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Université Hassan II - Casablanca

Faculté des Sciences et Techniques de Mohammédia

Département de Physique

Travaux dirigés Corrigés de Thermodynamique

1ère Année MIP

Par

Said SAADEDDINE

Elhoussin AFFAD et Mohammed ASSOU

Université Hassan II – Mohammedia

Faculté des Sciences et Techniques


Professeur responsable : S. SAADEDDINE

………………………………………………………………………………..

1ère Année MIP

Thermodynamique

Travaux dirigés : Fiche 1 ………………………………………………………………………………..

Exercice 1

Quel est le volume V occupé par une mole de gaz parfait à CT 20 et sous une

atmosphère ?

On donne : KmolJRu ./314,8 .

Exercice 2

Quel est le volume occupé par une mole de gaz parfait à CT 100 , à une altitude de

m2500 où la pression vaut alors mmHg550 ?

On donne : KmolJRu ./314,8 .

Exercice 3

On possède Kgm 1 de glace dans une enceinte calorifugée fermée par un couvercle

coulissant. Cette glace est à C10 . On nous donne les chaleurs latentes (massiques) de

fusion (passage glace → liquide) et de vaporisation (passage liquide → vapeur) : 1.333 kgkJL f

1.2257 kgkJLv

On donne la capacité calorifique massique de l'eau (sous pression constante). 11..18,4 KkgkJccc vapeureauglace

Pour simplifier ces valeurs sont supposées constantes tout au long des transformations.

1. Quelle est la chaleur 1Q à apporter pour changer cette glace en de l'eau à C20 ?

2. On veut obtenir de la vapeur à C150 sous la pression atmosphérique bar1 , quelle

chaleur supplémentaire doit – on fournir ?

3. Combien de temps cela prendrait-il pour réaliser les deux transformations précédentes

si l'on disposait d'un dispositif de chauffage de kW1 de puissance ? Combien de

temps aurait pris la simple transformation réalisée en 1 ?

4. Que pouvez-vous conclure sur la puissance des machines industrielles devant réaliser

quotidiennement de telles transformations ?

Exercice 4

Un gaz parfait subit une transformation adiabatique réversible de l’état initial 1,11, TVp à

l’état final 2,22 , TVp .

On admettra, ce qui sera justifié dans le chapitre suivant, qu’une telle transformation satisfait

constamment, à l’équation KCtepV , étant une constante supérieure à .1

Calculez le travail reçu au cours de la transformation et mettre sous la forme :

1

112212

VpVpW

L’étude porte sur une installation industrielle fournissant de l’air comprimé. L’air peut être

assimilé à un gaz parfait. On s’intéresse aux transformations subies par un volume de L30

d’air ambiant.

(1) (2) (3)

Etat 1 Etat 2 Etat 3

barp 11

LV 301

KT 3001

barp 012

2V

2T

3p

3V

KT 3033

Le compresseur réalise une transformation adiabatique réversible. Le refroidissement, réalisé

par le système réfrigérant est isobare.

Données : 4,1 ; 11..32,8 KmolJR .

1. Calculez le nombre de moles prélevés à l’air ambiant par le compresseur.

2. Calculez 2V , 2T puis 3V .

3. Tracez l’allure du diagramme )(Vfp qui permet de suivre le comportement du gaz

au cours des transformations qui le font passer de l’état (1) à l’état (2) puis de l’état (2)

à l’état (3).

Echelles : .abscisses : 1cm pour 2L. Ordonnée : 1cm pour 1bar

4. a) Calculez le travail reçu par l’air lorsqu’il passe de l’état 1 à l’état 2. Discuter le

signe de ce travail.

b) Calculez le travail total reçu par le fluide entre 1 et 3.

Exercice 5

Un gaz à kPa65 , C200 est chauffé dans un récipient rigide et fermé jusqu’à C400 .

Déterminer la quantité de chaleur nécessaire à Kg5,0 de ce gaz si les énergies internes à

C200 et à C400 sont respectivement kgkJ /6,26 et kgkJ /8,37 .

Exercice 6

La figure montre un système comprenant un gaz dans un cylindre à la pression de kPa689 .

Le fluide subit une expansion d’un volume de 304,0 m à 3045,0 m alors que la pression reste

constante. Une roue à palette effectue un travail de kJ88,4 sur le système. Déterminer

1. le travail fait par le système sur le piston

2. le travail net fait sur ou par le système.

Compresseur Système de

réfrigération

Stockage

d’air

comprimé





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1ère Année MIP

Thermodynamique


Exercice 1

On considère le refroidissement de hKg /50 de dioxyde de carbone à travers un échangeur de

chaleur de C800 à C50 . Déterminer la puissance thermique nécessaire si l’écoulement

d’effectue à pression constante. KKgkJcp ./08,1 .

Exercice 2

On considère une enceinte isolée à cloison lisse et mobile. La cloison divise également un

volume total de 31m lorsque les deux gaz sont initialement à la pression de MPa5,0 et à la

température de C27 . L’azote est ensuite chauffé électriquement jusqu’à ce qu’il occupe les

¾ du volume total.

Déterminez

1. La pression finale de l’hydrogène,

2. le travail effectué par la cloison,

3. le travail effectué par 2N et 2H ,

4. la chaleur ajoutée à 2N par l’élément électrique.

L’hydrogène et l’azote sont des gaz parfaits

4,1 ; 11..32,8 KmolJRu .

cp, 2N = 1.039 kJ/kg. K, cp, 2H = 14.307 kJ/kg.K,

la masse molaire de l’azote moléculaire : 28 g.mol

Exercice 3

Kg3 d’air à bar5,1 et C77 à l’état 1 est comprimé de manière polytropique à l’état 2 où la

pression est de bar5,7 . Cette masse est ensuite refroidie à température constante à son état

initial. Calculer le travail net effectué et la quantité de chaleur transférée.

11..32,8 KmolJRu

Exercice 4

On considère un moteur à combustion interne fonctionnant suivant le cycle Diesel.

A1A2 : compression adiabatique réversible de l'air caractérisée par le rapport volumétrique :

2

1

V

Vx

A2A3 : injection du carburant finement pulvérisé dans l'air comprimé et chaud provoquant son

inflammation. La combustion se produit à pression constante.

A3A4 : détente adiabatique réversible des gaz.

A4A1 : ouverture de la soupape d'échappement, ramenant instantanément la pression à 1p , les

gaz subissant un refroidissement isochore.

La quantité de carburant injecté étant faible devant la quantité d'air aspiré, on

considérera que le nombre total de moles n'est pas modifié par la combustion.

On assimile les gaz à un gaz parfait de constante 11..32,8 KmolJR , de capacité thermique

molaire à pression constante 11..29 molKJc p .On donne : 4,1 .

On étudie les transformations subies par une mole de gaz parfait.

1. Ce gaz est admis dans les cylindres à la pression Pabarp 5

1 101 et à la

température KT 3301 .

a. Calculer le volume 1V

b. Calculer la pression 2p et la température 2T en fin de compression sachant que

14x .

2. En fin de combustion, la température du gaz est KT 22603 . Calculer le volume 3V

et la chaleur 23Q reçue par ce gaz au cours de la transformation A2A3.

3. Calculer la pression 4p et la température 4T en fin de détente.

4.

a. Calculer la quantité de chaleur 41Q reçue par le gaz au cours de la transformation

isochore.

b. En appliquant le premier principe, calculer le travail fourni par le moteur au cours

d’un cycle.

c. Calculer le rendement de ce moteur thermique.

Rappels

Le rendement d’un moteur thermique est le rapport entre le travail fourni par les gaz au cours

d’un cycle et la quantité de chaleur reçue par les gaz au cours de la phase de combustion.

Pour un gaz parfait subissant une transformation adiabatique réversible d’un état 1 1,11, TVp

à un état 2 2,22 , TVp on peut écrire :

2211 VpVp

1

22

1

11

VTVT

v

p

c

c

La variation infinitésimale d’énergie interne et d’enthalpie d’un gaz parfait :

dTCdU v

dTCdH p





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1ère Année MIP

Thermodynamique


Exercice 1

Un chauffe-eau solaire peut être modélisé par un tube de longueur mL 25 de section

rectangulaire de dimensions : cma 30 et cmb 0,3 .

Les parois sont isolées thermiquement, sauf l’une d’entre elles, de dimension La . Cette

paroi est exposée au soleil et revêtue d’un film plastique noir ce qui lui permet d’absorber le

rayonnement solaire. La puissance reçue, par unité de surface, est 2.700 mWp . Le tube est

remplie d’eau dont la température initiale est C18 .

1. Calculer la puissance thermique sP reçue par la paroi.

2. Sachant que le rendement du film plastique noir est %30 , quelle est la puissance

EP transférée à l’eau ?

3. Calculer la masse d’eau contenue dans le tube et en déduire l’énergie thermique

nécessaire pour obtenir de l’eau , à C30 .

4. En supposant que toute l’énergie transmise par la paroi noircie soit transmise à l’eau,

calculer la durée d’exposition pour obtenir cette eau à C30 .

5. L’eau issue d’une piscine circule dans ce tube ; elle y entre à C18 et doit en sortir à

C30 . Calculer le débit massique en 1. sKg et le débit volumique en 1. hL .

Données :

Chaleur spécifique massique de l’eau : 11..4180 KKgJc

Masse volumique de l’eau : 33 .10 mKg

Exercice 2

Le débit d’eau dans un radiateur est noté v . L’eau chaude pénètre dans le radiateur à la

température CT 751 et ressort à la température CT 652 . L’installation comporte dix

radiateurs.

La chaudière récupère l’eau provenant des radiateurs, à la température 2T la réchauffe à la

température 1T . On donne :

Masse volumique de l’eau : 33 .10 mKg

Débit volumique de l’eau, dans les radiateurs 1.35 smLv


1. Calculer la quantité de chaleur Q , dégagée par un radiateur en une minute.

2. Calculer la puissance thermique p du radiateur.

3. La chaudière utilise du gaz comme combustible. Le rendement de la combustion est de

%80 . la chaleur de combustion du gaz est 1.890 molkJqg . Le volume molaire,

mesurée dans les conditions de combustion, est 1.24 molLVm . Calculer le débit

volumique de gaz consommé.

Exercice 3

Déterminez la quantité de chaleur à fournir à une machine thermique fonctionnant selon un

cycle de Carnot entre C400 et C15 et produisant un travail de kJ200 .

Exercice 4

Un réfrigérateur fonctionne selon un cycle réversible de Carnot. Déterminez la puissance

nécessaire au fonctionnement du réfrigérateur entre les températures de C42 et C4 si la

puissance thermique extraite du réservoir froid est de skJ /2 .

Exercice 5

Soit une fontaine qui alimente en eau potable une entreprise comptant 20 employés. Le débit

d’eau refroidie de C22 à C8 est de hL /4,0 par personne. La puissance thermique

transmise du milieu extérieur à C25 au réservoir d’eau est de W45 . Déterminez la puissance

requise du compresseur en Watts si le COP du système de réfrigération est de 9,2 .


Exercice 6

De l’eau pénètre dans un chauffe-eau à la température de C10 avec un débit volumique de

min/02,0 3m et en ressort à C50 (voir figure). Le chauffe-eau est alimenté par une

thermopompe qui puise de la chaleur dans un milieu extérieur à C0 .

1. Déterminez le taux auquel de la chaleur est fournie au chauffe-eau. On suppose que

l’eau demeure incompressible et sous forme liquide. Kgmv /001,0 3

2. Déterminez la puissance théorique minimale de la thermopompe. Supposez que le

chauffe-eau est un puits de chaleur dont la température est de 30°C.





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1ère Année MIP

Thermodynamique


Exercice 1

Deux réservoirs rigides et isolés sont unis par un conduit muni d’une vanne. A l’état initial, un

réservoir contient 38,1 m à bar12 et C40 , l’autre réservoir de volume 36,3 m est vide. On

ouvre la vanne et le gaz occupe les deux réservoirs.

En supposant que l’argon est un gaz parfait, déterminez

1. La masse d’argon

2. La variation d’énergie interne et celle d’enthalpie.

3. La température et la pression finale.

Constante du gaz : 11..208,0 KkgkJRAr

Exercice 2

Une pompe à chaleur est utilisée pour chauffer une maison en maintenant sa température à

C20 . Sur une journée où la température de l’air extérieur descend à C 2 , les pertes

thermiques sont estimées à hkJ /80000 . Le COP de la pompe est de 5,2 dans ces

conditions.

Déterminez

1. La puissance mécanique consommée par la thermopompe.

2. Le taux de chaleur absorbée de l’air extérieur.

Exercice 3

Une machine thermique de Carnot qui extrait de la chaleur d’une source à K800 est utilisée à

faire fonctionner un réfrigérateur dont la température intérieure est de K280 . Le réfrigérateur

et la machine rejettent la chaleur au même réservoir à la température T . En supposant que la

quantité de chaleur fournie à la machine soit égale à celle absorbée par le réfrigérateur,

déterminer le rendement de la machine et le COP du réfrigérateur.

Exercice 4

Etablir la relation entre le COP de la thermopompe et celui d’un réfrigérateur ayant les

mêmes valeurs de CQ et FQ .





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1ère Année MIP

Thermodynamique


Exercice 1

Considérons deux réservoirs thermiques, l’un à C550 et l’autre à C20 . Ces deux réservoirs

sont connectés par un dispositif donnant lieu à un échange thermique entre les deux réservoirs

de MW2700 . Calculer la variation de l’entropie résultante.

Exercice 2

On possède un morceau de fer froid A de masse gm 1001 à la température CT 01 . On le

met en contact thermique avec un morceau de cuivre chaud B de masse gm 1002 à la

température CT 1002 . On donne pour le fer 11

1 ..460 KKgJc et pour le cuivre 11

2 ..385 KKgJc . Les 2 morceaux )( BA forment un système isolé (pas d'échange

d'énergie avec l'extérieur).

1. En appliquant le premier principe de la thermodynamique relatif au système )( BA ,

prouvez que BQQA , c'est-à-dire que la chaleur perdue par un morceau est

intégralement gagnée par l'autre.

Le premier principe ne nous permet pas de savoir si la chaleur échangée par le corps chaud

BQ est telle que 0BQ ou < 0. Le second principe va nous prouver que 0BQ (la chaleur

est perdue par le corps le plus chaud).

2. Calculez la température finale fT des deux corps en équilibre thermique.

3. Si l'on souhaite réaliser un dissipateur thermique (pour évacuer la chaleur perdue par

un composant électronique), a-t-on intérêt à prendre du zinc ( 11..389 KKgJcZn ) ou

de l'aluminium ( 11..896 KKgJcAl) ?

4. Calculez la variation d'entropie BS du corps chaud. Le corps a- t-il perdu ou reçu de

l'entropie ?

5. Est ce que la transformation est réversible ?

Exercice 3

Tracer le cycle de Carnot sur un diagramme ST et indiquer les aires que représentent la

chaleur fournie HQ , la chaleur rejetée LQ , et le travail effectué W par la machine thermique.

Exercice 4

Le méthane liquide est souvent utilisé dans plusieurs applications cryogéniques. La

température critique du méthane est de K191 , et le méthane doit être utilisé à des

températures inférieures pour rester à l’état liquide. Les propriétés du méthane à différentes

températures et pressions sont données sur la table ci-après.

Déterminer la variation d’entropie massique du méthane liquide s’il subit une évolution de

K110 et MPa1 à K120 et MPa5 :

1. En utilisant les propriétés extraites de la table,

2. En assimilant le méthane liquide à une substance incompressible.

3. Quelle est l’erreur commise dans le dernier cas.

Exercice 5

On comprime l’oxygène dans un système piston-cylindre de l’état initial Kgm /8,0 3 et C25

à l’état final Kgm /1,0 3 et C287 . Déterminer la variation d’entropie massique du processus.

On donne :

)./(2598,02

KKgkJRO

KmolKgMO /322

)./(69,0 KKgkJcv





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1ère Année MIP

Thermodynamique


Exercice 1

L’oxygène est comprimé de manière réversible et isotherme de kPa125 et C27 à la pression

finale de kPa375 . Déterminer la variation de l’entropie massique du gaz. On donne :

Constante universelle des gaz parfaits : KmolJRu ./314,8

Masse molaire de l’oxygène : 1.322

molgM o

Exercice 2

Un corps froid à la température 1T est mis en contact avec un réservoir thermique chaud à la

température 2T . Le corps atteint l’équilibre avec le réservoir à pression constante. On appelle

C la capacité thermique du corps. Montrer que la variation d’entropie du système est donnée

par :

2

1

2

21 lnT

T

T

TTCS

Exercice 3

Une machine thermique opère entre deux réservoirs thermiques à K600 et K300 . La

chaleur fournie par la source est sKcal /500 . Evaluer la faisabilité de la machine et la nature

du cycle dans les cas suivants :

i) La chaleur rejetée est sKcal /200 .

ii) La chaleur rejetée est sKcal /400 .

iii) La chaleur rejetée est sKcal /250 .

Exercice 4

Une machine thermique est mise en contact avec deux corps aux températures initiales 1T et

2T . Le fluide moteur s’écoule avec un taux ’ m ’ sKg / et a une chaleur spécifique pc . La

machine s’arrête quand les deux corps atteignent la température d’équilibre fT . Déterminez le

travail maximal que le moteur peut développer.

Exercice 5 Déterminer la variation d’enthalpie et d’entropie si l’air subit une expansion réversible

adiabatique de l’état 305,0;3 mMPa à 33,0 m .





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1ère Année MIP

Thermodynamique


Exercice 1

Dans une tuyère, l’air entre à C627 et atm2 et une vitesse négligeable et sort à C27 . En

supposant que la tuyère est horizontale et en négligeant les pertes thermiques, calculer la

vitesse à la sortie de la tuyère.

L’air est un gaz parfait de chaleur spécifique à pression constante : KKgkJcP ./005,1

Exercice 2

Un compresseur à air nécessite un travail de l’arbre de KgkJ /200 . La compression cause

une augmentation d’enthalpie de KgkJ /100 . L’eau de refroidissement nécessaire pour le

refroidissement du compresseur absorbe une quantité de chaleur de KgkJ /90 . Calculez la

quantité de chaleur transférée du compresseur à l’atmosphère. On néglige les variations des

énergies cinétique et potentielle.

Exercice 3

Dans une salle de cinéma dont la capacité d’accueil est de 500 personnes, les conditions de

confort sont créées par la circulation d’eau chaude pendant l’hiver. L’eau entre avec une

enthalpie de KgKcal /80 et sort avec une enthalpie KgKcal /45 . La différence d’élévation

entre l’entrée et la sortie de la conduite est de m10 . Les besoins calorifiques par personne

sont de l’ordre de hKcal /50 . Déterminez la quantité d’eau qui doit circuler par minute. On

néglige les variations de vitesse.

Exercice 4

Les systèmes de chauffage électriques utilisés dans plusieurs maisons consistent en un conduit

simple avec une résistance électrique chauffante.

On considère un système de chauffage électrique de kW15 . L’air entre à kPa100 et C17

avec un débit volumique de min/150 3m . Si les pertes thermiques sont estimées à W200 ,

déterminez la température de sortie. On donne KKgmkPaRg ./.287,0 3 ;

KKgkJcP ./005,1

Correction de la Fiche 1

Exercice 1

Pour un gaz parfait, on a :

TnRpV u

Soit :

p

TnRV u

atm

Paatm

KKmol

mPamol

V

1

10.013,11

15,27320.

.314,81

5

3

3024,0 mV

Exercice 2

Pour un gaz parfait, on a :

TnRpV u

Soit :

p

TnRV u

atm

Pa

mmHg

atmmmHg

KKmol

mPamol

V

1

10.013,1

760

1550

15,273100.

.314,81

5

3

3042,0 mV

Exercice 3

1. La chaleur 1Q est :

2000101 QQQQ fusion

0201001 TTmcmLTTmcQ pfp

Soit :

KKKg

JKg

Kg

JKgK

KKg

JKgQ 020

.41801103331100

.41801 3

1

kJQ 4581

2. La chaleur 2Q est :

150100100202 QQQQ v

150100100202 TTmcmLTTmcQ pvp

Soit :

KKKg

JKg

Kg

JKgK

KKg

JKgQ 100150

.41801102257120100

.41801 3

2

MJQ 8,22

La vaporisation nécessite 7 fois plus de chaleur que la fusion pour une même masse. Ce qui

explique cette différence entre 1Q et 2Q .

3. Il faut apporter MJQQQtot 26,321 . Si l’on dispose d’une puissance de kW1 .

Cette énergie est apportée en une durée de :

sst

Qt tot 19min541026.3

10

1026,3 3

3

6

Pour la transformation réalisée en 1 (pas de vaporisation), il faudrait

sst

Qt tot 38min7458

10

104583

3

Ces temps sont réalisés si toute la chaleur fournie par le dispositif de chauffe est effectivement

absorbée par l’eau (transformation adiabatique), ce qui, en réalité, est loin d’être le cas.

Les machines doivent être très puissantes, surtout s’il y a vaporisation, pour que la

transformation liquide-vapeur soit rapide. Le combustible, quant à lui, doit permettre la

fourniture d’une importante quantité d’énergie pour réaliser la vaporisation : c’est la cas

fréquent des centrales qui vaporisent l’eau afin qu’elle soit sous forme vapeur utilisable pour

l’entraînement des turbines.

Exercice 4

Le travail effectué lors de la transformation est

2

112

V

VpdVW

Avec

V

kp

On a

1

1

1

2121

2

1

VV

kdVVW

V

V

Comme

2211 VpVpk

On obtient

1

112212

VpVpW

1. le nombre de moles prélevés à l’air est

1

11

TR

Vpn

u

KKmol

mPa

mPan

300.

.314,8

03.0103

35

molV 2,1

2. le volume 2V est :

1

2

112

p

pVV

Soit

4,1

1

3

210

103,0

bar

barmV

33

2 108,5 mV

La température 2T est

unR

VpT 22

2

molKmol

mPa

mPaT

2,1.

.314,8

108,5103

336

2

KT 5812

Le volume 3V est

3

3

3p

TnRV u

Pa

KKmol

mPamol

V6

3

310

581.

.314,82,1

33

3 1003,3 mV

3.

a. Le travail effectué lors de l’évolution 1-2 est :

1

112212

VpVpW

Soit

14,1

10.301010.8,510 335336

12

mPamPaW

kJW 712

012 W : le travail est fait sur le fluide.

b. Lors de l’évolution 2-3, le travail est celui d’une évolution isobare :

23223 VVpW

33336

23 10.8,510.310 mmPaW

kJW 8,223

Le travail total effectué est

kJWWWT 8,92312

Exercice 5

Le récipient étant rigide : 012 W . Le premier principe permet d’écrire :

1212 uumUQ

kgkJKgUQ /6,268,375,012

kgkJKgUQ /6,268,375,012

kJQ 6,512

Exercice 6

1. Le travail fait par le système sur le piston :

1212 VVpW

33

12 04,0045,0689 mmkPaW

kJW 45,312

2. Le travail net est :

2312 WWWT

88,445,3 TW

kJWT 33,8


Exercice 1

La puissance thermique nécessaire est :

12 TTcmQ p

Soit

KKKg

kJ

s

h

h

KgQ 80050

.08,1

3600

150

s

kJQ 25,11

Exercice 2

1. L’hydrogène subit une évolution adiabatique

2

112

V

Vpp

Soit

4,1

6

225,0

5,0105,0

Pap

Pap 6

2 10324,1

2. La cloison reste en équilibre, le travail est nul.

3. Le travail effectué sur l’hydrogène qui subit une évolution adiabatique est :

1

1122

2

VpVpWH

14,1

5,0105,025,010324,1 3636

2

mPamPaWH

JWH

510.22

Le travail effectué par l’azote = travail fait sur l’hydrogène

JWN

510.22

4. la chaleur ajoutée à 2N par l’élément électrique est obtenue en appliquant le premier

principe de la thermodynamique à l’azote

222 NNN WUQ

Ou encore, puisque l’azote est un gaz parfait

22 12 NvN WTTmcQ

Calculons la température 2T par la relation

KVp

TVpT 6,1191

5,0105,0

30075,010324,16

6

11

1222

et la masse de 2N :

kgTR

VpMm

u

8,21

11

Avec KkgkJc

cp

v ./7422,0

, On a

.

53 1023006,1191107422,08,22

NQ

kJQN 9,20522

Exercice 3

L’évolution 21 est polytropique, on peut calculer la température 2T par la relation

Kbar

barK

p

pTT

n

n

68,4575,1

5,7350

2,1

12,11

1

212

et le volume 1V par

3

1

1

1 01,2 mp

TnRV u

Evolution 1-2 :

L’évolution est polytropique, on a :

2,1

1

5

2,152,1

1

2

2,1

112

105,7

01,2105,1

p

VpV

3

2 526,0 mV

Evolution 2-3 :

Le système étant fermé, on peut écrire :

3

33

2

22

T

Vp

T

Vp

Comme l’évolution est isobare, on a :

68;457

350526,0

2

32

3

T

TVV

Soit

3

3 402,0 mV

Le travail effectué lors de l’évolution 1-2 est :

1

12

12

n

TTmRW

g

Soit

12,1

35068,457.

287,03

12

KKkg

kJKg

W

kJW 56,46312

Lors de l’évolution 2-3, le travail est celui d’une évolution isobare :

23223 VVpW

335

23 526,0402,0105,7 mmPaW

kJW 9323

l’évolution 3-1 étant isotherme, le travail est :

01,2

402;0ln402,0105,7ln 5

1

33331

V

VVpW

kJW 25,48531

Le travail net est :

312312 WWWWnet

25,4859356,463 netW

kJWnet 31,73

kJQnet 31,73

Il s’agit d’un cycle !!!

Exercice 4

1.

a. Le volume 1V est :

Lp

TRV u 27

10

33032,85

1

1

1

b. l’évolution 1-2 est adiabatique, on peut écrire :

xpV

Vpp 1

2

112

Soit

4,15

2 1410 Pap

Pap 5

2 1040

or

222 TRVp u

ce qui donne 2p

KxR

Vp

R

VpT

uu

92832,814

10.2710.40 35

12222

2. On calcule d’abord le volume 3V

Lp

TRV u 7,4

10.40

226032,85

2

3

3

La quantité de chaleur 23Q reçue par ce gaz au cours de la transformation A2A3 est

2332 TTncQ p

Soit

94822602932 Q

kJQ 3832

3. l’évolution 3-4 est adiabatique, on peut écrire :

1

32

4

334

V

Vp

V

Vpp

Soit

1,4

35

4 3

4,7 1040 10

27 10p Pa

5

4 3,4 10p Pa

On obtient la température 4T

5 3

4 4 4 14

3,4.10 27.101103

8,32u u

p V p VT K

R R

4.

a. la quantité de chaleur 41Q reçue par le gaz au cours de la transformation isochore est

414114 TTc

nTTncQp

v

Soit

4,1

11033302914

Q

kJQ 1614

b. En appliquant le premier principe de la thermodynamique

cyclecyclecyclecyclecycle QWQUW

161,3841342312 QQQQWcycle

Soit

022 kJWcycle

c. le rendement est

38000

22000

cycle

cycle

Q

W

Soit

%57


Exercice 1

1. La puissance thermique sP reçue par la paroi est

LapPs ..

Soit

mmmWPs 253,0.700 2

kWPs 25,5

2. La puissance EP transférée à l’eau est

kWPP sE 25,5100

30

100

30

kWPE 575,1

3. La masse d’eau contenue dans le tube peut être obtenue par

LbaVm ....

Soit, en remplaçant

mmmmKgm 2503,03,0.10 33

Kgm 225

L’énergie thermique nécessaire pour obtenir l’eau à 25°C est

12 TTmcQ

Soit

KKKg

JKgQ 1830

.4180225

MJQ 3,11

4. la durée d’exposition est

EP

Qt

En remplaçant

3

6

10575,1

103,11

t

ht 2

5. En écrivant que

12 TTcmPE

On peut obtenir le débit massique

12 TTc

Pm E

KKKg

Js

J

m

1830.

4180

10575,1 3

sKgm /1013,3 2

Le débit volumique peut être calculé par

mv

L

m

m

Kg

h

s

s

Kg

v

1000

11000

1

36001013,3

3

3

2

h

Lv 113

Exercice 2

1. La quantité de chaleur Q , dégagée par un radiateur en une minute est :

12 TTcmQ

12 TTcvQ

KKKg

kJs

mL

m

s

mL

m

KgQ 7565

.18,4

min1

60

10

13510

6

3

3

3

2. La puissance thermique p du radiateur est :

kWt

qp 46,1

La puissance thermique thP dégagée par l’installation est :

kWpPth 6,1410

3. On considère un intervalle de temps t

n : le nombre de moles du gaz combustible, consommé pendant l’intervalle de temps t .

V : le volume du gaz consommé mnVV

L’énergie dégagée par la combustion est gnq

L’énergie exploitable est gnqq100

80exp

La puissance fournie par la chaudière est t

nqq

g

8,0exp

Cette puissance correspond à la puissance dégagée par les dix radiateurs :

th

g

ch Pt

nqP

8,0

tPnq thg 8,0

tPqV

Vthg

m

8,0

mthg tVPVq 8,0

En divisant les deux membres par t

mthg VPqV 8,0

Le débit volumique est

g

mth

q

VPV

8,0

hmsLV /8,1.5,0 31

Exercice 3

Le premier principe de la thermodynamique :

021 QQW

Pour un cycle de Carnot :

02

2

1

1 T

Q

T

Q

kJQQ

Q

Q

200

288

673

21

2

1

ce qui donne

kJQ

kJQ

6,149

6,349

2

1

Exercice 4

Les données du problème sont :

KT 3151 ; KT 2772 ; skJQ /22

Pour un cycle de Carnot :

skJQK

K

skJ

Q

T

T

Q

Q/274,2

277

315

/21

1

2

1

2

1

D’après le premier principe :

21 QQW

Soit :

2274,2 W

kWW 274,0

Exercice 5

le débit massique est

eaueau Vm .

h

Kgpers

persh

L

L

Kgmeau 820

.4,01

La puissance de refroidissement est

12 TTcmQref

KKKg

kJ

s

h

h

KgQref 822

.18,4

3600

18

La puissance de réfrigération est

WQQQ transféréerefionréfrigérat 17545130

La puissance requise du compresseur

COP

QW

ionréfrigérat

ionréfrigérat

Soit

9,2

175ionréfrigératW

WW ionréfrigérat 3,60

Exercice 6

1. le taux de chaleur fournie au chauffe-eau est :

1212 TTcv

VTTcmQH

KKKg

kJ

Kgm

smQH 1050

.18,4

/001,0

/60/02,03

3

2. Le maxCOP s’écrit pour la pompe à chaleur de deux façons

1,10

27330

27301

1

1

1max

H

L

T

TCOP

min,

max

in

H

W

QCOP

1,10

73,55

max

min,

kW

COP

QW H

in

kWWin 52,5min,

WhkJQref 130/468

kWQH 73,55


Exercice 1

1. En appliquant l’équation des gaz parfaits,

1111111 TmRTM

RmVpTnRVp g

uu

La masse d’argon est

1

11

TR

Vpm

g

KKKg

mPa

mPam

313.

.208

8,110.123

35

Kgm 18,33

2. Le premier principe appliqué au système permet d’écrire

QWU

Les parois sont rigides : 0W

Le système est isolé : 0Q

On obtient alors 0U

Etant donné que l’argon est un gaz parfait, la température est alors constante et par

conséquent

0H

3. Puisque

KTT 31321

On a

finalfinaleVpVp 11

final

finaleV

Vpp 11

Soit, en remplaçant

3

35

4,5

8,110.12

m

mPap finale

barkPap finale 4400

Exercice 2

1. La puissance thermique fournie par le condenseur est égale à celle perdue par les parois,

hkJQH /80000

La puissance mécanique consommée par la thermopompe est

5,2

/80000 hkJ

COP

QW H

kWhkJW 9,8/32000

2. Le premier principe appliqué à la thermopompe

0 LH QQW

HL QWQ

8000032000LQ

hkJQL /48000

Exercice 3

Le rendement de la machine thermique est :

1

21

1

2

1

2

1

21

1

11T

TT

T

T

Q

Q

Q

QQ

Q

WMT

800

800

1

T

Q

W

Le coefficient de performance d’un réfrigérateur est

2801

1

1

1

3

443

33

T

Q

QQQ

Q

W

QCOPR

280

280

280

280

TTCOPR

280

2803

TW

Q

Or

QQQ 31

On a,

0800

800W

T

Q

W

et

0280

280W

TW

Q

Ce qui donne :

800

800

280

280 TT

On obtient finalement,

KT 8,414

077,2RCOP

4815,0MT

Exercice 4

Le coefficient de performance du réfrigérateur est

W

QCOP F

R

Celui de la thermopompe est

W

QCOP C

TP

en faisant la différence des deux termes, on a

W

QQCOPCOP FC

RTP

et, en utilisant le premier principe,

WQQ FC

On a,

1 RTP COPCOP

RTP COPCOP 1

Correction de la fiche 5

Exercice 1

La variation d’entropie résultante est

HLLH TTQ

T

Q

T

QS

11

273550

1

27320

12700S

KMWS /93,5

Exercice 2

1. 0ABW et 0ABQ puisque le système n’échange pas d’énergie (thermique ou mécanique)

avec l’extérieur (système est isolé et parois sont rigides). Or

0 BAAB QQQ

D’où

BA QQ

2. En égalant les deux quantités de chaleur :

222111 TTcmTTcm ff

on obtient la température finale fT

K

J

K

J

KKKg

JKgK

KKg

JKg

cmcm

TcmTcmT f

3851,04601,0

273100.

3851,02730.

4601,0

2211

222111

CKT f 5,455,318

C’est le métal qui possède la plus forte capacité thermique (à masses égales) qui tire vers lui

la température finale de l’ensemble. Notons que si la capacité thermique d’un des corps est

infinie, il tire complètement à lui la température finale, égale à sa propre température : C’est

un thermostat.

3. Vu ce qu’on a dit avant vaut mieux prendre de l’aluminium car sa capacité thermique est

plus élevée : sa température va moins varier que celle du zinc…..bien sûr c’est plus cher que

le zinc. Les dissipateurs thermiques sont souvent de l’aluminium.

4. La variation d’entropie du corps B est :

2

2222 ln

2 T

Tcm

T

dTcmS

fT

TB

f

K

K

KKg

JKgSB

373

5,318ln

.3851,0

K

JSB 07,6

Il y a perte d’entropie, le système s’ordonne.

5. Il suffit de calculer BAS et de voir si 0BAS car le système est isolé.

BABA SSS

2

22

1

112211 lnln

1 2 T

Tcm

T

Tcm

T

dTcm

T

dTcmSSS

ffT

T

T

TBABA

f f

K

K

KKg

JKg

K

K

KKg

JKgS BA

373

5,318ln

.3851,0

273

5,318ln

.4601,0

K

JS BA 01,1

On a donc une transformation irréversible…

Exercice 3

Le cycle de Carnot sur le diagramme ST est représentée ci-après

Rappelons que le cycle de Carnot est formé de quatre évolutions réversibles : deux isothermes

et deux isentropiques. L’aire sous la courbe représentant un processus est égale à la chaleur

échangée. Ainsi l’aire A12B représente HQ , l’aire A43B représente LQ et la différence entre

les deux représente le travail effectué par la machine.

1234AireQQW LHnet

Exercice 4

1. Les propriétés du méthane sont

état 1 :

KkgkJc

KkgkJs

KT

MPap

p ./471,3

./875,4

110

1

1

1

1

1

état 2 :

KkgkJc

KkgkJs

KT

MPap

p ./486,3

./145,5

120

5

2

2

2

2

La variation d’entropie massique est

KkgkJsss ./27,0875,4145,512

2. En assimilant le méthane liquide à une substance incompressible,

1

212 ln

T

Tcss moy

K

K

KKg

kJss

100

120ln

.2

486,3471,312

KKg

kJss

.303,012

3. L’erreur commise est

%2,12122,027,0

303,027,0

actuelle

idéalactuelle

s

ss

Ce résultat n’est pas surprenant puisque la densité du méthane liquide change durant

l’évolution de 425,8 kg/m3 à 415,2 kg/m3 (environ 3%). Le fait de supposer que le méthane

est incompressible nous pousse à commettre une erreur qui dépasse les 10% !!!

Exercice 5

La variation d’entropie massique du processus est

1

2

1

212 lnln

2 V

VR

T

Tcss ov

Kg

m

Kg

m

KKg

kJ

K

K

KKg

kJss

3

3

12

8,0

1,0

ln.

2598,0298

560ln

.69,0

KKg

kJss

.105,012


Exercice 1

La constante du gaz est :

KkgkJ

molg

KmolJRo ./259,0

/32

./314,82

Pour une évolution réversible, la variation d’entropie est donnée par

1

2

1

2 lnln2 p

pR

T

Tcs oP

Soit

Kkg

kJ

kPa

kPa

Kkg

kJs

.285,0

125

375ln

.259,0

Exercice 2

Le corps à la température 1T est mis en contact avec un réservoir thermique à la température

2T . La température d’équilibre est 2T (étant donné que le réservoir échange de la chaleur sans

changement de la température). La variation d’entropie du système est :

réservoircorpssystème SSS

La variation d’entropie du corps est

1

2lnT

TCScorps

La quantité de chaleur reçue par le corps est 12 TTC

Celle cédée par le réservoir est l’opposée : 12 TTC

On peut alors obtenir la variation d’entropie du réservoir

2

12

T

TTCS réservoir

Soit finalement,

2

1

2

21 lnT

T

T

TTCS système

Exercice 3

L’inégalité de Clausius peut être utilisée pour les processus cycliques en considérant 1 comme

source et 2 comme puits

2

2

1

1

T

Q

T

Q

T

Q

i) sKcalQ /2002

1667,0300

200

600

500 T

Q

Comme 0T

Q, l’évolution est impossible.

ii) sKcalQ /4002

5,0300

400

600

500 T

Q

Comme 0T

Q, l’évolution est possible et irréversible.

ii) sKcalQ /2502

0300

250

600

500 T

Q

Comme 0T

Q, l’évolution est possible et réversible.

Exercice 4

Pour que le travail développé soit maximal, il faut que le cycle soit réversible

0 T

Q

Lorsque les deux corps atteignent la température d’équilibre fT , le moteur s’arrête

01 2

f fT

T

T

T

pp

T

dTmc

T

dTmc

0lnln21

T

T

T

Tmc

ff

p

0ln21

2

TT

Tmc

f

p

0ln21

2

TT

T f

21TTT f

En appliquant le premier principe pour le système,

21max QQW

fpfp TTmcTTmcW 21max

2212121max 2 TTmcTTTTmcW pp

Exercice 5

Pour une évolution adiabatique réversible,

CtepV 4,1

Pour une telle évolution, on a

0S

La pression 2p peut être obtenue à partir de la relation

4,1

3

34,1

2

112

3,0

05,03

m

mMPa

V

Vpp

MPap 244,02

A partir des deux lois de la thermodynamique, et de la définition de l’enthalpie :

VdpVdpTdSdH

2

1

2

1VdpdH

244

3000

4,1

1

4,1

12

05,03000dp

pHH

kJH 8,268


Exercice 1

L’écriture du premier principe pour un système ouvert est :

WQzzgVV

hhm

12

2

1

2

212

2

Les pertes thermiques sont négligeables :

0Q

En l’absence de résistance électrique et d’arbre :

0W

On a

022

2

22

2

11

Vh

Vh

Etant donné que, 01 V

21212 22 TTchhV P

30090010005,12 3

2 V

smV /2,10982

Exercice 2

Le travail de l’arbre est kJW 200

L’écriture du premier principe pour un système ouvert est :

WQzzgVV

hhm

12

2

1

2

212

2

Avec kgkJhh /10012 et en négligeant les variations des énergies cinétique et potentielle,

on a :

whhq 12

kgkJkgkJq /200/100

kgkJq /100

transférée

atmosphère

transférée

eau qqkgkJq /100

transférée

atmosphèreqkgkJkgkJ /90/100

kgkJq transférée

atmosphère /10

Exercice 3

Le problème peut être résolu en écrivant le premier principe pour un système ouvert :

WQzzgVV

hhm

12

2

1

2

212

2

Q est la puissance perdue par l’eau

h

Kcal

h

KcalQ 2500050500

Il n’y a aucun travail effectué, 0W

La variation d’énergie cinétique est nulle, 02

2

1

2

2 VV

:

Qzzghhm 1212

Soit

1212 zzghh

Qm

J

Kcal

mN

Jm

Kg

N

Kg

kcalh

kcal

m

4180

1

.1

1108,98045

25000

min/91,11/76,714 KghKgm

Exercice 4

En écrivant le premier principe pour le volume de contrôle :

WQzzgVV

hhm

12

2

1

2

212

2

Q est la puissance perdue par l’air

s

KjQ 2,0

Le travail électrique fourni par la résistance est, s

kJW 15

Les variations d’énergie cinétique et potentielle sont négligeables, 02

2

1

2

2 VV

et

012 zzg :

WQhhm 12

WQTTcm p 12

Le débit massique peut être calculé par la relation

1

1

v

Vm

1v est le volume massique de l’air à l’entrée

1

1

1p

TRv

g

KgmkPa

KKkg

mkPa

v /832,0100

290.

.287,0

3

3

1

Ce qui permet d’obtenir m ,

sKgs

Kg

m

m

m /360

min1

832,0

min150

3

3

La température 2T à la sortie est

12 Tcm

WQT

p

C

Ckg

kJ

s

kgs

kJ

T

17

.005,13

152,0

2

La température à la sortie est

CT 9,212

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