Université Chouaïb DoukkaliFaculté Des Sciences

Département de Physique

Cours de Thermodynamique ClassiqueModule 1 de Physique

Filière: SMIA

Année universitaire : 2011/2012 Pr. Abdellah Zradba

ThermodynamiqueChapitre 0

0.1. Bibliographie

0.2. Notion sur le développement historique de la thermodynamique

0.3. Compléments de mathématiques

0.4. Généralités

0.5. Thermométrie

0-1 Bibliographie0-1 Bibliographie G. Bruat, Cours de Physique générale, Thermodynamique, édition G. Bruat, Cours de Physique générale, Thermodynamique, édition

Masson Masson C Cie ie P. Perrot, Dictionnaire de thermodynamique, InterEditionsP. Perrot, Dictionnaire de thermodynamique, InterEditions

M. Bertin, J.P. Faroux et J. Renault, Thermodynamique, Dunod M. Bertin, J.P. Faroux et J. Renault, Thermodynamique, Dunod Université.Université.

R. Mseddi, F. Berrada, Cours, exercices et Problèmes résolus de R. Mseddi, F. Berrada, Cours, exercices et Problèmes résolus de thermodynamique, Diffusion Sochepress.thermodynamique, Diffusion Sochepress.

H. Lumbroso, Thermodynamique problèmes résolus, McGRAW-HILLH. Lumbroso, Thermodynamique problèmes résolus, McGRAW-HILL J.L. Queyrel, J.Mesplède, Précis de Physique, Cours exercices J.L. Queyrel, J.Mesplède, Précis de Physique, Cours exercices

résolus, Thermodynamique, éd. Bréal.résolus, Thermodynamique, éd. Bréal.

B. Gendreau, Thermodynamique Physique, Rappels de cours B. Gendreau, Thermodynamique Physique, Rappels de cours Exercices et Problèmes Corrigés, éd. Ellipses.Exercices et Problèmes Corrigés, éd. Ellipses.

P. Grécias, exercices et problèmes de thermodynamique physique, éd. P. Grécias, exercices et problèmes de thermodynamique physique, éd. Lavoisier – Tec & Doc.Lavoisier – Tec & Doc.

M. Abbot, H. C. Van Ness, Théorie et Applications de la M. Abbot, H. C. Van Ness, Théorie et Applications de la thermodynamique, Série Schaum.thermodynamique, Série Schaum.

0-1 Bibliographie0-1 Bibliographie

Quelques sites à visiter sur internetQuelques sites à visiter sur internet http://www.ac-nancy-metz.fr/enseign/physique/phys/bts-

main/thermo1.htm http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/

marleau_thermonotes.pdfmarleau_thermonotes.pdf http://www.univ-paris12.fr/www/labos/lmp/watzky/C/http://www.univ-paris12.fr/www/labos/lmp/watzky/C/ http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/

blanquet/thermo/thdex.htmblanquet/thermo/thdex.htm http://www-ipst.u-strasbg.fr/cours/http://www-ipst.u-strasbg.fr/cours/

thermodynamique/thermodynamique/

0-2 Développement historique de la 0-2 Développement historique de la

thermodynamiquethermodynamique C’est entre le XIXC’est entre le XIXèè et le XX et le XXèè siècle siècle

Déf.Déf. (Joule: 1858) (Joule: 1858)

« « La Thermodynamique c’est la science des La Thermodynamique c’est la science des relations relations entre la chaleur et la puissance » entre la chaleur et la puissance »

Déf.Déf. (plus générale) (plus générale)

« La thermodynamique actuellement est la « La thermodynamique actuellement est la science science de toutes les transformations de l’énergie de toutes les transformations de l’énergie et de la et de la matière » matière »

James Prescott Joule fut un physicien anglais, né à Salford, près de Manchester.Joule a étudié la nature de la chaleur, et découvert sa relation avec le travail mécanique. Cela l'a conduit à la théorie de la conservation de l'énergie (la première loi de la thermodynamique). L'unité du système international du travail, le joule, fut baptisée avec son nom.

James Prescott Joule

1818 - 1889

Nicolas Léonard Sadi Carnot (1796-1832),.

Nicolas Léonard Sadi Carnot est un des pionniers de la thermodynamique. Son unique publication, les Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance, ignorée de son temps, mais redécouverte trente ans plus tard par Clapeyron, permit à Thomson et à Clausius d'énoncer le second principe de la thermodynamique sous sa forme actuelle

Ludwig BoltzmannPhysicien Autrichien (1844-1906)

Physicien et philosophe des sciences, Ludwig Boltzmann est un des penseurs les plus originaux de la seconde moitié du XIXe siècle. Son influence a été profonde sur le développement de la science moderne. Par son interprétation de l'entropie, qui introduit la probabilité en thermodynamique, il a inspiré les travaux de Planck et d'Einstein sur la théorie statistique du rayonnement, sur l'hypothèse des quanta et des photons. Il a été l'un des créateurs de la théorie cinétique des gaz

On distingue alors deux branches : On distingue alors deux branches :

a) La thermodynamique de l’équilibre 

Classique (mat. Continue)

Statistique(mat.: ens. de part.)

b) La thermodynamique des processus irréversibles  

Syst. hors équilibre

Évolution f(t)

Quelques Applications:Quelques Applications:

l'isolation thermique et le stockage des gaz liquéfiés l'isolation thermique et le stockage des gaz liquéfiés (cryogénie)(cryogénie)

le chauffage et la climatisation des locauxle chauffage et la climatisation des locaux

la conception et le choix des échangeurs de chaleur la conception et le choix des échangeurs de chaleur

0-3 Compléments de mathématiques0-3 Compléments de mathématiques

3-1 Fonctions à deux variables3-1 Fonctions à deux variables

2:

, ,

z E

x y z x y

R R

Remarque: l'existence de z implique qu'il existe une relation unique entre x, y et z. Cette relation s'exprime à partir d'une équation caractéristique: , , 0f x y z A partir de cette équation on peut expliciter au voisinage d'un point:

, , , ,x x y z y y x z et z z x y

A partir de cette équation on peut expliciter au voisinage d'un point :

, , , ,x x y z y y x z et z z x y

Exemple : gaz de Van Der Waals

2 2

2 2

1, ,

nRT n a n aP V T T P V P V nb

V nb R Vet

V n

2

2, , 0

n af P V T P V nb nRT

V

, ?V V P TMais

3-2 Dérivées partielles3-2 Dérivées partielles

DéfinitionDéfinition

0

, ,limxh

y

f x h y f x yff

x h

0

, ,limyk

x

f x y k f x yff

y k

Soit une fonction de 2 variables, ,f x y

,

3-3 Dérivées partielles d'ordre 23-3 Dérivées partielles d'ordre 2

Soit une fonction de deux variables Soit une fonction de deux variables

2

2

, yy y y

f f

x x x

2

, yy x x

f f

y x y x

On démontre dans un large domaine le critère de Cauchy:

,f x y

et

2 2 y ,x x , y

f f

x y y x

3-4 Différentielle totale3-4 Différentielle totale

3-4.1 Définition3-4.1 Définition

Soit f(x,y) une fonction de 2 variables indépendantes x et y, l'application linéaire notée df est appelée différentielle totale (ou exacte) si:

y x

f fdf dx dy

x y

Sens physique:

xM

y

x dxM'

y dy

La variation totale que subira f est alors la somme

df = dfx + dfy

3-4.2 Problème inverse3-4.2 Problème inverse

Considérons la forme différentielle suivante:Considérons la forme différentielle suivante:

, ,f P x y dx Q x y dy

Existe-t-il une fonction f(x,y) telle que : f = df ?

on rappelle que :

Autrement qu'elles conditions doivent remplir P et Q pour que f soit une différentielle totale ? On aura alors :

y x

f fdf dx dy

x y

f = df

2

2

y xx ,y

yx y ,x

f PfP

y x yxf df et

f f QQ

y x y x

Mais d'après le critère de Cauchy

2 2

yxy ,x x , y

f f P Q

x y y x y x

Finalement, f est totale (ou exacte) si et seulement si :

yx

P Qf df

y x

Soit la forme différentielle : 2 2f xy dx x ydy Est-ce que f est totale ?

On pose: 2

2

P xy

Q x y

On vérifie bien que: 2yx

P Qxy

y x

f df

(Autrement, f est exacte)

Exemple:

Remarque importanteRemarque importante::

Si f est totale son intégrale ne dépend pas du chemin suivi. Elle ne dépend que de l'état initial et de l'état final.

En effet :

f f

i i

x ,y

f f i i

x , y

df x , y f x , y f x , y

3-5 Relations entre dérivées partielles3-5 Relations entre dérivées partielles

Soit f(x, y, z) = 0 une équation caractéristique de trois variables indépendantes deux à deux. On peut expliciter:

x x y,z , y y x ,z et z z x , y

.

On en déduit:

1

2

3

yz

z x

y x

x xdx dy dz E

y z

y ydy dx dz E

x z

z zdz dx dy E

x y

En remplaçant l'équation (E1) dans (E3) on obtient:

1

2

3

yz

z x

y x

x xdx dy dz E

y z

y ydy dx dz E

x z

z zdz dx dy E

x y

y yz x

z x x zdz dy dz dy

x y z y

y y yz x

z x z z xdz dy dz

x y y x z

En identifiant terme à terme les deux membres de cette dernière équation on a:

4

5

1

0

y y

y z x

z xE

x z

z x zE

x y y

L'équation (E4) implique :

1yy

z xzx

1 1z xz x

x zy yet

x zy y

On démontrera de même que:

L'équation (E5) implique :

1xy z x

z x z yzx y y

1y xz

z x y

x y z

0-4 Généralités0-4 Généralités

Int.Ext. Surface

Frontière4.1- Système

Constituants: (quantité et nature)

Domaine géométrique

Le système ouvert

Le système fermé

Le système isolé

Le système homogène

Phase

4.2- Terminologie

4.3- Etat d'un système thermodynamique

Définition:

la caractérisation d'un système à un instant donné définit son état. Les variables qui le décrivent sont appelées variables d'état. Une variable d'état prend la même valeur en tout point du système.

Etat microscopique:

caractérisé à l'échelle atomique par des propriétés telles que:

la vitesse ou la position des particules, les forces d'interactions entre elles ou encore leur structure électronique

Le point de vue microscopique fait l'objet de la physique statistique.

Etat macroscopique

décrit par des variables d'état directement mesurables, telle

que la température T, la pression P, le volume V etc.

le système est supposé comme un milieux continu.

Caractère intensif ou extensif des variables d'état

les variables intensives

Elles sont indépendantes de la quantité de matière contenue dans le système étudié ( exemple: P, T, ).

les variables extensives

Elles dépendent de la masse du système (exemple: n, V, ).

1 2 1 2

1 2 1 2

1 2 1 2

, , ,

m masse m masse m m masse

n moles n moles n n moles

V volume V volume V V volume

P T P T P T

Exemple

Fonction d'état, équation d'état:

Caractérise l’état d’un système

Seul un certain nombre de variables d'état sont indépendantes. Et servent à décrire le système

Exemple du gaz parfait :

2 Variables indép.

,

,

,

P P V T

ou V V P T

ou T T V P

PV = nRT

O-5 ThermométrieO-5 Thermométrie

5-1 Pression d'un fluide

dF

PdS

Unités:

S

dS dS n

n

dF

Fluide Déf.

2

5

( ) ( . )

1 76 1,01325 . 10

P N m ou Pascal Pa en S I

P atm atm cm Hg Pa

·

Remarques :

1 Pa correspond à une pression très faible

On utilise couramment le bar : 1bar = 105 Pa

Sa valeur moyenne à la surface de la Terre est 1.01325 bar = 1 atm

autre unité utilisée : 1.01325 bar = 760 mmHg ou Torr

La pression atmosphérique de l’air varie ordinairement de 0.9 à

1.2 bars.

Approche est physiologique

Approche thermodynamique

5-2 Température5-2 Température

5-3 Principe "zéro" de la thermodynamique

Corps chaud Corps froid

Transitivité

A BB C

A C

t tt t

t t

5-4 Thermomètres

Définition:

C’est tout corps qui décèle le changement de la température et la rend mesurable.

Le principe est basé sur le choix d'un dispositif qui présente un phénomène physique "x" qui dépend de la température "t".

On cherche une loi linéaire t = ax + b

Exemples de thermomètre

Thermomètres basés sur la dilatation des liquides

( )x V f t x Volume liquide

Thermomètres basés sur la dilatation des gaz à P = Cte ou à V = Cte

V P

x P t ou x V t

Thermomètres Résistance « R »

Fil de platine x R t

Thermomètre à force électromotrice (f.e.m) E

MM M'

E

a b

Soudure froideGlace fondante

Soudure chaudeTemp. à mesurer

x E tThermocouple

Utilité: températures assez élevées: fours industriels, métaux en fusion

5-5 Échelles thermométriques5-5 Échelles thermométriques

5-5.1 Points fixes

Corps pur en Changement d’état Température invariable

Sous P donnée

Les états d’équilibre des corps purs sont reproductibles sous P donnée

Exemples

Solide en fusion

Liquide en ébullition

5-5.2 Échelles à deux points fixes

On choisit une grandeur physique « x » qui varie avec la température

X (V, P, R, E, …)

t = ax + b

Pour déterminer «  a » et «  b », on choisit 2 points fixes

L'intervalle compris entre les 2 points fixes est divisé en parties égales. Chaque partie représente un degré de cet échelle.

Echelle de Fahrenheit (d°F) (1686-1736)

2 points fixes:32 1

212 ' 1G

v

t F glace fondante sous atm

t F vapeur d eau sous atm

32

212G

v

ax b

ax b

,a b

t ax b

212°F

32°F

180 parties égales

Echelle Celsius (ou centigrade), (d°C)

2 points fixes 0 1

100 ' 1G

v

t C glace fondante sous atm

t C vapeur d eau sous atm

100°C

0°C

100 parties égales

0

100

0

100

ax b

ax b

,a b t ax b

0

100 0 100 0

100100 xa et b

x x x x

et par suite:

0

100 0 100 0

100100 xt x

x x x x

100 00

0

1100

x xx x t

x

Soit en introduisant le coefficient thermométrique "" qu'on détermine expérimentalement :

100 0

00

1100

x xx x t avec

x

                         

Anders CELSIUS

1701 – 1744(Astronome Suédois)

Celcius Fahren

100 212

90 194

80 176

70 158

60 140

50 122

40 104

30 86

20 68

10 50

0 32

-10 14

-20 -4

-30 -22

-40 -40

-50 -58

°C °F

5-5.3 Échelle centigrade et échelle absolue5-5.3 Échelle centigrade et échelle absolue

a) Échelle centigrade (Celsius)

Il existe deux thermomètres à gaz: Il existe deux thermomètres à gaz:

Ceux basés sur la variation du volume "V" à pression P = Cte :

0 1. .

x VV V t

coef therm

Ceux basés sur la variation de pression à volume V = Cte :

0 1. .

x PP P t

coef therm

A très faible pression (P 0) et quelque soit la nature du gaz, on établit expérimentalement que:

1

273,15

Sous très faible pression tous les thermomètres à gaz fournissent la même échelle de température: c'est l'échelle centigrade (Celsius) du gaz parfait.

Le degré Celsius est défini par un seul point fixe de 0°C à 273,15 K (qui est la température de fusion de l'eau) .Autrement dit, l'échelle Celsius n'est pas strictement définie par la température d'ébullition de l'eau à 100 degré P = 1 atm au niveau de la mer. Cette définition est celle du degré centigrade. La différence est cependant très faible, de 1/4000ème, la température d'ébullition de l'eau étant de 99,975°C.

Définitions :

b) Échelle absolue du gaz parfait (à 1 point fixe)

Pour passer de l'échelle centigrade à l'échelle absolue du G.P. on pose:

1 273,15T t t

K °C

L’échelle de température est dite "absolue" lorsqu'elle n'est pas liée aux propriétés physiques d'un matériau particulier. La "température thermodynamique", fournit une échelle absolue.

Pour un gaz sous une très faible pression et à volume constant (G.P):

0 0 0

11x P P P t P t P T

0A P

T = 273,16 K (0,01 °C)

Pour déterminer A, on considère le point triple de l'eau

P = 611 Pa