UNIVERSITE D’A NTANANARIVO ECOLE SUPERIEURE …

Mémoire de fin d’études en vue de l’obtention du

diplôme d’ingénieur en Bâtiment et Travaux Publics

Présenté par : RATSIMAROFY Herimalala Dina

Sous la direction de : Monsieur RAZAFINJATO Victor

Professeur titulaire, enseignant chercheur à l’Ecole Supérieure

Polytechnique de Vontovorona

UNIVERSITE D’ANTANANARIVO

ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE

DEPARTEMENT BATIMENT ET TRAVAUX

PUBLICS

Mémoire de fin d’études en vue de l’obtention du diplôme d’ingénieur en

Bâtiment et Travaux Publics

Présenté par : RATSIMAROFY Herimalala Dina

Membre du jury :

Président : Monsieur RABENATOANDRO Martin

Chef du département Bâtiment et Travaux Publics

Maître de conférences à l’ESPA

Examinateurs : Monsieur RAKOTONJANAHARY Jean Paul

Enseignant chercheur à l’ESPA

Madame RAJAONARY Veroniaina

Enseignant chercheur à l’ISTT

Madame RAVAOHARISOA Lalatiana

Enseignant chercheur à l’ESPA

Rapporteur : Monsieur RAZAFINJATO Victor

Professeur titulaire, enseignant chercheur à l’ESPA

UNIVERSITE D’ANTANANARIVO

ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE

DEPARTEMENT BATIMENT ET TRAVAUX

PUBLICS

A

Mes parents, et mon Grand-père qui m’ont élevé avec

amour et sacrifices, et qui m’ont appris une vie saine et

chrétienne.

Mon frère, ma petite sœur pour leur confiance et leur

solidarité surtout à leurs soutiens moraux pendant

l’élaboration de ce mémoire.

A toute ma famille, pour son aimable coopération au

terme de ce mémoire.

Pour eux, je dédie ce mémoire en terme de

reconnaissance éternelle.

REMERCIEMENTS

A l ’occasion de l ’achèvement de ce mémoire de f in d’études, nous tenons à

exprimer nos vifs remerciements à :

� Monsieur RR AA NN DD RR II AA NN OO EE LL II NN AA BB ee nn jj aa mm ii nn Directeur de l ’Ecole

Supérieure Polytechnique d’Antananarivo qui nous a donné son feu vert

quant à la tenue de cette soutenance ;

� Monsieur RR AA BB EE NN AA TT OO AA NN DD RR OO MM aa rr tt ii nn , Chef de département Bâtiment

et Travaux Publics, qui a assumé sa responsabil ité dans le bon

fonctionnement des enseignements au sein du département ;

� Monsieur RR AA ZZ AA FF II NN JJ AA TT OO VV ii cc tt oo rr , Professeur titulaire, enseignant

chercheur à l ’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo, rapporteur

du présent mémoire, sa volonté et ses conseils directi fs nous ont faci l ité

la conception et l ’élaboration de cet ouvrage. De plus, ses expériences

socioprofessionnelles nous restent indélébiles au cours de cette étude ;

� Tous les membres du jury qui ont voulu examiner ce travail , malgré leurs

multiples occupations ;

� Tous les enseignants de l ’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo

qui ont contribué à notre formation dans cette école ;

� Toute ma famille pour leurs soutiens moraux et matériels au cours de mes

longues durées d’études.

� Ainsi que toutes les personnes qui, de près ou de loin, d’une manière ou

d’une autre, ont coopéré à la réalisation de ce présent mémoire.

S O M M A I R E

LISTE DES ABREVIATIONS et NOTATIONS

LISTE DES FIGURES

LISTE DES TABLEAUX

LISTE DES ANNEXES

INTRODUCTION GENERALE

P R E M I E R E P A R T I E :

E t u d e s s o c i o - é c o n o m i q u e s d e l a z o n e

d ’ i m p l a n t a t i o n d u p r o j e t

CHAPITRE I : LE PONT

CHAPITRE II : LOCALISATION DU PROJET ET ETUDES SCIO-

ECONOMIQUES DE LA ZONE D’IMPLANTATION DE L’OUVRAGE

D E U X I E M E P A R T I E :

E t u d e s p r é l i m i n a i r e s e t p r o p o s i t i o n d e v a r i a n t e s

CHAPITRE I : ETUDES PRELIMINAIRES

CHAPITRE II : PROPOSITION DE VARIANTES

CHAPITRE III : CHOIX DE LA VARIANTE PRINCIPALE

T R O I S I E M E P A R T I E :

E t u d e s t e c h n i q u e s d e l a v a r i a n t e p r i n c i p a l e

CHAPITRE I : DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS DE LA

SUPERSTRUCTURE

CHAPITRE II : CALCULS DE LA SUPERSTRUCTURE

CHAPITRE III : CALCULS DES ELEMENTS DE L’INFRASTRUCTURE

Q U A T R I E M E P A R T I E :

E t u d e s d e s p r i x e t e s t i m a t i o n d u c o û t d u p r o j e t

CHAPITRE I : DESCRIPTIFS DES TRAVAUX

CHAPITRE II : BORDEREAU DETAIL ESTIMATIF

CONCLUSION

BIBLIOGRAPHIE

ANNEXES

TABLE DES MATIERES

LISTE DES ABREVIATIONS et NOTATIONS BA : Béton armé ELS : Etat Limite de Service ELU : Etat Limite Ult ime EDC : Enrobé Dense à Chaux ESPA : Ecole Supér ieure Polytechnique d’Antananarivo INSTAT : Inst itut nat ional de la stat ist ique ISTT : Inst itut Supér ieur de Technologie de Tananar ive LI : Ligne d’inf luence PK : Point k i lométr ique PME : Petite et moyenne entreprise RN : Route Nationale TVA : Taxe sur la Valeur Ajoutée TTC : Tout Taxe Compris

NOTATIONS Au : Section d’armature à l ’ELU As e r : Section d’armature à l ’ELS b : Dimension transversale ( largeur ou épaisseur d’une sect ion) b0 : Epaisseur brute de l ’âme d’une poutre C : Coeff icient de débit d : Hauteur ut i le DH : Dénivel lat ion du bassin versant e : Excentr ic ité d’une résultante par rapport au centre de gravité

d’une sect ion Eb : Module d’élast icité f c28 : Résistance à la compression à 28 jours d’âge f t 28 : Résistance à la tract ion à 28 jours d’âge fed : Limite d’élast icité de l ’acier g : Accélérat ion de la pesanteur h : Hauteur d’eau H(24 ;P) : Hauteur d’averse journal ière de 24 heures de pér iode de retour P h : Hauteur totale d’une section de béton armé h0 : Epaisseur d’une membrure de béton I : Pente du bassin versant I0 : Pente du cours d’eau K : Coeff icient de rugosité k : Coeff icient en générale L : Longueur du rectangle équivalente M : Moment de f lexion Mu : Moment de f lexion à l ’ELU Ms e r : Moment de f lexion à l ’ELS N : Effort normal Nu : Effort normal à l ’ELU Ns : Effort normal à l ’ELS n : Coeff icient d’équivalence acier/béton égale à 15 PHEC : Plus hautes eaux cycloniques P : Périmètre moui l lé Q : Poussée de terre Q(P) : Débit maximum de f réquence P R : Rayon hydraul ique s t : Espacement des armatures transversales S : Section moui l lée SB V : Surface du bassin versant

V : Vitesse d’écoulement de l ’eau à l ’état naturel V : Effort tranchant u : Périmètre zb : Bras de levier NOTATIONS EN LETTRES GRECQUES α : Coeff icient sans dimension représentant la distr ibut ion des

vitesses de l ’eau λ : Elancement mécanique d’une pièce comprimée ν : Coeff icient de poisson ρ : Rapport de deux dimensions γ : Poids volumique ∆ : Variat ion φ : Diamètre des armatures Σ : Sommation ω : Aire σ : Ecart- type σb u : Contrainte admissible pour l ’état l imite ult ime de résistance du

béton

γb = 5,1

15,1 : Coef f icient de sécur i té

:sσ Contrainte admissible de l ’ac ier γs = 1,15 : coeff icient de sécurité

LISTE DES FIGURES

Page

1. Carte de local isat ion du projet 2. Carte des cours d’eaux et représentat ion du rel ief 3. Carte rout ière de la région 4. I l lustrat ion des posit ions des ouvrages de franchissements sur la rn 45 5. Représentat ion du trapèze équivalent a la r ivière 6. Première variante proposée 7. Seconde variante proposée 8. Troisième variante proposée 9. Quatr ième var iante proposée 10. Représentat ion d’une roue Bc3 0 , cas d’une seule roue 11. Surface d’ impact d ’une roue Bc sur la chaussée 12. Représentat ion d’une roue Bc, cas de deux roues 13. Surface d’ impact d ’une roue Bc sur la chaussée 14. Efforts tranchants 15. Série de l ignes d’ inf luences pour Bc 16. Série de l ignes d’ inf luences pour Br 17. Coupe transversale du pont 18. Disposit ion des armatures tendues 19. Répart it ion des soll ic itat ions dans la dal le 20. Coupe de la poutre pr incipale 21. Ligne d’inf luence de la réact ion 22. Ligne d’inf luence du moment 23. Ligne d’inf luence de la réact ion d’appui 24. Ligne d’inf luence de l ’ef fort t ranchant unitaire 25. Ligne d’inf luence et posit ions des roues de bc30 sur la chaussée 26. Ligne d’inf luence de v en travée 27. Schéma et d imensions de la sect ion de la poutre 28. Coupe de la sect ion de l ’entretoise 29. Ligne d’inf luence 30. Caractér ist iques dimensionnel les de la sect ion 31. Poussée des surcharges sur remblai 32. Répart it ion des f reinages de camions 33. Schéma de calculs des armatures 34. Répart it ion de la poussée de terre 35. Représentat ion des forces agissant sur le mur en retour 36. Sect ion la plus sol l ic itée du mur en retour sous charges vert icales 37. Sect ion la plus sol l ic itée du mur en retour sous charges hor izontales 38. Schéma de calculs des ferrai l lages 39. Disposit ion des ferrai l lages dans le mur en retour 40. Schéma de calcul de ferrai l lages 41. Schéma de calcul 42. Schéma de calcul 43. Schéma de calcul du chevêtre

6 8

11 11 18 19 19 20 20 31 31 31 32 34 35 35 39 43 45 49 51 52 54 54 55 55 56 59 60 66 72 73 74 75 80 80 81 83 85 85 88 89 90

LISTE DES TABLEAUX

Page

1. Répart it ion de la populat ion de la Haute Matsiatra 2. Effect if projeté de la populat ion pour les années à venir 3. Product ion agricole de la Haute Matsiatra 4. Effect if du cheptel 5. Evolut ion tour ist ique de la région 6. Posit ions, types, et dimensions des ouvrages de f ranchissements sur la

RN 45 7. Pluies journal ières maximales annuel les 8. Etudes de la superstructure 9. Quantif icat ion des matériaux nécessaires pour l ’ inf rastructure 10. Volume de semelle nécessaire pour chacune des variantes proposées 11. Quantité de ferrai l lages 12. Récapitu lat ion et choix déf init i f de la var iante pr incipale 13. Récapitu lat ions des valeurs calculées 14. Récapitu lat ion des résultats 15. Moment f léchissant dans la dal le 16. Valeurs de pour chaque système de surcharges 17. Efforts tranchants 18. Sol l ic itat ion de calcul 19. Valeurs des soll ic itat ions de calcul 20. Armatures aux appuis 21. Charges permanentes 22. Valeurs de y en fonct ion de x 23. Ordonnées de la l igne d’ inf luence et posit ions des charges ponctuelles

correspondantes 24. Posit ions et ordonnées de la l igne d’inf luence 25. Posit ions et ordonnées de la l igne d’inf luence 26. Récapitu lat ions 27. Equations des l ignes d’ inf luences de M(α) 28. Valeurs de M 29. Valeurs de M(α) sur appui et en travée 30. M en appui et en travée 31. Equations des l ignes d’ inf luences de V(α) 32. Valeurs de V en ELU et en ELS 33. valeurs de Mg 34. Valeurs de M pour les trois cas de surcharges 35. Valeurs de M résultants en ELU et en ELS 36. Valeurs de V en ELU et en ELS 37. Efforts maximaux dans l ’entretoise 38. Effort agissant sur le mur garde grève 39. Poids propre 40. Moment du au poids propre 41. Forces vert icales agissant sur la pi le 42. Forces horizontales agissant sur la pi le 43. Calcul de moments stabi l isateurs 44. Calculs des moments renverseurs 45. Calcul des moments stabi l isateurs 46. Calculs des moments de renversement

6 7 9

10 10 11 16 21 21 22 23 23 30 33 34 38 39 42 42 45 49 51

53 55 56 56 62 62 62 63 63 64 64 65 65 65 66 73 77 77 87 87 88 88 89 89

LISTE DES ANNEXES

I. Graphique de dosage approximatif en béton pour la

superstructure de pont à poutres isostatiques

II. Graphique de dosage approximatif en béton pour la

superstructure des ponts en béton précontraint de longue

travée

III. Graphique de dosage approximatif en béton pour la

superstructure des ponts à poutres hyperstatiques

IV. Graphique de dosage approximatif en béton pour les

piliers massifs

V. Graphique de dosage approximatif en béton pour les

culées-mur

VI. Valeurs de α et β pour les calculs des moments maximal

et minimal

VII. Calculs de βu en fonction de µ

VIII. Listing du programme de la base de données de

nomenclature des aciers

IX. Collection d’images

X. Ferraillage des éléments en béton armé

M é m o i r e d e f i n d ’ é t u d e s e n v u e d e l ’ o b t e n t i o n d u d i p l ô m e d ’ i n g é n i e u r e n B â t i m e n t e t T r a v a u x P u b l i c s REC ONSTRUC TI ON DU PONT DE VOHI PARARA a u PK 2 3 + 1 00 sur l a RN4 5

P r o m o t i o n 2 0 0 5

R A T S I M A R O F Y H E R I M A L A L A D I N A

I n t r o d u c t i o n G é n é r a l e

INTRODUCTION GENERALE

Les ouvrages d’art , tant qu’i ls const ituent un moyen de cont inuité du

mouvement des piétons et des moyens de transport au niveau de

l ’ inf rastructure rout ière, jouent un rôle très important sur le plan socio-

économique d’un pays. A l ’heure actuel le, i l existe des anciens ouvrages

d’art qui se trouvent dans l ’ incapacité de garant ir le confort , la sécurité et la

sûreté de fonct ionnement au cours de leurs exploitat ions. Ainsi, ceci entraîne

des conséquences néfastes sur l ’économie.

Actuellement, l ’Etat malgache s ’engage à redresser son économie de

façon rapide et durable. Remarquons que, la l ibre c irculat ion des biens et

des personnes, ainsi que le désenclavement des régions productr ices et la

bonne communicat ion entre vi l les et provinces sont parmi les condit ions très

importantes pour ce redressement de l ’économie. En effet, pour y parvenir, i l

vaut mieux d’entretenir et d ’aménager toutes les part ies de l ’ inf rastructure

rout ière dégradée.

Tout d’abord, le pont de Vohiparara au PK 23+100 de la route

nat ionale numéro 45 nécessite un entret ien ou même un aménagement à

cause de son état présent très cr it ique. En plus, son fonct ionnement non

adapté à la f réquence de la c irculat ion actuelle. C’est pour cela que notre

mémoire int itulé « Reconstruct ion du pont de Vohiparara au PK 23+100 de la

route nat ionale N°45 » a donc pour objet d’étudier une var iante convenable

pour sa reconstruct ion.

Pour bien mener à terme l ’étude, notre travai l va comprendre quatre

grandes part ies. Af in d’y parvenir, nous proposons en premier l ieu, les

études socio-économique qui a pour but de just if ier notre choix pour la

reconstruct ion de cet ouvrage. Ensuite, nous aborderons les études

prél iminaires qui t iennent une importance pour le dimensionnement de

l ’ouvrage. La tro is ième part ie traite l ’étude technique de la variante

d’aménagement. Et enf in, nous essayons d’est imer en quatr ième part ie, le

coût du projet en établissant un devis quant itat if et est imatif pour la

réal isat ion de ce projet.

PPRREEMMIIEERREE PPAARRTTIIEE ::

EEttuuddeess ssoocciioo--ééccoonnoommiiqquueess ddee llaa

zzoonnee iinnfflluueennccééee ppaarr llee pprroojjeett


P r o m o t i o n 2 0 0 5


P r e m i è r e P a r t i e : E t u d e s s o c i o - é c o n o m i q u e s d e l a z o n e i n f l u e n c é e p a r l e p r o j e t

- 3 -

Chapitre I : LE PONT

I. INTRODUCTION :

Généralement, les études ef fectuées en Génie civi l et surtout en

bât iment et travaux publics, tournent autour des grandes construct ions

d’ immeubles, les aménagements de terr itoire, les évaluat ions f inancières

ainsi que les gest ions des impacts environnementaux d’un projet et sans

oublier les calculs purement techniques de dimensionnement d’ouvrages de

type assainissement, ou f ranchissement, et la chaussée.

I l est évident que les construct ions rout ières t iennent un rôle très

important dans le développement ou l ’urbanisat ion d’une région, car el le crée

un large échange dans des domaines très divers if iés, or la construct ion

rout ière ne sépare jamais des études des ouvrages. Ces types d’études sont

famil ièrement c lassés dans le domaine des « travaux publ ics » ou bien

« ponts et chaussées ».

La présente étude est fondée sur ces domaines, e l le concerne le pont se

trouvant sur la RN 45, à 25 Km environs de la bifurcat ion de la RN 7, à part ir

d’Alakamisin’Ambohimaha. La toponyme de la région est Vohiparara : un

vi l lage situé dans la part ie Nord de Fianarantsoa.

Dans la suite nous al lons essayer de déf inir br ièvement ce qu’est un

pont, de rassembler des données concernant cette région de Vohiparara, et

surtout à propos du pont qui fait l ’objet de notre présent projet.

II. LE PONT EN BREF :

1. Définition et rôles d’un pont :

Le pont est une construct ion permettant de f ranchir un obstacle ou un

espace vide entre deux points. En général, un pont sout ient une au des voies

de circulat ion. I l peut également supporter des canaux ou des conduites

d’eau : i l s ’agit a lors d’un aqueduc. Un viaduc est un ouvrage rout ier ou

ferroviaire de grande longueur, const itué de travées et permettant le

f ranchissement à grande hauteur d’une brèche. Le terme passerelles désigne

parfois des ponts relat ivement pet its.

Les rôles d’un pont sont donc d’assurer une bonne cont inuité de

roulement des matérie ls roulants, une commodité du mouvement, et une


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 4 -

bonne sécurité des usagers. I l doit également garant ir aussi l ’évacuat ion

normale des crues, des débits sol ides dans le cas d’un f leuve navigable.

2. Historiques et évolutions de la construction de ponts :

Les premiers ponts se l imita ient probablement à un arbre, à des rondins

placés en travers d’un cours d’eau, ou à des l ianes ou des cordes tendues au

travers d’une val lée étroite. De tel les structures sont toujours ut i l isées. Le

pr incipe du pont à suspension est extrêmement ancien ; i l permet de f ranchir

des distances considérables avec une remarquable économie de moyens.

Une corde unique tendue en travers d’une gorge en représente la forme la

plus essent ie l le. On peut l ’améliorer en y ajoutant des cordes

supplémentaires, un tabl ier, des côtés pour former des mains courantes. Au

VII Ièm e siècle, en Chine, furent construits des ponts sur ce modèle avec des

chaînes en fer.

Lorsque la morphologie du terrain rendait d if f ic i le la créat ion d’un pont

suspendu, on édif ia des ponts à travée unique ou mult ip le. Le pont à piles

intermédiaires, amél ioré en déposant des rondins pour rel ier les pierres, est

le prototype du pont à travées mult iples. Des pieux en bois, enfoncés dans le

fond d’une r ivière, permettent de const ituer les pi les. Elles supportent le pont

et assurent à la structure en rondins ou en poutres des appuis au mil ieu du

cours d’eau. De tels ponts sur chevalets sont encore très ut i l isés pour

traverser les val lées ou les cours d’eau, à des endroits où i ls ne gênent pas

la circulat ion f luvia le. L ’ut i l isat ion de pi l iers en pierre comme supports

intermédiaires a marqué un progrès supplémentaire dans la construct ion des

ponts à poutres en bois. On a également ut i l isé des bateaux au l ieu de pi les

f ixes.

3. Types et appellation de pont :

Les ponts se dif férent par leurs fonct ions, formes générales,

architectures, et souvent les matér iaux de construct ion avec lesquels on l ’a

confect ionné. On peut dist inguer : les ponts ferroviaire, les ponts en arche,

les ponts métall iques, etc.…


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 5 -

4. Les matériaux de construction :

Comme on a dit auparavant, les ponts peuvent être en pierre, en béton,

en acier ou en bois. Mais la plupart du temps, à Madagascar, on ut i l ise le

béton, ou la pierre, à cause de leur r ig idité, a insi que leur longue durée de

service, sans oubl ier la cause cl imat ique malgache que d’autres matér iaux

ne supportent pas.

Plus f réquemment, c’est le béton qui const itue le pr incipal matériau de

construct ion d’un pont.

Chapitre II : LOCALISATION DU PROJET ET ETUDES SOCIO-

ECONOMIQUES DE LA ZONE D’IMPLANTATION DE L’OUVRAGE

I. LOCALISATION DU PROJET :

1. Les zones d’influence :

La RN 45, const itue le l ibre accès aux régions Sud-est malgaches, car la

RN 25, n’est pas toujours f ranchissable, surtout en saisons de pluies. Elle

assure donc une bonne communicat ion de ces régions et des autres,

l ’ implantat ion de l ’ouvrage sur cette route s’avère indispensable aux points

de vues sociales, cul turel les et économiques.

Les zones d’ inf luence du projet peuvent être c lassées en régions à

proximité, qui sont les bénéf ic ia ires directs des avantages provoqués par

cette construct ion et les régions lo intaines, qui ne sont bénéf iciaires que lors

de l ’exploitat ion.

Régions lointaines :

Ce sont les régions de Toliara, Antananar ivo, Vangaindrano, Nosy

Varika, Ambatof inandrahana, et les autres zones aux alentours.

(régions d’Analamanga, Sahave, …)

Régions à proximité :

Celle de Vohiparara même, Fianarantsoa, Ambositra, Ambalavao,

I fanadiana, Ikongo.

(régions de Haute Matsiatra, Amoron’iMania, Vatovavy Fitovinany, …)

La région de Vohiparara, c ’est une sous-préfecture d’Ambohimahasoa,

dans la région de la Haute Matsiatra.

Deux routes nat ionales peuvent al ler jusqu’à cette dite région :


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- 6 -

la RN 25 :

Ambohomahasoa – Vohiparara (vers Mananjary) : Non f ranchissable en

saisons de pluies

la RN 45 :

Alakamisin’Ambohimaha – Vohiparara : Prat icable toute l ’année

Figu re 1 : Car t e de l oca l i s a t ion du l ieu du pro je t

Source : Base de données in format isée d ’ in fo rmat ions géograph iques

2. Etudes socio-économiques de la région de la Haute Matsiatra :

a. Population :

La dominance ethnique est le Tanala. En 1993, selon l ’ inst itut nat ionale

de la stat ist ique, on a les tableaux suivants, résumant les caractér ist iques de

la populat ion de la Haute Matsiatra, en 1997 :

Project ions Sous

préfecture

RGPH

75

RGPH

93 1994 1995 1996 1997

Fianarantsoa 1

Fianarantsoa 2

Ambalavao

Amohimahasoa

Ikalamavony

68 054

207 436

86 176

96 750

27 851

109 260

326 520

143 947

149 452

42 536

112 172

334 854

148 109

153 106

435 49

115 161

343 401

152 391

156 850

445 85

118 238

352 166

156 797

160 686

45 647

121 381

361 155

161 335

164 615

46 733

Haute

Matsiatra

486 267 771 715 791 790 812 388 833 526 855 215

Tableau 1 : Répar t i t i on de la popu la t ion de l a Haute Mats ia t ra

Source : Ins t i tu t na t iona l de la s ta t i s t ique


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 7 -

De ce tableau, on peut faire une project ion concernant l ’ef fect if total de

la populat ion directement bénéf ic ia ire (populat ion de la Haute Matsiatra)

jusqu’en en 2030, suivant la lo i de la démographie suivante :

( )n0n 1NN ω+⋅= , où n0 N et N , sont les ef fectifs respect ifs de la populat ion à

l ’année 0 (pr ise comme référence), et à l ’année n, et 2,62%ω = représente le

taux de croissance démographique.

On peut arr iver à avoir le tableau ci suivant :

Année 2000 2010 2020 2030

Populat ion 924 211 1 196 993 1 550 285 2 007 852

Tableau 2 : E f fec t i f p ro je t é de la popu la t i on pou r les années à ven i r

b. Caractéristiques géographiques de la zone d’implantation :

Relief et cl imat :

Le rel ief est accidenté, et l ’a lt i tude moyenne varie aux alentours de

1300m. La région est arrosée par de pet its cours d’eaux, qui al imentent des

réseaux de plus de 150 pet its barrages. Dans la f igure c i après, nous voyons

en bleu les cours d’eaux, en rouge les routes nat ionales, et en marron les

courbes de niveaux.

La présence de la falaise de Betsimisaraka, expl ique directement la

présence du cl imat pluvieux typiquement occidental dans la région, avec une

alt i tude pluviométr ique de 1 000 à 1 500mm par an, et des températures

largement variables entre 6 et 28° sous l ’échelle C els ius. La saison de pluie

commence le novembre, et ne close que l ’avr i l de l ’année qui suit . En ef fet,

la pluie joue un rôle très important dans la région.

Figu re 2 : Car t e des cou rs d ’eaux e t représent a t ion du re l ie f (courbes de n iveau )



P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 8 -

c. Ressources économiques :

La région de la Haute Matsiatra, est une région dont les ressources

économiques sont très variées :

• Agriculture :

La région est à vocation aff irmée pour la culture f ruit ière, la zone est

favorable pour la culture de blé, on y trouve un établissement agro-industr ie l.

Le potent ie l agricole, est résumé dans le tableau suivant :


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 9 -

Produit 1996 1997 1998 1999

Maïs

Superf ic ie

Rendement

Product ion

Haricot

Superf ic ie

Rendement

Product ion

Arachide

Superf ic ie

Rendement

Product ion

Manioc

Superf ic ie

Rendement

Product ion

Patate douce

Superf ic ie

Rendement

Product ion

Pomme de terre

Superf ic ie

Rendement

Product ion

18 040

1,09

19 725

27 620

0,88

24 280

10 150

0,85

8 650

46 045

8,37

385 395

13970

6,81

95 200

5 480

4,97

27 215

17 720

1,10

19 545

27995

0,88

24 755

9975

0,86

8 595

47 235

8,46

399 375

14 790

6,56

97 005

5 460

4,98

27 215

17 330

0,98

17 005

28 090

0,90

25 180

9 915

0,82

8 160

46 420

8,49

394 125

15 185

6,25

94 930

5 535

4,91

27 190

17 800

1,16

20 670

28 390

0,91

25 925

9 955

0,84

8 330

46 065

9,53

438 915

14 880

6,52

96 965

5 145

5,18

26 630

Tableau 3 : P roduc t ion agr ico le de l a rég ion de la Haute Mats ia t ra



P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 10 -

• Elevage :

Sous

préfecture

Bovins Porcins Ovins Volail les

Fianarantsoa 1

Fianarantsoa 2

Ambalavao

Amohimahasoa

Ikalamavony

12 700

53 600

39 400

24 300

36 000

3 300

22 500

19 000

13 000

2 000

100

900

200

300

5 000

80 000

195 000

240 000

430 000

36 000

Haute

Matsiatra

166 000 59 800 6 500 981 000

Tableau 4 : E f fec t i f du chepte l

Source : Banque mondia l e

• Tourisme :

Le tourisme t ient beaucoup, sur le développement économique de la

région, à cause de la présence des parcs nat ionaux de Ranomafana, et de

l ’ Isalo (environs 700Km d’Antananar ivo sur la RN 7). Les parcs nat ionaux se

répandent sur une aire de 41 601Ha.

On recense les valeurs classées dans le tableau suivant :

Origine 92 93 94 95 96 97

Internat ionaux 2 447 4 826 3 405 1 526 3 752 10 000

Résidents

étrangers

1 859 823 363 278 756 664

Nationaux 5 659 11 541 9 819 7 364 16 778 16 950

Tableau 5 : Evo lu t ion t our i s t ique de la rég ion


d. Transports :

Le moyen de transport le plus ut i l isé est le transport rout ier (voitures,

taxi-brousse, taxi, etc.…), et les routes les plus f réquentées sont la RN 45,

la RN 7, et la RN 25. Le coût du transport var ie selon la nature de la route à

f ranchir, 100Ar par Km, sur une route bi tumée, et 200Ar par km sur une route

en terre.


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 11 -

Figu re 3 : Car t e rout iè re de la rég ion


La RN45, la route la plus ut i l isée dans la région. El le mesure une

trentaine de ki lomètres environ, et compte trois au terme d’ouvrages de

f ranchissement, qui sont classés, avec leur posit ion par rapport à la route

nat ionale dans le tableau suivant :

Posit ion sur la RN Pk 6+250 Pk 9+200 Pk

23+400

Type Béton armé Béton armé Eif fel

Portée [m] 16,00 5,35 64,60

Désignation sur la

f igure

1 2 3

Franchissant Non

mentionné

Non

mentionné Namorona

Tableau 6 : Pos i t ions , t ypes e t d imens ions des ouvrages de f ranch issement sur la RN 45

Source : Min is tè re des t ravaux pub l i cs e t du t ranspor t

Figu re 4 : I l l us t ra t ion des pos i t ions des ouvrages sur la RN 45

Source : Base de données in format isée d ’ in fo rmat ions géograph iques .


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 12 -

• Comptage du traf ic sur la RN 45 :

La direct ion régionale des travaux publ ics de Fianarantsoa, informe que

la RN 45 est une route fortement accédée par des camions de type poids

lourds, car c’est el le la seule route que la région Sud-est a pour évacuer les

produits locaux, et aussi d’ importer des marchandises diverses. En moyenne

on y compte 132 poids lourds parmi 431 passages de véhicules qui passent

en une journée.

II. LES PROBLEMES MAJEURS DE LA REGION :

Même si on a dit que cette région est à vocation de culture vivr ières et

des arbres f ruit iers, le déf icit du r iz est important, la régression des act ivités

agro-alimentaires s ’accentue, et le déboisement augmente.

La reconstruct ion de cet ouvrage, peut entraîner le désenclavement de

la zone, et fait part ie des solut ions à ces problèmes.

III. PRESENTATION DU PROJET :

1. Etat actuel de l’ouvrage existant :

Après descente sur terrain, on a constaté les états, comportements,

caractér ist iques, et dégradations suivants :

• Tablier principal

� tabl ier pr incipal : fermes latérales extradossées en trei l l is , avec

deux travées de longueurs égales à 48m

� membrure longitudinales : 2 cornières de 120x120, d’entraxe égal à

3,70m

� diagonales : 1 cornière de 90x90

� montants : 1 cornières

� structures transversales : 3 longerons non cont inus rel iés aux

entretoises

� chaussée : p latelage métal l ique transversal d’or igine appuyées sur

les longerons, de largeur prévue pour une voie (3m)

• Travée d’accès :

� membrures longitudinales : prof i lé reconst itué

� structures transversales : entretoises métal l iques appuyées sur les

prof i lés


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 13 -

� chaussée : dal le en béton armé, long de 15m

• Culées intermédiaires :

� en maçonnerie dont les dimensions n’ont pas été s ignalées

On constate plusieurs dégradations : points gravement oxydés, des

f issures vert icales apparaissent sur la maçonner ie de la pi le intermédiaire

(côté ouest), à l ’entrée du pont ne se présentent pas des ralent isseurs.

2. Problèmes rencontrés :

La viei l lesse des éléments jusqu’à la corrosion importante du pont

métal l ique, entraîne des problèmes et des r isques pour les usagers. De plus

le pont, avec sa largeur très étroite et trop juste pour le passage d’un seul

camion, n’est plus sat isfaisant pour l ’évacuat ion normal des marchandises et

des produits locaux.

IV. CONLUSION :

Comptes tenues de ces dégradat ions, et surtout les problèmes de

fonct ionnement de cet ouvrage, aucune intervention n’a été effectué, et vue

la prévis ion de l ’effect if de la populat ion durant la durée de service de notre

projet, la réparat ion n’est plus la solut ion adéquate, on se propose alors de

concevoir un nouveau pont avec un gabar it répondant aux demandes du

traf ic actuel.

DDEEUUXXIIEEMMEE PPAARRTTIIEE ::

EEttuuddeess pprréélliimmiinnaaiirreess eett cchhooiixx ddee

llaa vvaarriiaannttee pprriinncciippaallee


P r o m o t i o n 2 0 0 5


D e u x i è m e P a r t i e : E t u d e s p r é l i m i n a i r e s e t c h o i x d e l a v a r i a n t e p r i n c i p a l e

- 15 -

CC hh aa pp ii tt rr ee II :: EE TT UU DD EE SS PP RR EE LL II MM II NN AA II RR EE SS

II .. II NN TT RR OO DD UU CC TT II OO NN ::

Cette deuxième part ie const itue les études préliminaires et le choix

déf init i f de la var iante principale parmi beaucoup d’autres proposées, les

cr itères de choix dépendent des études comparat ives que nous allons suivre

dans cette part ie.

Le but de cette part ie est donc de déf inir après avoir étudié la variante

principale.

II II .. EE TT UU DD EE SS HH YY DD RR OO LL OO GG II QQ UU EE SS ::

I l est nécessaire de faire les études hydrologiques dans le but

d’est imer les dimensions du bassin versant, et pour trouver la valeur du débit

des eaux circulant sous l ’ouvrage.

Ainsi, pour ce faire, des données ont été collectées af in de trouver ces

valeurs. Dans ce chapitre, on se propose de déterminer les averses

journalières pour deux périodes de retour 50 ans et 100 ans à l ’aide des lo is

stat ist iques les plus employées. Enf in, on déduit les débits c inquantennal et

centennal du projet.

11 .. CC aa ll cc uu ll dd uu bb aa ss ss ii nn vv ee rr ss aa nn tt ::

Pour un bassin de drainage d’un f leuve se terminant par un exutoire,

on appel le bassin versant, la surface totale topographique drainée par ce

cours d’eau. Sa forme se caractér ise par le coef f icient de compacité de

GRAVELIUS K, donné par la formule : S

P0,28K ⋅= ,où P et S sont

respect ivement le périmètre et la surface du bassin versant.

Ici, calculées à part ir du MapInfo (base de données informatisées de

système d’ informations géographiques), et d ’après les renseignements

fournis par le service de la météorologie pour ce projet que : P=50,61[Km] et

S=140,14[Km²], donc K=1,20, on vér if ie que K>1 et S<150[Km²].


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 16 -

22 .. CC aa ll cc uu ll ss dd ee ss dd ii mm ee nn ss ii oo nn ss dd uu rr ee cc tt aa nn gg ll ee éé qq uu ii vv aa ll ee nn tt ::

Ces valeur s ’obt iennent par la série de formules suivante :

2P K S 1,12

l L et L= 1 12 1,12 K

⋅ = − ⋅ + −

. Donc on peut déterminer les valeurs de

L et l . On trouve ainsi : L=17,12[Km] et l=8,19[Km].

33 .. CC aa ll cc uu ll dd ee ll aa pp ee nn tt ee mm oo yy ee nn nn ee dd uu bb aa ss ss ii nn vv ee rr ss aa nn tt ::

La pente du bassin versant est donnée par la relat ion :

max minz zzI

L L−∆= = , où z i sont les valeurs extrêmes des cotes des points se

trouvant dans le bassin versant, dans notre cas, on a

[ ] [ ]max minz 1327 m et z 1146 m= = , alors on trouve : [ ]Kmm573,10I = .

44 .. CC aa ll cc uu ll ss dd ee ss HH (( 22 44 ,, PP )) pp oo uu rr dd ee ss pp éé rr ii oo dd ee ss dd ee rr ee tt oo uu rr == 55 00 ee tt PP == 11 00 00 ::

1980 65,05 1981 67,85 1982 253,5 1983 566 1984 477,25 1985 176,9 1986 254,65 1987 555 1988 482,5 1989 278,5 1990 374,5 1991 363,5 1992 582 1993 797,5 1994 695,5 1995 639,5 1996 686 1997 813,5 1998 693 1999 447,3 2000 275,35 2001 377,9 2002 386,85 2003 322 2004 343,57

Tableau 7 : P lu ies journa l i è res maximales annue l les

Source : D i rec t ion de la météo ro log ie e t de l ’hyd ro log ie


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 17 -

Uti l isons l ’ajustement de GUMBEL pour déterminer H(24,50) et

H(24,100).

Pour cela, on calcule la moyenne, et l ’écart type de ces valeurs par les

formules tel les que :N

XX i∑= et

( )1N

XX2

−−

=σ ∑ , N étant le nombre de

mesures ef fectuées. Ici, N=25.

On trouve alors : 007,439X = et 167,210=σ .

De ces valeurs on peut calculer le paramètre α tel le que

3101748,578,0

1 −⋅=σ⋅

=α , avec une quant ité de 519,32745,0XX0 =σ⋅−= , on peut

calculer H(24,P) par la formule : ( ) 0XP1

1lnln

P,24H +α

−−−= , on trouve

ainsi pour une période de retour P=50 ou P=100 respectivement, les

quantités suivantes :

H(24,50)=984,077[mm], et H(24,100)=1098,535[mm].

55 .. TT ii rr aa nn tt dd ’’ aa ii rr ::

Un cours d’eau charr ie très souvent des détr itus (corps f lottant,

souches, branchages, etc.…).

I l est donc indispensable de prévoir un t irant d’air pour diminuer les

r isques d’obstruct ion part iel le ou ent ière du pont. Ce t irant d’air varie de 1 à

2,50[m], selon la probabil i té d’obstruct ion de l ’ouvrage.

Nous allons ic i mett re un t irant d’air égal à 1,50[m], car l ’endroit est

une zone de savane.

66 .. EE ss tt ii mm aa tt ii oo nn dd uu dd éé bb ii tt dd uu bb aa ss ss ii nn vv ee rr ss aa nn tt ::

Nous al lons calculer le débit approximatif du bassin versant, à part ir de

ces valeurs de H(24,P) pour des pér iodes de retour P=50 et P=100.

( ) ( )[ ] 39,132,05,03 P,24HIS109PQ ⋅⋅⋅⋅= − , avec S, I , et H(24,P) représentent

respect ivement la surface du bassin versant, la pente moyenne, et la hauteur

maximale de l ’averse journalière avec une f réquence de P période. On trouve

ainsi, pour les pér iodes de retour de 50 et 100 ans, les valeurs de Q(P),

tel les que Q(50)=359,403[m3/s], et Q(100)=418,796[m3/s].


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 18 -

II II II .. EE TT UU DD EE SS HH YY DD RR AA UU LL II QQ UU EE SS ::

En générale, l ’étude hydraul ique permet de résoudre les problèmes

complexes de l ’ouvrage tels que sa f iabi l i té, sa durabi l i té et sa sûreté de

fonct ionnement au cours de son exploitat ion normale. Dans ce chapitre, on

se propose de caler l ’ouvrage pour assurer l ’évacuation de débit des eaux

courantes trouvées dans le chapitre précédente en recourant au calcul

hydraul ique.

11 .. DD éé tt ee rr mm ii nn aa tt ii oo nn dd ee ll aa cc oo tt ee nn aa tt uu rr ee ll ll ee dd ee ll ’’ ee aa uu ::

Uti l isons la formule de MANNING-STRICKLER, pour calculer la cote

naturelle de l ’eau, en ut i l isant les résultats précédemment calculés.

Figu re 5 : Représenta t ion du t rapèze équ iva lent à la r i v i è re

On a donc : 21

32

IRSkQ ⋅⋅⋅= , où k est le coef f icient de rugosité du fond

et des berges du cours d’eau. I l dépend donc de l ’état de ces fonds de

r ivière. Ici on suppose que la r ivière, est avec des méandres avec quelques

herbes et plantes, alors k=22. S la sect ion moui l lée, ic i on suppose que la

r ivière a une sect ion trapézoïdale, donc ( )hmbhS ⋅+⋅= . R le rayon

hydraul ique donnée par le rapport de la surface moui l lée et du pér imètre

moui l lée, c'est-à-dire que : ( )

2m1h2b

hmbhR

+⋅⋅+

⋅+⋅= , et I la pente longitudinale de

l ’écoulement, donc pour trouver la hauteur réelle de l ’eau, on a

l ’équation : ( ) ( ) 213

2

2I

m1h2b

hmbhhmbhkQ ⋅

+⋅⋅+

⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅= , et i l est question de trouver

h. on prend ]m[30b ≈ , et m=2.

Après calculs, on trouve h=7,27[m] pour Q=Q(50) et h=7,467[m], pour

Q=Q(100), avec une vitesse de ]s/m[40,1IRkV 21

32

=⋅⋅= .


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 19 -

22 .. CC oo tt ee ss oo uu ss pp oo uu tt rr ee dd uu pp oo nn tt ::

Comptes tenus de ces résultats, le pont aura une hauteur sous poutres

de 9,50[m] par rapport au fond du l i t de la r ivière ( le t i rant d’air , et la

surélévat ion d’eau compris).

CC hh aa pp ii tt rr ee II II :: PP RR OO PP OO SS II TT II OO NN DD EE VV AA RR II AA NN TT EE SS

Tout étude de construct ion de pont off re une possibil i té de choix de

var iante. Pour notre cas ic i, t rois versions sont proposées :

11 .. PP rr ee mm ii èè rr ee vv aa rr ii aa nn tt ee ::

Pont métall ique de même structure que l ’ouvrage existant.

Figu re 6 : P rem ière var iant e propos ée

22 .. SS ee cc oo nn dd ee vv aa rr ii aa nn tt ee ::

Pont à poutres sous chaussée en béton armé de 60[m] de longueur et

divisé en trois travées indépendantes de 20[m] chacune.

Figu re 7 : Seconde va r iant e propos ée

Pont en béton armé à poutres sous chaussée de 60 [m] de long, comportant 3

t ravées de 20[m] chacune

Pont méta l l ique de 60[m] de long, à 2 t ravées de 30[m] chacune


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 20 -

33 .. TT rr oo ii ss ii èè mm ee vv aa rr ii aa nn tt ee ::

Pont en béton précontraint de 60[m] de long.

Figu re 8 : T ro is ième va r i an te proposée

44 .. QQ uu aa tt rr ii èè mm ee vv aa rr ii aa nn tt ee ::

Pont en béton armé à trois travées cont inues

Figu re 9 : Quat r i ème va r iante proposée

CC hh aa pp ii tt rr ee II II II :: EE TT UU DD EE SS EE TT CC HH OO II XX DD EE LL AA VV AA RR II AA NN TT EE PP RR II NNCC II PP AA LL EE

Cette étude porte sur l ’apport approximatif en matériaux pour chaque

var iante de pont proposée.

La première variante est avantageuse du point de vue construct ion, car

tous les matériaux ut i l isés sont des aciers préfabriqués, assemblés sur s ite.

Mais le c l imat de la région n’accepte pas ce type de pont, ceci explique

brièvement la dégradation de ancien ouvrage, le prix de revient des

matériaux est très élevé, et la grande var iat ion de la température peut

provoquer des al longements ou des raccourcissements importants.

I l nous reste donc à comparer les trois variantes restantes.

Pont en béton précontra in t de 60[m] de long

Pont en béton armé à poutres sous chaussée hypers tat iques de 60 [m] de long, comportant 3 t ravées de 20[m]


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 21 -

II .. EE TT UU DD EE DD EE LL AA SS UU PP EE RR SS TT RR UU CC TT UU RR EE ::

Pour les ouvrages en béton, ut i l isons les abaques donnant les

proport ions en matériaux de la superstructure (voir annexes), et en se

servant du tableur Excel, on trouve les résultats classés dans le tableau c i

après.

Variante 2 3 4

Type

En BA à

poutres

isostat iques

En BP En BA

hyperstat ique

Apport de matériau en [m3 /m2 ] 186,81 203,32 203,32

Tableau 8 : E tudes de l a supe rs t ruc tu re

II II .. EE TT UU DD EE DD EE LL ’’ II NN FF RR AA SS TT RR UU CC TT UU RR EE ::

11 .. PP ii ll ii ee rr ss mm aa ss ss ii ff ss ::

Pour l ’ inf rastructure, nous al lons prendre une hauteur moyenne

H=9,50[m] des pi l iers massifs coulés sur place, on peut ut i l iser la lecture

directe de l ’abaque.

La lecture de l ’abaque peut donner : 3

2mV 42

m =

, pour un seul pil ier.

Les volumes de piles sont par le tableau récapitulat if ci contre :

Variante 2 3 4

Nombre de pil iers

massifs 2 0 2

Apport de matér iau en

[m3 /m2 ] 84 0 84

Tableau 9 : Quant i f i ca t ion des matér iaux nécessa i res pou r l ’ i n f ras t ruc ture

22 .. CC uu ll éé ee ss aa vv ee cc mm uu rr ss ee nn rr ee tt oo uu rr ss ::

On va prendre une hauteur moyenne de 9,50[m] également, pour les

culées avec murs en retour, on peut ut i l iser la lecture directe de l ’abaque, on

obtient :


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 22 -

Pour une hauteur H = 9,50 m, la lecture de l ’abaque donne :

V = 4,5 m3/m2

La largeur à la base de culée peut être obtenue par la condit ion :

( )B 0.30 à 0.35 H= ⋅

On a [ ]B 2.85 à 3.325 m= ; prenons B = 3 m

Ainsi le volume en béton de culée pour chacune de ces trois variantes

vaut :

( ) 3culéeV =4,5×3× 7+2×0,75 ×2=230 m .

33 .. SS ee mm ee ll ll ee ss ::

Comptes tenus de l ’ouvrage existant, le sol est rocheux, donc on va

avoir recours à une fondat ion superf ic iel le.

Les largeur et longueur de la semelle vont valoir :

� Longueur : 10,50[m].

� Largeur : 5,00[m].

Le volume de la semelle est donc pour 1[m] de hauteur de la semelle :

3semelleV 10,5 5 52,5 m = × = .

Donc, on obt ient les résultats suivants :

Variante 2 3 4

Nombre de pi les

intermédiaires 2 2

Semelle en [m3] 105 105

Tableau 10 : Vo lume des semel les nécessa i res pou r chacune des var i antes p roposées

44 .. QQ uu aa nn tt ii tt éé ss dd ’’ aa rr mm aa tt uu rr ee ss ::

Le rat io en acier est dif férent suivant la dest inat ion et l ’ut i l isat ion du

ferrail lage.

� Superstructure : 250[Kg/m3]

� Culées avec murs en retour 110[Kg/m3]

� Pi l iers massifs et semelles : 90[Kg/m3]


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 23 -

Donc on a le tableau suivant :

Variante 2 3 4

Superstructure 46702,5 50830 50830

Pi l iers coulés sur

place 16812,9 18298,8 18298,8

Culée 20549,1 22365,2 22365,2

Semelle 16812,9 18298,8 18298,8

Total 100877,4 109792,8 109792,8 Tableau 11 : Quant i té de f er ra i l l ages

RR EE CC AA PP II TT UU LL AA TT II OO NN GG EE NN EE RR AA LL EE ::

VARIANTES DE STRUCTURES

[ ]3Devis quantitatif par élement m

Devis estimatif par élément millions FMG

Eléments de

l ’ouvrage

Prix unitaire

[mil l ions

FMG/m3 ]

2nde variante 3ème var iante 4ème var iante

Superstructure

3,400

187598

203650

203650

Pi l iers massifs en

BA coulés sur

place

2,500

84210

84

210

Culées mur

renversé avec mur

en retour

2,700

230621

230621

230621

Semelles en BA

2,200

105231

82

180

Ferrai l lage [T]

23,500 2320100877

109793

2525

1097932525

Coût approximatif de la

construct ion [mi l l ions FMG]

3749

3796

4186

Rapport entre les coûts [%]

100

102

109

Tableau 12 : Réc ap i tu l a t ion e t cho i x déf i n i t i f de la va r iante p r inc ipa le


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 24 -

II II II .. CC OO NN CC LL UU SS II OO NN ::

D’après les études faites sur place, la var iante de pont en trei l l is

métal l iques ne s’adapte pas, aux condit ions cl imatiques de la région et

compte tenues de ces valeurs trouvées dans la récapitulat ion, on peut

déduire que la seconde variante est la meil leure. On étudiera dans toute la

suite la var iante de pont à poutres sous chaussée isostat iques de 60[m] de

portée, et comportant trois travées indépendantes de 20[m] chacune.

TTRROOIISSIIEEMMEE PPAARRTTIIEE ::

EEttuuddeess tteecchhnniiqquueess ddee llaa vvaarriiaannttee

pprriinncciippaallee


P r o m o t i o n 2 0 0 5


T r o i s i è m e p a r t i e : E t u d e s t e c h n i q u e s d e l a v a r i a n t e p r i n c i p a l e

- 26 -

CC hh aa pp ii tt rr ee II :: PP RR EE DD II MM EE NN SS II OO NN NN EE MM EE NN TTSS DD EE SS EE LL EE MM EE NN TT SS DD EE LL AA

SS UU PP EE RR SS TT RR UU CC TT UU RR EE

I. PRINCIPES DE CALCULS UTILISES :

Les calculs des ouvrages en Béton armé, obéissent les règles

imposées par le BAEL 91 modif iées 99. Les ouvrages et construct ions en

béton armé soumis à des ambiances s’écartant des inf luences cl imat iques

sont calculés avec une f issurat ion peu préjudiciable.

II. PRESENTATION DES MATERIAUX DE CONSTRUCTION

INTERVENANT DANS NOTRE PROJET :

Nous al lons construire un pont en béton armé, les principaux matériaux

sont le béton, les aciers, et éventuellement les autres matér iaux tels que les

matériaux de la couche de roulement. Mais, le premier matériau essent iel

ut i l isé est le béton.

1. Le béton :

Dans notre ouvrage, le béton est le matériau prédominant . C’est un

mélange de ciment, de granulats, d’eau et souvent des adjuvants. Cette fois

nous al lons doser le béton à 400[Kg/m3]

2. Les aciers :

On rappel le que le béton est très f ragile à la tract ion, nous al lons donc

employer des aciers pour améliorer ces condit ions : Nous al lons user des

aciers HA de nuance FeE400.

3. Autres :

Des autres matériaux interviennent dans notre étude, les matériaux de

revêtement, les apparei ls d’appuis, etc.….


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 27 -

III. LA SUPERSTRUCTURE :

La superstructure est l ’ensemble des éléments qui se trouvent au

dessus du chevêtre, ce sont les éléments qui ne sont pas immergés dans

l ’eau.

Prédimensionnement et matériaux ut i l isés pour la confect ion des

éléments de l ’ouvrage en superstructure :

1. Dimensionnement de la dalle :

En général, la dalle en béton armé a une épaisseur qui var ie de 15 à

23[cm]. Donc nous allons prendre dallee 20[cm]= .

Le béton armé a une masse volumique de 2,5[T/m3].

2. Dimensionnement de la chaussée :

La chaussée est prévue pour deux rangées de camions, prenons donc

une largeur circulable opt imisée de 7[m]. L’épaisseur de la couche de

revêtement va être égale à 4[cm]. Dans la plupart des cas, le poids

volumique des matér iaux de revêtement est chif fré à 2,2[T/m3].

La chaussée doit présenter un prof i l en toit , pour pouvoir évacuer les

eaux de pluie.

Les pentes considérées sont de : 2% transversalement et 1%

longitudinalement.

3. Dimensionnement de la poutre :

a. Hauteur :

Nous al lons garder l ’axe de l ’ouvrage existant. La largeur de la dalle

doit vérif ier les relat ions tel les que : poutreh16 11

≤ ≤l l, où l est la longueur de

la travée.

Nous avons une travée de 20m, donc nous al lons f ixer notre hauteur

de la poutre à 1,50[m].


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 28 -

b. Epaisseur :

Dans le cas général, la dimension de l ’épaisseur de la poutre varie de

30 à 40% de la mesure de hpo u t r e , donc nous al lons prendre, poutree 0,5[m]= .

c. Entraxe des poutres :

L’entraxe est la distance entre les axes de deux poutres consécutives.

Dans la prat ique, elle est généralisée, et prend la valeur 2,25[m], al lons nous

aussi adopter cette valeur. Soit poutred 2,25[m]= .

4. Dimensionnement des trottoirs :

En général, les t rottoirs assurent le passage des piétons et

garantissent la tenue des parapets.

Nous al lons prendre une largeur de 75[cm], et une élévat ion de 15[cm]

par rapport à la dal le, soient trottoir trottoir0,75[m] et e 0,20[m]= =l .

5. Dimensionnement des parapets :

Le parapet est confect ionné en acier, de masse volumique égal à

0,05[T/m3]. La hauteur des parapets var ie de 1 à 1,20[m].

6. Dimensionnement des entretoises :

a. Hauteur :

Les entretoises ont pour rôle de solidar iser les poutres avec la dal le.

Sa hauteur est quasiment égale à cel le de la poutre.

Dans notre projet, la hauteur des poutres est de 1,50[m], nous allons

f ixer nos entretoises à une hauteur de 1,20[m].

b. Epaisseur :

Son épaisseur varie de 25 à 35[cm]. On adopte une épaisseur de

30[cm].

7. Les gargouilles :

Ce sont des apparei ls nécessaires pour l ’évacuation des eaux pluviales

qui passent au dessus de l ’ouvrage.


P r o m o t i o n 2 0 0 5



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CC hh aa pp ii tt rr ee II II :: CC AA LL CC UU LL SS DD EE LL AA SS UU PP EE RR SS TT RR UU CC TT UU RR EE

I. CALCUL DE LA DALLE EN BETON ARME :

La distance de deux entretoises consécutives étant de 6,70[m], et par

rapport au premier, le poteau après se trouve à 2,25[m].

Sachant les épaisseurs de chaque élément, on peut calculer :

entretoisex

y poutre

d2,978 2

d= = >l

l. Donc la dalle est considérée comme encastrée

comme encastrée, el le s ’appuie sur quatre cotés, les ef forts sont déterminés

suivant la largeur de la dal le.

1. Calculs des charges permanentes :

Revêtement : 0,04 x 2,2 = 0,088[T/m2]

Dalle : 0,20 x 2,5 = 0,500[T/m2]

Les charges permanentes appl iquées valent donc au total : 0,500 +

0,088 soit 2dalleTg 0,588

m =

.

2. Calculs des surcharges

Coefficient de majoration dynamique :

On rappelle que 0,4 0,6

1P1 0,2 L 1 4S

δ = + ++ ⋅ + ⋅

, ic i, P = 0,588 x 19,80 x 7 =

81,497[T], [ ]L 7 m=, donc S = 60T (charge équivalente à deux camions de

type Bc30), d’où 1,281δ = .

a. Efforts fléchissants :

� Cas d’une roue simple

Détermination de la largeur inf luencée par l ’applicat ion de la surcharge

B :


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 30 -

• Surcharge Bc :

La surface d’ impact de la roue d’un camion sur la chaussée est un

carré de a=25[cm] de coté. Donc 1 revetementa 0,25 2 e= + ⋅ , avec e r e v e t em en t =

0,04[m], d’où on trouve : 1a = 0,33[m] .

Donc la largeur inf luencée par appl icat ion d’une surcharge Bc est :

Bc

2,25a 0,25

3= + , on trouve donc Bca = 1,08 , qui est largement inférieure à

[ ]2 2,251,5 m

3× = , donc on cherche a à part ir de la formule tel le que :

Bc

1 2,25a 0,25 1,50

2 3 = ⋅ + +

, on trouve donc [ ]Bca a 1,29 m= = .

• Surcharge Be :

La surface d’ impact d’un essieu sur la chaussée est de 0,08[m] en

large et de 2,5[m] en long, donc, el le se répart ie sur la dal le par une surface

de côtés a et b, on a les calculs suivants :

revetement

revetement

a 0,08 2 e

b 2,50 2 e

= + ⋅ = + ⋅

On trouve : [ ]1

1

a 0,16m

b 2,58

= =

,on obt ient alors : Be 1

2,25a a 0,91

3= + = . Donc

comme Be

2 2,25a

3×≤ , on cherche a à part ir d ’une autre formule tel le que

Be

1 2,25a 0,16 1,5

2 3 = ⋅ + +

. On trouve f inalement : [ ]Bea a 1,21 m= = .

• Surcharge Br :

Pour une roue isolée, la surface d’ impact, est un carré de 0,30[m] de

coté, avec la même épaisseur du revêtement, on peut calculer a ou b (a et b

prennent la même valeur) a b 0,30 2 0,04 0,38= = + ⋅ = , d’où

Br

2,25a 0,38 1,13

3= + = , comme

2 2,251,13

3×≤ , donc on doit recalculer a et b

par une nouvel le formule et on trouve : [ ]Br

1 2,25a 0,38 1,5 1,31 m

2 3 = ⋅ + + =

.


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- 31 -

Récapitulation des résultats :

Système de

surcharge ( i) Bc Be Br

a (cm) 8

b (cm) 25

250 30

1a (cm) 16

1b (cm) 33

258 38

ia (m) 1,29 1,21 1,31

Tableau 13 : Réc ap i tu l a t ion des va leurs ca lcu lées

� Cas de deux roues

Dans cette méthode, on suppose que la dal le a les comportements

d’une poutre reposant sur deux appuis s imples.

• Surcharge Bc :

La charge P, est distr ibuée sur la dalle suivant le schéma ci

après, où a et b sont les dimensions du rectangle d’ impact de la roue

sur la dal le et e l ’épaisseur de la dalle :

Figu re 10 : Représenta t i on d ’une roue Bc , cas d ’une seu le roue

La traduct ion schématique de la surcharge Bc, dans le cas où el le

est chargée par une seule roue est :


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- 32 -

Figu re 11 : Sur face d ’ impac t d ’une roue Bc sur la chaussée

On a pour un seul essieu de 12[T] (charge transmise par un

essieu de camion type Bc30], 21BcBc 1

P 12 Tp 14,094m2 a b 2 1,29 0,33

= = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅.

Dans le cas où la charge est transmise par deux roues :

Figu re 12 : Représenta t i on d ’une roue Bc , cas d ’une seu le roue

La traduct ion schématique de la surcharge Bc, dans le cas où el le

est chargée par deux roues est :

Figu re 13 : Sur face d ’ impac t d ’une roue Bc sur la chaussée


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 33 -

On trouve les résultats suivants :

22BcBc 1

P 12 Tp 11,208ma (b c) 1,29 (0,33 0,50)

= = = ⋅ + ⋅ +.

• Surcharge Be :

Dans ce cas la charge répart ie par un essieu de 20[T], considéré

comme isolé. 21BeBe 1

P 20 Tp 3,203m2 a b 2 2,58 1,21

= = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅.

• Surcharge Br

L’hypothèse est fondée sur la connaissance d’une roue isolée de 10[T].

donc 21BrBr 1

P 10 Tp 10,044m2 a b 2 1,31 0,38

= = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅.

Calcul du moment M au centre de la dalle :

En considérant que les dal les seront comme des poutres discontinues,

les moments s ’obt iennent par la formule : 2

dalle poutre 1poutre

g d p b bM (d )

8 4 2

⋅ ⋅= + δ ⋅ ⋅ − ,

si e l le est chargée par une simple roue, et

( )2dalle poutre 2

poutre

g d p b + c b + cM d

8 4 2

⋅ ⋅ = + δ ⋅ ⋅ −

, si el le est chargée par deux roues.

Chargée par une roue :

Pour le système Bc , si la dal le est chargée par une seule roue :

[ ]Tm395,32b

d4

bp8

dgM poutre

12poutredalle

0 =

−⋅⋅⋅δ+⋅

=

Chargée par deux roues :

( ) [ ]Tm582,82

cbd

4cbp

8

dgM poutre

22poutredalle

0 =

+−⋅+⋅⋅δ+⋅

=


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 34 -

En effectuant les mêmes calculs, on arr ive à avoir le tableau

suivant :

Bc

Surcharge Chargée par 1

roue

Chargée par 2

roues

Be Br

ELS 3,395 8,582 2,913 2,049

ELU 5,993 12,873 4,369 3,074 Tableau 14 : Réc ap i tu l a t ion des résu l ta ts

Moment réel à mi-travée et aux appuis :

Deux coeff icients et α β caractérisent les moments en travée et

aux appuis. On a les formules suivantes :

� Aux appuis : 0Ap MM ⋅β=

� En travée : 05,0 MM ⋅α=

Donc i l nous faut calculer les valeurs de α et β .

Généralement, ces deux coeff icients dépendent d’un trois ième

coeff icient η′ calculable à part ir de la formule ci contre : t

3dalle3

IGdD

10⋅

⋅⋅=η′ −

avec ( )2

3dalle

112

eED

ν−⋅⋅= .

E étant le module d’élast ic ité du béton, G=0,435·E,

∑

⋅

−⋅= 4

ii

it t0,63

ta

31

I le moment de tors ion de la poutre, ν coeff icient de

Poisson pour le béton supposé non f issuré ( ic i, 2,0=ν ) .

On trouve alors : 853,44=η′ , ce qui donne des valeurs de 6,0=α , et

65,0−=β , d’après le tableau en annexe.

D’où le tableau ci après récapitulant les moments f léchissants dans la

dal le :


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 35 -

Bc

Surcharges Chargée

par 1 roue

Chargée

par 2

roues

Be Br

ELS 2,037 5,149 1,748 1,229 En travée

[Tm] ELU 3,596 7,724 2,622 1,844

ELS -2,207 -5,578 -1,893 -1,332 Sur appui

[Tm] ELU -3,895 -8,367 -2,84 -1,998

Tableau 15 : Moments f léch issants dans la da l l e

b. Efforts tranchants :

Les efforts tranchants sont calculés suivant les hypothèses que

représente la f igure ci après :

Figu re 14 : E f for t s t ranchants

On a donc les calculs suivants, avec [ ]dallee 20 cm= :

[ ]0 dalle 0

0 dalle 0

x 1,5 e x 30cm

h 0,5 e h 10

= ⋅ =⇒ ′ ′= ⋅ =

.

Le calcul des ef forts tranchants dabs les deux posit ions indiquées par

la f igure (sect ion I et sect ion I I) . Ces deux posit ions représentent les l imites

de la voûte.

On suppose toujours que la dal le se comporte comme une poutre

continue. Les ef forts tranchants dus aux charges d’exploitat ion du système


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 36 -

de surcharges B se déterminent en ut i l isant les l ignes d’inf luences imposées

par chaque cas de surcharge.

LL eess ll ii gg nn ee ss dd ’’ ii nn ff ll uu eenn cc ee cc oo nn ss ii dd éérr ééeess ::

On place les roues de charges (du système B) de tel le façon que le

coté extrême de la première surface d’ impact coïncide avec la sect ion à

vér if ier.

Ces graphiques des l ignes d’ inf luences sont représentées dans la l iste

suivante, avec les légendes respect ives.

LL II VV11

SSuu

rr cchh

aarr gg

ee BB

cc

LL II VV22

Figu re 15 : Sér i e de l i gnes d ’ in f luences pou r surcharge Bc

Pour les autres surcharges, on a les l ignes d’ inf luences suivantes :

LL II VV11

SSuu

rr cchh

aarr gg

eess

BBee

,, ee

tt BB

rr

LL II VV22

Figu re 16 : Sér i e de l i gnes d ’ in f luences pou r surcharge Br


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 37 -

Le calcul des ef forts tranchants se font à part ir des formules tel les

que : 1

poutre 1 xI ou II g P dalle 0

x

d P yV V V g x

2 2 a

= + = ⋅ − + δ ⋅ ⋅

∑ .

Dans cette formule, xy est l ’ordonnée de la l igne d’inf luence

considérée, 0 poutre poutre poutre

xpoutre

0 poutre poutre

1 5a 2 x, si x d ou d x d

6 6a

d 1 5a , si d x d

3 6 6

+ ⋅ ≤ ⋅ ⋅ ≤ ≤= + ⋅ ≤ ≤ ⋅

.

Donc i l nous reste à calculer les valeurs de x xy et a , par surcharge

considérée et par sect ion (I ou I I) .

• Système Bc :

♦♦ SSeecc tt ii oo nn II ::

Dans cette sect ion I , x0 = 0[m], poutredbx 0,165[m] et 0,375[m]

2 6′ = = = ,

donc on trouve une valeur de x’ < 0,375, donc on prendra x 0,375[m]′ = ,

x 0a a 2 x 1′ ′= + ⋅ = , et 0,33

x 0,50 0,665[m]2

′′ = + = . On vérif ie que la valeur de x′′

est comprise entre poutre poutred 5 d0,375[m] et 1,875[m]

6 6

⋅= = , alors x 0a a 2 x′′ ′′= + ⋅ ,

d’où on trouve xa 0,80 2 0,665 2,13[m]′′ = + ⋅ = .

Finalement, on trouve : x 0a a 2 x 0,80 2 0,375 1,55[m]′ ′= + ⋅ = + ⋅ = , et

x 0a a 2 x 0,80 2 0,665 2,13[m]′′ ′′= + ⋅ = + ⋅ = .

De ce fait , les valeurs de poutrex

poutre

d x 2,25 0,165y 0,927[m]

d 2,25

′− −′ = = = , et

poutrex

poutre

d x 2,25 0,665y 0,704[m]

d 2,25

′′− −′′ = = = .

♦♦ SSeecc tt ii oo nn II II ::

Dans la sect ion I I , on trouve les valeurs suivantes :

0 1 2 revetementa a a 2 e= = + ⋅ , avec a2 = 0,25[m], et x0 = 0,30[m], donc on

trouve [ ]0 1a a 33 cm= = . Or i l faut que poutre0

da 0,75[m]

3≥ = , ce qui est absurde,


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 38 -

donc on va prendre une valeur de a0 supér ieure à 0,75[m]. Nous al lons

donner à a0, la valeur égale à 0,80[m], donc on trouve ainsi :

[ ]0

b 0,33x x 0,30 0,465 m

2 2′ = + = + = , on constate que cette valeur est comprise

entre poutre poutred 5 d0,375 et 1,875[m]

6 6

⋅= = , donc on a

poutrex 0

d 2,25a a 0,80 1,55[m]

3 3′ = + = + = . Comme x poutre

2a d 1,50[m]

3> ⋅ = , alors on

prend la valeur 1,55[m].

0

b 0,33x x c 0,30 0,50 0,965[m]

2 2′′ = + + = + + = , qui est comprise entre

0,375, et 1,875[m]. D’où xa 0,80 2 0.965 2,73[m]′′ = + ⋅ = .

D’où les valeurs de poutre poutrex x

poutre poutre

d x d xy 0,793[m] et y 0,571[m]

d d

′ ′′− −′ ′′= = = = ,

où

x et x : les distances des charges concentrées par rapport au nu des appuis

y et y : ordonnées de la ligne d'influence de V, sous la charge correspondante

′ ′′ ′ ′′

.

• Surcharge Br :


Dans cette sect ion, on a toujours 0a 0,80[m]= , et 0x 0= , ainsi, on

trouve 0,38

x 0,19[m]2

= = , avec poutred0,375[m]

6= . On constate alors que,

poutredx

6

′< . Donc, on peut directement calculer

x 0a a 2 x 0,80 0,19 1,18[m]= + ⋅ = + = , ce qui donne comme valeur de

x

2,25 0,19y 0,916[m]

2,25−= = .


0 revetementa a 2 e 0,30 2 0,04 0,38[m]= + ⋅ = + ⋅ = , or poutred0,75[m]

3= . Comme

0a 0,75[m]< , alors on prend 0a 0,80[m]= et 10

b 0,38x x 0,30 0,49[m]

2 2= + = + = .


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 39 -

On a trouvé une valeur de x comprise entre

poutre poutred 5 d0,375 et 1,875[m]

6 6

⋅= = , alors on doit calculer

x

2,75a 0,80 1,717[m]

3= + = . D’où la valeurs de x

2,75 0,49y 0,782[m]

2,75−= = .

• Système Be :


Dans la sect ion I , 0 0x 0 et a 0,80[m]= = . Ainsi, 1b 2,58x 1,29[m]

2 2= = = ,

donc xa 0,80 2 1,29 3,38[m]= + ⋅ = .

D’où la valeur de x

2,25 1,29y 0,427[m]

2,25−= = .


On a d’abord, poutre0

da 0,08 2 0,04 0,16[m] 0,75[m]

3= + ⋅ = < = . Donc on

prend une valeur de a0 supérieure à 0,75[m], soit a0 = 0,80[m].

10

b 2,58x x 0,30 1,59[m]

2 2= + = + = on trouve une valeur de x compr ise

entre poutre poutrex 0

5 d d1,875 et 0,375[m] a a 2 x 0,16 2 1,59 3,34[m]

6 6

⋅= = ⇒ = + ⋅ = + ⋅ = .

On a donc en f in d compte : x

2,25 1,59y 0,293[m]

2,25−= = .

Récapitulat ions des valeurs de x xy et a :

Sect ion I Sect ion I I

Surcharge Bc Be Br Bc Be Br

x

x

ya∑ 0,443 0,126 0,776 0,319 0,088 0,455

Tableau 16 : Va leurs de x

x

ya∑ pour chaque sys tème de su rcharges


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 40 -

On rappel le que l ’ef fort tranchant s’obt ient à part ir de la formule tel le

que : 1

poutre 1 xI ou II g P dalle 0

x

d P yV V V g x

2 2 a

= + = ⋅ − + δ ⋅ ⋅

∑ , on arr ive à obtenir les

résultats suivants :

Sect ion I Sect ion I I

Surcharge Bc Be Br Bc Be Br

ELS 4,066 2,276 5,632 2,937 1,612 3,399

ELU 6,100 3,413 9,448 4,405 2,419 5,099

Tableau 17 : E f for t s t ranchants

3. Détermination des sollicitations dans les hourdis consoles :

Le schéma est représenté par la f igure ci après :

Figu re 17 : Coupe t rans ve rsa le du pont

Les ef forts sont dus aux charges permanentes et aux charges

d’exploitat ion.


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 41 -

a. Charges permanentes :

Les inventaire des charges permanentes qui s ’appl iquent par mètre

l inéaire de la longueur du hourdis montrent que :

Revêtement du tabl ier : revetementTg 2,2 0,04 0,088 mL = × =

.

Hourdis : hourdisTg 2,5 0,20 0,500 mL = × =

.

Trottoir : trottoirTg 0,15 2,5 0,375 mL = × =

.

Parapet : parapetTg 0,05 1 0,05 mL = × =

.

Moments fléchissants :

Les moments appliqués au nu de la nervure qui joue le rôle

d’encastrement s’écrivent :

2h h

g h trottoir h h parapet h

b bM g g b b g b

2 2

′ ′ ′′= ⋅ + ⋅ ⋅ + + ⋅

.

Avec :

h hourdis trottoir

h

h

h

parapet

Tg g g 0,588 mLb 1,55[m]

b 0,95[m]

b 0,60[m]

g 0,05[T]

= + =

= ′ = ′′ = =

. D’où [ ]gM 1,167 Tm= .

Efforts tranchants :

I l nous faut calculer l ’ef fort tranchant par la formule tel le que :

g h h t h parapetV g b g b g′= ⋅ + ⋅ + . Après appl icat ions numériques, on trouve,

gV 1,318[T]= .

b. Efforts dus aux surcharges d’exploitation :

Seules deux charges sont considérées pour calculer les ef forts dans la

part ie console du hourdis :


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 42 -

- Charges transmises par des essieux de camions types Bc30

- Deux charges de trot toirs successivement considérés :

� Charges uniformes de 2Kgf450

m

, disposée tant en

longueur qu’en largeur, pour produire l ’ef fet maximal qu’on veut.

� Une roue isolée de 3T, avec une surface d’ impact carrée

de 20[cm] de coté, disposée dans la plus défavorable posit ion. Les

éffets de cette roue ne se cumuleront pas avec ceux des autres

charges de chaussée ou de trotto irs).

• Système Bc30 :

L’ intensité de la charge concentrée provenant des essieux ou de roues

des camions suit la lo i que traduit la formule : 10

1 1

Pp

2 a b=

⋅ ⋅, avec

1 1a b 0,33[m]= = , alors on trouve comme valeur de 20 2

12 Tp 55,096m2 0,33

= = ⋅.

Les ef forts développés par mètre l inéaire suivant la largeur du hourdis

et dus à chaque surcharge de roue sont donc évaluées à : 2

0 1 0p1

p a xM

2 a⋅ ⋅

= δ ⋅⋅

,

en moment f léchissant et 0 1 0p1

p a xV

a⋅ ⋅

= δ ⋅ en effort tranchant,

avec

20

1

0

1 0

1,281

Tp 55,096m

a 0,33[m]

x 0,60[m]

a a 2 x

δ =

= =

= = + ⋅

, on trouve comme valeur de a :

a 0,33 2 0,60 1,53[m]= + ⋅ = , d’où :

[ ] [ ]p1 p1M 2,740 Tm et V 9,314 Tm= = .


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 43 -

• Efforts dus à l’application d’une surcharge

uniforme de 450[Kgf/m²] sur le trottoir :

On a les formules suivantes : 0

hP 0 h h

bM p b b

2′′ ′ ′ ′′= ⋅ ⋅ +

pour l ’ef fort

f léchissant, et 0P 0 hV p b′ ′ ′= ⋅ pour l ’ef fort tranchant, avec

20 h hTp 0,45 , b 0,95[m], b 0,60[m]

m ′ ′ ′′= = =

, alors, on trouve

[ ] [ ]0 0P PM 0,46 Tm et V 0,428 T′ ′= = .

Efforts dus aux surcharges de 3[T] sur le trottoir :

Ut i l isons les formules ci-contre : ( )P h 1 Ph 1 h 1

P PM b a et V

2 b a 2 b a= ⋅ − =

⋅ + ⋅ +

pour calculer respect ivement les valeurs des ef forts f léchissant et tranchant.

Les éléments du calcul sont : [ ] [ ] [ ]h 1P 3 T , b 1,55 m , a 0,33 m= = = . Donc

après calculs, on trouve : [ ] [ ]P PM 1,067 Tm et V 0,875 T= = .

4. Détermination des sollicitations de calcul :

On garde les valeurs qui donnent l ’ef fet le plus défavorable pour les

deux systèmes de surcharges considérées sur le trottoir . Ainsi les

sol l ic itat ions de calculs pour la sect ion au nu de l ’appui sont :

Calculs à l ’ELS Calculs à l ’ELU

( )1ap,c g P PM M 1,2 M M= + ⋅ + ( )

1ap,c g P PM 1,35 M 1,50 1,07 M M= ⋅ + ⋅ ⋅ +

( )1ap,c g P PV V 1,2 V V= + ⋅ + ( )

1ap,c g P PV 1,35 V 1,5 1,07 V V= ⋅ + ⋅ ⋅ +

Tableau 18 : So l l i c i ta t i ons de ca lcu ls

Les résultats des calculs ef fectués, sont immédiatement récapitulés

dans ce tableau :

Sol l ic itat ions Calculs à l ’ELS Calculs à l ’ELU

Effort f léchissant ap,cM 5,735 7,686

Effort tranchant ap,cV 13,545 18,133

Tableau 19 : Va leurs des so l l i c i ta t ions de ca lcu l


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 44 -

5. Determination des armatures et verifications :

Hypothèses :

On rappel le, que nous allons ut i l iser les règles BAEL 91 modif iées 99

pour les calculs.

Le béton est dosé à 400kg par m3, suivant un contrôle str ict et

régulier, dont les résistances à la compression et à la tract ion à 28 jours

sont respect ivement de fc28 = 25MPa et f t28 = 2,1MPa, et ayant comme

contraintes de calcul :

A l ’ELU : [ ]c28bc bc

b

0,85 ff 14,2 MPa

⋅σ = = =θ ⋅ γ

, où b1 et 1,5θ = γ =

A l ’ELS : [ ]bc c280,6 f 15 MPaσ = ⋅ =

Les aciers ont pour nuance FeE400, notre ouvrage est exposé aux

intempér ies donc la f issurat ion est considérée comme préjudiciable. Les

contraintes de l ’acier qui répondent à ces condit ions sont :

A l ’ELU : [ ]MPa348f

s

esu ⋅

γ=σ , avec [ ]s e1,15 et f 400 MPaγ = =

A l ’ELS : ( )s e e f 28

2min f ,max 0,5 f ,110 f

3 σ = ⋅ ⋅ ⋅ η ⋅

, η est un coeff icient de

f issurat ion ( )1,6η = .

Donc après calculs, à l ’ELS, ]MPa[63,201s =σ .

a. Calculs d’armatures

� Armatures en travée :

AA rr mm aatt uu rr ee ss ll oo nn gg ii tt uu dd ii nn aa ll eess ::

Figu re 18 : D ispos i t i on des armatures tendues


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 45 -

On calcule les armatures par mètre l inéaire suivant la largeur de la

dal le.

Donc b0 = 1,00[m]. La mesure de d, représente les 90% de

dh d 0,18[m]⇒ = .

Calculs à l ’ELU :

M =7,724 [Tm] c'est-à-dire, 77240[Nm]

Le moment réduit se calcule par : 1679,0fdb

M

bc2

=⋅⋅

=µ , on trouve une

valeur nettement infér ieure à max 0,391µ = , alors l ’état l imite ult ime est atteint

et la sect ion considérée est bien voulue.

On doit calculer 335,16z2312,08,0

211=⇒=

µ⋅−−=α . Donc la valeur de la

sect ion d’armatures est de :

²]cm[59,13z348

MAu =

⋅= .

Calculs à l ’ELS :

Dans ce cas, Ms = 5,149[Tm].

Calcul de α :

α doit vér if ier la relat ion tel le que : 5201,63 151

α ⋅ = − α , ce qui donne

comme solut ion : 0,5274α = .

Donc comme [ ]5ser 0

yM 0,5 15 b y d 1,0563 10 Nm

3 = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − = ⋅

, est largement

supér ieur à Ms, alors aucune armature tendu n’est nécessaire. On calcule la

tai l le des armatures :

sers

s

MA avec Z=d 1-

3Z

α = ⋅ σ , on trouve [ ]²cm21,17A s = .

En comparant les deux sect ions d’armatures (à l ’ELU et à l ’ELS), on

peu déduire que, c’est l ’état l imite de service, qui est le plus défavorable.

C’est les armatures calculées aux ELS qu’ i l faut tenir en compte, le diamètre

maximal des aciers est de 20[mm].

Soit ( ) [ ][ ]

====

²cm85,1820TOR6:Réelle

²cm21,17:ThéoriqueAA,AsupA ssu .


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 46 -

AA rr mm aatt uu rr ee dd ee rr éépp aarr tt ii tt ii oo nn ::

Les armatures de répart it ion représentent le t iers des armatures

longitudinales. On a comme quantité : p

AA

3= .

On trouve : [ ]²cm7377,53A

Ap == en armatures théor iques et en

armatures réelles : [ ] [ ]²cm79,612TOR6²cm7377,53A

Ap =⇒== .

Pourcentage minimal d’armature :

Suivant la longueur de la dalle :

bminl dallecm²A 8 h 0,20 8 1,60 m = ⋅ = ⋅ =

. On vérif ie que bminp lA A> .

Suivant la largeur de la dal le :

amin bmin

poutre

entretoisel l

d 2,253 3d 6,70 cm²A A 0,16 0,2131 m2 2

− − = ⋅ = ⋅ =

. On vérif ie ainsi

que aminp lA A> , les armatures minimales sont respectées.

On voit que les armatures minimales sont respectées dans les deux

cotés de la dal le.

� Armatures aux appuis :

Les mêmes pr incipes et les mêmes démarches sont appl iqués pour les

calculs d’armatures, on trouve les résultats classés dans le tableau suivant :

ELU ELS

Moment 8,367 5,578

théoriques 14,86 18,64 Armature par

mètre

l inéaire

réel les 8TOR16 =

16,08

10TOR16 =

20,11

Alamin 0,2131

Albmin 0,1600

Tableau 20 : A rmatures aux appu is

Les pourcentages minimaux des armatures sont encore vér if iés.


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 47 -

b. Vérifications

� Vérification du poinçonnement de la dalle :

La présente vér if icat ion s ’ef fectue au centre de la dal le, pour chaque

cas de surcharge B qui s’applique sur la structure. On doit avoir la condit ion

suivante : c28u c dalle

b

fQ 4,5 u e≤ ⋅ ⋅ ⋅

γ,

oo ùù u

c

dalle

Q : Charge de calcul à l'ELU

u : Périmetre directangle d'impact au plan moyen de la dalle

e : Epaisseur de la dalle

..

Calcul de uc :

Figu re 19 : Répar t i t i on des so l l i c i ta t ions dans la da l l e

SSyy ss tt èèmm ee BB cc ::

La surface d’ impact de la roue sur la chaussée est un carré de 25[cm]

de coté. Alors, on a :

dallem m 0 revetement

e 0,20a b a 2 e 0,25 2 0,04 0,43[m]

2 2= = + + ⋅ = + + ⋅ = , d’où

c mu 4 a 4 0,43 1,72[m]= ⋅ = ⋅ =

Les calculs se font à l ’ELU, on a [ ]uQ 1,5 12 18 T= ⋅ = , et

[ ]c28c d

b

f0,045 u h 25,8 T⋅ ⋅ ⋅ =

γ. On voit donc que Q u = 18[T] < 25,8[T] OK⇒ .

SSyy ss tt èèmm ee BB ee ::

On appl ique les mêmes procédés de calculs :


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 48 -

Avec P = 20[T], donc Q = 1,5 x 20 = 30[T]

dallem 2 revetement

dallem 2 revetement

e 0,20a a 2 e 0,08 2 0,04 0,26[m]

2 2e 0,20

b b 2 e 2,5 2 0,04 2,68[m]2 2

= + + ⋅ = + + ⋅ = = + + ⋅ = + + ⋅ =

.

D’où ( )c m mu 2 a b 5,88[m]= ⋅ + = .

Les calculs à l ’ELU montrent que : c28c dalle

b

f4,5 u e 88,2[T]⋅ ⋅ ⋅ =

γ.

On vér if ie encore que Q < 88,2[T] OK⇒ .

SSyy ss tt èèmm ee BB rr ::

La surface d’ impact de la roue sur la chaussée est un carré de 0,30[m]

de coté. Donc, l ’applicat ion des calculs précédemment lancés nous mène à

écrire : m m ca b 0,48[m] u 1,92[m]= = ⇒ = .

D’où à l ’ELU, Q = 1,5 x 8 = 12[T], et c28c dalle

b

f4,5 u e 28,8[T]⋅ ⋅ ⋅ =

γ. On

constate que Q est largement infér ieur à 28,8[T].

Conclusion :

Pour tout cas de charge appl iquée, le poinçonnement de la dal le n’est

pas à craindre.

� Vérification de l’effort tranchant :

La contrainte tangente doit vér if ier la condit ion tel le que uuτ ≤ τ , pour

ne pas faire appel à des armatures transversales.

[ ]c28u

0

f0,07 1,167 MPa

b dτ = ⋅ =

⋅,

0

V 1813,301,007[MPa]

b d 100 18τ = = =

⋅ ⋅, donc

uuτ ≤ τ .

Les armatures transversales ne sont pas nécessaires.


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 49 -

II. CALCULS DE LA POUTRE PRINCIPALE :

CC hh oo ii xx dd ee ll aa mm éé tt hh oo dd ee ::

Nous avons trois poutres, assemblées par quatre entretoises. Donc

on a plus de trois entretoises, alors, la poutre est considérée comme de

haute r ig id ité, et de plus, on a, 1

2

l 2,55 30,5

l 19,98⋅= ≤ ⇒ on ut i l ise la méthode de la

compression excentrée. Tenant compte des sect ions ident iques de chaque

poutre, on peut déduire que, leur moment d’ inert ie sont les mêmes, en ef fet,

la distr ibut ion des charges permanentes se fait de façon égale au niveau des

poutres pr incipales.

Les poutres sont soumises aux act ions des charges permanentes et

aux act ions des charges d’exploitat ion.

Le calcul se ramène à étudier séparément les charges permanentes

et les surcharges, et bien évidemment, l ’ELS et l ’ELU.

CC aa ll cc uu ll ss pp rr éé ll ii mm ii nn aa ii rr ee ss ::

1. Calculs des efforts fléchissants

a. Charges permanentes

Le calcul est basé sur la connaissance des charges transmises par

chaque élément de la superstructure. On doit donc calculer séparément ces

charges :

CC hh aa rr gg ee tt rr aa nn ss mm ii ss ee pp aa rr ll aa dd aa ll ll ee ::

On rappel le que la dal le est dimensionnée à 0,20[m] d’épaisseur et

confect ionnée en béton armé coulé sur place, la masse volumique du béton

étant supposée égale à 3T2,5

m

. La charge transmise par la dal le vaut

donc : 1Tg 0,20 2,5 0,5 m² = ⋅ =

.

CC hh aa rr gg ee dd uu rr ee vv êê tt ee mm ee nn tt dd uu tt aa bb ll ii ee rr ::

La chaussée est prévue circulable à deux sens. Elle a une largeur de

7[m], et une épaisseur de 4[cm]. La masse volumique des matériaux


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 50 -

composants est pr ise égale à 3T2,2

m

. La charge due à cette couche de

revêtement, est de : 1Tg 0,04 2,2 0,088 m² = ⋅ =

.

CC hh aa rr gg ee dd ee ll aa pp oo uu tt rr ee pp rr ii nn cc ii pp aa ll ee ::

Son poids est de : ( )4ppg 2,5 3 10 100 20 120 50 20 60−= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ , donc après

calculs on trouve ppTg 6,9 mL =

.

CC hh aa rr gg ee dd ee ss tt rr oo tt tt oo ii rr ss ::

Les trottoirs sont supposés en béton également, ses dimensions sont

prévues pour la circulat ion piétonnière et pour la pose de parapets. On peut

donc calculer : tTg 2 0,15 2,5 0,75 m² = ⋅ ⋅ =

.

CC hh aa rr gg ee dd ee ss pp aa rr aa pp ee tt ss ::

Les parapets en assemblage métall ique, permettent d’avoir une

charge de : 4Tg 0,05 2 0,1 mL = ⋅ =

.

CC hh aa rr gg ee dd ee ss ee nn tt rr ee tt oo ii ss ee ss ::

Les entretoises, sont en béton armé, et la charge transmise par ces

entretoises est supposée repart ie uniformément dans les poutres principales.

On a quatre entretoises comme toujours, dont les dimensions de la

sect ion rectangulaire sont i l lustrées par la f igure ci après :


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 51 -

Figu re 20 : Coupe de la pout re p r i nc ipa le

Le calcul des entretoises ne se fai t pas part ie l lement, mais

ent ièrement. On a ainsi : e

4 0,30 1,20 2 2,55 2,5g

19,98⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= d’où le poids de ces

entretoises par mètre l inéaire de la longueur de la poutre est de :

eTg 0,919 mL =

.

RR éé cc aa pp ii tt uu ll aa tt ii oo nn ss ::

On a donc les charges permanentes transmises par la superstructure

vers la poutre pr incipale :

Elément Charge par mètre l inéaire [T/mL]

Dalle 2,75

Revêtement du tabl ier 0,616

Poutre pr incipale 6,9

Trottoirs 0,563

Parapets 0,100

Entretoises 0,919

TT aa bb ll ee aa uu 22 11 :: CC hh aa rr gg ee ss pp ee rr mm aa nn ee nn tt ee ss

Les charges réellement appl iquées s’obt iennent en mult ipl iant ces

valeurs par la longueur de la dalle, et en les sommant après. On obt ient :

[ ]P 236,723 T= .


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 52 -

Les charges permanentes par mètre l inéaire de la longueur de la

structure s’élève donc jusqu’à : p

236,723 Tg 3,949 mL19,98 3 = = ⋅

par poutre.

Pour une charge p l inéairement répart ie sur une travée de longueur

L, le moment maximal à mi-travée est de max

p L²M

8⋅= . L’applicat ion de cette

méthode nous conduit à calculer directement le moment à mi-travée, on

obt ient alors : [ ]

2ELScp

2ELUcp

3,949 19,98M 197,055

8 Tm1,35 3,949 19,98

M 226,0258

⋅= =

⋅ ⋅ = =

.

b. Charges d’exploitation (ou surcharges)

I l nous faut calculer les dif férents coeff icients pour notre ouvrage :

CC oo ee ff ff ii cc ii ee nn tt dd ee rr éé pp aa rr tt ii tt ii oo nn tt rr aa nn ss vv ee rr ss aa ll ee ::

Pour cela, calculons les ordonnées de la l igne d’inf luence des

surcharges qui s ’appuient transversalement sur la structure :

Par déf init ion, pour les poutres intermédiaires, on a 2k

1 1 2k

k

l1y ou y

n l′ = ±

∑,

où lk est la distance entre les axes des entretoises extrêmes. Donc, les

valeurs trouvées sont :

( )( )

( )( )

1

1

2,55 2 ²1y 0,733

3 2,55² 2 2,55 ²

2,55 2 ²1y 0,067

3 2,55² 2 2,55 ²

⋅= + = + ⋅

⋅ ′ = − = − + ⋅

.

Pour les poutres de r ive, cette déf init ion devient : k p1 1 2

kk

l l1y ou y

n l

⋅′ = ±

∑

avec lp la distance entre les axes des entretoises intermédiaires, donc on

obt ient : ( )

( )

1

1

1 2,55² 0²y 0,333

3 2,55² 2 2,55 ²

1 2,55² 0²y 0,333

3 2,55² 2 2,55 ²

⋅ = + = + ⋅ ⋅ ′ = − = + ⋅

.

D’où pour ces deux cas, on peut tracer les l ignes d’ inf luences des

réact ions.


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 53 -

0,84

0,8

8

1

0,53

0,45

0,3

3

0,3

3

2 0,5 2

0,14

0,7

3

FF ii gg uu rr ee 22 11 :: LL ii gg nn ee dd ’’ ii nn ff ll uu ee nn cc ee dd ee ll aa rr éé aa cc tt ii oo nn

►► Bcη

On calcule ce coeff icient Bcη par la formule : Bc ii

1y

2η = ⋅∑ , yi

représente l ’ordonnée du point d’ impact de chaque roue du camion Bc30.

CCaa ll cc uu ll ss dd ee yy ii ::

Pour le premier cas, pr is comme axe de référence, l ’axe de la

chaussée, la droite représentat ive de la l igne d’ inf luence de R, a pour

équation réduite : y 0,157 x 0,333= − ⋅ + , où x est la distance algébrique du point

d’ impact de la roue de camion sur la chaussée.

Les valeurs de x et cel les des y correspondantes pour notre étude

sont donc (pour deux rangées de camions) :

Trottoir latéral Chaussée Trottoir latéral

x -4,25 -3,5 -3,25 -1,25 -1 1 3,5 4,25

y 1 0,883 0,843 0,529 0,490 0,176 -0,216 -0,334

TT aa bb ll ee aa uu 22 22 :: VV aa ll ee uu rr ss dd ee yy ee nn ff oo nn cc tt ii oo nn dd ee xx

De ce tableau, on peut calculer ηBc :

On obt ient : Bc

0,843 0,529 0,490 0,1761,019

2+ + +η = = .


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 54 -

►► itη

On fait les calculs de itη à part ir du raisonnement tel que i

tη

représente la surface occupée par la l igne d’ inf luence par rapport à la

chaussée. On a donc pour un seul trottoir chargé

( )3,51t 4,25

0,157 x ,0333 dx 0,706−

−η = − ⋅ + ⋅ =∫

Et pour deux trottoirs chargés en même temps :

( ) ( )3,5 4,252t 4,25 3,5

0,157 x ,0333 dx 0,157 x ,0333 dx 0,913−

−η = − ⋅ + ⋅ − − ⋅ + ⋅ =∫ ∫ ..

CC aa ll cc uu ll dd uu cc oo ee ff ff ii cc ii ee nn tt dd ee mm aa jj oo rr aa tt ii oo nn dd yy nn aa mm ii qq uu ee ::

0,4 0,61

P1 0,2 L 1 4S

δ = + ++ ⋅ + ⋅

. C’est avec cette lo i qu’on calcule ce

coeff icient de majorat ion dynamique. L représente la travée en mètres de la

poutre, P la charge permanente totale, et S la surcharge d’exploitat ion.

Dans notre cas, L=19,98[m], P=236,723[T], et S est prévue pour deux

camions chargés, donc S=120 ⋅1,019=122,28[T].

Dans ce cas, après applicat ion de la formule précédemment établie,

on trouve comme valeur du coeff icient de majorat ion dynamique : 1,149δ = .

CC hh aa rr gg ee mm ee nn tt dd ee ll aa ll ii gg nn ee dd ’’ ii nn ff ll uu ee nn cc ee dd uu mm oo mm ee nn tt dd ee ll aa pp oo uu tt rr ee ::

Ce premier raisonnement i l lustre le passage de deux camions dans le

même sens sur le pont. La charge transmise par les roues de Bc30, est

obtenue par tracé de l igne d’ inf luence du moment.

FF ii gg uu rr ee 22 22 :: LL II dd uu mm oo mm ee nn tt

I l faut donc calculer les ordonnées de cette l igne d’ inf luence aux

posit ions des points d’ impact de ces roues. L’équation réduite de la l igne


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 55 -

d’ inf luence est donnée par :

x 19,98 si 0 x

2 2y19,98 x 19,98

si x 19,982 2 2

≤ ≤= − ≤ ≤

. Dans le plus

défavorable des cas, les posit ions des roues des camions sont repérées par

x, et c lassées dans le tableau ci après avec les charges des roues.

Charge [T] 6 12

X 5,49 15,99 9,99 11,49

Y 2,745 1,995 4,95 4,245

Tableau 23 : Ordonnées de la l igne d ’ i n f luence e t pos i t ion des charges ponc tue l l es

cor respondantes

Donc on obt ient : ( ) ( )i ii

P y 6 2,745 1,995 12 4,95 4,245 138,78[Tm]⋅ = ⋅ + + ⋅ + =∑

donc on obt ient : ELS ice 0 Bc i i Bc p

i

M P y 0,15 p′= β ⋅ η ⋅ δ ⋅ ⋅ + ⋅ η ⋅ ω + η ⋅∑ , où β0=0,9 pour un

tabl ier à deux rangées, ηBc la coef f icient de répart it ion transversale, δ le

coeff icient de majorat ion dynamique, ω la surface occupée par la l igne

d’ inf luence du moment, p’ la surcharge transmise par les piétons, pr ise égale

à T0,5 mL

. Précédemment calculées, on a : δ=1,149, ηBc=1,019, et comme

la surface de la l igne d’ inf luence se présente sous forme tr iangulaire,

ω=19,98 ⋅4,995 ⋅0,5=49,9[m²].

D’où ELSceM 0,9 1,019 1,149 138,78 0,15 1,019 49,9 0,913 0,5 154,323Tm]= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ = , on trouve

alors d’après ces calculs que : [ ]ELSce

ELUce

M 154,323Tm

M 231,485

=

=.

En général, la poutre est considérée comme reposée sur appuis

simples, par suite de cette hypothèse, on déduit que le moment aux appuis

est nul, que ce soit en ELS ou en ELS.

On conclut alors que : [ ]ELS

0,5 ELU

M 351,378M Tm

M 497,509

== =

.

2. Efforts tranchants :

C’est une applicat ion directe de la lecture graphique de la l igne

d’ inf luence de la réact ion d’appui.


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 56 -

Figu re 23 : L I de l a réac t ion d ’appu i .

a. Charges permanentes :

SS uu rr aa pp pp uu ii ::

La structure est stat iquement stable, d’où directement, pour les

charges permanentes aux appuis: ELScp

PV 118,362[T]

2= = . Donc sur les appuis,

on a, les résultats suivants : ELScp

cp / Ap ELUcp

V 118,362V [T]

V 159,789

== =

.

EE nn tt rr aa vv éé ee ::

La distr ibut ion des charges en travée, se fait l inéairement. La valeur

de cette force est donc la moit ié de cel le qui se trouve sur appui.

On trouve simplement : ELScp

cp /0,5L ELUcp

V 59,181V [T]

V 79,894

== =

.

b. Surcharges :

SS uu rr aa pp pp uu ii ::

Les surcharges se déplacent le long du tablier, et on peut bien

obtenir selon la f igure ci après lorsque la charge se trouve instantanément

sur l ’appui :


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 57 -

Figu re 24 : L igne d ’ in f luence de l ’e f fo r t t ranchant un i ta i re .

Le plus défavorable des cas, c’est que les charges des roues de

camions, se trouvent comme l’ indique la f igure suivante :

Figu re 25 : L igne d ’ in f luence e t pos i t ions des roues de Bc30 sur la chaussée

On a le tableau suivant résumant les valeurs de y :

Charge 6 12

x 6 16,5 0 1,5 10,5 12

y 0,7 0,174 1 0,925 0,474 0,399

Tableau 24 : Pos i t ions e t o rdonnées de l a l igne d ’ in f l uence avec leu r cha rge ponc tue l les

cor respondantes

La charge s’obt ient alors par la méthode suivante :

( ) ( )ELSce / Ap

19,98V 6 0,7 0,174 12 1 0,925 0,474 0,399 1,019 0,15 40,347[T]

2= ⋅ + + ⋅ + + + + ⋅ ⋅ =

Donc, on a les résultats suivants : [ ]ELSce

ce / Ap ELUce

V 40,347V T

V 60,520

== =

.

EE nn tt rr aa vv éé ee

En travée, on a la représentat ion de la l igne d’inf luence suivante :


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 58 -

Figu re 26 : L igne d ’ in f luence de V en t ravée

Donc, procédant de la même façon, mais on ne s’ intéresse qu’à la

moit ié de la travée. On a le tableau suivant :

Charge [T] 6 12

x 3,99 3,99 9,99

y 0,2 0,425 0,5

Tableau 25 : Pos i t ions e t o rdonnées de l a l igne d ’ in f l uence avec leu r cha rge ponc tue l les

cor respondantes

On trouve alors les résultats suivants (après calculs) :

ELSce

ce /0,5L ELUce

V 13,063V [T]

V 19,595

== =

..

RR éé cc aa pp ii tt uu ll aa tt ii oo nn gg éé nn éé rr aa ll ee ::

Pour les ef forts tranchants, donc les résultats de calculs effectués se

résument :

Nature Posit ion ELS ELU

Sur Appui [T] 158,709 220,309 Effort

tranchant En travée [T] 72,244 99,489

Sur Appui [Tm] 0 0 Effort

f léchissant En travée [Tm] 351,378 497,509

Tableau 26 : Réc ap i tu l a t ions

3. Calculs d’armatures :

Les poutres pr incipales sont en té, et les hypothèses de calculs sont

les mêmes que l ’on a ut i l isé dans les calculs de la dalle, c 'est-à-dire, le

béton est dosé à 400[kg/m3], l ’acier ut i l isé a pour nuance FeE400.


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 59 -

Schéma de la sect ion :

Figu re 27 : Schéma et d imens ions de la sec t ion de l a pout re p r inc i pa le

PP oo ss ii tt ii oo nn dd ee ll ’’ aa xx ee nn ee uu tt rr ee ::

On calcule donc le moment M0 :

a. A l’ELU :

On a : 00 0 bu

hM b h d f

2 = ⋅ ⋅ − ⋅

, avec d n’excède pas les 90% de la

hauteur. Prenons d=144. On trouve alors : [ ]Nm3805600M0 = qui est largement

infér ieur à Mu. donc l ’axe neutre tombe dans la nervure.

On calcule donc, ( ) 0bn u 0 0

hM M b b h d

2 = − σ ⋅ − ⋅ ⋅ −

.

Soit [ ]Nm3072290Mn = . Par suite, on obt ient : n2

b 0

M

b dµ =

σ ⋅ ⋅, on trouve

ainsi : 208,0=µ , ce qui vér if ie une quantité bien infér ieure à max 0,392µ = . Donc

on calcule α.

D’où ( )

s

00bn hbbd

M

A8004,04,01σ

⋅−⋅τ+⋅β=⇒=α⋅−=β , après appl icat ion de

cette formule, on trouve une sect ion théorique de 117,401[cm²].

b. A l’ELS :

On a [ ] [ ]Nm3513780Tm378,351Ms == , le moment équi l ibré de la table est

−⋅σ⋅⋅⋅=

3y

dyb21

M bcr où d484,0dy ⋅=⋅α= . D’où on trouve

Mr=6312784,896[Nm].


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 60 -

On constate une valeur de Mr infér ieure à Ms. Donc le béton résiste

seul à la compression. On calcule alors ]cm[768,1203

dzb =α−= , d’où la valeur

de ²]cm[230,121z

MA

ss

ss =

σ⋅= .

On a alors Au< As, donc on prend la valeur supér ieure, c'est-à-dire

As.

D’où f inalement l ’armature de la poutre pr incipale : A=121,230[cm²]

en théor ie et en réal i té, A=9TOR40+3TOR20=122,52[cm²].

AA rr mm aatt uu rr ee ss dd ee pp ee aauu ::

La hauteur de la nervure est de 1,40[m], donc on prévoit des

armatures de peau de sect ion 3[cm²] par mètre l inéa ire de parement, on a

donc : [ ] ²]cm[62,414TOR3A²cm2,4A pp ==⇒= .

AA rr mm aatt uu rr ee ss tt rr aann ss vv eerr ss aa ll eess ::

Par déf init ion, [ ]cm33,133t =Φ=Φ λ . On prend alors [ ]cm14t =Φ , la

sect ion At qui représente le quart de A, vaut 30,307[cm²] soit 7TOR25

(=34,36[cm²]), et l ’espacement est de { } ]cm[40]cm[40;d9,0mins t =⋅=

AA nn cc rr aagg ee dd eess aa rr mm aatt uu rr eess ::

Contrainte l imite d’adhérence :

]MPa[835,2f6,0 28,t2ssu =⋅ψ⋅=τ ..

Longueur nécessaire pour assurer un ancrage total :

]cm[7509,1414

fl

su

es ≥=

τ⋅⋅Φ

= , 75[cm] représente la longueur de scel lement prévu.

On procède à un ancrage courbe.

VVéérr ii ff ii cc aa tt ii oo nn dd eess cc oo nn tt rr aa ii nn tt eess ::

BB éé tt oo nn ::

Contrainte tangente maximale db

V

0

uu ⋅

=τ , avec Vu=220,309[cm], on

trouve ]MPa[825,3u =τ .


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 61 -

Contrainte tangente ]MPa[4]MPa[4;f15,0

maxb

28,cu =

γ⋅

=τ . Donc

l ’armature résiste bien au niveau de l ’appui.

EEnn tt rr aa îî nn eemm eenn tt dd ee ss aa rr mm aatt uu rr eess ::

CCoo nn tt rr aa ii nn tt ee dd ’’ aadd hh éérr eenn cc ee dd ’’ eenn tt rr aa îî nn eemm eenn tt ::

und9,0Vu

se ⋅⋅⋅=τ , où n=6, ( ) ( ) ]cm[973,10731

224234u =⋅

+π⋅+++π⋅⋅= . On

trouve alors ]MPa[251,0se =τ .

Vérif icat ion da la sect ion au niveau des appuis s imples :

]MPa[15,3f 28,tse =⋅ψ=τ . On constate alors que la contrainte est

admissible.

Vérif icat ion de la sect ion en appui s imple de r ive : i l faut Af

V

e

su ≤γ⋅

.

Après calculs on trouve : ²]cm[44,82A749,60f

V

e

su =≤=γ⋅

.

PPoo uu rr cc eenn tt aa gg ee mm ii nn ii mm aa ll dd ’’ aa rr mm aatt uu rr eess ::

VVéérr ii ff ii cc aa tt ii oo nn dd uu bb éé tt oo nn aauu xx ll ii aa ii ss oo nn ss hh oo uu rr dd ii ss nn eerr vv uu rr ee ..

La contrainte tangente maximale est ]MPa[038,2b2bb

hzV 0

0

uu =

⋅−

⋅⋅

=τ .

Avec une valeur de ]MPa[5,2u =τ , on constate alors que la condit ion st

vér if iée. Donc, contrainte est admissible.

III. CALCULS DES ENTRETOISES :

Les entretoises, ont pour rôle de sol idar iser les poutres avec la

superstructure.

HH yy pp oo tt hh èè ss ee ss gg éé nn éé rr aa ll ee ss ::

L’entretoise est supposée comme parfaitement encastrée aux murs des

deux poutres consécutives. El le a les caractér ist iques dimensionnel les

suivantes :

Epaisseur : 0,30[m]


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 62 -

Hauteur : 1,20[m]

Longueur (distance des nus des deux poutres successives) : 2,05[m]

Figu re 28 : Coupe de la sec t ion de l ’ en t re to ise

LL ii gg nn ee dd ’’ ii nn ff ll uu ee nn cc ee ::

La l igne d’inf luence de la surface inf luencée est la suivante :

Figu re 29 : L igne d ’ in f luence

Le système est assimilable à une poutre hyperstat ique, sur appuis

simples. On va donc tenir compte des encastrements part ie ls.


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 63 -

La sect ion droite de l ’entretoise est supposée indéformable lors de

l ’appl icat ion des charges.

CC hh aa rr gg ee ss pp ee rr mm aa nn ee nn tt ee ss ::

Poids propre de l ’entretoise : [ ]ml/T90,03,02,15,2ge =⋅⋅=

Revêtement du tabl ier : [ ]ml/T616,004,072,2gr =⋅⋅=

Répart it ion tr iangulaire des charges transmises par le revêtement et du

hourdis (d’après les règles BAEL 91 modif iées 99) :

⋅⋅

⋅⋅

=tranchant effortl' de iondéterminat la pour

4

lpn

tfléchissan moment du iondéterminat la pour 3

lpn

ge

e

Dans ces relat ions :

( )re ggphourdis du revêtement du et dalle la de carré metre par Charge :p

iresintermédia etretoises les pour 2n

rive de etretoises les pour 1n:sinfluencée surface de Nombre :n

+===

On a alors : p = 0,75[T/m²]

Pour le calcul des entretoises extrêmes : (de r ive)

==

tsfléchissan efforts des calcul le pour ]1,412[T/mlg

tranchants effors des calcul le pour ]ml/T[284,1g

Pour les calculs des entretoises intermédiaires :

==

tsfléchissan efforts des calcul le pour ]1,924[T/mlg

tranchants effors des calcul le pour ]ml/T[668,1g

CC aa ll cc uu ll ss dd ee ss ee nn tt rr ee tt oo ii ss ee ss àà cc oo nn ss ii dd éé rr ee rr dd aa nn ss ll ee ss cc aa ll cc uu ll ss ::

Considérons le système B, tel que :

• Sous-système Bc : seules deux roues jumelées de 6T chacune

peuvent être placées sur l ’entretoise considérée. La surface d’ impact

de ces roues sur la chaussée est représentée par un carré de 25[cm]

de coté.

• Pour le sous-système Be, on a un rouleau de 20[T] disposé

perpendiculairement à l ’axe longitudinal de la chaussée. La surface

d’ impact de cette charge est représentée par un rectangle de 2,5[m] de

longueur et de 0,08[m] de large.


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 64 -

• Pour le sous-système Br, on a une roue isolée de 10[T]. Cette

fois, la surface d’ impact est représentée par un carré de 0,30[m] de

coté.

1. Calculs des entretoises de rive :

a. Efforts fléchissants :

i . Coefficient de majoration dynamique :

Le coeff icient de majorat ion dynamique est calculé à part ir de la

formule :

SP

41

6,0L2,01

4,01

⋅++

⋅++=δ , où δ est le coeff icient à calculer, L la longueur de

la travée, P la charge permanente totale transmise par les éléments du

tabl ier et de l ’entretoise, et S la surcharge maximale des deux systèmes Bc,

ou Be .

Comme on a : L=2,05[m], et ]T[894,205,2412,1P =⋅= , donc avec S=20[T],

on obt ient une valeur du coef f icient de majorat ion dynamique δ égale à 663,1 .

LL ii gg nn ee ss dd ’’ ii nn ff ll uu ee nn cc ee ss ::

D’une manière générale, l ’équation de la l igne d’ inf luence est donnée

par la relat ion tel le que :

>α

α−

α⋅+⋅⋅

α−

≤α

α−⋅+

−α⋅⋅⋅

α

=αx pour

l2

1xl

1

x pour l23l

2x

l)x,(M 2

2

. De cette relat ion, on déduit

les valeurs des moments sur appui, et en travée, c lassés dans le tableau

suivant :

Moment sur appui Moment en travée

Appui de

gauche ( )

2

l1M

α−⋅α−=α 2l>α ( )

2

22l

M

α⋅−=α

Appui de

droite ( ) ( )α−⋅

α−=α ll

M2

2l≤α ( )

2

21

2l

M

α−⋅−=α

Tableau 27 : Equat ions des l ignes d ’ i n f luences de M(α )


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 65 -

ii . Moments dus aux charges permanentes

Par déf init ion, SgMg ⋅= , où S symbol ise la surface occupée par la l igne

d’ inf luence de la charge unitaire. On peut donc classer les résultats dans le

tableau suivant :

Donc, on trouve les résultats suivants :

Sur appui En travée

[ ]TmMg -0,494 0,247

Tableau 28 : Va leurs de M

iii . Moments fléchissants dû aux surcharges :

On prend le cas le plus défavorable, c'est-à-dire, le maximum entre les

moments trouvés après appl icat ions des surcharges Bc, Be, et Br, donc i l

faut les calculer un par un et les comparer.

Communs pour les sous-systèmes Bc, Be, et Br :

( )Br,Be,Bck,yPM ikk =⋅⋅δ= ∑ , où δ représente le coeff icient de majorat ion

dynamique, kP la charge pour le système k, et iy les ordonnées de la l igne

d’ inf luence sous le point d’applicat ion de la charge pour le système k.

On trouve alors les résultats classés dans le tableau ci contre :

k Bc Be Br

kP 6[T] 5,670[T/ml] 10[T]

Sur appui -3,182 -3,302 -3,300 [ ]TmMk En travée 2,413 1,651 2,413

Tableau 29 : Va leurs de M(α ) sur appu i e t en t ravée

iv. Calculs des moments résultants :

Par hypothèse, le moment résultant s ’obt ient par les formules aux états

l imites ELU ou ELS, tel les que :

ELU : qgu M5,1M35,1M ⋅+⋅=

ELS : qgu MMM +=

L’applicat ion de ces formules conduit à résumer les valeurs de uM pour

les deux états de calculs, dans le tableau ci après :


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 66 -

M[Tm]

ELU ELS

Sur appui -5,619 -3,742

En travée 3,952 2,660

Tableau 30 : M su r appu i e t en t ravée

b. Efforts tranchants :


Avec L=2,05[m], P=1,2847x2,05=2,632[T], on trouve 676,1=δ .

LL ii gg nn eess dd ’’ ii nn ff ll uu eenn cc eess ::

L’ef fort tranchant est maximal sur les appuis, on a les équations des

l ignes d’ inf luences suivantes :

Appui de gauche ( )

+α⋅⋅

α−=α 1l

2l

1T2

Appui de droite ( )

−α⋅⋅

α=α 3l

2l

T2

Tableau 31 : Equat ions des l ignes d ’ i n f luences de V (α )

ii . Effort tranchant dû aux charges permanentes :

2l

gV eg ⋅= , où g est la charge permanente, et el , la portée de l ’entretoise.

On trouve : [ ]T316,1Vg = .

iii . Effort tranchant dû aux surcharges :

On prend le maximum entre les valeurs trouvées chaque hypothèse de

système étudié. ( ) ( )Br,Be,Bck,VmaxV kq == .

Par déf in it ion, Be,Br,Bck,2l

qV ekk =⋅⋅δ=

On constate alors que cette valeur maximale pour le système Be, avec

q=5,670[T], on trouve [ ]T740,9Vq = .

iv. Effort tranchant résultant :

L’ef fort tranchant résultant se calcule toujours par les hypothèses de

calculs aux états ELU et aux ELS.


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 67 -

ELU : qgu V5,1V35,1V ⋅+⋅=

ELS : qgu VVV +=

D’où les résultats des calculs se résument dans le tableau ci-contre :

V[T]

ELU 16,386

ELS 11,056

Tableau 32 : Va leurs de V en ELU et en ELS

2. Calculs des entretoises intermédiaires :

a. Moment fléchissant :


Les calculs des entretoises intermédiaires, se font en ut i l isant les

mêmes méthodes et hypothèses que précédemment.

On trouve alors, P=3,944[T], et avec S=20[T], on trouve une valeur du

coeff icient de majorat ion dynamique : 619,1=δ

ii . Moment fléchissant du aux charges permanentes :

Après applicat ion de la formule, SgMg ⋅= , avec g=1,924[T/ml], on

obt ient :

Sur appui En travée

[ ]TmMg -0,673 0,336

Tableau 33 : Va leurs de Mg

iii . Moment fléchissant du aux surcharges :

L’applicat ion de la formule c itée auparavant, montre et vér if ie que :

k Bc Be Br

kP 6[T] 5,670[T/ml] 10[T]

Sur appui -3,098 -2,928 -5,164 [ ]TmMk En travée 2,486 2,350 4,144

Tableau 34 : Va leurs de M pour les t ro is cas de surcharges


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 68 -

iv. Moment fléchissant résultant :

Pour les deux états de calculs, on a :

M[Tm]

ELU ELS

Sur appui -8,654 -5,837

En travée 6,667 4,480

Tableau 35 : Va leurs de M résu l tant en ELU et en ELS

c. Efforts tranchants :

Efforts tranchants dus aux charges permanentes :


Ici, P=1,668x2,05=3,419[T], on peut obtenir, 640,1=δ .

ii . Efforts tranchants dus aux surcharges :

Avec2

lqVV e

Beq ⋅⋅δ== , on obt ient donc : [ ]T531,9VV Beq == .

iii . Efforts résultants :

Les mêmes procédés que précédemment sont ut i l isés, on trouve :

V[T]

ELU 16,603

ELS 11,240

Tableau 36 : Va leurs de V en ELU et en ELS

3. Calculs des armatures et vérifications :

On constate qu’ i l n ’y a pas trop de dif férence sur les sol l icitat ions

imposées pour les entretoises de r ive et pour les entretoises intermédiaires,

on considèrera dans la suite, la soll ic itat ion la plus élevée.

Ces valeurs maximales sont classées dans le tableau ci après :

Effort f léchissant [Tm]

Effort tranchant

[T] Sur appui En travée

ELU 16,386 -8,654 6,669

ELS 11,274 -5,837 4,48

Tableau 37 : E f for t s maximaux dans l ’en t re to is e


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 69 -

a. Armatures :

Armatures principales

Figu re 30 : Ca rac té r is t iques d imens ionne l les de l a sec t ion

AA ll ’’ EELL UU ::

A l ’ELU, on a comme valeur do moment f léchissant,

66690[Nm] soit ]Tm[669,6Mu = , le schéma de la sect ion s’ i l lustre par la f igure ci

contre :

On trouve donc : 012,0db

M

s2

u =σ⋅⋅

=µ qui est largement inférieure à lµ ,

donc après lecture de l ’abaque, on trouve : 941,0147,0 =β⇒=α , d’où

z=101,645[cm].

D’où ²]cm[885,1Au = .

AA ll ’’ EELL SS ::

Dans ce cas, ]Tm[480,4Ms = , soit 44800[Nm]. Le calcul du moment réduit

montre que ]Nm[1055,3M 6r ⋅= qui est supér ieur à sM . Donc le béton résiste

seul à la compression.

Après calculs, on trouve : ²]cm[731,1A s = .

On voit alors que ²]cm[731,1A²]cm[885,1A su =>= , on prend la valeur la plus

élevée.


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 70 -

Théoriquement, ²]cm[885,1AA u == , et réellement, on trouve :

²].cm[26,212TOR2A ⇔=

Armatures de peau :

Les armatures de peau, ont une valeur de 3[cm²/m]. Soit 4TOR10

(3,14[cm²]).

Armatures de montage :

Par déf in it ion, les armatures de montages représentent les t iers des

armatures principales. En effet, on trouve, 8TOR3²]cm[753,0Am ⇔= .

Armatures transversales :

Avec la formule tel le que :

Φ≤Φ lt ;

10b

;35h

min , on peut trouver cette

quantité.

On trouve alors : ]mm[3t =Φ .

b. Vérifications des contraintes :

Vérification de la contrainte tangente dans le béton :

Dans le cas où la f issurat ion du béton est préjudiciable, le règlement

impose la vér if icat ion suivante :

⋅≤⋅

=τ 4MPa;γ

f0.15min

db

V

b

c28

0

uu , avec τu :

contrainte tangente conventionnel le, Vu l ’effort tranchant à l ’ELU.

On considère la valeur maximale de l ’effort tranchant à l ’ELU.

Comme ]T[386,16Vu = , ]m[30,0b0 = , et ]m[08,1d = , et fc28=25[MPa], on

trouve alors, ]MPa[506,0u =τ qui est une quantité inférieure à

[ ] ]MPa[5,2MPa4;γ

f0.15min

b

c28 =

⋅ , donc la vér if icat ion est acceptée, car

0,506<2,5.

-- eess pp aacc eemm eenn tt mm aaxx ii mm aa ll ::

L’espacement st des cours successives d’armatures transversales d’âme doit

vér if ier la condit ion suivante : { }40cm;d0.9minst ⋅≤ . Donc o, a : s t=40[cm].


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 71 -

CC hh aa pp ii tt rr ee II II II :: CC AA LL CC UU LL SS DD EE SS EE LL EE MM EE NN TT SS DD EE LL ’’ II NN FF RR AA SS TT RR UU CC TT UU RR EE

Concernant les sites, celui du pont actuel, est formé du sol rocheux. Ce qui nous

permet de prévoir une fondation superficielle grâce à ce type de sol. Sa résistance

mécanique est, alors, importante et de plus, ce sont des matériaux non affouillables. Ce type

de fondation doit, donc, s’appuyer directement sur le bon sol (bedroch) et s’encastrer sur la

partie inférieure.

En plus, en ce qui concerne le courant d’eau, il convient de rappeler qu’en période de

crue, les vitesses sont très élevées. Cependant, ce phénomène peut produire des désordres

dans quelque partie de notre ouvrage. En effet, il est donc nécessaire de prévoir un dispositif

particulier de protection pour éviter les actions provoquées par ce phénomène de crue.

II .. PP RR EE DD II MM EE NN SS II OO NN NN EE MM EE NN TT ::

11 .. PP rr éé dd ii mm ee nn ss ii oo nn nnee mm ee nn tt dd ee ll aa pp ii ll ee

En ce qui concerne les études hydrauliques précédemment effectuées, la cote sous

poutre est de 7[m], et on a recours à une fondation superficielle ancrée de 1[m] en dessous

du sol, alors, la hauteur de la pile sera de 8[m], elle est munie d’un fut rectangulaire dont les

dimensions sont les suivantes :

Suivant la coupe longitudinale du pont :

Comme le pont est confectionné avec des poutres sous chaussée isostatiques,

l’épaisseur minimale du fut est de 1,10[m]. Nous allons prendre 1,50[m] comme épaisseur du

fut.

Suivant la coupe transversale du pont :

On prévoit des dispositifs avec lesquels vont s’appuyer les poutres principales, ces

dispositifs sont appelés chevêtres.

La largeur du fut sera donc prise égale à 4[m].

22 .. PP rr éé dd ii mm ee nn ss ii oo nn nnee mm ee nn tt dd uu cc hh ee vv êê tt rr ee ::

Suivant la coupe transversale du pont, la largeur du chevêtre est donnée par la

relation :


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 72 -

1,02bb pilec ⋅+= on va prendre une valeur de ]m[80,1bc = .

Longitudinalement, la longueur du chevêtre est prise égale à la taille ou le gabarit du

pont : G7 + 2·0,75 = 8,5[m].

33 .. PP rr éé dd ii mm ee nn ss ii oo nn nnee mm ee nn tt dd ee ll aa cc uu ll éé ee ::

Elle est composée d’un mur de front, un mur garde grève, et un mur en retour.

a. Mur de front :

Comme la cote sous poutre étant de 7[m], on prendra la hauteur du mur de front,

égale à 7[m]. Les dimensions de ce mur vont donc être :

Hauteur : ]m[7hmf =

Epaisseur : ]m[5,2emf =

b. Mur garde grève :

Sa hauteur sera de ]m[5,1hgg = , et son épaisseur, de ]m[3,0egg = .

c. Mur en retour :

La longueur du mur en retour sera de Lmr=5[m], son épaisseur ainsi que sa hauteur

sont données par les formules telles que : 20

2Le mr

mr+≥ , et

3L2

h mrmr

⋅≥ , on prendra alors :

]m[40,0e35,0e mrmr =⇒≥ , et ]m[5,3h33,3h mrmr =⇒≥ .

44 .. PP rr éé dd ii mm ee nn ss ii oo nn nnee mm ee nn tt dd ee ss ss ee mm ee ll ll ee ss dd ee ff oo nn dd aa tt ii oo nn ::

Pour notre ouvrage, deux types de semelles sont considérées : les semelles sous

culées, et les semelles sous piles.

a. Semelles sous piles :

Largeur :

Par définition, la base des semelles sous piles doit être plus large que la dimension

longitudinale du fut. Comme ef=1,5[m], alors, on prendra Bp=ef+2=3,5[m].


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 73 -

Longueur :

La longueur de la pile sera calculée en appliquant les mêmes procédés de calculs, on

trouve ainsi : Lp=6[m].

Hauteur :

La hauteur de la semelle se calcule par la relation : m][0,504

eBh fp

p =−

≥ .

b. Semelles sous culées :

Largeur :

Soit Bc la largeur à la base de la semelle sous la culée ; on doit avoir :

[ ]m2,50eB mfc =≥ ; on a [ ]m24,512eB mfc ≥=⋅+=

Longueur :

Soit L c la longueur à la base de la semelle sous la culée ; on doit avoir

: [ ]m5,8LL mfc =≥ ; on a [ ]m8,510,5012LL mfc ≥=⋅+=

Hauteur :

La hauteur de la semelle sous la culée est donnée par la relat ion :

[ ]m0,504

eBh mfC

c =−≥ ; on prend h c = 1 m

55 .. PP rr éé dd ii mm ee nn ss ii oo nn nnee mm ee nn tt dd ee ll ’’ aa pp pp aa rr ee ii ll dd ’’ aa pp pp uu ii ::

En général, l’appareil d’appui est réalisé à partir de l’élastomère fretté, et par

hypothèse, ils sont fixes par rapport au pont.

Dans la prat ique, le disposit i f de l ’apparei l d’appui doit être réal isé en

monobloc. Compte tenu de cette condit ion et des condit ions d’appuis, on est

conduit à prendre les dimensions suivantes :

• Epaisseur nominale totale des feui l lets élémentaires T = 60 [mm]

• Epaisseur nominale d’un feuil let élémentaire d’élastomère : t =

20 [mm]

• Dimension en plan : a x b = 300 x 400 [mm²]

Avec ; a : dimension du coté paral lè le à l ’axe longitudinal du pont, et

b : dimension du coté perpendiculaire au pont.


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 74 -

II II .. CC AA LL CC UU LL DD EE LL AA CC UU LL EE EE ::

11 .. CC aa ll cc uu ll dd uu mm uu rr gg aa rr dd ee -- gg rr èè vvee ::

Encastré dans le mur en retour et le mur de front, le mur garde grève est sollicité par :

- La poussée de terre ;

- La poussée des surcharges sur les remblais,

- La poussée due aux roues du camion B c .

CC aa ll cc uu ll dd ee pp oo uu ss ss éé ee dd ee tt ee rr rr ee

Le point d’application de poussée de terre se trouve aux tiers au-dessus de la section

d’encastrement.

Le moment maximal à l’encastrement a pour expression :

( )3ggP hi

61

M ⋅γ⋅=

Où i : le coeff icient de poussée ;

ϕ−=24

πtgi 2

On suppose que le sol du remblai possède les caractér ist iques

suivantes :

°=ϕ 30 : angle de f rottement interne du remblai d’accès,

3T/m1,8=γ : poids volumique du sol de remblai.

On a i = 0.333

D’où MP = 0.337 T/m

L’ef fort tranchant maximal à l ’encastrement VP a pour expression :

⋅γ⋅= 2

ggP hi21

V

D’où VP = 0.674 T/m

CC aa ll cc uu ll dd ee ss pp oo uu ss ss éé ee ss dd ee ss ss uu rr cc hh aa rr gg ee ss ss uu rr ll ee ss rr ee mm bb ll aa ii ss dd ’’ aa cc cc èè ss ::

• Poussée d ’une surcharge locale située en arr ière du mur

garde grève :

On considère une charge de 12T répart ie sur un rectangle de

0.25 ×0.75 m.

Cette charge sera répart ie sur un angle de 45° laté ralement et en arr ière du

mur comme l’ indique la f igure ci après.


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 75 -

x

0

0.75+2hgg

0.25+2hgg

45°45°45°

0.750.25

Figu re 31 : Poussée des surcha rges sur rembla i

Suivant l’encastrement :

- Effort tranchant :

A une hauteur quelconque x, l ’ef fort tranchant est donné par

l ’expression :

( ) ( )x0.2512.K.xV +=

Avec cbδγiK ⋅⋅⋅=

i = 0,333 : coef f icient de poussée,

δ : Coeff icient de majorat ion dynamique ; 1δ = pour le cas de charge

sur le remblai,

bc = 1,1 : coeff icient qui caractér ise un tabl ier à 2 rangées de camions,

Ainsi on a : K = 0,436

Par suite, pour x = h, l ’ef fort tranchant a pour expression :

( ) ( ) ( )dx5,23x1,308dxx0,25K12hVh

0

h

0 ∫∫ +=+⋅⋅=

Avec h = hg g = 1,50 m

D’où V(h) = 7,846 T

Ainsi la valeur de l ’effort tranchant par mètre l inéaire vaut :

VP = 0,923 T/m

- moment f léchissant :

Le moment f léchissant à la profondeur hg g a pour expression

générale :

dxx0,25

x-h2h0,75

12KM

h

0gg

P ∫ ++=

Et pour h = hg g = 1,50 m, on trouve Mq = 1,301 Tm/m


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 76 -

• Force de freinage d ’un essieu lourd d ’un camion Bc

0.25+2hgg

hgg

45° 45°

2.000.50

0.25

45°

Figure 32 : Répartition des freinages de camion

La force de freinage est prise égale au poids d’une roue de 6 T, et l’on a :

T/m0,706V

Tm/m323,32h0,25

h6M

F

gg

ggF

=

=γ+⋅

=

On a la récapitulation des efforts agissant sur le mur garde grève dans le tableau ci

contre :

Moment [Tm] Effort tranchant [T]

Poussée de terre 2,865 6,066

Charge locale 11,059 7,846

Force de f reinage 28,246 6,00

Tableau 38 : Efforts agissant sur le mur garde grève

• Combinaison d’actions

A l ’ELS : Ms e r = MP + Mq + MF = 0,337+1,301+3,323 = 4,961 Tm/m

Vs e r = VP =0,674 T/m

A L’ELU : Mu = 1,35·MP +1,6(Mq+MF) =1,35 ×0,337+1,6 × (1,301+3,323)

= 7,853 Tm/m

Vu = 1,35·VP =1,35 ×0,674 = 0,901 T/m


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 77 -

CC aa ll cc uu ll dd ee ss aa rr mm aa tt uu rr ee ss ::

Les armatures seront déterminées par mètre l inéaire suivant la hauteur

du mur ; on adopte le schéma de calcul suivant

Figu re 33 : Schéma de ca l cu l des armatures

A l ’ELU : Mu = 7,853 Tm/m

h = 0,30 m ; b = 1,00 m ; d = 0,9·h = 0,27 m

On calcule la valeur du moment réduit :

391,00,0214,20,271107,853

fdb

Ml

-2

bc2

u =µ<=×××=

××=µ

Comme la valeur de µ est faible ( 0,1µ ≤ )

Les sect ions d’armatures tendues sont déterminées par la formule

rapide suivante :

224-2

su

uu cm9m109

3480,270,93107,853

σd0,93

MA =×=

×××=

××= −

A l ’ELS : Ms e r = 4,961 Tm/m

On a µs e r l i m = 0,0063 (tableau 10-II du BAEL 91 modif iée 99 ; voir

annexe)

D’où MNm011,0fdbM 28c2

limserlimser =×××µ=

Soit M r e s l i m = 9,35 Tm/m

Comme Ms e r < M r e s l i m : le moment de service est vérif ié avec la sect ion

d’aciers calculée à l ’ELU

Par conséquent, on ret ient la sect ion d’aciers calculée à l ’ELU : Au = 9

cm2

Soit A = 5TOR16 = 10,05 cm 2

Vérif icat ion de la contrainte tangente :

On a Vu = 0,901 T/m

MPa1,17f

0,07MPa0,0250,361

100,901db

V

b

c28-2

uu u =

γ×=τ<=

××=

×=τ


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 78 -

D’où la contrainte tangente est vérifiée et les armatures transversales ne sont pas

nécessaires.

• Armatures de répartition

La sect ion des armatures de répart it ion représente le 1/3 de la sect ion

d’armature principale :

On a : 2p cm3,35

3A

A == ; soit Ap = 4TOR12 = 4,52 cm2

22 .. CC aa ll cc uu ll dd uu mm uu rr dd ee ff rr oo nn tt

Charges appl iquées :

- Poussée de terre : ∆ = 1,8 T/m3

- Poussée de surcharge de remblai : q = 1T/m2

- Poids propre du mur en retour, du mur de front et du mur garde

grève

- Réact ions du tabl ier sous les charges permanentes et les

surcharges d’exploitat ion

- Réact ions dues au f reinage et au raccourcissement.

Calcul des sol l ic itat ions :

PP oo uu ss ss éé ee dd ee tt ee rr rr ee ::

H0

H

H1

q0

q 0.6H

0.4H

Figu re 34 : Répar t i t i on de l a poussée de te r re


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 79 -

Par hypothèse, on suppose que le sol pour remblai d’accès est un sol

pulvérulent dont les caractér ist iques géotechniques sont les suivantes :

Angle de f rottement interne : °=ϕ 30

Cohésion : C = 0 MPa

Poids volumique humide : γ = 1,8 T/m3

La densité qa(r) de la poussée exercée par le remblai d ’accès sur un

parement vert ical, par mètre l inéaire de ce dernier est : γ⋅⋅γ= aa kr)r(q

Avec 333,024

tgk 2a =

ϕ−π=γ : coeff icient de poussée.

Ainsi, la force de poussée des terres derrière le mur, sur toute la largeur de celle-ci, par

mètre linéaire, sera :

∫ γ⋅⋅γ=H

0aa drkrQ ; pour H = 9,50 m : ml/T048,27Qa =

Par suite, la force de poussée exercée par le remblai d ’accès derr ière

le mur, sur toute la longueur de cel le-c i est de 229,908 T. Cette force est

appliquée à 2/3 au-dessus du point d ’encastrement.

On a MQ = 728,042 Tm ; par tranche de 1[m] : MQ = 85,652 Tm/m

PP oo uu ss ss éé ee dd ee ll aa ss uu rr cc hh aa rr gg ee dd ee rr ee mm bb ll aa ii ::

La surcharge donne une contrainte constante sur le mur. La force de

poussée due à la surcharge de remblai, par mètre l inéaire de la longueur du

mur est :

.Hq.kQ aqs =

Dans laquel le ka q désigne le coef f icient de poussée due à la

surcharge ;

q = 1 T/m2 : surcharge réglementaire sur le remblai,

H = 9.50 m : hauteur du mur,

0.333sin1sin1

kaq =ϕ+ϕ−= ; avec ϕ=30° : angle de f rottement interne

D’où Q s = 3,164 T/ml

Et la force agissant sur le mur tout ent ier vaut 26,894 T. Cette force

est appliquée à mi-hauteur du mur.

On a Mq = 127,747 Tm ; par tranche de 1 m : Mq = 15,029 Tm/m


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 80 -

CC aa ll cc uu ll dd ee ss pp oo ii dd ss pp rr oo pp rr ee ss ::

Les poids propres du mur garde grève, du mur en retour et du mur de front sont présentés

dans le tableau ci après.

Structures ρ [T/m3 ] Volumes [m3 ] Poids [T]

Mur garde grève

Mur en retour

Mur de f ront

2,5

2,5

2,5

3,825

16

201,875

9,563

40

504,688

TOTAL 554,251

Tableau 39 : Po ids p ropres

Par tranche de 1 m, le poids total vaut : G = 65,206 T/m

Les moments dus à ces poids propres par rapport au point

d’encastrement sont indiqués dans le tableau ci après.

Structures Forces [T] Bras de levier [m] Moments [Tm]

Mur garde-grève

Mur en retour

Mur de f ront

9,563

40

504,688

2,65

3,51

1,25

25,342

140,400

630,860

TOTAL 796,602

Tableau 40 : Moments dus aux po ids prop res

Par tranche de 1 m, le moment total dû à ces poids propres vaut : MG =

93,718 Tm/m

RR éé aa cc tt ii oo nn ss dd uu tt aa bb ll ii ee rr ss oo uu ss ll ee ss cc hh aa rr gg ee ss pp ee rr mm aa nn ee nn tt ee ss ee tt ll ee ss ss uu rr cc hh aa rr gg ee ss

dd ’’ ee xx pp ll oo ii tt aa tt ii oo nn ::

D’après les résultats trouvés auparavant (voir tableau 49), les réactions du tablier aux

appuis extrêmes sont :

A l ’ELS : Vs = 200,277 T ; par tranche de 1m, on a V = 23,562 T/m

A l ’ELU : Vu = 268,199 T ; par tranche de 1m, on a V = 31,553 T/m

Ces réact ions sont appl iquées à une distance de 2,10 m par rapport au

point d’encastrement et on a :


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 81 -

A l ’ELS : Ms = 420,582 Tm ; par tranche de 1m, on a Ms = 49,480

Tm/m

A l ’ELU : Mu = 563,218 Tm ; par tranche de 1m, on a Mu = 66,261

Tm/m

Réact ions dues au f reinage et au raccourcissement du tabl ier :

• Freinage dû au système Bc : F = 9,990 T ; par tranche de 1 m : F =

1,175 T/m

On a MF = 94,905 Tm ; par tranche de 1 m : MF = 11,165 Tm/m

• Raccourcissement du tabl ier : T = 2,414 T ; par tranche de 1 m : T =

0,284 T/m

On a MR = 22,933 Tm ; par tranche de 1 m : MR = 2,698 Tm/m

Combinaison d’act ion :

La combinaison à considérer pour les sol l icitat ions est la suivante :

A l ’ELS : G + Q + H

A l ’ELU : 1,35 G + 1,5 Q + H

Dans ces formules, G est relat if aux charges permanentes, Q aux

charges d’exploitat ions et H aux variat ions de la température.

Nous avons :

A l ’ELS :

• Forces vert icales notées SVV :

SVV = 65,206 + 23,562 = 88,768 T/m

• Moment dû aux forces vert icales noté SVM :

SVM = 93,518 + 49,480 = 142,998 Tm/m

• forces horizontales notées SHV

SHV = 27,048 + 3,164 + 1,175 + 0,284 = 31,387 T/m

• Moment dû aux forces horizontales noté SHM :

SHM = 85,652 + 15,029 + 11,165 + 2,698 = 114,544 Tm/m

A l ’ELU :

• Forces vert icales notées UVV :

UVV = 1,35 ×65,206 + 31,553 = 119,581 T/m

• Moment dû aux forces vert icales noté UVM :

UVM = 1,35 ×93.518 + 66,261 = 192,510 Tm/m


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 82 -

• Forces horizontales notées UHV

UHV = 1,35 × (27,048 + 3,164) +1,5 ×1,175 + 0,284 = 42,833 T/m

• Moment dû aux forces horizontales noté UHM :

UHM = 1,35 × (85,652 + 15,029) + 1,5 ×11,165 + 2,698 = 155,365

Tm/m

Vérif icat ion de la stabi l i té de la culée au niveau de l ’encastrement :

I l s’ag it de vér if ier le mur au renversement et on devra avoir : sM

M

H

V > , s

étant le coef f icient de sécur ité (s=1,5).

Nous avons :

A l’ELS : 5.1556,4M

MSH

SV >=

A l’ELU : 5,165,1M

MUH

UV >=

D’où, dans les deux cas, la sécurité de la culée au renversement est assurée

DD éé tt ee rr mm ii nn aa tt ii oo nn dd ee ss aa rr mm aa tt uu rr ee ss ::

Pour le calcul du mur de f ront, on assimi le la culée soumise à une

pièce travai l lant en f lexion composée.

D’après les résultats trouvés auparavant, les sol l icitat ions sont :

Ns = 88,708 t

II II II .. CC AA LL CC UU LL DD UU MM UU RR EE NN RR EE TT OO UU RR ::

Inventaire des charges :

Le mur en retour est soumis aux charges suivantes :

• Le poids propre du mur,

• La poussée du remblai,

• Les charges concentrées appl iquées à 1 m de l ’extrémité théorique du

mur comprenant une charge vert icale de 4 Tf et une charge horizontale


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 83 -

de 2 Tf . Ces deux valeurs des charges sont conventionnel les et

permettent de représenter :

• Les act ions appl iquées en cours de construct ion,

• Les poussées sur le mur dues aux charges locales sur les remblais,

• Les charges accidentel les appl iquées au mur en retour.

• Les f igures ci-dessous représentent respect ivement la géométr ie du

mur en retour :

h

Figu re 35 : Représenta t i on des forces ag issant sur l e mur en re tour

11 .. CC aa ll cc uu ll dd ee ss ss oo ll ll ii cc ii tt aa tt ii oo nn ss

Sollicitations dues aux forces verticales pour tout l’ensemble de mur

Les forces exercées à l ’encastrement sont les suivantes :

A l’ELU

T32,40040,41421

42,51112,51,35Vu =

+×

×+××+×××=

La f igure ci-dessous montre la sect ion à considérer, puisque cette

dernière est la sect ion la plus soll ic itée des charges vert icales :


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 84 -

h1

250

x

Figu re 36 : sec t ion la p lus so l l i c i tée du mur en re tour sous charges ve r t i ca l es

Avant de déterminer le moment dû aux poids propres du mur, i l faut

trouver la posit ion du centre de gravité de la sect ion du mur par rapport à

l ’axe des Y :

Soit y y : la posit ion du centre de gravité par rapport à l ’axe des Y

On a : m01,1)45,2

21

(1)4(11)(1

)333,145,221

(2)1(40,5)11(1

S

ySy

i

iiy =

××+×+×

×××+××+××==

∑∑

D’où Tm200,361)-(541.01.40)45.221

14111(2,535,1Mu =

×+××××+×+×××=

A l ’ELS

Vs = 24 T

Ms = 26,815 Tm

Sollicitations dues aux forces horizontales pour tout l’ensemble de mur

Les forces hor izontales sont const ituées d’une force concentrée de 2

Tf et d’une poussée répart ie sur toute la surface du mur.

La f igure ci-dessous indique la sect ion du mur la plus sol l ic itée


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 85 -

400

250

100

x

y

Figu re 37 : sec t ion la p lus so l l i c i tée du mur en re tour sous charges ho r i zont a les

Avant de déterminer les soll ic itat ions, i l faut trouver la posit ion de

centre de gravité du mur par rapport à l ’axe des X

Soit ∑∑=

i

iix S

ySy : la posit ion de l ’axe neutre par rapport à l ’axe des X

On a [ ]m24,145,2

21

14

833,145,221

0,514

S

ySy

i

iix =

××+×

×××+××==

∑∑

En ef fet, la poussée répart ie sur toute la surface du mur a une intensité

yx+0.5 [T/m2 ] . La valeur de cette poussée uniforme est cel le qui s’exerçait au

niveau de centre de gravité de la surface du mur sous l ’ef fet du poids propre

des terres (2 T/m2) et d’une charge uniforme de remblai (1 T/m2) avec un

coeff icient de poussée égal à 0.5 (coef f icient de poussée au repos).

On a : ( ) 2S0,5yV ix ++= ∑

( ) ( )1-L2yS0,5yM 1yix ++= ∑

Où 1yy : la posit ion de centre de gravité par rapport à l ’axe des Y

[ ]m63,15,24

21

14

333,15,2421

214

S

ySy

i

ii1y =

××+×

×××+××==

∑∑

D’où : A l ’ELS : Vs = 17,660 T

Ms = 33,526 Tm

A l ’ELU : Vu = 23,841 T

Mu = 45,260 Tm


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 86 -

Calcul des armatures

Hypothèses de calcul :

Les murs en retour sont réalisés en béton armé dosé à 400 kg/m3 avec des

armatures en acier de nuance FeE400.

I l est soumis à la f lexion simple par rapport à l ’axe vert ical passant par la

sect ion d’encastrement.

Calcul des ferraillages destinés à assurer la reprise du moment d’axe vertical

350

4 0

Figu re 38 : schéma de ca lcu l des fe r ra i l l ages

A l ’ELU :

0064,014,215,30,4

1036,200

σdb

Mµ

2

-2

bc2

u =××

×=××

=


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 87 -

Comme la valeur de µ est faible ( 0,10,0072µ ≤= ) ; la sect ion

d’armatures tendues s’obt ient par la formule rapide ci après :

42

su

us 103,55

34815,30,931036,200

σd0,93M

A −−

×=××

×=××

= m2 = 4,54 cm2

A l’ELS :

Ms = 39,153 Tm = 39,153 ×10 - 2 MNm

MPa201,63σ;MPa15σ sbc ==

Le moment résistant du béton vaut :

−××××=3y

dσyb21

M bcser

Avec 15n;n

σ

α1

ασ;dαy

sbc =×

−=×=

On trouve [ ]m66,1y0,527 =⇒=α

Alors Ms e r = 12.931 MNm

On a Ms < Ms e r et la sect ion d’armatures tendues est donnée par la formule :

sb

ss

σz

MA

×= ; avec m60.2

3

α1dzb =

−=

Alors : As = 7.47 cm 2

Comme Au < As : on ret ient toujours la sect ion d’armatures tendues à l ’ELS

Soit A = 4TOR16 = 8,04 cm2


On a : MPa1,17γ

f0,07τ0,26

3.150.41032.400

dbV

τb

c28u

-2u

u ==≤=×

×=×

=

D’où la contrainte tangente est vér if iée : les armatures vert icales ne

sont pas nécessaires.

Armatures de répart i t ion :

La sect ion des armatures de répart it ion est égale au 1/3 de cel les

des armatures pr incipales :

On a 2p cm2,68

3A

A ==

Soit Ap =3TOR12 = 3,39 cm2


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 88 -

Armatures d’attaches :

Pour assurer la reprise du moment dû aux charges vert icales et pour

tenir compte de ce que le point d’applicat ion des forces horizontales est

fortement excentré vers le haut par rapport à la hauteur h, le ferrail lage est

supposé comme suit :

Soit h1 : la hauteur d’attache ; h1 = 4 m

Sur le quart de h1 supérieur :2A

A1 =

Sur la hauteur restante : 2A

A2 =

La f igure c i-après montre la disposit ion des ferrail lages dest inés à

assurer la repr ise du moment d’axe vert ical

h1

A1

A2

Figu re 39 : d ispos i t i on des fer ra i l l ages dans le mur en re tour

Ainsi, on a :

A1 = 2TOR16 = 4,02cm2

A2 = 2TOR16 = 4,02cm2

Calcul des armatures destinées à assurer la reprise du moment d’axe horizontal

Figu re 40 : schéma de ca lcu l des fe r ra i l l ages


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 89 -

A l ’ELU : Mu = 45,260 Tm = 45,260·10- 2 MNm

On a h = 0,40 m ; d = 0,9·h = 0,36 m ; b = 4 m

061.014.236.04

1045260

σdb

Mµ

2

-2

bc2

u =××

×=××

=

Comme la valeur de µ est toujours faible ( 0,10,061µ ≤= ) :

[ ]242

su

us m1085,38

34836,00.931045,260

σd0,93M

A −−

×=××

×=××

= = 38.85[cm2 ]

A l ’ELS : Ms = 33,526 Tm = 33,526 ×10 - 2 MNm


−××××=3y

dσyb21

M bcser

Avec 15n;nσ

α1α

σ;dαy sbc =×

−=×=

On trouve [ ]m19,0y0,527α =⇒=

Alors Ms e r = 3,382[MNm]

On a Ms < Ms e r et la sect ion d’armatures tendues est toujours donnée

par la formule :

sb

ss

σz

MA

⋅= ; avec m30.0

3α

1dzb =

−=

Alors : As = 55.42 24 m10−× = 55.42 cm2

Comme Au < As : on ret ient la sect ion d’armatures tendues à l ’ELS

Soit A = 12TOR25 = 58,91[cm 2 ]


On a : [ ]MPa1,17γ

f0,07τ0,17

0,3641023,841

dbV

τb

c28u

-2u

u ==≤=×

×=×

=

D’où la contrainte tangente est toujours vérif iée ; alors on n’a pas

besoin des armatures transversales.

Armatures de répart it ion :

On a [ ]2p cm2,68

3A

A ==

Soit Ap =3 TOR12 = 3,39 cm2


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 90 -

II VV .. CC AA LL CC UU LL DD EE SS PP II LL EE SS ::

Les piles ont pour rôle de transmettre aux fondations les charges et surcharges de la

superstructure. On étudie sa stabilité interne et la stabilité de l’ensemble, c’est-à-dire la

résistance des éléments composant la pile.

Les efforts agissant sur la pile sont les suivants :

• Forces vert icales :

- Les réact ions du tabl ier sous les charges permanentes et les

surcharges d’exploitat ion,

- Le poids propre du chevêtre,

- Le poids propre de la pi le.

• Forces horizontales :

- Vent sur tabl ier, sur chevêtre et sur fût,

- Courant perpendiculaire à l ’axe du pont,

- Freinage (provenant des camions du système Bc ou de la surcharge

A(l)) ,

- Déplacements dûs aux effets du retrait , f luage et température.

Forces verticales [T] :

Réact ions du tabl ier dues aux charges permanentes et aux

surcharges

181,267

Poids du chevêtre : ( ) 30,62,50,88,51,8 =×⋅⋅ 30,6

Poids propre de la pi le : ( )( ) 1382,50,8101,54 =⋅−⋅⋅ 138

Poids déjaugé (PHEC = 7.40 m) : ( ) 1112,57.41.54 =×⋅⋅ 111

Semelle ( ) 5,522,5163,5 =×⋅⋅ 52,5

Tableau 41 : Fo rces ve r t i ca les ag issant sur la p i le


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 91 -

Forces horizontales [T] :

• Effets du vent

Vent sur tabl ier : 15,516

Vent sur chevêtre : 0,576

Tableau 42 : Fo rces ho r izonta les ag issant sur l a p i l e

• Effets du courant d’eau

Par calculs hydrodynamiques on a : 2c VSKQ ⋅⋅=

Où V : vitesse du courant ; V = 1,4 m/s (cf étude hydraulique)

K : coeff icient pr is égal à 40 pour les pi les avec avant-becs,

S : surface du maître couple de la pi le ; [ ]2m29,67,404S =⋅=

On a [ ] [ ]T32,2kg2320,641,44029,6Q 2c ⇔=⋅⋅= .

Vérification de la stabilité de la pile :

On calcule la somme des moments stabi l isants et des moments de

renversement par rapport à un point O situé à la base de la pile. Et cette

vér if icat ion consiste à comparer le rapport de ces deux moments à une

valeur pr ise égale à 1.5 et s ’ef fectue dans le sens longitudinal et dans le

sens transversal du pont.

Stabilité dans le sens transversal du pont :

O

Figu re 41 : schéma de ca lcu l


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 92 -

• Moment stabi l isant par rapport à O :

Du aux charges permanentes de la superstructure 58,621·3 =

175,863

Du au poids propre du chevetre 30,6·3 = 91,8

Du au poids de la pi le (138-111)·3 = 81

TOTAL 348,663

Tableau 43 : Ca lcu ls des moments s tab i l i sa teurs

• Moment de renversement par rapport à O :

Du à l ’effet du vent sur le tabl ier 15,516·11,075 = 171,840

Du à l ’effet du vent sur le chevêtre 0,576·9,60 = 5,530

Du aux effets du courant 445,1140,7

32 =

⋅2,32·

TOTAL 188,815

Tableau 44 : Ca lcu ls des moments renverseurs

D’où 5.185,1815.188663.348

MM

r

s >== : dans le sens transversal du pont, la pi le

est stable vis-à-vis du renversement.

Stabilité dans le sens longitudinal du pont :

O

Figu re 42 : schéma de ca lcu l


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 93 -

• Moment stabi l isant par rapport à O

Du aux surcharges de la

superstructure 181,267 ·1,75 = 317,217

Du au poids propre de la pi le (138 - 111) ·1,75 = 47,250

Du au poids propre du chevêtre 30,6 ·1,75 = 53,550

TOTAL 418,017

Tableau 45 : Ca lcu ls des moments s tab i l i sa teurs

• Moment de renversement par rapport à O

Du au f reinage 9,99·11,8 = 117,82

Du au raccourcissement 2,44·11,8 = 28,485

TOTAL 146,305

Tableau 46 : Ca lcu ls des moments de renversement

D’où 5,19,2305,146017,418

M

M

r

s >== : dans le sens longitudinal du pont, la pile est donc

stable vis-à-vis de renversement.

Finalement, la pile est stable vis-à-vis des renversements suivant les sens

longitudinal et transversal du pont.

VV .. CC AA LL CC UU LL DD UU CC HH EE VV EE TT RR EE

Calcul des sollicitations :

On calculera le chevêtre comme une console comme l ’ indique la f igure

ci-après.


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 94 -

Figu re 43 : Schéma de ca l cu l du chevêt re

• Efforts dus au poids propre du chevêtre

Le poids propre du chevêtre est : ( ) T/ml1.8/22.51.80.8g =××=

Les efforts sont déterminés par les formules :

⋅=

⋅=

lqT2lq

M2

; avec l =225 m

On a : à l ’ELS : [ ]

[ ]

=⋅=⋅=

=⋅=⋅=

T4,052.251.8lqT

Tm4,55622.251.8

2lq

M22

à l ’ELU : [ ]

[ ]

=⋅⋅=⋅⋅=

=⋅⋅=⋅⋅=

T5.4682,251,81,35lq1,35T

Tm6,15122,251,8

1,352lq

1,35M22

• Efforts dûs aux charges et surcharges du tabl ier

On considèrera les réact ions provenant des charges et surcharges du

tabl ier et d ’après les résultats trouvés dans le tableau du paragraphe

précédent, on a :

A l ’ELS : R = 60,477 T

A l ’ELU : R = 80,635 T

Les ef forts sont déterminés par les formules :

=×=

RT

lRM ; avec l =2.25-1.25 =1.00 m


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 95 -

On trouve :

A l ’ELS :

==×=

T60,477T

Tm60,477160,477M

A l ’ELU :

==×=

T80,635T

Tm80.635180,635M

Détermination des armatures :

• armatures longitudinales

A l ’ELU : [ ][ ]

=+==+=

T86,10380,6355,468V

Tm86,78680,6356,151M

u

u

m0,720,80,9h0,9d =×=⋅= ; b =1,8 m

Le moment réduit vaut :

065,02,1472.08,1

10786,86

fdb

Mµ

2

2

bc2

u =⋅⋅

⋅=⋅⋅

=−

Comme la valeur de µ est faible ( 0.10.065µ ≤= ) ; la sect ion

d’armatures tendues s’obt ient par la formule rapide c i après :

[ ]242

su

us m1037,24

3480,720,931086,786

σd0.93

MA −

−

⋅=⋅⋅

⋅=⋅⋅

=

On a As = 37,24 cm 2

A l ’ELS :

=+==+=

T527,64447,6005,4V

Tm033,65477,60556,4M

s

s

MPa201,63σ;MPa15σ sbc ==


−××××=3

ydσyb

2

1M bcser

Avec 15n;nσ

α1α

σ;dαy sbc =×

−=×=

On trouve [ ]m0,38y0,527α =⇒=

Alors Ms e r = 3,044 MNm

On a Ms < Ms e r et la sect ion d’armatures tendues est donnée par la

formule :

sb

ss

σz

MA

×= ; avec m0.594

3α

1dzb =

−=

Alors : As = 54.27 24 m10−× = 54.27 m2


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 96 -

Comme Au > As : on ret ient la sect ion d’armatures tendues à l ’ELS

On a A = As = 54.27 cm2 ; soit A = 7HA32 = 56.30 cm2

• Effort tranchant :

A l ’ELU : Vu = 86.103 T

I l convient de vér if ier : uu ττ ≤

Avec uτ : contrainte tangente conventionnelle ;

MPa0.660.721.8

1086.103db

V 2u

u =×

×=×

=τ−

MPa2.5MPa;4γ

f0.15min

b

c28u =

×=τ

D’où uu ττ < : la contrainte tangente conventionnel le est vérif iée.

• Armatures d’âme :

- diamètre minimal des armatures :

[ ]mm23Φ;10b

;35h

minΦ t =

≤ λ

On prend mm10Φ t =

- espacement maximal :

[ ]{ } cm40cm0,9d;40mins t =≤

- pourcentage minimal des armatures :

La condit ion de non-f ragil i té s’écrit par ai l leurs :

0.001MPa;0.42

τmax

f1

ρρ u

emintt =

=≥

Dans le cas courant de la f lexion simple, on a la relat ion suivante :

s

e

*tju

t

tt

γ

f0.9

f0.3τ

sb

Aρ

⋅

⋅−≥

⋅= , alors ( )*

tjus

ett

f0.3τγb

fA0.9s

⋅−⋅⋅⋅⋅

≤

Avec [ ]{ }MPa;3,3fminf tj*tj = ; pour f t 2 8 = 2,1 MPa , on a [ ]MPa2,1f *

t28 =

1,15γ s = ; [ ]MPa0,66τu = ; b = 1,8 m ; f e = 400[MPa].

Par suite, on f ixe la sect ion d’armature A t et on en déduit

l ’espacement s t


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 97 -

Prenons A t = 4HA10 = 3.14 cm2

D’où ( ) [ ]cm182,032.10,30,661,15180

4003.140.9s t =

⋅−⋅⋅⋅⋅≤

Comme [ ]cm40s t ≤ ; on peut prendre s t = 20 cm

QQUUAATTRRIIEEMMEE PPAARRTTIIEE ::

EEttuuddeess ddeess pprriixx eett eessttiimmaattiioonn dduu

ccooûûtt dduu pprroojjeett


P r o m o t i o n 2 0 0 5


Q u a t r i è m e P a r t i e : E t u d e d e s p r i x e t e s t i m a t i o n d u c o û t d u p r o j e t

- 99 -

CC hh aa pp ii tt rr ee II :: DD EE SS CC RR II PP TT II FF SS DD EE SS TT RR AA VV AA UU XX

A part ir de l ’étude des éléments de la superstructure et de

l ’ inf rastructure, cette dernière part ie nous permet d’évaluer les dif férents

travaux à exécuter pour l ’ouvrage af in d’est imer le coût du projet. Cette

étude est faite à l ’ intérêt des invest isseurs dans ce projet.

Concernant la réal isat ion de notre ouvrage, les travaux à ef fectuer

comprennent également :

� La réalisat ion des travaux préparatoires et de l ’ installat ion de

chant ier : instal lat ion de tous les matér iels et personnels nécessaires

pour le démarrage des travaux,

� Démolit ion ent ière de l ’ancien pont,

� Terrassement en vue d’ implanter le nouvel ouvrage,

� La réalisat ion de deux culées y concerne :

• L’ancrage de fondation sur le sol rocheux,

• Le coulage de la semelle de fondat ion (en béton armé) ,

• La réalisat ion du mur de f ront, du mur garde grève et du mur en

retour

La réalisat ion de la pi le y concerne :

• L’ancrage de fondation su le sol rocheux,

• Le coulage de la semelle de fondat ion (en béton armé),

• La réalisat ion du fût plus chevêtre (en béton armé),

� Le coulage des poutres principales, des entretoises et de la dal le (en

béton armé),

� La réalisat ion des chaussées,

� La confect ion des remblais d’accès du pont

� Le coulage des dalles de transit ion aux accès du pont,

� Repl i de chantier y compris le nettoyage aux abords de l ’ouvrage.


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 100 -

CChh aa pp ii tt rr ee II II :: DDEEVVIISS EESSTTIIMM AA TTII FF

N° DESIGNATION UNITE QUANTITE PU MONTANT

0 TERRASSEMENT 0.1 Démolit ion de l 'ancien ouvrage ml 42,40 272 000 11 532 800 0.2 Remblais en provenance d'emprunt m3 1 100 125 000 137 500 000

0.3 Engazonnement m2 79 9 000 711 000

TOTAL TERRASSEMENT 149 743 800

1 CHAUSSEE 1.1 Couche de fondat ion m3 135 175 000 23 625 000 1.2 Couche de base en GCNT 0/315 m3 60 410 000 24 600 000 1.3 Emulsion pour imprégnation T 0,540 8 024 000 4 332 960

1.4 Emulsion cathionique pour accrochage T 0,252 6 528 000 1 645 056

1.5 Enrobés denses à chaud T 25,500 640 000 16 320 000

TOTAL CHAUSSEE 70 523 016

2 TABLIER 2.1 Béton dosé à 400 kg/m3 m3 122,19 1 950 000 238 270 500

2.2 Aciers ordinaires kg 18 328 34 000 623 152 000

2.3 Essai de charge sur pont U 1 4 080 000 4 080 000 2.4 Emulsion pour imprégnation T 0,24 8 024 000 1 925 760 2.5 Emulsion pour accrochage T 0,09 6 528 000 587 520

2.6 Enrobés denses à chaud T 6,84 523 600 3 581 424

TOTAL TABLIER 871 597 204

3 PILE 3.1 Béton dosé à 400 kg/m3 m3 64,44 1 950 000 125 658 000 3.2 Béton dosé à 150 kg/m3 m3 5,51 1 172 000 6 457 720 3.3 Aciers ordinaires kg 5 771 34 000 196 214 000 3.4 Foui l le pour ancrage de fondation m3 39,38 56 000 2 953 500

TOTAL PILE 307 451 000

4 CULEE 4.1 Béton dosé à 400 kg/m3 m3 223 1 950 000 321 120 000 4.2 Béton dosé à 150 kg/m3 m3 5,51 1 172 000 5 234 500 4.3 Aciers ordinaires kg 21916,25 34 000 745 152 500 4.4 Foui l le pour ancrage de fondation m3 18 56 000 756 000

TOTAL CULEE 1 099 803 220

5 EQUIPEMENT 5.1 Apparei l d'appui dm2 64,80 34 000 22 032 000 5.2 Garde corps ml 88 211 500 18 612 634 5.3 Revêtement T 7,95 639 200 5 081 640

6.4 Joint de chaussée U 2 8 840 000 17 680 000 6.5 Gargouil le ml 44 285 600 12 566 400 6.6 Panneaux de signal isat ion U 2 510 000 1 020 000

TOTAL EQUIPEMENT 76 992 674


P r o m o t i o n 2 0 0 5



- 101 -

RECAPITULATION

DESIGNATION MONTANT TERRASSEMENT 149 743 800

CHAUSSEE 70 523

016 TABLIER 871 597 204

PILE 307 451 000

CULEE 1 099 803

220 EQUIPEMENTS 76 992 674 TOTAL 2 502 798 914

INSTALLATION DE CHANTIER (15%) 375 419 837 CONTROLE ET SURVEILLANCE (10%) 250 279 891 IMPREVU (5%) 125 139 946 TOTAL HT 3 253 638 588 TVA 20% 650 727 718 MONTANT TTC 3 904 366 305

Avec la TVA chif f rée à SSii xx cc eenn tt cc ii nn qq uu aa nn tt ee mm ii ll ll ii oo nn ss ss eepp tt cc eenn tt vv ii nn gg tt --

ss eepp tt mm ii ll ll ee ss eepp tt cc ee nn tt dd ii xx hh uu ii tt FFrr aann cc ss MMaa ll aagg aass yy , soit AA rr ii aa rr yy cc eenn tt tt rr eenn tt ee

mm ii ll ll ii oo nn ss cc eenn tt qq uu aarr aann tt ee cc ii nn qq mm ii ll ll ee cc ii nn qq cc eenn tt qq uu aarr aann tt ee qq uu aa tt rr ee , le présent

devis est arrêté à la somme de Trois mil l iards neuf cent quatre mil l ions

trois cent soixante-six mil le trois cent cinq Franc s Malagasy soit Ariary

Sept cent quatre-vingt mil l ions huit cent soixante treize mil le deux cent

soixante et un (Ar iary 780.873.261) toutes taxes comprises.


P r o m o t i o n 2 0 0 5


C o n c l u s i o n G é n é r a l e

CONCLUSION GENERALE

A la f in de cette étude, nous pouvons dire que la pérennité et la

f iabi l i té d’un ouvrage d’art tel qu’un pont sont parmi les pr incipaux facteurs

inf luents aux exigences des act ivités socio-économiques des régions.

Vu l ’état de notre pont existant et son incapacité de fonct ionnement au

cours de son exploitat ion, un nouvel ouvrage durable et b ien conçu doit être

réal isé en vue de rendre la mei l leure qualité de communicat ions par voie

terrestre entre les part ies intér ieures du pays.

Au terme de ce mémoire, parmi les mei l leurs possibi l i tés de sélect ion,

le choix de notre variante à réaliser dépend essent ie l lement des avantages

économiques et techniques et de plus, qu’el le doit être conforme aux

exigences et aux condit ions locales du s ite où on implantera l ’ouvrage.

Et l ’étude que nous avons faite pendant la réal isat ion de ce travai l

nous a permis de concevoir un nouvel ouvrage et de dimensionner tous les

éléments qui le const ituent suivant la règle du BAEL 91 modif iée 99.

Pourtant, cette étude ne peut pas prétendre donner sat isfact ion mais nous

espérons qu’el le puisse rendre hommage à l ’établissement et surtout aux

enseignants qui ont consacré avec ardeur leurs temps et persévéré à nous

faire des ingénieurs dignes de cette qual i f icat ion, pendant nos formations.

Par suite, nous espérons que la reconstruct ion déf init ive de cet

ouvrage sera faite et qu’el le va réel lement contr ibuer à la détente au

développement de la région qui entraînera également au développement du

pays tout ent ier.

Enf in, beaucoup d’autres reconstruct ions doivent être faites concernant

le monde des travaux publics. Nous avons dit dès le début de cette étude

que les évolut ions d’une région sont dépendantes de la qualité de

l ’ inf rastructure rout ière, alors pour bien organiser ces développements, nous

devons examiner de près ces inf rastructures.

B I B L I O G R A P H I E 1. Base de données informatisées de SIG

2. COURTAND LIBELLE,

FORMULAIRE DE BETON ARME, Tome 2-Eyrolles Paris 1976.760p

3. Fascicule 51/51B Conception de calculs des ponts et des ouvrages en mil ieu rural, Ministère des Travaux Publics, Anosy

4. Fascicule 61/61A Conception de calculs des ponts et des ouvrages en général, Ministère des Travaux Publ ics, Anosy

5. Jacques FAUCHART, Eyrol les, INITIATION AU CALCUL DE STRUCTURE Béton et aciers

6. Jean PERCHAT- Jean ROUX, Maîtr ise du BAEL 91, troisième édit ion, Eyrol les 2000

7. JEAN PIERRE MOUGIN, BAEL 91 modif ié 99 et DTU associés, édit ion Eyrol les 2000

8. Louis Duret, Estimat ion des débits de crues à Madagascar

9. Mme RAVAOHARISOA Lalat iana, Cours de Béton armé (ESPA)

10. Mr ANDRIANANTENAINA Pierre, Cours de béton armé aux états l imites (ESPA)

11. Mr RABENATOANDRO Mart in, Cours d’hydraul ique rout ière (ESPA)

12. Mr RAJOELINANTENAINA Solofo, Cours de Ponts (ESPA)

13. Mr RAKOTOARIVELO Rivonir ina, Cours de calculs de structures (ESPA)

14. Mr RAKOTONIRINA Solonjatovo, Cours de mécanique des sols

15. Mr RANDRIANASOLO David, Cours d’aménagement hydroagricole (ESPA)

16. Naguyen VAN TUU, Hydraul ique rout ière, Ministère de la coopérat ion - Républ ique Française 1981-342 p

17. Situation économique du Fari tany de FIANARANTSO A, Environnement économique du Far itany de FIANARANTSOA, Banque Mondiale Ampef i loha

AANNNNEEXXEESS

I

ANNEXE I

Graphique de dosage approximat if en béton pour la structure de ponts à poutres isostat iques

Graphique de dosage approximat i f en béton

pour la s t ruc tu re de ponts à poutres isostat iques de

por tée l ibre jusqu’à 40[m] .

Exemple :

G7 + 2x0,75 [m]

G : Gabar i t T : Trot to i r

I I

ANNEXE II Graphique de dosage approximat if en béton pour la superstructure de ponts

en béton précontraint de longue travée

Graphique de dosage approx imati f en béton en fonct ion de la travée de calcul ( ℓ) pour les supers truc tures de longues travées en

béton précontra int avec des réact ions d ’appui à poutres sous chaussée.

a et a1 : Poutres consoles et poutres hypers tat iques b : Arc console avec t i rant supér ieur d : Arc f lex ib le avec t i rant r ig ide

λ

λ

λ

⋅

=

⋅

=

⋅

=

201

à301

b

151

à201

H

351

à601

h

I I I

ANNEXE II I

Graphique de dosage approximat if en béton pour la superstructure des ponts à poutres hyperstat iques

Graphique de dosage approx imati f en béton en fonct ion de la travée de calcul ( ℓ) pour les supers truc tures de longues travées en

béton précontra int avec des réact ions d ’appui à poutres sous chaussée.

a et a1 : Poutres consoles et poutres hypers tat iques b : Arc console avec t i rant supér ieur d : Arc f lex ib le avec t i rant r ig ide

λ

λ

λ

⋅

=

⋅

=

⋅

=

201

à301

b

151

à201

H

351

à601

h

IV

ANNEXE IV

Graphique de dosage en béton pour les pi l iers massifs

Graphique de dosage approx imati f en béton(V) des p i l iers mass ifs en fonct ion de la hauteur(H) du p i l ier pour les supers truc tures de gabar i t G7+2x0,75 Pour les autres gabar i ts , le dosage est proport ionnel à G+T. Pi l ier n°1 – Préfabr iqué Pi l ier n°2 – Coulé sur p lace Pi l ier n°3 – Semipréfabr iqué Pi l ier n°1 ( ℓ0=15 à 20m) Pi l ier n°1 ( ℓ0=30 à 40m) Pi l iers n°2 et n°3 ( ℓ0=15 à 20m) Pi l iers n°2 et n°3 ( ℓ0=30 à 40m) a1=0,9 à 1,1m, a2=1,1 à 1,5m, a3=1,3 à 1,9

V

ANNEXE V

Graphique de dosage en béton pour les culées-mur

Graphique de dosage en béton pour les culées-mur sur sol naturel

(Volume m3 par m 2 de surface de project ion de la culée sur le plan vert ical perpendicul ire à l ’axe du pont) I - Culée mur renversé I I – Culée mur de soutènement V = Vc x H c x B

VI

ANNEXE VI < 30 30 à 100 > 100

Fonct ion du moment par rapport à M0 Structure de

la dal le Sect ion de

calcul Min Max Min Max Min Max

Sur les appuis -0,8 -0,65 -0,5 Hyperstat ique en travée En travée 0,5 0,6 0,7

Sur les appuis intermédiaires -0,8 0,25 -0,8 0,25 -0,8 0,25

Sur les appuis de r ive -0,8 -0,65 -0,5

Hyperstat ique de deux

travées ou plus Au centre de

chaque travée -0,25 0,5 -0,25 0,6 -0,25 0,7

VI I

ANNEXE VII

Tableau 09 – I : βu = f(u) pour µ≤µ l i m i t e

su

bcus

fdbA

σ⋅⋅⋅β=

µ β µ β µ β µ β µ β 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010

0,0020 0,0040 0,0061 0,0081 0,0102

0,102 0,104 0,106 0,108 0,110

0,1078 0,1108 0,1131 0,1153 0,1176

0,202 0,204 0,206 0,208 0,210

0,2280 0,2306 0,2332 0,2358 0,2384

0,302 0,304 0,306 0,308 0,310

0,3707 0,3739 0,3771 0,3803 0,3836

0,402 0,404 0,406 0,408 0,410

0,5573 0,5618 0,5664 0,5710 0,5757

0,012 0,014 0,016 0,018 0,020

0,0122 0,0143 0,0163 0,0183 0,0205

0,112 0,114 0,116 0,118 0,120

0,1198 0,1221 0,1244 0,1267 0,1290

0,212 0,214 0,216 0,218 0,220

0,2411 0,2437 0,2463 0,2490 0,2517

0,312 0,314 0,316 0,318 0,320

0,3860 0,3901 0,3934 0,3967 0,4000

0,412 0,414 0,416 0,418 0,420

0,5805 0,5859 0,5901 0,5950 0,6000

0,022 0,024 0,026 0,028 0,030

0,0225 0,0246 0,0267 0,0288 0,0309

0,122 0,124 0,126 0,128 0,130

0,1313 0,1336 0,1359 0,1382 0,1405

0,222 0,224 0,226 0,228 0,230

0,2543 0,2570 0,2597 0,2624 0,2652

0,322 0,324 0,326 0,328 0,330

0,4033 0,4067 0,4101 0,4135 0,4169

0,422 0,424 0,426 0,428 0,430

0,6050 0,6101 0,6153 0,6205 0,6250

0,032 0,034 0,036 0,038 0,040

0,0330 0,0351 0,0372 0,0393 0,0414

0,132 0,134 0,136 0,138 0,140

0,1428 0,1452 0,1475 0,1490 0,1522

0,232 0,234 0,236 0,238 0,240

0,2679 0,2706 0,2734 0,2761 0,2788

0,332 0,334 0,336 0,338 0,340

0,4203 0,4239 0,4273 0,4308 0,4343

0,432 0,434 0,436 0,438 0,440

0,6312 0,6367 0,6422 0,6479 0,6536

0,042 0,044 0,046 0,048 0,050

0,0435 0,0456 0,0477 0,0498 0,0519

0,142 0,144 0,146 0,148 0,150

0,1546 0,1569 0,1593 0,1617 0,1641

0,242 0,244 0,246 0,248 0,250

0,2817 0,2845 0,2873 0,2901 0,2929

0,342 0,344 0,346 0,348 0,350

0,4379 0,4414 0,4450 0,4486 0,4523

0,442 0,444 0,446 0,448 0,450

0,6594 0,6653 0,6714 0,6775 0,6838

0,052 0,054 0,056 0,058 0,060

0,0541 0,0562 0,0583 0,0604 0,0626

0,152 0,154 0,156 0,158 0,160

0,1664 0,1680 0,1713 0,1737 0,1761

0,252 0,254 0,256 0,258 0,260

0,2957 0,2988 03014 0,3043 0,3072

0,352 0,354 0,356 0,358 0,360

0,4559 0,4596 0,4633 0,4671 0,4708

0,452 0,454 0,456 0,458 0,460

0,6902 0,6967 0,7034 0,7102 0,7172

0,062 0,064 0,066 0,068 0,070

0,0647 0,0668 0,0690 0,0711 0,0732

0,162 0,164 0,166 0,168 0,170

0,1785 0,1809 0,1834 0,1858 0,1883

0,262 0,264 0,266 0,268 0,270

0,3101 0,3130 0,3159 0,3188 0,3218

0,362 0,364 0,366 0,368 0,370

0,4746 0,4785 0,4823 0,4862 0,4901

0,462 0,464 0,466 0,468 0,470

0,7243 0,7317 0,7392 0,7470 0,7551

0,072 0,074 0,076 0,078 0,080

0,0754 0,0775 0,0797 0,0818 0,0840

0,172 0,174 0,176 0,178 0,180

0,1908 0,1932 0,1957 0,1982 0,2007

0,272 0,274 0,276 0,278 0,280

0,3247 0,3277 0,3307 0,3337 0,3387

0,372 0,374 0,376 0,378 0,380

0,4940 0,4980 0,5020 0,5060 0,5101

0,472 0,474 0,476 0,478 0,480

0,7634 0,7720 0,7809 0,7902 0,8000

0,082 0,084 0,086 0,088 0,090

0,0861 0,0883 0,0904 0,0926 0,0948

0,182 0,184 0,186 0,188 0,190

0,2032 0,2057 0,2076 0,2101 0,2126

0,282 0,284 0,286 0,288 0,290

0,3397 0,3427 0,3458 0,3488 0,3519

0,382 0,384 0,386 0,388 0,390

0,5142 0,5183 0,5225 0,5267 0,5310

0,092 0,094 0,096 0,098 0,100

0,0969 0,0991 0,1013 0,1034 0,1056

0,192 0,194 0,196 0,198 0,200

0,2151 0,2177 0,2203 0,2228 0,2254

0,292 0,294 0,296 0,298 0,300

0,3550 0,3581 0,3613 0,3644 0,3675

0,392 0,394 0,396 0,398 0,400

0,5352 0,5396 0,5439 0,5483 0,5520

VI I I

ANNEXE VIII :

BASE DE DONNEES : NOMMENCLATURE DES ACIERS

(Programmé sous Delphi)

u n i t U n i t 1 ; i n t e r f a c e u s e s W i n d o w s , M e s s a g e s , S y s U t i l s , C l a s s e s , G r a p h i c s , C o n t r o l s , F o r m s , D i a l o g s , G r i d s , S t d C t r l s , B u t t o n s , E x t C t r l s ; t y p e T F o r m 1 = c l a s s ( T F o r m ) S t r i n g G r i d 1 : T S t r i n g G r i d ; B i t B t n 1 : T B i t B t n ; B e v e l 1 : T B e v e l ; S t a t i c T e x t 1 : T S t a t i c T e x t ; p r o c e d u r e F o r m C r e a t e ( S e n d e r : T O b j e c t ) ; p r o c e d u r e B i t B t n 1 C l i c k ( S e n d e r : T O b j e c t ) ; p r i v a t e { P r i v a t e d e c l a r a t i o n s } p u b l i c { P u b l i c d e c l a r a t i o n s } e n d ; v a r F o r m 1 : T F o r m 1 ; i m p l e m e n t a t i o n { $ R * . D F M } p r o c e d u r e T F o r m 1 . F o r m C r e a t e ( S e n d e r : T O b j e c t ) ; v a r i : i n t e g e r ; a : s t r i n g ; b e g i n a : = ' 0 . 0 0 0 0 ' ; F o r m 1 . C a p t i o n : = ' N o m m e n c l a t u r e d e s a c i e r s ' ; f o r i : = 1 t o 1 0 0 d o S t r i n g G r i d 1 . C e l l s [ i , 0 ] : = I n t T o S t r ( i ) ; S t r i n g G r i d 1 . C o l C o u n t : = i ; S t r i n g G r i d 1 . R o w C o u n t : = 1 1 ; S t r i n g G r i d 1 . C e l l s [ 0 , 1 ] : = ' F e r 4 ' ; S t r i n g G r i d 1 . C e l l s [ 0 , 2 ] : = ' F e r 6 ' ; S t r i n g G r i d 1 . C e l l s [ 0 , 3 ] : = ' F e r 8 ' ; S t r i n g G r i d 1 . C e l l s [ 0 , 4 ] : = ' F e r 1 0 ' ; S t r i n g G r i d 1 . C e l l s [ 0 , 5 ] : = ' F e r 1 2 ' ; S t r i n g G r i d 1 . C e l l s [ 0 , 6 ] : = ' F e r 1 4 ' ; S t r i n g G r i d 1 . C e l l s [ 0 , 7 ] : = ' F e r 2 0 ' ; S t r i n g G r i d 1 . C e l l s [ 0 , 8 ] : = ' F e r 2 5 ' ; S t r i n g G r i d 1 . C e l l s [ 0 , 9 ] : = ' F e r 3 2 ' ; S t r i n g G r i d 1 . C e l l s [ 0 , 1 0 ] : = ' F e r 4 0 ' ; f o r i : = 1 t o 1 0 0 d o b e g i n S t r i n g G r i d 1 . C e l l s [ i , 1 ] : = F o r m a t F l o a t ( a , 4 * 4 * i * 7 8 . 5 4 / 1 0 0 0 0 ) ; S t r i n g G r i d 1 . C e l l s [ i , 2 ] : = F o r m a t F l o a t ( a , 6 * 6 * i * 7 8 . 5 4 / 1 0 0 0 0 ) ; S t r i n g G r i d 1 . C e l l s [ i , 3 ] : = F o r m a t F l o a t ( a , 8 * 8 * i * 7 8 . 5 4 / 1 0 0 0 0 ) ; S t r i n g G r i d 1 . C e l l s [ i , 4 ] : = F o r m a t F l o a t ( a , 1 0 * 1 0 * i * 7 8 . 5 4 / 1 0 0 0 0 ) ; S t r i n g G r i d 1 . C e l l s [ i , 5 ] : = F o r m a t F l o a t ( a , 1 2 * 1 2 * i * 7 8 . 5 4 / 1 0 0 0 0 ) ; S t r i n g G r i d 1 . C e l l s [ i , 6 ] : = F o r m a t F l o a t ( a , 1 4 * 1 4 * i * 7 8 . 5 4 / 1 0 0 0 0 ) ; S t r i n g G r i d 1 . C e l l s [ i , 7 ] : = F o r m a t F l o a t ( a , 2 0 * 2 0 * i * 7 8 . 5 4 / 1 0 0 0 0 ) ; S t r i n g G r i d 1 . C e l l s [ i , 8 ] : = F o r m a t F l o a t ( a , 2 5 * 2 5 * i * 7 8 . 5 4 / 1 0 0 0 0 ) ; S t r i n g G r i d 1 . C e l l s [ i , 9 ] : = F o r m a t F l o a t ( a , 3 2 * 3 2 * i * 7 8 . 5 4 / 1 0 0 0 0 ) ; S t r i n g G r i d 1 . C e l l s [ i , 1 0 ] : = F o r m a t F l o a t ( a , 4 0 * 4 0 * i * 7 8 . 5 4 / 1 0 0 0 0 ) ; e n d e n d ; p r o c e d u r e T F o r m 1 . B i t B t n 1 C l i c k ( S e n d e r : T O b j e c t ) ; b e g i n A p p l i c a t i o n . T e r m i n a t e ( ) ; e n d ; e n d .

IX

ANNEXE IX COLLECTION D’IMAGES (date de prise d’images : 29 décembre 2005)

A. Aperçu des dégradations du tabl ier

B. Pont de VOHIPARARA : Pont à une seule voie

X

C. Appar it ion de f issures sur la pi le intermédiaire

D. Oxydation des poutre et traverse

XI

E. Flexion des barres métal l iques const ituant le garde corps

SECTION DE LA POUTRE PRINCIPALE

ANNEXE X Ferrai l lage des éléments en béton armé

SECTION DE L’ENTRETOISE

Nom : RATSIMAROFY

Prénoms : Herimalala Dina

Adresse : lot I I I X 134 – Anosibe Andrefana I (101 – Antananar ivo)

Téléphones : orange - 032 04 468 74 et/ou madacom - 033 11 689 29

E-mail : [email protected]

TITRE : RECONSTRUCTION DU PONT DE VOHIPARARA AU PK 23+100

SUR LA RN 45

Nombre de pages : 102

Nombre de tableaux : 546

Nombre de f igures : 43

Vu la potent ia l i té soc io-économique de la zone in f luencée par not re pro je t qu i n ’es t aut re que les rég ions à proximi té de la RN45, le pont exis tant ac tue l ne répond p lus aux besoins et aux act i v i tés soc io-économiques de la populat ion à cause de son état dé jà cr i t ique. En cons idérant l ’augmentat ion sans cesse du nombre de la populat ion e t l ’accro issement rap ide du t ra f ic , on peut dédui re que l ’ouvrage actue l n ’es t p lus adapté au développement fu tur de la rég ion. En gu ise de so lu t ion, on a essayé de rechercher une var iante pr inc ipa le convenable à sa recons truct ion en tenant compte du coût e t de l ’es thét ique. Du point de vue économique, la va r iante d ’un pont en béton armé à poutres isostat iques semble in téressante. Ce mémoire a donc pour ob je t de résoudre ce prob lème.

Seen the soc ioeconomic potent ia l i ty o f the zone in f luenced by our pro jec t that is

mere ly the reg ions c lose to the RN45, the p resen t exis t ing br idge doesn ' t answer the needs anymore and to the soc ioeconomic act iv i t ies o f the populat ion because of i ts s ta te a l ready cr i t ica l . Whi le constant ly cons ider ing the increase of the number o f the populat ion and the fas t growth of the t ra f f ic , one can deduct that the present work is not adapted anymore to the fu ture development o f the reg ion . In manner o f so lu t ion, one t r ied to search for an appropr ia te main var iant to i t s reconstruct ion whi le tak ing in to account the cost and aesthet ics . Of the po in t o f economic v iew, the var iant o f a br idge made of re in forced concrete to isos tat ic beams seems in terest ing. Th is memory has therefo re for ob jec t to so lve th is prob lem.

Rubrique : Pont route

Mots clés : Pont, Béton Armé, Etat Limite, Acier, L igne d’Inf luence,

Surcharge

Rapporteur : Monsieur RAZAFINJATO Victor

COORDONNEES DE L’AUTEUR

RESUME

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