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Université d’Oran 2 - Mohammed Ben Ahmed Institut de Maintenance et Sécurité Industrielle THESE Pour l’obtention du diplôme de Doctorat LMD Thermique et Mécanique des Machines Industrielles Amélioration du refroidissement par film par Modification de la géométrie de l’aube de turbine a gaz Présentée par : M me HEMMAMI Zineb Devant le jury composé de : HASSINI Abdelatif Professeur Univ d’Oran 2 Président AZZI ABBES Professeur USTO MB Rapporteur DELLIL AHMED Zineddine Professeur Univ d’Oran 2 Rapporteur HOUAT Samir M.C.A Univ de Mostaganem Examinateur OUADHA Ahmed Professeur USTO MB Examinateur BELARIFI Farid Professeur Univ d’Oran 2 Examinateur

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Université d’Oran 2- Mohammed Ben Ahmed Institut de Maintenance et Sécurité Industrielle

THESE

Pour l’obtention du diplôme de Doctorat LMD Thermique et Mécanique des Machines Industrielles

Amélioration du refroidissement par film par Modification de la géométrie de l’aube de turbine a gaz

Présentée par : Mme HEMMAMI Zineb

Devant le jury composé de :

HASSINI Abdelatif Professeur Univ d’Oran 2 Président AZZI ABBES Professeur USTO MB Rapporteur DELLIL AHMED Zineddine Professeur Univ d’Oran 2 Rapporteur HOUAT Samir M.C.A Univ de Mostaganem Examinateur OUADHA Ahmed Professeur USTO MB Examinateur BELARIFI Farid Professeur Univ d’Oran 2 Examinateur

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Remerciement

Je remercie le bon dieu de m’avoir donné le grand

courage et la bonne volonté pour accomplir ce projet d’étude.

Je remercie toutes les personnes, qui ont contribué de prés ou de loin à la réalisation de ce projet.

Je tiens à remercier sincèrement Pr.AZZI, qui, en tant que mon directeur de projet, s’est toujours montré

à l’écoute et disponible tout au long de la réalisation

de ce mémoire, ainsi que Pr.DELLIL pour sa générosité et la grande patience dont il a su faire preuve.

Et en fin je tiens à remercier tous ceux qui m’ont encouragé et soutenue pour pouvoir

élaborer ce projet.

Je remercie les membres de jury pour leur temps et patience.

Je tiens bien sûr à remercier ma famille, qui, sans leur accompagnement moral, je n’aurais pu

arriver à ce stade et tournant de ma vie.

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Dédicace

Je dédie ce modeste mémoire à mon père et ma mère qui ont consacré leurs vies pour que je devienne ce que je suis maintenant, mon petit frère Kader, a mon cher mari et mes très chers grands parents qui m’ont beaucoup soutenu, à tous mes oncles et mes tantes.

A tous mes amies et mes collègues.

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Sommaire

Résumé Liste des figures Listes des tableaux Nomenclature Introduction générale

Chapitre 01: Le refroidissement par film

1. Introduction…………………………………………………………………………. 01 2. Historique sur le système de refroidissement……………………………………... 01 3. Procédés de refroidissement………………………………………………………... 03

3.1- Refroidissement par convection………………………………………………. 04 3.2 - Refroidissement par impact…………………………………………………... 04 3.3 - Refroidissement par transpiration…………………………………………… 04 3.4 - Refroidissement par film……………………………………………………... 04

4. Aperçu sur les différents travaux effectués……………………………………….. 06 4.1 - Développement d’un jet dans un écoulement externe………………………. 06 4.2 - Paramètres influençant le refroidissement par film………………………… 08 a. Influence de l’intensité turbulente…………………………………………. 08 b. Influence du taux d’injection………………………………………………. 09 c. Influence du gradient de pression longitudinal…………………………… 09 d. Influence du nombre de Reynolds…………………………………………. 10 e. Influence du rapport des masses volumiques……………………………... 10 f. Influence de l’épaisseur de la couche limite……………………………….. 10 g. Influence des paramètres géométriques de l’orifice d’injection…………. 11 h. Influence de la géométrie de l’aube………………………………………... 12

5. Conclusion …………………………………………………………………………...15

Chapitre 02 : La Modélisation de la Turbulence

1. Introduction…………………………………………………………………………. 16 1.2 - Le nombre de Reynolds……………………………………………………….. 16

2. Equations la turbulence…………………………………………………………….. 18 2.1 - Equations de base pour un écoulement turbulent…………………………... 18

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Sommaire

2.2 - Position du problème de la modélisation…………………………………….. 20 2.3 - Concept de Boussinesq de la turbulence……………………………………… 21 2.4 - Couche limite turbulente ……………………………………………………… 23 2.5 - Structure de la couche limite turbulente……………………………………... 24 2.6 - Décollement de la couche limite turbulente…………………………………...26 3. Les modèles de turbulence………………………………………………………… 27 3.1 - Modèles à zéro équation de transport…………………………………………. 27 3.2 - Modèles à une équation de transport………………………………………….. 28 3.3 Modèles à deux équations de transport………………………………………….29 3.3.1 - Le modèle k-ε………………………………………………………………29 3.3.2 - Le modèle k-ω……………………………………………………………...31 3.4 - Modèles du second ordre ou aux tensions de Reynolds (RSM)……………… 33 3.5 - La Simulation Numérique Directe (DNS)…………………………………….. 35 3.6 - Simulation de grande échelle (LES)…………………………………………… 35 4. Conclusion …………………………………………………………………………. 41

Chapitre 03 : Simulation Numérique

1. Introduction…………………………………………………………………………. 42

1.2 - la géométrie du flux, grilles et conditions aux limites………………………. 42

2. Domaine de calcul et conditions aux limites……………………………………….. 44

3. Grille de calcul……………………………………………………………………….. 46

4. L'efficacité adiabatique Latérale moyenne de refroidissement par film…………47

5. Conclusion……………………………………………………………………………49

Chapitre 04 : Résultats et discussions

1. Introduction…………………………………………………………………………. 50

2. Résultats et discussions……………………………………………………………... 51

3. Conclusion…………………………………………………………………………... 75

Conclusion et perspectives Bibliographie

Annexes

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Résumé

Résumé

Comme le refroidissement par film est un processus important pour les applications des turbines à gaz, les concepteurs sont toujours à la recherche d’une solution pour accroître l'efficacité adiabatique de

refroidissement par film. La seule solution possible consiste à modifier l'approche de de la couche limite de l'écoulement et de son interaction avec les jets de refroidissement par film. Inspiré des recherches publiées où une rampe en amont est ajoutée juste avant les rangées de jets de refroidissement, cette étude présente une nouvelle conception de la rampe montrant encore une bonne performance de refroidissement et moins de pertes de charges. Dans le nouveau concept, la rampe ressemble à une pyramide en amont centrée exactement dans l'espace entre les deux trous adjacents. Avec cette conception, il est prévu que l'espace entre des trous adjacents qui est le moins refroidies par le jet, sera protégé par la pyramide en amont et le jet sera plus étalé.

A titre de comparaison, les trois configurations géométriques sont considérées, qui sont le cas de Baseline, le cas d'une rampe en amont et enfin le nouveau cas avec une pyramide en amont.

Les calculs, basés sur les équations de Navier Stokes avec le modèle de turbulence k-ε et la fonction

standard wall function sont utilisés dans le cadre du volume fini Fluent Computational Fluid Dynamic (CFD) code.

A partir de l'étude de la rampe, il est indiqué que la rampe avec un angle de 14 degrés. et la distance de 0,5 D entre la rampe et la rangée de trous de refroidissement par film présente les meilleures performances thermiques, où D est le diamètre du trou d’injection. Donc dans la présente étude, les calculs sont effectués uniquement pour les paramètres géométriques des deux géométries modifiées (rampe et pyramide). Tenant compte, les deux taux d’injection considérés (notamment 0,5 et 1,0) et les deux rapports longueur-diamètre (1.75 et 2.8), la présente étude est faite pour douze cas de calcul.

Efficacité adiabatique de refroidissement par film de la ligne centrale ainsi que efficacité adiabatique latérale moyenne de refroidissement par film sont présentés et comparés pour tous les cas testés. En outre, la répartition de la surface de l'efficacité du refroidissement par film adiabatique est également présentée. L’Étalement latéral est étudié en traçant la variation latérale de l'efficacité adiabatique de refroidissement par film à plusieurs stations longitudinales.

Les résultats obtenus par les présents calculs montrent que la rampe en amont augmente considérablement l'efficacité adiabatique sur la surface. L'efficacité adiabatique moyenne latérale pour la rampe peut être plus élevée que celle sans la rampe, en augmentant la propagation latérale du refroidissement. Pour le cas de L / D = 2,8, la nouvelle géométrie proposée (pyramide en amont) améliore tout de même les performances thermiques avec moins d’étalement latéral, mais avec une

meilleure répartition de la pression. Alors que pour le cas de L / D = 1,75, le cas de la pyramide surpasse les autres cas, à proximité de la surface de trous d'injection (x / D <10). Donc, comme conclusion, la géométrie proposée présente un bon compromis entre l'augmentation de l'efficacité adiabatique de refroidissement par film et en gardant les pertes de pression dans les plus petits niveaux.

Mots clés: refroidissement par film, Computation Fluid et transfert de chaleur, rampe en amont, pyramide en amont

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Résumé

Abstract.

As film cooling is an important and critical process for gas turbine applications, designers are always looking to increase the adiabatic film cooling effectiveness. The one possible solution is to modify the approaching boundary layer flow and its interaction with the film cooling jets. Inspired from published research where an upstream ramp is added just before the cooling jet rows, this study presents a new design of the ramp still showing a good cooling performances and less aerodynamic losses. In the new design concept, the ramp looks like an upstream pyramid centered exactly in the space between the two adjacent holes. With this design, it is expected that space between adjacent holes, which is the less cooled by the jet, will be protected by the upstream pyramid and the more lateral jet spreading can be realized.

For comparison purposes, three geometrical configurations are considered, which are the base line case, the case with an upstream ramp and finally the new case with an upstream pyramid.

Computations, based on the ensemble-averaged Navier Stokes equations closed by the realizable k-ε

turbulence model and standard wall function are used in frame of the finite volume Fluent Computational Fluid Dynamic (CFD) code.

From the ramp’s study, it is stated that the ramp with an angle of 14 deg. and distance 0.5 D between

the backward-facing step and the row of film cooling holes presents the best thermal performances, where D is the injection-hole diameter. So, in the present study, the computations are done only for those geometrical parameters for both modified geometry (ramp and pyramid). Taking into account, the two blowing ratios considered (namely 0.5 and 1.0) and the two length-to-diameter ratios (1.75 and 2.8), the present study is done for twelve computational cases.

Centerline adiabatic film cooling effectiveness as well as the laterally averaged adiabatic film cooling effectiveness are presented and compared for all the tested cases. Additionally, the surface distribution of the adiabatic film cooling effectiveness is also presented. Lateral spreading is investigated by plotting lateral variation of the adiabatic film cooling effectiveness at several longitudinal stations.

Results obtained by the present computations show that the upstream ramp with a backward-facing step greatly increases surface adiabatic effectiveness. The laterally averaged adiabatic effectiveness with the ramp can be higher than without the ramp by increasing lateral spreading of the coolant. For the case with L/D=2.8, the new proposed geometry (upstream pyramid) still improves the thermal performances by less lateral spreading but with better pressure distribution. While for the case of L/D=1.75, the pyramid case outperforms other cases close to the hole injection area (x/D<10). So, as conclusion the proposed geometry presents a good compromise between increasing the adiabatic film cooling effectiveness and keeping the pressure losses in smaller levels.

Key Words: film cooling, Computational Fluid and Heat transfer, upstream ramp, upstream pyramid

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Liste des Figures

Figure I.1: Evolution des technologies de refroidissement (PETOT 1997)………………….. 02

Figure I.2. Différents types de refroidissement d’une aube………………………………… 03

Figure 1-3 Principe du refroidissement par film……………………………………………. 05

Figure I.4: Structure tourbillonnaire d’un jet dans un écoulement transversale…………….. 07

Figure I.5. Identification des différentes structures de vorticité, d'après Fric et Roshko…… 11

Figure I.6. Jet turbulent dans un écoulement transversal……………………………………. 11

Figure I.7: trou évasé (Fan shaped hole) Sargison et al……………………………………… 12

Figure I.8 : Géométrie de la console………………………………………………………… 13

Figure I.9 - Imperfections à l’intérieure du trou du refroidissement par film……………….. 14

Figure II.1 Evolution temporelle de la vitesse dans une couche limite turbulente Ue = 25 m/s, y= 0.02, y/δ = 11.3 mm……………………………………………………………………… 18

Figure II.2– Représentation figuretique du processus de transition sur plaque plane à incidence nulle, d’après Schlichting (1979)………………………………………………….. 24

Figure II.3–Régions d’une couche limite (Cebeci and Bradshaw, 1977)……………………. 26

Figure ІІ-4 Récapitulatif de la procédure numérique globale ………………………………. 38

Figure ІІ-5 Programme Fluent……………………………………………………………….. 39

Figure ІІІ-1 Configurations géométriques de la rampe et la pyramide………………………. 43

Figure ІІІ-2 Domaine de calcul et conditions aux limites……………………………………. 43

Figue. ІІІ.3 Grille de sensibilité, L’efficacité du refroidissement par film de l’axe centrale,

M = 0,5, L / D = 1,75………………………………………………………………………… 46

Figue. ІІІ-4. Grille de calcul pour le cas Pyramide………………………………………… 47

Figure. ІІІ-5. Grille de calcul pour le cas Pyramide…………………………………………. 47

Figure IV-1 Efficacité adiabatique latérale moyenne de refroidissement par film, M=0,5….. 51

Figure IV-2 L’efficacité adiabatique de refroidissement par film de la ligne centrale M=0,5..52

Figure. IV-3.Efficacité adiabatique de refroidissement par film de l’aube, M=0.5, L/D=2.8...52

Figure IV-4 l’efficacité de refroidissement par film pour un taux d’injection élevé M = 1.0, L/D = 1.75……………………………………………………………………………………. 53

Figure. IV-5. L’efficacité de refroidissement par film sur la plaque, M = 1.0, L/D = 1.75…. 54

Figue. IV-6. Les distributions de l'efficacité de refroidissement par de l'envergure en quatre points à flux croisés………………………………………………………………………….. 56

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Liste des Figures

Figure IV-7 Gradient de pression……………………………………………………………..57

Figure. IV-8. Le coefficient de pression sur la ligne centrale de la plaque plane……………. 58

Figure IV-9 Vecteur de vitesse pour le cas Baseline sur le plan central M=0.5 , L/D=1.75… 60

Figure IV-10 Vecteur de vitesse pour le cas Pyramide sur le plan central M=0.5 ,L/D=1.75 …………………………………………………………………………………………….. …60

Figure IV-11 Vecteur de vitesse pour le cas Pyramide sur le plan y/D = 1.5, M = 0.5 , L/D = 1.75……………………………………………………………………………………………61

Figure IV-12 Vecteur de vitesse pour le cas Rampe sur le plan central M = 0.5 , L/D =1.75 ……………………………………………………………………………………………….. 61

Figure IV-13 Contour de vitesse pour le cas Baseline, L/D = 1.75, x/D = 0, x/D = 1.5, x/D = 3, x/D =6………………………………………………………………………………………62

Figure IV-14 Contour de vitesse pour le cas Pyramide, L/D = 1.75, x/D = 0, x/D = 1.5, x/D = 3, x/D = 6 ……………………………………………………………………………………. 63

Figure IV-15 Contour de vitesse pour le cas Rampe, L/D = 1.75, x/D = 0, x/D = 1.5, x/D = 3, x/D = 6 ………………………………………………………………………………………. 64

Figure IV-16 Contour de température pour le cas Baseline M = 0.5 , L/D = 1.75………….. 65

Figure IV-17 Contour de température pour le cas Pyramide M = 0.5 , L/D = 1.75…………. 65

Figure IV-18 Contour de température pour le cas Rampe M = 0.5 , L/D = 1.75..................... 65

Figure IV-19 Lignes de courant pour le cas Baseline L/D = 1.75............................................ 66

Figure IV-20 Lignes de courant pour le cas Pyramide L/D = 1.75 …………………………. 67

Figure IV-21 Lignes de courant pour le cas Rampe L/D = 1.75 ……………………………. 68

Figure IV-22 Contour de vitesse pour le cas Baseline, L/D=2.8, x/D=0, x/D=1.5, x/D=3….. 69

Figure IV-23 Contour de vitesse pour le cas Pyramid, L/D = 2.8, x/D = 0, x/D = 1.5, x/D = 3,x/D= 6……………………………………………………………………………………….70

Figure IV-24 Contour de vitesse pour le cas Rampe, L/D = 2.8, x/D = 0, x/D =1.5, x/D = 3, x/D = 6………………………………………………………………………………………...71

Figure IV-25 Lignes de courant pour le cas Baseline L/D = 2.8.............................................. 72

Figure IV-26 Lignes de courant pour le cas Pyramide L/D = 2.8 …………………………… 73

Figure IV-27 Lignes de courant pour le cas Rampe L/D = 2.8 ………………………………74

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Liste des Tableaux

Tableau II.1 : Les conditions numériques résolvant l'écoulement turbulent caractérisé par ReL et ReT…………………………………………………………………………………34

Tableau III.1 : Paramètres de modélisation du modèle k-ε………………………………...45

Tableau ІІІ-2. Les cas étudiés………………………………………………………………49

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Introduction Générale

Introduction générale

Les moteurs à turbine à gaz puissants sont caractérisés par une température d'entrée élevée qui

se traduit par une exigence de refroidissement qui nécessite des techniques plus efficaces pour

les aubes de turbine à gaz. Une telle technique est notée le refroidissement par film qui est

basé sur l'injection de l'air froid par simple et/ou des trous complexes disposés en une ou

plusieurs rangées de trous. Puisque la performance de refroidissement peut être influencée par

une variété de paramètres, c'est-à-dire, l’aube et la géométrie de décharge, Angle d'injection,

taux d’injection, turbulence du flux, Computational fluild dynamic (CFD) Les recherches

peuvent être d'un grand intérêt pour les concepteurs de turbines. Une exigence de conception

importante d'un schéma de refroidissement par film est de réduire le débit d'air froid Tout en

maintenant des pertes aérodynamiques minimales et une protection thermique élevée. Dans la

littérature scientifique publiée, plusieurs recherches théoriques, expérimentales et numériques

ont été menées afin de comprendre les mécanismes complexes du processus de

refroidissement de film. Ces études sont effectuées soit pour des plaques plates [1,2] et/ou le

bord d’attaque de l’aube [3,5], Où plusieurs paramètres géométriques sont étudiés. Dans

beaucoup de ces études précédentes, le rôle important que peuvent jouer les tourbillons dans

l'évolution des jets de refroidissement par film est mis en évidence. Une paire importante est

les tourbillons de contre-rotation (CRV’s) Qui soulèvent le jet de la surface et entraînent du

gaz chaud en dessous. Dans une telle situation, la surface de l’aube est mal protégée et

l'efficacité de refroidissement par film diminue. Ainsi, de nombreuses recherches sont

dirigées de manière à contrôler ces tourbillons afin d'améliorer le procédé de refroidissement

par film. Pour ce faire, on peut modifier la géométrie du trou lui-même, par exemple en

utilisant le composé [6] et/ou des trous profilés [7] Ajouter des ailettes placées au niveau de la

sortie du trou de refroidissement par film [8], en utilisant un trou de fente convergent [9–11],

Ou créer une tranchée autour d'une rangée de trous de refroidissement par film [12, 13].

Toutes ces techniques se concentrent sur la géométrie des trous pour modifier les interactions

couche limite / jet froid. Une autre solution possible consiste à contrôler la structure elle-

même de couche limite externe amont afin de modifier son interaction avec le jet. Na et Shih

[14] ont proposé d'utiliser une rampe en amont de telle sorte que la couche limite est dévié de

la base du jet de refroidissement par film. L'interaction de la couche limite / jet de

refroidissement se produit plus loin de la surface et le tourbillon à la base du jet de

refroidissement est éliminé. En conséquence, le jet de refroidissement par film se propage

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Introduction Générale

plus latéralement et le jet de refroidissement remplit la région séparée entre la rampe. Ces

caractéristiques d'écoulement ont été trouvées pour améliorer l'efficacité adiabatique de

refroidissement de film et diminuer le transfert de chaleur de surface. Comme les surfaces

étendues (la rampe) pourraient augmenter le transfert thermique de surface, ce qui est un effet

indésirable, Na et Shih [14] proposent d'utiliser des céramiques ayant une très faible

conductivité thermique en tant que revêtement de barrière thermique (TBC) afin d'éviter cet

effet indésirable. Un autre effet indésirable constaté par Na et Shih [14] est la traînée de

pression supplémentaire qui peut être ajoutée par la rampe, ce qui implique un besoin

d'optimiser la géométrie de la rampe. En se basant sur les résultats de Na et Shih [14], la

présente étude a pour but de proposer une géométrie modifiée de la rampe, qui sera appelée

«pyramide», qui devrait fonctionner thermiquement moins que la rampe mais encore

meilleure que le trou cylindrique de base Et avec moins de trainée de pression comme un effet

indésirable.

L’objectif de ce travail est de contribuer à la compréhension des phénomènes complexes qui

Accompagnent le refroidissement par film. Notre choix du modèle géométrique s’est porté sur

L’aube asymétrique, vu le peu d’études consacrées à ce model.

Le premier chapitre de cette étude est consacré à l’étude théorique relative au refroidissement

des aubes de turbine. Ainsi, une description exhaustive des différentes méthodes de

refroidissement rencontrées dans le monde industriel est présentée, suivie par un aperçu des

différentes influences sur le refroidissement par film.

Le second chapitre est consacré à la modélisation du phénomène de la turbulence. Après avoir

passé en revue les différentes notions nécessaires à la compréhension du phénomène de

turbulence une description détaillée des modèles mathématiques de turbulence utilisés dans

cette étude est présentée. Les différentes étapes de la simulation numérique ainsi que la

description et la fonction des différents modules y sont exposées.

Le troisième chapitre est entièrement consacré aux applications numériques conduites dans le

cadre de cette étude. En premier, On présente les trois géométries à étudier.

On trouve dans le quatrième chapitre les différents résultats obtenus ainsi que les discussions

expliquant les graphes ainsi que les contours.

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Introduction Générale

Enfin nous dégagerons dans une conclusion générale les principaux résultats et les différentes

perspectives qui peuvent être envisagés

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Chapitre 1 : Le refroidissement par film

1

1- Introduction

La turbine à gaz nécessite une étude approfondie de son comportement thermique, du fait

qu’elle est particulièrement exposée aux gaz chauds en provenance de la chambre de

combustion. L’analyse du transfert de chaleur par convection d’une aube de turbine à gaz peut

être scindée en trois grandes parties (Lakshminarayana, 1996[15]) : le transfert interne pour

une aube stationnaire, le transfert interne pour une aube en rotation et le transfert de chaleur

externe. Cette thèse envisage l’étude de cette dernière partie.

Il est connu que la puissance de la turbine dépend de la température des gaz à l'entrée de celle-

ci.

Ainsi pour augmenter la puissance les lois thermodynamiques ont conduit à rechercher une

température entrée turbine la plus élevée possible.

Dans ces conditions les aubages de turbines doivent être refroidies pour garder leur intégrité

et atteindre les objectifs de durée de vie. Pour cela une diversité de procédés de

refroidissement des aubes de turbines a été testée et employés. Parmi ces procédés, la

technique de refroidissement par film. Cette technique est pratiquement la plus utilisée dans le

domaine du refroidissement des aubes de turbines à gaz. L’efficacité d’un tel procédé est

influencée par plusieurs paramètres aérodynamiques, thermiques et géométriques.

Un aperçu sur les différentes techniques de refroidissement des aubes de turbines à gaz, en

particulier la technique dite refroidissement par film sera présenté dans ce chapitre. Toute en

citons quelques travaux effectués à nos jours soit expérimentaux ou numériques qui visent

l’amélioration de l’efficacité du refroidissement par film et par conséquent, l’augmentation de

la durée de vie d’une turbine à gaz.

L'air venant du compresseur est introduit dans les aubes de turbine par leurs racines. En

entrant dans l'aube l'air refroidit aussi le bord du disque de la turbine, la grille d'entrée et

l'enveloppe de la turbine est aussi refroidie.

2- Historique sur le système de refroidissement

Durant les quarante dernières années l'aviation militaire et civile s'est orientée vers l'utilisation

des turboréacteurs avec soufflante travaillants à haute température.

Pour un turboréacteur simple flux ou double flux, l'augmentation de la température des gaz à

l'entrée turbine va toujours produire une augmentation de poussée spécifique. Cependant

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Chapitre 1 : Le refroidissement par film

2

comme la température entrée turbine augmente la durée de vie des aubes diminue. Pour y

remédier à cela il faut :

Améliorer les propriétés des matériaux.

Refroidir les aubes.

Avant la seconde guerre mondiale, l'efficacité des compresseurs et des turbines était modeste,

car les températures que pouvaient supporté les turbines ne dépassaient guère 400°C donc les

résultats en bilan économique ne pouvaient être que marginaux.

Mais la métallurgie continuait à progresser et au début de la seconde guerre mondiale naissait

un nouveau type de propulseur aéronautique. La propulsion proprement dite n'est pas

dissociée (hélice et moteur). C'est le même fluide qui réalise le cycle thermique générateur

d'énergie et la propulsion par l'accroissement de sa quantité de mouvement.

Figure I-1 Evolution des technologies de refroidissement (PETOT 1997)[16].

En 1960 un changement notable au niveau de l'augmentation de la température entrée turbine

a été réalisé par ROLLS ROYCE. C'est donc l'apparition des moteurs CONWAY qui a

marqué le début d'une nouvelle hère dans l'aviation avec le refroidissement des aubes turbine.

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Chapitre 1 : Le refroidissement par film

3

Cette nouvelle technologie a permis l'augmentation de la poussée spécifique autorisant ainsi

les vols à deux et trois fois la vitesse du son.

En 1970 les températures obtenues à l'entrée turbine atteignaient 1150°C permirent le vol

MACH 2 (avion Concorde) [17].

3- Procédés de refroidissement

Figure I- 2 Différents types de refroidissement d’une aube [19].

Les travaux de Lakshminarayana (1996) [17], classent les procédés de refroidissement en

deux grandes catégories : les refroidissements internes et les refroidissements externes (figure

I-2).

La première catégorie englobe la convection forcée et le jet interne. Ces procédés sont moins

efficaces que le refroidissement externe et sont par conséquents utilisés pour les turbines dont

la température amont varie entre 1300 et 1600°K. Ceci est en partie imputé au fait que les

caractéristiques thermiques de l’air sont assez limitées. Le refroidissement externe, tel que le

refroidissement par film et par transpiration à travers des surfaces poreuses, sont plus

efficaces et sont par conséquent réservés pour des températures amont dépassant 1600°K.

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Chapitre 1 : Le refroidissement par film

4

3.1- Refroidissement par convection

C’est la plus simple technique à réaliser, et le premier procédé utilisé pour les premières

générations des turbines à gaz. Le fluide refroidissant passe à plusieurs reprises à travers des

conduites judicieusement aménagées dans le corps des aubes et du rotor. Il est ensuite éjecté

par des trous positionnés sur les bords de fuites des aubes. Le refroidissement se fait alors par

convection forcée [18].

3.2 - Refroidissement par impact

Ce procédé est une amélioration du refroidissement par convection (figure I-2). Il est réalisé

par un aménagement spécial à l’intérieur des aubes de telle manière à créer des jets internes

permettant un refroidissement plus efficace que par convection. Cette technique est

généralement utilisée dans la zone du bord d’attaque de l’aube, une région particulièrement

vulnérable du fait qu’elle est exposée directement aux gaz à hautes températures. [18].

3.3 - Refroidissement par transpiration

Pour ce fait, on utilise un matériau poreux permettant à l’air de refroidissement de s’infiltrer à

travers les parois à refroidir. Ce procédé permet entre autre une distribution plus homogène du

fluide refroidissant sur la surface que par le biais du refroidissement par film, d’où une

meilleure efficacité de refroidissement. Néanmoins, à cause des difficultés de construction, ce

procédé reste réservé à des applications très restreintes [17].

3.4 - Refroidissement par film

Le refroidissement par film est probablement la méthode de refroidissement des aubes de

turbines la plus rentable utilisée dans la technologie des turbines à gaz. Cette technique est

apparue dans les années 60, consiste à émettre de l'air de refroidissement par des rangées de

trous, ou des fentes, perpendiculaires au trajet des gaz de combustion (figure I-1), pour qu'un

film protecteur de fluide "froid" se développe entre les gaz chauds et la paroi à refroidir. Cette

protection se dégrade progressivement, de l'émission jusqu'au bord de fuite. La création du

film perturbe la couche limite, et la compréhension des phénomènes thermiques qui s'y

produisent constitue un champ de recherches important. Il est cependant difficile de

reproduire les phénomènes qui ont lieu dans une turbine, spécialement ceux dus à sa grande

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Chapitre 1 : Le refroidissement par film

5

vitesse de rotation [18]. Notons que ce mode de refroidissement sera donc l'objet que nous y

sommes particulièrement intéressés.

Figure I-3 Principe du refroidissement par film [18].

A la différence du refroidissement par convection, le refroidissement par film induit une

interaction directe entre l'air froid et les gaz chauds. Une forte interaction peut aussi exister

entre les jets voisins d’une même rangée ou de rangées différentes. Cette interaction influe

directement sur la structure de la couche limite qui se développe sur l’aube. La complexité du

phénomène est due aux aspects suivants selon [18] :

* La température, la densité et la vitesse du fluide refroidissant sont différentes de celles de

l’écoulement principal.

* L'interaction des jets avec l’écoulement principal influe directement sur la turbulence de

l’écoulement aval, par exemple en augmentant considérablement la production et la

dissipation de l’énergie cinétique turbulente près du point d’injection.

* La configuration géométrique est souvent assez complexe. La forme de l’aube et la rugosité

de surface interviennent directement sur la distribution de la pression autour de l’aube.

* Le nombre de rangées de trous utilisés, le diamètre des trous d’injection, l’espace entre les

rangées ainsi que celui entre les trous, l’angle d’inclinaison des trous d’injection, leurs

positions relatives (carré ou en quinconce). * Le plus souvent, le caractère non stationnaire de

l’écoulement principal ainsi que l’effet des forces de Coriolis dues à la rotation de l’aube

augmentent la complexité du processus.

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Chapitre 1 : Le refroidissement par film

6

* L’injection du fluide refroidissant provoque une transition laminaire/turbulente prématurée

de l’écoulement, avec possibilité de re-laminarisation sous certaines circonstances.

4- Aperçu sur les différents travaux effectués

La protection d’une paroi soumise aux effets thermiques est le plus souvent réalisée par

injection d’un fluide froid au niveau de la surface exposée à ces effets. La procédure

d’injection du fluide dans un écoulement externe à partir d’une paroi se fait de différentes

manières, en particulier à l’aide de l’injection par fentes continues et l’injection par orifices

discrets. Plusieurs paramètres intervenant dans le problème d’injection d’un fluide sont à

considérer.

Parmi ces paramètres certains sont liés à l’écoulement externe, d’autres à l’écoulement des

jets eux-mêmes et en fin à la géométrie d’injection. De nombreuses études expérimentales et

numériques ont été réalisées sur ce domaine.

Avant de procéder à une analyse bibliographique des différents paramètres qui influencent le

comportement des jets dans un écoulement externes et par conséquent le refroidissement par

film, il est utile de donner une description physique d’un jet rond pariétal introduit dans un

écoulement externe.

4.1- Développement d’un jet dans un écoulement externe

Un jet rond, discret introduit dans un écoulement bi ou tridimensionnel extérieur avec un

certain angle, se caractérise par l’apparition de trois zones différentes (figure I-3).

* Une première zone dite à potentiel tout prés de l’orifice de sortie (de 1 à quelques diamètres

de l’orifice). Dans cette zone, certaines structures vont se former tel que les tourbillons

contrarotatifs organisés, résultants de la création d’une vorticité sur la partie extérieur du jet.

Selon les conditions d’injection la pression d’arrêt dans le jet est constante dans cette zone. En

fin le jet se comporte comme un corps solide souple, courbé par l’écoulement extérieur.

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Chapitre 1 : Le refroidissement par film

7

Figure I-4 Structure tourbillonnaire d’un jet dans un écoulement transversal [19].

* Une zone intermédiaire, où le jet va progressivement s’aligner avec l’écoulement externe.

Le mélange et l’interaction du jet avec l’écoulement externe y sont élevés. Dans cette zone,

les structures tourbillonnaires déjà formées vont s’adapter à l’écoulement extérieur.

* Une zone établie, éloignée du jet (10 à 30d) où la vitesse moyenne dans le jet s’uniformise

avec celle de l’écoulement extérieur, les tourbillons induits dans le jet subsistent cependant

beaucoup plus longtemps [20].

La présence d’un écoulement extérieur à un jet rond subissait sur la face amont de ce jet une

décélération. Cette décélération est très similaire à celles qui s’établie autour d’un corps

cylindrique ou ellipsoïdal placé normalement à l’écoulement. Sur la face aval du jet rond, se

développe un sillage. D’une certaine manière ce sillage est très semblable à celui observé en

aval. Les tourbillons sont identiques dans les deux cas pour un même écoulement extérieur.

Comme conséquent de ce sillage épais, la face aval du jet est en dépression par rapport à la

face amont. Cette différence de pression statique entre les deux faces du jet peut être associée

à une force de traînée. Sous l’action de cette déflexion, des tourbillons supplémentaires vont

apparaître dans le jet et particulièrement sur les bords délimitant le jet. Ces derniers sont

convectés par l’écoulement externe sur la face aval, ou ils se rejoignent en deux structures

contrarotatives, donnant ainsi la forme classique en « rein » à la section transversale du jet.

On trouve dans la littérature spécialisée (Lakshminarayana, 1996 [15], et Hartnett, 1985 [21]),

une revue exhaustive des différents paramètres qui agissent sur le processus du

refroidissement par film. Ces paramètres peuvent être classés en deux grandes catégories : les

paramètres thermo- et aérodynamiques de l’écoulement principal et du jet, ainsi que les

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Chapitre 1 : Le refroidissement par film

8

paramètres géométriques des orifices d’injection (forme de l’orifice d’injection, dimensions,

angles d’inclinaisons, nombre de rangées, etc…).

4 .2 - Paramètres influençant le refroidissement par film

a. Influence de l’intensité turbulente

Dans la littérature, la majorité des études sur le refroidissement par film ont été mener avec

une intensité de turbulence FSTI (free stream turbulence intensity) inférieure à 1% Launder et

York (1974) [22] n’ont trouvé aucune influence de 4% FSTI. Brown et Saluja (1979) [23] et

Brown et Minty (1975) [24] ont trouvé des pertes d’efficacité de refroidissement pour FSTI

s’étendant de 2% à 8%.

Mehendale et Han (1990) [25] ont étudié l’effet de la turbulence de l’écoulement principal

(FSTI=0.75% à 12.9%), sur le refroidissement du bord d’attaque, et ils ont noté des pertes

d’efficacité pour des bas taux d’injection et des FSTI élevées. Jumper et al (1991) [26], en

étudiant l’influence d’une turbulence élevée (14% - 17% contre 0.5%) de l’écoulement libre

sur l’efficacité du refroidissement par film ont trouvé un affaiblissement plus rapide de

l’efficacité latérale de refroidissement par film avec FSTI élevée qu’avec de basse FSTI.

Schmidt et Bogard (1996) [27] ont trouvé des variations de l’efficacité dépendantes du rapport

de quantité de mouvement quand FSTI est élevée, l’augmentation de FSTI réduit l’efficacité

en aval du trou de refroidissement pour des bas rapports de quantité de mouvement, mais elle

augmente quant le rapport de quantité de mouvement est grand. Burd et al. (1996) [28] ont

détaillé certains différences fondamentales qui existent entre les écoulements de

refroidissement par film sous haut (12%) et basse (0.5%) FSTI. Ils ont documenté

l’augmentation du mélange avec FSTI élevée.

Hartnett (1985) [29] a présenté quelques études qui montrent une légère diminution de

l’efficacité de refroidissement avec l’augmentation de l’intensité de turbulence (FSTI=Tu

=√ ̅ ). Le même résultat a été trouvé expérimentalement par Maiteh et Jubran (1999)

[30]. Ce résultat s’explique par le fait que l’augmentation du mélange entre le jet froid et les

gaz chaud participe à la dilution graduelle du jet et par conséquent diminue l’effet protecteur

du jet sur la surface.

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Chapitre 1 : Le refroidissement par film

9

b. Influence du taux d’injection

Des chercheurs comme Ligrani et al. [31], Jubran et al. [32] ont pu montrer que l’efficacité du

refroidissement augmente avec l'accroissement du taux d’injection jusqu’à une certaine limite

au-delà de laquelle elle diminue. Ce phénomène appelé "Blow-off" est expliqué par le fait qu’à

faible taux d’injection, le jet est pratiquement plaqué contre la surface à protéger et remplit

donc son rôle de façon correcte alors qu’à fort taux d’injection, le jet pénètre profondément

dans l’écoulement principal en se décollant de la surface. Cette dernière est alors directement

exposée aux gaz chauds d’où une mauvaise protection. Pour une configuration à une seule

rangée de trous inclinés à 35° et un rapport de masse volumique avoisinant l’unité, la valeur

optimale du taux d’injection est de l’ordre de 0.4 à 0.5, (Ligrani et al., [33]). Pour les

configurations de refroidissement bidimensionnelles et dans le cas où le jet

resterait attaché à la surface, l’efficacité dépend du taux d’injection (Demuren et al., 1986a)

[34]. Cependant, dans le cas où le jet se détacherait de la surface, le paramètre influençant

l’efficacité devient le taux de la quantité de mouvement (Sinha et al, 1991a) [35]. Ce taux est

donc directement responsable de la trajectoire que prendra le jet. Ce résultat a été confirmé

par plusieurs études aussi bien expérimentales que numériques. (Ligrani et al.)[33], (Jubran et

al.)[32], (Lakehal et al., 1998) [36] et (Theodoridis et al., 2001) [37].

En 2008, Ali Rozati et al [38] ont mené une étude numérique avec la simulation des grandes

échelles pour mettre en évidence l’influence du taux d’injection sur l’efficacité du

refroidissement du bord d’attaque. Pour trois taux d’injection à savoir 0.4, 0.8 et 1.2 leurs

conclusions étaient en concordance avec des études expérimentales déjà faites (Ekkad et al

[39]) qui montrent la dégradation de l’efficacité de refroidissement pour des taux d’injection

élevés et cela due au fort mélange qui se produit entre l’écoulement principal et l’écoulement

refroidissant.

c. Influence du gradient de pression longitudinal

L’étude de l’influence de ce paramètre est très importante puisque dans l’espace inter-aube, il

existe un gradient de pression favorable sur une première partie du canal, suivi par un gradient

inverse sur la dernière partie. Maiteh et Jubran (1999) [32], il ressort que le gradient de

pression influe différemment sur l’efficacité du refroidissement suivant que le taux d’injection

est faible ou important. Pour les faibles taux d’injection, un faible gradient de pression

favorable diminuerait la protection de la surface, alors qu’un gradient de pression inverse

augmenterait l’efficacité latérale moyenne. Le phénomène inverse est observé pour le cas des

grandes valeurs du taux d’injection.

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Chapitre 1 : Le refroidissement par film

10

d. Influence du nombre de Reynolds

Les études rapportées par Hartnett (1985) [29] s’accordent sur le fait qu’il n'y a qu’une très

faible influence du nombre de Reynolds sur l’efficacité du refroidissement par film.

Néanmoins, l'étude menée par Haslinger (1997), a montré que l'augmentation du nombre de

Reynolds permet de maintenir le corps du jet plus proche de la surface à refroidir, ce qui ce

traduit directement par une augmentation de l'efficacité de refroidissement.

L’étude numérique de Cun-Liang Liu et al [40], a montré l’influence du nombre de Prandlt

sur l’efficacité du refroidissement par film. Pour des faibles nombres de prandlt ils ont

constaté une augmentation remarquable de l’efficacité de refroidissement dans une direction

latérale avec des taux d’injection élevés. La réduction du nombre de Prandlt turbulent avec

des faibles taux d’injection provoque une diminution de l’efficacité de refroidissement dans la

région centrale et une importante efficacité de la région latérale.

e. Influence du rapport des masses volumiques

L’influence de ce paramètre est très importante, puisqu’il conditionne le taux de quantité de

mouvement « I » qui est directement responsable de la trajectoire du jet et par conséquent sur

son décollement ou son attachement à la paroi. En pratique, l’air injecté est plus dense que

l’écoulement principal, le rapport est de l’ordre de 2. Dans de telles conditions, la valeur

optimale du taux d’injection est supérieure à 0.5 (valeur pour ρc / ρ∞ = 1), d’où une meilleure

efficacité de refroidissement. Pour le même taux d’injection, un gaz plus dense a un faible

taux de quantité de mouvement, donc sa pénétration est plus faible et son efficacité de

refroidissement est meilleure [18].

f. Influence de l’épaisseur de la couche limite

L’augmentation de l’épaisseur de la couche limite turbulente a pour effet de diminuer la

distribution de l’efficacité du refroidissement sur la ligne centrale qui passe par le centre du

trou d’injection. Ceci est expliqué par le fait que l’augmentation de l’épaisseur de la couche

limite diminue le module de la vitesse près de la paroi ce qui augmente l’épaisseur moyenne

de la couche limite thermique. Par conséquent, la valeur de l’efficacité sur la ligne centrale

diminue. Par contre, l’efficacité augmente sur la ligne médiane entre deux trous d’une même

rangée, puisqu’une couche limite plus épaisse permet une meilleure dispersion latérale du jet.

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Chapitre 1 : Le refroidissement par film

11

La compensation entre ces deux effets, fait que l’efficacité moyenne latérale est finalement

peu influencée par ce paramètre. [17]

g. Influence des paramètres géométriques de l’orifice d’injection

L’écoulement aux environs du jet se caractérise par un ensemble de vortex (figure I.2)

d’intensité et importance différentes en forme d’un fer à cheval appelé ‘horseshoe vortice’

(Andreopoulos, 1982 [18]).

Figure I-5 Identification des différentes structures de vorticité, d'après Fric et Roshko [41].

Figure I-6 Jet turbulent dans un écoulement transversal [42].

Ces deux vortex ont l’effet néfaste de ramener le fluide chaud de l’écoulement principal vers

la paroi plane ce qui va à l’encontre du but souhaité. Juste après le point d’injection, il se

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Chapitre 1 : Le refroidissement par film

12

développe un sillage tridimensionnel très complexe. Dans cette région, la vitesse longitudinale

est faible et la zone du sillage augmente proportionnellement avec le taux d’injection. La

chute de pression dans cette région cause un écoulement inverse ramenant le fluide vers le

plan de symétrie. En augmentant la vitesse du jet, cet effet devient de plus en plus intense et

prend la forme d’un jet contre une paroi. Cet effet est ensuite responsable du décollement du

sillage de la surface. Pour tous les taux d‘injection, il existe une couche de cisaillement au-

dessus de la région du sillage, où la vitesse longitudinale subit un changement très rapide

(zone de très forte intensité de turbulence). En se déplaçant dans la direction de l’écoulement

principal le jet se dissipe graduellement pour laisser se rétablir une structure normale de

couche limite sur une plaque plane (zone pleinement développée).

L’angle d’injection a une très grande influence sur la structure de l’écoulement près du point

d’injection. Un jet perpendiculaire perturbe plus intensément la structure de l’écoulement et

en particulier la taille des structures vorticales qui, dans ce cas sont plus grosses que celles

induites par un jet incliné. Différentes études (Sinha et al., 1991a) [35] ont montré que la

trajectoire du jet est liée au taux de quantité de mouvement. Une méthode très simple pour

éviter le phénomène du "Blow-off" est donc de diminuer la vitesse du jet au point d’injection

Figure I-7 trou évasé (Fan shaped hole) Sargison et al [43]

En 2002, Yen et al [44] ont présenté une étude expérimentale détaillée sur l’effet de la

géométrie (inclinaisons latérales des trous 30° ,60°,et 90°) et les caractéristiques de

l’écoulement (M=0.33‚2) sur le refroidissement par film pour une seule rangée de trous. En

outre des paramètres géométriques et thermiques, Lee et al. (2002) [45], ont réalisé une étude

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Chapitre 1 : Le refroidissement par film

13

expérimentale sur l’effet des vortex sur les performances du refroidissement par film, pour

une rangée de trous inclinées de 35°. Sinha et al.(1991) [46] ont mené des études

expérimentales sur l’efficacité du refroidissement par film, en utilisant une rangée de trous

inclinés, à travers les quelles un débit d’air froid est injecté, pour refroidir une surface

‘adiabatique’. Leurs résultats étaient obtenus pour différents rapports de densité, vitesse et de

quantité de mouvement, ces résultats étaient ensuite comparés par celle obtenus

numériquement en utilisant la DES (Detached Eddy Simulation) par Sagar et al.(2003) [47].

Plusieurs travaux ont été concentrés sur l’utilisation d’une fente d’injection (Eckert and dark)

[48], qui a l’avantage de produire un film uniforme en avale de la fente et n’introduit donc pas

un gradient latéral de température, qui peut causé des contraintes thermiques néfastes.

En 2002 Sagison et al. [43], ont présenté une étude expérimentale d’une nouvelle géométrie

de refroidissement par film appelée CONSOLE (converging slot hole). Le but de cette

configuration était d’avoir un film protecteur uniforme sur la plaque à refroidir, et ainsi

éliminer l’effet néfaste, des deux vortex longitudinaux crée lors d’une injection à travers un

trou cylindrique (cylindrical hole).

Cette étude était suivie par une investigation numérique du refroidissement par film, à travers

une géométrie console menée par Azzi.A. (2003) [49] en utilisant un modèle k-ε à deux

couches basé sur les données de la DNS (direct numerical simulation). Les résultats étaient

comparés avec celles obtenus pour une géométrie composée d’une rangé de trous inclinés

d’un angle de 35° et pour deux taux d’injection (M=0.5 et M=1).

La section transversale de la console change d’une section circulaire à l’entrée à une fente à la

sortie, les parois de la console convergent dans un plan transversal et divergent dans un plan

latéral (figure I-7), mais la convergence est plus importante que la divergence, et l’écoulement

serait donc accéléré de l’entrée à la sortie.

(a) : vue latérale (b) : vue transversale

Figure I-8 Géométrie de la console [50].

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Chapitre 1 : Le refroidissement par film

14

Un autre paramètre géométrique qui peut avoir une influence sur le refroidissement par film

est la présence des défauts ou imperfections à l’intérieur du trou.ces imperfections sont

produites lors de la réalisation des trous d’injection par laser figure I-8.

Figure I-9 Imperfections à l’intérieure du trou du refroidissement par film [19].

M.B.Jovannovic et al [19], ont mené une étude expérimentale de l’influence des imperfections

au niveau du trou d’injection sur l’efficacité adiabatique du refroidissement par film. Ils ont

ainsi analysé l’influence du rapport d’injection, l’intensité turbulente, la position et le nombre

des imperfections sur l’efficacité du refroidissement par film. Ils ont modélisé l’imperfection

par une forme demi-torique et ils déduit que le rapport d’injection a une influence importante

sur l’efficacité et que pour le cas parfait et les cas avec imperfection la meilleur efficacité est

observée à un taux d’injection d’environ 0.4. leur étude a montré aussi qu’une imperfection au

voisinage de la sortie du trou a une influence minimale sur l’efficacité du refroidissement à un

taux d’injection minimale et une maximale efficacité à un taux d’injection d’environ 0.7 ils

ont conclu qu’une imperfection proche de la sortie du trou a un effet positive sur l’efficacité à

partir d’un taux d’injection de 0.5. Leur expérience a montré aussi qu’une imperfection

lointain (à partir de 2.5D) n’as aucun effet sur l’efficacité du refroidissement par contre dans

le cas intermédiaire la ou l’imperfection est positionnée à environ 1.2D l’efficacité diminue

sensiblement a partir d’un taux d’injection au delà de 0.5.

h. Influence de la géometrie de l’aube

Selon l’étude de Na & Shih [14], la modification de la géométrie de l’aube en amont des trous

d’injection peut fortement améliorer l’efficacité du refroidissement par film de la plaque, donc

il a proposé de modifier l’interaction entre les couches limites du gaz chaud ainsi que celui du

jet froid et pour cela il a introduit une rampe avant le trou d’injection.

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Chapitre 1 : Le refroidissement par film

15

Dans notre étude on s’est inspiré des résultats obtenus par Na & Shih [14], vu que

l’inconvénient de ce changement de géométrie est d’avoir une perte de charge assez

importante et pour cela o propose notre géométrie pyramidale.

5- Conclusion

L’objectif de ce chapitre était l’analyse bibliographique du refroidissement par film, cette

analyse a met en évidence l’influence de plusieurs paramètres sur l’efficacité du

refroidissement par film. Parmi ces paramètres, la géométrie du trou d’injection et son impact

sur l’efficacité de refroidissement par film révèle une importance particulaire. Les travaux de

la présente thèse étaient consacrés aux paramètres géométriques de l’aune en amont du trou

d’injection.

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Chapitre 2 : La Modélisation de la turbulence

16

1- Introduction

Les connaissances actuelles sur la turbulence sont parcellaires, souvent empiriques.

Différentes approches sont entreprises : statique, spectrales, stochastiques, etc., sans oublier la

simulation numérique directe. Elles ne permettent pas de prédire les effets de la turbulence sur

les transferts d’énergie dans toutes les situations concrètes [51].

Les équations de Navier Stokes qui régissent la plupart des phénomènes Physiques de la

mécanique des fluides sont connues depuis plus de deux siècles. Pourtant leur complexité

dans le cas des grands nombres de Reynolds reste un obstacle majeur à l'avancement de la

discipline [52].

Inversement, la turbulence est un phénomène présent dans pratiquement tous les transferts

thermique d’intérêt industriel, et les chercheurs donne au développement des modèles de

turbulence un intérêt particulier, ce qui a donné naissance à plusieurs model de turbulence tel

que le model k-ε, sst…ect.

Dans certains cas de configuration géométriques complexes, les écoulements sont traités

numériquement à l’aide de techniques de CFD (Computation Fluide Dynamique). A l’heure

actuelle, il existe un certain nombre de codes tridimensionnels conviviaux, aux mailleurs

performants permettant la prédiction d’écoulements fluides par la résolution des équations de

Navier stokes grâce aux méthodes des volumes finis. Des différences finis ou des éléments

finis (CFX, PHOENICS, FLUENT, STAR-CD, TRIO….).

1.2 - Le nombre de Reynolds :

Le nombre de Reynolds d’un écoulement donne une mesure de l’importance relative des

forces d’inertie et des forces visqueuses. Il a été observé expérimentalement que pour des

conditions aux limites stationnaires, l’écoulement est laminaire au dessous d’un nombre de

Reynolds appelé Nombre de Reynolds critique (Recrit). Pour des nombres de Reynolds

supérieurs à (Recrit), une série de phénomènes apparaissent et changent radicalement les

caractéristiques du fluide. Le mouvement des particules de fluides devient instationnaires

même lorsque les conditions aux limites sont stationnaires. Les propriétés du fluide varient

alors d’une manière chaotique et aléatoire et le régime d’écoulement est appelé régime

turbulent.

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Chapitre 2 : La Modélisation de la turbulence

17

Au final, une définition précise de la turbulence est donc difficile à donner on peut cependant

faire un catalogue [53] :

L'état turbulent est caractérisé par des variations rapides irrégulières et aléatoires de la

vitesse.

Les mélanges sont importants et plus rapidement faits que par la diffusivité habituelle.

Le nombre de Reynolds est grand.

L'écoulement est tridimensionnel.

L'énergie est dégradée: les écoulements turbulents dissipent l'énergie.

Les échelles mises en jeux ne sont pas celles des échanges moléculaires (le cadre de la

mécanique des milieux continus reste valable).

les caractéristiques sont les mêmes pour tous les fluides (gaz ou liquides), la

turbulence n'est pas une propriété du fluide mais seulement un régime particulier.

Le nombre de Reynolds a été introduit par Osborne Reynolds en 1883. Il représente le rapport

entre les forces d’inertie et les forces visqueuses qui s’exercent sur un fluide, de telle sorte que

:

(2. 1)

On distingue trois principaux régimes.

Aux faibles valeurs du Reynolds (inférieures à 2000), les forces de viscosité sont

prépondérantes, l'accélération convective étant négligée ; c'est par exemple le cas en

microfluidique. On parle d'écoulement de Stokes (fluide newtonien incompressible en régime

permanent et à faible nombre de Reynolds). L'écoulement est laminaire (des éléments de

fluide voisins demeurent voisins). De plus, comme l'inertie est négligeable, l'écoulement du

fluide est réversible. Cela donne lieu à des comportements surprenants : si les forces

extérieures sont soudainement stoppées, le fluide s'arrête immédiatement. Qui plus est, si les

forces extérieures sont inversées, le fluide repart en sens inverse : dans une célèbre expérience

de G.I. Taylor, une goutte d'encre, initialement mélangée dans un fluide visqueux, se

reconstitue lorsque l'on inverse le mouvement.

Aux valeurs intermédiaires du Reynolds (entre 2000 et 3000 environ), les forces

d'inertie sont prépondérantes, mais l'écoulement reste laminaire. Cependant, il n'est

plus réversible: si l'on stoppe les forces extérieures, le fluide continu partiellement sur

sa lancée.

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Chapitre 2 : La Modélisation de la turbulence

18

Aux fortes valeurs du Reynolds (au-delà d'environ 3000, voire plus haut), les forces

d'inertie sont si importantes que l'écoulement devient turbulent (Figure II.1). Entre les

régimes laminaire et turbulent, on parle de régime transitoire.

Figure II.1 Evolution temporelle de la vitesse dans une couche limite turbulente Ue = 25 m/s,

y= 0.02, y/δ = 11.3 mm.

2 - Equations la turbulence

2.1 - Equations de base pour un écoulement turbulent:

Ces équations décrivent les principes de conservation de la masse, de quantité de mouvement,

et de l'énergie sont mentionnées ici en notation tensorielle pour le cas d'un écoulement de

fluide incompressible.

-Equation de continuité:

(2 -2)

Equations de Navier-Stokes:

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Chapitre 2 : La Modélisation de la turbulence

19

Equation de l'énergie (scalaire : température ou concentration):

ν et représentent respectivement la viscosité cinématique et la diffusivité (moléculaires) du

scalaire.Les équations (2.2), (2.3) et (2.4) avec l'équation d'état qui fait l'accouplement entre la

pression p, la masse volumique, et la température T : P = ρ.r.T forme un système d'équations

exactes.

Ces équations peuvent être résolues dans le cas des écoulements laminaires et des solutions

exactes peuvent être obtenues.

A ce stade, il n'est pas possible de résoudre ces équations pour le cas des écoulements

turbulents qui présentent plus d'intérêt pratique que les écoulements laminaires. L'approche

statistique de Reynolds pour les écoulements turbulents, spécifie que tout paramètre

instantané Φ(t), de l'écoulement peut être décompose en une valeur moyenne dans le temps Φ,

et une valeur fluctuante aléatoire θ ,soit :

(2 -5)

où la valeur moyenne dans le temps, est définie par :

(2 -6)

(2-3)

(2-4)

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Chapitre 2 : La Modélisation de la turbulence

20

Δt: est un intervalle de temps assez long en comparaison avec le temps caractéristique de la

turbulence.

L’introduction de l'équation (2.5) dans (2.2), (2.3), et (2. 4) en faisant la moyenne selon (2.5)

permet d'écrire le système d'équation suivant pour un écoulement turbulent :

- Equation de continuité:

(2 -7)

Equation de quantités de mouvement :

(2 -8)

Equation d'énergie (scalaire : température ou concentration):

(2 -9)

Les équations (2.7) à (2.9) représentent un système d'équations pour la description des

écoulements turbulents.

2.2 - Position du problème de la modélisation :

Les équations (2.7) à (2.9) sont les équations de base pour la description des variations dans

les écoulements turbulents. Elles sont exactes du moment qu'aucune supposition n'a était faite

pour leur dérivation. Cependant, elles ne forment plus un système d'équations fermé du à

l'apparition des termes de corrélations entre les fluctuations des vitesses dans les différentes

directions et entre les fluctuations des vitesses et des paramètres scalaire .

Physiquement, ces corrélations représentent le transport des quantités de mouvement de

chaleur et de masse du au mouvement de fluctuation turbulent. Le terme représente

le transport de la quantité de mouvement dans la direction ; son action est considérée comme

une contrainte superficielle (normale ou tangentielle) sur le fluide. Elles sont dites contraintes

de turbulence ou de Reynolds.

Les contraintes turbulentes normales sont :

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Chapitre 2 : La Modélisation de la turbulence

21

Les contraintes turbulentes tangentielles sont :

Les équations (2.6) à (2.8) peuvent être résolues dans le cas des écoulements turbulents si on

arrive à déterminer des expressions ou des représentations mathématiques à ces nouveaux

termes (corrélations) de turbulence. Au fait, c'est ça le problème de la modélisation

mathématique de la turbulence. Il est toujours possible d'obtenir des équations exactes pour

ces corrélations turbulentes ; mais ces équations vont contenir d'autres corrélations d'ordre

plus élevés. Donc, un problème de fermeture des équations se pose. Un modèle de turbulence

doit être introduit pour exprimer les corrélations en fonction de corrélation d'ordre inferieur

ou des quantités moyenne de l’écoulement.

Dans certains écoulements turbulents où les termes indiquant l'inertie dans les équations de

quantité de mouvement (2.7) sont équilibrés principalement par le gradient de pression et / ou

le terme de gravitation de la pesanteur, les termes de transport turbulent sont négligeables.

Dans ce cas les simulations de la turbulence ne sont pas nécessaires et des calculs de

l'écoulement potentiel sont suffisants. Cependant, dans la plupart des écoulements turbulents,

les termes de transport turbulent jouent un rôle dominant dans l'équilibre de quantité de

mouvement. Donc leur représentation correcte est indispensable pour la solution des

équations pour un écoulement turbulent.

2.3 - Concept de Boussinesq de la turbulence

Bousines (1877) a proposé une représentation mathématique des contraintes de Reynolds

par analogie aux contraintes visqueuses laminaires, les contraintes turbulentes sont

supposées proportionnelles aux gradients des vitesses moyennes de l'écoulement:

(2 -10)

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Chapitre 2 : La Modélisation de la turbulence

22

Où :

μt: est la viscosité turbulente qui n'est pas une propriété du fluide comme la viscosité

cinématique (laminaire). Mais elle dépend de l'écoulement et de l'état de la turbulence.

δij: est le symbole de kronecker défini par :

Pour i = j, l'équation (2.9) permet d'écrire :

(2 -11)

k: étant l'énergie cinétique égale à

(2 -12)

L'équation (2.9) ne représente pas un modèle mathématique puisque de nouveaux termes sont

apparus (μt , k) qui nécessitent des équations pour leur description. Elle constitue toute fois la

base de modèles mathématiques de turbulence très populaires.

Boussinesq introduit le concept de viscosité turbulente. Dans ce modèle, une contrainte

supplémentaire de turbulence est imposée en augmentant la viscosité d'un facteur

supplémentaire nommé viscosité turbulente. Elle peut être une simple constante (qui

fonctionne bien dans certaine modélisation 2D d'écoulement axis-métrique). Plus tard,

Ludwig Prandtl introduit le concept de longueur variable le long de la couche limite. Pour un

écoulement autour d'un mur, la viscosité de remous dans la couche limite doit varier avec la

distance au mur en plus de la notion de « longueur variable ». Dans un simple modèle

d'écoulement d'un fluide autour d'un mur, la viscosité turbulente donne les équations suivantes

:

( 2 -13)

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Chapitre 2 : La Modélisation de la turbulence

23

C'est le modèle de longueur de mélange de Prandtl. En utilisant l’équation (2.10) et en notant

que

est le seul gradient moyen significatif de vitesse, l'effort turbulent de Reynolds est

décrite par :

( 2 -14)

2.4 - Couche limite turbulente

Pour un nombre de Reynolds supérieur à une certaine valeur critique dépendante de la

configuration considérée, l’écoulement de la couche limite laminaire devient instable et se

caractérise par l’apparition de mouvements secondaires aléatoires. Une représentation de la

transition sur plaque plane sans incidence est proposée sur la figure II.2. L’écoulement

initialement laminaire (1) est perturbé par l’apparition d’ondes bidimensionnelles (2) appelées

ondes de Tollmien-Schlichting [54] qui sont décrites par la théorie de la stabilité linéaire et les

équations d’Orr-Sommerfeld.

L’amplification de ces ondes donne naissance à des structures tridimensionnelles de forme

sinueuse dans le sens de l’envergure (3). L’étirement de ces structures (4) conduit localement

à d’importants différentiels de vitesses et à la formation de structures tourbillonnaires

dispersées ou “bouffées tourbillonnaires” (5). Ces “tâches” turbulentes ont tendance à

s’agglomérer et à occuper peu à peu l’ensemble de la couche limite qui est alors pleinement

turbulente (6).

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Chapitre 2 : La Modélisation de la turbulence

24

Figure II.2– Représentation figuretique du processus de transition sur plaque plane à

incidence nulle, d’après Schlichting (1979) [54].

2.5 - Structure de la couche limite turbulente

D’une manière générale, une couche limite turbulente sur une plaque plane et sans gradient de

pression peut se décomposer en deux régions. La région externe est essentiellement contrôlée

par la turbulence et les effets de la viscosité sont négligeables. Cette zone constitue le lien

avec l’écoulement extérieur à la couche limite. La région interne subit simultanément

l’influence de la paroi via la viscosité moléculaire et l’agitation turbulente. Trois zones sont

généralement distinguées dans cette région :

– La sous-couche visqueuse est la région de l’écoulement au contact de la paroi. Les effets

turbulents y sont négligeables par rapport à ceux liés à la viscosité moléculaire. Le profil de

vitesse longitudinale moyenne dans cette zone est souvent modélisé via la relation :

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Chapitre 2 : La Modélisation de la turbulence

25

(2.15)

u désigne la composante longitudinale de la vitesse moyenne, y est la distance normale, ν la

viscosité cinématique du fluide. La vitesse de frottement pariétal est définie comme μ t=√ ⁄

avec le frottement pariétal et la masse volumique du fluide. Cette loi est considérée

comme valide pour y+ ≤ 5.

La couche inertielle ou région logarithmique constitue la zone la plus externe de la région

interne.

L’écoulement reste fortement conditionné par la paroi, mais les effets visqueux sont peu

significatifs devant le frottement turbulent. Le profil de vitesse longitudinale s’exprime

généralement comme suit :

(2 -16)

où K et C sont des constantes à déterminer. La région de validité de cette loi s’étend entre 40

≤ y+ ≤ 300.

– La zone intermédiaire ou tampon est soumise à des effets visqueux et turbulents d’égale

importance. Cette région localisée entre 5 ≤ y+ ≤ 40 correspond aux limites des domaines de

validité des lois linéaire et logarithmique. Par ailleurs, l’agitation turbulente devient

importante dans cette zone. Une représentation des profils de vitesses associés à ces

différentes lois est proposée sur la figure II.3 où plusieurs profils expérimentaux ont

également été reportés.

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Chapitre 2 : La Modélisation de la turbulence

26

Figure II.3–Régions d’une couche limite (Cebeci and Bradshaw, 1977) [55].

2.6 - Décollement de la couche limite turbulente

La plupart des écoulements réels, comme par exemple l’écoulement autour d’un profil d’aile,

sont le siège de gradients de pression. Ceux-ci peuvent être négatifs (“favorables”) par rapport

au sens de l’écoulement, la couche limite reste alors attachée et le coefficient de frottement

pariétal augmente.

Dans le cas de gradients de pression positifs (“défavorables” ou adverses), la couche limite

s’épaissit et le coefficient de frottement diminue. Lorsqu’une valeur critique du gradient de

pression positif est atteinte, un décollement de la couche limite peut apparaître et par exemple

conduire à la formation d’un bulbe de décollement laminaire. D’une manière générale, la

couche limite turbulente est moins sensible aux effets du gradient de pression que la couche

limite laminaire. En effet, l’agitation turbulente apporte de l’énergie à la couche limite en

favorisant le mélange entre l’écoulement visqueux et non-visqueux. Un gradient de pression

(positif) plus intense est alors nécessaire pour détruire cette énergie et provoquer un

décollement de la couche limite. Ce phénomène justifie en particulier le déplacement vers

l’aval du point de décollement de la couche limite turbulente dans l’écoulement autour d’un

cylindre circulaire en régime super-critique. Dans

le cas du décollement d’une couche limite turbulente, le point de décollement correspond au

lieu d’annulation du frottement pariétal moyen et de vitesse tangentielle négative. Néanmoins,

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Chapitre 2 : La Modélisation de la turbulence

27

en raison du caractère instationnaire de la couche limite soumise à l’agitation turbulente,

Simpson (1989) propose de définir plusieurs secteurs dans la zone de décollement selon la

fraction du temps durant lequel l’écoulement est dirigé vers l’aval sur le temps total

d’observation, le décollement étant effectif lorsque cette fraction est nulle.

3 - Les modèles de turbulence

Le principe est basé sur l'utilisation de la moyenne temporelle des équations de Reynolds

(décomposition de chaque grandeur turbulente en une partie moyenne et une partie

fluctuante).

Comme on l'a vu, cette moyenne fait apparaitre, en plus de la contrainte visqueuse, une

contrainte turbulente que l'on va chercher à modéliser. Bien qu'il existe plusieurs méthodes,

nous allons d’écrire celles qui s'appuient sur le concept de viscosité turbulente.

Par analogie avec la forme d'une contrainte visqueuse, on pose donc :

(2 -17)

Comme on dispose, à chaque itération, de la valeur des dérivées spatiales du champ de vitesse

moyenne, le problème consiste à trouver la valeur de la viscosité turbulente νt. Plusieurs

solutions existent nécessitant de résoudre, en plus des équations de transport de la quantité de

mouvement et de la continuité (soit 4 équations déjà en 3D) 0, 1 ou 2 équations de transport

supplémentaires.

3.1 - Modèles à zéro équation de transport

Reprenons l'expression de la viscosité turbulente obtenue au chapitre précédent :

(2 -18)

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Chapitre 2 : La Modélisation de la turbulence

28

Cette méthode consiste à estimer la longueur l à partir de données expérimentales et

empiriques. Il reste maintenant à donner une valeur à l. En fait, cette longueur de mélange a

été déterminée de manière empirique sur certains écoulements types cisaillés :

- Jet plan : l = 0.09 δ0.5

- Jet rond : l = 0.075 δ0.5 .Dans ces deux cas δ0.5 désigne l'épaisseur de vitesse moitié, c'est à

dire la distance à l'axe Ū où (x; δ) = 0.5 (x, 0)

Ecoulement en conduite : l/R=0.14-0.08 (1- ⁄ )² - 0,06 (1- ⁄ )4

où R est le rayon de la conduite et y la distance à la paroi

-Couche limite sur paroi :

Région de paroi : 1= χy’(1 – exp(-y+/A)) avec χ=0.41 et A=26

y est la distance à la paroi, et y+ =y/ν √ ⁄ est sa valeur rapportée au frottement pariétal

La validité de cette relation est limitée à la région y+< 40.

Région logarithmique : 1= χy

Région externe : 1/δ= 0,085 tanh (χy/(0,085* δ))

Où δ est l'épaisseur de la couche limite et qui s'applique dans la région y/ δ > 0.15

3.2 - Modèles à une équation de transport

Dans ce modèle, une seule équation de transport est résolue afin de spécifier la valeur de la

viscosité turbulente. Celle-ci étant le produit de l'échelle intégrale l par une vitesse turbulente

u0 , on continue, comme dans la méthode précédente, de fixer l empiriquement tandis que u’

est obtenue par résolution de l'équation de transport de l'énergie cinétique turbulente k. On

pose :

(2.19)

C’μ est une constante empirique. La faiblesse de ce modèle vient donc de la nécessite

d'imposer la longueur de mélange. Pour les écoulements simples (jets, couches limites) les

valeurs de l sont accessibles. Pour les écoulements séparés par contre (derrière un obstacle,

une marche, ...) aucun résultat fiable n'est actuellement disponible. Cette méthode est ainsi

peu employée.

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Chapitre 2 : La Modélisation de la turbulence

29

3.3 - Modèles à deux équations de transport

3.3.1 - modèle k-ε

Ce type de modèle ajoute 2 équations pour résoudre les variables turbulentes. Le plus connu

est le modèle k-ε propose initialement par Launder et Spalding [56]. De la connaissance de k

et de ε on remonte a celle de la viscosité turbulente νt . Celle-ci est en effet le produit de u’ qui

a déjà été défini par rapport a k ( u’=C√ ) et de l qui est lie à ε et aussi à k de la manière

suivante:

On sait que le taux de dissipation de l'énergie cinétique turbulente est tel qu'il puisse

consommer toute l'énergie k d'un tourbillon de taille l pendant un temps de retournement

(ηR = ⁄ ) de celui-ci.

On écrit donc :

où la constante empirique Cμ= 0.09 est issue de résultats expérimentaux. Le modèle k-ε fait

intervenir d'autres constantes empiriques dans les équations de transport de k et de ε. Ceci en

fait sa faiblesse. Il donne toutefois de bons résultats pour les écoulements simples (couches

limites non décollées, jets, etc...), et est le plus utilisé dans les codes commerciaux actuels. Il

est toutefois peu fiable pour l'étude des écoulements tournants ou en présence de forces

internes (convection naturelle par ex.). En dehors de l'introduction de nombreuses constantes,

sa plus grande faiblesse vient probablement de l'hypothèse d'isotropie faite sur la viscosité

turbulente νt . Ceci explique en partie pourquoi il échoue dans le traitement des écoulements à

forte courbure.

Ce modèle a été initialement développé pour les écoulements incompressibles où les

fluctuations de la densité peuvent être négligées, il a ensuite été élargi aux écoulements

compressibles. A l’énergie cinétique turbulente k, on associe un taux de dissipation visqueuse

d’énergie cinétique turbulente

(2-20)

(2-21)

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Chapitre 2 : La Modélisation de la turbulence

30

(2 -22)

ainsi que son équation de transport. En écoulement compressible, ce taux de dissipation

visqueuse s’écrit :

( 2 -23)

Avec Dij =

)

Afin de pouvoir écrire une équation pour ε, Sarkar et Zeman ont proposé de le décomposer

ainsi :

(2.24)

Après avoir séparé ε ainsi, on résout une équation standard pour εs (équation classique de ε en

incompressible) et on modélise εd analytiquement en fonction de plusieurs paramètres dont

notamment le nombre de Mach turbulent{√

}

La viscosité turbulente μt est modélisée par l’équation suivante :

(2 -25)

étant une constante adimensionnelle. Les valeurs de k et ε dérivent directement de la

résolution de leurs équations respectives, simplifiées par l’introduction de constantes

empiriques adimensionnelles Cε1 ,Cε2 ,ζk ,ζε :

Incompressible compressible

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Chapitre 2 : La Modélisation de la turbulence

31

(2 -26)

(2 -27)

Pk est le terme de production de turbulence due aux forces visqueuses et éventuellement de

gravité

Pkb :

( 2-28)

Avec

Cette modélisation en ζε1 et ζε2 a été proposée par Launder et Spalding (1974) [56]. Ces deux

paramètres régulent la production et la dissipation dans l’équation de ε et la valeur de la

viscosité turbulente, respectivement. Ces constantes empiriques doivent être modifiées dans le

cas où l’écoulement n’est plus en équilibre à cause de l’existence de zones de recirculation, de

rotation ou d’importantes courbures dans les lignes de courant.

3.3.2 - Le modèle k-ω

Le modèle de Wilcox est le premier modèle k- ω qui a été développé. Il comprend deux

équations de transport, une équation de l’énergie cinétique turbulente k et une équation de

transport pour ω.

(2-29)

Dans ce modèle la viscosité turbulente s’écrit :

(2-30)

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Chapitre 2 : La Modélisation de la turbulence

32

(2 -31)

β1, β’, α1, ζk1, ζω1 sont des coefficients empiriques. Le taux de production de turbulence Pk

est

calculé de la même manière que pour le modèle k-ε .

a) Le modèle k-ω BSL

Le modèle BSL est la combinaison linéaire des équations des modèles k-ε et k-ω ((1− F1) • k

− ε+F1 • k −ω ), F1=1 prés de la paroi et F1=0 ailleurs). Le résultat en est un modèle avec

une équation pour k et une équation pour ω:

Les coefficients du BSL :β3 ,β’, α3, ζk3, ζω3 résultent également de la même combinaison

linéaire :

( 2 -34)

Quant à la fonction F1, elle est calculée de la manière suivante :

(2 -35)

y étant la distance à la paroi la plus proche, ν la viscosité cinématique et

(2 -36)

Le modèle BSL ainsi que le modèle SST nécessitent une formulation spéciale de l’échelle de

longueur près des parois

(2-32)

(2-32)

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Chapitre 2 : La Modélisation de la turbulence

33

b) Le modèle k- ω SST

Le modèle k- ω SST détermine avec une grande précision la partie turbulente du tenseur des

contraintes de cisaillement, ainsi que la séparation de l’écoulement sous l’effet d’importants

gradients de pression. Menter a mis au point le modèle SST afin de combler les points faibles

du modèle BSL. Même si le modèle BSL combine les avantages des modèles de Wilcox et k-ε,

il prédit mal la séparation de l’écoulement des surfaces lisses à cause du fait qu’aucun de ces

deux modèles ne considère les contraintes turbulentes de cisaillement. Le résultat en est une

surestimation de la viscosité turbulente νt . La solution proposée par Menter consiste donc à

limiter les valeurs que peut atteindre νt en introduisant un facteur F2 de la manière suivante :

α1 et S étant des paramètres du modèle.

3.4 Modèles du second ordre ou aux tensions de Reynolds (RSM)

En incompressible, les équations de transport des tensions de Reynolds, obtenues à partir des

équations du mouvement, se mettent sous la forme suivante :

(2-37)

(2-38)

(2-39)

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Chapitre 2 : La Modélisation de la turbulence

34

Les termes εij,Dij,Πij et nécessitent une fermeture. Une analyse dimensionnelle montre que

tous ces termes sont de la dimension suivante :

(2 -40)

et donc que la fermeture des corrélations εij,Dij et Πij est envisageable via la connaissance

d’une échelle de temps η* ou de longueur l* caractéristique de la turbulence, l’échelle de

vitesse étant donnée par le tenseur de Reynolds

. Le tenseur de dissipation εij, sous l’hypothèse d’équilibre de la turbulence, est en effet relié

aux grosses structures par la relation (2-37).

L’échelle de longueur caractéristique de la turbulence est calculée pour les modèles RSM via

une équation de transport désignée par la suite par le terme d’équation d’échelle. La fermeture

de cette équation de transport est donc un des points essentiels des modèles de turbulence en

un point.

L’intérêt des modèles RSM par rapport aux modèles du premier ordre est qu’ils permettent de

s’affranchir d’une relation locale entre les tensions de Reynolds et l’écoulement moyen. Ces

modèles permettent donc de mieux prendre en compte les effets d’anisotropie de la

turbulence.

Des modèles d’ordre supérieur, basés sur la fermeture d’équations de transport d’ordre égal

ou supérieur à trois, sont difficilement envisageables, d’une part par le manque de données

expérimentales sur ce type de corrélations, et d’autre part par la lourdeur de la démarche

engagée.

Les modèles RSM constituent donc un bon intermédiaire entre les modèles à viscosité

turbulente et les méthodes du type LES.

3.5 La Simulation Numérique Directe (DNS)

Cette technique appelée DNS en anglais (Direct Numerical Simulation) consiste à résoudre

les équations de Navier-Stokes de façon instationnaire sans faire la moindre hypothèse sur les

propriétés de la turbulence. On emploie à son propos le terme de Simulation car cette

méthode, si on peut la mettre en oeuvre, simule au sens strict, la réalité de l'écoulement.

Certains auteurs parlent même d'expérimentation numérique afin de faire ressortir le fait que

toutes les grandeurs physiques d'un écoulement, si difficiles à mesurer dans une expérience,

sont ainsi offertes par le calcul. Des figures numériques précises doivent être employées pour

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Chapitre 2 : La Modélisation de la turbulence

35

la discrétisation spatiale (operateurs de convection et de diffusion) ou la discrétisation

temporelle (dérivée de la vitesse par rapport au temps).

La grande limitation de cette méthode vient de la nécessite de générer un maillage au moins

aussi fin que le plus petit tourbillon présent dans l'écoulement.

Si l'on reprend l'expression de l'échelle de Kolmogorov:

(2 -41)

où l désigne l'échelle des tourbillons porteurs d'énergie (environ égale a celle de l'installation

étudiée) et ou est le nombre de Reynolds de la turbulence a l’échelle , on voit que

la taille des mailles diminue considérablement quand Re augmente. Prenons l'exemple d'un

écoulement d'air à 1m/s dans une boite de dimension caractéristique égale a 1m. Pour un taux

de turbulence de 10% (u’/U=0.1) on obtient, en s'imposant d'avoir 5 mailles de taille Δ

suivant la distance lη :

(2 -42)

En 3 dimensions, il faudrait 50003= 125 109 noeuds de calcul pour traiter ce problème par la

DNS! La DNS n'est donc, pour l'instant, utilisée que pour des géométries simplifiées. Son

grand apport vient du fait qu'elle procure aux chercheurs des informations sur la nature de la

turbulence (valeur des corrélations par exemple) qui sont extrêmement difficiles à

obtenir en laboratoire.

Pour un problème industriel, on se tourne donc plutôt vers des méthodes qui Modélisent la

turbulence.

3.6 Simulation de grande échelle (LES)

La simulation des grandes échelles, LES en anglais pour Large Eddy Simulation, encore

appelée macro-simulation, se propose de ne calculer directement que les grandes échelles de

l'écoulement, ces échelles étant isolées par un filtrage spatial. Les effets des plus petites, qui

ont a priori un comportement se rapprochant de l'isotropie, sont modélisés, avec par

conséquent un problème de fermeture à résoudre. En effet, l'idée est basée sur l'observation

que les grands tourbillons sont en fait très différents selon les géométries. Leur structure

variant donc beaucoup avec le type d'écoulement considéré, par contre, les petits tourbillons

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Chapitre 2 : La Modélisation de la turbulence

36

ont un caractère beaucoup plus universel susceptible donc d'être plus facilement modélisable.

Cette méthode consiste alors à calculer le mouvement tridimensionnel et instationnaire des

gros tourbillons ; les propriétés statistiques sont obtenues ensuite dans un second temps, tout

comme on le ferait sur des signaux issus de mesures en laboratoire. On peut ainsi prendre des

moyennes, dans le temps, dans l'espace, dans un plan, ou sur des réalisations (en répétant le

calcul avec des conditions initiales aléatoires).

Cette approche s'affranchit en partie de la limitation du nombre de Reynolds. Comme pour la

DNS, la simulation des grandes échelles sert de validation pour les modèles de turbulence.

Elle est également maintenant un outil pour l'ingénieur ; on simule des configurations très

proches de celles rencontrées dans l'industrie, notamment celles pour lesquelles les modèles

statistiques, de type k-ε échouent. Citons par exemple le cas d'écoulements fortement

instationnaires ou l'instationnarité n'est pas seulement caractérisée par presque une seule

fréquence.

Parce que la LES modélise les plus petits tourbillons, la plus petite maille d'une simulation

LES peut être plus large que l'échelle de Kolmogorov et l'intervalle de temps peut être alors

être pris plus grand que pour une simulation DNS. D'ou pour un coût de calcul donné, il est

donc possible d'atteindre des nombres de Reynolds plus grands avec une simulation LES que

DNS.

Basé sur un ensemble d'estimations donné par Rogallo et Moin (1984) [57] et sur des résultats

LES de Yang et Ferziger (1993) [58] pour un écoulement de canal, le nombre de points

nécessaire pour un écoulement de canal NLES, peut être donne par :

(2 -43)

Les paramètres numériques de liste suivante du tableau II.3 concernant LES pour le même

écoulement. Il semble que LES prend approximativement 10% du temps CPU nécessaire à

une DNS pour calculer la solution.

Tableau II.1 : Les conditions numériques résolvant l'écoulement turbulent caractérisé par ReL

et ReT

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Chapitre 2 : La Modélisation de la turbulence

37

4 - Description des produits

Les logiciels de simulation numérique des écoulements par des méthodes de volumes finis

peuvent maintenant être considérés comme de véritables “expériences numériques” lorsque

les simulations sont faites avec soin. L’avantage des “expériences numériques” est que

toutes les quantités physiques liées `a l’´ecoulement (champ de vitesse, champ de pression,

contraintes, ...) sont immédiatement disponibles. Dans une expérience, l’obtention de ces

quantités en tous les points du champ est souvent impossible ou très difficile en pratique.

En revanche, la simulation numérique directe des équations de Navier-Stokes est encore

limitée à des nombres de Reynolds modérés.

Le premier travail à accomplir dans la réalisation d’une simulation numérique est la

définition d’un maillage adapté à l’écoulement. En particulier, le maillage doit être resserré

dans les zones où l’on attend un gradient de vitesse très fort. Une connaissance a priori du

champ de vitesse -tirée d’expériences sur des écoulements similaires - est donc utile pour

l’établissement du maillage.

Le maillage peut être raffiné à partir des résultats obtenus en identifiant les zones de

l’écoulement dans lesquelles le calcul ne converge pas parfaitement (par exemple les

éléments dans lesquels la condition d’incompressibilité n’est pas complètement satisfaite).

On va utiliser deux codes de calcul commerciaux très utilisés dans l’industrie : un

mailleur, Gambit et le logiciel de calcul Fluent.

Dans une simulation numérique, il est préférable de travailler sur des nombres, plutôt

que sur des grandeurs physiques dimensionnelles. Bien que ceci paraisse contraignant, cela

assure de pouvoir transposer plus facilement les résultats de calcul. Cela dit, dans Fluent et

Gambit, les données sont spécifiées en unités physiques et pas en nombres sans

dimensions. La discrétisation des équations de Navier-Stokes et de conservation de la

masse est faite ici sur des éléments quadrangulaires ou triangulaires, réguliers ou non selon

la complexité de la géométrie. Elle conduit à un système d’équations non-linéaires

couplées. Ce système est résolu de manière itérative. Les tests de convergence du calcul

portent d’une part sur l’équation de conservation de masse est que l’itération apporte une

modification relative de la solution inférieure à une valeur seuil que l’on peut ajuster.

En général, il n’est pas possible d’obtenir directement une solution correcte à un

nombre de Reynolds élevé. Il est donc préférable de commencer par trouver des solutions à

Reynolds modéré, de vérifier leur vraisemblance puis, seulement ensuite, d’augmenter le

nombre de Reynolds.

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Chapitre 2 : La Modélisation de la turbulence

38

Fig ІІ-4 Récapitulatif de la procédure numérique globale

Définir la géométrie et les conditions aux limites

Créer la géométrie en GAMBIT

Créer le maillage en GAMBIT

Mettre en place les TYPES DES CONDITIONS AUX LIMITES, "

Boundary Types", en GAMBIT

Mettre en place le problème en FLUENT

Résoudre le système d’équations

Analyser les résultats

Raffiner le MAILLAGE

Prog A

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Chapitre 2 : La Modélisation de la turbulence

39

Prog A:

Fig ІІ-5 Programme Fluent

Récapitulatif du procédé sous « Fluent »

Paramètres de la solution

Choisir le solveur

Schéma de discrétisation

Initialisation

Initialisation de la solution

Enable the solution monitors of interest

Calculer la solution

Contrôler la convergence

STOP

Modifier la solution

Oui

Contrôler la précision

Oui

Non

Non

Poser les paramètres de la solution

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Chapitre 2 : La Modélisation de la turbulence

40

Convergence

Suivi de la Convergence

Stabilité

Régler la sous relaxation

Fixer le nombre courant

Accélérer la Convergence

Précision

Indépendance du maillage (sensibilité)

Adaptation

4 - Conclusion

L'ordinateur permet aujourd'hui de simuler des phénomènes très complexes tel qu'un

avion complet mais la puissance reste encore insuffisante pour représenter l'ensemble des

phénomènes météorologiques : la simulation de l'évolution du temps reste encore très

difficile au delà de quelques heures.

La simulation permet d'effectuer des recherches sur un système isolé, en faisant varier

les paramètres un à un et en recommençant avec les mêmes conditions initiales.

L'expérimentation, sauf pour les phénomènes simples, ne permet pas toujours d'isoler le

système à étudier de son environnement; la maîtrise des conditions initiales peut être

compliquée et l'expérience peut détruire le système étudié ou le modifier suffisamment

pour empêcher de recommencer.

La simulation est souvent moins chère que l'expérimentation et comporte beaucoup

moins de risques lorsque l'homme fait partie du système étudié. Les résultats peuvent être

obtenus beaucoup plus rapidement.

La simulation (surtout numérique) est basée sur une connaissance des phénomènes qui

ne peut être obtenue que par l'expérimentation. Une simulation ne peut donc être réalisée

que si on dispose d'un acquis de connaissances suffisant obtenu par des expérimentations

sur des phénomènes antérieurs et analogues. Quelle que soit la qualité de la simulation,

elle ne remplace pas totalement l'expérimentation.

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Chapitre 2 : La Modélisation de la turbulence

41

Certaines simulations ont un coût très élevé (même s'il reste faible devant celui de

l'expérimentation). Ceci explique que les utilisateurs de la simulation, en particulier

lorsqu'elle utilise des moyens de calcul exceptionnels, sont les industries à forte valeur

ajoutée (aéronautique et espace, nucléaire) ou à risque élevé (militaire) [50].

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Chapitre 3 : Simulation Numérique

42

1-Introduction :

Les présentes simulations ont été réalisées en utilisant Fluent 14,0 [59] logiciel d'ANSYS,

Inc. Dans le package solveur, la solution équations de Navier-Stokes (RANS) est obtenu en

utilisant la méthode des volumes finis pour la discrétisation des équations de continuité ,

quantité de mouvement et de l'énergie. Zhang et Hassan [60] et Khajeh Hasani et Jubran [61]

ont rapporté la capacité du modèle k-ε Realizable [62] pour capturer la séparation du jet en ce

qui concerne le refroidissement par film. Ils démontrent que les résultats obtenus avec ce

modèle sont plus en accord avec les données expérimentales pour la prédiction de l'efficacité

de refroidissement par film que celui obtenu par d'autres modèles. Ils ont également montré

que Standard Wall Function pour la modélisation Near-Wall a devancé le traitement Scalable

and Enhanced Wall. En prenant les données de ces études, les présents calculs ont été

effectués par l'aide du modèle de turbulence k-ε Realizable coupled avec la Standard Wall

Function. La solution second-order upwind est utilisée pour résoudre les équations de

mouvement, énergie, et le modèle de turbulence. L'algorithme SIMPLEC est utilisé pour

résoudre le couplage pression-vitesse. L'écoulement est considéré comme incompressible et à

la convergence, les résidus normalisés étaient toujours inférieurs à 10-6 pour la continuité et

quantité de mouvement des équations, 10-5 pour les équations de turbulence et de 10-8 pour

l'équation de l'énergie.

1.2 - la géométrie du flux, grilles et conditions aux limites

Trois configurations de refroidissement par film sont considérées dans la présente étude, qui

sont la géométrie cylindrique basée sur les travaux expérimentaux de Sinha et al. [45] le cas

modifié avec une rampe en amont comme décrit par Na et Shih [14] et, enfin, une nouvelle

modification proposée basée sur une pyramide également en amont. La figure ІІІ-1 montre le

schéma des deux dernières géométries alors que la figure ІІІ -2 représente le domaine de

calcul, ce qui est, dans la taille, la même pour toutes les configurations

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Chapitre 3 : Simulation Numérique

43

Fig ІІІ-1 Configurations géométriques de la rampe et la pyramide

Fig ІІІ-2 Domaine de calcul et conditions aux limites

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Chapitre 3 : Simulation Numérique

44

La nouvelle géométrie de la pyramide en amont a été conçu pour maintenir l'amélioration des

performances de refroidissement de la rampe en amont, ou au moins une partie de celui-ci,

tout en minimisant la pénalité de la traînée de pression. En d'autres termes, la pyramide

entend être une variante optimisée de la rampe décrite par Shih et Na [14]. La nouvelle

pyramide amont commence à partir d'une rampe où le point central en face du centre du trou

est transférer vers la surface de plaque plane. Avec cette configuration, il est prévu de

maintenir la couche limite / refroidissement interaction à jet plus loin de la surface que dans le

voisinage de la zone critique entre les trous, tandis qu'une interaction étroite peut être

maintenue à proximité de la surface en face du jet. Avec une telle modification, il est prévu

que la nouvelle géométrie aura moins de résistance à la pression, tout en maintenant une

partie de l'amélioration réalisée par refroidissement de la rampe en amont. Afin d'étudier le

gain réalisé en plaçant la rampe et la pyramide amont du trou cylindrique, toutes les

conditions géométriques et aérothermiques sont conservées les mêmes pour tous les calculs et

seules les géométries modifiées sont ajoutées. Donc, la description suivante est commun pour

les trois cas étudiés.

2 - Domaine de calcul et conditions aux limites

Dans tous les cas, une seule rangée de trous cylindriques inclinés de 35 °. Dans le sens de

direction de l'écoulement est considérée. L'espacement latéral des trous est fixé à 3D, où D est

de 12,7 mm et représente le diamètre du trou. Deux rapports longueur-diamètre des trous

(1.75 et 2.8) sont pris en compte dans la présente étude. Le domaine de calcul s’étend depuis

le plan d'entrée à 50D dans le sens de direction de l'écoulement et du fond de la plaque plate à

20D dans la direction verticale. Dans le sens de l'envergure, le domaine s’étend entre le milieu

de deux trous d'injection et les conditions de symétrie sont imposées sur ces plans. Afin

d'améliorer l'application du profil de vitesse du flux injecté à l'entrée du trou, la partie de

plénum est introduit dans le domaine de calcul, tandis que la couche limite a été entièrement

développée. La vitesse du courant principal a été fixé à U = 20 m / s, conforme à l'expérience

de Sinha et al. [25], et distributions uniformes ont été spécifiées pour k et ε correspondant à

une intensité de turbulence du flux libre de Tu = 2% et une viscosité eddy adimensionnel de

μ𝑡/ μ∞ = 50. Sur la surface de la paroi de la plaque plate, les conditions aux limites employées

étaient les conditions antidérapantes pour la vitesse, zéro pour l'énergie cinétique turbulente et

l'état adiabatique pour la température. Des conditions similaires ont été appliquées à la

conduite et les parois internes du plénum. Étant donné que la surface supérieure du domaine

est réglée relativement loin de la plaque plane, les conditions de symétrie y ont été utilisées.

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Chapitre 3 : Simulation Numérique

45

Les rapports de densité entre le flux d'injection et les principaux flux restent comme dans la

configuration expérimentale ρ𝑗𝑒𝑡 / ρ∞ = 1,2. Le flux de travail est mis à l'air à 300 ° K pour

l'écoulement principal et 250 ° K pour l'écoulement du jet secondaire. Deux taux d’injection

de 0,5 et 1,0 sont considérées.

Les valeurs des paramètres considérées pour les simulations des chapitres III et IV sont

présentées dans le tableau ci-dessous.

Tableau III.1 : Paramètres de modélisation du modèle k-ε

Cette modélisation en σε1 et σε2 a été proposée par Launder et Spalding (1974) [55]. Ces deux

paramètres régulent la production et la dissipation dans l’équation de ε et la valeur de la

viscosité turbulente, respectivement. Ces constantes empiriques doivent être modifiées dans le

cas où l’écoulement n’est plus en équilibre à cause de l’existence de zones de recirculation, de

rotation ou d’importantes courbures dans les lignes de courant.

La rampe en amont :

Selon l'étude paramétrique menée par Na et Shih [14], il en résulte que la rampe avec 14 deg.

d'angle d'inclinaison (voir Fig. ІІІ -1) et de la distance de 0,5D entre le pas en face- arrière et

la rangée de trous de refroidissement par film donne la meilleure amélioration de l’efficacité

de refroidissement par film. En se basant sur ces résultats, seuls ces paramètres géométriques

sont retenus pour la présente étude.

La Pyramide en amont:

Comme décrit précédemment, et en gardant les mêmes paramètres géométriques de la rampe

considérée, la nouvelle pyramide est construite en déplaçant le point central vers le bas en

direction négatif z jusqu'à atteindre la surface de la Plaque plate.

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Chapitre 3 : Simulation Numérique

46

3 - Grille de calcul

Des calculs préliminaires effectués pour un taux d’injection inférieur (M = 0,5) ont été

réalisées, et l’efficacité de refroidissement par film de l’axe centrale a été comparée afin

d'établir la taille de la grille qui sera utilisée dans les prochains calculs. Trois niveaux de

raffinement de maillage ont été utilisés, qui se composait d'environ 1.000.000, 1.400.000 et

2.000.000 éléments hexaédriques. La figure ІІІ -3 montre que les résultats obtenus avec les

deux grilles sont pratiquement superposées. Ainsi, la grille avec 1.400.000 cellules

hexaédriques est adoptée dans tous les calculs présents. La distribution des nœuds de calcul

est très raffinée près des parois pleines et en raison de l'importance de la région dans le

voisinage de l'injection de trous, la grille de calcul est très raffinée dans ce lieu. D'autre part,

la qualité de la grille de calcul est fortement améliorée par l'utilisation de maillages hybrides,

en particulier dans le cas de la pyramide. La figure ІІІ -4 montre des échantillons de régions

agrandies de la grille de calcul dans le voisinage du trou d'injection, qui a été créée en utilisant

l'outil de Création de grille Gambit.

Figue. ІІІ.3 Grille de sensibilité, L’efficacité du refroidissement par film de l’axe centrale,

M = 0,5, L / D = 1,75

0 5 10 15 20 25 300,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0 1 000 000 CELLS 1 400 000 CELLS 2 000 000 CELLS

x/D

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Chapitre 3 : Simulation Numérique

47

Figue. ІІІ-4. Grille de calcul pour le cas Pyramid.

Figue. ІІІ-5. Grille de calcul pour le cas Pyramide.

4 - L'efficacité adiabatique Latérale moyenne de refroidissement par film

Dans la première section, la discussion sera basée sur ce qu'on appelle l'efficacité adiabatique

Latérale moyenne de refroidissement par film <η>, qui est défini par:

< 𝜂 > = 1

𝐿∫ 𝜂 𝑑𝑧

1

𝐿 (3-1)

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Chapitre 3 : Simulation Numérique

48

Où L représente la dimension d'envergure de la plaque et ηis l'efficacité adiabatiques de

refroidissement par film, défini par:, défini par:

𝜂 = 𝑇∞− 𝑇

𝑇∞− 𝑇𝑐 (3-2)

Où T∞ et Tc représente le flux principal et la température de jet, respectivement, l'efficacité

adiabatiques de refroidissement par film est défini de telle manière à être 1 pour un

refroidissement parfait et 0 pour aucun refroidissement, tandis que le l'efficacité adiabatique

Latérale moyenne de refroidissement par film <η> est utilisée pour mettre en évidence la

propagation latéral du froid sur l’aube. Taux d’injection et le rapport entre le diamètre et la

longueur du trou d’injection sont les deux paramètres utilisés dans la présente étude. taux

d’injection (M) est défini par :

𝑀 = 𝜌𝑓 𝑈𝑓

𝜌∞ 𝑈∞ (3-3)

Où ρf et ρ∞ sont les densités du jet et d'écoulement principal, tandis que Uf et U∞ sont les

vitesses perpendiculaires du jet principal et de l'écoulement, respectivement, Dans tous les

calculs présents, le rapport de la densité est fixé à 1,2. Comme dans [45] expérience de Sinha,

U∞ est fixée à 20 m / s et Uf est calculée en fonction du taux d’injection.

La condition limite a l’entrée de vitesse est calculée selon la loi de conservation de la masse.

La discussion à venir est divisé en deux sous-sections selon les deux valeurs du taux

d’injection (0,5 et 1,0) pris en compte dans la présente étude, puis, dans chaque sous-section

de deux valeurs de rapport ente le diamètre et la longueur du trou d’injection(L / D = 1.75 et

2.8) valeurs sont comparées. Le tableau 1 résume les douze cas différents pris en compte dans

la présente étude.

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Chapitre 3 : Simulation Numérique

49

L/D=1.75 L/D=2.8

M=0.5 Cas Base line B_M05_L175 B_M05_L28

Rampe en amont R_M05_L175 R_M05_L28

Pyramide en amont P_M05_L175 P_M05_L28

M=1.0 Cas Base line B_M10_L175 B_M10_L28

Rampe en amont R_M10_L175 R_M10_L28

Pyramide en amont P_M10_L175 P_M10_L28

Tableau ІІІ-2. Les cas étudiés

Conclusion :

Dans ce chapitre, on a présenté les différentes configurations géométriques étudiées dans cette

thèse. La première configuration traite le cas le plus rencontré dans le refroidissement par film

Baseline, c’est la plaque plane sans changement de géométrie en amont du trou d’injection.

La deuxième configuration est celle de la rampe, La troisième représente notre géométrie

étudiée la pyramide

Ces trois configurations ont été l’objet des simulations numériques dont le but est d’étudier

l’influence de la géométrie de l’aube sur l’efficacité adiabatique du refroidissement par film.

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Chapitre 4 : Résultats et Discussions

42

1 - Introduction :

Dans ce dernier chapitre, on présente les résultats obtenus pour les différentes simulations,

commençant par l’illustration des résultats obtenus séparément pour chaque configuration

géométrique, ensuite on procédera à une comparaison entre les trois configurations.

Le paramètre le plus important dans l’étude du refroidissement par film est l’efficacité du

refroidissement, cette variable sera l’objet de la majorité des résultats présentés dans ce

chapitre.

Après la comparaison entre les trois configurations géométrique on présentera les résultats

obtenus pour les cas des imperfections géométriques, les résultats seront présentés sous forme

de contours et des graphes avec une discussion de chaque résultat.

2 - Résultats et discussions :

2.1 Résultats concernant Efficacité adiabatique latérale moyenne de refroidissement

par film

Les distributions l’efficacité latérale moyenne du refroidissement par film <η> L / D = 1,75 et

L / D = 2,8 à 0,5 M = sont comparés avec les données disponibles [18] Pour le cas L/D = 1.75

l'accord entre les données calculées et l'expérience de Sinha est bonne avec une faible sous-

prédiction près de la région de x / D = 2,5, tandis que pour le cas de L / D = 2,8 le niveau de

l’efficacité adiabatique apparait inférieur à celui des résultats de Na & shih [14]. Cela peut

être dû au cas géométriquement complexe et aussi les différences entre les modèles de

turbulence numériques. Notez que la tendance des variations de l’efficacité adiabatique est

produite de manière identique par les deux calculs. Dans ce cas, à faible taux d’injection (M =

0,5), le jet reste attaché à la paroi et <η> décroît de façon monotone dans la direction de

l'écoulement.

Pour L / D = 2,8, le cas de la rampe donne une meilleure Distribution de l’efficacité

adiabatique. La configuration de la pyramide est plus performante que celle de la Baseline et

montre une efficacité moindre que dans le cas de la rampe. Dans le cas de L / D = 1,75, le cas

de la pyramide est plus performant que le cas de la rampe, tandis que la région loin du trou

d'injection (x / D> 10) le cas de Baseline montre de meilleurs résultats que les deux autres.

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Chapitre 4 : Résultats et Discussions

43

Ceci peut être expliqué par la longueur du trou d'injection, ce qui peut influencer le

phénomène de décollage.

(a) Cas avec L / D = 1.75 (b) Cas avec L / D = 2.8

Fig IV-1 Efficacité adiabatique latérale moyenne de refroidissement par film, M=0,5

Lorsque l'on examine l'efficacité de la ligne centrale η (Fig. IV-2), on voit que, les présents

calculs sont, plus ou moins, en bon accord avec les données expérimentales de Sinha et al

[34] données numériques de Shih [14]. En général, lorsque l'efficacité de refroidissement par

film de la ligne centrale est plus élevé, ce qui correspond à une diffusion latérale trop faible.

Donc une efficacité de refroidissement par film de la ligne centrale supérieur correspond à un

faible <η>.

(a) Cas avec L / D = 1.75 (b) Cas avec L / D = 2.8

0 5 10 15 200,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6L/D = 1.75 ; M=0.5

Baseline Exp. Sinha & al [18] Baseline Pyramid Ramp

x/D

0 3 6 9 12 150,0

0,2

0,4

0,6

0,8

Basline Pyramid Ramp Ramp by Na & Shih [13]

L/D = 2.8 ; M = 0.5

x/D

0 5 10 15 20 250,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0L/D = 1.75 ; M = 0.5

Baseline Exp. Sinha & al [18] Baseline Pyramid Ramp

x/D

0 5 10 15 200,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0L/D = 2.8 ; M = 0.5

Baseline Pyramid Ramp Ramp by Na & Shih [13]

x/D

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Chapitre 4 : Résultats et Discussions

44

Fig IV-2 l’efficacité adiabatique de refroidissement par film de la ligne centrale M=0,5

La figure IV-3 montre les contours de l’efficacité adiabatique de refroidissement par film de

la ligne centrale de η (M = 0,5, L / D = 2,8) pour les trois géométries. La première figure

correspond au cas de Baseline (a) et montre que le jet reste attaché au trou, ce qui est

caractéristique pour le faible taux d’injection. L'espace entre les trous d'injection est moins

bien protégée que dans le voisinage des trous. Lorsque l'on examine le cas de la rampe (c),

l'efficacité adiabatique de surface est considérablement améliorée dans le sens que l'étalement

latéral du jet est améliorée et une plus grande surface est à présent protégé par le jet de

refroidissement, y compris la région en amont du trou d’injection. Pour le cas de la pyramide

(b), la diffusion latérale est moins prononcé résultant une efficacité de refroidissement par

film réduite mais toujours mieux que le cas de Baseline. Notez que dans la différence au cas

de la rampe, la région en amont du cas de la pyramide n’est pas beaucoup protégée que dans

le cas de Baseline. Ces commentaires sont en accord avec les résultats obtenus précédemment

sur la figure IV-1 (b).

(a) Cas de Baseline

(b) Cas de la Pyramide

(c) Cas de la rampe

Fig. IV-3. Efficacité adiabatique de refroidissement par film de l’aube, M = 0.5, L/D = 2.8.

La figure IV-4 montre l’efficacité adiabatique latérale de refroidissement par film pour M=1,0

(a) et l'efficacité d'axe (b), comparativement aux données disponibles à partir de l'expérience

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Chapitre 4 : Résultats et Discussions

45

de Sinha (seulement pour L / D = 1,75). Les valeurs calculées sont en dessous de la courbe

des données expérimentales, alors que les tendances sont bien capturées. Pour ce cas, avec un

taux d’injection élevé, Le décollement du jet loin de la surface entraînant une diminution de

l'efficacité latérale. Le rattachement du jet dans la région aval est responsable de

l'augmentation de l'efficacité dans la direction du flux de l'écoulement. La figure montre que

la protection apportée par la rampe est meilleure que le cas de baseline. Lorsque l'on regarde

le cas de la pyramide, la tendance est complètement différente et montre une monotone

décroissante de l'efficacité dans le sens de l’écoulement. Ceci peut être expliqué par le fait que

le décollement du jet n’est pas aussi prononcé que pour le cas de la rampe. Comme résultats,

on peut voir que la surface est plus protégée pour le cas de la pyramide jusqu'à x / D = 5. Au-

delà de cette valeur, la rampe est mieux que les autres configurations. L'efficacité de l’axe

central est également en dessous (figure IV-4 (b)) comparée aux données des expériences. La

valeur la plus faible de l'efficacité est pour le cas de base jusqu'à ce que x / D = 15, tandis que

la pyramide montre les valeurs les plus élevées. Ceci peut être expliqué par l'étalement latéral

qui est plus prononcé dans le cas de la rampe.

(a) l’efficacité latérale de refroidissement par film

Fig IV-4 l’efficacité de refroidissement par film pour un taux d’injection élevé M = 1.0,

L/D=1.75.

La figure IV-5 montre les distributions de l'efficacité le long de la surface pour le cas de

M=1,0 et L / D = 1,75. Comme prévu, la diffusion latérale est meilleure pour le cas de la

rampe alors que dans la région centrale, la pyramide montre des valeurs plus élevées que les

autres cas. Pour le cas de Baseline après le décollement, le jet rattache, résultant une efficacité

0 5 10 15 20 250,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

L/D = 1.75 ; M = 1.0

Baseline Exp. Sinha et al [18] (DR=2) Baseline Pyramid Ramp

x/D

0 5 10 15 20 250,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Baseline Exp. Sinha & al [18] (DR=2) Basline Pyramid Ramp

L/D = 1.75 ; M =1.0

x/D

(b) l’efficacité latérale adiabatique de

refroidissement par film

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Chapitre 4 : Résultats et Discussions

46

de l’axe centrale plus élevé loin du trou d’injection (x / D> 15), ce qui n’est pas le cas pour les

autres géométries. L'étalement du jet au-dessus de la paroi est analysée en examinant les

distributions de l'envergure de η sur la surface tracée sur la figure IV-5 en x / D = 1, 3, 6 et 10.

La comparaison est faite pour M = 0,5 et M = 1. Sur la figure IV-6, les résultats calculés pour

les trois cas géométriques sont tracés avec les données expérimentales disponibles pour le cas

de Baseline. Qui sont en bonne concordance. Lorsque l'on compare le taux d’injection faible

(M = 0,5), jusqu’au plus élevé (M = 1,0), on constate que l’intervalle des valeurs élevé de η

est plus grande lorsque le jet reste attaché à la plaque. Une remarque commune est la

distribution latérale presque constante de η pour le cas de la rampe, qui se traduit par une

meilleure protection de la surface. Ce comportement est conservé loin du trou d'injection

(jusqu'à ce que x / D = 10). Pour un taux d’injection supérieur (M = 1,0), on constate que le

cas de la pyramide est plus performant que les autres géométries.

(a) Cas de Baseline

(b) Cas de la pyramide

(c) Cas de la Rampe

Fig. IV-5. L’efficacité de refroidissement par film sur la plaque, M = 1.0, L/D = 1.75.

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Chapitre 4 : Résultats et Discussions

47

L'interaction entre le jet du refroidissement par film et la couche limite est mise en évidence

par la figure IV-7, où les contours de pression sont tracés. Les figures sont pour M = 0,5, L /

D = 1,75 et les trois géométries. Lorsque l'on regarde le cas de Baseline, on peut voir la valeur

de pression la plus élevée dans la région en amont du trou d’injection, tandis que pour la

rampe et les cas de la pyramide les valeurs de pression sont plus faibles. Ceci peut être

expliqué par le fait que la couche limite, dans le cas de la rampe, est déviée vers le haut et

interagit avec le jet à une distance au-dessus de la plaque plane. Ce phénomène se retrouve

également dans le cas de la pyramide, mais avec moins d'intensité. Pour le cas de la pyramide,

on peut encore voir les niveaux de pression élevé juste avant le jet, mais il y a aussi de faibles

niveaux de pression dans le voisinage de l'injection de trous.

(a) x/D = 1.0

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,500,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0 Baseline Pyramid Ramp

z/D

(b) x/D = 3.0

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,500,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0 Baseline Exp. Sinha & al [18] Baseline Pyramid Ramp

z/D

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,500,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0 Baseline Exp. Sinha & al [18] Baseline Pyramid Ramp

z/D

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,500,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0 Baseline Exp. Sinha & al [18] Baseline Pyramid Ramp

z/D

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Chapitre 4 : Résultats et Discussions

48

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,500,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0 Baseline Pyramid Ramp

z/D

(c) x/D = 6.0

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,500,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0 Basline Pyramid Ramp

z/D

(d) x/D = 10.0

Figue. IV-6. Les distributions de l'efficacité de refroidissement à l'envergure en quatre points

La Fig IV-6 montre que l’efficacité est meilleure pour le cas Baseline en comparaison avec les

autres configurations à la sortie du trou d’injection pour une valeur z/D < 0.25, quand x/D = 1,

3, 6 et 10. Ceci est en bonne concordance avec la Bibliographie expérimentale [18], ceci est

probablement du à l’absence d’obstacle à l’écoulement dans le cas Baseline, cette situation

faciliterait le mouvement du fluide froid en parallèle avec la paroi chaude.

Concernant la configuration Pyramide on remarque que l’efficacité est supérieur à celle de la

rampe dans la zone z/D < 0.75, alors que pour z/D est entre 0.75 et 1 c’est la configuration

Rampe qui est la plus performante, ceci peut être expliqué par le fait que pour la géométrie

pyramidale, l’écoulement passe entre les deux pyramides donc peut s’étaler sur une longueur

importante qui n’est pas le cas pour la géométrie rampe du fait que l’obstacle empêche

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,500,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0 Baseline Exp. Sinha & al [18] Baseline Pyramid Ramp

z/D

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,500,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Baseline Exp. Sinha & al [18] Baseline Pyramid Ramp

z/D

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Chapitre 4 : Résultats et Discussions

49

l’écoulement d’aller aussi loin que celui de la pyramide, donc nous remarquons que

l’efficacité locale est importante pour le cas dernier.

2.2 Résultats concernant le coefficient de pression :

(a) Baseline case

(b) Pyramid case

(c) Ramp case

Fig IV-7 Gradient de pression

L'interaction le jet du refroidissement par film et la couche limite est mise en évidence par la

figure IV-7, où les contours de pression sont tracés. Les figures sont pour M = 0,5, L / D=1,75

et les trois géométries. Lorsque l'on regarde le cas de Baseline, on peut voir la valeur de

pression la plus élevée dans la région en amont du jet, tandis que pour la rampe et les cas de la

pyramide les valeurs de pression sont plus faibles. Ceci peut être expliqué par le fait que la

couche limite, dans le cas de la rampe, est déviée vers le haut et interagit avec le jet à une

distance au-dessus de la plaque plane. Ce phénomène se retrouve également dans le cas de la

pyramide, mais avec moins d'intensité. Pour le cas de la pyramide, on peut encore voir les

niveaux de pression élevé juste avant le jet, mais il y a aussi de faibles niveaux de pression

dans le voisinage de l'injection de trous.

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Chapitre 4 : Résultats et Discussions

50

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6 Baseline Pyramid Ramp

Cp

z/D

Fig. IV-8. Distribution de coefficient de pression sur la ligne centrale de la plaque plane

La figure IV-8 montre la variation du coefficient de pression suivant la direction de

l'écoulement pour les mêmes cas que la figure IV-7. Tel que rapporté par Na & Shih [14], par

rapport au cas de Baseline, la rampe augmente la pression en amont du trou d’injection et

diminue en aval de celui-ci. Lorsque l'on examine le cas de la pyramide le gradient de

pression est moins prononcé résultant une traînée de pression réduite.

2.3 Résultats concernant les contours de vitesses

La Figure IV-9 jusqu’à IV-12 montrent des vecteurs de vitesse, il est à noté que pour le cas

Baseline il y a absence totale de tourbillon à la sortie du trou d’injection tout au long de la

plaque. Pour le cas pyramide dans le plan z/D = 0, pas de tourbillon dans la zone du trou

d’injection, par contre dans le plan de z/D = 1.5 on remarque une légère recirculation en

amont du trou d’injection. Pour le cas Rampe, apparition de tourbillon très visible en amont

du trou d’injection. Ce dernier cas explique le pic atteint dans le dans la figure IV-8 du

coefficient Cp le long de la plaque. En terme pratique ce pic induit des pertes de charge

importante par rapport au cas de la pyramide.

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Chapitre 4 : Résultats et Discussions

51

Pour le cas de la Rampe, on observe une déstabilisation de l’écoulement au niveau de x/D = 0

puis re-stabilisation pour x/D = 3 et 6, peut s’expliquer par la présence d’un obstacle en

amont du trou d’injection, ce phénomène est clairement les contours de température montré

dans la figure IV-21 ou l’on remarque l’évolution des lignes de courant en cette zone.

Fig IV-9 Champs de vitesse pour le cas Baseline sur le plan central M = 0.5 , L/D = 1.75

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Chapitre 4 : Résultats et Discussions

52

Fig IV-10 Champs de vitesse pour le cas Pyramide sur le plan central M = 0.5 , L/D = 1.75

Fig IV-11 Champs de vitesse pour le cas Pyramide sur le plan y/D = 1.5, M = 0.5 , L/D =

1.75

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Chapitre 4 : Résultats et Discussions

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Fig IV-12 Champs de vitesse pour le cas Rampe sur le plan central M = 0.5 , L/D = 1.75

Les figures IV-13, 14, 15 montrent les contours de vitesse à la sortie au trou d’injection pour

L/D = 1.75 à x/D = 0, 1.5, 3, et 6. Pour tous les cas de géométrie l’accent est mis sur x/D = 0

et 1.5. Une formation des vortex en aval du trou d’injection (Kidney) pour la géométrie

Baseline à M = 1 due aux tourbillons naissant qu’on peut bien sur visualiser sur la figure IV-

19 illustrant les lignes de courant à la sortie du trou d’injection. Pour le cas Pyramide on

remarque une naissance de tourbillon aux extrémités latérales de la plaque pour M = 0.5 et M

= 1.0, ceci ainsi visible dans la figure IV-20 représentant les lignes de courant le long de la

plaque.

La formation des tourbillons an aval du trou d’injection pour le cas pyramide est moins

importante que celle de la rampe et inexistante dans le cas de baseline pour M = 0.5 et, cela

peut être expliqué par l’absence d’un obstacle pour ce dernier cas, par contre pour le cas

rampe, sa géométrie ne permet pas au flux chaud de dévié l’air froid en l’étalant sur la plaque

ce qui crée une déstabilisation. Alors que pour notre cas la pyramide, sa géométrie laisse une

entrée a l’air chaude pour étaler l’air froid dans la zone de z/D = 0 tout le long de la plaque.

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Chapitre 4 : Résultats et Discussions

54

(a) M = 0,5

(b) M = 1,0

Fig IV-13 Contour de vitesse pour le cas Baseline, L/D=1.75, x/D=0, x/D=1.5,x/D=3, x/D=6.

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Chapitre 4 : Résultats et Discussions

55

(a) M = 0.5

(b) M = 1.0

Fig IV-14 Contour de vitesse pour le cas Pyramide, L/D = 1.75, x/D = 0, x/D = 1.5, x/D = 3,

x/D = 6.

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Chapitre 4 : Résultats et Discussions

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(a) M = 0.5

(b) M = 1.0

Fig IV-15 Contour de vitesse pour le cas Rampe, L/D = 1.75, x/D = 0, x/D = 1.5, x/D = 3,

x/D = 6.

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Chapitre 4 : Résultats et Discussions

57

Fig IV-16 Contour de température pour le cas Baseline M = 0.5 , L/D = 1.75

Fig IV-17 Contour de température pour le cas Pyramide M = 0.5 , L/D = 1.75

Fig IV-18 Contour de température pour le cas Rampe M = 0.5 , L/D = 1.75

Les IV-16, 17, 18 montrent les contours de température sur le plan z/D = 0, on peut noter que

pour le cas Baseline le refroidissement atteint l’extrémité de la plaque avec les températures à

proximité de la centerline (voir Figure IV-3), d’un autre coté le refroidissement dans le cas

pyramide s’étale sur la longueur de la plaque est inférieur à celle du cas Baseline mais en

contre partie, ce refroidissement est plus étalé en largeur (voir Figure IV-3), concernant le cas

Rampe, le refroidissement est très réduit en comparaison des deux autres cas précédent c-à-d

Baseline et pyramide.

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Chapitre 4 : Résultats et Discussions

58

(a) x/D = 0.5

(b) M = 1.0

Fig IV-19 Lignes de courant pour le cas Baseline L/D = 1.75

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Chapitre 4 : Résultats et Discussions

59

(a) x/D = 0.5

(b) x/D = 1.0

Fig IV-20 Lignes de courant pour le cas Pyramide L/D = 1.75

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Chapitre 4 : Résultats et Discussions

60

(a) x/D = 0.5

(b) x/D = 1.0

Fig IV -21 Lignes de courant pour le cas Rampe L/D = 1.75

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Chapitre 4 : Résultats et Discussions

61

(a) M = 0.5

(b) M = 1.0

Fig IV-22 Contour de vitesse pour le cas Baseline, L/D = 2.8, x/D = 0, x/D =1.5, x/D = 3,

x/D = 6.

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Chapitre 4 : Résultats et Discussions

62

Les Figures IV-22, IV-23 et IV-24 montres les contours de vitesses pour les trois géométries

avec L/D = 2.8, x/D = 0, x/D = 1.5, x/D = 3 et x/D = 6, quand M = 0.5 et M = 1.0, On peut

distinguer que pour le cas Baseline on remarque une absence de tourbillon quand M = 0.5 et

une formation de Kidney quand M = 1.0 pour les distances x/D = 0 et 1.5, et cela est visible

sur la Figure IV-24 illustrant les lignes de courant. Pour le cas de la pyramide on remarque

une légère formation de tourbillon aux extrémités latérales de la plaque ceci est aussi visible

sur la Figure IV-25 représentant les lignes de courants. Pour le cas de la Rampe, une grande

déstabilisation de l’écoulement quand z/D = 0 pour M = 1.0, ce phénomène est montré dans la

figure IV-26.

La formation des tourbillons pour le cas de la rampe peut être expliqué par la présence d’un

obstacle en amont qui dévie le flux chaud et ne laisse pas le flux de refroidissement s’étaler

sur la plaque en aval du trou d’injection ce qui crée une recirculation de l’air froid injecté. Et

bien-entendu c’est la cause d’une chute importante du coefficient de pression (voir IV-8) qui

est un désavantage. Alors que pour la pyramide et grâce a sa géométrie qui laisse une petite

entrée pour le flux chaud qui va aider l’air froid a mieux s’étaler ce qui évite la formation des

tourbillons.

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Chapitre 4 : Résultats et Discussions

63

(a) M = 0.5

(b) M = 1.0

Fig IV-23 Contour de vitesse pour le cas Pyramid, L/D = 2.8, x/D = 0, x/D = 1.5,

x/D = 3, x/D = 6.

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Chapitre 4 : Résultats et Discussions

64

(a) M = 0.5

(a) M = 1.0

Fig IV-24 Contour de vitesse pour le cas Rampe, L/D = 2.8, x/D = 0,

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Chapitre 4 : Résultats et Discussions

65

x/D =1.5, x/D = 3, x/D = 6

(a) M = 0.5

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Chapitre 4 : Résultats et Discussions

66

(b) M = 1.0

Fig IV-25 Lignes de courant pour le cas Baseline L/D = 2.8

(a) M = 0.5

(b) M = 1.0.

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Chapitre 4 : Résultats et Discussions

67

Fig IV-26 Lignes de courant pour le cas Pyramide L/D = 2.8

(a) M = 0.5

(b) M =1.0

Fig IV-27 Lignes de courant pour le cas Rampe L/D = 2.8

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Chapitre 4 : Résultats et Discussions

68

Conclusion et discussions :

Dans ce chapitre, on a présenté les résultats obtenus par simulation numérique du

refroidissement par film à travers trois configurations différentes. La première est une

configuration classique (Baseline) avec une plaque plane sans changement de géométrie, une

deuxième géométrie pyramidale et la dernière configuration avec rampe. Les résultats obtenus

concordent assez bien avec les mesures expérimentales de Sinha. La géométrie pyramidale

présente un refroidissement meilleur que celui du Baseline alors que le cas de la rampe les

surpasse mais présente un problème d’une chute de pression très importante, ce qui provoque

des vortex avant l’orifice d’injection.

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28. BURD, S. W., KASZETA, R.W., AND SIMON, T.W., 1996, “Measurements in Film Cooling Flows: Hole L/D and Turbulence Intensity Effects,” ASME Paper 96-WA/HT-7. 29. HARTNETT, J.P. (1985) Mass Transfer Cooling, Handbook of Heat Transfer applications, Editors : W. M. Rohsenow, J. P. Hartnett, and E. N. Ganic, EDS., McGraw-Hill, NY. 30. JUBRAN, B. A., AND MAITEH, B. Y. (1999) "Film cooling and heat transfer from a combination of two rows of simple and/or compound angle holes in inline and/or staggeredconfiguration," Heat and Mass Transfer 34, pp.495-501. 31. LIGRANI, P., M., AND RAMSEY, A., E. (1997b) "Film Cooling from a Single Row of Holes Oriented in Spanwise/Normal Planes," Journal of Turbomachinery, Vol. 119, pp. 770-776. 32. MAITEH, B. Y., AND JUBRAN, B. A. (1999) "Influence of mainstream flow history on film-cooling and heat transfer from two rows of simple and compound angle holes in combination," International Journal of Heat and Fluid Flow (20), pp.158-165. 33. LIGRANI, P., M.,WIGLE, J., M.,AND JACKSON, S.,M. (1994b) "Film-Cooling From Holes With Compound Angle Orientations : Part 2- Results Downstream of a Single Row of Holes With 6d Spanwise Spacing," Journal of Heat Transfer, Vol.116, pp. 353-362. 34. DEMUREN, A. O., RODI, W., AND SCHONUNG, B. (1986a) "Systematic study of film cooling with a three-dimensional calculation procedure," Journal of Turbomachinery, Vol. 108, pp.124-130. 35. SINHA, A. K., BOGARD, D. G., AND CRAWFORD, M. E. (1991a) "Film-Cooling Effectiveness Downstream of a Single Row of Holes With Variable Density Ratio," Journal of Turbomachinery, Vol. 113, pp. 442-449. 36. LAKEHAL, D., THEODORIDIS, G., S., AND RODI, W. (1998) "Computation of film cooling Of a flat plate by lateral injection from a row of holes," International Journal of Heat and Fluid Flow, pp.418-430. 37. THEODORIDIS, G.S., LAKEHAL, D., AND RODI, W. (2001) "Three dimensional calculations of the flow field around a turbine blade with film cooling injection near the leading edge," (under press). 38. ALI ROZATI, DANESH K. TAFTI , Effect of coolant–mainstream blowing ratio on leading edge film cooling flow and heat transfer – LES investigation, International Journal of Heat and Fluid Flow 29 (2008) 857–873. 39. EKKAD, S.V., HAN, J.C., DU, H., 1998. Detailed film cooling measurement on a cylindrical leading edge model: effect of free-stream turbulence and coolant density. Journal of Turbomachinery 120, 799–807. 40. X. GUO, W. SCHRODER , M. MEINKE, Large-eddy simulations of film cooling flows, Computers & Fluids 35 (2006) 587–606 41. FRIC,T.F & ROSHKO,A., Structure in the near field of the transverse jet, Seventh symposium on turbulent shear flows,Stanford. August 1981.

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Annexes

Annexe A

A-1- Présentation du code de calcul

L'augmentation rapide de la puissance des calculateurs a rendu possible le développement

de codes commerciaux traitant les problèmes de transport dans les fluides. Il existe un

certain nombre de codes tridimensionnels industriels, aux meilleurs performants,

permettant la prédiction d’écoulements de fluides (FLUENT, CFX, PHOENICS, STAR-

CD, TRIO, FEMLAB …). La résolution des équations gouvernant ces écoulements

(équations de Navier-Stokes) est faite par le biais des méthodes des volumes finis, des

différences finies ou des éléments finis. Le code de calcul Fluent utilisé dans notre étude

est commercialisé par le groupe FLUENT. Ce groupe est actuellement l’un des pôles de

compétence en mécanique des fluides numérique les plus importants. Il développe et

commercialise une solution complète sous forme de logiciels de CFD (Computational

Fluid Dynamics) généralistes qui simulent tous les écoulements fluides, compressibles ou

incompressibles, impliquant des phénomènes physiques complexes tels que la turbulence,

le transfert thermique, les réactions chimiques, les écoulements multiphasiques pour toute

l’industrie. Les produits et services proposés par le groupe FLUENT aident les ingénieurs à

développer leurs produits, à optimiser leur conception et à réduire leurs risques. Ce code

est largement utilisé dans l’industrie aéronautique, automobile et offre une interface

sophistiquée qui facilite son utilisation. Le logiciel Fluent modélise par la méthode des

volumes finis des écoulements très variés dans des configurations plus ou moins

complexes. Il est composé, comme tout logiciel de type CFD, de trois éléments clés qui

sont : le pré-processeur, le solveur et le post processeur.

A-2- Pré-processeur GAMBIT

Il permet à l’utilisateur de construire la géométrie du domaine de calcul et de subdiviser ce

dernier en petits volumes de contrôle ou cellules de calcul. L’ensemble de ces volumes

élémentaires constitue le maillage. La définition des conditions aux limites appropriées, au

niveau des cellules qui coïncident ou touchent la frontière du domaine de calcul, se fait

également à ce niveau. Il permet de créer plusieurs types de maillage suivant la géométrie

et de spécifier le type de matériau (fluide ou solide).

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Annexes

A-3- Solveur FLUENT 14

Permet de définir numériquement les conditions opératoires (gravité pression…) dans

lesquelles, est effectuée la simulation, ainsi que la spécification des conditions aux limites,

il permet de choisir le processus itératif, en proposant plusieurs schémas numériques pour

la discrétisation spatiale et temporelle, et pour le couplage de vitesse et de pression. Les

équations discrétisées y sont résolues et sont décrites sous forme : Convection - Diffusion

= Sources – Pertes. Pour des fluides incompressibles, les calculs se font en pression

relative. La méthode utilisée est la méthode des volumes finis. Cette méthode a l’avantage

d’être conservatrice, c’est à dire que tout le flux sortant d’un volume de contrôle entre dans

les volumes voisins. Les étapes de calcul sont les suivantes :

- Intégration des équations continues sur chaque volume de contrôle. Le théorème

d’Ostrogradski est utilisé pour transformer certaines intégrales de volume en intégrales

de surface,

- Discrétisation en espace et en temps (pour les écoulements non permanents) des

équations : substitution des dérivées partielles par des approximations en différences

finies ; transformation du système d’équations en système algébrique.

- Résolution du système algébrique par un processus itératif : utilisation d’un

algorithme pour corriger la pression et les composantes de la vitesse afin d’assurer la

conservation de la masse.

A-4- Post-processeur

Le Post-processeur CFX permet de visualiser la géométrie et le maillage du domaine mais

surtout d’afficher les résultats obtenus, Il est ainsi possible de visualiser les champs

(pression, vitesse, température …) ainsi que toutes les grandeurs calculées. Il offre aussi la

possibilité de tracer et visualiser les lignes de courants. CFX est un logiciel largement

utilisé dans l’industrie parce qu’il offre une interface sophistiquée qui facilite son

utilisation. Ces raisons ont motivé notre choix pour l’utilisation de Fluent.