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Projet SMAC – Université Laval 2012, droits réservés.

Petit Show Math; Voir grand pour les petits! de SMAC est mis à disposition

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Petit Show Math | Préface 4

Préface

Le projet SMAC a pour mission d’éveiller et de renforcer chez les jeunes l’intérêt pour les mathématiques et les sciences tout en démystifiant les mathématiques auprès de la population en général. Pour atteindre ces objectifs, SMAC peut compter sur une trentaine de collaborateurs chevronnés. Notre équipe est une union efficace de professeurs-chercheurs, d’enseignants et d’étudiants aux baccalauréats en enseignement, en mathématiques et en informatique.

SMAC et Petit Show Math :

Notre créneau est l’apprentissage par le plaisir et par le jeu. Ainsi, nous avons créé, en 2005, le spectacle

Show Math. Dans les quatre premières années, plus de 35 000 jeunes du secondaire ont pu assister au

spectacle. À ce jour, la notoriété publique et médiatique de Show Math est bien ancrée chez les élèves et les

professeurs partout au Québec. De plus, l'engouement est palpable chez les parents et le grand public.

Plusieurs indices recueillis au cours des représentations de Show Math dans les écoles du Québec nous ont

bien fait comprendre l’importance de sensibiliser le grand public et de faire adhérer les jeunes à la cause des

sciences et des mathématiques en se rapprochant d’eux les rejoignant dans leur quotidien. Les professeurs

convertis à notre approche « spectacle » sentent bien l'impact que Show Math a sur la dynamique

motivationnelle de leurs jeunes. Plusieurs enseignants du primaire trouvent le concept extraordinaire et

aimeraient voir ce genre de spectacle adapté pour leurs élèves.

Le 9 décembre 2008, M. Jean-Marie De Koninck a été invité par le président du regroupement des écoles

primaires privées de la région de Québec, M. Patrick L’Heureux, à faire une présentation devant un groupe

de directeurs d’écoles primaires privées de Québec. Cette rencontre a amené les participants à signifier leur

intérêt pour la conception d’un Show Math pour le primaire.

Nous croyons en effet qu’il est essentiel de sensibiliser les jeunes aux mathématiques et aux sciences le plus

rapidement possible. D’ailleurs, l’article "Start Science Sooner" de la revue Scientific American du mois de

mars 2010 abonde dans le même sens en soutenant qu’il serait en effet bénéfique de commencer à

sensibiliser les enfants à la science dès la maternelle.

De plus, l’équipe de SMAC a profité de son passage au congrès de l’AQEP (Association québécoise des

enseignantes et des enseignants du primaire) à Montréal en décembre 2009 pour présenter la nouvelle

section pour le primaire dans Math en jeu et la faire approuver par les enseignants. De surcroît, cela nous a

donné l’occasion d’évaluer avec les enseignants présents la possibilité de créer un Show Math pour le

primaire. L’idée a été très bien reçue.

C’est donc pour les multiples raisons mentionnées précédemment que Petit Show Math a été créé. Voir grand

pour les petits est une trousse d’accompagnement qui vous permet de poursuivre l’aventure Petit Show Math

dans votre salle de classe!

L’équipe de Petit Show Math

Petit Show Math | Table des matières 5

Table des matières Préface _______________________________________________________________________________ 4

Table des matières _____________________________________________________________________ 5

Introduction ___________________________________________________________________________ 6

Cahier de l’enseignant _____________________________________________________________________ 7

L’histoire des nombres __________________________________________________________________ 8 La Préhistoire __________________________________________________________________________________________ 8 La Mésopotamie ________________________________________________________________________________________ 9 L’Égypte antique _______________________________________________________________________________________ 11 La Grèce antique _______________________________________________________________________________________ 13 La Rome antique _______________________________________________________________________________________ 18 L’Inde _______________________________________________________________________________________________ 19 Le monde arabe ________________________________________________________________________________________ 20 L’Europe _____________________________________________________________________________________________ 21 Ressources ___________________________________________________________________________________________ 22

Le son _______________________________________________________________________________ 23 Qu’est-ce que le son ? ___________________________________________________________________________________ 23 Les caractéristiques du son _______________________________________________________________________________ 23 Ressources ___________________________________________________________________________________________ 25

L’espace _____________________________________________________________________________ 26 Points de repère _______________________________________________________________________________________ 26 Les planètes du système solaire ____________________________________________________________________________ 27 Ressources ___________________________________________________________________________________________ 32

Activités d’exploration_____________________________________________________________________ 33

Présentation __________________________________________________________________________ 34

Activités _____________________________________________________________________________ 34 Sur les traces des Anciens… ______________________________________________________________________________ 34 Le papyrus d’Omar _____________________________________________________________________________________ 38 Une sortie dans l’espace __________________________________________________________________________________ 41

Cahier de l’élève _______________________________________________________________________ 44

Activités éclair ___________________________________________________________________________ 51

Mode de fonctionnement _______________________________________________________________ 52

Activités _____________________________________________________________________________ 52 Compétition à la calculatrice ______________________________________________________________________________ 52 Bataille navale _________________________________________________________________________________________ 52 Bonhomme pendu ______________________________________________________________________________________ 53 Nombres croisés _______________________________________________________________________________________ 53 Sondages _____________________________________________________________________________________________ 54 Défis ________________________________________________________________________________________________ 54 Quelle est la quantité que je possède ? _______________________________________________________________________ 55 Opérations avec les cartes ________________________________________________________________________________ 56 Certain, possible, impossible ______________________________________________________________________________ 56 Jumeaux : date de naissance _______________________________________________________________________________ 57 Les mathématiques, à quoi ça sert? _________________________________________________________________________ 57

Conclusion ___________________________________________________________________________ 58

Petit Show Math | Introduction 6

Introduction Ce document a été créé dans le but de prolonger l’expérience Petit Show Math en classe. Il poursuit par le

fait même deux objectifs : offrir des ressources documentaires et proposer des scénarios d’activités

exploitant les mathématiques.

Ce guide est structuré en trois parties. Tout d’abord, le Cahier de l’enseignant est un outil indispensable qui

permet à l’enseignant de mettre à jour ses connaissances sur les sujets qui ont été abordés dans le spectacle

Petit Show Math, soit l'histoire des nombres, le son et l'espace. On y retrouve le résumé des sujets traités

dans le spectacle ainsi que des informations complémentaires et plus détaillées. Par la suite, les Activités

d’exploration offrent des scénarios d’activités en lien avec les thèmes du spectacle et qui mettent de l’avant

plusieurs notions mathématiques. Dans cette section, vous retrouverez aussi un cahier de l'élève. Il s’agit

d’exercices ludiques permettant de faire un retour sur les notions vues dans le spectacle. Enfin, les Activités

éclair sont présentées sous la forme d’un recueil d’activités de courte durée permettant de travailler les

mathématiques. Ces activités ne sont pas en lien direct avec le spectacle, mais peuvent venir enrichir les

pratiques enseignantes.

Cahier de

l’enseignant

Petit Show Math | Cahier de l’enseignant | L’histoire des nombres 8

L’histoire des nombres Voici une carte qui permet de situer les différentes civilisations dont il sera question dans cette section.

La Préhistoire

Quand l’Homme a-t-il commencé à compter? Personne ne peut répondre à cette

question. On peut s’imaginer que l’homme préhistorique dessinait des formes

géométriques sur le sable ou encore utilisait ses doigts pour compter, mais rien ne

nous permet de vérifier ces suppositions.

Les premiers témoignages portant sur les connaissances mathématiques des hommes

préhistoriques, mis au jour par les recherches archéologiques, datent de 35 000 à

20 000 ans av. J.-C. Il s’agit de différents os présentant des entailles à leur surface. Le

plus célèbre de ces témoignages est incontestablement le « bâton d’Ishango » ou « l’os

d’Ishango », vieux de 20 000 ans av. J.-C.

Petit Show Math | Cahier de l’enseignant | L’histoire des nombres 9

L’os d’Ishango

Cet os a été trouvé en Afrique, près du village d’Ishango situé sur les rives du lac Édouard, à la frontière de

la République démocratique du Congo et de l’Ouganda. Cet os, long de 10 cm, présente sur sa surface près

de 168 entailles réparties sur ses trois côtés. Ces entailles ont la particularité d’avoir été regroupées.

Plusieurs questions subsistent quant à la raison de ces regroupements. Néanmoins, de nombreuses

hypothèses corroborent l’idée que ces groupes font référence à des nombres. Probablement que cet objet

répondait au besoin de dénombrer les prises de chasse ou de pêche.

La Mésopotamie

Les entailles ont longtemps été populaires pour effectuer un

dénombrement par appariement, c'est-à-dire en associant une entaille à

un objet (correspondance terme à terme). Cependant, les hommes se

sont rendu compte que ce système d’entailles ne permettait que

l’addition. Il est en effet impossible d’enlever une entaille.

Vers 7000 ans av. J.-C., alors que la préhistoire tire à sa fin, les

Sumériens, habitants de la ville de Sumer en Mésopotamie, mettent en

place un système de jetons visant à remplacer les entailles. Cette

invention répondait à des besoins concrets de comptabilité, de

commerce, de pesée et de mesure. Ces jetons, nommés « calculi »,

prenaient la forme de cônes d’argile.

Jeton

Valeur 1 10 60 600 3600 36 000

Forme Cône Bille Grand cône Grand cône

perforé Sphère

Sphère perforée

Avec l’invention de l’écriture au IIIe millénaire av. J.-C., les Sumériens

établissent un système de numération positionnelle additif. D’abord, les

symboles choisis n’étaient qu’une représentation des jetons d’argile. Puis,

avec l’avènement de l’écriture cunéiforme, l’écriture des nombres est

devenue plus abstraite. Ils n’utilisaient alors que deux symboles :

Le clou Le chevron 1 10

D’où vient le mot « calcul »? Il vient du latin calculus qui signifie

« caillou ».

Les hommes se sont mis à utiliser tout ce qui les entourait pour

compter. Ainsi, pour vérifier si leur troupeau était complet, ils

associaient à chaque animal une roche conservée dans un sac qu’ils gardaient avec eux. Si au retour du troupeau le fermier avait plus de roches que d’animaux, c’est qu’il

en avait égaré.

L’écriture cunéiforme est le nom donné à l’écriture en forme de

coin (ou de clou) utilisée au Moyen-Orient entre 2500 et 330

av. J.-C.

L’invention de l’écriture en Mésopotamie et en Égypte

marque la fin de la Préhistoire et le début de l’Histoire.

Petit Show Math | Cahier de l’enseignant | L’histoire des nombres 10

Ce système de numération est un système sexagésimal (base 60). Il s’agit du premier système de

numération positionnelle de l’histoire : c’est la position du symbole qui en précise la valeur. Remarquons

que jusqu’au nombre 59, l’écriture des nombres est similaire à celle utilisée par les Égyptiens à la même

époque. Ce n’est qu’à partir de 60 que l’écriture positionnelle et l’utilisation de la base 60 entrent en jeu.

Exemple :

Le nombre 4324 s’écrit :

Position 3600 60 1

Écriture

Signification 1 × 3600 12 × 60 4 × 1

Valeur 3600 720 4

Ce système a ses limites. En effet, il y a une certaine ambigüité due à l’absence du « zéro » dans l’écriture.

Étant donné que le « zéro » n’existait pas, s’il n’y a aucun symbole à une position, rien ne l’indique. Par

exemple, les nombres 3, 62 et 3602 s’écrivent de la même manière. Seul le contexte permet d’en

comprendre la signification. Certes, au fil du temps, certaines techniques ont été utilisées pour aider à la

compréhension, comme la présence d’espacements entre les symboles.

Exemples :

3600 60 1 3600 60 1 3600 60 1

3 62 3602 etc.

Pour des besoins de comptabilité, les Sumériens et les Babyloniens ont développé l’art de calculer en se

servant des opérations. Ainsi, l’addition et la soustraction étaient très répandues. Pour ce qui est de la

multiplication et de la division, ils se servaient de tables (table de multiples, d’inverse, de multiples

d’inverse, etc.).

Le système numérique mésopotamien, bien que complexe à première vue, a été l’un des meilleurs systèmes

de numération de l’Antiquité. D’ailleurs, les savants grecs et même les savants européens du Moyen Âge se

sont servis de ce système de numération de base 60, notamment dans les travaux d’astronomie. En effet,

grâce à lui, on pouvait exprimer les grands nombres ainsi que les nombres décimaux. Aujourd’hui encore,

nous voyons des traces de cet héritage mathématique. En effet, nous exprimons le temps, avec ses heures,

ses minutes et ses secondes, ainsi que la mesure des angles en base 60.

Petit Show Math | Cahier de l’enseignant | L’histoire des nombres 11

La mesure de longueur

Par ailleurs, les Babyloniens ont été les premiers à se servir d’unités

de mesure1. Comme plusieurs autres civilisations anciennes, ils se

servaient des parties de leur corps pour déterminer les unités de

mesure.

1 coudée = 2 empans = 3 pieds = 30 doigts = 0,495 m

1 pas = 1,5 coudée

1 canne = 6 coudées

1 borne = 12 coudées

1 corde = 2 demi-cordes = 120 coudées

1 stade = 6 cordes

1 lieue = 180 cordes = 21 600 coudées = 10 692 m, soit 10,692 km

L’Égypte antique

Les Égyptiens ont été les premiers à mettre en place un système de numération basé sur les puissances de

10 (base 10). Chaque puissance était représentée par un hiéroglyphe. Contrairement à notre propre système

de numération, la valeur positionnelle n’existait pas : on pouvait donc placer les hiéroglyphes dans

n’importe quel ordre sans changer la valeur du nombre. Les hiéroglyphes étaient utilisés pour les

inscriptions sur les monuments. Les scribes comptables utilisaient plutôt l’écriture hiératique. Il s’agissait

d’une écriture cursive, donc beaucoup plus rapide à écrire.

Hiéroglyphe # $ % 4 5 ( ) Valeur 1 10 100 1 000 10 000 100 000 1 000 000

Forme Barre Anse Rouleau de

papyrus Fleur de

lotus Doigt Têtard

Dieu agenouillé

Source : http://theonoptie.com/spip.php?article1971

Exemple :

Le nombre 2313 s’écrivait : 44%%%$### ou ###$44%%%

1 Source : http://histoiredechiffres.free.fr/

La longueur d’un pied pouvait varier

d’une civilisation à l’autre! Pour les Babyloniens, le pied

équivalait à 33 cm, alors que le pied romain mesurait 30 cm. Pour les Grecs, le pied était de 30 cm de

longueur, mais avec une largeur de 16 cm!

Petit Show Math | Cahier de l’enseignant | L’histoire des nombres 12

Les calculs

Les Égyptiens savaient additionner et soustraire. Deux hiéroglyphes permettaient de représenter ces

opérations. Il s’agissait de paires de jambes tournées vers la gauche ou vers la droite :

pour l’addition pour la soustraction.

Exemple : 103 + 25

%### $##### Ce système de numération ne permettait pas de multiplier ou de diviser. Par contre, les Égyptiens ont

réussi à contourner cet obstacle. En effet, comme ils pouvaient additionner tout nombre à lui-même, ils

savaient multiplier par 2. C’est cette technique qu’ils utilisaient pour effectuer toutes les multiplications.

Exemple : 72 × 23

Les fractions2

Les fractions étaient connues des peuples de Mésopotamie.

Néanmoins, les Égyptiens les ont abordées sous un angle différent.

Chaque fraction avait le chiffre 1 pour numérateur. Ainsi, chaque

fraction était écrite comme une somme de fractions unitaires.

Graphiquement, on écrivait une bouche au-dessus du

dénominateur.

Exemples :

%##

Pour écrire la fraction

, il faut écrire :

=

+

+

## #### ########

On remarque que les Égyptiens décomposaient la fraction en fractions unitaires différentes. Aucune n’avait

donc le même dénominateur.

2 Source des images : http://www.art-et-collections.com/ et http://www.science-et-vie.net/illustration,oeil-oudjat-193.html

72 1

72 ×2 = 144 2 = 1 × 2

144 × 2 = 288 4 = 2 × 2

288 × 2 = 576 8 = 4 × 2

576 × 2 = 1152 16 = 8 × 2

72 + 144 + 288+1152 = 1656 23 = 1 + 2 + 4 + 16

Lors d’un combat, Seth arrache un œil

au dieu Horus. Il le découpe en 6 morceaux et les jette dans le Nil. Thot,

le dieu magicien, les récupère et reforme l’œil. Chaque partie de l’œil

correspond alors à une fraction. Cependant, il manque une infime

partie (

) que le dieu Thot offre à

tout scribe recherchant sa protection.

On part du plus grand des deux nombres, ici 72. On l’inscrit dans une colonne et on inscrit le chiffre 1 dans l’autre. Ensuite, on

effectue des multiplications répétées par 2. Chaque fois, on écrit la réponse sur la ligne suivante.

Puis, on sélectionne plusieurs résultats de la deuxième colonne et on les additionne dans le but de trouver le deuxième nombre de la

multiplication initiale, ici 23.

Enfin, on additionne les mêmes résultats de la première colonne. On obtient ainsi le résultat de la multiplication initiale.

Donc 72 × 23 = 1656.

Petit Show Math | Cahier de l’enseignant | L’histoire des nombres 13

Les mesures de longueur

Les fabuleuses constructions égyptiennes témoignent d’un prodigieux système de mesures. En effet, les

Égyptiens ont été les premiers à faire de la coudée un étalon de mesure : l’unité de base est la coudée

royale. Voici le système de mesures3 de l’Égypte ancienne lors des grandes constructions pharaoniques4.

Nom Description Valeur Équivalence Mesure en cm La coudée

royale Longueur entre le coude et le majeur

1 ≈ 52,5 cm

Le doigt Largeur d’un doigt

≈ 1,875 cm

La palme Paume de la main

(

) 4 doigts ≈ 7,5 cm

La main Largeur de la main incluant le pouce

5 doigts ≈ 9,375 cm

Le poing Hauteur du poing incluant le pouce

6 doigts ≈ 11,25 cm

La double palme

Deux largeurs de paumes

8 doigts ≈ 15 cm

Le petit empan

Longueur entre le pouce et l’auriculaire lorsque la main est

ouverte.

12 doigts ≈ 22,5 cm

Le grand empan

La plus grande distance possible

entre l’extrémité du pouce et celle du doigt médius (le

majeur)

(

) 14 doigts ≈ 26,25 cm

La coudée sacrée

Longueur entre le coude et le poignet

16 doigts ≈ 30 cm

La coudée remen

Longueur entre l’épaule et le coude

20 doigts ≈ 37,5 cm

La petite coudée

Longueur entre le pouce et le coude

24 doigts ≈ 45 cm

La brasse Longueur entre les

pouces, les bras écartés

96 doigts ≈ 180 cm

La Grèce antique

À partir du Ve siècle av. J.-C., les mathématiques ont pris leur envol dans la Grèce antique. Les

mathématiques ne répondent plus uniquement à des besoins pratiques de comptabilité et de finance : elles

deviennent une science à part entière. Associées à la philosophie, les mathématiques entrent dans le

domaine de l’abstraction. Les notions de preuve et de démonstration font leur apparition. La Grèce antique

regorge de mathématiciens qui ont permis de grandes avancées, notamment en ce qui concerne la

3 J.F Carlotti, Cahiers de Karnark 10, (extrait), 1995, p. 127 à 140 et http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/bmsap_0301-8644_1888_num_11_1_5377. 4 Avant la réforme métrologique de la XXVIe dynastie (664 à 525 av. J.-C.).

Petit Show Math | Cahier de l’enseignant | L’histoire des nombres 14

géométrie et l’arithmétique (théorie des nombres). Paradoxalement, le système de numération grec n’était

pas très évolué. Cela explique peut-être pourquoi ces prodigieux mathématiciens n’avaient pas beaucoup

d’intérêt pour les calculs.

À partir du IVe siècle av. J.-C., les Grecs se sont dotés d’un système de numération additif de base 10. La

particularité de cette numération était d’être alphabétique : chaque lettre de l’alphabet était associée à un

nombre. De plus, pour écrire les nombres à partir de 1 000, les Grecs faisaient précéder ce nombre d’une

apostrophe. Ce petit signe indiquait une multiplication par 1 000.

Unité Dizaine Centaine

1 A 10 100

2 B 20 200

3 30 300

4 40 400

5 50 500

6 60 600

7 70 700

8 80 800

9 90 900

Exemple : 5724 ‘ (5 ×1 000) +700 + 20 + 4

Ce système de numération était très limité. D’ailleurs, les Grecs eux-mêmes ne l’utilisaient pas pour

effectuer des calculs. Ils se servaient d’outils tels des abaques à jetons. Les savants, quant à eux, utilisaient

volontiers la numération babylonienne.

Les mathématiciens grecs

Voici quelques célèbres mathématiciens et leurs découvertes qui nous servent encore aujourd’hui.

Thales de Milet (≈ 625 à 547 av. J.-C.)

Il s’agit du premier mathématicien de l’histoire. C’est à lui que l’on doit l’apparition de la

géométrie en Grèce. Son travail aborde particulièrement les notions de droites, d’angles

et de triangles.

Voici quelques résultats que l’on doit à Thales :

Les angles à la base d’un triangle isocèle sont congrus.

Le diamètre d’un cercle le coupe en deux parties égales.

Si deux droites se coupent, alors les angles opposés sont congrus.

Petit Show Math | Cahier de l’enseignant | L’histoire des nombres 15

Pythagore (≈ 569 à 500 av. J.-C.)

Même si on connaît surtout Pythagore pour son apport

à la géométrie (théorème de Pythagore), ce

mathématicien a essentiellement travaillé sur les

nombres. Pour les pythagoriciens, l’univers est régi par

des nombres. Aussi chaque nombre peut être associé à

un ensemble de points formant une figure géométrique. Ainsi, ils

décrivaient les nombres selon les agencements possibles. En adoptant une

démarche visuelle basée sur la manipulation de cailloux, les pythagoriciens

ont distingué :

monade dyade triade Tétraktys

1 2 3 10

De plus, si un nombre X de cailloux permettait de former un carré, alors ce nombre était dit « carré ».

Exemple :

Le nombre 9 est dit carré

C’est dans ce contexte que les pythagoriciens ont associé les nombres pairs au féminin et les nombres

impairs au masculin.

On doit aussi à Pythagore les fameuses tables de multiplication (de 0 à 10) exposées dans un tableau à

double entrée.

× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Par ailleurs, Pythagore et ses disciples se sont beaucoup intéressés à la musique. Entre autres, ils ont établi

des liens entre la longueur de la corde vibrante d’un instrument de musique et la hauteur de la note jouée.

Ils ont ainsi mis en place une gamme très proche de celle utilisée actuellement par les musiciens.

En plus d’être un brillant

mathématicien, Pythagore était aussi un athlète. Il a participé

aux Jeux olympiques à l’âge de 18 ans et a remporté tous les

prix dans sa catégorie.

Petit Show Math | Cahier de l’enseignant | L’histoire des nombres 16

Platon ( 428 à 348 av. J.-C.)

Bien que Platon ne soit pas lui-même mathématicien, il a une grande estime pour la

discipline et notamment pour la géométrie. Dans son école, il en fait la promotion.

On lui doit tout de même quelques découvertes. La plus connue est la présentation

des 5 polyèdres réguliers convexes, aussi appelés solides de Platon.

Tétraèdre Cube Octaèdre Dodécaèdre Icosaèdre

4 triangles équilatéraux

6 carrés 8 triangles

équilatéraux 12 pentagones

20 triangles équilatéraux

Euclide ( 330 à 275 av. J.-C.)

Euclide est incontestablement le mathématicien qui a le plus marqué les esprits avec la

publication des Éléments. Il s’agit d’un ouvrage de 13 livres faisant état de toutes les

connaissances portant sur les mathématiques. Considéré comme le premier manuel de

mathématiques de l’histoire, ce document représente l’aboutissement des efforts faits

par Euclide pour présenter les démonstrations des notions mathématiques connues à

l’époque.

Archimède ( 287 à 212 av. J.-C.)

Avec Euclide, Archimède est l’un des

mathématiciens de la Grèce antique les plus

connus. On le connaît surtout pour avoir

découvert ce que l’on appelle aujourd’hui « la

poussée d’Archimède ». Il s’agit d’une force

exercée vers le haut sur un objet lorsqu’il est plongé dans un fluide

comme l’eau. Par ailleurs, ce mathématicien hors pair a contribué à de

nombreuses découvertes. Entre autres, on lui doit :

- Le calcul de 3 décimales de .

- Le calcul du volume de la sphère et du cylindre.

La légende veut qu’Archimède ait

trouvé le principe de flottabilité alors

qu’il était dans son bain. Il en serait

sorti en courant et en criant

« Eurêka! », ce qui signifie « J’ai

trouvé! » en grec ancien.

Une autre légende entoure la mort

d’Archimède. Alors que Syracuse était

envahie par des soldats romains,

Archimède traçait des figures

géométriques sur le sol pour une

démonstration. Il aurait demandé à un

soldat de ne pas abîmer son travail. Le

soldat romain ne supporta pas cet

affront et, bien que son général ait

demandé d’épargner le célèbre

mathématicien, il le tua sans autre

forme de procès.

Petit Show Math | Cahier de l’enseignant | L’histoire des nombres 17

Ératosthène ( 276 à 194 av. J.-C.)

Ce mathématicien est particulièrement connu pour avoir développé une méthode afin

de déterminer tous les nombres premiers inférieurs à 100. Pour ce faire, il s’est servi

d’un tableau présentant les nombres de 1 à 100 et en a rayé les multiples de 2, de 3, de

5 et de 7. Dans ce tableau, dans les cases grisées, on retrouve tous les nombres

premiers inférieurs à 100.

1

2 3

4 5 6 7 8 9 10

11

12 13

14

15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27

28 29 30

31 32 33 34

35 36 37 38 39 40

41

42 43 44 45 46 47 48

49 50

51 52 53 54 55

56 57 58 59 60

61 62

63 64 65 66 67 68 69

70

71 72 73 74 75 76

77 78 79 80

81 82 83

84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97

98 99 100

Ératosthène se passionnait également pour l’astronomie. Il a d’ailleurs été l’un des premiers à estimer la

circonférence de la Terre. Il était assez proche de la réalité, ce qui est remarquable avec les outils de

l’époque!

Inventions

Les Grecs ont inventé des outils de mesure que l’on utilise encore

aujourd’hui :

L’invention de l’équerre date de 536 av. J.-C. et serait l’œuvre de

Théodore de Samos.

L’invention du compas est attribuée à Thalos, neveu de Dédale,

vers 450 av. J.-C.

Dédale était un artisan doué. Il travaillait avec son neveu

et apprenti, Thalos. Cependant, l’apprenti se

montra plus ingénieux que le maître et inventa, entre

autres, la scie et le compas. L’oncle jaloux tua son neveu.

Il fut jugé et banni d’Athènes.

Un nombre premier est un nombre

ne pouvant être divisé que par lui-

même et par 1.

Le chiffre 1 est exclu de la liste de

nombre premier et pourtant il n’est

divisible que par 1 et par lui-même !

Pourquoi ? Tout simplement parce

que l’on a décidé que 1 ne serait pas

un nombre premier.

Petit Show Math | Cahier de l’enseignant | L’histoire des nombres 18

La Rome antique

À partir du IIe siècle av. J.-C., les Romains commencèrent à dominer l’Europe et toute l’Afrique du Nord.

Cette domination, qui dura jusqu’en 476 apr. J.-C., influença inévitablement les systèmes de numération de

l’époque. Ils mirent en place des chiffres dits romains qui permettaient uniquement d’écrire et de retenir les

nombres. En effet, tout comme l’a été la numération grecque, la numération romaine, trop lourde, ne

permettait pas d’effectuer des opérations. Pour faire des calculs, les Romains utilisaient des abaques à

jetons.

La numération romaine est additive et de bases 5 et 10. Seuls 7 symboles étaient utilisés. Ainsi, pour écrire

un nombre, on juxtaposait les symboles jusqu’à ce que leur somme corresponde à ce nombre. Cependant, il

fallait respecter une règle importante : chaque symbole ne pouvait être répété plus de trois fois de suite. Par

exemple, pour écrire le chiffre 4, il fallait retrancher 1 à 5.

I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1000

Exemples :

4 : 15 (= 5 - 1)

17 : 0511 (10 + 5 + 2)

29 : 0010 (10 + 10 + (10 - 1))

49 : 0l10 ((50 - 10) + (10 - 1))

132 : c00011 (100 + 10 +10 + 10 + 1 + 1)

Pour écrire les nombres à partir de 5 000, les Romains surmontaient les chiffres d’une ou deux barres

horizontales. Cela signifiait que les chiffres étaient multipliés par 1 000 ou 1 000 000.

Exemple :

20 149 231 : 00 c0l10 cc0001

(20 × 1 000 000) + (((100 + (50 - 10) + (10 - 1)) × 1 000) + (100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 1)

Petit Show Math | Cahier de l’enseignant | L’histoire des nombres 19

L’Inde

Les grandes avancées en ce qui a trait à l’algèbre sont venues de l’Inde et du

monde arabe. Pour pouvoir faire des progrès dans les calculs, il fallait avant

tout mettre au point un système de numération efficace et organisé.

Cependant, l’évolution fut lente pour arriver à un tel système. À l’origine, la

numération indienne était similaire aux autres systèmes de numération de

l’époque : un système additif de base 10. Ce système fonctionnait de la

même manière que la numération grecque. Il existait donc un symbole pour

chaque unité, mais aussi pour chaque dizaine, centaine, unité de mille et

dizaine de mille.

Comme il était impossible pour les savants indiens de représenter les grands nombres avec cette

numération archaïque, ils ont eu l’idée d’utiliser le langage. Ainsi, ils ont écrit « en toutes lettres » les grands

nombres. À cette époque-là, ils n’utilisaient donc pas des symboles, mais des mots pour représenter les

nombres.

Au début, les savants indiens attribuaient un nom à chaque nombre de 1 à 9 et à chaque puissance de 10,

depuis 10 jusqu’à 1 000 000 000. Puis, dans le but d’alléger le texte, ils se contentèrent des seuls chiffres de

1 à 9. Dès lors, la position du chiffre indiqua sa valeur numérique. C’est cette numération orale de

position qui amena progressivement les mathématiciens indiens à mettre en place une numération de

position vers le Ve siècle de notre ère.

Exemple : Pour écrire le nombre 5 742, les savants indiens écrivaient :

dvi catur sapta pañca 2 4 7 5

2×1 4×10 7×100 5×1000

On anticipe déjà le cas d’un nombre avec un zéro, un espace vide dans le système positionnel. Comment

nommer ce vide ? Petit à petit, le mot śūnya, signifiant vide, s’imposa dans le vocabulaire numérique pour

indiquer l’espace vide. La preuve de l’utilisation de ce mot date de l’an 458. Probablement que cette

avancée mathématique majeure est antérieure à cette date, mais les sources ne peuvent confirmer cet usage

langagier.

Exemple : Pour écrire le nombre 806, les savants indiens écrivaient :

sat śūnya asta 6 0 8

6×1 0×10 8×100

On nomme, à tort, les chiffres que nous utilisons « les chiffres arabes ». En

réalité, ce sont des chiffres d’origine indienne qui sont parvenus en Europe par le

biais du monde arabe.

Petit Show Math | Cahier de l’enseignant | L’histoire des nombres 20

Par ailleurs, le passage du « vide » oral au « vide » écrit (le zéro) date de l’an 595. Pour les mêmes raisons, il

est fort probable que l’écriture du « zéro » soit antérieure à cette date, mais rien ne peut le confirmer à ce

jour. À l’origine, un point servait à écrire « zéro ». Puis, le point s’est transformé en un cercle comparable à

notre actuel zéro (0).

L’évolution de l’écriture des chiffres

Voici un aperçu de l’évolution de l’écriture des chiffres indiens jusqu’à leur utilisation en Europe. Bien

évidemment, l’évolution fut lente. De fait, de nombreuses étapes intermédiaires existent. Nous avons

sélectionné ici les principaux stades de cette évolution qui a mené vers les chiffres que nous utilisons

aujourd’hui.

Écriture de Brâhmî (IIIe siècle av. J.-C.)5

Écriture Nâsik (Ier ou IIe siècle apr. J.-C.)

Écriture Gupta (IVe-VIe siècle apr. J.-C.)

Écriture Nâgarî (VIIe au XIIe siècle)6

Le monde arabe

Les Arabes ont joué un rôle primordial dans l’histoire des mathématiques. C’est grâce à eux que de

nombreux textes grecs, babyloniens et indiens ont été conservés. En effet, à chaque nouvelle conquête, les

savants musulmans prenaient soin de recueillir tous les textes scientifiques des tribus soumises et les

traduisaient systématiquement en langue arabe pour les étudier. Par ailleurs, par le biais de leurs nombreux

5 Source : G. Ifrah, L’histoire universelle des chiffres, 1994, Robert Laffont, V1, p.845. 6 Source : http://www.gap-system.org/~history/HistTopics/Indian_numerals.html.

Petit Show Math | Cahier de l’enseignant | L’histoire des nombres 21

échanges avec les Indes orientales, les Arabes ont contribué à la diffusion des savoirs mathématiques en

Europe.

À la fin du VIIIe siècle, les Arabes adoptèrent les chiffres indiens, qu’ils surnommèrent « hindis ». D’abord

en Orient, puis au Maghreb, les Arabes modifièrent à leur tour l’écriture des chiffres.

Écriture dite Ghobar (Maghreb)7

L’Europe

La diffusion des chiffres indo-arabes se fit très difficilement en Europe. Vers l’an 1000, le moine Gerbert

d’Aurillac, futur pape Sylvestre II, tenta d’y introduire les neuf chiffres utilisés au Maghreb et en Espagne

sous la domination musulmane. Cependant, il se heurta à une très forte résistante de l’Église catholique. Il

faudra attendre le XIIe et le XIIIe siècle pour que l’introduction des chiffres indo-arabes ainsi que des

méthodes de calculs indiennes s’effectue. Léonard de Pise, dit Fibonacci, joua un rôle majeur dans la

diffusion de cette numération révolutionnaire grâce à son traité de l’abaque (1202).

Écriture européenne cursive 8

7 Source : http://www.gap-system.org/~history/HistTopics/Indian_numerals.html. 8 Source: http://www.cosmovisions.com/chiffresChrono.htm.

Petit Show Math | Cahier de l’enseignant | L’histoire des nombres 22

Ressources

Littérature jeunesse :

Mon atlas des mathématiques, Gamma, école active, 2003.

Professeur Génius, Mon album des sciences, Québec Amérique, 2007, 64 p.

Johnny Ball, Les maths c’est magique!, ERPI, 2006, 96 p.

Littérature générale :

Bernard Duvillé, L’émergence des mathématiques, 2000, Ellipses, 128 p.

Georges Ifrah, Histoire universelle des chiffres, 1994, Robert Laffont, tomes 1 et 2.

Georges Ifrah, Les chiffres ou l’histoire d’une grande invention, 1985, Robert Laffont, 334 p.

J.-P. Escoffier, Histoire des mathématiques, 2008, Les topos, Dunod, 128 p.

B. Hauchecorne, D. Surreau, Des mathématiciens de A à Z, 1996, Ellipses, 381 p.

Sites Internet :

Un site sur l’histoire des mathématiques (un peu avancé pour le primaire, mais regorgeant

d’informations) : http://www.math93.com/.

Excellent site sur l’histoire des mathématiques et contenant plusieurs jeux:

http://www.maths-rometus.org/mathematiques/.

Un site sur l’histoire des nombres et plus encore : http://www.curiosphere.tv/histoire-

maths/home.htm.

La magie des mathématiques : http://therese.eveilleau.ecole.pagespro-orange.fr/.

Brochure sur Ishango : http://www.sciencesnaturelles.be/educa/pdf/brochure_ishango.pdf.

Une histoire des chiffres accessible à tous : http://histoiredechiffres.free.fr/index.php.

Petit Show Math | Guide de l’enseignant | Le son 23

Le son

Qu’est-ce que le son ?

Le son est une onde9 qui se propage en faisant vibrer la matière, le plus souvent de l’air. Afin d’illustrer ce

qu’est une onde, prenons l’exemple d'une pierre qui est lancée dans

l'eau. Les vagues créées par le choc qui s’éloigne du centre sont des

ondes… de choc. Dans le cas du son, l’onde sonore correspond à une

perturbation de la densité de l’air. Il y a donc une succession de zones

où l’air est comprimé et de zones où l’air est dilaté. C’est le déplacement

de ces zones de perturbation qui provoque un son.

Ainsi, pour que l’onde sonore se propage, il faut qu’il y ait de la matière.

Effectivement, l’onde sonore est une vibration. Il faut donc faire vibrer quelque chose. Dans l’espace, il n’y

a pas d’air; c’est le vide, donc il n’y a pas de son. Malheureusement, c’est une erreur que l’on retrouve

souvent dans les films où on nous fait entendre des sons alors que les protagonistes se retrouvent dans

l’espace.

Les ondes sonores se propagent dans l’air à une vitesse de 340 m par

seconde (m/s). Notons que cette vitesse est plus grande si l’onde se déplace

dans l’eau (1500 m/s) ou dans l’acier (6000 m/s). On en conclut donc que

plus le matériau dans lequel se propage l'onde est dense, plus la vitesse de

propagation est importante.

Il est intéressant d’observer parfois un décalage entre une image et le son qui

lui est associé. C’est notamment le cas lorsqu’on voit un éclair, des feux

d’artifice ou encore un avion supersonique dans le ciel. Ce décalage

s’explique par le fait que la vitesse de la lumière (qui nous permet de voir

l’image) est plus rapide que la vitesse du son. En effet, la lumière voyage environ à 300 000 000 m/s.

Les caractéristiques du son

Le son possède plusieurs caractéristiques. On peut schématiser une onde sonore par une courbe

sinusoïdale.

La fréquence correspond au nombre de vibrations par seconde.

Elle se mesure en Hertz (Hz). La fréquence est liée à la hauteur

du son, c’est-à-dire à l’impression de grave et d’aigu. Un son

grave est une onde de basse fréquence tandis qu’un son aigu

correspond à une onde de haute fréquence.

On mesure les ondes sonores grâce à un oscilloscope qui

9 Définition : http://www.techno-science.net/.

Une onde est la propagation d'une

perturbation produisant sur son

passage une variation réversible de

propriétés physiques locales. Elle

transporte de l'énergie sans

transporter de matière

Pour savoir à quelle

distance de nous la foudre est tombée, il suffit de compter le nombre de secondes qui séparent

l’éclair du tonnerre. Toutes les 3 secondes, le son

parcourt 1 km.

Petit Show Math | Guide de l’enseignant | Le son 24

convertit les ondes en signal électrique. Sur l’écran, on peut donc facilement mesurer la fréquence et

l’amplitude de l’onde.

Exemple :

Son grave Son aigu

L’intensité d’un son, forte ou faible, est en lien avec l’amplitude de l’onde. Un son fort est donc un son

de grande amplitude. L’intensité se mesure en décibel (dB). On mesure l’intensité sonore à l’aide d’un

sonomètre.

L’échelle de décibel est une échelle logarithmique. Elle fonctionne un peu comme l’échelle de Richter, qui

mesure l’intensité des tremblements de terre. Ainsi, lorsque le niveau d’intensité sonore augmente de 10

dB, l’intensité de l’onde sonore est 10 fois plus grande.

dB

Danger pour

l’oreille humaine

Seuil de la douleur

Perforation du

tympan

Décollage d’une navette spatiale

Décollage d’un avion

Bruit d’un marteau-piqueur

Concert ou discothèque

Volume maximum d’un lecteur MP3

Restaurant bruyant, grand magasin, aspirateur

Circulation bruyante dans la rue

Conversation normale

Murmure

Bruit de feuilles

4 dB : seuil audible pour un adulte

1 dB : seuil audible pour un bébé

160

150

140

130

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

Le mot « décibel » vient du nom de l’inventeur du

téléphone : A. Graham Bell.

Petit Show Math | Guide de l’enseignant | Le son 25

Ressources

Littérature jeunesse :

Collectif, Atlas de physique et chimie, Gamma, école active, 2004.

Gérard Cheshire, Son et vibrations, Les essentiels de la science physique, les Éditions Hurtubise HMV, 2006,

48 p.

Sites Internet :

Magazine « Les Débrouillards » sur le son :

http://www.lesdebrouillards.com/client/magazine.asp?clef2=3&clef=164.

Plusieurs scénarios d’activités pour tous les âges : http://www.radio-

canada.ca/jeunesse/pourlesprofs/scenarios_apprentissage/scenarios/index.asp.

Création de plusieurs instruments de musique :

http://www.teteamodeler.com/dossier/musique.asp.

Petit Show Math | Guide de l’enseignant | L’espace 26

L’espace Depuis l’Antiquité, les hommes cherchent à comprendre le monde qui les entoure. L’intérêt et la curiosité

pour les astres présents dans le ciel les ont amenés à développer des outils mathématiques afin de répondre

à leurs interrogations. Ainsi, l’évolution des mathématiques est intimement liée à l’évolution de

l’astronomie.

Points de repère

La terminologie utilisée en astronomie est unique et très précise, c’est pourquoi quelques précisions seront

introduites ici.

Étoile

Une étoile est un astre qui émet de la lumière. Comme c’est le cas pour le Soleil, les étoiles ont une vie bien

remplie : elles naissent, vivent et meurent.

Les étoiles naissent dans les nébuleuses, d’immenses nuages cosmiques composés de gaz et de poussière.

Les scientifiques surnomment les nébuleuses « pouponnières d’étoiles ». Il fait très chaud au centre des

nébuleuses. Lorsque la température au cœur d’une nébuleuse est suffisamment élevée, une étoile se forme.

L’étoile passe presque toute son existence à briller en brulant du gaz. Il s’agit en fait d’une réaction

nucléaire où l’hydrogène est le principal combustible. Lorsqu’il n’y a plus de gaz à brûler, l’étoile s’éteint et

meurt. Elle devient un astre noir appelé « naine noire » qui est trop froid pour briller.

Galaxie

Une galaxie est un ensemble d'étoiles, de gaz, de poussière et de matière noire, qui contient parfois un trou

noir en son centre. Les plus petites d’entre elles sont formées de millions d’étoiles, alors que les plus

grosses en comptent plusieurs centaines de milliards.

La Voie lactée est le nom de notre galaxie. Son nom vient des Grecs de l’Antiquité qui croyaient à l’époque

que la traînée blanche dans le ciel était du lait répandu par le demi-dieu Hercule lorsqu’il était bébé.

Univers

À ce jour, les scientifiques estiment que l’univers compte environ 100 milliards de galaxies composées de

gaz, de poussière et d’étoiles. Il y a plus d’étoiles dans l’univers qu’il n’y a de grains de sable sur toutes les

plages du monde réunies.

Planète

Une planète est un astre qui est en orbite autour d’une étoile. On distingue les planètes telluriques,

composées de roches, des planètes gazeuses composées uniquement de gaz, principalement d’hydrogène

et d’hélium.

Petit Show Math | Guide de l’enseignant | L’espace 27

Rotation

La rotation est le mouvement qu’un astre (planète ou

étoile) effectue sur lui-même. Par exemple, la rotation

de la Terre correspond à une journée. On distingue le

sens de rotation direct, c'est-à-dire vers la droite, du

sens de rotation indirect (rétrograde), donc vers la

gauche.

Révolution

La révolution est le mouvement effectué par un astre autour d’un autre astre. Par exemple, la Terre effectue

une révolution autour du Soleil. Cela équivaut à une année.

Les planètes du système solaire

Le système solaire compte huit planètes : Mercure, Vénus, Terre,

Mars, Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune. Il existe un truc

mnémotechnique pour se souvenir de l’ordre des planètes : Mon

Vieux Tu M’as Jeté Sur Un Nuage. La première lettre de

chaque mot correspond à la première lettre du nom d’une planète.

De plus, avec le « as », il est possible de se rappeler qu’il y a une

ceinture d’astéroïdes entre Mars et Jupiter.

Voici quelques informations générales ainsi que quelques anecdotes intéressantes sur les différentes

planètes du système solaire.

Les distances et les grosseurs des planètes ne sont pas à l’échelle.

Beaucoup se souviennent de la phrase : « Mon Vieux Tu M’as Jeté Sur Une

Nouvelle Planète ». Pourtant, depuis 2006, Pluton a perdu

son statut de planète du système solaire. Cet astre est maintenant considéré

comme une planète naine. Il a donc fallu revoir la célèbre phrase!

Petit Show Math | Guide de l’enseignant | L’espace 28

Type : planète tellurique

Diamètre : 4878 km

Distance moyenne du Soleil : 57 900 000 km

Températures moyennes : 427°C à -180°C

Rotation : 58,6 jours terrestres

Révolution : 87,9 jours terrestres

Nombre de satellites naturels : aucun

Nombre d’anneaux : aucun

Type : planète tellurique

Diamètre : 12 102 km

Distance moyenne du Soleil : 108 200 000 km

Température moyenne : 457°C

Rotation : 243 jours terrestres

Révolution : 224,7 jours terrestres

Nombre de satellites naturels : aucun

Nombre d’anneaux : aucun

La rotation de la planète est plus longue que sa révolution. Cela signifie qu’une journée est plus longue qu’une année sur Vénus.

Vénus possède un sens de rotation indirect. Elle ne tourne donc pas dans le même sens que la plupart des autres planètes.

L’étoile du Berger. Voici le nom que l’on donne à Vénus, car elle est le deuxième astre le plus brillant dans le ciel nocturne. De plus, il s’agit du premier astre à apparaitre le soir et du dernier à disparaitre le matin. Cependant, Vénus est une planète et non une étoile. Comment se fait-il alors qu’elle brille comme une étoile? Cela s’explique par le fait que l’atmosphère de Vénus est très dense. Elle réfléchit donc 65 % des rayons du Soleil.

C’est la planète du système solaire où l’on retrouve le plus grand écart de température! Cela s’explique par l’absence d’enveloppe de gaz protectrice (atmosphère), ce qui empêche le maintien d'une température constante à sa surface.

Particularités

Particularités

Petit Show Math | Guide de l’enseignant | L’espace 29

Type : planète tellurique

Diamètre : 12 756 km

Distance moyenne du Soleil : 149 600 000 km

Température moyenne : 20°C

Rotation: 23,9 heures

Révolution : 365,25 jours

Nombre de satellites naturels : 1 (la Lune)

Nombre d’anneaux : aucun

Type : planète tellurique

Diamètre : 6 794 km

Distance moyenne du Soleil : 228 000 000 km

Températures moyennes : -123°C à 20°C

Rotation : 24,6 heures

Révolution : 687 jours terrestres

Nombre de satellites naturels : 2

Nombre d’anneaux : aucun

Mars est une planète rouillée! L’eau liquide, qu’on retrouvait sur la planète Mars il y a très

longtemps, a peu à peu transformé le fer de ses roches en rouille. C’est donc la rouille qui donne à

la planète rouge sa belle coloration. Des poussières rouges soulevées du sol lors des fréquentes

tempêtes donnent au ciel martien son unique teinte rosée.

La rotation de la Terre est ralentie d’une seconde tous les 50 000 ans. Dans 5 milliards d’années, une journée terrestre comptera 48 heures au lieu de 24.

Il s’agit de la seule planète du système solaire où la vie existe.

Particularités

Particularités

Petit Show Math | Guide de l’enseignant | L’espace 30

Type : planète gazeuse

Diamètre : 142 984 km

Distance moyenne du Soleil : 778 000 000 km

Température moyenne : - 110°C

Rotation : 9,8 heures

Révolution : 11,8 années terrestres

Nombre de satellites naturels : 63

Nombre d’anneaux : 3

Type : planète gazeuse

Diamètre : 120 536 km

Distance moyenne du Soleil : 1 429 000 000 km

Température moyenne : - 180°C

Rotation : 10,6 heures

Révolution : 29,4 années terrestres

Nombre de satellites naturels : 31

Nombre d’anneaux : des milliers

Saturne est la seule planète qui a une densité moindre que celle de l'eau (environ 30 % de moins).

Si on trouvait un océan suffisamment grand, Saturne y flotterait…

Jupiter est une planète composée en grande partie des mêmes gaz que le Soleil. La fusion nucléaire

à l’origine du scintillement des étoiles aurait pu se produire au cœur de Jupiter si la planète avait été

environ 80 fois plus massive, c’est-à-dire si elle avait contenu une plus grande quantité de gaz.

Particularités

Particularités

Petit Show Math | Guide de l’enseignant | L’espace 31

Type : planète gazeuse

Diamètre : 51 108 km

Distance moyenne du Soleil : 2 875 000 000 km

Température moyenne : -220°C

Rotation : 17,2 heures

Révolution : 83,7 années terrestres

Nombre de satellites naturels : 27

Nombre d’anneaux : 11

Type : planète gazeuse

Diamètre : 49 538 km

Distance moyenne du Soleil : 4 504 000 000 km

Température moyenne : -230°C

Rotation : 16,1 heures

Révolution : 163,7 années terrestres

Nombre de satellites naturels : 13

Nombre d’anneaux : 4

Sur Neptune, on retrouve les vents les plus rapides du système solaire, et de loin! Ils soufflent à

plus de 2 100 km/h. De plus, contrairement aux sept autres planètes, Neptune n'est jamais visible

à l'œil nu dans le ciel nocturne.

Uranus a un sens de rotation indirect. Cette planète, comme Vénus, tourne sur elle-même dans le

sens horaire, contrairement à la plupart des autres planètes.

Les anneaux d’Uranus sont uniques en leur genre. Ils sont les seuls à être verticaux, puisque la

planète est couchée sur le côté. En effet, plusieurs théories tentent d'expliquer cette inclinaison.

La plus populaire ferait mention d’un impact avec un autre astre ou satellite au moment de la

formation d’Uranus. À cause de cette inclinaison, Uranus semble rouler sur son orbite.

Particularités

Particularités

Petit Show Math | Guide de l’enseignant | L’espace 32

Ressources

Littérature jeunesse :

Atlas d’astronomie, 2004, Gamma, école active.

Professeur Génius, Mon album de l’univers, Québec Amérique.

H. Kérillis, La classe de 6e et les extraterrestres, 2003, Hatier Paris, 78 p.

Sites Internet :

Site de la NASA, section « Enseignants » (anglais seulement) :

http://www.nasa.gov/audience/foreducators/index.html.

Fédération des astronomes amateurs du Québec : http://www.faaq.org/.

Un logiciel gratuit qui présente un ciel réaliste en 3D : http://www.stellarium.org/fr/.

Planétarium de Montréal : http://www2.ville.montreal.qc.ca/planetarium/Planetarium/.

Agence spatiale canadienne : http://www.asc-csa.gc.ca/fra/default.asp.

L’astronomie expliquée aux enfants : http://astrosurf.com/luxorion/menu-astronomie-enfant.htm.

Activités

d’exploration

Petit Show Math | Activités d’exploitation | En classe 34

Présentation Les activités d’exploration proposées ici sont en lien avec les thèmes traités dans le spectacle Petit Show

Math. Vous y trouverez d’abord un résumé des objectifs mathématiques visés ainsi qu’un aperçu du

déroulement de l’activité. Ensuite, une feuille à photocopier pour les élèves est proposée ainsi que le

corrigé de l’activité.

Activités

Sur les traces des Anciens…

Activités de découverte des systèmes de numération 4e - 6e années

30 minutes par exercice Individuel ou collectif

Intentions pédagogiques:

Amener les élèves à utiliser d’autres systèmes de numération afin de bien comprendre l’importance de la

notation positionnelle et les principes fondamentaux des bases (10, 60, etc.).

Compétences :

- C2 : Raisonner à l’aide de concepts et de processus mathématiques.

- C3 : Communiquer à l’aide du langage mathématique.

Savoirs essentiels :

- Systèmes de numération romain, égyptien et babylonien (repères culturels)

Matériel :

- Feuilles à photocopier

- Crayons et gommes à effacer

Déroulement :

Après avoir présenté brièvement le système de numération, proposer aux élèves d’utiliser ce système pour

répondre aux questions suivantes.

Nom :

Sur les traces des Sumériens

Avant l’invention de l’écriture, les Sumériens utilisaient des calculi (petits cailloux) pour

représenter des quantités. Les jetons avaient différentes formes pour symboliser différentes

quantités.

Jeton

Valeur 1 10 60 600 3600 36 000

Exemple :

Pour représenter le nombre 4 297 :

1 × 3 600 + 1 × 600 + 1 × 60 + 3 × 10 + 7 × 1

À vous de jouer!

Les archéologues ont trouvé une boulette d’argile contenant

des jetons. Ces jetons indiquent le nombre de chèvres que

possède un berger. Combien ce berger a-t-il de bêtes?

Le roi ordonne de faire le décompte des réserves de riz de la ville. Dans les pochettes, dessinez les jetons

correspondant à la quantité de riz pour chacun des greniers. Ensuite, décomposez ce nombre dans la case

du bas pour expliquer votre réponse.

Grenier 1 = 37 520 sacs de riz Grenier 2 = 7 852 sacs de riz

Nom :

Sur les traces des Égyptiens

Les Égyptiens du temps des pharaons écrivaient avec des hiéroglyphes. Pour écrire les

nombres, ils les décomposaient en nombre d’unités, de dizaines, de centaines, d’unités de

mille, etc. Ainsi, ils écrivaient autant de symboles que nécessaire. L’ordre des symboles n’était

pas important, seule leur quantité déterminait le nombre.

Hiéroglyphe # $ % 4 5 ( ) Valeur 1 10 100 1 000 10 000 100 000 1 000 000

Exemple :

53 237 1 426 1 020 341

$$$$$### %%$$$####### 4%%%%$$###### )55%%%$$$$#

À vous de jouer!

Écrivez les nombres suivants en écriture hiéroglyphique :

Quel est le plus grand nombre que l’on peut écrire en écriture hiéroglyphique?

Voici une gravure représentant le pharaon Narmer. On y voit le

décompte de bœufs et de chèvres. Donnez le nombre

correspondant à chacun des animaux.

Bœufs :

Chèvres :

2 843 20 719 357

Nom :

Sur les traces des Romains

Les Romains utilisaient sept symboles pour écrire les nombres.

I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1000

Ce qui est particulier dans la numération romaine, c’est que l’on ne peut juxtaposer plus de

trois signes identiques côte à côte. Ainsi, pour écrire les nombres 4, 9, 14, 19, etc. on

soustrait 1 à 5 ou à 10. De même, pour écrire 40, on soustrait 10 à 50. Regardez bien

l’exemple :

Pour écrire le nombre 2 497 MMCDXCVII 2 000 + 400 + 90 + 7

Mm cd xc vii

2 × 1000 500 – 100 100 – 10 5 + 2

À vous de jouer!

Écrivez les nombres suivant en chiffres romains.

27 :

236 :

48 :

641 :

394 :

3040 :

Quel est le résultat de ce match de rugby opposant les

Camulodunum et les Durovernum?

Camulodunum :

Durovernum :

Image tirée de l’album Astérix et Obélix chez les Bretons.

Petit Show Math | Activités d’exploitation | En classe 38

Le papyrus d’Omar

Résolution de problème 4e - 6e années

1 période Individuel ou collectif

Intentions pédagogiques :

4e année : amener l’élève à convertir des mesures de longueur et à multiplier des nombres

décimaux.

5e et 6e années : amener l’élève à convertir des mesures de longueur, à multiplier des nombres

décimaux et à transformer des fractions en nombres décimaux.

Compétences :

- C1 : Résoudre une situation-problème.

- C3 : Communiquer à l’aide du langage mathématique.

Savoirs essentiels :

- Fractions et opérations

- Opérations : multiplication, division, addition

- Unités de mesure non conventionnelles (repères culturels)

Matériel :

- Feuilles à photocopier

- Crayons et gommes à effacer

- Calculatrice (facultatif)

Déroulement :

Lire avec les élèves la situation-problème. Il peut être très intéressant de présenter brièvement le système de

mesures de longueur des Égyptiens. Ces derniers se servaient des parties de leur corps comme d’unités de

mesure. De plus, chaque unité de mesure se définissait par rapport à la coudée royale sous forme de

fraction.

Le but est de convertir les mesures inscrites sur le papyrus. Bien insister sur le fait que l’on s’attend à des

mesures exactes (décimales) en mètres.

*** Comme les fractions ne sont pas au programme de 4e année, il y a deux versions du problème.

Pour les élèves de 4e année

Nom :

Le papyrus d’Omar

Omar vient de trouver dans un vieux coffre un papyrus datant de l’époque des pharaons. Il

s’agit du plan d’une pyramide réalisé par son lointain ancêtre, Mathématis, qui était architecte.

Comme Omar est passionné par l’Égypte ancienne, il décide de construire la pyramide sur un de

ses terrains. Malheureusement, Omar n’est pas un très bon mathématicien et il a besoin d’aide

pour déchiffrer ce papyrus. Tout d’abord, Omar n’a aucune idée des mesures de cette pyramide.

Regardez bien, il s’agit des longueurs que l’on utilisait dans l’Égypte ancienne. Il faut donc

convertir les mesures inscrites sur le papyrus en mètres. Pour vous aider, voici un tableau

expliquant ces mesures.

Nom Description Mesure en cm La coudée royale ou

coudée Longueur entre le coude et le majeur ≈ 52,5 cm

Le doigt Largeur d’un doigt ≈ 1,875 cm

La palme Paume de la main ≈ 7,5 cm

La main Largeur de la main incluant le pouce ≈ 9,375 cm

L’empan Longueur entre le pouce et

l’auriculaire lorsque la main est ouverte.

≈ 22,5 cm

Laissez des traces de votre démarche.

161 coudées et

1 empan 120 coudées et

8 palmes

150 coudées, 4 mains et

4 doigts

H

C

P

Nom :

Le papyrus d’Omar

Omar vient de trouver dans un vieux coffre un papyrus datant de l’époque des pharaons. Il s’agit

du plan d’une pyramide réalisé par son lointain ancêtre, Mathématis, qui était architecte. Comme

Omar est passionné par l’Égypte ancienne, il décide de construire la pyramide sur un de ses

terrains. Malheureusement, Omar n’est pas un très bon mathématicien et il a besoin d’aide pour

déchiffrer ce papyrus. Tout d’abord, Omar n’a aucune idée des mesures de cette pyramide.

Regardez bien, il s’agit des longueurs que l’on utilisait dans l’Égypte ancienne. Il faut donc

convertir les mesures inscrites sur le papyrus en mètres. Pour vous aider, voici un tableau

expliquant ces mesures. Malheureusement, une partie de ce document a été détruite.

Nom Description Valeur Mesure en cm La coudée royale

ou coudée Longueur entre le coude et le

majeur 1 (

) ≈ 52,5 cm

Le doigt Largeur d’un doigt

La palme Paume de la main

La main Largeur de la main incluant le pouce

L’empan Longueur entre le pouce et

l’auriculaire lorsque la main est ouverte.

Laissez des traces de votre démarche.

161 coudées et

1 empan 120 coudées et

8 palmes

150 coudées, 4 mains et

4 doigts

H

C

P

Petit Show Math | Activités d’exploitation | En classe 41

Une sortie dans l’espace

Résolution de problème 3e cycle

1 période Individuel

Intentions pédagogiques :

Amener l’élève à comprendre et à utiliser une formule mathématique.

Compétences :

- C1 : Résoudre des situations-problèmes.

- C3 : Communiquer à l’aide du langage mathématique.

Savoirs essentiels :

- Pourcentage

- Opérations

Matériel :

- Feuilles à photocopier

- Crayons et gommes à effacer

Déroulement :

Commencez par lire la situation-problème. Analysez avec les élèves la formule mathématique servant à

calculer le temps d’utilisation d’une bouteille d’oxygène. Identifiez bien ce que l’on cherche (le temps), les

valeurs fixes (la pression et le débit) et les valeurs variables (le volume de la bouteille). Sensibilisez les élèves

aux unités de chaque valeur. Il serait peut-être bon de faire un exemple avec les élèves au tableau pour bien

modéliser la méthode de calcul.

La suite de cette situation-problème devrait se dérouler sans encombre. Rappelez au besoin la méthode

pour le calcul du pourcentage dans la deuxième partie.

Nom :

Une sortie dans l’espace

Smath prévoit faire une sortie dans l’espace. Il dispose de trois

bouteilles d’oxygène. Malheureusement, il a perdu les instructions lui

indiquant le temps d’utilisation de chacune d’elles. Par contre, il

dispose d’une formule mathématique permettant de calculer ce

temps d’utilisation :

On sait que le débit d’une bouteille d’oxygène est de 15 l/min. De

plus, la pression à l’intérieur de la bouteille est de 200 bar.

Voici les trois bouteilles d’oxygène présentes dans la fusée :

Calculez le temps d’utilisation pour chaque

bouteille à la minute près. Inscrivez les réponses

sur les étiquettes.

Laissez des traces de votre démarche.

Nom :

Smath doit faire une sortie de 2 h 13 min pour réparer sa fusée. Il

doit choisir judicieusement sa bouteille d’oxygène. Il sait qu’il faut

prévoir plus d’oxygène que nécessaire pour être certain de ne pas en

manquer. Il décide de prendre une bouteille qui lui permettra d’avoir

un surplus de 10 % de temps d’utilisation.

Quelle bouteille d’oxygène doit-il choisir pour

cette sortie?

Laissez des traces de votre démarche.

Nom :

Cahier de l’élève

Nom :

1) Smath voudrait faire un bon résumé de toutes ses découvertes pour les Padchiffiens.

Pourrez-vous l’aider à compléter toutes les définitions suivantes?

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

Nom :

Horizontal :

1 Première planète du système solaire. C'est

aussi la plus petite.

5 Sans lui, il n’y aurait pas de son.

7 C'est la plus grosse planète du système

solaire.

9 Nom de notre étoile.

10 Mouvement d'un astre autour d'un autre

astre.

12 Ensemble d'étoiles, de poussière et de

gaz interstellaires.

13 Mouvement d'un astre sur lui-même.

14 Planète très célèbre pour ses anneaux.

15 Instrument permettant de mesurer la

puissance d'un son.

16 Surnommée « la planète bleue ».

17 Chiffre très important dans notre

système de numération. C'est aux Indiens

que l'on doit ce chiffre.

18 Lieu où naissent les étoiles. On les

appelle aussi « les pouponnières d'étoiles ».

19 Corps céleste sphérique constitué de

masses gazeuses très denses à haute

température émettant un rayonnement de

lumière.

22 Unité de mesure pour exprimer la

puissance d'un son.

24 Se dit d'un nombre qui est un multiple

de deux. Pour les Grecs, ces nombres

étaient associés au féminin.

25 Peuple qui a permis de faire de grandes

avancées en ce qui concerne la géométrie.

Vertical :

2 Le mot « calcul » vient du mot latin

calculus qui signifie...

3 Surnommée « la planète rouge ».

4 Nom que l'on donne à notre galaxie.

6 Célèbres guerriers, mais piètres

mathématiciens. Leurs chiffres sont encore

utilisés de nos jours. Ils ne savaient pas

multiplier.

8 Mathématicien grec très connu pour son

théorème sur les triangles rectangles. Ce

mathématicien était aussi un athlète,

puisqu'il a participé aux Jeux Olympiques à

l'âge de 18 ans.

11 Corps céleste sphérique orbitant autour

d'une étoile.

18 Huitième planète du système solaire.

Sur cette planète gazeuse, on retrouve les

vents les plus rapides du système solaire.

20 Satellite naturel de la Terre.

21 Deuxième planète du système solaire.

C'est aussi la plus chaude.

23 Se dit d'un nombre qui n'est pas un

multiple de deux. Pour les Grecs, ces

nombres étaient associés au masculin.

Nom :

2) Serez-vous capables de retrouver les caractéristiques des planètes de notre système

solaire?

Reliez la planète à sa température :

Mercure

En moyenne, la

température est de

20°C.

Vénus

La température

varie entre 427°C

et -180 °C.

Terre

En moyenne, la

température est de

-220°C.

Mars

En moyenne, la

température est de

-110°C.

Jupiter

En moyenne, la

température varie

entre -123°C et

20°C.

Uranus

En moyenne, la

température est de

457°C.

Nom :

Voici quelques caractéristiques des planètes. Classez les affirmations suivantes aux bons endroits.

Attention, une affirmation peut être vraie pour plusieurs planètes!

a) Je n’ai pas d’atmosphère.

b) La Lune est mon satellite.

c) On m’appelle « la planète rouge ».

d) On y retrouve les vents les plus

rapides du système solaire.

e) Mes anneaux sont verticaux.

f) Je suis la plus grosse planète du

système solaire.

g) Je suis une planète gazeuse.

h) J’ai une densité plus faible que celle

de l’eau. Ainsi, je pourrais flotter.

i) Je suis une planète rouillée.

j) Je suis une planète tellurique

(planète rocheuse).

k) Ma rotation est plus longue que ma

révolution.

l) On me surnomme « la planète

bleue ».

m) Je suis la planète la plus chaude du

système solaire.

n) Je suis la seule planète à abriter la

vie.

o) J’ai plusieurs satellites naturels.

p) J’ai des anneaux.

q) Mon axe de rotation est horizontal au

lieu d’être vertical, donc je tourne

sur le côté.

r) Je mets 88 jours à faire une

révolution (le tour du Soleil).

s) Je suis « l’étoile du Berger ».

Mercure

Vénus

Terre

Mars

Jupiter

Saturne

Uranus

Neptune

Nom :

3) Retrouverez-vous tous les mots pris en note par Smath?

S U M E R I E N S S E L I O T E L C E S

O R O M A I N S A U D E E A R I P A I R

N A G R A V E O T L I B V I I X U R B E

A N N E A U X N U U X I U G A A I R A T

L U N E T S M O R C R C E U N L S E B I

S S E A M P T M N L I E R O G A H T Y P

N E P T O L S E E A A D P N L G A S L U

E B T S S A U T R C P H E D E Z N O O J

I A U C P N N R N O M B R E S E G U N O

C R N E H E E E C H I F F R E R O S I S

I A E R E T V I E A D D I T I O N T E C

T D E G R E M M D R E T E A I R E R N I

A V I T E S S E A N R N R S A T B A S L

M F U S E E S I S R I E O G A Z U C R L

E I N T E N S I T E S C T N E V L T E O

H M I L L E T E M P E R A T U R E I V S

T A S T R E R E V O L U T I O N U O I C

A M E R C U R E G Y P T I E N S S N N O

M U L T I P L I C A T I O N Q U E E U P

G E O M E T R I E S E C N E U Q E R F E

Addition

Aigu

Air

Anneaux

Arabes

Astéroïdes

Astre

Atmosphère

Babyloniens

Bruit

Calculus

Carré

Cent

Chiffre

Décibel

Degré

Densité

Dix

Égyptiens

Étoiles

Fréquence

Fusée

Galaxie

Gaz

Géométrie

Grave

Grecs

Impair

Indiens

Intensité

Ishango

Jupiter

Lune

Mars Mathématiciens

Mercure

Mille

Multiplication

Nébuleuse

Neptune

Nombres

Onde

Oscilloscope

Pair

Planètes

Preuve

Pythagore

Révolution

Romains

Rotation

Saturne

Son

Sonomètre

Soustraction

Sumériens

Température

Terre

Triangles

Univers

Uranus

Vent

Vénus

Vitesse

Zéro

Nom :

4) Aidez Smath à retrouver sa fusée. Pour ce faire, coloriez les cases de la bonne couleur.

ORANGE : les chiffres romains JAUNE : les multiples de 3

NOIR : les multiples de 2 GRIS : les unités de mesure

BLEU : les nombres premiers

Activités

éclair

Petit Show Math | Cahier de l’élève | Corrigé 52

Mode de fonctionnement Les mathématiques peuvent facilement être abordées sous la forme du jeu. Cette façon d’aborder les

mathématiques est très stimulante pour les élèves, puisque le jeu les motive. En plus d’aviver leur intérêt, il

favorise la construction de savoirs par l’implication active plutôt que passive. Puisqu’il est important de

stimuler l’intérêt des élèves, cette section présente des activités mathématiques rapides et amusantes qui

peuvent être facilement réalisées lorsqu’il y a un temps mort à combler.

Activités

Compétition à la calculatrice

Deux élèves et une calculatrice 3e cycle

Objectif :

Diviser un nombre pour ne créer que des entiers.

Savoirs essentiels :

Critères de divisibilité

Consignes : Un joueur gagne lorsque son adversaire obtient un nombre décimal.

Joueur 1 : Écrire un nombre à cinq chiffres sur sa calculatrice. (Ex : 58 962)

Joueur 2 : Diviser ce nombre par un autre (2, 3, 5, 6, 8, 9, 10 ou 11) tout en essayant d’obtenir un

entier. (Ex : 58962 2 = 29 481)

Joueur 1 : Diviser le nouveau nombre par un autre tout en essayant d’obtenir un entier. (Ex : ici, si

l’élève connaît ses critères de divisibilité, il sait que ce nombre ne se divise pas par 2, mais

qu’il se divise par 3 : 29 481 3 = 9827.)

Joueur 2 : Continuer jusqu’à ce qu’un joueur obtienne un nombre décimal (Ex : 9 827 2 = 4 913,5.

Il obtient un nombre décimal, donc perd la partie.)

Remarque : On peut réaliser la même activité avec un nombre de 2, 3 ou 4 chiffres. L’important est de

bien utiliser les critères de divisibilité d’un nombre.

Bataille navale

Deux élèves 2e et 3e cycle

Objectifs :

Construire et utiliser un plan cartésien.

Savoirs essentiels :

Plan cartésien

Consignes : Fabriquer un jeu de bataille navale avec des feuilles quadrillées et des autocollants. Il est aussi

possible de fabriquer un jeu de bataille navale format géant où la classe au complet affronte l’enseignant.

Petit Show Math | Cahier de l’élève | Corrigé 53

Bonhomme pendu

Deux élèves Tous les niveaux

Objectif :

Intégrer tous les sujets.

Savoirs essentiels :

Tous les sujets

Variante 1 : Opérations. Les élèves doivent découvrir les chiffres qui se cachent derrière les carreaux.

264

+ + 245

509

Variante 2 : Questions.

Qui suis-je?

Je suis une opération de base qui permet de trouver un produit.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Réponse : multiplication

Nombres croisés

Deux élèves Tous les niveaux

Objectif :

Travailler les opérations de base.

Savoirs essentiels :

Opérations de base

Consignes : Donner des tableaux à compléter ou faire construire des tableaux par les élèves.

A B C D

1

2

3

4

1) 3 × 111 =

2) 5 × 110 =

3) 1000 4 =

4) 5754 = 822

A) 480 ÷ = 240

B) 3323 + 234 =

C) 25 = 14

D) 2 × 15 =

Petit Show Math | Cahier de l’élève | Corrigé 54

Sondages

Collectif Tous les niveaux

Objectifs :

Travailler la collecte de données et l’analyse.

Savoirs essentiels :

Statistiques

Étapes :

1. Un élève choisit une question de sondage.

2. L’élève recueille les réponses à main levée.

3. L’élève compile les résultats au tableau.

4. L’élève analyse les résultats.

5. L’enseignant anime une discussion avec le groupe.

Défis

Individuel ou collectif 4e à 6e année

Objectif :

Travailler les opérations de base.

Savoirs essentiels :

Opérations de base

Problème 1 :

Lohik et Mathis doivent tous les deux parcourir à vélo les 770 kilomètres qui séparent les villes de Québec

et de Percé. La première journée, Lohik a pédalé pendant 6 heures à une vitesse moyenne de 30 km/h et

Mathis a pédalé 8 heures à une vitesse moyenne de 24 km/h.

Qui a parcouru la plus grande distance?

Combien de kilomètres Lohik doit-il encore parcourir pour atteindre Percé?

Combien de kilomètres Mathis doit-il encore parcourir pour atteindre Percé?

À ce rythme, en combien de jours Lohik atteindra-t-il Percé?

À ce rythme, en combien de jours Mathis atteindra-t-il Percé?

Réponses :

Lohik a parcouru 180 km (6 h × 30 km). Il lui reste 590 kilomètres avant d’atteindre

Percé (770 km - 180 km). Il atteindra Percé en 5 jours (770 km 180 km = 4,28).

Mathis a parcouru 192 km (8 h × 24 km). Il lui reste 578 kilomètres avant d’atteindre

Percé (770 km - 192 km). Il atteindra Percé en 4 jours (770 km 192 km = 4,01).

Ainsi, la première journée, c’est Mathis qui a parcouru la plus grande distance.

Petit Show Math | Cahier de l’élève | Corrigé 55

Problème 2 :

Dans un magasin de vélos, il y a des bicyclettes et des tricycles. S’il y a en tout 57 roues, combien y a-t-il de

bicyclettes et de tricycles?

Réponse :

Il y a plusieurs réponses possibles : 1 tricycle et 27 bicyclettes; 5 tricycles et 21

bicyclettes; 17 tricycles et 3 bicyclettes, etc.

Problème 3 :

8 1

5 2

En utilisant tous les nombres qui sont dans la grille, il faut trouver quelles sont les opérations à effectuer

ainsi que l’ordre dans laquelle il faut les réaliser pour obtenir les résultats demandés.

Obtenir 20 : 8 × 2 + 5 – 1

Obtenir 16 : 8 + 5 + 2 + 1

Obtenir 0 : 8 ÷ 2 – 5 + 1

Quelle est la quantité que je possède ?

Deux élèves ou collectif 3e cycle

Objectif :

Travailler les fractions (partie d’un tout).

Savoirs essentiels :

Fractions

Consignes : Déterminer le nombre de jetons dans un ensemble en observant seulement une fraction des

jetons. Un élève choisit un certain nombre de jetons. Il n’en montre qu’une partie à son coéquipier en lui

précisant la fraction de son ensemble que cette partie représente. L’autre élève doit découvrir la quantité

totale de jetons qu’a choisie le premier élève.

Exemple :

L’élève 1 montre

d’un ensemble. L’élève 2 trouve combien de jetons il y a dans l’ensemble.

Réponse : 8 jetons

Petit Show Math | Cahier de l’élève | Corrigé 56

Opérations avec les cartes

3 à 6 élèves : 1 arbitre avec une calculatrice, 1 maître du temps, 2 à 4 joueurs Jeu de 40 cartes (1 à 10)

Tous les niveaux

Objectif :

Travailler les opérations de base.

Savoirs essentiels :

Opérations de base

Étapes :

Un joueur brasse et distribue les cartes également.

Le premier joueur met 2 ou 3 cartes et en indique la somme (calcul mental, 20 secondes).

L’arbitre vérifie. Si la somme est exacte, l’élève laisse ses cartes. Sinon, il reprend ses cartes.

Le second joueur doit mettre des cartes pour lesquelles la somme est plus élevée que celle annoncée

par le joueur précédent. Si un joueur ne peut pas mettre plus élevé, il passe son tour. On

recommence avec un nouveau nombre lorsqu’aucun des joueurs ne peut mettre une somme plus

élevée.

Le jeu se termine lorsqu’un des joueurs n’a plus de cartes.

Variantes :

On peut réaliser le même jeu en travaillant les autres opérations de base : la multiplication, la division et la

soustraction. Pour la division et la soustraction, demander le résultat le moins élevé.

Certain, possible, impossible

Individuel ou collectif Tous les niveaux

Objectif :

Travailler les probabilités.

Savoirs essentiels :

Probabilités

Consignes : Présenter aux élèves des situations de la vie courante et leur demander de trouver des

évènements qui sont certains, possibles et impossibles.

Exemples :

Tu joues une partie de soccer.

- Il est ___________ que tu comptes un but. possible

- Il est ___________ que tu comptes 1000 buts. impossible

- Il est ___________ que tu portes des chaussures de sport. certain

Tu es à l’animalerie.

- Il est ___________ que tu entendes japper. possible

- Il est ___________ que tu y achètes un lecteur mp3. impossible

- Il est ___________ que tu y voies des animaux. certain

Petit Show Math | Cahier de l’élève | Corrigé 57

Jumeaux : date de naissance

Collectif 2e et 3e cycle

Objectif :

Travailler les probabilités.

Savoirs essentiels :

Probabilités

Consignes : Selon les probabilités, dans un groupe de plus de 50 personnes, il est presque certain de

trouver deux personnes qui sont nées le même jour et le même mois. Vérifier cette probabilité avec les

élèves.

Prendre un grand carton

Noter les dates de naissance des élèves de la classe et de l’enseignant.

Compléter jusqu’au nombre de 51 personnes avec les membres du personnel ou les élèves d’autres

classes.

Vérifier s’il y a des individus qui ont la même date de naissance. Sinon, recueillir d’autres dates

jusqu’à ce qu’il y ait deux dates de naissance identiques.

Il est possible de revérifier la probabilité en utilisant d’autres échantillons (d’autres classes, les

membres des familles des élèves, etc.).

Les mathématiques, à quoi ça sert?

Collectif Tous les niveaux

Objectif :

Faire émerger les mathématiques dans le quotidien des élèves.

Savoirs essentiels :

Lien avec le monde

Consignes : Les enfants ne voient pas facilement l’importance des mathématiques dans le quotidien et la

société. Pour ce faire, affichez un grand carton dans la classe. Invitez les élèves à trouver des métiers où les

gens utilisent les mathématiques. À tout moment, les élèves peuvent aller y inscrire leurs idées. Lors de

petits moments libres, discutez avec les élèves des métiers qui sont inscrits et trouvez comment les

mathématiques y sont utilisées. On peut faire aussi cette activité en cherchant des situations où les

mathématiques font partie du quotidien.

Petit Show Math | Cahier de l’élève | Corrigé 58

Conclusion Voilà notre périple Petit Show Math qui touche déjà à sa fin!

Vous en voulez encore?

Les ateliers d’exploration mathématique ExploMath sont maintenant offerts. Lors des représentations de

Petit Show Math, nous avons constaté un intérêt chez les jeunes du primaire à pousser plus loin la réflexion

sur les sujets abordés. Des situations d’enseignement-apprentissage, inspirées du contenu de Petit Show

Math, ont donc été mises sur pied. Chacune de ces activités dynamiques et éducatives s’accompagne d’une

valise contenant tout le matériel nécessaire pour une exécution optimale. Ces valises peuvent être louées

par l’enseignant désireux d’expérimenter, avec l’aide d’un animateur ou par lui-même, ces ateliers en classe.

Pour en apprendre davantage, visitez le site web de SMAC (www.smac.ulaval.ca). Les curieux qui cherchent

à en savoir un peu plus sur les mathématiques et leur présence dans la vie quotidienne y retrouveront une

mine de renseignements. Profitez-en aussi pour vous amuser avec les mathématiques en jouant à Math en

jeu, un jeu multimédia interactif accessible en ligne gratuitement (www.mathenjeu.ca).