncturels
Sur ces 1000 scénarios, le graphique suivant illustre les montants moyens de rachats
conjoncturels chaque année.
Les montants positifs correspondent aux rachats conjoncturels. Les montants négatifs
correspondent à des versements libres de la part des assurés. En effet, le montant de rachats
conjoncturels dépend de la différence entre le TME et le taux servi par l’assureur l’année
précédente. Lorsque l’assureur sert un taux très largement supérieur au TME, les assurés sont
très satisfaits et ont tendance à verser davantage sur leur contrat.
L’évolution des rachats conjoncturels et versements libres est à mettre en relation avec
l’évolution du taux cible et du taux servi.
1.10.4 Evolution du taux servi et du taux cible
L’évolution simultanée du taux cible et du taux servi par l’assureur a l’allure suivante :
-100 €
0 €
100 €
200 €
300 €
400 €
0 5 10 15 20 25 30 35
Mo
nta
nt
des
rac
hat
s co
njo
nct
ure
ls
Années
Evolution des rachats conjoncturels
0%
2%
4%
6%
8%
10%
0 5 10 15 20 25 30 35Années
Evolution du taux cible et du taux servi
Taux servi
Taux cible
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 85
On peut observer que le taux servi par l’assureur est en moyenne plus faible que le taux cible
sur les 10 premières années. Ensuite, le taux servi par l’assureur est toujours au dessus du taux
cible et ne cesse de croître. La forte hausse du taux servi sur les 20 dernières années s’explique
par l’augmentation de la part de PPB dans le bilan tout au long de la projection et par
conséquent de la part croissante de produits financiers réalisés sur la PPB. Le versement de la
PPB étant obligatoire au bout de 8 ans maximum, le taux servi par l’assureur augmente lui
aussi.
Si l’on compare les graphiques représentant l’évolution des rachats conjoncturels et celle des
taux, on peut voir que les dates auxquelles ont lieu les rachats conjoncturels correspondent aux
dates auxquelles le taux servi est inférieur au taux cible avec un an de plus.
1.11 Etudes de sensibilité
Les études de sensibilités permettent de quantifier la sensibilité de la provision Best Estimate
aux variations des différents paramètres du modèle. L'analyse de sensibilité doit ainsi
permettre de séparer l'influence de chaque paramètre individuellement et présenter
graphiquement les résultats. Pour cela, nous faisons donc varier un paramètre à la fois et
recalculons le montant de la provision Best Estimate à chaque fois. Nous comparons ensuite les
résultats obtenus à ceux du scénario de référence. Pour rappel, les principales hypothèses
retenues dans le scénario de référence sont les suivantes :
- Rachats structurels déterminés par une loi de rachats fonction de l’ancienneté du
contrat.
- Répartition du portefeuille d’actif : 10% actions et 90% obligations.
- Moyenne d’âge des assurés : 55 ans.
- Durée de projection : 40 ans.
1.11.1 Sensibilité au taux de rachat structurel
Ce paragraphe met en avant l’impact d’une variation du taux de rachats structurels. Le taux de
rachats structurels pour le scénario de référence a été choisi selon une loi dépendant de
l’ancienneté du contrat. Le graphique suivant montre les lois de rachats structurels utilisées
pour l’étude de sensibilité.
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 86
La loi de rachats structurels du scénario 1 est une diminution de 1% de la loi de rachats du
scénario de référence. Celle du scénario 2 est une augmentation de 1% de la loi de rachats
structurels du scénario de référence. On assimilera ces scénarios respectivement à une baisse
et une hausse des taux de rachats structurels de 1%.
Le montant de la provision Best Estimate varie en fonction de la loi utilisée :
On peut observer que la provision Best Estimate augmente lorsque les taux de rachats
structurels sont en hausse. En effet, une hausse des rachats structurels implique une
augmentation des prestations à payer pour l’assureur mais également une diminution de
l’épargne des assurés plus rapide. Les premières années les prestations sont donc plus
importantes. Or le Best Estimate est la somme des prestations futures actualisées et le taux
d’actualisation est inférieur au taux de revalorisation sur les premières années. La
revalorisation de ces prestations est alors plus importante que l’actualisation, ce qui a pour
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
0 5 10
Tau
x d
e ra
chat
s
Années
Lois de rachats structurels
Loi de rachats structurels -Scénario de référence
Loi de rachats structurels -Scénario 1
Loi de rachats structurels -Scénario 2
9 270,8 €- 2,7%
9 526,1 €
9 656,1 €+ 1,3%
9 000 €
9 100 €
9 200 €
9 300 €
9 400 €
9 500 €
9 600 €
9 700 €
Rachats - 1% Référence Rachats +1%
Mo
nta
nt
de
la p
rovi
sio
n B
est
ESti
mat
e
Le Best Estimate en fonction de la loi de rachats structurels
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 87
effet d’augmenter le Best Estimate. Le même raisonnement permet d’expliquer la baisse du
Best Estimate lorsque les taux de rachats structurels sont moindres.
1.11.2 Sensibilité à la composition du portefeuille d’actif
Nous étudions ici l’impact d’une modification de la composition du portefeuille d’actifs. Pour
cela, nous considérons des allocations d’actifs plus ou moins pondérées en actions et
obligations. Dans le scénario de référence, la part d’actions est de 10% et la part d’obligations
de 90%. Nous comparons le Best Estimate du scénario de référence avec ceux obtenus lorsque
l’on considère une part actions de 15%, 20%, 25% et 30%.
Nous observons que le Best Estimate est sensible à la composition du portefeuille puisqu’il
augmente avec la part actions. Nous sommes en Best Estimate, les actions sont donc en plus
values. Or les plus values sur actions affectent les produits financiers contrairement aux plus
values obligataires directement placées dans la réserve de capitalisation. En augmentant la part
d’actions dans le portefeuille, nous dopons les produits financiers, ce qui a pour effet
d’augmenter le Best Estimate.
1.11.3 Sensibilité à l’âge des assurés
Afin d’observer l’impact de l’âge des assurés sur le Best Estimate, nous projetons à nouveau le
Best Estimate mais pour une population vieillie de 10 ans, 20 ans et 30 ans. La moyenne d’âge
du portefeuille d’assurés passe alors de 55 ans à 65, 75 et 85 ans.
Nous représentons l’évolution du Best Estimate en fonction du vieillissement du portefeuille :
9 526,1 €9 583,4 €
+ 0,6%
9 671,0 €+ 1,5%
9 762,5 €+ 2,5%
9 853,7 €+ 3,4%
9 300 €
9 400 €
9 500 €
9 600 €
9 700 €
9 800 €
9 900 €
Référence 15% 20% 25% 30%
Mo
nta
nt
de
la p
rovi
sio
n B
est
Esti
mat
e
Part actions
Evolution du Best Estimate en fonction de la composition du portefeuille d'actif
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 88
Plus la moyenne d’âge du portefeuille d’assurés est élevée et plus le Best Estimate augmente.
Ceci s’explique par le fait que plus les assurés sont âgés et plus leur probabilité de décéder dans
l’année est grande. Ainsi l’assureur doit payer un plus grand nombre de prestations tôt dans la
projection. Le taux d’actualisation étant inférieur au taux de revalorisation sur les premières
années, la revalorisation de ces prestations est plus importante que l’actualisation ce qui a pour
effet d’augmenter le Best Estimate.
1.11.4 Sensibilité à la durée de projection
Dans le scénario de référence, les flux futurs sont projetés sur une durée de projection de 40
ans. Cette étude de sensibilité permet d’observer l’impact de la durée de projection sur le Best
Estimate. Il est calculé sur une durée de projection de 50 ans, 60 ans et 70 ans sur la base de
1000 scénarios.
9 526,1 €
9 787,4 €+ 2,7%
10 078,2 €+ 5,8%
10 327,0 €+ 8,4%
9 000 €
9 200 €
9 400 €
9 600 €
9 800 €
10 000 €
10 200 €
10 400 €
Référence Plus 10 ans Plus 20 ans Plus 30 ans
Mo
nta
nt
de
la p
rovi
sio
n B
est
Esti
mat
e
Evolution du Best Estimate en fonction de l'âge des assurés
9 526,1 €9 878,7 €
+ 3,7%
12 749,4 €+ 29,1%
16 494,7 €+ 73,2%
0 €
2 000 €
4 000 €
6 000 €
8 000 €
10 000 €
12 000 €
14 000 €
16 000 €
18 000 €
Référence 50 ans 60 ans 70 ans
Mo
nta
nt
de
la p
rovi
sio
n B
est
Esti
mat
e
Durée de projection
Evolution du best Estimate en fonction de la durée de projection
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 89
Nous observons que le Best Estimate augmente considérablement avec la durée de projection.
Nous pouvons expliquer ce phénomène par l’utilisation du modèle de CIR.
Lors de la mise en œuvre du modèle de CIR, nous avons vu que le calibrage des paramètres du
modèle avec les données actuelles était cohérent avec les prix disponibles sur le marché en
date d’évaluation. En effet, la courbe des prix du marché des zéros coupons en fonction de leur
maturité et celle des prix donnés par le modèle se superposent. Mais si l’on s’intéresse à la
projection des taux courts avec les paramètres obtenus pour le modèle de CIR, sur 100
simulations, nous obtenons la représentation graphique suivante :
En seulement 4 ans les taux courts atteignent leur moyenne à long terme t = 5,24% et s’y
stabilisent. En effet, le calibrage du modèle détermine une force de retour à la moyenne de
28,77% : le poids de la composante déterministe du modèle de taux est trop important par
rapport à celui de la composante aléatoire et laisse alors peu de liberté aux taux courts quant à
osciller autour de valeurs basses. Or, les taux courts peuvent être considérés comme bas,
comme le montre l’historique des taux courts de maturité 3 mois, publiée par la BCE pour
l’année 2009 :
0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
8%
0 10 20 30 40
années
Projection des taux courts pour 100 simulations
0,0%
0,5%
1,0%
1,5%
2,0%
31/12/2008 28/02/2009 30/04/2009 30/06/2009 31/08/2009
Evolution du taux spot 3 mois en 2009
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 90
Les taux courts obtenus par simulation sont aussi grands que les taux longs. Pour un scénario, la
simulation des taux courts et des taux zéro-coupons 10 ans chaque année de projection donne
le graphique suivant :
Les coupons des obligations du portefeuille sont choisis comme étant le taux de rendement
actuariel de l’obligation et sont de l’ordre des taux longs comme le montre le graphique
suivant :
Le portefeuille d’actif étant composé à 90% d’obligations, le taux de rendement de l’actif est
élevé. Et puisque le contrat contient une clause de participation aux bénéfices de 100%, le taux
servi par l’assureur est finalement plus élevé que le taux d’actualisation.
0,0%
1,0%
2,0%
3,0%
4,0%
5,0%
6,0%
7,0%
0 10 20 30Années
Evolution des taux courts et des taux ZC 10 ans
Taux court
Taux Zéro-coupon 10 ans
0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
0 5 10 15 20 25 30 35Années
Taux longs et coupons moyens des obligations en portefeuille au cours de la projection
Taux ZC 10 ans
Taux de coupon moyen du portefeuille
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 91
Dans le cadre du calcul du Best Estimate, nous avons donc une revalorisation des provisions
mathématique à un taux plus élevé que le taux d’actualisation sur tout le long de la projection,
et par conséquent une augmentation du Best Estimate avec la durée de projection.
Nous pouvons donc conclure que le modèle de CIR ne permet pas d’être cohérent à long terme
avec les prix de marché et d’intégrer les fluctuations à court terme des conditions actuelles de
marché. Cependant, en raison de sa simplicité de mise en œuvre, son respect de la positivité
des taux et sa calibration aisée, nous avons décidé de conserver ce modèle.
1.12 Etude de la garantie cliquet
La garantie cliquet permet à l’assuré de conserver définitivement tout intérêt qui lui est
attribué. Le montant versé au décès de l’assuré est égal à la valeur la plus haute atteinte par
l’épargne du contrat.
Le fonctionnement de cette garantie peut être représenté graphiquement :
0%
2%
4%
6%
8%
10%
0 10 20 30Années
Evolution du taux servi et du taux d'actualisation
Taux servi Taux d'actualisation
9 000 €
9 500 €
10 000 €
10 500 €
11 000 €
0 10 20
Mo
nta
nt
de
l'ép
argn
e
Années
Fonctionnement de la garantie cliquet
Evolution de l'épargne Revalorisation
Garantie cliquet
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 92
Nous étudions ici le coût de la garantie cliquet pour l’assureur, et en particulier l’impact d’une
modification de la composition du portefeuille sur ce coût.
Pour cela nous considérons des allocations d’actifs plus ou moins pondérées en actions et
obligations. Dans le scénario de référence, la part d’actions est de 10% et la part d’obligations
de 90%. Nous calculons le coût de la garantie cliquet et le nombre de déclenchements de celle-
ci dans le scénario de référence et les comparons avec les résultats obtenus lorsque l’on
considère une part actions de 15%, 20%, 25% et 30%.
Le pourcentage de déclenchements de la garantie cliquet est calculé de la manière suivante :
nous divisons le nombre de scénarios pour lesquels la garantie cliquet a été déclenchée au
moins une fois lors de la projection par le nombre total de scénarios.
La garantie cliquet se déclenche plus souvent lorsque le pourcentage d’actions dans le
portefeuille augmente. En effet, une augmentation de la part action augmente la volatilité de la
part action et la dispersion des scénarios. Il peut y avoir des scénarios d’actions très favorables
comme très défavorables, et la probabilité que la valeur globale des actions soit en moins value
augmente. Or, les dotations de la PRE impactent négativement les produits financiers. Il y a
donc plus de scénarios défavorables dans lesquels les produits financiers sont négatifs et pour
lesquels la garantie cliquet s’active.
Nous calculons également le coût moyen de la garantie cliquet. Il est égal à la moyenne sur
chaque scénario de la somme des coûts engendrés par l’activation de la garantie cliquet pour
l’assureur. Nous l’exprimons en pourcentage de la provision Best Estimate.
25%
59%76% 85% 90%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
Référence 15% 20% 25% 30%
No
mb
re d
e d
écle
nch
emen
ts d
e la
G
P s
ur
50
00
scé
nar
ios,
en
%
Part actions
% de déclenchements de la garantie cliquet en fonction de la composition du portefeuille d'actifs
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 93
Le coût moyen de la garantie cliquet augmente considérablement lorsque la part actions du
portefeuille d’actifs augmente. Ce résultat découle directement du graphique précédent.
Puisque le nombre de déclenchements de la garantie augmente avec la part d’actions, alors le
coût moyen de la garantie aussi.
Pour minimiser le coût de la garantie cliquet, il faut donc minimiser la part d’actions dans le
portefeuille d’actifs.
Ce résultat dépend toutefois de la structure initiale du bilan, en particulier de la réserve de
capitalisation. Un des principaux risques est en effet une vague de rachats massifs suite à une
hausse rapide des taux de marché. Des moins values obligataires sont engendrées et viennent
diminuer les produits financiers lorsque la réserve de capitalisation devient négative.
2. Impact bilantiel d’un changement de normes comptables
La mise en place des normes IFRS peut introduire une plus grande volatilité des états du bilan,
ainsi nous avons cherché à mesurer l’impact du changement de référentiel comptable.
La méthode retenue consiste à projeter de manière déterministe deux scénarios d’évolution
des conditions de marché et à modéliser le bilan sur une période de projection de 4 ans. Pour
comparaison, nous établissons le bilan en Comptes Sociaux et dans le cadre du référentiel IFRS.
Puis nous mesurons l’impact.
2.1 Modélisation du cadre comptable français
Le bilan dans le référentiel français est un bilan comptable dans lequel les actifs sont inscrits au
coût historique amorti. Les obligations étant supposées émises et remboursées au pair, il n’y a
pas d’amortissement et les actifs sont donc enregistrés à leur valeur d’acquisition. La réserve de
1,2%3,3%
5,7%
8,8%
12,2%
0 €
200 €
400 €
600 €
800 €
1 000 €
1 200 €
1 400 €
Référence 15% 20% 25% 30%Co
ût
mo
yen
de
la G
C e
n p
ou
rcen
tage
d
e la
pro
visi
on
mat
hém
atiq
ue
Part actions
Coût moyen de la garantie cliquet en fonction de la composition du portefeuille d'actifs
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 94
capitalisation est mouvementée à chaque cession d’obligations. Si les actions sont globalement
en moins value latente, alors l’assureur doit doter la provision pour risque d’exigibilité.
Dans notre modélisation, nous ignorons la provision pour égalisation, la provision pour aléas
financier, ou encore la provision pour dépréciation durable.
Le bilan comptable français que nous modélisons prend la forme suivante :
Actif Passif
Actifs à leur valeur
d’acquisition
Fonds propres
� Provision
mathématique
� Réserve de
capitalisation
� Provision pour risque
d’exigibilité
2.2 Modélisation du cadre comptable IFRS
Le bilan IFRS est un bilan économique dans lequel les actifs et les passifs sont inscrits à leur
valeur de marché.
En conformité avec la norme IAS 39, les actifs sont classés parmi 5 catégories. Les actions et
obligations classées dans la catégorie AFS sont inscrites à leur valeur de marché. Les obligations
classées dans la catégorie HTM sont inscrites à leur valeur d’acquisition.
Les provisions sont évaluées à leur juste valeur selon un modèle Best Estimate dans lequel elles
sont actualisées selon la courbe des taux à la date de clôture des comptes.
Enfin selon la réglementation des normes IFRS, la provision pour risque d’exigibilité est
supprimée et la réserve de capitalisation est reclassée en capitaux propres.
Le bilan IFRS que nous modélisons prend la forme suivante :
Actif Passif
Actifs en valeur de
marché
Fons propres
Best Estimate + marge
de risque
2.3 Hypothèses
Les hypothèses de simulations retenues sont les suivantes :
- La structure d’allocation d’actifs en représentation des engagements de l’assureur est
90% d’obligations et 10% d’actions.
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 95
- La classification des actifs représentatifs des engagements au bilan établi selon les
normes IFRS est la suivante : les actions sont classées dans la catégorie AFS, 12,5% des
obligations sont classées dans la catégorie AFS et les 87,5% restant dans la catégorie
HTM.
- Les actions versent des dividendes de 2%.
- Les actions sont achetées et émises au pair et versent des coupons de 4%.
- Sur les 4 années de projection l’assureur subit 4% de rachats et aucun décès.
- Le taux TME reste stable à 4%.
- Le taux cible de revalorisation est prix égal à 4%.
- La marge financière étant calculée sur la base comptable, elle est identique dans les
deux référentiels et n’a aucune incidence sur le bilan. Nous la supposons donc nulle.
- La rentabilité des actifs en représentation des fonds propres est négligée.
- La provision mathématique d’ouverture en début de projection s’élève à 10000€.
- La réserve de capitalisation de départ en Comptes Sociaux est égale à 2% de la PM
initiale.
- La PPB de départ en Comptes Sociaux est égale à 3% de la PM initiale.
2.4 Scénario 1
Le premier scénario est tiré de l’état C6 bis. Cet état est un test d’exigibilité imposé par la
directive Solvabilité 2 qui cherche à apprécier la capacité de l’assureur à financer sans perte ses
décaissements futurs. Il consiste à stresser le cours des actions de -30% et les taux d’intérêt de
+200 pb :
Année 0 1 2 3 4
Prix de l'action 1 0,7 0,7 0,7 0,7
Taux du marché 3,5% 5 ,5% 5 ,5% 5 ,5% 5 ,5%
Graphiquement, l’évolution des conditions de marché sur les 4 années de projection a l’allure
suivante :
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 96
Ce scénario consiste donc à simuler une forte détérioration des conditions de marché la
première année, en faisant baisser le cours de l’action de 30% et monter le taux de marché de
2%. Sur les 3 dernières années nous simulons une évolution stable des conditions de marché. Le
cours de l’action et le taux de marché n’évoluent plus.
Nous obtenons les résultats suivants :
Malgré la simulation d’une forte dégradation des conditions de marché dès la première année,
nous observons que les fonds propres du bilan établi en Comptes Sociaux n’est impacté qu’à
partir de la troisième année. Ce décalage s’explique par l’existence de la réserve de
capitalisation.
La réserve de capitalisation permet d’absorber les moins values obligataires et ainsi, de ne pas
impacter le rendement global des investissements. En revanche, dès lors que le montant de la
réserve de capitalisation devient négatif, les moins values obligataires affectent les produits
0,0%0,5%1,0%1,5%2,0%2,5%3,0%3,5%4,0%4,5%5,0%5,5%6,0%-35%
-30%
-25%
-20%
-15%
-10%
-5%
0%
0 1 2 3 4
Evo
luti
on
du
tau
x d
e m
arch
é
Evo
luti
on
du
co
urs
de
l'act
ion
Années de projection
Evolution des conditions de marché dans le scénario 1
0 €
200 €
400 €
600 €
800 €
1 000 €
0 1 2 3 4
Mo
nta
nt
des
fo
nd
s p
rop
res
Années de projection
Evolution des fonds propres du bilan établi en Comptes Sociaux
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 97
financiers. Les moins values obligataires, ainsi que les dotations à la PRE viennent affecter les
produits financiers de manière négative et entraînent une diminution du taux de revalorisation,
donc une augmentation des rachats conjoncturels. L’assureur est alors obligé de vendre
davantage d’actions et obligations pour payer les prestations rachats. Il subit d’autres moins
values obligataires et lorsque les produits financiers deviennent négatifs, la garantie cliquet
s’active et affecte les fonds propres.
Pour le même scénario, nous observons que les fonds propres du bilan établi en normes IFRS
sont plus volatils. Ils augmentent la première année, restent stables puis s’effondrent. En effet,
la valorisation des passifs selon la juste valeur introduit une sensibilité du passif à la hausse des
taux mais l’actif n’est sensible à la détérioration des conditions de marché qu’à la proportion
d’actifs classés dans la catégorie AFS, soit 21,25% de l’actif représentatifs des engagements.
C’est pourquoi la première année les provisions Best Estimate diminue plus rapidement que
l’actif, et que les fonds propres augmentent. Puis les conditions de marché restent stables, et
les fonds propres aussi, tant que l’assureur peut utiliser les obligations de la catégorie AFS pour
faire face aux prestations rachats qui augmentent. Une fois que les obligations de cette
catégorie ont toutes été revendues, l’assureur est obligé de revendre celles de la catégorie
HTM, valorisée à leur valeur d’acquisition et subit alors des moins values obligataires. La
réserve de capitalisation étant supprimée, les fonds propres sont directement affectés et
s’effondrent jusqu’à la fin de la projection.
2.5 Scénario 2
Le scénario 2 consiste à simuler une détérioration des conditions de marché sur les 2 premières
années pour atteindre une baisse de 30% du cours de l’action et une hausse de 2% du taux
d’intérêt la deuxième année, puis une amélioration sur les 2 dernières années afin de revenir
aux conditions initiales de marché.
0 €
500 €
1 000 €
1 500 €
2 000 €
2 500 €
3 000 €
0 1 2 3 4
Mo
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nd
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rop
res
Années de projection
Evolution des fonds propres du bilan établi en normes IFRS
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 98
L’évolution du cours de l’action et du taux d’intérêt est donnée numériquement et
graphiquement :
Année 0 1 2 3 4
Prix de l'action 1 0,85 0,7 0,85 1
Taux du marché 3,5% 4,5% 5,5% 4,5% 3,5%
Les résultats obtenus sont les suivants :
Dans ce scénario, les fonds propres du bilan établi en Comptes Sociaux ne sont pas impactés.
Nous pouvons l’expliquer par l’existence de la réserve de capitalisation et de la provision pour
risque d’exigibilité. La stabilité des 2 premières années s’explique de la même manière que
dans le scénario 1 par l’utilisation de la réserve de capitalisation. La 3ième et 4ième année, la
simulation reproduit une amélioration des conditions de marché. Le cours de l’action remonte
et la moins value globale sur actions diminue, ce qui se traduit par une reprise de la PRE. Le
0,0%
0,5%
1,0%
1,5%
2,0%
2,5%-35%
-30%
-25%
-20%
-15%
-10%
-5%
0%
0 1 2 3 4
Evo
luti
on
du
tau
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u m
arch
é
Evo
luti
on
du
co
urs
de
l'act
ion
Années de projection
Evolution des conditions de marché dans le scénario 2
0 €
200 €
400 €
600 €
800 €
1 000 €
0 1 2 3 4
Mo
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nd
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res
Années de projection
Evolution des fonds propres du bilan établi en Compte Sociaux
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 99
montant repris impacte positivement les produits financiers, et les rachats conjoncturels
n’augmentent donc pas. Les fonds propres restent stables.
En revanche, les fonds propres du bilan établi selon le référentiel IFRS est plus volatil. Comme
dans le scénario 1, la hausse des taux du marché entraîne une diminution de la provision Best
Estimate plus rapide que l’actif valorisé en juste valeur, et donc une augmentation des fonds
propres. La troisième année, les taux remontent, la provision Best Estimate augmente plus vite
que les actifs, et les fonds propres diminuent fortement.
2.6 Conclusion
L’introduction du principe de juste valeur a vivement été critiquée lors de la phase 1 des
normes IFRS. Cette phase transitoire crée en effet un décalage entre l’actif, valorisé en valeur
de marché selon la norme IAS 39, et le passif, comptabilisé pour la plus grande partie selon les
normes locales, soit en coût amorti.
Cependant, l’application, sur 2 cas simples, de l’anticipation de la phase 2 d’IFRS 4, montre
qu’en appliquant également le principe de juste valeur aux engagements de l’assureur, le jeu de
normes international laisse encore apparaître un mismatch, cette fois inversé. IFRS 4 phase 2
introduit au passif une sensibilité aux taux de marché, par le jeu de l’actualisation, plus forte
qu’à l’actif, sensible qu’à la proportion d’actifs valorisés en juste valeur.
L’application de la phase 2 des normes introduit bien une plus grande volatilité dans les
résultats et éléments du bilan. Cette hausse de la volatilité est principalement liée à la
disparition des mécanismes de lissage, comme la réserve de capitalisation et la PRE.
En revanche, alors que le référentiel comptable est aussi critiqué pour le caractère pro cyclique
qu’il introduit dans les comptes, la 1ère application a montré que la sensibilité du passif aux taux
de marché permet d’atténuer une hausse rapide puis durable des taux d’intérêt, scénario de
risque majeur pour un contrat d’épargne en euros.
- €
500 €
1 000 €
1 500 €
2 000 €
2 500 €
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Années de projection
Evolution des fonds propres du bilan établi en normes IFRS
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 100
Conclusion
L’évaluation Best Estimate des engagements de passif s’annonce dorénavant comme une étape
incontournable pour les assureurs, aussi bien pour répondre aux exigences prudentielles
imposées par Solvabilité 2 que pour déterminer les provisions comptables pour la future norme
IFRS 4 phase 2. Pour l’instant seule la modélisation stochastique semble permettre de tenir
compte de l’ensemble des options et garanties financières incluses dans les contrats
d’assurance vie de type épargne. Le modèle interne apparait donc comme un pré-requis pour
les groupes d’assurance.
L’étude menée dans ce mémoire a mis en évidence la multiplicité des facteurs de risque à
prendre en compte pour la modélisation d’un « simple » monosupport en euros. Tous les
modèles utilisés pour les projections ne sont pourtant pas d’égales fiabilités. Nous avons vu par
exemple que le modèle de CIR ne permettait pas de reproduire à la fois les conditions de
marché à court terme et à long terme. Certains éléments semblent même échapper au
domaine usuel d’application de l’actuariat, comme les hypothèses de distribution de la
participation aux bénéfices ou la modélisation du comportement des assurés par les lois de
rachats conjoncturels. Il existe en effet, pour ces éléments, trop peu de données historiques
pour étudier la robustesse des lois utilisées, alors que leur impact sur l’évaluation du Best
Estimate est de premier ordre, comme l’ont montré les études de sensibilité.
Ainsi, l’application des normes semble devoir aller de paire avec la nécessité d’harmoniser les
pratiques par une méthodologie de validation des modèles, du type de celle en voie de mise en
œuvre pour Solvabilité 2. Sans cela, l’objectif initial de la normalisation comptable
internationale de promouvoir la comparabilité des états financiers semble illusoire.
Du point de vue de la maitrise technique des risques, l’utilisation de modèles oblige les
assureurs à cartographier les risques pesant sur leur activité et leur impose de les étudier plus
en détail.
Enfin, nous avons esquissé, sur des cas simples, les conséquences de l’introduction du nouveau
référentiel comptable sur la structure de bilan des assureurs. Nous avons montré que
l’application des normes IFRS 4 phase 2 couplée à la norme IAS 39 introduisait des
modifications sur la prise en compte comptable d’un choc financier. Les normes IFRS ont
récemment été critiquées pour leur rôle pro-cyclique dans des crises de type « krach actions »,
la suppression des mécanismes de lissage de la constatation des moins-values répercutant plus
rapidement les effets de la crise. Pourtant, nous avons montré que l’introduction au passif
d’une sensibilité aux taux de marché, notamment par le jeu de l’actualisation, pouvait
permettre d’atténuer les conséquences d’une hausse rapide puis durable des taux d’intérêt,
scénario qui reste un des risques principaux pesant sur les contrats d’épargne en euros.
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 101
Annexes
� Annexe 1 : Liste des acronymes utilisés
� IASC International Accounting Standards Committee
� IASB International Accounting Standards Board
� IAS International Accounting Standards
� IFRS International Financial Reporting Standards
� IOSCO International Organization of Securities Commissions a pour objectif la
coopération entre ses membres afin de promouvoir des normes de
régulation de haute qualité destinées à maintenir les marchés
équitables, efficaces et sains.
� FASB Financial Accounting Standards Board : Il développe les normes
comptables américaines couramment appelées GAAP (General
Accepted Accounting Principles)
� CEIOPS Committee of European Insurance and Occupational Pensions
Supervisors
� IASCF International Accounting Standards Committee Foundation
� SAC Standards Advisory Council
� IFRIC International Financial Reporting Interpretations Committee
� SIC Standing Interpretations Committee
� ONC Orientations Nationales Complémentaires
� DP Discussion Paper
� ED Exposure Draft
� HFT Held For Trading
� HTM Held To Maturity
� AFS Available For Sale
� PDD Provision pour Dépréciation Durable
� PRE Provision pour Risque d’Exigibilité
� PAF Provision pour Aléas Financier
� PPB Provision pour Participation aux Bénéfices
� PB Participation aux Bénéfices
� PM Provision Mathématique
� CEV Current Exit Value
� CFV Current Fulfillment Value
� TME Taux Moyen des obligations d’Etat
� TMG Taux Minimal Garanti
� FIFO First In First Out
� LIFO Last In First Out
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 102
� Annexe 2 : Tableaux récapitulatifs des normes IAS/IFRS et de leurs
principales interprétations SIC/IFRIC rattachées
N° des normes
Libellés N° des
interprétations Libellés
IAS 1 Présentation des états financiers
SIC 27
Evaluation de la substance de transactions
prenant la forme juridique d'un contrat de
location
SIC 29 Informations à fournir - Concessions de services
IFRIC 1 Variation des passifs existants relatifs au démantèlement, à la remise en état et similaires
IAS 2 Stocks
IAS 3 Supprimée - remplacée par IAS 27 et 28
IAS 4 Supprimée - remplacée par IAS 16, 22 et 38
IAS 5 Supprimée - remplacée par IAS 1
IAS 6 Supprimée - remplacée par IAS 15
IAS 7 Tableaux des flux de trésorerie
IAS 8 Méthodes comptables, changements d’estimations comptables erreurs
IAS 9 Supprimée - remplacée par IAS 38
IAS 10 Evénements postérieurs à la date de clôture
IAS 11 Contrats de construction SIC 27
Evaluation de la substance de transactions prenant la forme juridique d'un contrat de location
IFIRC 15 Accords de construction de biens immobiliers
IAS 12 Impôts sur le résultat SIC 21
Impôt sur le résultat - Recouvrement des actifs non amortissables réévalués
SIC 25 Impôt sur le résultat - Changements de statut fiscal d'une entité ou de ses actionnaires
IAS 13 Supprimée - remplacée par IAS 1
IAS 14 Supprimée – remplacée par IFRS 8
IAS 15 Supprimée en décembre 2003
IAS 16 Immobilisations corporelles
IFRIC 1 Variation des passifs existants relatifs au démantèlement, à la remise en état et similaires
SIC 21 Impôt sur le résultat - Recouvrement des actifs non amortissables réévalués
IAS 17 Contrats de location
SIC 15 Avantages dans les contrats de location simple
SIC 27 Evaluation de la substance de transactions prenant la forme juridique d'un contrat de location
IFRIC 4 Déterminer si un accord contient un contrat de location
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 103
IAS 18 Produits des activités ordinaires SIC 31 Produits des activités ordinaires – Opérations de troc impliquant des services de publicité
IAS 19 Avantages du personnel
SIC 10 Aide publique - Absence de relation spécifique
avec des activités opérationnelles
IFRIC 14 Le plafonnement de l'actif au titre des régimes à prestations définies, les exigences de financement minimal et leur interaction
IAS 20 Comptabilisation des subventions publiques et Informations à fournir sur l’aide publique
IAS 21 Effets des variations des cours des monnaies étrangères
SIC 7 Introduction de l’euro
IAS 22 Supprimée - remplacée par IFRS 3
IAS 23 Coûts d’emprunt
IAS 24 Information relative aux parties liées
IAS 25 Supprimée - remplacée par IAS 39 et 40
IAS 26 Comptabilité et rapports financiers des régimes de retraite
IAS 27 Etats financiers consolidés et individuels
SIC 12 Consolidation - Entités ad hoc
IAS 28 Comptabilisation des participations dans des entreprises associées
IAS 29 Information financière dans les économies hyper inflationnistes
IFRIC 7 Application de l'approche du retraitement dans le cadre d'IAS 29
IAS 30 Informations à fournir dans les états financiers des banques et des institutions financières assimilées
SIC 13 Entités contrôlées en commun - Apports non monétaires par des coentrepreneurs
IAS 31 Information financière relative aux participations dans des coentreprises
SIC 12 Consolidation - Entités ad hoc
SIC 13 Entités contrôlées en commun - Apports non monétaires par des coentrepreneurs
IAS 32 Instruments financiers : informations à fournir et présentation
IAS 33 Résultat par action
IAS 34 Information financière intermédiaire
IAS 35 Supprimée - remplacée par IFRS 5
IAS 36 Dépréciation d’actifs IFRIC 1
Variation des passifs existants relatifs au démantèlement, à la remise en état et similaires
IFRIC 10 Information financière intermédiaire et dépréciation
IAS 37 Provisions, passifs éventuels et actifs éventuels
IAS 38 Immobilisations incorporelles SIC 27
Evaluation de la substance de transactions prenant la forme juridique d'un contrat de location
SIC 32 Coûts liés aux sites web
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 104
IAS 39 Instruments financiers : comptabilisation et évaluation
SIC 21 Impôt sur le résultat - Recouvrement des actifs non amortissables réévalués
IFRIC 9 Réexamen des dérivés incorporés
IAS 40 Immeubles de placement
IAS 41 Agriculture
IFRS 1 Première adoption des IFRS SIC 12 Consolidation - Entités ad hoc
IFRS 2 Paiement fondé sur des actions IFRIC 8 Champ d'application d'IFRS 2
IFRS 3 Regroupements d'entreprises
IFRS 4 Contrats d'assurance
IFRS 5 Actifs non courants détenus en vue de la vente et activités abandonnées
IFRS 6 Prospection et évaluation de ressources minérales
IFRS 7 Instruments financiers: informations à fournir
IFRS 8 Secteurs opérationnels
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 105
Bibliographie
� Ouvrages
François POTTIER : À gauche normes IFRS, à droite normes françaises. Editions EMS (2005)
Robert OBERT : Pratiques des normes IFRS. Dunod (2006)
Frédéric PLANCHET, Pierre THEROND et Julien JACQUEMIN : Modèles financiers en assurance.
Economica (2005)
� Publications
Règlement (CE) N° 1126/2008 de la commission du 3 novembre 2008 portant adoption de
certaines normes comptables internationales conformément au règlement (CE) N° 1606/2002
du Parlement européen et du Conseil. Journal officiel de l'Union européenne du 29 novembre
2008
Odile BARBE-DANDON et Laurent DIDELOT : Le portefeuille-titres en règles françaises et en IFRS
dans les comptes individuels – partie 1. La revue française de comptabilité N°403, Octobre 2007
Odile BARBE-DANDON et Laurent DIDELOT : Le portefeuille-titres en règles françaises et en IFRS
dans les comptes individuels – partie2. La revue française de comptabilité N°404, Novembre
2007
Les normes IFRS en assurance. Dossier technique d’information Optimind, Juin 2009
Les Orientations Nationales Complémentaires aux spécifications techniques. Site de l’ACAM,
mai 2008
Frédéric PLANCHET et Pierre THEROND : Simulation de trajectoires de processus continus.
Belgian Actuarial Bulletin, vol. 5, 1-13, 2005.
� Mémoires
Chloé PARFAIT : La provision Best Estimate d’un contrat d’épargne en euros. Mémoire
Dauphine (2008)
Corinne JEHL : Modélisation stochastique d’un portefeuille d’épargne. Mémoire ISFA (2007)
Frédérique HENGE : Rapprochement des concepts de la Valeur Intrinsèque et du Capital
Economique en Assurance Vie. Mémoire ULP (2006)
Valérie KERVAZO Normes IFRS : principes et valorisation en Epargne 106
� Supports de cours
Sylvestre Frezal : Comptabilité et réglementation de l'assurance. Dauphine 2008-2009
Anne Serra : Gestion actif-passif d'une société d'assurance. Dauphine 2008-2009
Sandrine Hénon : Modèles de taux d'intérêt. Dauphine 2008-2009
� Sites internet
www.focusifrs.com
www.iasb.org
www.institutdesactuaires.com
http://normes-ias-ifrs.blogspace.fr
www.ressources-actuarielles.net
www.ffsa.fr