Université Toulouse III Mention Mathématiques et ...

Université Toulouse IIIMention Mathématiques et Applications

Syllabus des Licences

Ce document est une compilation des syllabus des formations suivantes, pourl’année 2014-2015:

• L2 Mathématiques

• L3 Mathématiques Fondamentales

• L3 Mathématiques pour l’Enseignement

• L3 Mathématiques Appliquées pour l’Ingénierie, l’Industrie et l’Innovation

• L3 Mathématiques Physique Chimie

• L3 Parcours Spécial Mathématiques

• CMI en Statistique et Informatique Décisionnelle L3 (et M)

Pour plus d’informations (notamment sur le parcours spécial Chimie-Physique-Mathématiques en L1 et L2), voir le site web du Département de Mathéma-tiques:

http://www.math.univ-toulouse.fr/dept

1

LICENCE 2ème ANNÉE

MENTION MATHÉMATIQUES ET APPLICATIONS

PARCOURS MATHÉMATIQUES

2014 / 2015

Secrétariat Pédagogique Responsable de formation

Emilie ZOÏA (Maruéjouls) Philippe [email protected] [email protected] Téléphone : 05.61.55.60.69 Téléphone : 05.61.55.60.28 Bât 1TP1 Porte B12 Bureau 213 bâtiment 1R2

La Faculté des Sciences et Ingénierie

La Faculté des Sciences et Ingénierie (FSI) Sciences met en œuvre l’ensemble de la formation dans les domaines des sciences et de l’ingénierie et assure l’articulation avec les activités de recherche qui relèvent de son périmètre. Adossée à une soixantaine de laboratoires de recherche, la formation adresse les domaines suivants :

- Mathématiques

- Informatique

- Mécanique

- Physique

- Chimie

- EEA (Electronique-Electrotechnique-Automatique)

- Biologie-Géosciences

Ainsi que :- Le département de Langues Vivantes et Gestion

- L’Upssitech (UPS sciences ingénierie et technologie), école interne accessible au niveau L2 et habilitée à délivrer le titre d’Ingénieur de l’Université de Toulouse.

Soucieuse d’un enseignement de qualité qui donne accès à un métier et répond aux exigences et besoins du monde du travail, la FSI propose des formations offrant de nombreux débouchés dans le secteur public comme dans le secteur privé.Assurées par des enseignants du supérieur, également chercheurs dans des laboratoires de recherche de grande renommée nationale et internationale ainsi que par des intervenants extérieurs dont plusieurs centaines de salariés d’entreprises, ces formations donnent une large place aux TD et TP en petits groupes et aux stages en entreprise. Les étudiants sont accompagnés dans la réussite de leurs études et leur insertion professionnelle par des équipes pédagogiques et administratives investies dans le soutien, le conseil et l’orientation.

Chaque année, plus de 8000 étudiants ont choisi la FSI pour préparer leur avenir professionnel.

La deuxième année de la licence complète la formation de base en Mathématiques et Applications acquise en première année dans la perspective du début de spécialisation en Mathématiques ou Mathématiques Appliquées. Elle doit apprendre aux étudiants la modélisation, l'abstraction et également favoriser l'imagination, qualités indispensables en Mathématiques.

Débouchés :

Les débouchés naturels de la L2 Mathématiques sont les troisièmes années des licences Mathématiques Fondamentales (L3 MAF), Enseignement (L3 ME), Ingénierie (L3 MI), Statistique et Informatique Décisionnelle (L3 SID) ou encore Mathématiques-Physique-Chimie (L3 MPC).

Par ailleurs, cette L2 permet une réorientation vers d'autres parcours comme Mécanique, EEA, SPI, Informatique ou une licence professionnelle. Dans ce cas, il est préférable d'avoir choisi des options en cohérence avec la réorientation. Des réorientations dans des écoles d'ingénieur (type INSA, etc.) sont également possibles (admission sur dossier).

Organisation :

L'année de L2 Mathématiques est scindée en deux semestres d'un poids de 30 ECTS chacun.

Le premier semestre contient un socle commun important à dominante mathématique (18 ECTS).Vient s'ajouter une option d'ouverture scientifique (6 ECTS) à choisir selon les goûts ou projets. Ces UE optionnelles appartiennent aux autres L2 de l'université (Mécanique, Informatique, Physique, Biologie). Enfin, chaque étudiant suivra une formation aux langues (3 ECTS) ainsi qu'une ouverture au monde de l'entreprise (3 ECTS).

Le second semestre est l'occasion de préparer son orientation. Là encore un socle important d'enseignements mathématiques est proposé (15 ECTS). Une UE de renforcement en mathématiques (6 ECTS) est proposée pour ceux qui veulent s'orienter vers une troisième année de licence à très forte dominante mathématiques ou tout simplement ceux qui ont envie de renforcer leurs connaissances en mathématiques. Le choix d'une option à 6 ECTS (Mécanique, Informatique, Physique, Biologie) vient alors compléter les enseignements scientifiques.Les étudiants qui ne souhaitent pas prendre l'UE de renforcement mathématique choisissent alors deux options complémentaires (6 ECTS chacune). Le choix de ces options peut éventuellement correspondre avec un désir de réorientation.

Admission :

Sont admis de plein droit les étudiants ayant validé une première année de licence SFA à l'Université Paul Sabatier.

Peuvent être admis après examen de dossier les étudiants titulaires d'une première année de licence ne donnant pas accès de plein droit à la formation, les étudiants titulaires d'un BTS ou DUT, les étudiants issus des classes préparatoires aux grandes écoles, les étudiants titulaires de certains diplômes étrangers.

Semestre 3

Durée : 12 semaines

RESUME DU S3

MODULES ECTS Cours Cours TD TD TP

ED3MATCM Tronc Commun 3 9 90

ED3MATEM Mathématiques 3 6 72

ED3MATFM Mathématiques 3A

ED3MATDMMéthodes numériques et approximations

3 24 12

ED3MATBM Projet 3 12 8

ED3MATAM Langues 3 24

Option (1 choix parmi 5) 6

Options du S3 1 choix parmi 5

MODULES Cours Cours TD TD TP

ED3KMEAM Mécanique 1 : Mécanique du solide 54 6

ED3INFCMInformatique 1 : Algorithmique et Programmation

30 30

ED3PPCBMPhysique 1 : Optique et Électromagnétisme

30 24

ED3BIOBM Biologie Moléculaire 24 24 12

ED3BIOCM Physiologie animale, neurophysiologie 28 16 16

ED3MATCM Tronc Commun 3 : Topologie et calcul différentiel

ECTS Cours-TD

9 90

Objectifs :

Maîtriser les outils de base de la topologie et calcul différentiel en dimension finie seulement ainsi que les équations linéaires et la géométrie différentielle des courbes et surfaces.

Pré-requis :

Toutes les UE de maths de L1.

Description :

1. Équations différentielle linéaires scalaires : 1er et 2nd ordre

2. Topologie en dimension finie : notions de base de la topologie (espaces ouverts, fermés, compacts, connexes, complets, fonctions continues, etc.)

3. Calcul différentiel en dimension finie (dimension deux ou trois) : dérivées partielles, matrice jacobienne, fonction différentiables, extrema locaux, formule de Taylor, théorème d'inversion locale

4. Courbes et surfaces en dimension 2 et 3.

Modalités de contrôle des connaissances :

Session 1 : Partiel 30 % , Examen Terminal 70 %

Session 2 : Examen Terminal 100 %

Mmm

Mo

ED3MATEM Mathématiques 3 : Algèbre linéaire et bilinéaire

ECTS Cours-TD

6 72

Objectifs :

Cette UE complète l'enseignement d'algèbre linéaire de première année par une introduction aux notions spectrales (réduction d'endomorphismes) ainsi qu'à l'algèbre bilinéaire.

Pré-requis :

Algèbre linéaire et calcul matriciel de L1.

Description :

1. Réduction des endomorphismes : Diagonalisation, trigonalisation, applications aux systèmes différentiels linéaires.

2. Algèbre bilinéaire : Espaces euclidiens, endomorphismes remarquables d'un espace euclidien, espaces hermitiens.




ED3MATFM Mathématiques 3 A : Algèbre linéaire et bilinéaire

ECTS Cours-TD

6 72

Objectifs :

Cette UE est destinée aux étudiants qui ne souhaitent pas forcément s'orienter vers les « Mathématiques Fondamentales » mais plutôt vers les applications des Mathématiques. Elle peut également être destinée aux étudiants ayant eu des difficultés en première année ou venant d'autres formations et nécessitant une remise à niveau.

Les thèmes abordés sont les mêmes que l'UE « Mathématiques 3 » mais en privilégiant les petites dimensions (deux et trois) et en développant l'aspect pratique plutôt que théorique.

Pré-requis et description :

voir l'UE « Mathématiques 3 »




ED3MATDM Méthodes numériques et approximations

ECTS Cours-TD TP

3 24 12

Objectifs :

Présentation de méthodes usuelles, déterministes ou aléatoires, pour approximer une fonction, puis une intégrale (surfaces, volumes). Utilisation du logiciel Matlab ou Scilab.

Pré-requis :

Toutes les UE de L1

Description :

1. Interpolation d’une fonction

2. Approximation d'une intégrale

3. Estimation d’une intégrale

4. Tracé de courbes


Session 1 : TP 25 %, Partiel 35 % , Examen Terminal 40 %

Session 2 : TP 25 %, Examen Terminal 75 %

ED3TBM Projet

Responsables

Philippe Monnier (Département Mathématiques) – [email protected]édérique Allard (Département Gestion) – [email protected]

Aurélie Dario (SCUIO) – [email protected]

Mutualisation : L2 Mécanique et L2 Informatique

Objectifs : Permettre aux étudiants d’une part d’appréhender l’entreprise par une prise de contact directe avec ses professionnels, et d’autre part de finaliser leur projet d’orientation.

Description : Ce module se compose de plusieurs enseignements :

A. Découverte de l’entreprise (6H)L’objectif est de délivrer aux étudiants une "carte" de l'entreprise, par la connaissance de ses grandes fonctions et de leurs principales activités, pour leur permettre à la fois :o d'entendre et de comprendre des professionnels parler de leurs pratiques et de

leur position dans l’organisation ;o de cerner les évolutions contemporaines du travail ;o de découvrir des voies d’évolution professionnelle ;o de se repérer demain en tant qu’acteur (stagiaire ou salarié) de l’entreprise ;o de travailler efficacement avec les autres (enjeux du management transversal).

B. Conférences de professionnels (6H)Trois conférences-débats seront organisées avec des professionnels des secteurs industriels liés à la Mécanique, l’Informatique, et les Mathématiques.

C. Ateliers d’aide au projet professionnel (6H)Documentation. Portefeuille d’expériences et de compétences (PEC). Techniques d'enquêtes professionnelles. Devenir des anciens étudiants.

D. Aide à l’orientation (2H)Présentation des formations de Licence et de Masters à l’UPS.

E. Projet personnel d’orientation professionnelle (50H Travail personnel)Il s’agit d’un projet tuteuré effectué en binôme ou en trinôme. Les étudiants travailleront sur un métier ou un secteur d’activité de leur choix, et effectueront un travail personnel de recherche documentaire et de prise de contact avec des professionnels. Le travail sera synthétisé sous forme d’un rapport et présenté lors d’une soutenance finale.

Contrôle des connaissances : Session 1 : Contrôle Continu 40 %, Contrôle terminal : rapport écrit et soutenance 60 %Session 2 : Contrôle Continu 40 %, Contrôle terminal : rapport écrit et soutenance 60 %

ED3MATAM Langues

Enseignant responsable : Marie-Pierre Baduel [email protected]

Secrétariat pédagogique : Département des Langues Vivantes et de la Gestion, 118 Route de Narbonne, Bât.4A,

porte 135, 31062 Toulouse cedex 9. 05 61 55 64 28 [email protected]

Site Web: http://langues.ups-tlse.fr.

ECTS TD

3 24

Objectifs / Généralités :

consolider et approfondir les connaissances grammaticales et lexicales ;acquérir une aisance écrite et orale dans la langue de communication ;atteindre au minimum le niveau B1 du CERL en fin de L2.

Pré-requis :

Ne pas être débutant dans la langue choisie: prendre une des langues étudiées au lycée ou dans l'établissement secondaire d'origine sauf pour l'anglais qui peut être étudié en débutant en plus des heures de cours prévues dans le syllabus

Cadre :

24 étudiants / groupeLe module de langues vivantes est une UE au choix de 1 parmi 4 : allemand, anglais, espagnol ou russe. La langue choisie reste la même jusqu’en L3.Les étudiants ayant choisi l’anglais sont regroupés en 4 groupes de niveau.

Contenu linguistique : LANSAD : LANgue pour Spécialistes d’Autres Disciplines

remise à niveau (anglais)pratique de la langue générale pratique de la langue pour les sciencespratique de la langue pour la communication


Session 1 : Contrôle continu 100 %

Session 2 : Contrôle continu 30 %, Examen Terminal 70 %

ED3KMEAM Option Mécanique 1 : Mécanique des solides

Responsable : D. Lo JaconoEmail : [email protected] 05 61 55 67 95

ECTS Cours-TD TP

6 54 6

Mutualisation : L2 Mécanique

Objectifs :

Le but de cet enseignement est d'introduire les concepts de base de la mécanique des solides afin de permettre à l'étudiant de maîtriser l'étude des mouvements des systèmes de solides rigides, par la mise en équations utilisant les méthodes de la Mécanique générale. Ce cours s'appuie sur de nombreuses applications concrètes, en particulier relatives aux domaines des transports, de l'aéronautique et de l'espace.

Pré-requis :

Algèbre linéaire de base (produit vectoriel, matrice, norme, etc.), résolution d'équations différentielles à coefficients constants, dérivation et intégration.

Description :

1. Torseurs2. Cinématique du solide3. Liaisons et cinématique de contact4. Géométrie de masses5. Cinétique du solide et des systèmes6. Dynamique7. Éléments d'énergétique


Session 1 : TP 15 %, Contrôle Partiel 35 %, Examen Terminal 50 %

Session 2 : TP 15 %, Examen Terminal 85%

ED3INFCM Option Informatique 1 : Algorithmique et Programmation

Responsable : Hugues CasséEmail : [email protected]

ECTS Cours-TD TP

6 30 30

Mutualisation : L2 Informatique

Objectifs :

Connaissance et maîtrise de la programmation structurée en langage impératif (C) à travers une méthodologie permettant la construction des algorithmes par raffinages successifs et leurs vérifications.

Description :

Définition du domaine du problème. Spécification du programme en triplet : précondition, action, postcondition. Construction d’un modèle abstrait de la solution. Développement du programme par raffinage successif et vérification. Les sous-programmes en langage C. Identification des sous-programmes dans un processus de raffinement. Définition de l’interface ou du profil d’un sous-programme. Différents modes de passages de paramètres. Les effets de bord. Techniques de vérification. Formalisation avec les plus faibles préconditions. Règles de raisonnement pour les différentes structures de contrôles. Application sur des exemples de calcul et sur des exemples de recherches dans un tableau. Construction des boucles avec vérification. Différentes stratégies pour construire l’invariant d’une boucle. Invariant par élimination de conjoints. Invariant par remplacement d’une expression par variable. Dérécursivation. Terminaison des boucles.


Session 1 : TP 20 %, Contrôle Continu 20 %, Examen Terminal 60 %


ED3PPCBM Option Physique 1 : Optique et Électromagnétisme

Responsable :

Virginie Serin Email : [email protected] 05 62 25 78 67

ECTS Cours TD

6 30 24

Mutualisation : L2 Physique et L2 Mécanique

Objectifs : Le but de cet enseignement est de savoir calculer le champ électrique créé par une distribution de charge ainsi que le champ magnétique créé par une distribution simple de courant, de connaître et appliquer les théorèmes de Gauss et d’Ampère et de savoir expliquer le phénomène d’induction électromagnétique. Il introduit également les concepts de base en optique ondulatoire (diffraction, interférences).

Pré-requis : Cours de L1 de physique

Description :

Optique (12h Cours, 6h TD) : Révisions de l'optique géométrique : chemin optique, prisme, lentille mince convergente et divergente, lunette astronomique et de Galilée.Optique ondulatoire : diffraction, principe de Huygens Fresnel, interférence à 2 ondes, réseau par transmission.

Induction, électro-magnétostatique (18 Cours, 18 TD):

Electrostatique : La charge électrique, Le champ électrostatique, Circulation du champ électrostatique. Potentiel. Topographie du champ électrique. Propriétés de symétrie du champ électrostatique. Flux de champ électrostatique. Théorème de Gauss, Champ électrostatique de quelques distributions de charge. Dipôle électriqueMagnétostatique : Magnétisme (observation et lois expérimentales). Le champ magnétostatique. Topologie du champ magnétostatique. Propriétés de symétrie du champ magnétostatique. Circulation et flux du champ magnétostatique. Champ magnétostatique de quelques distributions de courant. Dipôle magnétiqueConduction électrique : Vecteur courant volumique. Intensité d’un courant électrique.Milieux conducteurs : loi d’Ohm, notions sur les aspects microscopiques de la conduction.Electromagnétisme des régimes lentement variables : Travail des forces de Laplace. Phénomène d’induction électromagnétique. Circuit mobile dans un champ magnétique stationnaire, circuit fixe dans un champ magnétique variable. Applications.


Optique 40 %, Induction 60 %

Session 1 : Contrôle Partiel 50 %, Examen Terminal 50 %


ED3BIOBM Option Biologie Moléculaire

Responsable :

Eric Lacazette, [email protected]

ECTS Cours TD TP

6 24 24 12

Mutualisation : L2 Biologie

Objectifs : Acquisition des connaissances fondamentales des mécanismes moléculaires indispensables au fonctionnement d’une cellule : maintien et expression du génome.Manipulation et application des outils et techniques dérivés de la biologie moléculaire (cf. cours L1S2) dans le cadre d’exemples de stratégies expérimentales mises en œuvre afin de répondre à une question posée en Biologie.

Description :Le contenu de cours de l’UE se divise en deux grands axes qui traitent d’une part du maintien du génome, d’autre part de l’expression du génome. L’acquisition des connaissances fondamentales de ces mécanismes moléculaires se fera à travers l’étude des principales molécules constituant une cellule : L’ADN, l’ARN et les protéines. Pour chacune de ces molécules on étudiera la problématique de leur synthèse in vivo et in vitro principalement chez les organismes procaryotes et dans une moindre mesure chez les organismes eucaryotes. Les connaissances fondamentales sur le maintien du génome seront plus précisément abordées à travers l’étude détaillée de la synthèse de l’ADN au cours du processus de réplication ainsi que les mécanismes de base permettant sa réparation. Concernant l’expression du génome, nous développerons plus particulièrement l’étude de la synthèse d’ARN afin d’acquérir les connaissances fondamentales sur les mécanismes de la transcription et les mécanismes de base de la régulation de la transcription. Les fonctions des principaux types d’ARN cellulaires seront également définies. Concernant la synthèse des protéines les mécanismes de la traduction des ARN seront traités en détail. Pour chaque point abordé ADN, ARN et protéine sera envisagée la relation structure/fonction de ces molécules.Le contenu des TDs et des TPs consistera en une manipulation et une mise en application de ces processus fondamentaux et des outils qui en dérivent. Cela se fera à travers des exercices fondés sur des exemples de stratégies expérimentales qui ont permis des découvertes fondamentales dans différents domaines de la Biologie.


Session 1 : Contrôle Continu 30 %, Examen Terminal 70 %


ED3BIOCM Option Physiologie animale, Neurophysiologie

Responsables :

Claude Knauf (Physiologie animale) 05 61 32 56 35 [email protected]

Florence Remy (Neurophysiologie) 05 62 17 28 06 [email protected]

ECTS Cours TD TP

6 28 16 16

Mutualisation : L2 Biologie

Description :

Physiologie animale (14h de cours, 8h de TD et 8h de TP) : Donner une première approche des systèmes intégrés nerveux et endocriniens (Nutrition, régulations des processus digestifs, contraction musculaire).

Neurophysiologie (14h de cours, 8h de TD et 8h de TP) : Donner une première approche des systèmes nerveux intégrés (systèmes sensoriels, motricité somatique, voies des principaux neurotransmetteurs).


Physiologie animale 50 %



Neurophysiologie 50 %



Semestre 4


RESUME DU S4

MODULES ECTS Cours Cours TD TD TP

ED4MATBM Tronc Commun 4 6 60

ED4MATDM Mathématiques 4 6 60

ED4MATEM Mathématiques 4A

ED4MATCM Probabilités 3 30 6

ED4MATAM Langues 3 24

Option 1 (1 choix parmi 5) 6

Option 2 (1 choix parmi 5) 6

Options du S4 - 2 choix parmi 5

MODULES Cours Cours TD TD TP

ED4MATFM Mathématiques Approfondies 60

ED4KMEAM Mécanique 2 54 8

ED4MATHMInformatique 2 : Base de données, SIAWEB

38 32

ED4PPHD Physique 2 36 24

ED4MATJMBiologie : De la matière vivante à la matière pensante + Projet tutoré

14 10 6

ED4MATLMInformatique 3 : Analyse d'images et infographie + Projet logiciel

10 20 20

ED4MATBM Tronc Commun 4 : Calcul intégral

ECTS Cours-TD

6 60

Objectifs :

Maîtrise des outils d'intégration (au sens de Riemann) de fonctions réelles.

Pré-requis :

L'analyse de L1 et le calcul différentiel vu au Tronc Commun 3.

Description :

1. Intégrales généralisées : convergence, critères de comparaison, intégrales de Riemann

2. Intégrales à paramètres et fonctions spéciales

3. Intégration en dimension deux ou trois : Intégrales multiples, Théorème de Fubini, changement de variables, calculs d'aires et de volumes. Formes différentielles d'ordre 1, intégrales curvilignes, formes différentielles fermées et exactes, Théorème de Green-Riemann.




ED4MATDM Mathématiques 4 : Séries numériques et séries de fonctions

ECTS Cours-TD

6 60

Objectifs :

Maîtrise des sommes infinies : séries numériques, séries de fonctions. Notions de convergence.

Pré-requis :

Les suites numériques, l'analyse de base, le premier chapitre du Tronc Commun 4.

Description :

1. Séries numériques : convergences, critère de Cauchy, séries à termes positifs, séries alternées, règle d'Abel.

2. Suites et séries de fonctions : convergences simple, uniforme et normale, critères de Cauchy, propriétés de la limite

3. Séries entières : rayon de convergence,, propriétés de la somme, fonctions développables en séries entières, application à la résolution d'équations différentielles

4. Séries de Fourier : série de Fourier d'une fonction périodique, théorème de Dirichlet, formule de Parseval




ED4MATEM Mathématiques 4 A : Séries numériques et séries de fonctions

ECTS Cours-TD

6 60

Objectifs :

Cette UE est destinée aux étudiants s'orientant vers un autre parcours que Mathématiques Fondamentales. Les thèmes abordés sont les même que l'UE Mathématiques 4, mais on privilégiera les exemples aux démonstrations théoriques.

Pré-requis et description : voir « Mathématiques 4 ».




ED4MATCM Probabilités

ECTS Cours-TD TP

3 30 6

Objectifs :

Maîtrise des variables aléatoires discrètes.

Pré-requis :

Les chapitres de probabilités de L1, séries numériques et séries entières (voir « Mathématiques 4 »), matrices.

Description :

1. Variables aléatoires discrètes : espérance, moments, fonction génératrice

2. Suite de variables aléatoires discrètes : notions de convergences

3. Couple de variables aléatoires discrètes

4. Loi faible des grands nombres

5. Chaînes de Markov




ED4MATAM Langues

Enseignant responsable : Marie-Pierre Baduel [email protected]

Secrétariat pédagogique : Département des Langues Vivantes et de la Gestion, 118 Route de Narbonne, Bât.4A,

porte 135, 31062 Toulouse cedex 9. 05 61 55 64 28 [email protected]

Site Web : http://langues.ups-tlse.fr.

ECTS TD

3 24

Objectifs / Généralités :

consolider et approfondir les connaissances grammaticales et lexicales ;acquérir une aisance écrite et orale dans la langue de communication ;atteindre au minimum le niveau B1 du CERL en fin de L2.

Pré-requis :

Ne pas être débutant dans la langue choisie: prendre une des langues étudiées au lycée ou dans l'établissement secondaire d'origine sauf pour l'anglais qui peut être étudié en débutant en plus des heures de cours prévues dans le syllabus

Cadre :

24 étudiants / groupeLe module de langues vivantes est une UE au choix de 1 parmi 4 : allemand, anglais, espagnol ou russe. La langue choisie reste la même jusqu’en L3.Les étudiants ayant choisi l’anglais sont regroupés en 4 groupes de niveau.

Contenu linguistique : LANSAD : LANgue pour Spécialistes d’Autres Disciplines

remise à niveau (anglais)pratique de la langue générale pratique de la langue pour les sciencespratique de la langue pour la communication




ED4MATFM Option Mathématiques renforcées : Groupes et Géométrie

ECTS Cours-TD

6 60

Objectifs :

Cette UE est destinée aux étudiants qui souhaitent s'orienter vers une L3 Mathématiques Fondamentales ou Mathématiques pour l'enseignement, mais peut également intéresser les étudiants se destinant aux mathématiques plus appliquées qui souhaitent approfondir leurs connaissances.Il s'agit de voir une introduction à la notion de structure algébrique via la théorie des groupes. Ces notions seront reprises, complétées et généralisées en L3 Mathématiques.

Par ailleurs, on présentera une introduction à la géométrie affine et euclidienne du plan en utilisant les nombres complexes et les propriétés géométriques de certains groupes.

Pré-requis :

L'algèbre linéaire de L1, l'UE « Mathématiques 3 », les nombres complexes. Description :

I. Éléments de théorie des groupes 1. Généralités : groupes, sous-groupes, morphismes, exemples. 2. Parties génératrices 3. Étude du groupe Z/nZ, congruence et un peu d'arithmétique 4. Étude du groupe symétrique

II. Géométrie du plan 1. Le plan euclidien, le plan complexe : objets géométriques fondamentaux (droites, cercles, etc.) 2. Transformations affines 3. Isométries, classification des isométries 4. Formes quadratiques et coniques.




ED4KMEAM Option Mécanique 2 : Mécanique des fluides

Responsable : Manuel MarcouxEmail : [email protected] 05 34 32 28 73

ECTS Cours-TD TP

6 54 8


Objectifs :

Maîtriser et interpréter les phénomènes de base mis en jeu en dynamique et en statique des fluides (parfait et visqueux), comprendre et savoir appliquer les principes et théorèmes fondamentaux et interpréter leur domaine de validité.

Description :

1. FluidesDéfinitions, propriétés, nombres caractéristiques

2. Statique des fluides Pression, PFS, forces pressantes, Archimède, référentiel non galiléen

3. Cinématique des fluidesÉcoulements, trajectoires, différents types

4. Dynamique des fluides parfaits incompressiblesÉquations de conservation, PFD, Euler, Bernoulli

5. Écoulement de fluides visqueux Viscosité, équation de Navier et écoulements visqueux simples (Poiseuille, Couette); équation de Navier-Stokes ;

6. Pertes de charge Écoulements dans les conduites, différents régimes (laminaires, turbulents), écoulements dans les canaux

Travaux pratiques : Balance d'efforts hydrostatiques, Flottaison et poussée d’Archimède, Surface libre d’un liquide en rotation. Pertes de charge en conduite. 6hTravaux pratiques numériques : 2h




ED4MATHM Option Informatique 2 : Bases de données et application Web

Responsables :

Bases de Données : Karen Pinel Sauvagnat [email protected]

SIAWeb : Yoann Pitarch [email protected]

ECTS Cours-TD TP

Bases de données 3 18 12

SIAWEB 3 20 20


Objectifs :

L’objectif de cet enseignement est d'une part d’introduire le concept de bases de données et les principales fonctions d’un SGBD et d'autre part de présenter le concept de système d’information et ses principales architectures (client-serveur, multi-tiers).

Description :

ED4INFFM : Bases de données (18h Cours-TD, 12h TP) : Nous étudierons la conception d’une base de données, via les différents niveaux d’abstraction (conceptuel, logique et physique).Au niveau conceptuel, le modèle entité-association sera utilisé.Au niveau logique, nous présenterons le modèle relationnel et la traduction du modèle entité-association en relationnel. Enfin, au niveau physique, le langage SQL sera introduit. Les primitives du LDD (Langage de Définition des Données), LMD (Langage de Manipulation des Données) et LID (Langage d’Interrogation des Données) simplifié seront utilisées. Nous illustrerons l’utilisation de SQL dans le contexte logiciel du SGBD Oracle.

ED4INFJM : Systèmes d'information et applications Web (20h Cours-TD, 20h TP) :Nous étudierons les systèmes impliquant un SGBD serveur et leurs interactions avec un client externe au SGBD. Nous illustrerons les principes de mise en œuvre de ces systèmes d’information par la conception et le développement d’une application Web (XHTML/PHP) accédant à un SGBD relationnel (MySQL).


Bases de Données 50 %, SIAWEB 50 %



ED4MATLMOption Informatique 3 : Analyse d'images et Infographie 3D.

Projet logiciel

Responsables : Alain Crouzil : [email protected]

David Vanderhaeghe : [email protected]

ECTS Cours Cours-TD TP Projet

Analyse d'images et Infographie 3D

3 20 20

Projet logiciel 3 10 X


Analyse d'images et Infographie 3D :Cette unité d'enseignement est une introduction aux approches informatiques pour l'analyse et le traitement des images ainsi que pour la création, la visualisation et l'animation des mondes 3D en informatique graphique. Elle permet de découvrir les domaines de l'image synthétique et leurs applications. Plus précisément, le contenu de cet enseignement s'articule autour des points suivants :1. Analyse d'images : acquisition et codage des images ; amélioration, restauration et retouche d'images ; extraction d'informations dans les images.2. Infographie 3D : création et stockage d'objets 3D ; visualisation haute qualité ; l'environnement économique, les applications grand public et industrielles, la recherche.

À l'issue de cet enseignement, les étudiants sont capables d'écrire en langage C des opérateurs de traitement d'images, d'utiliser un outil permettant de manipuler des images. Ils sont aussi capables de charger et visualiser un objet 3D qu'ils ont modélisé à l'aide d'un petit programme en C s'appuyant sur OpenGL.

Projet logiciel : L'objectif est la mise en oeuvre des connaissances et des savoir-faire del'étudiant dans la réalisation d'un programme « conséquent ». Ce projet est directement lié aux cours sur l'analyse d'images et l'infographie 3D faits en parallèle.Ce projet, réalisé par petits groupes, est encadré par un tuteur et fait l'objet de la remise et de la soutenance orale d'un rapport.

Attention : pour suivre cet enseignement, il est demandé d'avoir suivi l'option « Algorithmique et programmation » du premier semestre.


Analyse d'images et Infographie (50 %)



Projet logiciel (50 %) : 100 % sur le projet

ED4PPHD Option Physique 2 : Thermodynamique et Électromagnétisme

Responsable : Marc Miscevic

Email : [email protected]

ECTS Cours TD

6 36 24

Mutualisation : L2 Physique

Description :

Thermodynamique (18h Cours, 12h TD) :

Théorie cinétique des gaz.Premier principe de la thermodynamique. Machine thermiques.Second principe de la thermodynamique : entropie, bilan entropique, réversibilité et irréversibilité.Potentiels thermodynamiques. Coefficients calorimétriques.Changement de phase des corps purs – équilibre diphasique.Rayonnement du corps noir.Transferts thermiques.

Électromagnétisme (18h Cours, 12h TD) :

Lois générales de l'électromagnétisme.Équations de Maxwell, résolution des équations de Maxwell.Énergie électromagnétique.Continuité ou discontinuité du champ électromagnétique.Ondes électromagnétiques dans le vide illimité.Équations de propagation des champs et des potentiels. Solutions particulières : onde plane, onde sphérique.Onde monochromatique, plane, progressive : structure, polarisation, propagation de l'énergie électromagnétique, dispersion.Théorie des antennes : rayonnement dipolaire, ligne de courant, diagramme d'émission, impédance, antenne sur un plan, antenne en boucle, réseau.Ondes électromagnétiques dans le vide.Réflexion d'une onde sur un conducteur parfait.


Thermodynamique 50 %, Électromagnétisme 50 %



ED4MATJM Option Biologie : De la matière vivante à la matière pensante

Responsable : Noélie Davezac

Email : [email protected] 05 61 55 65 76

ECTS Cours TD TP

De la matière vivante... 3 14 10 6

Projet Biologie/Maths 3


Présentation des notions fondamentales en biologie sur la spécialisation, la communication et la plasticité cellulaire dans l’élaboration et le fonctionnement d’un organisme. Cellules souches animales et végétales, clonage, différenciation (cellules sanguines et autres exemples), organisation et propriétés physico-chimiques des réseaux vasculaires et neuronaux.

En parallèle des enseignements, les étudiants feront un projet tutoré en relation avec les thématiques abordées et dirigé par un enseignant de biologie et un enseignant de mathématiques. Ce projet donnera lieu à la rédaction d'un rapport et à une soutenance orale.


De la matière vivante à la matière pensante (50 %)



Projet Biologie/Mathématiques (50 %) : 100 % sur le projet

LICENCE 3ème ANNÉE

MENTION MATHÉMATIQUES

PARCOURS MATHÉMATIQUES

FONDAMENTALES

2014/2015

Secrétariat Pédagogique

Emilie ZOÏA (Maruéjouls)

[email protected]

Téléphone : 05.61.55.60.69

Bât 1TP1 Porte B12

2



- Mathématiques

- Informatique

- Mécanique

- Physique

- Chimie



Ainsi que : - Le département de Langues Vivantes et Gestion

- L’Upssitech (UPS sciences ingénierie et technologie), école interne accessible au niveau L2

et habilitée à délivrer le titre d’Ingénieur de l’Université de Toulouse.

Soucieuse d’un enseignement de qualité qui donne accès à un métier et répond aux exigences et besoins du monde du travail, la FSI propose des formations offrant de nombreux débouchés dans le secteur public comme dans le secteur privé. Assurées par des enseignants du supérieur, également chercheurs dans des laboratoires de recherche de grande renommée nationale et internationale ainsi que par des intervenants extérieurs dont plusieurs centaines de salariés d’entreprises, ces formations donnent une large place aux TD et TP en petits groupes et aux stages en entreprise. Les étudiants sont accompagnés dans la réussite de leurs études et leur insertion professionnelle par des équipes pédagogiques et administratives investies dans le soutien, le conseil et l’orientation. Chaque année, plus de 8000 étudiants ont choisi la FSI pour préparer leur avenir professionnel

3

Mathématiques Fondamentales

Responsable : Jacques SAULOY

PRÉSENTATION DE LA FORMATION

La licence de mathématiques fondamentales est un des quatre parcours de la Licence de Mathématiques.

Ce parcours a pour objectif de donner tous les acquis et compétences pour la poursuite en master de

mathématiques (en vue d’un doctorat, de l’agrégation, d’une intégration en école d’ingénieurs entre autres).

L’équipe pédagogique est associée à l’Institut de Mathématiques de Toulouse.

CONDITIONS D'INSCRIPTION

- Accès de plein droit pour les étudiants ayant validé le L2 de Mathématiques(*) de l’Université de TOULOUSE III (*L2 de Mathématiques et mécanique pour un L2 obtenu avant septembre 2011).

- Accès sur dossiers examinés par la Commission de Scolarité. Ceci concerne:

a) les étudiants titulaires d’un L2 de mathématiques obtenu dans une autre université française,

b) les étudiants des classes préparatoires aux grandes écoles et les étudiants des grandes écoles,

c) les étudiants étrangers titulaires d'un diplôme équivalent au DEUG ou L2.

Responsable de la formation

Monsieur Jacques SAULOY

Institut de Mathématiques de Toulouse

e-mail : [email protected]

bât. 1R2 bureau 241

Secrétariat pédagogique

Madame Emilie ZOÏA (Maruéjouls)

Bât. 1TP1, Porte B12 -- Tél. 05 61 55 60 69

e-mail : [email protected]

Quelques sites :

L3 MAF :

http://www.math.univ-toulouse.fr/l32

Institut de Mathématiques de Toulouse :

http://www.math.univ-toulouse.fr/

4

ORGANISATION DES ENSEIGNEMENTS

Description de la troisième année « Mathématiques Fondamentales » Toutes les UE sont semestrielles.

Le premier semestre est constitué de cinq modules obligatoires : EL5MAFAM Topologie & analyse hilbertienne, (cours 36 h, TD 54 h) 7,5 ECTS EL5MAFBM Intégration 1, (cours 30 h, TD 42 h) 7,5 ECTS EL5MAFCM Algèbre 1, (cours 24 h, TD 36 h) 6 ECTS EL5MAFEM Analyse numérique, (cours 24 h, T.D. 24 h, TP 12h) 6 ECTS EL5MAFFM Langues, (TD 24 h) 3 ECTS Six devoirs (dont deux sur table, surveillés) sont proposés au semestre 5 ; des interrogations orales sont également programmées. Les notes obtenues seront prises en compte dans les UE Topologie & analyse hilbertienne d’une part Intégration 1 d’autre part (un dixième de la note de l’UE).

Le second semestre est constitué de sept modules obligatoires : EL6MAFBM Intégration 2 & Probabilités, (cours : 30 h, TD : 36h, TP : 10 h) 6 ECTS EL6MAFDM Fonctions holomorphes, (cours 24 h, TD 30 h) 6 ECTS EL6MAFAM Calcul différentiel & Géométrie différentielle (24h de cours, 36h de TD) 6 ECTS EL6MAFCM Algèbre 2, (18 h de cours, 24 h de TD) 3 ECTS EL6MAFIM Equations différentielles, (18 h de cours, 24 h de TD) 3 ECTS EL6MAFFM Langues, (24h de TD) 3 ECTS EL6MAFEM Unité Projet/Stage (150 h de travail personnel) 3 ECTS Six devoirs sont proposés au semestre 6 et des interrogations orales sont également programmées. Unité Projet/Stage : un cinquième de la note de l’UE prendra en compte celles obtenues aux devoirs et interrogations orales du semestre 6.

QUELQUES OUVRAGES GÉNÉRAUX POUR LA LICENCE

J. DIEUDONNÉ : Eléments d’analyse, tome 1, Gauthier Villars, 1979, reprint éd. Jacques Gabay, 2005

KOM0RNIK: Précis d'analyse réelle, tomes 1&2, Ellipses, 2001.

J.-P. MARCO : Analyse L3, Pearson 2010

J-P. RAMIS, A. WARUSFEL & al :Tout en un pour la licence niveau L2, Dunod, 2007

W. RUDIN : Analyse réelle et complexe, Masson, 1977 ; reprint Dunod, 1998

J. SAINT-RAYMOND : Topologie, calcul différentiel et variable complexe, Calvage & Mounet, 2007

A. SZPIRGLASS : Agèbre L3, Pearson, 2009.

C. WAGSCHAL : Dérivation, Intégration, Hermann, 1998.

5

SEMESTRE 5

EL5MAF

Code Apogée ENSEIGNEMENTS ECTS CM TD TP

EL5MAFAM Topologie & Analyse hilbertienne 7,5 36 54

EL5MAFBM Intégration 1 7,5 30 42

EL5MAFCM Algèbre 1 6 24 36

EL5MAFEM Analyse Numérique 6 24 24 12

EL5MAFFFM Langues 3 24

total 30

6

EL5MAFAM

Topologie et Analyse hilbertienne

(7,5 ECTS, 90h = 36 HCM + 54 HTD)

Responsable :

• Rappels de L2: propriétés de R: densité des rationnels, borne supérieure, suites de Cauchy et complétude, propriété de Bolzano-Weierstrass et compacité.

• Dénombrabilité.

• Distances, espaces métriques. Normes, espaces vectoriels normés ; normes associées à un produit scalaire.

• Parties ouvertes, fermées, voisinage, adhérence, intérieur, frontière (notions déjà abordées dans le cadre de R

n en L2). Topologie d’un espace métrique, d’un espace

vectoriel normé. Notion d’espace topologique séparé.

• Limites, continuité. Notion d’homéomorphisme.

• Continuité uniforme dans les métriques. Prolongement de fonctions uniformément continues.

• Comparaison de topologies. Topologie induite. Produit fini de métriques (on pourra parler de produit fini d’espaces topologiques, mais on évitera les produits infinis !).

• Complétude, espaces métriques complets :

• définition et propriétés élémentaires. Définition des espaces de Banach ; exemples (en particulier espaces d’applications continues sur un intervalle compact de R).

• Théorème du point fixe de Picard-Banach pour les applications contractantes (avec et sans paramètre).

• Compacité:

• définition d’espace compact, propriété de Borel-Lebesgue.

• suites dans un métrique compact : propriété de Bolzano-Weierstrass.

• produit fini d’espaces métriques compacts (le théorème de Tychonoff pour un produit fini d’espaces topologiques sera éventuellement admis.) Caractérisation des parties compactes de R et de R

n.

• théorème classique d’approximation polynomiale de Weierstrass.

• une fonction réelle continue sur un compact est bornée et atteint ses bornes.

• théorème de Heine sur les applications continues sur un compact

• Connexité, connexité par arcs, notion de composante connexe.

• Espaces vectoriels normés : caractérisation de la continuité des applications linéaires, multilinéaires. Equivalence des normes en dimension finie.

Les suites bornées n’ont pas forcément de valeur d’adhérence.

Séries convergentes, absolument convergentes dans un Banach.

7

L’algèbre L(E) des endomorphismes continus d’un Banach E, l’ouvert des isomorphismes de E.

• Espaces de Hilbert. Théorème de projection. Théorème de dualité de Riesz. Familles orthonormées, bases hilbertiennes (cas séparable). Exemples de polynômes orthogonaux (compléments de l’étude faite en L2).

Bibliographie :

G. CHRISTOL, A. COT et M. MARLE : Topologie, Ellipses, Paris, 1997

J. DIEUDONNE : Eléments d’analyse, tome 1, Gauthier-Villars, 1972.

H. QUEFFÉLEC : Topologie, Dunod, 2002 et 3ième éd. 2007.

J-P. MARCO : Analyse pour la licence, Masson, 1998.

G. SKANDALIS : Topologie et Analyse, Dunod, 2001.

Y. SONNTAG : Topologie et analyse fonctionnelle, Ellipses, 1998.

8

EL5MAFBM

Intégration 1

(7,5 ECTS, 72h = 30 HCM + 42 HTD)

Responsable : Mihai Maris

Motivation du cours et introduction. L’objectif est de définir assez vite l’intégrale de Lebesgue et de l’utiliser. En particulier, on évitera de trop s’étendre sur la délicate notion de mesurabilité. Le module "Intégration 2 et Probabilités" du second semestre permettra de consolider les bases théoriques.

Rappels et motivations Intégrale de Riemann. Intégrales de Riemann multiples, Théorème de Fubini, changement de variables. Elément d'aire sur une surface, intégrales de surface. Intégration par parties sur un domaine de R^N. Limitations de l'intégrale de Riemann et nécessité d'introduire un nouveau concept.

Espaces mesurés Algèbres, sigma-algèbres (tribus), tribus engendrées. Ensembles boreliens. Mesure : définitions, propriétés élémentaires, exemples : mesure de Dirac, mesures discrètes, mesure de Lebesgue sur R. Ensemble négligeable, propriété vraie presque partout.

Fonctions mesurables Rappels: limite simple, limite sup et inf de fonctions.

Définitions, propriétés (ordre, algébriques, stabilité par limite simple), cas des fonctions à valeurs dans R, mesures images, approximation des fonctions mesurables positives.

Intégrale par rapport à une mesure Construction de l’intégrale, propriétés générales. Intégrale par rapport à certaines mesures : mesure de Dirac et mesures discrètes, mesure de comptage (lien avec les séries), mesure de Lebesgue. Intégration par rapport à une mesure image. Théorème de convergence monotone, lemme de Fatou, Théorème de convergence dominée, Théorème sur la continuité et la dérivabilité d’une intégrale dépendant d’un paramètre. Relation entre l’intégrale au sens de Riemann et l’intégrale au sens de Lebesgue.

Intégration par rapport à une mesure produit Existence de la mesure produit. Théorèmes de Fubini. Mesure de Lebesgue sur R

d. Théorème

de changement de variable. Lien avec le changement de variable pour l'intégrale de Riemann. Passage en coordonnées polaires.

9

Espaces Lp

Définition, inégalités de Minkowski et de Hölder. Convergence dans Lp. Théorèmes de

complétude : Lp est un espace de Banach, L

2 est un espace de Hilbert. Dans le cas de la

mesure de Lebesgue, théorèmes de densité (des fonctions étagées et des fonctions continues à

support compact) dans Lp.

Séries de Fourier. Lemme de Riemann-Lebesgue. Séries de Fourier des fonctions localement intégrables périodiques (d’une variable réelle). Produit de convolution des fonctions périodiques. Noyaux de Dirichlet et de Féjer. Théorème de Dirichlet. Théorème de Féjer, égalité de Parseval, convergence en moyenne quadratique. Quelques exemples d’applications, résultats d’approximation et/ou régularisation.

Bibliographie

Roger-V. JEAN : Mesure et intégration, Presses de l’Université de Montréal. Jacques NEVEU, Théorie de la mesure et intégration, Ecole Polytechnique, 1983. Jacques NEVEU, Bases mathématiques du calcul des probabilités, Masson, 1964. Paul MALLIAVIN, Intégration et probabilités. Analyse de Fourier et Analyse spectrale, Masson, 1982. V. KOMORNIK : Précis d'analyse réelle - Analyse fonctionnelle, intégrale de Lebesgue, espaces fonctionnels Ellipses, 2001.

W. RUDIN : Analyse réelle et complexe, Dunod 2009 (plus difficile) Edwin HEWITT, Karl STROMBERG, Real and abstract Analysis, Springer-Verlag, 1965.

10

EL5MAFCM

Algèbre I

(6 ECTS, 60h = 24 HCM + 36 HTD)

Responsable : Jacques Sauloy

• Anneaux, diviseurs de zéros, morphismes d’anneaux, sous-anneaux.

Idéaux, anneaux quotients. Anneaux euclidiens, anneaux des fractions des anneaux intègres. Idéaux premiers, idéaux maximaux.

• Anneaux de polynômes, division euclidienne.

• Anneaux factoriels. Éléments irréductibles, inversibles et premiers entre eux. PGCD, PPCM. Factorialité des anneaux de polynômes à plusieurs variables.

• Polynômes irréductibles, critère d’Eisenstein.

Bibliographie

M. ARTIN : Algèbre, Cassini 2003 S. LANG : Algèbre, Dunod, 2004. D. PERRIN : Cours d’Algèbre, Ellipses, 1996 J-P. RAMIS, A. WARUSFEL & al : Tout en un pour la licence - niveau L2, Dunod 2007. M. REVERSAT & B. BIGONNET : Cours et exercices corrigés, Masson, 1997.

11

EL5MAFDM

Analyse numérique

(6 ECTS, 60h: 24 HCM + 24 HTD + 12 HTP (Matlab))

Responsable :

• Analyse numérique matricielle

• Décompositions matricielles (LU, QR, DVS, Choleski). Applications aux moindres carrés.

• Normes matricielles (spectrale, de Frobenius), conditionnement.

• Résolution de systèmes linéaires par des méthodes itératives

• Calcul de valeurs propres (localisation, méthode de la puissance, méthode QR).

• Résolution d’une équation: existence de solutions. Dichotomie, méthode des approximations successives: applications contractantes, méthode de Newton.

• TP Matlab: 6x2h

Bibliographie :

[1] D. Serre. Les Matrices, théorie et pratique. Dunod, Paris, 2001. [2] P. Ciarlet. Introduction à l’analyse numérique matricielle et à l’optimisation. Masson, Paris 1982. [3] L. Amodei, J.-P. Dedieu. Analyse Numérique Matricielle. Dunod, Paris 2008. [4] N. Gastinel. Analyse numérique linéaire. Hermann, Paris, 1970. [5] M.Crouzeix & A.L.Mignot: Analyse Numérique des Equations Différentielles. Masson (1984) [6] Y. Achdou. http://www.ann.jussieu.fr/~achdou/node7.html. Paris, 2005. [7] J.Prado. Introduction à MATLAB : http://www.tsi.enst.fr/~prado/enseignement/polys/matlab.html Paris, 1998. [8] R. Herbin. Cours d'Analyse numérique L3. (Polycopié en ligne à l'adresse http://www.cmi.univ-mrs.fr/~herbin )

12

EL5MAFFM

LANGUES - 3 ECTS

Equipe Pédagogique : Rashard KHADAROO enseignant d’anglais Claire BATSERE enseignante d’anglais Muriel COMET enseignante d’allemand Jacqueline RUSSON enseignante d’espagnol Serge ARBIOL enseignant de russe Mots clés : communication – langues de spécialités Objectifs/Généralités : L’objectif majeur est d’atteindre le niveau européen B2 (voir grille portfolio européen des langues/CLES). L’enseignement en L3 vise à développer les compétences langagières et communicationnelles, à l’écrit et à l’oral, dans le contexte professionnel ainsi que dans la vie quotidienne. La majorité de l’enseignement met l’accent sur la communication orale. Travaux Dirigés/Enseignements dirigés : Modalités de contrôles et d’examens L’évaluation s’effectuera par spécialité en raison des effectifs élevés de certaines licences. Pour les effectifs réduits, il sera envisagé de regrouper 2 spécialités lorsque les sujets sont proches ou de fonctionner par domaine.

Toute absence à un contrôle continu doit être justifiée : -- à l’avance lorsque l’absence est prévue, -- sinon dans les 5 jours qui suivent l’épreuve (certificat médical, attestation, etc.).

Pour toute absence non justifiée, l’étudiant est considéré comme défaillant.

Les étudiants dispensés d’assiduité doivent entrer en contact avec l’enseignant responsable de leurs cours de langues afin de s’informer du contenu pédagogique concernant l’évaluation du CT.

13

SEMESTRE 6

EL6MAF

Code Apogée ENSEIGNEMENTS ECTS CM TD TP

EL6MAFBM Intégration 2 & Probabilités 6 30 36 10

EL6MAFDM Fonctions holomorphes 6

24 30

EL6MAFAM Calcul différentiel & Géométrie différentielle

6 24 36

EL6MAFIM Equations différentielles 3 18 24

EL6MAFCM Algèbre 2 3 18 24

EL6MAFEM PROJET 3

EL6MAFFM Langues 3 24

total 30

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EL6MAFAM

Calcul différentiel et Géométrie différentielle

(6 ECTS, 60h: 24HCM, 36 HTD)

Responsable : Dominique Azé

• Différentiabilité d’une application définie sur un ouvert d’un e.v.n et à valeurs dans un e.v.n. ; différentielle. Opérations sur les applications différentiables. Dérivées d’ordre supérieur.

Rappels et compléments de L2 (dimension finie): dérivées partielles, matrice jacobienne en dimension finie, matrice hessienne.

• Théorème des accroissements finis. Les fonctions de classe C1 sur

un ouvert y sont localement lipschitziennes. Formules de Taylor (Taylor-Young, Taylor avec reste intégral).

• Optimisation sur un ouvert (sans contrainte) : conditions nécessaires du premier ordre et du deuxième ordre, condition suffisante.

• Théorème d’inversion locale, globale, des fonctions implicites.

• Application à l’étude des courbes et surfaces: représentation locale par des équations ou des paramétrages, espace tangent.

(N.B Un cours de géométrie différentielle aura lieu au premier semestre du M1).

• Application à l’optimisation sous contrainte (extrema liés).

Bibliographie :

G. CHRISTOL, A. COT et M. MARLE, Calcul différentiel, Ellipses, Paris, 1997.

P. DONATO, Calcul différentiel pour la licence, Dunod, Paris, 2000.

H. CARTAN : Calcul différentiel, Hermann, Collection Méthodes, 1979.

Exercices corrigés :

D. AZÉ, G. CONSTANS et J-B.HIRIART-URRUTY, Calcul différentiel et équations différentielles, Dunod, Paris, 2002.

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EL6MAFBM

Intégration 2 et Probabilités

(6 ECTS, 60h = 30 HCM + 36 HTD + 10 HTP)

Responsable : Pierre Fougères

Motivation du cours et introduction. Trois objectifs principaux : approfondir la théorie de la mesure, illustrer la théorie de l'intégration en introduisant deux outils analytiques (convolution et transformation de Fourier) et enfin présenter une vision unifiée des modèles probabilistes discrets et continus vus en L1 et en L2 pour aboutir aux théorèmes limites illustrés par une brève introduction aux statistiques.

Compléments d'intégration et mesure :

Existence et unicité des mesures.

Complétion d'un espace mesuré. Théorème d'extension de Caratheodory (fonction sigma-additive sur un semi-anneau et mesure extérieure associée ; le théorème sera en grande partie admis). Théorème d'unicité des mesures de Dynkin (caractérisation via une classe stable par intersection finie).

Mesures de Lebesgue-Stieltjès, décomposition en partie discrète et partie continue. Absolue continuité (énoncé du théorème de Radon-Nikodym). Ensemble de Cantor de mesure nulle et de mesure positive. Exemple de mesure singulière.

Convolution. Algèbre de convolution L1, convolution f∗g pour f dans Lp, g dans L

q ;

régularisation par produit de convolution (approximation de l'unité avec fonctions à support compact ou non). Théorèmes de densité.

Transformée de Fourier dans L1. Propriétés, action sur un produit de convolution, dérivation et transformation de Fourier ; théorème d’inversion (avec schéma de preuve).

Probabilités :

Espaces de probabilités. Modèle probabiliste. Variables aléatoires, lois de probabilités. Exemples d’espaces de probabilités : unification des cas des v.a. discrètes et continues. Lois usuelles. Construction du jeu de pile ou face infini.

Intégrabilité des variables (et vecteurs) aléatoires, espérance mathématique. Inégalités de Jensen, Markov et Bienaymé-Tchebychev.

Caractérisation de la loi d'une v.a.

Retranscriptions des résultats de la partie « mesure et intégration » : Fonction de répartition, Fonction caractéristique. Calculs de loi.

Indépendance.

Probabilités conditionnelles (bref rappel). Indépendance d’évènements, de tribus et des variables aléatoires. Somme de variables aléatoires indépendantes. Caractérisation (en particulier via la fonction caractéristique). Lemme de Borel-Cantelli (loi du 0-1).

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Convergences.

Convergence d’une suite de variables aléatoires : presque sûre, en probabilité, au sens Lp.

Convergence en loi (théorème de Lévy admis). Loi des grands nombres. Énoncé du théorème de la limite centrale.

Brève introduction à l'estimation statistique

Estimation ponctuelle paramétrique : modèle statistique, notion d'estimateur, biais et risque quadratique, estimateur fortement consistant de la moyenne, notion d'estimateur du maximum de vraisemblance.

Estimation par intervalle de confiance, illustration du théorème de la limite centrale.

TP : 2 x 5h : chaînes de Markov à espace d’états finis.

Bibliographie :

D'abord une référence couvrant la majeure partie du cours :

O.GARET, A.KURTZMANN. De l'intégration aux probabilités. Ellipses.

Et plus spécifiquement :

Intégration :

J. FARAUT, Calcul intégral, EDP Sciences.

C.WAGSCHAL, Dérivation, intégration, Hermann.

M.BRIANE, G.PAGÈS, Théorie de l'intégration, Vuibert.

W.RUDIN, Analyse réelle et complexe, Masson ou Dunod.

Probabilités :

Cours:

P.BARBE, M. LEDOUX, Probabilités. Belin.

D.REVUZ, Probabilités. Hermann.

JACOD, PROTTER. L'essentiel en théorie des probabilités. Cassini.

N.BOULEAU, Probabilités de l'ingénieur, Hermann.

P.BRÉMAUD, Introduction aux probabilités. Springer.

Exercices:

J.P. ANSEL, Y. DUCEL, Exercices corrigés en théorie des probabilités. Ellipses.

FOATA, FUCHS. Calcul des probabilités. Cours et exercices. Masson.

DACUNHA-CASTELLE & REVUZ & SCHREIBER, Recueil de problèmes de calcul des probabilités. Masson et Cie.

Et pour aller plus loin (vers le M1):

OUVRARD. Probabilités 1. Capes, agrégation. Cassini.

COTTREL, GENON-CATALOT, DUHAMEL, MEYRE. Exercices de probabilités. Cassini.

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EL6MAFIM

Équations différentielles

(3 ECTS, 42h: 18 HCM, 24 HTD)

Responsable : Martine Klughertz

• Théorème de Cauchy-Lipschitz, existence et unicité locale, approche numérique du problème de Cauchy par la méthode d'Euler. • Prolongement des solutions, solutions maximales. • Existence et unicité globale, étude géométrique des solutions. • Equations linéaires ou systèmes linéaires à coefficients continus, théorème de structure de l'ensemble des solutions, résolvante, matrice fondamentale, Wronskien, équations périodiques. • Dépendance par rapports aux paramètres et conditions initiales (admis). • Équations autonomes, intégrale première, champ de vecteurs en dimension 2, portrait de phases, étude qualitative.

Bibliographie :

- J-P. RAMIS, A. WARUSFEL & al : Tout en un pour la licence niveau L2, chapitre "Equations

différentielles", Dunod, 2007

- J-P. DEMAILLY, Analyse numérique et équations différentielles, pug.

- P. N. ROUCHÉ & J. MAHWIN : Equations différentielles ordinaires, tome 1, Masson, 1973

- A. EARL, R. CODDINGTON, R. CARLSON, Linear ordinary differential equations.

-H. CARTAN , Calcul différentiel, Hermann, collection Méthodes, 1979.

-V. ARNOLD, Equations différentielles ordinaires, MIR, Moscou.

Exercices corrigés : D. AZÉ, G. CONSTANS et J-B. HIRIART-URRUTY, Calcul différentiel, équations différentielles, Dunod, Paris 2002

18

EL6MAFCM

Algèbre II

(3 ECTS, 42h = 18 HCM + 24 HTD)

Responsable : Stéphane Lamy

http://www.math.univ-toulouse.fr/~slamy/teaching.html

• Groupes, homomorphismes, sous-groupes et sous-groupes engendrés par une partie. Ordre d’un sous-groupe, groupes cycliques, monogènes. Classes latérales, théorème de Lagrange. Sous-groupes distingués, groupes quotients.

• Théorème d’isomorphisme.

• Classification des groupes monogènes et des groupes abéliens de type fini. Théorème des restes chinois.

• Action d’un groupe G sur un ensemble X. Théorème de Cayley. Formule des classes.

• Théorèmes de Sylow. Applications aux groupes symétriques Sn , alternés An et diédraux Dn .

• Produit direct et semi-direct.

• Les groupes orthogonaux. Les réflexions orthogonales (comme famille génératrice), les

rotations d’axe un sous-espace vectoriel de dimension (n − 2). Étude de O2 (R). Réduction d’un élément de On (R). Sous groupes finis de O2 (R) et de O3 (R).

• Le groupe linéaire. Les dilatations et transvections comme famille génératrice de GL(E). Calcul du centre et du sous-groupe des commutateurs de GL(E).

Bibliographie

A. SZPIRGLAS & al : Mathématiques Algèbre L3 (pages 217-249), Pearson Education. D. PERRIN : Cours d’Algèbre, Ellipses, 1996

20

EL6MAFDM

Introduction à l’analyse complexe

(6 ECTS, 54h = 24 HCM + 30 HTD)

Responsable : Ahmed Zeriahi

• Fonction analytique d’une variable réelle ou complexe : définition et propriétés basiques (rappel sur le rayon de convergence et les opérations élémentaires sur les séries entières). Prolongement analytique, théorème des zéros isolés.

• Théorème de Green-Riemann, 1-formes fermées, exactes. Conditions pour qu’une 1-forme fermée soit exacte.

• Fonctions C-dérivables et fonctions holomorphes. Exemples classiques, homographies (on pourra introduire la sphère de Riemann).

Diverses interprétations des équations de Cauchy-Riemann.

• Théorème de Cauchy pour les fonctions holomorphes au voisinage d’un compact à bord orienté. Formule intégrale de Cauchy (via Green-Riemann) et estimations de Cauchy.

• Équivalence entre holomorphie et analyticité. Principe du maximum, lemme de Schwarz, théorème de l’application ouverte.

• Primitives des fonctions holomorphes, logarithme complexe.

• Points singuliers (on pourra évoquer les singularités à l’infini), développement de Laurent, théorème des résidus et application au calcul de quelques intégrales.

• Principe de l’argument ; théorème de Rouché.

• Automorphismes du plan complexe, du disque unité, de la sphère de Riemann.

Bibliographie :

L. AHLFORS : Complex analysis, McGraw-Hill Book Co.; 2nd edition,1966

J-M. BONY : Méthodes mathématiques pour les sciences physiques, éd. de l’Ecole Polytechnique, 2000

H. CARTAN : Théorie élémentaire des fonctions analytiques, Hermann, 1961 (réédité)

W. RUDIN : Analyse réelle et complexe, Masson, 1977 ; reprint Dunod, 1998

C. WAGSCHAL : Fonctions holomorphes, équations différentielles, coll. Méthodes, Hermann, 2003

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EL6MAFEM

Projet

(3 ECTS, 150h de travail personnel)

L’étudiant(e) devra choisir en début de semestre 6 entre trois possibilités :

● UE d’ « Initiation à l’algorithmique et au calcul formel ». Examen : rédaction et soutenance d’un petit mémoire (travail individuel ou en binôme). Cours et TD : neuf séances de 2 heures.

● UE de biologie à destination des étudiants de L3 mathématiques, physique ou mécanique, et intitulée « Le vivant : biodiversité et biomolécules, évolution, interactions ». Examen terminal. Cours et travaux dirigés (24 h globalement) ont lieu à l’UPS.

● travail d’initiation à la recherche, avec rédaction d’un mémoire et soutenance (travail individuel ou en binôme).

---------------------------------------------------

Initiation à l’algorithmique et au calcul formel.

1) Algorithmique générale: écriture , correction, coût en temps (voire en espace) des algorithmes. Exemples classiques. 2) Logique: calcul booléen, formes normales, circuits logiques. 3) Arithmétique: arithmétique modulaire, primalité; applications à la cryptographie (RSA), à la génération de nombres aléatoires. 4) Polynômes à plusieurs indéterminées: diverses techniques d'élimination, applications géométriques.

--------

Le vivant : biodiversité et biomolécules, évolution, interactions.

Objectifs : Acquérir des bases fondamentales (structure de l’ADN, les concepts phylogénétiques, les réseaux trophiques…) et méthodologiques (bio-informatique, biostatistique, …) pour l’étude de phénomènes biologiques complexes : reconstructions phylogénétiques, modélisation de réseaux trophiques et traitement des données de génomique et de protéomique.

Mots Clés : Biodiversité, phylogénie, biologie évolutive, réseaux trophiques, bioinformatique, génomique, protéomique.

--------

Initiation à la recherche. Plusieurs thèmes seront proposés fin janvier - début février aux étudiants. L’encadrement sera assuré par des enseignants-chercheurs ou chercheurs de l’Institut de Mathématiques de Toulouse.

22

EL6MAFFM

LANGUES

(3 ECTS, 24 HTD)

Equipe Pédagogique : Rashard KHADAROO enseignant d’anglais Gérard ROUZIES enseignant d’anglais Muriel COMET enseignante d’allemand Jacqueline RUSSON enseignante d’espagnol Serge ARBIOL enseignant de russe Mots clés : communication – langues de spécialités Objectifs/Généralités : L’objectif majeur est d’atteindre le niveau européen B2 (voir grille portfolio européen des langues/CLES). L’enseignement en L3 vise à développer les compétences langagières et communicationnelles, à l’écrit et à l’oral, dans les domaines scientifiques et techniques, dans le contexte professionnel ainsi que dans la vie quotidienne. Les thèmes traités porteront sur le domaine large de spécialité. La majorité de l’enseignement met l’accent sur la communication orale. Travaux Dirigés/Enseignements dirigés : Modalités de contrôles et d’examens : L’évaluation s’effectuera par spécialité en raison des effectifs élevés de certaines licences. Pour les effectifs réduits, il sera envisagé de regrouper 2 spécialités lorsque les sujets sont proches ou de fonctionner par domaine. Toute absence à un contrôle continu doit être justifiée

-- à l’avance lorsque l’absence est prévue, -- sinon dans les 5 jours qui suivent l’épreuve (certificat médical, attestation, etc.).

Pour toute absence non justifiée, l’étudiant est considéré comme défaillant. Les étudiants dispensés d’assiduité doivent entrer en contact avec l’enseignant responsable de leurs cours de langues afin de s’informer du contenu pédagogique concernant l’évaluation du Contrôle continu. Session 1 : Contrôle continu : 60 % Rattrapage obligatoire pour les CC. Contrôle terminal : 40 % Rattrapage pour les CT en session 2. Session 2 : Report de la note de contrôle continu de la session 1 : 30 % Contrôle terminal : 70 % Rattrapage du semestre 1 : compréhension globale et évaluation de l’expression anglaise - supports écrits. Rattrapage du semestre 2 : rédaction d’un essai en anglais (expression d’idées personnelles) - supports écrits

LICENCE 3EME ANNEEMATHEMATIQUES

POUR L'ENSEIGNEMENT

2014/2015

Secrétariat Pédagogique Emilie Maruejouls Téléphone : 05.61.55.60.69Bât. 1TP1 - Porte B12 Email : [email protected], rte de Narbonne 31062 TOULOUSE CEDEX 9

Responsables de la formation :

BARRAUD Jean-Franç[email protected]

CASALIS [email protected]

1



- Mathématiques

- Informatique

- Mécanique

- Physique

- Chimie





Soucieuse d’un enseignement de qualité qui donne accès à un métier et répond aux exigences et besoins du monde du travail, la FSI propose des formations offrant de nombreux débouchés dans le secteur public comme dans le secteur privé.

Assurées par des enseignants du supérieur, également chercheurs dans des laboratoires de recherche de grande renommée nationale et internationale ainsi que par des intervenants extérieurs dont plusieurs centaines de salariés d’entreprises, ces formations donnent une large place aux TD et TP en petits groupes et aux stages en entreprise.

Les étudiants sont accompagnés dans la réussite de leurs études et leur insertion professionnelle par des équipes pédagogiques et administratives investies dans le soutien, le conseil et l’orientation.


2

FINALITELe parcours L3 Mathématiques pour l'Enseignement est conçu pour acquérir les bases théoriques et pratiques

nécessaires pour l'enseignement des mathématiques en collège ou lycée.

Les objectifs sont donc de maîtriser toutes les mathématiques nécessaires à l'obtention du CAPES ou d'un

concours équivalent, et d'amorcer l'apprentissage professionnel (articulation entre mathématiques théoriques

et mathématiques du secondaire, présentations orales, utilisation des TICE...)

Compétences visées :

• rédiger, synthétiser et présenter publiquement et pédagogiquement un travail mathématique.

• utiliser des outils informatiques et de communication pour illustrer des notions mathématiques

ORGANISATIONLa formation se déroule sur deux semestres (S5 et S6) comptabilisant chacun 30 ECTS. Chaque semestre

commence par une semaine spécifique et se poursuit sur 11 semaines. Au 1er semestre, cette semaine est

consacrée à un bilan des deux premières années universitaires, au 2nd semestre à un stage en établissement.

L'enseignement disciplinaire et de langue est dispensé sur l'année mais chaque matière est découpée en deux

modules semestriels. S'ajoutent un séminaire étudiant et des devoirs encadrés tout au long des semestres.

DEBOUCHESCe parcours est un accès naturel vers le Master Enseignement (MMEF 2nd degré) et les concours CAPES ou

CAFEP.

INSCRIPTION POUR L’ANNEE 2014-2015De Plein Droit aux étudiants titulaires ayant validé un L2 de Mathématiques et applications de

l’Université Paul Sabatier TOULOUSE.

Sur Dossier examiné par la Commission de Scolarité pour :

a) les étudiants titulaires d’un L2 obtenu dans une autre université française.

b) les étudiants titulaires d'un BTS ou DUT à dominante Mathématique et Informatique,

c) les étudiants des classes préparatoires aux grandes écoles et les étudiants des grandes écoles toulousaines,

d) les étudiants étrangers titulaires d'un diplôme équivalent au DEUG ou L2.

3

RESUME DU S5

MODULES ECTS COURS TD TP

EL5MENAM ANALYSE 1 (p. 6) 8 32 56 6

EL5MENBM ALGEBRE 1 (p. 7) 4 16 28 6

EL5MENCM GEOMETRIE 1 (p. 8) 4 16 28 6

EL5MENDM ALEATOIRE 1(p. 9) 5 16 34 14

EL5MENEM HISTOIRE DES MATHEMATIQUES (p. 10) 3 12 12

EL5MENFM REVISIONS INTENSIVES (p. 11) 0 12

EL5MENGM RESOLUTION DE PROBLEMES (p. 12) 2

EL5MENHM SEMINAIRE ETUDIANTS (p. 13) 1

EL5MENIM LANGUES VIVANTES (p. 14) 3 24

RESUME DU S6





EL6MENDM ALEATOIRE 2 (p. 19) 4 16 28 12

EL6MENEM STAGE (p. 20) 2 8

EL6MENFM PROJET (p. 21) 2




4

Semestre 5


Tableau récapitulatif

RESUME DU S5





EL5MENDM ALEATOIRE 1(p. 9) 5 16 34 14

EL5MENEM HISTOIRE DES MATHEMATIQUES (p. 10) 3 12 12

EL5MENFM REVISIONS INTENSIVES (p. 11) 0 12




Semestre 5 Tableau récapitulatif 5

ANALYSE 1

Responsable :

Email téléphone

ECTS COURS TD TP8 32 56 6

Objectifs Asseoir sur le plan théorique les notions de bases d'analyse : limite, limite uniforme, intégrale de Riemann.La notion de limite, à la base de toute autre notion d'analyse (continuité, dérivabilité, etc...) repose intuitivement sur la notion de points « proches ». C'est l'objet de la topologie que de formaliser cette notion.Par ailleurs, une limite, au sens le plus naïf, d'une suite de fonctions continues n'est pas continue en général : il est donc nécessaire d'étudier dans quelles conditions les propriétés de continuité, dérivabilité ou intégrabilité sont préservées. Enfin, la notion d'intégrale est un outil essentiel d'analyse qui repose également sur un processus de limite, on construira l'intégrale de Riemann.

Pré requisTopologie de R. Convergence de suites et séries dans R. Continuité. Notion d'espace vectoriel, dimension, norme.

Description• Topologie (~3 semaines): dans les espaces vectoriels normés, principalement axée autour des suites.

◦ Notion de norme, exemples dans R^2, R^n, C^0([0,1],R) : norme infinie, 1,2.◦ Continuité : des fonctions de R dans R, des applications entre e.v.n., des applications linéaires◦ Compacité : définition à l'aide des suites, compacts de R, de R^n. Les fonctions continues sur les

compacts sont bornées et atteignent leurs bornes. Continuité uniforme.◦ Connexité : connexes de R, théorème des valeurs intermédiaires.◦ Convexité, enveloppe convexe.◦ Espaces complets : suites de Cauchy, R est complet. Exemples d'application : les séries

numériques absolument convergentes sont convergentes. Théorème du point fixe.• Suites et séries de fonctions (~4 semaines) :

◦ Notions de convergence simple et de convergence uniforme.◦ Convergence uniforme et inversion de limites : continuité, intégration, dérivation. C0([a,b],R) est

complet pour la norme infinie.◦ Théorèmes d'approximations uniforme : des fonctions continues par les fonctions en escalier, par

les fonctions affines par morceaux, par les polynômes.• Intégration (~4 semaines) (au sens de Riemann)

◦ Définition de l'intégrale de Riemann pour les fonctions continues (par morceaux) (comme limite uniforme de fonctions en escaliers).

◦ Sommes de Riemann, propriétés de l'intégrale de Riemann (Chasles, linéarité, positivité).◦ Intégrales et primitives. Techniques de calcul (intégration par partie et changement de variables)

TP : 3 séances de 2h.

Ouvrage(s) Conseillé(s)

« Topologie et analyse fonctionnelle », Yves Sonntag (Ellipses).

Semestre 5 ANALYSE 1 6

EL5MENAM

ALGEBRE 1

Responsable :

Email téléphone


Objectifs Revisiter les notions logiques, ensemblistes ou algébriques fondamentales.

Pré requisEléments de théorie des ensembles (appartenance, inclusion, injection, surjection, relations...).

Description• Logique élémentaire (connecteurs, tables de vérités, règles logiques ; quantificateurs, raisonnements) • Notions ensemblistes (ensembles, opérations ensemblistes ; applications, injections, surjections,

bijections... ; ensembles finis, infinis, cardinaux) • Relations binaires, relations d'ordre (partiel, total), relations d'équivalence, graphes. Exemple de

Z/nZ, espace quotient, application définie sur le quotient.• Combinatoire : dénombrements, formule d'inclusion-exclusion, groupe des permutations, signature,

séries génératrices. • Groupes, sous-groupe, morphisme, noyau : dégager ces notions à partir des exemples ci-dessus.


Semestre 5 ALGEBRE 1 7

EL5MENBM

GEOMETRIE 1

Responsable :

Email téléphone


Objectifs Acquérir les notions principales de géométrie affine et euclidienne.

Pré requisAlgèbre linéaire de L1 – L2.

Description• Angles dans le plan (~3 semaines):

a) Isométries d’un plan vectoriel euclidien : rotations et réflexionsb) Construction des angles orientés de vecteursc) Bissectrice de deux demi-droites (axe de symétrie)d) Angles de droitese) Bissectrices de deux droites (axes de symétrie)f) Exponentielle complexe : définition, propriétés, noyau, définition de pi ; fonctions

trigonométriques usuelles et leurs propriétés, formules de trigonométrieg) Orientation d’un espace vectoriel ; effet de l’orientation sur les matrices de rotations et réflexions

dans une b.o.n.h) Mesure des angles orientés (effet de l’orientation sur la mesure ; degrés, grades, radians ;

notation modulo [2pi] ; modulo [pi])i) Angle géométrique ; lien entre angle orienté et angle géométriquej) Produit vectoriel (définitions et propriétés); produit mixte. Interprétation géométrique (aire

algébrique ; volume algébrique) • Isométries et projections dans un espace euclidien (~4 semaines):

◦ Projections orthogonales, symétries orthogonales, expression à l'aide du produit scalaire + rappels d'algèbre linéaire (projecteurs, polynômes annulateurs, réduction...). Cas du plan : équation de droite.

◦ Décomposition des isométries en sous espaces stables. ◦ Matrice associée à la décomposition.◦ Classification des isométries d’un espace vectoriel euclidien de dimension 2 : rotations et anti-

rotations. Groupe des isométries préservant un polygone régulier, groupe dièdral.◦ Classification des isométries d’un espace vectoriel euclidien de dimension 3 : rotations et anti-

rotations. • Géométrie affine (~4 semaines)

◦ Espaces et sous espaces affines (pas avec l’action de groupe) ; barycentres ; repère affine parallélisme.

◦ Applications affines : définition ; propriétés◦ Quelques théorèmes de géométrie affine :

▪ notion de mesure algébrique sur une droite ; théorème de Thalès et sa réciproque▪ théorème de Ménélaüs▪ théorème de Desargues

• TP : 3 séances de 2h.

Semestre 5 GEOMETRIE 1 8

EL5MENCM

ALEATOIRE 1

Responsable :

Email téléphone


Objectifs Maîtrise des notions fondamentales de probabilités discrètes et continues.

Pré requisIntégrale de Riemann, séries, séries entières, intégrales généralisées. Probabilités et variables aléatoires

discrètes.

Description• Modèle probabiliste, probabilités, probabilités conditionnelles, indépendance. (2 semaines)• Variables aléatoires, loi : définition générale, fonction de répartition, exemples classiques (cas discret

et continu). Cas particulier de la loi normale. Indépendance. (~3 semaines)• Espérance, transfert, moments. Inégalités (Markov, Bienaymé-Tchebychev). Changements de

variables (~2 semaines)• Théorèmes limites : TLP, loi des grands nombres, TCL. (1 semaine)• Outils : fonction génératrice, transformée de Laplace, fonction caractéristique. Application à la

somme de variables indépendantes. (~2 semaines)

5 séances de TP de 3h associées : 1 initiation à scilab, 1 en statistique, 3 de simulations de lois et calculs de lois, représentation graphique.

Semestre 5 ALEATOIRE 1 9

EL5MENDM

HISTOIRE DES MATHS

Responsable :

Email téléphone

ECTS COURS TD TP3 12 12

Objectifs/Description

Les Eléments d'Euclide :• Présentation générale,• Les livres géométriques (axiomatique, théorie des parallèles, application des aires, méthode

d'exhaustion, …),• Les livres arithmétiques (théories des proportions, nombres premiers, …).

Semestre 5 HISTOIRE DES MATHS 10

EL5MENEM

REVISIONS INTENSIVES

Responsable :

Email téléphone

ECTS COURS TD TP0 12

Objectifs Revoir les programmes (et les méthodes de travail) de L1 et L2, travail de synthèse sur ces connaissances.

Pré requisL1-L2.

DescriptionPréparation de fiches de synthèse sur des thèmes fixés. Exercices de mise en application.

Thèmes abordés :• Continuité, dérivabilité, TAF.• Suites et séries numériques : critères de convergence et techniques d'étude.• Séries entières et trigonométriques.• Intégrales généralisées : critères de convergence et techniques d'étude.

• Nombres complexes.• Applications linéaires, représentation matricielle, changement de bases, inversibilité, • Réduction.• Produit scalaire, produit hermitien.

Semestre 5 REVISIONS INTENSIVES 11

EL5MENFM

RESOLUTION DE PROBLEMES 1

Responsable :

Email téléphone

ECTS COURS TD TP Projet3 x

Objectifs Entraînement à la formalisation de raisonnements et à leur rédaction.

Pré requisProgramme de L1-L2.

DescriptionProblèmes de style CAPES, concours. Séances de 3h. Thèmes libres et transversaux.

Semestre 5 RESOLUTION DE PROBLEMES 1 12

EL5MENGM

SEMINAIRE ETUDIANTS 1

Responsable :

Email téléphone

ECTS COURS TD TP Projet1 15

Objectifs Synthèse des connaissances, approfondissement des démonstrations de certains théorèmes et entraînement à l'oral.


DescriptionPrincipe : Les étudiants font, par binômes ou trinômes, des morceaux de cours à destination des autres étudiants, sur certaines parties de L1/L2.

Thèmes : ceux de la semaine intensive.• Continuité, dérivabilité, TAF.• Suites et séries numériques : critères de convergence et techniques d'étude.• Séries entières et trigonométriques.• Intégrales généralisées : critères de convergence et techniques d'étude.


10 séances de 1h30.

Semestre 5 SEMINAIRE ETUDIANTS 1 13

EL5MENHM

LANGUES / ANGLAIS

Responsable :

Email téléphone


DescriptionEnrichissement du vocabulaire de base, grammaire selon les besoins et lacunes du groupe;

à l'oral: prise de notes dans le cadre d'un cours ou d'une conférence en langue étrangère;

à l'écrit: rédiger une communication ou un rapport scientifique.

Semestre 5 LANGUES / ANGLAIS 14

EL5MENIM

Semestre 6


Tableau récapitulatif

RESUME DU S6





EL6MENDM ALEATOIRE 2 (p. 19) 4 16 28 12

EL6MENEM STAGE (p. 20) 2 8

EL6MENFM PROJET (p. 21) 2

EL6MENGMRESOLUTION DE PROBLEMES (p. 22) 2



Semestre 6 Tableau récapitulatif 15

ANALYSE 2

Responsable :

Email téléphone


Objectifs Approfondir le calcul intégral d'une part, et le calcul différentiel, sous un angle géométrique, d'autre part.

Pré requisIntégrales généralisées ; notion de dérivée, d'équation différentielle, systèmes linéaire.

Description• Intégration (suite) :

◦ Intégrales dépendant d'un paramètre :▪ Intégrales définies : continuité, dérivabilité par rapport au paramètre.▪ Intégrales généralisées

• Calcul différentiel, présenté à travers les courbes et surfaces du plan et de l'espace.• Courbes paramétrées (4 semaines) :

◦ Compléments sur les courbes paramétrées.◦ Tangente, normale, longueur d'arc et abscisse curviligne.◦ Changement de coordonnées; généralisation : différentielle de fonctions de plusieurs variables et

dérivée d'une composée. Théorème d'inversion locale.◦ Complément sur les courbes polaires.

• Surfaces dans l'espace (4 semaines):◦ espace tangent, cas des surfaces données par un paramétrage, un graphe, une équation.

Généralisation : théorème des fonctions implicites.◦ Graphes et différentielle : TAF, recherche d'extrema de fonction de deux variables.◦ Calcul d'aire, de volume. Généralisation : intégrales multiples, changement de variable et

jacobien.• Equations différentielles (3 semaines):

◦ Champ de vecteurs, équation différentielle associée.◦ Cauchy-Lipschitz.◦ Equation X'=A(t)X et exponentielle de matrice.


Ouvrage(s) Conseillé(s)« Petit guide de calcul différentiel : à l'usage de la licence et de l'agrégation » de François Rouvière , Cassini éd., 2003. « Calcul différentiel et équations différentielles ». D. AZE, G. CONSTANS et J.-B. HIRIART-URRUTY, Collection Enseignement SUP Mathématiques, Editions EDP SCIENCES (février 2010) .

Semestre 6 ANALYSE 2 16

EL5MENIM

ALGEBRE 2

Responsable :

Email téléphone


Objectifs Mettre en évidence l'apport des structures algébriques en arithmétique élémentaire et dans la théorie des équations algébriques, en faisant le lien avec les mathématiques enseignées dans le secondaire.

Pré requisNotions de groupe, de polynôme.

Description• Ensembles de nombres : construction de N, Z, Q, R, C ;• Arithmétique dans Z et Z/nZ : division euclidienne, divisibilité, congruences, pgcd, algorithme

d'Euclide, théorème de Bézout, nombres premiers, codes correcteurs et cryptographie ;• Anneaux de polynômes sur un corps : division euclidienne, divisibilité, pgcd, théorème de

d'Alembert-Gauss, éléments irréductibles, polynômes symétriques, équations algébriques de degré 3 et 4, fractions continues ;

• Corps : extensions de corps, corps finis, cyclotomie, nombres constructibles à la règle et au compas.


Ouvrages Conseillés« Mathématiques d'école, nombres, mesures et géométrie » de Daniel Perrin publié chez Cassini en 2011 (2ème édition).

Semestre 6 ALGEBRE 2 17

EL6MENBM

GEOMETRIE 2

Responsable :

Email téléphone


Objectifs Approfondir les notions de géométrie euclidienne et les propriétés des figures usuelles.

Pré requisGéométrie affine euclidienne.

Description• Géométrie affine euclidienne (4 semaines)

• d) Espaces affines euclidiens• e) Isométries affines : définition ; propriétés• f) Classification des isométries d’un plan affine euclidien et d’un espace affine euclidien de

dimension 3. • Figures de géométrie usuelle (4 semaines)

• a) Triangle : définition ; droites remarquables (médianes ; médiatrices ; hauteurs ; bissectrices ; droite d’Euler) ; groupe des isométries

• b) Cercle : théorème de l’angle inscrit ; arcs capables ; intersection d’une droite et d’un cercle ; tangente à un cercle en un point ; intersection de deux cercles ; puissance d’un point par rapport à un cercle et propriétés

• c) Quadrilatères : groupe des isométries • d) Polygones réguliers et groupe diédral• e) Sphère : intersection d’une sphère par un plan ; pyramide ; polyèdres réguliers de l’espace

• Coniques (3 semaines)• a) Cône ; Intersection d’un cône par un plan• b) Définition algébrique des coniques• c) Coniques : quelques propriétés.


Semestre 6 GEOMETRIE 2 18

EL6MENCM

ALEATOIRE 2

Responsable :

Email téléphone


Objectifs Approfondissement en probabilités.

Pré requisAléatoire 1.

Description• Statistique descriptive : traitement de variables quantitatives discrètes, continues, séries statistiques

bidimensionnelles, table de contingence, coefficient de corrélation linéaire, droite de régression, analyse de la variance (1 semaine)

• Couples. Lois jointes, marginales. Variables aléatoires indépendantes. (2 semaines)• Retour sur les théorèmes limites.• Intervalles de fluctuation (1 semaine)• Estimation ponctuelle et par intervalle de confiance d'une moyenne, d'une proportion. (2 semaines)• Tests d'une moyenne, d'une proportion, du Chi-deux. (2 semaines)• Marches aléatoires, chaînes de Markov. (3 semaines)

6 séances de 2h de TP associés : théorèmes limites (2) ; stat (2) ; marches aléatoires (2).

Semestre 6 ALEATOIRE 2 19

EL6MENDM

STAGE

Responsable :

Email téléphone

ECTS COURS TD TP PROJET2 8 x

ObjectifsObservation de collègues enseignants dans le secondaire et connaissance de la vie d'établissement.

DescriptionStage d'observation d'une semaine, accompagné de 4h de préparation et de 4h de bilan, qui fait l'objet d'un mémoire écrit.

Semestre 6 STAGE 20

EL6MENEM

PROJET

Responsable :

Email téléphone

ECTS COURS TD TP Projet2

Objectifs Pratiquer les mathématiques autrement.

DescriptionDéveloppement et approfondissement d'un thème de mathématiques sous différents angles (d'un point de vue

mathématique, épistémologique, pédagogique ou historique).

L'étudiant s'inspirera ou non des documents ressources du ministère de l'Education Nationale pour

l'enseignement en classe de Terminale et Lycée technique. La présentation sera pédagogique et illustrée par

les outils TICE.

Semestre 6 PROJET 21

EL6MENFM

RESOLUTION DE PROBLEMES 2

Responsable :

Email téléphone

ECTS COURS TD TP Projet2 x

Objectifs Entraînement à la formalisation de raisonnements et à leur rédaction.


DescriptionProblèmes de style CAPES, concours. Séances de 3h. Thèmes libres et transversaux.

Semestre 6 RESOLUTION DE PROBLEMES 2 22

EL6MENGM

SEMINAIRE ETUDIANTS 2

Responsable :

Email téléphone

ECTS COURS TD TP Projet1 15

Objectifs Synthèse des connaissances, approfondissement des démonstrations de certains théorèmes et entraînement à l'oral.


DescriptionSuite du 1er semestre :Principe : Les étudiants font, par binômes ou trinômes, des morceaux de cours à destination des autres étudiants, sur certaines parties de L1/L2.

Thèmes : ceux de la semaine intensive.• Continuité, dérivabilité, TAF.• Suites et séries numériques : critères de convergence et techniques d'étude.• Séries entières et trigonométriques.• Intégrales généralisées : critères de convergence et techniques d'étude.


10 séances de 1h30.

Semestre 6 SEMINAIRE ETUDIANTS 2 23

EL6MENHM

LANGUES / ANGLAIS

Responsable :

Email téléphone


ContenuPoursuite du travail du semestre précédent.

Semestre 6 LANGUES / ANGLAIS 24

EL6MENIM

Cursus Master en Ingénierie

Licence 3Mathématiques Appliquées pour l’Ingénierie, l’Industrie et l’Innovation

L3 MApI3

2014-2015

Syllabus Licence 3 MApI3

Table des matières1 Finalité 3

2 Débouchés 3

3 Conditions d’admission pour l’année 2014-2015 3

4 Organisation 4

5 Descriptif détaillé des enseignements 4Topologie et espaces de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Intégration, théorie de la mesure, probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Langues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Programmation, Algorithmique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Signal, Fourier, Image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Equations différentielles ordinaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Méthodes numériques pour les équations différentielles Ordinaires . . . . . . . . . . . . . 14Simulations stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Projet intégrateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Langues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2


1 FinalitéLe L3 Mathématiques Appliquées pour l’Ingénierie, l’Industrie et l’Innovation est conçu pour ac-

quérir les bases théoriques et pratiques nécessaires pour l’utilisation des mathématiques dans l’indus-trie, l’objectif est de se concentrer sur les mathématiques nécessaires à cette orientation, de les maîtri-ser et d’amorcer l’apprentissage professionnel en vue d’intégrer le Master Mathématiques Appliquéespour l’Ingénierie, l’Industrie et l’Innovation.

Le Master Mathématiques Appliquées pour l’Ingénierie, l’Industrie et l’Innovation a, quand à lui,pour objectif de former des ingénieurs mathématiciens polyvalents maîtrisant les différents domainesdes mathématiques appliquées. Les besoins actuels de l’industrie et des services amènent à utiliserles outils et les méthodes mathématiques à tous les niveaux de la conception, de la production et dela gestion des biens et des services. Le cursus MApI3 vise donc à donner une vision aussi large etcomplète que possible sur les méthodes et les outils mathématiques fondamentaux utilisés dans lemonde professionnel.

Se fondant sur une démarche de complémentarité, le cursus MApI3 associe des compétences destatistique, d’analyse, de calcul et d’algorithmique.

2 DébouchésLe L3 Mathématiques Appliquées pour l’Ingénierie, l’Industrie et l’Innovation permet d’accéder

à :– un master dans les domaines des mathématiques appliquées, du calcul scientifique, de l’in-

formatique numérique et de la statistique ; en particulier, l’université Paul Sabatier propose lemaster MApI3.

– une école d’ingénieurs (INSA, ENSIMAG, SUPAERO, etc), après admission sur titre.

Ces formations ouvrent quant à elles les possibilités suivantes :– Le métier d’ingénieur : Il s’agit généralement du débouché naturel de ces formations. Le

cursus MApI3 permet d’accéder à une carrière d’ingénieur mathématicien. C’est un domainede compétences et d’aptitudes qui est largement reconnu et demandé dans de nombreux secteursde l’industrie, des services et des administrations, comme en atteste les nombreuses offres destages proposées aux étudiants en fin de Master MApI3.

– Un métier de la recherche : En dehors des possibilités de carrière d’enseignant-chercheurà l’université, les besoins des centres de recherche et des entreprises en chercheurs en ma-thématiques appliquées, ayant une formation de haut niveau en modélisation, algorithmiquenumérique ou statistique sont importants. En milieu industriel, les étudiants chercheurs peuventbénéficier d’une bourse de type CIFRE pour préparer un doctorat.

3 Conditions d’admission pour l’année 2014-2015– Accès de plein droit aux étudiants ayant validé un L2 de Mathématiques de l’Université Paul

Sabatier TOULOUSE.– Accès sur dossier examiné par la Commission de Scolarité. Ceci concerne :

1. les étudiants titulaires d’un L2 obtenu dans une autre université française,

2. les étudiants titulaires d’un BTS ou DUT à dominante Mathématique et Informatique,

3. les étudiants des classes préparatoires aux grandes écoles et les étudiants des grandesécoles toulousaines,

3


4. les étudiants étrangers titulaires d’un diplôme équivalent au DEUG ou L2 ayant les Ma-thématiques comme dominante.

4 OrganisationLes enseignements se déroulent sur une période de vingt quatre semaines, de la mi-septembre à la

fin avril.

Semestre 5 (12 semaines)

Code Intitulé ECTS Heures CM TD TP projetEL5MINAM Topologie et Espaces de Hilbert 6 60 24 36 0 0EL5MINBM Intégration, théorie de la me-

sure, probabilités6 60 24 36 0 0

EL5MINFM Langues 3 24 0 24 0 0EL5MINCM Programmation, Algorithmique 6 60 12 18 30 0

EL5MIND(1 et 2) Signal, Fourier, Image 9 90 30 24 36 18

Semestre 6 (12 semaines)

Code Intitulé ECTS Heures CM TD TP projetEL6MINAM Equations différentielles ordi-

naires5 60 24 36 0 0

EL6MINBM Statistiques 5 60 24 36 0 0EL6MINC(1 et 2) Méthodes numériques pour les

EDO6 72 24 24 24 12

EL6MIND(1 et 2) Simulations stochastiques 6 72 24 24 24 12EL6MINEL Projet intégrateur 5 2 0 2 0 120EL6MINFM Langues 3 24 0 24 0 0

Responsables de la formation :

– Thierry Klein, [email protected]– François Malgouyres, [email protected]– Marie-Hélène Vignal, [email protected]

5 Descriptif détaillé des enseignements

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Topologie et espaces de Hilbert

Responsable(s) : Mihai Maris

Coordonnée(s) : [email protected] 05 61 55 76 57

ECTSHeures

total cours TD TP projet6 60 24 36 0 0

DescriptionObjectifs

1. Maitriser les notions de sous-espaces complets et compacts dans les Banach, comprendre ladifférence entre dimension finie et infinie.

2. Mettre en œuvre le Théorème des applications contractantes sur des sous-ensembles d’espacesde fonctions continues.

3. Savoir montrer qu’un opérateur linéaire d’un Banach dans un autre est borné ou pas.

4. Utiliser la décomposition orthogonale en somme directe (finie ou infinie) de sous-espaces deHilbert pour résoudre des problèmes concrets (problèmes de moindres carrés, équations fonc-tionnelles associées à un opérateur symétrique ‘diagonalisable’,. . .)

Contenu

1. Espaces métriques, espaces normés. Convergence des suites. Suites de Cauchy.Ouverts, fermés, espaces complets, espaces compacts. Espaces séparables. Fonctions conti-nues sur un espace métrique à valeurs dans R. Convergence des suites de fonctions continues.Approximation des fonctions continues. Fonction réelle continue sur un compact (cas de ladimension finie – cas de la dimension infinie, vérifier que ‘fermé+borné’ n’est pas suffisantpour la compacité en dimension infinie). Théorème d’Arzéla-Ascoli. Théorème des applica-tions contractantes et applications.

2. Espaces de Banach. Application linéaire bornée dans les Banach. Noyau et Image d’un opéra-teur.Exemples de suites convergentes d’opérateurs (exponentielle d’un opérateur définie par sondéveloppement en série) Exemples de dual d’un espace de Banach ( Lp′ est le dual de Lp pour1 <= p < ∞)

3. Espaces de Hilbert. Espaces de Hilbert réels et complexes. Produit scalaire, inégalité de Cauchy-Schwarz. Orthogonalité. Exemples d’espaces de Hilbert (en particulier, L2(a,b), `2, H1(a,b)défini comme les fonctions de L2 qui sont les primitives de fonctions de L2) Projection or-thogonale sur un sous-espace fermé. Somme directe de sous-espaces. Adjoint d’un opérateur.Fermeture de l’image d’un opérateur, orthogonal de l’image d’un opérateur. Application auxproblèmes de moindres carrés (problèmes concrets dans Rn, dans L2, dans H1). Bases Hilber-tiennes. Identité de Parseval. Bases Hilbertiennes de fonctions propres d’opérateurs, en particu-lier séries de Fourier. Exemples d’opérateurs compacts dans un Hilbert et lien avec les bases Hil-bertiennes constituées de fonctions propres d’opérateurs (Arzela-Ascoli est ici un ‘outil’ simplepour montrer que H1(a,b) s’injecte de manière compacte dans L2(a,b) si −∞ < a < b < ∞).Exemples de suites faiblement convergentes dans des espaces de Hilbert (sin(kπx))1≤k<∞ dansL2(0,1).

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Intégration, théorie de la mesure, probabilités

Responsable(s) : Fabrice Gamboa

Coordonnée(s) : [email protected] 05.61.55.72 76

ECTSHeures


DescriptionPré-requis

Intégrale de Riemann, suites et séries, variables aléatoires discrètesObjectifs L’objectif principal de cette U.E. est de se familiariser avec l’intégrale de Lebesgue et sonutilisation aussi bien en analyse qu’en probabilité. Il conviendra de ne pas s’appesantir sur la construc-tion des mesures (théorèmes d’extension), ni de la mesure de Lebesgue (extérieure), mais plutôt demettre en avant le côté pratique de la formalisation en termes de mesure et d’intégrale, de faire lelien entre mesure de comptage et de Lebesgue, de manipuler les théorèmes de base, de comprendre letransport et la domination, et les lois à densité sur R et R2. Prendre beaucoup d’exemples.Compétences visées :

– manipuler des ensembles / événements– manipuler des mesures, dont le comptage et Lebesgue sur R– intégrale de Lebesgue, savoir appliquer la convergence dominée– variable aléatoire réelle, moments, fonction caractéristique– changement de variable– vecteur aléatoire, densité jointe– indépendance, Fubini

Contenu– Espaces mesurés - 2 semaines. Espaces mesurables, mesures et probabilités, expérience aléa-

toire. Tribus usuelles (finie, dénombrable, engendrée par, borélienne). Exemples de mesures(discrètes, diffuses, mixtes, Lebesgue admise, absolument continue, singulières, conditionnelles,image, lois de probabilités). Manipulations sur la continuité inférieure et supérieure. Notiond’ensembles négligeables, de propriété vraie p.p. Propriété de domination.

– Intégration par rapport à la mesure de Lebesgue - 4 semaines. Fonction mesurable, opéra-tions, approximation par fonctions étagées. Intégrale des fonctions mesurables positives. Fonc-tions intégrables, propriétés de l’intégrale, particulariser sur R, inégalité de Markov. Lien avecl’intégrale de Riemann sur un compact, avec les séries. Théorèmes de Fatou, Beppo-Levy,convergence dominée sans démonstration. Régularité des intégrales dépendant d’un paramètre(continuité, dérivabilité). Espaces L_p, inégalité de Hölder et Minkowski.

– Variables aléatoires - 3 semaines. Variable aléatoire, loi. Densité (comptage et Lebesgue surR), Radon Nikodym admis. Espérance, moments, fonction génératrice. Fonction de répartition,liens avec densité, fonction caractéristique, transformée de Laplace. Théorème de transport,formule du changement de variable, application au calcul de lois.

– Vecteurs aléatoires - 3 semaines. Vecteurs aléatoires, loi et densité jointe, lois et dénsités mar-ginales, densités conditionnelles. Indépendance. Tribus produit, mesures produit. Théorèmesde Fubini, sans démonstration. Loi d’une somme de deux variables indépendantes, convolu-tion. Famille des vecteurs gaussiens.

6


TD : les Travaux Dirigés seront menés de concert avec l’évolution du cours et illustreront de manièrepratique et répétée les points essentiels du programme : propriétés des mesures, utilisation de la me-sure de Lebesgue, propriétés de l’intégrale, introduction concrète de variables aléatoires, calculs delois, changement de variables et indépendance.

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Langues

Responsable(s) : Elizabeth Crosnier, Rashard Khadaroo

Coordonnée(s) : [email protected] [email protected]

ECTSHeures



Le module d’anglais en L3 vise

1. à consolider et approfondir les connaissances grammaticales et lexicales ;

2. à développer de nouvelles compétences permettant aux étudiants scientifiques de communiqueravec suffisamment d’aisance dans les situations tant professionnelles que quotidiennes : pourpoursuivre des études scientifiques et obtenir un stage et un emploi. ;

3. à mettre l’accent sur l’acquisition de savoirs, savoir-faire et savoir être.

Le niveau de référence requis est B2 (cadre européen des Langues - CECRL).Contenu

Contenu linguistique de la discipline : LANSAD : LANgue pour Spécialistes d’Autres Disci-plines. Les 4 compétences suivantes sont développées :

1. compréhension écrite : comprendre des articles généraux ou spécialisés traitant de sujets fami-liers aux étudiants ; travail de compréhension, d’analyse et de synthèse sur un dossier portantsur un sujet scientifique du domaine ;

2. compréhension orale : comprendre des documents audio et vidéo sur des sujets d’actualité etscientifiques exprimés de manière claire et distincte ;

3. expression orale :– faire face aux situations quotidiennes lors de voyages ou séjours dans les pays de la langue ;– savoir faire une présentation d’un sujet scientifique ou technique peu complexe ;– donner un point de vue personnel, commenter et participer à une conversation sur des sujets

d’actualité ou scientifiques ;– improviser selon les situations, notamment au téléphone ;

4. expression écrite : écrire des textes simples et cohérents sur des sujets d’actualité et scienti-fiques. Écrire des lettres professionnelles et des Emails de manière claire en contexte profes-sionnel.

Les compétences transversales sont particulièrement ciblées : analyse, synthèse, étude du styleet du registre, cohésion et de cohérence dans les discours. En L3, les étudiants sont incités à fairepreuve d’autonomie et de responsabilisation dans leur apprentissage de l’anglais à travers l’approchepar projet.Mots-clés

communication orale, vocabulaire scientifique.

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Programmation, Algorithmique

Responsable(s) : Jérémi Dardé

Coordonnée(s) : [email protected] 05.61.55.83.13

ECTSHeures



1. Introduction au language Python

2. Programmation en language Python

3. Algorithmique appliquée

Contenu

1. Algèbre linéaire numérique :– Décompositions matricielles (QR, LU, Choleski)– Résolution de systèmes linéaires : méthodes directes – méthodes itératives – matrices struc-

turées, creuses– Problème des moindres carrés– Calcul des valeurs propres

2. Algorithmique sur les graphes :– Cheminement sur un graphe– Arbres, circuits

3. Algorithmes de tri – Calcul de complexité

4. Méthode de Monte-Carlo

5. Algorithmique en situation :– le problème du Sudoku– le filtre de Kalman appliqué sur un modèle simple

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Signal, Fourier, Image

Responsable(s) : François Malgouyres, Judith Vancostenoble

Coordonnée(s) : [email protected]@math.univ-toulouse.fr

ECTSHeures


DescriptionObjectifs Le cours présente différentes bases permettant de représenter les signaux et les images.Nous verrons notamment les transformées de Fourier, en cosinus, en ondelettes et paquets d’onde-lettes. Les propriétés de ces représentations sont illustrées lors de TD et par des TP (en Matlab) surdes problèmes de traitement d’images et de signaux.Contenu

1. Introductions Introduction au traitement d’images et des signaux, la périodicité, la convolu-tion, le sous-échantillonnage, le bruit.

2. La transformée de Fourier Définition et premières propriétés, transformée de Fourier inverse,algorithme de la FFT, convolution et transformée de Fourier, formule de Parseval, différencesfinies et transformée de Fourier, Formule de Poisson, transformée de Fourier d’un peigne deDiracs, Théorème de Shannon, effets de Gibbs, principe d’incertitude de Heisenberg.Ces notions seront illustrées par des TP sur les bases du traitement d’images, la notion defréquence (1d, 2d), le filtrage d’images, débruitage par le filtre de Wiener, l’approximationet le débruitage d’images, l’échantillonnage et le zoom d’images, les manipulation d’images(puissance, rotation, translation) et le calcul de différences finies.

3. Les splines Fonctions splines 1D et 2D, représentation d’images à l’aide de splines, interpréta-tion fréquentielle.Ces notions seront illustrées par des TP sur le zoom, la rotation et le ré-échantillonnage.

4. Les transformées en cosinus Transformée en cosinus et en cosinus locaux, introduction àJPEG.

5. Les ondelettes discrètes Ondelettes de Haar, Bancs de filtres à reconstruction exacte, ondelettesbiorthogonales 1D, ondelettes orthogonales 1D, décomposition en ondelettes 1D, localisationen espace et en fréquence des ondelettes 1D, choix d’une ondelette (moments nuls vs taille dusupport), ondelettes 2D, localisation en espace et en fréquence des ondelettes 2D.Ces notions seront illustrées par des TP sur la notion d’ondelettes, l’approximation non linéaired’images, introduction à JPEG 2000, l’approximation d’opérateurs différentiels dans une based’ondelettes, le débruitage d’images.

6. Les paquets d’ondelettes discrètes Définition, localisation en espace et en fréquence des pa-quets d’ondelettes.Ces notions seront illustrées par des TP sur la notion de paquets d’ondelettes, l’approximationd’images, le débruitage d’images, l’approximation d’un opérateur de convolution dans une basede paquets d’ondelettes, la déconvolution d’images.

En complément de ce contenu viendront les éléments d’analyse complexe suivants :

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1. Holomorphie ou dérivabilité au sens complexe

2. Intégration complexe

3. Théorème de Cauchy et existence de primitive des fonctions holomorphes

4. Formule de Cauchy et régularité des fonctions holomorphes

5. Théorème des résidus

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Equations différentielles ordinaires

Responsable(s) : Marie-Hélène Vignal


ECTSHeures



1. Savoir calculer des dérivées partielles de fonctions composées, utiliser le théorème des accrois-sements finis, les formules de Taylor.

2. Propriétés des EDOs : existence et unicité, utilisation de méthodes de calcul de solutions pourles équations scalaires d’ordre 1 et 2. Application des théorèmes d’existence aux systèmesd’EDO d’ordre 1. Analyse qualitative de solutions grâce aux portraits de phase.

Contenu

1. Equations Différentielles : 8 semaines de cours/TD

(a) Position du problème pour les EDOs d’ordre 1 : résoudre une EDO c’est trouver unefonction ET un intervalle. Notion de problème de Cauchy, passage d’une EDO d’ordre nà un système de n EDOs d’ordre 1.

(b) Théorème de Cauchy-Lipschitz, lemme de Gronwall

(c) Systèmes linéaires à coefficients constants, exponentielle de matrice

(d) Exemples des système linéaires y′(t) = A(t)y(t)+V (t). Recherche de solution particu-lières, variations de la constante

(e) Utilisation des portraits de phase pour l’étude qualitative de solutions (avec exemples àl’appui : pendule simple, Volterra Lotka...). Points d’équilibre, stabilité.

2. Calcul Différentiel : 4 semaines de cours/TD

(a) Rappels rapides sur les ouvert de Rn et les fonctions continues d’un ouvert de Rn dans unouvert de Rp .

(b) Dérivées partielles, définition d’une application C 1 par la continuité des dérivées par-tielles. Matrices jacobiennes. Définition de la différentielle d’une application C 1 commel’application linéaire définie par la jacobienne (dans les bases canoniques). Règle "de lachaîne".

(c) Définition de la différentielle (sur Rn ), lien avec les dérivées partielles. Équivalence entreC 1 (comme au dessus) et la continuité de la différentielle.

(d) Théorème des accroissements finis à plusieurs variables pour les applications C 1. Appli-cations et illustrations

(e) Définition d’une application C 2 par le fait que les dérivées partielles sont C 1, lemme deSchwarz, Hessienne, développement de Taylor à l’ordre 2.

(f) Notion de C 1 difféomorphismes, applications aux changements de variables.

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Statistiques

Responsable(s) : Thierry Klein

Coordonnée(s) : [email protected]

ECTSHeures


DescriptionObjectifs L’objectif principal de cette UE est de se familiariser avec le cadre d’échantillonnage (suitei.i.d.) avec des variables réelles, les théorèmes limites usuels, leur application en statistique, la notionde modèles statistique, d’estimation de paramètre et de test d’hypothèse.Compétences visées :

– comprendre les modes de convergence– manipuler la LGN et le TLC– construire des régions de confiance asymptotiques– comprendre la notion de risque, en estimation et tests– comprendre la notion d’estimateur, quelques propriétés– comprendre le principe des tests d’adéquation– comprendre le principe des tests paramétriques– utiliser le maximum de vraisemblance

Contenu– Convergences stochastiques - 4 semaines. Notions de convergences presque sûre, en proba-

bilité, comparaisons avec L_p. Tribu asymptotique, lemme de Borel-Cantelli, loi du zéro un.Loi des grands nombres. Convergence étroite, caractérisations, comparaisons. Théorème li-mite central sans démonstration. Version multivariée admise. Transformation continue, lemmede Slutzky, transformation différentiable admise. Application aux intervalles et ellipses deconfiance asymptotiques.

– Modèle non-paramétrique, adéquation - 2 semaines. Echantillon, notion de statistique. Me-sure empirique, convergence des moments. Fonction de répartition empirique, théorème deGlivenko-Cantelli, convergence étroite p.s. Fonction de quantiles, transformation des quan-tiles, convergence en loi des quantiles admise. Deux tests d’adéquation : de Kolmogorov, duChi-deux.

– Modèle paramétrique, estimation - 4 semaines. Modèle de dimension finie, propriétés sto-chastiques des v.a. par rapport à une famille de lois. Estimateurs, perte, risque, convergences,biais, variance, décomposition du risque quadratique. Modèle dominé, fonction de vraisem-blance. Principe et pratique du maximum de vraisemblance. Modèle exponentiel, statistique etparamètre privilégiés. Hypothèses de Cramer-Rao, information de Fisher, contraste de Kulback.Borne FDCR, réciproque de Koopman admise. Convergences des estimateurs du maximum devraisemblance, ce que ne vérifient pas ces estimateurs, régions de confiance.

– Modèle paramétrique, tests - 2 semaines. Généralités, risques, approche sans biais et compro-mis niveau-puissance. Test de Neyman Pearson de deux hypothèses simples. Test du rapport devraisemblance monotone, extensions admises. Tests optimaux dans un modèle d’échantillon-nage Gaussien.

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Méthodes numériques pour les équationsdifférentielles Ordinaires

Responsable(s) : Christophe Besse


ECTSHeures



1. Connaissance des méthodes d’interpolation et de calcul approché d’intégrales et les erreursd’approximation correspondantes, implémentation en Scilab/Matlab

2. Connaissance des schémas de résolution d’EDOs classiques : Euler explicite et implicite, Heun,Cranck Nicholson, Runge Kutta et leur implémentation en Matlab/Scilab

3. Ordre de consistance par les formules de Taylor, stabilité (lemme de Gronwall discret), ordrede convergence

4. Notions de modélisation de problèmes issus de la mécanique, biologie, chimie par exemple.

Contenu

1. Semaine 1 : Interpolation de Lagrange : existence et unicité du polynôme d’interpolation, écri-ture dans la base de Lagrange, erreur d’interpolation. Implémentation en TP

2. Semaine 2 : Intégration numérique : à partir des polynômes d’interpolation de Lagrange miseen place de quelques méthodes d’intégration : rectangle à gauche, à droite, point milieu, tra-pèze, Simpson. Notion d’ordre, erreur d’approximation obtenue par les erreurs d’interpolation.Implémentation en TP.

3. Semaines 3-4 : Mise en place des méthodes d’approximation des solutions EDOs à partirdes méthodes d’intégration numérique en intégrant l’EDO entre tn et tn+1 : méthodes d’Eulerexplicite et implicite, Heun, Crank-Nicolson. Implémentation en TP des méthodes explicites etillustrations sur le problème du pendule simple (sur plusieurs séances).

4. Semaines 5-6 :– Définition de l’ordre de consistance vu comme l’erreur produite en introduisant la solution

exacte dans le schéma numérique. Application et calcul pour plusieurs méthodes présentées.– Notion de stabilité, lemme de Gronwall discret (lien avec le lemme de Gronwall continu),

exemple sur quelques méthodes.– Définition de l’ordre de convergence, ordre de convergence des méthodes de base.– Illustration TP : diagrammes d’erreur en log-log, calcul de la pente de convergence.

5. Semaine 7 : Définition des méthodes de Runge-Kutta, ordre associé, implémentation en TP desméthodes explicites (RK4 par ex + diagramme de convergence).

6. Semaines 8-9 :– Notion de problème raide, intérêt des méthodes implicites sur un exemple simple (par exemple

y′(t) =−λy(t)+1+λt avec λ grand).– Rappel sur la méthode de Newton, méthode de quasi-Newton, vitesse de convergence, cri-

tères d’arrêt

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– Implémentation en TP sur plusieurs séances, illustration sur un modèle de cinétique chimiqueavec catalyseur par exemple.

7. Semaine 10 Méthode de tir et implémentation en TP.

8. Semaines 11 Présentation de modèles issus de la biologie et de la mécanique et implémentationdes méthodes numériques adaptées aux modèles.

9. Semaines 12 Introduction aux équations différentielles stochastiques par le biais de schémasd’Euler explicites bruités. Exemple : déplacement de bactéries, mouvement brownien.

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Simulations stochastiques

Responsable(s) : Sébastien Gerchinovitz, Joseph Najnudel

Coordonnée(s) : [email protected]@math.univ-toulouse.fr

ECTSHeures


DescriptionObjectifs L’objectif principal de cours est d’illustrer par simulation sur Scilab, Python ou R, et ma-nipuler concrètement, les objets, notions et méthodes introduites dans le cours de statistiques.Contenu

– Simulations de variables aléatoires - 2 semaines. Lois uniformes, générateurs à congruence,lois discrètes, méthode d’inversion, mélanges, loi singulière dyadique, tracé des fonctions derépartition vraies et empirique. Méthode d’acceptation-rejet, changements de variable, vecteursgaussiens, algorithme de Box Muller, tracé des densités vraies et empiriques.

– Illustration des théorèmes limites - 3 semaines. (Cas indépendant) Monte-Carlo pour illus-trer : LFGN, TCL, ellipses de confiance, localisation par TCL d’une marche aléatoire dansle plan avec drift. (Cas modèle limite) Processus de Bernoulli pour illustrer les convergencesusuelles : géométrique vers exponentiel, binomiale vers Poisson, liens entre espacements expo-nentiels et lois uniformes. (Cas ergodique) Introduction d’une dynamique aléatoire : chaîne deMarkov, temps d’occupation, convergence vers la mesure stationnaire, estimation de la matricede transition.

– Illustration des tests d’adéquation - 3 semaines. Visualisation de la convergence de Glivenko-Cantelli, implémentation du test de Kolmogorov, vérification des niveaux, test d’exponentialitéet de normalité. Test du Chi-deux, adéquation à une famille de loi par EMV, indépendance. Testde markovianité, par Chi-deux : matrice de transition, propriété de Markov, mesure stationnaire.

– Illustration de l’estimation paramétrique - 3 semaines. Modèle de paréto via méthodestrois méthodes concurrentes : moments, quantile, EMV. Comparaison des convergences et desrisques. Tests paramétriques simples, vérification des niveaux, courbes de puissance, comparai-sons. Etude complète d’un modèle exponentiel de dimension deux, estimation et tests.

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Projet intégrateur

Responsable(s) : François Malgouyres

Coordonnée(s) : [email protected]

ECTSHeures



Il s’agit d’un projet tutoré de mathématiques appliquées. Il a pour but d’approfondir et d’évaluerau travers d’un travail concret une compilation de connaissances dont principalement : méthodesnumériques pour les modèles déterministes et aléatoires, leur mise en oeuvre avec un langage deprogrammation.

La pédagogie par projet joue un rôle essentiel tout au long de la formation, et en particulier àpartir du L3 où les étudiants peuvent commencer à mettre en application leurs apprentissages sur desproblèmes réels.

Les étudiants travaillent en groupes de 4 ou 5 ; ils sont suivis par des enseignants intervenant dansla formation. Ces projets donnent lieu à la rédaction d’un rapport et à une soutenance orale.

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Langues

Responsable(s) : Elizabeth Crosnier, Rashard Khadaroo

Coordonnée(s) : [email protected] [email protected]

ECTSHeures



Le module d’anglais en L3 vise

1. à consolider et approfondir les connaissances grammaticales et lexicales ;

2. à développer de nouvelles compétences permettant aux étudiants scientifiques de communiqueravec suffisamment d’aisance dans les situations tant professionnelles que quotidiennes : pourpoursuivre des études scientifiques et obtenir un stage et un emploi. ;

3. à mettre l’accent sur l’acquisition de savoirs, savoir-faire et savoir être.

Le niveau de référence requis est B2 (cadre européen des Langues - CECRL).Contenu

Contenu linguistique de la discipline : LANSAD : LANgue pour Spécialistes d’Autres Disci-plines. Les 4 compétences suivantes sont développées :

1. compréhension écrite : comprendre des articles généraux ou spécialisés traitant de sujets fami-liers aux étudiants ; travail de compréhension, d’analyse et de synthèse sur un dossier portantsur un sujet scientifique du domaine ;

2. compréhension orale : comprendre des documents audio et vidéo sur des sujets d’actualité etscientifiques exprimés de manière claire et distincte ;

3. expression orale :– faire face aux situations quotidiennes lors de voyages ou séjours dans les pays de la langue ;– savoir faire une présentation d’un sujet scientifique ou technique peu complexe ;– donner un point de vue personnel, commenter et participer à une conversation sur des sujets

d’actualité ou scientifiques ;– improviser selon les situations, notamment au téléphone ;

4. expression écrite : écrire des textes simples et cohérents sur des sujets d’actualité et scienti-fiques. Écrire des lettres professionnelles et des Emails de manière claire en contexte profes-sionnel.

Les compétences transversales sont particulièrement ciblées : analyse, synthèse, étude du styleet du registre, cohésion et de cohérence dans les discours. En L3, les étudiants sont incités à fairepreuve d’autonomie et de responsabilisation dans leur apprentissage de l’anglais à travers l’approchepar projet.Mots-clés

communication orale, vocabulaire scientifique.

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LICENCE 3ème ANNÉE MENTION

MATHÉMATIQUES//PHYSIQUE//CHIMIE PARCOURS MPC – MATHÉMATIQUES

PHYSIQUE CHIMIE

Secrétariat Pédagogique : Téléphone : 05 61 55 62 45

Bât 1TP1 Porte 7

118 route de Narbonne 31062 Toulouse Email :

[email protected]

2

FINALITE

Répondre aux besoins des étudiants qui ont des projets professionnels orientés vers l’enseignement (premier

ou second degré), vers la communication scientifique, vers le transfert de connaissance et souhaitent acquérir une culture scientifique dans une société fondée sur la technologie. Cette licence leur propose un enseignement permettant de réaliser ces objectifs. Pour permettre de réussir dans de bonnes conditions, cette formation va au-delà de la simple sensibilisation aux disciplines scientifiques. Plutôt que de développer l’aspect théorique des différentes disciplines, cette formation reste en deçà des exigences des cursus traditionnels tout en traitant sérieusement les aspects disciplinaires : les trois disciplines Mathématiques, Physique et Chimie ne sont pas enseignées comme des matières isolées mais en interaction les unes avec les autres, de manière à mieux appréhender les liens existant entre les disciplines et les développements technologiques qui en découlent, ainsi que les problématiques sociétales les impliquant. Nous renforçons aussi à travers des stages et des projets les compétences des étudiants en matière de recherche, d’esprit critique et d’exposés et leur faisons rencontrer le monde du travail : l’interaction avec le milieu socioprofessionnel s’appréhende ici plus particulièrement par intervention directe dans l’enseignement –stage en milieu scolaire- ou par l’accueil de stagiaires dans des laboratoires ou des entreprises locales. On peut citer notamment les laboratoires Pierre Fabre Médicaments, SANOFI-Aventis, les laboratoires départementaux de l’eau, etc… Des enseignements spécifiques de Lettres, Langues vivantes et Histoire des Sciences viennent compléter les savoirs nécessaires aux objectifs professionnels attendus.

ORGANISATION

La formation se déroule sur deux semestres (S5 et S6) et comprend un tronc commun ( 6 UE au premier semestre et 4 au second semestre). Au second semestre les étudiants choisissent en plus une UE parmi les autres UE proposées par les différentes licences de l’université, en particulier ils peuvent choisir une UE en rapport avec leur objectif professionnel et ont une UE stage ou projet. Chaque semestre vaut pour 30 ECTS.

DEBOUCHES

Masters d'enseignements : Ce parcours est un accès naturel vers les masters de professeurs des écoles et de professeur en lycées professionnels, mention mathématique-physique. Masters disciplinaires :

Le Master Atmosphère et Océan de la mention « Sciences de la Planète et de l'Environnement » :

Océanographie Physique et Applications Océan Atmosphère et Surfaces Continentales Physique et Chimie de l'Air et de L'Océan Les masters des formations IDIM (parcours TMM) et Génie de l’Habitat Le Master Professionnel de Santé Publique : Gestion des institutions et services de Santé Sortie Professionnelle : Concours administratifs niveau A : de nombreux concours de niveau A de la fonction public sont ouverts aux étudiants des filières scientifiques citons par exemple : concours Assistant Ingénieur de l'Education Nationale, concours Assistant Ingénieur du Ministère de la Culture.

Semestre 5 3

INSCRIPTION EN 3ème ANNEE POUR L’ANNEE 2011-12

Accès de plein droit pour les étudiants titulaires d’un L2 Mathématiques, ou L2 Mécanique, ou L2 Physique-Chimie ou L2 PCP ou L2 sciences de l'ingénieur de l’Université Paul Sabatier, Toulouse

Accès sur dossiers examinés par la commission de Scolarité : pour les étudiants titulaires d’un L2 obtenu dans une autre université française pour les étudiants titulaires d’un BTS ou DUT à dominante scientifique pour les étudiants des classes préparatoires aux grandes écoles et les étudiants des grandes écoles toulousaines par VAE, par exemple Formé à Bac +2 voulant un Bac+5 offre comme support à la VAE Les modules de physique et de chimie de ce parcours peuvent être proposés en formation continue, leur conception spécifique (intégrée à une démarche de lutte contre l’échec) étant telle qu’elle se prête bien à des salariés souhaitant effectuer une remise à niveau en physique et en chimie pour préparer ou accompagner une démarche de VAE. Pour les étudiants étrangers francophones titulaires d’un diplôme équivalent au deug ou L2.

Responsable de la formation : DARTYGE Claire : [email protected]

4

Semestre 5


RESUME DU S5

MODULES ECTS COURS COURS-

TD TD TP

EL5MPCAM Physique-chimie 1 9 27

31 32

EL5MPCBM Mathématiques 1 9 90

EL5MPCCM Langues vivantes 3 24

EL5MPCDM Français culture générale 3 36

EL5MPCEM Connaissance des organisations 3 24

EL5MPCFM Histoire des sciences 3 24

Semestre 5 5

EL5MPCAM

PHYSIQUE-CHIMIE 1

Responsable : Adam Walters

Mél : [email protected] � téléphone 05 61 55 87 58

Physique : Adam Walters (15h cours, 15h TD), Pascal Puech (20h TP)

Chimie : C (12h) TD (16h) TP (12h) Equipe pédagogique : Romuald Poteau, Isabelle Hallery, Michèle Brost, Véronique Pimienta

ECTS COURS TD TP

9 27 31 32

Objectifs

Comprendre, représenter, modéliser, estimer, et résoudre un problème physique ; apprendre quelques techniques pour vérifier l'exactitude des calculs. Maitriser les bases de l'électrostatique, de la magnétostatique et de l'induction. En chimie : comprendre la structure de la matière et ses transformations.

Pré requis

Connaissances de base de la physique et de certains outils mathématiques (vecteurs, calcul différentiel et intégral)

Description

Physique :

Dans un premier temps on abordera le sujet des mesures expérimentales et les notions sous-jacentes : erreurs, incertitudes et unités de mesures. L’importance de ces notions pour la recherche scientifique, et pour l’exploitation technologique des résultats, sera précisée. On discutera aussi du concept d'ordre de grandeur en partant du plus petit au plus grand. Dans un deuxième temps, sera présenté un résumé de l'électromagnétisme, focalisé sur les applications et les liens avec les autres disciplines physiques. Seront traités : Champ électrique et magnétique - action sur une charge ou un fil parcouru par un courant ; Dipôle électrique et magnétique - propriétés ; Equilibre électrostatique des conducteurs, pouvoir des pointes ; Induction ; Force de Laplace et Force électromotrice ; couplage électromécanique ; Moteur ; Haut-parleur.

Les TP de physique porteront sur l'acquisition d'un savoir faire pratique. Dans un premier temps, les composants de bases (R, C, L) et des filtres simples seront analysés avec différents appareils de mesures (ampèremètre, voltmètre, oscilloscope, acquisition automatisée). La seconde partie portera sur l'analyse d'un

Semestre 5 6

haut-parleur.

Chimie :

Atomes, molécules et ions. L’atome d’hydrogène : niveaux d’énergie et orbitales atomiques. La liaison covalente : modèle de Lewis ; orbitales moléculaires. Géométrie des édifices polyatomiques ; éléments de stéréochimie.

L’organisation de la matière. État gazeux : loi du gaz parfait ; pressions partielles. Etats solide et liquide : forces intermoléculaires ; structure des cristaux ; changements d’état, diagrammes de phase.

Thermochimie : le 1er principe de la thermodynamique.

Conseillés

Guide des unités de mesure. Un mémento pour l’étudiant. Jacques Libois. De Boeck Université, Bruxelles, 1993

Mesure physique et instrumentation. Analyse statistique et spectrale des mesures, capteurs. Dominique Barchiesi. Ellipses, Paris, 2010

QUARANTA L., AUBERT D. Dictionnaire de physique expérimentale. 3, l'électronique. Pierron, 1992

QUARANTA L, DONNINI J.-M. Dictionnaire de physique expérimentale. 4, électricité. Pierron, 1996

Modalités du Contrôle des Connaissances

Sous-UE : (poids des matières indiqué en pourcentage)

55% Physique 1 : EL5MPCA1 : 25% partiel 1h, 40% examen 1h30, 35% TP en contrôle continu

45% Chimie 1 (EL5MPCA2) : partiel 1h (25%), examen terminal 1h30 (40%), TP en contrôle continu (35%)

Mots-clés

Mesures. Unités. Ordres de grandeur. Électromagnétisme. Champs. Induction. Applications.

Atomes, molécules et ions. Liaison et géométrie. Organisation de la matière. Changements d’état.

1er principe de la thermodynamique.

Semestre 5 7

EL5MPCB1 MATHEMATIQUES I --- ANALYSE

Responsable : Florian Deloup � 05 61 55 76 61 Mél : [email protected] Page oueb du cours:

http://www.math.univ-toulouse.fr/~deloup/Cours-AnalyseL3MPC2011/Cours2011.html

ECTS COURS COURS-TD TP 5,5 54

Objectifs

Savoir utiliser et appliquer la théorie de Fourier et la théorie de Laplace à l'analyse des signaux périodiques et non-périodiques.

Pré requis

Eléments de base de l'analyse à une variable (limites, continuité, dérivabilité).

Description

Thèmes du syllabus Répartition

Fonctions usuelles et leurs développements limités : formules de Taylor, inégalité de Taylor, application à l'estimation de fonctions.

5

Fractions rationnelles et leur décomposition en éléments simples sur le corps des réels et des complexes.

4

Transformée de Laplace. Propriétés et calculs. Applications aux équations différentielles linéaires et aux systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples issus de la physique (particule dans un champ électromagnétique, circuit RC).

15

Séries de Fourier, étude de leur convergence (simple, uniforme, en moyenne quadratique). Relation de Parseval. Application à l'équation de la chaleur (solutions en variables séparées)

15

Transformée de Fourier. Propriétés et calculs. Applications au calcul d'intégrales généralisées. Application à l'équation de la chaleur (solutions de d'Alembert).

15

La répartition en heures, indicative, est approximative. Les feuilles d'exercices sont distribuées en cours.

Ouvrages Conseillés

Semestre 5 8

EL5MPCB2 MATHEMATIQUES I – PROBABILITES ET STATISTIQUE

Responsable : Pierre PETIT

Courriel : [email protected] Téléphone : 05.61.55.86.69

ECTS COURS-TD TD TP 3,5 36 0 0

Objectifs Savoir modéliser un grand nombre d'expériences aléatoires, savoir calculer et manipuler des probabilités, savoir interpréter les résultats obtenus, afin de mettre en œuvre ces compétences dans des prises de décision (statistique inférentielle).

Prérequis Quelques notions de statistique descriptive (moyenne, médiane, écart-type...), bases de la théorie des ensembles, dénombrement, bases du calcul des probabilités (loi, espérance, variance...).

Description Motivant son introduction par des rappels de statistique descriptive et quelques simulations, on se concentrera d'abord sur la modélisation d'expériences aléatoires par des variables aléatoires (discrètes, pour la plupart), en illustrant cette modélisation de nombreux exemples (applications et exercices-types). La modélisation débouchera naturellement sur des rappels de calcul des probabilités : espérance, variance, probabilités conditionnelles, manipulation de couples de variables aléatoires, lois usuelles. Avec le souci d'interpréter avec pertinence les résultats obtenus, on introduira enfin des notions de statistique inférentielle (estimation ponctuelle, intervalles de confiance, tests).

Ouvrages conseillés Sheldon M. ROSS, Initiation aux probabilités, PPUR, 2007. Didier DACUNHA-CASTELLE et Marie DUFLO, Probabilités et statistiques – 1. Problèmes à temps fixe, Masson, 1982. Modalité de contrôle des connaissances

Sous-UE (poids des matières indiqué en pourcentage) :

60% Analyse 1 (EL5MPCB1) : 40% partiel (2 heures), 60% examen (3 heures).

40% Probabilités et statistique (EL5MPCB2) : 50% contrôle continu, 50% examen terminal (2 heures).

Semestre 5 9

EL5MPCEM CONNAISSANCE DES ORGANISATIONS

Responsable :

Hélène DOLGOPOLOFF � 05 61 55 62 03 � [email protected]

ECTS COURS Cours-TD TP

3 24

Objectifs

L’objectif du cours est de former les étudiants à connaître, analyser et comprendre les enjeux et le fonctionnement des organisations dans le contexte d’aujourd’hui, pour une meilleure adaptation au milieu professionnel.

Pré requis

Description

l'UE aborde le contexte juridique de la structure et du fonctionnement des organisations, les relations avec les salariés ainsi que les notions de base du marché et du marketing. Les thèmes abordés s'appuient sur les principaux documents de gestion associés.


Soparnot, Richard. Organisation et gestion de l’entreprise. Collection Les Topos, DUNOD 2006.

Modalité de contrôle des connaissances : 100% contrôle continu

Semestre 5 10

Responsables : Sébastien Maronne, mél : [email protected], � 05 61 55 88 36

Objectifs

Description Le cours propose des éléments de réflexion historique et philosophique sur la science classique dans la première moitié du dix-septième siècle. On s’intéressera en particulier à quelques grands auteurs de la révolution scientifique comme Galilée, Descartes, Pascal, et Newton. Pour ce faire, nous allierons à une présentation historique et philosophique du contexte et des concepts et discussions en jeu (par exemple, la relation entre théorie et expérience) la lecture de textes originaux. Ces textes porteront à la fois sur des thèmes transversaux aux différentes séances (mathématisation, …) et concerneront entre autres la géométrie, la mécanique, l’optique et la chimie. Plus précisément, nous étudierons :

- La géométrie à l’âge classique entre équations et constructions ;

- La théorie de la chute des corps;

- La loi de la réfraction ;

- La querelle du vide ;

- L’alchimie.


Michel Blay et Robert Halleux (sous la direction de), La Science classique, Paris, Flammarion, 1998.

Mots-clés : histoire de la géométrie ; histoire de la mécanique ; histoire de l’optique ; vide ; alchimie.

Modalité de contrôle des connaissances :

Examen partiel de 2h (40 %) et examen terminal de 2h (60%)

EL5MPCFM HISTOIRE DES SCIENCES

ECTS COURS-TD TD TP 3 24

Semestre 5 11

EL5MPCDM FRANÇAIS-CULTURE GENERALE

Responsable : Christine GOUPIL

Email : [email protected]

ECTS COURS-TD TD TP 3 36

Objectifs

L’objectif du cours est d’effectuer une remise à niveau des connaissances en langue française, littérature et culture générale. Redécouvrir les textes et les idées avec un regard neuf de jeune adulte. Développer et enrichir sa culture générale.

Pré requis

Description

Langue française : Le cours aborde la révision des principales difficultés liées à la maîtrise de la grammaire et de l’orthographe. Littérature : Le cours présente un panorama de l’histoire des idées à travers la littérature : repères chronologiques, mouvements littéraires, auteurs emblématiques des littératures française et francophone. Culture générale : L’enseignement vise à approfondir la connaissance des éléments culturels propres à la région Midi-Pyrénées.


C. LICETTE, Le guide de la lecture rapide et efficace, Jeunes Editions, 2000. A. GIORDAN, J. SALTET, Apprendre à apprendre, Librio, 2007. M. DUSZYNSKY, Grammaire, Admission en IUFM et CRPE, Vuibert, 2007. C. de LIGNY, M. ROUSSELOT, La littérature française, Nathan, 2006. F. PLOQUIN, L. HERMELINE, D. ROLLAND, Littérature française, les textes essentiels, Hachette, 2000. Une bibliographie détaillée est donnée en cours. Modalités de contrôle des connaissances : Examen partiel de 2h (40%) et examen terminal de 2h (60%)

Semestre 5 12

EL5MPCCM LANGUES / ANGLAIS

ECTS COURS TD TP

3 24

Description

- Enrichissement du vocabulaire de base, grammaire selon les besoins et lacunes du groupe. - Initiation aux mathématiques en Anglais. - Synthèse de documents audio/video sur des thèmes dans le domaine.

Modalité de contrôle des connaissances :

Contrôle continu oral :60%, Examen terminal écrit 2h, 40%

Semestre 6 13

Semestre 6


RESUME DU S6

MODULES ECTS COURS COURS

-TD TD TP

EL6MPCAM Physique-Chimie 2 9 27

31 32

EL6MPCBM Mathématiques 2 9 90

EL6MPCCM Langue Vivante 2 3

24

EL6MPCDM Connais. Economie 3 36

EL6MPCEM Options : une ue à choisir parmi les différentes ue de licence de l’UPS 3

EL6MPC1I Une Ue au choix sur les deux

EL6MPCGM Stage

3 EL6MPCFM Projet

Semestre 6 14

EL6MPCAM PHYSIQUE-CHIMIE II

Responsables : Pascal Puech Physique : (15h cours) (15h TD) (20h TP)Pascal Puech/ Mathieu Serrurier

Chimie : (12h cours) (16h TD) (12h TP) Michèle Brost/Isabelle Hallery

ECTS COURS TD TP PROJET

9 27 31 32

Objectifs

Pré requis

Description

Physique :

Optique : rappel sur l'optique géométrique (lentille/miroir) ; instruments simples : loupe, objectif, télescope ; l'œil, aspect géométrique et physiologie de la vision (cônes, bâtonnets) ; spectres, température de couleur, grandeurs énergétiques et visuelles, ordre de grandeur ; rendement des sources lumineuses (ampoule, ampoule basse consommation, diodes électroluminescentes) et des récepteurs lumineux (cellules solaires, thermopiles, chlorophylle a, …).

Thermodynamique : transition de phase : chaleur latente ; diffusion thermique ; rayonnement du corps noir ; effet de serre : principe, gaz, cycle des gaz.

Travaux pratiques : outils bureautiques- utilisation de logiciels informatiques

L’objectif des Tps est de former les étudiants à l’utilisation des outils informatiques de base pour la création de documents écrits, la gestion de base de données et la création de pages web. Ce cours fournit aussi l’ensemble des connaissances nécessaires pour le passage du c2i. Les logiciels/environnements suivants seront étudiés :

• Éditeur de texte • Tableur • Gestionnaire de base de données • Manipulation d’image • Outils de création de page web

Chimie :

Thermochimie : Les 2ème et 3ème principes de la thermodynamique. Chimie et physico-chimie des solutions : Propriétés colligatives des solutions : cryométrie ; ébulliométrie ; pression osmotique ; L’eau : un liquide « vital » ; Réactions acido-basiques et réactions de précipitation en solution aqueuse


Modalité de contrôle des connaissances : Sous-ue : (poids des matières indiqué en pourcentage)

Semestre 6 15

55% Physique 1 : EL5MPCA1 : 25% partiel 1h, 40% examen 1h30, 35% TP en contrôle continu

45% Chimie 1 : EL5MPCA2 : 25% partiel 1h, 40% examen 1h30, 35% TP en contrôle continu

EL6MPCEM UE CHOIX

ECTS COURS-TD TD TP

3 36

Objectifs

Ouverture sur d’autres sciences

Description

L’étudiant choisit une UE de 3ECTS parmi toutes les UE proposées par les licences de l’Université

Paul Sabatier : par exemple en BIO, EEA, Epistémologie des sciences, Informatique…

Semestre 6 16

EL6MPCB1 MATHEMATIQUES II – ANALYSE

Responsable : Claire Dartyge

[email protected] � 05 61 55 77 23

ECTS COURS-TD TD TP PROJET 4,5 54

Objectifs

Découvrir à travers le calcul différentiel et l’analyse sur des fonctions à 2 ou 3 variables les nombreuses applications des mathématiques à la physique, chimie, biologie et sociologie

Pré requis

Description

Fonctions de plusieurs variables : 1) Définition de normes R² , R3, ouverts, fermés, compacts 2) Dérivées partielles, analyse vectorielle ; Applications aux potentiels, champs de forces, application au magnétisme et électromagnétisme et à la thermodynamique. 3) Plan tangent à une surface définie par une équation, extremum en présence d’une

contrainte. Exemples d’applications. Systèmes différentiels :

1) Systèmes différentiels : � étude du cas linéaire à coefficients constants (application : évolution d’une

population avec pyramide des âges) � étude d’exemples provenant de la cinétique chimique, de trajectoire de satellite,

de planètes 2) Exemples de trajectoires de champs de vecteurs : cas d’un champ électrique 3) Longueur d’un arc de courbe 4) Variation d’énergie le long d’une trajectoire.

Intégrales doubles et triples : théorème de Fubini, changement de variables, Théorème de Green-Rieman. Application à l’électromagnétisme

Ouvrages Conseillés :

Mathématiques : tout-en-un pour la licence sous la direction de J.-P.Ramis DUNOD

Semestre 6 17

EL6MPCB2 MATHEMATIQUES II -ALGEBRE ET GEOMETRIE

Responsable : Stepan Orevkov

stepan.orevkov[ at ]math.univ-toulouse.fr

ECTS COURS-TD TD TP PROJET

3,5 36

Objectifs

Utilisation de la théorie des groupes dans la résolution de problèmes géométriques du plan et de l'espace.

Pré requis

Aucun

Description

CHAPITRE I: THEORIE ELEMENTAIRE DES GROUPES. Groupes, sous-groupes; groupes cycliques et groupes abéliens libres; groupes de permutations et groupes finis; actions de groupes et formule des classes. CHAPITRE II: LE PLAN EUCLIDIEN ET SES ISOMETRIES. Rotations et symétries. Le groupe orthogonal O2. Les groupes diédraux. Les groupes cristallographiques du plan et les pavages réguliers. CHAPITRE III: L'ESPACE EUCLIDIEN ET SES ISOMETRIES. Rotations et symétries de l'espace euclidien de dimension 3. Le groupe orthogonal O3. Les 5 polyèdres réguliers et leurs groupes d'isométries.


D.Perrin : Cours d'algèbre. Ed. Ellipses. G.Martin : Transformation Geometry. Ed. Springer, undergraduate texts.

Modalité de contrôle des connaissances : Sous-ue : (poids des matières indiqué en pourcentage)

60% Analyse 2 : EL5MPCB1 : 50% partiel 2h, 50% examen 2h

40% :Algèbre et géométrie : EL5MPCB2 : 40% contrôle continu oral, contrôle terminal écrit (2h) 60%

Semestre 6 18

EL6MPCDM CONNAISSANCE DE L’ECONOMIE

Enseignante : Ketty Bravo-Bouyssy

MCF Science de Gestion - FSI - UPS

[email protected]

� 0622802989

ECTS COURS-TD TD TP PROJET 3 36

Objectifs

Comprendre le fonctionnement des économies de marché et les conséquences en matière de déséquilibres qui affectent régulièrement l’économie contemporaine

Pré requis

Aucun

Description

Présentation des fondamentaux permettant aux étudiants d’appréhender les questions posées par les faits économiques et sociaux contemporains:

Introduction : les grands courants de pensée

Partie I. Les acteurs économiques et les marchés

Les entreprises, les ménages, les banques, l’Etat, le marché des biens, le marché du travail, le marché des capitaux

Partie II. Les grands agrégats économiques

Le circuit économique et la formation des prix, les comptes nationaux, les politiques monétaires, budgétaires et salariales, le chômage, l’inflation, l’équilibre économique, croissance, crise

Partie III. La mondialisation de l’économie

Le système monétaire international, la balance des paiements, l’Union Européenne


• Bernier, B. ; Simon, Y. (2009), Initiation à la macroéconomie, Dunod, 568 pages.

Semestre 6 19

EL6MPC1I OPTIONS

ECTS STAGE PROJET

3 *50h

Objectifs

Pré requis

Description

Choix entre faire un STAGE –d’une durée d’environs une semaine- dans le cadre de son projet professionnel –par exemple stage dans un établissement d’enseignement ou dans une entreprise - qui se conclue par un rapport de stage écrit et une soutenance à l’oral de 10 mn environs ou un PROJET en rapport avec la spécialisation : il s’agira de de mener une recherche de première approche sur un sujet assez général. A la suite de ce travail, vous remettrez un petit rapport qui sera noté par l’enseignant tuteur, puis vous l’exposerez à un jury en une soutenance qui durera 15 mn environs

Modalité de contrôle des connaissances : 100% contrôle continu (rapport écrit +soutenance orale)

Semestre 6 20

EL6MPCCM LANGUES / ANGLAIS

ECTS COURS TD TP

3

Contenu

- Poursuite du travail du semestre précédent. - Entrainement à la compréhension orale avec prise de notes et rédaction - Comment structurer une présentation Powerpoint , Prezi etc .

Modalité de contrôle des connaissances : 100% contrôle continu (écrit et oral)

LICENCE 3ième ANNEEMENTION Mathématiques

PARCOURS SPECIAL Mathématiques

2014/2015

Secrétariat Pédagogique

Madame Emilie MARUÉJOULS-ZOÏATéléphone : 05 61 55 60 69

Bât 1TP1 Porte B12 Email :[email protected]



- Mathématiques

- Informatique

- Mécanique

- Physique

- Chimie





Soucieuse d’un enseignement de qualité qui donne accès à un métier et répond aux exigences et besoins du monde du travail, la FSI propose des formations offrant de nombreux débouchés dans le secteur public comme dans le secteur privé.

Assurées par des enseignants du supérieur, également chercheurs dans des laboratoires de recherche de grande renommée nationale et internationale ainsi que par des intervenants extérieurs dont plusieurs centaines de salariés d’entreprises, ces formations donnent une large place aux TD et TP en petits groupes et aux stages en entreprise.

Les étudiants sont accompagnés dans la réussite de leurs études et leur insertion professionnelle par des équipes pédagogiques et administratives investies dans le soutien, le conseil et l’orientation.


2

FINALITE

Les parcours spéciaux des mentions de Licence Chimie, Mathématiques et Physique s'adressent à des étudiants motivés par la recherche qui visent d'emblée, à la sortie du lycée, un cursus long, Master ou Doctorat. Dès le niveau Licence, l'étudiant(e) bénéficie d'une formation qui le place au cœur des centres de recherche de l'UPS. Ces 3 parcours s'articulent autour d'un tronc commun en première année de Licence, puis ils se spécialisent jusqu'à la troisième année. L'enseignement disciplinaire est condensé sur 5 semestres, le dernier semestre de Licence permettant ainsi une initiation à la recherche en laboratoire.

Des passerelles entrantes et sortantes avec les autres formations associées au portail Sciences Fondamentales et Appliquées existent au fil des semestres. L'entrée en parcours spéciaux peut se faire en première année (premier ou deuxième semestre) ou en début de deuxième année. Il s'agit de parcours à exigence renforcée, en matière de motivation et d'investissement personnel de l'étudiant. Ils visent à développer l'autonomie et la curiosité des étudiants, en s'inspirant d'approches mises en œuvre en recherche (travail par projets, travail en équipes pluridisciplinaires, séminaires d'étudiants, …).

ORGANISATION

Semestre 5 :

Tronc commun aux deux parcours spéciaux Mathématiques et Physique : Probabilités-Physique Statistique (5 ECTS)

• Probabilités : 12h C, 12h TD• Physique Statistique 1 : 12h C, 12h TD

Enseignements mutualisés avec le parcours classique de la L3 Mathématiques Fondamentales :

• Analyse Numérique (6 ECTS) : 24h C, 24h TD, 12h TP• Intégration (7 ECTS) : 30h C, 30h TD (seul le cours est mutualisé)

Enseignements spécifiques au parcours spécial Mathématiques :

• Algèbre (4,5 ECTS) : 24h C, 24h TD• Equations différentielles (4,5 ECTS) : 24h C, 18h TD, 6h TP

Langue : Anglais (3 ECTS)

Semestre 6 :

Documentation scientifique et communication (3 ECT):

• Lecture d’ouvrages : 24h TD.

• Formation à la recherche documentaire : 4h.

Professionnalisation (4 ECTS):

• Programmation pour les Maths : 24h TP• Découverte du milieu professionnel• Culture scientifique

3

Initiation à la Recherche (stage, 20 ECTS)

Anglais (3 ECTS) : 24h TD

Module Projet (6 ECTS, annexe au diplôme)

DEBOUCHES

La formation prépare aux études de niveau master ou doctorat en Mathématiques. La suite naturelle de cette formation est donc le Master 1 de Mathématiques Fondamentales suivi du Master 2 Recherche et/ou Préparation à l'Agrégation de Mathématiques. Toutefois une réorientation vers les Masters de préparation au Capes de Mathématiques et/ou d'Ingénierie Mathématique est possible.

INSCRIPTION POUR L’ANNEE 2014-2015

De Plein Droit : pour les étudiants ayant validés le L2 parcours spécial Mathématiques

Sur Dossier : les enseignements fondamentaux classiques d'un L3 de Mathématiques étant condensés sur seulement les 5 premiers semestres de cette Licence, ce parcours n'a pas vocation à accueillir, au niveau de l'entrée en L3, des étudiants ayant suivi un autre L2. Toutefois, les candidatures éventuelles seront examinées par le responsable de formation.

4

Semestre 5


RESUME DU S5

MODULESECT

SCOURS TD TP

EL5MSPAM

Probabilités-Physique Statistique - Probabilités - Physique Statistique

51212

1212

EL5MSPBM

Intégration 7 30 30

EL5MAFEM

Analyse Numérique 6 24 24 12

EL5MSPDM

Algèbre 4.5 24 24

EL5MSPCM

Equations différentielles 4.5 24 18 6

EL5MSPEM

Anglais 3 24

Semestre X 5

PROBABILITÉS

Responsable : Philippe Berthet

[email protected]


Objectifs

Pré requis

Description

Chapitre 1 - Variables aléatoires 1a- Modèle probabiliste, usage des axiomes, événements, conditionnement, tribus 1b- Inégalités simples, formules (Poincaré, Jordan), continuité de la probabilité 1c- Variable aléatoire, transport, exemples pour comprendre "omega" 1d- Variables et lois discrètes, comptage, autour des piles ou face, première notion d'espérance 1e - Variables et lois continues, boréliens, densité, seconde notion d'espérance 1f - Variables intégrables, linéarité, espaces L_p 1g - Quatre fonctions pour une loi sur IR : répartition, quantile, génératrice, caractéristique 1h - Générateurs pseudo-aléatoires, congruence, simulation de variables aléatoires

Chap 2 - Convergence de suites aléatoires 2a - Inégalités fameuses, concentration, utilisation 2b - Suites et séries de variables aléatoires indépendantes 2c - Evénements asymptotiques, lemme de Borel-Cantelli 2d - Modes de convergence d'une suite aléatoire 2e - Comparaisons, implications, conditions suffisantes aux réciproques 2f - Loi des grands nombres, théorème des trois séries, compléments 2g- Méthodes de Monte-Carlo 2h - Algorithme de rejet

Chap 3 - Convergence de lois de probabilité 3a - Convergence faible, équivalences 3b - Vecteurs aléatoires, matrice de covariance, corrélation 3c - Théorème limite central, réel et multivarié 3d - Contrôle des proportions 3e - Deux transformations distinctes : continue, différentiable 3f - Géométrie des vecteurs gaussiens, théorème de Cochran

Chap 4 - Utilisations en statistique 4a - Notion de région de confiance, intervalles et ellipses, localisation d'une marche aléatoire 4b - Notions d'estimation paramétrique, vraisemblance, information 4c - Notion de test, tests du Chi2

Semestre X6

4d - Notion d'estimation non paramétrique, mesure empirique, convergences 4e - Modèle linéaire gaussien, prédiction 4f - Notion d'apprentissage aléatoire, classification, règle de Bayes


Semestre X

7

PHYSIQUE STATISTIQUE

Responsable : Pierre Labastie

[email protected]


Objectifs

La physique statistique donne une compréhension au niveau fondamental de la thermodynamique. Toutefois, les méthodes statistiques sont bien plus générales et permettent une compréhension de nombreux phénomènes, parfois fort éloignés de la physique, comme le comportement des marchés financiers, ou au contraire très fondamentaux, comme la théorie quantique des champs. Le but de ce cours, en lien avec le cours de probabilités en mathématiques, est d'aborder les méthodes de la physique statistique et d'en voir le lien avec la thermodynamique. On se limite ici aux systèmes décrits par la mécanique classique.

Pré requis

Thermodynamique classique. Fonctions d'une variable complexe. Mécanique analytique (notions sur l'espace des phases et le 'hamiltonien)

Description

Déterminisme et probabilités Moyennes temporelles et moyennes d'ensembleEspace de phase d'un système mécanique ; théorèmes de Liouville et de Bikhoff Distribution fondamentale d'un système isoléExemple de gaz parfait; paradoxe de GibbsGénéralisation aux systèmes avec interactions ; théorème de Van Hove

Thermodynamique statistique ; entropieDistribution d'un sous-systèmeContraintes et forces extérieuresCondition d'équilibre ; entropie ; deuxième principe

Système à température fixéeDistribution d'un système en contact avec un thermostat ; ensemble canonique de GibbsEnergie moyenne; énergie libre ; fluctuations

Système à potentiel chimique fixé Distribution d'un système en contact avec un réservoir de particules ; ensemble grand-canonique de GibbsGrand potentiel ; nombre moyen de particules ; fluctuationsEquivalence des ensembles à la limite thermodynamique


B. Diu, C. Guthmann, D. Lederer, B. Roulet : Physique Statistique, HermannW. Brenig : Théorie Statistique de la Chaleur, DunodDeux ouvrages avec des approches différentes et complémentaires

Semestre X8

INTÉGRATION

Responsable : Mihai Maris

[email protected]

ECTS COURS TD TP7 30 30

Objectifs L’objectif est de définir l’intégrale de Lebesgue et de l’utiliser. (En particulier, on évitera de trop s’étendre sur la délicate notion de mesurabilité)

Pré requis

Description

Rappels et motivations. Intégrale de Riemann. Intégrales de Riemann multiples, Théorème de Fubini, changement de variables. Elément d'aire sur une surface, intégrales de surface. Intégration par parties sur un domaine de R^N. Limitations de l'intégrale de Riemann et nécessité d'introduire un nouveau concept.

Espaces mesurés.

Algèbres, sigma-algèbres (tribus), tribus engendrées. Ensembles boréliens.

Mesure : définitions, propriétés élémentaires, exemples : mesure de Dirac, mesures discrètes, mesure de Lebesgue sur R.

Ensemble négligeable, propriété vraie presque partout.

Fonctions mesurables.

Rappels: limite simple, limite sup et inf de fonctions.

Définitions, propriétés (ordre, algébriques, stabilité par limite simple), cas des fonctions à valeurs dans R, mesures images, approximation des fonctions mesurables positives.

Intégrale par rapport à une mesure.

Construction de l’intégrale, propriétés générales.

Intégrale par rapport à certaines mesures : mesure de Dirac et mesures discrètes, mesure de comptage (lien avec les séries), mesure de Lebesgue. Intégration par rapport à une mesure image.

Théorème de convergence monotone, lemme de Fatou, Théorème de convergence dominée,

Semestre X

9

Théorème sur la continuité et la dérivabilité d’une intégrale dépendant d’un paramètre.

Relation entre l’intégrale au sens de Riemann et l’intégrale au sens de Lebesgue.

Intégration par rapport à une mesure produit. Existence de la mesure produit. Théorèmes de Fubini. Mesure de Lebesgue sur Rd. Théorème de changement de variable. Lien avec le changement de variable pour l'intégrale de Riemann. Passage en coordonnées polaires.

Espaces Lp. Définition, inégalités de Minkowski et de Hölder. Convergence dans Lp. Théorèmes de complétude : Lp est un espace de Banach, L2 est un espace de Hilbert. Dans le cas de la mesure de Lebesgue, théorèmes de densité (des fonctions étagées et des fonctions continues à support compact) dans Lp.

Séries de Fourier. Lemme de Riemann-Lebesgue. Séries de Fourier des fonctions localement intégrables périodiques (d’une variable réelle). Produit de convolution des fonctions périodiques. Noyaux de Dirichlet et de Féjer. Théorème de Dirichlet. Théorème de Féjer, égalité de Parseval, convergence en moyenne quadratique. Quelques exemples d’applications, résultats d’approximation et/ou régularisation.


Roger-V. JEAN : Mesure et intégration, Presses de l’Université de Montréal.

Jacques NEVEU, Théorie de la mesure et intégration, Ecole Polytechnique, 1983.

Jacques NEVEU, Bases mathématiques du calcul des probabilités, Masson, 1964.

Paul MALLIAVIN, Intégration et probabilités. Analyse de Fourier et Analyse spectrale, Masson, 1982.

V. KOMORNIK : Précis d'analyse réelle - Analyse fonctionnelle, intégrale de Lebesgue, espaces fonctionnels Ellipses, 2001.

W. RUDIN : Analyse réelle et complexe, Dunod 2009

(plus difficile) Edwin HEWITT, Karl STROMBERG, Real and abstract Analysis, Springer-Verlag, 1965.

Semestre X10

ANALYSE NUMÉRIQUE

Responsable : non désigné à ce jour


Objectifs

Pré requis

Description

• Analyse numérique matricielle• Décompositions matricielles (LU, QR, DVS, Choleski). Applications auxmoindres carres.• Normes matricielles (spectrale, de Frobenius), conditionnement.• Résolution de systèmes linéaires par des méthodes itératives• Calcul de valeurs propres (localisation, méthode de la puissance, méthodeQR).• Résolution d’une équation: existence de solutions. Dichotomie, méthode desapproximations successives: applications contractantes, méthode de Newton.• TP Scilab: 6x2h


[1] D. Serre. Les Matrices, théorie et pratique. Dunod, Paris, 2001.

[2] P. Ciarlet. Introduction à l’analyse numérique matricielle et à l’optimisation. Masson, Paris 1982.

[3] L. Amodei, J.-P. Dedieu. Analyse Numérique Matricielle. Dunod, Paris 2008.

[4] N. Gastinel. Analyse numérique linéaire. Hermann, Paris, 1970.

[5] M.Crouzeix & A.L.Mignot: Analyse Numérique des Equations Différentielles. Masson (1984)

[6] Y. Achdou. http://www.ann.jussieu.fr/~achdou/node7.html. Paris, 2005.

[7] J.Prado. Introduction à MATLAB : http://www.tsi.enst.fr/~prado/enseignement/polys/matlab.html Paris, 1998.

[8] R. Herbin. Cours d'Analyse numérique L3. (Polycopié en ligne à l'adresse http://www.cmi.univ-mrs.fr/~herbin )

Semestre X

11

ALGÈBRE

Responsable : Stéphane Lamy

[email protected]

ECTS COURS TD TP4.5 24 24

Objectifs

L'objectif des 8 premières semaines et d'étudier la théorie des anneaux commutatifs, en articulant toutes les notions introduites autours des deux exemples centraux que sont l'anneaux des entiers et l'anneau des polynômes à une variable.Les 4 dernières semaines sont l'occasion de réviser et compléter la théorie des groupes abordée en L2 à travers l'exemple important des groupes linéaires.

Pré requis

Description

1ère Partie : Anneaux Commutatifs (16h).• Anneaux, diviseurs de zéros, morphismes d’anneaux, sous-anneaux. Idéaux, anneaux quotients, théorème de factorisation des morphismes.• Anneaux euclidiens, anneaux principaux : exemples Z (théorèmes des restes chinois), polynômes sur un corps K[X], entiers de Gauss Z[i]...• Corps des fractions des anneaux intègres. Idéaux premiers, idéaux maximaux. Somme, produit, intersection des idéaux. Idéaux comaximaux (théorème des restes chinois bis)• Anneaux factoriels. Éléments irréductibles, inversibles et premiers entre eux. PGCD, PPCM. Factorialité des anneaux de polynômes à plusieurs variables.• Polynômes irréductibles (critère d’Eisenstein).

2ème Partie : Groupes Linéaires (8h)• Groupe de matrices : GL(n), SL(n), O(n), SO(n)... Actions linéaires de groupes de matrices. Notion de transvection, simplicité de PSL(n, K).• Groupes de symétrie des polyèdres réguliers (par exemple l'icosaèdre), sous-groupes finis de SO(3,R),


Une bonne référence générale pour l'algèbre en L3 (et qui servira jusqu'à l'agrégation) est par exemple le livre "Mathématiques Algèbre L3", Aviva Szpirglas & al, éditeur Pearson Education.Plus spécifiquement pour ce cours : les chapitres 9 pour les anneaux, 7 pour les groupes linéaires et 6 pour les notions vues dans le cours "groupes" de L2.

Page web : http://www.math.univ-toulouse.fr/~slamy/teaching.html

Semestre X12

ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES

Responsable : Judith Vancostenoble

[email protected]

ECTS COURS TD TP4.5 24 18 6

Objectifs

Motivations et objectifs : Les équations différentielles sont un outil permettant de décrire comment un système (physique, biologique etc…) évolue. Elles régissent des phénomènes les plus divers et ont donc une multitude d’applications. Le but est d'offrir des moyens d'investigation de ces équations : étudier l’existence et l’unicité des solutions ; résoudre les équations plus simples (les équations linéaires) ; réaliser des études qualitatives des solutions dans d’autres cas ; effectuer des simulations numériques.

Pré requis

Description

- Théorème de Cauchy-Lipschitz, existence et unicité locale, prolongement des solutions, solutions maximales, dépendance des conditions initiales et des paramètres. - Existence et unicité globale, étude géométrique des solutions.- Equations linéaires ou systèmes linéaires à coefficients continus, théorème de structure de l'ensemble des solutions, résolvante, Wronskien. Méthode de variation des constantes. Cas des équations linéaires à coefficients constants. - Intégrales premières, portrait de phases, étude qualitative- Approche numérique du problème de Cauchy par la méthode d'Euler.


V. ARNOLD : Equations différentielles ordinaires, MIR, Moscou.D. AZÉ, G. CONSTANS et J-B. HIRIART-URRUTY :, Calcul différentiel, équations différentielles, Dunod, Paris 2002 (Exercices corrigés)J-P. DEMAILLY : Analyse numérique et équations différentiellesA. EARL, R. CODDINGTON, R. CARLSON : Linear ordinary differential equations.J-B. HIRIART-URRUTY : Les équations différentielles pour les débutants, 2013. J-P. RAMIS, A. WARUSFEL & al: Tout en un pour la licence niveau L2, chapitre "Equations différentielles", Dunod, 2007P. N. ROUCHÉ & J. MAHWIN : Equations différentielles ordinaires, tome 1, Masson, 1973

Semestre X

13

LANGUES / ANGLAIS

Responsable : Leena Jasani

[email protected]


Evaluation

Modalités de contrôle. Semestre 5

CC1 Compréhension orale d’un document audio ou vidéo comportant nombre et unités de mesure sur lesquels porte l’essentiel de la compréhension et déchiffrage d’une dizaine de mots donnés en alphabet phonétique international. Cette évaluation compte pour 30% du module de langue.CC2 Expression orale. Interrogation orale sur un sujet préparé par l’étudiant en relation avec le cours (15 mn de préparation): prise de parole en continu et interaction. Cette évaluation compte pour 30% du module de langue.CT Compréhension et Expression écrite. Questionnement écrit sur un dossier composé d’une quinzaine de pages constituant 1 à 5 articles de la presse de vulgarisation scientifique concernant le domaine des étudiants. Ce travail de compréhension a pour objectif de guider les étudiants vers une lecture autonome. Le dossier est distribué aux étudiants en début de semestre. Les questions posées à l’examen mêlent compréhension et expression écrite. Cette évaluation compte pour 40% du module de langue.

Session 2 du S5 : CE à partir d’un texte, 2 heures, report de 30% de la note de CC.

Description

L’enseignement des langues en L3 a pour objectif de développer les compétences nécessaires à la poursuite des études en Master et à l’insertion de l’étudiant dans un contexte professionnel scientifique. A cet effet, en fin de L3, l’étudiant devra être capable de mettre en œuvre les compétences suivantes :

Lecture d’articles en rapport avec la spécialité et capacité à en rendre compte à l’écrit et à l’oral.Communication et interactions orales dans la langue de spécialité.

Concrètement, au cours de l’année de L3, l’étudiant sera amené à :

- Lire de façon autonome des articles longs dans sa spécialité.- Faire une présentation orale en langue de spécialité sur un sujet relatif à son domaine.- Comprendre une communication en langue de spécialité, la commenter et en débattre.- Rédiger un compte-rendu, développer une argumentation à l’écrit.- Développer la capacité à interagir en anglais dans un contexte non francophone.

Ces savoir-faire seront acquis dans le cadre d’une pédagogie actionnelle.

Semestre X14

Semestre 6


RESUME DU S6


EL6MSPAM

Documentation scientifique et communication - Lecture d’ouvrages (EL6MSPA1) - Formation à la recherche documentaire (EL6MSPA2)

3

24

4

EL6MSPBM

Professionnalisation - Programmation pour les maths (EL6MSPB1) - Découverte du milieu professionnel (EL6MSPB2) - Culture scientifique (EL6MSPB3 )

4

24

EL6MSPCM

Initiation à la Recherche 20

EL6MSPDM

Anglais 3 24

Projet (6 ECTS en annexe du diplôme) 6

Semestre Y 15

DOCUMENTATION SCIENTIFIQUE ET COMMUNICATION

Responsable : Jean-Marc Bouclet

[email protected]


4

Description

LECTURE D'OUVRAGES POUR LES MATHS (24H)L'objectif de ce cours est de faire une lecture 'collective' de divers ouvrages scientifiques. Cette lecture donnera lieu à de nombreux exposés.

FORMATION A LA RECHERCHE DOCUMENTAIRE (4H)Il s'agit de former les étudiants à la recherche bibliographique, aux outils de recherche documentaire et aux pratiques d'indexation des documents scientifiques. Cette formation de 4h répartie en 2x2h est encadrée par le personnel de la BU.

Semestre Y16

PROFESSIONNALISATION

Responsables :

Jean-Claude Yakoubsohn [email protected]

Florence Pettinari-Sturmel [email protected]

Judith Vancostenoble [email protected]


Description

PROGRAMMATION POUR LES MATH (JEAN-CLAUDE YAKOUBSOHN)Le but de ce module est d'étudier un problème d'ingénieriemathématique en parcourant tous les aspects de la modélisationjusqu'à sa résolution pratique. L'accent sera mis sur les outils mathématiques sous-jacents qui permettent de franchir les différentes étapes. Le problème choisi est celui de la plate-forme de Gough-Stewart qui a de nombreuses applications dans le monde industriel. Cette plate-forme est utilisée également comme simulateur de vol dans l'apprentissage du pilotage des avions. Elle fait partie de la classe des robots parallèles : elle est constituée d'une plate-forme mobile reliée à un socle fixe par des vérins qui actionnent son mouvement. Dans le monde plus académique de la recherche scientifique elle est devenue un problème classique et important. Par exemple, les équations qui la modélisent sont utilisées pour tester et valider des algorithmes de résolution.Le premier problème abordé sera celui de « la cinématique directe», c'est à dire trouver la position de la plate-forme connaissant la longueur des vérins. On verra que la réponse à cette question est surprenante et utilise l'algèbre linéaire, l'algèbre des polynômes et les équations différentielles.De plus la résolution pratique requiert conjointement des outils de résolution formelle et numérique. Si l'horaire le permet on traitera le problème de la dynamique de la plate-forme, c'est à dire du modèle qui guide son mouvement.Cet enseignement insistera sur l'aspect utilisation des mathématiques et leur illustration à l'aide d'outils informatiques (en particulier les logiciels de calcul Matlab/Scilab et Maple).

DÉCOUVERTE DU MILIEU PROFESSIONNEL (FLORENCE PETTINARI-STURMEL)Il s'agit de rencontrer, via des séminaires ou des visites d'entreprises, des personnalités extérieures au milieu académique travaillant dans des domaines d'application des mathématiques pour appréhender la place des mathématiques et des diplômés au niveau master ou doctorat dans le milieu économique.

CULTURE SCIENTIFIQUE (JUDITH VANCOSTENOBLE)Dans le cadre de ce module, les étudiants suivront des séminaires figurant dans une liste proposée par le responsable de la formation et auront la tache de « restituer » l'apport de deux de ses séminaires dans un court rapport.

Semestre Y 17

INITIATION À LA RECHERCHE


[email protected]

ECTS COURS TD TP20

Objectifs

Immersion dans le milieu professionnel de la recherche et initiation à la recherche

Description

Les étudiants auront l'occasion au cours de ce module de s'initier à la recherche via un long stage dans un laboratoire de recherche en Mathématiques. Pour les stages en France, le travail se fera au sein de l'Institut de Mathématiques de Toulouse. Il est également possible d'effectuer le stage dans une université à l'étranger.

Semestre Y18

PROJET


[email protected]

ECTS COURS TD TP6 en annexe du diplôme

Objectifs

Développer l'autonomie, favoriser le travail en équipe, compléter sa culture scientifique

Description

Le module projet peut prendre la forme d'un projet 'classique' (au sens de ce qui a été fait à chaque semestre en L1 et L2) ou du suivi d'un module de L3/M1 de Physique ou Mathématiques (ce module devra dans ce cas permettre d'acquérir au moins 6 ECTS sinon il sera complété par un rapport et/ou une présentation orale sur un sujet connexe).

Semestre Y 19

LANGUES / ANGLAIS

Responsable : Leena Jasani

[email protected]


Evaluation

Modalités de contrôle. Semestre 6

CC3 & 4 Compréhension orale et expression écrite. Document vidéo, scientifique ou technique sur un sujet en rapport avec la spécialité des étudiants. CC3 : évaluation de la compréhension orale. CC4 : rédaction d’un compte-rendu en rapport avec le document visionné. Ces évaluations comptent chacune pour 30% du module de langue.CC5 Présentation orale d’un sujet scientifique ou technique en rapport avec la spécialité. Les étudiants pourront choisir d’effectuer cette présentation individuellement ou en binômes. Les sujets, choisis dans le domaine de spécialité de l’étudiant, seront soumis à l’appréciation des enseignants avant l’établissement du calendrier de passage. La visée de cette présentation est l’entraînement à la communication scientifique, et non un exposé scolaire. Chaque étudiant devra s’exprimer pendant 10 minutes, questions comprises. Cette évaluation compte pour 40% du module de langue.

Session 2 du S6 : Interrogation orale, 20 mn de préparation, report de 30% de la note de CC

Description

L’enseignement des langues en L3 a pour objectif de développer les compétences nécessaires à la poursuite des études en Master et à l’insertion de l’étudiant dans un contexte professionnel scientifique. A cet effet, en fin de L3, l’étudiant devra être capable de mettre en œuvre les compétences suivantes :

Lecture d’articles en rapport avec la spécialité et capacité à en rendre compte à l’écrit et à l’oral.Communication et interactions orales dans la langue de spécialité.

Concrètement, au cours de l’année de L3, l’étudiant sera amené à :

- Lire de façon autonome des articles longs dans sa spécialité.- Faire une présentation orale en langue de spécialité sur un sujet relatif à son domaine.- Comprendre une communication en langue de spécialité, la commenter et en débattre.- Rédiger un compte-rendu, développer une argumentation à l’écrit.- Développer la capacité à interagir en anglais dans un contexte non francophone.

Ces savoir-faire seront acquis dans le cadre d’une pédagogie actionnelle.

Semestre Y20

Annexe au dossier du cursus CMI SID

Licence - Master en Ingenierie

Syllabus L3 et Master SID

Statistique et Informatique Decisionnelle

Universite Paul Sabatier Toulouse 3

14 fevrier 2013

1

CMI SID Universite Paul Sabatier

I - Licence 3 Semestre 5 4I-1. Concepts Fondamentaux des Bases de Donnees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4I-2. Langage de Requetes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4I-3. Programmation Avancee et Unix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4I-4. Analyse 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4I-5. Probabilites 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5I-6. Algebre lineaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5I-7. Statistique Exploratoire 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5I-8. Processus et Modelisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6I-9. Techniques de communication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6I-10. Langage R. I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

II - Licence 3 Semestre 6 7II-1. Optimisation de requetes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7II-2. Connexion et integration d’outils . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7II-3. Concepts RI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7II-4. Preparation aux bureaux d’etudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7II-5. Projet tutore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8II-6. Modeles lineaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8II-7. Statistique Inferentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8II-8. Etudes de cas statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8II-9. Plans d’experiences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9II-10. Projet tutore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9II-11. Techniques de communication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9II-12. Culture d’entreprise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9II-13. Outils statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9II-14. Outils statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9II-15. Marketing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

III - Master 1 Semestre 7 10III-1. Protection de donnees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10III-2. Genie logiciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10III-3. Data mining . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11III-4. Data warehouse (entrepot de donnees) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11III-5. Statistique Exploratoire 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11III-6. Algebre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11III-7. Analyse 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11III-8. Optimisation Mathematique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12III-9. Sondages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12III-10.Controle qualite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12III-11.Systeme d’information geographique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13III-12.Techniques de communication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

IV - Master 1 Semestre 8 13IV-1. Systemes repartis et bases de donnees reparties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13IV-2. Extension Objets du Relationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13IV-3. Graphes et optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14IV-4. Normes W3C : Standards associes et XML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14IV-5. Projets tutores : Statistique et applications Decisionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . 14IV-6. Modelisation Bayesienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15IV-7. Modeles lineaires generalises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2/20


IV-8. Series Chronologiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15IV-9. Techniques de communication et conferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

V - Master 2 Semestre 9 16V-1. Environnement decisionnel : OLAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16V-2. Bases de donnees a grande echelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16V-3. Indexation par le contenu Documents Audio et Video . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16V-4. Evaluation des processus et certification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17V-5. Normes W3C : XML et les Bases de Donnees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17V-6. Apprentissage Statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17V-7. Statistiques bio-medicales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18V-8. Modele lineaire gaussien general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18V-9. Maıtrise statistique des procedes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18V-10. Fiabilite des systemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18V-11. Fiabilite des materiaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18V-12. Modeles statistiques pour l’information textuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19V-13. Cycle de decision en entreprise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19V-14. Techniques de communication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20V-15. Conferences thematiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

VI - Master 2 Semestre 10 20

3/20


I - Licence 3 Semestre 5

I-1. Concepts Fondamentaux des Bases de Donnees

Objectifs vises : Introduire les concepts fondamentaux des Bases de Donnees Relationnelles (BDR) etpresenter les principes de la conception d’une BDR.Programme :

1. Introduction aux BD et fonctions d ?un systeme de gestion de bases de donnees

2. Modeles de donnees : modele entite/association et modele relationnel.

3. Algebre relationnelle.

4. Dependances fonctionnelles et normalisation d ?une relation

Fonctionnement : 18h CM, 16h TD. Un examen terminal

I-2. Langage de Requetes

Objectifs vises :

1. Maıtriser les langages utilises dans les bases de donnees, tant du point de vue de la definition, dela manipulation, de l’interrogation ou du controle des donnees.

2. Methodes, Techniques et outils des systemes relationnels. Environnement du Systeme de Gestionde Bases de Donnees (SGBD) Oracle.

Programme :• Langage de Definition des Donnees• Langage de Manipulation des Donnees• Langage d’interrogation des Donnees• Programmation PL/SQL

Fonctionnement : Cours TD TP. Controle continu (rendus de TP) + examen terminal

I-3. Programmation Avancee et Unix

L’objectif de cette UE est de donner aux etudiants les connaissances theoriques et pratiques de baseconcernant d’une part le systeme Unix, d’autre part la programmation a base d’objet et le langage Java.L’enseignement d’Unix donne les bases pour gerer des documents (creation, deplacement, recherche, accesa distance et protection de ses fichiers) ainsi que les notions de Shell, de commande (redirection d’entree etde sorties, pipes), de gestion de jobs et de creation de scripts. La partie programmation avancee donne lesbases de la programmation objet avec pour support le langage JAVA. Il s’articule autour de 5 chapitres :

• Chapitre 1 : Plateforme et langage Java. Installation des kits Java, compilation et execution d’unprogramme simple. Description du langage : types de donnees, actions elementaires, structures deboucles, structures conditionnelles, notion de fonctions.

• Chapitre 2 : Notion d’objet (attribut, methode). Comment choisir et construire des objets. Utilisa-tion d’UML pour leur representation. Les objets dans le langage JAVA. Interaction entre objets.

• Chapitre 3 : Organisation de classes. Attributs et methodes de classes. La specification et lageneralisation de classes. L’heritage en langage objet et en JAVA.

• Chapitre 4 : L’encapsulation. Classification des classes java, modificateurs de portee. Concepts desurcharge, de redefinition et de polymorphisme.

• Chapitre 5 : Abstraction. Classes et methodes abstraites. Interfaces et leurs utilisation.Fonctionnement : Cours TD TP. Un controle terminal

I-4. Analyse 1

Ce cours donne les bases d’analyse au calcul des probabilites. Il s’articule autour de trois chapitres :• Chapitre 1 : suite et series. Exemples classiques : series geometriques, exponentielle et de Riemann.

Criteres de convergence pour les series a termes positifs.

4/20


• Chapitre 2 : Integrales. Integration sur un intervalle borne d’une fonction continue par morceaux.Calcul de primitives. Extensions aux cas d’intervalles non compacts et aux fonctions non bornees.

• Chapitre 3 : Calcul des developpements limites et applications.Fonctionnement : Cours TD. Controle continu trois interrogations ecrites. Un controle terminal.

I-5. Probabilites 1

Ce cours a pour objectifs l’acquisition des notions fondamentales de probabilites en vue des applica-tions statistiques.

• Rappels de theorie des ensembles• Probabilites finies :· denombrement et combinatoire.· probabilites sur un ensemble fini.· Lois de Bernoulli, binomiale, hypergeometrique.· Probabilites conditionnelles

• Probabilites discretes· familles sommables· mesures de probabilites· variable aleatoire discrete, loi d’une variable aleatoire· esperance, variance, moments· Loi de Poisson· Inegalite de Markov, de Bienayme-Tchebychef.

• Espaces de probabilites generaux· variable aleatoire continue· densite, fonction de repartition· independance de variables aleatoires· esperance, moment· lois uniforme, exponentielle, normale· suite de variables aleatoires, convergence en probabilite

• Intervalles de confiance· Loi des grands nombres· Theoreme de la limite centrale.· calculs simples d’intervalle de confiance

Fonctionnement : controles des connaissance par un examen partiel et un examen terminal.

I-6. Algebre lineaire

Ce cours traite les quatre sujets suivants :• Espaces vectoriels sur R• Applications lineaires• Lien avec les matrices• Valeurs et vecteurs propres

Fonctionnement : Cours TD. Un controle terminal.

I-7. Statistique Exploratoire 1

L’objectif de ce cours est de donner une introduction aux statistiques en prenant un point de vuedescriptif. En particulier, cela signifie qu’il n’est pas fait usage de la theorie des probabilites. Un desobjectifs du cours est d’introduire l’analyse en composantes principales pour les metriques usuelles.

Programme du cours :• Moyenne ponderee, variance et leurs decompositions par groupes,• Distribution d’une variable (histogramme, quantiles, boıtes a moustaches, ...),• Observation de deux variables couplees (regression, independance, ...),• Observation de plusieurs variables couplees (correlation multiple, inertie, ...)

5/20


• Precisions sur le calcul matriciel (diagonalisation, ...),• Analyse en Composantes Principales.

Fonctionnement : Cet enseignement est organise en cours de 2 heures avec la classe au complet et enseances de TD de 2 heures par groupe. La validation se fait par un examen final unique.

I-8. Processus et Modelisation

Cet enseignement comporte deux aspects distincts : les processus et les outils de modelisation.

Processus - On apprend ici a maıtriser les methodes, les outils et les techniques necessaires a la productionde logiciel de qualite industrielle selon le cycle de vie du logiciel.• Historique du genie logiciel, Notions et definitions internationales des concepts de bases,• Presentation des processus de developpement utilises dans les differents domaines d’application,• Systeme Qualite : Normalisation et certification de logiciel, Techniques d’Assurance et controle

Qualite du logiciel.Tous les points evoques sont illustres par des exemples d’applications.

Outils de modelisation - On apprend ici :• les methodes de Modelisation, fondements et objectifs.• les concepts UML et les regles applicables• les methode et Structuration d’un modele UML• les principaux diagrammes : diagramme de cas d’utilsiation, diagrammes de sequence, diagrammes

d’activite, disagrammes de classe• la navigation dans un modele

Fonctionnement : 20h CM, 14h TP. Controle continu (oral) et un examen terminal. ecrit

I-9. Techniques de communication

Ce cours est vise a apprendre aux etudiants les techniques de communication a l’oral dans le mondedu travail. Nous abordons les points suivants :

• Apprendre a se definir et a mettre en evidence ses atouts en vue de la redaction d’un CV et d’unelettre de motivation.

• Qu’est-ce que le monde du travail ? Savoir, savoir-faire, savoir-etre. Valeurs, competences, qualites.Organigramme.

• Le Curriculum Vitae : ce qu’il faut faire / les erreurs a eviter ;• La lettre de motivation.

Chaque point est illustre par des travaux diriges ou les etudiants prennent tour a tour un role actif et unrole critique. Fonctionnement : cours, travaux pratiques notes, examen final.

I-10. Langage R. I

Enseignement d’un langage de programmation destine a faciliter la recuperation des informationscontenues sur les sites web. Il s’articule autour de 6 chapitres :

• Chapitre 1 : Donnees scalaires. Definitions, Expressions, Operateurs, Fonctions.• Chapitre 2 : Listes et tableaux. Definitions, Representation, variables, Operateurs et Fonctions.• Chapitre 3 : Structures de controle : sequences, structures conditionnelles, repetitions.• Chapitre 4 : Hachages : definition, expression, fonctions associees.• Chapitre 5 : Expressions regulieres : definitions des expressions simples et complexes, ancres, utili-

sation.• Chapitre 6 : Sous-programmes : definitions, notions de visibilite de variable, utilisation.

Fonctionnement : Cours TD. Controle continu en TP. Un controle terminal.”

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II - Licence 3 Semestre 6

II-1. Optimisation de requetes

Objectif(s) et Competences vises : Presenter les methodes et les techniques de base d ?optimisation derequetes relationnelles en un environnement centralise. Comprendre les problemes poses par l’adminis-tration d’un SGBD centralise (i.e. mono-processeur)dans une perspective d’aide a la decision.Pre-requis : Concepts fondamentaux des BD et des BD relationnellesProgramme :

• Problematique de l’optimisation de requetes et espace de recherche.• Architecture logicielle d’un optimiseur de requetes relationnelles.• Optimisation logique : regles de transformation des arbres algebriques.• Optimisation physique : strategies de recherche enumeratives et aleatoires.• Introduction a l’administration des SGBD

Fonctionnement : Cours (18 H), TD (14 H) et TP (8 H) . 1 controle terminal

II-2. Connexion et integration d’outils

Objectifs vises et Programmes : L’objectif de ce bureau d’etudes est d’asseoir les differents enseignementsvus au semestre 5, de montrer egalement l’implication et l’utilisation des concepts fondamentaux des BDrelationnelles dans les outils commerciaux presents dans les organisations (entreprises, administrations,etc.). Les pre-requis sont donc : modele Entite/association , langage SQL et PL /SQL. Le projet contientles aspects suivants :

• Permettre aux etudiants de modeliser un systeme d’informations avec les concepts des modelesEntites/ Association, de realiser toute l’application a partir d’utilitaires proposes dans l’AtelierDesigner, d’instrumentaliser les differentes etapes de processus de developpement soutenus par desutilitaires proposes par l’Atelier.

• Integration des Bases de Donnees, conception et retro-conception, methodes ascendante/descendanted’integration des BD, mise en œuvre d’integration de BD relationnelles avec Oracle Application Ser-ver 9i. Acces a la base de donnees via le web.

• Mise en œuvre de l’ atelier Designer 2000.A la fin de ce bureau d’etudes, un rapport projet est remis aux enseignants.Fonctionnement : 16h CM, 10h TD, 14h TP. Projet note.

II-3. Concepts RI

Ce cours presente les concepts et les modeles de base pour la recherche et la selection d’informationdans des corpus de textes.

• Chapitre 1 : Indexation de documents : notions de base et techniques• Chapitre 2 : Modeles mathematiques de recherche d’information : booleen, vectoriel, booleen etendu,

probabiliste• Chapitre 3 : Demarche et mesures d’evaluation de systemes de recherche d’information

Fonctionnement : 12 H Cours, 8H TD, 8H TP. Un controle terminal.

II-4. Preparation aux bureaux d’etudes

L’objectif de cette preparation aux bureaux d’etudes est de presenter la demarche de conception etles etapes d’analyse pour la conduite du projet tutore.Fonctionnement : 6 H Cours, 6H TDControle de connaissances : Pas de controle

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II-5. Projet tutore

L’objectif de ce projet est d’evaluer une compilation d’enseignements dont principalement : conceptsRI, concepts BD, langages de requete, langage de RI, genie logiciel. Le projet porte sur la conception, lamise en œuvre et l’evaluation d’un systeme de recherche d’information. Les principales etapes du projetsont les suivantes :

1. Collecte de contenus textuels a partir d’une source (ex wikipedia)

2. Indexation du corpus de textes pour l’extraction de contenus (texte) et metacontenus

3. Mise en œuvre d’un module d’interrogation de l’information

4. Evaluation experimentale de l’efficacite du systeme de recherche d’information

Fonctionnement : environ 30H /etudiant. Controle continu

II-6. Modeles lineaires

Cet enseignement a pour objectif dans un premier temps de poser les bases du modele lineaire gaussien,et dans un deuxieme temps de preciser les cas particuliers : regression lineaire et analyse de variance. Lapratique de ces deux types de modeles sera vue en TD et en TP sous SAS.Fonctionnement : 7 seances de cours + 5 seances de TD + 3 seances de TP par etudiant.

II-7. Statistique Inferentielle

L’objectif de ce cours est de donner une introduction aux statistiques en prenant un point de vueinferentiel. C’est-a-dire que la modelisation statistique fait intervenir la notion de variable aleatoire afinde decrire un phenomene general a partir d’observations de celui-ci. Le cours est oriente de telle facon aintroduire les outils et notions classiques comme l’estimation, les intervalles de confiance, les tests,... etd’en donner des exemples concrets. Le langage utilise pour les seances de travaux pratiques est le langageR.

Programme du cours :• Quelques rappels de theorie des probabilites (Loi des Grands Nombres, Theoreme Central Limite,

...),• Modelisation statistique et introduction a l’estimation,• Theoremes et Inegalites classiques (Bienaymee-Tchebitcheff, Slutsky, ...),• Estimation statistique (biais, consistance, ...),• Construction d’estimateurs (methode des moments et du maximum de vraisemblance),• Intervalles de confiance sur la moyenne et la variance,• Tests statistiques et tests gaussiens classiques,• Comparaison de deux echantillons gaussiens ou non-gaussiens.

Fonctionnement : Cet enseignement se decompose en cours de 2 heures avec l’effectif au complet, en TDde 2 heures par groupe et en TP de 2 heures par groupe. La validation se fait par un examen final et,potentiellement, au travers d’une note de controle continu pour les seances de TP.

II-8. Etudes de cas statistiques

Ce cours presente quelques problemes (et des suggestions de resolutions) rencontres lors du traitementde donnees reelles :

• Donnees manquantes ou incompletes et imputation.• Statistiques descriptive et transformations de variables.• Melanges de populations, ACP et recherche d’individus atypiques.• Introductions a la modelisation, a la prediction, a l’analyse de sensibilite et aux techniques de

reechantillonage (bootstrap, validation croisee).Ce cours s’appui sur un jeu de donnees reelles issue de la genetique humaine (etude de la variabilite dutaux de cholesterol du a la genetique.).Fonctionnement : Cours magistral et TP R. Evaluation basee sur un rapport de TP.

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II-9. Plans d’experiences

Ce cours presente les bases et les principes des plans d’experiences :• principe de qualite et du Six Sigma ;• interet de l’experimentation planifiee par rapport aux essais successifs facteur par facteur ;• principe d’orthogonalite, calcul des effets et interactions ;• realisation des graphes d’effets ;

Ces principes sont mis en application pour la realisation complete d’une experience pour trouver lesreglages d’une catapulte afin d’atteindre une cible. On presente un exemple de traitement logiciel avecJMP4.Fonctionnement : Cours magistral, TP notes. Controle final.

II-10. Projet tutore

Cet enseignement detaille differentes methodes pour analyser la qualite des donnees, ainsi qu’uneinitiation a l’analyse de donnees sous R. Il s’articule autour de trois chapitres :

• Chapitre 1 : Introduction a R pour l’analyse descriptive de donnees.• Chapitre 2 : Realisation de macros R permettant d’etudier la qualite des donnees ( statistique

descriptives, adequation a une loi, detection des points aberrants).• Chapitre 3 : Etude de differents jeux de donnees issus du laboratoire Materiaux et Procedes Assys-

tem.Fonctionnement : Cours TD et TP. Un controle terminal.

II-11. Techniques de communication

voir le projet, section IV-4.1.

II-12. Culture d’entreprise

Ce cours presente la definition et les differentes composantes de la culture d’entreprise : un ensemblede valeurs partagees par les membres d’une entreprise, se manifestant par des symboles, des rites, desmythes, des tabous, des habitudes de travail.. Il aborde ensuite l’evolution de la culture d’entreprise entant que variable d’action pour le management. Puis sont presentes les fonctions, les enjeux et les limitesde la culture d’entreprise.

II-13. Outils statistiques

Ce cours, organise en seances de travaux pratiques, a pour but d’apprendre a manipuler le logicielSAS. Il s’articule autour de 4 seances pratiques :

TP1 les principales procedures de SAS, importation/exportation de BDD, graphiques en hauteresolution, tests statistiques et quelques elements de langage macro.

TP2 regression lineaire simple et multiple.TP3 analyse en composante principale.TP4 analyse de la variance.

Fonctionnement : Modalite d’examen : controle sur papier ou un projet.

II-14. Outils statistiques

Ce cours a pour objectifs la prise en main du logiciel SPSS, la decouverte des fonctionnalites et deproceder a des analyses statistiques via le logiciel.

• recuperation de fichiers• habillage des fichiers recuperes (editeur de donnees)• transformation de donnees (creation de variables,...)• manipulation et transformation de fichiers (ponderation, agregation, transposition, restructuration

scission,...)

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• analyse statistique• analyse graphique

Fonctionnement : Mode de validation : une etude de cas est a realiser et a rendre deux semaines apres lafin du cours : la note obtenue est la note finale.

II-15. Marketing

L’objectif de ce cours est d’introduire aux etudiants les differents concepts du marketing. Il s’organisede la facon suivante :

• Introduction : definition et historique du marketing. Exercice note : le marche du telephone portableen Inde.

• Partie 1 : Connaissance et politique produit (notion de produit, fonction du produit, cycle de vie,AVF, image et notoriete, politiques de prix). Etudes des cas : ”Renault Logan” et ”chupa chups”

• Partie 2 : Connaissance et politique de distribution (circuits, structures et reseaux). Exercice note :la distribution des cartes telephoniques au Mali.

• Partie 3 : Actions sur le marche et communication (histoire de la pub, definition, caracteristiques,organisation). Exercice note : etude d’une publicite coca-cola.

Les etudes de cas se font par groupes de 5 a 6 etudiants, et permettent de balayer les differents conceptsetudies ; elles sont a restituer dans les trois semaines suivant le cours.Fonctionnement : cours suivi d’exercices et etudes de cas. Evaluations individuelles (exercices a rendre)et par groupe (etude de cas).

III - Master 1 Semestre 7

III-1. Protection de donnees

Les objectifs de ce cours sont principalement : l’etude des problemes lies a l’integrite des bases dedonnees (BD) actives puis decrire les mecanismes que fournit un systeme de gestion de BD (SGBD)pour assurer la coherence des donnees ; etudier les protocoles d’acces a la BD permettant d’assurer laconfidentialite des donnees selon un schema defini dans les applications metiers, apprendre a ecrire desprogrammes d’application qui garantissent la coherence de la BD dans un environnement concurrentiel,etudier les mecanismes qui permettent la reprise de fonctionnement normal d’une BD apres la survenued’une panne.

1. Chapitre 1 : Integrite et BD actives- conception et mise en œuvre d’un systeme de declencheurs

2. Chapitre 2 : Confidentalite des donnees : droits, roles, administration de la confidentialite, schemasexternes et vues

3. Chapitre 3 : Gestion des acces concurrents : transactions et proprietes, techniques de controle d’accesconcurrents

4. Chapitre 4 : Securite de fonctionnement : categories de pannes, outils, techniques et algorithmes dereprise apres panne

Fonctionnement : 16 H Cours, 10H TD, 10H TP. Un controle continu et un controle terminal.

III-2. Genie logiciel

L’objectif de ce cours est de maıtriser les concepts, les methodes et outils instaures dans un environ-nement de developpement de projet dans differents secteurs d’activites de l’industrie.

• Partie 1 : Methodes Agiles.• Partie 2 : Processus de developpement Iteratif.• Partie 3 : Gestion de Projet : Differentes Methodes de Modelisation• Partie 4 : Gestion de Configuration : Integration continue, Normes, Referentiels, Espace de developpement,

Espace de Reference.• Partie 5 : Gestion des Risques

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• Partie 6 : Definition des exigences• Partie 7 : Metrologie : Mesure et Diagnostic qualite du logiciel

Fonctionnement : 28 H Cours, 12H TD. Un controle terminal et Controle continu oral sur les Conceptsvus en Cours

III-3. Data mining

Ce module a pour but de familiariser les etudiants aux enjeux et principales methodes du data mininget du text mining. Sont abordes notamment :

• l’etude des sources d’informations strategiques externes a l’entreprise,• l’harmonisation des contenus,• l’analyse via des methodes de la statistique,• de l’analyse de donnees multidimensionnelles,• les methodes des classifications,• la theorie des graphes,• la cartographie geostrategique.

Les TP sont effectues sur la plate-forme de veille strategique ”Tetralogie”. Cet enseignement est suivid’un bureau d’etude realise en petits groupes sur un sujet scientifique et/ou technologique d’actualite.Fonctionnement : 14 H Cours, 12H TD, 10H TP. Un controle terminal.

III-4. Data warehouse (entrepot de donnees)

Ce cours introduit les principes des bases de donnees multidimensionnelles. Il s’articule autour dequatre parties :

• Partie 1 : Outils decisionnels. Problematique decisionnelle.• Partie 2 : Principes de l’analyse OLAP. Representation multidimensionnelle• Partie 3 : Architecture de solution decisionnelle a base d’entrepot de donnneees. Entrepots de

donneees. Principes d’un ETL. Magasins de donnees.• Partie 4 : Modelisation multidimensionnelle. Modelisation conceptuelle. Modelisation logique R-

OLAP en etoile et en flocon. Modelisation physique avec Oracle.Les TP concernent l’apprentissage de l’outil ETL Oracle Warehouse Builder.Fonctionnement : Cours,TD et TP. Controle continu sur les notions abordees en TP. Un controle terminal.

III-5. Statistique Exploratoire 2

L’objectif de ce module est de donner une introduction aux methodes de statistique descriptive mul-tidimensionnelle. Apres des rappels d’algebre lineaire, on etudiera les methodes factorielles classiquesbasees sur la projection des donnees sur des espaces propres associes a la diagonalisation de matricesestimees sur les donnees. Les methodes de classification supervisee ou non supervisee feront l’objet de laderniere partie.Fonctionnement : Le cours est accompagne de TD et TP. Le controle continu consiste en la redaction decompte rendus de TP. Il y a un examen final.

III-6. Algebre 2

• Espaces euclidiens• Projection orthogonale• Diagonalisation des matrices symetriques• Decomposition en valeurs singulieres

Fonctionnement : 8h de CM et 6h de TD. Un controle terminal.

III-7. Analyse 2

1. Formules de Taylor a l’ordre n, developpements limites, applications.

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2. Integrales multiples : formules de changement de variables, theoreme de Fubini. Applications auxprobabilites.

Fonctionnement : 8h de CM et 8h de TD. Un controle terminal.

III-8. Optimisation Mathematique

1. Generalites sur l’optimisation

2. Formulations et applications industrielles

3. Fonctions a une seule variable :• proprietes des fonctions (unimodalite, convexite,. . .)• criteres d’optimalite• methodes de recherche sans derivees dichotomique, section d’or• methodes de recherche avec derivees (Newton-Raphson, secante)

4. Vitesse de convergence des algorithmes

5. Fonctions de plusieurs variables :• generalites, gradient, hessien• criteres d’optimalite• algorithme de la plus profonde descente• algorithme de Newton• methodes de quasi-Newton• approximation numerique du gradient

6. Optimisation sous contraintes :• generalites• conditions de KKT• algorithmes (principes)• methodes (principes) des penalites, fonctions barrieres, points interieurs,. . .• detail d’un algorithme (SQP)

Fonctionnement : 12h de CM, 12h de TD, et 10h de TP. La note finale finale regroupe la note d’examenfinal et la note de TP.

III-9. Sondages

L’objectif du cours est de former l’etudiant aux differentes techniques de sondage : il y a donc trans-mission de la theorie des sondages et de cas pratiques d’enquetes.

Les chapitres presentes sont les suivants :• introduction : rappel de notions et distribution d’echantillonnage• sondage aleatoire simple• sondage stratifie• sondage a plusieurs degres• les redressements : post-stratification, estimateur par le ratio, estimateur par la regression, traite-

ment de la non-reponseFonctionnement : 8H C, 4H TD, 4H TP. Un examen ecrit. 3 etudes de cas.

III-10. Controle qualite

Ce cours donne les bases de Maitrise Statistiques des Procedes et renforce les connaissances en pro-grammation sous le logiciel R. Il s’articule autour de trois chapitres :

Chapitre 1 : Les fonctions ou macros sous R.Chapitre 2 : Tests d’adequation a une loi de probabilite. Exemples classiques : Test d’Anderson Dar-

ling, de Kolmogorov Smirnov. TP sous R avec des jeux de donnees issus du laboratoire Materiauxet Procedes Assystem.

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Chapitre 3 : Introduction a la MSP. Les differentes cartes de controle. Capabilite. Diagramme dePareto. Application a l’aide du logiciel R. Etude d’un jeu de donnees de production.

Fonctionnement : 4H Cours, 4H TD et 4H TP. Un controle terminal.

III-11. Systeme d’information geographique

L’objectif de cet enseignement est de permettre aux etudiants de realiser des cartographies et demaıtirser les concepts de base d’un SIG. Lors des differents TD, ils apprennent a gerer, consulter, creeret valoriser l’information geographique sur le logiciel libre QGIS. Fonctionnement : 6H Cours, 4H TD.Controle continu

III-12. Techniques de communication

Nous etudions comment mener un entretien telephonique et quelles sont les techniques d’argumenta-tion afin de realiser une enquete aupres de statisticiens en place. L’objectif est de decouvrir les avantageset les inconvenients du metier tout en developpant un reseau professionnel propre.Fonctionnement : cours, TD, controle continu des TD.

IV - Master 1 Semestre 8

IV-1. Systemes repartis et bases de donnees reparties

Objectif(s) et Competences vises :• Introduire les concepts, les objectifs, et les caracteristiques fondamentaux des systemes repartis.• Presenter les principes de base de la conception des systemes de bases de donnees reparties.• Comprendre comment il est possible d’exploiter efficacement un SGBD reparti dans un contexte

d’aide a la decision.Programme :

1. Introduction aux systemes repartis : Bases de la conception d’un systeme reparti, communicationet synchronisation de processus.

2. Bases de donnees reparties BDR

• Introduction aux BDR : objectifs d’une BDR, fonctions d’un SGBD reparti, architecture desschemas, schemas de placement, et dictionnaire de donnees.

• Conception d’une BDR : approches de conception, strategies de fragmentation, allocation desfragments.

• Evaluation de requetes reparties : phases d’evaluation d’une requete repartie, localisation, etoptimisation.

Fonctionnement : 18H cours, 12H TD, 10H TP Controle terminal

IV-2. Extension Objets du Relationnel

Ce cours aborde deux grandes notions : Unified Modeling Language (UML) pour les bases de donnees,et les bases de donnees objet-relationnelles.UML et bases de donnees : Le modele de donnees objet relationnel etend principalement le modelerelationnel a l’utilisation des mecanismes de transformations en utilisant SQL2 (utilisation pointeurs,collections et methodes au niveau des tables et des types). Tous les concepts de ce cours sont illustresavec des exemples. Le cours s’articule autour de six parties :

• Partie 1 : Complements fondamentaux sur les diagrammes de classes ;• Partie 2 : Interet d’UML pour la modelisation des bases de donnees ;• Partie 3 : Differentes contraintes et cas d’heritage ;• Partie 4 : Du schema conceptuel le diagramme de classe UML vers le schema relationnel ;

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• Partie 5 : Traduction des contraintes ;• Partie 6 : du schema relationnel logique vers le schema physique SQL2.

Bases de donnees objet-relationnelles : ce cours introduit les principes des bases de donnees objets-relationnelles. Il s’articule autour de cinq parties :

• Partie 1 : Introduction aux principes objets dans les bases de donnees ;• Partie 2 : Creation et peuplement d’une base de donnees objet-relationnelle, table imbriquee,

references ;• Partie 3 : Interrogation d’une base de donnees objet-relationnelle, SQL etendu ;• Partie 4 : Definition de methodes, surcharge de methode ;• Partie 5 : Heritage. Redefinition de methode.

Les TP concernent l’apprentissage des extensions objets-relationnelles au sein du systeme de gestion debases de donnees Oracle.Fonctionnement : Cours et TP. Controle continu sur les notions abordees en TP. Un controle terminal.

IV-3. Graphes et optimisation

Ce cours dresse un rapide panorama des methodes de recherche de solutions optimales a des problemesmodelises sous forme de graphe.

1. Definitions et proprietes topologiques des graphes : definitions generales, matrice d’adjacence, dis-tance geodesique, composante connexe, nombre cyclomatique, graphes euleriens et hamiltoniens ;

2. Les arbres : Arbres couvrants extremums, problemes de codage optimal (Prufer, Huffman) ;

3. Graphes orientes et ponderes : parcours, noyau d’un graphe, partition, graphes probabilistes (modelesmarkoviens), chemin de longueur minimal (Dijkstra), flot maximum (Floyd et Fulkerson) ;

Fonctionnement : 8H Cours, 6 H TD, 6H TP. Controle continue sous forme de moyenne de comptesrendus de TP, un controle terminal

IV-4. Normes W3C : Standards associes et XML

Ce cours introduit les notions de base du standard XML, il s’articule autour de trois parties :• Partie 1 : XML : Syntaxe du langage Document bien forme• Partie 2 : DDT document valide• Partie 3 : Parseurs, Schemas, XSL.

Fonctionnement : Cours et TP. Controle continu sur les notions abordees en cours. Un controle terminal.

IV-5. Projets tutores : Statistique et applications Decisionnelles

Cet enseignement propose aux etudiants un cadre formel de developpement de projet qui montre laconnexion des deux disciplines fondamentales : la statistique et l’informatique decisionnelle, le coeur dumetier de la formation SID. Il s’agit de developper un systeme d’aide a la decision qui permet de faire desanalyses detaillees a partir des donnees textuelles issues d’une part, des bases de donnees scientifiqueset technologiques et d’autre part, de source d’informations heterogenes. Ce projet est realise dans uncontexte client/fournisseur, un cahier des charges est fourni aux etudiants, definissant les exigences et lescontraintes a respecter. Les concepts presentes sont les suivants :

• processus de developpement des systemes d’information ;• materialisation et instrumentalisation de differents outils et methodes utilises dans chaque etape

du processus, notamment les tests et la validation pour la prise de decision.• restructuration des donnees en utilisant une approche multidimensionnelle ;• analyse des donnees avec l’outil Tetralogie, afin de les communiquer aux decideurs.

L’information elaboree est presentee, via une interface graphique en reseau, par des cartes factorielles,des arbres de classification, des dessins de graphes, des cartes geostrategiques. Un document et unepresentation sont elabores par chaque equipe et une soutenance de projet a lieu devant un jury constitued’industriels et d’enseignants.Fonctionnement : 18h CM, 14h TD, 8h TP. Rapport + soutenance notes

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IV-6. Modelisation Bayesienne

L’objectif de ce cours est de presenter, puis de mettre en oeuvre l’approche bayesienne (estimation,tests et choix de modeles) dans des situations concretes et variees. On envisagera ainsi differentes si-tuations selon que le parametre d’interet est un reel, un entier, ou qu’il appartient a [0, 1]. L’obtentionde l’estimation bayesienne de cette quantite pourra necessiter l’utilisation des methodes classiques desimulation de Monte Carlo qui seront alors introduites a cette occasion. Trois TP (en R ou en Matlab)seront consacres a l’analyse statistique bayesienne de jeux de donnees reelles.Fonctionnement : 16h de CM et 14h de TD.

IV-7. Modeles lineaires generalises

Apres quelques rappels sur le modele lineaire gaussien (Chapitre 1), on presentera le modele lineairegeneralise dans sa forme generale (Chapitre 2). Il s’agira de situer le modele lineaire generalise par rap-port a la nature des donnees qu’il permet d’analyser, mais aussi d’introduire de nouvelles notions sur lesmethodes d’estimation et sur les tests (tels que le test du rapport de vraisemblance ou le test de Waldpar exemple).Dans un deuxieme temps, nous etudierons quelques modeles particuliers : la regression logistique per-mettant de modeliser une variable binaire (Chapitre 3), le modele log-lineaire et la regression de Poissonpour expliquer une variable de comptage (Chapitre 4). Ces modeles seront mis en œuvre sous SAS, enmettant l’accent sur l’interpretation des resultats fournis, et sur la qualite et la validite du modele estime.Fonctionnement : Cours, TD et TP. Controle continu par des compte-rendus de TP et un examen ter-minal.

IV-8. Series Chronologiques

Ce module a pour objectif d’introduire des techniques de modelisation statistique au travers de l’etudede series chronologiques. Dans un premier temps, on presentera l’analyse deterministe des series chrono-logiques et de leur prediction (regression lineaire, lissage exponentiel. . .)

Dans un second temps, quelques modeles classiques de series chronologiques stationnaires serontpresentes (ARMA, GARCH. . .). L’etude de tels processus et de leurs indices caracteristiques permet-tra de presenter les techniques de prediction.Fonctionnement : 16h de CM et 12h de TD.

IV-9. Techniques de communication et conferences

Pour les techniques de communication, voir ci-dessus programme de l’annee. Le contenu des conferencesvarie suivant les intervenants (qui ne sont pas les memes chaque annee). Voici deux exemples :

Solutions decisionnelles : le marche. Cette conference decrit les grands operateurs et utilisateurs des so-lutions decisionnelles :• qui utilisent des solutions decisionnelles ;• quelles sont les fonctions metiers pour lesquelles ces solutions apportent une plus value ;• quels sont les fournisseurs de solutions decisionnelles en termes de materiels, logiciels et ressources

humaines ;• quels sont les postes recherches et quels metiers et travail correspondent a ces postes.

Solutions decisionnelles : etat de l’art. Les solutions decisionnelles se repartissent en trois grands do-maines :• les solutions de stockage de donnees, moteurs de base de donnees, serveurs et stockages adaptes

a les gestions des grands volumes de donnees ;• les solutions de manipulation des donnees, entre sources de donnees et donnees d’analyses cibles,

comment exporter, modifier et charger les donnees a la base des actions de decision ;• les solutions d’analyses decisionnelles, l’eventail des solutions d’analyses, les profils et besoins des

utilisateurs correspondants.Pour chaque domaine les nouvelles solutions ou prospectives sont decrites.

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Fonctionnement : 12H C. Controle continuStage de 4-5 mois dans une entreprise ou dans une unite de recherche. Le stage est encadre par un

enseignant universitaire et un acteur de l’unite d’accueil du stage. A l’issue du stage, l’etudiant remet unrapport et soutient son projet devant un jury compose d’enseignants universitaires et d’industriels.

V - Master 2 Semestre 9

V-1. Environnement decisionnel : OLAP

Pour la partie TD : recherche et commentaires des outils et solutions open source dans le domaine dela BI, et, comparaison avec SAP.

Pour la partie TP Business Objects (BO) :

1. Decouverte de l’outil,

2. Realisation de requetes a partir de la base ecole,

3. Presentation et analyse de donnees simples (chart, et pertinence),

4. Conception d’un univers depuis un fichier Acces

5. Mise en place de fonction dans la realisation des requetes complexes.

Evaluations :• Partie cours : Reponse a une question de cours, Mise en situation et analyse personnelle• Partie TP : Realisation d’un tableau de bord avec 3 ou 4 reponses a fournir (chart, analyse, com-

mentaires..) sur une quinzaine de lignes

V-2. Bases de donnees a grande echelle

Objectif(s) et Competences vises :• Introduire les principaux problemes poses et les methodes proposees dans la conception et le

developpement des systemes de bases de donnees repartis a grande echelle.• Comprendre comment il est possible d’exploiter efficacement les serveurs de BD paralleles et les

SGBD repartis a grande echelle dans un contexte d’aide a la decision.Programme :• Serveurs de bases de donnees paralleles : objectifs et parallelisation de requetes decisionnelles• Modeles d’allocation et de localisation des donnees reparties• Evaluation et optimisation de requetes en environnement reparti a grande echelle• Modeles de couts : collection dynamique des statistiques et impacts des precisions des estimations

sur les performances des requetes.• Systemes d’integration virtuelles de donnees : caracteristiques et problematiques et modeles d’evaluation

de requetes decisionnelles• Introduction aux bases donnees mobiles :

1. Types de mobilite dans les BD

2. Evaluation et optimisation de requetes en environnement reparti a grande echelle

Fonctionnement : 18h CM et 12h TD. Un controle terminal

V-3. Indexation par le contenu Documents Audio et Video

Le cours de statistiques multimedia a pour but de presenter de nouveaux cadres applicatifs statistiquespour les etudiants du parcours Master 2 Statistiques et Informatique Decisionnelle. Le cours se composed’une premiere partie sur l’etude de l’image suivi d’une partie axee sur le traitement de l’audio.

Image — cette partie presente les principaux mecanismes mis en œuvres pour indexer et formuler desrequetes sur des images sans utiliser de texte.

1. Principes d’un moteur de recherche d’image par le contenu

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2. Indexation par la couleur

3. Indexation par la texture

4. Indexation par la forme

Audio — cette partie comporte principalement les aspects suivants :

1. A la decouverte d’un signal aleatoire : la parole

2. Parametrisation

3. Modelisation statistique

4. Methodes d’evaluation et implementations

Apres une rapide introduction pour vous presenter l’objectif de cette formation, le cours se decoupeen quatre parties. Les deux premieres parties sont destinees a expliquer le type de donnees que l’onva devoir traiter, la troisieme va exposer une methode de modelisation. Nous finirons par une partieexpliquant comment exploiter des resultats de modelisations, les informations a stocker dans desbases de donnees et quelques applications industrielles.

V-4. Evaluation des processus et certification

Les principaux objectifs de ce cours sont les suivants :• Approche de la qualite du logiciel sous l’aspect Qualite du Processus de Developpement (modele

CMM, standard et normes de developpement, ...) et sous l’aspect Qualite Produit (Norme ISO9126,techniques de test, ...).

• Mise en perspective avec une presentation plus specifiques des normes (DO2167, DO178), outils(Logiscope, ...) et techniques (revue, inspection) appliquees dans le monde aeronautique et spatialet ses systemes ”Safety of Life”.

• Introduction a la notion de certification du logiciel. Presentation des aspects des outils de tracabilitedes exigences mis en œuvre dans le contexte de developpement logiciel pour l’ingenierie des donnees,metrologie, diagnostic qualite, arbre de defaillance, methode d’evaluation de l’arbre qualite. Proces-sus de certification de l’environnement de developpement. Exigence qualite processus de tracabiliteISO - Normes ISO 9126.

Fonctionnement : 30h CM

V-5. Normes W3C : XML et les Bases de Donnees

Ce cours consolide les techniques de stockage aux documents structures de Type XML deja introduitesen Master 1. Il s’articule autour de quatre axes :

• Generalites XML : XSLT et XSL-FO ;• Xpath ;• Xquery ;• XML et les bases de donnees.

L’assimilation de tous ces outils est assuree par un projet fait en TP.Fonctionnement : Cours et TP. Controle continu sur les notions abordees en cours, un controle terminal.

V-6. Apprentissage Statistique

Ce cours presente les techniques recentes d’apprentissage statistique, de data-mining :

1. regression logistique

2. analyse discriminante

3. arbres de regression et de discrimination

4. reseau de neurones

5. agregation de modeles (bagging, forets aleatoires, boosting)

6. SVM (Separateur a Vaste Marge ou Support Vector Machines)

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Il est illustre par des TP utilisant le logiciel R et bases sur des donnees reelles.Fonctionnement : Cours - TP. L’evaluation s’effectue par la remise d’un rapport de projet, illustrant lamise en œuvre de ces methodes sur un nouveau jeu de donnees.

V-7. Statistiques bio-medicales

Ce cours s’articule autour d’un projet d’analyse statistique sur des donnees biomedicales reelles. Il per-met aux etudiants de revoir l’ensemble des methodes statistiques vues pendant leur cursus, mais aussid’apprehender de nouveaux outils mathematiques et statistiques specifiquement adaptees aux donneesbiomedicales.Dans ce cadre, nous presenterons en particulier les methodes d’analyse de survie pour analyser les donneescensurees (methode actuarielle, methode de Kaplan-Meier, Modele de Cox).Fonctionnement : Cours et TP. Projet.

V-8. Modele lineaire gaussien general

Ce cours vient en complement des enseignements sur le modele lineaire. L’objectif est de presenteret de mettre en œuvre des nouvelles methodes de modelisation lineaire couramment employees dans lapratique statistique :

• Analyse de variance multidimensionnelle (MANOVA)• Modeles a effets aleatoires et modeles mixtes• Modeles pour donnees repetees

Fonctionnement : Cours et TP. Controle continu par des compte-rendus de TP et un examen terminal.

V-9. Maıtrise statistique des procedes

Ce cours donne un large panorama sur la maıtrise statistique des procedes (MSP). Il s’agit de tech-niques descriptives et inferentielles pour le controle statistique des processus. Les points abordes sont lessuivants :

• Rappels et complements sur la distribution gaussienne. Methodes d’estimation des parametres.• Capabilites.• Cartes de controles et applications.• Plans d’echantillonnage.

Fonctionnement : Cours magistraux, TD, 3 TP. Controle continu : compte-rendus des TP. Un controleterminal.

V-10. Fiabilite des systemes

Ce cours constitue une introduction a la fiabilite des systemes. Les notions theoriques abordees sontmises en application sur des cas d’etude reels issus du contexte aeronautique. Il s’articule en 3 etapesprincipales :

• Vocabulaire et generalites sur les systemes et la surete de fonctionnement ;• Analyses qualitative : diagrammes, coupes/chemins minimaux/non minimaux,...• Analyses quantitatives : cas general, loi exponentielle, systemes serie/parallele,...

Fonctionnement : Cours + TD + Un controle terminal.

V-11. Fiabilite des materiaux

Ce cours propose quelques outils statistiques de base pour calculer la fiabilite des materiaux. Il s’ar-ticule autour de trois parties :

• Partie 1 : Initiation aux notions elementaires sur les materiaux : les differents types de materiaux,les contraintes mecaniques etudiees et les essais modelises.

• Partie 2 : Procedure de calculs de fiabilite pour les essais a ruptures. Identification d’un modelepar la loi normale, log-normale et de Weibull. Calcul de parametres des lois, detection des pointsaberrants. Valeurs de tolerances.

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• Chapitre 3 : Modelisation mathematique d’un essai a non-ruptures et ses limites.Fonctionnement : Cours-TD. Un controle terminal.

V-12. Modeles statistiques pour l’information textuelle

Ce cours presente des modeles statistiques pour l’acces et la classification de corpus de textes. Cecours complete l’enseignement ”Concepts RI” assure au semestre 6. Une partie de ce cours est assureepar un industriel (EADS) qui presente les cadres d’application de l’analyse statistique de textes sur descorpus de documentation avionique.

• Notions de base :· Lois de distributions sur les textes (loi de Zipf, loi de Heap)· Outils statistiques pour la RI : tests de significativite, analyse de correlations, mesures de ten-

dances et dispersion• Modeles statistiques pour l’acces a l’information : modele de langue, modele d’apprentissage (lear-

ning to rank)...• Methodes statistiques pour la classification et categorisation de textes : SVM, Naive Bayes, K plus

proches voisins...Fonctionnement : 16h Cours, 12h TP. Controle continu sous forme de projet. Un controle terminal.

V-13. Cycle de decision en entreprise

Ce module aborde les notions d’intelligence economique et de veille strategique en les situant dans lecycle de decision en entreprise. Une ouverture vers les nouveaux metiers et les nouvelles pratiques dansles TIC et aussi proposee et illustree de nombreux exemples pratiques. Il s’articule autour de deux grandsaxes :

Cycle Innovation et Propriete Intellectuelle

1. Mission INPI et concepts de base

2. Comprendre la PI dans le cycle de l’innovation• presentation des outils Pi

Signe distinctifs et marquesDessins et modelesDroit d’auteurSecret de fabriqueBrevet invention

• extension internationale• Pi et communication

3. Recherches d’anteriorite : pourquoi et quelles bases de donnees accessibles• Marques• Dessins et modeles• Brevet

4. la contrefacon

La Propriete Intellectuelle appliquee aux logiciels

1. Comment proteger un logiciel - par le droit d’auteur - par le droit des brevets - par le droitdes dessins et modeles - par le droit des marques - par le droit commun

2. Autres aspects• Licences ”open sources”• droit compare• Business Methods• Bases de donnees

Fonctionnement : Cours, examen terminal, QCM et etude de cas.

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V-14. Techniques de communication

Ce cours aborde l’entretien d’embauche en face a face :• l’importance de la preparation et du non verbal ;• les techniques professionnelles relevant de l’entretien ;• les erreurs a eviter ;• comment suivre sa candidature.

L’objectif est de savoir preparer et mener un entretien d’embauche professionnel.Fonctionnement : cours, TD, controle continu des TD.

V-15. Conferences thematiques

Le contenu de ces conferences varie suivant les intervenants. Il s’agit essentiellement d’une sensi-bilisation a la recherche. Des conferenciers, issus de laboratoires de recherche prives ou universitaires(essentiellement en provenance de l’IMT et de l’IRIT, mais aussi parfois des intervenants exterieurs sui-vant les opportunites) presentent des thematiques de recherche. Les etudiants apprennent a se servir desmethodes de recherche bibliographiques, a s’approprier un sujet et a poser un regard critique dessus.

VI - Master 2 Semestre 10

Stage long (5 mois minimum).

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Université Toulouse III Mention Mathématiques et ...

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