Université Batna 2
Transcript of Université Batna 2
Reacutepublique Algeacuterienne Deacutemocratique et PopulaireMinistegravere de lrsquoEnseignement ________________________________________________________________________________________________
Deacutepartement drsquo
du Diplocircme de Doctorat en Sciences en
Magister en Eacutelectrotechnique
Ingeacutenieur drsquoEacutetat en Eacutelectrotechnique de lrsquoUniversiteacute de Batna
Controcircle non Destructif (CND)
Eacutetude et Modeacutelisation
Mr BENAKCHA Abdelhamid
Mr ABDELHADI Bachir
Mr GUETTAFI Amor
Mr BOUKEZZI LARBI
Mr BENSAID Samir
Mr BENOUDJIT Azeddine
Reacutepublique Algeacuterienne Deacutemocratique et Populaire
nseignement Supeacuterieur et de la Recherche ________________________________________________________________________________________________
Universiteacute Batna 2
Faculteacute de Technologie Deacutepartement drsquoEacutelectrotechnique
Thegravese en vue de lrsquoobtention
du Diplocircme de Doctorat en Sciences enEacutelectrotechnique
Preacutesenteacutee par
Abdelhak ABDOU
Eacutelectrotechnique (Option Mateacuteriaux EacutelectrotechniquesUniversiteacute de Batna
drsquoEacutetat en Eacutelectrotechnique de lrsquoUniversiteacute de Batna
Controcircle non Destructif (CND)
et Modeacutelisation drsquoun Capteur
agrave Courants de Foucault
Thegravese soutenue le 08022018
Mr BENAKCHA Abdelhamid Prof Universiteacute de Biskra
Prof Universiteacute Batna 2
Prof Universiteacute Batna 2
Prof Universiteacute de Djelfa
Prof Universiteacute de Bouira
Mr BENOUDJIT Azeddine Prof Universiteacute drsquoEl BahaAS
Reacutepublique Algeacuterienne Deacutemocratique et Populaire echerche Scientifique
________________________________________________________________________________________________
du Diplocircme de Doctorat en Sciences en
Eacutelectrotechniques)-
drsquoEacutetat en Eacutelectrotechnique de lrsquoUniversiteacute de Batna
Controcircle non Destructif (CND)
Capteur Inductif
Preacutesident
Rapporteur
Co-Rapporteur
Examinateur
Examinateur
BahaAS Inviteacute
Deacutedicaces
Deacutedicaces
A la meacutemoire de mes deacutefunts Parents qui nont cesseacutes de me rappeler
quon ne peut se fier agrave la richesse quelle quelle soit
Seule linstruction fait exception
A ma famille et tous ceux qui me sont chers
Deacutedicaces
Je tiens agrave deacutedier ce travail agrave
Mon deacutefunt fregravere Mohamed Cherif
Mes enfants Moustapha Mohamed et Abdelmoumene que Dieu
les gardent et les orientent sur le bon chemin
Ma femme pour son soutient sa patience et son aide pour me faciliter la tacircche
durant toute cette peacuteriode
Mes fregraveres et sœurs et leurs familles
Mes petits fregraveres Lahcen Houcine et Rabie
Mes oncles Mohamed OUAHDI et Abdelkader LOUAI et leurs familles
Ali BENAZZA et toute sa famille
Ahmed HAMZAOUI Abdelhamid MAAFA et Faouzi BOUHIDEL
Mon deacutefunt ami et fregravere Tayeb ABBECH et sa famille
El HADJA Fatima que Dieu lui accorde sa miseacutericorde
Hakim BENKHARREF et sa famille
Malik BENDAIKHA Salah BELKHIRI Mabrouk DAFDAF Fouad BERRABAH
Salim CHAKROUNE Yahia LAAMARI Hassen BOUZGOU hellip
Abdelhak ABDOU
Remerciements
Remerciements
Cette derniegravere peacuteriode fut enrichissante et pleine drsquoactiviteacute gracircce au bon Dieu Tout Puissant qui
mrsquoa donneacute volonteacute patience et santeacute Jrsquoai eu la chance drsquoeacutevoluer parmi des personnes qui mrsquoont
toujours assureacute de leur soutien je tiens agrave remercier tregraves sincegraverement
Dr Azeddine BENOUDJIT agrave qui jrsquoexprime ma sincegravere gratitude Professeur agrave lrsquoUniversiteacute El
Baha Arabie Saoudite sans sa confiance sa geacuteneacuterositeacute et sa patience cette thegravese nrsquoaurait pu voir
le jour Je veux vivement le remercier pour la liberteacute qursquoil mrsquoa accordeacutee et les responsabiliteacutes qursquoil
mrsquoa confieacutees et qui mrsquoont permis drsquoatteindre une maturiteacute scientifique Ses qualiteacutes scientifiques
exceptionnelles associeacutees agrave ses qualiteacutes humaines aussi merveilleuses mrsquoont aideacute agrave surmonter les
moments les plus deacutelicats de cette thegravese
La premiegravere personne est mon Directeur de thegravese Dr Bachir ABDELHADI Professeur agrave
lrsquoUniversiteacute Batna 2 qui sereinement mrsquoa orienteacute corrigeacute et conseilleacute durant ce projet Sa rigueur
a eacuteteacute capitale dans lrsquoatteinte des objectifs de ma thegravese
Je remercie aussi mon co-directeur de thegravese Dr Amor GUETTAFI Professeur agrave lrsquoUniversiteacute
Batna 2 qui par ses critiques fondeacutees et objectives mrsquoa permis drsquoavancer correctement dans mon
travail
Je tiens eacutegalement agrave adresser mes remerciements au Dr Abdelhamid BENAKCHA Professeur agrave
lrsquoUniversiteacute de Biskra pour avoir accepteacute de sieacuteger dans mon jury et de lrsquoavoir preacutesideacute
Je remercie tregraves vivement le Dr Samir BENSAID Professeur agrave lrsquoUniversiteacute de Bouira et
le Dr Larbi BOUKEZZI Professeur agrave lrsquoUniversiteacute de Djelfa pour lrsquohonneur qursquoils mrsquoont fait de
juger ce modeste travail
Je remercie vivement le Dr Tarik BOUCHALA et Dr Nabil BENHADDA respectivement
maicirctre de confeacuterences aux Universiteacutes de Ouargla et Khenchela de mrsquoavoir prodigueacute drsquoutiles
suggestions tout au long de ce travail et pour leurs conseils aviseacutes sur la faccedilon de mener mon
travail doctoral
Je suis aussi redevable agrave tout les enseignants et personnel administratif du Deacutepartement
drsquoEacutelectrotechnique de lrsquoUniversiteacute de Batna 2 qui ont instaureacutes un environnement drsquoentraide et de
soutien tant au plan scientifique qursquoau plan humain
Je ne saurais terminer ces remerciements sans mentionner tous mes amis et collegravegues de
lrsquoUniversiteacute Mohamed BOUDIAF de MrsquoSila
Abdelhak ABDOU
Table des Matiegraveres
i
Table des Matiegraveres
Table des Matiegraveres i
Liste des Figures iv
Liste des Tableaux vii
Notations et Symbocircles viii
Introduction Geacuteneacuterale
Enjeux du controcircle non destructif 1
Probleacutematique 2
Structure du manuscrit 3
Chapitre I Etat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif
I1 Introduction et historique 4
I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND) 5
I21 Principe 5
I22 Champ drsquoapplication actuel 5
I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND 6
I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut 6
I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND 7
I31 Examen visuel 7
I32 Ressuage 8
I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique 9
I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons 10
I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes 10
I36 Thermographie 12
I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques 13
I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13
I42 Champ drsquoapplication 14
I43 Avantages et inconveacutenients 14
I5 Meacutethodes coupleacutees 15
I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND 15
I7 Capteurs agrave courants de Foucault 16
I71 Profondeur de peacuteneacutetration 18
I72 Mise en œuvre du controcircle 19
I73 Disposition des bobines 22
I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND 26
I8 Conclusion 27
Table des Matiegraveres
ii
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
II1 Introduction 28
II2 Meacutethodes de reacutesolution 29
II21 Meacutethodes analytiques 29
II22 Meacutethodes numeacuteriques 29
II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF 31
II4 Mise en eacutequations 31
II41 Equations de Maxwell 31
II42 Conditions aux limites 33
II43 Conditions de continuiteacute 33
II44 Hypothegraveses simplificatrices 34
II5 Formulations magneacutetodynamiques 35
II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E 35
II52 Formulation en A-V 36
II53 Formulation en H 36
II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ 37
II55 Comparaison entre les formulations 37
II6 Conclusion 37
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF avec Capteur Inductif
agrave Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -
III1 Introduction 38
III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 38
III3 Modegravele geacuteomeacutetrique 39
III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A harmonique 39
III41 Calcul de limpeacutedance 42
III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics 44
III51 Creacuteation du domaine de travail 44
III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 45
III53 Maillage 45
III6 Simulation du CND par CF 47
III61 Tests de validation 47
III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs 53
III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin 59
III71 Effet de la freacutequence 59
III72 Effet de la variation du lift-off 60
III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut 62
III8 Conclusion 66
Table des Matiegraveres
iii
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
IV1 Introduction 67
IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium 69
IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 69
IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 70
IV23 Reacutesultats de simulation 70
IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant dans des couches
diffeacuterentes 74
IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du deacuteplacement 74
IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction des
variations reacuteelle (ΔR) 76
IV4 Influence du rivet adjacent 80
IV5 Conclusion 81
Conclusion Geacuteneacuterale
Travail accompli 84
Analyse des reacutesultats et discussions 85
Perspectives 86
Annexes
Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la geacuteneacuteration des courants hellip
de Foucault 87
Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88
Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds) 89
Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes 92
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Reacutefeacuterences Bibliographiques 94
Liste des Figures
iv
Liste des Figures
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif
Fig I 1 Principe du controcircle non destructif 7
Fig I 2 Exemples de controcircle visuel 8
Fig I 3 Meacutethode de ressuage par liquide peacuteneacutetrant preacuteeacutemulsifieacute 9
Fig I 4 Principe du controcircle par magneacutetoscopie 9
Fig I 5 CND par ultrasons 10
Fig I 6 Scheacutema de principe du controcircle radiographique 11
Fig I 7 Tomographe industriel 12
Fig I 8 CND par thermographie 13
Fig I 9 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13
Fig I 10 Variation de lrsquoimpeacutedance lors de lrsquoapparition drsquoun deacutefaut 17
Fig I 11 Profondeur de peacuteneacutetration 18
Fig I 12 Bobines reacuteelles 19
Fig I 13 Exemples de diffeacuterentes geacuteomeacutetries de circuit magneacutetique 20
Fig I 14 Fonctions drsquoun capteur 21
Fig I 15 Controcircle en mode absolu 21
Fig I 16 Controcircle en mode diffeacuterentiel 22
Fig I 17 Capteurs encerclants 23
Fig I 18 Capteurs internes 24
Fig I 19 Capteur sonde 25
Fig I 20 Sonde rotative 25
Fig I 21 Sonde agrave bobines perpendiculaires 26
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le du CND par CF
Fig II 1 Preacutesentation de diffeacuterentes eacutetapes de reacutesolution drsquoun problegraveme par la MEF 30
Fig II 2 Scheacutema descriptif drsquoun problegraveme type de CND par CF 31
Fig II 3 Interface entre deux milieux diffeacuterents 33
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF avec Capteur Inductif agrave
Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -
Fig III 1 Geacuteomeacutetrie du dispositif agrave modeacuteliser 39
Fig III 2 Modegravele magneacutetodynamique avec deacutefaut conducteur 40
Fig III 3 Domaine de travail sous COMSOL Multiphysics 45
Fig III 4 Maillage de plaque agrave tester sous COMSOL Multiphysics 46
Fig III 5 Detail du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988) 47
Liste des Figures
v
Fig III 6 Vue 3D et maillage du TEAM Workshop Ndeg 15-1 48
Fig III 7 Variation de la reacuteactance modegravele deacuteveloppeacute 49
Fig III 8 Variation de la reacuteactance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 49
Fig III 9 Variation de la reacuteactance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1 49
Fig III 10 Variation de la reacutesistance modegravele deacuteveloppeacute 50
Fig III 11 Variation de la reacutesistance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 50
Fig III 12 Variation de la reacutesistance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1 50
Fig III 13 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute 52
Fig III 14 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 52
Fig III 15 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute 52
Fig III 16 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 53
Fig III 17 Variation de la reacuteactance ΔX en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs
de conductiviteacute du deacutefaut 54
Fig III 18 Variation de la reacutesistance ΔR en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs
de conductiviteacute du deacutefaut 55
Fig III 19 Reacutesistance reacuteactance et impeacutedance relative en () en fonction de la conductiviteacute
eacutelectrique du deacutefaut pour diffeacuterentes valeurs de profondeurs de deacutefauts [05 mm
225 mm] 57
Fig III 20 Cartographies de la densiteacute des courants induits en fonction des conductiviteacutes de pollution 58
Fig III 21 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆R et ∆X 59
Fig III 22 Effet de la variation de la freacutequence sur |∆Z| 59
Fig III 23 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆X en fonction de ∆R 60
Fig III 24 Effet de la variation du lift-off sur ∆R et ∆X 60
Fig III 25 Effet de la variation du lift-off |∆Z| 61
Fig III 26 Effet de la variation du lift-off sur ∆X en fonction de ∆R 61
Fig III 27 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 62
Fig III 28 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur |∆Z| 62
Fig III 29 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 63
Fig III 30 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 63
Fig III 31 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur |∆Z| 64
Fig III 32 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 64
Fig III 33 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 65
Fig III 34 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur |∆Z| 65
Fig III 35 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 66
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Fig IV 1 Structure riveteacutees utiliseacutee en aeacuteronautique 68
Fig IV 2 Geacuteomeacutetrie du modegravele proposeacute 69
Fig IV 3 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la premiegravere couche 71
Liste des Figures
vi
Fig IV 4 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la deuxiegraveme couche 72
Fig IV 5 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la dans la troisiegraveme couche 73
Fig IV 6 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 10 mm de longueur 74
Fig IV 7 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 75 mm de longueur 74
Fig IV 8 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 5 mm de longueur 75
Fig IV 9 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 2825 mm de longueur 75
Fig IV 10 Signaux de deacutefauts seuls pour de la troisiegraveme couche Deacutefaut de 14125 mm de
longueur 76
Fig IV 11 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 10 mm 77
Fig IV 12 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 75 mm 77
Fig IV 13 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de5 mm 78
Fig IV 14 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de2825 mm 78
Fig IV 15 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de14125 mm 79
Fig IV 16 Photo aleacutesage de rivet adjacents 80
Fig IV 17 Influence du rivet adjacent sur la variation ΔX et ΔR de la sonde 80
Annexes
Fig A 1 Organigramme du calcul de la variation drsquoimpeacutedance 87
Fig A 2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88
Fig A 3 Geacuteomeacutetries axisymeacutetriques avec bobine agrave air traiteacutees par Dodd et al 89
Fig A 4 Geacuteomeacutetrie de la spire au dessus drsquoune plaque 90
Fig A 5 Capteur CF placeacute sur une structure multicouche 92
Liste des Tableaux
vii
Liste des Tableaux
Chapitre I Etat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif
Tableau I 1 Comparaison des proceacutedeacutes de CND les plus connus 15
Tableau I 2 Comparaison des performances des principaux proceacutedeacutes de CND 16
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le du CND par CF
Tableau II 1 Comparaison entre les formulations les plus utiliseacutees dans le CND-CF 37
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF
avec Capteur Inductif agrave Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -
Tableau III 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser 45
Tableau III 2 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du TEAM Workshop Ndeg 15-1 48
Tableau III 3 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du Benchmark JSAEM 51
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Tableau IV 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques de la structure riveteacutee 70
Notations et Symboles
viii
Notations et Symboles
Acronymes
2D Bidimensionnel
3D Tridimensionnel
CCF Capteur par Courants de Foucault
CF Courants de Foucault
CM Capteur Magneacutetique
CND Controcircle Non Destructif
CND-CF Controcircle Non Destructif par Courants de Foucault
END Eacutevaluation Non Destructif
Hb Hauteur de la bobine
Hd Hauteur de deacutefaut
Hp Hauteur de la piegravece
Lad Largeur de deacutefaut
Lap Largeur de la piegravece
Lod Longueur de deacutefaut
Lop Longueur de la piegravece
MCC Meacutethode des Circuits Coupleacutes
MEF Meacutethode des Eacuteleacutements Finis
r1 Rayon exteacuterieur de la bobine
r2 Rayon inteacuterieur de la bobine
Symboles
A Potentiel Vecteur magneacutetique (Tm)
B Induction magneacutetique (T)
D Induction eacutelectrique (Cm2)
E Champ eacutelectrique (Vm)
f Freacutequence (Hz)
H Champ magneacutetique (Am)
I Intensiteacute du courant eacutelectrique (A)
J Densiteacute du courant (Am2)
Js Densiteacute des courants surfaciques (Am2)
L Inductance propre (H)
M Inductance mutuelle (H)
R Reacutesistance eacutelectrique (Ω)
S Surface (m2)
t Temps (s)
U Tension aux bornes du capteur (V)
Notations et Symboles
ix
V Potentiel scalaire eacutelectrique (V)
X Reacuteactance (Ω)
Xn Reacuteactance normaliseacutee
Z Impeacutedance (Ω)
Γ Frontiegravere du milieu
δ Eacutepaisseur de peau (m)
ε0 Permittiviteacute eacutelectrique absolue du vide 36π10-9 (Fm)
εr Permittiviteacute eacutelectrique relative
μ0 Permeacuteabiliteacute magneacutetique absolue du vide 410-7 (Hm)
μr Permeacuteabiliteacute magneacutetique relative
ρ Reacutesistiviteacute eacutelectrique (Ωm)
Φ Potentiel scalaire magneacutetique (Tm)
ω Pulsation eacutelectrique (rads)
Domaine drsquoeacutetude
p Conductiviteacute eacutelectrique de la piegravece (Sm)
σ Conductiviteacute eacutelectrique (Sm)
R Variation de la reacutesistance (Ω)
ΔX Laplacien
X Variation de la reacuteactance (Ω)
X Divergence drsquoun vecteur X
X Gradient drsquoun scalaire X
X Rotationnel drsquoun vecteur X
Z Variation de lrsquoimpeacutedance (Ω)
n
Vecteur normale agrave la surface
e
Vecteur angulaire unitaire
Introduction Geacuteneacuterale
Enjeux du controcircle non destructif 1
Probleacutematique 2
Structure du manuscrit 3
Introduction Geacuteneacuterale
Controcircle Non destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 1
Introduction Geacuteneacuterale
Enjeux du controcircle non destructif
Depuis plusieurs anneacutees les industriels ont fait de la seacutecuriteacute de leurs installations et eacutequipements
un axe de recherche de prioriteacute majeure A titre drsquoexemple dans les secteurs sensibles tels que le
nucleacuteaire et lrsquoaeacuteronautique il est tregraves important de connaicirctre lrsquoeacutetat drsquousure drsquoune piegravece (tube de
geacuteneacuterateur de vapeur ou aile drsquoavion par exemple) sans lrsquoendommager Crsquoest donc dans un
contexte industriel exigeant quant aux normes de seacutecuriteacute des systegravemes de fonctionnement critique
que le controcircle non destructif (CND) trouve son utiliteacute (Alexandra 2014)
On deacutesigne par controcircle non destructif lensemble des proceacutedeacutes permettant de caracteacuteriser
linteacutegriteacute de structures ou de mateacuteriaux sans les alteacuterer (Pipis 2015) Le recours agrave ces proceacutedeacutes
intervient agrave diffeacuterentes eacutetapes de la vie dun produit que ce soit au cours de sa fabrication de son
utilisation ou dans le cadre dopeacuterations de maintenance Bien que la nature des deacutefauts
rechercheacutes agrave deacutetecter se soit eacutegalement diversifieacutee le controcircle non destructif drsquoun produit ou drsquoun
objet peut toujours ecirctre effectueacute agrave trois stades diffeacuterents de son cycle de vie en cours de
fabrication en recette et en service (Benhadda 2015)
Toute rupture drsquoun eacutequipement en fonctionnement due agrave une fissure est un accident qui peut
avoir des reacutepercutions graves Le degreacute de graviteacute de ces accidents peut varier de la deacutegradation
du mateacuteriel et par conseacutequent la mise hors service des machines ou des installations avec comme
effet secondaire des charges suppleacutementaires et oneacutereuses pour lrsquoimmobilisation la reacutenovation et
la remise en service du mateacuteriel Dans le pire des cas une rupture peut se traduire non seulement
par des accidents ou des disfonctionnements de mateacuteriels ou de systegravemes de production mais
eacutegalement par des pertes en vies humaines
Lrsquoune des causes essentielles des crashs drsquoavions est la rupture en cours de vol et surtout en
deacutecollage ou en atterrissage de piegraveces critiques telles que des aubes ou disques de turboreacuteacteurs
Ces ruptures sont dues essentiellement aux fissures mal eacutevalueacutees en cours de fabrication de
reacutevision ou de maintenance reacutevision ou de maintenance (Helifa 2012)
Le CND intervient donc pour reacutepondre agrave diffeacuterents enjeux En premier lieu pour reacutepondre agrave des
enjeux lieacutes agrave la seacutecuriteacute de fonctionnement qui touchent les domaines industriels sensibles tels que
le nucleacuteaire et laeacuteronautique En second lieu pour reacutepondre agrave des objectifs de qualiteacute comme
par exemple dans le domaine de la meacutetallurgie avec le controcircle des aciers ou la radiographie des
soudures ougrave lon recherche des deacutefauts daspect et des corps eacutetrangers nuisibles Enfin pour des
enjeux eacuteconomiques ougrave lon cherche agrave optimiser les coucircts de fabrication et dexploitation mais
aussi agrave prolonger le cycle de vie des systegravemes et des structures dans un contexte de
deacuteveloppement durable (Thomas 2010)
Introduction Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 2
Dans lrsquoindustrie les techniques de controcircle non destructif sont passeacutees de la maintenance
preacuteventive cest-agrave-dire la recherche et la qualification de deacutefauts inheacuterents agrave la fabrication et agrave
lrsquoutilisation des meacutetaux (fissure de fatigue) agrave la caracteacuterisation des mateacuteriaux drsquoune part et au
controcircle de qualiteacute des produits fournis aux consommateurs drsquoautre part
Les meacutethodes de CND sont pour la plupart fondeacutees sur lobservation et lexploitation dun
pheacutenomegravene physique deacutependant des proprieacuteteacutes constitutives ou geacuteomeacutetriques du mateacuteriau et
eacuteventuellement perturbeacute par la preacutesence dune anomalie ou dune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute (deacutefaut) Les
techniques utiliseacutees sont diverses et deacutependent de la nature mecircme du controcircle envisageacute les plus
reacutepandues sont les ultrasons les rayons ionisants (X ou gamma) le ressuage la thermographie et
les meacutethodes eacutelectromagneacutetiques (magneacutetoscopie courants de Foucault) (Fillon 1996)
Parmi les diffeacuterentes meacutethodes de CND celle baseacutee sur les courants de Foucault est largement
utiliseacutee pour lrsquoinspection de composants eacutelectriquement conducteurs exposeacutes aux contraintes
meacutecaniques ouet agrave la corrosion A titre drsquoexemple le controcircle interne ou externe des 70 km de
tubes constituant lrsquoeacutechangeur de chaleur drsquoun geacuteneacuterateur de vapeur dans un reacuteacteur nucleacuteaire
neacutecessite une automatisation et une vitesse drsquoexeacutecution consideacuterables le seul controcircle qui reacuteponde
agrave ces exigences est le controcircle par courants de Foucault (Helifa 2012) Le controcircle par courants
de Foucault est surtout utiliseacute pour deacutetecter et quantifier divers deacutefauts superficiels tels que les
fissures et les heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes chimiques microstructurales ou meacutecaniques Il est eacutegalement utiliseacute
pour mesurer les eacutepaisseurs de revecirctements meacutetalliques ou isolants sur des mateacuteriaux conducteurs
(Helifa 2012) Le CND par CF consiste agrave creacuteer des courants induits dans la structure inspecteacutee
(conductrice) dont la circulation sera perturbeacutee par la preacutesence drsquoun deacutefaut (Zaidi 2012)
La simulation en CND par CF permet de caracteacuteriser les capteurs CF et drsquoen ameacuteliorer les
performances tout en limitant le nombre de prototypes expeacuterimentaux et donc les coucircts de
deacuteveloppement (Bouchala 2014) La simulation drsquoun problegraveme de CND par CF implique une
modeacutelisation magneacutetodynamique La meacutethode des eacuteleacutements finis (MEF) puisqursquoelle permet de tenir
compte de geacuteomeacutetries complexes de sondes et piegraveces inspecteacutees est lrsquoune des plus utiliseacutees Elle est
consideacutereacutee comme un outil efficace pour reacutesoudre numeacuteriquement des problegravemes eacutelectromagneacutetiques
Probleacutematique
Les eacutequipements et les infrastructures industrielles sont ameneacutes agrave travailler dans des conditions
seacutevegraveres et dans un environnement qui peut ecirctre pollueacute Partant de ce constat lrsquoideacutee est neacutee qursquoil y
a possibiliteacute que le volume drsquoune fissure peut ecirctre occupeacute par un mateacuteriau et plus particuliegraverement
si le mateacuteriau polluant est conducteur En effet lors drsquoun CND-par courants de Foucault le
volume du deacutefaut initial sera complegravetement ou partiellement rempli par ces mateacuteriaux polluants
conducteurs qui peuvent ecirctre le siegravege de courants induits Si ce pheacutenomegravene nest pas pris en
consideacuteration dans la modeacutelisation de ces systegravemes de CND-CF il va conduire agrave un eacutecart
significatif entre les reacutesultats expeacuterimentaux et theacuteoriques (Benhadda N 2014)
Introduction Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 3
Un autre aspect important de ce travail porte sur CND-CF appliqueacute aux structures multicouches
riveteacutees utiliseacutees en aeacuteronautique La litteacuterature recegravele un certain nombre de travaux concernant
ces structures mais la majoriteacute ne prend pas le mateacuteriau du rivet en consideacuteration (aleacutesage vide)
drsquoune part et drsquoautre part la longueur du deacutefaut est souvent choisi supeacuterieur au diamegravetre de la tecircte
du rivet Crsquoest dans ce contexte que srsquoinscrira nocirctre deuxiegraveme volet de recherche agrave savoir la prise
en consideacuteration du mateacuteriau du rivet ainsi que les deacutefauts qui peuvent apparaitre sous la tecircte du rivet
Structure du manuscrit
La thegravese comportera quatre chapitres structureacutes comme suit
Un premier chapitre qui englobera deux parties la premiegravere dont le but est de rappeler
briegravevement la nature le but et le domaine drsquoapplication du controcircle non destructif Apregraves un bref
historique du CND nous eacutevoquerons les grands principes de deacutetection des deacutefauts et les bases
physiques qui gouvernent les proceacutedeacutes et leur performance Nous passerons ensuite agrave une
description plus deacutetailleacutee des principales familles de proceacutedeacutes du controcircle non destructif On
terminera cette partie par un Tableau reacutecapitulatif sur les diffeacuterentes techniques et leurs
applications Quant agrave la deuxiegraveme partie elle sera deacutedieacutee au capteur inductif les paramegravetres qui
influent sur le controcircle la mise en œuvre cest-agrave-dire aux diffeacuterents types de sondes leurs
branchements eacutelectriques et leurs modes de controcircle et nous terminerons avec une eacutetude deacutetailleacutee
du fonctionnement du capteur en regard drsquoune cible comportant une fissure et les diffeacuterentes
applications des capteurs inductifs en CND
Au deuxiegraveme chapitre nous passerons en revue les diffeacuterentes meacutethodes de reacutesolution analytiques
semi-analytiques et numeacuteriques des problegravemes directs du controcircle non destructif Puis nous
preacutesenterons les pheacutenomegravenes physiques associeacutes agrave lrsquoeacutelectromagneacutetisme En particulier les eacutequations
de Maxwell seront deacutecrites et les principales formulations qui en deacutecoulent seront exprimeacutees
Au troisiegraveme chapitre nous commencerons par preacutesenter la formulation magneacutetodynamique en
potentiel vecteur magneacutetique puis nous donnerons une description des eacutetapes de modeacutelisation
sous le logiciel de simulation COMSOL Multiphsycs ceci sera suivie par une preacutesentation des
reacutesultats de simulation pour les deacutefauts conducteur lors drsquoun CND-CF en mode absolu une
comparaison sera faite avec ceux des simulations manque de matiegravere et enfin nous terminerons
par la visualisation de lrsquoeffet des diffeacuterents paramegravetres influent sur le controcircle tels que la
freacutequence la distance capteur-piegravece ldquolift-off rdquoet les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut
Quant au quatriegraveme chapitre il sera consacreacute agrave lrsquoeacutetude du CND-CF des structures riveteacutees
utiliseacutees en aeacuteronautique ougrave lrsquoon cherchera agrave mettre en eacutevidence drsquoune part lrsquoeffet de la longueur
du deacutefaut par rapport agrave la tecircte du rivet et principalement lorsque ce deacutefaut est agrave la fois inferieur
au diamegravetre exteacuterieur du rivet et diamegravetre inteacuterieur du capteur et drsquoautre part le positionnement
du deacutefaut dans les trois couches qui constituent la structure riveteacute
Nous terminerons par une conclusion geacuteneacuterale qui englobera lrsquoensemble des travaux effectueacutes et
enfin les perspectives envisageacutees pour la continuiteacute de ce travail
Chapitre I
Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle
non Destructif (CND)
I1 Introduction et historique 4
I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND) 5
I21 Principe 5
I22 Champ drsquoapplication actuel 5
I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND 6
I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut 6
I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND 7
I31 Examen visuel 7
I32 Ressuage 8
I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique 9
I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons 10
I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes 10
I36 Thermographie 12
I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques 13
I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13
I42 Champ drsquoapplication 14
I43 Avantages et inconveacutenients 14
I5 Meacutethodes coupleacutees 15
I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND 15
I7 Capteurs agrave courants de Foucault 16
I71 Profondeur de peacuteneacutetration 18
I72 Mise en œuvre du controcircle 19
I73 Disposition des bobines 22
I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND 26
I8 Conclusion 27
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 4
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques
du Controcircle non Destructif (CND)
I1 Introduction et historique
De nos jours la qualiteacute et la gestion des risques sont deux paramegravetres que ne peuvent neacutegliger les
industriels fabriquant mettant en œuvre ou utilisant les mateacuteriaux les produits ou les structures
de toutes natures Les controcircles non destructif sont donc devenus essentiels en quelques dizaine
drsquoanneacutees ce qui explique que leur peacuterimegravetre drsquoapplication ne cesse de srsquoaccroicirctre au-delagrave du
domaine drsquoemploi traditionnel constitueacute par les industries meacutetallurgiques et les activiteacutes ougrave la
seacutecuriteacute est primordiale telles que le nucleacuteaire et lrsquoaeacuteronautique
Comme lrsquoinstrumentation scientifique le CND constitue un champ drsquoapplication privileacutegieacute des
deacutecouvertes de la physique Aussi lrsquohistoire des essais non destructifs (END) commence-t-elle avec
celle de la physique moderne agrave la fin du XIXe siegravecle deacutecouverte des rayons X des courants de
Foucault de la pieacutezoeacutelectriciteacute hellip etc Ce nrsquoest toutefois qursquoagrave partir de la seconde guerre
mondiale que les techniques du CND ont pris leur essor dans lrsquoindustrie en particulier dans la
meacutetallurgie controcircle des aciers radiographie des soudures (Fillon 1996)
Une vigoureuse acceacuteleacuteration du progregraves et du deacuteveloppement des END srsquoest manifesteacutee ensuite
vers les anneacutees 6070 avec le deacuteveloppement rapide de secteurs tregraves demandeurs tels que le geacutenie
des centrales eacutelectriques nucleacuteaires lrsquoaeacuteronautique (pour lesquels la seacutecuriteacute des personnes et
lrsquoenvironnement sont un souci essentiel) lrsquoextraction (plates-formes off shore) et le transport
(oleacuteoducs gazoducs) des produits eacutenergeacutetiques peacutetrole ou gaz et enfin le spatial Il est inteacuteressant
de noter que ce deacuteveloppement a accompagneacute souvent suivi celui parallegravele qui srsquoeffectuait dans
le secteur meacutedical (controcircle non invasif)
La derniegravere deacutecennie enfin voit lrsquoeacutemergence des techniques de CND qui ne pouvaient pas ecirctre
mises en œuvre sans lrsquoapport drsquoune eacutelectronique inteacutegreacutee et drsquoune informatique puissante on
assiste ainsi au deacuteveloppement rapide des controcircles entiegraverement automatiques et agrave lrsquoessor des
techniques gourmandes en traitement informatique comme les controcircles optiques (Fillon 1996)
(Wanin 1996) (Lacroix 1996)
Lrsquoessor consideacuterable qursquoa connu le controcircle non destructif par courants de Foucault est ducirc
principalement au capteur inductif son rocircle est drsquoassurer une duplication de lrsquoinformation en la
transfeacuterant au point mecircme ougrave se fait la mesure de la grandeur physique (non eacutelectrique) qui lui est
propre sur une grandeur eacutelectrique
Dans ce chapitre nous preacutesenterons en premier lieu des geacuteneacuteraliteacutes sur le CND le principe geacuteneacuteral
les champs drsquoapplications les phases du controcircle les diffeacuterents types de deacutefauts et une synthegravese des
diffeacuterentes techniques de CND les plus utiliseacutees en second lieu nous aborderons avec plus de deacutetail les
diffeacuterentes topologies des capteurs agrave courants de Foucault et nous terminerons par une conclusion
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 5
I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND)
I21 Principe
On regroupe sous le vocable essais non destructifs ou encore controcircles non destructifs (ce dernier
eacutevoquant mieux lrsquoaspect qualiteacute industrielle que le premier qui eacutevoque plutocirct les examens en
laboratoire) lrsquoensemble des techniques et proceacutedeacutes aptes agrave fournir des informations sur la santeacute
drsquoune piegravece ou drsquoune structure tout en preacuteservant lrsquointeacutegriteacute des produits controcircleacutes
Le terme de santeacute srsquoil souligne une certaine parenteacute avec le domaine des examens drsquoaide au
diagnostic meacutedical comme la radiologie ou lrsquoeacutechographie deacutelimite bien lrsquoobjectif des controcircles
non destructifs qui est la mise en eacutevidence de toutes les deacutefectuositeacutes susceptibles drsquoalteacuterer la
disponibiliteacute la seacutecuriteacute drsquoemploi etou plus geacuteneacuteralement la conformiteacute drsquoun produit agrave lrsquousage
auquel il est destineacute
En ce sens le controcircle non destructif apparaicirct comme un eacuteleacutement essentiel du controcircle de la qualiteacute
des produits Il se diffeacuterencie de lrsquoinstrumentation de laboratoire et industrielle puisque lrsquoobjet est
de deacutetecter des heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes et anomalies plutocirct que de mesurer des paramegravetres physiques tels
que le poids ou les cotes drsquoune piegravece (Fillon 1996) (Wanin 1996)
I22 Champ drsquoapplication actuel
A lrsquoheure ougrave la qualiteacute est devenue un impeacuteratif difficilement contournable le champ drsquoapplication
des CND ne cesse de srsquoeacutetendre au-delagrave de son domaine drsquoemploi traditionnel constitueacute par les
industries meacutetallurgiques et les activiteacutes ougrave la seacutecuriteacute est primordiale telles que le nucleacuteaire et
lrsquoaeacuteronautique
Apregraves le controcircle des biens drsquoeacutequipements vient celui des biens de consommation La nature des
deacutefauts que lrsquoon cherche agrave deacutetecter se diversifie du mecircme coup on recherche les deacutefauts
technologiques ponctuels graves comme ceux inheacuterents agrave la fabrication et agrave lrsquoutilisation des
meacutetaux (fissure de fatigue) mais aussi deacutesormais des deacutefauts drsquoaspect (taches sur une surface
propre) et des corps eacutetrangers nuisibles (eacuteclats de verre dans un emballage alimentaire)
Le champ drsquoapplication du CND est tregraves vaste il englobe (Viens 2006)
La deacutetection et eacutevaluation de deacutefauts la deacutetection de fuite
La mesure dimensionnelle
La caracteacuterisation drsquoune structure ou drsquoune microstructure
Lrsquoestimation des proprieacuteteacutes meacutecaniques et physiques drsquoun mateacuteriau
La mesure de contrainte la deacutetermination de la composition chimique drsquoun mateacuteriau
On peut par ailleurs consideacuterer que le controcircle non destructif drsquoun produit ou drsquoun objet peut ecirctre
effectueacute agrave trois stades diffeacuterents de sa vie conduisant agrave trois types drsquoapplications se diffeacuterenciant agrave
la fois par le contexte industriel et par la nature du controcircle lui-mecircme
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 6
Le controcircle en cours de fabrication
Le controcircle en recette
Le controcircle en service
I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND
Le terme deacutefaut est ambigu relatif et peu preacutecis mais sa connotation neacutegative eacutevoque bien le rocircle
que joue le controcircle non destructif dans la recherche de la qualiteacute En fait deacutetecter un deacutefaut dans
une piegravece crsquoest physiquement mettre en eacutevidence une heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute de matiegravere une variation
locale de proprieacuteteacute physique ou chimique preacutejudiciable au bon emploi de celle-ci Les deacutefauts
peuvent ecirctre classeacutes en deux grandes cateacutegories lieacutees agrave leur emplacement les deacutefauts de surface et
les deacutefauts internes (Fillon 1996) (Wanin 1996)
I23a Deacutefauts de surface
Accessibles agrave lrsquoobservation directe mais pas toujours visibles agrave lrsquoœil nu peuvent se classer en deux
cateacutegories distinctes
Les deacutefauts ponctuels
Les deacutefauts drsquoaspect
I23b Deacutefauts internes
Le controcircle visuel est geacuteneacuteralement exclu drsquooffice et lrsquoon utilisera donc lrsquoun ou lrsquoautre des grands
proceacutedeacutes du CND que sont la radiographie le sondage ultrasonore ou encore des techniques
mieux adapteacutees agrave certains cas comme lrsquoeacutemission acoustique lrsquoholographie lrsquoimagerie infrarouge
et la neutronographie
I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut
Les meacutethodes de controcircles non destructifs sont fondeacutees sur la deacuteformation du champ dune
grandeur physique par une discontinuiteacute (Figure (I 1)) On exploite donc un pheacutenomegravene physique
pour deacutetecter la preacutesence dune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute dans un mateacuteriau (agrave lrsquoexception des proceacutedeacutes visuels
directs qui eacutechappent agrave cette regravegle)
Les principes physiques comme lrsquoatteacutenuation reacuteflexion ou diffraction des ultrasons atteacutenuation ou
diffraction des rayons X ou γ perturbation des courants de Foucault sont agrave la base des essais
non destructifs ils peuvent servir agrave caracteacuteriser les mateacuteriaux (grosseur de grain anisotropie
dureteacute eacutetat de contraintes fissures surfacique ou en profondeur )
Cependant par END on sous-entend presque toujours quil sagit non pas dune simple mesure
dune grandeur physique mais dun controcircle dhomogeacuteneacuteiteacute
Les techniques de CND diffegraverent par lrsquoeacutenergie employeacutee eacutenergie meacutecanique (ultrasons ressuage)
eacutelectromagneacutetique (radioscopie observation dans le visible flux magneacutetique ) mais ils sont
caracteacuteriseacutes par les eacutetapes suivantes
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 7
Mise en œuvre drsquoun processus physique eacutenergeacutetique
Modulation ou alteacuteration de ce processus par les deacutefauts
Deacutetection de ces modifications par un capteur approprieacute
Traitement des signaux et interpreacutetation de lrsquoinformation deacutelivreacutee
Fig I 1 Principe du controcircle non destructif (Fillon 1996)
Les techniques de CND sont nombreuses et peuvent ecirctre classeacutees en plusieurs proceacutedeacutes Citons
Les proceacutedeacutes optiques lrsquoexamen visuel le ressuage et les proceacutedeacutes agrave flux de fuite
magneacutetique
Les proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques les courants de Foucault les bruits de Barkhausen et de
permeacuteabiliteacute increacutementale
Les proceacutedeacutes agrave ultrasons
Les proceacutedeacutes radiographiques
I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND
Les techniques de CND utiliseacutees sont diverses la radiographie les ultrasons le ressuage la
thermographie le bruit Barkhausen les courants de Foucault Elles deacutependent de la nature mecircme
du controcircle envisageacute Ces meacutethodes exploitent des pheacutenomegravenes diffeacuterents et sont le plus souvent
compleacutementaires Le choix drsquoune meacutethode deacutepend de la piegravece agrave controcircler (nature du mateacuteriau
forme ) du type de controcircle agrave effectuer (deacutetection de deacutefauts mesure drsquoeacutepaisseur ) et des
conditions dans lesquelles le controcircle doit ecirctre effectueacute Pour la plupart de ces meacutethodes les
moyens drsquoacquisition ont eacuteteacute automatiseacutes permettant ainsi le stockage et le traitement numeacuterique
drsquoun tregraves grand nombre de donneacutees Ce premier chapitre est consacreacute agrave la preacutesentation des
principales meacutethodes de CND et plus particuliegraverement celle baseacutee sur les courants de Foucault qui
constituera lrsquoobjet drsquoeacutetude de ce manuscrit (Choua 2010)
I31 Examen visuel
Lrsquoexamen visuel est le premier des proceacutedeacutes de controcircle le plus simple le moins cher (NAJAR
1997) et le plus geacuteneacuteral puisque crsquoest aussi le point final de la majoriteacute des autres proceacutedeacutes non
destructifs
E Emetteur du flux Φo eacutemis vers la piegravece P agrave tester
ΦR Flux reacutefleacutechi
ΦT Flux transmis
D Deacutefaut
P Piegravece agrave controcircler
ΦR ΦT Vecteurs de lrsquoinformation utiliseacutee par le controcircleur
P
ΦO
ΦR
ΦT
E
D
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 8
Lrsquoexamen visuel direct des piegraveces peut constituer un controcircle suffisant pour la deacutetection des
deacutefauts deacutebouchant en surface et surtout des heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes locales et superficielles (taches de
diffeacuterentes natures) constituant des deacutefauts drsquoaspect reacutedhibitoires pour des produits plats du types
tocircles tissus verre hellipetc
Toutefois lrsquoexamen purement visuel preacutesente des limitations de diffeacuterentes natures tels que
lrsquoeacuteclairage lrsquoœil et ses limitations Ces limitations justifient lrsquoeacuteclosion de toute une gamme de
proceacutedeacutes de controcircle optique gracircce agrave des instruments drsquooptique permettant drsquoaccroicirctre les
performances de lrsquoœil ou encore plus geacuteneacuteralement de donner la possibiliteacute de controcircler des
surfaces inaccessibles agrave la vision directe de lrsquoobservateur (Fillon 1996) (Wanin 1996)
On peut mecircme utiliser des robots pour inspecter des endroits dangereux ou difficiles drsquoaccegraves tels les
reacuteseaux de canalisation et les reacuteacteurs nucleacuteaires (Figure (I 2)
Fig I 2 Exemples de controcircle visuel (Viens 2006)
I31a Techniques optiques particuliegraveres
Nous regroupons sous ce vocable les proceacutedeacutes de controcircle optique qui contrairement aux
preacuteceacutedents ne mettent pas en œuvre lrsquoimage visible de la surface inspecteacutee On peut classer ces
proceacutedeacutes en deux familles celle des techniques baseacutees sur une imagerie hors du spectre du visible
(imagerie radiofreacutequence imagerie infrarouge) et celle baseacutee sur les applications de lrsquooptique
ondulatoire (holographie interfeacuterentielle) (Fillon 1996) (Maurice 1996)
I32 Ressuage
Le ressuage est un moyen de recherche des deacutefauts de surface qui consiste agrave ameacuteliorer les
possibiliteacutes de deacutetection visuelle des fissures Un des inteacuterecircts de cette technique reacuteside dans la
simpliciteacute de sa mise en œuvre Un autre inteacuterecirct tient au fait qursquoil srsquoagit drsquoune meacutethode globale en
ce sens qursquoelle autorise un examen de la totaliteacute de la surface de la piegravece (Fillon 1996) Ce
controcircle est de par son principe exclusivement reacuteserveacute agrave la deacutetection des deacutefauts deacutebouchant agrave la
surface de la piegravece examineacutee Figure (I 3)
a) Inspection robotiseacutee drsquoun pipeline b) Inspection du reacuteacteur drsquoun avion
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 9
a) Etapes de ressuage b) Visualisation de deacutefaut sur cylindre par ressuage
Fig I 3 Meacutethode de ressuage par liquide peacuteneacutetrant preacuteeacutemulsifieacute
I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique
Dans un mateacuteriau ferromagneacutetique les lignes de champ magneacutetique srsquoeacutepanouissent lateacuteralement agrave la
rencontre drsquoun obstacle (perpendiculaire aux lignes) Cet obstacle peut ecirctre constitueacute drsquoun deacutefaut
deacutebouchant ou sous cutaneacute ce qui correspond agrave un entrefer (accroissement local de la reacuteluctance du
circuit) Le mecircme pheacutenomegravene de dispersion est observeacute lorsqursquoon est en preacutesence drsquoune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute
non ferromagneacutetique dans un mateacuteriau ferromagneacutetique (Kuhn 2014) Figure (I 4)
Fig I 4 Principe du controcircle par magneacutetoscopie (Fillon 1996) (Maurice 1996)
Amas de poudre magneacutetique au droit des deacutefauts
Arrangement de la
poudre magneacutetique
Bobine
Lignes de champ magneacutetique
agrave la surface de la piegravece
Lignes de champ
magneacutetique dans la piegravece
Deacutefaut
deacutebouchant
Deacutefaut interne
Bobine
1- Coupe drsquoun mateacuteriau avec deacutefaut deacutebouchant
2- Application du liquide peacuteneacutetrant
3- Enlegravevement de lrsquoexceacutedent de peacuteneacutetrant par lavage
4- Le mateacuteriau est induit drsquoun reacuteveacutelateur le deacutefaut devient visible
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 10
Remarque Il est tregraves important de noter que les deacutefauts ne peuvent ecirctre deacutetecteacutes que srsquoils sont
orienteacutes pour tout ou partie normalement aux lignes de champ La deacutemarche de mise en œuvre de
ces proceacutedeacutes consiste agrave deacutefinir clairement le type et lrsquoorientation des deacutefauts rechercheacutes puis en
fonction de ces paramegravetres agrave choisir le type de magneacutetisation qui fournira un champ drsquoorientation
convenable (Fillon 1996)
I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons
Les ultrasons (UT) sont des ondes meacutecaniques se propageant dans un milieu (avec des vitesses qui
deacutependent du milieu lui-mecircme et du type drsquoonde) La propagation et la nature de ces ondes peuvent
ecirctre affecteacutees par des discontinuiteacutes plus preacuteciseacutement par des modifications locales de limpeacutedance
acoustique
Elles peuvent ecirctre reacutefleacutechies par un deacutefaut plan reacutefracteacutees agrave linterface entre deux milieux diffracteacutees
par les extreacutemiteacutes dune fissure etchellip
Lanalyse de ces modifications renseigne lopeacuterateur sur la santeacute de lobjet inspecteacute Figure (I 5)
a) Dispositif expeacuterimental b) Principe
Fig I 5 CND par ultrasons
I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes
Cette section deacutecrira les proceacutedeacutes radiographiques ainsi que quelques techniques connexes telles
que la radiographie la neutronographie et la tomographie
I35a Radiographie
La radioscopie est une des plus vieilles meacutethodes drsquoeacutevaluation non destructive Son principe consiste agrave
faire traverser le mateacuteriau par un rayonnement eacutelectromagneacutetique de tregraves courte longueur drsquoondes les
rayons X ou γ (qui sont de mecircme nature mais leur origine diffegravere les premiers sont geacuteneacuteralement
produits par lrsquoimpact drsquoun faisceau drsquoeacutelectrons hautement eacutenergeacutetiques sur une cible adeacutequate les
seconds sont issus du reacutearrangement de noyaux instables drsquoisotopes radioactifs au cours de leur
Ep eacutepaisseur de plaque D distance de localisation de deacutefaut
Ep
Ep
D
D Ep
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 11
deacutesinteacutegration) et agrave recueillir les modulations drsquointensiteacute du faisceau incident sous forme drsquoune image
sur un reacutecepteur surfacique du type film photographique argentique ou capteur eacutelectronique du type
amplificateur de brillance ou autre la Figure (I 6) illustre ce principe
Fig I 6 Scheacutema de principe du controcircle radiographique (Larsan 2006)
I35b Neutronographie
Le principe du controcircle neutronographique est semblable agrave celui de la radiographie il srsquoagit
drsquoeffectuer un clicheacute par transparence Toutefois la diffeacuterence essentielle entre lrsquoemploi des
neutrons et celui des photons X et γ tient agrave la nature des interactions avec la matiegravere action sur le
noyau pour les neutrons sur les eacutelectrons pour les photons
La neutronographie est une technique compleacutementaire agrave la radiographie elle est adapteacutee au
controcircle de produits ou drsquoassemblages de natures tregraves dissemblables Ce potentiel drsquoapplications
est toutefois compromis par les difficulteacutes de mise en œuvre lieacutees agrave la nature mecircme du
rayonnement neutronique en particulier en ce qui concerne les geacuteneacuterateurs (les reacuteacteurs
nucleacuteaires les sources radio isotopiques les acceacuteleacuterateurs drsquoions) (Fillon 1996)
I35c Tomographie
Par principe une simple radiographie ne peut pas donner drsquoinformation sur la morphologie
complegravete drsquoun deacutefaut et sur sa localisation en profondeur dans la piegravece examineacutee On peut
remeacutedier agrave cette carence en prenant plusieurs clicheacutes sous des angles de tir diffeacuterents (Figure (I 7))
(Lacroix 1996)
Geacuteneacuterateur X
Photons E=hυ
Piegravece
Radiogramme
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 12
Ainsi est neacutee la tomographie X appeleacutee aussi tomodensitomeacutetrie Elle a le mecircme principe que le
scanner meacutedical Elle consiste agrave reconstruire une coupe de la piegravece par des algorithmes complexes
agrave partir drsquoune succession drsquoacquisitions suivant des angles diffeacuterents (Choua 2010) Cette image
repreacutesente la cartographie de latteacutenuation dun pinceau de rayons X traversant la tranche de lobjet
sous diverses incidences Les images sont obtenues par reconstruction algorithmique agrave partir des
diffeacuterentes mesures Figure (I 7) (Fillon 1996)
a) Principe de la tomographie 3D b) Photo 3D avec vue interne apregraves reconstruction
Fig I 7 Tomographe industriel
I36 Thermographie
La thermographie repose sur lrsquoeacutetude de la diffusion de la chaleur dans la cible agrave controcircler Une
quantiteacute de chaleur est une quantiteacute drsquoeacutenergie stockeacutee dans la matiegravere et la tempeacuterature en est un
indicateur mesurable La thermographie consiste en lrsquointerpreacutetation des cartes thermiques
(thermogrammes) des surfaces observeacuteesUne distinction est faite entre la thermographie passive
qui reacutesulte de la simple observation des gradients thermiques sur une piegravece et la thermographie
active lorsqursquoune perturbation thermique a eacuteteacute volontairement geacuteneacutereacutee pour le controcircle (par une
source laser par exemple) Les discontinuiteacutes dans la piegravece se traduisent par des diffeacuterences de
tempeacuterature sur lrsquoimage Lrsquoacquisition des images thermiques srsquoobtient alors agrave lrsquoaide drsquoune cameacutera
thermographiqueFigure (I 8) (Choua 2010)
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 13
Fig I 8 CND par thermographie
I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques
I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault
Lorsqursquoon place un corps conducteur dans un champ magneacutetique variable dans le temps ougrave dans
lrsquoespace des courants induits se deacuteveloppent en circuit fermeacute agrave lrsquointeacuterieur de celui-ci ce sont les
courants de Foucault (physicien franccedilais 1819-1868) Ainsi une bobine parcourue par un courant
variable alternatif par exemple geacutenegravere de tels courants induits qui creacuteant eux-mecircmes un flux
magneacutetique qui srsquooppose au flux geacuteneacuterateur modifient par lagrave-mecircme lrsquoimpeacutedance de cette bobine
(Figure (I 9)) (Maurice 1996) (Mix 2005)
Fig I 9 Principe de la deacutetection par courants de Foucault
~ Alimentation
Capteur
Ligne du champ magneacutetique de lrsquoenroulement
Courants de Foucault
Mateacuteriau
conducteur
Deacutefaut
Perturbation de la trajectoire des lignes de courants de Foucault
b) Dispositif expeacuterimental
c) Visualsation de deacutefaut
Deacutefaut
a) Principe
Eacutechantillon
Synchronisation
Traitement Source drsquoexcitation
Reacutefraction
Cameacutera thermique ction
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 14
I42 Champ drsquoapplication
Cette meacutethode sapplique agrave tous les mateacuteriaux conducteurs et ferromagneacutetiques elle est utiliseacutee
pour deacutetecter des deacutefauts superficiels ou sous-cutaneacutes (les courants de Foucault ont tendance agrave
se rassembler agrave la surface des corps conducteurs (effet de peau) elle est utiliseacutee en milieu
industriel notamment dans le controcircle des tubes barres fils surfaces planes et mecircme pour le
tri de nuances de mateacuteriaux conducteurs et mesure dimensionnelle
I43 Avantages et inconveacutenients
Avantages
Grande sensibiliteacute de deacutetection des deacutefauts (dimensionnelles structurales ) avec
possibiliteacute den eacutevaluer la profondeur
Recherche de deacutefauts deacutebouchant et obstrueacutes ou situeacutes agrave des profondeurs faibles
Automatisation aiseacutee reacutesultats immeacutediats
Possibiliteacute de controcircle des piegraveces longues possibiliteacute de deacutefilement agrave grande
vitesse absence de contact entre la sonde et la piegravece agrave controcircler
Permet drsquoeffectuer des mesures dimensionnelles (mesure deacutepaisseur des
revecirctements isolants ou de conductiviteacute tregraves diffeacuterente de celle du substrat)
Possibiliteacute de mesurer agrave des tempeacuteratures eacuteleveacutee (900deg) et mecircme sous lrsquoeau
Tregraves utile pour les controcircles en maintenance (tubes de geacuteneacuterateurs de vapeur
remonteacutees meacutecaniques ponts suspendus moteurs davions )
Utile pour le tri de piegraveces dont la conductiviteacute eacutelectrique est diffeacuterente (mecircme
alliage mais traitement thermique diffeacuterent nuances dalliages meacutelangeacutees
accidentellement )
Transportabiliteacute de lrsquoeacutequipement coucirct faible
Aucun inconveacutenient relieacute agrave lrsquoenvironnement ou agrave la seacutecuriteacute
Inconveacutenients
Meacutethode utile que pour les deacutefauts externes seulement
Limiteacute aux mateacuteriaux conducteurs drsquoeacutelectriciteacute
Tregraves sensible deacutetecte parfois des deacutefauts inapproprieacutes
Se limite agrave des formes de piegraveces assez simples
Mesures locales peu adapteacutees agrave des balayages rapides de grandes surfaces planes
Difficile agrave mettre en œuvre pour lrsquoexamen complet de piegraveces de formes complexes
(neacutecessiteacute de fabriquer des sondes speacutecifiques)
Interpreacutetation des signaux deacutelicate neacutecessitant une formation speacutecifique des
opeacuterateurs
Sensible agrave de nombreux paramegravetres dont il faut maicirctriser la variation (Fillon 1996)
(Maurice 1996) (Mix 2005)
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 15
I5 Meacutethodes coupleacutees
Les meacutethodes conventionnelles que nous venons de preacutesenter et dont la liste nest pas exhaustive
constituent les briques de bases de meacutethodes plus complexes eacutelaboreacutees en couplant diffeacuterentes
techniques afin denrichir les donneacutees dobservation de combiner leurs avantages en cherchant agrave
saffranchir de leurs inconveacutenients Parmi ces meacutethodes dites coupleacutees on peut citer celles utilisant
les laser-ultrasons qui permettent de saffranchir du couplant neacutecessaire en ultrasons les meacutethodes
eacutelectromagneacutetiques ultra-sonores magneacuteto-optiques ou encore thermo-optiques Ces techniques
font actuellement lobjet dintenses recherches (Thomas 2010)
I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND
Le Tableau (I 1) donne un aperccedilu global des diffeacuterents proceacutedeacutes les plus utiliseacutes en CND il
englobe le principe physique les deacutefauts deacutetecteacutes les domaines drsquoapplications et enfin les
principaux avantages et inconveacutenients
Tableau I 1 Comparaison des proceacutedeacutes de CND les plus connus
Proceacutedeacute Principe
physique
Deacutefauts
deacutetecteacutes
Domaines
drsquoapplications
Principaux
avantages
Principaux
inconveacutenients
Visuel Vision direct ou assisteacutee des deacutefauts
Deacutetection des deacutefauts superficiels
et aspect
Controcircle industriel en ligne bandes de
tocircle verre plastique ou produit
en grande seacuterie
Simple et il peut ecirctre assisteacute par un reacuteseau de cameacutera
point commun avec drsquoautre
proceacutedeacute
Limitation de la vision humaine lrsquoassistance des cameacuteras pour les
productions en grande seacuterie est obligatoire
Ressuage
Impreacutegnation nettoyage de
surface application
drsquoun reacuteveacutelateur
Deacutetection de deacutefauts
superficiels
Applicable agrave tous les mateacuteriaux non
poreux et ne preacutesentant pas une
trop grande rugositeacute
Simple agrave mettre en œuvre
application globale aux
piegraveces compleacuteteacute par la deacutetection
visuelle
Examen lent drsquoougrave coucirct eacuteleveacute preacutecaution drsquohygiegravene agrave lrsquoemploi des produits eacutemulsifs
Flux de fuite
magneacutetique Accumulation
de poudre
Deacutefauts deacutebouchants
fins
Mateacuteriaux ferromagneacutetiques
(aciers) Tregraves sensible
Applicable uniquement aux
mateacuteriaux ferromagneacutetiques
Ultrasons Perturbation drsquoune onde
Eacutechographie
Deacutefauts internes Deacutefauts
deacutebouchants
Tous les mateacuteriaux mecircme en domaine
meacutedical
Inspection en profondeur
reacutesultats immeacutediats
Coucircteuse difficile pour les tregraves petites
piegraveces
Radiographie
Atteacutenuation drsquoun flux de
rayons X ou γ
Deacutefauts internes
Tous les mateacuteriaux
Fiabiliteacute profondeur importante drsquoexamen reacutesultats
archivables
Protection du personnel coucirct eacuteleveacute interpreacutetation difficile
Courants de
Foucault
Perturbation des courants
induits
Deacutefauts deacutebouchants
ou sous cutaneacutes
Applicable aux mateacuteriaux
conducteurs et ferromagneacutetiques
Sensible sans contact
automatisation facile mecircme agrave
tempeacuterature eacuteleveacutee
Valable uniquement aux mateacuteriaux conducteurs
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 16
Ces techniques sont parfois difficilement comparables car elles reacutepondent agrave un cahier des charges
ou agrave des mises en œuvre particuliegraveres Mais leurs performances respectives peuvent
eacuteventuellement ecirctre eacutevalueacutees voire compareacutees agrave lrsquoaide des critegraveres tels que le coucirct la rapiditeacute la
reproductibiliteacute et la sensibiliteacute Le Tableau (I 2) preacutesente un simple comparatif des principales
techniques de CND (Choua 2010)
Tableau I 2 Comparaison des performances des principaux proceacutedeacutes de CND (Choua 2010)
Proceacutedeacute
Coucirct Dureacutee de controcircle
Reproductibiliteacute Sensibiliteacute Contraintes
Thermographie Plus cher Longue Facile Sensible Lenteur du
controcircle
Ressuage Cher Longue Difficile Moins
Sensible Toxiciteacute
Ultrasons Plus cher Longue Difficile Tregraves Sensible Neacutecessite couplant
Radiographie Trop cher Longue Facile
Moins Sensible
Rayon X
Courants de Foucault
Moins cher
Moins longue
Tregraves facile Sensible Mateacuteriaux
conducteurs
I7 Capteurs agrave courants de Foucault
Les capteurs agrave courants de Foucault utilisent les proprieacuteteacutes conductrices de la cible en regard de
laquelle est placeacute un circuit magneacutetique de grande permeacuteabiliteacute (en ferrite geacuteneacuteralement) sur lequel
est bobineacute un enroulement drsquoexcitation alimenteacute avec des freacutequences eacuteleveacutees de maniegravere agrave reacuteduire
lrsquoeacutepaisseur de peau A lrsquoapproche du circuit magneacutetique cette cible devient le siegravege de nappes de
courants surfaciques (dits de Foucault ou encore deacutesigneacutes dans le monde anglo-saxon par eddy-
current ldquocourants tourbillonnantsrdquo) elles-mecircmes geacuteneacuteratrices drsquoun champ magneacutetique qui
srsquooppose au champ incident (Bouchala 2014)
La conjonction des deux sources de champ entraicircne une nouvelle reacutepartition des lignes de champ
qui se traduit par une modification de la reacuteluctance au niveau du capteur La deacutetection se fait soit
par la mesure de lrsquoamplitude des oscillations soit par celle du courant consommeacute par lrsquooscillateur
due agrave la variation de la reacuteluctance soit encore par un bobinage secondaire qui recueille la force
eacutelectromotrice creacuteeacutee par la variation de la reacuteluctance (Mauris 1992)
En controcircle par capteurs agrave courants de Foucault crsquoest lrsquoanalyse de la variation drsquoimpeacutedance qui
fournira les indications exploitables pour un controcircle en effet le trajet la reacutepartition et lrsquointensiteacute
des courants de Foucault deacutependent des caracteacuteristiques physiques et geacuteomeacutetriques du corps
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 17
consideacutereacute ainsi bien entendu que des conditions drsquoexcitation (paramegravetres eacutelectriques et
geacuteomeacutetriques du bobinage)
On conccediloit degraves lors qursquoun deacutefaut constituant une discontinuiteacute eacutelectrique venant perturber la
circulation des courants de Foucault ce qui conduit agrave une modification du champ induit lequel
srsquooppose agrave chaque instant au champ drsquoexcitation (loi de Lenz) Conseacutequence le courant traversant
la bobine drsquoexcitation varie Autrement dit lrsquoimpeacutedance Z0 de la bobine est modifieacutee
( Z2 ne Z1 ne Z0 ) (Figure( I 10))
Fig I 10 Variation de lrsquoimpeacutedance lors de lrsquoapparition drsquoun deacutefaut
Bobine (sonde)
(Impeacutedance Z0 agrave vide
loin de la cible ) Bobine (Impeacutedance Z1
preacutes de la cible
sans deacutefaut)
Bobine (Impeacutedance Z2
preacutes de la cible
avec deacutefaut)
Deacutefauts
Perturbation de la circulation des
courants de Foucault due au deacutefaut
Courants
de Foucault
Enroulement
Champ
magneacutetique
de lrsquoenroulement
Mateacuteriau
Conducteur (Cible)
Champ magneacutetique
des courants de Foucaults
Courants drsquoexcitation
Fissure
Piegravece conductrice
Courants de Foucault
Piegravece conductrice
Zoom
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 18
Remarque Il est agrave noter que les fissures parallegraveles aux courants de Foucault ne sont deacutetecteacutees car
ils ne perturbent pas la trajectoire de ces courants
I71 Profondeur de peacuteneacutetration
Le principe des capteurs inductifs est surtout utiliseacute pour deacutetecter des deacutefauts situeacutes agrave proximiteacute de la
surface de la piegravece eacutetudieacutee car les courants de Foucault ont tendance agrave se cantonner dans les couches
proches de la surface du conducteur Cette eacutepaisseur moyenne δ (en m) dite de peau dans laquelle
circule les courants peut ecirctre estimeacutee agrave laide de la formule
ff r
1
1
0 (I1)
avec Conductiviteacute eacutelectrique en Sm (Siemens - megravetre)
Permeacuteabiliteacute magneacutetique en Hm (Henry par megravetre)
f Freacutequence de travail ( =2 f pulsation) en Hz (Hertz)
La densiteacute de courant deacutecroicirct de faccedilon exponentielle au fur et agrave mesure que lon seacuteloigne
de la surface (Figure (I 11)) On quantifie cet effet de peau par une profondeur de peacuteneacutetration δ
profondeur sous la surface pour laquelle la densiteacute de courant de peacuteneacutetration Jδ est
(I2)
Ougrave Js Densiteacute du courant en surface
e = 2718 Base des logarithmes neacutepeacuteriens
Fig I 11 Profondeur de peacuteneacutetration (Lai 2005)
δ
0 37 100
Amplitude des courants de Foucault
Pro
fon
deur
f
e
JJ S
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 19
Il en reacutesulte qursquoenviron 63 des courants induits passent entre la surface et cette profondeur δ
creacuteant une zone de forte sensibiliteacute et qui est tregraves importante du point de vue de la sensibiliteacute aux
interactions avec les deacutefauts de surface (Lacroix 1996)
I72 Mise en œuvre du controcircle
Dans les dispositifs du CND-CF la topologie des courants de Foucault creacuteeacutes au sein dune piegravece
est riche dinformations Cependant ces courants ne sont pas directement accessibles agrave la mesure
Cest par lintermeacutediaire dun capteur inductif constitueacute dun inducteur ou un ensemble de bobines
que les informations neacutecessaires au controcircle sont obtenues En effet la variation dimpeacutedance ou la
diffeacuterence de potentiel aux bornes dune bobine repreacutesente la quantiteacute de flux magneacutetique creacuteeacute et la
puissance dissipeacutees due agrave la preacutesence des courants de Foucault dans la piegravece agrave controcircler La forme
du capteur sa position relative au mateacuteriau (lift-off) sa fonction et sa conception varient en
fonction de son utilisation Dans ce contexte on peut classer les capteurs suivant leurs
caracteacuteristiques
Structure
Forme
Fonction
Mode de controcircle
I72a Montage des sondes
Les sondes comporte des bobines avec ou sans noyau magneacutetique (Figure (I 12)) ce dernier est
utiliseacute pour limiter les zones drsquointeraction de la bobine on couple geacuteneacuteralement celle-ci avec un
circuit magneacutetique de grande permeacuteabiliteacute Celui-ci peut ecirctre reacutealiseacute en tocircle feuilleteacutee agrave basse
freacutequence ou en ferrite pour les freacutequences eacuteleveacutees Son rocircle est de canaliser les lignes de champ
magneacutetique
Fig I 12 Bobines reacuteelles (Lai 2005)
a) Bobines sans noyau magneacutetique b) Bobine avec noyau magneacutetique (Ferrite)
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 20
La geacuteomeacutetrie du circuit magneacutetique varie selon les applications et la Figure (I 13) on montre
quatre exemples (Oukhellou 1997)
Fig I 13 Exemples de diffeacuterentes geacuteomeacutetries de circuit magneacutetique
I72b Branchements eacutelectriques
Il existe un grand nombre de faccedilons de mettre en œuvre des bobinages pour reacutealiser un controcircle
par courants de Foucault Nous indiquons ici les montages de base agrave partir desquels drsquoautres
montages peuvent ecirctre envisageacutes selon la nature du produit agrave controcircler Selon leurs fonctions il
existe deux types de capteurs Figure ( I 14)
Capteur agrave double fonction
Capteur agrave fonctions seacutepareacutees
Capteur agrave double fonction
Connu aussi sous le nom de systegravemes agrave bobinage simple est dans lequel les fonctions dexcitation
et de reacuteception sont assureacutees par le ou les mecircmes enroulements Crsquoest le montage le plus simple il
est constitueacute drsquoune seule bobine eacutemettrice reacuteceptrice qui creacutee le flux alternatif gracircce au courant qui
la parcourt et subit des variations drsquoimpeacutedance que lrsquoon peut deacutetecter en mesurant tregraves finement sa
tension complexe
c) Sonde en pot
b) Sonde en H
d) Sonde en E
a) Sonde en U
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 21
Capteur agrave fonctions seacutepareacutees
Connu aussi sous le nom de systegravemes agrave bobinage double dans lequel les fonctions dexcitation et
de reacuteception sont assureacutees par des enroulements distincts A lrsquoinverse du premier il est constitueacute
de 2 bobines une pour creacuteer le flux lrsquoautre pour recueillir les variations de couplage lieacutees aux
modifications dues au mateacuteriau cest-agrave-dire qursquoelle servira uniquement pour la mesure on parle
alors de mesure par trans-impeacutedance (Oukhellou 1997)
Ces bobinages sont mouleacutes dans un mecircme boicirctier pour eacuteviter toute modification fortuite de leur
mutuelle induction Ce montage est tregraves utiliseacute pour les controcircles agrave basses freacutequences (f lt1000 Hz)
pour le controcircle de mateacuteriaux magneacutetiques (eacutelimination de lrsquoeffet de variations de tempeacuterature)
Figure (I 14)
Fig I 14 Fonctions drsquoun capteur
I72c Mode de controcircle
Le mode de controcircle peut se faire en mode absolu ou diffeacuterentiel
Mode absolu
Un capteur en mode absolu permet dacceacuteder agrave toutes les grandeurs utiles et eacutegalement
perturbatrices (par exemple la tempeacuterature qui fait varier la permeacuteabiliteacute magneacutetique et la
conductiviteacute eacutelectrique du mateacuteriau agrave tester) (Figure (I 15) (Lacroix 1996)
Fig I 15 Controcircle en mode absolu
Remarque Pour saffranchir de certaines grandeurs perturbatrices et afin de faciliter les reacuteglages
dans le plan drsquoimpeacutedance on utilise la sonde en mode absolu avec reacutefeacuterence externe (mode absolu
a) Capteur agrave double fonction b) Capteur agrave fonctions seacutepareacutees
Excitation Deacutetection Excitation Deacutetection
E excitation
M mesure
b) Bobinage double sonde absolue
M
E
a) Bobinage simple sonde
E M
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 22
compenseacute) la bobine de mesure est associeacutee agrave une bobine externe alimenteacutee dans les mecircmes
conditions et qui lui sert de reacutefeacuterence
Mode diffeacuterentiel
Un capteur en mode diffeacuterentiel est un capteur destineacute agrave acceacuteder aux seules variations locales des
caracteacuteristiques du produit examineacute par diffeacuterence permanente de deux mesures simultaneacutees en
deux zones voisines (Benhadda 2015) La bobine de reacuteception comporte deux enroulements
monteacutes en opposition Dans de nombreux cas de controcircle il est tregraves difficile de neutraliser les
effets perturbateurs qui brouillent les signaux de deacutefauts tels que les variations locales du lift-off
ou de la permeacuteabiliteacute magneacutetique par exemple Une solution eacuteleacutegante pour contourner cette
difficulteacute inheacuterente agrave lrsquoemploi drsquoune bobine unique est drsquoutiliser un capteur constitueacute de deux
bobines identiques placeacutees cocircte agrave cocircte et monteacutees en diffeacuterentiel eacutelectrique de telle faccedilon que les
variations locales de proprieacuteteacutes eacutelectromagneacutetiques aient tendance agrave affecter les deux sondes et ne
creacuteent pas de deacuteseacutequilibre alors qursquoun deacutefaut unitaire affectera une bobine agrave la fois et pourra ecirctre
deacutetecteacute gracircce au double signal de deacuteseacutequilibre ainsi engendreacute (deacutetection de deacutefauts par asymeacutetrie
trie) La Figure (I 16) preacutesente un montage diffeacuterentiel pour le controcircle dune barre pour un
bobinage simple et double
Fig I 16 Controcircle en mode diffeacuterentiel
Caracteacuteristiques des sondes en mode diffeacuterentiel
Constitueacutee par deux bobines cocircte agrave cocircte ou concentriques
Moindre sensibiliteacute au lift off
Deacutetection de deacutefauts par asymeacutetrie
Application recherche de deacutefauts courts
I73 Disposition des bobines
Les sondes agrave courants de Foucault sont extrecircmement varieacutees et il est impossible de les deacutecrire
toutes briegravevement Leurs dimensions varient du millimegravetre pour les plus petites sondes pick-up
utilisant un noyau de ferrite jusquagrave 120 ou 140 mm de diamegravetre pour les sondes les plus
encombrantes (G Asch 2002)
E excitation
M mesure
a) Bobinage simple sonde diffeacuterentielle
E
M M
b) Bobinage double sonde diffeacuterentielle
E
M M
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 23
On rencontre en pratique essentiellement trois types de capteurs agrave courants de Foucault
I73a Capteurs encerclants
Ce sont des capteurs dont les enroulements de mesure entourent le produit agrave examiner Elles analysent
un anneau de la piegravece ayant une largeur eacutegale agrave la largeur active de la bobine les bobines sont
immobiliseacutees et proteacutegeacutees dans une piegravece mouleacutee dont lrsquoaleacutesage doit ecirctre de diamegravetre tregraves peu
supeacuterieur agrave celui du produit Les capteurs encerclants sont destineacutes au controcircle au deacutefileacute des produits
longs de forme simple et de diamegravetre modeste tels que les fils barres tubes et petits profileacutes
meacutetallurgiques (Figure (I 17) (Lacroix 1996)
Fig I 17 Capteurs encerclants (Lai 2005)
I73b Capteurs internes
Ils sont destineacute agrave lexamen dun produit par linteacuterieur pour le controcircle des produits par lrsquointeacuterieur
les bobines sont mouleacutees cocircte agrave cocircte de faccedilon concentrique agrave lrsquoaxe du produit ce type de capteur
est principalement utiliseacute pour le controcircle des multiples tubes de petit diamegravetre qui constituent les
eacutechangeurs thermiques condensateurs ou les geacuteneacuterateurs de vapeur dans lrsquoindustrie nucleacuteaire
(Figure (I 18))
c) Controcircle de tube en cours de production
Piegravece agrave controcircler Capteur
encerclant
a) Controcircle drsquoun tube b) Diffeacuterents modegraveles de capteurs encerclants
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 24
Fig I 18 Capteurs internes (Mix 2005)
I73c Capteurs sondes
Ils sont connus aussi sous le nom de palpeurs ou bobines ponctuelles Ces sondes comportent un
ou plusieurs bobinages et peuvent ecirctre placeacutees sur ou agrave proximiteacute de la surface de la piegravece agrave
controcircler ils sont geacuteneacuteralement mouleacutees sur un noyau de ferrite drsquoaxe perpendiculaire agrave la surface
tregraves permeacuteable aux faibles champs alternatifs tout en gardant une bonne sensibiliteacute ponctuelle de
deacutetection des deacutefauts les plus fins Ils analysent une zone quasiment eacutegale agrave laire de leurs sections
transversales Ils permettent donc une inspection locale de la piegravece et ils peuvent atteindre des
reacutegions daccegraves reacuteputeacutees difficiles
La geacuteomeacutetrie des sondes est fonction des cibles agrave controcircler et du dimensionnement des fissures
rechercheacutees ainsi on peut trouver des sondes plus ou moins agrave tecircte large (embase plate) pour le
controcircle de surface importante et pour deacutefauts relativement grands (Figure (I 19a)) Drsquoautre part
on trouve des sondes agrave tecircte tregraves fine (tecircte de crayon) pour permettre linspection dans les espaces
restreints et pour deacutetecter de petites discontinuiteacutes Elles sont disponibles avec un support droit ou
coudeacute qui facilite la manipulation (Figure (I 19b))
Ces capteurs sont adapteacutes aux explorations ponctuelles en controcircle manuel ou au balayage de
grandes surfaces en controcircle automatique
c) Capteurs internes reacuteels
a) Capteur interne type diffeacuterentiel
b) Capteur interne type agrave fonction seacutepareacutee
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 25
Fig I 19 Capteur sonde
I73d Sondes particuliegraveres
Sonde tournante
Crsquoest une sonde interne ou encerclante particuliegravere le produit agrave controcircler est deacuteplaceacute
longitudinalement agrave travers des sondes tournantes creacuteant ainsi un pas dinspection heacutelicoiumldal
(Figure (I 20)) les vitesses (translation et rotation) sont combineacutees pour avoir un recouvrement
des zones controcircleacutees agrave chaque passage
Plus sensible que les sondes encerclante avec une meilleure deacutetection de fissures axiales mais plus
fragile en plus drsquoun allongement du temps drsquoexamen eacutetant donneacutee la vitesse de rotation (800 agrave
1500 trmin suivant les modegraveles) et la distance entre sonde et cible (Lacroix 1996)
La longueur minimale dun deacutefaut pouvant ecirctre deacutetecteacute de maniegravere systeacutematique est fonction de la
vitesse de rotation des sondes et de la vitesse de deacuteplacement du produit
Elles sont utiliseacutees pour la deacutetection de deacutefauts type fissure sur fil eacutetireacute agrave froid ou barres en
longueur le controcircle en ligne avec opeacuterations sur fil en continu telles que eacutetirage formage y
compris fabrication de ressorts re-bobinage ou dressage et coupe
iegrave social MACnetic Anal
yoration
535 South 4th Avenue
Mount Vernon New York 10550-4499Tleacutephone1) 914 699 9450
Fig I 20 Sonde rotative
a) Sondes agrave tecircte large (embase plate) b) Sondes agrave tecircte fine
Rotation de la sonde
Deacuteplacement
de la piegravece
U(~)
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 26
Une tecircte de controcircle comprenant 4 sondes agrave 90deg est en geacuteneacuteral utiliseacutee pour diminuer la vitesse de
rotation et linfluence des variations dentrefer Les liaisons eacutelectriques sonde ndash appareillage de
controcircle sont reacutealiseacutees par lintermeacutediaire de collecteurs ou de transformateurs tournants
Sonde agrave bobines perpendiculaires
Constitueacutee de deux bobines perpendiculaires entre elles geacuteneacuteralement utiliseacutee en mode
diffeacuterentiel caracteacuteriseacutee par (Figure (I 21))
Une forte sensibiliteacute aux fissures orienteacutees selon lrsquoun des axes de bobine
Une faible influence du lift off de la conductiviteacute et de la permeacuteabiliteacute
Une faible sensibiliteacute aux fissures orienteacutees agrave 450 ou 1350
Fig I 21 Sonde agrave bobines perpendiculaires
I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND
Les courants de Foucault constituent un moyen de controcircle particuliegraverement fidegravele les plus faibles
variations du signal eacutetant exactement reproduites lors drsquoun second controcircle dans les mecircmes
conditions Cette caracteacuteristique est particuliegraverement inteacuteressante en maintenance des mateacuteriels
notamment pour suivre leur eacutevolution lors des controcircles peacuteriodiques
Lrsquoautomatisation des systegravemes de controcircle ainsi que lrsquoarchivage eacutelectronique de ldquosignaturesrdquo de
deacutefauts et le traitement du signal constituent des voies de deacuteveloppements actuels permettant de
simplifier lrsquoexploitation de la technique du CND par courants de Foucault et drsquoen eacutetendre le champ
drsquoapplication on distingue
Mesure de conductiviteacute eacutelectrique
Mesure de leacutepaisseur de revecirctements isolants
Deacutetection de fissures
Controcircle des tubes barres et fils
Deacutetection drsquoobjets meacutetalliques dans un environnement isolant
Faible sensibiliteacute
Forte sensibiliteacute
Cible
Bobines perpendiculaires
Deacutefauts
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 27
I8 Conclusion
La premiegravere constatation qursquoon peut tirer crsquoest qursquoil nrsquoy a pas de technique valable pour tous les
mateacuteriaux et pour tous les types de deacutefauts on est souvent amener agrave combiner deux ou plusieurs
meacutethodes Devant la diversiteacute des techniques de controcircle non destructif un choix srsquoimpose Mais
comme souvent dans ces cas lagrave chacune des techniques a ses particulariteacutes et son champ
drsquoapplication privileacutegieacute Pour bien choisir il faut en connaicirctre les avantages et surtout les limites
Le choix drsquoun proceacutedeacute est geacuteneacuteralement conditionneacute par plusieurs facteurs nous citerons
Nature et superficie de la cible
Nature des fissures rechercheacutees
Critegraveres technico-eacuteconomiques
Degreacute drsquoautomatisation
Rapiditeacute et simpliciteacute drsquoutilisation
Portabiliteacute et possibiliteacute du controcircle en temps reacuteel
Simpliciteacute et disponibiliteacute des eacutequipements
Nocirctre choix du proceacutedeacute de controcircle par courants de Foucault fucirct conditionneacute par les facteurs
preacuteceacutedemment citeacutes et particuliegraverement agrave cause des mateacuteriaux conducteurs et ferromagneacutetiques
qui forment lrsquoossature principale des eacutequipements eacutelectriques
Le CND par courants de Foucault est largement employeacute pour inspecter les mateacuteriaux
eacutelectriquement conducteurs Dans ce contexte les outils de simulation permettent drsquoeacutetudier les
interactions sonde-piegravece et jouent un rocircle croissant pour concevoir les systegravemes de controcircle et
deacutemontrer leurs performances
Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale la simulation constitue une aide agrave lrsquointerpreacutetation et agrave la compreacutehension
des pheacutenomegravenes physique Dans le domaine du CND-CF la simulation contribue agrave reacuteduction des
coucircts des essais non destructifs et agrave optimiser les performances de cette meacutethode
Le logiciel de simulation via la modeacutelisation eacutelectromagneacutetique permet de simuler lrsquointeraction
sonde-piegravece testeacutee et de deacutefinir une structure de sonde adapteacutee agrave un problegraveme donneacute Ainsi il est
possible de preacutevoir les conseacutequences de diffeacuterents choix (configuration geacuteomeacutetrique choix de
mateacuteriaux ) sans avoir agrave reacutealiser de prototypes multiples Dans le domaine du CND par
courants de Foucault la modeacutelisation numeacuterique est ainsi devenue gracircce agrave la performance du
mateacuteriel informatique un acteur important dans la conception de sondes crsquoest pour ces raisons
que le chapitre suivant sera consacreacute agrave la modeacutelisation du CND-CF
Chapitre II
Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes
Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
II1 Introduction 28
II2 Meacutethodes de reacutesolution 29
II21 Meacutethodes analytiques 29
II22 Meacutethodes numeacuteriques 29
II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF 31
II4 Mise en eacutequations 31
II41 Equations de Maxwell 31
II42 Conditions aux limites 33
II43 Conditions de continuiteacute 33
II44 Hypothegraveses simplificatrices 34
II5 Formulations magneacutetodynamiques 35
II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E 35
II52 Formulation en A-V 36
II53 Formulation en H 36
II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ 37
II55 Comparaison entre les formulations 37
II6 Conclusion 37
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetique dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 28
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques
dans le CND par CF
II1 Introduction
Les outils de simulations sont devenus un moyen tregraves efficaces drsquoune part pour contourneacute les
problegravemes rencontreacutes lors de lrsquoeacutetude parameacutetrique expeacuterimentale telle que la non disponibiliteacute
drsquoeacutechantillons de reacutefeacuterence les nombreux essais et eacutechantillons ou le coucirct de lrsquoeacutelaboration drsquoun
banc drsquoessai de controcircle (Helifa 2012) et drsquoautre part il est possible de preacutevoir les
conseacutequences des diffeacuterents choix (configurations geacuteomeacutetriques choix des mateacuteriaux ) ainsi
que le comportement du systegraveme et son optimisation avant drsquoentamer la phase de reacutealisation de
prototype Lutilisation de la modeacutelisation a donc un inteacuterecirct eacuteconomique eacutevident et dans la
majoriteacute des cas indispensable (H Hashizume 1992) (Benhadda 2015)
La simulation est donc un moyen de reproduire par le calcul le fonctionnement drsquoun systegraveme Elle
srsquoappuie sur une modeacutelisation et fait appel agrave des meacutethodes matheacutematiques et informatiques
speacutecifiques En chaque point du systegraveme consideacutereacute plusieurs grandeurs physiques (vitesse
tempeacuterature champ eacutelectromagneacutetiquehellip) deacuteterminent son eacutetat Ces grandeurs physiques ne sont
pas indeacutependantes mais lieacutees par des eacutequations geacuteneacuteralement aux deacuteriveacutees partielles Ces
eacutequations constituent la traduction matheacutematique des lois de la physique qui reacutegissent le
comportement du systegraveme
Dans le domaine du CND par CF la compreacutehension des pheacutenomegravenes physiques mis en jeu permet
drsquoeacutelaborer un modegravele matheacutematique qui pourra preacutedire la reacuteponse de la sonde en fonction des
paramegravetres de la cible qui doivent ecirctre connus Ce modegravele est baseacute sur la reacutesolution des eacutequations
de Maxwell Selon la complexiteacute de la configuration cette reacutesolution peut ecirctre analytique ou
numeacuterique (Choua 2010)
Dans ce mecircme domaine la modeacutelisation vise agrave deacutecrire lrsquointeraction entre la cible et le capteur
Elle permet de reacutesoudre deux problegravemes direct et inverse
Le problegraveme direct il consiste agrave mettre en œuvre un modegravele matheacutematique qui permet de
preacutedire les signaux du capteur (lrsquoimpeacutedance complexe de la bobine excitatrice par exemple) en
connaissant les paramegravetres de la cible (conductiviteacute eacutelectrique permeacuteabiliteacute magneacutetique
eacutepaisseurs de la cible lift-off dimension de la fissurehellip)
Le problegraveme inverse il consiste agrave remonter agrave tout ou agrave une partie des caracteacuteristiques de
la cible agrave partir des reacutesultats de mesure correspondant aux signaux issus du capteur Dans ce cas
il nrsquoexiste en geacuteneacuteral pas de relations matheacutematiques inverses explicites
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 29
Ce chapitre sera deacutecomposeacute en deux grandes parties La premiegravere est relative agrave la position drsquoun
problegraveme de CND par CF Les eacutequations de Maxwell permettant drsquoobtenir lrsquoeacutevolution des champs
eacutelectriques et magneacutetiques seront rappeleacutees Les conditions aux limites du domaine les conditions
de continuiteacute ainsi que les hypothegraveses simplificatrices seront ensuite introduites
Dans la deuxiegraveme partie on repreacutesentera les diffeacuterentes formulations en potentiels permettant de
reacutesoudre les problegravemes magneacutetodynamiques et on terminera par une comparaison entre ces
formulations
II2 Meacutethodes de reacutesolution
La reacutesolution des eacutequations de Maxwell qui reacutegissent le CND par CF peut ecirctre analytique ou
numeacuterique
II21 Meacutethodes analytiques
La reacutesolution analytique des eacutequations de Maxwell preacutesente lavantage decirctre rapide et permet
drsquoobtenir des reacutesultats tregraves preacutecis Agrave titre drsquoexemple nous pouvons citer les travaux de (Deeds
1968) (Theodoulidis 2003) et (Theodoulidis 2005) qui ont proceacutedeacute agrave des reacutesolutions directes des
eacutequations de Maxwell par la meacutethode de seacuteparation des variables Parmi ces travaux on retrouve
Une bobine agrave air axisymeacutetrique de section rectangulaire situeacutee au-dessus de deux
couches meacutetalliques parallegraveles de mateacuteriaux diffeacuterents (J W Luquire 1970)
Une bobine de section rectangulaire encerclant deux cylindres meacutetalliques
concentriques (Deeds 1968)
Des deacuteveloppements plus reacutecents permettent notamment de consideacuterer le cas drsquoune bobine avec
noyau magneacutetique sur une piegravece plane (Theodoulidis 2003) ou le cas drsquoune bobine agrave air inclineacutee
sur une piegravece plane (Theodoulidis 2005)
Cependant la complexiteacute des configurations de CND par CF fait qursquoune solution analytique est
souvent soit impossible agrave obtenir soit tregraves complexe et tregraves coucircteuse en ressources de calcul Une
alternative est alors de mettre en œuvre des meacutethodes numeacuteriques (Choua 2010) (Hamia
2006) (Beltrame 2002)
II22 Meacutethodes numeacuteriques
Les meacutethodes numeacuteriques permettent drsquoeacutetudier des configurations sonde-piegravece plus varieacutees Parmi
ces meacutethodes on pourra citer la meacutethode des diffeacuterences finies la meacutethode des eacuteleacutements de
frontiegraveres la meacutethode des inteacutegrales de volume et la meacutethode des eacuteleacutements finis (MEF)
La meacutethode des diffeacuterences finies historiquement la premiegravere consiste agrave discreacutetiser
le domaine eacutetudieacute par un reacuteseau de points agrave mailles rectangulaires et agrave remplacer les opeacuterateurs
diffeacuterentiels par des opeacuterateurs de diffeacuterences entre les valeurs de lrsquoinconnue en diffeacuterents points
voisins Si cette meacutethode est simple agrave programmer elle neacutecessite un maillage reacutegulier qui srsquoadapte
mal aux geacuteomeacutetries complexes
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 30
La meacutethode des eacuteleacutements de frontiegraveres Dans cette meacutethode les eacutequations aux
deacuteriveacutees partielles sont remplaceacutees par des eacutequations inteacutegrales Les fonctions de Green noyaux
de ces inteacutegrales repreacutesentent la reacuteponse due agrave une source ponctuelle (reacuteponse impulsionnelle)
dans le contexte de la geacuteomeacutetrie eacutetudieacutee La difficulteacute de leur deacutetermination limite lrsquoapplication de
cette meacutethode agrave des geacuteomeacutetries canoniques
La meacutethode des inteacutegrales de volumes repose sur la reacutesolution des eacutequations
inteacutegrales preacuteceacutedemment citeacutees Une fois les fonctions de Green correspondant agrave la geacuteomeacutetrie
eacutetudieacutee sont obtenues les champs eacutelectrique ou magneacutetique dus agrave lrsquointeraction capteur-cible sont
deacutetermineacutes par convolutions entre ces fonctions de Green et les sources (eacutelectriques ou
magneacutetiques) mises en jeu
En pratique ces eacutequations inteacutegrales sont discreacutetiseacutees par la meacutethode des moments les champs et
les grandeurs constitutives eacutelectromagneacutetiques sont supposeacutes constants dans des cellules
eacuteleacutementaires cubiques La reacutesolution numeacuterique srsquoeffectue alors par inversion iteacuterative
La meacutethode des eacuteleacutements finis est baseacutee sur la transformation des eacutequations aux
deacuteriveacutees partielles en un systegraveme drsquoeacutequations algeacutebriques Figure (II 1)
Fig II 1 Preacutesentation de diffeacuterentes eacutetapes de reacutesolution drsquoun problegraveme par la MEF (Choua 2010)
Systegraveme physique
Equation aux deacuteriveacutees
partielles
Formulation inteacutegrale
Systegraveme drsquoeacutequations
algeacutebriques
Solution approcheacutee
Formulation des
eacutequations
Transformation
des eacutequations
Reacutesolution
numeacuterique
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 31
Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale la reacutesolution par la MEF inclut les eacutetapes suivantes Figure (II 1)
Obtention de la formulation variationnelle du problegraveme et deacutefinition des espaces
fonctionnels de solutions admissibles
Reacutealisation drsquoun maillage correspondant agrave la discreacutetisation du domaine drsquoeacutetude en
eacuteleacutements (triangles teacutetraegravedres hexaegravedres ) sur lesquels les champs sont eacutecrits en
termes drsquoun nombre fini de degreacutes de liberteacute et de fonctions de base agrave support local
Calcul des matrices eacuteleacutementaires qui apregraves assemblage geacutenegraverent un systegraveme matriciel
creux
Reacutesolution du systegraveme algeacutebrique pour lrsquoobtention drsquoune solution approcheacutee du
problegraveme
II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF
La geacuteomeacutetrie du systegraveme de CND-CF qui est reacutegis par les eacutequations de Maxwell en reacutegime
lineacuteaire harmonique peut ecirctre deacutecomposeacutee en trois zones (Choua Y 2007) Figure (II 2)
Zone 1 zone inductrice (bobine fil) dans lesquelles circulent des courants sources Js
Zone 2 zone conductrice caracteacuteriseacutee par une permeacuteabiliteacute μ et une conductiviteacute δ qui le
siegravege des courants induits
Zone 3 zone drsquoespace environnant ougrave il nrsquoy a ni courant induit ni courant source crsquoest de
lrsquoair La totaliteacute de cette geacuteomeacutetrie forme le domaine drsquoeacutetude Ω de frontiegravere ΊL
Zone 4 zone conductrice magneacutetique (noyau en ferrite) pour canaliser le flux
magneacutetiques
Fig II 2 Scheacutema descriptif drsquoun problegraveme type de CND par CF
II4 Mise en eacutequations
II41 Equations de Maxwell
Michel Faraday (1791-1867) est le premier agrave deacutecrire en 1831 le pheacutenomegravene drsquoinduction
eacutelectromagneacutetique sur une spire conductrice placeacutee agrave proximiteacute drsquoune bobine parcourue par un
courant variable dans le temps Leacuteon Foucault (1819-1868) deacutecouvrit ensuite les courants induits
par un champ eacutelectromagneacutetique dans une masse meacutetallique conductrice ces derniers creacuteent agrave leur
Zone 2
Mateacuteriau conducteur eacutelectrique
Zone 1 Inducteur
Zone3
Air
0 0
Ω ΊL
Js
Zone 4
Mateacuteriau conducteur magneacutetique
f
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 32
tour un champ induit qui srsquooppose au champ inducteur selon la loi de Lorenz (1804-1865) eacutenonceacutee
en 1834 (Choua 2010)
En effectuant une synthegravese des travaux reacutealiseacutes dans le XIXdeg siegravecle James Clerk Maxwell (1831-
-1879) a formuleacute une description complegravete des pheacutenomegravenes eacutelectromagneacutetiques vers 1875
Pour les applications de CND par CF les freacutequences dexcitation utiliseacutees pour la deacutetection de
deacutefauts profonds ne deacutepassent geacuteneacuteralement pas le MHz Dans ces conditions nous pouvons
neacutegliger les courants de deacuteplacement
Les eacutequations de Maxwell lient entre eux les champs eacutelectrique et magneacutetique Ce sont des
eacutequations locales qui srsquoeacutecrivent comme suit
t
Dr
sJ Hot
Theacuteoregraveme dAmpegravere-Maxwell (II1)
t
Brot
E Loi de Faraday (II2)
D ivd
Theacuteoregraveme de Gauss (II3)
0 B div Loi de conservation de flux (II4)
Ougrave t symbolise la deacuteriveacutee partielle par rapport au temps qui repreacutesente la densiteacute volumique
de charges eacutelectriques (Cm3) et deux types de champs de vecteurs
Les champs drsquointensiteacute
E Champ eacutelectrique (Vm)
H Champ magneacutetique (Am)
Les densiteacutes de flux
D Induction eacutelectrique (Cm2)
B Induction magneacutetique (Wbm2 ou T)
J Densiteacute de courant de conduction (Am2)
Lrsquoeacutequation (II1) est une geacuteneacuteralisation de la loi drsquoAmpegravere sJ H Elle constitue avec (II2)
les eacutequations dites de couplage eacutelectromagneacutetique alors que les eacutequations (II3) et (II4)
constituent les eacutequations dites de conservation Lutilisation directe des eacutequations de Maxwell pour
la reacutesolution des problegravemes en eacutelectromagneacutetisme est parfois deacuteconseilleacutee puisque nous devrions
prendre en compte ces quatre eacutequations diffeacuterentielles simultaneacutement Les deux types de champs
de vecteurs sont lieacutes par les relations constitutives dites lois de comportement deacutecrivant les
caracteacuteristiques des mateacuteriaux Sans elles le systegraveme (II1 agrave II4) serait indeacutetermineacute Elles sont
donneacutees geacuteneacuteralement sous les formes suivantes
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 33
HB (II5)
EJ (II6)
ED (II7)
Ougrave et peuvent ecirctre soit des scalaires modeacutelisant le comportement de mateacuteriaux isotrope soit
des tenseurs qui permettent de tenir compte des effets danisotropie (Thomas 2010)
La relation entre linduction magneacutetique B et le champ magneacutetique H peut ecirctre non lineacuteaire Pour
assurer luniciteacute de la solution du systegraveme deacutequations (II1) agrave (II7) il est neacutecessaire dajouter trois
types de conditions les conditions aux limites les conditions de continuiteacute ainsi que les jauges
(Zaoui 2008)
II42 Conditions aux limites
Pour un domaine Ω de frontiegravere Γ avec n un vecteur unitaire normal pour une variable u il existe
deux conditions
Condition de Dirichlet homogegravene 0 nu
Condition de Neumann homogegravene 0
n
u
II43 Conditions de continuiteacute
Lors du passage drsquoun milieu agrave un autre les champs eacutelectromagneacutetiques subissent des
discontinuiteacutes Cependant il est possible de deacutefinir des conditions de passage des champs entre
deux milieux Consideacuterons deux milieux Ω1 et Ω2 ayant des proprieacuteteacutes physiques diffeacuterentes et
seacutepareacutes par une interface Σ comme le montre la Figure (II 3)
Les conditions traduisant la continuiteacute des champs agrave lrsquointerface Σ sont alors deacutefinies par les
relations suivantes (Benhadda 2015)
Fig II 3 Interface entre deux milieux diffeacuterents
Continuiteacute de la composante tangentielle du vecteur champ eacutelectrique
nnE 21 E (II8)
Continuiteacute de la composante normale du vecteur dinduction magneacutetique
E
B
Ω1 Ω2
n
1U2U
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 34
nnB 21 B (II9)
Discontinuiteacute de la composante tangentielle du vecteur champ magneacutetique
sJnnH 21 H (II10)
Discontinuiteacute de la composante normale du vecteur induction eacutelectrique D en preacutesence de charges
superficielles s
sDDn )( 21 (II11)
Ougrave
n Vecteur normal agrave la surface de seacuteparation entre les deux milieux Ω1 et Ω2
sJ Densiteacute surfacique drsquoune nappe de courant entre les deux milieux
Lrsquoensemble des eacutequations preacuteceacutedemment preacutesenteacutees deacutecrivent globalement tous les pheacutenomegravenes
eacutelectromagneacutetiques mais dans la plupart des cas nous ne pouvons pas les reacutesoudre directement
(Beltrame 2002)
Suivant la forme des dispositifs certains pheacutenomegravenes deviennent neacutegligeables Par conseacutequent les
eacutequations se simplifient pour donner lieu agrave des modegraveles plus simples
II44 Hypothegraveses simplificatrices
La plupart des travaux accomplis jusqursquoagrave preacutesent dans le domaine de calcul des champs et des
courants de Foucault pour les systegravemes eacutelectromagneacutetiques sont fondeacutes sur les hypothegraveses
suivantes
Les applications de CND par CF que nous envisageons de modeacuteliser se placent dans le
cadre de la magneacutetodynamique basse freacutequence en reacutegime quasi-stationnaire et en
conseacutequence le courant de deacuteplacement est neacutegligeable 0
t
D
Le courant drsquoalimentation est souvent supposeacute produit par un geacuteneacuterateur de courant
parfait et sa valeur doit ecirctre connue Ainsi la quantiteacute E peut ecirctre deacutecomposeacutee en
une partie imposeacutee (densiteacute de courant source) et une partie due au champ
eacutelectrique induit pour la quelle on gardera la notion de qui exprime uniquement la
densiteacute des courants de Foucault (Zaidi 2012)
La densiteacute surfacique de courant entre les deux milieux est nulle ( 0
Sj )
La densiteacute volumique de charge est consideacutereacutee nulle ( S = 0)
H
sJ
E
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 35
Avec les hypothegraveses ainsi formuleacutees les eacutequations de Maxwell agrave reacutesoudre deviennent
sJ H (II12)
t
B
E (II13)
0 D
(II14)
0 B (II15)
Avec les relations constitutives suivantes
EJ sJ (II16)
H B (II17)
Lrsquoinduction magneacutetique reacutemanente peut ecirctre consideacutereacutee comme nulle ( 0 B r ) dans le cas ougrave le
systegraveme ne contient pas daimant permanent ou de mateacuteriau ferromagneacutetique
II5 Formulations magneacutetodynamiques
Une association des relations constitutives les relations de passage les conditions aux limites et
les conditions de jauge sont agrave la base de formulation qui permet la mise en œuvre drsquoune solution
outil eacuteleacutements finis 3D Il faut donc avoir une formulation aux deacuteriveacutees partielles qui reacutegit nocirctre
systegraveme En geacuteneacuterale il est plus freacutequent dans les travaux CND-CF drsquoavoir recours agrave lrsquoutilisation
des champs eacutelectrique et magneacutetique en fonction de potentiels car la solution converge mieux que
si les inconnues eacutetaient les champs (E H) (Helifa 2012)
Deux familles de formulations peuvent ecirctre mises en eacutevidence
Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique (E A-V) formulation en potentiel vecteur
magneacutetique A
Formulation baseacutees sur le champ magneacutetique (H-Ф T-Ω) comprend des formulations
en H ou la formulation en J (Benhadda 2015)
II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E
La formulation en champ eacutelectrique srsquoobtient en faisant la deacuteriveacutee de lrsquoeacutequation Maxwell-Ampegravere
(II1) par rapport au temps tout en supposant que la permeacuteabiliteacute est invariante par rapport au
temps (cas des mateacuteriaux lineacuteaires) la formulation srsquoeacutecrit
0 )E (1
rot
t
Erot
(II18)
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 36
II52 Formulation en A-V
Drsquoapregraves lrsquoeacutequation de la conservation de flux (II4) lrsquoinduction magneacutetique B deacuterive drsquoun
potentiel magneacutetique A tel que (Bensaid 2006)
)A (ot rB (II19)
Lorsque cette eacutequation est remplaceacutee dans (II13) on obtient
Ougrave est le potentiel vecteur magneacutetique
0 A
tErot (II20)
Un potentiel eacutelectrique v peut ecirctre deacutetermineacute agrave partir de lrsquoeacutequation (II20) qui est donneacute par la
relation ci-apregraves
tgrad
t
AE
A-(v) grad - E (v) (II21)
La combinaison des eacutequations (II16) et (II20) nous permet drsquoeacutecrire
t
AvgradJEJ S Js (II22)
Finalement la formulation magneacutetodynamique en potentiel vecteur magneacutetique et en potentiel
scalaire eacutelectrique srsquoeacutecrit
SJvgradt
rot
A A) (rot
1
(II23)
Lrsquouniciteacute du potentiel doit ecirctre assureacutee par lrsquoutilisation drsquoune jauge En A-V la jauge de Coulomb
semble ecirctre la plus efficace (Helifa 2012)
0A div (II24)
II53 Formulation en H
La combinaison des eacutequations (II12) et (II 16) conduit directement agrave lrsquoeacutequation agrave reacutesoudre
(II25)
Aucune condition de jauge nrsquoest neacutecessaire pour assurer lrsquouniciteacute de champ magneacutetique lorsque les
conditions aux limites sont adeacutequates (RAVAT 2008)
0H
H) (rot 1
trot
A
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 37
II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ
Comme la densiteacute de courant induite est agrave divergence nulle ( 0J div ) un potentiel vecteur
eacutelectrique noteacute T peut ecirctre introduit tel que (Bensaid 2006)
Trot J (II26)
Comme pour la formulation A-V lrsquouniciteacute de la solution neacutecessite lrsquointroduction drsquoune jauge
(Jauge de Coulomb par exemple) ce qui donne lrsquoexpression ci-dessous
0 t
Trot 1
gradTrot
(II27)
En fonction de la dimension et de la complexiteacute du problegraveme agrave traiter le choix drsquoune formulation
deacutepend principalement des ressources informatiques de moyens mis en œuvre et de la preacutecision
Les formulations veacuterifiant au sens fort les eacutequations de Maxwell sont les formulations duales
(E H) qui admettent une solution unique pour des conditions aux limites adeacutequates et ne
neacutecessitent pas de jauge (Benhadda 2015)
II55 Comparaison entre les formulations
Le Tableau (II 1) reacutecapitule une comparaison entre les formulations les plus populaires dans le
CND-CF (Helifa 2012) (Zaoui 2008)
Tableau II 1 Comparaison entre les formulations les plus utiliseacutees dans le CND-CF
Formulation Potentiels
reacutegions non conductrices
Potentiels reacutegions
conductrices
Avantages Inconveacutenients
A-V A
XA yA yA V XA yA ZA V
Pas de problegravemes reacutegions
multiplement identiques
Nombres drsquoinconnues
Importants
- T
XT yT ZT
Faible temps de calcul ndash
Reacuteduction inconnues
Problegravemes de Reacutegions
multiplement
connexes
II6 Conclusion
Dans ce chapitre la modeacutelisation des problegravemes eacutelectromagneacutetiques lieacutes aux eacutequations de
Maxwell dans le domaine CND-CF a eacuteteacute preacutesenteacutee les diffeacuterentes formulations en champs
eacutelectrique et magneacutetique ont eacuteteacute illustreacutees ainsi que les meacutethodes de reacutesolution des problegravemes
direct ont eacuteteacute abordeacutee Sur le plan informatique la meacutethode des eacuteleacutements finis conduit agrave lrsquoeacutecriture
de codes de calculs geacuteneacuteraux La plupart des codes de calcul disponibles (Flux 2D et 3D Maxwell
2D et 3D ANSYS COMSOL Multiphysics etc) sont baseacutes sur cette meacutethode (Zaoui 2008) Le
chapitre suivant sera consacreacute agrave la modeacutelisation et simulation du dispositif de CND-CF en mode
absolu par la MEF dans le cas drsquoun deacutefaut conducteur
Chapitre III
Modeacutelisation et Simulation du Dispositif
du CND-CF avec Capteur agrave Double
Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -
III1 Introduction 38
III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 38
III3 Modegravele geacuteomeacutetrique 39
III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A harmonique 39
III41 Calcul de limpeacutedance 42
III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics 44
III51 Creacuteation du domaine de travail 44
III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 45
III53 Maillage 45
III6 Simulation du CND par CF 47
III61 Tests de validation 47
III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs 53
III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin 59
III71 Effet de la freacutequence 59
III72 Effet de la variation du lift-off 60
III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut 62
III8 Conclusion 66
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 38
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF
avec Capteur Inductif agrave Double Fonction
- Cas des Deacutefauts Conducteurs -
III1 Introduction
Le monde des eacutequipements industriels est en mutation continuelle afin de reacutepondre aux exigences
incessantes de lrsquoindustrie de production et de la compeacutetitiviteacute visant agrave satisfaire la forte demande des
produits manufacturiers Cela agrave pousser les industriels agrave travailler dans des conditions seacutevegraveres et
parfois dans des environnements pollueacutes cette pollution peut se deacuteposeacutee au sein drsquoun volume de
fissure ce qui provoquera ou induira en erreur lrsquoanalyse des reacutesultats lors drsquoun controcircle non destructif
par courants de Foucault et plus particuliegraverement si le mateacuteriau polluant est conducteur On peut
trouver des cas similaire lors des opeacuterations de soudage ou de moulage ougrave il peut y avoir des
petits deacutebris conducteur qui peuvent se fixeacutes avec le mateacuteriau de base pendant ces opeacuterations soit
par soudage ou moulage et agrave long terme ils peuvent nuire agrave la santeacute de ce dernier Pour mettre en
eacutevidence ce cas particulier de deacutefauts conducteurs on doit passer par la modeacutelisation de ces
systegravemes
Les outils numeacuteriques de simulation drsquoaujourdrsquohui sont devenus tregraves performants gracircce drsquoune
part aux avanceacutees technologiques des machines (vitesse drsquoexeacutecution meacutemoire alloueacutee) et drsquoautre
part aux deacuteveloppements de modegraveles numeacuteriques de plus en plus adapteacutes aux problegravemes
rencontreacutes Ces outils sont geacuteneacuteralement inteacutegreacutes agrave des plates-formes de simulations telles que
FLUX 2D ou 3D ANSYS CIVA ou COMSOL Multiphysics Ces logiciels qui sont en eacutevolution
permanente constituent une plateforme pour toute modeacutelisation de CND visant agrave caracteacuteriser des
deacutefauts Pour notre cas nous avons choisi COMSOL Multiphysics 50 vue sa caracteacuteristique
principale agrave savoir qursquoil est multidisciplinaire
Ce chapitre en premier lieu nous preacutesenterons la formulation magneacutetodynamique utiliseacutee pour
eacutelaborer nocirctre modegravele CND-CF 3-D en mode absolu Elle est baseacutee sur le potentiel vecteur
magneacutetique nous allons mettre en eacutevidence limpact du deacutefaut conducteur sur le signal de
lrsquoimpeacutedance Capteur-Piegravece Puis nous eacutetudierons leffet des paramegravetres influant sur la reacuteponse du
capteur tels que les grandeurs geacuteomeacutetriques des deacutefauts la freacutequence et le lift-off
III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description
Diffeacuterentes structures de capteurs inductifs sont disponibles pour deacutetecter une large varieacuteteacute de
deacutefauts En geacuteneacuteral ces capteurs ou sondes captent les deacutefauts avec une grande sensibiliteacute lorsque
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 39
les courants induits dans la piegravece sous test sont fortement alteacutereacutes Les capteurs de type pancake
sont formeacutes de bobines dont lrsquoaxe est perpendiculaire agrave la surface de la piegravece agrave tester Ces capteurs
sont destineacutes pour lrsquoinspection des objets plats (Feliachi 2006)
En effet les courants induits dans la cible sont des circonfeacuterences parallegraveles agrave la surface Quand
une fissure peacuteneacutetrante se produit sur la surface le courant est fortement modifieacute et la fissure peut
ecirctre deacutetecteacutee Cependant ces types de sondes ne sont pas convenables pour les deacutefauts parallegraveles agrave
la surface car les courants induits ne sont pas fortement deacuteformeacutes
III3 Modegravele geacuteomeacutetrique
La geacuteomeacutetrie axisymeacutetrique du dispositif agrave modeacuteliser pour un controcircle non destructif par courants
de Foucault est repreacutesenteacutee sur la Figure (III 1) Cette derniegravere inclut la plaque massive
conductrice constituant la piegravece agrave tester et contenant une fissure elle est soumise agrave lrsquoaction drsquoun
champ eacutelectromagneacutetique produit par la bobine repreacutesentant le capteur CF en mode absolu
alimenteacute en courant sinusoiumldal ougrave une densiteacute de courant variable dans le temps est imposeacutee
Fig III 1 Geacuteomeacutetrie du dispositif agrave modeacuteliser
III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A
harmonique
La magneacutetodynamique consiste en lrsquoeacutetude des pheacutenomegravenes magneacutetique et eacutelectrique en reacutegime
dynamique harmonique ou transitoire en tenant compte des courants induits Typiquement un
problegraveme magneacutetodynamique est preacutesenteacute par la Figure (III 2) (Mrsquohemed Rachek 2005)
Direction de
balayage
Deacutefaut
Capteur
Plaque conductrice (cible)
Lc
Ld
Wd
Hc
Hd Wc
r2
r1
y
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 40
t
Fig III 2 Modegravele magneacutetodynamique avec deacutefaut conducteur
Le systegraveme drsquoeacutequations en potentiel vecteur magneacutetique et scalaire ( AV minus A ) eacutelectrique agrave
reacutesoudre est (M Rachek 2013)
SJvgradt
Arot
A )(rot
1
(III1)
0)(
VgradA
tdiv
(III2)
Pour des dispositifs agrave mateacuteriaux lineacuteaires et pour une alimentation sinusoiumldale lrsquoopeacuterateur de
deacuterivation temporelle est remplaceacute par le facteur j
SJVgradAjAdivgradArotrot
)(
11
(III3)
0)( VgradAjdiv
(III4)
Eacutetant donneacute que le potentiel vecteur magneacutetique est deacutetermineacute au gradient drsquoune fonction scalaire
quelconque preacutes la solution qui sera obtenue nrsquoest pas unique Donc pour fixer la fonction
scalaire et garantir lrsquouniciteacute de la solution un terme de peacutenaliteacute sera ajouteacute pour exprimer la
condition de Jauge de Coulomb (M Rachek 2013)
0 div A
(III5)
La formulation AV minus A en eacuteleacutements nodaux avec terme de peacutenaliteacute est
SP JVgradAjAgraddivArotrot
)
(III6)
Avec
Reacuteluctiviteacute magneacutetique
Terme de peacutenaliteacute ayant la dimension drsquoune reacuteluctiviteacute magneacutetique
EH
SJ
C
0
pp
dd
P
1
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 41
La formulation magneacutetodynamique harmonique sous forme inteacutegrale est obtenue par une
discreacutetisation spatiale en utilisant la meacutethode des eacuteleacutements finis ce qui permet en plus d interpoler
les inconnues sur les eacuteleacutements du maillage En appliquant la meacutethode de Galerkine et le theacuteoregraveme
de Green avec des conditions aux limites homogegravenes nous obtenons la formulation inteacutegrale AV minus
A deacutefinis sur les nœuds du maillage du domaine Ω
(III7)
(III8)
Avec
Ni Fonction de projection vectorielles
αi Fonction de projection scalaire
Le domaine drsquoeacutetude Ω est donneacutee par un ensemble drsquoeacuteleacutements geacuteomeacutetriques de formes simple sur
lesquelles la variable inconnue est exprimeacutee par une combinaison des valeurs nodales du potentiel
vecteur magneacutetique A
(III9)
Avec
Axj Ayj Azj Composantes du potentiel vecteur magneacutetique au nœud j
N j (x y z) Fonction drsquoapproximation nodale associeacutee au nœud j
ex e y ez Vecteurs unitaires
Lrsquoinconnue sera donneacute par une combinaison des valeurs nodales du potentiel vecteur magneacutetique
A
Lrsquointroduction de (III9) dans les eacutequations inteacutegrales (III7) et (III8) permet le des inteacutegrants
volumique dont lrsquoassemblage donne un systegraveme drsquoeacutequation algeacutebrique dont les degreacutes de liberteacute
sont lieacutes au nombre de nœuds du maillage
(III10)
Ougrave
(III11)
(III12)
dJNdVgradANjdAdivNdivNrotArot siiPii )()(
)ee e ( zzjjyyijxxj1j
ANANANA jeS
v
z
y
x
z
x
vvvzvyvx
zvzzzyzx
yvyzyyyx
xvxzxyxx
F
F
F
F
V
A
Ay
A
GGGG
GMKKK
GKMKK
GKKMK
0)()()( dvgradgradjdAgradj ii
dAdivNdivNrotArotK Piiij )()(
dNNjM jiij
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 42
(III13)
(III14)
Avec u = x y z et v = x y z obtenue par permutations cyclique
III41 Calcul de limpeacutedance
Comme lrsquoobtention des courants de Foucault nrsquoest pas directement accessible expeacuterimentalement
donc le passage par la mesure ou le calcul dautres grandeurs (potentiel vecteur magneacutetique champ
eacutelectrique impeacutedance) est neacutecessaire
Plusieurs expressions de limpeacutedance ont eacuteteacute formuleacutees et deacuteveloppeacutees dans le domaine de controcircle
non destructif par courants de Foucault Parmi elles citons
III41a Calcul de limpeacutedance agrave travers lrsquoeacutenergie magneacutetique emmagasineacutee
et des pertes joules
La variation drsquoimpeacutedance peut ecirctre deacutetermineacutee en calculant lrsquoeacutenergie magneacutetique emmagasineacutee
Wm dans tout lrsquoespace drsquoeacutetude et les pertes Joule PJ (Benhadda 2006) (Helifa 2012) deacutefinies
par les relations suivantes
(III15)
(III16)
Connaissant Wm et PJ nous pouvons acceacuteder facilement agrave la reacutesistance R et agrave la reacuteactance X
eacutequivalentes du capteur (Helifa 2012) Les expressions reliant la reacutesistance aux pertes Joule et la
reacuteactance de lrsquoeacutenergie magneacutetique sont donneacutees par les relations suivantes (M Rachek 2013)
(Bennoud 2014)
(III17)
(III18)
Avec I et repreacutesentent respectivement le courant drsquoexcitation parcourant la bobine et sa
pulsation
Drsquoougrave on peut deacuteduire les variations ΔX et ΔR
(III19)
(III20)
dvBWV
m
21
2
1
dvJPConducteur
J
21
2
1
JPI
R2
1
mWI
X2
2
dVgradNjG iuv )(
dJNF Si
dvBBI
XV
)(
22
02
dvJJI
RConducteur
22
022
1
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 43
Avec
B0 Induction pour piegravece de reacutefeacuterence (sans deacutefaut)
B Induction pour piegravece de agrave tester (avec deacutefaut)
J0 Densiteacute des courants induits
J Densiteacute des courants induits
III41b Calcul de lrsquoeacutenergie eacutelectromagneacutetique de la bobine
On peut calculer la variation de limpeacutedance par la deacutetermination de leacutenergie eacutelectromagneacutetique de
la bobine constituant le capteur Cette variation est donneacutee par la formule ci-apregraves (M Rachek
2013)
(III21)
Avec
E et 0E repreacutesentent les champs eacutelectrique respectivement en preacutesence et en absence de la
fissure I est lrsquointensiteacute du courant parcourant la bobine et S repreacutesente le volume occupeacute par la
bobine
Dans la bobine le champ eacutelectrique seacutecrit
Ajt
AE
(III22)
Drsquoougrave lexpression de la variation drsquoimpeacutedance
SS dJAAjZIS
)( 02 (III23)
Ougrave
A
et 0A
eacutetant les potentiels vecteurs magneacutetiques respectivement en preacutesence et en absence de la
fissure
On doit noter que le terme SS dJAAj
ZI
S
)( 0
2
repreacutesente la variation de lrsquoeacutenergie
eacutelectromagneacutetique de la bobine en preacutesence et en absence du deacutefaut
Les deux meacutethodes aboutissent aux mecircmes reacutesultats Dans nos calculs nous avons opteacutee pour la
premiegravere meacutethode
SSdJEEZIS
)( 02
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 44
La taille des matrices obtenues est importante drsquoougrave la neacutecessiteacute de recourir agrave des algorithmes de
preacuteconditionnement ainsi que lrsquoutilisation des meacutethodes iteacuteratives pour la reacutesolution du systegraveme
obtenu
Actuellement divers logiciels de simulation numeacuterique sont disponibles et permettent de faciliter
la reacutesolution numeacuterique des systegravemes drsquoeacutequations aux deacuteriveacutees partielles deacutecrivant les pheacutenomegravenes
eacutelectromagneacutetiques intervenant dans le CND-CF
Le logiciel utiliseacute est le Comsol multiphysics qui est baseacute sur la meacutethode des eacuteleacutements finis ce
choix fucirct conditionneacute par son aspect multidisciplinaire drsquoune part et drsquoautre part ce logiciel offre
la possibiliteacute agrave lrsquoutilisateur agrave deacutefinir ses propre systegravemes drsquoeacutequations aux deacuteriveacutees partielles soit
sous forme diffeacuterentielle soit sous formulation faible Les couplages avec des eacutequations aux
deacuteriveacutees ordinaires et des eacutequations algeacutebro-diffeacuterentiels sont eacutegalement possibles
Ce logiciel permet aussi la possibiliteacute de se coupler agrave Matlab Par conseacutequent lrsquoensemble Comsol-
Matlab permet de reacutealiser agrave la fois lrsquoanalyse par EF des structures eacutelectromagneacutetiques et drsquoautre
fois agrave exploiter les outils drsquooptimisation disponible sous Matlab
III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics
Une simulation eacutelectromagneacutetique avec COMSOL se deacuteroule selon un scheacutema commun agrave la
plupart des logiciels de ce type Elle se deacutecompose en trois eacutetapes principales
Preacute-traitement
Calcul
Post-traitement
Lrsquoeacutetape de preacute-traitement inclut la description geacuteomeacutetrique et physique du domaine de travail la
deacutetermination des conditions aux limites et la discreacutetisation du domaine sur un maillage Lorsque
le problegraveme est complegravetement deacutefini lrsquoeacutetape du calcul est consacreacutee agrave la reacutesolution numeacuterique en
utilisant les diffeacuterents solveurs proposeacutes par COMSOL Multiphysics Finalement le post-
traitement permet de visualiser les reacutesultats et dexporter les donneacutees vers dautres logiciels de
traitement
La reacutesolution du problegraveme EF peut ecirctre faite dans COMSOL avec plusieurs types de solveurs
directs ou iteacuteratifs Nos simulations numeacuteriques ont eacuteteacute reacutealiseacutees avec le solveur direct FGMRS
III51 Creacuteation du domaine de travail
La Figure (III 3) preacutesente le systegraveme CND-CF en mode absolu agrave modeacuteliser il est composeacute par un
domaine dair qui englobe une plaque daluminium preacutesentant un deacutefaut au dessus duquel va se
deacuteplaceacute une bobine cette derniegravere est utiliseacutee comme eacutemettrice et reacuteceptrice
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 45
a) Domaine dair contenant le capteur et la plaque agrave tester
b) Vue de la plaque agrave modeacuteliser
Fig III 3 Domaine de travail sous COMSOL Multiphysics
III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques
Le Tableau (III 1) englobe les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser
Tableau III 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser
Plaque (C) Bobine (B) Deacutefaut (D)
Longueur (Lc) 100 (mm) Hauteur (Lb) 08 (mm) Longueur ( Ld) 10 (mm)
Largeur (Wc) 70 (mm) Rayon exterieur (r2) 16 (mm) Largueur (Wd) 1 (mm)
Hauteur (Hc) 10 (mm) Rayon interieur (r1) 06 (mm)
Conductiviteacute (σ) 30e6 (Sm) Nombre de spire 140
Permeabiliteacute (micror) 1 Conductiviteacute (σ) 60e6 Sm)
Permittiviteacute (εr) 1 Intensiteacute de courant (I) 08 (A)
Lift-off 1 (mm)
III53 Maillage
Plusieurs types deacuteleacutements de discreacutetisation (teacutetraeacutedrique hexaeacutedrique ou prisme) sont proposeacutees
par COMSOL Multiphysics Le type drsquoeacuteleacutement utiliseacute conditionne en partie le nombre de degreacutes
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 46
de liberteacute neacutecessaire au final pour la reacutesolution numeacuterique du problegraveme Dans notre cas nous
avons adopteacute un maillage avec des eacuteleacutements teacutetraeacutedriques car ce choix permet de mailler
automatiquement des geacuteomeacutetries diffeacuterentes (Hamia 2006) Figure (III 4)
Le choix de la taille des eacuteleacutements conditionne fortement la preacutecision de la solution numeacuterique
obtenue Le maillage est tregraves extrecircmement fin au niveau du deacutefaut encore plus fin pour la bobine
et la plaque et normal dans le reste du domaine
La geacuteomeacutetrie finaliseacutee a 4 domaines 28 frontiegraveres 60 arecirctes et 40 points Le maillage complet
consiste en 98209 eacuteleacutements de domaine 14682 eacuteleacutements de frontiegravere et 837 eacuteleacutements darecirctes
a) Maillage de la plaque capteur et deacutefaut conducteur
b) Zoom du maillage pregraves du deacutefaut
Fig III 4 Maillage de plaque agrave tester sous COMSOL Multiphysics
x [m]
y [m]
z [m]
Capteur
Plaque agrave tester
Deacutefaut
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 47
III6 Simulation du CND par CF
III61 Tests de validation
Avant drsquoentameacute la simulation du CND par CF pour le modegravele deacuteveloppeacute pour les deacutefauts
conducteur on va proceacuteder agrave une validation de ce dernier en comparant les reacutesultats obtenus par
celui-ci avec des donneacutees expeacuterimentales sur des configurations de benchmarks acadeacutemiques
Le premier benchmark est le TEAM Workshop ndeg15-1 (Burke 1988) Lrsquoavantage de ce
benchmark est qursquoil fournit des signaux drsquoamplitudes importantes du fait des grandes dimensions
du deacutefaut et de la bobine Lrsquoeacutepaisseur de la plaque est tregraves grande par rapport agrave la profondeur du
deacutefaut Ce dernier est une entaille longue par rapport aux deacutefauts rencontreacutes dans la plupart des
applications industrielles Son ouverture est de 028mm le rapport ouverture sur longueur est de
2 alors que le rapport profondeur sur la longueur est de 40 Lrsquoouverture est donc tregraves petite par
rapport aux autres dimensions ce qui est une configuration favorable pour la validation du modegravele
des deacutefauts fins (Choua 2010)(Helifa 2012)
Le second est le JSAEM ndeg2-5 Les dimensions de la bobine sont tregraves petites par rapport agrave celles
du benchmark TEAM Workshop ndeg15-1 Lrsquoeacutepaisseur de la plaque est de lrsquoordre de lrsquoeacutepaisseur de
peau Lrsquoouverture du deacutefaut est de 021mm et le rapport ouverture sur sa longueur est de 2
tandis que le rapport profondeur sur sa longueur est de 75 (Choua 2010)
III61a Benchmark Team Workshop ndeg15-1
Crsquoest une bobine agrave air ldquosans noyau de ferriterdquo se deacuteplace au dessus drsquoune plaque meacutetallique
conductrice comportant une fissure deacutebouchante Figure (III 5) Les principaux paramegravetres du
modegravele sont repreacutesenteacutes dans le Tableau (III 2)
Fig III 5 Detail du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988)
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 48
Tableau III 2 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988)
Plaque (C) Bobine (B) Deacutefaut (D)
Eacutepaisseur 1222(mm) Rayon externe (a1)
124 (mm) Longueur (2c) 126 (mm)
Conductiviteacute (σ) 306e6 (Sm) Rayon interne (a2)
615 (mm) Largeur (W) 028 (mm)
Permeabiliteacute (micror) 1 Hauteur (b) 615 (mm) Profondeur(h) 500 (mm)
Permittiviteacute (εr) 1 Nombre de spires
3790
Freacutequence 900 Hz
Eacutepaisseur de peau
304 (mm)
Lift-off 088 (mm)
La Figure (III 6) illustre la vue en 3D du modegravele ainsi que le maillage utiliseacute
Fig III 6 Vue 3D et maillage du TEAM Workshop Ndeg 15-1
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 49
Les reacutesultats obtenus sont illustreacutes sur les Figures (III 7 agrave III9) et les Figures (III 10 agrave III 12) qui
repreacutesentent successivement les variations de la reacuteactance et les variations de la reacutesistance
Fig III 7 Variation de la reacuteactance modegravele deacuteveloppeacute
Fig III 8 Variation de la reacuteactance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1
Fig III 9 Variation de la reacuteactance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1
ΔX
[Ω
]
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
2
4
6
8
10
12
14
Deacuteplacement [mm]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 50
Fig III 10 Variation de la reacutesistance modegravele deacuteveloppeacute
Fig III 11 Variation de la reacutesistance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1
Fig III 12 Variation de la reacutesistance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-25
-2
-15
-1
-05
0
05
Deacuteplacement [mm]
ΔR
[Ω
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 51
Sur les Figures (III 7 agrave III 9) et les Figures (III 10 agrave III 12) les reacutesultats sont compareacutes aux
donneacutees expeacuterimentales du Benchmark ainsi que ceux obtenus par MEF par (Choua 2010) et
(Helifa 2012) ces derniers sont eux mecircmes compareacutes avec TEAM Workshop Ndeg 15-1
Les reacutesultats obtenus sont en parfaits concordance pour la partie imaginaire et avec une leacutegegravere
variation pour la partie reacuteelle mais qui reste acceptable vue que la forme et lrsquoamplitude sont tregraves
proches
III61b Benchmark JSAEM
Ce benchmark a eacuteteacute lrsquoobjet drsquoeacutetudes meneacutees par la Japan Society of Applied Electromagnetics and
Mechanics (JSAEM) Il comporte un deacutefaut deacutebouchant Ses caracteacuteristiques sont repreacutesenteacutees
dans le Tableau (III 3) (Choua 2010)
Tableau III 3 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du Benchmark JSAEM
Sur les Figures (III 13 et III 14) et les Figures (III 15 et III 16) sont repreacutesenteacutees les variations
des parties imaginaire et reacuteelle du signal obtenu ainsi que ceux du Benchmark JSAEM et par MEF
par (Choua 2010)
Plaque (C) Eacutepaisseur 125(mm)
Conductiviteacute (σ) 1e6 (Sm)
Permeacuteabiliteacute (micror) 1
Permittiviteacute (εr) 1
Bobine (B)
Rayon externe (a1) 16 (mm)
Rayon interne (a2) 06 (mm)
Hauteur (b) 08 (mm)
Nombre de spires 140
Freacutequence 150 kHz
Eacutepaisseur de peau 13 (mm)
Lift-off 05 (mm)
Deacutefaut (D)
Longueur (2c) 100 (mm)
Largueur (W) 021 (mm)
Profondeur (h) 075 (mm)
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 52
Fig III 13 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute
Fig III 14 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1
Fig III 15 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute
0 2 4 6 8 10 Y(mm)
ΔX
[Ω
]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-016
-014
-012
-01
-008
-006
-004
-002
0
002
Deacuteplacement [mm]
ΔR
[Ω
]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
Deacuteplacement [mm]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 53
Fig III 16 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1
En comparant les reacutesultats obtenus aux reacutesultats expeacuterimentaux du Benchmark JSAEM drsquoune part
et drsquoautre part aux reacutesultats de simulation selon les deux modegraveles A-ψ et T-Φ eacutelaboreacute par (Choua
2010) on peut constater qursquoil y concordance parfaite
Au vue des reacutesultats obtenus par le modegravele eacutelaboreacute pour les deacutefauts fins sont satisfaisants soit
pour le benchmark Team Workshop qui est caracteacuteriseacute par une piegravece de profondeur importante
4 fois supeacuterieur agrave lrsquoeacutepaisseur de peau δ soit pour le benchmark JSAEM dont la profondeur de la
piegravece est du mecircme ordre que lrsquoeacutepaisseur de peau
Ces validations nous permettent de bien entameacute lrsquoeacutetape suivante pour la caracteacuterisation et la mise
en eacutevidence de lrsquoeffet des mateacuteriaux polluant conducteurs lorsqursquoils sont le siegravege des fissures
III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs
Une grande partie des travaux scientifiques dans le domaine du controcircle non destructif par
courants de Foucault considegraverent une fissure comme une rupture du reacuteseau cristallin ou comme
deacutefaut avec manque de matiegravere Cependant drsquoautres types de cas particulier de deacutefauts peuvent
apparaitre sans qursquoil y ait perte de matiegravere ou fissures avec pertes de matiegravere mais contenant des
mateacuteriaux polluants conducteurs (Benhadda 2015)
On peut citer agrave titre drsquoexemples
- Les deacutefauts qui apparaissent lors du moulage de piegraveces conductrices ougrave on peut ecirctre confronteacute agrave
une insertion de deacutebris conducteurs qui vont formeacutes des deacutefauts drsquoaspects agrave la surface des ces
piegraveces ou des inclusions conductrices agrave lrsquointeacuterieur drsquoougrave une heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute du systegraveme
- Lors de lrsquoutilisation des piegraveces conductrices les points de contacts eacutelectriques constituent des
micro-brulures locale qui peuvent changer les caracteacuteristiques physiques de ces points de contacts
(changement de la conductiviteacute locale)
- Les deacutefauts avec manque de matiegravere mais tout en eacutetant remplis de deacutebris conductrices comme
lors du soudage ou lors du transport de liquides conducteurs comme lrsquoeau saleacutee ou le mercurehellip
Tous ces cas particuliers doivent ecirctre pris en consideacuteration pour ne pas avoir un eacutecart significatif
entre la simulation et la pratique
0 2 4 6 8 10 Y(mm)
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 54
III62a Variation de la reacutesistance ΔR et reacuteactance ΔX
Les reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs sont repreacutesenteacutes sur les Figures (III 17 et III 18)
Fig III 17 Variation de la reacuteactance ΔX en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs de conductiviteacute du deacutefaut
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-01
0
01
02
03
04
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 1mm
Var
iati
on
de r
eacuteact
ance
ΔX
[Ω
]
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-001
0
001
002
003
004
005
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 225 mm
Var
iati
on
de
reacutea
ctan
ce Δ
X [
Ω]
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 100
02
04
06
08
1
12
14
16
18
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 05mm
Var
iati
on
de r
eacuteact
ance
ΔX
[Ω
]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 55
Fig III 18 Variation de la reacutesistance ΔR en fonction du deacuteplacement
pour diffeacuterentes valeurs de conductiviteacute du deacutefaut
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-04
-035
-03
-025
-02
-015
-01
-005
0
005
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Var
iati
on d
e reacute
sist
ance
ΔR
[Ω
]
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 1 mm
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-008
-007
-006
-005
-004
-003
-002
-001
0
001
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Var
iati
on
de
reacutesi
stan
ce Δ
R [
Ω]
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 225mm
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-1
-08
-06
-04
-02
0
02
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Var
iati
on
de r
eacutesis
tan
ce Δ
R [
Ω]
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 05mm
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 56
Les Figures (III 17 et III 18) illustrent les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF en absolu pour
diffeacuterentes profondeurs de deacutefaut agrave savoir 225 mm 1 mm et 05 mm Ces derniegraveres correspondent
agrave la variation de la reacutesistance ΔR et la variation de la reacuteactance ΔX de lrsquoimpeacutedance du couple
capteur-cible en fonction du deacuteplacement du capteur et pour mettre en eacutevidence lrsquoimpact du deacutefaut
conducteur on fait varier pour chaque profondeur la conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut dans un
intervalle de [ 0Ms m 05Ms m ]
La freacutequence a eacuteteacute choisie en fonction de la profondeur de peacuteneacutetration de telle sorte qursquoelle soit
tregraves proche de la profondeur du deacutefaut
On remarque drsquoapregraves les Figures (III 17 et III 18) que lrsquoaugmentation de la conductiviteacute du
mateacuteriau conducteur polluant du deacutefaut se traduit par une diminution de lrsquoamplitude des signaux
des variations de ΔR et de ΔX Lorsque le capteur est loin du deacutefaut les composants de variation
dimpeacutedance (variation reacutesistance et variation de reacuteactance) sont nuls Agrave mesure que le capteur
approche du deacutefaut une augmentation de ces composants est observeacutee En effet lamplitude
maximale est atteinte lorsque le capteur est preacuteciseacutement au milieu du deacutefaut (x = 0 mm) Dautre
part on peut remarquer pour toutes les freacutequences que lamplitude du signal est inversement
proportionnelle avec laugmentation de la conductiviteacute eacutelectrique de la pollution
III62b Variation de la reacutesistance relative et reacuteactance relative
Dans cette section nous allons calculer la diffeacuterence relative entre les paramegravetres dimpeacutedance
calculeacutes pour un deacutefaut avec et sans accumulation dimpureteacutes polluantes Les diffeacuterences relatives
ΔRrelative() ΔXrelative() et ΔZrelative() sont donneacutees respectivement par les eacutequations (III 19)
(III20) et (III21)
(III24)
(III25)
(III26)
Ougrave
0R et R sont successivement les variations des reacutesistances de la bobine pour un deacutefaut
sans et avec une pollution conductrice
0X et X sont successivement les variations des reacuteactances de la bobine obtenue pour un
deacutefaut sans et avec une pollution conductrice
0Z et Z sont successivement les variations des impeacutedances de la bobine pour un deacutefaut
sans et avec une pollution conductrice
La Figure (III 19) preacutesente la variation de la reacutesistance relative la reacuteactance relative et
limpeacutedance relative en pourcentage () en fonction de la conductiviteacute eacutelectrique pour
diffeacuterentes profondeurs de deacutefauts
100 )(
0
0relative
R
RRR
100)(
0
0relative
X
XXX
100)(
0
0relative
Z
ZZZ
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 57
Fig III 19 Reacutesistance reacuteactance et impeacutedance relative en () en fonction de la conductiviteacute eacutelectrique
du deacutefaut pour diffeacuterentes valeurs de profondeurs de deacutefauts [05 mm 225 mm]
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5
x 105
0
20
40
60
80
100
Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5
x 105
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz
Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz
Var
iati
on d
e lrsquo
imp
eacutedan
ce r
elat
ive
[]
Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]
Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]
mm
Var
iati
on d
e la
reacutea
ctan
ce
rela
tive
[
]
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5
x 105
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz
Var
iati
on d
e la
reacutes
ista
nce
rela
tive
[
]
Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 58
Drsquoapregraves la Figure (III 19) on peut remarquer que la diffeacuterence relative est proche de 0 pour la
faible conductiviteacute et la profondeur de la conductiviteacute eacutelectrique pour les valeurs eacuteleveacutees de
profondeur et de conductiviteacute eacutelectrique cette diffeacuterence peut atteindre 78 En conseacutequence pour
un mateacuteriau fonctionnant dans un environnement pollueacute le deacutefaut peut ecirctre cacheacute agrave travers les
signaux deacutetecteacutes car il est remarqueacute que la conductiviteacute eacutelectrique des substances polluantes
affecte la signature des deacutefauts Par exemple lamplitude de la variation dimpeacutedance passe de
[12 15] agrave [71 78] lorsque la conductiviteacute eacutelectrique de la pollution varie de 005 MSm agrave
05 MS m Ces reacutesultats peuvent ecirctre justifieacutes par la preacutesence des courants induits dans le volume
des deacutefauts
III62c Cartographie des courants induits
La Figure (III 20) illustre la cartographie des courants induits pour trois valeurs de conductiviteacutes
de deacutefauts pour une mecircme freacutequence et des mecircmes profondeurs de deacutefauts
Fig III 20 Cartographies de la densiteacute des courants induits en fonction des conductiviteacutes de pollution
En effet la Figure (III 20) montre la cartographie des courants induits dans le volume des deacutefauts
conducteurs La valeur des ces derniers est proportionnelle agrave celle de leurs conductiviteacute eacutelectrique
Deacutefaut avec σd 01 MSm
Deacutefaut avec σd 03 MSm
Deacutefaut avec σd 05 MSm
x [m]
y [m]
z [m]
750 kHz
Deacutefaut
Deacutefaut
Deacutefaut
Deacutefaut
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 59
III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin
La reacuteponse et la sensibiliteacute drsquoun capteur utiliseacute en CND-CF deacutepende uniquement des paramegravetres
de structure que sont la freacutequence drsquoexcitation et la geacuteomeacutetrie de la sonde et des paramegravetres de la
cible agrave savoir sa geacuteomeacutetrie sa conductiviteacute eacutelectrique σ sa permeacuteabiliteacute μ et de la distance
sondecible (lift-off) pour le cas drsquoun capteur au dessus drsquoune plaque soit du coefficient de
remplissage pour les bobines encerclantes Pour mettre en exergue drsquoune part lrsquoeffet de ces
paramegravetres sur la sensibiliteacute de la deacutetection de la sonde et drsquoautre part lrsquoeffet des mateacuteriaux
polluant conducteurs on procegravede agrave la variation de lrsquoun des paramegravetres pour les deux cas deacutefaut
manque de matiegravere et deacutefaut avec mateacuteriau conducteur de conductiviteacute eacutelectrique 300 Sm
III71 Effet de la freacutequence
Les Figures (III 21 et III 22) montrent lrsquoeffet de la freacutequence sur ∆R ∆X et |∆Z| ainsi que le
diagramme de phase ∆X en fonction de ∆R
Fig III 21 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆R et ∆X
Fig III 22 Effet de la variation de la freacutequence sur |∆Z|
-10 -5 0 5 10-04
-02
0
02
04
06
08
1
Deacuteplacement [mm]
Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut vide
-05 0 05
-012
-01
-008
-006
-004
-002
0
Deacuteplacement [mm]
|ΔZ
| [Ω
]
-10 -5 0 5 100
01
02
03
04
05
06
07
08
Deacuteplacement [mm]
Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide
Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide
ΔR
[Ω
]
Δ
X [
Ω]
Zoom
ΔX
[Ω
]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 60
Fig III 23 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆X en fonction de ∆R
On constat que la variation ∆R ∆X et |∆Z| en fonction du deacuteplacement du capteur
Figure (III 21 et III 22) est lieacutee agrave lrsquoaugmentation de la freacutequence elle est encore plus visible pour
la partie imaginaire pour deacutefaut manque de matiegravere mais pour le deacutefaut conducteur et pour la mecircme
partie imaginaire il faut passer par le zoom pour deacuteceler la diffeacuterence Les courbes de phase
Figure (III 23) tournent dans le sens horaire avec lrsquoaugmentation de freacutequence lrsquoamplitude du
signal est plus importante pour les deacutefauts manque de matiegravere et le deacutephasage est plus important
pour deacutefaut manque de matiegravere par contre pour deacutefaut conducteur il faut passer par un zoom du
signal pour pouvoir deacuteceler lrsquoeffet de la freacutequence sur le diagramme de phase
III72 Effet de la variation du lift-off
On procegravede agrave la variation de la profondeur du lift-off de 05 mm et 10 mm tout en fixant la
freacutequence Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm largeur lad 02mm et la hauteur deacutefaut
Hd =075mm (Figure (III 24 agrave III 26))
Fig III 24 Effet de la variation du lift-off sur ∆R et ∆X
-035 -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005-01
0
01
02
03
04
05
06
07
Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide
-006 -004 -002 0 002 004
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
Zreel []
-10 -5 0 5 10-1
-05
0
05
1
Deacuteplacement [mm]
Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut vide
Δ
R
[Ω]
Δ
X [
Ω]
Zoom
Δ
X [
Ω]
ΔR [Ω]
ΔR [Ω]
Δ
X [
Ω]
Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 61
Fig III 25 Effet de la variation du lift-off |∆Z|
Fig III 26 Effet de la variation du lift-off sur ∆X en fonction de ∆R
Les Figures (III 24 et III25) illustrent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs du lift-
off ldquoLoffrdquo distance capteur-piegravece On remarque qursquoen premier lieu lrsquoamplitude du signal pour
deacutefauts manque de matiegravere est toujours plus importante que celle du deacutefaut conducteur en second
lieu la variation damplitude du signal ∆R ∆X et |∆Z| est inverssement proportionnellement avec
lrsquoaugmentation du lift-off enfin et agrave partir des courbes de phase Figure (III 26) on constat que ces
derniegraveres tournent dans le sens anti-horaire avec la diminution du Lift-off Tout cela peut ecirctre
justifieacute par le fait que lrsquoeffet du champ inverse des courants induits deacutemunie avec lrsquoaugmentation
du lift-off
-1 -08 -06 -04 -02 0 02 04-02
0
02
04
06
08
1
12
Zreel[]
I
mag
[]
Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide
-04 -03 -02 -01 0 01 02
0
01
02
03
04
05
06
Zreel[]
-10 -5 0 5 100
02
04
06
08
1
12
14
Deacuteplacement [mm]
Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide
|ΔZ
| [Ω
]
Zoom ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 62
III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut
III73a Effet de la variation de la largeur du deacutefaut
On procegravede agrave la variation de la largeur du deacutefaut de 02 mm agrave 04 mm tout en fixant la freacutequence
Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm hauteur du deacutefaut Hd=075 mm (Figure (III 27 agrave
III 29)
Fig III 27 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X
Fig III 28 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur |∆Z|
-10 -5 0 5 100
01
02
03
04
05
06
07
Deacuteplacement [mm]
Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide
|ΔZ
| [Ω
]
-10 -5 0 5 10-04
-03
-02
-01
0
01
02
03
04
05
Deacuteplacement [mm]
Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut vide
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 63
Fig III 29 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R
Les Figures (III 27 et III 28) preacutesentent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de
largeurs du deacutefaut ldquoLadrdquo La premiegravere constatation est que malgreacute lrsquoutilisation de deacutefauts tregraves fins
avec largeurs de lrsquoordre de 02 agrave 04 mm lrsquoeffet de cette derniegravere est clairement visible sur
lrsquoamplitude des signaux ∆R ∆X et |∆Z| Pour le diagramme de phase Figure (III 29) le deacutephasage
est plus net pour un deacutefaut conducteur que pour un deacutefaut manque de matiegravere tandis que
lrsquoamplitude du signal defaut est toujours superieur agrave celui du deacutefaut conducteur
III73b Effet de variation de la profondeur du deacutefaut
On fait varieacute la profondeur du deacutefaut Hd de 05 mm agrave 1 mm tout en fixant la freacutequence
Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm largeur lad 02 mm Figure (III 30 agrave III 33)
Fig III 30 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X
-035 -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005-01
0
01
02
03
04
05
06
Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide
-005 -004 -003 -002 -001 0 001
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
Zoom
ΔX
[Ω
]
Δ
X [
Ω]
ΔR [Ω] ΔR [Ω]
-10 -5 0 5 10-04
-02
0
02
04
06
08
1
Deacuteplacement [mm]
Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut vide
-25 -2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2-02
-015
-01
-005
0
005
01
Deacuteplacement [mm]
ΔR
[Ω
]
Δ
X [
Ω]
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Zoom
Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 64
Fig III 31 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur |∆Z|
Fig III 32 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R
Les Figures (III 30 agrave III 31) montrent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de Hd
hauteur de deacutefaut On constate que lamplitude des signaux ∆R ∆X et |∆Z| varie
proportionnellement avec lrsquoaugmentation de Hd agrave partir des courbes de phase Figure (III 32) on
remarque aussi que ces derniegraveres tournent dans le sens horaire avec lrsquoaccroissement de Hd le
deacutephase pour une hauteur Hd = 05 mm est plus important et plus net crsquoest un moyen de
caracteacuteriser la profondeur du deacutefaut au lieu drsquoutiliser lrsquoamplitude de la variation drsquoimpeacutedance
Lrsquoamplitude des signaux est plus importante pour les deacutefauts manque de matiegravere
-03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005 01
0
005
01
015
02
025
03
035
Zreel[]
I
mag
[]
Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
-10 -5 0 5 100
01
02
03
04
05
Deacuteplacement [mm]
Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide
|ΔZ
| [Ω
]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 65
III73c Effet de variation de la longueur du deacutefaut
On varie la longueur du deacutefaut de 60 mm agrave 100 mm tout en fixant la freacutequence Fr = 300 kHz
le lift-off Loff = 1 mm la largeur lad = 02 mm et la hauteur deacutefaut Hd = 075 mm Figures (III
33 agrave III 35)
Fig III 33 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆R et ∆X
Fig III 34 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur |∆Z|
ΔR
[Ω
]
Δ
X [
Ω]
|ΔZ
| [Ω
]
-10 -5 0 5 100
01
02
03
04
05
Deacuteplacement [mm]
Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide
-10 -5 0 5 10-03
-02
-01
0
01
02
03
04
Deacuteplacement [mm]
Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide
Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 66
Fig III 35 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R
Les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de la longueur du deacutefaut Lod sont preacutesenteacutes
sur les Figures (III 33 agrave III 34) Lrsquoeffet de la longueur du deacutefaut (Lod) est tregraves net du point de vue
amplitude sur les signaux ∆R ∆X et |∆Z| Cette variation est proportionnelle agrave lrsquoaugmentation de
la longueur du deacutefaut Par contre les courbes de phase Figure (III 35) montrent que la variation de
phase est tregraves claire dans le cas drsquoun deacutefaut conducteur et pour deacutefaut manque de matiegravere
III8 Conclusion
A travers ce chapitre en premier lieu un modegravele magneacutetodynamique du systegraveme eacutetudieacute a eacuteteacute
formuleacute puis un modegravele 3D du CND-CF en mode absolu avec fissure volumique baseacute sur la
meacutethode des eacuteleacutements finis a eacuteteacute impleacutementeacute sous le logiciel COMSOL Multiphysics Une
formulation magneacutetique a eacuteteacute utiliseacutee pour modeacuteliser notre systegraveme au cours de cette derniegravere
lrsquoutilisation de cette formulation avec le logiciel COMSOL Multiphysics a permis drsquoeacuteconomiser
des ressources informatiques en particulier en ce qui concerne le temps de calcul et de la
meacutemoire requise pour les simulations Lrsquoapproche que nous avons deacuteveloppeacutee a permis de
simuler le deacuteplacement rectiligne du capteur cest-agrave-dire la simulation du mouvement a eacuteteacute
prise en compte pour ce modegravele geacuteomeacutetrique en 3D
En second lieu et avant drsquoeacutetudier lrsquoeffet de la pollution conductrice sur les signaux du CND-
-CF en mode absolu nous avons pu valider le modegravele deacuteveloppeacute en le comparant drsquoune part aux
signaux expeacuterimentaux du Benchmark Team Workshop Ndeg15-1 et du Benchmark JSAEM et
drsquoautre part aux signaux de simulations selon les deux approches A-ψ et T-Φ eacutelaboreacutees par
(Choua 2010) et par (Helifa 2012) Cette comparaison montre une parfaite concordance soit du
point de vue allure des signaux ou de leurs amplitudes
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω] -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005
-005
0
005
01
015
02
025
03
035
04
Deacuteplacement [mm]
Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 67
Les signaux repreacutesentant les variations de la reacutesistance et de la reacuteactance en fonction du
deacuteplacement du capteur ont eacuteteacute adopteacutes comme des signatures caracteacuteristiques des fissures
modeacuteliseacutees avec mateacuteriaux polluants agrave lrsquointeacuterieur du volume de la fissure
Ces reacutesultats de simulations ont eacuteteacute compareacutes agrave ceux de la modeacutelisation avec deacutefaut manque de
matiegravere (deacutefaut non pollueacute) il en reacutesulte que lrsquoimpact des mateacuteriaux conductrices sur le signal
de controcircle est important est doit ecirctre pris en compte lors des CND-CF
En dernier lieu lrsquoeacutetude de la sensibiliteacute nous a permis de mettre en eacutevidence drsquoune part lrsquoeffet
des paramegravetres influant sur le CND-CF tels que le lift-off la freacutequence et les grandeurs
geacuteomeacutetriques du deacutefaut et drsquoautre part lrsquoeffet du deacutefaut pollueacute il en reacutesulte que si le deacutefaut est
pollueacute par un mateacuteriau conducteur tregraves proche de celui de la piegravece agrave testeacutee il peut induire en
erreur le controcircleur car la variation de lrsquoimpeacutedance sera pratiquement nulle est donc pas de
deacutefaut alors qursquoil existe
Cette eacutetude a montreacute que pour des fissures minces de lrsquoordre de 02 mm
Les composantes de la variation limpeacutedance du capteur sont deacutependent des
grandeurs geacuteomeacutetriques de la fissure principalement de la longueur et de la
profondeur et mecircme pour les deacutefauts tregraves fins ( jusquagrave 02 mm de largeur ) les
signaux restent tregraves nets
Les composantes de la variation limpeacutedance du capteur sont deacutependent des
paramegravetres tels que la freacutequence et le lift-off
Le signal correspondant aux variations de la reacuteactance est plus intense que celui
correspondant aux variations de la reacutesistance ce signal est plus sensible aux
variations de la longueur de la fissure
Lrsquoamplitude des signaux de la reacuteponse du CND-CF est plus importante pour les
deacutefauts manque de matiegravere que ceux conducteurs
Etant donneacute que le CND - CF est simple et efficace du point de vue utilisation un des secteurs
privileacutegies de cette technique est celui de lrsquoaeacuteronautique pour lrsquoinspection de structures
multicouches riveteacutees pour deacutetecter drsquoeacuteventuels deacutefauts qui peuvent se creacuteer au pied ou sous la
tecircte de rivet et se propager compte tenu des grandes contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur
celles-ci Crsquoest dans ce contexte que srsquoinscrira la probleacutematique du prochain chapitre
Chapitre IV
Application du CND-CF aux Structures
Riveteacutees
IV1 Introduction 67
IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium 69
IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 69
IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 70
IV23 Reacutesultats de simulation 70
IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant dans des couches
diffeacuterentes 74
IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du deacuteplacement 74
IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction des
variations reacuteelle (ΔR) 76
IV4 Influence du rivet adjacent 80
IV5 Conclusion 81
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 67
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
IV1 Introduction
Dans le domaine aeacuteronautique les contraintes eacuteconomiques tendent agrave accroicirctre la dureacutee de vie
des appareils au-delagrave de leur premier cycle Dans ce cas pour un second voire un troisiegraveme cycle
de vie il devient neacutecessaire par mesure de seacutecuriteacute deffectuer des controcircles dusure plus
approfondis Pour en assurer la maintenance de nombreux controcircles non destructifs ponctuent la
dureacutee drsquoexploitation de lrsquoavion afin de deacutetecter un deacutefaut avant qursquoun seuil critique ne soit atteint
(Figure IV 1d)
Un des grands enjeux est de controcircler les lignes de rivets pour deacutetecter drsquoeacuteventuels pheacutenomegravenes
de fissuration qui peuvent se creacuteer au pied ou sous de rivet se propager compte tenu des grandes
contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur ceux-ci En effet les deacutefauts preacutesents dans les
structures riveteacutees naissent en pied de rivet et grandissent suivant lrsquoaxe de la ligne de rivetage La
deacutetection de ces deacutefauts doit ecirctre effectueacutee de maniegravere preacutecoce avant que celui-ci ne se propage de
rivet en rivet pouvant provoquer lrsquoarrachage du fuselage durant un vol Figure (IV 1) (Paillard
2008) (Thomas 2010)
Ces maintenances sont coucircteuses (peacuteriodes drsquoimmobilisation des appareils) et primordiales pour
la seacutecuriteacute des passagers ce qui explique lrsquoimportance de lrsquooptimisation des proceacutedeacutes de controcircle
Lrsquoutilisation des outils de simulation constitue une aide preacutecieuse pour la mise au point de
meacutethodes de controcircle leurs optimisations et leurs qualifications (Paillard 2008)
Dans ce chapitre nous allons nous inteacuteresseacute aux structures multicouches de plaques conductrices
riveteacutees controcircleacutee par un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau ferrite en mode
absolu
Pour mettre en eacutevidence lrsquoeffet des deacutefauts nous proposons une eacutetude avec des deacutefauts variables
du point de vue longueur par rapport agrave la longueur de la tecircte de rivet (infeacuterieure et supeacuterieure) et
du point de vue positionnement dans les couches tout en le mateacuteriau du rivet drsquoougrave le systegraveme
nrsquoest pas homogegravene
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 68
Fig IV 1 Structure riveteacutees utiliseacutee en aeacuteronautique
Capteur plus systegraveme de guidage
a) Scheacutema du fuselage riveteacute drsquoun avion
b) Scheacutema en vue de coupe du fuselage riveteacute drsquoun avion
Lignes de rivets
c) Photo reacuteelle du fuselage riveteacute drsquoun avion (Paillard 2008)
d) Apparition du deacutefaut au pied de lrsquoaleacutesage du rivet (Pipis 2015)
Revecirctement externe Section B-B
Deacutefauts typiques Renfort jonction circonfeacuterentielle
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 69
IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium
IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description
La litteacuterature recegravele un certain nombre de travaux concernant lrsquoeacutetude et la mise en œuvre de
techniques de CND-CF utiliseacutees en aeacuteronautique La structure multicouche riveteacutee proposeacutee est
une reacutefeacuterence dans ce domaine car ses caracteacuteristiques geacuteomeacutetrique et physique sont issues de
modegravele reacuteel industriel du secteur (Choua 2010) (Paillard 2008)
La structure est constitueacutee de plaques planes empileacutees constitueacutees drsquoaluminium (homogegravenes et non
ferromagneacutetiques et leur conductiviteacute varie entre 10 MSm et 30 MSm) alteacutereacutees ou non par un
deacutefaut controcircleacutee par un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau en ferrite en mode
absolu Figure (IV 2)
Fig IV 2 Geacuteomeacutetrie du modegravele proposeacute
Noyau en ferrite Bobine
1ere couche hauteur 25mm
2iegravem couche hauteur 4mm 3iegravem couche hauteur 4 mm d
Deacutefaut
a) Vue globale du modegravele sous COMSOL Multiphysics
b) Deacutetail rivet (Paillard 2008)
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 70
IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques
Le Tableau (IV 1) englobe les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques de la structure
multicouches agrave modeacuteliser
Tableau IV 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques de la structure riveteacutee
Plaque Bobine Rivet
Longueur 100 (mm) Hauteur 346 (mm) Rayon de tecircte 6 (mm)
largeur 70 (mm) Rayon exteacuterieur 7325 (mm) Rayon corps 3175 (mm)
hauteur couche 1 25 (mm) Rayon inteacuterieur 374 (mm) Rayon aleacutesage 3175 (mm)
hauteur couche 2 40 (mm) Nombre de spire 926 Conductiviteacute (σ) 234e6 (Sm)
hauteur couche 3 40 (mm) Conductiviteacute (σ) 60e6 (Sm)
Conductiviteacute (σ) 17e6 (Sm) courant (I) 10 (A)
Permeacuteabiliteacute (micror) 1 Lift-off 009 (mm)
Permittiviteacute (εr) 1 Freacutequence 16 (kHz)
Hauteur ferrite 865 (mm)
Permeacuteabiliteacute (micro) ferrite
1100
IV23 Reacutesultats de simulation
Afin de mettre en eacutevidence la sensibiliteacute de la deacutetection des deacutefauts enfoui dans les structures
multicouches riveteacutees nous allons varier la longueur du deacutefaut de telle sorte qursquoil soit inferieure
ou eacutegale au diamegravetre de la tecircte du rivet drsquoune part et drsquoautre part juste supeacuterieur au diamegravetre
exteacuterieur de la bobine (5 mm) (Choua 2010) et largement supeacuterieur agrave cette derniegravere
La largeur du deacutefaut noteacute Lad eacutetant fixe et eacutegale agrave 02 mm quant agrave la hauteur elle eacutegale agrave la
hauteur de la couche ougrave se trouve le deacutefaut Les longueurs utiliseacutees sont
Lad1 = (Rayon tecircte de rivet ndash Rayon corps de rivet)05 =(6 ndash 3175)05 = 14125mm
Lad2 = (Rayon tecircte de rivet ndash Rayon corps de rivet) = (6 ndash 3175) = 2825 mm
Lad3 = 5 mm (Choua 2010)
Lad4 = 515 = 75 mm
Lad5 = 52 = 10 mm
Dans cette premiegravere partie nous allons preacutesenter les reacutesultats de simulations des diagrammes de
phases (courbes de Lissajous) pour chaque couche
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 71
IV23a Deacutefaut dans la premiegravere couche
La Figure (IV 3) montre lrsquoeacutevolution des variations de la reacuteactance (parties imaginaires) en
fonction des variations de la reacutesistance (parties reacuteelles) de la sonde pour la premiegravere couche
a) Signaux des deacutefauts dans la premiegravere couche
b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la premiegravere couche
Fig IV 3 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la premiegravere couche
On remarque que les courbes de phase tournent dans le sens horaire avec lrsquoaugmentation de la
longueur des deacutefauts comme le montre la Figure (IV 3) Lrsquoamplitude des signaux est
proportionnelle agrave la longueur du deacutefaut elle est tregraves visible pour les longueurs importantes et moins
pour les deacutefauts masqueacutes par la tecircte des rivets tout en restant visible sans le zoom
-10 -8 -6 -4 -2 0 2-5
0
5
10
15
20
Zreel []
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
-4 -3 -2 -1 0 1
0
2
4
6
8
10
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Zoom
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 72
IV23b Deacutefaut dans la deuxiegraveme couche
La Figure (IV 4) preacutesente les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF pour les deacutefauts se trouvant
dans la deuxiegraveme couche lrsquohauteur du deacutefaut est de 4 mm
a) Signaux des deacutefauts dans la deuxiegraveme couche
b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la deuxiegraveme couche
Fig IV 4 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la deuxiegraveme couche
Le diagramme de phase des variations de ΔX en fonction de ΔR pour la deuxiegraveme couche reste
lisible du point de vue phase de chaque deacutefaut par contre lrsquoamplitude du signal est moins
significatif par rapport au cas preacuteceacutedent (premiegravere couche) car la sensibiliteacute de la deacutetection
deacutemunie avec lrsquoeacuteloignement du deacutefaut de la sonde Figure (IV 4)
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Zreel []
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
Δ
X [
Ω]
ΔR [Ω]
-75 -7 -65 -6
11
115
12
125
13
135
14
145
15
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
Δ
X [
Ω]
ΔR [Ω]
Zoom
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 73
IV23c Deacutefaut dans la troisiegraveme couche
La Figure (IV 5) illustre les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF pour deacutefauts se trouvant dans la
troisiegraveme couche la hauteur du deacutefaut est de 4 mm
a) Signaux des deacutefauts dans la troisiegraveme couche
b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la troisiegraveme couche
Fig IV 5 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la dans la troisiegraveme couche
Les diagrammes de phase des variations de ΔX en fonction de ΔR pour la troisiegraveme couche des
diffeacuterents deacutefauts reste pratiquement superposeacutes et il faut donc passeacute par un agrandissement
important pour deacuteceler la diffeacuterence des signaux Figure (IV 5)
On peut constater un manque de lisibiliteacute du signal essentiellement pour les couches inferieures et
pour les deacutefauts qui peuvent ecirctre cacheacutes par la tecircte de rivet
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16Effet variation de Imag [] en fonction de Reel [] pour differentes longueur de defaut pour couche 3
Zreel []
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
-74 -73 -72 -71 -7 -69
134
136
138
14
142
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Zoom
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 74
IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant
dans des couches diffeacuterentes
IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du
deacuteplacement
Les Figures (IV 6 agrave IV 10) illustre les courbes des signaux de deacutefauts ayant la mecircme longueur et
se trouvant dans les trois couches
Fig IV 6 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 10 mm de longueur
Fig IV 7 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 75 mm de longueur
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10
-5
0
5
10
15
20
Deacuteplacement [mm]
Lod= 75 mm couche 1Lod= 75 mm couche 1Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3Lod= 75 mm couche 3
Δ
R [
Ω]
ΔX
[Ω
]
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10
-5
0
5
10
15
20
Deacuteplacement [mm]
Lod= 10 mm couche 1Lod= 10 mm couche 1Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3Lod= 10 mm couche 3
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Lod= 10 mm couche 1
Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3
Lod= 75 mm couche 1
Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 75
Fig IV 8 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 5 mm de longueur
Fig IV 9 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 2825 mm de longueur
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10
-5
0
5
10
15
Deacuteplacement [mm]
Lod= 5 mm couche 1
Lod= 5 mm couche 1
Lod= 5 mm couche 2
Lod= 5 mm couche 2
Lod= 5 mm couche 3
Lod= 5 mm couche 3
Deacuteplacement [mm]-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
-10
-5
0
5
10
15Lod= 2825 mm couche 1Lod= 2825 mm couche 1Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3Lod= 2825 mm couche 3
Zoom
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Deacuteplacement [mm]
ΔX
[Ω
]
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Lod= 5 mm couche 1
Lod= 5 mm couche 2Lod= 5 mm couche 3
Lod= 2825 mm couche 1
Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3
Lod= 2825 mm couche 1
Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 76
Fig IV 10 Signaux de deacutefauts seuls pour de la troisiegraveme couche Deacutefaut de 14125 mm de longueur
Drsquoapregraves les Figures (IV 6 -10) lrsquoamplitude du signal est proportionnelle agrave la longueur du deacutefaut
Elle est tregraves visible pour les deacutefauts supeacuterieurs ou eacutegales agrave 5mm et observable mecircme pour le
deacutefaut situeacute au mecircme niveau que la tecircte de rivet et reste moins nette pour le deacutefaut 14125 mm il
faut passer par le zoom On constate aussi que la sensibiliteacute de la deacutetection commence avant
lrsquoarriveacutee au deacutebut des deacutefauts ce qui rend cette derniegravere efficace pour le CND-CF pour les
structures riveteacutees
IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction
des variations reacuteelle (ΔR)
Les Figures (IV 11 agrave IV 15) illustrent les courbes des signaux des phases des deacutefauts de mecircme
longueur et se trouvant dans les trois couches
Lod= 14125 mm couche 1
Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3
Lod= 14125 mm couche 1
Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3
Zoom
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Deacuteplacement [mm]
ΔX
[Ω
]
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 77
-10 -8 -6 -4 -2 0 2-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Lod= 10 mm couche 1
Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3
Fig IV 11 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 10 mm
Fig IV 12 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 75 mm
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Lod= 75 mm couche 1
Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 78
Fig IV 13 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de5 mm
Fig IV 14 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de2825 mm
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Lod= 5 mm couche 1
Lod= 5 mm couche 2Lod= 5 mm couche 3
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Lod= 2825 mm couche 1
Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
-75 -7 -65 -6105
11
115
12
125
13
135
14
145
Lod= 2825 mm couche 1
Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3
Zoom
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 79
Fig IV 15 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de14125 mm
Les Figures (IV 11 -15) montrent les signaux des diagrammes de phases des variations de la
partie imagine ΔX en fonction des variations de la partie reacuteelle ΔR on peut constater qursquoils sont
proportionnelle aux longueurs des deacutefauts cest-agrave-dire que la diffeacuterence des amplitudes et des
phases est tregraves nette pour les deacutefauts dont la longueur est eacutegale ou supeacuterieure agrave 5 mm (Fig IV11-
13) Pour le deacutefaut situeacute agrave la limite du rayon de la tecircte de rivet de longueur 2825 mm (Fig IV14)
la diffeacuterence de phase est lisible par contre la diffeacuterence drsquoamplitude est moins nette cela est ducirc au
fait que le deacutefaut est cacheacute par la tecircte du rivet Et enfin les signaux du deacutefaut dont la longueur est
eacutegale agrave la moitie du rayon de rivet (14125 mm) ils apparaissent superposeacutes avec une diffeacuterence
des amplitudes pratiquement nulle et une leacutegegravere diffeacuterence du point de vue phase apregraves utilisation
du zoom (Fig IV15)
Donc on peut conclure que la deacutetection des deacutefauts de longueur supeacuterieur au rayon du rivet se fait
en exploitant agrave la fois les diffeacuterences de phase et drsquoamplitude des signaux de ces digrammes par
contre pour les deacutefauts qui preacutesentent une longueur eacutegale ou inferieur au rayon du rivet la
deacutetection se fait uniquement par la diffeacuterence de phase
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Lod= 14125 mm couche 1
Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3
-8 -75 -7 -65 -6
11
115
12
125
13
135
14
145
15
Lod= 14125 mm couche 1
Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Zoom
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 80
IV4 Influence du rivet adjacent
Les lignes de rivets sont caracteacuteriseacutees par espace inter-rivet de lrsquoordre de 22 mm (Paillard 2008)
eacutetant donneacute que le capteur utiliseacute agrave des dimensions relativement grandes (diamegravetre externe de la
bobine de 12 mm) par rapport agrave la distance inter-rivets nous avons jugeacute utile drsquoeacutetudier lrsquoeffet des
rivets qui se trouvent agrave proximiteacute du rivet controcircleacute Figure (IV 16)
Fig IV 16 Photo aleacutesage de rivet adjacents (Paillard 2008)
Le rivet adjacent est situeacute agrave droite du rivet controcircleacute la Figure (IV 17) montre la variation ΔX et
ΔR en fonction du deacuteplacement avec existence du rivet adjacent agrave 22 mm du rivet controcircleacute
Fig IV 17 Influence du rivet adjacent sur la variation ΔX et ΔR de la sonde
Lorsque la sonde se trouve agrave gauche du rivet controcircleacute elle nrsquoest pas influenceacutee par le rivet
adjacent par contre agrave droite elle va progressivement ecirctre sensible agrave la preacutesence de celui-ci au fur
et agrave mesure du deacuteplacement de la sonde
Drsquoapregraves la Figure (IV 17) le capteur commence agrave ecirctre sensible agrave la preacutesence du rivet adjacent
lorsque la sonde se trouve agrave plus de 11 mm du centre du rivet controcircleacute Lrsquoespacement entre les
aleacutesages nrsquoest pas assez grand pour que la partie imaginaire du signal redevienne nulle elle atteint
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10
-5
0
5
10
15
Deacuteplacement [mm]
Sans rivet adjacentSans rivet adjacentAvec rivet adjacentAvec rivet adjacent
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Sans rivet adjacent
Avec rivet adjacent
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 81
la valeur de 6 Ω puis augmente de nouveau du fait de la preacutesence du rivet voisin Pour la partie
reacuteelle le signal atteint une valeur presque nulle puis croicirct de nouveau Il ressort de cette eacutetude que
les rivets voisins perturbent certes leacutegegraverement mais de maniegravere significative le signal du rivet
controcircleacute
IV5 Conclusion
Dans ce chapitre une structure multicouche riveteacutee a eacuteteacute eacutelaboreacutee avec la prise en consideacuteration
de la nature du mateacuteriau du rivet avec une bobine munie drsquoun noyau en ferrite Pour mettre en
eacutevidence la sensibiliteacute de la deacutetection nous avons choisis diffeacuterents longueurs de deacutefauts et se
trouvant alterneacutes sur les trois couches
La panoplie de seacuterie de simulations effectueacutees nous a permis de conclure que la sensibiliteacute de la
deacutetection deacutepond drsquoune part de la position du deacutefaut par rapport agrave lrsquoeacuteloignement des couches de
la bobine de deacutetection et drsquoautre part de la longueur du deacutefaut par rapport agrave la longueur de la
tecircte du rivet et enfin on a pu mettre en eacutevidence lrsquoeffet du rivet adjacent sur la reacuteponse du capteur
Conclusion Geacuteneacuterale
Travail accompli 84
Analyse des reacutesultats et discussions 85
Perspectives 86
Conclusion Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 84
Conclusion Geacuteneacuterale
Travail accompli
Le durcissement de la leacutegislation en matiegravere de seacutecuriteacute des infrastructures industrielles agrave risque
tels que le nucleacuteaire lrsquoaeacuteronautique secteur peacutetrolier et meacutetallurgique ainsi que la volonteacute
drsquooptimisation de la dureacutee de vie des piegraveces qui les constituent et la complexiteacute grandissante des
processus industriels exige non seulement des recours plus freacutequent au CND favorisant ainsi la
recherche dans ce domaine mais impose eacutegalement la mise au point de nouvelles meacutethodes de
controcircle plus pousseacute
A cet eacutegard le controcircle non destructif par courants de Foucault (CND - CF) par sa simpliciteacute
faciliteacute de mise en œuvre son efficaciteacute son faible coucirct et de son caractegravere non polluant
possibiliteacute drsquoautomatisation et de controcircle agrave des vitesses de deacutefilement eacuteleveacutees est la technique la
plus utiliseacutee pour la caracteacuterisation des deacutefauts de surfaces dans les mateacuteriaux conducteurs
drsquoeacutelectriciteacute
Dans ce travail la premiegravere partie a eacuteteacute consacreacutee agrave la recherche bibliographique le premier
volet concerne les principaux proceacutedeacutes du controcircle non destructif les plus utiliseacutes comme les
proceacutedeacutes optiques le ressuage les proceacutedeacutes par flux de fuite les proceacutedeacutes radiographiques et
connexes les proceacutedeacutes de controcircle par ultrasons et enfin les proceacutedeacutes par courants de Foucault
Nous avons clocirctureacute cette partie par lrsquoeacutelaboration drsquoun Tableau comparatif mettant en relief le
principe physique les champs drsquoapplication les avantages et les inconveacutenients de ces techniques
quant au second volet et partant du fait que le capteur inductif est lrsquoeacuteleacutement de base du controcircle
non destructif par courants de Foucault il a eacuteteacute utiliseacute pour la mise en eacutevidence des diffeacuterents
types de capteurs inductifs leurs branchements eacutelectriques leurs modes de controcircle et les
diffeacuterents paramegravetres influant sur le controcircle qui est baseacute sur la mesure de lrsquoimpeacutedance du couple
ldquocapteur-ciblerdquo
La deuxiegraveme partie a eacuteteacute reacuteserveacutee agrave la modeacutelisation de lrsquointeraction drsquoun champ
eacutelectromagneacutetique avec une structure en mateacuteriau conducteur reacutegie par les eacutequations de Maxwell
dans le domaine CND-CF ainsi qursquoa la preacutesentation des diffeacuterentes formulations en champ
eacutelectrique et magneacutetique Le choix de lrsquoapproche de modeacutelisation numeacuterique de type eacuteleacutements
finis fut conditionneacute par le fait que cette derniegravere est caracteacuteriseacutee par son efficaciteacute sa souplesse
et agrave sa possibiliteacute de traiter des geacuteomeacutetries complexes pour la reacutesolution des problegravemes CND-CF
Dans la troisiegraveme partie une contribution pour lrsquoeacutetude de lrsquoeffet des deacutefauts polluant sur le signal
de deacutetection de deacutefaut en lrsquooccurrence la variation drsquoimpeacutedance du couple capteur-piegravece a eacuteteacute
proposeacutee
Conclusion Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 85
Afin de mettre en eacutevidence lrsquoimpact des deacutefauts conducteurs nous avons deacuteveloppeacute un modegravele 3D
adapteacute aux probleacutematiques du CND-CF pour une piegravece plane conductrice avec deacutefauts
deacutebouchants
En premier lieu une validation du modegravele a eacuteteacute effectueacutee en comparant les reacutesultats obtenus par
celui-ci et avec deacutefaut manque de matiegravere avec des donneacutees expeacuterimentales sur diffeacuterents
benchmarks et reacutesultats de la litteacuterature dans ce domaine Une bonne concordance a eacuteteacute obtenue
entre le modegravele proposeacute et lrsquoexpeacuterimentation
En second lieu nous avons varieacute la conductiviteacute du mateacuteriau du deacutefaut afin drsquoeacutelaborer une base
de donneacute qui puisse faire apparaitre la variation de la signature du deacutefaut en fonction des diverses
conductiviteacutes de deacutefauts polluants Ces reacutesultats montrent bien que le signal de deacutetection peut ecirctre
influeacute par la preacutesence de mateacuteriau polluant drsquoougrave une possibiliteacute de fausser lrsquointerpreacutetation des
reacutesultats si ce cas nrsquoest pas pris en consideacuteration principalement si la conductiviteacute de ce dernier
est tregraves proche de celle la piegravece agrave controcircler
Et enfin nous avons clocirctureacute cette partie par une eacutetude de la sensibiliteacute du signal issu du capteur agrave
CF avec deacutefaut fins manque de matiegravere et deacutefaut conducteur concernant les diffeacuterentes grandeurs
geacuteomeacutetriques de la fissure en lrsquooccurrence la longueur la profondeur et lrsquoeacutepaisseur ainsi que de
la freacutequence et le lift-off
Quant agrave la quatriegraveme partie elle a eacuteteacute deacutedieacutee agrave la modeacutelisation et simulation drsquoune structure
riveteacutee multicouches de plaques conductrices utiliseacutee en aeacuteronautique Le controcircle est assureacute par
un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau en ferrite en mode absolu Ensuite une seacuterie
de tests a eacuteteacute eacutelaboreacute avec des emplacements alterneacutes des deacutefauts par couche et deacutefaut de
longueurs diffeacuterentes inferieure eacutegale supeacuterieure et largement supeacuterieure au diamegravetre du rivet
Enfin un test pour eacutevaluer lrsquoeffet du rivet adjacent a eacuteteacute effectueacute
Analyse des reacutesultats et discussions
En reacutesumeacute le travail effectueacute dans le cadre de cette thegravese a permis drsquoeacutetablir une simulation 3D en
utilisant la MEF pour lrsquoeacutetude du CND par la technique des courants de Foucault drsquoune part
appliqueacute aux plaques conductrices et avec deacutefauts deacutebouchant manque de matiegravere et deacutefaut pollueacute
par mateacuteriau conducteur et drsquoautre part pour les structures riveteacutees multicouches utiliseacutees en
aeacuteronautique
Le bilan de ce travail est sans eacutequivoque positif relativement aux moyens dont on dispose car on a
pu
Deacutevelopper un modegravele tridimensionnel 3D pour problegraveme CND-CF avec deacutefaut
manque de matiegravere avec validation par comparaison avec des problegravemes-tests
internationaux et les problegravemes ldquoBenchmarkrdquo
Conclusion Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 86
Mettre en eacutevidence lrsquoeffet des deacutefauts polluants sur la signature du signal de la
variation de lrsquoimpeacutedance et qui constitue le moyen de deacutetection et de controcircle en CND-
CF
Faire apparaitre lrsquoinfluence combineacute des deacutefauts polluants conducteurs et celle des
paramegravetres lies agrave la geacuteomeacutetrie de la fissure au lift-off et la freacutequence sur le signal de
controcircle pour deacutefauts fins de largeur de lrsquoordre de 02 mm
Deacutevelopper un modegravele tridimensionnel 3D pour problegraveme CND-CF pour structure
multicouches riveteacutee avec la prise en consideacuteration du mateacuteriau du rivet drsquoougrave le
systegraveme nrsquoest plus homogegravene
Obtenir la signature des deacutefauts qui sont caracteacuteriseacutes drsquoune part par des longueurs
variables par rapport agrave la tecircte du rivet et drsquoautre part par leurs positions soit agrave la 1egravere
2egraveme ou 3egraveme couche
Perspectives
Ce travail conduit tout naturellement agrave envisager un certain nombre de prolongements
Passage de lrsquoeacutetape de deacutetection agrave celle de lrsquoidentification ou de la caracteacuterisation
des deacutefauts par la meacutethode de multifreacutequence
Passage de lrsquoidentification des paramegravetres de la fissure du problegraveme direct au
problegraveme inverse en utilisant les reacuteseaux de neurones ou les algorithmes geacuteneacutetiques
Passage du balayage monodirectionnel agrave celui du balayage surfacique notamment
par lrsquoutilisation drsquoun systegraveme multi capteurs et lrsquoeacutelaboration drsquoune cartographie des
deacutefauts
Passage de la deacutetection de deacutefaut surfacique agrave celle de la deacutetection de deacutefaut interne
par lrsquoutilisation de la technique des courants pulseacutes
Reacutealisation drsquoun banc drsquoessai avec balayage bidirectionnel qui permet de valider les
diffeacuterents reacutesultats obtenus
Prendre en consideacuteration des deacutefauts non rectangulaires deacutefauts de forme non
planaire qui se rapproche plus des cas reacuteels
Elaboration drsquoune modeacutelisation de la propagation dynamique de la fissure par
lrsquointroduction des contraintes meacutecaniques
Utilisation des nouveaux capteurs magneacutetiques GMR GMI qui se caracteacuterisent par
leurs sensibiliteacute et leurs grandes bandes passantes en faible freacutequence pour
lrsquoinspection des piegraveces que se soit magneacutetiques ou amagneacutetiques
Modeacutelisation des capteurs souples
Annexes
Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la geacuteneacuteration des courants
de Foucault 87
Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88
Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds) 89
Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes 92
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 87
Annexes
Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la
geacuteneacuteration des courants de Foucault
Fig A 1 Organigramme du calcul de la variation drsquoimpeacutedance
Bobine parcourue par un courant variable dans le temps
Objet meacutetallique placeacute dans le champ eacutelectromagneacutetique
Loi de Lenz les courants de Foucault srsquoopposent agrave la cause qui leur a donneacute
naissance
(champs eacutelectromagneacutetiques)
Pertes Joule Tout mateacuteriau de reacutesistiviteacute eacutelectrique non nulle parcouru
par un courant eacutelectrique est le siegravege de pertes Joule
Creacuteation drsquoun champ eacutelectromagneacutetique ( E B)
Creacuteation au sein de lrsquoobjet de courants de Foucault
Creacuteation drsquoune induction magneacutetique de sens contraire agrave celle creacutee par la bobine
Creacuteation de pertes Joule au sein du mateacuteriau meacutetallique
Variation magneacutetique au sein de la bobine Reacuteduction du coefficient drsquoauto-induction de la
bobine eacutequivalente Leq
Variation reacutesistive au sein de la bobine Augmentation de pertes Joule au niveau de la
bobine eacutequivalente Req
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 88
Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics
Fig A 2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics
Z1 (x) impeacutedance avec deacutefaut
Z0 (x) impeacutedance sans deacutefaut
Increacutementation du
pas de deacuteplacement
Deacuteplacement de la reacutegion
mobile ldquocapteurrdquo
Deacutebut
Introduction de la geacuteomeacutetrie
Maillage du domaine de calcul
Choix du solveur laquo FGMRES raquo
Assemblage
Calcul des pertes joules
dvJPConducteur
J
21
2
1
Deacuteduction de la Reacutesistance
JPI
xR2
1)(
Calcul de lrsquoeacutenergie eacutelectromagneacutetique
dvBxWV
m 1
2
1)(
2
Deacuteduction de la reacuteluctance
mWI
xX2
2)(
Choix de la formulation
Reacutesolution de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique
Exploitation des reacutesultats (A B H)
Calcul de ∆Z (x) = Z1 (x) ndash Z0 (x)
Fin de deacuteplacement
Fin
Choix du type de maillage pour chaque reacutegion
Introduction des proprieacuteteacutes physiques conditions aux limites
Non Oui
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 89
Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds)
Meacutethode utiliseacutee pour des configurations geacuteomeacutetriques simples ougrave les mateacuteriaux sont homogegravenes
et isotrope Un des premier model axisymeacutetrique est celui deacuteveloppeacute par Dodd et Deeds (Deeds
1968) qui ont proceacutedeacute agrave des solutions directes des eacutequations diffeacuterentielles pour le cas drsquoune
bobine agrave air axisymeacutetrique de section circulaire situeacutee soit au-dessus de deux couches meacutetalliques
de longueurs infinis parallegraveles de mateacuteriaux diffeacuterents soit encerclant deux conducteurs cylindres
coaxiaux infinis (Benhadda 2015) (Zaoui 2008) (Doirat 2007) Figure (A3)
Fig A 3 Geacuteomeacutetries axisymeacutetriques avec bobine agrave air traiteacutees par Dodd et al
Le travail de Dodd et al consiste essentiellement agrave reacutesoudre lrsquoeacutequation suivante
SJ
t
AAA
2)( (A1)
Ougrave
A le potentiel vecteur magneacutetique
SJ la densiteacute de courant drsquoexcitation
Le potentiel vecteur magneacutetique A et la densiteacute de courant SJ sont
ezrAA )( (A2)
ezrJJ )( (A3)
En choisissant une condition de jauge convenable telle que 0A et en consideacuterant un courant
drsquoexcitation sinusoiumldal nous pouvons eacutecrire lrsquoeacutequation (A1) comme suit
)()()( )()(
r
1
)(22
2
2
2
zrAjzrJr
zrA
z
zrA
t
zrA
r
zrA
(A4)
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 90
Dans les reacutegions qui ne sont pas parcourues par la densiteacute de courant J(rz) la solution geacuteneacuterale de
(A4) se met sous la forme suivante (Zaoui 2008)
dYDrJBzrA iz
iz ii r) () (C e e A )( 11i
0i
(A5)
Avec iii j 2
Les paramegravetres μi et σi sont respectivement la permeacuteabiliteacute magneacutetique et la conductiviteacute eacutelectrique
dans la reacutegion i
J1 et Y1 repreacutesentent respectivement les fonctions de Bessel de premier ordre et de premiegravere et
seconde espegravece
Ai Bi Ci et Di sont des coefficients agrave deacuteterminer gracircce aux conditions aux limites et aux conditions
de passage
Une autre configuration a eacuteteacute traiteacutee Elle est constitueacutee drsquoune bobine agrave air qui est placeacutee en dessus
drsquoun plan conducteur homogegravene et isotrope de grande dimension devant le rayon de la bobine
Lrsquoaxe de la bobine est perpendiculaire au plan ce qui implique qursquoon y ait devant une
configuration axisymeacutetrique comme le montre la Figure (A 4) (Benhadda 2015) (Doirat 2007)
Fig A 4 Geacuteomeacutetrie de la spire au dessus drsquoune plaque
Ce problegraveme a eacuteteacute eacutegalement traiteacute analytiquement il consiste agrave reacutesoudre lrsquoeacutequation suivante En
fonction des paramegravetres geacuteomeacutetriques et physique en coordonneacutes cylindrique la composante
azimutale du potentiel vecteur magneacutetique ne deacutepond que des coordonneacutees r et z soit
ezrzrA )(A )(
0)z-(z )(
r
1
0022
2
2
2
rrIAjr
A
z
A
r
A
r
A (A6)
Le dernier terme correspond agrave la spire eacuteleacutementaire de courant qui est nul en dehors des
coordonneacutees 0rr 0zz et ]2 0[ On aura donc agrave deacuteterminer la solution particulaire de
lrsquoeacutequation
r0
III
l2
0r
e
0z
re
Ze
0 c
r1
r2
l1 z0
I
II
IV
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 91
0
r
1
22
2
2
2
Ajr
A
z
A
r
A
r
A (A7)
La solution geacuteneacuterale de cette eacutequation est donneacutee par
dYDrBzrA iz
iz ii r) () (C e )( e )(A )( 1i
0iii
(A8)
iii j 2
Finalement la formule de lrsquoimpeacutedance drsquoune spire circulaire de section rectangulaire placeacutee au
dessus drsquoune plaque conductrice sera deacutetermineacutee par (Deeds 1968)
)]d(K )(r
1[
)()(
212
2
1
0
5212
212
2
rrrll
nZ
(A9)
Une troisiegraveme configuration est obtenue agrave partir du modegravele de Dodd et Deeds Luquire et al et
Cheng et al (Deeds 1968) qui srsquointeacuteressent aux modegraveles multicouches Dans ce modegravele la
bobine est intercaleacutee entre deux plans conducteurs multicouches Le potentiel vecteur magneacutetique
peut ecirctre exprimeacute comme suit
000000 )()r zG(r )( dzdrzrJzzrA (A10)
Ougrave )z r ( 000 zrG est la fonction de Green pour une spire eacuteleacutementaire de courant situeacute en )z ( 00r
qui conduit agrave lrsquoeacutequation
)( ]
1
r
1
[ 002
2
22
2
zrzrGjzrrr
)z-(z )( 00 rr (A11)
Tel que pour chaque reacutegion i une fonction de Green est donneacutee par
deCBzrzrG zi
zi
ii r) ( )(e )( )(0
i00 (A12)
Les constantes iB et iC sont deacutetermineacutees par les conditions de passage drsquoune reacutegion agrave une autre et
agrave partir des conditions aux limites (Bensaid 2006) Le vecteur magneacutetique est deacutefini sous une
forme matricielle et agrave partir du quel lrsquoimpeacutedance de la bobine sera deacutetermineacutee
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 92
Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes
Une structure constitueacutee de deux plaques meacutetalliques seacutepareacutees par un entrefer peut ecirctre assimileacutee agrave
un transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes la bobine primaire repreacutesentant lrsquoinductance L0 du
capteur et les bobines secondaires L21 et L22 repreacutesentant les effets des deux plaques meacutetalliques
Toutes trois eacutetant lieacutees par des pheacutenomegravenes de mutuelle induction donnant lieu agrave des coefficients
de couplage K k1 et k2 (Figure A5) (Long 2012)
a) Scheacutema de principe b) Circuit de transformateur eacutequivalent
Fig A 5 Capteur CF placeacute sur une structure multicouche
Les coefficients de couplage k1 et k2 entre le primaire et les secondaires deacutependent respectivement
des distances relatives d1 et d2 du capteur par rapport agrave la premiegravere et agrave la deuxiegraveme plaque
Le coefficient de couplage k entre les secondaires est lieacute quant agrave lui agrave leacutecartement e entre les
plaques
Les inductances L21 et L22 sont consideacutereacutees comme eacutegales et de mecircme valeur
Quant aux impeacutedances de charge Z21 et Z22 nous devons pour les exprimer tenir compte de la
propagation des ondes eacutelectromagneacutetiques dans les plaques
Lrsquoimpeacutedance de lrsquoair eacutetant infinie le coefficient de reacuteflexion agrave lrsquoextreacutemiteacute de la deuxiegraveme plaque
(en z = ea+e+eb) est
1) ( ba eee
(B1)
Par ailleurs e pouvant ecirctre consideacutereacute comme tregraves faible nous supposons
)() ( aa eee
(B2)
Le coefficient de reacuteflexion agrave la surface de la plaque supeacuterieure (cocircteacute capteur) il peut srsquoeacutecrire
aea ee 2)()0(
(B3)
Avec γ constante de propagation dans la cible elle vaut
0
1
j
j
(B4)
Ougrave δ est la profondeur standard de peacuteneacutetration (eacutepaisseur de peau)
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 93
De la mecircme maniegravere le coefficient de reacuteflexion agrave la surface supeacuterieure de la plaque infeacuterieure peut
srsquoeacutecrire
bb eebaa eeeeeee 22) ( ) (
(B5)
Comme la relation lineacuteaire entre z et e peut srsquoexprimer comme suit
eeefz ba )(
(B6)
Le coefficient directeur α deacutepend de la freacutequence dexcitation f et des eacutepaisseurs ea et eb Drsquoapregraves (B6) (B1) et (B2) on a
)(2)0( ba eee
(B7)
Par conseacutequent lrsquoimpeacutedance drsquoentreacutee Z21 de la plaque supeacuterieure peut srsquoeacutecrire
0
0
21)(tanh)(tanh)0(1
)0(1
jee
j
ee
ZZZ
baba
p
p
(B8)
et lrsquoimpeacutedance drsquoentreacutee de la deuxiegraveme plaque peut srsquoeacutecrire
0
0
22)(tanh)(tanh)(1
)(1
je
j
e
ZZ
ee
eeZ
bb
p
p
a
a
(B9)
Par ailleurs le systegraveme drsquoeacutequations complexes suivant reacutegit le comportement du transformateur agrave
deux secondaires chargeacute
0)()
0)(
)(
22222121112102
21212121101
202101000
IZLjIZILIMj
IMjIZLjIMj
VIMjIMjIjLR
(B10)
Ougrave les coefficients drsquoinduction mutuelle M01 M02 et M03 sont tels que
Compte tenu des relations (B5) et (B7) la reacutesolution du systegraveme (B10) conduit agrave lexpression
dimpeacutedance normaliseacutee suivante
D
NNN
L
RI
V
Zn321
0
0
0
(B11)
Ougrave
DRMMMjN
LjRMZLjMZLjMN
ZLjZLjLjRN
MZLjZLjLD
01202013
3
002
1021212022222
201
22
22222121001
212
2222221210
2
)()()(
))()((
))((
210101 LLKM 220202 LLKM 2221212 LLKM
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 94
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Alexandra Christophe 2014 Meacutethode des Eleacutements Finis avec Joints en Recouvrement non-
Conforme de MaillagesApplication au Controcircle Non Destructif par Courants de
Foucault Universiteacute Paris-Sud Thegravese de Doctorat 2014
Ayad A Benhamida F Bendaoud A Le Bihan Y and Bensetti M 2011 Solution of Inverse
Problems in Electromagnetic NDT Using Neural Networks 2011 ISSN 0033-2097
R 87 NR 9a
Beltrame PH 2002 lsquoModeacutelisation de la Perturbation Electromagneacutetique au Voisinage dune
Fissure Mince dans un Mateacuteriau Conducteur Application au Controcircle non
Destructif par Courants de Foucault Ecole Centrale de Lyon Thegravese de Doctorat
2002
Benhadda N T Bouchala A Guettafi and B Abdelhadi 2014 Study of the Influence of
Conductive Defect Characteristics on Eddy Current Differential Probe Signal
Romania Journal of Electrical Engineering JEE 2014 Vol14 Issue 3
Benhadda N 2015 Modeacutelisation et Etude pour la Reacutealisation drsquoun Capteur agrave Courants de
Foucault en Mode diffeacuterentiel pour le Controcircle non Destructif (CND) Universiteacute
Batna 2 Thegravese de Doctorat en Sciences 2015
Benhadda Nabil A Abdou A Guettafi et A Benoudjit 2006 Simulation du Controcircle non
Destructif par Capteurs agrave Courants de Foucault de Piegraveces Cylindriques
Amagneacutetiques Univeriteacute Batna 2 4th International Conference of Genie Electric
2006 pp 123-127
Bennoud S Zergoug M 2014 Modeling and Simulation for 3D Eddy Current Testing in
Conducting Materials International Journal of Mechanical Aerospace Industrial
and Mechatronics Engineering 2014 pp 747-750 Vol 8 No4
Bensaid S 2006 Contribution a la Caracteacuterisation et agrave la Modeacutelisation Electromagneacutetique et
Thermique des Mateacuteriaux Composites Anisotropies Universiteacute de Nantes Thegravese
de Doctorat agrave lrsquoIREENA Saint-Nazaire 2006
Bouchala T B Abdelhadi and A Benoudjit 2013 Novel Coupled Electric Field Method for
Defect Characterization in Eddy Current Non-Destructive Testing Systems New
York USA Journal of Nondestructive Evaluatio Media Springer Science+
Business 2013
Bouchala T 2014 Deacuteveloppement de Meacutethodes Rapides pour la Reacutesolution des Problegravemes
Directes dans les Systegravemes de CND par Courants de Foucault Universiteacute El-Hadj
Lakhder Batna Thegravese de Doctorat 2014
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 95
Burke S K 1988 Journal of Nondestructive Evaluation 1988 pp 3080ndash3083 Vol 7
Caire Franccedilois 2014 Les Equations de Maxwell Covariantes pour le Calcul Rapide des Champs
Diffracteacutes par des Conducteurs Complexes Application au Controcircle non Destructif
par Courants de Foucault Universiteacute Paris-Sud Thegravese de Doctorat 2014
Ch Subhas Mukhopadhyay 2004 A Novel Planar Mesh-Type Microelectromagnetic Sensor-
Part II Estimation of System Properties USA IEEE Sensor Journal 2004 Vol 4
No 3
CHERIET Ahmed 2007 Contribution agrave la Modeacutelisation Tridimensionnelle par la Meacutethode des
Volumes Finis de Dispositifs Electromagneacutetiques Universiteacute Mohamed Khider
Biskra Thegravese de Doctorat 2007
Choua Y L Santandrea Y Le Bihan and C Marchand 2007 Thin Crack Modeling in ECT
with Combined Potential Formulations 2007 Vol 43 Ndeg 4
Choua Yahia 2010 Application de la Methode des Elements Finis pour la Modelisation de
Configurations de Controcircle non Destructif par Courants de Foucault Universiteacute de
Paris-Sud 11 Thegravese de Doctorat 2010
Deeds C V Dodd et W E 1968 Analytical Solutions to Eddy-Current Probe-Coil Problems
1968 pp 2829ndash2832 Vol 39
Diraison Y Le 2008 Imagerie agrave Courants de Foucault pour lrsquoEvaluation non Destructive de
Structures Riveteacutees Aeacuteronautiques Ecole Supeacuterieure Cachan Thegravese de Doctorat
2008
Doirat V 2007 Contribution agrave la Modeacutelisation de Systegravemes de Controcircle non destructif par
Courants de Foucault Application agrave la Caracteacuterisation Physique et Dimensionnelle
de Mateacuteriaux de lAeacuteronautique Universiteacute de Nantes Thegravese de Doctorat 2007
Feliachi B Maouche and M 2006 A Half Analytical Formulation for the Impedance Variation
in Axisymmetrical Modeling of Eddy Current non Destructive Testing France
European Physical Journal Applied Physics February 2006 pp 59-67 Vol 33
Fillon Jacques DUMONT- 1996 Controcircle non Destructif (CND) Techniques de lrsquoIngeacutenieur
R1400 1996
G Asch 2002 Les Capteurs en Instrumentation Industrielle France Dunod 5egraveme Edition 2002
H Hashizume Y Yamada K Miya S Toda KMorimoto Y Araki KSatake NShimizu
1992 Numerical and Experimental Analysis of Eddy Current Testing for a Tube
with Cracks 1992 pp 469-1472 Vol 28 Ndeg2
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 96
Hamia Rimond 2006 Performances et Apports des Capteurs Magneacutetiques agrave tregraves Haute
Sensibiliteacute aux Systegravemes de Controcircle non Destructif par Courant de Foucault
Universiteacute de Caen Thegravese de Doctorat 2006
Helifa B 2012 Contribution agrave la Simulation du CND par Courants de Foucault Vue de la
Caracteacuterisation des Fissures Deacutebouchantes Universiteacute de Nantes Thegravese de
Doctorat 2012
J W Luquire W E Deeds et C V Dodd 1970 Alternating Current Distribution Between
Planar Conductors 1970 pp 3981ndash3991 Vol 41
Kuhn Eric 2014 Controcircle Non Destructif Dun Mateacuteriau Exciteacute par une Onde Acoustique ou
Thermique Observation par Thermographie Universiteacute Paris Ouest Nanterre la
Defense Thegravese de Doctorat 2014
Lacroix M 1996 Essais non Destructifs Techniques de lrsquoIngeacutenieur M110 et M111 1996 pp 1-
21 et 1-17
Lai Y 2005 Eddy Current Displacement Sensor with LTCC Technology Universitaumlt Freiburg im
Breisgau Germany Thegravese de Doctorat 2005
Larsan B 2006 Introduction to Nondestructive Testing NDT Education 2006
LI Yue 2012 Application agrave lrsquoEvaluation non Destructive Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes
Electromagneacutetiques Caracteacuterisant des Structures Composites Complexes
Universiteacute de Nantes Thegravese de Doctorat 2012
Long C Thagravenh 2012 lsquoEacutevaluation non-Destructive Quantitative de Structures Aeacuteronautiques
par la Meacutethode des Courants de Foucault Ecole Normale Supeacuterieure de Cachan
Thegravese de Doctorat 2012
M Rachek Cherif S and Kadi H 2013 Strong Coupled Formulation of the Magnetic Vector
Potential and Total Current Density for Eddy Current Testing with Skin and
Proximity Effects Ouargla Algeria The International Conference on Electronics amp
Oil from Theory to Application 2013
Mrsquohemed Rachek Mouloud Feacuteliachi 2005 Modeacutelisation par Eleacutements Finis Tridimensionelle
des Pheacutenomegravenes Magnetodynamique Harmonique avec la Formulation AV-A 2005
pp 173-177
Maurice Wanin 1996 Evaluation non Destructive de la Qualiteacute des Mateacuteriaux Partie 1 et
Partie 2 Techniques de lrsquoIngeacutenieur R4130 et R4132 1996 pp 1-26 et 1-16
Mauris G 1992 Capteurs Ultrasonors Inreacutelligents Application agrave la Repreacutesentation Symbolique
de Mesures de Distance par Codage Flou Universiteacute de Savoie Thegravese de Doctorat
1992
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 97
MENANA Hocine 2009 Modeacutelisation 3D Simplifieacutee pour lrsquoEvaluation Non Destructive des
Mateacuteriaux Composites Anisotropes Universiteacute de Nantes Thegravese de Doctorat 2009
Mix P 2005 Introduction to Nondestrctive Testing United States of America A Training Guide
Second Edition Wiley Interscience 2005
NAJAR Fouad 1997 Controcircle Non Destrctif par Thermographie Infrarouge des Mateacuteriaux
Heacuteteacuterogenes Contenant des Deacutefauts Universiteacute de Gergy-Pontoise Thegravese de
Doctorat 1997
Oukhellou L 1997 Parameacutetrisation et Classification de Signaux en Controcircle non Destructif
Application agrave la Reconnaissance des Deacutefauts de Rails par Courants de Foucault
Universiteacute de Paris-Sud Centre drsquoOrsay Thegravese de Doctorat 1997
Paillard Seacuteverine 2008 Deacuteveloppement drsquoun Modegravele pour le Controcircle non Destructif par
Courants de Foucault de Structures Riveteacutees en Aeacuteronautique Universiteacute Paris Sud
11 These de Doctorat 2008
Parizeau M 2004 Le Perceptron Multicouche et son Algorithme de Reacutetropropagation des
Erreurs Universiteacute Laval Cour Deacutepartement de Geacutenie Electrique et Geacutenie
Informatique 2004
Pipis Konstantinos 2015 Modeacutelisation du CND par Courants de Foucault des Piegraveces
Axisymeacutetriques avec des Discontinuiteacutes Suivant lrsquoAxe agrave lrsquoAide drsquoune Formulation
drsquoEquation Inteacutegrale Universiteacute paris-saclay Thegravese de Doctorat 2015
Placko I DUFOUR and D 1993 Separation of Conductivity and Distance Measurements for
Eddy Current Nondestructive Inspection of Graphite Composite Materials 1993
RAMDANE Brahim 2009 Contribution agrave la Modeacutelisation Tridimensionnelle de la Technique
Thermoinductive de Controcircle non Destructif Deacuteveloppement drsquoun Outil de
Conception drsquoAanalyse et drsquoAide agrave la Deacutecision Universiteacute de Nantes Thegravese de
Doctorat 2009
RAVAT Cyril 2008 Conception de Multicapteurs agrave Courants de Foucault et Inversion des
Signaux Associeacutes pour le Controcircle non Destructif Universiteacute Paris-Sud 11 Thegravese
de Doctorat 2008
Sakina ZERGUINI 2014 Elaboration de Modegraveles Electromagneacutetiques Caracteacuterisant le
Controcircle Non Destructif par Courant de Foucault Universiteacute de Constantine
Thegravese de Doctorat en Sciences 2014
Shin SJ Song and YK 1999 Eddy Current Flaw Characterization in Tubes by Neural
Networks and Finite Element Modeling 1999 pp 233-243
Tekoing L 2011 Formulation Inteacutegrale Surfacique des Equations de Maxwell pour la
Simulation de Controcircles non Destructifs par Courants de Foucault Eacutetude
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 98
Preacuteliminaire agrave la Mise en Œuvre de la Meacutethode Multipocircle Rapide Ecole Polytech
Paris Tech Thegravese de Doctorat 2011
Theodoulidis 2003 Model of Ferrite-Cored Probe for Eddy Current Nondestructive Evaluation
2003 pp 3071ndash3078 Vol 93 No 5
Theodoulidis T P 2005 Analytical Model for Tilted Coils in Eddy-Current Nondestructive
Inspection 2005 pp 2447ndash2454 Vol 41 No 9
Thomas Vincent 2010 Systegraveme Multi-Capteurs et Traitement des Signaux Associeacutes pour
lImagerie par Courants de Foucault de Piegraveces Aeacuteronautiques Ecole Normale
Supeacuterieure de CACHAN Thegravese de Doctorat 2010
Trillon A 2012 Reconstruction de Deacutefauts agrave Partir de Donneacutees Issues de Capteurs agrave Courants
de Foucault avec Modegravele Direct Diffeacuterentiel Thegravese de Doctorat Ecole Centrale de
Nantes 2012
Viens M 2006 Essais Meacutecanique et Controcircle Non Destructif Universiteacute du Queacutebec Ecole de
Technologie Supeacuterieur 2006
Wanin M 1996 Evaluation non Destructive de la Qualiteacute des Mateacuteriaux Partie 1 et Partie 2
1996 pp 1-26 et 1-16
Zaidi H 2012 Meacutethodologies pour la Modeacutelisation des Couches Fines et du Deacuteplacement en
Controcircle non Destructif par Courants de Foucault Application aux Capteurs
Souples Universiteacute Paris- Sud Thegravese de Doctorat 2012
Zaoui A 2008 Contribution agrave la Modeacutelisation de CND par Matrice agrave Courants de Foucault
Ecole Militaire Polytechnique Alger Thegravese de Doctorat 2008
ZORNI Chiara 2012 Controcircle non Destructif par Courants de Foucault de Milieux
Ferromagneacutetiques de lrsquoExpeacuterience au Modegravele drsquoInteraction1 Universiteacute Paris-Sud
1 Thegravese de Doctorat 2012
Reacutesumeacute
Reacutesumeacute 99
Abstract 100
101 ملخص
Liste des Travaux 102
Reacutesumeacute
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 99
Reacutesumeacute
Le controcircle non destructif (CND) ou essai (eacutevaluation) non destructif (END) est un domaine
interdisciplinaire utiliseacute dans des contextes industriels qui vise agrave diagnostiquer lrsquoeacutetat drsquointeacutegriteacute
ou de santeacute drsquoune piegravece drsquoun composant ou drsquoune structure industrielle sans qursquoil en reacutesulte une
alteacuteration preacutejudiciable agrave leurs utilisations ulteacuterieures
Le nombre des meacutethodes CNDEND est important et ne cesse de croicirctre La technique CND-CF
est lrsquoune des techniques les plus utiliseacutees pour son efficaciteacute sa simpliciteacute de mise en œuvre
Ce travail comprend deux parties la premiegravere donne un aperccedilu geacuteneacuteral sur les diffeacuterentes techniques de
CND ainsi qursquoun eacutetat de lrsquoart sur les capteurs inductifs utiliseacutes en CND-CF les eacutequations qui reacutegissent ce
controcircle et les diffeacuterentes formulations en potentiels permettant de reacutesoudre les problegravemes
magneacutetodynamiques Quant agrave la seconde partie elle traite de la modeacutelisation et de la validation
par la meacutethode des eacuteleacutements finis pour diffeacuterentes configurations de controcircle non destructif par
courants de Foucault
Le premier volet de cette derniegravere partie aborde lrsquoutilisation de la meacutethode des eacuteleacutements
finis sous le logiciel COMSOL Multiphysics pour la modeacutelisation tridimensionnelle (3D) drsquoun
systegraveme de controcircle non destructif par courants de Foucault (CND-CF) en mode absolu cette
modeacutelisation vise drsquoune part agrave deacuteterminer lrsquointeraction entre le capteur et la piegravece agrave inspecter a
travers le calcul de lrsquoimpeacutedance drsquoun capteur agrave courants de Foucault pour des deacutefauts manque de
matiegravere Crsquoest dans ce conteste qursquoun model srsquoappuyant sur la discreacutetisation des eacutequations de
Maxwell en reacutegime magneacutetodynamique a eacuteteacute deacuteveloppeacute puis une validation de ce modegravele a eacuteteacute
effectueacutee en comparant les reacutesultats obtenus agrave ceux des donneacutees expeacuterimentales sur diffeacuterents
benchmarks et reacutesultats de la litteacuterature dans ce domaine et drsquoautre part mettre en relief lrsquoeffet
des mateacuteriaux polluants conducteurs lorsqursquoils occupent le volume des fissures Ce modegravele a eacuteteacute
par la suite enrichi par une eacutetude comparative de la sensibiliteacute de la reacuteponse capteur agrave CF pour
les diffeacuterents paramegravetres influant sur ce signal tels que les grandeurs geacuteomeacutetriques de la fissure
le lift-off et la freacutequence pour un deacutefaut manque de matiegravere et un deacutefaut pollueacute par un mateacuteriau
conducteur
Le deuxiegraveme volet concerne le CND-CF dans le domaine aeacuteronautique de lrsquoinspection de
structures riveteacutees pour deacutetecter drsquoeacuteventuels deacutefauts qui peuvent se creacuteer au pied ou sous la tecircte de
rivet et se propager compte tenu des grandes contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur celles-ci
Crsquoest dans ce contexte qursquoun model tridimensionnelle (3D) drsquoune structure riveteacutee de trois
couches drsquoaluminium a eacuteteacute eacutelaboreacute avec la prise en consideacuteration du mateacuteriau du rivet pour se
rapprocheacute du cas reacuteel du controcircle Le controcircle est assureacute par un capteur muni drsquoun noyau en
ferrite En effet un ensemble de tests avec des emplacements alterneacutes des deacutefauts sur les trois
couches et des deacutefauts de longueurs diffeacuterentes inferieure eacutegale supeacuterieure et largement
supeacuterieure au diamegravetre du rivet Enfin un test pour montrer lrsquoeffet du rivet adjacent a eacuteteacute introduit
en eacutevidence
Mots cleacutes Controcircle non Destructif Courants de Foucault Eleacutements Finis Controcircle en Mode
Absolu Problegraveme Direct Structure Multicouches Riveteacutees
Abstract
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 100
Abstract
Non-Destructive Testing (NDT) or non-destructive evaluation (NDE) is an interdisciplinary field
used in industrial contexts to diagnose the health state or integrity of a workpiece a component or
an industrial structure without resulting in alteration that is detrimental to their future use In the
literature the number of NDT NDE methods is important and continuously growing The NDT
eddy current (EC) technique is one of the most used techniques for its efficiency simplicity of
implementation
This work comprises two parts the first one gives a general overview on the different NDT
techniques as well as a state-of-the-art on the inductive sensors used in NDT-EC the equations
governing this control and the different potential formulations allowing to solve magnetodynamic
problemsThe second part deals with the modeling and validation by the finite element method for
non-destructive control configurations by eddy currents
The first issue of this part deals with the use of the finite element method using the
COMSOL Multiphysics software for the three-dimensional modeling of a non-destructive Eddy
Current Control System (NDT-EC) in an Absolute mode This modeling aims on the one hand to
determine the interaction between the sensor and the part to be inspected through the calculation
of the impedance of an eddy current sensor for defects of lack of material In this context a model
based on the discretization of Maxwells equations in magnetodynamic regime was developed and
the validation of this model was carried out by comparing the obtained results by this latest with
those of experimental data on different benchmarks and results extracted from the literature On
the other hand to highlight the effect of conductive pollutants when occupying the volume of
cracks This model was subsequently investigated deeply by a comparative study of the sensitivity
of the CF sensor response for the different parameters influencing this signal such as the
geometrical characteristics of the crack the lift-off and the frequency due to lack of material and
defect polluted by a conductive material
The second part deals with non-Destructive Testing (NDT) by Eddy Currents (EC) in the
aeronautical field of inspection of riveted structures to detect any defects that can be created at the
foot or under the rivet head and to propagate taking into consideration the great mechanical
stresses which are exposed to In this context a three-dimensional (3D) riveted structure model of
three layers of aluminum has been developed taking into account the rivet material in order to get
closer to the real case of the control The control is carried out using a sensor equipped with a
ferrite core Then several tests have been fulfilled with alternate locations of defects on the three
layers and defects of different lengths inferior equal superior and much greater than the
diameter of the rivet Finally a test to evaluate the effect of the adjacent rivet is incorporated
Keywords Non Destructive Testing Eddy Current Finite Elements Absolute Mode Control
Direct Problem Riveted Multilayer Structure
ملخص
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 101
ملخص
میدان متداخل الاختصاصات أو الغیر متلفة للقطعة المراد مراقبتھا و تعرف أیضا بالتقییم الغیر متلف ةمدمر إن المراقبة الغیر
یكمن دوره في مراقبة حالة القطع المكونات أو الھیاكل الصناعیة بدون حدوث أي ضرر یستعمل في المیدان الصناعي حیث
على استخدامھا في المستقبلیؤثر
تعتبر تقنیة تیارات و ھو في تزاید دائممتلفة المراقبة الغیر البحوث المقدمة في ھذا المیدان تحتوي على عدد كبیر من تقنیات
استعمالا و ذلك لسھولة استعمالھا و لفعالیتھافوكو من التقنیات الأكثر
الأكثر الغیر متلفة الأول یتضمن نظرة شاملة لمختلف طرق المراقبة نقسم إلى قسمین الأعمال المقدمة في ھذه الأطروحة ت
استعمالا و لمحة حول الملتقطات الحثیة المستعملة في المراقبة بواسطة تیارات فوكو المعادلات التي تصف النظام و كذا
النمذجة بواسطة تعلق بی أما القسم الثاني حركیة-ةالمغنطیسیمختلف القوانین التي تمكن من حل الحالات التي تتعلق بالأنظمة
نیمحور مل علىتشیو رة عن طریق تیارات فوكومبالنسبة لتقنیة المراقبة الغیر مد طریقة العنصر المحدود
وذلك بواسطة البرمجیات النمذجة بواسطة طریقة العنصر المحدودالمحور الأول لھذا العمل یتمثل في استعمال
COMSOL Multiphysicsعن طریق تیارات فوكو في حالة متلفةیمثل تقنیة المراقبة الغیر لنمذجة ثلاثیة الأبعاد لنظام
من و القطعة المراد مراقبتھا تحدید التفاعل بین أجھزة الاستشعار والجزء جھة ھذه النمذجة تھدف إلىمن الطریقة المطلقة
في ھذا السیاق تم برمجة نموذج یعتمد في حالة شرخ مصحوب بنقص من مادة القطعة ةممانعة الملتقط أو الوشیع خلال حساب
و من جھة ھذا المیدان في المتوفرة ةى معادلات ماكسوال حیث تم التحقق من صحة ھذا الأخیر بمقارنتھ بالأعمال التطبیقیعل
بعد ذلك تم إثراء ھذا العمل عبر مقارنة أخرى تم إدراج الحالة التي یكون فیھا الشرخ السطحي للقطعة مملوء بمادة ناقلة للتیار
ص الھندسیة للشرخ و ذبذبة إشارة التغذیة الكھربائیة و البعد بین الملتقط و القطعة الناقلة أثناء المراقبة حساسیة الملتقط للخصائ
شرخ غیر مملوء و شرخ مملوء أو ملوث بمادة ناقلة للتیار لحالتین
الجوي و ذلك لمراقبة القطع نقلبواسطة تیارات فوكو في میدان ال متلفة المراقبة الغیرتقنیات المحور الثاني یتعلق ب
المعدنیة متعددة الطبقات المجمعة عن طریق البراشیم حیث نبحث على وجود الشرخ في إحدى الطبقات الثلاثة تحت تأثیر
الضغط المیكانیكي في أسفل البرشام أو تحت رأسھ
على على التداول خ تواجد الشرمستعملة و ال تم برمجة نموذج ثلاثي الأبعاد لھذا الغرض مع أخذ بعین اعتبار مادة البرشام
القطع الثلاثة من جھة و من جھة أخرى تم تغییر طول الشرخ من أقل من قطر رأس البرشام إلى اكبر منھ و في الأخیر تم
دراسة تأثیر البرشام المجاور على إشارة المراقبة
الكلمات الرئیسیة
ة التحكم المطلق المشكلة المباشرة الھیكل صر المحدوداالعنرة تیارات فوكو طریقة مالمراقبة الغیر مد
المعدني متعدد الطبقات المجمعة عن طریق المسامیر
Liste des Travaux
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 102
Liste des Travaux
Ces travaux ont fait lrsquoobjet de publication de renommeacutee internationale et de communication dont
les principales sont
Confeacuterences
[1] A ABDOU N BENHADDA A BENOUDJIT and A GUETTAFI lsquolsquo Approche
Expeacuterimentale pour un Controcircle Non Destructif (CND) par Capteur agrave Courants de Foucault
en Mode Absolu rsquorsquo 5eme Confeacuterence sur le Geacutenie Electrique Ecole Militaire Polytechnique
Bordj El Bahri Alger 16 et 17 Avril 2007
[2] N BENHADDA A ABDOU A GUETTAFI and A BENOUDJIT lsquolsquo Analyse par la
Meacutethode des Eacuteleacutements Finis drsquoun Capteurs agrave Courants de Foucault en Mode Diffeacuterentiel
pour lrsquoInspection des Piegraveces Cylindriques rsquorsquo 5eme Confeacuterence sur le Geacutenie Electrique Ecole
Militaire Polytechnique Bordj El Bahri Alger 16 et 17 Avril 2007
[3] N BENHADDA A ABDOU A GUETTAFI and A BENOUDJIT lsquolsquoSimulation du
Controcircle Non Destructif par Capteurs agrave Courants de Foucault de Piegraveces Cylindriques
Amagneacutetiquesrsquorsquo 4th International Conference of Genie electric Nov 2006 Univerity of
Batna
Communications
[1] A ABDOU T BOUCHALA N BENHADDA B ABDELHADI et A BENOUDJIT
lsquolsquo Influence of Conductive Pollution on Eddy Current Testing rsquorsquo Russian Journal of
Nondestructive Testing 2017
Deacutedicaces
Deacutedicaces
A la meacutemoire de mes deacutefunts Parents qui nont cesseacutes de me rappeler
quon ne peut se fier agrave la richesse quelle quelle soit
Seule linstruction fait exception
A ma famille et tous ceux qui me sont chers
Deacutedicaces
Je tiens agrave deacutedier ce travail agrave
Mon deacutefunt fregravere Mohamed Cherif
Mes enfants Moustapha Mohamed et Abdelmoumene que Dieu
les gardent et les orientent sur le bon chemin
Ma femme pour son soutient sa patience et son aide pour me faciliter la tacircche
durant toute cette peacuteriode
Mes fregraveres et sœurs et leurs familles
Mes petits fregraveres Lahcen Houcine et Rabie
Mes oncles Mohamed OUAHDI et Abdelkader LOUAI et leurs familles
Ali BENAZZA et toute sa famille
Ahmed HAMZAOUI Abdelhamid MAAFA et Faouzi BOUHIDEL
Mon deacutefunt ami et fregravere Tayeb ABBECH et sa famille
El HADJA Fatima que Dieu lui accorde sa miseacutericorde
Hakim BENKHARREF et sa famille
Malik BENDAIKHA Salah BELKHIRI Mabrouk DAFDAF Fouad BERRABAH
Salim CHAKROUNE Yahia LAAMARI Hassen BOUZGOU hellip
Abdelhak ABDOU
Remerciements
Remerciements
Cette derniegravere peacuteriode fut enrichissante et pleine drsquoactiviteacute gracircce au bon Dieu Tout Puissant qui
mrsquoa donneacute volonteacute patience et santeacute Jrsquoai eu la chance drsquoeacutevoluer parmi des personnes qui mrsquoont
toujours assureacute de leur soutien je tiens agrave remercier tregraves sincegraverement
Dr Azeddine BENOUDJIT agrave qui jrsquoexprime ma sincegravere gratitude Professeur agrave lrsquoUniversiteacute El
Baha Arabie Saoudite sans sa confiance sa geacuteneacuterositeacute et sa patience cette thegravese nrsquoaurait pu voir
le jour Je veux vivement le remercier pour la liberteacute qursquoil mrsquoa accordeacutee et les responsabiliteacutes qursquoil
mrsquoa confieacutees et qui mrsquoont permis drsquoatteindre une maturiteacute scientifique Ses qualiteacutes scientifiques
exceptionnelles associeacutees agrave ses qualiteacutes humaines aussi merveilleuses mrsquoont aideacute agrave surmonter les
moments les plus deacutelicats de cette thegravese
La premiegravere personne est mon Directeur de thegravese Dr Bachir ABDELHADI Professeur agrave
lrsquoUniversiteacute Batna 2 qui sereinement mrsquoa orienteacute corrigeacute et conseilleacute durant ce projet Sa rigueur
a eacuteteacute capitale dans lrsquoatteinte des objectifs de ma thegravese
Je remercie aussi mon co-directeur de thegravese Dr Amor GUETTAFI Professeur agrave lrsquoUniversiteacute
Batna 2 qui par ses critiques fondeacutees et objectives mrsquoa permis drsquoavancer correctement dans mon
travail
Je tiens eacutegalement agrave adresser mes remerciements au Dr Abdelhamid BENAKCHA Professeur agrave
lrsquoUniversiteacute de Biskra pour avoir accepteacute de sieacuteger dans mon jury et de lrsquoavoir preacutesideacute
Je remercie tregraves vivement le Dr Samir BENSAID Professeur agrave lrsquoUniversiteacute de Bouira et
le Dr Larbi BOUKEZZI Professeur agrave lrsquoUniversiteacute de Djelfa pour lrsquohonneur qursquoils mrsquoont fait de
juger ce modeste travail
Je remercie vivement le Dr Tarik BOUCHALA et Dr Nabil BENHADDA respectivement
maicirctre de confeacuterences aux Universiteacutes de Ouargla et Khenchela de mrsquoavoir prodigueacute drsquoutiles
suggestions tout au long de ce travail et pour leurs conseils aviseacutes sur la faccedilon de mener mon
travail doctoral
Je suis aussi redevable agrave tout les enseignants et personnel administratif du Deacutepartement
drsquoEacutelectrotechnique de lrsquoUniversiteacute de Batna 2 qui ont instaureacutes un environnement drsquoentraide et de
soutien tant au plan scientifique qursquoau plan humain
Je ne saurais terminer ces remerciements sans mentionner tous mes amis et collegravegues de
lrsquoUniversiteacute Mohamed BOUDIAF de MrsquoSila
Abdelhak ABDOU
Table des Matiegraveres
i
Table des Matiegraveres
Table des Matiegraveres i
Liste des Figures iv
Liste des Tableaux vii
Notations et Symbocircles viii
Introduction Geacuteneacuterale
Enjeux du controcircle non destructif 1
Probleacutematique 2
Structure du manuscrit 3
Chapitre I Etat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif
I1 Introduction et historique 4
I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND) 5
I21 Principe 5
I22 Champ drsquoapplication actuel 5
I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND 6
I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut 6
I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND 7
I31 Examen visuel 7
I32 Ressuage 8
I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique 9
I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons 10
I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes 10
I36 Thermographie 12
I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques 13
I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13
I42 Champ drsquoapplication 14
I43 Avantages et inconveacutenients 14
I5 Meacutethodes coupleacutees 15
I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND 15
I7 Capteurs agrave courants de Foucault 16
I71 Profondeur de peacuteneacutetration 18
I72 Mise en œuvre du controcircle 19
I73 Disposition des bobines 22
I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND 26
I8 Conclusion 27
Table des Matiegraveres
ii
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
II1 Introduction 28
II2 Meacutethodes de reacutesolution 29
II21 Meacutethodes analytiques 29
II22 Meacutethodes numeacuteriques 29
II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF 31
II4 Mise en eacutequations 31
II41 Equations de Maxwell 31
II42 Conditions aux limites 33
II43 Conditions de continuiteacute 33
II44 Hypothegraveses simplificatrices 34
II5 Formulations magneacutetodynamiques 35
II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E 35
II52 Formulation en A-V 36
II53 Formulation en H 36
II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ 37
II55 Comparaison entre les formulations 37
II6 Conclusion 37
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF avec Capteur Inductif
agrave Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -
III1 Introduction 38
III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 38
III3 Modegravele geacuteomeacutetrique 39
III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A harmonique 39
III41 Calcul de limpeacutedance 42
III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics 44
III51 Creacuteation du domaine de travail 44
III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 45
III53 Maillage 45
III6 Simulation du CND par CF 47
III61 Tests de validation 47
III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs 53
III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin 59
III71 Effet de la freacutequence 59
III72 Effet de la variation du lift-off 60
III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut 62
III8 Conclusion 66
Table des Matiegraveres
iii
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
IV1 Introduction 67
IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium 69
IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 69
IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 70
IV23 Reacutesultats de simulation 70
IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant dans des couches
diffeacuterentes 74
IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du deacuteplacement 74
IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction des
variations reacuteelle (ΔR) 76
IV4 Influence du rivet adjacent 80
IV5 Conclusion 81
Conclusion Geacuteneacuterale
Travail accompli 84
Analyse des reacutesultats et discussions 85
Perspectives 86
Annexes
Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la geacuteneacuteration des courants hellip
de Foucault 87
Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88
Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds) 89
Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes 92
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Reacutefeacuterences Bibliographiques 94
Liste des Figures
iv
Liste des Figures
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif
Fig I 1 Principe du controcircle non destructif 7
Fig I 2 Exemples de controcircle visuel 8
Fig I 3 Meacutethode de ressuage par liquide peacuteneacutetrant preacuteeacutemulsifieacute 9
Fig I 4 Principe du controcircle par magneacutetoscopie 9
Fig I 5 CND par ultrasons 10
Fig I 6 Scheacutema de principe du controcircle radiographique 11
Fig I 7 Tomographe industriel 12
Fig I 8 CND par thermographie 13
Fig I 9 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13
Fig I 10 Variation de lrsquoimpeacutedance lors de lrsquoapparition drsquoun deacutefaut 17
Fig I 11 Profondeur de peacuteneacutetration 18
Fig I 12 Bobines reacuteelles 19
Fig I 13 Exemples de diffeacuterentes geacuteomeacutetries de circuit magneacutetique 20
Fig I 14 Fonctions drsquoun capteur 21
Fig I 15 Controcircle en mode absolu 21
Fig I 16 Controcircle en mode diffeacuterentiel 22
Fig I 17 Capteurs encerclants 23
Fig I 18 Capteurs internes 24
Fig I 19 Capteur sonde 25
Fig I 20 Sonde rotative 25
Fig I 21 Sonde agrave bobines perpendiculaires 26
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le du CND par CF
Fig II 1 Preacutesentation de diffeacuterentes eacutetapes de reacutesolution drsquoun problegraveme par la MEF 30
Fig II 2 Scheacutema descriptif drsquoun problegraveme type de CND par CF 31
Fig II 3 Interface entre deux milieux diffeacuterents 33
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF avec Capteur Inductif agrave
Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -
Fig III 1 Geacuteomeacutetrie du dispositif agrave modeacuteliser 39
Fig III 2 Modegravele magneacutetodynamique avec deacutefaut conducteur 40
Fig III 3 Domaine de travail sous COMSOL Multiphysics 45
Fig III 4 Maillage de plaque agrave tester sous COMSOL Multiphysics 46
Fig III 5 Detail du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988) 47
Liste des Figures
v
Fig III 6 Vue 3D et maillage du TEAM Workshop Ndeg 15-1 48
Fig III 7 Variation de la reacuteactance modegravele deacuteveloppeacute 49
Fig III 8 Variation de la reacuteactance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 49
Fig III 9 Variation de la reacuteactance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1 49
Fig III 10 Variation de la reacutesistance modegravele deacuteveloppeacute 50
Fig III 11 Variation de la reacutesistance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 50
Fig III 12 Variation de la reacutesistance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1 50
Fig III 13 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute 52
Fig III 14 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 52
Fig III 15 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute 52
Fig III 16 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 53
Fig III 17 Variation de la reacuteactance ΔX en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs
de conductiviteacute du deacutefaut 54
Fig III 18 Variation de la reacutesistance ΔR en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs
de conductiviteacute du deacutefaut 55
Fig III 19 Reacutesistance reacuteactance et impeacutedance relative en () en fonction de la conductiviteacute
eacutelectrique du deacutefaut pour diffeacuterentes valeurs de profondeurs de deacutefauts [05 mm
225 mm] 57
Fig III 20 Cartographies de la densiteacute des courants induits en fonction des conductiviteacutes de pollution 58
Fig III 21 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆R et ∆X 59
Fig III 22 Effet de la variation de la freacutequence sur |∆Z| 59
Fig III 23 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆X en fonction de ∆R 60
Fig III 24 Effet de la variation du lift-off sur ∆R et ∆X 60
Fig III 25 Effet de la variation du lift-off |∆Z| 61
Fig III 26 Effet de la variation du lift-off sur ∆X en fonction de ∆R 61
Fig III 27 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 62
Fig III 28 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur |∆Z| 62
Fig III 29 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 63
Fig III 30 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 63
Fig III 31 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur |∆Z| 64
Fig III 32 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 64
Fig III 33 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 65
Fig III 34 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur |∆Z| 65
Fig III 35 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 66
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Fig IV 1 Structure riveteacutees utiliseacutee en aeacuteronautique 68
Fig IV 2 Geacuteomeacutetrie du modegravele proposeacute 69
Fig IV 3 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la premiegravere couche 71
Liste des Figures
vi
Fig IV 4 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la deuxiegraveme couche 72
Fig IV 5 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la dans la troisiegraveme couche 73
Fig IV 6 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 10 mm de longueur 74
Fig IV 7 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 75 mm de longueur 74
Fig IV 8 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 5 mm de longueur 75
Fig IV 9 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 2825 mm de longueur 75
Fig IV 10 Signaux de deacutefauts seuls pour de la troisiegraveme couche Deacutefaut de 14125 mm de
longueur 76
Fig IV 11 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 10 mm 77
Fig IV 12 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 75 mm 77
Fig IV 13 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de5 mm 78
Fig IV 14 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de2825 mm 78
Fig IV 15 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de14125 mm 79
Fig IV 16 Photo aleacutesage de rivet adjacents 80
Fig IV 17 Influence du rivet adjacent sur la variation ΔX et ΔR de la sonde 80
Annexes
Fig A 1 Organigramme du calcul de la variation drsquoimpeacutedance 87
Fig A 2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88
Fig A 3 Geacuteomeacutetries axisymeacutetriques avec bobine agrave air traiteacutees par Dodd et al 89
Fig A 4 Geacuteomeacutetrie de la spire au dessus drsquoune plaque 90
Fig A 5 Capteur CF placeacute sur une structure multicouche 92
Liste des Tableaux
vii
Liste des Tableaux
Chapitre I Etat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif
Tableau I 1 Comparaison des proceacutedeacutes de CND les plus connus 15
Tableau I 2 Comparaison des performances des principaux proceacutedeacutes de CND 16
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le du CND par CF
Tableau II 1 Comparaison entre les formulations les plus utiliseacutees dans le CND-CF 37
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF
avec Capteur Inductif agrave Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -
Tableau III 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser 45
Tableau III 2 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du TEAM Workshop Ndeg 15-1 48
Tableau III 3 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du Benchmark JSAEM 51
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Tableau IV 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques de la structure riveteacutee 70
Notations et Symboles
viii
Notations et Symboles
Acronymes
2D Bidimensionnel
3D Tridimensionnel
CCF Capteur par Courants de Foucault
CF Courants de Foucault
CM Capteur Magneacutetique
CND Controcircle Non Destructif
CND-CF Controcircle Non Destructif par Courants de Foucault
END Eacutevaluation Non Destructif
Hb Hauteur de la bobine
Hd Hauteur de deacutefaut
Hp Hauteur de la piegravece
Lad Largeur de deacutefaut
Lap Largeur de la piegravece
Lod Longueur de deacutefaut
Lop Longueur de la piegravece
MCC Meacutethode des Circuits Coupleacutes
MEF Meacutethode des Eacuteleacutements Finis
r1 Rayon exteacuterieur de la bobine
r2 Rayon inteacuterieur de la bobine
Symboles
A Potentiel Vecteur magneacutetique (Tm)
B Induction magneacutetique (T)
D Induction eacutelectrique (Cm2)
E Champ eacutelectrique (Vm)
f Freacutequence (Hz)
H Champ magneacutetique (Am)
I Intensiteacute du courant eacutelectrique (A)
J Densiteacute du courant (Am2)
Js Densiteacute des courants surfaciques (Am2)
L Inductance propre (H)
M Inductance mutuelle (H)
R Reacutesistance eacutelectrique (Ω)
S Surface (m2)
t Temps (s)
U Tension aux bornes du capteur (V)
Notations et Symboles
ix
V Potentiel scalaire eacutelectrique (V)
X Reacuteactance (Ω)
Xn Reacuteactance normaliseacutee
Z Impeacutedance (Ω)
Γ Frontiegravere du milieu
δ Eacutepaisseur de peau (m)
ε0 Permittiviteacute eacutelectrique absolue du vide 36π10-9 (Fm)
εr Permittiviteacute eacutelectrique relative
μ0 Permeacuteabiliteacute magneacutetique absolue du vide 410-7 (Hm)
μr Permeacuteabiliteacute magneacutetique relative
ρ Reacutesistiviteacute eacutelectrique (Ωm)
Φ Potentiel scalaire magneacutetique (Tm)
ω Pulsation eacutelectrique (rads)
Domaine drsquoeacutetude
p Conductiviteacute eacutelectrique de la piegravece (Sm)
σ Conductiviteacute eacutelectrique (Sm)
R Variation de la reacutesistance (Ω)
ΔX Laplacien
X Variation de la reacuteactance (Ω)
X Divergence drsquoun vecteur X
X Gradient drsquoun scalaire X
X Rotationnel drsquoun vecteur X
Z Variation de lrsquoimpeacutedance (Ω)
n
Vecteur normale agrave la surface
e
Vecteur angulaire unitaire
Introduction Geacuteneacuterale
Enjeux du controcircle non destructif 1
Probleacutematique 2
Structure du manuscrit 3
Introduction Geacuteneacuterale
Controcircle Non destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 1
Introduction Geacuteneacuterale
Enjeux du controcircle non destructif
Depuis plusieurs anneacutees les industriels ont fait de la seacutecuriteacute de leurs installations et eacutequipements
un axe de recherche de prioriteacute majeure A titre drsquoexemple dans les secteurs sensibles tels que le
nucleacuteaire et lrsquoaeacuteronautique il est tregraves important de connaicirctre lrsquoeacutetat drsquousure drsquoune piegravece (tube de
geacuteneacuterateur de vapeur ou aile drsquoavion par exemple) sans lrsquoendommager Crsquoest donc dans un
contexte industriel exigeant quant aux normes de seacutecuriteacute des systegravemes de fonctionnement critique
que le controcircle non destructif (CND) trouve son utiliteacute (Alexandra 2014)
On deacutesigne par controcircle non destructif lensemble des proceacutedeacutes permettant de caracteacuteriser
linteacutegriteacute de structures ou de mateacuteriaux sans les alteacuterer (Pipis 2015) Le recours agrave ces proceacutedeacutes
intervient agrave diffeacuterentes eacutetapes de la vie dun produit que ce soit au cours de sa fabrication de son
utilisation ou dans le cadre dopeacuterations de maintenance Bien que la nature des deacutefauts
rechercheacutes agrave deacutetecter se soit eacutegalement diversifieacutee le controcircle non destructif drsquoun produit ou drsquoun
objet peut toujours ecirctre effectueacute agrave trois stades diffeacuterents de son cycle de vie en cours de
fabrication en recette et en service (Benhadda 2015)
Toute rupture drsquoun eacutequipement en fonctionnement due agrave une fissure est un accident qui peut
avoir des reacutepercutions graves Le degreacute de graviteacute de ces accidents peut varier de la deacutegradation
du mateacuteriel et par conseacutequent la mise hors service des machines ou des installations avec comme
effet secondaire des charges suppleacutementaires et oneacutereuses pour lrsquoimmobilisation la reacutenovation et
la remise en service du mateacuteriel Dans le pire des cas une rupture peut se traduire non seulement
par des accidents ou des disfonctionnements de mateacuteriels ou de systegravemes de production mais
eacutegalement par des pertes en vies humaines
Lrsquoune des causes essentielles des crashs drsquoavions est la rupture en cours de vol et surtout en
deacutecollage ou en atterrissage de piegraveces critiques telles que des aubes ou disques de turboreacuteacteurs
Ces ruptures sont dues essentiellement aux fissures mal eacutevalueacutees en cours de fabrication de
reacutevision ou de maintenance reacutevision ou de maintenance (Helifa 2012)
Le CND intervient donc pour reacutepondre agrave diffeacuterents enjeux En premier lieu pour reacutepondre agrave des
enjeux lieacutes agrave la seacutecuriteacute de fonctionnement qui touchent les domaines industriels sensibles tels que
le nucleacuteaire et laeacuteronautique En second lieu pour reacutepondre agrave des objectifs de qualiteacute comme
par exemple dans le domaine de la meacutetallurgie avec le controcircle des aciers ou la radiographie des
soudures ougrave lon recherche des deacutefauts daspect et des corps eacutetrangers nuisibles Enfin pour des
enjeux eacuteconomiques ougrave lon cherche agrave optimiser les coucircts de fabrication et dexploitation mais
aussi agrave prolonger le cycle de vie des systegravemes et des structures dans un contexte de
deacuteveloppement durable (Thomas 2010)
Introduction Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 2
Dans lrsquoindustrie les techniques de controcircle non destructif sont passeacutees de la maintenance
preacuteventive cest-agrave-dire la recherche et la qualification de deacutefauts inheacuterents agrave la fabrication et agrave
lrsquoutilisation des meacutetaux (fissure de fatigue) agrave la caracteacuterisation des mateacuteriaux drsquoune part et au
controcircle de qualiteacute des produits fournis aux consommateurs drsquoautre part
Les meacutethodes de CND sont pour la plupart fondeacutees sur lobservation et lexploitation dun
pheacutenomegravene physique deacutependant des proprieacuteteacutes constitutives ou geacuteomeacutetriques du mateacuteriau et
eacuteventuellement perturbeacute par la preacutesence dune anomalie ou dune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute (deacutefaut) Les
techniques utiliseacutees sont diverses et deacutependent de la nature mecircme du controcircle envisageacute les plus
reacutepandues sont les ultrasons les rayons ionisants (X ou gamma) le ressuage la thermographie et
les meacutethodes eacutelectromagneacutetiques (magneacutetoscopie courants de Foucault) (Fillon 1996)
Parmi les diffeacuterentes meacutethodes de CND celle baseacutee sur les courants de Foucault est largement
utiliseacutee pour lrsquoinspection de composants eacutelectriquement conducteurs exposeacutes aux contraintes
meacutecaniques ouet agrave la corrosion A titre drsquoexemple le controcircle interne ou externe des 70 km de
tubes constituant lrsquoeacutechangeur de chaleur drsquoun geacuteneacuterateur de vapeur dans un reacuteacteur nucleacuteaire
neacutecessite une automatisation et une vitesse drsquoexeacutecution consideacuterables le seul controcircle qui reacuteponde
agrave ces exigences est le controcircle par courants de Foucault (Helifa 2012) Le controcircle par courants
de Foucault est surtout utiliseacute pour deacutetecter et quantifier divers deacutefauts superficiels tels que les
fissures et les heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes chimiques microstructurales ou meacutecaniques Il est eacutegalement utiliseacute
pour mesurer les eacutepaisseurs de revecirctements meacutetalliques ou isolants sur des mateacuteriaux conducteurs
(Helifa 2012) Le CND par CF consiste agrave creacuteer des courants induits dans la structure inspecteacutee
(conductrice) dont la circulation sera perturbeacutee par la preacutesence drsquoun deacutefaut (Zaidi 2012)
La simulation en CND par CF permet de caracteacuteriser les capteurs CF et drsquoen ameacuteliorer les
performances tout en limitant le nombre de prototypes expeacuterimentaux et donc les coucircts de
deacuteveloppement (Bouchala 2014) La simulation drsquoun problegraveme de CND par CF implique une
modeacutelisation magneacutetodynamique La meacutethode des eacuteleacutements finis (MEF) puisqursquoelle permet de tenir
compte de geacuteomeacutetries complexes de sondes et piegraveces inspecteacutees est lrsquoune des plus utiliseacutees Elle est
consideacutereacutee comme un outil efficace pour reacutesoudre numeacuteriquement des problegravemes eacutelectromagneacutetiques
Probleacutematique
Les eacutequipements et les infrastructures industrielles sont ameneacutes agrave travailler dans des conditions
seacutevegraveres et dans un environnement qui peut ecirctre pollueacute Partant de ce constat lrsquoideacutee est neacutee qursquoil y
a possibiliteacute que le volume drsquoune fissure peut ecirctre occupeacute par un mateacuteriau et plus particuliegraverement
si le mateacuteriau polluant est conducteur En effet lors drsquoun CND-par courants de Foucault le
volume du deacutefaut initial sera complegravetement ou partiellement rempli par ces mateacuteriaux polluants
conducteurs qui peuvent ecirctre le siegravege de courants induits Si ce pheacutenomegravene nest pas pris en
consideacuteration dans la modeacutelisation de ces systegravemes de CND-CF il va conduire agrave un eacutecart
significatif entre les reacutesultats expeacuterimentaux et theacuteoriques (Benhadda N 2014)
Introduction Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 3
Un autre aspect important de ce travail porte sur CND-CF appliqueacute aux structures multicouches
riveteacutees utiliseacutees en aeacuteronautique La litteacuterature recegravele un certain nombre de travaux concernant
ces structures mais la majoriteacute ne prend pas le mateacuteriau du rivet en consideacuteration (aleacutesage vide)
drsquoune part et drsquoautre part la longueur du deacutefaut est souvent choisi supeacuterieur au diamegravetre de la tecircte
du rivet Crsquoest dans ce contexte que srsquoinscrira nocirctre deuxiegraveme volet de recherche agrave savoir la prise
en consideacuteration du mateacuteriau du rivet ainsi que les deacutefauts qui peuvent apparaitre sous la tecircte du rivet
Structure du manuscrit
La thegravese comportera quatre chapitres structureacutes comme suit
Un premier chapitre qui englobera deux parties la premiegravere dont le but est de rappeler
briegravevement la nature le but et le domaine drsquoapplication du controcircle non destructif Apregraves un bref
historique du CND nous eacutevoquerons les grands principes de deacutetection des deacutefauts et les bases
physiques qui gouvernent les proceacutedeacutes et leur performance Nous passerons ensuite agrave une
description plus deacutetailleacutee des principales familles de proceacutedeacutes du controcircle non destructif On
terminera cette partie par un Tableau reacutecapitulatif sur les diffeacuterentes techniques et leurs
applications Quant agrave la deuxiegraveme partie elle sera deacutedieacutee au capteur inductif les paramegravetres qui
influent sur le controcircle la mise en œuvre cest-agrave-dire aux diffeacuterents types de sondes leurs
branchements eacutelectriques et leurs modes de controcircle et nous terminerons avec une eacutetude deacutetailleacutee
du fonctionnement du capteur en regard drsquoune cible comportant une fissure et les diffeacuterentes
applications des capteurs inductifs en CND
Au deuxiegraveme chapitre nous passerons en revue les diffeacuterentes meacutethodes de reacutesolution analytiques
semi-analytiques et numeacuteriques des problegravemes directs du controcircle non destructif Puis nous
preacutesenterons les pheacutenomegravenes physiques associeacutes agrave lrsquoeacutelectromagneacutetisme En particulier les eacutequations
de Maxwell seront deacutecrites et les principales formulations qui en deacutecoulent seront exprimeacutees
Au troisiegraveme chapitre nous commencerons par preacutesenter la formulation magneacutetodynamique en
potentiel vecteur magneacutetique puis nous donnerons une description des eacutetapes de modeacutelisation
sous le logiciel de simulation COMSOL Multiphsycs ceci sera suivie par une preacutesentation des
reacutesultats de simulation pour les deacutefauts conducteur lors drsquoun CND-CF en mode absolu une
comparaison sera faite avec ceux des simulations manque de matiegravere et enfin nous terminerons
par la visualisation de lrsquoeffet des diffeacuterents paramegravetres influent sur le controcircle tels que la
freacutequence la distance capteur-piegravece ldquolift-off rdquoet les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut
Quant au quatriegraveme chapitre il sera consacreacute agrave lrsquoeacutetude du CND-CF des structures riveteacutees
utiliseacutees en aeacuteronautique ougrave lrsquoon cherchera agrave mettre en eacutevidence drsquoune part lrsquoeffet de la longueur
du deacutefaut par rapport agrave la tecircte du rivet et principalement lorsque ce deacutefaut est agrave la fois inferieur
au diamegravetre exteacuterieur du rivet et diamegravetre inteacuterieur du capteur et drsquoautre part le positionnement
du deacutefaut dans les trois couches qui constituent la structure riveteacute
Nous terminerons par une conclusion geacuteneacuterale qui englobera lrsquoensemble des travaux effectueacutes et
enfin les perspectives envisageacutees pour la continuiteacute de ce travail
Chapitre I
Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle
non Destructif (CND)
I1 Introduction et historique 4
I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND) 5
I21 Principe 5
I22 Champ drsquoapplication actuel 5
I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND 6
I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut 6
I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND 7
I31 Examen visuel 7
I32 Ressuage 8
I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique 9
I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons 10
I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes 10
I36 Thermographie 12
I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques 13
I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13
I42 Champ drsquoapplication 14
I43 Avantages et inconveacutenients 14
I5 Meacutethodes coupleacutees 15
I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND 15
I7 Capteurs agrave courants de Foucault 16
I71 Profondeur de peacuteneacutetration 18
I72 Mise en œuvre du controcircle 19
I73 Disposition des bobines 22
I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND 26
I8 Conclusion 27
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 4
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques
du Controcircle non Destructif (CND)
I1 Introduction et historique
De nos jours la qualiteacute et la gestion des risques sont deux paramegravetres que ne peuvent neacutegliger les
industriels fabriquant mettant en œuvre ou utilisant les mateacuteriaux les produits ou les structures
de toutes natures Les controcircles non destructif sont donc devenus essentiels en quelques dizaine
drsquoanneacutees ce qui explique que leur peacuterimegravetre drsquoapplication ne cesse de srsquoaccroicirctre au-delagrave du
domaine drsquoemploi traditionnel constitueacute par les industries meacutetallurgiques et les activiteacutes ougrave la
seacutecuriteacute est primordiale telles que le nucleacuteaire et lrsquoaeacuteronautique
Comme lrsquoinstrumentation scientifique le CND constitue un champ drsquoapplication privileacutegieacute des
deacutecouvertes de la physique Aussi lrsquohistoire des essais non destructifs (END) commence-t-elle avec
celle de la physique moderne agrave la fin du XIXe siegravecle deacutecouverte des rayons X des courants de
Foucault de la pieacutezoeacutelectriciteacute hellip etc Ce nrsquoest toutefois qursquoagrave partir de la seconde guerre
mondiale que les techniques du CND ont pris leur essor dans lrsquoindustrie en particulier dans la
meacutetallurgie controcircle des aciers radiographie des soudures (Fillon 1996)
Une vigoureuse acceacuteleacuteration du progregraves et du deacuteveloppement des END srsquoest manifesteacutee ensuite
vers les anneacutees 6070 avec le deacuteveloppement rapide de secteurs tregraves demandeurs tels que le geacutenie
des centrales eacutelectriques nucleacuteaires lrsquoaeacuteronautique (pour lesquels la seacutecuriteacute des personnes et
lrsquoenvironnement sont un souci essentiel) lrsquoextraction (plates-formes off shore) et le transport
(oleacuteoducs gazoducs) des produits eacutenergeacutetiques peacutetrole ou gaz et enfin le spatial Il est inteacuteressant
de noter que ce deacuteveloppement a accompagneacute souvent suivi celui parallegravele qui srsquoeffectuait dans
le secteur meacutedical (controcircle non invasif)
La derniegravere deacutecennie enfin voit lrsquoeacutemergence des techniques de CND qui ne pouvaient pas ecirctre
mises en œuvre sans lrsquoapport drsquoune eacutelectronique inteacutegreacutee et drsquoune informatique puissante on
assiste ainsi au deacuteveloppement rapide des controcircles entiegraverement automatiques et agrave lrsquoessor des
techniques gourmandes en traitement informatique comme les controcircles optiques (Fillon 1996)
(Wanin 1996) (Lacroix 1996)
Lrsquoessor consideacuterable qursquoa connu le controcircle non destructif par courants de Foucault est ducirc
principalement au capteur inductif son rocircle est drsquoassurer une duplication de lrsquoinformation en la
transfeacuterant au point mecircme ougrave se fait la mesure de la grandeur physique (non eacutelectrique) qui lui est
propre sur une grandeur eacutelectrique
Dans ce chapitre nous preacutesenterons en premier lieu des geacuteneacuteraliteacutes sur le CND le principe geacuteneacuteral
les champs drsquoapplications les phases du controcircle les diffeacuterents types de deacutefauts et une synthegravese des
diffeacuterentes techniques de CND les plus utiliseacutees en second lieu nous aborderons avec plus de deacutetail les
diffeacuterentes topologies des capteurs agrave courants de Foucault et nous terminerons par une conclusion
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 5
I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND)
I21 Principe
On regroupe sous le vocable essais non destructifs ou encore controcircles non destructifs (ce dernier
eacutevoquant mieux lrsquoaspect qualiteacute industrielle que le premier qui eacutevoque plutocirct les examens en
laboratoire) lrsquoensemble des techniques et proceacutedeacutes aptes agrave fournir des informations sur la santeacute
drsquoune piegravece ou drsquoune structure tout en preacuteservant lrsquointeacutegriteacute des produits controcircleacutes
Le terme de santeacute srsquoil souligne une certaine parenteacute avec le domaine des examens drsquoaide au
diagnostic meacutedical comme la radiologie ou lrsquoeacutechographie deacutelimite bien lrsquoobjectif des controcircles
non destructifs qui est la mise en eacutevidence de toutes les deacutefectuositeacutes susceptibles drsquoalteacuterer la
disponibiliteacute la seacutecuriteacute drsquoemploi etou plus geacuteneacuteralement la conformiteacute drsquoun produit agrave lrsquousage
auquel il est destineacute
En ce sens le controcircle non destructif apparaicirct comme un eacuteleacutement essentiel du controcircle de la qualiteacute
des produits Il se diffeacuterencie de lrsquoinstrumentation de laboratoire et industrielle puisque lrsquoobjet est
de deacutetecter des heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes et anomalies plutocirct que de mesurer des paramegravetres physiques tels
que le poids ou les cotes drsquoune piegravece (Fillon 1996) (Wanin 1996)
I22 Champ drsquoapplication actuel
A lrsquoheure ougrave la qualiteacute est devenue un impeacuteratif difficilement contournable le champ drsquoapplication
des CND ne cesse de srsquoeacutetendre au-delagrave de son domaine drsquoemploi traditionnel constitueacute par les
industries meacutetallurgiques et les activiteacutes ougrave la seacutecuriteacute est primordiale telles que le nucleacuteaire et
lrsquoaeacuteronautique
Apregraves le controcircle des biens drsquoeacutequipements vient celui des biens de consommation La nature des
deacutefauts que lrsquoon cherche agrave deacutetecter se diversifie du mecircme coup on recherche les deacutefauts
technologiques ponctuels graves comme ceux inheacuterents agrave la fabrication et agrave lrsquoutilisation des
meacutetaux (fissure de fatigue) mais aussi deacutesormais des deacutefauts drsquoaspect (taches sur une surface
propre) et des corps eacutetrangers nuisibles (eacuteclats de verre dans un emballage alimentaire)
Le champ drsquoapplication du CND est tregraves vaste il englobe (Viens 2006)
La deacutetection et eacutevaluation de deacutefauts la deacutetection de fuite
La mesure dimensionnelle
La caracteacuterisation drsquoune structure ou drsquoune microstructure
Lrsquoestimation des proprieacuteteacutes meacutecaniques et physiques drsquoun mateacuteriau
La mesure de contrainte la deacutetermination de la composition chimique drsquoun mateacuteriau
On peut par ailleurs consideacuterer que le controcircle non destructif drsquoun produit ou drsquoun objet peut ecirctre
effectueacute agrave trois stades diffeacuterents de sa vie conduisant agrave trois types drsquoapplications se diffeacuterenciant agrave
la fois par le contexte industriel et par la nature du controcircle lui-mecircme
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 6
Le controcircle en cours de fabrication
Le controcircle en recette
Le controcircle en service
I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND
Le terme deacutefaut est ambigu relatif et peu preacutecis mais sa connotation neacutegative eacutevoque bien le rocircle
que joue le controcircle non destructif dans la recherche de la qualiteacute En fait deacutetecter un deacutefaut dans
une piegravece crsquoest physiquement mettre en eacutevidence une heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute de matiegravere une variation
locale de proprieacuteteacute physique ou chimique preacutejudiciable au bon emploi de celle-ci Les deacutefauts
peuvent ecirctre classeacutes en deux grandes cateacutegories lieacutees agrave leur emplacement les deacutefauts de surface et
les deacutefauts internes (Fillon 1996) (Wanin 1996)
I23a Deacutefauts de surface
Accessibles agrave lrsquoobservation directe mais pas toujours visibles agrave lrsquoœil nu peuvent se classer en deux
cateacutegories distinctes
Les deacutefauts ponctuels
Les deacutefauts drsquoaspect
I23b Deacutefauts internes
Le controcircle visuel est geacuteneacuteralement exclu drsquooffice et lrsquoon utilisera donc lrsquoun ou lrsquoautre des grands
proceacutedeacutes du CND que sont la radiographie le sondage ultrasonore ou encore des techniques
mieux adapteacutees agrave certains cas comme lrsquoeacutemission acoustique lrsquoholographie lrsquoimagerie infrarouge
et la neutronographie
I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut
Les meacutethodes de controcircles non destructifs sont fondeacutees sur la deacuteformation du champ dune
grandeur physique par une discontinuiteacute (Figure (I 1)) On exploite donc un pheacutenomegravene physique
pour deacutetecter la preacutesence dune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute dans un mateacuteriau (agrave lrsquoexception des proceacutedeacutes visuels
directs qui eacutechappent agrave cette regravegle)
Les principes physiques comme lrsquoatteacutenuation reacuteflexion ou diffraction des ultrasons atteacutenuation ou
diffraction des rayons X ou γ perturbation des courants de Foucault sont agrave la base des essais
non destructifs ils peuvent servir agrave caracteacuteriser les mateacuteriaux (grosseur de grain anisotropie
dureteacute eacutetat de contraintes fissures surfacique ou en profondeur )
Cependant par END on sous-entend presque toujours quil sagit non pas dune simple mesure
dune grandeur physique mais dun controcircle dhomogeacuteneacuteiteacute
Les techniques de CND diffegraverent par lrsquoeacutenergie employeacutee eacutenergie meacutecanique (ultrasons ressuage)
eacutelectromagneacutetique (radioscopie observation dans le visible flux magneacutetique ) mais ils sont
caracteacuteriseacutes par les eacutetapes suivantes
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 7
Mise en œuvre drsquoun processus physique eacutenergeacutetique
Modulation ou alteacuteration de ce processus par les deacutefauts
Deacutetection de ces modifications par un capteur approprieacute
Traitement des signaux et interpreacutetation de lrsquoinformation deacutelivreacutee
Fig I 1 Principe du controcircle non destructif (Fillon 1996)
Les techniques de CND sont nombreuses et peuvent ecirctre classeacutees en plusieurs proceacutedeacutes Citons
Les proceacutedeacutes optiques lrsquoexamen visuel le ressuage et les proceacutedeacutes agrave flux de fuite
magneacutetique
Les proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques les courants de Foucault les bruits de Barkhausen et de
permeacuteabiliteacute increacutementale
Les proceacutedeacutes agrave ultrasons
Les proceacutedeacutes radiographiques
I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND
Les techniques de CND utiliseacutees sont diverses la radiographie les ultrasons le ressuage la
thermographie le bruit Barkhausen les courants de Foucault Elles deacutependent de la nature mecircme
du controcircle envisageacute Ces meacutethodes exploitent des pheacutenomegravenes diffeacuterents et sont le plus souvent
compleacutementaires Le choix drsquoune meacutethode deacutepend de la piegravece agrave controcircler (nature du mateacuteriau
forme ) du type de controcircle agrave effectuer (deacutetection de deacutefauts mesure drsquoeacutepaisseur ) et des
conditions dans lesquelles le controcircle doit ecirctre effectueacute Pour la plupart de ces meacutethodes les
moyens drsquoacquisition ont eacuteteacute automatiseacutes permettant ainsi le stockage et le traitement numeacuterique
drsquoun tregraves grand nombre de donneacutees Ce premier chapitre est consacreacute agrave la preacutesentation des
principales meacutethodes de CND et plus particuliegraverement celle baseacutee sur les courants de Foucault qui
constituera lrsquoobjet drsquoeacutetude de ce manuscrit (Choua 2010)
I31 Examen visuel
Lrsquoexamen visuel est le premier des proceacutedeacutes de controcircle le plus simple le moins cher (NAJAR
1997) et le plus geacuteneacuteral puisque crsquoest aussi le point final de la majoriteacute des autres proceacutedeacutes non
destructifs
E Emetteur du flux Φo eacutemis vers la piegravece P agrave tester
ΦR Flux reacutefleacutechi
ΦT Flux transmis
D Deacutefaut
P Piegravece agrave controcircler
ΦR ΦT Vecteurs de lrsquoinformation utiliseacutee par le controcircleur
P
ΦO
ΦR
ΦT
E
D
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 8
Lrsquoexamen visuel direct des piegraveces peut constituer un controcircle suffisant pour la deacutetection des
deacutefauts deacutebouchant en surface et surtout des heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes locales et superficielles (taches de
diffeacuterentes natures) constituant des deacutefauts drsquoaspect reacutedhibitoires pour des produits plats du types
tocircles tissus verre hellipetc
Toutefois lrsquoexamen purement visuel preacutesente des limitations de diffeacuterentes natures tels que
lrsquoeacuteclairage lrsquoœil et ses limitations Ces limitations justifient lrsquoeacuteclosion de toute une gamme de
proceacutedeacutes de controcircle optique gracircce agrave des instruments drsquooptique permettant drsquoaccroicirctre les
performances de lrsquoœil ou encore plus geacuteneacuteralement de donner la possibiliteacute de controcircler des
surfaces inaccessibles agrave la vision directe de lrsquoobservateur (Fillon 1996) (Wanin 1996)
On peut mecircme utiliser des robots pour inspecter des endroits dangereux ou difficiles drsquoaccegraves tels les
reacuteseaux de canalisation et les reacuteacteurs nucleacuteaires (Figure (I 2)
Fig I 2 Exemples de controcircle visuel (Viens 2006)
I31a Techniques optiques particuliegraveres
Nous regroupons sous ce vocable les proceacutedeacutes de controcircle optique qui contrairement aux
preacuteceacutedents ne mettent pas en œuvre lrsquoimage visible de la surface inspecteacutee On peut classer ces
proceacutedeacutes en deux familles celle des techniques baseacutees sur une imagerie hors du spectre du visible
(imagerie radiofreacutequence imagerie infrarouge) et celle baseacutee sur les applications de lrsquooptique
ondulatoire (holographie interfeacuterentielle) (Fillon 1996) (Maurice 1996)
I32 Ressuage
Le ressuage est un moyen de recherche des deacutefauts de surface qui consiste agrave ameacuteliorer les
possibiliteacutes de deacutetection visuelle des fissures Un des inteacuterecircts de cette technique reacuteside dans la
simpliciteacute de sa mise en œuvre Un autre inteacuterecirct tient au fait qursquoil srsquoagit drsquoune meacutethode globale en
ce sens qursquoelle autorise un examen de la totaliteacute de la surface de la piegravece (Fillon 1996) Ce
controcircle est de par son principe exclusivement reacuteserveacute agrave la deacutetection des deacutefauts deacutebouchant agrave la
surface de la piegravece examineacutee Figure (I 3)
a) Inspection robotiseacutee drsquoun pipeline b) Inspection du reacuteacteur drsquoun avion
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 9
a) Etapes de ressuage b) Visualisation de deacutefaut sur cylindre par ressuage
Fig I 3 Meacutethode de ressuage par liquide peacuteneacutetrant preacuteeacutemulsifieacute
I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique
Dans un mateacuteriau ferromagneacutetique les lignes de champ magneacutetique srsquoeacutepanouissent lateacuteralement agrave la
rencontre drsquoun obstacle (perpendiculaire aux lignes) Cet obstacle peut ecirctre constitueacute drsquoun deacutefaut
deacutebouchant ou sous cutaneacute ce qui correspond agrave un entrefer (accroissement local de la reacuteluctance du
circuit) Le mecircme pheacutenomegravene de dispersion est observeacute lorsqursquoon est en preacutesence drsquoune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute
non ferromagneacutetique dans un mateacuteriau ferromagneacutetique (Kuhn 2014) Figure (I 4)
Fig I 4 Principe du controcircle par magneacutetoscopie (Fillon 1996) (Maurice 1996)
Amas de poudre magneacutetique au droit des deacutefauts
Arrangement de la
poudre magneacutetique
Bobine
Lignes de champ magneacutetique
agrave la surface de la piegravece
Lignes de champ
magneacutetique dans la piegravece
Deacutefaut
deacutebouchant
Deacutefaut interne
Bobine
1- Coupe drsquoun mateacuteriau avec deacutefaut deacutebouchant
2- Application du liquide peacuteneacutetrant
3- Enlegravevement de lrsquoexceacutedent de peacuteneacutetrant par lavage
4- Le mateacuteriau est induit drsquoun reacuteveacutelateur le deacutefaut devient visible
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 10
Remarque Il est tregraves important de noter que les deacutefauts ne peuvent ecirctre deacutetecteacutes que srsquoils sont
orienteacutes pour tout ou partie normalement aux lignes de champ La deacutemarche de mise en œuvre de
ces proceacutedeacutes consiste agrave deacutefinir clairement le type et lrsquoorientation des deacutefauts rechercheacutes puis en
fonction de ces paramegravetres agrave choisir le type de magneacutetisation qui fournira un champ drsquoorientation
convenable (Fillon 1996)
I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons
Les ultrasons (UT) sont des ondes meacutecaniques se propageant dans un milieu (avec des vitesses qui
deacutependent du milieu lui-mecircme et du type drsquoonde) La propagation et la nature de ces ondes peuvent
ecirctre affecteacutees par des discontinuiteacutes plus preacuteciseacutement par des modifications locales de limpeacutedance
acoustique
Elles peuvent ecirctre reacutefleacutechies par un deacutefaut plan reacutefracteacutees agrave linterface entre deux milieux diffracteacutees
par les extreacutemiteacutes dune fissure etchellip
Lanalyse de ces modifications renseigne lopeacuterateur sur la santeacute de lobjet inspecteacute Figure (I 5)
a) Dispositif expeacuterimental b) Principe
Fig I 5 CND par ultrasons
I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes
Cette section deacutecrira les proceacutedeacutes radiographiques ainsi que quelques techniques connexes telles
que la radiographie la neutronographie et la tomographie
I35a Radiographie
La radioscopie est une des plus vieilles meacutethodes drsquoeacutevaluation non destructive Son principe consiste agrave
faire traverser le mateacuteriau par un rayonnement eacutelectromagneacutetique de tregraves courte longueur drsquoondes les
rayons X ou γ (qui sont de mecircme nature mais leur origine diffegravere les premiers sont geacuteneacuteralement
produits par lrsquoimpact drsquoun faisceau drsquoeacutelectrons hautement eacutenergeacutetiques sur une cible adeacutequate les
seconds sont issus du reacutearrangement de noyaux instables drsquoisotopes radioactifs au cours de leur
Ep eacutepaisseur de plaque D distance de localisation de deacutefaut
Ep
Ep
D
D Ep
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 11
deacutesinteacutegration) et agrave recueillir les modulations drsquointensiteacute du faisceau incident sous forme drsquoune image
sur un reacutecepteur surfacique du type film photographique argentique ou capteur eacutelectronique du type
amplificateur de brillance ou autre la Figure (I 6) illustre ce principe
Fig I 6 Scheacutema de principe du controcircle radiographique (Larsan 2006)
I35b Neutronographie
Le principe du controcircle neutronographique est semblable agrave celui de la radiographie il srsquoagit
drsquoeffectuer un clicheacute par transparence Toutefois la diffeacuterence essentielle entre lrsquoemploi des
neutrons et celui des photons X et γ tient agrave la nature des interactions avec la matiegravere action sur le
noyau pour les neutrons sur les eacutelectrons pour les photons
La neutronographie est une technique compleacutementaire agrave la radiographie elle est adapteacutee au
controcircle de produits ou drsquoassemblages de natures tregraves dissemblables Ce potentiel drsquoapplications
est toutefois compromis par les difficulteacutes de mise en œuvre lieacutees agrave la nature mecircme du
rayonnement neutronique en particulier en ce qui concerne les geacuteneacuterateurs (les reacuteacteurs
nucleacuteaires les sources radio isotopiques les acceacuteleacuterateurs drsquoions) (Fillon 1996)
I35c Tomographie
Par principe une simple radiographie ne peut pas donner drsquoinformation sur la morphologie
complegravete drsquoun deacutefaut et sur sa localisation en profondeur dans la piegravece examineacutee On peut
remeacutedier agrave cette carence en prenant plusieurs clicheacutes sous des angles de tir diffeacuterents (Figure (I 7))
(Lacroix 1996)
Geacuteneacuterateur X
Photons E=hυ
Piegravece
Radiogramme
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 12
Ainsi est neacutee la tomographie X appeleacutee aussi tomodensitomeacutetrie Elle a le mecircme principe que le
scanner meacutedical Elle consiste agrave reconstruire une coupe de la piegravece par des algorithmes complexes
agrave partir drsquoune succession drsquoacquisitions suivant des angles diffeacuterents (Choua 2010) Cette image
repreacutesente la cartographie de latteacutenuation dun pinceau de rayons X traversant la tranche de lobjet
sous diverses incidences Les images sont obtenues par reconstruction algorithmique agrave partir des
diffeacuterentes mesures Figure (I 7) (Fillon 1996)
a) Principe de la tomographie 3D b) Photo 3D avec vue interne apregraves reconstruction
Fig I 7 Tomographe industriel
I36 Thermographie
La thermographie repose sur lrsquoeacutetude de la diffusion de la chaleur dans la cible agrave controcircler Une
quantiteacute de chaleur est une quantiteacute drsquoeacutenergie stockeacutee dans la matiegravere et la tempeacuterature en est un
indicateur mesurable La thermographie consiste en lrsquointerpreacutetation des cartes thermiques
(thermogrammes) des surfaces observeacuteesUne distinction est faite entre la thermographie passive
qui reacutesulte de la simple observation des gradients thermiques sur une piegravece et la thermographie
active lorsqursquoune perturbation thermique a eacuteteacute volontairement geacuteneacutereacutee pour le controcircle (par une
source laser par exemple) Les discontinuiteacutes dans la piegravece se traduisent par des diffeacuterences de
tempeacuterature sur lrsquoimage Lrsquoacquisition des images thermiques srsquoobtient alors agrave lrsquoaide drsquoune cameacutera
thermographiqueFigure (I 8) (Choua 2010)
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 13
Fig I 8 CND par thermographie
I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques
I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault
Lorsqursquoon place un corps conducteur dans un champ magneacutetique variable dans le temps ougrave dans
lrsquoespace des courants induits se deacuteveloppent en circuit fermeacute agrave lrsquointeacuterieur de celui-ci ce sont les
courants de Foucault (physicien franccedilais 1819-1868) Ainsi une bobine parcourue par un courant
variable alternatif par exemple geacutenegravere de tels courants induits qui creacuteant eux-mecircmes un flux
magneacutetique qui srsquooppose au flux geacuteneacuterateur modifient par lagrave-mecircme lrsquoimpeacutedance de cette bobine
(Figure (I 9)) (Maurice 1996) (Mix 2005)
Fig I 9 Principe de la deacutetection par courants de Foucault
~ Alimentation
Capteur
Ligne du champ magneacutetique de lrsquoenroulement
Courants de Foucault
Mateacuteriau
conducteur
Deacutefaut
Perturbation de la trajectoire des lignes de courants de Foucault
b) Dispositif expeacuterimental
c) Visualsation de deacutefaut
Deacutefaut
a) Principe
Eacutechantillon
Synchronisation
Traitement Source drsquoexcitation
Reacutefraction
Cameacutera thermique ction
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 14
I42 Champ drsquoapplication
Cette meacutethode sapplique agrave tous les mateacuteriaux conducteurs et ferromagneacutetiques elle est utiliseacutee
pour deacutetecter des deacutefauts superficiels ou sous-cutaneacutes (les courants de Foucault ont tendance agrave
se rassembler agrave la surface des corps conducteurs (effet de peau) elle est utiliseacutee en milieu
industriel notamment dans le controcircle des tubes barres fils surfaces planes et mecircme pour le
tri de nuances de mateacuteriaux conducteurs et mesure dimensionnelle
I43 Avantages et inconveacutenients
Avantages
Grande sensibiliteacute de deacutetection des deacutefauts (dimensionnelles structurales ) avec
possibiliteacute den eacutevaluer la profondeur
Recherche de deacutefauts deacutebouchant et obstrueacutes ou situeacutes agrave des profondeurs faibles
Automatisation aiseacutee reacutesultats immeacutediats
Possibiliteacute de controcircle des piegraveces longues possibiliteacute de deacutefilement agrave grande
vitesse absence de contact entre la sonde et la piegravece agrave controcircler
Permet drsquoeffectuer des mesures dimensionnelles (mesure deacutepaisseur des
revecirctements isolants ou de conductiviteacute tregraves diffeacuterente de celle du substrat)
Possibiliteacute de mesurer agrave des tempeacuteratures eacuteleveacutee (900deg) et mecircme sous lrsquoeau
Tregraves utile pour les controcircles en maintenance (tubes de geacuteneacuterateurs de vapeur
remonteacutees meacutecaniques ponts suspendus moteurs davions )
Utile pour le tri de piegraveces dont la conductiviteacute eacutelectrique est diffeacuterente (mecircme
alliage mais traitement thermique diffeacuterent nuances dalliages meacutelangeacutees
accidentellement )
Transportabiliteacute de lrsquoeacutequipement coucirct faible
Aucun inconveacutenient relieacute agrave lrsquoenvironnement ou agrave la seacutecuriteacute
Inconveacutenients
Meacutethode utile que pour les deacutefauts externes seulement
Limiteacute aux mateacuteriaux conducteurs drsquoeacutelectriciteacute
Tregraves sensible deacutetecte parfois des deacutefauts inapproprieacutes
Se limite agrave des formes de piegraveces assez simples
Mesures locales peu adapteacutees agrave des balayages rapides de grandes surfaces planes
Difficile agrave mettre en œuvre pour lrsquoexamen complet de piegraveces de formes complexes
(neacutecessiteacute de fabriquer des sondes speacutecifiques)
Interpreacutetation des signaux deacutelicate neacutecessitant une formation speacutecifique des
opeacuterateurs
Sensible agrave de nombreux paramegravetres dont il faut maicirctriser la variation (Fillon 1996)
(Maurice 1996) (Mix 2005)
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 15
I5 Meacutethodes coupleacutees
Les meacutethodes conventionnelles que nous venons de preacutesenter et dont la liste nest pas exhaustive
constituent les briques de bases de meacutethodes plus complexes eacutelaboreacutees en couplant diffeacuterentes
techniques afin denrichir les donneacutees dobservation de combiner leurs avantages en cherchant agrave
saffranchir de leurs inconveacutenients Parmi ces meacutethodes dites coupleacutees on peut citer celles utilisant
les laser-ultrasons qui permettent de saffranchir du couplant neacutecessaire en ultrasons les meacutethodes
eacutelectromagneacutetiques ultra-sonores magneacuteto-optiques ou encore thermo-optiques Ces techniques
font actuellement lobjet dintenses recherches (Thomas 2010)
I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND
Le Tableau (I 1) donne un aperccedilu global des diffeacuterents proceacutedeacutes les plus utiliseacutes en CND il
englobe le principe physique les deacutefauts deacutetecteacutes les domaines drsquoapplications et enfin les
principaux avantages et inconveacutenients
Tableau I 1 Comparaison des proceacutedeacutes de CND les plus connus
Proceacutedeacute Principe
physique
Deacutefauts
deacutetecteacutes
Domaines
drsquoapplications
Principaux
avantages
Principaux
inconveacutenients
Visuel Vision direct ou assisteacutee des deacutefauts
Deacutetection des deacutefauts superficiels
et aspect
Controcircle industriel en ligne bandes de
tocircle verre plastique ou produit
en grande seacuterie
Simple et il peut ecirctre assisteacute par un reacuteseau de cameacutera
point commun avec drsquoautre
proceacutedeacute
Limitation de la vision humaine lrsquoassistance des cameacuteras pour les
productions en grande seacuterie est obligatoire
Ressuage
Impreacutegnation nettoyage de
surface application
drsquoun reacuteveacutelateur
Deacutetection de deacutefauts
superficiels
Applicable agrave tous les mateacuteriaux non
poreux et ne preacutesentant pas une
trop grande rugositeacute
Simple agrave mettre en œuvre
application globale aux
piegraveces compleacuteteacute par la deacutetection
visuelle
Examen lent drsquoougrave coucirct eacuteleveacute preacutecaution drsquohygiegravene agrave lrsquoemploi des produits eacutemulsifs
Flux de fuite
magneacutetique Accumulation
de poudre
Deacutefauts deacutebouchants
fins
Mateacuteriaux ferromagneacutetiques
(aciers) Tregraves sensible
Applicable uniquement aux
mateacuteriaux ferromagneacutetiques
Ultrasons Perturbation drsquoune onde
Eacutechographie
Deacutefauts internes Deacutefauts
deacutebouchants
Tous les mateacuteriaux mecircme en domaine
meacutedical
Inspection en profondeur
reacutesultats immeacutediats
Coucircteuse difficile pour les tregraves petites
piegraveces
Radiographie
Atteacutenuation drsquoun flux de
rayons X ou γ
Deacutefauts internes
Tous les mateacuteriaux
Fiabiliteacute profondeur importante drsquoexamen reacutesultats
archivables
Protection du personnel coucirct eacuteleveacute interpreacutetation difficile
Courants de
Foucault
Perturbation des courants
induits
Deacutefauts deacutebouchants
ou sous cutaneacutes
Applicable aux mateacuteriaux
conducteurs et ferromagneacutetiques
Sensible sans contact
automatisation facile mecircme agrave
tempeacuterature eacuteleveacutee
Valable uniquement aux mateacuteriaux conducteurs
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 16
Ces techniques sont parfois difficilement comparables car elles reacutepondent agrave un cahier des charges
ou agrave des mises en œuvre particuliegraveres Mais leurs performances respectives peuvent
eacuteventuellement ecirctre eacutevalueacutees voire compareacutees agrave lrsquoaide des critegraveres tels que le coucirct la rapiditeacute la
reproductibiliteacute et la sensibiliteacute Le Tableau (I 2) preacutesente un simple comparatif des principales
techniques de CND (Choua 2010)
Tableau I 2 Comparaison des performances des principaux proceacutedeacutes de CND (Choua 2010)
Proceacutedeacute
Coucirct Dureacutee de controcircle
Reproductibiliteacute Sensibiliteacute Contraintes
Thermographie Plus cher Longue Facile Sensible Lenteur du
controcircle
Ressuage Cher Longue Difficile Moins
Sensible Toxiciteacute
Ultrasons Plus cher Longue Difficile Tregraves Sensible Neacutecessite couplant
Radiographie Trop cher Longue Facile
Moins Sensible
Rayon X
Courants de Foucault
Moins cher
Moins longue
Tregraves facile Sensible Mateacuteriaux
conducteurs
I7 Capteurs agrave courants de Foucault
Les capteurs agrave courants de Foucault utilisent les proprieacuteteacutes conductrices de la cible en regard de
laquelle est placeacute un circuit magneacutetique de grande permeacuteabiliteacute (en ferrite geacuteneacuteralement) sur lequel
est bobineacute un enroulement drsquoexcitation alimenteacute avec des freacutequences eacuteleveacutees de maniegravere agrave reacuteduire
lrsquoeacutepaisseur de peau A lrsquoapproche du circuit magneacutetique cette cible devient le siegravege de nappes de
courants surfaciques (dits de Foucault ou encore deacutesigneacutes dans le monde anglo-saxon par eddy-
current ldquocourants tourbillonnantsrdquo) elles-mecircmes geacuteneacuteratrices drsquoun champ magneacutetique qui
srsquooppose au champ incident (Bouchala 2014)
La conjonction des deux sources de champ entraicircne une nouvelle reacutepartition des lignes de champ
qui se traduit par une modification de la reacuteluctance au niveau du capteur La deacutetection se fait soit
par la mesure de lrsquoamplitude des oscillations soit par celle du courant consommeacute par lrsquooscillateur
due agrave la variation de la reacuteluctance soit encore par un bobinage secondaire qui recueille la force
eacutelectromotrice creacuteeacutee par la variation de la reacuteluctance (Mauris 1992)
En controcircle par capteurs agrave courants de Foucault crsquoest lrsquoanalyse de la variation drsquoimpeacutedance qui
fournira les indications exploitables pour un controcircle en effet le trajet la reacutepartition et lrsquointensiteacute
des courants de Foucault deacutependent des caracteacuteristiques physiques et geacuteomeacutetriques du corps
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 17
consideacutereacute ainsi bien entendu que des conditions drsquoexcitation (paramegravetres eacutelectriques et
geacuteomeacutetriques du bobinage)
On conccediloit degraves lors qursquoun deacutefaut constituant une discontinuiteacute eacutelectrique venant perturber la
circulation des courants de Foucault ce qui conduit agrave une modification du champ induit lequel
srsquooppose agrave chaque instant au champ drsquoexcitation (loi de Lenz) Conseacutequence le courant traversant
la bobine drsquoexcitation varie Autrement dit lrsquoimpeacutedance Z0 de la bobine est modifieacutee
( Z2 ne Z1 ne Z0 ) (Figure( I 10))
Fig I 10 Variation de lrsquoimpeacutedance lors de lrsquoapparition drsquoun deacutefaut
Bobine (sonde)
(Impeacutedance Z0 agrave vide
loin de la cible ) Bobine (Impeacutedance Z1
preacutes de la cible
sans deacutefaut)
Bobine (Impeacutedance Z2
preacutes de la cible
avec deacutefaut)
Deacutefauts
Perturbation de la circulation des
courants de Foucault due au deacutefaut
Courants
de Foucault
Enroulement
Champ
magneacutetique
de lrsquoenroulement
Mateacuteriau
Conducteur (Cible)
Champ magneacutetique
des courants de Foucaults
Courants drsquoexcitation
Fissure
Piegravece conductrice
Courants de Foucault
Piegravece conductrice
Zoom
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 18
Remarque Il est agrave noter que les fissures parallegraveles aux courants de Foucault ne sont deacutetecteacutees car
ils ne perturbent pas la trajectoire de ces courants
I71 Profondeur de peacuteneacutetration
Le principe des capteurs inductifs est surtout utiliseacute pour deacutetecter des deacutefauts situeacutes agrave proximiteacute de la
surface de la piegravece eacutetudieacutee car les courants de Foucault ont tendance agrave se cantonner dans les couches
proches de la surface du conducteur Cette eacutepaisseur moyenne δ (en m) dite de peau dans laquelle
circule les courants peut ecirctre estimeacutee agrave laide de la formule
ff r
1
1
0 (I1)
avec Conductiviteacute eacutelectrique en Sm (Siemens - megravetre)
Permeacuteabiliteacute magneacutetique en Hm (Henry par megravetre)
f Freacutequence de travail ( =2 f pulsation) en Hz (Hertz)
La densiteacute de courant deacutecroicirct de faccedilon exponentielle au fur et agrave mesure que lon seacuteloigne
de la surface (Figure (I 11)) On quantifie cet effet de peau par une profondeur de peacuteneacutetration δ
profondeur sous la surface pour laquelle la densiteacute de courant de peacuteneacutetration Jδ est
(I2)
Ougrave Js Densiteacute du courant en surface
e = 2718 Base des logarithmes neacutepeacuteriens
Fig I 11 Profondeur de peacuteneacutetration (Lai 2005)
δ
0 37 100
Amplitude des courants de Foucault
Pro
fon
deur
f
e
JJ S
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 19
Il en reacutesulte qursquoenviron 63 des courants induits passent entre la surface et cette profondeur δ
creacuteant une zone de forte sensibiliteacute et qui est tregraves importante du point de vue de la sensibiliteacute aux
interactions avec les deacutefauts de surface (Lacroix 1996)
I72 Mise en œuvre du controcircle
Dans les dispositifs du CND-CF la topologie des courants de Foucault creacuteeacutes au sein dune piegravece
est riche dinformations Cependant ces courants ne sont pas directement accessibles agrave la mesure
Cest par lintermeacutediaire dun capteur inductif constitueacute dun inducteur ou un ensemble de bobines
que les informations neacutecessaires au controcircle sont obtenues En effet la variation dimpeacutedance ou la
diffeacuterence de potentiel aux bornes dune bobine repreacutesente la quantiteacute de flux magneacutetique creacuteeacute et la
puissance dissipeacutees due agrave la preacutesence des courants de Foucault dans la piegravece agrave controcircler La forme
du capteur sa position relative au mateacuteriau (lift-off) sa fonction et sa conception varient en
fonction de son utilisation Dans ce contexte on peut classer les capteurs suivant leurs
caracteacuteristiques
Structure
Forme
Fonction
Mode de controcircle
I72a Montage des sondes
Les sondes comporte des bobines avec ou sans noyau magneacutetique (Figure (I 12)) ce dernier est
utiliseacute pour limiter les zones drsquointeraction de la bobine on couple geacuteneacuteralement celle-ci avec un
circuit magneacutetique de grande permeacuteabiliteacute Celui-ci peut ecirctre reacutealiseacute en tocircle feuilleteacutee agrave basse
freacutequence ou en ferrite pour les freacutequences eacuteleveacutees Son rocircle est de canaliser les lignes de champ
magneacutetique
Fig I 12 Bobines reacuteelles (Lai 2005)
a) Bobines sans noyau magneacutetique b) Bobine avec noyau magneacutetique (Ferrite)
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 20
La geacuteomeacutetrie du circuit magneacutetique varie selon les applications et la Figure (I 13) on montre
quatre exemples (Oukhellou 1997)
Fig I 13 Exemples de diffeacuterentes geacuteomeacutetries de circuit magneacutetique
I72b Branchements eacutelectriques
Il existe un grand nombre de faccedilons de mettre en œuvre des bobinages pour reacutealiser un controcircle
par courants de Foucault Nous indiquons ici les montages de base agrave partir desquels drsquoautres
montages peuvent ecirctre envisageacutes selon la nature du produit agrave controcircler Selon leurs fonctions il
existe deux types de capteurs Figure ( I 14)
Capteur agrave double fonction
Capteur agrave fonctions seacutepareacutees
Capteur agrave double fonction
Connu aussi sous le nom de systegravemes agrave bobinage simple est dans lequel les fonctions dexcitation
et de reacuteception sont assureacutees par le ou les mecircmes enroulements Crsquoest le montage le plus simple il
est constitueacute drsquoune seule bobine eacutemettrice reacuteceptrice qui creacutee le flux alternatif gracircce au courant qui
la parcourt et subit des variations drsquoimpeacutedance que lrsquoon peut deacutetecter en mesurant tregraves finement sa
tension complexe
c) Sonde en pot
b) Sonde en H
d) Sonde en E
a) Sonde en U
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 21
Capteur agrave fonctions seacutepareacutees
Connu aussi sous le nom de systegravemes agrave bobinage double dans lequel les fonctions dexcitation et
de reacuteception sont assureacutees par des enroulements distincts A lrsquoinverse du premier il est constitueacute
de 2 bobines une pour creacuteer le flux lrsquoautre pour recueillir les variations de couplage lieacutees aux
modifications dues au mateacuteriau cest-agrave-dire qursquoelle servira uniquement pour la mesure on parle
alors de mesure par trans-impeacutedance (Oukhellou 1997)
Ces bobinages sont mouleacutes dans un mecircme boicirctier pour eacuteviter toute modification fortuite de leur
mutuelle induction Ce montage est tregraves utiliseacute pour les controcircles agrave basses freacutequences (f lt1000 Hz)
pour le controcircle de mateacuteriaux magneacutetiques (eacutelimination de lrsquoeffet de variations de tempeacuterature)
Figure (I 14)
Fig I 14 Fonctions drsquoun capteur
I72c Mode de controcircle
Le mode de controcircle peut se faire en mode absolu ou diffeacuterentiel
Mode absolu
Un capteur en mode absolu permet dacceacuteder agrave toutes les grandeurs utiles et eacutegalement
perturbatrices (par exemple la tempeacuterature qui fait varier la permeacuteabiliteacute magneacutetique et la
conductiviteacute eacutelectrique du mateacuteriau agrave tester) (Figure (I 15) (Lacroix 1996)
Fig I 15 Controcircle en mode absolu
Remarque Pour saffranchir de certaines grandeurs perturbatrices et afin de faciliter les reacuteglages
dans le plan drsquoimpeacutedance on utilise la sonde en mode absolu avec reacutefeacuterence externe (mode absolu
a) Capteur agrave double fonction b) Capteur agrave fonctions seacutepareacutees
Excitation Deacutetection Excitation Deacutetection
E excitation
M mesure
b) Bobinage double sonde absolue
M
E
a) Bobinage simple sonde
E M
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 22
compenseacute) la bobine de mesure est associeacutee agrave une bobine externe alimenteacutee dans les mecircmes
conditions et qui lui sert de reacutefeacuterence
Mode diffeacuterentiel
Un capteur en mode diffeacuterentiel est un capteur destineacute agrave acceacuteder aux seules variations locales des
caracteacuteristiques du produit examineacute par diffeacuterence permanente de deux mesures simultaneacutees en
deux zones voisines (Benhadda 2015) La bobine de reacuteception comporte deux enroulements
monteacutes en opposition Dans de nombreux cas de controcircle il est tregraves difficile de neutraliser les
effets perturbateurs qui brouillent les signaux de deacutefauts tels que les variations locales du lift-off
ou de la permeacuteabiliteacute magneacutetique par exemple Une solution eacuteleacutegante pour contourner cette
difficulteacute inheacuterente agrave lrsquoemploi drsquoune bobine unique est drsquoutiliser un capteur constitueacute de deux
bobines identiques placeacutees cocircte agrave cocircte et monteacutees en diffeacuterentiel eacutelectrique de telle faccedilon que les
variations locales de proprieacuteteacutes eacutelectromagneacutetiques aient tendance agrave affecter les deux sondes et ne
creacuteent pas de deacuteseacutequilibre alors qursquoun deacutefaut unitaire affectera une bobine agrave la fois et pourra ecirctre
deacutetecteacute gracircce au double signal de deacuteseacutequilibre ainsi engendreacute (deacutetection de deacutefauts par asymeacutetrie
trie) La Figure (I 16) preacutesente un montage diffeacuterentiel pour le controcircle dune barre pour un
bobinage simple et double
Fig I 16 Controcircle en mode diffeacuterentiel
Caracteacuteristiques des sondes en mode diffeacuterentiel
Constitueacutee par deux bobines cocircte agrave cocircte ou concentriques
Moindre sensibiliteacute au lift off
Deacutetection de deacutefauts par asymeacutetrie
Application recherche de deacutefauts courts
I73 Disposition des bobines
Les sondes agrave courants de Foucault sont extrecircmement varieacutees et il est impossible de les deacutecrire
toutes briegravevement Leurs dimensions varient du millimegravetre pour les plus petites sondes pick-up
utilisant un noyau de ferrite jusquagrave 120 ou 140 mm de diamegravetre pour les sondes les plus
encombrantes (G Asch 2002)
E excitation
M mesure
a) Bobinage simple sonde diffeacuterentielle
E
M M
b) Bobinage double sonde diffeacuterentielle
E
M M
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 23
On rencontre en pratique essentiellement trois types de capteurs agrave courants de Foucault
I73a Capteurs encerclants
Ce sont des capteurs dont les enroulements de mesure entourent le produit agrave examiner Elles analysent
un anneau de la piegravece ayant une largeur eacutegale agrave la largeur active de la bobine les bobines sont
immobiliseacutees et proteacutegeacutees dans une piegravece mouleacutee dont lrsquoaleacutesage doit ecirctre de diamegravetre tregraves peu
supeacuterieur agrave celui du produit Les capteurs encerclants sont destineacutes au controcircle au deacutefileacute des produits
longs de forme simple et de diamegravetre modeste tels que les fils barres tubes et petits profileacutes
meacutetallurgiques (Figure (I 17) (Lacroix 1996)
Fig I 17 Capteurs encerclants (Lai 2005)
I73b Capteurs internes
Ils sont destineacute agrave lexamen dun produit par linteacuterieur pour le controcircle des produits par lrsquointeacuterieur
les bobines sont mouleacutees cocircte agrave cocircte de faccedilon concentrique agrave lrsquoaxe du produit ce type de capteur
est principalement utiliseacute pour le controcircle des multiples tubes de petit diamegravetre qui constituent les
eacutechangeurs thermiques condensateurs ou les geacuteneacuterateurs de vapeur dans lrsquoindustrie nucleacuteaire
(Figure (I 18))
c) Controcircle de tube en cours de production
Piegravece agrave controcircler Capteur
encerclant
a) Controcircle drsquoun tube b) Diffeacuterents modegraveles de capteurs encerclants
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 24
Fig I 18 Capteurs internes (Mix 2005)
I73c Capteurs sondes
Ils sont connus aussi sous le nom de palpeurs ou bobines ponctuelles Ces sondes comportent un
ou plusieurs bobinages et peuvent ecirctre placeacutees sur ou agrave proximiteacute de la surface de la piegravece agrave
controcircler ils sont geacuteneacuteralement mouleacutees sur un noyau de ferrite drsquoaxe perpendiculaire agrave la surface
tregraves permeacuteable aux faibles champs alternatifs tout en gardant une bonne sensibiliteacute ponctuelle de
deacutetection des deacutefauts les plus fins Ils analysent une zone quasiment eacutegale agrave laire de leurs sections
transversales Ils permettent donc une inspection locale de la piegravece et ils peuvent atteindre des
reacutegions daccegraves reacuteputeacutees difficiles
La geacuteomeacutetrie des sondes est fonction des cibles agrave controcircler et du dimensionnement des fissures
rechercheacutees ainsi on peut trouver des sondes plus ou moins agrave tecircte large (embase plate) pour le
controcircle de surface importante et pour deacutefauts relativement grands (Figure (I 19a)) Drsquoautre part
on trouve des sondes agrave tecircte tregraves fine (tecircte de crayon) pour permettre linspection dans les espaces
restreints et pour deacutetecter de petites discontinuiteacutes Elles sont disponibles avec un support droit ou
coudeacute qui facilite la manipulation (Figure (I 19b))
Ces capteurs sont adapteacutes aux explorations ponctuelles en controcircle manuel ou au balayage de
grandes surfaces en controcircle automatique
c) Capteurs internes reacuteels
a) Capteur interne type diffeacuterentiel
b) Capteur interne type agrave fonction seacutepareacutee
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 25
Fig I 19 Capteur sonde
I73d Sondes particuliegraveres
Sonde tournante
Crsquoest une sonde interne ou encerclante particuliegravere le produit agrave controcircler est deacuteplaceacute
longitudinalement agrave travers des sondes tournantes creacuteant ainsi un pas dinspection heacutelicoiumldal
(Figure (I 20)) les vitesses (translation et rotation) sont combineacutees pour avoir un recouvrement
des zones controcircleacutees agrave chaque passage
Plus sensible que les sondes encerclante avec une meilleure deacutetection de fissures axiales mais plus
fragile en plus drsquoun allongement du temps drsquoexamen eacutetant donneacutee la vitesse de rotation (800 agrave
1500 trmin suivant les modegraveles) et la distance entre sonde et cible (Lacroix 1996)
La longueur minimale dun deacutefaut pouvant ecirctre deacutetecteacute de maniegravere systeacutematique est fonction de la
vitesse de rotation des sondes et de la vitesse de deacuteplacement du produit
Elles sont utiliseacutees pour la deacutetection de deacutefauts type fissure sur fil eacutetireacute agrave froid ou barres en
longueur le controcircle en ligne avec opeacuterations sur fil en continu telles que eacutetirage formage y
compris fabrication de ressorts re-bobinage ou dressage et coupe
iegrave social MACnetic Anal
yoration
535 South 4th Avenue
Mount Vernon New York 10550-4499Tleacutephone1) 914 699 9450
Fig I 20 Sonde rotative
a) Sondes agrave tecircte large (embase plate) b) Sondes agrave tecircte fine
Rotation de la sonde
Deacuteplacement
de la piegravece
U(~)
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 26
Une tecircte de controcircle comprenant 4 sondes agrave 90deg est en geacuteneacuteral utiliseacutee pour diminuer la vitesse de
rotation et linfluence des variations dentrefer Les liaisons eacutelectriques sonde ndash appareillage de
controcircle sont reacutealiseacutees par lintermeacutediaire de collecteurs ou de transformateurs tournants
Sonde agrave bobines perpendiculaires
Constitueacutee de deux bobines perpendiculaires entre elles geacuteneacuteralement utiliseacutee en mode
diffeacuterentiel caracteacuteriseacutee par (Figure (I 21))
Une forte sensibiliteacute aux fissures orienteacutees selon lrsquoun des axes de bobine
Une faible influence du lift off de la conductiviteacute et de la permeacuteabiliteacute
Une faible sensibiliteacute aux fissures orienteacutees agrave 450 ou 1350
Fig I 21 Sonde agrave bobines perpendiculaires
I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND
Les courants de Foucault constituent un moyen de controcircle particuliegraverement fidegravele les plus faibles
variations du signal eacutetant exactement reproduites lors drsquoun second controcircle dans les mecircmes
conditions Cette caracteacuteristique est particuliegraverement inteacuteressante en maintenance des mateacuteriels
notamment pour suivre leur eacutevolution lors des controcircles peacuteriodiques
Lrsquoautomatisation des systegravemes de controcircle ainsi que lrsquoarchivage eacutelectronique de ldquosignaturesrdquo de
deacutefauts et le traitement du signal constituent des voies de deacuteveloppements actuels permettant de
simplifier lrsquoexploitation de la technique du CND par courants de Foucault et drsquoen eacutetendre le champ
drsquoapplication on distingue
Mesure de conductiviteacute eacutelectrique
Mesure de leacutepaisseur de revecirctements isolants
Deacutetection de fissures
Controcircle des tubes barres et fils
Deacutetection drsquoobjets meacutetalliques dans un environnement isolant
Faible sensibiliteacute
Forte sensibiliteacute
Cible
Bobines perpendiculaires
Deacutefauts
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 27
I8 Conclusion
La premiegravere constatation qursquoon peut tirer crsquoest qursquoil nrsquoy a pas de technique valable pour tous les
mateacuteriaux et pour tous les types de deacutefauts on est souvent amener agrave combiner deux ou plusieurs
meacutethodes Devant la diversiteacute des techniques de controcircle non destructif un choix srsquoimpose Mais
comme souvent dans ces cas lagrave chacune des techniques a ses particulariteacutes et son champ
drsquoapplication privileacutegieacute Pour bien choisir il faut en connaicirctre les avantages et surtout les limites
Le choix drsquoun proceacutedeacute est geacuteneacuteralement conditionneacute par plusieurs facteurs nous citerons
Nature et superficie de la cible
Nature des fissures rechercheacutees
Critegraveres technico-eacuteconomiques
Degreacute drsquoautomatisation
Rapiditeacute et simpliciteacute drsquoutilisation
Portabiliteacute et possibiliteacute du controcircle en temps reacuteel
Simpliciteacute et disponibiliteacute des eacutequipements
Nocirctre choix du proceacutedeacute de controcircle par courants de Foucault fucirct conditionneacute par les facteurs
preacuteceacutedemment citeacutes et particuliegraverement agrave cause des mateacuteriaux conducteurs et ferromagneacutetiques
qui forment lrsquoossature principale des eacutequipements eacutelectriques
Le CND par courants de Foucault est largement employeacute pour inspecter les mateacuteriaux
eacutelectriquement conducteurs Dans ce contexte les outils de simulation permettent drsquoeacutetudier les
interactions sonde-piegravece et jouent un rocircle croissant pour concevoir les systegravemes de controcircle et
deacutemontrer leurs performances
Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale la simulation constitue une aide agrave lrsquointerpreacutetation et agrave la compreacutehension
des pheacutenomegravenes physique Dans le domaine du CND-CF la simulation contribue agrave reacuteduction des
coucircts des essais non destructifs et agrave optimiser les performances de cette meacutethode
Le logiciel de simulation via la modeacutelisation eacutelectromagneacutetique permet de simuler lrsquointeraction
sonde-piegravece testeacutee et de deacutefinir une structure de sonde adapteacutee agrave un problegraveme donneacute Ainsi il est
possible de preacutevoir les conseacutequences de diffeacuterents choix (configuration geacuteomeacutetrique choix de
mateacuteriaux ) sans avoir agrave reacutealiser de prototypes multiples Dans le domaine du CND par
courants de Foucault la modeacutelisation numeacuterique est ainsi devenue gracircce agrave la performance du
mateacuteriel informatique un acteur important dans la conception de sondes crsquoest pour ces raisons
que le chapitre suivant sera consacreacute agrave la modeacutelisation du CND-CF
Chapitre II
Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes
Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
II1 Introduction 28
II2 Meacutethodes de reacutesolution 29
II21 Meacutethodes analytiques 29
II22 Meacutethodes numeacuteriques 29
II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF 31
II4 Mise en eacutequations 31
II41 Equations de Maxwell 31
II42 Conditions aux limites 33
II43 Conditions de continuiteacute 33
II44 Hypothegraveses simplificatrices 34
II5 Formulations magneacutetodynamiques 35
II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E 35
II52 Formulation en A-V 36
II53 Formulation en H 36
II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ 37
II55 Comparaison entre les formulations 37
II6 Conclusion 37
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetique dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 28
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques
dans le CND par CF
II1 Introduction
Les outils de simulations sont devenus un moyen tregraves efficaces drsquoune part pour contourneacute les
problegravemes rencontreacutes lors de lrsquoeacutetude parameacutetrique expeacuterimentale telle que la non disponibiliteacute
drsquoeacutechantillons de reacutefeacuterence les nombreux essais et eacutechantillons ou le coucirct de lrsquoeacutelaboration drsquoun
banc drsquoessai de controcircle (Helifa 2012) et drsquoautre part il est possible de preacutevoir les
conseacutequences des diffeacuterents choix (configurations geacuteomeacutetriques choix des mateacuteriaux ) ainsi
que le comportement du systegraveme et son optimisation avant drsquoentamer la phase de reacutealisation de
prototype Lutilisation de la modeacutelisation a donc un inteacuterecirct eacuteconomique eacutevident et dans la
majoriteacute des cas indispensable (H Hashizume 1992) (Benhadda 2015)
La simulation est donc un moyen de reproduire par le calcul le fonctionnement drsquoun systegraveme Elle
srsquoappuie sur une modeacutelisation et fait appel agrave des meacutethodes matheacutematiques et informatiques
speacutecifiques En chaque point du systegraveme consideacutereacute plusieurs grandeurs physiques (vitesse
tempeacuterature champ eacutelectromagneacutetiquehellip) deacuteterminent son eacutetat Ces grandeurs physiques ne sont
pas indeacutependantes mais lieacutees par des eacutequations geacuteneacuteralement aux deacuteriveacutees partielles Ces
eacutequations constituent la traduction matheacutematique des lois de la physique qui reacutegissent le
comportement du systegraveme
Dans le domaine du CND par CF la compreacutehension des pheacutenomegravenes physiques mis en jeu permet
drsquoeacutelaborer un modegravele matheacutematique qui pourra preacutedire la reacuteponse de la sonde en fonction des
paramegravetres de la cible qui doivent ecirctre connus Ce modegravele est baseacute sur la reacutesolution des eacutequations
de Maxwell Selon la complexiteacute de la configuration cette reacutesolution peut ecirctre analytique ou
numeacuterique (Choua 2010)
Dans ce mecircme domaine la modeacutelisation vise agrave deacutecrire lrsquointeraction entre la cible et le capteur
Elle permet de reacutesoudre deux problegravemes direct et inverse
Le problegraveme direct il consiste agrave mettre en œuvre un modegravele matheacutematique qui permet de
preacutedire les signaux du capteur (lrsquoimpeacutedance complexe de la bobine excitatrice par exemple) en
connaissant les paramegravetres de la cible (conductiviteacute eacutelectrique permeacuteabiliteacute magneacutetique
eacutepaisseurs de la cible lift-off dimension de la fissurehellip)
Le problegraveme inverse il consiste agrave remonter agrave tout ou agrave une partie des caracteacuteristiques de
la cible agrave partir des reacutesultats de mesure correspondant aux signaux issus du capteur Dans ce cas
il nrsquoexiste en geacuteneacuteral pas de relations matheacutematiques inverses explicites
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 29
Ce chapitre sera deacutecomposeacute en deux grandes parties La premiegravere est relative agrave la position drsquoun
problegraveme de CND par CF Les eacutequations de Maxwell permettant drsquoobtenir lrsquoeacutevolution des champs
eacutelectriques et magneacutetiques seront rappeleacutees Les conditions aux limites du domaine les conditions
de continuiteacute ainsi que les hypothegraveses simplificatrices seront ensuite introduites
Dans la deuxiegraveme partie on repreacutesentera les diffeacuterentes formulations en potentiels permettant de
reacutesoudre les problegravemes magneacutetodynamiques et on terminera par une comparaison entre ces
formulations
II2 Meacutethodes de reacutesolution
La reacutesolution des eacutequations de Maxwell qui reacutegissent le CND par CF peut ecirctre analytique ou
numeacuterique
II21 Meacutethodes analytiques
La reacutesolution analytique des eacutequations de Maxwell preacutesente lavantage decirctre rapide et permet
drsquoobtenir des reacutesultats tregraves preacutecis Agrave titre drsquoexemple nous pouvons citer les travaux de (Deeds
1968) (Theodoulidis 2003) et (Theodoulidis 2005) qui ont proceacutedeacute agrave des reacutesolutions directes des
eacutequations de Maxwell par la meacutethode de seacuteparation des variables Parmi ces travaux on retrouve
Une bobine agrave air axisymeacutetrique de section rectangulaire situeacutee au-dessus de deux
couches meacutetalliques parallegraveles de mateacuteriaux diffeacuterents (J W Luquire 1970)
Une bobine de section rectangulaire encerclant deux cylindres meacutetalliques
concentriques (Deeds 1968)
Des deacuteveloppements plus reacutecents permettent notamment de consideacuterer le cas drsquoune bobine avec
noyau magneacutetique sur une piegravece plane (Theodoulidis 2003) ou le cas drsquoune bobine agrave air inclineacutee
sur une piegravece plane (Theodoulidis 2005)
Cependant la complexiteacute des configurations de CND par CF fait qursquoune solution analytique est
souvent soit impossible agrave obtenir soit tregraves complexe et tregraves coucircteuse en ressources de calcul Une
alternative est alors de mettre en œuvre des meacutethodes numeacuteriques (Choua 2010) (Hamia
2006) (Beltrame 2002)
II22 Meacutethodes numeacuteriques
Les meacutethodes numeacuteriques permettent drsquoeacutetudier des configurations sonde-piegravece plus varieacutees Parmi
ces meacutethodes on pourra citer la meacutethode des diffeacuterences finies la meacutethode des eacuteleacutements de
frontiegraveres la meacutethode des inteacutegrales de volume et la meacutethode des eacuteleacutements finis (MEF)
La meacutethode des diffeacuterences finies historiquement la premiegravere consiste agrave discreacutetiser
le domaine eacutetudieacute par un reacuteseau de points agrave mailles rectangulaires et agrave remplacer les opeacuterateurs
diffeacuterentiels par des opeacuterateurs de diffeacuterences entre les valeurs de lrsquoinconnue en diffeacuterents points
voisins Si cette meacutethode est simple agrave programmer elle neacutecessite un maillage reacutegulier qui srsquoadapte
mal aux geacuteomeacutetries complexes
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 30
La meacutethode des eacuteleacutements de frontiegraveres Dans cette meacutethode les eacutequations aux
deacuteriveacutees partielles sont remplaceacutees par des eacutequations inteacutegrales Les fonctions de Green noyaux
de ces inteacutegrales repreacutesentent la reacuteponse due agrave une source ponctuelle (reacuteponse impulsionnelle)
dans le contexte de la geacuteomeacutetrie eacutetudieacutee La difficulteacute de leur deacutetermination limite lrsquoapplication de
cette meacutethode agrave des geacuteomeacutetries canoniques
La meacutethode des inteacutegrales de volumes repose sur la reacutesolution des eacutequations
inteacutegrales preacuteceacutedemment citeacutees Une fois les fonctions de Green correspondant agrave la geacuteomeacutetrie
eacutetudieacutee sont obtenues les champs eacutelectrique ou magneacutetique dus agrave lrsquointeraction capteur-cible sont
deacutetermineacutes par convolutions entre ces fonctions de Green et les sources (eacutelectriques ou
magneacutetiques) mises en jeu
En pratique ces eacutequations inteacutegrales sont discreacutetiseacutees par la meacutethode des moments les champs et
les grandeurs constitutives eacutelectromagneacutetiques sont supposeacutes constants dans des cellules
eacuteleacutementaires cubiques La reacutesolution numeacuterique srsquoeffectue alors par inversion iteacuterative
La meacutethode des eacuteleacutements finis est baseacutee sur la transformation des eacutequations aux
deacuteriveacutees partielles en un systegraveme drsquoeacutequations algeacutebriques Figure (II 1)
Fig II 1 Preacutesentation de diffeacuterentes eacutetapes de reacutesolution drsquoun problegraveme par la MEF (Choua 2010)
Systegraveme physique
Equation aux deacuteriveacutees
partielles
Formulation inteacutegrale
Systegraveme drsquoeacutequations
algeacutebriques
Solution approcheacutee
Formulation des
eacutequations
Transformation
des eacutequations
Reacutesolution
numeacuterique
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 31
Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale la reacutesolution par la MEF inclut les eacutetapes suivantes Figure (II 1)
Obtention de la formulation variationnelle du problegraveme et deacutefinition des espaces
fonctionnels de solutions admissibles
Reacutealisation drsquoun maillage correspondant agrave la discreacutetisation du domaine drsquoeacutetude en
eacuteleacutements (triangles teacutetraegravedres hexaegravedres ) sur lesquels les champs sont eacutecrits en
termes drsquoun nombre fini de degreacutes de liberteacute et de fonctions de base agrave support local
Calcul des matrices eacuteleacutementaires qui apregraves assemblage geacutenegraverent un systegraveme matriciel
creux
Reacutesolution du systegraveme algeacutebrique pour lrsquoobtention drsquoune solution approcheacutee du
problegraveme
II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF
La geacuteomeacutetrie du systegraveme de CND-CF qui est reacutegis par les eacutequations de Maxwell en reacutegime
lineacuteaire harmonique peut ecirctre deacutecomposeacutee en trois zones (Choua Y 2007) Figure (II 2)
Zone 1 zone inductrice (bobine fil) dans lesquelles circulent des courants sources Js
Zone 2 zone conductrice caracteacuteriseacutee par une permeacuteabiliteacute μ et une conductiviteacute δ qui le
siegravege des courants induits
Zone 3 zone drsquoespace environnant ougrave il nrsquoy a ni courant induit ni courant source crsquoest de
lrsquoair La totaliteacute de cette geacuteomeacutetrie forme le domaine drsquoeacutetude Ω de frontiegravere ΊL
Zone 4 zone conductrice magneacutetique (noyau en ferrite) pour canaliser le flux
magneacutetiques
Fig II 2 Scheacutema descriptif drsquoun problegraveme type de CND par CF
II4 Mise en eacutequations
II41 Equations de Maxwell
Michel Faraday (1791-1867) est le premier agrave deacutecrire en 1831 le pheacutenomegravene drsquoinduction
eacutelectromagneacutetique sur une spire conductrice placeacutee agrave proximiteacute drsquoune bobine parcourue par un
courant variable dans le temps Leacuteon Foucault (1819-1868) deacutecouvrit ensuite les courants induits
par un champ eacutelectromagneacutetique dans une masse meacutetallique conductrice ces derniers creacuteent agrave leur
Zone 2
Mateacuteriau conducteur eacutelectrique
Zone 1 Inducteur
Zone3
Air
0 0
Ω ΊL
Js
Zone 4
Mateacuteriau conducteur magneacutetique
f
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 32
tour un champ induit qui srsquooppose au champ inducteur selon la loi de Lorenz (1804-1865) eacutenonceacutee
en 1834 (Choua 2010)
En effectuant une synthegravese des travaux reacutealiseacutes dans le XIXdeg siegravecle James Clerk Maxwell (1831-
-1879) a formuleacute une description complegravete des pheacutenomegravenes eacutelectromagneacutetiques vers 1875
Pour les applications de CND par CF les freacutequences dexcitation utiliseacutees pour la deacutetection de
deacutefauts profonds ne deacutepassent geacuteneacuteralement pas le MHz Dans ces conditions nous pouvons
neacutegliger les courants de deacuteplacement
Les eacutequations de Maxwell lient entre eux les champs eacutelectrique et magneacutetique Ce sont des
eacutequations locales qui srsquoeacutecrivent comme suit
t
Dr
sJ Hot
Theacuteoregraveme dAmpegravere-Maxwell (II1)
t
Brot
E Loi de Faraday (II2)
D ivd
Theacuteoregraveme de Gauss (II3)
0 B div Loi de conservation de flux (II4)
Ougrave t symbolise la deacuteriveacutee partielle par rapport au temps qui repreacutesente la densiteacute volumique
de charges eacutelectriques (Cm3) et deux types de champs de vecteurs
Les champs drsquointensiteacute
E Champ eacutelectrique (Vm)
H Champ magneacutetique (Am)
Les densiteacutes de flux
D Induction eacutelectrique (Cm2)
B Induction magneacutetique (Wbm2 ou T)
J Densiteacute de courant de conduction (Am2)
Lrsquoeacutequation (II1) est une geacuteneacuteralisation de la loi drsquoAmpegravere sJ H Elle constitue avec (II2)
les eacutequations dites de couplage eacutelectromagneacutetique alors que les eacutequations (II3) et (II4)
constituent les eacutequations dites de conservation Lutilisation directe des eacutequations de Maxwell pour
la reacutesolution des problegravemes en eacutelectromagneacutetisme est parfois deacuteconseilleacutee puisque nous devrions
prendre en compte ces quatre eacutequations diffeacuterentielles simultaneacutement Les deux types de champs
de vecteurs sont lieacutes par les relations constitutives dites lois de comportement deacutecrivant les
caracteacuteristiques des mateacuteriaux Sans elles le systegraveme (II1 agrave II4) serait indeacutetermineacute Elles sont
donneacutees geacuteneacuteralement sous les formes suivantes
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 33
HB (II5)
EJ (II6)
ED (II7)
Ougrave et peuvent ecirctre soit des scalaires modeacutelisant le comportement de mateacuteriaux isotrope soit
des tenseurs qui permettent de tenir compte des effets danisotropie (Thomas 2010)
La relation entre linduction magneacutetique B et le champ magneacutetique H peut ecirctre non lineacuteaire Pour
assurer luniciteacute de la solution du systegraveme deacutequations (II1) agrave (II7) il est neacutecessaire dajouter trois
types de conditions les conditions aux limites les conditions de continuiteacute ainsi que les jauges
(Zaoui 2008)
II42 Conditions aux limites
Pour un domaine Ω de frontiegravere Γ avec n un vecteur unitaire normal pour une variable u il existe
deux conditions
Condition de Dirichlet homogegravene 0 nu
Condition de Neumann homogegravene 0
n
u
II43 Conditions de continuiteacute
Lors du passage drsquoun milieu agrave un autre les champs eacutelectromagneacutetiques subissent des
discontinuiteacutes Cependant il est possible de deacutefinir des conditions de passage des champs entre
deux milieux Consideacuterons deux milieux Ω1 et Ω2 ayant des proprieacuteteacutes physiques diffeacuterentes et
seacutepareacutes par une interface Σ comme le montre la Figure (II 3)
Les conditions traduisant la continuiteacute des champs agrave lrsquointerface Σ sont alors deacutefinies par les
relations suivantes (Benhadda 2015)
Fig II 3 Interface entre deux milieux diffeacuterents
Continuiteacute de la composante tangentielle du vecteur champ eacutelectrique
nnE 21 E (II8)
Continuiteacute de la composante normale du vecteur dinduction magneacutetique
E
B
Ω1 Ω2
n
1U2U
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 34
nnB 21 B (II9)
Discontinuiteacute de la composante tangentielle du vecteur champ magneacutetique
sJnnH 21 H (II10)
Discontinuiteacute de la composante normale du vecteur induction eacutelectrique D en preacutesence de charges
superficielles s
sDDn )( 21 (II11)
Ougrave
n Vecteur normal agrave la surface de seacuteparation entre les deux milieux Ω1 et Ω2
sJ Densiteacute surfacique drsquoune nappe de courant entre les deux milieux
Lrsquoensemble des eacutequations preacuteceacutedemment preacutesenteacutees deacutecrivent globalement tous les pheacutenomegravenes
eacutelectromagneacutetiques mais dans la plupart des cas nous ne pouvons pas les reacutesoudre directement
(Beltrame 2002)
Suivant la forme des dispositifs certains pheacutenomegravenes deviennent neacutegligeables Par conseacutequent les
eacutequations se simplifient pour donner lieu agrave des modegraveles plus simples
II44 Hypothegraveses simplificatrices
La plupart des travaux accomplis jusqursquoagrave preacutesent dans le domaine de calcul des champs et des
courants de Foucault pour les systegravemes eacutelectromagneacutetiques sont fondeacutes sur les hypothegraveses
suivantes
Les applications de CND par CF que nous envisageons de modeacuteliser se placent dans le
cadre de la magneacutetodynamique basse freacutequence en reacutegime quasi-stationnaire et en
conseacutequence le courant de deacuteplacement est neacutegligeable 0
t
D
Le courant drsquoalimentation est souvent supposeacute produit par un geacuteneacuterateur de courant
parfait et sa valeur doit ecirctre connue Ainsi la quantiteacute E peut ecirctre deacutecomposeacutee en
une partie imposeacutee (densiteacute de courant source) et une partie due au champ
eacutelectrique induit pour la quelle on gardera la notion de qui exprime uniquement la
densiteacute des courants de Foucault (Zaidi 2012)
La densiteacute surfacique de courant entre les deux milieux est nulle ( 0
Sj )
La densiteacute volumique de charge est consideacutereacutee nulle ( S = 0)
H
sJ
E
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 35
Avec les hypothegraveses ainsi formuleacutees les eacutequations de Maxwell agrave reacutesoudre deviennent
sJ H (II12)
t
B
E (II13)
0 D
(II14)
0 B (II15)
Avec les relations constitutives suivantes
EJ sJ (II16)
H B (II17)
Lrsquoinduction magneacutetique reacutemanente peut ecirctre consideacutereacutee comme nulle ( 0 B r ) dans le cas ougrave le
systegraveme ne contient pas daimant permanent ou de mateacuteriau ferromagneacutetique
II5 Formulations magneacutetodynamiques
Une association des relations constitutives les relations de passage les conditions aux limites et
les conditions de jauge sont agrave la base de formulation qui permet la mise en œuvre drsquoune solution
outil eacuteleacutements finis 3D Il faut donc avoir une formulation aux deacuteriveacutees partielles qui reacutegit nocirctre
systegraveme En geacuteneacuterale il est plus freacutequent dans les travaux CND-CF drsquoavoir recours agrave lrsquoutilisation
des champs eacutelectrique et magneacutetique en fonction de potentiels car la solution converge mieux que
si les inconnues eacutetaient les champs (E H) (Helifa 2012)
Deux familles de formulations peuvent ecirctre mises en eacutevidence
Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique (E A-V) formulation en potentiel vecteur
magneacutetique A
Formulation baseacutees sur le champ magneacutetique (H-Ф T-Ω) comprend des formulations
en H ou la formulation en J (Benhadda 2015)
II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E
La formulation en champ eacutelectrique srsquoobtient en faisant la deacuteriveacutee de lrsquoeacutequation Maxwell-Ampegravere
(II1) par rapport au temps tout en supposant que la permeacuteabiliteacute est invariante par rapport au
temps (cas des mateacuteriaux lineacuteaires) la formulation srsquoeacutecrit
0 )E (1
rot
t
Erot
(II18)
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 36
II52 Formulation en A-V
Drsquoapregraves lrsquoeacutequation de la conservation de flux (II4) lrsquoinduction magneacutetique B deacuterive drsquoun
potentiel magneacutetique A tel que (Bensaid 2006)
)A (ot rB (II19)
Lorsque cette eacutequation est remplaceacutee dans (II13) on obtient
Ougrave est le potentiel vecteur magneacutetique
0 A
tErot (II20)
Un potentiel eacutelectrique v peut ecirctre deacutetermineacute agrave partir de lrsquoeacutequation (II20) qui est donneacute par la
relation ci-apregraves
tgrad
t
AE
A-(v) grad - E (v) (II21)
La combinaison des eacutequations (II16) et (II20) nous permet drsquoeacutecrire
t
AvgradJEJ S Js (II22)
Finalement la formulation magneacutetodynamique en potentiel vecteur magneacutetique et en potentiel
scalaire eacutelectrique srsquoeacutecrit
SJvgradt
rot
A A) (rot
1
(II23)
Lrsquouniciteacute du potentiel doit ecirctre assureacutee par lrsquoutilisation drsquoune jauge En A-V la jauge de Coulomb
semble ecirctre la plus efficace (Helifa 2012)
0A div (II24)
II53 Formulation en H
La combinaison des eacutequations (II12) et (II 16) conduit directement agrave lrsquoeacutequation agrave reacutesoudre
(II25)
Aucune condition de jauge nrsquoest neacutecessaire pour assurer lrsquouniciteacute de champ magneacutetique lorsque les
conditions aux limites sont adeacutequates (RAVAT 2008)
0H
H) (rot 1
trot
A
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 37
II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ
Comme la densiteacute de courant induite est agrave divergence nulle ( 0J div ) un potentiel vecteur
eacutelectrique noteacute T peut ecirctre introduit tel que (Bensaid 2006)
Trot J (II26)
Comme pour la formulation A-V lrsquouniciteacute de la solution neacutecessite lrsquointroduction drsquoune jauge
(Jauge de Coulomb par exemple) ce qui donne lrsquoexpression ci-dessous
0 t
Trot 1
gradTrot
(II27)
En fonction de la dimension et de la complexiteacute du problegraveme agrave traiter le choix drsquoune formulation
deacutepend principalement des ressources informatiques de moyens mis en œuvre et de la preacutecision
Les formulations veacuterifiant au sens fort les eacutequations de Maxwell sont les formulations duales
(E H) qui admettent une solution unique pour des conditions aux limites adeacutequates et ne
neacutecessitent pas de jauge (Benhadda 2015)
II55 Comparaison entre les formulations
Le Tableau (II 1) reacutecapitule une comparaison entre les formulations les plus populaires dans le
CND-CF (Helifa 2012) (Zaoui 2008)
Tableau II 1 Comparaison entre les formulations les plus utiliseacutees dans le CND-CF
Formulation Potentiels
reacutegions non conductrices
Potentiels reacutegions
conductrices
Avantages Inconveacutenients
A-V A
XA yA yA V XA yA ZA V
Pas de problegravemes reacutegions
multiplement identiques
Nombres drsquoinconnues
Importants
- T
XT yT ZT
Faible temps de calcul ndash
Reacuteduction inconnues
Problegravemes de Reacutegions
multiplement
connexes
II6 Conclusion
Dans ce chapitre la modeacutelisation des problegravemes eacutelectromagneacutetiques lieacutes aux eacutequations de
Maxwell dans le domaine CND-CF a eacuteteacute preacutesenteacutee les diffeacuterentes formulations en champs
eacutelectrique et magneacutetique ont eacuteteacute illustreacutees ainsi que les meacutethodes de reacutesolution des problegravemes
direct ont eacuteteacute abordeacutee Sur le plan informatique la meacutethode des eacuteleacutements finis conduit agrave lrsquoeacutecriture
de codes de calculs geacuteneacuteraux La plupart des codes de calcul disponibles (Flux 2D et 3D Maxwell
2D et 3D ANSYS COMSOL Multiphysics etc) sont baseacutes sur cette meacutethode (Zaoui 2008) Le
chapitre suivant sera consacreacute agrave la modeacutelisation et simulation du dispositif de CND-CF en mode
absolu par la MEF dans le cas drsquoun deacutefaut conducteur
Chapitre III
Modeacutelisation et Simulation du Dispositif
du CND-CF avec Capteur agrave Double
Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -
III1 Introduction 38
III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 38
III3 Modegravele geacuteomeacutetrique 39
III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A harmonique 39
III41 Calcul de limpeacutedance 42
III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics 44
III51 Creacuteation du domaine de travail 44
III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 45
III53 Maillage 45
III6 Simulation du CND par CF 47
III61 Tests de validation 47
III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs 53
III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin 59
III71 Effet de la freacutequence 59
III72 Effet de la variation du lift-off 60
III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut 62
III8 Conclusion 66
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 38
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF
avec Capteur Inductif agrave Double Fonction
- Cas des Deacutefauts Conducteurs -
III1 Introduction
Le monde des eacutequipements industriels est en mutation continuelle afin de reacutepondre aux exigences
incessantes de lrsquoindustrie de production et de la compeacutetitiviteacute visant agrave satisfaire la forte demande des
produits manufacturiers Cela agrave pousser les industriels agrave travailler dans des conditions seacutevegraveres et
parfois dans des environnements pollueacutes cette pollution peut se deacuteposeacutee au sein drsquoun volume de
fissure ce qui provoquera ou induira en erreur lrsquoanalyse des reacutesultats lors drsquoun controcircle non destructif
par courants de Foucault et plus particuliegraverement si le mateacuteriau polluant est conducteur On peut
trouver des cas similaire lors des opeacuterations de soudage ou de moulage ougrave il peut y avoir des
petits deacutebris conducteur qui peuvent se fixeacutes avec le mateacuteriau de base pendant ces opeacuterations soit
par soudage ou moulage et agrave long terme ils peuvent nuire agrave la santeacute de ce dernier Pour mettre en
eacutevidence ce cas particulier de deacutefauts conducteurs on doit passer par la modeacutelisation de ces
systegravemes
Les outils numeacuteriques de simulation drsquoaujourdrsquohui sont devenus tregraves performants gracircce drsquoune
part aux avanceacutees technologiques des machines (vitesse drsquoexeacutecution meacutemoire alloueacutee) et drsquoautre
part aux deacuteveloppements de modegraveles numeacuteriques de plus en plus adapteacutes aux problegravemes
rencontreacutes Ces outils sont geacuteneacuteralement inteacutegreacutes agrave des plates-formes de simulations telles que
FLUX 2D ou 3D ANSYS CIVA ou COMSOL Multiphysics Ces logiciels qui sont en eacutevolution
permanente constituent une plateforme pour toute modeacutelisation de CND visant agrave caracteacuteriser des
deacutefauts Pour notre cas nous avons choisi COMSOL Multiphysics 50 vue sa caracteacuteristique
principale agrave savoir qursquoil est multidisciplinaire
Ce chapitre en premier lieu nous preacutesenterons la formulation magneacutetodynamique utiliseacutee pour
eacutelaborer nocirctre modegravele CND-CF 3-D en mode absolu Elle est baseacutee sur le potentiel vecteur
magneacutetique nous allons mettre en eacutevidence limpact du deacutefaut conducteur sur le signal de
lrsquoimpeacutedance Capteur-Piegravece Puis nous eacutetudierons leffet des paramegravetres influant sur la reacuteponse du
capteur tels que les grandeurs geacuteomeacutetriques des deacutefauts la freacutequence et le lift-off
III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description
Diffeacuterentes structures de capteurs inductifs sont disponibles pour deacutetecter une large varieacuteteacute de
deacutefauts En geacuteneacuteral ces capteurs ou sondes captent les deacutefauts avec une grande sensibiliteacute lorsque
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 39
les courants induits dans la piegravece sous test sont fortement alteacutereacutes Les capteurs de type pancake
sont formeacutes de bobines dont lrsquoaxe est perpendiculaire agrave la surface de la piegravece agrave tester Ces capteurs
sont destineacutes pour lrsquoinspection des objets plats (Feliachi 2006)
En effet les courants induits dans la cible sont des circonfeacuterences parallegraveles agrave la surface Quand
une fissure peacuteneacutetrante se produit sur la surface le courant est fortement modifieacute et la fissure peut
ecirctre deacutetecteacutee Cependant ces types de sondes ne sont pas convenables pour les deacutefauts parallegraveles agrave
la surface car les courants induits ne sont pas fortement deacuteformeacutes
III3 Modegravele geacuteomeacutetrique
La geacuteomeacutetrie axisymeacutetrique du dispositif agrave modeacuteliser pour un controcircle non destructif par courants
de Foucault est repreacutesenteacutee sur la Figure (III 1) Cette derniegravere inclut la plaque massive
conductrice constituant la piegravece agrave tester et contenant une fissure elle est soumise agrave lrsquoaction drsquoun
champ eacutelectromagneacutetique produit par la bobine repreacutesentant le capteur CF en mode absolu
alimenteacute en courant sinusoiumldal ougrave une densiteacute de courant variable dans le temps est imposeacutee
Fig III 1 Geacuteomeacutetrie du dispositif agrave modeacuteliser
III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A
harmonique
La magneacutetodynamique consiste en lrsquoeacutetude des pheacutenomegravenes magneacutetique et eacutelectrique en reacutegime
dynamique harmonique ou transitoire en tenant compte des courants induits Typiquement un
problegraveme magneacutetodynamique est preacutesenteacute par la Figure (III 2) (Mrsquohemed Rachek 2005)
Direction de
balayage
Deacutefaut
Capteur
Plaque conductrice (cible)
Lc
Ld
Wd
Hc
Hd Wc
r2
r1
y
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 40
t
Fig III 2 Modegravele magneacutetodynamique avec deacutefaut conducteur
Le systegraveme drsquoeacutequations en potentiel vecteur magneacutetique et scalaire ( AV minus A ) eacutelectrique agrave
reacutesoudre est (M Rachek 2013)
SJvgradt
Arot
A )(rot
1
(III1)
0)(
VgradA
tdiv
(III2)
Pour des dispositifs agrave mateacuteriaux lineacuteaires et pour une alimentation sinusoiumldale lrsquoopeacuterateur de
deacuterivation temporelle est remplaceacute par le facteur j
SJVgradAjAdivgradArotrot
)(
11
(III3)
0)( VgradAjdiv
(III4)
Eacutetant donneacute que le potentiel vecteur magneacutetique est deacutetermineacute au gradient drsquoune fonction scalaire
quelconque preacutes la solution qui sera obtenue nrsquoest pas unique Donc pour fixer la fonction
scalaire et garantir lrsquouniciteacute de la solution un terme de peacutenaliteacute sera ajouteacute pour exprimer la
condition de Jauge de Coulomb (M Rachek 2013)
0 div A
(III5)
La formulation AV minus A en eacuteleacutements nodaux avec terme de peacutenaliteacute est
SP JVgradAjAgraddivArotrot
)
(III6)
Avec
Reacuteluctiviteacute magneacutetique
Terme de peacutenaliteacute ayant la dimension drsquoune reacuteluctiviteacute magneacutetique
EH
SJ
C
0
pp
dd
P
1
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 41
La formulation magneacutetodynamique harmonique sous forme inteacutegrale est obtenue par une
discreacutetisation spatiale en utilisant la meacutethode des eacuteleacutements finis ce qui permet en plus d interpoler
les inconnues sur les eacuteleacutements du maillage En appliquant la meacutethode de Galerkine et le theacuteoregraveme
de Green avec des conditions aux limites homogegravenes nous obtenons la formulation inteacutegrale AV minus
A deacutefinis sur les nœuds du maillage du domaine Ω
(III7)
(III8)
Avec
Ni Fonction de projection vectorielles
αi Fonction de projection scalaire
Le domaine drsquoeacutetude Ω est donneacutee par un ensemble drsquoeacuteleacutements geacuteomeacutetriques de formes simple sur
lesquelles la variable inconnue est exprimeacutee par une combinaison des valeurs nodales du potentiel
vecteur magneacutetique A
(III9)
Avec
Axj Ayj Azj Composantes du potentiel vecteur magneacutetique au nœud j
N j (x y z) Fonction drsquoapproximation nodale associeacutee au nœud j
ex e y ez Vecteurs unitaires
Lrsquoinconnue sera donneacute par une combinaison des valeurs nodales du potentiel vecteur magneacutetique
A
Lrsquointroduction de (III9) dans les eacutequations inteacutegrales (III7) et (III8) permet le des inteacutegrants
volumique dont lrsquoassemblage donne un systegraveme drsquoeacutequation algeacutebrique dont les degreacutes de liberteacute
sont lieacutes au nombre de nœuds du maillage
(III10)
Ougrave
(III11)
(III12)
dJNdVgradANjdAdivNdivNrotArot siiPii )()(
)ee e ( zzjjyyijxxj1j
ANANANA jeS
v
z
y
x
z
x
vvvzvyvx
zvzzzyzx
yvyzyyyx
xvxzxyxx
F
F
F
F
V
A
Ay
A
GGGG
GMKKK
GKMKK
GKKMK
0)()()( dvgradgradjdAgradj ii
dAdivNdivNrotArotK Piiij )()(
dNNjM jiij
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 42
(III13)
(III14)
Avec u = x y z et v = x y z obtenue par permutations cyclique
III41 Calcul de limpeacutedance
Comme lrsquoobtention des courants de Foucault nrsquoest pas directement accessible expeacuterimentalement
donc le passage par la mesure ou le calcul dautres grandeurs (potentiel vecteur magneacutetique champ
eacutelectrique impeacutedance) est neacutecessaire
Plusieurs expressions de limpeacutedance ont eacuteteacute formuleacutees et deacuteveloppeacutees dans le domaine de controcircle
non destructif par courants de Foucault Parmi elles citons
III41a Calcul de limpeacutedance agrave travers lrsquoeacutenergie magneacutetique emmagasineacutee
et des pertes joules
La variation drsquoimpeacutedance peut ecirctre deacutetermineacutee en calculant lrsquoeacutenergie magneacutetique emmagasineacutee
Wm dans tout lrsquoespace drsquoeacutetude et les pertes Joule PJ (Benhadda 2006) (Helifa 2012) deacutefinies
par les relations suivantes
(III15)
(III16)
Connaissant Wm et PJ nous pouvons acceacuteder facilement agrave la reacutesistance R et agrave la reacuteactance X
eacutequivalentes du capteur (Helifa 2012) Les expressions reliant la reacutesistance aux pertes Joule et la
reacuteactance de lrsquoeacutenergie magneacutetique sont donneacutees par les relations suivantes (M Rachek 2013)
(Bennoud 2014)
(III17)
(III18)
Avec I et repreacutesentent respectivement le courant drsquoexcitation parcourant la bobine et sa
pulsation
Drsquoougrave on peut deacuteduire les variations ΔX et ΔR
(III19)
(III20)
dvBWV
m
21
2
1
dvJPConducteur
J
21
2
1
JPI
R2
1
mWI
X2
2
dVgradNjG iuv )(
dJNF Si
dvBBI
XV
)(
22
02
dvJJI
RConducteur
22
022
1
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 43
Avec
B0 Induction pour piegravece de reacutefeacuterence (sans deacutefaut)
B Induction pour piegravece de agrave tester (avec deacutefaut)
J0 Densiteacute des courants induits
J Densiteacute des courants induits
III41b Calcul de lrsquoeacutenergie eacutelectromagneacutetique de la bobine
On peut calculer la variation de limpeacutedance par la deacutetermination de leacutenergie eacutelectromagneacutetique de
la bobine constituant le capteur Cette variation est donneacutee par la formule ci-apregraves (M Rachek
2013)
(III21)
Avec
E et 0E repreacutesentent les champs eacutelectrique respectivement en preacutesence et en absence de la
fissure I est lrsquointensiteacute du courant parcourant la bobine et S repreacutesente le volume occupeacute par la
bobine
Dans la bobine le champ eacutelectrique seacutecrit
Ajt
AE
(III22)
Drsquoougrave lexpression de la variation drsquoimpeacutedance
SS dJAAjZIS
)( 02 (III23)
Ougrave
A
et 0A
eacutetant les potentiels vecteurs magneacutetiques respectivement en preacutesence et en absence de la
fissure
On doit noter que le terme SS dJAAj
ZI
S
)( 0
2
repreacutesente la variation de lrsquoeacutenergie
eacutelectromagneacutetique de la bobine en preacutesence et en absence du deacutefaut
Les deux meacutethodes aboutissent aux mecircmes reacutesultats Dans nos calculs nous avons opteacutee pour la
premiegravere meacutethode
SSdJEEZIS
)( 02
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 44
La taille des matrices obtenues est importante drsquoougrave la neacutecessiteacute de recourir agrave des algorithmes de
preacuteconditionnement ainsi que lrsquoutilisation des meacutethodes iteacuteratives pour la reacutesolution du systegraveme
obtenu
Actuellement divers logiciels de simulation numeacuterique sont disponibles et permettent de faciliter
la reacutesolution numeacuterique des systegravemes drsquoeacutequations aux deacuteriveacutees partielles deacutecrivant les pheacutenomegravenes
eacutelectromagneacutetiques intervenant dans le CND-CF
Le logiciel utiliseacute est le Comsol multiphysics qui est baseacute sur la meacutethode des eacuteleacutements finis ce
choix fucirct conditionneacute par son aspect multidisciplinaire drsquoune part et drsquoautre part ce logiciel offre
la possibiliteacute agrave lrsquoutilisateur agrave deacutefinir ses propre systegravemes drsquoeacutequations aux deacuteriveacutees partielles soit
sous forme diffeacuterentielle soit sous formulation faible Les couplages avec des eacutequations aux
deacuteriveacutees ordinaires et des eacutequations algeacutebro-diffeacuterentiels sont eacutegalement possibles
Ce logiciel permet aussi la possibiliteacute de se coupler agrave Matlab Par conseacutequent lrsquoensemble Comsol-
Matlab permet de reacutealiser agrave la fois lrsquoanalyse par EF des structures eacutelectromagneacutetiques et drsquoautre
fois agrave exploiter les outils drsquooptimisation disponible sous Matlab
III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics
Une simulation eacutelectromagneacutetique avec COMSOL se deacuteroule selon un scheacutema commun agrave la
plupart des logiciels de ce type Elle se deacutecompose en trois eacutetapes principales
Preacute-traitement
Calcul
Post-traitement
Lrsquoeacutetape de preacute-traitement inclut la description geacuteomeacutetrique et physique du domaine de travail la
deacutetermination des conditions aux limites et la discreacutetisation du domaine sur un maillage Lorsque
le problegraveme est complegravetement deacutefini lrsquoeacutetape du calcul est consacreacutee agrave la reacutesolution numeacuterique en
utilisant les diffeacuterents solveurs proposeacutes par COMSOL Multiphysics Finalement le post-
traitement permet de visualiser les reacutesultats et dexporter les donneacutees vers dautres logiciels de
traitement
La reacutesolution du problegraveme EF peut ecirctre faite dans COMSOL avec plusieurs types de solveurs
directs ou iteacuteratifs Nos simulations numeacuteriques ont eacuteteacute reacutealiseacutees avec le solveur direct FGMRS
III51 Creacuteation du domaine de travail
La Figure (III 3) preacutesente le systegraveme CND-CF en mode absolu agrave modeacuteliser il est composeacute par un
domaine dair qui englobe une plaque daluminium preacutesentant un deacutefaut au dessus duquel va se
deacuteplaceacute une bobine cette derniegravere est utiliseacutee comme eacutemettrice et reacuteceptrice
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 45
a) Domaine dair contenant le capteur et la plaque agrave tester
b) Vue de la plaque agrave modeacuteliser
Fig III 3 Domaine de travail sous COMSOL Multiphysics
III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques
Le Tableau (III 1) englobe les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser
Tableau III 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser
Plaque (C) Bobine (B) Deacutefaut (D)
Longueur (Lc) 100 (mm) Hauteur (Lb) 08 (mm) Longueur ( Ld) 10 (mm)
Largeur (Wc) 70 (mm) Rayon exterieur (r2) 16 (mm) Largueur (Wd) 1 (mm)
Hauteur (Hc) 10 (mm) Rayon interieur (r1) 06 (mm)
Conductiviteacute (σ) 30e6 (Sm) Nombre de spire 140
Permeabiliteacute (micror) 1 Conductiviteacute (σ) 60e6 Sm)
Permittiviteacute (εr) 1 Intensiteacute de courant (I) 08 (A)
Lift-off 1 (mm)
III53 Maillage
Plusieurs types deacuteleacutements de discreacutetisation (teacutetraeacutedrique hexaeacutedrique ou prisme) sont proposeacutees
par COMSOL Multiphysics Le type drsquoeacuteleacutement utiliseacute conditionne en partie le nombre de degreacutes
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 46
de liberteacute neacutecessaire au final pour la reacutesolution numeacuterique du problegraveme Dans notre cas nous
avons adopteacute un maillage avec des eacuteleacutements teacutetraeacutedriques car ce choix permet de mailler
automatiquement des geacuteomeacutetries diffeacuterentes (Hamia 2006) Figure (III 4)
Le choix de la taille des eacuteleacutements conditionne fortement la preacutecision de la solution numeacuterique
obtenue Le maillage est tregraves extrecircmement fin au niveau du deacutefaut encore plus fin pour la bobine
et la plaque et normal dans le reste du domaine
La geacuteomeacutetrie finaliseacutee a 4 domaines 28 frontiegraveres 60 arecirctes et 40 points Le maillage complet
consiste en 98209 eacuteleacutements de domaine 14682 eacuteleacutements de frontiegravere et 837 eacuteleacutements darecirctes
a) Maillage de la plaque capteur et deacutefaut conducteur
b) Zoom du maillage pregraves du deacutefaut
Fig III 4 Maillage de plaque agrave tester sous COMSOL Multiphysics
x [m]
y [m]
z [m]
Capteur
Plaque agrave tester
Deacutefaut
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 47
III6 Simulation du CND par CF
III61 Tests de validation
Avant drsquoentameacute la simulation du CND par CF pour le modegravele deacuteveloppeacute pour les deacutefauts
conducteur on va proceacuteder agrave une validation de ce dernier en comparant les reacutesultats obtenus par
celui-ci avec des donneacutees expeacuterimentales sur des configurations de benchmarks acadeacutemiques
Le premier benchmark est le TEAM Workshop ndeg15-1 (Burke 1988) Lrsquoavantage de ce
benchmark est qursquoil fournit des signaux drsquoamplitudes importantes du fait des grandes dimensions
du deacutefaut et de la bobine Lrsquoeacutepaisseur de la plaque est tregraves grande par rapport agrave la profondeur du
deacutefaut Ce dernier est une entaille longue par rapport aux deacutefauts rencontreacutes dans la plupart des
applications industrielles Son ouverture est de 028mm le rapport ouverture sur longueur est de
2 alors que le rapport profondeur sur la longueur est de 40 Lrsquoouverture est donc tregraves petite par
rapport aux autres dimensions ce qui est une configuration favorable pour la validation du modegravele
des deacutefauts fins (Choua 2010)(Helifa 2012)
Le second est le JSAEM ndeg2-5 Les dimensions de la bobine sont tregraves petites par rapport agrave celles
du benchmark TEAM Workshop ndeg15-1 Lrsquoeacutepaisseur de la plaque est de lrsquoordre de lrsquoeacutepaisseur de
peau Lrsquoouverture du deacutefaut est de 021mm et le rapport ouverture sur sa longueur est de 2
tandis que le rapport profondeur sur sa longueur est de 75 (Choua 2010)
III61a Benchmark Team Workshop ndeg15-1
Crsquoest une bobine agrave air ldquosans noyau de ferriterdquo se deacuteplace au dessus drsquoune plaque meacutetallique
conductrice comportant une fissure deacutebouchante Figure (III 5) Les principaux paramegravetres du
modegravele sont repreacutesenteacutes dans le Tableau (III 2)
Fig III 5 Detail du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988)
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 48
Tableau III 2 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988)
Plaque (C) Bobine (B) Deacutefaut (D)
Eacutepaisseur 1222(mm) Rayon externe (a1)
124 (mm) Longueur (2c) 126 (mm)
Conductiviteacute (σ) 306e6 (Sm) Rayon interne (a2)
615 (mm) Largeur (W) 028 (mm)
Permeabiliteacute (micror) 1 Hauteur (b) 615 (mm) Profondeur(h) 500 (mm)
Permittiviteacute (εr) 1 Nombre de spires
3790
Freacutequence 900 Hz
Eacutepaisseur de peau
304 (mm)
Lift-off 088 (mm)
La Figure (III 6) illustre la vue en 3D du modegravele ainsi que le maillage utiliseacute
Fig III 6 Vue 3D et maillage du TEAM Workshop Ndeg 15-1
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 49
Les reacutesultats obtenus sont illustreacutes sur les Figures (III 7 agrave III9) et les Figures (III 10 agrave III 12) qui
repreacutesentent successivement les variations de la reacuteactance et les variations de la reacutesistance
Fig III 7 Variation de la reacuteactance modegravele deacuteveloppeacute
Fig III 8 Variation de la reacuteactance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1
Fig III 9 Variation de la reacuteactance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1
ΔX
[Ω
]
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
2
4
6
8
10
12
14
Deacuteplacement [mm]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 50
Fig III 10 Variation de la reacutesistance modegravele deacuteveloppeacute
Fig III 11 Variation de la reacutesistance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1
Fig III 12 Variation de la reacutesistance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-25
-2
-15
-1
-05
0
05
Deacuteplacement [mm]
ΔR
[Ω
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 51
Sur les Figures (III 7 agrave III 9) et les Figures (III 10 agrave III 12) les reacutesultats sont compareacutes aux
donneacutees expeacuterimentales du Benchmark ainsi que ceux obtenus par MEF par (Choua 2010) et
(Helifa 2012) ces derniers sont eux mecircmes compareacutes avec TEAM Workshop Ndeg 15-1
Les reacutesultats obtenus sont en parfaits concordance pour la partie imaginaire et avec une leacutegegravere
variation pour la partie reacuteelle mais qui reste acceptable vue que la forme et lrsquoamplitude sont tregraves
proches
III61b Benchmark JSAEM
Ce benchmark a eacuteteacute lrsquoobjet drsquoeacutetudes meneacutees par la Japan Society of Applied Electromagnetics and
Mechanics (JSAEM) Il comporte un deacutefaut deacutebouchant Ses caracteacuteristiques sont repreacutesenteacutees
dans le Tableau (III 3) (Choua 2010)
Tableau III 3 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du Benchmark JSAEM
Sur les Figures (III 13 et III 14) et les Figures (III 15 et III 16) sont repreacutesenteacutees les variations
des parties imaginaire et reacuteelle du signal obtenu ainsi que ceux du Benchmark JSAEM et par MEF
par (Choua 2010)
Plaque (C) Eacutepaisseur 125(mm)
Conductiviteacute (σ) 1e6 (Sm)
Permeacuteabiliteacute (micror) 1
Permittiviteacute (εr) 1
Bobine (B)
Rayon externe (a1) 16 (mm)
Rayon interne (a2) 06 (mm)
Hauteur (b) 08 (mm)
Nombre de spires 140
Freacutequence 150 kHz
Eacutepaisseur de peau 13 (mm)
Lift-off 05 (mm)
Deacutefaut (D)
Longueur (2c) 100 (mm)
Largueur (W) 021 (mm)
Profondeur (h) 075 (mm)
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 52
Fig III 13 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute
Fig III 14 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1
Fig III 15 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute
0 2 4 6 8 10 Y(mm)
ΔX
[Ω
]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-016
-014
-012
-01
-008
-006
-004
-002
0
002
Deacuteplacement [mm]
ΔR
[Ω
]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
Deacuteplacement [mm]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 53
Fig III 16 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1
En comparant les reacutesultats obtenus aux reacutesultats expeacuterimentaux du Benchmark JSAEM drsquoune part
et drsquoautre part aux reacutesultats de simulation selon les deux modegraveles A-ψ et T-Φ eacutelaboreacute par (Choua
2010) on peut constater qursquoil y concordance parfaite
Au vue des reacutesultats obtenus par le modegravele eacutelaboreacute pour les deacutefauts fins sont satisfaisants soit
pour le benchmark Team Workshop qui est caracteacuteriseacute par une piegravece de profondeur importante
4 fois supeacuterieur agrave lrsquoeacutepaisseur de peau δ soit pour le benchmark JSAEM dont la profondeur de la
piegravece est du mecircme ordre que lrsquoeacutepaisseur de peau
Ces validations nous permettent de bien entameacute lrsquoeacutetape suivante pour la caracteacuterisation et la mise
en eacutevidence de lrsquoeffet des mateacuteriaux polluant conducteurs lorsqursquoils sont le siegravege des fissures
III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs
Une grande partie des travaux scientifiques dans le domaine du controcircle non destructif par
courants de Foucault considegraverent une fissure comme une rupture du reacuteseau cristallin ou comme
deacutefaut avec manque de matiegravere Cependant drsquoautres types de cas particulier de deacutefauts peuvent
apparaitre sans qursquoil y ait perte de matiegravere ou fissures avec pertes de matiegravere mais contenant des
mateacuteriaux polluants conducteurs (Benhadda 2015)
On peut citer agrave titre drsquoexemples
- Les deacutefauts qui apparaissent lors du moulage de piegraveces conductrices ougrave on peut ecirctre confronteacute agrave
une insertion de deacutebris conducteurs qui vont formeacutes des deacutefauts drsquoaspects agrave la surface des ces
piegraveces ou des inclusions conductrices agrave lrsquointeacuterieur drsquoougrave une heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute du systegraveme
- Lors de lrsquoutilisation des piegraveces conductrices les points de contacts eacutelectriques constituent des
micro-brulures locale qui peuvent changer les caracteacuteristiques physiques de ces points de contacts
(changement de la conductiviteacute locale)
- Les deacutefauts avec manque de matiegravere mais tout en eacutetant remplis de deacutebris conductrices comme
lors du soudage ou lors du transport de liquides conducteurs comme lrsquoeau saleacutee ou le mercurehellip
Tous ces cas particuliers doivent ecirctre pris en consideacuteration pour ne pas avoir un eacutecart significatif
entre la simulation et la pratique
0 2 4 6 8 10 Y(mm)
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 54
III62a Variation de la reacutesistance ΔR et reacuteactance ΔX
Les reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs sont repreacutesenteacutes sur les Figures (III 17 et III 18)
Fig III 17 Variation de la reacuteactance ΔX en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs de conductiviteacute du deacutefaut
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-01
0
01
02
03
04
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 1mm
Var
iati
on
de r
eacuteact
ance
ΔX
[Ω
]
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-001
0
001
002
003
004
005
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 225 mm
Var
iati
on
de
reacutea
ctan
ce Δ
X [
Ω]
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 100
02
04
06
08
1
12
14
16
18
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 05mm
Var
iati
on
de r
eacuteact
ance
ΔX
[Ω
]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 55
Fig III 18 Variation de la reacutesistance ΔR en fonction du deacuteplacement
pour diffeacuterentes valeurs de conductiviteacute du deacutefaut
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-04
-035
-03
-025
-02
-015
-01
-005
0
005
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Var
iati
on d
e reacute
sist
ance
ΔR
[Ω
]
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 1 mm
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-008
-007
-006
-005
-004
-003
-002
-001
0
001
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Var
iati
on
de
reacutesi
stan
ce Δ
R [
Ω]
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 225mm
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-1
-08
-06
-04
-02
0
02
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Var
iati
on
de r
eacutesis
tan
ce Δ
R [
Ω]
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 05mm
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 56
Les Figures (III 17 et III 18) illustrent les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF en absolu pour
diffeacuterentes profondeurs de deacutefaut agrave savoir 225 mm 1 mm et 05 mm Ces derniegraveres correspondent
agrave la variation de la reacutesistance ΔR et la variation de la reacuteactance ΔX de lrsquoimpeacutedance du couple
capteur-cible en fonction du deacuteplacement du capteur et pour mettre en eacutevidence lrsquoimpact du deacutefaut
conducteur on fait varier pour chaque profondeur la conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut dans un
intervalle de [ 0Ms m 05Ms m ]
La freacutequence a eacuteteacute choisie en fonction de la profondeur de peacuteneacutetration de telle sorte qursquoelle soit
tregraves proche de la profondeur du deacutefaut
On remarque drsquoapregraves les Figures (III 17 et III 18) que lrsquoaugmentation de la conductiviteacute du
mateacuteriau conducteur polluant du deacutefaut se traduit par une diminution de lrsquoamplitude des signaux
des variations de ΔR et de ΔX Lorsque le capteur est loin du deacutefaut les composants de variation
dimpeacutedance (variation reacutesistance et variation de reacuteactance) sont nuls Agrave mesure que le capteur
approche du deacutefaut une augmentation de ces composants est observeacutee En effet lamplitude
maximale est atteinte lorsque le capteur est preacuteciseacutement au milieu du deacutefaut (x = 0 mm) Dautre
part on peut remarquer pour toutes les freacutequences que lamplitude du signal est inversement
proportionnelle avec laugmentation de la conductiviteacute eacutelectrique de la pollution
III62b Variation de la reacutesistance relative et reacuteactance relative
Dans cette section nous allons calculer la diffeacuterence relative entre les paramegravetres dimpeacutedance
calculeacutes pour un deacutefaut avec et sans accumulation dimpureteacutes polluantes Les diffeacuterences relatives
ΔRrelative() ΔXrelative() et ΔZrelative() sont donneacutees respectivement par les eacutequations (III 19)
(III20) et (III21)
(III24)
(III25)
(III26)
Ougrave
0R et R sont successivement les variations des reacutesistances de la bobine pour un deacutefaut
sans et avec une pollution conductrice
0X et X sont successivement les variations des reacuteactances de la bobine obtenue pour un
deacutefaut sans et avec une pollution conductrice
0Z et Z sont successivement les variations des impeacutedances de la bobine pour un deacutefaut
sans et avec une pollution conductrice
La Figure (III 19) preacutesente la variation de la reacutesistance relative la reacuteactance relative et
limpeacutedance relative en pourcentage () en fonction de la conductiviteacute eacutelectrique pour
diffeacuterentes profondeurs de deacutefauts
100 )(
0
0relative
R
RRR
100)(
0
0relative
X
XXX
100)(
0
0relative
Z
ZZZ
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 57
Fig III 19 Reacutesistance reacuteactance et impeacutedance relative en () en fonction de la conductiviteacute eacutelectrique
du deacutefaut pour diffeacuterentes valeurs de profondeurs de deacutefauts [05 mm 225 mm]
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5
x 105
0
20
40
60
80
100
Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5
x 105
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz
Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz
Var
iati
on d
e lrsquo
imp
eacutedan
ce r
elat
ive
[]
Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]
Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]
mm
Var
iati
on d
e la
reacutea
ctan
ce
rela
tive
[
]
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5
x 105
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz
Var
iati
on d
e la
reacutes
ista
nce
rela
tive
[
]
Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 58
Drsquoapregraves la Figure (III 19) on peut remarquer que la diffeacuterence relative est proche de 0 pour la
faible conductiviteacute et la profondeur de la conductiviteacute eacutelectrique pour les valeurs eacuteleveacutees de
profondeur et de conductiviteacute eacutelectrique cette diffeacuterence peut atteindre 78 En conseacutequence pour
un mateacuteriau fonctionnant dans un environnement pollueacute le deacutefaut peut ecirctre cacheacute agrave travers les
signaux deacutetecteacutes car il est remarqueacute que la conductiviteacute eacutelectrique des substances polluantes
affecte la signature des deacutefauts Par exemple lamplitude de la variation dimpeacutedance passe de
[12 15] agrave [71 78] lorsque la conductiviteacute eacutelectrique de la pollution varie de 005 MSm agrave
05 MS m Ces reacutesultats peuvent ecirctre justifieacutes par la preacutesence des courants induits dans le volume
des deacutefauts
III62c Cartographie des courants induits
La Figure (III 20) illustre la cartographie des courants induits pour trois valeurs de conductiviteacutes
de deacutefauts pour une mecircme freacutequence et des mecircmes profondeurs de deacutefauts
Fig III 20 Cartographies de la densiteacute des courants induits en fonction des conductiviteacutes de pollution
En effet la Figure (III 20) montre la cartographie des courants induits dans le volume des deacutefauts
conducteurs La valeur des ces derniers est proportionnelle agrave celle de leurs conductiviteacute eacutelectrique
Deacutefaut avec σd 01 MSm
Deacutefaut avec σd 03 MSm
Deacutefaut avec σd 05 MSm
x [m]
y [m]
z [m]
750 kHz
Deacutefaut
Deacutefaut
Deacutefaut
Deacutefaut
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 59
III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin
La reacuteponse et la sensibiliteacute drsquoun capteur utiliseacute en CND-CF deacutepende uniquement des paramegravetres
de structure que sont la freacutequence drsquoexcitation et la geacuteomeacutetrie de la sonde et des paramegravetres de la
cible agrave savoir sa geacuteomeacutetrie sa conductiviteacute eacutelectrique σ sa permeacuteabiliteacute μ et de la distance
sondecible (lift-off) pour le cas drsquoun capteur au dessus drsquoune plaque soit du coefficient de
remplissage pour les bobines encerclantes Pour mettre en exergue drsquoune part lrsquoeffet de ces
paramegravetres sur la sensibiliteacute de la deacutetection de la sonde et drsquoautre part lrsquoeffet des mateacuteriaux
polluant conducteurs on procegravede agrave la variation de lrsquoun des paramegravetres pour les deux cas deacutefaut
manque de matiegravere et deacutefaut avec mateacuteriau conducteur de conductiviteacute eacutelectrique 300 Sm
III71 Effet de la freacutequence
Les Figures (III 21 et III 22) montrent lrsquoeffet de la freacutequence sur ∆R ∆X et |∆Z| ainsi que le
diagramme de phase ∆X en fonction de ∆R
Fig III 21 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆R et ∆X
Fig III 22 Effet de la variation de la freacutequence sur |∆Z|
-10 -5 0 5 10-04
-02
0
02
04
06
08
1
Deacuteplacement [mm]
Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut vide
-05 0 05
-012
-01
-008
-006
-004
-002
0
Deacuteplacement [mm]
|ΔZ
| [Ω
]
-10 -5 0 5 100
01
02
03
04
05
06
07
08
Deacuteplacement [mm]
Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide
Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide
ΔR
[Ω
]
Δ
X [
Ω]
Zoom
ΔX
[Ω
]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 60
Fig III 23 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆X en fonction de ∆R
On constat que la variation ∆R ∆X et |∆Z| en fonction du deacuteplacement du capteur
Figure (III 21 et III 22) est lieacutee agrave lrsquoaugmentation de la freacutequence elle est encore plus visible pour
la partie imaginaire pour deacutefaut manque de matiegravere mais pour le deacutefaut conducteur et pour la mecircme
partie imaginaire il faut passer par le zoom pour deacuteceler la diffeacuterence Les courbes de phase
Figure (III 23) tournent dans le sens horaire avec lrsquoaugmentation de freacutequence lrsquoamplitude du
signal est plus importante pour les deacutefauts manque de matiegravere et le deacutephasage est plus important
pour deacutefaut manque de matiegravere par contre pour deacutefaut conducteur il faut passer par un zoom du
signal pour pouvoir deacuteceler lrsquoeffet de la freacutequence sur le diagramme de phase
III72 Effet de la variation du lift-off
On procegravede agrave la variation de la profondeur du lift-off de 05 mm et 10 mm tout en fixant la
freacutequence Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm largeur lad 02mm et la hauteur deacutefaut
Hd =075mm (Figure (III 24 agrave III 26))
Fig III 24 Effet de la variation du lift-off sur ∆R et ∆X
-035 -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005-01
0
01
02
03
04
05
06
07
Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide
-006 -004 -002 0 002 004
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
Zreel []
-10 -5 0 5 10-1
-05
0
05
1
Deacuteplacement [mm]
Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut vide
Δ
R
[Ω]
Δ
X [
Ω]
Zoom
Δ
X [
Ω]
ΔR [Ω]
ΔR [Ω]
Δ
X [
Ω]
Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 61
Fig III 25 Effet de la variation du lift-off |∆Z|
Fig III 26 Effet de la variation du lift-off sur ∆X en fonction de ∆R
Les Figures (III 24 et III25) illustrent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs du lift-
off ldquoLoffrdquo distance capteur-piegravece On remarque qursquoen premier lieu lrsquoamplitude du signal pour
deacutefauts manque de matiegravere est toujours plus importante que celle du deacutefaut conducteur en second
lieu la variation damplitude du signal ∆R ∆X et |∆Z| est inverssement proportionnellement avec
lrsquoaugmentation du lift-off enfin et agrave partir des courbes de phase Figure (III 26) on constat que ces
derniegraveres tournent dans le sens anti-horaire avec la diminution du Lift-off Tout cela peut ecirctre
justifieacute par le fait que lrsquoeffet du champ inverse des courants induits deacutemunie avec lrsquoaugmentation
du lift-off
-1 -08 -06 -04 -02 0 02 04-02
0
02
04
06
08
1
12
Zreel[]
I
mag
[]
Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide
-04 -03 -02 -01 0 01 02
0
01
02
03
04
05
06
Zreel[]
-10 -5 0 5 100
02
04
06
08
1
12
14
Deacuteplacement [mm]
Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide
|ΔZ
| [Ω
]
Zoom ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 62
III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut
III73a Effet de la variation de la largeur du deacutefaut
On procegravede agrave la variation de la largeur du deacutefaut de 02 mm agrave 04 mm tout en fixant la freacutequence
Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm hauteur du deacutefaut Hd=075 mm (Figure (III 27 agrave
III 29)
Fig III 27 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X
Fig III 28 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur |∆Z|
-10 -5 0 5 100
01
02
03
04
05
06
07
Deacuteplacement [mm]
Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide
|ΔZ
| [Ω
]
-10 -5 0 5 10-04
-03
-02
-01
0
01
02
03
04
05
Deacuteplacement [mm]
Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut vide
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 63
Fig III 29 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R
Les Figures (III 27 et III 28) preacutesentent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de
largeurs du deacutefaut ldquoLadrdquo La premiegravere constatation est que malgreacute lrsquoutilisation de deacutefauts tregraves fins
avec largeurs de lrsquoordre de 02 agrave 04 mm lrsquoeffet de cette derniegravere est clairement visible sur
lrsquoamplitude des signaux ∆R ∆X et |∆Z| Pour le diagramme de phase Figure (III 29) le deacutephasage
est plus net pour un deacutefaut conducteur que pour un deacutefaut manque de matiegravere tandis que
lrsquoamplitude du signal defaut est toujours superieur agrave celui du deacutefaut conducteur
III73b Effet de variation de la profondeur du deacutefaut
On fait varieacute la profondeur du deacutefaut Hd de 05 mm agrave 1 mm tout en fixant la freacutequence
Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm largeur lad 02 mm Figure (III 30 agrave III 33)
Fig III 30 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X
-035 -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005-01
0
01
02
03
04
05
06
Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide
-005 -004 -003 -002 -001 0 001
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
Zoom
ΔX
[Ω
]
Δ
X [
Ω]
ΔR [Ω] ΔR [Ω]
-10 -5 0 5 10-04
-02
0
02
04
06
08
1
Deacuteplacement [mm]
Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut vide
-25 -2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2-02
-015
-01
-005
0
005
01
Deacuteplacement [mm]
ΔR
[Ω
]
Δ
X [
Ω]
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Zoom
Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 64
Fig III 31 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur |∆Z|
Fig III 32 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R
Les Figures (III 30 agrave III 31) montrent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de Hd
hauteur de deacutefaut On constate que lamplitude des signaux ∆R ∆X et |∆Z| varie
proportionnellement avec lrsquoaugmentation de Hd agrave partir des courbes de phase Figure (III 32) on
remarque aussi que ces derniegraveres tournent dans le sens horaire avec lrsquoaccroissement de Hd le
deacutephase pour une hauteur Hd = 05 mm est plus important et plus net crsquoest un moyen de
caracteacuteriser la profondeur du deacutefaut au lieu drsquoutiliser lrsquoamplitude de la variation drsquoimpeacutedance
Lrsquoamplitude des signaux est plus importante pour les deacutefauts manque de matiegravere
-03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005 01
0
005
01
015
02
025
03
035
Zreel[]
I
mag
[]
Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
-10 -5 0 5 100
01
02
03
04
05
Deacuteplacement [mm]
Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide
|ΔZ
| [Ω
]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 65
III73c Effet de variation de la longueur du deacutefaut
On varie la longueur du deacutefaut de 60 mm agrave 100 mm tout en fixant la freacutequence Fr = 300 kHz
le lift-off Loff = 1 mm la largeur lad = 02 mm et la hauteur deacutefaut Hd = 075 mm Figures (III
33 agrave III 35)
Fig III 33 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆R et ∆X
Fig III 34 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur |∆Z|
ΔR
[Ω
]
Δ
X [
Ω]
|ΔZ
| [Ω
]
-10 -5 0 5 100
01
02
03
04
05
Deacuteplacement [mm]
Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide
-10 -5 0 5 10-03
-02
-01
0
01
02
03
04
Deacuteplacement [mm]
Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide
Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 66
Fig III 35 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R
Les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de la longueur du deacutefaut Lod sont preacutesenteacutes
sur les Figures (III 33 agrave III 34) Lrsquoeffet de la longueur du deacutefaut (Lod) est tregraves net du point de vue
amplitude sur les signaux ∆R ∆X et |∆Z| Cette variation est proportionnelle agrave lrsquoaugmentation de
la longueur du deacutefaut Par contre les courbes de phase Figure (III 35) montrent que la variation de
phase est tregraves claire dans le cas drsquoun deacutefaut conducteur et pour deacutefaut manque de matiegravere
III8 Conclusion
A travers ce chapitre en premier lieu un modegravele magneacutetodynamique du systegraveme eacutetudieacute a eacuteteacute
formuleacute puis un modegravele 3D du CND-CF en mode absolu avec fissure volumique baseacute sur la
meacutethode des eacuteleacutements finis a eacuteteacute impleacutementeacute sous le logiciel COMSOL Multiphysics Une
formulation magneacutetique a eacuteteacute utiliseacutee pour modeacuteliser notre systegraveme au cours de cette derniegravere
lrsquoutilisation de cette formulation avec le logiciel COMSOL Multiphysics a permis drsquoeacuteconomiser
des ressources informatiques en particulier en ce qui concerne le temps de calcul et de la
meacutemoire requise pour les simulations Lrsquoapproche que nous avons deacuteveloppeacutee a permis de
simuler le deacuteplacement rectiligne du capteur cest-agrave-dire la simulation du mouvement a eacuteteacute
prise en compte pour ce modegravele geacuteomeacutetrique en 3D
En second lieu et avant drsquoeacutetudier lrsquoeffet de la pollution conductrice sur les signaux du CND-
-CF en mode absolu nous avons pu valider le modegravele deacuteveloppeacute en le comparant drsquoune part aux
signaux expeacuterimentaux du Benchmark Team Workshop Ndeg15-1 et du Benchmark JSAEM et
drsquoautre part aux signaux de simulations selon les deux approches A-ψ et T-Φ eacutelaboreacutees par
(Choua 2010) et par (Helifa 2012) Cette comparaison montre une parfaite concordance soit du
point de vue allure des signaux ou de leurs amplitudes
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω] -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005
-005
0
005
01
015
02
025
03
035
04
Deacuteplacement [mm]
Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 67
Les signaux repreacutesentant les variations de la reacutesistance et de la reacuteactance en fonction du
deacuteplacement du capteur ont eacuteteacute adopteacutes comme des signatures caracteacuteristiques des fissures
modeacuteliseacutees avec mateacuteriaux polluants agrave lrsquointeacuterieur du volume de la fissure
Ces reacutesultats de simulations ont eacuteteacute compareacutes agrave ceux de la modeacutelisation avec deacutefaut manque de
matiegravere (deacutefaut non pollueacute) il en reacutesulte que lrsquoimpact des mateacuteriaux conductrices sur le signal
de controcircle est important est doit ecirctre pris en compte lors des CND-CF
En dernier lieu lrsquoeacutetude de la sensibiliteacute nous a permis de mettre en eacutevidence drsquoune part lrsquoeffet
des paramegravetres influant sur le CND-CF tels que le lift-off la freacutequence et les grandeurs
geacuteomeacutetriques du deacutefaut et drsquoautre part lrsquoeffet du deacutefaut pollueacute il en reacutesulte que si le deacutefaut est
pollueacute par un mateacuteriau conducteur tregraves proche de celui de la piegravece agrave testeacutee il peut induire en
erreur le controcircleur car la variation de lrsquoimpeacutedance sera pratiquement nulle est donc pas de
deacutefaut alors qursquoil existe
Cette eacutetude a montreacute que pour des fissures minces de lrsquoordre de 02 mm
Les composantes de la variation limpeacutedance du capteur sont deacutependent des
grandeurs geacuteomeacutetriques de la fissure principalement de la longueur et de la
profondeur et mecircme pour les deacutefauts tregraves fins ( jusquagrave 02 mm de largeur ) les
signaux restent tregraves nets
Les composantes de la variation limpeacutedance du capteur sont deacutependent des
paramegravetres tels que la freacutequence et le lift-off
Le signal correspondant aux variations de la reacuteactance est plus intense que celui
correspondant aux variations de la reacutesistance ce signal est plus sensible aux
variations de la longueur de la fissure
Lrsquoamplitude des signaux de la reacuteponse du CND-CF est plus importante pour les
deacutefauts manque de matiegravere que ceux conducteurs
Etant donneacute que le CND - CF est simple et efficace du point de vue utilisation un des secteurs
privileacutegies de cette technique est celui de lrsquoaeacuteronautique pour lrsquoinspection de structures
multicouches riveteacutees pour deacutetecter drsquoeacuteventuels deacutefauts qui peuvent se creacuteer au pied ou sous la
tecircte de rivet et se propager compte tenu des grandes contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur
celles-ci Crsquoest dans ce contexte que srsquoinscrira la probleacutematique du prochain chapitre
Chapitre IV
Application du CND-CF aux Structures
Riveteacutees
IV1 Introduction 67
IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium 69
IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 69
IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 70
IV23 Reacutesultats de simulation 70
IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant dans des couches
diffeacuterentes 74
IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du deacuteplacement 74
IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction des
variations reacuteelle (ΔR) 76
IV4 Influence du rivet adjacent 80
IV5 Conclusion 81
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 67
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
IV1 Introduction
Dans le domaine aeacuteronautique les contraintes eacuteconomiques tendent agrave accroicirctre la dureacutee de vie
des appareils au-delagrave de leur premier cycle Dans ce cas pour un second voire un troisiegraveme cycle
de vie il devient neacutecessaire par mesure de seacutecuriteacute deffectuer des controcircles dusure plus
approfondis Pour en assurer la maintenance de nombreux controcircles non destructifs ponctuent la
dureacutee drsquoexploitation de lrsquoavion afin de deacutetecter un deacutefaut avant qursquoun seuil critique ne soit atteint
(Figure IV 1d)
Un des grands enjeux est de controcircler les lignes de rivets pour deacutetecter drsquoeacuteventuels pheacutenomegravenes
de fissuration qui peuvent se creacuteer au pied ou sous de rivet se propager compte tenu des grandes
contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur ceux-ci En effet les deacutefauts preacutesents dans les
structures riveteacutees naissent en pied de rivet et grandissent suivant lrsquoaxe de la ligne de rivetage La
deacutetection de ces deacutefauts doit ecirctre effectueacutee de maniegravere preacutecoce avant que celui-ci ne se propage de
rivet en rivet pouvant provoquer lrsquoarrachage du fuselage durant un vol Figure (IV 1) (Paillard
2008) (Thomas 2010)
Ces maintenances sont coucircteuses (peacuteriodes drsquoimmobilisation des appareils) et primordiales pour
la seacutecuriteacute des passagers ce qui explique lrsquoimportance de lrsquooptimisation des proceacutedeacutes de controcircle
Lrsquoutilisation des outils de simulation constitue une aide preacutecieuse pour la mise au point de
meacutethodes de controcircle leurs optimisations et leurs qualifications (Paillard 2008)
Dans ce chapitre nous allons nous inteacuteresseacute aux structures multicouches de plaques conductrices
riveteacutees controcircleacutee par un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau ferrite en mode
absolu
Pour mettre en eacutevidence lrsquoeffet des deacutefauts nous proposons une eacutetude avec des deacutefauts variables
du point de vue longueur par rapport agrave la longueur de la tecircte de rivet (infeacuterieure et supeacuterieure) et
du point de vue positionnement dans les couches tout en le mateacuteriau du rivet drsquoougrave le systegraveme
nrsquoest pas homogegravene
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 68
Fig IV 1 Structure riveteacutees utiliseacutee en aeacuteronautique
Capteur plus systegraveme de guidage
a) Scheacutema du fuselage riveteacute drsquoun avion
b) Scheacutema en vue de coupe du fuselage riveteacute drsquoun avion
Lignes de rivets
c) Photo reacuteelle du fuselage riveteacute drsquoun avion (Paillard 2008)
d) Apparition du deacutefaut au pied de lrsquoaleacutesage du rivet (Pipis 2015)
Revecirctement externe Section B-B
Deacutefauts typiques Renfort jonction circonfeacuterentielle
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 69
IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium
IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description
La litteacuterature recegravele un certain nombre de travaux concernant lrsquoeacutetude et la mise en œuvre de
techniques de CND-CF utiliseacutees en aeacuteronautique La structure multicouche riveteacutee proposeacutee est
une reacutefeacuterence dans ce domaine car ses caracteacuteristiques geacuteomeacutetrique et physique sont issues de
modegravele reacuteel industriel du secteur (Choua 2010) (Paillard 2008)
La structure est constitueacutee de plaques planes empileacutees constitueacutees drsquoaluminium (homogegravenes et non
ferromagneacutetiques et leur conductiviteacute varie entre 10 MSm et 30 MSm) alteacutereacutees ou non par un
deacutefaut controcircleacutee par un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau en ferrite en mode
absolu Figure (IV 2)
Fig IV 2 Geacuteomeacutetrie du modegravele proposeacute
Noyau en ferrite Bobine
1ere couche hauteur 25mm
2iegravem couche hauteur 4mm 3iegravem couche hauteur 4 mm d
Deacutefaut
a) Vue globale du modegravele sous COMSOL Multiphysics
b) Deacutetail rivet (Paillard 2008)
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 70
IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques
Le Tableau (IV 1) englobe les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques de la structure
multicouches agrave modeacuteliser
Tableau IV 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques de la structure riveteacutee
Plaque Bobine Rivet
Longueur 100 (mm) Hauteur 346 (mm) Rayon de tecircte 6 (mm)
largeur 70 (mm) Rayon exteacuterieur 7325 (mm) Rayon corps 3175 (mm)
hauteur couche 1 25 (mm) Rayon inteacuterieur 374 (mm) Rayon aleacutesage 3175 (mm)
hauteur couche 2 40 (mm) Nombre de spire 926 Conductiviteacute (σ) 234e6 (Sm)
hauteur couche 3 40 (mm) Conductiviteacute (σ) 60e6 (Sm)
Conductiviteacute (σ) 17e6 (Sm) courant (I) 10 (A)
Permeacuteabiliteacute (micror) 1 Lift-off 009 (mm)
Permittiviteacute (εr) 1 Freacutequence 16 (kHz)
Hauteur ferrite 865 (mm)
Permeacuteabiliteacute (micro) ferrite
1100
IV23 Reacutesultats de simulation
Afin de mettre en eacutevidence la sensibiliteacute de la deacutetection des deacutefauts enfoui dans les structures
multicouches riveteacutees nous allons varier la longueur du deacutefaut de telle sorte qursquoil soit inferieure
ou eacutegale au diamegravetre de la tecircte du rivet drsquoune part et drsquoautre part juste supeacuterieur au diamegravetre
exteacuterieur de la bobine (5 mm) (Choua 2010) et largement supeacuterieur agrave cette derniegravere
La largeur du deacutefaut noteacute Lad eacutetant fixe et eacutegale agrave 02 mm quant agrave la hauteur elle eacutegale agrave la
hauteur de la couche ougrave se trouve le deacutefaut Les longueurs utiliseacutees sont
Lad1 = (Rayon tecircte de rivet ndash Rayon corps de rivet)05 =(6 ndash 3175)05 = 14125mm
Lad2 = (Rayon tecircte de rivet ndash Rayon corps de rivet) = (6 ndash 3175) = 2825 mm
Lad3 = 5 mm (Choua 2010)
Lad4 = 515 = 75 mm
Lad5 = 52 = 10 mm
Dans cette premiegravere partie nous allons preacutesenter les reacutesultats de simulations des diagrammes de
phases (courbes de Lissajous) pour chaque couche
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 71
IV23a Deacutefaut dans la premiegravere couche
La Figure (IV 3) montre lrsquoeacutevolution des variations de la reacuteactance (parties imaginaires) en
fonction des variations de la reacutesistance (parties reacuteelles) de la sonde pour la premiegravere couche
a) Signaux des deacutefauts dans la premiegravere couche
b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la premiegravere couche
Fig IV 3 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la premiegravere couche
On remarque que les courbes de phase tournent dans le sens horaire avec lrsquoaugmentation de la
longueur des deacutefauts comme le montre la Figure (IV 3) Lrsquoamplitude des signaux est
proportionnelle agrave la longueur du deacutefaut elle est tregraves visible pour les longueurs importantes et moins
pour les deacutefauts masqueacutes par la tecircte des rivets tout en restant visible sans le zoom
-10 -8 -6 -4 -2 0 2-5
0
5
10
15
20
Zreel []
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
-4 -3 -2 -1 0 1
0
2
4
6
8
10
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Zoom
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 72
IV23b Deacutefaut dans la deuxiegraveme couche
La Figure (IV 4) preacutesente les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF pour les deacutefauts se trouvant
dans la deuxiegraveme couche lrsquohauteur du deacutefaut est de 4 mm
a) Signaux des deacutefauts dans la deuxiegraveme couche
b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la deuxiegraveme couche
Fig IV 4 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la deuxiegraveme couche
Le diagramme de phase des variations de ΔX en fonction de ΔR pour la deuxiegraveme couche reste
lisible du point de vue phase de chaque deacutefaut par contre lrsquoamplitude du signal est moins
significatif par rapport au cas preacuteceacutedent (premiegravere couche) car la sensibiliteacute de la deacutetection
deacutemunie avec lrsquoeacuteloignement du deacutefaut de la sonde Figure (IV 4)
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Zreel []
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
Δ
X [
Ω]
ΔR [Ω]
-75 -7 -65 -6
11
115
12
125
13
135
14
145
15
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
Δ
X [
Ω]
ΔR [Ω]
Zoom
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 73
IV23c Deacutefaut dans la troisiegraveme couche
La Figure (IV 5) illustre les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF pour deacutefauts se trouvant dans la
troisiegraveme couche la hauteur du deacutefaut est de 4 mm
a) Signaux des deacutefauts dans la troisiegraveme couche
b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la troisiegraveme couche
Fig IV 5 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la dans la troisiegraveme couche
Les diagrammes de phase des variations de ΔX en fonction de ΔR pour la troisiegraveme couche des
diffeacuterents deacutefauts reste pratiquement superposeacutes et il faut donc passeacute par un agrandissement
important pour deacuteceler la diffeacuterence des signaux Figure (IV 5)
On peut constater un manque de lisibiliteacute du signal essentiellement pour les couches inferieures et
pour les deacutefauts qui peuvent ecirctre cacheacutes par la tecircte de rivet
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16Effet variation de Imag [] en fonction de Reel [] pour differentes longueur de defaut pour couche 3
Zreel []
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
-74 -73 -72 -71 -7 -69
134
136
138
14
142
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Zoom
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 74
IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant
dans des couches diffeacuterentes
IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du
deacuteplacement
Les Figures (IV 6 agrave IV 10) illustre les courbes des signaux de deacutefauts ayant la mecircme longueur et
se trouvant dans les trois couches
Fig IV 6 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 10 mm de longueur
Fig IV 7 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 75 mm de longueur
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10
-5
0
5
10
15
20
Deacuteplacement [mm]
Lod= 75 mm couche 1Lod= 75 mm couche 1Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3Lod= 75 mm couche 3
Δ
R [
Ω]
ΔX
[Ω
]
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10
-5
0
5
10
15
20
Deacuteplacement [mm]
Lod= 10 mm couche 1Lod= 10 mm couche 1Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3Lod= 10 mm couche 3
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Lod= 10 mm couche 1
Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3
Lod= 75 mm couche 1
Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 75
Fig IV 8 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 5 mm de longueur
Fig IV 9 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 2825 mm de longueur
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10
-5
0
5
10
15
Deacuteplacement [mm]
Lod= 5 mm couche 1
Lod= 5 mm couche 1
Lod= 5 mm couche 2
Lod= 5 mm couche 2
Lod= 5 mm couche 3
Lod= 5 mm couche 3
Deacuteplacement [mm]-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
-10
-5
0
5
10
15Lod= 2825 mm couche 1Lod= 2825 mm couche 1Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3Lod= 2825 mm couche 3
Zoom
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Deacuteplacement [mm]
ΔX
[Ω
]
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Lod= 5 mm couche 1
Lod= 5 mm couche 2Lod= 5 mm couche 3
Lod= 2825 mm couche 1
Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3
Lod= 2825 mm couche 1
Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 76
Fig IV 10 Signaux de deacutefauts seuls pour de la troisiegraveme couche Deacutefaut de 14125 mm de longueur
Drsquoapregraves les Figures (IV 6 -10) lrsquoamplitude du signal est proportionnelle agrave la longueur du deacutefaut
Elle est tregraves visible pour les deacutefauts supeacuterieurs ou eacutegales agrave 5mm et observable mecircme pour le
deacutefaut situeacute au mecircme niveau que la tecircte de rivet et reste moins nette pour le deacutefaut 14125 mm il
faut passer par le zoom On constate aussi que la sensibiliteacute de la deacutetection commence avant
lrsquoarriveacutee au deacutebut des deacutefauts ce qui rend cette derniegravere efficace pour le CND-CF pour les
structures riveteacutees
IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction
des variations reacuteelle (ΔR)
Les Figures (IV 11 agrave IV 15) illustrent les courbes des signaux des phases des deacutefauts de mecircme
longueur et se trouvant dans les trois couches
Lod= 14125 mm couche 1
Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3
Lod= 14125 mm couche 1
Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3
Zoom
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Deacuteplacement [mm]
ΔX
[Ω
]
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 77
-10 -8 -6 -4 -2 0 2-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Lod= 10 mm couche 1
Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3
Fig IV 11 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 10 mm
Fig IV 12 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 75 mm
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Lod= 75 mm couche 1
Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 78
Fig IV 13 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de5 mm
Fig IV 14 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de2825 mm
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Lod= 5 mm couche 1
Lod= 5 mm couche 2Lod= 5 mm couche 3
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Lod= 2825 mm couche 1
Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
-75 -7 -65 -6105
11
115
12
125
13
135
14
145
Lod= 2825 mm couche 1
Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3
Zoom
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 79
Fig IV 15 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de14125 mm
Les Figures (IV 11 -15) montrent les signaux des diagrammes de phases des variations de la
partie imagine ΔX en fonction des variations de la partie reacuteelle ΔR on peut constater qursquoils sont
proportionnelle aux longueurs des deacutefauts cest-agrave-dire que la diffeacuterence des amplitudes et des
phases est tregraves nette pour les deacutefauts dont la longueur est eacutegale ou supeacuterieure agrave 5 mm (Fig IV11-
13) Pour le deacutefaut situeacute agrave la limite du rayon de la tecircte de rivet de longueur 2825 mm (Fig IV14)
la diffeacuterence de phase est lisible par contre la diffeacuterence drsquoamplitude est moins nette cela est ducirc au
fait que le deacutefaut est cacheacute par la tecircte du rivet Et enfin les signaux du deacutefaut dont la longueur est
eacutegale agrave la moitie du rayon de rivet (14125 mm) ils apparaissent superposeacutes avec une diffeacuterence
des amplitudes pratiquement nulle et une leacutegegravere diffeacuterence du point de vue phase apregraves utilisation
du zoom (Fig IV15)
Donc on peut conclure que la deacutetection des deacutefauts de longueur supeacuterieur au rayon du rivet se fait
en exploitant agrave la fois les diffeacuterences de phase et drsquoamplitude des signaux de ces digrammes par
contre pour les deacutefauts qui preacutesentent une longueur eacutegale ou inferieur au rayon du rivet la
deacutetection se fait uniquement par la diffeacuterence de phase
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Lod= 14125 mm couche 1
Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3
-8 -75 -7 -65 -6
11
115
12
125
13
135
14
145
15
Lod= 14125 mm couche 1
Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Zoom
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 80
IV4 Influence du rivet adjacent
Les lignes de rivets sont caracteacuteriseacutees par espace inter-rivet de lrsquoordre de 22 mm (Paillard 2008)
eacutetant donneacute que le capteur utiliseacute agrave des dimensions relativement grandes (diamegravetre externe de la
bobine de 12 mm) par rapport agrave la distance inter-rivets nous avons jugeacute utile drsquoeacutetudier lrsquoeffet des
rivets qui se trouvent agrave proximiteacute du rivet controcircleacute Figure (IV 16)
Fig IV 16 Photo aleacutesage de rivet adjacents (Paillard 2008)
Le rivet adjacent est situeacute agrave droite du rivet controcircleacute la Figure (IV 17) montre la variation ΔX et
ΔR en fonction du deacuteplacement avec existence du rivet adjacent agrave 22 mm du rivet controcircleacute
Fig IV 17 Influence du rivet adjacent sur la variation ΔX et ΔR de la sonde
Lorsque la sonde se trouve agrave gauche du rivet controcircleacute elle nrsquoest pas influenceacutee par le rivet
adjacent par contre agrave droite elle va progressivement ecirctre sensible agrave la preacutesence de celui-ci au fur
et agrave mesure du deacuteplacement de la sonde
Drsquoapregraves la Figure (IV 17) le capteur commence agrave ecirctre sensible agrave la preacutesence du rivet adjacent
lorsque la sonde se trouve agrave plus de 11 mm du centre du rivet controcircleacute Lrsquoespacement entre les
aleacutesages nrsquoest pas assez grand pour que la partie imaginaire du signal redevienne nulle elle atteint
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10
-5
0
5
10
15
Deacuteplacement [mm]
Sans rivet adjacentSans rivet adjacentAvec rivet adjacentAvec rivet adjacent
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Sans rivet adjacent
Avec rivet adjacent
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 81
la valeur de 6 Ω puis augmente de nouveau du fait de la preacutesence du rivet voisin Pour la partie
reacuteelle le signal atteint une valeur presque nulle puis croicirct de nouveau Il ressort de cette eacutetude que
les rivets voisins perturbent certes leacutegegraverement mais de maniegravere significative le signal du rivet
controcircleacute
IV5 Conclusion
Dans ce chapitre une structure multicouche riveteacutee a eacuteteacute eacutelaboreacutee avec la prise en consideacuteration
de la nature du mateacuteriau du rivet avec une bobine munie drsquoun noyau en ferrite Pour mettre en
eacutevidence la sensibiliteacute de la deacutetection nous avons choisis diffeacuterents longueurs de deacutefauts et se
trouvant alterneacutes sur les trois couches
La panoplie de seacuterie de simulations effectueacutees nous a permis de conclure que la sensibiliteacute de la
deacutetection deacutepond drsquoune part de la position du deacutefaut par rapport agrave lrsquoeacuteloignement des couches de
la bobine de deacutetection et drsquoautre part de la longueur du deacutefaut par rapport agrave la longueur de la
tecircte du rivet et enfin on a pu mettre en eacutevidence lrsquoeffet du rivet adjacent sur la reacuteponse du capteur
Conclusion Geacuteneacuterale
Travail accompli 84
Analyse des reacutesultats et discussions 85
Perspectives 86
Conclusion Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 84
Conclusion Geacuteneacuterale
Travail accompli
Le durcissement de la leacutegislation en matiegravere de seacutecuriteacute des infrastructures industrielles agrave risque
tels que le nucleacuteaire lrsquoaeacuteronautique secteur peacutetrolier et meacutetallurgique ainsi que la volonteacute
drsquooptimisation de la dureacutee de vie des piegraveces qui les constituent et la complexiteacute grandissante des
processus industriels exige non seulement des recours plus freacutequent au CND favorisant ainsi la
recherche dans ce domaine mais impose eacutegalement la mise au point de nouvelles meacutethodes de
controcircle plus pousseacute
A cet eacutegard le controcircle non destructif par courants de Foucault (CND - CF) par sa simpliciteacute
faciliteacute de mise en œuvre son efficaciteacute son faible coucirct et de son caractegravere non polluant
possibiliteacute drsquoautomatisation et de controcircle agrave des vitesses de deacutefilement eacuteleveacutees est la technique la
plus utiliseacutee pour la caracteacuterisation des deacutefauts de surfaces dans les mateacuteriaux conducteurs
drsquoeacutelectriciteacute
Dans ce travail la premiegravere partie a eacuteteacute consacreacutee agrave la recherche bibliographique le premier
volet concerne les principaux proceacutedeacutes du controcircle non destructif les plus utiliseacutes comme les
proceacutedeacutes optiques le ressuage les proceacutedeacutes par flux de fuite les proceacutedeacutes radiographiques et
connexes les proceacutedeacutes de controcircle par ultrasons et enfin les proceacutedeacutes par courants de Foucault
Nous avons clocirctureacute cette partie par lrsquoeacutelaboration drsquoun Tableau comparatif mettant en relief le
principe physique les champs drsquoapplication les avantages et les inconveacutenients de ces techniques
quant au second volet et partant du fait que le capteur inductif est lrsquoeacuteleacutement de base du controcircle
non destructif par courants de Foucault il a eacuteteacute utiliseacute pour la mise en eacutevidence des diffeacuterents
types de capteurs inductifs leurs branchements eacutelectriques leurs modes de controcircle et les
diffeacuterents paramegravetres influant sur le controcircle qui est baseacute sur la mesure de lrsquoimpeacutedance du couple
ldquocapteur-ciblerdquo
La deuxiegraveme partie a eacuteteacute reacuteserveacutee agrave la modeacutelisation de lrsquointeraction drsquoun champ
eacutelectromagneacutetique avec une structure en mateacuteriau conducteur reacutegie par les eacutequations de Maxwell
dans le domaine CND-CF ainsi qursquoa la preacutesentation des diffeacuterentes formulations en champ
eacutelectrique et magneacutetique Le choix de lrsquoapproche de modeacutelisation numeacuterique de type eacuteleacutements
finis fut conditionneacute par le fait que cette derniegravere est caracteacuteriseacutee par son efficaciteacute sa souplesse
et agrave sa possibiliteacute de traiter des geacuteomeacutetries complexes pour la reacutesolution des problegravemes CND-CF
Dans la troisiegraveme partie une contribution pour lrsquoeacutetude de lrsquoeffet des deacutefauts polluant sur le signal
de deacutetection de deacutefaut en lrsquooccurrence la variation drsquoimpeacutedance du couple capteur-piegravece a eacuteteacute
proposeacutee
Conclusion Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 85
Afin de mettre en eacutevidence lrsquoimpact des deacutefauts conducteurs nous avons deacuteveloppeacute un modegravele 3D
adapteacute aux probleacutematiques du CND-CF pour une piegravece plane conductrice avec deacutefauts
deacutebouchants
En premier lieu une validation du modegravele a eacuteteacute effectueacutee en comparant les reacutesultats obtenus par
celui-ci et avec deacutefaut manque de matiegravere avec des donneacutees expeacuterimentales sur diffeacuterents
benchmarks et reacutesultats de la litteacuterature dans ce domaine Une bonne concordance a eacuteteacute obtenue
entre le modegravele proposeacute et lrsquoexpeacuterimentation
En second lieu nous avons varieacute la conductiviteacute du mateacuteriau du deacutefaut afin drsquoeacutelaborer une base
de donneacute qui puisse faire apparaitre la variation de la signature du deacutefaut en fonction des diverses
conductiviteacutes de deacutefauts polluants Ces reacutesultats montrent bien que le signal de deacutetection peut ecirctre
influeacute par la preacutesence de mateacuteriau polluant drsquoougrave une possibiliteacute de fausser lrsquointerpreacutetation des
reacutesultats si ce cas nrsquoest pas pris en consideacuteration principalement si la conductiviteacute de ce dernier
est tregraves proche de celle la piegravece agrave controcircler
Et enfin nous avons clocirctureacute cette partie par une eacutetude de la sensibiliteacute du signal issu du capteur agrave
CF avec deacutefaut fins manque de matiegravere et deacutefaut conducteur concernant les diffeacuterentes grandeurs
geacuteomeacutetriques de la fissure en lrsquooccurrence la longueur la profondeur et lrsquoeacutepaisseur ainsi que de
la freacutequence et le lift-off
Quant agrave la quatriegraveme partie elle a eacuteteacute deacutedieacutee agrave la modeacutelisation et simulation drsquoune structure
riveteacutee multicouches de plaques conductrices utiliseacutee en aeacuteronautique Le controcircle est assureacute par
un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau en ferrite en mode absolu Ensuite une seacuterie
de tests a eacuteteacute eacutelaboreacute avec des emplacements alterneacutes des deacutefauts par couche et deacutefaut de
longueurs diffeacuterentes inferieure eacutegale supeacuterieure et largement supeacuterieure au diamegravetre du rivet
Enfin un test pour eacutevaluer lrsquoeffet du rivet adjacent a eacuteteacute effectueacute
Analyse des reacutesultats et discussions
En reacutesumeacute le travail effectueacute dans le cadre de cette thegravese a permis drsquoeacutetablir une simulation 3D en
utilisant la MEF pour lrsquoeacutetude du CND par la technique des courants de Foucault drsquoune part
appliqueacute aux plaques conductrices et avec deacutefauts deacutebouchant manque de matiegravere et deacutefaut pollueacute
par mateacuteriau conducteur et drsquoautre part pour les structures riveteacutees multicouches utiliseacutees en
aeacuteronautique
Le bilan de ce travail est sans eacutequivoque positif relativement aux moyens dont on dispose car on a
pu
Deacutevelopper un modegravele tridimensionnel 3D pour problegraveme CND-CF avec deacutefaut
manque de matiegravere avec validation par comparaison avec des problegravemes-tests
internationaux et les problegravemes ldquoBenchmarkrdquo
Conclusion Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 86
Mettre en eacutevidence lrsquoeffet des deacutefauts polluants sur la signature du signal de la
variation de lrsquoimpeacutedance et qui constitue le moyen de deacutetection et de controcircle en CND-
CF
Faire apparaitre lrsquoinfluence combineacute des deacutefauts polluants conducteurs et celle des
paramegravetres lies agrave la geacuteomeacutetrie de la fissure au lift-off et la freacutequence sur le signal de
controcircle pour deacutefauts fins de largeur de lrsquoordre de 02 mm
Deacutevelopper un modegravele tridimensionnel 3D pour problegraveme CND-CF pour structure
multicouches riveteacutee avec la prise en consideacuteration du mateacuteriau du rivet drsquoougrave le
systegraveme nrsquoest plus homogegravene
Obtenir la signature des deacutefauts qui sont caracteacuteriseacutes drsquoune part par des longueurs
variables par rapport agrave la tecircte du rivet et drsquoautre part par leurs positions soit agrave la 1egravere
2egraveme ou 3egraveme couche
Perspectives
Ce travail conduit tout naturellement agrave envisager un certain nombre de prolongements
Passage de lrsquoeacutetape de deacutetection agrave celle de lrsquoidentification ou de la caracteacuterisation
des deacutefauts par la meacutethode de multifreacutequence
Passage de lrsquoidentification des paramegravetres de la fissure du problegraveme direct au
problegraveme inverse en utilisant les reacuteseaux de neurones ou les algorithmes geacuteneacutetiques
Passage du balayage monodirectionnel agrave celui du balayage surfacique notamment
par lrsquoutilisation drsquoun systegraveme multi capteurs et lrsquoeacutelaboration drsquoune cartographie des
deacutefauts
Passage de la deacutetection de deacutefaut surfacique agrave celle de la deacutetection de deacutefaut interne
par lrsquoutilisation de la technique des courants pulseacutes
Reacutealisation drsquoun banc drsquoessai avec balayage bidirectionnel qui permet de valider les
diffeacuterents reacutesultats obtenus
Prendre en consideacuteration des deacutefauts non rectangulaires deacutefauts de forme non
planaire qui se rapproche plus des cas reacuteels
Elaboration drsquoune modeacutelisation de la propagation dynamique de la fissure par
lrsquointroduction des contraintes meacutecaniques
Utilisation des nouveaux capteurs magneacutetiques GMR GMI qui se caracteacuterisent par
leurs sensibiliteacute et leurs grandes bandes passantes en faible freacutequence pour
lrsquoinspection des piegraveces que se soit magneacutetiques ou amagneacutetiques
Modeacutelisation des capteurs souples
Annexes
Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la geacuteneacuteration des courants
de Foucault 87
Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88
Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds) 89
Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes 92
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 87
Annexes
Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la
geacuteneacuteration des courants de Foucault
Fig A 1 Organigramme du calcul de la variation drsquoimpeacutedance
Bobine parcourue par un courant variable dans le temps
Objet meacutetallique placeacute dans le champ eacutelectromagneacutetique
Loi de Lenz les courants de Foucault srsquoopposent agrave la cause qui leur a donneacute
naissance
(champs eacutelectromagneacutetiques)
Pertes Joule Tout mateacuteriau de reacutesistiviteacute eacutelectrique non nulle parcouru
par un courant eacutelectrique est le siegravege de pertes Joule
Creacuteation drsquoun champ eacutelectromagneacutetique ( E B)
Creacuteation au sein de lrsquoobjet de courants de Foucault
Creacuteation drsquoune induction magneacutetique de sens contraire agrave celle creacutee par la bobine
Creacuteation de pertes Joule au sein du mateacuteriau meacutetallique
Variation magneacutetique au sein de la bobine Reacuteduction du coefficient drsquoauto-induction de la
bobine eacutequivalente Leq
Variation reacutesistive au sein de la bobine Augmentation de pertes Joule au niveau de la
bobine eacutequivalente Req
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 88
Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics
Fig A 2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics
Z1 (x) impeacutedance avec deacutefaut
Z0 (x) impeacutedance sans deacutefaut
Increacutementation du
pas de deacuteplacement
Deacuteplacement de la reacutegion
mobile ldquocapteurrdquo
Deacutebut
Introduction de la geacuteomeacutetrie
Maillage du domaine de calcul
Choix du solveur laquo FGMRES raquo
Assemblage
Calcul des pertes joules
dvJPConducteur
J
21
2
1
Deacuteduction de la Reacutesistance
JPI
xR2
1)(
Calcul de lrsquoeacutenergie eacutelectromagneacutetique
dvBxWV
m 1
2
1)(
2
Deacuteduction de la reacuteluctance
mWI
xX2
2)(
Choix de la formulation
Reacutesolution de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique
Exploitation des reacutesultats (A B H)
Calcul de ∆Z (x) = Z1 (x) ndash Z0 (x)
Fin de deacuteplacement
Fin
Choix du type de maillage pour chaque reacutegion
Introduction des proprieacuteteacutes physiques conditions aux limites
Non Oui
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 89
Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds)
Meacutethode utiliseacutee pour des configurations geacuteomeacutetriques simples ougrave les mateacuteriaux sont homogegravenes
et isotrope Un des premier model axisymeacutetrique est celui deacuteveloppeacute par Dodd et Deeds (Deeds
1968) qui ont proceacutedeacute agrave des solutions directes des eacutequations diffeacuterentielles pour le cas drsquoune
bobine agrave air axisymeacutetrique de section circulaire situeacutee soit au-dessus de deux couches meacutetalliques
de longueurs infinis parallegraveles de mateacuteriaux diffeacuterents soit encerclant deux conducteurs cylindres
coaxiaux infinis (Benhadda 2015) (Zaoui 2008) (Doirat 2007) Figure (A3)
Fig A 3 Geacuteomeacutetries axisymeacutetriques avec bobine agrave air traiteacutees par Dodd et al
Le travail de Dodd et al consiste essentiellement agrave reacutesoudre lrsquoeacutequation suivante
SJ
t
AAA
2)( (A1)
Ougrave
A le potentiel vecteur magneacutetique
SJ la densiteacute de courant drsquoexcitation
Le potentiel vecteur magneacutetique A et la densiteacute de courant SJ sont
ezrAA )( (A2)
ezrJJ )( (A3)
En choisissant une condition de jauge convenable telle que 0A et en consideacuterant un courant
drsquoexcitation sinusoiumldal nous pouvons eacutecrire lrsquoeacutequation (A1) comme suit
)()()( )()(
r
1
)(22
2
2
2
zrAjzrJr
zrA
z
zrA
t
zrA
r
zrA
(A4)
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 90
Dans les reacutegions qui ne sont pas parcourues par la densiteacute de courant J(rz) la solution geacuteneacuterale de
(A4) se met sous la forme suivante (Zaoui 2008)
dYDrJBzrA iz
iz ii r) () (C e e A )( 11i
0i
(A5)
Avec iii j 2
Les paramegravetres μi et σi sont respectivement la permeacuteabiliteacute magneacutetique et la conductiviteacute eacutelectrique
dans la reacutegion i
J1 et Y1 repreacutesentent respectivement les fonctions de Bessel de premier ordre et de premiegravere et
seconde espegravece
Ai Bi Ci et Di sont des coefficients agrave deacuteterminer gracircce aux conditions aux limites et aux conditions
de passage
Une autre configuration a eacuteteacute traiteacutee Elle est constitueacutee drsquoune bobine agrave air qui est placeacutee en dessus
drsquoun plan conducteur homogegravene et isotrope de grande dimension devant le rayon de la bobine
Lrsquoaxe de la bobine est perpendiculaire au plan ce qui implique qursquoon y ait devant une
configuration axisymeacutetrique comme le montre la Figure (A 4) (Benhadda 2015) (Doirat 2007)
Fig A 4 Geacuteomeacutetrie de la spire au dessus drsquoune plaque
Ce problegraveme a eacuteteacute eacutegalement traiteacute analytiquement il consiste agrave reacutesoudre lrsquoeacutequation suivante En
fonction des paramegravetres geacuteomeacutetriques et physique en coordonneacutes cylindrique la composante
azimutale du potentiel vecteur magneacutetique ne deacutepond que des coordonneacutees r et z soit
ezrzrA )(A )(
0)z-(z )(
r
1
0022
2
2
2
rrIAjr
A
z
A
r
A
r
A (A6)
Le dernier terme correspond agrave la spire eacuteleacutementaire de courant qui est nul en dehors des
coordonneacutees 0rr 0zz et ]2 0[ On aura donc agrave deacuteterminer la solution particulaire de
lrsquoeacutequation
r0
III
l2
0r
e
0z
re
Ze
0 c
r1
r2
l1 z0
I
II
IV
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 91
0
r
1
22
2
2
2
Ajr
A
z
A
r
A
r
A (A7)
La solution geacuteneacuterale de cette eacutequation est donneacutee par
dYDrBzrA iz
iz ii r) () (C e )( e )(A )( 1i
0iii
(A8)
iii j 2
Finalement la formule de lrsquoimpeacutedance drsquoune spire circulaire de section rectangulaire placeacutee au
dessus drsquoune plaque conductrice sera deacutetermineacutee par (Deeds 1968)
)]d(K )(r
1[
)()(
212
2
1
0
5212
212
2
rrrll
nZ
(A9)
Une troisiegraveme configuration est obtenue agrave partir du modegravele de Dodd et Deeds Luquire et al et
Cheng et al (Deeds 1968) qui srsquointeacuteressent aux modegraveles multicouches Dans ce modegravele la
bobine est intercaleacutee entre deux plans conducteurs multicouches Le potentiel vecteur magneacutetique
peut ecirctre exprimeacute comme suit
000000 )()r zG(r )( dzdrzrJzzrA (A10)
Ougrave )z r ( 000 zrG est la fonction de Green pour une spire eacuteleacutementaire de courant situeacute en )z ( 00r
qui conduit agrave lrsquoeacutequation
)( ]
1
r
1
[ 002
2
22
2
zrzrGjzrrr
)z-(z )( 00 rr (A11)
Tel que pour chaque reacutegion i une fonction de Green est donneacutee par
deCBzrzrG zi
zi
ii r) ( )(e )( )(0
i00 (A12)
Les constantes iB et iC sont deacutetermineacutees par les conditions de passage drsquoune reacutegion agrave une autre et
agrave partir des conditions aux limites (Bensaid 2006) Le vecteur magneacutetique est deacutefini sous une
forme matricielle et agrave partir du quel lrsquoimpeacutedance de la bobine sera deacutetermineacutee
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 92
Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes
Une structure constitueacutee de deux plaques meacutetalliques seacutepareacutees par un entrefer peut ecirctre assimileacutee agrave
un transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes la bobine primaire repreacutesentant lrsquoinductance L0 du
capteur et les bobines secondaires L21 et L22 repreacutesentant les effets des deux plaques meacutetalliques
Toutes trois eacutetant lieacutees par des pheacutenomegravenes de mutuelle induction donnant lieu agrave des coefficients
de couplage K k1 et k2 (Figure A5) (Long 2012)
a) Scheacutema de principe b) Circuit de transformateur eacutequivalent
Fig A 5 Capteur CF placeacute sur une structure multicouche
Les coefficients de couplage k1 et k2 entre le primaire et les secondaires deacutependent respectivement
des distances relatives d1 et d2 du capteur par rapport agrave la premiegravere et agrave la deuxiegraveme plaque
Le coefficient de couplage k entre les secondaires est lieacute quant agrave lui agrave leacutecartement e entre les
plaques
Les inductances L21 et L22 sont consideacutereacutees comme eacutegales et de mecircme valeur
Quant aux impeacutedances de charge Z21 et Z22 nous devons pour les exprimer tenir compte de la
propagation des ondes eacutelectromagneacutetiques dans les plaques
Lrsquoimpeacutedance de lrsquoair eacutetant infinie le coefficient de reacuteflexion agrave lrsquoextreacutemiteacute de la deuxiegraveme plaque
(en z = ea+e+eb) est
1) ( ba eee
(B1)
Par ailleurs e pouvant ecirctre consideacutereacute comme tregraves faible nous supposons
)() ( aa eee
(B2)
Le coefficient de reacuteflexion agrave la surface de la plaque supeacuterieure (cocircteacute capteur) il peut srsquoeacutecrire
aea ee 2)()0(
(B3)
Avec γ constante de propagation dans la cible elle vaut
0
1
j
j
(B4)
Ougrave δ est la profondeur standard de peacuteneacutetration (eacutepaisseur de peau)
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 93
De la mecircme maniegravere le coefficient de reacuteflexion agrave la surface supeacuterieure de la plaque infeacuterieure peut
srsquoeacutecrire
bb eebaa eeeeeee 22) ( ) (
(B5)
Comme la relation lineacuteaire entre z et e peut srsquoexprimer comme suit
eeefz ba )(
(B6)
Le coefficient directeur α deacutepend de la freacutequence dexcitation f et des eacutepaisseurs ea et eb Drsquoapregraves (B6) (B1) et (B2) on a
)(2)0( ba eee
(B7)
Par conseacutequent lrsquoimpeacutedance drsquoentreacutee Z21 de la plaque supeacuterieure peut srsquoeacutecrire
0
0
21)(tanh)(tanh)0(1
)0(1
jee
j
ee
ZZZ
baba
p
p
(B8)
et lrsquoimpeacutedance drsquoentreacutee de la deuxiegraveme plaque peut srsquoeacutecrire
0
0
22)(tanh)(tanh)(1
)(1
je
j
e
ZZ
ee
eeZ
bb
p
p
a
a
(B9)
Par ailleurs le systegraveme drsquoeacutequations complexes suivant reacutegit le comportement du transformateur agrave
deux secondaires chargeacute
0)()
0)(
)(
22222121112102
21212121101
202101000
IZLjIZILIMj
IMjIZLjIMj
VIMjIMjIjLR
(B10)
Ougrave les coefficients drsquoinduction mutuelle M01 M02 et M03 sont tels que
Compte tenu des relations (B5) et (B7) la reacutesolution du systegraveme (B10) conduit agrave lexpression
dimpeacutedance normaliseacutee suivante
D
NNN
L
RI
V
Zn321
0
0
0
(B11)
Ougrave
DRMMMjN
LjRMZLjMZLjMN
ZLjZLjLjRN
MZLjZLjLD
01202013
3
002
1021212022222
201
22
22222121001
212
2222221210
2
)()()(
))()((
))((
210101 LLKM 220202 LLKM 2221212 LLKM
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 94
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Alexandra Christophe 2014 Meacutethode des Eleacutements Finis avec Joints en Recouvrement non-
Conforme de MaillagesApplication au Controcircle Non Destructif par Courants de
Foucault Universiteacute Paris-Sud Thegravese de Doctorat 2014
Ayad A Benhamida F Bendaoud A Le Bihan Y and Bensetti M 2011 Solution of Inverse
Problems in Electromagnetic NDT Using Neural Networks 2011 ISSN 0033-2097
R 87 NR 9a
Beltrame PH 2002 lsquoModeacutelisation de la Perturbation Electromagneacutetique au Voisinage dune
Fissure Mince dans un Mateacuteriau Conducteur Application au Controcircle non
Destructif par Courants de Foucault Ecole Centrale de Lyon Thegravese de Doctorat
2002
Benhadda N T Bouchala A Guettafi and B Abdelhadi 2014 Study of the Influence of
Conductive Defect Characteristics on Eddy Current Differential Probe Signal
Romania Journal of Electrical Engineering JEE 2014 Vol14 Issue 3
Benhadda N 2015 Modeacutelisation et Etude pour la Reacutealisation drsquoun Capteur agrave Courants de
Foucault en Mode diffeacuterentiel pour le Controcircle non Destructif (CND) Universiteacute
Batna 2 Thegravese de Doctorat en Sciences 2015
Benhadda Nabil A Abdou A Guettafi et A Benoudjit 2006 Simulation du Controcircle non
Destructif par Capteurs agrave Courants de Foucault de Piegraveces Cylindriques
Amagneacutetiques Univeriteacute Batna 2 4th International Conference of Genie Electric
2006 pp 123-127
Bennoud S Zergoug M 2014 Modeling and Simulation for 3D Eddy Current Testing in
Conducting Materials International Journal of Mechanical Aerospace Industrial
and Mechatronics Engineering 2014 pp 747-750 Vol 8 No4
Bensaid S 2006 Contribution a la Caracteacuterisation et agrave la Modeacutelisation Electromagneacutetique et
Thermique des Mateacuteriaux Composites Anisotropies Universiteacute de Nantes Thegravese
de Doctorat agrave lrsquoIREENA Saint-Nazaire 2006
Bouchala T B Abdelhadi and A Benoudjit 2013 Novel Coupled Electric Field Method for
Defect Characterization in Eddy Current Non-Destructive Testing Systems New
York USA Journal of Nondestructive Evaluatio Media Springer Science+
Business 2013
Bouchala T 2014 Deacuteveloppement de Meacutethodes Rapides pour la Reacutesolution des Problegravemes
Directes dans les Systegravemes de CND par Courants de Foucault Universiteacute El-Hadj
Lakhder Batna Thegravese de Doctorat 2014
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 95
Burke S K 1988 Journal of Nondestructive Evaluation 1988 pp 3080ndash3083 Vol 7
Caire Franccedilois 2014 Les Equations de Maxwell Covariantes pour le Calcul Rapide des Champs
Diffracteacutes par des Conducteurs Complexes Application au Controcircle non Destructif
par Courants de Foucault Universiteacute Paris-Sud Thegravese de Doctorat 2014
Ch Subhas Mukhopadhyay 2004 A Novel Planar Mesh-Type Microelectromagnetic Sensor-
Part II Estimation of System Properties USA IEEE Sensor Journal 2004 Vol 4
No 3
CHERIET Ahmed 2007 Contribution agrave la Modeacutelisation Tridimensionnelle par la Meacutethode des
Volumes Finis de Dispositifs Electromagneacutetiques Universiteacute Mohamed Khider
Biskra Thegravese de Doctorat 2007
Choua Y L Santandrea Y Le Bihan and C Marchand 2007 Thin Crack Modeling in ECT
with Combined Potential Formulations 2007 Vol 43 Ndeg 4
Choua Yahia 2010 Application de la Methode des Elements Finis pour la Modelisation de
Configurations de Controcircle non Destructif par Courants de Foucault Universiteacute de
Paris-Sud 11 Thegravese de Doctorat 2010
Deeds C V Dodd et W E 1968 Analytical Solutions to Eddy-Current Probe-Coil Problems
1968 pp 2829ndash2832 Vol 39
Diraison Y Le 2008 Imagerie agrave Courants de Foucault pour lrsquoEvaluation non Destructive de
Structures Riveteacutees Aeacuteronautiques Ecole Supeacuterieure Cachan Thegravese de Doctorat
2008
Doirat V 2007 Contribution agrave la Modeacutelisation de Systegravemes de Controcircle non destructif par
Courants de Foucault Application agrave la Caracteacuterisation Physique et Dimensionnelle
de Mateacuteriaux de lAeacuteronautique Universiteacute de Nantes Thegravese de Doctorat 2007
Feliachi B Maouche and M 2006 A Half Analytical Formulation for the Impedance Variation
in Axisymmetrical Modeling of Eddy Current non Destructive Testing France
European Physical Journal Applied Physics February 2006 pp 59-67 Vol 33
Fillon Jacques DUMONT- 1996 Controcircle non Destructif (CND) Techniques de lrsquoIngeacutenieur
R1400 1996
G Asch 2002 Les Capteurs en Instrumentation Industrielle France Dunod 5egraveme Edition 2002
H Hashizume Y Yamada K Miya S Toda KMorimoto Y Araki KSatake NShimizu
1992 Numerical and Experimental Analysis of Eddy Current Testing for a Tube
with Cracks 1992 pp 469-1472 Vol 28 Ndeg2
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 96
Hamia Rimond 2006 Performances et Apports des Capteurs Magneacutetiques agrave tregraves Haute
Sensibiliteacute aux Systegravemes de Controcircle non Destructif par Courant de Foucault
Universiteacute de Caen Thegravese de Doctorat 2006
Helifa B 2012 Contribution agrave la Simulation du CND par Courants de Foucault Vue de la
Caracteacuterisation des Fissures Deacutebouchantes Universiteacute de Nantes Thegravese de
Doctorat 2012
J W Luquire W E Deeds et C V Dodd 1970 Alternating Current Distribution Between
Planar Conductors 1970 pp 3981ndash3991 Vol 41
Kuhn Eric 2014 Controcircle Non Destructif Dun Mateacuteriau Exciteacute par une Onde Acoustique ou
Thermique Observation par Thermographie Universiteacute Paris Ouest Nanterre la
Defense Thegravese de Doctorat 2014
Lacroix M 1996 Essais non Destructifs Techniques de lrsquoIngeacutenieur M110 et M111 1996 pp 1-
21 et 1-17
Lai Y 2005 Eddy Current Displacement Sensor with LTCC Technology Universitaumlt Freiburg im
Breisgau Germany Thegravese de Doctorat 2005
Larsan B 2006 Introduction to Nondestructive Testing NDT Education 2006
LI Yue 2012 Application agrave lrsquoEvaluation non Destructive Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes
Electromagneacutetiques Caracteacuterisant des Structures Composites Complexes
Universiteacute de Nantes Thegravese de Doctorat 2012
Long C Thagravenh 2012 lsquoEacutevaluation non-Destructive Quantitative de Structures Aeacuteronautiques
par la Meacutethode des Courants de Foucault Ecole Normale Supeacuterieure de Cachan
Thegravese de Doctorat 2012
M Rachek Cherif S and Kadi H 2013 Strong Coupled Formulation of the Magnetic Vector
Potential and Total Current Density for Eddy Current Testing with Skin and
Proximity Effects Ouargla Algeria The International Conference on Electronics amp
Oil from Theory to Application 2013
Mrsquohemed Rachek Mouloud Feacuteliachi 2005 Modeacutelisation par Eleacutements Finis Tridimensionelle
des Pheacutenomegravenes Magnetodynamique Harmonique avec la Formulation AV-A 2005
pp 173-177
Maurice Wanin 1996 Evaluation non Destructive de la Qualiteacute des Mateacuteriaux Partie 1 et
Partie 2 Techniques de lrsquoIngeacutenieur R4130 et R4132 1996 pp 1-26 et 1-16
Mauris G 1992 Capteurs Ultrasonors Inreacutelligents Application agrave la Repreacutesentation Symbolique
de Mesures de Distance par Codage Flou Universiteacute de Savoie Thegravese de Doctorat
1992
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 97
MENANA Hocine 2009 Modeacutelisation 3D Simplifieacutee pour lrsquoEvaluation Non Destructive des
Mateacuteriaux Composites Anisotropes Universiteacute de Nantes Thegravese de Doctorat 2009
Mix P 2005 Introduction to Nondestrctive Testing United States of America A Training Guide
Second Edition Wiley Interscience 2005
NAJAR Fouad 1997 Controcircle Non Destrctif par Thermographie Infrarouge des Mateacuteriaux
Heacuteteacuterogenes Contenant des Deacutefauts Universiteacute de Gergy-Pontoise Thegravese de
Doctorat 1997
Oukhellou L 1997 Parameacutetrisation et Classification de Signaux en Controcircle non Destructif
Application agrave la Reconnaissance des Deacutefauts de Rails par Courants de Foucault
Universiteacute de Paris-Sud Centre drsquoOrsay Thegravese de Doctorat 1997
Paillard Seacuteverine 2008 Deacuteveloppement drsquoun Modegravele pour le Controcircle non Destructif par
Courants de Foucault de Structures Riveteacutees en Aeacuteronautique Universiteacute Paris Sud
11 These de Doctorat 2008
Parizeau M 2004 Le Perceptron Multicouche et son Algorithme de Reacutetropropagation des
Erreurs Universiteacute Laval Cour Deacutepartement de Geacutenie Electrique et Geacutenie
Informatique 2004
Pipis Konstantinos 2015 Modeacutelisation du CND par Courants de Foucault des Piegraveces
Axisymeacutetriques avec des Discontinuiteacutes Suivant lrsquoAxe agrave lrsquoAide drsquoune Formulation
drsquoEquation Inteacutegrale Universiteacute paris-saclay Thegravese de Doctorat 2015
Placko I DUFOUR and D 1993 Separation of Conductivity and Distance Measurements for
Eddy Current Nondestructive Inspection of Graphite Composite Materials 1993
RAMDANE Brahim 2009 Contribution agrave la Modeacutelisation Tridimensionnelle de la Technique
Thermoinductive de Controcircle non Destructif Deacuteveloppement drsquoun Outil de
Conception drsquoAanalyse et drsquoAide agrave la Deacutecision Universiteacute de Nantes Thegravese de
Doctorat 2009
RAVAT Cyril 2008 Conception de Multicapteurs agrave Courants de Foucault et Inversion des
Signaux Associeacutes pour le Controcircle non Destructif Universiteacute Paris-Sud 11 Thegravese
de Doctorat 2008
Sakina ZERGUINI 2014 Elaboration de Modegraveles Electromagneacutetiques Caracteacuterisant le
Controcircle Non Destructif par Courant de Foucault Universiteacute de Constantine
Thegravese de Doctorat en Sciences 2014
Shin SJ Song and YK 1999 Eddy Current Flaw Characterization in Tubes by Neural
Networks and Finite Element Modeling 1999 pp 233-243
Tekoing L 2011 Formulation Inteacutegrale Surfacique des Equations de Maxwell pour la
Simulation de Controcircles non Destructifs par Courants de Foucault Eacutetude
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 98
Preacuteliminaire agrave la Mise en Œuvre de la Meacutethode Multipocircle Rapide Ecole Polytech
Paris Tech Thegravese de Doctorat 2011
Theodoulidis 2003 Model of Ferrite-Cored Probe for Eddy Current Nondestructive Evaluation
2003 pp 3071ndash3078 Vol 93 No 5
Theodoulidis T P 2005 Analytical Model for Tilted Coils in Eddy-Current Nondestructive
Inspection 2005 pp 2447ndash2454 Vol 41 No 9
Thomas Vincent 2010 Systegraveme Multi-Capteurs et Traitement des Signaux Associeacutes pour
lImagerie par Courants de Foucault de Piegraveces Aeacuteronautiques Ecole Normale
Supeacuterieure de CACHAN Thegravese de Doctorat 2010
Trillon A 2012 Reconstruction de Deacutefauts agrave Partir de Donneacutees Issues de Capteurs agrave Courants
de Foucault avec Modegravele Direct Diffeacuterentiel Thegravese de Doctorat Ecole Centrale de
Nantes 2012
Viens M 2006 Essais Meacutecanique et Controcircle Non Destructif Universiteacute du Queacutebec Ecole de
Technologie Supeacuterieur 2006
Wanin M 1996 Evaluation non Destructive de la Qualiteacute des Mateacuteriaux Partie 1 et Partie 2
1996 pp 1-26 et 1-16
Zaidi H 2012 Meacutethodologies pour la Modeacutelisation des Couches Fines et du Deacuteplacement en
Controcircle non Destructif par Courants de Foucault Application aux Capteurs
Souples Universiteacute Paris- Sud Thegravese de Doctorat 2012
Zaoui A 2008 Contribution agrave la Modeacutelisation de CND par Matrice agrave Courants de Foucault
Ecole Militaire Polytechnique Alger Thegravese de Doctorat 2008
ZORNI Chiara 2012 Controcircle non Destructif par Courants de Foucault de Milieux
Ferromagneacutetiques de lrsquoExpeacuterience au Modegravele drsquoInteraction1 Universiteacute Paris-Sud
1 Thegravese de Doctorat 2012
Reacutesumeacute
Reacutesumeacute 99
Abstract 100
101 ملخص
Liste des Travaux 102
Reacutesumeacute
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 99
Reacutesumeacute
Le controcircle non destructif (CND) ou essai (eacutevaluation) non destructif (END) est un domaine
interdisciplinaire utiliseacute dans des contextes industriels qui vise agrave diagnostiquer lrsquoeacutetat drsquointeacutegriteacute
ou de santeacute drsquoune piegravece drsquoun composant ou drsquoune structure industrielle sans qursquoil en reacutesulte une
alteacuteration preacutejudiciable agrave leurs utilisations ulteacuterieures
Le nombre des meacutethodes CNDEND est important et ne cesse de croicirctre La technique CND-CF
est lrsquoune des techniques les plus utiliseacutees pour son efficaciteacute sa simpliciteacute de mise en œuvre
Ce travail comprend deux parties la premiegravere donne un aperccedilu geacuteneacuteral sur les diffeacuterentes techniques de
CND ainsi qursquoun eacutetat de lrsquoart sur les capteurs inductifs utiliseacutes en CND-CF les eacutequations qui reacutegissent ce
controcircle et les diffeacuterentes formulations en potentiels permettant de reacutesoudre les problegravemes
magneacutetodynamiques Quant agrave la seconde partie elle traite de la modeacutelisation et de la validation
par la meacutethode des eacuteleacutements finis pour diffeacuterentes configurations de controcircle non destructif par
courants de Foucault
Le premier volet de cette derniegravere partie aborde lrsquoutilisation de la meacutethode des eacuteleacutements
finis sous le logiciel COMSOL Multiphysics pour la modeacutelisation tridimensionnelle (3D) drsquoun
systegraveme de controcircle non destructif par courants de Foucault (CND-CF) en mode absolu cette
modeacutelisation vise drsquoune part agrave deacuteterminer lrsquointeraction entre le capteur et la piegravece agrave inspecter a
travers le calcul de lrsquoimpeacutedance drsquoun capteur agrave courants de Foucault pour des deacutefauts manque de
matiegravere Crsquoest dans ce conteste qursquoun model srsquoappuyant sur la discreacutetisation des eacutequations de
Maxwell en reacutegime magneacutetodynamique a eacuteteacute deacuteveloppeacute puis une validation de ce modegravele a eacuteteacute
effectueacutee en comparant les reacutesultats obtenus agrave ceux des donneacutees expeacuterimentales sur diffeacuterents
benchmarks et reacutesultats de la litteacuterature dans ce domaine et drsquoautre part mettre en relief lrsquoeffet
des mateacuteriaux polluants conducteurs lorsqursquoils occupent le volume des fissures Ce modegravele a eacuteteacute
par la suite enrichi par une eacutetude comparative de la sensibiliteacute de la reacuteponse capteur agrave CF pour
les diffeacuterents paramegravetres influant sur ce signal tels que les grandeurs geacuteomeacutetriques de la fissure
le lift-off et la freacutequence pour un deacutefaut manque de matiegravere et un deacutefaut pollueacute par un mateacuteriau
conducteur
Le deuxiegraveme volet concerne le CND-CF dans le domaine aeacuteronautique de lrsquoinspection de
structures riveteacutees pour deacutetecter drsquoeacuteventuels deacutefauts qui peuvent se creacuteer au pied ou sous la tecircte de
rivet et se propager compte tenu des grandes contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur celles-ci
Crsquoest dans ce contexte qursquoun model tridimensionnelle (3D) drsquoune structure riveteacutee de trois
couches drsquoaluminium a eacuteteacute eacutelaboreacute avec la prise en consideacuteration du mateacuteriau du rivet pour se
rapprocheacute du cas reacuteel du controcircle Le controcircle est assureacute par un capteur muni drsquoun noyau en
ferrite En effet un ensemble de tests avec des emplacements alterneacutes des deacutefauts sur les trois
couches et des deacutefauts de longueurs diffeacuterentes inferieure eacutegale supeacuterieure et largement
supeacuterieure au diamegravetre du rivet Enfin un test pour montrer lrsquoeffet du rivet adjacent a eacuteteacute introduit
en eacutevidence
Mots cleacutes Controcircle non Destructif Courants de Foucault Eleacutements Finis Controcircle en Mode
Absolu Problegraveme Direct Structure Multicouches Riveteacutees
Abstract
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 100
Abstract
Non-Destructive Testing (NDT) or non-destructive evaluation (NDE) is an interdisciplinary field
used in industrial contexts to diagnose the health state or integrity of a workpiece a component or
an industrial structure without resulting in alteration that is detrimental to their future use In the
literature the number of NDT NDE methods is important and continuously growing The NDT
eddy current (EC) technique is one of the most used techniques for its efficiency simplicity of
implementation
This work comprises two parts the first one gives a general overview on the different NDT
techniques as well as a state-of-the-art on the inductive sensors used in NDT-EC the equations
governing this control and the different potential formulations allowing to solve magnetodynamic
problemsThe second part deals with the modeling and validation by the finite element method for
non-destructive control configurations by eddy currents
The first issue of this part deals with the use of the finite element method using the
COMSOL Multiphysics software for the three-dimensional modeling of a non-destructive Eddy
Current Control System (NDT-EC) in an Absolute mode This modeling aims on the one hand to
determine the interaction between the sensor and the part to be inspected through the calculation
of the impedance of an eddy current sensor for defects of lack of material In this context a model
based on the discretization of Maxwells equations in magnetodynamic regime was developed and
the validation of this model was carried out by comparing the obtained results by this latest with
those of experimental data on different benchmarks and results extracted from the literature On
the other hand to highlight the effect of conductive pollutants when occupying the volume of
cracks This model was subsequently investigated deeply by a comparative study of the sensitivity
of the CF sensor response for the different parameters influencing this signal such as the
geometrical characteristics of the crack the lift-off and the frequency due to lack of material and
defect polluted by a conductive material
The second part deals with non-Destructive Testing (NDT) by Eddy Currents (EC) in the
aeronautical field of inspection of riveted structures to detect any defects that can be created at the
foot or under the rivet head and to propagate taking into consideration the great mechanical
stresses which are exposed to In this context a three-dimensional (3D) riveted structure model of
three layers of aluminum has been developed taking into account the rivet material in order to get
closer to the real case of the control The control is carried out using a sensor equipped with a
ferrite core Then several tests have been fulfilled with alternate locations of defects on the three
layers and defects of different lengths inferior equal superior and much greater than the
diameter of the rivet Finally a test to evaluate the effect of the adjacent rivet is incorporated
Keywords Non Destructive Testing Eddy Current Finite Elements Absolute Mode Control
Direct Problem Riveted Multilayer Structure
ملخص
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 101
ملخص
میدان متداخل الاختصاصات أو الغیر متلفة للقطعة المراد مراقبتھا و تعرف أیضا بالتقییم الغیر متلف ةمدمر إن المراقبة الغیر
یكمن دوره في مراقبة حالة القطع المكونات أو الھیاكل الصناعیة بدون حدوث أي ضرر یستعمل في المیدان الصناعي حیث
على استخدامھا في المستقبلیؤثر
تعتبر تقنیة تیارات و ھو في تزاید دائممتلفة المراقبة الغیر البحوث المقدمة في ھذا المیدان تحتوي على عدد كبیر من تقنیات
استعمالا و ذلك لسھولة استعمالھا و لفعالیتھافوكو من التقنیات الأكثر
الأكثر الغیر متلفة الأول یتضمن نظرة شاملة لمختلف طرق المراقبة نقسم إلى قسمین الأعمال المقدمة في ھذه الأطروحة ت
استعمالا و لمحة حول الملتقطات الحثیة المستعملة في المراقبة بواسطة تیارات فوكو المعادلات التي تصف النظام و كذا
النمذجة بواسطة تعلق بی أما القسم الثاني حركیة-ةالمغنطیسیمختلف القوانین التي تمكن من حل الحالات التي تتعلق بالأنظمة
نیمحور مل علىتشیو رة عن طریق تیارات فوكومبالنسبة لتقنیة المراقبة الغیر مد طریقة العنصر المحدود
وذلك بواسطة البرمجیات النمذجة بواسطة طریقة العنصر المحدودالمحور الأول لھذا العمل یتمثل في استعمال
COMSOL Multiphysicsعن طریق تیارات فوكو في حالة متلفةیمثل تقنیة المراقبة الغیر لنمذجة ثلاثیة الأبعاد لنظام
من و القطعة المراد مراقبتھا تحدید التفاعل بین أجھزة الاستشعار والجزء جھة ھذه النمذجة تھدف إلىمن الطریقة المطلقة
في ھذا السیاق تم برمجة نموذج یعتمد في حالة شرخ مصحوب بنقص من مادة القطعة ةممانعة الملتقط أو الوشیع خلال حساب
و من جھة ھذا المیدان في المتوفرة ةى معادلات ماكسوال حیث تم التحقق من صحة ھذا الأخیر بمقارنتھ بالأعمال التطبیقیعل
بعد ذلك تم إثراء ھذا العمل عبر مقارنة أخرى تم إدراج الحالة التي یكون فیھا الشرخ السطحي للقطعة مملوء بمادة ناقلة للتیار
ص الھندسیة للشرخ و ذبذبة إشارة التغذیة الكھربائیة و البعد بین الملتقط و القطعة الناقلة أثناء المراقبة حساسیة الملتقط للخصائ
شرخ غیر مملوء و شرخ مملوء أو ملوث بمادة ناقلة للتیار لحالتین
الجوي و ذلك لمراقبة القطع نقلبواسطة تیارات فوكو في میدان ال متلفة المراقبة الغیرتقنیات المحور الثاني یتعلق ب
المعدنیة متعددة الطبقات المجمعة عن طریق البراشیم حیث نبحث على وجود الشرخ في إحدى الطبقات الثلاثة تحت تأثیر
الضغط المیكانیكي في أسفل البرشام أو تحت رأسھ
على على التداول خ تواجد الشرمستعملة و ال تم برمجة نموذج ثلاثي الأبعاد لھذا الغرض مع أخذ بعین اعتبار مادة البرشام
القطع الثلاثة من جھة و من جھة أخرى تم تغییر طول الشرخ من أقل من قطر رأس البرشام إلى اكبر منھ و في الأخیر تم
دراسة تأثیر البرشام المجاور على إشارة المراقبة
الكلمات الرئیسیة
ة التحكم المطلق المشكلة المباشرة الھیكل صر المحدوداالعنرة تیارات فوكو طریقة مالمراقبة الغیر مد
المعدني متعدد الطبقات المجمعة عن طریق المسامیر
Liste des Travaux
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 102
Liste des Travaux
Ces travaux ont fait lrsquoobjet de publication de renommeacutee internationale et de communication dont
les principales sont
Confeacuterences
[1] A ABDOU N BENHADDA A BENOUDJIT and A GUETTAFI lsquolsquo Approche
Expeacuterimentale pour un Controcircle Non Destructif (CND) par Capteur agrave Courants de Foucault
en Mode Absolu rsquorsquo 5eme Confeacuterence sur le Geacutenie Electrique Ecole Militaire Polytechnique
Bordj El Bahri Alger 16 et 17 Avril 2007
[2] N BENHADDA A ABDOU A GUETTAFI and A BENOUDJIT lsquolsquo Analyse par la
Meacutethode des Eacuteleacutements Finis drsquoun Capteurs agrave Courants de Foucault en Mode Diffeacuterentiel
pour lrsquoInspection des Piegraveces Cylindriques rsquorsquo 5eme Confeacuterence sur le Geacutenie Electrique Ecole
Militaire Polytechnique Bordj El Bahri Alger 16 et 17 Avril 2007
[3] N BENHADDA A ABDOU A GUETTAFI and A BENOUDJIT lsquolsquoSimulation du
Controcircle Non Destructif par Capteurs agrave Courants de Foucault de Piegraveces Cylindriques
Amagneacutetiquesrsquorsquo 4th International Conference of Genie electric Nov 2006 Univerity of
Batna
Communications
[1] A ABDOU T BOUCHALA N BENHADDA B ABDELHADI et A BENOUDJIT
lsquolsquo Influence of Conductive Pollution on Eddy Current Testing rsquorsquo Russian Journal of
Nondestructive Testing 2017
Deacutedicaces
Je tiens agrave deacutedier ce travail agrave
Mon deacutefunt fregravere Mohamed Cherif
Mes enfants Moustapha Mohamed et Abdelmoumene que Dieu
les gardent et les orientent sur le bon chemin
Ma femme pour son soutient sa patience et son aide pour me faciliter la tacircche
durant toute cette peacuteriode
Mes fregraveres et sœurs et leurs familles
Mes petits fregraveres Lahcen Houcine et Rabie
Mes oncles Mohamed OUAHDI et Abdelkader LOUAI et leurs familles
Ali BENAZZA et toute sa famille
Ahmed HAMZAOUI Abdelhamid MAAFA et Faouzi BOUHIDEL
Mon deacutefunt ami et fregravere Tayeb ABBECH et sa famille
El HADJA Fatima que Dieu lui accorde sa miseacutericorde
Hakim BENKHARREF et sa famille
Malik BENDAIKHA Salah BELKHIRI Mabrouk DAFDAF Fouad BERRABAH
Salim CHAKROUNE Yahia LAAMARI Hassen BOUZGOU hellip
Abdelhak ABDOU
Remerciements
Remerciements
Cette derniegravere peacuteriode fut enrichissante et pleine drsquoactiviteacute gracircce au bon Dieu Tout Puissant qui
mrsquoa donneacute volonteacute patience et santeacute Jrsquoai eu la chance drsquoeacutevoluer parmi des personnes qui mrsquoont
toujours assureacute de leur soutien je tiens agrave remercier tregraves sincegraverement
Dr Azeddine BENOUDJIT agrave qui jrsquoexprime ma sincegravere gratitude Professeur agrave lrsquoUniversiteacute El
Baha Arabie Saoudite sans sa confiance sa geacuteneacuterositeacute et sa patience cette thegravese nrsquoaurait pu voir
le jour Je veux vivement le remercier pour la liberteacute qursquoil mrsquoa accordeacutee et les responsabiliteacutes qursquoil
mrsquoa confieacutees et qui mrsquoont permis drsquoatteindre une maturiteacute scientifique Ses qualiteacutes scientifiques
exceptionnelles associeacutees agrave ses qualiteacutes humaines aussi merveilleuses mrsquoont aideacute agrave surmonter les
moments les plus deacutelicats de cette thegravese
La premiegravere personne est mon Directeur de thegravese Dr Bachir ABDELHADI Professeur agrave
lrsquoUniversiteacute Batna 2 qui sereinement mrsquoa orienteacute corrigeacute et conseilleacute durant ce projet Sa rigueur
a eacuteteacute capitale dans lrsquoatteinte des objectifs de ma thegravese
Je remercie aussi mon co-directeur de thegravese Dr Amor GUETTAFI Professeur agrave lrsquoUniversiteacute
Batna 2 qui par ses critiques fondeacutees et objectives mrsquoa permis drsquoavancer correctement dans mon
travail
Je tiens eacutegalement agrave adresser mes remerciements au Dr Abdelhamid BENAKCHA Professeur agrave
lrsquoUniversiteacute de Biskra pour avoir accepteacute de sieacuteger dans mon jury et de lrsquoavoir preacutesideacute
Je remercie tregraves vivement le Dr Samir BENSAID Professeur agrave lrsquoUniversiteacute de Bouira et
le Dr Larbi BOUKEZZI Professeur agrave lrsquoUniversiteacute de Djelfa pour lrsquohonneur qursquoils mrsquoont fait de
juger ce modeste travail
Je remercie vivement le Dr Tarik BOUCHALA et Dr Nabil BENHADDA respectivement
maicirctre de confeacuterences aux Universiteacutes de Ouargla et Khenchela de mrsquoavoir prodigueacute drsquoutiles
suggestions tout au long de ce travail et pour leurs conseils aviseacutes sur la faccedilon de mener mon
travail doctoral
Je suis aussi redevable agrave tout les enseignants et personnel administratif du Deacutepartement
drsquoEacutelectrotechnique de lrsquoUniversiteacute de Batna 2 qui ont instaureacutes un environnement drsquoentraide et de
soutien tant au plan scientifique qursquoau plan humain
Je ne saurais terminer ces remerciements sans mentionner tous mes amis et collegravegues de
lrsquoUniversiteacute Mohamed BOUDIAF de MrsquoSila
Abdelhak ABDOU
Table des Matiegraveres
i
Table des Matiegraveres
Table des Matiegraveres i
Liste des Figures iv
Liste des Tableaux vii
Notations et Symbocircles viii
Introduction Geacuteneacuterale
Enjeux du controcircle non destructif 1
Probleacutematique 2
Structure du manuscrit 3
Chapitre I Etat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif
I1 Introduction et historique 4
I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND) 5
I21 Principe 5
I22 Champ drsquoapplication actuel 5
I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND 6
I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut 6
I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND 7
I31 Examen visuel 7
I32 Ressuage 8
I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique 9
I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons 10
I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes 10
I36 Thermographie 12
I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques 13
I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13
I42 Champ drsquoapplication 14
I43 Avantages et inconveacutenients 14
I5 Meacutethodes coupleacutees 15
I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND 15
I7 Capteurs agrave courants de Foucault 16
I71 Profondeur de peacuteneacutetration 18
I72 Mise en œuvre du controcircle 19
I73 Disposition des bobines 22
I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND 26
I8 Conclusion 27
Table des Matiegraveres
ii
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
II1 Introduction 28
II2 Meacutethodes de reacutesolution 29
II21 Meacutethodes analytiques 29
II22 Meacutethodes numeacuteriques 29
II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF 31
II4 Mise en eacutequations 31
II41 Equations de Maxwell 31
II42 Conditions aux limites 33
II43 Conditions de continuiteacute 33
II44 Hypothegraveses simplificatrices 34
II5 Formulations magneacutetodynamiques 35
II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E 35
II52 Formulation en A-V 36
II53 Formulation en H 36
II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ 37
II55 Comparaison entre les formulations 37
II6 Conclusion 37
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF avec Capteur Inductif
agrave Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -
III1 Introduction 38
III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 38
III3 Modegravele geacuteomeacutetrique 39
III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A harmonique 39
III41 Calcul de limpeacutedance 42
III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics 44
III51 Creacuteation du domaine de travail 44
III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 45
III53 Maillage 45
III6 Simulation du CND par CF 47
III61 Tests de validation 47
III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs 53
III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin 59
III71 Effet de la freacutequence 59
III72 Effet de la variation du lift-off 60
III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut 62
III8 Conclusion 66
Table des Matiegraveres
iii
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
IV1 Introduction 67
IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium 69
IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 69
IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 70
IV23 Reacutesultats de simulation 70
IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant dans des couches
diffeacuterentes 74
IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du deacuteplacement 74
IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction des
variations reacuteelle (ΔR) 76
IV4 Influence du rivet adjacent 80
IV5 Conclusion 81
Conclusion Geacuteneacuterale
Travail accompli 84
Analyse des reacutesultats et discussions 85
Perspectives 86
Annexes
Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la geacuteneacuteration des courants hellip
de Foucault 87
Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88
Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds) 89
Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes 92
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Reacutefeacuterences Bibliographiques 94
Liste des Figures
iv
Liste des Figures
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif
Fig I 1 Principe du controcircle non destructif 7
Fig I 2 Exemples de controcircle visuel 8
Fig I 3 Meacutethode de ressuage par liquide peacuteneacutetrant preacuteeacutemulsifieacute 9
Fig I 4 Principe du controcircle par magneacutetoscopie 9
Fig I 5 CND par ultrasons 10
Fig I 6 Scheacutema de principe du controcircle radiographique 11
Fig I 7 Tomographe industriel 12
Fig I 8 CND par thermographie 13
Fig I 9 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13
Fig I 10 Variation de lrsquoimpeacutedance lors de lrsquoapparition drsquoun deacutefaut 17
Fig I 11 Profondeur de peacuteneacutetration 18
Fig I 12 Bobines reacuteelles 19
Fig I 13 Exemples de diffeacuterentes geacuteomeacutetries de circuit magneacutetique 20
Fig I 14 Fonctions drsquoun capteur 21
Fig I 15 Controcircle en mode absolu 21
Fig I 16 Controcircle en mode diffeacuterentiel 22
Fig I 17 Capteurs encerclants 23
Fig I 18 Capteurs internes 24
Fig I 19 Capteur sonde 25
Fig I 20 Sonde rotative 25
Fig I 21 Sonde agrave bobines perpendiculaires 26
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le du CND par CF
Fig II 1 Preacutesentation de diffeacuterentes eacutetapes de reacutesolution drsquoun problegraveme par la MEF 30
Fig II 2 Scheacutema descriptif drsquoun problegraveme type de CND par CF 31
Fig II 3 Interface entre deux milieux diffeacuterents 33
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF avec Capteur Inductif agrave
Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -
Fig III 1 Geacuteomeacutetrie du dispositif agrave modeacuteliser 39
Fig III 2 Modegravele magneacutetodynamique avec deacutefaut conducteur 40
Fig III 3 Domaine de travail sous COMSOL Multiphysics 45
Fig III 4 Maillage de plaque agrave tester sous COMSOL Multiphysics 46
Fig III 5 Detail du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988) 47
Liste des Figures
v
Fig III 6 Vue 3D et maillage du TEAM Workshop Ndeg 15-1 48
Fig III 7 Variation de la reacuteactance modegravele deacuteveloppeacute 49
Fig III 8 Variation de la reacuteactance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 49
Fig III 9 Variation de la reacuteactance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1 49
Fig III 10 Variation de la reacutesistance modegravele deacuteveloppeacute 50
Fig III 11 Variation de la reacutesistance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 50
Fig III 12 Variation de la reacutesistance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1 50
Fig III 13 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute 52
Fig III 14 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 52
Fig III 15 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute 52
Fig III 16 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 53
Fig III 17 Variation de la reacuteactance ΔX en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs
de conductiviteacute du deacutefaut 54
Fig III 18 Variation de la reacutesistance ΔR en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs
de conductiviteacute du deacutefaut 55
Fig III 19 Reacutesistance reacuteactance et impeacutedance relative en () en fonction de la conductiviteacute
eacutelectrique du deacutefaut pour diffeacuterentes valeurs de profondeurs de deacutefauts [05 mm
225 mm] 57
Fig III 20 Cartographies de la densiteacute des courants induits en fonction des conductiviteacutes de pollution 58
Fig III 21 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆R et ∆X 59
Fig III 22 Effet de la variation de la freacutequence sur |∆Z| 59
Fig III 23 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆X en fonction de ∆R 60
Fig III 24 Effet de la variation du lift-off sur ∆R et ∆X 60
Fig III 25 Effet de la variation du lift-off |∆Z| 61
Fig III 26 Effet de la variation du lift-off sur ∆X en fonction de ∆R 61
Fig III 27 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 62
Fig III 28 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur |∆Z| 62
Fig III 29 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 63
Fig III 30 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 63
Fig III 31 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur |∆Z| 64
Fig III 32 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 64
Fig III 33 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 65
Fig III 34 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur |∆Z| 65
Fig III 35 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 66
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Fig IV 1 Structure riveteacutees utiliseacutee en aeacuteronautique 68
Fig IV 2 Geacuteomeacutetrie du modegravele proposeacute 69
Fig IV 3 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la premiegravere couche 71
Liste des Figures
vi
Fig IV 4 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la deuxiegraveme couche 72
Fig IV 5 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la dans la troisiegraveme couche 73
Fig IV 6 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 10 mm de longueur 74
Fig IV 7 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 75 mm de longueur 74
Fig IV 8 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 5 mm de longueur 75
Fig IV 9 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 2825 mm de longueur 75
Fig IV 10 Signaux de deacutefauts seuls pour de la troisiegraveme couche Deacutefaut de 14125 mm de
longueur 76
Fig IV 11 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 10 mm 77
Fig IV 12 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 75 mm 77
Fig IV 13 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de5 mm 78
Fig IV 14 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de2825 mm 78
Fig IV 15 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de14125 mm 79
Fig IV 16 Photo aleacutesage de rivet adjacents 80
Fig IV 17 Influence du rivet adjacent sur la variation ΔX et ΔR de la sonde 80
Annexes
Fig A 1 Organigramme du calcul de la variation drsquoimpeacutedance 87
Fig A 2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88
Fig A 3 Geacuteomeacutetries axisymeacutetriques avec bobine agrave air traiteacutees par Dodd et al 89
Fig A 4 Geacuteomeacutetrie de la spire au dessus drsquoune plaque 90
Fig A 5 Capteur CF placeacute sur une structure multicouche 92
Liste des Tableaux
vii
Liste des Tableaux
Chapitre I Etat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif
Tableau I 1 Comparaison des proceacutedeacutes de CND les plus connus 15
Tableau I 2 Comparaison des performances des principaux proceacutedeacutes de CND 16
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le du CND par CF
Tableau II 1 Comparaison entre les formulations les plus utiliseacutees dans le CND-CF 37
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF
avec Capteur Inductif agrave Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -
Tableau III 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser 45
Tableau III 2 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du TEAM Workshop Ndeg 15-1 48
Tableau III 3 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du Benchmark JSAEM 51
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Tableau IV 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques de la structure riveteacutee 70
Notations et Symboles
viii
Notations et Symboles
Acronymes
2D Bidimensionnel
3D Tridimensionnel
CCF Capteur par Courants de Foucault
CF Courants de Foucault
CM Capteur Magneacutetique
CND Controcircle Non Destructif
CND-CF Controcircle Non Destructif par Courants de Foucault
END Eacutevaluation Non Destructif
Hb Hauteur de la bobine
Hd Hauteur de deacutefaut
Hp Hauteur de la piegravece
Lad Largeur de deacutefaut
Lap Largeur de la piegravece
Lod Longueur de deacutefaut
Lop Longueur de la piegravece
MCC Meacutethode des Circuits Coupleacutes
MEF Meacutethode des Eacuteleacutements Finis
r1 Rayon exteacuterieur de la bobine
r2 Rayon inteacuterieur de la bobine
Symboles
A Potentiel Vecteur magneacutetique (Tm)
B Induction magneacutetique (T)
D Induction eacutelectrique (Cm2)
E Champ eacutelectrique (Vm)
f Freacutequence (Hz)
H Champ magneacutetique (Am)
I Intensiteacute du courant eacutelectrique (A)
J Densiteacute du courant (Am2)
Js Densiteacute des courants surfaciques (Am2)
L Inductance propre (H)
M Inductance mutuelle (H)
R Reacutesistance eacutelectrique (Ω)
S Surface (m2)
t Temps (s)
U Tension aux bornes du capteur (V)
Notations et Symboles
ix
V Potentiel scalaire eacutelectrique (V)
X Reacuteactance (Ω)
Xn Reacuteactance normaliseacutee
Z Impeacutedance (Ω)
Γ Frontiegravere du milieu
δ Eacutepaisseur de peau (m)
ε0 Permittiviteacute eacutelectrique absolue du vide 36π10-9 (Fm)
εr Permittiviteacute eacutelectrique relative
μ0 Permeacuteabiliteacute magneacutetique absolue du vide 410-7 (Hm)
μr Permeacuteabiliteacute magneacutetique relative
ρ Reacutesistiviteacute eacutelectrique (Ωm)
Φ Potentiel scalaire magneacutetique (Tm)
ω Pulsation eacutelectrique (rads)
Domaine drsquoeacutetude
p Conductiviteacute eacutelectrique de la piegravece (Sm)
σ Conductiviteacute eacutelectrique (Sm)
R Variation de la reacutesistance (Ω)
ΔX Laplacien
X Variation de la reacuteactance (Ω)
X Divergence drsquoun vecteur X
X Gradient drsquoun scalaire X
X Rotationnel drsquoun vecteur X
Z Variation de lrsquoimpeacutedance (Ω)
n
Vecteur normale agrave la surface
e
Vecteur angulaire unitaire
Introduction Geacuteneacuterale
Enjeux du controcircle non destructif 1
Probleacutematique 2
Structure du manuscrit 3
Introduction Geacuteneacuterale
Controcircle Non destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 1
Introduction Geacuteneacuterale
Enjeux du controcircle non destructif
Depuis plusieurs anneacutees les industriels ont fait de la seacutecuriteacute de leurs installations et eacutequipements
un axe de recherche de prioriteacute majeure A titre drsquoexemple dans les secteurs sensibles tels que le
nucleacuteaire et lrsquoaeacuteronautique il est tregraves important de connaicirctre lrsquoeacutetat drsquousure drsquoune piegravece (tube de
geacuteneacuterateur de vapeur ou aile drsquoavion par exemple) sans lrsquoendommager Crsquoest donc dans un
contexte industriel exigeant quant aux normes de seacutecuriteacute des systegravemes de fonctionnement critique
que le controcircle non destructif (CND) trouve son utiliteacute (Alexandra 2014)
On deacutesigne par controcircle non destructif lensemble des proceacutedeacutes permettant de caracteacuteriser
linteacutegriteacute de structures ou de mateacuteriaux sans les alteacuterer (Pipis 2015) Le recours agrave ces proceacutedeacutes
intervient agrave diffeacuterentes eacutetapes de la vie dun produit que ce soit au cours de sa fabrication de son
utilisation ou dans le cadre dopeacuterations de maintenance Bien que la nature des deacutefauts
rechercheacutes agrave deacutetecter se soit eacutegalement diversifieacutee le controcircle non destructif drsquoun produit ou drsquoun
objet peut toujours ecirctre effectueacute agrave trois stades diffeacuterents de son cycle de vie en cours de
fabrication en recette et en service (Benhadda 2015)
Toute rupture drsquoun eacutequipement en fonctionnement due agrave une fissure est un accident qui peut
avoir des reacutepercutions graves Le degreacute de graviteacute de ces accidents peut varier de la deacutegradation
du mateacuteriel et par conseacutequent la mise hors service des machines ou des installations avec comme
effet secondaire des charges suppleacutementaires et oneacutereuses pour lrsquoimmobilisation la reacutenovation et
la remise en service du mateacuteriel Dans le pire des cas une rupture peut se traduire non seulement
par des accidents ou des disfonctionnements de mateacuteriels ou de systegravemes de production mais
eacutegalement par des pertes en vies humaines
Lrsquoune des causes essentielles des crashs drsquoavions est la rupture en cours de vol et surtout en
deacutecollage ou en atterrissage de piegraveces critiques telles que des aubes ou disques de turboreacuteacteurs
Ces ruptures sont dues essentiellement aux fissures mal eacutevalueacutees en cours de fabrication de
reacutevision ou de maintenance reacutevision ou de maintenance (Helifa 2012)
Le CND intervient donc pour reacutepondre agrave diffeacuterents enjeux En premier lieu pour reacutepondre agrave des
enjeux lieacutes agrave la seacutecuriteacute de fonctionnement qui touchent les domaines industriels sensibles tels que
le nucleacuteaire et laeacuteronautique En second lieu pour reacutepondre agrave des objectifs de qualiteacute comme
par exemple dans le domaine de la meacutetallurgie avec le controcircle des aciers ou la radiographie des
soudures ougrave lon recherche des deacutefauts daspect et des corps eacutetrangers nuisibles Enfin pour des
enjeux eacuteconomiques ougrave lon cherche agrave optimiser les coucircts de fabrication et dexploitation mais
aussi agrave prolonger le cycle de vie des systegravemes et des structures dans un contexte de
deacuteveloppement durable (Thomas 2010)
Introduction Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 2
Dans lrsquoindustrie les techniques de controcircle non destructif sont passeacutees de la maintenance
preacuteventive cest-agrave-dire la recherche et la qualification de deacutefauts inheacuterents agrave la fabrication et agrave
lrsquoutilisation des meacutetaux (fissure de fatigue) agrave la caracteacuterisation des mateacuteriaux drsquoune part et au
controcircle de qualiteacute des produits fournis aux consommateurs drsquoautre part
Les meacutethodes de CND sont pour la plupart fondeacutees sur lobservation et lexploitation dun
pheacutenomegravene physique deacutependant des proprieacuteteacutes constitutives ou geacuteomeacutetriques du mateacuteriau et
eacuteventuellement perturbeacute par la preacutesence dune anomalie ou dune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute (deacutefaut) Les
techniques utiliseacutees sont diverses et deacutependent de la nature mecircme du controcircle envisageacute les plus
reacutepandues sont les ultrasons les rayons ionisants (X ou gamma) le ressuage la thermographie et
les meacutethodes eacutelectromagneacutetiques (magneacutetoscopie courants de Foucault) (Fillon 1996)
Parmi les diffeacuterentes meacutethodes de CND celle baseacutee sur les courants de Foucault est largement
utiliseacutee pour lrsquoinspection de composants eacutelectriquement conducteurs exposeacutes aux contraintes
meacutecaniques ouet agrave la corrosion A titre drsquoexemple le controcircle interne ou externe des 70 km de
tubes constituant lrsquoeacutechangeur de chaleur drsquoun geacuteneacuterateur de vapeur dans un reacuteacteur nucleacuteaire
neacutecessite une automatisation et une vitesse drsquoexeacutecution consideacuterables le seul controcircle qui reacuteponde
agrave ces exigences est le controcircle par courants de Foucault (Helifa 2012) Le controcircle par courants
de Foucault est surtout utiliseacute pour deacutetecter et quantifier divers deacutefauts superficiels tels que les
fissures et les heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes chimiques microstructurales ou meacutecaniques Il est eacutegalement utiliseacute
pour mesurer les eacutepaisseurs de revecirctements meacutetalliques ou isolants sur des mateacuteriaux conducteurs
(Helifa 2012) Le CND par CF consiste agrave creacuteer des courants induits dans la structure inspecteacutee
(conductrice) dont la circulation sera perturbeacutee par la preacutesence drsquoun deacutefaut (Zaidi 2012)
La simulation en CND par CF permet de caracteacuteriser les capteurs CF et drsquoen ameacuteliorer les
performances tout en limitant le nombre de prototypes expeacuterimentaux et donc les coucircts de
deacuteveloppement (Bouchala 2014) La simulation drsquoun problegraveme de CND par CF implique une
modeacutelisation magneacutetodynamique La meacutethode des eacuteleacutements finis (MEF) puisqursquoelle permet de tenir
compte de geacuteomeacutetries complexes de sondes et piegraveces inspecteacutees est lrsquoune des plus utiliseacutees Elle est
consideacutereacutee comme un outil efficace pour reacutesoudre numeacuteriquement des problegravemes eacutelectromagneacutetiques
Probleacutematique
Les eacutequipements et les infrastructures industrielles sont ameneacutes agrave travailler dans des conditions
seacutevegraveres et dans un environnement qui peut ecirctre pollueacute Partant de ce constat lrsquoideacutee est neacutee qursquoil y
a possibiliteacute que le volume drsquoune fissure peut ecirctre occupeacute par un mateacuteriau et plus particuliegraverement
si le mateacuteriau polluant est conducteur En effet lors drsquoun CND-par courants de Foucault le
volume du deacutefaut initial sera complegravetement ou partiellement rempli par ces mateacuteriaux polluants
conducteurs qui peuvent ecirctre le siegravege de courants induits Si ce pheacutenomegravene nest pas pris en
consideacuteration dans la modeacutelisation de ces systegravemes de CND-CF il va conduire agrave un eacutecart
significatif entre les reacutesultats expeacuterimentaux et theacuteoriques (Benhadda N 2014)
Introduction Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 3
Un autre aspect important de ce travail porte sur CND-CF appliqueacute aux structures multicouches
riveteacutees utiliseacutees en aeacuteronautique La litteacuterature recegravele un certain nombre de travaux concernant
ces structures mais la majoriteacute ne prend pas le mateacuteriau du rivet en consideacuteration (aleacutesage vide)
drsquoune part et drsquoautre part la longueur du deacutefaut est souvent choisi supeacuterieur au diamegravetre de la tecircte
du rivet Crsquoest dans ce contexte que srsquoinscrira nocirctre deuxiegraveme volet de recherche agrave savoir la prise
en consideacuteration du mateacuteriau du rivet ainsi que les deacutefauts qui peuvent apparaitre sous la tecircte du rivet
Structure du manuscrit
La thegravese comportera quatre chapitres structureacutes comme suit
Un premier chapitre qui englobera deux parties la premiegravere dont le but est de rappeler
briegravevement la nature le but et le domaine drsquoapplication du controcircle non destructif Apregraves un bref
historique du CND nous eacutevoquerons les grands principes de deacutetection des deacutefauts et les bases
physiques qui gouvernent les proceacutedeacutes et leur performance Nous passerons ensuite agrave une
description plus deacutetailleacutee des principales familles de proceacutedeacutes du controcircle non destructif On
terminera cette partie par un Tableau reacutecapitulatif sur les diffeacuterentes techniques et leurs
applications Quant agrave la deuxiegraveme partie elle sera deacutedieacutee au capteur inductif les paramegravetres qui
influent sur le controcircle la mise en œuvre cest-agrave-dire aux diffeacuterents types de sondes leurs
branchements eacutelectriques et leurs modes de controcircle et nous terminerons avec une eacutetude deacutetailleacutee
du fonctionnement du capteur en regard drsquoune cible comportant une fissure et les diffeacuterentes
applications des capteurs inductifs en CND
Au deuxiegraveme chapitre nous passerons en revue les diffeacuterentes meacutethodes de reacutesolution analytiques
semi-analytiques et numeacuteriques des problegravemes directs du controcircle non destructif Puis nous
preacutesenterons les pheacutenomegravenes physiques associeacutes agrave lrsquoeacutelectromagneacutetisme En particulier les eacutequations
de Maxwell seront deacutecrites et les principales formulations qui en deacutecoulent seront exprimeacutees
Au troisiegraveme chapitre nous commencerons par preacutesenter la formulation magneacutetodynamique en
potentiel vecteur magneacutetique puis nous donnerons une description des eacutetapes de modeacutelisation
sous le logiciel de simulation COMSOL Multiphsycs ceci sera suivie par une preacutesentation des
reacutesultats de simulation pour les deacutefauts conducteur lors drsquoun CND-CF en mode absolu une
comparaison sera faite avec ceux des simulations manque de matiegravere et enfin nous terminerons
par la visualisation de lrsquoeffet des diffeacuterents paramegravetres influent sur le controcircle tels que la
freacutequence la distance capteur-piegravece ldquolift-off rdquoet les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut
Quant au quatriegraveme chapitre il sera consacreacute agrave lrsquoeacutetude du CND-CF des structures riveteacutees
utiliseacutees en aeacuteronautique ougrave lrsquoon cherchera agrave mettre en eacutevidence drsquoune part lrsquoeffet de la longueur
du deacutefaut par rapport agrave la tecircte du rivet et principalement lorsque ce deacutefaut est agrave la fois inferieur
au diamegravetre exteacuterieur du rivet et diamegravetre inteacuterieur du capteur et drsquoautre part le positionnement
du deacutefaut dans les trois couches qui constituent la structure riveteacute
Nous terminerons par une conclusion geacuteneacuterale qui englobera lrsquoensemble des travaux effectueacutes et
enfin les perspectives envisageacutees pour la continuiteacute de ce travail
Chapitre I
Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle
non Destructif (CND)
I1 Introduction et historique 4
I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND) 5
I21 Principe 5
I22 Champ drsquoapplication actuel 5
I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND 6
I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut 6
I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND 7
I31 Examen visuel 7
I32 Ressuage 8
I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique 9
I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons 10
I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes 10
I36 Thermographie 12
I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques 13
I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13
I42 Champ drsquoapplication 14
I43 Avantages et inconveacutenients 14
I5 Meacutethodes coupleacutees 15
I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND 15
I7 Capteurs agrave courants de Foucault 16
I71 Profondeur de peacuteneacutetration 18
I72 Mise en œuvre du controcircle 19
I73 Disposition des bobines 22
I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND 26
I8 Conclusion 27
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 4
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques
du Controcircle non Destructif (CND)
I1 Introduction et historique
De nos jours la qualiteacute et la gestion des risques sont deux paramegravetres que ne peuvent neacutegliger les
industriels fabriquant mettant en œuvre ou utilisant les mateacuteriaux les produits ou les structures
de toutes natures Les controcircles non destructif sont donc devenus essentiels en quelques dizaine
drsquoanneacutees ce qui explique que leur peacuterimegravetre drsquoapplication ne cesse de srsquoaccroicirctre au-delagrave du
domaine drsquoemploi traditionnel constitueacute par les industries meacutetallurgiques et les activiteacutes ougrave la
seacutecuriteacute est primordiale telles que le nucleacuteaire et lrsquoaeacuteronautique
Comme lrsquoinstrumentation scientifique le CND constitue un champ drsquoapplication privileacutegieacute des
deacutecouvertes de la physique Aussi lrsquohistoire des essais non destructifs (END) commence-t-elle avec
celle de la physique moderne agrave la fin du XIXe siegravecle deacutecouverte des rayons X des courants de
Foucault de la pieacutezoeacutelectriciteacute hellip etc Ce nrsquoest toutefois qursquoagrave partir de la seconde guerre
mondiale que les techniques du CND ont pris leur essor dans lrsquoindustrie en particulier dans la
meacutetallurgie controcircle des aciers radiographie des soudures (Fillon 1996)
Une vigoureuse acceacuteleacuteration du progregraves et du deacuteveloppement des END srsquoest manifesteacutee ensuite
vers les anneacutees 6070 avec le deacuteveloppement rapide de secteurs tregraves demandeurs tels que le geacutenie
des centrales eacutelectriques nucleacuteaires lrsquoaeacuteronautique (pour lesquels la seacutecuriteacute des personnes et
lrsquoenvironnement sont un souci essentiel) lrsquoextraction (plates-formes off shore) et le transport
(oleacuteoducs gazoducs) des produits eacutenergeacutetiques peacutetrole ou gaz et enfin le spatial Il est inteacuteressant
de noter que ce deacuteveloppement a accompagneacute souvent suivi celui parallegravele qui srsquoeffectuait dans
le secteur meacutedical (controcircle non invasif)
La derniegravere deacutecennie enfin voit lrsquoeacutemergence des techniques de CND qui ne pouvaient pas ecirctre
mises en œuvre sans lrsquoapport drsquoune eacutelectronique inteacutegreacutee et drsquoune informatique puissante on
assiste ainsi au deacuteveloppement rapide des controcircles entiegraverement automatiques et agrave lrsquoessor des
techniques gourmandes en traitement informatique comme les controcircles optiques (Fillon 1996)
(Wanin 1996) (Lacroix 1996)
Lrsquoessor consideacuterable qursquoa connu le controcircle non destructif par courants de Foucault est ducirc
principalement au capteur inductif son rocircle est drsquoassurer une duplication de lrsquoinformation en la
transfeacuterant au point mecircme ougrave se fait la mesure de la grandeur physique (non eacutelectrique) qui lui est
propre sur une grandeur eacutelectrique
Dans ce chapitre nous preacutesenterons en premier lieu des geacuteneacuteraliteacutes sur le CND le principe geacuteneacuteral
les champs drsquoapplications les phases du controcircle les diffeacuterents types de deacutefauts et une synthegravese des
diffeacuterentes techniques de CND les plus utiliseacutees en second lieu nous aborderons avec plus de deacutetail les
diffeacuterentes topologies des capteurs agrave courants de Foucault et nous terminerons par une conclusion
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 5
I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND)
I21 Principe
On regroupe sous le vocable essais non destructifs ou encore controcircles non destructifs (ce dernier
eacutevoquant mieux lrsquoaspect qualiteacute industrielle que le premier qui eacutevoque plutocirct les examens en
laboratoire) lrsquoensemble des techniques et proceacutedeacutes aptes agrave fournir des informations sur la santeacute
drsquoune piegravece ou drsquoune structure tout en preacuteservant lrsquointeacutegriteacute des produits controcircleacutes
Le terme de santeacute srsquoil souligne une certaine parenteacute avec le domaine des examens drsquoaide au
diagnostic meacutedical comme la radiologie ou lrsquoeacutechographie deacutelimite bien lrsquoobjectif des controcircles
non destructifs qui est la mise en eacutevidence de toutes les deacutefectuositeacutes susceptibles drsquoalteacuterer la
disponibiliteacute la seacutecuriteacute drsquoemploi etou plus geacuteneacuteralement la conformiteacute drsquoun produit agrave lrsquousage
auquel il est destineacute
En ce sens le controcircle non destructif apparaicirct comme un eacuteleacutement essentiel du controcircle de la qualiteacute
des produits Il se diffeacuterencie de lrsquoinstrumentation de laboratoire et industrielle puisque lrsquoobjet est
de deacutetecter des heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes et anomalies plutocirct que de mesurer des paramegravetres physiques tels
que le poids ou les cotes drsquoune piegravece (Fillon 1996) (Wanin 1996)
I22 Champ drsquoapplication actuel
A lrsquoheure ougrave la qualiteacute est devenue un impeacuteratif difficilement contournable le champ drsquoapplication
des CND ne cesse de srsquoeacutetendre au-delagrave de son domaine drsquoemploi traditionnel constitueacute par les
industries meacutetallurgiques et les activiteacutes ougrave la seacutecuriteacute est primordiale telles que le nucleacuteaire et
lrsquoaeacuteronautique
Apregraves le controcircle des biens drsquoeacutequipements vient celui des biens de consommation La nature des
deacutefauts que lrsquoon cherche agrave deacutetecter se diversifie du mecircme coup on recherche les deacutefauts
technologiques ponctuels graves comme ceux inheacuterents agrave la fabrication et agrave lrsquoutilisation des
meacutetaux (fissure de fatigue) mais aussi deacutesormais des deacutefauts drsquoaspect (taches sur une surface
propre) et des corps eacutetrangers nuisibles (eacuteclats de verre dans un emballage alimentaire)
Le champ drsquoapplication du CND est tregraves vaste il englobe (Viens 2006)
La deacutetection et eacutevaluation de deacutefauts la deacutetection de fuite
La mesure dimensionnelle
La caracteacuterisation drsquoune structure ou drsquoune microstructure
Lrsquoestimation des proprieacuteteacutes meacutecaniques et physiques drsquoun mateacuteriau
La mesure de contrainte la deacutetermination de la composition chimique drsquoun mateacuteriau
On peut par ailleurs consideacuterer que le controcircle non destructif drsquoun produit ou drsquoun objet peut ecirctre
effectueacute agrave trois stades diffeacuterents de sa vie conduisant agrave trois types drsquoapplications se diffeacuterenciant agrave
la fois par le contexte industriel et par la nature du controcircle lui-mecircme
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 6
Le controcircle en cours de fabrication
Le controcircle en recette
Le controcircle en service
I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND
Le terme deacutefaut est ambigu relatif et peu preacutecis mais sa connotation neacutegative eacutevoque bien le rocircle
que joue le controcircle non destructif dans la recherche de la qualiteacute En fait deacutetecter un deacutefaut dans
une piegravece crsquoest physiquement mettre en eacutevidence une heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute de matiegravere une variation
locale de proprieacuteteacute physique ou chimique preacutejudiciable au bon emploi de celle-ci Les deacutefauts
peuvent ecirctre classeacutes en deux grandes cateacutegories lieacutees agrave leur emplacement les deacutefauts de surface et
les deacutefauts internes (Fillon 1996) (Wanin 1996)
I23a Deacutefauts de surface
Accessibles agrave lrsquoobservation directe mais pas toujours visibles agrave lrsquoœil nu peuvent se classer en deux
cateacutegories distinctes
Les deacutefauts ponctuels
Les deacutefauts drsquoaspect
I23b Deacutefauts internes
Le controcircle visuel est geacuteneacuteralement exclu drsquooffice et lrsquoon utilisera donc lrsquoun ou lrsquoautre des grands
proceacutedeacutes du CND que sont la radiographie le sondage ultrasonore ou encore des techniques
mieux adapteacutees agrave certains cas comme lrsquoeacutemission acoustique lrsquoholographie lrsquoimagerie infrarouge
et la neutronographie
I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut
Les meacutethodes de controcircles non destructifs sont fondeacutees sur la deacuteformation du champ dune
grandeur physique par une discontinuiteacute (Figure (I 1)) On exploite donc un pheacutenomegravene physique
pour deacutetecter la preacutesence dune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute dans un mateacuteriau (agrave lrsquoexception des proceacutedeacutes visuels
directs qui eacutechappent agrave cette regravegle)
Les principes physiques comme lrsquoatteacutenuation reacuteflexion ou diffraction des ultrasons atteacutenuation ou
diffraction des rayons X ou γ perturbation des courants de Foucault sont agrave la base des essais
non destructifs ils peuvent servir agrave caracteacuteriser les mateacuteriaux (grosseur de grain anisotropie
dureteacute eacutetat de contraintes fissures surfacique ou en profondeur )
Cependant par END on sous-entend presque toujours quil sagit non pas dune simple mesure
dune grandeur physique mais dun controcircle dhomogeacuteneacuteiteacute
Les techniques de CND diffegraverent par lrsquoeacutenergie employeacutee eacutenergie meacutecanique (ultrasons ressuage)
eacutelectromagneacutetique (radioscopie observation dans le visible flux magneacutetique ) mais ils sont
caracteacuteriseacutes par les eacutetapes suivantes
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 7
Mise en œuvre drsquoun processus physique eacutenergeacutetique
Modulation ou alteacuteration de ce processus par les deacutefauts
Deacutetection de ces modifications par un capteur approprieacute
Traitement des signaux et interpreacutetation de lrsquoinformation deacutelivreacutee
Fig I 1 Principe du controcircle non destructif (Fillon 1996)
Les techniques de CND sont nombreuses et peuvent ecirctre classeacutees en plusieurs proceacutedeacutes Citons
Les proceacutedeacutes optiques lrsquoexamen visuel le ressuage et les proceacutedeacutes agrave flux de fuite
magneacutetique
Les proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques les courants de Foucault les bruits de Barkhausen et de
permeacuteabiliteacute increacutementale
Les proceacutedeacutes agrave ultrasons
Les proceacutedeacutes radiographiques
I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND
Les techniques de CND utiliseacutees sont diverses la radiographie les ultrasons le ressuage la
thermographie le bruit Barkhausen les courants de Foucault Elles deacutependent de la nature mecircme
du controcircle envisageacute Ces meacutethodes exploitent des pheacutenomegravenes diffeacuterents et sont le plus souvent
compleacutementaires Le choix drsquoune meacutethode deacutepend de la piegravece agrave controcircler (nature du mateacuteriau
forme ) du type de controcircle agrave effectuer (deacutetection de deacutefauts mesure drsquoeacutepaisseur ) et des
conditions dans lesquelles le controcircle doit ecirctre effectueacute Pour la plupart de ces meacutethodes les
moyens drsquoacquisition ont eacuteteacute automatiseacutes permettant ainsi le stockage et le traitement numeacuterique
drsquoun tregraves grand nombre de donneacutees Ce premier chapitre est consacreacute agrave la preacutesentation des
principales meacutethodes de CND et plus particuliegraverement celle baseacutee sur les courants de Foucault qui
constituera lrsquoobjet drsquoeacutetude de ce manuscrit (Choua 2010)
I31 Examen visuel
Lrsquoexamen visuel est le premier des proceacutedeacutes de controcircle le plus simple le moins cher (NAJAR
1997) et le plus geacuteneacuteral puisque crsquoest aussi le point final de la majoriteacute des autres proceacutedeacutes non
destructifs
E Emetteur du flux Φo eacutemis vers la piegravece P agrave tester
ΦR Flux reacutefleacutechi
ΦT Flux transmis
D Deacutefaut
P Piegravece agrave controcircler
ΦR ΦT Vecteurs de lrsquoinformation utiliseacutee par le controcircleur
P
ΦO
ΦR
ΦT
E
D
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 8
Lrsquoexamen visuel direct des piegraveces peut constituer un controcircle suffisant pour la deacutetection des
deacutefauts deacutebouchant en surface et surtout des heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes locales et superficielles (taches de
diffeacuterentes natures) constituant des deacutefauts drsquoaspect reacutedhibitoires pour des produits plats du types
tocircles tissus verre hellipetc
Toutefois lrsquoexamen purement visuel preacutesente des limitations de diffeacuterentes natures tels que
lrsquoeacuteclairage lrsquoœil et ses limitations Ces limitations justifient lrsquoeacuteclosion de toute une gamme de
proceacutedeacutes de controcircle optique gracircce agrave des instruments drsquooptique permettant drsquoaccroicirctre les
performances de lrsquoœil ou encore plus geacuteneacuteralement de donner la possibiliteacute de controcircler des
surfaces inaccessibles agrave la vision directe de lrsquoobservateur (Fillon 1996) (Wanin 1996)
On peut mecircme utiliser des robots pour inspecter des endroits dangereux ou difficiles drsquoaccegraves tels les
reacuteseaux de canalisation et les reacuteacteurs nucleacuteaires (Figure (I 2)
Fig I 2 Exemples de controcircle visuel (Viens 2006)
I31a Techniques optiques particuliegraveres
Nous regroupons sous ce vocable les proceacutedeacutes de controcircle optique qui contrairement aux
preacuteceacutedents ne mettent pas en œuvre lrsquoimage visible de la surface inspecteacutee On peut classer ces
proceacutedeacutes en deux familles celle des techniques baseacutees sur une imagerie hors du spectre du visible
(imagerie radiofreacutequence imagerie infrarouge) et celle baseacutee sur les applications de lrsquooptique
ondulatoire (holographie interfeacuterentielle) (Fillon 1996) (Maurice 1996)
I32 Ressuage
Le ressuage est un moyen de recherche des deacutefauts de surface qui consiste agrave ameacuteliorer les
possibiliteacutes de deacutetection visuelle des fissures Un des inteacuterecircts de cette technique reacuteside dans la
simpliciteacute de sa mise en œuvre Un autre inteacuterecirct tient au fait qursquoil srsquoagit drsquoune meacutethode globale en
ce sens qursquoelle autorise un examen de la totaliteacute de la surface de la piegravece (Fillon 1996) Ce
controcircle est de par son principe exclusivement reacuteserveacute agrave la deacutetection des deacutefauts deacutebouchant agrave la
surface de la piegravece examineacutee Figure (I 3)
a) Inspection robotiseacutee drsquoun pipeline b) Inspection du reacuteacteur drsquoun avion
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 9
a) Etapes de ressuage b) Visualisation de deacutefaut sur cylindre par ressuage
Fig I 3 Meacutethode de ressuage par liquide peacuteneacutetrant preacuteeacutemulsifieacute
I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique
Dans un mateacuteriau ferromagneacutetique les lignes de champ magneacutetique srsquoeacutepanouissent lateacuteralement agrave la
rencontre drsquoun obstacle (perpendiculaire aux lignes) Cet obstacle peut ecirctre constitueacute drsquoun deacutefaut
deacutebouchant ou sous cutaneacute ce qui correspond agrave un entrefer (accroissement local de la reacuteluctance du
circuit) Le mecircme pheacutenomegravene de dispersion est observeacute lorsqursquoon est en preacutesence drsquoune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute
non ferromagneacutetique dans un mateacuteriau ferromagneacutetique (Kuhn 2014) Figure (I 4)
Fig I 4 Principe du controcircle par magneacutetoscopie (Fillon 1996) (Maurice 1996)
Amas de poudre magneacutetique au droit des deacutefauts
Arrangement de la
poudre magneacutetique
Bobine
Lignes de champ magneacutetique
agrave la surface de la piegravece
Lignes de champ
magneacutetique dans la piegravece
Deacutefaut
deacutebouchant
Deacutefaut interne
Bobine
1- Coupe drsquoun mateacuteriau avec deacutefaut deacutebouchant
2- Application du liquide peacuteneacutetrant
3- Enlegravevement de lrsquoexceacutedent de peacuteneacutetrant par lavage
4- Le mateacuteriau est induit drsquoun reacuteveacutelateur le deacutefaut devient visible
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 10
Remarque Il est tregraves important de noter que les deacutefauts ne peuvent ecirctre deacutetecteacutes que srsquoils sont
orienteacutes pour tout ou partie normalement aux lignes de champ La deacutemarche de mise en œuvre de
ces proceacutedeacutes consiste agrave deacutefinir clairement le type et lrsquoorientation des deacutefauts rechercheacutes puis en
fonction de ces paramegravetres agrave choisir le type de magneacutetisation qui fournira un champ drsquoorientation
convenable (Fillon 1996)
I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons
Les ultrasons (UT) sont des ondes meacutecaniques se propageant dans un milieu (avec des vitesses qui
deacutependent du milieu lui-mecircme et du type drsquoonde) La propagation et la nature de ces ondes peuvent
ecirctre affecteacutees par des discontinuiteacutes plus preacuteciseacutement par des modifications locales de limpeacutedance
acoustique
Elles peuvent ecirctre reacutefleacutechies par un deacutefaut plan reacutefracteacutees agrave linterface entre deux milieux diffracteacutees
par les extreacutemiteacutes dune fissure etchellip
Lanalyse de ces modifications renseigne lopeacuterateur sur la santeacute de lobjet inspecteacute Figure (I 5)
a) Dispositif expeacuterimental b) Principe
Fig I 5 CND par ultrasons
I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes
Cette section deacutecrira les proceacutedeacutes radiographiques ainsi que quelques techniques connexes telles
que la radiographie la neutronographie et la tomographie
I35a Radiographie
La radioscopie est une des plus vieilles meacutethodes drsquoeacutevaluation non destructive Son principe consiste agrave
faire traverser le mateacuteriau par un rayonnement eacutelectromagneacutetique de tregraves courte longueur drsquoondes les
rayons X ou γ (qui sont de mecircme nature mais leur origine diffegravere les premiers sont geacuteneacuteralement
produits par lrsquoimpact drsquoun faisceau drsquoeacutelectrons hautement eacutenergeacutetiques sur une cible adeacutequate les
seconds sont issus du reacutearrangement de noyaux instables drsquoisotopes radioactifs au cours de leur
Ep eacutepaisseur de plaque D distance de localisation de deacutefaut
Ep
Ep
D
D Ep
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 11
deacutesinteacutegration) et agrave recueillir les modulations drsquointensiteacute du faisceau incident sous forme drsquoune image
sur un reacutecepteur surfacique du type film photographique argentique ou capteur eacutelectronique du type
amplificateur de brillance ou autre la Figure (I 6) illustre ce principe
Fig I 6 Scheacutema de principe du controcircle radiographique (Larsan 2006)
I35b Neutronographie
Le principe du controcircle neutronographique est semblable agrave celui de la radiographie il srsquoagit
drsquoeffectuer un clicheacute par transparence Toutefois la diffeacuterence essentielle entre lrsquoemploi des
neutrons et celui des photons X et γ tient agrave la nature des interactions avec la matiegravere action sur le
noyau pour les neutrons sur les eacutelectrons pour les photons
La neutronographie est une technique compleacutementaire agrave la radiographie elle est adapteacutee au
controcircle de produits ou drsquoassemblages de natures tregraves dissemblables Ce potentiel drsquoapplications
est toutefois compromis par les difficulteacutes de mise en œuvre lieacutees agrave la nature mecircme du
rayonnement neutronique en particulier en ce qui concerne les geacuteneacuterateurs (les reacuteacteurs
nucleacuteaires les sources radio isotopiques les acceacuteleacuterateurs drsquoions) (Fillon 1996)
I35c Tomographie
Par principe une simple radiographie ne peut pas donner drsquoinformation sur la morphologie
complegravete drsquoun deacutefaut et sur sa localisation en profondeur dans la piegravece examineacutee On peut
remeacutedier agrave cette carence en prenant plusieurs clicheacutes sous des angles de tir diffeacuterents (Figure (I 7))
(Lacroix 1996)
Geacuteneacuterateur X
Photons E=hυ
Piegravece
Radiogramme
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 12
Ainsi est neacutee la tomographie X appeleacutee aussi tomodensitomeacutetrie Elle a le mecircme principe que le
scanner meacutedical Elle consiste agrave reconstruire une coupe de la piegravece par des algorithmes complexes
agrave partir drsquoune succession drsquoacquisitions suivant des angles diffeacuterents (Choua 2010) Cette image
repreacutesente la cartographie de latteacutenuation dun pinceau de rayons X traversant la tranche de lobjet
sous diverses incidences Les images sont obtenues par reconstruction algorithmique agrave partir des
diffeacuterentes mesures Figure (I 7) (Fillon 1996)
a) Principe de la tomographie 3D b) Photo 3D avec vue interne apregraves reconstruction
Fig I 7 Tomographe industriel
I36 Thermographie
La thermographie repose sur lrsquoeacutetude de la diffusion de la chaleur dans la cible agrave controcircler Une
quantiteacute de chaleur est une quantiteacute drsquoeacutenergie stockeacutee dans la matiegravere et la tempeacuterature en est un
indicateur mesurable La thermographie consiste en lrsquointerpreacutetation des cartes thermiques
(thermogrammes) des surfaces observeacuteesUne distinction est faite entre la thermographie passive
qui reacutesulte de la simple observation des gradients thermiques sur une piegravece et la thermographie
active lorsqursquoune perturbation thermique a eacuteteacute volontairement geacuteneacutereacutee pour le controcircle (par une
source laser par exemple) Les discontinuiteacutes dans la piegravece se traduisent par des diffeacuterences de
tempeacuterature sur lrsquoimage Lrsquoacquisition des images thermiques srsquoobtient alors agrave lrsquoaide drsquoune cameacutera
thermographiqueFigure (I 8) (Choua 2010)
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 13
Fig I 8 CND par thermographie
I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques
I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault
Lorsqursquoon place un corps conducteur dans un champ magneacutetique variable dans le temps ougrave dans
lrsquoespace des courants induits se deacuteveloppent en circuit fermeacute agrave lrsquointeacuterieur de celui-ci ce sont les
courants de Foucault (physicien franccedilais 1819-1868) Ainsi une bobine parcourue par un courant
variable alternatif par exemple geacutenegravere de tels courants induits qui creacuteant eux-mecircmes un flux
magneacutetique qui srsquooppose au flux geacuteneacuterateur modifient par lagrave-mecircme lrsquoimpeacutedance de cette bobine
(Figure (I 9)) (Maurice 1996) (Mix 2005)
Fig I 9 Principe de la deacutetection par courants de Foucault
~ Alimentation
Capteur
Ligne du champ magneacutetique de lrsquoenroulement
Courants de Foucault
Mateacuteriau
conducteur
Deacutefaut
Perturbation de la trajectoire des lignes de courants de Foucault
b) Dispositif expeacuterimental
c) Visualsation de deacutefaut
Deacutefaut
a) Principe
Eacutechantillon
Synchronisation
Traitement Source drsquoexcitation
Reacutefraction
Cameacutera thermique ction
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 14
I42 Champ drsquoapplication
Cette meacutethode sapplique agrave tous les mateacuteriaux conducteurs et ferromagneacutetiques elle est utiliseacutee
pour deacutetecter des deacutefauts superficiels ou sous-cutaneacutes (les courants de Foucault ont tendance agrave
se rassembler agrave la surface des corps conducteurs (effet de peau) elle est utiliseacutee en milieu
industriel notamment dans le controcircle des tubes barres fils surfaces planes et mecircme pour le
tri de nuances de mateacuteriaux conducteurs et mesure dimensionnelle
I43 Avantages et inconveacutenients
Avantages
Grande sensibiliteacute de deacutetection des deacutefauts (dimensionnelles structurales ) avec
possibiliteacute den eacutevaluer la profondeur
Recherche de deacutefauts deacutebouchant et obstrueacutes ou situeacutes agrave des profondeurs faibles
Automatisation aiseacutee reacutesultats immeacutediats
Possibiliteacute de controcircle des piegraveces longues possibiliteacute de deacutefilement agrave grande
vitesse absence de contact entre la sonde et la piegravece agrave controcircler
Permet drsquoeffectuer des mesures dimensionnelles (mesure deacutepaisseur des
revecirctements isolants ou de conductiviteacute tregraves diffeacuterente de celle du substrat)
Possibiliteacute de mesurer agrave des tempeacuteratures eacuteleveacutee (900deg) et mecircme sous lrsquoeau
Tregraves utile pour les controcircles en maintenance (tubes de geacuteneacuterateurs de vapeur
remonteacutees meacutecaniques ponts suspendus moteurs davions )
Utile pour le tri de piegraveces dont la conductiviteacute eacutelectrique est diffeacuterente (mecircme
alliage mais traitement thermique diffeacuterent nuances dalliages meacutelangeacutees
accidentellement )
Transportabiliteacute de lrsquoeacutequipement coucirct faible
Aucun inconveacutenient relieacute agrave lrsquoenvironnement ou agrave la seacutecuriteacute
Inconveacutenients
Meacutethode utile que pour les deacutefauts externes seulement
Limiteacute aux mateacuteriaux conducteurs drsquoeacutelectriciteacute
Tregraves sensible deacutetecte parfois des deacutefauts inapproprieacutes
Se limite agrave des formes de piegraveces assez simples
Mesures locales peu adapteacutees agrave des balayages rapides de grandes surfaces planes
Difficile agrave mettre en œuvre pour lrsquoexamen complet de piegraveces de formes complexes
(neacutecessiteacute de fabriquer des sondes speacutecifiques)
Interpreacutetation des signaux deacutelicate neacutecessitant une formation speacutecifique des
opeacuterateurs
Sensible agrave de nombreux paramegravetres dont il faut maicirctriser la variation (Fillon 1996)
(Maurice 1996) (Mix 2005)
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 15
I5 Meacutethodes coupleacutees
Les meacutethodes conventionnelles que nous venons de preacutesenter et dont la liste nest pas exhaustive
constituent les briques de bases de meacutethodes plus complexes eacutelaboreacutees en couplant diffeacuterentes
techniques afin denrichir les donneacutees dobservation de combiner leurs avantages en cherchant agrave
saffranchir de leurs inconveacutenients Parmi ces meacutethodes dites coupleacutees on peut citer celles utilisant
les laser-ultrasons qui permettent de saffranchir du couplant neacutecessaire en ultrasons les meacutethodes
eacutelectromagneacutetiques ultra-sonores magneacuteto-optiques ou encore thermo-optiques Ces techniques
font actuellement lobjet dintenses recherches (Thomas 2010)
I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND
Le Tableau (I 1) donne un aperccedilu global des diffeacuterents proceacutedeacutes les plus utiliseacutes en CND il
englobe le principe physique les deacutefauts deacutetecteacutes les domaines drsquoapplications et enfin les
principaux avantages et inconveacutenients
Tableau I 1 Comparaison des proceacutedeacutes de CND les plus connus
Proceacutedeacute Principe
physique
Deacutefauts
deacutetecteacutes
Domaines
drsquoapplications
Principaux
avantages
Principaux
inconveacutenients
Visuel Vision direct ou assisteacutee des deacutefauts
Deacutetection des deacutefauts superficiels
et aspect
Controcircle industriel en ligne bandes de
tocircle verre plastique ou produit
en grande seacuterie
Simple et il peut ecirctre assisteacute par un reacuteseau de cameacutera
point commun avec drsquoautre
proceacutedeacute
Limitation de la vision humaine lrsquoassistance des cameacuteras pour les
productions en grande seacuterie est obligatoire
Ressuage
Impreacutegnation nettoyage de
surface application
drsquoun reacuteveacutelateur
Deacutetection de deacutefauts
superficiels
Applicable agrave tous les mateacuteriaux non
poreux et ne preacutesentant pas une
trop grande rugositeacute
Simple agrave mettre en œuvre
application globale aux
piegraveces compleacuteteacute par la deacutetection
visuelle
Examen lent drsquoougrave coucirct eacuteleveacute preacutecaution drsquohygiegravene agrave lrsquoemploi des produits eacutemulsifs
Flux de fuite
magneacutetique Accumulation
de poudre
Deacutefauts deacutebouchants
fins
Mateacuteriaux ferromagneacutetiques
(aciers) Tregraves sensible
Applicable uniquement aux
mateacuteriaux ferromagneacutetiques
Ultrasons Perturbation drsquoune onde
Eacutechographie
Deacutefauts internes Deacutefauts
deacutebouchants
Tous les mateacuteriaux mecircme en domaine
meacutedical
Inspection en profondeur
reacutesultats immeacutediats
Coucircteuse difficile pour les tregraves petites
piegraveces
Radiographie
Atteacutenuation drsquoun flux de
rayons X ou γ
Deacutefauts internes
Tous les mateacuteriaux
Fiabiliteacute profondeur importante drsquoexamen reacutesultats
archivables
Protection du personnel coucirct eacuteleveacute interpreacutetation difficile
Courants de
Foucault
Perturbation des courants
induits
Deacutefauts deacutebouchants
ou sous cutaneacutes
Applicable aux mateacuteriaux
conducteurs et ferromagneacutetiques
Sensible sans contact
automatisation facile mecircme agrave
tempeacuterature eacuteleveacutee
Valable uniquement aux mateacuteriaux conducteurs
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 16
Ces techniques sont parfois difficilement comparables car elles reacutepondent agrave un cahier des charges
ou agrave des mises en œuvre particuliegraveres Mais leurs performances respectives peuvent
eacuteventuellement ecirctre eacutevalueacutees voire compareacutees agrave lrsquoaide des critegraveres tels que le coucirct la rapiditeacute la
reproductibiliteacute et la sensibiliteacute Le Tableau (I 2) preacutesente un simple comparatif des principales
techniques de CND (Choua 2010)
Tableau I 2 Comparaison des performances des principaux proceacutedeacutes de CND (Choua 2010)
Proceacutedeacute
Coucirct Dureacutee de controcircle
Reproductibiliteacute Sensibiliteacute Contraintes
Thermographie Plus cher Longue Facile Sensible Lenteur du
controcircle
Ressuage Cher Longue Difficile Moins
Sensible Toxiciteacute
Ultrasons Plus cher Longue Difficile Tregraves Sensible Neacutecessite couplant
Radiographie Trop cher Longue Facile
Moins Sensible
Rayon X
Courants de Foucault
Moins cher
Moins longue
Tregraves facile Sensible Mateacuteriaux
conducteurs
I7 Capteurs agrave courants de Foucault
Les capteurs agrave courants de Foucault utilisent les proprieacuteteacutes conductrices de la cible en regard de
laquelle est placeacute un circuit magneacutetique de grande permeacuteabiliteacute (en ferrite geacuteneacuteralement) sur lequel
est bobineacute un enroulement drsquoexcitation alimenteacute avec des freacutequences eacuteleveacutees de maniegravere agrave reacuteduire
lrsquoeacutepaisseur de peau A lrsquoapproche du circuit magneacutetique cette cible devient le siegravege de nappes de
courants surfaciques (dits de Foucault ou encore deacutesigneacutes dans le monde anglo-saxon par eddy-
current ldquocourants tourbillonnantsrdquo) elles-mecircmes geacuteneacuteratrices drsquoun champ magneacutetique qui
srsquooppose au champ incident (Bouchala 2014)
La conjonction des deux sources de champ entraicircne une nouvelle reacutepartition des lignes de champ
qui se traduit par une modification de la reacuteluctance au niveau du capteur La deacutetection se fait soit
par la mesure de lrsquoamplitude des oscillations soit par celle du courant consommeacute par lrsquooscillateur
due agrave la variation de la reacuteluctance soit encore par un bobinage secondaire qui recueille la force
eacutelectromotrice creacuteeacutee par la variation de la reacuteluctance (Mauris 1992)
En controcircle par capteurs agrave courants de Foucault crsquoest lrsquoanalyse de la variation drsquoimpeacutedance qui
fournira les indications exploitables pour un controcircle en effet le trajet la reacutepartition et lrsquointensiteacute
des courants de Foucault deacutependent des caracteacuteristiques physiques et geacuteomeacutetriques du corps
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 17
consideacutereacute ainsi bien entendu que des conditions drsquoexcitation (paramegravetres eacutelectriques et
geacuteomeacutetriques du bobinage)
On conccediloit degraves lors qursquoun deacutefaut constituant une discontinuiteacute eacutelectrique venant perturber la
circulation des courants de Foucault ce qui conduit agrave une modification du champ induit lequel
srsquooppose agrave chaque instant au champ drsquoexcitation (loi de Lenz) Conseacutequence le courant traversant
la bobine drsquoexcitation varie Autrement dit lrsquoimpeacutedance Z0 de la bobine est modifieacutee
( Z2 ne Z1 ne Z0 ) (Figure( I 10))
Fig I 10 Variation de lrsquoimpeacutedance lors de lrsquoapparition drsquoun deacutefaut
Bobine (sonde)
(Impeacutedance Z0 agrave vide
loin de la cible ) Bobine (Impeacutedance Z1
preacutes de la cible
sans deacutefaut)
Bobine (Impeacutedance Z2
preacutes de la cible
avec deacutefaut)
Deacutefauts
Perturbation de la circulation des
courants de Foucault due au deacutefaut
Courants
de Foucault
Enroulement
Champ
magneacutetique
de lrsquoenroulement
Mateacuteriau
Conducteur (Cible)
Champ magneacutetique
des courants de Foucaults
Courants drsquoexcitation
Fissure
Piegravece conductrice
Courants de Foucault
Piegravece conductrice
Zoom
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 18
Remarque Il est agrave noter que les fissures parallegraveles aux courants de Foucault ne sont deacutetecteacutees car
ils ne perturbent pas la trajectoire de ces courants
I71 Profondeur de peacuteneacutetration
Le principe des capteurs inductifs est surtout utiliseacute pour deacutetecter des deacutefauts situeacutes agrave proximiteacute de la
surface de la piegravece eacutetudieacutee car les courants de Foucault ont tendance agrave se cantonner dans les couches
proches de la surface du conducteur Cette eacutepaisseur moyenne δ (en m) dite de peau dans laquelle
circule les courants peut ecirctre estimeacutee agrave laide de la formule
ff r
1
1
0 (I1)
avec Conductiviteacute eacutelectrique en Sm (Siemens - megravetre)
Permeacuteabiliteacute magneacutetique en Hm (Henry par megravetre)
f Freacutequence de travail ( =2 f pulsation) en Hz (Hertz)
La densiteacute de courant deacutecroicirct de faccedilon exponentielle au fur et agrave mesure que lon seacuteloigne
de la surface (Figure (I 11)) On quantifie cet effet de peau par une profondeur de peacuteneacutetration δ
profondeur sous la surface pour laquelle la densiteacute de courant de peacuteneacutetration Jδ est
(I2)
Ougrave Js Densiteacute du courant en surface
e = 2718 Base des logarithmes neacutepeacuteriens
Fig I 11 Profondeur de peacuteneacutetration (Lai 2005)
δ
0 37 100
Amplitude des courants de Foucault
Pro
fon
deur
f
e
JJ S
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 19
Il en reacutesulte qursquoenviron 63 des courants induits passent entre la surface et cette profondeur δ
creacuteant une zone de forte sensibiliteacute et qui est tregraves importante du point de vue de la sensibiliteacute aux
interactions avec les deacutefauts de surface (Lacroix 1996)
I72 Mise en œuvre du controcircle
Dans les dispositifs du CND-CF la topologie des courants de Foucault creacuteeacutes au sein dune piegravece
est riche dinformations Cependant ces courants ne sont pas directement accessibles agrave la mesure
Cest par lintermeacutediaire dun capteur inductif constitueacute dun inducteur ou un ensemble de bobines
que les informations neacutecessaires au controcircle sont obtenues En effet la variation dimpeacutedance ou la
diffeacuterence de potentiel aux bornes dune bobine repreacutesente la quantiteacute de flux magneacutetique creacuteeacute et la
puissance dissipeacutees due agrave la preacutesence des courants de Foucault dans la piegravece agrave controcircler La forme
du capteur sa position relative au mateacuteriau (lift-off) sa fonction et sa conception varient en
fonction de son utilisation Dans ce contexte on peut classer les capteurs suivant leurs
caracteacuteristiques
Structure
Forme
Fonction
Mode de controcircle
I72a Montage des sondes
Les sondes comporte des bobines avec ou sans noyau magneacutetique (Figure (I 12)) ce dernier est
utiliseacute pour limiter les zones drsquointeraction de la bobine on couple geacuteneacuteralement celle-ci avec un
circuit magneacutetique de grande permeacuteabiliteacute Celui-ci peut ecirctre reacutealiseacute en tocircle feuilleteacutee agrave basse
freacutequence ou en ferrite pour les freacutequences eacuteleveacutees Son rocircle est de canaliser les lignes de champ
magneacutetique
Fig I 12 Bobines reacuteelles (Lai 2005)
a) Bobines sans noyau magneacutetique b) Bobine avec noyau magneacutetique (Ferrite)
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 20
La geacuteomeacutetrie du circuit magneacutetique varie selon les applications et la Figure (I 13) on montre
quatre exemples (Oukhellou 1997)
Fig I 13 Exemples de diffeacuterentes geacuteomeacutetries de circuit magneacutetique
I72b Branchements eacutelectriques
Il existe un grand nombre de faccedilons de mettre en œuvre des bobinages pour reacutealiser un controcircle
par courants de Foucault Nous indiquons ici les montages de base agrave partir desquels drsquoautres
montages peuvent ecirctre envisageacutes selon la nature du produit agrave controcircler Selon leurs fonctions il
existe deux types de capteurs Figure ( I 14)
Capteur agrave double fonction
Capteur agrave fonctions seacutepareacutees
Capteur agrave double fonction
Connu aussi sous le nom de systegravemes agrave bobinage simple est dans lequel les fonctions dexcitation
et de reacuteception sont assureacutees par le ou les mecircmes enroulements Crsquoest le montage le plus simple il
est constitueacute drsquoune seule bobine eacutemettrice reacuteceptrice qui creacutee le flux alternatif gracircce au courant qui
la parcourt et subit des variations drsquoimpeacutedance que lrsquoon peut deacutetecter en mesurant tregraves finement sa
tension complexe
c) Sonde en pot
b) Sonde en H
d) Sonde en E
a) Sonde en U
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 21
Capteur agrave fonctions seacutepareacutees
Connu aussi sous le nom de systegravemes agrave bobinage double dans lequel les fonctions dexcitation et
de reacuteception sont assureacutees par des enroulements distincts A lrsquoinverse du premier il est constitueacute
de 2 bobines une pour creacuteer le flux lrsquoautre pour recueillir les variations de couplage lieacutees aux
modifications dues au mateacuteriau cest-agrave-dire qursquoelle servira uniquement pour la mesure on parle
alors de mesure par trans-impeacutedance (Oukhellou 1997)
Ces bobinages sont mouleacutes dans un mecircme boicirctier pour eacuteviter toute modification fortuite de leur
mutuelle induction Ce montage est tregraves utiliseacute pour les controcircles agrave basses freacutequences (f lt1000 Hz)
pour le controcircle de mateacuteriaux magneacutetiques (eacutelimination de lrsquoeffet de variations de tempeacuterature)
Figure (I 14)
Fig I 14 Fonctions drsquoun capteur
I72c Mode de controcircle
Le mode de controcircle peut se faire en mode absolu ou diffeacuterentiel
Mode absolu
Un capteur en mode absolu permet dacceacuteder agrave toutes les grandeurs utiles et eacutegalement
perturbatrices (par exemple la tempeacuterature qui fait varier la permeacuteabiliteacute magneacutetique et la
conductiviteacute eacutelectrique du mateacuteriau agrave tester) (Figure (I 15) (Lacroix 1996)
Fig I 15 Controcircle en mode absolu
Remarque Pour saffranchir de certaines grandeurs perturbatrices et afin de faciliter les reacuteglages
dans le plan drsquoimpeacutedance on utilise la sonde en mode absolu avec reacutefeacuterence externe (mode absolu
a) Capteur agrave double fonction b) Capteur agrave fonctions seacutepareacutees
Excitation Deacutetection Excitation Deacutetection
E excitation
M mesure
b) Bobinage double sonde absolue
M
E
a) Bobinage simple sonde
E M
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 22
compenseacute) la bobine de mesure est associeacutee agrave une bobine externe alimenteacutee dans les mecircmes
conditions et qui lui sert de reacutefeacuterence
Mode diffeacuterentiel
Un capteur en mode diffeacuterentiel est un capteur destineacute agrave acceacuteder aux seules variations locales des
caracteacuteristiques du produit examineacute par diffeacuterence permanente de deux mesures simultaneacutees en
deux zones voisines (Benhadda 2015) La bobine de reacuteception comporte deux enroulements
monteacutes en opposition Dans de nombreux cas de controcircle il est tregraves difficile de neutraliser les
effets perturbateurs qui brouillent les signaux de deacutefauts tels que les variations locales du lift-off
ou de la permeacuteabiliteacute magneacutetique par exemple Une solution eacuteleacutegante pour contourner cette
difficulteacute inheacuterente agrave lrsquoemploi drsquoune bobine unique est drsquoutiliser un capteur constitueacute de deux
bobines identiques placeacutees cocircte agrave cocircte et monteacutees en diffeacuterentiel eacutelectrique de telle faccedilon que les
variations locales de proprieacuteteacutes eacutelectromagneacutetiques aient tendance agrave affecter les deux sondes et ne
creacuteent pas de deacuteseacutequilibre alors qursquoun deacutefaut unitaire affectera une bobine agrave la fois et pourra ecirctre
deacutetecteacute gracircce au double signal de deacuteseacutequilibre ainsi engendreacute (deacutetection de deacutefauts par asymeacutetrie
trie) La Figure (I 16) preacutesente un montage diffeacuterentiel pour le controcircle dune barre pour un
bobinage simple et double
Fig I 16 Controcircle en mode diffeacuterentiel
Caracteacuteristiques des sondes en mode diffeacuterentiel
Constitueacutee par deux bobines cocircte agrave cocircte ou concentriques
Moindre sensibiliteacute au lift off
Deacutetection de deacutefauts par asymeacutetrie
Application recherche de deacutefauts courts
I73 Disposition des bobines
Les sondes agrave courants de Foucault sont extrecircmement varieacutees et il est impossible de les deacutecrire
toutes briegravevement Leurs dimensions varient du millimegravetre pour les plus petites sondes pick-up
utilisant un noyau de ferrite jusquagrave 120 ou 140 mm de diamegravetre pour les sondes les plus
encombrantes (G Asch 2002)
E excitation
M mesure
a) Bobinage simple sonde diffeacuterentielle
E
M M
b) Bobinage double sonde diffeacuterentielle
E
M M
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 23
On rencontre en pratique essentiellement trois types de capteurs agrave courants de Foucault
I73a Capteurs encerclants
Ce sont des capteurs dont les enroulements de mesure entourent le produit agrave examiner Elles analysent
un anneau de la piegravece ayant une largeur eacutegale agrave la largeur active de la bobine les bobines sont
immobiliseacutees et proteacutegeacutees dans une piegravece mouleacutee dont lrsquoaleacutesage doit ecirctre de diamegravetre tregraves peu
supeacuterieur agrave celui du produit Les capteurs encerclants sont destineacutes au controcircle au deacutefileacute des produits
longs de forme simple et de diamegravetre modeste tels que les fils barres tubes et petits profileacutes
meacutetallurgiques (Figure (I 17) (Lacroix 1996)
Fig I 17 Capteurs encerclants (Lai 2005)
I73b Capteurs internes
Ils sont destineacute agrave lexamen dun produit par linteacuterieur pour le controcircle des produits par lrsquointeacuterieur
les bobines sont mouleacutees cocircte agrave cocircte de faccedilon concentrique agrave lrsquoaxe du produit ce type de capteur
est principalement utiliseacute pour le controcircle des multiples tubes de petit diamegravetre qui constituent les
eacutechangeurs thermiques condensateurs ou les geacuteneacuterateurs de vapeur dans lrsquoindustrie nucleacuteaire
(Figure (I 18))
c) Controcircle de tube en cours de production
Piegravece agrave controcircler Capteur
encerclant
a) Controcircle drsquoun tube b) Diffeacuterents modegraveles de capteurs encerclants
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 24
Fig I 18 Capteurs internes (Mix 2005)
I73c Capteurs sondes
Ils sont connus aussi sous le nom de palpeurs ou bobines ponctuelles Ces sondes comportent un
ou plusieurs bobinages et peuvent ecirctre placeacutees sur ou agrave proximiteacute de la surface de la piegravece agrave
controcircler ils sont geacuteneacuteralement mouleacutees sur un noyau de ferrite drsquoaxe perpendiculaire agrave la surface
tregraves permeacuteable aux faibles champs alternatifs tout en gardant une bonne sensibiliteacute ponctuelle de
deacutetection des deacutefauts les plus fins Ils analysent une zone quasiment eacutegale agrave laire de leurs sections
transversales Ils permettent donc une inspection locale de la piegravece et ils peuvent atteindre des
reacutegions daccegraves reacuteputeacutees difficiles
La geacuteomeacutetrie des sondes est fonction des cibles agrave controcircler et du dimensionnement des fissures
rechercheacutees ainsi on peut trouver des sondes plus ou moins agrave tecircte large (embase plate) pour le
controcircle de surface importante et pour deacutefauts relativement grands (Figure (I 19a)) Drsquoautre part
on trouve des sondes agrave tecircte tregraves fine (tecircte de crayon) pour permettre linspection dans les espaces
restreints et pour deacutetecter de petites discontinuiteacutes Elles sont disponibles avec un support droit ou
coudeacute qui facilite la manipulation (Figure (I 19b))
Ces capteurs sont adapteacutes aux explorations ponctuelles en controcircle manuel ou au balayage de
grandes surfaces en controcircle automatique
c) Capteurs internes reacuteels
a) Capteur interne type diffeacuterentiel
b) Capteur interne type agrave fonction seacutepareacutee
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 25
Fig I 19 Capteur sonde
I73d Sondes particuliegraveres
Sonde tournante
Crsquoest une sonde interne ou encerclante particuliegravere le produit agrave controcircler est deacuteplaceacute
longitudinalement agrave travers des sondes tournantes creacuteant ainsi un pas dinspection heacutelicoiumldal
(Figure (I 20)) les vitesses (translation et rotation) sont combineacutees pour avoir un recouvrement
des zones controcircleacutees agrave chaque passage
Plus sensible que les sondes encerclante avec une meilleure deacutetection de fissures axiales mais plus
fragile en plus drsquoun allongement du temps drsquoexamen eacutetant donneacutee la vitesse de rotation (800 agrave
1500 trmin suivant les modegraveles) et la distance entre sonde et cible (Lacroix 1996)
La longueur minimale dun deacutefaut pouvant ecirctre deacutetecteacute de maniegravere systeacutematique est fonction de la
vitesse de rotation des sondes et de la vitesse de deacuteplacement du produit
Elles sont utiliseacutees pour la deacutetection de deacutefauts type fissure sur fil eacutetireacute agrave froid ou barres en
longueur le controcircle en ligne avec opeacuterations sur fil en continu telles que eacutetirage formage y
compris fabrication de ressorts re-bobinage ou dressage et coupe
iegrave social MACnetic Anal
yoration
535 South 4th Avenue
Mount Vernon New York 10550-4499Tleacutephone1) 914 699 9450
Fig I 20 Sonde rotative
a) Sondes agrave tecircte large (embase plate) b) Sondes agrave tecircte fine
Rotation de la sonde
Deacuteplacement
de la piegravece
U(~)
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 26
Une tecircte de controcircle comprenant 4 sondes agrave 90deg est en geacuteneacuteral utiliseacutee pour diminuer la vitesse de
rotation et linfluence des variations dentrefer Les liaisons eacutelectriques sonde ndash appareillage de
controcircle sont reacutealiseacutees par lintermeacutediaire de collecteurs ou de transformateurs tournants
Sonde agrave bobines perpendiculaires
Constitueacutee de deux bobines perpendiculaires entre elles geacuteneacuteralement utiliseacutee en mode
diffeacuterentiel caracteacuteriseacutee par (Figure (I 21))
Une forte sensibiliteacute aux fissures orienteacutees selon lrsquoun des axes de bobine
Une faible influence du lift off de la conductiviteacute et de la permeacuteabiliteacute
Une faible sensibiliteacute aux fissures orienteacutees agrave 450 ou 1350
Fig I 21 Sonde agrave bobines perpendiculaires
I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND
Les courants de Foucault constituent un moyen de controcircle particuliegraverement fidegravele les plus faibles
variations du signal eacutetant exactement reproduites lors drsquoun second controcircle dans les mecircmes
conditions Cette caracteacuteristique est particuliegraverement inteacuteressante en maintenance des mateacuteriels
notamment pour suivre leur eacutevolution lors des controcircles peacuteriodiques
Lrsquoautomatisation des systegravemes de controcircle ainsi que lrsquoarchivage eacutelectronique de ldquosignaturesrdquo de
deacutefauts et le traitement du signal constituent des voies de deacuteveloppements actuels permettant de
simplifier lrsquoexploitation de la technique du CND par courants de Foucault et drsquoen eacutetendre le champ
drsquoapplication on distingue
Mesure de conductiviteacute eacutelectrique
Mesure de leacutepaisseur de revecirctements isolants
Deacutetection de fissures
Controcircle des tubes barres et fils
Deacutetection drsquoobjets meacutetalliques dans un environnement isolant
Faible sensibiliteacute
Forte sensibiliteacute
Cible
Bobines perpendiculaires
Deacutefauts
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 27
I8 Conclusion
La premiegravere constatation qursquoon peut tirer crsquoest qursquoil nrsquoy a pas de technique valable pour tous les
mateacuteriaux et pour tous les types de deacutefauts on est souvent amener agrave combiner deux ou plusieurs
meacutethodes Devant la diversiteacute des techniques de controcircle non destructif un choix srsquoimpose Mais
comme souvent dans ces cas lagrave chacune des techniques a ses particulariteacutes et son champ
drsquoapplication privileacutegieacute Pour bien choisir il faut en connaicirctre les avantages et surtout les limites
Le choix drsquoun proceacutedeacute est geacuteneacuteralement conditionneacute par plusieurs facteurs nous citerons
Nature et superficie de la cible
Nature des fissures rechercheacutees
Critegraveres technico-eacuteconomiques
Degreacute drsquoautomatisation
Rapiditeacute et simpliciteacute drsquoutilisation
Portabiliteacute et possibiliteacute du controcircle en temps reacuteel
Simpliciteacute et disponibiliteacute des eacutequipements
Nocirctre choix du proceacutedeacute de controcircle par courants de Foucault fucirct conditionneacute par les facteurs
preacuteceacutedemment citeacutes et particuliegraverement agrave cause des mateacuteriaux conducteurs et ferromagneacutetiques
qui forment lrsquoossature principale des eacutequipements eacutelectriques
Le CND par courants de Foucault est largement employeacute pour inspecter les mateacuteriaux
eacutelectriquement conducteurs Dans ce contexte les outils de simulation permettent drsquoeacutetudier les
interactions sonde-piegravece et jouent un rocircle croissant pour concevoir les systegravemes de controcircle et
deacutemontrer leurs performances
Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale la simulation constitue une aide agrave lrsquointerpreacutetation et agrave la compreacutehension
des pheacutenomegravenes physique Dans le domaine du CND-CF la simulation contribue agrave reacuteduction des
coucircts des essais non destructifs et agrave optimiser les performances de cette meacutethode
Le logiciel de simulation via la modeacutelisation eacutelectromagneacutetique permet de simuler lrsquointeraction
sonde-piegravece testeacutee et de deacutefinir une structure de sonde adapteacutee agrave un problegraveme donneacute Ainsi il est
possible de preacutevoir les conseacutequences de diffeacuterents choix (configuration geacuteomeacutetrique choix de
mateacuteriaux ) sans avoir agrave reacutealiser de prototypes multiples Dans le domaine du CND par
courants de Foucault la modeacutelisation numeacuterique est ainsi devenue gracircce agrave la performance du
mateacuteriel informatique un acteur important dans la conception de sondes crsquoest pour ces raisons
que le chapitre suivant sera consacreacute agrave la modeacutelisation du CND-CF
Chapitre II
Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes
Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
II1 Introduction 28
II2 Meacutethodes de reacutesolution 29
II21 Meacutethodes analytiques 29
II22 Meacutethodes numeacuteriques 29
II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF 31
II4 Mise en eacutequations 31
II41 Equations de Maxwell 31
II42 Conditions aux limites 33
II43 Conditions de continuiteacute 33
II44 Hypothegraveses simplificatrices 34
II5 Formulations magneacutetodynamiques 35
II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E 35
II52 Formulation en A-V 36
II53 Formulation en H 36
II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ 37
II55 Comparaison entre les formulations 37
II6 Conclusion 37
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetique dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 28
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques
dans le CND par CF
II1 Introduction
Les outils de simulations sont devenus un moyen tregraves efficaces drsquoune part pour contourneacute les
problegravemes rencontreacutes lors de lrsquoeacutetude parameacutetrique expeacuterimentale telle que la non disponibiliteacute
drsquoeacutechantillons de reacutefeacuterence les nombreux essais et eacutechantillons ou le coucirct de lrsquoeacutelaboration drsquoun
banc drsquoessai de controcircle (Helifa 2012) et drsquoautre part il est possible de preacutevoir les
conseacutequences des diffeacuterents choix (configurations geacuteomeacutetriques choix des mateacuteriaux ) ainsi
que le comportement du systegraveme et son optimisation avant drsquoentamer la phase de reacutealisation de
prototype Lutilisation de la modeacutelisation a donc un inteacuterecirct eacuteconomique eacutevident et dans la
majoriteacute des cas indispensable (H Hashizume 1992) (Benhadda 2015)
La simulation est donc un moyen de reproduire par le calcul le fonctionnement drsquoun systegraveme Elle
srsquoappuie sur une modeacutelisation et fait appel agrave des meacutethodes matheacutematiques et informatiques
speacutecifiques En chaque point du systegraveme consideacutereacute plusieurs grandeurs physiques (vitesse
tempeacuterature champ eacutelectromagneacutetiquehellip) deacuteterminent son eacutetat Ces grandeurs physiques ne sont
pas indeacutependantes mais lieacutees par des eacutequations geacuteneacuteralement aux deacuteriveacutees partielles Ces
eacutequations constituent la traduction matheacutematique des lois de la physique qui reacutegissent le
comportement du systegraveme
Dans le domaine du CND par CF la compreacutehension des pheacutenomegravenes physiques mis en jeu permet
drsquoeacutelaborer un modegravele matheacutematique qui pourra preacutedire la reacuteponse de la sonde en fonction des
paramegravetres de la cible qui doivent ecirctre connus Ce modegravele est baseacute sur la reacutesolution des eacutequations
de Maxwell Selon la complexiteacute de la configuration cette reacutesolution peut ecirctre analytique ou
numeacuterique (Choua 2010)
Dans ce mecircme domaine la modeacutelisation vise agrave deacutecrire lrsquointeraction entre la cible et le capteur
Elle permet de reacutesoudre deux problegravemes direct et inverse
Le problegraveme direct il consiste agrave mettre en œuvre un modegravele matheacutematique qui permet de
preacutedire les signaux du capteur (lrsquoimpeacutedance complexe de la bobine excitatrice par exemple) en
connaissant les paramegravetres de la cible (conductiviteacute eacutelectrique permeacuteabiliteacute magneacutetique
eacutepaisseurs de la cible lift-off dimension de la fissurehellip)
Le problegraveme inverse il consiste agrave remonter agrave tout ou agrave une partie des caracteacuteristiques de
la cible agrave partir des reacutesultats de mesure correspondant aux signaux issus du capteur Dans ce cas
il nrsquoexiste en geacuteneacuteral pas de relations matheacutematiques inverses explicites
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 29
Ce chapitre sera deacutecomposeacute en deux grandes parties La premiegravere est relative agrave la position drsquoun
problegraveme de CND par CF Les eacutequations de Maxwell permettant drsquoobtenir lrsquoeacutevolution des champs
eacutelectriques et magneacutetiques seront rappeleacutees Les conditions aux limites du domaine les conditions
de continuiteacute ainsi que les hypothegraveses simplificatrices seront ensuite introduites
Dans la deuxiegraveme partie on repreacutesentera les diffeacuterentes formulations en potentiels permettant de
reacutesoudre les problegravemes magneacutetodynamiques et on terminera par une comparaison entre ces
formulations
II2 Meacutethodes de reacutesolution
La reacutesolution des eacutequations de Maxwell qui reacutegissent le CND par CF peut ecirctre analytique ou
numeacuterique
II21 Meacutethodes analytiques
La reacutesolution analytique des eacutequations de Maxwell preacutesente lavantage decirctre rapide et permet
drsquoobtenir des reacutesultats tregraves preacutecis Agrave titre drsquoexemple nous pouvons citer les travaux de (Deeds
1968) (Theodoulidis 2003) et (Theodoulidis 2005) qui ont proceacutedeacute agrave des reacutesolutions directes des
eacutequations de Maxwell par la meacutethode de seacuteparation des variables Parmi ces travaux on retrouve
Une bobine agrave air axisymeacutetrique de section rectangulaire situeacutee au-dessus de deux
couches meacutetalliques parallegraveles de mateacuteriaux diffeacuterents (J W Luquire 1970)
Une bobine de section rectangulaire encerclant deux cylindres meacutetalliques
concentriques (Deeds 1968)
Des deacuteveloppements plus reacutecents permettent notamment de consideacuterer le cas drsquoune bobine avec
noyau magneacutetique sur une piegravece plane (Theodoulidis 2003) ou le cas drsquoune bobine agrave air inclineacutee
sur une piegravece plane (Theodoulidis 2005)
Cependant la complexiteacute des configurations de CND par CF fait qursquoune solution analytique est
souvent soit impossible agrave obtenir soit tregraves complexe et tregraves coucircteuse en ressources de calcul Une
alternative est alors de mettre en œuvre des meacutethodes numeacuteriques (Choua 2010) (Hamia
2006) (Beltrame 2002)
II22 Meacutethodes numeacuteriques
Les meacutethodes numeacuteriques permettent drsquoeacutetudier des configurations sonde-piegravece plus varieacutees Parmi
ces meacutethodes on pourra citer la meacutethode des diffeacuterences finies la meacutethode des eacuteleacutements de
frontiegraveres la meacutethode des inteacutegrales de volume et la meacutethode des eacuteleacutements finis (MEF)
La meacutethode des diffeacuterences finies historiquement la premiegravere consiste agrave discreacutetiser
le domaine eacutetudieacute par un reacuteseau de points agrave mailles rectangulaires et agrave remplacer les opeacuterateurs
diffeacuterentiels par des opeacuterateurs de diffeacuterences entre les valeurs de lrsquoinconnue en diffeacuterents points
voisins Si cette meacutethode est simple agrave programmer elle neacutecessite un maillage reacutegulier qui srsquoadapte
mal aux geacuteomeacutetries complexes
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 30
La meacutethode des eacuteleacutements de frontiegraveres Dans cette meacutethode les eacutequations aux
deacuteriveacutees partielles sont remplaceacutees par des eacutequations inteacutegrales Les fonctions de Green noyaux
de ces inteacutegrales repreacutesentent la reacuteponse due agrave une source ponctuelle (reacuteponse impulsionnelle)
dans le contexte de la geacuteomeacutetrie eacutetudieacutee La difficulteacute de leur deacutetermination limite lrsquoapplication de
cette meacutethode agrave des geacuteomeacutetries canoniques
La meacutethode des inteacutegrales de volumes repose sur la reacutesolution des eacutequations
inteacutegrales preacuteceacutedemment citeacutees Une fois les fonctions de Green correspondant agrave la geacuteomeacutetrie
eacutetudieacutee sont obtenues les champs eacutelectrique ou magneacutetique dus agrave lrsquointeraction capteur-cible sont
deacutetermineacutes par convolutions entre ces fonctions de Green et les sources (eacutelectriques ou
magneacutetiques) mises en jeu
En pratique ces eacutequations inteacutegrales sont discreacutetiseacutees par la meacutethode des moments les champs et
les grandeurs constitutives eacutelectromagneacutetiques sont supposeacutes constants dans des cellules
eacuteleacutementaires cubiques La reacutesolution numeacuterique srsquoeffectue alors par inversion iteacuterative
La meacutethode des eacuteleacutements finis est baseacutee sur la transformation des eacutequations aux
deacuteriveacutees partielles en un systegraveme drsquoeacutequations algeacutebriques Figure (II 1)
Fig II 1 Preacutesentation de diffeacuterentes eacutetapes de reacutesolution drsquoun problegraveme par la MEF (Choua 2010)
Systegraveme physique
Equation aux deacuteriveacutees
partielles
Formulation inteacutegrale
Systegraveme drsquoeacutequations
algeacutebriques
Solution approcheacutee
Formulation des
eacutequations
Transformation
des eacutequations
Reacutesolution
numeacuterique
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 31
Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale la reacutesolution par la MEF inclut les eacutetapes suivantes Figure (II 1)
Obtention de la formulation variationnelle du problegraveme et deacutefinition des espaces
fonctionnels de solutions admissibles
Reacutealisation drsquoun maillage correspondant agrave la discreacutetisation du domaine drsquoeacutetude en
eacuteleacutements (triangles teacutetraegravedres hexaegravedres ) sur lesquels les champs sont eacutecrits en
termes drsquoun nombre fini de degreacutes de liberteacute et de fonctions de base agrave support local
Calcul des matrices eacuteleacutementaires qui apregraves assemblage geacutenegraverent un systegraveme matriciel
creux
Reacutesolution du systegraveme algeacutebrique pour lrsquoobtention drsquoune solution approcheacutee du
problegraveme
II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF
La geacuteomeacutetrie du systegraveme de CND-CF qui est reacutegis par les eacutequations de Maxwell en reacutegime
lineacuteaire harmonique peut ecirctre deacutecomposeacutee en trois zones (Choua Y 2007) Figure (II 2)
Zone 1 zone inductrice (bobine fil) dans lesquelles circulent des courants sources Js
Zone 2 zone conductrice caracteacuteriseacutee par une permeacuteabiliteacute μ et une conductiviteacute δ qui le
siegravege des courants induits
Zone 3 zone drsquoespace environnant ougrave il nrsquoy a ni courant induit ni courant source crsquoest de
lrsquoair La totaliteacute de cette geacuteomeacutetrie forme le domaine drsquoeacutetude Ω de frontiegravere ΊL
Zone 4 zone conductrice magneacutetique (noyau en ferrite) pour canaliser le flux
magneacutetiques
Fig II 2 Scheacutema descriptif drsquoun problegraveme type de CND par CF
II4 Mise en eacutequations
II41 Equations de Maxwell
Michel Faraday (1791-1867) est le premier agrave deacutecrire en 1831 le pheacutenomegravene drsquoinduction
eacutelectromagneacutetique sur une spire conductrice placeacutee agrave proximiteacute drsquoune bobine parcourue par un
courant variable dans le temps Leacuteon Foucault (1819-1868) deacutecouvrit ensuite les courants induits
par un champ eacutelectromagneacutetique dans une masse meacutetallique conductrice ces derniers creacuteent agrave leur
Zone 2
Mateacuteriau conducteur eacutelectrique
Zone 1 Inducteur
Zone3
Air
0 0
Ω ΊL
Js
Zone 4
Mateacuteriau conducteur magneacutetique
f
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 32
tour un champ induit qui srsquooppose au champ inducteur selon la loi de Lorenz (1804-1865) eacutenonceacutee
en 1834 (Choua 2010)
En effectuant une synthegravese des travaux reacutealiseacutes dans le XIXdeg siegravecle James Clerk Maxwell (1831-
-1879) a formuleacute une description complegravete des pheacutenomegravenes eacutelectromagneacutetiques vers 1875
Pour les applications de CND par CF les freacutequences dexcitation utiliseacutees pour la deacutetection de
deacutefauts profonds ne deacutepassent geacuteneacuteralement pas le MHz Dans ces conditions nous pouvons
neacutegliger les courants de deacuteplacement
Les eacutequations de Maxwell lient entre eux les champs eacutelectrique et magneacutetique Ce sont des
eacutequations locales qui srsquoeacutecrivent comme suit
t
Dr
sJ Hot
Theacuteoregraveme dAmpegravere-Maxwell (II1)
t
Brot
E Loi de Faraday (II2)
D ivd
Theacuteoregraveme de Gauss (II3)
0 B div Loi de conservation de flux (II4)
Ougrave t symbolise la deacuteriveacutee partielle par rapport au temps qui repreacutesente la densiteacute volumique
de charges eacutelectriques (Cm3) et deux types de champs de vecteurs
Les champs drsquointensiteacute
E Champ eacutelectrique (Vm)
H Champ magneacutetique (Am)
Les densiteacutes de flux
D Induction eacutelectrique (Cm2)
B Induction magneacutetique (Wbm2 ou T)
J Densiteacute de courant de conduction (Am2)
Lrsquoeacutequation (II1) est une geacuteneacuteralisation de la loi drsquoAmpegravere sJ H Elle constitue avec (II2)
les eacutequations dites de couplage eacutelectromagneacutetique alors que les eacutequations (II3) et (II4)
constituent les eacutequations dites de conservation Lutilisation directe des eacutequations de Maxwell pour
la reacutesolution des problegravemes en eacutelectromagneacutetisme est parfois deacuteconseilleacutee puisque nous devrions
prendre en compte ces quatre eacutequations diffeacuterentielles simultaneacutement Les deux types de champs
de vecteurs sont lieacutes par les relations constitutives dites lois de comportement deacutecrivant les
caracteacuteristiques des mateacuteriaux Sans elles le systegraveme (II1 agrave II4) serait indeacutetermineacute Elles sont
donneacutees geacuteneacuteralement sous les formes suivantes
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 33
HB (II5)
EJ (II6)
ED (II7)
Ougrave et peuvent ecirctre soit des scalaires modeacutelisant le comportement de mateacuteriaux isotrope soit
des tenseurs qui permettent de tenir compte des effets danisotropie (Thomas 2010)
La relation entre linduction magneacutetique B et le champ magneacutetique H peut ecirctre non lineacuteaire Pour
assurer luniciteacute de la solution du systegraveme deacutequations (II1) agrave (II7) il est neacutecessaire dajouter trois
types de conditions les conditions aux limites les conditions de continuiteacute ainsi que les jauges
(Zaoui 2008)
II42 Conditions aux limites
Pour un domaine Ω de frontiegravere Γ avec n un vecteur unitaire normal pour une variable u il existe
deux conditions
Condition de Dirichlet homogegravene 0 nu
Condition de Neumann homogegravene 0
n
u
II43 Conditions de continuiteacute
Lors du passage drsquoun milieu agrave un autre les champs eacutelectromagneacutetiques subissent des
discontinuiteacutes Cependant il est possible de deacutefinir des conditions de passage des champs entre
deux milieux Consideacuterons deux milieux Ω1 et Ω2 ayant des proprieacuteteacutes physiques diffeacuterentes et
seacutepareacutes par une interface Σ comme le montre la Figure (II 3)
Les conditions traduisant la continuiteacute des champs agrave lrsquointerface Σ sont alors deacutefinies par les
relations suivantes (Benhadda 2015)
Fig II 3 Interface entre deux milieux diffeacuterents
Continuiteacute de la composante tangentielle du vecteur champ eacutelectrique
nnE 21 E (II8)
Continuiteacute de la composante normale du vecteur dinduction magneacutetique
E
B
Ω1 Ω2
n
1U2U
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 34
nnB 21 B (II9)
Discontinuiteacute de la composante tangentielle du vecteur champ magneacutetique
sJnnH 21 H (II10)
Discontinuiteacute de la composante normale du vecteur induction eacutelectrique D en preacutesence de charges
superficielles s
sDDn )( 21 (II11)
Ougrave
n Vecteur normal agrave la surface de seacuteparation entre les deux milieux Ω1 et Ω2
sJ Densiteacute surfacique drsquoune nappe de courant entre les deux milieux
Lrsquoensemble des eacutequations preacuteceacutedemment preacutesenteacutees deacutecrivent globalement tous les pheacutenomegravenes
eacutelectromagneacutetiques mais dans la plupart des cas nous ne pouvons pas les reacutesoudre directement
(Beltrame 2002)
Suivant la forme des dispositifs certains pheacutenomegravenes deviennent neacutegligeables Par conseacutequent les
eacutequations se simplifient pour donner lieu agrave des modegraveles plus simples
II44 Hypothegraveses simplificatrices
La plupart des travaux accomplis jusqursquoagrave preacutesent dans le domaine de calcul des champs et des
courants de Foucault pour les systegravemes eacutelectromagneacutetiques sont fondeacutes sur les hypothegraveses
suivantes
Les applications de CND par CF que nous envisageons de modeacuteliser se placent dans le
cadre de la magneacutetodynamique basse freacutequence en reacutegime quasi-stationnaire et en
conseacutequence le courant de deacuteplacement est neacutegligeable 0
t
D
Le courant drsquoalimentation est souvent supposeacute produit par un geacuteneacuterateur de courant
parfait et sa valeur doit ecirctre connue Ainsi la quantiteacute E peut ecirctre deacutecomposeacutee en
une partie imposeacutee (densiteacute de courant source) et une partie due au champ
eacutelectrique induit pour la quelle on gardera la notion de qui exprime uniquement la
densiteacute des courants de Foucault (Zaidi 2012)
La densiteacute surfacique de courant entre les deux milieux est nulle ( 0
Sj )
La densiteacute volumique de charge est consideacutereacutee nulle ( S = 0)
H
sJ
E
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 35
Avec les hypothegraveses ainsi formuleacutees les eacutequations de Maxwell agrave reacutesoudre deviennent
sJ H (II12)
t
B
E (II13)
0 D
(II14)
0 B (II15)
Avec les relations constitutives suivantes
EJ sJ (II16)
H B (II17)
Lrsquoinduction magneacutetique reacutemanente peut ecirctre consideacutereacutee comme nulle ( 0 B r ) dans le cas ougrave le
systegraveme ne contient pas daimant permanent ou de mateacuteriau ferromagneacutetique
II5 Formulations magneacutetodynamiques
Une association des relations constitutives les relations de passage les conditions aux limites et
les conditions de jauge sont agrave la base de formulation qui permet la mise en œuvre drsquoune solution
outil eacuteleacutements finis 3D Il faut donc avoir une formulation aux deacuteriveacutees partielles qui reacutegit nocirctre
systegraveme En geacuteneacuterale il est plus freacutequent dans les travaux CND-CF drsquoavoir recours agrave lrsquoutilisation
des champs eacutelectrique et magneacutetique en fonction de potentiels car la solution converge mieux que
si les inconnues eacutetaient les champs (E H) (Helifa 2012)
Deux familles de formulations peuvent ecirctre mises en eacutevidence
Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique (E A-V) formulation en potentiel vecteur
magneacutetique A
Formulation baseacutees sur le champ magneacutetique (H-Ф T-Ω) comprend des formulations
en H ou la formulation en J (Benhadda 2015)
II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E
La formulation en champ eacutelectrique srsquoobtient en faisant la deacuteriveacutee de lrsquoeacutequation Maxwell-Ampegravere
(II1) par rapport au temps tout en supposant que la permeacuteabiliteacute est invariante par rapport au
temps (cas des mateacuteriaux lineacuteaires) la formulation srsquoeacutecrit
0 )E (1
rot
t
Erot
(II18)
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 36
II52 Formulation en A-V
Drsquoapregraves lrsquoeacutequation de la conservation de flux (II4) lrsquoinduction magneacutetique B deacuterive drsquoun
potentiel magneacutetique A tel que (Bensaid 2006)
)A (ot rB (II19)
Lorsque cette eacutequation est remplaceacutee dans (II13) on obtient
Ougrave est le potentiel vecteur magneacutetique
0 A
tErot (II20)
Un potentiel eacutelectrique v peut ecirctre deacutetermineacute agrave partir de lrsquoeacutequation (II20) qui est donneacute par la
relation ci-apregraves
tgrad
t
AE
A-(v) grad - E (v) (II21)
La combinaison des eacutequations (II16) et (II20) nous permet drsquoeacutecrire
t
AvgradJEJ S Js (II22)
Finalement la formulation magneacutetodynamique en potentiel vecteur magneacutetique et en potentiel
scalaire eacutelectrique srsquoeacutecrit
SJvgradt
rot
A A) (rot
1
(II23)
Lrsquouniciteacute du potentiel doit ecirctre assureacutee par lrsquoutilisation drsquoune jauge En A-V la jauge de Coulomb
semble ecirctre la plus efficace (Helifa 2012)
0A div (II24)
II53 Formulation en H
La combinaison des eacutequations (II12) et (II 16) conduit directement agrave lrsquoeacutequation agrave reacutesoudre
(II25)
Aucune condition de jauge nrsquoest neacutecessaire pour assurer lrsquouniciteacute de champ magneacutetique lorsque les
conditions aux limites sont adeacutequates (RAVAT 2008)
0H
H) (rot 1
trot
A
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 37
II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ
Comme la densiteacute de courant induite est agrave divergence nulle ( 0J div ) un potentiel vecteur
eacutelectrique noteacute T peut ecirctre introduit tel que (Bensaid 2006)
Trot J (II26)
Comme pour la formulation A-V lrsquouniciteacute de la solution neacutecessite lrsquointroduction drsquoune jauge
(Jauge de Coulomb par exemple) ce qui donne lrsquoexpression ci-dessous
0 t
Trot 1
gradTrot
(II27)
En fonction de la dimension et de la complexiteacute du problegraveme agrave traiter le choix drsquoune formulation
deacutepend principalement des ressources informatiques de moyens mis en œuvre et de la preacutecision
Les formulations veacuterifiant au sens fort les eacutequations de Maxwell sont les formulations duales
(E H) qui admettent une solution unique pour des conditions aux limites adeacutequates et ne
neacutecessitent pas de jauge (Benhadda 2015)
II55 Comparaison entre les formulations
Le Tableau (II 1) reacutecapitule une comparaison entre les formulations les plus populaires dans le
CND-CF (Helifa 2012) (Zaoui 2008)
Tableau II 1 Comparaison entre les formulations les plus utiliseacutees dans le CND-CF
Formulation Potentiels
reacutegions non conductrices
Potentiels reacutegions
conductrices
Avantages Inconveacutenients
A-V A
XA yA yA V XA yA ZA V
Pas de problegravemes reacutegions
multiplement identiques
Nombres drsquoinconnues
Importants
- T
XT yT ZT
Faible temps de calcul ndash
Reacuteduction inconnues
Problegravemes de Reacutegions
multiplement
connexes
II6 Conclusion
Dans ce chapitre la modeacutelisation des problegravemes eacutelectromagneacutetiques lieacutes aux eacutequations de
Maxwell dans le domaine CND-CF a eacuteteacute preacutesenteacutee les diffeacuterentes formulations en champs
eacutelectrique et magneacutetique ont eacuteteacute illustreacutees ainsi que les meacutethodes de reacutesolution des problegravemes
direct ont eacuteteacute abordeacutee Sur le plan informatique la meacutethode des eacuteleacutements finis conduit agrave lrsquoeacutecriture
de codes de calculs geacuteneacuteraux La plupart des codes de calcul disponibles (Flux 2D et 3D Maxwell
2D et 3D ANSYS COMSOL Multiphysics etc) sont baseacutes sur cette meacutethode (Zaoui 2008) Le
chapitre suivant sera consacreacute agrave la modeacutelisation et simulation du dispositif de CND-CF en mode
absolu par la MEF dans le cas drsquoun deacutefaut conducteur
Chapitre III
Modeacutelisation et Simulation du Dispositif
du CND-CF avec Capteur agrave Double
Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -
III1 Introduction 38
III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 38
III3 Modegravele geacuteomeacutetrique 39
III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A harmonique 39
III41 Calcul de limpeacutedance 42
III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics 44
III51 Creacuteation du domaine de travail 44
III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 45
III53 Maillage 45
III6 Simulation du CND par CF 47
III61 Tests de validation 47
III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs 53
III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin 59
III71 Effet de la freacutequence 59
III72 Effet de la variation du lift-off 60
III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut 62
III8 Conclusion 66
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 38
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF
avec Capteur Inductif agrave Double Fonction
- Cas des Deacutefauts Conducteurs -
III1 Introduction
Le monde des eacutequipements industriels est en mutation continuelle afin de reacutepondre aux exigences
incessantes de lrsquoindustrie de production et de la compeacutetitiviteacute visant agrave satisfaire la forte demande des
produits manufacturiers Cela agrave pousser les industriels agrave travailler dans des conditions seacutevegraveres et
parfois dans des environnements pollueacutes cette pollution peut se deacuteposeacutee au sein drsquoun volume de
fissure ce qui provoquera ou induira en erreur lrsquoanalyse des reacutesultats lors drsquoun controcircle non destructif
par courants de Foucault et plus particuliegraverement si le mateacuteriau polluant est conducteur On peut
trouver des cas similaire lors des opeacuterations de soudage ou de moulage ougrave il peut y avoir des
petits deacutebris conducteur qui peuvent se fixeacutes avec le mateacuteriau de base pendant ces opeacuterations soit
par soudage ou moulage et agrave long terme ils peuvent nuire agrave la santeacute de ce dernier Pour mettre en
eacutevidence ce cas particulier de deacutefauts conducteurs on doit passer par la modeacutelisation de ces
systegravemes
Les outils numeacuteriques de simulation drsquoaujourdrsquohui sont devenus tregraves performants gracircce drsquoune
part aux avanceacutees technologiques des machines (vitesse drsquoexeacutecution meacutemoire alloueacutee) et drsquoautre
part aux deacuteveloppements de modegraveles numeacuteriques de plus en plus adapteacutes aux problegravemes
rencontreacutes Ces outils sont geacuteneacuteralement inteacutegreacutes agrave des plates-formes de simulations telles que
FLUX 2D ou 3D ANSYS CIVA ou COMSOL Multiphysics Ces logiciels qui sont en eacutevolution
permanente constituent une plateforme pour toute modeacutelisation de CND visant agrave caracteacuteriser des
deacutefauts Pour notre cas nous avons choisi COMSOL Multiphysics 50 vue sa caracteacuteristique
principale agrave savoir qursquoil est multidisciplinaire
Ce chapitre en premier lieu nous preacutesenterons la formulation magneacutetodynamique utiliseacutee pour
eacutelaborer nocirctre modegravele CND-CF 3-D en mode absolu Elle est baseacutee sur le potentiel vecteur
magneacutetique nous allons mettre en eacutevidence limpact du deacutefaut conducteur sur le signal de
lrsquoimpeacutedance Capteur-Piegravece Puis nous eacutetudierons leffet des paramegravetres influant sur la reacuteponse du
capteur tels que les grandeurs geacuteomeacutetriques des deacutefauts la freacutequence et le lift-off
III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description
Diffeacuterentes structures de capteurs inductifs sont disponibles pour deacutetecter une large varieacuteteacute de
deacutefauts En geacuteneacuteral ces capteurs ou sondes captent les deacutefauts avec une grande sensibiliteacute lorsque
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 39
les courants induits dans la piegravece sous test sont fortement alteacutereacutes Les capteurs de type pancake
sont formeacutes de bobines dont lrsquoaxe est perpendiculaire agrave la surface de la piegravece agrave tester Ces capteurs
sont destineacutes pour lrsquoinspection des objets plats (Feliachi 2006)
En effet les courants induits dans la cible sont des circonfeacuterences parallegraveles agrave la surface Quand
une fissure peacuteneacutetrante se produit sur la surface le courant est fortement modifieacute et la fissure peut
ecirctre deacutetecteacutee Cependant ces types de sondes ne sont pas convenables pour les deacutefauts parallegraveles agrave
la surface car les courants induits ne sont pas fortement deacuteformeacutes
III3 Modegravele geacuteomeacutetrique
La geacuteomeacutetrie axisymeacutetrique du dispositif agrave modeacuteliser pour un controcircle non destructif par courants
de Foucault est repreacutesenteacutee sur la Figure (III 1) Cette derniegravere inclut la plaque massive
conductrice constituant la piegravece agrave tester et contenant une fissure elle est soumise agrave lrsquoaction drsquoun
champ eacutelectromagneacutetique produit par la bobine repreacutesentant le capteur CF en mode absolu
alimenteacute en courant sinusoiumldal ougrave une densiteacute de courant variable dans le temps est imposeacutee
Fig III 1 Geacuteomeacutetrie du dispositif agrave modeacuteliser
III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A
harmonique
La magneacutetodynamique consiste en lrsquoeacutetude des pheacutenomegravenes magneacutetique et eacutelectrique en reacutegime
dynamique harmonique ou transitoire en tenant compte des courants induits Typiquement un
problegraveme magneacutetodynamique est preacutesenteacute par la Figure (III 2) (Mrsquohemed Rachek 2005)
Direction de
balayage
Deacutefaut
Capteur
Plaque conductrice (cible)
Lc
Ld
Wd
Hc
Hd Wc
r2
r1
y
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 40
t
Fig III 2 Modegravele magneacutetodynamique avec deacutefaut conducteur
Le systegraveme drsquoeacutequations en potentiel vecteur magneacutetique et scalaire ( AV minus A ) eacutelectrique agrave
reacutesoudre est (M Rachek 2013)
SJvgradt
Arot
A )(rot
1
(III1)
0)(
VgradA
tdiv
(III2)
Pour des dispositifs agrave mateacuteriaux lineacuteaires et pour une alimentation sinusoiumldale lrsquoopeacuterateur de
deacuterivation temporelle est remplaceacute par le facteur j
SJVgradAjAdivgradArotrot
)(
11
(III3)
0)( VgradAjdiv
(III4)
Eacutetant donneacute que le potentiel vecteur magneacutetique est deacutetermineacute au gradient drsquoune fonction scalaire
quelconque preacutes la solution qui sera obtenue nrsquoest pas unique Donc pour fixer la fonction
scalaire et garantir lrsquouniciteacute de la solution un terme de peacutenaliteacute sera ajouteacute pour exprimer la
condition de Jauge de Coulomb (M Rachek 2013)
0 div A
(III5)
La formulation AV minus A en eacuteleacutements nodaux avec terme de peacutenaliteacute est
SP JVgradAjAgraddivArotrot
)
(III6)
Avec
Reacuteluctiviteacute magneacutetique
Terme de peacutenaliteacute ayant la dimension drsquoune reacuteluctiviteacute magneacutetique
EH
SJ
C
0
pp
dd
P
1
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 41
La formulation magneacutetodynamique harmonique sous forme inteacutegrale est obtenue par une
discreacutetisation spatiale en utilisant la meacutethode des eacuteleacutements finis ce qui permet en plus d interpoler
les inconnues sur les eacuteleacutements du maillage En appliquant la meacutethode de Galerkine et le theacuteoregraveme
de Green avec des conditions aux limites homogegravenes nous obtenons la formulation inteacutegrale AV minus
A deacutefinis sur les nœuds du maillage du domaine Ω
(III7)
(III8)
Avec
Ni Fonction de projection vectorielles
αi Fonction de projection scalaire
Le domaine drsquoeacutetude Ω est donneacutee par un ensemble drsquoeacuteleacutements geacuteomeacutetriques de formes simple sur
lesquelles la variable inconnue est exprimeacutee par une combinaison des valeurs nodales du potentiel
vecteur magneacutetique A
(III9)
Avec
Axj Ayj Azj Composantes du potentiel vecteur magneacutetique au nœud j
N j (x y z) Fonction drsquoapproximation nodale associeacutee au nœud j
ex e y ez Vecteurs unitaires
Lrsquoinconnue sera donneacute par une combinaison des valeurs nodales du potentiel vecteur magneacutetique
A
Lrsquointroduction de (III9) dans les eacutequations inteacutegrales (III7) et (III8) permet le des inteacutegrants
volumique dont lrsquoassemblage donne un systegraveme drsquoeacutequation algeacutebrique dont les degreacutes de liberteacute
sont lieacutes au nombre de nœuds du maillage
(III10)
Ougrave
(III11)
(III12)
dJNdVgradANjdAdivNdivNrotArot siiPii )()(
)ee e ( zzjjyyijxxj1j
ANANANA jeS
v
z
y
x
z
x
vvvzvyvx
zvzzzyzx
yvyzyyyx
xvxzxyxx
F
F
F
F
V
A
Ay
A
GGGG
GMKKK
GKMKK
GKKMK
0)()()( dvgradgradjdAgradj ii
dAdivNdivNrotArotK Piiij )()(
dNNjM jiij
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 42
(III13)
(III14)
Avec u = x y z et v = x y z obtenue par permutations cyclique
III41 Calcul de limpeacutedance
Comme lrsquoobtention des courants de Foucault nrsquoest pas directement accessible expeacuterimentalement
donc le passage par la mesure ou le calcul dautres grandeurs (potentiel vecteur magneacutetique champ
eacutelectrique impeacutedance) est neacutecessaire
Plusieurs expressions de limpeacutedance ont eacuteteacute formuleacutees et deacuteveloppeacutees dans le domaine de controcircle
non destructif par courants de Foucault Parmi elles citons
III41a Calcul de limpeacutedance agrave travers lrsquoeacutenergie magneacutetique emmagasineacutee
et des pertes joules
La variation drsquoimpeacutedance peut ecirctre deacutetermineacutee en calculant lrsquoeacutenergie magneacutetique emmagasineacutee
Wm dans tout lrsquoespace drsquoeacutetude et les pertes Joule PJ (Benhadda 2006) (Helifa 2012) deacutefinies
par les relations suivantes
(III15)
(III16)
Connaissant Wm et PJ nous pouvons acceacuteder facilement agrave la reacutesistance R et agrave la reacuteactance X
eacutequivalentes du capteur (Helifa 2012) Les expressions reliant la reacutesistance aux pertes Joule et la
reacuteactance de lrsquoeacutenergie magneacutetique sont donneacutees par les relations suivantes (M Rachek 2013)
(Bennoud 2014)
(III17)
(III18)
Avec I et repreacutesentent respectivement le courant drsquoexcitation parcourant la bobine et sa
pulsation
Drsquoougrave on peut deacuteduire les variations ΔX et ΔR
(III19)
(III20)
dvBWV
m
21
2
1
dvJPConducteur
J
21
2
1
JPI
R2
1
mWI
X2
2
dVgradNjG iuv )(
dJNF Si
dvBBI
XV
)(
22
02
dvJJI
RConducteur
22
022
1
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 43
Avec
B0 Induction pour piegravece de reacutefeacuterence (sans deacutefaut)
B Induction pour piegravece de agrave tester (avec deacutefaut)
J0 Densiteacute des courants induits
J Densiteacute des courants induits
III41b Calcul de lrsquoeacutenergie eacutelectromagneacutetique de la bobine
On peut calculer la variation de limpeacutedance par la deacutetermination de leacutenergie eacutelectromagneacutetique de
la bobine constituant le capteur Cette variation est donneacutee par la formule ci-apregraves (M Rachek
2013)
(III21)
Avec
E et 0E repreacutesentent les champs eacutelectrique respectivement en preacutesence et en absence de la
fissure I est lrsquointensiteacute du courant parcourant la bobine et S repreacutesente le volume occupeacute par la
bobine
Dans la bobine le champ eacutelectrique seacutecrit
Ajt
AE
(III22)
Drsquoougrave lexpression de la variation drsquoimpeacutedance
SS dJAAjZIS
)( 02 (III23)
Ougrave
A
et 0A
eacutetant les potentiels vecteurs magneacutetiques respectivement en preacutesence et en absence de la
fissure
On doit noter que le terme SS dJAAj
ZI
S
)( 0
2
repreacutesente la variation de lrsquoeacutenergie
eacutelectromagneacutetique de la bobine en preacutesence et en absence du deacutefaut
Les deux meacutethodes aboutissent aux mecircmes reacutesultats Dans nos calculs nous avons opteacutee pour la
premiegravere meacutethode
SSdJEEZIS
)( 02
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 44
La taille des matrices obtenues est importante drsquoougrave la neacutecessiteacute de recourir agrave des algorithmes de
preacuteconditionnement ainsi que lrsquoutilisation des meacutethodes iteacuteratives pour la reacutesolution du systegraveme
obtenu
Actuellement divers logiciels de simulation numeacuterique sont disponibles et permettent de faciliter
la reacutesolution numeacuterique des systegravemes drsquoeacutequations aux deacuteriveacutees partielles deacutecrivant les pheacutenomegravenes
eacutelectromagneacutetiques intervenant dans le CND-CF
Le logiciel utiliseacute est le Comsol multiphysics qui est baseacute sur la meacutethode des eacuteleacutements finis ce
choix fucirct conditionneacute par son aspect multidisciplinaire drsquoune part et drsquoautre part ce logiciel offre
la possibiliteacute agrave lrsquoutilisateur agrave deacutefinir ses propre systegravemes drsquoeacutequations aux deacuteriveacutees partielles soit
sous forme diffeacuterentielle soit sous formulation faible Les couplages avec des eacutequations aux
deacuteriveacutees ordinaires et des eacutequations algeacutebro-diffeacuterentiels sont eacutegalement possibles
Ce logiciel permet aussi la possibiliteacute de se coupler agrave Matlab Par conseacutequent lrsquoensemble Comsol-
Matlab permet de reacutealiser agrave la fois lrsquoanalyse par EF des structures eacutelectromagneacutetiques et drsquoautre
fois agrave exploiter les outils drsquooptimisation disponible sous Matlab
III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics
Une simulation eacutelectromagneacutetique avec COMSOL se deacuteroule selon un scheacutema commun agrave la
plupart des logiciels de ce type Elle se deacutecompose en trois eacutetapes principales
Preacute-traitement
Calcul
Post-traitement
Lrsquoeacutetape de preacute-traitement inclut la description geacuteomeacutetrique et physique du domaine de travail la
deacutetermination des conditions aux limites et la discreacutetisation du domaine sur un maillage Lorsque
le problegraveme est complegravetement deacutefini lrsquoeacutetape du calcul est consacreacutee agrave la reacutesolution numeacuterique en
utilisant les diffeacuterents solveurs proposeacutes par COMSOL Multiphysics Finalement le post-
traitement permet de visualiser les reacutesultats et dexporter les donneacutees vers dautres logiciels de
traitement
La reacutesolution du problegraveme EF peut ecirctre faite dans COMSOL avec plusieurs types de solveurs
directs ou iteacuteratifs Nos simulations numeacuteriques ont eacuteteacute reacutealiseacutees avec le solveur direct FGMRS
III51 Creacuteation du domaine de travail
La Figure (III 3) preacutesente le systegraveme CND-CF en mode absolu agrave modeacuteliser il est composeacute par un
domaine dair qui englobe une plaque daluminium preacutesentant un deacutefaut au dessus duquel va se
deacuteplaceacute une bobine cette derniegravere est utiliseacutee comme eacutemettrice et reacuteceptrice
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 45
a) Domaine dair contenant le capteur et la plaque agrave tester
b) Vue de la plaque agrave modeacuteliser
Fig III 3 Domaine de travail sous COMSOL Multiphysics
III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques
Le Tableau (III 1) englobe les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser
Tableau III 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser
Plaque (C) Bobine (B) Deacutefaut (D)
Longueur (Lc) 100 (mm) Hauteur (Lb) 08 (mm) Longueur ( Ld) 10 (mm)
Largeur (Wc) 70 (mm) Rayon exterieur (r2) 16 (mm) Largueur (Wd) 1 (mm)
Hauteur (Hc) 10 (mm) Rayon interieur (r1) 06 (mm)
Conductiviteacute (σ) 30e6 (Sm) Nombre de spire 140
Permeabiliteacute (micror) 1 Conductiviteacute (σ) 60e6 Sm)
Permittiviteacute (εr) 1 Intensiteacute de courant (I) 08 (A)
Lift-off 1 (mm)
III53 Maillage
Plusieurs types deacuteleacutements de discreacutetisation (teacutetraeacutedrique hexaeacutedrique ou prisme) sont proposeacutees
par COMSOL Multiphysics Le type drsquoeacuteleacutement utiliseacute conditionne en partie le nombre de degreacutes
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 46
de liberteacute neacutecessaire au final pour la reacutesolution numeacuterique du problegraveme Dans notre cas nous
avons adopteacute un maillage avec des eacuteleacutements teacutetraeacutedriques car ce choix permet de mailler
automatiquement des geacuteomeacutetries diffeacuterentes (Hamia 2006) Figure (III 4)
Le choix de la taille des eacuteleacutements conditionne fortement la preacutecision de la solution numeacuterique
obtenue Le maillage est tregraves extrecircmement fin au niveau du deacutefaut encore plus fin pour la bobine
et la plaque et normal dans le reste du domaine
La geacuteomeacutetrie finaliseacutee a 4 domaines 28 frontiegraveres 60 arecirctes et 40 points Le maillage complet
consiste en 98209 eacuteleacutements de domaine 14682 eacuteleacutements de frontiegravere et 837 eacuteleacutements darecirctes
a) Maillage de la plaque capteur et deacutefaut conducteur
b) Zoom du maillage pregraves du deacutefaut
Fig III 4 Maillage de plaque agrave tester sous COMSOL Multiphysics
x [m]
y [m]
z [m]
Capteur
Plaque agrave tester
Deacutefaut
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 47
III6 Simulation du CND par CF
III61 Tests de validation
Avant drsquoentameacute la simulation du CND par CF pour le modegravele deacuteveloppeacute pour les deacutefauts
conducteur on va proceacuteder agrave une validation de ce dernier en comparant les reacutesultats obtenus par
celui-ci avec des donneacutees expeacuterimentales sur des configurations de benchmarks acadeacutemiques
Le premier benchmark est le TEAM Workshop ndeg15-1 (Burke 1988) Lrsquoavantage de ce
benchmark est qursquoil fournit des signaux drsquoamplitudes importantes du fait des grandes dimensions
du deacutefaut et de la bobine Lrsquoeacutepaisseur de la plaque est tregraves grande par rapport agrave la profondeur du
deacutefaut Ce dernier est une entaille longue par rapport aux deacutefauts rencontreacutes dans la plupart des
applications industrielles Son ouverture est de 028mm le rapport ouverture sur longueur est de
2 alors que le rapport profondeur sur la longueur est de 40 Lrsquoouverture est donc tregraves petite par
rapport aux autres dimensions ce qui est une configuration favorable pour la validation du modegravele
des deacutefauts fins (Choua 2010)(Helifa 2012)
Le second est le JSAEM ndeg2-5 Les dimensions de la bobine sont tregraves petites par rapport agrave celles
du benchmark TEAM Workshop ndeg15-1 Lrsquoeacutepaisseur de la plaque est de lrsquoordre de lrsquoeacutepaisseur de
peau Lrsquoouverture du deacutefaut est de 021mm et le rapport ouverture sur sa longueur est de 2
tandis que le rapport profondeur sur sa longueur est de 75 (Choua 2010)
III61a Benchmark Team Workshop ndeg15-1
Crsquoest une bobine agrave air ldquosans noyau de ferriterdquo se deacuteplace au dessus drsquoune plaque meacutetallique
conductrice comportant une fissure deacutebouchante Figure (III 5) Les principaux paramegravetres du
modegravele sont repreacutesenteacutes dans le Tableau (III 2)
Fig III 5 Detail du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988)
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 48
Tableau III 2 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988)
Plaque (C) Bobine (B) Deacutefaut (D)
Eacutepaisseur 1222(mm) Rayon externe (a1)
124 (mm) Longueur (2c) 126 (mm)
Conductiviteacute (σ) 306e6 (Sm) Rayon interne (a2)
615 (mm) Largeur (W) 028 (mm)
Permeabiliteacute (micror) 1 Hauteur (b) 615 (mm) Profondeur(h) 500 (mm)
Permittiviteacute (εr) 1 Nombre de spires
3790
Freacutequence 900 Hz
Eacutepaisseur de peau
304 (mm)
Lift-off 088 (mm)
La Figure (III 6) illustre la vue en 3D du modegravele ainsi que le maillage utiliseacute
Fig III 6 Vue 3D et maillage du TEAM Workshop Ndeg 15-1
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 49
Les reacutesultats obtenus sont illustreacutes sur les Figures (III 7 agrave III9) et les Figures (III 10 agrave III 12) qui
repreacutesentent successivement les variations de la reacuteactance et les variations de la reacutesistance
Fig III 7 Variation de la reacuteactance modegravele deacuteveloppeacute
Fig III 8 Variation de la reacuteactance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1
Fig III 9 Variation de la reacuteactance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1
ΔX
[Ω
]
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
2
4
6
8
10
12
14
Deacuteplacement [mm]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 50
Fig III 10 Variation de la reacutesistance modegravele deacuteveloppeacute
Fig III 11 Variation de la reacutesistance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1
Fig III 12 Variation de la reacutesistance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-25
-2
-15
-1
-05
0
05
Deacuteplacement [mm]
ΔR
[Ω
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 51
Sur les Figures (III 7 agrave III 9) et les Figures (III 10 agrave III 12) les reacutesultats sont compareacutes aux
donneacutees expeacuterimentales du Benchmark ainsi que ceux obtenus par MEF par (Choua 2010) et
(Helifa 2012) ces derniers sont eux mecircmes compareacutes avec TEAM Workshop Ndeg 15-1
Les reacutesultats obtenus sont en parfaits concordance pour la partie imaginaire et avec une leacutegegravere
variation pour la partie reacuteelle mais qui reste acceptable vue que la forme et lrsquoamplitude sont tregraves
proches
III61b Benchmark JSAEM
Ce benchmark a eacuteteacute lrsquoobjet drsquoeacutetudes meneacutees par la Japan Society of Applied Electromagnetics and
Mechanics (JSAEM) Il comporte un deacutefaut deacutebouchant Ses caracteacuteristiques sont repreacutesenteacutees
dans le Tableau (III 3) (Choua 2010)
Tableau III 3 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du Benchmark JSAEM
Sur les Figures (III 13 et III 14) et les Figures (III 15 et III 16) sont repreacutesenteacutees les variations
des parties imaginaire et reacuteelle du signal obtenu ainsi que ceux du Benchmark JSAEM et par MEF
par (Choua 2010)
Plaque (C) Eacutepaisseur 125(mm)
Conductiviteacute (σ) 1e6 (Sm)
Permeacuteabiliteacute (micror) 1
Permittiviteacute (εr) 1
Bobine (B)
Rayon externe (a1) 16 (mm)
Rayon interne (a2) 06 (mm)
Hauteur (b) 08 (mm)
Nombre de spires 140
Freacutequence 150 kHz
Eacutepaisseur de peau 13 (mm)
Lift-off 05 (mm)
Deacutefaut (D)
Longueur (2c) 100 (mm)
Largueur (W) 021 (mm)
Profondeur (h) 075 (mm)
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 52
Fig III 13 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute
Fig III 14 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1
Fig III 15 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute
0 2 4 6 8 10 Y(mm)
ΔX
[Ω
]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-016
-014
-012
-01
-008
-006
-004
-002
0
002
Deacuteplacement [mm]
ΔR
[Ω
]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
Deacuteplacement [mm]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 53
Fig III 16 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1
En comparant les reacutesultats obtenus aux reacutesultats expeacuterimentaux du Benchmark JSAEM drsquoune part
et drsquoautre part aux reacutesultats de simulation selon les deux modegraveles A-ψ et T-Φ eacutelaboreacute par (Choua
2010) on peut constater qursquoil y concordance parfaite
Au vue des reacutesultats obtenus par le modegravele eacutelaboreacute pour les deacutefauts fins sont satisfaisants soit
pour le benchmark Team Workshop qui est caracteacuteriseacute par une piegravece de profondeur importante
4 fois supeacuterieur agrave lrsquoeacutepaisseur de peau δ soit pour le benchmark JSAEM dont la profondeur de la
piegravece est du mecircme ordre que lrsquoeacutepaisseur de peau
Ces validations nous permettent de bien entameacute lrsquoeacutetape suivante pour la caracteacuterisation et la mise
en eacutevidence de lrsquoeffet des mateacuteriaux polluant conducteurs lorsqursquoils sont le siegravege des fissures
III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs
Une grande partie des travaux scientifiques dans le domaine du controcircle non destructif par
courants de Foucault considegraverent une fissure comme une rupture du reacuteseau cristallin ou comme
deacutefaut avec manque de matiegravere Cependant drsquoautres types de cas particulier de deacutefauts peuvent
apparaitre sans qursquoil y ait perte de matiegravere ou fissures avec pertes de matiegravere mais contenant des
mateacuteriaux polluants conducteurs (Benhadda 2015)
On peut citer agrave titre drsquoexemples
- Les deacutefauts qui apparaissent lors du moulage de piegraveces conductrices ougrave on peut ecirctre confronteacute agrave
une insertion de deacutebris conducteurs qui vont formeacutes des deacutefauts drsquoaspects agrave la surface des ces
piegraveces ou des inclusions conductrices agrave lrsquointeacuterieur drsquoougrave une heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute du systegraveme
- Lors de lrsquoutilisation des piegraveces conductrices les points de contacts eacutelectriques constituent des
micro-brulures locale qui peuvent changer les caracteacuteristiques physiques de ces points de contacts
(changement de la conductiviteacute locale)
- Les deacutefauts avec manque de matiegravere mais tout en eacutetant remplis de deacutebris conductrices comme
lors du soudage ou lors du transport de liquides conducteurs comme lrsquoeau saleacutee ou le mercurehellip
Tous ces cas particuliers doivent ecirctre pris en consideacuteration pour ne pas avoir un eacutecart significatif
entre la simulation et la pratique
0 2 4 6 8 10 Y(mm)
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 54
III62a Variation de la reacutesistance ΔR et reacuteactance ΔX
Les reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs sont repreacutesenteacutes sur les Figures (III 17 et III 18)
Fig III 17 Variation de la reacuteactance ΔX en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs de conductiviteacute du deacutefaut
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-01
0
01
02
03
04
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 1mm
Var
iati
on
de r
eacuteact
ance
ΔX
[Ω
]
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-001
0
001
002
003
004
005
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 225 mm
Var
iati
on
de
reacutea
ctan
ce Δ
X [
Ω]
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 100
02
04
06
08
1
12
14
16
18
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 05mm
Var
iati
on
de r
eacuteact
ance
ΔX
[Ω
]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 55
Fig III 18 Variation de la reacutesistance ΔR en fonction du deacuteplacement
pour diffeacuterentes valeurs de conductiviteacute du deacutefaut
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-04
-035
-03
-025
-02
-015
-01
-005
0
005
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Var
iati
on d
e reacute
sist
ance
ΔR
[Ω
]
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 1 mm
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-008
-007
-006
-005
-004
-003
-002
-001
0
001
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Var
iati
on
de
reacutesi
stan
ce Δ
R [
Ω]
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 225mm
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-1
-08
-06
-04
-02
0
02
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Var
iati
on
de r
eacutesis
tan
ce Δ
R [
Ω]
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 05mm
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 56
Les Figures (III 17 et III 18) illustrent les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF en absolu pour
diffeacuterentes profondeurs de deacutefaut agrave savoir 225 mm 1 mm et 05 mm Ces derniegraveres correspondent
agrave la variation de la reacutesistance ΔR et la variation de la reacuteactance ΔX de lrsquoimpeacutedance du couple
capteur-cible en fonction du deacuteplacement du capteur et pour mettre en eacutevidence lrsquoimpact du deacutefaut
conducteur on fait varier pour chaque profondeur la conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut dans un
intervalle de [ 0Ms m 05Ms m ]
La freacutequence a eacuteteacute choisie en fonction de la profondeur de peacuteneacutetration de telle sorte qursquoelle soit
tregraves proche de la profondeur du deacutefaut
On remarque drsquoapregraves les Figures (III 17 et III 18) que lrsquoaugmentation de la conductiviteacute du
mateacuteriau conducteur polluant du deacutefaut se traduit par une diminution de lrsquoamplitude des signaux
des variations de ΔR et de ΔX Lorsque le capteur est loin du deacutefaut les composants de variation
dimpeacutedance (variation reacutesistance et variation de reacuteactance) sont nuls Agrave mesure que le capteur
approche du deacutefaut une augmentation de ces composants est observeacutee En effet lamplitude
maximale est atteinte lorsque le capteur est preacuteciseacutement au milieu du deacutefaut (x = 0 mm) Dautre
part on peut remarquer pour toutes les freacutequences que lamplitude du signal est inversement
proportionnelle avec laugmentation de la conductiviteacute eacutelectrique de la pollution
III62b Variation de la reacutesistance relative et reacuteactance relative
Dans cette section nous allons calculer la diffeacuterence relative entre les paramegravetres dimpeacutedance
calculeacutes pour un deacutefaut avec et sans accumulation dimpureteacutes polluantes Les diffeacuterences relatives
ΔRrelative() ΔXrelative() et ΔZrelative() sont donneacutees respectivement par les eacutequations (III 19)
(III20) et (III21)
(III24)
(III25)
(III26)
Ougrave
0R et R sont successivement les variations des reacutesistances de la bobine pour un deacutefaut
sans et avec une pollution conductrice
0X et X sont successivement les variations des reacuteactances de la bobine obtenue pour un
deacutefaut sans et avec une pollution conductrice
0Z et Z sont successivement les variations des impeacutedances de la bobine pour un deacutefaut
sans et avec une pollution conductrice
La Figure (III 19) preacutesente la variation de la reacutesistance relative la reacuteactance relative et
limpeacutedance relative en pourcentage () en fonction de la conductiviteacute eacutelectrique pour
diffeacuterentes profondeurs de deacutefauts
100 )(
0
0relative
R
RRR
100)(
0
0relative
X
XXX
100)(
0
0relative
Z
ZZZ
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 57
Fig III 19 Reacutesistance reacuteactance et impeacutedance relative en () en fonction de la conductiviteacute eacutelectrique
du deacutefaut pour diffeacuterentes valeurs de profondeurs de deacutefauts [05 mm 225 mm]
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5
x 105
0
20
40
60
80
100
Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5
x 105
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz
Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz
Var
iati
on d
e lrsquo
imp
eacutedan
ce r
elat
ive
[]
Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]
Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]
mm
Var
iati
on d
e la
reacutea
ctan
ce
rela
tive
[
]
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5
x 105
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz
Var
iati
on d
e la
reacutes
ista
nce
rela
tive
[
]
Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 58
Drsquoapregraves la Figure (III 19) on peut remarquer que la diffeacuterence relative est proche de 0 pour la
faible conductiviteacute et la profondeur de la conductiviteacute eacutelectrique pour les valeurs eacuteleveacutees de
profondeur et de conductiviteacute eacutelectrique cette diffeacuterence peut atteindre 78 En conseacutequence pour
un mateacuteriau fonctionnant dans un environnement pollueacute le deacutefaut peut ecirctre cacheacute agrave travers les
signaux deacutetecteacutes car il est remarqueacute que la conductiviteacute eacutelectrique des substances polluantes
affecte la signature des deacutefauts Par exemple lamplitude de la variation dimpeacutedance passe de
[12 15] agrave [71 78] lorsque la conductiviteacute eacutelectrique de la pollution varie de 005 MSm agrave
05 MS m Ces reacutesultats peuvent ecirctre justifieacutes par la preacutesence des courants induits dans le volume
des deacutefauts
III62c Cartographie des courants induits
La Figure (III 20) illustre la cartographie des courants induits pour trois valeurs de conductiviteacutes
de deacutefauts pour une mecircme freacutequence et des mecircmes profondeurs de deacutefauts
Fig III 20 Cartographies de la densiteacute des courants induits en fonction des conductiviteacutes de pollution
En effet la Figure (III 20) montre la cartographie des courants induits dans le volume des deacutefauts
conducteurs La valeur des ces derniers est proportionnelle agrave celle de leurs conductiviteacute eacutelectrique
Deacutefaut avec σd 01 MSm
Deacutefaut avec σd 03 MSm
Deacutefaut avec σd 05 MSm
x [m]
y [m]
z [m]
750 kHz
Deacutefaut
Deacutefaut
Deacutefaut
Deacutefaut
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 59
III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin
La reacuteponse et la sensibiliteacute drsquoun capteur utiliseacute en CND-CF deacutepende uniquement des paramegravetres
de structure que sont la freacutequence drsquoexcitation et la geacuteomeacutetrie de la sonde et des paramegravetres de la
cible agrave savoir sa geacuteomeacutetrie sa conductiviteacute eacutelectrique σ sa permeacuteabiliteacute μ et de la distance
sondecible (lift-off) pour le cas drsquoun capteur au dessus drsquoune plaque soit du coefficient de
remplissage pour les bobines encerclantes Pour mettre en exergue drsquoune part lrsquoeffet de ces
paramegravetres sur la sensibiliteacute de la deacutetection de la sonde et drsquoautre part lrsquoeffet des mateacuteriaux
polluant conducteurs on procegravede agrave la variation de lrsquoun des paramegravetres pour les deux cas deacutefaut
manque de matiegravere et deacutefaut avec mateacuteriau conducteur de conductiviteacute eacutelectrique 300 Sm
III71 Effet de la freacutequence
Les Figures (III 21 et III 22) montrent lrsquoeffet de la freacutequence sur ∆R ∆X et |∆Z| ainsi que le
diagramme de phase ∆X en fonction de ∆R
Fig III 21 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆R et ∆X
Fig III 22 Effet de la variation de la freacutequence sur |∆Z|
-10 -5 0 5 10-04
-02
0
02
04
06
08
1
Deacuteplacement [mm]
Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut vide
-05 0 05
-012
-01
-008
-006
-004
-002
0
Deacuteplacement [mm]
|ΔZ
| [Ω
]
-10 -5 0 5 100
01
02
03
04
05
06
07
08
Deacuteplacement [mm]
Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide
Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide
ΔR
[Ω
]
Δ
X [
Ω]
Zoom
ΔX
[Ω
]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 60
Fig III 23 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆X en fonction de ∆R
On constat que la variation ∆R ∆X et |∆Z| en fonction du deacuteplacement du capteur
Figure (III 21 et III 22) est lieacutee agrave lrsquoaugmentation de la freacutequence elle est encore plus visible pour
la partie imaginaire pour deacutefaut manque de matiegravere mais pour le deacutefaut conducteur et pour la mecircme
partie imaginaire il faut passer par le zoom pour deacuteceler la diffeacuterence Les courbes de phase
Figure (III 23) tournent dans le sens horaire avec lrsquoaugmentation de freacutequence lrsquoamplitude du
signal est plus importante pour les deacutefauts manque de matiegravere et le deacutephasage est plus important
pour deacutefaut manque de matiegravere par contre pour deacutefaut conducteur il faut passer par un zoom du
signal pour pouvoir deacuteceler lrsquoeffet de la freacutequence sur le diagramme de phase
III72 Effet de la variation du lift-off
On procegravede agrave la variation de la profondeur du lift-off de 05 mm et 10 mm tout en fixant la
freacutequence Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm largeur lad 02mm et la hauteur deacutefaut
Hd =075mm (Figure (III 24 agrave III 26))
Fig III 24 Effet de la variation du lift-off sur ∆R et ∆X
-035 -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005-01
0
01
02
03
04
05
06
07
Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide
-006 -004 -002 0 002 004
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
Zreel []
-10 -5 0 5 10-1
-05
0
05
1
Deacuteplacement [mm]
Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut vide
Δ
R
[Ω]
Δ
X [
Ω]
Zoom
Δ
X [
Ω]
ΔR [Ω]
ΔR [Ω]
Δ
X [
Ω]
Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 61
Fig III 25 Effet de la variation du lift-off |∆Z|
Fig III 26 Effet de la variation du lift-off sur ∆X en fonction de ∆R
Les Figures (III 24 et III25) illustrent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs du lift-
off ldquoLoffrdquo distance capteur-piegravece On remarque qursquoen premier lieu lrsquoamplitude du signal pour
deacutefauts manque de matiegravere est toujours plus importante que celle du deacutefaut conducteur en second
lieu la variation damplitude du signal ∆R ∆X et |∆Z| est inverssement proportionnellement avec
lrsquoaugmentation du lift-off enfin et agrave partir des courbes de phase Figure (III 26) on constat que ces
derniegraveres tournent dans le sens anti-horaire avec la diminution du Lift-off Tout cela peut ecirctre
justifieacute par le fait que lrsquoeffet du champ inverse des courants induits deacutemunie avec lrsquoaugmentation
du lift-off
-1 -08 -06 -04 -02 0 02 04-02
0
02
04
06
08
1
12
Zreel[]
I
mag
[]
Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide
-04 -03 -02 -01 0 01 02
0
01
02
03
04
05
06
Zreel[]
-10 -5 0 5 100
02
04
06
08
1
12
14
Deacuteplacement [mm]
Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide
|ΔZ
| [Ω
]
Zoom ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 62
III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut
III73a Effet de la variation de la largeur du deacutefaut
On procegravede agrave la variation de la largeur du deacutefaut de 02 mm agrave 04 mm tout en fixant la freacutequence
Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm hauteur du deacutefaut Hd=075 mm (Figure (III 27 agrave
III 29)
Fig III 27 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X
Fig III 28 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur |∆Z|
-10 -5 0 5 100
01
02
03
04
05
06
07
Deacuteplacement [mm]
Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide
|ΔZ
| [Ω
]
-10 -5 0 5 10-04
-03
-02
-01
0
01
02
03
04
05
Deacuteplacement [mm]
Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut vide
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 63
Fig III 29 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R
Les Figures (III 27 et III 28) preacutesentent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de
largeurs du deacutefaut ldquoLadrdquo La premiegravere constatation est que malgreacute lrsquoutilisation de deacutefauts tregraves fins
avec largeurs de lrsquoordre de 02 agrave 04 mm lrsquoeffet de cette derniegravere est clairement visible sur
lrsquoamplitude des signaux ∆R ∆X et |∆Z| Pour le diagramme de phase Figure (III 29) le deacutephasage
est plus net pour un deacutefaut conducteur que pour un deacutefaut manque de matiegravere tandis que
lrsquoamplitude du signal defaut est toujours superieur agrave celui du deacutefaut conducteur
III73b Effet de variation de la profondeur du deacutefaut
On fait varieacute la profondeur du deacutefaut Hd de 05 mm agrave 1 mm tout en fixant la freacutequence
Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm largeur lad 02 mm Figure (III 30 agrave III 33)
Fig III 30 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X
-035 -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005-01
0
01
02
03
04
05
06
Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide
-005 -004 -003 -002 -001 0 001
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
Zoom
ΔX
[Ω
]
Δ
X [
Ω]
ΔR [Ω] ΔR [Ω]
-10 -5 0 5 10-04
-02
0
02
04
06
08
1
Deacuteplacement [mm]
Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut vide
-25 -2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2-02
-015
-01
-005
0
005
01
Deacuteplacement [mm]
ΔR
[Ω
]
Δ
X [
Ω]
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Zoom
Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 64
Fig III 31 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur |∆Z|
Fig III 32 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R
Les Figures (III 30 agrave III 31) montrent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de Hd
hauteur de deacutefaut On constate que lamplitude des signaux ∆R ∆X et |∆Z| varie
proportionnellement avec lrsquoaugmentation de Hd agrave partir des courbes de phase Figure (III 32) on
remarque aussi que ces derniegraveres tournent dans le sens horaire avec lrsquoaccroissement de Hd le
deacutephase pour une hauteur Hd = 05 mm est plus important et plus net crsquoest un moyen de
caracteacuteriser la profondeur du deacutefaut au lieu drsquoutiliser lrsquoamplitude de la variation drsquoimpeacutedance
Lrsquoamplitude des signaux est plus importante pour les deacutefauts manque de matiegravere
-03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005 01
0
005
01
015
02
025
03
035
Zreel[]
I
mag
[]
Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
-10 -5 0 5 100
01
02
03
04
05
Deacuteplacement [mm]
Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide
|ΔZ
| [Ω
]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 65
III73c Effet de variation de la longueur du deacutefaut
On varie la longueur du deacutefaut de 60 mm agrave 100 mm tout en fixant la freacutequence Fr = 300 kHz
le lift-off Loff = 1 mm la largeur lad = 02 mm et la hauteur deacutefaut Hd = 075 mm Figures (III
33 agrave III 35)
Fig III 33 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆R et ∆X
Fig III 34 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur |∆Z|
ΔR
[Ω
]
Δ
X [
Ω]
|ΔZ
| [Ω
]
-10 -5 0 5 100
01
02
03
04
05
Deacuteplacement [mm]
Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide
-10 -5 0 5 10-03
-02
-01
0
01
02
03
04
Deacuteplacement [mm]
Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide
Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 66
Fig III 35 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R
Les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de la longueur du deacutefaut Lod sont preacutesenteacutes
sur les Figures (III 33 agrave III 34) Lrsquoeffet de la longueur du deacutefaut (Lod) est tregraves net du point de vue
amplitude sur les signaux ∆R ∆X et |∆Z| Cette variation est proportionnelle agrave lrsquoaugmentation de
la longueur du deacutefaut Par contre les courbes de phase Figure (III 35) montrent que la variation de
phase est tregraves claire dans le cas drsquoun deacutefaut conducteur et pour deacutefaut manque de matiegravere
III8 Conclusion
A travers ce chapitre en premier lieu un modegravele magneacutetodynamique du systegraveme eacutetudieacute a eacuteteacute
formuleacute puis un modegravele 3D du CND-CF en mode absolu avec fissure volumique baseacute sur la
meacutethode des eacuteleacutements finis a eacuteteacute impleacutementeacute sous le logiciel COMSOL Multiphysics Une
formulation magneacutetique a eacuteteacute utiliseacutee pour modeacuteliser notre systegraveme au cours de cette derniegravere
lrsquoutilisation de cette formulation avec le logiciel COMSOL Multiphysics a permis drsquoeacuteconomiser
des ressources informatiques en particulier en ce qui concerne le temps de calcul et de la
meacutemoire requise pour les simulations Lrsquoapproche que nous avons deacuteveloppeacutee a permis de
simuler le deacuteplacement rectiligne du capteur cest-agrave-dire la simulation du mouvement a eacuteteacute
prise en compte pour ce modegravele geacuteomeacutetrique en 3D
En second lieu et avant drsquoeacutetudier lrsquoeffet de la pollution conductrice sur les signaux du CND-
-CF en mode absolu nous avons pu valider le modegravele deacuteveloppeacute en le comparant drsquoune part aux
signaux expeacuterimentaux du Benchmark Team Workshop Ndeg15-1 et du Benchmark JSAEM et
drsquoautre part aux signaux de simulations selon les deux approches A-ψ et T-Φ eacutelaboreacutees par
(Choua 2010) et par (Helifa 2012) Cette comparaison montre une parfaite concordance soit du
point de vue allure des signaux ou de leurs amplitudes
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω] -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005
-005
0
005
01
015
02
025
03
035
04
Deacuteplacement [mm]
Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 67
Les signaux repreacutesentant les variations de la reacutesistance et de la reacuteactance en fonction du
deacuteplacement du capteur ont eacuteteacute adopteacutes comme des signatures caracteacuteristiques des fissures
modeacuteliseacutees avec mateacuteriaux polluants agrave lrsquointeacuterieur du volume de la fissure
Ces reacutesultats de simulations ont eacuteteacute compareacutes agrave ceux de la modeacutelisation avec deacutefaut manque de
matiegravere (deacutefaut non pollueacute) il en reacutesulte que lrsquoimpact des mateacuteriaux conductrices sur le signal
de controcircle est important est doit ecirctre pris en compte lors des CND-CF
En dernier lieu lrsquoeacutetude de la sensibiliteacute nous a permis de mettre en eacutevidence drsquoune part lrsquoeffet
des paramegravetres influant sur le CND-CF tels que le lift-off la freacutequence et les grandeurs
geacuteomeacutetriques du deacutefaut et drsquoautre part lrsquoeffet du deacutefaut pollueacute il en reacutesulte que si le deacutefaut est
pollueacute par un mateacuteriau conducteur tregraves proche de celui de la piegravece agrave testeacutee il peut induire en
erreur le controcircleur car la variation de lrsquoimpeacutedance sera pratiquement nulle est donc pas de
deacutefaut alors qursquoil existe
Cette eacutetude a montreacute que pour des fissures minces de lrsquoordre de 02 mm
Les composantes de la variation limpeacutedance du capteur sont deacutependent des
grandeurs geacuteomeacutetriques de la fissure principalement de la longueur et de la
profondeur et mecircme pour les deacutefauts tregraves fins ( jusquagrave 02 mm de largeur ) les
signaux restent tregraves nets
Les composantes de la variation limpeacutedance du capteur sont deacutependent des
paramegravetres tels que la freacutequence et le lift-off
Le signal correspondant aux variations de la reacuteactance est plus intense que celui
correspondant aux variations de la reacutesistance ce signal est plus sensible aux
variations de la longueur de la fissure
Lrsquoamplitude des signaux de la reacuteponse du CND-CF est plus importante pour les
deacutefauts manque de matiegravere que ceux conducteurs
Etant donneacute que le CND - CF est simple et efficace du point de vue utilisation un des secteurs
privileacutegies de cette technique est celui de lrsquoaeacuteronautique pour lrsquoinspection de structures
multicouches riveteacutees pour deacutetecter drsquoeacuteventuels deacutefauts qui peuvent se creacuteer au pied ou sous la
tecircte de rivet et se propager compte tenu des grandes contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur
celles-ci Crsquoest dans ce contexte que srsquoinscrira la probleacutematique du prochain chapitre
Chapitre IV
Application du CND-CF aux Structures
Riveteacutees
IV1 Introduction 67
IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium 69
IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 69
IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 70
IV23 Reacutesultats de simulation 70
IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant dans des couches
diffeacuterentes 74
IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du deacuteplacement 74
IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction des
variations reacuteelle (ΔR) 76
IV4 Influence du rivet adjacent 80
IV5 Conclusion 81
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 67
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
IV1 Introduction
Dans le domaine aeacuteronautique les contraintes eacuteconomiques tendent agrave accroicirctre la dureacutee de vie
des appareils au-delagrave de leur premier cycle Dans ce cas pour un second voire un troisiegraveme cycle
de vie il devient neacutecessaire par mesure de seacutecuriteacute deffectuer des controcircles dusure plus
approfondis Pour en assurer la maintenance de nombreux controcircles non destructifs ponctuent la
dureacutee drsquoexploitation de lrsquoavion afin de deacutetecter un deacutefaut avant qursquoun seuil critique ne soit atteint
(Figure IV 1d)
Un des grands enjeux est de controcircler les lignes de rivets pour deacutetecter drsquoeacuteventuels pheacutenomegravenes
de fissuration qui peuvent se creacuteer au pied ou sous de rivet se propager compte tenu des grandes
contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur ceux-ci En effet les deacutefauts preacutesents dans les
structures riveteacutees naissent en pied de rivet et grandissent suivant lrsquoaxe de la ligne de rivetage La
deacutetection de ces deacutefauts doit ecirctre effectueacutee de maniegravere preacutecoce avant que celui-ci ne se propage de
rivet en rivet pouvant provoquer lrsquoarrachage du fuselage durant un vol Figure (IV 1) (Paillard
2008) (Thomas 2010)
Ces maintenances sont coucircteuses (peacuteriodes drsquoimmobilisation des appareils) et primordiales pour
la seacutecuriteacute des passagers ce qui explique lrsquoimportance de lrsquooptimisation des proceacutedeacutes de controcircle
Lrsquoutilisation des outils de simulation constitue une aide preacutecieuse pour la mise au point de
meacutethodes de controcircle leurs optimisations et leurs qualifications (Paillard 2008)
Dans ce chapitre nous allons nous inteacuteresseacute aux structures multicouches de plaques conductrices
riveteacutees controcircleacutee par un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau ferrite en mode
absolu
Pour mettre en eacutevidence lrsquoeffet des deacutefauts nous proposons une eacutetude avec des deacutefauts variables
du point de vue longueur par rapport agrave la longueur de la tecircte de rivet (infeacuterieure et supeacuterieure) et
du point de vue positionnement dans les couches tout en le mateacuteriau du rivet drsquoougrave le systegraveme
nrsquoest pas homogegravene
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 68
Fig IV 1 Structure riveteacutees utiliseacutee en aeacuteronautique
Capteur plus systegraveme de guidage
a) Scheacutema du fuselage riveteacute drsquoun avion
b) Scheacutema en vue de coupe du fuselage riveteacute drsquoun avion
Lignes de rivets
c) Photo reacuteelle du fuselage riveteacute drsquoun avion (Paillard 2008)
d) Apparition du deacutefaut au pied de lrsquoaleacutesage du rivet (Pipis 2015)
Revecirctement externe Section B-B
Deacutefauts typiques Renfort jonction circonfeacuterentielle
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 69
IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium
IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description
La litteacuterature recegravele un certain nombre de travaux concernant lrsquoeacutetude et la mise en œuvre de
techniques de CND-CF utiliseacutees en aeacuteronautique La structure multicouche riveteacutee proposeacutee est
une reacutefeacuterence dans ce domaine car ses caracteacuteristiques geacuteomeacutetrique et physique sont issues de
modegravele reacuteel industriel du secteur (Choua 2010) (Paillard 2008)
La structure est constitueacutee de plaques planes empileacutees constitueacutees drsquoaluminium (homogegravenes et non
ferromagneacutetiques et leur conductiviteacute varie entre 10 MSm et 30 MSm) alteacutereacutees ou non par un
deacutefaut controcircleacutee par un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau en ferrite en mode
absolu Figure (IV 2)
Fig IV 2 Geacuteomeacutetrie du modegravele proposeacute
Noyau en ferrite Bobine
1ere couche hauteur 25mm
2iegravem couche hauteur 4mm 3iegravem couche hauteur 4 mm d
Deacutefaut
a) Vue globale du modegravele sous COMSOL Multiphysics
b) Deacutetail rivet (Paillard 2008)
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 70
IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques
Le Tableau (IV 1) englobe les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques de la structure
multicouches agrave modeacuteliser
Tableau IV 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques de la structure riveteacutee
Plaque Bobine Rivet
Longueur 100 (mm) Hauteur 346 (mm) Rayon de tecircte 6 (mm)
largeur 70 (mm) Rayon exteacuterieur 7325 (mm) Rayon corps 3175 (mm)
hauteur couche 1 25 (mm) Rayon inteacuterieur 374 (mm) Rayon aleacutesage 3175 (mm)
hauteur couche 2 40 (mm) Nombre de spire 926 Conductiviteacute (σ) 234e6 (Sm)
hauteur couche 3 40 (mm) Conductiviteacute (σ) 60e6 (Sm)
Conductiviteacute (σ) 17e6 (Sm) courant (I) 10 (A)
Permeacuteabiliteacute (micror) 1 Lift-off 009 (mm)
Permittiviteacute (εr) 1 Freacutequence 16 (kHz)
Hauteur ferrite 865 (mm)
Permeacuteabiliteacute (micro) ferrite
1100
IV23 Reacutesultats de simulation
Afin de mettre en eacutevidence la sensibiliteacute de la deacutetection des deacutefauts enfoui dans les structures
multicouches riveteacutees nous allons varier la longueur du deacutefaut de telle sorte qursquoil soit inferieure
ou eacutegale au diamegravetre de la tecircte du rivet drsquoune part et drsquoautre part juste supeacuterieur au diamegravetre
exteacuterieur de la bobine (5 mm) (Choua 2010) et largement supeacuterieur agrave cette derniegravere
La largeur du deacutefaut noteacute Lad eacutetant fixe et eacutegale agrave 02 mm quant agrave la hauteur elle eacutegale agrave la
hauteur de la couche ougrave se trouve le deacutefaut Les longueurs utiliseacutees sont
Lad1 = (Rayon tecircte de rivet ndash Rayon corps de rivet)05 =(6 ndash 3175)05 = 14125mm
Lad2 = (Rayon tecircte de rivet ndash Rayon corps de rivet) = (6 ndash 3175) = 2825 mm
Lad3 = 5 mm (Choua 2010)
Lad4 = 515 = 75 mm
Lad5 = 52 = 10 mm
Dans cette premiegravere partie nous allons preacutesenter les reacutesultats de simulations des diagrammes de
phases (courbes de Lissajous) pour chaque couche
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 71
IV23a Deacutefaut dans la premiegravere couche
La Figure (IV 3) montre lrsquoeacutevolution des variations de la reacuteactance (parties imaginaires) en
fonction des variations de la reacutesistance (parties reacuteelles) de la sonde pour la premiegravere couche
a) Signaux des deacutefauts dans la premiegravere couche
b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la premiegravere couche
Fig IV 3 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la premiegravere couche
On remarque que les courbes de phase tournent dans le sens horaire avec lrsquoaugmentation de la
longueur des deacutefauts comme le montre la Figure (IV 3) Lrsquoamplitude des signaux est
proportionnelle agrave la longueur du deacutefaut elle est tregraves visible pour les longueurs importantes et moins
pour les deacutefauts masqueacutes par la tecircte des rivets tout en restant visible sans le zoom
-10 -8 -6 -4 -2 0 2-5
0
5
10
15
20
Zreel []
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
-4 -3 -2 -1 0 1
0
2
4
6
8
10
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Zoom
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 72
IV23b Deacutefaut dans la deuxiegraveme couche
La Figure (IV 4) preacutesente les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF pour les deacutefauts se trouvant
dans la deuxiegraveme couche lrsquohauteur du deacutefaut est de 4 mm
a) Signaux des deacutefauts dans la deuxiegraveme couche
b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la deuxiegraveme couche
Fig IV 4 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la deuxiegraveme couche
Le diagramme de phase des variations de ΔX en fonction de ΔR pour la deuxiegraveme couche reste
lisible du point de vue phase de chaque deacutefaut par contre lrsquoamplitude du signal est moins
significatif par rapport au cas preacuteceacutedent (premiegravere couche) car la sensibiliteacute de la deacutetection
deacutemunie avec lrsquoeacuteloignement du deacutefaut de la sonde Figure (IV 4)
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Zreel []
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
Δ
X [
Ω]
ΔR [Ω]
-75 -7 -65 -6
11
115
12
125
13
135
14
145
15
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
Δ
X [
Ω]
ΔR [Ω]
Zoom
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 73
IV23c Deacutefaut dans la troisiegraveme couche
La Figure (IV 5) illustre les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF pour deacutefauts se trouvant dans la
troisiegraveme couche la hauteur du deacutefaut est de 4 mm
a) Signaux des deacutefauts dans la troisiegraveme couche
b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la troisiegraveme couche
Fig IV 5 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la dans la troisiegraveme couche
Les diagrammes de phase des variations de ΔX en fonction de ΔR pour la troisiegraveme couche des
diffeacuterents deacutefauts reste pratiquement superposeacutes et il faut donc passeacute par un agrandissement
important pour deacuteceler la diffeacuterence des signaux Figure (IV 5)
On peut constater un manque de lisibiliteacute du signal essentiellement pour les couches inferieures et
pour les deacutefauts qui peuvent ecirctre cacheacutes par la tecircte de rivet
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16Effet variation de Imag [] en fonction de Reel [] pour differentes longueur de defaut pour couche 3
Zreel []
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
-74 -73 -72 -71 -7 -69
134
136
138
14
142
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Zoom
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 74
IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant
dans des couches diffeacuterentes
IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du
deacuteplacement
Les Figures (IV 6 agrave IV 10) illustre les courbes des signaux de deacutefauts ayant la mecircme longueur et
se trouvant dans les trois couches
Fig IV 6 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 10 mm de longueur
Fig IV 7 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 75 mm de longueur
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10
-5
0
5
10
15
20
Deacuteplacement [mm]
Lod= 75 mm couche 1Lod= 75 mm couche 1Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3Lod= 75 mm couche 3
Δ
R [
Ω]
ΔX
[Ω
]
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10
-5
0
5
10
15
20
Deacuteplacement [mm]
Lod= 10 mm couche 1Lod= 10 mm couche 1Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3Lod= 10 mm couche 3
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Lod= 10 mm couche 1
Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3
Lod= 75 mm couche 1
Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 75
Fig IV 8 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 5 mm de longueur
Fig IV 9 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 2825 mm de longueur
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10
-5
0
5
10
15
Deacuteplacement [mm]
Lod= 5 mm couche 1
Lod= 5 mm couche 1
Lod= 5 mm couche 2
Lod= 5 mm couche 2
Lod= 5 mm couche 3
Lod= 5 mm couche 3
Deacuteplacement [mm]-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
-10
-5
0
5
10
15Lod= 2825 mm couche 1Lod= 2825 mm couche 1Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3Lod= 2825 mm couche 3
Zoom
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Deacuteplacement [mm]
ΔX
[Ω
]
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Lod= 5 mm couche 1
Lod= 5 mm couche 2Lod= 5 mm couche 3
Lod= 2825 mm couche 1
Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3
Lod= 2825 mm couche 1
Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 76
Fig IV 10 Signaux de deacutefauts seuls pour de la troisiegraveme couche Deacutefaut de 14125 mm de longueur
Drsquoapregraves les Figures (IV 6 -10) lrsquoamplitude du signal est proportionnelle agrave la longueur du deacutefaut
Elle est tregraves visible pour les deacutefauts supeacuterieurs ou eacutegales agrave 5mm et observable mecircme pour le
deacutefaut situeacute au mecircme niveau que la tecircte de rivet et reste moins nette pour le deacutefaut 14125 mm il
faut passer par le zoom On constate aussi que la sensibiliteacute de la deacutetection commence avant
lrsquoarriveacutee au deacutebut des deacutefauts ce qui rend cette derniegravere efficace pour le CND-CF pour les
structures riveteacutees
IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction
des variations reacuteelle (ΔR)
Les Figures (IV 11 agrave IV 15) illustrent les courbes des signaux des phases des deacutefauts de mecircme
longueur et se trouvant dans les trois couches
Lod= 14125 mm couche 1
Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3
Lod= 14125 mm couche 1
Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3
Zoom
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Deacuteplacement [mm]
ΔX
[Ω
]
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 77
-10 -8 -6 -4 -2 0 2-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Lod= 10 mm couche 1
Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3
Fig IV 11 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 10 mm
Fig IV 12 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 75 mm
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Lod= 75 mm couche 1
Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 78
Fig IV 13 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de5 mm
Fig IV 14 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de2825 mm
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Lod= 5 mm couche 1
Lod= 5 mm couche 2Lod= 5 mm couche 3
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Lod= 2825 mm couche 1
Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
-75 -7 -65 -6105
11
115
12
125
13
135
14
145
Lod= 2825 mm couche 1
Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3
Zoom
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 79
Fig IV 15 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de14125 mm
Les Figures (IV 11 -15) montrent les signaux des diagrammes de phases des variations de la
partie imagine ΔX en fonction des variations de la partie reacuteelle ΔR on peut constater qursquoils sont
proportionnelle aux longueurs des deacutefauts cest-agrave-dire que la diffeacuterence des amplitudes et des
phases est tregraves nette pour les deacutefauts dont la longueur est eacutegale ou supeacuterieure agrave 5 mm (Fig IV11-
13) Pour le deacutefaut situeacute agrave la limite du rayon de la tecircte de rivet de longueur 2825 mm (Fig IV14)
la diffeacuterence de phase est lisible par contre la diffeacuterence drsquoamplitude est moins nette cela est ducirc au
fait que le deacutefaut est cacheacute par la tecircte du rivet Et enfin les signaux du deacutefaut dont la longueur est
eacutegale agrave la moitie du rayon de rivet (14125 mm) ils apparaissent superposeacutes avec une diffeacuterence
des amplitudes pratiquement nulle et une leacutegegravere diffeacuterence du point de vue phase apregraves utilisation
du zoom (Fig IV15)
Donc on peut conclure que la deacutetection des deacutefauts de longueur supeacuterieur au rayon du rivet se fait
en exploitant agrave la fois les diffeacuterences de phase et drsquoamplitude des signaux de ces digrammes par
contre pour les deacutefauts qui preacutesentent une longueur eacutegale ou inferieur au rayon du rivet la
deacutetection se fait uniquement par la diffeacuterence de phase
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Lod= 14125 mm couche 1
Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3
-8 -75 -7 -65 -6
11
115
12
125
13
135
14
145
15
Lod= 14125 mm couche 1
Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Zoom
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 80
IV4 Influence du rivet adjacent
Les lignes de rivets sont caracteacuteriseacutees par espace inter-rivet de lrsquoordre de 22 mm (Paillard 2008)
eacutetant donneacute que le capteur utiliseacute agrave des dimensions relativement grandes (diamegravetre externe de la
bobine de 12 mm) par rapport agrave la distance inter-rivets nous avons jugeacute utile drsquoeacutetudier lrsquoeffet des
rivets qui se trouvent agrave proximiteacute du rivet controcircleacute Figure (IV 16)
Fig IV 16 Photo aleacutesage de rivet adjacents (Paillard 2008)
Le rivet adjacent est situeacute agrave droite du rivet controcircleacute la Figure (IV 17) montre la variation ΔX et
ΔR en fonction du deacuteplacement avec existence du rivet adjacent agrave 22 mm du rivet controcircleacute
Fig IV 17 Influence du rivet adjacent sur la variation ΔX et ΔR de la sonde
Lorsque la sonde se trouve agrave gauche du rivet controcircleacute elle nrsquoest pas influenceacutee par le rivet
adjacent par contre agrave droite elle va progressivement ecirctre sensible agrave la preacutesence de celui-ci au fur
et agrave mesure du deacuteplacement de la sonde
Drsquoapregraves la Figure (IV 17) le capteur commence agrave ecirctre sensible agrave la preacutesence du rivet adjacent
lorsque la sonde se trouve agrave plus de 11 mm du centre du rivet controcircleacute Lrsquoespacement entre les
aleacutesages nrsquoest pas assez grand pour que la partie imaginaire du signal redevienne nulle elle atteint
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10
-5
0
5
10
15
Deacuteplacement [mm]
Sans rivet adjacentSans rivet adjacentAvec rivet adjacentAvec rivet adjacent
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Sans rivet adjacent
Avec rivet adjacent
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 81
la valeur de 6 Ω puis augmente de nouveau du fait de la preacutesence du rivet voisin Pour la partie
reacuteelle le signal atteint une valeur presque nulle puis croicirct de nouveau Il ressort de cette eacutetude que
les rivets voisins perturbent certes leacutegegraverement mais de maniegravere significative le signal du rivet
controcircleacute
IV5 Conclusion
Dans ce chapitre une structure multicouche riveteacutee a eacuteteacute eacutelaboreacutee avec la prise en consideacuteration
de la nature du mateacuteriau du rivet avec une bobine munie drsquoun noyau en ferrite Pour mettre en
eacutevidence la sensibiliteacute de la deacutetection nous avons choisis diffeacuterents longueurs de deacutefauts et se
trouvant alterneacutes sur les trois couches
La panoplie de seacuterie de simulations effectueacutees nous a permis de conclure que la sensibiliteacute de la
deacutetection deacutepond drsquoune part de la position du deacutefaut par rapport agrave lrsquoeacuteloignement des couches de
la bobine de deacutetection et drsquoautre part de la longueur du deacutefaut par rapport agrave la longueur de la
tecircte du rivet et enfin on a pu mettre en eacutevidence lrsquoeffet du rivet adjacent sur la reacuteponse du capteur
Conclusion Geacuteneacuterale
Travail accompli 84
Analyse des reacutesultats et discussions 85
Perspectives 86
Conclusion Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 84
Conclusion Geacuteneacuterale
Travail accompli
Le durcissement de la leacutegislation en matiegravere de seacutecuriteacute des infrastructures industrielles agrave risque
tels que le nucleacuteaire lrsquoaeacuteronautique secteur peacutetrolier et meacutetallurgique ainsi que la volonteacute
drsquooptimisation de la dureacutee de vie des piegraveces qui les constituent et la complexiteacute grandissante des
processus industriels exige non seulement des recours plus freacutequent au CND favorisant ainsi la
recherche dans ce domaine mais impose eacutegalement la mise au point de nouvelles meacutethodes de
controcircle plus pousseacute
A cet eacutegard le controcircle non destructif par courants de Foucault (CND - CF) par sa simpliciteacute
faciliteacute de mise en œuvre son efficaciteacute son faible coucirct et de son caractegravere non polluant
possibiliteacute drsquoautomatisation et de controcircle agrave des vitesses de deacutefilement eacuteleveacutees est la technique la
plus utiliseacutee pour la caracteacuterisation des deacutefauts de surfaces dans les mateacuteriaux conducteurs
drsquoeacutelectriciteacute
Dans ce travail la premiegravere partie a eacuteteacute consacreacutee agrave la recherche bibliographique le premier
volet concerne les principaux proceacutedeacutes du controcircle non destructif les plus utiliseacutes comme les
proceacutedeacutes optiques le ressuage les proceacutedeacutes par flux de fuite les proceacutedeacutes radiographiques et
connexes les proceacutedeacutes de controcircle par ultrasons et enfin les proceacutedeacutes par courants de Foucault
Nous avons clocirctureacute cette partie par lrsquoeacutelaboration drsquoun Tableau comparatif mettant en relief le
principe physique les champs drsquoapplication les avantages et les inconveacutenients de ces techniques
quant au second volet et partant du fait que le capteur inductif est lrsquoeacuteleacutement de base du controcircle
non destructif par courants de Foucault il a eacuteteacute utiliseacute pour la mise en eacutevidence des diffeacuterents
types de capteurs inductifs leurs branchements eacutelectriques leurs modes de controcircle et les
diffeacuterents paramegravetres influant sur le controcircle qui est baseacute sur la mesure de lrsquoimpeacutedance du couple
ldquocapteur-ciblerdquo
La deuxiegraveme partie a eacuteteacute reacuteserveacutee agrave la modeacutelisation de lrsquointeraction drsquoun champ
eacutelectromagneacutetique avec une structure en mateacuteriau conducteur reacutegie par les eacutequations de Maxwell
dans le domaine CND-CF ainsi qursquoa la preacutesentation des diffeacuterentes formulations en champ
eacutelectrique et magneacutetique Le choix de lrsquoapproche de modeacutelisation numeacuterique de type eacuteleacutements
finis fut conditionneacute par le fait que cette derniegravere est caracteacuteriseacutee par son efficaciteacute sa souplesse
et agrave sa possibiliteacute de traiter des geacuteomeacutetries complexes pour la reacutesolution des problegravemes CND-CF
Dans la troisiegraveme partie une contribution pour lrsquoeacutetude de lrsquoeffet des deacutefauts polluant sur le signal
de deacutetection de deacutefaut en lrsquooccurrence la variation drsquoimpeacutedance du couple capteur-piegravece a eacuteteacute
proposeacutee
Conclusion Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 85
Afin de mettre en eacutevidence lrsquoimpact des deacutefauts conducteurs nous avons deacuteveloppeacute un modegravele 3D
adapteacute aux probleacutematiques du CND-CF pour une piegravece plane conductrice avec deacutefauts
deacutebouchants
En premier lieu une validation du modegravele a eacuteteacute effectueacutee en comparant les reacutesultats obtenus par
celui-ci et avec deacutefaut manque de matiegravere avec des donneacutees expeacuterimentales sur diffeacuterents
benchmarks et reacutesultats de la litteacuterature dans ce domaine Une bonne concordance a eacuteteacute obtenue
entre le modegravele proposeacute et lrsquoexpeacuterimentation
En second lieu nous avons varieacute la conductiviteacute du mateacuteriau du deacutefaut afin drsquoeacutelaborer une base
de donneacute qui puisse faire apparaitre la variation de la signature du deacutefaut en fonction des diverses
conductiviteacutes de deacutefauts polluants Ces reacutesultats montrent bien que le signal de deacutetection peut ecirctre
influeacute par la preacutesence de mateacuteriau polluant drsquoougrave une possibiliteacute de fausser lrsquointerpreacutetation des
reacutesultats si ce cas nrsquoest pas pris en consideacuteration principalement si la conductiviteacute de ce dernier
est tregraves proche de celle la piegravece agrave controcircler
Et enfin nous avons clocirctureacute cette partie par une eacutetude de la sensibiliteacute du signal issu du capteur agrave
CF avec deacutefaut fins manque de matiegravere et deacutefaut conducteur concernant les diffeacuterentes grandeurs
geacuteomeacutetriques de la fissure en lrsquooccurrence la longueur la profondeur et lrsquoeacutepaisseur ainsi que de
la freacutequence et le lift-off
Quant agrave la quatriegraveme partie elle a eacuteteacute deacutedieacutee agrave la modeacutelisation et simulation drsquoune structure
riveteacutee multicouches de plaques conductrices utiliseacutee en aeacuteronautique Le controcircle est assureacute par
un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau en ferrite en mode absolu Ensuite une seacuterie
de tests a eacuteteacute eacutelaboreacute avec des emplacements alterneacutes des deacutefauts par couche et deacutefaut de
longueurs diffeacuterentes inferieure eacutegale supeacuterieure et largement supeacuterieure au diamegravetre du rivet
Enfin un test pour eacutevaluer lrsquoeffet du rivet adjacent a eacuteteacute effectueacute
Analyse des reacutesultats et discussions
En reacutesumeacute le travail effectueacute dans le cadre de cette thegravese a permis drsquoeacutetablir une simulation 3D en
utilisant la MEF pour lrsquoeacutetude du CND par la technique des courants de Foucault drsquoune part
appliqueacute aux plaques conductrices et avec deacutefauts deacutebouchant manque de matiegravere et deacutefaut pollueacute
par mateacuteriau conducteur et drsquoautre part pour les structures riveteacutees multicouches utiliseacutees en
aeacuteronautique
Le bilan de ce travail est sans eacutequivoque positif relativement aux moyens dont on dispose car on a
pu
Deacutevelopper un modegravele tridimensionnel 3D pour problegraveme CND-CF avec deacutefaut
manque de matiegravere avec validation par comparaison avec des problegravemes-tests
internationaux et les problegravemes ldquoBenchmarkrdquo
Conclusion Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 86
Mettre en eacutevidence lrsquoeffet des deacutefauts polluants sur la signature du signal de la
variation de lrsquoimpeacutedance et qui constitue le moyen de deacutetection et de controcircle en CND-
CF
Faire apparaitre lrsquoinfluence combineacute des deacutefauts polluants conducteurs et celle des
paramegravetres lies agrave la geacuteomeacutetrie de la fissure au lift-off et la freacutequence sur le signal de
controcircle pour deacutefauts fins de largeur de lrsquoordre de 02 mm
Deacutevelopper un modegravele tridimensionnel 3D pour problegraveme CND-CF pour structure
multicouches riveteacutee avec la prise en consideacuteration du mateacuteriau du rivet drsquoougrave le
systegraveme nrsquoest plus homogegravene
Obtenir la signature des deacutefauts qui sont caracteacuteriseacutes drsquoune part par des longueurs
variables par rapport agrave la tecircte du rivet et drsquoautre part par leurs positions soit agrave la 1egravere
2egraveme ou 3egraveme couche
Perspectives
Ce travail conduit tout naturellement agrave envisager un certain nombre de prolongements
Passage de lrsquoeacutetape de deacutetection agrave celle de lrsquoidentification ou de la caracteacuterisation
des deacutefauts par la meacutethode de multifreacutequence
Passage de lrsquoidentification des paramegravetres de la fissure du problegraveme direct au
problegraveme inverse en utilisant les reacuteseaux de neurones ou les algorithmes geacuteneacutetiques
Passage du balayage monodirectionnel agrave celui du balayage surfacique notamment
par lrsquoutilisation drsquoun systegraveme multi capteurs et lrsquoeacutelaboration drsquoune cartographie des
deacutefauts
Passage de la deacutetection de deacutefaut surfacique agrave celle de la deacutetection de deacutefaut interne
par lrsquoutilisation de la technique des courants pulseacutes
Reacutealisation drsquoun banc drsquoessai avec balayage bidirectionnel qui permet de valider les
diffeacuterents reacutesultats obtenus
Prendre en consideacuteration des deacutefauts non rectangulaires deacutefauts de forme non
planaire qui se rapproche plus des cas reacuteels
Elaboration drsquoune modeacutelisation de la propagation dynamique de la fissure par
lrsquointroduction des contraintes meacutecaniques
Utilisation des nouveaux capteurs magneacutetiques GMR GMI qui se caracteacuterisent par
leurs sensibiliteacute et leurs grandes bandes passantes en faible freacutequence pour
lrsquoinspection des piegraveces que se soit magneacutetiques ou amagneacutetiques
Modeacutelisation des capteurs souples
Annexes
Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la geacuteneacuteration des courants
de Foucault 87
Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88
Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds) 89
Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes 92
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 87
Annexes
Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la
geacuteneacuteration des courants de Foucault
Fig A 1 Organigramme du calcul de la variation drsquoimpeacutedance
Bobine parcourue par un courant variable dans le temps
Objet meacutetallique placeacute dans le champ eacutelectromagneacutetique
Loi de Lenz les courants de Foucault srsquoopposent agrave la cause qui leur a donneacute
naissance
(champs eacutelectromagneacutetiques)
Pertes Joule Tout mateacuteriau de reacutesistiviteacute eacutelectrique non nulle parcouru
par un courant eacutelectrique est le siegravege de pertes Joule
Creacuteation drsquoun champ eacutelectromagneacutetique ( E B)
Creacuteation au sein de lrsquoobjet de courants de Foucault
Creacuteation drsquoune induction magneacutetique de sens contraire agrave celle creacutee par la bobine
Creacuteation de pertes Joule au sein du mateacuteriau meacutetallique
Variation magneacutetique au sein de la bobine Reacuteduction du coefficient drsquoauto-induction de la
bobine eacutequivalente Leq
Variation reacutesistive au sein de la bobine Augmentation de pertes Joule au niveau de la
bobine eacutequivalente Req
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 88
Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics
Fig A 2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics
Z1 (x) impeacutedance avec deacutefaut
Z0 (x) impeacutedance sans deacutefaut
Increacutementation du
pas de deacuteplacement
Deacuteplacement de la reacutegion
mobile ldquocapteurrdquo
Deacutebut
Introduction de la geacuteomeacutetrie
Maillage du domaine de calcul
Choix du solveur laquo FGMRES raquo
Assemblage
Calcul des pertes joules
dvJPConducteur
J
21
2
1
Deacuteduction de la Reacutesistance
JPI
xR2
1)(
Calcul de lrsquoeacutenergie eacutelectromagneacutetique
dvBxWV
m 1
2
1)(
2
Deacuteduction de la reacuteluctance
mWI
xX2
2)(
Choix de la formulation
Reacutesolution de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique
Exploitation des reacutesultats (A B H)
Calcul de ∆Z (x) = Z1 (x) ndash Z0 (x)
Fin de deacuteplacement
Fin
Choix du type de maillage pour chaque reacutegion
Introduction des proprieacuteteacutes physiques conditions aux limites
Non Oui
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 89
Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds)
Meacutethode utiliseacutee pour des configurations geacuteomeacutetriques simples ougrave les mateacuteriaux sont homogegravenes
et isotrope Un des premier model axisymeacutetrique est celui deacuteveloppeacute par Dodd et Deeds (Deeds
1968) qui ont proceacutedeacute agrave des solutions directes des eacutequations diffeacuterentielles pour le cas drsquoune
bobine agrave air axisymeacutetrique de section circulaire situeacutee soit au-dessus de deux couches meacutetalliques
de longueurs infinis parallegraveles de mateacuteriaux diffeacuterents soit encerclant deux conducteurs cylindres
coaxiaux infinis (Benhadda 2015) (Zaoui 2008) (Doirat 2007) Figure (A3)
Fig A 3 Geacuteomeacutetries axisymeacutetriques avec bobine agrave air traiteacutees par Dodd et al
Le travail de Dodd et al consiste essentiellement agrave reacutesoudre lrsquoeacutequation suivante
SJ
t
AAA
2)( (A1)
Ougrave
A le potentiel vecteur magneacutetique
SJ la densiteacute de courant drsquoexcitation
Le potentiel vecteur magneacutetique A et la densiteacute de courant SJ sont
ezrAA )( (A2)
ezrJJ )( (A3)
En choisissant une condition de jauge convenable telle que 0A et en consideacuterant un courant
drsquoexcitation sinusoiumldal nous pouvons eacutecrire lrsquoeacutequation (A1) comme suit
)()()( )()(
r
1
)(22
2
2
2
zrAjzrJr
zrA
z
zrA
t
zrA
r
zrA
(A4)
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 90
Dans les reacutegions qui ne sont pas parcourues par la densiteacute de courant J(rz) la solution geacuteneacuterale de
(A4) se met sous la forme suivante (Zaoui 2008)
dYDrJBzrA iz
iz ii r) () (C e e A )( 11i
0i
(A5)
Avec iii j 2
Les paramegravetres μi et σi sont respectivement la permeacuteabiliteacute magneacutetique et la conductiviteacute eacutelectrique
dans la reacutegion i
J1 et Y1 repreacutesentent respectivement les fonctions de Bessel de premier ordre et de premiegravere et
seconde espegravece
Ai Bi Ci et Di sont des coefficients agrave deacuteterminer gracircce aux conditions aux limites et aux conditions
de passage
Une autre configuration a eacuteteacute traiteacutee Elle est constitueacutee drsquoune bobine agrave air qui est placeacutee en dessus
drsquoun plan conducteur homogegravene et isotrope de grande dimension devant le rayon de la bobine
Lrsquoaxe de la bobine est perpendiculaire au plan ce qui implique qursquoon y ait devant une
configuration axisymeacutetrique comme le montre la Figure (A 4) (Benhadda 2015) (Doirat 2007)
Fig A 4 Geacuteomeacutetrie de la spire au dessus drsquoune plaque
Ce problegraveme a eacuteteacute eacutegalement traiteacute analytiquement il consiste agrave reacutesoudre lrsquoeacutequation suivante En
fonction des paramegravetres geacuteomeacutetriques et physique en coordonneacutes cylindrique la composante
azimutale du potentiel vecteur magneacutetique ne deacutepond que des coordonneacutees r et z soit
ezrzrA )(A )(
0)z-(z )(
r
1
0022
2
2
2
rrIAjr
A
z
A
r
A
r
A (A6)
Le dernier terme correspond agrave la spire eacuteleacutementaire de courant qui est nul en dehors des
coordonneacutees 0rr 0zz et ]2 0[ On aura donc agrave deacuteterminer la solution particulaire de
lrsquoeacutequation
r0
III
l2
0r
e
0z
re
Ze
0 c
r1
r2
l1 z0
I
II
IV
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 91
0
r
1
22
2
2
2
Ajr
A
z
A
r
A
r
A (A7)
La solution geacuteneacuterale de cette eacutequation est donneacutee par
dYDrBzrA iz
iz ii r) () (C e )( e )(A )( 1i
0iii
(A8)
iii j 2
Finalement la formule de lrsquoimpeacutedance drsquoune spire circulaire de section rectangulaire placeacutee au
dessus drsquoune plaque conductrice sera deacutetermineacutee par (Deeds 1968)
)]d(K )(r
1[
)()(
212
2
1
0
5212
212
2
rrrll
nZ
(A9)
Une troisiegraveme configuration est obtenue agrave partir du modegravele de Dodd et Deeds Luquire et al et
Cheng et al (Deeds 1968) qui srsquointeacuteressent aux modegraveles multicouches Dans ce modegravele la
bobine est intercaleacutee entre deux plans conducteurs multicouches Le potentiel vecteur magneacutetique
peut ecirctre exprimeacute comme suit
000000 )()r zG(r )( dzdrzrJzzrA (A10)
Ougrave )z r ( 000 zrG est la fonction de Green pour une spire eacuteleacutementaire de courant situeacute en )z ( 00r
qui conduit agrave lrsquoeacutequation
)( ]
1
r
1
[ 002
2
22
2
zrzrGjzrrr
)z-(z )( 00 rr (A11)
Tel que pour chaque reacutegion i une fonction de Green est donneacutee par
deCBzrzrG zi
zi
ii r) ( )(e )( )(0
i00 (A12)
Les constantes iB et iC sont deacutetermineacutees par les conditions de passage drsquoune reacutegion agrave une autre et
agrave partir des conditions aux limites (Bensaid 2006) Le vecteur magneacutetique est deacutefini sous une
forme matricielle et agrave partir du quel lrsquoimpeacutedance de la bobine sera deacutetermineacutee
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 92
Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes
Une structure constitueacutee de deux plaques meacutetalliques seacutepareacutees par un entrefer peut ecirctre assimileacutee agrave
un transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes la bobine primaire repreacutesentant lrsquoinductance L0 du
capteur et les bobines secondaires L21 et L22 repreacutesentant les effets des deux plaques meacutetalliques
Toutes trois eacutetant lieacutees par des pheacutenomegravenes de mutuelle induction donnant lieu agrave des coefficients
de couplage K k1 et k2 (Figure A5) (Long 2012)
a) Scheacutema de principe b) Circuit de transformateur eacutequivalent
Fig A 5 Capteur CF placeacute sur une structure multicouche
Les coefficients de couplage k1 et k2 entre le primaire et les secondaires deacutependent respectivement
des distances relatives d1 et d2 du capteur par rapport agrave la premiegravere et agrave la deuxiegraveme plaque
Le coefficient de couplage k entre les secondaires est lieacute quant agrave lui agrave leacutecartement e entre les
plaques
Les inductances L21 et L22 sont consideacutereacutees comme eacutegales et de mecircme valeur
Quant aux impeacutedances de charge Z21 et Z22 nous devons pour les exprimer tenir compte de la
propagation des ondes eacutelectromagneacutetiques dans les plaques
Lrsquoimpeacutedance de lrsquoair eacutetant infinie le coefficient de reacuteflexion agrave lrsquoextreacutemiteacute de la deuxiegraveme plaque
(en z = ea+e+eb) est
1) ( ba eee
(B1)
Par ailleurs e pouvant ecirctre consideacutereacute comme tregraves faible nous supposons
)() ( aa eee
(B2)
Le coefficient de reacuteflexion agrave la surface de la plaque supeacuterieure (cocircteacute capteur) il peut srsquoeacutecrire
aea ee 2)()0(
(B3)
Avec γ constante de propagation dans la cible elle vaut
0
1
j
j
(B4)
Ougrave δ est la profondeur standard de peacuteneacutetration (eacutepaisseur de peau)
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 93
De la mecircme maniegravere le coefficient de reacuteflexion agrave la surface supeacuterieure de la plaque infeacuterieure peut
srsquoeacutecrire
bb eebaa eeeeeee 22) ( ) (
(B5)
Comme la relation lineacuteaire entre z et e peut srsquoexprimer comme suit
eeefz ba )(
(B6)
Le coefficient directeur α deacutepend de la freacutequence dexcitation f et des eacutepaisseurs ea et eb Drsquoapregraves (B6) (B1) et (B2) on a
)(2)0( ba eee
(B7)
Par conseacutequent lrsquoimpeacutedance drsquoentreacutee Z21 de la plaque supeacuterieure peut srsquoeacutecrire
0
0
21)(tanh)(tanh)0(1
)0(1
jee
j
ee
ZZZ
baba
p
p
(B8)
et lrsquoimpeacutedance drsquoentreacutee de la deuxiegraveme plaque peut srsquoeacutecrire
0
0
22)(tanh)(tanh)(1
)(1
je
j
e
ZZ
ee
eeZ
bb
p
p
a
a
(B9)
Par ailleurs le systegraveme drsquoeacutequations complexes suivant reacutegit le comportement du transformateur agrave
deux secondaires chargeacute
0)()
0)(
)(
22222121112102
21212121101
202101000
IZLjIZILIMj
IMjIZLjIMj
VIMjIMjIjLR
(B10)
Ougrave les coefficients drsquoinduction mutuelle M01 M02 et M03 sont tels que
Compte tenu des relations (B5) et (B7) la reacutesolution du systegraveme (B10) conduit agrave lexpression
dimpeacutedance normaliseacutee suivante
D
NNN
L
RI
V
Zn321
0
0
0
(B11)
Ougrave
DRMMMjN
LjRMZLjMZLjMN
ZLjZLjLjRN
MZLjZLjLD
01202013
3
002
1021212022222
201
22
22222121001
212
2222221210
2
)()()(
))()((
))((
210101 LLKM 220202 LLKM 2221212 LLKM
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 94
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Alexandra Christophe 2014 Meacutethode des Eleacutements Finis avec Joints en Recouvrement non-
Conforme de MaillagesApplication au Controcircle Non Destructif par Courants de
Foucault Universiteacute Paris-Sud Thegravese de Doctorat 2014
Ayad A Benhamida F Bendaoud A Le Bihan Y and Bensetti M 2011 Solution of Inverse
Problems in Electromagnetic NDT Using Neural Networks 2011 ISSN 0033-2097
R 87 NR 9a
Beltrame PH 2002 lsquoModeacutelisation de la Perturbation Electromagneacutetique au Voisinage dune
Fissure Mince dans un Mateacuteriau Conducteur Application au Controcircle non
Destructif par Courants de Foucault Ecole Centrale de Lyon Thegravese de Doctorat
2002
Benhadda N T Bouchala A Guettafi and B Abdelhadi 2014 Study of the Influence of
Conductive Defect Characteristics on Eddy Current Differential Probe Signal
Romania Journal of Electrical Engineering JEE 2014 Vol14 Issue 3
Benhadda N 2015 Modeacutelisation et Etude pour la Reacutealisation drsquoun Capteur agrave Courants de
Foucault en Mode diffeacuterentiel pour le Controcircle non Destructif (CND) Universiteacute
Batna 2 Thegravese de Doctorat en Sciences 2015
Benhadda Nabil A Abdou A Guettafi et A Benoudjit 2006 Simulation du Controcircle non
Destructif par Capteurs agrave Courants de Foucault de Piegraveces Cylindriques
Amagneacutetiques Univeriteacute Batna 2 4th International Conference of Genie Electric
2006 pp 123-127
Bennoud S Zergoug M 2014 Modeling and Simulation for 3D Eddy Current Testing in
Conducting Materials International Journal of Mechanical Aerospace Industrial
and Mechatronics Engineering 2014 pp 747-750 Vol 8 No4
Bensaid S 2006 Contribution a la Caracteacuterisation et agrave la Modeacutelisation Electromagneacutetique et
Thermique des Mateacuteriaux Composites Anisotropies Universiteacute de Nantes Thegravese
de Doctorat agrave lrsquoIREENA Saint-Nazaire 2006
Bouchala T B Abdelhadi and A Benoudjit 2013 Novel Coupled Electric Field Method for
Defect Characterization in Eddy Current Non-Destructive Testing Systems New
York USA Journal of Nondestructive Evaluatio Media Springer Science+
Business 2013
Bouchala T 2014 Deacuteveloppement de Meacutethodes Rapides pour la Reacutesolution des Problegravemes
Directes dans les Systegravemes de CND par Courants de Foucault Universiteacute El-Hadj
Lakhder Batna Thegravese de Doctorat 2014
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 95
Burke S K 1988 Journal of Nondestructive Evaluation 1988 pp 3080ndash3083 Vol 7
Caire Franccedilois 2014 Les Equations de Maxwell Covariantes pour le Calcul Rapide des Champs
Diffracteacutes par des Conducteurs Complexes Application au Controcircle non Destructif
par Courants de Foucault Universiteacute Paris-Sud Thegravese de Doctorat 2014
Ch Subhas Mukhopadhyay 2004 A Novel Planar Mesh-Type Microelectromagnetic Sensor-
Part II Estimation of System Properties USA IEEE Sensor Journal 2004 Vol 4
No 3
CHERIET Ahmed 2007 Contribution agrave la Modeacutelisation Tridimensionnelle par la Meacutethode des
Volumes Finis de Dispositifs Electromagneacutetiques Universiteacute Mohamed Khider
Biskra Thegravese de Doctorat 2007
Choua Y L Santandrea Y Le Bihan and C Marchand 2007 Thin Crack Modeling in ECT
with Combined Potential Formulations 2007 Vol 43 Ndeg 4
Choua Yahia 2010 Application de la Methode des Elements Finis pour la Modelisation de
Configurations de Controcircle non Destructif par Courants de Foucault Universiteacute de
Paris-Sud 11 Thegravese de Doctorat 2010
Deeds C V Dodd et W E 1968 Analytical Solutions to Eddy-Current Probe-Coil Problems
1968 pp 2829ndash2832 Vol 39
Diraison Y Le 2008 Imagerie agrave Courants de Foucault pour lrsquoEvaluation non Destructive de
Structures Riveteacutees Aeacuteronautiques Ecole Supeacuterieure Cachan Thegravese de Doctorat
2008
Doirat V 2007 Contribution agrave la Modeacutelisation de Systegravemes de Controcircle non destructif par
Courants de Foucault Application agrave la Caracteacuterisation Physique et Dimensionnelle
de Mateacuteriaux de lAeacuteronautique Universiteacute de Nantes Thegravese de Doctorat 2007
Feliachi B Maouche and M 2006 A Half Analytical Formulation for the Impedance Variation
in Axisymmetrical Modeling of Eddy Current non Destructive Testing France
European Physical Journal Applied Physics February 2006 pp 59-67 Vol 33
Fillon Jacques DUMONT- 1996 Controcircle non Destructif (CND) Techniques de lrsquoIngeacutenieur
R1400 1996
G Asch 2002 Les Capteurs en Instrumentation Industrielle France Dunod 5egraveme Edition 2002
H Hashizume Y Yamada K Miya S Toda KMorimoto Y Araki KSatake NShimizu
1992 Numerical and Experimental Analysis of Eddy Current Testing for a Tube
with Cracks 1992 pp 469-1472 Vol 28 Ndeg2
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 96
Hamia Rimond 2006 Performances et Apports des Capteurs Magneacutetiques agrave tregraves Haute
Sensibiliteacute aux Systegravemes de Controcircle non Destructif par Courant de Foucault
Universiteacute de Caen Thegravese de Doctorat 2006
Helifa B 2012 Contribution agrave la Simulation du CND par Courants de Foucault Vue de la
Caracteacuterisation des Fissures Deacutebouchantes Universiteacute de Nantes Thegravese de
Doctorat 2012
J W Luquire W E Deeds et C V Dodd 1970 Alternating Current Distribution Between
Planar Conductors 1970 pp 3981ndash3991 Vol 41
Kuhn Eric 2014 Controcircle Non Destructif Dun Mateacuteriau Exciteacute par une Onde Acoustique ou
Thermique Observation par Thermographie Universiteacute Paris Ouest Nanterre la
Defense Thegravese de Doctorat 2014
Lacroix M 1996 Essais non Destructifs Techniques de lrsquoIngeacutenieur M110 et M111 1996 pp 1-
21 et 1-17
Lai Y 2005 Eddy Current Displacement Sensor with LTCC Technology Universitaumlt Freiburg im
Breisgau Germany Thegravese de Doctorat 2005
Larsan B 2006 Introduction to Nondestructive Testing NDT Education 2006
LI Yue 2012 Application agrave lrsquoEvaluation non Destructive Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes
Electromagneacutetiques Caracteacuterisant des Structures Composites Complexes
Universiteacute de Nantes Thegravese de Doctorat 2012
Long C Thagravenh 2012 lsquoEacutevaluation non-Destructive Quantitative de Structures Aeacuteronautiques
par la Meacutethode des Courants de Foucault Ecole Normale Supeacuterieure de Cachan
Thegravese de Doctorat 2012
M Rachek Cherif S and Kadi H 2013 Strong Coupled Formulation of the Magnetic Vector
Potential and Total Current Density for Eddy Current Testing with Skin and
Proximity Effects Ouargla Algeria The International Conference on Electronics amp
Oil from Theory to Application 2013
Mrsquohemed Rachek Mouloud Feacuteliachi 2005 Modeacutelisation par Eleacutements Finis Tridimensionelle
des Pheacutenomegravenes Magnetodynamique Harmonique avec la Formulation AV-A 2005
pp 173-177
Maurice Wanin 1996 Evaluation non Destructive de la Qualiteacute des Mateacuteriaux Partie 1 et
Partie 2 Techniques de lrsquoIngeacutenieur R4130 et R4132 1996 pp 1-26 et 1-16
Mauris G 1992 Capteurs Ultrasonors Inreacutelligents Application agrave la Repreacutesentation Symbolique
de Mesures de Distance par Codage Flou Universiteacute de Savoie Thegravese de Doctorat
1992
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 97
MENANA Hocine 2009 Modeacutelisation 3D Simplifieacutee pour lrsquoEvaluation Non Destructive des
Mateacuteriaux Composites Anisotropes Universiteacute de Nantes Thegravese de Doctorat 2009
Mix P 2005 Introduction to Nondestrctive Testing United States of America A Training Guide
Second Edition Wiley Interscience 2005
NAJAR Fouad 1997 Controcircle Non Destrctif par Thermographie Infrarouge des Mateacuteriaux
Heacuteteacuterogenes Contenant des Deacutefauts Universiteacute de Gergy-Pontoise Thegravese de
Doctorat 1997
Oukhellou L 1997 Parameacutetrisation et Classification de Signaux en Controcircle non Destructif
Application agrave la Reconnaissance des Deacutefauts de Rails par Courants de Foucault
Universiteacute de Paris-Sud Centre drsquoOrsay Thegravese de Doctorat 1997
Paillard Seacuteverine 2008 Deacuteveloppement drsquoun Modegravele pour le Controcircle non Destructif par
Courants de Foucault de Structures Riveteacutees en Aeacuteronautique Universiteacute Paris Sud
11 These de Doctorat 2008
Parizeau M 2004 Le Perceptron Multicouche et son Algorithme de Reacutetropropagation des
Erreurs Universiteacute Laval Cour Deacutepartement de Geacutenie Electrique et Geacutenie
Informatique 2004
Pipis Konstantinos 2015 Modeacutelisation du CND par Courants de Foucault des Piegraveces
Axisymeacutetriques avec des Discontinuiteacutes Suivant lrsquoAxe agrave lrsquoAide drsquoune Formulation
drsquoEquation Inteacutegrale Universiteacute paris-saclay Thegravese de Doctorat 2015
Placko I DUFOUR and D 1993 Separation of Conductivity and Distance Measurements for
Eddy Current Nondestructive Inspection of Graphite Composite Materials 1993
RAMDANE Brahim 2009 Contribution agrave la Modeacutelisation Tridimensionnelle de la Technique
Thermoinductive de Controcircle non Destructif Deacuteveloppement drsquoun Outil de
Conception drsquoAanalyse et drsquoAide agrave la Deacutecision Universiteacute de Nantes Thegravese de
Doctorat 2009
RAVAT Cyril 2008 Conception de Multicapteurs agrave Courants de Foucault et Inversion des
Signaux Associeacutes pour le Controcircle non Destructif Universiteacute Paris-Sud 11 Thegravese
de Doctorat 2008
Sakina ZERGUINI 2014 Elaboration de Modegraveles Electromagneacutetiques Caracteacuterisant le
Controcircle Non Destructif par Courant de Foucault Universiteacute de Constantine
Thegravese de Doctorat en Sciences 2014
Shin SJ Song and YK 1999 Eddy Current Flaw Characterization in Tubes by Neural
Networks and Finite Element Modeling 1999 pp 233-243
Tekoing L 2011 Formulation Inteacutegrale Surfacique des Equations de Maxwell pour la
Simulation de Controcircles non Destructifs par Courants de Foucault Eacutetude
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 98
Preacuteliminaire agrave la Mise en Œuvre de la Meacutethode Multipocircle Rapide Ecole Polytech
Paris Tech Thegravese de Doctorat 2011
Theodoulidis 2003 Model of Ferrite-Cored Probe for Eddy Current Nondestructive Evaluation
2003 pp 3071ndash3078 Vol 93 No 5
Theodoulidis T P 2005 Analytical Model for Tilted Coils in Eddy-Current Nondestructive
Inspection 2005 pp 2447ndash2454 Vol 41 No 9
Thomas Vincent 2010 Systegraveme Multi-Capteurs et Traitement des Signaux Associeacutes pour
lImagerie par Courants de Foucault de Piegraveces Aeacuteronautiques Ecole Normale
Supeacuterieure de CACHAN Thegravese de Doctorat 2010
Trillon A 2012 Reconstruction de Deacutefauts agrave Partir de Donneacutees Issues de Capteurs agrave Courants
de Foucault avec Modegravele Direct Diffeacuterentiel Thegravese de Doctorat Ecole Centrale de
Nantes 2012
Viens M 2006 Essais Meacutecanique et Controcircle Non Destructif Universiteacute du Queacutebec Ecole de
Technologie Supeacuterieur 2006
Wanin M 1996 Evaluation non Destructive de la Qualiteacute des Mateacuteriaux Partie 1 et Partie 2
1996 pp 1-26 et 1-16
Zaidi H 2012 Meacutethodologies pour la Modeacutelisation des Couches Fines et du Deacuteplacement en
Controcircle non Destructif par Courants de Foucault Application aux Capteurs
Souples Universiteacute Paris- Sud Thegravese de Doctorat 2012
Zaoui A 2008 Contribution agrave la Modeacutelisation de CND par Matrice agrave Courants de Foucault
Ecole Militaire Polytechnique Alger Thegravese de Doctorat 2008
ZORNI Chiara 2012 Controcircle non Destructif par Courants de Foucault de Milieux
Ferromagneacutetiques de lrsquoExpeacuterience au Modegravele drsquoInteraction1 Universiteacute Paris-Sud
1 Thegravese de Doctorat 2012
Reacutesumeacute
Reacutesumeacute 99
Abstract 100
101 ملخص
Liste des Travaux 102
Reacutesumeacute
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 99
Reacutesumeacute
Le controcircle non destructif (CND) ou essai (eacutevaluation) non destructif (END) est un domaine
interdisciplinaire utiliseacute dans des contextes industriels qui vise agrave diagnostiquer lrsquoeacutetat drsquointeacutegriteacute
ou de santeacute drsquoune piegravece drsquoun composant ou drsquoune structure industrielle sans qursquoil en reacutesulte une
alteacuteration preacutejudiciable agrave leurs utilisations ulteacuterieures
Le nombre des meacutethodes CNDEND est important et ne cesse de croicirctre La technique CND-CF
est lrsquoune des techniques les plus utiliseacutees pour son efficaciteacute sa simpliciteacute de mise en œuvre
Ce travail comprend deux parties la premiegravere donne un aperccedilu geacuteneacuteral sur les diffeacuterentes techniques de
CND ainsi qursquoun eacutetat de lrsquoart sur les capteurs inductifs utiliseacutes en CND-CF les eacutequations qui reacutegissent ce
controcircle et les diffeacuterentes formulations en potentiels permettant de reacutesoudre les problegravemes
magneacutetodynamiques Quant agrave la seconde partie elle traite de la modeacutelisation et de la validation
par la meacutethode des eacuteleacutements finis pour diffeacuterentes configurations de controcircle non destructif par
courants de Foucault
Le premier volet de cette derniegravere partie aborde lrsquoutilisation de la meacutethode des eacuteleacutements
finis sous le logiciel COMSOL Multiphysics pour la modeacutelisation tridimensionnelle (3D) drsquoun
systegraveme de controcircle non destructif par courants de Foucault (CND-CF) en mode absolu cette
modeacutelisation vise drsquoune part agrave deacuteterminer lrsquointeraction entre le capteur et la piegravece agrave inspecter a
travers le calcul de lrsquoimpeacutedance drsquoun capteur agrave courants de Foucault pour des deacutefauts manque de
matiegravere Crsquoest dans ce conteste qursquoun model srsquoappuyant sur la discreacutetisation des eacutequations de
Maxwell en reacutegime magneacutetodynamique a eacuteteacute deacuteveloppeacute puis une validation de ce modegravele a eacuteteacute
effectueacutee en comparant les reacutesultats obtenus agrave ceux des donneacutees expeacuterimentales sur diffeacuterents
benchmarks et reacutesultats de la litteacuterature dans ce domaine et drsquoautre part mettre en relief lrsquoeffet
des mateacuteriaux polluants conducteurs lorsqursquoils occupent le volume des fissures Ce modegravele a eacuteteacute
par la suite enrichi par une eacutetude comparative de la sensibiliteacute de la reacuteponse capteur agrave CF pour
les diffeacuterents paramegravetres influant sur ce signal tels que les grandeurs geacuteomeacutetriques de la fissure
le lift-off et la freacutequence pour un deacutefaut manque de matiegravere et un deacutefaut pollueacute par un mateacuteriau
conducteur
Le deuxiegraveme volet concerne le CND-CF dans le domaine aeacuteronautique de lrsquoinspection de
structures riveteacutees pour deacutetecter drsquoeacuteventuels deacutefauts qui peuvent se creacuteer au pied ou sous la tecircte de
rivet et se propager compte tenu des grandes contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur celles-ci
Crsquoest dans ce contexte qursquoun model tridimensionnelle (3D) drsquoune structure riveteacutee de trois
couches drsquoaluminium a eacuteteacute eacutelaboreacute avec la prise en consideacuteration du mateacuteriau du rivet pour se
rapprocheacute du cas reacuteel du controcircle Le controcircle est assureacute par un capteur muni drsquoun noyau en
ferrite En effet un ensemble de tests avec des emplacements alterneacutes des deacutefauts sur les trois
couches et des deacutefauts de longueurs diffeacuterentes inferieure eacutegale supeacuterieure et largement
supeacuterieure au diamegravetre du rivet Enfin un test pour montrer lrsquoeffet du rivet adjacent a eacuteteacute introduit
en eacutevidence
Mots cleacutes Controcircle non Destructif Courants de Foucault Eleacutements Finis Controcircle en Mode
Absolu Problegraveme Direct Structure Multicouches Riveteacutees
Abstract
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 100
Abstract
Non-Destructive Testing (NDT) or non-destructive evaluation (NDE) is an interdisciplinary field
used in industrial contexts to diagnose the health state or integrity of a workpiece a component or
an industrial structure without resulting in alteration that is detrimental to their future use In the
literature the number of NDT NDE methods is important and continuously growing The NDT
eddy current (EC) technique is one of the most used techniques for its efficiency simplicity of
implementation
This work comprises two parts the first one gives a general overview on the different NDT
techniques as well as a state-of-the-art on the inductive sensors used in NDT-EC the equations
governing this control and the different potential formulations allowing to solve magnetodynamic
problemsThe second part deals with the modeling and validation by the finite element method for
non-destructive control configurations by eddy currents
The first issue of this part deals with the use of the finite element method using the
COMSOL Multiphysics software for the three-dimensional modeling of a non-destructive Eddy
Current Control System (NDT-EC) in an Absolute mode This modeling aims on the one hand to
determine the interaction between the sensor and the part to be inspected through the calculation
of the impedance of an eddy current sensor for defects of lack of material In this context a model
based on the discretization of Maxwells equations in magnetodynamic regime was developed and
the validation of this model was carried out by comparing the obtained results by this latest with
those of experimental data on different benchmarks and results extracted from the literature On
the other hand to highlight the effect of conductive pollutants when occupying the volume of
cracks This model was subsequently investigated deeply by a comparative study of the sensitivity
of the CF sensor response for the different parameters influencing this signal such as the
geometrical characteristics of the crack the lift-off and the frequency due to lack of material and
defect polluted by a conductive material
The second part deals with non-Destructive Testing (NDT) by Eddy Currents (EC) in the
aeronautical field of inspection of riveted structures to detect any defects that can be created at the
foot or under the rivet head and to propagate taking into consideration the great mechanical
stresses which are exposed to In this context a three-dimensional (3D) riveted structure model of
three layers of aluminum has been developed taking into account the rivet material in order to get
closer to the real case of the control The control is carried out using a sensor equipped with a
ferrite core Then several tests have been fulfilled with alternate locations of defects on the three
layers and defects of different lengths inferior equal superior and much greater than the
diameter of the rivet Finally a test to evaluate the effect of the adjacent rivet is incorporated
Keywords Non Destructive Testing Eddy Current Finite Elements Absolute Mode Control
Direct Problem Riveted Multilayer Structure
ملخص
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 101
ملخص
میدان متداخل الاختصاصات أو الغیر متلفة للقطعة المراد مراقبتھا و تعرف أیضا بالتقییم الغیر متلف ةمدمر إن المراقبة الغیر
یكمن دوره في مراقبة حالة القطع المكونات أو الھیاكل الصناعیة بدون حدوث أي ضرر یستعمل في المیدان الصناعي حیث
على استخدامھا في المستقبلیؤثر
تعتبر تقنیة تیارات و ھو في تزاید دائممتلفة المراقبة الغیر البحوث المقدمة في ھذا المیدان تحتوي على عدد كبیر من تقنیات
استعمالا و ذلك لسھولة استعمالھا و لفعالیتھافوكو من التقنیات الأكثر
الأكثر الغیر متلفة الأول یتضمن نظرة شاملة لمختلف طرق المراقبة نقسم إلى قسمین الأعمال المقدمة في ھذه الأطروحة ت
استعمالا و لمحة حول الملتقطات الحثیة المستعملة في المراقبة بواسطة تیارات فوكو المعادلات التي تصف النظام و كذا
النمذجة بواسطة تعلق بی أما القسم الثاني حركیة-ةالمغنطیسیمختلف القوانین التي تمكن من حل الحالات التي تتعلق بالأنظمة
نیمحور مل علىتشیو رة عن طریق تیارات فوكومبالنسبة لتقنیة المراقبة الغیر مد طریقة العنصر المحدود
وذلك بواسطة البرمجیات النمذجة بواسطة طریقة العنصر المحدودالمحور الأول لھذا العمل یتمثل في استعمال
COMSOL Multiphysicsعن طریق تیارات فوكو في حالة متلفةیمثل تقنیة المراقبة الغیر لنمذجة ثلاثیة الأبعاد لنظام
من و القطعة المراد مراقبتھا تحدید التفاعل بین أجھزة الاستشعار والجزء جھة ھذه النمذجة تھدف إلىمن الطریقة المطلقة
في ھذا السیاق تم برمجة نموذج یعتمد في حالة شرخ مصحوب بنقص من مادة القطعة ةممانعة الملتقط أو الوشیع خلال حساب
و من جھة ھذا المیدان في المتوفرة ةى معادلات ماكسوال حیث تم التحقق من صحة ھذا الأخیر بمقارنتھ بالأعمال التطبیقیعل
بعد ذلك تم إثراء ھذا العمل عبر مقارنة أخرى تم إدراج الحالة التي یكون فیھا الشرخ السطحي للقطعة مملوء بمادة ناقلة للتیار
ص الھندسیة للشرخ و ذبذبة إشارة التغذیة الكھربائیة و البعد بین الملتقط و القطعة الناقلة أثناء المراقبة حساسیة الملتقط للخصائ
شرخ غیر مملوء و شرخ مملوء أو ملوث بمادة ناقلة للتیار لحالتین
الجوي و ذلك لمراقبة القطع نقلبواسطة تیارات فوكو في میدان ال متلفة المراقبة الغیرتقنیات المحور الثاني یتعلق ب
المعدنیة متعددة الطبقات المجمعة عن طریق البراشیم حیث نبحث على وجود الشرخ في إحدى الطبقات الثلاثة تحت تأثیر
الضغط المیكانیكي في أسفل البرشام أو تحت رأسھ
على على التداول خ تواجد الشرمستعملة و ال تم برمجة نموذج ثلاثي الأبعاد لھذا الغرض مع أخذ بعین اعتبار مادة البرشام
القطع الثلاثة من جھة و من جھة أخرى تم تغییر طول الشرخ من أقل من قطر رأس البرشام إلى اكبر منھ و في الأخیر تم
دراسة تأثیر البرشام المجاور على إشارة المراقبة
الكلمات الرئیسیة
ة التحكم المطلق المشكلة المباشرة الھیكل صر المحدوداالعنرة تیارات فوكو طریقة مالمراقبة الغیر مد
المعدني متعدد الطبقات المجمعة عن طریق المسامیر
Liste des Travaux
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 102
Liste des Travaux
Ces travaux ont fait lrsquoobjet de publication de renommeacutee internationale et de communication dont
les principales sont
Confeacuterences
[1] A ABDOU N BENHADDA A BENOUDJIT and A GUETTAFI lsquolsquo Approche
Expeacuterimentale pour un Controcircle Non Destructif (CND) par Capteur agrave Courants de Foucault
en Mode Absolu rsquorsquo 5eme Confeacuterence sur le Geacutenie Electrique Ecole Militaire Polytechnique
Bordj El Bahri Alger 16 et 17 Avril 2007
[2] N BENHADDA A ABDOU A GUETTAFI and A BENOUDJIT lsquolsquo Analyse par la
Meacutethode des Eacuteleacutements Finis drsquoun Capteurs agrave Courants de Foucault en Mode Diffeacuterentiel
pour lrsquoInspection des Piegraveces Cylindriques rsquorsquo 5eme Confeacuterence sur le Geacutenie Electrique Ecole
Militaire Polytechnique Bordj El Bahri Alger 16 et 17 Avril 2007
[3] N BENHADDA A ABDOU A GUETTAFI and A BENOUDJIT lsquolsquoSimulation du
Controcircle Non Destructif par Capteurs agrave Courants de Foucault de Piegraveces Cylindriques
Amagneacutetiquesrsquorsquo 4th International Conference of Genie electric Nov 2006 Univerity of
Batna
Communications
[1] A ABDOU T BOUCHALA N BENHADDA B ABDELHADI et A BENOUDJIT
lsquolsquo Influence of Conductive Pollution on Eddy Current Testing rsquorsquo Russian Journal of
Nondestructive Testing 2017
Remerciements
Remerciements
Cette derniegravere peacuteriode fut enrichissante et pleine drsquoactiviteacute gracircce au bon Dieu Tout Puissant qui
mrsquoa donneacute volonteacute patience et santeacute Jrsquoai eu la chance drsquoeacutevoluer parmi des personnes qui mrsquoont
toujours assureacute de leur soutien je tiens agrave remercier tregraves sincegraverement
Dr Azeddine BENOUDJIT agrave qui jrsquoexprime ma sincegravere gratitude Professeur agrave lrsquoUniversiteacute El
Baha Arabie Saoudite sans sa confiance sa geacuteneacuterositeacute et sa patience cette thegravese nrsquoaurait pu voir
le jour Je veux vivement le remercier pour la liberteacute qursquoil mrsquoa accordeacutee et les responsabiliteacutes qursquoil
mrsquoa confieacutees et qui mrsquoont permis drsquoatteindre une maturiteacute scientifique Ses qualiteacutes scientifiques
exceptionnelles associeacutees agrave ses qualiteacutes humaines aussi merveilleuses mrsquoont aideacute agrave surmonter les
moments les plus deacutelicats de cette thegravese
La premiegravere personne est mon Directeur de thegravese Dr Bachir ABDELHADI Professeur agrave
lrsquoUniversiteacute Batna 2 qui sereinement mrsquoa orienteacute corrigeacute et conseilleacute durant ce projet Sa rigueur
a eacuteteacute capitale dans lrsquoatteinte des objectifs de ma thegravese
Je remercie aussi mon co-directeur de thegravese Dr Amor GUETTAFI Professeur agrave lrsquoUniversiteacute
Batna 2 qui par ses critiques fondeacutees et objectives mrsquoa permis drsquoavancer correctement dans mon
travail
Je tiens eacutegalement agrave adresser mes remerciements au Dr Abdelhamid BENAKCHA Professeur agrave
lrsquoUniversiteacute de Biskra pour avoir accepteacute de sieacuteger dans mon jury et de lrsquoavoir preacutesideacute
Je remercie tregraves vivement le Dr Samir BENSAID Professeur agrave lrsquoUniversiteacute de Bouira et
le Dr Larbi BOUKEZZI Professeur agrave lrsquoUniversiteacute de Djelfa pour lrsquohonneur qursquoils mrsquoont fait de
juger ce modeste travail
Je remercie vivement le Dr Tarik BOUCHALA et Dr Nabil BENHADDA respectivement
maicirctre de confeacuterences aux Universiteacutes de Ouargla et Khenchela de mrsquoavoir prodigueacute drsquoutiles
suggestions tout au long de ce travail et pour leurs conseils aviseacutes sur la faccedilon de mener mon
travail doctoral
Je suis aussi redevable agrave tout les enseignants et personnel administratif du Deacutepartement
drsquoEacutelectrotechnique de lrsquoUniversiteacute de Batna 2 qui ont instaureacutes un environnement drsquoentraide et de
soutien tant au plan scientifique qursquoau plan humain
Je ne saurais terminer ces remerciements sans mentionner tous mes amis et collegravegues de
lrsquoUniversiteacute Mohamed BOUDIAF de MrsquoSila
Abdelhak ABDOU
Table des Matiegraveres
i
Table des Matiegraveres
Table des Matiegraveres i
Liste des Figures iv
Liste des Tableaux vii
Notations et Symbocircles viii
Introduction Geacuteneacuterale
Enjeux du controcircle non destructif 1
Probleacutematique 2
Structure du manuscrit 3
Chapitre I Etat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif
I1 Introduction et historique 4
I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND) 5
I21 Principe 5
I22 Champ drsquoapplication actuel 5
I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND 6
I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut 6
I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND 7
I31 Examen visuel 7
I32 Ressuage 8
I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique 9
I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons 10
I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes 10
I36 Thermographie 12
I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques 13
I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13
I42 Champ drsquoapplication 14
I43 Avantages et inconveacutenients 14
I5 Meacutethodes coupleacutees 15
I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND 15
I7 Capteurs agrave courants de Foucault 16
I71 Profondeur de peacuteneacutetration 18
I72 Mise en œuvre du controcircle 19
I73 Disposition des bobines 22
I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND 26
I8 Conclusion 27
Table des Matiegraveres
ii
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
II1 Introduction 28
II2 Meacutethodes de reacutesolution 29
II21 Meacutethodes analytiques 29
II22 Meacutethodes numeacuteriques 29
II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF 31
II4 Mise en eacutequations 31
II41 Equations de Maxwell 31
II42 Conditions aux limites 33
II43 Conditions de continuiteacute 33
II44 Hypothegraveses simplificatrices 34
II5 Formulations magneacutetodynamiques 35
II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E 35
II52 Formulation en A-V 36
II53 Formulation en H 36
II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ 37
II55 Comparaison entre les formulations 37
II6 Conclusion 37
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF avec Capteur Inductif
agrave Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -
III1 Introduction 38
III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 38
III3 Modegravele geacuteomeacutetrique 39
III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A harmonique 39
III41 Calcul de limpeacutedance 42
III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics 44
III51 Creacuteation du domaine de travail 44
III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 45
III53 Maillage 45
III6 Simulation du CND par CF 47
III61 Tests de validation 47
III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs 53
III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin 59
III71 Effet de la freacutequence 59
III72 Effet de la variation du lift-off 60
III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut 62
III8 Conclusion 66
Table des Matiegraveres
iii
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
IV1 Introduction 67
IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium 69
IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 69
IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 70
IV23 Reacutesultats de simulation 70
IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant dans des couches
diffeacuterentes 74
IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du deacuteplacement 74
IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction des
variations reacuteelle (ΔR) 76
IV4 Influence du rivet adjacent 80
IV5 Conclusion 81
Conclusion Geacuteneacuterale
Travail accompli 84
Analyse des reacutesultats et discussions 85
Perspectives 86
Annexes
Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la geacuteneacuteration des courants hellip
de Foucault 87
Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88
Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds) 89
Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes 92
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Reacutefeacuterences Bibliographiques 94
Liste des Figures
iv
Liste des Figures
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif
Fig I 1 Principe du controcircle non destructif 7
Fig I 2 Exemples de controcircle visuel 8
Fig I 3 Meacutethode de ressuage par liquide peacuteneacutetrant preacuteeacutemulsifieacute 9
Fig I 4 Principe du controcircle par magneacutetoscopie 9
Fig I 5 CND par ultrasons 10
Fig I 6 Scheacutema de principe du controcircle radiographique 11
Fig I 7 Tomographe industriel 12
Fig I 8 CND par thermographie 13
Fig I 9 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13
Fig I 10 Variation de lrsquoimpeacutedance lors de lrsquoapparition drsquoun deacutefaut 17
Fig I 11 Profondeur de peacuteneacutetration 18
Fig I 12 Bobines reacuteelles 19
Fig I 13 Exemples de diffeacuterentes geacuteomeacutetries de circuit magneacutetique 20
Fig I 14 Fonctions drsquoun capteur 21
Fig I 15 Controcircle en mode absolu 21
Fig I 16 Controcircle en mode diffeacuterentiel 22
Fig I 17 Capteurs encerclants 23
Fig I 18 Capteurs internes 24
Fig I 19 Capteur sonde 25
Fig I 20 Sonde rotative 25
Fig I 21 Sonde agrave bobines perpendiculaires 26
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le du CND par CF
Fig II 1 Preacutesentation de diffeacuterentes eacutetapes de reacutesolution drsquoun problegraveme par la MEF 30
Fig II 2 Scheacutema descriptif drsquoun problegraveme type de CND par CF 31
Fig II 3 Interface entre deux milieux diffeacuterents 33
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF avec Capteur Inductif agrave
Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -
Fig III 1 Geacuteomeacutetrie du dispositif agrave modeacuteliser 39
Fig III 2 Modegravele magneacutetodynamique avec deacutefaut conducteur 40
Fig III 3 Domaine de travail sous COMSOL Multiphysics 45
Fig III 4 Maillage de plaque agrave tester sous COMSOL Multiphysics 46
Fig III 5 Detail du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988) 47
Liste des Figures
v
Fig III 6 Vue 3D et maillage du TEAM Workshop Ndeg 15-1 48
Fig III 7 Variation de la reacuteactance modegravele deacuteveloppeacute 49
Fig III 8 Variation de la reacuteactance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 49
Fig III 9 Variation de la reacuteactance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1 49
Fig III 10 Variation de la reacutesistance modegravele deacuteveloppeacute 50
Fig III 11 Variation de la reacutesistance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 50
Fig III 12 Variation de la reacutesistance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1 50
Fig III 13 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute 52
Fig III 14 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 52
Fig III 15 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute 52
Fig III 16 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 53
Fig III 17 Variation de la reacuteactance ΔX en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs
de conductiviteacute du deacutefaut 54
Fig III 18 Variation de la reacutesistance ΔR en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs
de conductiviteacute du deacutefaut 55
Fig III 19 Reacutesistance reacuteactance et impeacutedance relative en () en fonction de la conductiviteacute
eacutelectrique du deacutefaut pour diffeacuterentes valeurs de profondeurs de deacutefauts [05 mm
225 mm] 57
Fig III 20 Cartographies de la densiteacute des courants induits en fonction des conductiviteacutes de pollution 58
Fig III 21 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆R et ∆X 59
Fig III 22 Effet de la variation de la freacutequence sur |∆Z| 59
Fig III 23 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆X en fonction de ∆R 60
Fig III 24 Effet de la variation du lift-off sur ∆R et ∆X 60
Fig III 25 Effet de la variation du lift-off |∆Z| 61
Fig III 26 Effet de la variation du lift-off sur ∆X en fonction de ∆R 61
Fig III 27 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 62
Fig III 28 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur |∆Z| 62
Fig III 29 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 63
Fig III 30 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 63
Fig III 31 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur |∆Z| 64
Fig III 32 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 64
Fig III 33 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 65
Fig III 34 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur |∆Z| 65
Fig III 35 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 66
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Fig IV 1 Structure riveteacutees utiliseacutee en aeacuteronautique 68
Fig IV 2 Geacuteomeacutetrie du modegravele proposeacute 69
Fig IV 3 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la premiegravere couche 71
Liste des Figures
vi
Fig IV 4 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la deuxiegraveme couche 72
Fig IV 5 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la dans la troisiegraveme couche 73
Fig IV 6 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 10 mm de longueur 74
Fig IV 7 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 75 mm de longueur 74
Fig IV 8 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 5 mm de longueur 75
Fig IV 9 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 2825 mm de longueur 75
Fig IV 10 Signaux de deacutefauts seuls pour de la troisiegraveme couche Deacutefaut de 14125 mm de
longueur 76
Fig IV 11 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 10 mm 77
Fig IV 12 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 75 mm 77
Fig IV 13 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de5 mm 78
Fig IV 14 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de2825 mm 78
Fig IV 15 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de14125 mm 79
Fig IV 16 Photo aleacutesage de rivet adjacents 80
Fig IV 17 Influence du rivet adjacent sur la variation ΔX et ΔR de la sonde 80
Annexes
Fig A 1 Organigramme du calcul de la variation drsquoimpeacutedance 87
Fig A 2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88
Fig A 3 Geacuteomeacutetries axisymeacutetriques avec bobine agrave air traiteacutees par Dodd et al 89
Fig A 4 Geacuteomeacutetrie de la spire au dessus drsquoune plaque 90
Fig A 5 Capteur CF placeacute sur une structure multicouche 92
Liste des Tableaux
vii
Liste des Tableaux
Chapitre I Etat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif
Tableau I 1 Comparaison des proceacutedeacutes de CND les plus connus 15
Tableau I 2 Comparaison des performances des principaux proceacutedeacutes de CND 16
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le du CND par CF
Tableau II 1 Comparaison entre les formulations les plus utiliseacutees dans le CND-CF 37
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF
avec Capteur Inductif agrave Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -
Tableau III 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser 45
Tableau III 2 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du TEAM Workshop Ndeg 15-1 48
Tableau III 3 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du Benchmark JSAEM 51
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Tableau IV 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques de la structure riveteacutee 70
Notations et Symboles
viii
Notations et Symboles
Acronymes
2D Bidimensionnel
3D Tridimensionnel
CCF Capteur par Courants de Foucault
CF Courants de Foucault
CM Capteur Magneacutetique
CND Controcircle Non Destructif
CND-CF Controcircle Non Destructif par Courants de Foucault
END Eacutevaluation Non Destructif
Hb Hauteur de la bobine
Hd Hauteur de deacutefaut
Hp Hauteur de la piegravece
Lad Largeur de deacutefaut
Lap Largeur de la piegravece
Lod Longueur de deacutefaut
Lop Longueur de la piegravece
MCC Meacutethode des Circuits Coupleacutes
MEF Meacutethode des Eacuteleacutements Finis
r1 Rayon exteacuterieur de la bobine
r2 Rayon inteacuterieur de la bobine
Symboles
A Potentiel Vecteur magneacutetique (Tm)
B Induction magneacutetique (T)
D Induction eacutelectrique (Cm2)
E Champ eacutelectrique (Vm)
f Freacutequence (Hz)
H Champ magneacutetique (Am)
I Intensiteacute du courant eacutelectrique (A)
J Densiteacute du courant (Am2)
Js Densiteacute des courants surfaciques (Am2)
L Inductance propre (H)
M Inductance mutuelle (H)
R Reacutesistance eacutelectrique (Ω)
S Surface (m2)
t Temps (s)
U Tension aux bornes du capteur (V)
Notations et Symboles
ix
V Potentiel scalaire eacutelectrique (V)
X Reacuteactance (Ω)
Xn Reacuteactance normaliseacutee
Z Impeacutedance (Ω)
Γ Frontiegravere du milieu
δ Eacutepaisseur de peau (m)
ε0 Permittiviteacute eacutelectrique absolue du vide 36π10-9 (Fm)
εr Permittiviteacute eacutelectrique relative
μ0 Permeacuteabiliteacute magneacutetique absolue du vide 410-7 (Hm)
μr Permeacuteabiliteacute magneacutetique relative
ρ Reacutesistiviteacute eacutelectrique (Ωm)
Φ Potentiel scalaire magneacutetique (Tm)
ω Pulsation eacutelectrique (rads)
Domaine drsquoeacutetude
p Conductiviteacute eacutelectrique de la piegravece (Sm)
σ Conductiviteacute eacutelectrique (Sm)
R Variation de la reacutesistance (Ω)
ΔX Laplacien
X Variation de la reacuteactance (Ω)
X Divergence drsquoun vecteur X
X Gradient drsquoun scalaire X
X Rotationnel drsquoun vecteur X
Z Variation de lrsquoimpeacutedance (Ω)
n
Vecteur normale agrave la surface
e
Vecteur angulaire unitaire
Introduction Geacuteneacuterale
Enjeux du controcircle non destructif 1
Probleacutematique 2
Structure du manuscrit 3
Introduction Geacuteneacuterale
Controcircle Non destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 1
Introduction Geacuteneacuterale
Enjeux du controcircle non destructif
Depuis plusieurs anneacutees les industriels ont fait de la seacutecuriteacute de leurs installations et eacutequipements
un axe de recherche de prioriteacute majeure A titre drsquoexemple dans les secteurs sensibles tels que le
nucleacuteaire et lrsquoaeacuteronautique il est tregraves important de connaicirctre lrsquoeacutetat drsquousure drsquoune piegravece (tube de
geacuteneacuterateur de vapeur ou aile drsquoavion par exemple) sans lrsquoendommager Crsquoest donc dans un
contexte industriel exigeant quant aux normes de seacutecuriteacute des systegravemes de fonctionnement critique
que le controcircle non destructif (CND) trouve son utiliteacute (Alexandra 2014)
On deacutesigne par controcircle non destructif lensemble des proceacutedeacutes permettant de caracteacuteriser
linteacutegriteacute de structures ou de mateacuteriaux sans les alteacuterer (Pipis 2015) Le recours agrave ces proceacutedeacutes
intervient agrave diffeacuterentes eacutetapes de la vie dun produit que ce soit au cours de sa fabrication de son
utilisation ou dans le cadre dopeacuterations de maintenance Bien que la nature des deacutefauts
rechercheacutes agrave deacutetecter se soit eacutegalement diversifieacutee le controcircle non destructif drsquoun produit ou drsquoun
objet peut toujours ecirctre effectueacute agrave trois stades diffeacuterents de son cycle de vie en cours de
fabrication en recette et en service (Benhadda 2015)
Toute rupture drsquoun eacutequipement en fonctionnement due agrave une fissure est un accident qui peut
avoir des reacutepercutions graves Le degreacute de graviteacute de ces accidents peut varier de la deacutegradation
du mateacuteriel et par conseacutequent la mise hors service des machines ou des installations avec comme
effet secondaire des charges suppleacutementaires et oneacutereuses pour lrsquoimmobilisation la reacutenovation et
la remise en service du mateacuteriel Dans le pire des cas une rupture peut se traduire non seulement
par des accidents ou des disfonctionnements de mateacuteriels ou de systegravemes de production mais
eacutegalement par des pertes en vies humaines
Lrsquoune des causes essentielles des crashs drsquoavions est la rupture en cours de vol et surtout en
deacutecollage ou en atterrissage de piegraveces critiques telles que des aubes ou disques de turboreacuteacteurs
Ces ruptures sont dues essentiellement aux fissures mal eacutevalueacutees en cours de fabrication de
reacutevision ou de maintenance reacutevision ou de maintenance (Helifa 2012)
Le CND intervient donc pour reacutepondre agrave diffeacuterents enjeux En premier lieu pour reacutepondre agrave des
enjeux lieacutes agrave la seacutecuriteacute de fonctionnement qui touchent les domaines industriels sensibles tels que
le nucleacuteaire et laeacuteronautique En second lieu pour reacutepondre agrave des objectifs de qualiteacute comme
par exemple dans le domaine de la meacutetallurgie avec le controcircle des aciers ou la radiographie des
soudures ougrave lon recherche des deacutefauts daspect et des corps eacutetrangers nuisibles Enfin pour des
enjeux eacuteconomiques ougrave lon cherche agrave optimiser les coucircts de fabrication et dexploitation mais
aussi agrave prolonger le cycle de vie des systegravemes et des structures dans un contexte de
deacuteveloppement durable (Thomas 2010)
Introduction Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 2
Dans lrsquoindustrie les techniques de controcircle non destructif sont passeacutees de la maintenance
preacuteventive cest-agrave-dire la recherche et la qualification de deacutefauts inheacuterents agrave la fabrication et agrave
lrsquoutilisation des meacutetaux (fissure de fatigue) agrave la caracteacuterisation des mateacuteriaux drsquoune part et au
controcircle de qualiteacute des produits fournis aux consommateurs drsquoautre part
Les meacutethodes de CND sont pour la plupart fondeacutees sur lobservation et lexploitation dun
pheacutenomegravene physique deacutependant des proprieacuteteacutes constitutives ou geacuteomeacutetriques du mateacuteriau et
eacuteventuellement perturbeacute par la preacutesence dune anomalie ou dune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute (deacutefaut) Les
techniques utiliseacutees sont diverses et deacutependent de la nature mecircme du controcircle envisageacute les plus
reacutepandues sont les ultrasons les rayons ionisants (X ou gamma) le ressuage la thermographie et
les meacutethodes eacutelectromagneacutetiques (magneacutetoscopie courants de Foucault) (Fillon 1996)
Parmi les diffeacuterentes meacutethodes de CND celle baseacutee sur les courants de Foucault est largement
utiliseacutee pour lrsquoinspection de composants eacutelectriquement conducteurs exposeacutes aux contraintes
meacutecaniques ouet agrave la corrosion A titre drsquoexemple le controcircle interne ou externe des 70 km de
tubes constituant lrsquoeacutechangeur de chaleur drsquoun geacuteneacuterateur de vapeur dans un reacuteacteur nucleacuteaire
neacutecessite une automatisation et une vitesse drsquoexeacutecution consideacuterables le seul controcircle qui reacuteponde
agrave ces exigences est le controcircle par courants de Foucault (Helifa 2012) Le controcircle par courants
de Foucault est surtout utiliseacute pour deacutetecter et quantifier divers deacutefauts superficiels tels que les
fissures et les heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes chimiques microstructurales ou meacutecaniques Il est eacutegalement utiliseacute
pour mesurer les eacutepaisseurs de revecirctements meacutetalliques ou isolants sur des mateacuteriaux conducteurs
(Helifa 2012) Le CND par CF consiste agrave creacuteer des courants induits dans la structure inspecteacutee
(conductrice) dont la circulation sera perturbeacutee par la preacutesence drsquoun deacutefaut (Zaidi 2012)
La simulation en CND par CF permet de caracteacuteriser les capteurs CF et drsquoen ameacuteliorer les
performances tout en limitant le nombre de prototypes expeacuterimentaux et donc les coucircts de
deacuteveloppement (Bouchala 2014) La simulation drsquoun problegraveme de CND par CF implique une
modeacutelisation magneacutetodynamique La meacutethode des eacuteleacutements finis (MEF) puisqursquoelle permet de tenir
compte de geacuteomeacutetries complexes de sondes et piegraveces inspecteacutees est lrsquoune des plus utiliseacutees Elle est
consideacutereacutee comme un outil efficace pour reacutesoudre numeacuteriquement des problegravemes eacutelectromagneacutetiques
Probleacutematique
Les eacutequipements et les infrastructures industrielles sont ameneacutes agrave travailler dans des conditions
seacutevegraveres et dans un environnement qui peut ecirctre pollueacute Partant de ce constat lrsquoideacutee est neacutee qursquoil y
a possibiliteacute que le volume drsquoune fissure peut ecirctre occupeacute par un mateacuteriau et plus particuliegraverement
si le mateacuteriau polluant est conducteur En effet lors drsquoun CND-par courants de Foucault le
volume du deacutefaut initial sera complegravetement ou partiellement rempli par ces mateacuteriaux polluants
conducteurs qui peuvent ecirctre le siegravege de courants induits Si ce pheacutenomegravene nest pas pris en
consideacuteration dans la modeacutelisation de ces systegravemes de CND-CF il va conduire agrave un eacutecart
significatif entre les reacutesultats expeacuterimentaux et theacuteoriques (Benhadda N 2014)
Introduction Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 3
Un autre aspect important de ce travail porte sur CND-CF appliqueacute aux structures multicouches
riveteacutees utiliseacutees en aeacuteronautique La litteacuterature recegravele un certain nombre de travaux concernant
ces structures mais la majoriteacute ne prend pas le mateacuteriau du rivet en consideacuteration (aleacutesage vide)
drsquoune part et drsquoautre part la longueur du deacutefaut est souvent choisi supeacuterieur au diamegravetre de la tecircte
du rivet Crsquoest dans ce contexte que srsquoinscrira nocirctre deuxiegraveme volet de recherche agrave savoir la prise
en consideacuteration du mateacuteriau du rivet ainsi que les deacutefauts qui peuvent apparaitre sous la tecircte du rivet
Structure du manuscrit
La thegravese comportera quatre chapitres structureacutes comme suit
Un premier chapitre qui englobera deux parties la premiegravere dont le but est de rappeler
briegravevement la nature le but et le domaine drsquoapplication du controcircle non destructif Apregraves un bref
historique du CND nous eacutevoquerons les grands principes de deacutetection des deacutefauts et les bases
physiques qui gouvernent les proceacutedeacutes et leur performance Nous passerons ensuite agrave une
description plus deacutetailleacutee des principales familles de proceacutedeacutes du controcircle non destructif On
terminera cette partie par un Tableau reacutecapitulatif sur les diffeacuterentes techniques et leurs
applications Quant agrave la deuxiegraveme partie elle sera deacutedieacutee au capteur inductif les paramegravetres qui
influent sur le controcircle la mise en œuvre cest-agrave-dire aux diffeacuterents types de sondes leurs
branchements eacutelectriques et leurs modes de controcircle et nous terminerons avec une eacutetude deacutetailleacutee
du fonctionnement du capteur en regard drsquoune cible comportant une fissure et les diffeacuterentes
applications des capteurs inductifs en CND
Au deuxiegraveme chapitre nous passerons en revue les diffeacuterentes meacutethodes de reacutesolution analytiques
semi-analytiques et numeacuteriques des problegravemes directs du controcircle non destructif Puis nous
preacutesenterons les pheacutenomegravenes physiques associeacutes agrave lrsquoeacutelectromagneacutetisme En particulier les eacutequations
de Maxwell seront deacutecrites et les principales formulations qui en deacutecoulent seront exprimeacutees
Au troisiegraveme chapitre nous commencerons par preacutesenter la formulation magneacutetodynamique en
potentiel vecteur magneacutetique puis nous donnerons une description des eacutetapes de modeacutelisation
sous le logiciel de simulation COMSOL Multiphsycs ceci sera suivie par une preacutesentation des
reacutesultats de simulation pour les deacutefauts conducteur lors drsquoun CND-CF en mode absolu une
comparaison sera faite avec ceux des simulations manque de matiegravere et enfin nous terminerons
par la visualisation de lrsquoeffet des diffeacuterents paramegravetres influent sur le controcircle tels que la
freacutequence la distance capteur-piegravece ldquolift-off rdquoet les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut
Quant au quatriegraveme chapitre il sera consacreacute agrave lrsquoeacutetude du CND-CF des structures riveteacutees
utiliseacutees en aeacuteronautique ougrave lrsquoon cherchera agrave mettre en eacutevidence drsquoune part lrsquoeffet de la longueur
du deacutefaut par rapport agrave la tecircte du rivet et principalement lorsque ce deacutefaut est agrave la fois inferieur
au diamegravetre exteacuterieur du rivet et diamegravetre inteacuterieur du capteur et drsquoautre part le positionnement
du deacutefaut dans les trois couches qui constituent la structure riveteacute
Nous terminerons par une conclusion geacuteneacuterale qui englobera lrsquoensemble des travaux effectueacutes et
enfin les perspectives envisageacutees pour la continuiteacute de ce travail
Chapitre I
Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle
non Destructif (CND)
I1 Introduction et historique 4
I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND) 5
I21 Principe 5
I22 Champ drsquoapplication actuel 5
I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND 6
I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut 6
I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND 7
I31 Examen visuel 7
I32 Ressuage 8
I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique 9
I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons 10
I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes 10
I36 Thermographie 12
I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques 13
I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13
I42 Champ drsquoapplication 14
I43 Avantages et inconveacutenients 14
I5 Meacutethodes coupleacutees 15
I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND 15
I7 Capteurs agrave courants de Foucault 16
I71 Profondeur de peacuteneacutetration 18
I72 Mise en œuvre du controcircle 19
I73 Disposition des bobines 22
I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND 26
I8 Conclusion 27
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 4
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques
du Controcircle non Destructif (CND)
I1 Introduction et historique
De nos jours la qualiteacute et la gestion des risques sont deux paramegravetres que ne peuvent neacutegliger les
industriels fabriquant mettant en œuvre ou utilisant les mateacuteriaux les produits ou les structures
de toutes natures Les controcircles non destructif sont donc devenus essentiels en quelques dizaine
drsquoanneacutees ce qui explique que leur peacuterimegravetre drsquoapplication ne cesse de srsquoaccroicirctre au-delagrave du
domaine drsquoemploi traditionnel constitueacute par les industries meacutetallurgiques et les activiteacutes ougrave la
seacutecuriteacute est primordiale telles que le nucleacuteaire et lrsquoaeacuteronautique
Comme lrsquoinstrumentation scientifique le CND constitue un champ drsquoapplication privileacutegieacute des
deacutecouvertes de la physique Aussi lrsquohistoire des essais non destructifs (END) commence-t-elle avec
celle de la physique moderne agrave la fin du XIXe siegravecle deacutecouverte des rayons X des courants de
Foucault de la pieacutezoeacutelectriciteacute hellip etc Ce nrsquoest toutefois qursquoagrave partir de la seconde guerre
mondiale que les techniques du CND ont pris leur essor dans lrsquoindustrie en particulier dans la
meacutetallurgie controcircle des aciers radiographie des soudures (Fillon 1996)
Une vigoureuse acceacuteleacuteration du progregraves et du deacuteveloppement des END srsquoest manifesteacutee ensuite
vers les anneacutees 6070 avec le deacuteveloppement rapide de secteurs tregraves demandeurs tels que le geacutenie
des centrales eacutelectriques nucleacuteaires lrsquoaeacuteronautique (pour lesquels la seacutecuriteacute des personnes et
lrsquoenvironnement sont un souci essentiel) lrsquoextraction (plates-formes off shore) et le transport
(oleacuteoducs gazoducs) des produits eacutenergeacutetiques peacutetrole ou gaz et enfin le spatial Il est inteacuteressant
de noter que ce deacuteveloppement a accompagneacute souvent suivi celui parallegravele qui srsquoeffectuait dans
le secteur meacutedical (controcircle non invasif)
La derniegravere deacutecennie enfin voit lrsquoeacutemergence des techniques de CND qui ne pouvaient pas ecirctre
mises en œuvre sans lrsquoapport drsquoune eacutelectronique inteacutegreacutee et drsquoune informatique puissante on
assiste ainsi au deacuteveloppement rapide des controcircles entiegraverement automatiques et agrave lrsquoessor des
techniques gourmandes en traitement informatique comme les controcircles optiques (Fillon 1996)
(Wanin 1996) (Lacroix 1996)
Lrsquoessor consideacuterable qursquoa connu le controcircle non destructif par courants de Foucault est ducirc
principalement au capteur inductif son rocircle est drsquoassurer une duplication de lrsquoinformation en la
transfeacuterant au point mecircme ougrave se fait la mesure de la grandeur physique (non eacutelectrique) qui lui est
propre sur une grandeur eacutelectrique
Dans ce chapitre nous preacutesenterons en premier lieu des geacuteneacuteraliteacutes sur le CND le principe geacuteneacuteral
les champs drsquoapplications les phases du controcircle les diffeacuterents types de deacutefauts et une synthegravese des
diffeacuterentes techniques de CND les plus utiliseacutees en second lieu nous aborderons avec plus de deacutetail les
diffeacuterentes topologies des capteurs agrave courants de Foucault et nous terminerons par une conclusion
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 5
I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND)
I21 Principe
On regroupe sous le vocable essais non destructifs ou encore controcircles non destructifs (ce dernier
eacutevoquant mieux lrsquoaspect qualiteacute industrielle que le premier qui eacutevoque plutocirct les examens en
laboratoire) lrsquoensemble des techniques et proceacutedeacutes aptes agrave fournir des informations sur la santeacute
drsquoune piegravece ou drsquoune structure tout en preacuteservant lrsquointeacutegriteacute des produits controcircleacutes
Le terme de santeacute srsquoil souligne une certaine parenteacute avec le domaine des examens drsquoaide au
diagnostic meacutedical comme la radiologie ou lrsquoeacutechographie deacutelimite bien lrsquoobjectif des controcircles
non destructifs qui est la mise en eacutevidence de toutes les deacutefectuositeacutes susceptibles drsquoalteacuterer la
disponibiliteacute la seacutecuriteacute drsquoemploi etou plus geacuteneacuteralement la conformiteacute drsquoun produit agrave lrsquousage
auquel il est destineacute
En ce sens le controcircle non destructif apparaicirct comme un eacuteleacutement essentiel du controcircle de la qualiteacute
des produits Il se diffeacuterencie de lrsquoinstrumentation de laboratoire et industrielle puisque lrsquoobjet est
de deacutetecter des heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes et anomalies plutocirct que de mesurer des paramegravetres physiques tels
que le poids ou les cotes drsquoune piegravece (Fillon 1996) (Wanin 1996)
I22 Champ drsquoapplication actuel
A lrsquoheure ougrave la qualiteacute est devenue un impeacuteratif difficilement contournable le champ drsquoapplication
des CND ne cesse de srsquoeacutetendre au-delagrave de son domaine drsquoemploi traditionnel constitueacute par les
industries meacutetallurgiques et les activiteacutes ougrave la seacutecuriteacute est primordiale telles que le nucleacuteaire et
lrsquoaeacuteronautique
Apregraves le controcircle des biens drsquoeacutequipements vient celui des biens de consommation La nature des
deacutefauts que lrsquoon cherche agrave deacutetecter se diversifie du mecircme coup on recherche les deacutefauts
technologiques ponctuels graves comme ceux inheacuterents agrave la fabrication et agrave lrsquoutilisation des
meacutetaux (fissure de fatigue) mais aussi deacutesormais des deacutefauts drsquoaspect (taches sur une surface
propre) et des corps eacutetrangers nuisibles (eacuteclats de verre dans un emballage alimentaire)
Le champ drsquoapplication du CND est tregraves vaste il englobe (Viens 2006)
La deacutetection et eacutevaluation de deacutefauts la deacutetection de fuite
La mesure dimensionnelle
La caracteacuterisation drsquoune structure ou drsquoune microstructure
Lrsquoestimation des proprieacuteteacutes meacutecaniques et physiques drsquoun mateacuteriau
La mesure de contrainte la deacutetermination de la composition chimique drsquoun mateacuteriau
On peut par ailleurs consideacuterer que le controcircle non destructif drsquoun produit ou drsquoun objet peut ecirctre
effectueacute agrave trois stades diffeacuterents de sa vie conduisant agrave trois types drsquoapplications se diffeacuterenciant agrave
la fois par le contexte industriel et par la nature du controcircle lui-mecircme
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 6
Le controcircle en cours de fabrication
Le controcircle en recette
Le controcircle en service
I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND
Le terme deacutefaut est ambigu relatif et peu preacutecis mais sa connotation neacutegative eacutevoque bien le rocircle
que joue le controcircle non destructif dans la recherche de la qualiteacute En fait deacutetecter un deacutefaut dans
une piegravece crsquoest physiquement mettre en eacutevidence une heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute de matiegravere une variation
locale de proprieacuteteacute physique ou chimique preacutejudiciable au bon emploi de celle-ci Les deacutefauts
peuvent ecirctre classeacutes en deux grandes cateacutegories lieacutees agrave leur emplacement les deacutefauts de surface et
les deacutefauts internes (Fillon 1996) (Wanin 1996)
I23a Deacutefauts de surface
Accessibles agrave lrsquoobservation directe mais pas toujours visibles agrave lrsquoœil nu peuvent se classer en deux
cateacutegories distinctes
Les deacutefauts ponctuels
Les deacutefauts drsquoaspect
I23b Deacutefauts internes
Le controcircle visuel est geacuteneacuteralement exclu drsquooffice et lrsquoon utilisera donc lrsquoun ou lrsquoautre des grands
proceacutedeacutes du CND que sont la radiographie le sondage ultrasonore ou encore des techniques
mieux adapteacutees agrave certains cas comme lrsquoeacutemission acoustique lrsquoholographie lrsquoimagerie infrarouge
et la neutronographie
I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut
Les meacutethodes de controcircles non destructifs sont fondeacutees sur la deacuteformation du champ dune
grandeur physique par une discontinuiteacute (Figure (I 1)) On exploite donc un pheacutenomegravene physique
pour deacutetecter la preacutesence dune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute dans un mateacuteriau (agrave lrsquoexception des proceacutedeacutes visuels
directs qui eacutechappent agrave cette regravegle)
Les principes physiques comme lrsquoatteacutenuation reacuteflexion ou diffraction des ultrasons atteacutenuation ou
diffraction des rayons X ou γ perturbation des courants de Foucault sont agrave la base des essais
non destructifs ils peuvent servir agrave caracteacuteriser les mateacuteriaux (grosseur de grain anisotropie
dureteacute eacutetat de contraintes fissures surfacique ou en profondeur )
Cependant par END on sous-entend presque toujours quil sagit non pas dune simple mesure
dune grandeur physique mais dun controcircle dhomogeacuteneacuteiteacute
Les techniques de CND diffegraverent par lrsquoeacutenergie employeacutee eacutenergie meacutecanique (ultrasons ressuage)
eacutelectromagneacutetique (radioscopie observation dans le visible flux magneacutetique ) mais ils sont
caracteacuteriseacutes par les eacutetapes suivantes
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 7
Mise en œuvre drsquoun processus physique eacutenergeacutetique
Modulation ou alteacuteration de ce processus par les deacutefauts
Deacutetection de ces modifications par un capteur approprieacute
Traitement des signaux et interpreacutetation de lrsquoinformation deacutelivreacutee
Fig I 1 Principe du controcircle non destructif (Fillon 1996)
Les techniques de CND sont nombreuses et peuvent ecirctre classeacutees en plusieurs proceacutedeacutes Citons
Les proceacutedeacutes optiques lrsquoexamen visuel le ressuage et les proceacutedeacutes agrave flux de fuite
magneacutetique
Les proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques les courants de Foucault les bruits de Barkhausen et de
permeacuteabiliteacute increacutementale
Les proceacutedeacutes agrave ultrasons
Les proceacutedeacutes radiographiques
I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND
Les techniques de CND utiliseacutees sont diverses la radiographie les ultrasons le ressuage la
thermographie le bruit Barkhausen les courants de Foucault Elles deacutependent de la nature mecircme
du controcircle envisageacute Ces meacutethodes exploitent des pheacutenomegravenes diffeacuterents et sont le plus souvent
compleacutementaires Le choix drsquoune meacutethode deacutepend de la piegravece agrave controcircler (nature du mateacuteriau
forme ) du type de controcircle agrave effectuer (deacutetection de deacutefauts mesure drsquoeacutepaisseur ) et des
conditions dans lesquelles le controcircle doit ecirctre effectueacute Pour la plupart de ces meacutethodes les
moyens drsquoacquisition ont eacuteteacute automatiseacutes permettant ainsi le stockage et le traitement numeacuterique
drsquoun tregraves grand nombre de donneacutees Ce premier chapitre est consacreacute agrave la preacutesentation des
principales meacutethodes de CND et plus particuliegraverement celle baseacutee sur les courants de Foucault qui
constituera lrsquoobjet drsquoeacutetude de ce manuscrit (Choua 2010)
I31 Examen visuel
Lrsquoexamen visuel est le premier des proceacutedeacutes de controcircle le plus simple le moins cher (NAJAR
1997) et le plus geacuteneacuteral puisque crsquoest aussi le point final de la majoriteacute des autres proceacutedeacutes non
destructifs
E Emetteur du flux Φo eacutemis vers la piegravece P agrave tester
ΦR Flux reacutefleacutechi
ΦT Flux transmis
D Deacutefaut
P Piegravece agrave controcircler
ΦR ΦT Vecteurs de lrsquoinformation utiliseacutee par le controcircleur
P
ΦO
ΦR
ΦT
E
D
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 8
Lrsquoexamen visuel direct des piegraveces peut constituer un controcircle suffisant pour la deacutetection des
deacutefauts deacutebouchant en surface et surtout des heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes locales et superficielles (taches de
diffeacuterentes natures) constituant des deacutefauts drsquoaspect reacutedhibitoires pour des produits plats du types
tocircles tissus verre hellipetc
Toutefois lrsquoexamen purement visuel preacutesente des limitations de diffeacuterentes natures tels que
lrsquoeacuteclairage lrsquoœil et ses limitations Ces limitations justifient lrsquoeacuteclosion de toute une gamme de
proceacutedeacutes de controcircle optique gracircce agrave des instruments drsquooptique permettant drsquoaccroicirctre les
performances de lrsquoœil ou encore plus geacuteneacuteralement de donner la possibiliteacute de controcircler des
surfaces inaccessibles agrave la vision directe de lrsquoobservateur (Fillon 1996) (Wanin 1996)
On peut mecircme utiliser des robots pour inspecter des endroits dangereux ou difficiles drsquoaccegraves tels les
reacuteseaux de canalisation et les reacuteacteurs nucleacuteaires (Figure (I 2)
Fig I 2 Exemples de controcircle visuel (Viens 2006)
I31a Techniques optiques particuliegraveres
Nous regroupons sous ce vocable les proceacutedeacutes de controcircle optique qui contrairement aux
preacuteceacutedents ne mettent pas en œuvre lrsquoimage visible de la surface inspecteacutee On peut classer ces
proceacutedeacutes en deux familles celle des techniques baseacutees sur une imagerie hors du spectre du visible
(imagerie radiofreacutequence imagerie infrarouge) et celle baseacutee sur les applications de lrsquooptique
ondulatoire (holographie interfeacuterentielle) (Fillon 1996) (Maurice 1996)
I32 Ressuage
Le ressuage est un moyen de recherche des deacutefauts de surface qui consiste agrave ameacuteliorer les
possibiliteacutes de deacutetection visuelle des fissures Un des inteacuterecircts de cette technique reacuteside dans la
simpliciteacute de sa mise en œuvre Un autre inteacuterecirct tient au fait qursquoil srsquoagit drsquoune meacutethode globale en
ce sens qursquoelle autorise un examen de la totaliteacute de la surface de la piegravece (Fillon 1996) Ce
controcircle est de par son principe exclusivement reacuteserveacute agrave la deacutetection des deacutefauts deacutebouchant agrave la
surface de la piegravece examineacutee Figure (I 3)
a) Inspection robotiseacutee drsquoun pipeline b) Inspection du reacuteacteur drsquoun avion
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 9
a) Etapes de ressuage b) Visualisation de deacutefaut sur cylindre par ressuage
Fig I 3 Meacutethode de ressuage par liquide peacuteneacutetrant preacuteeacutemulsifieacute
I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique
Dans un mateacuteriau ferromagneacutetique les lignes de champ magneacutetique srsquoeacutepanouissent lateacuteralement agrave la
rencontre drsquoun obstacle (perpendiculaire aux lignes) Cet obstacle peut ecirctre constitueacute drsquoun deacutefaut
deacutebouchant ou sous cutaneacute ce qui correspond agrave un entrefer (accroissement local de la reacuteluctance du
circuit) Le mecircme pheacutenomegravene de dispersion est observeacute lorsqursquoon est en preacutesence drsquoune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute
non ferromagneacutetique dans un mateacuteriau ferromagneacutetique (Kuhn 2014) Figure (I 4)
Fig I 4 Principe du controcircle par magneacutetoscopie (Fillon 1996) (Maurice 1996)
Amas de poudre magneacutetique au droit des deacutefauts
Arrangement de la
poudre magneacutetique
Bobine
Lignes de champ magneacutetique
agrave la surface de la piegravece
Lignes de champ
magneacutetique dans la piegravece
Deacutefaut
deacutebouchant
Deacutefaut interne
Bobine
1- Coupe drsquoun mateacuteriau avec deacutefaut deacutebouchant
2- Application du liquide peacuteneacutetrant
3- Enlegravevement de lrsquoexceacutedent de peacuteneacutetrant par lavage
4- Le mateacuteriau est induit drsquoun reacuteveacutelateur le deacutefaut devient visible
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 10
Remarque Il est tregraves important de noter que les deacutefauts ne peuvent ecirctre deacutetecteacutes que srsquoils sont
orienteacutes pour tout ou partie normalement aux lignes de champ La deacutemarche de mise en œuvre de
ces proceacutedeacutes consiste agrave deacutefinir clairement le type et lrsquoorientation des deacutefauts rechercheacutes puis en
fonction de ces paramegravetres agrave choisir le type de magneacutetisation qui fournira un champ drsquoorientation
convenable (Fillon 1996)
I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons
Les ultrasons (UT) sont des ondes meacutecaniques se propageant dans un milieu (avec des vitesses qui
deacutependent du milieu lui-mecircme et du type drsquoonde) La propagation et la nature de ces ondes peuvent
ecirctre affecteacutees par des discontinuiteacutes plus preacuteciseacutement par des modifications locales de limpeacutedance
acoustique
Elles peuvent ecirctre reacutefleacutechies par un deacutefaut plan reacutefracteacutees agrave linterface entre deux milieux diffracteacutees
par les extreacutemiteacutes dune fissure etchellip
Lanalyse de ces modifications renseigne lopeacuterateur sur la santeacute de lobjet inspecteacute Figure (I 5)
a) Dispositif expeacuterimental b) Principe
Fig I 5 CND par ultrasons
I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes
Cette section deacutecrira les proceacutedeacutes radiographiques ainsi que quelques techniques connexes telles
que la radiographie la neutronographie et la tomographie
I35a Radiographie
La radioscopie est une des plus vieilles meacutethodes drsquoeacutevaluation non destructive Son principe consiste agrave
faire traverser le mateacuteriau par un rayonnement eacutelectromagneacutetique de tregraves courte longueur drsquoondes les
rayons X ou γ (qui sont de mecircme nature mais leur origine diffegravere les premiers sont geacuteneacuteralement
produits par lrsquoimpact drsquoun faisceau drsquoeacutelectrons hautement eacutenergeacutetiques sur une cible adeacutequate les
seconds sont issus du reacutearrangement de noyaux instables drsquoisotopes radioactifs au cours de leur
Ep eacutepaisseur de plaque D distance de localisation de deacutefaut
Ep
Ep
D
D Ep
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 11
deacutesinteacutegration) et agrave recueillir les modulations drsquointensiteacute du faisceau incident sous forme drsquoune image
sur un reacutecepteur surfacique du type film photographique argentique ou capteur eacutelectronique du type
amplificateur de brillance ou autre la Figure (I 6) illustre ce principe
Fig I 6 Scheacutema de principe du controcircle radiographique (Larsan 2006)
I35b Neutronographie
Le principe du controcircle neutronographique est semblable agrave celui de la radiographie il srsquoagit
drsquoeffectuer un clicheacute par transparence Toutefois la diffeacuterence essentielle entre lrsquoemploi des
neutrons et celui des photons X et γ tient agrave la nature des interactions avec la matiegravere action sur le
noyau pour les neutrons sur les eacutelectrons pour les photons
La neutronographie est une technique compleacutementaire agrave la radiographie elle est adapteacutee au
controcircle de produits ou drsquoassemblages de natures tregraves dissemblables Ce potentiel drsquoapplications
est toutefois compromis par les difficulteacutes de mise en œuvre lieacutees agrave la nature mecircme du
rayonnement neutronique en particulier en ce qui concerne les geacuteneacuterateurs (les reacuteacteurs
nucleacuteaires les sources radio isotopiques les acceacuteleacuterateurs drsquoions) (Fillon 1996)
I35c Tomographie
Par principe une simple radiographie ne peut pas donner drsquoinformation sur la morphologie
complegravete drsquoun deacutefaut et sur sa localisation en profondeur dans la piegravece examineacutee On peut
remeacutedier agrave cette carence en prenant plusieurs clicheacutes sous des angles de tir diffeacuterents (Figure (I 7))
(Lacroix 1996)
Geacuteneacuterateur X
Photons E=hυ
Piegravece
Radiogramme
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 12
Ainsi est neacutee la tomographie X appeleacutee aussi tomodensitomeacutetrie Elle a le mecircme principe que le
scanner meacutedical Elle consiste agrave reconstruire une coupe de la piegravece par des algorithmes complexes
agrave partir drsquoune succession drsquoacquisitions suivant des angles diffeacuterents (Choua 2010) Cette image
repreacutesente la cartographie de latteacutenuation dun pinceau de rayons X traversant la tranche de lobjet
sous diverses incidences Les images sont obtenues par reconstruction algorithmique agrave partir des
diffeacuterentes mesures Figure (I 7) (Fillon 1996)
a) Principe de la tomographie 3D b) Photo 3D avec vue interne apregraves reconstruction
Fig I 7 Tomographe industriel
I36 Thermographie
La thermographie repose sur lrsquoeacutetude de la diffusion de la chaleur dans la cible agrave controcircler Une
quantiteacute de chaleur est une quantiteacute drsquoeacutenergie stockeacutee dans la matiegravere et la tempeacuterature en est un
indicateur mesurable La thermographie consiste en lrsquointerpreacutetation des cartes thermiques
(thermogrammes) des surfaces observeacuteesUne distinction est faite entre la thermographie passive
qui reacutesulte de la simple observation des gradients thermiques sur une piegravece et la thermographie
active lorsqursquoune perturbation thermique a eacuteteacute volontairement geacuteneacutereacutee pour le controcircle (par une
source laser par exemple) Les discontinuiteacutes dans la piegravece se traduisent par des diffeacuterences de
tempeacuterature sur lrsquoimage Lrsquoacquisition des images thermiques srsquoobtient alors agrave lrsquoaide drsquoune cameacutera
thermographiqueFigure (I 8) (Choua 2010)
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 13
Fig I 8 CND par thermographie
I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques
I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault
Lorsqursquoon place un corps conducteur dans un champ magneacutetique variable dans le temps ougrave dans
lrsquoespace des courants induits se deacuteveloppent en circuit fermeacute agrave lrsquointeacuterieur de celui-ci ce sont les
courants de Foucault (physicien franccedilais 1819-1868) Ainsi une bobine parcourue par un courant
variable alternatif par exemple geacutenegravere de tels courants induits qui creacuteant eux-mecircmes un flux
magneacutetique qui srsquooppose au flux geacuteneacuterateur modifient par lagrave-mecircme lrsquoimpeacutedance de cette bobine
(Figure (I 9)) (Maurice 1996) (Mix 2005)
Fig I 9 Principe de la deacutetection par courants de Foucault
~ Alimentation
Capteur
Ligne du champ magneacutetique de lrsquoenroulement
Courants de Foucault
Mateacuteriau
conducteur
Deacutefaut
Perturbation de la trajectoire des lignes de courants de Foucault
b) Dispositif expeacuterimental
c) Visualsation de deacutefaut
Deacutefaut
a) Principe
Eacutechantillon
Synchronisation
Traitement Source drsquoexcitation
Reacutefraction
Cameacutera thermique ction
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 14
I42 Champ drsquoapplication
Cette meacutethode sapplique agrave tous les mateacuteriaux conducteurs et ferromagneacutetiques elle est utiliseacutee
pour deacutetecter des deacutefauts superficiels ou sous-cutaneacutes (les courants de Foucault ont tendance agrave
se rassembler agrave la surface des corps conducteurs (effet de peau) elle est utiliseacutee en milieu
industriel notamment dans le controcircle des tubes barres fils surfaces planes et mecircme pour le
tri de nuances de mateacuteriaux conducteurs et mesure dimensionnelle
I43 Avantages et inconveacutenients
Avantages
Grande sensibiliteacute de deacutetection des deacutefauts (dimensionnelles structurales ) avec
possibiliteacute den eacutevaluer la profondeur
Recherche de deacutefauts deacutebouchant et obstrueacutes ou situeacutes agrave des profondeurs faibles
Automatisation aiseacutee reacutesultats immeacutediats
Possibiliteacute de controcircle des piegraveces longues possibiliteacute de deacutefilement agrave grande
vitesse absence de contact entre la sonde et la piegravece agrave controcircler
Permet drsquoeffectuer des mesures dimensionnelles (mesure deacutepaisseur des
revecirctements isolants ou de conductiviteacute tregraves diffeacuterente de celle du substrat)
Possibiliteacute de mesurer agrave des tempeacuteratures eacuteleveacutee (900deg) et mecircme sous lrsquoeau
Tregraves utile pour les controcircles en maintenance (tubes de geacuteneacuterateurs de vapeur
remonteacutees meacutecaniques ponts suspendus moteurs davions )
Utile pour le tri de piegraveces dont la conductiviteacute eacutelectrique est diffeacuterente (mecircme
alliage mais traitement thermique diffeacuterent nuances dalliages meacutelangeacutees
accidentellement )
Transportabiliteacute de lrsquoeacutequipement coucirct faible
Aucun inconveacutenient relieacute agrave lrsquoenvironnement ou agrave la seacutecuriteacute
Inconveacutenients
Meacutethode utile que pour les deacutefauts externes seulement
Limiteacute aux mateacuteriaux conducteurs drsquoeacutelectriciteacute
Tregraves sensible deacutetecte parfois des deacutefauts inapproprieacutes
Se limite agrave des formes de piegraveces assez simples
Mesures locales peu adapteacutees agrave des balayages rapides de grandes surfaces planes
Difficile agrave mettre en œuvre pour lrsquoexamen complet de piegraveces de formes complexes
(neacutecessiteacute de fabriquer des sondes speacutecifiques)
Interpreacutetation des signaux deacutelicate neacutecessitant une formation speacutecifique des
opeacuterateurs
Sensible agrave de nombreux paramegravetres dont il faut maicirctriser la variation (Fillon 1996)
(Maurice 1996) (Mix 2005)
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 15
I5 Meacutethodes coupleacutees
Les meacutethodes conventionnelles que nous venons de preacutesenter et dont la liste nest pas exhaustive
constituent les briques de bases de meacutethodes plus complexes eacutelaboreacutees en couplant diffeacuterentes
techniques afin denrichir les donneacutees dobservation de combiner leurs avantages en cherchant agrave
saffranchir de leurs inconveacutenients Parmi ces meacutethodes dites coupleacutees on peut citer celles utilisant
les laser-ultrasons qui permettent de saffranchir du couplant neacutecessaire en ultrasons les meacutethodes
eacutelectromagneacutetiques ultra-sonores magneacuteto-optiques ou encore thermo-optiques Ces techniques
font actuellement lobjet dintenses recherches (Thomas 2010)
I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND
Le Tableau (I 1) donne un aperccedilu global des diffeacuterents proceacutedeacutes les plus utiliseacutes en CND il
englobe le principe physique les deacutefauts deacutetecteacutes les domaines drsquoapplications et enfin les
principaux avantages et inconveacutenients
Tableau I 1 Comparaison des proceacutedeacutes de CND les plus connus
Proceacutedeacute Principe
physique
Deacutefauts
deacutetecteacutes
Domaines
drsquoapplications
Principaux
avantages
Principaux
inconveacutenients
Visuel Vision direct ou assisteacutee des deacutefauts
Deacutetection des deacutefauts superficiels
et aspect
Controcircle industriel en ligne bandes de
tocircle verre plastique ou produit
en grande seacuterie
Simple et il peut ecirctre assisteacute par un reacuteseau de cameacutera
point commun avec drsquoautre
proceacutedeacute
Limitation de la vision humaine lrsquoassistance des cameacuteras pour les
productions en grande seacuterie est obligatoire
Ressuage
Impreacutegnation nettoyage de
surface application
drsquoun reacuteveacutelateur
Deacutetection de deacutefauts
superficiels
Applicable agrave tous les mateacuteriaux non
poreux et ne preacutesentant pas une
trop grande rugositeacute
Simple agrave mettre en œuvre
application globale aux
piegraveces compleacuteteacute par la deacutetection
visuelle
Examen lent drsquoougrave coucirct eacuteleveacute preacutecaution drsquohygiegravene agrave lrsquoemploi des produits eacutemulsifs
Flux de fuite
magneacutetique Accumulation
de poudre
Deacutefauts deacutebouchants
fins
Mateacuteriaux ferromagneacutetiques
(aciers) Tregraves sensible
Applicable uniquement aux
mateacuteriaux ferromagneacutetiques
Ultrasons Perturbation drsquoune onde
Eacutechographie
Deacutefauts internes Deacutefauts
deacutebouchants
Tous les mateacuteriaux mecircme en domaine
meacutedical
Inspection en profondeur
reacutesultats immeacutediats
Coucircteuse difficile pour les tregraves petites
piegraveces
Radiographie
Atteacutenuation drsquoun flux de
rayons X ou γ
Deacutefauts internes
Tous les mateacuteriaux
Fiabiliteacute profondeur importante drsquoexamen reacutesultats
archivables
Protection du personnel coucirct eacuteleveacute interpreacutetation difficile
Courants de
Foucault
Perturbation des courants
induits
Deacutefauts deacutebouchants
ou sous cutaneacutes
Applicable aux mateacuteriaux
conducteurs et ferromagneacutetiques
Sensible sans contact
automatisation facile mecircme agrave
tempeacuterature eacuteleveacutee
Valable uniquement aux mateacuteriaux conducteurs
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 16
Ces techniques sont parfois difficilement comparables car elles reacutepondent agrave un cahier des charges
ou agrave des mises en œuvre particuliegraveres Mais leurs performances respectives peuvent
eacuteventuellement ecirctre eacutevalueacutees voire compareacutees agrave lrsquoaide des critegraveres tels que le coucirct la rapiditeacute la
reproductibiliteacute et la sensibiliteacute Le Tableau (I 2) preacutesente un simple comparatif des principales
techniques de CND (Choua 2010)
Tableau I 2 Comparaison des performances des principaux proceacutedeacutes de CND (Choua 2010)
Proceacutedeacute
Coucirct Dureacutee de controcircle
Reproductibiliteacute Sensibiliteacute Contraintes
Thermographie Plus cher Longue Facile Sensible Lenteur du
controcircle
Ressuage Cher Longue Difficile Moins
Sensible Toxiciteacute
Ultrasons Plus cher Longue Difficile Tregraves Sensible Neacutecessite couplant
Radiographie Trop cher Longue Facile
Moins Sensible
Rayon X
Courants de Foucault
Moins cher
Moins longue
Tregraves facile Sensible Mateacuteriaux
conducteurs
I7 Capteurs agrave courants de Foucault
Les capteurs agrave courants de Foucault utilisent les proprieacuteteacutes conductrices de la cible en regard de
laquelle est placeacute un circuit magneacutetique de grande permeacuteabiliteacute (en ferrite geacuteneacuteralement) sur lequel
est bobineacute un enroulement drsquoexcitation alimenteacute avec des freacutequences eacuteleveacutees de maniegravere agrave reacuteduire
lrsquoeacutepaisseur de peau A lrsquoapproche du circuit magneacutetique cette cible devient le siegravege de nappes de
courants surfaciques (dits de Foucault ou encore deacutesigneacutes dans le monde anglo-saxon par eddy-
current ldquocourants tourbillonnantsrdquo) elles-mecircmes geacuteneacuteratrices drsquoun champ magneacutetique qui
srsquooppose au champ incident (Bouchala 2014)
La conjonction des deux sources de champ entraicircne une nouvelle reacutepartition des lignes de champ
qui se traduit par une modification de la reacuteluctance au niveau du capteur La deacutetection se fait soit
par la mesure de lrsquoamplitude des oscillations soit par celle du courant consommeacute par lrsquooscillateur
due agrave la variation de la reacuteluctance soit encore par un bobinage secondaire qui recueille la force
eacutelectromotrice creacuteeacutee par la variation de la reacuteluctance (Mauris 1992)
En controcircle par capteurs agrave courants de Foucault crsquoest lrsquoanalyse de la variation drsquoimpeacutedance qui
fournira les indications exploitables pour un controcircle en effet le trajet la reacutepartition et lrsquointensiteacute
des courants de Foucault deacutependent des caracteacuteristiques physiques et geacuteomeacutetriques du corps
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 17
consideacutereacute ainsi bien entendu que des conditions drsquoexcitation (paramegravetres eacutelectriques et
geacuteomeacutetriques du bobinage)
On conccediloit degraves lors qursquoun deacutefaut constituant une discontinuiteacute eacutelectrique venant perturber la
circulation des courants de Foucault ce qui conduit agrave une modification du champ induit lequel
srsquooppose agrave chaque instant au champ drsquoexcitation (loi de Lenz) Conseacutequence le courant traversant
la bobine drsquoexcitation varie Autrement dit lrsquoimpeacutedance Z0 de la bobine est modifieacutee
( Z2 ne Z1 ne Z0 ) (Figure( I 10))
Fig I 10 Variation de lrsquoimpeacutedance lors de lrsquoapparition drsquoun deacutefaut
Bobine (sonde)
(Impeacutedance Z0 agrave vide
loin de la cible ) Bobine (Impeacutedance Z1
preacutes de la cible
sans deacutefaut)
Bobine (Impeacutedance Z2
preacutes de la cible
avec deacutefaut)
Deacutefauts
Perturbation de la circulation des
courants de Foucault due au deacutefaut
Courants
de Foucault
Enroulement
Champ
magneacutetique
de lrsquoenroulement
Mateacuteriau
Conducteur (Cible)
Champ magneacutetique
des courants de Foucaults
Courants drsquoexcitation
Fissure
Piegravece conductrice
Courants de Foucault
Piegravece conductrice
Zoom
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 18
Remarque Il est agrave noter que les fissures parallegraveles aux courants de Foucault ne sont deacutetecteacutees car
ils ne perturbent pas la trajectoire de ces courants
I71 Profondeur de peacuteneacutetration
Le principe des capteurs inductifs est surtout utiliseacute pour deacutetecter des deacutefauts situeacutes agrave proximiteacute de la
surface de la piegravece eacutetudieacutee car les courants de Foucault ont tendance agrave se cantonner dans les couches
proches de la surface du conducteur Cette eacutepaisseur moyenne δ (en m) dite de peau dans laquelle
circule les courants peut ecirctre estimeacutee agrave laide de la formule
ff r
1
1
0 (I1)
avec Conductiviteacute eacutelectrique en Sm (Siemens - megravetre)
Permeacuteabiliteacute magneacutetique en Hm (Henry par megravetre)
f Freacutequence de travail ( =2 f pulsation) en Hz (Hertz)
La densiteacute de courant deacutecroicirct de faccedilon exponentielle au fur et agrave mesure que lon seacuteloigne
de la surface (Figure (I 11)) On quantifie cet effet de peau par une profondeur de peacuteneacutetration δ
profondeur sous la surface pour laquelle la densiteacute de courant de peacuteneacutetration Jδ est
(I2)
Ougrave Js Densiteacute du courant en surface
e = 2718 Base des logarithmes neacutepeacuteriens
Fig I 11 Profondeur de peacuteneacutetration (Lai 2005)
δ
0 37 100
Amplitude des courants de Foucault
Pro
fon
deur
f
e
JJ S
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 19
Il en reacutesulte qursquoenviron 63 des courants induits passent entre la surface et cette profondeur δ
creacuteant une zone de forte sensibiliteacute et qui est tregraves importante du point de vue de la sensibiliteacute aux
interactions avec les deacutefauts de surface (Lacroix 1996)
I72 Mise en œuvre du controcircle
Dans les dispositifs du CND-CF la topologie des courants de Foucault creacuteeacutes au sein dune piegravece
est riche dinformations Cependant ces courants ne sont pas directement accessibles agrave la mesure
Cest par lintermeacutediaire dun capteur inductif constitueacute dun inducteur ou un ensemble de bobines
que les informations neacutecessaires au controcircle sont obtenues En effet la variation dimpeacutedance ou la
diffeacuterence de potentiel aux bornes dune bobine repreacutesente la quantiteacute de flux magneacutetique creacuteeacute et la
puissance dissipeacutees due agrave la preacutesence des courants de Foucault dans la piegravece agrave controcircler La forme
du capteur sa position relative au mateacuteriau (lift-off) sa fonction et sa conception varient en
fonction de son utilisation Dans ce contexte on peut classer les capteurs suivant leurs
caracteacuteristiques
Structure
Forme
Fonction
Mode de controcircle
I72a Montage des sondes
Les sondes comporte des bobines avec ou sans noyau magneacutetique (Figure (I 12)) ce dernier est
utiliseacute pour limiter les zones drsquointeraction de la bobine on couple geacuteneacuteralement celle-ci avec un
circuit magneacutetique de grande permeacuteabiliteacute Celui-ci peut ecirctre reacutealiseacute en tocircle feuilleteacutee agrave basse
freacutequence ou en ferrite pour les freacutequences eacuteleveacutees Son rocircle est de canaliser les lignes de champ
magneacutetique
Fig I 12 Bobines reacuteelles (Lai 2005)
a) Bobines sans noyau magneacutetique b) Bobine avec noyau magneacutetique (Ferrite)
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 20
La geacuteomeacutetrie du circuit magneacutetique varie selon les applications et la Figure (I 13) on montre
quatre exemples (Oukhellou 1997)
Fig I 13 Exemples de diffeacuterentes geacuteomeacutetries de circuit magneacutetique
I72b Branchements eacutelectriques
Il existe un grand nombre de faccedilons de mettre en œuvre des bobinages pour reacutealiser un controcircle
par courants de Foucault Nous indiquons ici les montages de base agrave partir desquels drsquoautres
montages peuvent ecirctre envisageacutes selon la nature du produit agrave controcircler Selon leurs fonctions il
existe deux types de capteurs Figure ( I 14)
Capteur agrave double fonction
Capteur agrave fonctions seacutepareacutees
Capteur agrave double fonction
Connu aussi sous le nom de systegravemes agrave bobinage simple est dans lequel les fonctions dexcitation
et de reacuteception sont assureacutees par le ou les mecircmes enroulements Crsquoest le montage le plus simple il
est constitueacute drsquoune seule bobine eacutemettrice reacuteceptrice qui creacutee le flux alternatif gracircce au courant qui
la parcourt et subit des variations drsquoimpeacutedance que lrsquoon peut deacutetecter en mesurant tregraves finement sa
tension complexe
c) Sonde en pot
b) Sonde en H
d) Sonde en E
a) Sonde en U
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 21
Capteur agrave fonctions seacutepareacutees
Connu aussi sous le nom de systegravemes agrave bobinage double dans lequel les fonctions dexcitation et
de reacuteception sont assureacutees par des enroulements distincts A lrsquoinverse du premier il est constitueacute
de 2 bobines une pour creacuteer le flux lrsquoautre pour recueillir les variations de couplage lieacutees aux
modifications dues au mateacuteriau cest-agrave-dire qursquoelle servira uniquement pour la mesure on parle
alors de mesure par trans-impeacutedance (Oukhellou 1997)
Ces bobinages sont mouleacutes dans un mecircme boicirctier pour eacuteviter toute modification fortuite de leur
mutuelle induction Ce montage est tregraves utiliseacute pour les controcircles agrave basses freacutequences (f lt1000 Hz)
pour le controcircle de mateacuteriaux magneacutetiques (eacutelimination de lrsquoeffet de variations de tempeacuterature)
Figure (I 14)
Fig I 14 Fonctions drsquoun capteur
I72c Mode de controcircle
Le mode de controcircle peut se faire en mode absolu ou diffeacuterentiel
Mode absolu
Un capteur en mode absolu permet dacceacuteder agrave toutes les grandeurs utiles et eacutegalement
perturbatrices (par exemple la tempeacuterature qui fait varier la permeacuteabiliteacute magneacutetique et la
conductiviteacute eacutelectrique du mateacuteriau agrave tester) (Figure (I 15) (Lacroix 1996)
Fig I 15 Controcircle en mode absolu
Remarque Pour saffranchir de certaines grandeurs perturbatrices et afin de faciliter les reacuteglages
dans le plan drsquoimpeacutedance on utilise la sonde en mode absolu avec reacutefeacuterence externe (mode absolu
a) Capteur agrave double fonction b) Capteur agrave fonctions seacutepareacutees
Excitation Deacutetection Excitation Deacutetection
E excitation
M mesure
b) Bobinage double sonde absolue
M
E
a) Bobinage simple sonde
E M
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 22
compenseacute) la bobine de mesure est associeacutee agrave une bobine externe alimenteacutee dans les mecircmes
conditions et qui lui sert de reacutefeacuterence
Mode diffeacuterentiel
Un capteur en mode diffeacuterentiel est un capteur destineacute agrave acceacuteder aux seules variations locales des
caracteacuteristiques du produit examineacute par diffeacuterence permanente de deux mesures simultaneacutees en
deux zones voisines (Benhadda 2015) La bobine de reacuteception comporte deux enroulements
monteacutes en opposition Dans de nombreux cas de controcircle il est tregraves difficile de neutraliser les
effets perturbateurs qui brouillent les signaux de deacutefauts tels que les variations locales du lift-off
ou de la permeacuteabiliteacute magneacutetique par exemple Une solution eacuteleacutegante pour contourner cette
difficulteacute inheacuterente agrave lrsquoemploi drsquoune bobine unique est drsquoutiliser un capteur constitueacute de deux
bobines identiques placeacutees cocircte agrave cocircte et monteacutees en diffeacuterentiel eacutelectrique de telle faccedilon que les
variations locales de proprieacuteteacutes eacutelectromagneacutetiques aient tendance agrave affecter les deux sondes et ne
creacuteent pas de deacuteseacutequilibre alors qursquoun deacutefaut unitaire affectera une bobine agrave la fois et pourra ecirctre
deacutetecteacute gracircce au double signal de deacuteseacutequilibre ainsi engendreacute (deacutetection de deacutefauts par asymeacutetrie
trie) La Figure (I 16) preacutesente un montage diffeacuterentiel pour le controcircle dune barre pour un
bobinage simple et double
Fig I 16 Controcircle en mode diffeacuterentiel
Caracteacuteristiques des sondes en mode diffeacuterentiel
Constitueacutee par deux bobines cocircte agrave cocircte ou concentriques
Moindre sensibiliteacute au lift off
Deacutetection de deacutefauts par asymeacutetrie
Application recherche de deacutefauts courts
I73 Disposition des bobines
Les sondes agrave courants de Foucault sont extrecircmement varieacutees et il est impossible de les deacutecrire
toutes briegravevement Leurs dimensions varient du millimegravetre pour les plus petites sondes pick-up
utilisant un noyau de ferrite jusquagrave 120 ou 140 mm de diamegravetre pour les sondes les plus
encombrantes (G Asch 2002)
E excitation
M mesure
a) Bobinage simple sonde diffeacuterentielle
E
M M
b) Bobinage double sonde diffeacuterentielle
E
M M
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 23
On rencontre en pratique essentiellement trois types de capteurs agrave courants de Foucault
I73a Capteurs encerclants
Ce sont des capteurs dont les enroulements de mesure entourent le produit agrave examiner Elles analysent
un anneau de la piegravece ayant une largeur eacutegale agrave la largeur active de la bobine les bobines sont
immobiliseacutees et proteacutegeacutees dans une piegravece mouleacutee dont lrsquoaleacutesage doit ecirctre de diamegravetre tregraves peu
supeacuterieur agrave celui du produit Les capteurs encerclants sont destineacutes au controcircle au deacutefileacute des produits
longs de forme simple et de diamegravetre modeste tels que les fils barres tubes et petits profileacutes
meacutetallurgiques (Figure (I 17) (Lacroix 1996)
Fig I 17 Capteurs encerclants (Lai 2005)
I73b Capteurs internes
Ils sont destineacute agrave lexamen dun produit par linteacuterieur pour le controcircle des produits par lrsquointeacuterieur
les bobines sont mouleacutees cocircte agrave cocircte de faccedilon concentrique agrave lrsquoaxe du produit ce type de capteur
est principalement utiliseacute pour le controcircle des multiples tubes de petit diamegravetre qui constituent les
eacutechangeurs thermiques condensateurs ou les geacuteneacuterateurs de vapeur dans lrsquoindustrie nucleacuteaire
(Figure (I 18))
c) Controcircle de tube en cours de production
Piegravece agrave controcircler Capteur
encerclant
a) Controcircle drsquoun tube b) Diffeacuterents modegraveles de capteurs encerclants
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 24
Fig I 18 Capteurs internes (Mix 2005)
I73c Capteurs sondes
Ils sont connus aussi sous le nom de palpeurs ou bobines ponctuelles Ces sondes comportent un
ou plusieurs bobinages et peuvent ecirctre placeacutees sur ou agrave proximiteacute de la surface de la piegravece agrave
controcircler ils sont geacuteneacuteralement mouleacutees sur un noyau de ferrite drsquoaxe perpendiculaire agrave la surface
tregraves permeacuteable aux faibles champs alternatifs tout en gardant une bonne sensibiliteacute ponctuelle de
deacutetection des deacutefauts les plus fins Ils analysent une zone quasiment eacutegale agrave laire de leurs sections
transversales Ils permettent donc une inspection locale de la piegravece et ils peuvent atteindre des
reacutegions daccegraves reacuteputeacutees difficiles
La geacuteomeacutetrie des sondes est fonction des cibles agrave controcircler et du dimensionnement des fissures
rechercheacutees ainsi on peut trouver des sondes plus ou moins agrave tecircte large (embase plate) pour le
controcircle de surface importante et pour deacutefauts relativement grands (Figure (I 19a)) Drsquoautre part
on trouve des sondes agrave tecircte tregraves fine (tecircte de crayon) pour permettre linspection dans les espaces
restreints et pour deacutetecter de petites discontinuiteacutes Elles sont disponibles avec un support droit ou
coudeacute qui facilite la manipulation (Figure (I 19b))
Ces capteurs sont adapteacutes aux explorations ponctuelles en controcircle manuel ou au balayage de
grandes surfaces en controcircle automatique
c) Capteurs internes reacuteels
a) Capteur interne type diffeacuterentiel
b) Capteur interne type agrave fonction seacutepareacutee
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 25
Fig I 19 Capteur sonde
I73d Sondes particuliegraveres
Sonde tournante
Crsquoest une sonde interne ou encerclante particuliegravere le produit agrave controcircler est deacuteplaceacute
longitudinalement agrave travers des sondes tournantes creacuteant ainsi un pas dinspection heacutelicoiumldal
(Figure (I 20)) les vitesses (translation et rotation) sont combineacutees pour avoir un recouvrement
des zones controcircleacutees agrave chaque passage
Plus sensible que les sondes encerclante avec une meilleure deacutetection de fissures axiales mais plus
fragile en plus drsquoun allongement du temps drsquoexamen eacutetant donneacutee la vitesse de rotation (800 agrave
1500 trmin suivant les modegraveles) et la distance entre sonde et cible (Lacroix 1996)
La longueur minimale dun deacutefaut pouvant ecirctre deacutetecteacute de maniegravere systeacutematique est fonction de la
vitesse de rotation des sondes et de la vitesse de deacuteplacement du produit
Elles sont utiliseacutees pour la deacutetection de deacutefauts type fissure sur fil eacutetireacute agrave froid ou barres en
longueur le controcircle en ligne avec opeacuterations sur fil en continu telles que eacutetirage formage y
compris fabrication de ressorts re-bobinage ou dressage et coupe
iegrave social MACnetic Anal
yoration
535 South 4th Avenue
Mount Vernon New York 10550-4499Tleacutephone1) 914 699 9450
Fig I 20 Sonde rotative
a) Sondes agrave tecircte large (embase plate) b) Sondes agrave tecircte fine
Rotation de la sonde
Deacuteplacement
de la piegravece
U(~)
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 26
Une tecircte de controcircle comprenant 4 sondes agrave 90deg est en geacuteneacuteral utiliseacutee pour diminuer la vitesse de
rotation et linfluence des variations dentrefer Les liaisons eacutelectriques sonde ndash appareillage de
controcircle sont reacutealiseacutees par lintermeacutediaire de collecteurs ou de transformateurs tournants
Sonde agrave bobines perpendiculaires
Constitueacutee de deux bobines perpendiculaires entre elles geacuteneacuteralement utiliseacutee en mode
diffeacuterentiel caracteacuteriseacutee par (Figure (I 21))
Une forte sensibiliteacute aux fissures orienteacutees selon lrsquoun des axes de bobine
Une faible influence du lift off de la conductiviteacute et de la permeacuteabiliteacute
Une faible sensibiliteacute aux fissures orienteacutees agrave 450 ou 1350
Fig I 21 Sonde agrave bobines perpendiculaires
I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND
Les courants de Foucault constituent un moyen de controcircle particuliegraverement fidegravele les plus faibles
variations du signal eacutetant exactement reproduites lors drsquoun second controcircle dans les mecircmes
conditions Cette caracteacuteristique est particuliegraverement inteacuteressante en maintenance des mateacuteriels
notamment pour suivre leur eacutevolution lors des controcircles peacuteriodiques
Lrsquoautomatisation des systegravemes de controcircle ainsi que lrsquoarchivage eacutelectronique de ldquosignaturesrdquo de
deacutefauts et le traitement du signal constituent des voies de deacuteveloppements actuels permettant de
simplifier lrsquoexploitation de la technique du CND par courants de Foucault et drsquoen eacutetendre le champ
drsquoapplication on distingue
Mesure de conductiviteacute eacutelectrique
Mesure de leacutepaisseur de revecirctements isolants
Deacutetection de fissures
Controcircle des tubes barres et fils
Deacutetection drsquoobjets meacutetalliques dans un environnement isolant
Faible sensibiliteacute
Forte sensibiliteacute
Cible
Bobines perpendiculaires
Deacutefauts
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 27
I8 Conclusion
La premiegravere constatation qursquoon peut tirer crsquoest qursquoil nrsquoy a pas de technique valable pour tous les
mateacuteriaux et pour tous les types de deacutefauts on est souvent amener agrave combiner deux ou plusieurs
meacutethodes Devant la diversiteacute des techniques de controcircle non destructif un choix srsquoimpose Mais
comme souvent dans ces cas lagrave chacune des techniques a ses particulariteacutes et son champ
drsquoapplication privileacutegieacute Pour bien choisir il faut en connaicirctre les avantages et surtout les limites
Le choix drsquoun proceacutedeacute est geacuteneacuteralement conditionneacute par plusieurs facteurs nous citerons
Nature et superficie de la cible
Nature des fissures rechercheacutees
Critegraveres technico-eacuteconomiques
Degreacute drsquoautomatisation
Rapiditeacute et simpliciteacute drsquoutilisation
Portabiliteacute et possibiliteacute du controcircle en temps reacuteel
Simpliciteacute et disponibiliteacute des eacutequipements
Nocirctre choix du proceacutedeacute de controcircle par courants de Foucault fucirct conditionneacute par les facteurs
preacuteceacutedemment citeacutes et particuliegraverement agrave cause des mateacuteriaux conducteurs et ferromagneacutetiques
qui forment lrsquoossature principale des eacutequipements eacutelectriques
Le CND par courants de Foucault est largement employeacute pour inspecter les mateacuteriaux
eacutelectriquement conducteurs Dans ce contexte les outils de simulation permettent drsquoeacutetudier les
interactions sonde-piegravece et jouent un rocircle croissant pour concevoir les systegravemes de controcircle et
deacutemontrer leurs performances
Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale la simulation constitue une aide agrave lrsquointerpreacutetation et agrave la compreacutehension
des pheacutenomegravenes physique Dans le domaine du CND-CF la simulation contribue agrave reacuteduction des
coucircts des essais non destructifs et agrave optimiser les performances de cette meacutethode
Le logiciel de simulation via la modeacutelisation eacutelectromagneacutetique permet de simuler lrsquointeraction
sonde-piegravece testeacutee et de deacutefinir une structure de sonde adapteacutee agrave un problegraveme donneacute Ainsi il est
possible de preacutevoir les conseacutequences de diffeacuterents choix (configuration geacuteomeacutetrique choix de
mateacuteriaux ) sans avoir agrave reacutealiser de prototypes multiples Dans le domaine du CND par
courants de Foucault la modeacutelisation numeacuterique est ainsi devenue gracircce agrave la performance du
mateacuteriel informatique un acteur important dans la conception de sondes crsquoest pour ces raisons
que le chapitre suivant sera consacreacute agrave la modeacutelisation du CND-CF
Chapitre II
Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes
Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
II1 Introduction 28
II2 Meacutethodes de reacutesolution 29
II21 Meacutethodes analytiques 29
II22 Meacutethodes numeacuteriques 29
II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF 31
II4 Mise en eacutequations 31
II41 Equations de Maxwell 31
II42 Conditions aux limites 33
II43 Conditions de continuiteacute 33
II44 Hypothegraveses simplificatrices 34
II5 Formulations magneacutetodynamiques 35
II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E 35
II52 Formulation en A-V 36
II53 Formulation en H 36
II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ 37
II55 Comparaison entre les formulations 37
II6 Conclusion 37
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetique dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 28
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques
dans le CND par CF
II1 Introduction
Les outils de simulations sont devenus un moyen tregraves efficaces drsquoune part pour contourneacute les
problegravemes rencontreacutes lors de lrsquoeacutetude parameacutetrique expeacuterimentale telle que la non disponibiliteacute
drsquoeacutechantillons de reacutefeacuterence les nombreux essais et eacutechantillons ou le coucirct de lrsquoeacutelaboration drsquoun
banc drsquoessai de controcircle (Helifa 2012) et drsquoautre part il est possible de preacutevoir les
conseacutequences des diffeacuterents choix (configurations geacuteomeacutetriques choix des mateacuteriaux ) ainsi
que le comportement du systegraveme et son optimisation avant drsquoentamer la phase de reacutealisation de
prototype Lutilisation de la modeacutelisation a donc un inteacuterecirct eacuteconomique eacutevident et dans la
majoriteacute des cas indispensable (H Hashizume 1992) (Benhadda 2015)
La simulation est donc un moyen de reproduire par le calcul le fonctionnement drsquoun systegraveme Elle
srsquoappuie sur une modeacutelisation et fait appel agrave des meacutethodes matheacutematiques et informatiques
speacutecifiques En chaque point du systegraveme consideacutereacute plusieurs grandeurs physiques (vitesse
tempeacuterature champ eacutelectromagneacutetiquehellip) deacuteterminent son eacutetat Ces grandeurs physiques ne sont
pas indeacutependantes mais lieacutees par des eacutequations geacuteneacuteralement aux deacuteriveacutees partielles Ces
eacutequations constituent la traduction matheacutematique des lois de la physique qui reacutegissent le
comportement du systegraveme
Dans le domaine du CND par CF la compreacutehension des pheacutenomegravenes physiques mis en jeu permet
drsquoeacutelaborer un modegravele matheacutematique qui pourra preacutedire la reacuteponse de la sonde en fonction des
paramegravetres de la cible qui doivent ecirctre connus Ce modegravele est baseacute sur la reacutesolution des eacutequations
de Maxwell Selon la complexiteacute de la configuration cette reacutesolution peut ecirctre analytique ou
numeacuterique (Choua 2010)
Dans ce mecircme domaine la modeacutelisation vise agrave deacutecrire lrsquointeraction entre la cible et le capteur
Elle permet de reacutesoudre deux problegravemes direct et inverse
Le problegraveme direct il consiste agrave mettre en œuvre un modegravele matheacutematique qui permet de
preacutedire les signaux du capteur (lrsquoimpeacutedance complexe de la bobine excitatrice par exemple) en
connaissant les paramegravetres de la cible (conductiviteacute eacutelectrique permeacuteabiliteacute magneacutetique
eacutepaisseurs de la cible lift-off dimension de la fissurehellip)
Le problegraveme inverse il consiste agrave remonter agrave tout ou agrave une partie des caracteacuteristiques de
la cible agrave partir des reacutesultats de mesure correspondant aux signaux issus du capteur Dans ce cas
il nrsquoexiste en geacuteneacuteral pas de relations matheacutematiques inverses explicites
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 29
Ce chapitre sera deacutecomposeacute en deux grandes parties La premiegravere est relative agrave la position drsquoun
problegraveme de CND par CF Les eacutequations de Maxwell permettant drsquoobtenir lrsquoeacutevolution des champs
eacutelectriques et magneacutetiques seront rappeleacutees Les conditions aux limites du domaine les conditions
de continuiteacute ainsi que les hypothegraveses simplificatrices seront ensuite introduites
Dans la deuxiegraveme partie on repreacutesentera les diffeacuterentes formulations en potentiels permettant de
reacutesoudre les problegravemes magneacutetodynamiques et on terminera par une comparaison entre ces
formulations
II2 Meacutethodes de reacutesolution
La reacutesolution des eacutequations de Maxwell qui reacutegissent le CND par CF peut ecirctre analytique ou
numeacuterique
II21 Meacutethodes analytiques
La reacutesolution analytique des eacutequations de Maxwell preacutesente lavantage decirctre rapide et permet
drsquoobtenir des reacutesultats tregraves preacutecis Agrave titre drsquoexemple nous pouvons citer les travaux de (Deeds
1968) (Theodoulidis 2003) et (Theodoulidis 2005) qui ont proceacutedeacute agrave des reacutesolutions directes des
eacutequations de Maxwell par la meacutethode de seacuteparation des variables Parmi ces travaux on retrouve
Une bobine agrave air axisymeacutetrique de section rectangulaire situeacutee au-dessus de deux
couches meacutetalliques parallegraveles de mateacuteriaux diffeacuterents (J W Luquire 1970)
Une bobine de section rectangulaire encerclant deux cylindres meacutetalliques
concentriques (Deeds 1968)
Des deacuteveloppements plus reacutecents permettent notamment de consideacuterer le cas drsquoune bobine avec
noyau magneacutetique sur une piegravece plane (Theodoulidis 2003) ou le cas drsquoune bobine agrave air inclineacutee
sur une piegravece plane (Theodoulidis 2005)
Cependant la complexiteacute des configurations de CND par CF fait qursquoune solution analytique est
souvent soit impossible agrave obtenir soit tregraves complexe et tregraves coucircteuse en ressources de calcul Une
alternative est alors de mettre en œuvre des meacutethodes numeacuteriques (Choua 2010) (Hamia
2006) (Beltrame 2002)
II22 Meacutethodes numeacuteriques
Les meacutethodes numeacuteriques permettent drsquoeacutetudier des configurations sonde-piegravece plus varieacutees Parmi
ces meacutethodes on pourra citer la meacutethode des diffeacuterences finies la meacutethode des eacuteleacutements de
frontiegraveres la meacutethode des inteacutegrales de volume et la meacutethode des eacuteleacutements finis (MEF)
La meacutethode des diffeacuterences finies historiquement la premiegravere consiste agrave discreacutetiser
le domaine eacutetudieacute par un reacuteseau de points agrave mailles rectangulaires et agrave remplacer les opeacuterateurs
diffeacuterentiels par des opeacuterateurs de diffeacuterences entre les valeurs de lrsquoinconnue en diffeacuterents points
voisins Si cette meacutethode est simple agrave programmer elle neacutecessite un maillage reacutegulier qui srsquoadapte
mal aux geacuteomeacutetries complexes
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 30
La meacutethode des eacuteleacutements de frontiegraveres Dans cette meacutethode les eacutequations aux
deacuteriveacutees partielles sont remplaceacutees par des eacutequations inteacutegrales Les fonctions de Green noyaux
de ces inteacutegrales repreacutesentent la reacuteponse due agrave une source ponctuelle (reacuteponse impulsionnelle)
dans le contexte de la geacuteomeacutetrie eacutetudieacutee La difficulteacute de leur deacutetermination limite lrsquoapplication de
cette meacutethode agrave des geacuteomeacutetries canoniques
La meacutethode des inteacutegrales de volumes repose sur la reacutesolution des eacutequations
inteacutegrales preacuteceacutedemment citeacutees Une fois les fonctions de Green correspondant agrave la geacuteomeacutetrie
eacutetudieacutee sont obtenues les champs eacutelectrique ou magneacutetique dus agrave lrsquointeraction capteur-cible sont
deacutetermineacutes par convolutions entre ces fonctions de Green et les sources (eacutelectriques ou
magneacutetiques) mises en jeu
En pratique ces eacutequations inteacutegrales sont discreacutetiseacutees par la meacutethode des moments les champs et
les grandeurs constitutives eacutelectromagneacutetiques sont supposeacutes constants dans des cellules
eacuteleacutementaires cubiques La reacutesolution numeacuterique srsquoeffectue alors par inversion iteacuterative
La meacutethode des eacuteleacutements finis est baseacutee sur la transformation des eacutequations aux
deacuteriveacutees partielles en un systegraveme drsquoeacutequations algeacutebriques Figure (II 1)
Fig II 1 Preacutesentation de diffeacuterentes eacutetapes de reacutesolution drsquoun problegraveme par la MEF (Choua 2010)
Systegraveme physique
Equation aux deacuteriveacutees
partielles
Formulation inteacutegrale
Systegraveme drsquoeacutequations
algeacutebriques
Solution approcheacutee
Formulation des
eacutequations
Transformation
des eacutequations
Reacutesolution
numeacuterique
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 31
Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale la reacutesolution par la MEF inclut les eacutetapes suivantes Figure (II 1)
Obtention de la formulation variationnelle du problegraveme et deacutefinition des espaces
fonctionnels de solutions admissibles
Reacutealisation drsquoun maillage correspondant agrave la discreacutetisation du domaine drsquoeacutetude en
eacuteleacutements (triangles teacutetraegravedres hexaegravedres ) sur lesquels les champs sont eacutecrits en
termes drsquoun nombre fini de degreacutes de liberteacute et de fonctions de base agrave support local
Calcul des matrices eacuteleacutementaires qui apregraves assemblage geacutenegraverent un systegraveme matriciel
creux
Reacutesolution du systegraveme algeacutebrique pour lrsquoobtention drsquoune solution approcheacutee du
problegraveme
II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF
La geacuteomeacutetrie du systegraveme de CND-CF qui est reacutegis par les eacutequations de Maxwell en reacutegime
lineacuteaire harmonique peut ecirctre deacutecomposeacutee en trois zones (Choua Y 2007) Figure (II 2)
Zone 1 zone inductrice (bobine fil) dans lesquelles circulent des courants sources Js
Zone 2 zone conductrice caracteacuteriseacutee par une permeacuteabiliteacute μ et une conductiviteacute δ qui le
siegravege des courants induits
Zone 3 zone drsquoespace environnant ougrave il nrsquoy a ni courant induit ni courant source crsquoest de
lrsquoair La totaliteacute de cette geacuteomeacutetrie forme le domaine drsquoeacutetude Ω de frontiegravere ΊL
Zone 4 zone conductrice magneacutetique (noyau en ferrite) pour canaliser le flux
magneacutetiques
Fig II 2 Scheacutema descriptif drsquoun problegraveme type de CND par CF
II4 Mise en eacutequations
II41 Equations de Maxwell
Michel Faraday (1791-1867) est le premier agrave deacutecrire en 1831 le pheacutenomegravene drsquoinduction
eacutelectromagneacutetique sur une spire conductrice placeacutee agrave proximiteacute drsquoune bobine parcourue par un
courant variable dans le temps Leacuteon Foucault (1819-1868) deacutecouvrit ensuite les courants induits
par un champ eacutelectromagneacutetique dans une masse meacutetallique conductrice ces derniers creacuteent agrave leur
Zone 2
Mateacuteriau conducteur eacutelectrique
Zone 1 Inducteur
Zone3
Air
0 0
Ω ΊL
Js
Zone 4
Mateacuteriau conducteur magneacutetique
f
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 32
tour un champ induit qui srsquooppose au champ inducteur selon la loi de Lorenz (1804-1865) eacutenonceacutee
en 1834 (Choua 2010)
En effectuant une synthegravese des travaux reacutealiseacutes dans le XIXdeg siegravecle James Clerk Maxwell (1831-
-1879) a formuleacute une description complegravete des pheacutenomegravenes eacutelectromagneacutetiques vers 1875
Pour les applications de CND par CF les freacutequences dexcitation utiliseacutees pour la deacutetection de
deacutefauts profonds ne deacutepassent geacuteneacuteralement pas le MHz Dans ces conditions nous pouvons
neacutegliger les courants de deacuteplacement
Les eacutequations de Maxwell lient entre eux les champs eacutelectrique et magneacutetique Ce sont des
eacutequations locales qui srsquoeacutecrivent comme suit
t
Dr
sJ Hot
Theacuteoregraveme dAmpegravere-Maxwell (II1)
t
Brot
E Loi de Faraday (II2)
D ivd
Theacuteoregraveme de Gauss (II3)
0 B div Loi de conservation de flux (II4)
Ougrave t symbolise la deacuteriveacutee partielle par rapport au temps qui repreacutesente la densiteacute volumique
de charges eacutelectriques (Cm3) et deux types de champs de vecteurs
Les champs drsquointensiteacute
E Champ eacutelectrique (Vm)
H Champ magneacutetique (Am)
Les densiteacutes de flux
D Induction eacutelectrique (Cm2)
B Induction magneacutetique (Wbm2 ou T)
J Densiteacute de courant de conduction (Am2)
Lrsquoeacutequation (II1) est une geacuteneacuteralisation de la loi drsquoAmpegravere sJ H Elle constitue avec (II2)
les eacutequations dites de couplage eacutelectromagneacutetique alors que les eacutequations (II3) et (II4)
constituent les eacutequations dites de conservation Lutilisation directe des eacutequations de Maxwell pour
la reacutesolution des problegravemes en eacutelectromagneacutetisme est parfois deacuteconseilleacutee puisque nous devrions
prendre en compte ces quatre eacutequations diffeacuterentielles simultaneacutement Les deux types de champs
de vecteurs sont lieacutes par les relations constitutives dites lois de comportement deacutecrivant les
caracteacuteristiques des mateacuteriaux Sans elles le systegraveme (II1 agrave II4) serait indeacutetermineacute Elles sont
donneacutees geacuteneacuteralement sous les formes suivantes
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 33
HB (II5)
EJ (II6)
ED (II7)
Ougrave et peuvent ecirctre soit des scalaires modeacutelisant le comportement de mateacuteriaux isotrope soit
des tenseurs qui permettent de tenir compte des effets danisotropie (Thomas 2010)
La relation entre linduction magneacutetique B et le champ magneacutetique H peut ecirctre non lineacuteaire Pour
assurer luniciteacute de la solution du systegraveme deacutequations (II1) agrave (II7) il est neacutecessaire dajouter trois
types de conditions les conditions aux limites les conditions de continuiteacute ainsi que les jauges
(Zaoui 2008)
II42 Conditions aux limites
Pour un domaine Ω de frontiegravere Γ avec n un vecteur unitaire normal pour une variable u il existe
deux conditions
Condition de Dirichlet homogegravene 0 nu
Condition de Neumann homogegravene 0
n
u
II43 Conditions de continuiteacute
Lors du passage drsquoun milieu agrave un autre les champs eacutelectromagneacutetiques subissent des
discontinuiteacutes Cependant il est possible de deacutefinir des conditions de passage des champs entre
deux milieux Consideacuterons deux milieux Ω1 et Ω2 ayant des proprieacuteteacutes physiques diffeacuterentes et
seacutepareacutes par une interface Σ comme le montre la Figure (II 3)
Les conditions traduisant la continuiteacute des champs agrave lrsquointerface Σ sont alors deacutefinies par les
relations suivantes (Benhadda 2015)
Fig II 3 Interface entre deux milieux diffeacuterents
Continuiteacute de la composante tangentielle du vecteur champ eacutelectrique
nnE 21 E (II8)
Continuiteacute de la composante normale du vecteur dinduction magneacutetique
E
B
Ω1 Ω2
n
1U2U
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 34
nnB 21 B (II9)
Discontinuiteacute de la composante tangentielle du vecteur champ magneacutetique
sJnnH 21 H (II10)
Discontinuiteacute de la composante normale du vecteur induction eacutelectrique D en preacutesence de charges
superficielles s
sDDn )( 21 (II11)
Ougrave
n Vecteur normal agrave la surface de seacuteparation entre les deux milieux Ω1 et Ω2
sJ Densiteacute surfacique drsquoune nappe de courant entre les deux milieux
Lrsquoensemble des eacutequations preacuteceacutedemment preacutesenteacutees deacutecrivent globalement tous les pheacutenomegravenes
eacutelectromagneacutetiques mais dans la plupart des cas nous ne pouvons pas les reacutesoudre directement
(Beltrame 2002)
Suivant la forme des dispositifs certains pheacutenomegravenes deviennent neacutegligeables Par conseacutequent les
eacutequations se simplifient pour donner lieu agrave des modegraveles plus simples
II44 Hypothegraveses simplificatrices
La plupart des travaux accomplis jusqursquoagrave preacutesent dans le domaine de calcul des champs et des
courants de Foucault pour les systegravemes eacutelectromagneacutetiques sont fondeacutes sur les hypothegraveses
suivantes
Les applications de CND par CF que nous envisageons de modeacuteliser se placent dans le
cadre de la magneacutetodynamique basse freacutequence en reacutegime quasi-stationnaire et en
conseacutequence le courant de deacuteplacement est neacutegligeable 0
t
D
Le courant drsquoalimentation est souvent supposeacute produit par un geacuteneacuterateur de courant
parfait et sa valeur doit ecirctre connue Ainsi la quantiteacute E peut ecirctre deacutecomposeacutee en
une partie imposeacutee (densiteacute de courant source) et une partie due au champ
eacutelectrique induit pour la quelle on gardera la notion de qui exprime uniquement la
densiteacute des courants de Foucault (Zaidi 2012)
La densiteacute surfacique de courant entre les deux milieux est nulle ( 0
Sj )
La densiteacute volumique de charge est consideacutereacutee nulle ( S = 0)
H
sJ
E
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 35
Avec les hypothegraveses ainsi formuleacutees les eacutequations de Maxwell agrave reacutesoudre deviennent
sJ H (II12)
t
B
E (II13)
0 D
(II14)
0 B (II15)
Avec les relations constitutives suivantes
EJ sJ (II16)
H B (II17)
Lrsquoinduction magneacutetique reacutemanente peut ecirctre consideacutereacutee comme nulle ( 0 B r ) dans le cas ougrave le
systegraveme ne contient pas daimant permanent ou de mateacuteriau ferromagneacutetique
II5 Formulations magneacutetodynamiques
Une association des relations constitutives les relations de passage les conditions aux limites et
les conditions de jauge sont agrave la base de formulation qui permet la mise en œuvre drsquoune solution
outil eacuteleacutements finis 3D Il faut donc avoir une formulation aux deacuteriveacutees partielles qui reacutegit nocirctre
systegraveme En geacuteneacuterale il est plus freacutequent dans les travaux CND-CF drsquoavoir recours agrave lrsquoutilisation
des champs eacutelectrique et magneacutetique en fonction de potentiels car la solution converge mieux que
si les inconnues eacutetaient les champs (E H) (Helifa 2012)
Deux familles de formulations peuvent ecirctre mises en eacutevidence
Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique (E A-V) formulation en potentiel vecteur
magneacutetique A
Formulation baseacutees sur le champ magneacutetique (H-Ф T-Ω) comprend des formulations
en H ou la formulation en J (Benhadda 2015)
II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E
La formulation en champ eacutelectrique srsquoobtient en faisant la deacuteriveacutee de lrsquoeacutequation Maxwell-Ampegravere
(II1) par rapport au temps tout en supposant que la permeacuteabiliteacute est invariante par rapport au
temps (cas des mateacuteriaux lineacuteaires) la formulation srsquoeacutecrit
0 )E (1
rot
t
Erot
(II18)
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 36
II52 Formulation en A-V
Drsquoapregraves lrsquoeacutequation de la conservation de flux (II4) lrsquoinduction magneacutetique B deacuterive drsquoun
potentiel magneacutetique A tel que (Bensaid 2006)
)A (ot rB (II19)
Lorsque cette eacutequation est remplaceacutee dans (II13) on obtient
Ougrave est le potentiel vecteur magneacutetique
0 A
tErot (II20)
Un potentiel eacutelectrique v peut ecirctre deacutetermineacute agrave partir de lrsquoeacutequation (II20) qui est donneacute par la
relation ci-apregraves
tgrad
t
AE
A-(v) grad - E (v) (II21)
La combinaison des eacutequations (II16) et (II20) nous permet drsquoeacutecrire
t
AvgradJEJ S Js (II22)
Finalement la formulation magneacutetodynamique en potentiel vecteur magneacutetique et en potentiel
scalaire eacutelectrique srsquoeacutecrit
SJvgradt
rot
A A) (rot
1
(II23)
Lrsquouniciteacute du potentiel doit ecirctre assureacutee par lrsquoutilisation drsquoune jauge En A-V la jauge de Coulomb
semble ecirctre la plus efficace (Helifa 2012)
0A div (II24)
II53 Formulation en H
La combinaison des eacutequations (II12) et (II 16) conduit directement agrave lrsquoeacutequation agrave reacutesoudre
(II25)
Aucune condition de jauge nrsquoest neacutecessaire pour assurer lrsquouniciteacute de champ magneacutetique lorsque les
conditions aux limites sont adeacutequates (RAVAT 2008)
0H
H) (rot 1
trot
A
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 37
II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ
Comme la densiteacute de courant induite est agrave divergence nulle ( 0J div ) un potentiel vecteur
eacutelectrique noteacute T peut ecirctre introduit tel que (Bensaid 2006)
Trot J (II26)
Comme pour la formulation A-V lrsquouniciteacute de la solution neacutecessite lrsquointroduction drsquoune jauge
(Jauge de Coulomb par exemple) ce qui donne lrsquoexpression ci-dessous
0 t
Trot 1
gradTrot
(II27)
En fonction de la dimension et de la complexiteacute du problegraveme agrave traiter le choix drsquoune formulation
deacutepend principalement des ressources informatiques de moyens mis en œuvre et de la preacutecision
Les formulations veacuterifiant au sens fort les eacutequations de Maxwell sont les formulations duales
(E H) qui admettent une solution unique pour des conditions aux limites adeacutequates et ne
neacutecessitent pas de jauge (Benhadda 2015)
II55 Comparaison entre les formulations
Le Tableau (II 1) reacutecapitule une comparaison entre les formulations les plus populaires dans le
CND-CF (Helifa 2012) (Zaoui 2008)
Tableau II 1 Comparaison entre les formulations les plus utiliseacutees dans le CND-CF
Formulation Potentiels
reacutegions non conductrices
Potentiels reacutegions
conductrices
Avantages Inconveacutenients
A-V A
XA yA yA V XA yA ZA V
Pas de problegravemes reacutegions
multiplement identiques
Nombres drsquoinconnues
Importants
- T
XT yT ZT
Faible temps de calcul ndash
Reacuteduction inconnues
Problegravemes de Reacutegions
multiplement
connexes
II6 Conclusion
Dans ce chapitre la modeacutelisation des problegravemes eacutelectromagneacutetiques lieacutes aux eacutequations de
Maxwell dans le domaine CND-CF a eacuteteacute preacutesenteacutee les diffeacuterentes formulations en champs
eacutelectrique et magneacutetique ont eacuteteacute illustreacutees ainsi que les meacutethodes de reacutesolution des problegravemes
direct ont eacuteteacute abordeacutee Sur le plan informatique la meacutethode des eacuteleacutements finis conduit agrave lrsquoeacutecriture
de codes de calculs geacuteneacuteraux La plupart des codes de calcul disponibles (Flux 2D et 3D Maxwell
2D et 3D ANSYS COMSOL Multiphysics etc) sont baseacutes sur cette meacutethode (Zaoui 2008) Le
chapitre suivant sera consacreacute agrave la modeacutelisation et simulation du dispositif de CND-CF en mode
absolu par la MEF dans le cas drsquoun deacutefaut conducteur
Chapitre III
Modeacutelisation et Simulation du Dispositif
du CND-CF avec Capteur agrave Double
Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -
III1 Introduction 38
III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 38
III3 Modegravele geacuteomeacutetrique 39
III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A harmonique 39
III41 Calcul de limpeacutedance 42
III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics 44
III51 Creacuteation du domaine de travail 44
III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 45
III53 Maillage 45
III6 Simulation du CND par CF 47
III61 Tests de validation 47
III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs 53
III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin 59
III71 Effet de la freacutequence 59
III72 Effet de la variation du lift-off 60
III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut 62
III8 Conclusion 66
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 38
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF
avec Capteur Inductif agrave Double Fonction
- Cas des Deacutefauts Conducteurs -
III1 Introduction
Le monde des eacutequipements industriels est en mutation continuelle afin de reacutepondre aux exigences
incessantes de lrsquoindustrie de production et de la compeacutetitiviteacute visant agrave satisfaire la forte demande des
produits manufacturiers Cela agrave pousser les industriels agrave travailler dans des conditions seacutevegraveres et
parfois dans des environnements pollueacutes cette pollution peut se deacuteposeacutee au sein drsquoun volume de
fissure ce qui provoquera ou induira en erreur lrsquoanalyse des reacutesultats lors drsquoun controcircle non destructif
par courants de Foucault et plus particuliegraverement si le mateacuteriau polluant est conducteur On peut
trouver des cas similaire lors des opeacuterations de soudage ou de moulage ougrave il peut y avoir des
petits deacutebris conducteur qui peuvent se fixeacutes avec le mateacuteriau de base pendant ces opeacuterations soit
par soudage ou moulage et agrave long terme ils peuvent nuire agrave la santeacute de ce dernier Pour mettre en
eacutevidence ce cas particulier de deacutefauts conducteurs on doit passer par la modeacutelisation de ces
systegravemes
Les outils numeacuteriques de simulation drsquoaujourdrsquohui sont devenus tregraves performants gracircce drsquoune
part aux avanceacutees technologiques des machines (vitesse drsquoexeacutecution meacutemoire alloueacutee) et drsquoautre
part aux deacuteveloppements de modegraveles numeacuteriques de plus en plus adapteacutes aux problegravemes
rencontreacutes Ces outils sont geacuteneacuteralement inteacutegreacutes agrave des plates-formes de simulations telles que
FLUX 2D ou 3D ANSYS CIVA ou COMSOL Multiphysics Ces logiciels qui sont en eacutevolution
permanente constituent une plateforme pour toute modeacutelisation de CND visant agrave caracteacuteriser des
deacutefauts Pour notre cas nous avons choisi COMSOL Multiphysics 50 vue sa caracteacuteristique
principale agrave savoir qursquoil est multidisciplinaire
Ce chapitre en premier lieu nous preacutesenterons la formulation magneacutetodynamique utiliseacutee pour
eacutelaborer nocirctre modegravele CND-CF 3-D en mode absolu Elle est baseacutee sur le potentiel vecteur
magneacutetique nous allons mettre en eacutevidence limpact du deacutefaut conducteur sur le signal de
lrsquoimpeacutedance Capteur-Piegravece Puis nous eacutetudierons leffet des paramegravetres influant sur la reacuteponse du
capteur tels que les grandeurs geacuteomeacutetriques des deacutefauts la freacutequence et le lift-off
III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description
Diffeacuterentes structures de capteurs inductifs sont disponibles pour deacutetecter une large varieacuteteacute de
deacutefauts En geacuteneacuteral ces capteurs ou sondes captent les deacutefauts avec une grande sensibiliteacute lorsque
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 39
les courants induits dans la piegravece sous test sont fortement alteacutereacutes Les capteurs de type pancake
sont formeacutes de bobines dont lrsquoaxe est perpendiculaire agrave la surface de la piegravece agrave tester Ces capteurs
sont destineacutes pour lrsquoinspection des objets plats (Feliachi 2006)
En effet les courants induits dans la cible sont des circonfeacuterences parallegraveles agrave la surface Quand
une fissure peacuteneacutetrante se produit sur la surface le courant est fortement modifieacute et la fissure peut
ecirctre deacutetecteacutee Cependant ces types de sondes ne sont pas convenables pour les deacutefauts parallegraveles agrave
la surface car les courants induits ne sont pas fortement deacuteformeacutes
III3 Modegravele geacuteomeacutetrique
La geacuteomeacutetrie axisymeacutetrique du dispositif agrave modeacuteliser pour un controcircle non destructif par courants
de Foucault est repreacutesenteacutee sur la Figure (III 1) Cette derniegravere inclut la plaque massive
conductrice constituant la piegravece agrave tester et contenant une fissure elle est soumise agrave lrsquoaction drsquoun
champ eacutelectromagneacutetique produit par la bobine repreacutesentant le capteur CF en mode absolu
alimenteacute en courant sinusoiumldal ougrave une densiteacute de courant variable dans le temps est imposeacutee
Fig III 1 Geacuteomeacutetrie du dispositif agrave modeacuteliser
III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A
harmonique
La magneacutetodynamique consiste en lrsquoeacutetude des pheacutenomegravenes magneacutetique et eacutelectrique en reacutegime
dynamique harmonique ou transitoire en tenant compte des courants induits Typiquement un
problegraveme magneacutetodynamique est preacutesenteacute par la Figure (III 2) (Mrsquohemed Rachek 2005)
Direction de
balayage
Deacutefaut
Capteur
Plaque conductrice (cible)
Lc
Ld
Wd
Hc
Hd Wc
r2
r1
y
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 40
t
Fig III 2 Modegravele magneacutetodynamique avec deacutefaut conducteur
Le systegraveme drsquoeacutequations en potentiel vecteur magneacutetique et scalaire ( AV minus A ) eacutelectrique agrave
reacutesoudre est (M Rachek 2013)
SJvgradt
Arot
A )(rot
1
(III1)
0)(
VgradA
tdiv
(III2)
Pour des dispositifs agrave mateacuteriaux lineacuteaires et pour une alimentation sinusoiumldale lrsquoopeacuterateur de
deacuterivation temporelle est remplaceacute par le facteur j
SJVgradAjAdivgradArotrot
)(
11
(III3)
0)( VgradAjdiv
(III4)
Eacutetant donneacute que le potentiel vecteur magneacutetique est deacutetermineacute au gradient drsquoune fonction scalaire
quelconque preacutes la solution qui sera obtenue nrsquoest pas unique Donc pour fixer la fonction
scalaire et garantir lrsquouniciteacute de la solution un terme de peacutenaliteacute sera ajouteacute pour exprimer la
condition de Jauge de Coulomb (M Rachek 2013)
0 div A
(III5)
La formulation AV minus A en eacuteleacutements nodaux avec terme de peacutenaliteacute est
SP JVgradAjAgraddivArotrot
)
(III6)
Avec
Reacuteluctiviteacute magneacutetique
Terme de peacutenaliteacute ayant la dimension drsquoune reacuteluctiviteacute magneacutetique
EH
SJ
C
0
pp
dd
P
1
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 41
La formulation magneacutetodynamique harmonique sous forme inteacutegrale est obtenue par une
discreacutetisation spatiale en utilisant la meacutethode des eacuteleacutements finis ce qui permet en plus d interpoler
les inconnues sur les eacuteleacutements du maillage En appliquant la meacutethode de Galerkine et le theacuteoregraveme
de Green avec des conditions aux limites homogegravenes nous obtenons la formulation inteacutegrale AV minus
A deacutefinis sur les nœuds du maillage du domaine Ω
(III7)
(III8)
Avec
Ni Fonction de projection vectorielles
αi Fonction de projection scalaire
Le domaine drsquoeacutetude Ω est donneacutee par un ensemble drsquoeacuteleacutements geacuteomeacutetriques de formes simple sur
lesquelles la variable inconnue est exprimeacutee par une combinaison des valeurs nodales du potentiel
vecteur magneacutetique A
(III9)
Avec
Axj Ayj Azj Composantes du potentiel vecteur magneacutetique au nœud j
N j (x y z) Fonction drsquoapproximation nodale associeacutee au nœud j
ex e y ez Vecteurs unitaires
Lrsquoinconnue sera donneacute par une combinaison des valeurs nodales du potentiel vecteur magneacutetique
A
Lrsquointroduction de (III9) dans les eacutequations inteacutegrales (III7) et (III8) permet le des inteacutegrants
volumique dont lrsquoassemblage donne un systegraveme drsquoeacutequation algeacutebrique dont les degreacutes de liberteacute
sont lieacutes au nombre de nœuds du maillage
(III10)
Ougrave
(III11)
(III12)
dJNdVgradANjdAdivNdivNrotArot siiPii )()(
)ee e ( zzjjyyijxxj1j
ANANANA jeS
v
z
y
x
z
x
vvvzvyvx
zvzzzyzx
yvyzyyyx
xvxzxyxx
F
F
F
F
V
A
Ay
A
GGGG
GMKKK
GKMKK
GKKMK
0)()()( dvgradgradjdAgradj ii
dAdivNdivNrotArotK Piiij )()(
dNNjM jiij
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 42
(III13)
(III14)
Avec u = x y z et v = x y z obtenue par permutations cyclique
III41 Calcul de limpeacutedance
Comme lrsquoobtention des courants de Foucault nrsquoest pas directement accessible expeacuterimentalement
donc le passage par la mesure ou le calcul dautres grandeurs (potentiel vecteur magneacutetique champ
eacutelectrique impeacutedance) est neacutecessaire
Plusieurs expressions de limpeacutedance ont eacuteteacute formuleacutees et deacuteveloppeacutees dans le domaine de controcircle
non destructif par courants de Foucault Parmi elles citons
III41a Calcul de limpeacutedance agrave travers lrsquoeacutenergie magneacutetique emmagasineacutee
et des pertes joules
La variation drsquoimpeacutedance peut ecirctre deacutetermineacutee en calculant lrsquoeacutenergie magneacutetique emmagasineacutee
Wm dans tout lrsquoespace drsquoeacutetude et les pertes Joule PJ (Benhadda 2006) (Helifa 2012) deacutefinies
par les relations suivantes
(III15)
(III16)
Connaissant Wm et PJ nous pouvons acceacuteder facilement agrave la reacutesistance R et agrave la reacuteactance X
eacutequivalentes du capteur (Helifa 2012) Les expressions reliant la reacutesistance aux pertes Joule et la
reacuteactance de lrsquoeacutenergie magneacutetique sont donneacutees par les relations suivantes (M Rachek 2013)
(Bennoud 2014)
(III17)
(III18)
Avec I et repreacutesentent respectivement le courant drsquoexcitation parcourant la bobine et sa
pulsation
Drsquoougrave on peut deacuteduire les variations ΔX et ΔR
(III19)
(III20)
dvBWV
m
21
2
1
dvJPConducteur
J
21
2
1
JPI
R2
1
mWI
X2
2
dVgradNjG iuv )(
dJNF Si
dvBBI
XV
)(
22
02
dvJJI
RConducteur
22
022
1
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 43
Avec
B0 Induction pour piegravece de reacutefeacuterence (sans deacutefaut)
B Induction pour piegravece de agrave tester (avec deacutefaut)
J0 Densiteacute des courants induits
J Densiteacute des courants induits
III41b Calcul de lrsquoeacutenergie eacutelectromagneacutetique de la bobine
On peut calculer la variation de limpeacutedance par la deacutetermination de leacutenergie eacutelectromagneacutetique de
la bobine constituant le capteur Cette variation est donneacutee par la formule ci-apregraves (M Rachek
2013)
(III21)
Avec
E et 0E repreacutesentent les champs eacutelectrique respectivement en preacutesence et en absence de la
fissure I est lrsquointensiteacute du courant parcourant la bobine et S repreacutesente le volume occupeacute par la
bobine
Dans la bobine le champ eacutelectrique seacutecrit
Ajt
AE
(III22)
Drsquoougrave lexpression de la variation drsquoimpeacutedance
SS dJAAjZIS
)( 02 (III23)
Ougrave
A
et 0A
eacutetant les potentiels vecteurs magneacutetiques respectivement en preacutesence et en absence de la
fissure
On doit noter que le terme SS dJAAj
ZI
S
)( 0
2
repreacutesente la variation de lrsquoeacutenergie
eacutelectromagneacutetique de la bobine en preacutesence et en absence du deacutefaut
Les deux meacutethodes aboutissent aux mecircmes reacutesultats Dans nos calculs nous avons opteacutee pour la
premiegravere meacutethode
SSdJEEZIS
)( 02
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 44
La taille des matrices obtenues est importante drsquoougrave la neacutecessiteacute de recourir agrave des algorithmes de
preacuteconditionnement ainsi que lrsquoutilisation des meacutethodes iteacuteratives pour la reacutesolution du systegraveme
obtenu
Actuellement divers logiciels de simulation numeacuterique sont disponibles et permettent de faciliter
la reacutesolution numeacuterique des systegravemes drsquoeacutequations aux deacuteriveacutees partielles deacutecrivant les pheacutenomegravenes
eacutelectromagneacutetiques intervenant dans le CND-CF
Le logiciel utiliseacute est le Comsol multiphysics qui est baseacute sur la meacutethode des eacuteleacutements finis ce
choix fucirct conditionneacute par son aspect multidisciplinaire drsquoune part et drsquoautre part ce logiciel offre
la possibiliteacute agrave lrsquoutilisateur agrave deacutefinir ses propre systegravemes drsquoeacutequations aux deacuteriveacutees partielles soit
sous forme diffeacuterentielle soit sous formulation faible Les couplages avec des eacutequations aux
deacuteriveacutees ordinaires et des eacutequations algeacutebro-diffeacuterentiels sont eacutegalement possibles
Ce logiciel permet aussi la possibiliteacute de se coupler agrave Matlab Par conseacutequent lrsquoensemble Comsol-
Matlab permet de reacutealiser agrave la fois lrsquoanalyse par EF des structures eacutelectromagneacutetiques et drsquoautre
fois agrave exploiter les outils drsquooptimisation disponible sous Matlab
III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics
Une simulation eacutelectromagneacutetique avec COMSOL se deacuteroule selon un scheacutema commun agrave la
plupart des logiciels de ce type Elle se deacutecompose en trois eacutetapes principales
Preacute-traitement
Calcul
Post-traitement
Lrsquoeacutetape de preacute-traitement inclut la description geacuteomeacutetrique et physique du domaine de travail la
deacutetermination des conditions aux limites et la discreacutetisation du domaine sur un maillage Lorsque
le problegraveme est complegravetement deacutefini lrsquoeacutetape du calcul est consacreacutee agrave la reacutesolution numeacuterique en
utilisant les diffeacuterents solveurs proposeacutes par COMSOL Multiphysics Finalement le post-
traitement permet de visualiser les reacutesultats et dexporter les donneacutees vers dautres logiciels de
traitement
La reacutesolution du problegraveme EF peut ecirctre faite dans COMSOL avec plusieurs types de solveurs
directs ou iteacuteratifs Nos simulations numeacuteriques ont eacuteteacute reacutealiseacutees avec le solveur direct FGMRS
III51 Creacuteation du domaine de travail
La Figure (III 3) preacutesente le systegraveme CND-CF en mode absolu agrave modeacuteliser il est composeacute par un
domaine dair qui englobe une plaque daluminium preacutesentant un deacutefaut au dessus duquel va se
deacuteplaceacute une bobine cette derniegravere est utiliseacutee comme eacutemettrice et reacuteceptrice
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 45
a) Domaine dair contenant le capteur et la plaque agrave tester
b) Vue de la plaque agrave modeacuteliser
Fig III 3 Domaine de travail sous COMSOL Multiphysics
III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques
Le Tableau (III 1) englobe les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser
Tableau III 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser
Plaque (C) Bobine (B) Deacutefaut (D)
Longueur (Lc) 100 (mm) Hauteur (Lb) 08 (mm) Longueur ( Ld) 10 (mm)
Largeur (Wc) 70 (mm) Rayon exterieur (r2) 16 (mm) Largueur (Wd) 1 (mm)
Hauteur (Hc) 10 (mm) Rayon interieur (r1) 06 (mm)
Conductiviteacute (σ) 30e6 (Sm) Nombre de spire 140
Permeabiliteacute (micror) 1 Conductiviteacute (σ) 60e6 Sm)
Permittiviteacute (εr) 1 Intensiteacute de courant (I) 08 (A)
Lift-off 1 (mm)
III53 Maillage
Plusieurs types deacuteleacutements de discreacutetisation (teacutetraeacutedrique hexaeacutedrique ou prisme) sont proposeacutees
par COMSOL Multiphysics Le type drsquoeacuteleacutement utiliseacute conditionne en partie le nombre de degreacutes
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 46
de liberteacute neacutecessaire au final pour la reacutesolution numeacuterique du problegraveme Dans notre cas nous
avons adopteacute un maillage avec des eacuteleacutements teacutetraeacutedriques car ce choix permet de mailler
automatiquement des geacuteomeacutetries diffeacuterentes (Hamia 2006) Figure (III 4)
Le choix de la taille des eacuteleacutements conditionne fortement la preacutecision de la solution numeacuterique
obtenue Le maillage est tregraves extrecircmement fin au niveau du deacutefaut encore plus fin pour la bobine
et la plaque et normal dans le reste du domaine
La geacuteomeacutetrie finaliseacutee a 4 domaines 28 frontiegraveres 60 arecirctes et 40 points Le maillage complet
consiste en 98209 eacuteleacutements de domaine 14682 eacuteleacutements de frontiegravere et 837 eacuteleacutements darecirctes
a) Maillage de la plaque capteur et deacutefaut conducteur
b) Zoom du maillage pregraves du deacutefaut
Fig III 4 Maillage de plaque agrave tester sous COMSOL Multiphysics
x [m]
y [m]
z [m]
Capteur
Plaque agrave tester
Deacutefaut
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 47
III6 Simulation du CND par CF
III61 Tests de validation
Avant drsquoentameacute la simulation du CND par CF pour le modegravele deacuteveloppeacute pour les deacutefauts
conducteur on va proceacuteder agrave une validation de ce dernier en comparant les reacutesultats obtenus par
celui-ci avec des donneacutees expeacuterimentales sur des configurations de benchmarks acadeacutemiques
Le premier benchmark est le TEAM Workshop ndeg15-1 (Burke 1988) Lrsquoavantage de ce
benchmark est qursquoil fournit des signaux drsquoamplitudes importantes du fait des grandes dimensions
du deacutefaut et de la bobine Lrsquoeacutepaisseur de la plaque est tregraves grande par rapport agrave la profondeur du
deacutefaut Ce dernier est une entaille longue par rapport aux deacutefauts rencontreacutes dans la plupart des
applications industrielles Son ouverture est de 028mm le rapport ouverture sur longueur est de
2 alors que le rapport profondeur sur la longueur est de 40 Lrsquoouverture est donc tregraves petite par
rapport aux autres dimensions ce qui est une configuration favorable pour la validation du modegravele
des deacutefauts fins (Choua 2010)(Helifa 2012)
Le second est le JSAEM ndeg2-5 Les dimensions de la bobine sont tregraves petites par rapport agrave celles
du benchmark TEAM Workshop ndeg15-1 Lrsquoeacutepaisseur de la plaque est de lrsquoordre de lrsquoeacutepaisseur de
peau Lrsquoouverture du deacutefaut est de 021mm et le rapport ouverture sur sa longueur est de 2
tandis que le rapport profondeur sur sa longueur est de 75 (Choua 2010)
III61a Benchmark Team Workshop ndeg15-1
Crsquoest une bobine agrave air ldquosans noyau de ferriterdquo se deacuteplace au dessus drsquoune plaque meacutetallique
conductrice comportant une fissure deacutebouchante Figure (III 5) Les principaux paramegravetres du
modegravele sont repreacutesenteacutes dans le Tableau (III 2)
Fig III 5 Detail du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988)
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 48
Tableau III 2 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988)
Plaque (C) Bobine (B) Deacutefaut (D)
Eacutepaisseur 1222(mm) Rayon externe (a1)
124 (mm) Longueur (2c) 126 (mm)
Conductiviteacute (σ) 306e6 (Sm) Rayon interne (a2)
615 (mm) Largeur (W) 028 (mm)
Permeabiliteacute (micror) 1 Hauteur (b) 615 (mm) Profondeur(h) 500 (mm)
Permittiviteacute (εr) 1 Nombre de spires
3790
Freacutequence 900 Hz
Eacutepaisseur de peau
304 (mm)
Lift-off 088 (mm)
La Figure (III 6) illustre la vue en 3D du modegravele ainsi que le maillage utiliseacute
Fig III 6 Vue 3D et maillage du TEAM Workshop Ndeg 15-1
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 49
Les reacutesultats obtenus sont illustreacutes sur les Figures (III 7 agrave III9) et les Figures (III 10 agrave III 12) qui
repreacutesentent successivement les variations de la reacuteactance et les variations de la reacutesistance
Fig III 7 Variation de la reacuteactance modegravele deacuteveloppeacute
Fig III 8 Variation de la reacuteactance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1
Fig III 9 Variation de la reacuteactance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1
ΔX
[Ω
]
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
2
4
6
8
10
12
14
Deacuteplacement [mm]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 50
Fig III 10 Variation de la reacutesistance modegravele deacuteveloppeacute
Fig III 11 Variation de la reacutesistance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1
Fig III 12 Variation de la reacutesistance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-25
-2
-15
-1
-05
0
05
Deacuteplacement [mm]
ΔR
[Ω
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 51
Sur les Figures (III 7 agrave III 9) et les Figures (III 10 agrave III 12) les reacutesultats sont compareacutes aux
donneacutees expeacuterimentales du Benchmark ainsi que ceux obtenus par MEF par (Choua 2010) et
(Helifa 2012) ces derniers sont eux mecircmes compareacutes avec TEAM Workshop Ndeg 15-1
Les reacutesultats obtenus sont en parfaits concordance pour la partie imaginaire et avec une leacutegegravere
variation pour la partie reacuteelle mais qui reste acceptable vue que la forme et lrsquoamplitude sont tregraves
proches
III61b Benchmark JSAEM
Ce benchmark a eacuteteacute lrsquoobjet drsquoeacutetudes meneacutees par la Japan Society of Applied Electromagnetics and
Mechanics (JSAEM) Il comporte un deacutefaut deacutebouchant Ses caracteacuteristiques sont repreacutesenteacutees
dans le Tableau (III 3) (Choua 2010)
Tableau III 3 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du Benchmark JSAEM
Sur les Figures (III 13 et III 14) et les Figures (III 15 et III 16) sont repreacutesenteacutees les variations
des parties imaginaire et reacuteelle du signal obtenu ainsi que ceux du Benchmark JSAEM et par MEF
par (Choua 2010)
Plaque (C) Eacutepaisseur 125(mm)
Conductiviteacute (σ) 1e6 (Sm)
Permeacuteabiliteacute (micror) 1
Permittiviteacute (εr) 1
Bobine (B)
Rayon externe (a1) 16 (mm)
Rayon interne (a2) 06 (mm)
Hauteur (b) 08 (mm)
Nombre de spires 140
Freacutequence 150 kHz
Eacutepaisseur de peau 13 (mm)
Lift-off 05 (mm)
Deacutefaut (D)
Longueur (2c) 100 (mm)
Largueur (W) 021 (mm)
Profondeur (h) 075 (mm)
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 52
Fig III 13 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute
Fig III 14 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1
Fig III 15 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute
0 2 4 6 8 10 Y(mm)
ΔX
[Ω
]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-016
-014
-012
-01
-008
-006
-004
-002
0
002
Deacuteplacement [mm]
ΔR
[Ω
]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
Deacuteplacement [mm]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 53
Fig III 16 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1
En comparant les reacutesultats obtenus aux reacutesultats expeacuterimentaux du Benchmark JSAEM drsquoune part
et drsquoautre part aux reacutesultats de simulation selon les deux modegraveles A-ψ et T-Φ eacutelaboreacute par (Choua
2010) on peut constater qursquoil y concordance parfaite
Au vue des reacutesultats obtenus par le modegravele eacutelaboreacute pour les deacutefauts fins sont satisfaisants soit
pour le benchmark Team Workshop qui est caracteacuteriseacute par une piegravece de profondeur importante
4 fois supeacuterieur agrave lrsquoeacutepaisseur de peau δ soit pour le benchmark JSAEM dont la profondeur de la
piegravece est du mecircme ordre que lrsquoeacutepaisseur de peau
Ces validations nous permettent de bien entameacute lrsquoeacutetape suivante pour la caracteacuterisation et la mise
en eacutevidence de lrsquoeffet des mateacuteriaux polluant conducteurs lorsqursquoils sont le siegravege des fissures
III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs
Une grande partie des travaux scientifiques dans le domaine du controcircle non destructif par
courants de Foucault considegraverent une fissure comme une rupture du reacuteseau cristallin ou comme
deacutefaut avec manque de matiegravere Cependant drsquoautres types de cas particulier de deacutefauts peuvent
apparaitre sans qursquoil y ait perte de matiegravere ou fissures avec pertes de matiegravere mais contenant des
mateacuteriaux polluants conducteurs (Benhadda 2015)
On peut citer agrave titre drsquoexemples
- Les deacutefauts qui apparaissent lors du moulage de piegraveces conductrices ougrave on peut ecirctre confronteacute agrave
une insertion de deacutebris conducteurs qui vont formeacutes des deacutefauts drsquoaspects agrave la surface des ces
piegraveces ou des inclusions conductrices agrave lrsquointeacuterieur drsquoougrave une heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute du systegraveme
- Lors de lrsquoutilisation des piegraveces conductrices les points de contacts eacutelectriques constituent des
micro-brulures locale qui peuvent changer les caracteacuteristiques physiques de ces points de contacts
(changement de la conductiviteacute locale)
- Les deacutefauts avec manque de matiegravere mais tout en eacutetant remplis de deacutebris conductrices comme
lors du soudage ou lors du transport de liquides conducteurs comme lrsquoeau saleacutee ou le mercurehellip
Tous ces cas particuliers doivent ecirctre pris en consideacuteration pour ne pas avoir un eacutecart significatif
entre la simulation et la pratique
0 2 4 6 8 10 Y(mm)
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 54
III62a Variation de la reacutesistance ΔR et reacuteactance ΔX
Les reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs sont repreacutesenteacutes sur les Figures (III 17 et III 18)
Fig III 17 Variation de la reacuteactance ΔX en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs de conductiviteacute du deacutefaut
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-01
0
01
02
03
04
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 1mm
Var
iati
on
de r
eacuteact
ance
ΔX
[Ω
]
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-001
0
001
002
003
004
005
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 225 mm
Var
iati
on
de
reacutea
ctan
ce Δ
X [
Ω]
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 100
02
04
06
08
1
12
14
16
18
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 05mm
Var
iati
on
de r
eacuteact
ance
ΔX
[Ω
]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 55
Fig III 18 Variation de la reacutesistance ΔR en fonction du deacuteplacement
pour diffeacuterentes valeurs de conductiviteacute du deacutefaut
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-04
-035
-03
-025
-02
-015
-01
-005
0
005
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Var
iati
on d
e reacute
sist
ance
ΔR
[Ω
]
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 1 mm
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-008
-007
-006
-005
-004
-003
-002
-001
0
001
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Var
iati
on
de
reacutesi
stan
ce Δ
R [
Ω]
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 225mm
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-1
-08
-06
-04
-02
0
02
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Var
iati
on
de r
eacutesis
tan
ce Δ
R [
Ω]
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 05mm
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 56
Les Figures (III 17 et III 18) illustrent les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF en absolu pour
diffeacuterentes profondeurs de deacutefaut agrave savoir 225 mm 1 mm et 05 mm Ces derniegraveres correspondent
agrave la variation de la reacutesistance ΔR et la variation de la reacuteactance ΔX de lrsquoimpeacutedance du couple
capteur-cible en fonction du deacuteplacement du capteur et pour mettre en eacutevidence lrsquoimpact du deacutefaut
conducteur on fait varier pour chaque profondeur la conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut dans un
intervalle de [ 0Ms m 05Ms m ]
La freacutequence a eacuteteacute choisie en fonction de la profondeur de peacuteneacutetration de telle sorte qursquoelle soit
tregraves proche de la profondeur du deacutefaut
On remarque drsquoapregraves les Figures (III 17 et III 18) que lrsquoaugmentation de la conductiviteacute du
mateacuteriau conducteur polluant du deacutefaut se traduit par une diminution de lrsquoamplitude des signaux
des variations de ΔR et de ΔX Lorsque le capteur est loin du deacutefaut les composants de variation
dimpeacutedance (variation reacutesistance et variation de reacuteactance) sont nuls Agrave mesure que le capteur
approche du deacutefaut une augmentation de ces composants est observeacutee En effet lamplitude
maximale est atteinte lorsque le capteur est preacuteciseacutement au milieu du deacutefaut (x = 0 mm) Dautre
part on peut remarquer pour toutes les freacutequences que lamplitude du signal est inversement
proportionnelle avec laugmentation de la conductiviteacute eacutelectrique de la pollution
III62b Variation de la reacutesistance relative et reacuteactance relative
Dans cette section nous allons calculer la diffeacuterence relative entre les paramegravetres dimpeacutedance
calculeacutes pour un deacutefaut avec et sans accumulation dimpureteacutes polluantes Les diffeacuterences relatives
ΔRrelative() ΔXrelative() et ΔZrelative() sont donneacutees respectivement par les eacutequations (III 19)
(III20) et (III21)
(III24)
(III25)
(III26)
Ougrave
0R et R sont successivement les variations des reacutesistances de la bobine pour un deacutefaut
sans et avec une pollution conductrice
0X et X sont successivement les variations des reacuteactances de la bobine obtenue pour un
deacutefaut sans et avec une pollution conductrice
0Z et Z sont successivement les variations des impeacutedances de la bobine pour un deacutefaut
sans et avec une pollution conductrice
La Figure (III 19) preacutesente la variation de la reacutesistance relative la reacuteactance relative et
limpeacutedance relative en pourcentage () en fonction de la conductiviteacute eacutelectrique pour
diffeacuterentes profondeurs de deacutefauts
100 )(
0
0relative
R
RRR
100)(
0
0relative
X
XXX
100)(
0
0relative
Z
ZZZ
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 57
Fig III 19 Reacutesistance reacuteactance et impeacutedance relative en () en fonction de la conductiviteacute eacutelectrique
du deacutefaut pour diffeacuterentes valeurs de profondeurs de deacutefauts [05 mm 225 mm]
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5
x 105
0
20
40
60
80
100
Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5
x 105
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz
Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz
Var
iati
on d
e lrsquo
imp
eacutedan
ce r
elat
ive
[]
Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]
Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]
mm
Var
iati
on d
e la
reacutea
ctan
ce
rela
tive
[
]
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5
x 105
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz
Var
iati
on d
e la
reacutes
ista
nce
rela
tive
[
]
Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 58
Drsquoapregraves la Figure (III 19) on peut remarquer que la diffeacuterence relative est proche de 0 pour la
faible conductiviteacute et la profondeur de la conductiviteacute eacutelectrique pour les valeurs eacuteleveacutees de
profondeur et de conductiviteacute eacutelectrique cette diffeacuterence peut atteindre 78 En conseacutequence pour
un mateacuteriau fonctionnant dans un environnement pollueacute le deacutefaut peut ecirctre cacheacute agrave travers les
signaux deacutetecteacutes car il est remarqueacute que la conductiviteacute eacutelectrique des substances polluantes
affecte la signature des deacutefauts Par exemple lamplitude de la variation dimpeacutedance passe de
[12 15] agrave [71 78] lorsque la conductiviteacute eacutelectrique de la pollution varie de 005 MSm agrave
05 MS m Ces reacutesultats peuvent ecirctre justifieacutes par la preacutesence des courants induits dans le volume
des deacutefauts
III62c Cartographie des courants induits
La Figure (III 20) illustre la cartographie des courants induits pour trois valeurs de conductiviteacutes
de deacutefauts pour une mecircme freacutequence et des mecircmes profondeurs de deacutefauts
Fig III 20 Cartographies de la densiteacute des courants induits en fonction des conductiviteacutes de pollution
En effet la Figure (III 20) montre la cartographie des courants induits dans le volume des deacutefauts
conducteurs La valeur des ces derniers est proportionnelle agrave celle de leurs conductiviteacute eacutelectrique
Deacutefaut avec σd 01 MSm
Deacutefaut avec σd 03 MSm
Deacutefaut avec σd 05 MSm
x [m]
y [m]
z [m]
750 kHz
Deacutefaut
Deacutefaut
Deacutefaut
Deacutefaut
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 59
III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin
La reacuteponse et la sensibiliteacute drsquoun capteur utiliseacute en CND-CF deacutepende uniquement des paramegravetres
de structure que sont la freacutequence drsquoexcitation et la geacuteomeacutetrie de la sonde et des paramegravetres de la
cible agrave savoir sa geacuteomeacutetrie sa conductiviteacute eacutelectrique σ sa permeacuteabiliteacute μ et de la distance
sondecible (lift-off) pour le cas drsquoun capteur au dessus drsquoune plaque soit du coefficient de
remplissage pour les bobines encerclantes Pour mettre en exergue drsquoune part lrsquoeffet de ces
paramegravetres sur la sensibiliteacute de la deacutetection de la sonde et drsquoautre part lrsquoeffet des mateacuteriaux
polluant conducteurs on procegravede agrave la variation de lrsquoun des paramegravetres pour les deux cas deacutefaut
manque de matiegravere et deacutefaut avec mateacuteriau conducteur de conductiviteacute eacutelectrique 300 Sm
III71 Effet de la freacutequence
Les Figures (III 21 et III 22) montrent lrsquoeffet de la freacutequence sur ∆R ∆X et |∆Z| ainsi que le
diagramme de phase ∆X en fonction de ∆R
Fig III 21 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆R et ∆X
Fig III 22 Effet de la variation de la freacutequence sur |∆Z|
-10 -5 0 5 10-04
-02
0
02
04
06
08
1
Deacuteplacement [mm]
Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut vide
-05 0 05
-012
-01
-008
-006
-004
-002
0
Deacuteplacement [mm]
|ΔZ
| [Ω
]
-10 -5 0 5 100
01
02
03
04
05
06
07
08
Deacuteplacement [mm]
Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide
Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide
ΔR
[Ω
]
Δ
X [
Ω]
Zoom
ΔX
[Ω
]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 60
Fig III 23 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆X en fonction de ∆R
On constat que la variation ∆R ∆X et |∆Z| en fonction du deacuteplacement du capteur
Figure (III 21 et III 22) est lieacutee agrave lrsquoaugmentation de la freacutequence elle est encore plus visible pour
la partie imaginaire pour deacutefaut manque de matiegravere mais pour le deacutefaut conducteur et pour la mecircme
partie imaginaire il faut passer par le zoom pour deacuteceler la diffeacuterence Les courbes de phase
Figure (III 23) tournent dans le sens horaire avec lrsquoaugmentation de freacutequence lrsquoamplitude du
signal est plus importante pour les deacutefauts manque de matiegravere et le deacutephasage est plus important
pour deacutefaut manque de matiegravere par contre pour deacutefaut conducteur il faut passer par un zoom du
signal pour pouvoir deacuteceler lrsquoeffet de la freacutequence sur le diagramme de phase
III72 Effet de la variation du lift-off
On procegravede agrave la variation de la profondeur du lift-off de 05 mm et 10 mm tout en fixant la
freacutequence Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm largeur lad 02mm et la hauteur deacutefaut
Hd =075mm (Figure (III 24 agrave III 26))
Fig III 24 Effet de la variation du lift-off sur ∆R et ∆X
-035 -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005-01
0
01
02
03
04
05
06
07
Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide
-006 -004 -002 0 002 004
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
Zreel []
-10 -5 0 5 10-1
-05
0
05
1
Deacuteplacement [mm]
Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut vide
Δ
R
[Ω]
Δ
X [
Ω]
Zoom
Δ
X [
Ω]
ΔR [Ω]
ΔR [Ω]
Δ
X [
Ω]
Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 61
Fig III 25 Effet de la variation du lift-off |∆Z|
Fig III 26 Effet de la variation du lift-off sur ∆X en fonction de ∆R
Les Figures (III 24 et III25) illustrent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs du lift-
off ldquoLoffrdquo distance capteur-piegravece On remarque qursquoen premier lieu lrsquoamplitude du signal pour
deacutefauts manque de matiegravere est toujours plus importante que celle du deacutefaut conducteur en second
lieu la variation damplitude du signal ∆R ∆X et |∆Z| est inverssement proportionnellement avec
lrsquoaugmentation du lift-off enfin et agrave partir des courbes de phase Figure (III 26) on constat que ces
derniegraveres tournent dans le sens anti-horaire avec la diminution du Lift-off Tout cela peut ecirctre
justifieacute par le fait que lrsquoeffet du champ inverse des courants induits deacutemunie avec lrsquoaugmentation
du lift-off
-1 -08 -06 -04 -02 0 02 04-02
0
02
04
06
08
1
12
Zreel[]
I
mag
[]
Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide
-04 -03 -02 -01 0 01 02
0
01
02
03
04
05
06
Zreel[]
-10 -5 0 5 100
02
04
06
08
1
12
14
Deacuteplacement [mm]
Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide
|ΔZ
| [Ω
]
Zoom ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 62
III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut
III73a Effet de la variation de la largeur du deacutefaut
On procegravede agrave la variation de la largeur du deacutefaut de 02 mm agrave 04 mm tout en fixant la freacutequence
Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm hauteur du deacutefaut Hd=075 mm (Figure (III 27 agrave
III 29)
Fig III 27 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X
Fig III 28 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur |∆Z|
-10 -5 0 5 100
01
02
03
04
05
06
07
Deacuteplacement [mm]
Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide
|ΔZ
| [Ω
]
-10 -5 0 5 10-04
-03
-02
-01
0
01
02
03
04
05
Deacuteplacement [mm]
Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut vide
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 63
Fig III 29 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R
Les Figures (III 27 et III 28) preacutesentent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de
largeurs du deacutefaut ldquoLadrdquo La premiegravere constatation est que malgreacute lrsquoutilisation de deacutefauts tregraves fins
avec largeurs de lrsquoordre de 02 agrave 04 mm lrsquoeffet de cette derniegravere est clairement visible sur
lrsquoamplitude des signaux ∆R ∆X et |∆Z| Pour le diagramme de phase Figure (III 29) le deacutephasage
est plus net pour un deacutefaut conducteur que pour un deacutefaut manque de matiegravere tandis que
lrsquoamplitude du signal defaut est toujours superieur agrave celui du deacutefaut conducteur
III73b Effet de variation de la profondeur du deacutefaut
On fait varieacute la profondeur du deacutefaut Hd de 05 mm agrave 1 mm tout en fixant la freacutequence
Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm largeur lad 02 mm Figure (III 30 agrave III 33)
Fig III 30 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X
-035 -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005-01
0
01
02
03
04
05
06
Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide
-005 -004 -003 -002 -001 0 001
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
Zoom
ΔX
[Ω
]
Δ
X [
Ω]
ΔR [Ω] ΔR [Ω]
-10 -5 0 5 10-04
-02
0
02
04
06
08
1
Deacuteplacement [mm]
Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut vide
-25 -2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2-02
-015
-01
-005
0
005
01
Deacuteplacement [mm]
ΔR
[Ω
]
Δ
X [
Ω]
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Zoom
Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 64
Fig III 31 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur |∆Z|
Fig III 32 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R
Les Figures (III 30 agrave III 31) montrent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de Hd
hauteur de deacutefaut On constate que lamplitude des signaux ∆R ∆X et |∆Z| varie
proportionnellement avec lrsquoaugmentation de Hd agrave partir des courbes de phase Figure (III 32) on
remarque aussi que ces derniegraveres tournent dans le sens horaire avec lrsquoaccroissement de Hd le
deacutephase pour une hauteur Hd = 05 mm est plus important et plus net crsquoest un moyen de
caracteacuteriser la profondeur du deacutefaut au lieu drsquoutiliser lrsquoamplitude de la variation drsquoimpeacutedance
Lrsquoamplitude des signaux est plus importante pour les deacutefauts manque de matiegravere
-03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005 01
0
005
01
015
02
025
03
035
Zreel[]
I
mag
[]
Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
-10 -5 0 5 100
01
02
03
04
05
Deacuteplacement [mm]
Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide
|ΔZ
| [Ω
]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 65
III73c Effet de variation de la longueur du deacutefaut
On varie la longueur du deacutefaut de 60 mm agrave 100 mm tout en fixant la freacutequence Fr = 300 kHz
le lift-off Loff = 1 mm la largeur lad = 02 mm et la hauteur deacutefaut Hd = 075 mm Figures (III
33 agrave III 35)
Fig III 33 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆R et ∆X
Fig III 34 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur |∆Z|
ΔR
[Ω
]
Δ
X [
Ω]
|ΔZ
| [Ω
]
-10 -5 0 5 100
01
02
03
04
05
Deacuteplacement [mm]
Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide
-10 -5 0 5 10-03
-02
-01
0
01
02
03
04
Deacuteplacement [mm]
Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide
Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 66
Fig III 35 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R
Les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de la longueur du deacutefaut Lod sont preacutesenteacutes
sur les Figures (III 33 agrave III 34) Lrsquoeffet de la longueur du deacutefaut (Lod) est tregraves net du point de vue
amplitude sur les signaux ∆R ∆X et |∆Z| Cette variation est proportionnelle agrave lrsquoaugmentation de
la longueur du deacutefaut Par contre les courbes de phase Figure (III 35) montrent que la variation de
phase est tregraves claire dans le cas drsquoun deacutefaut conducteur et pour deacutefaut manque de matiegravere
III8 Conclusion
A travers ce chapitre en premier lieu un modegravele magneacutetodynamique du systegraveme eacutetudieacute a eacuteteacute
formuleacute puis un modegravele 3D du CND-CF en mode absolu avec fissure volumique baseacute sur la
meacutethode des eacuteleacutements finis a eacuteteacute impleacutementeacute sous le logiciel COMSOL Multiphysics Une
formulation magneacutetique a eacuteteacute utiliseacutee pour modeacuteliser notre systegraveme au cours de cette derniegravere
lrsquoutilisation de cette formulation avec le logiciel COMSOL Multiphysics a permis drsquoeacuteconomiser
des ressources informatiques en particulier en ce qui concerne le temps de calcul et de la
meacutemoire requise pour les simulations Lrsquoapproche que nous avons deacuteveloppeacutee a permis de
simuler le deacuteplacement rectiligne du capteur cest-agrave-dire la simulation du mouvement a eacuteteacute
prise en compte pour ce modegravele geacuteomeacutetrique en 3D
En second lieu et avant drsquoeacutetudier lrsquoeffet de la pollution conductrice sur les signaux du CND-
-CF en mode absolu nous avons pu valider le modegravele deacuteveloppeacute en le comparant drsquoune part aux
signaux expeacuterimentaux du Benchmark Team Workshop Ndeg15-1 et du Benchmark JSAEM et
drsquoautre part aux signaux de simulations selon les deux approches A-ψ et T-Φ eacutelaboreacutees par
(Choua 2010) et par (Helifa 2012) Cette comparaison montre une parfaite concordance soit du
point de vue allure des signaux ou de leurs amplitudes
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω] -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005
-005
0
005
01
015
02
025
03
035
04
Deacuteplacement [mm]
Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 67
Les signaux repreacutesentant les variations de la reacutesistance et de la reacuteactance en fonction du
deacuteplacement du capteur ont eacuteteacute adopteacutes comme des signatures caracteacuteristiques des fissures
modeacuteliseacutees avec mateacuteriaux polluants agrave lrsquointeacuterieur du volume de la fissure
Ces reacutesultats de simulations ont eacuteteacute compareacutes agrave ceux de la modeacutelisation avec deacutefaut manque de
matiegravere (deacutefaut non pollueacute) il en reacutesulte que lrsquoimpact des mateacuteriaux conductrices sur le signal
de controcircle est important est doit ecirctre pris en compte lors des CND-CF
En dernier lieu lrsquoeacutetude de la sensibiliteacute nous a permis de mettre en eacutevidence drsquoune part lrsquoeffet
des paramegravetres influant sur le CND-CF tels que le lift-off la freacutequence et les grandeurs
geacuteomeacutetriques du deacutefaut et drsquoautre part lrsquoeffet du deacutefaut pollueacute il en reacutesulte que si le deacutefaut est
pollueacute par un mateacuteriau conducteur tregraves proche de celui de la piegravece agrave testeacutee il peut induire en
erreur le controcircleur car la variation de lrsquoimpeacutedance sera pratiquement nulle est donc pas de
deacutefaut alors qursquoil existe
Cette eacutetude a montreacute que pour des fissures minces de lrsquoordre de 02 mm
Les composantes de la variation limpeacutedance du capteur sont deacutependent des
grandeurs geacuteomeacutetriques de la fissure principalement de la longueur et de la
profondeur et mecircme pour les deacutefauts tregraves fins ( jusquagrave 02 mm de largeur ) les
signaux restent tregraves nets
Les composantes de la variation limpeacutedance du capteur sont deacutependent des
paramegravetres tels que la freacutequence et le lift-off
Le signal correspondant aux variations de la reacuteactance est plus intense que celui
correspondant aux variations de la reacutesistance ce signal est plus sensible aux
variations de la longueur de la fissure
Lrsquoamplitude des signaux de la reacuteponse du CND-CF est plus importante pour les
deacutefauts manque de matiegravere que ceux conducteurs
Etant donneacute que le CND - CF est simple et efficace du point de vue utilisation un des secteurs
privileacutegies de cette technique est celui de lrsquoaeacuteronautique pour lrsquoinspection de structures
multicouches riveteacutees pour deacutetecter drsquoeacuteventuels deacutefauts qui peuvent se creacuteer au pied ou sous la
tecircte de rivet et se propager compte tenu des grandes contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur
celles-ci Crsquoest dans ce contexte que srsquoinscrira la probleacutematique du prochain chapitre
Chapitre IV
Application du CND-CF aux Structures
Riveteacutees
IV1 Introduction 67
IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium 69
IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 69
IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 70
IV23 Reacutesultats de simulation 70
IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant dans des couches
diffeacuterentes 74
IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du deacuteplacement 74
IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction des
variations reacuteelle (ΔR) 76
IV4 Influence du rivet adjacent 80
IV5 Conclusion 81
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 67
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
IV1 Introduction
Dans le domaine aeacuteronautique les contraintes eacuteconomiques tendent agrave accroicirctre la dureacutee de vie
des appareils au-delagrave de leur premier cycle Dans ce cas pour un second voire un troisiegraveme cycle
de vie il devient neacutecessaire par mesure de seacutecuriteacute deffectuer des controcircles dusure plus
approfondis Pour en assurer la maintenance de nombreux controcircles non destructifs ponctuent la
dureacutee drsquoexploitation de lrsquoavion afin de deacutetecter un deacutefaut avant qursquoun seuil critique ne soit atteint
(Figure IV 1d)
Un des grands enjeux est de controcircler les lignes de rivets pour deacutetecter drsquoeacuteventuels pheacutenomegravenes
de fissuration qui peuvent se creacuteer au pied ou sous de rivet se propager compte tenu des grandes
contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur ceux-ci En effet les deacutefauts preacutesents dans les
structures riveteacutees naissent en pied de rivet et grandissent suivant lrsquoaxe de la ligne de rivetage La
deacutetection de ces deacutefauts doit ecirctre effectueacutee de maniegravere preacutecoce avant que celui-ci ne se propage de
rivet en rivet pouvant provoquer lrsquoarrachage du fuselage durant un vol Figure (IV 1) (Paillard
2008) (Thomas 2010)
Ces maintenances sont coucircteuses (peacuteriodes drsquoimmobilisation des appareils) et primordiales pour
la seacutecuriteacute des passagers ce qui explique lrsquoimportance de lrsquooptimisation des proceacutedeacutes de controcircle
Lrsquoutilisation des outils de simulation constitue une aide preacutecieuse pour la mise au point de
meacutethodes de controcircle leurs optimisations et leurs qualifications (Paillard 2008)
Dans ce chapitre nous allons nous inteacuteresseacute aux structures multicouches de plaques conductrices
riveteacutees controcircleacutee par un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau ferrite en mode
absolu
Pour mettre en eacutevidence lrsquoeffet des deacutefauts nous proposons une eacutetude avec des deacutefauts variables
du point de vue longueur par rapport agrave la longueur de la tecircte de rivet (infeacuterieure et supeacuterieure) et
du point de vue positionnement dans les couches tout en le mateacuteriau du rivet drsquoougrave le systegraveme
nrsquoest pas homogegravene
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 68
Fig IV 1 Structure riveteacutees utiliseacutee en aeacuteronautique
Capteur plus systegraveme de guidage
a) Scheacutema du fuselage riveteacute drsquoun avion
b) Scheacutema en vue de coupe du fuselage riveteacute drsquoun avion
Lignes de rivets
c) Photo reacuteelle du fuselage riveteacute drsquoun avion (Paillard 2008)
d) Apparition du deacutefaut au pied de lrsquoaleacutesage du rivet (Pipis 2015)
Revecirctement externe Section B-B
Deacutefauts typiques Renfort jonction circonfeacuterentielle
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 69
IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium
IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description
La litteacuterature recegravele un certain nombre de travaux concernant lrsquoeacutetude et la mise en œuvre de
techniques de CND-CF utiliseacutees en aeacuteronautique La structure multicouche riveteacutee proposeacutee est
une reacutefeacuterence dans ce domaine car ses caracteacuteristiques geacuteomeacutetrique et physique sont issues de
modegravele reacuteel industriel du secteur (Choua 2010) (Paillard 2008)
La structure est constitueacutee de plaques planes empileacutees constitueacutees drsquoaluminium (homogegravenes et non
ferromagneacutetiques et leur conductiviteacute varie entre 10 MSm et 30 MSm) alteacutereacutees ou non par un
deacutefaut controcircleacutee par un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau en ferrite en mode
absolu Figure (IV 2)
Fig IV 2 Geacuteomeacutetrie du modegravele proposeacute
Noyau en ferrite Bobine
1ere couche hauteur 25mm
2iegravem couche hauteur 4mm 3iegravem couche hauteur 4 mm d
Deacutefaut
a) Vue globale du modegravele sous COMSOL Multiphysics
b) Deacutetail rivet (Paillard 2008)
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 70
IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques
Le Tableau (IV 1) englobe les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques de la structure
multicouches agrave modeacuteliser
Tableau IV 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques de la structure riveteacutee
Plaque Bobine Rivet
Longueur 100 (mm) Hauteur 346 (mm) Rayon de tecircte 6 (mm)
largeur 70 (mm) Rayon exteacuterieur 7325 (mm) Rayon corps 3175 (mm)
hauteur couche 1 25 (mm) Rayon inteacuterieur 374 (mm) Rayon aleacutesage 3175 (mm)
hauteur couche 2 40 (mm) Nombre de spire 926 Conductiviteacute (σ) 234e6 (Sm)
hauteur couche 3 40 (mm) Conductiviteacute (σ) 60e6 (Sm)
Conductiviteacute (σ) 17e6 (Sm) courant (I) 10 (A)
Permeacuteabiliteacute (micror) 1 Lift-off 009 (mm)
Permittiviteacute (εr) 1 Freacutequence 16 (kHz)
Hauteur ferrite 865 (mm)
Permeacuteabiliteacute (micro) ferrite
1100
IV23 Reacutesultats de simulation
Afin de mettre en eacutevidence la sensibiliteacute de la deacutetection des deacutefauts enfoui dans les structures
multicouches riveteacutees nous allons varier la longueur du deacutefaut de telle sorte qursquoil soit inferieure
ou eacutegale au diamegravetre de la tecircte du rivet drsquoune part et drsquoautre part juste supeacuterieur au diamegravetre
exteacuterieur de la bobine (5 mm) (Choua 2010) et largement supeacuterieur agrave cette derniegravere
La largeur du deacutefaut noteacute Lad eacutetant fixe et eacutegale agrave 02 mm quant agrave la hauteur elle eacutegale agrave la
hauteur de la couche ougrave se trouve le deacutefaut Les longueurs utiliseacutees sont
Lad1 = (Rayon tecircte de rivet ndash Rayon corps de rivet)05 =(6 ndash 3175)05 = 14125mm
Lad2 = (Rayon tecircte de rivet ndash Rayon corps de rivet) = (6 ndash 3175) = 2825 mm
Lad3 = 5 mm (Choua 2010)
Lad4 = 515 = 75 mm
Lad5 = 52 = 10 mm
Dans cette premiegravere partie nous allons preacutesenter les reacutesultats de simulations des diagrammes de
phases (courbes de Lissajous) pour chaque couche
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 71
IV23a Deacutefaut dans la premiegravere couche
La Figure (IV 3) montre lrsquoeacutevolution des variations de la reacuteactance (parties imaginaires) en
fonction des variations de la reacutesistance (parties reacuteelles) de la sonde pour la premiegravere couche
a) Signaux des deacutefauts dans la premiegravere couche
b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la premiegravere couche
Fig IV 3 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la premiegravere couche
On remarque que les courbes de phase tournent dans le sens horaire avec lrsquoaugmentation de la
longueur des deacutefauts comme le montre la Figure (IV 3) Lrsquoamplitude des signaux est
proportionnelle agrave la longueur du deacutefaut elle est tregraves visible pour les longueurs importantes et moins
pour les deacutefauts masqueacutes par la tecircte des rivets tout en restant visible sans le zoom
-10 -8 -6 -4 -2 0 2-5
0
5
10
15
20
Zreel []
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
-4 -3 -2 -1 0 1
0
2
4
6
8
10
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Zoom
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 72
IV23b Deacutefaut dans la deuxiegraveme couche
La Figure (IV 4) preacutesente les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF pour les deacutefauts se trouvant
dans la deuxiegraveme couche lrsquohauteur du deacutefaut est de 4 mm
a) Signaux des deacutefauts dans la deuxiegraveme couche
b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la deuxiegraveme couche
Fig IV 4 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la deuxiegraveme couche
Le diagramme de phase des variations de ΔX en fonction de ΔR pour la deuxiegraveme couche reste
lisible du point de vue phase de chaque deacutefaut par contre lrsquoamplitude du signal est moins
significatif par rapport au cas preacuteceacutedent (premiegravere couche) car la sensibiliteacute de la deacutetection
deacutemunie avec lrsquoeacuteloignement du deacutefaut de la sonde Figure (IV 4)
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Zreel []
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
Δ
X [
Ω]
ΔR [Ω]
-75 -7 -65 -6
11
115
12
125
13
135
14
145
15
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
Δ
X [
Ω]
ΔR [Ω]
Zoom
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 73
IV23c Deacutefaut dans la troisiegraveme couche
La Figure (IV 5) illustre les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF pour deacutefauts se trouvant dans la
troisiegraveme couche la hauteur du deacutefaut est de 4 mm
a) Signaux des deacutefauts dans la troisiegraveme couche
b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la troisiegraveme couche
Fig IV 5 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la dans la troisiegraveme couche
Les diagrammes de phase des variations de ΔX en fonction de ΔR pour la troisiegraveme couche des
diffeacuterents deacutefauts reste pratiquement superposeacutes et il faut donc passeacute par un agrandissement
important pour deacuteceler la diffeacuterence des signaux Figure (IV 5)
On peut constater un manque de lisibiliteacute du signal essentiellement pour les couches inferieures et
pour les deacutefauts qui peuvent ecirctre cacheacutes par la tecircte de rivet
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16Effet variation de Imag [] en fonction de Reel [] pour differentes longueur de defaut pour couche 3
Zreel []
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
-74 -73 -72 -71 -7 -69
134
136
138
14
142
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Zoom
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 74
IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant
dans des couches diffeacuterentes
IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du
deacuteplacement
Les Figures (IV 6 agrave IV 10) illustre les courbes des signaux de deacutefauts ayant la mecircme longueur et
se trouvant dans les trois couches
Fig IV 6 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 10 mm de longueur
Fig IV 7 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 75 mm de longueur
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10
-5
0
5
10
15
20
Deacuteplacement [mm]
Lod= 75 mm couche 1Lod= 75 mm couche 1Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3Lod= 75 mm couche 3
Δ
R [
Ω]
ΔX
[Ω
]
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10
-5
0
5
10
15
20
Deacuteplacement [mm]
Lod= 10 mm couche 1Lod= 10 mm couche 1Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3Lod= 10 mm couche 3
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Lod= 10 mm couche 1
Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3
Lod= 75 mm couche 1
Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 75
Fig IV 8 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 5 mm de longueur
Fig IV 9 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 2825 mm de longueur
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10
-5
0
5
10
15
Deacuteplacement [mm]
Lod= 5 mm couche 1
Lod= 5 mm couche 1
Lod= 5 mm couche 2
Lod= 5 mm couche 2
Lod= 5 mm couche 3
Lod= 5 mm couche 3
Deacuteplacement [mm]-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
-10
-5
0
5
10
15Lod= 2825 mm couche 1Lod= 2825 mm couche 1Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3Lod= 2825 mm couche 3
Zoom
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Deacuteplacement [mm]
ΔX
[Ω
]
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Lod= 5 mm couche 1
Lod= 5 mm couche 2Lod= 5 mm couche 3
Lod= 2825 mm couche 1
Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3
Lod= 2825 mm couche 1
Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 76
Fig IV 10 Signaux de deacutefauts seuls pour de la troisiegraveme couche Deacutefaut de 14125 mm de longueur
Drsquoapregraves les Figures (IV 6 -10) lrsquoamplitude du signal est proportionnelle agrave la longueur du deacutefaut
Elle est tregraves visible pour les deacutefauts supeacuterieurs ou eacutegales agrave 5mm et observable mecircme pour le
deacutefaut situeacute au mecircme niveau que la tecircte de rivet et reste moins nette pour le deacutefaut 14125 mm il
faut passer par le zoom On constate aussi que la sensibiliteacute de la deacutetection commence avant
lrsquoarriveacutee au deacutebut des deacutefauts ce qui rend cette derniegravere efficace pour le CND-CF pour les
structures riveteacutees
IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction
des variations reacuteelle (ΔR)
Les Figures (IV 11 agrave IV 15) illustrent les courbes des signaux des phases des deacutefauts de mecircme
longueur et se trouvant dans les trois couches
Lod= 14125 mm couche 1
Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3
Lod= 14125 mm couche 1
Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3
Zoom
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Deacuteplacement [mm]
ΔX
[Ω
]
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 77
-10 -8 -6 -4 -2 0 2-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Lod= 10 mm couche 1
Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3
Fig IV 11 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 10 mm
Fig IV 12 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 75 mm
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Lod= 75 mm couche 1
Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 78
Fig IV 13 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de5 mm
Fig IV 14 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de2825 mm
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Lod= 5 mm couche 1
Lod= 5 mm couche 2Lod= 5 mm couche 3
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Lod= 2825 mm couche 1
Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
-75 -7 -65 -6105
11
115
12
125
13
135
14
145
Lod= 2825 mm couche 1
Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3
Zoom
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 79
Fig IV 15 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de14125 mm
Les Figures (IV 11 -15) montrent les signaux des diagrammes de phases des variations de la
partie imagine ΔX en fonction des variations de la partie reacuteelle ΔR on peut constater qursquoils sont
proportionnelle aux longueurs des deacutefauts cest-agrave-dire que la diffeacuterence des amplitudes et des
phases est tregraves nette pour les deacutefauts dont la longueur est eacutegale ou supeacuterieure agrave 5 mm (Fig IV11-
13) Pour le deacutefaut situeacute agrave la limite du rayon de la tecircte de rivet de longueur 2825 mm (Fig IV14)
la diffeacuterence de phase est lisible par contre la diffeacuterence drsquoamplitude est moins nette cela est ducirc au
fait que le deacutefaut est cacheacute par la tecircte du rivet Et enfin les signaux du deacutefaut dont la longueur est
eacutegale agrave la moitie du rayon de rivet (14125 mm) ils apparaissent superposeacutes avec une diffeacuterence
des amplitudes pratiquement nulle et une leacutegegravere diffeacuterence du point de vue phase apregraves utilisation
du zoom (Fig IV15)
Donc on peut conclure que la deacutetection des deacutefauts de longueur supeacuterieur au rayon du rivet se fait
en exploitant agrave la fois les diffeacuterences de phase et drsquoamplitude des signaux de ces digrammes par
contre pour les deacutefauts qui preacutesentent une longueur eacutegale ou inferieur au rayon du rivet la
deacutetection se fait uniquement par la diffeacuterence de phase
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Lod= 14125 mm couche 1
Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3
-8 -75 -7 -65 -6
11
115
12
125
13
135
14
145
15
Lod= 14125 mm couche 1
Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Zoom
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 80
IV4 Influence du rivet adjacent
Les lignes de rivets sont caracteacuteriseacutees par espace inter-rivet de lrsquoordre de 22 mm (Paillard 2008)
eacutetant donneacute que le capteur utiliseacute agrave des dimensions relativement grandes (diamegravetre externe de la
bobine de 12 mm) par rapport agrave la distance inter-rivets nous avons jugeacute utile drsquoeacutetudier lrsquoeffet des
rivets qui se trouvent agrave proximiteacute du rivet controcircleacute Figure (IV 16)
Fig IV 16 Photo aleacutesage de rivet adjacents (Paillard 2008)
Le rivet adjacent est situeacute agrave droite du rivet controcircleacute la Figure (IV 17) montre la variation ΔX et
ΔR en fonction du deacuteplacement avec existence du rivet adjacent agrave 22 mm du rivet controcircleacute
Fig IV 17 Influence du rivet adjacent sur la variation ΔX et ΔR de la sonde
Lorsque la sonde se trouve agrave gauche du rivet controcircleacute elle nrsquoest pas influenceacutee par le rivet
adjacent par contre agrave droite elle va progressivement ecirctre sensible agrave la preacutesence de celui-ci au fur
et agrave mesure du deacuteplacement de la sonde
Drsquoapregraves la Figure (IV 17) le capteur commence agrave ecirctre sensible agrave la preacutesence du rivet adjacent
lorsque la sonde se trouve agrave plus de 11 mm du centre du rivet controcircleacute Lrsquoespacement entre les
aleacutesages nrsquoest pas assez grand pour que la partie imaginaire du signal redevienne nulle elle atteint
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10
-5
0
5
10
15
Deacuteplacement [mm]
Sans rivet adjacentSans rivet adjacentAvec rivet adjacentAvec rivet adjacent
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Sans rivet adjacent
Avec rivet adjacent
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 81
la valeur de 6 Ω puis augmente de nouveau du fait de la preacutesence du rivet voisin Pour la partie
reacuteelle le signal atteint une valeur presque nulle puis croicirct de nouveau Il ressort de cette eacutetude que
les rivets voisins perturbent certes leacutegegraverement mais de maniegravere significative le signal du rivet
controcircleacute
IV5 Conclusion
Dans ce chapitre une structure multicouche riveteacutee a eacuteteacute eacutelaboreacutee avec la prise en consideacuteration
de la nature du mateacuteriau du rivet avec une bobine munie drsquoun noyau en ferrite Pour mettre en
eacutevidence la sensibiliteacute de la deacutetection nous avons choisis diffeacuterents longueurs de deacutefauts et se
trouvant alterneacutes sur les trois couches
La panoplie de seacuterie de simulations effectueacutees nous a permis de conclure que la sensibiliteacute de la
deacutetection deacutepond drsquoune part de la position du deacutefaut par rapport agrave lrsquoeacuteloignement des couches de
la bobine de deacutetection et drsquoautre part de la longueur du deacutefaut par rapport agrave la longueur de la
tecircte du rivet et enfin on a pu mettre en eacutevidence lrsquoeffet du rivet adjacent sur la reacuteponse du capteur
Conclusion Geacuteneacuterale
Travail accompli 84
Analyse des reacutesultats et discussions 85
Perspectives 86
Conclusion Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 84
Conclusion Geacuteneacuterale
Travail accompli
Le durcissement de la leacutegislation en matiegravere de seacutecuriteacute des infrastructures industrielles agrave risque
tels que le nucleacuteaire lrsquoaeacuteronautique secteur peacutetrolier et meacutetallurgique ainsi que la volonteacute
drsquooptimisation de la dureacutee de vie des piegraveces qui les constituent et la complexiteacute grandissante des
processus industriels exige non seulement des recours plus freacutequent au CND favorisant ainsi la
recherche dans ce domaine mais impose eacutegalement la mise au point de nouvelles meacutethodes de
controcircle plus pousseacute
A cet eacutegard le controcircle non destructif par courants de Foucault (CND - CF) par sa simpliciteacute
faciliteacute de mise en œuvre son efficaciteacute son faible coucirct et de son caractegravere non polluant
possibiliteacute drsquoautomatisation et de controcircle agrave des vitesses de deacutefilement eacuteleveacutees est la technique la
plus utiliseacutee pour la caracteacuterisation des deacutefauts de surfaces dans les mateacuteriaux conducteurs
drsquoeacutelectriciteacute
Dans ce travail la premiegravere partie a eacuteteacute consacreacutee agrave la recherche bibliographique le premier
volet concerne les principaux proceacutedeacutes du controcircle non destructif les plus utiliseacutes comme les
proceacutedeacutes optiques le ressuage les proceacutedeacutes par flux de fuite les proceacutedeacutes radiographiques et
connexes les proceacutedeacutes de controcircle par ultrasons et enfin les proceacutedeacutes par courants de Foucault
Nous avons clocirctureacute cette partie par lrsquoeacutelaboration drsquoun Tableau comparatif mettant en relief le
principe physique les champs drsquoapplication les avantages et les inconveacutenients de ces techniques
quant au second volet et partant du fait que le capteur inductif est lrsquoeacuteleacutement de base du controcircle
non destructif par courants de Foucault il a eacuteteacute utiliseacute pour la mise en eacutevidence des diffeacuterents
types de capteurs inductifs leurs branchements eacutelectriques leurs modes de controcircle et les
diffeacuterents paramegravetres influant sur le controcircle qui est baseacute sur la mesure de lrsquoimpeacutedance du couple
ldquocapteur-ciblerdquo
La deuxiegraveme partie a eacuteteacute reacuteserveacutee agrave la modeacutelisation de lrsquointeraction drsquoun champ
eacutelectromagneacutetique avec une structure en mateacuteriau conducteur reacutegie par les eacutequations de Maxwell
dans le domaine CND-CF ainsi qursquoa la preacutesentation des diffeacuterentes formulations en champ
eacutelectrique et magneacutetique Le choix de lrsquoapproche de modeacutelisation numeacuterique de type eacuteleacutements
finis fut conditionneacute par le fait que cette derniegravere est caracteacuteriseacutee par son efficaciteacute sa souplesse
et agrave sa possibiliteacute de traiter des geacuteomeacutetries complexes pour la reacutesolution des problegravemes CND-CF
Dans la troisiegraveme partie une contribution pour lrsquoeacutetude de lrsquoeffet des deacutefauts polluant sur le signal
de deacutetection de deacutefaut en lrsquooccurrence la variation drsquoimpeacutedance du couple capteur-piegravece a eacuteteacute
proposeacutee
Conclusion Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 85
Afin de mettre en eacutevidence lrsquoimpact des deacutefauts conducteurs nous avons deacuteveloppeacute un modegravele 3D
adapteacute aux probleacutematiques du CND-CF pour une piegravece plane conductrice avec deacutefauts
deacutebouchants
En premier lieu une validation du modegravele a eacuteteacute effectueacutee en comparant les reacutesultats obtenus par
celui-ci et avec deacutefaut manque de matiegravere avec des donneacutees expeacuterimentales sur diffeacuterents
benchmarks et reacutesultats de la litteacuterature dans ce domaine Une bonne concordance a eacuteteacute obtenue
entre le modegravele proposeacute et lrsquoexpeacuterimentation
En second lieu nous avons varieacute la conductiviteacute du mateacuteriau du deacutefaut afin drsquoeacutelaborer une base
de donneacute qui puisse faire apparaitre la variation de la signature du deacutefaut en fonction des diverses
conductiviteacutes de deacutefauts polluants Ces reacutesultats montrent bien que le signal de deacutetection peut ecirctre
influeacute par la preacutesence de mateacuteriau polluant drsquoougrave une possibiliteacute de fausser lrsquointerpreacutetation des
reacutesultats si ce cas nrsquoest pas pris en consideacuteration principalement si la conductiviteacute de ce dernier
est tregraves proche de celle la piegravece agrave controcircler
Et enfin nous avons clocirctureacute cette partie par une eacutetude de la sensibiliteacute du signal issu du capteur agrave
CF avec deacutefaut fins manque de matiegravere et deacutefaut conducteur concernant les diffeacuterentes grandeurs
geacuteomeacutetriques de la fissure en lrsquooccurrence la longueur la profondeur et lrsquoeacutepaisseur ainsi que de
la freacutequence et le lift-off
Quant agrave la quatriegraveme partie elle a eacuteteacute deacutedieacutee agrave la modeacutelisation et simulation drsquoune structure
riveteacutee multicouches de plaques conductrices utiliseacutee en aeacuteronautique Le controcircle est assureacute par
un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau en ferrite en mode absolu Ensuite une seacuterie
de tests a eacuteteacute eacutelaboreacute avec des emplacements alterneacutes des deacutefauts par couche et deacutefaut de
longueurs diffeacuterentes inferieure eacutegale supeacuterieure et largement supeacuterieure au diamegravetre du rivet
Enfin un test pour eacutevaluer lrsquoeffet du rivet adjacent a eacuteteacute effectueacute
Analyse des reacutesultats et discussions
En reacutesumeacute le travail effectueacute dans le cadre de cette thegravese a permis drsquoeacutetablir une simulation 3D en
utilisant la MEF pour lrsquoeacutetude du CND par la technique des courants de Foucault drsquoune part
appliqueacute aux plaques conductrices et avec deacutefauts deacutebouchant manque de matiegravere et deacutefaut pollueacute
par mateacuteriau conducteur et drsquoautre part pour les structures riveteacutees multicouches utiliseacutees en
aeacuteronautique
Le bilan de ce travail est sans eacutequivoque positif relativement aux moyens dont on dispose car on a
pu
Deacutevelopper un modegravele tridimensionnel 3D pour problegraveme CND-CF avec deacutefaut
manque de matiegravere avec validation par comparaison avec des problegravemes-tests
internationaux et les problegravemes ldquoBenchmarkrdquo
Conclusion Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 86
Mettre en eacutevidence lrsquoeffet des deacutefauts polluants sur la signature du signal de la
variation de lrsquoimpeacutedance et qui constitue le moyen de deacutetection et de controcircle en CND-
CF
Faire apparaitre lrsquoinfluence combineacute des deacutefauts polluants conducteurs et celle des
paramegravetres lies agrave la geacuteomeacutetrie de la fissure au lift-off et la freacutequence sur le signal de
controcircle pour deacutefauts fins de largeur de lrsquoordre de 02 mm
Deacutevelopper un modegravele tridimensionnel 3D pour problegraveme CND-CF pour structure
multicouches riveteacutee avec la prise en consideacuteration du mateacuteriau du rivet drsquoougrave le
systegraveme nrsquoest plus homogegravene
Obtenir la signature des deacutefauts qui sont caracteacuteriseacutes drsquoune part par des longueurs
variables par rapport agrave la tecircte du rivet et drsquoautre part par leurs positions soit agrave la 1egravere
2egraveme ou 3egraveme couche
Perspectives
Ce travail conduit tout naturellement agrave envisager un certain nombre de prolongements
Passage de lrsquoeacutetape de deacutetection agrave celle de lrsquoidentification ou de la caracteacuterisation
des deacutefauts par la meacutethode de multifreacutequence
Passage de lrsquoidentification des paramegravetres de la fissure du problegraveme direct au
problegraveme inverse en utilisant les reacuteseaux de neurones ou les algorithmes geacuteneacutetiques
Passage du balayage monodirectionnel agrave celui du balayage surfacique notamment
par lrsquoutilisation drsquoun systegraveme multi capteurs et lrsquoeacutelaboration drsquoune cartographie des
deacutefauts
Passage de la deacutetection de deacutefaut surfacique agrave celle de la deacutetection de deacutefaut interne
par lrsquoutilisation de la technique des courants pulseacutes
Reacutealisation drsquoun banc drsquoessai avec balayage bidirectionnel qui permet de valider les
diffeacuterents reacutesultats obtenus
Prendre en consideacuteration des deacutefauts non rectangulaires deacutefauts de forme non
planaire qui se rapproche plus des cas reacuteels
Elaboration drsquoune modeacutelisation de la propagation dynamique de la fissure par
lrsquointroduction des contraintes meacutecaniques
Utilisation des nouveaux capteurs magneacutetiques GMR GMI qui se caracteacuterisent par
leurs sensibiliteacute et leurs grandes bandes passantes en faible freacutequence pour
lrsquoinspection des piegraveces que se soit magneacutetiques ou amagneacutetiques
Modeacutelisation des capteurs souples
Annexes
Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la geacuteneacuteration des courants
de Foucault 87
Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88
Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds) 89
Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes 92
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 87
Annexes
Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la
geacuteneacuteration des courants de Foucault
Fig A 1 Organigramme du calcul de la variation drsquoimpeacutedance
Bobine parcourue par un courant variable dans le temps
Objet meacutetallique placeacute dans le champ eacutelectromagneacutetique
Loi de Lenz les courants de Foucault srsquoopposent agrave la cause qui leur a donneacute
naissance
(champs eacutelectromagneacutetiques)
Pertes Joule Tout mateacuteriau de reacutesistiviteacute eacutelectrique non nulle parcouru
par un courant eacutelectrique est le siegravege de pertes Joule
Creacuteation drsquoun champ eacutelectromagneacutetique ( E B)
Creacuteation au sein de lrsquoobjet de courants de Foucault
Creacuteation drsquoune induction magneacutetique de sens contraire agrave celle creacutee par la bobine
Creacuteation de pertes Joule au sein du mateacuteriau meacutetallique
Variation magneacutetique au sein de la bobine Reacuteduction du coefficient drsquoauto-induction de la
bobine eacutequivalente Leq
Variation reacutesistive au sein de la bobine Augmentation de pertes Joule au niveau de la
bobine eacutequivalente Req
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 88
Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics
Fig A 2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics
Z1 (x) impeacutedance avec deacutefaut
Z0 (x) impeacutedance sans deacutefaut
Increacutementation du
pas de deacuteplacement
Deacuteplacement de la reacutegion
mobile ldquocapteurrdquo
Deacutebut
Introduction de la geacuteomeacutetrie
Maillage du domaine de calcul
Choix du solveur laquo FGMRES raquo
Assemblage
Calcul des pertes joules
dvJPConducteur
J
21
2
1
Deacuteduction de la Reacutesistance
JPI
xR2
1)(
Calcul de lrsquoeacutenergie eacutelectromagneacutetique
dvBxWV
m 1
2
1)(
2
Deacuteduction de la reacuteluctance
mWI
xX2
2)(
Choix de la formulation
Reacutesolution de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique
Exploitation des reacutesultats (A B H)
Calcul de ∆Z (x) = Z1 (x) ndash Z0 (x)
Fin de deacuteplacement
Fin
Choix du type de maillage pour chaque reacutegion
Introduction des proprieacuteteacutes physiques conditions aux limites
Non Oui
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 89
Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds)
Meacutethode utiliseacutee pour des configurations geacuteomeacutetriques simples ougrave les mateacuteriaux sont homogegravenes
et isotrope Un des premier model axisymeacutetrique est celui deacuteveloppeacute par Dodd et Deeds (Deeds
1968) qui ont proceacutedeacute agrave des solutions directes des eacutequations diffeacuterentielles pour le cas drsquoune
bobine agrave air axisymeacutetrique de section circulaire situeacutee soit au-dessus de deux couches meacutetalliques
de longueurs infinis parallegraveles de mateacuteriaux diffeacuterents soit encerclant deux conducteurs cylindres
coaxiaux infinis (Benhadda 2015) (Zaoui 2008) (Doirat 2007) Figure (A3)
Fig A 3 Geacuteomeacutetries axisymeacutetriques avec bobine agrave air traiteacutees par Dodd et al
Le travail de Dodd et al consiste essentiellement agrave reacutesoudre lrsquoeacutequation suivante
SJ
t
AAA
2)( (A1)
Ougrave
A le potentiel vecteur magneacutetique
SJ la densiteacute de courant drsquoexcitation
Le potentiel vecteur magneacutetique A et la densiteacute de courant SJ sont
ezrAA )( (A2)
ezrJJ )( (A3)
En choisissant une condition de jauge convenable telle que 0A et en consideacuterant un courant
drsquoexcitation sinusoiumldal nous pouvons eacutecrire lrsquoeacutequation (A1) comme suit
)()()( )()(
r
1
)(22
2
2
2
zrAjzrJr
zrA
z
zrA
t
zrA
r
zrA
(A4)
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 90
Dans les reacutegions qui ne sont pas parcourues par la densiteacute de courant J(rz) la solution geacuteneacuterale de
(A4) se met sous la forme suivante (Zaoui 2008)
dYDrJBzrA iz
iz ii r) () (C e e A )( 11i
0i
(A5)
Avec iii j 2
Les paramegravetres μi et σi sont respectivement la permeacuteabiliteacute magneacutetique et la conductiviteacute eacutelectrique
dans la reacutegion i
J1 et Y1 repreacutesentent respectivement les fonctions de Bessel de premier ordre et de premiegravere et
seconde espegravece
Ai Bi Ci et Di sont des coefficients agrave deacuteterminer gracircce aux conditions aux limites et aux conditions
de passage
Une autre configuration a eacuteteacute traiteacutee Elle est constitueacutee drsquoune bobine agrave air qui est placeacutee en dessus
drsquoun plan conducteur homogegravene et isotrope de grande dimension devant le rayon de la bobine
Lrsquoaxe de la bobine est perpendiculaire au plan ce qui implique qursquoon y ait devant une
configuration axisymeacutetrique comme le montre la Figure (A 4) (Benhadda 2015) (Doirat 2007)
Fig A 4 Geacuteomeacutetrie de la spire au dessus drsquoune plaque
Ce problegraveme a eacuteteacute eacutegalement traiteacute analytiquement il consiste agrave reacutesoudre lrsquoeacutequation suivante En
fonction des paramegravetres geacuteomeacutetriques et physique en coordonneacutes cylindrique la composante
azimutale du potentiel vecteur magneacutetique ne deacutepond que des coordonneacutees r et z soit
ezrzrA )(A )(
0)z-(z )(
r
1
0022
2
2
2
rrIAjr
A
z
A
r
A
r
A (A6)
Le dernier terme correspond agrave la spire eacuteleacutementaire de courant qui est nul en dehors des
coordonneacutees 0rr 0zz et ]2 0[ On aura donc agrave deacuteterminer la solution particulaire de
lrsquoeacutequation
r0
III
l2
0r
e
0z
re
Ze
0 c
r1
r2
l1 z0
I
II
IV
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 91
0
r
1
22
2
2
2
Ajr
A
z
A
r
A
r
A (A7)
La solution geacuteneacuterale de cette eacutequation est donneacutee par
dYDrBzrA iz
iz ii r) () (C e )( e )(A )( 1i
0iii
(A8)
iii j 2
Finalement la formule de lrsquoimpeacutedance drsquoune spire circulaire de section rectangulaire placeacutee au
dessus drsquoune plaque conductrice sera deacutetermineacutee par (Deeds 1968)
)]d(K )(r
1[
)()(
212
2
1
0
5212
212
2
rrrll
nZ
(A9)
Une troisiegraveme configuration est obtenue agrave partir du modegravele de Dodd et Deeds Luquire et al et
Cheng et al (Deeds 1968) qui srsquointeacuteressent aux modegraveles multicouches Dans ce modegravele la
bobine est intercaleacutee entre deux plans conducteurs multicouches Le potentiel vecteur magneacutetique
peut ecirctre exprimeacute comme suit
000000 )()r zG(r )( dzdrzrJzzrA (A10)
Ougrave )z r ( 000 zrG est la fonction de Green pour une spire eacuteleacutementaire de courant situeacute en )z ( 00r
qui conduit agrave lrsquoeacutequation
)( ]
1
r
1
[ 002
2
22
2
zrzrGjzrrr
)z-(z )( 00 rr (A11)
Tel que pour chaque reacutegion i une fonction de Green est donneacutee par
deCBzrzrG zi
zi
ii r) ( )(e )( )(0
i00 (A12)
Les constantes iB et iC sont deacutetermineacutees par les conditions de passage drsquoune reacutegion agrave une autre et
agrave partir des conditions aux limites (Bensaid 2006) Le vecteur magneacutetique est deacutefini sous une
forme matricielle et agrave partir du quel lrsquoimpeacutedance de la bobine sera deacutetermineacutee
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 92
Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes
Une structure constitueacutee de deux plaques meacutetalliques seacutepareacutees par un entrefer peut ecirctre assimileacutee agrave
un transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes la bobine primaire repreacutesentant lrsquoinductance L0 du
capteur et les bobines secondaires L21 et L22 repreacutesentant les effets des deux plaques meacutetalliques
Toutes trois eacutetant lieacutees par des pheacutenomegravenes de mutuelle induction donnant lieu agrave des coefficients
de couplage K k1 et k2 (Figure A5) (Long 2012)
a) Scheacutema de principe b) Circuit de transformateur eacutequivalent
Fig A 5 Capteur CF placeacute sur une structure multicouche
Les coefficients de couplage k1 et k2 entre le primaire et les secondaires deacutependent respectivement
des distances relatives d1 et d2 du capteur par rapport agrave la premiegravere et agrave la deuxiegraveme plaque
Le coefficient de couplage k entre les secondaires est lieacute quant agrave lui agrave leacutecartement e entre les
plaques
Les inductances L21 et L22 sont consideacutereacutees comme eacutegales et de mecircme valeur
Quant aux impeacutedances de charge Z21 et Z22 nous devons pour les exprimer tenir compte de la
propagation des ondes eacutelectromagneacutetiques dans les plaques
Lrsquoimpeacutedance de lrsquoair eacutetant infinie le coefficient de reacuteflexion agrave lrsquoextreacutemiteacute de la deuxiegraveme plaque
(en z = ea+e+eb) est
1) ( ba eee
(B1)
Par ailleurs e pouvant ecirctre consideacutereacute comme tregraves faible nous supposons
)() ( aa eee
(B2)
Le coefficient de reacuteflexion agrave la surface de la plaque supeacuterieure (cocircteacute capteur) il peut srsquoeacutecrire
aea ee 2)()0(
(B3)
Avec γ constante de propagation dans la cible elle vaut
0
1
j
j
(B4)
Ougrave δ est la profondeur standard de peacuteneacutetration (eacutepaisseur de peau)
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 93
De la mecircme maniegravere le coefficient de reacuteflexion agrave la surface supeacuterieure de la plaque infeacuterieure peut
srsquoeacutecrire
bb eebaa eeeeeee 22) ( ) (
(B5)
Comme la relation lineacuteaire entre z et e peut srsquoexprimer comme suit
eeefz ba )(
(B6)
Le coefficient directeur α deacutepend de la freacutequence dexcitation f et des eacutepaisseurs ea et eb Drsquoapregraves (B6) (B1) et (B2) on a
)(2)0( ba eee
(B7)
Par conseacutequent lrsquoimpeacutedance drsquoentreacutee Z21 de la plaque supeacuterieure peut srsquoeacutecrire
0
0
21)(tanh)(tanh)0(1
)0(1
jee
j
ee
ZZZ
baba
p
p
(B8)
et lrsquoimpeacutedance drsquoentreacutee de la deuxiegraveme plaque peut srsquoeacutecrire
0
0
22)(tanh)(tanh)(1
)(1
je
j
e
ZZ
ee
eeZ
bb
p
p
a
a
(B9)
Par ailleurs le systegraveme drsquoeacutequations complexes suivant reacutegit le comportement du transformateur agrave
deux secondaires chargeacute
0)()
0)(
)(
22222121112102
21212121101
202101000
IZLjIZILIMj
IMjIZLjIMj
VIMjIMjIjLR
(B10)
Ougrave les coefficients drsquoinduction mutuelle M01 M02 et M03 sont tels que
Compte tenu des relations (B5) et (B7) la reacutesolution du systegraveme (B10) conduit agrave lexpression
dimpeacutedance normaliseacutee suivante
D
NNN
L
RI
V
Zn321
0
0
0
(B11)
Ougrave
DRMMMjN
LjRMZLjMZLjMN
ZLjZLjLjRN
MZLjZLjLD
01202013
3
002
1021212022222
201
22
22222121001
212
2222221210
2
)()()(
))()((
))((
210101 LLKM 220202 LLKM 2221212 LLKM
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 94
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Alexandra Christophe 2014 Meacutethode des Eleacutements Finis avec Joints en Recouvrement non-
Conforme de MaillagesApplication au Controcircle Non Destructif par Courants de
Foucault Universiteacute Paris-Sud Thegravese de Doctorat 2014
Ayad A Benhamida F Bendaoud A Le Bihan Y and Bensetti M 2011 Solution of Inverse
Problems in Electromagnetic NDT Using Neural Networks 2011 ISSN 0033-2097
R 87 NR 9a
Beltrame PH 2002 lsquoModeacutelisation de la Perturbation Electromagneacutetique au Voisinage dune
Fissure Mince dans un Mateacuteriau Conducteur Application au Controcircle non
Destructif par Courants de Foucault Ecole Centrale de Lyon Thegravese de Doctorat
2002
Benhadda N T Bouchala A Guettafi and B Abdelhadi 2014 Study of the Influence of
Conductive Defect Characteristics on Eddy Current Differential Probe Signal
Romania Journal of Electrical Engineering JEE 2014 Vol14 Issue 3
Benhadda N 2015 Modeacutelisation et Etude pour la Reacutealisation drsquoun Capteur agrave Courants de
Foucault en Mode diffeacuterentiel pour le Controcircle non Destructif (CND) Universiteacute
Batna 2 Thegravese de Doctorat en Sciences 2015
Benhadda Nabil A Abdou A Guettafi et A Benoudjit 2006 Simulation du Controcircle non
Destructif par Capteurs agrave Courants de Foucault de Piegraveces Cylindriques
Amagneacutetiques Univeriteacute Batna 2 4th International Conference of Genie Electric
2006 pp 123-127
Bennoud S Zergoug M 2014 Modeling and Simulation for 3D Eddy Current Testing in
Conducting Materials International Journal of Mechanical Aerospace Industrial
and Mechatronics Engineering 2014 pp 747-750 Vol 8 No4
Bensaid S 2006 Contribution a la Caracteacuterisation et agrave la Modeacutelisation Electromagneacutetique et
Thermique des Mateacuteriaux Composites Anisotropies Universiteacute de Nantes Thegravese
de Doctorat agrave lrsquoIREENA Saint-Nazaire 2006
Bouchala T B Abdelhadi and A Benoudjit 2013 Novel Coupled Electric Field Method for
Defect Characterization in Eddy Current Non-Destructive Testing Systems New
York USA Journal of Nondestructive Evaluatio Media Springer Science+
Business 2013
Bouchala T 2014 Deacuteveloppement de Meacutethodes Rapides pour la Reacutesolution des Problegravemes
Directes dans les Systegravemes de CND par Courants de Foucault Universiteacute El-Hadj
Lakhder Batna Thegravese de Doctorat 2014
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 95
Burke S K 1988 Journal of Nondestructive Evaluation 1988 pp 3080ndash3083 Vol 7
Caire Franccedilois 2014 Les Equations de Maxwell Covariantes pour le Calcul Rapide des Champs
Diffracteacutes par des Conducteurs Complexes Application au Controcircle non Destructif
par Courants de Foucault Universiteacute Paris-Sud Thegravese de Doctorat 2014
Ch Subhas Mukhopadhyay 2004 A Novel Planar Mesh-Type Microelectromagnetic Sensor-
Part II Estimation of System Properties USA IEEE Sensor Journal 2004 Vol 4
No 3
CHERIET Ahmed 2007 Contribution agrave la Modeacutelisation Tridimensionnelle par la Meacutethode des
Volumes Finis de Dispositifs Electromagneacutetiques Universiteacute Mohamed Khider
Biskra Thegravese de Doctorat 2007
Choua Y L Santandrea Y Le Bihan and C Marchand 2007 Thin Crack Modeling in ECT
with Combined Potential Formulations 2007 Vol 43 Ndeg 4
Choua Yahia 2010 Application de la Methode des Elements Finis pour la Modelisation de
Configurations de Controcircle non Destructif par Courants de Foucault Universiteacute de
Paris-Sud 11 Thegravese de Doctorat 2010
Deeds C V Dodd et W E 1968 Analytical Solutions to Eddy-Current Probe-Coil Problems
1968 pp 2829ndash2832 Vol 39
Diraison Y Le 2008 Imagerie agrave Courants de Foucault pour lrsquoEvaluation non Destructive de
Structures Riveteacutees Aeacuteronautiques Ecole Supeacuterieure Cachan Thegravese de Doctorat
2008
Doirat V 2007 Contribution agrave la Modeacutelisation de Systegravemes de Controcircle non destructif par
Courants de Foucault Application agrave la Caracteacuterisation Physique et Dimensionnelle
de Mateacuteriaux de lAeacuteronautique Universiteacute de Nantes Thegravese de Doctorat 2007
Feliachi B Maouche and M 2006 A Half Analytical Formulation for the Impedance Variation
in Axisymmetrical Modeling of Eddy Current non Destructive Testing France
European Physical Journal Applied Physics February 2006 pp 59-67 Vol 33
Fillon Jacques DUMONT- 1996 Controcircle non Destructif (CND) Techniques de lrsquoIngeacutenieur
R1400 1996
G Asch 2002 Les Capteurs en Instrumentation Industrielle France Dunod 5egraveme Edition 2002
H Hashizume Y Yamada K Miya S Toda KMorimoto Y Araki KSatake NShimizu
1992 Numerical and Experimental Analysis of Eddy Current Testing for a Tube
with Cracks 1992 pp 469-1472 Vol 28 Ndeg2
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 96
Hamia Rimond 2006 Performances et Apports des Capteurs Magneacutetiques agrave tregraves Haute
Sensibiliteacute aux Systegravemes de Controcircle non Destructif par Courant de Foucault
Universiteacute de Caen Thegravese de Doctorat 2006
Helifa B 2012 Contribution agrave la Simulation du CND par Courants de Foucault Vue de la
Caracteacuterisation des Fissures Deacutebouchantes Universiteacute de Nantes Thegravese de
Doctorat 2012
J W Luquire W E Deeds et C V Dodd 1970 Alternating Current Distribution Between
Planar Conductors 1970 pp 3981ndash3991 Vol 41
Kuhn Eric 2014 Controcircle Non Destructif Dun Mateacuteriau Exciteacute par une Onde Acoustique ou
Thermique Observation par Thermographie Universiteacute Paris Ouest Nanterre la
Defense Thegravese de Doctorat 2014
Lacroix M 1996 Essais non Destructifs Techniques de lrsquoIngeacutenieur M110 et M111 1996 pp 1-
21 et 1-17
Lai Y 2005 Eddy Current Displacement Sensor with LTCC Technology Universitaumlt Freiburg im
Breisgau Germany Thegravese de Doctorat 2005
Larsan B 2006 Introduction to Nondestructive Testing NDT Education 2006
LI Yue 2012 Application agrave lrsquoEvaluation non Destructive Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes
Electromagneacutetiques Caracteacuterisant des Structures Composites Complexes
Universiteacute de Nantes Thegravese de Doctorat 2012
Long C Thagravenh 2012 lsquoEacutevaluation non-Destructive Quantitative de Structures Aeacuteronautiques
par la Meacutethode des Courants de Foucault Ecole Normale Supeacuterieure de Cachan
Thegravese de Doctorat 2012
M Rachek Cherif S and Kadi H 2013 Strong Coupled Formulation of the Magnetic Vector
Potential and Total Current Density for Eddy Current Testing with Skin and
Proximity Effects Ouargla Algeria The International Conference on Electronics amp
Oil from Theory to Application 2013
Mrsquohemed Rachek Mouloud Feacuteliachi 2005 Modeacutelisation par Eleacutements Finis Tridimensionelle
des Pheacutenomegravenes Magnetodynamique Harmonique avec la Formulation AV-A 2005
pp 173-177
Maurice Wanin 1996 Evaluation non Destructive de la Qualiteacute des Mateacuteriaux Partie 1 et
Partie 2 Techniques de lrsquoIngeacutenieur R4130 et R4132 1996 pp 1-26 et 1-16
Mauris G 1992 Capteurs Ultrasonors Inreacutelligents Application agrave la Repreacutesentation Symbolique
de Mesures de Distance par Codage Flou Universiteacute de Savoie Thegravese de Doctorat
1992
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 97
MENANA Hocine 2009 Modeacutelisation 3D Simplifieacutee pour lrsquoEvaluation Non Destructive des
Mateacuteriaux Composites Anisotropes Universiteacute de Nantes Thegravese de Doctorat 2009
Mix P 2005 Introduction to Nondestrctive Testing United States of America A Training Guide
Second Edition Wiley Interscience 2005
NAJAR Fouad 1997 Controcircle Non Destrctif par Thermographie Infrarouge des Mateacuteriaux
Heacuteteacuterogenes Contenant des Deacutefauts Universiteacute de Gergy-Pontoise Thegravese de
Doctorat 1997
Oukhellou L 1997 Parameacutetrisation et Classification de Signaux en Controcircle non Destructif
Application agrave la Reconnaissance des Deacutefauts de Rails par Courants de Foucault
Universiteacute de Paris-Sud Centre drsquoOrsay Thegravese de Doctorat 1997
Paillard Seacuteverine 2008 Deacuteveloppement drsquoun Modegravele pour le Controcircle non Destructif par
Courants de Foucault de Structures Riveteacutees en Aeacuteronautique Universiteacute Paris Sud
11 These de Doctorat 2008
Parizeau M 2004 Le Perceptron Multicouche et son Algorithme de Reacutetropropagation des
Erreurs Universiteacute Laval Cour Deacutepartement de Geacutenie Electrique et Geacutenie
Informatique 2004
Pipis Konstantinos 2015 Modeacutelisation du CND par Courants de Foucault des Piegraveces
Axisymeacutetriques avec des Discontinuiteacutes Suivant lrsquoAxe agrave lrsquoAide drsquoune Formulation
drsquoEquation Inteacutegrale Universiteacute paris-saclay Thegravese de Doctorat 2015
Placko I DUFOUR and D 1993 Separation of Conductivity and Distance Measurements for
Eddy Current Nondestructive Inspection of Graphite Composite Materials 1993
RAMDANE Brahim 2009 Contribution agrave la Modeacutelisation Tridimensionnelle de la Technique
Thermoinductive de Controcircle non Destructif Deacuteveloppement drsquoun Outil de
Conception drsquoAanalyse et drsquoAide agrave la Deacutecision Universiteacute de Nantes Thegravese de
Doctorat 2009
RAVAT Cyril 2008 Conception de Multicapteurs agrave Courants de Foucault et Inversion des
Signaux Associeacutes pour le Controcircle non Destructif Universiteacute Paris-Sud 11 Thegravese
de Doctorat 2008
Sakina ZERGUINI 2014 Elaboration de Modegraveles Electromagneacutetiques Caracteacuterisant le
Controcircle Non Destructif par Courant de Foucault Universiteacute de Constantine
Thegravese de Doctorat en Sciences 2014
Shin SJ Song and YK 1999 Eddy Current Flaw Characterization in Tubes by Neural
Networks and Finite Element Modeling 1999 pp 233-243
Tekoing L 2011 Formulation Inteacutegrale Surfacique des Equations de Maxwell pour la
Simulation de Controcircles non Destructifs par Courants de Foucault Eacutetude
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 98
Preacuteliminaire agrave la Mise en Œuvre de la Meacutethode Multipocircle Rapide Ecole Polytech
Paris Tech Thegravese de Doctorat 2011
Theodoulidis 2003 Model of Ferrite-Cored Probe for Eddy Current Nondestructive Evaluation
2003 pp 3071ndash3078 Vol 93 No 5
Theodoulidis T P 2005 Analytical Model for Tilted Coils in Eddy-Current Nondestructive
Inspection 2005 pp 2447ndash2454 Vol 41 No 9
Thomas Vincent 2010 Systegraveme Multi-Capteurs et Traitement des Signaux Associeacutes pour
lImagerie par Courants de Foucault de Piegraveces Aeacuteronautiques Ecole Normale
Supeacuterieure de CACHAN Thegravese de Doctorat 2010
Trillon A 2012 Reconstruction de Deacutefauts agrave Partir de Donneacutees Issues de Capteurs agrave Courants
de Foucault avec Modegravele Direct Diffeacuterentiel Thegravese de Doctorat Ecole Centrale de
Nantes 2012
Viens M 2006 Essais Meacutecanique et Controcircle Non Destructif Universiteacute du Queacutebec Ecole de
Technologie Supeacuterieur 2006
Wanin M 1996 Evaluation non Destructive de la Qualiteacute des Mateacuteriaux Partie 1 et Partie 2
1996 pp 1-26 et 1-16
Zaidi H 2012 Meacutethodologies pour la Modeacutelisation des Couches Fines et du Deacuteplacement en
Controcircle non Destructif par Courants de Foucault Application aux Capteurs
Souples Universiteacute Paris- Sud Thegravese de Doctorat 2012
Zaoui A 2008 Contribution agrave la Modeacutelisation de CND par Matrice agrave Courants de Foucault
Ecole Militaire Polytechnique Alger Thegravese de Doctorat 2008
ZORNI Chiara 2012 Controcircle non Destructif par Courants de Foucault de Milieux
Ferromagneacutetiques de lrsquoExpeacuterience au Modegravele drsquoInteraction1 Universiteacute Paris-Sud
1 Thegravese de Doctorat 2012
Reacutesumeacute
Reacutesumeacute 99
Abstract 100
101 ملخص
Liste des Travaux 102
Reacutesumeacute
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 99
Reacutesumeacute
Le controcircle non destructif (CND) ou essai (eacutevaluation) non destructif (END) est un domaine
interdisciplinaire utiliseacute dans des contextes industriels qui vise agrave diagnostiquer lrsquoeacutetat drsquointeacutegriteacute
ou de santeacute drsquoune piegravece drsquoun composant ou drsquoune structure industrielle sans qursquoil en reacutesulte une
alteacuteration preacutejudiciable agrave leurs utilisations ulteacuterieures
Le nombre des meacutethodes CNDEND est important et ne cesse de croicirctre La technique CND-CF
est lrsquoune des techniques les plus utiliseacutees pour son efficaciteacute sa simpliciteacute de mise en œuvre
Ce travail comprend deux parties la premiegravere donne un aperccedilu geacuteneacuteral sur les diffeacuterentes techniques de
CND ainsi qursquoun eacutetat de lrsquoart sur les capteurs inductifs utiliseacutes en CND-CF les eacutequations qui reacutegissent ce
controcircle et les diffeacuterentes formulations en potentiels permettant de reacutesoudre les problegravemes
magneacutetodynamiques Quant agrave la seconde partie elle traite de la modeacutelisation et de la validation
par la meacutethode des eacuteleacutements finis pour diffeacuterentes configurations de controcircle non destructif par
courants de Foucault
Le premier volet de cette derniegravere partie aborde lrsquoutilisation de la meacutethode des eacuteleacutements
finis sous le logiciel COMSOL Multiphysics pour la modeacutelisation tridimensionnelle (3D) drsquoun
systegraveme de controcircle non destructif par courants de Foucault (CND-CF) en mode absolu cette
modeacutelisation vise drsquoune part agrave deacuteterminer lrsquointeraction entre le capteur et la piegravece agrave inspecter a
travers le calcul de lrsquoimpeacutedance drsquoun capteur agrave courants de Foucault pour des deacutefauts manque de
matiegravere Crsquoest dans ce conteste qursquoun model srsquoappuyant sur la discreacutetisation des eacutequations de
Maxwell en reacutegime magneacutetodynamique a eacuteteacute deacuteveloppeacute puis une validation de ce modegravele a eacuteteacute
effectueacutee en comparant les reacutesultats obtenus agrave ceux des donneacutees expeacuterimentales sur diffeacuterents
benchmarks et reacutesultats de la litteacuterature dans ce domaine et drsquoautre part mettre en relief lrsquoeffet
des mateacuteriaux polluants conducteurs lorsqursquoils occupent le volume des fissures Ce modegravele a eacuteteacute
par la suite enrichi par une eacutetude comparative de la sensibiliteacute de la reacuteponse capteur agrave CF pour
les diffeacuterents paramegravetres influant sur ce signal tels que les grandeurs geacuteomeacutetriques de la fissure
le lift-off et la freacutequence pour un deacutefaut manque de matiegravere et un deacutefaut pollueacute par un mateacuteriau
conducteur
Le deuxiegraveme volet concerne le CND-CF dans le domaine aeacuteronautique de lrsquoinspection de
structures riveteacutees pour deacutetecter drsquoeacuteventuels deacutefauts qui peuvent se creacuteer au pied ou sous la tecircte de
rivet et se propager compte tenu des grandes contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur celles-ci
Crsquoest dans ce contexte qursquoun model tridimensionnelle (3D) drsquoune structure riveteacutee de trois
couches drsquoaluminium a eacuteteacute eacutelaboreacute avec la prise en consideacuteration du mateacuteriau du rivet pour se
rapprocheacute du cas reacuteel du controcircle Le controcircle est assureacute par un capteur muni drsquoun noyau en
ferrite En effet un ensemble de tests avec des emplacements alterneacutes des deacutefauts sur les trois
couches et des deacutefauts de longueurs diffeacuterentes inferieure eacutegale supeacuterieure et largement
supeacuterieure au diamegravetre du rivet Enfin un test pour montrer lrsquoeffet du rivet adjacent a eacuteteacute introduit
en eacutevidence
Mots cleacutes Controcircle non Destructif Courants de Foucault Eleacutements Finis Controcircle en Mode
Absolu Problegraveme Direct Structure Multicouches Riveteacutees
Abstract
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 100
Abstract
Non-Destructive Testing (NDT) or non-destructive evaluation (NDE) is an interdisciplinary field
used in industrial contexts to diagnose the health state or integrity of a workpiece a component or
an industrial structure without resulting in alteration that is detrimental to their future use In the
literature the number of NDT NDE methods is important and continuously growing The NDT
eddy current (EC) technique is one of the most used techniques for its efficiency simplicity of
implementation
This work comprises two parts the first one gives a general overview on the different NDT
techniques as well as a state-of-the-art on the inductive sensors used in NDT-EC the equations
governing this control and the different potential formulations allowing to solve magnetodynamic
problemsThe second part deals with the modeling and validation by the finite element method for
non-destructive control configurations by eddy currents
The first issue of this part deals with the use of the finite element method using the
COMSOL Multiphysics software for the three-dimensional modeling of a non-destructive Eddy
Current Control System (NDT-EC) in an Absolute mode This modeling aims on the one hand to
determine the interaction between the sensor and the part to be inspected through the calculation
of the impedance of an eddy current sensor for defects of lack of material In this context a model
based on the discretization of Maxwells equations in magnetodynamic regime was developed and
the validation of this model was carried out by comparing the obtained results by this latest with
those of experimental data on different benchmarks and results extracted from the literature On
the other hand to highlight the effect of conductive pollutants when occupying the volume of
cracks This model was subsequently investigated deeply by a comparative study of the sensitivity
of the CF sensor response for the different parameters influencing this signal such as the
geometrical characteristics of the crack the lift-off and the frequency due to lack of material and
defect polluted by a conductive material
The second part deals with non-Destructive Testing (NDT) by Eddy Currents (EC) in the
aeronautical field of inspection of riveted structures to detect any defects that can be created at the
foot or under the rivet head and to propagate taking into consideration the great mechanical
stresses which are exposed to In this context a three-dimensional (3D) riveted structure model of
three layers of aluminum has been developed taking into account the rivet material in order to get
closer to the real case of the control The control is carried out using a sensor equipped with a
ferrite core Then several tests have been fulfilled with alternate locations of defects on the three
layers and defects of different lengths inferior equal superior and much greater than the
diameter of the rivet Finally a test to evaluate the effect of the adjacent rivet is incorporated
Keywords Non Destructive Testing Eddy Current Finite Elements Absolute Mode Control
Direct Problem Riveted Multilayer Structure
ملخص
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 101
ملخص
میدان متداخل الاختصاصات أو الغیر متلفة للقطعة المراد مراقبتھا و تعرف أیضا بالتقییم الغیر متلف ةمدمر إن المراقبة الغیر
یكمن دوره في مراقبة حالة القطع المكونات أو الھیاكل الصناعیة بدون حدوث أي ضرر یستعمل في المیدان الصناعي حیث
على استخدامھا في المستقبلیؤثر
تعتبر تقنیة تیارات و ھو في تزاید دائممتلفة المراقبة الغیر البحوث المقدمة في ھذا المیدان تحتوي على عدد كبیر من تقنیات
استعمالا و ذلك لسھولة استعمالھا و لفعالیتھافوكو من التقنیات الأكثر
الأكثر الغیر متلفة الأول یتضمن نظرة شاملة لمختلف طرق المراقبة نقسم إلى قسمین الأعمال المقدمة في ھذه الأطروحة ت
استعمالا و لمحة حول الملتقطات الحثیة المستعملة في المراقبة بواسطة تیارات فوكو المعادلات التي تصف النظام و كذا
النمذجة بواسطة تعلق بی أما القسم الثاني حركیة-ةالمغنطیسیمختلف القوانین التي تمكن من حل الحالات التي تتعلق بالأنظمة
نیمحور مل علىتشیو رة عن طریق تیارات فوكومبالنسبة لتقنیة المراقبة الغیر مد طریقة العنصر المحدود
وذلك بواسطة البرمجیات النمذجة بواسطة طریقة العنصر المحدودالمحور الأول لھذا العمل یتمثل في استعمال
COMSOL Multiphysicsعن طریق تیارات فوكو في حالة متلفةیمثل تقنیة المراقبة الغیر لنمذجة ثلاثیة الأبعاد لنظام
من و القطعة المراد مراقبتھا تحدید التفاعل بین أجھزة الاستشعار والجزء جھة ھذه النمذجة تھدف إلىمن الطریقة المطلقة
في ھذا السیاق تم برمجة نموذج یعتمد في حالة شرخ مصحوب بنقص من مادة القطعة ةممانعة الملتقط أو الوشیع خلال حساب
و من جھة ھذا المیدان في المتوفرة ةى معادلات ماكسوال حیث تم التحقق من صحة ھذا الأخیر بمقارنتھ بالأعمال التطبیقیعل
بعد ذلك تم إثراء ھذا العمل عبر مقارنة أخرى تم إدراج الحالة التي یكون فیھا الشرخ السطحي للقطعة مملوء بمادة ناقلة للتیار
ص الھندسیة للشرخ و ذبذبة إشارة التغذیة الكھربائیة و البعد بین الملتقط و القطعة الناقلة أثناء المراقبة حساسیة الملتقط للخصائ
شرخ غیر مملوء و شرخ مملوء أو ملوث بمادة ناقلة للتیار لحالتین
الجوي و ذلك لمراقبة القطع نقلبواسطة تیارات فوكو في میدان ال متلفة المراقبة الغیرتقنیات المحور الثاني یتعلق ب
المعدنیة متعددة الطبقات المجمعة عن طریق البراشیم حیث نبحث على وجود الشرخ في إحدى الطبقات الثلاثة تحت تأثیر
الضغط المیكانیكي في أسفل البرشام أو تحت رأسھ
على على التداول خ تواجد الشرمستعملة و ال تم برمجة نموذج ثلاثي الأبعاد لھذا الغرض مع أخذ بعین اعتبار مادة البرشام
القطع الثلاثة من جھة و من جھة أخرى تم تغییر طول الشرخ من أقل من قطر رأس البرشام إلى اكبر منھ و في الأخیر تم
دراسة تأثیر البرشام المجاور على إشارة المراقبة
الكلمات الرئیسیة
ة التحكم المطلق المشكلة المباشرة الھیكل صر المحدوداالعنرة تیارات فوكو طریقة مالمراقبة الغیر مد
المعدني متعدد الطبقات المجمعة عن طریق المسامیر
Liste des Travaux
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 102
Liste des Travaux
Ces travaux ont fait lrsquoobjet de publication de renommeacutee internationale et de communication dont
les principales sont
Confeacuterences
[1] A ABDOU N BENHADDA A BENOUDJIT and A GUETTAFI lsquolsquo Approche
Expeacuterimentale pour un Controcircle Non Destructif (CND) par Capteur agrave Courants de Foucault
en Mode Absolu rsquorsquo 5eme Confeacuterence sur le Geacutenie Electrique Ecole Militaire Polytechnique
Bordj El Bahri Alger 16 et 17 Avril 2007
[2] N BENHADDA A ABDOU A GUETTAFI and A BENOUDJIT lsquolsquo Analyse par la
Meacutethode des Eacuteleacutements Finis drsquoun Capteurs agrave Courants de Foucault en Mode Diffeacuterentiel
pour lrsquoInspection des Piegraveces Cylindriques rsquorsquo 5eme Confeacuterence sur le Geacutenie Electrique Ecole
Militaire Polytechnique Bordj El Bahri Alger 16 et 17 Avril 2007
[3] N BENHADDA A ABDOU A GUETTAFI and A BENOUDJIT lsquolsquoSimulation du
Controcircle Non Destructif par Capteurs agrave Courants de Foucault de Piegraveces Cylindriques
Amagneacutetiquesrsquorsquo 4th International Conference of Genie electric Nov 2006 Univerity of
Batna
Communications
[1] A ABDOU T BOUCHALA N BENHADDA B ABDELHADI et A BENOUDJIT
lsquolsquo Influence of Conductive Pollution on Eddy Current Testing rsquorsquo Russian Journal of
Nondestructive Testing 2017
Table des Matiegraveres
i
Table des Matiegraveres
Table des Matiegraveres i
Liste des Figures iv
Liste des Tableaux vii
Notations et Symbocircles viii
Introduction Geacuteneacuterale
Enjeux du controcircle non destructif 1
Probleacutematique 2
Structure du manuscrit 3
Chapitre I Etat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif
I1 Introduction et historique 4
I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND) 5
I21 Principe 5
I22 Champ drsquoapplication actuel 5
I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND 6
I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut 6
I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND 7
I31 Examen visuel 7
I32 Ressuage 8
I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique 9
I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons 10
I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes 10
I36 Thermographie 12
I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques 13
I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13
I42 Champ drsquoapplication 14
I43 Avantages et inconveacutenients 14
I5 Meacutethodes coupleacutees 15
I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND 15
I7 Capteurs agrave courants de Foucault 16
I71 Profondeur de peacuteneacutetration 18
I72 Mise en œuvre du controcircle 19
I73 Disposition des bobines 22
I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND 26
I8 Conclusion 27
Table des Matiegraveres
ii
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
II1 Introduction 28
II2 Meacutethodes de reacutesolution 29
II21 Meacutethodes analytiques 29
II22 Meacutethodes numeacuteriques 29
II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF 31
II4 Mise en eacutequations 31
II41 Equations de Maxwell 31
II42 Conditions aux limites 33
II43 Conditions de continuiteacute 33
II44 Hypothegraveses simplificatrices 34
II5 Formulations magneacutetodynamiques 35
II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E 35
II52 Formulation en A-V 36
II53 Formulation en H 36
II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ 37
II55 Comparaison entre les formulations 37
II6 Conclusion 37
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF avec Capteur Inductif
agrave Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -
III1 Introduction 38
III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 38
III3 Modegravele geacuteomeacutetrique 39
III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A harmonique 39
III41 Calcul de limpeacutedance 42
III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics 44
III51 Creacuteation du domaine de travail 44
III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 45
III53 Maillage 45
III6 Simulation du CND par CF 47
III61 Tests de validation 47
III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs 53
III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin 59
III71 Effet de la freacutequence 59
III72 Effet de la variation du lift-off 60
III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut 62
III8 Conclusion 66
Table des Matiegraveres
iii
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
IV1 Introduction 67
IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium 69
IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 69
IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 70
IV23 Reacutesultats de simulation 70
IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant dans des couches
diffeacuterentes 74
IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du deacuteplacement 74
IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction des
variations reacuteelle (ΔR) 76
IV4 Influence du rivet adjacent 80
IV5 Conclusion 81
Conclusion Geacuteneacuterale
Travail accompli 84
Analyse des reacutesultats et discussions 85
Perspectives 86
Annexes
Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la geacuteneacuteration des courants hellip
de Foucault 87
Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88
Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds) 89
Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes 92
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Reacutefeacuterences Bibliographiques 94
Liste des Figures
iv
Liste des Figures
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif
Fig I 1 Principe du controcircle non destructif 7
Fig I 2 Exemples de controcircle visuel 8
Fig I 3 Meacutethode de ressuage par liquide peacuteneacutetrant preacuteeacutemulsifieacute 9
Fig I 4 Principe du controcircle par magneacutetoscopie 9
Fig I 5 CND par ultrasons 10
Fig I 6 Scheacutema de principe du controcircle radiographique 11
Fig I 7 Tomographe industriel 12
Fig I 8 CND par thermographie 13
Fig I 9 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13
Fig I 10 Variation de lrsquoimpeacutedance lors de lrsquoapparition drsquoun deacutefaut 17
Fig I 11 Profondeur de peacuteneacutetration 18
Fig I 12 Bobines reacuteelles 19
Fig I 13 Exemples de diffeacuterentes geacuteomeacutetries de circuit magneacutetique 20
Fig I 14 Fonctions drsquoun capteur 21
Fig I 15 Controcircle en mode absolu 21
Fig I 16 Controcircle en mode diffeacuterentiel 22
Fig I 17 Capteurs encerclants 23
Fig I 18 Capteurs internes 24
Fig I 19 Capteur sonde 25
Fig I 20 Sonde rotative 25
Fig I 21 Sonde agrave bobines perpendiculaires 26
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le du CND par CF
Fig II 1 Preacutesentation de diffeacuterentes eacutetapes de reacutesolution drsquoun problegraveme par la MEF 30
Fig II 2 Scheacutema descriptif drsquoun problegraveme type de CND par CF 31
Fig II 3 Interface entre deux milieux diffeacuterents 33
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF avec Capteur Inductif agrave
Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -
Fig III 1 Geacuteomeacutetrie du dispositif agrave modeacuteliser 39
Fig III 2 Modegravele magneacutetodynamique avec deacutefaut conducteur 40
Fig III 3 Domaine de travail sous COMSOL Multiphysics 45
Fig III 4 Maillage de plaque agrave tester sous COMSOL Multiphysics 46
Fig III 5 Detail du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988) 47
Liste des Figures
v
Fig III 6 Vue 3D et maillage du TEAM Workshop Ndeg 15-1 48
Fig III 7 Variation de la reacuteactance modegravele deacuteveloppeacute 49
Fig III 8 Variation de la reacuteactance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 49
Fig III 9 Variation de la reacuteactance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1 49
Fig III 10 Variation de la reacutesistance modegravele deacuteveloppeacute 50
Fig III 11 Variation de la reacutesistance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 50
Fig III 12 Variation de la reacutesistance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1 50
Fig III 13 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute 52
Fig III 14 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 52
Fig III 15 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute 52
Fig III 16 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 53
Fig III 17 Variation de la reacuteactance ΔX en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs
de conductiviteacute du deacutefaut 54
Fig III 18 Variation de la reacutesistance ΔR en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs
de conductiviteacute du deacutefaut 55
Fig III 19 Reacutesistance reacuteactance et impeacutedance relative en () en fonction de la conductiviteacute
eacutelectrique du deacutefaut pour diffeacuterentes valeurs de profondeurs de deacutefauts [05 mm
225 mm] 57
Fig III 20 Cartographies de la densiteacute des courants induits en fonction des conductiviteacutes de pollution 58
Fig III 21 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆R et ∆X 59
Fig III 22 Effet de la variation de la freacutequence sur |∆Z| 59
Fig III 23 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆X en fonction de ∆R 60
Fig III 24 Effet de la variation du lift-off sur ∆R et ∆X 60
Fig III 25 Effet de la variation du lift-off |∆Z| 61
Fig III 26 Effet de la variation du lift-off sur ∆X en fonction de ∆R 61
Fig III 27 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 62
Fig III 28 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur |∆Z| 62
Fig III 29 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 63
Fig III 30 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 63
Fig III 31 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur |∆Z| 64
Fig III 32 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 64
Fig III 33 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 65
Fig III 34 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur |∆Z| 65
Fig III 35 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 66
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Fig IV 1 Structure riveteacutees utiliseacutee en aeacuteronautique 68
Fig IV 2 Geacuteomeacutetrie du modegravele proposeacute 69
Fig IV 3 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la premiegravere couche 71
Liste des Figures
vi
Fig IV 4 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la deuxiegraveme couche 72
Fig IV 5 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la dans la troisiegraveme couche 73
Fig IV 6 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 10 mm de longueur 74
Fig IV 7 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 75 mm de longueur 74
Fig IV 8 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 5 mm de longueur 75
Fig IV 9 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 2825 mm de longueur 75
Fig IV 10 Signaux de deacutefauts seuls pour de la troisiegraveme couche Deacutefaut de 14125 mm de
longueur 76
Fig IV 11 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 10 mm 77
Fig IV 12 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 75 mm 77
Fig IV 13 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de5 mm 78
Fig IV 14 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de2825 mm 78
Fig IV 15 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de14125 mm 79
Fig IV 16 Photo aleacutesage de rivet adjacents 80
Fig IV 17 Influence du rivet adjacent sur la variation ΔX et ΔR de la sonde 80
Annexes
Fig A 1 Organigramme du calcul de la variation drsquoimpeacutedance 87
Fig A 2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88
Fig A 3 Geacuteomeacutetries axisymeacutetriques avec bobine agrave air traiteacutees par Dodd et al 89
Fig A 4 Geacuteomeacutetrie de la spire au dessus drsquoune plaque 90
Fig A 5 Capteur CF placeacute sur une structure multicouche 92
Liste des Tableaux
vii
Liste des Tableaux
Chapitre I Etat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif
Tableau I 1 Comparaison des proceacutedeacutes de CND les plus connus 15
Tableau I 2 Comparaison des performances des principaux proceacutedeacutes de CND 16
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le du CND par CF
Tableau II 1 Comparaison entre les formulations les plus utiliseacutees dans le CND-CF 37
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF
avec Capteur Inductif agrave Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -
Tableau III 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser 45
Tableau III 2 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du TEAM Workshop Ndeg 15-1 48
Tableau III 3 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du Benchmark JSAEM 51
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Tableau IV 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques de la structure riveteacutee 70
Notations et Symboles
viii
Notations et Symboles
Acronymes
2D Bidimensionnel
3D Tridimensionnel
CCF Capteur par Courants de Foucault
CF Courants de Foucault
CM Capteur Magneacutetique
CND Controcircle Non Destructif
CND-CF Controcircle Non Destructif par Courants de Foucault
END Eacutevaluation Non Destructif
Hb Hauteur de la bobine
Hd Hauteur de deacutefaut
Hp Hauteur de la piegravece
Lad Largeur de deacutefaut
Lap Largeur de la piegravece
Lod Longueur de deacutefaut
Lop Longueur de la piegravece
MCC Meacutethode des Circuits Coupleacutes
MEF Meacutethode des Eacuteleacutements Finis
r1 Rayon exteacuterieur de la bobine
r2 Rayon inteacuterieur de la bobine
Symboles
A Potentiel Vecteur magneacutetique (Tm)
B Induction magneacutetique (T)
D Induction eacutelectrique (Cm2)
E Champ eacutelectrique (Vm)
f Freacutequence (Hz)
H Champ magneacutetique (Am)
I Intensiteacute du courant eacutelectrique (A)
J Densiteacute du courant (Am2)
Js Densiteacute des courants surfaciques (Am2)
L Inductance propre (H)
M Inductance mutuelle (H)
R Reacutesistance eacutelectrique (Ω)
S Surface (m2)
t Temps (s)
U Tension aux bornes du capteur (V)
Notations et Symboles
ix
V Potentiel scalaire eacutelectrique (V)
X Reacuteactance (Ω)
Xn Reacuteactance normaliseacutee
Z Impeacutedance (Ω)
Γ Frontiegravere du milieu
δ Eacutepaisseur de peau (m)
ε0 Permittiviteacute eacutelectrique absolue du vide 36π10-9 (Fm)
εr Permittiviteacute eacutelectrique relative
μ0 Permeacuteabiliteacute magneacutetique absolue du vide 410-7 (Hm)
μr Permeacuteabiliteacute magneacutetique relative
ρ Reacutesistiviteacute eacutelectrique (Ωm)
Φ Potentiel scalaire magneacutetique (Tm)
ω Pulsation eacutelectrique (rads)
Domaine drsquoeacutetude
p Conductiviteacute eacutelectrique de la piegravece (Sm)
σ Conductiviteacute eacutelectrique (Sm)
R Variation de la reacutesistance (Ω)
ΔX Laplacien
X Variation de la reacuteactance (Ω)
X Divergence drsquoun vecteur X
X Gradient drsquoun scalaire X
X Rotationnel drsquoun vecteur X
Z Variation de lrsquoimpeacutedance (Ω)
n
Vecteur normale agrave la surface
e
Vecteur angulaire unitaire
Introduction Geacuteneacuterale
Enjeux du controcircle non destructif 1
Probleacutematique 2
Structure du manuscrit 3
Introduction Geacuteneacuterale
Controcircle Non destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 1
Introduction Geacuteneacuterale
Enjeux du controcircle non destructif
Depuis plusieurs anneacutees les industriels ont fait de la seacutecuriteacute de leurs installations et eacutequipements
un axe de recherche de prioriteacute majeure A titre drsquoexemple dans les secteurs sensibles tels que le
nucleacuteaire et lrsquoaeacuteronautique il est tregraves important de connaicirctre lrsquoeacutetat drsquousure drsquoune piegravece (tube de
geacuteneacuterateur de vapeur ou aile drsquoavion par exemple) sans lrsquoendommager Crsquoest donc dans un
contexte industriel exigeant quant aux normes de seacutecuriteacute des systegravemes de fonctionnement critique
que le controcircle non destructif (CND) trouve son utiliteacute (Alexandra 2014)
On deacutesigne par controcircle non destructif lensemble des proceacutedeacutes permettant de caracteacuteriser
linteacutegriteacute de structures ou de mateacuteriaux sans les alteacuterer (Pipis 2015) Le recours agrave ces proceacutedeacutes
intervient agrave diffeacuterentes eacutetapes de la vie dun produit que ce soit au cours de sa fabrication de son
utilisation ou dans le cadre dopeacuterations de maintenance Bien que la nature des deacutefauts
rechercheacutes agrave deacutetecter se soit eacutegalement diversifieacutee le controcircle non destructif drsquoun produit ou drsquoun
objet peut toujours ecirctre effectueacute agrave trois stades diffeacuterents de son cycle de vie en cours de
fabrication en recette et en service (Benhadda 2015)
Toute rupture drsquoun eacutequipement en fonctionnement due agrave une fissure est un accident qui peut
avoir des reacutepercutions graves Le degreacute de graviteacute de ces accidents peut varier de la deacutegradation
du mateacuteriel et par conseacutequent la mise hors service des machines ou des installations avec comme
effet secondaire des charges suppleacutementaires et oneacutereuses pour lrsquoimmobilisation la reacutenovation et
la remise en service du mateacuteriel Dans le pire des cas une rupture peut se traduire non seulement
par des accidents ou des disfonctionnements de mateacuteriels ou de systegravemes de production mais
eacutegalement par des pertes en vies humaines
Lrsquoune des causes essentielles des crashs drsquoavions est la rupture en cours de vol et surtout en
deacutecollage ou en atterrissage de piegraveces critiques telles que des aubes ou disques de turboreacuteacteurs
Ces ruptures sont dues essentiellement aux fissures mal eacutevalueacutees en cours de fabrication de
reacutevision ou de maintenance reacutevision ou de maintenance (Helifa 2012)
Le CND intervient donc pour reacutepondre agrave diffeacuterents enjeux En premier lieu pour reacutepondre agrave des
enjeux lieacutes agrave la seacutecuriteacute de fonctionnement qui touchent les domaines industriels sensibles tels que
le nucleacuteaire et laeacuteronautique En second lieu pour reacutepondre agrave des objectifs de qualiteacute comme
par exemple dans le domaine de la meacutetallurgie avec le controcircle des aciers ou la radiographie des
soudures ougrave lon recherche des deacutefauts daspect et des corps eacutetrangers nuisibles Enfin pour des
enjeux eacuteconomiques ougrave lon cherche agrave optimiser les coucircts de fabrication et dexploitation mais
aussi agrave prolonger le cycle de vie des systegravemes et des structures dans un contexte de
deacuteveloppement durable (Thomas 2010)
Introduction Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 2
Dans lrsquoindustrie les techniques de controcircle non destructif sont passeacutees de la maintenance
preacuteventive cest-agrave-dire la recherche et la qualification de deacutefauts inheacuterents agrave la fabrication et agrave
lrsquoutilisation des meacutetaux (fissure de fatigue) agrave la caracteacuterisation des mateacuteriaux drsquoune part et au
controcircle de qualiteacute des produits fournis aux consommateurs drsquoautre part
Les meacutethodes de CND sont pour la plupart fondeacutees sur lobservation et lexploitation dun
pheacutenomegravene physique deacutependant des proprieacuteteacutes constitutives ou geacuteomeacutetriques du mateacuteriau et
eacuteventuellement perturbeacute par la preacutesence dune anomalie ou dune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute (deacutefaut) Les
techniques utiliseacutees sont diverses et deacutependent de la nature mecircme du controcircle envisageacute les plus
reacutepandues sont les ultrasons les rayons ionisants (X ou gamma) le ressuage la thermographie et
les meacutethodes eacutelectromagneacutetiques (magneacutetoscopie courants de Foucault) (Fillon 1996)
Parmi les diffeacuterentes meacutethodes de CND celle baseacutee sur les courants de Foucault est largement
utiliseacutee pour lrsquoinspection de composants eacutelectriquement conducteurs exposeacutes aux contraintes
meacutecaniques ouet agrave la corrosion A titre drsquoexemple le controcircle interne ou externe des 70 km de
tubes constituant lrsquoeacutechangeur de chaleur drsquoun geacuteneacuterateur de vapeur dans un reacuteacteur nucleacuteaire
neacutecessite une automatisation et une vitesse drsquoexeacutecution consideacuterables le seul controcircle qui reacuteponde
agrave ces exigences est le controcircle par courants de Foucault (Helifa 2012) Le controcircle par courants
de Foucault est surtout utiliseacute pour deacutetecter et quantifier divers deacutefauts superficiels tels que les
fissures et les heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes chimiques microstructurales ou meacutecaniques Il est eacutegalement utiliseacute
pour mesurer les eacutepaisseurs de revecirctements meacutetalliques ou isolants sur des mateacuteriaux conducteurs
(Helifa 2012) Le CND par CF consiste agrave creacuteer des courants induits dans la structure inspecteacutee
(conductrice) dont la circulation sera perturbeacutee par la preacutesence drsquoun deacutefaut (Zaidi 2012)
La simulation en CND par CF permet de caracteacuteriser les capteurs CF et drsquoen ameacuteliorer les
performances tout en limitant le nombre de prototypes expeacuterimentaux et donc les coucircts de
deacuteveloppement (Bouchala 2014) La simulation drsquoun problegraveme de CND par CF implique une
modeacutelisation magneacutetodynamique La meacutethode des eacuteleacutements finis (MEF) puisqursquoelle permet de tenir
compte de geacuteomeacutetries complexes de sondes et piegraveces inspecteacutees est lrsquoune des plus utiliseacutees Elle est
consideacutereacutee comme un outil efficace pour reacutesoudre numeacuteriquement des problegravemes eacutelectromagneacutetiques
Probleacutematique
Les eacutequipements et les infrastructures industrielles sont ameneacutes agrave travailler dans des conditions
seacutevegraveres et dans un environnement qui peut ecirctre pollueacute Partant de ce constat lrsquoideacutee est neacutee qursquoil y
a possibiliteacute que le volume drsquoune fissure peut ecirctre occupeacute par un mateacuteriau et plus particuliegraverement
si le mateacuteriau polluant est conducteur En effet lors drsquoun CND-par courants de Foucault le
volume du deacutefaut initial sera complegravetement ou partiellement rempli par ces mateacuteriaux polluants
conducteurs qui peuvent ecirctre le siegravege de courants induits Si ce pheacutenomegravene nest pas pris en
consideacuteration dans la modeacutelisation de ces systegravemes de CND-CF il va conduire agrave un eacutecart
significatif entre les reacutesultats expeacuterimentaux et theacuteoriques (Benhadda N 2014)
Introduction Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 3
Un autre aspect important de ce travail porte sur CND-CF appliqueacute aux structures multicouches
riveteacutees utiliseacutees en aeacuteronautique La litteacuterature recegravele un certain nombre de travaux concernant
ces structures mais la majoriteacute ne prend pas le mateacuteriau du rivet en consideacuteration (aleacutesage vide)
drsquoune part et drsquoautre part la longueur du deacutefaut est souvent choisi supeacuterieur au diamegravetre de la tecircte
du rivet Crsquoest dans ce contexte que srsquoinscrira nocirctre deuxiegraveme volet de recherche agrave savoir la prise
en consideacuteration du mateacuteriau du rivet ainsi que les deacutefauts qui peuvent apparaitre sous la tecircte du rivet
Structure du manuscrit
La thegravese comportera quatre chapitres structureacutes comme suit
Un premier chapitre qui englobera deux parties la premiegravere dont le but est de rappeler
briegravevement la nature le but et le domaine drsquoapplication du controcircle non destructif Apregraves un bref
historique du CND nous eacutevoquerons les grands principes de deacutetection des deacutefauts et les bases
physiques qui gouvernent les proceacutedeacutes et leur performance Nous passerons ensuite agrave une
description plus deacutetailleacutee des principales familles de proceacutedeacutes du controcircle non destructif On
terminera cette partie par un Tableau reacutecapitulatif sur les diffeacuterentes techniques et leurs
applications Quant agrave la deuxiegraveme partie elle sera deacutedieacutee au capteur inductif les paramegravetres qui
influent sur le controcircle la mise en œuvre cest-agrave-dire aux diffeacuterents types de sondes leurs
branchements eacutelectriques et leurs modes de controcircle et nous terminerons avec une eacutetude deacutetailleacutee
du fonctionnement du capteur en regard drsquoune cible comportant une fissure et les diffeacuterentes
applications des capteurs inductifs en CND
Au deuxiegraveme chapitre nous passerons en revue les diffeacuterentes meacutethodes de reacutesolution analytiques
semi-analytiques et numeacuteriques des problegravemes directs du controcircle non destructif Puis nous
preacutesenterons les pheacutenomegravenes physiques associeacutes agrave lrsquoeacutelectromagneacutetisme En particulier les eacutequations
de Maxwell seront deacutecrites et les principales formulations qui en deacutecoulent seront exprimeacutees
Au troisiegraveme chapitre nous commencerons par preacutesenter la formulation magneacutetodynamique en
potentiel vecteur magneacutetique puis nous donnerons une description des eacutetapes de modeacutelisation
sous le logiciel de simulation COMSOL Multiphsycs ceci sera suivie par une preacutesentation des
reacutesultats de simulation pour les deacutefauts conducteur lors drsquoun CND-CF en mode absolu une
comparaison sera faite avec ceux des simulations manque de matiegravere et enfin nous terminerons
par la visualisation de lrsquoeffet des diffeacuterents paramegravetres influent sur le controcircle tels que la
freacutequence la distance capteur-piegravece ldquolift-off rdquoet les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut
Quant au quatriegraveme chapitre il sera consacreacute agrave lrsquoeacutetude du CND-CF des structures riveteacutees
utiliseacutees en aeacuteronautique ougrave lrsquoon cherchera agrave mettre en eacutevidence drsquoune part lrsquoeffet de la longueur
du deacutefaut par rapport agrave la tecircte du rivet et principalement lorsque ce deacutefaut est agrave la fois inferieur
au diamegravetre exteacuterieur du rivet et diamegravetre inteacuterieur du capteur et drsquoautre part le positionnement
du deacutefaut dans les trois couches qui constituent la structure riveteacute
Nous terminerons par une conclusion geacuteneacuterale qui englobera lrsquoensemble des travaux effectueacutes et
enfin les perspectives envisageacutees pour la continuiteacute de ce travail
Chapitre I
Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle
non Destructif (CND)
I1 Introduction et historique 4
I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND) 5
I21 Principe 5
I22 Champ drsquoapplication actuel 5
I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND 6
I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut 6
I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND 7
I31 Examen visuel 7
I32 Ressuage 8
I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique 9
I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons 10
I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes 10
I36 Thermographie 12
I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques 13
I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13
I42 Champ drsquoapplication 14
I43 Avantages et inconveacutenients 14
I5 Meacutethodes coupleacutees 15
I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND 15
I7 Capteurs agrave courants de Foucault 16
I71 Profondeur de peacuteneacutetration 18
I72 Mise en œuvre du controcircle 19
I73 Disposition des bobines 22
I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND 26
I8 Conclusion 27
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 4
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques
du Controcircle non Destructif (CND)
I1 Introduction et historique
De nos jours la qualiteacute et la gestion des risques sont deux paramegravetres que ne peuvent neacutegliger les
industriels fabriquant mettant en œuvre ou utilisant les mateacuteriaux les produits ou les structures
de toutes natures Les controcircles non destructif sont donc devenus essentiels en quelques dizaine
drsquoanneacutees ce qui explique que leur peacuterimegravetre drsquoapplication ne cesse de srsquoaccroicirctre au-delagrave du
domaine drsquoemploi traditionnel constitueacute par les industries meacutetallurgiques et les activiteacutes ougrave la
seacutecuriteacute est primordiale telles que le nucleacuteaire et lrsquoaeacuteronautique
Comme lrsquoinstrumentation scientifique le CND constitue un champ drsquoapplication privileacutegieacute des
deacutecouvertes de la physique Aussi lrsquohistoire des essais non destructifs (END) commence-t-elle avec
celle de la physique moderne agrave la fin du XIXe siegravecle deacutecouverte des rayons X des courants de
Foucault de la pieacutezoeacutelectriciteacute hellip etc Ce nrsquoest toutefois qursquoagrave partir de la seconde guerre
mondiale que les techniques du CND ont pris leur essor dans lrsquoindustrie en particulier dans la
meacutetallurgie controcircle des aciers radiographie des soudures (Fillon 1996)
Une vigoureuse acceacuteleacuteration du progregraves et du deacuteveloppement des END srsquoest manifesteacutee ensuite
vers les anneacutees 6070 avec le deacuteveloppement rapide de secteurs tregraves demandeurs tels que le geacutenie
des centrales eacutelectriques nucleacuteaires lrsquoaeacuteronautique (pour lesquels la seacutecuriteacute des personnes et
lrsquoenvironnement sont un souci essentiel) lrsquoextraction (plates-formes off shore) et le transport
(oleacuteoducs gazoducs) des produits eacutenergeacutetiques peacutetrole ou gaz et enfin le spatial Il est inteacuteressant
de noter que ce deacuteveloppement a accompagneacute souvent suivi celui parallegravele qui srsquoeffectuait dans
le secteur meacutedical (controcircle non invasif)
La derniegravere deacutecennie enfin voit lrsquoeacutemergence des techniques de CND qui ne pouvaient pas ecirctre
mises en œuvre sans lrsquoapport drsquoune eacutelectronique inteacutegreacutee et drsquoune informatique puissante on
assiste ainsi au deacuteveloppement rapide des controcircles entiegraverement automatiques et agrave lrsquoessor des
techniques gourmandes en traitement informatique comme les controcircles optiques (Fillon 1996)
(Wanin 1996) (Lacroix 1996)
Lrsquoessor consideacuterable qursquoa connu le controcircle non destructif par courants de Foucault est ducirc
principalement au capteur inductif son rocircle est drsquoassurer une duplication de lrsquoinformation en la
transfeacuterant au point mecircme ougrave se fait la mesure de la grandeur physique (non eacutelectrique) qui lui est
propre sur une grandeur eacutelectrique
Dans ce chapitre nous preacutesenterons en premier lieu des geacuteneacuteraliteacutes sur le CND le principe geacuteneacuteral
les champs drsquoapplications les phases du controcircle les diffeacuterents types de deacutefauts et une synthegravese des
diffeacuterentes techniques de CND les plus utiliseacutees en second lieu nous aborderons avec plus de deacutetail les
diffeacuterentes topologies des capteurs agrave courants de Foucault et nous terminerons par une conclusion
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 5
I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND)
I21 Principe
On regroupe sous le vocable essais non destructifs ou encore controcircles non destructifs (ce dernier
eacutevoquant mieux lrsquoaspect qualiteacute industrielle que le premier qui eacutevoque plutocirct les examens en
laboratoire) lrsquoensemble des techniques et proceacutedeacutes aptes agrave fournir des informations sur la santeacute
drsquoune piegravece ou drsquoune structure tout en preacuteservant lrsquointeacutegriteacute des produits controcircleacutes
Le terme de santeacute srsquoil souligne une certaine parenteacute avec le domaine des examens drsquoaide au
diagnostic meacutedical comme la radiologie ou lrsquoeacutechographie deacutelimite bien lrsquoobjectif des controcircles
non destructifs qui est la mise en eacutevidence de toutes les deacutefectuositeacutes susceptibles drsquoalteacuterer la
disponibiliteacute la seacutecuriteacute drsquoemploi etou plus geacuteneacuteralement la conformiteacute drsquoun produit agrave lrsquousage
auquel il est destineacute
En ce sens le controcircle non destructif apparaicirct comme un eacuteleacutement essentiel du controcircle de la qualiteacute
des produits Il se diffeacuterencie de lrsquoinstrumentation de laboratoire et industrielle puisque lrsquoobjet est
de deacutetecter des heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes et anomalies plutocirct que de mesurer des paramegravetres physiques tels
que le poids ou les cotes drsquoune piegravece (Fillon 1996) (Wanin 1996)
I22 Champ drsquoapplication actuel
A lrsquoheure ougrave la qualiteacute est devenue un impeacuteratif difficilement contournable le champ drsquoapplication
des CND ne cesse de srsquoeacutetendre au-delagrave de son domaine drsquoemploi traditionnel constitueacute par les
industries meacutetallurgiques et les activiteacutes ougrave la seacutecuriteacute est primordiale telles que le nucleacuteaire et
lrsquoaeacuteronautique
Apregraves le controcircle des biens drsquoeacutequipements vient celui des biens de consommation La nature des
deacutefauts que lrsquoon cherche agrave deacutetecter se diversifie du mecircme coup on recherche les deacutefauts
technologiques ponctuels graves comme ceux inheacuterents agrave la fabrication et agrave lrsquoutilisation des
meacutetaux (fissure de fatigue) mais aussi deacutesormais des deacutefauts drsquoaspect (taches sur une surface
propre) et des corps eacutetrangers nuisibles (eacuteclats de verre dans un emballage alimentaire)
Le champ drsquoapplication du CND est tregraves vaste il englobe (Viens 2006)
La deacutetection et eacutevaluation de deacutefauts la deacutetection de fuite
La mesure dimensionnelle
La caracteacuterisation drsquoune structure ou drsquoune microstructure
Lrsquoestimation des proprieacuteteacutes meacutecaniques et physiques drsquoun mateacuteriau
La mesure de contrainte la deacutetermination de la composition chimique drsquoun mateacuteriau
On peut par ailleurs consideacuterer que le controcircle non destructif drsquoun produit ou drsquoun objet peut ecirctre
effectueacute agrave trois stades diffeacuterents de sa vie conduisant agrave trois types drsquoapplications se diffeacuterenciant agrave
la fois par le contexte industriel et par la nature du controcircle lui-mecircme
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 6
Le controcircle en cours de fabrication
Le controcircle en recette
Le controcircle en service
I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND
Le terme deacutefaut est ambigu relatif et peu preacutecis mais sa connotation neacutegative eacutevoque bien le rocircle
que joue le controcircle non destructif dans la recherche de la qualiteacute En fait deacutetecter un deacutefaut dans
une piegravece crsquoest physiquement mettre en eacutevidence une heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute de matiegravere une variation
locale de proprieacuteteacute physique ou chimique preacutejudiciable au bon emploi de celle-ci Les deacutefauts
peuvent ecirctre classeacutes en deux grandes cateacutegories lieacutees agrave leur emplacement les deacutefauts de surface et
les deacutefauts internes (Fillon 1996) (Wanin 1996)
I23a Deacutefauts de surface
Accessibles agrave lrsquoobservation directe mais pas toujours visibles agrave lrsquoœil nu peuvent se classer en deux
cateacutegories distinctes
Les deacutefauts ponctuels
Les deacutefauts drsquoaspect
I23b Deacutefauts internes
Le controcircle visuel est geacuteneacuteralement exclu drsquooffice et lrsquoon utilisera donc lrsquoun ou lrsquoautre des grands
proceacutedeacutes du CND que sont la radiographie le sondage ultrasonore ou encore des techniques
mieux adapteacutees agrave certains cas comme lrsquoeacutemission acoustique lrsquoholographie lrsquoimagerie infrarouge
et la neutronographie
I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut
Les meacutethodes de controcircles non destructifs sont fondeacutees sur la deacuteformation du champ dune
grandeur physique par une discontinuiteacute (Figure (I 1)) On exploite donc un pheacutenomegravene physique
pour deacutetecter la preacutesence dune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute dans un mateacuteriau (agrave lrsquoexception des proceacutedeacutes visuels
directs qui eacutechappent agrave cette regravegle)
Les principes physiques comme lrsquoatteacutenuation reacuteflexion ou diffraction des ultrasons atteacutenuation ou
diffraction des rayons X ou γ perturbation des courants de Foucault sont agrave la base des essais
non destructifs ils peuvent servir agrave caracteacuteriser les mateacuteriaux (grosseur de grain anisotropie
dureteacute eacutetat de contraintes fissures surfacique ou en profondeur )
Cependant par END on sous-entend presque toujours quil sagit non pas dune simple mesure
dune grandeur physique mais dun controcircle dhomogeacuteneacuteiteacute
Les techniques de CND diffegraverent par lrsquoeacutenergie employeacutee eacutenergie meacutecanique (ultrasons ressuage)
eacutelectromagneacutetique (radioscopie observation dans le visible flux magneacutetique ) mais ils sont
caracteacuteriseacutes par les eacutetapes suivantes
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 7
Mise en œuvre drsquoun processus physique eacutenergeacutetique
Modulation ou alteacuteration de ce processus par les deacutefauts
Deacutetection de ces modifications par un capteur approprieacute
Traitement des signaux et interpreacutetation de lrsquoinformation deacutelivreacutee
Fig I 1 Principe du controcircle non destructif (Fillon 1996)
Les techniques de CND sont nombreuses et peuvent ecirctre classeacutees en plusieurs proceacutedeacutes Citons
Les proceacutedeacutes optiques lrsquoexamen visuel le ressuage et les proceacutedeacutes agrave flux de fuite
magneacutetique
Les proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques les courants de Foucault les bruits de Barkhausen et de
permeacuteabiliteacute increacutementale
Les proceacutedeacutes agrave ultrasons
Les proceacutedeacutes radiographiques
I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND
Les techniques de CND utiliseacutees sont diverses la radiographie les ultrasons le ressuage la
thermographie le bruit Barkhausen les courants de Foucault Elles deacutependent de la nature mecircme
du controcircle envisageacute Ces meacutethodes exploitent des pheacutenomegravenes diffeacuterents et sont le plus souvent
compleacutementaires Le choix drsquoune meacutethode deacutepend de la piegravece agrave controcircler (nature du mateacuteriau
forme ) du type de controcircle agrave effectuer (deacutetection de deacutefauts mesure drsquoeacutepaisseur ) et des
conditions dans lesquelles le controcircle doit ecirctre effectueacute Pour la plupart de ces meacutethodes les
moyens drsquoacquisition ont eacuteteacute automatiseacutes permettant ainsi le stockage et le traitement numeacuterique
drsquoun tregraves grand nombre de donneacutees Ce premier chapitre est consacreacute agrave la preacutesentation des
principales meacutethodes de CND et plus particuliegraverement celle baseacutee sur les courants de Foucault qui
constituera lrsquoobjet drsquoeacutetude de ce manuscrit (Choua 2010)
I31 Examen visuel
Lrsquoexamen visuel est le premier des proceacutedeacutes de controcircle le plus simple le moins cher (NAJAR
1997) et le plus geacuteneacuteral puisque crsquoest aussi le point final de la majoriteacute des autres proceacutedeacutes non
destructifs
E Emetteur du flux Φo eacutemis vers la piegravece P agrave tester
ΦR Flux reacutefleacutechi
ΦT Flux transmis
D Deacutefaut
P Piegravece agrave controcircler
ΦR ΦT Vecteurs de lrsquoinformation utiliseacutee par le controcircleur
P
ΦO
ΦR
ΦT
E
D
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 8
Lrsquoexamen visuel direct des piegraveces peut constituer un controcircle suffisant pour la deacutetection des
deacutefauts deacutebouchant en surface et surtout des heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes locales et superficielles (taches de
diffeacuterentes natures) constituant des deacutefauts drsquoaspect reacutedhibitoires pour des produits plats du types
tocircles tissus verre hellipetc
Toutefois lrsquoexamen purement visuel preacutesente des limitations de diffeacuterentes natures tels que
lrsquoeacuteclairage lrsquoœil et ses limitations Ces limitations justifient lrsquoeacuteclosion de toute une gamme de
proceacutedeacutes de controcircle optique gracircce agrave des instruments drsquooptique permettant drsquoaccroicirctre les
performances de lrsquoœil ou encore plus geacuteneacuteralement de donner la possibiliteacute de controcircler des
surfaces inaccessibles agrave la vision directe de lrsquoobservateur (Fillon 1996) (Wanin 1996)
On peut mecircme utiliser des robots pour inspecter des endroits dangereux ou difficiles drsquoaccegraves tels les
reacuteseaux de canalisation et les reacuteacteurs nucleacuteaires (Figure (I 2)
Fig I 2 Exemples de controcircle visuel (Viens 2006)
I31a Techniques optiques particuliegraveres
Nous regroupons sous ce vocable les proceacutedeacutes de controcircle optique qui contrairement aux
preacuteceacutedents ne mettent pas en œuvre lrsquoimage visible de la surface inspecteacutee On peut classer ces
proceacutedeacutes en deux familles celle des techniques baseacutees sur une imagerie hors du spectre du visible
(imagerie radiofreacutequence imagerie infrarouge) et celle baseacutee sur les applications de lrsquooptique
ondulatoire (holographie interfeacuterentielle) (Fillon 1996) (Maurice 1996)
I32 Ressuage
Le ressuage est un moyen de recherche des deacutefauts de surface qui consiste agrave ameacuteliorer les
possibiliteacutes de deacutetection visuelle des fissures Un des inteacuterecircts de cette technique reacuteside dans la
simpliciteacute de sa mise en œuvre Un autre inteacuterecirct tient au fait qursquoil srsquoagit drsquoune meacutethode globale en
ce sens qursquoelle autorise un examen de la totaliteacute de la surface de la piegravece (Fillon 1996) Ce
controcircle est de par son principe exclusivement reacuteserveacute agrave la deacutetection des deacutefauts deacutebouchant agrave la
surface de la piegravece examineacutee Figure (I 3)
a) Inspection robotiseacutee drsquoun pipeline b) Inspection du reacuteacteur drsquoun avion
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 9
a) Etapes de ressuage b) Visualisation de deacutefaut sur cylindre par ressuage
Fig I 3 Meacutethode de ressuage par liquide peacuteneacutetrant preacuteeacutemulsifieacute
I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique
Dans un mateacuteriau ferromagneacutetique les lignes de champ magneacutetique srsquoeacutepanouissent lateacuteralement agrave la
rencontre drsquoun obstacle (perpendiculaire aux lignes) Cet obstacle peut ecirctre constitueacute drsquoun deacutefaut
deacutebouchant ou sous cutaneacute ce qui correspond agrave un entrefer (accroissement local de la reacuteluctance du
circuit) Le mecircme pheacutenomegravene de dispersion est observeacute lorsqursquoon est en preacutesence drsquoune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute
non ferromagneacutetique dans un mateacuteriau ferromagneacutetique (Kuhn 2014) Figure (I 4)
Fig I 4 Principe du controcircle par magneacutetoscopie (Fillon 1996) (Maurice 1996)
Amas de poudre magneacutetique au droit des deacutefauts
Arrangement de la
poudre magneacutetique
Bobine
Lignes de champ magneacutetique
agrave la surface de la piegravece
Lignes de champ
magneacutetique dans la piegravece
Deacutefaut
deacutebouchant
Deacutefaut interne
Bobine
1- Coupe drsquoun mateacuteriau avec deacutefaut deacutebouchant
2- Application du liquide peacuteneacutetrant
3- Enlegravevement de lrsquoexceacutedent de peacuteneacutetrant par lavage
4- Le mateacuteriau est induit drsquoun reacuteveacutelateur le deacutefaut devient visible
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 10
Remarque Il est tregraves important de noter que les deacutefauts ne peuvent ecirctre deacutetecteacutes que srsquoils sont
orienteacutes pour tout ou partie normalement aux lignes de champ La deacutemarche de mise en œuvre de
ces proceacutedeacutes consiste agrave deacutefinir clairement le type et lrsquoorientation des deacutefauts rechercheacutes puis en
fonction de ces paramegravetres agrave choisir le type de magneacutetisation qui fournira un champ drsquoorientation
convenable (Fillon 1996)
I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons
Les ultrasons (UT) sont des ondes meacutecaniques se propageant dans un milieu (avec des vitesses qui
deacutependent du milieu lui-mecircme et du type drsquoonde) La propagation et la nature de ces ondes peuvent
ecirctre affecteacutees par des discontinuiteacutes plus preacuteciseacutement par des modifications locales de limpeacutedance
acoustique
Elles peuvent ecirctre reacutefleacutechies par un deacutefaut plan reacutefracteacutees agrave linterface entre deux milieux diffracteacutees
par les extreacutemiteacutes dune fissure etchellip
Lanalyse de ces modifications renseigne lopeacuterateur sur la santeacute de lobjet inspecteacute Figure (I 5)
a) Dispositif expeacuterimental b) Principe
Fig I 5 CND par ultrasons
I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes
Cette section deacutecrira les proceacutedeacutes radiographiques ainsi que quelques techniques connexes telles
que la radiographie la neutronographie et la tomographie
I35a Radiographie
La radioscopie est une des plus vieilles meacutethodes drsquoeacutevaluation non destructive Son principe consiste agrave
faire traverser le mateacuteriau par un rayonnement eacutelectromagneacutetique de tregraves courte longueur drsquoondes les
rayons X ou γ (qui sont de mecircme nature mais leur origine diffegravere les premiers sont geacuteneacuteralement
produits par lrsquoimpact drsquoun faisceau drsquoeacutelectrons hautement eacutenergeacutetiques sur une cible adeacutequate les
seconds sont issus du reacutearrangement de noyaux instables drsquoisotopes radioactifs au cours de leur
Ep eacutepaisseur de plaque D distance de localisation de deacutefaut
Ep
Ep
D
D Ep
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 11
deacutesinteacutegration) et agrave recueillir les modulations drsquointensiteacute du faisceau incident sous forme drsquoune image
sur un reacutecepteur surfacique du type film photographique argentique ou capteur eacutelectronique du type
amplificateur de brillance ou autre la Figure (I 6) illustre ce principe
Fig I 6 Scheacutema de principe du controcircle radiographique (Larsan 2006)
I35b Neutronographie
Le principe du controcircle neutronographique est semblable agrave celui de la radiographie il srsquoagit
drsquoeffectuer un clicheacute par transparence Toutefois la diffeacuterence essentielle entre lrsquoemploi des
neutrons et celui des photons X et γ tient agrave la nature des interactions avec la matiegravere action sur le
noyau pour les neutrons sur les eacutelectrons pour les photons
La neutronographie est une technique compleacutementaire agrave la radiographie elle est adapteacutee au
controcircle de produits ou drsquoassemblages de natures tregraves dissemblables Ce potentiel drsquoapplications
est toutefois compromis par les difficulteacutes de mise en œuvre lieacutees agrave la nature mecircme du
rayonnement neutronique en particulier en ce qui concerne les geacuteneacuterateurs (les reacuteacteurs
nucleacuteaires les sources radio isotopiques les acceacuteleacuterateurs drsquoions) (Fillon 1996)
I35c Tomographie
Par principe une simple radiographie ne peut pas donner drsquoinformation sur la morphologie
complegravete drsquoun deacutefaut et sur sa localisation en profondeur dans la piegravece examineacutee On peut
remeacutedier agrave cette carence en prenant plusieurs clicheacutes sous des angles de tir diffeacuterents (Figure (I 7))
(Lacroix 1996)
Geacuteneacuterateur X
Photons E=hυ
Piegravece
Radiogramme
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 12
Ainsi est neacutee la tomographie X appeleacutee aussi tomodensitomeacutetrie Elle a le mecircme principe que le
scanner meacutedical Elle consiste agrave reconstruire une coupe de la piegravece par des algorithmes complexes
agrave partir drsquoune succession drsquoacquisitions suivant des angles diffeacuterents (Choua 2010) Cette image
repreacutesente la cartographie de latteacutenuation dun pinceau de rayons X traversant la tranche de lobjet
sous diverses incidences Les images sont obtenues par reconstruction algorithmique agrave partir des
diffeacuterentes mesures Figure (I 7) (Fillon 1996)
a) Principe de la tomographie 3D b) Photo 3D avec vue interne apregraves reconstruction
Fig I 7 Tomographe industriel
I36 Thermographie
La thermographie repose sur lrsquoeacutetude de la diffusion de la chaleur dans la cible agrave controcircler Une
quantiteacute de chaleur est une quantiteacute drsquoeacutenergie stockeacutee dans la matiegravere et la tempeacuterature en est un
indicateur mesurable La thermographie consiste en lrsquointerpreacutetation des cartes thermiques
(thermogrammes) des surfaces observeacuteesUne distinction est faite entre la thermographie passive
qui reacutesulte de la simple observation des gradients thermiques sur une piegravece et la thermographie
active lorsqursquoune perturbation thermique a eacuteteacute volontairement geacuteneacutereacutee pour le controcircle (par une
source laser par exemple) Les discontinuiteacutes dans la piegravece se traduisent par des diffeacuterences de
tempeacuterature sur lrsquoimage Lrsquoacquisition des images thermiques srsquoobtient alors agrave lrsquoaide drsquoune cameacutera
thermographiqueFigure (I 8) (Choua 2010)
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 13
Fig I 8 CND par thermographie
I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques
I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault
Lorsqursquoon place un corps conducteur dans un champ magneacutetique variable dans le temps ougrave dans
lrsquoespace des courants induits se deacuteveloppent en circuit fermeacute agrave lrsquointeacuterieur de celui-ci ce sont les
courants de Foucault (physicien franccedilais 1819-1868) Ainsi une bobine parcourue par un courant
variable alternatif par exemple geacutenegravere de tels courants induits qui creacuteant eux-mecircmes un flux
magneacutetique qui srsquooppose au flux geacuteneacuterateur modifient par lagrave-mecircme lrsquoimpeacutedance de cette bobine
(Figure (I 9)) (Maurice 1996) (Mix 2005)
Fig I 9 Principe de la deacutetection par courants de Foucault
~ Alimentation
Capteur
Ligne du champ magneacutetique de lrsquoenroulement
Courants de Foucault
Mateacuteriau
conducteur
Deacutefaut
Perturbation de la trajectoire des lignes de courants de Foucault
b) Dispositif expeacuterimental
c) Visualsation de deacutefaut
Deacutefaut
a) Principe
Eacutechantillon
Synchronisation
Traitement Source drsquoexcitation
Reacutefraction
Cameacutera thermique ction
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 14
I42 Champ drsquoapplication
Cette meacutethode sapplique agrave tous les mateacuteriaux conducteurs et ferromagneacutetiques elle est utiliseacutee
pour deacutetecter des deacutefauts superficiels ou sous-cutaneacutes (les courants de Foucault ont tendance agrave
se rassembler agrave la surface des corps conducteurs (effet de peau) elle est utiliseacutee en milieu
industriel notamment dans le controcircle des tubes barres fils surfaces planes et mecircme pour le
tri de nuances de mateacuteriaux conducteurs et mesure dimensionnelle
I43 Avantages et inconveacutenients
Avantages
Grande sensibiliteacute de deacutetection des deacutefauts (dimensionnelles structurales ) avec
possibiliteacute den eacutevaluer la profondeur
Recherche de deacutefauts deacutebouchant et obstrueacutes ou situeacutes agrave des profondeurs faibles
Automatisation aiseacutee reacutesultats immeacutediats
Possibiliteacute de controcircle des piegraveces longues possibiliteacute de deacutefilement agrave grande
vitesse absence de contact entre la sonde et la piegravece agrave controcircler
Permet drsquoeffectuer des mesures dimensionnelles (mesure deacutepaisseur des
revecirctements isolants ou de conductiviteacute tregraves diffeacuterente de celle du substrat)
Possibiliteacute de mesurer agrave des tempeacuteratures eacuteleveacutee (900deg) et mecircme sous lrsquoeau
Tregraves utile pour les controcircles en maintenance (tubes de geacuteneacuterateurs de vapeur
remonteacutees meacutecaniques ponts suspendus moteurs davions )
Utile pour le tri de piegraveces dont la conductiviteacute eacutelectrique est diffeacuterente (mecircme
alliage mais traitement thermique diffeacuterent nuances dalliages meacutelangeacutees
accidentellement )
Transportabiliteacute de lrsquoeacutequipement coucirct faible
Aucun inconveacutenient relieacute agrave lrsquoenvironnement ou agrave la seacutecuriteacute
Inconveacutenients
Meacutethode utile que pour les deacutefauts externes seulement
Limiteacute aux mateacuteriaux conducteurs drsquoeacutelectriciteacute
Tregraves sensible deacutetecte parfois des deacutefauts inapproprieacutes
Se limite agrave des formes de piegraveces assez simples
Mesures locales peu adapteacutees agrave des balayages rapides de grandes surfaces planes
Difficile agrave mettre en œuvre pour lrsquoexamen complet de piegraveces de formes complexes
(neacutecessiteacute de fabriquer des sondes speacutecifiques)
Interpreacutetation des signaux deacutelicate neacutecessitant une formation speacutecifique des
opeacuterateurs
Sensible agrave de nombreux paramegravetres dont il faut maicirctriser la variation (Fillon 1996)
(Maurice 1996) (Mix 2005)
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 15
I5 Meacutethodes coupleacutees
Les meacutethodes conventionnelles que nous venons de preacutesenter et dont la liste nest pas exhaustive
constituent les briques de bases de meacutethodes plus complexes eacutelaboreacutees en couplant diffeacuterentes
techniques afin denrichir les donneacutees dobservation de combiner leurs avantages en cherchant agrave
saffranchir de leurs inconveacutenients Parmi ces meacutethodes dites coupleacutees on peut citer celles utilisant
les laser-ultrasons qui permettent de saffranchir du couplant neacutecessaire en ultrasons les meacutethodes
eacutelectromagneacutetiques ultra-sonores magneacuteto-optiques ou encore thermo-optiques Ces techniques
font actuellement lobjet dintenses recherches (Thomas 2010)
I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND
Le Tableau (I 1) donne un aperccedilu global des diffeacuterents proceacutedeacutes les plus utiliseacutes en CND il
englobe le principe physique les deacutefauts deacutetecteacutes les domaines drsquoapplications et enfin les
principaux avantages et inconveacutenients
Tableau I 1 Comparaison des proceacutedeacutes de CND les plus connus
Proceacutedeacute Principe
physique
Deacutefauts
deacutetecteacutes
Domaines
drsquoapplications
Principaux
avantages
Principaux
inconveacutenients
Visuel Vision direct ou assisteacutee des deacutefauts
Deacutetection des deacutefauts superficiels
et aspect
Controcircle industriel en ligne bandes de
tocircle verre plastique ou produit
en grande seacuterie
Simple et il peut ecirctre assisteacute par un reacuteseau de cameacutera
point commun avec drsquoautre
proceacutedeacute
Limitation de la vision humaine lrsquoassistance des cameacuteras pour les
productions en grande seacuterie est obligatoire
Ressuage
Impreacutegnation nettoyage de
surface application
drsquoun reacuteveacutelateur
Deacutetection de deacutefauts
superficiels
Applicable agrave tous les mateacuteriaux non
poreux et ne preacutesentant pas une
trop grande rugositeacute
Simple agrave mettre en œuvre
application globale aux
piegraveces compleacuteteacute par la deacutetection
visuelle
Examen lent drsquoougrave coucirct eacuteleveacute preacutecaution drsquohygiegravene agrave lrsquoemploi des produits eacutemulsifs
Flux de fuite
magneacutetique Accumulation
de poudre
Deacutefauts deacutebouchants
fins
Mateacuteriaux ferromagneacutetiques
(aciers) Tregraves sensible
Applicable uniquement aux
mateacuteriaux ferromagneacutetiques
Ultrasons Perturbation drsquoune onde
Eacutechographie
Deacutefauts internes Deacutefauts
deacutebouchants
Tous les mateacuteriaux mecircme en domaine
meacutedical
Inspection en profondeur
reacutesultats immeacutediats
Coucircteuse difficile pour les tregraves petites
piegraveces
Radiographie
Atteacutenuation drsquoun flux de
rayons X ou γ
Deacutefauts internes
Tous les mateacuteriaux
Fiabiliteacute profondeur importante drsquoexamen reacutesultats
archivables
Protection du personnel coucirct eacuteleveacute interpreacutetation difficile
Courants de
Foucault
Perturbation des courants
induits
Deacutefauts deacutebouchants
ou sous cutaneacutes
Applicable aux mateacuteriaux
conducteurs et ferromagneacutetiques
Sensible sans contact
automatisation facile mecircme agrave
tempeacuterature eacuteleveacutee
Valable uniquement aux mateacuteriaux conducteurs
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 16
Ces techniques sont parfois difficilement comparables car elles reacutepondent agrave un cahier des charges
ou agrave des mises en œuvre particuliegraveres Mais leurs performances respectives peuvent
eacuteventuellement ecirctre eacutevalueacutees voire compareacutees agrave lrsquoaide des critegraveres tels que le coucirct la rapiditeacute la
reproductibiliteacute et la sensibiliteacute Le Tableau (I 2) preacutesente un simple comparatif des principales
techniques de CND (Choua 2010)
Tableau I 2 Comparaison des performances des principaux proceacutedeacutes de CND (Choua 2010)
Proceacutedeacute
Coucirct Dureacutee de controcircle
Reproductibiliteacute Sensibiliteacute Contraintes
Thermographie Plus cher Longue Facile Sensible Lenteur du
controcircle
Ressuage Cher Longue Difficile Moins
Sensible Toxiciteacute
Ultrasons Plus cher Longue Difficile Tregraves Sensible Neacutecessite couplant
Radiographie Trop cher Longue Facile
Moins Sensible
Rayon X
Courants de Foucault
Moins cher
Moins longue
Tregraves facile Sensible Mateacuteriaux
conducteurs
I7 Capteurs agrave courants de Foucault
Les capteurs agrave courants de Foucault utilisent les proprieacuteteacutes conductrices de la cible en regard de
laquelle est placeacute un circuit magneacutetique de grande permeacuteabiliteacute (en ferrite geacuteneacuteralement) sur lequel
est bobineacute un enroulement drsquoexcitation alimenteacute avec des freacutequences eacuteleveacutees de maniegravere agrave reacuteduire
lrsquoeacutepaisseur de peau A lrsquoapproche du circuit magneacutetique cette cible devient le siegravege de nappes de
courants surfaciques (dits de Foucault ou encore deacutesigneacutes dans le monde anglo-saxon par eddy-
current ldquocourants tourbillonnantsrdquo) elles-mecircmes geacuteneacuteratrices drsquoun champ magneacutetique qui
srsquooppose au champ incident (Bouchala 2014)
La conjonction des deux sources de champ entraicircne une nouvelle reacutepartition des lignes de champ
qui se traduit par une modification de la reacuteluctance au niveau du capteur La deacutetection se fait soit
par la mesure de lrsquoamplitude des oscillations soit par celle du courant consommeacute par lrsquooscillateur
due agrave la variation de la reacuteluctance soit encore par un bobinage secondaire qui recueille la force
eacutelectromotrice creacuteeacutee par la variation de la reacuteluctance (Mauris 1992)
En controcircle par capteurs agrave courants de Foucault crsquoest lrsquoanalyse de la variation drsquoimpeacutedance qui
fournira les indications exploitables pour un controcircle en effet le trajet la reacutepartition et lrsquointensiteacute
des courants de Foucault deacutependent des caracteacuteristiques physiques et geacuteomeacutetriques du corps
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 17
consideacutereacute ainsi bien entendu que des conditions drsquoexcitation (paramegravetres eacutelectriques et
geacuteomeacutetriques du bobinage)
On conccediloit degraves lors qursquoun deacutefaut constituant une discontinuiteacute eacutelectrique venant perturber la
circulation des courants de Foucault ce qui conduit agrave une modification du champ induit lequel
srsquooppose agrave chaque instant au champ drsquoexcitation (loi de Lenz) Conseacutequence le courant traversant
la bobine drsquoexcitation varie Autrement dit lrsquoimpeacutedance Z0 de la bobine est modifieacutee
( Z2 ne Z1 ne Z0 ) (Figure( I 10))
Fig I 10 Variation de lrsquoimpeacutedance lors de lrsquoapparition drsquoun deacutefaut
Bobine (sonde)
(Impeacutedance Z0 agrave vide
loin de la cible ) Bobine (Impeacutedance Z1
preacutes de la cible
sans deacutefaut)
Bobine (Impeacutedance Z2
preacutes de la cible
avec deacutefaut)
Deacutefauts
Perturbation de la circulation des
courants de Foucault due au deacutefaut
Courants
de Foucault
Enroulement
Champ
magneacutetique
de lrsquoenroulement
Mateacuteriau
Conducteur (Cible)
Champ magneacutetique
des courants de Foucaults
Courants drsquoexcitation
Fissure
Piegravece conductrice
Courants de Foucault
Piegravece conductrice
Zoom
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 18
Remarque Il est agrave noter que les fissures parallegraveles aux courants de Foucault ne sont deacutetecteacutees car
ils ne perturbent pas la trajectoire de ces courants
I71 Profondeur de peacuteneacutetration
Le principe des capteurs inductifs est surtout utiliseacute pour deacutetecter des deacutefauts situeacutes agrave proximiteacute de la
surface de la piegravece eacutetudieacutee car les courants de Foucault ont tendance agrave se cantonner dans les couches
proches de la surface du conducteur Cette eacutepaisseur moyenne δ (en m) dite de peau dans laquelle
circule les courants peut ecirctre estimeacutee agrave laide de la formule
ff r
1
1
0 (I1)
avec Conductiviteacute eacutelectrique en Sm (Siemens - megravetre)
Permeacuteabiliteacute magneacutetique en Hm (Henry par megravetre)
f Freacutequence de travail ( =2 f pulsation) en Hz (Hertz)
La densiteacute de courant deacutecroicirct de faccedilon exponentielle au fur et agrave mesure que lon seacuteloigne
de la surface (Figure (I 11)) On quantifie cet effet de peau par une profondeur de peacuteneacutetration δ
profondeur sous la surface pour laquelle la densiteacute de courant de peacuteneacutetration Jδ est
(I2)
Ougrave Js Densiteacute du courant en surface
e = 2718 Base des logarithmes neacutepeacuteriens
Fig I 11 Profondeur de peacuteneacutetration (Lai 2005)
δ
0 37 100
Amplitude des courants de Foucault
Pro
fon
deur
f
e
JJ S
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 19
Il en reacutesulte qursquoenviron 63 des courants induits passent entre la surface et cette profondeur δ
creacuteant une zone de forte sensibiliteacute et qui est tregraves importante du point de vue de la sensibiliteacute aux
interactions avec les deacutefauts de surface (Lacroix 1996)
I72 Mise en œuvre du controcircle
Dans les dispositifs du CND-CF la topologie des courants de Foucault creacuteeacutes au sein dune piegravece
est riche dinformations Cependant ces courants ne sont pas directement accessibles agrave la mesure
Cest par lintermeacutediaire dun capteur inductif constitueacute dun inducteur ou un ensemble de bobines
que les informations neacutecessaires au controcircle sont obtenues En effet la variation dimpeacutedance ou la
diffeacuterence de potentiel aux bornes dune bobine repreacutesente la quantiteacute de flux magneacutetique creacuteeacute et la
puissance dissipeacutees due agrave la preacutesence des courants de Foucault dans la piegravece agrave controcircler La forme
du capteur sa position relative au mateacuteriau (lift-off) sa fonction et sa conception varient en
fonction de son utilisation Dans ce contexte on peut classer les capteurs suivant leurs
caracteacuteristiques
Structure
Forme
Fonction
Mode de controcircle
I72a Montage des sondes
Les sondes comporte des bobines avec ou sans noyau magneacutetique (Figure (I 12)) ce dernier est
utiliseacute pour limiter les zones drsquointeraction de la bobine on couple geacuteneacuteralement celle-ci avec un
circuit magneacutetique de grande permeacuteabiliteacute Celui-ci peut ecirctre reacutealiseacute en tocircle feuilleteacutee agrave basse
freacutequence ou en ferrite pour les freacutequences eacuteleveacutees Son rocircle est de canaliser les lignes de champ
magneacutetique
Fig I 12 Bobines reacuteelles (Lai 2005)
a) Bobines sans noyau magneacutetique b) Bobine avec noyau magneacutetique (Ferrite)
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 20
La geacuteomeacutetrie du circuit magneacutetique varie selon les applications et la Figure (I 13) on montre
quatre exemples (Oukhellou 1997)
Fig I 13 Exemples de diffeacuterentes geacuteomeacutetries de circuit magneacutetique
I72b Branchements eacutelectriques
Il existe un grand nombre de faccedilons de mettre en œuvre des bobinages pour reacutealiser un controcircle
par courants de Foucault Nous indiquons ici les montages de base agrave partir desquels drsquoautres
montages peuvent ecirctre envisageacutes selon la nature du produit agrave controcircler Selon leurs fonctions il
existe deux types de capteurs Figure ( I 14)
Capteur agrave double fonction
Capteur agrave fonctions seacutepareacutees
Capteur agrave double fonction
Connu aussi sous le nom de systegravemes agrave bobinage simple est dans lequel les fonctions dexcitation
et de reacuteception sont assureacutees par le ou les mecircmes enroulements Crsquoest le montage le plus simple il
est constitueacute drsquoune seule bobine eacutemettrice reacuteceptrice qui creacutee le flux alternatif gracircce au courant qui
la parcourt et subit des variations drsquoimpeacutedance que lrsquoon peut deacutetecter en mesurant tregraves finement sa
tension complexe
c) Sonde en pot
b) Sonde en H
d) Sonde en E
a) Sonde en U
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 21
Capteur agrave fonctions seacutepareacutees
Connu aussi sous le nom de systegravemes agrave bobinage double dans lequel les fonctions dexcitation et
de reacuteception sont assureacutees par des enroulements distincts A lrsquoinverse du premier il est constitueacute
de 2 bobines une pour creacuteer le flux lrsquoautre pour recueillir les variations de couplage lieacutees aux
modifications dues au mateacuteriau cest-agrave-dire qursquoelle servira uniquement pour la mesure on parle
alors de mesure par trans-impeacutedance (Oukhellou 1997)
Ces bobinages sont mouleacutes dans un mecircme boicirctier pour eacuteviter toute modification fortuite de leur
mutuelle induction Ce montage est tregraves utiliseacute pour les controcircles agrave basses freacutequences (f lt1000 Hz)
pour le controcircle de mateacuteriaux magneacutetiques (eacutelimination de lrsquoeffet de variations de tempeacuterature)
Figure (I 14)
Fig I 14 Fonctions drsquoun capteur
I72c Mode de controcircle
Le mode de controcircle peut se faire en mode absolu ou diffeacuterentiel
Mode absolu
Un capteur en mode absolu permet dacceacuteder agrave toutes les grandeurs utiles et eacutegalement
perturbatrices (par exemple la tempeacuterature qui fait varier la permeacuteabiliteacute magneacutetique et la
conductiviteacute eacutelectrique du mateacuteriau agrave tester) (Figure (I 15) (Lacroix 1996)
Fig I 15 Controcircle en mode absolu
Remarque Pour saffranchir de certaines grandeurs perturbatrices et afin de faciliter les reacuteglages
dans le plan drsquoimpeacutedance on utilise la sonde en mode absolu avec reacutefeacuterence externe (mode absolu
a) Capteur agrave double fonction b) Capteur agrave fonctions seacutepareacutees
Excitation Deacutetection Excitation Deacutetection
E excitation
M mesure
b) Bobinage double sonde absolue
M
E
a) Bobinage simple sonde
E M
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 22
compenseacute) la bobine de mesure est associeacutee agrave une bobine externe alimenteacutee dans les mecircmes
conditions et qui lui sert de reacutefeacuterence
Mode diffeacuterentiel
Un capteur en mode diffeacuterentiel est un capteur destineacute agrave acceacuteder aux seules variations locales des
caracteacuteristiques du produit examineacute par diffeacuterence permanente de deux mesures simultaneacutees en
deux zones voisines (Benhadda 2015) La bobine de reacuteception comporte deux enroulements
monteacutes en opposition Dans de nombreux cas de controcircle il est tregraves difficile de neutraliser les
effets perturbateurs qui brouillent les signaux de deacutefauts tels que les variations locales du lift-off
ou de la permeacuteabiliteacute magneacutetique par exemple Une solution eacuteleacutegante pour contourner cette
difficulteacute inheacuterente agrave lrsquoemploi drsquoune bobine unique est drsquoutiliser un capteur constitueacute de deux
bobines identiques placeacutees cocircte agrave cocircte et monteacutees en diffeacuterentiel eacutelectrique de telle faccedilon que les
variations locales de proprieacuteteacutes eacutelectromagneacutetiques aient tendance agrave affecter les deux sondes et ne
creacuteent pas de deacuteseacutequilibre alors qursquoun deacutefaut unitaire affectera une bobine agrave la fois et pourra ecirctre
deacutetecteacute gracircce au double signal de deacuteseacutequilibre ainsi engendreacute (deacutetection de deacutefauts par asymeacutetrie
trie) La Figure (I 16) preacutesente un montage diffeacuterentiel pour le controcircle dune barre pour un
bobinage simple et double
Fig I 16 Controcircle en mode diffeacuterentiel
Caracteacuteristiques des sondes en mode diffeacuterentiel
Constitueacutee par deux bobines cocircte agrave cocircte ou concentriques
Moindre sensibiliteacute au lift off
Deacutetection de deacutefauts par asymeacutetrie
Application recherche de deacutefauts courts
I73 Disposition des bobines
Les sondes agrave courants de Foucault sont extrecircmement varieacutees et il est impossible de les deacutecrire
toutes briegravevement Leurs dimensions varient du millimegravetre pour les plus petites sondes pick-up
utilisant un noyau de ferrite jusquagrave 120 ou 140 mm de diamegravetre pour les sondes les plus
encombrantes (G Asch 2002)
E excitation
M mesure
a) Bobinage simple sonde diffeacuterentielle
E
M M
b) Bobinage double sonde diffeacuterentielle
E
M M
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 23
On rencontre en pratique essentiellement trois types de capteurs agrave courants de Foucault
I73a Capteurs encerclants
Ce sont des capteurs dont les enroulements de mesure entourent le produit agrave examiner Elles analysent
un anneau de la piegravece ayant une largeur eacutegale agrave la largeur active de la bobine les bobines sont
immobiliseacutees et proteacutegeacutees dans une piegravece mouleacutee dont lrsquoaleacutesage doit ecirctre de diamegravetre tregraves peu
supeacuterieur agrave celui du produit Les capteurs encerclants sont destineacutes au controcircle au deacutefileacute des produits
longs de forme simple et de diamegravetre modeste tels que les fils barres tubes et petits profileacutes
meacutetallurgiques (Figure (I 17) (Lacroix 1996)
Fig I 17 Capteurs encerclants (Lai 2005)
I73b Capteurs internes
Ils sont destineacute agrave lexamen dun produit par linteacuterieur pour le controcircle des produits par lrsquointeacuterieur
les bobines sont mouleacutees cocircte agrave cocircte de faccedilon concentrique agrave lrsquoaxe du produit ce type de capteur
est principalement utiliseacute pour le controcircle des multiples tubes de petit diamegravetre qui constituent les
eacutechangeurs thermiques condensateurs ou les geacuteneacuterateurs de vapeur dans lrsquoindustrie nucleacuteaire
(Figure (I 18))
c) Controcircle de tube en cours de production
Piegravece agrave controcircler Capteur
encerclant
a) Controcircle drsquoun tube b) Diffeacuterents modegraveles de capteurs encerclants
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 24
Fig I 18 Capteurs internes (Mix 2005)
I73c Capteurs sondes
Ils sont connus aussi sous le nom de palpeurs ou bobines ponctuelles Ces sondes comportent un
ou plusieurs bobinages et peuvent ecirctre placeacutees sur ou agrave proximiteacute de la surface de la piegravece agrave
controcircler ils sont geacuteneacuteralement mouleacutees sur un noyau de ferrite drsquoaxe perpendiculaire agrave la surface
tregraves permeacuteable aux faibles champs alternatifs tout en gardant une bonne sensibiliteacute ponctuelle de
deacutetection des deacutefauts les plus fins Ils analysent une zone quasiment eacutegale agrave laire de leurs sections
transversales Ils permettent donc une inspection locale de la piegravece et ils peuvent atteindre des
reacutegions daccegraves reacuteputeacutees difficiles
La geacuteomeacutetrie des sondes est fonction des cibles agrave controcircler et du dimensionnement des fissures
rechercheacutees ainsi on peut trouver des sondes plus ou moins agrave tecircte large (embase plate) pour le
controcircle de surface importante et pour deacutefauts relativement grands (Figure (I 19a)) Drsquoautre part
on trouve des sondes agrave tecircte tregraves fine (tecircte de crayon) pour permettre linspection dans les espaces
restreints et pour deacutetecter de petites discontinuiteacutes Elles sont disponibles avec un support droit ou
coudeacute qui facilite la manipulation (Figure (I 19b))
Ces capteurs sont adapteacutes aux explorations ponctuelles en controcircle manuel ou au balayage de
grandes surfaces en controcircle automatique
c) Capteurs internes reacuteels
a) Capteur interne type diffeacuterentiel
b) Capteur interne type agrave fonction seacutepareacutee
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 25
Fig I 19 Capteur sonde
I73d Sondes particuliegraveres
Sonde tournante
Crsquoest une sonde interne ou encerclante particuliegravere le produit agrave controcircler est deacuteplaceacute
longitudinalement agrave travers des sondes tournantes creacuteant ainsi un pas dinspection heacutelicoiumldal
(Figure (I 20)) les vitesses (translation et rotation) sont combineacutees pour avoir un recouvrement
des zones controcircleacutees agrave chaque passage
Plus sensible que les sondes encerclante avec une meilleure deacutetection de fissures axiales mais plus
fragile en plus drsquoun allongement du temps drsquoexamen eacutetant donneacutee la vitesse de rotation (800 agrave
1500 trmin suivant les modegraveles) et la distance entre sonde et cible (Lacroix 1996)
La longueur minimale dun deacutefaut pouvant ecirctre deacutetecteacute de maniegravere systeacutematique est fonction de la
vitesse de rotation des sondes et de la vitesse de deacuteplacement du produit
Elles sont utiliseacutees pour la deacutetection de deacutefauts type fissure sur fil eacutetireacute agrave froid ou barres en
longueur le controcircle en ligne avec opeacuterations sur fil en continu telles que eacutetirage formage y
compris fabrication de ressorts re-bobinage ou dressage et coupe
iegrave social MACnetic Anal
yoration
535 South 4th Avenue
Mount Vernon New York 10550-4499Tleacutephone1) 914 699 9450
Fig I 20 Sonde rotative
a) Sondes agrave tecircte large (embase plate) b) Sondes agrave tecircte fine
Rotation de la sonde
Deacuteplacement
de la piegravece
U(~)
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 26
Une tecircte de controcircle comprenant 4 sondes agrave 90deg est en geacuteneacuteral utiliseacutee pour diminuer la vitesse de
rotation et linfluence des variations dentrefer Les liaisons eacutelectriques sonde ndash appareillage de
controcircle sont reacutealiseacutees par lintermeacutediaire de collecteurs ou de transformateurs tournants
Sonde agrave bobines perpendiculaires
Constitueacutee de deux bobines perpendiculaires entre elles geacuteneacuteralement utiliseacutee en mode
diffeacuterentiel caracteacuteriseacutee par (Figure (I 21))
Une forte sensibiliteacute aux fissures orienteacutees selon lrsquoun des axes de bobine
Une faible influence du lift off de la conductiviteacute et de la permeacuteabiliteacute
Une faible sensibiliteacute aux fissures orienteacutees agrave 450 ou 1350
Fig I 21 Sonde agrave bobines perpendiculaires
I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND
Les courants de Foucault constituent un moyen de controcircle particuliegraverement fidegravele les plus faibles
variations du signal eacutetant exactement reproduites lors drsquoun second controcircle dans les mecircmes
conditions Cette caracteacuteristique est particuliegraverement inteacuteressante en maintenance des mateacuteriels
notamment pour suivre leur eacutevolution lors des controcircles peacuteriodiques
Lrsquoautomatisation des systegravemes de controcircle ainsi que lrsquoarchivage eacutelectronique de ldquosignaturesrdquo de
deacutefauts et le traitement du signal constituent des voies de deacuteveloppements actuels permettant de
simplifier lrsquoexploitation de la technique du CND par courants de Foucault et drsquoen eacutetendre le champ
drsquoapplication on distingue
Mesure de conductiviteacute eacutelectrique
Mesure de leacutepaisseur de revecirctements isolants
Deacutetection de fissures
Controcircle des tubes barres et fils
Deacutetection drsquoobjets meacutetalliques dans un environnement isolant
Faible sensibiliteacute
Forte sensibiliteacute
Cible
Bobines perpendiculaires
Deacutefauts
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 27
I8 Conclusion
La premiegravere constatation qursquoon peut tirer crsquoest qursquoil nrsquoy a pas de technique valable pour tous les
mateacuteriaux et pour tous les types de deacutefauts on est souvent amener agrave combiner deux ou plusieurs
meacutethodes Devant la diversiteacute des techniques de controcircle non destructif un choix srsquoimpose Mais
comme souvent dans ces cas lagrave chacune des techniques a ses particulariteacutes et son champ
drsquoapplication privileacutegieacute Pour bien choisir il faut en connaicirctre les avantages et surtout les limites
Le choix drsquoun proceacutedeacute est geacuteneacuteralement conditionneacute par plusieurs facteurs nous citerons
Nature et superficie de la cible
Nature des fissures rechercheacutees
Critegraveres technico-eacuteconomiques
Degreacute drsquoautomatisation
Rapiditeacute et simpliciteacute drsquoutilisation
Portabiliteacute et possibiliteacute du controcircle en temps reacuteel
Simpliciteacute et disponibiliteacute des eacutequipements
Nocirctre choix du proceacutedeacute de controcircle par courants de Foucault fucirct conditionneacute par les facteurs
preacuteceacutedemment citeacutes et particuliegraverement agrave cause des mateacuteriaux conducteurs et ferromagneacutetiques
qui forment lrsquoossature principale des eacutequipements eacutelectriques
Le CND par courants de Foucault est largement employeacute pour inspecter les mateacuteriaux
eacutelectriquement conducteurs Dans ce contexte les outils de simulation permettent drsquoeacutetudier les
interactions sonde-piegravece et jouent un rocircle croissant pour concevoir les systegravemes de controcircle et
deacutemontrer leurs performances
Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale la simulation constitue une aide agrave lrsquointerpreacutetation et agrave la compreacutehension
des pheacutenomegravenes physique Dans le domaine du CND-CF la simulation contribue agrave reacuteduction des
coucircts des essais non destructifs et agrave optimiser les performances de cette meacutethode
Le logiciel de simulation via la modeacutelisation eacutelectromagneacutetique permet de simuler lrsquointeraction
sonde-piegravece testeacutee et de deacutefinir une structure de sonde adapteacutee agrave un problegraveme donneacute Ainsi il est
possible de preacutevoir les conseacutequences de diffeacuterents choix (configuration geacuteomeacutetrique choix de
mateacuteriaux ) sans avoir agrave reacutealiser de prototypes multiples Dans le domaine du CND par
courants de Foucault la modeacutelisation numeacuterique est ainsi devenue gracircce agrave la performance du
mateacuteriel informatique un acteur important dans la conception de sondes crsquoest pour ces raisons
que le chapitre suivant sera consacreacute agrave la modeacutelisation du CND-CF
Chapitre II
Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes
Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
II1 Introduction 28
II2 Meacutethodes de reacutesolution 29
II21 Meacutethodes analytiques 29
II22 Meacutethodes numeacuteriques 29
II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF 31
II4 Mise en eacutequations 31
II41 Equations de Maxwell 31
II42 Conditions aux limites 33
II43 Conditions de continuiteacute 33
II44 Hypothegraveses simplificatrices 34
II5 Formulations magneacutetodynamiques 35
II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E 35
II52 Formulation en A-V 36
II53 Formulation en H 36
II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ 37
II55 Comparaison entre les formulations 37
II6 Conclusion 37
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetique dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 28
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques
dans le CND par CF
II1 Introduction
Les outils de simulations sont devenus un moyen tregraves efficaces drsquoune part pour contourneacute les
problegravemes rencontreacutes lors de lrsquoeacutetude parameacutetrique expeacuterimentale telle que la non disponibiliteacute
drsquoeacutechantillons de reacutefeacuterence les nombreux essais et eacutechantillons ou le coucirct de lrsquoeacutelaboration drsquoun
banc drsquoessai de controcircle (Helifa 2012) et drsquoautre part il est possible de preacutevoir les
conseacutequences des diffeacuterents choix (configurations geacuteomeacutetriques choix des mateacuteriaux ) ainsi
que le comportement du systegraveme et son optimisation avant drsquoentamer la phase de reacutealisation de
prototype Lutilisation de la modeacutelisation a donc un inteacuterecirct eacuteconomique eacutevident et dans la
majoriteacute des cas indispensable (H Hashizume 1992) (Benhadda 2015)
La simulation est donc un moyen de reproduire par le calcul le fonctionnement drsquoun systegraveme Elle
srsquoappuie sur une modeacutelisation et fait appel agrave des meacutethodes matheacutematiques et informatiques
speacutecifiques En chaque point du systegraveme consideacutereacute plusieurs grandeurs physiques (vitesse
tempeacuterature champ eacutelectromagneacutetiquehellip) deacuteterminent son eacutetat Ces grandeurs physiques ne sont
pas indeacutependantes mais lieacutees par des eacutequations geacuteneacuteralement aux deacuteriveacutees partielles Ces
eacutequations constituent la traduction matheacutematique des lois de la physique qui reacutegissent le
comportement du systegraveme
Dans le domaine du CND par CF la compreacutehension des pheacutenomegravenes physiques mis en jeu permet
drsquoeacutelaborer un modegravele matheacutematique qui pourra preacutedire la reacuteponse de la sonde en fonction des
paramegravetres de la cible qui doivent ecirctre connus Ce modegravele est baseacute sur la reacutesolution des eacutequations
de Maxwell Selon la complexiteacute de la configuration cette reacutesolution peut ecirctre analytique ou
numeacuterique (Choua 2010)
Dans ce mecircme domaine la modeacutelisation vise agrave deacutecrire lrsquointeraction entre la cible et le capteur
Elle permet de reacutesoudre deux problegravemes direct et inverse
Le problegraveme direct il consiste agrave mettre en œuvre un modegravele matheacutematique qui permet de
preacutedire les signaux du capteur (lrsquoimpeacutedance complexe de la bobine excitatrice par exemple) en
connaissant les paramegravetres de la cible (conductiviteacute eacutelectrique permeacuteabiliteacute magneacutetique
eacutepaisseurs de la cible lift-off dimension de la fissurehellip)
Le problegraveme inverse il consiste agrave remonter agrave tout ou agrave une partie des caracteacuteristiques de
la cible agrave partir des reacutesultats de mesure correspondant aux signaux issus du capteur Dans ce cas
il nrsquoexiste en geacuteneacuteral pas de relations matheacutematiques inverses explicites
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 29
Ce chapitre sera deacutecomposeacute en deux grandes parties La premiegravere est relative agrave la position drsquoun
problegraveme de CND par CF Les eacutequations de Maxwell permettant drsquoobtenir lrsquoeacutevolution des champs
eacutelectriques et magneacutetiques seront rappeleacutees Les conditions aux limites du domaine les conditions
de continuiteacute ainsi que les hypothegraveses simplificatrices seront ensuite introduites
Dans la deuxiegraveme partie on repreacutesentera les diffeacuterentes formulations en potentiels permettant de
reacutesoudre les problegravemes magneacutetodynamiques et on terminera par une comparaison entre ces
formulations
II2 Meacutethodes de reacutesolution
La reacutesolution des eacutequations de Maxwell qui reacutegissent le CND par CF peut ecirctre analytique ou
numeacuterique
II21 Meacutethodes analytiques
La reacutesolution analytique des eacutequations de Maxwell preacutesente lavantage decirctre rapide et permet
drsquoobtenir des reacutesultats tregraves preacutecis Agrave titre drsquoexemple nous pouvons citer les travaux de (Deeds
1968) (Theodoulidis 2003) et (Theodoulidis 2005) qui ont proceacutedeacute agrave des reacutesolutions directes des
eacutequations de Maxwell par la meacutethode de seacuteparation des variables Parmi ces travaux on retrouve
Une bobine agrave air axisymeacutetrique de section rectangulaire situeacutee au-dessus de deux
couches meacutetalliques parallegraveles de mateacuteriaux diffeacuterents (J W Luquire 1970)
Une bobine de section rectangulaire encerclant deux cylindres meacutetalliques
concentriques (Deeds 1968)
Des deacuteveloppements plus reacutecents permettent notamment de consideacuterer le cas drsquoune bobine avec
noyau magneacutetique sur une piegravece plane (Theodoulidis 2003) ou le cas drsquoune bobine agrave air inclineacutee
sur une piegravece plane (Theodoulidis 2005)
Cependant la complexiteacute des configurations de CND par CF fait qursquoune solution analytique est
souvent soit impossible agrave obtenir soit tregraves complexe et tregraves coucircteuse en ressources de calcul Une
alternative est alors de mettre en œuvre des meacutethodes numeacuteriques (Choua 2010) (Hamia
2006) (Beltrame 2002)
II22 Meacutethodes numeacuteriques
Les meacutethodes numeacuteriques permettent drsquoeacutetudier des configurations sonde-piegravece plus varieacutees Parmi
ces meacutethodes on pourra citer la meacutethode des diffeacuterences finies la meacutethode des eacuteleacutements de
frontiegraveres la meacutethode des inteacutegrales de volume et la meacutethode des eacuteleacutements finis (MEF)
La meacutethode des diffeacuterences finies historiquement la premiegravere consiste agrave discreacutetiser
le domaine eacutetudieacute par un reacuteseau de points agrave mailles rectangulaires et agrave remplacer les opeacuterateurs
diffeacuterentiels par des opeacuterateurs de diffeacuterences entre les valeurs de lrsquoinconnue en diffeacuterents points
voisins Si cette meacutethode est simple agrave programmer elle neacutecessite un maillage reacutegulier qui srsquoadapte
mal aux geacuteomeacutetries complexes
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 30
La meacutethode des eacuteleacutements de frontiegraveres Dans cette meacutethode les eacutequations aux
deacuteriveacutees partielles sont remplaceacutees par des eacutequations inteacutegrales Les fonctions de Green noyaux
de ces inteacutegrales repreacutesentent la reacuteponse due agrave une source ponctuelle (reacuteponse impulsionnelle)
dans le contexte de la geacuteomeacutetrie eacutetudieacutee La difficulteacute de leur deacutetermination limite lrsquoapplication de
cette meacutethode agrave des geacuteomeacutetries canoniques
La meacutethode des inteacutegrales de volumes repose sur la reacutesolution des eacutequations
inteacutegrales preacuteceacutedemment citeacutees Une fois les fonctions de Green correspondant agrave la geacuteomeacutetrie
eacutetudieacutee sont obtenues les champs eacutelectrique ou magneacutetique dus agrave lrsquointeraction capteur-cible sont
deacutetermineacutes par convolutions entre ces fonctions de Green et les sources (eacutelectriques ou
magneacutetiques) mises en jeu
En pratique ces eacutequations inteacutegrales sont discreacutetiseacutees par la meacutethode des moments les champs et
les grandeurs constitutives eacutelectromagneacutetiques sont supposeacutes constants dans des cellules
eacuteleacutementaires cubiques La reacutesolution numeacuterique srsquoeffectue alors par inversion iteacuterative
La meacutethode des eacuteleacutements finis est baseacutee sur la transformation des eacutequations aux
deacuteriveacutees partielles en un systegraveme drsquoeacutequations algeacutebriques Figure (II 1)
Fig II 1 Preacutesentation de diffeacuterentes eacutetapes de reacutesolution drsquoun problegraveme par la MEF (Choua 2010)
Systegraveme physique
Equation aux deacuteriveacutees
partielles
Formulation inteacutegrale
Systegraveme drsquoeacutequations
algeacutebriques
Solution approcheacutee
Formulation des
eacutequations
Transformation
des eacutequations
Reacutesolution
numeacuterique
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 31
Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale la reacutesolution par la MEF inclut les eacutetapes suivantes Figure (II 1)
Obtention de la formulation variationnelle du problegraveme et deacutefinition des espaces
fonctionnels de solutions admissibles
Reacutealisation drsquoun maillage correspondant agrave la discreacutetisation du domaine drsquoeacutetude en
eacuteleacutements (triangles teacutetraegravedres hexaegravedres ) sur lesquels les champs sont eacutecrits en
termes drsquoun nombre fini de degreacutes de liberteacute et de fonctions de base agrave support local
Calcul des matrices eacuteleacutementaires qui apregraves assemblage geacutenegraverent un systegraveme matriciel
creux
Reacutesolution du systegraveme algeacutebrique pour lrsquoobtention drsquoune solution approcheacutee du
problegraveme
II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF
La geacuteomeacutetrie du systegraveme de CND-CF qui est reacutegis par les eacutequations de Maxwell en reacutegime
lineacuteaire harmonique peut ecirctre deacutecomposeacutee en trois zones (Choua Y 2007) Figure (II 2)
Zone 1 zone inductrice (bobine fil) dans lesquelles circulent des courants sources Js
Zone 2 zone conductrice caracteacuteriseacutee par une permeacuteabiliteacute μ et une conductiviteacute δ qui le
siegravege des courants induits
Zone 3 zone drsquoespace environnant ougrave il nrsquoy a ni courant induit ni courant source crsquoest de
lrsquoair La totaliteacute de cette geacuteomeacutetrie forme le domaine drsquoeacutetude Ω de frontiegravere ΊL
Zone 4 zone conductrice magneacutetique (noyau en ferrite) pour canaliser le flux
magneacutetiques
Fig II 2 Scheacutema descriptif drsquoun problegraveme type de CND par CF
II4 Mise en eacutequations
II41 Equations de Maxwell
Michel Faraday (1791-1867) est le premier agrave deacutecrire en 1831 le pheacutenomegravene drsquoinduction
eacutelectromagneacutetique sur une spire conductrice placeacutee agrave proximiteacute drsquoune bobine parcourue par un
courant variable dans le temps Leacuteon Foucault (1819-1868) deacutecouvrit ensuite les courants induits
par un champ eacutelectromagneacutetique dans une masse meacutetallique conductrice ces derniers creacuteent agrave leur
Zone 2
Mateacuteriau conducteur eacutelectrique
Zone 1 Inducteur
Zone3
Air
0 0
Ω ΊL
Js
Zone 4
Mateacuteriau conducteur magneacutetique
f
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 32
tour un champ induit qui srsquooppose au champ inducteur selon la loi de Lorenz (1804-1865) eacutenonceacutee
en 1834 (Choua 2010)
En effectuant une synthegravese des travaux reacutealiseacutes dans le XIXdeg siegravecle James Clerk Maxwell (1831-
-1879) a formuleacute une description complegravete des pheacutenomegravenes eacutelectromagneacutetiques vers 1875
Pour les applications de CND par CF les freacutequences dexcitation utiliseacutees pour la deacutetection de
deacutefauts profonds ne deacutepassent geacuteneacuteralement pas le MHz Dans ces conditions nous pouvons
neacutegliger les courants de deacuteplacement
Les eacutequations de Maxwell lient entre eux les champs eacutelectrique et magneacutetique Ce sont des
eacutequations locales qui srsquoeacutecrivent comme suit
t
Dr
sJ Hot
Theacuteoregraveme dAmpegravere-Maxwell (II1)
t
Brot
E Loi de Faraday (II2)
D ivd
Theacuteoregraveme de Gauss (II3)
0 B div Loi de conservation de flux (II4)
Ougrave t symbolise la deacuteriveacutee partielle par rapport au temps qui repreacutesente la densiteacute volumique
de charges eacutelectriques (Cm3) et deux types de champs de vecteurs
Les champs drsquointensiteacute
E Champ eacutelectrique (Vm)
H Champ magneacutetique (Am)
Les densiteacutes de flux
D Induction eacutelectrique (Cm2)
B Induction magneacutetique (Wbm2 ou T)
J Densiteacute de courant de conduction (Am2)
Lrsquoeacutequation (II1) est une geacuteneacuteralisation de la loi drsquoAmpegravere sJ H Elle constitue avec (II2)
les eacutequations dites de couplage eacutelectromagneacutetique alors que les eacutequations (II3) et (II4)
constituent les eacutequations dites de conservation Lutilisation directe des eacutequations de Maxwell pour
la reacutesolution des problegravemes en eacutelectromagneacutetisme est parfois deacuteconseilleacutee puisque nous devrions
prendre en compte ces quatre eacutequations diffeacuterentielles simultaneacutement Les deux types de champs
de vecteurs sont lieacutes par les relations constitutives dites lois de comportement deacutecrivant les
caracteacuteristiques des mateacuteriaux Sans elles le systegraveme (II1 agrave II4) serait indeacutetermineacute Elles sont
donneacutees geacuteneacuteralement sous les formes suivantes
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 33
HB (II5)
EJ (II6)
ED (II7)
Ougrave et peuvent ecirctre soit des scalaires modeacutelisant le comportement de mateacuteriaux isotrope soit
des tenseurs qui permettent de tenir compte des effets danisotropie (Thomas 2010)
La relation entre linduction magneacutetique B et le champ magneacutetique H peut ecirctre non lineacuteaire Pour
assurer luniciteacute de la solution du systegraveme deacutequations (II1) agrave (II7) il est neacutecessaire dajouter trois
types de conditions les conditions aux limites les conditions de continuiteacute ainsi que les jauges
(Zaoui 2008)
II42 Conditions aux limites
Pour un domaine Ω de frontiegravere Γ avec n un vecteur unitaire normal pour une variable u il existe
deux conditions
Condition de Dirichlet homogegravene 0 nu
Condition de Neumann homogegravene 0
n
u
II43 Conditions de continuiteacute
Lors du passage drsquoun milieu agrave un autre les champs eacutelectromagneacutetiques subissent des
discontinuiteacutes Cependant il est possible de deacutefinir des conditions de passage des champs entre
deux milieux Consideacuterons deux milieux Ω1 et Ω2 ayant des proprieacuteteacutes physiques diffeacuterentes et
seacutepareacutes par une interface Σ comme le montre la Figure (II 3)
Les conditions traduisant la continuiteacute des champs agrave lrsquointerface Σ sont alors deacutefinies par les
relations suivantes (Benhadda 2015)
Fig II 3 Interface entre deux milieux diffeacuterents
Continuiteacute de la composante tangentielle du vecteur champ eacutelectrique
nnE 21 E (II8)
Continuiteacute de la composante normale du vecteur dinduction magneacutetique
E
B
Ω1 Ω2
n
1U2U
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 34
nnB 21 B (II9)
Discontinuiteacute de la composante tangentielle du vecteur champ magneacutetique
sJnnH 21 H (II10)
Discontinuiteacute de la composante normale du vecteur induction eacutelectrique D en preacutesence de charges
superficielles s
sDDn )( 21 (II11)
Ougrave
n Vecteur normal agrave la surface de seacuteparation entre les deux milieux Ω1 et Ω2
sJ Densiteacute surfacique drsquoune nappe de courant entre les deux milieux
Lrsquoensemble des eacutequations preacuteceacutedemment preacutesenteacutees deacutecrivent globalement tous les pheacutenomegravenes
eacutelectromagneacutetiques mais dans la plupart des cas nous ne pouvons pas les reacutesoudre directement
(Beltrame 2002)
Suivant la forme des dispositifs certains pheacutenomegravenes deviennent neacutegligeables Par conseacutequent les
eacutequations se simplifient pour donner lieu agrave des modegraveles plus simples
II44 Hypothegraveses simplificatrices
La plupart des travaux accomplis jusqursquoagrave preacutesent dans le domaine de calcul des champs et des
courants de Foucault pour les systegravemes eacutelectromagneacutetiques sont fondeacutes sur les hypothegraveses
suivantes
Les applications de CND par CF que nous envisageons de modeacuteliser se placent dans le
cadre de la magneacutetodynamique basse freacutequence en reacutegime quasi-stationnaire et en
conseacutequence le courant de deacuteplacement est neacutegligeable 0
t
D
Le courant drsquoalimentation est souvent supposeacute produit par un geacuteneacuterateur de courant
parfait et sa valeur doit ecirctre connue Ainsi la quantiteacute E peut ecirctre deacutecomposeacutee en
une partie imposeacutee (densiteacute de courant source) et une partie due au champ
eacutelectrique induit pour la quelle on gardera la notion de qui exprime uniquement la
densiteacute des courants de Foucault (Zaidi 2012)
La densiteacute surfacique de courant entre les deux milieux est nulle ( 0
Sj )
La densiteacute volumique de charge est consideacutereacutee nulle ( S = 0)
H
sJ
E
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 35
Avec les hypothegraveses ainsi formuleacutees les eacutequations de Maxwell agrave reacutesoudre deviennent
sJ H (II12)
t
B
E (II13)
0 D
(II14)
0 B (II15)
Avec les relations constitutives suivantes
EJ sJ (II16)
H B (II17)
Lrsquoinduction magneacutetique reacutemanente peut ecirctre consideacutereacutee comme nulle ( 0 B r ) dans le cas ougrave le
systegraveme ne contient pas daimant permanent ou de mateacuteriau ferromagneacutetique
II5 Formulations magneacutetodynamiques
Une association des relations constitutives les relations de passage les conditions aux limites et
les conditions de jauge sont agrave la base de formulation qui permet la mise en œuvre drsquoune solution
outil eacuteleacutements finis 3D Il faut donc avoir une formulation aux deacuteriveacutees partielles qui reacutegit nocirctre
systegraveme En geacuteneacuterale il est plus freacutequent dans les travaux CND-CF drsquoavoir recours agrave lrsquoutilisation
des champs eacutelectrique et magneacutetique en fonction de potentiels car la solution converge mieux que
si les inconnues eacutetaient les champs (E H) (Helifa 2012)
Deux familles de formulations peuvent ecirctre mises en eacutevidence
Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique (E A-V) formulation en potentiel vecteur
magneacutetique A
Formulation baseacutees sur le champ magneacutetique (H-Ф T-Ω) comprend des formulations
en H ou la formulation en J (Benhadda 2015)
II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E
La formulation en champ eacutelectrique srsquoobtient en faisant la deacuteriveacutee de lrsquoeacutequation Maxwell-Ampegravere
(II1) par rapport au temps tout en supposant que la permeacuteabiliteacute est invariante par rapport au
temps (cas des mateacuteriaux lineacuteaires) la formulation srsquoeacutecrit
0 )E (1
rot
t
Erot
(II18)
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 36
II52 Formulation en A-V
Drsquoapregraves lrsquoeacutequation de la conservation de flux (II4) lrsquoinduction magneacutetique B deacuterive drsquoun
potentiel magneacutetique A tel que (Bensaid 2006)
)A (ot rB (II19)
Lorsque cette eacutequation est remplaceacutee dans (II13) on obtient
Ougrave est le potentiel vecteur magneacutetique
0 A
tErot (II20)
Un potentiel eacutelectrique v peut ecirctre deacutetermineacute agrave partir de lrsquoeacutequation (II20) qui est donneacute par la
relation ci-apregraves
tgrad
t
AE
A-(v) grad - E (v) (II21)
La combinaison des eacutequations (II16) et (II20) nous permet drsquoeacutecrire
t
AvgradJEJ S Js (II22)
Finalement la formulation magneacutetodynamique en potentiel vecteur magneacutetique et en potentiel
scalaire eacutelectrique srsquoeacutecrit
SJvgradt
rot
A A) (rot
1
(II23)
Lrsquouniciteacute du potentiel doit ecirctre assureacutee par lrsquoutilisation drsquoune jauge En A-V la jauge de Coulomb
semble ecirctre la plus efficace (Helifa 2012)
0A div (II24)
II53 Formulation en H
La combinaison des eacutequations (II12) et (II 16) conduit directement agrave lrsquoeacutequation agrave reacutesoudre
(II25)
Aucune condition de jauge nrsquoest neacutecessaire pour assurer lrsquouniciteacute de champ magneacutetique lorsque les
conditions aux limites sont adeacutequates (RAVAT 2008)
0H
H) (rot 1
trot
A
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 37
II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ
Comme la densiteacute de courant induite est agrave divergence nulle ( 0J div ) un potentiel vecteur
eacutelectrique noteacute T peut ecirctre introduit tel que (Bensaid 2006)
Trot J (II26)
Comme pour la formulation A-V lrsquouniciteacute de la solution neacutecessite lrsquointroduction drsquoune jauge
(Jauge de Coulomb par exemple) ce qui donne lrsquoexpression ci-dessous
0 t
Trot 1
gradTrot
(II27)
En fonction de la dimension et de la complexiteacute du problegraveme agrave traiter le choix drsquoune formulation
deacutepend principalement des ressources informatiques de moyens mis en œuvre et de la preacutecision
Les formulations veacuterifiant au sens fort les eacutequations de Maxwell sont les formulations duales
(E H) qui admettent une solution unique pour des conditions aux limites adeacutequates et ne
neacutecessitent pas de jauge (Benhadda 2015)
II55 Comparaison entre les formulations
Le Tableau (II 1) reacutecapitule une comparaison entre les formulations les plus populaires dans le
CND-CF (Helifa 2012) (Zaoui 2008)
Tableau II 1 Comparaison entre les formulations les plus utiliseacutees dans le CND-CF
Formulation Potentiels
reacutegions non conductrices
Potentiels reacutegions
conductrices
Avantages Inconveacutenients
A-V A
XA yA yA V XA yA ZA V
Pas de problegravemes reacutegions
multiplement identiques
Nombres drsquoinconnues
Importants
- T
XT yT ZT
Faible temps de calcul ndash
Reacuteduction inconnues
Problegravemes de Reacutegions
multiplement
connexes
II6 Conclusion
Dans ce chapitre la modeacutelisation des problegravemes eacutelectromagneacutetiques lieacutes aux eacutequations de
Maxwell dans le domaine CND-CF a eacuteteacute preacutesenteacutee les diffeacuterentes formulations en champs
eacutelectrique et magneacutetique ont eacuteteacute illustreacutees ainsi que les meacutethodes de reacutesolution des problegravemes
direct ont eacuteteacute abordeacutee Sur le plan informatique la meacutethode des eacuteleacutements finis conduit agrave lrsquoeacutecriture
de codes de calculs geacuteneacuteraux La plupart des codes de calcul disponibles (Flux 2D et 3D Maxwell
2D et 3D ANSYS COMSOL Multiphysics etc) sont baseacutes sur cette meacutethode (Zaoui 2008) Le
chapitre suivant sera consacreacute agrave la modeacutelisation et simulation du dispositif de CND-CF en mode
absolu par la MEF dans le cas drsquoun deacutefaut conducteur
Chapitre III
Modeacutelisation et Simulation du Dispositif
du CND-CF avec Capteur agrave Double
Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -
III1 Introduction 38
III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 38
III3 Modegravele geacuteomeacutetrique 39
III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A harmonique 39
III41 Calcul de limpeacutedance 42
III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics 44
III51 Creacuteation du domaine de travail 44
III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 45
III53 Maillage 45
III6 Simulation du CND par CF 47
III61 Tests de validation 47
III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs 53
III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin 59
III71 Effet de la freacutequence 59
III72 Effet de la variation du lift-off 60
III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut 62
III8 Conclusion 66
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 38
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF
avec Capteur Inductif agrave Double Fonction
- Cas des Deacutefauts Conducteurs -
III1 Introduction
Le monde des eacutequipements industriels est en mutation continuelle afin de reacutepondre aux exigences
incessantes de lrsquoindustrie de production et de la compeacutetitiviteacute visant agrave satisfaire la forte demande des
produits manufacturiers Cela agrave pousser les industriels agrave travailler dans des conditions seacutevegraveres et
parfois dans des environnements pollueacutes cette pollution peut se deacuteposeacutee au sein drsquoun volume de
fissure ce qui provoquera ou induira en erreur lrsquoanalyse des reacutesultats lors drsquoun controcircle non destructif
par courants de Foucault et plus particuliegraverement si le mateacuteriau polluant est conducteur On peut
trouver des cas similaire lors des opeacuterations de soudage ou de moulage ougrave il peut y avoir des
petits deacutebris conducteur qui peuvent se fixeacutes avec le mateacuteriau de base pendant ces opeacuterations soit
par soudage ou moulage et agrave long terme ils peuvent nuire agrave la santeacute de ce dernier Pour mettre en
eacutevidence ce cas particulier de deacutefauts conducteurs on doit passer par la modeacutelisation de ces
systegravemes
Les outils numeacuteriques de simulation drsquoaujourdrsquohui sont devenus tregraves performants gracircce drsquoune
part aux avanceacutees technologiques des machines (vitesse drsquoexeacutecution meacutemoire alloueacutee) et drsquoautre
part aux deacuteveloppements de modegraveles numeacuteriques de plus en plus adapteacutes aux problegravemes
rencontreacutes Ces outils sont geacuteneacuteralement inteacutegreacutes agrave des plates-formes de simulations telles que
FLUX 2D ou 3D ANSYS CIVA ou COMSOL Multiphysics Ces logiciels qui sont en eacutevolution
permanente constituent une plateforme pour toute modeacutelisation de CND visant agrave caracteacuteriser des
deacutefauts Pour notre cas nous avons choisi COMSOL Multiphysics 50 vue sa caracteacuteristique
principale agrave savoir qursquoil est multidisciplinaire
Ce chapitre en premier lieu nous preacutesenterons la formulation magneacutetodynamique utiliseacutee pour
eacutelaborer nocirctre modegravele CND-CF 3-D en mode absolu Elle est baseacutee sur le potentiel vecteur
magneacutetique nous allons mettre en eacutevidence limpact du deacutefaut conducteur sur le signal de
lrsquoimpeacutedance Capteur-Piegravece Puis nous eacutetudierons leffet des paramegravetres influant sur la reacuteponse du
capteur tels que les grandeurs geacuteomeacutetriques des deacutefauts la freacutequence et le lift-off
III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description
Diffeacuterentes structures de capteurs inductifs sont disponibles pour deacutetecter une large varieacuteteacute de
deacutefauts En geacuteneacuteral ces capteurs ou sondes captent les deacutefauts avec une grande sensibiliteacute lorsque
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 39
les courants induits dans la piegravece sous test sont fortement alteacutereacutes Les capteurs de type pancake
sont formeacutes de bobines dont lrsquoaxe est perpendiculaire agrave la surface de la piegravece agrave tester Ces capteurs
sont destineacutes pour lrsquoinspection des objets plats (Feliachi 2006)
En effet les courants induits dans la cible sont des circonfeacuterences parallegraveles agrave la surface Quand
une fissure peacuteneacutetrante se produit sur la surface le courant est fortement modifieacute et la fissure peut
ecirctre deacutetecteacutee Cependant ces types de sondes ne sont pas convenables pour les deacutefauts parallegraveles agrave
la surface car les courants induits ne sont pas fortement deacuteformeacutes
III3 Modegravele geacuteomeacutetrique
La geacuteomeacutetrie axisymeacutetrique du dispositif agrave modeacuteliser pour un controcircle non destructif par courants
de Foucault est repreacutesenteacutee sur la Figure (III 1) Cette derniegravere inclut la plaque massive
conductrice constituant la piegravece agrave tester et contenant une fissure elle est soumise agrave lrsquoaction drsquoun
champ eacutelectromagneacutetique produit par la bobine repreacutesentant le capteur CF en mode absolu
alimenteacute en courant sinusoiumldal ougrave une densiteacute de courant variable dans le temps est imposeacutee
Fig III 1 Geacuteomeacutetrie du dispositif agrave modeacuteliser
III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A
harmonique
La magneacutetodynamique consiste en lrsquoeacutetude des pheacutenomegravenes magneacutetique et eacutelectrique en reacutegime
dynamique harmonique ou transitoire en tenant compte des courants induits Typiquement un
problegraveme magneacutetodynamique est preacutesenteacute par la Figure (III 2) (Mrsquohemed Rachek 2005)
Direction de
balayage
Deacutefaut
Capteur
Plaque conductrice (cible)
Lc
Ld
Wd
Hc
Hd Wc
r2
r1
y
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 40
t
Fig III 2 Modegravele magneacutetodynamique avec deacutefaut conducteur
Le systegraveme drsquoeacutequations en potentiel vecteur magneacutetique et scalaire ( AV minus A ) eacutelectrique agrave
reacutesoudre est (M Rachek 2013)
SJvgradt
Arot
A )(rot
1
(III1)
0)(
VgradA
tdiv
(III2)
Pour des dispositifs agrave mateacuteriaux lineacuteaires et pour une alimentation sinusoiumldale lrsquoopeacuterateur de
deacuterivation temporelle est remplaceacute par le facteur j
SJVgradAjAdivgradArotrot
)(
11
(III3)
0)( VgradAjdiv
(III4)
Eacutetant donneacute que le potentiel vecteur magneacutetique est deacutetermineacute au gradient drsquoune fonction scalaire
quelconque preacutes la solution qui sera obtenue nrsquoest pas unique Donc pour fixer la fonction
scalaire et garantir lrsquouniciteacute de la solution un terme de peacutenaliteacute sera ajouteacute pour exprimer la
condition de Jauge de Coulomb (M Rachek 2013)
0 div A
(III5)
La formulation AV minus A en eacuteleacutements nodaux avec terme de peacutenaliteacute est
SP JVgradAjAgraddivArotrot
)
(III6)
Avec
Reacuteluctiviteacute magneacutetique
Terme de peacutenaliteacute ayant la dimension drsquoune reacuteluctiviteacute magneacutetique
EH
SJ
C
0
pp
dd
P
1
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 41
La formulation magneacutetodynamique harmonique sous forme inteacutegrale est obtenue par une
discreacutetisation spatiale en utilisant la meacutethode des eacuteleacutements finis ce qui permet en plus d interpoler
les inconnues sur les eacuteleacutements du maillage En appliquant la meacutethode de Galerkine et le theacuteoregraveme
de Green avec des conditions aux limites homogegravenes nous obtenons la formulation inteacutegrale AV minus
A deacutefinis sur les nœuds du maillage du domaine Ω
(III7)
(III8)
Avec
Ni Fonction de projection vectorielles
αi Fonction de projection scalaire
Le domaine drsquoeacutetude Ω est donneacutee par un ensemble drsquoeacuteleacutements geacuteomeacutetriques de formes simple sur
lesquelles la variable inconnue est exprimeacutee par une combinaison des valeurs nodales du potentiel
vecteur magneacutetique A
(III9)
Avec
Axj Ayj Azj Composantes du potentiel vecteur magneacutetique au nœud j
N j (x y z) Fonction drsquoapproximation nodale associeacutee au nœud j
ex e y ez Vecteurs unitaires
Lrsquoinconnue sera donneacute par une combinaison des valeurs nodales du potentiel vecteur magneacutetique
A
Lrsquointroduction de (III9) dans les eacutequations inteacutegrales (III7) et (III8) permet le des inteacutegrants
volumique dont lrsquoassemblage donne un systegraveme drsquoeacutequation algeacutebrique dont les degreacutes de liberteacute
sont lieacutes au nombre de nœuds du maillage
(III10)
Ougrave
(III11)
(III12)
dJNdVgradANjdAdivNdivNrotArot siiPii )()(
)ee e ( zzjjyyijxxj1j
ANANANA jeS
v
z
y
x
z
x
vvvzvyvx
zvzzzyzx
yvyzyyyx
xvxzxyxx
F
F
F
F
V
A
Ay
A
GGGG
GMKKK
GKMKK
GKKMK
0)()()( dvgradgradjdAgradj ii
dAdivNdivNrotArotK Piiij )()(
dNNjM jiij
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 42
(III13)
(III14)
Avec u = x y z et v = x y z obtenue par permutations cyclique
III41 Calcul de limpeacutedance
Comme lrsquoobtention des courants de Foucault nrsquoest pas directement accessible expeacuterimentalement
donc le passage par la mesure ou le calcul dautres grandeurs (potentiel vecteur magneacutetique champ
eacutelectrique impeacutedance) est neacutecessaire
Plusieurs expressions de limpeacutedance ont eacuteteacute formuleacutees et deacuteveloppeacutees dans le domaine de controcircle
non destructif par courants de Foucault Parmi elles citons
III41a Calcul de limpeacutedance agrave travers lrsquoeacutenergie magneacutetique emmagasineacutee
et des pertes joules
La variation drsquoimpeacutedance peut ecirctre deacutetermineacutee en calculant lrsquoeacutenergie magneacutetique emmagasineacutee
Wm dans tout lrsquoespace drsquoeacutetude et les pertes Joule PJ (Benhadda 2006) (Helifa 2012) deacutefinies
par les relations suivantes
(III15)
(III16)
Connaissant Wm et PJ nous pouvons acceacuteder facilement agrave la reacutesistance R et agrave la reacuteactance X
eacutequivalentes du capteur (Helifa 2012) Les expressions reliant la reacutesistance aux pertes Joule et la
reacuteactance de lrsquoeacutenergie magneacutetique sont donneacutees par les relations suivantes (M Rachek 2013)
(Bennoud 2014)
(III17)
(III18)
Avec I et repreacutesentent respectivement le courant drsquoexcitation parcourant la bobine et sa
pulsation
Drsquoougrave on peut deacuteduire les variations ΔX et ΔR
(III19)
(III20)
dvBWV
m
21
2
1
dvJPConducteur
J
21
2
1
JPI
R2
1
mWI
X2
2
dVgradNjG iuv )(
dJNF Si
dvBBI
XV
)(
22
02
dvJJI
RConducteur
22
022
1
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 43
Avec
B0 Induction pour piegravece de reacutefeacuterence (sans deacutefaut)
B Induction pour piegravece de agrave tester (avec deacutefaut)
J0 Densiteacute des courants induits
J Densiteacute des courants induits
III41b Calcul de lrsquoeacutenergie eacutelectromagneacutetique de la bobine
On peut calculer la variation de limpeacutedance par la deacutetermination de leacutenergie eacutelectromagneacutetique de
la bobine constituant le capteur Cette variation est donneacutee par la formule ci-apregraves (M Rachek
2013)
(III21)
Avec
E et 0E repreacutesentent les champs eacutelectrique respectivement en preacutesence et en absence de la
fissure I est lrsquointensiteacute du courant parcourant la bobine et S repreacutesente le volume occupeacute par la
bobine
Dans la bobine le champ eacutelectrique seacutecrit
Ajt
AE
(III22)
Drsquoougrave lexpression de la variation drsquoimpeacutedance
SS dJAAjZIS
)( 02 (III23)
Ougrave
A
et 0A
eacutetant les potentiels vecteurs magneacutetiques respectivement en preacutesence et en absence de la
fissure
On doit noter que le terme SS dJAAj
ZI
S
)( 0
2
repreacutesente la variation de lrsquoeacutenergie
eacutelectromagneacutetique de la bobine en preacutesence et en absence du deacutefaut
Les deux meacutethodes aboutissent aux mecircmes reacutesultats Dans nos calculs nous avons opteacutee pour la
premiegravere meacutethode
SSdJEEZIS
)( 02
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 44
La taille des matrices obtenues est importante drsquoougrave la neacutecessiteacute de recourir agrave des algorithmes de
preacuteconditionnement ainsi que lrsquoutilisation des meacutethodes iteacuteratives pour la reacutesolution du systegraveme
obtenu
Actuellement divers logiciels de simulation numeacuterique sont disponibles et permettent de faciliter
la reacutesolution numeacuterique des systegravemes drsquoeacutequations aux deacuteriveacutees partielles deacutecrivant les pheacutenomegravenes
eacutelectromagneacutetiques intervenant dans le CND-CF
Le logiciel utiliseacute est le Comsol multiphysics qui est baseacute sur la meacutethode des eacuteleacutements finis ce
choix fucirct conditionneacute par son aspect multidisciplinaire drsquoune part et drsquoautre part ce logiciel offre
la possibiliteacute agrave lrsquoutilisateur agrave deacutefinir ses propre systegravemes drsquoeacutequations aux deacuteriveacutees partielles soit
sous forme diffeacuterentielle soit sous formulation faible Les couplages avec des eacutequations aux
deacuteriveacutees ordinaires et des eacutequations algeacutebro-diffeacuterentiels sont eacutegalement possibles
Ce logiciel permet aussi la possibiliteacute de se coupler agrave Matlab Par conseacutequent lrsquoensemble Comsol-
Matlab permet de reacutealiser agrave la fois lrsquoanalyse par EF des structures eacutelectromagneacutetiques et drsquoautre
fois agrave exploiter les outils drsquooptimisation disponible sous Matlab
III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics
Une simulation eacutelectromagneacutetique avec COMSOL se deacuteroule selon un scheacutema commun agrave la
plupart des logiciels de ce type Elle se deacutecompose en trois eacutetapes principales
Preacute-traitement
Calcul
Post-traitement
Lrsquoeacutetape de preacute-traitement inclut la description geacuteomeacutetrique et physique du domaine de travail la
deacutetermination des conditions aux limites et la discreacutetisation du domaine sur un maillage Lorsque
le problegraveme est complegravetement deacutefini lrsquoeacutetape du calcul est consacreacutee agrave la reacutesolution numeacuterique en
utilisant les diffeacuterents solveurs proposeacutes par COMSOL Multiphysics Finalement le post-
traitement permet de visualiser les reacutesultats et dexporter les donneacutees vers dautres logiciels de
traitement
La reacutesolution du problegraveme EF peut ecirctre faite dans COMSOL avec plusieurs types de solveurs
directs ou iteacuteratifs Nos simulations numeacuteriques ont eacuteteacute reacutealiseacutees avec le solveur direct FGMRS
III51 Creacuteation du domaine de travail
La Figure (III 3) preacutesente le systegraveme CND-CF en mode absolu agrave modeacuteliser il est composeacute par un
domaine dair qui englobe une plaque daluminium preacutesentant un deacutefaut au dessus duquel va se
deacuteplaceacute une bobine cette derniegravere est utiliseacutee comme eacutemettrice et reacuteceptrice
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 45
a) Domaine dair contenant le capteur et la plaque agrave tester
b) Vue de la plaque agrave modeacuteliser
Fig III 3 Domaine de travail sous COMSOL Multiphysics
III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques
Le Tableau (III 1) englobe les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser
Tableau III 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser
Plaque (C) Bobine (B) Deacutefaut (D)
Longueur (Lc) 100 (mm) Hauteur (Lb) 08 (mm) Longueur ( Ld) 10 (mm)
Largeur (Wc) 70 (mm) Rayon exterieur (r2) 16 (mm) Largueur (Wd) 1 (mm)
Hauteur (Hc) 10 (mm) Rayon interieur (r1) 06 (mm)
Conductiviteacute (σ) 30e6 (Sm) Nombre de spire 140
Permeabiliteacute (micror) 1 Conductiviteacute (σ) 60e6 Sm)
Permittiviteacute (εr) 1 Intensiteacute de courant (I) 08 (A)
Lift-off 1 (mm)
III53 Maillage
Plusieurs types deacuteleacutements de discreacutetisation (teacutetraeacutedrique hexaeacutedrique ou prisme) sont proposeacutees
par COMSOL Multiphysics Le type drsquoeacuteleacutement utiliseacute conditionne en partie le nombre de degreacutes
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 46
de liberteacute neacutecessaire au final pour la reacutesolution numeacuterique du problegraveme Dans notre cas nous
avons adopteacute un maillage avec des eacuteleacutements teacutetraeacutedriques car ce choix permet de mailler
automatiquement des geacuteomeacutetries diffeacuterentes (Hamia 2006) Figure (III 4)
Le choix de la taille des eacuteleacutements conditionne fortement la preacutecision de la solution numeacuterique
obtenue Le maillage est tregraves extrecircmement fin au niveau du deacutefaut encore plus fin pour la bobine
et la plaque et normal dans le reste du domaine
La geacuteomeacutetrie finaliseacutee a 4 domaines 28 frontiegraveres 60 arecirctes et 40 points Le maillage complet
consiste en 98209 eacuteleacutements de domaine 14682 eacuteleacutements de frontiegravere et 837 eacuteleacutements darecirctes
a) Maillage de la plaque capteur et deacutefaut conducteur
b) Zoom du maillage pregraves du deacutefaut
Fig III 4 Maillage de plaque agrave tester sous COMSOL Multiphysics
x [m]
y [m]
z [m]
Capteur
Plaque agrave tester
Deacutefaut
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 47
III6 Simulation du CND par CF
III61 Tests de validation
Avant drsquoentameacute la simulation du CND par CF pour le modegravele deacuteveloppeacute pour les deacutefauts
conducteur on va proceacuteder agrave une validation de ce dernier en comparant les reacutesultats obtenus par
celui-ci avec des donneacutees expeacuterimentales sur des configurations de benchmarks acadeacutemiques
Le premier benchmark est le TEAM Workshop ndeg15-1 (Burke 1988) Lrsquoavantage de ce
benchmark est qursquoil fournit des signaux drsquoamplitudes importantes du fait des grandes dimensions
du deacutefaut et de la bobine Lrsquoeacutepaisseur de la plaque est tregraves grande par rapport agrave la profondeur du
deacutefaut Ce dernier est une entaille longue par rapport aux deacutefauts rencontreacutes dans la plupart des
applications industrielles Son ouverture est de 028mm le rapport ouverture sur longueur est de
2 alors que le rapport profondeur sur la longueur est de 40 Lrsquoouverture est donc tregraves petite par
rapport aux autres dimensions ce qui est une configuration favorable pour la validation du modegravele
des deacutefauts fins (Choua 2010)(Helifa 2012)
Le second est le JSAEM ndeg2-5 Les dimensions de la bobine sont tregraves petites par rapport agrave celles
du benchmark TEAM Workshop ndeg15-1 Lrsquoeacutepaisseur de la plaque est de lrsquoordre de lrsquoeacutepaisseur de
peau Lrsquoouverture du deacutefaut est de 021mm et le rapport ouverture sur sa longueur est de 2
tandis que le rapport profondeur sur sa longueur est de 75 (Choua 2010)
III61a Benchmark Team Workshop ndeg15-1
Crsquoest une bobine agrave air ldquosans noyau de ferriterdquo se deacuteplace au dessus drsquoune plaque meacutetallique
conductrice comportant une fissure deacutebouchante Figure (III 5) Les principaux paramegravetres du
modegravele sont repreacutesenteacutes dans le Tableau (III 2)
Fig III 5 Detail du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988)
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 48
Tableau III 2 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988)
Plaque (C) Bobine (B) Deacutefaut (D)
Eacutepaisseur 1222(mm) Rayon externe (a1)
124 (mm) Longueur (2c) 126 (mm)
Conductiviteacute (σ) 306e6 (Sm) Rayon interne (a2)
615 (mm) Largeur (W) 028 (mm)
Permeabiliteacute (micror) 1 Hauteur (b) 615 (mm) Profondeur(h) 500 (mm)
Permittiviteacute (εr) 1 Nombre de spires
3790
Freacutequence 900 Hz
Eacutepaisseur de peau
304 (mm)
Lift-off 088 (mm)
La Figure (III 6) illustre la vue en 3D du modegravele ainsi que le maillage utiliseacute
Fig III 6 Vue 3D et maillage du TEAM Workshop Ndeg 15-1
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 49
Les reacutesultats obtenus sont illustreacutes sur les Figures (III 7 agrave III9) et les Figures (III 10 agrave III 12) qui
repreacutesentent successivement les variations de la reacuteactance et les variations de la reacutesistance
Fig III 7 Variation de la reacuteactance modegravele deacuteveloppeacute
Fig III 8 Variation de la reacuteactance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1
Fig III 9 Variation de la reacuteactance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1
ΔX
[Ω
]
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
2
4
6
8
10
12
14
Deacuteplacement [mm]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 50
Fig III 10 Variation de la reacutesistance modegravele deacuteveloppeacute
Fig III 11 Variation de la reacutesistance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1
Fig III 12 Variation de la reacutesistance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-25
-2
-15
-1
-05
0
05
Deacuteplacement [mm]
ΔR
[Ω
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 51
Sur les Figures (III 7 agrave III 9) et les Figures (III 10 agrave III 12) les reacutesultats sont compareacutes aux
donneacutees expeacuterimentales du Benchmark ainsi que ceux obtenus par MEF par (Choua 2010) et
(Helifa 2012) ces derniers sont eux mecircmes compareacutes avec TEAM Workshop Ndeg 15-1
Les reacutesultats obtenus sont en parfaits concordance pour la partie imaginaire et avec une leacutegegravere
variation pour la partie reacuteelle mais qui reste acceptable vue que la forme et lrsquoamplitude sont tregraves
proches
III61b Benchmark JSAEM
Ce benchmark a eacuteteacute lrsquoobjet drsquoeacutetudes meneacutees par la Japan Society of Applied Electromagnetics and
Mechanics (JSAEM) Il comporte un deacutefaut deacutebouchant Ses caracteacuteristiques sont repreacutesenteacutees
dans le Tableau (III 3) (Choua 2010)
Tableau III 3 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du Benchmark JSAEM
Sur les Figures (III 13 et III 14) et les Figures (III 15 et III 16) sont repreacutesenteacutees les variations
des parties imaginaire et reacuteelle du signal obtenu ainsi que ceux du Benchmark JSAEM et par MEF
par (Choua 2010)
Plaque (C) Eacutepaisseur 125(mm)
Conductiviteacute (σ) 1e6 (Sm)
Permeacuteabiliteacute (micror) 1
Permittiviteacute (εr) 1
Bobine (B)
Rayon externe (a1) 16 (mm)
Rayon interne (a2) 06 (mm)
Hauteur (b) 08 (mm)
Nombre de spires 140
Freacutequence 150 kHz
Eacutepaisseur de peau 13 (mm)
Lift-off 05 (mm)
Deacutefaut (D)
Longueur (2c) 100 (mm)
Largueur (W) 021 (mm)
Profondeur (h) 075 (mm)
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 52
Fig III 13 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute
Fig III 14 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1
Fig III 15 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute
0 2 4 6 8 10 Y(mm)
ΔX
[Ω
]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-016
-014
-012
-01
-008
-006
-004
-002
0
002
Deacuteplacement [mm]
ΔR
[Ω
]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
Deacuteplacement [mm]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 53
Fig III 16 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1
En comparant les reacutesultats obtenus aux reacutesultats expeacuterimentaux du Benchmark JSAEM drsquoune part
et drsquoautre part aux reacutesultats de simulation selon les deux modegraveles A-ψ et T-Φ eacutelaboreacute par (Choua
2010) on peut constater qursquoil y concordance parfaite
Au vue des reacutesultats obtenus par le modegravele eacutelaboreacute pour les deacutefauts fins sont satisfaisants soit
pour le benchmark Team Workshop qui est caracteacuteriseacute par une piegravece de profondeur importante
4 fois supeacuterieur agrave lrsquoeacutepaisseur de peau δ soit pour le benchmark JSAEM dont la profondeur de la
piegravece est du mecircme ordre que lrsquoeacutepaisseur de peau
Ces validations nous permettent de bien entameacute lrsquoeacutetape suivante pour la caracteacuterisation et la mise
en eacutevidence de lrsquoeffet des mateacuteriaux polluant conducteurs lorsqursquoils sont le siegravege des fissures
III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs
Une grande partie des travaux scientifiques dans le domaine du controcircle non destructif par
courants de Foucault considegraverent une fissure comme une rupture du reacuteseau cristallin ou comme
deacutefaut avec manque de matiegravere Cependant drsquoautres types de cas particulier de deacutefauts peuvent
apparaitre sans qursquoil y ait perte de matiegravere ou fissures avec pertes de matiegravere mais contenant des
mateacuteriaux polluants conducteurs (Benhadda 2015)
On peut citer agrave titre drsquoexemples
- Les deacutefauts qui apparaissent lors du moulage de piegraveces conductrices ougrave on peut ecirctre confronteacute agrave
une insertion de deacutebris conducteurs qui vont formeacutes des deacutefauts drsquoaspects agrave la surface des ces
piegraveces ou des inclusions conductrices agrave lrsquointeacuterieur drsquoougrave une heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute du systegraveme
- Lors de lrsquoutilisation des piegraveces conductrices les points de contacts eacutelectriques constituent des
micro-brulures locale qui peuvent changer les caracteacuteristiques physiques de ces points de contacts
(changement de la conductiviteacute locale)
- Les deacutefauts avec manque de matiegravere mais tout en eacutetant remplis de deacutebris conductrices comme
lors du soudage ou lors du transport de liquides conducteurs comme lrsquoeau saleacutee ou le mercurehellip
Tous ces cas particuliers doivent ecirctre pris en consideacuteration pour ne pas avoir un eacutecart significatif
entre la simulation et la pratique
0 2 4 6 8 10 Y(mm)
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 54
III62a Variation de la reacutesistance ΔR et reacuteactance ΔX
Les reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs sont repreacutesenteacutes sur les Figures (III 17 et III 18)
Fig III 17 Variation de la reacuteactance ΔX en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs de conductiviteacute du deacutefaut
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-01
0
01
02
03
04
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 1mm
Var
iati
on
de r
eacuteact
ance
ΔX
[Ω
]
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-001
0
001
002
003
004
005
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 225 mm
Var
iati
on
de
reacutea
ctan
ce Δ
X [
Ω]
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 100
02
04
06
08
1
12
14
16
18
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 05mm
Var
iati
on
de r
eacuteact
ance
ΔX
[Ω
]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 55
Fig III 18 Variation de la reacutesistance ΔR en fonction du deacuteplacement
pour diffeacuterentes valeurs de conductiviteacute du deacutefaut
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-04
-035
-03
-025
-02
-015
-01
-005
0
005
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Var
iati
on d
e reacute
sist
ance
ΔR
[Ω
]
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 1 mm
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-008
-007
-006
-005
-004
-003
-002
-001
0
001
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Var
iati
on
de
reacutesi
stan
ce Δ
R [
Ω]
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 225mm
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-1
-08
-06
-04
-02
0
02
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Var
iati
on
de r
eacutesis
tan
ce Δ
R [
Ω]
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 05mm
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 56
Les Figures (III 17 et III 18) illustrent les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF en absolu pour
diffeacuterentes profondeurs de deacutefaut agrave savoir 225 mm 1 mm et 05 mm Ces derniegraveres correspondent
agrave la variation de la reacutesistance ΔR et la variation de la reacuteactance ΔX de lrsquoimpeacutedance du couple
capteur-cible en fonction du deacuteplacement du capteur et pour mettre en eacutevidence lrsquoimpact du deacutefaut
conducteur on fait varier pour chaque profondeur la conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut dans un
intervalle de [ 0Ms m 05Ms m ]
La freacutequence a eacuteteacute choisie en fonction de la profondeur de peacuteneacutetration de telle sorte qursquoelle soit
tregraves proche de la profondeur du deacutefaut
On remarque drsquoapregraves les Figures (III 17 et III 18) que lrsquoaugmentation de la conductiviteacute du
mateacuteriau conducteur polluant du deacutefaut se traduit par une diminution de lrsquoamplitude des signaux
des variations de ΔR et de ΔX Lorsque le capteur est loin du deacutefaut les composants de variation
dimpeacutedance (variation reacutesistance et variation de reacuteactance) sont nuls Agrave mesure que le capteur
approche du deacutefaut une augmentation de ces composants est observeacutee En effet lamplitude
maximale est atteinte lorsque le capteur est preacuteciseacutement au milieu du deacutefaut (x = 0 mm) Dautre
part on peut remarquer pour toutes les freacutequences que lamplitude du signal est inversement
proportionnelle avec laugmentation de la conductiviteacute eacutelectrique de la pollution
III62b Variation de la reacutesistance relative et reacuteactance relative
Dans cette section nous allons calculer la diffeacuterence relative entre les paramegravetres dimpeacutedance
calculeacutes pour un deacutefaut avec et sans accumulation dimpureteacutes polluantes Les diffeacuterences relatives
ΔRrelative() ΔXrelative() et ΔZrelative() sont donneacutees respectivement par les eacutequations (III 19)
(III20) et (III21)
(III24)
(III25)
(III26)
Ougrave
0R et R sont successivement les variations des reacutesistances de la bobine pour un deacutefaut
sans et avec une pollution conductrice
0X et X sont successivement les variations des reacuteactances de la bobine obtenue pour un
deacutefaut sans et avec une pollution conductrice
0Z et Z sont successivement les variations des impeacutedances de la bobine pour un deacutefaut
sans et avec une pollution conductrice
La Figure (III 19) preacutesente la variation de la reacutesistance relative la reacuteactance relative et
limpeacutedance relative en pourcentage () en fonction de la conductiviteacute eacutelectrique pour
diffeacuterentes profondeurs de deacutefauts
100 )(
0
0relative
R
RRR
100)(
0
0relative
X
XXX
100)(
0
0relative
Z
ZZZ
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 57
Fig III 19 Reacutesistance reacuteactance et impeacutedance relative en () en fonction de la conductiviteacute eacutelectrique
du deacutefaut pour diffeacuterentes valeurs de profondeurs de deacutefauts [05 mm 225 mm]
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5
x 105
0
20
40
60
80
100
Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5
x 105
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz
Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz
Var
iati
on d
e lrsquo
imp
eacutedan
ce r
elat
ive
[]
Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]
Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]
mm
Var
iati
on d
e la
reacutea
ctan
ce
rela
tive
[
]
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5
x 105
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz
Var
iati
on d
e la
reacutes
ista
nce
rela
tive
[
]
Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 58
Drsquoapregraves la Figure (III 19) on peut remarquer que la diffeacuterence relative est proche de 0 pour la
faible conductiviteacute et la profondeur de la conductiviteacute eacutelectrique pour les valeurs eacuteleveacutees de
profondeur et de conductiviteacute eacutelectrique cette diffeacuterence peut atteindre 78 En conseacutequence pour
un mateacuteriau fonctionnant dans un environnement pollueacute le deacutefaut peut ecirctre cacheacute agrave travers les
signaux deacutetecteacutes car il est remarqueacute que la conductiviteacute eacutelectrique des substances polluantes
affecte la signature des deacutefauts Par exemple lamplitude de la variation dimpeacutedance passe de
[12 15] agrave [71 78] lorsque la conductiviteacute eacutelectrique de la pollution varie de 005 MSm agrave
05 MS m Ces reacutesultats peuvent ecirctre justifieacutes par la preacutesence des courants induits dans le volume
des deacutefauts
III62c Cartographie des courants induits
La Figure (III 20) illustre la cartographie des courants induits pour trois valeurs de conductiviteacutes
de deacutefauts pour une mecircme freacutequence et des mecircmes profondeurs de deacutefauts
Fig III 20 Cartographies de la densiteacute des courants induits en fonction des conductiviteacutes de pollution
En effet la Figure (III 20) montre la cartographie des courants induits dans le volume des deacutefauts
conducteurs La valeur des ces derniers est proportionnelle agrave celle de leurs conductiviteacute eacutelectrique
Deacutefaut avec σd 01 MSm
Deacutefaut avec σd 03 MSm
Deacutefaut avec σd 05 MSm
x [m]
y [m]
z [m]
750 kHz
Deacutefaut
Deacutefaut
Deacutefaut
Deacutefaut
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 59
III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin
La reacuteponse et la sensibiliteacute drsquoun capteur utiliseacute en CND-CF deacutepende uniquement des paramegravetres
de structure que sont la freacutequence drsquoexcitation et la geacuteomeacutetrie de la sonde et des paramegravetres de la
cible agrave savoir sa geacuteomeacutetrie sa conductiviteacute eacutelectrique σ sa permeacuteabiliteacute μ et de la distance
sondecible (lift-off) pour le cas drsquoun capteur au dessus drsquoune plaque soit du coefficient de
remplissage pour les bobines encerclantes Pour mettre en exergue drsquoune part lrsquoeffet de ces
paramegravetres sur la sensibiliteacute de la deacutetection de la sonde et drsquoautre part lrsquoeffet des mateacuteriaux
polluant conducteurs on procegravede agrave la variation de lrsquoun des paramegravetres pour les deux cas deacutefaut
manque de matiegravere et deacutefaut avec mateacuteriau conducteur de conductiviteacute eacutelectrique 300 Sm
III71 Effet de la freacutequence
Les Figures (III 21 et III 22) montrent lrsquoeffet de la freacutequence sur ∆R ∆X et |∆Z| ainsi que le
diagramme de phase ∆X en fonction de ∆R
Fig III 21 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆R et ∆X
Fig III 22 Effet de la variation de la freacutequence sur |∆Z|
-10 -5 0 5 10-04
-02
0
02
04
06
08
1
Deacuteplacement [mm]
Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut vide
-05 0 05
-012
-01
-008
-006
-004
-002
0
Deacuteplacement [mm]
|ΔZ
| [Ω
]
-10 -5 0 5 100
01
02
03
04
05
06
07
08
Deacuteplacement [mm]
Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide
Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide
ΔR
[Ω
]
Δ
X [
Ω]
Zoom
ΔX
[Ω
]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 60
Fig III 23 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆X en fonction de ∆R
On constat que la variation ∆R ∆X et |∆Z| en fonction du deacuteplacement du capteur
Figure (III 21 et III 22) est lieacutee agrave lrsquoaugmentation de la freacutequence elle est encore plus visible pour
la partie imaginaire pour deacutefaut manque de matiegravere mais pour le deacutefaut conducteur et pour la mecircme
partie imaginaire il faut passer par le zoom pour deacuteceler la diffeacuterence Les courbes de phase
Figure (III 23) tournent dans le sens horaire avec lrsquoaugmentation de freacutequence lrsquoamplitude du
signal est plus importante pour les deacutefauts manque de matiegravere et le deacutephasage est plus important
pour deacutefaut manque de matiegravere par contre pour deacutefaut conducteur il faut passer par un zoom du
signal pour pouvoir deacuteceler lrsquoeffet de la freacutequence sur le diagramme de phase
III72 Effet de la variation du lift-off
On procegravede agrave la variation de la profondeur du lift-off de 05 mm et 10 mm tout en fixant la
freacutequence Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm largeur lad 02mm et la hauteur deacutefaut
Hd =075mm (Figure (III 24 agrave III 26))
Fig III 24 Effet de la variation du lift-off sur ∆R et ∆X
-035 -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005-01
0
01
02
03
04
05
06
07
Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide
-006 -004 -002 0 002 004
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
Zreel []
-10 -5 0 5 10-1
-05
0
05
1
Deacuteplacement [mm]
Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut vide
Δ
R
[Ω]
Δ
X [
Ω]
Zoom
Δ
X [
Ω]
ΔR [Ω]
ΔR [Ω]
Δ
X [
Ω]
Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 61
Fig III 25 Effet de la variation du lift-off |∆Z|
Fig III 26 Effet de la variation du lift-off sur ∆X en fonction de ∆R
Les Figures (III 24 et III25) illustrent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs du lift-
off ldquoLoffrdquo distance capteur-piegravece On remarque qursquoen premier lieu lrsquoamplitude du signal pour
deacutefauts manque de matiegravere est toujours plus importante que celle du deacutefaut conducteur en second
lieu la variation damplitude du signal ∆R ∆X et |∆Z| est inverssement proportionnellement avec
lrsquoaugmentation du lift-off enfin et agrave partir des courbes de phase Figure (III 26) on constat que ces
derniegraveres tournent dans le sens anti-horaire avec la diminution du Lift-off Tout cela peut ecirctre
justifieacute par le fait que lrsquoeffet du champ inverse des courants induits deacutemunie avec lrsquoaugmentation
du lift-off
-1 -08 -06 -04 -02 0 02 04-02
0
02
04
06
08
1
12
Zreel[]
I
mag
[]
Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide
-04 -03 -02 -01 0 01 02
0
01
02
03
04
05
06
Zreel[]
-10 -5 0 5 100
02
04
06
08
1
12
14
Deacuteplacement [mm]
Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide
|ΔZ
| [Ω
]
Zoom ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 62
III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut
III73a Effet de la variation de la largeur du deacutefaut
On procegravede agrave la variation de la largeur du deacutefaut de 02 mm agrave 04 mm tout en fixant la freacutequence
Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm hauteur du deacutefaut Hd=075 mm (Figure (III 27 agrave
III 29)
Fig III 27 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X
Fig III 28 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur |∆Z|
-10 -5 0 5 100
01
02
03
04
05
06
07
Deacuteplacement [mm]
Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide
|ΔZ
| [Ω
]
-10 -5 0 5 10-04
-03
-02
-01
0
01
02
03
04
05
Deacuteplacement [mm]
Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut vide
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 63
Fig III 29 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R
Les Figures (III 27 et III 28) preacutesentent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de
largeurs du deacutefaut ldquoLadrdquo La premiegravere constatation est que malgreacute lrsquoutilisation de deacutefauts tregraves fins
avec largeurs de lrsquoordre de 02 agrave 04 mm lrsquoeffet de cette derniegravere est clairement visible sur
lrsquoamplitude des signaux ∆R ∆X et |∆Z| Pour le diagramme de phase Figure (III 29) le deacutephasage
est plus net pour un deacutefaut conducteur que pour un deacutefaut manque de matiegravere tandis que
lrsquoamplitude du signal defaut est toujours superieur agrave celui du deacutefaut conducteur
III73b Effet de variation de la profondeur du deacutefaut
On fait varieacute la profondeur du deacutefaut Hd de 05 mm agrave 1 mm tout en fixant la freacutequence
Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm largeur lad 02 mm Figure (III 30 agrave III 33)
Fig III 30 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X
-035 -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005-01
0
01
02
03
04
05
06
Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide
-005 -004 -003 -002 -001 0 001
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
Zoom
ΔX
[Ω
]
Δ
X [
Ω]
ΔR [Ω] ΔR [Ω]
-10 -5 0 5 10-04
-02
0
02
04
06
08
1
Deacuteplacement [mm]
Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut vide
-25 -2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2-02
-015
-01
-005
0
005
01
Deacuteplacement [mm]
ΔR
[Ω
]
Δ
X [
Ω]
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Zoom
Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 64
Fig III 31 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur |∆Z|
Fig III 32 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R
Les Figures (III 30 agrave III 31) montrent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de Hd
hauteur de deacutefaut On constate que lamplitude des signaux ∆R ∆X et |∆Z| varie
proportionnellement avec lrsquoaugmentation de Hd agrave partir des courbes de phase Figure (III 32) on
remarque aussi que ces derniegraveres tournent dans le sens horaire avec lrsquoaccroissement de Hd le
deacutephase pour une hauteur Hd = 05 mm est plus important et plus net crsquoest un moyen de
caracteacuteriser la profondeur du deacutefaut au lieu drsquoutiliser lrsquoamplitude de la variation drsquoimpeacutedance
Lrsquoamplitude des signaux est plus importante pour les deacutefauts manque de matiegravere
-03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005 01
0
005
01
015
02
025
03
035
Zreel[]
I
mag
[]
Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
-10 -5 0 5 100
01
02
03
04
05
Deacuteplacement [mm]
Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide
|ΔZ
| [Ω
]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 65
III73c Effet de variation de la longueur du deacutefaut
On varie la longueur du deacutefaut de 60 mm agrave 100 mm tout en fixant la freacutequence Fr = 300 kHz
le lift-off Loff = 1 mm la largeur lad = 02 mm et la hauteur deacutefaut Hd = 075 mm Figures (III
33 agrave III 35)
Fig III 33 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆R et ∆X
Fig III 34 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur |∆Z|
ΔR
[Ω
]
Δ
X [
Ω]
|ΔZ
| [Ω
]
-10 -5 0 5 100
01
02
03
04
05
Deacuteplacement [mm]
Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide
-10 -5 0 5 10-03
-02
-01
0
01
02
03
04
Deacuteplacement [mm]
Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide
Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 66
Fig III 35 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R
Les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de la longueur du deacutefaut Lod sont preacutesenteacutes
sur les Figures (III 33 agrave III 34) Lrsquoeffet de la longueur du deacutefaut (Lod) est tregraves net du point de vue
amplitude sur les signaux ∆R ∆X et |∆Z| Cette variation est proportionnelle agrave lrsquoaugmentation de
la longueur du deacutefaut Par contre les courbes de phase Figure (III 35) montrent que la variation de
phase est tregraves claire dans le cas drsquoun deacutefaut conducteur et pour deacutefaut manque de matiegravere
III8 Conclusion
A travers ce chapitre en premier lieu un modegravele magneacutetodynamique du systegraveme eacutetudieacute a eacuteteacute
formuleacute puis un modegravele 3D du CND-CF en mode absolu avec fissure volumique baseacute sur la
meacutethode des eacuteleacutements finis a eacuteteacute impleacutementeacute sous le logiciel COMSOL Multiphysics Une
formulation magneacutetique a eacuteteacute utiliseacutee pour modeacuteliser notre systegraveme au cours de cette derniegravere
lrsquoutilisation de cette formulation avec le logiciel COMSOL Multiphysics a permis drsquoeacuteconomiser
des ressources informatiques en particulier en ce qui concerne le temps de calcul et de la
meacutemoire requise pour les simulations Lrsquoapproche que nous avons deacuteveloppeacutee a permis de
simuler le deacuteplacement rectiligne du capteur cest-agrave-dire la simulation du mouvement a eacuteteacute
prise en compte pour ce modegravele geacuteomeacutetrique en 3D
En second lieu et avant drsquoeacutetudier lrsquoeffet de la pollution conductrice sur les signaux du CND-
-CF en mode absolu nous avons pu valider le modegravele deacuteveloppeacute en le comparant drsquoune part aux
signaux expeacuterimentaux du Benchmark Team Workshop Ndeg15-1 et du Benchmark JSAEM et
drsquoautre part aux signaux de simulations selon les deux approches A-ψ et T-Φ eacutelaboreacutees par
(Choua 2010) et par (Helifa 2012) Cette comparaison montre une parfaite concordance soit du
point de vue allure des signaux ou de leurs amplitudes
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω] -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005
-005
0
005
01
015
02
025
03
035
04
Deacuteplacement [mm]
Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 67
Les signaux repreacutesentant les variations de la reacutesistance et de la reacuteactance en fonction du
deacuteplacement du capteur ont eacuteteacute adopteacutes comme des signatures caracteacuteristiques des fissures
modeacuteliseacutees avec mateacuteriaux polluants agrave lrsquointeacuterieur du volume de la fissure
Ces reacutesultats de simulations ont eacuteteacute compareacutes agrave ceux de la modeacutelisation avec deacutefaut manque de
matiegravere (deacutefaut non pollueacute) il en reacutesulte que lrsquoimpact des mateacuteriaux conductrices sur le signal
de controcircle est important est doit ecirctre pris en compte lors des CND-CF
En dernier lieu lrsquoeacutetude de la sensibiliteacute nous a permis de mettre en eacutevidence drsquoune part lrsquoeffet
des paramegravetres influant sur le CND-CF tels que le lift-off la freacutequence et les grandeurs
geacuteomeacutetriques du deacutefaut et drsquoautre part lrsquoeffet du deacutefaut pollueacute il en reacutesulte que si le deacutefaut est
pollueacute par un mateacuteriau conducteur tregraves proche de celui de la piegravece agrave testeacutee il peut induire en
erreur le controcircleur car la variation de lrsquoimpeacutedance sera pratiquement nulle est donc pas de
deacutefaut alors qursquoil existe
Cette eacutetude a montreacute que pour des fissures minces de lrsquoordre de 02 mm
Les composantes de la variation limpeacutedance du capteur sont deacutependent des
grandeurs geacuteomeacutetriques de la fissure principalement de la longueur et de la
profondeur et mecircme pour les deacutefauts tregraves fins ( jusquagrave 02 mm de largeur ) les
signaux restent tregraves nets
Les composantes de la variation limpeacutedance du capteur sont deacutependent des
paramegravetres tels que la freacutequence et le lift-off
Le signal correspondant aux variations de la reacuteactance est plus intense que celui
correspondant aux variations de la reacutesistance ce signal est plus sensible aux
variations de la longueur de la fissure
Lrsquoamplitude des signaux de la reacuteponse du CND-CF est plus importante pour les
deacutefauts manque de matiegravere que ceux conducteurs
Etant donneacute que le CND - CF est simple et efficace du point de vue utilisation un des secteurs
privileacutegies de cette technique est celui de lrsquoaeacuteronautique pour lrsquoinspection de structures
multicouches riveteacutees pour deacutetecter drsquoeacuteventuels deacutefauts qui peuvent se creacuteer au pied ou sous la
tecircte de rivet et se propager compte tenu des grandes contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur
celles-ci Crsquoest dans ce contexte que srsquoinscrira la probleacutematique du prochain chapitre
Chapitre IV
Application du CND-CF aux Structures
Riveteacutees
IV1 Introduction 67
IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium 69
IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 69
IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 70
IV23 Reacutesultats de simulation 70
IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant dans des couches
diffeacuterentes 74
IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du deacuteplacement 74
IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction des
variations reacuteelle (ΔR) 76
IV4 Influence du rivet adjacent 80
IV5 Conclusion 81
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 67
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
IV1 Introduction
Dans le domaine aeacuteronautique les contraintes eacuteconomiques tendent agrave accroicirctre la dureacutee de vie
des appareils au-delagrave de leur premier cycle Dans ce cas pour un second voire un troisiegraveme cycle
de vie il devient neacutecessaire par mesure de seacutecuriteacute deffectuer des controcircles dusure plus
approfondis Pour en assurer la maintenance de nombreux controcircles non destructifs ponctuent la
dureacutee drsquoexploitation de lrsquoavion afin de deacutetecter un deacutefaut avant qursquoun seuil critique ne soit atteint
(Figure IV 1d)
Un des grands enjeux est de controcircler les lignes de rivets pour deacutetecter drsquoeacuteventuels pheacutenomegravenes
de fissuration qui peuvent se creacuteer au pied ou sous de rivet se propager compte tenu des grandes
contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur ceux-ci En effet les deacutefauts preacutesents dans les
structures riveteacutees naissent en pied de rivet et grandissent suivant lrsquoaxe de la ligne de rivetage La
deacutetection de ces deacutefauts doit ecirctre effectueacutee de maniegravere preacutecoce avant que celui-ci ne se propage de
rivet en rivet pouvant provoquer lrsquoarrachage du fuselage durant un vol Figure (IV 1) (Paillard
2008) (Thomas 2010)
Ces maintenances sont coucircteuses (peacuteriodes drsquoimmobilisation des appareils) et primordiales pour
la seacutecuriteacute des passagers ce qui explique lrsquoimportance de lrsquooptimisation des proceacutedeacutes de controcircle
Lrsquoutilisation des outils de simulation constitue une aide preacutecieuse pour la mise au point de
meacutethodes de controcircle leurs optimisations et leurs qualifications (Paillard 2008)
Dans ce chapitre nous allons nous inteacuteresseacute aux structures multicouches de plaques conductrices
riveteacutees controcircleacutee par un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau ferrite en mode
absolu
Pour mettre en eacutevidence lrsquoeffet des deacutefauts nous proposons une eacutetude avec des deacutefauts variables
du point de vue longueur par rapport agrave la longueur de la tecircte de rivet (infeacuterieure et supeacuterieure) et
du point de vue positionnement dans les couches tout en le mateacuteriau du rivet drsquoougrave le systegraveme
nrsquoest pas homogegravene
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 68
Fig IV 1 Structure riveteacutees utiliseacutee en aeacuteronautique
Capteur plus systegraveme de guidage
a) Scheacutema du fuselage riveteacute drsquoun avion
b) Scheacutema en vue de coupe du fuselage riveteacute drsquoun avion
Lignes de rivets
c) Photo reacuteelle du fuselage riveteacute drsquoun avion (Paillard 2008)
d) Apparition du deacutefaut au pied de lrsquoaleacutesage du rivet (Pipis 2015)
Revecirctement externe Section B-B
Deacutefauts typiques Renfort jonction circonfeacuterentielle
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 69
IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium
IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description
La litteacuterature recegravele un certain nombre de travaux concernant lrsquoeacutetude et la mise en œuvre de
techniques de CND-CF utiliseacutees en aeacuteronautique La structure multicouche riveteacutee proposeacutee est
une reacutefeacuterence dans ce domaine car ses caracteacuteristiques geacuteomeacutetrique et physique sont issues de
modegravele reacuteel industriel du secteur (Choua 2010) (Paillard 2008)
La structure est constitueacutee de plaques planes empileacutees constitueacutees drsquoaluminium (homogegravenes et non
ferromagneacutetiques et leur conductiviteacute varie entre 10 MSm et 30 MSm) alteacutereacutees ou non par un
deacutefaut controcircleacutee par un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau en ferrite en mode
absolu Figure (IV 2)
Fig IV 2 Geacuteomeacutetrie du modegravele proposeacute
Noyau en ferrite Bobine
1ere couche hauteur 25mm
2iegravem couche hauteur 4mm 3iegravem couche hauteur 4 mm d
Deacutefaut
a) Vue globale du modegravele sous COMSOL Multiphysics
b) Deacutetail rivet (Paillard 2008)
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 70
IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques
Le Tableau (IV 1) englobe les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques de la structure
multicouches agrave modeacuteliser
Tableau IV 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques de la structure riveteacutee
Plaque Bobine Rivet
Longueur 100 (mm) Hauteur 346 (mm) Rayon de tecircte 6 (mm)
largeur 70 (mm) Rayon exteacuterieur 7325 (mm) Rayon corps 3175 (mm)
hauteur couche 1 25 (mm) Rayon inteacuterieur 374 (mm) Rayon aleacutesage 3175 (mm)
hauteur couche 2 40 (mm) Nombre de spire 926 Conductiviteacute (σ) 234e6 (Sm)
hauteur couche 3 40 (mm) Conductiviteacute (σ) 60e6 (Sm)
Conductiviteacute (σ) 17e6 (Sm) courant (I) 10 (A)
Permeacuteabiliteacute (micror) 1 Lift-off 009 (mm)
Permittiviteacute (εr) 1 Freacutequence 16 (kHz)
Hauteur ferrite 865 (mm)
Permeacuteabiliteacute (micro) ferrite
1100
IV23 Reacutesultats de simulation
Afin de mettre en eacutevidence la sensibiliteacute de la deacutetection des deacutefauts enfoui dans les structures
multicouches riveteacutees nous allons varier la longueur du deacutefaut de telle sorte qursquoil soit inferieure
ou eacutegale au diamegravetre de la tecircte du rivet drsquoune part et drsquoautre part juste supeacuterieur au diamegravetre
exteacuterieur de la bobine (5 mm) (Choua 2010) et largement supeacuterieur agrave cette derniegravere
La largeur du deacutefaut noteacute Lad eacutetant fixe et eacutegale agrave 02 mm quant agrave la hauteur elle eacutegale agrave la
hauteur de la couche ougrave se trouve le deacutefaut Les longueurs utiliseacutees sont
Lad1 = (Rayon tecircte de rivet ndash Rayon corps de rivet)05 =(6 ndash 3175)05 = 14125mm
Lad2 = (Rayon tecircte de rivet ndash Rayon corps de rivet) = (6 ndash 3175) = 2825 mm
Lad3 = 5 mm (Choua 2010)
Lad4 = 515 = 75 mm
Lad5 = 52 = 10 mm
Dans cette premiegravere partie nous allons preacutesenter les reacutesultats de simulations des diagrammes de
phases (courbes de Lissajous) pour chaque couche
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 71
IV23a Deacutefaut dans la premiegravere couche
La Figure (IV 3) montre lrsquoeacutevolution des variations de la reacuteactance (parties imaginaires) en
fonction des variations de la reacutesistance (parties reacuteelles) de la sonde pour la premiegravere couche
a) Signaux des deacutefauts dans la premiegravere couche
b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la premiegravere couche
Fig IV 3 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la premiegravere couche
On remarque que les courbes de phase tournent dans le sens horaire avec lrsquoaugmentation de la
longueur des deacutefauts comme le montre la Figure (IV 3) Lrsquoamplitude des signaux est
proportionnelle agrave la longueur du deacutefaut elle est tregraves visible pour les longueurs importantes et moins
pour les deacutefauts masqueacutes par la tecircte des rivets tout en restant visible sans le zoom
-10 -8 -6 -4 -2 0 2-5
0
5
10
15
20
Zreel []
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
-4 -3 -2 -1 0 1
0
2
4
6
8
10
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Zoom
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 72
IV23b Deacutefaut dans la deuxiegraveme couche
La Figure (IV 4) preacutesente les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF pour les deacutefauts se trouvant
dans la deuxiegraveme couche lrsquohauteur du deacutefaut est de 4 mm
a) Signaux des deacutefauts dans la deuxiegraveme couche
b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la deuxiegraveme couche
Fig IV 4 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la deuxiegraveme couche
Le diagramme de phase des variations de ΔX en fonction de ΔR pour la deuxiegraveme couche reste
lisible du point de vue phase de chaque deacutefaut par contre lrsquoamplitude du signal est moins
significatif par rapport au cas preacuteceacutedent (premiegravere couche) car la sensibiliteacute de la deacutetection
deacutemunie avec lrsquoeacuteloignement du deacutefaut de la sonde Figure (IV 4)
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Zreel []
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
Δ
X [
Ω]
ΔR [Ω]
-75 -7 -65 -6
11
115
12
125
13
135
14
145
15
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
Δ
X [
Ω]
ΔR [Ω]
Zoom
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 73
IV23c Deacutefaut dans la troisiegraveme couche
La Figure (IV 5) illustre les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF pour deacutefauts se trouvant dans la
troisiegraveme couche la hauteur du deacutefaut est de 4 mm
a) Signaux des deacutefauts dans la troisiegraveme couche
b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la troisiegraveme couche
Fig IV 5 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la dans la troisiegraveme couche
Les diagrammes de phase des variations de ΔX en fonction de ΔR pour la troisiegraveme couche des
diffeacuterents deacutefauts reste pratiquement superposeacutes et il faut donc passeacute par un agrandissement
important pour deacuteceler la diffeacuterence des signaux Figure (IV 5)
On peut constater un manque de lisibiliteacute du signal essentiellement pour les couches inferieures et
pour les deacutefauts qui peuvent ecirctre cacheacutes par la tecircte de rivet
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16Effet variation de Imag [] en fonction de Reel [] pour differentes longueur de defaut pour couche 3
Zreel []
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
-74 -73 -72 -71 -7 -69
134
136
138
14
142
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Zoom
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 74
IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant
dans des couches diffeacuterentes
IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du
deacuteplacement
Les Figures (IV 6 agrave IV 10) illustre les courbes des signaux de deacutefauts ayant la mecircme longueur et
se trouvant dans les trois couches
Fig IV 6 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 10 mm de longueur
Fig IV 7 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 75 mm de longueur
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10
-5
0
5
10
15
20
Deacuteplacement [mm]
Lod= 75 mm couche 1Lod= 75 mm couche 1Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3Lod= 75 mm couche 3
Δ
R [
Ω]
ΔX
[Ω
]
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10
-5
0
5
10
15
20
Deacuteplacement [mm]
Lod= 10 mm couche 1Lod= 10 mm couche 1Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3Lod= 10 mm couche 3
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Lod= 10 mm couche 1
Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3
Lod= 75 mm couche 1
Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 75
Fig IV 8 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 5 mm de longueur
Fig IV 9 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 2825 mm de longueur
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10
-5
0
5
10
15
Deacuteplacement [mm]
Lod= 5 mm couche 1
Lod= 5 mm couche 1
Lod= 5 mm couche 2
Lod= 5 mm couche 2
Lod= 5 mm couche 3
Lod= 5 mm couche 3
Deacuteplacement [mm]-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
-10
-5
0
5
10
15Lod= 2825 mm couche 1Lod= 2825 mm couche 1Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3Lod= 2825 mm couche 3
Zoom
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Deacuteplacement [mm]
ΔX
[Ω
]
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Lod= 5 mm couche 1
Lod= 5 mm couche 2Lod= 5 mm couche 3
Lod= 2825 mm couche 1
Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3
Lod= 2825 mm couche 1
Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 76
Fig IV 10 Signaux de deacutefauts seuls pour de la troisiegraveme couche Deacutefaut de 14125 mm de longueur
Drsquoapregraves les Figures (IV 6 -10) lrsquoamplitude du signal est proportionnelle agrave la longueur du deacutefaut
Elle est tregraves visible pour les deacutefauts supeacuterieurs ou eacutegales agrave 5mm et observable mecircme pour le
deacutefaut situeacute au mecircme niveau que la tecircte de rivet et reste moins nette pour le deacutefaut 14125 mm il
faut passer par le zoom On constate aussi que la sensibiliteacute de la deacutetection commence avant
lrsquoarriveacutee au deacutebut des deacutefauts ce qui rend cette derniegravere efficace pour le CND-CF pour les
structures riveteacutees
IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction
des variations reacuteelle (ΔR)
Les Figures (IV 11 agrave IV 15) illustrent les courbes des signaux des phases des deacutefauts de mecircme
longueur et se trouvant dans les trois couches
Lod= 14125 mm couche 1
Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3
Lod= 14125 mm couche 1
Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3
Zoom
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Deacuteplacement [mm]
ΔX
[Ω
]
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 77
-10 -8 -6 -4 -2 0 2-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Lod= 10 mm couche 1
Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3
Fig IV 11 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 10 mm
Fig IV 12 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 75 mm
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Lod= 75 mm couche 1
Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 78
Fig IV 13 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de5 mm
Fig IV 14 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de2825 mm
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Lod= 5 mm couche 1
Lod= 5 mm couche 2Lod= 5 mm couche 3
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Lod= 2825 mm couche 1
Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
-75 -7 -65 -6105
11
115
12
125
13
135
14
145
Lod= 2825 mm couche 1
Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3
Zoom
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 79
Fig IV 15 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de14125 mm
Les Figures (IV 11 -15) montrent les signaux des diagrammes de phases des variations de la
partie imagine ΔX en fonction des variations de la partie reacuteelle ΔR on peut constater qursquoils sont
proportionnelle aux longueurs des deacutefauts cest-agrave-dire que la diffeacuterence des amplitudes et des
phases est tregraves nette pour les deacutefauts dont la longueur est eacutegale ou supeacuterieure agrave 5 mm (Fig IV11-
13) Pour le deacutefaut situeacute agrave la limite du rayon de la tecircte de rivet de longueur 2825 mm (Fig IV14)
la diffeacuterence de phase est lisible par contre la diffeacuterence drsquoamplitude est moins nette cela est ducirc au
fait que le deacutefaut est cacheacute par la tecircte du rivet Et enfin les signaux du deacutefaut dont la longueur est
eacutegale agrave la moitie du rayon de rivet (14125 mm) ils apparaissent superposeacutes avec une diffeacuterence
des amplitudes pratiquement nulle et une leacutegegravere diffeacuterence du point de vue phase apregraves utilisation
du zoom (Fig IV15)
Donc on peut conclure que la deacutetection des deacutefauts de longueur supeacuterieur au rayon du rivet se fait
en exploitant agrave la fois les diffeacuterences de phase et drsquoamplitude des signaux de ces digrammes par
contre pour les deacutefauts qui preacutesentent une longueur eacutegale ou inferieur au rayon du rivet la
deacutetection se fait uniquement par la diffeacuterence de phase
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Lod= 14125 mm couche 1
Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3
-8 -75 -7 -65 -6
11
115
12
125
13
135
14
145
15
Lod= 14125 mm couche 1
Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Zoom
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 80
IV4 Influence du rivet adjacent
Les lignes de rivets sont caracteacuteriseacutees par espace inter-rivet de lrsquoordre de 22 mm (Paillard 2008)
eacutetant donneacute que le capteur utiliseacute agrave des dimensions relativement grandes (diamegravetre externe de la
bobine de 12 mm) par rapport agrave la distance inter-rivets nous avons jugeacute utile drsquoeacutetudier lrsquoeffet des
rivets qui se trouvent agrave proximiteacute du rivet controcircleacute Figure (IV 16)
Fig IV 16 Photo aleacutesage de rivet adjacents (Paillard 2008)
Le rivet adjacent est situeacute agrave droite du rivet controcircleacute la Figure (IV 17) montre la variation ΔX et
ΔR en fonction du deacuteplacement avec existence du rivet adjacent agrave 22 mm du rivet controcircleacute
Fig IV 17 Influence du rivet adjacent sur la variation ΔX et ΔR de la sonde
Lorsque la sonde se trouve agrave gauche du rivet controcircleacute elle nrsquoest pas influenceacutee par le rivet
adjacent par contre agrave droite elle va progressivement ecirctre sensible agrave la preacutesence de celui-ci au fur
et agrave mesure du deacuteplacement de la sonde
Drsquoapregraves la Figure (IV 17) le capteur commence agrave ecirctre sensible agrave la preacutesence du rivet adjacent
lorsque la sonde se trouve agrave plus de 11 mm du centre du rivet controcircleacute Lrsquoespacement entre les
aleacutesages nrsquoest pas assez grand pour que la partie imaginaire du signal redevienne nulle elle atteint
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10
-5
0
5
10
15
Deacuteplacement [mm]
Sans rivet adjacentSans rivet adjacentAvec rivet adjacentAvec rivet adjacent
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Sans rivet adjacent
Avec rivet adjacent
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 81
la valeur de 6 Ω puis augmente de nouveau du fait de la preacutesence du rivet voisin Pour la partie
reacuteelle le signal atteint une valeur presque nulle puis croicirct de nouveau Il ressort de cette eacutetude que
les rivets voisins perturbent certes leacutegegraverement mais de maniegravere significative le signal du rivet
controcircleacute
IV5 Conclusion
Dans ce chapitre une structure multicouche riveteacutee a eacuteteacute eacutelaboreacutee avec la prise en consideacuteration
de la nature du mateacuteriau du rivet avec une bobine munie drsquoun noyau en ferrite Pour mettre en
eacutevidence la sensibiliteacute de la deacutetection nous avons choisis diffeacuterents longueurs de deacutefauts et se
trouvant alterneacutes sur les trois couches
La panoplie de seacuterie de simulations effectueacutees nous a permis de conclure que la sensibiliteacute de la
deacutetection deacutepond drsquoune part de la position du deacutefaut par rapport agrave lrsquoeacuteloignement des couches de
la bobine de deacutetection et drsquoautre part de la longueur du deacutefaut par rapport agrave la longueur de la
tecircte du rivet et enfin on a pu mettre en eacutevidence lrsquoeffet du rivet adjacent sur la reacuteponse du capteur
Conclusion Geacuteneacuterale
Travail accompli 84
Analyse des reacutesultats et discussions 85
Perspectives 86
Conclusion Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 84
Conclusion Geacuteneacuterale
Travail accompli
Le durcissement de la leacutegislation en matiegravere de seacutecuriteacute des infrastructures industrielles agrave risque
tels que le nucleacuteaire lrsquoaeacuteronautique secteur peacutetrolier et meacutetallurgique ainsi que la volonteacute
drsquooptimisation de la dureacutee de vie des piegraveces qui les constituent et la complexiteacute grandissante des
processus industriels exige non seulement des recours plus freacutequent au CND favorisant ainsi la
recherche dans ce domaine mais impose eacutegalement la mise au point de nouvelles meacutethodes de
controcircle plus pousseacute
A cet eacutegard le controcircle non destructif par courants de Foucault (CND - CF) par sa simpliciteacute
faciliteacute de mise en œuvre son efficaciteacute son faible coucirct et de son caractegravere non polluant
possibiliteacute drsquoautomatisation et de controcircle agrave des vitesses de deacutefilement eacuteleveacutees est la technique la
plus utiliseacutee pour la caracteacuterisation des deacutefauts de surfaces dans les mateacuteriaux conducteurs
drsquoeacutelectriciteacute
Dans ce travail la premiegravere partie a eacuteteacute consacreacutee agrave la recherche bibliographique le premier
volet concerne les principaux proceacutedeacutes du controcircle non destructif les plus utiliseacutes comme les
proceacutedeacutes optiques le ressuage les proceacutedeacutes par flux de fuite les proceacutedeacutes radiographiques et
connexes les proceacutedeacutes de controcircle par ultrasons et enfin les proceacutedeacutes par courants de Foucault
Nous avons clocirctureacute cette partie par lrsquoeacutelaboration drsquoun Tableau comparatif mettant en relief le
principe physique les champs drsquoapplication les avantages et les inconveacutenients de ces techniques
quant au second volet et partant du fait que le capteur inductif est lrsquoeacuteleacutement de base du controcircle
non destructif par courants de Foucault il a eacuteteacute utiliseacute pour la mise en eacutevidence des diffeacuterents
types de capteurs inductifs leurs branchements eacutelectriques leurs modes de controcircle et les
diffeacuterents paramegravetres influant sur le controcircle qui est baseacute sur la mesure de lrsquoimpeacutedance du couple
ldquocapteur-ciblerdquo
La deuxiegraveme partie a eacuteteacute reacuteserveacutee agrave la modeacutelisation de lrsquointeraction drsquoun champ
eacutelectromagneacutetique avec une structure en mateacuteriau conducteur reacutegie par les eacutequations de Maxwell
dans le domaine CND-CF ainsi qursquoa la preacutesentation des diffeacuterentes formulations en champ
eacutelectrique et magneacutetique Le choix de lrsquoapproche de modeacutelisation numeacuterique de type eacuteleacutements
finis fut conditionneacute par le fait que cette derniegravere est caracteacuteriseacutee par son efficaciteacute sa souplesse
et agrave sa possibiliteacute de traiter des geacuteomeacutetries complexes pour la reacutesolution des problegravemes CND-CF
Dans la troisiegraveme partie une contribution pour lrsquoeacutetude de lrsquoeffet des deacutefauts polluant sur le signal
de deacutetection de deacutefaut en lrsquooccurrence la variation drsquoimpeacutedance du couple capteur-piegravece a eacuteteacute
proposeacutee
Conclusion Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 85
Afin de mettre en eacutevidence lrsquoimpact des deacutefauts conducteurs nous avons deacuteveloppeacute un modegravele 3D
adapteacute aux probleacutematiques du CND-CF pour une piegravece plane conductrice avec deacutefauts
deacutebouchants
En premier lieu une validation du modegravele a eacuteteacute effectueacutee en comparant les reacutesultats obtenus par
celui-ci et avec deacutefaut manque de matiegravere avec des donneacutees expeacuterimentales sur diffeacuterents
benchmarks et reacutesultats de la litteacuterature dans ce domaine Une bonne concordance a eacuteteacute obtenue
entre le modegravele proposeacute et lrsquoexpeacuterimentation
En second lieu nous avons varieacute la conductiviteacute du mateacuteriau du deacutefaut afin drsquoeacutelaborer une base
de donneacute qui puisse faire apparaitre la variation de la signature du deacutefaut en fonction des diverses
conductiviteacutes de deacutefauts polluants Ces reacutesultats montrent bien que le signal de deacutetection peut ecirctre
influeacute par la preacutesence de mateacuteriau polluant drsquoougrave une possibiliteacute de fausser lrsquointerpreacutetation des
reacutesultats si ce cas nrsquoest pas pris en consideacuteration principalement si la conductiviteacute de ce dernier
est tregraves proche de celle la piegravece agrave controcircler
Et enfin nous avons clocirctureacute cette partie par une eacutetude de la sensibiliteacute du signal issu du capteur agrave
CF avec deacutefaut fins manque de matiegravere et deacutefaut conducteur concernant les diffeacuterentes grandeurs
geacuteomeacutetriques de la fissure en lrsquooccurrence la longueur la profondeur et lrsquoeacutepaisseur ainsi que de
la freacutequence et le lift-off
Quant agrave la quatriegraveme partie elle a eacuteteacute deacutedieacutee agrave la modeacutelisation et simulation drsquoune structure
riveteacutee multicouches de plaques conductrices utiliseacutee en aeacuteronautique Le controcircle est assureacute par
un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau en ferrite en mode absolu Ensuite une seacuterie
de tests a eacuteteacute eacutelaboreacute avec des emplacements alterneacutes des deacutefauts par couche et deacutefaut de
longueurs diffeacuterentes inferieure eacutegale supeacuterieure et largement supeacuterieure au diamegravetre du rivet
Enfin un test pour eacutevaluer lrsquoeffet du rivet adjacent a eacuteteacute effectueacute
Analyse des reacutesultats et discussions
En reacutesumeacute le travail effectueacute dans le cadre de cette thegravese a permis drsquoeacutetablir une simulation 3D en
utilisant la MEF pour lrsquoeacutetude du CND par la technique des courants de Foucault drsquoune part
appliqueacute aux plaques conductrices et avec deacutefauts deacutebouchant manque de matiegravere et deacutefaut pollueacute
par mateacuteriau conducteur et drsquoautre part pour les structures riveteacutees multicouches utiliseacutees en
aeacuteronautique
Le bilan de ce travail est sans eacutequivoque positif relativement aux moyens dont on dispose car on a
pu
Deacutevelopper un modegravele tridimensionnel 3D pour problegraveme CND-CF avec deacutefaut
manque de matiegravere avec validation par comparaison avec des problegravemes-tests
internationaux et les problegravemes ldquoBenchmarkrdquo
Conclusion Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 86
Mettre en eacutevidence lrsquoeffet des deacutefauts polluants sur la signature du signal de la
variation de lrsquoimpeacutedance et qui constitue le moyen de deacutetection et de controcircle en CND-
CF
Faire apparaitre lrsquoinfluence combineacute des deacutefauts polluants conducteurs et celle des
paramegravetres lies agrave la geacuteomeacutetrie de la fissure au lift-off et la freacutequence sur le signal de
controcircle pour deacutefauts fins de largeur de lrsquoordre de 02 mm
Deacutevelopper un modegravele tridimensionnel 3D pour problegraveme CND-CF pour structure
multicouches riveteacutee avec la prise en consideacuteration du mateacuteriau du rivet drsquoougrave le
systegraveme nrsquoest plus homogegravene
Obtenir la signature des deacutefauts qui sont caracteacuteriseacutes drsquoune part par des longueurs
variables par rapport agrave la tecircte du rivet et drsquoautre part par leurs positions soit agrave la 1egravere
2egraveme ou 3egraveme couche
Perspectives
Ce travail conduit tout naturellement agrave envisager un certain nombre de prolongements
Passage de lrsquoeacutetape de deacutetection agrave celle de lrsquoidentification ou de la caracteacuterisation
des deacutefauts par la meacutethode de multifreacutequence
Passage de lrsquoidentification des paramegravetres de la fissure du problegraveme direct au
problegraveme inverse en utilisant les reacuteseaux de neurones ou les algorithmes geacuteneacutetiques
Passage du balayage monodirectionnel agrave celui du balayage surfacique notamment
par lrsquoutilisation drsquoun systegraveme multi capteurs et lrsquoeacutelaboration drsquoune cartographie des
deacutefauts
Passage de la deacutetection de deacutefaut surfacique agrave celle de la deacutetection de deacutefaut interne
par lrsquoutilisation de la technique des courants pulseacutes
Reacutealisation drsquoun banc drsquoessai avec balayage bidirectionnel qui permet de valider les
diffeacuterents reacutesultats obtenus
Prendre en consideacuteration des deacutefauts non rectangulaires deacutefauts de forme non
planaire qui se rapproche plus des cas reacuteels
Elaboration drsquoune modeacutelisation de la propagation dynamique de la fissure par
lrsquointroduction des contraintes meacutecaniques
Utilisation des nouveaux capteurs magneacutetiques GMR GMI qui se caracteacuterisent par
leurs sensibiliteacute et leurs grandes bandes passantes en faible freacutequence pour
lrsquoinspection des piegraveces que se soit magneacutetiques ou amagneacutetiques
Modeacutelisation des capteurs souples
Annexes
Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la geacuteneacuteration des courants
de Foucault 87
Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88
Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds) 89
Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes 92
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 87
Annexes
Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la
geacuteneacuteration des courants de Foucault
Fig A 1 Organigramme du calcul de la variation drsquoimpeacutedance
Bobine parcourue par un courant variable dans le temps
Objet meacutetallique placeacute dans le champ eacutelectromagneacutetique
Loi de Lenz les courants de Foucault srsquoopposent agrave la cause qui leur a donneacute
naissance
(champs eacutelectromagneacutetiques)
Pertes Joule Tout mateacuteriau de reacutesistiviteacute eacutelectrique non nulle parcouru
par un courant eacutelectrique est le siegravege de pertes Joule
Creacuteation drsquoun champ eacutelectromagneacutetique ( E B)
Creacuteation au sein de lrsquoobjet de courants de Foucault
Creacuteation drsquoune induction magneacutetique de sens contraire agrave celle creacutee par la bobine
Creacuteation de pertes Joule au sein du mateacuteriau meacutetallique
Variation magneacutetique au sein de la bobine Reacuteduction du coefficient drsquoauto-induction de la
bobine eacutequivalente Leq
Variation reacutesistive au sein de la bobine Augmentation de pertes Joule au niveau de la
bobine eacutequivalente Req
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 88
Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics
Fig A 2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics
Z1 (x) impeacutedance avec deacutefaut
Z0 (x) impeacutedance sans deacutefaut
Increacutementation du
pas de deacuteplacement
Deacuteplacement de la reacutegion
mobile ldquocapteurrdquo
Deacutebut
Introduction de la geacuteomeacutetrie
Maillage du domaine de calcul
Choix du solveur laquo FGMRES raquo
Assemblage
Calcul des pertes joules
dvJPConducteur
J
21
2
1
Deacuteduction de la Reacutesistance
JPI
xR2
1)(
Calcul de lrsquoeacutenergie eacutelectromagneacutetique
dvBxWV
m 1
2
1)(
2
Deacuteduction de la reacuteluctance
mWI
xX2
2)(
Choix de la formulation
Reacutesolution de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique
Exploitation des reacutesultats (A B H)
Calcul de ∆Z (x) = Z1 (x) ndash Z0 (x)
Fin de deacuteplacement
Fin
Choix du type de maillage pour chaque reacutegion
Introduction des proprieacuteteacutes physiques conditions aux limites
Non Oui
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 89
Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds)
Meacutethode utiliseacutee pour des configurations geacuteomeacutetriques simples ougrave les mateacuteriaux sont homogegravenes
et isotrope Un des premier model axisymeacutetrique est celui deacuteveloppeacute par Dodd et Deeds (Deeds
1968) qui ont proceacutedeacute agrave des solutions directes des eacutequations diffeacuterentielles pour le cas drsquoune
bobine agrave air axisymeacutetrique de section circulaire situeacutee soit au-dessus de deux couches meacutetalliques
de longueurs infinis parallegraveles de mateacuteriaux diffeacuterents soit encerclant deux conducteurs cylindres
coaxiaux infinis (Benhadda 2015) (Zaoui 2008) (Doirat 2007) Figure (A3)
Fig A 3 Geacuteomeacutetries axisymeacutetriques avec bobine agrave air traiteacutees par Dodd et al
Le travail de Dodd et al consiste essentiellement agrave reacutesoudre lrsquoeacutequation suivante
SJ
t
AAA
2)( (A1)
Ougrave
A le potentiel vecteur magneacutetique
SJ la densiteacute de courant drsquoexcitation
Le potentiel vecteur magneacutetique A et la densiteacute de courant SJ sont
ezrAA )( (A2)
ezrJJ )( (A3)
En choisissant une condition de jauge convenable telle que 0A et en consideacuterant un courant
drsquoexcitation sinusoiumldal nous pouvons eacutecrire lrsquoeacutequation (A1) comme suit
)()()( )()(
r
1
)(22
2
2
2
zrAjzrJr
zrA
z
zrA
t
zrA
r
zrA
(A4)
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 90
Dans les reacutegions qui ne sont pas parcourues par la densiteacute de courant J(rz) la solution geacuteneacuterale de
(A4) se met sous la forme suivante (Zaoui 2008)
dYDrJBzrA iz
iz ii r) () (C e e A )( 11i
0i
(A5)
Avec iii j 2
Les paramegravetres μi et σi sont respectivement la permeacuteabiliteacute magneacutetique et la conductiviteacute eacutelectrique
dans la reacutegion i
J1 et Y1 repreacutesentent respectivement les fonctions de Bessel de premier ordre et de premiegravere et
seconde espegravece
Ai Bi Ci et Di sont des coefficients agrave deacuteterminer gracircce aux conditions aux limites et aux conditions
de passage
Une autre configuration a eacuteteacute traiteacutee Elle est constitueacutee drsquoune bobine agrave air qui est placeacutee en dessus
drsquoun plan conducteur homogegravene et isotrope de grande dimension devant le rayon de la bobine
Lrsquoaxe de la bobine est perpendiculaire au plan ce qui implique qursquoon y ait devant une
configuration axisymeacutetrique comme le montre la Figure (A 4) (Benhadda 2015) (Doirat 2007)
Fig A 4 Geacuteomeacutetrie de la spire au dessus drsquoune plaque
Ce problegraveme a eacuteteacute eacutegalement traiteacute analytiquement il consiste agrave reacutesoudre lrsquoeacutequation suivante En
fonction des paramegravetres geacuteomeacutetriques et physique en coordonneacutes cylindrique la composante
azimutale du potentiel vecteur magneacutetique ne deacutepond que des coordonneacutees r et z soit
ezrzrA )(A )(
0)z-(z )(
r
1
0022
2
2
2
rrIAjr
A
z
A
r
A
r
A (A6)
Le dernier terme correspond agrave la spire eacuteleacutementaire de courant qui est nul en dehors des
coordonneacutees 0rr 0zz et ]2 0[ On aura donc agrave deacuteterminer la solution particulaire de
lrsquoeacutequation
r0
III
l2
0r
e
0z
re
Ze
0 c
r1
r2
l1 z0
I
II
IV
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 91
0
r
1
22
2
2
2
Ajr
A
z
A
r
A
r
A (A7)
La solution geacuteneacuterale de cette eacutequation est donneacutee par
dYDrBzrA iz
iz ii r) () (C e )( e )(A )( 1i
0iii
(A8)
iii j 2
Finalement la formule de lrsquoimpeacutedance drsquoune spire circulaire de section rectangulaire placeacutee au
dessus drsquoune plaque conductrice sera deacutetermineacutee par (Deeds 1968)
)]d(K )(r
1[
)()(
212
2
1
0
5212
212
2
rrrll
nZ
(A9)
Une troisiegraveme configuration est obtenue agrave partir du modegravele de Dodd et Deeds Luquire et al et
Cheng et al (Deeds 1968) qui srsquointeacuteressent aux modegraveles multicouches Dans ce modegravele la
bobine est intercaleacutee entre deux plans conducteurs multicouches Le potentiel vecteur magneacutetique
peut ecirctre exprimeacute comme suit
000000 )()r zG(r )( dzdrzrJzzrA (A10)
Ougrave )z r ( 000 zrG est la fonction de Green pour une spire eacuteleacutementaire de courant situeacute en )z ( 00r
qui conduit agrave lrsquoeacutequation
)( ]
1
r
1
[ 002
2
22
2
zrzrGjzrrr
)z-(z )( 00 rr (A11)
Tel que pour chaque reacutegion i une fonction de Green est donneacutee par
deCBzrzrG zi
zi
ii r) ( )(e )( )(0
i00 (A12)
Les constantes iB et iC sont deacutetermineacutees par les conditions de passage drsquoune reacutegion agrave une autre et
agrave partir des conditions aux limites (Bensaid 2006) Le vecteur magneacutetique est deacutefini sous une
forme matricielle et agrave partir du quel lrsquoimpeacutedance de la bobine sera deacutetermineacutee
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 92
Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes
Une structure constitueacutee de deux plaques meacutetalliques seacutepareacutees par un entrefer peut ecirctre assimileacutee agrave
un transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes la bobine primaire repreacutesentant lrsquoinductance L0 du
capteur et les bobines secondaires L21 et L22 repreacutesentant les effets des deux plaques meacutetalliques
Toutes trois eacutetant lieacutees par des pheacutenomegravenes de mutuelle induction donnant lieu agrave des coefficients
de couplage K k1 et k2 (Figure A5) (Long 2012)
a) Scheacutema de principe b) Circuit de transformateur eacutequivalent
Fig A 5 Capteur CF placeacute sur une structure multicouche
Les coefficients de couplage k1 et k2 entre le primaire et les secondaires deacutependent respectivement
des distances relatives d1 et d2 du capteur par rapport agrave la premiegravere et agrave la deuxiegraveme plaque
Le coefficient de couplage k entre les secondaires est lieacute quant agrave lui agrave leacutecartement e entre les
plaques
Les inductances L21 et L22 sont consideacutereacutees comme eacutegales et de mecircme valeur
Quant aux impeacutedances de charge Z21 et Z22 nous devons pour les exprimer tenir compte de la
propagation des ondes eacutelectromagneacutetiques dans les plaques
Lrsquoimpeacutedance de lrsquoair eacutetant infinie le coefficient de reacuteflexion agrave lrsquoextreacutemiteacute de la deuxiegraveme plaque
(en z = ea+e+eb) est
1) ( ba eee
(B1)
Par ailleurs e pouvant ecirctre consideacutereacute comme tregraves faible nous supposons
)() ( aa eee
(B2)
Le coefficient de reacuteflexion agrave la surface de la plaque supeacuterieure (cocircteacute capteur) il peut srsquoeacutecrire
aea ee 2)()0(
(B3)
Avec γ constante de propagation dans la cible elle vaut
0
1
j
j
(B4)
Ougrave δ est la profondeur standard de peacuteneacutetration (eacutepaisseur de peau)
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 93
De la mecircme maniegravere le coefficient de reacuteflexion agrave la surface supeacuterieure de la plaque infeacuterieure peut
srsquoeacutecrire
bb eebaa eeeeeee 22) ( ) (
(B5)
Comme la relation lineacuteaire entre z et e peut srsquoexprimer comme suit
eeefz ba )(
(B6)
Le coefficient directeur α deacutepend de la freacutequence dexcitation f et des eacutepaisseurs ea et eb Drsquoapregraves (B6) (B1) et (B2) on a
)(2)0( ba eee
(B7)
Par conseacutequent lrsquoimpeacutedance drsquoentreacutee Z21 de la plaque supeacuterieure peut srsquoeacutecrire
0
0
21)(tanh)(tanh)0(1
)0(1
jee
j
ee
ZZZ
baba
p
p
(B8)
et lrsquoimpeacutedance drsquoentreacutee de la deuxiegraveme plaque peut srsquoeacutecrire
0
0
22)(tanh)(tanh)(1
)(1
je
j
e
ZZ
ee
eeZ
bb
p
p
a
a
(B9)
Par ailleurs le systegraveme drsquoeacutequations complexes suivant reacutegit le comportement du transformateur agrave
deux secondaires chargeacute
0)()
0)(
)(
22222121112102
21212121101
202101000
IZLjIZILIMj
IMjIZLjIMj
VIMjIMjIjLR
(B10)
Ougrave les coefficients drsquoinduction mutuelle M01 M02 et M03 sont tels que
Compte tenu des relations (B5) et (B7) la reacutesolution du systegraveme (B10) conduit agrave lexpression
dimpeacutedance normaliseacutee suivante
D
NNN
L
RI
V
Zn321
0
0
0
(B11)
Ougrave
DRMMMjN
LjRMZLjMZLjMN
ZLjZLjLjRN
MZLjZLjLD
01202013
3
002
1021212022222
201
22
22222121001
212
2222221210
2
)()()(
))()((
))((
210101 LLKM 220202 LLKM 2221212 LLKM
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 94
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Alexandra Christophe 2014 Meacutethode des Eleacutements Finis avec Joints en Recouvrement non-
Conforme de MaillagesApplication au Controcircle Non Destructif par Courants de
Foucault Universiteacute Paris-Sud Thegravese de Doctorat 2014
Ayad A Benhamida F Bendaoud A Le Bihan Y and Bensetti M 2011 Solution of Inverse
Problems in Electromagnetic NDT Using Neural Networks 2011 ISSN 0033-2097
R 87 NR 9a
Beltrame PH 2002 lsquoModeacutelisation de la Perturbation Electromagneacutetique au Voisinage dune
Fissure Mince dans un Mateacuteriau Conducteur Application au Controcircle non
Destructif par Courants de Foucault Ecole Centrale de Lyon Thegravese de Doctorat
2002
Benhadda N T Bouchala A Guettafi and B Abdelhadi 2014 Study of the Influence of
Conductive Defect Characteristics on Eddy Current Differential Probe Signal
Romania Journal of Electrical Engineering JEE 2014 Vol14 Issue 3
Benhadda N 2015 Modeacutelisation et Etude pour la Reacutealisation drsquoun Capteur agrave Courants de
Foucault en Mode diffeacuterentiel pour le Controcircle non Destructif (CND) Universiteacute
Batna 2 Thegravese de Doctorat en Sciences 2015
Benhadda Nabil A Abdou A Guettafi et A Benoudjit 2006 Simulation du Controcircle non
Destructif par Capteurs agrave Courants de Foucault de Piegraveces Cylindriques
Amagneacutetiques Univeriteacute Batna 2 4th International Conference of Genie Electric
2006 pp 123-127
Bennoud S Zergoug M 2014 Modeling and Simulation for 3D Eddy Current Testing in
Conducting Materials International Journal of Mechanical Aerospace Industrial
and Mechatronics Engineering 2014 pp 747-750 Vol 8 No4
Bensaid S 2006 Contribution a la Caracteacuterisation et agrave la Modeacutelisation Electromagneacutetique et
Thermique des Mateacuteriaux Composites Anisotropies Universiteacute de Nantes Thegravese
de Doctorat agrave lrsquoIREENA Saint-Nazaire 2006
Bouchala T B Abdelhadi and A Benoudjit 2013 Novel Coupled Electric Field Method for
Defect Characterization in Eddy Current Non-Destructive Testing Systems New
York USA Journal of Nondestructive Evaluatio Media Springer Science+
Business 2013
Bouchala T 2014 Deacuteveloppement de Meacutethodes Rapides pour la Reacutesolution des Problegravemes
Directes dans les Systegravemes de CND par Courants de Foucault Universiteacute El-Hadj
Lakhder Batna Thegravese de Doctorat 2014
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 95
Burke S K 1988 Journal of Nondestructive Evaluation 1988 pp 3080ndash3083 Vol 7
Caire Franccedilois 2014 Les Equations de Maxwell Covariantes pour le Calcul Rapide des Champs
Diffracteacutes par des Conducteurs Complexes Application au Controcircle non Destructif
par Courants de Foucault Universiteacute Paris-Sud Thegravese de Doctorat 2014
Ch Subhas Mukhopadhyay 2004 A Novel Planar Mesh-Type Microelectromagnetic Sensor-
Part II Estimation of System Properties USA IEEE Sensor Journal 2004 Vol 4
No 3
CHERIET Ahmed 2007 Contribution agrave la Modeacutelisation Tridimensionnelle par la Meacutethode des
Volumes Finis de Dispositifs Electromagneacutetiques Universiteacute Mohamed Khider
Biskra Thegravese de Doctorat 2007
Choua Y L Santandrea Y Le Bihan and C Marchand 2007 Thin Crack Modeling in ECT
with Combined Potential Formulations 2007 Vol 43 Ndeg 4
Choua Yahia 2010 Application de la Methode des Elements Finis pour la Modelisation de
Configurations de Controcircle non Destructif par Courants de Foucault Universiteacute de
Paris-Sud 11 Thegravese de Doctorat 2010
Deeds C V Dodd et W E 1968 Analytical Solutions to Eddy-Current Probe-Coil Problems
1968 pp 2829ndash2832 Vol 39
Diraison Y Le 2008 Imagerie agrave Courants de Foucault pour lrsquoEvaluation non Destructive de
Structures Riveteacutees Aeacuteronautiques Ecole Supeacuterieure Cachan Thegravese de Doctorat
2008
Doirat V 2007 Contribution agrave la Modeacutelisation de Systegravemes de Controcircle non destructif par
Courants de Foucault Application agrave la Caracteacuterisation Physique et Dimensionnelle
de Mateacuteriaux de lAeacuteronautique Universiteacute de Nantes Thegravese de Doctorat 2007
Feliachi B Maouche and M 2006 A Half Analytical Formulation for the Impedance Variation
in Axisymmetrical Modeling of Eddy Current non Destructive Testing France
European Physical Journal Applied Physics February 2006 pp 59-67 Vol 33
Fillon Jacques DUMONT- 1996 Controcircle non Destructif (CND) Techniques de lrsquoIngeacutenieur
R1400 1996
G Asch 2002 Les Capteurs en Instrumentation Industrielle France Dunod 5egraveme Edition 2002
H Hashizume Y Yamada K Miya S Toda KMorimoto Y Araki KSatake NShimizu
1992 Numerical and Experimental Analysis of Eddy Current Testing for a Tube
with Cracks 1992 pp 469-1472 Vol 28 Ndeg2
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 96
Hamia Rimond 2006 Performances et Apports des Capteurs Magneacutetiques agrave tregraves Haute
Sensibiliteacute aux Systegravemes de Controcircle non Destructif par Courant de Foucault
Universiteacute de Caen Thegravese de Doctorat 2006
Helifa B 2012 Contribution agrave la Simulation du CND par Courants de Foucault Vue de la
Caracteacuterisation des Fissures Deacutebouchantes Universiteacute de Nantes Thegravese de
Doctorat 2012
J W Luquire W E Deeds et C V Dodd 1970 Alternating Current Distribution Between
Planar Conductors 1970 pp 3981ndash3991 Vol 41
Kuhn Eric 2014 Controcircle Non Destructif Dun Mateacuteriau Exciteacute par une Onde Acoustique ou
Thermique Observation par Thermographie Universiteacute Paris Ouest Nanterre la
Defense Thegravese de Doctorat 2014
Lacroix M 1996 Essais non Destructifs Techniques de lrsquoIngeacutenieur M110 et M111 1996 pp 1-
21 et 1-17
Lai Y 2005 Eddy Current Displacement Sensor with LTCC Technology Universitaumlt Freiburg im
Breisgau Germany Thegravese de Doctorat 2005
Larsan B 2006 Introduction to Nondestructive Testing NDT Education 2006
LI Yue 2012 Application agrave lrsquoEvaluation non Destructive Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes
Electromagneacutetiques Caracteacuterisant des Structures Composites Complexes
Universiteacute de Nantes Thegravese de Doctorat 2012
Long C Thagravenh 2012 lsquoEacutevaluation non-Destructive Quantitative de Structures Aeacuteronautiques
par la Meacutethode des Courants de Foucault Ecole Normale Supeacuterieure de Cachan
Thegravese de Doctorat 2012
M Rachek Cherif S and Kadi H 2013 Strong Coupled Formulation of the Magnetic Vector
Potential and Total Current Density for Eddy Current Testing with Skin and
Proximity Effects Ouargla Algeria The International Conference on Electronics amp
Oil from Theory to Application 2013
Mrsquohemed Rachek Mouloud Feacuteliachi 2005 Modeacutelisation par Eleacutements Finis Tridimensionelle
des Pheacutenomegravenes Magnetodynamique Harmonique avec la Formulation AV-A 2005
pp 173-177
Maurice Wanin 1996 Evaluation non Destructive de la Qualiteacute des Mateacuteriaux Partie 1 et
Partie 2 Techniques de lrsquoIngeacutenieur R4130 et R4132 1996 pp 1-26 et 1-16
Mauris G 1992 Capteurs Ultrasonors Inreacutelligents Application agrave la Repreacutesentation Symbolique
de Mesures de Distance par Codage Flou Universiteacute de Savoie Thegravese de Doctorat
1992
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 97
MENANA Hocine 2009 Modeacutelisation 3D Simplifieacutee pour lrsquoEvaluation Non Destructive des
Mateacuteriaux Composites Anisotropes Universiteacute de Nantes Thegravese de Doctorat 2009
Mix P 2005 Introduction to Nondestrctive Testing United States of America A Training Guide
Second Edition Wiley Interscience 2005
NAJAR Fouad 1997 Controcircle Non Destrctif par Thermographie Infrarouge des Mateacuteriaux
Heacuteteacuterogenes Contenant des Deacutefauts Universiteacute de Gergy-Pontoise Thegravese de
Doctorat 1997
Oukhellou L 1997 Parameacutetrisation et Classification de Signaux en Controcircle non Destructif
Application agrave la Reconnaissance des Deacutefauts de Rails par Courants de Foucault
Universiteacute de Paris-Sud Centre drsquoOrsay Thegravese de Doctorat 1997
Paillard Seacuteverine 2008 Deacuteveloppement drsquoun Modegravele pour le Controcircle non Destructif par
Courants de Foucault de Structures Riveteacutees en Aeacuteronautique Universiteacute Paris Sud
11 These de Doctorat 2008
Parizeau M 2004 Le Perceptron Multicouche et son Algorithme de Reacutetropropagation des
Erreurs Universiteacute Laval Cour Deacutepartement de Geacutenie Electrique et Geacutenie
Informatique 2004
Pipis Konstantinos 2015 Modeacutelisation du CND par Courants de Foucault des Piegraveces
Axisymeacutetriques avec des Discontinuiteacutes Suivant lrsquoAxe agrave lrsquoAide drsquoune Formulation
drsquoEquation Inteacutegrale Universiteacute paris-saclay Thegravese de Doctorat 2015
Placko I DUFOUR and D 1993 Separation of Conductivity and Distance Measurements for
Eddy Current Nondestructive Inspection of Graphite Composite Materials 1993
RAMDANE Brahim 2009 Contribution agrave la Modeacutelisation Tridimensionnelle de la Technique
Thermoinductive de Controcircle non Destructif Deacuteveloppement drsquoun Outil de
Conception drsquoAanalyse et drsquoAide agrave la Deacutecision Universiteacute de Nantes Thegravese de
Doctorat 2009
RAVAT Cyril 2008 Conception de Multicapteurs agrave Courants de Foucault et Inversion des
Signaux Associeacutes pour le Controcircle non Destructif Universiteacute Paris-Sud 11 Thegravese
de Doctorat 2008
Sakina ZERGUINI 2014 Elaboration de Modegraveles Electromagneacutetiques Caracteacuterisant le
Controcircle Non Destructif par Courant de Foucault Universiteacute de Constantine
Thegravese de Doctorat en Sciences 2014
Shin SJ Song and YK 1999 Eddy Current Flaw Characterization in Tubes by Neural
Networks and Finite Element Modeling 1999 pp 233-243
Tekoing L 2011 Formulation Inteacutegrale Surfacique des Equations de Maxwell pour la
Simulation de Controcircles non Destructifs par Courants de Foucault Eacutetude
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 98
Preacuteliminaire agrave la Mise en Œuvre de la Meacutethode Multipocircle Rapide Ecole Polytech
Paris Tech Thegravese de Doctorat 2011
Theodoulidis 2003 Model of Ferrite-Cored Probe for Eddy Current Nondestructive Evaluation
2003 pp 3071ndash3078 Vol 93 No 5
Theodoulidis T P 2005 Analytical Model for Tilted Coils in Eddy-Current Nondestructive
Inspection 2005 pp 2447ndash2454 Vol 41 No 9
Thomas Vincent 2010 Systegraveme Multi-Capteurs et Traitement des Signaux Associeacutes pour
lImagerie par Courants de Foucault de Piegraveces Aeacuteronautiques Ecole Normale
Supeacuterieure de CACHAN Thegravese de Doctorat 2010
Trillon A 2012 Reconstruction de Deacutefauts agrave Partir de Donneacutees Issues de Capteurs agrave Courants
de Foucault avec Modegravele Direct Diffeacuterentiel Thegravese de Doctorat Ecole Centrale de
Nantes 2012
Viens M 2006 Essais Meacutecanique et Controcircle Non Destructif Universiteacute du Queacutebec Ecole de
Technologie Supeacuterieur 2006
Wanin M 1996 Evaluation non Destructive de la Qualiteacute des Mateacuteriaux Partie 1 et Partie 2
1996 pp 1-26 et 1-16
Zaidi H 2012 Meacutethodologies pour la Modeacutelisation des Couches Fines et du Deacuteplacement en
Controcircle non Destructif par Courants de Foucault Application aux Capteurs
Souples Universiteacute Paris- Sud Thegravese de Doctorat 2012
Zaoui A 2008 Contribution agrave la Modeacutelisation de CND par Matrice agrave Courants de Foucault
Ecole Militaire Polytechnique Alger Thegravese de Doctorat 2008
ZORNI Chiara 2012 Controcircle non Destructif par Courants de Foucault de Milieux
Ferromagneacutetiques de lrsquoExpeacuterience au Modegravele drsquoInteraction1 Universiteacute Paris-Sud
1 Thegravese de Doctorat 2012
Reacutesumeacute
Reacutesumeacute 99
Abstract 100
101 ملخص
Liste des Travaux 102
Reacutesumeacute
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 99
Reacutesumeacute
Le controcircle non destructif (CND) ou essai (eacutevaluation) non destructif (END) est un domaine
interdisciplinaire utiliseacute dans des contextes industriels qui vise agrave diagnostiquer lrsquoeacutetat drsquointeacutegriteacute
ou de santeacute drsquoune piegravece drsquoun composant ou drsquoune structure industrielle sans qursquoil en reacutesulte une
alteacuteration preacutejudiciable agrave leurs utilisations ulteacuterieures
Le nombre des meacutethodes CNDEND est important et ne cesse de croicirctre La technique CND-CF
est lrsquoune des techniques les plus utiliseacutees pour son efficaciteacute sa simpliciteacute de mise en œuvre
Ce travail comprend deux parties la premiegravere donne un aperccedilu geacuteneacuteral sur les diffeacuterentes techniques de
CND ainsi qursquoun eacutetat de lrsquoart sur les capteurs inductifs utiliseacutes en CND-CF les eacutequations qui reacutegissent ce
controcircle et les diffeacuterentes formulations en potentiels permettant de reacutesoudre les problegravemes
magneacutetodynamiques Quant agrave la seconde partie elle traite de la modeacutelisation et de la validation
par la meacutethode des eacuteleacutements finis pour diffeacuterentes configurations de controcircle non destructif par
courants de Foucault
Le premier volet de cette derniegravere partie aborde lrsquoutilisation de la meacutethode des eacuteleacutements
finis sous le logiciel COMSOL Multiphysics pour la modeacutelisation tridimensionnelle (3D) drsquoun
systegraveme de controcircle non destructif par courants de Foucault (CND-CF) en mode absolu cette
modeacutelisation vise drsquoune part agrave deacuteterminer lrsquointeraction entre le capteur et la piegravece agrave inspecter a
travers le calcul de lrsquoimpeacutedance drsquoun capteur agrave courants de Foucault pour des deacutefauts manque de
matiegravere Crsquoest dans ce conteste qursquoun model srsquoappuyant sur la discreacutetisation des eacutequations de
Maxwell en reacutegime magneacutetodynamique a eacuteteacute deacuteveloppeacute puis une validation de ce modegravele a eacuteteacute
effectueacutee en comparant les reacutesultats obtenus agrave ceux des donneacutees expeacuterimentales sur diffeacuterents
benchmarks et reacutesultats de la litteacuterature dans ce domaine et drsquoautre part mettre en relief lrsquoeffet
des mateacuteriaux polluants conducteurs lorsqursquoils occupent le volume des fissures Ce modegravele a eacuteteacute
par la suite enrichi par une eacutetude comparative de la sensibiliteacute de la reacuteponse capteur agrave CF pour
les diffeacuterents paramegravetres influant sur ce signal tels que les grandeurs geacuteomeacutetriques de la fissure
le lift-off et la freacutequence pour un deacutefaut manque de matiegravere et un deacutefaut pollueacute par un mateacuteriau
conducteur
Le deuxiegraveme volet concerne le CND-CF dans le domaine aeacuteronautique de lrsquoinspection de
structures riveteacutees pour deacutetecter drsquoeacuteventuels deacutefauts qui peuvent se creacuteer au pied ou sous la tecircte de
rivet et se propager compte tenu des grandes contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur celles-ci
Crsquoest dans ce contexte qursquoun model tridimensionnelle (3D) drsquoune structure riveteacutee de trois
couches drsquoaluminium a eacuteteacute eacutelaboreacute avec la prise en consideacuteration du mateacuteriau du rivet pour se
rapprocheacute du cas reacuteel du controcircle Le controcircle est assureacute par un capteur muni drsquoun noyau en
ferrite En effet un ensemble de tests avec des emplacements alterneacutes des deacutefauts sur les trois
couches et des deacutefauts de longueurs diffeacuterentes inferieure eacutegale supeacuterieure et largement
supeacuterieure au diamegravetre du rivet Enfin un test pour montrer lrsquoeffet du rivet adjacent a eacuteteacute introduit
en eacutevidence
Mots cleacutes Controcircle non Destructif Courants de Foucault Eleacutements Finis Controcircle en Mode
Absolu Problegraveme Direct Structure Multicouches Riveteacutees
Abstract
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 100
Abstract
Non-Destructive Testing (NDT) or non-destructive evaluation (NDE) is an interdisciplinary field
used in industrial contexts to diagnose the health state or integrity of a workpiece a component or
an industrial structure without resulting in alteration that is detrimental to their future use In the
literature the number of NDT NDE methods is important and continuously growing The NDT
eddy current (EC) technique is one of the most used techniques for its efficiency simplicity of
implementation
This work comprises two parts the first one gives a general overview on the different NDT
techniques as well as a state-of-the-art on the inductive sensors used in NDT-EC the equations
governing this control and the different potential formulations allowing to solve magnetodynamic
problemsThe second part deals with the modeling and validation by the finite element method for
non-destructive control configurations by eddy currents
The first issue of this part deals with the use of the finite element method using the
COMSOL Multiphysics software for the three-dimensional modeling of a non-destructive Eddy
Current Control System (NDT-EC) in an Absolute mode This modeling aims on the one hand to
determine the interaction between the sensor and the part to be inspected through the calculation
of the impedance of an eddy current sensor for defects of lack of material In this context a model
based on the discretization of Maxwells equations in magnetodynamic regime was developed and
the validation of this model was carried out by comparing the obtained results by this latest with
those of experimental data on different benchmarks and results extracted from the literature On
the other hand to highlight the effect of conductive pollutants when occupying the volume of
cracks This model was subsequently investigated deeply by a comparative study of the sensitivity
of the CF sensor response for the different parameters influencing this signal such as the
geometrical characteristics of the crack the lift-off and the frequency due to lack of material and
defect polluted by a conductive material
The second part deals with non-Destructive Testing (NDT) by Eddy Currents (EC) in the
aeronautical field of inspection of riveted structures to detect any defects that can be created at the
foot or under the rivet head and to propagate taking into consideration the great mechanical
stresses which are exposed to In this context a three-dimensional (3D) riveted structure model of
three layers of aluminum has been developed taking into account the rivet material in order to get
closer to the real case of the control The control is carried out using a sensor equipped with a
ferrite core Then several tests have been fulfilled with alternate locations of defects on the three
layers and defects of different lengths inferior equal superior and much greater than the
diameter of the rivet Finally a test to evaluate the effect of the adjacent rivet is incorporated
Keywords Non Destructive Testing Eddy Current Finite Elements Absolute Mode Control
Direct Problem Riveted Multilayer Structure
ملخص
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 101
ملخص
میدان متداخل الاختصاصات أو الغیر متلفة للقطعة المراد مراقبتھا و تعرف أیضا بالتقییم الغیر متلف ةمدمر إن المراقبة الغیر
یكمن دوره في مراقبة حالة القطع المكونات أو الھیاكل الصناعیة بدون حدوث أي ضرر یستعمل في المیدان الصناعي حیث
على استخدامھا في المستقبلیؤثر
تعتبر تقنیة تیارات و ھو في تزاید دائممتلفة المراقبة الغیر البحوث المقدمة في ھذا المیدان تحتوي على عدد كبیر من تقنیات
استعمالا و ذلك لسھولة استعمالھا و لفعالیتھافوكو من التقنیات الأكثر
الأكثر الغیر متلفة الأول یتضمن نظرة شاملة لمختلف طرق المراقبة نقسم إلى قسمین الأعمال المقدمة في ھذه الأطروحة ت
استعمالا و لمحة حول الملتقطات الحثیة المستعملة في المراقبة بواسطة تیارات فوكو المعادلات التي تصف النظام و كذا
النمذجة بواسطة تعلق بی أما القسم الثاني حركیة-ةالمغنطیسیمختلف القوانین التي تمكن من حل الحالات التي تتعلق بالأنظمة
نیمحور مل علىتشیو رة عن طریق تیارات فوكومبالنسبة لتقنیة المراقبة الغیر مد طریقة العنصر المحدود
وذلك بواسطة البرمجیات النمذجة بواسطة طریقة العنصر المحدودالمحور الأول لھذا العمل یتمثل في استعمال
COMSOL Multiphysicsعن طریق تیارات فوكو في حالة متلفةیمثل تقنیة المراقبة الغیر لنمذجة ثلاثیة الأبعاد لنظام
من و القطعة المراد مراقبتھا تحدید التفاعل بین أجھزة الاستشعار والجزء جھة ھذه النمذجة تھدف إلىمن الطریقة المطلقة
في ھذا السیاق تم برمجة نموذج یعتمد في حالة شرخ مصحوب بنقص من مادة القطعة ةممانعة الملتقط أو الوشیع خلال حساب
و من جھة ھذا المیدان في المتوفرة ةى معادلات ماكسوال حیث تم التحقق من صحة ھذا الأخیر بمقارنتھ بالأعمال التطبیقیعل
بعد ذلك تم إثراء ھذا العمل عبر مقارنة أخرى تم إدراج الحالة التي یكون فیھا الشرخ السطحي للقطعة مملوء بمادة ناقلة للتیار
ص الھندسیة للشرخ و ذبذبة إشارة التغذیة الكھربائیة و البعد بین الملتقط و القطعة الناقلة أثناء المراقبة حساسیة الملتقط للخصائ
شرخ غیر مملوء و شرخ مملوء أو ملوث بمادة ناقلة للتیار لحالتین
الجوي و ذلك لمراقبة القطع نقلبواسطة تیارات فوكو في میدان ال متلفة المراقبة الغیرتقنیات المحور الثاني یتعلق ب
المعدنیة متعددة الطبقات المجمعة عن طریق البراشیم حیث نبحث على وجود الشرخ في إحدى الطبقات الثلاثة تحت تأثیر
الضغط المیكانیكي في أسفل البرشام أو تحت رأسھ
على على التداول خ تواجد الشرمستعملة و ال تم برمجة نموذج ثلاثي الأبعاد لھذا الغرض مع أخذ بعین اعتبار مادة البرشام
القطع الثلاثة من جھة و من جھة أخرى تم تغییر طول الشرخ من أقل من قطر رأس البرشام إلى اكبر منھ و في الأخیر تم
دراسة تأثیر البرشام المجاور على إشارة المراقبة
الكلمات الرئیسیة
ة التحكم المطلق المشكلة المباشرة الھیكل صر المحدوداالعنرة تیارات فوكو طریقة مالمراقبة الغیر مد
المعدني متعدد الطبقات المجمعة عن طریق المسامیر
Liste des Travaux
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 102
Liste des Travaux
Ces travaux ont fait lrsquoobjet de publication de renommeacutee internationale et de communication dont
les principales sont
Confeacuterences
[1] A ABDOU N BENHADDA A BENOUDJIT and A GUETTAFI lsquolsquo Approche
Expeacuterimentale pour un Controcircle Non Destructif (CND) par Capteur agrave Courants de Foucault
en Mode Absolu rsquorsquo 5eme Confeacuterence sur le Geacutenie Electrique Ecole Militaire Polytechnique
Bordj El Bahri Alger 16 et 17 Avril 2007
[2] N BENHADDA A ABDOU A GUETTAFI and A BENOUDJIT lsquolsquo Analyse par la
Meacutethode des Eacuteleacutements Finis drsquoun Capteurs agrave Courants de Foucault en Mode Diffeacuterentiel
pour lrsquoInspection des Piegraveces Cylindriques rsquorsquo 5eme Confeacuterence sur le Geacutenie Electrique Ecole
Militaire Polytechnique Bordj El Bahri Alger 16 et 17 Avril 2007
[3] N BENHADDA A ABDOU A GUETTAFI and A BENOUDJIT lsquolsquoSimulation du
Controcircle Non Destructif par Capteurs agrave Courants de Foucault de Piegraveces Cylindriques
Amagneacutetiquesrsquorsquo 4th International Conference of Genie electric Nov 2006 Univerity of
Batna
Communications
[1] A ABDOU T BOUCHALA N BENHADDA B ABDELHADI et A BENOUDJIT
lsquolsquo Influence of Conductive Pollution on Eddy Current Testing rsquorsquo Russian Journal of
Nondestructive Testing 2017
Table des Matiegraveres
ii
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
II1 Introduction 28
II2 Meacutethodes de reacutesolution 29
II21 Meacutethodes analytiques 29
II22 Meacutethodes numeacuteriques 29
II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF 31
II4 Mise en eacutequations 31
II41 Equations de Maxwell 31
II42 Conditions aux limites 33
II43 Conditions de continuiteacute 33
II44 Hypothegraveses simplificatrices 34
II5 Formulations magneacutetodynamiques 35
II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E 35
II52 Formulation en A-V 36
II53 Formulation en H 36
II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ 37
II55 Comparaison entre les formulations 37
II6 Conclusion 37
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF avec Capteur Inductif
agrave Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -
III1 Introduction 38
III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 38
III3 Modegravele geacuteomeacutetrique 39
III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A harmonique 39
III41 Calcul de limpeacutedance 42
III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics 44
III51 Creacuteation du domaine de travail 44
III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 45
III53 Maillage 45
III6 Simulation du CND par CF 47
III61 Tests de validation 47
III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs 53
III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin 59
III71 Effet de la freacutequence 59
III72 Effet de la variation du lift-off 60
III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut 62
III8 Conclusion 66
Table des Matiegraveres
iii
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
IV1 Introduction 67
IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium 69
IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 69
IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 70
IV23 Reacutesultats de simulation 70
IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant dans des couches
diffeacuterentes 74
IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du deacuteplacement 74
IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction des
variations reacuteelle (ΔR) 76
IV4 Influence du rivet adjacent 80
IV5 Conclusion 81
Conclusion Geacuteneacuterale
Travail accompli 84
Analyse des reacutesultats et discussions 85
Perspectives 86
Annexes
Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la geacuteneacuteration des courants hellip
de Foucault 87
Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88
Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds) 89
Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes 92
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Reacutefeacuterences Bibliographiques 94
Liste des Figures
iv
Liste des Figures
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif
Fig I 1 Principe du controcircle non destructif 7
Fig I 2 Exemples de controcircle visuel 8
Fig I 3 Meacutethode de ressuage par liquide peacuteneacutetrant preacuteeacutemulsifieacute 9
Fig I 4 Principe du controcircle par magneacutetoscopie 9
Fig I 5 CND par ultrasons 10
Fig I 6 Scheacutema de principe du controcircle radiographique 11
Fig I 7 Tomographe industriel 12
Fig I 8 CND par thermographie 13
Fig I 9 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13
Fig I 10 Variation de lrsquoimpeacutedance lors de lrsquoapparition drsquoun deacutefaut 17
Fig I 11 Profondeur de peacuteneacutetration 18
Fig I 12 Bobines reacuteelles 19
Fig I 13 Exemples de diffeacuterentes geacuteomeacutetries de circuit magneacutetique 20
Fig I 14 Fonctions drsquoun capteur 21
Fig I 15 Controcircle en mode absolu 21
Fig I 16 Controcircle en mode diffeacuterentiel 22
Fig I 17 Capteurs encerclants 23
Fig I 18 Capteurs internes 24
Fig I 19 Capteur sonde 25
Fig I 20 Sonde rotative 25
Fig I 21 Sonde agrave bobines perpendiculaires 26
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le du CND par CF
Fig II 1 Preacutesentation de diffeacuterentes eacutetapes de reacutesolution drsquoun problegraveme par la MEF 30
Fig II 2 Scheacutema descriptif drsquoun problegraveme type de CND par CF 31
Fig II 3 Interface entre deux milieux diffeacuterents 33
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF avec Capteur Inductif agrave
Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -
Fig III 1 Geacuteomeacutetrie du dispositif agrave modeacuteliser 39
Fig III 2 Modegravele magneacutetodynamique avec deacutefaut conducteur 40
Fig III 3 Domaine de travail sous COMSOL Multiphysics 45
Fig III 4 Maillage de plaque agrave tester sous COMSOL Multiphysics 46
Fig III 5 Detail du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988) 47
Liste des Figures
v
Fig III 6 Vue 3D et maillage du TEAM Workshop Ndeg 15-1 48
Fig III 7 Variation de la reacuteactance modegravele deacuteveloppeacute 49
Fig III 8 Variation de la reacuteactance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 49
Fig III 9 Variation de la reacuteactance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1 49
Fig III 10 Variation de la reacutesistance modegravele deacuteveloppeacute 50
Fig III 11 Variation de la reacutesistance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 50
Fig III 12 Variation de la reacutesistance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1 50
Fig III 13 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute 52
Fig III 14 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 52
Fig III 15 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute 52
Fig III 16 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 53
Fig III 17 Variation de la reacuteactance ΔX en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs
de conductiviteacute du deacutefaut 54
Fig III 18 Variation de la reacutesistance ΔR en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs
de conductiviteacute du deacutefaut 55
Fig III 19 Reacutesistance reacuteactance et impeacutedance relative en () en fonction de la conductiviteacute
eacutelectrique du deacutefaut pour diffeacuterentes valeurs de profondeurs de deacutefauts [05 mm
225 mm] 57
Fig III 20 Cartographies de la densiteacute des courants induits en fonction des conductiviteacutes de pollution 58
Fig III 21 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆R et ∆X 59
Fig III 22 Effet de la variation de la freacutequence sur |∆Z| 59
Fig III 23 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆X en fonction de ∆R 60
Fig III 24 Effet de la variation du lift-off sur ∆R et ∆X 60
Fig III 25 Effet de la variation du lift-off |∆Z| 61
Fig III 26 Effet de la variation du lift-off sur ∆X en fonction de ∆R 61
Fig III 27 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 62
Fig III 28 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur |∆Z| 62
Fig III 29 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 63
Fig III 30 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 63
Fig III 31 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur |∆Z| 64
Fig III 32 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 64
Fig III 33 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 65
Fig III 34 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur |∆Z| 65
Fig III 35 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 66
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Fig IV 1 Structure riveteacutees utiliseacutee en aeacuteronautique 68
Fig IV 2 Geacuteomeacutetrie du modegravele proposeacute 69
Fig IV 3 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la premiegravere couche 71
Liste des Figures
vi
Fig IV 4 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la deuxiegraveme couche 72
Fig IV 5 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la dans la troisiegraveme couche 73
Fig IV 6 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 10 mm de longueur 74
Fig IV 7 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 75 mm de longueur 74
Fig IV 8 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 5 mm de longueur 75
Fig IV 9 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 2825 mm de longueur 75
Fig IV 10 Signaux de deacutefauts seuls pour de la troisiegraveme couche Deacutefaut de 14125 mm de
longueur 76
Fig IV 11 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 10 mm 77
Fig IV 12 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 75 mm 77
Fig IV 13 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de5 mm 78
Fig IV 14 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de2825 mm 78
Fig IV 15 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de14125 mm 79
Fig IV 16 Photo aleacutesage de rivet adjacents 80
Fig IV 17 Influence du rivet adjacent sur la variation ΔX et ΔR de la sonde 80
Annexes
Fig A 1 Organigramme du calcul de la variation drsquoimpeacutedance 87
Fig A 2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88
Fig A 3 Geacuteomeacutetries axisymeacutetriques avec bobine agrave air traiteacutees par Dodd et al 89
Fig A 4 Geacuteomeacutetrie de la spire au dessus drsquoune plaque 90
Fig A 5 Capteur CF placeacute sur une structure multicouche 92
Liste des Tableaux
vii
Liste des Tableaux
Chapitre I Etat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif
Tableau I 1 Comparaison des proceacutedeacutes de CND les plus connus 15
Tableau I 2 Comparaison des performances des principaux proceacutedeacutes de CND 16
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le du CND par CF
Tableau II 1 Comparaison entre les formulations les plus utiliseacutees dans le CND-CF 37
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF
avec Capteur Inductif agrave Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -
Tableau III 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser 45
Tableau III 2 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du TEAM Workshop Ndeg 15-1 48
Tableau III 3 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du Benchmark JSAEM 51
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Tableau IV 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques de la structure riveteacutee 70
Notations et Symboles
viii
Notations et Symboles
Acronymes
2D Bidimensionnel
3D Tridimensionnel
CCF Capteur par Courants de Foucault
CF Courants de Foucault
CM Capteur Magneacutetique
CND Controcircle Non Destructif
CND-CF Controcircle Non Destructif par Courants de Foucault
END Eacutevaluation Non Destructif
Hb Hauteur de la bobine
Hd Hauteur de deacutefaut
Hp Hauteur de la piegravece
Lad Largeur de deacutefaut
Lap Largeur de la piegravece
Lod Longueur de deacutefaut
Lop Longueur de la piegravece
MCC Meacutethode des Circuits Coupleacutes
MEF Meacutethode des Eacuteleacutements Finis
r1 Rayon exteacuterieur de la bobine
r2 Rayon inteacuterieur de la bobine
Symboles
A Potentiel Vecteur magneacutetique (Tm)
B Induction magneacutetique (T)
D Induction eacutelectrique (Cm2)
E Champ eacutelectrique (Vm)
f Freacutequence (Hz)
H Champ magneacutetique (Am)
I Intensiteacute du courant eacutelectrique (A)
J Densiteacute du courant (Am2)
Js Densiteacute des courants surfaciques (Am2)
L Inductance propre (H)
M Inductance mutuelle (H)
R Reacutesistance eacutelectrique (Ω)
S Surface (m2)
t Temps (s)
U Tension aux bornes du capteur (V)
Notations et Symboles
ix
V Potentiel scalaire eacutelectrique (V)
X Reacuteactance (Ω)
Xn Reacuteactance normaliseacutee
Z Impeacutedance (Ω)
Γ Frontiegravere du milieu
δ Eacutepaisseur de peau (m)
ε0 Permittiviteacute eacutelectrique absolue du vide 36π10-9 (Fm)
εr Permittiviteacute eacutelectrique relative
μ0 Permeacuteabiliteacute magneacutetique absolue du vide 410-7 (Hm)
μr Permeacuteabiliteacute magneacutetique relative
ρ Reacutesistiviteacute eacutelectrique (Ωm)
Φ Potentiel scalaire magneacutetique (Tm)
ω Pulsation eacutelectrique (rads)
Domaine drsquoeacutetude
p Conductiviteacute eacutelectrique de la piegravece (Sm)
σ Conductiviteacute eacutelectrique (Sm)
R Variation de la reacutesistance (Ω)
ΔX Laplacien
X Variation de la reacuteactance (Ω)
X Divergence drsquoun vecteur X
X Gradient drsquoun scalaire X
X Rotationnel drsquoun vecteur X
Z Variation de lrsquoimpeacutedance (Ω)
n
Vecteur normale agrave la surface
e
Vecteur angulaire unitaire
Introduction Geacuteneacuterale
Enjeux du controcircle non destructif 1
Probleacutematique 2
Structure du manuscrit 3
Introduction Geacuteneacuterale
Controcircle Non destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 1
Introduction Geacuteneacuterale
Enjeux du controcircle non destructif
Depuis plusieurs anneacutees les industriels ont fait de la seacutecuriteacute de leurs installations et eacutequipements
un axe de recherche de prioriteacute majeure A titre drsquoexemple dans les secteurs sensibles tels que le
nucleacuteaire et lrsquoaeacuteronautique il est tregraves important de connaicirctre lrsquoeacutetat drsquousure drsquoune piegravece (tube de
geacuteneacuterateur de vapeur ou aile drsquoavion par exemple) sans lrsquoendommager Crsquoest donc dans un
contexte industriel exigeant quant aux normes de seacutecuriteacute des systegravemes de fonctionnement critique
que le controcircle non destructif (CND) trouve son utiliteacute (Alexandra 2014)
On deacutesigne par controcircle non destructif lensemble des proceacutedeacutes permettant de caracteacuteriser
linteacutegriteacute de structures ou de mateacuteriaux sans les alteacuterer (Pipis 2015) Le recours agrave ces proceacutedeacutes
intervient agrave diffeacuterentes eacutetapes de la vie dun produit que ce soit au cours de sa fabrication de son
utilisation ou dans le cadre dopeacuterations de maintenance Bien que la nature des deacutefauts
rechercheacutes agrave deacutetecter se soit eacutegalement diversifieacutee le controcircle non destructif drsquoun produit ou drsquoun
objet peut toujours ecirctre effectueacute agrave trois stades diffeacuterents de son cycle de vie en cours de
fabrication en recette et en service (Benhadda 2015)
Toute rupture drsquoun eacutequipement en fonctionnement due agrave une fissure est un accident qui peut
avoir des reacutepercutions graves Le degreacute de graviteacute de ces accidents peut varier de la deacutegradation
du mateacuteriel et par conseacutequent la mise hors service des machines ou des installations avec comme
effet secondaire des charges suppleacutementaires et oneacutereuses pour lrsquoimmobilisation la reacutenovation et
la remise en service du mateacuteriel Dans le pire des cas une rupture peut se traduire non seulement
par des accidents ou des disfonctionnements de mateacuteriels ou de systegravemes de production mais
eacutegalement par des pertes en vies humaines
Lrsquoune des causes essentielles des crashs drsquoavions est la rupture en cours de vol et surtout en
deacutecollage ou en atterrissage de piegraveces critiques telles que des aubes ou disques de turboreacuteacteurs
Ces ruptures sont dues essentiellement aux fissures mal eacutevalueacutees en cours de fabrication de
reacutevision ou de maintenance reacutevision ou de maintenance (Helifa 2012)
Le CND intervient donc pour reacutepondre agrave diffeacuterents enjeux En premier lieu pour reacutepondre agrave des
enjeux lieacutes agrave la seacutecuriteacute de fonctionnement qui touchent les domaines industriels sensibles tels que
le nucleacuteaire et laeacuteronautique En second lieu pour reacutepondre agrave des objectifs de qualiteacute comme
par exemple dans le domaine de la meacutetallurgie avec le controcircle des aciers ou la radiographie des
soudures ougrave lon recherche des deacutefauts daspect et des corps eacutetrangers nuisibles Enfin pour des
enjeux eacuteconomiques ougrave lon cherche agrave optimiser les coucircts de fabrication et dexploitation mais
aussi agrave prolonger le cycle de vie des systegravemes et des structures dans un contexte de
deacuteveloppement durable (Thomas 2010)
Introduction Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 2
Dans lrsquoindustrie les techniques de controcircle non destructif sont passeacutees de la maintenance
preacuteventive cest-agrave-dire la recherche et la qualification de deacutefauts inheacuterents agrave la fabrication et agrave
lrsquoutilisation des meacutetaux (fissure de fatigue) agrave la caracteacuterisation des mateacuteriaux drsquoune part et au
controcircle de qualiteacute des produits fournis aux consommateurs drsquoautre part
Les meacutethodes de CND sont pour la plupart fondeacutees sur lobservation et lexploitation dun
pheacutenomegravene physique deacutependant des proprieacuteteacutes constitutives ou geacuteomeacutetriques du mateacuteriau et
eacuteventuellement perturbeacute par la preacutesence dune anomalie ou dune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute (deacutefaut) Les
techniques utiliseacutees sont diverses et deacutependent de la nature mecircme du controcircle envisageacute les plus
reacutepandues sont les ultrasons les rayons ionisants (X ou gamma) le ressuage la thermographie et
les meacutethodes eacutelectromagneacutetiques (magneacutetoscopie courants de Foucault) (Fillon 1996)
Parmi les diffeacuterentes meacutethodes de CND celle baseacutee sur les courants de Foucault est largement
utiliseacutee pour lrsquoinspection de composants eacutelectriquement conducteurs exposeacutes aux contraintes
meacutecaniques ouet agrave la corrosion A titre drsquoexemple le controcircle interne ou externe des 70 km de
tubes constituant lrsquoeacutechangeur de chaleur drsquoun geacuteneacuterateur de vapeur dans un reacuteacteur nucleacuteaire
neacutecessite une automatisation et une vitesse drsquoexeacutecution consideacuterables le seul controcircle qui reacuteponde
agrave ces exigences est le controcircle par courants de Foucault (Helifa 2012) Le controcircle par courants
de Foucault est surtout utiliseacute pour deacutetecter et quantifier divers deacutefauts superficiels tels que les
fissures et les heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes chimiques microstructurales ou meacutecaniques Il est eacutegalement utiliseacute
pour mesurer les eacutepaisseurs de revecirctements meacutetalliques ou isolants sur des mateacuteriaux conducteurs
(Helifa 2012) Le CND par CF consiste agrave creacuteer des courants induits dans la structure inspecteacutee
(conductrice) dont la circulation sera perturbeacutee par la preacutesence drsquoun deacutefaut (Zaidi 2012)
La simulation en CND par CF permet de caracteacuteriser les capteurs CF et drsquoen ameacuteliorer les
performances tout en limitant le nombre de prototypes expeacuterimentaux et donc les coucircts de
deacuteveloppement (Bouchala 2014) La simulation drsquoun problegraveme de CND par CF implique une
modeacutelisation magneacutetodynamique La meacutethode des eacuteleacutements finis (MEF) puisqursquoelle permet de tenir
compte de geacuteomeacutetries complexes de sondes et piegraveces inspecteacutees est lrsquoune des plus utiliseacutees Elle est
consideacutereacutee comme un outil efficace pour reacutesoudre numeacuteriquement des problegravemes eacutelectromagneacutetiques
Probleacutematique
Les eacutequipements et les infrastructures industrielles sont ameneacutes agrave travailler dans des conditions
seacutevegraveres et dans un environnement qui peut ecirctre pollueacute Partant de ce constat lrsquoideacutee est neacutee qursquoil y
a possibiliteacute que le volume drsquoune fissure peut ecirctre occupeacute par un mateacuteriau et plus particuliegraverement
si le mateacuteriau polluant est conducteur En effet lors drsquoun CND-par courants de Foucault le
volume du deacutefaut initial sera complegravetement ou partiellement rempli par ces mateacuteriaux polluants
conducteurs qui peuvent ecirctre le siegravege de courants induits Si ce pheacutenomegravene nest pas pris en
consideacuteration dans la modeacutelisation de ces systegravemes de CND-CF il va conduire agrave un eacutecart
significatif entre les reacutesultats expeacuterimentaux et theacuteoriques (Benhadda N 2014)
Introduction Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 3
Un autre aspect important de ce travail porte sur CND-CF appliqueacute aux structures multicouches
riveteacutees utiliseacutees en aeacuteronautique La litteacuterature recegravele un certain nombre de travaux concernant
ces structures mais la majoriteacute ne prend pas le mateacuteriau du rivet en consideacuteration (aleacutesage vide)
drsquoune part et drsquoautre part la longueur du deacutefaut est souvent choisi supeacuterieur au diamegravetre de la tecircte
du rivet Crsquoest dans ce contexte que srsquoinscrira nocirctre deuxiegraveme volet de recherche agrave savoir la prise
en consideacuteration du mateacuteriau du rivet ainsi que les deacutefauts qui peuvent apparaitre sous la tecircte du rivet
Structure du manuscrit
La thegravese comportera quatre chapitres structureacutes comme suit
Un premier chapitre qui englobera deux parties la premiegravere dont le but est de rappeler
briegravevement la nature le but et le domaine drsquoapplication du controcircle non destructif Apregraves un bref
historique du CND nous eacutevoquerons les grands principes de deacutetection des deacutefauts et les bases
physiques qui gouvernent les proceacutedeacutes et leur performance Nous passerons ensuite agrave une
description plus deacutetailleacutee des principales familles de proceacutedeacutes du controcircle non destructif On
terminera cette partie par un Tableau reacutecapitulatif sur les diffeacuterentes techniques et leurs
applications Quant agrave la deuxiegraveme partie elle sera deacutedieacutee au capteur inductif les paramegravetres qui
influent sur le controcircle la mise en œuvre cest-agrave-dire aux diffeacuterents types de sondes leurs
branchements eacutelectriques et leurs modes de controcircle et nous terminerons avec une eacutetude deacutetailleacutee
du fonctionnement du capteur en regard drsquoune cible comportant une fissure et les diffeacuterentes
applications des capteurs inductifs en CND
Au deuxiegraveme chapitre nous passerons en revue les diffeacuterentes meacutethodes de reacutesolution analytiques
semi-analytiques et numeacuteriques des problegravemes directs du controcircle non destructif Puis nous
preacutesenterons les pheacutenomegravenes physiques associeacutes agrave lrsquoeacutelectromagneacutetisme En particulier les eacutequations
de Maxwell seront deacutecrites et les principales formulations qui en deacutecoulent seront exprimeacutees
Au troisiegraveme chapitre nous commencerons par preacutesenter la formulation magneacutetodynamique en
potentiel vecteur magneacutetique puis nous donnerons une description des eacutetapes de modeacutelisation
sous le logiciel de simulation COMSOL Multiphsycs ceci sera suivie par une preacutesentation des
reacutesultats de simulation pour les deacutefauts conducteur lors drsquoun CND-CF en mode absolu une
comparaison sera faite avec ceux des simulations manque de matiegravere et enfin nous terminerons
par la visualisation de lrsquoeffet des diffeacuterents paramegravetres influent sur le controcircle tels que la
freacutequence la distance capteur-piegravece ldquolift-off rdquoet les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut
Quant au quatriegraveme chapitre il sera consacreacute agrave lrsquoeacutetude du CND-CF des structures riveteacutees
utiliseacutees en aeacuteronautique ougrave lrsquoon cherchera agrave mettre en eacutevidence drsquoune part lrsquoeffet de la longueur
du deacutefaut par rapport agrave la tecircte du rivet et principalement lorsque ce deacutefaut est agrave la fois inferieur
au diamegravetre exteacuterieur du rivet et diamegravetre inteacuterieur du capteur et drsquoautre part le positionnement
du deacutefaut dans les trois couches qui constituent la structure riveteacute
Nous terminerons par une conclusion geacuteneacuterale qui englobera lrsquoensemble des travaux effectueacutes et
enfin les perspectives envisageacutees pour la continuiteacute de ce travail
Chapitre I
Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle
non Destructif (CND)
I1 Introduction et historique 4
I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND) 5
I21 Principe 5
I22 Champ drsquoapplication actuel 5
I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND 6
I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut 6
I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND 7
I31 Examen visuel 7
I32 Ressuage 8
I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique 9
I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons 10
I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes 10
I36 Thermographie 12
I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques 13
I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13
I42 Champ drsquoapplication 14
I43 Avantages et inconveacutenients 14
I5 Meacutethodes coupleacutees 15
I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND 15
I7 Capteurs agrave courants de Foucault 16
I71 Profondeur de peacuteneacutetration 18
I72 Mise en œuvre du controcircle 19
I73 Disposition des bobines 22
I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND 26
I8 Conclusion 27
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 4
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques
du Controcircle non Destructif (CND)
I1 Introduction et historique
De nos jours la qualiteacute et la gestion des risques sont deux paramegravetres que ne peuvent neacutegliger les
industriels fabriquant mettant en œuvre ou utilisant les mateacuteriaux les produits ou les structures
de toutes natures Les controcircles non destructif sont donc devenus essentiels en quelques dizaine
drsquoanneacutees ce qui explique que leur peacuterimegravetre drsquoapplication ne cesse de srsquoaccroicirctre au-delagrave du
domaine drsquoemploi traditionnel constitueacute par les industries meacutetallurgiques et les activiteacutes ougrave la
seacutecuriteacute est primordiale telles que le nucleacuteaire et lrsquoaeacuteronautique
Comme lrsquoinstrumentation scientifique le CND constitue un champ drsquoapplication privileacutegieacute des
deacutecouvertes de la physique Aussi lrsquohistoire des essais non destructifs (END) commence-t-elle avec
celle de la physique moderne agrave la fin du XIXe siegravecle deacutecouverte des rayons X des courants de
Foucault de la pieacutezoeacutelectriciteacute hellip etc Ce nrsquoest toutefois qursquoagrave partir de la seconde guerre
mondiale que les techniques du CND ont pris leur essor dans lrsquoindustrie en particulier dans la
meacutetallurgie controcircle des aciers radiographie des soudures (Fillon 1996)
Une vigoureuse acceacuteleacuteration du progregraves et du deacuteveloppement des END srsquoest manifesteacutee ensuite
vers les anneacutees 6070 avec le deacuteveloppement rapide de secteurs tregraves demandeurs tels que le geacutenie
des centrales eacutelectriques nucleacuteaires lrsquoaeacuteronautique (pour lesquels la seacutecuriteacute des personnes et
lrsquoenvironnement sont un souci essentiel) lrsquoextraction (plates-formes off shore) et le transport
(oleacuteoducs gazoducs) des produits eacutenergeacutetiques peacutetrole ou gaz et enfin le spatial Il est inteacuteressant
de noter que ce deacuteveloppement a accompagneacute souvent suivi celui parallegravele qui srsquoeffectuait dans
le secteur meacutedical (controcircle non invasif)
La derniegravere deacutecennie enfin voit lrsquoeacutemergence des techniques de CND qui ne pouvaient pas ecirctre
mises en œuvre sans lrsquoapport drsquoune eacutelectronique inteacutegreacutee et drsquoune informatique puissante on
assiste ainsi au deacuteveloppement rapide des controcircles entiegraverement automatiques et agrave lrsquoessor des
techniques gourmandes en traitement informatique comme les controcircles optiques (Fillon 1996)
(Wanin 1996) (Lacroix 1996)
Lrsquoessor consideacuterable qursquoa connu le controcircle non destructif par courants de Foucault est ducirc
principalement au capteur inductif son rocircle est drsquoassurer une duplication de lrsquoinformation en la
transfeacuterant au point mecircme ougrave se fait la mesure de la grandeur physique (non eacutelectrique) qui lui est
propre sur une grandeur eacutelectrique
Dans ce chapitre nous preacutesenterons en premier lieu des geacuteneacuteraliteacutes sur le CND le principe geacuteneacuteral
les champs drsquoapplications les phases du controcircle les diffeacuterents types de deacutefauts et une synthegravese des
diffeacuterentes techniques de CND les plus utiliseacutees en second lieu nous aborderons avec plus de deacutetail les
diffeacuterentes topologies des capteurs agrave courants de Foucault et nous terminerons par une conclusion
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 5
I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND)
I21 Principe
On regroupe sous le vocable essais non destructifs ou encore controcircles non destructifs (ce dernier
eacutevoquant mieux lrsquoaspect qualiteacute industrielle que le premier qui eacutevoque plutocirct les examens en
laboratoire) lrsquoensemble des techniques et proceacutedeacutes aptes agrave fournir des informations sur la santeacute
drsquoune piegravece ou drsquoune structure tout en preacuteservant lrsquointeacutegriteacute des produits controcircleacutes
Le terme de santeacute srsquoil souligne une certaine parenteacute avec le domaine des examens drsquoaide au
diagnostic meacutedical comme la radiologie ou lrsquoeacutechographie deacutelimite bien lrsquoobjectif des controcircles
non destructifs qui est la mise en eacutevidence de toutes les deacutefectuositeacutes susceptibles drsquoalteacuterer la
disponibiliteacute la seacutecuriteacute drsquoemploi etou plus geacuteneacuteralement la conformiteacute drsquoun produit agrave lrsquousage
auquel il est destineacute
En ce sens le controcircle non destructif apparaicirct comme un eacuteleacutement essentiel du controcircle de la qualiteacute
des produits Il se diffeacuterencie de lrsquoinstrumentation de laboratoire et industrielle puisque lrsquoobjet est
de deacutetecter des heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes et anomalies plutocirct que de mesurer des paramegravetres physiques tels
que le poids ou les cotes drsquoune piegravece (Fillon 1996) (Wanin 1996)
I22 Champ drsquoapplication actuel
A lrsquoheure ougrave la qualiteacute est devenue un impeacuteratif difficilement contournable le champ drsquoapplication
des CND ne cesse de srsquoeacutetendre au-delagrave de son domaine drsquoemploi traditionnel constitueacute par les
industries meacutetallurgiques et les activiteacutes ougrave la seacutecuriteacute est primordiale telles que le nucleacuteaire et
lrsquoaeacuteronautique
Apregraves le controcircle des biens drsquoeacutequipements vient celui des biens de consommation La nature des
deacutefauts que lrsquoon cherche agrave deacutetecter se diversifie du mecircme coup on recherche les deacutefauts
technologiques ponctuels graves comme ceux inheacuterents agrave la fabrication et agrave lrsquoutilisation des
meacutetaux (fissure de fatigue) mais aussi deacutesormais des deacutefauts drsquoaspect (taches sur une surface
propre) et des corps eacutetrangers nuisibles (eacuteclats de verre dans un emballage alimentaire)
Le champ drsquoapplication du CND est tregraves vaste il englobe (Viens 2006)
La deacutetection et eacutevaluation de deacutefauts la deacutetection de fuite
La mesure dimensionnelle
La caracteacuterisation drsquoune structure ou drsquoune microstructure
Lrsquoestimation des proprieacuteteacutes meacutecaniques et physiques drsquoun mateacuteriau
La mesure de contrainte la deacutetermination de la composition chimique drsquoun mateacuteriau
On peut par ailleurs consideacuterer que le controcircle non destructif drsquoun produit ou drsquoun objet peut ecirctre
effectueacute agrave trois stades diffeacuterents de sa vie conduisant agrave trois types drsquoapplications se diffeacuterenciant agrave
la fois par le contexte industriel et par la nature du controcircle lui-mecircme
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 6
Le controcircle en cours de fabrication
Le controcircle en recette
Le controcircle en service
I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND
Le terme deacutefaut est ambigu relatif et peu preacutecis mais sa connotation neacutegative eacutevoque bien le rocircle
que joue le controcircle non destructif dans la recherche de la qualiteacute En fait deacutetecter un deacutefaut dans
une piegravece crsquoest physiquement mettre en eacutevidence une heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute de matiegravere une variation
locale de proprieacuteteacute physique ou chimique preacutejudiciable au bon emploi de celle-ci Les deacutefauts
peuvent ecirctre classeacutes en deux grandes cateacutegories lieacutees agrave leur emplacement les deacutefauts de surface et
les deacutefauts internes (Fillon 1996) (Wanin 1996)
I23a Deacutefauts de surface
Accessibles agrave lrsquoobservation directe mais pas toujours visibles agrave lrsquoœil nu peuvent se classer en deux
cateacutegories distinctes
Les deacutefauts ponctuels
Les deacutefauts drsquoaspect
I23b Deacutefauts internes
Le controcircle visuel est geacuteneacuteralement exclu drsquooffice et lrsquoon utilisera donc lrsquoun ou lrsquoautre des grands
proceacutedeacutes du CND que sont la radiographie le sondage ultrasonore ou encore des techniques
mieux adapteacutees agrave certains cas comme lrsquoeacutemission acoustique lrsquoholographie lrsquoimagerie infrarouge
et la neutronographie
I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut
Les meacutethodes de controcircles non destructifs sont fondeacutees sur la deacuteformation du champ dune
grandeur physique par une discontinuiteacute (Figure (I 1)) On exploite donc un pheacutenomegravene physique
pour deacutetecter la preacutesence dune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute dans un mateacuteriau (agrave lrsquoexception des proceacutedeacutes visuels
directs qui eacutechappent agrave cette regravegle)
Les principes physiques comme lrsquoatteacutenuation reacuteflexion ou diffraction des ultrasons atteacutenuation ou
diffraction des rayons X ou γ perturbation des courants de Foucault sont agrave la base des essais
non destructifs ils peuvent servir agrave caracteacuteriser les mateacuteriaux (grosseur de grain anisotropie
dureteacute eacutetat de contraintes fissures surfacique ou en profondeur )
Cependant par END on sous-entend presque toujours quil sagit non pas dune simple mesure
dune grandeur physique mais dun controcircle dhomogeacuteneacuteiteacute
Les techniques de CND diffegraverent par lrsquoeacutenergie employeacutee eacutenergie meacutecanique (ultrasons ressuage)
eacutelectromagneacutetique (radioscopie observation dans le visible flux magneacutetique ) mais ils sont
caracteacuteriseacutes par les eacutetapes suivantes
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 7
Mise en œuvre drsquoun processus physique eacutenergeacutetique
Modulation ou alteacuteration de ce processus par les deacutefauts
Deacutetection de ces modifications par un capteur approprieacute
Traitement des signaux et interpreacutetation de lrsquoinformation deacutelivreacutee
Fig I 1 Principe du controcircle non destructif (Fillon 1996)
Les techniques de CND sont nombreuses et peuvent ecirctre classeacutees en plusieurs proceacutedeacutes Citons
Les proceacutedeacutes optiques lrsquoexamen visuel le ressuage et les proceacutedeacutes agrave flux de fuite
magneacutetique
Les proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques les courants de Foucault les bruits de Barkhausen et de
permeacuteabiliteacute increacutementale
Les proceacutedeacutes agrave ultrasons
Les proceacutedeacutes radiographiques
I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND
Les techniques de CND utiliseacutees sont diverses la radiographie les ultrasons le ressuage la
thermographie le bruit Barkhausen les courants de Foucault Elles deacutependent de la nature mecircme
du controcircle envisageacute Ces meacutethodes exploitent des pheacutenomegravenes diffeacuterents et sont le plus souvent
compleacutementaires Le choix drsquoune meacutethode deacutepend de la piegravece agrave controcircler (nature du mateacuteriau
forme ) du type de controcircle agrave effectuer (deacutetection de deacutefauts mesure drsquoeacutepaisseur ) et des
conditions dans lesquelles le controcircle doit ecirctre effectueacute Pour la plupart de ces meacutethodes les
moyens drsquoacquisition ont eacuteteacute automatiseacutes permettant ainsi le stockage et le traitement numeacuterique
drsquoun tregraves grand nombre de donneacutees Ce premier chapitre est consacreacute agrave la preacutesentation des
principales meacutethodes de CND et plus particuliegraverement celle baseacutee sur les courants de Foucault qui
constituera lrsquoobjet drsquoeacutetude de ce manuscrit (Choua 2010)
I31 Examen visuel
Lrsquoexamen visuel est le premier des proceacutedeacutes de controcircle le plus simple le moins cher (NAJAR
1997) et le plus geacuteneacuteral puisque crsquoest aussi le point final de la majoriteacute des autres proceacutedeacutes non
destructifs
E Emetteur du flux Φo eacutemis vers la piegravece P agrave tester
ΦR Flux reacutefleacutechi
ΦT Flux transmis
D Deacutefaut
P Piegravece agrave controcircler
ΦR ΦT Vecteurs de lrsquoinformation utiliseacutee par le controcircleur
P
ΦO
ΦR
ΦT
E
D
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 8
Lrsquoexamen visuel direct des piegraveces peut constituer un controcircle suffisant pour la deacutetection des
deacutefauts deacutebouchant en surface et surtout des heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes locales et superficielles (taches de
diffeacuterentes natures) constituant des deacutefauts drsquoaspect reacutedhibitoires pour des produits plats du types
tocircles tissus verre hellipetc
Toutefois lrsquoexamen purement visuel preacutesente des limitations de diffeacuterentes natures tels que
lrsquoeacuteclairage lrsquoœil et ses limitations Ces limitations justifient lrsquoeacuteclosion de toute une gamme de
proceacutedeacutes de controcircle optique gracircce agrave des instruments drsquooptique permettant drsquoaccroicirctre les
performances de lrsquoœil ou encore plus geacuteneacuteralement de donner la possibiliteacute de controcircler des
surfaces inaccessibles agrave la vision directe de lrsquoobservateur (Fillon 1996) (Wanin 1996)
On peut mecircme utiliser des robots pour inspecter des endroits dangereux ou difficiles drsquoaccegraves tels les
reacuteseaux de canalisation et les reacuteacteurs nucleacuteaires (Figure (I 2)
Fig I 2 Exemples de controcircle visuel (Viens 2006)
I31a Techniques optiques particuliegraveres
Nous regroupons sous ce vocable les proceacutedeacutes de controcircle optique qui contrairement aux
preacuteceacutedents ne mettent pas en œuvre lrsquoimage visible de la surface inspecteacutee On peut classer ces
proceacutedeacutes en deux familles celle des techniques baseacutees sur une imagerie hors du spectre du visible
(imagerie radiofreacutequence imagerie infrarouge) et celle baseacutee sur les applications de lrsquooptique
ondulatoire (holographie interfeacuterentielle) (Fillon 1996) (Maurice 1996)
I32 Ressuage
Le ressuage est un moyen de recherche des deacutefauts de surface qui consiste agrave ameacuteliorer les
possibiliteacutes de deacutetection visuelle des fissures Un des inteacuterecircts de cette technique reacuteside dans la
simpliciteacute de sa mise en œuvre Un autre inteacuterecirct tient au fait qursquoil srsquoagit drsquoune meacutethode globale en
ce sens qursquoelle autorise un examen de la totaliteacute de la surface de la piegravece (Fillon 1996) Ce
controcircle est de par son principe exclusivement reacuteserveacute agrave la deacutetection des deacutefauts deacutebouchant agrave la
surface de la piegravece examineacutee Figure (I 3)
a) Inspection robotiseacutee drsquoun pipeline b) Inspection du reacuteacteur drsquoun avion
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 9
a) Etapes de ressuage b) Visualisation de deacutefaut sur cylindre par ressuage
Fig I 3 Meacutethode de ressuage par liquide peacuteneacutetrant preacuteeacutemulsifieacute
I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique
Dans un mateacuteriau ferromagneacutetique les lignes de champ magneacutetique srsquoeacutepanouissent lateacuteralement agrave la
rencontre drsquoun obstacle (perpendiculaire aux lignes) Cet obstacle peut ecirctre constitueacute drsquoun deacutefaut
deacutebouchant ou sous cutaneacute ce qui correspond agrave un entrefer (accroissement local de la reacuteluctance du
circuit) Le mecircme pheacutenomegravene de dispersion est observeacute lorsqursquoon est en preacutesence drsquoune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute
non ferromagneacutetique dans un mateacuteriau ferromagneacutetique (Kuhn 2014) Figure (I 4)
Fig I 4 Principe du controcircle par magneacutetoscopie (Fillon 1996) (Maurice 1996)
Amas de poudre magneacutetique au droit des deacutefauts
Arrangement de la
poudre magneacutetique
Bobine
Lignes de champ magneacutetique
agrave la surface de la piegravece
Lignes de champ
magneacutetique dans la piegravece
Deacutefaut
deacutebouchant
Deacutefaut interne
Bobine
1- Coupe drsquoun mateacuteriau avec deacutefaut deacutebouchant
2- Application du liquide peacuteneacutetrant
3- Enlegravevement de lrsquoexceacutedent de peacuteneacutetrant par lavage
4- Le mateacuteriau est induit drsquoun reacuteveacutelateur le deacutefaut devient visible
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 10
Remarque Il est tregraves important de noter que les deacutefauts ne peuvent ecirctre deacutetecteacutes que srsquoils sont
orienteacutes pour tout ou partie normalement aux lignes de champ La deacutemarche de mise en œuvre de
ces proceacutedeacutes consiste agrave deacutefinir clairement le type et lrsquoorientation des deacutefauts rechercheacutes puis en
fonction de ces paramegravetres agrave choisir le type de magneacutetisation qui fournira un champ drsquoorientation
convenable (Fillon 1996)
I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons
Les ultrasons (UT) sont des ondes meacutecaniques se propageant dans un milieu (avec des vitesses qui
deacutependent du milieu lui-mecircme et du type drsquoonde) La propagation et la nature de ces ondes peuvent
ecirctre affecteacutees par des discontinuiteacutes plus preacuteciseacutement par des modifications locales de limpeacutedance
acoustique
Elles peuvent ecirctre reacutefleacutechies par un deacutefaut plan reacutefracteacutees agrave linterface entre deux milieux diffracteacutees
par les extreacutemiteacutes dune fissure etchellip
Lanalyse de ces modifications renseigne lopeacuterateur sur la santeacute de lobjet inspecteacute Figure (I 5)
a) Dispositif expeacuterimental b) Principe
Fig I 5 CND par ultrasons
I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes
Cette section deacutecrira les proceacutedeacutes radiographiques ainsi que quelques techniques connexes telles
que la radiographie la neutronographie et la tomographie
I35a Radiographie
La radioscopie est une des plus vieilles meacutethodes drsquoeacutevaluation non destructive Son principe consiste agrave
faire traverser le mateacuteriau par un rayonnement eacutelectromagneacutetique de tregraves courte longueur drsquoondes les
rayons X ou γ (qui sont de mecircme nature mais leur origine diffegravere les premiers sont geacuteneacuteralement
produits par lrsquoimpact drsquoun faisceau drsquoeacutelectrons hautement eacutenergeacutetiques sur une cible adeacutequate les
seconds sont issus du reacutearrangement de noyaux instables drsquoisotopes radioactifs au cours de leur
Ep eacutepaisseur de plaque D distance de localisation de deacutefaut
Ep
Ep
D
D Ep
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 11
deacutesinteacutegration) et agrave recueillir les modulations drsquointensiteacute du faisceau incident sous forme drsquoune image
sur un reacutecepteur surfacique du type film photographique argentique ou capteur eacutelectronique du type
amplificateur de brillance ou autre la Figure (I 6) illustre ce principe
Fig I 6 Scheacutema de principe du controcircle radiographique (Larsan 2006)
I35b Neutronographie
Le principe du controcircle neutronographique est semblable agrave celui de la radiographie il srsquoagit
drsquoeffectuer un clicheacute par transparence Toutefois la diffeacuterence essentielle entre lrsquoemploi des
neutrons et celui des photons X et γ tient agrave la nature des interactions avec la matiegravere action sur le
noyau pour les neutrons sur les eacutelectrons pour les photons
La neutronographie est une technique compleacutementaire agrave la radiographie elle est adapteacutee au
controcircle de produits ou drsquoassemblages de natures tregraves dissemblables Ce potentiel drsquoapplications
est toutefois compromis par les difficulteacutes de mise en œuvre lieacutees agrave la nature mecircme du
rayonnement neutronique en particulier en ce qui concerne les geacuteneacuterateurs (les reacuteacteurs
nucleacuteaires les sources radio isotopiques les acceacuteleacuterateurs drsquoions) (Fillon 1996)
I35c Tomographie
Par principe une simple radiographie ne peut pas donner drsquoinformation sur la morphologie
complegravete drsquoun deacutefaut et sur sa localisation en profondeur dans la piegravece examineacutee On peut
remeacutedier agrave cette carence en prenant plusieurs clicheacutes sous des angles de tir diffeacuterents (Figure (I 7))
(Lacroix 1996)
Geacuteneacuterateur X
Photons E=hυ
Piegravece
Radiogramme
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 12
Ainsi est neacutee la tomographie X appeleacutee aussi tomodensitomeacutetrie Elle a le mecircme principe que le
scanner meacutedical Elle consiste agrave reconstruire une coupe de la piegravece par des algorithmes complexes
agrave partir drsquoune succession drsquoacquisitions suivant des angles diffeacuterents (Choua 2010) Cette image
repreacutesente la cartographie de latteacutenuation dun pinceau de rayons X traversant la tranche de lobjet
sous diverses incidences Les images sont obtenues par reconstruction algorithmique agrave partir des
diffeacuterentes mesures Figure (I 7) (Fillon 1996)
a) Principe de la tomographie 3D b) Photo 3D avec vue interne apregraves reconstruction
Fig I 7 Tomographe industriel
I36 Thermographie
La thermographie repose sur lrsquoeacutetude de la diffusion de la chaleur dans la cible agrave controcircler Une
quantiteacute de chaleur est une quantiteacute drsquoeacutenergie stockeacutee dans la matiegravere et la tempeacuterature en est un
indicateur mesurable La thermographie consiste en lrsquointerpreacutetation des cartes thermiques
(thermogrammes) des surfaces observeacuteesUne distinction est faite entre la thermographie passive
qui reacutesulte de la simple observation des gradients thermiques sur une piegravece et la thermographie
active lorsqursquoune perturbation thermique a eacuteteacute volontairement geacuteneacutereacutee pour le controcircle (par une
source laser par exemple) Les discontinuiteacutes dans la piegravece se traduisent par des diffeacuterences de
tempeacuterature sur lrsquoimage Lrsquoacquisition des images thermiques srsquoobtient alors agrave lrsquoaide drsquoune cameacutera
thermographiqueFigure (I 8) (Choua 2010)
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 13
Fig I 8 CND par thermographie
I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques
I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault
Lorsqursquoon place un corps conducteur dans un champ magneacutetique variable dans le temps ougrave dans
lrsquoespace des courants induits se deacuteveloppent en circuit fermeacute agrave lrsquointeacuterieur de celui-ci ce sont les
courants de Foucault (physicien franccedilais 1819-1868) Ainsi une bobine parcourue par un courant
variable alternatif par exemple geacutenegravere de tels courants induits qui creacuteant eux-mecircmes un flux
magneacutetique qui srsquooppose au flux geacuteneacuterateur modifient par lagrave-mecircme lrsquoimpeacutedance de cette bobine
(Figure (I 9)) (Maurice 1996) (Mix 2005)
Fig I 9 Principe de la deacutetection par courants de Foucault
~ Alimentation
Capteur
Ligne du champ magneacutetique de lrsquoenroulement
Courants de Foucault
Mateacuteriau
conducteur
Deacutefaut
Perturbation de la trajectoire des lignes de courants de Foucault
b) Dispositif expeacuterimental
c) Visualsation de deacutefaut
Deacutefaut
a) Principe
Eacutechantillon
Synchronisation
Traitement Source drsquoexcitation
Reacutefraction
Cameacutera thermique ction
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 14
I42 Champ drsquoapplication
Cette meacutethode sapplique agrave tous les mateacuteriaux conducteurs et ferromagneacutetiques elle est utiliseacutee
pour deacutetecter des deacutefauts superficiels ou sous-cutaneacutes (les courants de Foucault ont tendance agrave
se rassembler agrave la surface des corps conducteurs (effet de peau) elle est utiliseacutee en milieu
industriel notamment dans le controcircle des tubes barres fils surfaces planes et mecircme pour le
tri de nuances de mateacuteriaux conducteurs et mesure dimensionnelle
I43 Avantages et inconveacutenients
Avantages
Grande sensibiliteacute de deacutetection des deacutefauts (dimensionnelles structurales ) avec
possibiliteacute den eacutevaluer la profondeur
Recherche de deacutefauts deacutebouchant et obstrueacutes ou situeacutes agrave des profondeurs faibles
Automatisation aiseacutee reacutesultats immeacutediats
Possibiliteacute de controcircle des piegraveces longues possibiliteacute de deacutefilement agrave grande
vitesse absence de contact entre la sonde et la piegravece agrave controcircler
Permet drsquoeffectuer des mesures dimensionnelles (mesure deacutepaisseur des
revecirctements isolants ou de conductiviteacute tregraves diffeacuterente de celle du substrat)
Possibiliteacute de mesurer agrave des tempeacuteratures eacuteleveacutee (900deg) et mecircme sous lrsquoeau
Tregraves utile pour les controcircles en maintenance (tubes de geacuteneacuterateurs de vapeur
remonteacutees meacutecaniques ponts suspendus moteurs davions )
Utile pour le tri de piegraveces dont la conductiviteacute eacutelectrique est diffeacuterente (mecircme
alliage mais traitement thermique diffeacuterent nuances dalliages meacutelangeacutees
accidentellement )
Transportabiliteacute de lrsquoeacutequipement coucirct faible
Aucun inconveacutenient relieacute agrave lrsquoenvironnement ou agrave la seacutecuriteacute
Inconveacutenients
Meacutethode utile que pour les deacutefauts externes seulement
Limiteacute aux mateacuteriaux conducteurs drsquoeacutelectriciteacute
Tregraves sensible deacutetecte parfois des deacutefauts inapproprieacutes
Se limite agrave des formes de piegraveces assez simples
Mesures locales peu adapteacutees agrave des balayages rapides de grandes surfaces planes
Difficile agrave mettre en œuvre pour lrsquoexamen complet de piegraveces de formes complexes
(neacutecessiteacute de fabriquer des sondes speacutecifiques)
Interpreacutetation des signaux deacutelicate neacutecessitant une formation speacutecifique des
opeacuterateurs
Sensible agrave de nombreux paramegravetres dont il faut maicirctriser la variation (Fillon 1996)
(Maurice 1996) (Mix 2005)
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 15
I5 Meacutethodes coupleacutees
Les meacutethodes conventionnelles que nous venons de preacutesenter et dont la liste nest pas exhaustive
constituent les briques de bases de meacutethodes plus complexes eacutelaboreacutees en couplant diffeacuterentes
techniques afin denrichir les donneacutees dobservation de combiner leurs avantages en cherchant agrave
saffranchir de leurs inconveacutenients Parmi ces meacutethodes dites coupleacutees on peut citer celles utilisant
les laser-ultrasons qui permettent de saffranchir du couplant neacutecessaire en ultrasons les meacutethodes
eacutelectromagneacutetiques ultra-sonores magneacuteto-optiques ou encore thermo-optiques Ces techniques
font actuellement lobjet dintenses recherches (Thomas 2010)
I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND
Le Tableau (I 1) donne un aperccedilu global des diffeacuterents proceacutedeacutes les plus utiliseacutes en CND il
englobe le principe physique les deacutefauts deacutetecteacutes les domaines drsquoapplications et enfin les
principaux avantages et inconveacutenients
Tableau I 1 Comparaison des proceacutedeacutes de CND les plus connus
Proceacutedeacute Principe
physique
Deacutefauts
deacutetecteacutes
Domaines
drsquoapplications
Principaux
avantages
Principaux
inconveacutenients
Visuel Vision direct ou assisteacutee des deacutefauts
Deacutetection des deacutefauts superficiels
et aspect
Controcircle industriel en ligne bandes de
tocircle verre plastique ou produit
en grande seacuterie
Simple et il peut ecirctre assisteacute par un reacuteseau de cameacutera
point commun avec drsquoautre
proceacutedeacute
Limitation de la vision humaine lrsquoassistance des cameacuteras pour les
productions en grande seacuterie est obligatoire
Ressuage
Impreacutegnation nettoyage de
surface application
drsquoun reacuteveacutelateur
Deacutetection de deacutefauts
superficiels
Applicable agrave tous les mateacuteriaux non
poreux et ne preacutesentant pas une
trop grande rugositeacute
Simple agrave mettre en œuvre
application globale aux
piegraveces compleacuteteacute par la deacutetection
visuelle
Examen lent drsquoougrave coucirct eacuteleveacute preacutecaution drsquohygiegravene agrave lrsquoemploi des produits eacutemulsifs
Flux de fuite
magneacutetique Accumulation
de poudre
Deacutefauts deacutebouchants
fins
Mateacuteriaux ferromagneacutetiques
(aciers) Tregraves sensible
Applicable uniquement aux
mateacuteriaux ferromagneacutetiques
Ultrasons Perturbation drsquoune onde
Eacutechographie
Deacutefauts internes Deacutefauts
deacutebouchants
Tous les mateacuteriaux mecircme en domaine
meacutedical
Inspection en profondeur
reacutesultats immeacutediats
Coucircteuse difficile pour les tregraves petites
piegraveces
Radiographie
Atteacutenuation drsquoun flux de
rayons X ou γ
Deacutefauts internes
Tous les mateacuteriaux
Fiabiliteacute profondeur importante drsquoexamen reacutesultats
archivables
Protection du personnel coucirct eacuteleveacute interpreacutetation difficile
Courants de
Foucault
Perturbation des courants
induits
Deacutefauts deacutebouchants
ou sous cutaneacutes
Applicable aux mateacuteriaux
conducteurs et ferromagneacutetiques
Sensible sans contact
automatisation facile mecircme agrave
tempeacuterature eacuteleveacutee
Valable uniquement aux mateacuteriaux conducteurs
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 16
Ces techniques sont parfois difficilement comparables car elles reacutepondent agrave un cahier des charges
ou agrave des mises en œuvre particuliegraveres Mais leurs performances respectives peuvent
eacuteventuellement ecirctre eacutevalueacutees voire compareacutees agrave lrsquoaide des critegraveres tels que le coucirct la rapiditeacute la
reproductibiliteacute et la sensibiliteacute Le Tableau (I 2) preacutesente un simple comparatif des principales
techniques de CND (Choua 2010)
Tableau I 2 Comparaison des performances des principaux proceacutedeacutes de CND (Choua 2010)
Proceacutedeacute
Coucirct Dureacutee de controcircle
Reproductibiliteacute Sensibiliteacute Contraintes
Thermographie Plus cher Longue Facile Sensible Lenteur du
controcircle
Ressuage Cher Longue Difficile Moins
Sensible Toxiciteacute
Ultrasons Plus cher Longue Difficile Tregraves Sensible Neacutecessite couplant
Radiographie Trop cher Longue Facile
Moins Sensible
Rayon X
Courants de Foucault
Moins cher
Moins longue
Tregraves facile Sensible Mateacuteriaux
conducteurs
I7 Capteurs agrave courants de Foucault
Les capteurs agrave courants de Foucault utilisent les proprieacuteteacutes conductrices de la cible en regard de
laquelle est placeacute un circuit magneacutetique de grande permeacuteabiliteacute (en ferrite geacuteneacuteralement) sur lequel
est bobineacute un enroulement drsquoexcitation alimenteacute avec des freacutequences eacuteleveacutees de maniegravere agrave reacuteduire
lrsquoeacutepaisseur de peau A lrsquoapproche du circuit magneacutetique cette cible devient le siegravege de nappes de
courants surfaciques (dits de Foucault ou encore deacutesigneacutes dans le monde anglo-saxon par eddy-
current ldquocourants tourbillonnantsrdquo) elles-mecircmes geacuteneacuteratrices drsquoun champ magneacutetique qui
srsquooppose au champ incident (Bouchala 2014)
La conjonction des deux sources de champ entraicircne une nouvelle reacutepartition des lignes de champ
qui se traduit par une modification de la reacuteluctance au niveau du capteur La deacutetection se fait soit
par la mesure de lrsquoamplitude des oscillations soit par celle du courant consommeacute par lrsquooscillateur
due agrave la variation de la reacuteluctance soit encore par un bobinage secondaire qui recueille la force
eacutelectromotrice creacuteeacutee par la variation de la reacuteluctance (Mauris 1992)
En controcircle par capteurs agrave courants de Foucault crsquoest lrsquoanalyse de la variation drsquoimpeacutedance qui
fournira les indications exploitables pour un controcircle en effet le trajet la reacutepartition et lrsquointensiteacute
des courants de Foucault deacutependent des caracteacuteristiques physiques et geacuteomeacutetriques du corps
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 17
consideacutereacute ainsi bien entendu que des conditions drsquoexcitation (paramegravetres eacutelectriques et
geacuteomeacutetriques du bobinage)
On conccediloit degraves lors qursquoun deacutefaut constituant une discontinuiteacute eacutelectrique venant perturber la
circulation des courants de Foucault ce qui conduit agrave une modification du champ induit lequel
srsquooppose agrave chaque instant au champ drsquoexcitation (loi de Lenz) Conseacutequence le courant traversant
la bobine drsquoexcitation varie Autrement dit lrsquoimpeacutedance Z0 de la bobine est modifieacutee
( Z2 ne Z1 ne Z0 ) (Figure( I 10))
Fig I 10 Variation de lrsquoimpeacutedance lors de lrsquoapparition drsquoun deacutefaut
Bobine (sonde)
(Impeacutedance Z0 agrave vide
loin de la cible ) Bobine (Impeacutedance Z1
preacutes de la cible
sans deacutefaut)
Bobine (Impeacutedance Z2
preacutes de la cible
avec deacutefaut)
Deacutefauts
Perturbation de la circulation des
courants de Foucault due au deacutefaut
Courants
de Foucault
Enroulement
Champ
magneacutetique
de lrsquoenroulement
Mateacuteriau
Conducteur (Cible)
Champ magneacutetique
des courants de Foucaults
Courants drsquoexcitation
Fissure
Piegravece conductrice
Courants de Foucault
Piegravece conductrice
Zoom
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 18
Remarque Il est agrave noter que les fissures parallegraveles aux courants de Foucault ne sont deacutetecteacutees car
ils ne perturbent pas la trajectoire de ces courants
I71 Profondeur de peacuteneacutetration
Le principe des capteurs inductifs est surtout utiliseacute pour deacutetecter des deacutefauts situeacutes agrave proximiteacute de la
surface de la piegravece eacutetudieacutee car les courants de Foucault ont tendance agrave se cantonner dans les couches
proches de la surface du conducteur Cette eacutepaisseur moyenne δ (en m) dite de peau dans laquelle
circule les courants peut ecirctre estimeacutee agrave laide de la formule
ff r
1
1
0 (I1)
avec Conductiviteacute eacutelectrique en Sm (Siemens - megravetre)
Permeacuteabiliteacute magneacutetique en Hm (Henry par megravetre)
f Freacutequence de travail ( =2 f pulsation) en Hz (Hertz)
La densiteacute de courant deacutecroicirct de faccedilon exponentielle au fur et agrave mesure que lon seacuteloigne
de la surface (Figure (I 11)) On quantifie cet effet de peau par une profondeur de peacuteneacutetration δ
profondeur sous la surface pour laquelle la densiteacute de courant de peacuteneacutetration Jδ est
(I2)
Ougrave Js Densiteacute du courant en surface
e = 2718 Base des logarithmes neacutepeacuteriens
Fig I 11 Profondeur de peacuteneacutetration (Lai 2005)
δ
0 37 100
Amplitude des courants de Foucault
Pro
fon
deur
f
e
JJ S
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 19
Il en reacutesulte qursquoenviron 63 des courants induits passent entre la surface et cette profondeur δ
creacuteant une zone de forte sensibiliteacute et qui est tregraves importante du point de vue de la sensibiliteacute aux
interactions avec les deacutefauts de surface (Lacroix 1996)
I72 Mise en œuvre du controcircle
Dans les dispositifs du CND-CF la topologie des courants de Foucault creacuteeacutes au sein dune piegravece
est riche dinformations Cependant ces courants ne sont pas directement accessibles agrave la mesure
Cest par lintermeacutediaire dun capteur inductif constitueacute dun inducteur ou un ensemble de bobines
que les informations neacutecessaires au controcircle sont obtenues En effet la variation dimpeacutedance ou la
diffeacuterence de potentiel aux bornes dune bobine repreacutesente la quantiteacute de flux magneacutetique creacuteeacute et la
puissance dissipeacutees due agrave la preacutesence des courants de Foucault dans la piegravece agrave controcircler La forme
du capteur sa position relative au mateacuteriau (lift-off) sa fonction et sa conception varient en
fonction de son utilisation Dans ce contexte on peut classer les capteurs suivant leurs
caracteacuteristiques
Structure
Forme
Fonction
Mode de controcircle
I72a Montage des sondes
Les sondes comporte des bobines avec ou sans noyau magneacutetique (Figure (I 12)) ce dernier est
utiliseacute pour limiter les zones drsquointeraction de la bobine on couple geacuteneacuteralement celle-ci avec un
circuit magneacutetique de grande permeacuteabiliteacute Celui-ci peut ecirctre reacutealiseacute en tocircle feuilleteacutee agrave basse
freacutequence ou en ferrite pour les freacutequences eacuteleveacutees Son rocircle est de canaliser les lignes de champ
magneacutetique
Fig I 12 Bobines reacuteelles (Lai 2005)
a) Bobines sans noyau magneacutetique b) Bobine avec noyau magneacutetique (Ferrite)
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 20
La geacuteomeacutetrie du circuit magneacutetique varie selon les applications et la Figure (I 13) on montre
quatre exemples (Oukhellou 1997)
Fig I 13 Exemples de diffeacuterentes geacuteomeacutetries de circuit magneacutetique
I72b Branchements eacutelectriques
Il existe un grand nombre de faccedilons de mettre en œuvre des bobinages pour reacutealiser un controcircle
par courants de Foucault Nous indiquons ici les montages de base agrave partir desquels drsquoautres
montages peuvent ecirctre envisageacutes selon la nature du produit agrave controcircler Selon leurs fonctions il
existe deux types de capteurs Figure ( I 14)
Capteur agrave double fonction
Capteur agrave fonctions seacutepareacutees
Capteur agrave double fonction
Connu aussi sous le nom de systegravemes agrave bobinage simple est dans lequel les fonctions dexcitation
et de reacuteception sont assureacutees par le ou les mecircmes enroulements Crsquoest le montage le plus simple il
est constitueacute drsquoune seule bobine eacutemettrice reacuteceptrice qui creacutee le flux alternatif gracircce au courant qui
la parcourt et subit des variations drsquoimpeacutedance que lrsquoon peut deacutetecter en mesurant tregraves finement sa
tension complexe
c) Sonde en pot
b) Sonde en H
d) Sonde en E
a) Sonde en U
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 21
Capteur agrave fonctions seacutepareacutees
Connu aussi sous le nom de systegravemes agrave bobinage double dans lequel les fonctions dexcitation et
de reacuteception sont assureacutees par des enroulements distincts A lrsquoinverse du premier il est constitueacute
de 2 bobines une pour creacuteer le flux lrsquoautre pour recueillir les variations de couplage lieacutees aux
modifications dues au mateacuteriau cest-agrave-dire qursquoelle servira uniquement pour la mesure on parle
alors de mesure par trans-impeacutedance (Oukhellou 1997)
Ces bobinages sont mouleacutes dans un mecircme boicirctier pour eacuteviter toute modification fortuite de leur
mutuelle induction Ce montage est tregraves utiliseacute pour les controcircles agrave basses freacutequences (f lt1000 Hz)
pour le controcircle de mateacuteriaux magneacutetiques (eacutelimination de lrsquoeffet de variations de tempeacuterature)
Figure (I 14)
Fig I 14 Fonctions drsquoun capteur
I72c Mode de controcircle
Le mode de controcircle peut se faire en mode absolu ou diffeacuterentiel
Mode absolu
Un capteur en mode absolu permet dacceacuteder agrave toutes les grandeurs utiles et eacutegalement
perturbatrices (par exemple la tempeacuterature qui fait varier la permeacuteabiliteacute magneacutetique et la
conductiviteacute eacutelectrique du mateacuteriau agrave tester) (Figure (I 15) (Lacroix 1996)
Fig I 15 Controcircle en mode absolu
Remarque Pour saffranchir de certaines grandeurs perturbatrices et afin de faciliter les reacuteglages
dans le plan drsquoimpeacutedance on utilise la sonde en mode absolu avec reacutefeacuterence externe (mode absolu
a) Capteur agrave double fonction b) Capteur agrave fonctions seacutepareacutees
Excitation Deacutetection Excitation Deacutetection
E excitation
M mesure
b) Bobinage double sonde absolue
M
E
a) Bobinage simple sonde
E M
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 22
compenseacute) la bobine de mesure est associeacutee agrave une bobine externe alimenteacutee dans les mecircmes
conditions et qui lui sert de reacutefeacuterence
Mode diffeacuterentiel
Un capteur en mode diffeacuterentiel est un capteur destineacute agrave acceacuteder aux seules variations locales des
caracteacuteristiques du produit examineacute par diffeacuterence permanente de deux mesures simultaneacutees en
deux zones voisines (Benhadda 2015) La bobine de reacuteception comporte deux enroulements
monteacutes en opposition Dans de nombreux cas de controcircle il est tregraves difficile de neutraliser les
effets perturbateurs qui brouillent les signaux de deacutefauts tels que les variations locales du lift-off
ou de la permeacuteabiliteacute magneacutetique par exemple Une solution eacuteleacutegante pour contourner cette
difficulteacute inheacuterente agrave lrsquoemploi drsquoune bobine unique est drsquoutiliser un capteur constitueacute de deux
bobines identiques placeacutees cocircte agrave cocircte et monteacutees en diffeacuterentiel eacutelectrique de telle faccedilon que les
variations locales de proprieacuteteacutes eacutelectromagneacutetiques aient tendance agrave affecter les deux sondes et ne
creacuteent pas de deacuteseacutequilibre alors qursquoun deacutefaut unitaire affectera une bobine agrave la fois et pourra ecirctre
deacutetecteacute gracircce au double signal de deacuteseacutequilibre ainsi engendreacute (deacutetection de deacutefauts par asymeacutetrie
trie) La Figure (I 16) preacutesente un montage diffeacuterentiel pour le controcircle dune barre pour un
bobinage simple et double
Fig I 16 Controcircle en mode diffeacuterentiel
Caracteacuteristiques des sondes en mode diffeacuterentiel
Constitueacutee par deux bobines cocircte agrave cocircte ou concentriques
Moindre sensibiliteacute au lift off
Deacutetection de deacutefauts par asymeacutetrie
Application recherche de deacutefauts courts
I73 Disposition des bobines
Les sondes agrave courants de Foucault sont extrecircmement varieacutees et il est impossible de les deacutecrire
toutes briegravevement Leurs dimensions varient du millimegravetre pour les plus petites sondes pick-up
utilisant un noyau de ferrite jusquagrave 120 ou 140 mm de diamegravetre pour les sondes les plus
encombrantes (G Asch 2002)
E excitation
M mesure
a) Bobinage simple sonde diffeacuterentielle
E
M M
b) Bobinage double sonde diffeacuterentielle
E
M M
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 23
On rencontre en pratique essentiellement trois types de capteurs agrave courants de Foucault
I73a Capteurs encerclants
Ce sont des capteurs dont les enroulements de mesure entourent le produit agrave examiner Elles analysent
un anneau de la piegravece ayant une largeur eacutegale agrave la largeur active de la bobine les bobines sont
immobiliseacutees et proteacutegeacutees dans une piegravece mouleacutee dont lrsquoaleacutesage doit ecirctre de diamegravetre tregraves peu
supeacuterieur agrave celui du produit Les capteurs encerclants sont destineacutes au controcircle au deacutefileacute des produits
longs de forme simple et de diamegravetre modeste tels que les fils barres tubes et petits profileacutes
meacutetallurgiques (Figure (I 17) (Lacroix 1996)
Fig I 17 Capteurs encerclants (Lai 2005)
I73b Capteurs internes
Ils sont destineacute agrave lexamen dun produit par linteacuterieur pour le controcircle des produits par lrsquointeacuterieur
les bobines sont mouleacutees cocircte agrave cocircte de faccedilon concentrique agrave lrsquoaxe du produit ce type de capteur
est principalement utiliseacute pour le controcircle des multiples tubes de petit diamegravetre qui constituent les
eacutechangeurs thermiques condensateurs ou les geacuteneacuterateurs de vapeur dans lrsquoindustrie nucleacuteaire
(Figure (I 18))
c) Controcircle de tube en cours de production
Piegravece agrave controcircler Capteur
encerclant
a) Controcircle drsquoun tube b) Diffeacuterents modegraveles de capteurs encerclants
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 24
Fig I 18 Capteurs internes (Mix 2005)
I73c Capteurs sondes
Ils sont connus aussi sous le nom de palpeurs ou bobines ponctuelles Ces sondes comportent un
ou plusieurs bobinages et peuvent ecirctre placeacutees sur ou agrave proximiteacute de la surface de la piegravece agrave
controcircler ils sont geacuteneacuteralement mouleacutees sur un noyau de ferrite drsquoaxe perpendiculaire agrave la surface
tregraves permeacuteable aux faibles champs alternatifs tout en gardant une bonne sensibiliteacute ponctuelle de
deacutetection des deacutefauts les plus fins Ils analysent une zone quasiment eacutegale agrave laire de leurs sections
transversales Ils permettent donc une inspection locale de la piegravece et ils peuvent atteindre des
reacutegions daccegraves reacuteputeacutees difficiles
La geacuteomeacutetrie des sondes est fonction des cibles agrave controcircler et du dimensionnement des fissures
rechercheacutees ainsi on peut trouver des sondes plus ou moins agrave tecircte large (embase plate) pour le
controcircle de surface importante et pour deacutefauts relativement grands (Figure (I 19a)) Drsquoautre part
on trouve des sondes agrave tecircte tregraves fine (tecircte de crayon) pour permettre linspection dans les espaces
restreints et pour deacutetecter de petites discontinuiteacutes Elles sont disponibles avec un support droit ou
coudeacute qui facilite la manipulation (Figure (I 19b))
Ces capteurs sont adapteacutes aux explorations ponctuelles en controcircle manuel ou au balayage de
grandes surfaces en controcircle automatique
c) Capteurs internes reacuteels
a) Capteur interne type diffeacuterentiel
b) Capteur interne type agrave fonction seacutepareacutee
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 25
Fig I 19 Capteur sonde
I73d Sondes particuliegraveres
Sonde tournante
Crsquoest une sonde interne ou encerclante particuliegravere le produit agrave controcircler est deacuteplaceacute
longitudinalement agrave travers des sondes tournantes creacuteant ainsi un pas dinspection heacutelicoiumldal
(Figure (I 20)) les vitesses (translation et rotation) sont combineacutees pour avoir un recouvrement
des zones controcircleacutees agrave chaque passage
Plus sensible que les sondes encerclante avec une meilleure deacutetection de fissures axiales mais plus
fragile en plus drsquoun allongement du temps drsquoexamen eacutetant donneacutee la vitesse de rotation (800 agrave
1500 trmin suivant les modegraveles) et la distance entre sonde et cible (Lacroix 1996)
La longueur minimale dun deacutefaut pouvant ecirctre deacutetecteacute de maniegravere systeacutematique est fonction de la
vitesse de rotation des sondes et de la vitesse de deacuteplacement du produit
Elles sont utiliseacutees pour la deacutetection de deacutefauts type fissure sur fil eacutetireacute agrave froid ou barres en
longueur le controcircle en ligne avec opeacuterations sur fil en continu telles que eacutetirage formage y
compris fabrication de ressorts re-bobinage ou dressage et coupe
iegrave social MACnetic Anal
yoration
535 South 4th Avenue
Mount Vernon New York 10550-4499Tleacutephone1) 914 699 9450
Fig I 20 Sonde rotative
a) Sondes agrave tecircte large (embase plate) b) Sondes agrave tecircte fine
Rotation de la sonde
Deacuteplacement
de la piegravece
U(~)
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 26
Une tecircte de controcircle comprenant 4 sondes agrave 90deg est en geacuteneacuteral utiliseacutee pour diminuer la vitesse de
rotation et linfluence des variations dentrefer Les liaisons eacutelectriques sonde ndash appareillage de
controcircle sont reacutealiseacutees par lintermeacutediaire de collecteurs ou de transformateurs tournants
Sonde agrave bobines perpendiculaires
Constitueacutee de deux bobines perpendiculaires entre elles geacuteneacuteralement utiliseacutee en mode
diffeacuterentiel caracteacuteriseacutee par (Figure (I 21))
Une forte sensibiliteacute aux fissures orienteacutees selon lrsquoun des axes de bobine
Une faible influence du lift off de la conductiviteacute et de la permeacuteabiliteacute
Une faible sensibiliteacute aux fissures orienteacutees agrave 450 ou 1350
Fig I 21 Sonde agrave bobines perpendiculaires
I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND
Les courants de Foucault constituent un moyen de controcircle particuliegraverement fidegravele les plus faibles
variations du signal eacutetant exactement reproduites lors drsquoun second controcircle dans les mecircmes
conditions Cette caracteacuteristique est particuliegraverement inteacuteressante en maintenance des mateacuteriels
notamment pour suivre leur eacutevolution lors des controcircles peacuteriodiques
Lrsquoautomatisation des systegravemes de controcircle ainsi que lrsquoarchivage eacutelectronique de ldquosignaturesrdquo de
deacutefauts et le traitement du signal constituent des voies de deacuteveloppements actuels permettant de
simplifier lrsquoexploitation de la technique du CND par courants de Foucault et drsquoen eacutetendre le champ
drsquoapplication on distingue
Mesure de conductiviteacute eacutelectrique
Mesure de leacutepaisseur de revecirctements isolants
Deacutetection de fissures
Controcircle des tubes barres et fils
Deacutetection drsquoobjets meacutetalliques dans un environnement isolant
Faible sensibiliteacute
Forte sensibiliteacute
Cible
Bobines perpendiculaires
Deacutefauts
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 27
I8 Conclusion
La premiegravere constatation qursquoon peut tirer crsquoest qursquoil nrsquoy a pas de technique valable pour tous les
mateacuteriaux et pour tous les types de deacutefauts on est souvent amener agrave combiner deux ou plusieurs
meacutethodes Devant la diversiteacute des techniques de controcircle non destructif un choix srsquoimpose Mais
comme souvent dans ces cas lagrave chacune des techniques a ses particulariteacutes et son champ
drsquoapplication privileacutegieacute Pour bien choisir il faut en connaicirctre les avantages et surtout les limites
Le choix drsquoun proceacutedeacute est geacuteneacuteralement conditionneacute par plusieurs facteurs nous citerons
Nature et superficie de la cible
Nature des fissures rechercheacutees
Critegraveres technico-eacuteconomiques
Degreacute drsquoautomatisation
Rapiditeacute et simpliciteacute drsquoutilisation
Portabiliteacute et possibiliteacute du controcircle en temps reacuteel
Simpliciteacute et disponibiliteacute des eacutequipements
Nocirctre choix du proceacutedeacute de controcircle par courants de Foucault fucirct conditionneacute par les facteurs
preacuteceacutedemment citeacutes et particuliegraverement agrave cause des mateacuteriaux conducteurs et ferromagneacutetiques
qui forment lrsquoossature principale des eacutequipements eacutelectriques
Le CND par courants de Foucault est largement employeacute pour inspecter les mateacuteriaux
eacutelectriquement conducteurs Dans ce contexte les outils de simulation permettent drsquoeacutetudier les
interactions sonde-piegravece et jouent un rocircle croissant pour concevoir les systegravemes de controcircle et
deacutemontrer leurs performances
Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale la simulation constitue une aide agrave lrsquointerpreacutetation et agrave la compreacutehension
des pheacutenomegravenes physique Dans le domaine du CND-CF la simulation contribue agrave reacuteduction des
coucircts des essais non destructifs et agrave optimiser les performances de cette meacutethode
Le logiciel de simulation via la modeacutelisation eacutelectromagneacutetique permet de simuler lrsquointeraction
sonde-piegravece testeacutee et de deacutefinir une structure de sonde adapteacutee agrave un problegraveme donneacute Ainsi il est
possible de preacutevoir les conseacutequences de diffeacuterents choix (configuration geacuteomeacutetrique choix de
mateacuteriaux ) sans avoir agrave reacutealiser de prototypes multiples Dans le domaine du CND par
courants de Foucault la modeacutelisation numeacuterique est ainsi devenue gracircce agrave la performance du
mateacuteriel informatique un acteur important dans la conception de sondes crsquoest pour ces raisons
que le chapitre suivant sera consacreacute agrave la modeacutelisation du CND-CF
Chapitre II
Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes
Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
II1 Introduction 28
II2 Meacutethodes de reacutesolution 29
II21 Meacutethodes analytiques 29
II22 Meacutethodes numeacuteriques 29
II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF 31
II4 Mise en eacutequations 31
II41 Equations de Maxwell 31
II42 Conditions aux limites 33
II43 Conditions de continuiteacute 33
II44 Hypothegraveses simplificatrices 34
II5 Formulations magneacutetodynamiques 35
II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E 35
II52 Formulation en A-V 36
II53 Formulation en H 36
II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ 37
II55 Comparaison entre les formulations 37
II6 Conclusion 37
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetique dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 28
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques
dans le CND par CF
II1 Introduction
Les outils de simulations sont devenus un moyen tregraves efficaces drsquoune part pour contourneacute les
problegravemes rencontreacutes lors de lrsquoeacutetude parameacutetrique expeacuterimentale telle que la non disponibiliteacute
drsquoeacutechantillons de reacutefeacuterence les nombreux essais et eacutechantillons ou le coucirct de lrsquoeacutelaboration drsquoun
banc drsquoessai de controcircle (Helifa 2012) et drsquoautre part il est possible de preacutevoir les
conseacutequences des diffeacuterents choix (configurations geacuteomeacutetriques choix des mateacuteriaux ) ainsi
que le comportement du systegraveme et son optimisation avant drsquoentamer la phase de reacutealisation de
prototype Lutilisation de la modeacutelisation a donc un inteacuterecirct eacuteconomique eacutevident et dans la
majoriteacute des cas indispensable (H Hashizume 1992) (Benhadda 2015)
La simulation est donc un moyen de reproduire par le calcul le fonctionnement drsquoun systegraveme Elle
srsquoappuie sur une modeacutelisation et fait appel agrave des meacutethodes matheacutematiques et informatiques
speacutecifiques En chaque point du systegraveme consideacutereacute plusieurs grandeurs physiques (vitesse
tempeacuterature champ eacutelectromagneacutetiquehellip) deacuteterminent son eacutetat Ces grandeurs physiques ne sont
pas indeacutependantes mais lieacutees par des eacutequations geacuteneacuteralement aux deacuteriveacutees partielles Ces
eacutequations constituent la traduction matheacutematique des lois de la physique qui reacutegissent le
comportement du systegraveme
Dans le domaine du CND par CF la compreacutehension des pheacutenomegravenes physiques mis en jeu permet
drsquoeacutelaborer un modegravele matheacutematique qui pourra preacutedire la reacuteponse de la sonde en fonction des
paramegravetres de la cible qui doivent ecirctre connus Ce modegravele est baseacute sur la reacutesolution des eacutequations
de Maxwell Selon la complexiteacute de la configuration cette reacutesolution peut ecirctre analytique ou
numeacuterique (Choua 2010)
Dans ce mecircme domaine la modeacutelisation vise agrave deacutecrire lrsquointeraction entre la cible et le capteur
Elle permet de reacutesoudre deux problegravemes direct et inverse
Le problegraveme direct il consiste agrave mettre en œuvre un modegravele matheacutematique qui permet de
preacutedire les signaux du capteur (lrsquoimpeacutedance complexe de la bobine excitatrice par exemple) en
connaissant les paramegravetres de la cible (conductiviteacute eacutelectrique permeacuteabiliteacute magneacutetique
eacutepaisseurs de la cible lift-off dimension de la fissurehellip)
Le problegraveme inverse il consiste agrave remonter agrave tout ou agrave une partie des caracteacuteristiques de
la cible agrave partir des reacutesultats de mesure correspondant aux signaux issus du capteur Dans ce cas
il nrsquoexiste en geacuteneacuteral pas de relations matheacutematiques inverses explicites
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 29
Ce chapitre sera deacutecomposeacute en deux grandes parties La premiegravere est relative agrave la position drsquoun
problegraveme de CND par CF Les eacutequations de Maxwell permettant drsquoobtenir lrsquoeacutevolution des champs
eacutelectriques et magneacutetiques seront rappeleacutees Les conditions aux limites du domaine les conditions
de continuiteacute ainsi que les hypothegraveses simplificatrices seront ensuite introduites
Dans la deuxiegraveme partie on repreacutesentera les diffeacuterentes formulations en potentiels permettant de
reacutesoudre les problegravemes magneacutetodynamiques et on terminera par une comparaison entre ces
formulations
II2 Meacutethodes de reacutesolution
La reacutesolution des eacutequations de Maxwell qui reacutegissent le CND par CF peut ecirctre analytique ou
numeacuterique
II21 Meacutethodes analytiques
La reacutesolution analytique des eacutequations de Maxwell preacutesente lavantage decirctre rapide et permet
drsquoobtenir des reacutesultats tregraves preacutecis Agrave titre drsquoexemple nous pouvons citer les travaux de (Deeds
1968) (Theodoulidis 2003) et (Theodoulidis 2005) qui ont proceacutedeacute agrave des reacutesolutions directes des
eacutequations de Maxwell par la meacutethode de seacuteparation des variables Parmi ces travaux on retrouve
Une bobine agrave air axisymeacutetrique de section rectangulaire situeacutee au-dessus de deux
couches meacutetalliques parallegraveles de mateacuteriaux diffeacuterents (J W Luquire 1970)
Une bobine de section rectangulaire encerclant deux cylindres meacutetalliques
concentriques (Deeds 1968)
Des deacuteveloppements plus reacutecents permettent notamment de consideacuterer le cas drsquoune bobine avec
noyau magneacutetique sur une piegravece plane (Theodoulidis 2003) ou le cas drsquoune bobine agrave air inclineacutee
sur une piegravece plane (Theodoulidis 2005)
Cependant la complexiteacute des configurations de CND par CF fait qursquoune solution analytique est
souvent soit impossible agrave obtenir soit tregraves complexe et tregraves coucircteuse en ressources de calcul Une
alternative est alors de mettre en œuvre des meacutethodes numeacuteriques (Choua 2010) (Hamia
2006) (Beltrame 2002)
II22 Meacutethodes numeacuteriques
Les meacutethodes numeacuteriques permettent drsquoeacutetudier des configurations sonde-piegravece plus varieacutees Parmi
ces meacutethodes on pourra citer la meacutethode des diffeacuterences finies la meacutethode des eacuteleacutements de
frontiegraveres la meacutethode des inteacutegrales de volume et la meacutethode des eacuteleacutements finis (MEF)
La meacutethode des diffeacuterences finies historiquement la premiegravere consiste agrave discreacutetiser
le domaine eacutetudieacute par un reacuteseau de points agrave mailles rectangulaires et agrave remplacer les opeacuterateurs
diffeacuterentiels par des opeacuterateurs de diffeacuterences entre les valeurs de lrsquoinconnue en diffeacuterents points
voisins Si cette meacutethode est simple agrave programmer elle neacutecessite un maillage reacutegulier qui srsquoadapte
mal aux geacuteomeacutetries complexes
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 30
La meacutethode des eacuteleacutements de frontiegraveres Dans cette meacutethode les eacutequations aux
deacuteriveacutees partielles sont remplaceacutees par des eacutequations inteacutegrales Les fonctions de Green noyaux
de ces inteacutegrales repreacutesentent la reacuteponse due agrave une source ponctuelle (reacuteponse impulsionnelle)
dans le contexte de la geacuteomeacutetrie eacutetudieacutee La difficulteacute de leur deacutetermination limite lrsquoapplication de
cette meacutethode agrave des geacuteomeacutetries canoniques
La meacutethode des inteacutegrales de volumes repose sur la reacutesolution des eacutequations
inteacutegrales preacuteceacutedemment citeacutees Une fois les fonctions de Green correspondant agrave la geacuteomeacutetrie
eacutetudieacutee sont obtenues les champs eacutelectrique ou magneacutetique dus agrave lrsquointeraction capteur-cible sont
deacutetermineacutes par convolutions entre ces fonctions de Green et les sources (eacutelectriques ou
magneacutetiques) mises en jeu
En pratique ces eacutequations inteacutegrales sont discreacutetiseacutees par la meacutethode des moments les champs et
les grandeurs constitutives eacutelectromagneacutetiques sont supposeacutes constants dans des cellules
eacuteleacutementaires cubiques La reacutesolution numeacuterique srsquoeffectue alors par inversion iteacuterative
La meacutethode des eacuteleacutements finis est baseacutee sur la transformation des eacutequations aux
deacuteriveacutees partielles en un systegraveme drsquoeacutequations algeacutebriques Figure (II 1)
Fig II 1 Preacutesentation de diffeacuterentes eacutetapes de reacutesolution drsquoun problegraveme par la MEF (Choua 2010)
Systegraveme physique
Equation aux deacuteriveacutees
partielles
Formulation inteacutegrale
Systegraveme drsquoeacutequations
algeacutebriques
Solution approcheacutee
Formulation des
eacutequations
Transformation
des eacutequations
Reacutesolution
numeacuterique
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 31
Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale la reacutesolution par la MEF inclut les eacutetapes suivantes Figure (II 1)
Obtention de la formulation variationnelle du problegraveme et deacutefinition des espaces
fonctionnels de solutions admissibles
Reacutealisation drsquoun maillage correspondant agrave la discreacutetisation du domaine drsquoeacutetude en
eacuteleacutements (triangles teacutetraegravedres hexaegravedres ) sur lesquels les champs sont eacutecrits en
termes drsquoun nombre fini de degreacutes de liberteacute et de fonctions de base agrave support local
Calcul des matrices eacuteleacutementaires qui apregraves assemblage geacutenegraverent un systegraveme matriciel
creux
Reacutesolution du systegraveme algeacutebrique pour lrsquoobtention drsquoune solution approcheacutee du
problegraveme
II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF
La geacuteomeacutetrie du systegraveme de CND-CF qui est reacutegis par les eacutequations de Maxwell en reacutegime
lineacuteaire harmonique peut ecirctre deacutecomposeacutee en trois zones (Choua Y 2007) Figure (II 2)
Zone 1 zone inductrice (bobine fil) dans lesquelles circulent des courants sources Js
Zone 2 zone conductrice caracteacuteriseacutee par une permeacuteabiliteacute μ et une conductiviteacute δ qui le
siegravege des courants induits
Zone 3 zone drsquoespace environnant ougrave il nrsquoy a ni courant induit ni courant source crsquoest de
lrsquoair La totaliteacute de cette geacuteomeacutetrie forme le domaine drsquoeacutetude Ω de frontiegravere ΊL
Zone 4 zone conductrice magneacutetique (noyau en ferrite) pour canaliser le flux
magneacutetiques
Fig II 2 Scheacutema descriptif drsquoun problegraveme type de CND par CF
II4 Mise en eacutequations
II41 Equations de Maxwell
Michel Faraday (1791-1867) est le premier agrave deacutecrire en 1831 le pheacutenomegravene drsquoinduction
eacutelectromagneacutetique sur une spire conductrice placeacutee agrave proximiteacute drsquoune bobine parcourue par un
courant variable dans le temps Leacuteon Foucault (1819-1868) deacutecouvrit ensuite les courants induits
par un champ eacutelectromagneacutetique dans une masse meacutetallique conductrice ces derniers creacuteent agrave leur
Zone 2
Mateacuteriau conducteur eacutelectrique
Zone 1 Inducteur
Zone3
Air
0 0
Ω ΊL
Js
Zone 4
Mateacuteriau conducteur magneacutetique
f
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 32
tour un champ induit qui srsquooppose au champ inducteur selon la loi de Lorenz (1804-1865) eacutenonceacutee
en 1834 (Choua 2010)
En effectuant une synthegravese des travaux reacutealiseacutes dans le XIXdeg siegravecle James Clerk Maxwell (1831-
-1879) a formuleacute une description complegravete des pheacutenomegravenes eacutelectromagneacutetiques vers 1875
Pour les applications de CND par CF les freacutequences dexcitation utiliseacutees pour la deacutetection de
deacutefauts profonds ne deacutepassent geacuteneacuteralement pas le MHz Dans ces conditions nous pouvons
neacutegliger les courants de deacuteplacement
Les eacutequations de Maxwell lient entre eux les champs eacutelectrique et magneacutetique Ce sont des
eacutequations locales qui srsquoeacutecrivent comme suit
t
Dr
sJ Hot
Theacuteoregraveme dAmpegravere-Maxwell (II1)
t
Brot
E Loi de Faraday (II2)
D ivd
Theacuteoregraveme de Gauss (II3)
0 B div Loi de conservation de flux (II4)
Ougrave t symbolise la deacuteriveacutee partielle par rapport au temps qui repreacutesente la densiteacute volumique
de charges eacutelectriques (Cm3) et deux types de champs de vecteurs
Les champs drsquointensiteacute
E Champ eacutelectrique (Vm)
H Champ magneacutetique (Am)
Les densiteacutes de flux
D Induction eacutelectrique (Cm2)
B Induction magneacutetique (Wbm2 ou T)
J Densiteacute de courant de conduction (Am2)
Lrsquoeacutequation (II1) est une geacuteneacuteralisation de la loi drsquoAmpegravere sJ H Elle constitue avec (II2)
les eacutequations dites de couplage eacutelectromagneacutetique alors que les eacutequations (II3) et (II4)
constituent les eacutequations dites de conservation Lutilisation directe des eacutequations de Maxwell pour
la reacutesolution des problegravemes en eacutelectromagneacutetisme est parfois deacuteconseilleacutee puisque nous devrions
prendre en compte ces quatre eacutequations diffeacuterentielles simultaneacutement Les deux types de champs
de vecteurs sont lieacutes par les relations constitutives dites lois de comportement deacutecrivant les
caracteacuteristiques des mateacuteriaux Sans elles le systegraveme (II1 agrave II4) serait indeacutetermineacute Elles sont
donneacutees geacuteneacuteralement sous les formes suivantes
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 33
HB (II5)
EJ (II6)
ED (II7)
Ougrave et peuvent ecirctre soit des scalaires modeacutelisant le comportement de mateacuteriaux isotrope soit
des tenseurs qui permettent de tenir compte des effets danisotropie (Thomas 2010)
La relation entre linduction magneacutetique B et le champ magneacutetique H peut ecirctre non lineacuteaire Pour
assurer luniciteacute de la solution du systegraveme deacutequations (II1) agrave (II7) il est neacutecessaire dajouter trois
types de conditions les conditions aux limites les conditions de continuiteacute ainsi que les jauges
(Zaoui 2008)
II42 Conditions aux limites
Pour un domaine Ω de frontiegravere Γ avec n un vecteur unitaire normal pour une variable u il existe
deux conditions
Condition de Dirichlet homogegravene 0 nu
Condition de Neumann homogegravene 0
n
u
II43 Conditions de continuiteacute
Lors du passage drsquoun milieu agrave un autre les champs eacutelectromagneacutetiques subissent des
discontinuiteacutes Cependant il est possible de deacutefinir des conditions de passage des champs entre
deux milieux Consideacuterons deux milieux Ω1 et Ω2 ayant des proprieacuteteacutes physiques diffeacuterentes et
seacutepareacutes par une interface Σ comme le montre la Figure (II 3)
Les conditions traduisant la continuiteacute des champs agrave lrsquointerface Σ sont alors deacutefinies par les
relations suivantes (Benhadda 2015)
Fig II 3 Interface entre deux milieux diffeacuterents
Continuiteacute de la composante tangentielle du vecteur champ eacutelectrique
nnE 21 E (II8)
Continuiteacute de la composante normale du vecteur dinduction magneacutetique
E
B
Ω1 Ω2
n
1U2U
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 34
nnB 21 B (II9)
Discontinuiteacute de la composante tangentielle du vecteur champ magneacutetique
sJnnH 21 H (II10)
Discontinuiteacute de la composante normale du vecteur induction eacutelectrique D en preacutesence de charges
superficielles s
sDDn )( 21 (II11)
Ougrave
n Vecteur normal agrave la surface de seacuteparation entre les deux milieux Ω1 et Ω2
sJ Densiteacute surfacique drsquoune nappe de courant entre les deux milieux
Lrsquoensemble des eacutequations preacuteceacutedemment preacutesenteacutees deacutecrivent globalement tous les pheacutenomegravenes
eacutelectromagneacutetiques mais dans la plupart des cas nous ne pouvons pas les reacutesoudre directement
(Beltrame 2002)
Suivant la forme des dispositifs certains pheacutenomegravenes deviennent neacutegligeables Par conseacutequent les
eacutequations se simplifient pour donner lieu agrave des modegraveles plus simples
II44 Hypothegraveses simplificatrices
La plupart des travaux accomplis jusqursquoagrave preacutesent dans le domaine de calcul des champs et des
courants de Foucault pour les systegravemes eacutelectromagneacutetiques sont fondeacutes sur les hypothegraveses
suivantes
Les applications de CND par CF que nous envisageons de modeacuteliser se placent dans le
cadre de la magneacutetodynamique basse freacutequence en reacutegime quasi-stationnaire et en
conseacutequence le courant de deacuteplacement est neacutegligeable 0
t
D
Le courant drsquoalimentation est souvent supposeacute produit par un geacuteneacuterateur de courant
parfait et sa valeur doit ecirctre connue Ainsi la quantiteacute E peut ecirctre deacutecomposeacutee en
une partie imposeacutee (densiteacute de courant source) et une partie due au champ
eacutelectrique induit pour la quelle on gardera la notion de qui exprime uniquement la
densiteacute des courants de Foucault (Zaidi 2012)
La densiteacute surfacique de courant entre les deux milieux est nulle ( 0
Sj )
La densiteacute volumique de charge est consideacutereacutee nulle ( S = 0)
H
sJ
E
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 35
Avec les hypothegraveses ainsi formuleacutees les eacutequations de Maxwell agrave reacutesoudre deviennent
sJ H (II12)
t
B
E (II13)
0 D
(II14)
0 B (II15)
Avec les relations constitutives suivantes
EJ sJ (II16)
H B (II17)
Lrsquoinduction magneacutetique reacutemanente peut ecirctre consideacutereacutee comme nulle ( 0 B r ) dans le cas ougrave le
systegraveme ne contient pas daimant permanent ou de mateacuteriau ferromagneacutetique
II5 Formulations magneacutetodynamiques
Une association des relations constitutives les relations de passage les conditions aux limites et
les conditions de jauge sont agrave la base de formulation qui permet la mise en œuvre drsquoune solution
outil eacuteleacutements finis 3D Il faut donc avoir une formulation aux deacuteriveacutees partielles qui reacutegit nocirctre
systegraveme En geacuteneacuterale il est plus freacutequent dans les travaux CND-CF drsquoavoir recours agrave lrsquoutilisation
des champs eacutelectrique et magneacutetique en fonction de potentiels car la solution converge mieux que
si les inconnues eacutetaient les champs (E H) (Helifa 2012)
Deux familles de formulations peuvent ecirctre mises en eacutevidence
Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique (E A-V) formulation en potentiel vecteur
magneacutetique A
Formulation baseacutees sur le champ magneacutetique (H-Ф T-Ω) comprend des formulations
en H ou la formulation en J (Benhadda 2015)
II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E
La formulation en champ eacutelectrique srsquoobtient en faisant la deacuteriveacutee de lrsquoeacutequation Maxwell-Ampegravere
(II1) par rapport au temps tout en supposant que la permeacuteabiliteacute est invariante par rapport au
temps (cas des mateacuteriaux lineacuteaires) la formulation srsquoeacutecrit
0 )E (1
rot
t
Erot
(II18)
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 36
II52 Formulation en A-V
Drsquoapregraves lrsquoeacutequation de la conservation de flux (II4) lrsquoinduction magneacutetique B deacuterive drsquoun
potentiel magneacutetique A tel que (Bensaid 2006)
)A (ot rB (II19)
Lorsque cette eacutequation est remplaceacutee dans (II13) on obtient
Ougrave est le potentiel vecteur magneacutetique
0 A
tErot (II20)
Un potentiel eacutelectrique v peut ecirctre deacutetermineacute agrave partir de lrsquoeacutequation (II20) qui est donneacute par la
relation ci-apregraves
tgrad
t
AE
A-(v) grad - E (v) (II21)
La combinaison des eacutequations (II16) et (II20) nous permet drsquoeacutecrire
t
AvgradJEJ S Js (II22)
Finalement la formulation magneacutetodynamique en potentiel vecteur magneacutetique et en potentiel
scalaire eacutelectrique srsquoeacutecrit
SJvgradt
rot
A A) (rot
1
(II23)
Lrsquouniciteacute du potentiel doit ecirctre assureacutee par lrsquoutilisation drsquoune jauge En A-V la jauge de Coulomb
semble ecirctre la plus efficace (Helifa 2012)
0A div (II24)
II53 Formulation en H
La combinaison des eacutequations (II12) et (II 16) conduit directement agrave lrsquoeacutequation agrave reacutesoudre
(II25)
Aucune condition de jauge nrsquoest neacutecessaire pour assurer lrsquouniciteacute de champ magneacutetique lorsque les
conditions aux limites sont adeacutequates (RAVAT 2008)
0H
H) (rot 1
trot
A
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 37
II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ
Comme la densiteacute de courant induite est agrave divergence nulle ( 0J div ) un potentiel vecteur
eacutelectrique noteacute T peut ecirctre introduit tel que (Bensaid 2006)
Trot J (II26)
Comme pour la formulation A-V lrsquouniciteacute de la solution neacutecessite lrsquointroduction drsquoune jauge
(Jauge de Coulomb par exemple) ce qui donne lrsquoexpression ci-dessous
0 t
Trot 1
gradTrot
(II27)
En fonction de la dimension et de la complexiteacute du problegraveme agrave traiter le choix drsquoune formulation
deacutepend principalement des ressources informatiques de moyens mis en œuvre et de la preacutecision
Les formulations veacuterifiant au sens fort les eacutequations de Maxwell sont les formulations duales
(E H) qui admettent une solution unique pour des conditions aux limites adeacutequates et ne
neacutecessitent pas de jauge (Benhadda 2015)
II55 Comparaison entre les formulations
Le Tableau (II 1) reacutecapitule une comparaison entre les formulations les plus populaires dans le
CND-CF (Helifa 2012) (Zaoui 2008)
Tableau II 1 Comparaison entre les formulations les plus utiliseacutees dans le CND-CF
Formulation Potentiels
reacutegions non conductrices
Potentiels reacutegions
conductrices
Avantages Inconveacutenients
A-V A
XA yA yA V XA yA ZA V
Pas de problegravemes reacutegions
multiplement identiques
Nombres drsquoinconnues
Importants
- T
XT yT ZT
Faible temps de calcul ndash
Reacuteduction inconnues
Problegravemes de Reacutegions
multiplement
connexes
II6 Conclusion
Dans ce chapitre la modeacutelisation des problegravemes eacutelectromagneacutetiques lieacutes aux eacutequations de
Maxwell dans le domaine CND-CF a eacuteteacute preacutesenteacutee les diffeacuterentes formulations en champs
eacutelectrique et magneacutetique ont eacuteteacute illustreacutees ainsi que les meacutethodes de reacutesolution des problegravemes
direct ont eacuteteacute abordeacutee Sur le plan informatique la meacutethode des eacuteleacutements finis conduit agrave lrsquoeacutecriture
de codes de calculs geacuteneacuteraux La plupart des codes de calcul disponibles (Flux 2D et 3D Maxwell
2D et 3D ANSYS COMSOL Multiphysics etc) sont baseacutes sur cette meacutethode (Zaoui 2008) Le
chapitre suivant sera consacreacute agrave la modeacutelisation et simulation du dispositif de CND-CF en mode
absolu par la MEF dans le cas drsquoun deacutefaut conducteur
Chapitre III
Modeacutelisation et Simulation du Dispositif
du CND-CF avec Capteur agrave Double
Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -
III1 Introduction 38
III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 38
III3 Modegravele geacuteomeacutetrique 39
III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A harmonique 39
III41 Calcul de limpeacutedance 42
III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics 44
III51 Creacuteation du domaine de travail 44
III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 45
III53 Maillage 45
III6 Simulation du CND par CF 47
III61 Tests de validation 47
III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs 53
III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin 59
III71 Effet de la freacutequence 59
III72 Effet de la variation du lift-off 60
III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut 62
III8 Conclusion 66
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 38
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF
avec Capteur Inductif agrave Double Fonction
- Cas des Deacutefauts Conducteurs -
III1 Introduction
Le monde des eacutequipements industriels est en mutation continuelle afin de reacutepondre aux exigences
incessantes de lrsquoindustrie de production et de la compeacutetitiviteacute visant agrave satisfaire la forte demande des
produits manufacturiers Cela agrave pousser les industriels agrave travailler dans des conditions seacutevegraveres et
parfois dans des environnements pollueacutes cette pollution peut se deacuteposeacutee au sein drsquoun volume de
fissure ce qui provoquera ou induira en erreur lrsquoanalyse des reacutesultats lors drsquoun controcircle non destructif
par courants de Foucault et plus particuliegraverement si le mateacuteriau polluant est conducteur On peut
trouver des cas similaire lors des opeacuterations de soudage ou de moulage ougrave il peut y avoir des
petits deacutebris conducteur qui peuvent se fixeacutes avec le mateacuteriau de base pendant ces opeacuterations soit
par soudage ou moulage et agrave long terme ils peuvent nuire agrave la santeacute de ce dernier Pour mettre en
eacutevidence ce cas particulier de deacutefauts conducteurs on doit passer par la modeacutelisation de ces
systegravemes
Les outils numeacuteriques de simulation drsquoaujourdrsquohui sont devenus tregraves performants gracircce drsquoune
part aux avanceacutees technologiques des machines (vitesse drsquoexeacutecution meacutemoire alloueacutee) et drsquoautre
part aux deacuteveloppements de modegraveles numeacuteriques de plus en plus adapteacutes aux problegravemes
rencontreacutes Ces outils sont geacuteneacuteralement inteacutegreacutes agrave des plates-formes de simulations telles que
FLUX 2D ou 3D ANSYS CIVA ou COMSOL Multiphysics Ces logiciels qui sont en eacutevolution
permanente constituent une plateforme pour toute modeacutelisation de CND visant agrave caracteacuteriser des
deacutefauts Pour notre cas nous avons choisi COMSOL Multiphysics 50 vue sa caracteacuteristique
principale agrave savoir qursquoil est multidisciplinaire
Ce chapitre en premier lieu nous preacutesenterons la formulation magneacutetodynamique utiliseacutee pour
eacutelaborer nocirctre modegravele CND-CF 3-D en mode absolu Elle est baseacutee sur le potentiel vecteur
magneacutetique nous allons mettre en eacutevidence limpact du deacutefaut conducteur sur le signal de
lrsquoimpeacutedance Capteur-Piegravece Puis nous eacutetudierons leffet des paramegravetres influant sur la reacuteponse du
capteur tels que les grandeurs geacuteomeacutetriques des deacutefauts la freacutequence et le lift-off
III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description
Diffeacuterentes structures de capteurs inductifs sont disponibles pour deacutetecter une large varieacuteteacute de
deacutefauts En geacuteneacuteral ces capteurs ou sondes captent les deacutefauts avec une grande sensibiliteacute lorsque
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 39
les courants induits dans la piegravece sous test sont fortement alteacutereacutes Les capteurs de type pancake
sont formeacutes de bobines dont lrsquoaxe est perpendiculaire agrave la surface de la piegravece agrave tester Ces capteurs
sont destineacutes pour lrsquoinspection des objets plats (Feliachi 2006)
En effet les courants induits dans la cible sont des circonfeacuterences parallegraveles agrave la surface Quand
une fissure peacuteneacutetrante se produit sur la surface le courant est fortement modifieacute et la fissure peut
ecirctre deacutetecteacutee Cependant ces types de sondes ne sont pas convenables pour les deacutefauts parallegraveles agrave
la surface car les courants induits ne sont pas fortement deacuteformeacutes
III3 Modegravele geacuteomeacutetrique
La geacuteomeacutetrie axisymeacutetrique du dispositif agrave modeacuteliser pour un controcircle non destructif par courants
de Foucault est repreacutesenteacutee sur la Figure (III 1) Cette derniegravere inclut la plaque massive
conductrice constituant la piegravece agrave tester et contenant une fissure elle est soumise agrave lrsquoaction drsquoun
champ eacutelectromagneacutetique produit par la bobine repreacutesentant le capteur CF en mode absolu
alimenteacute en courant sinusoiumldal ougrave une densiteacute de courant variable dans le temps est imposeacutee
Fig III 1 Geacuteomeacutetrie du dispositif agrave modeacuteliser
III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A
harmonique
La magneacutetodynamique consiste en lrsquoeacutetude des pheacutenomegravenes magneacutetique et eacutelectrique en reacutegime
dynamique harmonique ou transitoire en tenant compte des courants induits Typiquement un
problegraveme magneacutetodynamique est preacutesenteacute par la Figure (III 2) (Mrsquohemed Rachek 2005)
Direction de
balayage
Deacutefaut
Capteur
Plaque conductrice (cible)
Lc
Ld
Wd
Hc
Hd Wc
r2
r1
y
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 40
t
Fig III 2 Modegravele magneacutetodynamique avec deacutefaut conducteur
Le systegraveme drsquoeacutequations en potentiel vecteur magneacutetique et scalaire ( AV minus A ) eacutelectrique agrave
reacutesoudre est (M Rachek 2013)
SJvgradt
Arot
A )(rot
1
(III1)
0)(
VgradA
tdiv
(III2)
Pour des dispositifs agrave mateacuteriaux lineacuteaires et pour une alimentation sinusoiumldale lrsquoopeacuterateur de
deacuterivation temporelle est remplaceacute par le facteur j
SJVgradAjAdivgradArotrot
)(
11
(III3)
0)( VgradAjdiv
(III4)
Eacutetant donneacute que le potentiel vecteur magneacutetique est deacutetermineacute au gradient drsquoune fonction scalaire
quelconque preacutes la solution qui sera obtenue nrsquoest pas unique Donc pour fixer la fonction
scalaire et garantir lrsquouniciteacute de la solution un terme de peacutenaliteacute sera ajouteacute pour exprimer la
condition de Jauge de Coulomb (M Rachek 2013)
0 div A
(III5)
La formulation AV minus A en eacuteleacutements nodaux avec terme de peacutenaliteacute est
SP JVgradAjAgraddivArotrot
)
(III6)
Avec
Reacuteluctiviteacute magneacutetique
Terme de peacutenaliteacute ayant la dimension drsquoune reacuteluctiviteacute magneacutetique
EH
SJ
C
0
pp
dd
P
1
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 41
La formulation magneacutetodynamique harmonique sous forme inteacutegrale est obtenue par une
discreacutetisation spatiale en utilisant la meacutethode des eacuteleacutements finis ce qui permet en plus d interpoler
les inconnues sur les eacuteleacutements du maillage En appliquant la meacutethode de Galerkine et le theacuteoregraveme
de Green avec des conditions aux limites homogegravenes nous obtenons la formulation inteacutegrale AV minus
A deacutefinis sur les nœuds du maillage du domaine Ω
(III7)
(III8)
Avec
Ni Fonction de projection vectorielles
αi Fonction de projection scalaire
Le domaine drsquoeacutetude Ω est donneacutee par un ensemble drsquoeacuteleacutements geacuteomeacutetriques de formes simple sur
lesquelles la variable inconnue est exprimeacutee par une combinaison des valeurs nodales du potentiel
vecteur magneacutetique A
(III9)
Avec
Axj Ayj Azj Composantes du potentiel vecteur magneacutetique au nœud j
N j (x y z) Fonction drsquoapproximation nodale associeacutee au nœud j
ex e y ez Vecteurs unitaires
Lrsquoinconnue sera donneacute par une combinaison des valeurs nodales du potentiel vecteur magneacutetique
A
Lrsquointroduction de (III9) dans les eacutequations inteacutegrales (III7) et (III8) permet le des inteacutegrants
volumique dont lrsquoassemblage donne un systegraveme drsquoeacutequation algeacutebrique dont les degreacutes de liberteacute
sont lieacutes au nombre de nœuds du maillage
(III10)
Ougrave
(III11)
(III12)
dJNdVgradANjdAdivNdivNrotArot siiPii )()(
)ee e ( zzjjyyijxxj1j
ANANANA jeS
v
z
y
x
z
x
vvvzvyvx
zvzzzyzx
yvyzyyyx
xvxzxyxx
F
F
F
F
V
A
Ay
A
GGGG
GMKKK
GKMKK
GKKMK
0)()()( dvgradgradjdAgradj ii
dAdivNdivNrotArotK Piiij )()(
dNNjM jiij
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 42
(III13)
(III14)
Avec u = x y z et v = x y z obtenue par permutations cyclique
III41 Calcul de limpeacutedance
Comme lrsquoobtention des courants de Foucault nrsquoest pas directement accessible expeacuterimentalement
donc le passage par la mesure ou le calcul dautres grandeurs (potentiel vecteur magneacutetique champ
eacutelectrique impeacutedance) est neacutecessaire
Plusieurs expressions de limpeacutedance ont eacuteteacute formuleacutees et deacuteveloppeacutees dans le domaine de controcircle
non destructif par courants de Foucault Parmi elles citons
III41a Calcul de limpeacutedance agrave travers lrsquoeacutenergie magneacutetique emmagasineacutee
et des pertes joules
La variation drsquoimpeacutedance peut ecirctre deacutetermineacutee en calculant lrsquoeacutenergie magneacutetique emmagasineacutee
Wm dans tout lrsquoespace drsquoeacutetude et les pertes Joule PJ (Benhadda 2006) (Helifa 2012) deacutefinies
par les relations suivantes
(III15)
(III16)
Connaissant Wm et PJ nous pouvons acceacuteder facilement agrave la reacutesistance R et agrave la reacuteactance X
eacutequivalentes du capteur (Helifa 2012) Les expressions reliant la reacutesistance aux pertes Joule et la
reacuteactance de lrsquoeacutenergie magneacutetique sont donneacutees par les relations suivantes (M Rachek 2013)
(Bennoud 2014)
(III17)
(III18)
Avec I et repreacutesentent respectivement le courant drsquoexcitation parcourant la bobine et sa
pulsation
Drsquoougrave on peut deacuteduire les variations ΔX et ΔR
(III19)
(III20)
dvBWV
m
21
2
1
dvJPConducteur
J
21
2
1
JPI
R2
1
mWI
X2
2
dVgradNjG iuv )(
dJNF Si
dvBBI
XV
)(
22
02
dvJJI
RConducteur
22
022
1
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 43
Avec
B0 Induction pour piegravece de reacutefeacuterence (sans deacutefaut)
B Induction pour piegravece de agrave tester (avec deacutefaut)
J0 Densiteacute des courants induits
J Densiteacute des courants induits
III41b Calcul de lrsquoeacutenergie eacutelectromagneacutetique de la bobine
On peut calculer la variation de limpeacutedance par la deacutetermination de leacutenergie eacutelectromagneacutetique de
la bobine constituant le capteur Cette variation est donneacutee par la formule ci-apregraves (M Rachek
2013)
(III21)
Avec
E et 0E repreacutesentent les champs eacutelectrique respectivement en preacutesence et en absence de la
fissure I est lrsquointensiteacute du courant parcourant la bobine et S repreacutesente le volume occupeacute par la
bobine
Dans la bobine le champ eacutelectrique seacutecrit
Ajt
AE
(III22)
Drsquoougrave lexpression de la variation drsquoimpeacutedance
SS dJAAjZIS
)( 02 (III23)
Ougrave
A
et 0A
eacutetant les potentiels vecteurs magneacutetiques respectivement en preacutesence et en absence de la
fissure
On doit noter que le terme SS dJAAj
ZI
S
)( 0
2
repreacutesente la variation de lrsquoeacutenergie
eacutelectromagneacutetique de la bobine en preacutesence et en absence du deacutefaut
Les deux meacutethodes aboutissent aux mecircmes reacutesultats Dans nos calculs nous avons opteacutee pour la
premiegravere meacutethode
SSdJEEZIS
)( 02
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 44
La taille des matrices obtenues est importante drsquoougrave la neacutecessiteacute de recourir agrave des algorithmes de
preacuteconditionnement ainsi que lrsquoutilisation des meacutethodes iteacuteratives pour la reacutesolution du systegraveme
obtenu
Actuellement divers logiciels de simulation numeacuterique sont disponibles et permettent de faciliter
la reacutesolution numeacuterique des systegravemes drsquoeacutequations aux deacuteriveacutees partielles deacutecrivant les pheacutenomegravenes
eacutelectromagneacutetiques intervenant dans le CND-CF
Le logiciel utiliseacute est le Comsol multiphysics qui est baseacute sur la meacutethode des eacuteleacutements finis ce
choix fucirct conditionneacute par son aspect multidisciplinaire drsquoune part et drsquoautre part ce logiciel offre
la possibiliteacute agrave lrsquoutilisateur agrave deacutefinir ses propre systegravemes drsquoeacutequations aux deacuteriveacutees partielles soit
sous forme diffeacuterentielle soit sous formulation faible Les couplages avec des eacutequations aux
deacuteriveacutees ordinaires et des eacutequations algeacutebro-diffeacuterentiels sont eacutegalement possibles
Ce logiciel permet aussi la possibiliteacute de se coupler agrave Matlab Par conseacutequent lrsquoensemble Comsol-
Matlab permet de reacutealiser agrave la fois lrsquoanalyse par EF des structures eacutelectromagneacutetiques et drsquoautre
fois agrave exploiter les outils drsquooptimisation disponible sous Matlab
III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics
Une simulation eacutelectromagneacutetique avec COMSOL se deacuteroule selon un scheacutema commun agrave la
plupart des logiciels de ce type Elle se deacutecompose en trois eacutetapes principales
Preacute-traitement
Calcul
Post-traitement
Lrsquoeacutetape de preacute-traitement inclut la description geacuteomeacutetrique et physique du domaine de travail la
deacutetermination des conditions aux limites et la discreacutetisation du domaine sur un maillage Lorsque
le problegraveme est complegravetement deacutefini lrsquoeacutetape du calcul est consacreacutee agrave la reacutesolution numeacuterique en
utilisant les diffeacuterents solveurs proposeacutes par COMSOL Multiphysics Finalement le post-
traitement permet de visualiser les reacutesultats et dexporter les donneacutees vers dautres logiciels de
traitement
La reacutesolution du problegraveme EF peut ecirctre faite dans COMSOL avec plusieurs types de solveurs
directs ou iteacuteratifs Nos simulations numeacuteriques ont eacuteteacute reacutealiseacutees avec le solveur direct FGMRS
III51 Creacuteation du domaine de travail
La Figure (III 3) preacutesente le systegraveme CND-CF en mode absolu agrave modeacuteliser il est composeacute par un
domaine dair qui englobe une plaque daluminium preacutesentant un deacutefaut au dessus duquel va se
deacuteplaceacute une bobine cette derniegravere est utiliseacutee comme eacutemettrice et reacuteceptrice
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 45
a) Domaine dair contenant le capteur et la plaque agrave tester
b) Vue de la plaque agrave modeacuteliser
Fig III 3 Domaine de travail sous COMSOL Multiphysics
III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques
Le Tableau (III 1) englobe les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser
Tableau III 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser
Plaque (C) Bobine (B) Deacutefaut (D)
Longueur (Lc) 100 (mm) Hauteur (Lb) 08 (mm) Longueur ( Ld) 10 (mm)
Largeur (Wc) 70 (mm) Rayon exterieur (r2) 16 (mm) Largueur (Wd) 1 (mm)
Hauteur (Hc) 10 (mm) Rayon interieur (r1) 06 (mm)
Conductiviteacute (σ) 30e6 (Sm) Nombre de spire 140
Permeabiliteacute (micror) 1 Conductiviteacute (σ) 60e6 Sm)
Permittiviteacute (εr) 1 Intensiteacute de courant (I) 08 (A)
Lift-off 1 (mm)
III53 Maillage
Plusieurs types deacuteleacutements de discreacutetisation (teacutetraeacutedrique hexaeacutedrique ou prisme) sont proposeacutees
par COMSOL Multiphysics Le type drsquoeacuteleacutement utiliseacute conditionne en partie le nombre de degreacutes
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 46
de liberteacute neacutecessaire au final pour la reacutesolution numeacuterique du problegraveme Dans notre cas nous
avons adopteacute un maillage avec des eacuteleacutements teacutetraeacutedriques car ce choix permet de mailler
automatiquement des geacuteomeacutetries diffeacuterentes (Hamia 2006) Figure (III 4)
Le choix de la taille des eacuteleacutements conditionne fortement la preacutecision de la solution numeacuterique
obtenue Le maillage est tregraves extrecircmement fin au niveau du deacutefaut encore plus fin pour la bobine
et la plaque et normal dans le reste du domaine
La geacuteomeacutetrie finaliseacutee a 4 domaines 28 frontiegraveres 60 arecirctes et 40 points Le maillage complet
consiste en 98209 eacuteleacutements de domaine 14682 eacuteleacutements de frontiegravere et 837 eacuteleacutements darecirctes
a) Maillage de la plaque capteur et deacutefaut conducteur
b) Zoom du maillage pregraves du deacutefaut
Fig III 4 Maillage de plaque agrave tester sous COMSOL Multiphysics
x [m]
y [m]
z [m]
Capteur
Plaque agrave tester
Deacutefaut
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 47
III6 Simulation du CND par CF
III61 Tests de validation
Avant drsquoentameacute la simulation du CND par CF pour le modegravele deacuteveloppeacute pour les deacutefauts
conducteur on va proceacuteder agrave une validation de ce dernier en comparant les reacutesultats obtenus par
celui-ci avec des donneacutees expeacuterimentales sur des configurations de benchmarks acadeacutemiques
Le premier benchmark est le TEAM Workshop ndeg15-1 (Burke 1988) Lrsquoavantage de ce
benchmark est qursquoil fournit des signaux drsquoamplitudes importantes du fait des grandes dimensions
du deacutefaut et de la bobine Lrsquoeacutepaisseur de la plaque est tregraves grande par rapport agrave la profondeur du
deacutefaut Ce dernier est une entaille longue par rapport aux deacutefauts rencontreacutes dans la plupart des
applications industrielles Son ouverture est de 028mm le rapport ouverture sur longueur est de
2 alors que le rapport profondeur sur la longueur est de 40 Lrsquoouverture est donc tregraves petite par
rapport aux autres dimensions ce qui est une configuration favorable pour la validation du modegravele
des deacutefauts fins (Choua 2010)(Helifa 2012)
Le second est le JSAEM ndeg2-5 Les dimensions de la bobine sont tregraves petites par rapport agrave celles
du benchmark TEAM Workshop ndeg15-1 Lrsquoeacutepaisseur de la plaque est de lrsquoordre de lrsquoeacutepaisseur de
peau Lrsquoouverture du deacutefaut est de 021mm et le rapport ouverture sur sa longueur est de 2
tandis que le rapport profondeur sur sa longueur est de 75 (Choua 2010)
III61a Benchmark Team Workshop ndeg15-1
Crsquoest une bobine agrave air ldquosans noyau de ferriterdquo se deacuteplace au dessus drsquoune plaque meacutetallique
conductrice comportant une fissure deacutebouchante Figure (III 5) Les principaux paramegravetres du
modegravele sont repreacutesenteacutes dans le Tableau (III 2)
Fig III 5 Detail du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988)
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 48
Tableau III 2 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988)
Plaque (C) Bobine (B) Deacutefaut (D)
Eacutepaisseur 1222(mm) Rayon externe (a1)
124 (mm) Longueur (2c) 126 (mm)
Conductiviteacute (σ) 306e6 (Sm) Rayon interne (a2)
615 (mm) Largeur (W) 028 (mm)
Permeabiliteacute (micror) 1 Hauteur (b) 615 (mm) Profondeur(h) 500 (mm)
Permittiviteacute (εr) 1 Nombre de spires
3790
Freacutequence 900 Hz
Eacutepaisseur de peau
304 (mm)
Lift-off 088 (mm)
La Figure (III 6) illustre la vue en 3D du modegravele ainsi que le maillage utiliseacute
Fig III 6 Vue 3D et maillage du TEAM Workshop Ndeg 15-1
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 49
Les reacutesultats obtenus sont illustreacutes sur les Figures (III 7 agrave III9) et les Figures (III 10 agrave III 12) qui
repreacutesentent successivement les variations de la reacuteactance et les variations de la reacutesistance
Fig III 7 Variation de la reacuteactance modegravele deacuteveloppeacute
Fig III 8 Variation de la reacuteactance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1
Fig III 9 Variation de la reacuteactance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1
ΔX
[Ω
]
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
2
4
6
8
10
12
14
Deacuteplacement [mm]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 50
Fig III 10 Variation de la reacutesistance modegravele deacuteveloppeacute
Fig III 11 Variation de la reacutesistance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1
Fig III 12 Variation de la reacutesistance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-25
-2
-15
-1
-05
0
05
Deacuteplacement [mm]
ΔR
[Ω
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 51
Sur les Figures (III 7 agrave III 9) et les Figures (III 10 agrave III 12) les reacutesultats sont compareacutes aux
donneacutees expeacuterimentales du Benchmark ainsi que ceux obtenus par MEF par (Choua 2010) et
(Helifa 2012) ces derniers sont eux mecircmes compareacutes avec TEAM Workshop Ndeg 15-1
Les reacutesultats obtenus sont en parfaits concordance pour la partie imaginaire et avec une leacutegegravere
variation pour la partie reacuteelle mais qui reste acceptable vue que la forme et lrsquoamplitude sont tregraves
proches
III61b Benchmark JSAEM
Ce benchmark a eacuteteacute lrsquoobjet drsquoeacutetudes meneacutees par la Japan Society of Applied Electromagnetics and
Mechanics (JSAEM) Il comporte un deacutefaut deacutebouchant Ses caracteacuteristiques sont repreacutesenteacutees
dans le Tableau (III 3) (Choua 2010)
Tableau III 3 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du Benchmark JSAEM
Sur les Figures (III 13 et III 14) et les Figures (III 15 et III 16) sont repreacutesenteacutees les variations
des parties imaginaire et reacuteelle du signal obtenu ainsi que ceux du Benchmark JSAEM et par MEF
par (Choua 2010)
Plaque (C) Eacutepaisseur 125(mm)
Conductiviteacute (σ) 1e6 (Sm)
Permeacuteabiliteacute (micror) 1
Permittiviteacute (εr) 1
Bobine (B)
Rayon externe (a1) 16 (mm)
Rayon interne (a2) 06 (mm)
Hauteur (b) 08 (mm)
Nombre de spires 140
Freacutequence 150 kHz
Eacutepaisseur de peau 13 (mm)
Lift-off 05 (mm)
Deacutefaut (D)
Longueur (2c) 100 (mm)
Largueur (W) 021 (mm)
Profondeur (h) 075 (mm)
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 52
Fig III 13 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute
Fig III 14 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1
Fig III 15 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute
0 2 4 6 8 10 Y(mm)
ΔX
[Ω
]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-016
-014
-012
-01
-008
-006
-004
-002
0
002
Deacuteplacement [mm]
ΔR
[Ω
]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
Deacuteplacement [mm]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 53
Fig III 16 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1
En comparant les reacutesultats obtenus aux reacutesultats expeacuterimentaux du Benchmark JSAEM drsquoune part
et drsquoautre part aux reacutesultats de simulation selon les deux modegraveles A-ψ et T-Φ eacutelaboreacute par (Choua
2010) on peut constater qursquoil y concordance parfaite
Au vue des reacutesultats obtenus par le modegravele eacutelaboreacute pour les deacutefauts fins sont satisfaisants soit
pour le benchmark Team Workshop qui est caracteacuteriseacute par une piegravece de profondeur importante
4 fois supeacuterieur agrave lrsquoeacutepaisseur de peau δ soit pour le benchmark JSAEM dont la profondeur de la
piegravece est du mecircme ordre que lrsquoeacutepaisseur de peau
Ces validations nous permettent de bien entameacute lrsquoeacutetape suivante pour la caracteacuterisation et la mise
en eacutevidence de lrsquoeffet des mateacuteriaux polluant conducteurs lorsqursquoils sont le siegravege des fissures
III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs
Une grande partie des travaux scientifiques dans le domaine du controcircle non destructif par
courants de Foucault considegraverent une fissure comme une rupture du reacuteseau cristallin ou comme
deacutefaut avec manque de matiegravere Cependant drsquoautres types de cas particulier de deacutefauts peuvent
apparaitre sans qursquoil y ait perte de matiegravere ou fissures avec pertes de matiegravere mais contenant des
mateacuteriaux polluants conducteurs (Benhadda 2015)
On peut citer agrave titre drsquoexemples
- Les deacutefauts qui apparaissent lors du moulage de piegraveces conductrices ougrave on peut ecirctre confronteacute agrave
une insertion de deacutebris conducteurs qui vont formeacutes des deacutefauts drsquoaspects agrave la surface des ces
piegraveces ou des inclusions conductrices agrave lrsquointeacuterieur drsquoougrave une heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute du systegraveme
- Lors de lrsquoutilisation des piegraveces conductrices les points de contacts eacutelectriques constituent des
micro-brulures locale qui peuvent changer les caracteacuteristiques physiques de ces points de contacts
(changement de la conductiviteacute locale)
- Les deacutefauts avec manque de matiegravere mais tout en eacutetant remplis de deacutebris conductrices comme
lors du soudage ou lors du transport de liquides conducteurs comme lrsquoeau saleacutee ou le mercurehellip
Tous ces cas particuliers doivent ecirctre pris en consideacuteration pour ne pas avoir un eacutecart significatif
entre la simulation et la pratique
0 2 4 6 8 10 Y(mm)
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 54
III62a Variation de la reacutesistance ΔR et reacuteactance ΔX
Les reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs sont repreacutesenteacutes sur les Figures (III 17 et III 18)
Fig III 17 Variation de la reacuteactance ΔX en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs de conductiviteacute du deacutefaut
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-01
0
01
02
03
04
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 1mm
Var
iati
on
de r
eacuteact
ance
ΔX
[Ω
]
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-001
0
001
002
003
004
005
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 225 mm
Var
iati
on
de
reacutea
ctan
ce Δ
X [
Ω]
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 100
02
04
06
08
1
12
14
16
18
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 05mm
Var
iati
on
de r
eacuteact
ance
ΔX
[Ω
]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 55
Fig III 18 Variation de la reacutesistance ΔR en fonction du deacuteplacement
pour diffeacuterentes valeurs de conductiviteacute du deacutefaut
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-04
-035
-03
-025
-02
-015
-01
-005
0
005
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Var
iati
on d
e reacute
sist
ance
ΔR
[Ω
]
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 1 mm
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-008
-007
-006
-005
-004
-003
-002
-001
0
001
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Var
iati
on
de
reacutesi
stan
ce Δ
R [
Ω]
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 225mm
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-1
-08
-06
-04
-02
0
02
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Var
iati
on
de r
eacutesis
tan
ce Δ
R [
Ω]
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 05mm
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 56
Les Figures (III 17 et III 18) illustrent les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF en absolu pour
diffeacuterentes profondeurs de deacutefaut agrave savoir 225 mm 1 mm et 05 mm Ces derniegraveres correspondent
agrave la variation de la reacutesistance ΔR et la variation de la reacuteactance ΔX de lrsquoimpeacutedance du couple
capteur-cible en fonction du deacuteplacement du capteur et pour mettre en eacutevidence lrsquoimpact du deacutefaut
conducteur on fait varier pour chaque profondeur la conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut dans un
intervalle de [ 0Ms m 05Ms m ]
La freacutequence a eacuteteacute choisie en fonction de la profondeur de peacuteneacutetration de telle sorte qursquoelle soit
tregraves proche de la profondeur du deacutefaut
On remarque drsquoapregraves les Figures (III 17 et III 18) que lrsquoaugmentation de la conductiviteacute du
mateacuteriau conducteur polluant du deacutefaut se traduit par une diminution de lrsquoamplitude des signaux
des variations de ΔR et de ΔX Lorsque le capteur est loin du deacutefaut les composants de variation
dimpeacutedance (variation reacutesistance et variation de reacuteactance) sont nuls Agrave mesure que le capteur
approche du deacutefaut une augmentation de ces composants est observeacutee En effet lamplitude
maximale est atteinte lorsque le capteur est preacuteciseacutement au milieu du deacutefaut (x = 0 mm) Dautre
part on peut remarquer pour toutes les freacutequences que lamplitude du signal est inversement
proportionnelle avec laugmentation de la conductiviteacute eacutelectrique de la pollution
III62b Variation de la reacutesistance relative et reacuteactance relative
Dans cette section nous allons calculer la diffeacuterence relative entre les paramegravetres dimpeacutedance
calculeacutes pour un deacutefaut avec et sans accumulation dimpureteacutes polluantes Les diffeacuterences relatives
ΔRrelative() ΔXrelative() et ΔZrelative() sont donneacutees respectivement par les eacutequations (III 19)
(III20) et (III21)
(III24)
(III25)
(III26)
Ougrave
0R et R sont successivement les variations des reacutesistances de la bobine pour un deacutefaut
sans et avec une pollution conductrice
0X et X sont successivement les variations des reacuteactances de la bobine obtenue pour un
deacutefaut sans et avec une pollution conductrice
0Z et Z sont successivement les variations des impeacutedances de la bobine pour un deacutefaut
sans et avec une pollution conductrice
La Figure (III 19) preacutesente la variation de la reacutesistance relative la reacuteactance relative et
limpeacutedance relative en pourcentage () en fonction de la conductiviteacute eacutelectrique pour
diffeacuterentes profondeurs de deacutefauts
100 )(
0
0relative
R
RRR
100)(
0
0relative
X
XXX
100)(
0
0relative
Z
ZZZ
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 57
Fig III 19 Reacutesistance reacuteactance et impeacutedance relative en () en fonction de la conductiviteacute eacutelectrique
du deacutefaut pour diffeacuterentes valeurs de profondeurs de deacutefauts [05 mm 225 mm]
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5
x 105
0
20
40
60
80
100
Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5
x 105
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz
Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz
Var
iati
on d
e lrsquo
imp
eacutedan
ce r
elat
ive
[]
Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]
Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]
mm
Var
iati
on d
e la
reacutea
ctan
ce
rela
tive
[
]
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5
x 105
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz
Var
iati
on d
e la
reacutes
ista
nce
rela
tive
[
]
Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 58
Drsquoapregraves la Figure (III 19) on peut remarquer que la diffeacuterence relative est proche de 0 pour la
faible conductiviteacute et la profondeur de la conductiviteacute eacutelectrique pour les valeurs eacuteleveacutees de
profondeur et de conductiviteacute eacutelectrique cette diffeacuterence peut atteindre 78 En conseacutequence pour
un mateacuteriau fonctionnant dans un environnement pollueacute le deacutefaut peut ecirctre cacheacute agrave travers les
signaux deacutetecteacutes car il est remarqueacute que la conductiviteacute eacutelectrique des substances polluantes
affecte la signature des deacutefauts Par exemple lamplitude de la variation dimpeacutedance passe de
[12 15] agrave [71 78] lorsque la conductiviteacute eacutelectrique de la pollution varie de 005 MSm agrave
05 MS m Ces reacutesultats peuvent ecirctre justifieacutes par la preacutesence des courants induits dans le volume
des deacutefauts
III62c Cartographie des courants induits
La Figure (III 20) illustre la cartographie des courants induits pour trois valeurs de conductiviteacutes
de deacutefauts pour une mecircme freacutequence et des mecircmes profondeurs de deacutefauts
Fig III 20 Cartographies de la densiteacute des courants induits en fonction des conductiviteacutes de pollution
En effet la Figure (III 20) montre la cartographie des courants induits dans le volume des deacutefauts
conducteurs La valeur des ces derniers est proportionnelle agrave celle de leurs conductiviteacute eacutelectrique
Deacutefaut avec σd 01 MSm
Deacutefaut avec σd 03 MSm
Deacutefaut avec σd 05 MSm
x [m]
y [m]
z [m]
750 kHz
Deacutefaut
Deacutefaut
Deacutefaut
Deacutefaut
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 59
III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin
La reacuteponse et la sensibiliteacute drsquoun capteur utiliseacute en CND-CF deacutepende uniquement des paramegravetres
de structure que sont la freacutequence drsquoexcitation et la geacuteomeacutetrie de la sonde et des paramegravetres de la
cible agrave savoir sa geacuteomeacutetrie sa conductiviteacute eacutelectrique σ sa permeacuteabiliteacute μ et de la distance
sondecible (lift-off) pour le cas drsquoun capteur au dessus drsquoune plaque soit du coefficient de
remplissage pour les bobines encerclantes Pour mettre en exergue drsquoune part lrsquoeffet de ces
paramegravetres sur la sensibiliteacute de la deacutetection de la sonde et drsquoautre part lrsquoeffet des mateacuteriaux
polluant conducteurs on procegravede agrave la variation de lrsquoun des paramegravetres pour les deux cas deacutefaut
manque de matiegravere et deacutefaut avec mateacuteriau conducteur de conductiviteacute eacutelectrique 300 Sm
III71 Effet de la freacutequence
Les Figures (III 21 et III 22) montrent lrsquoeffet de la freacutequence sur ∆R ∆X et |∆Z| ainsi que le
diagramme de phase ∆X en fonction de ∆R
Fig III 21 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆R et ∆X
Fig III 22 Effet de la variation de la freacutequence sur |∆Z|
-10 -5 0 5 10-04
-02
0
02
04
06
08
1
Deacuteplacement [mm]
Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut vide
-05 0 05
-012
-01
-008
-006
-004
-002
0
Deacuteplacement [mm]
|ΔZ
| [Ω
]
-10 -5 0 5 100
01
02
03
04
05
06
07
08
Deacuteplacement [mm]
Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide
Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide
ΔR
[Ω
]
Δ
X [
Ω]
Zoom
ΔX
[Ω
]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 60
Fig III 23 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆X en fonction de ∆R
On constat que la variation ∆R ∆X et |∆Z| en fonction du deacuteplacement du capteur
Figure (III 21 et III 22) est lieacutee agrave lrsquoaugmentation de la freacutequence elle est encore plus visible pour
la partie imaginaire pour deacutefaut manque de matiegravere mais pour le deacutefaut conducteur et pour la mecircme
partie imaginaire il faut passer par le zoom pour deacuteceler la diffeacuterence Les courbes de phase
Figure (III 23) tournent dans le sens horaire avec lrsquoaugmentation de freacutequence lrsquoamplitude du
signal est plus importante pour les deacutefauts manque de matiegravere et le deacutephasage est plus important
pour deacutefaut manque de matiegravere par contre pour deacutefaut conducteur il faut passer par un zoom du
signal pour pouvoir deacuteceler lrsquoeffet de la freacutequence sur le diagramme de phase
III72 Effet de la variation du lift-off
On procegravede agrave la variation de la profondeur du lift-off de 05 mm et 10 mm tout en fixant la
freacutequence Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm largeur lad 02mm et la hauteur deacutefaut
Hd =075mm (Figure (III 24 agrave III 26))
Fig III 24 Effet de la variation du lift-off sur ∆R et ∆X
-035 -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005-01
0
01
02
03
04
05
06
07
Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide
-006 -004 -002 0 002 004
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
Zreel []
-10 -5 0 5 10-1
-05
0
05
1
Deacuteplacement [mm]
Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut vide
Δ
R
[Ω]
Δ
X [
Ω]
Zoom
Δ
X [
Ω]
ΔR [Ω]
ΔR [Ω]
Δ
X [
Ω]
Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 61
Fig III 25 Effet de la variation du lift-off |∆Z|
Fig III 26 Effet de la variation du lift-off sur ∆X en fonction de ∆R
Les Figures (III 24 et III25) illustrent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs du lift-
off ldquoLoffrdquo distance capteur-piegravece On remarque qursquoen premier lieu lrsquoamplitude du signal pour
deacutefauts manque de matiegravere est toujours plus importante que celle du deacutefaut conducteur en second
lieu la variation damplitude du signal ∆R ∆X et |∆Z| est inverssement proportionnellement avec
lrsquoaugmentation du lift-off enfin et agrave partir des courbes de phase Figure (III 26) on constat que ces
derniegraveres tournent dans le sens anti-horaire avec la diminution du Lift-off Tout cela peut ecirctre
justifieacute par le fait que lrsquoeffet du champ inverse des courants induits deacutemunie avec lrsquoaugmentation
du lift-off
-1 -08 -06 -04 -02 0 02 04-02
0
02
04
06
08
1
12
Zreel[]
I
mag
[]
Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide
-04 -03 -02 -01 0 01 02
0
01
02
03
04
05
06
Zreel[]
-10 -5 0 5 100
02
04
06
08
1
12
14
Deacuteplacement [mm]
Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide
|ΔZ
| [Ω
]
Zoom ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 62
III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut
III73a Effet de la variation de la largeur du deacutefaut
On procegravede agrave la variation de la largeur du deacutefaut de 02 mm agrave 04 mm tout en fixant la freacutequence
Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm hauteur du deacutefaut Hd=075 mm (Figure (III 27 agrave
III 29)
Fig III 27 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X
Fig III 28 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur |∆Z|
-10 -5 0 5 100
01
02
03
04
05
06
07
Deacuteplacement [mm]
Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide
|ΔZ
| [Ω
]
-10 -5 0 5 10-04
-03
-02
-01
0
01
02
03
04
05
Deacuteplacement [mm]
Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut vide
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 63
Fig III 29 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R
Les Figures (III 27 et III 28) preacutesentent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de
largeurs du deacutefaut ldquoLadrdquo La premiegravere constatation est que malgreacute lrsquoutilisation de deacutefauts tregraves fins
avec largeurs de lrsquoordre de 02 agrave 04 mm lrsquoeffet de cette derniegravere est clairement visible sur
lrsquoamplitude des signaux ∆R ∆X et |∆Z| Pour le diagramme de phase Figure (III 29) le deacutephasage
est plus net pour un deacutefaut conducteur que pour un deacutefaut manque de matiegravere tandis que
lrsquoamplitude du signal defaut est toujours superieur agrave celui du deacutefaut conducteur
III73b Effet de variation de la profondeur du deacutefaut
On fait varieacute la profondeur du deacutefaut Hd de 05 mm agrave 1 mm tout en fixant la freacutequence
Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm largeur lad 02 mm Figure (III 30 agrave III 33)
Fig III 30 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X
-035 -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005-01
0
01
02
03
04
05
06
Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide
-005 -004 -003 -002 -001 0 001
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
Zoom
ΔX
[Ω
]
Δ
X [
Ω]
ΔR [Ω] ΔR [Ω]
-10 -5 0 5 10-04
-02
0
02
04
06
08
1
Deacuteplacement [mm]
Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut vide
-25 -2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2-02
-015
-01
-005
0
005
01
Deacuteplacement [mm]
ΔR
[Ω
]
Δ
X [
Ω]
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Zoom
Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 64
Fig III 31 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur |∆Z|
Fig III 32 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R
Les Figures (III 30 agrave III 31) montrent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de Hd
hauteur de deacutefaut On constate que lamplitude des signaux ∆R ∆X et |∆Z| varie
proportionnellement avec lrsquoaugmentation de Hd agrave partir des courbes de phase Figure (III 32) on
remarque aussi que ces derniegraveres tournent dans le sens horaire avec lrsquoaccroissement de Hd le
deacutephase pour une hauteur Hd = 05 mm est plus important et plus net crsquoest un moyen de
caracteacuteriser la profondeur du deacutefaut au lieu drsquoutiliser lrsquoamplitude de la variation drsquoimpeacutedance
Lrsquoamplitude des signaux est plus importante pour les deacutefauts manque de matiegravere
-03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005 01
0
005
01
015
02
025
03
035
Zreel[]
I
mag
[]
Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
-10 -5 0 5 100
01
02
03
04
05
Deacuteplacement [mm]
Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide
|ΔZ
| [Ω
]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 65
III73c Effet de variation de la longueur du deacutefaut
On varie la longueur du deacutefaut de 60 mm agrave 100 mm tout en fixant la freacutequence Fr = 300 kHz
le lift-off Loff = 1 mm la largeur lad = 02 mm et la hauteur deacutefaut Hd = 075 mm Figures (III
33 agrave III 35)
Fig III 33 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆R et ∆X
Fig III 34 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur |∆Z|
ΔR
[Ω
]
Δ
X [
Ω]
|ΔZ
| [Ω
]
-10 -5 0 5 100
01
02
03
04
05
Deacuteplacement [mm]
Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide
-10 -5 0 5 10-03
-02
-01
0
01
02
03
04
Deacuteplacement [mm]
Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide
Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 66
Fig III 35 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R
Les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de la longueur du deacutefaut Lod sont preacutesenteacutes
sur les Figures (III 33 agrave III 34) Lrsquoeffet de la longueur du deacutefaut (Lod) est tregraves net du point de vue
amplitude sur les signaux ∆R ∆X et |∆Z| Cette variation est proportionnelle agrave lrsquoaugmentation de
la longueur du deacutefaut Par contre les courbes de phase Figure (III 35) montrent que la variation de
phase est tregraves claire dans le cas drsquoun deacutefaut conducteur et pour deacutefaut manque de matiegravere
III8 Conclusion
A travers ce chapitre en premier lieu un modegravele magneacutetodynamique du systegraveme eacutetudieacute a eacuteteacute
formuleacute puis un modegravele 3D du CND-CF en mode absolu avec fissure volumique baseacute sur la
meacutethode des eacuteleacutements finis a eacuteteacute impleacutementeacute sous le logiciel COMSOL Multiphysics Une
formulation magneacutetique a eacuteteacute utiliseacutee pour modeacuteliser notre systegraveme au cours de cette derniegravere
lrsquoutilisation de cette formulation avec le logiciel COMSOL Multiphysics a permis drsquoeacuteconomiser
des ressources informatiques en particulier en ce qui concerne le temps de calcul et de la
meacutemoire requise pour les simulations Lrsquoapproche que nous avons deacuteveloppeacutee a permis de
simuler le deacuteplacement rectiligne du capteur cest-agrave-dire la simulation du mouvement a eacuteteacute
prise en compte pour ce modegravele geacuteomeacutetrique en 3D
En second lieu et avant drsquoeacutetudier lrsquoeffet de la pollution conductrice sur les signaux du CND-
-CF en mode absolu nous avons pu valider le modegravele deacuteveloppeacute en le comparant drsquoune part aux
signaux expeacuterimentaux du Benchmark Team Workshop Ndeg15-1 et du Benchmark JSAEM et
drsquoautre part aux signaux de simulations selon les deux approches A-ψ et T-Φ eacutelaboreacutees par
(Choua 2010) et par (Helifa 2012) Cette comparaison montre une parfaite concordance soit du
point de vue allure des signaux ou de leurs amplitudes
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω] -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005
-005
0
005
01
015
02
025
03
035
04
Deacuteplacement [mm]
Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 67
Les signaux repreacutesentant les variations de la reacutesistance et de la reacuteactance en fonction du
deacuteplacement du capteur ont eacuteteacute adopteacutes comme des signatures caracteacuteristiques des fissures
modeacuteliseacutees avec mateacuteriaux polluants agrave lrsquointeacuterieur du volume de la fissure
Ces reacutesultats de simulations ont eacuteteacute compareacutes agrave ceux de la modeacutelisation avec deacutefaut manque de
matiegravere (deacutefaut non pollueacute) il en reacutesulte que lrsquoimpact des mateacuteriaux conductrices sur le signal
de controcircle est important est doit ecirctre pris en compte lors des CND-CF
En dernier lieu lrsquoeacutetude de la sensibiliteacute nous a permis de mettre en eacutevidence drsquoune part lrsquoeffet
des paramegravetres influant sur le CND-CF tels que le lift-off la freacutequence et les grandeurs
geacuteomeacutetriques du deacutefaut et drsquoautre part lrsquoeffet du deacutefaut pollueacute il en reacutesulte que si le deacutefaut est
pollueacute par un mateacuteriau conducteur tregraves proche de celui de la piegravece agrave testeacutee il peut induire en
erreur le controcircleur car la variation de lrsquoimpeacutedance sera pratiquement nulle est donc pas de
deacutefaut alors qursquoil existe
Cette eacutetude a montreacute que pour des fissures minces de lrsquoordre de 02 mm
Les composantes de la variation limpeacutedance du capteur sont deacutependent des
grandeurs geacuteomeacutetriques de la fissure principalement de la longueur et de la
profondeur et mecircme pour les deacutefauts tregraves fins ( jusquagrave 02 mm de largeur ) les
signaux restent tregraves nets
Les composantes de la variation limpeacutedance du capteur sont deacutependent des
paramegravetres tels que la freacutequence et le lift-off
Le signal correspondant aux variations de la reacuteactance est plus intense que celui
correspondant aux variations de la reacutesistance ce signal est plus sensible aux
variations de la longueur de la fissure
Lrsquoamplitude des signaux de la reacuteponse du CND-CF est plus importante pour les
deacutefauts manque de matiegravere que ceux conducteurs
Etant donneacute que le CND - CF est simple et efficace du point de vue utilisation un des secteurs
privileacutegies de cette technique est celui de lrsquoaeacuteronautique pour lrsquoinspection de structures
multicouches riveteacutees pour deacutetecter drsquoeacuteventuels deacutefauts qui peuvent se creacuteer au pied ou sous la
tecircte de rivet et se propager compte tenu des grandes contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur
celles-ci Crsquoest dans ce contexte que srsquoinscrira la probleacutematique du prochain chapitre
Chapitre IV
Application du CND-CF aux Structures
Riveteacutees
IV1 Introduction 67
IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium 69
IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 69
IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 70
IV23 Reacutesultats de simulation 70
IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant dans des couches
diffeacuterentes 74
IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du deacuteplacement 74
IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction des
variations reacuteelle (ΔR) 76
IV4 Influence du rivet adjacent 80
IV5 Conclusion 81
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 67
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
IV1 Introduction
Dans le domaine aeacuteronautique les contraintes eacuteconomiques tendent agrave accroicirctre la dureacutee de vie
des appareils au-delagrave de leur premier cycle Dans ce cas pour un second voire un troisiegraveme cycle
de vie il devient neacutecessaire par mesure de seacutecuriteacute deffectuer des controcircles dusure plus
approfondis Pour en assurer la maintenance de nombreux controcircles non destructifs ponctuent la
dureacutee drsquoexploitation de lrsquoavion afin de deacutetecter un deacutefaut avant qursquoun seuil critique ne soit atteint
(Figure IV 1d)
Un des grands enjeux est de controcircler les lignes de rivets pour deacutetecter drsquoeacuteventuels pheacutenomegravenes
de fissuration qui peuvent se creacuteer au pied ou sous de rivet se propager compte tenu des grandes
contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur ceux-ci En effet les deacutefauts preacutesents dans les
structures riveteacutees naissent en pied de rivet et grandissent suivant lrsquoaxe de la ligne de rivetage La
deacutetection de ces deacutefauts doit ecirctre effectueacutee de maniegravere preacutecoce avant que celui-ci ne se propage de
rivet en rivet pouvant provoquer lrsquoarrachage du fuselage durant un vol Figure (IV 1) (Paillard
2008) (Thomas 2010)
Ces maintenances sont coucircteuses (peacuteriodes drsquoimmobilisation des appareils) et primordiales pour
la seacutecuriteacute des passagers ce qui explique lrsquoimportance de lrsquooptimisation des proceacutedeacutes de controcircle
Lrsquoutilisation des outils de simulation constitue une aide preacutecieuse pour la mise au point de
meacutethodes de controcircle leurs optimisations et leurs qualifications (Paillard 2008)
Dans ce chapitre nous allons nous inteacuteresseacute aux structures multicouches de plaques conductrices
riveteacutees controcircleacutee par un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau ferrite en mode
absolu
Pour mettre en eacutevidence lrsquoeffet des deacutefauts nous proposons une eacutetude avec des deacutefauts variables
du point de vue longueur par rapport agrave la longueur de la tecircte de rivet (infeacuterieure et supeacuterieure) et
du point de vue positionnement dans les couches tout en le mateacuteriau du rivet drsquoougrave le systegraveme
nrsquoest pas homogegravene
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 68
Fig IV 1 Structure riveteacutees utiliseacutee en aeacuteronautique
Capteur plus systegraveme de guidage
a) Scheacutema du fuselage riveteacute drsquoun avion
b) Scheacutema en vue de coupe du fuselage riveteacute drsquoun avion
Lignes de rivets
c) Photo reacuteelle du fuselage riveteacute drsquoun avion (Paillard 2008)
d) Apparition du deacutefaut au pied de lrsquoaleacutesage du rivet (Pipis 2015)
Revecirctement externe Section B-B
Deacutefauts typiques Renfort jonction circonfeacuterentielle
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 69
IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium
IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description
La litteacuterature recegravele un certain nombre de travaux concernant lrsquoeacutetude et la mise en œuvre de
techniques de CND-CF utiliseacutees en aeacuteronautique La structure multicouche riveteacutee proposeacutee est
une reacutefeacuterence dans ce domaine car ses caracteacuteristiques geacuteomeacutetrique et physique sont issues de
modegravele reacuteel industriel du secteur (Choua 2010) (Paillard 2008)
La structure est constitueacutee de plaques planes empileacutees constitueacutees drsquoaluminium (homogegravenes et non
ferromagneacutetiques et leur conductiviteacute varie entre 10 MSm et 30 MSm) alteacutereacutees ou non par un
deacutefaut controcircleacutee par un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau en ferrite en mode
absolu Figure (IV 2)
Fig IV 2 Geacuteomeacutetrie du modegravele proposeacute
Noyau en ferrite Bobine
1ere couche hauteur 25mm
2iegravem couche hauteur 4mm 3iegravem couche hauteur 4 mm d
Deacutefaut
a) Vue globale du modegravele sous COMSOL Multiphysics
b) Deacutetail rivet (Paillard 2008)
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 70
IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques
Le Tableau (IV 1) englobe les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques de la structure
multicouches agrave modeacuteliser
Tableau IV 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques de la structure riveteacutee
Plaque Bobine Rivet
Longueur 100 (mm) Hauteur 346 (mm) Rayon de tecircte 6 (mm)
largeur 70 (mm) Rayon exteacuterieur 7325 (mm) Rayon corps 3175 (mm)
hauteur couche 1 25 (mm) Rayon inteacuterieur 374 (mm) Rayon aleacutesage 3175 (mm)
hauteur couche 2 40 (mm) Nombre de spire 926 Conductiviteacute (σ) 234e6 (Sm)
hauteur couche 3 40 (mm) Conductiviteacute (σ) 60e6 (Sm)
Conductiviteacute (σ) 17e6 (Sm) courant (I) 10 (A)
Permeacuteabiliteacute (micror) 1 Lift-off 009 (mm)
Permittiviteacute (εr) 1 Freacutequence 16 (kHz)
Hauteur ferrite 865 (mm)
Permeacuteabiliteacute (micro) ferrite
1100
IV23 Reacutesultats de simulation
Afin de mettre en eacutevidence la sensibiliteacute de la deacutetection des deacutefauts enfoui dans les structures
multicouches riveteacutees nous allons varier la longueur du deacutefaut de telle sorte qursquoil soit inferieure
ou eacutegale au diamegravetre de la tecircte du rivet drsquoune part et drsquoautre part juste supeacuterieur au diamegravetre
exteacuterieur de la bobine (5 mm) (Choua 2010) et largement supeacuterieur agrave cette derniegravere
La largeur du deacutefaut noteacute Lad eacutetant fixe et eacutegale agrave 02 mm quant agrave la hauteur elle eacutegale agrave la
hauteur de la couche ougrave se trouve le deacutefaut Les longueurs utiliseacutees sont
Lad1 = (Rayon tecircte de rivet ndash Rayon corps de rivet)05 =(6 ndash 3175)05 = 14125mm
Lad2 = (Rayon tecircte de rivet ndash Rayon corps de rivet) = (6 ndash 3175) = 2825 mm
Lad3 = 5 mm (Choua 2010)
Lad4 = 515 = 75 mm
Lad5 = 52 = 10 mm
Dans cette premiegravere partie nous allons preacutesenter les reacutesultats de simulations des diagrammes de
phases (courbes de Lissajous) pour chaque couche
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 71
IV23a Deacutefaut dans la premiegravere couche
La Figure (IV 3) montre lrsquoeacutevolution des variations de la reacuteactance (parties imaginaires) en
fonction des variations de la reacutesistance (parties reacuteelles) de la sonde pour la premiegravere couche
a) Signaux des deacutefauts dans la premiegravere couche
b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la premiegravere couche
Fig IV 3 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la premiegravere couche
On remarque que les courbes de phase tournent dans le sens horaire avec lrsquoaugmentation de la
longueur des deacutefauts comme le montre la Figure (IV 3) Lrsquoamplitude des signaux est
proportionnelle agrave la longueur du deacutefaut elle est tregraves visible pour les longueurs importantes et moins
pour les deacutefauts masqueacutes par la tecircte des rivets tout en restant visible sans le zoom
-10 -8 -6 -4 -2 0 2-5
0
5
10
15
20
Zreel []
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
-4 -3 -2 -1 0 1
0
2
4
6
8
10
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Zoom
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 72
IV23b Deacutefaut dans la deuxiegraveme couche
La Figure (IV 4) preacutesente les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF pour les deacutefauts se trouvant
dans la deuxiegraveme couche lrsquohauteur du deacutefaut est de 4 mm
a) Signaux des deacutefauts dans la deuxiegraveme couche
b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la deuxiegraveme couche
Fig IV 4 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la deuxiegraveme couche
Le diagramme de phase des variations de ΔX en fonction de ΔR pour la deuxiegraveme couche reste
lisible du point de vue phase de chaque deacutefaut par contre lrsquoamplitude du signal est moins
significatif par rapport au cas preacuteceacutedent (premiegravere couche) car la sensibiliteacute de la deacutetection
deacutemunie avec lrsquoeacuteloignement du deacutefaut de la sonde Figure (IV 4)
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Zreel []
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
Δ
X [
Ω]
ΔR [Ω]
-75 -7 -65 -6
11
115
12
125
13
135
14
145
15
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
Δ
X [
Ω]
ΔR [Ω]
Zoom
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 73
IV23c Deacutefaut dans la troisiegraveme couche
La Figure (IV 5) illustre les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF pour deacutefauts se trouvant dans la
troisiegraveme couche la hauteur du deacutefaut est de 4 mm
a) Signaux des deacutefauts dans la troisiegraveme couche
b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la troisiegraveme couche
Fig IV 5 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la dans la troisiegraveme couche
Les diagrammes de phase des variations de ΔX en fonction de ΔR pour la troisiegraveme couche des
diffeacuterents deacutefauts reste pratiquement superposeacutes et il faut donc passeacute par un agrandissement
important pour deacuteceler la diffeacuterence des signaux Figure (IV 5)
On peut constater un manque de lisibiliteacute du signal essentiellement pour les couches inferieures et
pour les deacutefauts qui peuvent ecirctre cacheacutes par la tecircte de rivet
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16Effet variation de Imag [] en fonction de Reel [] pour differentes longueur de defaut pour couche 3
Zreel []
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
-74 -73 -72 -71 -7 -69
134
136
138
14
142
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Zoom
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 74
IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant
dans des couches diffeacuterentes
IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du
deacuteplacement
Les Figures (IV 6 agrave IV 10) illustre les courbes des signaux de deacutefauts ayant la mecircme longueur et
se trouvant dans les trois couches
Fig IV 6 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 10 mm de longueur
Fig IV 7 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 75 mm de longueur
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10
-5
0
5
10
15
20
Deacuteplacement [mm]
Lod= 75 mm couche 1Lod= 75 mm couche 1Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3Lod= 75 mm couche 3
Δ
R [
Ω]
ΔX
[Ω
]
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10
-5
0
5
10
15
20
Deacuteplacement [mm]
Lod= 10 mm couche 1Lod= 10 mm couche 1Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3Lod= 10 mm couche 3
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Lod= 10 mm couche 1
Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3
Lod= 75 mm couche 1
Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 75
Fig IV 8 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 5 mm de longueur
Fig IV 9 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 2825 mm de longueur
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10
-5
0
5
10
15
Deacuteplacement [mm]
Lod= 5 mm couche 1
Lod= 5 mm couche 1
Lod= 5 mm couche 2
Lod= 5 mm couche 2
Lod= 5 mm couche 3
Lod= 5 mm couche 3
Deacuteplacement [mm]-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
-10
-5
0
5
10
15Lod= 2825 mm couche 1Lod= 2825 mm couche 1Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3Lod= 2825 mm couche 3
Zoom
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Deacuteplacement [mm]
ΔX
[Ω
]
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Lod= 5 mm couche 1
Lod= 5 mm couche 2Lod= 5 mm couche 3
Lod= 2825 mm couche 1
Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3
Lod= 2825 mm couche 1
Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 76
Fig IV 10 Signaux de deacutefauts seuls pour de la troisiegraveme couche Deacutefaut de 14125 mm de longueur
Drsquoapregraves les Figures (IV 6 -10) lrsquoamplitude du signal est proportionnelle agrave la longueur du deacutefaut
Elle est tregraves visible pour les deacutefauts supeacuterieurs ou eacutegales agrave 5mm et observable mecircme pour le
deacutefaut situeacute au mecircme niveau que la tecircte de rivet et reste moins nette pour le deacutefaut 14125 mm il
faut passer par le zoom On constate aussi que la sensibiliteacute de la deacutetection commence avant
lrsquoarriveacutee au deacutebut des deacutefauts ce qui rend cette derniegravere efficace pour le CND-CF pour les
structures riveteacutees
IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction
des variations reacuteelle (ΔR)
Les Figures (IV 11 agrave IV 15) illustrent les courbes des signaux des phases des deacutefauts de mecircme
longueur et se trouvant dans les trois couches
Lod= 14125 mm couche 1
Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3
Lod= 14125 mm couche 1
Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3
Zoom
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Deacuteplacement [mm]
ΔX
[Ω
]
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 77
-10 -8 -6 -4 -2 0 2-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Lod= 10 mm couche 1
Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3
Fig IV 11 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 10 mm
Fig IV 12 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 75 mm
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Lod= 75 mm couche 1
Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 78
Fig IV 13 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de5 mm
Fig IV 14 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de2825 mm
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Lod= 5 mm couche 1
Lod= 5 mm couche 2Lod= 5 mm couche 3
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Lod= 2825 mm couche 1
Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
-75 -7 -65 -6105
11
115
12
125
13
135
14
145
Lod= 2825 mm couche 1
Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3
Zoom
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 79
Fig IV 15 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de14125 mm
Les Figures (IV 11 -15) montrent les signaux des diagrammes de phases des variations de la
partie imagine ΔX en fonction des variations de la partie reacuteelle ΔR on peut constater qursquoils sont
proportionnelle aux longueurs des deacutefauts cest-agrave-dire que la diffeacuterence des amplitudes et des
phases est tregraves nette pour les deacutefauts dont la longueur est eacutegale ou supeacuterieure agrave 5 mm (Fig IV11-
13) Pour le deacutefaut situeacute agrave la limite du rayon de la tecircte de rivet de longueur 2825 mm (Fig IV14)
la diffeacuterence de phase est lisible par contre la diffeacuterence drsquoamplitude est moins nette cela est ducirc au
fait que le deacutefaut est cacheacute par la tecircte du rivet Et enfin les signaux du deacutefaut dont la longueur est
eacutegale agrave la moitie du rayon de rivet (14125 mm) ils apparaissent superposeacutes avec une diffeacuterence
des amplitudes pratiquement nulle et une leacutegegravere diffeacuterence du point de vue phase apregraves utilisation
du zoom (Fig IV15)
Donc on peut conclure que la deacutetection des deacutefauts de longueur supeacuterieur au rayon du rivet se fait
en exploitant agrave la fois les diffeacuterences de phase et drsquoamplitude des signaux de ces digrammes par
contre pour les deacutefauts qui preacutesentent une longueur eacutegale ou inferieur au rayon du rivet la
deacutetection se fait uniquement par la diffeacuterence de phase
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Lod= 14125 mm couche 1
Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3
-8 -75 -7 -65 -6
11
115
12
125
13
135
14
145
15
Lod= 14125 mm couche 1
Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Zoom
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 80
IV4 Influence du rivet adjacent
Les lignes de rivets sont caracteacuteriseacutees par espace inter-rivet de lrsquoordre de 22 mm (Paillard 2008)
eacutetant donneacute que le capteur utiliseacute agrave des dimensions relativement grandes (diamegravetre externe de la
bobine de 12 mm) par rapport agrave la distance inter-rivets nous avons jugeacute utile drsquoeacutetudier lrsquoeffet des
rivets qui se trouvent agrave proximiteacute du rivet controcircleacute Figure (IV 16)
Fig IV 16 Photo aleacutesage de rivet adjacents (Paillard 2008)
Le rivet adjacent est situeacute agrave droite du rivet controcircleacute la Figure (IV 17) montre la variation ΔX et
ΔR en fonction du deacuteplacement avec existence du rivet adjacent agrave 22 mm du rivet controcircleacute
Fig IV 17 Influence du rivet adjacent sur la variation ΔX et ΔR de la sonde
Lorsque la sonde se trouve agrave gauche du rivet controcircleacute elle nrsquoest pas influenceacutee par le rivet
adjacent par contre agrave droite elle va progressivement ecirctre sensible agrave la preacutesence de celui-ci au fur
et agrave mesure du deacuteplacement de la sonde
Drsquoapregraves la Figure (IV 17) le capteur commence agrave ecirctre sensible agrave la preacutesence du rivet adjacent
lorsque la sonde se trouve agrave plus de 11 mm du centre du rivet controcircleacute Lrsquoespacement entre les
aleacutesages nrsquoest pas assez grand pour que la partie imaginaire du signal redevienne nulle elle atteint
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10
-5
0
5
10
15
Deacuteplacement [mm]
Sans rivet adjacentSans rivet adjacentAvec rivet adjacentAvec rivet adjacent
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Sans rivet adjacent
Avec rivet adjacent
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 81
la valeur de 6 Ω puis augmente de nouveau du fait de la preacutesence du rivet voisin Pour la partie
reacuteelle le signal atteint une valeur presque nulle puis croicirct de nouveau Il ressort de cette eacutetude que
les rivets voisins perturbent certes leacutegegraverement mais de maniegravere significative le signal du rivet
controcircleacute
IV5 Conclusion
Dans ce chapitre une structure multicouche riveteacutee a eacuteteacute eacutelaboreacutee avec la prise en consideacuteration
de la nature du mateacuteriau du rivet avec une bobine munie drsquoun noyau en ferrite Pour mettre en
eacutevidence la sensibiliteacute de la deacutetection nous avons choisis diffeacuterents longueurs de deacutefauts et se
trouvant alterneacutes sur les trois couches
La panoplie de seacuterie de simulations effectueacutees nous a permis de conclure que la sensibiliteacute de la
deacutetection deacutepond drsquoune part de la position du deacutefaut par rapport agrave lrsquoeacuteloignement des couches de
la bobine de deacutetection et drsquoautre part de la longueur du deacutefaut par rapport agrave la longueur de la
tecircte du rivet et enfin on a pu mettre en eacutevidence lrsquoeffet du rivet adjacent sur la reacuteponse du capteur
Conclusion Geacuteneacuterale
Travail accompli 84
Analyse des reacutesultats et discussions 85
Perspectives 86
Conclusion Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 84
Conclusion Geacuteneacuterale
Travail accompli
Le durcissement de la leacutegislation en matiegravere de seacutecuriteacute des infrastructures industrielles agrave risque
tels que le nucleacuteaire lrsquoaeacuteronautique secteur peacutetrolier et meacutetallurgique ainsi que la volonteacute
drsquooptimisation de la dureacutee de vie des piegraveces qui les constituent et la complexiteacute grandissante des
processus industriels exige non seulement des recours plus freacutequent au CND favorisant ainsi la
recherche dans ce domaine mais impose eacutegalement la mise au point de nouvelles meacutethodes de
controcircle plus pousseacute
A cet eacutegard le controcircle non destructif par courants de Foucault (CND - CF) par sa simpliciteacute
faciliteacute de mise en œuvre son efficaciteacute son faible coucirct et de son caractegravere non polluant
possibiliteacute drsquoautomatisation et de controcircle agrave des vitesses de deacutefilement eacuteleveacutees est la technique la
plus utiliseacutee pour la caracteacuterisation des deacutefauts de surfaces dans les mateacuteriaux conducteurs
drsquoeacutelectriciteacute
Dans ce travail la premiegravere partie a eacuteteacute consacreacutee agrave la recherche bibliographique le premier
volet concerne les principaux proceacutedeacutes du controcircle non destructif les plus utiliseacutes comme les
proceacutedeacutes optiques le ressuage les proceacutedeacutes par flux de fuite les proceacutedeacutes radiographiques et
connexes les proceacutedeacutes de controcircle par ultrasons et enfin les proceacutedeacutes par courants de Foucault
Nous avons clocirctureacute cette partie par lrsquoeacutelaboration drsquoun Tableau comparatif mettant en relief le
principe physique les champs drsquoapplication les avantages et les inconveacutenients de ces techniques
quant au second volet et partant du fait que le capteur inductif est lrsquoeacuteleacutement de base du controcircle
non destructif par courants de Foucault il a eacuteteacute utiliseacute pour la mise en eacutevidence des diffeacuterents
types de capteurs inductifs leurs branchements eacutelectriques leurs modes de controcircle et les
diffeacuterents paramegravetres influant sur le controcircle qui est baseacute sur la mesure de lrsquoimpeacutedance du couple
ldquocapteur-ciblerdquo
La deuxiegraveme partie a eacuteteacute reacuteserveacutee agrave la modeacutelisation de lrsquointeraction drsquoun champ
eacutelectromagneacutetique avec une structure en mateacuteriau conducteur reacutegie par les eacutequations de Maxwell
dans le domaine CND-CF ainsi qursquoa la preacutesentation des diffeacuterentes formulations en champ
eacutelectrique et magneacutetique Le choix de lrsquoapproche de modeacutelisation numeacuterique de type eacuteleacutements
finis fut conditionneacute par le fait que cette derniegravere est caracteacuteriseacutee par son efficaciteacute sa souplesse
et agrave sa possibiliteacute de traiter des geacuteomeacutetries complexes pour la reacutesolution des problegravemes CND-CF
Dans la troisiegraveme partie une contribution pour lrsquoeacutetude de lrsquoeffet des deacutefauts polluant sur le signal
de deacutetection de deacutefaut en lrsquooccurrence la variation drsquoimpeacutedance du couple capteur-piegravece a eacuteteacute
proposeacutee
Conclusion Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 85
Afin de mettre en eacutevidence lrsquoimpact des deacutefauts conducteurs nous avons deacuteveloppeacute un modegravele 3D
adapteacute aux probleacutematiques du CND-CF pour une piegravece plane conductrice avec deacutefauts
deacutebouchants
En premier lieu une validation du modegravele a eacuteteacute effectueacutee en comparant les reacutesultats obtenus par
celui-ci et avec deacutefaut manque de matiegravere avec des donneacutees expeacuterimentales sur diffeacuterents
benchmarks et reacutesultats de la litteacuterature dans ce domaine Une bonne concordance a eacuteteacute obtenue
entre le modegravele proposeacute et lrsquoexpeacuterimentation
En second lieu nous avons varieacute la conductiviteacute du mateacuteriau du deacutefaut afin drsquoeacutelaborer une base
de donneacute qui puisse faire apparaitre la variation de la signature du deacutefaut en fonction des diverses
conductiviteacutes de deacutefauts polluants Ces reacutesultats montrent bien que le signal de deacutetection peut ecirctre
influeacute par la preacutesence de mateacuteriau polluant drsquoougrave une possibiliteacute de fausser lrsquointerpreacutetation des
reacutesultats si ce cas nrsquoest pas pris en consideacuteration principalement si la conductiviteacute de ce dernier
est tregraves proche de celle la piegravece agrave controcircler
Et enfin nous avons clocirctureacute cette partie par une eacutetude de la sensibiliteacute du signal issu du capteur agrave
CF avec deacutefaut fins manque de matiegravere et deacutefaut conducteur concernant les diffeacuterentes grandeurs
geacuteomeacutetriques de la fissure en lrsquooccurrence la longueur la profondeur et lrsquoeacutepaisseur ainsi que de
la freacutequence et le lift-off
Quant agrave la quatriegraveme partie elle a eacuteteacute deacutedieacutee agrave la modeacutelisation et simulation drsquoune structure
riveteacutee multicouches de plaques conductrices utiliseacutee en aeacuteronautique Le controcircle est assureacute par
un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau en ferrite en mode absolu Ensuite une seacuterie
de tests a eacuteteacute eacutelaboreacute avec des emplacements alterneacutes des deacutefauts par couche et deacutefaut de
longueurs diffeacuterentes inferieure eacutegale supeacuterieure et largement supeacuterieure au diamegravetre du rivet
Enfin un test pour eacutevaluer lrsquoeffet du rivet adjacent a eacuteteacute effectueacute
Analyse des reacutesultats et discussions
En reacutesumeacute le travail effectueacute dans le cadre de cette thegravese a permis drsquoeacutetablir une simulation 3D en
utilisant la MEF pour lrsquoeacutetude du CND par la technique des courants de Foucault drsquoune part
appliqueacute aux plaques conductrices et avec deacutefauts deacutebouchant manque de matiegravere et deacutefaut pollueacute
par mateacuteriau conducteur et drsquoautre part pour les structures riveteacutees multicouches utiliseacutees en
aeacuteronautique
Le bilan de ce travail est sans eacutequivoque positif relativement aux moyens dont on dispose car on a
pu
Deacutevelopper un modegravele tridimensionnel 3D pour problegraveme CND-CF avec deacutefaut
manque de matiegravere avec validation par comparaison avec des problegravemes-tests
internationaux et les problegravemes ldquoBenchmarkrdquo
Conclusion Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 86
Mettre en eacutevidence lrsquoeffet des deacutefauts polluants sur la signature du signal de la
variation de lrsquoimpeacutedance et qui constitue le moyen de deacutetection et de controcircle en CND-
CF
Faire apparaitre lrsquoinfluence combineacute des deacutefauts polluants conducteurs et celle des
paramegravetres lies agrave la geacuteomeacutetrie de la fissure au lift-off et la freacutequence sur le signal de
controcircle pour deacutefauts fins de largeur de lrsquoordre de 02 mm
Deacutevelopper un modegravele tridimensionnel 3D pour problegraveme CND-CF pour structure
multicouches riveteacutee avec la prise en consideacuteration du mateacuteriau du rivet drsquoougrave le
systegraveme nrsquoest plus homogegravene
Obtenir la signature des deacutefauts qui sont caracteacuteriseacutes drsquoune part par des longueurs
variables par rapport agrave la tecircte du rivet et drsquoautre part par leurs positions soit agrave la 1egravere
2egraveme ou 3egraveme couche
Perspectives
Ce travail conduit tout naturellement agrave envisager un certain nombre de prolongements
Passage de lrsquoeacutetape de deacutetection agrave celle de lrsquoidentification ou de la caracteacuterisation
des deacutefauts par la meacutethode de multifreacutequence
Passage de lrsquoidentification des paramegravetres de la fissure du problegraveme direct au
problegraveme inverse en utilisant les reacuteseaux de neurones ou les algorithmes geacuteneacutetiques
Passage du balayage monodirectionnel agrave celui du balayage surfacique notamment
par lrsquoutilisation drsquoun systegraveme multi capteurs et lrsquoeacutelaboration drsquoune cartographie des
deacutefauts
Passage de la deacutetection de deacutefaut surfacique agrave celle de la deacutetection de deacutefaut interne
par lrsquoutilisation de la technique des courants pulseacutes
Reacutealisation drsquoun banc drsquoessai avec balayage bidirectionnel qui permet de valider les
diffeacuterents reacutesultats obtenus
Prendre en consideacuteration des deacutefauts non rectangulaires deacutefauts de forme non
planaire qui se rapproche plus des cas reacuteels
Elaboration drsquoune modeacutelisation de la propagation dynamique de la fissure par
lrsquointroduction des contraintes meacutecaniques
Utilisation des nouveaux capteurs magneacutetiques GMR GMI qui se caracteacuterisent par
leurs sensibiliteacute et leurs grandes bandes passantes en faible freacutequence pour
lrsquoinspection des piegraveces que se soit magneacutetiques ou amagneacutetiques
Modeacutelisation des capteurs souples
Annexes
Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la geacuteneacuteration des courants
de Foucault 87
Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88
Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds) 89
Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes 92
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 87
Annexes
Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la
geacuteneacuteration des courants de Foucault
Fig A 1 Organigramme du calcul de la variation drsquoimpeacutedance
Bobine parcourue par un courant variable dans le temps
Objet meacutetallique placeacute dans le champ eacutelectromagneacutetique
Loi de Lenz les courants de Foucault srsquoopposent agrave la cause qui leur a donneacute
naissance
(champs eacutelectromagneacutetiques)
Pertes Joule Tout mateacuteriau de reacutesistiviteacute eacutelectrique non nulle parcouru
par un courant eacutelectrique est le siegravege de pertes Joule
Creacuteation drsquoun champ eacutelectromagneacutetique ( E B)
Creacuteation au sein de lrsquoobjet de courants de Foucault
Creacuteation drsquoune induction magneacutetique de sens contraire agrave celle creacutee par la bobine
Creacuteation de pertes Joule au sein du mateacuteriau meacutetallique
Variation magneacutetique au sein de la bobine Reacuteduction du coefficient drsquoauto-induction de la
bobine eacutequivalente Leq
Variation reacutesistive au sein de la bobine Augmentation de pertes Joule au niveau de la
bobine eacutequivalente Req
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 88
Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics
Fig A 2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics
Z1 (x) impeacutedance avec deacutefaut
Z0 (x) impeacutedance sans deacutefaut
Increacutementation du
pas de deacuteplacement
Deacuteplacement de la reacutegion
mobile ldquocapteurrdquo
Deacutebut
Introduction de la geacuteomeacutetrie
Maillage du domaine de calcul
Choix du solveur laquo FGMRES raquo
Assemblage
Calcul des pertes joules
dvJPConducteur
J
21
2
1
Deacuteduction de la Reacutesistance
JPI
xR2
1)(
Calcul de lrsquoeacutenergie eacutelectromagneacutetique
dvBxWV
m 1
2
1)(
2
Deacuteduction de la reacuteluctance
mWI
xX2
2)(
Choix de la formulation
Reacutesolution de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique
Exploitation des reacutesultats (A B H)
Calcul de ∆Z (x) = Z1 (x) ndash Z0 (x)
Fin de deacuteplacement
Fin
Choix du type de maillage pour chaque reacutegion
Introduction des proprieacuteteacutes physiques conditions aux limites
Non Oui
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 89
Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds)
Meacutethode utiliseacutee pour des configurations geacuteomeacutetriques simples ougrave les mateacuteriaux sont homogegravenes
et isotrope Un des premier model axisymeacutetrique est celui deacuteveloppeacute par Dodd et Deeds (Deeds
1968) qui ont proceacutedeacute agrave des solutions directes des eacutequations diffeacuterentielles pour le cas drsquoune
bobine agrave air axisymeacutetrique de section circulaire situeacutee soit au-dessus de deux couches meacutetalliques
de longueurs infinis parallegraveles de mateacuteriaux diffeacuterents soit encerclant deux conducteurs cylindres
coaxiaux infinis (Benhadda 2015) (Zaoui 2008) (Doirat 2007) Figure (A3)
Fig A 3 Geacuteomeacutetries axisymeacutetriques avec bobine agrave air traiteacutees par Dodd et al
Le travail de Dodd et al consiste essentiellement agrave reacutesoudre lrsquoeacutequation suivante
SJ
t
AAA
2)( (A1)
Ougrave
A le potentiel vecteur magneacutetique
SJ la densiteacute de courant drsquoexcitation
Le potentiel vecteur magneacutetique A et la densiteacute de courant SJ sont
ezrAA )( (A2)
ezrJJ )( (A3)
En choisissant une condition de jauge convenable telle que 0A et en consideacuterant un courant
drsquoexcitation sinusoiumldal nous pouvons eacutecrire lrsquoeacutequation (A1) comme suit
)()()( )()(
r
1
)(22
2
2
2
zrAjzrJr
zrA
z
zrA
t
zrA
r
zrA
(A4)
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 90
Dans les reacutegions qui ne sont pas parcourues par la densiteacute de courant J(rz) la solution geacuteneacuterale de
(A4) se met sous la forme suivante (Zaoui 2008)
dYDrJBzrA iz
iz ii r) () (C e e A )( 11i
0i
(A5)
Avec iii j 2
Les paramegravetres μi et σi sont respectivement la permeacuteabiliteacute magneacutetique et la conductiviteacute eacutelectrique
dans la reacutegion i
J1 et Y1 repreacutesentent respectivement les fonctions de Bessel de premier ordre et de premiegravere et
seconde espegravece
Ai Bi Ci et Di sont des coefficients agrave deacuteterminer gracircce aux conditions aux limites et aux conditions
de passage
Une autre configuration a eacuteteacute traiteacutee Elle est constitueacutee drsquoune bobine agrave air qui est placeacutee en dessus
drsquoun plan conducteur homogegravene et isotrope de grande dimension devant le rayon de la bobine
Lrsquoaxe de la bobine est perpendiculaire au plan ce qui implique qursquoon y ait devant une
configuration axisymeacutetrique comme le montre la Figure (A 4) (Benhadda 2015) (Doirat 2007)
Fig A 4 Geacuteomeacutetrie de la spire au dessus drsquoune plaque
Ce problegraveme a eacuteteacute eacutegalement traiteacute analytiquement il consiste agrave reacutesoudre lrsquoeacutequation suivante En
fonction des paramegravetres geacuteomeacutetriques et physique en coordonneacutes cylindrique la composante
azimutale du potentiel vecteur magneacutetique ne deacutepond que des coordonneacutees r et z soit
ezrzrA )(A )(
0)z-(z )(
r
1
0022
2
2
2
rrIAjr
A
z
A
r
A
r
A (A6)
Le dernier terme correspond agrave la spire eacuteleacutementaire de courant qui est nul en dehors des
coordonneacutees 0rr 0zz et ]2 0[ On aura donc agrave deacuteterminer la solution particulaire de
lrsquoeacutequation
r0
III
l2
0r
e
0z
re
Ze
0 c
r1
r2
l1 z0
I
II
IV
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 91
0
r
1
22
2
2
2
Ajr
A
z
A
r
A
r
A (A7)
La solution geacuteneacuterale de cette eacutequation est donneacutee par
dYDrBzrA iz
iz ii r) () (C e )( e )(A )( 1i
0iii
(A8)
iii j 2
Finalement la formule de lrsquoimpeacutedance drsquoune spire circulaire de section rectangulaire placeacutee au
dessus drsquoune plaque conductrice sera deacutetermineacutee par (Deeds 1968)
)]d(K )(r
1[
)()(
212
2
1
0
5212
212
2
rrrll
nZ
(A9)
Une troisiegraveme configuration est obtenue agrave partir du modegravele de Dodd et Deeds Luquire et al et
Cheng et al (Deeds 1968) qui srsquointeacuteressent aux modegraveles multicouches Dans ce modegravele la
bobine est intercaleacutee entre deux plans conducteurs multicouches Le potentiel vecteur magneacutetique
peut ecirctre exprimeacute comme suit
000000 )()r zG(r )( dzdrzrJzzrA (A10)
Ougrave )z r ( 000 zrG est la fonction de Green pour une spire eacuteleacutementaire de courant situeacute en )z ( 00r
qui conduit agrave lrsquoeacutequation
)( ]
1
r
1
[ 002
2
22
2
zrzrGjzrrr
)z-(z )( 00 rr (A11)
Tel que pour chaque reacutegion i une fonction de Green est donneacutee par
deCBzrzrG zi
zi
ii r) ( )(e )( )(0
i00 (A12)
Les constantes iB et iC sont deacutetermineacutees par les conditions de passage drsquoune reacutegion agrave une autre et
agrave partir des conditions aux limites (Bensaid 2006) Le vecteur magneacutetique est deacutefini sous une
forme matricielle et agrave partir du quel lrsquoimpeacutedance de la bobine sera deacutetermineacutee
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 92
Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes
Une structure constitueacutee de deux plaques meacutetalliques seacutepareacutees par un entrefer peut ecirctre assimileacutee agrave
un transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes la bobine primaire repreacutesentant lrsquoinductance L0 du
capteur et les bobines secondaires L21 et L22 repreacutesentant les effets des deux plaques meacutetalliques
Toutes trois eacutetant lieacutees par des pheacutenomegravenes de mutuelle induction donnant lieu agrave des coefficients
de couplage K k1 et k2 (Figure A5) (Long 2012)
a) Scheacutema de principe b) Circuit de transformateur eacutequivalent
Fig A 5 Capteur CF placeacute sur une structure multicouche
Les coefficients de couplage k1 et k2 entre le primaire et les secondaires deacutependent respectivement
des distances relatives d1 et d2 du capteur par rapport agrave la premiegravere et agrave la deuxiegraveme plaque
Le coefficient de couplage k entre les secondaires est lieacute quant agrave lui agrave leacutecartement e entre les
plaques
Les inductances L21 et L22 sont consideacutereacutees comme eacutegales et de mecircme valeur
Quant aux impeacutedances de charge Z21 et Z22 nous devons pour les exprimer tenir compte de la
propagation des ondes eacutelectromagneacutetiques dans les plaques
Lrsquoimpeacutedance de lrsquoair eacutetant infinie le coefficient de reacuteflexion agrave lrsquoextreacutemiteacute de la deuxiegraveme plaque
(en z = ea+e+eb) est
1) ( ba eee
(B1)
Par ailleurs e pouvant ecirctre consideacutereacute comme tregraves faible nous supposons
)() ( aa eee
(B2)
Le coefficient de reacuteflexion agrave la surface de la plaque supeacuterieure (cocircteacute capteur) il peut srsquoeacutecrire
aea ee 2)()0(
(B3)
Avec γ constante de propagation dans la cible elle vaut
0
1
j
j
(B4)
Ougrave δ est la profondeur standard de peacuteneacutetration (eacutepaisseur de peau)
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 93
De la mecircme maniegravere le coefficient de reacuteflexion agrave la surface supeacuterieure de la plaque infeacuterieure peut
srsquoeacutecrire
bb eebaa eeeeeee 22) ( ) (
(B5)
Comme la relation lineacuteaire entre z et e peut srsquoexprimer comme suit
eeefz ba )(
(B6)
Le coefficient directeur α deacutepend de la freacutequence dexcitation f et des eacutepaisseurs ea et eb Drsquoapregraves (B6) (B1) et (B2) on a
)(2)0( ba eee
(B7)
Par conseacutequent lrsquoimpeacutedance drsquoentreacutee Z21 de la plaque supeacuterieure peut srsquoeacutecrire
0
0
21)(tanh)(tanh)0(1
)0(1
jee
j
ee
ZZZ
baba
p
p
(B8)
et lrsquoimpeacutedance drsquoentreacutee de la deuxiegraveme plaque peut srsquoeacutecrire
0
0
22)(tanh)(tanh)(1
)(1
je
j
e
ZZ
ee
eeZ
bb
p
p
a
a
(B9)
Par ailleurs le systegraveme drsquoeacutequations complexes suivant reacutegit le comportement du transformateur agrave
deux secondaires chargeacute
0)()
0)(
)(
22222121112102
21212121101
202101000
IZLjIZILIMj
IMjIZLjIMj
VIMjIMjIjLR
(B10)
Ougrave les coefficients drsquoinduction mutuelle M01 M02 et M03 sont tels que
Compte tenu des relations (B5) et (B7) la reacutesolution du systegraveme (B10) conduit agrave lexpression
dimpeacutedance normaliseacutee suivante
D
NNN
L
RI
V
Zn321
0
0
0
(B11)
Ougrave
DRMMMjN
LjRMZLjMZLjMN
ZLjZLjLjRN
MZLjZLjLD
01202013
3
002
1021212022222
201
22
22222121001
212
2222221210
2
)()()(
))()((
))((
210101 LLKM 220202 LLKM 2221212 LLKM
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 94
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Alexandra Christophe 2014 Meacutethode des Eleacutements Finis avec Joints en Recouvrement non-
Conforme de MaillagesApplication au Controcircle Non Destructif par Courants de
Foucault Universiteacute Paris-Sud Thegravese de Doctorat 2014
Ayad A Benhamida F Bendaoud A Le Bihan Y and Bensetti M 2011 Solution of Inverse
Problems in Electromagnetic NDT Using Neural Networks 2011 ISSN 0033-2097
R 87 NR 9a
Beltrame PH 2002 lsquoModeacutelisation de la Perturbation Electromagneacutetique au Voisinage dune
Fissure Mince dans un Mateacuteriau Conducteur Application au Controcircle non
Destructif par Courants de Foucault Ecole Centrale de Lyon Thegravese de Doctorat
2002
Benhadda N T Bouchala A Guettafi and B Abdelhadi 2014 Study of the Influence of
Conductive Defect Characteristics on Eddy Current Differential Probe Signal
Romania Journal of Electrical Engineering JEE 2014 Vol14 Issue 3
Benhadda N 2015 Modeacutelisation et Etude pour la Reacutealisation drsquoun Capteur agrave Courants de
Foucault en Mode diffeacuterentiel pour le Controcircle non Destructif (CND) Universiteacute
Batna 2 Thegravese de Doctorat en Sciences 2015
Benhadda Nabil A Abdou A Guettafi et A Benoudjit 2006 Simulation du Controcircle non
Destructif par Capteurs agrave Courants de Foucault de Piegraveces Cylindriques
Amagneacutetiques Univeriteacute Batna 2 4th International Conference of Genie Electric
2006 pp 123-127
Bennoud S Zergoug M 2014 Modeling and Simulation for 3D Eddy Current Testing in
Conducting Materials International Journal of Mechanical Aerospace Industrial
and Mechatronics Engineering 2014 pp 747-750 Vol 8 No4
Bensaid S 2006 Contribution a la Caracteacuterisation et agrave la Modeacutelisation Electromagneacutetique et
Thermique des Mateacuteriaux Composites Anisotropies Universiteacute de Nantes Thegravese
de Doctorat agrave lrsquoIREENA Saint-Nazaire 2006
Bouchala T B Abdelhadi and A Benoudjit 2013 Novel Coupled Electric Field Method for
Defect Characterization in Eddy Current Non-Destructive Testing Systems New
York USA Journal of Nondestructive Evaluatio Media Springer Science+
Business 2013
Bouchala T 2014 Deacuteveloppement de Meacutethodes Rapides pour la Reacutesolution des Problegravemes
Directes dans les Systegravemes de CND par Courants de Foucault Universiteacute El-Hadj
Lakhder Batna Thegravese de Doctorat 2014
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 95
Burke S K 1988 Journal of Nondestructive Evaluation 1988 pp 3080ndash3083 Vol 7
Caire Franccedilois 2014 Les Equations de Maxwell Covariantes pour le Calcul Rapide des Champs
Diffracteacutes par des Conducteurs Complexes Application au Controcircle non Destructif
par Courants de Foucault Universiteacute Paris-Sud Thegravese de Doctorat 2014
Ch Subhas Mukhopadhyay 2004 A Novel Planar Mesh-Type Microelectromagnetic Sensor-
Part II Estimation of System Properties USA IEEE Sensor Journal 2004 Vol 4
No 3
CHERIET Ahmed 2007 Contribution agrave la Modeacutelisation Tridimensionnelle par la Meacutethode des
Volumes Finis de Dispositifs Electromagneacutetiques Universiteacute Mohamed Khider
Biskra Thegravese de Doctorat 2007
Choua Y L Santandrea Y Le Bihan and C Marchand 2007 Thin Crack Modeling in ECT
with Combined Potential Formulations 2007 Vol 43 Ndeg 4
Choua Yahia 2010 Application de la Methode des Elements Finis pour la Modelisation de
Configurations de Controcircle non Destructif par Courants de Foucault Universiteacute de
Paris-Sud 11 Thegravese de Doctorat 2010
Deeds C V Dodd et W E 1968 Analytical Solutions to Eddy-Current Probe-Coil Problems
1968 pp 2829ndash2832 Vol 39
Diraison Y Le 2008 Imagerie agrave Courants de Foucault pour lrsquoEvaluation non Destructive de
Structures Riveteacutees Aeacuteronautiques Ecole Supeacuterieure Cachan Thegravese de Doctorat
2008
Doirat V 2007 Contribution agrave la Modeacutelisation de Systegravemes de Controcircle non destructif par
Courants de Foucault Application agrave la Caracteacuterisation Physique et Dimensionnelle
de Mateacuteriaux de lAeacuteronautique Universiteacute de Nantes Thegravese de Doctorat 2007
Feliachi B Maouche and M 2006 A Half Analytical Formulation for the Impedance Variation
in Axisymmetrical Modeling of Eddy Current non Destructive Testing France
European Physical Journal Applied Physics February 2006 pp 59-67 Vol 33
Fillon Jacques DUMONT- 1996 Controcircle non Destructif (CND) Techniques de lrsquoIngeacutenieur
R1400 1996
G Asch 2002 Les Capteurs en Instrumentation Industrielle France Dunod 5egraveme Edition 2002
H Hashizume Y Yamada K Miya S Toda KMorimoto Y Araki KSatake NShimizu
1992 Numerical and Experimental Analysis of Eddy Current Testing for a Tube
with Cracks 1992 pp 469-1472 Vol 28 Ndeg2
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 96
Hamia Rimond 2006 Performances et Apports des Capteurs Magneacutetiques agrave tregraves Haute
Sensibiliteacute aux Systegravemes de Controcircle non Destructif par Courant de Foucault
Universiteacute de Caen Thegravese de Doctorat 2006
Helifa B 2012 Contribution agrave la Simulation du CND par Courants de Foucault Vue de la
Caracteacuterisation des Fissures Deacutebouchantes Universiteacute de Nantes Thegravese de
Doctorat 2012
J W Luquire W E Deeds et C V Dodd 1970 Alternating Current Distribution Between
Planar Conductors 1970 pp 3981ndash3991 Vol 41
Kuhn Eric 2014 Controcircle Non Destructif Dun Mateacuteriau Exciteacute par une Onde Acoustique ou
Thermique Observation par Thermographie Universiteacute Paris Ouest Nanterre la
Defense Thegravese de Doctorat 2014
Lacroix M 1996 Essais non Destructifs Techniques de lrsquoIngeacutenieur M110 et M111 1996 pp 1-
21 et 1-17
Lai Y 2005 Eddy Current Displacement Sensor with LTCC Technology Universitaumlt Freiburg im
Breisgau Germany Thegravese de Doctorat 2005
Larsan B 2006 Introduction to Nondestructive Testing NDT Education 2006
LI Yue 2012 Application agrave lrsquoEvaluation non Destructive Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes
Electromagneacutetiques Caracteacuterisant des Structures Composites Complexes
Universiteacute de Nantes Thegravese de Doctorat 2012
Long C Thagravenh 2012 lsquoEacutevaluation non-Destructive Quantitative de Structures Aeacuteronautiques
par la Meacutethode des Courants de Foucault Ecole Normale Supeacuterieure de Cachan
Thegravese de Doctorat 2012
M Rachek Cherif S and Kadi H 2013 Strong Coupled Formulation of the Magnetic Vector
Potential and Total Current Density for Eddy Current Testing with Skin and
Proximity Effects Ouargla Algeria The International Conference on Electronics amp
Oil from Theory to Application 2013
Mrsquohemed Rachek Mouloud Feacuteliachi 2005 Modeacutelisation par Eleacutements Finis Tridimensionelle
des Pheacutenomegravenes Magnetodynamique Harmonique avec la Formulation AV-A 2005
pp 173-177
Maurice Wanin 1996 Evaluation non Destructive de la Qualiteacute des Mateacuteriaux Partie 1 et
Partie 2 Techniques de lrsquoIngeacutenieur R4130 et R4132 1996 pp 1-26 et 1-16
Mauris G 1992 Capteurs Ultrasonors Inreacutelligents Application agrave la Repreacutesentation Symbolique
de Mesures de Distance par Codage Flou Universiteacute de Savoie Thegravese de Doctorat
1992
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 97
MENANA Hocine 2009 Modeacutelisation 3D Simplifieacutee pour lrsquoEvaluation Non Destructive des
Mateacuteriaux Composites Anisotropes Universiteacute de Nantes Thegravese de Doctorat 2009
Mix P 2005 Introduction to Nondestrctive Testing United States of America A Training Guide
Second Edition Wiley Interscience 2005
NAJAR Fouad 1997 Controcircle Non Destrctif par Thermographie Infrarouge des Mateacuteriaux
Heacuteteacuterogenes Contenant des Deacutefauts Universiteacute de Gergy-Pontoise Thegravese de
Doctorat 1997
Oukhellou L 1997 Parameacutetrisation et Classification de Signaux en Controcircle non Destructif
Application agrave la Reconnaissance des Deacutefauts de Rails par Courants de Foucault
Universiteacute de Paris-Sud Centre drsquoOrsay Thegravese de Doctorat 1997
Paillard Seacuteverine 2008 Deacuteveloppement drsquoun Modegravele pour le Controcircle non Destructif par
Courants de Foucault de Structures Riveteacutees en Aeacuteronautique Universiteacute Paris Sud
11 These de Doctorat 2008
Parizeau M 2004 Le Perceptron Multicouche et son Algorithme de Reacutetropropagation des
Erreurs Universiteacute Laval Cour Deacutepartement de Geacutenie Electrique et Geacutenie
Informatique 2004
Pipis Konstantinos 2015 Modeacutelisation du CND par Courants de Foucault des Piegraveces
Axisymeacutetriques avec des Discontinuiteacutes Suivant lrsquoAxe agrave lrsquoAide drsquoune Formulation
drsquoEquation Inteacutegrale Universiteacute paris-saclay Thegravese de Doctorat 2015
Placko I DUFOUR and D 1993 Separation of Conductivity and Distance Measurements for
Eddy Current Nondestructive Inspection of Graphite Composite Materials 1993
RAMDANE Brahim 2009 Contribution agrave la Modeacutelisation Tridimensionnelle de la Technique
Thermoinductive de Controcircle non Destructif Deacuteveloppement drsquoun Outil de
Conception drsquoAanalyse et drsquoAide agrave la Deacutecision Universiteacute de Nantes Thegravese de
Doctorat 2009
RAVAT Cyril 2008 Conception de Multicapteurs agrave Courants de Foucault et Inversion des
Signaux Associeacutes pour le Controcircle non Destructif Universiteacute Paris-Sud 11 Thegravese
de Doctorat 2008
Sakina ZERGUINI 2014 Elaboration de Modegraveles Electromagneacutetiques Caracteacuterisant le
Controcircle Non Destructif par Courant de Foucault Universiteacute de Constantine
Thegravese de Doctorat en Sciences 2014
Shin SJ Song and YK 1999 Eddy Current Flaw Characterization in Tubes by Neural
Networks and Finite Element Modeling 1999 pp 233-243
Tekoing L 2011 Formulation Inteacutegrale Surfacique des Equations de Maxwell pour la
Simulation de Controcircles non Destructifs par Courants de Foucault Eacutetude
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 98
Preacuteliminaire agrave la Mise en Œuvre de la Meacutethode Multipocircle Rapide Ecole Polytech
Paris Tech Thegravese de Doctorat 2011
Theodoulidis 2003 Model of Ferrite-Cored Probe for Eddy Current Nondestructive Evaluation
2003 pp 3071ndash3078 Vol 93 No 5
Theodoulidis T P 2005 Analytical Model for Tilted Coils in Eddy-Current Nondestructive
Inspection 2005 pp 2447ndash2454 Vol 41 No 9
Thomas Vincent 2010 Systegraveme Multi-Capteurs et Traitement des Signaux Associeacutes pour
lImagerie par Courants de Foucault de Piegraveces Aeacuteronautiques Ecole Normale
Supeacuterieure de CACHAN Thegravese de Doctorat 2010
Trillon A 2012 Reconstruction de Deacutefauts agrave Partir de Donneacutees Issues de Capteurs agrave Courants
de Foucault avec Modegravele Direct Diffeacuterentiel Thegravese de Doctorat Ecole Centrale de
Nantes 2012
Viens M 2006 Essais Meacutecanique et Controcircle Non Destructif Universiteacute du Queacutebec Ecole de
Technologie Supeacuterieur 2006
Wanin M 1996 Evaluation non Destructive de la Qualiteacute des Mateacuteriaux Partie 1 et Partie 2
1996 pp 1-26 et 1-16
Zaidi H 2012 Meacutethodologies pour la Modeacutelisation des Couches Fines et du Deacuteplacement en
Controcircle non Destructif par Courants de Foucault Application aux Capteurs
Souples Universiteacute Paris- Sud Thegravese de Doctorat 2012
Zaoui A 2008 Contribution agrave la Modeacutelisation de CND par Matrice agrave Courants de Foucault
Ecole Militaire Polytechnique Alger Thegravese de Doctorat 2008
ZORNI Chiara 2012 Controcircle non Destructif par Courants de Foucault de Milieux
Ferromagneacutetiques de lrsquoExpeacuterience au Modegravele drsquoInteraction1 Universiteacute Paris-Sud
1 Thegravese de Doctorat 2012
Reacutesumeacute
Reacutesumeacute 99
Abstract 100
101 ملخص
Liste des Travaux 102
Reacutesumeacute
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 99
Reacutesumeacute
Le controcircle non destructif (CND) ou essai (eacutevaluation) non destructif (END) est un domaine
interdisciplinaire utiliseacute dans des contextes industriels qui vise agrave diagnostiquer lrsquoeacutetat drsquointeacutegriteacute
ou de santeacute drsquoune piegravece drsquoun composant ou drsquoune structure industrielle sans qursquoil en reacutesulte une
alteacuteration preacutejudiciable agrave leurs utilisations ulteacuterieures
Le nombre des meacutethodes CNDEND est important et ne cesse de croicirctre La technique CND-CF
est lrsquoune des techniques les plus utiliseacutees pour son efficaciteacute sa simpliciteacute de mise en œuvre
Ce travail comprend deux parties la premiegravere donne un aperccedilu geacuteneacuteral sur les diffeacuterentes techniques de
CND ainsi qursquoun eacutetat de lrsquoart sur les capteurs inductifs utiliseacutes en CND-CF les eacutequations qui reacutegissent ce
controcircle et les diffeacuterentes formulations en potentiels permettant de reacutesoudre les problegravemes
magneacutetodynamiques Quant agrave la seconde partie elle traite de la modeacutelisation et de la validation
par la meacutethode des eacuteleacutements finis pour diffeacuterentes configurations de controcircle non destructif par
courants de Foucault
Le premier volet de cette derniegravere partie aborde lrsquoutilisation de la meacutethode des eacuteleacutements
finis sous le logiciel COMSOL Multiphysics pour la modeacutelisation tridimensionnelle (3D) drsquoun
systegraveme de controcircle non destructif par courants de Foucault (CND-CF) en mode absolu cette
modeacutelisation vise drsquoune part agrave deacuteterminer lrsquointeraction entre le capteur et la piegravece agrave inspecter a
travers le calcul de lrsquoimpeacutedance drsquoun capteur agrave courants de Foucault pour des deacutefauts manque de
matiegravere Crsquoest dans ce conteste qursquoun model srsquoappuyant sur la discreacutetisation des eacutequations de
Maxwell en reacutegime magneacutetodynamique a eacuteteacute deacuteveloppeacute puis une validation de ce modegravele a eacuteteacute
effectueacutee en comparant les reacutesultats obtenus agrave ceux des donneacutees expeacuterimentales sur diffeacuterents
benchmarks et reacutesultats de la litteacuterature dans ce domaine et drsquoautre part mettre en relief lrsquoeffet
des mateacuteriaux polluants conducteurs lorsqursquoils occupent le volume des fissures Ce modegravele a eacuteteacute
par la suite enrichi par une eacutetude comparative de la sensibiliteacute de la reacuteponse capteur agrave CF pour
les diffeacuterents paramegravetres influant sur ce signal tels que les grandeurs geacuteomeacutetriques de la fissure
le lift-off et la freacutequence pour un deacutefaut manque de matiegravere et un deacutefaut pollueacute par un mateacuteriau
conducteur
Le deuxiegraveme volet concerne le CND-CF dans le domaine aeacuteronautique de lrsquoinspection de
structures riveteacutees pour deacutetecter drsquoeacuteventuels deacutefauts qui peuvent se creacuteer au pied ou sous la tecircte de
rivet et se propager compte tenu des grandes contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur celles-ci
Crsquoest dans ce contexte qursquoun model tridimensionnelle (3D) drsquoune structure riveteacutee de trois
couches drsquoaluminium a eacuteteacute eacutelaboreacute avec la prise en consideacuteration du mateacuteriau du rivet pour se
rapprocheacute du cas reacuteel du controcircle Le controcircle est assureacute par un capteur muni drsquoun noyau en
ferrite En effet un ensemble de tests avec des emplacements alterneacutes des deacutefauts sur les trois
couches et des deacutefauts de longueurs diffeacuterentes inferieure eacutegale supeacuterieure et largement
supeacuterieure au diamegravetre du rivet Enfin un test pour montrer lrsquoeffet du rivet adjacent a eacuteteacute introduit
en eacutevidence
Mots cleacutes Controcircle non Destructif Courants de Foucault Eleacutements Finis Controcircle en Mode
Absolu Problegraveme Direct Structure Multicouches Riveteacutees
Abstract
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 100
Abstract
Non-Destructive Testing (NDT) or non-destructive evaluation (NDE) is an interdisciplinary field
used in industrial contexts to diagnose the health state or integrity of a workpiece a component or
an industrial structure without resulting in alteration that is detrimental to their future use In the
literature the number of NDT NDE methods is important and continuously growing The NDT
eddy current (EC) technique is one of the most used techniques for its efficiency simplicity of
implementation
This work comprises two parts the first one gives a general overview on the different NDT
techniques as well as a state-of-the-art on the inductive sensors used in NDT-EC the equations
governing this control and the different potential formulations allowing to solve magnetodynamic
problemsThe second part deals with the modeling and validation by the finite element method for
non-destructive control configurations by eddy currents
The first issue of this part deals with the use of the finite element method using the
COMSOL Multiphysics software for the three-dimensional modeling of a non-destructive Eddy
Current Control System (NDT-EC) in an Absolute mode This modeling aims on the one hand to
determine the interaction between the sensor and the part to be inspected through the calculation
of the impedance of an eddy current sensor for defects of lack of material In this context a model
based on the discretization of Maxwells equations in magnetodynamic regime was developed and
the validation of this model was carried out by comparing the obtained results by this latest with
those of experimental data on different benchmarks and results extracted from the literature On
the other hand to highlight the effect of conductive pollutants when occupying the volume of
cracks This model was subsequently investigated deeply by a comparative study of the sensitivity
of the CF sensor response for the different parameters influencing this signal such as the
geometrical characteristics of the crack the lift-off and the frequency due to lack of material and
defect polluted by a conductive material
The second part deals with non-Destructive Testing (NDT) by Eddy Currents (EC) in the
aeronautical field of inspection of riveted structures to detect any defects that can be created at the
foot or under the rivet head and to propagate taking into consideration the great mechanical
stresses which are exposed to In this context a three-dimensional (3D) riveted structure model of
three layers of aluminum has been developed taking into account the rivet material in order to get
closer to the real case of the control The control is carried out using a sensor equipped with a
ferrite core Then several tests have been fulfilled with alternate locations of defects on the three
layers and defects of different lengths inferior equal superior and much greater than the
diameter of the rivet Finally a test to evaluate the effect of the adjacent rivet is incorporated
Keywords Non Destructive Testing Eddy Current Finite Elements Absolute Mode Control
Direct Problem Riveted Multilayer Structure
ملخص
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 101
ملخص
میدان متداخل الاختصاصات أو الغیر متلفة للقطعة المراد مراقبتھا و تعرف أیضا بالتقییم الغیر متلف ةمدمر إن المراقبة الغیر
یكمن دوره في مراقبة حالة القطع المكونات أو الھیاكل الصناعیة بدون حدوث أي ضرر یستعمل في المیدان الصناعي حیث
على استخدامھا في المستقبلیؤثر
تعتبر تقنیة تیارات و ھو في تزاید دائممتلفة المراقبة الغیر البحوث المقدمة في ھذا المیدان تحتوي على عدد كبیر من تقنیات
استعمالا و ذلك لسھولة استعمالھا و لفعالیتھافوكو من التقنیات الأكثر
الأكثر الغیر متلفة الأول یتضمن نظرة شاملة لمختلف طرق المراقبة نقسم إلى قسمین الأعمال المقدمة في ھذه الأطروحة ت
استعمالا و لمحة حول الملتقطات الحثیة المستعملة في المراقبة بواسطة تیارات فوكو المعادلات التي تصف النظام و كذا
النمذجة بواسطة تعلق بی أما القسم الثاني حركیة-ةالمغنطیسیمختلف القوانین التي تمكن من حل الحالات التي تتعلق بالأنظمة
نیمحور مل علىتشیو رة عن طریق تیارات فوكومبالنسبة لتقنیة المراقبة الغیر مد طریقة العنصر المحدود
وذلك بواسطة البرمجیات النمذجة بواسطة طریقة العنصر المحدودالمحور الأول لھذا العمل یتمثل في استعمال
COMSOL Multiphysicsعن طریق تیارات فوكو في حالة متلفةیمثل تقنیة المراقبة الغیر لنمذجة ثلاثیة الأبعاد لنظام
من و القطعة المراد مراقبتھا تحدید التفاعل بین أجھزة الاستشعار والجزء جھة ھذه النمذجة تھدف إلىمن الطریقة المطلقة
في ھذا السیاق تم برمجة نموذج یعتمد في حالة شرخ مصحوب بنقص من مادة القطعة ةممانعة الملتقط أو الوشیع خلال حساب
و من جھة ھذا المیدان في المتوفرة ةى معادلات ماكسوال حیث تم التحقق من صحة ھذا الأخیر بمقارنتھ بالأعمال التطبیقیعل
بعد ذلك تم إثراء ھذا العمل عبر مقارنة أخرى تم إدراج الحالة التي یكون فیھا الشرخ السطحي للقطعة مملوء بمادة ناقلة للتیار
ص الھندسیة للشرخ و ذبذبة إشارة التغذیة الكھربائیة و البعد بین الملتقط و القطعة الناقلة أثناء المراقبة حساسیة الملتقط للخصائ
شرخ غیر مملوء و شرخ مملوء أو ملوث بمادة ناقلة للتیار لحالتین
الجوي و ذلك لمراقبة القطع نقلبواسطة تیارات فوكو في میدان ال متلفة المراقبة الغیرتقنیات المحور الثاني یتعلق ب
المعدنیة متعددة الطبقات المجمعة عن طریق البراشیم حیث نبحث على وجود الشرخ في إحدى الطبقات الثلاثة تحت تأثیر
الضغط المیكانیكي في أسفل البرشام أو تحت رأسھ
على على التداول خ تواجد الشرمستعملة و ال تم برمجة نموذج ثلاثي الأبعاد لھذا الغرض مع أخذ بعین اعتبار مادة البرشام
القطع الثلاثة من جھة و من جھة أخرى تم تغییر طول الشرخ من أقل من قطر رأس البرشام إلى اكبر منھ و في الأخیر تم
دراسة تأثیر البرشام المجاور على إشارة المراقبة
الكلمات الرئیسیة
ة التحكم المطلق المشكلة المباشرة الھیكل صر المحدوداالعنرة تیارات فوكو طریقة مالمراقبة الغیر مد
المعدني متعدد الطبقات المجمعة عن طریق المسامیر
Liste des Travaux
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 102
Liste des Travaux
Ces travaux ont fait lrsquoobjet de publication de renommeacutee internationale et de communication dont
les principales sont
Confeacuterences
[1] A ABDOU N BENHADDA A BENOUDJIT and A GUETTAFI lsquolsquo Approche
Expeacuterimentale pour un Controcircle Non Destructif (CND) par Capteur agrave Courants de Foucault
en Mode Absolu rsquorsquo 5eme Confeacuterence sur le Geacutenie Electrique Ecole Militaire Polytechnique
Bordj El Bahri Alger 16 et 17 Avril 2007
[2] N BENHADDA A ABDOU A GUETTAFI and A BENOUDJIT lsquolsquo Analyse par la
Meacutethode des Eacuteleacutements Finis drsquoun Capteurs agrave Courants de Foucault en Mode Diffeacuterentiel
pour lrsquoInspection des Piegraveces Cylindriques rsquorsquo 5eme Confeacuterence sur le Geacutenie Electrique Ecole
Militaire Polytechnique Bordj El Bahri Alger 16 et 17 Avril 2007
[3] N BENHADDA A ABDOU A GUETTAFI and A BENOUDJIT lsquolsquoSimulation du
Controcircle Non Destructif par Capteurs agrave Courants de Foucault de Piegraveces Cylindriques
Amagneacutetiquesrsquorsquo 4th International Conference of Genie electric Nov 2006 Univerity of
Batna
Communications
[1] A ABDOU T BOUCHALA N BENHADDA B ABDELHADI et A BENOUDJIT
lsquolsquo Influence of Conductive Pollution on Eddy Current Testing rsquorsquo Russian Journal of
Nondestructive Testing 2017
Table des Matiegraveres
iii
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
IV1 Introduction 67
IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium 69
IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 69
IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 70
IV23 Reacutesultats de simulation 70
IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant dans des couches
diffeacuterentes 74
IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du deacuteplacement 74
IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction des
variations reacuteelle (ΔR) 76
IV4 Influence du rivet adjacent 80
IV5 Conclusion 81
Conclusion Geacuteneacuterale
Travail accompli 84
Analyse des reacutesultats et discussions 85
Perspectives 86
Annexes
Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la geacuteneacuteration des courants hellip
de Foucault 87
Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88
Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds) 89
Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes 92
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Reacutefeacuterences Bibliographiques 94
Liste des Figures
iv
Liste des Figures
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif
Fig I 1 Principe du controcircle non destructif 7
Fig I 2 Exemples de controcircle visuel 8
Fig I 3 Meacutethode de ressuage par liquide peacuteneacutetrant preacuteeacutemulsifieacute 9
Fig I 4 Principe du controcircle par magneacutetoscopie 9
Fig I 5 CND par ultrasons 10
Fig I 6 Scheacutema de principe du controcircle radiographique 11
Fig I 7 Tomographe industriel 12
Fig I 8 CND par thermographie 13
Fig I 9 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13
Fig I 10 Variation de lrsquoimpeacutedance lors de lrsquoapparition drsquoun deacutefaut 17
Fig I 11 Profondeur de peacuteneacutetration 18
Fig I 12 Bobines reacuteelles 19
Fig I 13 Exemples de diffeacuterentes geacuteomeacutetries de circuit magneacutetique 20
Fig I 14 Fonctions drsquoun capteur 21
Fig I 15 Controcircle en mode absolu 21
Fig I 16 Controcircle en mode diffeacuterentiel 22
Fig I 17 Capteurs encerclants 23
Fig I 18 Capteurs internes 24
Fig I 19 Capteur sonde 25
Fig I 20 Sonde rotative 25
Fig I 21 Sonde agrave bobines perpendiculaires 26
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le du CND par CF
Fig II 1 Preacutesentation de diffeacuterentes eacutetapes de reacutesolution drsquoun problegraveme par la MEF 30
Fig II 2 Scheacutema descriptif drsquoun problegraveme type de CND par CF 31
Fig II 3 Interface entre deux milieux diffeacuterents 33
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF avec Capteur Inductif agrave
Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -
Fig III 1 Geacuteomeacutetrie du dispositif agrave modeacuteliser 39
Fig III 2 Modegravele magneacutetodynamique avec deacutefaut conducteur 40
Fig III 3 Domaine de travail sous COMSOL Multiphysics 45
Fig III 4 Maillage de plaque agrave tester sous COMSOL Multiphysics 46
Fig III 5 Detail du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988) 47
Liste des Figures
v
Fig III 6 Vue 3D et maillage du TEAM Workshop Ndeg 15-1 48
Fig III 7 Variation de la reacuteactance modegravele deacuteveloppeacute 49
Fig III 8 Variation de la reacuteactance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 49
Fig III 9 Variation de la reacuteactance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1 49
Fig III 10 Variation de la reacutesistance modegravele deacuteveloppeacute 50
Fig III 11 Variation de la reacutesistance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 50
Fig III 12 Variation de la reacutesistance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1 50
Fig III 13 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute 52
Fig III 14 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 52
Fig III 15 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute 52
Fig III 16 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 53
Fig III 17 Variation de la reacuteactance ΔX en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs
de conductiviteacute du deacutefaut 54
Fig III 18 Variation de la reacutesistance ΔR en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs
de conductiviteacute du deacutefaut 55
Fig III 19 Reacutesistance reacuteactance et impeacutedance relative en () en fonction de la conductiviteacute
eacutelectrique du deacutefaut pour diffeacuterentes valeurs de profondeurs de deacutefauts [05 mm
225 mm] 57
Fig III 20 Cartographies de la densiteacute des courants induits en fonction des conductiviteacutes de pollution 58
Fig III 21 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆R et ∆X 59
Fig III 22 Effet de la variation de la freacutequence sur |∆Z| 59
Fig III 23 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆X en fonction de ∆R 60
Fig III 24 Effet de la variation du lift-off sur ∆R et ∆X 60
Fig III 25 Effet de la variation du lift-off |∆Z| 61
Fig III 26 Effet de la variation du lift-off sur ∆X en fonction de ∆R 61
Fig III 27 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 62
Fig III 28 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur |∆Z| 62
Fig III 29 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 63
Fig III 30 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 63
Fig III 31 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur |∆Z| 64
Fig III 32 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 64
Fig III 33 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 65
Fig III 34 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur |∆Z| 65
Fig III 35 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 66
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Fig IV 1 Structure riveteacutees utiliseacutee en aeacuteronautique 68
Fig IV 2 Geacuteomeacutetrie du modegravele proposeacute 69
Fig IV 3 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la premiegravere couche 71
Liste des Figures
vi
Fig IV 4 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la deuxiegraveme couche 72
Fig IV 5 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la dans la troisiegraveme couche 73
Fig IV 6 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 10 mm de longueur 74
Fig IV 7 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 75 mm de longueur 74
Fig IV 8 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 5 mm de longueur 75
Fig IV 9 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 2825 mm de longueur 75
Fig IV 10 Signaux de deacutefauts seuls pour de la troisiegraveme couche Deacutefaut de 14125 mm de
longueur 76
Fig IV 11 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 10 mm 77
Fig IV 12 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 75 mm 77
Fig IV 13 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de5 mm 78
Fig IV 14 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de2825 mm 78
Fig IV 15 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de14125 mm 79
Fig IV 16 Photo aleacutesage de rivet adjacents 80
Fig IV 17 Influence du rivet adjacent sur la variation ΔX et ΔR de la sonde 80
Annexes
Fig A 1 Organigramme du calcul de la variation drsquoimpeacutedance 87
Fig A 2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88
Fig A 3 Geacuteomeacutetries axisymeacutetriques avec bobine agrave air traiteacutees par Dodd et al 89
Fig A 4 Geacuteomeacutetrie de la spire au dessus drsquoune plaque 90
Fig A 5 Capteur CF placeacute sur une structure multicouche 92
Liste des Tableaux
vii
Liste des Tableaux
Chapitre I Etat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif
Tableau I 1 Comparaison des proceacutedeacutes de CND les plus connus 15
Tableau I 2 Comparaison des performances des principaux proceacutedeacutes de CND 16
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le du CND par CF
Tableau II 1 Comparaison entre les formulations les plus utiliseacutees dans le CND-CF 37
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF
avec Capteur Inductif agrave Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -
Tableau III 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser 45
Tableau III 2 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du TEAM Workshop Ndeg 15-1 48
Tableau III 3 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du Benchmark JSAEM 51
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Tableau IV 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques de la structure riveteacutee 70
Notations et Symboles
viii
Notations et Symboles
Acronymes
2D Bidimensionnel
3D Tridimensionnel
CCF Capteur par Courants de Foucault
CF Courants de Foucault
CM Capteur Magneacutetique
CND Controcircle Non Destructif
CND-CF Controcircle Non Destructif par Courants de Foucault
END Eacutevaluation Non Destructif
Hb Hauteur de la bobine
Hd Hauteur de deacutefaut
Hp Hauteur de la piegravece
Lad Largeur de deacutefaut
Lap Largeur de la piegravece
Lod Longueur de deacutefaut
Lop Longueur de la piegravece
MCC Meacutethode des Circuits Coupleacutes
MEF Meacutethode des Eacuteleacutements Finis
r1 Rayon exteacuterieur de la bobine
r2 Rayon inteacuterieur de la bobine
Symboles
A Potentiel Vecteur magneacutetique (Tm)
B Induction magneacutetique (T)
D Induction eacutelectrique (Cm2)
E Champ eacutelectrique (Vm)
f Freacutequence (Hz)
H Champ magneacutetique (Am)
I Intensiteacute du courant eacutelectrique (A)
J Densiteacute du courant (Am2)
Js Densiteacute des courants surfaciques (Am2)
L Inductance propre (H)
M Inductance mutuelle (H)
R Reacutesistance eacutelectrique (Ω)
S Surface (m2)
t Temps (s)
U Tension aux bornes du capteur (V)
Notations et Symboles
ix
V Potentiel scalaire eacutelectrique (V)
X Reacuteactance (Ω)
Xn Reacuteactance normaliseacutee
Z Impeacutedance (Ω)
Γ Frontiegravere du milieu
δ Eacutepaisseur de peau (m)
ε0 Permittiviteacute eacutelectrique absolue du vide 36π10-9 (Fm)
εr Permittiviteacute eacutelectrique relative
μ0 Permeacuteabiliteacute magneacutetique absolue du vide 410-7 (Hm)
μr Permeacuteabiliteacute magneacutetique relative
ρ Reacutesistiviteacute eacutelectrique (Ωm)
Φ Potentiel scalaire magneacutetique (Tm)
ω Pulsation eacutelectrique (rads)
Domaine drsquoeacutetude
p Conductiviteacute eacutelectrique de la piegravece (Sm)
σ Conductiviteacute eacutelectrique (Sm)
R Variation de la reacutesistance (Ω)
ΔX Laplacien
X Variation de la reacuteactance (Ω)
X Divergence drsquoun vecteur X
X Gradient drsquoun scalaire X
X Rotationnel drsquoun vecteur X
Z Variation de lrsquoimpeacutedance (Ω)
n
Vecteur normale agrave la surface
e
Vecteur angulaire unitaire
Introduction Geacuteneacuterale
Enjeux du controcircle non destructif 1
Probleacutematique 2
Structure du manuscrit 3
Introduction Geacuteneacuterale
Controcircle Non destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 1
Introduction Geacuteneacuterale
Enjeux du controcircle non destructif
Depuis plusieurs anneacutees les industriels ont fait de la seacutecuriteacute de leurs installations et eacutequipements
un axe de recherche de prioriteacute majeure A titre drsquoexemple dans les secteurs sensibles tels que le
nucleacuteaire et lrsquoaeacuteronautique il est tregraves important de connaicirctre lrsquoeacutetat drsquousure drsquoune piegravece (tube de
geacuteneacuterateur de vapeur ou aile drsquoavion par exemple) sans lrsquoendommager Crsquoest donc dans un
contexte industriel exigeant quant aux normes de seacutecuriteacute des systegravemes de fonctionnement critique
que le controcircle non destructif (CND) trouve son utiliteacute (Alexandra 2014)
On deacutesigne par controcircle non destructif lensemble des proceacutedeacutes permettant de caracteacuteriser
linteacutegriteacute de structures ou de mateacuteriaux sans les alteacuterer (Pipis 2015) Le recours agrave ces proceacutedeacutes
intervient agrave diffeacuterentes eacutetapes de la vie dun produit que ce soit au cours de sa fabrication de son
utilisation ou dans le cadre dopeacuterations de maintenance Bien que la nature des deacutefauts
rechercheacutes agrave deacutetecter se soit eacutegalement diversifieacutee le controcircle non destructif drsquoun produit ou drsquoun
objet peut toujours ecirctre effectueacute agrave trois stades diffeacuterents de son cycle de vie en cours de
fabrication en recette et en service (Benhadda 2015)
Toute rupture drsquoun eacutequipement en fonctionnement due agrave une fissure est un accident qui peut
avoir des reacutepercutions graves Le degreacute de graviteacute de ces accidents peut varier de la deacutegradation
du mateacuteriel et par conseacutequent la mise hors service des machines ou des installations avec comme
effet secondaire des charges suppleacutementaires et oneacutereuses pour lrsquoimmobilisation la reacutenovation et
la remise en service du mateacuteriel Dans le pire des cas une rupture peut se traduire non seulement
par des accidents ou des disfonctionnements de mateacuteriels ou de systegravemes de production mais
eacutegalement par des pertes en vies humaines
Lrsquoune des causes essentielles des crashs drsquoavions est la rupture en cours de vol et surtout en
deacutecollage ou en atterrissage de piegraveces critiques telles que des aubes ou disques de turboreacuteacteurs
Ces ruptures sont dues essentiellement aux fissures mal eacutevalueacutees en cours de fabrication de
reacutevision ou de maintenance reacutevision ou de maintenance (Helifa 2012)
Le CND intervient donc pour reacutepondre agrave diffeacuterents enjeux En premier lieu pour reacutepondre agrave des
enjeux lieacutes agrave la seacutecuriteacute de fonctionnement qui touchent les domaines industriels sensibles tels que
le nucleacuteaire et laeacuteronautique En second lieu pour reacutepondre agrave des objectifs de qualiteacute comme
par exemple dans le domaine de la meacutetallurgie avec le controcircle des aciers ou la radiographie des
soudures ougrave lon recherche des deacutefauts daspect et des corps eacutetrangers nuisibles Enfin pour des
enjeux eacuteconomiques ougrave lon cherche agrave optimiser les coucircts de fabrication et dexploitation mais
aussi agrave prolonger le cycle de vie des systegravemes et des structures dans un contexte de
deacuteveloppement durable (Thomas 2010)
Introduction Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 2
Dans lrsquoindustrie les techniques de controcircle non destructif sont passeacutees de la maintenance
preacuteventive cest-agrave-dire la recherche et la qualification de deacutefauts inheacuterents agrave la fabrication et agrave
lrsquoutilisation des meacutetaux (fissure de fatigue) agrave la caracteacuterisation des mateacuteriaux drsquoune part et au
controcircle de qualiteacute des produits fournis aux consommateurs drsquoautre part
Les meacutethodes de CND sont pour la plupart fondeacutees sur lobservation et lexploitation dun
pheacutenomegravene physique deacutependant des proprieacuteteacutes constitutives ou geacuteomeacutetriques du mateacuteriau et
eacuteventuellement perturbeacute par la preacutesence dune anomalie ou dune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute (deacutefaut) Les
techniques utiliseacutees sont diverses et deacutependent de la nature mecircme du controcircle envisageacute les plus
reacutepandues sont les ultrasons les rayons ionisants (X ou gamma) le ressuage la thermographie et
les meacutethodes eacutelectromagneacutetiques (magneacutetoscopie courants de Foucault) (Fillon 1996)
Parmi les diffeacuterentes meacutethodes de CND celle baseacutee sur les courants de Foucault est largement
utiliseacutee pour lrsquoinspection de composants eacutelectriquement conducteurs exposeacutes aux contraintes
meacutecaniques ouet agrave la corrosion A titre drsquoexemple le controcircle interne ou externe des 70 km de
tubes constituant lrsquoeacutechangeur de chaleur drsquoun geacuteneacuterateur de vapeur dans un reacuteacteur nucleacuteaire
neacutecessite une automatisation et une vitesse drsquoexeacutecution consideacuterables le seul controcircle qui reacuteponde
agrave ces exigences est le controcircle par courants de Foucault (Helifa 2012) Le controcircle par courants
de Foucault est surtout utiliseacute pour deacutetecter et quantifier divers deacutefauts superficiels tels que les
fissures et les heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes chimiques microstructurales ou meacutecaniques Il est eacutegalement utiliseacute
pour mesurer les eacutepaisseurs de revecirctements meacutetalliques ou isolants sur des mateacuteriaux conducteurs
(Helifa 2012) Le CND par CF consiste agrave creacuteer des courants induits dans la structure inspecteacutee
(conductrice) dont la circulation sera perturbeacutee par la preacutesence drsquoun deacutefaut (Zaidi 2012)
La simulation en CND par CF permet de caracteacuteriser les capteurs CF et drsquoen ameacuteliorer les
performances tout en limitant le nombre de prototypes expeacuterimentaux et donc les coucircts de
deacuteveloppement (Bouchala 2014) La simulation drsquoun problegraveme de CND par CF implique une
modeacutelisation magneacutetodynamique La meacutethode des eacuteleacutements finis (MEF) puisqursquoelle permet de tenir
compte de geacuteomeacutetries complexes de sondes et piegraveces inspecteacutees est lrsquoune des plus utiliseacutees Elle est
consideacutereacutee comme un outil efficace pour reacutesoudre numeacuteriquement des problegravemes eacutelectromagneacutetiques
Probleacutematique
Les eacutequipements et les infrastructures industrielles sont ameneacutes agrave travailler dans des conditions
seacutevegraveres et dans un environnement qui peut ecirctre pollueacute Partant de ce constat lrsquoideacutee est neacutee qursquoil y
a possibiliteacute que le volume drsquoune fissure peut ecirctre occupeacute par un mateacuteriau et plus particuliegraverement
si le mateacuteriau polluant est conducteur En effet lors drsquoun CND-par courants de Foucault le
volume du deacutefaut initial sera complegravetement ou partiellement rempli par ces mateacuteriaux polluants
conducteurs qui peuvent ecirctre le siegravege de courants induits Si ce pheacutenomegravene nest pas pris en
consideacuteration dans la modeacutelisation de ces systegravemes de CND-CF il va conduire agrave un eacutecart
significatif entre les reacutesultats expeacuterimentaux et theacuteoriques (Benhadda N 2014)
Introduction Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 3
Un autre aspect important de ce travail porte sur CND-CF appliqueacute aux structures multicouches
riveteacutees utiliseacutees en aeacuteronautique La litteacuterature recegravele un certain nombre de travaux concernant
ces structures mais la majoriteacute ne prend pas le mateacuteriau du rivet en consideacuteration (aleacutesage vide)
drsquoune part et drsquoautre part la longueur du deacutefaut est souvent choisi supeacuterieur au diamegravetre de la tecircte
du rivet Crsquoest dans ce contexte que srsquoinscrira nocirctre deuxiegraveme volet de recherche agrave savoir la prise
en consideacuteration du mateacuteriau du rivet ainsi que les deacutefauts qui peuvent apparaitre sous la tecircte du rivet
Structure du manuscrit
La thegravese comportera quatre chapitres structureacutes comme suit
Un premier chapitre qui englobera deux parties la premiegravere dont le but est de rappeler
briegravevement la nature le but et le domaine drsquoapplication du controcircle non destructif Apregraves un bref
historique du CND nous eacutevoquerons les grands principes de deacutetection des deacutefauts et les bases
physiques qui gouvernent les proceacutedeacutes et leur performance Nous passerons ensuite agrave une
description plus deacutetailleacutee des principales familles de proceacutedeacutes du controcircle non destructif On
terminera cette partie par un Tableau reacutecapitulatif sur les diffeacuterentes techniques et leurs
applications Quant agrave la deuxiegraveme partie elle sera deacutedieacutee au capteur inductif les paramegravetres qui
influent sur le controcircle la mise en œuvre cest-agrave-dire aux diffeacuterents types de sondes leurs
branchements eacutelectriques et leurs modes de controcircle et nous terminerons avec une eacutetude deacutetailleacutee
du fonctionnement du capteur en regard drsquoune cible comportant une fissure et les diffeacuterentes
applications des capteurs inductifs en CND
Au deuxiegraveme chapitre nous passerons en revue les diffeacuterentes meacutethodes de reacutesolution analytiques
semi-analytiques et numeacuteriques des problegravemes directs du controcircle non destructif Puis nous
preacutesenterons les pheacutenomegravenes physiques associeacutes agrave lrsquoeacutelectromagneacutetisme En particulier les eacutequations
de Maxwell seront deacutecrites et les principales formulations qui en deacutecoulent seront exprimeacutees
Au troisiegraveme chapitre nous commencerons par preacutesenter la formulation magneacutetodynamique en
potentiel vecteur magneacutetique puis nous donnerons une description des eacutetapes de modeacutelisation
sous le logiciel de simulation COMSOL Multiphsycs ceci sera suivie par une preacutesentation des
reacutesultats de simulation pour les deacutefauts conducteur lors drsquoun CND-CF en mode absolu une
comparaison sera faite avec ceux des simulations manque de matiegravere et enfin nous terminerons
par la visualisation de lrsquoeffet des diffeacuterents paramegravetres influent sur le controcircle tels que la
freacutequence la distance capteur-piegravece ldquolift-off rdquoet les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut
Quant au quatriegraveme chapitre il sera consacreacute agrave lrsquoeacutetude du CND-CF des structures riveteacutees
utiliseacutees en aeacuteronautique ougrave lrsquoon cherchera agrave mettre en eacutevidence drsquoune part lrsquoeffet de la longueur
du deacutefaut par rapport agrave la tecircte du rivet et principalement lorsque ce deacutefaut est agrave la fois inferieur
au diamegravetre exteacuterieur du rivet et diamegravetre inteacuterieur du capteur et drsquoautre part le positionnement
du deacutefaut dans les trois couches qui constituent la structure riveteacute
Nous terminerons par une conclusion geacuteneacuterale qui englobera lrsquoensemble des travaux effectueacutes et
enfin les perspectives envisageacutees pour la continuiteacute de ce travail
Chapitre I
Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle
non Destructif (CND)
I1 Introduction et historique 4
I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND) 5
I21 Principe 5
I22 Champ drsquoapplication actuel 5
I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND 6
I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut 6
I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND 7
I31 Examen visuel 7
I32 Ressuage 8
I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique 9
I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons 10
I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes 10
I36 Thermographie 12
I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques 13
I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13
I42 Champ drsquoapplication 14
I43 Avantages et inconveacutenients 14
I5 Meacutethodes coupleacutees 15
I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND 15
I7 Capteurs agrave courants de Foucault 16
I71 Profondeur de peacuteneacutetration 18
I72 Mise en œuvre du controcircle 19
I73 Disposition des bobines 22
I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND 26
I8 Conclusion 27
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 4
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques
du Controcircle non Destructif (CND)
I1 Introduction et historique
De nos jours la qualiteacute et la gestion des risques sont deux paramegravetres que ne peuvent neacutegliger les
industriels fabriquant mettant en œuvre ou utilisant les mateacuteriaux les produits ou les structures
de toutes natures Les controcircles non destructif sont donc devenus essentiels en quelques dizaine
drsquoanneacutees ce qui explique que leur peacuterimegravetre drsquoapplication ne cesse de srsquoaccroicirctre au-delagrave du
domaine drsquoemploi traditionnel constitueacute par les industries meacutetallurgiques et les activiteacutes ougrave la
seacutecuriteacute est primordiale telles que le nucleacuteaire et lrsquoaeacuteronautique
Comme lrsquoinstrumentation scientifique le CND constitue un champ drsquoapplication privileacutegieacute des
deacutecouvertes de la physique Aussi lrsquohistoire des essais non destructifs (END) commence-t-elle avec
celle de la physique moderne agrave la fin du XIXe siegravecle deacutecouverte des rayons X des courants de
Foucault de la pieacutezoeacutelectriciteacute hellip etc Ce nrsquoest toutefois qursquoagrave partir de la seconde guerre
mondiale que les techniques du CND ont pris leur essor dans lrsquoindustrie en particulier dans la
meacutetallurgie controcircle des aciers radiographie des soudures (Fillon 1996)
Une vigoureuse acceacuteleacuteration du progregraves et du deacuteveloppement des END srsquoest manifesteacutee ensuite
vers les anneacutees 6070 avec le deacuteveloppement rapide de secteurs tregraves demandeurs tels que le geacutenie
des centrales eacutelectriques nucleacuteaires lrsquoaeacuteronautique (pour lesquels la seacutecuriteacute des personnes et
lrsquoenvironnement sont un souci essentiel) lrsquoextraction (plates-formes off shore) et le transport
(oleacuteoducs gazoducs) des produits eacutenergeacutetiques peacutetrole ou gaz et enfin le spatial Il est inteacuteressant
de noter que ce deacuteveloppement a accompagneacute souvent suivi celui parallegravele qui srsquoeffectuait dans
le secteur meacutedical (controcircle non invasif)
La derniegravere deacutecennie enfin voit lrsquoeacutemergence des techniques de CND qui ne pouvaient pas ecirctre
mises en œuvre sans lrsquoapport drsquoune eacutelectronique inteacutegreacutee et drsquoune informatique puissante on
assiste ainsi au deacuteveloppement rapide des controcircles entiegraverement automatiques et agrave lrsquoessor des
techniques gourmandes en traitement informatique comme les controcircles optiques (Fillon 1996)
(Wanin 1996) (Lacroix 1996)
Lrsquoessor consideacuterable qursquoa connu le controcircle non destructif par courants de Foucault est ducirc
principalement au capteur inductif son rocircle est drsquoassurer une duplication de lrsquoinformation en la
transfeacuterant au point mecircme ougrave se fait la mesure de la grandeur physique (non eacutelectrique) qui lui est
propre sur une grandeur eacutelectrique
Dans ce chapitre nous preacutesenterons en premier lieu des geacuteneacuteraliteacutes sur le CND le principe geacuteneacuteral
les champs drsquoapplications les phases du controcircle les diffeacuterents types de deacutefauts et une synthegravese des
diffeacuterentes techniques de CND les plus utiliseacutees en second lieu nous aborderons avec plus de deacutetail les
diffeacuterentes topologies des capteurs agrave courants de Foucault et nous terminerons par une conclusion
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 5
I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND)
I21 Principe
On regroupe sous le vocable essais non destructifs ou encore controcircles non destructifs (ce dernier
eacutevoquant mieux lrsquoaspect qualiteacute industrielle que le premier qui eacutevoque plutocirct les examens en
laboratoire) lrsquoensemble des techniques et proceacutedeacutes aptes agrave fournir des informations sur la santeacute
drsquoune piegravece ou drsquoune structure tout en preacuteservant lrsquointeacutegriteacute des produits controcircleacutes
Le terme de santeacute srsquoil souligne une certaine parenteacute avec le domaine des examens drsquoaide au
diagnostic meacutedical comme la radiologie ou lrsquoeacutechographie deacutelimite bien lrsquoobjectif des controcircles
non destructifs qui est la mise en eacutevidence de toutes les deacutefectuositeacutes susceptibles drsquoalteacuterer la
disponibiliteacute la seacutecuriteacute drsquoemploi etou plus geacuteneacuteralement la conformiteacute drsquoun produit agrave lrsquousage
auquel il est destineacute
En ce sens le controcircle non destructif apparaicirct comme un eacuteleacutement essentiel du controcircle de la qualiteacute
des produits Il se diffeacuterencie de lrsquoinstrumentation de laboratoire et industrielle puisque lrsquoobjet est
de deacutetecter des heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes et anomalies plutocirct que de mesurer des paramegravetres physiques tels
que le poids ou les cotes drsquoune piegravece (Fillon 1996) (Wanin 1996)
I22 Champ drsquoapplication actuel
A lrsquoheure ougrave la qualiteacute est devenue un impeacuteratif difficilement contournable le champ drsquoapplication
des CND ne cesse de srsquoeacutetendre au-delagrave de son domaine drsquoemploi traditionnel constitueacute par les
industries meacutetallurgiques et les activiteacutes ougrave la seacutecuriteacute est primordiale telles que le nucleacuteaire et
lrsquoaeacuteronautique
Apregraves le controcircle des biens drsquoeacutequipements vient celui des biens de consommation La nature des
deacutefauts que lrsquoon cherche agrave deacutetecter se diversifie du mecircme coup on recherche les deacutefauts
technologiques ponctuels graves comme ceux inheacuterents agrave la fabrication et agrave lrsquoutilisation des
meacutetaux (fissure de fatigue) mais aussi deacutesormais des deacutefauts drsquoaspect (taches sur une surface
propre) et des corps eacutetrangers nuisibles (eacuteclats de verre dans un emballage alimentaire)
Le champ drsquoapplication du CND est tregraves vaste il englobe (Viens 2006)
La deacutetection et eacutevaluation de deacutefauts la deacutetection de fuite
La mesure dimensionnelle
La caracteacuterisation drsquoune structure ou drsquoune microstructure
Lrsquoestimation des proprieacuteteacutes meacutecaniques et physiques drsquoun mateacuteriau
La mesure de contrainte la deacutetermination de la composition chimique drsquoun mateacuteriau
On peut par ailleurs consideacuterer que le controcircle non destructif drsquoun produit ou drsquoun objet peut ecirctre
effectueacute agrave trois stades diffeacuterents de sa vie conduisant agrave trois types drsquoapplications se diffeacuterenciant agrave
la fois par le contexte industriel et par la nature du controcircle lui-mecircme
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 6
Le controcircle en cours de fabrication
Le controcircle en recette
Le controcircle en service
I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND
Le terme deacutefaut est ambigu relatif et peu preacutecis mais sa connotation neacutegative eacutevoque bien le rocircle
que joue le controcircle non destructif dans la recherche de la qualiteacute En fait deacutetecter un deacutefaut dans
une piegravece crsquoest physiquement mettre en eacutevidence une heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute de matiegravere une variation
locale de proprieacuteteacute physique ou chimique preacutejudiciable au bon emploi de celle-ci Les deacutefauts
peuvent ecirctre classeacutes en deux grandes cateacutegories lieacutees agrave leur emplacement les deacutefauts de surface et
les deacutefauts internes (Fillon 1996) (Wanin 1996)
I23a Deacutefauts de surface
Accessibles agrave lrsquoobservation directe mais pas toujours visibles agrave lrsquoœil nu peuvent se classer en deux
cateacutegories distinctes
Les deacutefauts ponctuels
Les deacutefauts drsquoaspect
I23b Deacutefauts internes
Le controcircle visuel est geacuteneacuteralement exclu drsquooffice et lrsquoon utilisera donc lrsquoun ou lrsquoautre des grands
proceacutedeacutes du CND que sont la radiographie le sondage ultrasonore ou encore des techniques
mieux adapteacutees agrave certains cas comme lrsquoeacutemission acoustique lrsquoholographie lrsquoimagerie infrarouge
et la neutronographie
I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut
Les meacutethodes de controcircles non destructifs sont fondeacutees sur la deacuteformation du champ dune
grandeur physique par une discontinuiteacute (Figure (I 1)) On exploite donc un pheacutenomegravene physique
pour deacutetecter la preacutesence dune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute dans un mateacuteriau (agrave lrsquoexception des proceacutedeacutes visuels
directs qui eacutechappent agrave cette regravegle)
Les principes physiques comme lrsquoatteacutenuation reacuteflexion ou diffraction des ultrasons atteacutenuation ou
diffraction des rayons X ou γ perturbation des courants de Foucault sont agrave la base des essais
non destructifs ils peuvent servir agrave caracteacuteriser les mateacuteriaux (grosseur de grain anisotropie
dureteacute eacutetat de contraintes fissures surfacique ou en profondeur )
Cependant par END on sous-entend presque toujours quil sagit non pas dune simple mesure
dune grandeur physique mais dun controcircle dhomogeacuteneacuteiteacute
Les techniques de CND diffegraverent par lrsquoeacutenergie employeacutee eacutenergie meacutecanique (ultrasons ressuage)
eacutelectromagneacutetique (radioscopie observation dans le visible flux magneacutetique ) mais ils sont
caracteacuteriseacutes par les eacutetapes suivantes
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 7
Mise en œuvre drsquoun processus physique eacutenergeacutetique
Modulation ou alteacuteration de ce processus par les deacutefauts
Deacutetection de ces modifications par un capteur approprieacute
Traitement des signaux et interpreacutetation de lrsquoinformation deacutelivreacutee
Fig I 1 Principe du controcircle non destructif (Fillon 1996)
Les techniques de CND sont nombreuses et peuvent ecirctre classeacutees en plusieurs proceacutedeacutes Citons
Les proceacutedeacutes optiques lrsquoexamen visuel le ressuage et les proceacutedeacutes agrave flux de fuite
magneacutetique
Les proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques les courants de Foucault les bruits de Barkhausen et de
permeacuteabiliteacute increacutementale
Les proceacutedeacutes agrave ultrasons
Les proceacutedeacutes radiographiques
I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND
Les techniques de CND utiliseacutees sont diverses la radiographie les ultrasons le ressuage la
thermographie le bruit Barkhausen les courants de Foucault Elles deacutependent de la nature mecircme
du controcircle envisageacute Ces meacutethodes exploitent des pheacutenomegravenes diffeacuterents et sont le plus souvent
compleacutementaires Le choix drsquoune meacutethode deacutepend de la piegravece agrave controcircler (nature du mateacuteriau
forme ) du type de controcircle agrave effectuer (deacutetection de deacutefauts mesure drsquoeacutepaisseur ) et des
conditions dans lesquelles le controcircle doit ecirctre effectueacute Pour la plupart de ces meacutethodes les
moyens drsquoacquisition ont eacuteteacute automatiseacutes permettant ainsi le stockage et le traitement numeacuterique
drsquoun tregraves grand nombre de donneacutees Ce premier chapitre est consacreacute agrave la preacutesentation des
principales meacutethodes de CND et plus particuliegraverement celle baseacutee sur les courants de Foucault qui
constituera lrsquoobjet drsquoeacutetude de ce manuscrit (Choua 2010)
I31 Examen visuel
Lrsquoexamen visuel est le premier des proceacutedeacutes de controcircle le plus simple le moins cher (NAJAR
1997) et le plus geacuteneacuteral puisque crsquoest aussi le point final de la majoriteacute des autres proceacutedeacutes non
destructifs
E Emetteur du flux Φo eacutemis vers la piegravece P agrave tester
ΦR Flux reacutefleacutechi
ΦT Flux transmis
D Deacutefaut
P Piegravece agrave controcircler
ΦR ΦT Vecteurs de lrsquoinformation utiliseacutee par le controcircleur
P
ΦO
ΦR
ΦT
E
D
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 8
Lrsquoexamen visuel direct des piegraveces peut constituer un controcircle suffisant pour la deacutetection des
deacutefauts deacutebouchant en surface et surtout des heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes locales et superficielles (taches de
diffeacuterentes natures) constituant des deacutefauts drsquoaspect reacutedhibitoires pour des produits plats du types
tocircles tissus verre hellipetc
Toutefois lrsquoexamen purement visuel preacutesente des limitations de diffeacuterentes natures tels que
lrsquoeacuteclairage lrsquoœil et ses limitations Ces limitations justifient lrsquoeacuteclosion de toute une gamme de
proceacutedeacutes de controcircle optique gracircce agrave des instruments drsquooptique permettant drsquoaccroicirctre les
performances de lrsquoœil ou encore plus geacuteneacuteralement de donner la possibiliteacute de controcircler des
surfaces inaccessibles agrave la vision directe de lrsquoobservateur (Fillon 1996) (Wanin 1996)
On peut mecircme utiliser des robots pour inspecter des endroits dangereux ou difficiles drsquoaccegraves tels les
reacuteseaux de canalisation et les reacuteacteurs nucleacuteaires (Figure (I 2)
Fig I 2 Exemples de controcircle visuel (Viens 2006)
I31a Techniques optiques particuliegraveres
Nous regroupons sous ce vocable les proceacutedeacutes de controcircle optique qui contrairement aux
preacuteceacutedents ne mettent pas en œuvre lrsquoimage visible de la surface inspecteacutee On peut classer ces
proceacutedeacutes en deux familles celle des techniques baseacutees sur une imagerie hors du spectre du visible
(imagerie radiofreacutequence imagerie infrarouge) et celle baseacutee sur les applications de lrsquooptique
ondulatoire (holographie interfeacuterentielle) (Fillon 1996) (Maurice 1996)
I32 Ressuage
Le ressuage est un moyen de recherche des deacutefauts de surface qui consiste agrave ameacuteliorer les
possibiliteacutes de deacutetection visuelle des fissures Un des inteacuterecircts de cette technique reacuteside dans la
simpliciteacute de sa mise en œuvre Un autre inteacuterecirct tient au fait qursquoil srsquoagit drsquoune meacutethode globale en
ce sens qursquoelle autorise un examen de la totaliteacute de la surface de la piegravece (Fillon 1996) Ce
controcircle est de par son principe exclusivement reacuteserveacute agrave la deacutetection des deacutefauts deacutebouchant agrave la
surface de la piegravece examineacutee Figure (I 3)
a) Inspection robotiseacutee drsquoun pipeline b) Inspection du reacuteacteur drsquoun avion
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 9
a) Etapes de ressuage b) Visualisation de deacutefaut sur cylindre par ressuage
Fig I 3 Meacutethode de ressuage par liquide peacuteneacutetrant preacuteeacutemulsifieacute
I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique
Dans un mateacuteriau ferromagneacutetique les lignes de champ magneacutetique srsquoeacutepanouissent lateacuteralement agrave la
rencontre drsquoun obstacle (perpendiculaire aux lignes) Cet obstacle peut ecirctre constitueacute drsquoun deacutefaut
deacutebouchant ou sous cutaneacute ce qui correspond agrave un entrefer (accroissement local de la reacuteluctance du
circuit) Le mecircme pheacutenomegravene de dispersion est observeacute lorsqursquoon est en preacutesence drsquoune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute
non ferromagneacutetique dans un mateacuteriau ferromagneacutetique (Kuhn 2014) Figure (I 4)
Fig I 4 Principe du controcircle par magneacutetoscopie (Fillon 1996) (Maurice 1996)
Amas de poudre magneacutetique au droit des deacutefauts
Arrangement de la
poudre magneacutetique
Bobine
Lignes de champ magneacutetique
agrave la surface de la piegravece
Lignes de champ
magneacutetique dans la piegravece
Deacutefaut
deacutebouchant
Deacutefaut interne
Bobine
1- Coupe drsquoun mateacuteriau avec deacutefaut deacutebouchant
2- Application du liquide peacuteneacutetrant
3- Enlegravevement de lrsquoexceacutedent de peacuteneacutetrant par lavage
4- Le mateacuteriau est induit drsquoun reacuteveacutelateur le deacutefaut devient visible
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 10
Remarque Il est tregraves important de noter que les deacutefauts ne peuvent ecirctre deacutetecteacutes que srsquoils sont
orienteacutes pour tout ou partie normalement aux lignes de champ La deacutemarche de mise en œuvre de
ces proceacutedeacutes consiste agrave deacutefinir clairement le type et lrsquoorientation des deacutefauts rechercheacutes puis en
fonction de ces paramegravetres agrave choisir le type de magneacutetisation qui fournira un champ drsquoorientation
convenable (Fillon 1996)
I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons
Les ultrasons (UT) sont des ondes meacutecaniques se propageant dans un milieu (avec des vitesses qui
deacutependent du milieu lui-mecircme et du type drsquoonde) La propagation et la nature de ces ondes peuvent
ecirctre affecteacutees par des discontinuiteacutes plus preacuteciseacutement par des modifications locales de limpeacutedance
acoustique
Elles peuvent ecirctre reacutefleacutechies par un deacutefaut plan reacutefracteacutees agrave linterface entre deux milieux diffracteacutees
par les extreacutemiteacutes dune fissure etchellip
Lanalyse de ces modifications renseigne lopeacuterateur sur la santeacute de lobjet inspecteacute Figure (I 5)
a) Dispositif expeacuterimental b) Principe
Fig I 5 CND par ultrasons
I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes
Cette section deacutecrira les proceacutedeacutes radiographiques ainsi que quelques techniques connexes telles
que la radiographie la neutronographie et la tomographie
I35a Radiographie
La radioscopie est une des plus vieilles meacutethodes drsquoeacutevaluation non destructive Son principe consiste agrave
faire traverser le mateacuteriau par un rayonnement eacutelectromagneacutetique de tregraves courte longueur drsquoondes les
rayons X ou γ (qui sont de mecircme nature mais leur origine diffegravere les premiers sont geacuteneacuteralement
produits par lrsquoimpact drsquoun faisceau drsquoeacutelectrons hautement eacutenergeacutetiques sur une cible adeacutequate les
seconds sont issus du reacutearrangement de noyaux instables drsquoisotopes radioactifs au cours de leur
Ep eacutepaisseur de plaque D distance de localisation de deacutefaut
Ep
Ep
D
D Ep
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 11
deacutesinteacutegration) et agrave recueillir les modulations drsquointensiteacute du faisceau incident sous forme drsquoune image
sur un reacutecepteur surfacique du type film photographique argentique ou capteur eacutelectronique du type
amplificateur de brillance ou autre la Figure (I 6) illustre ce principe
Fig I 6 Scheacutema de principe du controcircle radiographique (Larsan 2006)
I35b Neutronographie
Le principe du controcircle neutronographique est semblable agrave celui de la radiographie il srsquoagit
drsquoeffectuer un clicheacute par transparence Toutefois la diffeacuterence essentielle entre lrsquoemploi des
neutrons et celui des photons X et γ tient agrave la nature des interactions avec la matiegravere action sur le
noyau pour les neutrons sur les eacutelectrons pour les photons
La neutronographie est une technique compleacutementaire agrave la radiographie elle est adapteacutee au
controcircle de produits ou drsquoassemblages de natures tregraves dissemblables Ce potentiel drsquoapplications
est toutefois compromis par les difficulteacutes de mise en œuvre lieacutees agrave la nature mecircme du
rayonnement neutronique en particulier en ce qui concerne les geacuteneacuterateurs (les reacuteacteurs
nucleacuteaires les sources radio isotopiques les acceacuteleacuterateurs drsquoions) (Fillon 1996)
I35c Tomographie
Par principe une simple radiographie ne peut pas donner drsquoinformation sur la morphologie
complegravete drsquoun deacutefaut et sur sa localisation en profondeur dans la piegravece examineacutee On peut
remeacutedier agrave cette carence en prenant plusieurs clicheacutes sous des angles de tir diffeacuterents (Figure (I 7))
(Lacroix 1996)
Geacuteneacuterateur X
Photons E=hυ
Piegravece
Radiogramme
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 12
Ainsi est neacutee la tomographie X appeleacutee aussi tomodensitomeacutetrie Elle a le mecircme principe que le
scanner meacutedical Elle consiste agrave reconstruire une coupe de la piegravece par des algorithmes complexes
agrave partir drsquoune succession drsquoacquisitions suivant des angles diffeacuterents (Choua 2010) Cette image
repreacutesente la cartographie de latteacutenuation dun pinceau de rayons X traversant la tranche de lobjet
sous diverses incidences Les images sont obtenues par reconstruction algorithmique agrave partir des
diffeacuterentes mesures Figure (I 7) (Fillon 1996)
a) Principe de la tomographie 3D b) Photo 3D avec vue interne apregraves reconstruction
Fig I 7 Tomographe industriel
I36 Thermographie
La thermographie repose sur lrsquoeacutetude de la diffusion de la chaleur dans la cible agrave controcircler Une
quantiteacute de chaleur est une quantiteacute drsquoeacutenergie stockeacutee dans la matiegravere et la tempeacuterature en est un
indicateur mesurable La thermographie consiste en lrsquointerpreacutetation des cartes thermiques
(thermogrammes) des surfaces observeacuteesUne distinction est faite entre la thermographie passive
qui reacutesulte de la simple observation des gradients thermiques sur une piegravece et la thermographie
active lorsqursquoune perturbation thermique a eacuteteacute volontairement geacuteneacutereacutee pour le controcircle (par une
source laser par exemple) Les discontinuiteacutes dans la piegravece se traduisent par des diffeacuterences de
tempeacuterature sur lrsquoimage Lrsquoacquisition des images thermiques srsquoobtient alors agrave lrsquoaide drsquoune cameacutera
thermographiqueFigure (I 8) (Choua 2010)
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 13
Fig I 8 CND par thermographie
I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques
I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault
Lorsqursquoon place un corps conducteur dans un champ magneacutetique variable dans le temps ougrave dans
lrsquoespace des courants induits se deacuteveloppent en circuit fermeacute agrave lrsquointeacuterieur de celui-ci ce sont les
courants de Foucault (physicien franccedilais 1819-1868) Ainsi une bobine parcourue par un courant
variable alternatif par exemple geacutenegravere de tels courants induits qui creacuteant eux-mecircmes un flux
magneacutetique qui srsquooppose au flux geacuteneacuterateur modifient par lagrave-mecircme lrsquoimpeacutedance de cette bobine
(Figure (I 9)) (Maurice 1996) (Mix 2005)
Fig I 9 Principe de la deacutetection par courants de Foucault
~ Alimentation
Capteur
Ligne du champ magneacutetique de lrsquoenroulement
Courants de Foucault
Mateacuteriau
conducteur
Deacutefaut
Perturbation de la trajectoire des lignes de courants de Foucault
b) Dispositif expeacuterimental
c) Visualsation de deacutefaut
Deacutefaut
a) Principe
Eacutechantillon
Synchronisation
Traitement Source drsquoexcitation
Reacutefraction
Cameacutera thermique ction
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 14
I42 Champ drsquoapplication
Cette meacutethode sapplique agrave tous les mateacuteriaux conducteurs et ferromagneacutetiques elle est utiliseacutee
pour deacutetecter des deacutefauts superficiels ou sous-cutaneacutes (les courants de Foucault ont tendance agrave
se rassembler agrave la surface des corps conducteurs (effet de peau) elle est utiliseacutee en milieu
industriel notamment dans le controcircle des tubes barres fils surfaces planes et mecircme pour le
tri de nuances de mateacuteriaux conducteurs et mesure dimensionnelle
I43 Avantages et inconveacutenients
Avantages
Grande sensibiliteacute de deacutetection des deacutefauts (dimensionnelles structurales ) avec
possibiliteacute den eacutevaluer la profondeur
Recherche de deacutefauts deacutebouchant et obstrueacutes ou situeacutes agrave des profondeurs faibles
Automatisation aiseacutee reacutesultats immeacutediats
Possibiliteacute de controcircle des piegraveces longues possibiliteacute de deacutefilement agrave grande
vitesse absence de contact entre la sonde et la piegravece agrave controcircler
Permet drsquoeffectuer des mesures dimensionnelles (mesure deacutepaisseur des
revecirctements isolants ou de conductiviteacute tregraves diffeacuterente de celle du substrat)
Possibiliteacute de mesurer agrave des tempeacuteratures eacuteleveacutee (900deg) et mecircme sous lrsquoeau
Tregraves utile pour les controcircles en maintenance (tubes de geacuteneacuterateurs de vapeur
remonteacutees meacutecaniques ponts suspendus moteurs davions )
Utile pour le tri de piegraveces dont la conductiviteacute eacutelectrique est diffeacuterente (mecircme
alliage mais traitement thermique diffeacuterent nuances dalliages meacutelangeacutees
accidentellement )
Transportabiliteacute de lrsquoeacutequipement coucirct faible
Aucun inconveacutenient relieacute agrave lrsquoenvironnement ou agrave la seacutecuriteacute
Inconveacutenients
Meacutethode utile que pour les deacutefauts externes seulement
Limiteacute aux mateacuteriaux conducteurs drsquoeacutelectriciteacute
Tregraves sensible deacutetecte parfois des deacutefauts inapproprieacutes
Se limite agrave des formes de piegraveces assez simples
Mesures locales peu adapteacutees agrave des balayages rapides de grandes surfaces planes
Difficile agrave mettre en œuvre pour lrsquoexamen complet de piegraveces de formes complexes
(neacutecessiteacute de fabriquer des sondes speacutecifiques)
Interpreacutetation des signaux deacutelicate neacutecessitant une formation speacutecifique des
opeacuterateurs
Sensible agrave de nombreux paramegravetres dont il faut maicirctriser la variation (Fillon 1996)
(Maurice 1996) (Mix 2005)
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 15
I5 Meacutethodes coupleacutees
Les meacutethodes conventionnelles que nous venons de preacutesenter et dont la liste nest pas exhaustive
constituent les briques de bases de meacutethodes plus complexes eacutelaboreacutees en couplant diffeacuterentes
techniques afin denrichir les donneacutees dobservation de combiner leurs avantages en cherchant agrave
saffranchir de leurs inconveacutenients Parmi ces meacutethodes dites coupleacutees on peut citer celles utilisant
les laser-ultrasons qui permettent de saffranchir du couplant neacutecessaire en ultrasons les meacutethodes
eacutelectromagneacutetiques ultra-sonores magneacuteto-optiques ou encore thermo-optiques Ces techniques
font actuellement lobjet dintenses recherches (Thomas 2010)
I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND
Le Tableau (I 1) donne un aperccedilu global des diffeacuterents proceacutedeacutes les plus utiliseacutes en CND il
englobe le principe physique les deacutefauts deacutetecteacutes les domaines drsquoapplications et enfin les
principaux avantages et inconveacutenients
Tableau I 1 Comparaison des proceacutedeacutes de CND les plus connus
Proceacutedeacute Principe
physique
Deacutefauts
deacutetecteacutes
Domaines
drsquoapplications
Principaux
avantages
Principaux
inconveacutenients
Visuel Vision direct ou assisteacutee des deacutefauts
Deacutetection des deacutefauts superficiels
et aspect
Controcircle industriel en ligne bandes de
tocircle verre plastique ou produit
en grande seacuterie
Simple et il peut ecirctre assisteacute par un reacuteseau de cameacutera
point commun avec drsquoautre
proceacutedeacute
Limitation de la vision humaine lrsquoassistance des cameacuteras pour les
productions en grande seacuterie est obligatoire
Ressuage
Impreacutegnation nettoyage de
surface application
drsquoun reacuteveacutelateur
Deacutetection de deacutefauts
superficiels
Applicable agrave tous les mateacuteriaux non
poreux et ne preacutesentant pas une
trop grande rugositeacute
Simple agrave mettre en œuvre
application globale aux
piegraveces compleacuteteacute par la deacutetection
visuelle
Examen lent drsquoougrave coucirct eacuteleveacute preacutecaution drsquohygiegravene agrave lrsquoemploi des produits eacutemulsifs
Flux de fuite
magneacutetique Accumulation
de poudre
Deacutefauts deacutebouchants
fins
Mateacuteriaux ferromagneacutetiques
(aciers) Tregraves sensible
Applicable uniquement aux
mateacuteriaux ferromagneacutetiques
Ultrasons Perturbation drsquoune onde
Eacutechographie
Deacutefauts internes Deacutefauts
deacutebouchants
Tous les mateacuteriaux mecircme en domaine
meacutedical
Inspection en profondeur
reacutesultats immeacutediats
Coucircteuse difficile pour les tregraves petites
piegraveces
Radiographie
Atteacutenuation drsquoun flux de
rayons X ou γ
Deacutefauts internes
Tous les mateacuteriaux
Fiabiliteacute profondeur importante drsquoexamen reacutesultats
archivables
Protection du personnel coucirct eacuteleveacute interpreacutetation difficile
Courants de
Foucault
Perturbation des courants
induits
Deacutefauts deacutebouchants
ou sous cutaneacutes
Applicable aux mateacuteriaux
conducteurs et ferromagneacutetiques
Sensible sans contact
automatisation facile mecircme agrave
tempeacuterature eacuteleveacutee
Valable uniquement aux mateacuteriaux conducteurs
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 16
Ces techniques sont parfois difficilement comparables car elles reacutepondent agrave un cahier des charges
ou agrave des mises en œuvre particuliegraveres Mais leurs performances respectives peuvent
eacuteventuellement ecirctre eacutevalueacutees voire compareacutees agrave lrsquoaide des critegraveres tels que le coucirct la rapiditeacute la
reproductibiliteacute et la sensibiliteacute Le Tableau (I 2) preacutesente un simple comparatif des principales
techniques de CND (Choua 2010)
Tableau I 2 Comparaison des performances des principaux proceacutedeacutes de CND (Choua 2010)
Proceacutedeacute
Coucirct Dureacutee de controcircle
Reproductibiliteacute Sensibiliteacute Contraintes
Thermographie Plus cher Longue Facile Sensible Lenteur du
controcircle
Ressuage Cher Longue Difficile Moins
Sensible Toxiciteacute
Ultrasons Plus cher Longue Difficile Tregraves Sensible Neacutecessite couplant
Radiographie Trop cher Longue Facile
Moins Sensible
Rayon X
Courants de Foucault
Moins cher
Moins longue
Tregraves facile Sensible Mateacuteriaux
conducteurs
I7 Capteurs agrave courants de Foucault
Les capteurs agrave courants de Foucault utilisent les proprieacuteteacutes conductrices de la cible en regard de
laquelle est placeacute un circuit magneacutetique de grande permeacuteabiliteacute (en ferrite geacuteneacuteralement) sur lequel
est bobineacute un enroulement drsquoexcitation alimenteacute avec des freacutequences eacuteleveacutees de maniegravere agrave reacuteduire
lrsquoeacutepaisseur de peau A lrsquoapproche du circuit magneacutetique cette cible devient le siegravege de nappes de
courants surfaciques (dits de Foucault ou encore deacutesigneacutes dans le monde anglo-saxon par eddy-
current ldquocourants tourbillonnantsrdquo) elles-mecircmes geacuteneacuteratrices drsquoun champ magneacutetique qui
srsquooppose au champ incident (Bouchala 2014)
La conjonction des deux sources de champ entraicircne une nouvelle reacutepartition des lignes de champ
qui se traduit par une modification de la reacuteluctance au niveau du capteur La deacutetection se fait soit
par la mesure de lrsquoamplitude des oscillations soit par celle du courant consommeacute par lrsquooscillateur
due agrave la variation de la reacuteluctance soit encore par un bobinage secondaire qui recueille la force
eacutelectromotrice creacuteeacutee par la variation de la reacuteluctance (Mauris 1992)
En controcircle par capteurs agrave courants de Foucault crsquoest lrsquoanalyse de la variation drsquoimpeacutedance qui
fournira les indications exploitables pour un controcircle en effet le trajet la reacutepartition et lrsquointensiteacute
des courants de Foucault deacutependent des caracteacuteristiques physiques et geacuteomeacutetriques du corps
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 17
consideacutereacute ainsi bien entendu que des conditions drsquoexcitation (paramegravetres eacutelectriques et
geacuteomeacutetriques du bobinage)
On conccediloit degraves lors qursquoun deacutefaut constituant une discontinuiteacute eacutelectrique venant perturber la
circulation des courants de Foucault ce qui conduit agrave une modification du champ induit lequel
srsquooppose agrave chaque instant au champ drsquoexcitation (loi de Lenz) Conseacutequence le courant traversant
la bobine drsquoexcitation varie Autrement dit lrsquoimpeacutedance Z0 de la bobine est modifieacutee
( Z2 ne Z1 ne Z0 ) (Figure( I 10))
Fig I 10 Variation de lrsquoimpeacutedance lors de lrsquoapparition drsquoun deacutefaut
Bobine (sonde)
(Impeacutedance Z0 agrave vide
loin de la cible ) Bobine (Impeacutedance Z1
preacutes de la cible
sans deacutefaut)
Bobine (Impeacutedance Z2
preacutes de la cible
avec deacutefaut)
Deacutefauts
Perturbation de la circulation des
courants de Foucault due au deacutefaut
Courants
de Foucault
Enroulement
Champ
magneacutetique
de lrsquoenroulement
Mateacuteriau
Conducteur (Cible)
Champ magneacutetique
des courants de Foucaults
Courants drsquoexcitation
Fissure
Piegravece conductrice
Courants de Foucault
Piegravece conductrice
Zoom
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 18
Remarque Il est agrave noter que les fissures parallegraveles aux courants de Foucault ne sont deacutetecteacutees car
ils ne perturbent pas la trajectoire de ces courants
I71 Profondeur de peacuteneacutetration
Le principe des capteurs inductifs est surtout utiliseacute pour deacutetecter des deacutefauts situeacutes agrave proximiteacute de la
surface de la piegravece eacutetudieacutee car les courants de Foucault ont tendance agrave se cantonner dans les couches
proches de la surface du conducteur Cette eacutepaisseur moyenne δ (en m) dite de peau dans laquelle
circule les courants peut ecirctre estimeacutee agrave laide de la formule
ff r
1
1
0 (I1)
avec Conductiviteacute eacutelectrique en Sm (Siemens - megravetre)
Permeacuteabiliteacute magneacutetique en Hm (Henry par megravetre)
f Freacutequence de travail ( =2 f pulsation) en Hz (Hertz)
La densiteacute de courant deacutecroicirct de faccedilon exponentielle au fur et agrave mesure que lon seacuteloigne
de la surface (Figure (I 11)) On quantifie cet effet de peau par une profondeur de peacuteneacutetration δ
profondeur sous la surface pour laquelle la densiteacute de courant de peacuteneacutetration Jδ est
(I2)
Ougrave Js Densiteacute du courant en surface
e = 2718 Base des logarithmes neacutepeacuteriens
Fig I 11 Profondeur de peacuteneacutetration (Lai 2005)
δ
0 37 100
Amplitude des courants de Foucault
Pro
fon
deur
f
e
JJ S
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 19
Il en reacutesulte qursquoenviron 63 des courants induits passent entre la surface et cette profondeur δ
creacuteant une zone de forte sensibiliteacute et qui est tregraves importante du point de vue de la sensibiliteacute aux
interactions avec les deacutefauts de surface (Lacroix 1996)
I72 Mise en œuvre du controcircle
Dans les dispositifs du CND-CF la topologie des courants de Foucault creacuteeacutes au sein dune piegravece
est riche dinformations Cependant ces courants ne sont pas directement accessibles agrave la mesure
Cest par lintermeacutediaire dun capteur inductif constitueacute dun inducteur ou un ensemble de bobines
que les informations neacutecessaires au controcircle sont obtenues En effet la variation dimpeacutedance ou la
diffeacuterence de potentiel aux bornes dune bobine repreacutesente la quantiteacute de flux magneacutetique creacuteeacute et la
puissance dissipeacutees due agrave la preacutesence des courants de Foucault dans la piegravece agrave controcircler La forme
du capteur sa position relative au mateacuteriau (lift-off) sa fonction et sa conception varient en
fonction de son utilisation Dans ce contexte on peut classer les capteurs suivant leurs
caracteacuteristiques
Structure
Forme
Fonction
Mode de controcircle
I72a Montage des sondes
Les sondes comporte des bobines avec ou sans noyau magneacutetique (Figure (I 12)) ce dernier est
utiliseacute pour limiter les zones drsquointeraction de la bobine on couple geacuteneacuteralement celle-ci avec un
circuit magneacutetique de grande permeacuteabiliteacute Celui-ci peut ecirctre reacutealiseacute en tocircle feuilleteacutee agrave basse
freacutequence ou en ferrite pour les freacutequences eacuteleveacutees Son rocircle est de canaliser les lignes de champ
magneacutetique
Fig I 12 Bobines reacuteelles (Lai 2005)
a) Bobines sans noyau magneacutetique b) Bobine avec noyau magneacutetique (Ferrite)
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 20
La geacuteomeacutetrie du circuit magneacutetique varie selon les applications et la Figure (I 13) on montre
quatre exemples (Oukhellou 1997)
Fig I 13 Exemples de diffeacuterentes geacuteomeacutetries de circuit magneacutetique
I72b Branchements eacutelectriques
Il existe un grand nombre de faccedilons de mettre en œuvre des bobinages pour reacutealiser un controcircle
par courants de Foucault Nous indiquons ici les montages de base agrave partir desquels drsquoautres
montages peuvent ecirctre envisageacutes selon la nature du produit agrave controcircler Selon leurs fonctions il
existe deux types de capteurs Figure ( I 14)
Capteur agrave double fonction
Capteur agrave fonctions seacutepareacutees
Capteur agrave double fonction
Connu aussi sous le nom de systegravemes agrave bobinage simple est dans lequel les fonctions dexcitation
et de reacuteception sont assureacutees par le ou les mecircmes enroulements Crsquoest le montage le plus simple il
est constitueacute drsquoune seule bobine eacutemettrice reacuteceptrice qui creacutee le flux alternatif gracircce au courant qui
la parcourt et subit des variations drsquoimpeacutedance que lrsquoon peut deacutetecter en mesurant tregraves finement sa
tension complexe
c) Sonde en pot
b) Sonde en H
d) Sonde en E
a) Sonde en U
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 21
Capteur agrave fonctions seacutepareacutees
Connu aussi sous le nom de systegravemes agrave bobinage double dans lequel les fonctions dexcitation et
de reacuteception sont assureacutees par des enroulements distincts A lrsquoinverse du premier il est constitueacute
de 2 bobines une pour creacuteer le flux lrsquoautre pour recueillir les variations de couplage lieacutees aux
modifications dues au mateacuteriau cest-agrave-dire qursquoelle servira uniquement pour la mesure on parle
alors de mesure par trans-impeacutedance (Oukhellou 1997)
Ces bobinages sont mouleacutes dans un mecircme boicirctier pour eacuteviter toute modification fortuite de leur
mutuelle induction Ce montage est tregraves utiliseacute pour les controcircles agrave basses freacutequences (f lt1000 Hz)
pour le controcircle de mateacuteriaux magneacutetiques (eacutelimination de lrsquoeffet de variations de tempeacuterature)
Figure (I 14)
Fig I 14 Fonctions drsquoun capteur
I72c Mode de controcircle
Le mode de controcircle peut se faire en mode absolu ou diffeacuterentiel
Mode absolu
Un capteur en mode absolu permet dacceacuteder agrave toutes les grandeurs utiles et eacutegalement
perturbatrices (par exemple la tempeacuterature qui fait varier la permeacuteabiliteacute magneacutetique et la
conductiviteacute eacutelectrique du mateacuteriau agrave tester) (Figure (I 15) (Lacroix 1996)
Fig I 15 Controcircle en mode absolu
Remarque Pour saffranchir de certaines grandeurs perturbatrices et afin de faciliter les reacuteglages
dans le plan drsquoimpeacutedance on utilise la sonde en mode absolu avec reacutefeacuterence externe (mode absolu
a) Capteur agrave double fonction b) Capteur agrave fonctions seacutepareacutees
Excitation Deacutetection Excitation Deacutetection
E excitation
M mesure
b) Bobinage double sonde absolue
M
E
a) Bobinage simple sonde
E M
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 22
compenseacute) la bobine de mesure est associeacutee agrave une bobine externe alimenteacutee dans les mecircmes
conditions et qui lui sert de reacutefeacuterence
Mode diffeacuterentiel
Un capteur en mode diffeacuterentiel est un capteur destineacute agrave acceacuteder aux seules variations locales des
caracteacuteristiques du produit examineacute par diffeacuterence permanente de deux mesures simultaneacutees en
deux zones voisines (Benhadda 2015) La bobine de reacuteception comporte deux enroulements
monteacutes en opposition Dans de nombreux cas de controcircle il est tregraves difficile de neutraliser les
effets perturbateurs qui brouillent les signaux de deacutefauts tels que les variations locales du lift-off
ou de la permeacuteabiliteacute magneacutetique par exemple Une solution eacuteleacutegante pour contourner cette
difficulteacute inheacuterente agrave lrsquoemploi drsquoune bobine unique est drsquoutiliser un capteur constitueacute de deux
bobines identiques placeacutees cocircte agrave cocircte et monteacutees en diffeacuterentiel eacutelectrique de telle faccedilon que les
variations locales de proprieacuteteacutes eacutelectromagneacutetiques aient tendance agrave affecter les deux sondes et ne
creacuteent pas de deacuteseacutequilibre alors qursquoun deacutefaut unitaire affectera une bobine agrave la fois et pourra ecirctre
deacutetecteacute gracircce au double signal de deacuteseacutequilibre ainsi engendreacute (deacutetection de deacutefauts par asymeacutetrie
trie) La Figure (I 16) preacutesente un montage diffeacuterentiel pour le controcircle dune barre pour un
bobinage simple et double
Fig I 16 Controcircle en mode diffeacuterentiel
Caracteacuteristiques des sondes en mode diffeacuterentiel
Constitueacutee par deux bobines cocircte agrave cocircte ou concentriques
Moindre sensibiliteacute au lift off
Deacutetection de deacutefauts par asymeacutetrie
Application recherche de deacutefauts courts
I73 Disposition des bobines
Les sondes agrave courants de Foucault sont extrecircmement varieacutees et il est impossible de les deacutecrire
toutes briegravevement Leurs dimensions varient du millimegravetre pour les plus petites sondes pick-up
utilisant un noyau de ferrite jusquagrave 120 ou 140 mm de diamegravetre pour les sondes les plus
encombrantes (G Asch 2002)
E excitation
M mesure
a) Bobinage simple sonde diffeacuterentielle
E
M M
b) Bobinage double sonde diffeacuterentielle
E
M M
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 23
On rencontre en pratique essentiellement trois types de capteurs agrave courants de Foucault
I73a Capteurs encerclants
Ce sont des capteurs dont les enroulements de mesure entourent le produit agrave examiner Elles analysent
un anneau de la piegravece ayant une largeur eacutegale agrave la largeur active de la bobine les bobines sont
immobiliseacutees et proteacutegeacutees dans une piegravece mouleacutee dont lrsquoaleacutesage doit ecirctre de diamegravetre tregraves peu
supeacuterieur agrave celui du produit Les capteurs encerclants sont destineacutes au controcircle au deacutefileacute des produits
longs de forme simple et de diamegravetre modeste tels que les fils barres tubes et petits profileacutes
meacutetallurgiques (Figure (I 17) (Lacroix 1996)
Fig I 17 Capteurs encerclants (Lai 2005)
I73b Capteurs internes
Ils sont destineacute agrave lexamen dun produit par linteacuterieur pour le controcircle des produits par lrsquointeacuterieur
les bobines sont mouleacutees cocircte agrave cocircte de faccedilon concentrique agrave lrsquoaxe du produit ce type de capteur
est principalement utiliseacute pour le controcircle des multiples tubes de petit diamegravetre qui constituent les
eacutechangeurs thermiques condensateurs ou les geacuteneacuterateurs de vapeur dans lrsquoindustrie nucleacuteaire
(Figure (I 18))
c) Controcircle de tube en cours de production
Piegravece agrave controcircler Capteur
encerclant
a) Controcircle drsquoun tube b) Diffeacuterents modegraveles de capteurs encerclants
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 24
Fig I 18 Capteurs internes (Mix 2005)
I73c Capteurs sondes
Ils sont connus aussi sous le nom de palpeurs ou bobines ponctuelles Ces sondes comportent un
ou plusieurs bobinages et peuvent ecirctre placeacutees sur ou agrave proximiteacute de la surface de la piegravece agrave
controcircler ils sont geacuteneacuteralement mouleacutees sur un noyau de ferrite drsquoaxe perpendiculaire agrave la surface
tregraves permeacuteable aux faibles champs alternatifs tout en gardant une bonne sensibiliteacute ponctuelle de
deacutetection des deacutefauts les plus fins Ils analysent une zone quasiment eacutegale agrave laire de leurs sections
transversales Ils permettent donc une inspection locale de la piegravece et ils peuvent atteindre des
reacutegions daccegraves reacuteputeacutees difficiles
La geacuteomeacutetrie des sondes est fonction des cibles agrave controcircler et du dimensionnement des fissures
rechercheacutees ainsi on peut trouver des sondes plus ou moins agrave tecircte large (embase plate) pour le
controcircle de surface importante et pour deacutefauts relativement grands (Figure (I 19a)) Drsquoautre part
on trouve des sondes agrave tecircte tregraves fine (tecircte de crayon) pour permettre linspection dans les espaces
restreints et pour deacutetecter de petites discontinuiteacutes Elles sont disponibles avec un support droit ou
coudeacute qui facilite la manipulation (Figure (I 19b))
Ces capteurs sont adapteacutes aux explorations ponctuelles en controcircle manuel ou au balayage de
grandes surfaces en controcircle automatique
c) Capteurs internes reacuteels
a) Capteur interne type diffeacuterentiel
b) Capteur interne type agrave fonction seacutepareacutee
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 25
Fig I 19 Capteur sonde
I73d Sondes particuliegraveres
Sonde tournante
Crsquoest une sonde interne ou encerclante particuliegravere le produit agrave controcircler est deacuteplaceacute
longitudinalement agrave travers des sondes tournantes creacuteant ainsi un pas dinspection heacutelicoiumldal
(Figure (I 20)) les vitesses (translation et rotation) sont combineacutees pour avoir un recouvrement
des zones controcircleacutees agrave chaque passage
Plus sensible que les sondes encerclante avec une meilleure deacutetection de fissures axiales mais plus
fragile en plus drsquoun allongement du temps drsquoexamen eacutetant donneacutee la vitesse de rotation (800 agrave
1500 trmin suivant les modegraveles) et la distance entre sonde et cible (Lacroix 1996)
La longueur minimale dun deacutefaut pouvant ecirctre deacutetecteacute de maniegravere systeacutematique est fonction de la
vitesse de rotation des sondes et de la vitesse de deacuteplacement du produit
Elles sont utiliseacutees pour la deacutetection de deacutefauts type fissure sur fil eacutetireacute agrave froid ou barres en
longueur le controcircle en ligne avec opeacuterations sur fil en continu telles que eacutetirage formage y
compris fabrication de ressorts re-bobinage ou dressage et coupe
iegrave social MACnetic Anal
yoration
535 South 4th Avenue
Mount Vernon New York 10550-4499Tleacutephone1) 914 699 9450
Fig I 20 Sonde rotative
a) Sondes agrave tecircte large (embase plate) b) Sondes agrave tecircte fine
Rotation de la sonde
Deacuteplacement
de la piegravece
U(~)
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 26
Une tecircte de controcircle comprenant 4 sondes agrave 90deg est en geacuteneacuteral utiliseacutee pour diminuer la vitesse de
rotation et linfluence des variations dentrefer Les liaisons eacutelectriques sonde ndash appareillage de
controcircle sont reacutealiseacutees par lintermeacutediaire de collecteurs ou de transformateurs tournants
Sonde agrave bobines perpendiculaires
Constitueacutee de deux bobines perpendiculaires entre elles geacuteneacuteralement utiliseacutee en mode
diffeacuterentiel caracteacuteriseacutee par (Figure (I 21))
Une forte sensibiliteacute aux fissures orienteacutees selon lrsquoun des axes de bobine
Une faible influence du lift off de la conductiviteacute et de la permeacuteabiliteacute
Une faible sensibiliteacute aux fissures orienteacutees agrave 450 ou 1350
Fig I 21 Sonde agrave bobines perpendiculaires
I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND
Les courants de Foucault constituent un moyen de controcircle particuliegraverement fidegravele les plus faibles
variations du signal eacutetant exactement reproduites lors drsquoun second controcircle dans les mecircmes
conditions Cette caracteacuteristique est particuliegraverement inteacuteressante en maintenance des mateacuteriels
notamment pour suivre leur eacutevolution lors des controcircles peacuteriodiques
Lrsquoautomatisation des systegravemes de controcircle ainsi que lrsquoarchivage eacutelectronique de ldquosignaturesrdquo de
deacutefauts et le traitement du signal constituent des voies de deacuteveloppements actuels permettant de
simplifier lrsquoexploitation de la technique du CND par courants de Foucault et drsquoen eacutetendre le champ
drsquoapplication on distingue
Mesure de conductiviteacute eacutelectrique
Mesure de leacutepaisseur de revecirctements isolants
Deacutetection de fissures
Controcircle des tubes barres et fils
Deacutetection drsquoobjets meacutetalliques dans un environnement isolant
Faible sensibiliteacute
Forte sensibiliteacute
Cible
Bobines perpendiculaires
Deacutefauts
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 27
I8 Conclusion
La premiegravere constatation qursquoon peut tirer crsquoest qursquoil nrsquoy a pas de technique valable pour tous les
mateacuteriaux et pour tous les types de deacutefauts on est souvent amener agrave combiner deux ou plusieurs
meacutethodes Devant la diversiteacute des techniques de controcircle non destructif un choix srsquoimpose Mais
comme souvent dans ces cas lagrave chacune des techniques a ses particulariteacutes et son champ
drsquoapplication privileacutegieacute Pour bien choisir il faut en connaicirctre les avantages et surtout les limites
Le choix drsquoun proceacutedeacute est geacuteneacuteralement conditionneacute par plusieurs facteurs nous citerons
Nature et superficie de la cible
Nature des fissures rechercheacutees
Critegraveres technico-eacuteconomiques
Degreacute drsquoautomatisation
Rapiditeacute et simpliciteacute drsquoutilisation
Portabiliteacute et possibiliteacute du controcircle en temps reacuteel
Simpliciteacute et disponibiliteacute des eacutequipements
Nocirctre choix du proceacutedeacute de controcircle par courants de Foucault fucirct conditionneacute par les facteurs
preacuteceacutedemment citeacutes et particuliegraverement agrave cause des mateacuteriaux conducteurs et ferromagneacutetiques
qui forment lrsquoossature principale des eacutequipements eacutelectriques
Le CND par courants de Foucault est largement employeacute pour inspecter les mateacuteriaux
eacutelectriquement conducteurs Dans ce contexte les outils de simulation permettent drsquoeacutetudier les
interactions sonde-piegravece et jouent un rocircle croissant pour concevoir les systegravemes de controcircle et
deacutemontrer leurs performances
Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale la simulation constitue une aide agrave lrsquointerpreacutetation et agrave la compreacutehension
des pheacutenomegravenes physique Dans le domaine du CND-CF la simulation contribue agrave reacuteduction des
coucircts des essais non destructifs et agrave optimiser les performances de cette meacutethode
Le logiciel de simulation via la modeacutelisation eacutelectromagneacutetique permet de simuler lrsquointeraction
sonde-piegravece testeacutee et de deacutefinir une structure de sonde adapteacutee agrave un problegraveme donneacute Ainsi il est
possible de preacutevoir les conseacutequences de diffeacuterents choix (configuration geacuteomeacutetrique choix de
mateacuteriaux ) sans avoir agrave reacutealiser de prototypes multiples Dans le domaine du CND par
courants de Foucault la modeacutelisation numeacuterique est ainsi devenue gracircce agrave la performance du
mateacuteriel informatique un acteur important dans la conception de sondes crsquoest pour ces raisons
que le chapitre suivant sera consacreacute agrave la modeacutelisation du CND-CF
Chapitre II
Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes
Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
II1 Introduction 28
II2 Meacutethodes de reacutesolution 29
II21 Meacutethodes analytiques 29
II22 Meacutethodes numeacuteriques 29
II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF 31
II4 Mise en eacutequations 31
II41 Equations de Maxwell 31
II42 Conditions aux limites 33
II43 Conditions de continuiteacute 33
II44 Hypothegraveses simplificatrices 34
II5 Formulations magneacutetodynamiques 35
II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E 35
II52 Formulation en A-V 36
II53 Formulation en H 36
II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ 37
II55 Comparaison entre les formulations 37
II6 Conclusion 37
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetique dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 28
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques
dans le CND par CF
II1 Introduction
Les outils de simulations sont devenus un moyen tregraves efficaces drsquoune part pour contourneacute les
problegravemes rencontreacutes lors de lrsquoeacutetude parameacutetrique expeacuterimentale telle que la non disponibiliteacute
drsquoeacutechantillons de reacutefeacuterence les nombreux essais et eacutechantillons ou le coucirct de lrsquoeacutelaboration drsquoun
banc drsquoessai de controcircle (Helifa 2012) et drsquoautre part il est possible de preacutevoir les
conseacutequences des diffeacuterents choix (configurations geacuteomeacutetriques choix des mateacuteriaux ) ainsi
que le comportement du systegraveme et son optimisation avant drsquoentamer la phase de reacutealisation de
prototype Lutilisation de la modeacutelisation a donc un inteacuterecirct eacuteconomique eacutevident et dans la
majoriteacute des cas indispensable (H Hashizume 1992) (Benhadda 2015)
La simulation est donc un moyen de reproduire par le calcul le fonctionnement drsquoun systegraveme Elle
srsquoappuie sur une modeacutelisation et fait appel agrave des meacutethodes matheacutematiques et informatiques
speacutecifiques En chaque point du systegraveme consideacutereacute plusieurs grandeurs physiques (vitesse
tempeacuterature champ eacutelectromagneacutetiquehellip) deacuteterminent son eacutetat Ces grandeurs physiques ne sont
pas indeacutependantes mais lieacutees par des eacutequations geacuteneacuteralement aux deacuteriveacutees partielles Ces
eacutequations constituent la traduction matheacutematique des lois de la physique qui reacutegissent le
comportement du systegraveme
Dans le domaine du CND par CF la compreacutehension des pheacutenomegravenes physiques mis en jeu permet
drsquoeacutelaborer un modegravele matheacutematique qui pourra preacutedire la reacuteponse de la sonde en fonction des
paramegravetres de la cible qui doivent ecirctre connus Ce modegravele est baseacute sur la reacutesolution des eacutequations
de Maxwell Selon la complexiteacute de la configuration cette reacutesolution peut ecirctre analytique ou
numeacuterique (Choua 2010)
Dans ce mecircme domaine la modeacutelisation vise agrave deacutecrire lrsquointeraction entre la cible et le capteur
Elle permet de reacutesoudre deux problegravemes direct et inverse
Le problegraveme direct il consiste agrave mettre en œuvre un modegravele matheacutematique qui permet de
preacutedire les signaux du capteur (lrsquoimpeacutedance complexe de la bobine excitatrice par exemple) en
connaissant les paramegravetres de la cible (conductiviteacute eacutelectrique permeacuteabiliteacute magneacutetique
eacutepaisseurs de la cible lift-off dimension de la fissurehellip)
Le problegraveme inverse il consiste agrave remonter agrave tout ou agrave une partie des caracteacuteristiques de
la cible agrave partir des reacutesultats de mesure correspondant aux signaux issus du capteur Dans ce cas
il nrsquoexiste en geacuteneacuteral pas de relations matheacutematiques inverses explicites
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 29
Ce chapitre sera deacutecomposeacute en deux grandes parties La premiegravere est relative agrave la position drsquoun
problegraveme de CND par CF Les eacutequations de Maxwell permettant drsquoobtenir lrsquoeacutevolution des champs
eacutelectriques et magneacutetiques seront rappeleacutees Les conditions aux limites du domaine les conditions
de continuiteacute ainsi que les hypothegraveses simplificatrices seront ensuite introduites
Dans la deuxiegraveme partie on repreacutesentera les diffeacuterentes formulations en potentiels permettant de
reacutesoudre les problegravemes magneacutetodynamiques et on terminera par une comparaison entre ces
formulations
II2 Meacutethodes de reacutesolution
La reacutesolution des eacutequations de Maxwell qui reacutegissent le CND par CF peut ecirctre analytique ou
numeacuterique
II21 Meacutethodes analytiques
La reacutesolution analytique des eacutequations de Maxwell preacutesente lavantage decirctre rapide et permet
drsquoobtenir des reacutesultats tregraves preacutecis Agrave titre drsquoexemple nous pouvons citer les travaux de (Deeds
1968) (Theodoulidis 2003) et (Theodoulidis 2005) qui ont proceacutedeacute agrave des reacutesolutions directes des
eacutequations de Maxwell par la meacutethode de seacuteparation des variables Parmi ces travaux on retrouve
Une bobine agrave air axisymeacutetrique de section rectangulaire situeacutee au-dessus de deux
couches meacutetalliques parallegraveles de mateacuteriaux diffeacuterents (J W Luquire 1970)
Une bobine de section rectangulaire encerclant deux cylindres meacutetalliques
concentriques (Deeds 1968)
Des deacuteveloppements plus reacutecents permettent notamment de consideacuterer le cas drsquoune bobine avec
noyau magneacutetique sur une piegravece plane (Theodoulidis 2003) ou le cas drsquoune bobine agrave air inclineacutee
sur une piegravece plane (Theodoulidis 2005)
Cependant la complexiteacute des configurations de CND par CF fait qursquoune solution analytique est
souvent soit impossible agrave obtenir soit tregraves complexe et tregraves coucircteuse en ressources de calcul Une
alternative est alors de mettre en œuvre des meacutethodes numeacuteriques (Choua 2010) (Hamia
2006) (Beltrame 2002)
II22 Meacutethodes numeacuteriques
Les meacutethodes numeacuteriques permettent drsquoeacutetudier des configurations sonde-piegravece plus varieacutees Parmi
ces meacutethodes on pourra citer la meacutethode des diffeacuterences finies la meacutethode des eacuteleacutements de
frontiegraveres la meacutethode des inteacutegrales de volume et la meacutethode des eacuteleacutements finis (MEF)
La meacutethode des diffeacuterences finies historiquement la premiegravere consiste agrave discreacutetiser
le domaine eacutetudieacute par un reacuteseau de points agrave mailles rectangulaires et agrave remplacer les opeacuterateurs
diffeacuterentiels par des opeacuterateurs de diffeacuterences entre les valeurs de lrsquoinconnue en diffeacuterents points
voisins Si cette meacutethode est simple agrave programmer elle neacutecessite un maillage reacutegulier qui srsquoadapte
mal aux geacuteomeacutetries complexes
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 30
La meacutethode des eacuteleacutements de frontiegraveres Dans cette meacutethode les eacutequations aux
deacuteriveacutees partielles sont remplaceacutees par des eacutequations inteacutegrales Les fonctions de Green noyaux
de ces inteacutegrales repreacutesentent la reacuteponse due agrave une source ponctuelle (reacuteponse impulsionnelle)
dans le contexte de la geacuteomeacutetrie eacutetudieacutee La difficulteacute de leur deacutetermination limite lrsquoapplication de
cette meacutethode agrave des geacuteomeacutetries canoniques
La meacutethode des inteacutegrales de volumes repose sur la reacutesolution des eacutequations
inteacutegrales preacuteceacutedemment citeacutees Une fois les fonctions de Green correspondant agrave la geacuteomeacutetrie
eacutetudieacutee sont obtenues les champs eacutelectrique ou magneacutetique dus agrave lrsquointeraction capteur-cible sont
deacutetermineacutes par convolutions entre ces fonctions de Green et les sources (eacutelectriques ou
magneacutetiques) mises en jeu
En pratique ces eacutequations inteacutegrales sont discreacutetiseacutees par la meacutethode des moments les champs et
les grandeurs constitutives eacutelectromagneacutetiques sont supposeacutes constants dans des cellules
eacuteleacutementaires cubiques La reacutesolution numeacuterique srsquoeffectue alors par inversion iteacuterative
La meacutethode des eacuteleacutements finis est baseacutee sur la transformation des eacutequations aux
deacuteriveacutees partielles en un systegraveme drsquoeacutequations algeacutebriques Figure (II 1)
Fig II 1 Preacutesentation de diffeacuterentes eacutetapes de reacutesolution drsquoun problegraveme par la MEF (Choua 2010)
Systegraveme physique
Equation aux deacuteriveacutees
partielles
Formulation inteacutegrale
Systegraveme drsquoeacutequations
algeacutebriques
Solution approcheacutee
Formulation des
eacutequations
Transformation
des eacutequations
Reacutesolution
numeacuterique
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 31
Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale la reacutesolution par la MEF inclut les eacutetapes suivantes Figure (II 1)
Obtention de la formulation variationnelle du problegraveme et deacutefinition des espaces
fonctionnels de solutions admissibles
Reacutealisation drsquoun maillage correspondant agrave la discreacutetisation du domaine drsquoeacutetude en
eacuteleacutements (triangles teacutetraegravedres hexaegravedres ) sur lesquels les champs sont eacutecrits en
termes drsquoun nombre fini de degreacutes de liberteacute et de fonctions de base agrave support local
Calcul des matrices eacuteleacutementaires qui apregraves assemblage geacutenegraverent un systegraveme matriciel
creux
Reacutesolution du systegraveme algeacutebrique pour lrsquoobtention drsquoune solution approcheacutee du
problegraveme
II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF
La geacuteomeacutetrie du systegraveme de CND-CF qui est reacutegis par les eacutequations de Maxwell en reacutegime
lineacuteaire harmonique peut ecirctre deacutecomposeacutee en trois zones (Choua Y 2007) Figure (II 2)
Zone 1 zone inductrice (bobine fil) dans lesquelles circulent des courants sources Js
Zone 2 zone conductrice caracteacuteriseacutee par une permeacuteabiliteacute μ et une conductiviteacute δ qui le
siegravege des courants induits
Zone 3 zone drsquoespace environnant ougrave il nrsquoy a ni courant induit ni courant source crsquoest de
lrsquoair La totaliteacute de cette geacuteomeacutetrie forme le domaine drsquoeacutetude Ω de frontiegravere ΊL
Zone 4 zone conductrice magneacutetique (noyau en ferrite) pour canaliser le flux
magneacutetiques
Fig II 2 Scheacutema descriptif drsquoun problegraveme type de CND par CF
II4 Mise en eacutequations
II41 Equations de Maxwell
Michel Faraday (1791-1867) est le premier agrave deacutecrire en 1831 le pheacutenomegravene drsquoinduction
eacutelectromagneacutetique sur une spire conductrice placeacutee agrave proximiteacute drsquoune bobine parcourue par un
courant variable dans le temps Leacuteon Foucault (1819-1868) deacutecouvrit ensuite les courants induits
par un champ eacutelectromagneacutetique dans une masse meacutetallique conductrice ces derniers creacuteent agrave leur
Zone 2
Mateacuteriau conducteur eacutelectrique
Zone 1 Inducteur
Zone3
Air
0 0
Ω ΊL
Js
Zone 4
Mateacuteriau conducteur magneacutetique
f
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 32
tour un champ induit qui srsquooppose au champ inducteur selon la loi de Lorenz (1804-1865) eacutenonceacutee
en 1834 (Choua 2010)
En effectuant une synthegravese des travaux reacutealiseacutes dans le XIXdeg siegravecle James Clerk Maxwell (1831-
-1879) a formuleacute une description complegravete des pheacutenomegravenes eacutelectromagneacutetiques vers 1875
Pour les applications de CND par CF les freacutequences dexcitation utiliseacutees pour la deacutetection de
deacutefauts profonds ne deacutepassent geacuteneacuteralement pas le MHz Dans ces conditions nous pouvons
neacutegliger les courants de deacuteplacement
Les eacutequations de Maxwell lient entre eux les champs eacutelectrique et magneacutetique Ce sont des
eacutequations locales qui srsquoeacutecrivent comme suit
t
Dr
sJ Hot
Theacuteoregraveme dAmpegravere-Maxwell (II1)
t
Brot
E Loi de Faraday (II2)
D ivd
Theacuteoregraveme de Gauss (II3)
0 B div Loi de conservation de flux (II4)
Ougrave t symbolise la deacuteriveacutee partielle par rapport au temps qui repreacutesente la densiteacute volumique
de charges eacutelectriques (Cm3) et deux types de champs de vecteurs
Les champs drsquointensiteacute
E Champ eacutelectrique (Vm)
H Champ magneacutetique (Am)
Les densiteacutes de flux
D Induction eacutelectrique (Cm2)
B Induction magneacutetique (Wbm2 ou T)
J Densiteacute de courant de conduction (Am2)
Lrsquoeacutequation (II1) est une geacuteneacuteralisation de la loi drsquoAmpegravere sJ H Elle constitue avec (II2)
les eacutequations dites de couplage eacutelectromagneacutetique alors que les eacutequations (II3) et (II4)
constituent les eacutequations dites de conservation Lutilisation directe des eacutequations de Maxwell pour
la reacutesolution des problegravemes en eacutelectromagneacutetisme est parfois deacuteconseilleacutee puisque nous devrions
prendre en compte ces quatre eacutequations diffeacuterentielles simultaneacutement Les deux types de champs
de vecteurs sont lieacutes par les relations constitutives dites lois de comportement deacutecrivant les
caracteacuteristiques des mateacuteriaux Sans elles le systegraveme (II1 agrave II4) serait indeacutetermineacute Elles sont
donneacutees geacuteneacuteralement sous les formes suivantes
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 33
HB (II5)
EJ (II6)
ED (II7)
Ougrave et peuvent ecirctre soit des scalaires modeacutelisant le comportement de mateacuteriaux isotrope soit
des tenseurs qui permettent de tenir compte des effets danisotropie (Thomas 2010)
La relation entre linduction magneacutetique B et le champ magneacutetique H peut ecirctre non lineacuteaire Pour
assurer luniciteacute de la solution du systegraveme deacutequations (II1) agrave (II7) il est neacutecessaire dajouter trois
types de conditions les conditions aux limites les conditions de continuiteacute ainsi que les jauges
(Zaoui 2008)
II42 Conditions aux limites
Pour un domaine Ω de frontiegravere Γ avec n un vecteur unitaire normal pour une variable u il existe
deux conditions
Condition de Dirichlet homogegravene 0 nu
Condition de Neumann homogegravene 0
n
u
II43 Conditions de continuiteacute
Lors du passage drsquoun milieu agrave un autre les champs eacutelectromagneacutetiques subissent des
discontinuiteacutes Cependant il est possible de deacutefinir des conditions de passage des champs entre
deux milieux Consideacuterons deux milieux Ω1 et Ω2 ayant des proprieacuteteacutes physiques diffeacuterentes et
seacutepareacutes par une interface Σ comme le montre la Figure (II 3)
Les conditions traduisant la continuiteacute des champs agrave lrsquointerface Σ sont alors deacutefinies par les
relations suivantes (Benhadda 2015)
Fig II 3 Interface entre deux milieux diffeacuterents
Continuiteacute de la composante tangentielle du vecteur champ eacutelectrique
nnE 21 E (II8)
Continuiteacute de la composante normale du vecteur dinduction magneacutetique
E
B
Ω1 Ω2
n
1U2U
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 34
nnB 21 B (II9)
Discontinuiteacute de la composante tangentielle du vecteur champ magneacutetique
sJnnH 21 H (II10)
Discontinuiteacute de la composante normale du vecteur induction eacutelectrique D en preacutesence de charges
superficielles s
sDDn )( 21 (II11)
Ougrave
n Vecteur normal agrave la surface de seacuteparation entre les deux milieux Ω1 et Ω2
sJ Densiteacute surfacique drsquoune nappe de courant entre les deux milieux
Lrsquoensemble des eacutequations preacuteceacutedemment preacutesenteacutees deacutecrivent globalement tous les pheacutenomegravenes
eacutelectromagneacutetiques mais dans la plupart des cas nous ne pouvons pas les reacutesoudre directement
(Beltrame 2002)
Suivant la forme des dispositifs certains pheacutenomegravenes deviennent neacutegligeables Par conseacutequent les
eacutequations se simplifient pour donner lieu agrave des modegraveles plus simples
II44 Hypothegraveses simplificatrices
La plupart des travaux accomplis jusqursquoagrave preacutesent dans le domaine de calcul des champs et des
courants de Foucault pour les systegravemes eacutelectromagneacutetiques sont fondeacutes sur les hypothegraveses
suivantes
Les applications de CND par CF que nous envisageons de modeacuteliser se placent dans le
cadre de la magneacutetodynamique basse freacutequence en reacutegime quasi-stationnaire et en
conseacutequence le courant de deacuteplacement est neacutegligeable 0
t
D
Le courant drsquoalimentation est souvent supposeacute produit par un geacuteneacuterateur de courant
parfait et sa valeur doit ecirctre connue Ainsi la quantiteacute E peut ecirctre deacutecomposeacutee en
une partie imposeacutee (densiteacute de courant source) et une partie due au champ
eacutelectrique induit pour la quelle on gardera la notion de qui exprime uniquement la
densiteacute des courants de Foucault (Zaidi 2012)
La densiteacute surfacique de courant entre les deux milieux est nulle ( 0
Sj )
La densiteacute volumique de charge est consideacutereacutee nulle ( S = 0)
H
sJ
E
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 35
Avec les hypothegraveses ainsi formuleacutees les eacutequations de Maxwell agrave reacutesoudre deviennent
sJ H (II12)
t
B
E (II13)
0 D
(II14)
0 B (II15)
Avec les relations constitutives suivantes
EJ sJ (II16)
H B (II17)
Lrsquoinduction magneacutetique reacutemanente peut ecirctre consideacutereacutee comme nulle ( 0 B r ) dans le cas ougrave le
systegraveme ne contient pas daimant permanent ou de mateacuteriau ferromagneacutetique
II5 Formulations magneacutetodynamiques
Une association des relations constitutives les relations de passage les conditions aux limites et
les conditions de jauge sont agrave la base de formulation qui permet la mise en œuvre drsquoune solution
outil eacuteleacutements finis 3D Il faut donc avoir une formulation aux deacuteriveacutees partielles qui reacutegit nocirctre
systegraveme En geacuteneacuterale il est plus freacutequent dans les travaux CND-CF drsquoavoir recours agrave lrsquoutilisation
des champs eacutelectrique et magneacutetique en fonction de potentiels car la solution converge mieux que
si les inconnues eacutetaient les champs (E H) (Helifa 2012)
Deux familles de formulations peuvent ecirctre mises en eacutevidence
Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique (E A-V) formulation en potentiel vecteur
magneacutetique A
Formulation baseacutees sur le champ magneacutetique (H-Ф T-Ω) comprend des formulations
en H ou la formulation en J (Benhadda 2015)
II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E
La formulation en champ eacutelectrique srsquoobtient en faisant la deacuteriveacutee de lrsquoeacutequation Maxwell-Ampegravere
(II1) par rapport au temps tout en supposant que la permeacuteabiliteacute est invariante par rapport au
temps (cas des mateacuteriaux lineacuteaires) la formulation srsquoeacutecrit
0 )E (1
rot
t
Erot
(II18)
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 36
II52 Formulation en A-V
Drsquoapregraves lrsquoeacutequation de la conservation de flux (II4) lrsquoinduction magneacutetique B deacuterive drsquoun
potentiel magneacutetique A tel que (Bensaid 2006)
)A (ot rB (II19)
Lorsque cette eacutequation est remplaceacutee dans (II13) on obtient
Ougrave est le potentiel vecteur magneacutetique
0 A
tErot (II20)
Un potentiel eacutelectrique v peut ecirctre deacutetermineacute agrave partir de lrsquoeacutequation (II20) qui est donneacute par la
relation ci-apregraves
tgrad
t
AE
A-(v) grad - E (v) (II21)
La combinaison des eacutequations (II16) et (II20) nous permet drsquoeacutecrire
t
AvgradJEJ S Js (II22)
Finalement la formulation magneacutetodynamique en potentiel vecteur magneacutetique et en potentiel
scalaire eacutelectrique srsquoeacutecrit
SJvgradt
rot
A A) (rot
1
(II23)
Lrsquouniciteacute du potentiel doit ecirctre assureacutee par lrsquoutilisation drsquoune jauge En A-V la jauge de Coulomb
semble ecirctre la plus efficace (Helifa 2012)
0A div (II24)
II53 Formulation en H
La combinaison des eacutequations (II12) et (II 16) conduit directement agrave lrsquoeacutequation agrave reacutesoudre
(II25)
Aucune condition de jauge nrsquoest neacutecessaire pour assurer lrsquouniciteacute de champ magneacutetique lorsque les
conditions aux limites sont adeacutequates (RAVAT 2008)
0H
H) (rot 1
trot
A
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 37
II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ
Comme la densiteacute de courant induite est agrave divergence nulle ( 0J div ) un potentiel vecteur
eacutelectrique noteacute T peut ecirctre introduit tel que (Bensaid 2006)
Trot J (II26)
Comme pour la formulation A-V lrsquouniciteacute de la solution neacutecessite lrsquointroduction drsquoune jauge
(Jauge de Coulomb par exemple) ce qui donne lrsquoexpression ci-dessous
0 t
Trot 1
gradTrot
(II27)
En fonction de la dimension et de la complexiteacute du problegraveme agrave traiter le choix drsquoune formulation
deacutepend principalement des ressources informatiques de moyens mis en œuvre et de la preacutecision
Les formulations veacuterifiant au sens fort les eacutequations de Maxwell sont les formulations duales
(E H) qui admettent une solution unique pour des conditions aux limites adeacutequates et ne
neacutecessitent pas de jauge (Benhadda 2015)
II55 Comparaison entre les formulations
Le Tableau (II 1) reacutecapitule une comparaison entre les formulations les plus populaires dans le
CND-CF (Helifa 2012) (Zaoui 2008)
Tableau II 1 Comparaison entre les formulations les plus utiliseacutees dans le CND-CF
Formulation Potentiels
reacutegions non conductrices
Potentiels reacutegions
conductrices
Avantages Inconveacutenients
A-V A
XA yA yA V XA yA ZA V
Pas de problegravemes reacutegions
multiplement identiques
Nombres drsquoinconnues
Importants
- T
XT yT ZT
Faible temps de calcul ndash
Reacuteduction inconnues
Problegravemes de Reacutegions
multiplement
connexes
II6 Conclusion
Dans ce chapitre la modeacutelisation des problegravemes eacutelectromagneacutetiques lieacutes aux eacutequations de
Maxwell dans le domaine CND-CF a eacuteteacute preacutesenteacutee les diffeacuterentes formulations en champs
eacutelectrique et magneacutetique ont eacuteteacute illustreacutees ainsi que les meacutethodes de reacutesolution des problegravemes
direct ont eacuteteacute abordeacutee Sur le plan informatique la meacutethode des eacuteleacutements finis conduit agrave lrsquoeacutecriture
de codes de calculs geacuteneacuteraux La plupart des codes de calcul disponibles (Flux 2D et 3D Maxwell
2D et 3D ANSYS COMSOL Multiphysics etc) sont baseacutes sur cette meacutethode (Zaoui 2008) Le
chapitre suivant sera consacreacute agrave la modeacutelisation et simulation du dispositif de CND-CF en mode
absolu par la MEF dans le cas drsquoun deacutefaut conducteur
Chapitre III
Modeacutelisation et Simulation du Dispositif
du CND-CF avec Capteur agrave Double
Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -
III1 Introduction 38
III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 38
III3 Modegravele geacuteomeacutetrique 39
III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A harmonique 39
III41 Calcul de limpeacutedance 42
III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics 44
III51 Creacuteation du domaine de travail 44
III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 45
III53 Maillage 45
III6 Simulation du CND par CF 47
III61 Tests de validation 47
III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs 53
III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin 59
III71 Effet de la freacutequence 59
III72 Effet de la variation du lift-off 60
III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut 62
III8 Conclusion 66
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 38
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF
avec Capteur Inductif agrave Double Fonction
- Cas des Deacutefauts Conducteurs -
III1 Introduction
Le monde des eacutequipements industriels est en mutation continuelle afin de reacutepondre aux exigences
incessantes de lrsquoindustrie de production et de la compeacutetitiviteacute visant agrave satisfaire la forte demande des
produits manufacturiers Cela agrave pousser les industriels agrave travailler dans des conditions seacutevegraveres et
parfois dans des environnements pollueacutes cette pollution peut se deacuteposeacutee au sein drsquoun volume de
fissure ce qui provoquera ou induira en erreur lrsquoanalyse des reacutesultats lors drsquoun controcircle non destructif
par courants de Foucault et plus particuliegraverement si le mateacuteriau polluant est conducteur On peut
trouver des cas similaire lors des opeacuterations de soudage ou de moulage ougrave il peut y avoir des
petits deacutebris conducteur qui peuvent se fixeacutes avec le mateacuteriau de base pendant ces opeacuterations soit
par soudage ou moulage et agrave long terme ils peuvent nuire agrave la santeacute de ce dernier Pour mettre en
eacutevidence ce cas particulier de deacutefauts conducteurs on doit passer par la modeacutelisation de ces
systegravemes
Les outils numeacuteriques de simulation drsquoaujourdrsquohui sont devenus tregraves performants gracircce drsquoune
part aux avanceacutees technologiques des machines (vitesse drsquoexeacutecution meacutemoire alloueacutee) et drsquoautre
part aux deacuteveloppements de modegraveles numeacuteriques de plus en plus adapteacutes aux problegravemes
rencontreacutes Ces outils sont geacuteneacuteralement inteacutegreacutes agrave des plates-formes de simulations telles que
FLUX 2D ou 3D ANSYS CIVA ou COMSOL Multiphysics Ces logiciels qui sont en eacutevolution
permanente constituent une plateforme pour toute modeacutelisation de CND visant agrave caracteacuteriser des
deacutefauts Pour notre cas nous avons choisi COMSOL Multiphysics 50 vue sa caracteacuteristique
principale agrave savoir qursquoil est multidisciplinaire
Ce chapitre en premier lieu nous preacutesenterons la formulation magneacutetodynamique utiliseacutee pour
eacutelaborer nocirctre modegravele CND-CF 3-D en mode absolu Elle est baseacutee sur le potentiel vecteur
magneacutetique nous allons mettre en eacutevidence limpact du deacutefaut conducteur sur le signal de
lrsquoimpeacutedance Capteur-Piegravece Puis nous eacutetudierons leffet des paramegravetres influant sur la reacuteponse du
capteur tels que les grandeurs geacuteomeacutetriques des deacutefauts la freacutequence et le lift-off
III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description
Diffeacuterentes structures de capteurs inductifs sont disponibles pour deacutetecter une large varieacuteteacute de
deacutefauts En geacuteneacuteral ces capteurs ou sondes captent les deacutefauts avec une grande sensibiliteacute lorsque
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 39
les courants induits dans la piegravece sous test sont fortement alteacutereacutes Les capteurs de type pancake
sont formeacutes de bobines dont lrsquoaxe est perpendiculaire agrave la surface de la piegravece agrave tester Ces capteurs
sont destineacutes pour lrsquoinspection des objets plats (Feliachi 2006)
En effet les courants induits dans la cible sont des circonfeacuterences parallegraveles agrave la surface Quand
une fissure peacuteneacutetrante se produit sur la surface le courant est fortement modifieacute et la fissure peut
ecirctre deacutetecteacutee Cependant ces types de sondes ne sont pas convenables pour les deacutefauts parallegraveles agrave
la surface car les courants induits ne sont pas fortement deacuteformeacutes
III3 Modegravele geacuteomeacutetrique
La geacuteomeacutetrie axisymeacutetrique du dispositif agrave modeacuteliser pour un controcircle non destructif par courants
de Foucault est repreacutesenteacutee sur la Figure (III 1) Cette derniegravere inclut la plaque massive
conductrice constituant la piegravece agrave tester et contenant une fissure elle est soumise agrave lrsquoaction drsquoun
champ eacutelectromagneacutetique produit par la bobine repreacutesentant le capteur CF en mode absolu
alimenteacute en courant sinusoiumldal ougrave une densiteacute de courant variable dans le temps est imposeacutee
Fig III 1 Geacuteomeacutetrie du dispositif agrave modeacuteliser
III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A
harmonique
La magneacutetodynamique consiste en lrsquoeacutetude des pheacutenomegravenes magneacutetique et eacutelectrique en reacutegime
dynamique harmonique ou transitoire en tenant compte des courants induits Typiquement un
problegraveme magneacutetodynamique est preacutesenteacute par la Figure (III 2) (Mrsquohemed Rachek 2005)
Direction de
balayage
Deacutefaut
Capteur
Plaque conductrice (cible)
Lc
Ld
Wd
Hc
Hd Wc
r2
r1
y
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 40
t
Fig III 2 Modegravele magneacutetodynamique avec deacutefaut conducteur
Le systegraveme drsquoeacutequations en potentiel vecteur magneacutetique et scalaire ( AV minus A ) eacutelectrique agrave
reacutesoudre est (M Rachek 2013)
SJvgradt
Arot
A )(rot
1
(III1)
0)(
VgradA
tdiv
(III2)
Pour des dispositifs agrave mateacuteriaux lineacuteaires et pour une alimentation sinusoiumldale lrsquoopeacuterateur de
deacuterivation temporelle est remplaceacute par le facteur j
SJVgradAjAdivgradArotrot
)(
11
(III3)
0)( VgradAjdiv
(III4)
Eacutetant donneacute que le potentiel vecteur magneacutetique est deacutetermineacute au gradient drsquoune fonction scalaire
quelconque preacutes la solution qui sera obtenue nrsquoest pas unique Donc pour fixer la fonction
scalaire et garantir lrsquouniciteacute de la solution un terme de peacutenaliteacute sera ajouteacute pour exprimer la
condition de Jauge de Coulomb (M Rachek 2013)
0 div A
(III5)
La formulation AV minus A en eacuteleacutements nodaux avec terme de peacutenaliteacute est
SP JVgradAjAgraddivArotrot
)
(III6)
Avec
Reacuteluctiviteacute magneacutetique
Terme de peacutenaliteacute ayant la dimension drsquoune reacuteluctiviteacute magneacutetique
EH
SJ
C
0
pp
dd
P
1
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 41
La formulation magneacutetodynamique harmonique sous forme inteacutegrale est obtenue par une
discreacutetisation spatiale en utilisant la meacutethode des eacuteleacutements finis ce qui permet en plus d interpoler
les inconnues sur les eacuteleacutements du maillage En appliquant la meacutethode de Galerkine et le theacuteoregraveme
de Green avec des conditions aux limites homogegravenes nous obtenons la formulation inteacutegrale AV minus
A deacutefinis sur les nœuds du maillage du domaine Ω
(III7)
(III8)
Avec
Ni Fonction de projection vectorielles
αi Fonction de projection scalaire
Le domaine drsquoeacutetude Ω est donneacutee par un ensemble drsquoeacuteleacutements geacuteomeacutetriques de formes simple sur
lesquelles la variable inconnue est exprimeacutee par une combinaison des valeurs nodales du potentiel
vecteur magneacutetique A
(III9)
Avec
Axj Ayj Azj Composantes du potentiel vecteur magneacutetique au nœud j
N j (x y z) Fonction drsquoapproximation nodale associeacutee au nœud j
ex e y ez Vecteurs unitaires
Lrsquoinconnue sera donneacute par une combinaison des valeurs nodales du potentiel vecteur magneacutetique
A
Lrsquointroduction de (III9) dans les eacutequations inteacutegrales (III7) et (III8) permet le des inteacutegrants
volumique dont lrsquoassemblage donne un systegraveme drsquoeacutequation algeacutebrique dont les degreacutes de liberteacute
sont lieacutes au nombre de nœuds du maillage
(III10)
Ougrave
(III11)
(III12)
dJNdVgradANjdAdivNdivNrotArot siiPii )()(
)ee e ( zzjjyyijxxj1j
ANANANA jeS
v
z
y
x
z
x
vvvzvyvx
zvzzzyzx
yvyzyyyx
xvxzxyxx
F
F
F
F
V
A
Ay
A
GGGG
GMKKK
GKMKK
GKKMK
0)()()( dvgradgradjdAgradj ii
dAdivNdivNrotArotK Piiij )()(
dNNjM jiij
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 42
(III13)
(III14)
Avec u = x y z et v = x y z obtenue par permutations cyclique
III41 Calcul de limpeacutedance
Comme lrsquoobtention des courants de Foucault nrsquoest pas directement accessible expeacuterimentalement
donc le passage par la mesure ou le calcul dautres grandeurs (potentiel vecteur magneacutetique champ
eacutelectrique impeacutedance) est neacutecessaire
Plusieurs expressions de limpeacutedance ont eacuteteacute formuleacutees et deacuteveloppeacutees dans le domaine de controcircle
non destructif par courants de Foucault Parmi elles citons
III41a Calcul de limpeacutedance agrave travers lrsquoeacutenergie magneacutetique emmagasineacutee
et des pertes joules
La variation drsquoimpeacutedance peut ecirctre deacutetermineacutee en calculant lrsquoeacutenergie magneacutetique emmagasineacutee
Wm dans tout lrsquoespace drsquoeacutetude et les pertes Joule PJ (Benhadda 2006) (Helifa 2012) deacutefinies
par les relations suivantes
(III15)
(III16)
Connaissant Wm et PJ nous pouvons acceacuteder facilement agrave la reacutesistance R et agrave la reacuteactance X
eacutequivalentes du capteur (Helifa 2012) Les expressions reliant la reacutesistance aux pertes Joule et la
reacuteactance de lrsquoeacutenergie magneacutetique sont donneacutees par les relations suivantes (M Rachek 2013)
(Bennoud 2014)
(III17)
(III18)
Avec I et repreacutesentent respectivement le courant drsquoexcitation parcourant la bobine et sa
pulsation
Drsquoougrave on peut deacuteduire les variations ΔX et ΔR
(III19)
(III20)
dvBWV
m
21
2
1
dvJPConducteur
J
21
2
1
JPI
R2
1
mWI
X2
2
dVgradNjG iuv )(
dJNF Si
dvBBI
XV
)(
22
02
dvJJI
RConducteur
22
022
1
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 43
Avec
B0 Induction pour piegravece de reacutefeacuterence (sans deacutefaut)
B Induction pour piegravece de agrave tester (avec deacutefaut)
J0 Densiteacute des courants induits
J Densiteacute des courants induits
III41b Calcul de lrsquoeacutenergie eacutelectromagneacutetique de la bobine
On peut calculer la variation de limpeacutedance par la deacutetermination de leacutenergie eacutelectromagneacutetique de
la bobine constituant le capteur Cette variation est donneacutee par la formule ci-apregraves (M Rachek
2013)
(III21)
Avec
E et 0E repreacutesentent les champs eacutelectrique respectivement en preacutesence et en absence de la
fissure I est lrsquointensiteacute du courant parcourant la bobine et S repreacutesente le volume occupeacute par la
bobine
Dans la bobine le champ eacutelectrique seacutecrit
Ajt
AE
(III22)
Drsquoougrave lexpression de la variation drsquoimpeacutedance
SS dJAAjZIS
)( 02 (III23)
Ougrave
A
et 0A
eacutetant les potentiels vecteurs magneacutetiques respectivement en preacutesence et en absence de la
fissure
On doit noter que le terme SS dJAAj
ZI
S
)( 0
2
repreacutesente la variation de lrsquoeacutenergie
eacutelectromagneacutetique de la bobine en preacutesence et en absence du deacutefaut
Les deux meacutethodes aboutissent aux mecircmes reacutesultats Dans nos calculs nous avons opteacutee pour la
premiegravere meacutethode
SSdJEEZIS
)( 02
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 44
La taille des matrices obtenues est importante drsquoougrave la neacutecessiteacute de recourir agrave des algorithmes de
preacuteconditionnement ainsi que lrsquoutilisation des meacutethodes iteacuteratives pour la reacutesolution du systegraveme
obtenu
Actuellement divers logiciels de simulation numeacuterique sont disponibles et permettent de faciliter
la reacutesolution numeacuterique des systegravemes drsquoeacutequations aux deacuteriveacutees partielles deacutecrivant les pheacutenomegravenes
eacutelectromagneacutetiques intervenant dans le CND-CF
Le logiciel utiliseacute est le Comsol multiphysics qui est baseacute sur la meacutethode des eacuteleacutements finis ce
choix fucirct conditionneacute par son aspect multidisciplinaire drsquoune part et drsquoautre part ce logiciel offre
la possibiliteacute agrave lrsquoutilisateur agrave deacutefinir ses propre systegravemes drsquoeacutequations aux deacuteriveacutees partielles soit
sous forme diffeacuterentielle soit sous formulation faible Les couplages avec des eacutequations aux
deacuteriveacutees ordinaires et des eacutequations algeacutebro-diffeacuterentiels sont eacutegalement possibles
Ce logiciel permet aussi la possibiliteacute de se coupler agrave Matlab Par conseacutequent lrsquoensemble Comsol-
Matlab permet de reacutealiser agrave la fois lrsquoanalyse par EF des structures eacutelectromagneacutetiques et drsquoautre
fois agrave exploiter les outils drsquooptimisation disponible sous Matlab
III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics
Une simulation eacutelectromagneacutetique avec COMSOL se deacuteroule selon un scheacutema commun agrave la
plupart des logiciels de ce type Elle se deacutecompose en trois eacutetapes principales
Preacute-traitement
Calcul
Post-traitement
Lrsquoeacutetape de preacute-traitement inclut la description geacuteomeacutetrique et physique du domaine de travail la
deacutetermination des conditions aux limites et la discreacutetisation du domaine sur un maillage Lorsque
le problegraveme est complegravetement deacutefini lrsquoeacutetape du calcul est consacreacutee agrave la reacutesolution numeacuterique en
utilisant les diffeacuterents solveurs proposeacutes par COMSOL Multiphysics Finalement le post-
traitement permet de visualiser les reacutesultats et dexporter les donneacutees vers dautres logiciels de
traitement
La reacutesolution du problegraveme EF peut ecirctre faite dans COMSOL avec plusieurs types de solveurs
directs ou iteacuteratifs Nos simulations numeacuteriques ont eacuteteacute reacutealiseacutees avec le solveur direct FGMRS
III51 Creacuteation du domaine de travail
La Figure (III 3) preacutesente le systegraveme CND-CF en mode absolu agrave modeacuteliser il est composeacute par un
domaine dair qui englobe une plaque daluminium preacutesentant un deacutefaut au dessus duquel va se
deacuteplaceacute une bobine cette derniegravere est utiliseacutee comme eacutemettrice et reacuteceptrice
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 45
a) Domaine dair contenant le capteur et la plaque agrave tester
b) Vue de la plaque agrave modeacuteliser
Fig III 3 Domaine de travail sous COMSOL Multiphysics
III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques
Le Tableau (III 1) englobe les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser
Tableau III 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser
Plaque (C) Bobine (B) Deacutefaut (D)
Longueur (Lc) 100 (mm) Hauteur (Lb) 08 (mm) Longueur ( Ld) 10 (mm)
Largeur (Wc) 70 (mm) Rayon exterieur (r2) 16 (mm) Largueur (Wd) 1 (mm)
Hauteur (Hc) 10 (mm) Rayon interieur (r1) 06 (mm)
Conductiviteacute (σ) 30e6 (Sm) Nombre de spire 140
Permeabiliteacute (micror) 1 Conductiviteacute (σ) 60e6 Sm)
Permittiviteacute (εr) 1 Intensiteacute de courant (I) 08 (A)
Lift-off 1 (mm)
III53 Maillage
Plusieurs types deacuteleacutements de discreacutetisation (teacutetraeacutedrique hexaeacutedrique ou prisme) sont proposeacutees
par COMSOL Multiphysics Le type drsquoeacuteleacutement utiliseacute conditionne en partie le nombre de degreacutes
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 46
de liberteacute neacutecessaire au final pour la reacutesolution numeacuterique du problegraveme Dans notre cas nous
avons adopteacute un maillage avec des eacuteleacutements teacutetraeacutedriques car ce choix permet de mailler
automatiquement des geacuteomeacutetries diffeacuterentes (Hamia 2006) Figure (III 4)
Le choix de la taille des eacuteleacutements conditionne fortement la preacutecision de la solution numeacuterique
obtenue Le maillage est tregraves extrecircmement fin au niveau du deacutefaut encore plus fin pour la bobine
et la plaque et normal dans le reste du domaine
La geacuteomeacutetrie finaliseacutee a 4 domaines 28 frontiegraveres 60 arecirctes et 40 points Le maillage complet
consiste en 98209 eacuteleacutements de domaine 14682 eacuteleacutements de frontiegravere et 837 eacuteleacutements darecirctes
a) Maillage de la plaque capteur et deacutefaut conducteur
b) Zoom du maillage pregraves du deacutefaut
Fig III 4 Maillage de plaque agrave tester sous COMSOL Multiphysics
x [m]
y [m]
z [m]
Capteur
Plaque agrave tester
Deacutefaut
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 47
III6 Simulation du CND par CF
III61 Tests de validation
Avant drsquoentameacute la simulation du CND par CF pour le modegravele deacuteveloppeacute pour les deacutefauts
conducteur on va proceacuteder agrave une validation de ce dernier en comparant les reacutesultats obtenus par
celui-ci avec des donneacutees expeacuterimentales sur des configurations de benchmarks acadeacutemiques
Le premier benchmark est le TEAM Workshop ndeg15-1 (Burke 1988) Lrsquoavantage de ce
benchmark est qursquoil fournit des signaux drsquoamplitudes importantes du fait des grandes dimensions
du deacutefaut et de la bobine Lrsquoeacutepaisseur de la plaque est tregraves grande par rapport agrave la profondeur du
deacutefaut Ce dernier est une entaille longue par rapport aux deacutefauts rencontreacutes dans la plupart des
applications industrielles Son ouverture est de 028mm le rapport ouverture sur longueur est de
2 alors que le rapport profondeur sur la longueur est de 40 Lrsquoouverture est donc tregraves petite par
rapport aux autres dimensions ce qui est une configuration favorable pour la validation du modegravele
des deacutefauts fins (Choua 2010)(Helifa 2012)
Le second est le JSAEM ndeg2-5 Les dimensions de la bobine sont tregraves petites par rapport agrave celles
du benchmark TEAM Workshop ndeg15-1 Lrsquoeacutepaisseur de la plaque est de lrsquoordre de lrsquoeacutepaisseur de
peau Lrsquoouverture du deacutefaut est de 021mm et le rapport ouverture sur sa longueur est de 2
tandis que le rapport profondeur sur sa longueur est de 75 (Choua 2010)
III61a Benchmark Team Workshop ndeg15-1
Crsquoest une bobine agrave air ldquosans noyau de ferriterdquo se deacuteplace au dessus drsquoune plaque meacutetallique
conductrice comportant une fissure deacutebouchante Figure (III 5) Les principaux paramegravetres du
modegravele sont repreacutesenteacutes dans le Tableau (III 2)
Fig III 5 Detail du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988)
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 48
Tableau III 2 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988)
Plaque (C) Bobine (B) Deacutefaut (D)
Eacutepaisseur 1222(mm) Rayon externe (a1)
124 (mm) Longueur (2c) 126 (mm)
Conductiviteacute (σ) 306e6 (Sm) Rayon interne (a2)
615 (mm) Largeur (W) 028 (mm)
Permeabiliteacute (micror) 1 Hauteur (b) 615 (mm) Profondeur(h) 500 (mm)
Permittiviteacute (εr) 1 Nombre de spires
3790
Freacutequence 900 Hz
Eacutepaisseur de peau
304 (mm)
Lift-off 088 (mm)
La Figure (III 6) illustre la vue en 3D du modegravele ainsi que le maillage utiliseacute
Fig III 6 Vue 3D et maillage du TEAM Workshop Ndeg 15-1
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 49
Les reacutesultats obtenus sont illustreacutes sur les Figures (III 7 agrave III9) et les Figures (III 10 agrave III 12) qui
repreacutesentent successivement les variations de la reacuteactance et les variations de la reacutesistance
Fig III 7 Variation de la reacuteactance modegravele deacuteveloppeacute
Fig III 8 Variation de la reacuteactance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1
Fig III 9 Variation de la reacuteactance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1
ΔX
[Ω
]
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
2
4
6
8
10
12
14
Deacuteplacement [mm]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 50
Fig III 10 Variation de la reacutesistance modegravele deacuteveloppeacute
Fig III 11 Variation de la reacutesistance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1
Fig III 12 Variation de la reacutesistance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-25
-2
-15
-1
-05
0
05
Deacuteplacement [mm]
ΔR
[Ω
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 51
Sur les Figures (III 7 agrave III 9) et les Figures (III 10 agrave III 12) les reacutesultats sont compareacutes aux
donneacutees expeacuterimentales du Benchmark ainsi que ceux obtenus par MEF par (Choua 2010) et
(Helifa 2012) ces derniers sont eux mecircmes compareacutes avec TEAM Workshop Ndeg 15-1
Les reacutesultats obtenus sont en parfaits concordance pour la partie imaginaire et avec une leacutegegravere
variation pour la partie reacuteelle mais qui reste acceptable vue que la forme et lrsquoamplitude sont tregraves
proches
III61b Benchmark JSAEM
Ce benchmark a eacuteteacute lrsquoobjet drsquoeacutetudes meneacutees par la Japan Society of Applied Electromagnetics and
Mechanics (JSAEM) Il comporte un deacutefaut deacutebouchant Ses caracteacuteristiques sont repreacutesenteacutees
dans le Tableau (III 3) (Choua 2010)
Tableau III 3 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du Benchmark JSAEM
Sur les Figures (III 13 et III 14) et les Figures (III 15 et III 16) sont repreacutesenteacutees les variations
des parties imaginaire et reacuteelle du signal obtenu ainsi que ceux du Benchmark JSAEM et par MEF
par (Choua 2010)
Plaque (C) Eacutepaisseur 125(mm)
Conductiviteacute (σ) 1e6 (Sm)
Permeacuteabiliteacute (micror) 1
Permittiviteacute (εr) 1
Bobine (B)
Rayon externe (a1) 16 (mm)
Rayon interne (a2) 06 (mm)
Hauteur (b) 08 (mm)
Nombre de spires 140
Freacutequence 150 kHz
Eacutepaisseur de peau 13 (mm)
Lift-off 05 (mm)
Deacutefaut (D)
Longueur (2c) 100 (mm)
Largueur (W) 021 (mm)
Profondeur (h) 075 (mm)
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 52
Fig III 13 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute
Fig III 14 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1
Fig III 15 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute
0 2 4 6 8 10 Y(mm)
ΔX
[Ω
]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-016
-014
-012
-01
-008
-006
-004
-002
0
002
Deacuteplacement [mm]
ΔR
[Ω
]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
Deacuteplacement [mm]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 53
Fig III 16 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1
En comparant les reacutesultats obtenus aux reacutesultats expeacuterimentaux du Benchmark JSAEM drsquoune part
et drsquoautre part aux reacutesultats de simulation selon les deux modegraveles A-ψ et T-Φ eacutelaboreacute par (Choua
2010) on peut constater qursquoil y concordance parfaite
Au vue des reacutesultats obtenus par le modegravele eacutelaboreacute pour les deacutefauts fins sont satisfaisants soit
pour le benchmark Team Workshop qui est caracteacuteriseacute par une piegravece de profondeur importante
4 fois supeacuterieur agrave lrsquoeacutepaisseur de peau δ soit pour le benchmark JSAEM dont la profondeur de la
piegravece est du mecircme ordre que lrsquoeacutepaisseur de peau
Ces validations nous permettent de bien entameacute lrsquoeacutetape suivante pour la caracteacuterisation et la mise
en eacutevidence de lrsquoeffet des mateacuteriaux polluant conducteurs lorsqursquoils sont le siegravege des fissures
III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs
Une grande partie des travaux scientifiques dans le domaine du controcircle non destructif par
courants de Foucault considegraverent une fissure comme une rupture du reacuteseau cristallin ou comme
deacutefaut avec manque de matiegravere Cependant drsquoautres types de cas particulier de deacutefauts peuvent
apparaitre sans qursquoil y ait perte de matiegravere ou fissures avec pertes de matiegravere mais contenant des
mateacuteriaux polluants conducteurs (Benhadda 2015)
On peut citer agrave titre drsquoexemples
- Les deacutefauts qui apparaissent lors du moulage de piegraveces conductrices ougrave on peut ecirctre confronteacute agrave
une insertion de deacutebris conducteurs qui vont formeacutes des deacutefauts drsquoaspects agrave la surface des ces
piegraveces ou des inclusions conductrices agrave lrsquointeacuterieur drsquoougrave une heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute du systegraveme
- Lors de lrsquoutilisation des piegraveces conductrices les points de contacts eacutelectriques constituent des
micro-brulures locale qui peuvent changer les caracteacuteristiques physiques de ces points de contacts
(changement de la conductiviteacute locale)
- Les deacutefauts avec manque de matiegravere mais tout en eacutetant remplis de deacutebris conductrices comme
lors du soudage ou lors du transport de liquides conducteurs comme lrsquoeau saleacutee ou le mercurehellip
Tous ces cas particuliers doivent ecirctre pris en consideacuteration pour ne pas avoir un eacutecart significatif
entre la simulation et la pratique
0 2 4 6 8 10 Y(mm)
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 54
III62a Variation de la reacutesistance ΔR et reacuteactance ΔX
Les reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs sont repreacutesenteacutes sur les Figures (III 17 et III 18)
Fig III 17 Variation de la reacuteactance ΔX en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs de conductiviteacute du deacutefaut
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-01
0
01
02
03
04
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 1mm
Var
iati
on
de r
eacuteact
ance
ΔX
[Ω
]
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-001
0
001
002
003
004
005
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 225 mm
Var
iati
on
de
reacutea
ctan
ce Δ
X [
Ω]
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 100
02
04
06
08
1
12
14
16
18
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 05mm
Var
iati
on
de r
eacuteact
ance
ΔX
[Ω
]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 55
Fig III 18 Variation de la reacutesistance ΔR en fonction du deacuteplacement
pour diffeacuterentes valeurs de conductiviteacute du deacutefaut
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-04
-035
-03
-025
-02
-015
-01
-005
0
005
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Var
iati
on d
e reacute
sist
ance
ΔR
[Ω
]
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 1 mm
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-008
-007
-006
-005
-004
-003
-002
-001
0
001
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Var
iati
on
de
reacutesi
stan
ce Δ
R [
Ω]
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 225mm
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-1
-08
-06
-04
-02
0
02
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Var
iati
on
de r
eacutesis
tan
ce Δ
R [
Ω]
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 05mm
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 56
Les Figures (III 17 et III 18) illustrent les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF en absolu pour
diffeacuterentes profondeurs de deacutefaut agrave savoir 225 mm 1 mm et 05 mm Ces derniegraveres correspondent
agrave la variation de la reacutesistance ΔR et la variation de la reacuteactance ΔX de lrsquoimpeacutedance du couple
capteur-cible en fonction du deacuteplacement du capteur et pour mettre en eacutevidence lrsquoimpact du deacutefaut
conducteur on fait varier pour chaque profondeur la conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut dans un
intervalle de [ 0Ms m 05Ms m ]
La freacutequence a eacuteteacute choisie en fonction de la profondeur de peacuteneacutetration de telle sorte qursquoelle soit
tregraves proche de la profondeur du deacutefaut
On remarque drsquoapregraves les Figures (III 17 et III 18) que lrsquoaugmentation de la conductiviteacute du
mateacuteriau conducteur polluant du deacutefaut se traduit par une diminution de lrsquoamplitude des signaux
des variations de ΔR et de ΔX Lorsque le capteur est loin du deacutefaut les composants de variation
dimpeacutedance (variation reacutesistance et variation de reacuteactance) sont nuls Agrave mesure que le capteur
approche du deacutefaut une augmentation de ces composants est observeacutee En effet lamplitude
maximale est atteinte lorsque le capteur est preacuteciseacutement au milieu du deacutefaut (x = 0 mm) Dautre
part on peut remarquer pour toutes les freacutequences que lamplitude du signal est inversement
proportionnelle avec laugmentation de la conductiviteacute eacutelectrique de la pollution
III62b Variation de la reacutesistance relative et reacuteactance relative
Dans cette section nous allons calculer la diffeacuterence relative entre les paramegravetres dimpeacutedance
calculeacutes pour un deacutefaut avec et sans accumulation dimpureteacutes polluantes Les diffeacuterences relatives
ΔRrelative() ΔXrelative() et ΔZrelative() sont donneacutees respectivement par les eacutequations (III 19)
(III20) et (III21)
(III24)
(III25)
(III26)
Ougrave
0R et R sont successivement les variations des reacutesistances de la bobine pour un deacutefaut
sans et avec une pollution conductrice
0X et X sont successivement les variations des reacuteactances de la bobine obtenue pour un
deacutefaut sans et avec une pollution conductrice
0Z et Z sont successivement les variations des impeacutedances de la bobine pour un deacutefaut
sans et avec une pollution conductrice
La Figure (III 19) preacutesente la variation de la reacutesistance relative la reacuteactance relative et
limpeacutedance relative en pourcentage () en fonction de la conductiviteacute eacutelectrique pour
diffeacuterentes profondeurs de deacutefauts
100 )(
0
0relative
R
RRR
100)(
0
0relative
X
XXX
100)(
0
0relative
Z
ZZZ
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 57
Fig III 19 Reacutesistance reacuteactance et impeacutedance relative en () en fonction de la conductiviteacute eacutelectrique
du deacutefaut pour diffeacuterentes valeurs de profondeurs de deacutefauts [05 mm 225 mm]
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5
x 105
0
20
40
60
80
100
Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5
x 105
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz
Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz
Var
iati
on d
e lrsquo
imp
eacutedan
ce r
elat
ive
[]
Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]
Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]
mm
Var
iati
on d
e la
reacutea
ctan
ce
rela
tive
[
]
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5
x 105
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz
Var
iati
on d
e la
reacutes
ista
nce
rela
tive
[
]
Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 58
Drsquoapregraves la Figure (III 19) on peut remarquer que la diffeacuterence relative est proche de 0 pour la
faible conductiviteacute et la profondeur de la conductiviteacute eacutelectrique pour les valeurs eacuteleveacutees de
profondeur et de conductiviteacute eacutelectrique cette diffeacuterence peut atteindre 78 En conseacutequence pour
un mateacuteriau fonctionnant dans un environnement pollueacute le deacutefaut peut ecirctre cacheacute agrave travers les
signaux deacutetecteacutes car il est remarqueacute que la conductiviteacute eacutelectrique des substances polluantes
affecte la signature des deacutefauts Par exemple lamplitude de la variation dimpeacutedance passe de
[12 15] agrave [71 78] lorsque la conductiviteacute eacutelectrique de la pollution varie de 005 MSm agrave
05 MS m Ces reacutesultats peuvent ecirctre justifieacutes par la preacutesence des courants induits dans le volume
des deacutefauts
III62c Cartographie des courants induits
La Figure (III 20) illustre la cartographie des courants induits pour trois valeurs de conductiviteacutes
de deacutefauts pour une mecircme freacutequence et des mecircmes profondeurs de deacutefauts
Fig III 20 Cartographies de la densiteacute des courants induits en fonction des conductiviteacutes de pollution
En effet la Figure (III 20) montre la cartographie des courants induits dans le volume des deacutefauts
conducteurs La valeur des ces derniers est proportionnelle agrave celle de leurs conductiviteacute eacutelectrique
Deacutefaut avec σd 01 MSm
Deacutefaut avec σd 03 MSm
Deacutefaut avec σd 05 MSm
x [m]
y [m]
z [m]
750 kHz
Deacutefaut
Deacutefaut
Deacutefaut
Deacutefaut
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 59
III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin
La reacuteponse et la sensibiliteacute drsquoun capteur utiliseacute en CND-CF deacutepende uniquement des paramegravetres
de structure que sont la freacutequence drsquoexcitation et la geacuteomeacutetrie de la sonde et des paramegravetres de la
cible agrave savoir sa geacuteomeacutetrie sa conductiviteacute eacutelectrique σ sa permeacuteabiliteacute μ et de la distance
sondecible (lift-off) pour le cas drsquoun capteur au dessus drsquoune plaque soit du coefficient de
remplissage pour les bobines encerclantes Pour mettre en exergue drsquoune part lrsquoeffet de ces
paramegravetres sur la sensibiliteacute de la deacutetection de la sonde et drsquoautre part lrsquoeffet des mateacuteriaux
polluant conducteurs on procegravede agrave la variation de lrsquoun des paramegravetres pour les deux cas deacutefaut
manque de matiegravere et deacutefaut avec mateacuteriau conducteur de conductiviteacute eacutelectrique 300 Sm
III71 Effet de la freacutequence
Les Figures (III 21 et III 22) montrent lrsquoeffet de la freacutequence sur ∆R ∆X et |∆Z| ainsi que le
diagramme de phase ∆X en fonction de ∆R
Fig III 21 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆R et ∆X
Fig III 22 Effet de la variation de la freacutequence sur |∆Z|
-10 -5 0 5 10-04
-02
0
02
04
06
08
1
Deacuteplacement [mm]
Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut vide
-05 0 05
-012
-01
-008
-006
-004
-002
0
Deacuteplacement [mm]
|ΔZ
| [Ω
]
-10 -5 0 5 100
01
02
03
04
05
06
07
08
Deacuteplacement [mm]
Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide
Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide
ΔR
[Ω
]
Δ
X [
Ω]
Zoom
ΔX
[Ω
]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 60
Fig III 23 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆X en fonction de ∆R
On constat que la variation ∆R ∆X et |∆Z| en fonction du deacuteplacement du capteur
Figure (III 21 et III 22) est lieacutee agrave lrsquoaugmentation de la freacutequence elle est encore plus visible pour
la partie imaginaire pour deacutefaut manque de matiegravere mais pour le deacutefaut conducteur et pour la mecircme
partie imaginaire il faut passer par le zoom pour deacuteceler la diffeacuterence Les courbes de phase
Figure (III 23) tournent dans le sens horaire avec lrsquoaugmentation de freacutequence lrsquoamplitude du
signal est plus importante pour les deacutefauts manque de matiegravere et le deacutephasage est plus important
pour deacutefaut manque de matiegravere par contre pour deacutefaut conducteur il faut passer par un zoom du
signal pour pouvoir deacuteceler lrsquoeffet de la freacutequence sur le diagramme de phase
III72 Effet de la variation du lift-off
On procegravede agrave la variation de la profondeur du lift-off de 05 mm et 10 mm tout en fixant la
freacutequence Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm largeur lad 02mm et la hauteur deacutefaut
Hd =075mm (Figure (III 24 agrave III 26))
Fig III 24 Effet de la variation du lift-off sur ∆R et ∆X
-035 -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005-01
0
01
02
03
04
05
06
07
Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide
-006 -004 -002 0 002 004
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
Zreel []
-10 -5 0 5 10-1
-05
0
05
1
Deacuteplacement [mm]
Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut vide
Δ
R
[Ω]
Δ
X [
Ω]
Zoom
Δ
X [
Ω]
ΔR [Ω]
ΔR [Ω]
Δ
X [
Ω]
Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 61
Fig III 25 Effet de la variation du lift-off |∆Z|
Fig III 26 Effet de la variation du lift-off sur ∆X en fonction de ∆R
Les Figures (III 24 et III25) illustrent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs du lift-
off ldquoLoffrdquo distance capteur-piegravece On remarque qursquoen premier lieu lrsquoamplitude du signal pour
deacutefauts manque de matiegravere est toujours plus importante que celle du deacutefaut conducteur en second
lieu la variation damplitude du signal ∆R ∆X et |∆Z| est inverssement proportionnellement avec
lrsquoaugmentation du lift-off enfin et agrave partir des courbes de phase Figure (III 26) on constat que ces
derniegraveres tournent dans le sens anti-horaire avec la diminution du Lift-off Tout cela peut ecirctre
justifieacute par le fait que lrsquoeffet du champ inverse des courants induits deacutemunie avec lrsquoaugmentation
du lift-off
-1 -08 -06 -04 -02 0 02 04-02
0
02
04
06
08
1
12
Zreel[]
I
mag
[]
Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide
-04 -03 -02 -01 0 01 02
0
01
02
03
04
05
06
Zreel[]
-10 -5 0 5 100
02
04
06
08
1
12
14
Deacuteplacement [mm]
Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide
|ΔZ
| [Ω
]
Zoom ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 62
III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut
III73a Effet de la variation de la largeur du deacutefaut
On procegravede agrave la variation de la largeur du deacutefaut de 02 mm agrave 04 mm tout en fixant la freacutequence
Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm hauteur du deacutefaut Hd=075 mm (Figure (III 27 agrave
III 29)
Fig III 27 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X
Fig III 28 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur |∆Z|
-10 -5 0 5 100
01
02
03
04
05
06
07
Deacuteplacement [mm]
Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide
|ΔZ
| [Ω
]
-10 -5 0 5 10-04
-03
-02
-01
0
01
02
03
04
05
Deacuteplacement [mm]
Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut vide
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 63
Fig III 29 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R
Les Figures (III 27 et III 28) preacutesentent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de
largeurs du deacutefaut ldquoLadrdquo La premiegravere constatation est que malgreacute lrsquoutilisation de deacutefauts tregraves fins
avec largeurs de lrsquoordre de 02 agrave 04 mm lrsquoeffet de cette derniegravere est clairement visible sur
lrsquoamplitude des signaux ∆R ∆X et |∆Z| Pour le diagramme de phase Figure (III 29) le deacutephasage
est plus net pour un deacutefaut conducteur que pour un deacutefaut manque de matiegravere tandis que
lrsquoamplitude du signal defaut est toujours superieur agrave celui du deacutefaut conducteur
III73b Effet de variation de la profondeur du deacutefaut
On fait varieacute la profondeur du deacutefaut Hd de 05 mm agrave 1 mm tout en fixant la freacutequence
Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm largeur lad 02 mm Figure (III 30 agrave III 33)
Fig III 30 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X
-035 -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005-01
0
01
02
03
04
05
06
Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide
-005 -004 -003 -002 -001 0 001
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
Zoom
ΔX
[Ω
]
Δ
X [
Ω]
ΔR [Ω] ΔR [Ω]
-10 -5 0 5 10-04
-02
0
02
04
06
08
1
Deacuteplacement [mm]
Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut vide
-25 -2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2-02
-015
-01
-005
0
005
01
Deacuteplacement [mm]
ΔR
[Ω
]
Δ
X [
Ω]
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Zoom
Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 64
Fig III 31 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur |∆Z|
Fig III 32 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R
Les Figures (III 30 agrave III 31) montrent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de Hd
hauteur de deacutefaut On constate que lamplitude des signaux ∆R ∆X et |∆Z| varie
proportionnellement avec lrsquoaugmentation de Hd agrave partir des courbes de phase Figure (III 32) on
remarque aussi que ces derniegraveres tournent dans le sens horaire avec lrsquoaccroissement de Hd le
deacutephase pour une hauteur Hd = 05 mm est plus important et plus net crsquoest un moyen de
caracteacuteriser la profondeur du deacutefaut au lieu drsquoutiliser lrsquoamplitude de la variation drsquoimpeacutedance
Lrsquoamplitude des signaux est plus importante pour les deacutefauts manque de matiegravere
-03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005 01
0
005
01
015
02
025
03
035
Zreel[]
I
mag
[]
Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
-10 -5 0 5 100
01
02
03
04
05
Deacuteplacement [mm]
Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide
|ΔZ
| [Ω
]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 65
III73c Effet de variation de la longueur du deacutefaut
On varie la longueur du deacutefaut de 60 mm agrave 100 mm tout en fixant la freacutequence Fr = 300 kHz
le lift-off Loff = 1 mm la largeur lad = 02 mm et la hauteur deacutefaut Hd = 075 mm Figures (III
33 agrave III 35)
Fig III 33 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆R et ∆X
Fig III 34 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur |∆Z|
ΔR
[Ω
]
Δ
X [
Ω]
|ΔZ
| [Ω
]
-10 -5 0 5 100
01
02
03
04
05
Deacuteplacement [mm]
Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide
-10 -5 0 5 10-03
-02
-01
0
01
02
03
04
Deacuteplacement [mm]
Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide
Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 66
Fig III 35 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R
Les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de la longueur du deacutefaut Lod sont preacutesenteacutes
sur les Figures (III 33 agrave III 34) Lrsquoeffet de la longueur du deacutefaut (Lod) est tregraves net du point de vue
amplitude sur les signaux ∆R ∆X et |∆Z| Cette variation est proportionnelle agrave lrsquoaugmentation de
la longueur du deacutefaut Par contre les courbes de phase Figure (III 35) montrent que la variation de
phase est tregraves claire dans le cas drsquoun deacutefaut conducteur et pour deacutefaut manque de matiegravere
III8 Conclusion
A travers ce chapitre en premier lieu un modegravele magneacutetodynamique du systegraveme eacutetudieacute a eacuteteacute
formuleacute puis un modegravele 3D du CND-CF en mode absolu avec fissure volumique baseacute sur la
meacutethode des eacuteleacutements finis a eacuteteacute impleacutementeacute sous le logiciel COMSOL Multiphysics Une
formulation magneacutetique a eacuteteacute utiliseacutee pour modeacuteliser notre systegraveme au cours de cette derniegravere
lrsquoutilisation de cette formulation avec le logiciel COMSOL Multiphysics a permis drsquoeacuteconomiser
des ressources informatiques en particulier en ce qui concerne le temps de calcul et de la
meacutemoire requise pour les simulations Lrsquoapproche que nous avons deacuteveloppeacutee a permis de
simuler le deacuteplacement rectiligne du capteur cest-agrave-dire la simulation du mouvement a eacuteteacute
prise en compte pour ce modegravele geacuteomeacutetrique en 3D
En second lieu et avant drsquoeacutetudier lrsquoeffet de la pollution conductrice sur les signaux du CND-
-CF en mode absolu nous avons pu valider le modegravele deacuteveloppeacute en le comparant drsquoune part aux
signaux expeacuterimentaux du Benchmark Team Workshop Ndeg15-1 et du Benchmark JSAEM et
drsquoautre part aux signaux de simulations selon les deux approches A-ψ et T-Φ eacutelaboreacutees par
(Choua 2010) et par (Helifa 2012) Cette comparaison montre une parfaite concordance soit du
point de vue allure des signaux ou de leurs amplitudes
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω] -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005
-005
0
005
01
015
02
025
03
035
04
Deacuteplacement [mm]
Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 67
Les signaux repreacutesentant les variations de la reacutesistance et de la reacuteactance en fonction du
deacuteplacement du capteur ont eacuteteacute adopteacutes comme des signatures caracteacuteristiques des fissures
modeacuteliseacutees avec mateacuteriaux polluants agrave lrsquointeacuterieur du volume de la fissure
Ces reacutesultats de simulations ont eacuteteacute compareacutes agrave ceux de la modeacutelisation avec deacutefaut manque de
matiegravere (deacutefaut non pollueacute) il en reacutesulte que lrsquoimpact des mateacuteriaux conductrices sur le signal
de controcircle est important est doit ecirctre pris en compte lors des CND-CF
En dernier lieu lrsquoeacutetude de la sensibiliteacute nous a permis de mettre en eacutevidence drsquoune part lrsquoeffet
des paramegravetres influant sur le CND-CF tels que le lift-off la freacutequence et les grandeurs
geacuteomeacutetriques du deacutefaut et drsquoautre part lrsquoeffet du deacutefaut pollueacute il en reacutesulte que si le deacutefaut est
pollueacute par un mateacuteriau conducteur tregraves proche de celui de la piegravece agrave testeacutee il peut induire en
erreur le controcircleur car la variation de lrsquoimpeacutedance sera pratiquement nulle est donc pas de
deacutefaut alors qursquoil existe
Cette eacutetude a montreacute que pour des fissures minces de lrsquoordre de 02 mm
Les composantes de la variation limpeacutedance du capteur sont deacutependent des
grandeurs geacuteomeacutetriques de la fissure principalement de la longueur et de la
profondeur et mecircme pour les deacutefauts tregraves fins ( jusquagrave 02 mm de largeur ) les
signaux restent tregraves nets
Les composantes de la variation limpeacutedance du capteur sont deacutependent des
paramegravetres tels que la freacutequence et le lift-off
Le signal correspondant aux variations de la reacuteactance est plus intense que celui
correspondant aux variations de la reacutesistance ce signal est plus sensible aux
variations de la longueur de la fissure
Lrsquoamplitude des signaux de la reacuteponse du CND-CF est plus importante pour les
deacutefauts manque de matiegravere que ceux conducteurs
Etant donneacute que le CND - CF est simple et efficace du point de vue utilisation un des secteurs
privileacutegies de cette technique est celui de lrsquoaeacuteronautique pour lrsquoinspection de structures
multicouches riveteacutees pour deacutetecter drsquoeacuteventuels deacutefauts qui peuvent se creacuteer au pied ou sous la
tecircte de rivet et se propager compte tenu des grandes contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur
celles-ci Crsquoest dans ce contexte que srsquoinscrira la probleacutematique du prochain chapitre
Chapitre IV
Application du CND-CF aux Structures
Riveteacutees
IV1 Introduction 67
IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium 69
IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 69
IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 70
IV23 Reacutesultats de simulation 70
IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant dans des couches
diffeacuterentes 74
IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du deacuteplacement 74
IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction des
variations reacuteelle (ΔR) 76
IV4 Influence du rivet adjacent 80
IV5 Conclusion 81
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 67
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
IV1 Introduction
Dans le domaine aeacuteronautique les contraintes eacuteconomiques tendent agrave accroicirctre la dureacutee de vie
des appareils au-delagrave de leur premier cycle Dans ce cas pour un second voire un troisiegraveme cycle
de vie il devient neacutecessaire par mesure de seacutecuriteacute deffectuer des controcircles dusure plus
approfondis Pour en assurer la maintenance de nombreux controcircles non destructifs ponctuent la
dureacutee drsquoexploitation de lrsquoavion afin de deacutetecter un deacutefaut avant qursquoun seuil critique ne soit atteint
(Figure IV 1d)
Un des grands enjeux est de controcircler les lignes de rivets pour deacutetecter drsquoeacuteventuels pheacutenomegravenes
de fissuration qui peuvent se creacuteer au pied ou sous de rivet se propager compte tenu des grandes
contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur ceux-ci En effet les deacutefauts preacutesents dans les
structures riveteacutees naissent en pied de rivet et grandissent suivant lrsquoaxe de la ligne de rivetage La
deacutetection de ces deacutefauts doit ecirctre effectueacutee de maniegravere preacutecoce avant que celui-ci ne se propage de
rivet en rivet pouvant provoquer lrsquoarrachage du fuselage durant un vol Figure (IV 1) (Paillard
2008) (Thomas 2010)
Ces maintenances sont coucircteuses (peacuteriodes drsquoimmobilisation des appareils) et primordiales pour
la seacutecuriteacute des passagers ce qui explique lrsquoimportance de lrsquooptimisation des proceacutedeacutes de controcircle
Lrsquoutilisation des outils de simulation constitue une aide preacutecieuse pour la mise au point de
meacutethodes de controcircle leurs optimisations et leurs qualifications (Paillard 2008)
Dans ce chapitre nous allons nous inteacuteresseacute aux structures multicouches de plaques conductrices
riveteacutees controcircleacutee par un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau ferrite en mode
absolu
Pour mettre en eacutevidence lrsquoeffet des deacutefauts nous proposons une eacutetude avec des deacutefauts variables
du point de vue longueur par rapport agrave la longueur de la tecircte de rivet (infeacuterieure et supeacuterieure) et
du point de vue positionnement dans les couches tout en le mateacuteriau du rivet drsquoougrave le systegraveme
nrsquoest pas homogegravene
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 68
Fig IV 1 Structure riveteacutees utiliseacutee en aeacuteronautique
Capteur plus systegraveme de guidage
a) Scheacutema du fuselage riveteacute drsquoun avion
b) Scheacutema en vue de coupe du fuselage riveteacute drsquoun avion
Lignes de rivets
c) Photo reacuteelle du fuselage riveteacute drsquoun avion (Paillard 2008)
d) Apparition du deacutefaut au pied de lrsquoaleacutesage du rivet (Pipis 2015)
Revecirctement externe Section B-B
Deacutefauts typiques Renfort jonction circonfeacuterentielle
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 69
IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium
IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description
La litteacuterature recegravele un certain nombre de travaux concernant lrsquoeacutetude et la mise en œuvre de
techniques de CND-CF utiliseacutees en aeacuteronautique La structure multicouche riveteacutee proposeacutee est
une reacutefeacuterence dans ce domaine car ses caracteacuteristiques geacuteomeacutetrique et physique sont issues de
modegravele reacuteel industriel du secteur (Choua 2010) (Paillard 2008)
La structure est constitueacutee de plaques planes empileacutees constitueacutees drsquoaluminium (homogegravenes et non
ferromagneacutetiques et leur conductiviteacute varie entre 10 MSm et 30 MSm) alteacutereacutees ou non par un
deacutefaut controcircleacutee par un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau en ferrite en mode
absolu Figure (IV 2)
Fig IV 2 Geacuteomeacutetrie du modegravele proposeacute
Noyau en ferrite Bobine
1ere couche hauteur 25mm
2iegravem couche hauteur 4mm 3iegravem couche hauteur 4 mm d
Deacutefaut
a) Vue globale du modegravele sous COMSOL Multiphysics
b) Deacutetail rivet (Paillard 2008)
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 70
IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques
Le Tableau (IV 1) englobe les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques de la structure
multicouches agrave modeacuteliser
Tableau IV 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques de la structure riveteacutee
Plaque Bobine Rivet
Longueur 100 (mm) Hauteur 346 (mm) Rayon de tecircte 6 (mm)
largeur 70 (mm) Rayon exteacuterieur 7325 (mm) Rayon corps 3175 (mm)
hauteur couche 1 25 (mm) Rayon inteacuterieur 374 (mm) Rayon aleacutesage 3175 (mm)
hauteur couche 2 40 (mm) Nombre de spire 926 Conductiviteacute (σ) 234e6 (Sm)
hauteur couche 3 40 (mm) Conductiviteacute (σ) 60e6 (Sm)
Conductiviteacute (σ) 17e6 (Sm) courant (I) 10 (A)
Permeacuteabiliteacute (micror) 1 Lift-off 009 (mm)
Permittiviteacute (εr) 1 Freacutequence 16 (kHz)
Hauteur ferrite 865 (mm)
Permeacuteabiliteacute (micro) ferrite
1100
IV23 Reacutesultats de simulation
Afin de mettre en eacutevidence la sensibiliteacute de la deacutetection des deacutefauts enfoui dans les structures
multicouches riveteacutees nous allons varier la longueur du deacutefaut de telle sorte qursquoil soit inferieure
ou eacutegale au diamegravetre de la tecircte du rivet drsquoune part et drsquoautre part juste supeacuterieur au diamegravetre
exteacuterieur de la bobine (5 mm) (Choua 2010) et largement supeacuterieur agrave cette derniegravere
La largeur du deacutefaut noteacute Lad eacutetant fixe et eacutegale agrave 02 mm quant agrave la hauteur elle eacutegale agrave la
hauteur de la couche ougrave se trouve le deacutefaut Les longueurs utiliseacutees sont
Lad1 = (Rayon tecircte de rivet ndash Rayon corps de rivet)05 =(6 ndash 3175)05 = 14125mm
Lad2 = (Rayon tecircte de rivet ndash Rayon corps de rivet) = (6 ndash 3175) = 2825 mm
Lad3 = 5 mm (Choua 2010)
Lad4 = 515 = 75 mm
Lad5 = 52 = 10 mm
Dans cette premiegravere partie nous allons preacutesenter les reacutesultats de simulations des diagrammes de
phases (courbes de Lissajous) pour chaque couche
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 71
IV23a Deacutefaut dans la premiegravere couche
La Figure (IV 3) montre lrsquoeacutevolution des variations de la reacuteactance (parties imaginaires) en
fonction des variations de la reacutesistance (parties reacuteelles) de la sonde pour la premiegravere couche
a) Signaux des deacutefauts dans la premiegravere couche
b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la premiegravere couche
Fig IV 3 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la premiegravere couche
On remarque que les courbes de phase tournent dans le sens horaire avec lrsquoaugmentation de la
longueur des deacutefauts comme le montre la Figure (IV 3) Lrsquoamplitude des signaux est
proportionnelle agrave la longueur du deacutefaut elle est tregraves visible pour les longueurs importantes et moins
pour les deacutefauts masqueacutes par la tecircte des rivets tout en restant visible sans le zoom
-10 -8 -6 -4 -2 0 2-5
0
5
10
15
20
Zreel []
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
-4 -3 -2 -1 0 1
0
2
4
6
8
10
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Zoom
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 72
IV23b Deacutefaut dans la deuxiegraveme couche
La Figure (IV 4) preacutesente les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF pour les deacutefauts se trouvant
dans la deuxiegraveme couche lrsquohauteur du deacutefaut est de 4 mm
a) Signaux des deacutefauts dans la deuxiegraveme couche
b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la deuxiegraveme couche
Fig IV 4 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la deuxiegraveme couche
Le diagramme de phase des variations de ΔX en fonction de ΔR pour la deuxiegraveme couche reste
lisible du point de vue phase de chaque deacutefaut par contre lrsquoamplitude du signal est moins
significatif par rapport au cas preacuteceacutedent (premiegravere couche) car la sensibiliteacute de la deacutetection
deacutemunie avec lrsquoeacuteloignement du deacutefaut de la sonde Figure (IV 4)
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Zreel []
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
Δ
X [
Ω]
ΔR [Ω]
-75 -7 -65 -6
11
115
12
125
13
135
14
145
15
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
Δ
X [
Ω]
ΔR [Ω]
Zoom
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 73
IV23c Deacutefaut dans la troisiegraveme couche
La Figure (IV 5) illustre les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF pour deacutefauts se trouvant dans la
troisiegraveme couche la hauteur du deacutefaut est de 4 mm
a) Signaux des deacutefauts dans la troisiegraveme couche
b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la troisiegraveme couche
Fig IV 5 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la dans la troisiegraveme couche
Les diagrammes de phase des variations de ΔX en fonction de ΔR pour la troisiegraveme couche des
diffeacuterents deacutefauts reste pratiquement superposeacutes et il faut donc passeacute par un agrandissement
important pour deacuteceler la diffeacuterence des signaux Figure (IV 5)
On peut constater un manque de lisibiliteacute du signal essentiellement pour les couches inferieures et
pour les deacutefauts qui peuvent ecirctre cacheacutes par la tecircte de rivet
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16Effet variation de Imag [] en fonction de Reel [] pour differentes longueur de defaut pour couche 3
Zreel []
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
-74 -73 -72 -71 -7 -69
134
136
138
14
142
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Zoom
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 74
IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant
dans des couches diffeacuterentes
IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du
deacuteplacement
Les Figures (IV 6 agrave IV 10) illustre les courbes des signaux de deacutefauts ayant la mecircme longueur et
se trouvant dans les trois couches
Fig IV 6 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 10 mm de longueur
Fig IV 7 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 75 mm de longueur
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10
-5
0
5
10
15
20
Deacuteplacement [mm]
Lod= 75 mm couche 1Lod= 75 mm couche 1Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3Lod= 75 mm couche 3
Δ
R [
Ω]
ΔX
[Ω
]
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10
-5
0
5
10
15
20
Deacuteplacement [mm]
Lod= 10 mm couche 1Lod= 10 mm couche 1Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3Lod= 10 mm couche 3
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Lod= 10 mm couche 1
Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3
Lod= 75 mm couche 1
Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 75
Fig IV 8 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 5 mm de longueur
Fig IV 9 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 2825 mm de longueur
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10
-5
0
5
10
15
Deacuteplacement [mm]
Lod= 5 mm couche 1
Lod= 5 mm couche 1
Lod= 5 mm couche 2
Lod= 5 mm couche 2
Lod= 5 mm couche 3
Lod= 5 mm couche 3
Deacuteplacement [mm]-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
-10
-5
0
5
10
15Lod= 2825 mm couche 1Lod= 2825 mm couche 1Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3Lod= 2825 mm couche 3
Zoom
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Deacuteplacement [mm]
ΔX
[Ω
]
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Lod= 5 mm couche 1
Lod= 5 mm couche 2Lod= 5 mm couche 3
Lod= 2825 mm couche 1
Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3
Lod= 2825 mm couche 1
Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 76
Fig IV 10 Signaux de deacutefauts seuls pour de la troisiegraveme couche Deacutefaut de 14125 mm de longueur
Drsquoapregraves les Figures (IV 6 -10) lrsquoamplitude du signal est proportionnelle agrave la longueur du deacutefaut
Elle est tregraves visible pour les deacutefauts supeacuterieurs ou eacutegales agrave 5mm et observable mecircme pour le
deacutefaut situeacute au mecircme niveau que la tecircte de rivet et reste moins nette pour le deacutefaut 14125 mm il
faut passer par le zoom On constate aussi que la sensibiliteacute de la deacutetection commence avant
lrsquoarriveacutee au deacutebut des deacutefauts ce qui rend cette derniegravere efficace pour le CND-CF pour les
structures riveteacutees
IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction
des variations reacuteelle (ΔR)
Les Figures (IV 11 agrave IV 15) illustrent les courbes des signaux des phases des deacutefauts de mecircme
longueur et se trouvant dans les trois couches
Lod= 14125 mm couche 1
Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3
Lod= 14125 mm couche 1
Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3
Zoom
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Deacuteplacement [mm]
ΔX
[Ω
]
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 77
-10 -8 -6 -4 -2 0 2-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Lod= 10 mm couche 1
Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3
Fig IV 11 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 10 mm
Fig IV 12 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 75 mm
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Lod= 75 mm couche 1
Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 78
Fig IV 13 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de5 mm
Fig IV 14 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de2825 mm
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Lod= 5 mm couche 1
Lod= 5 mm couche 2Lod= 5 mm couche 3
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Lod= 2825 mm couche 1
Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
-75 -7 -65 -6105
11
115
12
125
13
135
14
145
Lod= 2825 mm couche 1
Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3
Zoom
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 79
Fig IV 15 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de14125 mm
Les Figures (IV 11 -15) montrent les signaux des diagrammes de phases des variations de la
partie imagine ΔX en fonction des variations de la partie reacuteelle ΔR on peut constater qursquoils sont
proportionnelle aux longueurs des deacutefauts cest-agrave-dire que la diffeacuterence des amplitudes et des
phases est tregraves nette pour les deacutefauts dont la longueur est eacutegale ou supeacuterieure agrave 5 mm (Fig IV11-
13) Pour le deacutefaut situeacute agrave la limite du rayon de la tecircte de rivet de longueur 2825 mm (Fig IV14)
la diffeacuterence de phase est lisible par contre la diffeacuterence drsquoamplitude est moins nette cela est ducirc au
fait que le deacutefaut est cacheacute par la tecircte du rivet Et enfin les signaux du deacutefaut dont la longueur est
eacutegale agrave la moitie du rayon de rivet (14125 mm) ils apparaissent superposeacutes avec une diffeacuterence
des amplitudes pratiquement nulle et une leacutegegravere diffeacuterence du point de vue phase apregraves utilisation
du zoom (Fig IV15)
Donc on peut conclure que la deacutetection des deacutefauts de longueur supeacuterieur au rayon du rivet se fait
en exploitant agrave la fois les diffeacuterences de phase et drsquoamplitude des signaux de ces digrammes par
contre pour les deacutefauts qui preacutesentent une longueur eacutegale ou inferieur au rayon du rivet la
deacutetection se fait uniquement par la diffeacuterence de phase
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Lod= 14125 mm couche 1
Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3
-8 -75 -7 -65 -6
11
115
12
125
13
135
14
145
15
Lod= 14125 mm couche 1
Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Zoom
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 80
IV4 Influence du rivet adjacent
Les lignes de rivets sont caracteacuteriseacutees par espace inter-rivet de lrsquoordre de 22 mm (Paillard 2008)
eacutetant donneacute que le capteur utiliseacute agrave des dimensions relativement grandes (diamegravetre externe de la
bobine de 12 mm) par rapport agrave la distance inter-rivets nous avons jugeacute utile drsquoeacutetudier lrsquoeffet des
rivets qui se trouvent agrave proximiteacute du rivet controcircleacute Figure (IV 16)
Fig IV 16 Photo aleacutesage de rivet adjacents (Paillard 2008)
Le rivet adjacent est situeacute agrave droite du rivet controcircleacute la Figure (IV 17) montre la variation ΔX et
ΔR en fonction du deacuteplacement avec existence du rivet adjacent agrave 22 mm du rivet controcircleacute
Fig IV 17 Influence du rivet adjacent sur la variation ΔX et ΔR de la sonde
Lorsque la sonde se trouve agrave gauche du rivet controcircleacute elle nrsquoest pas influenceacutee par le rivet
adjacent par contre agrave droite elle va progressivement ecirctre sensible agrave la preacutesence de celui-ci au fur
et agrave mesure du deacuteplacement de la sonde
Drsquoapregraves la Figure (IV 17) le capteur commence agrave ecirctre sensible agrave la preacutesence du rivet adjacent
lorsque la sonde se trouve agrave plus de 11 mm du centre du rivet controcircleacute Lrsquoespacement entre les
aleacutesages nrsquoest pas assez grand pour que la partie imaginaire du signal redevienne nulle elle atteint
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10
-5
0
5
10
15
Deacuteplacement [mm]
Sans rivet adjacentSans rivet adjacentAvec rivet adjacentAvec rivet adjacent
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Sans rivet adjacent
Avec rivet adjacent
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 81
la valeur de 6 Ω puis augmente de nouveau du fait de la preacutesence du rivet voisin Pour la partie
reacuteelle le signal atteint une valeur presque nulle puis croicirct de nouveau Il ressort de cette eacutetude que
les rivets voisins perturbent certes leacutegegraverement mais de maniegravere significative le signal du rivet
controcircleacute
IV5 Conclusion
Dans ce chapitre une structure multicouche riveteacutee a eacuteteacute eacutelaboreacutee avec la prise en consideacuteration
de la nature du mateacuteriau du rivet avec une bobine munie drsquoun noyau en ferrite Pour mettre en
eacutevidence la sensibiliteacute de la deacutetection nous avons choisis diffeacuterents longueurs de deacutefauts et se
trouvant alterneacutes sur les trois couches
La panoplie de seacuterie de simulations effectueacutees nous a permis de conclure que la sensibiliteacute de la
deacutetection deacutepond drsquoune part de la position du deacutefaut par rapport agrave lrsquoeacuteloignement des couches de
la bobine de deacutetection et drsquoautre part de la longueur du deacutefaut par rapport agrave la longueur de la
tecircte du rivet et enfin on a pu mettre en eacutevidence lrsquoeffet du rivet adjacent sur la reacuteponse du capteur
Conclusion Geacuteneacuterale
Travail accompli 84
Analyse des reacutesultats et discussions 85
Perspectives 86
Conclusion Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 84
Conclusion Geacuteneacuterale
Travail accompli
Le durcissement de la leacutegislation en matiegravere de seacutecuriteacute des infrastructures industrielles agrave risque
tels que le nucleacuteaire lrsquoaeacuteronautique secteur peacutetrolier et meacutetallurgique ainsi que la volonteacute
drsquooptimisation de la dureacutee de vie des piegraveces qui les constituent et la complexiteacute grandissante des
processus industriels exige non seulement des recours plus freacutequent au CND favorisant ainsi la
recherche dans ce domaine mais impose eacutegalement la mise au point de nouvelles meacutethodes de
controcircle plus pousseacute
A cet eacutegard le controcircle non destructif par courants de Foucault (CND - CF) par sa simpliciteacute
faciliteacute de mise en œuvre son efficaciteacute son faible coucirct et de son caractegravere non polluant
possibiliteacute drsquoautomatisation et de controcircle agrave des vitesses de deacutefilement eacuteleveacutees est la technique la
plus utiliseacutee pour la caracteacuterisation des deacutefauts de surfaces dans les mateacuteriaux conducteurs
drsquoeacutelectriciteacute
Dans ce travail la premiegravere partie a eacuteteacute consacreacutee agrave la recherche bibliographique le premier
volet concerne les principaux proceacutedeacutes du controcircle non destructif les plus utiliseacutes comme les
proceacutedeacutes optiques le ressuage les proceacutedeacutes par flux de fuite les proceacutedeacutes radiographiques et
connexes les proceacutedeacutes de controcircle par ultrasons et enfin les proceacutedeacutes par courants de Foucault
Nous avons clocirctureacute cette partie par lrsquoeacutelaboration drsquoun Tableau comparatif mettant en relief le
principe physique les champs drsquoapplication les avantages et les inconveacutenients de ces techniques
quant au second volet et partant du fait que le capteur inductif est lrsquoeacuteleacutement de base du controcircle
non destructif par courants de Foucault il a eacuteteacute utiliseacute pour la mise en eacutevidence des diffeacuterents
types de capteurs inductifs leurs branchements eacutelectriques leurs modes de controcircle et les
diffeacuterents paramegravetres influant sur le controcircle qui est baseacute sur la mesure de lrsquoimpeacutedance du couple
ldquocapteur-ciblerdquo
La deuxiegraveme partie a eacuteteacute reacuteserveacutee agrave la modeacutelisation de lrsquointeraction drsquoun champ
eacutelectromagneacutetique avec une structure en mateacuteriau conducteur reacutegie par les eacutequations de Maxwell
dans le domaine CND-CF ainsi qursquoa la preacutesentation des diffeacuterentes formulations en champ
eacutelectrique et magneacutetique Le choix de lrsquoapproche de modeacutelisation numeacuterique de type eacuteleacutements
finis fut conditionneacute par le fait que cette derniegravere est caracteacuteriseacutee par son efficaciteacute sa souplesse
et agrave sa possibiliteacute de traiter des geacuteomeacutetries complexes pour la reacutesolution des problegravemes CND-CF
Dans la troisiegraveme partie une contribution pour lrsquoeacutetude de lrsquoeffet des deacutefauts polluant sur le signal
de deacutetection de deacutefaut en lrsquooccurrence la variation drsquoimpeacutedance du couple capteur-piegravece a eacuteteacute
proposeacutee
Conclusion Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 85
Afin de mettre en eacutevidence lrsquoimpact des deacutefauts conducteurs nous avons deacuteveloppeacute un modegravele 3D
adapteacute aux probleacutematiques du CND-CF pour une piegravece plane conductrice avec deacutefauts
deacutebouchants
En premier lieu une validation du modegravele a eacuteteacute effectueacutee en comparant les reacutesultats obtenus par
celui-ci et avec deacutefaut manque de matiegravere avec des donneacutees expeacuterimentales sur diffeacuterents
benchmarks et reacutesultats de la litteacuterature dans ce domaine Une bonne concordance a eacuteteacute obtenue
entre le modegravele proposeacute et lrsquoexpeacuterimentation
En second lieu nous avons varieacute la conductiviteacute du mateacuteriau du deacutefaut afin drsquoeacutelaborer une base
de donneacute qui puisse faire apparaitre la variation de la signature du deacutefaut en fonction des diverses
conductiviteacutes de deacutefauts polluants Ces reacutesultats montrent bien que le signal de deacutetection peut ecirctre
influeacute par la preacutesence de mateacuteriau polluant drsquoougrave une possibiliteacute de fausser lrsquointerpreacutetation des
reacutesultats si ce cas nrsquoest pas pris en consideacuteration principalement si la conductiviteacute de ce dernier
est tregraves proche de celle la piegravece agrave controcircler
Et enfin nous avons clocirctureacute cette partie par une eacutetude de la sensibiliteacute du signal issu du capteur agrave
CF avec deacutefaut fins manque de matiegravere et deacutefaut conducteur concernant les diffeacuterentes grandeurs
geacuteomeacutetriques de la fissure en lrsquooccurrence la longueur la profondeur et lrsquoeacutepaisseur ainsi que de
la freacutequence et le lift-off
Quant agrave la quatriegraveme partie elle a eacuteteacute deacutedieacutee agrave la modeacutelisation et simulation drsquoune structure
riveteacutee multicouches de plaques conductrices utiliseacutee en aeacuteronautique Le controcircle est assureacute par
un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau en ferrite en mode absolu Ensuite une seacuterie
de tests a eacuteteacute eacutelaboreacute avec des emplacements alterneacutes des deacutefauts par couche et deacutefaut de
longueurs diffeacuterentes inferieure eacutegale supeacuterieure et largement supeacuterieure au diamegravetre du rivet
Enfin un test pour eacutevaluer lrsquoeffet du rivet adjacent a eacuteteacute effectueacute
Analyse des reacutesultats et discussions
En reacutesumeacute le travail effectueacute dans le cadre de cette thegravese a permis drsquoeacutetablir une simulation 3D en
utilisant la MEF pour lrsquoeacutetude du CND par la technique des courants de Foucault drsquoune part
appliqueacute aux plaques conductrices et avec deacutefauts deacutebouchant manque de matiegravere et deacutefaut pollueacute
par mateacuteriau conducteur et drsquoautre part pour les structures riveteacutees multicouches utiliseacutees en
aeacuteronautique
Le bilan de ce travail est sans eacutequivoque positif relativement aux moyens dont on dispose car on a
pu
Deacutevelopper un modegravele tridimensionnel 3D pour problegraveme CND-CF avec deacutefaut
manque de matiegravere avec validation par comparaison avec des problegravemes-tests
internationaux et les problegravemes ldquoBenchmarkrdquo
Conclusion Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 86
Mettre en eacutevidence lrsquoeffet des deacutefauts polluants sur la signature du signal de la
variation de lrsquoimpeacutedance et qui constitue le moyen de deacutetection et de controcircle en CND-
CF
Faire apparaitre lrsquoinfluence combineacute des deacutefauts polluants conducteurs et celle des
paramegravetres lies agrave la geacuteomeacutetrie de la fissure au lift-off et la freacutequence sur le signal de
controcircle pour deacutefauts fins de largeur de lrsquoordre de 02 mm
Deacutevelopper un modegravele tridimensionnel 3D pour problegraveme CND-CF pour structure
multicouches riveteacutee avec la prise en consideacuteration du mateacuteriau du rivet drsquoougrave le
systegraveme nrsquoest plus homogegravene
Obtenir la signature des deacutefauts qui sont caracteacuteriseacutes drsquoune part par des longueurs
variables par rapport agrave la tecircte du rivet et drsquoautre part par leurs positions soit agrave la 1egravere
2egraveme ou 3egraveme couche
Perspectives
Ce travail conduit tout naturellement agrave envisager un certain nombre de prolongements
Passage de lrsquoeacutetape de deacutetection agrave celle de lrsquoidentification ou de la caracteacuterisation
des deacutefauts par la meacutethode de multifreacutequence
Passage de lrsquoidentification des paramegravetres de la fissure du problegraveme direct au
problegraveme inverse en utilisant les reacuteseaux de neurones ou les algorithmes geacuteneacutetiques
Passage du balayage monodirectionnel agrave celui du balayage surfacique notamment
par lrsquoutilisation drsquoun systegraveme multi capteurs et lrsquoeacutelaboration drsquoune cartographie des
deacutefauts
Passage de la deacutetection de deacutefaut surfacique agrave celle de la deacutetection de deacutefaut interne
par lrsquoutilisation de la technique des courants pulseacutes
Reacutealisation drsquoun banc drsquoessai avec balayage bidirectionnel qui permet de valider les
diffeacuterents reacutesultats obtenus
Prendre en consideacuteration des deacutefauts non rectangulaires deacutefauts de forme non
planaire qui se rapproche plus des cas reacuteels
Elaboration drsquoune modeacutelisation de la propagation dynamique de la fissure par
lrsquointroduction des contraintes meacutecaniques
Utilisation des nouveaux capteurs magneacutetiques GMR GMI qui se caracteacuterisent par
leurs sensibiliteacute et leurs grandes bandes passantes en faible freacutequence pour
lrsquoinspection des piegraveces que se soit magneacutetiques ou amagneacutetiques
Modeacutelisation des capteurs souples
Annexes
Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la geacuteneacuteration des courants
de Foucault 87
Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88
Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds) 89
Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes 92
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 87
Annexes
Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la
geacuteneacuteration des courants de Foucault
Fig A 1 Organigramme du calcul de la variation drsquoimpeacutedance
Bobine parcourue par un courant variable dans le temps
Objet meacutetallique placeacute dans le champ eacutelectromagneacutetique
Loi de Lenz les courants de Foucault srsquoopposent agrave la cause qui leur a donneacute
naissance
(champs eacutelectromagneacutetiques)
Pertes Joule Tout mateacuteriau de reacutesistiviteacute eacutelectrique non nulle parcouru
par un courant eacutelectrique est le siegravege de pertes Joule
Creacuteation drsquoun champ eacutelectromagneacutetique ( E B)
Creacuteation au sein de lrsquoobjet de courants de Foucault
Creacuteation drsquoune induction magneacutetique de sens contraire agrave celle creacutee par la bobine
Creacuteation de pertes Joule au sein du mateacuteriau meacutetallique
Variation magneacutetique au sein de la bobine Reacuteduction du coefficient drsquoauto-induction de la
bobine eacutequivalente Leq
Variation reacutesistive au sein de la bobine Augmentation de pertes Joule au niveau de la
bobine eacutequivalente Req
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 88
Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics
Fig A 2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics
Z1 (x) impeacutedance avec deacutefaut
Z0 (x) impeacutedance sans deacutefaut
Increacutementation du
pas de deacuteplacement
Deacuteplacement de la reacutegion
mobile ldquocapteurrdquo
Deacutebut
Introduction de la geacuteomeacutetrie
Maillage du domaine de calcul
Choix du solveur laquo FGMRES raquo
Assemblage
Calcul des pertes joules
dvJPConducteur
J
21
2
1
Deacuteduction de la Reacutesistance
JPI
xR2
1)(
Calcul de lrsquoeacutenergie eacutelectromagneacutetique
dvBxWV
m 1
2
1)(
2
Deacuteduction de la reacuteluctance
mWI
xX2
2)(
Choix de la formulation
Reacutesolution de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique
Exploitation des reacutesultats (A B H)
Calcul de ∆Z (x) = Z1 (x) ndash Z0 (x)
Fin de deacuteplacement
Fin
Choix du type de maillage pour chaque reacutegion
Introduction des proprieacuteteacutes physiques conditions aux limites
Non Oui
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 89
Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds)
Meacutethode utiliseacutee pour des configurations geacuteomeacutetriques simples ougrave les mateacuteriaux sont homogegravenes
et isotrope Un des premier model axisymeacutetrique est celui deacuteveloppeacute par Dodd et Deeds (Deeds
1968) qui ont proceacutedeacute agrave des solutions directes des eacutequations diffeacuterentielles pour le cas drsquoune
bobine agrave air axisymeacutetrique de section circulaire situeacutee soit au-dessus de deux couches meacutetalliques
de longueurs infinis parallegraveles de mateacuteriaux diffeacuterents soit encerclant deux conducteurs cylindres
coaxiaux infinis (Benhadda 2015) (Zaoui 2008) (Doirat 2007) Figure (A3)
Fig A 3 Geacuteomeacutetries axisymeacutetriques avec bobine agrave air traiteacutees par Dodd et al
Le travail de Dodd et al consiste essentiellement agrave reacutesoudre lrsquoeacutequation suivante
SJ
t
AAA
2)( (A1)
Ougrave
A le potentiel vecteur magneacutetique
SJ la densiteacute de courant drsquoexcitation
Le potentiel vecteur magneacutetique A et la densiteacute de courant SJ sont
ezrAA )( (A2)
ezrJJ )( (A3)
En choisissant une condition de jauge convenable telle que 0A et en consideacuterant un courant
drsquoexcitation sinusoiumldal nous pouvons eacutecrire lrsquoeacutequation (A1) comme suit
)()()( )()(
r
1
)(22
2
2
2
zrAjzrJr
zrA
z
zrA
t
zrA
r
zrA
(A4)
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 90
Dans les reacutegions qui ne sont pas parcourues par la densiteacute de courant J(rz) la solution geacuteneacuterale de
(A4) se met sous la forme suivante (Zaoui 2008)
dYDrJBzrA iz
iz ii r) () (C e e A )( 11i
0i
(A5)
Avec iii j 2
Les paramegravetres μi et σi sont respectivement la permeacuteabiliteacute magneacutetique et la conductiviteacute eacutelectrique
dans la reacutegion i
J1 et Y1 repreacutesentent respectivement les fonctions de Bessel de premier ordre et de premiegravere et
seconde espegravece
Ai Bi Ci et Di sont des coefficients agrave deacuteterminer gracircce aux conditions aux limites et aux conditions
de passage
Une autre configuration a eacuteteacute traiteacutee Elle est constitueacutee drsquoune bobine agrave air qui est placeacutee en dessus
drsquoun plan conducteur homogegravene et isotrope de grande dimension devant le rayon de la bobine
Lrsquoaxe de la bobine est perpendiculaire au plan ce qui implique qursquoon y ait devant une
configuration axisymeacutetrique comme le montre la Figure (A 4) (Benhadda 2015) (Doirat 2007)
Fig A 4 Geacuteomeacutetrie de la spire au dessus drsquoune plaque
Ce problegraveme a eacuteteacute eacutegalement traiteacute analytiquement il consiste agrave reacutesoudre lrsquoeacutequation suivante En
fonction des paramegravetres geacuteomeacutetriques et physique en coordonneacutes cylindrique la composante
azimutale du potentiel vecteur magneacutetique ne deacutepond que des coordonneacutees r et z soit
ezrzrA )(A )(
0)z-(z )(
r
1
0022
2
2
2
rrIAjr
A
z
A
r
A
r
A (A6)
Le dernier terme correspond agrave la spire eacuteleacutementaire de courant qui est nul en dehors des
coordonneacutees 0rr 0zz et ]2 0[ On aura donc agrave deacuteterminer la solution particulaire de
lrsquoeacutequation
r0
III
l2
0r
e
0z
re
Ze
0 c
r1
r2
l1 z0
I
II
IV
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 91
0
r
1
22
2
2
2
Ajr
A
z
A
r
A
r
A (A7)
La solution geacuteneacuterale de cette eacutequation est donneacutee par
dYDrBzrA iz
iz ii r) () (C e )( e )(A )( 1i
0iii
(A8)
iii j 2
Finalement la formule de lrsquoimpeacutedance drsquoune spire circulaire de section rectangulaire placeacutee au
dessus drsquoune plaque conductrice sera deacutetermineacutee par (Deeds 1968)
)]d(K )(r
1[
)()(
212
2
1
0
5212
212
2
rrrll
nZ
(A9)
Une troisiegraveme configuration est obtenue agrave partir du modegravele de Dodd et Deeds Luquire et al et
Cheng et al (Deeds 1968) qui srsquointeacuteressent aux modegraveles multicouches Dans ce modegravele la
bobine est intercaleacutee entre deux plans conducteurs multicouches Le potentiel vecteur magneacutetique
peut ecirctre exprimeacute comme suit
000000 )()r zG(r )( dzdrzrJzzrA (A10)
Ougrave )z r ( 000 zrG est la fonction de Green pour une spire eacuteleacutementaire de courant situeacute en )z ( 00r
qui conduit agrave lrsquoeacutequation
)( ]
1
r
1
[ 002
2
22
2
zrzrGjzrrr
)z-(z )( 00 rr (A11)
Tel que pour chaque reacutegion i une fonction de Green est donneacutee par
deCBzrzrG zi
zi
ii r) ( )(e )( )(0
i00 (A12)
Les constantes iB et iC sont deacutetermineacutees par les conditions de passage drsquoune reacutegion agrave une autre et
agrave partir des conditions aux limites (Bensaid 2006) Le vecteur magneacutetique est deacutefini sous une
forme matricielle et agrave partir du quel lrsquoimpeacutedance de la bobine sera deacutetermineacutee
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 92
Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes
Une structure constitueacutee de deux plaques meacutetalliques seacutepareacutees par un entrefer peut ecirctre assimileacutee agrave
un transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes la bobine primaire repreacutesentant lrsquoinductance L0 du
capteur et les bobines secondaires L21 et L22 repreacutesentant les effets des deux plaques meacutetalliques
Toutes trois eacutetant lieacutees par des pheacutenomegravenes de mutuelle induction donnant lieu agrave des coefficients
de couplage K k1 et k2 (Figure A5) (Long 2012)
a) Scheacutema de principe b) Circuit de transformateur eacutequivalent
Fig A 5 Capteur CF placeacute sur une structure multicouche
Les coefficients de couplage k1 et k2 entre le primaire et les secondaires deacutependent respectivement
des distances relatives d1 et d2 du capteur par rapport agrave la premiegravere et agrave la deuxiegraveme plaque
Le coefficient de couplage k entre les secondaires est lieacute quant agrave lui agrave leacutecartement e entre les
plaques
Les inductances L21 et L22 sont consideacutereacutees comme eacutegales et de mecircme valeur
Quant aux impeacutedances de charge Z21 et Z22 nous devons pour les exprimer tenir compte de la
propagation des ondes eacutelectromagneacutetiques dans les plaques
Lrsquoimpeacutedance de lrsquoair eacutetant infinie le coefficient de reacuteflexion agrave lrsquoextreacutemiteacute de la deuxiegraveme plaque
(en z = ea+e+eb) est
1) ( ba eee
(B1)
Par ailleurs e pouvant ecirctre consideacutereacute comme tregraves faible nous supposons
)() ( aa eee
(B2)
Le coefficient de reacuteflexion agrave la surface de la plaque supeacuterieure (cocircteacute capteur) il peut srsquoeacutecrire
aea ee 2)()0(
(B3)
Avec γ constante de propagation dans la cible elle vaut
0
1
j
j
(B4)
Ougrave δ est la profondeur standard de peacuteneacutetration (eacutepaisseur de peau)
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 93
De la mecircme maniegravere le coefficient de reacuteflexion agrave la surface supeacuterieure de la plaque infeacuterieure peut
srsquoeacutecrire
bb eebaa eeeeeee 22) ( ) (
(B5)
Comme la relation lineacuteaire entre z et e peut srsquoexprimer comme suit
eeefz ba )(
(B6)
Le coefficient directeur α deacutepend de la freacutequence dexcitation f et des eacutepaisseurs ea et eb Drsquoapregraves (B6) (B1) et (B2) on a
)(2)0( ba eee
(B7)
Par conseacutequent lrsquoimpeacutedance drsquoentreacutee Z21 de la plaque supeacuterieure peut srsquoeacutecrire
0
0
21)(tanh)(tanh)0(1
)0(1
jee
j
ee
ZZZ
baba
p
p
(B8)
et lrsquoimpeacutedance drsquoentreacutee de la deuxiegraveme plaque peut srsquoeacutecrire
0
0
22)(tanh)(tanh)(1
)(1
je
j
e
ZZ
ee
eeZ
bb
p
p
a
a
(B9)
Par ailleurs le systegraveme drsquoeacutequations complexes suivant reacutegit le comportement du transformateur agrave
deux secondaires chargeacute
0)()
0)(
)(
22222121112102
21212121101
202101000
IZLjIZILIMj
IMjIZLjIMj
VIMjIMjIjLR
(B10)
Ougrave les coefficients drsquoinduction mutuelle M01 M02 et M03 sont tels que
Compte tenu des relations (B5) et (B7) la reacutesolution du systegraveme (B10) conduit agrave lexpression
dimpeacutedance normaliseacutee suivante
D
NNN
L
RI
V
Zn321
0
0
0
(B11)
Ougrave
DRMMMjN
LjRMZLjMZLjMN
ZLjZLjLjRN
MZLjZLjLD
01202013
3
002
1021212022222
201
22
22222121001
212
2222221210
2
)()()(
))()((
))((
210101 LLKM 220202 LLKM 2221212 LLKM
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 94
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Alexandra Christophe 2014 Meacutethode des Eleacutements Finis avec Joints en Recouvrement non-
Conforme de MaillagesApplication au Controcircle Non Destructif par Courants de
Foucault Universiteacute Paris-Sud Thegravese de Doctorat 2014
Ayad A Benhamida F Bendaoud A Le Bihan Y and Bensetti M 2011 Solution of Inverse
Problems in Electromagnetic NDT Using Neural Networks 2011 ISSN 0033-2097
R 87 NR 9a
Beltrame PH 2002 lsquoModeacutelisation de la Perturbation Electromagneacutetique au Voisinage dune
Fissure Mince dans un Mateacuteriau Conducteur Application au Controcircle non
Destructif par Courants de Foucault Ecole Centrale de Lyon Thegravese de Doctorat
2002
Benhadda N T Bouchala A Guettafi and B Abdelhadi 2014 Study of the Influence of
Conductive Defect Characteristics on Eddy Current Differential Probe Signal
Romania Journal of Electrical Engineering JEE 2014 Vol14 Issue 3
Benhadda N 2015 Modeacutelisation et Etude pour la Reacutealisation drsquoun Capteur agrave Courants de
Foucault en Mode diffeacuterentiel pour le Controcircle non Destructif (CND) Universiteacute
Batna 2 Thegravese de Doctorat en Sciences 2015
Benhadda Nabil A Abdou A Guettafi et A Benoudjit 2006 Simulation du Controcircle non
Destructif par Capteurs agrave Courants de Foucault de Piegraveces Cylindriques
Amagneacutetiques Univeriteacute Batna 2 4th International Conference of Genie Electric
2006 pp 123-127
Bennoud S Zergoug M 2014 Modeling and Simulation for 3D Eddy Current Testing in
Conducting Materials International Journal of Mechanical Aerospace Industrial
and Mechatronics Engineering 2014 pp 747-750 Vol 8 No4
Bensaid S 2006 Contribution a la Caracteacuterisation et agrave la Modeacutelisation Electromagneacutetique et
Thermique des Mateacuteriaux Composites Anisotropies Universiteacute de Nantes Thegravese
de Doctorat agrave lrsquoIREENA Saint-Nazaire 2006
Bouchala T B Abdelhadi and A Benoudjit 2013 Novel Coupled Electric Field Method for
Defect Characterization in Eddy Current Non-Destructive Testing Systems New
York USA Journal of Nondestructive Evaluatio Media Springer Science+
Business 2013
Bouchala T 2014 Deacuteveloppement de Meacutethodes Rapides pour la Reacutesolution des Problegravemes
Directes dans les Systegravemes de CND par Courants de Foucault Universiteacute El-Hadj
Lakhder Batna Thegravese de Doctorat 2014
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 95
Burke S K 1988 Journal of Nondestructive Evaluation 1988 pp 3080ndash3083 Vol 7
Caire Franccedilois 2014 Les Equations de Maxwell Covariantes pour le Calcul Rapide des Champs
Diffracteacutes par des Conducteurs Complexes Application au Controcircle non Destructif
par Courants de Foucault Universiteacute Paris-Sud Thegravese de Doctorat 2014
Ch Subhas Mukhopadhyay 2004 A Novel Planar Mesh-Type Microelectromagnetic Sensor-
Part II Estimation of System Properties USA IEEE Sensor Journal 2004 Vol 4
No 3
CHERIET Ahmed 2007 Contribution agrave la Modeacutelisation Tridimensionnelle par la Meacutethode des
Volumes Finis de Dispositifs Electromagneacutetiques Universiteacute Mohamed Khider
Biskra Thegravese de Doctorat 2007
Choua Y L Santandrea Y Le Bihan and C Marchand 2007 Thin Crack Modeling in ECT
with Combined Potential Formulations 2007 Vol 43 Ndeg 4
Choua Yahia 2010 Application de la Methode des Elements Finis pour la Modelisation de
Configurations de Controcircle non Destructif par Courants de Foucault Universiteacute de
Paris-Sud 11 Thegravese de Doctorat 2010
Deeds C V Dodd et W E 1968 Analytical Solutions to Eddy-Current Probe-Coil Problems
1968 pp 2829ndash2832 Vol 39
Diraison Y Le 2008 Imagerie agrave Courants de Foucault pour lrsquoEvaluation non Destructive de
Structures Riveteacutees Aeacuteronautiques Ecole Supeacuterieure Cachan Thegravese de Doctorat
2008
Doirat V 2007 Contribution agrave la Modeacutelisation de Systegravemes de Controcircle non destructif par
Courants de Foucault Application agrave la Caracteacuterisation Physique et Dimensionnelle
de Mateacuteriaux de lAeacuteronautique Universiteacute de Nantes Thegravese de Doctorat 2007
Feliachi B Maouche and M 2006 A Half Analytical Formulation for the Impedance Variation
in Axisymmetrical Modeling of Eddy Current non Destructive Testing France
European Physical Journal Applied Physics February 2006 pp 59-67 Vol 33
Fillon Jacques DUMONT- 1996 Controcircle non Destructif (CND) Techniques de lrsquoIngeacutenieur
R1400 1996
G Asch 2002 Les Capteurs en Instrumentation Industrielle France Dunod 5egraveme Edition 2002
H Hashizume Y Yamada K Miya S Toda KMorimoto Y Araki KSatake NShimizu
1992 Numerical and Experimental Analysis of Eddy Current Testing for a Tube
with Cracks 1992 pp 469-1472 Vol 28 Ndeg2
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 96
Hamia Rimond 2006 Performances et Apports des Capteurs Magneacutetiques agrave tregraves Haute
Sensibiliteacute aux Systegravemes de Controcircle non Destructif par Courant de Foucault
Universiteacute de Caen Thegravese de Doctorat 2006
Helifa B 2012 Contribution agrave la Simulation du CND par Courants de Foucault Vue de la
Caracteacuterisation des Fissures Deacutebouchantes Universiteacute de Nantes Thegravese de
Doctorat 2012
J W Luquire W E Deeds et C V Dodd 1970 Alternating Current Distribution Between
Planar Conductors 1970 pp 3981ndash3991 Vol 41
Kuhn Eric 2014 Controcircle Non Destructif Dun Mateacuteriau Exciteacute par une Onde Acoustique ou
Thermique Observation par Thermographie Universiteacute Paris Ouest Nanterre la
Defense Thegravese de Doctorat 2014
Lacroix M 1996 Essais non Destructifs Techniques de lrsquoIngeacutenieur M110 et M111 1996 pp 1-
21 et 1-17
Lai Y 2005 Eddy Current Displacement Sensor with LTCC Technology Universitaumlt Freiburg im
Breisgau Germany Thegravese de Doctorat 2005
Larsan B 2006 Introduction to Nondestructive Testing NDT Education 2006
LI Yue 2012 Application agrave lrsquoEvaluation non Destructive Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes
Electromagneacutetiques Caracteacuterisant des Structures Composites Complexes
Universiteacute de Nantes Thegravese de Doctorat 2012
Long C Thagravenh 2012 lsquoEacutevaluation non-Destructive Quantitative de Structures Aeacuteronautiques
par la Meacutethode des Courants de Foucault Ecole Normale Supeacuterieure de Cachan
Thegravese de Doctorat 2012
M Rachek Cherif S and Kadi H 2013 Strong Coupled Formulation of the Magnetic Vector
Potential and Total Current Density for Eddy Current Testing with Skin and
Proximity Effects Ouargla Algeria The International Conference on Electronics amp
Oil from Theory to Application 2013
Mrsquohemed Rachek Mouloud Feacuteliachi 2005 Modeacutelisation par Eleacutements Finis Tridimensionelle
des Pheacutenomegravenes Magnetodynamique Harmonique avec la Formulation AV-A 2005
pp 173-177
Maurice Wanin 1996 Evaluation non Destructive de la Qualiteacute des Mateacuteriaux Partie 1 et
Partie 2 Techniques de lrsquoIngeacutenieur R4130 et R4132 1996 pp 1-26 et 1-16
Mauris G 1992 Capteurs Ultrasonors Inreacutelligents Application agrave la Repreacutesentation Symbolique
de Mesures de Distance par Codage Flou Universiteacute de Savoie Thegravese de Doctorat
1992
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 97
MENANA Hocine 2009 Modeacutelisation 3D Simplifieacutee pour lrsquoEvaluation Non Destructive des
Mateacuteriaux Composites Anisotropes Universiteacute de Nantes Thegravese de Doctorat 2009
Mix P 2005 Introduction to Nondestrctive Testing United States of America A Training Guide
Second Edition Wiley Interscience 2005
NAJAR Fouad 1997 Controcircle Non Destrctif par Thermographie Infrarouge des Mateacuteriaux
Heacuteteacuterogenes Contenant des Deacutefauts Universiteacute de Gergy-Pontoise Thegravese de
Doctorat 1997
Oukhellou L 1997 Parameacutetrisation et Classification de Signaux en Controcircle non Destructif
Application agrave la Reconnaissance des Deacutefauts de Rails par Courants de Foucault
Universiteacute de Paris-Sud Centre drsquoOrsay Thegravese de Doctorat 1997
Paillard Seacuteverine 2008 Deacuteveloppement drsquoun Modegravele pour le Controcircle non Destructif par
Courants de Foucault de Structures Riveteacutees en Aeacuteronautique Universiteacute Paris Sud
11 These de Doctorat 2008
Parizeau M 2004 Le Perceptron Multicouche et son Algorithme de Reacutetropropagation des
Erreurs Universiteacute Laval Cour Deacutepartement de Geacutenie Electrique et Geacutenie
Informatique 2004
Pipis Konstantinos 2015 Modeacutelisation du CND par Courants de Foucault des Piegraveces
Axisymeacutetriques avec des Discontinuiteacutes Suivant lrsquoAxe agrave lrsquoAide drsquoune Formulation
drsquoEquation Inteacutegrale Universiteacute paris-saclay Thegravese de Doctorat 2015
Placko I DUFOUR and D 1993 Separation of Conductivity and Distance Measurements for
Eddy Current Nondestructive Inspection of Graphite Composite Materials 1993
RAMDANE Brahim 2009 Contribution agrave la Modeacutelisation Tridimensionnelle de la Technique
Thermoinductive de Controcircle non Destructif Deacuteveloppement drsquoun Outil de
Conception drsquoAanalyse et drsquoAide agrave la Deacutecision Universiteacute de Nantes Thegravese de
Doctorat 2009
RAVAT Cyril 2008 Conception de Multicapteurs agrave Courants de Foucault et Inversion des
Signaux Associeacutes pour le Controcircle non Destructif Universiteacute Paris-Sud 11 Thegravese
de Doctorat 2008
Sakina ZERGUINI 2014 Elaboration de Modegraveles Electromagneacutetiques Caracteacuterisant le
Controcircle Non Destructif par Courant de Foucault Universiteacute de Constantine
Thegravese de Doctorat en Sciences 2014
Shin SJ Song and YK 1999 Eddy Current Flaw Characterization in Tubes by Neural
Networks and Finite Element Modeling 1999 pp 233-243
Tekoing L 2011 Formulation Inteacutegrale Surfacique des Equations de Maxwell pour la
Simulation de Controcircles non Destructifs par Courants de Foucault Eacutetude
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 98
Preacuteliminaire agrave la Mise en Œuvre de la Meacutethode Multipocircle Rapide Ecole Polytech
Paris Tech Thegravese de Doctorat 2011
Theodoulidis 2003 Model of Ferrite-Cored Probe for Eddy Current Nondestructive Evaluation
2003 pp 3071ndash3078 Vol 93 No 5
Theodoulidis T P 2005 Analytical Model for Tilted Coils in Eddy-Current Nondestructive
Inspection 2005 pp 2447ndash2454 Vol 41 No 9
Thomas Vincent 2010 Systegraveme Multi-Capteurs et Traitement des Signaux Associeacutes pour
lImagerie par Courants de Foucault de Piegraveces Aeacuteronautiques Ecole Normale
Supeacuterieure de CACHAN Thegravese de Doctorat 2010
Trillon A 2012 Reconstruction de Deacutefauts agrave Partir de Donneacutees Issues de Capteurs agrave Courants
de Foucault avec Modegravele Direct Diffeacuterentiel Thegravese de Doctorat Ecole Centrale de
Nantes 2012
Viens M 2006 Essais Meacutecanique et Controcircle Non Destructif Universiteacute du Queacutebec Ecole de
Technologie Supeacuterieur 2006
Wanin M 1996 Evaluation non Destructive de la Qualiteacute des Mateacuteriaux Partie 1 et Partie 2
1996 pp 1-26 et 1-16
Zaidi H 2012 Meacutethodologies pour la Modeacutelisation des Couches Fines et du Deacuteplacement en
Controcircle non Destructif par Courants de Foucault Application aux Capteurs
Souples Universiteacute Paris- Sud Thegravese de Doctorat 2012
Zaoui A 2008 Contribution agrave la Modeacutelisation de CND par Matrice agrave Courants de Foucault
Ecole Militaire Polytechnique Alger Thegravese de Doctorat 2008
ZORNI Chiara 2012 Controcircle non Destructif par Courants de Foucault de Milieux
Ferromagneacutetiques de lrsquoExpeacuterience au Modegravele drsquoInteraction1 Universiteacute Paris-Sud
1 Thegravese de Doctorat 2012
Reacutesumeacute
Reacutesumeacute 99
Abstract 100
101 ملخص
Liste des Travaux 102
Reacutesumeacute
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 99
Reacutesumeacute
Le controcircle non destructif (CND) ou essai (eacutevaluation) non destructif (END) est un domaine
interdisciplinaire utiliseacute dans des contextes industriels qui vise agrave diagnostiquer lrsquoeacutetat drsquointeacutegriteacute
ou de santeacute drsquoune piegravece drsquoun composant ou drsquoune structure industrielle sans qursquoil en reacutesulte une
alteacuteration preacutejudiciable agrave leurs utilisations ulteacuterieures
Le nombre des meacutethodes CNDEND est important et ne cesse de croicirctre La technique CND-CF
est lrsquoune des techniques les plus utiliseacutees pour son efficaciteacute sa simpliciteacute de mise en œuvre
Ce travail comprend deux parties la premiegravere donne un aperccedilu geacuteneacuteral sur les diffeacuterentes techniques de
CND ainsi qursquoun eacutetat de lrsquoart sur les capteurs inductifs utiliseacutes en CND-CF les eacutequations qui reacutegissent ce
controcircle et les diffeacuterentes formulations en potentiels permettant de reacutesoudre les problegravemes
magneacutetodynamiques Quant agrave la seconde partie elle traite de la modeacutelisation et de la validation
par la meacutethode des eacuteleacutements finis pour diffeacuterentes configurations de controcircle non destructif par
courants de Foucault
Le premier volet de cette derniegravere partie aborde lrsquoutilisation de la meacutethode des eacuteleacutements
finis sous le logiciel COMSOL Multiphysics pour la modeacutelisation tridimensionnelle (3D) drsquoun
systegraveme de controcircle non destructif par courants de Foucault (CND-CF) en mode absolu cette
modeacutelisation vise drsquoune part agrave deacuteterminer lrsquointeraction entre le capteur et la piegravece agrave inspecter a
travers le calcul de lrsquoimpeacutedance drsquoun capteur agrave courants de Foucault pour des deacutefauts manque de
matiegravere Crsquoest dans ce conteste qursquoun model srsquoappuyant sur la discreacutetisation des eacutequations de
Maxwell en reacutegime magneacutetodynamique a eacuteteacute deacuteveloppeacute puis une validation de ce modegravele a eacuteteacute
effectueacutee en comparant les reacutesultats obtenus agrave ceux des donneacutees expeacuterimentales sur diffeacuterents
benchmarks et reacutesultats de la litteacuterature dans ce domaine et drsquoautre part mettre en relief lrsquoeffet
des mateacuteriaux polluants conducteurs lorsqursquoils occupent le volume des fissures Ce modegravele a eacuteteacute
par la suite enrichi par une eacutetude comparative de la sensibiliteacute de la reacuteponse capteur agrave CF pour
les diffeacuterents paramegravetres influant sur ce signal tels que les grandeurs geacuteomeacutetriques de la fissure
le lift-off et la freacutequence pour un deacutefaut manque de matiegravere et un deacutefaut pollueacute par un mateacuteriau
conducteur
Le deuxiegraveme volet concerne le CND-CF dans le domaine aeacuteronautique de lrsquoinspection de
structures riveteacutees pour deacutetecter drsquoeacuteventuels deacutefauts qui peuvent se creacuteer au pied ou sous la tecircte de
rivet et se propager compte tenu des grandes contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur celles-ci
Crsquoest dans ce contexte qursquoun model tridimensionnelle (3D) drsquoune structure riveteacutee de trois
couches drsquoaluminium a eacuteteacute eacutelaboreacute avec la prise en consideacuteration du mateacuteriau du rivet pour se
rapprocheacute du cas reacuteel du controcircle Le controcircle est assureacute par un capteur muni drsquoun noyau en
ferrite En effet un ensemble de tests avec des emplacements alterneacutes des deacutefauts sur les trois
couches et des deacutefauts de longueurs diffeacuterentes inferieure eacutegale supeacuterieure et largement
supeacuterieure au diamegravetre du rivet Enfin un test pour montrer lrsquoeffet du rivet adjacent a eacuteteacute introduit
en eacutevidence
Mots cleacutes Controcircle non Destructif Courants de Foucault Eleacutements Finis Controcircle en Mode
Absolu Problegraveme Direct Structure Multicouches Riveteacutees
Abstract
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 100
Abstract
Non-Destructive Testing (NDT) or non-destructive evaluation (NDE) is an interdisciplinary field
used in industrial contexts to diagnose the health state or integrity of a workpiece a component or
an industrial structure without resulting in alteration that is detrimental to their future use In the
literature the number of NDT NDE methods is important and continuously growing The NDT
eddy current (EC) technique is one of the most used techniques for its efficiency simplicity of
implementation
This work comprises two parts the first one gives a general overview on the different NDT
techniques as well as a state-of-the-art on the inductive sensors used in NDT-EC the equations
governing this control and the different potential formulations allowing to solve magnetodynamic
problemsThe second part deals with the modeling and validation by the finite element method for
non-destructive control configurations by eddy currents
The first issue of this part deals with the use of the finite element method using the
COMSOL Multiphysics software for the three-dimensional modeling of a non-destructive Eddy
Current Control System (NDT-EC) in an Absolute mode This modeling aims on the one hand to
determine the interaction between the sensor and the part to be inspected through the calculation
of the impedance of an eddy current sensor for defects of lack of material In this context a model
based on the discretization of Maxwells equations in magnetodynamic regime was developed and
the validation of this model was carried out by comparing the obtained results by this latest with
those of experimental data on different benchmarks and results extracted from the literature On
the other hand to highlight the effect of conductive pollutants when occupying the volume of
cracks This model was subsequently investigated deeply by a comparative study of the sensitivity
of the CF sensor response for the different parameters influencing this signal such as the
geometrical characteristics of the crack the lift-off and the frequency due to lack of material and
defect polluted by a conductive material
The second part deals with non-Destructive Testing (NDT) by Eddy Currents (EC) in the
aeronautical field of inspection of riveted structures to detect any defects that can be created at the
foot or under the rivet head and to propagate taking into consideration the great mechanical
stresses which are exposed to In this context a three-dimensional (3D) riveted structure model of
three layers of aluminum has been developed taking into account the rivet material in order to get
closer to the real case of the control The control is carried out using a sensor equipped with a
ferrite core Then several tests have been fulfilled with alternate locations of defects on the three
layers and defects of different lengths inferior equal superior and much greater than the
diameter of the rivet Finally a test to evaluate the effect of the adjacent rivet is incorporated
Keywords Non Destructive Testing Eddy Current Finite Elements Absolute Mode Control
Direct Problem Riveted Multilayer Structure
ملخص
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 101
ملخص
میدان متداخل الاختصاصات أو الغیر متلفة للقطعة المراد مراقبتھا و تعرف أیضا بالتقییم الغیر متلف ةمدمر إن المراقبة الغیر
یكمن دوره في مراقبة حالة القطع المكونات أو الھیاكل الصناعیة بدون حدوث أي ضرر یستعمل في المیدان الصناعي حیث
على استخدامھا في المستقبلیؤثر
تعتبر تقنیة تیارات و ھو في تزاید دائممتلفة المراقبة الغیر البحوث المقدمة في ھذا المیدان تحتوي على عدد كبیر من تقنیات
استعمالا و ذلك لسھولة استعمالھا و لفعالیتھافوكو من التقنیات الأكثر
الأكثر الغیر متلفة الأول یتضمن نظرة شاملة لمختلف طرق المراقبة نقسم إلى قسمین الأعمال المقدمة في ھذه الأطروحة ت
استعمالا و لمحة حول الملتقطات الحثیة المستعملة في المراقبة بواسطة تیارات فوكو المعادلات التي تصف النظام و كذا
النمذجة بواسطة تعلق بی أما القسم الثاني حركیة-ةالمغنطیسیمختلف القوانین التي تمكن من حل الحالات التي تتعلق بالأنظمة
نیمحور مل علىتشیو رة عن طریق تیارات فوكومبالنسبة لتقنیة المراقبة الغیر مد طریقة العنصر المحدود
وذلك بواسطة البرمجیات النمذجة بواسطة طریقة العنصر المحدودالمحور الأول لھذا العمل یتمثل في استعمال
COMSOL Multiphysicsعن طریق تیارات فوكو في حالة متلفةیمثل تقنیة المراقبة الغیر لنمذجة ثلاثیة الأبعاد لنظام
من و القطعة المراد مراقبتھا تحدید التفاعل بین أجھزة الاستشعار والجزء جھة ھذه النمذجة تھدف إلىمن الطریقة المطلقة
في ھذا السیاق تم برمجة نموذج یعتمد في حالة شرخ مصحوب بنقص من مادة القطعة ةممانعة الملتقط أو الوشیع خلال حساب
و من جھة ھذا المیدان في المتوفرة ةى معادلات ماكسوال حیث تم التحقق من صحة ھذا الأخیر بمقارنتھ بالأعمال التطبیقیعل
بعد ذلك تم إثراء ھذا العمل عبر مقارنة أخرى تم إدراج الحالة التي یكون فیھا الشرخ السطحي للقطعة مملوء بمادة ناقلة للتیار
ص الھندسیة للشرخ و ذبذبة إشارة التغذیة الكھربائیة و البعد بین الملتقط و القطعة الناقلة أثناء المراقبة حساسیة الملتقط للخصائ
شرخ غیر مملوء و شرخ مملوء أو ملوث بمادة ناقلة للتیار لحالتین
الجوي و ذلك لمراقبة القطع نقلبواسطة تیارات فوكو في میدان ال متلفة المراقبة الغیرتقنیات المحور الثاني یتعلق ب
المعدنیة متعددة الطبقات المجمعة عن طریق البراشیم حیث نبحث على وجود الشرخ في إحدى الطبقات الثلاثة تحت تأثیر
الضغط المیكانیكي في أسفل البرشام أو تحت رأسھ
على على التداول خ تواجد الشرمستعملة و ال تم برمجة نموذج ثلاثي الأبعاد لھذا الغرض مع أخذ بعین اعتبار مادة البرشام
القطع الثلاثة من جھة و من جھة أخرى تم تغییر طول الشرخ من أقل من قطر رأس البرشام إلى اكبر منھ و في الأخیر تم
دراسة تأثیر البرشام المجاور على إشارة المراقبة
الكلمات الرئیسیة
ة التحكم المطلق المشكلة المباشرة الھیكل صر المحدوداالعنرة تیارات فوكو طریقة مالمراقبة الغیر مد
المعدني متعدد الطبقات المجمعة عن طریق المسامیر
Liste des Travaux
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 102
Liste des Travaux
Ces travaux ont fait lrsquoobjet de publication de renommeacutee internationale et de communication dont
les principales sont
Confeacuterences
[1] A ABDOU N BENHADDA A BENOUDJIT and A GUETTAFI lsquolsquo Approche
Expeacuterimentale pour un Controcircle Non Destructif (CND) par Capteur agrave Courants de Foucault
en Mode Absolu rsquorsquo 5eme Confeacuterence sur le Geacutenie Electrique Ecole Militaire Polytechnique
Bordj El Bahri Alger 16 et 17 Avril 2007
[2] N BENHADDA A ABDOU A GUETTAFI and A BENOUDJIT lsquolsquo Analyse par la
Meacutethode des Eacuteleacutements Finis drsquoun Capteurs agrave Courants de Foucault en Mode Diffeacuterentiel
pour lrsquoInspection des Piegraveces Cylindriques rsquorsquo 5eme Confeacuterence sur le Geacutenie Electrique Ecole
Militaire Polytechnique Bordj El Bahri Alger 16 et 17 Avril 2007
[3] N BENHADDA A ABDOU A GUETTAFI and A BENOUDJIT lsquolsquoSimulation du
Controcircle Non Destructif par Capteurs agrave Courants de Foucault de Piegraveces Cylindriques
Amagneacutetiquesrsquorsquo 4th International Conference of Genie electric Nov 2006 Univerity of
Batna
Communications
[1] A ABDOU T BOUCHALA N BENHADDA B ABDELHADI et A BENOUDJIT
lsquolsquo Influence of Conductive Pollution on Eddy Current Testing rsquorsquo Russian Journal of
Nondestructive Testing 2017
Liste des Figures
iv
Liste des Figures
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif
Fig I 1 Principe du controcircle non destructif 7
Fig I 2 Exemples de controcircle visuel 8
Fig I 3 Meacutethode de ressuage par liquide peacuteneacutetrant preacuteeacutemulsifieacute 9
Fig I 4 Principe du controcircle par magneacutetoscopie 9
Fig I 5 CND par ultrasons 10
Fig I 6 Scheacutema de principe du controcircle radiographique 11
Fig I 7 Tomographe industriel 12
Fig I 8 CND par thermographie 13
Fig I 9 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13
Fig I 10 Variation de lrsquoimpeacutedance lors de lrsquoapparition drsquoun deacutefaut 17
Fig I 11 Profondeur de peacuteneacutetration 18
Fig I 12 Bobines reacuteelles 19
Fig I 13 Exemples de diffeacuterentes geacuteomeacutetries de circuit magneacutetique 20
Fig I 14 Fonctions drsquoun capteur 21
Fig I 15 Controcircle en mode absolu 21
Fig I 16 Controcircle en mode diffeacuterentiel 22
Fig I 17 Capteurs encerclants 23
Fig I 18 Capteurs internes 24
Fig I 19 Capteur sonde 25
Fig I 20 Sonde rotative 25
Fig I 21 Sonde agrave bobines perpendiculaires 26
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le du CND par CF
Fig II 1 Preacutesentation de diffeacuterentes eacutetapes de reacutesolution drsquoun problegraveme par la MEF 30
Fig II 2 Scheacutema descriptif drsquoun problegraveme type de CND par CF 31
Fig II 3 Interface entre deux milieux diffeacuterents 33
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF avec Capteur Inductif agrave
Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -
Fig III 1 Geacuteomeacutetrie du dispositif agrave modeacuteliser 39
Fig III 2 Modegravele magneacutetodynamique avec deacutefaut conducteur 40
Fig III 3 Domaine de travail sous COMSOL Multiphysics 45
Fig III 4 Maillage de plaque agrave tester sous COMSOL Multiphysics 46
Fig III 5 Detail du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988) 47
Liste des Figures
v
Fig III 6 Vue 3D et maillage du TEAM Workshop Ndeg 15-1 48
Fig III 7 Variation de la reacuteactance modegravele deacuteveloppeacute 49
Fig III 8 Variation de la reacuteactance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 49
Fig III 9 Variation de la reacuteactance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1 49
Fig III 10 Variation de la reacutesistance modegravele deacuteveloppeacute 50
Fig III 11 Variation de la reacutesistance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 50
Fig III 12 Variation de la reacutesistance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1 50
Fig III 13 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute 52
Fig III 14 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 52
Fig III 15 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute 52
Fig III 16 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 53
Fig III 17 Variation de la reacuteactance ΔX en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs
de conductiviteacute du deacutefaut 54
Fig III 18 Variation de la reacutesistance ΔR en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs
de conductiviteacute du deacutefaut 55
Fig III 19 Reacutesistance reacuteactance et impeacutedance relative en () en fonction de la conductiviteacute
eacutelectrique du deacutefaut pour diffeacuterentes valeurs de profondeurs de deacutefauts [05 mm
225 mm] 57
Fig III 20 Cartographies de la densiteacute des courants induits en fonction des conductiviteacutes de pollution 58
Fig III 21 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆R et ∆X 59
Fig III 22 Effet de la variation de la freacutequence sur |∆Z| 59
Fig III 23 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆X en fonction de ∆R 60
Fig III 24 Effet de la variation du lift-off sur ∆R et ∆X 60
Fig III 25 Effet de la variation du lift-off |∆Z| 61
Fig III 26 Effet de la variation du lift-off sur ∆X en fonction de ∆R 61
Fig III 27 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 62
Fig III 28 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur |∆Z| 62
Fig III 29 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 63
Fig III 30 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 63
Fig III 31 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur |∆Z| 64
Fig III 32 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 64
Fig III 33 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 65
Fig III 34 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur |∆Z| 65
Fig III 35 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 66
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Fig IV 1 Structure riveteacutees utiliseacutee en aeacuteronautique 68
Fig IV 2 Geacuteomeacutetrie du modegravele proposeacute 69
Fig IV 3 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la premiegravere couche 71
Liste des Figures
vi
Fig IV 4 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la deuxiegraveme couche 72
Fig IV 5 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la dans la troisiegraveme couche 73
Fig IV 6 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 10 mm de longueur 74
Fig IV 7 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 75 mm de longueur 74
Fig IV 8 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 5 mm de longueur 75
Fig IV 9 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 2825 mm de longueur 75
Fig IV 10 Signaux de deacutefauts seuls pour de la troisiegraveme couche Deacutefaut de 14125 mm de
longueur 76
Fig IV 11 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 10 mm 77
Fig IV 12 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 75 mm 77
Fig IV 13 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de5 mm 78
Fig IV 14 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de2825 mm 78
Fig IV 15 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de14125 mm 79
Fig IV 16 Photo aleacutesage de rivet adjacents 80
Fig IV 17 Influence du rivet adjacent sur la variation ΔX et ΔR de la sonde 80
Annexes
Fig A 1 Organigramme du calcul de la variation drsquoimpeacutedance 87
Fig A 2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88
Fig A 3 Geacuteomeacutetries axisymeacutetriques avec bobine agrave air traiteacutees par Dodd et al 89
Fig A 4 Geacuteomeacutetrie de la spire au dessus drsquoune plaque 90
Fig A 5 Capteur CF placeacute sur une structure multicouche 92
Liste des Tableaux
vii
Liste des Tableaux
Chapitre I Etat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif
Tableau I 1 Comparaison des proceacutedeacutes de CND les plus connus 15
Tableau I 2 Comparaison des performances des principaux proceacutedeacutes de CND 16
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le du CND par CF
Tableau II 1 Comparaison entre les formulations les plus utiliseacutees dans le CND-CF 37
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF
avec Capteur Inductif agrave Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -
Tableau III 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser 45
Tableau III 2 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du TEAM Workshop Ndeg 15-1 48
Tableau III 3 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du Benchmark JSAEM 51
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Tableau IV 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques de la structure riveteacutee 70
Notations et Symboles
viii
Notations et Symboles
Acronymes
2D Bidimensionnel
3D Tridimensionnel
CCF Capteur par Courants de Foucault
CF Courants de Foucault
CM Capteur Magneacutetique
CND Controcircle Non Destructif
CND-CF Controcircle Non Destructif par Courants de Foucault
END Eacutevaluation Non Destructif
Hb Hauteur de la bobine
Hd Hauteur de deacutefaut
Hp Hauteur de la piegravece
Lad Largeur de deacutefaut
Lap Largeur de la piegravece
Lod Longueur de deacutefaut
Lop Longueur de la piegravece
MCC Meacutethode des Circuits Coupleacutes
MEF Meacutethode des Eacuteleacutements Finis
r1 Rayon exteacuterieur de la bobine
r2 Rayon inteacuterieur de la bobine
Symboles
A Potentiel Vecteur magneacutetique (Tm)
B Induction magneacutetique (T)
D Induction eacutelectrique (Cm2)
E Champ eacutelectrique (Vm)
f Freacutequence (Hz)
H Champ magneacutetique (Am)
I Intensiteacute du courant eacutelectrique (A)
J Densiteacute du courant (Am2)
Js Densiteacute des courants surfaciques (Am2)
L Inductance propre (H)
M Inductance mutuelle (H)
R Reacutesistance eacutelectrique (Ω)
S Surface (m2)
t Temps (s)
U Tension aux bornes du capteur (V)
Notations et Symboles
ix
V Potentiel scalaire eacutelectrique (V)
X Reacuteactance (Ω)
Xn Reacuteactance normaliseacutee
Z Impeacutedance (Ω)
Γ Frontiegravere du milieu
δ Eacutepaisseur de peau (m)
ε0 Permittiviteacute eacutelectrique absolue du vide 36π10-9 (Fm)
εr Permittiviteacute eacutelectrique relative
μ0 Permeacuteabiliteacute magneacutetique absolue du vide 410-7 (Hm)
μr Permeacuteabiliteacute magneacutetique relative
ρ Reacutesistiviteacute eacutelectrique (Ωm)
Φ Potentiel scalaire magneacutetique (Tm)
ω Pulsation eacutelectrique (rads)
Domaine drsquoeacutetude
p Conductiviteacute eacutelectrique de la piegravece (Sm)
σ Conductiviteacute eacutelectrique (Sm)
R Variation de la reacutesistance (Ω)
ΔX Laplacien
X Variation de la reacuteactance (Ω)
X Divergence drsquoun vecteur X
X Gradient drsquoun scalaire X
X Rotationnel drsquoun vecteur X
Z Variation de lrsquoimpeacutedance (Ω)
n
Vecteur normale agrave la surface
e
Vecteur angulaire unitaire
Introduction Geacuteneacuterale
Enjeux du controcircle non destructif 1
Probleacutematique 2
Structure du manuscrit 3
Introduction Geacuteneacuterale
Controcircle Non destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 1
Introduction Geacuteneacuterale
Enjeux du controcircle non destructif
Depuis plusieurs anneacutees les industriels ont fait de la seacutecuriteacute de leurs installations et eacutequipements
un axe de recherche de prioriteacute majeure A titre drsquoexemple dans les secteurs sensibles tels que le
nucleacuteaire et lrsquoaeacuteronautique il est tregraves important de connaicirctre lrsquoeacutetat drsquousure drsquoune piegravece (tube de
geacuteneacuterateur de vapeur ou aile drsquoavion par exemple) sans lrsquoendommager Crsquoest donc dans un
contexte industriel exigeant quant aux normes de seacutecuriteacute des systegravemes de fonctionnement critique
que le controcircle non destructif (CND) trouve son utiliteacute (Alexandra 2014)
On deacutesigne par controcircle non destructif lensemble des proceacutedeacutes permettant de caracteacuteriser
linteacutegriteacute de structures ou de mateacuteriaux sans les alteacuterer (Pipis 2015) Le recours agrave ces proceacutedeacutes
intervient agrave diffeacuterentes eacutetapes de la vie dun produit que ce soit au cours de sa fabrication de son
utilisation ou dans le cadre dopeacuterations de maintenance Bien que la nature des deacutefauts
rechercheacutes agrave deacutetecter se soit eacutegalement diversifieacutee le controcircle non destructif drsquoun produit ou drsquoun
objet peut toujours ecirctre effectueacute agrave trois stades diffeacuterents de son cycle de vie en cours de
fabrication en recette et en service (Benhadda 2015)
Toute rupture drsquoun eacutequipement en fonctionnement due agrave une fissure est un accident qui peut
avoir des reacutepercutions graves Le degreacute de graviteacute de ces accidents peut varier de la deacutegradation
du mateacuteriel et par conseacutequent la mise hors service des machines ou des installations avec comme
effet secondaire des charges suppleacutementaires et oneacutereuses pour lrsquoimmobilisation la reacutenovation et
la remise en service du mateacuteriel Dans le pire des cas une rupture peut se traduire non seulement
par des accidents ou des disfonctionnements de mateacuteriels ou de systegravemes de production mais
eacutegalement par des pertes en vies humaines
Lrsquoune des causes essentielles des crashs drsquoavions est la rupture en cours de vol et surtout en
deacutecollage ou en atterrissage de piegraveces critiques telles que des aubes ou disques de turboreacuteacteurs
Ces ruptures sont dues essentiellement aux fissures mal eacutevalueacutees en cours de fabrication de
reacutevision ou de maintenance reacutevision ou de maintenance (Helifa 2012)
Le CND intervient donc pour reacutepondre agrave diffeacuterents enjeux En premier lieu pour reacutepondre agrave des
enjeux lieacutes agrave la seacutecuriteacute de fonctionnement qui touchent les domaines industriels sensibles tels que
le nucleacuteaire et laeacuteronautique En second lieu pour reacutepondre agrave des objectifs de qualiteacute comme
par exemple dans le domaine de la meacutetallurgie avec le controcircle des aciers ou la radiographie des
soudures ougrave lon recherche des deacutefauts daspect et des corps eacutetrangers nuisibles Enfin pour des
enjeux eacuteconomiques ougrave lon cherche agrave optimiser les coucircts de fabrication et dexploitation mais
aussi agrave prolonger le cycle de vie des systegravemes et des structures dans un contexte de
deacuteveloppement durable (Thomas 2010)
Introduction Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 2
Dans lrsquoindustrie les techniques de controcircle non destructif sont passeacutees de la maintenance
preacuteventive cest-agrave-dire la recherche et la qualification de deacutefauts inheacuterents agrave la fabrication et agrave
lrsquoutilisation des meacutetaux (fissure de fatigue) agrave la caracteacuterisation des mateacuteriaux drsquoune part et au
controcircle de qualiteacute des produits fournis aux consommateurs drsquoautre part
Les meacutethodes de CND sont pour la plupart fondeacutees sur lobservation et lexploitation dun
pheacutenomegravene physique deacutependant des proprieacuteteacutes constitutives ou geacuteomeacutetriques du mateacuteriau et
eacuteventuellement perturbeacute par la preacutesence dune anomalie ou dune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute (deacutefaut) Les
techniques utiliseacutees sont diverses et deacutependent de la nature mecircme du controcircle envisageacute les plus
reacutepandues sont les ultrasons les rayons ionisants (X ou gamma) le ressuage la thermographie et
les meacutethodes eacutelectromagneacutetiques (magneacutetoscopie courants de Foucault) (Fillon 1996)
Parmi les diffeacuterentes meacutethodes de CND celle baseacutee sur les courants de Foucault est largement
utiliseacutee pour lrsquoinspection de composants eacutelectriquement conducteurs exposeacutes aux contraintes
meacutecaniques ouet agrave la corrosion A titre drsquoexemple le controcircle interne ou externe des 70 km de
tubes constituant lrsquoeacutechangeur de chaleur drsquoun geacuteneacuterateur de vapeur dans un reacuteacteur nucleacuteaire
neacutecessite une automatisation et une vitesse drsquoexeacutecution consideacuterables le seul controcircle qui reacuteponde
agrave ces exigences est le controcircle par courants de Foucault (Helifa 2012) Le controcircle par courants
de Foucault est surtout utiliseacute pour deacutetecter et quantifier divers deacutefauts superficiels tels que les
fissures et les heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes chimiques microstructurales ou meacutecaniques Il est eacutegalement utiliseacute
pour mesurer les eacutepaisseurs de revecirctements meacutetalliques ou isolants sur des mateacuteriaux conducteurs
(Helifa 2012) Le CND par CF consiste agrave creacuteer des courants induits dans la structure inspecteacutee
(conductrice) dont la circulation sera perturbeacutee par la preacutesence drsquoun deacutefaut (Zaidi 2012)
La simulation en CND par CF permet de caracteacuteriser les capteurs CF et drsquoen ameacuteliorer les
performances tout en limitant le nombre de prototypes expeacuterimentaux et donc les coucircts de
deacuteveloppement (Bouchala 2014) La simulation drsquoun problegraveme de CND par CF implique une
modeacutelisation magneacutetodynamique La meacutethode des eacuteleacutements finis (MEF) puisqursquoelle permet de tenir
compte de geacuteomeacutetries complexes de sondes et piegraveces inspecteacutees est lrsquoune des plus utiliseacutees Elle est
consideacutereacutee comme un outil efficace pour reacutesoudre numeacuteriquement des problegravemes eacutelectromagneacutetiques
Probleacutematique
Les eacutequipements et les infrastructures industrielles sont ameneacutes agrave travailler dans des conditions
seacutevegraveres et dans un environnement qui peut ecirctre pollueacute Partant de ce constat lrsquoideacutee est neacutee qursquoil y
a possibiliteacute que le volume drsquoune fissure peut ecirctre occupeacute par un mateacuteriau et plus particuliegraverement
si le mateacuteriau polluant est conducteur En effet lors drsquoun CND-par courants de Foucault le
volume du deacutefaut initial sera complegravetement ou partiellement rempli par ces mateacuteriaux polluants
conducteurs qui peuvent ecirctre le siegravege de courants induits Si ce pheacutenomegravene nest pas pris en
consideacuteration dans la modeacutelisation de ces systegravemes de CND-CF il va conduire agrave un eacutecart
significatif entre les reacutesultats expeacuterimentaux et theacuteoriques (Benhadda N 2014)
Introduction Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 3
Un autre aspect important de ce travail porte sur CND-CF appliqueacute aux structures multicouches
riveteacutees utiliseacutees en aeacuteronautique La litteacuterature recegravele un certain nombre de travaux concernant
ces structures mais la majoriteacute ne prend pas le mateacuteriau du rivet en consideacuteration (aleacutesage vide)
drsquoune part et drsquoautre part la longueur du deacutefaut est souvent choisi supeacuterieur au diamegravetre de la tecircte
du rivet Crsquoest dans ce contexte que srsquoinscrira nocirctre deuxiegraveme volet de recherche agrave savoir la prise
en consideacuteration du mateacuteriau du rivet ainsi que les deacutefauts qui peuvent apparaitre sous la tecircte du rivet
Structure du manuscrit
La thegravese comportera quatre chapitres structureacutes comme suit
Un premier chapitre qui englobera deux parties la premiegravere dont le but est de rappeler
briegravevement la nature le but et le domaine drsquoapplication du controcircle non destructif Apregraves un bref
historique du CND nous eacutevoquerons les grands principes de deacutetection des deacutefauts et les bases
physiques qui gouvernent les proceacutedeacutes et leur performance Nous passerons ensuite agrave une
description plus deacutetailleacutee des principales familles de proceacutedeacutes du controcircle non destructif On
terminera cette partie par un Tableau reacutecapitulatif sur les diffeacuterentes techniques et leurs
applications Quant agrave la deuxiegraveme partie elle sera deacutedieacutee au capteur inductif les paramegravetres qui
influent sur le controcircle la mise en œuvre cest-agrave-dire aux diffeacuterents types de sondes leurs
branchements eacutelectriques et leurs modes de controcircle et nous terminerons avec une eacutetude deacutetailleacutee
du fonctionnement du capteur en regard drsquoune cible comportant une fissure et les diffeacuterentes
applications des capteurs inductifs en CND
Au deuxiegraveme chapitre nous passerons en revue les diffeacuterentes meacutethodes de reacutesolution analytiques
semi-analytiques et numeacuteriques des problegravemes directs du controcircle non destructif Puis nous
preacutesenterons les pheacutenomegravenes physiques associeacutes agrave lrsquoeacutelectromagneacutetisme En particulier les eacutequations
de Maxwell seront deacutecrites et les principales formulations qui en deacutecoulent seront exprimeacutees
Au troisiegraveme chapitre nous commencerons par preacutesenter la formulation magneacutetodynamique en
potentiel vecteur magneacutetique puis nous donnerons une description des eacutetapes de modeacutelisation
sous le logiciel de simulation COMSOL Multiphsycs ceci sera suivie par une preacutesentation des
reacutesultats de simulation pour les deacutefauts conducteur lors drsquoun CND-CF en mode absolu une
comparaison sera faite avec ceux des simulations manque de matiegravere et enfin nous terminerons
par la visualisation de lrsquoeffet des diffeacuterents paramegravetres influent sur le controcircle tels que la
freacutequence la distance capteur-piegravece ldquolift-off rdquoet les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut
Quant au quatriegraveme chapitre il sera consacreacute agrave lrsquoeacutetude du CND-CF des structures riveteacutees
utiliseacutees en aeacuteronautique ougrave lrsquoon cherchera agrave mettre en eacutevidence drsquoune part lrsquoeffet de la longueur
du deacutefaut par rapport agrave la tecircte du rivet et principalement lorsque ce deacutefaut est agrave la fois inferieur
au diamegravetre exteacuterieur du rivet et diamegravetre inteacuterieur du capteur et drsquoautre part le positionnement
du deacutefaut dans les trois couches qui constituent la structure riveteacute
Nous terminerons par une conclusion geacuteneacuterale qui englobera lrsquoensemble des travaux effectueacutes et
enfin les perspectives envisageacutees pour la continuiteacute de ce travail
Chapitre I
Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle
non Destructif (CND)
I1 Introduction et historique 4
I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND) 5
I21 Principe 5
I22 Champ drsquoapplication actuel 5
I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND 6
I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut 6
I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND 7
I31 Examen visuel 7
I32 Ressuage 8
I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique 9
I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons 10
I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes 10
I36 Thermographie 12
I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques 13
I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13
I42 Champ drsquoapplication 14
I43 Avantages et inconveacutenients 14
I5 Meacutethodes coupleacutees 15
I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND 15
I7 Capteurs agrave courants de Foucault 16
I71 Profondeur de peacuteneacutetration 18
I72 Mise en œuvre du controcircle 19
I73 Disposition des bobines 22
I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND 26
I8 Conclusion 27
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 4
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques
du Controcircle non Destructif (CND)
I1 Introduction et historique
De nos jours la qualiteacute et la gestion des risques sont deux paramegravetres que ne peuvent neacutegliger les
industriels fabriquant mettant en œuvre ou utilisant les mateacuteriaux les produits ou les structures
de toutes natures Les controcircles non destructif sont donc devenus essentiels en quelques dizaine
drsquoanneacutees ce qui explique que leur peacuterimegravetre drsquoapplication ne cesse de srsquoaccroicirctre au-delagrave du
domaine drsquoemploi traditionnel constitueacute par les industries meacutetallurgiques et les activiteacutes ougrave la
seacutecuriteacute est primordiale telles que le nucleacuteaire et lrsquoaeacuteronautique
Comme lrsquoinstrumentation scientifique le CND constitue un champ drsquoapplication privileacutegieacute des
deacutecouvertes de la physique Aussi lrsquohistoire des essais non destructifs (END) commence-t-elle avec
celle de la physique moderne agrave la fin du XIXe siegravecle deacutecouverte des rayons X des courants de
Foucault de la pieacutezoeacutelectriciteacute hellip etc Ce nrsquoest toutefois qursquoagrave partir de la seconde guerre
mondiale que les techniques du CND ont pris leur essor dans lrsquoindustrie en particulier dans la
meacutetallurgie controcircle des aciers radiographie des soudures (Fillon 1996)
Une vigoureuse acceacuteleacuteration du progregraves et du deacuteveloppement des END srsquoest manifesteacutee ensuite
vers les anneacutees 6070 avec le deacuteveloppement rapide de secteurs tregraves demandeurs tels que le geacutenie
des centrales eacutelectriques nucleacuteaires lrsquoaeacuteronautique (pour lesquels la seacutecuriteacute des personnes et
lrsquoenvironnement sont un souci essentiel) lrsquoextraction (plates-formes off shore) et le transport
(oleacuteoducs gazoducs) des produits eacutenergeacutetiques peacutetrole ou gaz et enfin le spatial Il est inteacuteressant
de noter que ce deacuteveloppement a accompagneacute souvent suivi celui parallegravele qui srsquoeffectuait dans
le secteur meacutedical (controcircle non invasif)
La derniegravere deacutecennie enfin voit lrsquoeacutemergence des techniques de CND qui ne pouvaient pas ecirctre
mises en œuvre sans lrsquoapport drsquoune eacutelectronique inteacutegreacutee et drsquoune informatique puissante on
assiste ainsi au deacuteveloppement rapide des controcircles entiegraverement automatiques et agrave lrsquoessor des
techniques gourmandes en traitement informatique comme les controcircles optiques (Fillon 1996)
(Wanin 1996) (Lacroix 1996)
Lrsquoessor consideacuterable qursquoa connu le controcircle non destructif par courants de Foucault est ducirc
principalement au capteur inductif son rocircle est drsquoassurer une duplication de lrsquoinformation en la
transfeacuterant au point mecircme ougrave se fait la mesure de la grandeur physique (non eacutelectrique) qui lui est
propre sur une grandeur eacutelectrique
Dans ce chapitre nous preacutesenterons en premier lieu des geacuteneacuteraliteacutes sur le CND le principe geacuteneacuteral
les champs drsquoapplications les phases du controcircle les diffeacuterents types de deacutefauts et une synthegravese des
diffeacuterentes techniques de CND les plus utiliseacutees en second lieu nous aborderons avec plus de deacutetail les
diffeacuterentes topologies des capteurs agrave courants de Foucault et nous terminerons par une conclusion
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 5
I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND)
I21 Principe
On regroupe sous le vocable essais non destructifs ou encore controcircles non destructifs (ce dernier
eacutevoquant mieux lrsquoaspect qualiteacute industrielle que le premier qui eacutevoque plutocirct les examens en
laboratoire) lrsquoensemble des techniques et proceacutedeacutes aptes agrave fournir des informations sur la santeacute
drsquoune piegravece ou drsquoune structure tout en preacuteservant lrsquointeacutegriteacute des produits controcircleacutes
Le terme de santeacute srsquoil souligne une certaine parenteacute avec le domaine des examens drsquoaide au
diagnostic meacutedical comme la radiologie ou lrsquoeacutechographie deacutelimite bien lrsquoobjectif des controcircles
non destructifs qui est la mise en eacutevidence de toutes les deacutefectuositeacutes susceptibles drsquoalteacuterer la
disponibiliteacute la seacutecuriteacute drsquoemploi etou plus geacuteneacuteralement la conformiteacute drsquoun produit agrave lrsquousage
auquel il est destineacute
En ce sens le controcircle non destructif apparaicirct comme un eacuteleacutement essentiel du controcircle de la qualiteacute
des produits Il se diffeacuterencie de lrsquoinstrumentation de laboratoire et industrielle puisque lrsquoobjet est
de deacutetecter des heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes et anomalies plutocirct que de mesurer des paramegravetres physiques tels
que le poids ou les cotes drsquoune piegravece (Fillon 1996) (Wanin 1996)
I22 Champ drsquoapplication actuel
A lrsquoheure ougrave la qualiteacute est devenue un impeacuteratif difficilement contournable le champ drsquoapplication
des CND ne cesse de srsquoeacutetendre au-delagrave de son domaine drsquoemploi traditionnel constitueacute par les
industries meacutetallurgiques et les activiteacutes ougrave la seacutecuriteacute est primordiale telles que le nucleacuteaire et
lrsquoaeacuteronautique
Apregraves le controcircle des biens drsquoeacutequipements vient celui des biens de consommation La nature des
deacutefauts que lrsquoon cherche agrave deacutetecter se diversifie du mecircme coup on recherche les deacutefauts
technologiques ponctuels graves comme ceux inheacuterents agrave la fabrication et agrave lrsquoutilisation des
meacutetaux (fissure de fatigue) mais aussi deacutesormais des deacutefauts drsquoaspect (taches sur une surface
propre) et des corps eacutetrangers nuisibles (eacuteclats de verre dans un emballage alimentaire)
Le champ drsquoapplication du CND est tregraves vaste il englobe (Viens 2006)
La deacutetection et eacutevaluation de deacutefauts la deacutetection de fuite
La mesure dimensionnelle
La caracteacuterisation drsquoune structure ou drsquoune microstructure
Lrsquoestimation des proprieacuteteacutes meacutecaniques et physiques drsquoun mateacuteriau
La mesure de contrainte la deacutetermination de la composition chimique drsquoun mateacuteriau
On peut par ailleurs consideacuterer que le controcircle non destructif drsquoun produit ou drsquoun objet peut ecirctre
effectueacute agrave trois stades diffeacuterents de sa vie conduisant agrave trois types drsquoapplications se diffeacuterenciant agrave
la fois par le contexte industriel et par la nature du controcircle lui-mecircme
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 6
Le controcircle en cours de fabrication
Le controcircle en recette
Le controcircle en service
I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND
Le terme deacutefaut est ambigu relatif et peu preacutecis mais sa connotation neacutegative eacutevoque bien le rocircle
que joue le controcircle non destructif dans la recherche de la qualiteacute En fait deacutetecter un deacutefaut dans
une piegravece crsquoest physiquement mettre en eacutevidence une heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute de matiegravere une variation
locale de proprieacuteteacute physique ou chimique preacutejudiciable au bon emploi de celle-ci Les deacutefauts
peuvent ecirctre classeacutes en deux grandes cateacutegories lieacutees agrave leur emplacement les deacutefauts de surface et
les deacutefauts internes (Fillon 1996) (Wanin 1996)
I23a Deacutefauts de surface
Accessibles agrave lrsquoobservation directe mais pas toujours visibles agrave lrsquoœil nu peuvent se classer en deux
cateacutegories distinctes
Les deacutefauts ponctuels
Les deacutefauts drsquoaspect
I23b Deacutefauts internes
Le controcircle visuel est geacuteneacuteralement exclu drsquooffice et lrsquoon utilisera donc lrsquoun ou lrsquoautre des grands
proceacutedeacutes du CND que sont la radiographie le sondage ultrasonore ou encore des techniques
mieux adapteacutees agrave certains cas comme lrsquoeacutemission acoustique lrsquoholographie lrsquoimagerie infrarouge
et la neutronographie
I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut
Les meacutethodes de controcircles non destructifs sont fondeacutees sur la deacuteformation du champ dune
grandeur physique par une discontinuiteacute (Figure (I 1)) On exploite donc un pheacutenomegravene physique
pour deacutetecter la preacutesence dune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute dans un mateacuteriau (agrave lrsquoexception des proceacutedeacutes visuels
directs qui eacutechappent agrave cette regravegle)
Les principes physiques comme lrsquoatteacutenuation reacuteflexion ou diffraction des ultrasons atteacutenuation ou
diffraction des rayons X ou γ perturbation des courants de Foucault sont agrave la base des essais
non destructifs ils peuvent servir agrave caracteacuteriser les mateacuteriaux (grosseur de grain anisotropie
dureteacute eacutetat de contraintes fissures surfacique ou en profondeur )
Cependant par END on sous-entend presque toujours quil sagit non pas dune simple mesure
dune grandeur physique mais dun controcircle dhomogeacuteneacuteiteacute
Les techniques de CND diffegraverent par lrsquoeacutenergie employeacutee eacutenergie meacutecanique (ultrasons ressuage)
eacutelectromagneacutetique (radioscopie observation dans le visible flux magneacutetique ) mais ils sont
caracteacuteriseacutes par les eacutetapes suivantes
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 7
Mise en œuvre drsquoun processus physique eacutenergeacutetique
Modulation ou alteacuteration de ce processus par les deacutefauts
Deacutetection de ces modifications par un capteur approprieacute
Traitement des signaux et interpreacutetation de lrsquoinformation deacutelivreacutee
Fig I 1 Principe du controcircle non destructif (Fillon 1996)
Les techniques de CND sont nombreuses et peuvent ecirctre classeacutees en plusieurs proceacutedeacutes Citons
Les proceacutedeacutes optiques lrsquoexamen visuel le ressuage et les proceacutedeacutes agrave flux de fuite
magneacutetique
Les proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques les courants de Foucault les bruits de Barkhausen et de
permeacuteabiliteacute increacutementale
Les proceacutedeacutes agrave ultrasons
Les proceacutedeacutes radiographiques
I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND
Les techniques de CND utiliseacutees sont diverses la radiographie les ultrasons le ressuage la
thermographie le bruit Barkhausen les courants de Foucault Elles deacutependent de la nature mecircme
du controcircle envisageacute Ces meacutethodes exploitent des pheacutenomegravenes diffeacuterents et sont le plus souvent
compleacutementaires Le choix drsquoune meacutethode deacutepend de la piegravece agrave controcircler (nature du mateacuteriau
forme ) du type de controcircle agrave effectuer (deacutetection de deacutefauts mesure drsquoeacutepaisseur ) et des
conditions dans lesquelles le controcircle doit ecirctre effectueacute Pour la plupart de ces meacutethodes les
moyens drsquoacquisition ont eacuteteacute automatiseacutes permettant ainsi le stockage et le traitement numeacuterique
drsquoun tregraves grand nombre de donneacutees Ce premier chapitre est consacreacute agrave la preacutesentation des
principales meacutethodes de CND et plus particuliegraverement celle baseacutee sur les courants de Foucault qui
constituera lrsquoobjet drsquoeacutetude de ce manuscrit (Choua 2010)
I31 Examen visuel
Lrsquoexamen visuel est le premier des proceacutedeacutes de controcircle le plus simple le moins cher (NAJAR
1997) et le plus geacuteneacuteral puisque crsquoest aussi le point final de la majoriteacute des autres proceacutedeacutes non
destructifs
E Emetteur du flux Φo eacutemis vers la piegravece P agrave tester
ΦR Flux reacutefleacutechi
ΦT Flux transmis
D Deacutefaut
P Piegravece agrave controcircler
ΦR ΦT Vecteurs de lrsquoinformation utiliseacutee par le controcircleur
P
ΦO
ΦR
ΦT
E
D
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 8
Lrsquoexamen visuel direct des piegraveces peut constituer un controcircle suffisant pour la deacutetection des
deacutefauts deacutebouchant en surface et surtout des heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes locales et superficielles (taches de
diffeacuterentes natures) constituant des deacutefauts drsquoaspect reacutedhibitoires pour des produits plats du types
tocircles tissus verre hellipetc
Toutefois lrsquoexamen purement visuel preacutesente des limitations de diffeacuterentes natures tels que
lrsquoeacuteclairage lrsquoœil et ses limitations Ces limitations justifient lrsquoeacuteclosion de toute une gamme de
proceacutedeacutes de controcircle optique gracircce agrave des instruments drsquooptique permettant drsquoaccroicirctre les
performances de lrsquoœil ou encore plus geacuteneacuteralement de donner la possibiliteacute de controcircler des
surfaces inaccessibles agrave la vision directe de lrsquoobservateur (Fillon 1996) (Wanin 1996)
On peut mecircme utiliser des robots pour inspecter des endroits dangereux ou difficiles drsquoaccegraves tels les
reacuteseaux de canalisation et les reacuteacteurs nucleacuteaires (Figure (I 2)
Fig I 2 Exemples de controcircle visuel (Viens 2006)
I31a Techniques optiques particuliegraveres
Nous regroupons sous ce vocable les proceacutedeacutes de controcircle optique qui contrairement aux
preacuteceacutedents ne mettent pas en œuvre lrsquoimage visible de la surface inspecteacutee On peut classer ces
proceacutedeacutes en deux familles celle des techniques baseacutees sur une imagerie hors du spectre du visible
(imagerie radiofreacutequence imagerie infrarouge) et celle baseacutee sur les applications de lrsquooptique
ondulatoire (holographie interfeacuterentielle) (Fillon 1996) (Maurice 1996)
I32 Ressuage
Le ressuage est un moyen de recherche des deacutefauts de surface qui consiste agrave ameacuteliorer les
possibiliteacutes de deacutetection visuelle des fissures Un des inteacuterecircts de cette technique reacuteside dans la
simpliciteacute de sa mise en œuvre Un autre inteacuterecirct tient au fait qursquoil srsquoagit drsquoune meacutethode globale en
ce sens qursquoelle autorise un examen de la totaliteacute de la surface de la piegravece (Fillon 1996) Ce
controcircle est de par son principe exclusivement reacuteserveacute agrave la deacutetection des deacutefauts deacutebouchant agrave la
surface de la piegravece examineacutee Figure (I 3)
a) Inspection robotiseacutee drsquoun pipeline b) Inspection du reacuteacteur drsquoun avion
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 9
a) Etapes de ressuage b) Visualisation de deacutefaut sur cylindre par ressuage
Fig I 3 Meacutethode de ressuage par liquide peacuteneacutetrant preacuteeacutemulsifieacute
I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique
Dans un mateacuteriau ferromagneacutetique les lignes de champ magneacutetique srsquoeacutepanouissent lateacuteralement agrave la
rencontre drsquoun obstacle (perpendiculaire aux lignes) Cet obstacle peut ecirctre constitueacute drsquoun deacutefaut
deacutebouchant ou sous cutaneacute ce qui correspond agrave un entrefer (accroissement local de la reacuteluctance du
circuit) Le mecircme pheacutenomegravene de dispersion est observeacute lorsqursquoon est en preacutesence drsquoune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute
non ferromagneacutetique dans un mateacuteriau ferromagneacutetique (Kuhn 2014) Figure (I 4)
Fig I 4 Principe du controcircle par magneacutetoscopie (Fillon 1996) (Maurice 1996)
Amas de poudre magneacutetique au droit des deacutefauts
Arrangement de la
poudre magneacutetique
Bobine
Lignes de champ magneacutetique
agrave la surface de la piegravece
Lignes de champ
magneacutetique dans la piegravece
Deacutefaut
deacutebouchant
Deacutefaut interne
Bobine
1- Coupe drsquoun mateacuteriau avec deacutefaut deacutebouchant
2- Application du liquide peacuteneacutetrant
3- Enlegravevement de lrsquoexceacutedent de peacuteneacutetrant par lavage
4- Le mateacuteriau est induit drsquoun reacuteveacutelateur le deacutefaut devient visible
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 10
Remarque Il est tregraves important de noter que les deacutefauts ne peuvent ecirctre deacutetecteacutes que srsquoils sont
orienteacutes pour tout ou partie normalement aux lignes de champ La deacutemarche de mise en œuvre de
ces proceacutedeacutes consiste agrave deacutefinir clairement le type et lrsquoorientation des deacutefauts rechercheacutes puis en
fonction de ces paramegravetres agrave choisir le type de magneacutetisation qui fournira un champ drsquoorientation
convenable (Fillon 1996)
I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons
Les ultrasons (UT) sont des ondes meacutecaniques se propageant dans un milieu (avec des vitesses qui
deacutependent du milieu lui-mecircme et du type drsquoonde) La propagation et la nature de ces ondes peuvent
ecirctre affecteacutees par des discontinuiteacutes plus preacuteciseacutement par des modifications locales de limpeacutedance
acoustique
Elles peuvent ecirctre reacutefleacutechies par un deacutefaut plan reacutefracteacutees agrave linterface entre deux milieux diffracteacutees
par les extreacutemiteacutes dune fissure etchellip
Lanalyse de ces modifications renseigne lopeacuterateur sur la santeacute de lobjet inspecteacute Figure (I 5)
a) Dispositif expeacuterimental b) Principe
Fig I 5 CND par ultrasons
I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes
Cette section deacutecrira les proceacutedeacutes radiographiques ainsi que quelques techniques connexes telles
que la radiographie la neutronographie et la tomographie
I35a Radiographie
La radioscopie est une des plus vieilles meacutethodes drsquoeacutevaluation non destructive Son principe consiste agrave
faire traverser le mateacuteriau par un rayonnement eacutelectromagneacutetique de tregraves courte longueur drsquoondes les
rayons X ou γ (qui sont de mecircme nature mais leur origine diffegravere les premiers sont geacuteneacuteralement
produits par lrsquoimpact drsquoun faisceau drsquoeacutelectrons hautement eacutenergeacutetiques sur une cible adeacutequate les
seconds sont issus du reacutearrangement de noyaux instables drsquoisotopes radioactifs au cours de leur
Ep eacutepaisseur de plaque D distance de localisation de deacutefaut
Ep
Ep
D
D Ep
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 11
deacutesinteacutegration) et agrave recueillir les modulations drsquointensiteacute du faisceau incident sous forme drsquoune image
sur un reacutecepteur surfacique du type film photographique argentique ou capteur eacutelectronique du type
amplificateur de brillance ou autre la Figure (I 6) illustre ce principe
Fig I 6 Scheacutema de principe du controcircle radiographique (Larsan 2006)
I35b Neutronographie
Le principe du controcircle neutronographique est semblable agrave celui de la radiographie il srsquoagit
drsquoeffectuer un clicheacute par transparence Toutefois la diffeacuterence essentielle entre lrsquoemploi des
neutrons et celui des photons X et γ tient agrave la nature des interactions avec la matiegravere action sur le
noyau pour les neutrons sur les eacutelectrons pour les photons
La neutronographie est une technique compleacutementaire agrave la radiographie elle est adapteacutee au
controcircle de produits ou drsquoassemblages de natures tregraves dissemblables Ce potentiel drsquoapplications
est toutefois compromis par les difficulteacutes de mise en œuvre lieacutees agrave la nature mecircme du
rayonnement neutronique en particulier en ce qui concerne les geacuteneacuterateurs (les reacuteacteurs
nucleacuteaires les sources radio isotopiques les acceacuteleacuterateurs drsquoions) (Fillon 1996)
I35c Tomographie
Par principe une simple radiographie ne peut pas donner drsquoinformation sur la morphologie
complegravete drsquoun deacutefaut et sur sa localisation en profondeur dans la piegravece examineacutee On peut
remeacutedier agrave cette carence en prenant plusieurs clicheacutes sous des angles de tir diffeacuterents (Figure (I 7))
(Lacroix 1996)
Geacuteneacuterateur X
Photons E=hυ
Piegravece
Radiogramme
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 12
Ainsi est neacutee la tomographie X appeleacutee aussi tomodensitomeacutetrie Elle a le mecircme principe que le
scanner meacutedical Elle consiste agrave reconstruire une coupe de la piegravece par des algorithmes complexes
agrave partir drsquoune succession drsquoacquisitions suivant des angles diffeacuterents (Choua 2010) Cette image
repreacutesente la cartographie de latteacutenuation dun pinceau de rayons X traversant la tranche de lobjet
sous diverses incidences Les images sont obtenues par reconstruction algorithmique agrave partir des
diffeacuterentes mesures Figure (I 7) (Fillon 1996)
a) Principe de la tomographie 3D b) Photo 3D avec vue interne apregraves reconstruction
Fig I 7 Tomographe industriel
I36 Thermographie
La thermographie repose sur lrsquoeacutetude de la diffusion de la chaleur dans la cible agrave controcircler Une
quantiteacute de chaleur est une quantiteacute drsquoeacutenergie stockeacutee dans la matiegravere et la tempeacuterature en est un
indicateur mesurable La thermographie consiste en lrsquointerpreacutetation des cartes thermiques
(thermogrammes) des surfaces observeacuteesUne distinction est faite entre la thermographie passive
qui reacutesulte de la simple observation des gradients thermiques sur une piegravece et la thermographie
active lorsqursquoune perturbation thermique a eacuteteacute volontairement geacuteneacutereacutee pour le controcircle (par une
source laser par exemple) Les discontinuiteacutes dans la piegravece se traduisent par des diffeacuterences de
tempeacuterature sur lrsquoimage Lrsquoacquisition des images thermiques srsquoobtient alors agrave lrsquoaide drsquoune cameacutera
thermographiqueFigure (I 8) (Choua 2010)
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 13
Fig I 8 CND par thermographie
I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques
I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault
Lorsqursquoon place un corps conducteur dans un champ magneacutetique variable dans le temps ougrave dans
lrsquoespace des courants induits se deacuteveloppent en circuit fermeacute agrave lrsquointeacuterieur de celui-ci ce sont les
courants de Foucault (physicien franccedilais 1819-1868) Ainsi une bobine parcourue par un courant
variable alternatif par exemple geacutenegravere de tels courants induits qui creacuteant eux-mecircmes un flux
magneacutetique qui srsquooppose au flux geacuteneacuterateur modifient par lagrave-mecircme lrsquoimpeacutedance de cette bobine
(Figure (I 9)) (Maurice 1996) (Mix 2005)
Fig I 9 Principe de la deacutetection par courants de Foucault
~ Alimentation
Capteur
Ligne du champ magneacutetique de lrsquoenroulement
Courants de Foucault
Mateacuteriau
conducteur
Deacutefaut
Perturbation de la trajectoire des lignes de courants de Foucault
b) Dispositif expeacuterimental
c) Visualsation de deacutefaut
Deacutefaut
a) Principe
Eacutechantillon
Synchronisation
Traitement Source drsquoexcitation
Reacutefraction
Cameacutera thermique ction
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 14
I42 Champ drsquoapplication
Cette meacutethode sapplique agrave tous les mateacuteriaux conducteurs et ferromagneacutetiques elle est utiliseacutee
pour deacutetecter des deacutefauts superficiels ou sous-cutaneacutes (les courants de Foucault ont tendance agrave
se rassembler agrave la surface des corps conducteurs (effet de peau) elle est utiliseacutee en milieu
industriel notamment dans le controcircle des tubes barres fils surfaces planes et mecircme pour le
tri de nuances de mateacuteriaux conducteurs et mesure dimensionnelle
I43 Avantages et inconveacutenients
Avantages
Grande sensibiliteacute de deacutetection des deacutefauts (dimensionnelles structurales ) avec
possibiliteacute den eacutevaluer la profondeur
Recherche de deacutefauts deacutebouchant et obstrueacutes ou situeacutes agrave des profondeurs faibles
Automatisation aiseacutee reacutesultats immeacutediats
Possibiliteacute de controcircle des piegraveces longues possibiliteacute de deacutefilement agrave grande
vitesse absence de contact entre la sonde et la piegravece agrave controcircler
Permet drsquoeffectuer des mesures dimensionnelles (mesure deacutepaisseur des
revecirctements isolants ou de conductiviteacute tregraves diffeacuterente de celle du substrat)
Possibiliteacute de mesurer agrave des tempeacuteratures eacuteleveacutee (900deg) et mecircme sous lrsquoeau
Tregraves utile pour les controcircles en maintenance (tubes de geacuteneacuterateurs de vapeur
remonteacutees meacutecaniques ponts suspendus moteurs davions )
Utile pour le tri de piegraveces dont la conductiviteacute eacutelectrique est diffeacuterente (mecircme
alliage mais traitement thermique diffeacuterent nuances dalliages meacutelangeacutees
accidentellement )
Transportabiliteacute de lrsquoeacutequipement coucirct faible
Aucun inconveacutenient relieacute agrave lrsquoenvironnement ou agrave la seacutecuriteacute
Inconveacutenients
Meacutethode utile que pour les deacutefauts externes seulement
Limiteacute aux mateacuteriaux conducteurs drsquoeacutelectriciteacute
Tregraves sensible deacutetecte parfois des deacutefauts inapproprieacutes
Se limite agrave des formes de piegraveces assez simples
Mesures locales peu adapteacutees agrave des balayages rapides de grandes surfaces planes
Difficile agrave mettre en œuvre pour lrsquoexamen complet de piegraveces de formes complexes
(neacutecessiteacute de fabriquer des sondes speacutecifiques)
Interpreacutetation des signaux deacutelicate neacutecessitant une formation speacutecifique des
opeacuterateurs
Sensible agrave de nombreux paramegravetres dont il faut maicirctriser la variation (Fillon 1996)
(Maurice 1996) (Mix 2005)
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 15
I5 Meacutethodes coupleacutees
Les meacutethodes conventionnelles que nous venons de preacutesenter et dont la liste nest pas exhaustive
constituent les briques de bases de meacutethodes plus complexes eacutelaboreacutees en couplant diffeacuterentes
techniques afin denrichir les donneacutees dobservation de combiner leurs avantages en cherchant agrave
saffranchir de leurs inconveacutenients Parmi ces meacutethodes dites coupleacutees on peut citer celles utilisant
les laser-ultrasons qui permettent de saffranchir du couplant neacutecessaire en ultrasons les meacutethodes
eacutelectromagneacutetiques ultra-sonores magneacuteto-optiques ou encore thermo-optiques Ces techniques
font actuellement lobjet dintenses recherches (Thomas 2010)
I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND
Le Tableau (I 1) donne un aperccedilu global des diffeacuterents proceacutedeacutes les plus utiliseacutes en CND il
englobe le principe physique les deacutefauts deacutetecteacutes les domaines drsquoapplications et enfin les
principaux avantages et inconveacutenients
Tableau I 1 Comparaison des proceacutedeacutes de CND les plus connus
Proceacutedeacute Principe
physique
Deacutefauts
deacutetecteacutes
Domaines
drsquoapplications
Principaux
avantages
Principaux
inconveacutenients
Visuel Vision direct ou assisteacutee des deacutefauts
Deacutetection des deacutefauts superficiels
et aspect
Controcircle industriel en ligne bandes de
tocircle verre plastique ou produit
en grande seacuterie
Simple et il peut ecirctre assisteacute par un reacuteseau de cameacutera
point commun avec drsquoautre
proceacutedeacute
Limitation de la vision humaine lrsquoassistance des cameacuteras pour les
productions en grande seacuterie est obligatoire
Ressuage
Impreacutegnation nettoyage de
surface application
drsquoun reacuteveacutelateur
Deacutetection de deacutefauts
superficiels
Applicable agrave tous les mateacuteriaux non
poreux et ne preacutesentant pas une
trop grande rugositeacute
Simple agrave mettre en œuvre
application globale aux
piegraveces compleacuteteacute par la deacutetection
visuelle
Examen lent drsquoougrave coucirct eacuteleveacute preacutecaution drsquohygiegravene agrave lrsquoemploi des produits eacutemulsifs
Flux de fuite
magneacutetique Accumulation
de poudre
Deacutefauts deacutebouchants
fins
Mateacuteriaux ferromagneacutetiques
(aciers) Tregraves sensible
Applicable uniquement aux
mateacuteriaux ferromagneacutetiques
Ultrasons Perturbation drsquoune onde
Eacutechographie
Deacutefauts internes Deacutefauts
deacutebouchants
Tous les mateacuteriaux mecircme en domaine
meacutedical
Inspection en profondeur
reacutesultats immeacutediats
Coucircteuse difficile pour les tregraves petites
piegraveces
Radiographie
Atteacutenuation drsquoun flux de
rayons X ou γ
Deacutefauts internes
Tous les mateacuteriaux
Fiabiliteacute profondeur importante drsquoexamen reacutesultats
archivables
Protection du personnel coucirct eacuteleveacute interpreacutetation difficile
Courants de
Foucault
Perturbation des courants
induits
Deacutefauts deacutebouchants
ou sous cutaneacutes
Applicable aux mateacuteriaux
conducteurs et ferromagneacutetiques
Sensible sans contact
automatisation facile mecircme agrave
tempeacuterature eacuteleveacutee
Valable uniquement aux mateacuteriaux conducteurs
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 16
Ces techniques sont parfois difficilement comparables car elles reacutepondent agrave un cahier des charges
ou agrave des mises en œuvre particuliegraveres Mais leurs performances respectives peuvent
eacuteventuellement ecirctre eacutevalueacutees voire compareacutees agrave lrsquoaide des critegraveres tels que le coucirct la rapiditeacute la
reproductibiliteacute et la sensibiliteacute Le Tableau (I 2) preacutesente un simple comparatif des principales
techniques de CND (Choua 2010)
Tableau I 2 Comparaison des performances des principaux proceacutedeacutes de CND (Choua 2010)
Proceacutedeacute
Coucirct Dureacutee de controcircle
Reproductibiliteacute Sensibiliteacute Contraintes
Thermographie Plus cher Longue Facile Sensible Lenteur du
controcircle
Ressuage Cher Longue Difficile Moins
Sensible Toxiciteacute
Ultrasons Plus cher Longue Difficile Tregraves Sensible Neacutecessite couplant
Radiographie Trop cher Longue Facile
Moins Sensible
Rayon X
Courants de Foucault
Moins cher
Moins longue
Tregraves facile Sensible Mateacuteriaux
conducteurs
I7 Capteurs agrave courants de Foucault
Les capteurs agrave courants de Foucault utilisent les proprieacuteteacutes conductrices de la cible en regard de
laquelle est placeacute un circuit magneacutetique de grande permeacuteabiliteacute (en ferrite geacuteneacuteralement) sur lequel
est bobineacute un enroulement drsquoexcitation alimenteacute avec des freacutequences eacuteleveacutees de maniegravere agrave reacuteduire
lrsquoeacutepaisseur de peau A lrsquoapproche du circuit magneacutetique cette cible devient le siegravege de nappes de
courants surfaciques (dits de Foucault ou encore deacutesigneacutes dans le monde anglo-saxon par eddy-
current ldquocourants tourbillonnantsrdquo) elles-mecircmes geacuteneacuteratrices drsquoun champ magneacutetique qui
srsquooppose au champ incident (Bouchala 2014)
La conjonction des deux sources de champ entraicircne une nouvelle reacutepartition des lignes de champ
qui se traduit par une modification de la reacuteluctance au niveau du capteur La deacutetection se fait soit
par la mesure de lrsquoamplitude des oscillations soit par celle du courant consommeacute par lrsquooscillateur
due agrave la variation de la reacuteluctance soit encore par un bobinage secondaire qui recueille la force
eacutelectromotrice creacuteeacutee par la variation de la reacuteluctance (Mauris 1992)
En controcircle par capteurs agrave courants de Foucault crsquoest lrsquoanalyse de la variation drsquoimpeacutedance qui
fournira les indications exploitables pour un controcircle en effet le trajet la reacutepartition et lrsquointensiteacute
des courants de Foucault deacutependent des caracteacuteristiques physiques et geacuteomeacutetriques du corps
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 17
consideacutereacute ainsi bien entendu que des conditions drsquoexcitation (paramegravetres eacutelectriques et
geacuteomeacutetriques du bobinage)
On conccediloit degraves lors qursquoun deacutefaut constituant une discontinuiteacute eacutelectrique venant perturber la
circulation des courants de Foucault ce qui conduit agrave une modification du champ induit lequel
srsquooppose agrave chaque instant au champ drsquoexcitation (loi de Lenz) Conseacutequence le courant traversant
la bobine drsquoexcitation varie Autrement dit lrsquoimpeacutedance Z0 de la bobine est modifieacutee
( Z2 ne Z1 ne Z0 ) (Figure( I 10))
Fig I 10 Variation de lrsquoimpeacutedance lors de lrsquoapparition drsquoun deacutefaut
Bobine (sonde)
(Impeacutedance Z0 agrave vide
loin de la cible ) Bobine (Impeacutedance Z1
preacutes de la cible
sans deacutefaut)
Bobine (Impeacutedance Z2
preacutes de la cible
avec deacutefaut)
Deacutefauts
Perturbation de la circulation des
courants de Foucault due au deacutefaut
Courants
de Foucault
Enroulement
Champ
magneacutetique
de lrsquoenroulement
Mateacuteriau
Conducteur (Cible)
Champ magneacutetique
des courants de Foucaults
Courants drsquoexcitation
Fissure
Piegravece conductrice
Courants de Foucault
Piegravece conductrice
Zoom
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 18
Remarque Il est agrave noter que les fissures parallegraveles aux courants de Foucault ne sont deacutetecteacutees car
ils ne perturbent pas la trajectoire de ces courants
I71 Profondeur de peacuteneacutetration
Le principe des capteurs inductifs est surtout utiliseacute pour deacutetecter des deacutefauts situeacutes agrave proximiteacute de la
surface de la piegravece eacutetudieacutee car les courants de Foucault ont tendance agrave se cantonner dans les couches
proches de la surface du conducteur Cette eacutepaisseur moyenne δ (en m) dite de peau dans laquelle
circule les courants peut ecirctre estimeacutee agrave laide de la formule
ff r
1
1
0 (I1)
avec Conductiviteacute eacutelectrique en Sm (Siemens - megravetre)
Permeacuteabiliteacute magneacutetique en Hm (Henry par megravetre)
f Freacutequence de travail ( =2 f pulsation) en Hz (Hertz)
La densiteacute de courant deacutecroicirct de faccedilon exponentielle au fur et agrave mesure que lon seacuteloigne
de la surface (Figure (I 11)) On quantifie cet effet de peau par une profondeur de peacuteneacutetration δ
profondeur sous la surface pour laquelle la densiteacute de courant de peacuteneacutetration Jδ est
(I2)
Ougrave Js Densiteacute du courant en surface
e = 2718 Base des logarithmes neacutepeacuteriens
Fig I 11 Profondeur de peacuteneacutetration (Lai 2005)
δ
0 37 100
Amplitude des courants de Foucault
Pro
fon
deur
f
e
JJ S
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 19
Il en reacutesulte qursquoenviron 63 des courants induits passent entre la surface et cette profondeur δ
creacuteant une zone de forte sensibiliteacute et qui est tregraves importante du point de vue de la sensibiliteacute aux
interactions avec les deacutefauts de surface (Lacroix 1996)
I72 Mise en œuvre du controcircle
Dans les dispositifs du CND-CF la topologie des courants de Foucault creacuteeacutes au sein dune piegravece
est riche dinformations Cependant ces courants ne sont pas directement accessibles agrave la mesure
Cest par lintermeacutediaire dun capteur inductif constitueacute dun inducteur ou un ensemble de bobines
que les informations neacutecessaires au controcircle sont obtenues En effet la variation dimpeacutedance ou la
diffeacuterence de potentiel aux bornes dune bobine repreacutesente la quantiteacute de flux magneacutetique creacuteeacute et la
puissance dissipeacutees due agrave la preacutesence des courants de Foucault dans la piegravece agrave controcircler La forme
du capteur sa position relative au mateacuteriau (lift-off) sa fonction et sa conception varient en
fonction de son utilisation Dans ce contexte on peut classer les capteurs suivant leurs
caracteacuteristiques
Structure
Forme
Fonction
Mode de controcircle
I72a Montage des sondes
Les sondes comporte des bobines avec ou sans noyau magneacutetique (Figure (I 12)) ce dernier est
utiliseacute pour limiter les zones drsquointeraction de la bobine on couple geacuteneacuteralement celle-ci avec un
circuit magneacutetique de grande permeacuteabiliteacute Celui-ci peut ecirctre reacutealiseacute en tocircle feuilleteacutee agrave basse
freacutequence ou en ferrite pour les freacutequences eacuteleveacutees Son rocircle est de canaliser les lignes de champ
magneacutetique
Fig I 12 Bobines reacuteelles (Lai 2005)
a) Bobines sans noyau magneacutetique b) Bobine avec noyau magneacutetique (Ferrite)
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 20
La geacuteomeacutetrie du circuit magneacutetique varie selon les applications et la Figure (I 13) on montre
quatre exemples (Oukhellou 1997)
Fig I 13 Exemples de diffeacuterentes geacuteomeacutetries de circuit magneacutetique
I72b Branchements eacutelectriques
Il existe un grand nombre de faccedilons de mettre en œuvre des bobinages pour reacutealiser un controcircle
par courants de Foucault Nous indiquons ici les montages de base agrave partir desquels drsquoautres
montages peuvent ecirctre envisageacutes selon la nature du produit agrave controcircler Selon leurs fonctions il
existe deux types de capteurs Figure ( I 14)
Capteur agrave double fonction
Capteur agrave fonctions seacutepareacutees
Capteur agrave double fonction
Connu aussi sous le nom de systegravemes agrave bobinage simple est dans lequel les fonctions dexcitation
et de reacuteception sont assureacutees par le ou les mecircmes enroulements Crsquoest le montage le plus simple il
est constitueacute drsquoune seule bobine eacutemettrice reacuteceptrice qui creacutee le flux alternatif gracircce au courant qui
la parcourt et subit des variations drsquoimpeacutedance que lrsquoon peut deacutetecter en mesurant tregraves finement sa
tension complexe
c) Sonde en pot
b) Sonde en H
d) Sonde en E
a) Sonde en U
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 21
Capteur agrave fonctions seacutepareacutees
Connu aussi sous le nom de systegravemes agrave bobinage double dans lequel les fonctions dexcitation et
de reacuteception sont assureacutees par des enroulements distincts A lrsquoinverse du premier il est constitueacute
de 2 bobines une pour creacuteer le flux lrsquoautre pour recueillir les variations de couplage lieacutees aux
modifications dues au mateacuteriau cest-agrave-dire qursquoelle servira uniquement pour la mesure on parle
alors de mesure par trans-impeacutedance (Oukhellou 1997)
Ces bobinages sont mouleacutes dans un mecircme boicirctier pour eacuteviter toute modification fortuite de leur
mutuelle induction Ce montage est tregraves utiliseacute pour les controcircles agrave basses freacutequences (f lt1000 Hz)
pour le controcircle de mateacuteriaux magneacutetiques (eacutelimination de lrsquoeffet de variations de tempeacuterature)
Figure (I 14)
Fig I 14 Fonctions drsquoun capteur
I72c Mode de controcircle
Le mode de controcircle peut se faire en mode absolu ou diffeacuterentiel
Mode absolu
Un capteur en mode absolu permet dacceacuteder agrave toutes les grandeurs utiles et eacutegalement
perturbatrices (par exemple la tempeacuterature qui fait varier la permeacuteabiliteacute magneacutetique et la
conductiviteacute eacutelectrique du mateacuteriau agrave tester) (Figure (I 15) (Lacroix 1996)
Fig I 15 Controcircle en mode absolu
Remarque Pour saffranchir de certaines grandeurs perturbatrices et afin de faciliter les reacuteglages
dans le plan drsquoimpeacutedance on utilise la sonde en mode absolu avec reacutefeacuterence externe (mode absolu
a) Capteur agrave double fonction b) Capteur agrave fonctions seacutepareacutees
Excitation Deacutetection Excitation Deacutetection
E excitation
M mesure
b) Bobinage double sonde absolue
M
E
a) Bobinage simple sonde
E M
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 22
compenseacute) la bobine de mesure est associeacutee agrave une bobine externe alimenteacutee dans les mecircmes
conditions et qui lui sert de reacutefeacuterence
Mode diffeacuterentiel
Un capteur en mode diffeacuterentiel est un capteur destineacute agrave acceacuteder aux seules variations locales des
caracteacuteristiques du produit examineacute par diffeacuterence permanente de deux mesures simultaneacutees en
deux zones voisines (Benhadda 2015) La bobine de reacuteception comporte deux enroulements
monteacutes en opposition Dans de nombreux cas de controcircle il est tregraves difficile de neutraliser les
effets perturbateurs qui brouillent les signaux de deacutefauts tels que les variations locales du lift-off
ou de la permeacuteabiliteacute magneacutetique par exemple Une solution eacuteleacutegante pour contourner cette
difficulteacute inheacuterente agrave lrsquoemploi drsquoune bobine unique est drsquoutiliser un capteur constitueacute de deux
bobines identiques placeacutees cocircte agrave cocircte et monteacutees en diffeacuterentiel eacutelectrique de telle faccedilon que les
variations locales de proprieacuteteacutes eacutelectromagneacutetiques aient tendance agrave affecter les deux sondes et ne
creacuteent pas de deacuteseacutequilibre alors qursquoun deacutefaut unitaire affectera une bobine agrave la fois et pourra ecirctre
deacutetecteacute gracircce au double signal de deacuteseacutequilibre ainsi engendreacute (deacutetection de deacutefauts par asymeacutetrie
trie) La Figure (I 16) preacutesente un montage diffeacuterentiel pour le controcircle dune barre pour un
bobinage simple et double
Fig I 16 Controcircle en mode diffeacuterentiel
Caracteacuteristiques des sondes en mode diffeacuterentiel
Constitueacutee par deux bobines cocircte agrave cocircte ou concentriques
Moindre sensibiliteacute au lift off
Deacutetection de deacutefauts par asymeacutetrie
Application recherche de deacutefauts courts
I73 Disposition des bobines
Les sondes agrave courants de Foucault sont extrecircmement varieacutees et il est impossible de les deacutecrire
toutes briegravevement Leurs dimensions varient du millimegravetre pour les plus petites sondes pick-up
utilisant un noyau de ferrite jusquagrave 120 ou 140 mm de diamegravetre pour les sondes les plus
encombrantes (G Asch 2002)
E excitation
M mesure
a) Bobinage simple sonde diffeacuterentielle
E
M M
b) Bobinage double sonde diffeacuterentielle
E
M M
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 23
On rencontre en pratique essentiellement trois types de capteurs agrave courants de Foucault
I73a Capteurs encerclants
Ce sont des capteurs dont les enroulements de mesure entourent le produit agrave examiner Elles analysent
un anneau de la piegravece ayant une largeur eacutegale agrave la largeur active de la bobine les bobines sont
immobiliseacutees et proteacutegeacutees dans une piegravece mouleacutee dont lrsquoaleacutesage doit ecirctre de diamegravetre tregraves peu
supeacuterieur agrave celui du produit Les capteurs encerclants sont destineacutes au controcircle au deacutefileacute des produits
longs de forme simple et de diamegravetre modeste tels que les fils barres tubes et petits profileacutes
meacutetallurgiques (Figure (I 17) (Lacroix 1996)
Fig I 17 Capteurs encerclants (Lai 2005)
I73b Capteurs internes
Ils sont destineacute agrave lexamen dun produit par linteacuterieur pour le controcircle des produits par lrsquointeacuterieur
les bobines sont mouleacutees cocircte agrave cocircte de faccedilon concentrique agrave lrsquoaxe du produit ce type de capteur
est principalement utiliseacute pour le controcircle des multiples tubes de petit diamegravetre qui constituent les
eacutechangeurs thermiques condensateurs ou les geacuteneacuterateurs de vapeur dans lrsquoindustrie nucleacuteaire
(Figure (I 18))
c) Controcircle de tube en cours de production
Piegravece agrave controcircler Capteur
encerclant
a) Controcircle drsquoun tube b) Diffeacuterents modegraveles de capteurs encerclants
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 24
Fig I 18 Capteurs internes (Mix 2005)
I73c Capteurs sondes
Ils sont connus aussi sous le nom de palpeurs ou bobines ponctuelles Ces sondes comportent un
ou plusieurs bobinages et peuvent ecirctre placeacutees sur ou agrave proximiteacute de la surface de la piegravece agrave
controcircler ils sont geacuteneacuteralement mouleacutees sur un noyau de ferrite drsquoaxe perpendiculaire agrave la surface
tregraves permeacuteable aux faibles champs alternatifs tout en gardant une bonne sensibiliteacute ponctuelle de
deacutetection des deacutefauts les plus fins Ils analysent une zone quasiment eacutegale agrave laire de leurs sections
transversales Ils permettent donc une inspection locale de la piegravece et ils peuvent atteindre des
reacutegions daccegraves reacuteputeacutees difficiles
La geacuteomeacutetrie des sondes est fonction des cibles agrave controcircler et du dimensionnement des fissures
rechercheacutees ainsi on peut trouver des sondes plus ou moins agrave tecircte large (embase plate) pour le
controcircle de surface importante et pour deacutefauts relativement grands (Figure (I 19a)) Drsquoautre part
on trouve des sondes agrave tecircte tregraves fine (tecircte de crayon) pour permettre linspection dans les espaces
restreints et pour deacutetecter de petites discontinuiteacutes Elles sont disponibles avec un support droit ou
coudeacute qui facilite la manipulation (Figure (I 19b))
Ces capteurs sont adapteacutes aux explorations ponctuelles en controcircle manuel ou au balayage de
grandes surfaces en controcircle automatique
c) Capteurs internes reacuteels
a) Capteur interne type diffeacuterentiel
b) Capteur interne type agrave fonction seacutepareacutee
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 25
Fig I 19 Capteur sonde
I73d Sondes particuliegraveres
Sonde tournante
Crsquoest une sonde interne ou encerclante particuliegravere le produit agrave controcircler est deacuteplaceacute
longitudinalement agrave travers des sondes tournantes creacuteant ainsi un pas dinspection heacutelicoiumldal
(Figure (I 20)) les vitesses (translation et rotation) sont combineacutees pour avoir un recouvrement
des zones controcircleacutees agrave chaque passage
Plus sensible que les sondes encerclante avec une meilleure deacutetection de fissures axiales mais plus
fragile en plus drsquoun allongement du temps drsquoexamen eacutetant donneacutee la vitesse de rotation (800 agrave
1500 trmin suivant les modegraveles) et la distance entre sonde et cible (Lacroix 1996)
La longueur minimale dun deacutefaut pouvant ecirctre deacutetecteacute de maniegravere systeacutematique est fonction de la
vitesse de rotation des sondes et de la vitesse de deacuteplacement du produit
Elles sont utiliseacutees pour la deacutetection de deacutefauts type fissure sur fil eacutetireacute agrave froid ou barres en
longueur le controcircle en ligne avec opeacuterations sur fil en continu telles que eacutetirage formage y
compris fabrication de ressorts re-bobinage ou dressage et coupe
iegrave social MACnetic Anal
yoration
535 South 4th Avenue
Mount Vernon New York 10550-4499Tleacutephone1) 914 699 9450
Fig I 20 Sonde rotative
a) Sondes agrave tecircte large (embase plate) b) Sondes agrave tecircte fine
Rotation de la sonde
Deacuteplacement
de la piegravece
U(~)
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 26
Une tecircte de controcircle comprenant 4 sondes agrave 90deg est en geacuteneacuteral utiliseacutee pour diminuer la vitesse de
rotation et linfluence des variations dentrefer Les liaisons eacutelectriques sonde ndash appareillage de
controcircle sont reacutealiseacutees par lintermeacutediaire de collecteurs ou de transformateurs tournants
Sonde agrave bobines perpendiculaires
Constitueacutee de deux bobines perpendiculaires entre elles geacuteneacuteralement utiliseacutee en mode
diffeacuterentiel caracteacuteriseacutee par (Figure (I 21))
Une forte sensibiliteacute aux fissures orienteacutees selon lrsquoun des axes de bobine
Une faible influence du lift off de la conductiviteacute et de la permeacuteabiliteacute
Une faible sensibiliteacute aux fissures orienteacutees agrave 450 ou 1350
Fig I 21 Sonde agrave bobines perpendiculaires
I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND
Les courants de Foucault constituent un moyen de controcircle particuliegraverement fidegravele les plus faibles
variations du signal eacutetant exactement reproduites lors drsquoun second controcircle dans les mecircmes
conditions Cette caracteacuteristique est particuliegraverement inteacuteressante en maintenance des mateacuteriels
notamment pour suivre leur eacutevolution lors des controcircles peacuteriodiques
Lrsquoautomatisation des systegravemes de controcircle ainsi que lrsquoarchivage eacutelectronique de ldquosignaturesrdquo de
deacutefauts et le traitement du signal constituent des voies de deacuteveloppements actuels permettant de
simplifier lrsquoexploitation de la technique du CND par courants de Foucault et drsquoen eacutetendre le champ
drsquoapplication on distingue
Mesure de conductiviteacute eacutelectrique
Mesure de leacutepaisseur de revecirctements isolants
Deacutetection de fissures
Controcircle des tubes barres et fils
Deacutetection drsquoobjets meacutetalliques dans un environnement isolant
Faible sensibiliteacute
Forte sensibiliteacute
Cible
Bobines perpendiculaires
Deacutefauts
Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 27
I8 Conclusion
La premiegravere constatation qursquoon peut tirer crsquoest qursquoil nrsquoy a pas de technique valable pour tous les
mateacuteriaux et pour tous les types de deacutefauts on est souvent amener agrave combiner deux ou plusieurs
meacutethodes Devant la diversiteacute des techniques de controcircle non destructif un choix srsquoimpose Mais
comme souvent dans ces cas lagrave chacune des techniques a ses particulariteacutes et son champ
drsquoapplication privileacutegieacute Pour bien choisir il faut en connaicirctre les avantages et surtout les limites
Le choix drsquoun proceacutedeacute est geacuteneacuteralement conditionneacute par plusieurs facteurs nous citerons
Nature et superficie de la cible
Nature des fissures rechercheacutees
Critegraveres technico-eacuteconomiques
Degreacute drsquoautomatisation
Rapiditeacute et simpliciteacute drsquoutilisation
Portabiliteacute et possibiliteacute du controcircle en temps reacuteel
Simpliciteacute et disponibiliteacute des eacutequipements
Nocirctre choix du proceacutedeacute de controcircle par courants de Foucault fucirct conditionneacute par les facteurs
preacuteceacutedemment citeacutes et particuliegraverement agrave cause des mateacuteriaux conducteurs et ferromagneacutetiques
qui forment lrsquoossature principale des eacutequipements eacutelectriques
Le CND par courants de Foucault est largement employeacute pour inspecter les mateacuteriaux
eacutelectriquement conducteurs Dans ce contexte les outils de simulation permettent drsquoeacutetudier les
interactions sonde-piegravece et jouent un rocircle croissant pour concevoir les systegravemes de controcircle et
deacutemontrer leurs performances
Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale la simulation constitue une aide agrave lrsquointerpreacutetation et agrave la compreacutehension
des pheacutenomegravenes physique Dans le domaine du CND-CF la simulation contribue agrave reacuteduction des
coucircts des essais non destructifs et agrave optimiser les performances de cette meacutethode
Le logiciel de simulation via la modeacutelisation eacutelectromagneacutetique permet de simuler lrsquointeraction
sonde-piegravece testeacutee et de deacutefinir une structure de sonde adapteacutee agrave un problegraveme donneacute Ainsi il est
possible de preacutevoir les conseacutequences de diffeacuterents choix (configuration geacuteomeacutetrique choix de
mateacuteriaux ) sans avoir agrave reacutealiser de prototypes multiples Dans le domaine du CND par
courants de Foucault la modeacutelisation numeacuterique est ainsi devenue gracircce agrave la performance du
mateacuteriel informatique un acteur important dans la conception de sondes crsquoest pour ces raisons
que le chapitre suivant sera consacreacute agrave la modeacutelisation du CND-CF
Chapitre II
Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes
Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
II1 Introduction 28
II2 Meacutethodes de reacutesolution 29
II21 Meacutethodes analytiques 29
II22 Meacutethodes numeacuteriques 29
II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF 31
II4 Mise en eacutequations 31
II41 Equations de Maxwell 31
II42 Conditions aux limites 33
II43 Conditions de continuiteacute 33
II44 Hypothegraveses simplificatrices 34
II5 Formulations magneacutetodynamiques 35
II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E 35
II52 Formulation en A-V 36
II53 Formulation en H 36
II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ 37
II55 Comparaison entre les formulations 37
II6 Conclusion 37
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetique dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 28
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques
dans le CND par CF
II1 Introduction
Les outils de simulations sont devenus un moyen tregraves efficaces drsquoune part pour contourneacute les
problegravemes rencontreacutes lors de lrsquoeacutetude parameacutetrique expeacuterimentale telle que la non disponibiliteacute
drsquoeacutechantillons de reacutefeacuterence les nombreux essais et eacutechantillons ou le coucirct de lrsquoeacutelaboration drsquoun
banc drsquoessai de controcircle (Helifa 2012) et drsquoautre part il est possible de preacutevoir les
conseacutequences des diffeacuterents choix (configurations geacuteomeacutetriques choix des mateacuteriaux ) ainsi
que le comportement du systegraveme et son optimisation avant drsquoentamer la phase de reacutealisation de
prototype Lutilisation de la modeacutelisation a donc un inteacuterecirct eacuteconomique eacutevident et dans la
majoriteacute des cas indispensable (H Hashizume 1992) (Benhadda 2015)
La simulation est donc un moyen de reproduire par le calcul le fonctionnement drsquoun systegraveme Elle
srsquoappuie sur une modeacutelisation et fait appel agrave des meacutethodes matheacutematiques et informatiques
speacutecifiques En chaque point du systegraveme consideacutereacute plusieurs grandeurs physiques (vitesse
tempeacuterature champ eacutelectromagneacutetiquehellip) deacuteterminent son eacutetat Ces grandeurs physiques ne sont
pas indeacutependantes mais lieacutees par des eacutequations geacuteneacuteralement aux deacuteriveacutees partielles Ces
eacutequations constituent la traduction matheacutematique des lois de la physique qui reacutegissent le
comportement du systegraveme
Dans le domaine du CND par CF la compreacutehension des pheacutenomegravenes physiques mis en jeu permet
drsquoeacutelaborer un modegravele matheacutematique qui pourra preacutedire la reacuteponse de la sonde en fonction des
paramegravetres de la cible qui doivent ecirctre connus Ce modegravele est baseacute sur la reacutesolution des eacutequations
de Maxwell Selon la complexiteacute de la configuration cette reacutesolution peut ecirctre analytique ou
numeacuterique (Choua 2010)
Dans ce mecircme domaine la modeacutelisation vise agrave deacutecrire lrsquointeraction entre la cible et le capteur
Elle permet de reacutesoudre deux problegravemes direct et inverse
Le problegraveme direct il consiste agrave mettre en œuvre un modegravele matheacutematique qui permet de
preacutedire les signaux du capteur (lrsquoimpeacutedance complexe de la bobine excitatrice par exemple) en
connaissant les paramegravetres de la cible (conductiviteacute eacutelectrique permeacuteabiliteacute magneacutetique
eacutepaisseurs de la cible lift-off dimension de la fissurehellip)
Le problegraveme inverse il consiste agrave remonter agrave tout ou agrave une partie des caracteacuteristiques de
la cible agrave partir des reacutesultats de mesure correspondant aux signaux issus du capteur Dans ce cas
il nrsquoexiste en geacuteneacuteral pas de relations matheacutematiques inverses explicites
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 29
Ce chapitre sera deacutecomposeacute en deux grandes parties La premiegravere est relative agrave la position drsquoun
problegraveme de CND par CF Les eacutequations de Maxwell permettant drsquoobtenir lrsquoeacutevolution des champs
eacutelectriques et magneacutetiques seront rappeleacutees Les conditions aux limites du domaine les conditions
de continuiteacute ainsi que les hypothegraveses simplificatrices seront ensuite introduites
Dans la deuxiegraveme partie on repreacutesentera les diffeacuterentes formulations en potentiels permettant de
reacutesoudre les problegravemes magneacutetodynamiques et on terminera par une comparaison entre ces
formulations
II2 Meacutethodes de reacutesolution
La reacutesolution des eacutequations de Maxwell qui reacutegissent le CND par CF peut ecirctre analytique ou
numeacuterique
II21 Meacutethodes analytiques
La reacutesolution analytique des eacutequations de Maxwell preacutesente lavantage decirctre rapide et permet
drsquoobtenir des reacutesultats tregraves preacutecis Agrave titre drsquoexemple nous pouvons citer les travaux de (Deeds
1968) (Theodoulidis 2003) et (Theodoulidis 2005) qui ont proceacutedeacute agrave des reacutesolutions directes des
eacutequations de Maxwell par la meacutethode de seacuteparation des variables Parmi ces travaux on retrouve
Une bobine agrave air axisymeacutetrique de section rectangulaire situeacutee au-dessus de deux
couches meacutetalliques parallegraveles de mateacuteriaux diffeacuterents (J W Luquire 1970)
Une bobine de section rectangulaire encerclant deux cylindres meacutetalliques
concentriques (Deeds 1968)
Des deacuteveloppements plus reacutecents permettent notamment de consideacuterer le cas drsquoune bobine avec
noyau magneacutetique sur une piegravece plane (Theodoulidis 2003) ou le cas drsquoune bobine agrave air inclineacutee
sur une piegravece plane (Theodoulidis 2005)
Cependant la complexiteacute des configurations de CND par CF fait qursquoune solution analytique est
souvent soit impossible agrave obtenir soit tregraves complexe et tregraves coucircteuse en ressources de calcul Une
alternative est alors de mettre en œuvre des meacutethodes numeacuteriques (Choua 2010) (Hamia
2006) (Beltrame 2002)
II22 Meacutethodes numeacuteriques
Les meacutethodes numeacuteriques permettent drsquoeacutetudier des configurations sonde-piegravece plus varieacutees Parmi
ces meacutethodes on pourra citer la meacutethode des diffeacuterences finies la meacutethode des eacuteleacutements de
frontiegraveres la meacutethode des inteacutegrales de volume et la meacutethode des eacuteleacutements finis (MEF)
La meacutethode des diffeacuterences finies historiquement la premiegravere consiste agrave discreacutetiser
le domaine eacutetudieacute par un reacuteseau de points agrave mailles rectangulaires et agrave remplacer les opeacuterateurs
diffeacuterentiels par des opeacuterateurs de diffeacuterences entre les valeurs de lrsquoinconnue en diffeacuterents points
voisins Si cette meacutethode est simple agrave programmer elle neacutecessite un maillage reacutegulier qui srsquoadapte
mal aux geacuteomeacutetries complexes
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 30
La meacutethode des eacuteleacutements de frontiegraveres Dans cette meacutethode les eacutequations aux
deacuteriveacutees partielles sont remplaceacutees par des eacutequations inteacutegrales Les fonctions de Green noyaux
de ces inteacutegrales repreacutesentent la reacuteponse due agrave une source ponctuelle (reacuteponse impulsionnelle)
dans le contexte de la geacuteomeacutetrie eacutetudieacutee La difficulteacute de leur deacutetermination limite lrsquoapplication de
cette meacutethode agrave des geacuteomeacutetries canoniques
La meacutethode des inteacutegrales de volumes repose sur la reacutesolution des eacutequations
inteacutegrales preacuteceacutedemment citeacutees Une fois les fonctions de Green correspondant agrave la geacuteomeacutetrie
eacutetudieacutee sont obtenues les champs eacutelectrique ou magneacutetique dus agrave lrsquointeraction capteur-cible sont
deacutetermineacutes par convolutions entre ces fonctions de Green et les sources (eacutelectriques ou
magneacutetiques) mises en jeu
En pratique ces eacutequations inteacutegrales sont discreacutetiseacutees par la meacutethode des moments les champs et
les grandeurs constitutives eacutelectromagneacutetiques sont supposeacutes constants dans des cellules
eacuteleacutementaires cubiques La reacutesolution numeacuterique srsquoeffectue alors par inversion iteacuterative
La meacutethode des eacuteleacutements finis est baseacutee sur la transformation des eacutequations aux
deacuteriveacutees partielles en un systegraveme drsquoeacutequations algeacutebriques Figure (II 1)
Fig II 1 Preacutesentation de diffeacuterentes eacutetapes de reacutesolution drsquoun problegraveme par la MEF (Choua 2010)
Systegraveme physique
Equation aux deacuteriveacutees
partielles
Formulation inteacutegrale
Systegraveme drsquoeacutequations
algeacutebriques
Solution approcheacutee
Formulation des
eacutequations
Transformation
des eacutequations
Reacutesolution
numeacuterique
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 31
Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale la reacutesolution par la MEF inclut les eacutetapes suivantes Figure (II 1)
Obtention de la formulation variationnelle du problegraveme et deacutefinition des espaces
fonctionnels de solutions admissibles
Reacutealisation drsquoun maillage correspondant agrave la discreacutetisation du domaine drsquoeacutetude en
eacuteleacutements (triangles teacutetraegravedres hexaegravedres ) sur lesquels les champs sont eacutecrits en
termes drsquoun nombre fini de degreacutes de liberteacute et de fonctions de base agrave support local
Calcul des matrices eacuteleacutementaires qui apregraves assemblage geacutenegraverent un systegraveme matriciel
creux
Reacutesolution du systegraveme algeacutebrique pour lrsquoobtention drsquoune solution approcheacutee du
problegraveme
II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF
La geacuteomeacutetrie du systegraveme de CND-CF qui est reacutegis par les eacutequations de Maxwell en reacutegime
lineacuteaire harmonique peut ecirctre deacutecomposeacutee en trois zones (Choua Y 2007) Figure (II 2)
Zone 1 zone inductrice (bobine fil) dans lesquelles circulent des courants sources Js
Zone 2 zone conductrice caracteacuteriseacutee par une permeacuteabiliteacute μ et une conductiviteacute δ qui le
siegravege des courants induits
Zone 3 zone drsquoespace environnant ougrave il nrsquoy a ni courant induit ni courant source crsquoest de
lrsquoair La totaliteacute de cette geacuteomeacutetrie forme le domaine drsquoeacutetude Ω de frontiegravere ΊL
Zone 4 zone conductrice magneacutetique (noyau en ferrite) pour canaliser le flux
magneacutetiques
Fig II 2 Scheacutema descriptif drsquoun problegraveme type de CND par CF
II4 Mise en eacutequations
II41 Equations de Maxwell
Michel Faraday (1791-1867) est le premier agrave deacutecrire en 1831 le pheacutenomegravene drsquoinduction
eacutelectromagneacutetique sur une spire conductrice placeacutee agrave proximiteacute drsquoune bobine parcourue par un
courant variable dans le temps Leacuteon Foucault (1819-1868) deacutecouvrit ensuite les courants induits
par un champ eacutelectromagneacutetique dans une masse meacutetallique conductrice ces derniers creacuteent agrave leur
Zone 2
Mateacuteriau conducteur eacutelectrique
Zone 1 Inducteur
Zone3
Air
0 0
Ω ΊL
Js
Zone 4
Mateacuteriau conducteur magneacutetique
f
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 32
tour un champ induit qui srsquooppose au champ inducteur selon la loi de Lorenz (1804-1865) eacutenonceacutee
en 1834 (Choua 2010)
En effectuant une synthegravese des travaux reacutealiseacutes dans le XIXdeg siegravecle James Clerk Maxwell (1831-
-1879) a formuleacute une description complegravete des pheacutenomegravenes eacutelectromagneacutetiques vers 1875
Pour les applications de CND par CF les freacutequences dexcitation utiliseacutees pour la deacutetection de
deacutefauts profonds ne deacutepassent geacuteneacuteralement pas le MHz Dans ces conditions nous pouvons
neacutegliger les courants de deacuteplacement
Les eacutequations de Maxwell lient entre eux les champs eacutelectrique et magneacutetique Ce sont des
eacutequations locales qui srsquoeacutecrivent comme suit
t
Dr
sJ Hot
Theacuteoregraveme dAmpegravere-Maxwell (II1)
t
Brot
E Loi de Faraday (II2)
D ivd
Theacuteoregraveme de Gauss (II3)
0 B div Loi de conservation de flux (II4)
Ougrave t symbolise la deacuteriveacutee partielle par rapport au temps qui repreacutesente la densiteacute volumique
de charges eacutelectriques (Cm3) et deux types de champs de vecteurs
Les champs drsquointensiteacute
E Champ eacutelectrique (Vm)
H Champ magneacutetique (Am)
Les densiteacutes de flux
D Induction eacutelectrique (Cm2)
B Induction magneacutetique (Wbm2 ou T)
J Densiteacute de courant de conduction (Am2)
Lrsquoeacutequation (II1) est une geacuteneacuteralisation de la loi drsquoAmpegravere sJ H Elle constitue avec (II2)
les eacutequations dites de couplage eacutelectromagneacutetique alors que les eacutequations (II3) et (II4)
constituent les eacutequations dites de conservation Lutilisation directe des eacutequations de Maxwell pour
la reacutesolution des problegravemes en eacutelectromagneacutetisme est parfois deacuteconseilleacutee puisque nous devrions
prendre en compte ces quatre eacutequations diffeacuterentielles simultaneacutement Les deux types de champs
de vecteurs sont lieacutes par les relations constitutives dites lois de comportement deacutecrivant les
caracteacuteristiques des mateacuteriaux Sans elles le systegraveme (II1 agrave II4) serait indeacutetermineacute Elles sont
donneacutees geacuteneacuteralement sous les formes suivantes
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 33
HB (II5)
EJ (II6)
ED (II7)
Ougrave et peuvent ecirctre soit des scalaires modeacutelisant le comportement de mateacuteriaux isotrope soit
des tenseurs qui permettent de tenir compte des effets danisotropie (Thomas 2010)
La relation entre linduction magneacutetique B et le champ magneacutetique H peut ecirctre non lineacuteaire Pour
assurer luniciteacute de la solution du systegraveme deacutequations (II1) agrave (II7) il est neacutecessaire dajouter trois
types de conditions les conditions aux limites les conditions de continuiteacute ainsi que les jauges
(Zaoui 2008)
II42 Conditions aux limites
Pour un domaine Ω de frontiegravere Γ avec n un vecteur unitaire normal pour une variable u il existe
deux conditions
Condition de Dirichlet homogegravene 0 nu
Condition de Neumann homogegravene 0
n
u
II43 Conditions de continuiteacute
Lors du passage drsquoun milieu agrave un autre les champs eacutelectromagneacutetiques subissent des
discontinuiteacutes Cependant il est possible de deacutefinir des conditions de passage des champs entre
deux milieux Consideacuterons deux milieux Ω1 et Ω2 ayant des proprieacuteteacutes physiques diffeacuterentes et
seacutepareacutes par une interface Σ comme le montre la Figure (II 3)
Les conditions traduisant la continuiteacute des champs agrave lrsquointerface Σ sont alors deacutefinies par les
relations suivantes (Benhadda 2015)
Fig II 3 Interface entre deux milieux diffeacuterents
Continuiteacute de la composante tangentielle du vecteur champ eacutelectrique
nnE 21 E (II8)
Continuiteacute de la composante normale du vecteur dinduction magneacutetique
E
B
Ω1 Ω2
n
1U2U
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 34
nnB 21 B (II9)
Discontinuiteacute de la composante tangentielle du vecteur champ magneacutetique
sJnnH 21 H (II10)
Discontinuiteacute de la composante normale du vecteur induction eacutelectrique D en preacutesence de charges
superficielles s
sDDn )( 21 (II11)
Ougrave
n Vecteur normal agrave la surface de seacuteparation entre les deux milieux Ω1 et Ω2
sJ Densiteacute surfacique drsquoune nappe de courant entre les deux milieux
Lrsquoensemble des eacutequations preacuteceacutedemment preacutesenteacutees deacutecrivent globalement tous les pheacutenomegravenes
eacutelectromagneacutetiques mais dans la plupart des cas nous ne pouvons pas les reacutesoudre directement
(Beltrame 2002)
Suivant la forme des dispositifs certains pheacutenomegravenes deviennent neacutegligeables Par conseacutequent les
eacutequations se simplifient pour donner lieu agrave des modegraveles plus simples
II44 Hypothegraveses simplificatrices
La plupart des travaux accomplis jusqursquoagrave preacutesent dans le domaine de calcul des champs et des
courants de Foucault pour les systegravemes eacutelectromagneacutetiques sont fondeacutes sur les hypothegraveses
suivantes
Les applications de CND par CF que nous envisageons de modeacuteliser se placent dans le
cadre de la magneacutetodynamique basse freacutequence en reacutegime quasi-stationnaire et en
conseacutequence le courant de deacuteplacement est neacutegligeable 0
t
D
Le courant drsquoalimentation est souvent supposeacute produit par un geacuteneacuterateur de courant
parfait et sa valeur doit ecirctre connue Ainsi la quantiteacute E peut ecirctre deacutecomposeacutee en
une partie imposeacutee (densiteacute de courant source) et une partie due au champ
eacutelectrique induit pour la quelle on gardera la notion de qui exprime uniquement la
densiteacute des courants de Foucault (Zaidi 2012)
La densiteacute surfacique de courant entre les deux milieux est nulle ( 0
Sj )
La densiteacute volumique de charge est consideacutereacutee nulle ( S = 0)
H
sJ
E
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 35
Avec les hypothegraveses ainsi formuleacutees les eacutequations de Maxwell agrave reacutesoudre deviennent
sJ H (II12)
t
B
E (II13)
0 D
(II14)
0 B (II15)
Avec les relations constitutives suivantes
EJ sJ (II16)
H B (II17)
Lrsquoinduction magneacutetique reacutemanente peut ecirctre consideacutereacutee comme nulle ( 0 B r ) dans le cas ougrave le
systegraveme ne contient pas daimant permanent ou de mateacuteriau ferromagneacutetique
II5 Formulations magneacutetodynamiques
Une association des relations constitutives les relations de passage les conditions aux limites et
les conditions de jauge sont agrave la base de formulation qui permet la mise en œuvre drsquoune solution
outil eacuteleacutements finis 3D Il faut donc avoir une formulation aux deacuteriveacutees partielles qui reacutegit nocirctre
systegraveme En geacuteneacuterale il est plus freacutequent dans les travaux CND-CF drsquoavoir recours agrave lrsquoutilisation
des champs eacutelectrique et magneacutetique en fonction de potentiels car la solution converge mieux que
si les inconnues eacutetaient les champs (E H) (Helifa 2012)
Deux familles de formulations peuvent ecirctre mises en eacutevidence
Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique (E A-V) formulation en potentiel vecteur
magneacutetique A
Formulation baseacutees sur le champ magneacutetique (H-Ф T-Ω) comprend des formulations
en H ou la formulation en J (Benhadda 2015)
II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E
La formulation en champ eacutelectrique srsquoobtient en faisant la deacuteriveacutee de lrsquoeacutequation Maxwell-Ampegravere
(II1) par rapport au temps tout en supposant que la permeacuteabiliteacute est invariante par rapport au
temps (cas des mateacuteriaux lineacuteaires) la formulation srsquoeacutecrit
0 )E (1
rot
t
Erot
(II18)
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 36
II52 Formulation en A-V
Drsquoapregraves lrsquoeacutequation de la conservation de flux (II4) lrsquoinduction magneacutetique B deacuterive drsquoun
potentiel magneacutetique A tel que (Bensaid 2006)
)A (ot rB (II19)
Lorsque cette eacutequation est remplaceacutee dans (II13) on obtient
Ougrave est le potentiel vecteur magneacutetique
0 A
tErot (II20)
Un potentiel eacutelectrique v peut ecirctre deacutetermineacute agrave partir de lrsquoeacutequation (II20) qui est donneacute par la
relation ci-apregraves
tgrad
t
AE
A-(v) grad - E (v) (II21)
La combinaison des eacutequations (II16) et (II20) nous permet drsquoeacutecrire
t
AvgradJEJ S Js (II22)
Finalement la formulation magneacutetodynamique en potentiel vecteur magneacutetique et en potentiel
scalaire eacutelectrique srsquoeacutecrit
SJvgradt
rot
A A) (rot
1
(II23)
Lrsquouniciteacute du potentiel doit ecirctre assureacutee par lrsquoutilisation drsquoune jauge En A-V la jauge de Coulomb
semble ecirctre la plus efficace (Helifa 2012)
0A div (II24)
II53 Formulation en H
La combinaison des eacutequations (II12) et (II 16) conduit directement agrave lrsquoeacutequation agrave reacutesoudre
(II25)
Aucune condition de jauge nrsquoest neacutecessaire pour assurer lrsquouniciteacute de champ magneacutetique lorsque les
conditions aux limites sont adeacutequates (RAVAT 2008)
0H
H) (rot 1
trot
A
Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 37
II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ
Comme la densiteacute de courant induite est agrave divergence nulle ( 0J div ) un potentiel vecteur
eacutelectrique noteacute T peut ecirctre introduit tel que (Bensaid 2006)
Trot J (II26)
Comme pour la formulation A-V lrsquouniciteacute de la solution neacutecessite lrsquointroduction drsquoune jauge
(Jauge de Coulomb par exemple) ce qui donne lrsquoexpression ci-dessous
0 t
Trot 1
gradTrot
(II27)
En fonction de la dimension et de la complexiteacute du problegraveme agrave traiter le choix drsquoune formulation
deacutepend principalement des ressources informatiques de moyens mis en œuvre et de la preacutecision
Les formulations veacuterifiant au sens fort les eacutequations de Maxwell sont les formulations duales
(E H) qui admettent une solution unique pour des conditions aux limites adeacutequates et ne
neacutecessitent pas de jauge (Benhadda 2015)
II55 Comparaison entre les formulations
Le Tableau (II 1) reacutecapitule une comparaison entre les formulations les plus populaires dans le
CND-CF (Helifa 2012) (Zaoui 2008)
Tableau II 1 Comparaison entre les formulations les plus utiliseacutees dans le CND-CF
Formulation Potentiels
reacutegions non conductrices
Potentiels reacutegions
conductrices
Avantages Inconveacutenients
A-V A
XA yA yA V XA yA ZA V
Pas de problegravemes reacutegions
multiplement identiques
Nombres drsquoinconnues
Importants
- T
XT yT ZT
Faible temps de calcul ndash
Reacuteduction inconnues
Problegravemes de Reacutegions
multiplement
connexes
II6 Conclusion
Dans ce chapitre la modeacutelisation des problegravemes eacutelectromagneacutetiques lieacutes aux eacutequations de
Maxwell dans le domaine CND-CF a eacuteteacute preacutesenteacutee les diffeacuterentes formulations en champs
eacutelectrique et magneacutetique ont eacuteteacute illustreacutees ainsi que les meacutethodes de reacutesolution des problegravemes
direct ont eacuteteacute abordeacutee Sur le plan informatique la meacutethode des eacuteleacutements finis conduit agrave lrsquoeacutecriture
de codes de calculs geacuteneacuteraux La plupart des codes de calcul disponibles (Flux 2D et 3D Maxwell
2D et 3D ANSYS COMSOL Multiphysics etc) sont baseacutes sur cette meacutethode (Zaoui 2008) Le
chapitre suivant sera consacreacute agrave la modeacutelisation et simulation du dispositif de CND-CF en mode
absolu par la MEF dans le cas drsquoun deacutefaut conducteur
Chapitre III
Modeacutelisation et Simulation du Dispositif
du CND-CF avec Capteur agrave Double
Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -
III1 Introduction 38
III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 38
III3 Modegravele geacuteomeacutetrique 39
III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A harmonique 39
III41 Calcul de limpeacutedance 42
III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics 44
III51 Creacuteation du domaine de travail 44
III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 45
III53 Maillage 45
III6 Simulation du CND par CF 47
III61 Tests de validation 47
III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs 53
III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin 59
III71 Effet de la freacutequence 59
III72 Effet de la variation du lift-off 60
III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut 62
III8 Conclusion 66
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 38
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF
avec Capteur Inductif agrave Double Fonction
- Cas des Deacutefauts Conducteurs -
III1 Introduction
Le monde des eacutequipements industriels est en mutation continuelle afin de reacutepondre aux exigences
incessantes de lrsquoindustrie de production et de la compeacutetitiviteacute visant agrave satisfaire la forte demande des
produits manufacturiers Cela agrave pousser les industriels agrave travailler dans des conditions seacutevegraveres et
parfois dans des environnements pollueacutes cette pollution peut se deacuteposeacutee au sein drsquoun volume de
fissure ce qui provoquera ou induira en erreur lrsquoanalyse des reacutesultats lors drsquoun controcircle non destructif
par courants de Foucault et plus particuliegraverement si le mateacuteriau polluant est conducteur On peut
trouver des cas similaire lors des opeacuterations de soudage ou de moulage ougrave il peut y avoir des
petits deacutebris conducteur qui peuvent se fixeacutes avec le mateacuteriau de base pendant ces opeacuterations soit
par soudage ou moulage et agrave long terme ils peuvent nuire agrave la santeacute de ce dernier Pour mettre en
eacutevidence ce cas particulier de deacutefauts conducteurs on doit passer par la modeacutelisation de ces
systegravemes
Les outils numeacuteriques de simulation drsquoaujourdrsquohui sont devenus tregraves performants gracircce drsquoune
part aux avanceacutees technologiques des machines (vitesse drsquoexeacutecution meacutemoire alloueacutee) et drsquoautre
part aux deacuteveloppements de modegraveles numeacuteriques de plus en plus adapteacutes aux problegravemes
rencontreacutes Ces outils sont geacuteneacuteralement inteacutegreacutes agrave des plates-formes de simulations telles que
FLUX 2D ou 3D ANSYS CIVA ou COMSOL Multiphysics Ces logiciels qui sont en eacutevolution
permanente constituent une plateforme pour toute modeacutelisation de CND visant agrave caracteacuteriser des
deacutefauts Pour notre cas nous avons choisi COMSOL Multiphysics 50 vue sa caracteacuteristique
principale agrave savoir qursquoil est multidisciplinaire
Ce chapitre en premier lieu nous preacutesenterons la formulation magneacutetodynamique utiliseacutee pour
eacutelaborer nocirctre modegravele CND-CF 3-D en mode absolu Elle est baseacutee sur le potentiel vecteur
magneacutetique nous allons mettre en eacutevidence limpact du deacutefaut conducteur sur le signal de
lrsquoimpeacutedance Capteur-Piegravece Puis nous eacutetudierons leffet des paramegravetres influant sur la reacuteponse du
capteur tels que les grandeurs geacuteomeacutetriques des deacutefauts la freacutequence et le lift-off
III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description
Diffeacuterentes structures de capteurs inductifs sont disponibles pour deacutetecter une large varieacuteteacute de
deacutefauts En geacuteneacuteral ces capteurs ou sondes captent les deacutefauts avec une grande sensibiliteacute lorsque
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 39
les courants induits dans la piegravece sous test sont fortement alteacutereacutes Les capteurs de type pancake
sont formeacutes de bobines dont lrsquoaxe est perpendiculaire agrave la surface de la piegravece agrave tester Ces capteurs
sont destineacutes pour lrsquoinspection des objets plats (Feliachi 2006)
En effet les courants induits dans la cible sont des circonfeacuterences parallegraveles agrave la surface Quand
une fissure peacuteneacutetrante se produit sur la surface le courant est fortement modifieacute et la fissure peut
ecirctre deacutetecteacutee Cependant ces types de sondes ne sont pas convenables pour les deacutefauts parallegraveles agrave
la surface car les courants induits ne sont pas fortement deacuteformeacutes
III3 Modegravele geacuteomeacutetrique
La geacuteomeacutetrie axisymeacutetrique du dispositif agrave modeacuteliser pour un controcircle non destructif par courants
de Foucault est repreacutesenteacutee sur la Figure (III 1) Cette derniegravere inclut la plaque massive
conductrice constituant la piegravece agrave tester et contenant une fissure elle est soumise agrave lrsquoaction drsquoun
champ eacutelectromagneacutetique produit par la bobine repreacutesentant le capteur CF en mode absolu
alimenteacute en courant sinusoiumldal ougrave une densiteacute de courant variable dans le temps est imposeacutee
Fig III 1 Geacuteomeacutetrie du dispositif agrave modeacuteliser
III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A
harmonique
La magneacutetodynamique consiste en lrsquoeacutetude des pheacutenomegravenes magneacutetique et eacutelectrique en reacutegime
dynamique harmonique ou transitoire en tenant compte des courants induits Typiquement un
problegraveme magneacutetodynamique est preacutesenteacute par la Figure (III 2) (Mrsquohemed Rachek 2005)
Direction de
balayage
Deacutefaut
Capteur
Plaque conductrice (cible)
Lc
Ld
Wd
Hc
Hd Wc
r2
r1
y
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 40
t
Fig III 2 Modegravele magneacutetodynamique avec deacutefaut conducteur
Le systegraveme drsquoeacutequations en potentiel vecteur magneacutetique et scalaire ( AV minus A ) eacutelectrique agrave
reacutesoudre est (M Rachek 2013)
SJvgradt
Arot
A )(rot
1
(III1)
0)(
VgradA
tdiv
(III2)
Pour des dispositifs agrave mateacuteriaux lineacuteaires et pour une alimentation sinusoiumldale lrsquoopeacuterateur de
deacuterivation temporelle est remplaceacute par le facteur j
SJVgradAjAdivgradArotrot
)(
11
(III3)
0)( VgradAjdiv
(III4)
Eacutetant donneacute que le potentiel vecteur magneacutetique est deacutetermineacute au gradient drsquoune fonction scalaire
quelconque preacutes la solution qui sera obtenue nrsquoest pas unique Donc pour fixer la fonction
scalaire et garantir lrsquouniciteacute de la solution un terme de peacutenaliteacute sera ajouteacute pour exprimer la
condition de Jauge de Coulomb (M Rachek 2013)
0 div A
(III5)
La formulation AV minus A en eacuteleacutements nodaux avec terme de peacutenaliteacute est
SP JVgradAjAgraddivArotrot
)
(III6)
Avec
Reacuteluctiviteacute magneacutetique
Terme de peacutenaliteacute ayant la dimension drsquoune reacuteluctiviteacute magneacutetique
EH
SJ
C
0
pp
dd
P
1
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 41
La formulation magneacutetodynamique harmonique sous forme inteacutegrale est obtenue par une
discreacutetisation spatiale en utilisant la meacutethode des eacuteleacutements finis ce qui permet en plus d interpoler
les inconnues sur les eacuteleacutements du maillage En appliquant la meacutethode de Galerkine et le theacuteoregraveme
de Green avec des conditions aux limites homogegravenes nous obtenons la formulation inteacutegrale AV minus
A deacutefinis sur les nœuds du maillage du domaine Ω
(III7)
(III8)
Avec
Ni Fonction de projection vectorielles
αi Fonction de projection scalaire
Le domaine drsquoeacutetude Ω est donneacutee par un ensemble drsquoeacuteleacutements geacuteomeacutetriques de formes simple sur
lesquelles la variable inconnue est exprimeacutee par une combinaison des valeurs nodales du potentiel
vecteur magneacutetique A
(III9)
Avec
Axj Ayj Azj Composantes du potentiel vecteur magneacutetique au nœud j
N j (x y z) Fonction drsquoapproximation nodale associeacutee au nœud j
ex e y ez Vecteurs unitaires
Lrsquoinconnue sera donneacute par une combinaison des valeurs nodales du potentiel vecteur magneacutetique
A
Lrsquointroduction de (III9) dans les eacutequations inteacutegrales (III7) et (III8) permet le des inteacutegrants
volumique dont lrsquoassemblage donne un systegraveme drsquoeacutequation algeacutebrique dont les degreacutes de liberteacute
sont lieacutes au nombre de nœuds du maillage
(III10)
Ougrave
(III11)
(III12)
dJNdVgradANjdAdivNdivNrotArot siiPii )()(
)ee e ( zzjjyyijxxj1j
ANANANA jeS
v
z
y
x
z
x
vvvzvyvx
zvzzzyzx
yvyzyyyx
xvxzxyxx
F
F
F
F
V
A
Ay
A
GGGG
GMKKK
GKMKK
GKKMK
0)()()( dvgradgradjdAgradj ii
dAdivNdivNrotArotK Piiij )()(
dNNjM jiij
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 42
(III13)
(III14)
Avec u = x y z et v = x y z obtenue par permutations cyclique
III41 Calcul de limpeacutedance
Comme lrsquoobtention des courants de Foucault nrsquoest pas directement accessible expeacuterimentalement
donc le passage par la mesure ou le calcul dautres grandeurs (potentiel vecteur magneacutetique champ
eacutelectrique impeacutedance) est neacutecessaire
Plusieurs expressions de limpeacutedance ont eacuteteacute formuleacutees et deacuteveloppeacutees dans le domaine de controcircle
non destructif par courants de Foucault Parmi elles citons
III41a Calcul de limpeacutedance agrave travers lrsquoeacutenergie magneacutetique emmagasineacutee
et des pertes joules
La variation drsquoimpeacutedance peut ecirctre deacutetermineacutee en calculant lrsquoeacutenergie magneacutetique emmagasineacutee
Wm dans tout lrsquoespace drsquoeacutetude et les pertes Joule PJ (Benhadda 2006) (Helifa 2012) deacutefinies
par les relations suivantes
(III15)
(III16)
Connaissant Wm et PJ nous pouvons acceacuteder facilement agrave la reacutesistance R et agrave la reacuteactance X
eacutequivalentes du capteur (Helifa 2012) Les expressions reliant la reacutesistance aux pertes Joule et la
reacuteactance de lrsquoeacutenergie magneacutetique sont donneacutees par les relations suivantes (M Rachek 2013)
(Bennoud 2014)
(III17)
(III18)
Avec I et repreacutesentent respectivement le courant drsquoexcitation parcourant la bobine et sa
pulsation
Drsquoougrave on peut deacuteduire les variations ΔX et ΔR
(III19)
(III20)
dvBWV
m
21
2
1
dvJPConducteur
J
21
2
1
JPI
R2
1
mWI
X2
2
dVgradNjG iuv )(
dJNF Si
dvBBI
XV
)(
22
02
dvJJI
RConducteur
22
022
1
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 43
Avec
B0 Induction pour piegravece de reacutefeacuterence (sans deacutefaut)
B Induction pour piegravece de agrave tester (avec deacutefaut)
J0 Densiteacute des courants induits
J Densiteacute des courants induits
III41b Calcul de lrsquoeacutenergie eacutelectromagneacutetique de la bobine
On peut calculer la variation de limpeacutedance par la deacutetermination de leacutenergie eacutelectromagneacutetique de
la bobine constituant le capteur Cette variation est donneacutee par la formule ci-apregraves (M Rachek
2013)
(III21)
Avec
E et 0E repreacutesentent les champs eacutelectrique respectivement en preacutesence et en absence de la
fissure I est lrsquointensiteacute du courant parcourant la bobine et S repreacutesente le volume occupeacute par la
bobine
Dans la bobine le champ eacutelectrique seacutecrit
Ajt
AE
(III22)
Drsquoougrave lexpression de la variation drsquoimpeacutedance
SS dJAAjZIS
)( 02 (III23)
Ougrave
A
et 0A
eacutetant les potentiels vecteurs magneacutetiques respectivement en preacutesence et en absence de la
fissure
On doit noter que le terme SS dJAAj
ZI
S
)( 0
2
repreacutesente la variation de lrsquoeacutenergie
eacutelectromagneacutetique de la bobine en preacutesence et en absence du deacutefaut
Les deux meacutethodes aboutissent aux mecircmes reacutesultats Dans nos calculs nous avons opteacutee pour la
premiegravere meacutethode
SSdJEEZIS
)( 02
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 44
La taille des matrices obtenues est importante drsquoougrave la neacutecessiteacute de recourir agrave des algorithmes de
preacuteconditionnement ainsi que lrsquoutilisation des meacutethodes iteacuteratives pour la reacutesolution du systegraveme
obtenu
Actuellement divers logiciels de simulation numeacuterique sont disponibles et permettent de faciliter
la reacutesolution numeacuterique des systegravemes drsquoeacutequations aux deacuteriveacutees partielles deacutecrivant les pheacutenomegravenes
eacutelectromagneacutetiques intervenant dans le CND-CF
Le logiciel utiliseacute est le Comsol multiphysics qui est baseacute sur la meacutethode des eacuteleacutements finis ce
choix fucirct conditionneacute par son aspect multidisciplinaire drsquoune part et drsquoautre part ce logiciel offre
la possibiliteacute agrave lrsquoutilisateur agrave deacutefinir ses propre systegravemes drsquoeacutequations aux deacuteriveacutees partielles soit
sous forme diffeacuterentielle soit sous formulation faible Les couplages avec des eacutequations aux
deacuteriveacutees ordinaires et des eacutequations algeacutebro-diffeacuterentiels sont eacutegalement possibles
Ce logiciel permet aussi la possibiliteacute de se coupler agrave Matlab Par conseacutequent lrsquoensemble Comsol-
Matlab permet de reacutealiser agrave la fois lrsquoanalyse par EF des structures eacutelectromagneacutetiques et drsquoautre
fois agrave exploiter les outils drsquooptimisation disponible sous Matlab
III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics
Une simulation eacutelectromagneacutetique avec COMSOL se deacuteroule selon un scheacutema commun agrave la
plupart des logiciels de ce type Elle se deacutecompose en trois eacutetapes principales
Preacute-traitement
Calcul
Post-traitement
Lrsquoeacutetape de preacute-traitement inclut la description geacuteomeacutetrique et physique du domaine de travail la
deacutetermination des conditions aux limites et la discreacutetisation du domaine sur un maillage Lorsque
le problegraveme est complegravetement deacutefini lrsquoeacutetape du calcul est consacreacutee agrave la reacutesolution numeacuterique en
utilisant les diffeacuterents solveurs proposeacutes par COMSOL Multiphysics Finalement le post-
traitement permet de visualiser les reacutesultats et dexporter les donneacutees vers dautres logiciels de
traitement
La reacutesolution du problegraveme EF peut ecirctre faite dans COMSOL avec plusieurs types de solveurs
directs ou iteacuteratifs Nos simulations numeacuteriques ont eacuteteacute reacutealiseacutees avec le solveur direct FGMRS
III51 Creacuteation du domaine de travail
La Figure (III 3) preacutesente le systegraveme CND-CF en mode absolu agrave modeacuteliser il est composeacute par un
domaine dair qui englobe une plaque daluminium preacutesentant un deacutefaut au dessus duquel va se
deacuteplaceacute une bobine cette derniegravere est utiliseacutee comme eacutemettrice et reacuteceptrice
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 45
a) Domaine dair contenant le capteur et la plaque agrave tester
b) Vue de la plaque agrave modeacuteliser
Fig III 3 Domaine de travail sous COMSOL Multiphysics
III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques
Le Tableau (III 1) englobe les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser
Tableau III 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser
Plaque (C) Bobine (B) Deacutefaut (D)
Longueur (Lc) 100 (mm) Hauteur (Lb) 08 (mm) Longueur ( Ld) 10 (mm)
Largeur (Wc) 70 (mm) Rayon exterieur (r2) 16 (mm) Largueur (Wd) 1 (mm)
Hauteur (Hc) 10 (mm) Rayon interieur (r1) 06 (mm)
Conductiviteacute (σ) 30e6 (Sm) Nombre de spire 140
Permeabiliteacute (micror) 1 Conductiviteacute (σ) 60e6 Sm)
Permittiviteacute (εr) 1 Intensiteacute de courant (I) 08 (A)
Lift-off 1 (mm)
III53 Maillage
Plusieurs types deacuteleacutements de discreacutetisation (teacutetraeacutedrique hexaeacutedrique ou prisme) sont proposeacutees
par COMSOL Multiphysics Le type drsquoeacuteleacutement utiliseacute conditionne en partie le nombre de degreacutes
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 46
de liberteacute neacutecessaire au final pour la reacutesolution numeacuterique du problegraveme Dans notre cas nous
avons adopteacute un maillage avec des eacuteleacutements teacutetraeacutedriques car ce choix permet de mailler
automatiquement des geacuteomeacutetries diffeacuterentes (Hamia 2006) Figure (III 4)
Le choix de la taille des eacuteleacutements conditionne fortement la preacutecision de la solution numeacuterique
obtenue Le maillage est tregraves extrecircmement fin au niveau du deacutefaut encore plus fin pour la bobine
et la plaque et normal dans le reste du domaine
La geacuteomeacutetrie finaliseacutee a 4 domaines 28 frontiegraveres 60 arecirctes et 40 points Le maillage complet
consiste en 98209 eacuteleacutements de domaine 14682 eacuteleacutements de frontiegravere et 837 eacuteleacutements darecirctes
a) Maillage de la plaque capteur et deacutefaut conducteur
b) Zoom du maillage pregraves du deacutefaut
Fig III 4 Maillage de plaque agrave tester sous COMSOL Multiphysics
x [m]
y [m]
z [m]
Capteur
Plaque agrave tester
Deacutefaut
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 47
III6 Simulation du CND par CF
III61 Tests de validation
Avant drsquoentameacute la simulation du CND par CF pour le modegravele deacuteveloppeacute pour les deacutefauts
conducteur on va proceacuteder agrave une validation de ce dernier en comparant les reacutesultats obtenus par
celui-ci avec des donneacutees expeacuterimentales sur des configurations de benchmarks acadeacutemiques
Le premier benchmark est le TEAM Workshop ndeg15-1 (Burke 1988) Lrsquoavantage de ce
benchmark est qursquoil fournit des signaux drsquoamplitudes importantes du fait des grandes dimensions
du deacutefaut et de la bobine Lrsquoeacutepaisseur de la plaque est tregraves grande par rapport agrave la profondeur du
deacutefaut Ce dernier est une entaille longue par rapport aux deacutefauts rencontreacutes dans la plupart des
applications industrielles Son ouverture est de 028mm le rapport ouverture sur longueur est de
2 alors que le rapport profondeur sur la longueur est de 40 Lrsquoouverture est donc tregraves petite par
rapport aux autres dimensions ce qui est une configuration favorable pour la validation du modegravele
des deacutefauts fins (Choua 2010)(Helifa 2012)
Le second est le JSAEM ndeg2-5 Les dimensions de la bobine sont tregraves petites par rapport agrave celles
du benchmark TEAM Workshop ndeg15-1 Lrsquoeacutepaisseur de la plaque est de lrsquoordre de lrsquoeacutepaisseur de
peau Lrsquoouverture du deacutefaut est de 021mm et le rapport ouverture sur sa longueur est de 2
tandis que le rapport profondeur sur sa longueur est de 75 (Choua 2010)
III61a Benchmark Team Workshop ndeg15-1
Crsquoest une bobine agrave air ldquosans noyau de ferriterdquo se deacuteplace au dessus drsquoune plaque meacutetallique
conductrice comportant une fissure deacutebouchante Figure (III 5) Les principaux paramegravetres du
modegravele sont repreacutesenteacutes dans le Tableau (III 2)
Fig III 5 Detail du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988)
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 48
Tableau III 2 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988)
Plaque (C) Bobine (B) Deacutefaut (D)
Eacutepaisseur 1222(mm) Rayon externe (a1)
124 (mm) Longueur (2c) 126 (mm)
Conductiviteacute (σ) 306e6 (Sm) Rayon interne (a2)
615 (mm) Largeur (W) 028 (mm)
Permeabiliteacute (micror) 1 Hauteur (b) 615 (mm) Profondeur(h) 500 (mm)
Permittiviteacute (εr) 1 Nombre de spires
3790
Freacutequence 900 Hz
Eacutepaisseur de peau
304 (mm)
Lift-off 088 (mm)
La Figure (III 6) illustre la vue en 3D du modegravele ainsi que le maillage utiliseacute
Fig III 6 Vue 3D et maillage du TEAM Workshop Ndeg 15-1
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 49
Les reacutesultats obtenus sont illustreacutes sur les Figures (III 7 agrave III9) et les Figures (III 10 agrave III 12) qui
repreacutesentent successivement les variations de la reacuteactance et les variations de la reacutesistance
Fig III 7 Variation de la reacuteactance modegravele deacuteveloppeacute
Fig III 8 Variation de la reacuteactance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1
Fig III 9 Variation de la reacuteactance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1
ΔX
[Ω
]
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
2
4
6
8
10
12
14
Deacuteplacement [mm]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 50
Fig III 10 Variation de la reacutesistance modegravele deacuteveloppeacute
Fig III 11 Variation de la reacutesistance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1
Fig III 12 Variation de la reacutesistance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-25
-2
-15
-1
-05
0
05
Deacuteplacement [mm]
ΔR
[Ω
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 51
Sur les Figures (III 7 agrave III 9) et les Figures (III 10 agrave III 12) les reacutesultats sont compareacutes aux
donneacutees expeacuterimentales du Benchmark ainsi que ceux obtenus par MEF par (Choua 2010) et
(Helifa 2012) ces derniers sont eux mecircmes compareacutes avec TEAM Workshop Ndeg 15-1
Les reacutesultats obtenus sont en parfaits concordance pour la partie imaginaire et avec une leacutegegravere
variation pour la partie reacuteelle mais qui reste acceptable vue que la forme et lrsquoamplitude sont tregraves
proches
III61b Benchmark JSAEM
Ce benchmark a eacuteteacute lrsquoobjet drsquoeacutetudes meneacutees par la Japan Society of Applied Electromagnetics and
Mechanics (JSAEM) Il comporte un deacutefaut deacutebouchant Ses caracteacuteristiques sont repreacutesenteacutees
dans le Tableau (III 3) (Choua 2010)
Tableau III 3 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du Benchmark JSAEM
Sur les Figures (III 13 et III 14) et les Figures (III 15 et III 16) sont repreacutesenteacutees les variations
des parties imaginaire et reacuteelle du signal obtenu ainsi que ceux du Benchmark JSAEM et par MEF
par (Choua 2010)
Plaque (C) Eacutepaisseur 125(mm)
Conductiviteacute (σ) 1e6 (Sm)
Permeacuteabiliteacute (micror) 1
Permittiviteacute (εr) 1
Bobine (B)
Rayon externe (a1) 16 (mm)
Rayon interne (a2) 06 (mm)
Hauteur (b) 08 (mm)
Nombre de spires 140
Freacutequence 150 kHz
Eacutepaisseur de peau 13 (mm)
Lift-off 05 (mm)
Deacutefaut (D)
Longueur (2c) 100 (mm)
Largueur (W) 021 (mm)
Profondeur (h) 075 (mm)
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 52
Fig III 13 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute
Fig III 14 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1
Fig III 15 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute
0 2 4 6 8 10 Y(mm)
ΔX
[Ω
]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-016
-014
-012
-01
-008
-006
-004
-002
0
002
Deacuteplacement [mm]
ΔR
[Ω
]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
Deacuteplacement [mm]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 53
Fig III 16 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1
En comparant les reacutesultats obtenus aux reacutesultats expeacuterimentaux du Benchmark JSAEM drsquoune part
et drsquoautre part aux reacutesultats de simulation selon les deux modegraveles A-ψ et T-Φ eacutelaboreacute par (Choua
2010) on peut constater qursquoil y concordance parfaite
Au vue des reacutesultats obtenus par le modegravele eacutelaboreacute pour les deacutefauts fins sont satisfaisants soit
pour le benchmark Team Workshop qui est caracteacuteriseacute par une piegravece de profondeur importante
4 fois supeacuterieur agrave lrsquoeacutepaisseur de peau δ soit pour le benchmark JSAEM dont la profondeur de la
piegravece est du mecircme ordre que lrsquoeacutepaisseur de peau
Ces validations nous permettent de bien entameacute lrsquoeacutetape suivante pour la caracteacuterisation et la mise
en eacutevidence de lrsquoeffet des mateacuteriaux polluant conducteurs lorsqursquoils sont le siegravege des fissures
III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs
Une grande partie des travaux scientifiques dans le domaine du controcircle non destructif par
courants de Foucault considegraverent une fissure comme une rupture du reacuteseau cristallin ou comme
deacutefaut avec manque de matiegravere Cependant drsquoautres types de cas particulier de deacutefauts peuvent
apparaitre sans qursquoil y ait perte de matiegravere ou fissures avec pertes de matiegravere mais contenant des
mateacuteriaux polluants conducteurs (Benhadda 2015)
On peut citer agrave titre drsquoexemples
- Les deacutefauts qui apparaissent lors du moulage de piegraveces conductrices ougrave on peut ecirctre confronteacute agrave
une insertion de deacutebris conducteurs qui vont formeacutes des deacutefauts drsquoaspects agrave la surface des ces
piegraveces ou des inclusions conductrices agrave lrsquointeacuterieur drsquoougrave une heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute du systegraveme
- Lors de lrsquoutilisation des piegraveces conductrices les points de contacts eacutelectriques constituent des
micro-brulures locale qui peuvent changer les caracteacuteristiques physiques de ces points de contacts
(changement de la conductiviteacute locale)
- Les deacutefauts avec manque de matiegravere mais tout en eacutetant remplis de deacutebris conductrices comme
lors du soudage ou lors du transport de liquides conducteurs comme lrsquoeau saleacutee ou le mercurehellip
Tous ces cas particuliers doivent ecirctre pris en consideacuteration pour ne pas avoir un eacutecart significatif
entre la simulation et la pratique
0 2 4 6 8 10 Y(mm)
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 54
III62a Variation de la reacutesistance ΔR et reacuteactance ΔX
Les reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs sont repreacutesenteacutes sur les Figures (III 17 et III 18)
Fig III 17 Variation de la reacuteactance ΔX en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs de conductiviteacute du deacutefaut
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-01
0
01
02
03
04
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 1mm
Var
iati
on
de r
eacuteact
ance
ΔX
[Ω
]
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-001
0
001
002
003
004
005
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 225 mm
Var
iati
on
de
reacutea
ctan
ce Δ
X [
Ω]
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 100
02
04
06
08
1
12
14
16
18
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 05mm
Var
iati
on
de r
eacuteact
ance
ΔX
[Ω
]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 55
Fig III 18 Variation de la reacutesistance ΔR en fonction du deacuteplacement
pour diffeacuterentes valeurs de conductiviteacute du deacutefaut
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-04
-035
-03
-025
-02
-015
-01
-005
0
005
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Var
iati
on d
e reacute
sist
ance
ΔR
[Ω
]
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 1 mm
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-008
-007
-006
-005
-004
-003
-002
-001
0
001
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Var
iati
on
de
reacutesi
stan
ce Δ
R [
Ω]
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 225mm
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-1
-08
-06
-04
-02
0
02
= 0 Sm
= 10e3 Sm
= 25e3 Sm
= 50e3 Sm
= 75e3 Sm
=100e3 Sm
=300e3 Sm
=500e3 Sm
Var
iati
on
de r
eacutesis
tan
ce Δ
R [
Ω]
Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 05mm
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 56
Les Figures (III 17 et III 18) illustrent les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF en absolu pour
diffeacuterentes profondeurs de deacutefaut agrave savoir 225 mm 1 mm et 05 mm Ces derniegraveres correspondent
agrave la variation de la reacutesistance ΔR et la variation de la reacuteactance ΔX de lrsquoimpeacutedance du couple
capteur-cible en fonction du deacuteplacement du capteur et pour mettre en eacutevidence lrsquoimpact du deacutefaut
conducteur on fait varier pour chaque profondeur la conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut dans un
intervalle de [ 0Ms m 05Ms m ]
La freacutequence a eacuteteacute choisie en fonction de la profondeur de peacuteneacutetration de telle sorte qursquoelle soit
tregraves proche de la profondeur du deacutefaut
On remarque drsquoapregraves les Figures (III 17 et III 18) que lrsquoaugmentation de la conductiviteacute du
mateacuteriau conducteur polluant du deacutefaut se traduit par une diminution de lrsquoamplitude des signaux
des variations de ΔR et de ΔX Lorsque le capteur est loin du deacutefaut les composants de variation
dimpeacutedance (variation reacutesistance et variation de reacuteactance) sont nuls Agrave mesure que le capteur
approche du deacutefaut une augmentation de ces composants est observeacutee En effet lamplitude
maximale est atteinte lorsque le capteur est preacuteciseacutement au milieu du deacutefaut (x = 0 mm) Dautre
part on peut remarquer pour toutes les freacutequences que lamplitude du signal est inversement
proportionnelle avec laugmentation de la conductiviteacute eacutelectrique de la pollution
III62b Variation de la reacutesistance relative et reacuteactance relative
Dans cette section nous allons calculer la diffeacuterence relative entre les paramegravetres dimpeacutedance
calculeacutes pour un deacutefaut avec et sans accumulation dimpureteacutes polluantes Les diffeacuterences relatives
ΔRrelative() ΔXrelative() et ΔZrelative() sont donneacutees respectivement par les eacutequations (III 19)
(III20) et (III21)
(III24)
(III25)
(III26)
Ougrave
0R et R sont successivement les variations des reacutesistances de la bobine pour un deacutefaut
sans et avec une pollution conductrice
0X et X sont successivement les variations des reacuteactances de la bobine obtenue pour un
deacutefaut sans et avec une pollution conductrice
0Z et Z sont successivement les variations des impeacutedances de la bobine pour un deacutefaut
sans et avec une pollution conductrice
La Figure (III 19) preacutesente la variation de la reacutesistance relative la reacuteactance relative et
limpeacutedance relative en pourcentage () en fonction de la conductiviteacute eacutelectrique pour
diffeacuterentes profondeurs de deacutefauts
100 )(
0
0relative
R
RRR
100)(
0
0relative
X
XXX
100)(
0
0relative
Z
ZZZ
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 57
Fig III 19 Reacutesistance reacuteactance et impeacutedance relative en () en fonction de la conductiviteacute eacutelectrique
du deacutefaut pour diffeacuterentes valeurs de profondeurs de deacutefauts [05 mm 225 mm]
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5
x 105
0
20
40
60
80
100
Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5
x 105
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz
Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz
Var
iati
on d
e lrsquo
imp
eacutedan
ce r
elat
ive
[]
Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]
Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]
mm
Var
iati
on d
e la
reacutea
ctan
ce
rela
tive
[
]
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5
x 105
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz
Var
iati
on d
e la
reacutes
ista
nce
rela
tive
[
]
Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 58
Drsquoapregraves la Figure (III 19) on peut remarquer que la diffeacuterence relative est proche de 0 pour la
faible conductiviteacute et la profondeur de la conductiviteacute eacutelectrique pour les valeurs eacuteleveacutees de
profondeur et de conductiviteacute eacutelectrique cette diffeacuterence peut atteindre 78 En conseacutequence pour
un mateacuteriau fonctionnant dans un environnement pollueacute le deacutefaut peut ecirctre cacheacute agrave travers les
signaux deacutetecteacutes car il est remarqueacute que la conductiviteacute eacutelectrique des substances polluantes
affecte la signature des deacutefauts Par exemple lamplitude de la variation dimpeacutedance passe de
[12 15] agrave [71 78] lorsque la conductiviteacute eacutelectrique de la pollution varie de 005 MSm agrave
05 MS m Ces reacutesultats peuvent ecirctre justifieacutes par la preacutesence des courants induits dans le volume
des deacutefauts
III62c Cartographie des courants induits
La Figure (III 20) illustre la cartographie des courants induits pour trois valeurs de conductiviteacutes
de deacutefauts pour une mecircme freacutequence et des mecircmes profondeurs de deacutefauts
Fig III 20 Cartographies de la densiteacute des courants induits en fonction des conductiviteacutes de pollution
En effet la Figure (III 20) montre la cartographie des courants induits dans le volume des deacutefauts
conducteurs La valeur des ces derniers est proportionnelle agrave celle de leurs conductiviteacute eacutelectrique
Deacutefaut avec σd 01 MSm
Deacutefaut avec σd 03 MSm
Deacutefaut avec σd 05 MSm
x [m]
y [m]
z [m]
750 kHz
Deacutefaut
Deacutefaut
Deacutefaut
Deacutefaut
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 59
III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin
La reacuteponse et la sensibiliteacute drsquoun capteur utiliseacute en CND-CF deacutepende uniquement des paramegravetres
de structure que sont la freacutequence drsquoexcitation et la geacuteomeacutetrie de la sonde et des paramegravetres de la
cible agrave savoir sa geacuteomeacutetrie sa conductiviteacute eacutelectrique σ sa permeacuteabiliteacute μ et de la distance
sondecible (lift-off) pour le cas drsquoun capteur au dessus drsquoune plaque soit du coefficient de
remplissage pour les bobines encerclantes Pour mettre en exergue drsquoune part lrsquoeffet de ces
paramegravetres sur la sensibiliteacute de la deacutetection de la sonde et drsquoautre part lrsquoeffet des mateacuteriaux
polluant conducteurs on procegravede agrave la variation de lrsquoun des paramegravetres pour les deux cas deacutefaut
manque de matiegravere et deacutefaut avec mateacuteriau conducteur de conductiviteacute eacutelectrique 300 Sm
III71 Effet de la freacutequence
Les Figures (III 21 et III 22) montrent lrsquoeffet de la freacutequence sur ∆R ∆X et |∆Z| ainsi que le
diagramme de phase ∆X en fonction de ∆R
Fig III 21 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆R et ∆X
Fig III 22 Effet de la variation de la freacutequence sur |∆Z|
-10 -5 0 5 10-04
-02
0
02
04
06
08
1
Deacuteplacement [mm]
Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut vide
-05 0 05
-012
-01
-008
-006
-004
-002
0
Deacuteplacement [mm]
|ΔZ
| [Ω
]
-10 -5 0 5 100
01
02
03
04
05
06
07
08
Deacuteplacement [mm]
Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide
Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide
ΔR
[Ω
]
Δ
X [
Ω]
Zoom
ΔX
[Ω
]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 60
Fig III 23 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆X en fonction de ∆R
On constat que la variation ∆R ∆X et |∆Z| en fonction du deacuteplacement du capteur
Figure (III 21 et III 22) est lieacutee agrave lrsquoaugmentation de la freacutequence elle est encore plus visible pour
la partie imaginaire pour deacutefaut manque de matiegravere mais pour le deacutefaut conducteur et pour la mecircme
partie imaginaire il faut passer par le zoom pour deacuteceler la diffeacuterence Les courbes de phase
Figure (III 23) tournent dans le sens horaire avec lrsquoaugmentation de freacutequence lrsquoamplitude du
signal est plus importante pour les deacutefauts manque de matiegravere et le deacutephasage est plus important
pour deacutefaut manque de matiegravere par contre pour deacutefaut conducteur il faut passer par un zoom du
signal pour pouvoir deacuteceler lrsquoeffet de la freacutequence sur le diagramme de phase
III72 Effet de la variation du lift-off
On procegravede agrave la variation de la profondeur du lift-off de 05 mm et 10 mm tout en fixant la
freacutequence Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm largeur lad 02mm et la hauteur deacutefaut
Hd =075mm (Figure (III 24 agrave III 26))
Fig III 24 Effet de la variation du lift-off sur ∆R et ∆X
-035 -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005-01
0
01
02
03
04
05
06
07
Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide
-006 -004 -002 0 002 004
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
016
Zreel []
-10 -5 0 5 10-1
-05
0
05
1
Deacuteplacement [mm]
Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut vide
Δ
R
[Ω]
Δ
X [
Ω]
Zoom
Δ
X [
Ω]
ΔR [Ω]
ΔR [Ω]
Δ
X [
Ω]
Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 61
Fig III 25 Effet de la variation du lift-off |∆Z|
Fig III 26 Effet de la variation du lift-off sur ∆X en fonction de ∆R
Les Figures (III 24 et III25) illustrent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs du lift-
off ldquoLoffrdquo distance capteur-piegravece On remarque qursquoen premier lieu lrsquoamplitude du signal pour
deacutefauts manque de matiegravere est toujours plus importante que celle du deacutefaut conducteur en second
lieu la variation damplitude du signal ∆R ∆X et |∆Z| est inverssement proportionnellement avec
lrsquoaugmentation du lift-off enfin et agrave partir des courbes de phase Figure (III 26) on constat que ces
derniegraveres tournent dans le sens anti-horaire avec la diminution du Lift-off Tout cela peut ecirctre
justifieacute par le fait que lrsquoeffet du champ inverse des courants induits deacutemunie avec lrsquoaugmentation
du lift-off
-1 -08 -06 -04 -02 0 02 04-02
0
02
04
06
08
1
12
Zreel[]
I
mag
[]
Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide
-04 -03 -02 -01 0 01 02
0
01
02
03
04
05
06
Zreel[]
-10 -5 0 5 100
02
04
06
08
1
12
14
Deacuteplacement [mm]
Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide
|ΔZ
| [Ω
]
Zoom ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 62
III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut
III73a Effet de la variation de la largeur du deacutefaut
On procegravede agrave la variation de la largeur du deacutefaut de 02 mm agrave 04 mm tout en fixant la freacutequence
Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm hauteur du deacutefaut Hd=075 mm (Figure (III 27 agrave
III 29)
Fig III 27 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X
Fig III 28 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur |∆Z|
-10 -5 0 5 100
01
02
03
04
05
06
07
Deacuteplacement [mm]
Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide
|ΔZ
| [Ω
]
-10 -5 0 5 10-04
-03
-02
-01
0
01
02
03
04
05
Deacuteplacement [mm]
Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut vide
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 63
Fig III 29 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R
Les Figures (III 27 et III 28) preacutesentent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de
largeurs du deacutefaut ldquoLadrdquo La premiegravere constatation est que malgreacute lrsquoutilisation de deacutefauts tregraves fins
avec largeurs de lrsquoordre de 02 agrave 04 mm lrsquoeffet de cette derniegravere est clairement visible sur
lrsquoamplitude des signaux ∆R ∆X et |∆Z| Pour le diagramme de phase Figure (III 29) le deacutephasage
est plus net pour un deacutefaut conducteur que pour un deacutefaut manque de matiegravere tandis que
lrsquoamplitude du signal defaut est toujours superieur agrave celui du deacutefaut conducteur
III73b Effet de variation de la profondeur du deacutefaut
On fait varieacute la profondeur du deacutefaut Hd de 05 mm agrave 1 mm tout en fixant la freacutequence
Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm largeur lad 02 mm Figure (III 30 agrave III 33)
Fig III 30 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X
-035 -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005-01
0
01
02
03
04
05
06
Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide
-005 -004 -003 -002 -001 0 001
-002
0
002
004
006
008
01
012
014
Zoom
ΔX
[Ω
]
Δ
X [
Ω]
ΔR [Ω] ΔR [Ω]
-10 -5 0 5 10-04
-02
0
02
04
06
08
1
Deacuteplacement [mm]
Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut vide
-25 -2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2-02
-015
-01
-005
0
005
01
Deacuteplacement [mm]
ΔR
[Ω
]
Δ
X [
Ω]
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Zoom
Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 64
Fig III 31 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur |∆Z|
Fig III 32 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R
Les Figures (III 30 agrave III 31) montrent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de Hd
hauteur de deacutefaut On constate que lamplitude des signaux ∆R ∆X et |∆Z| varie
proportionnellement avec lrsquoaugmentation de Hd agrave partir des courbes de phase Figure (III 32) on
remarque aussi que ces derniegraveres tournent dans le sens horaire avec lrsquoaccroissement de Hd le
deacutephase pour une hauteur Hd = 05 mm est plus important et plus net crsquoest un moyen de
caracteacuteriser la profondeur du deacutefaut au lieu drsquoutiliser lrsquoamplitude de la variation drsquoimpeacutedance
Lrsquoamplitude des signaux est plus importante pour les deacutefauts manque de matiegravere
-03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005 01
0
005
01
015
02
025
03
035
Zreel[]
I
mag
[]
Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
-10 -5 0 5 100
01
02
03
04
05
Deacuteplacement [mm]
Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide
|ΔZ
| [Ω
]
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 65
III73c Effet de variation de la longueur du deacutefaut
On varie la longueur du deacutefaut de 60 mm agrave 100 mm tout en fixant la freacutequence Fr = 300 kHz
le lift-off Loff = 1 mm la largeur lad = 02 mm et la hauteur deacutefaut Hd = 075 mm Figures (III
33 agrave III 35)
Fig III 33 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆R et ∆X
Fig III 34 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur |∆Z|
ΔR
[Ω
]
Δ
X [
Ω]
|ΔZ
| [Ω
]
-10 -5 0 5 100
01
02
03
04
05
Deacuteplacement [mm]
Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide
-10 -5 0 5 10-03
-02
-01
0
01
02
03
04
Deacuteplacement [mm]
Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide
Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 66
Fig III 35 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R
Les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de la longueur du deacutefaut Lod sont preacutesenteacutes
sur les Figures (III 33 agrave III 34) Lrsquoeffet de la longueur du deacutefaut (Lod) est tregraves net du point de vue
amplitude sur les signaux ∆R ∆X et |∆Z| Cette variation est proportionnelle agrave lrsquoaugmentation de
la longueur du deacutefaut Par contre les courbes de phase Figure (III 35) montrent que la variation de
phase est tregraves claire dans le cas drsquoun deacutefaut conducteur et pour deacutefaut manque de matiegravere
III8 Conclusion
A travers ce chapitre en premier lieu un modegravele magneacutetodynamique du systegraveme eacutetudieacute a eacuteteacute
formuleacute puis un modegravele 3D du CND-CF en mode absolu avec fissure volumique baseacute sur la
meacutethode des eacuteleacutements finis a eacuteteacute impleacutementeacute sous le logiciel COMSOL Multiphysics Une
formulation magneacutetique a eacuteteacute utiliseacutee pour modeacuteliser notre systegraveme au cours de cette derniegravere
lrsquoutilisation de cette formulation avec le logiciel COMSOL Multiphysics a permis drsquoeacuteconomiser
des ressources informatiques en particulier en ce qui concerne le temps de calcul et de la
meacutemoire requise pour les simulations Lrsquoapproche que nous avons deacuteveloppeacutee a permis de
simuler le deacuteplacement rectiligne du capteur cest-agrave-dire la simulation du mouvement a eacuteteacute
prise en compte pour ce modegravele geacuteomeacutetrique en 3D
En second lieu et avant drsquoeacutetudier lrsquoeffet de la pollution conductrice sur les signaux du CND-
-CF en mode absolu nous avons pu valider le modegravele deacuteveloppeacute en le comparant drsquoune part aux
signaux expeacuterimentaux du Benchmark Team Workshop Ndeg15-1 et du Benchmark JSAEM et
drsquoautre part aux signaux de simulations selon les deux approches A-ψ et T-Φ eacutelaboreacutees par
(Choua 2010) et par (Helifa 2012) Cette comparaison montre une parfaite concordance soit du
point de vue allure des signaux ou de leurs amplitudes
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω] -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005
-005
0
005
01
015
02
025
03
035
04
Deacuteplacement [mm]
Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide
Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 67
Les signaux repreacutesentant les variations de la reacutesistance et de la reacuteactance en fonction du
deacuteplacement du capteur ont eacuteteacute adopteacutes comme des signatures caracteacuteristiques des fissures
modeacuteliseacutees avec mateacuteriaux polluants agrave lrsquointeacuterieur du volume de la fissure
Ces reacutesultats de simulations ont eacuteteacute compareacutes agrave ceux de la modeacutelisation avec deacutefaut manque de
matiegravere (deacutefaut non pollueacute) il en reacutesulte que lrsquoimpact des mateacuteriaux conductrices sur le signal
de controcircle est important est doit ecirctre pris en compte lors des CND-CF
En dernier lieu lrsquoeacutetude de la sensibiliteacute nous a permis de mettre en eacutevidence drsquoune part lrsquoeffet
des paramegravetres influant sur le CND-CF tels que le lift-off la freacutequence et les grandeurs
geacuteomeacutetriques du deacutefaut et drsquoautre part lrsquoeffet du deacutefaut pollueacute il en reacutesulte que si le deacutefaut est
pollueacute par un mateacuteriau conducteur tregraves proche de celui de la piegravece agrave testeacutee il peut induire en
erreur le controcircleur car la variation de lrsquoimpeacutedance sera pratiquement nulle est donc pas de
deacutefaut alors qursquoil existe
Cette eacutetude a montreacute que pour des fissures minces de lrsquoordre de 02 mm
Les composantes de la variation limpeacutedance du capteur sont deacutependent des
grandeurs geacuteomeacutetriques de la fissure principalement de la longueur et de la
profondeur et mecircme pour les deacutefauts tregraves fins ( jusquagrave 02 mm de largeur ) les
signaux restent tregraves nets
Les composantes de la variation limpeacutedance du capteur sont deacutependent des
paramegravetres tels que la freacutequence et le lift-off
Le signal correspondant aux variations de la reacuteactance est plus intense que celui
correspondant aux variations de la reacutesistance ce signal est plus sensible aux
variations de la longueur de la fissure
Lrsquoamplitude des signaux de la reacuteponse du CND-CF est plus importante pour les
deacutefauts manque de matiegravere que ceux conducteurs
Etant donneacute que le CND - CF est simple et efficace du point de vue utilisation un des secteurs
privileacutegies de cette technique est celui de lrsquoaeacuteronautique pour lrsquoinspection de structures
multicouches riveteacutees pour deacutetecter drsquoeacuteventuels deacutefauts qui peuvent se creacuteer au pied ou sous la
tecircte de rivet et se propager compte tenu des grandes contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur
celles-ci Crsquoest dans ce contexte que srsquoinscrira la probleacutematique du prochain chapitre
Chapitre IV
Application du CND-CF aux Structures
Riveteacutees
IV1 Introduction 67
IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium 69
IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 69
IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 70
IV23 Reacutesultats de simulation 70
IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant dans des couches
diffeacuterentes 74
IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du deacuteplacement 74
IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction des
variations reacuteelle (ΔR) 76
IV4 Influence du rivet adjacent 80
IV5 Conclusion 81
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 67
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
IV1 Introduction
Dans le domaine aeacuteronautique les contraintes eacuteconomiques tendent agrave accroicirctre la dureacutee de vie
des appareils au-delagrave de leur premier cycle Dans ce cas pour un second voire un troisiegraveme cycle
de vie il devient neacutecessaire par mesure de seacutecuriteacute deffectuer des controcircles dusure plus
approfondis Pour en assurer la maintenance de nombreux controcircles non destructifs ponctuent la
dureacutee drsquoexploitation de lrsquoavion afin de deacutetecter un deacutefaut avant qursquoun seuil critique ne soit atteint
(Figure IV 1d)
Un des grands enjeux est de controcircler les lignes de rivets pour deacutetecter drsquoeacuteventuels pheacutenomegravenes
de fissuration qui peuvent se creacuteer au pied ou sous de rivet se propager compte tenu des grandes
contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur ceux-ci En effet les deacutefauts preacutesents dans les
structures riveteacutees naissent en pied de rivet et grandissent suivant lrsquoaxe de la ligne de rivetage La
deacutetection de ces deacutefauts doit ecirctre effectueacutee de maniegravere preacutecoce avant que celui-ci ne se propage de
rivet en rivet pouvant provoquer lrsquoarrachage du fuselage durant un vol Figure (IV 1) (Paillard
2008) (Thomas 2010)
Ces maintenances sont coucircteuses (peacuteriodes drsquoimmobilisation des appareils) et primordiales pour
la seacutecuriteacute des passagers ce qui explique lrsquoimportance de lrsquooptimisation des proceacutedeacutes de controcircle
Lrsquoutilisation des outils de simulation constitue une aide preacutecieuse pour la mise au point de
meacutethodes de controcircle leurs optimisations et leurs qualifications (Paillard 2008)
Dans ce chapitre nous allons nous inteacuteresseacute aux structures multicouches de plaques conductrices
riveteacutees controcircleacutee par un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau ferrite en mode
absolu
Pour mettre en eacutevidence lrsquoeffet des deacutefauts nous proposons une eacutetude avec des deacutefauts variables
du point de vue longueur par rapport agrave la longueur de la tecircte de rivet (infeacuterieure et supeacuterieure) et
du point de vue positionnement dans les couches tout en le mateacuteriau du rivet drsquoougrave le systegraveme
nrsquoest pas homogegravene
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 68
Fig IV 1 Structure riveteacutees utiliseacutee en aeacuteronautique
Capteur plus systegraveme de guidage
a) Scheacutema du fuselage riveteacute drsquoun avion
b) Scheacutema en vue de coupe du fuselage riveteacute drsquoun avion
Lignes de rivets
c) Photo reacuteelle du fuselage riveteacute drsquoun avion (Paillard 2008)
d) Apparition du deacutefaut au pied de lrsquoaleacutesage du rivet (Pipis 2015)
Revecirctement externe Section B-B
Deacutefauts typiques Renfort jonction circonfeacuterentielle
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 69
IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium
IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description
La litteacuterature recegravele un certain nombre de travaux concernant lrsquoeacutetude et la mise en œuvre de
techniques de CND-CF utiliseacutees en aeacuteronautique La structure multicouche riveteacutee proposeacutee est
une reacutefeacuterence dans ce domaine car ses caracteacuteristiques geacuteomeacutetrique et physique sont issues de
modegravele reacuteel industriel du secteur (Choua 2010) (Paillard 2008)
La structure est constitueacutee de plaques planes empileacutees constitueacutees drsquoaluminium (homogegravenes et non
ferromagneacutetiques et leur conductiviteacute varie entre 10 MSm et 30 MSm) alteacutereacutees ou non par un
deacutefaut controcircleacutee par un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau en ferrite en mode
absolu Figure (IV 2)
Fig IV 2 Geacuteomeacutetrie du modegravele proposeacute
Noyau en ferrite Bobine
1ere couche hauteur 25mm
2iegravem couche hauteur 4mm 3iegravem couche hauteur 4 mm d
Deacutefaut
a) Vue globale du modegravele sous COMSOL Multiphysics
b) Deacutetail rivet (Paillard 2008)
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 70
IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques
Le Tableau (IV 1) englobe les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques de la structure
multicouches agrave modeacuteliser
Tableau IV 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques de la structure riveteacutee
Plaque Bobine Rivet
Longueur 100 (mm) Hauteur 346 (mm) Rayon de tecircte 6 (mm)
largeur 70 (mm) Rayon exteacuterieur 7325 (mm) Rayon corps 3175 (mm)
hauteur couche 1 25 (mm) Rayon inteacuterieur 374 (mm) Rayon aleacutesage 3175 (mm)
hauteur couche 2 40 (mm) Nombre de spire 926 Conductiviteacute (σ) 234e6 (Sm)
hauteur couche 3 40 (mm) Conductiviteacute (σ) 60e6 (Sm)
Conductiviteacute (σ) 17e6 (Sm) courant (I) 10 (A)
Permeacuteabiliteacute (micror) 1 Lift-off 009 (mm)
Permittiviteacute (εr) 1 Freacutequence 16 (kHz)
Hauteur ferrite 865 (mm)
Permeacuteabiliteacute (micro) ferrite
1100
IV23 Reacutesultats de simulation
Afin de mettre en eacutevidence la sensibiliteacute de la deacutetection des deacutefauts enfoui dans les structures
multicouches riveteacutees nous allons varier la longueur du deacutefaut de telle sorte qursquoil soit inferieure
ou eacutegale au diamegravetre de la tecircte du rivet drsquoune part et drsquoautre part juste supeacuterieur au diamegravetre
exteacuterieur de la bobine (5 mm) (Choua 2010) et largement supeacuterieur agrave cette derniegravere
La largeur du deacutefaut noteacute Lad eacutetant fixe et eacutegale agrave 02 mm quant agrave la hauteur elle eacutegale agrave la
hauteur de la couche ougrave se trouve le deacutefaut Les longueurs utiliseacutees sont
Lad1 = (Rayon tecircte de rivet ndash Rayon corps de rivet)05 =(6 ndash 3175)05 = 14125mm
Lad2 = (Rayon tecircte de rivet ndash Rayon corps de rivet) = (6 ndash 3175) = 2825 mm
Lad3 = 5 mm (Choua 2010)
Lad4 = 515 = 75 mm
Lad5 = 52 = 10 mm
Dans cette premiegravere partie nous allons preacutesenter les reacutesultats de simulations des diagrammes de
phases (courbes de Lissajous) pour chaque couche
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 71
IV23a Deacutefaut dans la premiegravere couche
La Figure (IV 3) montre lrsquoeacutevolution des variations de la reacuteactance (parties imaginaires) en
fonction des variations de la reacutesistance (parties reacuteelles) de la sonde pour la premiegravere couche
a) Signaux des deacutefauts dans la premiegravere couche
b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la premiegravere couche
Fig IV 3 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la premiegravere couche
On remarque que les courbes de phase tournent dans le sens horaire avec lrsquoaugmentation de la
longueur des deacutefauts comme le montre la Figure (IV 3) Lrsquoamplitude des signaux est
proportionnelle agrave la longueur du deacutefaut elle est tregraves visible pour les longueurs importantes et moins
pour les deacutefauts masqueacutes par la tecircte des rivets tout en restant visible sans le zoom
-10 -8 -6 -4 -2 0 2-5
0
5
10
15
20
Zreel []
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
-4 -3 -2 -1 0 1
0
2
4
6
8
10
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Zoom
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 72
IV23b Deacutefaut dans la deuxiegraveme couche
La Figure (IV 4) preacutesente les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF pour les deacutefauts se trouvant
dans la deuxiegraveme couche lrsquohauteur du deacutefaut est de 4 mm
a) Signaux des deacutefauts dans la deuxiegraveme couche
b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la deuxiegraveme couche
Fig IV 4 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la deuxiegraveme couche
Le diagramme de phase des variations de ΔX en fonction de ΔR pour la deuxiegraveme couche reste
lisible du point de vue phase de chaque deacutefaut par contre lrsquoamplitude du signal est moins
significatif par rapport au cas preacuteceacutedent (premiegravere couche) car la sensibiliteacute de la deacutetection
deacutemunie avec lrsquoeacuteloignement du deacutefaut de la sonde Figure (IV 4)
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Zreel []
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
Δ
X [
Ω]
ΔR [Ω]
-75 -7 -65 -6
11
115
12
125
13
135
14
145
15
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
Δ
X [
Ω]
ΔR [Ω]
Zoom
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 73
IV23c Deacutefaut dans la troisiegraveme couche
La Figure (IV 5) illustre les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF pour deacutefauts se trouvant dans la
troisiegraveme couche la hauteur du deacutefaut est de 4 mm
a) Signaux des deacutefauts dans la troisiegraveme couche
b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la troisiegraveme couche
Fig IV 5 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la dans la troisiegraveme couche
Les diagrammes de phase des variations de ΔX en fonction de ΔR pour la troisiegraveme couche des
diffeacuterents deacutefauts reste pratiquement superposeacutes et il faut donc passeacute par un agrandissement
important pour deacuteceler la diffeacuterence des signaux Figure (IV 5)
On peut constater un manque de lisibiliteacute du signal essentiellement pour les couches inferieures et
pour les deacutefauts qui peuvent ecirctre cacheacutes par la tecircte de rivet
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16Effet variation de Imag [] en fonction de Reel [] pour differentes longueur de defaut pour couche 3
Zreel []
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
-74 -73 -72 -71 -7 -69
134
136
138
14
142
Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Zoom
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 74
IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant
dans des couches diffeacuterentes
IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du
deacuteplacement
Les Figures (IV 6 agrave IV 10) illustre les courbes des signaux de deacutefauts ayant la mecircme longueur et
se trouvant dans les trois couches
Fig IV 6 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 10 mm de longueur
Fig IV 7 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 75 mm de longueur
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10
-5
0
5
10
15
20
Deacuteplacement [mm]
Lod= 75 mm couche 1Lod= 75 mm couche 1Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3Lod= 75 mm couche 3
Δ
R [
Ω]
ΔX
[Ω
]
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10
-5
0
5
10
15
20
Deacuteplacement [mm]
Lod= 10 mm couche 1Lod= 10 mm couche 1Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3Lod= 10 mm couche 3
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Lod= 10 mm couche 1
Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3
Lod= 75 mm couche 1
Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 75
Fig IV 8 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 5 mm de longueur
Fig IV 9 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 2825 mm de longueur
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10
-5
0
5
10
15
Deacuteplacement [mm]
Lod= 5 mm couche 1
Lod= 5 mm couche 1
Lod= 5 mm couche 2
Lod= 5 mm couche 2
Lod= 5 mm couche 3
Lod= 5 mm couche 3
Deacuteplacement [mm]-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
-10
-5
0
5
10
15Lod= 2825 mm couche 1Lod= 2825 mm couche 1Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3Lod= 2825 mm couche 3
Zoom
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Deacuteplacement [mm]
ΔX
[Ω
]
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Lod= 5 mm couche 1
Lod= 5 mm couche 2Lod= 5 mm couche 3
Lod= 2825 mm couche 1
Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3
Lod= 2825 mm couche 1
Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 76
Fig IV 10 Signaux de deacutefauts seuls pour de la troisiegraveme couche Deacutefaut de 14125 mm de longueur
Drsquoapregraves les Figures (IV 6 -10) lrsquoamplitude du signal est proportionnelle agrave la longueur du deacutefaut
Elle est tregraves visible pour les deacutefauts supeacuterieurs ou eacutegales agrave 5mm et observable mecircme pour le
deacutefaut situeacute au mecircme niveau que la tecircte de rivet et reste moins nette pour le deacutefaut 14125 mm il
faut passer par le zoom On constate aussi que la sensibiliteacute de la deacutetection commence avant
lrsquoarriveacutee au deacutebut des deacutefauts ce qui rend cette derniegravere efficace pour le CND-CF pour les
structures riveteacutees
IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction
des variations reacuteelle (ΔR)
Les Figures (IV 11 agrave IV 15) illustrent les courbes des signaux des phases des deacutefauts de mecircme
longueur et se trouvant dans les trois couches
Lod= 14125 mm couche 1
Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3
Lod= 14125 mm couche 1
Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3
Zoom
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Deacuteplacement [mm]
ΔX
[Ω
]
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 77
-10 -8 -6 -4 -2 0 2-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Lod= 10 mm couche 1
Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3
Fig IV 11 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 10 mm
Fig IV 12 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 75 mm
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Lod= 75 mm couche 1
Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 78
Fig IV 13 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de5 mm
Fig IV 14 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de2825 mm
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Lod= 5 mm couche 1
Lod= 5 mm couche 2Lod= 5 mm couche 3
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Lod= 2825 mm couche 1
Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
-75 -7 -65 -6105
11
115
12
125
13
135
14
145
Lod= 2825 mm couche 1
Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3
Zoom
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 79
Fig IV 15 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de14125 mm
Les Figures (IV 11 -15) montrent les signaux des diagrammes de phases des variations de la
partie imagine ΔX en fonction des variations de la partie reacuteelle ΔR on peut constater qursquoils sont
proportionnelle aux longueurs des deacutefauts cest-agrave-dire que la diffeacuterence des amplitudes et des
phases est tregraves nette pour les deacutefauts dont la longueur est eacutegale ou supeacuterieure agrave 5 mm (Fig IV11-
13) Pour le deacutefaut situeacute agrave la limite du rayon de la tecircte de rivet de longueur 2825 mm (Fig IV14)
la diffeacuterence de phase est lisible par contre la diffeacuterence drsquoamplitude est moins nette cela est ducirc au
fait que le deacutefaut est cacheacute par la tecircte du rivet Et enfin les signaux du deacutefaut dont la longueur est
eacutegale agrave la moitie du rayon de rivet (14125 mm) ils apparaissent superposeacutes avec une diffeacuterence
des amplitudes pratiquement nulle et une leacutegegravere diffeacuterence du point de vue phase apregraves utilisation
du zoom (Fig IV15)
Donc on peut conclure que la deacutetection des deacutefauts de longueur supeacuterieur au rayon du rivet se fait
en exploitant agrave la fois les diffeacuterences de phase et drsquoamplitude des signaux de ces digrammes par
contre pour les deacutefauts qui preacutesentent une longueur eacutegale ou inferieur au rayon du rivet la
deacutetection se fait uniquement par la diffeacuterence de phase
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Lod= 14125 mm couche 1
Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3
-8 -75 -7 -65 -6
11
115
12
125
13
135
14
145
15
Lod= 14125 mm couche 1
Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
ΔX
[Ω
]
ΔR [Ω]
Zoom
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 80
IV4 Influence du rivet adjacent
Les lignes de rivets sont caracteacuteriseacutees par espace inter-rivet de lrsquoordre de 22 mm (Paillard 2008)
eacutetant donneacute que le capteur utiliseacute agrave des dimensions relativement grandes (diamegravetre externe de la
bobine de 12 mm) par rapport agrave la distance inter-rivets nous avons jugeacute utile drsquoeacutetudier lrsquoeffet des
rivets qui se trouvent agrave proximiteacute du rivet controcircleacute Figure (IV 16)
Fig IV 16 Photo aleacutesage de rivet adjacents (Paillard 2008)
Le rivet adjacent est situeacute agrave droite du rivet controcircleacute la Figure (IV 17) montre la variation ΔX et
ΔR en fonction du deacuteplacement avec existence du rivet adjacent agrave 22 mm du rivet controcircleacute
Fig IV 17 Influence du rivet adjacent sur la variation ΔX et ΔR de la sonde
Lorsque la sonde se trouve agrave gauche du rivet controcircleacute elle nrsquoest pas influenceacutee par le rivet
adjacent par contre agrave droite elle va progressivement ecirctre sensible agrave la preacutesence de celui-ci au fur
et agrave mesure du deacuteplacement de la sonde
Drsquoapregraves la Figure (IV 17) le capteur commence agrave ecirctre sensible agrave la preacutesence du rivet adjacent
lorsque la sonde se trouve agrave plus de 11 mm du centre du rivet controcircleacute Lrsquoespacement entre les
aleacutesages nrsquoest pas assez grand pour que la partie imaginaire du signal redevienne nulle elle atteint
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10
-5
0
5
10
15
Deacuteplacement [mm]
Sans rivet adjacentSans rivet adjacentAvec rivet adjacentAvec rivet adjacent
ΔR
[Ω
]
ΔX
[Ω
]
Sans rivet adjacent
Avec rivet adjacent
Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 81
la valeur de 6 Ω puis augmente de nouveau du fait de la preacutesence du rivet voisin Pour la partie
reacuteelle le signal atteint une valeur presque nulle puis croicirct de nouveau Il ressort de cette eacutetude que
les rivets voisins perturbent certes leacutegegraverement mais de maniegravere significative le signal du rivet
controcircleacute
IV5 Conclusion
Dans ce chapitre une structure multicouche riveteacutee a eacuteteacute eacutelaboreacutee avec la prise en consideacuteration
de la nature du mateacuteriau du rivet avec une bobine munie drsquoun noyau en ferrite Pour mettre en
eacutevidence la sensibiliteacute de la deacutetection nous avons choisis diffeacuterents longueurs de deacutefauts et se
trouvant alterneacutes sur les trois couches
La panoplie de seacuterie de simulations effectueacutees nous a permis de conclure que la sensibiliteacute de la
deacutetection deacutepond drsquoune part de la position du deacutefaut par rapport agrave lrsquoeacuteloignement des couches de
la bobine de deacutetection et drsquoautre part de la longueur du deacutefaut par rapport agrave la longueur de la
tecircte du rivet et enfin on a pu mettre en eacutevidence lrsquoeffet du rivet adjacent sur la reacuteponse du capteur
Conclusion Geacuteneacuterale
Travail accompli 84
Analyse des reacutesultats et discussions 85
Perspectives 86
Conclusion Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 84
Conclusion Geacuteneacuterale
Travail accompli
Le durcissement de la leacutegislation en matiegravere de seacutecuriteacute des infrastructures industrielles agrave risque
tels que le nucleacuteaire lrsquoaeacuteronautique secteur peacutetrolier et meacutetallurgique ainsi que la volonteacute
drsquooptimisation de la dureacutee de vie des piegraveces qui les constituent et la complexiteacute grandissante des
processus industriels exige non seulement des recours plus freacutequent au CND favorisant ainsi la
recherche dans ce domaine mais impose eacutegalement la mise au point de nouvelles meacutethodes de
controcircle plus pousseacute
A cet eacutegard le controcircle non destructif par courants de Foucault (CND - CF) par sa simpliciteacute
faciliteacute de mise en œuvre son efficaciteacute son faible coucirct et de son caractegravere non polluant
possibiliteacute drsquoautomatisation et de controcircle agrave des vitesses de deacutefilement eacuteleveacutees est la technique la
plus utiliseacutee pour la caracteacuterisation des deacutefauts de surfaces dans les mateacuteriaux conducteurs
drsquoeacutelectriciteacute
Dans ce travail la premiegravere partie a eacuteteacute consacreacutee agrave la recherche bibliographique le premier
volet concerne les principaux proceacutedeacutes du controcircle non destructif les plus utiliseacutes comme les
proceacutedeacutes optiques le ressuage les proceacutedeacutes par flux de fuite les proceacutedeacutes radiographiques et
connexes les proceacutedeacutes de controcircle par ultrasons et enfin les proceacutedeacutes par courants de Foucault
Nous avons clocirctureacute cette partie par lrsquoeacutelaboration drsquoun Tableau comparatif mettant en relief le
principe physique les champs drsquoapplication les avantages et les inconveacutenients de ces techniques
quant au second volet et partant du fait que le capteur inductif est lrsquoeacuteleacutement de base du controcircle
non destructif par courants de Foucault il a eacuteteacute utiliseacute pour la mise en eacutevidence des diffeacuterents
types de capteurs inductifs leurs branchements eacutelectriques leurs modes de controcircle et les
diffeacuterents paramegravetres influant sur le controcircle qui est baseacute sur la mesure de lrsquoimpeacutedance du couple
ldquocapteur-ciblerdquo
La deuxiegraveme partie a eacuteteacute reacuteserveacutee agrave la modeacutelisation de lrsquointeraction drsquoun champ
eacutelectromagneacutetique avec une structure en mateacuteriau conducteur reacutegie par les eacutequations de Maxwell
dans le domaine CND-CF ainsi qursquoa la preacutesentation des diffeacuterentes formulations en champ
eacutelectrique et magneacutetique Le choix de lrsquoapproche de modeacutelisation numeacuterique de type eacuteleacutements
finis fut conditionneacute par le fait que cette derniegravere est caracteacuteriseacutee par son efficaciteacute sa souplesse
et agrave sa possibiliteacute de traiter des geacuteomeacutetries complexes pour la reacutesolution des problegravemes CND-CF
Dans la troisiegraveme partie une contribution pour lrsquoeacutetude de lrsquoeffet des deacutefauts polluant sur le signal
de deacutetection de deacutefaut en lrsquooccurrence la variation drsquoimpeacutedance du couple capteur-piegravece a eacuteteacute
proposeacutee
Conclusion Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 85
Afin de mettre en eacutevidence lrsquoimpact des deacutefauts conducteurs nous avons deacuteveloppeacute un modegravele 3D
adapteacute aux probleacutematiques du CND-CF pour une piegravece plane conductrice avec deacutefauts
deacutebouchants
En premier lieu une validation du modegravele a eacuteteacute effectueacutee en comparant les reacutesultats obtenus par
celui-ci et avec deacutefaut manque de matiegravere avec des donneacutees expeacuterimentales sur diffeacuterents
benchmarks et reacutesultats de la litteacuterature dans ce domaine Une bonne concordance a eacuteteacute obtenue
entre le modegravele proposeacute et lrsquoexpeacuterimentation
En second lieu nous avons varieacute la conductiviteacute du mateacuteriau du deacutefaut afin drsquoeacutelaborer une base
de donneacute qui puisse faire apparaitre la variation de la signature du deacutefaut en fonction des diverses
conductiviteacutes de deacutefauts polluants Ces reacutesultats montrent bien que le signal de deacutetection peut ecirctre
influeacute par la preacutesence de mateacuteriau polluant drsquoougrave une possibiliteacute de fausser lrsquointerpreacutetation des
reacutesultats si ce cas nrsquoest pas pris en consideacuteration principalement si la conductiviteacute de ce dernier
est tregraves proche de celle la piegravece agrave controcircler
Et enfin nous avons clocirctureacute cette partie par une eacutetude de la sensibiliteacute du signal issu du capteur agrave
CF avec deacutefaut fins manque de matiegravere et deacutefaut conducteur concernant les diffeacuterentes grandeurs
geacuteomeacutetriques de la fissure en lrsquooccurrence la longueur la profondeur et lrsquoeacutepaisseur ainsi que de
la freacutequence et le lift-off
Quant agrave la quatriegraveme partie elle a eacuteteacute deacutedieacutee agrave la modeacutelisation et simulation drsquoune structure
riveteacutee multicouches de plaques conductrices utiliseacutee en aeacuteronautique Le controcircle est assureacute par
un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau en ferrite en mode absolu Ensuite une seacuterie
de tests a eacuteteacute eacutelaboreacute avec des emplacements alterneacutes des deacutefauts par couche et deacutefaut de
longueurs diffeacuterentes inferieure eacutegale supeacuterieure et largement supeacuterieure au diamegravetre du rivet
Enfin un test pour eacutevaluer lrsquoeffet du rivet adjacent a eacuteteacute effectueacute
Analyse des reacutesultats et discussions
En reacutesumeacute le travail effectueacute dans le cadre de cette thegravese a permis drsquoeacutetablir une simulation 3D en
utilisant la MEF pour lrsquoeacutetude du CND par la technique des courants de Foucault drsquoune part
appliqueacute aux plaques conductrices et avec deacutefauts deacutebouchant manque de matiegravere et deacutefaut pollueacute
par mateacuteriau conducteur et drsquoautre part pour les structures riveteacutees multicouches utiliseacutees en
aeacuteronautique
Le bilan de ce travail est sans eacutequivoque positif relativement aux moyens dont on dispose car on a
pu
Deacutevelopper un modegravele tridimensionnel 3D pour problegraveme CND-CF avec deacutefaut
manque de matiegravere avec validation par comparaison avec des problegravemes-tests
internationaux et les problegravemes ldquoBenchmarkrdquo
Conclusion Geacuteneacuterale
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 86
Mettre en eacutevidence lrsquoeffet des deacutefauts polluants sur la signature du signal de la
variation de lrsquoimpeacutedance et qui constitue le moyen de deacutetection et de controcircle en CND-
CF
Faire apparaitre lrsquoinfluence combineacute des deacutefauts polluants conducteurs et celle des
paramegravetres lies agrave la geacuteomeacutetrie de la fissure au lift-off et la freacutequence sur le signal de
controcircle pour deacutefauts fins de largeur de lrsquoordre de 02 mm
Deacutevelopper un modegravele tridimensionnel 3D pour problegraveme CND-CF pour structure
multicouches riveteacutee avec la prise en consideacuteration du mateacuteriau du rivet drsquoougrave le
systegraveme nrsquoest plus homogegravene
Obtenir la signature des deacutefauts qui sont caracteacuteriseacutes drsquoune part par des longueurs
variables par rapport agrave la tecircte du rivet et drsquoautre part par leurs positions soit agrave la 1egravere
2egraveme ou 3egraveme couche
Perspectives
Ce travail conduit tout naturellement agrave envisager un certain nombre de prolongements
Passage de lrsquoeacutetape de deacutetection agrave celle de lrsquoidentification ou de la caracteacuterisation
des deacutefauts par la meacutethode de multifreacutequence
Passage de lrsquoidentification des paramegravetres de la fissure du problegraveme direct au
problegraveme inverse en utilisant les reacuteseaux de neurones ou les algorithmes geacuteneacutetiques
Passage du balayage monodirectionnel agrave celui du balayage surfacique notamment
par lrsquoutilisation drsquoun systegraveme multi capteurs et lrsquoeacutelaboration drsquoune cartographie des
deacutefauts
Passage de la deacutetection de deacutefaut surfacique agrave celle de la deacutetection de deacutefaut interne
par lrsquoutilisation de la technique des courants pulseacutes
Reacutealisation drsquoun banc drsquoessai avec balayage bidirectionnel qui permet de valider les
diffeacuterents reacutesultats obtenus
Prendre en consideacuteration des deacutefauts non rectangulaires deacutefauts de forme non
planaire qui se rapproche plus des cas reacuteels
Elaboration drsquoune modeacutelisation de la propagation dynamique de la fissure par
lrsquointroduction des contraintes meacutecaniques
Utilisation des nouveaux capteurs magneacutetiques GMR GMI qui se caracteacuterisent par
leurs sensibiliteacute et leurs grandes bandes passantes en faible freacutequence pour
lrsquoinspection des piegraveces que se soit magneacutetiques ou amagneacutetiques
Modeacutelisation des capteurs souples
Annexes
Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la geacuteneacuteration des courants
de Foucault 87
Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88
Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds) 89
Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes 92
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 87
Annexes
Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la
geacuteneacuteration des courants de Foucault
Fig A 1 Organigramme du calcul de la variation drsquoimpeacutedance
Bobine parcourue par un courant variable dans le temps
Objet meacutetallique placeacute dans le champ eacutelectromagneacutetique
Loi de Lenz les courants de Foucault srsquoopposent agrave la cause qui leur a donneacute
naissance
(champs eacutelectromagneacutetiques)
Pertes Joule Tout mateacuteriau de reacutesistiviteacute eacutelectrique non nulle parcouru
par un courant eacutelectrique est le siegravege de pertes Joule
Creacuteation drsquoun champ eacutelectromagneacutetique ( E B)
Creacuteation au sein de lrsquoobjet de courants de Foucault
Creacuteation drsquoune induction magneacutetique de sens contraire agrave celle creacutee par la bobine
Creacuteation de pertes Joule au sein du mateacuteriau meacutetallique
Variation magneacutetique au sein de la bobine Reacuteduction du coefficient drsquoauto-induction de la
bobine eacutequivalente Leq
Variation reacutesistive au sein de la bobine Augmentation de pertes Joule au niveau de la
bobine eacutequivalente Req
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 88
Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics
Fig A 2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics
Z1 (x) impeacutedance avec deacutefaut
Z0 (x) impeacutedance sans deacutefaut
Increacutementation du
pas de deacuteplacement
Deacuteplacement de la reacutegion
mobile ldquocapteurrdquo
Deacutebut
Introduction de la geacuteomeacutetrie
Maillage du domaine de calcul
Choix du solveur laquo FGMRES raquo
Assemblage
Calcul des pertes joules
dvJPConducteur
J
21
2
1
Deacuteduction de la Reacutesistance
JPI
xR2
1)(
Calcul de lrsquoeacutenergie eacutelectromagneacutetique
dvBxWV
m 1
2
1)(
2
Deacuteduction de la reacuteluctance
mWI
xX2
2)(
Choix de la formulation
Reacutesolution de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique
Exploitation des reacutesultats (A B H)
Calcul de ∆Z (x) = Z1 (x) ndash Z0 (x)
Fin de deacuteplacement
Fin
Choix du type de maillage pour chaque reacutegion
Introduction des proprieacuteteacutes physiques conditions aux limites
Non Oui
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 89
Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds)
Meacutethode utiliseacutee pour des configurations geacuteomeacutetriques simples ougrave les mateacuteriaux sont homogegravenes
et isotrope Un des premier model axisymeacutetrique est celui deacuteveloppeacute par Dodd et Deeds (Deeds
1968) qui ont proceacutedeacute agrave des solutions directes des eacutequations diffeacuterentielles pour le cas drsquoune
bobine agrave air axisymeacutetrique de section circulaire situeacutee soit au-dessus de deux couches meacutetalliques
de longueurs infinis parallegraveles de mateacuteriaux diffeacuterents soit encerclant deux conducteurs cylindres
coaxiaux infinis (Benhadda 2015) (Zaoui 2008) (Doirat 2007) Figure (A3)
Fig A 3 Geacuteomeacutetries axisymeacutetriques avec bobine agrave air traiteacutees par Dodd et al
Le travail de Dodd et al consiste essentiellement agrave reacutesoudre lrsquoeacutequation suivante
SJ
t
AAA
2)( (A1)
Ougrave
A le potentiel vecteur magneacutetique
SJ la densiteacute de courant drsquoexcitation
Le potentiel vecteur magneacutetique A et la densiteacute de courant SJ sont
ezrAA )( (A2)
ezrJJ )( (A3)
En choisissant une condition de jauge convenable telle que 0A et en consideacuterant un courant
drsquoexcitation sinusoiumldal nous pouvons eacutecrire lrsquoeacutequation (A1) comme suit
)()()( )()(
r
1
)(22
2
2
2
zrAjzrJr
zrA
z
zrA
t
zrA
r
zrA
(A4)
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 90
Dans les reacutegions qui ne sont pas parcourues par la densiteacute de courant J(rz) la solution geacuteneacuterale de
(A4) se met sous la forme suivante (Zaoui 2008)
dYDrJBzrA iz
iz ii r) () (C e e A )( 11i
0i
(A5)
Avec iii j 2
Les paramegravetres μi et σi sont respectivement la permeacuteabiliteacute magneacutetique et la conductiviteacute eacutelectrique
dans la reacutegion i
J1 et Y1 repreacutesentent respectivement les fonctions de Bessel de premier ordre et de premiegravere et
seconde espegravece
Ai Bi Ci et Di sont des coefficients agrave deacuteterminer gracircce aux conditions aux limites et aux conditions
de passage
Une autre configuration a eacuteteacute traiteacutee Elle est constitueacutee drsquoune bobine agrave air qui est placeacutee en dessus
drsquoun plan conducteur homogegravene et isotrope de grande dimension devant le rayon de la bobine
Lrsquoaxe de la bobine est perpendiculaire au plan ce qui implique qursquoon y ait devant une
configuration axisymeacutetrique comme le montre la Figure (A 4) (Benhadda 2015) (Doirat 2007)
Fig A 4 Geacuteomeacutetrie de la spire au dessus drsquoune plaque
Ce problegraveme a eacuteteacute eacutegalement traiteacute analytiquement il consiste agrave reacutesoudre lrsquoeacutequation suivante En
fonction des paramegravetres geacuteomeacutetriques et physique en coordonneacutes cylindrique la composante
azimutale du potentiel vecteur magneacutetique ne deacutepond que des coordonneacutees r et z soit
ezrzrA )(A )(
0)z-(z )(
r
1
0022
2
2
2
rrIAjr
A
z
A
r
A
r
A (A6)
Le dernier terme correspond agrave la spire eacuteleacutementaire de courant qui est nul en dehors des
coordonneacutees 0rr 0zz et ]2 0[ On aura donc agrave deacuteterminer la solution particulaire de
lrsquoeacutequation
r0
III
l2
0r
e
0z
re
Ze
0 c
r1
r2
l1 z0
I
II
IV
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 91
0
r
1
22
2
2
2
Ajr
A
z
A
r
A
r
A (A7)
La solution geacuteneacuterale de cette eacutequation est donneacutee par
dYDrBzrA iz
iz ii r) () (C e )( e )(A )( 1i
0iii
(A8)
iii j 2
Finalement la formule de lrsquoimpeacutedance drsquoune spire circulaire de section rectangulaire placeacutee au
dessus drsquoune plaque conductrice sera deacutetermineacutee par (Deeds 1968)
)]d(K )(r
1[
)()(
212
2
1
0
5212
212
2
rrrll
nZ
(A9)
Une troisiegraveme configuration est obtenue agrave partir du modegravele de Dodd et Deeds Luquire et al et
Cheng et al (Deeds 1968) qui srsquointeacuteressent aux modegraveles multicouches Dans ce modegravele la
bobine est intercaleacutee entre deux plans conducteurs multicouches Le potentiel vecteur magneacutetique
peut ecirctre exprimeacute comme suit
000000 )()r zG(r )( dzdrzrJzzrA (A10)
Ougrave )z r ( 000 zrG est la fonction de Green pour une spire eacuteleacutementaire de courant situeacute en )z ( 00r
qui conduit agrave lrsquoeacutequation
)( ]
1
r
1
[ 002
2
22
2
zrzrGjzrrr
)z-(z )( 00 rr (A11)
Tel que pour chaque reacutegion i une fonction de Green est donneacutee par
deCBzrzrG zi
zi
ii r) ( )(e )( )(0
i00 (A12)
Les constantes iB et iC sont deacutetermineacutees par les conditions de passage drsquoune reacutegion agrave une autre et
agrave partir des conditions aux limites (Bensaid 2006) Le vecteur magneacutetique est deacutefini sous une
forme matricielle et agrave partir du quel lrsquoimpeacutedance de la bobine sera deacutetermineacutee
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 92
Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes
Une structure constitueacutee de deux plaques meacutetalliques seacutepareacutees par un entrefer peut ecirctre assimileacutee agrave
un transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes la bobine primaire repreacutesentant lrsquoinductance L0 du
capteur et les bobines secondaires L21 et L22 repreacutesentant les effets des deux plaques meacutetalliques
Toutes trois eacutetant lieacutees par des pheacutenomegravenes de mutuelle induction donnant lieu agrave des coefficients
de couplage K k1 et k2 (Figure A5) (Long 2012)
a) Scheacutema de principe b) Circuit de transformateur eacutequivalent
Fig A 5 Capteur CF placeacute sur une structure multicouche
Les coefficients de couplage k1 et k2 entre le primaire et les secondaires deacutependent respectivement
des distances relatives d1 et d2 du capteur par rapport agrave la premiegravere et agrave la deuxiegraveme plaque
Le coefficient de couplage k entre les secondaires est lieacute quant agrave lui agrave leacutecartement e entre les
plaques
Les inductances L21 et L22 sont consideacutereacutees comme eacutegales et de mecircme valeur
Quant aux impeacutedances de charge Z21 et Z22 nous devons pour les exprimer tenir compte de la
propagation des ondes eacutelectromagneacutetiques dans les plaques
Lrsquoimpeacutedance de lrsquoair eacutetant infinie le coefficient de reacuteflexion agrave lrsquoextreacutemiteacute de la deuxiegraveme plaque
(en z = ea+e+eb) est
1) ( ba eee
(B1)
Par ailleurs e pouvant ecirctre consideacutereacute comme tregraves faible nous supposons
)() ( aa eee
(B2)
Le coefficient de reacuteflexion agrave la surface de la plaque supeacuterieure (cocircteacute capteur) il peut srsquoeacutecrire
aea ee 2)()0(
(B3)
Avec γ constante de propagation dans la cible elle vaut
0
1
j
j
(B4)
Ougrave δ est la profondeur standard de peacuteneacutetration (eacutepaisseur de peau)
Annexes
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 93
De la mecircme maniegravere le coefficient de reacuteflexion agrave la surface supeacuterieure de la plaque infeacuterieure peut
srsquoeacutecrire
bb eebaa eeeeeee 22) ( ) (
(B5)
Comme la relation lineacuteaire entre z et e peut srsquoexprimer comme suit
eeefz ba )(
(B6)
Le coefficient directeur α deacutepend de la freacutequence dexcitation f et des eacutepaisseurs ea et eb Drsquoapregraves (B6) (B1) et (B2) on a
)(2)0( ba eee
(B7)
Par conseacutequent lrsquoimpeacutedance drsquoentreacutee Z21 de la plaque supeacuterieure peut srsquoeacutecrire
0
0
21)(tanh)(tanh)0(1
)0(1
jee
j
ee
ZZZ
baba
p
p
(B8)
et lrsquoimpeacutedance drsquoentreacutee de la deuxiegraveme plaque peut srsquoeacutecrire
0
0
22)(tanh)(tanh)(1
)(1
je
j
e
ZZ
ee
eeZ
bb
p
p
a
a
(B9)
Par ailleurs le systegraveme drsquoeacutequations complexes suivant reacutegit le comportement du transformateur agrave
deux secondaires chargeacute
0)()
0)(
)(
22222121112102
21212121101
202101000
IZLjIZILIMj
IMjIZLjIMj
VIMjIMjIjLR
(B10)
Ougrave les coefficients drsquoinduction mutuelle M01 M02 et M03 sont tels que
Compte tenu des relations (B5) et (B7) la reacutesolution du systegraveme (B10) conduit agrave lexpression
dimpeacutedance normaliseacutee suivante
D
NNN
L
RI
V
Zn321
0
0
0
(B11)
Ougrave
DRMMMjN
LjRMZLjMZLjMN
ZLjZLjLjRN
MZLjZLjLD
01202013
3
002
1021212022222
201
22
22222121001
212
2222221210
2
)()()(
))()((
))((
210101 LLKM 220202 LLKM 2221212 LLKM
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 94
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Alexandra Christophe 2014 Meacutethode des Eleacutements Finis avec Joints en Recouvrement non-
Conforme de MaillagesApplication au Controcircle Non Destructif par Courants de
Foucault Universiteacute Paris-Sud Thegravese de Doctorat 2014
Ayad A Benhamida F Bendaoud A Le Bihan Y and Bensetti M 2011 Solution of Inverse
Problems in Electromagnetic NDT Using Neural Networks 2011 ISSN 0033-2097
R 87 NR 9a
Beltrame PH 2002 lsquoModeacutelisation de la Perturbation Electromagneacutetique au Voisinage dune
Fissure Mince dans un Mateacuteriau Conducteur Application au Controcircle non
Destructif par Courants de Foucault Ecole Centrale de Lyon Thegravese de Doctorat
2002
Benhadda N T Bouchala A Guettafi and B Abdelhadi 2014 Study of the Influence of
Conductive Defect Characteristics on Eddy Current Differential Probe Signal
Romania Journal of Electrical Engineering JEE 2014 Vol14 Issue 3
Benhadda N 2015 Modeacutelisation et Etude pour la Reacutealisation drsquoun Capteur agrave Courants de
Foucault en Mode diffeacuterentiel pour le Controcircle non Destructif (CND) Universiteacute
Batna 2 Thegravese de Doctorat en Sciences 2015
Benhadda Nabil A Abdou A Guettafi et A Benoudjit 2006 Simulation du Controcircle non
Destructif par Capteurs agrave Courants de Foucault de Piegraveces Cylindriques
Amagneacutetiques Univeriteacute Batna 2 4th International Conference of Genie Electric
2006 pp 123-127
Bennoud S Zergoug M 2014 Modeling and Simulation for 3D Eddy Current Testing in
Conducting Materials International Journal of Mechanical Aerospace Industrial
and Mechatronics Engineering 2014 pp 747-750 Vol 8 No4
Bensaid S 2006 Contribution a la Caracteacuterisation et agrave la Modeacutelisation Electromagneacutetique et
Thermique des Mateacuteriaux Composites Anisotropies Universiteacute de Nantes Thegravese
de Doctorat agrave lrsquoIREENA Saint-Nazaire 2006
Bouchala T B Abdelhadi and A Benoudjit 2013 Novel Coupled Electric Field Method for
Defect Characterization in Eddy Current Non-Destructive Testing Systems New
York USA Journal of Nondestructive Evaluatio Media Springer Science+
Business 2013
Bouchala T 2014 Deacuteveloppement de Meacutethodes Rapides pour la Reacutesolution des Problegravemes
Directes dans les Systegravemes de CND par Courants de Foucault Universiteacute El-Hadj
Lakhder Batna Thegravese de Doctorat 2014
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 95
Burke S K 1988 Journal of Nondestructive Evaluation 1988 pp 3080ndash3083 Vol 7
Caire Franccedilois 2014 Les Equations de Maxwell Covariantes pour le Calcul Rapide des Champs
Diffracteacutes par des Conducteurs Complexes Application au Controcircle non Destructif
par Courants de Foucault Universiteacute Paris-Sud Thegravese de Doctorat 2014
Ch Subhas Mukhopadhyay 2004 A Novel Planar Mesh-Type Microelectromagnetic Sensor-
Part II Estimation of System Properties USA IEEE Sensor Journal 2004 Vol 4
No 3
CHERIET Ahmed 2007 Contribution agrave la Modeacutelisation Tridimensionnelle par la Meacutethode des
Volumes Finis de Dispositifs Electromagneacutetiques Universiteacute Mohamed Khider
Biskra Thegravese de Doctorat 2007
Choua Y L Santandrea Y Le Bihan and C Marchand 2007 Thin Crack Modeling in ECT
with Combined Potential Formulations 2007 Vol 43 Ndeg 4
Choua Yahia 2010 Application de la Methode des Elements Finis pour la Modelisation de
Configurations de Controcircle non Destructif par Courants de Foucault Universiteacute de
Paris-Sud 11 Thegravese de Doctorat 2010
Deeds C V Dodd et W E 1968 Analytical Solutions to Eddy-Current Probe-Coil Problems
1968 pp 2829ndash2832 Vol 39
Diraison Y Le 2008 Imagerie agrave Courants de Foucault pour lrsquoEvaluation non Destructive de
Structures Riveteacutees Aeacuteronautiques Ecole Supeacuterieure Cachan Thegravese de Doctorat
2008
Doirat V 2007 Contribution agrave la Modeacutelisation de Systegravemes de Controcircle non destructif par
Courants de Foucault Application agrave la Caracteacuterisation Physique et Dimensionnelle
de Mateacuteriaux de lAeacuteronautique Universiteacute de Nantes Thegravese de Doctorat 2007
Feliachi B Maouche and M 2006 A Half Analytical Formulation for the Impedance Variation
in Axisymmetrical Modeling of Eddy Current non Destructive Testing France
European Physical Journal Applied Physics February 2006 pp 59-67 Vol 33
Fillon Jacques DUMONT- 1996 Controcircle non Destructif (CND) Techniques de lrsquoIngeacutenieur
R1400 1996
G Asch 2002 Les Capteurs en Instrumentation Industrielle France Dunod 5egraveme Edition 2002
H Hashizume Y Yamada K Miya S Toda KMorimoto Y Araki KSatake NShimizu
1992 Numerical and Experimental Analysis of Eddy Current Testing for a Tube
with Cracks 1992 pp 469-1472 Vol 28 Ndeg2
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 96
Hamia Rimond 2006 Performances et Apports des Capteurs Magneacutetiques agrave tregraves Haute
Sensibiliteacute aux Systegravemes de Controcircle non Destructif par Courant de Foucault
Universiteacute de Caen Thegravese de Doctorat 2006
Helifa B 2012 Contribution agrave la Simulation du CND par Courants de Foucault Vue de la
Caracteacuterisation des Fissures Deacutebouchantes Universiteacute de Nantes Thegravese de
Doctorat 2012
J W Luquire W E Deeds et C V Dodd 1970 Alternating Current Distribution Between
Planar Conductors 1970 pp 3981ndash3991 Vol 41
Kuhn Eric 2014 Controcircle Non Destructif Dun Mateacuteriau Exciteacute par une Onde Acoustique ou
Thermique Observation par Thermographie Universiteacute Paris Ouest Nanterre la
Defense Thegravese de Doctorat 2014
Lacroix M 1996 Essais non Destructifs Techniques de lrsquoIngeacutenieur M110 et M111 1996 pp 1-
21 et 1-17
Lai Y 2005 Eddy Current Displacement Sensor with LTCC Technology Universitaumlt Freiburg im
Breisgau Germany Thegravese de Doctorat 2005
Larsan B 2006 Introduction to Nondestructive Testing NDT Education 2006
LI Yue 2012 Application agrave lrsquoEvaluation non Destructive Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes
Electromagneacutetiques Caracteacuterisant des Structures Composites Complexes
Universiteacute de Nantes Thegravese de Doctorat 2012
Long C Thagravenh 2012 lsquoEacutevaluation non-Destructive Quantitative de Structures Aeacuteronautiques
par la Meacutethode des Courants de Foucault Ecole Normale Supeacuterieure de Cachan
Thegravese de Doctorat 2012
M Rachek Cherif S and Kadi H 2013 Strong Coupled Formulation of the Magnetic Vector
Potential and Total Current Density for Eddy Current Testing with Skin and
Proximity Effects Ouargla Algeria The International Conference on Electronics amp
Oil from Theory to Application 2013
Mrsquohemed Rachek Mouloud Feacuteliachi 2005 Modeacutelisation par Eleacutements Finis Tridimensionelle
des Pheacutenomegravenes Magnetodynamique Harmonique avec la Formulation AV-A 2005
pp 173-177
Maurice Wanin 1996 Evaluation non Destructive de la Qualiteacute des Mateacuteriaux Partie 1 et
Partie 2 Techniques de lrsquoIngeacutenieur R4130 et R4132 1996 pp 1-26 et 1-16
Mauris G 1992 Capteurs Ultrasonors Inreacutelligents Application agrave la Repreacutesentation Symbolique
de Mesures de Distance par Codage Flou Universiteacute de Savoie Thegravese de Doctorat
1992
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 97
MENANA Hocine 2009 Modeacutelisation 3D Simplifieacutee pour lrsquoEvaluation Non Destructive des
Mateacuteriaux Composites Anisotropes Universiteacute de Nantes Thegravese de Doctorat 2009
Mix P 2005 Introduction to Nondestrctive Testing United States of America A Training Guide
Second Edition Wiley Interscience 2005
NAJAR Fouad 1997 Controcircle Non Destrctif par Thermographie Infrarouge des Mateacuteriaux
Heacuteteacuterogenes Contenant des Deacutefauts Universiteacute de Gergy-Pontoise Thegravese de
Doctorat 1997
Oukhellou L 1997 Parameacutetrisation et Classification de Signaux en Controcircle non Destructif
Application agrave la Reconnaissance des Deacutefauts de Rails par Courants de Foucault
Universiteacute de Paris-Sud Centre drsquoOrsay Thegravese de Doctorat 1997
Paillard Seacuteverine 2008 Deacuteveloppement drsquoun Modegravele pour le Controcircle non Destructif par
Courants de Foucault de Structures Riveteacutees en Aeacuteronautique Universiteacute Paris Sud
11 These de Doctorat 2008
Parizeau M 2004 Le Perceptron Multicouche et son Algorithme de Reacutetropropagation des
Erreurs Universiteacute Laval Cour Deacutepartement de Geacutenie Electrique et Geacutenie
Informatique 2004
Pipis Konstantinos 2015 Modeacutelisation du CND par Courants de Foucault des Piegraveces
Axisymeacutetriques avec des Discontinuiteacutes Suivant lrsquoAxe agrave lrsquoAide drsquoune Formulation
drsquoEquation Inteacutegrale Universiteacute paris-saclay Thegravese de Doctorat 2015
Placko I DUFOUR and D 1993 Separation of Conductivity and Distance Measurements for
Eddy Current Nondestructive Inspection of Graphite Composite Materials 1993
RAMDANE Brahim 2009 Contribution agrave la Modeacutelisation Tridimensionnelle de la Technique
Thermoinductive de Controcircle non Destructif Deacuteveloppement drsquoun Outil de
Conception drsquoAanalyse et drsquoAide agrave la Deacutecision Universiteacute de Nantes Thegravese de
Doctorat 2009
RAVAT Cyril 2008 Conception de Multicapteurs agrave Courants de Foucault et Inversion des
Signaux Associeacutes pour le Controcircle non Destructif Universiteacute Paris-Sud 11 Thegravese
de Doctorat 2008
Sakina ZERGUINI 2014 Elaboration de Modegraveles Electromagneacutetiques Caracteacuterisant le
Controcircle Non Destructif par Courant de Foucault Universiteacute de Constantine
Thegravese de Doctorat en Sciences 2014
Shin SJ Song and YK 1999 Eddy Current Flaw Characterization in Tubes by Neural
Networks and Finite Element Modeling 1999 pp 233-243
Tekoing L 2011 Formulation Inteacutegrale Surfacique des Equations de Maxwell pour la
Simulation de Controcircles non Destructifs par Courants de Foucault Eacutetude
Reacutefeacuterences Bibliographiques
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 98
Preacuteliminaire agrave la Mise en Œuvre de la Meacutethode Multipocircle Rapide Ecole Polytech
Paris Tech Thegravese de Doctorat 2011
Theodoulidis 2003 Model of Ferrite-Cored Probe for Eddy Current Nondestructive Evaluation
2003 pp 3071ndash3078 Vol 93 No 5
Theodoulidis T P 2005 Analytical Model for Tilted Coils in Eddy-Current Nondestructive
Inspection 2005 pp 2447ndash2454 Vol 41 No 9
Thomas Vincent 2010 Systegraveme Multi-Capteurs et Traitement des Signaux Associeacutes pour
lImagerie par Courants de Foucault de Piegraveces Aeacuteronautiques Ecole Normale
Supeacuterieure de CACHAN Thegravese de Doctorat 2010
Trillon A 2012 Reconstruction de Deacutefauts agrave Partir de Donneacutees Issues de Capteurs agrave Courants
de Foucault avec Modegravele Direct Diffeacuterentiel Thegravese de Doctorat Ecole Centrale de
Nantes 2012
Viens M 2006 Essais Meacutecanique et Controcircle Non Destructif Universiteacute du Queacutebec Ecole de
Technologie Supeacuterieur 2006
Wanin M 1996 Evaluation non Destructive de la Qualiteacute des Mateacuteriaux Partie 1 et Partie 2
1996 pp 1-26 et 1-16
Zaidi H 2012 Meacutethodologies pour la Modeacutelisation des Couches Fines et du Deacuteplacement en
Controcircle non Destructif par Courants de Foucault Application aux Capteurs
Souples Universiteacute Paris- Sud Thegravese de Doctorat 2012
Zaoui A 2008 Contribution agrave la Modeacutelisation de CND par Matrice agrave Courants de Foucault
Ecole Militaire Polytechnique Alger Thegravese de Doctorat 2008
ZORNI Chiara 2012 Controcircle non Destructif par Courants de Foucault de Milieux
Ferromagneacutetiques de lrsquoExpeacuterience au Modegravele drsquoInteraction1 Universiteacute Paris-Sud
1 Thegravese de Doctorat 2012
Reacutesumeacute
Reacutesumeacute 99
Abstract 100
101 ملخص
Liste des Travaux 102
Reacutesumeacute
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 99
Reacutesumeacute
Le controcircle non destructif (CND) ou essai (eacutevaluation) non destructif (END) est un domaine
interdisciplinaire utiliseacute dans des contextes industriels qui vise agrave diagnostiquer lrsquoeacutetat drsquointeacutegriteacute
ou de santeacute drsquoune piegravece drsquoun composant ou drsquoune structure industrielle sans qursquoil en reacutesulte une
alteacuteration preacutejudiciable agrave leurs utilisations ulteacuterieures
Le nombre des meacutethodes CNDEND est important et ne cesse de croicirctre La technique CND-CF
est lrsquoune des techniques les plus utiliseacutees pour son efficaciteacute sa simpliciteacute de mise en œuvre
Ce travail comprend deux parties la premiegravere donne un aperccedilu geacuteneacuteral sur les diffeacuterentes techniques de
CND ainsi qursquoun eacutetat de lrsquoart sur les capteurs inductifs utiliseacutes en CND-CF les eacutequations qui reacutegissent ce
controcircle et les diffeacuterentes formulations en potentiels permettant de reacutesoudre les problegravemes
magneacutetodynamiques Quant agrave la seconde partie elle traite de la modeacutelisation et de la validation
par la meacutethode des eacuteleacutements finis pour diffeacuterentes configurations de controcircle non destructif par
courants de Foucault
Le premier volet de cette derniegravere partie aborde lrsquoutilisation de la meacutethode des eacuteleacutements
finis sous le logiciel COMSOL Multiphysics pour la modeacutelisation tridimensionnelle (3D) drsquoun
systegraveme de controcircle non destructif par courants de Foucault (CND-CF) en mode absolu cette
modeacutelisation vise drsquoune part agrave deacuteterminer lrsquointeraction entre le capteur et la piegravece agrave inspecter a
travers le calcul de lrsquoimpeacutedance drsquoun capteur agrave courants de Foucault pour des deacutefauts manque de
matiegravere Crsquoest dans ce conteste qursquoun model srsquoappuyant sur la discreacutetisation des eacutequations de
Maxwell en reacutegime magneacutetodynamique a eacuteteacute deacuteveloppeacute puis une validation de ce modegravele a eacuteteacute
effectueacutee en comparant les reacutesultats obtenus agrave ceux des donneacutees expeacuterimentales sur diffeacuterents
benchmarks et reacutesultats de la litteacuterature dans ce domaine et drsquoautre part mettre en relief lrsquoeffet
des mateacuteriaux polluants conducteurs lorsqursquoils occupent le volume des fissures Ce modegravele a eacuteteacute
par la suite enrichi par une eacutetude comparative de la sensibiliteacute de la reacuteponse capteur agrave CF pour
les diffeacuterents paramegravetres influant sur ce signal tels que les grandeurs geacuteomeacutetriques de la fissure
le lift-off et la freacutequence pour un deacutefaut manque de matiegravere et un deacutefaut pollueacute par un mateacuteriau
conducteur
Le deuxiegraveme volet concerne le CND-CF dans le domaine aeacuteronautique de lrsquoinspection de
structures riveteacutees pour deacutetecter drsquoeacuteventuels deacutefauts qui peuvent se creacuteer au pied ou sous la tecircte de
rivet et se propager compte tenu des grandes contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur celles-ci
Crsquoest dans ce contexte qursquoun model tridimensionnelle (3D) drsquoune structure riveteacutee de trois
couches drsquoaluminium a eacuteteacute eacutelaboreacute avec la prise en consideacuteration du mateacuteriau du rivet pour se
rapprocheacute du cas reacuteel du controcircle Le controcircle est assureacute par un capteur muni drsquoun noyau en
ferrite En effet un ensemble de tests avec des emplacements alterneacutes des deacutefauts sur les trois
couches et des deacutefauts de longueurs diffeacuterentes inferieure eacutegale supeacuterieure et largement
supeacuterieure au diamegravetre du rivet Enfin un test pour montrer lrsquoeffet du rivet adjacent a eacuteteacute introduit
en eacutevidence
Mots cleacutes Controcircle non Destructif Courants de Foucault Eleacutements Finis Controcircle en Mode
Absolu Problegraveme Direct Structure Multicouches Riveteacutees
Abstract
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 100
Abstract
Non-Destructive Testing (NDT) or non-destructive evaluation (NDE) is an interdisciplinary field
used in industrial contexts to diagnose the health state or integrity of a workpiece a component or
an industrial structure without resulting in alteration that is detrimental to their future use In the
literature the number of NDT NDE methods is important and continuously growing The NDT
eddy current (EC) technique is one of the most used techniques for its efficiency simplicity of
implementation
This work comprises two parts the first one gives a general overview on the different NDT
techniques as well as a state-of-the-art on the inductive sensors used in NDT-EC the equations
governing this control and the different potential formulations allowing to solve magnetodynamic
problemsThe second part deals with the modeling and validation by the finite element method for
non-destructive control configurations by eddy currents
The first issue of this part deals with the use of the finite element method using the
COMSOL Multiphysics software for the three-dimensional modeling of a non-destructive Eddy
Current Control System (NDT-EC) in an Absolute mode This modeling aims on the one hand to
determine the interaction between the sensor and the part to be inspected through the calculation
of the impedance of an eddy current sensor for defects of lack of material In this context a model
based on the discretization of Maxwells equations in magnetodynamic regime was developed and
the validation of this model was carried out by comparing the obtained results by this latest with
those of experimental data on different benchmarks and results extracted from the literature On
the other hand to highlight the effect of conductive pollutants when occupying the volume of
cracks This model was subsequently investigated deeply by a comparative study of the sensitivity
of the CF sensor response for the different parameters influencing this signal such as the
geometrical characteristics of the crack the lift-off and the frequency due to lack of material and
defect polluted by a conductive material
The second part deals with non-Destructive Testing (NDT) by Eddy Currents (EC) in the
aeronautical field of inspection of riveted structures to detect any defects that can be created at the
foot or under the rivet head and to propagate taking into consideration the great mechanical
stresses which are exposed to In this context a three-dimensional (3D) riveted structure model of
three layers of aluminum has been developed taking into account the rivet material in order to get
closer to the real case of the control The control is carried out using a sensor equipped with a
ferrite core Then several tests have been fulfilled with alternate locations of defects on the three
layers and defects of different lengths inferior equal superior and much greater than the
diameter of the rivet Finally a test to evaluate the effect of the adjacent rivet is incorporated
Keywords Non Destructive Testing Eddy Current Finite Elements Absolute Mode Control
Direct Problem Riveted Multilayer Structure
ملخص
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 101
ملخص
میدان متداخل الاختصاصات أو الغیر متلفة للقطعة المراد مراقبتھا و تعرف أیضا بالتقییم الغیر متلف ةمدمر إن المراقبة الغیر
یكمن دوره في مراقبة حالة القطع المكونات أو الھیاكل الصناعیة بدون حدوث أي ضرر یستعمل في المیدان الصناعي حیث
على استخدامھا في المستقبلیؤثر
تعتبر تقنیة تیارات و ھو في تزاید دائممتلفة المراقبة الغیر البحوث المقدمة في ھذا المیدان تحتوي على عدد كبیر من تقنیات
استعمالا و ذلك لسھولة استعمالھا و لفعالیتھافوكو من التقنیات الأكثر
الأكثر الغیر متلفة الأول یتضمن نظرة شاملة لمختلف طرق المراقبة نقسم إلى قسمین الأعمال المقدمة في ھذه الأطروحة ت
استعمالا و لمحة حول الملتقطات الحثیة المستعملة في المراقبة بواسطة تیارات فوكو المعادلات التي تصف النظام و كذا
النمذجة بواسطة تعلق بی أما القسم الثاني حركیة-ةالمغنطیسیمختلف القوانین التي تمكن من حل الحالات التي تتعلق بالأنظمة
نیمحور مل علىتشیو رة عن طریق تیارات فوكومبالنسبة لتقنیة المراقبة الغیر مد طریقة العنصر المحدود
وذلك بواسطة البرمجیات النمذجة بواسطة طریقة العنصر المحدودالمحور الأول لھذا العمل یتمثل في استعمال
COMSOL Multiphysicsعن طریق تیارات فوكو في حالة متلفةیمثل تقنیة المراقبة الغیر لنمذجة ثلاثیة الأبعاد لنظام
من و القطعة المراد مراقبتھا تحدید التفاعل بین أجھزة الاستشعار والجزء جھة ھذه النمذجة تھدف إلىمن الطریقة المطلقة
في ھذا السیاق تم برمجة نموذج یعتمد في حالة شرخ مصحوب بنقص من مادة القطعة ةممانعة الملتقط أو الوشیع خلال حساب
و من جھة ھذا المیدان في المتوفرة ةى معادلات ماكسوال حیث تم التحقق من صحة ھذا الأخیر بمقارنتھ بالأعمال التطبیقیعل
بعد ذلك تم إثراء ھذا العمل عبر مقارنة أخرى تم إدراج الحالة التي یكون فیھا الشرخ السطحي للقطعة مملوء بمادة ناقلة للتیار
ص الھندسیة للشرخ و ذبذبة إشارة التغذیة الكھربائیة و البعد بین الملتقط و القطعة الناقلة أثناء المراقبة حساسیة الملتقط للخصائ
شرخ غیر مملوء و شرخ مملوء أو ملوث بمادة ناقلة للتیار لحالتین
الجوي و ذلك لمراقبة القطع نقلبواسطة تیارات فوكو في میدان ال متلفة المراقبة الغیرتقنیات المحور الثاني یتعلق ب
المعدنیة متعددة الطبقات المجمعة عن طریق البراشیم حیث نبحث على وجود الشرخ في إحدى الطبقات الثلاثة تحت تأثیر
الضغط المیكانیكي في أسفل البرشام أو تحت رأسھ
على على التداول خ تواجد الشرمستعملة و ال تم برمجة نموذج ثلاثي الأبعاد لھذا الغرض مع أخذ بعین اعتبار مادة البرشام
القطع الثلاثة من جھة و من جھة أخرى تم تغییر طول الشرخ من أقل من قطر رأس البرشام إلى اكبر منھ و في الأخیر تم
دراسة تأثیر البرشام المجاور على إشارة المراقبة
الكلمات الرئیسیة
ة التحكم المطلق المشكلة المباشرة الھیكل صر المحدوداالعنرة تیارات فوكو طریقة مالمراقبة الغیر مد
المعدني متعدد الطبقات المجمعة عن طریق المسامیر
Liste des Travaux
Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 102
Liste des Travaux
Ces travaux ont fait lrsquoobjet de publication de renommeacutee internationale et de communication dont
les principales sont
Confeacuterences
[1] A ABDOU N BENHADDA A BENOUDJIT and A GUETTAFI lsquolsquo Approche
Expeacuterimentale pour un Controcircle Non Destructif (CND) par Capteur agrave Courants de Foucault
en Mode Absolu rsquorsquo 5eme Confeacuterence sur le Geacutenie Electrique Ecole Militaire Polytechnique
Bordj El Bahri Alger 16 et 17 Avril 2007
[2] N BENHADDA A ABDOU A GUETTAFI and A BENOUDJIT lsquolsquo Analyse par la
Meacutethode des Eacuteleacutements Finis drsquoun Capteurs agrave Courants de Foucault en Mode Diffeacuterentiel
pour lrsquoInspection des Piegraveces Cylindriques rsquorsquo 5eme Confeacuterence sur le Geacutenie Electrique Ecole
Militaire Polytechnique Bordj El Bahri Alger 16 et 17 Avril 2007
[3] N BENHADDA A ABDOU A GUETTAFI and A BENOUDJIT lsquolsquoSimulation du
Controcircle Non Destructif par Capteurs agrave Courants de Foucault de Piegraveces Cylindriques
Amagneacutetiquesrsquorsquo 4th International Conference of Genie electric Nov 2006 Univerity of
Batna
Communications
[1] A ABDOU T BOUCHALA N BENHADDA B ABDELHADI et A BENOUDJIT
lsquolsquo Influence of Conductive Pollution on Eddy Current Testing rsquorsquo Russian Journal of
Nondestructive Testing 2017