Université Batna 2

123
République Alg Ministère de l’Enseign _____________________________ D du Diplô Magister en Élec Ingénieur d’É Con Étude et M Mr. BENAKCHA Abdelham Mr. ABDELHADI Bachir Mr. GUETTAFI Amor Mr. BOUKEZZI LARBI Mr. BENSAID Samir Mr. BENOUDJIT Azeddine gérienne Démocratique nement Supérieur et de la Reche ____________________________________________ Université Batna 2 Faculté de Technologie Département d’Électrotechnique Thèse en vue de l’obtention ôme de Doctorat en Science Électrotechnique Présentée par Abdelhak ABDOU ctrotechnique (Option: Matériaux Électrot Université de Batna État en Électrotechnique de l’Université d ntrôle non Destructif (CND Modélisation d’un Capteur à Courants de Foucault Thèse soutenue le: 08/02/2018 mid Prof. Université de Biskra Prof. Université Batna 2 Prof. Université Batna 2 Prof Université de Djelfa Prof Université de Bouira e Prof. Université d’El Baha,A.S et Populaire erche Scientifique _________________________ es en: techniques)- de Batna D) : r Inductif Président Rapporteur Co-Rapporteur Examinateur Examinateur S Invité

Transcript of Université Batna 2

Page 1: Université Batna 2

Reacutepublique Algeacuterienne Deacutemocratique et PopulaireMinistegravere de lrsquoEnseignement ________________________________________________________________________________________________

Deacutepartement drsquo

du Diplocircme de Doctorat en Sciences en

Magister en Eacutelectrotechnique

Ingeacutenieur drsquoEacutetat en Eacutelectrotechnique de lrsquoUniversiteacute de Batna

Controcircle non Destructif (CND)

Eacutetude et Modeacutelisation

Mr BENAKCHA Abdelhamid

Mr ABDELHADI Bachir

Mr GUETTAFI Amor

Mr BOUKEZZI LARBI

Mr BENSAID Samir

Mr BENOUDJIT Azeddine

Reacutepublique Algeacuterienne Deacutemocratique et Populaire

nseignement Supeacuterieur et de la Recherche ________________________________________________________________________________________________

Universiteacute Batna 2

Faculteacute de Technologie Deacutepartement drsquoEacutelectrotechnique

Thegravese en vue de lrsquoobtention

du Diplocircme de Doctorat en Sciences enEacutelectrotechnique

Preacutesenteacutee par

Abdelhak ABDOU

Eacutelectrotechnique (Option Mateacuteriaux EacutelectrotechniquesUniversiteacute de Batna

drsquoEacutetat en Eacutelectrotechnique de lrsquoUniversiteacute de Batna

Controcircle non Destructif (CND)

et Modeacutelisation drsquoun Capteur

agrave Courants de Foucault

Thegravese soutenue le 08022018

Mr BENAKCHA Abdelhamid Prof Universiteacute de Biskra

Prof Universiteacute Batna 2

Prof Universiteacute Batna 2

Prof Universiteacute de Djelfa

Prof Universiteacute de Bouira

Mr BENOUDJIT Azeddine Prof Universiteacute drsquoEl BahaAS

Reacutepublique Algeacuterienne Deacutemocratique et Populaire echerche Scientifique

________________________________________________________________________________________________

du Diplocircme de Doctorat en Sciences en

Eacutelectrotechniques)-

drsquoEacutetat en Eacutelectrotechnique de lrsquoUniversiteacute de Batna

Controcircle non Destructif (CND)

Capteur Inductif

Preacutesident

Rapporteur

Co-Rapporteur

Examinateur

Examinateur

BahaAS Inviteacute

Deacutedicaces

Deacutedicaces

A la meacutemoire de mes deacutefunts Parents qui nont cesseacutes de me rappeler

quon ne peut se fier agrave la richesse quelle quelle soit

Seule linstruction fait exception

A ma famille et tous ceux qui me sont chers

Deacutedicaces

Je tiens agrave deacutedier ce travail agrave

Mon deacutefunt fregravere Mohamed Cherif

Mes enfants Moustapha Mohamed et Abdelmoumene que Dieu

les gardent et les orientent sur le bon chemin

Ma femme pour son soutient sa patience et son aide pour me faciliter la tacircche

durant toute cette peacuteriode

Mes fregraveres et sœurs et leurs familles

Mes petits fregraveres Lahcen Houcine et Rabie

Mes oncles Mohamed OUAHDI et Abdelkader LOUAI et leurs familles

Ali BENAZZA et toute sa famille

Ahmed HAMZAOUI Abdelhamid MAAFA et Faouzi BOUHIDEL

Mon deacutefunt ami et fregravere Tayeb ABBECH et sa famille

El HADJA Fatima que Dieu lui accorde sa miseacutericorde

Hakim BENKHARREF et sa famille

Malik BENDAIKHA Salah BELKHIRI Mabrouk DAFDAF Fouad BERRABAH

Salim CHAKROUNE Yahia LAAMARI Hassen BOUZGOU hellip

Abdelhak ABDOU

Remerciements

Remerciements

Cette derniegravere peacuteriode fut enrichissante et pleine drsquoactiviteacute gracircce au bon Dieu Tout Puissant qui

mrsquoa donneacute volonteacute patience et santeacute Jrsquoai eu la chance drsquoeacutevoluer parmi des personnes qui mrsquoont

toujours assureacute de leur soutien je tiens agrave remercier tregraves sincegraverement

Dr Azeddine BENOUDJIT agrave qui jrsquoexprime ma sincegravere gratitude Professeur agrave lrsquoUniversiteacute El

Baha Arabie Saoudite sans sa confiance sa geacuteneacuterositeacute et sa patience cette thegravese nrsquoaurait pu voir

le jour Je veux vivement le remercier pour la liberteacute qursquoil mrsquoa accordeacutee et les responsabiliteacutes qursquoil

mrsquoa confieacutees et qui mrsquoont permis drsquoatteindre une maturiteacute scientifique Ses qualiteacutes scientifiques

exceptionnelles associeacutees agrave ses qualiteacutes humaines aussi merveilleuses mrsquoont aideacute agrave surmonter les

moments les plus deacutelicats de cette thegravese

La premiegravere personne est mon Directeur de thegravese Dr Bachir ABDELHADI Professeur agrave

lrsquoUniversiteacute Batna 2 qui sereinement mrsquoa orienteacute corrigeacute et conseilleacute durant ce projet Sa rigueur

a eacuteteacute capitale dans lrsquoatteinte des objectifs de ma thegravese

Je remercie aussi mon co-directeur de thegravese Dr Amor GUETTAFI Professeur agrave lrsquoUniversiteacute

Batna 2 qui par ses critiques fondeacutees et objectives mrsquoa permis drsquoavancer correctement dans mon

travail

Je tiens eacutegalement agrave adresser mes remerciements au Dr Abdelhamid BENAKCHA Professeur agrave

lrsquoUniversiteacute de Biskra pour avoir accepteacute de sieacuteger dans mon jury et de lrsquoavoir preacutesideacute

Je remercie tregraves vivement le Dr Samir BENSAID Professeur agrave lrsquoUniversiteacute de Bouira et

le Dr Larbi BOUKEZZI Professeur agrave lrsquoUniversiteacute de Djelfa pour lrsquohonneur qursquoils mrsquoont fait de

juger ce modeste travail

Je remercie vivement le Dr Tarik BOUCHALA et Dr Nabil BENHADDA respectivement

maicirctre de confeacuterences aux Universiteacutes de Ouargla et Khenchela de mrsquoavoir prodigueacute drsquoutiles

suggestions tout au long de ce travail et pour leurs conseils aviseacutes sur la faccedilon de mener mon

travail doctoral

Je suis aussi redevable agrave tout les enseignants et personnel administratif du Deacutepartement

drsquoEacutelectrotechnique de lrsquoUniversiteacute de Batna 2 qui ont instaureacutes un environnement drsquoentraide et de

soutien tant au plan scientifique qursquoau plan humain

Je ne saurais terminer ces remerciements sans mentionner tous mes amis et collegravegues de

lrsquoUniversiteacute Mohamed BOUDIAF de MrsquoSila

Abdelhak ABDOU

Table des Matiegraveres

i

Table des Matiegraveres

Table des Matiegraveres i

Liste des Figures iv

Liste des Tableaux vii

Notations et Symbocircles viii

Introduction Geacuteneacuterale

Enjeux du controcircle non destructif 1

Probleacutematique 2

Structure du manuscrit 3

Chapitre I Etat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif

I1 Introduction et historique 4

I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND) 5

I21 Principe 5

I22 Champ drsquoapplication actuel 5

I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND 6

I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut 6

I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND 7

I31 Examen visuel 7

I32 Ressuage 8

I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique 9

I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons 10

I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes 10

I36 Thermographie 12

I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques 13

I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13

I42 Champ drsquoapplication 14

I43 Avantages et inconveacutenients 14

I5 Meacutethodes coupleacutees 15

I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND 15

I7 Capteurs agrave courants de Foucault 16

I71 Profondeur de peacuteneacutetration 18

I72 Mise en œuvre du controcircle 19

I73 Disposition des bobines 22

I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND 26

I8 Conclusion 27

Table des Matiegraveres

ii

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

II1 Introduction 28

II2 Meacutethodes de reacutesolution 29

II21 Meacutethodes analytiques 29

II22 Meacutethodes numeacuteriques 29

II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF 31

II4 Mise en eacutequations 31

II41 Equations de Maxwell 31

II42 Conditions aux limites 33

II43 Conditions de continuiteacute 33

II44 Hypothegraveses simplificatrices 34

II5 Formulations magneacutetodynamiques 35

II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E 35

II52 Formulation en A-V 36

II53 Formulation en H 36

II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ 37

II55 Comparaison entre les formulations 37

II6 Conclusion 37

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF avec Capteur Inductif

agrave Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -

III1 Introduction 38

III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 38

III3 Modegravele geacuteomeacutetrique 39

III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A harmonique 39

III41 Calcul de limpeacutedance 42

III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics 44

III51 Creacuteation du domaine de travail 44

III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 45

III53 Maillage 45

III6 Simulation du CND par CF 47

III61 Tests de validation 47

III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs 53

III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin 59

III71 Effet de la freacutequence 59

III72 Effet de la variation du lift-off 60

III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut 62

III8 Conclusion 66

Table des Matiegraveres

iii

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

IV1 Introduction 67

IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium 69

IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 69

IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 70

IV23 Reacutesultats de simulation 70

IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant dans des couches

diffeacuterentes 74

IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du deacuteplacement 74

IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction des

variations reacuteelle (ΔR) 76

IV4 Influence du rivet adjacent 80

IV5 Conclusion 81

Conclusion Geacuteneacuterale

Travail accompli 84

Analyse des reacutesultats et discussions 85

Perspectives 86

Annexes

Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la geacuteneacuteration des courants hellip

de Foucault 87

Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88

Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds) 89

Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes 92

Reacutefeacuterences Bibliographiques

Reacutefeacuterences Bibliographiques 94

Liste des Figures

iv

Liste des Figures

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif

Fig I 1 Principe du controcircle non destructif 7

Fig I 2 Exemples de controcircle visuel 8

Fig I 3 Meacutethode de ressuage par liquide peacuteneacutetrant preacuteeacutemulsifieacute 9

Fig I 4 Principe du controcircle par magneacutetoscopie 9

Fig I 5 CND par ultrasons 10

Fig I 6 Scheacutema de principe du controcircle radiographique 11

Fig I 7 Tomographe industriel 12

Fig I 8 CND par thermographie 13

Fig I 9 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13

Fig I 10 Variation de lrsquoimpeacutedance lors de lrsquoapparition drsquoun deacutefaut 17

Fig I 11 Profondeur de peacuteneacutetration 18

Fig I 12 Bobines reacuteelles 19

Fig I 13 Exemples de diffeacuterentes geacuteomeacutetries de circuit magneacutetique 20

Fig I 14 Fonctions drsquoun capteur 21

Fig I 15 Controcircle en mode absolu 21

Fig I 16 Controcircle en mode diffeacuterentiel 22

Fig I 17 Capteurs encerclants 23

Fig I 18 Capteurs internes 24

Fig I 19 Capteur sonde 25

Fig I 20 Sonde rotative 25

Fig I 21 Sonde agrave bobines perpendiculaires 26

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le du CND par CF

Fig II 1 Preacutesentation de diffeacuterentes eacutetapes de reacutesolution drsquoun problegraveme par la MEF 30

Fig II 2 Scheacutema descriptif drsquoun problegraveme type de CND par CF 31

Fig II 3 Interface entre deux milieux diffeacuterents 33

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF avec Capteur Inductif agrave

Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -

Fig III 1 Geacuteomeacutetrie du dispositif agrave modeacuteliser 39

Fig III 2 Modegravele magneacutetodynamique avec deacutefaut conducteur 40

Fig III 3 Domaine de travail sous COMSOL Multiphysics 45

Fig III 4 Maillage de plaque agrave tester sous COMSOL Multiphysics 46

Fig III 5 Detail du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988) 47

Liste des Figures

v

Fig III 6 Vue 3D et maillage du TEAM Workshop Ndeg 15-1 48

Fig III 7 Variation de la reacuteactance modegravele deacuteveloppeacute 49

Fig III 8 Variation de la reacuteactance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 49

Fig III 9 Variation de la reacuteactance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1 49

Fig III 10 Variation de la reacutesistance modegravele deacuteveloppeacute 50

Fig III 11 Variation de la reacutesistance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 50

Fig III 12 Variation de la reacutesistance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1 50

Fig III 13 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute 52

Fig III 14 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 52

Fig III 15 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute 52

Fig III 16 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 53

Fig III 17 Variation de la reacuteactance ΔX en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs

de conductiviteacute du deacutefaut 54

Fig III 18 Variation de la reacutesistance ΔR en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs

de conductiviteacute du deacutefaut 55

Fig III 19 Reacutesistance reacuteactance et impeacutedance relative en () en fonction de la conductiviteacute

eacutelectrique du deacutefaut pour diffeacuterentes valeurs de profondeurs de deacutefauts [05 mm

225 mm] 57

Fig III 20 Cartographies de la densiteacute des courants induits en fonction des conductiviteacutes de pollution 58

Fig III 21 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆R et ∆X 59

Fig III 22 Effet de la variation de la freacutequence sur |∆Z| 59

Fig III 23 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆X en fonction de ∆R 60

Fig III 24 Effet de la variation du lift-off sur ∆R et ∆X 60

Fig III 25 Effet de la variation du lift-off |∆Z| 61

Fig III 26 Effet de la variation du lift-off sur ∆X en fonction de ∆R 61

Fig III 27 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 62

Fig III 28 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur |∆Z| 62

Fig III 29 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 63

Fig III 30 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 63

Fig III 31 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur |∆Z| 64

Fig III 32 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 64

Fig III 33 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 65

Fig III 34 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur |∆Z| 65

Fig III 35 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 66

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Fig IV 1 Structure riveteacutees utiliseacutee en aeacuteronautique 68

Fig IV 2 Geacuteomeacutetrie du modegravele proposeacute 69

Fig IV 3 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la premiegravere couche 71

Liste des Figures

vi

Fig IV 4 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la deuxiegraveme couche 72

Fig IV 5 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la dans la troisiegraveme couche 73

Fig IV 6 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 10 mm de longueur 74

Fig IV 7 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 75 mm de longueur 74

Fig IV 8 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 5 mm de longueur 75

Fig IV 9 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 2825 mm de longueur 75

Fig IV 10 Signaux de deacutefauts seuls pour de la troisiegraveme couche Deacutefaut de 14125 mm de

longueur 76

Fig IV 11 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 10 mm 77

Fig IV 12 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 75 mm 77

Fig IV 13 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de5 mm 78

Fig IV 14 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de2825 mm 78

Fig IV 15 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de14125 mm 79

Fig IV 16 Photo aleacutesage de rivet adjacents 80

Fig IV 17 Influence du rivet adjacent sur la variation ΔX et ΔR de la sonde 80

Annexes

Fig A 1 Organigramme du calcul de la variation drsquoimpeacutedance 87

Fig A 2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88

Fig A 3 Geacuteomeacutetries axisymeacutetriques avec bobine agrave air traiteacutees par Dodd et al 89

Fig A 4 Geacuteomeacutetrie de la spire au dessus drsquoune plaque 90

Fig A 5 Capteur CF placeacute sur une structure multicouche 92

Liste des Tableaux

vii

Liste des Tableaux

Chapitre I Etat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif

Tableau I 1 Comparaison des proceacutedeacutes de CND les plus connus 15

Tableau I 2 Comparaison des performances des principaux proceacutedeacutes de CND 16

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le du CND par CF

Tableau II 1 Comparaison entre les formulations les plus utiliseacutees dans le CND-CF 37

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF

avec Capteur Inductif agrave Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -

Tableau III 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser 45

Tableau III 2 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du TEAM Workshop Ndeg 15-1 48

Tableau III 3 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du Benchmark JSAEM 51

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Tableau IV 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques de la structure riveteacutee 70

Notations et Symboles

viii

Notations et Symboles

Acronymes

2D Bidimensionnel

3D Tridimensionnel

CCF Capteur par Courants de Foucault

CF Courants de Foucault

CM Capteur Magneacutetique

CND Controcircle Non Destructif

CND-CF Controcircle Non Destructif par Courants de Foucault

END Eacutevaluation Non Destructif

Hb Hauteur de la bobine

Hd Hauteur de deacutefaut

Hp Hauteur de la piegravece

Lad Largeur de deacutefaut

Lap Largeur de la piegravece

Lod Longueur de deacutefaut

Lop Longueur de la piegravece

MCC Meacutethode des Circuits Coupleacutes

MEF Meacutethode des Eacuteleacutements Finis

r1 Rayon exteacuterieur de la bobine

r2 Rayon inteacuterieur de la bobine

Symboles

A Potentiel Vecteur magneacutetique (Tm)

B Induction magneacutetique (T)

D Induction eacutelectrique (Cm2)

E Champ eacutelectrique (Vm)

f Freacutequence (Hz)

H Champ magneacutetique (Am)

I Intensiteacute du courant eacutelectrique (A)

J Densiteacute du courant (Am2)

Js Densiteacute des courants surfaciques (Am2)

L Inductance propre (H)

M Inductance mutuelle (H)

R Reacutesistance eacutelectrique (Ω)

S Surface (m2)

t Temps (s)

U Tension aux bornes du capteur (V)

Notations et Symboles

ix

V Potentiel scalaire eacutelectrique (V)

X Reacuteactance (Ω)

Xn Reacuteactance normaliseacutee

Z Impeacutedance (Ω)

Γ Frontiegravere du milieu

δ Eacutepaisseur de peau (m)

ε0 Permittiviteacute eacutelectrique absolue du vide 36π10-9 (Fm)

εr Permittiviteacute eacutelectrique relative

μ0 Permeacuteabiliteacute magneacutetique absolue du vide 410-7 (Hm)

μr Permeacuteabiliteacute magneacutetique relative

ρ Reacutesistiviteacute eacutelectrique (Ωm)

Φ Potentiel scalaire magneacutetique (Tm)

ω Pulsation eacutelectrique (rads)

Domaine drsquoeacutetude

p Conductiviteacute eacutelectrique de la piegravece (Sm)

σ Conductiviteacute eacutelectrique (Sm)

R Variation de la reacutesistance (Ω)

ΔX Laplacien

X Variation de la reacuteactance (Ω)

X Divergence drsquoun vecteur X

X Gradient drsquoun scalaire X

X Rotationnel drsquoun vecteur X

Z Variation de lrsquoimpeacutedance (Ω)

n

Vecteur normale agrave la surface

e

Vecteur angulaire unitaire

Introduction Geacuteneacuterale

Enjeux du controcircle non destructif 1

Probleacutematique 2

Structure du manuscrit 3

Introduction Geacuteneacuterale

Controcircle Non destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 1

Introduction Geacuteneacuterale

Enjeux du controcircle non destructif

Depuis plusieurs anneacutees les industriels ont fait de la seacutecuriteacute de leurs installations et eacutequipements

un axe de recherche de prioriteacute majeure A titre drsquoexemple dans les secteurs sensibles tels que le

nucleacuteaire et lrsquoaeacuteronautique il est tregraves important de connaicirctre lrsquoeacutetat drsquousure drsquoune piegravece (tube de

geacuteneacuterateur de vapeur ou aile drsquoavion par exemple) sans lrsquoendommager Crsquoest donc dans un

contexte industriel exigeant quant aux normes de seacutecuriteacute des systegravemes de fonctionnement critique

que le controcircle non destructif (CND) trouve son utiliteacute (Alexandra 2014)

On deacutesigne par controcircle non destructif lensemble des proceacutedeacutes permettant de caracteacuteriser

linteacutegriteacute de structures ou de mateacuteriaux sans les alteacuterer (Pipis 2015) Le recours agrave ces proceacutedeacutes

intervient agrave diffeacuterentes eacutetapes de la vie dun produit que ce soit au cours de sa fabrication de son

utilisation ou dans le cadre dopeacuterations de maintenance Bien que la nature des deacutefauts

rechercheacutes agrave deacutetecter se soit eacutegalement diversifieacutee le controcircle non destructif drsquoun produit ou drsquoun

objet peut toujours ecirctre effectueacute agrave trois stades diffeacuterents de son cycle de vie en cours de

fabrication en recette et en service (Benhadda 2015)

Toute rupture drsquoun eacutequipement en fonctionnement due agrave une fissure est un accident qui peut

avoir des reacutepercutions graves Le degreacute de graviteacute de ces accidents peut varier de la deacutegradation

du mateacuteriel et par conseacutequent la mise hors service des machines ou des installations avec comme

effet secondaire des charges suppleacutementaires et oneacutereuses pour lrsquoimmobilisation la reacutenovation et

la remise en service du mateacuteriel Dans le pire des cas une rupture peut se traduire non seulement

par des accidents ou des disfonctionnements de mateacuteriels ou de systegravemes de production mais

eacutegalement par des pertes en vies humaines

Lrsquoune des causes essentielles des crashs drsquoavions est la rupture en cours de vol et surtout en

deacutecollage ou en atterrissage de piegraveces critiques telles que des aubes ou disques de turboreacuteacteurs

Ces ruptures sont dues essentiellement aux fissures mal eacutevalueacutees en cours de fabrication de

reacutevision ou de maintenance reacutevision ou de maintenance (Helifa 2012)

Le CND intervient donc pour reacutepondre agrave diffeacuterents enjeux En premier lieu pour reacutepondre agrave des

enjeux lieacutes agrave la seacutecuriteacute de fonctionnement qui touchent les domaines industriels sensibles tels que

le nucleacuteaire et laeacuteronautique En second lieu pour reacutepondre agrave des objectifs de qualiteacute comme

par exemple dans le domaine de la meacutetallurgie avec le controcircle des aciers ou la radiographie des

soudures ougrave lon recherche des deacutefauts daspect et des corps eacutetrangers nuisibles Enfin pour des

enjeux eacuteconomiques ougrave lon cherche agrave optimiser les coucircts de fabrication et dexploitation mais

aussi agrave prolonger le cycle de vie des systegravemes et des structures dans un contexte de

deacuteveloppement durable (Thomas 2010)

Introduction Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 2

Dans lrsquoindustrie les techniques de controcircle non destructif sont passeacutees de la maintenance

preacuteventive cest-agrave-dire la recherche et la qualification de deacutefauts inheacuterents agrave la fabrication et agrave

lrsquoutilisation des meacutetaux (fissure de fatigue) agrave la caracteacuterisation des mateacuteriaux drsquoune part et au

controcircle de qualiteacute des produits fournis aux consommateurs drsquoautre part

Les meacutethodes de CND sont pour la plupart fondeacutees sur lobservation et lexploitation dun

pheacutenomegravene physique deacutependant des proprieacuteteacutes constitutives ou geacuteomeacutetriques du mateacuteriau et

eacuteventuellement perturbeacute par la preacutesence dune anomalie ou dune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute (deacutefaut) Les

techniques utiliseacutees sont diverses et deacutependent de la nature mecircme du controcircle envisageacute les plus

reacutepandues sont les ultrasons les rayons ionisants (X ou gamma) le ressuage la thermographie et

les meacutethodes eacutelectromagneacutetiques (magneacutetoscopie courants de Foucault) (Fillon 1996)

Parmi les diffeacuterentes meacutethodes de CND celle baseacutee sur les courants de Foucault est largement

utiliseacutee pour lrsquoinspection de composants eacutelectriquement conducteurs exposeacutes aux contraintes

meacutecaniques ouet agrave la corrosion A titre drsquoexemple le controcircle interne ou externe des 70 km de

tubes constituant lrsquoeacutechangeur de chaleur drsquoun geacuteneacuterateur de vapeur dans un reacuteacteur nucleacuteaire

neacutecessite une automatisation et une vitesse drsquoexeacutecution consideacuterables le seul controcircle qui reacuteponde

agrave ces exigences est le controcircle par courants de Foucault (Helifa 2012) Le controcircle par courants

de Foucault est surtout utiliseacute pour deacutetecter et quantifier divers deacutefauts superficiels tels que les

fissures et les heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes chimiques microstructurales ou meacutecaniques Il est eacutegalement utiliseacute

pour mesurer les eacutepaisseurs de revecirctements meacutetalliques ou isolants sur des mateacuteriaux conducteurs

(Helifa 2012) Le CND par CF consiste agrave creacuteer des courants induits dans la structure inspecteacutee

(conductrice) dont la circulation sera perturbeacutee par la preacutesence drsquoun deacutefaut (Zaidi 2012)

La simulation en CND par CF permet de caracteacuteriser les capteurs CF et drsquoen ameacuteliorer les

performances tout en limitant le nombre de prototypes expeacuterimentaux et donc les coucircts de

deacuteveloppement (Bouchala 2014) La simulation drsquoun problegraveme de CND par CF implique une

modeacutelisation magneacutetodynamique La meacutethode des eacuteleacutements finis (MEF) puisqursquoelle permet de tenir

compte de geacuteomeacutetries complexes de sondes et piegraveces inspecteacutees est lrsquoune des plus utiliseacutees Elle est

consideacutereacutee comme un outil efficace pour reacutesoudre numeacuteriquement des problegravemes eacutelectromagneacutetiques

Probleacutematique

Les eacutequipements et les infrastructures industrielles sont ameneacutes agrave travailler dans des conditions

seacutevegraveres et dans un environnement qui peut ecirctre pollueacute Partant de ce constat lrsquoideacutee est neacutee qursquoil y

a possibiliteacute que le volume drsquoune fissure peut ecirctre occupeacute par un mateacuteriau et plus particuliegraverement

si le mateacuteriau polluant est conducteur En effet lors drsquoun CND-par courants de Foucault le

volume du deacutefaut initial sera complegravetement ou partiellement rempli par ces mateacuteriaux polluants

conducteurs qui peuvent ecirctre le siegravege de courants induits Si ce pheacutenomegravene nest pas pris en

consideacuteration dans la modeacutelisation de ces systegravemes de CND-CF il va conduire agrave un eacutecart

significatif entre les reacutesultats expeacuterimentaux et theacuteoriques (Benhadda N 2014)

Introduction Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 3

Un autre aspect important de ce travail porte sur CND-CF appliqueacute aux structures multicouches

riveteacutees utiliseacutees en aeacuteronautique La litteacuterature recegravele un certain nombre de travaux concernant

ces structures mais la majoriteacute ne prend pas le mateacuteriau du rivet en consideacuteration (aleacutesage vide)

drsquoune part et drsquoautre part la longueur du deacutefaut est souvent choisi supeacuterieur au diamegravetre de la tecircte

du rivet Crsquoest dans ce contexte que srsquoinscrira nocirctre deuxiegraveme volet de recherche agrave savoir la prise

en consideacuteration du mateacuteriau du rivet ainsi que les deacutefauts qui peuvent apparaitre sous la tecircte du rivet

Structure du manuscrit

La thegravese comportera quatre chapitres structureacutes comme suit

Un premier chapitre qui englobera deux parties la premiegravere dont le but est de rappeler

briegravevement la nature le but et le domaine drsquoapplication du controcircle non destructif Apregraves un bref

historique du CND nous eacutevoquerons les grands principes de deacutetection des deacutefauts et les bases

physiques qui gouvernent les proceacutedeacutes et leur performance Nous passerons ensuite agrave une

description plus deacutetailleacutee des principales familles de proceacutedeacutes du controcircle non destructif On

terminera cette partie par un Tableau reacutecapitulatif sur les diffeacuterentes techniques et leurs

applications Quant agrave la deuxiegraveme partie elle sera deacutedieacutee au capteur inductif les paramegravetres qui

influent sur le controcircle la mise en œuvre cest-agrave-dire aux diffeacuterents types de sondes leurs

branchements eacutelectriques et leurs modes de controcircle et nous terminerons avec une eacutetude deacutetailleacutee

du fonctionnement du capteur en regard drsquoune cible comportant une fissure et les diffeacuterentes

applications des capteurs inductifs en CND

Au deuxiegraveme chapitre nous passerons en revue les diffeacuterentes meacutethodes de reacutesolution analytiques

semi-analytiques et numeacuteriques des problegravemes directs du controcircle non destructif Puis nous

preacutesenterons les pheacutenomegravenes physiques associeacutes agrave lrsquoeacutelectromagneacutetisme En particulier les eacutequations

de Maxwell seront deacutecrites et les principales formulations qui en deacutecoulent seront exprimeacutees

Au troisiegraveme chapitre nous commencerons par preacutesenter la formulation magneacutetodynamique en

potentiel vecteur magneacutetique puis nous donnerons une description des eacutetapes de modeacutelisation

sous le logiciel de simulation COMSOL Multiphsycs ceci sera suivie par une preacutesentation des

reacutesultats de simulation pour les deacutefauts conducteur lors drsquoun CND-CF en mode absolu une

comparaison sera faite avec ceux des simulations manque de matiegravere et enfin nous terminerons

par la visualisation de lrsquoeffet des diffeacuterents paramegravetres influent sur le controcircle tels que la

freacutequence la distance capteur-piegravece ldquolift-off rdquoet les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut

Quant au quatriegraveme chapitre il sera consacreacute agrave lrsquoeacutetude du CND-CF des structures riveteacutees

utiliseacutees en aeacuteronautique ougrave lrsquoon cherchera agrave mettre en eacutevidence drsquoune part lrsquoeffet de la longueur

du deacutefaut par rapport agrave la tecircte du rivet et principalement lorsque ce deacutefaut est agrave la fois inferieur

au diamegravetre exteacuterieur du rivet et diamegravetre inteacuterieur du capteur et drsquoautre part le positionnement

du deacutefaut dans les trois couches qui constituent la structure riveteacute

Nous terminerons par une conclusion geacuteneacuterale qui englobera lrsquoensemble des travaux effectueacutes et

enfin les perspectives envisageacutees pour la continuiteacute de ce travail

Chapitre I

Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle

non Destructif (CND)

I1 Introduction et historique 4

I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND) 5

I21 Principe 5

I22 Champ drsquoapplication actuel 5

I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND 6

I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut 6

I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND 7

I31 Examen visuel 7

I32 Ressuage 8

I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique 9

I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons 10

I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes 10

I36 Thermographie 12

I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques 13

I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13

I42 Champ drsquoapplication 14

I43 Avantages et inconveacutenients 14

I5 Meacutethodes coupleacutees 15

I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND 15

I7 Capteurs agrave courants de Foucault 16

I71 Profondeur de peacuteneacutetration 18

I72 Mise en œuvre du controcircle 19

I73 Disposition des bobines 22

I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND 26

I8 Conclusion 27

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 4

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques

du Controcircle non Destructif (CND)

I1 Introduction et historique

De nos jours la qualiteacute et la gestion des risques sont deux paramegravetres que ne peuvent neacutegliger les

industriels fabriquant mettant en œuvre ou utilisant les mateacuteriaux les produits ou les structures

de toutes natures Les controcircles non destructif sont donc devenus essentiels en quelques dizaine

drsquoanneacutees ce qui explique que leur peacuterimegravetre drsquoapplication ne cesse de srsquoaccroicirctre au-delagrave du

domaine drsquoemploi traditionnel constitueacute par les industries meacutetallurgiques et les activiteacutes ougrave la

seacutecuriteacute est primordiale telles que le nucleacuteaire et lrsquoaeacuteronautique

Comme lrsquoinstrumentation scientifique le CND constitue un champ drsquoapplication privileacutegieacute des

deacutecouvertes de la physique Aussi lrsquohistoire des essais non destructifs (END) commence-t-elle avec

celle de la physique moderne agrave la fin du XIXe siegravecle deacutecouverte des rayons X des courants de

Foucault de la pieacutezoeacutelectriciteacute hellip etc Ce nrsquoest toutefois qursquoagrave partir de la seconde guerre

mondiale que les techniques du CND ont pris leur essor dans lrsquoindustrie en particulier dans la

meacutetallurgie controcircle des aciers radiographie des soudures (Fillon 1996)

Une vigoureuse acceacuteleacuteration du progregraves et du deacuteveloppement des END srsquoest manifesteacutee ensuite

vers les anneacutees 6070 avec le deacuteveloppement rapide de secteurs tregraves demandeurs tels que le geacutenie

des centrales eacutelectriques nucleacuteaires lrsquoaeacuteronautique (pour lesquels la seacutecuriteacute des personnes et

lrsquoenvironnement sont un souci essentiel) lrsquoextraction (plates-formes off shore) et le transport

(oleacuteoducs gazoducs) des produits eacutenergeacutetiques peacutetrole ou gaz et enfin le spatial Il est inteacuteressant

de noter que ce deacuteveloppement a accompagneacute souvent suivi celui parallegravele qui srsquoeffectuait dans

le secteur meacutedical (controcircle non invasif)

La derniegravere deacutecennie enfin voit lrsquoeacutemergence des techniques de CND qui ne pouvaient pas ecirctre

mises en œuvre sans lrsquoapport drsquoune eacutelectronique inteacutegreacutee et drsquoune informatique puissante on

assiste ainsi au deacuteveloppement rapide des controcircles entiegraverement automatiques et agrave lrsquoessor des

techniques gourmandes en traitement informatique comme les controcircles optiques (Fillon 1996)

(Wanin 1996) (Lacroix 1996)

Lrsquoessor consideacuterable qursquoa connu le controcircle non destructif par courants de Foucault est ducirc

principalement au capteur inductif son rocircle est drsquoassurer une duplication de lrsquoinformation en la

transfeacuterant au point mecircme ougrave se fait la mesure de la grandeur physique (non eacutelectrique) qui lui est

propre sur une grandeur eacutelectrique

Dans ce chapitre nous preacutesenterons en premier lieu des geacuteneacuteraliteacutes sur le CND le principe geacuteneacuteral

les champs drsquoapplications les phases du controcircle les diffeacuterents types de deacutefauts et une synthegravese des

diffeacuterentes techniques de CND les plus utiliseacutees en second lieu nous aborderons avec plus de deacutetail les

diffeacuterentes topologies des capteurs agrave courants de Foucault et nous terminerons par une conclusion

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 5

I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND)

I21 Principe

On regroupe sous le vocable essais non destructifs ou encore controcircles non destructifs (ce dernier

eacutevoquant mieux lrsquoaspect qualiteacute industrielle que le premier qui eacutevoque plutocirct les examens en

laboratoire) lrsquoensemble des techniques et proceacutedeacutes aptes agrave fournir des informations sur la santeacute

drsquoune piegravece ou drsquoune structure tout en preacuteservant lrsquointeacutegriteacute des produits controcircleacutes

Le terme de santeacute srsquoil souligne une certaine parenteacute avec le domaine des examens drsquoaide au

diagnostic meacutedical comme la radiologie ou lrsquoeacutechographie deacutelimite bien lrsquoobjectif des controcircles

non destructifs qui est la mise en eacutevidence de toutes les deacutefectuositeacutes susceptibles drsquoalteacuterer la

disponibiliteacute la seacutecuriteacute drsquoemploi etou plus geacuteneacuteralement la conformiteacute drsquoun produit agrave lrsquousage

auquel il est destineacute

En ce sens le controcircle non destructif apparaicirct comme un eacuteleacutement essentiel du controcircle de la qualiteacute

des produits Il se diffeacuterencie de lrsquoinstrumentation de laboratoire et industrielle puisque lrsquoobjet est

de deacutetecter des heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes et anomalies plutocirct que de mesurer des paramegravetres physiques tels

que le poids ou les cotes drsquoune piegravece (Fillon 1996) (Wanin 1996)

I22 Champ drsquoapplication actuel

A lrsquoheure ougrave la qualiteacute est devenue un impeacuteratif difficilement contournable le champ drsquoapplication

des CND ne cesse de srsquoeacutetendre au-delagrave de son domaine drsquoemploi traditionnel constitueacute par les

industries meacutetallurgiques et les activiteacutes ougrave la seacutecuriteacute est primordiale telles que le nucleacuteaire et

lrsquoaeacuteronautique

Apregraves le controcircle des biens drsquoeacutequipements vient celui des biens de consommation La nature des

deacutefauts que lrsquoon cherche agrave deacutetecter se diversifie du mecircme coup on recherche les deacutefauts

technologiques ponctuels graves comme ceux inheacuterents agrave la fabrication et agrave lrsquoutilisation des

meacutetaux (fissure de fatigue) mais aussi deacutesormais des deacutefauts drsquoaspect (taches sur une surface

propre) et des corps eacutetrangers nuisibles (eacuteclats de verre dans un emballage alimentaire)

Le champ drsquoapplication du CND est tregraves vaste il englobe (Viens 2006)

La deacutetection et eacutevaluation de deacutefauts la deacutetection de fuite

La mesure dimensionnelle

La caracteacuterisation drsquoune structure ou drsquoune microstructure

Lrsquoestimation des proprieacuteteacutes meacutecaniques et physiques drsquoun mateacuteriau

La mesure de contrainte la deacutetermination de la composition chimique drsquoun mateacuteriau

On peut par ailleurs consideacuterer que le controcircle non destructif drsquoun produit ou drsquoun objet peut ecirctre

effectueacute agrave trois stades diffeacuterents de sa vie conduisant agrave trois types drsquoapplications se diffeacuterenciant agrave

la fois par le contexte industriel et par la nature du controcircle lui-mecircme

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 6

Le controcircle en cours de fabrication

Le controcircle en recette

Le controcircle en service

I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND

Le terme deacutefaut est ambigu relatif et peu preacutecis mais sa connotation neacutegative eacutevoque bien le rocircle

que joue le controcircle non destructif dans la recherche de la qualiteacute En fait deacutetecter un deacutefaut dans

une piegravece crsquoest physiquement mettre en eacutevidence une heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute de matiegravere une variation

locale de proprieacuteteacute physique ou chimique preacutejudiciable au bon emploi de celle-ci Les deacutefauts

peuvent ecirctre classeacutes en deux grandes cateacutegories lieacutees agrave leur emplacement les deacutefauts de surface et

les deacutefauts internes (Fillon 1996) (Wanin 1996)

I23a Deacutefauts de surface

Accessibles agrave lrsquoobservation directe mais pas toujours visibles agrave lrsquoœil nu peuvent se classer en deux

cateacutegories distinctes

Les deacutefauts ponctuels

Les deacutefauts drsquoaspect

I23b Deacutefauts internes

Le controcircle visuel est geacuteneacuteralement exclu drsquooffice et lrsquoon utilisera donc lrsquoun ou lrsquoautre des grands

proceacutedeacutes du CND que sont la radiographie le sondage ultrasonore ou encore des techniques

mieux adapteacutees agrave certains cas comme lrsquoeacutemission acoustique lrsquoholographie lrsquoimagerie infrarouge

et la neutronographie

I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut

Les meacutethodes de controcircles non destructifs sont fondeacutees sur la deacuteformation du champ dune

grandeur physique par une discontinuiteacute (Figure (I 1)) On exploite donc un pheacutenomegravene physique

pour deacutetecter la preacutesence dune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute dans un mateacuteriau (agrave lrsquoexception des proceacutedeacutes visuels

directs qui eacutechappent agrave cette regravegle)

Les principes physiques comme lrsquoatteacutenuation reacuteflexion ou diffraction des ultrasons atteacutenuation ou

diffraction des rayons X ou γ perturbation des courants de Foucault sont agrave la base des essais

non destructifs ils peuvent servir agrave caracteacuteriser les mateacuteriaux (grosseur de grain anisotropie

dureteacute eacutetat de contraintes fissures surfacique ou en profondeur )

Cependant par END on sous-entend presque toujours quil sagit non pas dune simple mesure

dune grandeur physique mais dun controcircle dhomogeacuteneacuteiteacute

Les techniques de CND diffegraverent par lrsquoeacutenergie employeacutee eacutenergie meacutecanique (ultrasons ressuage)

eacutelectromagneacutetique (radioscopie observation dans le visible flux magneacutetique ) mais ils sont

caracteacuteriseacutes par les eacutetapes suivantes

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 7

Mise en œuvre drsquoun processus physique eacutenergeacutetique

Modulation ou alteacuteration de ce processus par les deacutefauts

Deacutetection de ces modifications par un capteur approprieacute

Traitement des signaux et interpreacutetation de lrsquoinformation deacutelivreacutee

Fig I 1 Principe du controcircle non destructif (Fillon 1996)

Les techniques de CND sont nombreuses et peuvent ecirctre classeacutees en plusieurs proceacutedeacutes Citons

Les proceacutedeacutes optiques lrsquoexamen visuel le ressuage et les proceacutedeacutes agrave flux de fuite

magneacutetique

Les proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques les courants de Foucault les bruits de Barkhausen et de

permeacuteabiliteacute increacutementale

Les proceacutedeacutes agrave ultrasons

Les proceacutedeacutes radiographiques

I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND

Les techniques de CND utiliseacutees sont diverses la radiographie les ultrasons le ressuage la

thermographie le bruit Barkhausen les courants de Foucault Elles deacutependent de la nature mecircme

du controcircle envisageacute Ces meacutethodes exploitent des pheacutenomegravenes diffeacuterents et sont le plus souvent

compleacutementaires Le choix drsquoune meacutethode deacutepend de la piegravece agrave controcircler (nature du mateacuteriau

forme ) du type de controcircle agrave effectuer (deacutetection de deacutefauts mesure drsquoeacutepaisseur ) et des

conditions dans lesquelles le controcircle doit ecirctre effectueacute Pour la plupart de ces meacutethodes les

moyens drsquoacquisition ont eacuteteacute automatiseacutes permettant ainsi le stockage et le traitement numeacuterique

drsquoun tregraves grand nombre de donneacutees Ce premier chapitre est consacreacute agrave la preacutesentation des

principales meacutethodes de CND et plus particuliegraverement celle baseacutee sur les courants de Foucault qui

constituera lrsquoobjet drsquoeacutetude de ce manuscrit (Choua 2010)

I31 Examen visuel

Lrsquoexamen visuel est le premier des proceacutedeacutes de controcircle le plus simple le moins cher (NAJAR

1997) et le plus geacuteneacuteral puisque crsquoest aussi le point final de la majoriteacute des autres proceacutedeacutes non

destructifs

E Emetteur du flux Φo eacutemis vers la piegravece P agrave tester

ΦR Flux reacutefleacutechi

ΦT Flux transmis

D Deacutefaut

P Piegravece agrave controcircler

ΦR ΦT Vecteurs de lrsquoinformation utiliseacutee par le controcircleur

P

ΦO

ΦR

ΦT

E

D

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 8

Lrsquoexamen visuel direct des piegraveces peut constituer un controcircle suffisant pour la deacutetection des

deacutefauts deacutebouchant en surface et surtout des heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes locales et superficielles (taches de

diffeacuterentes natures) constituant des deacutefauts drsquoaspect reacutedhibitoires pour des produits plats du types

tocircles tissus verre hellipetc

Toutefois lrsquoexamen purement visuel preacutesente des limitations de diffeacuterentes natures tels que

lrsquoeacuteclairage lrsquoœil et ses limitations Ces limitations justifient lrsquoeacuteclosion de toute une gamme de

proceacutedeacutes de controcircle optique gracircce agrave des instruments drsquooptique permettant drsquoaccroicirctre les

performances de lrsquoœil ou encore plus geacuteneacuteralement de donner la possibiliteacute de controcircler des

surfaces inaccessibles agrave la vision directe de lrsquoobservateur (Fillon 1996) (Wanin 1996)

On peut mecircme utiliser des robots pour inspecter des endroits dangereux ou difficiles drsquoaccegraves tels les

reacuteseaux de canalisation et les reacuteacteurs nucleacuteaires (Figure (I 2)

Fig I 2 Exemples de controcircle visuel (Viens 2006)

I31a Techniques optiques particuliegraveres

Nous regroupons sous ce vocable les proceacutedeacutes de controcircle optique qui contrairement aux

preacuteceacutedents ne mettent pas en œuvre lrsquoimage visible de la surface inspecteacutee On peut classer ces

proceacutedeacutes en deux familles celle des techniques baseacutees sur une imagerie hors du spectre du visible

(imagerie radiofreacutequence imagerie infrarouge) et celle baseacutee sur les applications de lrsquooptique

ondulatoire (holographie interfeacuterentielle) (Fillon 1996) (Maurice 1996)

I32 Ressuage

Le ressuage est un moyen de recherche des deacutefauts de surface qui consiste agrave ameacuteliorer les

possibiliteacutes de deacutetection visuelle des fissures Un des inteacuterecircts de cette technique reacuteside dans la

simpliciteacute de sa mise en œuvre Un autre inteacuterecirct tient au fait qursquoil srsquoagit drsquoune meacutethode globale en

ce sens qursquoelle autorise un examen de la totaliteacute de la surface de la piegravece (Fillon 1996) Ce

controcircle est de par son principe exclusivement reacuteserveacute agrave la deacutetection des deacutefauts deacutebouchant agrave la

surface de la piegravece examineacutee Figure (I 3)

a) Inspection robotiseacutee drsquoun pipeline b) Inspection du reacuteacteur drsquoun avion

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 9

a) Etapes de ressuage b) Visualisation de deacutefaut sur cylindre par ressuage

Fig I 3 Meacutethode de ressuage par liquide peacuteneacutetrant preacuteeacutemulsifieacute

I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique

Dans un mateacuteriau ferromagneacutetique les lignes de champ magneacutetique srsquoeacutepanouissent lateacuteralement agrave la

rencontre drsquoun obstacle (perpendiculaire aux lignes) Cet obstacle peut ecirctre constitueacute drsquoun deacutefaut

deacutebouchant ou sous cutaneacute ce qui correspond agrave un entrefer (accroissement local de la reacuteluctance du

circuit) Le mecircme pheacutenomegravene de dispersion est observeacute lorsqursquoon est en preacutesence drsquoune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute

non ferromagneacutetique dans un mateacuteriau ferromagneacutetique (Kuhn 2014) Figure (I 4)

Fig I 4 Principe du controcircle par magneacutetoscopie (Fillon 1996) (Maurice 1996)

Amas de poudre magneacutetique au droit des deacutefauts

Arrangement de la

poudre magneacutetique

Bobine

Lignes de champ magneacutetique

agrave la surface de la piegravece

Lignes de champ

magneacutetique dans la piegravece

Deacutefaut

deacutebouchant

Deacutefaut interne

Bobine

1- Coupe drsquoun mateacuteriau avec deacutefaut deacutebouchant

2- Application du liquide peacuteneacutetrant

3- Enlegravevement de lrsquoexceacutedent de peacuteneacutetrant par lavage

4- Le mateacuteriau est induit drsquoun reacuteveacutelateur le deacutefaut devient visible

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 10

Remarque Il est tregraves important de noter que les deacutefauts ne peuvent ecirctre deacutetecteacutes que srsquoils sont

orienteacutes pour tout ou partie normalement aux lignes de champ La deacutemarche de mise en œuvre de

ces proceacutedeacutes consiste agrave deacutefinir clairement le type et lrsquoorientation des deacutefauts rechercheacutes puis en

fonction de ces paramegravetres agrave choisir le type de magneacutetisation qui fournira un champ drsquoorientation

convenable (Fillon 1996)

I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons

Les ultrasons (UT) sont des ondes meacutecaniques se propageant dans un milieu (avec des vitesses qui

deacutependent du milieu lui-mecircme et du type drsquoonde) La propagation et la nature de ces ondes peuvent

ecirctre affecteacutees par des discontinuiteacutes plus preacuteciseacutement par des modifications locales de limpeacutedance

acoustique

Elles peuvent ecirctre reacutefleacutechies par un deacutefaut plan reacutefracteacutees agrave linterface entre deux milieux diffracteacutees

par les extreacutemiteacutes dune fissure etchellip

Lanalyse de ces modifications renseigne lopeacuterateur sur la santeacute de lobjet inspecteacute Figure (I 5)

a) Dispositif expeacuterimental b) Principe

Fig I 5 CND par ultrasons

I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes

Cette section deacutecrira les proceacutedeacutes radiographiques ainsi que quelques techniques connexes telles

que la radiographie la neutronographie et la tomographie

I35a Radiographie

La radioscopie est une des plus vieilles meacutethodes drsquoeacutevaluation non destructive Son principe consiste agrave

faire traverser le mateacuteriau par un rayonnement eacutelectromagneacutetique de tregraves courte longueur drsquoondes les

rayons X ou γ (qui sont de mecircme nature mais leur origine diffegravere les premiers sont geacuteneacuteralement

produits par lrsquoimpact drsquoun faisceau drsquoeacutelectrons hautement eacutenergeacutetiques sur une cible adeacutequate les

seconds sont issus du reacutearrangement de noyaux instables drsquoisotopes radioactifs au cours de leur

Ep eacutepaisseur de plaque D distance de localisation de deacutefaut

Ep

Ep

D

D Ep

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 11

deacutesinteacutegration) et agrave recueillir les modulations drsquointensiteacute du faisceau incident sous forme drsquoune image

sur un reacutecepteur surfacique du type film photographique argentique ou capteur eacutelectronique du type

amplificateur de brillance ou autre la Figure (I 6) illustre ce principe

Fig I 6 Scheacutema de principe du controcircle radiographique (Larsan 2006)

I35b Neutronographie

Le principe du controcircle neutronographique est semblable agrave celui de la radiographie il srsquoagit

drsquoeffectuer un clicheacute par transparence Toutefois la diffeacuterence essentielle entre lrsquoemploi des

neutrons et celui des photons X et γ tient agrave la nature des interactions avec la matiegravere action sur le

noyau pour les neutrons sur les eacutelectrons pour les photons

La neutronographie est une technique compleacutementaire agrave la radiographie elle est adapteacutee au

controcircle de produits ou drsquoassemblages de natures tregraves dissemblables Ce potentiel drsquoapplications

est toutefois compromis par les difficulteacutes de mise en œuvre lieacutees agrave la nature mecircme du

rayonnement neutronique en particulier en ce qui concerne les geacuteneacuterateurs (les reacuteacteurs

nucleacuteaires les sources radio isotopiques les acceacuteleacuterateurs drsquoions) (Fillon 1996)

I35c Tomographie

Par principe une simple radiographie ne peut pas donner drsquoinformation sur la morphologie

complegravete drsquoun deacutefaut et sur sa localisation en profondeur dans la piegravece examineacutee On peut

remeacutedier agrave cette carence en prenant plusieurs clicheacutes sous des angles de tir diffeacuterents (Figure (I 7))

(Lacroix 1996)

Geacuteneacuterateur X

Photons E=hυ

Piegravece

Radiogramme

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 12

Ainsi est neacutee la tomographie X appeleacutee aussi tomodensitomeacutetrie Elle a le mecircme principe que le

scanner meacutedical Elle consiste agrave reconstruire une coupe de la piegravece par des algorithmes complexes

agrave partir drsquoune succession drsquoacquisitions suivant des angles diffeacuterents (Choua 2010) Cette image

repreacutesente la cartographie de latteacutenuation dun pinceau de rayons X traversant la tranche de lobjet

sous diverses incidences Les images sont obtenues par reconstruction algorithmique agrave partir des

diffeacuterentes mesures Figure (I 7) (Fillon 1996)

a) Principe de la tomographie 3D b) Photo 3D avec vue interne apregraves reconstruction

Fig I 7 Tomographe industriel

I36 Thermographie

La thermographie repose sur lrsquoeacutetude de la diffusion de la chaleur dans la cible agrave controcircler Une

quantiteacute de chaleur est une quantiteacute drsquoeacutenergie stockeacutee dans la matiegravere et la tempeacuterature en est un

indicateur mesurable La thermographie consiste en lrsquointerpreacutetation des cartes thermiques

(thermogrammes) des surfaces observeacuteesUne distinction est faite entre la thermographie passive

qui reacutesulte de la simple observation des gradients thermiques sur une piegravece et la thermographie

active lorsqursquoune perturbation thermique a eacuteteacute volontairement geacuteneacutereacutee pour le controcircle (par une

source laser par exemple) Les discontinuiteacutes dans la piegravece se traduisent par des diffeacuterences de

tempeacuterature sur lrsquoimage Lrsquoacquisition des images thermiques srsquoobtient alors agrave lrsquoaide drsquoune cameacutera

thermographiqueFigure (I 8) (Choua 2010)

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 13

Fig I 8 CND par thermographie

I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques

I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault

Lorsqursquoon place un corps conducteur dans un champ magneacutetique variable dans le temps ougrave dans

lrsquoespace des courants induits se deacuteveloppent en circuit fermeacute agrave lrsquointeacuterieur de celui-ci ce sont les

courants de Foucault (physicien franccedilais 1819-1868) Ainsi une bobine parcourue par un courant

variable alternatif par exemple geacutenegravere de tels courants induits qui creacuteant eux-mecircmes un flux

magneacutetique qui srsquooppose au flux geacuteneacuterateur modifient par lagrave-mecircme lrsquoimpeacutedance de cette bobine

(Figure (I 9)) (Maurice 1996) (Mix 2005)

Fig I 9 Principe de la deacutetection par courants de Foucault

~ Alimentation

Capteur

Ligne du champ magneacutetique de lrsquoenroulement

Courants de Foucault

Mateacuteriau

conducteur

Deacutefaut

Perturbation de la trajectoire des lignes de courants de Foucault

b) Dispositif expeacuterimental

c) Visualsation de deacutefaut

Deacutefaut

a) Principe

Eacutechantillon

Synchronisation

Traitement Source drsquoexcitation

Reacutefraction

Cameacutera thermique ction

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 14

I42 Champ drsquoapplication

Cette meacutethode sapplique agrave tous les mateacuteriaux conducteurs et ferromagneacutetiques elle est utiliseacutee

pour deacutetecter des deacutefauts superficiels ou sous-cutaneacutes (les courants de Foucault ont tendance agrave

se rassembler agrave la surface des corps conducteurs (effet de peau) elle est utiliseacutee en milieu

industriel notamment dans le controcircle des tubes barres fils surfaces planes et mecircme pour le

tri de nuances de mateacuteriaux conducteurs et mesure dimensionnelle

I43 Avantages et inconveacutenients

Avantages

Grande sensibiliteacute de deacutetection des deacutefauts (dimensionnelles structurales ) avec

possibiliteacute den eacutevaluer la profondeur

Recherche de deacutefauts deacutebouchant et obstrueacutes ou situeacutes agrave des profondeurs faibles

Automatisation aiseacutee reacutesultats immeacutediats

Possibiliteacute de controcircle des piegraveces longues possibiliteacute de deacutefilement agrave grande

vitesse absence de contact entre la sonde et la piegravece agrave controcircler

Permet drsquoeffectuer des mesures dimensionnelles (mesure deacutepaisseur des

revecirctements isolants ou de conductiviteacute tregraves diffeacuterente de celle du substrat)

Possibiliteacute de mesurer agrave des tempeacuteratures eacuteleveacutee (900deg) et mecircme sous lrsquoeau

Tregraves utile pour les controcircles en maintenance (tubes de geacuteneacuterateurs de vapeur

remonteacutees meacutecaniques ponts suspendus moteurs davions )

Utile pour le tri de piegraveces dont la conductiviteacute eacutelectrique est diffeacuterente (mecircme

alliage mais traitement thermique diffeacuterent nuances dalliages meacutelangeacutees

accidentellement )

Transportabiliteacute de lrsquoeacutequipement coucirct faible

Aucun inconveacutenient relieacute agrave lrsquoenvironnement ou agrave la seacutecuriteacute

Inconveacutenients

Meacutethode utile que pour les deacutefauts externes seulement

Limiteacute aux mateacuteriaux conducteurs drsquoeacutelectriciteacute

Tregraves sensible deacutetecte parfois des deacutefauts inapproprieacutes

Se limite agrave des formes de piegraveces assez simples

Mesures locales peu adapteacutees agrave des balayages rapides de grandes surfaces planes

Difficile agrave mettre en œuvre pour lrsquoexamen complet de piegraveces de formes complexes

(neacutecessiteacute de fabriquer des sondes speacutecifiques)

Interpreacutetation des signaux deacutelicate neacutecessitant une formation speacutecifique des

opeacuterateurs

Sensible agrave de nombreux paramegravetres dont il faut maicirctriser la variation (Fillon 1996)

(Maurice 1996) (Mix 2005)

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 15

I5 Meacutethodes coupleacutees

Les meacutethodes conventionnelles que nous venons de preacutesenter et dont la liste nest pas exhaustive

constituent les briques de bases de meacutethodes plus complexes eacutelaboreacutees en couplant diffeacuterentes

techniques afin denrichir les donneacutees dobservation de combiner leurs avantages en cherchant agrave

saffranchir de leurs inconveacutenients Parmi ces meacutethodes dites coupleacutees on peut citer celles utilisant

les laser-ultrasons qui permettent de saffranchir du couplant neacutecessaire en ultrasons les meacutethodes

eacutelectromagneacutetiques ultra-sonores magneacuteto-optiques ou encore thermo-optiques Ces techniques

font actuellement lobjet dintenses recherches (Thomas 2010)

I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND

Le Tableau (I 1) donne un aperccedilu global des diffeacuterents proceacutedeacutes les plus utiliseacutes en CND il

englobe le principe physique les deacutefauts deacutetecteacutes les domaines drsquoapplications et enfin les

principaux avantages et inconveacutenients

Tableau I 1 Comparaison des proceacutedeacutes de CND les plus connus

Proceacutedeacute Principe

physique

Deacutefauts

deacutetecteacutes

Domaines

drsquoapplications

Principaux

avantages

Principaux

inconveacutenients

Visuel Vision direct ou assisteacutee des deacutefauts

Deacutetection des deacutefauts superficiels

et aspect

Controcircle industriel en ligne bandes de

tocircle verre plastique ou produit

en grande seacuterie

Simple et il peut ecirctre assisteacute par un reacuteseau de cameacutera

point commun avec drsquoautre

proceacutedeacute

Limitation de la vision humaine lrsquoassistance des cameacuteras pour les

productions en grande seacuterie est obligatoire

Ressuage

Impreacutegnation nettoyage de

surface application

drsquoun reacuteveacutelateur

Deacutetection de deacutefauts

superficiels

Applicable agrave tous les mateacuteriaux non

poreux et ne preacutesentant pas une

trop grande rugositeacute

Simple agrave mettre en œuvre

application globale aux

piegraveces compleacuteteacute par la deacutetection

visuelle

Examen lent drsquoougrave coucirct eacuteleveacute preacutecaution drsquohygiegravene agrave lrsquoemploi des produits eacutemulsifs

Flux de fuite

magneacutetique Accumulation

de poudre

Deacutefauts deacutebouchants

fins

Mateacuteriaux ferromagneacutetiques

(aciers) Tregraves sensible

Applicable uniquement aux

mateacuteriaux ferromagneacutetiques

Ultrasons Perturbation drsquoune onde

Eacutechographie

Deacutefauts internes Deacutefauts

deacutebouchants

Tous les mateacuteriaux mecircme en domaine

meacutedical

Inspection en profondeur

reacutesultats immeacutediats

Coucircteuse difficile pour les tregraves petites

piegraveces

Radiographie

Atteacutenuation drsquoun flux de

rayons X ou γ

Deacutefauts internes

Tous les mateacuteriaux

Fiabiliteacute profondeur importante drsquoexamen reacutesultats

archivables

Protection du personnel coucirct eacuteleveacute interpreacutetation difficile

Courants de

Foucault

Perturbation des courants

induits

Deacutefauts deacutebouchants

ou sous cutaneacutes

Applicable aux mateacuteriaux

conducteurs et ferromagneacutetiques

Sensible sans contact

automatisation facile mecircme agrave

tempeacuterature eacuteleveacutee

Valable uniquement aux mateacuteriaux conducteurs

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 16

Ces techniques sont parfois difficilement comparables car elles reacutepondent agrave un cahier des charges

ou agrave des mises en œuvre particuliegraveres Mais leurs performances respectives peuvent

eacuteventuellement ecirctre eacutevalueacutees voire compareacutees agrave lrsquoaide des critegraveres tels que le coucirct la rapiditeacute la

reproductibiliteacute et la sensibiliteacute Le Tableau (I 2) preacutesente un simple comparatif des principales

techniques de CND (Choua 2010)

Tableau I 2 Comparaison des performances des principaux proceacutedeacutes de CND (Choua 2010)

Proceacutedeacute

Coucirct Dureacutee de controcircle

Reproductibiliteacute Sensibiliteacute Contraintes

Thermographie Plus cher Longue Facile Sensible Lenteur du

controcircle

Ressuage Cher Longue Difficile Moins

Sensible Toxiciteacute

Ultrasons Plus cher Longue Difficile Tregraves Sensible Neacutecessite couplant

Radiographie Trop cher Longue Facile

Moins Sensible

Rayon X

Courants de Foucault

Moins cher

Moins longue

Tregraves facile Sensible Mateacuteriaux

conducteurs

I7 Capteurs agrave courants de Foucault

Les capteurs agrave courants de Foucault utilisent les proprieacuteteacutes conductrices de la cible en regard de

laquelle est placeacute un circuit magneacutetique de grande permeacuteabiliteacute (en ferrite geacuteneacuteralement) sur lequel

est bobineacute un enroulement drsquoexcitation alimenteacute avec des freacutequences eacuteleveacutees de maniegravere agrave reacuteduire

lrsquoeacutepaisseur de peau A lrsquoapproche du circuit magneacutetique cette cible devient le siegravege de nappes de

courants surfaciques (dits de Foucault ou encore deacutesigneacutes dans le monde anglo-saxon par eddy-

current ldquocourants tourbillonnantsrdquo) elles-mecircmes geacuteneacuteratrices drsquoun champ magneacutetique qui

srsquooppose au champ incident (Bouchala 2014)

La conjonction des deux sources de champ entraicircne une nouvelle reacutepartition des lignes de champ

qui se traduit par une modification de la reacuteluctance au niveau du capteur La deacutetection se fait soit

par la mesure de lrsquoamplitude des oscillations soit par celle du courant consommeacute par lrsquooscillateur

due agrave la variation de la reacuteluctance soit encore par un bobinage secondaire qui recueille la force

eacutelectromotrice creacuteeacutee par la variation de la reacuteluctance (Mauris 1992)

En controcircle par capteurs agrave courants de Foucault crsquoest lrsquoanalyse de la variation drsquoimpeacutedance qui

fournira les indications exploitables pour un controcircle en effet le trajet la reacutepartition et lrsquointensiteacute

des courants de Foucault deacutependent des caracteacuteristiques physiques et geacuteomeacutetriques du corps

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 17

consideacutereacute ainsi bien entendu que des conditions drsquoexcitation (paramegravetres eacutelectriques et

geacuteomeacutetriques du bobinage)

On conccediloit degraves lors qursquoun deacutefaut constituant une discontinuiteacute eacutelectrique venant perturber la

circulation des courants de Foucault ce qui conduit agrave une modification du champ induit lequel

srsquooppose agrave chaque instant au champ drsquoexcitation (loi de Lenz) Conseacutequence le courant traversant

la bobine drsquoexcitation varie Autrement dit lrsquoimpeacutedance Z0 de la bobine est modifieacutee

( Z2 ne Z1 ne Z0 ) (Figure( I 10))

Fig I 10 Variation de lrsquoimpeacutedance lors de lrsquoapparition drsquoun deacutefaut

Bobine (sonde)

(Impeacutedance Z0 agrave vide

loin de la cible ) Bobine (Impeacutedance Z1

preacutes de la cible

sans deacutefaut)

Bobine (Impeacutedance Z2

preacutes de la cible

avec deacutefaut)

Deacutefauts

Perturbation de la circulation des

courants de Foucault due au deacutefaut

Courants

de Foucault

Enroulement

Champ

magneacutetique

de lrsquoenroulement

Mateacuteriau

Conducteur (Cible)

Champ magneacutetique

des courants de Foucaults

Courants drsquoexcitation

Fissure

Piegravece conductrice

Courants de Foucault

Piegravece conductrice

Zoom

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 18

Remarque Il est agrave noter que les fissures parallegraveles aux courants de Foucault ne sont deacutetecteacutees car

ils ne perturbent pas la trajectoire de ces courants

I71 Profondeur de peacuteneacutetration

Le principe des capteurs inductifs est surtout utiliseacute pour deacutetecter des deacutefauts situeacutes agrave proximiteacute de la

surface de la piegravece eacutetudieacutee car les courants de Foucault ont tendance agrave se cantonner dans les couches

proches de la surface du conducteur Cette eacutepaisseur moyenne δ (en m) dite de peau dans laquelle

circule les courants peut ecirctre estimeacutee agrave laide de la formule

ff r

1

1

0 (I1)

avec Conductiviteacute eacutelectrique en Sm (Siemens - megravetre)

Permeacuteabiliteacute magneacutetique en Hm (Henry par megravetre)

f Freacutequence de travail ( =2 f pulsation) en Hz (Hertz)

La densiteacute de courant deacutecroicirct de faccedilon exponentielle au fur et agrave mesure que lon seacuteloigne

de la surface (Figure (I 11)) On quantifie cet effet de peau par une profondeur de peacuteneacutetration δ

profondeur sous la surface pour laquelle la densiteacute de courant de peacuteneacutetration Jδ est

(I2)

Ougrave Js Densiteacute du courant en surface

e = 2718 Base des logarithmes neacutepeacuteriens

Fig I 11 Profondeur de peacuteneacutetration (Lai 2005)

δ

0 37 100

Amplitude des courants de Foucault

Pro

fon

deur

f

e

JJ S

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 19

Il en reacutesulte qursquoenviron 63 des courants induits passent entre la surface et cette profondeur δ

creacuteant une zone de forte sensibiliteacute et qui est tregraves importante du point de vue de la sensibiliteacute aux

interactions avec les deacutefauts de surface (Lacroix 1996)

I72 Mise en œuvre du controcircle

Dans les dispositifs du CND-CF la topologie des courants de Foucault creacuteeacutes au sein dune piegravece

est riche dinformations Cependant ces courants ne sont pas directement accessibles agrave la mesure

Cest par lintermeacutediaire dun capteur inductif constitueacute dun inducteur ou un ensemble de bobines

que les informations neacutecessaires au controcircle sont obtenues En effet la variation dimpeacutedance ou la

diffeacuterence de potentiel aux bornes dune bobine repreacutesente la quantiteacute de flux magneacutetique creacuteeacute et la

puissance dissipeacutees due agrave la preacutesence des courants de Foucault dans la piegravece agrave controcircler La forme

du capteur sa position relative au mateacuteriau (lift-off) sa fonction et sa conception varient en

fonction de son utilisation Dans ce contexte on peut classer les capteurs suivant leurs

caracteacuteristiques

Structure

Forme

Fonction

Mode de controcircle

I72a Montage des sondes

Les sondes comporte des bobines avec ou sans noyau magneacutetique (Figure (I 12)) ce dernier est

utiliseacute pour limiter les zones drsquointeraction de la bobine on couple geacuteneacuteralement celle-ci avec un

circuit magneacutetique de grande permeacuteabiliteacute Celui-ci peut ecirctre reacutealiseacute en tocircle feuilleteacutee agrave basse

freacutequence ou en ferrite pour les freacutequences eacuteleveacutees Son rocircle est de canaliser les lignes de champ

magneacutetique

Fig I 12 Bobines reacuteelles (Lai 2005)

a) Bobines sans noyau magneacutetique b) Bobine avec noyau magneacutetique (Ferrite)

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 20

La geacuteomeacutetrie du circuit magneacutetique varie selon les applications et la Figure (I 13) on montre

quatre exemples (Oukhellou 1997)

Fig I 13 Exemples de diffeacuterentes geacuteomeacutetries de circuit magneacutetique

I72b Branchements eacutelectriques

Il existe un grand nombre de faccedilons de mettre en œuvre des bobinages pour reacutealiser un controcircle

par courants de Foucault Nous indiquons ici les montages de base agrave partir desquels drsquoautres

montages peuvent ecirctre envisageacutes selon la nature du produit agrave controcircler Selon leurs fonctions il

existe deux types de capteurs Figure ( I 14)

Capteur agrave double fonction

Capteur agrave fonctions seacutepareacutees

Capteur agrave double fonction

Connu aussi sous le nom de systegravemes agrave bobinage simple est dans lequel les fonctions dexcitation

et de reacuteception sont assureacutees par le ou les mecircmes enroulements Crsquoest le montage le plus simple il

est constitueacute drsquoune seule bobine eacutemettrice reacuteceptrice qui creacutee le flux alternatif gracircce au courant qui

la parcourt et subit des variations drsquoimpeacutedance que lrsquoon peut deacutetecter en mesurant tregraves finement sa

tension complexe

c) Sonde en pot

b) Sonde en H

d) Sonde en E

a) Sonde en U

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 21

Capteur agrave fonctions seacutepareacutees

Connu aussi sous le nom de systegravemes agrave bobinage double dans lequel les fonctions dexcitation et

de reacuteception sont assureacutees par des enroulements distincts A lrsquoinverse du premier il est constitueacute

de 2 bobines une pour creacuteer le flux lrsquoautre pour recueillir les variations de couplage lieacutees aux

modifications dues au mateacuteriau cest-agrave-dire qursquoelle servira uniquement pour la mesure on parle

alors de mesure par trans-impeacutedance (Oukhellou 1997)

Ces bobinages sont mouleacutes dans un mecircme boicirctier pour eacuteviter toute modification fortuite de leur

mutuelle induction Ce montage est tregraves utiliseacute pour les controcircles agrave basses freacutequences (f lt1000 Hz)

pour le controcircle de mateacuteriaux magneacutetiques (eacutelimination de lrsquoeffet de variations de tempeacuterature)

Figure (I 14)

Fig I 14 Fonctions drsquoun capteur

I72c Mode de controcircle

Le mode de controcircle peut se faire en mode absolu ou diffeacuterentiel

Mode absolu

Un capteur en mode absolu permet dacceacuteder agrave toutes les grandeurs utiles et eacutegalement

perturbatrices (par exemple la tempeacuterature qui fait varier la permeacuteabiliteacute magneacutetique et la

conductiviteacute eacutelectrique du mateacuteriau agrave tester) (Figure (I 15) (Lacroix 1996)

Fig I 15 Controcircle en mode absolu

Remarque Pour saffranchir de certaines grandeurs perturbatrices et afin de faciliter les reacuteglages

dans le plan drsquoimpeacutedance on utilise la sonde en mode absolu avec reacutefeacuterence externe (mode absolu

a) Capteur agrave double fonction b) Capteur agrave fonctions seacutepareacutees

Excitation Deacutetection Excitation Deacutetection

E excitation

M mesure

b) Bobinage double sonde absolue

M

E

a) Bobinage simple sonde

E M

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 22

compenseacute) la bobine de mesure est associeacutee agrave une bobine externe alimenteacutee dans les mecircmes

conditions et qui lui sert de reacutefeacuterence

Mode diffeacuterentiel

Un capteur en mode diffeacuterentiel est un capteur destineacute agrave acceacuteder aux seules variations locales des

caracteacuteristiques du produit examineacute par diffeacuterence permanente de deux mesures simultaneacutees en

deux zones voisines (Benhadda 2015) La bobine de reacuteception comporte deux enroulements

monteacutes en opposition Dans de nombreux cas de controcircle il est tregraves difficile de neutraliser les

effets perturbateurs qui brouillent les signaux de deacutefauts tels que les variations locales du lift-off

ou de la permeacuteabiliteacute magneacutetique par exemple Une solution eacuteleacutegante pour contourner cette

difficulteacute inheacuterente agrave lrsquoemploi drsquoune bobine unique est drsquoutiliser un capteur constitueacute de deux

bobines identiques placeacutees cocircte agrave cocircte et monteacutees en diffeacuterentiel eacutelectrique de telle faccedilon que les

variations locales de proprieacuteteacutes eacutelectromagneacutetiques aient tendance agrave affecter les deux sondes et ne

creacuteent pas de deacuteseacutequilibre alors qursquoun deacutefaut unitaire affectera une bobine agrave la fois et pourra ecirctre

deacutetecteacute gracircce au double signal de deacuteseacutequilibre ainsi engendreacute (deacutetection de deacutefauts par asymeacutetrie

trie) La Figure (I 16) preacutesente un montage diffeacuterentiel pour le controcircle dune barre pour un

bobinage simple et double

Fig I 16 Controcircle en mode diffeacuterentiel

Caracteacuteristiques des sondes en mode diffeacuterentiel

Constitueacutee par deux bobines cocircte agrave cocircte ou concentriques

Moindre sensibiliteacute au lift off

Deacutetection de deacutefauts par asymeacutetrie

Application recherche de deacutefauts courts

I73 Disposition des bobines

Les sondes agrave courants de Foucault sont extrecircmement varieacutees et il est impossible de les deacutecrire

toutes briegravevement Leurs dimensions varient du millimegravetre pour les plus petites sondes pick-up

utilisant un noyau de ferrite jusquagrave 120 ou 140 mm de diamegravetre pour les sondes les plus

encombrantes (G Asch 2002)

E excitation

M mesure

a) Bobinage simple sonde diffeacuterentielle

E

M M

b) Bobinage double sonde diffeacuterentielle

E

M M

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 23

On rencontre en pratique essentiellement trois types de capteurs agrave courants de Foucault

I73a Capteurs encerclants

Ce sont des capteurs dont les enroulements de mesure entourent le produit agrave examiner Elles analysent

un anneau de la piegravece ayant une largeur eacutegale agrave la largeur active de la bobine les bobines sont

immobiliseacutees et proteacutegeacutees dans une piegravece mouleacutee dont lrsquoaleacutesage doit ecirctre de diamegravetre tregraves peu

supeacuterieur agrave celui du produit Les capteurs encerclants sont destineacutes au controcircle au deacutefileacute des produits

longs de forme simple et de diamegravetre modeste tels que les fils barres tubes et petits profileacutes

meacutetallurgiques (Figure (I 17) (Lacroix 1996)

Fig I 17 Capteurs encerclants (Lai 2005)

I73b Capteurs internes

Ils sont destineacute agrave lexamen dun produit par linteacuterieur pour le controcircle des produits par lrsquointeacuterieur

les bobines sont mouleacutees cocircte agrave cocircte de faccedilon concentrique agrave lrsquoaxe du produit ce type de capteur

est principalement utiliseacute pour le controcircle des multiples tubes de petit diamegravetre qui constituent les

eacutechangeurs thermiques condensateurs ou les geacuteneacuterateurs de vapeur dans lrsquoindustrie nucleacuteaire

(Figure (I 18))

c) Controcircle de tube en cours de production

Piegravece agrave controcircler Capteur

encerclant

a) Controcircle drsquoun tube b) Diffeacuterents modegraveles de capteurs encerclants

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 24

Fig I 18 Capteurs internes (Mix 2005)

I73c Capteurs sondes

Ils sont connus aussi sous le nom de palpeurs ou bobines ponctuelles Ces sondes comportent un

ou plusieurs bobinages et peuvent ecirctre placeacutees sur ou agrave proximiteacute de la surface de la piegravece agrave

controcircler ils sont geacuteneacuteralement mouleacutees sur un noyau de ferrite drsquoaxe perpendiculaire agrave la surface

tregraves permeacuteable aux faibles champs alternatifs tout en gardant une bonne sensibiliteacute ponctuelle de

deacutetection des deacutefauts les plus fins Ils analysent une zone quasiment eacutegale agrave laire de leurs sections

transversales Ils permettent donc une inspection locale de la piegravece et ils peuvent atteindre des

reacutegions daccegraves reacuteputeacutees difficiles

La geacuteomeacutetrie des sondes est fonction des cibles agrave controcircler et du dimensionnement des fissures

rechercheacutees ainsi on peut trouver des sondes plus ou moins agrave tecircte large (embase plate) pour le

controcircle de surface importante et pour deacutefauts relativement grands (Figure (I 19a)) Drsquoautre part

on trouve des sondes agrave tecircte tregraves fine (tecircte de crayon) pour permettre linspection dans les espaces

restreints et pour deacutetecter de petites discontinuiteacutes Elles sont disponibles avec un support droit ou

coudeacute qui facilite la manipulation (Figure (I 19b))

Ces capteurs sont adapteacutes aux explorations ponctuelles en controcircle manuel ou au balayage de

grandes surfaces en controcircle automatique

c) Capteurs internes reacuteels

a) Capteur interne type diffeacuterentiel

b) Capteur interne type agrave fonction seacutepareacutee

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 25

Fig I 19 Capteur sonde

I73d Sondes particuliegraveres

Sonde tournante

Crsquoest une sonde interne ou encerclante particuliegravere le produit agrave controcircler est deacuteplaceacute

longitudinalement agrave travers des sondes tournantes creacuteant ainsi un pas dinspection heacutelicoiumldal

(Figure (I 20)) les vitesses (translation et rotation) sont combineacutees pour avoir un recouvrement

des zones controcircleacutees agrave chaque passage

Plus sensible que les sondes encerclante avec une meilleure deacutetection de fissures axiales mais plus

fragile en plus drsquoun allongement du temps drsquoexamen eacutetant donneacutee la vitesse de rotation (800 agrave

1500 trmin suivant les modegraveles) et la distance entre sonde et cible (Lacroix 1996)

La longueur minimale dun deacutefaut pouvant ecirctre deacutetecteacute de maniegravere systeacutematique est fonction de la

vitesse de rotation des sondes et de la vitesse de deacuteplacement du produit

Elles sont utiliseacutees pour la deacutetection de deacutefauts type fissure sur fil eacutetireacute agrave froid ou barres en

longueur le controcircle en ligne avec opeacuterations sur fil en continu telles que eacutetirage formage y

compris fabrication de ressorts re-bobinage ou dressage et coupe

iegrave social MACnetic Anal

yoration

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Fig I 20 Sonde rotative

a) Sondes agrave tecircte large (embase plate) b) Sondes agrave tecircte fine

Rotation de la sonde

Deacuteplacement

de la piegravece

U(~)

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 26

Une tecircte de controcircle comprenant 4 sondes agrave 90deg est en geacuteneacuteral utiliseacutee pour diminuer la vitesse de

rotation et linfluence des variations dentrefer Les liaisons eacutelectriques sonde ndash appareillage de

controcircle sont reacutealiseacutees par lintermeacutediaire de collecteurs ou de transformateurs tournants

Sonde agrave bobines perpendiculaires

Constitueacutee de deux bobines perpendiculaires entre elles geacuteneacuteralement utiliseacutee en mode

diffeacuterentiel caracteacuteriseacutee par (Figure (I 21))

Une forte sensibiliteacute aux fissures orienteacutees selon lrsquoun des axes de bobine

Une faible influence du lift off de la conductiviteacute et de la permeacuteabiliteacute

Une faible sensibiliteacute aux fissures orienteacutees agrave 450 ou 1350

Fig I 21 Sonde agrave bobines perpendiculaires

I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND

Les courants de Foucault constituent un moyen de controcircle particuliegraverement fidegravele les plus faibles

variations du signal eacutetant exactement reproduites lors drsquoun second controcircle dans les mecircmes

conditions Cette caracteacuteristique est particuliegraverement inteacuteressante en maintenance des mateacuteriels

notamment pour suivre leur eacutevolution lors des controcircles peacuteriodiques

Lrsquoautomatisation des systegravemes de controcircle ainsi que lrsquoarchivage eacutelectronique de ldquosignaturesrdquo de

deacutefauts et le traitement du signal constituent des voies de deacuteveloppements actuels permettant de

simplifier lrsquoexploitation de la technique du CND par courants de Foucault et drsquoen eacutetendre le champ

drsquoapplication on distingue

Mesure de conductiviteacute eacutelectrique

Mesure de leacutepaisseur de revecirctements isolants

Deacutetection de fissures

Controcircle des tubes barres et fils

Deacutetection drsquoobjets meacutetalliques dans un environnement isolant

Faible sensibiliteacute

Forte sensibiliteacute

Cible

Bobines perpendiculaires

Deacutefauts

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 27

I8 Conclusion

La premiegravere constatation qursquoon peut tirer crsquoest qursquoil nrsquoy a pas de technique valable pour tous les

mateacuteriaux et pour tous les types de deacutefauts on est souvent amener agrave combiner deux ou plusieurs

meacutethodes Devant la diversiteacute des techniques de controcircle non destructif un choix srsquoimpose Mais

comme souvent dans ces cas lagrave chacune des techniques a ses particulariteacutes et son champ

drsquoapplication privileacutegieacute Pour bien choisir il faut en connaicirctre les avantages et surtout les limites

Le choix drsquoun proceacutedeacute est geacuteneacuteralement conditionneacute par plusieurs facteurs nous citerons

Nature et superficie de la cible

Nature des fissures rechercheacutees

Critegraveres technico-eacuteconomiques

Degreacute drsquoautomatisation

Rapiditeacute et simpliciteacute drsquoutilisation

Portabiliteacute et possibiliteacute du controcircle en temps reacuteel

Simpliciteacute et disponibiliteacute des eacutequipements

Nocirctre choix du proceacutedeacute de controcircle par courants de Foucault fucirct conditionneacute par les facteurs

preacuteceacutedemment citeacutes et particuliegraverement agrave cause des mateacuteriaux conducteurs et ferromagneacutetiques

qui forment lrsquoossature principale des eacutequipements eacutelectriques

Le CND par courants de Foucault est largement employeacute pour inspecter les mateacuteriaux

eacutelectriquement conducteurs Dans ce contexte les outils de simulation permettent drsquoeacutetudier les

interactions sonde-piegravece et jouent un rocircle croissant pour concevoir les systegravemes de controcircle et

deacutemontrer leurs performances

Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale la simulation constitue une aide agrave lrsquointerpreacutetation et agrave la compreacutehension

des pheacutenomegravenes physique Dans le domaine du CND-CF la simulation contribue agrave reacuteduction des

coucircts des essais non destructifs et agrave optimiser les performances de cette meacutethode

Le logiciel de simulation via la modeacutelisation eacutelectromagneacutetique permet de simuler lrsquointeraction

sonde-piegravece testeacutee et de deacutefinir une structure de sonde adapteacutee agrave un problegraveme donneacute Ainsi il est

possible de preacutevoir les conseacutequences de diffeacuterents choix (configuration geacuteomeacutetrique choix de

mateacuteriaux ) sans avoir agrave reacutealiser de prototypes multiples Dans le domaine du CND par

courants de Foucault la modeacutelisation numeacuterique est ainsi devenue gracircce agrave la performance du

mateacuteriel informatique un acteur important dans la conception de sondes crsquoest pour ces raisons

que le chapitre suivant sera consacreacute agrave la modeacutelisation du CND-CF

Chapitre II

Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes

Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

II1 Introduction 28

II2 Meacutethodes de reacutesolution 29

II21 Meacutethodes analytiques 29

II22 Meacutethodes numeacuteriques 29

II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF 31

II4 Mise en eacutequations 31

II41 Equations de Maxwell 31

II42 Conditions aux limites 33

II43 Conditions de continuiteacute 33

II44 Hypothegraveses simplificatrices 34

II5 Formulations magneacutetodynamiques 35

II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E 35

II52 Formulation en A-V 36

II53 Formulation en H 36

II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ 37

II55 Comparaison entre les formulations 37

II6 Conclusion 37

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetique dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 28

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques

dans le CND par CF

II1 Introduction

Les outils de simulations sont devenus un moyen tregraves efficaces drsquoune part pour contourneacute les

problegravemes rencontreacutes lors de lrsquoeacutetude parameacutetrique expeacuterimentale telle que la non disponibiliteacute

drsquoeacutechantillons de reacutefeacuterence les nombreux essais et eacutechantillons ou le coucirct de lrsquoeacutelaboration drsquoun

banc drsquoessai de controcircle (Helifa 2012) et drsquoautre part il est possible de preacutevoir les

conseacutequences des diffeacuterents choix (configurations geacuteomeacutetriques choix des mateacuteriaux ) ainsi

que le comportement du systegraveme et son optimisation avant drsquoentamer la phase de reacutealisation de

prototype Lutilisation de la modeacutelisation a donc un inteacuterecirct eacuteconomique eacutevident et dans la

majoriteacute des cas indispensable (H Hashizume 1992) (Benhadda 2015)

La simulation est donc un moyen de reproduire par le calcul le fonctionnement drsquoun systegraveme Elle

srsquoappuie sur une modeacutelisation et fait appel agrave des meacutethodes matheacutematiques et informatiques

speacutecifiques En chaque point du systegraveme consideacutereacute plusieurs grandeurs physiques (vitesse

tempeacuterature champ eacutelectromagneacutetiquehellip) deacuteterminent son eacutetat Ces grandeurs physiques ne sont

pas indeacutependantes mais lieacutees par des eacutequations geacuteneacuteralement aux deacuteriveacutees partielles Ces

eacutequations constituent la traduction matheacutematique des lois de la physique qui reacutegissent le

comportement du systegraveme

Dans le domaine du CND par CF la compreacutehension des pheacutenomegravenes physiques mis en jeu permet

drsquoeacutelaborer un modegravele matheacutematique qui pourra preacutedire la reacuteponse de la sonde en fonction des

paramegravetres de la cible qui doivent ecirctre connus Ce modegravele est baseacute sur la reacutesolution des eacutequations

de Maxwell Selon la complexiteacute de la configuration cette reacutesolution peut ecirctre analytique ou

numeacuterique (Choua 2010)

Dans ce mecircme domaine la modeacutelisation vise agrave deacutecrire lrsquointeraction entre la cible et le capteur

Elle permet de reacutesoudre deux problegravemes direct et inverse

Le problegraveme direct il consiste agrave mettre en œuvre un modegravele matheacutematique qui permet de

preacutedire les signaux du capteur (lrsquoimpeacutedance complexe de la bobine excitatrice par exemple) en

connaissant les paramegravetres de la cible (conductiviteacute eacutelectrique permeacuteabiliteacute magneacutetique

eacutepaisseurs de la cible lift-off dimension de la fissurehellip)

Le problegraveme inverse il consiste agrave remonter agrave tout ou agrave une partie des caracteacuteristiques de

la cible agrave partir des reacutesultats de mesure correspondant aux signaux issus du capteur Dans ce cas

il nrsquoexiste en geacuteneacuteral pas de relations matheacutematiques inverses explicites

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 29

Ce chapitre sera deacutecomposeacute en deux grandes parties La premiegravere est relative agrave la position drsquoun

problegraveme de CND par CF Les eacutequations de Maxwell permettant drsquoobtenir lrsquoeacutevolution des champs

eacutelectriques et magneacutetiques seront rappeleacutees Les conditions aux limites du domaine les conditions

de continuiteacute ainsi que les hypothegraveses simplificatrices seront ensuite introduites

Dans la deuxiegraveme partie on repreacutesentera les diffeacuterentes formulations en potentiels permettant de

reacutesoudre les problegravemes magneacutetodynamiques et on terminera par une comparaison entre ces

formulations

II2 Meacutethodes de reacutesolution

La reacutesolution des eacutequations de Maxwell qui reacutegissent le CND par CF peut ecirctre analytique ou

numeacuterique

II21 Meacutethodes analytiques

La reacutesolution analytique des eacutequations de Maxwell preacutesente lavantage decirctre rapide et permet

drsquoobtenir des reacutesultats tregraves preacutecis Agrave titre drsquoexemple nous pouvons citer les travaux de (Deeds

1968) (Theodoulidis 2003) et (Theodoulidis 2005) qui ont proceacutedeacute agrave des reacutesolutions directes des

eacutequations de Maxwell par la meacutethode de seacuteparation des variables Parmi ces travaux on retrouve

Une bobine agrave air axisymeacutetrique de section rectangulaire situeacutee au-dessus de deux

couches meacutetalliques parallegraveles de mateacuteriaux diffeacuterents (J W Luquire 1970)

Une bobine de section rectangulaire encerclant deux cylindres meacutetalliques

concentriques (Deeds 1968)

Des deacuteveloppements plus reacutecents permettent notamment de consideacuterer le cas drsquoune bobine avec

noyau magneacutetique sur une piegravece plane (Theodoulidis 2003) ou le cas drsquoune bobine agrave air inclineacutee

sur une piegravece plane (Theodoulidis 2005)

Cependant la complexiteacute des configurations de CND par CF fait qursquoune solution analytique est

souvent soit impossible agrave obtenir soit tregraves complexe et tregraves coucircteuse en ressources de calcul Une

alternative est alors de mettre en œuvre des meacutethodes numeacuteriques (Choua 2010) (Hamia

2006) (Beltrame 2002)

II22 Meacutethodes numeacuteriques

Les meacutethodes numeacuteriques permettent drsquoeacutetudier des configurations sonde-piegravece plus varieacutees Parmi

ces meacutethodes on pourra citer la meacutethode des diffeacuterences finies la meacutethode des eacuteleacutements de

frontiegraveres la meacutethode des inteacutegrales de volume et la meacutethode des eacuteleacutements finis (MEF)

La meacutethode des diffeacuterences finies historiquement la premiegravere consiste agrave discreacutetiser

le domaine eacutetudieacute par un reacuteseau de points agrave mailles rectangulaires et agrave remplacer les opeacuterateurs

diffeacuterentiels par des opeacuterateurs de diffeacuterences entre les valeurs de lrsquoinconnue en diffeacuterents points

voisins Si cette meacutethode est simple agrave programmer elle neacutecessite un maillage reacutegulier qui srsquoadapte

mal aux geacuteomeacutetries complexes

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 30

La meacutethode des eacuteleacutements de frontiegraveres Dans cette meacutethode les eacutequations aux

deacuteriveacutees partielles sont remplaceacutees par des eacutequations inteacutegrales Les fonctions de Green noyaux

de ces inteacutegrales repreacutesentent la reacuteponse due agrave une source ponctuelle (reacuteponse impulsionnelle)

dans le contexte de la geacuteomeacutetrie eacutetudieacutee La difficulteacute de leur deacutetermination limite lrsquoapplication de

cette meacutethode agrave des geacuteomeacutetries canoniques

La meacutethode des inteacutegrales de volumes repose sur la reacutesolution des eacutequations

inteacutegrales preacuteceacutedemment citeacutees Une fois les fonctions de Green correspondant agrave la geacuteomeacutetrie

eacutetudieacutee sont obtenues les champs eacutelectrique ou magneacutetique dus agrave lrsquointeraction capteur-cible sont

deacutetermineacutes par convolutions entre ces fonctions de Green et les sources (eacutelectriques ou

magneacutetiques) mises en jeu

En pratique ces eacutequations inteacutegrales sont discreacutetiseacutees par la meacutethode des moments les champs et

les grandeurs constitutives eacutelectromagneacutetiques sont supposeacutes constants dans des cellules

eacuteleacutementaires cubiques La reacutesolution numeacuterique srsquoeffectue alors par inversion iteacuterative

La meacutethode des eacuteleacutements finis est baseacutee sur la transformation des eacutequations aux

deacuteriveacutees partielles en un systegraveme drsquoeacutequations algeacutebriques Figure (II 1)

Fig II 1 Preacutesentation de diffeacuterentes eacutetapes de reacutesolution drsquoun problegraveme par la MEF (Choua 2010)

Systegraveme physique

Equation aux deacuteriveacutees

partielles

Formulation inteacutegrale

Systegraveme drsquoeacutequations

algeacutebriques

Solution approcheacutee

Formulation des

eacutequations

Transformation

des eacutequations

Reacutesolution

numeacuterique

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 31

Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale la reacutesolution par la MEF inclut les eacutetapes suivantes Figure (II 1)

Obtention de la formulation variationnelle du problegraveme et deacutefinition des espaces

fonctionnels de solutions admissibles

Reacutealisation drsquoun maillage correspondant agrave la discreacutetisation du domaine drsquoeacutetude en

eacuteleacutements (triangles teacutetraegravedres hexaegravedres ) sur lesquels les champs sont eacutecrits en

termes drsquoun nombre fini de degreacutes de liberteacute et de fonctions de base agrave support local

Calcul des matrices eacuteleacutementaires qui apregraves assemblage geacutenegraverent un systegraveme matriciel

creux

Reacutesolution du systegraveme algeacutebrique pour lrsquoobtention drsquoune solution approcheacutee du

problegraveme

II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF

La geacuteomeacutetrie du systegraveme de CND-CF qui est reacutegis par les eacutequations de Maxwell en reacutegime

lineacuteaire harmonique peut ecirctre deacutecomposeacutee en trois zones (Choua Y 2007) Figure (II 2)

Zone 1 zone inductrice (bobine fil) dans lesquelles circulent des courants sources Js

Zone 2 zone conductrice caracteacuteriseacutee par une permeacuteabiliteacute μ et une conductiviteacute δ qui le

siegravege des courants induits

Zone 3 zone drsquoespace environnant ougrave il nrsquoy a ni courant induit ni courant source crsquoest de

lrsquoair La totaliteacute de cette geacuteomeacutetrie forme le domaine drsquoeacutetude Ω de frontiegravere ΊL

Zone 4 zone conductrice magneacutetique (noyau en ferrite) pour canaliser le flux

magneacutetiques

Fig II 2 Scheacutema descriptif drsquoun problegraveme type de CND par CF

II4 Mise en eacutequations

II41 Equations de Maxwell

Michel Faraday (1791-1867) est le premier agrave deacutecrire en 1831 le pheacutenomegravene drsquoinduction

eacutelectromagneacutetique sur une spire conductrice placeacutee agrave proximiteacute drsquoune bobine parcourue par un

courant variable dans le temps Leacuteon Foucault (1819-1868) deacutecouvrit ensuite les courants induits

par un champ eacutelectromagneacutetique dans une masse meacutetallique conductrice ces derniers creacuteent agrave leur

Zone 2

Mateacuteriau conducteur eacutelectrique

Zone 1 Inducteur

Zone3

Air

0 0

Ω ΊL

Js

Zone 4

Mateacuteriau conducteur magneacutetique

f

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 32

tour un champ induit qui srsquooppose au champ inducteur selon la loi de Lorenz (1804-1865) eacutenonceacutee

en 1834 (Choua 2010)

En effectuant une synthegravese des travaux reacutealiseacutes dans le XIXdeg siegravecle James Clerk Maxwell (1831-

-1879) a formuleacute une description complegravete des pheacutenomegravenes eacutelectromagneacutetiques vers 1875

Pour les applications de CND par CF les freacutequences dexcitation utiliseacutees pour la deacutetection de

deacutefauts profonds ne deacutepassent geacuteneacuteralement pas le MHz Dans ces conditions nous pouvons

neacutegliger les courants de deacuteplacement

Les eacutequations de Maxwell lient entre eux les champs eacutelectrique et magneacutetique Ce sont des

eacutequations locales qui srsquoeacutecrivent comme suit

t

Dr

sJ Hot

Theacuteoregraveme dAmpegravere-Maxwell (II1)

t

Brot

E Loi de Faraday (II2)

D ivd

Theacuteoregraveme de Gauss (II3)

0 B div Loi de conservation de flux (II4)

Ougrave t symbolise la deacuteriveacutee partielle par rapport au temps qui repreacutesente la densiteacute volumique

de charges eacutelectriques (Cm3) et deux types de champs de vecteurs

Les champs drsquointensiteacute

E Champ eacutelectrique (Vm)

H Champ magneacutetique (Am)

Les densiteacutes de flux

D Induction eacutelectrique (Cm2)

B Induction magneacutetique (Wbm2 ou T)

J Densiteacute de courant de conduction (Am2)

Lrsquoeacutequation (II1) est une geacuteneacuteralisation de la loi drsquoAmpegravere sJ H Elle constitue avec (II2)

les eacutequations dites de couplage eacutelectromagneacutetique alors que les eacutequations (II3) et (II4)

constituent les eacutequations dites de conservation Lutilisation directe des eacutequations de Maxwell pour

la reacutesolution des problegravemes en eacutelectromagneacutetisme est parfois deacuteconseilleacutee puisque nous devrions

prendre en compte ces quatre eacutequations diffeacuterentielles simultaneacutement Les deux types de champs

de vecteurs sont lieacutes par les relations constitutives dites lois de comportement deacutecrivant les

caracteacuteristiques des mateacuteriaux Sans elles le systegraveme (II1 agrave II4) serait indeacutetermineacute Elles sont

donneacutees geacuteneacuteralement sous les formes suivantes

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 33

HB (II5)

EJ (II6)

ED (II7)

Ougrave et peuvent ecirctre soit des scalaires modeacutelisant le comportement de mateacuteriaux isotrope soit

des tenseurs qui permettent de tenir compte des effets danisotropie (Thomas 2010)

La relation entre linduction magneacutetique B et le champ magneacutetique H peut ecirctre non lineacuteaire Pour

assurer luniciteacute de la solution du systegraveme deacutequations (II1) agrave (II7) il est neacutecessaire dajouter trois

types de conditions les conditions aux limites les conditions de continuiteacute ainsi que les jauges

(Zaoui 2008)

II42 Conditions aux limites

Pour un domaine Ω de frontiegravere Γ avec n un vecteur unitaire normal pour une variable u il existe

deux conditions

Condition de Dirichlet homogegravene 0 nu

Condition de Neumann homogegravene 0

n

u

II43 Conditions de continuiteacute

Lors du passage drsquoun milieu agrave un autre les champs eacutelectromagneacutetiques subissent des

discontinuiteacutes Cependant il est possible de deacutefinir des conditions de passage des champs entre

deux milieux Consideacuterons deux milieux Ω1 et Ω2 ayant des proprieacuteteacutes physiques diffeacuterentes et

seacutepareacutes par une interface Σ comme le montre la Figure (II 3)

Les conditions traduisant la continuiteacute des champs agrave lrsquointerface Σ sont alors deacutefinies par les

relations suivantes (Benhadda 2015)

Fig II 3 Interface entre deux milieux diffeacuterents

Continuiteacute de la composante tangentielle du vecteur champ eacutelectrique

nnE 21 E (II8)

Continuiteacute de la composante normale du vecteur dinduction magneacutetique

E

B

Ω1 Ω2

n

1U2U

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 34

nnB 21 B (II9)

Discontinuiteacute de la composante tangentielle du vecteur champ magneacutetique

sJnnH 21 H (II10)

Discontinuiteacute de la composante normale du vecteur induction eacutelectrique D en preacutesence de charges

superficielles s

sDDn )( 21 (II11)

Ougrave

n Vecteur normal agrave la surface de seacuteparation entre les deux milieux Ω1 et Ω2

sJ Densiteacute surfacique drsquoune nappe de courant entre les deux milieux

Lrsquoensemble des eacutequations preacuteceacutedemment preacutesenteacutees deacutecrivent globalement tous les pheacutenomegravenes

eacutelectromagneacutetiques mais dans la plupart des cas nous ne pouvons pas les reacutesoudre directement

(Beltrame 2002)

Suivant la forme des dispositifs certains pheacutenomegravenes deviennent neacutegligeables Par conseacutequent les

eacutequations se simplifient pour donner lieu agrave des modegraveles plus simples

II44 Hypothegraveses simplificatrices

La plupart des travaux accomplis jusqursquoagrave preacutesent dans le domaine de calcul des champs et des

courants de Foucault pour les systegravemes eacutelectromagneacutetiques sont fondeacutes sur les hypothegraveses

suivantes

Les applications de CND par CF que nous envisageons de modeacuteliser se placent dans le

cadre de la magneacutetodynamique basse freacutequence en reacutegime quasi-stationnaire et en

conseacutequence le courant de deacuteplacement est neacutegligeable 0

t

D

Le courant drsquoalimentation est souvent supposeacute produit par un geacuteneacuterateur de courant

parfait et sa valeur doit ecirctre connue Ainsi la quantiteacute E peut ecirctre deacutecomposeacutee en

une partie imposeacutee (densiteacute de courant source) et une partie due au champ

eacutelectrique induit pour la quelle on gardera la notion de qui exprime uniquement la

densiteacute des courants de Foucault (Zaidi 2012)

La densiteacute surfacique de courant entre les deux milieux est nulle ( 0

Sj )

La densiteacute volumique de charge est consideacutereacutee nulle ( S = 0)

H

sJ

E

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 35

Avec les hypothegraveses ainsi formuleacutees les eacutequations de Maxwell agrave reacutesoudre deviennent

sJ H (II12)

t

B

E (II13)

0 D

(II14)

0 B (II15)

Avec les relations constitutives suivantes

EJ sJ (II16)

H B (II17)

Lrsquoinduction magneacutetique reacutemanente peut ecirctre consideacutereacutee comme nulle ( 0 B r ) dans le cas ougrave le

systegraveme ne contient pas daimant permanent ou de mateacuteriau ferromagneacutetique

II5 Formulations magneacutetodynamiques

Une association des relations constitutives les relations de passage les conditions aux limites et

les conditions de jauge sont agrave la base de formulation qui permet la mise en œuvre drsquoune solution

outil eacuteleacutements finis 3D Il faut donc avoir une formulation aux deacuteriveacutees partielles qui reacutegit nocirctre

systegraveme En geacuteneacuterale il est plus freacutequent dans les travaux CND-CF drsquoavoir recours agrave lrsquoutilisation

des champs eacutelectrique et magneacutetique en fonction de potentiels car la solution converge mieux que

si les inconnues eacutetaient les champs (E H) (Helifa 2012)

Deux familles de formulations peuvent ecirctre mises en eacutevidence

Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique (E A-V) formulation en potentiel vecteur

magneacutetique A

Formulation baseacutees sur le champ magneacutetique (H-Ф T-Ω) comprend des formulations

en H ou la formulation en J (Benhadda 2015)

II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E

La formulation en champ eacutelectrique srsquoobtient en faisant la deacuteriveacutee de lrsquoeacutequation Maxwell-Ampegravere

(II1) par rapport au temps tout en supposant que la permeacuteabiliteacute est invariante par rapport au

temps (cas des mateacuteriaux lineacuteaires) la formulation srsquoeacutecrit

0 )E (1

rot

t

Erot

(II18)

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 36

II52 Formulation en A-V

Drsquoapregraves lrsquoeacutequation de la conservation de flux (II4) lrsquoinduction magneacutetique B deacuterive drsquoun

potentiel magneacutetique A tel que (Bensaid 2006)

)A (ot rB (II19)

Lorsque cette eacutequation est remplaceacutee dans (II13) on obtient

Ougrave est le potentiel vecteur magneacutetique

0 A

tErot (II20)

Un potentiel eacutelectrique v peut ecirctre deacutetermineacute agrave partir de lrsquoeacutequation (II20) qui est donneacute par la

relation ci-apregraves

tgrad

t

AE

A-(v) grad - E (v) (II21)

La combinaison des eacutequations (II16) et (II20) nous permet drsquoeacutecrire

t

AvgradJEJ S Js (II22)

Finalement la formulation magneacutetodynamique en potentiel vecteur magneacutetique et en potentiel

scalaire eacutelectrique srsquoeacutecrit

SJvgradt

rot

A A) (rot

1

(II23)

Lrsquouniciteacute du potentiel doit ecirctre assureacutee par lrsquoutilisation drsquoune jauge En A-V la jauge de Coulomb

semble ecirctre la plus efficace (Helifa 2012)

0A div (II24)

II53 Formulation en H

La combinaison des eacutequations (II12) et (II 16) conduit directement agrave lrsquoeacutequation agrave reacutesoudre

(II25)

Aucune condition de jauge nrsquoest neacutecessaire pour assurer lrsquouniciteacute de champ magneacutetique lorsque les

conditions aux limites sont adeacutequates (RAVAT 2008)

0H

H) (rot 1

trot

A

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 37

II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ

Comme la densiteacute de courant induite est agrave divergence nulle ( 0J div ) un potentiel vecteur

eacutelectrique noteacute T peut ecirctre introduit tel que (Bensaid 2006)

Trot J (II26)

Comme pour la formulation A-V lrsquouniciteacute de la solution neacutecessite lrsquointroduction drsquoune jauge

(Jauge de Coulomb par exemple) ce qui donne lrsquoexpression ci-dessous

0 t

Trot 1

gradTrot

(II27)

En fonction de la dimension et de la complexiteacute du problegraveme agrave traiter le choix drsquoune formulation

deacutepend principalement des ressources informatiques de moyens mis en œuvre et de la preacutecision

Les formulations veacuterifiant au sens fort les eacutequations de Maxwell sont les formulations duales

(E H) qui admettent une solution unique pour des conditions aux limites adeacutequates et ne

neacutecessitent pas de jauge (Benhadda 2015)

II55 Comparaison entre les formulations

Le Tableau (II 1) reacutecapitule une comparaison entre les formulations les plus populaires dans le

CND-CF (Helifa 2012) (Zaoui 2008)

Tableau II 1 Comparaison entre les formulations les plus utiliseacutees dans le CND-CF

Formulation Potentiels

reacutegions non conductrices

Potentiels reacutegions

conductrices

Avantages Inconveacutenients

A-V A

XA yA yA V XA yA ZA V

Pas de problegravemes reacutegions

multiplement identiques

Nombres drsquoinconnues

Importants

- T

XT yT ZT

Faible temps de calcul ndash

Reacuteduction inconnues

Problegravemes de Reacutegions

multiplement

connexes

II6 Conclusion

Dans ce chapitre la modeacutelisation des problegravemes eacutelectromagneacutetiques lieacutes aux eacutequations de

Maxwell dans le domaine CND-CF a eacuteteacute preacutesenteacutee les diffeacuterentes formulations en champs

eacutelectrique et magneacutetique ont eacuteteacute illustreacutees ainsi que les meacutethodes de reacutesolution des problegravemes

direct ont eacuteteacute abordeacutee Sur le plan informatique la meacutethode des eacuteleacutements finis conduit agrave lrsquoeacutecriture

de codes de calculs geacuteneacuteraux La plupart des codes de calcul disponibles (Flux 2D et 3D Maxwell

2D et 3D ANSYS COMSOL Multiphysics etc) sont baseacutes sur cette meacutethode (Zaoui 2008) Le

chapitre suivant sera consacreacute agrave la modeacutelisation et simulation du dispositif de CND-CF en mode

absolu par la MEF dans le cas drsquoun deacutefaut conducteur

Chapitre III

Modeacutelisation et Simulation du Dispositif

du CND-CF avec Capteur agrave Double

Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -

III1 Introduction 38

III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 38

III3 Modegravele geacuteomeacutetrique 39

III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A harmonique 39

III41 Calcul de limpeacutedance 42

III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics 44

III51 Creacuteation du domaine de travail 44

III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 45

III53 Maillage 45

III6 Simulation du CND par CF 47

III61 Tests de validation 47

III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs 53

III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin 59

III71 Effet de la freacutequence 59

III72 Effet de la variation du lift-off 60

III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut 62

III8 Conclusion 66

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 38

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF

avec Capteur Inductif agrave Double Fonction

- Cas des Deacutefauts Conducteurs -

III1 Introduction

Le monde des eacutequipements industriels est en mutation continuelle afin de reacutepondre aux exigences

incessantes de lrsquoindustrie de production et de la compeacutetitiviteacute visant agrave satisfaire la forte demande des

produits manufacturiers Cela agrave pousser les industriels agrave travailler dans des conditions seacutevegraveres et

parfois dans des environnements pollueacutes cette pollution peut se deacuteposeacutee au sein drsquoun volume de

fissure ce qui provoquera ou induira en erreur lrsquoanalyse des reacutesultats lors drsquoun controcircle non destructif

par courants de Foucault et plus particuliegraverement si le mateacuteriau polluant est conducteur On peut

trouver des cas similaire lors des opeacuterations de soudage ou de moulage ougrave il peut y avoir des

petits deacutebris conducteur qui peuvent se fixeacutes avec le mateacuteriau de base pendant ces opeacuterations soit

par soudage ou moulage et agrave long terme ils peuvent nuire agrave la santeacute de ce dernier Pour mettre en

eacutevidence ce cas particulier de deacutefauts conducteurs on doit passer par la modeacutelisation de ces

systegravemes

Les outils numeacuteriques de simulation drsquoaujourdrsquohui sont devenus tregraves performants gracircce drsquoune

part aux avanceacutees technologiques des machines (vitesse drsquoexeacutecution meacutemoire alloueacutee) et drsquoautre

part aux deacuteveloppements de modegraveles numeacuteriques de plus en plus adapteacutes aux problegravemes

rencontreacutes Ces outils sont geacuteneacuteralement inteacutegreacutes agrave des plates-formes de simulations telles que

FLUX 2D ou 3D ANSYS CIVA ou COMSOL Multiphysics Ces logiciels qui sont en eacutevolution

permanente constituent une plateforme pour toute modeacutelisation de CND visant agrave caracteacuteriser des

deacutefauts Pour notre cas nous avons choisi COMSOL Multiphysics 50 vue sa caracteacuteristique

principale agrave savoir qursquoil est multidisciplinaire

Ce chapitre en premier lieu nous preacutesenterons la formulation magneacutetodynamique utiliseacutee pour

eacutelaborer nocirctre modegravele CND-CF 3-D en mode absolu Elle est baseacutee sur le potentiel vecteur

magneacutetique nous allons mettre en eacutevidence limpact du deacutefaut conducteur sur le signal de

lrsquoimpeacutedance Capteur-Piegravece Puis nous eacutetudierons leffet des paramegravetres influant sur la reacuteponse du

capteur tels que les grandeurs geacuteomeacutetriques des deacutefauts la freacutequence et le lift-off

III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description

Diffeacuterentes structures de capteurs inductifs sont disponibles pour deacutetecter une large varieacuteteacute de

deacutefauts En geacuteneacuteral ces capteurs ou sondes captent les deacutefauts avec une grande sensibiliteacute lorsque

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 39

les courants induits dans la piegravece sous test sont fortement alteacutereacutes Les capteurs de type pancake

sont formeacutes de bobines dont lrsquoaxe est perpendiculaire agrave la surface de la piegravece agrave tester Ces capteurs

sont destineacutes pour lrsquoinspection des objets plats (Feliachi 2006)

En effet les courants induits dans la cible sont des circonfeacuterences parallegraveles agrave la surface Quand

une fissure peacuteneacutetrante se produit sur la surface le courant est fortement modifieacute et la fissure peut

ecirctre deacutetecteacutee Cependant ces types de sondes ne sont pas convenables pour les deacutefauts parallegraveles agrave

la surface car les courants induits ne sont pas fortement deacuteformeacutes

III3 Modegravele geacuteomeacutetrique

La geacuteomeacutetrie axisymeacutetrique du dispositif agrave modeacuteliser pour un controcircle non destructif par courants

de Foucault est repreacutesenteacutee sur la Figure (III 1) Cette derniegravere inclut la plaque massive

conductrice constituant la piegravece agrave tester et contenant une fissure elle est soumise agrave lrsquoaction drsquoun

champ eacutelectromagneacutetique produit par la bobine repreacutesentant le capteur CF en mode absolu

alimenteacute en courant sinusoiumldal ougrave une densiteacute de courant variable dans le temps est imposeacutee

Fig III 1 Geacuteomeacutetrie du dispositif agrave modeacuteliser

III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A

harmonique

La magneacutetodynamique consiste en lrsquoeacutetude des pheacutenomegravenes magneacutetique et eacutelectrique en reacutegime

dynamique harmonique ou transitoire en tenant compte des courants induits Typiquement un

problegraveme magneacutetodynamique est preacutesenteacute par la Figure (III 2) (Mrsquohemed Rachek 2005)

Direction de

balayage

Deacutefaut

Capteur

Plaque conductrice (cible)

Lc

Ld

Wd

Hc

Hd Wc

r2

r1

y

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 40

t

Fig III 2 Modegravele magneacutetodynamique avec deacutefaut conducteur

Le systegraveme drsquoeacutequations en potentiel vecteur magneacutetique et scalaire ( AV minus A ) eacutelectrique agrave

reacutesoudre est (M Rachek 2013)

SJvgradt

Arot

A )(rot

1

(III1)

0)(

VgradA

tdiv

(III2)

Pour des dispositifs agrave mateacuteriaux lineacuteaires et pour une alimentation sinusoiumldale lrsquoopeacuterateur de

deacuterivation temporelle est remplaceacute par le facteur j

SJVgradAjAdivgradArotrot

)(

11

(III3)

0)( VgradAjdiv

(III4)

Eacutetant donneacute que le potentiel vecteur magneacutetique est deacutetermineacute au gradient drsquoune fonction scalaire

quelconque preacutes la solution qui sera obtenue nrsquoest pas unique Donc pour fixer la fonction

scalaire et garantir lrsquouniciteacute de la solution un terme de peacutenaliteacute sera ajouteacute pour exprimer la

condition de Jauge de Coulomb (M Rachek 2013)

0 div A

(III5)

La formulation AV minus A en eacuteleacutements nodaux avec terme de peacutenaliteacute est

SP JVgradAjAgraddivArotrot

)

(III6)

Avec

Reacuteluctiviteacute magneacutetique

Terme de peacutenaliteacute ayant la dimension drsquoune reacuteluctiviteacute magneacutetique

EH

SJ

C

0

pp

dd

P

1

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 41

La formulation magneacutetodynamique harmonique sous forme inteacutegrale est obtenue par une

discreacutetisation spatiale en utilisant la meacutethode des eacuteleacutements finis ce qui permet en plus d interpoler

les inconnues sur les eacuteleacutements du maillage En appliquant la meacutethode de Galerkine et le theacuteoregraveme

de Green avec des conditions aux limites homogegravenes nous obtenons la formulation inteacutegrale AV minus

A deacutefinis sur les nœuds du maillage du domaine Ω

(III7)

(III8)

Avec

Ni Fonction de projection vectorielles

αi Fonction de projection scalaire

Le domaine drsquoeacutetude Ω est donneacutee par un ensemble drsquoeacuteleacutements geacuteomeacutetriques de formes simple sur

lesquelles la variable inconnue est exprimeacutee par une combinaison des valeurs nodales du potentiel

vecteur magneacutetique A

(III9)

Avec

Axj Ayj Azj Composantes du potentiel vecteur magneacutetique au nœud j

N j (x y z) Fonction drsquoapproximation nodale associeacutee au nœud j

ex e y ez Vecteurs unitaires

Lrsquoinconnue sera donneacute par une combinaison des valeurs nodales du potentiel vecteur magneacutetique

A

Lrsquointroduction de (III9) dans les eacutequations inteacutegrales (III7) et (III8) permet le des inteacutegrants

volumique dont lrsquoassemblage donne un systegraveme drsquoeacutequation algeacutebrique dont les degreacutes de liberteacute

sont lieacutes au nombre de nœuds du maillage

(III10)

Ougrave

(III11)

(III12)

dJNdVgradANjdAdivNdivNrotArot siiPii )()(

)ee e ( zzjjyyijxxj1j

ANANANA jeS

v

z

y

x

z

x

vvvzvyvx

zvzzzyzx

yvyzyyyx

xvxzxyxx

F

F

F

F

V

A

Ay

A

GGGG

GMKKK

GKMKK

GKKMK

0)()()( dvgradgradjdAgradj ii

dAdivNdivNrotArotK Piiij )()(

dNNjM jiij

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 42

(III13)

(III14)

Avec u = x y z et v = x y z obtenue par permutations cyclique

III41 Calcul de limpeacutedance

Comme lrsquoobtention des courants de Foucault nrsquoest pas directement accessible expeacuterimentalement

donc le passage par la mesure ou le calcul dautres grandeurs (potentiel vecteur magneacutetique champ

eacutelectrique impeacutedance) est neacutecessaire

Plusieurs expressions de limpeacutedance ont eacuteteacute formuleacutees et deacuteveloppeacutees dans le domaine de controcircle

non destructif par courants de Foucault Parmi elles citons

III41a Calcul de limpeacutedance agrave travers lrsquoeacutenergie magneacutetique emmagasineacutee

et des pertes joules

La variation drsquoimpeacutedance peut ecirctre deacutetermineacutee en calculant lrsquoeacutenergie magneacutetique emmagasineacutee

Wm dans tout lrsquoespace drsquoeacutetude et les pertes Joule PJ (Benhadda 2006) (Helifa 2012) deacutefinies

par les relations suivantes

(III15)

(III16)

Connaissant Wm et PJ nous pouvons acceacuteder facilement agrave la reacutesistance R et agrave la reacuteactance X

eacutequivalentes du capteur (Helifa 2012) Les expressions reliant la reacutesistance aux pertes Joule et la

reacuteactance de lrsquoeacutenergie magneacutetique sont donneacutees par les relations suivantes (M Rachek 2013)

(Bennoud 2014)

(III17)

(III18)

Avec I et repreacutesentent respectivement le courant drsquoexcitation parcourant la bobine et sa

pulsation

Drsquoougrave on peut deacuteduire les variations ΔX et ΔR

(III19)

(III20)

dvBWV

m

21

2

1

dvJPConducteur

J

21

2

1

JPI

R2

1

mWI

X2

2

dVgradNjG iuv )(

dJNF Si

dvBBI

XV

)(

22

02

dvJJI

RConducteur

22

022

1

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 43

Avec

B0 Induction pour piegravece de reacutefeacuterence (sans deacutefaut)

B Induction pour piegravece de agrave tester (avec deacutefaut)

J0 Densiteacute des courants induits

J Densiteacute des courants induits

III41b Calcul de lrsquoeacutenergie eacutelectromagneacutetique de la bobine

On peut calculer la variation de limpeacutedance par la deacutetermination de leacutenergie eacutelectromagneacutetique de

la bobine constituant le capteur Cette variation est donneacutee par la formule ci-apregraves (M Rachek

2013)

(III21)

Avec

E et 0E repreacutesentent les champs eacutelectrique respectivement en preacutesence et en absence de la

fissure I est lrsquointensiteacute du courant parcourant la bobine et S repreacutesente le volume occupeacute par la

bobine

Dans la bobine le champ eacutelectrique seacutecrit

Ajt

AE

(III22)

Drsquoougrave lexpression de la variation drsquoimpeacutedance

SS dJAAjZIS

)( 02 (III23)

Ougrave

A

et 0A

eacutetant les potentiels vecteurs magneacutetiques respectivement en preacutesence et en absence de la

fissure

On doit noter que le terme SS dJAAj

ZI

S

)( 0

2

repreacutesente la variation de lrsquoeacutenergie

eacutelectromagneacutetique de la bobine en preacutesence et en absence du deacutefaut

Les deux meacutethodes aboutissent aux mecircmes reacutesultats Dans nos calculs nous avons opteacutee pour la

premiegravere meacutethode

SSdJEEZIS

)( 02

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 44

La taille des matrices obtenues est importante drsquoougrave la neacutecessiteacute de recourir agrave des algorithmes de

preacuteconditionnement ainsi que lrsquoutilisation des meacutethodes iteacuteratives pour la reacutesolution du systegraveme

obtenu

Actuellement divers logiciels de simulation numeacuterique sont disponibles et permettent de faciliter

la reacutesolution numeacuterique des systegravemes drsquoeacutequations aux deacuteriveacutees partielles deacutecrivant les pheacutenomegravenes

eacutelectromagneacutetiques intervenant dans le CND-CF

Le logiciel utiliseacute est le Comsol multiphysics qui est baseacute sur la meacutethode des eacuteleacutements finis ce

choix fucirct conditionneacute par son aspect multidisciplinaire drsquoune part et drsquoautre part ce logiciel offre

la possibiliteacute agrave lrsquoutilisateur agrave deacutefinir ses propre systegravemes drsquoeacutequations aux deacuteriveacutees partielles soit

sous forme diffeacuterentielle soit sous formulation faible Les couplages avec des eacutequations aux

deacuteriveacutees ordinaires et des eacutequations algeacutebro-diffeacuterentiels sont eacutegalement possibles

Ce logiciel permet aussi la possibiliteacute de se coupler agrave Matlab Par conseacutequent lrsquoensemble Comsol-

Matlab permet de reacutealiser agrave la fois lrsquoanalyse par EF des structures eacutelectromagneacutetiques et drsquoautre

fois agrave exploiter les outils drsquooptimisation disponible sous Matlab

III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics

Une simulation eacutelectromagneacutetique avec COMSOL se deacuteroule selon un scheacutema commun agrave la

plupart des logiciels de ce type Elle se deacutecompose en trois eacutetapes principales

Preacute-traitement

Calcul

Post-traitement

Lrsquoeacutetape de preacute-traitement inclut la description geacuteomeacutetrique et physique du domaine de travail la

deacutetermination des conditions aux limites et la discreacutetisation du domaine sur un maillage Lorsque

le problegraveme est complegravetement deacutefini lrsquoeacutetape du calcul est consacreacutee agrave la reacutesolution numeacuterique en

utilisant les diffeacuterents solveurs proposeacutes par COMSOL Multiphysics Finalement le post-

traitement permet de visualiser les reacutesultats et dexporter les donneacutees vers dautres logiciels de

traitement

La reacutesolution du problegraveme EF peut ecirctre faite dans COMSOL avec plusieurs types de solveurs

directs ou iteacuteratifs Nos simulations numeacuteriques ont eacuteteacute reacutealiseacutees avec le solveur direct FGMRS

III51 Creacuteation du domaine de travail

La Figure (III 3) preacutesente le systegraveme CND-CF en mode absolu agrave modeacuteliser il est composeacute par un

domaine dair qui englobe une plaque daluminium preacutesentant un deacutefaut au dessus duquel va se

deacuteplaceacute une bobine cette derniegravere est utiliseacutee comme eacutemettrice et reacuteceptrice

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 45

a) Domaine dair contenant le capteur et la plaque agrave tester

b) Vue de la plaque agrave modeacuteliser

Fig III 3 Domaine de travail sous COMSOL Multiphysics

III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques

Le Tableau (III 1) englobe les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser

Tableau III 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser

Plaque (C) Bobine (B) Deacutefaut (D)

Longueur (Lc) 100 (mm) Hauteur (Lb) 08 (mm) Longueur ( Ld) 10 (mm)

Largeur (Wc) 70 (mm) Rayon exterieur (r2) 16 (mm) Largueur (Wd) 1 (mm)

Hauteur (Hc) 10 (mm) Rayon interieur (r1) 06 (mm)

Conductiviteacute (σ) 30e6 (Sm) Nombre de spire 140

Permeabiliteacute (micror) 1 Conductiviteacute (σ) 60e6 Sm)

Permittiviteacute (εr) 1 Intensiteacute de courant (I) 08 (A)

Lift-off 1 (mm)

III53 Maillage

Plusieurs types deacuteleacutements de discreacutetisation (teacutetraeacutedrique hexaeacutedrique ou prisme) sont proposeacutees

par COMSOL Multiphysics Le type drsquoeacuteleacutement utiliseacute conditionne en partie le nombre de degreacutes

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 46

de liberteacute neacutecessaire au final pour la reacutesolution numeacuterique du problegraveme Dans notre cas nous

avons adopteacute un maillage avec des eacuteleacutements teacutetraeacutedriques car ce choix permet de mailler

automatiquement des geacuteomeacutetries diffeacuterentes (Hamia 2006) Figure (III 4)

Le choix de la taille des eacuteleacutements conditionne fortement la preacutecision de la solution numeacuterique

obtenue Le maillage est tregraves extrecircmement fin au niveau du deacutefaut encore plus fin pour la bobine

et la plaque et normal dans le reste du domaine

La geacuteomeacutetrie finaliseacutee a 4 domaines 28 frontiegraveres 60 arecirctes et 40 points Le maillage complet

consiste en 98209 eacuteleacutements de domaine 14682 eacuteleacutements de frontiegravere et 837 eacuteleacutements darecirctes

a) Maillage de la plaque capteur et deacutefaut conducteur

b) Zoom du maillage pregraves du deacutefaut

Fig III 4 Maillage de plaque agrave tester sous COMSOL Multiphysics

x [m]

y [m]

z [m]

Capteur

Plaque agrave tester

Deacutefaut

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 47

III6 Simulation du CND par CF

III61 Tests de validation

Avant drsquoentameacute la simulation du CND par CF pour le modegravele deacuteveloppeacute pour les deacutefauts

conducteur on va proceacuteder agrave une validation de ce dernier en comparant les reacutesultats obtenus par

celui-ci avec des donneacutees expeacuterimentales sur des configurations de benchmarks acadeacutemiques

Le premier benchmark est le TEAM Workshop ndeg15-1 (Burke 1988) Lrsquoavantage de ce

benchmark est qursquoil fournit des signaux drsquoamplitudes importantes du fait des grandes dimensions

du deacutefaut et de la bobine Lrsquoeacutepaisseur de la plaque est tregraves grande par rapport agrave la profondeur du

deacutefaut Ce dernier est une entaille longue par rapport aux deacutefauts rencontreacutes dans la plupart des

applications industrielles Son ouverture est de 028mm le rapport ouverture sur longueur est de

2 alors que le rapport profondeur sur la longueur est de 40 Lrsquoouverture est donc tregraves petite par

rapport aux autres dimensions ce qui est une configuration favorable pour la validation du modegravele

des deacutefauts fins (Choua 2010)(Helifa 2012)

Le second est le JSAEM ndeg2-5 Les dimensions de la bobine sont tregraves petites par rapport agrave celles

du benchmark TEAM Workshop ndeg15-1 Lrsquoeacutepaisseur de la plaque est de lrsquoordre de lrsquoeacutepaisseur de

peau Lrsquoouverture du deacutefaut est de 021mm et le rapport ouverture sur sa longueur est de 2

tandis que le rapport profondeur sur sa longueur est de 75 (Choua 2010)

III61a Benchmark Team Workshop ndeg15-1

Crsquoest une bobine agrave air ldquosans noyau de ferriterdquo se deacuteplace au dessus drsquoune plaque meacutetallique

conductrice comportant une fissure deacutebouchante Figure (III 5) Les principaux paramegravetres du

modegravele sont repreacutesenteacutes dans le Tableau (III 2)

Fig III 5 Detail du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988)

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 48

Tableau III 2 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988)

Plaque (C) Bobine (B) Deacutefaut (D)

Eacutepaisseur 1222(mm) Rayon externe (a1)

124 (mm) Longueur (2c) 126 (mm)

Conductiviteacute (σ) 306e6 (Sm) Rayon interne (a2)

615 (mm) Largeur (W) 028 (mm)

Permeabiliteacute (micror) 1 Hauteur (b) 615 (mm) Profondeur(h) 500 (mm)

Permittiviteacute (εr) 1 Nombre de spires

3790

Freacutequence 900 Hz

Eacutepaisseur de peau

304 (mm)

Lift-off 088 (mm)

La Figure (III 6) illustre la vue en 3D du modegravele ainsi que le maillage utiliseacute

Fig III 6 Vue 3D et maillage du TEAM Workshop Ndeg 15-1

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 49

Les reacutesultats obtenus sont illustreacutes sur les Figures (III 7 agrave III9) et les Figures (III 10 agrave III 12) qui

repreacutesentent successivement les variations de la reacuteactance et les variations de la reacutesistance

Fig III 7 Variation de la reacuteactance modegravele deacuteveloppeacute

Fig III 8 Variation de la reacuteactance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1

Fig III 9 Variation de la reacuteactance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1

ΔX

]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

12

14

Deacuteplacement [mm]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 50

Fig III 10 Variation de la reacutesistance modegravele deacuteveloppeacute

Fig III 11 Variation de la reacutesistance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1

Fig III 12 Variation de la reacutesistance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-25

-2

-15

-1

-05

0

05

Deacuteplacement [mm]

ΔR

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 51

Sur les Figures (III 7 agrave III 9) et les Figures (III 10 agrave III 12) les reacutesultats sont compareacutes aux

donneacutees expeacuterimentales du Benchmark ainsi que ceux obtenus par MEF par (Choua 2010) et

(Helifa 2012) ces derniers sont eux mecircmes compareacutes avec TEAM Workshop Ndeg 15-1

Les reacutesultats obtenus sont en parfaits concordance pour la partie imaginaire et avec une leacutegegravere

variation pour la partie reacuteelle mais qui reste acceptable vue que la forme et lrsquoamplitude sont tregraves

proches

III61b Benchmark JSAEM

Ce benchmark a eacuteteacute lrsquoobjet drsquoeacutetudes meneacutees par la Japan Society of Applied Electromagnetics and

Mechanics (JSAEM) Il comporte un deacutefaut deacutebouchant Ses caracteacuteristiques sont repreacutesenteacutees

dans le Tableau (III 3) (Choua 2010)

Tableau III 3 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du Benchmark JSAEM

Sur les Figures (III 13 et III 14) et les Figures (III 15 et III 16) sont repreacutesenteacutees les variations

des parties imaginaire et reacuteelle du signal obtenu ainsi que ceux du Benchmark JSAEM et par MEF

par (Choua 2010)

Plaque (C) Eacutepaisseur 125(mm)

Conductiviteacute (σ) 1e6 (Sm)

Permeacuteabiliteacute (micror) 1

Permittiviteacute (εr) 1

Bobine (B)

Rayon externe (a1) 16 (mm)

Rayon interne (a2) 06 (mm)

Hauteur (b) 08 (mm)

Nombre de spires 140

Freacutequence 150 kHz

Eacutepaisseur de peau 13 (mm)

Lift-off 05 (mm)

Deacutefaut (D)

Longueur (2c) 100 (mm)

Largueur (W) 021 (mm)

Profondeur (h) 075 (mm)

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 52

Fig III 13 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute

Fig III 14 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1

Fig III 15 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute

0 2 4 6 8 10 Y(mm)

ΔX

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-016

-014

-012

-01

-008

-006

-004

-002

0

002

Deacuteplacement [mm]

ΔR

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-002

0

002

004

006

008

01

012

014

016

Deacuteplacement [mm]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 53

Fig III 16 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1

En comparant les reacutesultats obtenus aux reacutesultats expeacuterimentaux du Benchmark JSAEM drsquoune part

et drsquoautre part aux reacutesultats de simulation selon les deux modegraveles A-ψ et T-Φ eacutelaboreacute par (Choua

2010) on peut constater qursquoil y concordance parfaite

Au vue des reacutesultats obtenus par le modegravele eacutelaboreacute pour les deacutefauts fins sont satisfaisants soit

pour le benchmark Team Workshop qui est caracteacuteriseacute par une piegravece de profondeur importante

4 fois supeacuterieur agrave lrsquoeacutepaisseur de peau δ soit pour le benchmark JSAEM dont la profondeur de la

piegravece est du mecircme ordre que lrsquoeacutepaisseur de peau

Ces validations nous permettent de bien entameacute lrsquoeacutetape suivante pour la caracteacuterisation et la mise

en eacutevidence de lrsquoeffet des mateacuteriaux polluant conducteurs lorsqursquoils sont le siegravege des fissures

III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs

Une grande partie des travaux scientifiques dans le domaine du controcircle non destructif par

courants de Foucault considegraverent une fissure comme une rupture du reacuteseau cristallin ou comme

deacutefaut avec manque de matiegravere Cependant drsquoautres types de cas particulier de deacutefauts peuvent

apparaitre sans qursquoil y ait perte de matiegravere ou fissures avec pertes de matiegravere mais contenant des

mateacuteriaux polluants conducteurs (Benhadda 2015)

On peut citer agrave titre drsquoexemples

- Les deacutefauts qui apparaissent lors du moulage de piegraveces conductrices ougrave on peut ecirctre confronteacute agrave

une insertion de deacutebris conducteurs qui vont formeacutes des deacutefauts drsquoaspects agrave la surface des ces

piegraveces ou des inclusions conductrices agrave lrsquointeacuterieur drsquoougrave une heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute du systegraveme

- Lors de lrsquoutilisation des piegraveces conductrices les points de contacts eacutelectriques constituent des

micro-brulures locale qui peuvent changer les caracteacuteristiques physiques de ces points de contacts

(changement de la conductiviteacute locale)

- Les deacutefauts avec manque de matiegravere mais tout en eacutetant remplis de deacutebris conductrices comme

lors du soudage ou lors du transport de liquides conducteurs comme lrsquoeau saleacutee ou le mercurehellip

Tous ces cas particuliers doivent ecirctre pris en consideacuteration pour ne pas avoir un eacutecart significatif

entre la simulation et la pratique

0 2 4 6 8 10 Y(mm)

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 54

III62a Variation de la reacutesistance ΔR et reacuteactance ΔX

Les reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs sont repreacutesenteacutes sur les Figures (III 17 et III 18)

Fig III 17 Variation de la reacuteactance ΔX en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs de conductiviteacute du deacutefaut

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-01

0

01

02

03

04

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 1mm

Var

iati

on

de r

eacuteact

ance

ΔX

]

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-001

0

001

002

003

004

005

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 225 mm

Var

iati

on

de

reacutea

ctan

ce Δ

X [

Ω]

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 100

02

04

06

08

1

12

14

16

18

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 05mm

Var

iati

on

de r

eacuteact

ance

ΔX

]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 55

Fig III 18 Variation de la reacutesistance ΔR en fonction du deacuteplacement

pour diffeacuterentes valeurs de conductiviteacute du deacutefaut

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-04

-035

-03

-025

-02

-015

-01

-005

0

005

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Var

iati

on d

e reacute

sist

ance

ΔR

]

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 1 mm

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-008

-007

-006

-005

-004

-003

-002

-001

0

001

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Var

iati

on

de

reacutesi

stan

ce Δ

R [

Ω]

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 225mm

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-1

-08

-06

-04

-02

0

02

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Var

iati

on

de r

eacutesis

tan

ce Δ

R [

Ω]

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 05mm

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 56

Les Figures (III 17 et III 18) illustrent les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF en absolu pour

diffeacuterentes profondeurs de deacutefaut agrave savoir 225 mm 1 mm et 05 mm Ces derniegraveres correspondent

agrave la variation de la reacutesistance ΔR et la variation de la reacuteactance ΔX de lrsquoimpeacutedance du couple

capteur-cible en fonction du deacuteplacement du capteur et pour mettre en eacutevidence lrsquoimpact du deacutefaut

conducteur on fait varier pour chaque profondeur la conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut dans un

intervalle de [ 0Ms m 05Ms m ]

La freacutequence a eacuteteacute choisie en fonction de la profondeur de peacuteneacutetration de telle sorte qursquoelle soit

tregraves proche de la profondeur du deacutefaut

On remarque drsquoapregraves les Figures (III 17 et III 18) que lrsquoaugmentation de la conductiviteacute du

mateacuteriau conducteur polluant du deacutefaut se traduit par une diminution de lrsquoamplitude des signaux

des variations de ΔR et de ΔX Lorsque le capteur est loin du deacutefaut les composants de variation

dimpeacutedance (variation reacutesistance et variation de reacuteactance) sont nuls Agrave mesure que le capteur

approche du deacutefaut une augmentation de ces composants est observeacutee En effet lamplitude

maximale est atteinte lorsque le capteur est preacuteciseacutement au milieu du deacutefaut (x = 0 mm) Dautre

part on peut remarquer pour toutes les freacutequences que lamplitude du signal est inversement

proportionnelle avec laugmentation de la conductiviteacute eacutelectrique de la pollution

III62b Variation de la reacutesistance relative et reacuteactance relative

Dans cette section nous allons calculer la diffeacuterence relative entre les paramegravetres dimpeacutedance

calculeacutes pour un deacutefaut avec et sans accumulation dimpureteacutes polluantes Les diffeacuterences relatives

ΔRrelative() ΔXrelative() et ΔZrelative() sont donneacutees respectivement par les eacutequations (III 19)

(III20) et (III21)

(III24)

(III25)

(III26)

Ougrave

0R et R sont successivement les variations des reacutesistances de la bobine pour un deacutefaut

sans et avec une pollution conductrice

0X et X sont successivement les variations des reacuteactances de la bobine obtenue pour un

deacutefaut sans et avec une pollution conductrice

0Z et Z sont successivement les variations des impeacutedances de la bobine pour un deacutefaut

sans et avec une pollution conductrice

La Figure (III 19) preacutesente la variation de la reacutesistance relative la reacuteactance relative et

limpeacutedance relative en pourcentage () en fonction de la conductiviteacute eacutelectrique pour

diffeacuterentes profondeurs de deacutefauts

100 )(

0

0relative

R

RRR

100)(

0

0relative

X

XXX

100)(

0

0relative

Z

ZZZ

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 57

Fig III 19 Reacutesistance reacuteactance et impeacutedance relative en () en fonction de la conductiviteacute eacutelectrique

du deacutefaut pour diffeacuterentes valeurs de profondeurs de deacutefauts [05 mm 225 mm]

0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5

x 105

0

20

40

60

80

100

Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz

0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5

x 105

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz

Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz

Var

iati

on d

e lrsquo

imp

eacutedan

ce r

elat

ive

[]

Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]

Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]

mm

Var

iati

on d

e la

reacutea

ctan

ce

rela

tive

[

]

0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5

x 105

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz

Var

iati

on d

e la

reacutes

ista

nce

rela

tive

[

]

Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 58

Drsquoapregraves la Figure (III 19) on peut remarquer que la diffeacuterence relative est proche de 0 pour la

faible conductiviteacute et la profondeur de la conductiviteacute eacutelectrique pour les valeurs eacuteleveacutees de

profondeur et de conductiviteacute eacutelectrique cette diffeacuterence peut atteindre 78 En conseacutequence pour

un mateacuteriau fonctionnant dans un environnement pollueacute le deacutefaut peut ecirctre cacheacute agrave travers les

signaux deacutetecteacutes car il est remarqueacute que la conductiviteacute eacutelectrique des substances polluantes

affecte la signature des deacutefauts Par exemple lamplitude de la variation dimpeacutedance passe de

[12 15] agrave [71 78] lorsque la conductiviteacute eacutelectrique de la pollution varie de 005 MSm agrave

05 MS m Ces reacutesultats peuvent ecirctre justifieacutes par la preacutesence des courants induits dans le volume

des deacutefauts

III62c Cartographie des courants induits

La Figure (III 20) illustre la cartographie des courants induits pour trois valeurs de conductiviteacutes

de deacutefauts pour une mecircme freacutequence et des mecircmes profondeurs de deacutefauts

Fig III 20 Cartographies de la densiteacute des courants induits en fonction des conductiviteacutes de pollution

En effet la Figure (III 20) montre la cartographie des courants induits dans le volume des deacutefauts

conducteurs La valeur des ces derniers est proportionnelle agrave celle de leurs conductiviteacute eacutelectrique

Deacutefaut avec σd 01 MSm

Deacutefaut avec σd 03 MSm

Deacutefaut avec σd 05 MSm

x [m]

y [m]

z [m]

750 kHz

Deacutefaut

Deacutefaut

Deacutefaut

Deacutefaut

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 59

III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin

La reacuteponse et la sensibiliteacute drsquoun capteur utiliseacute en CND-CF deacutepende uniquement des paramegravetres

de structure que sont la freacutequence drsquoexcitation et la geacuteomeacutetrie de la sonde et des paramegravetres de la

cible agrave savoir sa geacuteomeacutetrie sa conductiviteacute eacutelectrique σ sa permeacuteabiliteacute μ et de la distance

sondecible (lift-off) pour le cas drsquoun capteur au dessus drsquoune plaque soit du coefficient de

remplissage pour les bobines encerclantes Pour mettre en exergue drsquoune part lrsquoeffet de ces

paramegravetres sur la sensibiliteacute de la deacutetection de la sonde et drsquoautre part lrsquoeffet des mateacuteriaux

polluant conducteurs on procegravede agrave la variation de lrsquoun des paramegravetres pour les deux cas deacutefaut

manque de matiegravere et deacutefaut avec mateacuteriau conducteur de conductiviteacute eacutelectrique 300 Sm

III71 Effet de la freacutequence

Les Figures (III 21 et III 22) montrent lrsquoeffet de la freacutequence sur ∆R ∆X et |∆Z| ainsi que le

diagramme de phase ∆X en fonction de ∆R

Fig III 21 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆R et ∆X

Fig III 22 Effet de la variation de la freacutequence sur |∆Z|

-10 -5 0 5 10-04

-02

0

02

04

06

08

1

Deacuteplacement [mm]

Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut vide

-05 0 05

-012

-01

-008

-006

-004

-002

0

Deacuteplacement [mm]

|ΔZ

| [Ω

]

-10 -5 0 5 100

01

02

03

04

05

06

07

08

Deacuteplacement [mm]

Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide

Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide

ΔR

]

Δ

X [

Ω]

Zoom

ΔX

]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 60

Fig III 23 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆X en fonction de ∆R

On constat que la variation ∆R ∆X et |∆Z| en fonction du deacuteplacement du capteur

Figure (III 21 et III 22) est lieacutee agrave lrsquoaugmentation de la freacutequence elle est encore plus visible pour

la partie imaginaire pour deacutefaut manque de matiegravere mais pour le deacutefaut conducteur et pour la mecircme

partie imaginaire il faut passer par le zoom pour deacuteceler la diffeacuterence Les courbes de phase

Figure (III 23) tournent dans le sens horaire avec lrsquoaugmentation de freacutequence lrsquoamplitude du

signal est plus importante pour les deacutefauts manque de matiegravere et le deacutephasage est plus important

pour deacutefaut manque de matiegravere par contre pour deacutefaut conducteur il faut passer par un zoom du

signal pour pouvoir deacuteceler lrsquoeffet de la freacutequence sur le diagramme de phase

III72 Effet de la variation du lift-off

On procegravede agrave la variation de la profondeur du lift-off de 05 mm et 10 mm tout en fixant la

freacutequence Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm largeur lad 02mm et la hauteur deacutefaut

Hd =075mm (Figure (III 24 agrave III 26))

Fig III 24 Effet de la variation du lift-off sur ∆R et ∆X

-035 -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005-01

0

01

02

03

04

05

06

07

Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide

-006 -004 -002 0 002 004

-002

0

002

004

006

008

01

012

014

016

Zreel []

-10 -5 0 5 10-1

-05

0

05

1

Deacuteplacement [mm]

Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut vide

Δ

R

[Ω]

Δ

X [

Ω]

Zoom

Δ

X [

Ω]

ΔR [Ω]

ΔR [Ω]

Δ

X [

Ω]

Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 61

Fig III 25 Effet de la variation du lift-off |∆Z|

Fig III 26 Effet de la variation du lift-off sur ∆X en fonction de ∆R

Les Figures (III 24 et III25) illustrent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs du lift-

off ldquoLoffrdquo distance capteur-piegravece On remarque qursquoen premier lieu lrsquoamplitude du signal pour

deacutefauts manque de matiegravere est toujours plus importante que celle du deacutefaut conducteur en second

lieu la variation damplitude du signal ∆R ∆X et |∆Z| est inverssement proportionnellement avec

lrsquoaugmentation du lift-off enfin et agrave partir des courbes de phase Figure (III 26) on constat que ces

derniegraveres tournent dans le sens anti-horaire avec la diminution du Lift-off Tout cela peut ecirctre

justifieacute par le fait que lrsquoeffet du champ inverse des courants induits deacutemunie avec lrsquoaugmentation

du lift-off

-1 -08 -06 -04 -02 0 02 04-02

0

02

04

06

08

1

12

Zreel[]

I

mag

[]

Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide

-04 -03 -02 -01 0 01 02

0

01

02

03

04

05

06

Zreel[]

-10 -5 0 5 100

02

04

06

08

1

12

14

Deacuteplacement [mm]

Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide

|ΔZ

| [Ω

]

Zoom ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔR [Ω]

ΔX

]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 62

III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut

III73a Effet de la variation de la largeur du deacutefaut

On procegravede agrave la variation de la largeur du deacutefaut de 02 mm agrave 04 mm tout en fixant la freacutequence

Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm hauteur du deacutefaut Hd=075 mm (Figure (III 27 agrave

III 29)

Fig III 27 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X

Fig III 28 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur |∆Z|

-10 -5 0 5 100

01

02

03

04

05

06

07

Deacuteplacement [mm]

Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide

|ΔZ

| [Ω

]

-10 -5 0 5 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

Deacuteplacement [mm]

Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut vide

ΔR

]

ΔX

]

Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 63

Fig III 29 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R

Les Figures (III 27 et III 28) preacutesentent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de

largeurs du deacutefaut ldquoLadrdquo La premiegravere constatation est que malgreacute lrsquoutilisation de deacutefauts tregraves fins

avec largeurs de lrsquoordre de 02 agrave 04 mm lrsquoeffet de cette derniegravere est clairement visible sur

lrsquoamplitude des signaux ∆R ∆X et |∆Z| Pour le diagramme de phase Figure (III 29) le deacutephasage

est plus net pour un deacutefaut conducteur que pour un deacutefaut manque de matiegravere tandis que

lrsquoamplitude du signal defaut est toujours superieur agrave celui du deacutefaut conducteur

III73b Effet de variation de la profondeur du deacutefaut

On fait varieacute la profondeur du deacutefaut Hd de 05 mm agrave 1 mm tout en fixant la freacutequence

Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm largeur lad 02 mm Figure (III 30 agrave III 33)

Fig III 30 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X

-035 -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005-01

0

01

02

03

04

05

06

Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide

-005 -004 -003 -002 -001 0 001

-002

0

002

004

006

008

01

012

014

Zoom

ΔX

]

Δ

X [

Ω]

ΔR [Ω] ΔR [Ω]

-10 -5 0 5 10-04

-02

0

02

04

06

08

1

Deacuteplacement [mm]

Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut vide

-25 -2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2-02

-015

-01

-005

0

005

01

Deacuteplacement [mm]

ΔR

]

Δ

X [

Ω]

ΔR

]

ΔX

]

Zoom

Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 64

Fig III 31 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur |∆Z|

Fig III 32 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R

Les Figures (III 30 agrave III 31) montrent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de Hd

hauteur de deacutefaut On constate que lamplitude des signaux ∆R ∆X et |∆Z| varie

proportionnellement avec lrsquoaugmentation de Hd agrave partir des courbes de phase Figure (III 32) on

remarque aussi que ces derniegraveres tournent dans le sens horaire avec lrsquoaccroissement de Hd le

deacutephase pour une hauteur Hd = 05 mm est plus important et plus net crsquoest un moyen de

caracteacuteriser la profondeur du deacutefaut au lieu drsquoutiliser lrsquoamplitude de la variation drsquoimpeacutedance

Lrsquoamplitude des signaux est plus importante pour les deacutefauts manque de matiegravere

-03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005 01

0

005

01

015

02

025

03

035

Zreel[]

I

mag

[]

Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide

ΔX

]

ΔR [Ω]

-10 -5 0 5 100

01

02

03

04

05

Deacuteplacement [mm]

Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide

|ΔZ

| [Ω

]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 65

III73c Effet de variation de la longueur du deacutefaut

On varie la longueur du deacutefaut de 60 mm agrave 100 mm tout en fixant la freacutequence Fr = 300 kHz

le lift-off Loff = 1 mm la largeur lad = 02 mm et la hauteur deacutefaut Hd = 075 mm Figures (III

33 agrave III 35)

Fig III 33 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆R et ∆X

Fig III 34 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur |∆Z|

ΔR

]

Δ

X [

Ω]

|ΔZ

| [Ω

]

-10 -5 0 5 100

01

02

03

04

05

Deacuteplacement [mm]

Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide

-10 -5 0 5 10-03

-02

-01

0

01

02

03

04

Deacuteplacement [mm]

Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide

Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 66

Fig III 35 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R

Les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de la longueur du deacutefaut Lod sont preacutesenteacutes

sur les Figures (III 33 agrave III 34) Lrsquoeffet de la longueur du deacutefaut (Lod) est tregraves net du point de vue

amplitude sur les signaux ∆R ∆X et |∆Z| Cette variation est proportionnelle agrave lrsquoaugmentation de

la longueur du deacutefaut Par contre les courbes de phase Figure (III 35) montrent que la variation de

phase est tregraves claire dans le cas drsquoun deacutefaut conducteur et pour deacutefaut manque de matiegravere

III8 Conclusion

A travers ce chapitre en premier lieu un modegravele magneacutetodynamique du systegraveme eacutetudieacute a eacuteteacute

formuleacute puis un modegravele 3D du CND-CF en mode absolu avec fissure volumique baseacute sur la

meacutethode des eacuteleacutements finis a eacuteteacute impleacutementeacute sous le logiciel COMSOL Multiphysics Une

formulation magneacutetique a eacuteteacute utiliseacutee pour modeacuteliser notre systegraveme au cours de cette derniegravere

lrsquoutilisation de cette formulation avec le logiciel COMSOL Multiphysics a permis drsquoeacuteconomiser

des ressources informatiques en particulier en ce qui concerne le temps de calcul et de la

meacutemoire requise pour les simulations Lrsquoapproche que nous avons deacuteveloppeacutee a permis de

simuler le deacuteplacement rectiligne du capteur cest-agrave-dire la simulation du mouvement a eacuteteacute

prise en compte pour ce modegravele geacuteomeacutetrique en 3D

En second lieu et avant drsquoeacutetudier lrsquoeffet de la pollution conductrice sur les signaux du CND-

-CF en mode absolu nous avons pu valider le modegravele deacuteveloppeacute en le comparant drsquoune part aux

signaux expeacuterimentaux du Benchmark Team Workshop Ndeg15-1 et du Benchmark JSAEM et

drsquoautre part aux signaux de simulations selon les deux approches A-ψ et T-Φ eacutelaboreacutees par

(Choua 2010) et par (Helifa 2012) Cette comparaison montre une parfaite concordance soit du

point de vue allure des signaux ou de leurs amplitudes

ΔX

]

ΔR [Ω] -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005

-005

0

005

01

015

02

025

03

035

04

Deacuteplacement [mm]

Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 67

Les signaux repreacutesentant les variations de la reacutesistance et de la reacuteactance en fonction du

deacuteplacement du capteur ont eacuteteacute adopteacutes comme des signatures caracteacuteristiques des fissures

modeacuteliseacutees avec mateacuteriaux polluants agrave lrsquointeacuterieur du volume de la fissure

Ces reacutesultats de simulations ont eacuteteacute compareacutes agrave ceux de la modeacutelisation avec deacutefaut manque de

matiegravere (deacutefaut non pollueacute) il en reacutesulte que lrsquoimpact des mateacuteriaux conductrices sur le signal

de controcircle est important est doit ecirctre pris en compte lors des CND-CF

En dernier lieu lrsquoeacutetude de la sensibiliteacute nous a permis de mettre en eacutevidence drsquoune part lrsquoeffet

des paramegravetres influant sur le CND-CF tels que le lift-off la freacutequence et les grandeurs

geacuteomeacutetriques du deacutefaut et drsquoautre part lrsquoeffet du deacutefaut pollueacute il en reacutesulte que si le deacutefaut est

pollueacute par un mateacuteriau conducteur tregraves proche de celui de la piegravece agrave testeacutee il peut induire en

erreur le controcircleur car la variation de lrsquoimpeacutedance sera pratiquement nulle est donc pas de

deacutefaut alors qursquoil existe

Cette eacutetude a montreacute que pour des fissures minces de lrsquoordre de 02 mm

Les composantes de la variation limpeacutedance du capteur sont deacutependent des

grandeurs geacuteomeacutetriques de la fissure principalement de la longueur et de la

profondeur et mecircme pour les deacutefauts tregraves fins ( jusquagrave 02 mm de largeur ) les

signaux restent tregraves nets

Les composantes de la variation limpeacutedance du capteur sont deacutependent des

paramegravetres tels que la freacutequence et le lift-off

Le signal correspondant aux variations de la reacuteactance est plus intense que celui

correspondant aux variations de la reacutesistance ce signal est plus sensible aux

variations de la longueur de la fissure

Lrsquoamplitude des signaux de la reacuteponse du CND-CF est plus importante pour les

deacutefauts manque de matiegravere que ceux conducteurs

Etant donneacute que le CND - CF est simple et efficace du point de vue utilisation un des secteurs

privileacutegies de cette technique est celui de lrsquoaeacuteronautique pour lrsquoinspection de structures

multicouches riveteacutees pour deacutetecter drsquoeacuteventuels deacutefauts qui peuvent se creacuteer au pied ou sous la

tecircte de rivet et se propager compte tenu des grandes contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur

celles-ci Crsquoest dans ce contexte que srsquoinscrira la probleacutematique du prochain chapitre

Chapitre IV

Application du CND-CF aux Structures

Riveteacutees

IV1 Introduction 67

IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium 69

IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 69

IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 70

IV23 Reacutesultats de simulation 70

IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant dans des couches

diffeacuterentes 74

IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du deacuteplacement 74

IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction des

variations reacuteelle (ΔR) 76

IV4 Influence du rivet adjacent 80

IV5 Conclusion 81

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 67

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

IV1 Introduction

Dans le domaine aeacuteronautique les contraintes eacuteconomiques tendent agrave accroicirctre la dureacutee de vie

des appareils au-delagrave de leur premier cycle Dans ce cas pour un second voire un troisiegraveme cycle

de vie il devient neacutecessaire par mesure de seacutecuriteacute deffectuer des controcircles dusure plus

approfondis Pour en assurer la maintenance de nombreux controcircles non destructifs ponctuent la

dureacutee drsquoexploitation de lrsquoavion afin de deacutetecter un deacutefaut avant qursquoun seuil critique ne soit atteint

(Figure IV 1d)

Un des grands enjeux est de controcircler les lignes de rivets pour deacutetecter drsquoeacuteventuels pheacutenomegravenes

de fissuration qui peuvent se creacuteer au pied ou sous de rivet se propager compte tenu des grandes

contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur ceux-ci En effet les deacutefauts preacutesents dans les

structures riveteacutees naissent en pied de rivet et grandissent suivant lrsquoaxe de la ligne de rivetage La

deacutetection de ces deacutefauts doit ecirctre effectueacutee de maniegravere preacutecoce avant que celui-ci ne se propage de

rivet en rivet pouvant provoquer lrsquoarrachage du fuselage durant un vol Figure (IV 1) (Paillard

2008) (Thomas 2010)

Ces maintenances sont coucircteuses (peacuteriodes drsquoimmobilisation des appareils) et primordiales pour

la seacutecuriteacute des passagers ce qui explique lrsquoimportance de lrsquooptimisation des proceacutedeacutes de controcircle

Lrsquoutilisation des outils de simulation constitue une aide preacutecieuse pour la mise au point de

meacutethodes de controcircle leurs optimisations et leurs qualifications (Paillard 2008)

Dans ce chapitre nous allons nous inteacuteresseacute aux structures multicouches de plaques conductrices

riveteacutees controcircleacutee par un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau ferrite en mode

absolu

Pour mettre en eacutevidence lrsquoeffet des deacutefauts nous proposons une eacutetude avec des deacutefauts variables

du point de vue longueur par rapport agrave la longueur de la tecircte de rivet (infeacuterieure et supeacuterieure) et

du point de vue positionnement dans les couches tout en le mateacuteriau du rivet drsquoougrave le systegraveme

nrsquoest pas homogegravene

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 68

Fig IV 1 Structure riveteacutees utiliseacutee en aeacuteronautique

Capteur plus systegraveme de guidage

a) Scheacutema du fuselage riveteacute drsquoun avion

b) Scheacutema en vue de coupe du fuselage riveteacute drsquoun avion

Lignes de rivets

c) Photo reacuteelle du fuselage riveteacute drsquoun avion (Paillard 2008)

d) Apparition du deacutefaut au pied de lrsquoaleacutesage du rivet (Pipis 2015)

Revecirctement externe Section B-B

Deacutefauts typiques Renfort jonction circonfeacuterentielle

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 69

IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium

IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description

La litteacuterature recegravele un certain nombre de travaux concernant lrsquoeacutetude et la mise en œuvre de

techniques de CND-CF utiliseacutees en aeacuteronautique La structure multicouche riveteacutee proposeacutee est

une reacutefeacuterence dans ce domaine car ses caracteacuteristiques geacuteomeacutetrique et physique sont issues de

modegravele reacuteel industriel du secteur (Choua 2010) (Paillard 2008)

La structure est constitueacutee de plaques planes empileacutees constitueacutees drsquoaluminium (homogegravenes et non

ferromagneacutetiques et leur conductiviteacute varie entre 10 MSm et 30 MSm) alteacutereacutees ou non par un

deacutefaut controcircleacutee par un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau en ferrite en mode

absolu Figure (IV 2)

Fig IV 2 Geacuteomeacutetrie du modegravele proposeacute

Noyau en ferrite Bobine

1ere couche hauteur 25mm

2iegravem couche hauteur 4mm 3iegravem couche hauteur 4 mm d

Deacutefaut

a) Vue globale du modegravele sous COMSOL Multiphysics

b) Deacutetail rivet (Paillard 2008)

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 70

IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques

Le Tableau (IV 1) englobe les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques de la structure

multicouches agrave modeacuteliser

Tableau IV 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques de la structure riveteacutee

Plaque Bobine Rivet

Longueur 100 (mm) Hauteur 346 (mm) Rayon de tecircte 6 (mm)

largeur 70 (mm) Rayon exteacuterieur 7325 (mm) Rayon corps 3175 (mm)

hauteur couche 1 25 (mm) Rayon inteacuterieur 374 (mm) Rayon aleacutesage 3175 (mm)

hauteur couche 2 40 (mm) Nombre de spire 926 Conductiviteacute (σ) 234e6 (Sm)

hauteur couche 3 40 (mm) Conductiviteacute (σ) 60e6 (Sm)

Conductiviteacute (σ) 17e6 (Sm) courant (I) 10 (A)

Permeacuteabiliteacute (micror) 1 Lift-off 009 (mm)

Permittiviteacute (εr) 1 Freacutequence 16 (kHz)

Hauteur ferrite 865 (mm)

Permeacuteabiliteacute (micro) ferrite

1100

IV23 Reacutesultats de simulation

Afin de mettre en eacutevidence la sensibiliteacute de la deacutetection des deacutefauts enfoui dans les structures

multicouches riveteacutees nous allons varier la longueur du deacutefaut de telle sorte qursquoil soit inferieure

ou eacutegale au diamegravetre de la tecircte du rivet drsquoune part et drsquoautre part juste supeacuterieur au diamegravetre

exteacuterieur de la bobine (5 mm) (Choua 2010) et largement supeacuterieur agrave cette derniegravere

La largeur du deacutefaut noteacute Lad eacutetant fixe et eacutegale agrave 02 mm quant agrave la hauteur elle eacutegale agrave la

hauteur de la couche ougrave se trouve le deacutefaut Les longueurs utiliseacutees sont

Lad1 = (Rayon tecircte de rivet ndash Rayon corps de rivet)05 =(6 ndash 3175)05 = 14125mm

Lad2 = (Rayon tecircte de rivet ndash Rayon corps de rivet) = (6 ndash 3175) = 2825 mm

Lad3 = 5 mm (Choua 2010)

Lad4 = 515 = 75 mm

Lad5 = 52 = 10 mm

Dans cette premiegravere partie nous allons preacutesenter les reacutesultats de simulations des diagrammes de

phases (courbes de Lissajous) pour chaque couche

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 71

IV23a Deacutefaut dans la premiegravere couche

La Figure (IV 3) montre lrsquoeacutevolution des variations de la reacuteactance (parties imaginaires) en

fonction des variations de la reacutesistance (parties reacuteelles) de la sonde pour la premiegravere couche

a) Signaux des deacutefauts dans la premiegravere couche

b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la premiegravere couche

Fig IV 3 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la premiegravere couche

On remarque que les courbes de phase tournent dans le sens horaire avec lrsquoaugmentation de la

longueur des deacutefauts comme le montre la Figure (IV 3) Lrsquoamplitude des signaux est

proportionnelle agrave la longueur du deacutefaut elle est tregraves visible pour les longueurs importantes et moins

pour les deacutefauts masqueacutes par la tecircte des rivets tout en restant visible sans le zoom

-10 -8 -6 -4 -2 0 2-5

0

5

10

15

20

Zreel []

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

-4 -3 -2 -1 0 1

0

2

4

6

8

10

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔX

]

ΔR [Ω]

Zoom

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 72

IV23b Deacutefaut dans la deuxiegraveme couche

La Figure (IV 4) preacutesente les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF pour les deacutefauts se trouvant

dans la deuxiegraveme couche lrsquohauteur du deacutefaut est de 4 mm

a) Signaux des deacutefauts dans la deuxiegraveme couche

b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la deuxiegraveme couche

Fig IV 4 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la deuxiegraveme couche

Le diagramme de phase des variations de ΔX en fonction de ΔR pour la deuxiegraveme couche reste

lisible du point de vue phase de chaque deacutefaut par contre lrsquoamplitude du signal est moins

significatif par rapport au cas preacuteceacutedent (premiegravere couche) car la sensibiliteacute de la deacutetection

deacutemunie avec lrsquoeacuteloignement du deacutefaut de la sonde Figure (IV 4)

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Zreel []

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

Δ

X [

Ω]

ΔR [Ω]

-75 -7 -65 -6

11

115

12

125

13

135

14

145

15

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

Δ

X [

Ω]

ΔR [Ω]

Zoom

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 73

IV23c Deacutefaut dans la troisiegraveme couche

La Figure (IV 5) illustre les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF pour deacutefauts se trouvant dans la

troisiegraveme couche la hauteur du deacutefaut est de 4 mm

a) Signaux des deacutefauts dans la troisiegraveme couche

b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la troisiegraveme couche

Fig IV 5 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la dans la troisiegraveme couche

Les diagrammes de phase des variations de ΔX en fonction de ΔR pour la troisiegraveme couche des

diffeacuterents deacutefauts reste pratiquement superposeacutes et il faut donc passeacute par un agrandissement

important pour deacuteceler la diffeacuterence des signaux Figure (IV 5)

On peut constater un manque de lisibiliteacute du signal essentiellement pour les couches inferieures et

pour les deacutefauts qui peuvent ecirctre cacheacutes par la tecircte de rivet

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16Effet variation de Imag [] en fonction de Reel [] pour differentes longueur de defaut pour couche 3

Zreel []

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

ΔX

]

ΔR [Ω]

-74 -73 -72 -71 -7 -69

134

136

138

14

142

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

ΔX

]

ΔR [Ω]

Zoom

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 74

IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant

dans des couches diffeacuterentes

IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du

deacuteplacement

Les Figures (IV 6 agrave IV 10) illustre les courbes des signaux de deacutefauts ayant la mecircme longueur et

se trouvant dans les trois couches

Fig IV 6 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 10 mm de longueur

Fig IV 7 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 75 mm de longueur

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10

-5

0

5

10

15

20

Deacuteplacement [mm]

Lod= 75 mm couche 1Lod= 75 mm couche 1Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3Lod= 75 mm couche 3

Δ

R [

Ω]

ΔX

]

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10

-5

0

5

10

15

20

Deacuteplacement [mm]

Lod= 10 mm couche 1Lod= 10 mm couche 1Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3Lod= 10 mm couche 3

ΔR

]

ΔX

]

Lod= 10 mm couche 1

Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3

Lod= 75 mm couche 1

Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 75

Fig IV 8 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 5 mm de longueur

Fig IV 9 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 2825 mm de longueur

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10

-5

0

5

10

15

Deacuteplacement [mm]

Lod= 5 mm couche 1

Lod= 5 mm couche 1

Lod= 5 mm couche 2

Lod= 5 mm couche 2

Lod= 5 mm couche 3

Lod= 5 mm couche 3

Deacuteplacement [mm]-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

-10

-5

0

5

10

15Lod= 2825 mm couche 1Lod= 2825 mm couche 1Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3Lod= 2825 mm couche 3

Zoom

ΔR

]

ΔX

]

Deacuteplacement [mm]

ΔX

]

ΔR

]

ΔX

]

Lod= 5 mm couche 1

Lod= 5 mm couche 2Lod= 5 mm couche 3

Lod= 2825 mm couche 1

Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3

Lod= 2825 mm couche 1

Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 76

Fig IV 10 Signaux de deacutefauts seuls pour de la troisiegraveme couche Deacutefaut de 14125 mm de longueur

Drsquoapregraves les Figures (IV 6 -10) lrsquoamplitude du signal est proportionnelle agrave la longueur du deacutefaut

Elle est tregraves visible pour les deacutefauts supeacuterieurs ou eacutegales agrave 5mm et observable mecircme pour le

deacutefaut situeacute au mecircme niveau que la tecircte de rivet et reste moins nette pour le deacutefaut 14125 mm il

faut passer par le zoom On constate aussi que la sensibiliteacute de la deacutetection commence avant

lrsquoarriveacutee au deacutebut des deacutefauts ce qui rend cette derniegravere efficace pour le CND-CF pour les

structures riveteacutees

IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction

des variations reacuteelle (ΔR)

Les Figures (IV 11 agrave IV 15) illustrent les courbes des signaux des phases des deacutefauts de mecircme

longueur et se trouvant dans les trois couches

Lod= 14125 mm couche 1

Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3

Lod= 14125 mm couche 1

Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3

Zoom

ΔR

]

ΔX

]

Deacuteplacement [mm]

ΔX

]

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 77

-10 -8 -6 -4 -2 0 2-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Lod= 10 mm couche 1

Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3

Fig IV 11 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 10 mm

Fig IV 12 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 75 mm

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Lod= 75 mm couche 1

Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3

ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔX

]

ΔR [Ω]

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 78

Fig IV 13 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de5 mm

Fig IV 14 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de2825 mm

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Lod= 5 mm couche 1

Lod= 5 mm couche 2Lod= 5 mm couche 3

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Lod= 2825 mm couche 1

Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3

ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔX

]

ΔR [Ω]

-75 -7 -65 -6105

11

115

12

125

13

135

14

145

Lod= 2825 mm couche 1

Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3

Zoom

ΔX

]

ΔR [Ω]

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 79

Fig IV 15 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de14125 mm

Les Figures (IV 11 -15) montrent les signaux des diagrammes de phases des variations de la

partie imagine ΔX en fonction des variations de la partie reacuteelle ΔR on peut constater qursquoils sont

proportionnelle aux longueurs des deacutefauts cest-agrave-dire que la diffeacuterence des amplitudes et des

phases est tregraves nette pour les deacutefauts dont la longueur est eacutegale ou supeacuterieure agrave 5 mm (Fig IV11-

13) Pour le deacutefaut situeacute agrave la limite du rayon de la tecircte de rivet de longueur 2825 mm (Fig IV14)

la diffeacuterence de phase est lisible par contre la diffeacuterence drsquoamplitude est moins nette cela est ducirc au

fait que le deacutefaut est cacheacute par la tecircte du rivet Et enfin les signaux du deacutefaut dont la longueur est

eacutegale agrave la moitie du rayon de rivet (14125 mm) ils apparaissent superposeacutes avec une diffeacuterence

des amplitudes pratiquement nulle et une leacutegegravere diffeacuterence du point de vue phase apregraves utilisation

du zoom (Fig IV15)

Donc on peut conclure que la deacutetection des deacutefauts de longueur supeacuterieur au rayon du rivet se fait

en exploitant agrave la fois les diffeacuterences de phase et drsquoamplitude des signaux de ces digrammes par

contre pour les deacutefauts qui preacutesentent une longueur eacutegale ou inferieur au rayon du rivet la

deacutetection se fait uniquement par la diffeacuterence de phase

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Lod= 14125 mm couche 1

Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3

-8 -75 -7 -65 -6

11

115

12

125

13

135

14

145

15

Lod= 14125 mm couche 1

Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3

ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔX

]

ΔR [Ω]

Zoom

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 80

IV4 Influence du rivet adjacent

Les lignes de rivets sont caracteacuteriseacutees par espace inter-rivet de lrsquoordre de 22 mm (Paillard 2008)

eacutetant donneacute que le capteur utiliseacute agrave des dimensions relativement grandes (diamegravetre externe de la

bobine de 12 mm) par rapport agrave la distance inter-rivets nous avons jugeacute utile drsquoeacutetudier lrsquoeffet des

rivets qui se trouvent agrave proximiteacute du rivet controcircleacute Figure (IV 16)

Fig IV 16 Photo aleacutesage de rivet adjacents (Paillard 2008)

Le rivet adjacent est situeacute agrave droite du rivet controcircleacute la Figure (IV 17) montre la variation ΔX et

ΔR en fonction du deacuteplacement avec existence du rivet adjacent agrave 22 mm du rivet controcircleacute

Fig IV 17 Influence du rivet adjacent sur la variation ΔX et ΔR de la sonde

Lorsque la sonde se trouve agrave gauche du rivet controcircleacute elle nrsquoest pas influenceacutee par le rivet

adjacent par contre agrave droite elle va progressivement ecirctre sensible agrave la preacutesence de celui-ci au fur

et agrave mesure du deacuteplacement de la sonde

Drsquoapregraves la Figure (IV 17) le capteur commence agrave ecirctre sensible agrave la preacutesence du rivet adjacent

lorsque la sonde se trouve agrave plus de 11 mm du centre du rivet controcircleacute Lrsquoespacement entre les

aleacutesages nrsquoest pas assez grand pour que la partie imaginaire du signal redevienne nulle elle atteint

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10

-5

0

5

10

15

Deacuteplacement [mm]

Sans rivet adjacentSans rivet adjacentAvec rivet adjacentAvec rivet adjacent

ΔR

]

ΔX

]

Sans rivet adjacent

Avec rivet adjacent

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 81

la valeur de 6 Ω puis augmente de nouveau du fait de la preacutesence du rivet voisin Pour la partie

reacuteelle le signal atteint une valeur presque nulle puis croicirct de nouveau Il ressort de cette eacutetude que

les rivets voisins perturbent certes leacutegegraverement mais de maniegravere significative le signal du rivet

controcircleacute

IV5 Conclusion

Dans ce chapitre une structure multicouche riveteacutee a eacuteteacute eacutelaboreacutee avec la prise en consideacuteration

de la nature du mateacuteriau du rivet avec une bobine munie drsquoun noyau en ferrite Pour mettre en

eacutevidence la sensibiliteacute de la deacutetection nous avons choisis diffeacuterents longueurs de deacutefauts et se

trouvant alterneacutes sur les trois couches

La panoplie de seacuterie de simulations effectueacutees nous a permis de conclure que la sensibiliteacute de la

deacutetection deacutepond drsquoune part de la position du deacutefaut par rapport agrave lrsquoeacuteloignement des couches de

la bobine de deacutetection et drsquoautre part de la longueur du deacutefaut par rapport agrave la longueur de la

tecircte du rivet et enfin on a pu mettre en eacutevidence lrsquoeffet du rivet adjacent sur la reacuteponse du capteur

Conclusion Geacuteneacuterale

Travail accompli 84

Analyse des reacutesultats et discussions 85

Perspectives 86

Conclusion Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 84

Conclusion Geacuteneacuterale

Travail accompli

Le durcissement de la leacutegislation en matiegravere de seacutecuriteacute des infrastructures industrielles agrave risque

tels que le nucleacuteaire lrsquoaeacuteronautique secteur peacutetrolier et meacutetallurgique ainsi que la volonteacute

drsquooptimisation de la dureacutee de vie des piegraveces qui les constituent et la complexiteacute grandissante des

processus industriels exige non seulement des recours plus freacutequent au CND favorisant ainsi la

recherche dans ce domaine mais impose eacutegalement la mise au point de nouvelles meacutethodes de

controcircle plus pousseacute

A cet eacutegard le controcircle non destructif par courants de Foucault (CND - CF) par sa simpliciteacute

faciliteacute de mise en œuvre son efficaciteacute son faible coucirct et de son caractegravere non polluant

possibiliteacute drsquoautomatisation et de controcircle agrave des vitesses de deacutefilement eacuteleveacutees est la technique la

plus utiliseacutee pour la caracteacuterisation des deacutefauts de surfaces dans les mateacuteriaux conducteurs

drsquoeacutelectriciteacute

Dans ce travail la premiegravere partie a eacuteteacute consacreacutee agrave la recherche bibliographique le premier

volet concerne les principaux proceacutedeacutes du controcircle non destructif les plus utiliseacutes comme les

proceacutedeacutes optiques le ressuage les proceacutedeacutes par flux de fuite les proceacutedeacutes radiographiques et

connexes les proceacutedeacutes de controcircle par ultrasons et enfin les proceacutedeacutes par courants de Foucault

Nous avons clocirctureacute cette partie par lrsquoeacutelaboration drsquoun Tableau comparatif mettant en relief le

principe physique les champs drsquoapplication les avantages et les inconveacutenients de ces techniques

quant au second volet et partant du fait que le capteur inductif est lrsquoeacuteleacutement de base du controcircle

non destructif par courants de Foucault il a eacuteteacute utiliseacute pour la mise en eacutevidence des diffeacuterents

types de capteurs inductifs leurs branchements eacutelectriques leurs modes de controcircle et les

diffeacuterents paramegravetres influant sur le controcircle qui est baseacute sur la mesure de lrsquoimpeacutedance du couple

ldquocapteur-ciblerdquo

La deuxiegraveme partie a eacuteteacute reacuteserveacutee agrave la modeacutelisation de lrsquointeraction drsquoun champ

eacutelectromagneacutetique avec une structure en mateacuteriau conducteur reacutegie par les eacutequations de Maxwell

dans le domaine CND-CF ainsi qursquoa la preacutesentation des diffeacuterentes formulations en champ

eacutelectrique et magneacutetique Le choix de lrsquoapproche de modeacutelisation numeacuterique de type eacuteleacutements

finis fut conditionneacute par le fait que cette derniegravere est caracteacuteriseacutee par son efficaciteacute sa souplesse

et agrave sa possibiliteacute de traiter des geacuteomeacutetries complexes pour la reacutesolution des problegravemes CND-CF

Dans la troisiegraveme partie une contribution pour lrsquoeacutetude de lrsquoeffet des deacutefauts polluant sur le signal

de deacutetection de deacutefaut en lrsquooccurrence la variation drsquoimpeacutedance du couple capteur-piegravece a eacuteteacute

proposeacutee

Conclusion Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 85

Afin de mettre en eacutevidence lrsquoimpact des deacutefauts conducteurs nous avons deacuteveloppeacute un modegravele 3D

adapteacute aux probleacutematiques du CND-CF pour une piegravece plane conductrice avec deacutefauts

deacutebouchants

En premier lieu une validation du modegravele a eacuteteacute effectueacutee en comparant les reacutesultats obtenus par

celui-ci et avec deacutefaut manque de matiegravere avec des donneacutees expeacuterimentales sur diffeacuterents

benchmarks et reacutesultats de la litteacuterature dans ce domaine Une bonne concordance a eacuteteacute obtenue

entre le modegravele proposeacute et lrsquoexpeacuterimentation

En second lieu nous avons varieacute la conductiviteacute du mateacuteriau du deacutefaut afin drsquoeacutelaborer une base

de donneacute qui puisse faire apparaitre la variation de la signature du deacutefaut en fonction des diverses

conductiviteacutes de deacutefauts polluants Ces reacutesultats montrent bien que le signal de deacutetection peut ecirctre

influeacute par la preacutesence de mateacuteriau polluant drsquoougrave une possibiliteacute de fausser lrsquointerpreacutetation des

reacutesultats si ce cas nrsquoest pas pris en consideacuteration principalement si la conductiviteacute de ce dernier

est tregraves proche de celle la piegravece agrave controcircler

Et enfin nous avons clocirctureacute cette partie par une eacutetude de la sensibiliteacute du signal issu du capteur agrave

CF avec deacutefaut fins manque de matiegravere et deacutefaut conducteur concernant les diffeacuterentes grandeurs

geacuteomeacutetriques de la fissure en lrsquooccurrence la longueur la profondeur et lrsquoeacutepaisseur ainsi que de

la freacutequence et le lift-off

Quant agrave la quatriegraveme partie elle a eacuteteacute deacutedieacutee agrave la modeacutelisation et simulation drsquoune structure

riveteacutee multicouches de plaques conductrices utiliseacutee en aeacuteronautique Le controcircle est assureacute par

un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau en ferrite en mode absolu Ensuite une seacuterie

de tests a eacuteteacute eacutelaboreacute avec des emplacements alterneacutes des deacutefauts par couche et deacutefaut de

longueurs diffeacuterentes inferieure eacutegale supeacuterieure et largement supeacuterieure au diamegravetre du rivet

Enfin un test pour eacutevaluer lrsquoeffet du rivet adjacent a eacuteteacute effectueacute

Analyse des reacutesultats et discussions

En reacutesumeacute le travail effectueacute dans le cadre de cette thegravese a permis drsquoeacutetablir une simulation 3D en

utilisant la MEF pour lrsquoeacutetude du CND par la technique des courants de Foucault drsquoune part

appliqueacute aux plaques conductrices et avec deacutefauts deacutebouchant manque de matiegravere et deacutefaut pollueacute

par mateacuteriau conducteur et drsquoautre part pour les structures riveteacutees multicouches utiliseacutees en

aeacuteronautique

Le bilan de ce travail est sans eacutequivoque positif relativement aux moyens dont on dispose car on a

pu

Deacutevelopper un modegravele tridimensionnel 3D pour problegraveme CND-CF avec deacutefaut

manque de matiegravere avec validation par comparaison avec des problegravemes-tests

internationaux et les problegravemes ldquoBenchmarkrdquo

Conclusion Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 86

Mettre en eacutevidence lrsquoeffet des deacutefauts polluants sur la signature du signal de la

variation de lrsquoimpeacutedance et qui constitue le moyen de deacutetection et de controcircle en CND-

CF

Faire apparaitre lrsquoinfluence combineacute des deacutefauts polluants conducteurs et celle des

paramegravetres lies agrave la geacuteomeacutetrie de la fissure au lift-off et la freacutequence sur le signal de

controcircle pour deacutefauts fins de largeur de lrsquoordre de 02 mm

Deacutevelopper un modegravele tridimensionnel 3D pour problegraveme CND-CF pour structure

multicouches riveteacutee avec la prise en consideacuteration du mateacuteriau du rivet drsquoougrave le

systegraveme nrsquoest plus homogegravene

Obtenir la signature des deacutefauts qui sont caracteacuteriseacutes drsquoune part par des longueurs

variables par rapport agrave la tecircte du rivet et drsquoautre part par leurs positions soit agrave la 1egravere

2egraveme ou 3egraveme couche

Perspectives

Ce travail conduit tout naturellement agrave envisager un certain nombre de prolongements

Passage de lrsquoeacutetape de deacutetection agrave celle de lrsquoidentification ou de la caracteacuterisation

des deacutefauts par la meacutethode de multifreacutequence

Passage de lrsquoidentification des paramegravetres de la fissure du problegraveme direct au

problegraveme inverse en utilisant les reacuteseaux de neurones ou les algorithmes geacuteneacutetiques

Passage du balayage monodirectionnel agrave celui du balayage surfacique notamment

par lrsquoutilisation drsquoun systegraveme multi capteurs et lrsquoeacutelaboration drsquoune cartographie des

deacutefauts

Passage de la deacutetection de deacutefaut surfacique agrave celle de la deacutetection de deacutefaut interne

par lrsquoutilisation de la technique des courants pulseacutes

Reacutealisation drsquoun banc drsquoessai avec balayage bidirectionnel qui permet de valider les

diffeacuterents reacutesultats obtenus

Prendre en consideacuteration des deacutefauts non rectangulaires deacutefauts de forme non

planaire qui se rapproche plus des cas reacuteels

Elaboration drsquoune modeacutelisation de la propagation dynamique de la fissure par

lrsquointroduction des contraintes meacutecaniques

Utilisation des nouveaux capteurs magneacutetiques GMR GMI qui se caracteacuterisent par

leurs sensibiliteacute et leurs grandes bandes passantes en faible freacutequence pour

lrsquoinspection des piegraveces que se soit magneacutetiques ou amagneacutetiques

Modeacutelisation des capteurs souples

Annexes

Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la geacuteneacuteration des courants

de Foucault 87

Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88

Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds) 89

Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes 92

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 87

Annexes

Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la

geacuteneacuteration des courants de Foucault

Fig A 1 Organigramme du calcul de la variation drsquoimpeacutedance

Bobine parcourue par un courant variable dans le temps

Objet meacutetallique placeacute dans le champ eacutelectromagneacutetique

Loi de Lenz les courants de Foucault srsquoopposent agrave la cause qui leur a donneacute

naissance

(champs eacutelectromagneacutetiques)

Pertes Joule Tout mateacuteriau de reacutesistiviteacute eacutelectrique non nulle parcouru

par un courant eacutelectrique est le siegravege de pertes Joule

Creacuteation drsquoun champ eacutelectromagneacutetique ( E B)

Creacuteation au sein de lrsquoobjet de courants de Foucault

Creacuteation drsquoune induction magneacutetique de sens contraire agrave celle creacutee par la bobine

Creacuteation de pertes Joule au sein du mateacuteriau meacutetallique

Variation magneacutetique au sein de la bobine Reacuteduction du coefficient drsquoauto-induction de la

bobine eacutequivalente Leq

Variation reacutesistive au sein de la bobine Augmentation de pertes Joule au niveau de la

bobine eacutequivalente Req

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 88

Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics

Fig A 2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics

Z1 (x) impeacutedance avec deacutefaut

Z0 (x) impeacutedance sans deacutefaut

Increacutementation du

pas de deacuteplacement

Deacuteplacement de la reacutegion

mobile ldquocapteurrdquo

Deacutebut

Introduction de la geacuteomeacutetrie

Maillage du domaine de calcul

Choix du solveur laquo FGMRES raquo

Assemblage

Calcul des pertes joules

dvJPConducteur

J

21

2

1

Deacuteduction de la Reacutesistance

JPI

xR2

1)(

Calcul de lrsquoeacutenergie eacutelectromagneacutetique

dvBxWV

m 1

2

1)(

2

Deacuteduction de la reacuteluctance

mWI

xX2

2)(

Choix de la formulation

Reacutesolution de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique

Exploitation des reacutesultats (A B H)

Calcul de ∆Z (x) = Z1 (x) ndash Z0 (x)

Fin de deacuteplacement

Fin

Choix du type de maillage pour chaque reacutegion

Introduction des proprieacuteteacutes physiques conditions aux limites

Non Oui

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 89

Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds)

Meacutethode utiliseacutee pour des configurations geacuteomeacutetriques simples ougrave les mateacuteriaux sont homogegravenes

et isotrope Un des premier model axisymeacutetrique est celui deacuteveloppeacute par Dodd et Deeds (Deeds

1968) qui ont proceacutedeacute agrave des solutions directes des eacutequations diffeacuterentielles pour le cas drsquoune

bobine agrave air axisymeacutetrique de section circulaire situeacutee soit au-dessus de deux couches meacutetalliques

de longueurs infinis parallegraveles de mateacuteriaux diffeacuterents soit encerclant deux conducteurs cylindres

coaxiaux infinis (Benhadda 2015) (Zaoui 2008) (Doirat 2007) Figure (A3)

Fig A 3 Geacuteomeacutetries axisymeacutetriques avec bobine agrave air traiteacutees par Dodd et al

Le travail de Dodd et al consiste essentiellement agrave reacutesoudre lrsquoeacutequation suivante

SJ

t

AAA

2)( (A1)

Ougrave

A le potentiel vecteur magneacutetique

SJ la densiteacute de courant drsquoexcitation

Le potentiel vecteur magneacutetique A et la densiteacute de courant SJ sont

ezrAA )( (A2)

ezrJJ )( (A3)

En choisissant une condition de jauge convenable telle que 0A et en consideacuterant un courant

drsquoexcitation sinusoiumldal nous pouvons eacutecrire lrsquoeacutequation (A1) comme suit

)()()( )()(

r

1

)(22

2

2

2

zrAjzrJr

zrA

z

zrA

t

zrA

r

zrA

(A4)

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 90

Dans les reacutegions qui ne sont pas parcourues par la densiteacute de courant J(rz) la solution geacuteneacuterale de

(A4) se met sous la forme suivante (Zaoui 2008)

dYDrJBzrA iz

iz ii r) () (C e e A )( 11i

0i

(A5)

Avec iii j 2

Les paramegravetres μi et σi sont respectivement la permeacuteabiliteacute magneacutetique et la conductiviteacute eacutelectrique

dans la reacutegion i

J1 et Y1 repreacutesentent respectivement les fonctions de Bessel de premier ordre et de premiegravere et

seconde espegravece

Ai Bi Ci et Di sont des coefficients agrave deacuteterminer gracircce aux conditions aux limites et aux conditions

de passage

Une autre configuration a eacuteteacute traiteacutee Elle est constitueacutee drsquoune bobine agrave air qui est placeacutee en dessus

drsquoun plan conducteur homogegravene et isotrope de grande dimension devant le rayon de la bobine

Lrsquoaxe de la bobine est perpendiculaire au plan ce qui implique qursquoon y ait devant une

configuration axisymeacutetrique comme le montre la Figure (A 4) (Benhadda 2015) (Doirat 2007)

Fig A 4 Geacuteomeacutetrie de la spire au dessus drsquoune plaque

Ce problegraveme a eacuteteacute eacutegalement traiteacute analytiquement il consiste agrave reacutesoudre lrsquoeacutequation suivante En

fonction des paramegravetres geacuteomeacutetriques et physique en coordonneacutes cylindrique la composante

azimutale du potentiel vecteur magneacutetique ne deacutepond que des coordonneacutees r et z soit

ezrzrA )(A )(

0)z-(z )(

r

1

0022

2

2

2

rrIAjr

A

z

A

r

A

r

A (A6)

Le dernier terme correspond agrave la spire eacuteleacutementaire de courant qui est nul en dehors des

coordonneacutees 0rr 0zz et ]2 0[ On aura donc agrave deacuteterminer la solution particulaire de

lrsquoeacutequation

r0

III

l2

0r

e

0z

re

Ze

0 c

r1

r2

l1 z0

I

II

IV

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 91

0

r

1

22

2

2

2

Ajr

A

z

A

r

A

r

A (A7)

La solution geacuteneacuterale de cette eacutequation est donneacutee par

dYDrBzrA iz

iz ii r) () (C e )( e )(A )( 1i

0iii

(A8)

iii j 2

Finalement la formule de lrsquoimpeacutedance drsquoune spire circulaire de section rectangulaire placeacutee au

dessus drsquoune plaque conductrice sera deacutetermineacutee par (Deeds 1968)

)]d(K )(r

1[

)()(

212

2

1

0

5212

212

2

rrrll

nZ

(A9)

Une troisiegraveme configuration est obtenue agrave partir du modegravele de Dodd et Deeds Luquire et al et

Cheng et al (Deeds 1968) qui srsquointeacuteressent aux modegraveles multicouches Dans ce modegravele la

bobine est intercaleacutee entre deux plans conducteurs multicouches Le potentiel vecteur magneacutetique

peut ecirctre exprimeacute comme suit

000000 )()r zG(r )( dzdrzrJzzrA (A10)

Ougrave )z r ( 000 zrG est la fonction de Green pour une spire eacuteleacutementaire de courant situeacute en )z ( 00r

qui conduit agrave lrsquoeacutequation

)( ]

1

r

1

[ 002

2

22

2

zrzrGjzrrr

)z-(z )( 00 rr (A11)

Tel que pour chaque reacutegion i une fonction de Green est donneacutee par

deCBzrzrG zi

zi

ii r) ( )(e )( )(0

i00 (A12)

Les constantes iB et iC sont deacutetermineacutees par les conditions de passage drsquoune reacutegion agrave une autre et

agrave partir des conditions aux limites (Bensaid 2006) Le vecteur magneacutetique est deacutefini sous une

forme matricielle et agrave partir du quel lrsquoimpeacutedance de la bobine sera deacutetermineacutee

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 92

Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes

Une structure constitueacutee de deux plaques meacutetalliques seacutepareacutees par un entrefer peut ecirctre assimileacutee agrave

un transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes la bobine primaire repreacutesentant lrsquoinductance L0 du

capteur et les bobines secondaires L21 et L22 repreacutesentant les effets des deux plaques meacutetalliques

Toutes trois eacutetant lieacutees par des pheacutenomegravenes de mutuelle induction donnant lieu agrave des coefficients

de couplage K k1 et k2 (Figure A5) (Long 2012)

a) Scheacutema de principe b) Circuit de transformateur eacutequivalent

Fig A 5 Capteur CF placeacute sur une structure multicouche

Les coefficients de couplage k1 et k2 entre le primaire et les secondaires deacutependent respectivement

des distances relatives d1 et d2 du capteur par rapport agrave la premiegravere et agrave la deuxiegraveme plaque

Le coefficient de couplage k entre les secondaires est lieacute quant agrave lui agrave leacutecartement e entre les

plaques

Les inductances L21 et L22 sont consideacutereacutees comme eacutegales et de mecircme valeur

Quant aux impeacutedances de charge Z21 et Z22 nous devons pour les exprimer tenir compte de la

propagation des ondes eacutelectromagneacutetiques dans les plaques

Lrsquoimpeacutedance de lrsquoair eacutetant infinie le coefficient de reacuteflexion agrave lrsquoextreacutemiteacute de la deuxiegraveme plaque

(en z = ea+e+eb) est

1) ( ba eee

(B1)

Par ailleurs e pouvant ecirctre consideacutereacute comme tregraves faible nous supposons

)() ( aa eee

(B2)

Le coefficient de reacuteflexion agrave la surface de la plaque supeacuterieure (cocircteacute capteur) il peut srsquoeacutecrire

aea ee 2)()0(

(B3)

Avec γ constante de propagation dans la cible elle vaut

0

1

j

j

(B4)

Ougrave δ est la profondeur standard de peacuteneacutetration (eacutepaisseur de peau)

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 93

De la mecircme maniegravere le coefficient de reacuteflexion agrave la surface supeacuterieure de la plaque infeacuterieure peut

srsquoeacutecrire

bb eebaa eeeeeee 22) ( ) (

(B5)

Comme la relation lineacuteaire entre z et e peut srsquoexprimer comme suit

eeefz ba )(

(B6)

Le coefficient directeur α deacutepend de la freacutequence dexcitation f et des eacutepaisseurs ea et eb Drsquoapregraves (B6) (B1) et (B2) on a

)(2)0( ba eee

(B7)

Par conseacutequent lrsquoimpeacutedance drsquoentreacutee Z21 de la plaque supeacuterieure peut srsquoeacutecrire

0

0

21)(tanh)(tanh)0(1

)0(1

jee

j

ee

ZZZ

baba

p

p

(B8)

et lrsquoimpeacutedance drsquoentreacutee de la deuxiegraveme plaque peut srsquoeacutecrire

0

0

22)(tanh)(tanh)(1

)(1

je

j

e

ZZ

ee

eeZ

bb

p

p

a

a

(B9)

Par ailleurs le systegraveme drsquoeacutequations complexes suivant reacutegit le comportement du transformateur agrave

deux secondaires chargeacute

0)()

0)(

)(

22222121112102

21212121101

202101000

IZLjIZILIMj

IMjIZLjIMj

VIMjIMjIjLR

(B10)

Ougrave les coefficients drsquoinduction mutuelle M01 M02 et M03 sont tels que

Compte tenu des relations (B5) et (B7) la reacutesolution du systegraveme (B10) conduit agrave lexpression

dimpeacutedance normaliseacutee suivante

D

NNN

L

RI

V

Zn321

0

0

0

(B11)

Ougrave

DRMMMjN

LjRMZLjMZLjMN

ZLjZLjLjRN

MZLjZLjLD

01202013

3

002

1021212022222

201

22

22222121001

212

2222221210

2

)()()(

))()((

))((

210101 LLKM 220202 LLKM 2221212 LLKM

Reacutefeacuterences Bibliographiques

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 94

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 98

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1 Thegravese de Doctorat 2012

Reacutesumeacute

Reacutesumeacute 99

Abstract 100

101 ملخص

Liste des Travaux 102

Reacutesumeacute

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 99

Reacutesumeacute

Le controcircle non destructif (CND) ou essai (eacutevaluation) non destructif (END) est un domaine

interdisciplinaire utiliseacute dans des contextes industriels qui vise agrave diagnostiquer lrsquoeacutetat drsquointeacutegriteacute

ou de santeacute drsquoune piegravece drsquoun composant ou drsquoune structure industrielle sans qursquoil en reacutesulte une

alteacuteration preacutejudiciable agrave leurs utilisations ulteacuterieures

Le nombre des meacutethodes CNDEND est important et ne cesse de croicirctre La technique CND-CF

est lrsquoune des techniques les plus utiliseacutees pour son efficaciteacute sa simpliciteacute de mise en œuvre

Ce travail comprend deux parties la premiegravere donne un aperccedilu geacuteneacuteral sur les diffeacuterentes techniques de

CND ainsi qursquoun eacutetat de lrsquoart sur les capteurs inductifs utiliseacutes en CND-CF les eacutequations qui reacutegissent ce

controcircle et les diffeacuterentes formulations en potentiels permettant de reacutesoudre les problegravemes

magneacutetodynamiques Quant agrave la seconde partie elle traite de la modeacutelisation et de la validation

par la meacutethode des eacuteleacutements finis pour diffeacuterentes configurations de controcircle non destructif par

courants de Foucault

Le premier volet de cette derniegravere partie aborde lrsquoutilisation de la meacutethode des eacuteleacutements

finis sous le logiciel COMSOL Multiphysics pour la modeacutelisation tridimensionnelle (3D) drsquoun

systegraveme de controcircle non destructif par courants de Foucault (CND-CF) en mode absolu cette

modeacutelisation vise drsquoune part agrave deacuteterminer lrsquointeraction entre le capteur et la piegravece agrave inspecter a

travers le calcul de lrsquoimpeacutedance drsquoun capteur agrave courants de Foucault pour des deacutefauts manque de

matiegravere Crsquoest dans ce conteste qursquoun model srsquoappuyant sur la discreacutetisation des eacutequations de

Maxwell en reacutegime magneacutetodynamique a eacuteteacute deacuteveloppeacute puis une validation de ce modegravele a eacuteteacute

effectueacutee en comparant les reacutesultats obtenus agrave ceux des donneacutees expeacuterimentales sur diffeacuterents

benchmarks et reacutesultats de la litteacuterature dans ce domaine et drsquoautre part mettre en relief lrsquoeffet

des mateacuteriaux polluants conducteurs lorsqursquoils occupent le volume des fissures Ce modegravele a eacuteteacute

par la suite enrichi par une eacutetude comparative de la sensibiliteacute de la reacuteponse capteur agrave CF pour

les diffeacuterents paramegravetres influant sur ce signal tels que les grandeurs geacuteomeacutetriques de la fissure

le lift-off et la freacutequence pour un deacutefaut manque de matiegravere et un deacutefaut pollueacute par un mateacuteriau

conducteur

Le deuxiegraveme volet concerne le CND-CF dans le domaine aeacuteronautique de lrsquoinspection de

structures riveteacutees pour deacutetecter drsquoeacuteventuels deacutefauts qui peuvent se creacuteer au pied ou sous la tecircte de

rivet et se propager compte tenu des grandes contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur celles-ci

Crsquoest dans ce contexte qursquoun model tridimensionnelle (3D) drsquoune structure riveteacutee de trois

couches drsquoaluminium a eacuteteacute eacutelaboreacute avec la prise en consideacuteration du mateacuteriau du rivet pour se

rapprocheacute du cas reacuteel du controcircle Le controcircle est assureacute par un capteur muni drsquoun noyau en

ferrite En effet un ensemble de tests avec des emplacements alterneacutes des deacutefauts sur les trois

couches et des deacutefauts de longueurs diffeacuterentes inferieure eacutegale supeacuterieure et largement

supeacuterieure au diamegravetre du rivet Enfin un test pour montrer lrsquoeffet du rivet adjacent a eacuteteacute introduit

en eacutevidence

Mots cleacutes Controcircle non Destructif Courants de Foucault Eleacutements Finis Controcircle en Mode

Absolu Problegraveme Direct Structure Multicouches Riveteacutees

Abstract

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 100

Abstract

Non-Destructive Testing (NDT) or non-destructive evaluation (NDE) is an interdisciplinary field

used in industrial contexts to diagnose the health state or integrity of a workpiece a component or

an industrial structure without resulting in alteration that is detrimental to their future use In the

literature the number of NDT NDE methods is important and continuously growing The NDT

eddy current (EC) technique is one of the most used techniques for its efficiency simplicity of

implementation

This work comprises two parts the first one gives a general overview on the different NDT

techniques as well as a state-of-the-art on the inductive sensors used in NDT-EC the equations

governing this control and the different potential formulations allowing to solve magnetodynamic

problemsThe second part deals with the modeling and validation by the finite element method for

non-destructive control configurations by eddy currents

The first issue of this part deals with the use of the finite element method using the

COMSOL Multiphysics software for the three-dimensional modeling of a non-destructive Eddy

Current Control System (NDT-EC) in an Absolute mode This modeling aims on the one hand to

determine the interaction between the sensor and the part to be inspected through the calculation

of the impedance of an eddy current sensor for defects of lack of material In this context a model

based on the discretization of Maxwells equations in magnetodynamic regime was developed and

the validation of this model was carried out by comparing the obtained results by this latest with

those of experimental data on different benchmarks and results extracted from the literature On

the other hand to highlight the effect of conductive pollutants when occupying the volume of

cracks This model was subsequently investigated deeply by a comparative study of the sensitivity

of the CF sensor response for the different parameters influencing this signal such as the

geometrical characteristics of the crack the lift-off and the frequency due to lack of material and

defect polluted by a conductive material

The second part deals with non-Destructive Testing (NDT) by Eddy Currents (EC) in the

aeronautical field of inspection of riveted structures to detect any defects that can be created at the

foot or under the rivet head and to propagate taking into consideration the great mechanical

stresses which are exposed to In this context a three-dimensional (3D) riveted structure model of

three layers of aluminum has been developed taking into account the rivet material in order to get

closer to the real case of the control The control is carried out using a sensor equipped with a

ferrite core Then several tests have been fulfilled with alternate locations of defects on the three

layers and defects of different lengths inferior equal superior and much greater than the

diameter of the rivet Finally a test to evaluate the effect of the adjacent rivet is incorporated

Keywords Non Destructive Testing Eddy Current Finite Elements Absolute Mode Control

Direct Problem Riveted Multilayer Structure

ملخص

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 101

ملخص

میدان متداخل الاختصاصات أو الغیر متلفة للقطعة المراد مراقبتھا و تعرف أیضا بالتقییم الغیر متلف ةمدمر إن المراقبة الغیر

یكمن دوره في مراقبة حالة القطع المكونات أو الھیاكل الصناعیة بدون حدوث أي ضرر یستعمل في المیدان الصناعي حیث

على استخدامھا في المستقبلیؤثر

تعتبر تقنیة تیارات و ھو في تزاید دائممتلفة المراقبة الغیر البحوث المقدمة في ھذا المیدان تحتوي على عدد كبیر من تقنیات

استعمالا و ذلك لسھولة استعمالھا و لفعالیتھافوكو من التقنیات الأكثر

الأكثر الغیر متلفة الأول یتضمن نظرة شاملة لمختلف طرق المراقبة نقسم إلى قسمین الأعمال المقدمة في ھذه الأطروحة ت

استعمالا و لمحة حول الملتقطات الحثیة المستعملة في المراقبة بواسطة تیارات فوكو المعادلات التي تصف النظام و كذا

النمذجة بواسطة تعلق بی أما القسم الثاني حركیة-ةالمغنطیسیمختلف القوانین التي تمكن من حل الحالات التي تتعلق بالأنظمة

نیمحور مل علىتشیو رة عن طریق تیارات فوكومبالنسبة لتقنیة المراقبة الغیر مد طریقة العنصر المحدود

وذلك بواسطة البرمجیات النمذجة بواسطة طریقة العنصر المحدودالمحور الأول لھذا العمل یتمثل في استعمال

COMSOL Multiphysicsعن طریق تیارات فوكو في حالة متلفةیمثل تقنیة المراقبة الغیر لنمذجة ثلاثیة الأبعاد لنظام

من و القطعة المراد مراقبتھا تحدید التفاعل بین أجھزة الاستشعار والجزء جھة ھذه النمذجة تھدف إلىمن الطریقة المطلقة

في ھذا السیاق تم برمجة نموذج یعتمد في حالة شرخ مصحوب بنقص من مادة القطعة ةممانعة الملتقط أو الوشیع خلال حساب

و من جھة ھذا المیدان في المتوفرة ةى معادلات ماكسوال حیث تم التحقق من صحة ھذا الأخیر بمقارنتھ بالأعمال التطبیقیعل

بعد ذلك تم إثراء ھذا العمل عبر مقارنة أخرى تم إدراج الحالة التي یكون فیھا الشرخ السطحي للقطعة مملوء بمادة ناقلة للتیار

ص الھندسیة للشرخ و ذبذبة إشارة التغذیة الكھربائیة و البعد بین الملتقط و القطعة الناقلة أثناء المراقبة حساسیة الملتقط للخصائ

شرخ غیر مملوء و شرخ مملوء أو ملوث بمادة ناقلة للتیار لحالتین

الجوي و ذلك لمراقبة القطع نقلبواسطة تیارات فوكو في میدان ال متلفة المراقبة الغیرتقنیات المحور الثاني یتعلق ب

المعدنیة متعددة الطبقات المجمعة عن طریق البراشیم حیث نبحث على وجود الشرخ في إحدى الطبقات الثلاثة تحت تأثیر

الضغط المیكانیكي في أسفل البرشام أو تحت رأسھ

على على التداول خ تواجد الشرمستعملة و ال تم برمجة نموذج ثلاثي الأبعاد لھذا الغرض مع أخذ بعین اعتبار مادة البرشام

القطع الثلاثة من جھة و من جھة أخرى تم تغییر طول الشرخ من أقل من قطر رأس البرشام إلى اكبر منھ و في الأخیر تم

دراسة تأثیر البرشام المجاور على إشارة المراقبة

الكلمات الرئیسیة

ة التحكم المطلق المشكلة المباشرة الھیكل صر المحدوداالعنرة تیارات فوكو طریقة مالمراقبة الغیر مد

المعدني متعدد الطبقات المجمعة عن طریق المسامیر

Liste des Travaux

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 102

Liste des Travaux

Ces travaux ont fait lrsquoobjet de publication de renommeacutee internationale et de communication dont

les principales sont

Confeacuterences

[1] A ABDOU N BENHADDA A BENOUDJIT and A GUETTAFI lsquolsquo Approche

Expeacuterimentale pour un Controcircle Non Destructif (CND) par Capteur agrave Courants de Foucault

en Mode Absolu rsquorsquo 5eme Confeacuterence sur le Geacutenie Electrique Ecole Militaire Polytechnique

Bordj El Bahri Alger 16 et 17 Avril 2007

[2] N BENHADDA A ABDOU A GUETTAFI and A BENOUDJIT lsquolsquo Analyse par la

Meacutethode des Eacuteleacutements Finis drsquoun Capteurs agrave Courants de Foucault en Mode Diffeacuterentiel

pour lrsquoInspection des Piegraveces Cylindriques rsquorsquo 5eme Confeacuterence sur le Geacutenie Electrique Ecole

Militaire Polytechnique Bordj El Bahri Alger 16 et 17 Avril 2007

[3] N BENHADDA A ABDOU A GUETTAFI and A BENOUDJIT lsquolsquoSimulation du

Controcircle Non Destructif par Capteurs agrave Courants de Foucault de Piegraveces Cylindriques

Amagneacutetiquesrsquorsquo 4th International Conference of Genie electric Nov 2006 Univerity of

Batna

Communications

[1] A ABDOU T BOUCHALA N BENHADDA B ABDELHADI et A BENOUDJIT

lsquolsquo Influence of Conductive Pollution on Eddy Current Testing rsquorsquo Russian Journal of

Nondestructive Testing 2017

Page 2: Université Batna 2

Deacutedicaces

Deacutedicaces

A la meacutemoire de mes deacutefunts Parents qui nont cesseacutes de me rappeler

quon ne peut se fier agrave la richesse quelle quelle soit

Seule linstruction fait exception

A ma famille et tous ceux qui me sont chers

Deacutedicaces

Je tiens agrave deacutedier ce travail agrave

Mon deacutefunt fregravere Mohamed Cherif

Mes enfants Moustapha Mohamed et Abdelmoumene que Dieu

les gardent et les orientent sur le bon chemin

Ma femme pour son soutient sa patience et son aide pour me faciliter la tacircche

durant toute cette peacuteriode

Mes fregraveres et sœurs et leurs familles

Mes petits fregraveres Lahcen Houcine et Rabie

Mes oncles Mohamed OUAHDI et Abdelkader LOUAI et leurs familles

Ali BENAZZA et toute sa famille

Ahmed HAMZAOUI Abdelhamid MAAFA et Faouzi BOUHIDEL

Mon deacutefunt ami et fregravere Tayeb ABBECH et sa famille

El HADJA Fatima que Dieu lui accorde sa miseacutericorde

Hakim BENKHARREF et sa famille

Malik BENDAIKHA Salah BELKHIRI Mabrouk DAFDAF Fouad BERRABAH

Salim CHAKROUNE Yahia LAAMARI Hassen BOUZGOU hellip

Abdelhak ABDOU

Remerciements

Remerciements

Cette derniegravere peacuteriode fut enrichissante et pleine drsquoactiviteacute gracircce au bon Dieu Tout Puissant qui

mrsquoa donneacute volonteacute patience et santeacute Jrsquoai eu la chance drsquoeacutevoluer parmi des personnes qui mrsquoont

toujours assureacute de leur soutien je tiens agrave remercier tregraves sincegraverement

Dr Azeddine BENOUDJIT agrave qui jrsquoexprime ma sincegravere gratitude Professeur agrave lrsquoUniversiteacute El

Baha Arabie Saoudite sans sa confiance sa geacuteneacuterositeacute et sa patience cette thegravese nrsquoaurait pu voir

le jour Je veux vivement le remercier pour la liberteacute qursquoil mrsquoa accordeacutee et les responsabiliteacutes qursquoil

mrsquoa confieacutees et qui mrsquoont permis drsquoatteindre une maturiteacute scientifique Ses qualiteacutes scientifiques

exceptionnelles associeacutees agrave ses qualiteacutes humaines aussi merveilleuses mrsquoont aideacute agrave surmonter les

moments les plus deacutelicats de cette thegravese

La premiegravere personne est mon Directeur de thegravese Dr Bachir ABDELHADI Professeur agrave

lrsquoUniversiteacute Batna 2 qui sereinement mrsquoa orienteacute corrigeacute et conseilleacute durant ce projet Sa rigueur

a eacuteteacute capitale dans lrsquoatteinte des objectifs de ma thegravese

Je remercie aussi mon co-directeur de thegravese Dr Amor GUETTAFI Professeur agrave lrsquoUniversiteacute

Batna 2 qui par ses critiques fondeacutees et objectives mrsquoa permis drsquoavancer correctement dans mon

travail

Je tiens eacutegalement agrave adresser mes remerciements au Dr Abdelhamid BENAKCHA Professeur agrave

lrsquoUniversiteacute de Biskra pour avoir accepteacute de sieacuteger dans mon jury et de lrsquoavoir preacutesideacute

Je remercie tregraves vivement le Dr Samir BENSAID Professeur agrave lrsquoUniversiteacute de Bouira et

le Dr Larbi BOUKEZZI Professeur agrave lrsquoUniversiteacute de Djelfa pour lrsquohonneur qursquoils mrsquoont fait de

juger ce modeste travail

Je remercie vivement le Dr Tarik BOUCHALA et Dr Nabil BENHADDA respectivement

maicirctre de confeacuterences aux Universiteacutes de Ouargla et Khenchela de mrsquoavoir prodigueacute drsquoutiles

suggestions tout au long de ce travail et pour leurs conseils aviseacutes sur la faccedilon de mener mon

travail doctoral

Je suis aussi redevable agrave tout les enseignants et personnel administratif du Deacutepartement

drsquoEacutelectrotechnique de lrsquoUniversiteacute de Batna 2 qui ont instaureacutes un environnement drsquoentraide et de

soutien tant au plan scientifique qursquoau plan humain

Je ne saurais terminer ces remerciements sans mentionner tous mes amis et collegravegues de

lrsquoUniversiteacute Mohamed BOUDIAF de MrsquoSila

Abdelhak ABDOU

Table des Matiegraveres

i

Table des Matiegraveres

Table des Matiegraveres i

Liste des Figures iv

Liste des Tableaux vii

Notations et Symbocircles viii

Introduction Geacuteneacuterale

Enjeux du controcircle non destructif 1

Probleacutematique 2

Structure du manuscrit 3

Chapitre I Etat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif

I1 Introduction et historique 4

I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND) 5

I21 Principe 5

I22 Champ drsquoapplication actuel 5

I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND 6

I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut 6

I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND 7

I31 Examen visuel 7

I32 Ressuage 8

I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique 9

I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons 10

I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes 10

I36 Thermographie 12

I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques 13

I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13

I42 Champ drsquoapplication 14

I43 Avantages et inconveacutenients 14

I5 Meacutethodes coupleacutees 15

I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND 15

I7 Capteurs agrave courants de Foucault 16

I71 Profondeur de peacuteneacutetration 18

I72 Mise en œuvre du controcircle 19

I73 Disposition des bobines 22

I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND 26

I8 Conclusion 27

Table des Matiegraveres

ii

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

II1 Introduction 28

II2 Meacutethodes de reacutesolution 29

II21 Meacutethodes analytiques 29

II22 Meacutethodes numeacuteriques 29

II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF 31

II4 Mise en eacutequations 31

II41 Equations de Maxwell 31

II42 Conditions aux limites 33

II43 Conditions de continuiteacute 33

II44 Hypothegraveses simplificatrices 34

II5 Formulations magneacutetodynamiques 35

II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E 35

II52 Formulation en A-V 36

II53 Formulation en H 36

II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ 37

II55 Comparaison entre les formulations 37

II6 Conclusion 37

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF avec Capteur Inductif

agrave Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -

III1 Introduction 38

III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 38

III3 Modegravele geacuteomeacutetrique 39

III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A harmonique 39

III41 Calcul de limpeacutedance 42

III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics 44

III51 Creacuteation du domaine de travail 44

III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 45

III53 Maillage 45

III6 Simulation du CND par CF 47

III61 Tests de validation 47

III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs 53

III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin 59

III71 Effet de la freacutequence 59

III72 Effet de la variation du lift-off 60

III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut 62

III8 Conclusion 66

Table des Matiegraveres

iii

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

IV1 Introduction 67

IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium 69

IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 69

IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 70

IV23 Reacutesultats de simulation 70

IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant dans des couches

diffeacuterentes 74

IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du deacuteplacement 74

IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction des

variations reacuteelle (ΔR) 76

IV4 Influence du rivet adjacent 80

IV5 Conclusion 81

Conclusion Geacuteneacuterale

Travail accompli 84

Analyse des reacutesultats et discussions 85

Perspectives 86

Annexes

Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la geacuteneacuteration des courants hellip

de Foucault 87

Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88

Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds) 89

Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes 92

Reacutefeacuterences Bibliographiques

Reacutefeacuterences Bibliographiques 94

Liste des Figures

iv

Liste des Figures

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif

Fig I 1 Principe du controcircle non destructif 7

Fig I 2 Exemples de controcircle visuel 8

Fig I 3 Meacutethode de ressuage par liquide peacuteneacutetrant preacuteeacutemulsifieacute 9

Fig I 4 Principe du controcircle par magneacutetoscopie 9

Fig I 5 CND par ultrasons 10

Fig I 6 Scheacutema de principe du controcircle radiographique 11

Fig I 7 Tomographe industriel 12

Fig I 8 CND par thermographie 13

Fig I 9 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13

Fig I 10 Variation de lrsquoimpeacutedance lors de lrsquoapparition drsquoun deacutefaut 17

Fig I 11 Profondeur de peacuteneacutetration 18

Fig I 12 Bobines reacuteelles 19

Fig I 13 Exemples de diffeacuterentes geacuteomeacutetries de circuit magneacutetique 20

Fig I 14 Fonctions drsquoun capteur 21

Fig I 15 Controcircle en mode absolu 21

Fig I 16 Controcircle en mode diffeacuterentiel 22

Fig I 17 Capteurs encerclants 23

Fig I 18 Capteurs internes 24

Fig I 19 Capteur sonde 25

Fig I 20 Sonde rotative 25

Fig I 21 Sonde agrave bobines perpendiculaires 26

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le du CND par CF

Fig II 1 Preacutesentation de diffeacuterentes eacutetapes de reacutesolution drsquoun problegraveme par la MEF 30

Fig II 2 Scheacutema descriptif drsquoun problegraveme type de CND par CF 31

Fig II 3 Interface entre deux milieux diffeacuterents 33

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF avec Capteur Inductif agrave

Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -

Fig III 1 Geacuteomeacutetrie du dispositif agrave modeacuteliser 39

Fig III 2 Modegravele magneacutetodynamique avec deacutefaut conducteur 40

Fig III 3 Domaine de travail sous COMSOL Multiphysics 45

Fig III 4 Maillage de plaque agrave tester sous COMSOL Multiphysics 46

Fig III 5 Detail du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988) 47

Liste des Figures

v

Fig III 6 Vue 3D et maillage du TEAM Workshop Ndeg 15-1 48

Fig III 7 Variation de la reacuteactance modegravele deacuteveloppeacute 49

Fig III 8 Variation de la reacuteactance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 49

Fig III 9 Variation de la reacuteactance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1 49

Fig III 10 Variation de la reacutesistance modegravele deacuteveloppeacute 50

Fig III 11 Variation de la reacutesistance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 50

Fig III 12 Variation de la reacutesistance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1 50

Fig III 13 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute 52

Fig III 14 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 52

Fig III 15 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute 52

Fig III 16 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 53

Fig III 17 Variation de la reacuteactance ΔX en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs

de conductiviteacute du deacutefaut 54

Fig III 18 Variation de la reacutesistance ΔR en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs

de conductiviteacute du deacutefaut 55

Fig III 19 Reacutesistance reacuteactance et impeacutedance relative en () en fonction de la conductiviteacute

eacutelectrique du deacutefaut pour diffeacuterentes valeurs de profondeurs de deacutefauts [05 mm

225 mm] 57

Fig III 20 Cartographies de la densiteacute des courants induits en fonction des conductiviteacutes de pollution 58

Fig III 21 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆R et ∆X 59

Fig III 22 Effet de la variation de la freacutequence sur |∆Z| 59

Fig III 23 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆X en fonction de ∆R 60

Fig III 24 Effet de la variation du lift-off sur ∆R et ∆X 60

Fig III 25 Effet de la variation du lift-off |∆Z| 61

Fig III 26 Effet de la variation du lift-off sur ∆X en fonction de ∆R 61

Fig III 27 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 62

Fig III 28 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur |∆Z| 62

Fig III 29 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 63

Fig III 30 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 63

Fig III 31 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur |∆Z| 64

Fig III 32 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 64

Fig III 33 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 65

Fig III 34 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur |∆Z| 65

Fig III 35 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 66

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Fig IV 1 Structure riveteacutees utiliseacutee en aeacuteronautique 68

Fig IV 2 Geacuteomeacutetrie du modegravele proposeacute 69

Fig IV 3 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la premiegravere couche 71

Liste des Figures

vi

Fig IV 4 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la deuxiegraveme couche 72

Fig IV 5 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la dans la troisiegraveme couche 73

Fig IV 6 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 10 mm de longueur 74

Fig IV 7 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 75 mm de longueur 74

Fig IV 8 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 5 mm de longueur 75

Fig IV 9 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 2825 mm de longueur 75

Fig IV 10 Signaux de deacutefauts seuls pour de la troisiegraveme couche Deacutefaut de 14125 mm de

longueur 76

Fig IV 11 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 10 mm 77

Fig IV 12 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 75 mm 77

Fig IV 13 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de5 mm 78

Fig IV 14 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de2825 mm 78

Fig IV 15 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de14125 mm 79

Fig IV 16 Photo aleacutesage de rivet adjacents 80

Fig IV 17 Influence du rivet adjacent sur la variation ΔX et ΔR de la sonde 80

Annexes

Fig A 1 Organigramme du calcul de la variation drsquoimpeacutedance 87

Fig A 2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88

Fig A 3 Geacuteomeacutetries axisymeacutetriques avec bobine agrave air traiteacutees par Dodd et al 89

Fig A 4 Geacuteomeacutetrie de la spire au dessus drsquoune plaque 90

Fig A 5 Capteur CF placeacute sur une structure multicouche 92

Liste des Tableaux

vii

Liste des Tableaux

Chapitre I Etat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif

Tableau I 1 Comparaison des proceacutedeacutes de CND les plus connus 15

Tableau I 2 Comparaison des performances des principaux proceacutedeacutes de CND 16

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le du CND par CF

Tableau II 1 Comparaison entre les formulations les plus utiliseacutees dans le CND-CF 37

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF

avec Capteur Inductif agrave Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -

Tableau III 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser 45

Tableau III 2 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du TEAM Workshop Ndeg 15-1 48

Tableau III 3 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du Benchmark JSAEM 51

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Tableau IV 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques de la structure riveteacutee 70

Notations et Symboles

viii

Notations et Symboles

Acronymes

2D Bidimensionnel

3D Tridimensionnel

CCF Capteur par Courants de Foucault

CF Courants de Foucault

CM Capteur Magneacutetique

CND Controcircle Non Destructif

CND-CF Controcircle Non Destructif par Courants de Foucault

END Eacutevaluation Non Destructif

Hb Hauteur de la bobine

Hd Hauteur de deacutefaut

Hp Hauteur de la piegravece

Lad Largeur de deacutefaut

Lap Largeur de la piegravece

Lod Longueur de deacutefaut

Lop Longueur de la piegravece

MCC Meacutethode des Circuits Coupleacutes

MEF Meacutethode des Eacuteleacutements Finis

r1 Rayon exteacuterieur de la bobine

r2 Rayon inteacuterieur de la bobine

Symboles

A Potentiel Vecteur magneacutetique (Tm)

B Induction magneacutetique (T)

D Induction eacutelectrique (Cm2)

E Champ eacutelectrique (Vm)

f Freacutequence (Hz)

H Champ magneacutetique (Am)

I Intensiteacute du courant eacutelectrique (A)

J Densiteacute du courant (Am2)

Js Densiteacute des courants surfaciques (Am2)

L Inductance propre (H)

M Inductance mutuelle (H)

R Reacutesistance eacutelectrique (Ω)

S Surface (m2)

t Temps (s)

U Tension aux bornes du capteur (V)

Notations et Symboles

ix

V Potentiel scalaire eacutelectrique (V)

X Reacuteactance (Ω)

Xn Reacuteactance normaliseacutee

Z Impeacutedance (Ω)

Γ Frontiegravere du milieu

δ Eacutepaisseur de peau (m)

ε0 Permittiviteacute eacutelectrique absolue du vide 36π10-9 (Fm)

εr Permittiviteacute eacutelectrique relative

μ0 Permeacuteabiliteacute magneacutetique absolue du vide 410-7 (Hm)

μr Permeacuteabiliteacute magneacutetique relative

ρ Reacutesistiviteacute eacutelectrique (Ωm)

Φ Potentiel scalaire magneacutetique (Tm)

ω Pulsation eacutelectrique (rads)

Domaine drsquoeacutetude

p Conductiviteacute eacutelectrique de la piegravece (Sm)

σ Conductiviteacute eacutelectrique (Sm)

R Variation de la reacutesistance (Ω)

ΔX Laplacien

X Variation de la reacuteactance (Ω)

X Divergence drsquoun vecteur X

X Gradient drsquoun scalaire X

X Rotationnel drsquoun vecteur X

Z Variation de lrsquoimpeacutedance (Ω)

n

Vecteur normale agrave la surface

e

Vecteur angulaire unitaire

Introduction Geacuteneacuterale

Enjeux du controcircle non destructif 1

Probleacutematique 2

Structure du manuscrit 3

Introduction Geacuteneacuterale

Controcircle Non destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 1

Introduction Geacuteneacuterale

Enjeux du controcircle non destructif

Depuis plusieurs anneacutees les industriels ont fait de la seacutecuriteacute de leurs installations et eacutequipements

un axe de recherche de prioriteacute majeure A titre drsquoexemple dans les secteurs sensibles tels que le

nucleacuteaire et lrsquoaeacuteronautique il est tregraves important de connaicirctre lrsquoeacutetat drsquousure drsquoune piegravece (tube de

geacuteneacuterateur de vapeur ou aile drsquoavion par exemple) sans lrsquoendommager Crsquoest donc dans un

contexte industriel exigeant quant aux normes de seacutecuriteacute des systegravemes de fonctionnement critique

que le controcircle non destructif (CND) trouve son utiliteacute (Alexandra 2014)

On deacutesigne par controcircle non destructif lensemble des proceacutedeacutes permettant de caracteacuteriser

linteacutegriteacute de structures ou de mateacuteriaux sans les alteacuterer (Pipis 2015) Le recours agrave ces proceacutedeacutes

intervient agrave diffeacuterentes eacutetapes de la vie dun produit que ce soit au cours de sa fabrication de son

utilisation ou dans le cadre dopeacuterations de maintenance Bien que la nature des deacutefauts

rechercheacutes agrave deacutetecter se soit eacutegalement diversifieacutee le controcircle non destructif drsquoun produit ou drsquoun

objet peut toujours ecirctre effectueacute agrave trois stades diffeacuterents de son cycle de vie en cours de

fabrication en recette et en service (Benhadda 2015)

Toute rupture drsquoun eacutequipement en fonctionnement due agrave une fissure est un accident qui peut

avoir des reacutepercutions graves Le degreacute de graviteacute de ces accidents peut varier de la deacutegradation

du mateacuteriel et par conseacutequent la mise hors service des machines ou des installations avec comme

effet secondaire des charges suppleacutementaires et oneacutereuses pour lrsquoimmobilisation la reacutenovation et

la remise en service du mateacuteriel Dans le pire des cas une rupture peut se traduire non seulement

par des accidents ou des disfonctionnements de mateacuteriels ou de systegravemes de production mais

eacutegalement par des pertes en vies humaines

Lrsquoune des causes essentielles des crashs drsquoavions est la rupture en cours de vol et surtout en

deacutecollage ou en atterrissage de piegraveces critiques telles que des aubes ou disques de turboreacuteacteurs

Ces ruptures sont dues essentiellement aux fissures mal eacutevalueacutees en cours de fabrication de

reacutevision ou de maintenance reacutevision ou de maintenance (Helifa 2012)

Le CND intervient donc pour reacutepondre agrave diffeacuterents enjeux En premier lieu pour reacutepondre agrave des

enjeux lieacutes agrave la seacutecuriteacute de fonctionnement qui touchent les domaines industriels sensibles tels que

le nucleacuteaire et laeacuteronautique En second lieu pour reacutepondre agrave des objectifs de qualiteacute comme

par exemple dans le domaine de la meacutetallurgie avec le controcircle des aciers ou la radiographie des

soudures ougrave lon recherche des deacutefauts daspect et des corps eacutetrangers nuisibles Enfin pour des

enjeux eacuteconomiques ougrave lon cherche agrave optimiser les coucircts de fabrication et dexploitation mais

aussi agrave prolonger le cycle de vie des systegravemes et des structures dans un contexte de

deacuteveloppement durable (Thomas 2010)

Introduction Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 2

Dans lrsquoindustrie les techniques de controcircle non destructif sont passeacutees de la maintenance

preacuteventive cest-agrave-dire la recherche et la qualification de deacutefauts inheacuterents agrave la fabrication et agrave

lrsquoutilisation des meacutetaux (fissure de fatigue) agrave la caracteacuterisation des mateacuteriaux drsquoune part et au

controcircle de qualiteacute des produits fournis aux consommateurs drsquoautre part

Les meacutethodes de CND sont pour la plupart fondeacutees sur lobservation et lexploitation dun

pheacutenomegravene physique deacutependant des proprieacuteteacutes constitutives ou geacuteomeacutetriques du mateacuteriau et

eacuteventuellement perturbeacute par la preacutesence dune anomalie ou dune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute (deacutefaut) Les

techniques utiliseacutees sont diverses et deacutependent de la nature mecircme du controcircle envisageacute les plus

reacutepandues sont les ultrasons les rayons ionisants (X ou gamma) le ressuage la thermographie et

les meacutethodes eacutelectromagneacutetiques (magneacutetoscopie courants de Foucault) (Fillon 1996)

Parmi les diffeacuterentes meacutethodes de CND celle baseacutee sur les courants de Foucault est largement

utiliseacutee pour lrsquoinspection de composants eacutelectriquement conducteurs exposeacutes aux contraintes

meacutecaniques ouet agrave la corrosion A titre drsquoexemple le controcircle interne ou externe des 70 km de

tubes constituant lrsquoeacutechangeur de chaleur drsquoun geacuteneacuterateur de vapeur dans un reacuteacteur nucleacuteaire

neacutecessite une automatisation et une vitesse drsquoexeacutecution consideacuterables le seul controcircle qui reacuteponde

agrave ces exigences est le controcircle par courants de Foucault (Helifa 2012) Le controcircle par courants

de Foucault est surtout utiliseacute pour deacutetecter et quantifier divers deacutefauts superficiels tels que les

fissures et les heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes chimiques microstructurales ou meacutecaniques Il est eacutegalement utiliseacute

pour mesurer les eacutepaisseurs de revecirctements meacutetalliques ou isolants sur des mateacuteriaux conducteurs

(Helifa 2012) Le CND par CF consiste agrave creacuteer des courants induits dans la structure inspecteacutee

(conductrice) dont la circulation sera perturbeacutee par la preacutesence drsquoun deacutefaut (Zaidi 2012)

La simulation en CND par CF permet de caracteacuteriser les capteurs CF et drsquoen ameacuteliorer les

performances tout en limitant le nombre de prototypes expeacuterimentaux et donc les coucircts de

deacuteveloppement (Bouchala 2014) La simulation drsquoun problegraveme de CND par CF implique une

modeacutelisation magneacutetodynamique La meacutethode des eacuteleacutements finis (MEF) puisqursquoelle permet de tenir

compte de geacuteomeacutetries complexes de sondes et piegraveces inspecteacutees est lrsquoune des plus utiliseacutees Elle est

consideacutereacutee comme un outil efficace pour reacutesoudre numeacuteriquement des problegravemes eacutelectromagneacutetiques

Probleacutematique

Les eacutequipements et les infrastructures industrielles sont ameneacutes agrave travailler dans des conditions

seacutevegraveres et dans un environnement qui peut ecirctre pollueacute Partant de ce constat lrsquoideacutee est neacutee qursquoil y

a possibiliteacute que le volume drsquoune fissure peut ecirctre occupeacute par un mateacuteriau et plus particuliegraverement

si le mateacuteriau polluant est conducteur En effet lors drsquoun CND-par courants de Foucault le

volume du deacutefaut initial sera complegravetement ou partiellement rempli par ces mateacuteriaux polluants

conducteurs qui peuvent ecirctre le siegravege de courants induits Si ce pheacutenomegravene nest pas pris en

consideacuteration dans la modeacutelisation de ces systegravemes de CND-CF il va conduire agrave un eacutecart

significatif entre les reacutesultats expeacuterimentaux et theacuteoriques (Benhadda N 2014)

Introduction Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 3

Un autre aspect important de ce travail porte sur CND-CF appliqueacute aux structures multicouches

riveteacutees utiliseacutees en aeacuteronautique La litteacuterature recegravele un certain nombre de travaux concernant

ces structures mais la majoriteacute ne prend pas le mateacuteriau du rivet en consideacuteration (aleacutesage vide)

drsquoune part et drsquoautre part la longueur du deacutefaut est souvent choisi supeacuterieur au diamegravetre de la tecircte

du rivet Crsquoest dans ce contexte que srsquoinscrira nocirctre deuxiegraveme volet de recherche agrave savoir la prise

en consideacuteration du mateacuteriau du rivet ainsi que les deacutefauts qui peuvent apparaitre sous la tecircte du rivet

Structure du manuscrit

La thegravese comportera quatre chapitres structureacutes comme suit

Un premier chapitre qui englobera deux parties la premiegravere dont le but est de rappeler

briegravevement la nature le but et le domaine drsquoapplication du controcircle non destructif Apregraves un bref

historique du CND nous eacutevoquerons les grands principes de deacutetection des deacutefauts et les bases

physiques qui gouvernent les proceacutedeacutes et leur performance Nous passerons ensuite agrave une

description plus deacutetailleacutee des principales familles de proceacutedeacutes du controcircle non destructif On

terminera cette partie par un Tableau reacutecapitulatif sur les diffeacuterentes techniques et leurs

applications Quant agrave la deuxiegraveme partie elle sera deacutedieacutee au capteur inductif les paramegravetres qui

influent sur le controcircle la mise en œuvre cest-agrave-dire aux diffeacuterents types de sondes leurs

branchements eacutelectriques et leurs modes de controcircle et nous terminerons avec une eacutetude deacutetailleacutee

du fonctionnement du capteur en regard drsquoune cible comportant une fissure et les diffeacuterentes

applications des capteurs inductifs en CND

Au deuxiegraveme chapitre nous passerons en revue les diffeacuterentes meacutethodes de reacutesolution analytiques

semi-analytiques et numeacuteriques des problegravemes directs du controcircle non destructif Puis nous

preacutesenterons les pheacutenomegravenes physiques associeacutes agrave lrsquoeacutelectromagneacutetisme En particulier les eacutequations

de Maxwell seront deacutecrites et les principales formulations qui en deacutecoulent seront exprimeacutees

Au troisiegraveme chapitre nous commencerons par preacutesenter la formulation magneacutetodynamique en

potentiel vecteur magneacutetique puis nous donnerons une description des eacutetapes de modeacutelisation

sous le logiciel de simulation COMSOL Multiphsycs ceci sera suivie par une preacutesentation des

reacutesultats de simulation pour les deacutefauts conducteur lors drsquoun CND-CF en mode absolu une

comparaison sera faite avec ceux des simulations manque de matiegravere et enfin nous terminerons

par la visualisation de lrsquoeffet des diffeacuterents paramegravetres influent sur le controcircle tels que la

freacutequence la distance capteur-piegravece ldquolift-off rdquoet les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut

Quant au quatriegraveme chapitre il sera consacreacute agrave lrsquoeacutetude du CND-CF des structures riveteacutees

utiliseacutees en aeacuteronautique ougrave lrsquoon cherchera agrave mettre en eacutevidence drsquoune part lrsquoeffet de la longueur

du deacutefaut par rapport agrave la tecircte du rivet et principalement lorsque ce deacutefaut est agrave la fois inferieur

au diamegravetre exteacuterieur du rivet et diamegravetre inteacuterieur du capteur et drsquoautre part le positionnement

du deacutefaut dans les trois couches qui constituent la structure riveteacute

Nous terminerons par une conclusion geacuteneacuterale qui englobera lrsquoensemble des travaux effectueacutes et

enfin les perspectives envisageacutees pour la continuiteacute de ce travail

Chapitre I

Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle

non Destructif (CND)

I1 Introduction et historique 4

I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND) 5

I21 Principe 5

I22 Champ drsquoapplication actuel 5

I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND 6

I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut 6

I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND 7

I31 Examen visuel 7

I32 Ressuage 8

I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique 9

I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons 10

I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes 10

I36 Thermographie 12

I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques 13

I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13

I42 Champ drsquoapplication 14

I43 Avantages et inconveacutenients 14

I5 Meacutethodes coupleacutees 15

I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND 15

I7 Capteurs agrave courants de Foucault 16

I71 Profondeur de peacuteneacutetration 18

I72 Mise en œuvre du controcircle 19

I73 Disposition des bobines 22

I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND 26

I8 Conclusion 27

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 4

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques

du Controcircle non Destructif (CND)

I1 Introduction et historique

De nos jours la qualiteacute et la gestion des risques sont deux paramegravetres que ne peuvent neacutegliger les

industriels fabriquant mettant en œuvre ou utilisant les mateacuteriaux les produits ou les structures

de toutes natures Les controcircles non destructif sont donc devenus essentiels en quelques dizaine

drsquoanneacutees ce qui explique que leur peacuterimegravetre drsquoapplication ne cesse de srsquoaccroicirctre au-delagrave du

domaine drsquoemploi traditionnel constitueacute par les industries meacutetallurgiques et les activiteacutes ougrave la

seacutecuriteacute est primordiale telles que le nucleacuteaire et lrsquoaeacuteronautique

Comme lrsquoinstrumentation scientifique le CND constitue un champ drsquoapplication privileacutegieacute des

deacutecouvertes de la physique Aussi lrsquohistoire des essais non destructifs (END) commence-t-elle avec

celle de la physique moderne agrave la fin du XIXe siegravecle deacutecouverte des rayons X des courants de

Foucault de la pieacutezoeacutelectriciteacute hellip etc Ce nrsquoest toutefois qursquoagrave partir de la seconde guerre

mondiale que les techniques du CND ont pris leur essor dans lrsquoindustrie en particulier dans la

meacutetallurgie controcircle des aciers radiographie des soudures (Fillon 1996)

Une vigoureuse acceacuteleacuteration du progregraves et du deacuteveloppement des END srsquoest manifesteacutee ensuite

vers les anneacutees 6070 avec le deacuteveloppement rapide de secteurs tregraves demandeurs tels que le geacutenie

des centrales eacutelectriques nucleacuteaires lrsquoaeacuteronautique (pour lesquels la seacutecuriteacute des personnes et

lrsquoenvironnement sont un souci essentiel) lrsquoextraction (plates-formes off shore) et le transport

(oleacuteoducs gazoducs) des produits eacutenergeacutetiques peacutetrole ou gaz et enfin le spatial Il est inteacuteressant

de noter que ce deacuteveloppement a accompagneacute souvent suivi celui parallegravele qui srsquoeffectuait dans

le secteur meacutedical (controcircle non invasif)

La derniegravere deacutecennie enfin voit lrsquoeacutemergence des techniques de CND qui ne pouvaient pas ecirctre

mises en œuvre sans lrsquoapport drsquoune eacutelectronique inteacutegreacutee et drsquoune informatique puissante on

assiste ainsi au deacuteveloppement rapide des controcircles entiegraverement automatiques et agrave lrsquoessor des

techniques gourmandes en traitement informatique comme les controcircles optiques (Fillon 1996)

(Wanin 1996) (Lacroix 1996)

Lrsquoessor consideacuterable qursquoa connu le controcircle non destructif par courants de Foucault est ducirc

principalement au capteur inductif son rocircle est drsquoassurer une duplication de lrsquoinformation en la

transfeacuterant au point mecircme ougrave se fait la mesure de la grandeur physique (non eacutelectrique) qui lui est

propre sur une grandeur eacutelectrique

Dans ce chapitre nous preacutesenterons en premier lieu des geacuteneacuteraliteacutes sur le CND le principe geacuteneacuteral

les champs drsquoapplications les phases du controcircle les diffeacuterents types de deacutefauts et une synthegravese des

diffeacuterentes techniques de CND les plus utiliseacutees en second lieu nous aborderons avec plus de deacutetail les

diffeacuterentes topologies des capteurs agrave courants de Foucault et nous terminerons par une conclusion

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 5

I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND)

I21 Principe

On regroupe sous le vocable essais non destructifs ou encore controcircles non destructifs (ce dernier

eacutevoquant mieux lrsquoaspect qualiteacute industrielle que le premier qui eacutevoque plutocirct les examens en

laboratoire) lrsquoensemble des techniques et proceacutedeacutes aptes agrave fournir des informations sur la santeacute

drsquoune piegravece ou drsquoune structure tout en preacuteservant lrsquointeacutegriteacute des produits controcircleacutes

Le terme de santeacute srsquoil souligne une certaine parenteacute avec le domaine des examens drsquoaide au

diagnostic meacutedical comme la radiologie ou lrsquoeacutechographie deacutelimite bien lrsquoobjectif des controcircles

non destructifs qui est la mise en eacutevidence de toutes les deacutefectuositeacutes susceptibles drsquoalteacuterer la

disponibiliteacute la seacutecuriteacute drsquoemploi etou plus geacuteneacuteralement la conformiteacute drsquoun produit agrave lrsquousage

auquel il est destineacute

En ce sens le controcircle non destructif apparaicirct comme un eacuteleacutement essentiel du controcircle de la qualiteacute

des produits Il se diffeacuterencie de lrsquoinstrumentation de laboratoire et industrielle puisque lrsquoobjet est

de deacutetecter des heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes et anomalies plutocirct que de mesurer des paramegravetres physiques tels

que le poids ou les cotes drsquoune piegravece (Fillon 1996) (Wanin 1996)

I22 Champ drsquoapplication actuel

A lrsquoheure ougrave la qualiteacute est devenue un impeacuteratif difficilement contournable le champ drsquoapplication

des CND ne cesse de srsquoeacutetendre au-delagrave de son domaine drsquoemploi traditionnel constitueacute par les

industries meacutetallurgiques et les activiteacutes ougrave la seacutecuriteacute est primordiale telles que le nucleacuteaire et

lrsquoaeacuteronautique

Apregraves le controcircle des biens drsquoeacutequipements vient celui des biens de consommation La nature des

deacutefauts que lrsquoon cherche agrave deacutetecter se diversifie du mecircme coup on recherche les deacutefauts

technologiques ponctuels graves comme ceux inheacuterents agrave la fabrication et agrave lrsquoutilisation des

meacutetaux (fissure de fatigue) mais aussi deacutesormais des deacutefauts drsquoaspect (taches sur une surface

propre) et des corps eacutetrangers nuisibles (eacuteclats de verre dans un emballage alimentaire)

Le champ drsquoapplication du CND est tregraves vaste il englobe (Viens 2006)

La deacutetection et eacutevaluation de deacutefauts la deacutetection de fuite

La mesure dimensionnelle

La caracteacuterisation drsquoune structure ou drsquoune microstructure

Lrsquoestimation des proprieacuteteacutes meacutecaniques et physiques drsquoun mateacuteriau

La mesure de contrainte la deacutetermination de la composition chimique drsquoun mateacuteriau

On peut par ailleurs consideacuterer que le controcircle non destructif drsquoun produit ou drsquoun objet peut ecirctre

effectueacute agrave trois stades diffeacuterents de sa vie conduisant agrave trois types drsquoapplications se diffeacuterenciant agrave

la fois par le contexte industriel et par la nature du controcircle lui-mecircme

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 6

Le controcircle en cours de fabrication

Le controcircle en recette

Le controcircle en service

I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND

Le terme deacutefaut est ambigu relatif et peu preacutecis mais sa connotation neacutegative eacutevoque bien le rocircle

que joue le controcircle non destructif dans la recherche de la qualiteacute En fait deacutetecter un deacutefaut dans

une piegravece crsquoest physiquement mettre en eacutevidence une heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute de matiegravere une variation

locale de proprieacuteteacute physique ou chimique preacutejudiciable au bon emploi de celle-ci Les deacutefauts

peuvent ecirctre classeacutes en deux grandes cateacutegories lieacutees agrave leur emplacement les deacutefauts de surface et

les deacutefauts internes (Fillon 1996) (Wanin 1996)

I23a Deacutefauts de surface

Accessibles agrave lrsquoobservation directe mais pas toujours visibles agrave lrsquoœil nu peuvent se classer en deux

cateacutegories distinctes

Les deacutefauts ponctuels

Les deacutefauts drsquoaspect

I23b Deacutefauts internes

Le controcircle visuel est geacuteneacuteralement exclu drsquooffice et lrsquoon utilisera donc lrsquoun ou lrsquoautre des grands

proceacutedeacutes du CND que sont la radiographie le sondage ultrasonore ou encore des techniques

mieux adapteacutees agrave certains cas comme lrsquoeacutemission acoustique lrsquoholographie lrsquoimagerie infrarouge

et la neutronographie

I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut

Les meacutethodes de controcircles non destructifs sont fondeacutees sur la deacuteformation du champ dune

grandeur physique par une discontinuiteacute (Figure (I 1)) On exploite donc un pheacutenomegravene physique

pour deacutetecter la preacutesence dune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute dans un mateacuteriau (agrave lrsquoexception des proceacutedeacutes visuels

directs qui eacutechappent agrave cette regravegle)

Les principes physiques comme lrsquoatteacutenuation reacuteflexion ou diffraction des ultrasons atteacutenuation ou

diffraction des rayons X ou γ perturbation des courants de Foucault sont agrave la base des essais

non destructifs ils peuvent servir agrave caracteacuteriser les mateacuteriaux (grosseur de grain anisotropie

dureteacute eacutetat de contraintes fissures surfacique ou en profondeur )

Cependant par END on sous-entend presque toujours quil sagit non pas dune simple mesure

dune grandeur physique mais dun controcircle dhomogeacuteneacuteiteacute

Les techniques de CND diffegraverent par lrsquoeacutenergie employeacutee eacutenergie meacutecanique (ultrasons ressuage)

eacutelectromagneacutetique (radioscopie observation dans le visible flux magneacutetique ) mais ils sont

caracteacuteriseacutes par les eacutetapes suivantes

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 7

Mise en œuvre drsquoun processus physique eacutenergeacutetique

Modulation ou alteacuteration de ce processus par les deacutefauts

Deacutetection de ces modifications par un capteur approprieacute

Traitement des signaux et interpreacutetation de lrsquoinformation deacutelivreacutee

Fig I 1 Principe du controcircle non destructif (Fillon 1996)

Les techniques de CND sont nombreuses et peuvent ecirctre classeacutees en plusieurs proceacutedeacutes Citons

Les proceacutedeacutes optiques lrsquoexamen visuel le ressuage et les proceacutedeacutes agrave flux de fuite

magneacutetique

Les proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques les courants de Foucault les bruits de Barkhausen et de

permeacuteabiliteacute increacutementale

Les proceacutedeacutes agrave ultrasons

Les proceacutedeacutes radiographiques

I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND

Les techniques de CND utiliseacutees sont diverses la radiographie les ultrasons le ressuage la

thermographie le bruit Barkhausen les courants de Foucault Elles deacutependent de la nature mecircme

du controcircle envisageacute Ces meacutethodes exploitent des pheacutenomegravenes diffeacuterents et sont le plus souvent

compleacutementaires Le choix drsquoune meacutethode deacutepend de la piegravece agrave controcircler (nature du mateacuteriau

forme ) du type de controcircle agrave effectuer (deacutetection de deacutefauts mesure drsquoeacutepaisseur ) et des

conditions dans lesquelles le controcircle doit ecirctre effectueacute Pour la plupart de ces meacutethodes les

moyens drsquoacquisition ont eacuteteacute automatiseacutes permettant ainsi le stockage et le traitement numeacuterique

drsquoun tregraves grand nombre de donneacutees Ce premier chapitre est consacreacute agrave la preacutesentation des

principales meacutethodes de CND et plus particuliegraverement celle baseacutee sur les courants de Foucault qui

constituera lrsquoobjet drsquoeacutetude de ce manuscrit (Choua 2010)

I31 Examen visuel

Lrsquoexamen visuel est le premier des proceacutedeacutes de controcircle le plus simple le moins cher (NAJAR

1997) et le plus geacuteneacuteral puisque crsquoest aussi le point final de la majoriteacute des autres proceacutedeacutes non

destructifs

E Emetteur du flux Φo eacutemis vers la piegravece P agrave tester

ΦR Flux reacutefleacutechi

ΦT Flux transmis

D Deacutefaut

P Piegravece agrave controcircler

ΦR ΦT Vecteurs de lrsquoinformation utiliseacutee par le controcircleur

P

ΦO

ΦR

ΦT

E

D

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 8

Lrsquoexamen visuel direct des piegraveces peut constituer un controcircle suffisant pour la deacutetection des

deacutefauts deacutebouchant en surface et surtout des heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes locales et superficielles (taches de

diffeacuterentes natures) constituant des deacutefauts drsquoaspect reacutedhibitoires pour des produits plats du types

tocircles tissus verre hellipetc

Toutefois lrsquoexamen purement visuel preacutesente des limitations de diffeacuterentes natures tels que

lrsquoeacuteclairage lrsquoœil et ses limitations Ces limitations justifient lrsquoeacuteclosion de toute une gamme de

proceacutedeacutes de controcircle optique gracircce agrave des instruments drsquooptique permettant drsquoaccroicirctre les

performances de lrsquoœil ou encore plus geacuteneacuteralement de donner la possibiliteacute de controcircler des

surfaces inaccessibles agrave la vision directe de lrsquoobservateur (Fillon 1996) (Wanin 1996)

On peut mecircme utiliser des robots pour inspecter des endroits dangereux ou difficiles drsquoaccegraves tels les

reacuteseaux de canalisation et les reacuteacteurs nucleacuteaires (Figure (I 2)

Fig I 2 Exemples de controcircle visuel (Viens 2006)

I31a Techniques optiques particuliegraveres

Nous regroupons sous ce vocable les proceacutedeacutes de controcircle optique qui contrairement aux

preacuteceacutedents ne mettent pas en œuvre lrsquoimage visible de la surface inspecteacutee On peut classer ces

proceacutedeacutes en deux familles celle des techniques baseacutees sur une imagerie hors du spectre du visible

(imagerie radiofreacutequence imagerie infrarouge) et celle baseacutee sur les applications de lrsquooptique

ondulatoire (holographie interfeacuterentielle) (Fillon 1996) (Maurice 1996)

I32 Ressuage

Le ressuage est un moyen de recherche des deacutefauts de surface qui consiste agrave ameacuteliorer les

possibiliteacutes de deacutetection visuelle des fissures Un des inteacuterecircts de cette technique reacuteside dans la

simpliciteacute de sa mise en œuvre Un autre inteacuterecirct tient au fait qursquoil srsquoagit drsquoune meacutethode globale en

ce sens qursquoelle autorise un examen de la totaliteacute de la surface de la piegravece (Fillon 1996) Ce

controcircle est de par son principe exclusivement reacuteserveacute agrave la deacutetection des deacutefauts deacutebouchant agrave la

surface de la piegravece examineacutee Figure (I 3)

a) Inspection robotiseacutee drsquoun pipeline b) Inspection du reacuteacteur drsquoun avion

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 9

a) Etapes de ressuage b) Visualisation de deacutefaut sur cylindre par ressuage

Fig I 3 Meacutethode de ressuage par liquide peacuteneacutetrant preacuteeacutemulsifieacute

I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique

Dans un mateacuteriau ferromagneacutetique les lignes de champ magneacutetique srsquoeacutepanouissent lateacuteralement agrave la

rencontre drsquoun obstacle (perpendiculaire aux lignes) Cet obstacle peut ecirctre constitueacute drsquoun deacutefaut

deacutebouchant ou sous cutaneacute ce qui correspond agrave un entrefer (accroissement local de la reacuteluctance du

circuit) Le mecircme pheacutenomegravene de dispersion est observeacute lorsqursquoon est en preacutesence drsquoune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute

non ferromagneacutetique dans un mateacuteriau ferromagneacutetique (Kuhn 2014) Figure (I 4)

Fig I 4 Principe du controcircle par magneacutetoscopie (Fillon 1996) (Maurice 1996)

Amas de poudre magneacutetique au droit des deacutefauts

Arrangement de la

poudre magneacutetique

Bobine

Lignes de champ magneacutetique

agrave la surface de la piegravece

Lignes de champ

magneacutetique dans la piegravece

Deacutefaut

deacutebouchant

Deacutefaut interne

Bobine

1- Coupe drsquoun mateacuteriau avec deacutefaut deacutebouchant

2- Application du liquide peacuteneacutetrant

3- Enlegravevement de lrsquoexceacutedent de peacuteneacutetrant par lavage

4- Le mateacuteriau est induit drsquoun reacuteveacutelateur le deacutefaut devient visible

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 10

Remarque Il est tregraves important de noter que les deacutefauts ne peuvent ecirctre deacutetecteacutes que srsquoils sont

orienteacutes pour tout ou partie normalement aux lignes de champ La deacutemarche de mise en œuvre de

ces proceacutedeacutes consiste agrave deacutefinir clairement le type et lrsquoorientation des deacutefauts rechercheacutes puis en

fonction de ces paramegravetres agrave choisir le type de magneacutetisation qui fournira un champ drsquoorientation

convenable (Fillon 1996)

I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons

Les ultrasons (UT) sont des ondes meacutecaniques se propageant dans un milieu (avec des vitesses qui

deacutependent du milieu lui-mecircme et du type drsquoonde) La propagation et la nature de ces ondes peuvent

ecirctre affecteacutees par des discontinuiteacutes plus preacuteciseacutement par des modifications locales de limpeacutedance

acoustique

Elles peuvent ecirctre reacutefleacutechies par un deacutefaut plan reacutefracteacutees agrave linterface entre deux milieux diffracteacutees

par les extreacutemiteacutes dune fissure etchellip

Lanalyse de ces modifications renseigne lopeacuterateur sur la santeacute de lobjet inspecteacute Figure (I 5)

a) Dispositif expeacuterimental b) Principe

Fig I 5 CND par ultrasons

I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes

Cette section deacutecrira les proceacutedeacutes radiographiques ainsi que quelques techniques connexes telles

que la radiographie la neutronographie et la tomographie

I35a Radiographie

La radioscopie est une des plus vieilles meacutethodes drsquoeacutevaluation non destructive Son principe consiste agrave

faire traverser le mateacuteriau par un rayonnement eacutelectromagneacutetique de tregraves courte longueur drsquoondes les

rayons X ou γ (qui sont de mecircme nature mais leur origine diffegravere les premiers sont geacuteneacuteralement

produits par lrsquoimpact drsquoun faisceau drsquoeacutelectrons hautement eacutenergeacutetiques sur une cible adeacutequate les

seconds sont issus du reacutearrangement de noyaux instables drsquoisotopes radioactifs au cours de leur

Ep eacutepaisseur de plaque D distance de localisation de deacutefaut

Ep

Ep

D

D Ep

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 11

deacutesinteacutegration) et agrave recueillir les modulations drsquointensiteacute du faisceau incident sous forme drsquoune image

sur un reacutecepteur surfacique du type film photographique argentique ou capteur eacutelectronique du type

amplificateur de brillance ou autre la Figure (I 6) illustre ce principe

Fig I 6 Scheacutema de principe du controcircle radiographique (Larsan 2006)

I35b Neutronographie

Le principe du controcircle neutronographique est semblable agrave celui de la radiographie il srsquoagit

drsquoeffectuer un clicheacute par transparence Toutefois la diffeacuterence essentielle entre lrsquoemploi des

neutrons et celui des photons X et γ tient agrave la nature des interactions avec la matiegravere action sur le

noyau pour les neutrons sur les eacutelectrons pour les photons

La neutronographie est une technique compleacutementaire agrave la radiographie elle est adapteacutee au

controcircle de produits ou drsquoassemblages de natures tregraves dissemblables Ce potentiel drsquoapplications

est toutefois compromis par les difficulteacutes de mise en œuvre lieacutees agrave la nature mecircme du

rayonnement neutronique en particulier en ce qui concerne les geacuteneacuterateurs (les reacuteacteurs

nucleacuteaires les sources radio isotopiques les acceacuteleacuterateurs drsquoions) (Fillon 1996)

I35c Tomographie

Par principe une simple radiographie ne peut pas donner drsquoinformation sur la morphologie

complegravete drsquoun deacutefaut et sur sa localisation en profondeur dans la piegravece examineacutee On peut

remeacutedier agrave cette carence en prenant plusieurs clicheacutes sous des angles de tir diffeacuterents (Figure (I 7))

(Lacroix 1996)

Geacuteneacuterateur X

Photons E=hυ

Piegravece

Radiogramme

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 12

Ainsi est neacutee la tomographie X appeleacutee aussi tomodensitomeacutetrie Elle a le mecircme principe que le

scanner meacutedical Elle consiste agrave reconstruire une coupe de la piegravece par des algorithmes complexes

agrave partir drsquoune succession drsquoacquisitions suivant des angles diffeacuterents (Choua 2010) Cette image

repreacutesente la cartographie de latteacutenuation dun pinceau de rayons X traversant la tranche de lobjet

sous diverses incidences Les images sont obtenues par reconstruction algorithmique agrave partir des

diffeacuterentes mesures Figure (I 7) (Fillon 1996)

a) Principe de la tomographie 3D b) Photo 3D avec vue interne apregraves reconstruction

Fig I 7 Tomographe industriel

I36 Thermographie

La thermographie repose sur lrsquoeacutetude de la diffusion de la chaleur dans la cible agrave controcircler Une

quantiteacute de chaleur est une quantiteacute drsquoeacutenergie stockeacutee dans la matiegravere et la tempeacuterature en est un

indicateur mesurable La thermographie consiste en lrsquointerpreacutetation des cartes thermiques

(thermogrammes) des surfaces observeacuteesUne distinction est faite entre la thermographie passive

qui reacutesulte de la simple observation des gradients thermiques sur une piegravece et la thermographie

active lorsqursquoune perturbation thermique a eacuteteacute volontairement geacuteneacutereacutee pour le controcircle (par une

source laser par exemple) Les discontinuiteacutes dans la piegravece se traduisent par des diffeacuterences de

tempeacuterature sur lrsquoimage Lrsquoacquisition des images thermiques srsquoobtient alors agrave lrsquoaide drsquoune cameacutera

thermographiqueFigure (I 8) (Choua 2010)

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 13

Fig I 8 CND par thermographie

I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques

I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault

Lorsqursquoon place un corps conducteur dans un champ magneacutetique variable dans le temps ougrave dans

lrsquoespace des courants induits se deacuteveloppent en circuit fermeacute agrave lrsquointeacuterieur de celui-ci ce sont les

courants de Foucault (physicien franccedilais 1819-1868) Ainsi une bobine parcourue par un courant

variable alternatif par exemple geacutenegravere de tels courants induits qui creacuteant eux-mecircmes un flux

magneacutetique qui srsquooppose au flux geacuteneacuterateur modifient par lagrave-mecircme lrsquoimpeacutedance de cette bobine

(Figure (I 9)) (Maurice 1996) (Mix 2005)

Fig I 9 Principe de la deacutetection par courants de Foucault

~ Alimentation

Capteur

Ligne du champ magneacutetique de lrsquoenroulement

Courants de Foucault

Mateacuteriau

conducteur

Deacutefaut

Perturbation de la trajectoire des lignes de courants de Foucault

b) Dispositif expeacuterimental

c) Visualsation de deacutefaut

Deacutefaut

a) Principe

Eacutechantillon

Synchronisation

Traitement Source drsquoexcitation

Reacutefraction

Cameacutera thermique ction

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 14

I42 Champ drsquoapplication

Cette meacutethode sapplique agrave tous les mateacuteriaux conducteurs et ferromagneacutetiques elle est utiliseacutee

pour deacutetecter des deacutefauts superficiels ou sous-cutaneacutes (les courants de Foucault ont tendance agrave

se rassembler agrave la surface des corps conducteurs (effet de peau) elle est utiliseacutee en milieu

industriel notamment dans le controcircle des tubes barres fils surfaces planes et mecircme pour le

tri de nuances de mateacuteriaux conducteurs et mesure dimensionnelle

I43 Avantages et inconveacutenients

Avantages

Grande sensibiliteacute de deacutetection des deacutefauts (dimensionnelles structurales ) avec

possibiliteacute den eacutevaluer la profondeur

Recherche de deacutefauts deacutebouchant et obstrueacutes ou situeacutes agrave des profondeurs faibles

Automatisation aiseacutee reacutesultats immeacutediats

Possibiliteacute de controcircle des piegraveces longues possibiliteacute de deacutefilement agrave grande

vitesse absence de contact entre la sonde et la piegravece agrave controcircler

Permet drsquoeffectuer des mesures dimensionnelles (mesure deacutepaisseur des

revecirctements isolants ou de conductiviteacute tregraves diffeacuterente de celle du substrat)

Possibiliteacute de mesurer agrave des tempeacuteratures eacuteleveacutee (900deg) et mecircme sous lrsquoeau

Tregraves utile pour les controcircles en maintenance (tubes de geacuteneacuterateurs de vapeur

remonteacutees meacutecaniques ponts suspendus moteurs davions )

Utile pour le tri de piegraveces dont la conductiviteacute eacutelectrique est diffeacuterente (mecircme

alliage mais traitement thermique diffeacuterent nuances dalliages meacutelangeacutees

accidentellement )

Transportabiliteacute de lrsquoeacutequipement coucirct faible

Aucun inconveacutenient relieacute agrave lrsquoenvironnement ou agrave la seacutecuriteacute

Inconveacutenients

Meacutethode utile que pour les deacutefauts externes seulement

Limiteacute aux mateacuteriaux conducteurs drsquoeacutelectriciteacute

Tregraves sensible deacutetecte parfois des deacutefauts inapproprieacutes

Se limite agrave des formes de piegraveces assez simples

Mesures locales peu adapteacutees agrave des balayages rapides de grandes surfaces planes

Difficile agrave mettre en œuvre pour lrsquoexamen complet de piegraveces de formes complexes

(neacutecessiteacute de fabriquer des sondes speacutecifiques)

Interpreacutetation des signaux deacutelicate neacutecessitant une formation speacutecifique des

opeacuterateurs

Sensible agrave de nombreux paramegravetres dont il faut maicirctriser la variation (Fillon 1996)

(Maurice 1996) (Mix 2005)

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 15

I5 Meacutethodes coupleacutees

Les meacutethodes conventionnelles que nous venons de preacutesenter et dont la liste nest pas exhaustive

constituent les briques de bases de meacutethodes plus complexes eacutelaboreacutees en couplant diffeacuterentes

techniques afin denrichir les donneacutees dobservation de combiner leurs avantages en cherchant agrave

saffranchir de leurs inconveacutenients Parmi ces meacutethodes dites coupleacutees on peut citer celles utilisant

les laser-ultrasons qui permettent de saffranchir du couplant neacutecessaire en ultrasons les meacutethodes

eacutelectromagneacutetiques ultra-sonores magneacuteto-optiques ou encore thermo-optiques Ces techniques

font actuellement lobjet dintenses recherches (Thomas 2010)

I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND

Le Tableau (I 1) donne un aperccedilu global des diffeacuterents proceacutedeacutes les plus utiliseacutes en CND il

englobe le principe physique les deacutefauts deacutetecteacutes les domaines drsquoapplications et enfin les

principaux avantages et inconveacutenients

Tableau I 1 Comparaison des proceacutedeacutes de CND les plus connus

Proceacutedeacute Principe

physique

Deacutefauts

deacutetecteacutes

Domaines

drsquoapplications

Principaux

avantages

Principaux

inconveacutenients

Visuel Vision direct ou assisteacutee des deacutefauts

Deacutetection des deacutefauts superficiels

et aspect

Controcircle industriel en ligne bandes de

tocircle verre plastique ou produit

en grande seacuterie

Simple et il peut ecirctre assisteacute par un reacuteseau de cameacutera

point commun avec drsquoautre

proceacutedeacute

Limitation de la vision humaine lrsquoassistance des cameacuteras pour les

productions en grande seacuterie est obligatoire

Ressuage

Impreacutegnation nettoyage de

surface application

drsquoun reacuteveacutelateur

Deacutetection de deacutefauts

superficiels

Applicable agrave tous les mateacuteriaux non

poreux et ne preacutesentant pas une

trop grande rugositeacute

Simple agrave mettre en œuvre

application globale aux

piegraveces compleacuteteacute par la deacutetection

visuelle

Examen lent drsquoougrave coucirct eacuteleveacute preacutecaution drsquohygiegravene agrave lrsquoemploi des produits eacutemulsifs

Flux de fuite

magneacutetique Accumulation

de poudre

Deacutefauts deacutebouchants

fins

Mateacuteriaux ferromagneacutetiques

(aciers) Tregraves sensible

Applicable uniquement aux

mateacuteriaux ferromagneacutetiques

Ultrasons Perturbation drsquoune onde

Eacutechographie

Deacutefauts internes Deacutefauts

deacutebouchants

Tous les mateacuteriaux mecircme en domaine

meacutedical

Inspection en profondeur

reacutesultats immeacutediats

Coucircteuse difficile pour les tregraves petites

piegraveces

Radiographie

Atteacutenuation drsquoun flux de

rayons X ou γ

Deacutefauts internes

Tous les mateacuteriaux

Fiabiliteacute profondeur importante drsquoexamen reacutesultats

archivables

Protection du personnel coucirct eacuteleveacute interpreacutetation difficile

Courants de

Foucault

Perturbation des courants

induits

Deacutefauts deacutebouchants

ou sous cutaneacutes

Applicable aux mateacuteriaux

conducteurs et ferromagneacutetiques

Sensible sans contact

automatisation facile mecircme agrave

tempeacuterature eacuteleveacutee

Valable uniquement aux mateacuteriaux conducteurs

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 16

Ces techniques sont parfois difficilement comparables car elles reacutepondent agrave un cahier des charges

ou agrave des mises en œuvre particuliegraveres Mais leurs performances respectives peuvent

eacuteventuellement ecirctre eacutevalueacutees voire compareacutees agrave lrsquoaide des critegraveres tels que le coucirct la rapiditeacute la

reproductibiliteacute et la sensibiliteacute Le Tableau (I 2) preacutesente un simple comparatif des principales

techniques de CND (Choua 2010)

Tableau I 2 Comparaison des performances des principaux proceacutedeacutes de CND (Choua 2010)

Proceacutedeacute

Coucirct Dureacutee de controcircle

Reproductibiliteacute Sensibiliteacute Contraintes

Thermographie Plus cher Longue Facile Sensible Lenteur du

controcircle

Ressuage Cher Longue Difficile Moins

Sensible Toxiciteacute

Ultrasons Plus cher Longue Difficile Tregraves Sensible Neacutecessite couplant

Radiographie Trop cher Longue Facile

Moins Sensible

Rayon X

Courants de Foucault

Moins cher

Moins longue

Tregraves facile Sensible Mateacuteriaux

conducteurs

I7 Capteurs agrave courants de Foucault

Les capteurs agrave courants de Foucault utilisent les proprieacuteteacutes conductrices de la cible en regard de

laquelle est placeacute un circuit magneacutetique de grande permeacuteabiliteacute (en ferrite geacuteneacuteralement) sur lequel

est bobineacute un enroulement drsquoexcitation alimenteacute avec des freacutequences eacuteleveacutees de maniegravere agrave reacuteduire

lrsquoeacutepaisseur de peau A lrsquoapproche du circuit magneacutetique cette cible devient le siegravege de nappes de

courants surfaciques (dits de Foucault ou encore deacutesigneacutes dans le monde anglo-saxon par eddy-

current ldquocourants tourbillonnantsrdquo) elles-mecircmes geacuteneacuteratrices drsquoun champ magneacutetique qui

srsquooppose au champ incident (Bouchala 2014)

La conjonction des deux sources de champ entraicircne une nouvelle reacutepartition des lignes de champ

qui se traduit par une modification de la reacuteluctance au niveau du capteur La deacutetection se fait soit

par la mesure de lrsquoamplitude des oscillations soit par celle du courant consommeacute par lrsquooscillateur

due agrave la variation de la reacuteluctance soit encore par un bobinage secondaire qui recueille la force

eacutelectromotrice creacuteeacutee par la variation de la reacuteluctance (Mauris 1992)

En controcircle par capteurs agrave courants de Foucault crsquoest lrsquoanalyse de la variation drsquoimpeacutedance qui

fournira les indications exploitables pour un controcircle en effet le trajet la reacutepartition et lrsquointensiteacute

des courants de Foucault deacutependent des caracteacuteristiques physiques et geacuteomeacutetriques du corps

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 17

consideacutereacute ainsi bien entendu que des conditions drsquoexcitation (paramegravetres eacutelectriques et

geacuteomeacutetriques du bobinage)

On conccediloit degraves lors qursquoun deacutefaut constituant une discontinuiteacute eacutelectrique venant perturber la

circulation des courants de Foucault ce qui conduit agrave une modification du champ induit lequel

srsquooppose agrave chaque instant au champ drsquoexcitation (loi de Lenz) Conseacutequence le courant traversant

la bobine drsquoexcitation varie Autrement dit lrsquoimpeacutedance Z0 de la bobine est modifieacutee

( Z2 ne Z1 ne Z0 ) (Figure( I 10))

Fig I 10 Variation de lrsquoimpeacutedance lors de lrsquoapparition drsquoun deacutefaut

Bobine (sonde)

(Impeacutedance Z0 agrave vide

loin de la cible ) Bobine (Impeacutedance Z1

preacutes de la cible

sans deacutefaut)

Bobine (Impeacutedance Z2

preacutes de la cible

avec deacutefaut)

Deacutefauts

Perturbation de la circulation des

courants de Foucault due au deacutefaut

Courants

de Foucault

Enroulement

Champ

magneacutetique

de lrsquoenroulement

Mateacuteriau

Conducteur (Cible)

Champ magneacutetique

des courants de Foucaults

Courants drsquoexcitation

Fissure

Piegravece conductrice

Courants de Foucault

Piegravece conductrice

Zoom

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 18

Remarque Il est agrave noter que les fissures parallegraveles aux courants de Foucault ne sont deacutetecteacutees car

ils ne perturbent pas la trajectoire de ces courants

I71 Profondeur de peacuteneacutetration

Le principe des capteurs inductifs est surtout utiliseacute pour deacutetecter des deacutefauts situeacutes agrave proximiteacute de la

surface de la piegravece eacutetudieacutee car les courants de Foucault ont tendance agrave se cantonner dans les couches

proches de la surface du conducteur Cette eacutepaisseur moyenne δ (en m) dite de peau dans laquelle

circule les courants peut ecirctre estimeacutee agrave laide de la formule

ff r

1

1

0 (I1)

avec Conductiviteacute eacutelectrique en Sm (Siemens - megravetre)

Permeacuteabiliteacute magneacutetique en Hm (Henry par megravetre)

f Freacutequence de travail ( =2 f pulsation) en Hz (Hertz)

La densiteacute de courant deacutecroicirct de faccedilon exponentielle au fur et agrave mesure que lon seacuteloigne

de la surface (Figure (I 11)) On quantifie cet effet de peau par une profondeur de peacuteneacutetration δ

profondeur sous la surface pour laquelle la densiteacute de courant de peacuteneacutetration Jδ est

(I2)

Ougrave Js Densiteacute du courant en surface

e = 2718 Base des logarithmes neacutepeacuteriens

Fig I 11 Profondeur de peacuteneacutetration (Lai 2005)

δ

0 37 100

Amplitude des courants de Foucault

Pro

fon

deur

f

e

JJ S

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 19

Il en reacutesulte qursquoenviron 63 des courants induits passent entre la surface et cette profondeur δ

creacuteant une zone de forte sensibiliteacute et qui est tregraves importante du point de vue de la sensibiliteacute aux

interactions avec les deacutefauts de surface (Lacroix 1996)

I72 Mise en œuvre du controcircle

Dans les dispositifs du CND-CF la topologie des courants de Foucault creacuteeacutes au sein dune piegravece

est riche dinformations Cependant ces courants ne sont pas directement accessibles agrave la mesure

Cest par lintermeacutediaire dun capteur inductif constitueacute dun inducteur ou un ensemble de bobines

que les informations neacutecessaires au controcircle sont obtenues En effet la variation dimpeacutedance ou la

diffeacuterence de potentiel aux bornes dune bobine repreacutesente la quantiteacute de flux magneacutetique creacuteeacute et la

puissance dissipeacutees due agrave la preacutesence des courants de Foucault dans la piegravece agrave controcircler La forme

du capteur sa position relative au mateacuteriau (lift-off) sa fonction et sa conception varient en

fonction de son utilisation Dans ce contexte on peut classer les capteurs suivant leurs

caracteacuteristiques

Structure

Forme

Fonction

Mode de controcircle

I72a Montage des sondes

Les sondes comporte des bobines avec ou sans noyau magneacutetique (Figure (I 12)) ce dernier est

utiliseacute pour limiter les zones drsquointeraction de la bobine on couple geacuteneacuteralement celle-ci avec un

circuit magneacutetique de grande permeacuteabiliteacute Celui-ci peut ecirctre reacutealiseacute en tocircle feuilleteacutee agrave basse

freacutequence ou en ferrite pour les freacutequences eacuteleveacutees Son rocircle est de canaliser les lignes de champ

magneacutetique

Fig I 12 Bobines reacuteelles (Lai 2005)

a) Bobines sans noyau magneacutetique b) Bobine avec noyau magneacutetique (Ferrite)

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 20

La geacuteomeacutetrie du circuit magneacutetique varie selon les applications et la Figure (I 13) on montre

quatre exemples (Oukhellou 1997)

Fig I 13 Exemples de diffeacuterentes geacuteomeacutetries de circuit magneacutetique

I72b Branchements eacutelectriques

Il existe un grand nombre de faccedilons de mettre en œuvre des bobinages pour reacutealiser un controcircle

par courants de Foucault Nous indiquons ici les montages de base agrave partir desquels drsquoautres

montages peuvent ecirctre envisageacutes selon la nature du produit agrave controcircler Selon leurs fonctions il

existe deux types de capteurs Figure ( I 14)

Capteur agrave double fonction

Capteur agrave fonctions seacutepareacutees

Capteur agrave double fonction

Connu aussi sous le nom de systegravemes agrave bobinage simple est dans lequel les fonctions dexcitation

et de reacuteception sont assureacutees par le ou les mecircmes enroulements Crsquoest le montage le plus simple il

est constitueacute drsquoune seule bobine eacutemettrice reacuteceptrice qui creacutee le flux alternatif gracircce au courant qui

la parcourt et subit des variations drsquoimpeacutedance que lrsquoon peut deacutetecter en mesurant tregraves finement sa

tension complexe

c) Sonde en pot

b) Sonde en H

d) Sonde en E

a) Sonde en U

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 21

Capteur agrave fonctions seacutepareacutees

Connu aussi sous le nom de systegravemes agrave bobinage double dans lequel les fonctions dexcitation et

de reacuteception sont assureacutees par des enroulements distincts A lrsquoinverse du premier il est constitueacute

de 2 bobines une pour creacuteer le flux lrsquoautre pour recueillir les variations de couplage lieacutees aux

modifications dues au mateacuteriau cest-agrave-dire qursquoelle servira uniquement pour la mesure on parle

alors de mesure par trans-impeacutedance (Oukhellou 1997)

Ces bobinages sont mouleacutes dans un mecircme boicirctier pour eacuteviter toute modification fortuite de leur

mutuelle induction Ce montage est tregraves utiliseacute pour les controcircles agrave basses freacutequences (f lt1000 Hz)

pour le controcircle de mateacuteriaux magneacutetiques (eacutelimination de lrsquoeffet de variations de tempeacuterature)

Figure (I 14)

Fig I 14 Fonctions drsquoun capteur

I72c Mode de controcircle

Le mode de controcircle peut se faire en mode absolu ou diffeacuterentiel

Mode absolu

Un capteur en mode absolu permet dacceacuteder agrave toutes les grandeurs utiles et eacutegalement

perturbatrices (par exemple la tempeacuterature qui fait varier la permeacuteabiliteacute magneacutetique et la

conductiviteacute eacutelectrique du mateacuteriau agrave tester) (Figure (I 15) (Lacroix 1996)

Fig I 15 Controcircle en mode absolu

Remarque Pour saffranchir de certaines grandeurs perturbatrices et afin de faciliter les reacuteglages

dans le plan drsquoimpeacutedance on utilise la sonde en mode absolu avec reacutefeacuterence externe (mode absolu

a) Capteur agrave double fonction b) Capteur agrave fonctions seacutepareacutees

Excitation Deacutetection Excitation Deacutetection

E excitation

M mesure

b) Bobinage double sonde absolue

M

E

a) Bobinage simple sonde

E M

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 22

compenseacute) la bobine de mesure est associeacutee agrave une bobine externe alimenteacutee dans les mecircmes

conditions et qui lui sert de reacutefeacuterence

Mode diffeacuterentiel

Un capteur en mode diffeacuterentiel est un capteur destineacute agrave acceacuteder aux seules variations locales des

caracteacuteristiques du produit examineacute par diffeacuterence permanente de deux mesures simultaneacutees en

deux zones voisines (Benhadda 2015) La bobine de reacuteception comporte deux enroulements

monteacutes en opposition Dans de nombreux cas de controcircle il est tregraves difficile de neutraliser les

effets perturbateurs qui brouillent les signaux de deacutefauts tels que les variations locales du lift-off

ou de la permeacuteabiliteacute magneacutetique par exemple Une solution eacuteleacutegante pour contourner cette

difficulteacute inheacuterente agrave lrsquoemploi drsquoune bobine unique est drsquoutiliser un capteur constitueacute de deux

bobines identiques placeacutees cocircte agrave cocircte et monteacutees en diffeacuterentiel eacutelectrique de telle faccedilon que les

variations locales de proprieacuteteacutes eacutelectromagneacutetiques aient tendance agrave affecter les deux sondes et ne

creacuteent pas de deacuteseacutequilibre alors qursquoun deacutefaut unitaire affectera une bobine agrave la fois et pourra ecirctre

deacutetecteacute gracircce au double signal de deacuteseacutequilibre ainsi engendreacute (deacutetection de deacutefauts par asymeacutetrie

trie) La Figure (I 16) preacutesente un montage diffeacuterentiel pour le controcircle dune barre pour un

bobinage simple et double

Fig I 16 Controcircle en mode diffeacuterentiel

Caracteacuteristiques des sondes en mode diffeacuterentiel

Constitueacutee par deux bobines cocircte agrave cocircte ou concentriques

Moindre sensibiliteacute au lift off

Deacutetection de deacutefauts par asymeacutetrie

Application recherche de deacutefauts courts

I73 Disposition des bobines

Les sondes agrave courants de Foucault sont extrecircmement varieacutees et il est impossible de les deacutecrire

toutes briegravevement Leurs dimensions varient du millimegravetre pour les plus petites sondes pick-up

utilisant un noyau de ferrite jusquagrave 120 ou 140 mm de diamegravetre pour les sondes les plus

encombrantes (G Asch 2002)

E excitation

M mesure

a) Bobinage simple sonde diffeacuterentielle

E

M M

b) Bobinage double sonde diffeacuterentielle

E

M M

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 23

On rencontre en pratique essentiellement trois types de capteurs agrave courants de Foucault

I73a Capteurs encerclants

Ce sont des capteurs dont les enroulements de mesure entourent le produit agrave examiner Elles analysent

un anneau de la piegravece ayant une largeur eacutegale agrave la largeur active de la bobine les bobines sont

immobiliseacutees et proteacutegeacutees dans une piegravece mouleacutee dont lrsquoaleacutesage doit ecirctre de diamegravetre tregraves peu

supeacuterieur agrave celui du produit Les capteurs encerclants sont destineacutes au controcircle au deacutefileacute des produits

longs de forme simple et de diamegravetre modeste tels que les fils barres tubes et petits profileacutes

meacutetallurgiques (Figure (I 17) (Lacroix 1996)

Fig I 17 Capteurs encerclants (Lai 2005)

I73b Capteurs internes

Ils sont destineacute agrave lexamen dun produit par linteacuterieur pour le controcircle des produits par lrsquointeacuterieur

les bobines sont mouleacutees cocircte agrave cocircte de faccedilon concentrique agrave lrsquoaxe du produit ce type de capteur

est principalement utiliseacute pour le controcircle des multiples tubes de petit diamegravetre qui constituent les

eacutechangeurs thermiques condensateurs ou les geacuteneacuterateurs de vapeur dans lrsquoindustrie nucleacuteaire

(Figure (I 18))

c) Controcircle de tube en cours de production

Piegravece agrave controcircler Capteur

encerclant

a) Controcircle drsquoun tube b) Diffeacuterents modegraveles de capteurs encerclants

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 24

Fig I 18 Capteurs internes (Mix 2005)

I73c Capteurs sondes

Ils sont connus aussi sous le nom de palpeurs ou bobines ponctuelles Ces sondes comportent un

ou plusieurs bobinages et peuvent ecirctre placeacutees sur ou agrave proximiteacute de la surface de la piegravece agrave

controcircler ils sont geacuteneacuteralement mouleacutees sur un noyau de ferrite drsquoaxe perpendiculaire agrave la surface

tregraves permeacuteable aux faibles champs alternatifs tout en gardant une bonne sensibiliteacute ponctuelle de

deacutetection des deacutefauts les plus fins Ils analysent une zone quasiment eacutegale agrave laire de leurs sections

transversales Ils permettent donc une inspection locale de la piegravece et ils peuvent atteindre des

reacutegions daccegraves reacuteputeacutees difficiles

La geacuteomeacutetrie des sondes est fonction des cibles agrave controcircler et du dimensionnement des fissures

rechercheacutees ainsi on peut trouver des sondes plus ou moins agrave tecircte large (embase plate) pour le

controcircle de surface importante et pour deacutefauts relativement grands (Figure (I 19a)) Drsquoautre part

on trouve des sondes agrave tecircte tregraves fine (tecircte de crayon) pour permettre linspection dans les espaces

restreints et pour deacutetecter de petites discontinuiteacutes Elles sont disponibles avec un support droit ou

coudeacute qui facilite la manipulation (Figure (I 19b))

Ces capteurs sont adapteacutes aux explorations ponctuelles en controcircle manuel ou au balayage de

grandes surfaces en controcircle automatique

c) Capteurs internes reacuteels

a) Capteur interne type diffeacuterentiel

b) Capteur interne type agrave fonction seacutepareacutee

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 25

Fig I 19 Capteur sonde

I73d Sondes particuliegraveres

Sonde tournante

Crsquoest une sonde interne ou encerclante particuliegravere le produit agrave controcircler est deacuteplaceacute

longitudinalement agrave travers des sondes tournantes creacuteant ainsi un pas dinspection heacutelicoiumldal

(Figure (I 20)) les vitesses (translation et rotation) sont combineacutees pour avoir un recouvrement

des zones controcircleacutees agrave chaque passage

Plus sensible que les sondes encerclante avec une meilleure deacutetection de fissures axiales mais plus

fragile en plus drsquoun allongement du temps drsquoexamen eacutetant donneacutee la vitesse de rotation (800 agrave

1500 trmin suivant les modegraveles) et la distance entre sonde et cible (Lacroix 1996)

La longueur minimale dun deacutefaut pouvant ecirctre deacutetecteacute de maniegravere systeacutematique est fonction de la

vitesse de rotation des sondes et de la vitesse de deacuteplacement du produit

Elles sont utiliseacutees pour la deacutetection de deacutefauts type fissure sur fil eacutetireacute agrave froid ou barres en

longueur le controcircle en ligne avec opeacuterations sur fil en continu telles que eacutetirage formage y

compris fabrication de ressorts re-bobinage ou dressage et coupe

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Fig I 20 Sonde rotative

a) Sondes agrave tecircte large (embase plate) b) Sondes agrave tecircte fine

Rotation de la sonde

Deacuteplacement

de la piegravece

U(~)

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 26

Une tecircte de controcircle comprenant 4 sondes agrave 90deg est en geacuteneacuteral utiliseacutee pour diminuer la vitesse de

rotation et linfluence des variations dentrefer Les liaisons eacutelectriques sonde ndash appareillage de

controcircle sont reacutealiseacutees par lintermeacutediaire de collecteurs ou de transformateurs tournants

Sonde agrave bobines perpendiculaires

Constitueacutee de deux bobines perpendiculaires entre elles geacuteneacuteralement utiliseacutee en mode

diffeacuterentiel caracteacuteriseacutee par (Figure (I 21))

Une forte sensibiliteacute aux fissures orienteacutees selon lrsquoun des axes de bobine

Une faible influence du lift off de la conductiviteacute et de la permeacuteabiliteacute

Une faible sensibiliteacute aux fissures orienteacutees agrave 450 ou 1350

Fig I 21 Sonde agrave bobines perpendiculaires

I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND

Les courants de Foucault constituent un moyen de controcircle particuliegraverement fidegravele les plus faibles

variations du signal eacutetant exactement reproduites lors drsquoun second controcircle dans les mecircmes

conditions Cette caracteacuteristique est particuliegraverement inteacuteressante en maintenance des mateacuteriels

notamment pour suivre leur eacutevolution lors des controcircles peacuteriodiques

Lrsquoautomatisation des systegravemes de controcircle ainsi que lrsquoarchivage eacutelectronique de ldquosignaturesrdquo de

deacutefauts et le traitement du signal constituent des voies de deacuteveloppements actuels permettant de

simplifier lrsquoexploitation de la technique du CND par courants de Foucault et drsquoen eacutetendre le champ

drsquoapplication on distingue

Mesure de conductiviteacute eacutelectrique

Mesure de leacutepaisseur de revecirctements isolants

Deacutetection de fissures

Controcircle des tubes barres et fils

Deacutetection drsquoobjets meacutetalliques dans un environnement isolant

Faible sensibiliteacute

Forte sensibiliteacute

Cible

Bobines perpendiculaires

Deacutefauts

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 27

I8 Conclusion

La premiegravere constatation qursquoon peut tirer crsquoest qursquoil nrsquoy a pas de technique valable pour tous les

mateacuteriaux et pour tous les types de deacutefauts on est souvent amener agrave combiner deux ou plusieurs

meacutethodes Devant la diversiteacute des techniques de controcircle non destructif un choix srsquoimpose Mais

comme souvent dans ces cas lagrave chacune des techniques a ses particulariteacutes et son champ

drsquoapplication privileacutegieacute Pour bien choisir il faut en connaicirctre les avantages et surtout les limites

Le choix drsquoun proceacutedeacute est geacuteneacuteralement conditionneacute par plusieurs facteurs nous citerons

Nature et superficie de la cible

Nature des fissures rechercheacutees

Critegraveres technico-eacuteconomiques

Degreacute drsquoautomatisation

Rapiditeacute et simpliciteacute drsquoutilisation

Portabiliteacute et possibiliteacute du controcircle en temps reacuteel

Simpliciteacute et disponibiliteacute des eacutequipements

Nocirctre choix du proceacutedeacute de controcircle par courants de Foucault fucirct conditionneacute par les facteurs

preacuteceacutedemment citeacutes et particuliegraverement agrave cause des mateacuteriaux conducteurs et ferromagneacutetiques

qui forment lrsquoossature principale des eacutequipements eacutelectriques

Le CND par courants de Foucault est largement employeacute pour inspecter les mateacuteriaux

eacutelectriquement conducteurs Dans ce contexte les outils de simulation permettent drsquoeacutetudier les

interactions sonde-piegravece et jouent un rocircle croissant pour concevoir les systegravemes de controcircle et

deacutemontrer leurs performances

Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale la simulation constitue une aide agrave lrsquointerpreacutetation et agrave la compreacutehension

des pheacutenomegravenes physique Dans le domaine du CND-CF la simulation contribue agrave reacuteduction des

coucircts des essais non destructifs et agrave optimiser les performances de cette meacutethode

Le logiciel de simulation via la modeacutelisation eacutelectromagneacutetique permet de simuler lrsquointeraction

sonde-piegravece testeacutee et de deacutefinir une structure de sonde adapteacutee agrave un problegraveme donneacute Ainsi il est

possible de preacutevoir les conseacutequences de diffeacuterents choix (configuration geacuteomeacutetrique choix de

mateacuteriaux ) sans avoir agrave reacutealiser de prototypes multiples Dans le domaine du CND par

courants de Foucault la modeacutelisation numeacuterique est ainsi devenue gracircce agrave la performance du

mateacuteriel informatique un acteur important dans la conception de sondes crsquoest pour ces raisons

que le chapitre suivant sera consacreacute agrave la modeacutelisation du CND-CF

Chapitre II

Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes

Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

II1 Introduction 28

II2 Meacutethodes de reacutesolution 29

II21 Meacutethodes analytiques 29

II22 Meacutethodes numeacuteriques 29

II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF 31

II4 Mise en eacutequations 31

II41 Equations de Maxwell 31

II42 Conditions aux limites 33

II43 Conditions de continuiteacute 33

II44 Hypothegraveses simplificatrices 34

II5 Formulations magneacutetodynamiques 35

II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E 35

II52 Formulation en A-V 36

II53 Formulation en H 36

II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ 37

II55 Comparaison entre les formulations 37

II6 Conclusion 37

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetique dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 28

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques

dans le CND par CF

II1 Introduction

Les outils de simulations sont devenus un moyen tregraves efficaces drsquoune part pour contourneacute les

problegravemes rencontreacutes lors de lrsquoeacutetude parameacutetrique expeacuterimentale telle que la non disponibiliteacute

drsquoeacutechantillons de reacutefeacuterence les nombreux essais et eacutechantillons ou le coucirct de lrsquoeacutelaboration drsquoun

banc drsquoessai de controcircle (Helifa 2012) et drsquoautre part il est possible de preacutevoir les

conseacutequences des diffeacuterents choix (configurations geacuteomeacutetriques choix des mateacuteriaux ) ainsi

que le comportement du systegraveme et son optimisation avant drsquoentamer la phase de reacutealisation de

prototype Lutilisation de la modeacutelisation a donc un inteacuterecirct eacuteconomique eacutevident et dans la

majoriteacute des cas indispensable (H Hashizume 1992) (Benhadda 2015)

La simulation est donc un moyen de reproduire par le calcul le fonctionnement drsquoun systegraveme Elle

srsquoappuie sur une modeacutelisation et fait appel agrave des meacutethodes matheacutematiques et informatiques

speacutecifiques En chaque point du systegraveme consideacutereacute plusieurs grandeurs physiques (vitesse

tempeacuterature champ eacutelectromagneacutetiquehellip) deacuteterminent son eacutetat Ces grandeurs physiques ne sont

pas indeacutependantes mais lieacutees par des eacutequations geacuteneacuteralement aux deacuteriveacutees partielles Ces

eacutequations constituent la traduction matheacutematique des lois de la physique qui reacutegissent le

comportement du systegraveme

Dans le domaine du CND par CF la compreacutehension des pheacutenomegravenes physiques mis en jeu permet

drsquoeacutelaborer un modegravele matheacutematique qui pourra preacutedire la reacuteponse de la sonde en fonction des

paramegravetres de la cible qui doivent ecirctre connus Ce modegravele est baseacute sur la reacutesolution des eacutequations

de Maxwell Selon la complexiteacute de la configuration cette reacutesolution peut ecirctre analytique ou

numeacuterique (Choua 2010)

Dans ce mecircme domaine la modeacutelisation vise agrave deacutecrire lrsquointeraction entre la cible et le capteur

Elle permet de reacutesoudre deux problegravemes direct et inverse

Le problegraveme direct il consiste agrave mettre en œuvre un modegravele matheacutematique qui permet de

preacutedire les signaux du capteur (lrsquoimpeacutedance complexe de la bobine excitatrice par exemple) en

connaissant les paramegravetres de la cible (conductiviteacute eacutelectrique permeacuteabiliteacute magneacutetique

eacutepaisseurs de la cible lift-off dimension de la fissurehellip)

Le problegraveme inverse il consiste agrave remonter agrave tout ou agrave une partie des caracteacuteristiques de

la cible agrave partir des reacutesultats de mesure correspondant aux signaux issus du capteur Dans ce cas

il nrsquoexiste en geacuteneacuteral pas de relations matheacutematiques inverses explicites

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 29

Ce chapitre sera deacutecomposeacute en deux grandes parties La premiegravere est relative agrave la position drsquoun

problegraveme de CND par CF Les eacutequations de Maxwell permettant drsquoobtenir lrsquoeacutevolution des champs

eacutelectriques et magneacutetiques seront rappeleacutees Les conditions aux limites du domaine les conditions

de continuiteacute ainsi que les hypothegraveses simplificatrices seront ensuite introduites

Dans la deuxiegraveme partie on repreacutesentera les diffeacuterentes formulations en potentiels permettant de

reacutesoudre les problegravemes magneacutetodynamiques et on terminera par une comparaison entre ces

formulations

II2 Meacutethodes de reacutesolution

La reacutesolution des eacutequations de Maxwell qui reacutegissent le CND par CF peut ecirctre analytique ou

numeacuterique

II21 Meacutethodes analytiques

La reacutesolution analytique des eacutequations de Maxwell preacutesente lavantage decirctre rapide et permet

drsquoobtenir des reacutesultats tregraves preacutecis Agrave titre drsquoexemple nous pouvons citer les travaux de (Deeds

1968) (Theodoulidis 2003) et (Theodoulidis 2005) qui ont proceacutedeacute agrave des reacutesolutions directes des

eacutequations de Maxwell par la meacutethode de seacuteparation des variables Parmi ces travaux on retrouve

Une bobine agrave air axisymeacutetrique de section rectangulaire situeacutee au-dessus de deux

couches meacutetalliques parallegraveles de mateacuteriaux diffeacuterents (J W Luquire 1970)

Une bobine de section rectangulaire encerclant deux cylindres meacutetalliques

concentriques (Deeds 1968)

Des deacuteveloppements plus reacutecents permettent notamment de consideacuterer le cas drsquoune bobine avec

noyau magneacutetique sur une piegravece plane (Theodoulidis 2003) ou le cas drsquoune bobine agrave air inclineacutee

sur une piegravece plane (Theodoulidis 2005)

Cependant la complexiteacute des configurations de CND par CF fait qursquoune solution analytique est

souvent soit impossible agrave obtenir soit tregraves complexe et tregraves coucircteuse en ressources de calcul Une

alternative est alors de mettre en œuvre des meacutethodes numeacuteriques (Choua 2010) (Hamia

2006) (Beltrame 2002)

II22 Meacutethodes numeacuteriques

Les meacutethodes numeacuteriques permettent drsquoeacutetudier des configurations sonde-piegravece plus varieacutees Parmi

ces meacutethodes on pourra citer la meacutethode des diffeacuterences finies la meacutethode des eacuteleacutements de

frontiegraveres la meacutethode des inteacutegrales de volume et la meacutethode des eacuteleacutements finis (MEF)

La meacutethode des diffeacuterences finies historiquement la premiegravere consiste agrave discreacutetiser

le domaine eacutetudieacute par un reacuteseau de points agrave mailles rectangulaires et agrave remplacer les opeacuterateurs

diffeacuterentiels par des opeacuterateurs de diffeacuterences entre les valeurs de lrsquoinconnue en diffeacuterents points

voisins Si cette meacutethode est simple agrave programmer elle neacutecessite un maillage reacutegulier qui srsquoadapte

mal aux geacuteomeacutetries complexes

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 30

La meacutethode des eacuteleacutements de frontiegraveres Dans cette meacutethode les eacutequations aux

deacuteriveacutees partielles sont remplaceacutees par des eacutequations inteacutegrales Les fonctions de Green noyaux

de ces inteacutegrales repreacutesentent la reacuteponse due agrave une source ponctuelle (reacuteponse impulsionnelle)

dans le contexte de la geacuteomeacutetrie eacutetudieacutee La difficulteacute de leur deacutetermination limite lrsquoapplication de

cette meacutethode agrave des geacuteomeacutetries canoniques

La meacutethode des inteacutegrales de volumes repose sur la reacutesolution des eacutequations

inteacutegrales preacuteceacutedemment citeacutees Une fois les fonctions de Green correspondant agrave la geacuteomeacutetrie

eacutetudieacutee sont obtenues les champs eacutelectrique ou magneacutetique dus agrave lrsquointeraction capteur-cible sont

deacutetermineacutes par convolutions entre ces fonctions de Green et les sources (eacutelectriques ou

magneacutetiques) mises en jeu

En pratique ces eacutequations inteacutegrales sont discreacutetiseacutees par la meacutethode des moments les champs et

les grandeurs constitutives eacutelectromagneacutetiques sont supposeacutes constants dans des cellules

eacuteleacutementaires cubiques La reacutesolution numeacuterique srsquoeffectue alors par inversion iteacuterative

La meacutethode des eacuteleacutements finis est baseacutee sur la transformation des eacutequations aux

deacuteriveacutees partielles en un systegraveme drsquoeacutequations algeacutebriques Figure (II 1)

Fig II 1 Preacutesentation de diffeacuterentes eacutetapes de reacutesolution drsquoun problegraveme par la MEF (Choua 2010)

Systegraveme physique

Equation aux deacuteriveacutees

partielles

Formulation inteacutegrale

Systegraveme drsquoeacutequations

algeacutebriques

Solution approcheacutee

Formulation des

eacutequations

Transformation

des eacutequations

Reacutesolution

numeacuterique

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 31

Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale la reacutesolution par la MEF inclut les eacutetapes suivantes Figure (II 1)

Obtention de la formulation variationnelle du problegraveme et deacutefinition des espaces

fonctionnels de solutions admissibles

Reacutealisation drsquoun maillage correspondant agrave la discreacutetisation du domaine drsquoeacutetude en

eacuteleacutements (triangles teacutetraegravedres hexaegravedres ) sur lesquels les champs sont eacutecrits en

termes drsquoun nombre fini de degreacutes de liberteacute et de fonctions de base agrave support local

Calcul des matrices eacuteleacutementaires qui apregraves assemblage geacutenegraverent un systegraveme matriciel

creux

Reacutesolution du systegraveme algeacutebrique pour lrsquoobtention drsquoune solution approcheacutee du

problegraveme

II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF

La geacuteomeacutetrie du systegraveme de CND-CF qui est reacutegis par les eacutequations de Maxwell en reacutegime

lineacuteaire harmonique peut ecirctre deacutecomposeacutee en trois zones (Choua Y 2007) Figure (II 2)

Zone 1 zone inductrice (bobine fil) dans lesquelles circulent des courants sources Js

Zone 2 zone conductrice caracteacuteriseacutee par une permeacuteabiliteacute μ et une conductiviteacute δ qui le

siegravege des courants induits

Zone 3 zone drsquoespace environnant ougrave il nrsquoy a ni courant induit ni courant source crsquoest de

lrsquoair La totaliteacute de cette geacuteomeacutetrie forme le domaine drsquoeacutetude Ω de frontiegravere ΊL

Zone 4 zone conductrice magneacutetique (noyau en ferrite) pour canaliser le flux

magneacutetiques

Fig II 2 Scheacutema descriptif drsquoun problegraveme type de CND par CF

II4 Mise en eacutequations

II41 Equations de Maxwell

Michel Faraday (1791-1867) est le premier agrave deacutecrire en 1831 le pheacutenomegravene drsquoinduction

eacutelectromagneacutetique sur une spire conductrice placeacutee agrave proximiteacute drsquoune bobine parcourue par un

courant variable dans le temps Leacuteon Foucault (1819-1868) deacutecouvrit ensuite les courants induits

par un champ eacutelectromagneacutetique dans une masse meacutetallique conductrice ces derniers creacuteent agrave leur

Zone 2

Mateacuteriau conducteur eacutelectrique

Zone 1 Inducteur

Zone3

Air

0 0

Ω ΊL

Js

Zone 4

Mateacuteriau conducteur magneacutetique

f

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 32

tour un champ induit qui srsquooppose au champ inducteur selon la loi de Lorenz (1804-1865) eacutenonceacutee

en 1834 (Choua 2010)

En effectuant une synthegravese des travaux reacutealiseacutes dans le XIXdeg siegravecle James Clerk Maxwell (1831-

-1879) a formuleacute une description complegravete des pheacutenomegravenes eacutelectromagneacutetiques vers 1875

Pour les applications de CND par CF les freacutequences dexcitation utiliseacutees pour la deacutetection de

deacutefauts profonds ne deacutepassent geacuteneacuteralement pas le MHz Dans ces conditions nous pouvons

neacutegliger les courants de deacuteplacement

Les eacutequations de Maxwell lient entre eux les champs eacutelectrique et magneacutetique Ce sont des

eacutequations locales qui srsquoeacutecrivent comme suit

t

Dr

sJ Hot

Theacuteoregraveme dAmpegravere-Maxwell (II1)

t

Brot

E Loi de Faraday (II2)

D ivd

Theacuteoregraveme de Gauss (II3)

0 B div Loi de conservation de flux (II4)

Ougrave t symbolise la deacuteriveacutee partielle par rapport au temps qui repreacutesente la densiteacute volumique

de charges eacutelectriques (Cm3) et deux types de champs de vecteurs

Les champs drsquointensiteacute

E Champ eacutelectrique (Vm)

H Champ magneacutetique (Am)

Les densiteacutes de flux

D Induction eacutelectrique (Cm2)

B Induction magneacutetique (Wbm2 ou T)

J Densiteacute de courant de conduction (Am2)

Lrsquoeacutequation (II1) est une geacuteneacuteralisation de la loi drsquoAmpegravere sJ H Elle constitue avec (II2)

les eacutequations dites de couplage eacutelectromagneacutetique alors que les eacutequations (II3) et (II4)

constituent les eacutequations dites de conservation Lutilisation directe des eacutequations de Maxwell pour

la reacutesolution des problegravemes en eacutelectromagneacutetisme est parfois deacuteconseilleacutee puisque nous devrions

prendre en compte ces quatre eacutequations diffeacuterentielles simultaneacutement Les deux types de champs

de vecteurs sont lieacutes par les relations constitutives dites lois de comportement deacutecrivant les

caracteacuteristiques des mateacuteriaux Sans elles le systegraveme (II1 agrave II4) serait indeacutetermineacute Elles sont

donneacutees geacuteneacuteralement sous les formes suivantes

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 33

HB (II5)

EJ (II6)

ED (II7)

Ougrave et peuvent ecirctre soit des scalaires modeacutelisant le comportement de mateacuteriaux isotrope soit

des tenseurs qui permettent de tenir compte des effets danisotropie (Thomas 2010)

La relation entre linduction magneacutetique B et le champ magneacutetique H peut ecirctre non lineacuteaire Pour

assurer luniciteacute de la solution du systegraveme deacutequations (II1) agrave (II7) il est neacutecessaire dajouter trois

types de conditions les conditions aux limites les conditions de continuiteacute ainsi que les jauges

(Zaoui 2008)

II42 Conditions aux limites

Pour un domaine Ω de frontiegravere Γ avec n un vecteur unitaire normal pour une variable u il existe

deux conditions

Condition de Dirichlet homogegravene 0 nu

Condition de Neumann homogegravene 0

n

u

II43 Conditions de continuiteacute

Lors du passage drsquoun milieu agrave un autre les champs eacutelectromagneacutetiques subissent des

discontinuiteacutes Cependant il est possible de deacutefinir des conditions de passage des champs entre

deux milieux Consideacuterons deux milieux Ω1 et Ω2 ayant des proprieacuteteacutes physiques diffeacuterentes et

seacutepareacutes par une interface Σ comme le montre la Figure (II 3)

Les conditions traduisant la continuiteacute des champs agrave lrsquointerface Σ sont alors deacutefinies par les

relations suivantes (Benhadda 2015)

Fig II 3 Interface entre deux milieux diffeacuterents

Continuiteacute de la composante tangentielle du vecteur champ eacutelectrique

nnE 21 E (II8)

Continuiteacute de la composante normale du vecteur dinduction magneacutetique

E

B

Ω1 Ω2

n

1U2U

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 34

nnB 21 B (II9)

Discontinuiteacute de la composante tangentielle du vecteur champ magneacutetique

sJnnH 21 H (II10)

Discontinuiteacute de la composante normale du vecteur induction eacutelectrique D en preacutesence de charges

superficielles s

sDDn )( 21 (II11)

Ougrave

n Vecteur normal agrave la surface de seacuteparation entre les deux milieux Ω1 et Ω2

sJ Densiteacute surfacique drsquoune nappe de courant entre les deux milieux

Lrsquoensemble des eacutequations preacuteceacutedemment preacutesenteacutees deacutecrivent globalement tous les pheacutenomegravenes

eacutelectromagneacutetiques mais dans la plupart des cas nous ne pouvons pas les reacutesoudre directement

(Beltrame 2002)

Suivant la forme des dispositifs certains pheacutenomegravenes deviennent neacutegligeables Par conseacutequent les

eacutequations se simplifient pour donner lieu agrave des modegraveles plus simples

II44 Hypothegraveses simplificatrices

La plupart des travaux accomplis jusqursquoagrave preacutesent dans le domaine de calcul des champs et des

courants de Foucault pour les systegravemes eacutelectromagneacutetiques sont fondeacutes sur les hypothegraveses

suivantes

Les applications de CND par CF que nous envisageons de modeacuteliser se placent dans le

cadre de la magneacutetodynamique basse freacutequence en reacutegime quasi-stationnaire et en

conseacutequence le courant de deacuteplacement est neacutegligeable 0

t

D

Le courant drsquoalimentation est souvent supposeacute produit par un geacuteneacuterateur de courant

parfait et sa valeur doit ecirctre connue Ainsi la quantiteacute E peut ecirctre deacutecomposeacutee en

une partie imposeacutee (densiteacute de courant source) et une partie due au champ

eacutelectrique induit pour la quelle on gardera la notion de qui exprime uniquement la

densiteacute des courants de Foucault (Zaidi 2012)

La densiteacute surfacique de courant entre les deux milieux est nulle ( 0

Sj )

La densiteacute volumique de charge est consideacutereacutee nulle ( S = 0)

H

sJ

E

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 35

Avec les hypothegraveses ainsi formuleacutees les eacutequations de Maxwell agrave reacutesoudre deviennent

sJ H (II12)

t

B

E (II13)

0 D

(II14)

0 B (II15)

Avec les relations constitutives suivantes

EJ sJ (II16)

H B (II17)

Lrsquoinduction magneacutetique reacutemanente peut ecirctre consideacutereacutee comme nulle ( 0 B r ) dans le cas ougrave le

systegraveme ne contient pas daimant permanent ou de mateacuteriau ferromagneacutetique

II5 Formulations magneacutetodynamiques

Une association des relations constitutives les relations de passage les conditions aux limites et

les conditions de jauge sont agrave la base de formulation qui permet la mise en œuvre drsquoune solution

outil eacuteleacutements finis 3D Il faut donc avoir une formulation aux deacuteriveacutees partielles qui reacutegit nocirctre

systegraveme En geacuteneacuterale il est plus freacutequent dans les travaux CND-CF drsquoavoir recours agrave lrsquoutilisation

des champs eacutelectrique et magneacutetique en fonction de potentiels car la solution converge mieux que

si les inconnues eacutetaient les champs (E H) (Helifa 2012)

Deux familles de formulations peuvent ecirctre mises en eacutevidence

Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique (E A-V) formulation en potentiel vecteur

magneacutetique A

Formulation baseacutees sur le champ magneacutetique (H-Ф T-Ω) comprend des formulations

en H ou la formulation en J (Benhadda 2015)

II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E

La formulation en champ eacutelectrique srsquoobtient en faisant la deacuteriveacutee de lrsquoeacutequation Maxwell-Ampegravere

(II1) par rapport au temps tout en supposant que la permeacuteabiliteacute est invariante par rapport au

temps (cas des mateacuteriaux lineacuteaires) la formulation srsquoeacutecrit

0 )E (1

rot

t

Erot

(II18)

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 36

II52 Formulation en A-V

Drsquoapregraves lrsquoeacutequation de la conservation de flux (II4) lrsquoinduction magneacutetique B deacuterive drsquoun

potentiel magneacutetique A tel que (Bensaid 2006)

)A (ot rB (II19)

Lorsque cette eacutequation est remplaceacutee dans (II13) on obtient

Ougrave est le potentiel vecteur magneacutetique

0 A

tErot (II20)

Un potentiel eacutelectrique v peut ecirctre deacutetermineacute agrave partir de lrsquoeacutequation (II20) qui est donneacute par la

relation ci-apregraves

tgrad

t

AE

A-(v) grad - E (v) (II21)

La combinaison des eacutequations (II16) et (II20) nous permet drsquoeacutecrire

t

AvgradJEJ S Js (II22)

Finalement la formulation magneacutetodynamique en potentiel vecteur magneacutetique et en potentiel

scalaire eacutelectrique srsquoeacutecrit

SJvgradt

rot

A A) (rot

1

(II23)

Lrsquouniciteacute du potentiel doit ecirctre assureacutee par lrsquoutilisation drsquoune jauge En A-V la jauge de Coulomb

semble ecirctre la plus efficace (Helifa 2012)

0A div (II24)

II53 Formulation en H

La combinaison des eacutequations (II12) et (II 16) conduit directement agrave lrsquoeacutequation agrave reacutesoudre

(II25)

Aucune condition de jauge nrsquoest neacutecessaire pour assurer lrsquouniciteacute de champ magneacutetique lorsque les

conditions aux limites sont adeacutequates (RAVAT 2008)

0H

H) (rot 1

trot

A

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 37

II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ

Comme la densiteacute de courant induite est agrave divergence nulle ( 0J div ) un potentiel vecteur

eacutelectrique noteacute T peut ecirctre introduit tel que (Bensaid 2006)

Trot J (II26)

Comme pour la formulation A-V lrsquouniciteacute de la solution neacutecessite lrsquointroduction drsquoune jauge

(Jauge de Coulomb par exemple) ce qui donne lrsquoexpression ci-dessous

0 t

Trot 1

gradTrot

(II27)

En fonction de la dimension et de la complexiteacute du problegraveme agrave traiter le choix drsquoune formulation

deacutepend principalement des ressources informatiques de moyens mis en œuvre et de la preacutecision

Les formulations veacuterifiant au sens fort les eacutequations de Maxwell sont les formulations duales

(E H) qui admettent une solution unique pour des conditions aux limites adeacutequates et ne

neacutecessitent pas de jauge (Benhadda 2015)

II55 Comparaison entre les formulations

Le Tableau (II 1) reacutecapitule une comparaison entre les formulations les plus populaires dans le

CND-CF (Helifa 2012) (Zaoui 2008)

Tableau II 1 Comparaison entre les formulations les plus utiliseacutees dans le CND-CF

Formulation Potentiels

reacutegions non conductrices

Potentiels reacutegions

conductrices

Avantages Inconveacutenients

A-V A

XA yA yA V XA yA ZA V

Pas de problegravemes reacutegions

multiplement identiques

Nombres drsquoinconnues

Importants

- T

XT yT ZT

Faible temps de calcul ndash

Reacuteduction inconnues

Problegravemes de Reacutegions

multiplement

connexes

II6 Conclusion

Dans ce chapitre la modeacutelisation des problegravemes eacutelectromagneacutetiques lieacutes aux eacutequations de

Maxwell dans le domaine CND-CF a eacuteteacute preacutesenteacutee les diffeacuterentes formulations en champs

eacutelectrique et magneacutetique ont eacuteteacute illustreacutees ainsi que les meacutethodes de reacutesolution des problegravemes

direct ont eacuteteacute abordeacutee Sur le plan informatique la meacutethode des eacuteleacutements finis conduit agrave lrsquoeacutecriture

de codes de calculs geacuteneacuteraux La plupart des codes de calcul disponibles (Flux 2D et 3D Maxwell

2D et 3D ANSYS COMSOL Multiphysics etc) sont baseacutes sur cette meacutethode (Zaoui 2008) Le

chapitre suivant sera consacreacute agrave la modeacutelisation et simulation du dispositif de CND-CF en mode

absolu par la MEF dans le cas drsquoun deacutefaut conducteur

Chapitre III

Modeacutelisation et Simulation du Dispositif

du CND-CF avec Capteur agrave Double

Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -

III1 Introduction 38

III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 38

III3 Modegravele geacuteomeacutetrique 39

III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A harmonique 39

III41 Calcul de limpeacutedance 42

III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics 44

III51 Creacuteation du domaine de travail 44

III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 45

III53 Maillage 45

III6 Simulation du CND par CF 47

III61 Tests de validation 47

III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs 53

III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin 59

III71 Effet de la freacutequence 59

III72 Effet de la variation du lift-off 60

III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut 62

III8 Conclusion 66

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 38

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF

avec Capteur Inductif agrave Double Fonction

- Cas des Deacutefauts Conducteurs -

III1 Introduction

Le monde des eacutequipements industriels est en mutation continuelle afin de reacutepondre aux exigences

incessantes de lrsquoindustrie de production et de la compeacutetitiviteacute visant agrave satisfaire la forte demande des

produits manufacturiers Cela agrave pousser les industriels agrave travailler dans des conditions seacutevegraveres et

parfois dans des environnements pollueacutes cette pollution peut se deacuteposeacutee au sein drsquoun volume de

fissure ce qui provoquera ou induira en erreur lrsquoanalyse des reacutesultats lors drsquoun controcircle non destructif

par courants de Foucault et plus particuliegraverement si le mateacuteriau polluant est conducteur On peut

trouver des cas similaire lors des opeacuterations de soudage ou de moulage ougrave il peut y avoir des

petits deacutebris conducteur qui peuvent se fixeacutes avec le mateacuteriau de base pendant ces opeacuterations soit

par soudage ou moulage et agrave long terme ils peuvent nuire agrave la santeacute de ce dernier Pour mettre en

eacutevidence ce cas particulier de deacutefauts conducteurs on doit passer par la modeacutelisation de ces

systegravemes

Les outils numeacuteriques de simulation drsquoaujourdrsquohui sont devenus tregraves performants gracircce drsquoune

part aux avanceacutees technologiques des machines (vitesse drsquoexeacutecution meacutemoire alloueacutee) et drsquoautre

part aux deacuteveloppements de modegraveles numeacuteriques de plus en plus adapteacutes aux problegravemes

rencontreacutes Ces outils sont geacuteneacuteralement inteacutegreacutes agrave des plates-formes de simulations telles que

FLUX 2D ou 3D ANSYS CIVA ou COMSOL Multiphysics Ces logiciels qui sont en eacutevolution

permanente constituent une plateforme pour toute modeacutelisation de CND visant agrave caracteacuteriser des

deacutefauts Pour notre cas nous avons choisi COMSOL Multiphysics 50 vue sa caracteacuteristique

principale agrave savoir qursquoil est multidisciplinaire

Ce chapitre en premier lieu nous preacutesenterons la formulation magneacutetodynamique utiliseacutee pour

eacutelaborer nocirctre modegravele CND-CF 3-D en mode absolu Elle est baseacutee sur le potentiel vecteur

magneacutetique nous allons mettre en eacutevidence limpact du deacutefaut conducteur sur le signal de

lrsquoimpeacutedance Capteur-Piegravece Puis nous eacutetudierons leffet des paramegravetres influant sur la reacuteponse du

capteur tels que les grandeurs geacuteomeacutetriques des deacutefauts la freacutequence et le lift-off

III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description

Diffeacuterentes structures de capteurs inductifs sont disponibles pour deacutetecter une large varieacuteteacute de

deacutefauts En geacuteneacuteral ces capteurs ou sondes captent les deacutefauts avec une grande sensibiliteacute lorsque

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 39

les courants induits dans la piegravece sous test sont fortement alteacutereacutes Les capteurs de type pancake

sont formeacutes de bobines dont lrsquoaxe est perpendiculaire agrave la surface de la piegravece agrave tester Ces capteurs

sont destineacutes pour lrsquoinspection des objets plats (Feliachi 2006)

En effet les courants induits dans la cible sont des circonfeacuterences parallegraveles agrave la surface Quand

une fissure peacuteneacutetrante se produit sur la surface le courant est fortement modifieacute et la fissure peut

ecirctre deacutetecteacutee Cependant ces types de sondes ne sont pas convenables pour les deacutefauts parallegraveles agrave

la surface car les courants induits ne sont pas fortement deacuteformeacutes

III3 Modegravele geacuteomeacutetrique

La geacuteomeacutetrie axisymeacutetrique du dispositif agrave modeacuteliser pour un controcircle non destructif par courants

de Foucault est repreacutesenteacutee sur la Figure (III 1) Cette derniegravere inclut la plaque massive

conductrice constituant la piegravece agrave tester et contenant une fissure elle est soumise agrave lrsquoaction drsquoun

champ eacutelectromagneacutetique produit par la bobine repreacutesentant le capteur CF en mode absolu

alimenteacute en courant sinusoiumldal ougrave une densiteacute de courant variable dans le temps est imposeacutee

Fig III 1 Geacuteomeacutetrie du dispositif agrave modeacuteliser

III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A

harmonique

La magneacutetodynamique consiste en lrsquoeacutetude des pheacutenomegravenes magneacutetique et eacutelectrique en reacutegime

dynamique harmonique ou transitoire en tenant compte des courants induits Typiquement un

problegraveme magneacutetodynamique est preacutesenteacute par la Figure (III 2) (Mrsquohemed Rachek 2005)

Direction de

balayage

Deacutefaut

Capteur

Plaque conductrice (cible)

Lc

Ld

Wd

Hc

Hd Wc

r2

r1

y

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 40

t

Fig III 2 Modegravele magneacutetodynamique avec deacutefaut conducteur

Le systegraveme drsquoeacutequations en potentiel vecteur magneacutetique et scalaire ( AV minus A ) eacutelectrique agrave

reacutesoudre est (M Rachek 2013)

SJvgradt

Arot

A )(rot

1

(III1)

0)(

VgradA

tdiv

(III2)

Pour des dispositifs agrave mateacuteriaux lineacuteaires et pour une alimentation sinusoiumldale lrsquoopeacuterateur de

deacuterivation temporelle est remplaceacute par le facteur j

SJVgradAjAdivgradArotrot

)(

11

(III3)

0)( VgradAjdiv

(III4)

Eacutetant donneacute que le potentiel vecteur magneacutetique est deacutetermineacute au gradient drsquoune fonction scalaire

quelconque preacutes la solution qui sera obtenue nrsquoest pas unique Donc pour fixer la fonction

scalaire et garantir lrsquouniciteacute de la solution un terme de peacutenaliteacute sera ajouteacute pour exprimer la

condition de Jauge de Coulomb (M Rachek 2013)

0 div A

(III5)

La formulation AV minus A en eacuteleacutements nodaux avec terme de peacutenaliteacute est

SP JVgradAjAgraddivArotrot

)

(III6)

Avec

Reacuteluctiviteacute magneacutetique

Terme de peacutenaliteacute ayant la dimension drsquoune reacuteluctiviteacute magneacutetique

EH

SJ

C

0

pp

dd

P

1

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 41

La formulation magneacutetodynamique harmonique sous forme inteacutegrale est obtenue par une

discreacutetisation spatiale en utilisant la meacutethode des eacuteleacutements finis ce qui permet en plus d interpoler

les inconnues sur les eacuteleacutements du maillage En appliquant la meacutethode de Galerkine et le theacuteoregraveme

de Green avec des conditions aux limites homogegravenes nous obtenons la formulation inteacutegrale AV minus

A deacutefinis sur les nœuds du maillage du domaine Ω

(III7)

(III8)

Avec

Ni Fonction de projection vectorielles

αi Fonction de projection scalaire

Le domaine drsquoeacutetude Ω est donneacutee par un ensemble drsquoeacuteleacutements geacuteomeacutetriques de formes simple sur

lesquelles la variable inconnue est exprimeacutee par une combinaison des valeurs nodales du potentiel

vecteur magneacutetique A

(III9)

Avec

Axj Ayj Azj Composantes du potentiel vecteur magneacutetique au nœud j

N j (x y z) Fonction drsquoapproximation nodale associeacutee au nœud j

ex e y ez Vecteurs unitaires

Lrsquoinconnue sera donneacute par une combinaison des valeurs nodales du potentiel vecteur magneacutetique

A

Lrsquointroduction de (III9) dans les eacutequations inteacutegrales (III7) et (III8) permet le des inteacutegrants

volumique dont lrsquoassemblage donne un systegraveme drsquoeacutequation algeacutebrique dont les degreacutes de liberteacute

sont lieacutes au nombre de nœuds du maillage

(III10)

Ougrave

(III11)

(III12)

dJNdVgradANjdAdivNdivNrotArot siiPii )()(

)ee e ( zzjjyyijxxj1j

ANANANA jeS

v

z

y

x

z

x

vvvzvyvx

zvzzzyzx

yvyzyyyx

xvxzxyxx

F

F

F

F

V

A

Ay

A

GGGG

GMKKK

GKMKK

GKKMK

0)()()( dvgradgradjdAgradj ii

dAdivNdivNrotArotK Piiij )()(

dNNjM jiij

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 42

(III13)

(III14)

Avec u = x y z et v = x y z obtenue par permutations cyclique

III41 Calcul de limpeacutedance

Comme lrsquoobtention des courants de Foucault nrsquoest pas directement accessible expeacuterimentalement

donc le passage par la mesure ou le calcul dautres grandeurs (potentiel vecteur magneacutetique champ

eacutelectrique impeacutedance) est neacutecessaire

Plusieurs expressions de limpeacutedance ont eacuteteacute formuleacutees et deacuteveloppeacutees dans le domaine de controcircle

non destructif par courants de Foucault Parmi elles citons

III41a Calcul de limpeacutedance agrave travers lrsquoeacutenergie magneacutetique emmagasineacutee

et des pertes joules

La variation drsquoimpeacutedance peut ecirctre deacutetermineacutee en calculant lrsquoeacutenergie magneacutetique emmagasineacutee

Wm dans tout lrsquoespace drsquoeacutetude et les pertes Joule PJ (Benhadda 2006) (Helifa 2012) deacutefinies

par les relations suivantes

(III15)

(III16)

Connaissant Wm et PJ nous pouvons acceacuteder facilement agrave la reacutesistance R et agrave la reacuteactance X

eacutequivalentes du capteur (Helifa 2012) Les expressions reliant la reacutesistance aux pertes Joule et la

reacuteactance de lrsquoeacutenergie magneacutetique sont donneacutees par les relations suivantes (M Rachek 2013)

(Bennoud 2014)

(III17)

(III18)

Avec I et repreacutesentent respectivement le courant drsquoexcitation parcourant la bobine et sa

pulsation

Drsquoougrave on peut deacuteduire les variations ΔX et ΔR

(III19)

(III20)

dvBWV

m

21

2

1

dvJPConducteur

J

21

2

1

JPI

R2

1

mWI

X2

2

dVgradNjG iuv )(

dJNF Si

dvBBI

XV

)(

22

02

dvJJI

RConducteur

22

022

1

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 43

Avec

B0 Induction pour piegravece de reacutefeacuterence (sans deacutefaut)

B Induction pour piegravece de agrave tester (avec deacutefaut)

J0 Densiteacute des courants induits

J Densiteacute des courants induits

III41b Calcul de lrsquoeacutenergie eacutelectromagneacutetique de la bobine

On peut calculer la variation de limpeacutedance par la deacutetermination de leacutenergie eacutelectromagneacutetique de

la bobine constituant le capteur Cette variation est donneacutee par la formule ci-apregraves (M Rachek

2013)

(III21)

Avec

E et 0E repreacutesentent les champs eacutelectrique respectivement en preacutesence et en absence de la

fissure I est lrsquointensiteacute du courant parcourant la bobine et S repreacutesente le volume occupeacute par la

bobine

Dans la bobine le champ eacutelectrique seacutecrit

Ajt

AE

(III22)

Drsquoougrave lexpression de la variation drsquoimpeacutedance

SS dJAAjZIS

)( 02 (III23)

Ougrave

A

et 0A

eacutetant les potentiels vecteurs magneacutetiques respectivement en preacutesence et en absence de la

fissure

On doit noter que le terme SS dJAAj

ZI

S

)( 0

2

repreacutesente la variation de lrsquoeacutenergie

eacutelectromagneacutetique de la bobine en preacutesence et en absence du deacutefaut

Les deux meacutethodes aboutissent aux mecircmes reacutesultats Dans nos calculs nous avons opteacutee pour la

premiegravere meacutethode

SSdJEEZIS

)( 02

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 44

La taille des matrices obtenues est importante drsquoougrave la neacutecessiteacute de recourir agrave des algorithmes de

preacuteconditionnement ainsi que lrsquoutilisation des meacutethodes iteacuteratives pour la reacutesolution du systegraveme

obtenu

Actuellement divers logiciels de simulation numeacuterique sont disponibles et permettent de faciliter

la reacutesolution numeacuterique des systegravemes drsquoeacutequations aux deacuteriveacutees partielles deacutecrivant les pheacutenomegravenes

eacutelectromagneacutetiques intervenant dans le CND-CF

Le logiciel utiliseacute est le Comsol multiphysics qui est baseacute sur la meacutethode des eacuteleacutements finis ce

choix fucirct conditionneacute par son aspect multidisciplinaire drsquoune part et drsquoautre part ce logiciel offre

la possibiliteacute agrave lrsquoutilisateur agrave deacutefinir ses propre systegravemes drsquoeacutequations aux deacuteriveacutees partielles soit

sous forme diffeacuterentielle soit sous formulation faible Les couplages avec des eacutequations aux

deacuteriveacutees ordinaires et des eacutequations algeacutebro-diffeacuterentiels sont eacutegalement possibles

Ce logiciel permet aussi la possibiliteacute de se coupler agrave Matlab Par conseacutequent lrsquoensemble Comsol-

Matlab permet de reacutealiser agrave la fois lrsquoanalyse par EF des structures eacutelectromagneacutetiques et drsquoautre

fois agrave exploiter les outils drsquooptimisation disponible sous Matlab

III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics

Une simulation eacutelectromagneacutetique avec COMSOL se deacuteroule selon un scheacutema commun agrave la

plupart des logiciels de ce type Elle se deacutecompose en trois eacutetapes principales

Preacute-traitement

Calcul

Post-traitement

Lrsquoeacutetape de preacute-traitement inclut la description geacuteomeacutetrique et physique du domaine de travail la

deacutetermination des conditions aux limites et la discreacutetisation du domaine sur un maillage Lorsque

le problegraveme est complegravetement deacutefini lrsquoeacutetape du calcul est consacreacutee agrave la reacutesolution numeacuterique en

utilisant les diffeacuterents solveurs proposeacutes par COMSOL Multiphysics Finalement le post-

traitement permet de visualiser les reacutesultats et dexporter les donneacutees vers dautres logiciels de

traitement

La reacutesolution du problegraveme EF peut ecirctre faite dans COMSOL avec plusieurs types de solveurs

directs ou iteacuteratifs Nos simulations numeacuteriques ont eacuteteacute reacutealiseacutees avec le solveur direct FGMRS

III51 Creacuteation du domaine de travail

La Figure (III 3) preacutesente le systegraveme CND-CF en mode absolu agrave modeacuteliser il est composeacute par un

domaine dair qui englobe une plaque daluminium preacutesentant un deacutefaut au dessus duquel va se

deacuteplaceacute une bobine cette derniegravere est utiliseacutee comme eacutemettrice et reacuteceptrice

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 45

a) Domaine dair contenant le capteur et la plaque agrave tester

b) Vue de la plaque agrave modeacuteliser

Fig III 3 Domaine de travail sous COMSOL Multiphysics

III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques

Le Tableau (III 1) englobe les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser

Tableau III 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser

Plaque (C) Bobine (B) Deacutefaut (D)

Longueur (Lc) 100 (mm) Hauteur (Lb) 08 (mm) Longueur ( Ld) 10 (mm)

Largeur (Wc) 70 (mm) Rayon exterieur (r2) 16 (mm) Largueur (Wd) 1 (mm)

Hauteur (Hc) 10 (mm) Rayon interieur (r1) 06 (mm)

Conductiviteacute (σ) 30e6 (Sm) Nombre de spire 140

Permeabiliteacute (micror) 1 Conductiviteacute (σ) 60e6 Sm)

Permittiviteacute (εr) 1 Intensiteacute de courant (I) 08 (A)

Lift-off 1 (mm)

III53 Maillage

Plusieurs types deacuteleacutements de discreacutetisation (teacutetraeacutedrique hexaeacutedrique ou prisme) sont proposeacutees

par COMSOL Multiphysics Le type drsquoeacuteleacutement utiliseacute conditionne en partie le nombre de degreacutes

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 46

de liberteacute neacutecessaire au final pour la reacutesolution numeacuterique du problegraveme Dans notre cas nous

avons adopteacute un maillage avec des eacuteleacutements teacutetraeacutedriques car ce choix permet de mailler

automatiquement des geacuteomeacutetries diffeacuterentes (Hamia 2006) Figure (III 4)

Le choix de la taille des eacuteleacutements conditionne fortement la preacutecision de la solution numeacuterique

obtenue Le maillage est tregraves extrecircmement fin au niveau du deacutefaut encore plus fin pour la bobine

et la plaque et normal dans le reste du domaine

La geacuteomeacutetrie finaliseacutee a 4 domaines 28 frontiegraveres 60 arecirctes et 40 points Le maillage complet

consiste en 98209 eacuteleacutements de domaine 14682 eacuteleacutements de frontiegravere et 837 eacuteleacutements darecirctes

a) Maillage de la plaque capteur et deacutefaut conducteur

b) Zoom du maillage pregraves du deacutefaut

Fig III 4 Maillage de plaque agrave tester sous COMSOL Multiphysics

x [m]

y [m]

z [m]

Capteur

Plaque agrave tester

Deacutefaut

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 47

III6 Simulation du CND par CF

III61 Tests de validation

Avant drsquoentameacute la simulation du CND par CF pour le modegravele deacuteveloppeacute pour les deacutefauts

conducteur on va proceacuteder agrave une validation de ce dernier en comparant les reacutesultats obtenus par

celui-ci avec des donneacutees expeacuterimentales sur des configurations de benchmarks acadeacutemiques

Le premier benchmark est le TEAM Workshop ndeg15-1 (Burke 1988) Lrsquoavantage de ce

benchmark est qursquoil fournit des signaux drsquoamplitudes importantes du fait des grandes dimensions

du deacutefaut et de la bobine Lrsquoeacutepaisseur de la plaque est tregraves grande par rapport agrave la profondeur du

deacutefaut Ce dernier est une entaille longue par rapport aux deacutefauts rencontreacutes dans la plupart des

applications industrielles Son ouverture est de 028mm le rapport ouverture sur longueur est de

2 alors que le rapport profondeur sur la longueur est de 40 Lrsquoouverture est donc tregraves petite par

rapport aux autres dimensions ce qui est une configuration favorable pour la validation du modegravele

des deacutefauts fins (Choua 2010)(Helifa 2012)

Le second est le JSAEM ndeg2-5 Les dimensions de la bobine sont tregraves petites par rapport agrave celles

du benchmark TEAM Workshop ndeg15-1 Lrsquoeacutepaisseur de la plaque est de lrsquoordre de lrsquoeacutepaisseur de

peau Lrsquoouverture du deacutefaut est de 021mm et le rapport ouverture sur sa longueur est de 2

tandis que le rapport profondeur sur sa longueur est de 75 (Choua 2010)

III61a Benchmark Team Workshop ndeg15-1

Crsquoest une bobine agrave air ldquosans noyau de ferriterdquo se deacuteplace au dessus drsquoune plaque meacutetallique

conductrice comportant une fissure deacutebouchante Figure (III 5) Les principaux paramegravetres du

modegravele sont repreacutesenteacutes dans le Tableau (III 2)

Fig III 5 Detail du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988)

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 48

Tableau III 2 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988)

Plaque (C) Bobine (B) Deacutefaut (D)

Eacutepaisseur 1222(mm) Rayon externe (a1)

124 (mm) Longueur (2c) 126 (mm)

Conductiviteacute (σ) 306e6 (Sm) Rayon interne (a2)

615 (mm) Largeur (W) 028 (mm)

Permeabiliteacute (micror) 1 Hauteur (b) 615 (mm) Profondeur(h) 500 (mm)

Permittiviteacute (εr) 1 Nombre de spires

3790

Freacutequence 900 Hz

Eacutepaisseur de peau

304 (mm)

Lift-off 088 (mm)

La Figure (III 6) illustre la vue en 3D du modegravele ainsi que le maillage utiliseacute

Fig III 6 Vue 3D et maillage du TEAM Workshop Ndeg 15-1

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 49

Les reacutesultats obtenus sont illustreacutes sur les Figures (III 7 agrave III9) et les Figures (III 10 agrave III 12) qui

repreacutesentent successivement les variations de la reacuteactance et les variations de la reacutesistance

Fig III 7 Variation de la reacuteactance modegravele deacuteveloppeacute

Fig III 8 Variation de la reacuteactance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1

Fig III 9 Variation de la reacuteactance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1

ΔX

]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

12

14

Deacuteplacement [mm]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 50

Fig III 10 Variation de la reacutesistance modegravele deacuteveloppeacute

Fig III 11 Variation de la reacutesistance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1

Fig III 12 Variation de la reacutesistance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-25

-2

-15

-1

-05

0

05

Deacuteplacement [mm]

ΔR

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 51

Sur les Figures (III 7 agrave III 9) et les Figures (III 10 agrave III 12) les reacutesultats sont compareacutes aux

donneacutees expeacuterimentales du Benchmark ainsi que ceux obtenus par MEF par (Choua 2010) et

(Helifa 2012) ces derniers sont eux mecircmes compareacutes avec TEAM Workshop Ndeg 15-1

Les reacutesultats obtenus sont en parfaits concordance pour la partie imaginaire et avec une leacutegegravere

variation pour la partie reacuteelle mais qui reste acceptable vue que la forme et lrsquoamplitude sont tregraves

proches

III61b Benchmark JSAEM

Ce benchmark a eacuteteacute lrsquoobjet drsquoeacutetudes meneacutees par la Japan Society of Applied Electromagnetics and

Mechanics (JSAEM) Il comporte un deacutefaut deacutebouchant Ses caracteacuteristiques sont repreacutesenteacutees

dans le Tableau (III 3) (Choua 2010)

Tableau III 3 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du Benchmark JSAEM

Sur les Figures (III 13 et III 14) et les Figures (III 15 et III 16) sont repreacutesenteacutees les variations

des parties imaginaire et reacuteelle du signal obtenu ainsi que ceux du Benchmark JSAEM et par MEF

par (Choua 2010)

Plaque (C) Eacutepaisseur 125(mm)

Conductiviteacute (σ) 1e6 (Sm)

Permeacuteabiliteacute (micror) 1

Permittiviteacute (εr) 1

Bobine (B)

Rayon externe (a1) 16 (mm)

Rayon interne (a2) 06 (mm)

Hauteur (b) 08 (mm)

Nombre de spires 140

Freacutequence 150 kHz

Eacutepaisseur de peau 13 (mm)

Lift-off 05 (mm)

Deacutefaut (D)

Longueur (2c) 100 (mm)

Largueur (W) 021 (mm)

Profondeur (h) 075 (mm)

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 52

Fig III 13 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute

Fig III 14 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1

Fig III 15 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute

0 2 4 6 8 10 Y(mm)

ΔX

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-016

-014

-012

-01

-008

-006

-004

-002

0

002

Deacuteplacement [mm]

ΔR

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-002

0

002

004

006

008

01

012

014

016

Deacuteplacement [mm]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 53

Fig III 16 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1

En comparant les reacutesultats obtenus aux reacutesultats expeacuterimentaux du Benchmark JSAEM drsquoune part

et drsquoautre part aux reacutesultats de simulation selon les deux modegraveles A-ψ et T-Φ eacutelaboreacute par (Choua

2010) on peut constater qursquoil y concordance parfaite

Au vue des reacutesultats obtenus par le modegravele eacutelaboreacute pour les deacutefauts fins sont satisfaisants soit

pour le benchmark Team Workshop qui est caracteacuteriseacute par une piegravece de profondeur importante

4 fois supeacuterieur agrave lrsquoeacutepaisseur de peau δ soit pour le benchmark JSAEM dont la profondeur de la

piegravece est du mecircme ordre que lrsquoeacutepaisseur de peau

Ces validations nous permettent de bien entameacute lrsquoeacutetape suivante pour la caracteacuterisation et la mise

en eacutevidence de lrsquoeffet des mateacuteriaux polluant conducteurs lorsqursquoils sont le siegravege des fissures

III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs

Une grande partie des travaux scientifiques dans le domaine du controcircle non destructif par

courants de Foucault considegraverent une fissure comme une rupture du reacuteseau cristallin ou comme

deacutefaut avec manque de matiegravere Cependant drsquoautres types de cas particulier de deacutefauts peuvent

apparaitre sans qursquoil y ait perte de matiegravere ou fissures avec pertes de matiegravere mais contenant des

mateacuteriaux polluants conducteurs (Benhadda 2015)

On peut citer agrave titre drsquoexemples

- Les deacutefauts qui apparaissent lors du moulage de piegraveces conductrices ougrave on peut ecirctre confronteacute agrave

une insertion de deacutebris conducteurs qui vont formeacutes des deacutefauts drsquoaspects agrave la surface des ces

piegraveces ou des inclusions conductrices agrave lrsquointeacuterieur drsquoougrave une heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute du systegraveme

- Lors de lrsquoutilisation des piegraveces conductrices les points de contacts eacutelectriques constituent des

micro-brulures locale qui peuvent changer les caracteacuteristiques physiques de ces points de contacts

(changement de la conductiviteacute locale)

- Les deacutefauts avec manque de matiegravere mais tout en eacutetant remplis de deacutebris conductrices comme

lors du soudage ou lors du transport de liquides conducteurs comme lrsquoeau saleacutee ou le mercurehellip

Tous ces cas particuliers doivent ecirctre pris en consideacuteration pour ne pas avoir un eacutecart significatif

entre la simulation et la pratique

0 2 4 6 8 10 Y(mm)

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 54

III62a Variation de la reacutesistance ΔR et reacuteactance ΔX

Les reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs sont repreacutesenteacutes sur les Figures (III 17 et III 18)

Fig III 17 Variation de la reacuteactance ΔX en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs de conductiviteacute du deacutefaut

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-01

0

01

02

03

04

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 1mm

Var

iati

on

de r

eacuteact

ance

ΔX

]

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-001

0

001

002

003

004

005

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 225 mm

Var

iati

on

de

reacutea

ctan

ce Δ

X [

Ω]

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 100

02

04

06

08

1

12

14

16

18

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 05mm

Var

iati

on

de r

eacuteact

ance

ΔX

]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 55

Fig III 18 Variation de la reacutesistance ΔR en fonction du deacuteplacement

pour diffeacuterentes valeurs de conductiviteacute du deacutefaut

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-04

-035

-03

-025

-02

-015

-01

-005

0

005

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Var

iati

on d

e reacute

sist

ance

ΔR

]

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 1 mm

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-008

-007

-006

-005

-004

-003

-002

-001

0

001

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Var

iati

on

de

reacutesi

stan

ce Δ

R [

Ω]

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 225mm

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-1

-08

-06

-04

-02

0

02

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Var

iati

on

de r

eacutesis

tan

ce Δ

R [

Ω]

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 05mm

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 56

Les Figures (III 17 et III 18) illustrent les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF en absolu pour

diffeacuterentes profondeurs de deacutefaut agrave savoir 225 mm 1 mm et 05 mm Ces derniegraveres correspondent

agrave la variation de la reacutesistance ΔR et la variation de la reacuteactance ΔX de lrsquoimpeacutedance du couple

capteur-cible en fonction du deacuteplacement du capteur et pour mettre en eacutevidence lrsquoimpact du deacutefaut

conducteur on fait varier pour chaque profondeur la conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut dans un

intervalle de [ 0Ms m 05Ms m ]

La freacutequence a eacuteteacute choisie en fonction de la profondeur de peacuteneacutetration de telle sorte qursquoelle soit

tregraves proche de la profondeur du deacutefaut

On remarque drsquoapregraves les Figures (III 17 et III 18) que lrsquoaugmentation de la conductiviteacute du

mateacuteriau conducteur polluant du deacutefaut se traduit par une diminution de lrsquoamplitude des signaux

des variations de ΔR et de ΔX Lorsque le capteur est loin du deacutefaut les composants de variation

dimpeacutedance (variation reacutesistance et variation de reacuteactance) sont nuls Agrave mesure que le capteur

approche du deacutefaut une augmentation de ces composants est observeacutee En effet lamplitude

maximale est atteinte lorsque le capteur est preacuteciseacutement au milieu du deacutefaut (x = 0 mm) Dautre

part on peut remarquer pour toutes les freacutequences que lamplitude du signal est inversement

proportionnelle avec laugmentation de la conductiviteacute eacutelectrique de la pollution

III62b Variation de la reacutesistance relative et reacuteactance relative

Dans cette section nous allons calculer la diffeacuterence relative entre les paramegravetres dimpeacutedance

calculeacutes pour un deacutefaut avec et sans accumulation dimpureteacutes polluantes Les diffeacuterences relatives

ΔRrelative() ΔXrelative() et ΔZrelative() sont donneacutees respectivement par les eacutequations (III 19)

(III20) et (III21)

(III24)

(III25)

(III26)

Ougrave

0R et R sont successivement les variations des reacutesistances de la bobine pour un deacutefaut

sans et avec une pollution conductrice

0X et X sont successivement les variations des reacuteactances de la bobine obtenue pour un

deacutefaut sans et avec une pollution conductrice

0Z et Z sont successivement les variations des impeacutedances de la bobine pour un deacutefaut

sans et avec une pollution conductrice

La Figure (III 19) preacutesente la variation de la reacutesistance relative la reacuteactance relative et

limpeacutedance relative en pourcentage () en fonction de la conductiviteacute eacutelectrique pour

diffeacuterentes profondeurs de deacutefauts

100 )(

0

0relative

R

RRR

100)(

0

0relative

X

XXX

100)(

0

0relative

Z

ZZZ

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 57

Fig III 19 Reacutesistance reacuteactance et impeacutedance relative en () en fonction de la conductiviteacute eacutelectrique

du deacutefaut pour diffeacuterentes valeurs de profondeurs de deacutefauts [05 mm 225 mm]

0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5

x 105

0

20

40

60

80

100

Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz

0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5

x 105

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz

Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz

Var

iati

on d

e lrsquo

imp

eacutedan

ce r

elat

ive

[]

Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]

Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]

mm

Var

iati

on d

e la

reacutea

ctan

ce

rela

tive

[

]

0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5

x 105

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz

Var

iati

on d

e la

reacutes

ista

nce

rela

tive

[

]

Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 58

Drsquoapregraves la Figure (III 19) on peut remarquer que la diffeacuterence relative est proche de 0 pour la

faible conductiviteacute et la profondeur de la conductiviteacute eacutelectrique pour les valeurs eacuteleveacutees de

profondeur et de conductiviteacute eacutelectrique cette diffeacuterence peut atteindre 78 En conseacutequence pour

un mateacuteriau fonctionnant dans un environnement pollueacute le deacutefaut peut ecirctre cacheacute agrave travers les

signaux deacutetecteacutes car il est remarqueacute que la conductiviteacute eacutelectrique des substances polluantes

affecte la signature des deacutefauts Par exemple lamplitude de la variation dimpeacutedance passe de

[12 15] agrave [71 78] lorsque la conductiviteacute eacutelectrique de la pollution varie de 005 MSm agrave

05 MS m Ces reacutesultats peuvent ecirctre justifieacutes par la preacutesence des courants induits dans le volume

des deacutefauts

III62c Cartographie des courants induits

La Figure (III 20) illustre la cartographie des courants induits pour trois valeurs de conductiviteacutes

de deacutefauts pour une mecircme freacutequence et des mecircmes profondeurs de deacutefauts

Fig III 20 Cartographies de la densiteacute des courants induits en fonction des conductiviteacutes de pollution

En effet la Figure (III 20) montre la cartographie des courants induits dans le volume des deacutefauts

conducteurs La valeur des ces derniers est proportionnelle agrave celle de leurs conductiviteacute eacutelectrique

Deacutefaut avec σd 01 MSm

Deacutefaut avec σd 03 MSm

Deacutefaut avec σd 05 MSm

x [m]

y [m]

z [m]

750 kHz

Deacutefaut

Deacutefaut

Deacutefaut

Deacutefaut

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 59

III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin

La reacuteponse et la sensibiliteacute drsquoun capteur utiliseacute en CND-CF deacutepende uniquement des paramegravetres

de structure que sont la freacutequence drsquoexcitation et la geacuteomeacutetrie de la sonde et des paramegravetres de la

cible agrave savoir sa geacuteomeacutetrie sa conductiviteacute eacutelectrique σ sa permeacuteabiliteacute μ et de la distance

sondecible (lift-off) pour le cas drsquoun capteur au dessus drsquoune plaque soit du coefficient de

remplissage pour les bobines encerclantes Pour mettre en exergue drsquoune part lrsquoeffet de ces

paramegravetres sur la sensibiliteacute de la deacutetection de la sonde et drsquoautre part lrsquoeffet des mateacuteriaux

polluant conducteurs on procegravede agrave la variation de lrsquoun des paramegravetres pour les deux cas deacutefaut

manque de matiegravere et deacutefaut avec mateacuteriau conducteur de conductiviteacute eacutelectrique 300 Sm

III71 Effet de la freacutequence

Les Figures (III 21 et III 22) montrent lrsquoeffet de la freacutequence sur ∆R ∆X et |∆Z| ainsi que le

diagramme de phase ∆X en fonction de ∆R

Fig III 21 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆R et ∆X

Fig III 22 Effet de la variation de la freacutequence sur |∆Z|

-10 -5 0 5 10-04

-02

0

02

04

06

08

1

Deacuteplacement [mm]

Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut vide

-05 0 05

-012

-01

-008

-006

-004

-002

0

Deacuteplacement [mm]

|ΔZ

| [Ω

]

-10 -5 0 5 100

01

02

03

04

05

06

07

08

Deacuteplacement [mm]

Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide

Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide

ΔR

]

Δ

X [

Ω]

Zoom

ΔX

]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 60

Fig III 23 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆X en fonction de ∆R

On constat que la variation ∆R ∆X et |∆Z| en fonction du deacuteplacement du capteur

Figure (III 21 et III 22) est lieacutee agrave lrsquoaugmentation de la freacutequence elle est encore plus visible pour

la partie imaginaire pour deacutefaut manque de matiegravere mais pour le deacutefaut conducteur et pour la mecircme

partie imaginaire il faut passer par le zoom pour deacuteceler la diffeacuterence Les courbes de phase

Figure (III 23) tournent dans le sens horaire avec lrsquoaugmentation de freacutequence lrsquoamplitude du

signal est plus importante pour les deacutefauts manque de matiegravere et le deacutephasage est plus important

pour deacutefaut manque de matiegravere par contre pour deacutefaut conducteur il faut passer par un zoom du

signal pour pouvoir deacuteceler lrsquoeffet de la freacutequence sur le diagramme de phase

III72 Effet de la variation du lift-off

On procegravede agrave la variation de la profondeur du lift-off de 05 mm et 10 mm tout en fixant la

freacutequence Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm largeur lad 02mm et la hauteur deacutefaut

Hd =075mm (Figure (III 24 agrave III 26))

Fig III 24 Effet de la variation du lift-off sur ∆R et ∆X

-035 -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005-01

0

01

02

03

04

05

06

07

Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide

-006 -004 -002 0 002 004

-002

0

002

004

006

008

01

012

014

016

Zreel []

-10 -5 0 5 10-1

-05

0

05

1

Deacuteplacement [mm]

Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut vide

Δ

R

[Ω]

Δ

X [

Ω]

Zoom

Δ

X [

Ω]

ΔR [Ω]

ΔR [Ω]

Δ

X [

Ω]

Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 61

Fig III 25 Effet de la variation du lift-off |∆Z|

Fig III 26 Effet de la variation du lift-off sur ∆X en fonction de ∆R

Les Figures (III 24 et III25) illustrent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs du lift-

off ldquoLoffrdquo distance capteur-piegravece On remarque qursquoen premier lieu lrsquoamplitude du signal pour

deacutefauts manque de matiegravere est toujours plus importante que celle du deacutefaut conducteur en second

lieu la variation damplitude du signal ∆R ∆X et |∆Z| est inverssement proportionnellement avec

lrsquoaugmentation du lift-off enfin et agrave partir des courbes de phase Figure (III 26) on constat que ces

derniegraveres tournent dans le sens anti-horaire avec la diminution du Lift-off Tout cela peut ecirctre

justifieacute par le fait que lrsquoeffet du champ inverse des courants induits deacutemunie avec lrsquoaugmentation

du lift-off

-1 -08 -06 -04 -02 0 02 04-02

0

02

04

06

08

1

12

Zreel[]

I

mag

[]

Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide

-04 -03 -02 -01 0 01 02

0

01

02

03

04

05

06

Zreel[]

-10 -5 0 5 100

02

04

06

08

1

12

14

Deacuteplacement [mm]

Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide

|ΔZ

| [Ω

]

Zoom ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔR [Ω]

ΔX

]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 62

III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut

III73a Effet de la variation de la largeur du deacutefaut

On procegravede agrave la variation de la largeur du deacutefaut de 02 mm agrave 04 mm tout en fixant la freacutequence

Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm hauteur du deacutefaut Hd=075 mm (Figure (III 27 agrave

III 29)

Fig III 27 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X

Fig III 28 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur |∆Z|

-10 -5 0 5 100

01

02

03

04

05

06

07

Deacuteplacement [mm]

Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide

|ΔZ

| [Ω

]

-10 -5 0 5 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

Deacuteplacement [mm]

Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut vide

ΔR

]

ΔX

]

Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 63

Fig III 29 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R

Les Figures (III 27 et III 28) preacutesentent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de

largeurs du deacutefaut ldquoLadrdquo La premiegravere constatation est que malgreacute lrsquoutilisation de deacutefauts tregraves fins

avec largeurs de lrsquoordre de 02 agrave 04 mm lrsquoeffet de cette derniegravere est clairement visible sur

lrsquoamplitude des signaux ∆R ∆X et |∆Z| Pour le diagramme de phase Figure (III 29) le deacutephasage

est plus net pour un deacutefaut conducteur que pour un deacutefaut manque de matiegravere tandis que

lrsquoamplitude du signal defaut est toujours superieur agrave celui du deacutefaut conducteur

III73b Effet de variation de la profondeur du deacutefaut

On fait varieacute la profondeur du deacutefaut Hd de 05 mm agrave 1 mm tout en fixant la freacutequence

Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm largeur lad 02 mm Figure (III 30 agrave III 33)

Fig III 30 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X

-035 -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005-01

0

01

02

03

04

05

06

Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide

-005 -004 -003 -002 -001 0 001

-002

0

002

004

006

008

01

012

014

Zoom

ΔX

]

Δ

X [

Ω]

ΔR [Ω] ΔR [Ω]

-10 -5 0 5 10-04

-02

0

02

04

06

08

1

Deacuteplacement [mm]

Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut vide

-25 -2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2-02

-015

-01

-005

0

005

01

Deacuteplacement [mm]

ΔR

]

Δ

X [

Ω]

ΔR

]

ΔX

]

Zoom

Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 64

Fig III 31 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur |∆Z|

Fig III 32 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R

Les Figures (III 30 agrave III 31) montrent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de Hd

hauteur de deacutefaut On constate que lamplitude des signaux ∆R ∆X et |∆Z| varie

proportionnellement avec lrsquoaugmentation de Hd agrave partir des courbes de phase Figure (III 32) on

remarque aussi que ces derniegraveres tournent dans le sens horaire avec lrsquoaccroissement de Hd le

deacutephase pour une hauteur Hd = 05 mm est plus important et plus net crsquoest un moyen de

caracteacuteriser la profondeur du deacutefaut au lieu drsquoutiliser lrsquoamplitude de la variation drsquoimpeacutedance

Lrsquoamplitude des signaux est plus importante pour les deacutefauts manque de matiegravere

-03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005 01

0

005

01

015

02

025

03

035

Zreel[]

I

mag

[]

Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide

ΔX

]

ΔR [Ω]

-10 -5 0 5 100

01

02

03

04

05

Deacuteplacement [mm]

Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide

|ΔZ

| [Ω

]

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 65

III73c Effet de variation de la longueur du deacutefaut

On varie la longueur du deacutefaut de 60 mm agrave 100 mm tout en fixant la freacutequence Fr = 300 kHz

le lift-off Loff = 1 mm la largeur lad = 02 mm et la hauteur deacutefaut Hd = 075 mm Figures (III

33 agrave III 35)

Fig III 33 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆R et ∆X

Fig III 34 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur |∆Z|

ΔR

]

Δ

X [

Ω]

|ΔZ

| [Ω

]

-10 -5 0 5 100

01

02

03

04

05

Deacuteplacement [mm]

Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide

-10 -5 0 5 10-03

-02

-01

0

01

02

03

04

Deacuteplacement [mm]

Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide

Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 66

Fig III 35 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R

Les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de la longueur du deacutefaut Lod sont preacutesenteacutes

sur les Figures (III 33 agrave III 34) Lrsquoeffet de la longueur du deacutefaut (Lod) est tregraves net du point de vue

amplitude sur les signaux ∆R ∆X et |∆Z| Cette variation est proportionnelle agrave lrsquoaugmentation de

la longueur du deacutefaut Par contre les courbes de phase Figure (III 35) montrent que la variation de

phase est tregraves claire dans le cas drsquoun deacutefaut conducteur et pour deacutefaut manque de matiegravere

III8 Conclusion

A travers ce chapitre en premier lieu un modegravele magneacutetodynamique du systegraveme eacutetudieacute a eacuteteacute

formuleacute puis un modegravele 3D du CND-CF en mode absolu avec fissure volumique baseacute sur la

meacutethode des eacuteleacutements finis a eacuteteacute impleacutementeacute sous le logiciel COMSOL Multiphysics Une

formulation magneacutetique a eacuteteacute utiliseacutee pour modeacuteliser notre systegraveme au cours de cette derniegravere

lrsquoutilisation de cette formulation avec le logiciel COMSOL Multiphysics a permis drsquoeacuteconomiser

des ressources informatiques en particulier en ce qui concerne le temps de calcul et de la

meacutemoire requise pour les simulations Lrsquoapproche que nous avons deacuteveloppeacutee a permis de

simuler le deacuteplacement rectiligne du capteur cest-agrave-dire la simulation du mouvement a eacuteteacute

prise en compte pour ce modegravele geacuteomeacutetrique en 3D

En second lieu et avant drsquoeacutetudier lrsquoeffet de la pollution conductrice sur les signaux du CND-

-CF en mode absolu nous avons pu valider le modegravele deacuteveloppeacute en le comparant drsquoune part aux

signaux expeacuterimentaux du Benchmark Team Workshop Ndeg15-1 et du Benchmark JSAEM et

drsquoautre part aux signaux de simulations selon les deux approches A-ψ et T-Φ eacutelaboreacutees par

(Choua 2010) et par (Helifa 2012) Cette comparaison montre une parfaite concordance soit du

point de vue allure des signaux ou de leurs amplitudes

ΔX

]

ΔR [Ω] -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005

-005

0

005

01

015

02

025

03

035

04

Deacuteplacement [mm]

Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 67

Les signaux repreacutesentant les variations de la reacutesistance et de la reacuteactance en fonction du

deacuteplacement du capteur ont eacuteteacute adopteacutes comme des signatures caracteacuteristiques des fissures

modeacuteliseacutees avec mateacuteriaux polluants agrave lrsquointeacuterieur du volume de la fissure

Ces reacutesultats de simulations ont eacuteteacute compareacutes agrave ceux de la modeacutelisation avec deacutefaut manque de

matiegravere (deacutefaut non pollueacute) il en reacutesulte que lrsquoimpact des mateacuteriaux conductrices sur le signal

de controcircle est important est doit ecirctre pris en compte lors des CND-CF

En dernier lieu lrsquoeacutetude de la sensibiliteacute nous a permis de mettre en eacutevidence drsquoune part lrsquoeffet

des paramegravetres influant sur le CND-CF tels que le lift-off la freacutequence et les grandeurs

geacuteomeacutetriques du deacutefaut et drsquoautre part lrsquoeffet du deacutefaut pollueacute il en reacutesulte que si le deacutefaut est

pollueacute par un mateacuteriau conducteur tregraves proche de celui de la piegravece agrave testeacutee il peut induire en

erreur le controcircleur car la variation de lrsquoimpeacutedance sera pratiquement nulle est donc pas de

deacutefaut alors qursquoil existe

Cette eacutetude a montreacute que pour des fissures minces de lrsquoordre de 02 mm

Les composantes de la variation limpeacutedance du capteur sont deacutependent des

grandeurs geacuteomeacutetriques de la fissure principalement de la longueur et de la

profondeur et mecircme pour les deacutefauts tregraves fins ( jusquagrave 02 mm de largeur ) les

signaux restent tregraves nets

Les composantes de la variation limpeacutedance du capteur sont deacutependent des

paramegravetres tels que la freacutequence et le lift-off

Le signal correspondant aux variations de la reacuteactance est plus intense que celui

correspondant aux variations de la reacutesistance ce signal est plus sensible aux

variations de la longueur de la fissure

Lrsquoamplitude des signaux de la reacuteponse du CND-CF est plus importante pour les

deacutefauts manque de matiegravere que ceux conducteurs

Etant donneacute que le CND - CF est simple et efficace du point de vue utilisation un des secteurs

privileacutegies de cette technique est celui de lrsquoaeacuteronautique pour lrsquoinspection de structures

multicouches riveteacutees pour deacutetecter drsquoeacuteventuels deacutefauts qui peuvent se creacuteer au pied ou sous la

tecircte de rivet et se propager compte tenu des grandes contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur

celles-ci Crsquoest dans ce contexte que srsquoinscrira la probleacutematique du prochain chapitre

Chapitre IV

Application du CND-CF aux Structures

Riveteacutees

IV1 Introduction 67

IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium 69

IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 69

IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 70

IV23 Reacutesultats de simulation 70

IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant dans des couches

diffeacuterentes 74

IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du deacuteplacement 74

IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction des

variations reacuteelle (ΔR) 76

IV4 Influence du rivet adjacent 80

IV5 Conclusion 81

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 67

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

IV1 Introduction

Dans le domaine aeacuteronautique les contraintes eacuteconomiques tendent agrave accroicirctre la dureacutee de vie

des appareils au-delagrave de leur premier cycle Dans ce cas pour un second voire un troisiegraveme cycle

de vie il devient neacutecessaire par mesure de seacutecuriteacute deffectuer des controcircles dusure plus

approfondis Pour en assurer la maintenance de nombreux controcircles non destructifs ponctuent la

dureacutee drsquoexploitation de lrsquoavion afin de deacutetecter un deacutefaut avant qursquoun seuil critique ne soit atteint

(Figure IV 1d)

Un des grands enjeux est de controcircler les lignes de rivets pour deacutetecter drsquoeacuteventuels pheacutenomegravenes

de fissuration qui peuvent se creacuteer au pied ou sous de rivet se propager compte tenu des grandes

contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur ceux-ci En effet les deacutefauts preacutesents dans les

structures riveteacutees naissent en pied de rivet et grandissent suivant lrsquoaxe de la ligne de rivetage La

deacutetection de ces deacutefauts doit ecirctre effectueacutee de maniegravere preacutecoce avant que celui-ci ne se propage de

rivet en rivet pouvant provoquer lrsquoarrachage du fuselage durant un vol Figure (IV 1) (Paillard

2008) (Thomas 2010)

Ces maintenances sont coucircteuses (peacuteriodes drsquoimmobilisation des appareils) et primordiales pour

la seacutecuriteacute des passagers ce qui explique lrsquoimportance de lrsquooptimisation des proceacutedeacutes de controcircle

Lrsquoutilisation des outils de simulation constitue une aide preacutecieuse pour la mise au point de

meacutethodes de controcircle leurs optimisations et leurs qualifications (Paillard 2008)

Dans ce chapitre nous allons nous inteacuteresseacute aux structures multicouches de plaques conductrices

riveteacutees controcircleacutee par un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau ferrite en mode

absolu

Pour mettre en eacutevidence lrsquoeffet des deacutefauts nous proposons une eacutetude avec des deacutefauts variables

du point de vue longueur par rapport agrave la longueur de la tecircte de rivet (infeacuterieure et supeacuterieure) et

du point de vue positionnement dans les couches tout en le mateacuteriau du rivet drsquoougrave le systegraveme

nrsquoest pas homogegravene

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 68

Fig IV 1 Structure riveteacutees utiliseacutee en aeacuteronautique

Capteur plus systegraveme de guidage

a) Scheacutema du fuselage riveteacute drsquoun avion

b) Scheacutema en vue de coupe du fuselage riveteacute drsquoun avion

Lignes de rivets

c) Photo reacuteelle du fuselage riveteacute drsquoun avion (Paillard 2008)

d) Apparition du deacutefaut au pied de lrsquoaleacutesage du rivet (Pipis 2015)

Revecirctement externe Section B-B

Deacutefauts typiques Renfort jonction circonfeacuterentielle

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 69

IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium

IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description

La litteacuterature recegravele un certain nombre de travaux concernant lrsquoeacutetude et la mise en œuvre de

techniques de CND-CF utiliseacutees en aeacuteronautique La structure multicouche riveteacutee proposeacutee est

une reacutefeacuterence dans ce domaine car ses caracteacuteristiques geacuteomeacutetrique et physique sont issues de

modegravele reacuteel industriel du secteur (Choua 2010) (Paillard 2008)

La structure est constitueacutee de plaques planes empileacutees constitueacutees drsquoaluminium (homogegravenes et non

ferromagneacutetiques et leur conductiviteacute varie entre 10 MSm et 30 MSm) alteacutereacutees ou non par un

deacutefaut controcircleacutee par un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau en ferrite en mode

absolu Figure (IV 2)

Fig IV 2 Geacuteomeacutetrie du modegravele proposeacute

Noyau en ferrite Bobine

1ere couche hauteur 25mm

2iegravem couche hauteur 4mm 3iegravem couche hauteur 4 mm d

Deacutefaut

a) Vue globale du modegravele sous COMSOL Multiphysics

b) Deacutetail rivet (Paillard 2008)

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 70

IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques

Le Tableau (IV 1) englobe les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques de la structure

multicouches agrave modeacuteliser

Tableau IV 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques de la structure riveteacutee

Plaque Bobine Rivet

Longueur 100 (mm) Hauteur 346 (mm) Rayon de tecircte 6 (mm)

largeur 70 (mm) Rayon exteacuterieur 7325 (mm) Rayon corps 3175 (mm)

hauteur couche 1 25 (mm) Rayon inteacuterieur 374 (mm) Rayon aleacutesage 3175 (mm)

hauteur couche 2 40 (mm) Nombre de spire 926 Conductiviteacute (σ) 234e6 (Sm)

hauteur couche 3 40 (mm) Conductiviteacute (σ) 60e6 (Sm)

Conductiviteacute (σ) 17e6 (Sm) courant (I) 10 (A)

Permeacuteabiliteacute (micror) 1 Lift-off 009 (mm)

Permittiviteacute (εr) 1 Freacutequence 16 (kHz)

Hauteur ferrite 865 (mm)

Permeacuteabiliteacute (micro) ferrite

1100

IV23 Reacutesultats de simulation

Afin de mettre en eacutevidence la sensibiliteacute de la deacutetection des deacutefauts enfoui dans les structures

multicouches riveteacutees nous allons varier la longueur du deacutefaut de telle sorte qursquoil soit inferieure

ou eacutegale au diamegravetre de la tecircte du rivet drsquoune part et drsquoautre part juste supeacuterieur au diamegravetre

exteacuterieur de la bobine (5 mm) (Choua 2010) et largement supeacuterieur agrave cette derniegravere

La largeur du deacutefaut noteacute Lad eacutetant fixe et eacutegale agrave 02 mm quant agrave la hauteur elle eacutegale agrave la

hauteur de la couche ougrave se trouve le deacutefaut Les longueurs utiliseacutees sont

Lad1 = (Rayon tecircte de rivet ndash Rayon corps de rivet)05 =(6 ndash 3175)05 = 14125mm

Lad2 = (Rayon tecircte de rivet ndash Rayon corps de rivet) = (6 ndash 3175) = 2825 mm

Lad3 = 5 mm (Choua 2010)

Lad4 = 515 = 75 mm

Lad5 = 52 = 10 mm

Dans cette premiegravere partie nous allons preacutesenter les reacutesultats de simulations des diagrammes de

phases (courbes de Lissajous) pour chaque couche

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 71

IV23a Deacutefaut dans la premiegravere couche

La Figure (IV 3) montre lrsquoeacutevolution des variations de la reacuteactance (parties imaginaires) en

fonction des variations de la reacutesistance (parties reacuteelles) de la sonde pour la premiegravere couche

a) Signaux des deacutefauts dans la premiegravere couche

b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la premiegravere couche

Fig IV 3 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la premiegravere couche

On remarque que les courbes de phase tournent dans le sens horaire avec lrsquoaugmentation de la

longueur des deacutefauts comme le montre la Figure (IV 3) Lrsquoamplitude des signaux est

proportionnelle agrave la longueur du deacutefaut elle est tregraves visible pour les longueurs importantes et moins

pour les deacutefauts masqueacutes par la tecircte des rivets tout en restant visible sans le zoom

-10 -8 -6 -4 -2 0 2-5

0

5

10

15

20

Zreel []

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

-4 -3 -2 -1 0 1

0

2

4

6

8

10

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔX

]

ΔR [Ω]

Zoom

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 72

IV23b Deacutefaut dans la deuxiegraveme couche

La Figure (IV 4) preacutesente les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF pour les deacutefauts se trouvant

dans la deuxiegraveme couche lrsquohauteur du deacutefaut est de 4 mm

a) Signaux des deacutefauts dans la deuxiegraveme couche

b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la deuxiegraveme couche

Fig IV 4 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la deuxiegraveme couche

Le diagramme de phase des variations de ΔX en fonction de ΔR pour la deuxiegraveme couche reste

lisible du point de vue phase de chaque deacutefaut par contre lrsquoamplitude du signal est moins

significatif par rapport au cas preacuteceacutedent (premiegravere couche) car la sensibiliteacute de la deacutetection

deacutemunie avec lrsquoeacuteloignement du deacutefaut de la sonde Figure (IV 4)

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Zreel []

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

Δ

X [

Ω]

ΔR [Ω]

-75 -7 -65 -6

11

115

12

125

13

135

14

145

15

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

Δ

X [

Ω]

ΔR [Ω]

Zoom

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 73

IV23c Deacutefaut dans la troisiegraveme couche

La Figure (IV 5) illustre les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF pour deacutefauts se trouvant dans la

troisiegraveme couche la hauteur du deacutefaut est de 4 mm

a) Signaux des deacutefauts dans la troisiegraveme couche

b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la troisiegraveme couche

Fig IV 5 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la dans la troisiegraveme couche

Les diagrammes de phase des variations de ΔX en fonction de ΔR pour la troisiegraveme couche des

diffeacuterents deacutefauts reste pratiquement superposeacutes et il faut donc passeacute par un agrandissement

important pour deacuteceler la diffeacuterence des signaux Figure (IV 5)

On peut constater un manque de lisibiliteacute du signal essentiellement pour les couches inferieures et

pour les deacutefauts qui peuvent ecirctre cacheacutes par la tecircte de rivet

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16Effet variation de Imag [] en fonction de Reel [] pour differentes longueur de defaut pour couche 3

Zreel []

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

ΔX

]

ΔR [Ω]

-74 -73 -72 -71 -7 -69

134

136

138

14

142

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

ΔX

]

ΔR [Ω]

Zoom

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 74

IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant

dans des couches diffeacuterentes

IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du

deacuteplacement

Les Figures (IV 6 agrave IV 10) illustre les courbes des signaux de deacutefauts ayant la mecircme longueur et

se trouvant dans les trois couches

Fig IV 6 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 10 mm de longueur

Fig IV 7 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 75 mm de longueur

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10

-5

0

5

10

15

20

Deacuteplacement [mm]

Lod= 75 mm couche 1Lod= 75 mm couche 1Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3Lod= 75 mm couche 3

Δ

R [

Ω]

ΔX

]

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10

-5

0

5

10

15

20

Deacuteplacement [mm]

Lod= 10 mm couche 1Lod= 10 mm couche 1Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3Lod= 10 mm couche 3

ΔR

]

ΔX

]

Lod= 10 mm couche 1

Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3

Lod= 75 mm couche 1

Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 75

Fig IV 8 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 5 mm de longueur

Fig IV 9 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 2825 mm de longueur

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10

-5

0

5

10

15

Deacuteplacement [mm]

Lod= 5 mm couche 1

Lod= 5 mm couche 1

Lod= 5 mm couche 2

Lod= 5 mm couche 2

Lod= 5 mm couche 3

Lod= 5 mm couche 3

Deacuteplacement [mm]-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

-10

-5

0

5

10

15Lod= 2825 mm couche 1Lod= 2825 mm couche 1Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3Lod= 2825 mm couche 3

Zoom

ΔR

]

ΔX

]

Deacuteplacement [mm]

ΔX

]

ΔR

]

ΔX

]

Lod= 5 mm couche 1

Lod= 5 mm couche 2Lod= 5 mm couche 3

Lod= 2825 mm couche 1

Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3

Lod= 2825 mm couche 1

Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 76

Fig IV 10 Signaux de deacutefauts seuls pour de la troisiegraveme couche Deacutefaut de 14125 mm de longueur

Drsquoapregraves les Figures (IV 6 -10) lrsquoamplitude du signal est proportionnelle agrave la longueur du deacutefaut

Elle est tregraves visible pour les deacutefauts supeacuterieurs ou eacutegales agrave 5mm et observable mecircme pour le

deacutefaut situeacute au mecircme niveau que la tecircte de rivet et reste moins nette pour le deacutefaut 14125 mm il

faut passer par le zoom On constate aussi que la sensibiliteacute de la deacutetection commence avant

lrsquoarriveacutee au deacutebut des deacutefauts ce qui rend cette derniegravere efficace pour le CND-CF pour les

structures riveteacutees

IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction

des variations reacuteelle (ΔR)

Les Figures (IV 11 agrave IV 15) illustrent les courbes des signaux des phases des deacutefauts de mecircme

longueur et se trouvant dans les trois couches

Lod= 14125 mm couche 1

Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3

Lod= 14125 mm couche 1

Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3

Zoom

ΔR

]

ΔX

]

Deacuteplacement [mm]

ΔX

]

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 77

-10 -8 -6 -4 -2 0 2-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Lod= 10 mm couche 1

Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3

Fig IV 11 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 10 mm

Fig IV 12 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 75 mm

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Lod= 75 mm couche 1

Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3

ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔX

]

ΔR [Ω]

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 78

Fig IV 13 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de5 mm

Fig IV 14 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de2825 mm

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Lod= 5 mm couche 1

Lod= 5 mm couche 2Lod= 5 mm couche 3

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Lod= 2825 mm couche 1

Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3

ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔX

]

ΔR [Ω]

-75 -7 -65 -6105

11

115

12

125

13

135

14

145

Lod= 2825 mm couche 1

Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3

Zoom

ΔX

]

ΔR [Ω]

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 79

Fig IV 15 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de14125 mm

Les Figures (IV 11 -15) montrent les signaux des diagrammes de phases des variations de la

partie imagine ΔX en fonction des variations de la partie reacuteelle ΔR on peut constater qursquoils sont

proportionnelle aux longueurs des deacutefauts cest-agrave-dire que la diffeacuterence des amplitudes et des

phases est tregraves nette pour les deacutefauts dont la longueur est eacutegale ou supeacuterieure agrave 5 mm (Fig IV11-

13) Pour le deacutefaut situeacute agrave la limite du rayon de la tecircte de rivet de longueur 2825 mm (Fig IV14)

la diffeacuterence de phase est lisible par contre la diffeacuterence drsquoamplitude est moins nette cela est ducirc au

fait que le deacutefaut est cacheacute par la tecircte du rivet Et enfin les signaux du deacutefaut dont la longueur est

eacutegale agrave la moitie du rayon de rivet (14125 mm) ils apparaissent superposeacutes avec une diffeacuterence

des amplitudes pratiquement nulle et une leacutegegravere diffeacuterence du point de vue phase apregraves utilisation

du zoom (Fig IV15)

Donc on peut conclure que la deacutetection des deacutefauts de longueur supeacuterieur au rayon du rivet se fait

en exploitant agrave la fois les diffeacuterences de phase et drsquoamplitude des signaux de ces digrammes par

contre pour les deacutefauts qui preacutesentent une longueur eacutegale ou inferieur au rayon du rivet la

deacutetection se fait uniquement par la diffeacuterence de phase

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Lod= 14125 mm couche 1

Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3

-8 -75 -7 -65 -6

11

115

12

125

13

135

14

145

15

Lod= 14125 mm couche 1

Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3

ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔX

]

ΔR [Ω]

Zoom

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 80

IV4 Influence du rivet adjacent

Les lignes de rivets sont caracteacuteriseacutees par espace inter-rivet de lrsquoordre de 22 mm (Paillard 2008)

eacutetant donneacute que le capteur utiliseacute agrave des dimensions relativement grandes (diamegravetre externe de la

bobine de 12 mm) par rapport agrave la distance inter-rivets nous avons jugeacute utile drsquoeacutetudier lrsquoeffet des

rivets qui se trouvent agrave proximiteacute du rivet controcircleacute Figure (IV 16)

Fig IV 16 Photo aleacutesage de rivet adjacents (Paillard 2008)

Le rivet adjacent est situeacute agrave droite du rivet controcircleacute la Figure (IV 17) montre la variation ΔX et

ΔR en fonction du deacuteplacement avec existence du rivet adjacent agrave 22 mm du rivet controcircleacute

Fig IV 17 Influence du rivet adjacent sur la variation ΔX et ΔR de la sonde

Lorsque la sonde se trouve agrave gauche du rivet controcircleacute elle nrsquoest pas influenceacutee par le rivet

adjacent par contre agrave droite elle va progressivement ecirctre sensible agrave la preacutesence de celui-ci au fur

et agrave mesure du deacuteplacement de la sonde

Drsquoapregraves la Figure (IV 17) le capteur commence agrave ecirctre sensible agrave la preacutesence du rivet adjacent

lorsque la sonde se trouve agrave plus de 11 mm du centre du rivet controcircleacute Lrsquoespacement entre les

aleacutesages nrsquoest pas assez grand pour que la partie imaginaire du signal redevienne nulle elle atteint

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10

-5

0

5

10

15

Deacuteplacement [mm]

Sans rivet adjacentSans rivet adjacentAvec rivet adjacentAvec rivet adjacent

ΔR

]

ΔX

]

Sans rivet adjacent

Avec rivet adjacent

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 81

la valeur de 6 Ω puis augmente de nouveau du fait de la preacutesence du rivet voisin Pour la partie

reacuteelle le signal atteint une valeur presque nulle puis croicirct de nouveau Il ressort de cette eacutetude que

les rivets voisins perturbent certes leacutegegraverement mais de maniegravere significative le signal du rivet

controcircleacute

IV5 Conclusion

Dans ce chapitre une structure multicouche riveteacutee a eacuteteacute eacutelaboreacutee avec la prise en consideacuteration

de la nature du mateacuteriau du rivet avec une bobine munie drsquoun noyau en ferrite Pour mettre en

eacutevidence la sensibiliteacute de la deacutetection nous avons choisis diffeacuterents longueurs de deacutefauts et se

trouvant alterneacutes sur les trois couches

La panoplie de seacuterie de simulations effectueacutees nous a permis de conclure que la sensibiliteacute de la

deacutetection deacutepond drsquoune part de la position du deacutefaut par rapport agrave lrsquoeacuteloignement des couches de

la bobine de deacutetection et drsquoautre part de la longueur du deacutefaut par rapport agrave la longueur de la

tecircte du rivet et enfin on a pu mettre en eacutevidence lrsquoeffet du rivet adjacent sur la reacuteponse du capteur

Conclusion Geacuteneacuterale

Travail accompli 84

Analyse des reacutesultats et discussions 85

Perspectives 86

Conclusion Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 84

Conclusion Geacuteneacuterale

Travail accompli

Le durcissement de la leacutegislation en matiegravere de seacutecuriteacute des infrastructures industrielles agrave risque

tels que le nucleacuteaire lrsquoaeacuteronautique secteur peacutetrolier et meacutetallurgique ainsi que la volonteacute

drsquooptimisation de la dureacutee de vie des piegraveces qui les constituent et la complexiteacute grandissante des

processus industriels exige non seulement des recours plus freacutequent au CND favorisant ainsi la

recherche dans ce domaine mais impose eacutegalement la mise au point de nouvelles meacutethodes de

controcircle plus pousseacute

A cet eacutegard le controcircle non destructif par courants de Foucault (CND - CF) par sa simpliciteacute

faciliteacute de mise en œuvre son efficaciteacute son faible coucirct et de son caractegravere non polluant

possibiliteacute drsquoautomatisation et de controcircle agrave des vitesses de deacutefilement eacuteleveacutees est la technique la

plus utiliseacutee pour la caracteacuterisation des deacutefauts de surfaces dans les mateacuteriaux conducteurs

drsquoeacutelectriciteacute

Dans ce travail la premiegravere partie a eacuteteacute consacreacutee agrave la recherche bibliographique le premier

volet concerne les principaux proceacutedeacutes du controcircle non destructif les plus utiliseacutes comme les

proceacutedeacutes optiques le ressuage les proceacutedeacutes par flux de fuite les proceacutedeacutes radiographiques et

connexes les proceacutedeacutes de controcircle par ultrasons et enfin les proceacutedeacutes par courants de Foucault

Nous avons clocirctureacute cette partie par lrsquoeacutelaboration drsquoun Tableau comparatif mettant en relief le

principe physique les champs drsquoapplication les avantages et les inconveacutenients de ces techniques

quant au second volet et partant du fait que le capteur inductif est lrsquoeacuteleacutement de base du controcircle

non destructif par courants de Foucault il a eacuteteacute utiliseacute pour la mise en eacutevidence des diffeacuterents

types de capteurs inductifs leurs branchements eacutelectriques leurs modes de controcircle et les

diffeacuterents paramegravetres influant sur le controcircle qui est baseacute sur la mesure de lrsquoimpeacutedance du couple

ldquocapteur-ciblerdquo

La deuxiegraveme partie a eacuteteacute reacuteserveacutee agrave la modeacutelisation de lrsquointeraction drsquoun champ

eacutelectromagneacutetique avec une structure en mateacuteriau conducteur reacutegie par les eacutequations de Maxwell

dans le domaine CND-CF ainsi qursquoa la preacutesentation des diffeacuterentes formulations en champ

eacutelectrique et magneacutetique Le choix de lrsquoapproche de modeacutelisation numeacuterique de type eacuteleacutements

finis fut conditionneacute par le fait que cette derniegravere est caracteacuteriseacutee par son efficaciteacute sa souplesse

et agrave sa possibiliteacute de traiter des geacuteomeacutetries complexes pour la reacutesolution des problegravemes CND-CF

Dans la troisiegraveme partie une contribution pour lrsquoeacutetude de lrsquoeffet des deacutefauts polluant sur le signal

de deacutetection de deacutefaut en lrsquooccurrence la variation drsquoimpeacutedance du couple capteur-piegravece a eacuteteacute

proposeacutee

Conclusion Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 85

Afin de mettre en eacutevidence lrsquoimpact des deacutefauts conducteurs nous avons deacuteveloppeacute un modegravele 3D

adapteacute aux probleacutematiques du CND-CF pour une piegravece plane conductrice avec deacutefauts

deacutebouchants

En premier lieu une validation du modegravele a eacuteteacute effectueacutee en comparant les reacutesultats obtenus par

celui-ci et avec deacutefaut manque de matiegravere avec des donneacutees expeacuterimentales sur diffeacuterents

benchmarks et reacutesultats de la litteacuterature dans ce domaine Une bonne concordance a eacuteteacute obtenue

entre le modegravele proposeacute et lrsquoexpeacuterimentation

En second lieu nous avons varieacute la conductiviteacute du mateacuteriau du deacutefaut afin drsquoeacutelaborer une base

de donneacute qui puisse faire apparaitre la variation de la signature du deacutefaut en fonction des diverses

conductiviteacutes de deacutefauts polluants Ces reacutesultats montrent bien que le signal de deacutetection peut ecirctre

influeacute par la preacutesence de mateacuteriau polluant drsquoougrave une possibiliteacute de fausser lrsquointerpreacutetation des

reacutesultats si ce cas nrsquoest pas pris en consideacuteration principalement si la conductiviteacute de ce dernier

est tregraves proche de celle la piegravece agrave controcircler

Et enfin nous avons clocirctureacute cette partie par une eacutetude de la sensibiliteacute du signal issu du capteur agrave

CF avec deacutefaut fins manque de matiegravere et deacutefaut conducteur concernant les diffeacuterentes grandeurs

geacuteomeacutetriques de la fissure en lrsquooccurrence la longueur la profondeur et lrsquoeacutepaisseur ainsi que de

la freacutequence et le lift-off

Quant agrave la quatriegraveme partie elle a eacuteteacute deacutedieacutee agrave la modeacutelisation et simulation drsquoune structure

riveteacutee multicouches de plaques conductrices utiliseacutee en aeacuteronautique Le controcircle est assureacute par

un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau en ferrite en mode absolu Ensuite une seacuterie

de tests a eacuteteacute eacutelaboreacute avec des emplacements alterneacutes des deacutefauts par couche et deacutefaut de

longueurs diffeacuterentes inferieure eacutegale supeacuterieure et largement supeacuterieure au diamegravetre du rivet

Enfin un test pour eacutevaluer lrsquoeffet du rivet adjacent a eacuteteacute effectueacute

Analyse des reacutesultats et discussions

En reacutesumeacute le travail effectueacute dans le cadre de cette thegravese a permis drsquoeacutetablir une simulation 3D en

utilisant la MEF pour lrsquoeacutetude du CND par la technique des courants de Foucault drsquoune part

appliqueacute aux plaques conductrices et avec deacutefauts deacutebouchant manque de matiegravere et deacutefaut pollueacute

par mateacuteriau conducteur et drsquoautre part pour les structures riveteacutees multicouches utiliseacutees en

aeacuteronautique

Le bilan de ce travail est sans eacutequivoque positif relativement aux moyens dont on dispose car on a

pu

Deacutevelopper un modegravele tridimensionnel 3D pour problegraveme CND-CF avec deacutefaut

manque de matiegravere avec validation par comparaison avec des problegravemes-tests

internationaux et les problegravemes ldquoBenchmarkrdquo

Conclusion Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 86

Mettre en eacutevidence lrsquoeffet des deacutefauts polluants sur la signature du signal de la

variation de lrsquoimpeacutedance et qui constitue le moyen de deacutetection et de controcircle en CND-

CF

Faire apparaitre lrsquoinfluence combineacute des deacutefauts polluants conducteurs et celle des

paramegravetres lies agrave la geacuteomeacutetrie de la fissure au lift-off et la freacutequence sur le signal de

controcircle pour deacutefauts fins de largeur de lrsquoordre de 02 mm

Deacutevelopper un modegravele tridimensionnel 3D pour problegraveme CND-CF pour structure

multicouches riveteacutee avec la prise en consideacuteration du mateacuteriau du rivet drsquoougrave le

systegraveme nrsquoest plus homogegravene

Obtenir la signature des deacutefauts qui sont caracteacuteriseacutes drsquoune part par des longueurs

variables par rapport agrave la tecircte du rivet et drsquoautre part par leurs positions soit agrave la 1egravere

2egraveme ou 3egraveme couche

Perspectives

Ce travail conduit tout naturellement agrave envisager un certain nombre de prolongements

Passage de lrsquoeacutetape de deacutetection agrave celle de lrsquoidentification ou de la caracteacuterisation

des deacutefauts par la meacutethode de multifreacutequence

Passage de lrsquoidentification des paramegravetres de la fissure du problegraveme direct au

problegraveme inverse en utilisant les reacuteseaux de neurones ou les algorithmes geacuteneacutetiques

Passage du balayage monodirectionnel agrave celui du balayage surfacique notamment

par lrsquoutilisation drsquoun systegraveme multi capteurs et lrsquoeacutelaboration drsquoune cartographie des

deacutefauts

Passage de la deacutetection de deacutefaut surfacique agrave celle de la deacutetection de deacutefaut interne

par lrsquoutilisation de la technique des courants pulseacutes

Reacutealisation drsquoun banc drsquoessai avec balayage bidirectionnel qui permet de valider les

diffeacuterents reacutesultats obtenus

Prendre en consideacuteration des deacutefauts non rectangulaires deacutefauts de forme non

planaire qui se rapproche plus des cas reacuteels

Elaboration drsquoune modeacutelisation de la propagation dynamique de la fissure par

lrsquointroduction des contraintes meacutecaniques

Utilisation des nouveaux capteurs magneacutetiques GMR GMI qui se caracteacuterisent par

leurs sensibiliteacute et leurs grandes bandes passantes en faible freacutequence pour

lrsquoinspection des piegraveces que se soit magneacutetiques ou amagneacutetiques

Modeacutelisation des capteurs souples

Annexes

Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la geacuteneacuteration des courants

de Foucault 87

Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88

Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds) 89

Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes 92

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 87

Annexes

Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la

geacuteneacuteration des courants de Foucault

Fig A 1 Organigramme du calcul de la variation drsquoimpeacutedance

Bobine parcourue par un courant variable dans le temps

Objet meacutetallique placeacute dans le champ eacutelectromagneacutetique

Loi de Lenz les courants de Foucault srsquoopposent agrave la cause qui leur a donneacute

naissance

(champs eacutelectromagneacutetiques)

Pertes Joule Tout mateacuteriau de reacutesistiviteacute eacutelectrique non nulle parcouru

par un courant eacutelectrique est le siegravege de pertes Joule

Creacuteation drsquoun champ eacutelectromagneacutetique ( E B)

Creacuteation au sein de lrsquoobjet de courants de Foucault

Creacuteation drsquoune induction magneacutetique de sens contraire agrave celle creacutee par la bobine

Creacuteation de pertes Joule au sein du mateacuteriau meacutetallique

Variation magneacutetique au sein de la bobine Reacuteduction du coefficient drsquoauto-induction de la

bobine eacutequivalente Leq

Variation reacutesistive au sein de la bobine Augmentation de pertes Joule au niveau de la

bobine eacutequivalente Req

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 88

Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics

Fig A 2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics

Z1 (x) impeacutedance avec deacutefaut

Z0 (x) impeacutedance sans deacutefaut

Increacutementation du

pas de deacuteplacement

Deacuteplacement de la reacutegion

mobile ldquocapteurrdquo

Deacutebut

Introduction de la geacuteomeacutetrie

Maillage du domaine de calcul

Choix du solveur laquo FGMRES raquo

Assemblage

Calcul des pertes joules

dvJPConducteur

J

21

2

1

Deacuteduction de la Reacutesistance

JPI

xR2

1)(

Calcul de lrsquoeacutenergie eacutelectromagneacutetique

dvBxWV

m 1

2

1)(

2

Deacuteduction de la reacuteluctance

mWI

xX2

2)(

Choix de la formulation

Reacutesolution de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique

Exploitation des reacutesultats (A B H)

Calcul de ∆Z (x) = Z1 (x) ndash Z0 (x)

Fin de deacuteplacement

Fin

Choix du type de maillage pour chaque reacutegion

Introduction des proprieacuteteacutes physiques conditions aux limites

Non Oui

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 89

Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds)

Meacutethode utiliseacutee pour des configurations geacuteomeacutetriques simples ougrave les mateacuteriaux sont homogegravenes

et isotrope Un des premier model axisymeacutetrique est celui deacuteveloppeacute par Dodd et Deeds (Deeds

1968) qui ont proceacutedeacute agrave des solutions directes des eacutequations diffeacuterentielles pour le cas drsquoune

bobine agrave air axisymeacutetrique de section circulaire situeacutee soit au-dessus de deux couches meacutetalliques

de longueurs infinis parallegraveles de mateacuteriaux diffeacuterents soit encerclant deux conducteurs cylindres

coaxiaux infinis (Benhadda 2015) (Zaoui 2008) (Doirat 2007) Figure (A3)

Fig A 3 Geacuteomeacutetries axisymeacutetriques avec bobine agrave air traiteacutees par Dodd et al

Le travail de Dodd et al consiste essentiellement agrave reacutesoudre lrsquoeacutequation suivante

SJ

t

AAA

2)( (A1)

Ougrave

A le potentiel vecteur magneacutetique

SJ la densiteacute de courant drsquoexcitation

Le potentiel vecteur magneacutetique A et la densiteacute de courant SJ sont

ezrAA )( (A2)

ezrJJ )( (A3)

En choisissant une condition de jauge convenable telle que 0A et en consideacuterant un courant

drsquoexcitation sinusoiumldal nous pouvons eacutecrire lrsquoeacutequation (A1) comme suit

)()()( )()(

r

1

)(22

2

2

2

zrAjzrJr

zrA

z

zrA

t

zrA

r

zrA

(A4)

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 90

Dans les reacutegions qui ne sont pas parcourues par la densiteacute de courant J(rz) la solution geacuteneacuterale de

(A4) se met sous la forme suivante (Zaoui 2008)

dYDrJBzrA iz

iz ii r) () (C e e A )( 11i

0i

(A5)

Avec iii j 2

Les paramegravetres μi et σi sont respectivement la permeacuteabiliteacute magneacutetique et la conductiviteacute eacutelectrique

dans la reacutegion i

J1 et Y1 repreacutesentent respectivement les fonctions de Bessel de premier ordre et de premiegravere et

seconde espegravece

Ai Bi Ci et Di sont des coefficients agrave deacuteterminer gracircce aux conditions aux limites et aux conditions

de passage

Une autre configuration a eacuteteacute traiteacutee Elle est constitueacutee drsquoune bobine agrave air qui est placeacutee en dessus

drsquoun plan conducteur homogegravene et isotrope de grande dimension devant le rayon de la bobine

Lrsquoaxe de la bobine est perpendiculaire au plan ce qui implique qursquoon y ait devant une

configuration axisymeacutetrique comme le montre la Figure (A 4) (Benhadda 2015) (Doirat 2007)

Fig A 4 Geacuteomeacutetrie de la spire au dessus drsquoune plaque

Ce problegraveme a eacuteteacute eacutegalement traiteacute analytiquement il consiste agrave reacutesoudre lrsquoeacutequation suivante En

fonction des paramegravetres geacuteomeacutetriques et physique en coordonneacutes cylindrique la composante

azimutale du potentiel vecteur magneacutetique ne deacutepond que des coordonneacutees r et z soit

ezrzrA )(A )(

0)z-(z )(

r

1

0022

2

2

2

rrIAjr

A

z

A

r

A

r

A (A6)

Le dernier terme correspond agrave la spire eacuteleacutementaire de courant qui est nul en dehors des

coordonneacutees 0rr 0zz et ]2 0[ On aura donc agrave deacuteterminer la solution particulaire de

lrsquoeacutequation

r0

III

l2

0r

e

0z

re

Ze

0 c

r1

r2

l1 z0

I

II

IV

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 91

0

r

1

22

2

2

2

Ajr

A

z

A

r

A

r

A (A7)

La solution geacuteneacuterale de cette eacutequation est donneacutee par

dYDrBzrA iz

iz ii r) () (C e )( e )(A )( 1i

0iii

(A8)

iii j 2

Finalement la formule de lrsquoimpeacutedance drsquoune spire circulaire de section rectangulaire placeacutee au

dessus drsquoune plaque conductrice sera deacutetermineacutee par (Deeds 1968)

)]d(K )(r

1[

)()(

212

2

1

0

5212

212

2

rrrll

nZ

(A9)

Une troisiegraveme configuration est obtenue agrave partir du modegravele de Dodd et Deeds Luquire et al et

Cheng et al (Deeds 1968) qui srsquointeacuteressent aux modegraveles multicouches Dans ce modegravele la

bobine est intercaleacutee entre deux plans conducteurs multicouches Le potentiel vecteur magneacutetique

peut ecirctre exprimeacute comme suit

000000 )()r zG(r )( dzdrzrJzzrA (A10)

Ougrave )z r ( 000 zrG est la fonction de Green pour une spire eacuteleacutementaire de courant situeacute en )z ( 00r

qui conduit agrave lrsquoeacutequation

)( ]

1

r

1

[ 002

2

22

2

zrzrGjzrrr

)z-(z )( 00 rr (A11)

Tel que pour chaque reacutegion i une fonction de Green est donneacutee par

deCBzrzrG zi

zi

ii r) ( )(e )( )(0

i00 (A12)

Les constantes iB et iC sont deacutetermineacutees par les conditions de passage drsquoune reacutegion agrave une autre et

agrave partir des conditions aux limites (Bensaid 2006) Le vecteur magneacutetique est deacutefini sous une

forme matricielle et agrave partir du quel lrsquoimpeacutedance de la bobine sera deacutetermineacutee

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 92

Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes

Une structure constitueacutee de deux plaques meacutetalliques seacutepareacutees par un entrefer peut ecirctre assimileacutee agrave

un transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes la bobine primaire repreacutesentant lrsquoinductance L0 du

capteur et les bobines secondaires L21 et L22 repreacutesentant les effets des deux plaques meacutetalliques

Toutes trois eacutetant lieacutees par des pheacutenomegravenes de mutuelle induction donnant lieu agrave des coefficients

de couplage K k1 et k2 (Figure A5) (Long 2012)

a) Scheacutema de principe b) Circuit de transformateur eacutequivalent

Fig A 5 Capteur CF placeacute sur une structure multicouche

Les coefficients de couplage k1 et k2 entre le primaire et les secondaires deacutependent respectivement

des distances relatives d1 et d2 du capteur par rapport agrave la premiegravere et agrave la deuxiegraveme plaque

Le coefficient de couplage k entre les secondaires est lieacute quant agrave lui agrave leacutecartement e entre les

plaques

Les inductances L21 et L22 sont consideacutereacutees comme eacutegales et de mecircme valeur

Quant aux impeacutedances de charge Z21 et Z22 nous devons pour les exprimer tenir compte de la

propagation des ondes eacutelectromagneacutetiques dans les plaques

Lrsquoimpeacutedance de lrsquoair eacutetant infinie le coefficient de reacuteflexion agrave lrsquoextreacutemiteacute de la deuxiegraveme plaque

(en z = ea+e+eb) est

1) ( ba eee

(B1)

Par ailleurs e pouvant ecirctre consideacutereacute comme tregraves faible nous supposons

)() ( aa eee

(B2)

Le coefficient de reacuteflexion agrave la surface de la plaque supeacuterieure (cocircteacute capteur) il peut srsquoeacutecrire

aea ee 2)()0(

(B3)

Avec γ constante de propagation dans la cible elle vaut

0

1

j

j

(B4)

Ougrave δ est la profondeur standard de peacuteneacutetration (eacutepaisseur de peau)

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 93

De la mecircme maniegravere le coefficient de reacuteflexion agrave la surface supeacuterieure de la plaque infeacuterieure peut

srsquoeacutecrire

bb eebaa eeeeeee 22) ( ) (

(B5)

Comme la relation lineacuteaire entre z et e peut srsquoexprimer comme suit

eeefz ba )(

(B6)

Le coefficient directeur α deacutepend de la freacutequence dexcitation f et des eacutepaisseurs ea et eb Drsquoapregraves (B6) (B1) et (B2) on a

)(2)0( ba eee

(B7)

Par conseacutequent lrsquoimpeacutedance drsquoentreacutee Z21 de la plaque supeacuterieure peut srsquoeacutecrire

0

0

21)(tanh)(tanh)0(1

)0(1

jee

j

ee

ZZZ

baba

p

p

(B8)

et lrsquoimpeacutedance drsquoentreacutee de la deuxiegraveme plaque peut srsquoeacutecrire

0

0

22)(tanh)(tanh)(1

)(1

je

j

e

ZZ

ee

eeZ

bb

p

p

a

a

(B9)

Par ailleurs le systegraveme drsquoeacutequations complexes suivant reacutegit le comportement du transformateur agrave

deux secondaires chargeacute

0)()

0)(

)(

22222121112102

21212121101

202101000

IZLjIZILIMj

IMjIZLjIMj

VIMjIMjIjLR

(B10)

Ougrave les coefficients drsquoinduction mutuelle M01 M02 et M03 sont tels que

Compte tenu des relations (B5) et (B7) la reacutesolution du systegraveme (B10) conduit agrave lexpression

dimpeacutedance normaliseacutee suivante

D

NNN

L

RI

V

Zn321

0

0

0

(B11)

Ougrave

DRMMMjN

LjRMZLjMZLjMN

ZLjZLjLjRN

MZLjZLjLD

01202013

3

002

1021212022222

201

22

22222121001

212

2222221210

2

)()()(

))()((

))((

210101 LLKM 220202 LLKM 2221212 LLKM

Reacutefeacuterences Bibliographiques

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 94

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 98

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1 Thegravese de Doctorat 2012

Reacutesumeacute

Reacutesumeacute 99

Abstract 100

101 ملخص

Liste des Travaux 102

Reacutesumeacute

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 99

Reacutesumeacute

Le controcircle non destructif (CND) ou essai (eacutevaluation) non destructif (END) est un domaine

interdisciplinaire utiliseacute dans des contextes industriels qui vise agrave diagnostiquer lrsquoeacutetat drsquointeacutegriteacute

ou de santeacute drsquoune piegravece drsquoun composant ou drsquoune structure industrielle sans qursquoil en reacutesulte une

alteacuteration preacutejudiciable agrave leurs utilisations ulteacuterieures

Le nombre des meacutethodes CNDEND est important et ne cesse de croicirctre La technique CND-CF

est lrsquoune des techniques les plus utiliseacutees pour son efficaciteacute sa simpliciteacute de mise en œuvre

Ce travail comprend deux parties la premiegravere donne un aperccedilu geacuteneacuteral sur les diffeacuterentes techniques de

CND ainsi qursquoun eacutetat de lrsquoart sur les capteurs inductifs utiliseacutes en CND-CF les eacutequations qui reacutegissent ce

controcircle et les diffeacuterentes formulations en potentiels permettant de reacutesoudre les problegravemes

magneacutetodynamiques Quant agrave la seconde partie elle traite de la modeacutelisation et de la validation

par la meacutethode des eacuteleacutements finis pour diffeacuterentes configurations de controcircle non destructif par

courants de Foucault

Le premier volet de cette derniegravere partie aborde lrsquoutilisation de la meacutethode des eacuteleacutements

finis sous le logiciel COMSOL Multiphysics pour la modeacutelisation tridimensionnelle (3D) drsquoun

systegraveme de controcircle non destructif par courants de Foucault (CND-CF) en mode absolu cette

modeacutelisation vise drsquoune part agrave deacuteterminer lrsquointeraction entre le capteur et la piegravece agrave inspecter a

travers le calcul de lrsquoimpeacutedance drsquoun capteur agrave courants de Foucault pour des deacutefauts manque de

matiegravere Crsquoest dans ce conteste qursquoun model srsquoappuyant sur la discreacutetisation des eacutequations de

Maxwell en reacutegime magneacutetodynamique a eacuteteacute deacuteveloppeacute puis une validation de ce modegravele a eacuteteacute

effectueacutee en comparant les reacutesultats obtenus agrave ceux des donneacutees expeacuterimentales sur diffeacuterents

benchmarks et reacutesultats de la litteacuterature dans ce domaine et drsquoautre part mettre en relief lrsquoeffet

des mateacuteriaux polluants conducteurs lorsqursquoils occupent le volume des fissures Ce modegravele a eacuteteacute

par la suite enrichi par une eacutetude comparative de la sensibiliteacute de la reacuteponse capteur agrave CF pour

les diffeacuterents paramegravetres influant sur ce signal tels que les grandeurs geacuteomeacutetriques de la fissure

le lift-off et la freacutequence pour un deacutefaut manque de matiegravere et un deacutefaut pollueacute par un mateacuteriau

conducteur

Le deuxiegraveme volet concerne le CND-CF dans le domaine aeacuteronautique de lrsquoinspection de

structures riveteacutees pour deacutetecter drsquoeacuteventuels deacutefauts qui peuvent se creacuteer au pied ou sous la tecircte de

rivet et se propager compte tenu des grandes contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur celles-ci

Crsquoest dans ce contexte qursquoun model tridimensionnelle (3D) drsquoune structure riveteacutee de trois

couches drsquoaluminium a eacuteteacute eacutelaboreacute avec la prise en consideacuteration du mateacuteriau du rivet pour se

rapprocheacute du cas reacuteel du controcircle Le controcircle est assureacute par un capteur muni drsquoun noyau en

ferrite En effet un ensemble de tests avec des emplacements alterneacutes des deacutefauts sur les trois

couches et des deacutefauts de longueurs diffeacuterentes inferieure eacutegale supeacuterieure et largement

supeacuterieure au diamegravetre du rivet Enfin un test pour montrer lrsquoeffet du rivet adjacent a eacuteteacute introduit

en eacutevidence

Mots cleacutes Controcircle non Destructif Courants de Foucault Eleacutements Finis Controcircle en Mode

Absolu Problegraveme Direct Structure Multicouches Riveteacutees

Abstract

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 100

Abstract

Non-Destructive Testing (NDT) or non-destructive evaluation (NDE) is an interdisciplinary field

used in industrial contexts to diagnose the health state or integrity of a workpiece a component or

an industrial structure without resulting in alteration that is detrimental to their future use In the

literature the number of NDT NDE methods is important and continuously growing The NDT

eddy current (EC) technique is one of the most used techniques for its efficiency simplicity of

implementation

This work comprises two parts the first one gives a general overview on the different NDT

techniques as well as a state-of-the-art on the inductive sensors used in NDT-EC the equations

governing this control and the different potential formulations allowing to solve magnetodynamic

problemsThe second part deals with the modeling and validation by the finite element method for

non-destructive control configurations by eddy currents

The first issue of this part deals with the use of the finite element method using the

COMSOL Multiphysics software for the three-dimensional modeling of a non-destructive Eddy

Current Control System (NDT-EC) in an Absolute mode This modeling aims on the one hand to

determine the interaction between the sensor and the part to be inspected through the calculation

of the impedance of an eddy current sensor for defects of lack of material In this context a model

based on the discretization of Maxwells equations in magnetodynamic regime was developed and

the validation of this model was carried out by comparing the obtained results by this latest with

those of experimental data on different benchmarks and results extracted from the literature On

the other hand to highlight the effect of conductive pollutants when occupying the volume of

cracks This model was subsequently investigated deeply by a comparative study of the sensitivity

of the CF sensor response for the different parameters influencing this signal such as the

geometrical characteristics of the crack the lift-off and the frequency due to lack of material and

defect polluted by a conductive material

The second part deals with non-Destructive Testing (NDT) by Eddy Currents (EC) in the

aeronautical field of inspection of riveted structures to detect any defects that can be created at the

foot or under the rivet head and to propagate taking into consideration the great mechanical

stresses which are exposed to In this context a three-dimensional (3D) riveted structure model of

three layers of aluminum has been developed taking into account the rivet material in order to get

closer to the real case of the control The control is carried out using a sensor equipped with a

ferrite core Then several tests have been fulfilled with alternate locations of defects on the three

layers and defects of different lengths inferior equal superior and much greater than the

diameter of the rivet Finally a test to evaluate the effect of the adjacent rivet is incorporated

Keywords Non Destructive Testing Eddy Current Finite Elements Absolute Mode Control

Direct Problem Riveted Multilayer Structure

ملخص

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 101

ملخص

میدان متداخل الاختصاصات أو الغیر متلفة للقطعة المراد مراقبتھا و تعرف أیضا بالتقییم الغیر متلف ةمدمر إن المراقبة الغیر

یكمن دوره في مراقبة حالة القطع المكونات أو الھیاكل الصناعیة بدون حدوث أي ضرر یستعمل في المیدان الصناعي حیث

على استخدامھا في المستقبلیؤثر

تعتبر تقنیة تیارات و ھو في تزاید دائممتلفة المراقبة الغیر البحوث المقدمة في ھذا المیدان تحتوي على عدد كبیر من تقنیات

استعمالا و ذلك لسھولة استعمالھا و لفعالیتھافوكو من التقنیات الأكثر

الأكثر الغیر متلفة الأول یتضمن نظرة شاملة لمختلف طرق المراقبة نقسم إلى قسمین الأعمال المقدمة في ھذه الأطروحة ت

استعمالا و لمحة حول الملتقطات الحثیة المستعملة في المراقبة بواسطة تیارات فوكو المعادلات التي تصف النظام و كذا

النمذجة بواسطة تعلق بی أما القسم الثاني حركیة-ةالمغنطیسیمختلف القوانین التي تمكن من حل الحالات التي تتعلق بالأنظمة

نیمحور مل علىتشیو رة عن طریق تیارات فوكومبالنسبة لتقنیة المراقبة الغیر مد طریقة العنصر المحدود

وذلك بواسطة البرمجیات النمذجة بواسطة طریقة العنصر المحدودالمحور الأول لھذا العمل یتمثل في استعمال

COMSOL Multiphysicsعن طریق تیارات فوكو في حالة متلفةیمثل تقنیة المراقبة الغیر لنمذجة ثلاثیة الأبعاد لنظام

من و القطعة المراد مراقبتھا تحدید التفاعل بین أجھزة الاستشعار والجزء جھة ھذه النمذجة تھدف إلىمن الطریقة المطلقة

في ھذا السیاق تم برمجة نموذج یعتمد في حالة شرخ مصحوب بنقص من مادة القطعة ةممانعة الملتقط أو الوشیع خلال حساب

و من جھة ھذا المیدان في المتوفرة ةى معادلات ماكسوال حیث تم التحقق من صحة ھذا الأخیر بمقارنتھ بالأعمال التطبیقیعل

بعد ذلك تم إثراء ھذا العمل عبر مقارنة أخرى تم إدراج الحالة التي یكون فیھا الشرخ السطحي للقطعة مملوء بمادة ناقلة للتیار

ص الھندسیة للشرخ و ذبذبة إشارة التغذیة الكھربائیة و البعد بین الملتقط و القطعة الناقلة أثناء المراقبة حساسیة الملتقط للخصائ

شرخ غیر مملوء و شرخ مملوء أو ملوث بمادة ناقلة للتیار لحالتین

الجوي و ذلك لمراقبة القطع نقلبواسطة تیارات فوكو في میدان ال متلفة المراقبة الغیرتقنیات المحور الثاني یتعلق ب

المعدنیة متعددة الطبقات المجمعة عن طریق البراشیم حیث نبحث على وجود الشرخ في إحدى الطبقات الثلاثة تحت تأثیر

الضغط المیكانیكي في أسفل البرشام أو تحت رأسھ

على على التداول خ تواجد الشرمستعملة و ال تم برمجة نموذج ثلاثي الأبعاد لھذا الغرض مع أخذ بعین اعتبار مادة البرشام

القطع الثلاثة من جھة و من جھة أخرى تم تغییر طول الشرخ من أقل من قطر رأس البرشام إلى اكبر منھ و في الأخیر تم

دراسة تأثیر البرشام المجاور على إشارة المراقبة

الكلمات الرئیسیة

ة التحكم المطلق المشكلة المباشرة الھیكل صر المحدوداالعنرة تیارات فوكو طریقة مالمراقبة الغیر مد

المعدني متعدد الطبقات المجمعة عن طریق المسامیر

Liste des Travaux

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 102

Liste des Travaux

Ces travaux ont fait lrsquoobjet de publication de renommeacutee internationale et de communication dont

les principales sont

Confeacuterences

[1] A ABDOU N BENHADDA A BENOUDJIT and A GUETTAFI lsquolsquo Approche

Expeacuterimentale pour un Controcircle Non Destructif (CND) par Capteur agrave Courants de Foucault

en Mode Absolu rsquorsquo 5eme Confeacuterence sur le Geacutenie Electrique Ecole Militaire Polytechnique

Bordj El Bahri Alger 16 et 17 Avril 2007

[2] N BENHADDA A ABDOU A GUETTAFI and A BENOUDJIT lsquolsquo Analyse par la

Meacutethode des Eacuteleacutements Finis drsquoun Capteurs agrave Courants de Foucault en Mode Diffeacuterentiel

pour lrsquoInspection des Piegraveces Cylindriques rsquorsquo 5eme Confeacuterence sur le Geacutenie Electrique Ecole

Militaire Polytechnique Bordj El Bahri Alger 16 et 17 Avril 2007

[3] N BENHADDA A ABDOU A GUETTAFI and A BENOUDJIT lsquolsquoSimulation du

Controcircle Non Destructif par Capteurs agrave Courants de Foucault de Piegraveces Cylindriques

Amagneacutetiquesrsquorsquo 4th International Conference of Genie electric Nov 2006 Univerity of

Batna

Communications

[1] A ABDOU T BOUCHALA N BENHADDA B ABDELHADI et A BENOUDJIT

lsquolsquo Influence of Conductive Pollution on Eddy Current Testing rsquorsquo Russian Journal of

Nondestructive Testing 2017

Page 3: Université Batna 2

Deacutedicaces

Je tiens agrave deacutedier ce travail agrave

Mon deacutefunt fregravere Mohamed Cherif

Mes enfants Moustapha Mohamed et Abdelmoumene que Dieu

les gardent et les orientent sur le bon chemin

Ma femme pour son soutient sa patience et son aide pour me faciliter la tacircche

durant toute cette peacuteriode

Mes fregraveres et sœurs et leurs familles

Mes petits fregraveres Lahcen Houcine et Rabie

Mes oncles Mohamed OUAHDI et Abdelkader LOUAI et leurs familles

Ali BENAZZA et toute sa famille

Ahmed HAMZAOUI Abdelhamid MAAFA et Faouzi BOUHIDEL

Mon deacutefunt ami et fregravere Tayeb ABBECH et sa famille

El HADJA Fatima que Dieu lui accorde sa miseacutericorde

Hakim BENKHARREF et sa famille

Malik BENDAIKHA Salah BELKHIRI Mabrouk DAFDAF Fouad BERRABAH

Salim CHAKROUNE Yahia LAAMARI Hassen BOUZGOU hellip

Abdelhak ABDOU

Remerciements

Remerciements

Cette derniegravere peacuteriode fut enrichissante et pleine drsquoactiviteacute gracircce au bon Dieu Tout Puissant qui

mrsquoa donneacute volonteacute patience et santeacute Jrsquoai eu la chance drsquoeacutevoluer parmi des personnes qui mrsquoont

toujours assureacute de leur soutien je tiens agrave remercier tregraves sincegraverement

Dr Azeddine BENOUDJIT agrave qui jrsquoexprime ma sincegravere gratitude Professeur agrave lrsquoUniversiteacute El

Baha Arabie Saoudite sans sa confiance sa geacuteneacuterositeacute et sa patience cette thegravese nrsquoaurait pu voir

le jour Je veux vivement le remercier pour la liberteacute qursquoil mrsquoa accordeacutee et les responsabiliteacutes qursquoil

mrsquoa confieacutees et qui mrsquoont permis drsquoatteindre une maturiteacute scientifique Ses qualiteacutes scientifiques

exceptionnelles associeacutees agrave ses qualiteacutes humaines aussi merveilleuses mrsquoont aideacute agrave surmonter les

moments les plus deacutelicats de cette thegravese

La premiegravere personne est mon Directeur de thegravese Dr Bachir ABDELHADI Professeur agrave

lrsquoUniversiteacute Batna 2 qui sereinement mrsquoa orienteacute corrigeacute et conseilleacute durant ce projet Sa rigueur

a eacuteteacute capitale dans lrsquoatteinte des objectifs de ma thegravese

Je remercie aussi mon co-directeur de thegravese Dr Amor GUETTAFI Professeur agrave lrsquoUniversiteacute

Batna 2 qui par ses critiques fondeacutees et objectives mrsquoa permis drsquoavancer correctement dans mon

travail

Je tiens eacutegalement agrave adresser mes remerciements au Dr Abdelhamid BENAKCHA Professeur agrave

lrsquoUniversiteacute de Biskra pour avoir accepteacute de sieacuteger dans mon jury et de lrsquoavoir preacutesideacute

Je remercie tregraves vivement le Dr Samir BENSAID Professeur agrave lrsquoUniversiteacute de Bouira et

le Dr Larbi BOUKEZZI Professeur agrave lrsquoUniversiteacute de Djelfa pour lrsquohonneur qursquoils mrsquoont fait de

juger ce modeste travail

Je remercie vivement le Dr Tarik BOUCHALA et Dr Nabil BENHADDA respectivement

maicirctre de confeacuterences aux Universiteacutes de Ouargla et Khenchela de mrsquoavoir prodigueacute drsquoutiles

suggestions tout au long de ce travail et pour leurs conseils aviseacutes sur la faccedilon de mener mon

travail doctoral

Je suis aussi redevable agrave tout les enseignants et personnel administratif du Deacutepartement

drsquoEacutelectrotechnique de lrsquoUniversiteacute de Batna 2 qui ont instaureacutes un environnement drsquoentraide et de

soutien tant au plan scientifique qursquoau plan humain

Je ne saurais terminer ces remerciements sans mentionner tous mes amis et collegravegues de

lrsquoUniversiteacute Mohamed BOUDIAF de MrsquoSila

Abdelhak ABDOU

Table des Matiegraveres

i

Table des Matiegraveres

Table des Matiegraveres i

Liste des Figures iv

Liste des Tableaux vii

Notations et Symbocircles viii

Introduction Geacuteneacuterale

Enjeux du controcircle non destructif 1

Probleacutematique 2

Structure du manuscrit 3

Chapitre I Etat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif

I1 Introduction et historique 4

I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND) 5

I21 Principe 5

I22 Champ drsquoapplication actuel 5

I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND 6

I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut 6

I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND 7

I31 Examen visuel 7

I32 Ressuage 8

I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique 9

I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons 10

I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes 10

I36 Thermographie 12

I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques 13

I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13

I42 Champ drsquoapplication 14

I43 Avantages et inconveacutenients 14

I5 Meacutethodes coupleacutees 15

I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND 15

I7 Capteurs agrave courants de Foucault 16

I71 Profondeur de peacuteneacutetration 18

I72 Mise en œuvre du controcircle 19

I73 Disposition des bobines 22

I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND 26

I8 Conclusion 27

Table des Matiegraveres

ii

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

II1 Introduction 28

II2 Meacutethodes de reacutesolution 29

II21 Meacutethodes analytiques 29

II22 Meacutethodes numeacuteriques 29

II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF 31

II4 Mise en eacutequations 31

II41 Equations de Maxwell 31

II42 Conditions aux limites 33

II43 Conditions de continuiteacute 33

II44 Hypothegraveses simplificatrices 34

II5 Formulations magneacutetodynamiques 35

II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E 35

II52 Formulation en A-V 36

II53 Formulation en H 36

II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ 37

II55 Comparaison entre les formulations 37

II6 Conclusion 37

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF avec Capteur Inductif

agrave Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -

III1 Introduction 38

III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 38

III3 Modegravele geacuteomeacutetrique 39

III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A harmonique 39

III41 Calcul de limpeacutedance 42

III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics 44

III51 Creacuteation du domaine de travail 44

III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 45

III53 Maillage 45

III6 Simulation du CND par CF 47

III61 Tests de validation 47

III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs 53

III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin 59

III71 Effet de la freacutequence 59

III72 Effet de la variation du lift-off 60

III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut 62

III8 Conclusion 66

Table des Matiegraveres

iii

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

IV1 Introduction 67

IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium 69

IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 69

IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 70

IV23 Reacutesultats de simulation 70

IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant dans des couches

diffeacuterentes 74

IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du deacuteplacement 74

IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction des

variations reacuteelle (ΔR) 76

IV4 Influence du rivet adjacent 80

IV5 Conclusion 81

Conclusion Geacuteneacuterale

Travail accompli 84

Analyse des reacutesultats et discussions 85

Perspectives 86

Annexes

Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la geacuteneacuteration des courants hellip

de Foucault 87

Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88

Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds) 89

Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes 92

Reacutefeacuterences Bibliographiques

Reacutefeacuterences Bibliographiques 94

Liste des Figures

iv

Liste des Figures

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif

Fig I 1 Principe du controcircle non destructif 7

Fig I 2 Exemples de controcircle visuel 8

Fig I 3 Meacutethode de ressuage par liquide peacuteneacutetrant preacuteeacutemulsifieacute 9

Fig I 4 Principe du controcircle par magneacutetoscopie 9

Fig I 5 CND par ultrasons 10

Fig I 6 Scheacutema de principe du controcircle radiographique 11

Fig I 7 Tomographe industriel 12

Fig I 8 CND par thermographie 13

Fig I 9 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13

Fig I 10 Variation de lrsquoimpeacutedance lors de lrsquoapparition drsquoun deacutefaut 17

Fig I 11 Profondeur de peacuteneacutetration 18

Fig I 12 Bobines reacuteelles 19

Fig I 13 Exemples de diffeacuterentes geacuteomeacutetries de circuit magneacutetique 20

Fig I 14 Fonctions drsquoun capteur 21

Fig I 15 Controcircle en mode absolu 21

Fig I 16 Controcircle en mode diffeacuterentiel 22

Fig I 17 Capteurs encerclants 23

Fig I 18 Capteurs internes 24

Fig I 19 Capteur sonde 25

Fig I 20 Sonde rotative 25

Fig I 21 Sonde agrave bobines perpendiculaires 26

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le du CND par CF

Fig II 1 Preacutesentation de diffeacuterentes eacutetapes de reacutesolution drsquoun problegraveme par la MEF 30

Fig II 2 Scheacutema descriptif drsquoun problegraveme type de CND par CF 31

Fig II 3 Interface entre deux milieux diffeacuterents 33

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF avec Capteur Inductif agrave

Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -

Fig III 1 Geacuteomeacutetrie du dispositif agrave modeacuteliser 39

Fig III 2 Modegravele magneacutetodynamique avec deacutefaut conducteur 40

Fig III 3 Domaine de travail sous COMSOL Multiphysics 45

Fig III 4 Maillage de plaque agrave tester sous COMSOL Multiphysics 46

Fig III 5 Detail du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988) 47

Liste des Figures

v

Fig III 6 Vue 3D et maillage du TEAM Workshop Ndeg 15-1 48

Fig III 7 Variation de la reacuteactance modegravele deacuteveloppeacute 49

Fig III 8 Variation de la reacuteactance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 49

Fig III 9 Variation de la reacuteactance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1 49

Fig III 10 Variation de la reacutesistance modegravele deacuteveloppeacute 50

Fig III 11 Variation de la reacutesistance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 50

Fig III 12 Variation de la reacutesistance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1 50

Fig III 13 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute 52

Fig III 14 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 52

Fig III 15 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute 52

Fig III 16 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 53

Fig III 17 Variation de la reacuteactance ΔX en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs

de conductiviteacute du deacutefaut 54

Fig III 18 Variation de la reacutesistance ΔR en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs

de conductiviteacute du deacutefaut 55

Fig III 19 Reacutesistance reacuteactance et impeacutedance relative en () en fonction de la conductiviteacute

eacutelectrique du deacutefaut pour diffeacuterentes valeurs de profondeurs de deacutefauts [05 mm

225 mm] 57

Fig III 20 Cartographies de la densiteacute des courants induits en fonction des conductiviteacutes de pollution 58

Fig III 21 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆R et ∆X 59

Fig III 22 Effet de la variation de la freacutequence sur |∆Z| 59

Fig III 23 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆X en fonction de ∆R 60

Fig III 24 Effet de la variation du lift-off sur ∆R et ∆X 60

Fig III 25 Effet de la variation du lift-off |∆Z| 61

Fig III 26 Effet de la variation du lift-off sur ∆X en fonction de ∆R 61

Fig III 27 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 62

Fig III 28 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur |∆Z| 62

Fig III 29 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 63

Fig III 30 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 63

Fig III 31 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur |∆Z| 64

Fig III 32 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 64

Fig III 33 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 65

Fig III 34 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur |∆Z| 65

Fig III 35 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 66

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Fig IV 1 Structure riveteacutees utiliseacutee en aeacuteronautique 68

Fig IV 2 Geacuteomeacutetrie du modegravele proposeacute 69

Fig IV 3 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la premiegravere couche 71

Liste des Figures

vi

Fig IV 4 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la deuxiegraveme couche 72

Fig IV 5 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la dans la troisiegraveme couche 73

Fig IV 6 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 10 mm de longueur 74

Fig IV 7 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 75 mm de longueur 74

Fig IV 8 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 5 mm de longueur 75

Fig IV 9 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 2825 mm de longueur 75

Fig IV 10 Signaux de deacutefauts seuls pour de la troisiegraveme couche Deacutefaut de 14125 mm de

longueur 76

Fig IV 11 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 10 mm 77

Fig IV 12 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 75 mm 77

Fig IV 13 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de5 mm 78

Fig IV 14 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de2825 mm 78

Fig IV 15 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de14125 mm 79

Fig IV 16 Photo aleacutesage de rivet adjacents 80

Fig IV 17 Influence du rivet adjacent sur la variation ΔX et ΔR de la sonde 80

Annexes

Fig A 1 Organigramme du calcul de la variation drsquoimpeacutedance 87

Fig A 2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88

Fig A 3 Geacuteomeacutetries axisymeacutetriques avec bobine agrave air traiteacutees par Dodd et al 89

Fig A 4 Geacuteomeacutetrie de la spire au dessus drsquoune plaque 90

Fig A 5 Capteur CF placeacute sur une structure multicouche 92

Liste des Tableaux

vii

Liste des Tableaux

Chapitre I Etat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif

Tableau I 1 Comparaison des proceacutedeacutes de CND les plus connus 15

Tableau I 2 Comparaison des performances des principaux proceacutedeacutes de CND 16

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le du CND par CF

Tableau II 1 Comparaison entre les formulations les plus utiliseacutees dans le CND-CF 37

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF

avec Capteur Inductif agrave Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -

Tableau III 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser 45

Tableau III 2 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du TEAM Workshop Ndeg 15-1 48

Tableau III 3 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du Benchmark JSAEM 51

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Tableau IV 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques de la structure riveteacutee 70

Notations et Symboles

viii

Notations et Symboles

Acronymes

2D Bidimensionnel

3D Tridimensionnel

CCF Capteur par Courants de Foucault

CF Courants de Foucault

CM Capteur Magneacutetique

CND Controcircle Non Destructif

CND-CF Controcircle Non Destructif par Courants de Foucault

END Eacutevaluation Non Destructif

Hb Hauteur de la bobine

Hd Hauteur de deacutefaut

Hp Hauteur de la piegravece

Lad Largeur de deacutefaut

Lap Largeur de la piegravece

Lod Longueur de deacutefaut

Lop Longueur de la piegravece

MCC Meacutethode des Circuits Coupleacutes

MEF Meacutethode des Eacuteleacutements Finis

r1 Rayon exteacuterieur de la bobine

r2 Rayon inteacuterieur de la bobine

Symboles

A Potentiel Vecteur magneacutetique (Tm)

B Induction magneacutetique (T)

D Induction eacutelectrique (Cm2)

E Champ eacutelectrique (Vm)

f Freacutequence (Hz)

H Champ magneacutetique (Am)

I Intensiteacute du courant eacutelectrique (A)

J Densiteacute du courant (Am2)

Js Densiteacute des courants surfaciques (Am2)

L Inductance propre (H)

M Inductance mutuelle (H)

R Reacutesistance eacutelectrique (Ω)

S Surface (m2)

t Temps (s)

U Tension aux bornes du capteur (V)

Notations et Symboles

ix

V Potentiel scalaire eacutelectrique (V)

X Reacuteactance (Ω)

Xn Reacuteactance normaliseacutee

Z Impeacutedance (Ω)

Γ Frontiegravere du milieu

δ Eacutepaisseur de peau (m)

ε0 Permittiviteacute eacutelectrique absolue du vide 36π10-9 (Fm)

εr Permittiviteacute eacutelectrique relative

μ0 Permeacuteabiliteacute magneacutetique absolue du vide 410-7 (Hm)

μr Permeacuteabiliteacute magneacutetique relative

ρ Reacutesistiviteacute eacutelectrique (Ωm)

Φ Potentiel scalaire magneacutetique (Tm)

ω Pulsation eacutelectrique (rads)

Domaine drsquoeacutetude

p Conductiviteacute eacutelectrique de la piegravece (Sm)

σ Conductiviteacute eacutelectrique (Sm)

R Variation de la reacutesistance (Ω)

ΔX Laplacien

X Variation de la reacuteactance (Ω)

X Divergence drsquoun vecteur X

X Gradient drsquoun scalaire X

X Rotationnel drsquoun vecteur X

Z Variation de lrsquoimpeacutedance (Ω)

n

Vecteur normale agrave la surface

e

Vecteur angulaire unitaire

Introduction Geacuteneacuterale

Enjeux du controcircle non destructif 1

Probleacutematique 2

Structure du manuscrit 3

Introduction Geacuteneacuterale

Controcircle Non destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 1

Introduction Geacuteneacuterale

Enjeux du controcircle non destructif

Depuis plusieurs anneacutees les industriels ont fait de la seacutecuriteacute de leurs installations et eacutequipements

un axe de recherche de prioriteacute majeure A titre drsquoexemple dans les secteurs sensibles tels que le

nucleacuteaire et lrsquoaeacuteronautique il est tregraves important de connaicirctre lrsquoeacutetat drsquousure drsquoune piegravece (tube de

geacuteneacuterateur de vapeur ou aile drsquoavion par exemple) sans lrsquoendommager Crsquoest donc dans un

contexte industriel exigeant quant aux normes de seacutecuriteacute des systegravemes de fonctionnement critique

que le controcircle non destructif (CND) trouve son utiliteacute (Alexandra 2014)

On deacutesigne par controcircle non destructif lensemble des proceacutedeacutes permettant de caracteacuteriser

linteacutegriteacute de structures ou de mateacuteriaux sans les alteacuterer (Pipis 2015) Le recours agrave ces proceacutedeacutes

intervient agrave diffeacuterentes eacutetapes de la vie dun produit que ce soit au cours de sa fabrication de son

utilisation ou dans le cadre dopeacuterations de maintenance Bien que la nature des deacutefauts

rechercheacutes agrave deacutetecter se soit eacutegalement diversifieacutee le controcircle non destructif drsquoun produit ou drsquoun

objet peut toujours ecirctre effectueacute agrave trois stades diffeacuterents de son cycle de vie en cours de

fabrication en recette et en service (Benhadda 2015)

Toute rupture drsquoun eacutequipement en fonctionnement due agrave une fissure est un accident qui peut

avoir des reacutepercutions graves Le degreacute de graviteacute de ces accidents peut varier de la deacutegradation

du mateacuteriel et par conseacutequent la mise hors service des machines ou des installations avec comme

effet secondaire des charges suppleacutementaires et oneacutereuses pour lrsquoimmobilisation la reacutenovation et

la remise en service du mateacuteriel Dans le pire des cas une rupture peut se traduire non seulement

par des accidents ou des disfonctionnements de mateacuteriels ou de systegravemes de production mais

eacutegalement par des pertes en vies humaines

Lrsquoune des causes essentielles des crashs drsquoavions est la rupture en cours de vol et surtout en

deacutecollage ou en atterrissage de piegraveces critiques telles que des aubes ou disques de turboreacuteacteurs

Ces ruptures sont dues essentiellement aux fissures mal eacutevalueacutees en cours de fabrication de

reacutevision ou de maintenance reacutevision ou de maintenance (Helifa 2012)

Le CND intervient donc pour reacutepondre agrave diffeacuterents enjeux En premier lieu pour reacutepondre agrave des

enjeux lieacutes agrave la seacutecuriteacute de fonctionnement qui touchent les domaines industriels sensibles tels que

le nucleacuteaire et laeacuteronautique En second lieu pour reacutepondre agrave des objectifs de qualiteacute comme

par exemple dans le domaine de la meacutetallurgie avec le controcircle des aciers ou la radiographie des

soudures ougrave lon recherche des deacutefauts daspect et des corps eacutetrangers nuisibles Enfin pour des

enjeux eacuteconomiques ougrave lon cherche agrave optimiser les coucircts de fabrication et dexploitation mais

aussi agrave prolonger le cycle de vie des systegravemes et des structures dans un contexte de

deacuteveloppement durable (Thomas 2010)

Introduction Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 2

Dans lrsquoindustrie les techniques de controcircle non destructif sont passeacutees de la maintenance

preacuteventive cest-agrave-dire la recherche et la qualification de deacutefauts inheacuterents agrave la fabrication et agrave

lrsquoutilisation des meacutetaux (fissure de fatigue) agrave la caracteacuterisation des mateacuteriaux drsquoune part et au

controcircle de qualiteacute des produits fournis aux consommateurs drsquoautre part

Les meacutethodes de CND sont pour la plupart fondeacutees sur lobservation et lexploitation dun

pheacutenomegravene physique deacutependant des proprieacuteteacutes constitutives ou geacuteomeacutetriques du mateacuteriau et

eacuteventuellement perturbeacute par la preacutesence dune anomalie ou dune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute (deacutefaut) Les

techniques utiliseacutees sont diverses et deacutependent de la nature mecircme du controcircle envisageacute les plus

reacutepandues sont les ultrasons les rayons ionisants (X ou gamma) le ressuage la thermographie et

les meacutethodes eacutelectromagneacutetiques (magneacutetoscopie courants de Foucault) (Fillon 1996)

Parmi les diffeacuterentes meacutethodes de CND celle baseacutee sur les courants de Foucault est largement

utiliseacutee pour lrsquoinspection de composants eacutelectriquement conducteurs exposeacutes aux contraintes

meacutecaniques ouet agrave la corrosion A titre drsquoexemple le controcircle interne ou externe des 70 km de

tubes constituant lrsquoeacutechangeur de chaleur drsquoun geacuteneacuterateur de vapeur dans un reacuteacteur nucleacuteaire

neacutecessite une automatisation et une vitesse drsquoexeacutecution consideacuterables le seul controcircle qui reacuteponde

agrave ces exigences est le controcircle par courants de Foucault (Helifa 2012) Le controcircle par courants

de Foucault est surtout utiliseacute pour deacutetecter et quantifier divers deacutefauts superficiels tels que les

fissures et les heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes chimiques microstructurales ou meacutecaniques Il est eacutegalement utiliseacute

pour mesurer les eacutepaisseurs de revecirctements meacutetalliques ou isolants sur des mateacuteriaux conducteurs

(Helifa 2012) Le CND par CF consiste agrave creacuteer des courants induits dans la structure inspecteacutee

(conductrice) dont la circulation sera perturbeacutee par la preacutesence drsquoun deacutefaut (Zaidi 2012)

La simulation en CND par CF permet de caracteacuteriser les capteurs CF et drsquoen ameacuteliorer les

performances tout en limitant le nombre de prototypes expeacuterimentaux et donc les coucircts de

deacuteveloppement (Bouchala 2014) La simulation drsquoun problegraveme de CND par CF implique une

modeacutelisation magneacutetodynamique La meacutethode des eacuteleacutements finis (MEF) puisqursquoelle permet de tenir

compte de geacuteomeacutetries complexes de sondes et piegraveces inspecteacutees est lrsquoune des plus utiliseacutees Elle est

consideacutereacutee comme un outil efficace pour reacutesoudre numeacuteriquement des problegravemes eacutelectromagneacutetiques

Probleacutematique

Les eacutequipements et les infrastructures industrielles sont ameneacutes agrave travailler dans des conditions

seacutevegraveres et dans un environnement qui peut ecirctre pollueacute Partant de ce constat lrsquoideacutee est neacutee qursquoil y

a possibiliteacute que le volume drsquoune fissure peut ecirctre occupeacute par un mateacuteriau et plus particuliegraverement

si le mateacuteriau polluant est conducteur En effet lors drsquoun CND-par courants de Foucault le

volume du deacutefaut initial sera complegravetement ou partiellement rempli par ces mateacuteriaux polluants

conducteurs qui peuvent ecirctre le siegravege de courants induits Si ce pheacutenomegravene nest pas pris en

consideacuteration dans la modeacutelisation de ces systegravemes de CND-CF il va conduire agrave un eacutecart

significatif entre les reacutesultats expeacuterimentaux et theacuteoriques (Benhadda N 2014)

Introduction Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 3

Un autre aspect important de ce travail porte sur CND-CF appliqueacute aux structures multicouches

riveteacutees utiliseacutees en aeacuteronautique La litteacuterature recegravele un certain nombre de travaux concernant

ces structures mais la majoriteacute ne prend pas le mateacuteriau du rivet en consideacuteration (aleacutesage vide)

drsquoune part et drsquoautre part la longueur du deacutefaut est souvent choisi supeacuterieur au diamegravetre de la tecircte

du rivet Crsquoest dans ce contexte que srsquoinscrira nocirctre deuxiegraveme volet de recherche agrave savoir la prise

en consideacuteration du mateacuteriau du rivet ainsi que les deacutefauts qui peuvent apparaitre sous la tecircte du rivet

Structure du manuscrit

La thegravese comportera quatre chapitres structureacutes comme suit

Un premier chapitre qui englobera deux parties la premiegravere dont le but est de rappeler

briegravevement la nature le but et le domaine drsquoapplication du controcircle non destructif Apregraves un bref

historique du CND nous eacutevoquerons les grands principes de deacutetection des deacutefauts et les bases

physiques qui gouvernent les proceacutedeacutes et leur performance Nous passerons ensuite agrave une

description plus deacutetailleacutee des principales familles de proceacutedeacutes du controcircle non destructif On

terminera cette partie par un Tableau reacutecapitulatif sur les diffeacuterentes techniques et leurs

applications Quant agrave la deuxiegraveme partie elle sera deacutedieacutee au capteur inductif les paramegravetres qui

influent sur le controcircle la mise en œuvre cest-agrave-dire aux diffeacuterents types de sondes leurs

branchements eacutelectriques et leurs modes de controcircle et nous terminerons avec une eacutetude deacutetailleacutee

du fonctionnement du capteur en regard drsquoune cible comportant une fissure et les diffeacuterentes

applications des capteurs inductifs en CND

Au deuxiegraveme chapitre nous passerons en revue les diffeacuterentes meacutethodes de reacutesolution analytiques

semi-analytiques et numeacuteriques des problegravemes directs du controcircle non destructif Puis nous

preacutesenterons les pheacutenomegravenes physiques associeacutes agrave lrsquoeacutelectromagneacutetisme En particulier les eacutequations

de Maxwell seront deacutecrites et les principales formulations qui en deacutecoulent seront exprimeacutees

Au troisiegraveme chapitre nous commencerons par preacutesenter la formulation magneacutetodynamique en

potentiel vecteur magneacutetique puis nous donnerons une description des eacutetapes de modeacutelisation

sous le logiciel de simulation COMSOL Multiphsycs ceci sera suivie par une preacutesentation des

reacutesultats de simulation pour les deacutefauts conducteur lors drsquoun CND-CF en mode absolu une

comparaison sera faite avec ceux des simulations manque de matiegravere et enfin nous terminerons

par la visualisation de lrsquoeffet des diffeacuterents paramegravetres influent sur le controcircle tels que la

freacutequence la distance capteur-piegravece ldquolift-off rdquoet les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut

Quant au quatriegraveme chapitre il sera consacreacute agrave lrsquoeacutetude du CND-CF des structures riveteacutees

utiliseacutees en aeacuteronautique ougrave lrsquoon cherchera agrave mettre en eacutevidence drsquoune part lrsquoeffet de la longueur

du deacutefaut par rapport agrave la tecircte du rivet et principalement lorsque ce deacutefaut est agrave la fois inferieur

au diamegravetre exteacuterieur du rivet et diamegravetre inteacuterieur du capteur et drsquoautre part le positionnement

du deacutefaut dans les trois couches qui constituent la structure riveteacute

Nous terminerons par une conclusion geacuteneacuterale qui englobera lrsquoensemble des travaux effectueacutes et

enfin les perspectives envisageacutees pour la continuiteacute de ce travail

Chapitre I

Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle

non Destructif (CND)

I1 Introduction et historique 4

I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND) 5

I21 Principe 5

I22 Champ drsquoapplication actuel 5

I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND 6

I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut 6

I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND 7

I31 Examen visuel 7

I32 Ressuage 8

I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique 9

I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons 10

I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes 10

I36 Thermographie 12

I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques 13

I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13

I42 Champ drsquoapplication 14

I43 Avantages et inconveacutenients 14

I5 Meacutethodes coupleacutees 15

I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND 15

I7 Capteurs agrave courants de Foucault 16

I71 Profondeur de peacuteneacutetration 18

I72 Mise en œuvre du controcircle 19

I73 Disposition des bobines 22

I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND 26

I8 Conclusion 27

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 4

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques

du Controcircle non Destructif (CND)

I1 Introduction et historique

De nos jours la qualiteacute et la gestion des risques sont deux paramegravetres que ne peuvent neacutegliger les

industriels fabriquant mettant en œuvre ou utilisant les mateacuteriaux les produits ou les structures

de toutes natures Les controcircles non destructif sont donc devenus essentiels en quelques dizaine

drsquoanneacutees ce qui explique que leur peacuterimegravetre drsquoapplication ne cesse de srsquoaccroicirctre au-delagrave du

domaine drsquoemploi traditionnel constitueacute par les industries meacutetallurgiques et les activiteacutes ougrave la

seacutecuriteacute est primordiale telles que le nucleacuteaire et lrsquoaeacuteronautique

Comme lrsquoinstrumentation scientifique le CND constitue un champ drsquoapplication privileacutegieacute des

deacutecouvertes de la physique Aussi lrsquohistoire des essais non destructifs (END) commence-t-elle avec

celle de la physique moderne agrave la fin du XIXe siegravecle deacutecouverte des rayons X des courants de

Foucault de la pieacutezoeacutelectriciteacute hellip etc Ce nrsquoest toutefois qursquoagrave partir de la seconde guerre

mondiale que les techniques du CND ont pris leur essor dans lrsquoindustrie en particulier dans la

meacutetallurgie controcircle des aciers radiographie des soudures (Fillon 1996)

Une vigoureuse acceacuteleacuteration du progregraves et du deacuteveloppement des END srsquoest manifesteacutee ensuite

vers les anneacutees 6070 avec le deacuteveloppement rapide de secteurs tregraves demandeurs tels que le geacutenie

des centrales eacutelectriques nucleacuteaires lrsquoaeacuteronautique (pour lesquels la seacutecuriteacute des personnes et

lrsquoenvironnement sont un souci essentiel) lrsquoextraction (plates-formes off shore) et le transport

(oleacuteoducs gazoducs) des produits eacutenergeacutetiques peacutetrole ou gaz et enfin le spatial Il est inteacuteressant

de noter que ce deacuteveloppement a accompagneacute souvent suivi celui parallegravele qui srsquoeffectuait dans

le secteur meacutedical (controcircle non invasif)

La derniegravere deacutecennie enfin voit lrsquoeacutemergence des techniques de CND qui ne pouvaient pas ecirctre

mises en œuvre sans lrsquoapport drsquoune eacutelectronique inteacutegreacutee et drsquoune informatique puissante on

assiste ainsi au deacuteveloppement rapide des controcircles entiegraverement automatiques et agrave lrsquoessor des

techniques gourmandes en traitement informatique comme les controcircles optiques (Fillon 1996)

(Wanin 1996) (Lacroix 1996)

Lrsquoessor consideacuterable qursquoa connu le controcircle non destructif par courants de Foucault est ducirc

principalement au capteur inductif son rocircle est drsquoassurer une duplication de lrsquoinformation en la

transfeacuterant au point mecircme ougrave se fait la mesure de la grandeur physique (non eacutelectrique) qui lui est

propre sur une grandeur eacutelectrique

Dans ce chapitre nous preacutesenterons en premier lieu des geacuteneacuteraliteacutes sur le CND le principe geacuteneacuteral

les champs drsquoapplications les phases du controcircle les diffeacuterents types de deacutefauts et une synthegravese des

diffeacuterentes techniques de CND les plus utiliseacutees en second lieu nous aborderons avec plus de deacutetail les

diffeacuterentes topologies des capteurs agrave courants de Foucault et nous terminerons par une conclusion

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 5

I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND)

I21 Principe

On regroupe sous le vocable essais non destructifs ou encore controcircles non destructifs (ce dernier

eacutevoquant mieux lrsquoaspect qualiteacute industrielle que le premier qui eacutevoque plutocirct les examens en

laboratoire) lrsquoensemble des techniques et proceacutedeacutes aptes agrave fournir des informations sur la santeacute

drsquoune piegravece ou drsquoune structure tout en preacuteservant lrsquointeacutegriteacute des produits controcircleacutes

Le terme de santeacute srsquoil souligne une certaine parenteacute avec le domaine des examens drsquoaide au

diagnostic meacutedical comme la radiologie ou lrsquoeacutechographie deacutelimite bien lrsquoobjectif des controcircles

non destructifs qui est la mise en eacutevidence de toutes les deacutefectuositeacutes susceptibles drsquoalteacuterer la

disponibiliteacute la seacutecuriteacute drsquoemploi etou plus geacuteneacuteralement la conformiteacute drsquoun produit agrave lrsquousage

auquel il est destineacute

En ce sens le controcircle non destructif apparaicirct comme un eacuteleacutement essentiel du controcircle de la qualiteacute

des produits Il se diffeacuterencie de lrsquoinstrumentation de laboratoire et industrielle puisque lrsquoobjet est

de deacutetecter des heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes et anomalies plutocirct que de mesurer des paramegravetres physiques tels

que le poids ou les cotes drsquoune piegravece (Fillon 1996) (Wanin 1996)

I22 Champ drsquoapplication actuel

A lrsquoheure ougrave la qualiteacute est devenue un impeacuteratif difficilement contournable le champ drsquoapplication

des CND ne cesse de srsquoeacutetendre au-delagrave de son domaine drsquoemploi traditionnel constitueacute par les

industries meacutetallurgiques et les activiteacutes ougrave la seacutecuriteacute est primordiale telles que le nucleacuteaire et

lrsquoaeacuteronautique

Apregraves le controcircle des biens drsquoeacutequipements vient celui des biens de consommation La nature des

deacutefauts que lrsquoon cherche agrave deacutetecter se diversifie du mecircme coup on recherche les deacutefauts

technologiques ponctuels graves comme ceux inheacuterents agrave la fabrication et agrave lrsquoutilisation des

meacutetaux (fissure de fatigue) mais aussi deacutesormais des deacutefauts drsquoaspect (taches sur une surface

propre) et des corps eacutetrangers nuisibles (eacuteclats de verre dans un emballage alimentaire)

Le champ drsquoapplication du CND est tregraves vaste il englobe (Viens 2006)

La deacutetection et eacutevaluation de deacutefauts la deacutetection de fuite

La mesure dimensionnelle

La caracteacuterisation drsquoune structure ou drsquoune microstructure

Lrsquoestimation des proprieacuteteacutes meacutecaniques et physiques drsquoun mateacuteriau

La mesure de contrainte la deacutetermination de la composition chimique drsquoun mateacuteriau

On peut par ailleurs consideacuterer que le controcircle non destructif drsquoun produit ou drsquoun objet peut ecirctre

effectueacute agrave trois stades diffeacuterents de sa vie conduisant agrave trois types drsquoapplications se diffeacuterenciant agrave

la fois par le contexte industriel et par la nature du controcircle lui-mecircme

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 6

Le controcircle en cours de fabrication

Le controcircle en recette

Le controcircle en service

I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND

Le terme deacutefaut est ambigu relatif et peu preacutecis mais sa connotation neacutegative eacutevoque bien le rocircle

que joue le controcircle non destructif dans la recherche de la qualiteacute En fait deacutetecter un deacutefaut dans

une piegravece crsquoest physiquement mettre en eacutevidence une heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute de matiegravere une variation

locale de proprieacuteteacute physique ou chimique preacutejudiciable au bon emploi de celle-ci Les deacutefauts

peuvent ecirctre classeacutes en deux grandes cateacutegories lieacutees agrave leur emplacement les deacutefauts de surface et

les deacutefauts internes (Fillon 1996) (Wanin 1996)

I23a Deacutefauts de surface

Accessibles agrave lrsquoobservation directe mais pas toujours visibles agrave lrsquoœil nu peuvent se classer en deux

cateacutegories distinctes

Les deacutefauts ponctuels

Les deacutefauts drsquoaspect

I23b Deacutefauts internes

Le controcircle visuel est geacuteneacuteralement exclu drsquooffice et lrsquoon utilisera donc lrsquoun ou lrsquoautre des grands

proceacutedeacutes du CND que sont la radiographie le sondage ultrasonore ou encore des techniques

mieux adapteacutees agrave certains cas comme lrsquoeacutemission acoustique lrsquoholographie lrsquoimagerie infrarouge

et la neutronographie

I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut

Les meacutethodes de controcircles non destructifs sont fondeacutees sur la deacuteformation du champ dune

grandeur physique par une discontinuiteacute (Figure (I 1)) On exploite donc un pheacutenomegravene physique

pour deacutetecter la preacutesence dune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute dans un mateacuteriau (agrave lrsquoexception des proceacutedeacutes visuels

directs qui eacutechappent agrave cette regravegle)

Les principes physiques comme lrsquoatteacutenuation reacuteflexion ou diffraction des ultrasons atteacutenuation ou

diffraction des rayons X ou γ perturbation des courants de Foucault sont agrave la base des essais

non destructifs ils peuvent servir agrave caracteacuteriser les mateacuteriaux (grosseur de grain anisotropie

dureteacute eacutetat de contraintes fissures surfacique ou en profondeur )

Cependant par END on sous-entend presque toujours quil sagit non pas dune simple mesure

dune grandeur physique mais dun controcircle dhomogeacuteneacuteiteacute

Les techniques de CND diffegraverent par lrsquoeacutenergie employeacutee eacutenergie meacutecanique (ultrasons ressuage)

eacutelectromagneacutetique (radioscopie observation dans le visible flux magneacutetique ) mais ils sont

caracteacuteriseacutes par les eacutetapes suivantes

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 7

Mise en œuvre drsquoun processus physique eacutenergeacutetique

Modulation ou alteacuteration de ce processus par les deacutefauts

Deacutetection de ces modifications par un capteur approprieacute

Traitement des signaux et interpreacutetation de lrsquoinformation deacutelivreacutee

Fig I 1 Principe du controcircle non destructif (Fillon 1996)

Les techniques de CND sont nombreuses et peuvent ecirctre classeacutees en plusieurs proceacutedeacutes Citons

Les proceacutedeacutes optiques lrsquoexamen visuel le ressuage et les proceacutedeacutes agrave flux de fuite

magneacutetique

Les proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques les courants de Foucault les bruits de Barkhausen et de

permeacuteabiliteacute increacutementale

Les proceacutedeacutes agrave ultrasons

Les proceacutedeacutes radiographiques

I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND

Les techniques de CND utiliseacutees sont diverses la radiographie les ultrasons le ressuage la

thermographie le bruit Barkhausen les courants de Foucault Elles deacutependent de la nature mecircme

du controcircle envisageacute Ces meacutethodes exploitent des pheacutenomegravenes diffeacuterents et sont le plus souvent

compleacutementaires Le choix drsquoune meacutethode deacutepend de la piegravece agrave controcircler (nature du mateacuteriau

forme ) du type de controcircle agrave effectuer (deacutetection de deacutefauts mesure drsquoeacutepaisseur ) et des

conditions dans lesquelles le controcircle doit ecirctre effectueacute Pour la plupart de ces meacutethodes les

moyens drsquoacquisition ont eacuteteacute automatiseacutes permettant ainsi le stockage et le traitement numeacuterique

drsquoun tregraves grand nombre de donneacutees Ce premier chapitre est consacreacute agrave la preacutesentation des

principales meacutethodes de CND et plus particuliegraverement celle baseacutee sur les courants de Foucault qui

constituera lrsquoobjet drsquoeacutetude de ce manuscrit (Choua 2010)

I31 Examen visuel

Lrsquoexamen visuel est le premier des proceacutedeacutes de controcircle le plus simple le moins cher (NAJAR

1997) et le plus geacuteneacuteral puisque crsquoest aussi le point final de la majoriteacute des autres proceacutedeacutes non

destructifs

E Emetteur du flux Φo eacutemis vers la piegravece P agrave tester

ΦR Flux reacutefleacutechi

ΦT Flux transmis

D Deacutefaut

P Piegravece agrave controcircler

ΦR ΦT Vecteurs de lrsquoinformation utiliseacutee par le controcircleur

P

ΦO

ΦR

ΦT

E

D

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 8

Lrsquoexamen visuel direct des piegraveces peut constituer un controcircle suffisant pour la deacutetection des

deacutefauts deacutebouchant en surface et surtout des heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes locales et superficielles (taches de

diffeacuterentes natures) constituant des deacutefauts drsquoaspect reacutedhibitoires pour des produits plats du types

tocircles tissus verre hellipetc

Toutefois lrsquoexamen purement visuel preacutesente des limitations de diffeacuterentes natures tels que

lrsquoeacuteclairage lrsquoœil et ses limitations Ces limitations justifient lrsquoeacuteclosion de toute une gamme de

proceacutedeacutes de controcircle optique gracircce agrave des instruments drsquooptique permettant drsquoaccroicirctre les

performances de lrsquoœil ou encore plus geacuteneacuteralement de donner la possibiliteacute de controcircler des

surfaces inaccessibles agrave la vision directe de lrsquoobservateur (Fillon 1996) (Wanin 1996)

On peut mecircme utiliser des robots pour inspecter des endroits dangereux ou difficiles drsquoaccegraves tels les

reacuteseaux de canalisation et les reacuteacteurs nucleacuteaires (Figure (I 2)

Fig I 2 Exemples de controcircle visuel (Viens 2006)

I31a Techniques optiques particuliegraveres

Nous regroupons sous ce vocable les proceacutedeacutes de controcircle optique qui contrairement aux

preacuteceacutedents ne mettent pas en œuvre lrsquoimage visible de la surface inspecteacutee On peut classer ces

proceacutedeacutes en deux familles celle des techniques baseacutees sur une imagerie hors du spectre du visible

(imagerie radiofreacutequence imagerie infrarouge) et celle baseacutee sur les applications de lrsquooptique

ondulatoire (holographie interfeacuterentielle) (Fillon 1996) (Maurice 1996)

I32 Ressuage

Le ressuage est un moyen de recherche des deacutefauts de surface qui consiste agrave ameacuteliorer les

possibiliteacutes de deacutetection visuelle des fissures Un des inteacuterecircts de cette technique reacuteside dans la

simpliciteacute de sa mise en œuvre Un autre inteacuterecirct tient au fait qursquoil srsquoagit drsquoune meacutethode globale en

ce sens qursquoelle autorise un examen de la totaliteacute de la surface de la piegravece (Fillon 1996) Ce

controcircle est de par son principe exclusivement reacuteserveacute agrave la deacutetection des deacutefauts deacutebouchant agrave la

surface de la piegravece examineacutee Figure (I 3)

a) Inspection robotiseacutee drsquoun pipeline b) Inspection du reacuteacteur drsquoun avion

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 9

a) Etapes de ressuage b) Visualisation de deacutefaut sur cylindre par ressuage

Fig I 3 Meacutethode de ressuage par liquide peacuteneacutetrant preacuteeacutemulsifieacute

I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique

Dans un mateacuteriau ferromagneacutetique les lignes de champ magneacutetique srsquoeacutepanouissent lateacuteralement agrave la

rencontre drsquoun obstacle (perpendiculaire aux lignes) Cet obstacle peut ecirctre constitueacute drsquoun deacutefaut

deacutebouchant ou sous cutaneacute ce qui correspond agrave un entrefer (accroissement local de la reacuteluctance du

circuit) Le mecircme pheacutenomegravene de dispersion est observeacute lorsqursquoon est en preacutesence drsquoune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute

non ferromagneacutetique dans un mateacuteriau ferromagneacutetique (Kuhn 2014) Figure (I 4)

Fig I 4 Principe du controcircle par magneacutetoscopie (Fillon 1996) (Maurice 1996)

Amas de poudre magneacutetique au droit des deacutefauts

Arrangement de la

poudre magneacutetique

Bobine

Lignes de champ magneacutetique

agrave la surface de la piegravece

Lignes de champ

magneacutetique dans la piegravece

Deacutefaut

deacutebouchant

Deacutefaut interne

Bobine

1- Coupe drsquoun mateacuteriau avec deacutefaut deacutebouchant

2- Application du liquide peacuteneacutetrant

3- Enlegravevement de lrsquoexceacutedent de peacuteneacutetrant par lavage

4- Le mateacuteriau est induit drsquoun reacuteveacutelateur le deacutefaut devient visible

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 10

Remarque Il est tregraves important de noter que les deacutefauts ne peuvent ecirctre deacutetecteacutes que srsquoils sont

orienteacutes pour tout ou partie normalement aux lignes de champ La deacutemarche de mise en œuvre de

ces proceacutedeacutes consiste agrave deacutefinir clairement le type et lrsquoorientation des deacutefauts rechercheacutes puis en

fonction de ces paramegravetres agrave choisir le type de magneacutetisation qui fournira un champ drsquoorientation

convenable (Fillon 1996)

I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons

Les ultrasons (UT) sont des ondes meacutecaniques se propageant dans un milieu (avec des vitesses qui

deacutependent du milieu lui-mecircme et du type drsquoonde) La propagation et la nature de ces ondes peuvent

ecirctre affecteacutees par des discontinuiteacutes plus preacuteciseacutement par des modifications locales de limpeacutedance

acoustique

Elles peuvent ecirctre reacutefleacutechies par un deacutefaut plan reacutefracteacutees agrave linterface entre deux milieux diffracteacutees

par les extreacutemiteacutes dune fissure etchellip

Lanalyse de ces modifications renseigne lopeacuterateur sur la santeacute de lobjet inspecteacute Figure (I 5)

a) Dispositif expeacuterimental b) Principe

Fig I 5 CND par ultrasons

I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes

Cette section deacutecrira les proceacutedeacutes radiographiques ainsi que quelques techniques connexes telles

que la radiographie la neutronographie et la tomographie

I35a Radiographie

La radioscopie est une des plus vieilles meacutethodes drsquoeacutevaluation non destructive Son principe consiste agrave

faire traverser le mateacuteriau par un rayonnement eacutelectromagneacutetique de tregraves courte longueur drsquoondes les

rayons X ou γ (qui sont de mecircme nature mais leur origine diffegravere les premiers sont geacuteneacuteralement

produits par lrsquoimpact drsquoun faisceau drsquoeacutelectrons hautement eacutenergeacutetiques sur une cible adeacutequate les

seconds sont issus du reacutearrangement de noyaux instables drsquoisotopes radioactifs au cours de leur

Ep eacutepaisseur de plaque D distance de localisation de deacutefaut

Ep

Ep

D

D Ep

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 11

deacutesinteacutegration) et agrave recueillir les modulations drsquointensiteacute du faisceau incident sous forme drsquoune image

sur un reacutecepteur surfacique du type film photographique argentique ou capteur eacutelectronique du type

amplificateur de brillance ou autre la Figure (I 6) illustre ce principe

Fig I 6 Scheacutema de principe du controcircle radiographique (Larsan 2006)

I35b Neutronographie

Le principe du controcircle neutronographique est semblable agrave celui de la radiographie il srsquoagit

drsquoeffectuer un clicheacute par transparence Toutefois la diffeacuterence essentielle entre lrsquoemploi des

neutrons et celui des photons X et γ tient agrave la nature des interactions avec la matiegravere action sur le

noyau pour les neutrons sur les eacutelectrons pour les photons

La neutronographie est une technique compleacutementaire agrave la radiographie elle est adapteacutee au

controcircle de produits ou drsquoassemblages de natures tregraves dissemblables Ce potentiel drsquoapplications

est toutefois compromis par les difficulteacutes de mise en œuvre lieacutees agrave la nature mecircme du

rayonnement neutronique en particulier en ce qui concerne les geacuteneacuterateurs (les reacuteacteurs

nucleacuteaires les sources radio isotopiques les acceacuteleacuterateurs drsquoions) (Fillon 1996)

I35c Tomographie

Par principe une simple radiographie ne peut pas donner drsquoinformation sur la morphologie

complegravete drsquoun deacutefaut et sur sa localisation en profondeur dans la piegravece examineacutee On peut

remeacutedier agrave cette carence en prenant plusieurs clicheacutes sous des angles de tir diffeacuterents (Figure (I 7))

(Lacroix 1996)

Geacuteneacuterateur X

Photons E=hυ

Piegravece

Radiogramme

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 12

Ainsi est neacutee la tomographie X appeleacutee aussi tomodensitomeacutetrie Elle a le mecircme principe que le

scanner meacutedical Elle consiste agrave reconstruire une coupe de la piegravece par des algorithmes complexes

agrave partir drsquoune succession drsquoacquisitions suivant des angles diffeacuterents (Choua 2010) Cette image

repreacutesente la cartographie de latteacutenuation dun pinceau de rayons X traversant la tranche de lobjet

sous diverses incidences Les images sont obtenues par reconstruction algorithmique agrave partir des

diffeacuterentes mesures Figure (I 7) (Fillon 1996)

a) Principe de la tomographie 3D b) Photo 3D avec vue interne apregraves reconstruction

Fig I 7 Tomographe industriel

I36 Thermographie

La thermographie repose sur lrsquoeacutetude de la diffusion de la chaleur dans la cible agrave controcircler Une

quantiteacute de chaleur est une quantiteacute drsquoeacutenergie stockeacutee dans la matiegravere et la tempeacuterature en est un

indicateur mesurable La thermographie consiste en lrsquointerpreacutetation des cartes thermiques

(thermogrammes) des surfaces observeacuteesUne distinction est faite entre la thermographie passive

qui reacutesulte de la simple observation des gradients thermiques sur une piegravece et la thermographie

active lorsqursquoune perturbation thermique a eacuteteacute volontairement geacuteneacutereacutee pour le controcircle (par une

source laser par exemple) Les discontinuiteacutes dans la piegravece se traduisent par des diffeacuterences de

tempeacuterature sur lrsquoimage Lrsquoacquisition des images thermiques srsquoobtient alors agrave lrsquoaide drsquoune cameacutera

thermographiqueFigure (I 8) (Choua 2010)

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 13

Fig I 8 CND par thermographie

I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques

I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault

Lorsqursquoon place un corps conducteur dans un champ magneacutetique variable dans le temps ougrave dans

lrsquoespace des courants induits se deacuteveloppent en circuit fermeacute agrave lrsquointeacuterieur de celui-ci ce sont les

courants de Foucault (physicien franccedilais 1819-1868) Ainsi une bobine parcourue par un courant

variable alternatif par exemple geacutenegravere de tels courants induits qui creacuteant eux-mecircmes un flux

magneacutetique qui srsquooppose au flux geacuteneacuterateur modifient par lagrave-mecircme lrsquoimpeacutedance de cette bobine

(Figure (I 9)) (Maurice 1996) (Mix 2005)

Fig I 9 Principe de la deacutetection par courants de Foucault

~ Alimentation

Capteur

Ligne du champ magneacutetique de lrsquoenroulement

Courants de Foucault

Mateacuteriau

conducteur

Deacutefaut

Perturbation de la trajectoire des lignes de courants de Foucault

b) Dispositif expeacuterimental

c) Visualsation de deacutefaut

Deacutefaut

a) Principe

Eacutechantillon

Synchronisation

Traitement Source drsquoexcitation

Reacutefraction

Cameacutera thermique ction

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 14

I42 Champ drsquoapplication

Cette meacutethode sapplique agrave tous les mateacuteriaux conducteurs et ferromagneacutetiques elle est utiliseacutee

pour deacutetecter des deacutefauts superficiels ou sous-cutaneacutes (les courants de Foucault ont tendance agrave

se rassembler agrave la surface des corps conducteurs (effet de peau) elle est utiliseacutee en milieu

industriel notamment dans le controcircle des tubes barres fils surfaces planes et mecircme pour le

tri de nuances de mateacuteriaux conducteurs et mesure dimensionnelle

I43 Avantages et inconveacutenients

Avantages

Grande sensibiliteacute de deacutetection des deacutefauts (dimensionnelles structurales ) avec

possibiliteacute den eacutevaluer la profondeur

Recherche de deacutefauts deacutebouchant et obstrueacutes ou situeacutes agrave des profondeurs faibles

Automatisation aiseacutee reacutesultats immeacutediats

Possibiliteacute de controcircle des piegraveces longues possibiliteacute de deacutefilement agrave grande

vitesse absence de contact entre la sonde et la piegravece agrave controcircler

Permet drsquoeffectuer des mesures dimensionnelles (mesure deacutepaisseur des

revecirctements isolants ou de conductiviteacute tregraves diffeacuterente de celle du substrat)

Possibiliteacute de mesurer agrave des tempeacuteratures eacuteleveacutee (900deg) et mecircme sous lrsquoeau

Tregraves utile pour les controcircles en maintenance (tubes de geacuteneacuterateurs de vapeur

remonteacutees meacutecaniques ponts suspendus moteurs davions )

Utile pour le tri de piegraveces dont la conductiviteacute eacutelectrique est diffeacuterente (mecircme

alliage mais traitement thermique diffeacuterent nuances dalliages meacutelangeacutees

accidentellement )

Transportabiliteacute de lrsquoeacutequipement coucirct faible

Aucun inconveacutenient relieacute agrave lrsquoenvironnement ou agrave la seacutecuriteacute

Inconveacutenients

Meacutethode utile que pour les deacutefauts externes seulement

Limiteacute aux mateacuteriaux conducteurs drsquoeacutelectriciteacute

Tregraves sensible deacutetecte parfois des deacutefauts inapproprieacutes

Se limite agrave des formes de piegraveces assez simples

Mesures locales peu adapteacutees agrave des balayages rapides de grandes surfaces planes

Difficile agrave mettre en œuvre pour lrsquoexamen complet de piegraveces de formes complexes

(neacutecessiteacute de fabriquer des sondes speacutecifiques)

Interpreacutetation des signaux deacutelicate neacutecessitant une formation speacutecifique des

opeacuterateurs

Sensible agrave de nombreux paramegravetres dont il faut maicirctriser la variation (Fillon 1996)

(Maurice 1996) (Mix 2005)

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 15

I5 Meacutethodes coupleacutees

Les meacutethodes conventionnelles que nous venons de preacutesenter et dont la liste nest pas exhaustive

constituent les briques de bases de meacutethodes plus complexes eacutelaboreacutees en couplant diffeacuterentes

techniques afin denrichir les donneacutees dobservation de combiner leurs avantages en cherchant agrave

saffranchir de leurs inconveacutenients Parmi ces meacutethodes dites coupleacutees on peut citer celles utilisant

les laser-ultrasons qui permettent de saffranchir du couplant neacutecessaire en ultrasons les meacutethodes

eacutelectromagneacutetiques ultra-sonores magneacuteto-optiques ou encore thermo-optiques Ces techniques

font actuellement lobjet dintenses recherches (Thomas 2010)

I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND

Le Tableau (I 1) donne un aperccedilu global des diffeacuterents proceacutedeacutes les plus utiliseacutes en CND il

englobe le principe physique les deacutefauts deacutetecteacutes les domaines drsquoapplications et enfin les

principaux avantages et inconveacutenients

Tableau I 1 Comparaison des proceacutedeacutes de CND les plus connus

Proceacutedeacute Principe

physique

Deacutefauts

deacutetecteacutes

Domaines

drsquoapplications

Principaux

avantages

Principaux

inconveacutenients

Visuel Vision direct ou assisteacutee des deacutefauts

Deacutetection des deacutefauts superficiels

et aspect

Controcircle industriel en ligne bandes de

tocircle verre plastique ou produit

en grande seacuterie

Simple et il peut ecirctre assisteacute par un reacuteseau de cameacutera

point commun avec drsquoautre

proceacutedeacute

Limitation de la vision humaine lrsquoassistance des cameacuteras pour les

productions en grande seacuterie est obligatoire

Ressuage

Impreacutegnation nettoyage de

surface application

drsquoun reacuteveacutelateur

Deacutetection de deacutefauts

superficiels

Applicable agrave tous les mateacuteriaux non

poreux et ne preacutesentant pas une

trop grande rugositeacute

Simple agrave mettre en œuvre

application globale aux

piegraveces compleacuteteacute par la deacutetection

visuelle

Examen lent drsquoougrave coucirct eacuteleveacute preacutecaution drsquohygiegravene agrave lrsquoemploi des produits eacutemulsifs

Flux de fuite

magneacutetique Accumulation

de poudre

Deacutefauts deacutebouchants

fins

Mateacuteriaux ferromagneacutetiques

(aciers) Tregraves sensible

Applicable uniquement aux

mateacuteriaux ferromagneacutetiques

Ultrasons Perturbation drsquoune onde

Eacutechographie

Deacutefauts internes Deacutefauts

deacutebouchants

Tous les mateacuteriaux mecircme en domaine

meacutedical

Inspection en profondeur

reacutesultats immeacutediats

Coucircteuse difficile pour les tregraves petites

piegraveces

Radiographie

Atteacutenuation drsquoun flux de

rayons X ou γ

Deacutefauts internes

Tous les mateacuteriaux

Fiabiliteacute profondeur importante drsquoexamen reacutesultats

archivables

Protection du personnel coucirct eacuteleveacute interpreacutetation difficile

Courants de

Foucault

Perturbation des courants

induits

Deacutefauts deacutebouchants

ou sous cutaneacutes

Applicable aux mateacuteriaux

conducteurs et ferromagneacutetiques

Sensible sans contact

automatisation facile mecircme agrave

tempeacuterature eacuteleveacutee

Valable uniquement aux mateacuteriaux conducteurs

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 16

Ces techniques sont parfois difficilement comparables car elles reacutepondent agrave un cahier des charges

ou agrave des mises en œuvre particuliegraveres Mais leurs performances respectives peuvent

eacuteventuellement ecirctre eacutevalueacutees voire compareacutees agrave lrsquoaide des critegraveres tels que le coucirct la rapiditeacute la

reproductibiliteacute et la sensibiliteacute Le Tableau (I 2) preacutesente un simple comparatif des principales

techniques de CND (Choua 2010)

Tableau I 2 Comparaison des performances des principaux proceacutedeacutes de CND (Choua 2010)

Proceacutedeacute

Coucirct Dureacutee de controcircle

Reproductibiliteacute Sensibiliteacute Contraintes

Thermographie Plus cher Longue Facile Sensible Lenteur du

controcircle

Ressuage Cher Longue Difficile Moins

Sensible Toxiciteacute

Ultrasons Plus cher Longue Difficile Tregraves Sensible Neacutecessite couplant

Radiographie Trop cher Longue Facile

Moins Sensible

Rayon X

Courants de Foucault

Moins cher

Moins longue

Tregraves facile Sensible Mateacuteriaux

conducteurs

I7 Capteurs agrave courants de Foucault

Les capteurs agrave courants de Foucault utilisent les proprieacuteteacutes conductrices de la cible en regard de

laquelle est placeacute un circuit magneacutetique de grande permeacuteabiliteacute (en ferrite geacuteneacuteralement) sur lequel

est bobineacute un enroulement drsquoexcitation alimenteacute avec des freacutequences eacuteleveacutees de maniegravere agrave reacuteduire

lrsquoeacutepaisseur de peau A lrsquoapproche du circuit magneacutetique cette cible devient le siegravege de nappes de

courants surfaciques (dits de Foucault ou encore deacutesigneacutes dans le monde anglo-saxon par eddy-

current ldquocourants tourbillonnantsrdquo) elles-mecircmes geacuteneacuteratrices drsquoun champ magneacutetique qui

srsquooppose au champ incident (Bouchala 2014)

La conjonction des deux sources de champ entraicircne une nouvelle reacutepartition des lignes de champ

qui se traduit par une modification de la reacuteluctance au niveau du capteur La deacutetection se fait soit

par la mesure de lrsquoamplitude des oscillations soit par celle du courant consommeacute par lrsquooscillateur

due agrave la variation de la reacuteluctance soit encore par un bobinage secondaire qui recueille la force

eacutelectromotrice creacuteeacutee par la variation de la reacuteluctance (Mauris 1992)

En controcircle par capteurs agrave courants de Foucault crsquoest lrsquoanalyse de la variation drsquoimpeacutedance qui

fournira les indications exploitables pour un controcircle en effet le trajet la reacutepartition et lrsquointensiteacute

des courants de Foucault deacutependent des caracteacuteristiques physiques et geacuteomeacutetriques du corps

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 17

consideacutereacute ainsi bien entendu que des conditions drsquoexcitation (paramegravetres eacutelectriques et

geacuteomeacutetriques du bobinage)

On conccediloit degraves lors qursquoun deacutefaut constituant une discontinuiteacute eacutelectrique venant perturber la

circulation des courants de Foucault ce qui conduit agrave une modification du champ induit lequel

srsquooppose agrave chaque instant au champ drsquoexcitation (loi de Lenz) Conseacutequence le courant traversant

la bobine drsquoexcitation varie Autrement dit lrsquoimpeacutedance Z0 de la bobine est modifieacutee

( Z2 ne Z1 ne Z0 ) (Figure( I 10))

Fig I 10 Variation de lrsquoimpeacutedance lors de lrsquoapparition drsquoun deacutefaut

Bobine (sonde)

(Impeacutedance Z0 agrave vide

loin de la cible ) Bobine (Impeacutedance Z1

preacutes de la cible

sans deacutefaut)

Bobine (Impeacutedance Z2

preacutes de la cible

avec deacutefaut)

Deacutefauts

Perturbation de la circulation des

courants de Foucault due au deacutefaut

Courants

de Foucault

Enroulement

Champ

magneacutetique

de lrsquoenroulement

Mateacuteriau

Conducteur (Cible)

Champ magneacutetique

des courants de Foucaults

Courants drsquoexcitation

Fissure

Piegravece conductrice

Courants de Foucault

Piegravece conductrice

Zoom

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 18

Remarque Il est agrave noter que les fissures parallegraveles aux courants de Foucault ne sont deacutetecteacutees car

ils ne perturbent pas la trajectoire de ces courants

I71 Profondeur de peacuteneacutetration

Le principe des capteurs inductifs est surtout utiliseacute pour deacutetecter des deacutefauts situeacutes agrave proximiteacute de la

surface de la piegravece eacutetudieacutee car les courants de Foucault ont tendance agrave se cantonner dans les couches

proches de la surface du conducteur Cette eacutepaisseur moyenne δ (en m) dite de peau dans laquelle

circule les courants peut ecirctre estimeacutee agrave laide de la formule

ff r

1

1

0 (I1)

avec Conductiviteacute eacutelectrique en Sm (Siemens - megravetre)

Permeacuteabiliteacute magneacutetique en Hm (Henry par megravetre)

f Freacutequence de travail ( =2 f pulsation) en Hz (Hertz)

La densiteacute de courant deacutecroicirct de faccedilon exponentielle au fur et agrave mesure que lon seacuteloigne

de la surface (Figure (I 11)) On quantifie cet effet de peau par une profondeur de peacuteneacutetration δ

profondeur sous la surface pour laquelle la densiteacute de courant de peacuteneacutetration Jδ est

(I2)

Ougrave Js Densiteacute du courant en surface

e = 2718 Base des logarithmes neacutepeacuteriens

Fig I 11 Profondeur de peacuteneacutetration (Lai 2005)

δ

0 37 100

Amplitude des courants de Foucault

Pro

fon

deur

f

e

JJ S

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 19

Il en reacutesulte qursquoenviron 63 des courants induits passent entre la surface et cette profondeur δ

creacuteant une zone de forte sensibiliteacute et qui est tregraves importante du point de vue de la sensibiliteacute aux

interactions avec les deacutefauts de surface (Lacroix 1996)

I72 Mise en œuvre du controcircle

Dans les dispositifs du CND-CF la topologie des courants de Foucault creacuteeacutes au sein dune piegravece

est riche dinformations Cependant ces courants ne sont pas directement accessibles agrave la mesure

Cest par lintermeacutediaire dun capteur inductif constitueacute dun inducteur ou un ensemble de bobines

que les informations neacutecessaires au controcircle sont obtenues En effet la variation dimpeacutedance ou la

diffeacuterence de potentiel aux bornes dune bobine repreacutesente la quantiteacute de flux magneacutetique creacuteeacute et la

puissance dissipeacutees due agrave la preacutesence des courants de Foucault dans la piegravece agrave controcircler La forme

du capteur sa position relative au mateacuteriau (lift-off) sa fonction et sa conception varient en

fonction de son utilisation Dans ce contexte on peut classer les capteurs suivant leurs

caracteacuteristiques

Structure

Forme

Fonction

Mode de controcircle

I72a Montage des sondes

Les sondes comporte des bobines avec ou sans noyau magneacutetique (Figure (I 12)) ce dernier est

utiliseacute pour limiter les zones drsquointeraction de la bobine on couple geacuteneacuteralement celle-ci avec un

circuit magneacutetique de grande permeacuteabiliteacute Celui-ci peut ecirctre reacutealiseacute en tocircle feuilleteacutee agrave basse

freacutequence ou en ferrite pour les freacutequences eacuteleveacutees Son rocircle est de canaliser les lignes de champ

magneacutetique

Fig I 12 Bobines reacuteelles (Lai 2005)

a) Bobines sans noyau magneacutetique b) Bobine avec noyau magneacutetique (Ferrite)

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 20

La geacuteomeacutetrie du circuit magneacutetique varie selon les applications et la Figure (I 13) on montre

quatre exemples (Oukhellou 1997)

Fig I 13 Exemples de diffeacuterentes geacuteomeacutetries de circuit magneacutetique

I72b Branchements eacutelectriques

Il existe un grand nombre de faccedilons de mettre en œuvre des bobinages pour reacutealiser un controcircle

par courants de Foucault Nous indiquons ici les montages de base agrave partir desquels drsquoautres

montages peuvent ecirctre envisageacutes selon la nature du produit agrave controcircler Selon leurs fonctions il

existe deux types de capteurs Figure ( I 14)

Capteur agrave double fonction

Capteur agrave fonctions seacutepareacutees

Capteur agrave double fonction

Connu aussi sous le nom de systegravemes agrave bobinage simple est dans lequel les fonctions dexcitation

et de reacuteception sont assureacutees par le ou les mecircmes enroulements Crsquoest le montage le plus simple il

est constitueacute drsquoune seule bobine eacutemettrice reacuteceptrice qui creacutee le flux alternatif gracircce au courant qui

la parcourt et subit des variations drsquoimpeacutedance que lrsquoon peut deacutetecter en mesurant tregraves finement sa

tension complexe

c) Sonde en pot

b) Sonde en H

d) Sonde en E

a) Sonde en U

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 21

Capteur agrave fonctions seacutepareacutees

Connu aussi sous le nom de systegravemes agrave bobinage double dans lequel les fonctions dexcitation et

de reacuteception sont assureacutees par des enroulements distincts A lrsquoinverse du premier il est constitueacute

de 2 bobines une pour creacuteer le flux lrsquoautre pour recueillir les variations de couplage lieacutees aux

modifications dues au mateacuteriau cest-agrave-dire qursquoelle servira uniquement pour la mesure on parle

alors de mesure par trans-impeacutedance (Oukhellou 1997)

Ces bobinages sont mouleacutes dans un mecircme boicirctier pour eacuteviter toute modification fortuite de leur

mutuelle induction Ce montage est tregraves utiliseacute pour les controcircles agrave basses freacutequences (f lt1000 Hz)

pour le controcircle de mateacuteriaux magneacutetiques (eacutelimination de lrsquoeffet de variations de tempeacuterature)

Figure (I 14)

Fig I 14 Fonctions drsquoun capteur

I72c Mode de controcircle

Le mode de controcircle peut se faire en mode absolu ou diffeacuterentiel

Mode absolu

Un capteur en mode absolu permet dacceacuteder agrave toutes les grandeurs utiles et eacutegalement

perturbatrices (par exemple la tempeacuterature qui fait varier la permeacuteabiliteacute magneacutetique et la

conductiviteacute eacutelectrique du mateacuteriau agrave tester) (Figure (I 15) (Lacroix 1996)

Fig I 15 Controcircle en mode absolu

Remarque Pour saffranchir de certaines grandeurs perturbatrices et afin de faciliter les reacuteglages

dans le plan drsquoimpeacutedance on utilise la sonde en mode absolu avec reacutefeacuterence externe (mode absolu

a) Capteur agrave double fonction b) Capteur agrave fonctions seacutepareacutees

Excitation Deacutetection Excitation Deacutetection

E excitation

M mesure

b) Bobinage double sonde absolue

M

E

a) Bobinage simple sonde

E M

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 22

compenseacute) la bobine de mesure est associeacutee agrave une bobine externe alimenteacutee dans les mecircmes

conditions et qui lui sert de reacutefeacuterence

Mode diffeacuterentiel

Un capteur en mode diffeacuterentiel est un capteur destineacute agrave acceacuteder aux seules variations locales des

caracteacuteristiques du produit examineacute par diffeacuterence permanente de deux mesures simultaneacutees en

deux zones voisines (Benhadda 2015) La bobine de reacuteception comporte deux enroulements

monteacutes en opposition Dans de nombreux cas de controcircle il est tregraves difficile de neutraliser les

effets perturbateurs qui brouillent les signaux de deacutefauts tels que les variations locales du lift-off

ou de la permeacuteabiliteacute magneacutetique par exemple Une solution eacuteleacutegante pour contourner cette

difficulteacute inheacuterente agrave lrsquoemploi drsquoune bobine unique est drsquoutiliser un capteur constitueacute de deux

bobines identiques placeacutees cocircte agrave cocircte et monteacutees en diffeacuterentiel eacutelectrique de telle faccedilon que les

variations locales de proprieacuteteacutes eacutelectromagneacutetiques aient tendance agrave affecter les deux sondes et ne

creacuteent pas de deacuteseacutequilibre alors qursquoun deacutefaut unitaire affectera une bobine agrave la fois et pourra ecirctre

deacutetecteacute gracircce au double signal de deacuteseacutequilibre ainsi engendreacute (deacutetection de deacutefauts par asymeacutetrie

trie) La Figure (I 16) preacutesente un montage diffeacuterentiel pour le controcircle dune barre pour un

bobinage simple et double

Fig I 16 Controcircle en mode diffeacuterentiel

Caracteacuteristiques des sondes en mode diffeacuterentiel

Constitueacutee par deux bobines cocircte agrave cocircte ou concentriques

Moindre sensibiliteacute au lift off

Deacutetection de deacutefauts par asymeacutetrie

Application recherche de deacutefauts courts

I73 Disposition des bobines

Les sondes agrave courants de Foucault sont extrecircmement varieacutees et il est impossible de les deacutecrire

toutes briegravevement Leurs dimensions varient du millimegravetre pour les plus petites sondes pick-up

utilisant un noyau de ferrite jusquagrave 120 ou 140 mm de diamegravetre pour les sondes les plus

encombrantes (G Asch 2002)

E excitation

M mesure

a) Bobinage simple sonde diffeacuterentielle

E

M M

b) Bobinage double sonde diffeacuterentielle

E

M M

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 23

On rencontre en pratique essentiellement trois types de capteurs agrave courants de Foucault

I73a Capteurs encerclants

Ce sont des capteurs dont les enroulements de mesure entourent le produit agrave examiner Elles analysent

un anneau de la piegravece ayant une largeur eacutegale agrave la largeur active de la bobine les bobines sont

immobiliseacutees et proteacutegeacutees dans une piegravece mouleacutee dont lrsquoaleacutesage doit ecirctre de diamegravetre tregraves peu

supeacuterieur agrave celui du produit Les capteurs encerclants sont destineacutes au controcircle au deacutefileacute des produits

longs de forme simple et de diamegravetre modeste tels que les fils barres tubes et petits profileacutes

meacutetallurgiques (Figure (I 17) (Lacroix 1996)

Fig I 17 Capteurs encerclants (Lai 2005)

I73b Capteurs internes

Ils sont destineacute agrave lexamen dun produit par linteacuterieur pour le controcircle des produits par lrsquointeacuterieur

les bobines sont mouleacutees cocircte agrave cocircte de faccedilon concentrique agrave lrsquoaxe du produit ce type de capteur

est principalement utiliseacute pour le controcircle des multiples tubes de petit diamegravetre qui constituent les

eacutechangeurs thermiques condensateurs ou les geacuteneacuterateurs de vapeur dans lrsquoindustrie nucleacuteaire

(Figure (I 18))

c) Controcircle de tube en cours de production

Piegravece agrave controcircler Capteur

encerclant

a) Controcircle drsquoun tube b) Diffeacuterents modegraveles de capteurs encerclants

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 24

Fig I 18 Capteurs internes (Mix 2005)

I73c Capteurs sondes

Ils sont connus aussi sous le nom de palpeurs ou bobines ponctuelles Ces sondes comportent un

ou plusieurs bobinages et peuvent ecirctre placeacutees sur ou agrave proximiteacute de la surface de la piegravece agrave

controcircler ils sont geacuteneacuteralement mouleacutees sur un noyau de ferrite drsquoaxe perpendiculaire agrave la surface

tregraves permeacuteable aux faibles champs alternatifs tout en gardant une bonne sensibiliteacute ponctuelle de

deacutetection des deacutefauts les plus fins Ils analysent une zone quasiment eacutegale agrave laire de leurs sections

transversales Ils permettent donc une inspection locale de la piegravece et ils peuvent atteindre des

reacutegions daccegraves reacuteputeacutees difficiles

La geacuteomeacutetrie des sondes est fonction des cibles agrave controcircler et du dimensionnement des fissures

rechercheacutees ainsi on peut trouver des sondes plus ou moins agrave tecircte large (embase plate) pour le

controcircle de surface importante et pour deacutefauts relativement grands (Figure (I 19a)) Drsquoautre part

on trouve des sondes agrave tecircte tregraves fine (tecircte de crayon) pour permettre linspection dans les espaces

restreints et pour deacutetecter de petites discontinuiteacutes Elles sont disponibles avec un support droit ou

coudeacute qui facilite la manipulation (Figure (I 19b))

Ces capteurs sont adapteacutes aux explorations ponctuelles en controcircle manuel ou au balayage de

grandes surfaces en controcircle automatique

c) Capteurs internes reacuteels

a) Capteur interne type diffeacuterentiel

b) Capteur interne type agrave fonction seacutepareacutee

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 25

Fig I 19 Capteur sonde

I73d Sondes particuliegraveres

Sonde tournante

Crsquoest une sonde interne ou encerclante particuliegravere le produit agrave controcircler est deacuteplaceacute

longitudinalement agrave travers des sondes tournantes creacuteant ainsi un pas dinspection heacutelicoiumldal

(Figure (I 20)) les vitesses (translation et rotation) sont combineacutees pour avoir un recouvrement

des zones controcircleacutees agrave chaque passage

Plus sensible que les sondes encerclante avec une meilleure deacutetection de fissures axiales mais plus

fragile en plus drsquoun allongement du temps drsquoexamen eacutetant donneacutee la vitesse de rotation (800 agrave

1500 trmin suivant les modegraveles) et la distance entre sonde et cible (Lacroix 1996)

La longueur minimale dun deacutefaut pouvant ecirctre deacutetecteacute de maniegravere systeacutematique est fonction de la

vitesse de rotation des sondes et de la vitesse de deacuteplacement du produit

Elles sont utiliseacutees pour la deacutetection de deacutefauts type fissure sur fil eacutetireacute agrave froid ou barres en

longueur le controcircle en ligne avec opeacuterations sur fil en continu telles que eacutetirage formage y

compris fabrication de ressorts re-bobinage ou dressage et coupe

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Fig I 20 Sonde rotative

a) Sondes agrave tecircte large (embase plate) b) Sondes agrave tecircte fine

Rotation de la sonde

Deacuteplacement

de la piegravece

U(~)

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 26

Une tecircte de controcircle comprenant 4 sondes agrave 90deg est en geacuteneacuteral utiliseacutee pour diminuer la vitesse de

rotation et linfluence des variations dentrefer Les liaisons eacutelectriques sonde ndash appareillage de

controcircle sont reacutealiseacutees par lintermeacutediaire de collecteurs ou de transformateurs tournants

Sonde agrave bobines perpendiculaires

Constitueacutee de deux bobines perpendiculaires entre elles geacuteneacuteralement utiliseacutee en mode

diffeacuterentiel caracteacuteriseacutee par (Figure (I 21))

Une forte sensibiliteacute aux fissures orienteacutees selon lrsquoun des axes de bobine

Une faible influence du lift off de la conductiviteacute et de la permeacuteabiliteacute

Une faible sensibiliteacute aux fissures orienteacutees agrave 450 ou 1350

Fig I 21 Sonde agrave bobines perpendiculaires

I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND

Les courants de Foucault constituent un moyen de controcircle particuliegraverement fidegravele les plus faibles

variations du signal eacutetant exactement reproduites lors drsquoun second controcircle dans les mecircmes

conditions Cette caracteacuteristique est particuliegraverement inteacuteressante en maintenance des mateacuteriels

notamment pour suivre leur eacutevolution lors des controcircles peacuteriodiques

Lrsquoautomatisation des systegravemes de controcircle ainsi que lrsquoarchivage eacutelectronique de ldquosignaturesrdquo de

deacutefauts et le traitement du signal constituent des voies de deacuteveloppements actuels permettant de

simplifier lrsquoexploitation de la technique du CND par courants de Foucault et drsquoen eacutetendre le champ

drsquoapplication on distingue

Mesure de conductiviteacute eacutelectrique

Mesure de leacutepaisseur de revecirctements isolants

Deacutetection de fissures

Controcircle des tubes barres et fils

Deacutetection drsquoobjets meacutetalliques dans un environnement isolant

Faible sensibiliteacute

Forte sensibiliteacute

Cible

Bobines perpendiculaires

Deacutefauts

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 27

I8 Conclusion

La premiegravere constatation qursquoon peut tirer crsquoest qursquoil nrsquoy a pas de technique valable pour tous les

mateacuteriaux et pour tous les types de deacutefauts on est souvent amener agrave combiner deux ou plusieurs

meacutethodes Devant la diversiteacute des techniques de controcircle non destructif un choix srsquoimpose Mais

comme souvent dans ces cas lagrave chacune des techniques a ses particulariteacutes et son champ

drsquoapplication privileacutegieacute Pour bien choisir il faut en connaicirctre les avantages et surtout les limites

Le choix drsquoun proceacutedeacute est geacuteneacuteralement conditionneacute par plusieurs facteurs nous citerons

Nature et superficie de la cible

Nature des fissures rechercheacutees

Critegraveres technico-eacuteconomiques

Degreacute drsquoautomatisation

Rapiditeacute et simpliciteacute drsquoutilisation

Portabiliteacute et possibiliteacute du controcircle en temps reacuteel

Simpliciteacute et disponibiliteacute des eacutequipements

Nocirctre choix du proceacutedeacute de controcircle par courants de Foucault fucirct conditionneacute par les facteurs

preacuteceacutedemment citeacutes et particuliegraverement agrave cause des mateacuteriaux conducteurs et ferromagneacutetiques

qui forment lrsquoossature principale des eacutequipements eacutelectriques

Le CND par courants de Foucault est largement employeacute pour inspecter les mateacuteriaux

eacutelectriquement conducteurs Dans ce contexte les outils de simulation permettent drsquoeacutetudier les

interactions sonde-piegravece et jouent un rocircle croissant pour concevoir les systegravemes de controcircle et

deacutemontrer leurs performances

Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale la simulation constitue une aide agrave lrsquointerpreacutetation et agrave la compreacutehension

des pheacutenomegravenes physique Dans le domaine du CND-CF la simulation contribue agrave reacuteduction des

coucircts des essais non destructifs et agrave optimiser les performances de cette meacutethode

Le logiciel de simulation via la modeacutelisation eacutelectromagneacutetique permet de simuler lrsquointeraction

sonde-piegravece testeacutee et de deacutefinir une structure de sonde adapteacutee agrave un problegraveme donneacute Ainsi il est

possible de preacutevoir les conseacutequences de diffeacuterents choix (configuration geacuteomeacutetrique choix de

mateacuteriaux ) sans avoir agrave reacutealiser de prototypes multiples Dans le domaine du CND par

courants de Foucault la modeacutelisation numeacuterique est ainsi devenue gracircce agrave la performance du

mateacuteriel informatique un acteur important dans la conception de sondes crsquoest pour ces raisons

que le chapitre suivant sera consacreacute agrave la modeacutelisation du CND-CF

Chapitre II

Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes

Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

II1 Introduction 28

II2 Meacutethodes de reacutesolution 29

II21 Meacutethodes analytiques 29

II22 Meacutethodes numeacuteriques 29

II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF 31

II4 Mise en eacutequations 31

II41 Equations de Maxwell 31

II42 Conditions aux limites 33

II43 Conditions de continuiteacute 33

II44 Hypothegraveses simplificatrices 34

II5 Formulations magneacutetodynamiques 35

II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E 35

II52 Formulation en A-V 36

II53 Formulation en H 36

II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ 37

II55 Comparaison entre les formulations 37

II6 Conclusion 37

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetique dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 28

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques

dans le CND par CF

II1 Introduction

Les outils de simulations sont devenus un moyen tregraves efficaces drsquoune part pour contourneacute les

problegravemes rencontreacutes lors de lrsquoeacutetude parameacutetrique expeacuterimentale telle que la non disponibiliteacute

drsquoeacutechantillons de reacutefeacuterence les nombreux essais et eacutechantillons ou le coucirct de lrsquoeacutelaboration drsquoun

banc drsquoessai de controcircle (Helifa 2012) et drsquoautre part il est possible de preacutevoir les

conseacutequences des diffeacuterents choix (configurations geacuteomeacutetriques choix des mateacuteriaux ) ainsi

que le comportement du systegraveme et son optimisation avant drsquoentamer la phase de reacutealisation de

prototype Lutilisation de la modeacutelisation a donc un inteacuterecirct eacuteconomique eacutevident et dans la

majoriteacute des cas indispensable (H Hashizume 1992) (Benhadda 2015)

La simulation est donc un moyen de reproduire par le calcul le fonctionnement drsquoun systegraveme Elle

srsquoappuie sur une modeacutelisation et fait appel agrave des meacutethodes matheacutematiques et informatiques

speacutecifiques En chaque point du systegraveme consideacutereacute plusieurs grandeurs physiques (vitesse

tempeacuterature champ eacutelectromagneacutetiquehellip) deacuteterminent son eacutetat Ces grandeurs physiques ne sont

pas indeacutependantes mais lieacutees par des eacutequations geacuteneacuteralement aux deacuteriveacutees partielles Ces

eacutequations constituent la traduction matheacutematique des lois de la physique qui reacutegissent le

comportement du systegraveme

Dans le domaine du CND par CF la compreacutehension des pheacutenomegravenes physiques mis en jeu permet

drsquoeacutelaborer un modegravele matheacutematique qui pourra preacutedire la reacuteponse de la sonde en fonction des

paramegravetres de la cible qui doivent ecirctre connus Ce modegravele est baseacute sur la reacutesolution des eacutequations

de Maxwell Selon la complexiteacute de la configuration cette reacutesolution peut ecirctre analytique ou

numeacuterique (Choua 2010)

Dans ce mecircme domaine la modeacutelisation vise agrave deacutecrire lrsquointeraction entre la cible et le capteur

Elle permet de reacutesoudre deux problegravemes direct et inverse

Le problegraveme direct il consiste agrave mettre en œuvre un modegravele matheacutematique qui permet de

preacutedire les signaux du capteur (lrsquoimpeacutedance complexe de la bobine excitatrice par exemple) en

connaissant les paramegravetres de la cible (conductiviteacute eacutelectrique permeacuteabiliteacute magneacutetique

eacutepaisseurs de la cible lift-off dimension de la fissurehellip)

Le problegraveme inverse il consiste agrave remonter agrave tout ou agrave une partie des caracteacuteristiques de

la cible agrave partir des reacutesultats de mesure correspondant aux signaux issus du capteur Dans ce cas

il nrsquoexiste en geacuteneacuteral pas de relations matheacutematiques inverses explicites

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 29

Ce chapitre sera deacutecomposeacute en deux grandes parties La premiegravere est relative agrave la position drsquoun

problegraveme de CND par CF Les eacutequations de Maxwell permettant drsquoobtenir lrsquoeacutevolution des champs

eacutelectriques et magneacutetiques seront rappeleacutees Les conditions aux limites du domaine les conditions

de continuiteacute ainsi que les hypothegraveses simplificatrices seront ensuite introduites

Dans la deuxiegraveme partie on repreacutesentera les diffeacuterentes formulations en potentiels permettant de

reacutesoudre les problegravemes magneacutetodynamiques et on terminera par une comparaison entre ces

formulations

II2 Meacutethodes de reacutesolution

La reacutesolution des eacutequations de Maxwell qui reacutegissent le CND par CF peut ecirctre analytique ou

numeacuterique

II21 Meacutethodes analytiques

La reacutesolution analytique des eacutequations de Maxwell preacutesente lavantage decirctre rapide et permet

drsquoobtenir des reacutesultats tregraves preacutecis Agrave titre drsquoexemple nous pouvons citer les travaux de (Deeds

1968) (Theodoulidis 2003) et (Theodoulidis 2005) qui ont proceacutedeacute agrave des reacutesolutions directes des

eacutequations de Maxwell par la meacutethode de seacuteparation des variables Parmi ces travaux on retrouve

Une bobine agrave air axisymeacutetrique de section rectangulaire situeacutee au-dessus de deux

couches meacutetalliques parallegraveles de mateacuteriaux diffeacuterents (J W Luquire 1970)

Une bobine de section rectangulaire encerclant deux cylindres meacutetalliques

concentriques (Deeds 1968)

Des deacuteveloppements plus reacutecents permettent notamment de consideacuterer le cas drsquoune bobine avec

noyau magneacutetique sur une piegravece plane (Theodoulidis 2003) ou le cas drsquoune bobine agrave air inclineacutee

sur une piegravece plane (Theodoulidis 2005)

Cependant la complexiteacute des configurations de CND par CF fait qursquoune solution analytique est

souvent soit impossible agrave obtenir soit tregraves complexe et tregraves coucircteuse en ressources de calcul Une

alternative est alors de mettre en œuvre des meacutethodes numeacuteriques (Choua 2010) (Hamia

2006) (Beltrame 2002)

II22 Meacutethodes numeacuteriques

Les meacutethodes numeacuteriques permettent drsquoeacutetudier des configurations sonde-piegravece plus varieacutees Parmi

ces meacutethodes on pourra citer la meacutethode des diffeacuterences finies la meacutethode des eacuteleacutements de

frontiegraveres la meacutethode des inteacutegrales de volume et la meacutethode des eacuteleacutements finis (MEF)

La meacutethode des diffeacuterences finies historiquement la premiegravere consiste agrave discreacutetiser

le domaine eacutetudieacute par un reacuteseau de points agrave mailles rectangulaires et agrave remplacer les opeacuterateurs

diffeacuterentiels par des opeacuterateurs de diffeacuterences entre les valeurs de lrsquoinconnue en diffeacuterents points

voisins Si cette meacutethode est simple agrave programmer elle neacutecessite un maillage reacutegulier qui srsquoadapte

mal aux geacuteomeacutetries complexes

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 30

La meacutethode des eacuteleacutements de frontiegraveres Dans cette meacutethode les eacutequations aux

deacuteriveacutees partielles sont remplaceacutees par des eacutequations inteacutegrales Les fonctions de Green noyaux

de ces inteacutegrales repreacutesentent la reacuteponse due agrave une source ponctuelle (reacuteponse impulsionnelle)

dans le contexte de la geacuteomeacutetrie eacutetudieacutee La difficulteacute de leur deacutetermination limite lrsquoapplication de

cette meacutethode agrave des geacuteomeacutetries canoniques

La meacutethode des inteacutegrales de volumes repose sur la reacutesolution des eacutequations

inteacutegrales preacuteceacutedemment citeacutees Une fois les fonctions de Green correspondant agrave la geacuteomeacutetrie

eacutetudieacutee sont obtenues les champs eacutelectrique ou magneacutetique dus agrave lrsquointeraction capteur-cible sont

deacutetermineacutes par convolutions entre ces fonctions de Green et les sources (eacutelectriques ou

magneacutetiques) mises en jeu

En pratique ces eacutequations inteacutegrales sont discreacutetiseacutees par la meacutethode des moments les champs et

les grandeurs constitutives eacutelectromagneacutetiques sont supposeacutes constants dans des cellules

eacuteleacutementaires cubiques La reacutesolution numeacuterique srsquoeffectue alors par inversion iteacuterative

La meacutethode des eacuteleacutements finis est baseacutee sur la transformation des eacutequations aux

deacuteriveacutees partielles en un systegraveme drsquoeacutequations algeacutebriques Figure (II 1)

Fig II 1 Preacutesentation de diffeacuterentes eacutetapes de reacutesolution drsquoun problegraveme par la MEF (Choua 2010)

Systegraveme physique

Equation aux deacuteriveacutees

partielles

Formulation inteacutegrale

Systegraveme drsquoeacutequations

algeacutebriques

Solution approcheacutee

Formulation des

eacutequations

Transformation

des eacutequations

Reacutesolution

numeacuterique

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 31

Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale la reacutesolution par la MEF inclut les eacutetapes suivantes Figure (II 1)

Obtention de la formulation variationnelle du problegraveme et deacutefinition des espaces

fonctionnels de solutions admissibles

Reacutealisation drsquoun maillage correspondant agrave la discreacutetisation du domaine drsquoeacutetude en

eacuteleacutements (triangles teacutetraegravedres hexaegravedres ) sur lesquels les champs sont eacutecrits en

termes drsquoun nombre fini de degreacutes de liberteacute et de fonctions de base agrave support local

Calcul des matrices eacuteleacutementaires qui apregraves assemblage geacutenegraverent un systegraveme matriciel

creux

Reacutesolution du systegraveme algeacutebrique pour lrsquoobtention drsquoune solution approcheacutee du

problegraveme

II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF

La geacuteomeacutetrie du systegraveme de CND-CF qui est reacutegis par les eacutequations de Maxwell en reacutegime

lineacuteaire harmonique peut ecirctre deacutecomposeacutee en trois zones (Choua Y 2007) Figure (II 2)

Zone 1 zone inductrice (bobine fil) dans lesquelles circulent des courants sources Js

Zone 2 zone conductrice caracteacuteriseacutee par une permeacuteabiliteacute μ et une conductiviteacute δ qui le

siegravege des courants induits

Zone 3 zone drsquoespace environnant ougrave il nrsquoy a ni courant induit ni courant source crsquoest de

lrsquoair La totaliteacute de cette geacuteomeacutetrie forme le domaine drsquoeacutetude Ω de frontiegravere ΊL

Zone 4 zone conductrice magneacutetique (noyau en ferrite) pour canaliser le flux

magneacutetiques

Fig II 2 Scheacutema descriptif drsquoun problegraveme type de CND par CF

II4 Mise en eacutequations

II41 Equations de Maxwell

Michel Faraday (1791-1867) est le premier agrave deacutecrire en 1831 le pheacutenomegravene drsquoinduction

eacutelectromagneacutetique sur une spire conductrice placeacutee agrave proximiteacute drsquoune bobine parcourue par un

courant variable dans le temps Leacuteon Foucault (1819-1868) deacutecouvrit ensuite les courants induits

par un champ eacutelectromagneacutetique dans une masse meacutetallique conductrice ces derniers creacuteent agrave leur

Zone 2

Mateacuteriau conducteur eacutelectrique

Zone 1 Inducteur

Zone3

Air

0 0

Ω ΊL

Js

Zone 4

Mateacuteriau conducteur magneacutetique

f

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 32

tour un champ induit qui srsquooppose au champ inducteur selon la loi de Lorenz (1804-1865) eacutenonceacutee

en 1834 (Choua 2010)

En effectuant une synthegravese des travaux reacutealiseacutes dans le XIXdeg siegravecle James Clerk Maxwell (1831-

-1879) a formuleacute une description complegravete des pheacutenomegravenes eacutelectromagneacutetiques vers 1875

Pour les applications de CND par CF les freacutequences dexcitation utiliseacutees pour la deacutetection de

deacutefauts profonds ne deacutepassent geacuteneacuteralement pas le MHz Dans ces conditions nous pouvons

neacutegliger les courants de deacuteplacement

Les eacutequations de Maxwell lient entre eux les champs eacutelectrique et magneacutetique Ce sont des

eacutequations locales qui srsquoeacutecrivent comme suit

t

Dr

sJ Hot

Theacuteoregraveme dAmpegravere-Maxwell (II1)

t

Brot

E Loi de Faraday (II2)

D ivd

Theacuteoregraveme de Gauss (II3)

0 B div Loi de conservation de flux (II4)

Ougrave t symbolise la deacuteriveacutee partielle par rapport au temps qui repreacutesente la densiteacute volumique

de charges eacutelectriques (Cm3) et deux types de champs de vecteurs

Les champs drsquointensiteacute

E Champ eacutelectrique (Vm)

H Champ magneacutetique (Am)

Les densiteacutes de flux

D Induction eacutelectrique (Cm2)

B Induction magneacutetique (Wbm2 ou T)

J Densiteacute de courant de conduction (Am2)

Lrsquoeacutequation (II1) est une geacuteneacuteralisation de la loi drsquoAmpegravere sJ H Elle constitue avec (II2)

les eacutequations dites de couplage eacutelectromagneacutetique alors que les eacutequations (II3) et (II4)

constituent les eacutequations dites de conservation Lutilisation directe des eacutequations de Maxwell pour

la reacutesolution des problegravemes en eacutelectromagneacutetisme est parfois deacuteconseilleacutee puisque nous devrions

prendre en compte ces quatre eacutequations diffeacuterentielles simultaneacutement Les deux types de champs

de vecteurs sont lieacutes par les relations constitutives dites lois de comportement deacutecrivant les

caracteacuteristiques des mateacuteriaux Sans elles le systegraveme (II1 agrave II4) serait indeacutetermineacute Elles sont

donneacutees geacuteneacuteralement sous les formes suivantes

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 33

HB (II5)

EJ (II6)

ED (II7)

Ougrave et peuvent ecirctre soit des scalaires modeacutelisant le comportement de mateacuteriaux isotrope soit

des tenseurs qui permettent de tenir compte des effets danisotropie (Thomas 2010)

La relation entre linduction magneacutetique B et le champ magneacutetique H peut ecirctre non lineacuteaire Pour

assurer luniciteacute de la solution du systegraveme deacutequations (II1) agrave (II7) il est neacutecessaire dajouter trois

types de conditions les conditions aux limites les conditions de continuiteacute ainsi que les jauges

(Zaoui 2008)

II42 Conditions aux limites

Pour un domaine Ω de frontiegravere Γ avec n un vecteur unitaire normal pour une variable u il existe

deux conditions

Condition de Dirichlet homogegravene 0 nu

Condition de Neumann homogegravene 0

n

u

II43 Conditions de continuiteacute

Lors du passage drsquoun milieu agrave un autre les champs eacutelectromagneacutetiques subissent des

discontinuiteacutes Cependant il est possible de deacutefinir des conditions de passage des champs entre

deux milieux Consideacuterons deux milieux Ω1 et Ω2 ayant des proprieacuteteacutes physiques diffeacuterentes et

seacutepareacutes par une interface Σ comme le montre la Figure (II 3)

Les conditions traduisant la continuiteacute des champs agrave lrsquointerface Σ sont alors deacutefinies par les

relations suivantes (Benhadda 2015)

Fig II 3 Interface entre deux milieux diffeacuterents

Continuiteacute de la composante tangentielle du vecteur champ eacutelectrique

nnE 21 E (II8)

Continuiteacute de la composante normale du vecteur dinduction magneacutetique

E

B

Ω1 Ω2

n

1U2U

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 34

nnB 21 B (II9)

Discontinuiteacute de la composante tangentielle du vecteur champ magneacutetique

sJnnH 21 H (II10)

Discontinuiteacute de la composante normale du vecteur induction eacutelectrique D en preacutesence de charges

superficielles s

sDDn )( 21 (II11)

Ougrave

n Vecteur normal agrave la surface de seacuteparation entre les deux milieux Ω1 et Ω2

sJ Densiteacute surfacique drsquoune nappe de courant entre les deux milieux

Lrsquoensemble des eacutequations preacuteceacutedemment preacutesenteacutees deacutecrivent globalement tous les pheacutenomegravenes

eacutelectromagneacutetiques mais dans la plupart des cas nous ne pouvons pas les reacutesoudre directement

(Beltrame 2002)

Suivant la forme des dispositifs certains pheacutenomegravenes deviennent neacutegligeables Par conseacutequent les

eacutequations se simplifient pour donner lieu agrave des modegraveles plus simples

II44 Hypothegraveses simplificatrices

La plupart des travaux accomplis jusqursquoagrave preacutesent dans le domaine de calcul des champs et des

courants de Foucault pour les systegravemes eacutelectromagneacutetiques sont fondeacutes sur les hypothegraveses

suivantes

Les applications de CND par CF que nous envisageons de modeacuteliser se placent dans le

cadre de la magneacutetodynamique basse freacutequence en reacutegime quasi-stationnaire et en

conseacutequence le courant de deacuteplacement est neacutegligeable 0

t

D

Le courant drsquoalimentation est souvent supposeacute produit par un geacuteneacuterateur de courant

parfait et sa valeur doit ecirctre connue Ainsi la quantiteacute E peut ecirctre deacutecomposeacutee en

une partie imposeacutee (densiteacute de courant source) et une partie due au champ

eacutelectrique induit pour la quelle on gardera la notion de qui exprime uniquement la

densiteacute des courants de Foucault (Zaidi 2012)

La densiteacute surfacique de courant entre les deux milieux est nulle ( 0

Sj )

La densiteacute volumique de charge est consideacutereacutee nulle ( S = 0)

H

sJ

E

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 35

Avec les hypothegraveses ainsi formuleacutees les eacutequations de Maxwell agrave reacutesoudre deviennent

sJ H (II12)

t

B

E (II13)

0 D

(II14)

0 B (II15)

Avec les relations constitutives suivantes

EJ sJ (II16)

H B (II17)

Lrsquoinduction magneacutetique reacutemanente peut ecirctre consideacutereacutee comme nulle ( 0 B r ) dans le cas ougrave le

systegraveme ne contient pas daimant permanent ou de mateacuteriau ferromagneacutetique

II5 Formulations magneacutetodynamiques

Une association des relations constitutives les relations de passage les conditions aux limites et

les conditions de jauge sont agrave la base de formulation qui permet la mise en œuvre drsquoune solution

outil eacuteleacutements finis 3D Il faut donc avoir une formulation aux deacuteriveacutees partielles qui reacutegit nocirctre

systegraveme En geacuteneacuterale il est plus freacutequent dans les travaux CND-CF drsquoavoir recours agrave lrsquoutilisation

des champs eacutelectrique et magneacutetique en fonction de potentiels car la solution converge mieux que

si les inconnues eacutetaient les champs (E H) (Helifa 2012)

Deux familles de formulations peuvent ecirctre mises en eacutevidence

Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique (E A-V) formulation en potentiel vecteur

magneacutetique A

Formulation baseacutees sur le champ magneacutetique (H-Ф T-Ω) comprend des formulations

en H ou la formulation en J (Benhadda 2015)

II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E

La formulation en champ eacutelectrique srsquoobtient en faisant la deacuteriveacutee de lrsquoeacutequation Maxwell-Ampegravere

(II1) par rapport au temps tout en supposant que la permeacuteabiliteacute est invariante par rapport au

temps (cas des mateacuteriaux lineacuteaires) la formulation srsquoeacutecrit

0 )E (1

rot

t

Erot

(II18)

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 36

II52 Formulation en A-V

Drsquoapregraves lrsquoeacutequation de la conservation de flux (II4) lrsquoinduction magneacutetique B deacuterive drsquoun

potentiel magneacutetique A tel que (Bensaid 2006)

)A (ot rB (II19)

Lorsque cette eacutequation est remplaceacutee dans (II13) on obtient

Ougrave est le potentiel vecteur magneacutetique

0 A

tErot (II20)

Un potentiel eacutelectrique v peut ecirctre deacutetermineacute agrave partir de lrsquoeacutequation (II20) qui est donneacute par la

relation ci-apregraves

tgrad

t

AE

A-(v) grad - E (v) (II21)

La combinaison des eacutequations (II16) et (II20) nous permet drsquoeacutecrire

t

AvgradJEJ S Js (II22)

Finalement la formulation magneacutetodynamique en potentiel vecteur magneacutetique et en potentiel

scalaire eacutelectrique srsquoeacutecrit

SJvgradt

rot

A A) (rot

1

(II23)

Lrsquouniciteacute du potentiel doit ecirctre assureacutee par lrsquoutilisation drsquoune jauge En A-V la jauge de Coulomb

semble ecirctre la plus efficace (Helifa 2012)

0A div (II24)

II53 Formulation en H

La combinaison des eacutequations (II12) et (II 16) conduit directement agrave lrsquoeacutequation agrave reacutesoudre

(II25)

Aucune condition de jauge nrsquoest neacutecessaire pour assurer lrsquouniciteacute de champ magneacutetique lorsque les

conditions aux limites sont adeacutequates (RAVAT 2008)

0H

H) (rot 1

trot

A

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 37

II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ

Comme la densiteacute de courant induite est agrave divergence nulle ( 0J div ) un potentiel vecteur

eacutelectrique noteacute T peut ecirctre introduit tel que (Bensaid 2006)

Trot J (II26)

Comme pour la formulation A-V lrsquouniciteacute de la solution neacutecessite lrsquointroduction drsquoune jauge

(Jauge de Coulomb par exemple) ce qui donne lrsquoexpression ci-dessous

0 t

Trot 1

gradTrot

(II27)

En fonction de la dimension et de la complexiteacute du problegraveme agrave traiter le choix drsquoune formulation

deacutepend principalement des ressources informatiques de moyens mis en œuvre et de la preacutecision

Les formulations veacuterifiant au sens fort les eacutequations de Maxwell sont les formulations duales

(E H) qui admettent une solution unique pour des conditions aux limites adeacutequates et ne

neacutecessitent pas de jauge (Benhadda 2015)

II55 Comparaison entre les formulations

Le Tableau (II 1) reacutecapitule une comparaison entre les formulations les plus populaires dans le

CND-CF (Helifa 2012) (Zaoui 2008)

Tableau II 1 Comparaison entre les formulations les plus utiliseacutees dans le CND-CF

Formulation Potentiels

reacutegions non conductrices

Potentiels reacutegions

conductrices

Avantages Inconveacutenients

A-V A

XA yA yA V XA yA ZA V

Pas de problegravemes reacutegions

multiplement identiques

Nombres drsquoinconnues

Importants

- T

XT yT ZT

Faible temps de calcul ndash

Reacuteduction inconnues

Problegravemes de Reacutegions

multiplement

connexes

II6 Conclusion

Dans ce chapitre la modeacutelisation des problegravemes eacutelectromagneacutetiques lieacutes aux eacutequations de

Maxwell dans le domaine CND-CF a eacuteteacute preacutesenteacutee les diffeacuterentes formulations en champs

eacutelectrique et magneacutetique ont eacuteteacute illustreacutees ainsi que les meacutethodes de reacutesolution des problegravemes

direct ont eacuteteacute abordeacutee Sur le plan informatique la meacutethode des eacuteleacutements finis conduit agrave lrsquoeacutecriture

de codes de calculs geacuteneacuteraux La plupart des codes de calcul disponibles (Flux 2D et 3D Maxwell

2D et 3D ANSYS COMSOL Multiphysics etc) sont baseacutes sur cette meacutethode (Zaoui 2008) Le

chapitre suivant sera consacreacute agrave la modeacutelisation et simulation du dispositif de CND-CF en mode

absolu par la MEF dans le cas drsquoun deacutefaut conducteur

Chapitre III

Modeacutelisation et Simulation du Dispositif

du CND-CF avec Capteur agrave Double

Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -

III1 Introduction 38

III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 38

III3 Modegravele geacuteomeacutetrique 39

III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A harmonique 39

III41 Calcul de limpeacutedance 42

III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics 44

III51 Creacuteation du domaine de travail 44

III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 45

III53 Maillage 45

III6 Simulation du CND par CF 47

III61 Tests de validation 47

III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs 53

III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin 59

III71 Effet de la freacutequence 59

III72 Effet de la variation du lift-off 60

III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut 62

III8 Conclusion 66

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 38

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF

avec Capteur Inductif agrave Double Fonction

- Cas des Deacutefauts Conducteurs -

III1 Introduction

Le monde des eacutequipements industriels est en mutation continuelle afin de reacutepondre aux exigences

incessantes de lrsquoindustrie de production et de la compeacutetitiviteacute visant agrave satisfaire la forte demande des

produits manufacturiers Cela agrave pousser les industriels agrave travailler dans des conditions seacutevegraveres et

parfois dans des environnements pollueacutes cette pollution peut se deacuteposeacutee au sein drsquoun volume de

fissure ce qui provoquera ou induira en erreur lrsquoanalyse des reacutesultats lors drsquoun controcircle non destructif

par courants de Foucault et plus particuliegraverement si le mateacuteriau polluant est conducteur On peut

trouver des cas similaire lors des opeacuterations de soudage ou de moulage ougrave il peut y avoir des

petits deacutebris conducteur qui peuvent se fixeacutes avec le mateacuteriau de base pendant ces opeacuterations soit

par soudage ou moulage et agrave long terme ils peuvent nuire agrave la santeacute de ce dernier Pour mettre en

eacutevidence ce cas particulier de deacutefauts conducteurs on doit passer par la modeacutelisation de ces

systegravemes

Les outils numeacuteriques de simulation drsquoaujourdrsquohui sont devenus tregraves performants gracircce drsquoune

part aux avanceacutees technologiques des machines (vitesse drsquoexeacutecution meacutemoire alloueacutee) et drsquoautre

part aux deacuteveloppements de modegraveles numeacuteriques de plus en plus adapteacutes aux problegravemes

rencontreacutes Ces outils sont geacuteneacuteralement inteacutegreacutes agrave des plates-formes de simulations telles que

FLUX 2D ou 3D ANSYS CIVA ou COMSOL Multiphysics Ces logiciels qui sont en eacutevolution

permanente constituent une plateforme pour toute modeacutelisation de CND visant agrave caracteacuteriser des

deacutefauts Pour notre cas nous avons choisi COMSOL Multiphysics 50 vue sa caracteacuteristique

principale agrave savoir qursquoil est multidisciplinaire

Ce chapitre en premier lieu nous preacutesenterons la formulation magneacutetodynamique utiliseacutee pour

eacutelaborer nocirctre modegravele CND-CF 3-D en mode absolu Elle est baseacutee sur le potentiel vecteur

magneacutetique nous allons mettre en eacutevidence limpact du deacutefaut conducteur sur le signal de

lrsquoimpeacutedance Capteur-Piegravece Puis nous eacutetudierons leffet des paramegravetres influant sur la reacuteponse du

capteur tels que les grandeurs geacuteomeacutetriques des deacutefauts la freacutequence et le lift-off

III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description

Diffeacuterentes structures de capteurs inductifs sont disponibles pour deacutetecter une large varieacuteteacute de

deacutefauts En geacuteneacuteral ces capteurs ou sondes captent les deacutefauts avec une grande sensibiliteacute lorsque

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 39

les courants induits dans la piegravece sous test sont fortement alteacutereacutes Les capteurs de type pancake

sont formeacutes de bobines dont lrsquoaxe est perpendiculaire agrave la surface de la piegravece agrave tester Ces capteurs

sont destineacutes pour lrsquoinspection des objets plats (Feliachi 2006)

En effet les courants induits dans la cible sont des circonfeacuterences parallegraveles agrave la surface Quand

une fissure peacuteneacutetrante se produit sur la surface le courant est fortement modifieacute et la fissure peut

ecirctre deacutetecteacutee Cependant ces types de sondes ne sont pas convenables pour les deacutefauts parallegraveles agrave

la surface car les courants induits ne sont pas fortement deacuteformeacutes

III3 Modegravele geacuteomeacutetrique

La geacuteomeacutetrie axisymeacutetrique du dispositif agrave modeacuteliser pour un controcircle non destructif par courants

de Foucault est repreacutesenteacutee sur la Figure (III 1) Cette derniegravere inclut la plaque massive

conductrice constituant la piegravece agrave tester et contenant une fissure elle est soumise agrave lrsquoaction drsquoun

champ eacutelectromagneacutetique produit par la bobine repreacutesentant le capteur CF en mode absolu

alimenteacute en courant sinusoiumldal ougrave une densiteacute de courant variable dans le temps est imposeacutee

Fig III 1 Geacuteomeacutetrie du dispositif agrave modeacuteliser

III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A

harmonique

La magneacutetodynamique consiste en lrsquoeacutetude des pheacutenomegravenes magneacutetique et eacutelectrique en reacutegime

dynamique harmonique ou transitoire en tenant compte des courants induits Typiquement un

problegraveme magneacutetodynamique est preacutesenteacute par la Figure (III 2) (Mrsquohemed Rachek 2005)

Direction de

balayage

Deacutefaut

Capteur

Plaque conductrice (cible)

Lc

Ld

Wd

Hc

Hd Wc

r2

r1

y

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 40

t

Fig III 2 Modegravele magneacutetodynamique avec deacutefaut conducteur

Le systegraveme drsquoeacutequations en potentiel vecteur magneacutetique et scalaire ( AV minus A ) eacutelectrique agrave

reacutesoudre est (M Rachek 2013)

SJvgradt

Arot

A )(rot

1

(III1)

0)(

VgradA

tdiv

(III2)

Pour des dispositifs agrave mateacuteriaux lineacuteaires et pour une alimentation sinusoiumldale lrsquoopeacuterateur de

deacuterivation temporelle est remplaceacute par le facteur j

SJVgradAjAdivgradArotrot

)(

11

(III3)

0)( VgradAjdiv

(III4)

Eacutetant donneacute que le potentiel vecteur magneacutetique est deacutetermineacute au gradient drsquoune fonction scalaire

quelconque preacutes la solution qui sera obtenue nrsquoest pas unique Donc pour fixer la fonction

scalaire et garantir lrsquouniciteacute de la solution un terme de peacutenaliteacute sera ajouteacute pour exprimer la

condition de Jauge de Coulomb (M Rachek 2013)

0 div A

(III5)

La formulation AV minus A en eacuteleacutements nodaux avec terme de peacutenaliteacute est

SP JVgradAjAgraddivArotrot

)

(III6)

Avec

Reacuteluctiviteacute magneacutetique

Terme de peacutenaliteacute ayant la dimension drsquoune reacuteluctiviteacute magneacutetique

EH

SJ

C

0

pp

dd

P

1

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 41

La formulation magneacutetodynamique harmonique sous forme inteacutegrale est obtenue par une

discreacutetisation spatiale en utilisant la meacutethode des eacuteleacutements finis ce qui permet en plus d interpoler

les inconnues sur les eacuteleacutements du maillage En appliquant la meacutethode de Galerkine et le theacuteoregraveme

de Green avec des conditions aux limites homogegravenes nous obtenons la formulation inteacutegrale AV minus

A deacutefinis sur les nœuds du maillage du domaine Ω

(III7)

(III8)

Avec

Ni Fonction de projection vectorielles

αi Fonction de projection scalaire

Le domaine drsquoeacutetude Ω est donneacutee par un ensemble drsquoeacuteleacutements geacuteomeacutetriques de formes simple sur

lesquelles la variable inconnue est exprimeacutee par une combinaison des valeurs nodales du potentiel

vecteur magneacutetique A

(III9)

Avec

Axj Ayj Azj Composantes du potentiel vecteur magneacutetique au nœud j

N j (x y z) Fonction drsquoapproximation nodale associeacutee au nœud j

ex e y ez Vecteurs unitaires

Lrsquoinconnue sera donneacute par une combinaison des valeurs nodales du potentiel vecteur magneacutetique

A

Lrsquointroduction de (III9) dans les eacutequations inteacutegrales (III7) et (III8) permet le des inteacutegrants

volumique dont lrsquoassemblage donne un systegraveme drsquoeacutequation algeacutebrique dont les degreacutes de liberteacute

sont lieacutes au nombre de nœuds du maillage

(III10)

Ougrave

(III11)

(III12)

dJNdVgradANjdAdivNdivNrotArot siiPii )()(

)ee e ( zzjjyyijxxj1j

ANANANA jeS

v

z

y

x

z

x

vvvzvyvx

zvzzzyzx

yvyzyyyx

xvxzxyxx

F

F

F

F

V

A

Ay

A

GGGG

GMKKK

GKMKK

GKKMK

0)()()( dvgradgradjdAgradj ii

dAdivNdivNrotArotK Piiij )()(

dNNjM jiij

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 42

(III13)

(III14)

Avec u = x y z et v = x y z obtenue par permutations cyclique

III41 Calcul de limpeacutedance

Comme lrsquoobtention des courants de Foucault nrsquoest pas directement accessible expeacuterimentalement

donc le passage par la mesure ou le calcul dautres grandeurs (potentiel vecteur magneacutetique champ

eacutelectrique impeacutedance) est neacutecessaire

Plusieurs expressions de limpeacutedance ont eacuteteacute formuleacutees et deacuteveloppeacutees dans le domaine de controcircle

non destructif par courants de Foucault Parmi elles citons

III41a Calcul de limpeacutedance agrave travers lrsquoeacutenergie magneacutetique emmagasineacutee

et des pertes joules

La variation drsquoimpeacutedance peut ecirctre deacutetermineacutee en calculant lrsquoeacutenergie magneacutetique emmagasineacutee

Wm dans tout lrsquoespace drsquoeacutetude et les pertes Joule PJ (Benhadda 2006) (Helifa 2012) deacutefinies

par les relations suivantes

(III15)

(III16)

Connaissant Wm et PJ nous pouvons acceacuteder facilement agrave la reacutesistance R et agrave la reacuteactance X

eacutequivalentes du capteur (Helifa 2012) Les expressions reliant la reacutesistance aux pertes Joule et la

reacuteactance de lrsquoeacutenergie magneacutetique sont donneacutees par les relations suivantes (M Rachek 2013)

(Bennoud 2014)

(III17)

(III18)

Avec I et repreacutesentent respectivement le courant drsquoexcitation parcourant la bobine et sa

pulsation

Drsquoougrave on peut deacuteduire les variations ΔX et ΔR

(III19)

(III20)

dvBWV

m

21

2

1

dvJPConducteur

J

21

2

1

JPI

R2

1

mWI

X2

2

dVgradNjG iuv )(

dJNF Si

dvBBI

XV

)(

22

02

dvJJI

RConducteur

22

022

1

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 43

Avec

B0 Induction pour piegravece de reacutefeacuterence (sans deacutefaut)

B Induction pour piegravece de agrave tester (avec deacutefaut)

J0 Densiteacute des courants induits

J Densiteacute des courants induits

III41b Calcul de lrsquoeacutenergie eacutelectromagneacutetique de la bobine

On peut calculer la variation de limpeacutedance par la deacutetermination de leacutenergie eacutelectromagneacutetique de

la bobine constituant le capteur Cette variation est donneacutee par la formule ci-apregraves (M Rachek

2013)

(III21)

Avec

E et 0E repreacutesentent les champs eacutelectrique respectivement en preacutesence et en absence de la

fissure I est lrsquointensiteacute du courant parcourant la bobine et S repreacutesente le volume occupeacute par la

bobine

Dans la bobine le champ eacutelectrique seacutecrit

Ajt

AE

(III22)

Drsquoougrave lexpression de la variation drsquoimpeacutedance

SS dJAAjZIS

)( 02 (III23)

Ougrave

A

et 0A

eacutetant les potentiels vecteurs magneacutetiques respectivement en preacutesence et en absence de la

fissure

On doit noter que le terme SS dJAAj

ZI

S

)( 0

2

repreacutesente la variation de lrsquoeacutenergie

eacutelectromagneacutetique de la bobine en preacutesence et en absence du deacutefaut

Les deux meacutethodes aboutissent aux mecircmes reacutesultats Dans nos calculs nous avons opteacutee pour la

premiegravere meacutethode

SSdJEEZIS

)( 02

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 44

La taille des matrices obtenues est importante drsquoougrave la neacutecessiteacute de recourir agrave des algorithmes de

preacuteconditionnement ainsi que lrsquoutilisation des meacutethodes iteacuteratives pour la reacutesolution du systegraveme

obtenu

Actuellement divers logiciels de simulation numeacuterique sont disponibles et permettent de faciliter

la reacutesolution numeacuterique des systegravemes drsquoeacutequations aux deacuteriveacutees partielles deacutecrivant les pheacutenomegravenes

eacutelectromagneacutetiques intervenant dans le CND-CF

Le logiciel utiliseacute est le Comsol multiphysics qui est baseacute sur la meacutethode des eacuteleacutements finis ce

choix fucirct conditionneacute par son aspect multidisciplinaire drsquoune part et drsquoautre part ce logiciel offre

la possibiliteacute agrave lrsquoutilisateur agrave deacutefinir ses propre systegravemes drsquoeacutequations aux deacuteriveacutees partielles soit

sous forme diffeacuterentielle soit sous formulation faible Les couplages avec des eacutequations aux

deacuteriveacutees ordinaires et des eacutequations algeacutebro-diffeacuterentiels sont eacutegalement possibles

Ce logiciel permet aussi la possibiliteacute de se coupler agrave Matlab Par conseacutequent lrsquoensemble Comsol-

Matlab permet de reacutealiser agrave la fois lrsquoanalyse par EF des structures eacutelectromagneacutetiques et drsquoautre

fois agrave exploiter les outils drsquooptimisation disponible sous Matlab

III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics

Une simulation eacutelectromagneacutetique avec COMSOL se deacuteroule selon un scheacutema commun agrave la

plupart des logiciels de ce type Elle se deacutecompose en trois eacutetapes principales

Preacute-traitement

Calcul

Post-traitement

Lrsquoeacutetape de preacute-traitement inclut la description geacuteomeacutetrique et physique du domaine de travail la

deacutetermination des conditions aux limites et la discreacutetisation du domaine sur un maillage Lorsque

le problegraveme est complegravetement deacutefini lrsquoeacutetape du calcul est consacreacutee agrave la reacutesolution numeacuterique en

utilisant les diffeacuterents solveurs proposeacutes par COMSOL Multiphysics Finalement le post-

traitement permet de visualiser les reacutesultats et dexporter les donneacutees vers dautres logiciels de

traitement

La reacutesolution du problegraveme EF peut ecirctre faite dans COMSOL avec plusieurs types de solveurs

directs ou iteacuteratifs Nos simulations numeacuteriques ont eacuteteacute reacutealiseacutees avec le solveur direct FGMRS

III51 Creacuteation du domaine de travail

La Figure (III 3) preacutesente le systegraveme CND-CF en mode absolu agrave modeacuteliser il est composeacute par un

domaine dair qui englobe une plaque daluminium preacutesentant un deacutefaut au dessus duquel va se

deacuteplaceacute une bobine cette derniegravere est utiliseacutee comme eacutemettrice et reacuteceptrice

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 45

a) Domaine dair contenant le capteur et la plaque agrave tester

b) Vue de la plaque agrave modeacuteliser

Fig III 3 Domaine de travail sous COMSOL Multiphysics

III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques

Le Tableau (III 1) englobe les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser

Tableau III 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser

Plaque (C) Bobine (B) Deacutefaut (D)

Longueur (Lc) 100 (mm) Hauteur (Lb) 08 (mm) Longueur ( Ld) 10 (mm)

Largeur (Wc) 70 (mm) Rayon exterieur (r2) 16 (mm) Largueur (Wd) 1 (mm)

Hauteur (Hc) 10 (mm) Rayon interieur (r1) 06 (mm)

Conductiviteacute (σ) 30e6 (Sm) Nombre de spire 140

Permeabiliteacute (micror) 1 Conductiviteacute (σ) 60e6 Sm)

Permittiviteacute (εr) 1 Intensiteacute de courant (I) 08 (A)

Lift-off 1 (mm)

III53 Maillage

Plusieurs types deacuteleacutements de discreacutetisation (teacutetraeacutedrique hexaeacutedrique ou prisme) sont proposeacutees

par COMSOL Multiphysics Le type drsquoeacuteleacutement utiliseacute conditionne en partie le nombre de degreacutes

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 46

de liberteacute neacutecessaire au final pour la reacutesolution numeacuterique du problegraveme Dans notre cas nous

avons adopteacute un maillage avec des eacuteleacutements teacutetraeacutedriques car ce choix permet de mailler

automatiquement des geacuteomeacutetries diffeacuterentes (Hamia 2006) Figure (III 4)

Le choix de la taille des eacuteleacutements conditionne fortement la preacutecision de la solution numeacuterique

obtenue Le maillage est tregraves extrecircmement fin au niveau du deacutefaut encore plus fin pour la bobine

et la plaque et normal dans le reste du domaine

La geacuteomeacutetrie finaliseacutee a 4 domaines 28 frontiegraveres 60 arecirctes et 40 points Le maillage complet

consiste en 98209 eacuteleacutements de domaine 14682 eacuteleacutements de frontiegravere et 837 eacuteleacutements darecirctes

a) Maillage de la plaque capteur et deacutefaut conducteur

b) Zoom du maillage pregraves du deacutefaut

Fig III 4 Maillage de plaque agrave tester sous COMSOL Multiphysics

x [m]

y [m]

z [m]

Capteur

Plaque agrave tester

Deacutefaut

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 47

III6 Simulation du CND par CF

III61 Tests de validation

Avant drsquoentameacute la simulation du CND par CF pour le modegravele deacuteveloppeacute pour les deacutefauts

conducteur on va proceacuteder agrave une validation de ce dernier en comparant les reacutesultats obtenus par

celui-ci avec des donneacutees expeacuterimentales sur des configurations de benchmarks acadeacutemiques

Le premier benchmark est le TEAM Workshop ndeg15-1 (Burke 1988) Lrsquoavantage de ce

benchmark est qursquoil fournit des signaux drsquoamplitudes importantes du fait des grandes dimensions

du deacutefaut et de la bobine Lrsquoeacutepaisseur de la plaque est tregraves grande par rapport agrave la profondeur du

deacutefaut Ce dernier est une entaille longue par rapport aux deacutefauts rencontreacutes dans la plupart des

applications industrielles Son ouverture est de 028mm le rapport ouverture sur longueur est de

2 alors que le rapport profondeur sur la longueur est de 40 Lrsquoouverture est donc tregraves petite par

rapport aux autres dimensions ce qui est une configuration favorable pour la validation du modegravele

des deacutefauts fins (Choua 2010)(Helifa 2012)

Le second est le JSAEM ndeg2-5 Les dimensions de la bobine sont tregraves petites par rapport agrave celles

du benchmark TEAM Workshop ndeg15-1 Lrsquoeacutepaisseur de la plaque est de lrsquoordre de lrsquoeacutepaisseur de

peau Lrsquoouverture du deacutefaut est de 021mm et le rapport ouverture sur sa longueur est de 2

tandis que le rapport profondeur sur sa longueur est de 75 (Choua 2010)

III61a Benchmark Team Workshop ndeg15-1

Crsquoest une bobine agrave air ldquosans noyau de ferriterdquo se deacuteplace au dessus drsquoune plaque meacutetallique

conductrice comportant une fissure deacutebouchante Figure (III 5) Les principaux paramegravetres du

modegravele sont repreacutesenteacutes dans le Tableau (III 2)

Fig III 5 Detail du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988)

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 48

Tableau III 2 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988)

Plaque (C) Bobine (B) Deacutefaut (D)

Eacutepaisseur 1222(mm) Rayon externe (a1)

124 (mm) Longueur (2c) 126 (mm)

Conductiviteacute (σ) 306e6 (Sm) Rayon interne (a2)

615 (mm) Largeur (W) 028 (mm)

Permeabiliteacute (micror) 1 Hauteur (b) 615 (mm) Profondeur(h) 500 (mm)

Permittiviteacute (εr) 1 Nombre de spires

3790

Freacutequence 900 Hz

Eacutepaisseur de peau

304 (mm)

Lift-off 088 (mm)

La Figure (III 6) illustre la vue en 3D du modegravele ainsi que le maillage utiliseacute

Fig III 6 Vue 3D et maillage du TEAM Workshop Ndeg 15-1

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 49

Les reacutesultats obtenus sont illustreacutes sur les Figures (III 7 agrave III9) et les Figures (III 10 agrave III 12) qui

repreacutesentent successivement les variations de la reacuteactance et les variations de la reacutesistance

Fig III 7 Variation de la reacuteactance modegravele deacuteveloppeacute

Fig III 8 Variation de la reacuteactance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1

Fig III 9 Variation de la reacuteactance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1

ΔX

]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

12

14

Deacuteplacement [mm]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 50

Fig III 10 Variation de la reacutesistance modegravele deacuteveloppeacute

Fig III 11 Variation de la reacutesistance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1

Fig III 12 Variation de la reacutesistance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-25

-2

-15

-1

-05

0

05

Deacuteplacement [mm]

ΔR

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 51

Sur les Figures (III 7 agrave III 9) et les Figures (III 10 agrave III 12) les reacutesultats sont compareacutes aux

donneacutees expeacuterimentales du Benchmark ainsi que ceux obtenus par MEF par (Choua 2010) et

(Helifa 2012) ces derniers sont eux mecircmes compareacutes avec TEAM Workshop Ndeg 15-1

Les reacutesultats obtenus sont en parfaits concordance pour la partie imaginaire et avec une leacutegegravere

variation pour la partie reacuteelle mais qui reste acceptable vue que la forme et lrsquoamplitude sont tregraves

proches

III61b Benchmark JSAEM

Ce benchmark a eacuteteacute lrsquoobjet drsquoeacutetudes meneacutees par la Japan Society of Applied Electromagnetics and

Mechanics (JSAEM) Il comporte un deacutefaut deacutebouchant Ses caracteacuteristiques sont repreacutesenteacutees

dans le Tableau (III 3) (Choua 2010)

Tableau III 3 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du Benchmark JSAEM

Sur les Figures (III 13 et III 14) et les Figures (III 15 et III 16) sont repreacutesenteacutees les variations

des parties imaginaire et reacuteelle du signal obtenu ainsi que ceux du Benchmark JSAEM et par MEF

par (Choua 2010)

Plaque (C) Eacutepaisseur 125(mm)

Conductiviteacute (σ) 1e6 (Sm)

Permeacuteabiliteacute (micror) 1

Permittiviteacute (εr) 1

Bobine (B)

Rayon externe (a1) 16 (mm)

Rayon interne (a2) 06 (mm)

Hauteur (b) 08 (mm)

Nombre de spires 140

Freacutequence 150 kHz

Eacutepaisseur de peau 13 (mm)

Lift-off 05 (mm)

Deacutefaut (D)

Longueur (2c) 100 (mm)

Largueur (W) 021 (mm)

Profondeur (h) 075 (mm)

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 52

Fig III 13 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute

Fig III 14 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1

Fig III 15 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute

0 2 4 6 8 10 Y(mm)

ΔX

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-016

-014

-012

-01

-008

-006

-004

-002

0

002

Deacuteplacement [mm]

ΔR

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-002

0

002

004

006

008

01

012

014

016

Deacuteplacement [mm]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 53

Fig III 16 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1

En comparant les reacutesultats obtenus aux reacutesultats expeacuterimentaux du Benchmark JSAEM drsquoune part

et drsquoautre part aux reacutesultats de simulation selon les deux modegraveles A-ψ et T-Φ eacutelaboreacute par (Choua

2010) on peut constater qursquoil y concordance parfaite

Au vue des reacutesultats obtenus par le modegravele eacutelaboreacute pour les deacutefauts fins sont satisfaisants soit

pour le benchmark Team Workshop qui est caracteacuteriseacute par une piegravece de profondeur importante

4 fois supeacuterieur agrave lrsquoeacutepaisseur de peau δ soit pour le benchmark JSAEM dont la profondeur de la

piegravece est du mecircme ordre que lrsquoeacutepaisseur de peau

Ces validations nous permettent de bien entameacute lrsquoeacutetape suivante pour la caracteacuterisation et la mise

en eacutevidence de lrsquoeffet des mateacuteriaux polluant conducteurs lorsqursquoils sont le siegravege des fissures

III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs

Une grande partie des travaux scientifiques dans le domaine du controcircle non destructif par

courants de Foucault considegraverent une fissure comme une rupture du reacuteseau cristallin ou comme

deacutefaut avec manque de matiegravere Cependant drsquoautres types de cas particulier de deacutefauts peuvent

apparaitre sans qursquoil y ait perte de matiegravere ou fissures avec pertes de matiegravere mais contenant des

mateacuteriaux polluants conducteurs (Benhadda 2015)

On peut citer agrave titre drsquoexemples

- Les deacutefauts qui apparaissent lors du moulage de piegraveces conductrices ougrave on peut ecirctre confronteacute agrave

une insertion de deacutebris conducteurs qui vont formeacutes des deacutefauts drsquoaspects agrave la surface des ces

piegraveces ou des inclusions conductrices agrave lrsquointeacuterieur drsquoougrave une heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute du systegraveme

- Lors de lrsquoutilisation des piegraveces conductrices les points de contacts eacutelectriques constituent des

micro-brulures locale qui peuvent changer les caracteacuteristiques physiques de ces points de contacts

(changement de la conductiviteacute locale)

- Les deacutefauts avec manque de matiegravere mais tout en eacutetant remplis de deacutebris conductrices comme

lors du soudage ou lors du transport de liquides conducteurs comme lrsquoeau saleacutee ou le mercurehellip

Tous ces cas particuliers doivent ecirctre pris en consideacuteration pour ne pas avoir un eacutecart significatif

entre la simulation et la pratique

0 2 4 6 8 10 Y(mm)

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 54

III62a Variation de la reacutesistance ΔR et reacuteactance ΔX

Les reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs sont repreacutesenteacutes sur les Figures (III 17 et III 18)

Fig III 17 Variation de la reacuteactance ΔX en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs de conductiviteacute du deacutefaut

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-01

0

01

02

03

04

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 1mm

Var

iati

on

de r

eacuteact

ance

ΔX

]

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-001

0

001

002

003

004

005

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 225 mm

Var

iati

on

de

reacutea

ctan

ce Δ

X [

Ω]

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 100

02

04

06

08

1

12

14

16

18

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 05mm

Var

iati

on

de r

eacuteact

ance

ΔX

]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 55

Fig III 18 Variation de la reacutesistance ΔR en fonction du deacuteplacement

pour diffeacuterentes valeurs de conductiviteacute du deacutefaut

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-04

-035

-03

-025

-02

-015

-01

-005

0

005

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Var

iati

on d

e reacute

sist

ance

ΔR

]

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 1 mm

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-008

-007

-006

-005

-004

-003

-002

-001

0

001

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Var

iati

on

de

reacutesi

stan

ce Δ

R [

Ω]

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 225mm

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-1

-08

-06

-04

-02

0

02

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Var

iati

on

de r

eacutesis

tan

ce Δ

R [

Ω]

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 05mm

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 56

Les Figures (III 17 et III 18) illustrent les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF en absolu pour

diffeacuterentes profondeurs de deacutefaut agrave savoir 225 mm 1 mm et 05 mm Ces derniegraveres correspondent

agrave la variation de la reacutesistance ΔR et la variation de la reacuteactance ΔX de lrsquoimpeacutedance du couple

capteur-cible en fonction du deacuteplacement du capteur et pour mettre en eacutevidence lrsquoimpact du deacutefaut

conducteur on fait varier pour chaque profondeur la conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut dans un

intervalle de [ 0Ms m 05Ms m ]

La freacutequence a eacuteteacute choisie en fonction de la profondeur de peacuteneacutetration de telle sorte qursquoelle soit

tregraves proche de la profondeur du deacutefaut

On remarque drsquoapregraves les Figures (III 17 et III 18) que lrsquoaugmentation de la conductiviteacute du

mateacuteriau conducteur polluant du deacutefaut se traduit par une diminution de lrsquoamplitude des signaux

des variations de ΔR et de ΔX Lorsque le capteur est loin du deacutefaut les composants de variation

dimpeacutedance (variation reacutesistance et variation de reacuteactance) sont nuls Agrave mesure que le capteur

approche du deacutefaut une augmentation de ces composants est observeacutee En effet lamplitude

maximale est atteinte lorsque le capteur est preacuteciseacutement au milieu du deacutefaut (x = 0 mm) Dautre

part on peut remarquer pour toutes les freacutequences que lamplitude du signal est inversement

proportionnelle avec laugmentation de la conductiviteacute eacutelectrique de la pollution

III62b Variation de la reacutesistance relative et reacuteactance relative

Dans cette section nous allons calculer la diffeacuterence relative entre les paramegravetres dimpeacutedance

calculeacutes pour un deacutefaut avec et sans accumulation dimpureteacutes polluantes Les diffeacuterences relatives

ΔRrelative() ΔXrelative() et ΔZrelative() sont donneacutees respectivement par les eacutequations (III 19)

(III20) et (III21)

(III24)

(III25)

(III26)

Ougrave

0R et R sont successivement les variations des reacutesistances de la bobine pour un deacutefaut

sans et avec une pollution conductrice

0X et X sont successivement les variations des reacuteactances de la bobine obtenue pour un

deacutefaut sans et avec une pollution conductrice

0Z et Z sont successivement les variations des impeacutedances de la bobine pour un deacutefaut

sans et avec une pollution conductrice

La Figure (III 19) preacutesente la variation de la reacutesistance relative la reacuteactance relative et

limpeacutedance relative en pourcentage () en fonction de la conductiviteacute eacutelectrique pour

diffeacuterentes profondeurs de deacutefauts

100 )(

0

0relative

R

RRR

100)(

0

0relative

X

XXX

100)(

0

0relative

Z

ZZZ

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 57

Fig III 19 Reacutesistance reacuteactance et impeacutedance relative en () en fonction de la conductiviteacute eacutelectrique

du deacutefaut pour diffeacuterentes valeurs de profondeurs de deacutefauts [05 mm 225 mm]

0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5

x 105

0

20

40

60

80

100

Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz

0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5

x 105

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz

Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz

Var

iati

on d

e lrsquo

imp

eacutedan

ce r

elat

ive

[]

Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]

Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]

mm

Var

iati

on d

e la

reacutea

ctan

ce

rela

tive

[

]

0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5

x 105

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz

Var

iati

on d

e la

reacutes

ista

nce

rela

tive

[

]

Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 58

Drsquoapregraves la Figure (III 19) on peut remarquer que la diffeacuterence relative est proche de 0 pour la

faible conductiviteacute et la profondeur de la conductiviteacute eacutelectrique pour les valeurs eacuteleveacutees de

profondeur et de conductiviteacute eacutelectrique cette diffeacuterence peut atteindre 78 En conseacutequence pour

un mateacuteriau fonctionnant dans un environnement pollueacute le deacutefaut peut ecirctre cacheacute agrave travers les

signaux deacutetecteacutes car il est remarqueacute que la conductiviteacute eacutelectrique des substances polluantes

affecte la signature des deacutefauts Par exemple lamplitude de la variation dimpeacutedance passe de

[12 15] agrave [71 78] lorsque la conductiviteacute eacutelectrique de la pollution varie de 005 MSm agrave

05 MS m Ces reacutesultats peuvent ecirctre justifieacutes par la preacutesence des courants induits dans le volume

des deacutefauts

III62c Cartographie des courants induits

La Figure (III 20) illustre la cartographie des courants induits pour trois valeurs de conductiviteacutes

de deacutefauts pour une mecircme freacutequence et des mecircmes profondeurs de deacutefauts

Fig III 20 Cartographies de la densiteacute des courants induits en fonction des conductiviteacutes de pollution

En effet la Figure (III 20) montre la cartographie des courants induits dans le volume des deacutefauts

conducteurs La valeur des ces derniers est proportionnelle agrave celle de leurs conductiviteacute eacutelectrique

Deacutefaut avec σd 01 MSm

Deacutefaut avec σd 03 MSm

Deacutefaut avec σd 05 MSm

x [m]

y [m]

z [m]

750 kHz

Deacutefaut

Deacutefaut

Deacutefaut

Deacutefaut

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 59

III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin

La reacuteponse et la sensibiliteacute drsquoun capteur utiliseacute en CND-CF deacutepende uniquement des paramegravetres

de structure que sont la freacutequence drsquoexcitation et la geacuteomeacutetrie de la sonde et des paramegravetres de la

cible agrave savoir sa geacuteomeacutetrie sa conductiviteacute eacutelectrique σ sa permeacuteabiliteacute μ et de la distance

sondecible (lift-off) pour le cas drsquoun capteur au dessus drsquoune plaque soit du coefficient de

remplissage pour les bobines encerclantes Pour mettre en exergue drsquoune part lrsquoeffet de ces

paramegravetres sur la sensibiliteacute de la deacutetection de la sonde et drsquoautre part lrsquoeffet des mateacuteriaux

polluant conducteurs on procegravede agrave la variation de lrsquoun des paramegravetres pour les deux cas deacutefaut

manque de matiegravere et deacutefaut avec mateacuteriau conducteur de conductiviteacute eacutelectrique 300 Sm

III71 Effet de la freacutequence

Les Figures (III 21 et III 22) montrent lrsquoeffet de la freacutequence sur ∆R ∆X et |∆Z| ainsi que le

diagramme de phase ∆X en fonction de ∆R

Fig III 21 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆R et ∆X

Fig III 22 Effet de la variation de la freacutequence sur |∆Z|

-10 -5 0 5 10-04

-02

0

02

04

06

08

1

Deacuteplacement [mm]

Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut vide

-05 0 05

-012

-01

-008

-006

-004

-002

0

Deacuteplacement [mm]

|ΔZ

| [Ω

]

-10 -5 0 5 100

01

02

03

04

05

06

07

08

Deacuteplacement [mm]

Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide

Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide

ΔR

]

Δ

X [

Ω]

Zoom

ΔX

]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 60

Fig III 23 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆X en fonction de ∆R

On constat que la variation ∆R ∆X et |∆Z| en fonction du deacuteplacement du capteur

Figure (III 21 et III 22) est lieacutee agrave lrsquoaugmentation de la freacutequence elle est encore plus visible pour

la partie imaginaire pour deacutefaut manque de matiegravere mais pour le deacutefaut conducteur et pour la mecircme

partie imaginaire il faut passer par le zoom pour deacuteceler la diffeacuterence Les courbes de phase

Figure (III 23) tournent dans le sens horaire avec lrsquoaugmentation de freacutequence lrsquoamplitude du

signal est plus importante pour les deacutefauts manque de matiegravere et le deacutephasage est plus important

pour deacutefaut manque de matiegravere par contre pour deacutefaut conducteur il faut passer par un zoom du

signal pour pouvoir deacuteceler lrsquoeffet de la freacutequence sur le diagramme de phase

III72 Effet de la variation du lift-off

On procegravede agrave la variation de la profondeur du lift-off de 05 mm et 10 mm tout en fixant la

freacutequence Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm largeur lad 02mm et la hauteur deacutefaut

Hd =075mm (Figure (III 24 agrave III 26))

Fig III 24 Effet de la variation du lift-off sur ∆R et ∆X

-035 -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005-01

0

01

02

03

04

05

06

07

Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide

-006 -004 -002 0 002 004

-002

0

002

004

006

008

01

012

014

016

Zreel []

-10 -5 0 5 10-1

-05

0

05

1

Deacuteplacement [mm]

Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut vide

Δ

R

[Ω]

Δ

X [

Ω]

Zoom

Δ

X [

Ω]

ΔR [Ω]

ΔR [Ω]

Δ

X [

Ω]

Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 61

Fig III 25 Effet de la variation du lift-off |∆Z|

Fig III 26 Effet de la variation du lift-off sur ∆X en fonction de ∆R

Les Figures (III 24 et III25) illustrent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs du lift-

off ldquoLoffrdquo distance capteur-piegravece On remarque qursquoen premier lieu lrsquoamplitude du signal pour

deacutefauts manque de matiegravere est toujours plus importante que celle du deacutefaut conducteur en second

lieu la variation damplitude du signal ∆R ∆X et |∆Z| est inverssement proportionnellement avec

lrsquoaugmentation du lift-off enfin et agrave partir des courbes de phase Figure (III 26) on constat que ces

derniegraveres tournent dans le sens anti-horaire avec la diminution du Lift-off Tout cela peut ecirctre

justifieacute par le fait que lrsquoeffet du champ inverse des courants induits deacutemunie avec lrsquoaugmentation

du lift-off

-1 -08 -06 -04 -02 0 02 04-02

0

02

04

06

08

1

12

Zreel[]

I

mag

[]

Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide

-04 -03 -02 -01 0 01 02

0

01

02

03

04

05

06

Zreel[]

-10 -5 0 5 100

02

04

06

08

1

12

14

Deacuteplacement [mm]

Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide

|ΔZ

| [Ω

]

Zoom ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔR [Ω]

ΔX

]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 62

III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut

III73a Effet de la variation de la largeur du deacutefaut

On procegravede agrave la variation de la largeur du deacutefaut de 02 mm agrave 04 mm tout en fixant la freacutequence

Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm hauteur du deacutefaut Hd=075 mm (Figure (III 27 agrave

III 29)

Fig III 27 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X

Fig III 28 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur |∆Z|

-10 -5 0 5 100

01

02

03

04

05

06

07

Deacuteplacement [mm]

Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide

|ΔZ

| [Ω

]

-10 -5 0 5 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

Deacuteplacement [mm]

Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut vide

ΔR

]

ΔX

]

Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 63

Fig III 29 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R

Les Figures (III 27 et III 28) preacutesentent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de

largeurs du deacutefaut ldquoLadrdquo La premiegravere constatation est que malgreacute lrsquoutilisation de deacutefauts tregraves fins

avec largeurs de lrsquoordre de 02 agrave 04 mm lrsquoeffet de cette derniegravere est clairement visible sur

lrsquoamplitude des signaux ∆R ∆X et |∆Z| Pour le diagramme de phase Figure (III 29) le deacutephasage

est plus net pour un deacutefaut conducteur que pour un deacutefaut manque de matiegravere tandis que

lrsquoamplitude du signal defaut est toujours superieur agrave celui du deacutefaut conducteur

III73b Effet de variation de la profondeur du deacutefaut

On fait varieacute la profondeur du deacutefaut Hd de 05 mm agrave 1 mm tout en fixant la freacutequence

Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm largeur lad 02 mm Figure (III 30 agrave III 33)

Fig III 30 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X

-035 -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005-01

0

01

02

03

04

05

06

Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide

-005 -004 -003 -002 -001 0 001

-002

0

002

004

006

008

01

012

014

Zoom

ΔX

]

Δ

X [

Ω]

ΔR [Ω] ΔR [Ω]

-10 -5 0 5 10-04

-02

0

02

04

06

08

1

Deacuteplacement [mm]

Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut vide

-25 -2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2-02

-015

-01

-005

0

005

01

Deacuteplacement [mm]

ΔR

]

Δ

X [

Ω]

ΔR

]

ΔX

]

Zoom

Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 64

Fig III 31 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur |∆Z|

Fig III 32 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R

Les Figures (III 30 agrave III 31) montrent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de Hd

hauteur de deacutefaut On constate que lamplitude des signaux ∆R ∆X et |∆Z| varie

proportionnellement avec lrsquoaugmentation de Hd agrave partir des courbes de phase Figure (III 32) on

remarque aussi que ces derniegraveres tournent dans le sens horaire avec lrsquoaccroissement de Hd le

deacutephase pour une hauteur Hd = 05 mm est plus important et plus net crsquoest un moyen de

caracteacuteriser la profondeur du deacutefaut au lieu drsquoutiliser lrsquoamplitude de la variation drsquoimpeacutedance

Lrsquoamplitude des signaux est plus importante pour les deacutefauts manque de matiegravere

-03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005 01

0

005

01

015

02

025

03

035

Zreel[]

I

mag

[]

Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide

ΔX

]

ΔR [Ω]

-10 -5 0 5 100

01

02

03

04

05

Deacuteplacement [mm]

Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide

|ΔZ

| [Ω

]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 65

III73c Effet de variation de la longueur du deacutefaut

On varie la longueur du deacutefaut de 60 mm agrave 100 mm tout en fixant la freacutequence Fr = 300 kHz

le lift-off Loff = 1 mm la largeur lad = 02 mm et la hauteur deacutefaut Hd = 075 mm Figures (III

33 agrave III 35)

Fig III 33 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆R et ∆X

Fig III 34 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur |∆Z|

ΔR

]

Δ

X [

Ω]

|ΔZ

| [Ω

]

-10 -5 0 5 100

01

02

03

04

05

Deacuteplacement [mm]

Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide

-10 -5 0 5 10-03

-02

-01

0

01

02

03

04

Deacuteplacement [mm]

Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide

Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 66

Fig III 35 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R

Les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de la longueur du deacutefaut Lod sont preacutesenteacutes

sur les Figures (III 33 agrave III 34) Lrsquoeffet de la longueur du deacutefaut (Lod) est tregraves net du point de vue

amplitude sur les signaux ∆R ∆X et |∆Z| Cette variation est proportionnelle agrave lrsquoaugmentation de

la longueur du deacutefaut Par contre les courbes de phase Figure (III 35) montrent que la variation de

phase est tregraves claire dans le cas drsquoun deacutefaut conducteur et pour deacutefaut manque de matiegravere

III8 Conclusion

A travers ce chapitre en premier lieu un modegravele magneacutetodynamique du systegraveme eacutetudieacute a eacuteteacute

formuleacute puis un modegravele 3D du CND-CF en mode absolu avec fissure volumique baseacute sur la

meacutethode des eacuteleacutements finis a eacuteteacute impleacutementeacute sous le logiciel COMSOL Multiphysics Une

formulation magneacutetique a eacuteteacute utiliseacutee pour modeacuteliser notre systegraveme au cours de cette derniegravere

lrsquoutilisation de cette formulation avec le logiciel COMSOL Multiphysics a permis drsquoeacuteconomiser

des ressources informatiques en particulier en ce qui concerne le temps de calcul et de la

meacutemoire requise pour les simulations Lrsquoapproche que nous avons deacuteveloppeacutee a permis de

simuler le deacuteplacement rectiligne du capteur cest-agrave-dire la simulation du mouvement a eacuteteacute

prise en compte pour ce modegravele geacuteomeacutetrique en 3D

En second lieu et avant drsquoeacutetudier lrsquoeffet de la pollution conductrice sur les signaux du CND-

-CF en mode absolu nous avons pu valider le modegravele deacuteveloppeacute en le comparant drsquoune part aux

signaux expeacuterimentaux du Benchmark Team Workshop Ndeg15-1 et du Benchmark JSAEM et

drsquoautre part aux signaux de simulations selon les deux approches A-ψ et T-Φ eacutelaboreacutees par

(Choua 2010) et par (Helifa 2012) Cette comparaison montre une parfaite concordance soit du

point de vue allure des signaux ou de leurs amplitudes

ΔX

]

ΔR [Ω] -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005

-005

0

005

01

015

02

025

03

035

04

Deacuteplacement [mm]

Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 67

Les signaux repreacutesentant les variations de la reacutesistance et de la reacuteactance en fonction du

deacuteplacement du capteur ont eacuteteacute adopteacutes comme des signatures caracteacuteristiques des fissures

modeacuteliseacutees avec mateacuteriaux polluants agrave lrsquointeacuterieur du volume de la fissure

Ces reacutesultats de simulations ont eacuteteacute compareacutes agrave ceux de la modeacutelisation avec deacutefaut manque de

matiegravere (deacutefaut non pollueacute) il en reacutesulte que lrsquoimpact des mateacuteriaux conductrices sur le signal

de controcircle est important est doit ecirctre pris en compte lors des CND-CF

En dernier lieu lrsquoeacutetude de la sensibiliteacute nous a permis de mettre en eacutevidence drsquoune part lrsquoeffet

des paramegravetres influant sur le CND-CF tels que le lift-off la freacutequence et les grandeurs

geacuteomeacutetriques du deacutefaut et drsquoautre part lrsquoeffet du deacutefaut pollueacute il en reacutesulte que si le deacutefaut est

pollueacute par un mateacuteriau conducteur tregraves proche de celui de la piegravece agrave testeacutee il peut induire en

erreur le controcircleur car la variation de lrsquoimpeacutedance sera pratiquement nulle est donc pas de

deacutefaut alors qursquoil existe

Cette eacutetude a montreacute que pour des fissures minces de lrsquoordre de 02 mm

Les composantes de la variation limpeacutedance du capteur sont deacutependent des

grandeurs geacuteomeacutetriques de la fissure principalement de la longueur et de la

profondeur et mecircme pour les deacutefauts tregraves fins ( jusquagrave 02 mm de largeur ) les

signaux restent tregraves nets

Les composantes de la variation limpeacutedance du capteur sont deacutependent des

paramegravetres tels que la freacutequence et le lift-off

Le signal correspondant aux variations de la reacuteactance est plus intense que celui

correspondant aux variations de la reacutesistance ce signal est plus sensible aux

variations de la longueur de la fissure

Lrsquoamplitude des signaux de la reacuteponse du CND-CF est plus importante pour les

deacutefauts manque de matiegravere que ceux conducteurs

Etant donneacute que le CND - CF est simple et efficace du point de vue utilisation un des secteurs

privileacutegies de cette technique est celui de lrsquoaeacuteronautique pour lrsquoinspection de structures

multicouches riveteacutees pour deacutetecter drsquoeacuteventuels deacutefauts qui peuvent se creacuteer au pied ou sous la

tecircte de rivet et se propager compte tenu des grandes contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur

celles-ci Crsquoest dans ce contexte que srsquoinscrira la probleacutematique du prochain chapitre

Chapitre IV

Application du CND-CF aux Structures

Riveteacutees

IV1 Introduction 67

IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium 69

IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 69

IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 70

IV23 Reacutesultats de simulation 70

IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant dans des couches

diffeacuterentes 74

IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du deacuteplacement 74

IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction des

variations reacuteelle (ΔR) 76

IV4 Influence du rivet adjacent 80

IV5 Conclusion 81

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 67

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

IV1 Introduction

Dans le domaine aeacuteronautique les contraintes eacuteconomiques tendent agrave accroicirctre la dureacutee de vie

des appareils au-delagrave de leur premier cycle Dans ce cas pour un second voire un troisiegraveme cycle

de vie il devient neacutecessaire par mesure de seacutecuriteacute deffectuer des controcircles dusure plus

approfondis Pour en assurer la maintenance de nombreux controcircles non destructifs ponctuent la

dureacutee drsquoexploitation de lrsquoavion afin de deacutetecter un deacutefaut avant qursquoun seuil critique ne soit atteint

(Figure IV 1d)

Un des grands enjeux est de controcircler les lignes de rivets pour deacutetecter drsquoeacuteventuels pheacutenomegravenes

de fissuration qui peuvent se creacuteer au pied ou sous de rivet se propager compte tenu des grandes

contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur ceux-ci En effet les deacutefauts preacutesents dans les

structures riveteacutees naissent en pied de rivet et grandissent suivant lrsquoaxe de la ligne de rivetage La

deacutetection de ces deacutefauts doit ecirctre effectueacutee de maniegravere preacutecoce avant que celui-ci ne se propage de

rivet en rivet pouvant provoquer lrsquoarrachage du fuselage durant un vol Figure (IV 1) (Paillard

2008) (Thomas 2010)

Ces maintenances sont coucircteuses (peacuteriodes drsquoimmobilisation des appareils) et primordiales pour

la seacutecuriteacute des passagers ce qui explique lrsquoimportance de lrsquooptimisation des proceacutedeacutes de controcircle

Lrsquoutilisation des outils de simulation constitue une aide preacutecieuse pour la mise au point de

meacutethodes de controcircle leurs optimisations et leurs qualifications (Paillard 2008)

Dans ce chapitre nous allons nous inteacuteresseacute aux structures multicouches de plaques conductrices

riveteacutees controcircleacutee par un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau ferrite en mode

absolu

Pour mettre en eacutevidence lrsquoeffet des deacutefauts nous proposons une eacutetude avec des deacutefauts variables

du point de vue longueur par rapport agrave la longueur de la tecircte de rivet (infeacuterieure et supeacuterieure) et

du point de vue positionnement dans les couches tout en le mateacuteriau du rivet drsquoougrave le systegraveme

nrsquoest pas homogegravene

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 68

Fig IV 1 Structure riveteacutees utiliseacutee en aeacuteronautique

Capteur plus systegraveme de guidage

a) Scheacutema du fuselage riveteacute drsquoun avion

b) Scheacutema en vue de coupe du fuselage riveteacute drsquoun avion

Lignes de rivets

c) Photo reacuteelle du fuselage riveteacute drsquoun avion (Paillard 2008)

d) Apparition du deacutefaut au pied de lrsquoaleacutesage du rivet (Pipis 2015)

Revecirctement externe Section B-B

Deacutefauts typiques Renfort jonction circonfeacuterentielle

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 69

IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium

IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description

La litteacuterature recegravele un certain nombre de travaux concernant lrsquoeacutetude et la mise en œuvre de

techniques de CND-CF utiliseacutees en aeacuteronautique La structure multicouche riveteacutee proposeacutee est

une reacutefeacuterence dans ce domaine car ses caracteacuteristiques geacuteomeacutetrique et physique sont issues de

modegravele reacuteel industriel du secteur (Choua 2010) (Paillard 2008)

La structure est constitueacutee de plaques planes empileacutees constitueacutees drsquoaluminium (homogegravenes et non

ferromagneacutetiques et leur conductiviteacute varie entre 10 MSm et 30 MSm) alteacutereacutees ou non par un

deacutefaut controcircleacutee par un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau en ferrite en mode

absolu Figure (IV 2)

Fig IV 2 Geacuteomeacutetrie du modegravele proposeacute

Noyau en ferrite Bobine

1ere couche hauteur 25mm

2iegravem couche hauteur 4mm 3iegravem couche hauteur 4 mm d

Deacutefaut

a) Vue globale du modegravele sous COMSOL Multiphysics

b) Deacutetail rivet (Paillard 2008)

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 70

IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques

Le Tableau (IV 1) englobe les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques de la structure

multicouches agrave modeacuteliser

Tableau IV 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques de la structure riveteacutee

Plaque Bobine Rivet

Longueur 100 (mm) Hauteur 346 (mm) Rayon de tecircte 6 (mm)

largeur 70 (mm) Rayon exteacuterieur 7325 (mm) Rayon corps 3175 (mm)

hauteur couche 1 25 (mm) Rayon inteacuterieur 374 (mm) Rayon aleacutesage 3175 (mm)

hauteur couche 2 40 (mm) Nombre de spire 926 Conductiviteacute (σ) 234e6 (Sm)

hauteur couche 3 40 (mm) Conductiviteacute (σ) 60e6 (Sm)

Conductiviteacute (σ) 17e6 (Sm) courant (I) 10 (A)

Permeacuteabiliteacute (micror) 1 Lift-off 009 (mm)

Permittiviteacute (εr) 1 Freacutequence 16 (kHz)

Hauteur ferrite 865 (mm)

Permeacuteabiliteacute (micro) ferrite

1100

IV23 Reacutesultats de simulation

Afin de mettre en eacutevidence la sensibiliteacute de la deacutetection des deacutefauts enfoui dans les structures

multicouches riveteacutees nous allons varier la longueur du deacutefaut de telle sorte qursquoil soit inferieure

ou eacutegale au diamegravetre de la tecircte du rivet drsquoune part et drsquoautre part juste supeacuterieur au diamegravetre

exteacuterieur de la bobine (5 mm) (Choua 2010) et largement supeacuterieur agrave cette derniegravere

La largeur du deacutefaut noteacute Lad eacutetant fixe et eacutegale agrave 02 mm quant agrave la hauteur elle eacutegale agrave la

hauteur de la couche ougrave se trouve le deacutefaut Les longueurs utiliseacutees sont

Lad1 = (Rayon tecircte de rivet ndash Rayon corps de rivet)05 =(6 ndash 3175)05 = 14125mm

Lad2 = (Rayon tecircte de rivet ndash Rayon corps de rivet) = (6 ndash 3175) = 2825 mm

Lad3 = 5 mm (Choua 2010)

Lad4 = 515 = 75 mm

Lad5 = 52 = 10 mm

Dans cette premiegravere partie nous allons preacutesenter les reacutesultats de simulations des diagrammes de

phases (courbes de Lissajous) pour chaque couche

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 71

IV23a Deacutefaut dans la premiegravere couche

La Figure (IV 3) montre lrsquoeacutevolution des variations de la reacuteactance (parties imaginaires) en

fonction des variations de la reacutesistance (parties reacuteelles) de la sonde pour la premiegravere couche

a) Signaux des deacutefauts dans la premiegravere couche

b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la premiegravere couche

Fig IV 3 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la premiegravere couche

On remarque que les courbes de phase tournent dans le sens horaire avec lrsquoaugmentation de la

longueur des deacutefauts comme le montre la Figure (IV 3) Lrsquoamplitude des signaux est

proportionnelle agrave la longueur du deacutefaut elle est tregraves visible pour les longueurs importantes et moins

pour les deacutefauts masqueacutes par la tecircte des rivets tout en restant visible sans le zoom

-10 -8 -6 -4 -2 0 2-5

0

5

10

15

20

Zreel []

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

-4 -3 -2 -1 0 1

0

2

4

6

8

10

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔX

]

ΔR [Ω]

Zoom

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 72

IV23b Deacutefaut dans la deuxiegraveme couche

La Figure (IV 4) preacutesente les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF pour les deacutefauts se trouvant

dans la deuxiegraveme couche lrsquohauteur du deacutefaut est de 4 mm

a) Signaux des deacutefauts dans la deuxiegraveme couche

b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la deuxiegraveme couche

Fig IV 4 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la deuxiegraveme couche

Le diagramme de phase des variations de ΔX en fonction de ΔR pour la deuxiegraveme couche reste

lisible du point de vue phase de chaque deacutefaut par contre lrsquoamplitude du signal est moins

significatif par rapport au cas preacuteceacutedent (premiegravere couche) car la sensibiliteacute de la deacutetection

deacutemunie avec lrsquoeacuteloignement du deacutefaut de la sonde Figure (IV 4)

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Zreel []

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

Δ

X [

Ω]

ΔR [Ω]

-75 -7 -65 -6

11

115

12

125

13

135

14

145

15

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

Δ

X [

Ω]

ΔR [Ω]

Zoom

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 73

IV23c Deacutefaut dans la troisiegraveme couche

La Figure (IV 5) illustre les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF pour deacutefauts se trouvant dans la

troisiegraveme couche la hauteur du deacutefaut est de 4 mm

a) Signaux des deacutefauts dans la troisiegraveme couche

b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la troisiegraveme couche

Fig IV 5 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la dans la troisiegraveme couche

Les diagrammes de phase des variations de ΔX en fonction de ΔR pour la troisiegraveme couche des

diffeacuterents deacutefauts reste pratiquement superposeacutes et il faut donc passeacute par un agrandissement

important pour deacuteceler la diffeacuterence des signaux Figure (IV 5)

On peut constater un manque de lisibiliteacute du signal essentiellement pour les couches inferieures et

pour les deacutefauts qui peuvent ecirctre cacheacutes par la tecircte de rivet

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16Effet variation de Imag [] en fonction de Reel [] pour differentes longueur de defaut pour couche 3

Zreel []

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

ΔX

]

ΔR [Ω]

-74 -73 -72 -71 -7 -69

134

136

138

14

142

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

ΔX

]

ΔR [Ω]

Zoom

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 74

IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant

dans des couches diffeacuterentes

IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du

deacuteplacement

Les Figures (IV 6 agrave IV 10) illustre les courbes des signaux de deacutefauts ayant la mecircme longueur et

se trouvant dans les trois couches

Fig IV 6 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 10 mm de longueur

Fig IV 7 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 75 mm de longueur

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10

-5

0

5

10

15

20

Deacuteplacement [mm]

Lod= 75 mm couche 1Lod= 75 mm couche 1Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3Lod= 75 mm couche 3

Δ

R [

Ω]

ΔX

]

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10

-5

0

5

10

15

20

Deacuteplacement [mm]

Lod= 10 mm couche 1Lod= 10 mm couche 1Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3Lod= 10 mm couche 3

ΔR

]

ΔX

]

Lod= 10 mm couche 1

Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3

Lod= 75 mm couche 1

Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 75

Fig IV 8 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 5 mm de longueur

Fig IV 9 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 2825 mm de longueur

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10

-5

0

5

10

15

Deacuteplacement [mm]

Lod= 5 mm couche 1

Lod= 5 mm couche 1

Lod= 5 mm couche 2

Lod= 5 mm couche 2

Lod= 5 mm couche 3

Lod= 5 mm couche 3

Deacuteplacement [mm]-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

-10

-5

0

5

10

15Lod= 2825 mm couche 1Lod= 2825 mm couche 1Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3Lod= 2825 mm couche 3

Zoom

ΔR

]

ΔX

]

Deacuteplacement [mm]

ΔX

]

ΔR

]

ΔX

]

Lod= 5 mm couche 1

Lod= 5 mm couche 2Lod= 5 mm couche 3

Lod= 2825 mm couche 1

Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3

Lod= 2825 mm couche 1

Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 76

Fig IV 10 Signaux de deacutefauts seuls pour de la troisiegraveme couche Deacutefaut de 14125 mm de longueur

Drsquoapregraves les Figures (IV 6 -10) lrsquoamplitude du signal est proportionnelle agrave la longueur du deacutefaut

Elle est tregraves visible pour les deacutefauts supeacuterieurs ou eacutegales agrave 5mm et observable mecircme pour le

deacutefaut situeacute au mecircme niveau que la tecircte de rivet et reste moins nette pour le deacutefaut 14125 mm il

faut passer par le zoom On constate aussi que la sensibiliteacute de la deacutetection commence avant

lrsquoarriveacutee au deacutebut des deacutefauts ce qui rend cette derniegravere efficace pour le CND-CF pour les

structures riveteacutees

IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction

des variations reacuteelle (ΔR)

Les Figures (IV 11 agrave IV 15) illustrent les courbes des signaux des phases des deacutefauts de mecircme

longueur et se trouvant dans les trois couches

Lod= 14125 mm couche 1

Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3

Lod= 14125 mm couche 1

Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3

Zoom

ΔR

]

ΔX

]

Deacuteplacement [mm]

ΔX

]

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 77

-10 -8 -6 -4 -2 0 2-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Lod= 10 mm couche 1

Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3

Fig IV 11 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 10 mm

Fig IV 12 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 75 mm

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Lod= 75 mm couche 1

Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3

ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔX

]

ΔR [Ω]

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 78

Fig IV 13 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de5 mm

Fig IV 14 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de2825 mm

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Lod= 5 mm couche 1

Lod= 5 mm couche 2Lod= 5 mm couche 3

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Lod= 2825 mm couche 1

Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3

ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔX

]

ΔR [Ω]

-75 -7 -65 -6105

11

115

12

125

13

135

14

145

Lod= 2825 mm couche 1

Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3

Zoom

ΔX

]

ΔR [Ω]

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 79

Fig IV 15 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de14125 mm

Les Figures (IV 11 -15) montrent les signaux des diagrammes de phases des variations de la

partie imagine ΔX en fonction des variations de la partie reacuteelle ΔR on peut constater qursquoils sont

proportionnelle aux longueurs des deacutefauts cest-agrave-dire que la diffeacuterence des amplitudes et des

phases est tregraves nette pour les deacutefauts dont la longueur est eacutegale ou supeacuterieure agrave 5 mm (Fig IV11-

13) Pour le deacutefaut situeacute agrave la limite du rayon de la tecircte de rivet de longueur 2825 mm (Fig IV14)

la diffeacuterence de phase est lisible par contre la diffeacuterence drsquoamplitude est moins nette cela est ducirc au

fait que le deacutefaut est cacheacute par la tecircte du rivet Et enfin les signaux du deacutefaut dont la longueur est

eacutegale agrave la moitie du rayon de rivet (14125 mm) ils apparaissent superposeacutes avec une diffeacuterence

des amplitudes pratiquement nulle et une leacutegegravere diffeacuterence du point de vue phase apregraves utilisation

du zoom (Fig IV15)

Donc on peut conclure que la deacutetection des deacutefauts de longueur supeacuterieur au rayon du rivet se fait

en exploitant agrave la fois les diffeacuterences de phase et drsquoamplitude des signaux de ces digrammes par

contre pour les deacutefauts qui preacutesentent une longueur eacutegale ou inferieur au rayon du rivet la

deacutetection se fait uniquement par la diffeacuterence de phase

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Lod= 14125 mm couche 1

Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3

-8 -75 -7 -65 -6

11

115

12

125

13

135

14

145

15

Lod= 14125 mm couche 1

Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3

ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔX

]

ΔR [Ω]

Zoom

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 80

IV4 Influence du rivet adjacent

Les lignes de rivets sont caracteacuteriseacutees par espace inter-rivet de lrsquoordre de 22 mm (Paillard 2008)

eacutetant donneacute que le capteur utiliseacute agrave des dimensions relativement grandes (diamegravetre externe de la

bobine de 12 mm) par rapport agrave la distance inter-rivets nous avons jugeacute utile drsquoeacutetudier lrsquoeffet des

rivets qui se trouvent agrave proximiteacute du rivet controcircleacute Figure (IV 16)

Fig IV 16 Photo aleacutesage de rivet adjacents (Paillard 2008)

Le rivet adjacent est situeacute agrave droite du rivet controcircleacute la Figure (IV 17) montre la variation ΔX et

ΔR en fonction du deacuteplacement avec existence du rivet adjacent agrave 22 mm du rivet controcircleacute

Fig IV 17 Influence du rivet adjacent sur la variation ΔX et ΔR de la sonde

Lorsque la sonde se trouve agrave gauche du rivet controcircleacute elle nrsquoest pas influenceacutee par le rivet

adjacent par contre agrave droite elle va progressivement ecirctre sensible agrave la preacutesence de celui-ci au fur

et agrave mesure du deacuteplacement de la sonde

Drsquoapregraves la Figure (IV 17) le capteur commence agrave ecirctre sensible agrave la preacutesence du rivet adjacent

lorsque la sonde se trouve agrave plus de 11 mm du centre du rivet controcircleacute Lrsquoespacement entre les

aleacutesages nrsquoest pas assez grand pour que la partie imaginaire du signal redevienne nulle elle atteint

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10

-5

0

5

10

15

Deacuteplacement [mm]

Sans rivet adjacentSans rivet adjacentAvec rivet adjacentAvec rivet adjacent

ΔR

]

ΔX

]

Sans rivet adjacent

Avec rivet adjacent

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 81

la valeur de 6 Ω puis augmente de nouveau du fait de la preacutesence du rivet voisin Pour la partie

reacuteelle le signal atteint une valeur presque nulle puis croicirct de nouveau Il ressort de cette eacutetude que

les rivets voisins perturbent certes leacutegegraverement mais de maniegravere significative le signal du rivet

controcircleacute

IV5 Conclusion

Dans ce chapitre une structure multicouche riveteacutee a eacuteteacute eacutelaboreacutee avec la prise en consideacuteration

de la nature du mateacuteriau du rivet avec une bobine munie drsquoun noyau en ferrite Pour mettre en

eacutevidence la sensibiliteacute de la deacutetection nous avons choisis diffeacuterents longueurs de deacutefauts et se

trouvant alterneacutes sur les trois couches

La panoplie de seacuterie de simulations effectueacutees nous a permis de conclure que la sensibiliteacute de la

deacutetection deacutepond drsquoune part de la position du deacutefaut par rapport agrave lrsquoeacuteloignement des couches de

la bobine de deacutetection et drsquoautre part de la longueur du deacutefaut par rapport agrave la longueur de la

tecircte du rivet et enfin on a pu mettre en eacutevidence lrsquoeffet du rivet adjacent sur la reacuteponse du capteur

Conclusion Geacuteneacuterale

Travail accompli 84

Analyse des reacutesultats et discussions 85

Perspectives 86

Conclusion Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 84

Conclusion Geacuteneacuterale

Travail accompli

Le durcissement de la leacutegislation en matiegravere de seacutecuriteacute des infrastructures industrielles agrave risque

tels que le nucleacuteaire lrsquoaeacuteronautique secteur peacutetrolier et meacutetallurgique ainsi que la volonteacute

drsquooptimisation de la dureacutee de vie des piegraveces qui les constituent et la complexiteacute grandissante des

processus industriels exige non seulement des recours plus freacutequent au CND favorisant ainsi la

recherche dans ce domaine mais impose eacutegalement la mise au point de nouvelles meacutethodes de

controcircle plus pousseacute

A cet eacutegard le controcircle non destructif par courants de Foucault (CND - CF) par sa simpliciteacute

faciliteacute de mise en œuvre son efficaciteacute son faible coucirct et de son caractegravere non polluant

possibiliteacute drsquoautomatisation et de controcircle agrave des vitesses de deacutefilement eacuteleveacutees est la technique la

plus utiliseacutee pour la caracteacuterisation des deacutefauts de surfaces dans les mateacuteriaux conducteurs

drsquoeacutelectriciteacute

Dans ce travail la premiegravere partie a eacuteteacute consacreacutee agrave la recherche bibliographique le premier

volet concerne les principaux proceacutedeacutes du controcircle non destructif les plus utiliseacutes comme les

proceacutedeacutes optiques le ressuage les proceacutedeacutes par flux de fuite les proceacutedeacutes radiographiques et

connexes les proceacutedeacutes de controcircle par ultrasons et enfin les proceacutedeacutes par courants de Foucault

Nous avons clocirctureacute cette partie par lrsquoeacutelaboration drsquoun Tableau comparatif mettant en relief le

principe physique les champs drsquoapplication les avantages et les inconveacutenients de ces techniques

quant au second volet et partant du fait que le capteur inductif est lrsquoeacuteleacutement de base du controcircle

non destructif par courants de Foucault il a eacuteteacute utiliseacute pour la mise en eacutevidence des diffeacuterents

types de capteurs inductifs leurs branchements eacutelectriques leurs modes de controcircle et les

diffeacuterents paramegravetres influant sur le controcircle qui est baseacute sur la mesure de lrsquoimpeacutedance du couple

ldquocapteur-ciblerdquo

La deuxiegraveme partie a eacuteteacute reacuteserveacutee agrave la modeacutelisation de lrsquointeraction drsquoun champ

eacutelectromagneacutetique avec une structure en mateacuteriau conducteur reacutegie par les eacutequations de Maxwell

dans le domaine CND-CF ainsi qursquoa la preacutesentation des diffeacuterentes formulations en champ

eacutelectrique et magneacutetique Le choix de lrsquoapproche de modeacutelisation numeacuterique de type eacuteleacutements

finis fut conditionneacute par le fait que cette derniegravere est caracteacuteriseacutee par son efficaciteacute sa souplesse

et agrave sa possibiliteacute de traiter des geacuteomeacutetries complexes pour la reacutesolution des problegravemes CND-CF

Dans la troisiegraveme partie une contribution pour lrsquoeacutetude de lrsquoeffet des deacutefauts polluant sur le signal

de deacutetection de deacutefaut en lrsquooccurrence la variation drsquoimpeacutedance du couple capteur-piegravece a eacuteteacute

proposeacutee

Conclusion Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 85

Afin de mettre en eacutevidence lrsquoimpact des deacutefauts conducteurs nous avons deacuteveloppeacute un modegravele 3D

adapteacute aux probleacutematiques du CND-CF pour une piegravece plane conductrice avec deacutefauts

deacutebouchants

En premier lieu une validation du modegravele a eacuteteacute effectueacutee en comparant les reacutesultats obtenus par

celui-ci et avec deacutefaut manque de matiegravere avec des donneacutees expeacuterimentales sur diffeacuterents

benchmarks et reacutesultats de la litteacuterature dans ce domaine Une bonne concordance a eacuteteacute obtenue

entre le modegravele proposeacute et lrsquoexpeacuterimentation

En second lieu nous avons varieacute la conductiviteacute du mateacuteriau du deacutefaut afin drsquoeacutelaborer une base

de donneacute qui puisse faire apparaitre la variation de la signature du deacutefaut en fonction des diverses

conductiviteacutes de deacutefauts polluants Ces reacutesultats montrent bien que le signal de deacutetection peut ecirctre

influeacute par la preacutesence de mateacuteriau polluant drsquoougrave une possibiliteacute de fausser lrsquointerpreacutetation des

reacutesultats si ce cas nrsquoest pas pris en consideacuteration principalement si la conductiviteacute de ce dernier

est tregraves proche de celle la piegravece agrave controcircler

Et enfin nous avons clocirctureacute cette partie par une eacutetude de la sensibiliteacute du signal issu du capteur agrave

CF avec deacutefaut fins manque de matiegravere et deacutefaut conducteur concernant les diffeacuterentes grandeurs

geacuteomeacutetriques de la fissure en lrsquooccurrence la longueur la profondeur et lrsquoeacutepaisseur ainsi que de

la freacutequence et le lift-off

Quant agrave la quatriegraveme partie elle a eacuteteacute deacutedieacutee agrave la modeacutelisation et simulation drsquoune structure

riveteacutee multicouches de plaques conductrices utiliseacutee en aeacuteronautique Le controcircle est assureacute par

un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau en ferrite en mode absolu Ensuite une seacuterie

de tests a eacuteteacute eacutelaboreacute avec des emplacements alterneacutes des deacutefauts par couche et deacutefaut de

longueurs diffeacuterentes inferieure eacutegale supeacuterieure et largement supeacuterieure au diamegravetre du rivet

Enfin un test pour eacutevaluer lrsquoeffet du rivet adjacent a eacuteteacute effectueacute

Analyse des reacutesultats et discussions

En reacutesumeacute le travail effectueacute dans le cadre de cette thegravese a permis drsquoeacutetablir une simulation 3D en

utilisant la MEF pour lrsquoeacutetude du CND par la technique des courants de Foucault drsquoune part

appliqueacute aux plaques conductrices et avec deacutefauts deacutebouchant manque de matiegravere et deacutefaut pollueacute

par mateacuteriau conducteur et drsquoautre part pour les structures riveteacutees multicouches utiliseacutees en

aeacuteronautique

Le bilan de ce travail est sans eacutequivoque positif relativement aux moyens dont on dispose car on a

pu

Deacutevelopper un modegravele tridimensionnel 3D pour problegraveme CND-CF avec deacutefaut

manque de matiegravere avec validation par comparaison avec des problegravemes-tests

internationaux et les problegravemes ldquoBenchmarkrdquo

Conclusion Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 86

Mettre en eacutevidence lrsquoeffet des deacutefauts polluants sur la signature du signal de la

variation de lrsquoimpeacutedance et qui constitue le moyen de deacutetection et de controcircle en CND-

CF

Faire apparaitre lrsquoinfluence combineacute des deacutefauts polluants conducteurs et celle des

paramegravetres lies agrave la geacuteomeacutetrie de la fissure au lift-off et la freacutequence sur le signal de

controcircle pour deacutefauts fins de largeur de lrsquoordre de 02 mm

Deacutevelopper un modegravele tridimensionnel 3D pour problegraveme CND-CF pour structure

multicouches riveteacutee avec la prise en consideacuteration du mateacuteriau du rivet drsquoougrave le

systegraveme nrsquoest plus homogegravene

Obtenir la signature des deacutefauts qui sont caracteacuteriseacutes drsquoune part par des longueurs

variables par rapport agrave la tecircte du rivet et drsquoautre part par leurs positions soit agrave la 1egravere

2egraveme ou 3egraveme couche

Perspectives

Ce travail conduit tout naturellement agrave envisager un certain nombre de prolongements

Passage de lrsquoeacutetape de deacutetection agrave celle de lrsquoidentification ou de la caracteacuterisation

des deacutefauts par la meacutethode de multifreacutequence

Passage de lrsquoidentification des paramegravetres de la fissure du problegraveme direct au

problegraveme inverse en utilisant les reacuteseaux de neurones ou les algorithmes geacuteneacutetiques

Passage du balayage monodirectionnel agrave celui du balayage surfacique notamment

par lrsquoutilisation drsquoun systegraveme multi capteurs et lrsquoeacutelaboration drsquoune cartographie des

deacutefauts

Passage de la deacutetection de deacutefaut surfacique agrave celle de la deacutetection de deacutefaut interne

par lrsquoutilisation de la technique des courants pulseacutes

Reacutealisation drsquoun banc drsquoessai avec balayage bidirectionnel qui permet de valider les

diffeacuterents reacutesultats obtenus

Prendre en consideacuteration des deacutefauts non rectangulaires deacutefauts de forme non

planaire qui se rapproche plus des cas reacuteels

Elaboration drsquoune modeacutelisation de la propagation dynamique de la fissure par

lrsquointroduction des contraintes meacutecaniques

Utilisation des nouveaux capteurs magneacutetiques GMR GMI qui se caracteacuterisent par

leurs sensibiliteacute et leurs grandes bandes passantes en faible freacutequence pour

lrsquoinspection des piegraveces que se soit magneacutetiques ou amagneacutetiques

Modeacutelisation des capteurs souples

Annexes

Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la geacuteneacuteration des courants

de Foucault 87

Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88

Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds) 89

Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes 92

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 87

Annexes

Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la

geacuteneacuteration des courants de Foucault

Fig A 1 Organigramme du calcul de la variation drsquoimpeacutedance

Bobine parcourue par un courant variable dans le temps

Objet meacutetallique placeacute dans le champ eacutelectromagneacutetique

Loi de Lenz les courants de Foucault srsquoopposent agrave la cause qui leur a donneacute

naissance

(champs eacutelectromagneacutetiques)

Pertes Joule Tout mateacuteriau de reacutesistiviteacute eacutelectrique non nulle parcouru

par un courant eacutelectrique est le siegravege de pertes Joule

Creacuteation drsquoun champ eacutelectromagneacutetique ( E B)

Creacuteation au sein de lrsquoobjet de courants de Foucault

Creacuteation drsquoune induction magneacutetique de sens contraire agrave celle creacutee par la bobine

Creacuteation de pertes Joule au sein du mateacuteriau meacutetallique

Variation magneacutetique au sein de la bobine Reacuteduction du coefficient drsquoauto-induction de la

bobine eacutequivalente Leq

Variation reacutesistive au sein de la bobine Augmentation de pertes Joule au niveau de la

bobine eacutequivalente Req

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 88

Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics

Fig A 2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics

Z1 (x) impeacutedance avec deacutefaut

Z0 (x) impeacutedance sans deacutefaut

Increacutementation du

pas de deacuteplacement

Deacuteplacement de la reacutegion

mobile ldquocapteurrdquo

Deacutebut

Introduction de la geacuteomeacutetrie

Maillage du domaine de calcul

Choix du solveur laquo FGMRES raquo

Assemblage

Calcul des pertes joules

dvJPConducteur

J

21

2

1

Deacuteduction de la Reacutesistance

JPI

xR2

1)(

Calcul de lrsquoeacutenergie eacutelectromagneacutetique

dvBxWV

m 1

2

1)(

2

Deacuteduction de la reacuteluctance

mWI

xX2

2)(

Choix de la formulation

Reacutesolution de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique

Exploitation des reacutesultats (A B H)

Calcul de ∆Z (x) = Z1 (x) ndash Z0 (x)

Fin de deacuteplacement

Fin

Choix du type de maillage pour chaque reacutegion

Introduction des proprieacuteteacutes physiques conditions aux limites

Non Oui

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 89

Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds)

Meacutethode utiliseacutee pour des configurations geacuteomeacutetriques simples ougrave les mateacuteriaux sont homogegravenes

et isotrope Un des premier model axisymeacutetrique est celui deacuteveloppeacute par Dodd et Deeds (Deeds

1968) qui ont proceacutedeacute agrave des solutions directes des eacutequations diffeacuterentielles pour le cas drsquoune

bobine agrave air axisymeacutetrique de section circulaire situeacutee soit au-dessus de deux couches meacutetalliques

de longueurs infinis parallegraveles de mateacuteriaux diffeacuterents soit encerclant deux conducteurs cylindres

coaxiaux infinis (Benhadda 2015) (Zaoui 2008) (Doirat 2007) Figure (A3)

Fig A 3 Geacuteomeacutetries axisymeacutetriques avec bobine agrave air traiteacutees par Dodd et al

Le travail de Dodd et al consiste essentiellement agrave reacutesoudre lrsquoeacutequation suivante

SJ

t

AAA

2)( (A1)

Ougrave

A le potentiel vecteur magneacutetique

SJ la densiteacute de courant drsquoexcitation

Le potentiel vecteur magneacutetique A et la densiteacute de courant SJ sont

ezrAA )( (A2)

ezrJJ )( (A3)

En choisissant une condition de jauge convenable telle que 0A et en consideacuterant un courant

drsquoexcitation sinusoiumldal nous pouvons eacutecrire lrsquoeacutequation (A1) comme suit

)()()( )()(

r

1

)(22

2

2

2

zrAjzrJr

zrA

z

zrA

t

zrA

r

zrA

(A4)

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 90

Dans les reacutegions qui ne sont pas parcourues par la densiteacute de courant J(rz) la solution geacuteneacuterale de

(A4) se met sous la forme suivante (Zaoui 2008)

dYDrJBzrA iz

iz ii r) () (C e e A )( 11i

0i

(A5)

Avec iii j 2

Les paramegravetres μi et σi sont respectivement la permeacuteabiliteacute magneacutetique et la conductiviteacute eacutelectrique

dans la reacutegion i

J1 et Y1 repreacutesentent respectivement les fonctions de Bessel de premier ordre et de premiegravere et

seconde espegravece

Ai Bi Ci et Di sont des coefficients agrave deacuteterminer gracircce aux conditions aux limites et aux conditions

de passage

Une autre configuration a eacuteteacute traiteacutee Elle est constitueacutee drsquoune bobine agrave air qui est placeacutee en dessus

drsquoun plan conducteur homogegravene et isotrope de grande dimension devant le rayon de la bobine

Lrsquoaxe de la bobine est perpendiculaire au plan ce qui implique qursquoon y ait devant une

configuration axisymeacutetrique comme le montre la Figure (A 4) (Benhadda 2015) (Doirat 2007)

Fig A 4 Geacuteomeacutetrie de la spire au dessus drsquoune plaque

Ce problegraveme a eacuteteacute eacutegalement traiteacute analytiquement il consiste agrave reacutesoudre lrsquoeacutequation suivante En

fonction des paramegravetres geacuteomeacutetriques et physique en coordonneacutes cylindrique la composante

azimutale du potentiel vecteur magneacutetique ne deacutepond que des coordonneacutees r et z soit

ezrzrA )(A )(

0)z-(z )(

r

1

0022

2

2

2

rrIAjr

A

z

A

r

A

r

A (A6)

Le dernier terme correspond agrave la spire eacuteleacutementaire de courant qui est nul en dehors des

coordonneacutees 0rr 0zz et ]2 0[ On aura donc agrave deacuteterminer la solution particulaire de

lrsquoeacutequation

r0

III

l2

0r

e

0z

re

Ze

0 c

r1

r2

l1 z0

I

II

IV

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 91

0

r

1

22

2

2

2

Ajr

A

z

A

r

A

r

A (A7)

La solution geacuteneacuterale de cette eacutequation est donneacutee par

dYDrBzrA iz

iz ii r) () (C e )( e )(A )( 1i

0iii

(A8)

iii j 2

Finalement la formule de lrsquoimpeacutedance drsquoune spire circulaire de section rectangulaire placeacutee au

dessus drsquoune plaque conductrice sera deacutetermineacutee par (Deeds 1968)

)]d(K )(r

1[

)()(

212

2

1

0

5212

212

2

rrrll

nZ

(A9)

Une troisiegraveme configuration est obtenue agrave partir du modegravele de Dodd et Deeds Luquire et al et

Cheng et al (Deeds 1968) qui srsquointeacuteressent aux modegraveles multicouches Dans ce modegravele la

bobine est intercaleacutee entre deux plans conducteurs multicouches Le potentiel vecteur magneacutetique

peut ecirctre exprimeacute comme suit

000000 )()r zG(r )( dzdrzrJzzrA (A10)

Ougrave )z r ( 000 zrG est la fonction de Green pour une spire eacuteleacutementaire de courant situeacute en )z ( 00r

qui conduit agrave lrsquoeacutequation

)( ]

1

r

1

[ 002

2

22

2

zrzrGjzrrr

)z-(z )( 00 rr (A11)

Tel que pour chaque reacutegion i une fonction de Green est donneacutee par

deCBzrzrG zi

zi

ii r) ( )(e )( )(0

i00 (A12)

Les constantes iB et iC sont deacutetermineacutees par les conditions de passage drsquoune reacutegion agrave une autre et

agrave partir des conditions aux limites (Bensaid 2006) Le vecteur magneacutetique est deacutefini sous une

forme matricielle et agrave partir du quel lrsquoimpeacutedance de la bobine sera deacutetermineacutee

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 92

Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes

Une structure constitueacutee de deux plaques meacutetalliques seacutepareacutees par un entrefer peut ecirctre assimileacutee agrave

un transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes la bobine primaire repreacutesentant lrsquoinductance L0 du

capteur et les bobines secondaires L21 et L22 repreacutesentant les effets des deux plaques meacutetalliques

Toutes trois eacutetant lieacutees par des pheacutenomegravenes de mutuelle induction donnant lieu agrave des coefficients

de couplage K k1 et k2 (Figure A5) (Long 2012)

a) Scheacutema de principe b) Circuit de transformateur eacutequivalent

Fig A 5 Capteur CF placeacute sur une structure multicouche

Les coefficients de couplage k1 et k2 entre le primaire et les secondaires deacutependent respectivement

des distances relatives d1 et d2 du capteur par rapport agrave la premiegravere et agrave la deuxiegraveme plaque

Le coefficient de couplage k entre les secondaires est lieacute quant agrave lui agrave leacutecartement e entre les

plaques

Les inductances L21 et L22 sont consideacutereacutees comme eacutegales et de mecircme valeur

Quant aux impeacutedances de charge Z21 et Z22 nous devons pour les exprimer tenir compte de la

propagation des ondes eacutelectromagneacutetiques dans les plaques

Lrsquoimpeacutedance de lrsquoair eacutetant infinie le coefficient de reacuteflexion agrave lrsquoextreacutemiteacute de la deuxiegraveme plaque

(en z = ea+e+eb) est

1) ( ba eee

(B1)

Par ailleurs e pouvant ecirctre consideacutereacute comme tregraves faible nous supposons

)() ( aa eee

(B2)

Le coefficient de reacuteflexion agrave la surface de la plaque supeacuterieure (cocircteacute capteur) il peut srsquoeacutecrire

aea ee 2)()0(

(B3)

Avec γ constante de propagation dans la cible elle vaut

0

1

j

j

(B4)

Ougrave δ est la profondeur standard de peacuteneacutetration (eacutepaisseur de peau)

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 93

De la mecircme maniegravere le coefficient de reacuteflexion agrave la surface supeacuterieure de la plaque infeacuterieure peut

srsquoeacutecrire

bb eebaa eeeeeee 22) ( ) (

(B5)

Comme la relation lineacuteaire entre z et e peut srsquoexprimer comme suit

eeefz ba )(

(B6)

Le coefficient directeur α deacutepend de la freacutequence dexcitation f et des eacutepaisseurs ea et eb Drsquoapregraves (B6) (B1) et (B2) on a

)(2)0( ba eee

(B7)

Par conseacutequent lrsquoimpeacutedance drsquoentreacutee Z21 de la plaque supeacuterieure peut srsquoeacutecrire

0

0

21)(tanh)(tanh)0(1

)0(1

jee

j

ee

ZZZ

baba

p

p

(B8)

et lrsquoimpeacutedance drsquoentreacutee de la deuxiegraveme plaque peut srsquoeacutecrire

0

0

22)(tanh)(tanh)(1

)(1

je

j

e

ZZ

ee

eeZ

bb

p

p

a

a

(B9)

Par ailleurs le systegraveme drsquoeacutequations complexes suivant reacutegit le comportement du transformateur agrave

deux secondaires chargeacute

0)()

0)(

)(

22222121112102

21212121101

202101000

IZLjIZILIMj

IMjIZLjIMj

VIMjIMjIjLR

(B10)

Ougrave les coefficients drsquoinduction mutuelle M01 M02 et M03 sont tels que

Compte tenu des relations (B5) et (B7) la reacutesolution du systegraveme (B10) conduit agrave lexpression

dimpeacutedance normaliseacutee suivante

D

NNN

L

RI

V

Zn321

0

0

0

(B11)

Ougrave

DRMMMjN

LjRMZLjMZLjMN

ZLjZLjLjRN

MZLjZLjLD

01202013

3

002

1021212022222

201

22

22222121001

212

2222221210

2

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210101 LLKM 220202 LLKM 2221212 LLKM

Reacutefeacuterences Bibliographiques

Reacutefeacuterences Bibliographiques

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1 Thegravese de Doctorat 2012

Reacutesumeacute

Reacutesumeacute 99

Abstract 100

101 ملخص

Liste des Travaux 102

Reacutesumeacute

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 99

Reacutesumeacute

Le controcircle non destructif (CND) ou essai (eacutevaluation) non destructif (END) est un domaine

interdisciplinaire utiliseacute dans des contextes industriels qui vise agrave diagnostiquer lrsquoeacutetat drsquointeacutegriteacute

ou de santeacute drsquoune piegravece drsquoun composant ou drsquoune structure industrielle sans qursquoil en reacutesulte une

alteacuteration preacutejudiciable agrave leurs utilisations ulteacuterieures

Le nombre des meacutethodes CNDEND est important et ne cesse de croicirctre La technique CND-CF

est lrsquoune des techniques les plus utiliseacutees pour son efficaciteacute sa simpliciteacute de mise en œuvre

Ce travail comprend deux parties la premiegravere donne un aperccedilu geacuteneacuteral sur les diffeacuterentes techniques de

CND ainsi qursquoun eacutetat de lrsquoart sur les capteurs inductifs utiliseacutes en CND-CF les eacutequations qui reacutegissent ce

controcircle et les diffeacuterentes formulations en potentiels permettant de reacutesoudre les problegravemes

magneacutetodynamiques Quant agrave la seconde partie elle traite de la modeacutelisation et de la validation

par la meacutethode des eacuteleacutements finis pour diffeacuterentes configurations de controcircle non destructif par

courants de Foucault

Le premier volet de cette derniegravere partie aborde lrsquoutilisation de la meacutethode des eacuteleacutements

finis sous le logiciel COMSOL Multiphysics pour la modeacutelisation tridimensionnelle (3D) drsquoun

systegraveme de controcircle non destructif par courants de Foucault (CND-CF) en mode absolu cette

modeacutelisation vise drsquoune part agrave deacuteterminer lrsquointeraction entre le capteur et la piegravece agrave inspecter a

travers le calcul de lrsquoimpeacutedance drsquoun capteur agrave courants de Foucault pour des deacutefauts manque de

matiegravere Crsquoest dans ce conteste qursquoun model srsquoappuyant sur la discreacutetisation des eacutequations de

Maxwell en reacutegime magneacutetodynamique a eacuteteacute deacuteveloppeacute puis une validation de ce modegravele a eacuteteacute

effectueacutee en comparant les reacutesultats obtenus agrave ceux des donneacutees expeacuterimentales sur diffeacuterents

benchmarks et reacutesultats de la litteacuterature dans ce domaine et drsquoautre part mettre en relief lrsquoeffet

des mateacuteriaux polluants conducteurs lorsqursquoils occupent le volume des fissures Ce modegravele a eacuteteacute

par la suite enrichi par une eacutetude comparative de la sensibiliteacute de la reacuteponse capteur agrave CF pour

les diffeacuterents paramegravetres influant sur ce signal tels que les grandeurs geacuteomeacutetriques de la fissure

le lift-off et la freacutequence pour un deacutefaut manque de matiegravere et un deacutefaut pollueacute par un mateacuteriau

conducteur

Le deuxiegraveme volet concerne le CND-CF dans le domaine aeacuteronautique de lrsquoinspection de

structures riveteacutees pour deacutetecter drsquoeacuteventuels deacutefauts qui peuvent se creacuteer au pied ou sous la tecircte de

rivet et se propager compte tenu des grandes contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur celles-ci

Crsquoest dans ce contexte qursquoun model tridimensionnelle (3D) drsquoune structure riveteacutee de trois

couches drsquoaluminium a eacuteteacute eacutelaboreacute avec la prise en consideacuteration du mateacuteriau du rivet pour se

rapprocheacute du cas reacuteel du controcircle Le controcircle est assureacute par un capteur muni drsquoun noyau en

ferrite En effet un ensemble de tests avec des emplacements alterneacutes des deacutefauts sur les trois

couches et des deacutefauts de longueurs diffeacuterentes inferieure eacutegale supeacuterieure et largement

supeacuterieure au diamegravetre du rivet Enfin un test pour montrer lrsquoeffet du rivet adjacent a eacuteteacute introduit

en eacutevidence

Mots cleacutes Controcircle non Destructif Courants de Foucault Eleacutements Finis Controcircle en Mode

Absolu Problegraveme Direct Structure Multicouches Riveteacutees

Abstract

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 100

Abstract

Non-Destructive Testing (NDT) or non-destructive evaluation (NDE) is an interdisciplinary field

used in industrial contexts to diagnose the health state or integrity of a workpiece a component or

an industrial structure without resulting in alteration that is detrimental to their future use In the

literature the number of NDT NDE methods is important and continuously growing The NDT

eddy current (EC) technique is one of the most used techniques for its efficiency simplicity of

implementation

This work comprises two parts the first one gives a general overview on the different NDT

techniques as well as a state-of-the-art on the inductive sensors used in NDT-EC the equations

governing this control and the different potential formulations allowing to solve magnetodynamic

problemsThe second part deals with the modeling and validation by the finite element method for

non-destructive control configurations by eddy currents

The first issue of this part deals with the use of the finite element method using the

COMSOL Multiphysics software for the three-dimensional modeling of a non-destructive Eddy

Current Control System (NDT-EC) in an Absolute mode This modeling aims on the one hand to

determine the interaction between the sensor and the part to be inspected through the calculation

of the impedance of an eddy current sensor for defects of lack of material In this context a model

based on the discretization of Maxwells equations in magnetodynamic regime was developed and

the validation of this model was carried out by comparing the obtained results by this latest with

those of experimental data on different benchmarks and results extracted from the literature On

the other hand to highlight the effect of conductive pollutants when occupying the volume of

cracks This model was subsequently investigated deeply by a comparative study of the sensitivity

of the CF sensor response for the different parameters influencing this signal such as the

geometrical characteristics of the crack the lift-off and the frequency due to lack of material and

defect polluted by a conductive material

The second part deals with non-Destructive Testing (NDT) by Eddy Currents (EC) in the

aeronautical field of inspection of riveted structures to detect any defects that can be created at the

foot or under the rivet head and to propagate taking into consideration the great mechanical

stresses which are exposed to In this context a three-dimensional (3D) riveted structure model of

three layers of aluminum has been developed taking into account the rivet material in order to get

closer to the real case of the control The control is carried out using a sensor equipped with a

ferrite core Then several tests have been fulfilled with alternate locations of defects on the three

layers and defects of different lengths inferior equal superior and much greater than the

diameter of the rivet Finally a test to evaluate the effect of the adjacent rivet is incorporated

Keywords Non Destructive Testing Eddy Current Finite Elements Absolute Mode Control

Direct Problem Riveted Multilayer Structure

ملخص

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 101

ملخص

میدان متداخل الاختصاصات أو الغیر متلفة للقطعة المراد مراقبتھا و تعرف أیضا بالتقییم الغیر متلف ةمدمر إن المراقبة الغیر

یكمن دوره في مراقبة حالة القطع المكونات أو الھیاكل الصناعیة بدون حدوث أي ضرر یستعمل في المیدان الصناعي حیث

على استخدامھا في المستقبلیؤثر

تعتبر تقنیة تیارات و ھو في تزاید دائممتلفة المراقبة الغیر البحوث المقدمة في ھذا المیدان تحتوي على عدد كبیر من تقنیات

استعمالا و ذلك لسھولة استعمالھا و لفعالیتھافوكو من التقنیات الأكثر

الأكثر الغیر متلفة الأول یتضمن نظرة شاملة لمختلف طرق المراقبة نقسم إلى قسمین الأعمال المقدمة في ھذه الأطروحة ت

استعمالا و لمحة حول الملتقطات الحثیة المستعملة في المراقبة بواسطة تیارات فوكو المعادلات التي تصف النظام و كذا

النمذجة بواسطة تعلق بی أما القسم الثاني حركیة-ةالمغنطیسیمختلف القوانین التي تمكن من حل الحالات التي تتعلق بالأنظمة

نیمحور مل علىتشیو رة عن طریق تیارات فوكومبالنسبة لتقنیة المراقبة الغیر مد طریقة العنصر المحدود

وذلك بواسطة البرمجیات النمذجة بواسطة طریقة العنصر المحدودالمحور الأول لھذا العمل یتمثل في استعمال

COMSOL Multiphysicsعن طریق تیارات فوكو في حالة متلفةیمثل تقنیة المراقبة الغیر لنمذجة ثلاثیة الأبعاد لنظام

من و القطعة المراد مراقبتھا تحدید التفاعل بین أجھزة الاستشعار والجزء جھة ھذه النمذجة تھدف إلىمن الطریقة المطلقة

في ھذا السیاق تم برمجة نموذج یعتمد في حالة شرخ مصحوب بنقص من مادة القطعة ةممانعة الملتقط أو الوشیع خلال حساب

و من جھة ھذا المیدان في المتوفرة ةى معادلات ماكسوال حیث تم التحقق من صحة ھذا الأخیر بمقارنتھ بالأعمال التطبیقیعل

بعد ذلك تم إثراء ھذا العمل عبر مقارنة أخرى تم إدراج الحالة التي یكون فیھا الشرخ السطحي للقطعة مملوء بمادة ناقلة للتیار

ص الھندسیة للشرخ و ذبذبة إشارة التغذیة الكھربائیة و البعد بین الملتقط و القطعة الناقلة أثناء المراقبة حساسیة الملتقط للخصائ

شرخ غیر مملوء و شرخ مملوء أو ملوث بمادة ناقلة للتیار لحالتین

الجوي و ذلك لمراقبة القطع نقلبواسطة تیارات فوكو في میدان ال متلفة المراقبة الغیرتقنیات المحور الثاني یتعلق ب

المعدنیة متعددة الطبقات المجمعة عن طریق البراشیم حیث نبحث على وجود الشرخ في إحدى الطبقات الثلاثة تحت تأثیر

الضغط المیكانیكي في أسفل البرشام أو تحت رأسھ

على على التداول خ تواجد الشرمستعملة و ال تم برمجة نموذج ثلاثي الأبعاد لھذا الغرض مع أخذ بعین اعتبار مادة البرشام

القطع الثلاثة من جھة و من جھة أخرى تم تغییر طول الشرخ من أقل من قطر رأس البرشام إلى اكبر منھ و في الأخیر تم

دراسة تأثیر البرشام المجاور على إشارة المراقبة

الكلمات الرئیسیة

ة التحكم المطلق المشكلة المباشرة الھیكل صر المحدوداالعنرة تیارات فوكو طریقة مالمراقبة الغیر مد

المعدني متعدد الطبقات المجمعة عن طریق المسامیر

Liste des Travaux

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 102

Liste des Travaux

Ces travaux ont fait lrsquoobjet de publication de renommeacutee internationale et de communication dont

les principales sont

Confeacuterences

[1] A ABDOU N BENHADDA A BENOUDJIT and A GUETTAFI lsquolsquo Approche

Expeacuterimentale pour un Controcircle Non Destructif (CND) par Capteur agrave Courants de Foucault

en Mode Absolu rsquorsquo 5eme Confeacuterence sur le Geacutenie Electrique Ecole Militaire Polytechnique

Bordj El Bahri Alger 16 et 17 Avril 2007

[2] N BENHADDA A ABDOU A GUETTAFI and A BENOUDJIT lsquolsquo Analyse par la

Meacutethode des Eacuteleacutements Finis drsquoun Capteurs agrave Courants de Foucault en Mode Diffeacuterentiel

pour lrsquoInspection des Piegraveces Cylindriques rsquorsquo 5eme Confeacuterence sur le Geacutenie Electrique Ecole

Militaire Polytechnique Bordj El Bahri Alger 16 et 17 Avril 2007

[3] N BENHADDA A ABDOU A GUETTAFI and A BENOUDJIT lsquolsquoSimulation du

Controcircle Non Destructif par Capteurs agrave Courants de Foucault de Piegraveces Cylindriques

Amagneacutetiquesrsquorsquo 4th International Conference of Genie electric Nov 2006 Univerity of

Batna

Communications

[1] A ABDOU T BOUCHALA N BENHADDA B ABDELHADI et A BENOUDJIT

lsquolsquo Influence of Conductive Pollution on Eddy Current Testing rsquorsquo Russian Journal of

Nondestructive Testing 2017

Page 4: Université Batna 2

Remerciements

Remerciements

Cette derniegravere peacuteriode fut enrichissante et pleine drsquoactiviteacute gracircce au bon Dieu Tout Puissant qui

mrsquoa donneacute volonteacute patience et santeacute Jrsquoai eu la chance drsquoeacutevoluer parmi des personnes qui mrsquoont

toujours assureacute de leur soutien je tiens agrave remercier tregraves sincegraverement

Dr Azeddine BENOUDJIT agrave qui jrsquoexprime ma sincegravere gratitude Professeur agrave lrsquoUniversiteacute El

Baha Arabie Saoudite sans sa confiance sa geacuteneacuterositeacute et sa patience cette thegravese nrsquoaurait pu voir

le jour Je veux vivement le remercier pour la liberteacute qursquoil mrsquoa accordeacutee et les responsabiliteacutes qursquoil

mrsquoa confieacutees et qui mrsquoont permis drsquoatteindre une maturiteacute scientifique Ses qualiteacutes scientifiques

exceptionnelles associeacutees agrave ses qualiteacutes humaines aussi merveilleuses mrsquoont aideacute agrave surmonter les

moments les plus deacutelicats de cette thegravese

La premiegravere personne est mon Directeur de thegravese Dr Bachir ABDELHADI Professeur agrave

lrsquoUniversiteacute Batna 2 qui sereinement mrsquoa orienteacute corrigeacute et conseilleacute durant ce projet Sa rigueur

a eacuteteacute capitale dans lrsquoatteinte des objectifs de ma thegravese

Je remercie aussi mon co-directeur de thegravese Dr Amor GUETTAFI Professeur agrave lrsquoUniversiteacute

Batna 2 qui par ses critiques fondeacutees et objectives mrsquoa permis drsquoavancer correctement dans mon

travail

Je tiens eacutegalement agrave adresser mes remerciements au Dr Abdelhamid BENAKCHA Professeur agrave

lrsquoUniversiteacute de Biskra pour avoir accepteacute de sieacuteger dans mon jury et de lrsquoavoir preacutesideacute

Je remercie tregraves vivement le Dr Samir BENSAID Professeur agrave lrsquoUniversiteacute de Bouira et

le Dr Larbi BOUKEZZI Professeur agrave lrsquoUniversiteacute de Djelfa pour lrsquohonneur qursquoils mrsquoont fait de

juger ce modeste travail

Je remercie vivement le Dr Tarik BOUCHALA et Dr Nabil BENHADDA respectivement

maicirctre de confeacuterences aux Universiteacutes de Ouargla et Khenchela de mrsquoavoir prodigueacute drsquoutiles

suggestions tout au long de ce travail et pour leurs conseils aviseacutes sur la faccedilon de mener mon

travail doctoral

Je suis aussi redevable agrave tout les enseignants et personnel administratif du Deacutepartement

drsquoEacutelectrotechnique de lrsquoUniversiteacute de Batna 2 qui ont instaureacutes un environnement drsquoentraide et de

soutien tant au plan scientifique qursquoau plan humain

Je ne saurais terminer ces remerciements sans mentionner tous mes amis et collegravegues de

lrsquoUniversiteacute Mohamed BOUDIAF de MrsquoSila

Abdelhak ABDOU

Table des Matiegraveres

i

Table des Matiegraveres

Table des Matiegraveres i

Liste des Figures iv

Liste des Tableaux vii

Notations et Symbocircles viii

Introduction Geacuteneacuterale

Enjeux du controcircle non destructif 1

Probleacutematique 2

Structure du manuscrit 3

Chapitre I Etat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif

I1 Introduction et historique 4

I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND) 5

I21 Principe 5

I22 Champ drsquoapplication actuel 5

I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND 6

I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut 6

I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND 7

I31 Examen visuel 7

I32 Ressuage 8

I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique 9

I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons 10

I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes 10

I36 Thermographie 12

I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques 13

I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13

I42 Champ drsquoapplication 14

I43 Avantages et inconveacutenients 14

I5 Meacutethodes coupleacutees 15

I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND 15

I7 Capteurs agrave courants de Foucault 16

I71 Profondeur de peacuteneacutetration 18

I72 Mise en œuvre du controcircle 19

I73 Disposition des bobines 22

I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND 26

I8 Conclusion 27

Table des Matiegraveres

ii

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

II1 Introduction 28

II2 Meacutethodes de reacutesolution 29

II21 Meacutethodes analytiques 29

II22 Meacutethodes numeacuteriques 29

II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF 31

II4 Mise en eacutequations 31

II41 Equations de Maxwell 31

II42 Conditions aux limites 33

II43 Conditions de continuiteacute 33

II44 Hypothegraveses simplificatrices 34

II5 Formulations magneacutetodynamiques 35

II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E 35

II52 Formulation en A-V 36

II53 Formulation en H 36

II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ 37

II55 Comparaison entre les formulations 37

II6 Conclusion 37

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF avec Capteur Inductif

agrave Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -

III1 Introduction 38

III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 38

III3 Modegravele geacuteomeacutetrique 39

III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A harmonique 39

III41 Calcul de limpeacutedance 42

III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics 44

III51 Creacuteation du domaine de travail 44

III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 45

III53 Maillage 45

III6 Simulation du CND par CF 47

III61 Tests de validation 47

III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs 53

III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin 59

III71 Effet de la freacutequence 59

III72 Effet de la variation du lift-off 60

III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut 62

III8 Conclusion 66

Table des Matiegraveres

iii

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

IV1 Introduction 67

IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium 69

IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 69

IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 70

IV23 Reacutesultats de simulation 70

IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant dans des couches

diffeacuterentes 74

IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du deacuteplacement 74

IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction des

variations reacuteelle (ΔR) 76

IV4 Influence du rivet adjacent 80

IV5 Conclusion 81

Conclusion Geacuteneacuterale

Travail accompli 84

Analyse des reacutesultats et discussions 85

Perspectives 86

Annexes

Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la geacuteneacuteration des courants hellip

de Foucault 87

Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88

Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds) 89

Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes 92

Reacutefeacuterences Bibliographiques

Reacutefeacuterences Bibliographiques 94

Liste des Figures

iv

Liste des Figures

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif

Fig I 1 Principe du controcircle non destructif 7

Fig I 2 Exemples de controcircle visuel 8

Fig I 3 Meacutethode de ressuage par liquide peacuteneacutetrant preacuteeacutemulsifieacute 9

Fig I 4 Principe du controcircle par magneacutetoscopie 9

Fig I 5 CND par ultrasons 10

Fig I 6 Scheacutema de principe du controcircle radiographique 11

Fig I 7 Tomographe industriel 12

Fig I 8 CND par thermographie 13

Fig I 9 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13

Fig I 10 Variation de lrsquoimpeacutedance lors de lrsquoapparition drsquoun deacutefaut 17

Fig I 11 Profondeur de peacuteneacutetration 18

Fig I 12 Bobines reacuteelles 19

Fig I 13 Exemples de diffeacuterentes geacuteomeacutetries de circuit magneacutetique 20

Fig I 14 Fonctions drsquoun capteur 21

Fig I 15 Controcircle en mode absolu 21

Fig I 16 Controcircle en mode diffeacuterentiel 22

Fig I 17 Capteurs encerclants 23

Fig I 18 Capteurs internes 24

Fig I 19 Capteur sonde 25

Fig I 20 Sonde rotative 25

Fig I 21 Sonde agrave bobines perpendiculaires 26

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le du CND par CF

Fig II 1 Preacutesentation de diffeacuterentes eacutetapes de reacutesolution drsquoun problegraveme par la MEF 30

Fig II 2 Scheacutema descriptif drsquoun problegraveme type de CND par CF 31

Fig II 3 Interface entre deux milieux diffeacuterents 33

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF avec Capteur Inductif agrave

Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -

Fig III 1 Geacuteomeacutetrie du dispositif agrave modeacuteliser 39

Fig III 2 Modegravele magneacutetodynamique avec deacutefaut conducteur 40

Fig III 3 Domaine de travail sous COMSOL Multiphysics 45

Fig III 4 Maillage de plaque agrave tester sous COMSOL Multiphysics 46

Fig III 5 Detail du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988) 47

Liste des Figures

v

Fig III 6 Vue 3D et maillage du TEAM Workshop Ndeg 15-1 48

Fig III 7 Variation de la reacuteactance modegravele deacuteveloppeacute 49

Fig III 8 Variation de la reacuteactance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 49

Fig III 9 Variation de la reacuteactance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1 49

Fig III 10 Variation de la reacutesistance modegravele deacuteveloppeacute 50

Fig III 11 Variation de la reacutesistance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 50

Fig III 12 Variation de la reacutesistance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1 50

Fig III 13 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute 52

Fig III 14 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 52

Fig III 15 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute 52

Fig III 16 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 53

Fig III 17 Variation de la reacuteactance ΔX en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs

de conductiviteacute du deacutefaut 54

Fig III 18 Variation de la reacutesistance ΔR en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs

de conductiviteacute du deacutefaut 55

Fig III 19 Reacutesistance reacuteactance et impeacutedance relative en () en fonction de la conductiviteacute

eacutelectrique du deacutefaut pour diffeacuterentes valeurs de profondeurs de deacutefauts [05 mm

225 mm] 57

Fig III 20 Cartographies de la densiteacute des courants induits en fonction des conductiviteacutes de pollution 58

Fig III 21 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆R et ∆X 59

Fig III 22 Effet de la variation de la freacutequence sur |∆Z| 59

Fig III 23 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆X en fonction de ∆R 60

Fig III 24 Effet de la variation du lift-off sur ∆R et ∆X 60

Fig III 25 Effet de la variation du lift-off |∆Z| 61

Fig III 26 Effet de la variation du lift-off sur ∆X en fonction de ∆R 61

Fig III 27 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 62

Fig III 28 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur |∆Z| 62

Fig III 29 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 63

Fig III 30 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 63

Fig III 31 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur |∆Z| 64

Fig III 32 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 64

Fig III 33 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 65

Fig III 34 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur |∆Z| 65

Fig III 35 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 66

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Fig IV 1 Structure riveteacutees utiliseacutee en aeacuteronautique 68

Fig IV 2 Geacuteomeacutetrie du modegravele proposeacute 69

Fig IV 3 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la premiegravere couche 71

Liste des Figures

vi

Fig IV 4 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la deuxiegraveme couche 72

Fig IV 5 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la dans la troisiegraveme couche 73

Fig IV 6 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 10 mm de longueur 74

Fig IV 7 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 75 mm de longueur 74

Fig IV 8 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 5 mm de longueur 75

Fig IV 9 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 2825 mm de longueur 75

Fig IV 10 Signaux de deacutefauts seuls pour de la troisiegraveme couche Deacutefaut de 14125 mm de

longueur 76

Fig IV 11 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 10 mm 77

Fig IV 12 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 75 mm 77

Fig IV 13 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de5 mm 78

Fig IV 14 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de2825 mm 78

Fig IV 15 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de14125 mm 79

Fig IV 16 Photo aleacutesage de rivet adjacents 80

Fig IV 17 Influence du rivet adjacent sur la variation ΔX et ΔR de la sonde 80

Annexes

Fig A 1 Organigramme du calcul de la variation drsquoimpeacutedance 87

Fig A 2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88

Fig A 3 Geacuteomeacutetries axisymeacutetriques avec bobine agrave air traiteacutees par Dodd et al 89

Fig A 4 Geacuteomeacutetrie de la spire au dessus drsquoune plaque 90

Fig A 5 Capteur CF placeacute sur une structure multicouche 92

Liste des Tableaux

vii

Liste des Tableaux

Chapitre I Etat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif

Tableau I 1 Comparaison des proceacutedeacutes de CND les plus connus 15

Tableau I 2 Comparaison des performances des principaux proceacutedeacutes de CND 16

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le du CND par CF

Tableau II 1 Comparaison entre les formulations les plus utiliseacutees dans le CND-CF 37

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF

avec Capteur Inductif agrave Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -

Tableau III 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser 45

Tableau III 2 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du TEAM Workshop Ndeg 15-1 48

Tableau III 3 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du Benchmark JSAEM 51

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Tableau IV 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques de la structure riveteacutee 70

Notations et Symboles

viii

Notations et Symboles

Acronymes

2D Bidimensionnel

3D Tridimensionnel

CCF Capteur par Courants de Foucault

CF Courants de Foucault

CM Capteur Magneacutetique

CND Controcircle Non Destructif

CND-CF Controcircle Non Destructif par Courants de Foucault

END Eacutevaluation Non Destructif

Hb Hauteur de la bobine

Hd Hauteur de deacutefaut

Hp Hauteur de la piegravece

Lad Largeur de deacutefaut

Lap Largeur de la piegravece

Lod Longueur de deacutefaut

Lop Longueur de la piegravece

MCC Meacutethode des Circuits Coupleacutes

MEF Meacutethode des Eacuteleacutements Finis

r1 Rayon exteacuterieur de la bobine

r2 Rayon inteacuterieur de la bobine

Symboles

A Potentiel Vecteur magneacutetique (Tm)

B Induction magneacutetique (T)

D Induction eacutelectrique (Cm2)

E Champ eacutelectrique (Vm)

f Freacutequence (Hz)

H Champ magneacutetique (Am)

I Intensiteacute du courant eacutelectrique (A)

J Densiteacute du courant (Am2)

Js Densiteacute des courants surfaciques (Am2)

L Inductance propre (H)

M Inductance mutuelle (H)

R Reacutesistance eacutelectrique (Ω)

S Surface (m2)

t Temps (s)

U Tension aux bornes du capteur (V)

Notations et Symboles

ix

V Potentiel scalaire eacutelectrique (V)

X Reacuteactance (Ω)

Xn Reacuteactance normaliseacutee

Z Impeacutedance (Ω)

Γ Frontiegravere du milieu

δ Eacutepaisseur de peau (m)

ε0 Permittiviteacute eacutelectrique absolue du vide 36π10-9 (Fm)

εr Permittiviteacute eacutelectrique relative

μ0 Permeacuteabiliteacute magneacutetique absolue du vide 410-7 (Hm)

μr Permeacuteabiliteacute magneacutetique relative

ρ Reacutesistiviteacute eacutelectrique (Ωm)

Φ Potentiel scalaire magneacutetique (Tm)

ω Pulsation eacutelectrique (rads)

Domaine drsquoeacutetude

p Conductiviteacute eacutelectrique de la piegravece (Sm)

σ Conductiviteacute eacutelectrique (Sm)

R Variation de la reacutesistance (Ω)

ΔX Laplacien

X Variation de la reacuteactance (Ω)

X Divergence drsquoun vecteur X

X Gradient drsquoun scalaire X

X Rotationnel drsquoun vecteur X

Z Variation de lrsquoimpeacutedance (Ω)

n

Vecteur normale agrave la surface

e

Vecteur angulaire unitaire

Introduction Geacuteneacuterale

Enjeux du controcircle non destructif 1

Probleacutematique 2

Structure du manuscrit 3

Introduction Geacuteneacuterale

Controcircle Non destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 1

Introduction Geacuteneacuterale

Enjeux du controcircle non destructif

Depuis plusieurs anneacutees les industriels ont fait de la seacutecuriteacute de leurs installations et eacutequipements

un axe de recherche de prioriteacute majeure A titre drsquoexemple dans les secteurs sensibles tels que le

nucleacuteaire et lrsquoaeacuteronautique il est tregraves important de connaicirctre lrsquoeacutetat drsquousure drsquoune piegravece (tube de

geacuteneacuterateur de vapeur ou aile drsquoavion par exemple) sans lrsquoendommager Crsquoest donc dans un

contexte industriel exigeant quant aux normes de seacutecuriteacute des systegravemes de fonctionnement critique

que le controcircle non destructif (CND) trouve son utiliteacute (Alexandra 2014)

On deacutesigne par controcircle non destructif lensemble des proceacutedeacutes permettant de caracteacuteriser

linteacutegriteacute de structures ou de mateacuteriaux sans les alteacuterer (Pipis 2015) Le recours agrave ces proceacutedeacutes

intervient agrave diffeacuterentes eacutetapes de la vie dun produit que ce soit au cours de sa fabrication de son

utilisation ou dans le cadre dopeacuterations de maintenance Bien que la nature des deacutefauts

rechercheacutes agrave deacutetecter se soit eacutegalement diversifieacutee le controcircle non destructif drsquoun produit ou drsquoun

objet peut toujours ecirctre effectueacute agrave trois stades diffeacuterents de son cycle de vie en cours de

fabrication en recette et en service (Benhadda 2015)

Toute rupture drsquoun eacutequipement en fonctionnement due agrave une fissure est un accident qui peut

avoir des reacutepercutions graves Le degreacute de graviteacute de ces accidents peut varier de la deacutegradation

du mateacuteriel et par conseacutequent la mise hors service des machines ou des installations avec comme

effet secondaire des charges suppleacutementaires et oneacutereuses pour lrsquoimmobilisation la reacutenovation et

la remise en service du mateacuteriel Dans le pire des cas une rupture peut se traduire non seulement

par des accidents ou des disfonctionnements de mateacuteriels ou de systegravemes de production mais

eacutegalement par des pertes en vies humaines

Lrsquoune des causes essentielles des crashs drsquoavions est la rupture en cours de vol et surtout en

deacutecollage ou en atterrissage de piegraveces critiques telles que des aubes ou disques de turboreacuteacteurs

Ces ruptures sont dues essentiellement aux fissures mal eacutevalueacutees en cours de fabrication de

reacutevision ou de maintenance reacutevision ou de maintenance (Helifa 2012)

Le CND intervient donc pour reacutepondre agrave diffeacuterents enjeux En premier lieu pour reacutepondre agrave des

enjeux lieacutes agrave la seacutecuriteacute de fonctionnement qui touchent les domaines industriels sensibles tels que

le nucleacuteaire et laeacuteronautique En second lieu pour reacutepondre agrave des objectifs de qualiteacute comme

par exemple dans le domaine de la meacutetallurgie avec le controcircle des aciers ou la radiographie des

soudures ougrave lon recherche des deacutefauts daspect et des corps eacutetrangers nuisibles Enfin pour des

enjeux eacuteconomiques ougrave lon cherche agrave optimiser les coucircts de fabrication et dexploitation mais

aussi agrave prolonger le cycle de vie des systegravemes et des structures dans un contexte de

deacuteveloppement durable (Thomas 2010)

Introduction Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 2

Dans lrsquoindustrie les techniques de controcircle non destructif sont passeacutees de la maintenance

preacuteventive cest-agrave-dire la recherche et la qualification de deacutefauts inheacuterents agrave la fabrication et agrave

lrsquoutilisation des meacutetaux (fissure de fatigue) agrave la caracteacuterisation des mateacuteriaux drsquoune part et au

controcircle de qualiteacute des produits fournis aux consommateurs drsquoautre part

Les meacutethodes de CND sont pour la plupart fondeacutees sur lobservation et lexploitation dun

pheacutenomegravene physique deacutependant des proprieacuteteacutes constitutives ou geacuteomeacutetriques du mateacuteriau et

eacuteventuellement perturbeacute par la preacutesence dune anomalie ou dune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute (deacutefaut) Les

techniques utiliseacutees sont diverses et deacutependent de la nature mecircme du controcircle envisageacute les plus

reacutepandues sont les ultrasons les rayons ionisants (X ou gamma) le ressuage la thermographie et

les meacutethodes eacutelectromagneacutetiques (magneacutetoscopie courants de Foucault) (Fillon 1996)

Parmi les diffeacuterentes meacutethodes de CND celle baseacutee sur les courants de Foucault est largement

utiliseacutee pour lrsquoinspection de composants eacutelectriquement conducteurs exposeacutes aux contraintes

meacutecaniques ouet agrave la corrosion A titre drsquoexemple le controcircle interne ou externe des 70 km de

tubes constituant lrsquoeacutechangeur de chaleur drsquoun geacuteneacuterateur de vapeur dans un reacuteacteur nucleacuteaire

neacutecessite une automatisation et une vitesse drsquoexeacutecution consideacuterables le seul controcircle qui reacuteponde

agrave ces exigences est le controcircle par courants de Foucault (Helifa 2012) Le controcircle par courants

de Foucault est surtout utiliseacute pour deacutetecter et quantifier divers deacutefauts superficiels tels que les

fissures et les heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes chimiques microstructurales ou meacutecaniques Il est eacutegalement utiliseacute

pour mesurer les eacutepaisseurs de revecirctements meacutetalliques ou isolants sur des mateacuteriaux conducteurs

(Helifa 2012) Le CND par CF consiste agrave creacuteer des courants induits dans la structure inspecteacutee

(conductrice) dont la circulation sera perturbeacutee par la preacutesence drsquoun deacutefaut (Zaidi 2012)

La simulation en CND par CF permet de caracteacuteriser les capteurs CF et drsquoen ameacuteliorer les

performances tout en limitant le nombre de prototypes expeacuterimentaux et donc les coucircts de

deacuteveloppement (Bouchala 2014) La simulation drsquoun problegraveme de CND par CF implique une

modeacutelisation magneacutetodynamique La meacutethode des eacuteleacutements finis (MEF) puisqursquoelle permet de tenir

compte de geacuteomeacutetries complexes de sondes et piegraveces inspecteacutees est lrsquoune des plus utiliseacutees Elle est

consideacutereacutee comme un outil efficace pour reacutesoudre numeacuteriquement des problegravemes eacutelectromagneacutetiques

Probleacutematique

Les eacutequipements et les infrastructures industrielles sont ameneacutes agrave travailler dans des conditions

seacutevegraveres et dans un environnement qui peut ecirctre pollueacute Partant de ce constat lrsquoideacutee est neacutee qursquoil y

a possibiliteacute que le volume drsquoune fissure peut ecirctre occupeacute par un mateacuteriau et plus particuliegraverement

si le mateacuteriau polluant est conducteur En effet lors drsquoun CND-par courants de Foucault le

volume du deacutefaut initial sera complegravetement ou partiellement rempli par ces mateacuteriaux polluants

conducteurs qui peuvent ecirctre le siegravege de courants induits Si ce pheacutenomegravene nest pas pris en

consideacuteration dans la modeacutelisation de ces systegravemes de CND-CF il va conduire agrave un eacutecart

significatif entre les reacutesultats expeacuterimentaux et theacuteoriques (Benhadda N 2014)

Introduction Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 3

Un autre aspect important de ce travail porte sur CND-CF appliqueacute aux structures multicouches

riveteacutees utiliseacutees en aeacuteronautique La litteacuterature recegravele un certain nombre de travaux concernant

ces structures mais la majoriteacute ne prend pas le mateacuteriau du rivet en consideacuteration (aleacutesage vide)

drsquoune part et drsquoautre part la longueur du deacutefaut est souvent choisi supeacuterieur au diamegravetre de la tecircte

du rivet Crsquoest dans ce contexte que srsquoinscrira nocirctre deuxiegraveme volet de recherche agrave savoir la prise

en consideacuteration du mateacuteriau du rivet ainsi que les deacutefauts qui peuvent apparaitre sous la tecircte du rivet

Structure du manuscrit

La thegravese comportera quatre chapitres structureacutes comme suit

Un premier chapitre qui englobera deux parties la premiegravere dont le but est de rappeler

briegravevement la nature le but et le domaine drsquoapplication du controcircle non destructif Apregraves un bref

historique du CND nous eacutevoquerons les grands principes de deacutetection des deacutefauts et les bases

physiques qui gouvernent les proceacutedeacutes et leur performance Nous passerons ensuite agrave une

description plus deacutetailleacutee des principales familles de proceacutedeacutes du controcircle non destructif On

terminera cette partie par un Tableau reacutecapitulatif sur les diffeacuterentes techniques et leurs

applications Quant agrave la deuxiegraveme partie elle sera deacutedieacutee au capteur inductif les paramegravetres qui

influent sur le controcircle la mise en œuvre cest-agrave-dire aux diffeacuterents types de sondes leurs

branchements eacutelectriques et leurs modes de controcircle et nous terminerons avec une eacutetude deacutetailleacutee

du fonctionnement du capteur en regard drsquoune cible comportant une fissure et les diffeacuterentes

applications des capteurs inductifs en CND

Au deuxiegraveme chapitre nous passerons en revue les diffeacuterentes meacutethodes de reacutesolution analytiques

semi-analytiques et numeacuteriques des problegravemes directs du controcircle non destructif Puis nous

preacutesenterons les pheacutenomegravenes physiques associeacutes agrave lrsquoeacutelectromagneacutetisme En particulier les eacutequations

de Maxwell seront deacutecrites et les principales formulations qui en deacutecoulent seront exprimeacutees

Au troisiegraveme chapitre nous commencerons par preacutesenter la formulation magneacutetodynamique en

potentiel vecteur magneacutetique puis nous donnerons une description des eacutetapes de modeacutelisation

sous le logiciel de simulation COMSOL Multiphsycs ceci sera suivie par une preacutesentation des

reacutesultats de simulation pour les deacutefauts conducteur lors drsquoun CND-CF en mode absolu une

comparaison sera faite avec ceux des simulations manque de matiegravere et enfin nous terminerons

par la visualisation de lrsquoeffet des diffeacuterents paramegravetres influent sur le controcircle tels que la

freacutequence la distance capteur-piegravece ldquolift-off rdquoet les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut

Quant au quatriegraveme chapitre il sera consacreacute agrave lrsquoeacutetude du CND-CF des structures riveteacutees

utiliseacutees en aeacuteronautique ougrave lrsquoon cherchera agrave mettre en eacutevidence drsquoune part lrsquoeffet de la longueur

du deacutefaut par rapport agrave la tecircte du rivet et principalement lorsque ce deacutefaut est agrave la fois inferieur

au diamegravetre exteacuterieur du rivet et diamegravetre inteacuterieur du capteur et drsquoautre part le positionnement

du deacutefaut dans les trois couches qui constituent la structure riveteacute

Nous terminerons par une conclusion geacuteneacuterale qui englobera lrsquoensemble des travaux effectueacutes et

enfin les perspectives envisageacutees pour la continuiteacute de ce travail

Chapitre I

Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle

non Destructif (CND)

I1 Introduction et historique 4

I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND) 5

I21 Principe 5

I22 Champ drsquoapplication actuel 5

I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND 6

I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut 6

I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND 7

I31 Examen visuel 7

I32 Ressuage 8

I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique 9

I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons 10

I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes 10

I36 Thermographie 12

I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques 13

I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13

I42 Champ drsquoapplication 14

I43 Avantages et inconveacutenients 14

I5 Meacutethodes coupleacutees 15

I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND 15

I7 Capteurs agrave courants de Foucault 16

I71 Profondeur de peacuteneacutetration 18

I72 Mise en œuvre du controcircle 19

I73 Disposition des bobines 22

I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND 26

I8 Conclusion 27

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 4

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques

du Controcircle non Destructif (CND)

I1 Introduction et historique

De nos jours la qualiteacute et la gestion des risques sont deux paramegravetres que ne peuvent neacutegliger les

industriels fabriquant mettant en œuvre ou utilisant les mateacuteriaux les produits ou les structures

de toutes natures Les controcircles non destructif sont donc devenus essentiels en quelques dizaine

drsquoanneacutees ce qui explique que leur peacuterimegravetre drsquoapplication ne cesse de srsquoaccroicirctre au-delagrave du

domaine drsquoemploi traditionnel constitueacute par les industries meacutetallurgiques et les activiteacutes ougrave la

seacutecuriteacute est primordiale telles que le nucleacuteaire et lrsquoaeacuteronautique

Comme lrsquoinstrumentation scientifique le CND constitue un champ drsquoapplication privileacutegieacute des

deacutecouvertes de la physique Aussi lrsquohistoire des essais non destructifs (END) commence-t-elle avec

celle de la physique moderne agrave la fin du XIXe siegravecle deacutecouverte des rayons X des courants de

Foucault de la pieacutezoeacutelectriciteacute hellip etc Ce nrsquoest toutefois qursquoagrave partir de la seconde guerre

mondiale que les techniques du CND ont pris leur essor dans lrsquoindustrie en particulier dans la

meacutetallurgie controcircle des aciers radiographie des soudures (Fillon 1996)

Une vigoureuse acceacuteleacuteration du progregraves et du deacuteveloppement des END srsquoest manifesteacutee ensuite

vers les anneacutees 6070 avec le deacuteveloppement rapide de secteurs tregraves demandeurs tels que le geacutenie

des centrales eacutelectriques nucleacuteaires lrsquoaeacuteronautique (pour lesquels la seacutecuriteacute des personnes et

lrsquoenvironnement sont un souci essentiel) lrsquoextraction (plates-formes off shore) et le transport

(oleacuteoducs gazoducs) des produits eacutenergeacutetiques peacutetrole ou gaz et enfin le spatial Il est inteacuteressant

de noter que ce deacuteveloppement a accompagneacute souvent suivi celui parallegravele qui srsquoeffectuait dans

le secteur meacutedical (controcircle non invasif)

La derniegravere deacutecennie enfin voit lrsquoeacutemergence des techniques de CND qui ne pouvaient pas ecirctre

mises en œuvre sans lrsquoapport drsquoune eacutelectronique inteacutegreacutee et drsquoune informatique puissante on

assiste ainsi au deacuteveloppement rapide des controcircles entiegraverement automatiques et agrave lrsquoessor des

techniques gourmandes en traitement informatique comme les controcircles optiques (Fillon 1996)

(Wanin 1996) (Lacroix 1996)

Lrsquoessor consideacuterable qursquoa connu le controcircle non destructif par courants de Foucault est ducirc

principalement au capteur inductif son rocircle est drsquoassurer une duplication de lrsquoinformation en la

transfeacuterant au point mecircme ougrave se fait la mesure de la grandeur physique (non eacutelectrique) qui lui est

propre sur une grandeur eacutelectrique

Dans ce chapitre nous preacutesenterons en premier lieu des geacuteneacuteraliteacutes sur le CND le principe geacuteneacuteral

les champs drsquoapplications les phases du controcircle les diffeacuterents types de deacutefauts et une synthegravese des

diffeacuterentes techniques de CND les plus utiliseacutees en second lieu nous aborderons avec plus de deacutetail les

diffeacuterentes topologies des capteurs agrave courants de Foucault et nous terminerons par une conclusion

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 5

I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND)

I21 Principe

On regroupe sous le vocable essais non destructifs ou encore controcircles non destructifs (ce dernier

eacutevoquant mieux lrsquoaspect qualiteacute industrielle que le premier qui eacutevoque plutocirct les examens en

laboratoire) lrsquoensemble des techniques et proceacutedeacutes aptes agrave fournir des informations sur la santeacute

drsquoune piegravece ou drsquoune structure tout en preacuteservant lrsquointeacutegriteacute des produits controcircleacutes

Le terme de santeacute srsquoil souligne une certaine parenteacute avec le domaine des examens drsquoaide au

diagnostic meacutedical comme la radiologie ou lrsquoeacutechographie deacutelimite bien lrsquoobjectif des controcircles

non destructifs qui est la mise en eacutevidence de toutes les deacutefectuositeacutes susceptibles drsquoalteacuterer la

disponibiliteacute la seacutecuriteacute drsquoemploi etou plus geacuteneacuteralement la conformiteacute drsquoun produit agrave lrsquousage

auquel il est destineacute

En ce sens le controcircle non destructif apparaicirct comme un eacuteleacutement essentiel du controcircle de la qualiteacute

des produits Il se diffeacuterencie de lrsquoinstrumentation de laboratoire et industrielle puisque lrsquoobjet est

de deacutetecter des heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes et anomalies plutocirct que de mesurer des paramegravetres physiques tels

que le poids ou les cotes drsquoune piegravece (Fillon 1996) (Wanin 1996)

I22 Champ drsquoapplication actuel

A lrsquoheure ougrave la qualiteacute est devenue un impeacuteratif difficilement contournable le champ drsquoapplication

des CND ne cesse de srsquoeacutetendre au-delagrave de son domaine drsquoemploi traditionnel constitueacute par les

industries meacutetallurgiques et les activiteacutes ougrave la seacutecuriteacute est primordiale telles que le nucleacuteaire et

lrsquoaeacuteronautique

Apregraves le controcircle des biens drsquoeacutequipements vient celui des biens de consommation La nature des

deacutefauts que lrsquoon cherche agrave deacutetecter se diversifie du mecircme coup on recherche les deacutefauts

technologiques ponctuels graves comme ceux inheacuterents agrave la fabrication et agrave lrsquoutilisation des

meacutetaux (fissure de fatigue) mais aussi deacutesormais des deacutefauts drsquoaspect (taches sur une surface

propre) et des corps eacutetrangers nuisibles (eacuteclats de verre dans un emballage alimentaire)

Le champ drsquoapplication du CND est tregraves vaste il englobe (Viens 2006)

La deacutetection et eacutevaluation de deacutefauts la deacutetection de fuite

La mesure dimensionnelle

La caracteacuterisation drsquoune structure ou drsquoune microstructure

Lrsquoestimation des proprieacuteteacutes meacutecaniques et physiques drsquoun mateacuteriau

La mesure de contrainte la deacutetermination de la composition chimique drsquoun mateacuteriau

On peut par ailleurs consideacuterer que le controcircle non destructif drsquoun produit ou drsquoun objet peut ecirctre

effectueacute agrave trois stades diffeacuterents de sa vie conduisant agrave trois types drsquoapplications se diffeacuterenciant agrave

la fois par le contexte industriel et par la nature du controcircle lui-mecircme

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 6

Le controcircle en cours de fabrication

Le controcircle en recette

Le controcircle en service

I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND

Le terme deacutefaut est ambigu relatif et peu preacutecis mais sa connotation neacutegative eacutevoque bien le rocircle

que joue le controcircle non destructif dans la recherche de la qualiteacute En fait deacutetecter un deacutefaut dans

une piegravece crsquoest physiquement mettre en eacutevidence une heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute de matiegravere une variation

locale de proprieacuteteacute physique ou chimique preacutejudiciable au bon emploi de celle-ci Les deacutefauts

peuvent ecirctre classeacutes en deux grandes cateacutegories lieacutees agrave leur emplacement les deacutefauts de surface et

les deacutefauts internes (Fillon 1996) (Wanin 1996)

I23a Deacutefauts de surface

Accessibles agrave lrsquoobservation directe mais pas toujours visibles agrave lrsquoœil nu peuvent se classer en deux

cateacutegories distinctes

Les deacutefauts ponctuels

Les deacutefauts drsquoaspect

I23b Deacutefauts internes

Le controcircle visuel est geacuteneacuteralement exclu drsquooffice et lrsquoon utilisera donc lrsquoun ou lrsquoautre des grands

proceacutedeacutes du CND que sont la radiographie le sondage ultrasonore ou encore des techniques

mieux adapteacutees agrave certains cas comme lrsquoeacutemission acoustique lrsquoholographie lrsquoimagerie infrarouge

et la neutronographie

I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut

Les meacutethodes de controcircles non destructifs sont fondeacutees sur la deacuteformation du champ dune

grandeur physique par une discontinuiteacute (Figure (I 1)) On exploite donc un pheacutenomegravene physique

pour deacutetecter la preacutesence dune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute dans un mateacuteriau (agrave lrsquoexception des proceacutedeacutes visuels

directs qui eacutechappent agrave cette regravegle)

Les principes physiques comme lrsquoatteacutenuation reacuteflexion ou diffraction des ultrasons atteacutenuation ou

diffraction des rayons X ou γ perturbation des courants de Foucault sont agrave la base des essais

non destructifs ils peuvent servir agrave caracteacuteriser les mateacuteriaux (grosseur de grain anisotropie

dureteacute eacutetat de contraintes fissures surfacique ou en profondeur )

Cependant par END on sous-entend presque toujours quil sagit non pas dune simple mesure

dune grandeur physique mais dun controcircle dhomogeacuteneacuteiteacute

Les techniques de CND diffegraverent par lrsquoeacutenergie employeacutee eacutenergie meacutecanique (ultrasons ressuage)

eacutelectromagneacutetique (radioscopie observation dans le visible flux magneacutetique ) mais ils sont

caracteacuteriseacutes par les eacutetapes suivantes

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 7

Mise en œuvre drsquoun processus physique eacutenergeacutetique

Modulation ou alteacuteration de ce processus par les deacutefauts

Deacutetection de ces modifications par un capteur approprieacute

Traitement des signaux et interpreacutetation de lrsquoinformation deacutelivreacutee

Fig I 1 Principe du controcircle non destructif (Fillon 1996)

Les techniques de CND sont nombreuses et peuvent ecirctre classeacutees en plusieurs proceacutedeacutes Citons

Les proceacutedeacutes optiques lrsquoexamen visuel le ressuage et les proceacutedeacutes agrave flux de fuite

magneacutetique

Les proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques les courants de Foucault les bruits de Barkhausen et de

permeacuteabiliteacute increacutementale

Les proceacutedeacutes agrave ultrasons

Les proceacutedeacutes radiographiques

I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND

Les techniques de CND utiliseacutees sont diverses la radiographie les ultrasons le ressuage la

thermographie le bruit Barkhausen les courants de Foucault Elles deacutependent de la nature mecircme

du controcircle envisageacute Ces meacutethodes exploitent des pheacutenomegravenes diffeacuterents et sont le plus souvent

compleacutementaires Le choix drsquoune meacutethode deacutepend de la piegravece agrave controcircler (nature du mateacuteriau

forme ) du type de controcircle agrave effectuer (deacutetection de deacutefauts mesure drsquoeacutepaisseur ) et des

conditions dans lesquelles le controcircle doit ecirctre effectueacute Pour la plupart de ces meacutethodes les

moyens drsquoacquisition ont eacuteteacute automatiseacutes permettant ainsi le stockage et le traitement numeacuterique

drsquoun tregraves grand nombre de donneacutees Ce premier chapitre est consacreacute agrave la preacutesentation des

principales meacutethodes de CND et plus particuliegraverement celle baseacutee sur les courants de Foucault qui

constituera lrsquoobjet drsquoeacutetude de ce manuscrit (Choua 2010)

I31 Examen visuel

Lrsquoexamen visuel est le premier des proceacutedeacutes de controcircle le plus simple le moins cher (NAJAR

1997) et le plus geacuteneacuteral puisque crsquoest aussi le point final de la majoriteacute des autres proceacutedeacutes non

destructifs

E Emetteur du flux Φo eacutemis vers la piegravece P agrave tester

ΦR Flux reacutefleacutechi

ΦT Flux transmis

D Deacutefaut

P Piegravece agrave controcircler

ΦR ΦT Vecteurs de lrsquoinformation utiliseacutee par le controcircleur

P

ΦO

ΦR

ΦT

E

D

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 8

Lrsquoexamen visuel direct des piegraveces peut constituer un controcircle suffisant pour la deacutetection des

deacutefauts deacutebouchant en surface et surtout des heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes locales et superficielles (taches de

diffeacuterentes natures) constituant des deacutefauts drsquoaspect reacutedhibitoires pour des produits plats du types

tocircles tissus verre hellipetc

Toutefois lrsquoexamen purement visuel preacutesente des limitations de diffeacuterentes natures tels que

lrsquoeacuteclairage lrsquoœil et ses limitations Ces limitations justifient lrsquoeacuteclosion de toute une gamme de

proceacutedeacutes de controcircle optique gracircce agrave des instruments drsquooptique permettant drsquoaccroicirctre les

performances de lrsquoœil ou encore plus geacuteneacuteralement de donner la possibiliteacute de controcircler des

surfaces inaccessibles agrave la vision directe de lrsquoobservateur (Fillon 1996) (Wanin 1996)

On peut mecircme utiliser des robots pour inspecter des endroits dangereux ou difficiles drsquoaccegraves tels les

reacuteseaux de canalisation et les reacuteacteurs nucleacuteaires (Figure (I 2)

Fig I 2 Exemples de controcircle visuel (Viens 2006)

I31a Techniques optiques particuliegraveres

Nous regroupons sous ce vocable les proceacutedeacutes de controcircle optique qui contrairement aux

preacuteceacutedents ne mettent pas en œuvre lrsquoimage visible de la surface inspecteacutee On peut classer ces

proceacutedeacutes en deux familles celle des techniques baseacutees sur une imagerie hors du spectre du visible

(imagerie radiofreacutequence imagerie infrarouge) et celle baseacutee sur les applications de lrsquooptique

ondulatoire (holographie interfeacuterentielle) (Fillon 1996) (Maurice 1996)

I32 Ressuage

Le ressuage est un moyen de recherche des deacutefauts de surface qui consiste agrave ameacuteliorer les

possibiliteacutes de deacutetection visuelle des fissures Un des inteacuterecircts de cette technique reacuteside dans la

simpliciteacute de sa mise en œuvre Un autre inteacuterecirct tient au fait qursquoil srsquoagit drsquoune meacutethode globale en

ce sens qursquoelle autorise un examen de la totaliteacute de la surface de la piegravece (Fillon 1996) Ce

controcircle est de par son principe exclusivement reacuteserveacute agrave la deacutetection des deacutefauts deacutebouchant agrave la

surface de la piegravece examineacutee Figure (I 3)

a) Inspection robotiseacutee drsquoun pipeline b) Inspection du reacuteacteur drsquoun avion

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 9

a) Etapes de ressuage b) Visualisation de deacutefaut sur cylindre par ressuage

Fig I 3 Meacutethode de ressuage par liquide peacuteneacutetrant preacuteeacutemulsifieacute

I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique

Dans un mateacuteriau ferromagneacutetique les lignes de champ magneacutetique srsquoeacutepanouissent lateacuteralement agrave la

rencontre drsquoun obstacle (perpendiculaire aux lignes) Cet obstacle peut ecirctre constitueacute drsquoun deacutefaut

deacutebouchant ou sous cutaneacute ce qui correspond agrave un entrefer (accroissement local de la reacuteluctance du

circuit) Le mecircme pheacutenomegravene de dispersion est observeacute lorsqursquoon est en preacutesence drsquoune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute

non ferromagneacutetique dans un mateacuteriau ferromagneacutetique (Kuhn 2014) Figure (I 4)

Fig I 4 Principe du controcircle par magneacutetoscopie (Fillon 1996) (Maurice 1996)

Amas de poudre magneacutetique au droit des deacutefauts

Arrangement de la

poudre magneacutetique

Bobine

Lignes de champ magneacutetique

agrave la surface de la piegravece

Lignes de champ

magneacutetique dans la piegravece

Deacutefaut

deacutebouchant

Deacutefaut interne

Bobine

1- Coupe drsquoun mateacuteriau avec deacutefaut deacutebouchant

2- Application du liquide peacuteneacutetrant

3- Enlegravevement de lrsquoexceacutedent de peacuteneacutetrant par lavage

4- Le mateacuteriau est induit drsquoun reacuteveacutelateur le deacutefaut devient visible

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 10

Remarque Il est tregraves important de noter que les deacutefauts ne peuvent ecirctre deacutetecteacutes que srsquoils sont

orienteacutes pour tout ou partie normalement aux lignes de champ La deacutemarche de mise en œuvre de

ces proceacutedeacutes consiste agrave deacutefinir clairement le type et lrsquoorientation des deacutefauts rechercheacutes puis en

fonction de ces paramegravetres agrave choisir le type de magneacutetisation qui fournira un champ drsquoorientation

convenable (Fillon 1996)

I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons

Les ultrasons (UT) sont des ondes meacutecaniques se propageant dans un milieu (avec des vitesses qui

deacutependent du milieu lui-mecircme et du type drsquoonde) La propagation et la nature de ces ondes peuvent

ecirctre affecteacutees par des discontinuiteacutes plus preacuteciseacutement par des modifications locales de limpeacutedance

acoustique

Elles peuvent ecirctre reacutefleacutechies par un deacutefaut plan reacutefracteacutees agrave linterface entre deux milieux diffracteacutees

par les extreacutemiteacutes dune fissure etchellip

Lanalyse de ces modifications renseigne lopeacuterateur sur la santeacute de lobjet inspecteacute Figure (I 5)

a) Dispositif expeacuterimental b) Principe

Fig I 5 CND par ultrasons

I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes

Cette section deacutecrira les proceacutedeacutes radiographiques ainsi que quelques techniques connexes telles

que la radiographie la neutronographie et la tomographie

I35a Radiographie

La radioscopie est une des plus vieilles meacutethodes drsquoeacutevaluation non destructive Son principe consiste agrave

faire traverser le mateacuteriau par un rayonnement eacutelectromagneacutetique de tregraves courte longueur drsquoondes les

rayons X ou γ (qui sont de mecircme nature mais leur origine diffegravere les premiers sont geacuteneacuteralement

produits par lrsquoimpact drsquoun faisceau drsquoeacutelectrons hautement eacutenergeacutetiques sur une cible adeacutequate les

seconds sont issus du reacutearrangement de noyaux instables drsquoisotopes radioactifs au cours de leur

Ep eacutepaisseur de plaque D distance de localisation de deacutefaut

Ep

Ep

D

D Ep

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 11

deacutesinteacutegration) et agrave recueillir les modulations drsquointensiteacute du faisceau incident sous forme drsquoune image

sur un reacutecepteur surfacique du type film photographique argentique ou capteur eacutelectronique du type

amplificateur de brillance ou autre la Figure (I 6) illustre ce principe

Fig I 6 Scheacutema de principe du controcircle radiographique (Larsan 2006)

I35b Neutronographie

Le principe du controcircle neutronographique est semblable agrave celui de la radiographie il srsquoagit

drsquoeffectuer un clicheacute par transparence Toutefois la diffeacuterence essentielle entre lrsquoemploi des

neutrons et celui des photons X et γ tient agrave la nature des interactions avec la matiegravere action sur le

noyau pour les neutrons sur les eacutelectrons pour les photons

La neutronographie est une technique compleacutementaire agrave la radiographie elle est adapteacutee au

controcircle de produits ou drsquoassemblages de natures tregraves dissemblables Ce potentiel drsquoapplications

est toutefois compromis par les difficulteacutes de mise en œuvre lieacutees agrave la nature mecircme du

rayonnement neutronique en particulier en ce qui concerne les geacuteneacuterateurs (les reacuteacteurs

nucleacuteaires les sources radio isotopiques les acceacuteleacuterateurs drsquoions) (Fillon 1996)

I35c Tomographie

Par principe une simple radiographie ne peut pas donner drsquoinformation sur la morphologie

complegravete drsquoun deacutefaut et sur sa localisation en profondeur dans la piegravece examineacutee On peut

remeacutedier agrave cette carence en prenant plusieurs clicheacutes sous des angles de tir diffeacuterents (Figure (I 7))

(Lacroix 1996)

Geacuteneacuterateur X

Photons E=hυ

Piegravece

Radiogramme

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 12

Ainsi est neacutee la tomographie X appeleacutee aussi tomodensitomeacutetrie Elle a le mecircme principe que le

scanner meacutedical Elle consiste agrave reconstruire une coupe de la piegravece par des algorithmes complexes

agrave partir drsquoune succession drsquoacquisitions suivant des angles diffeacuterents (Choua 2010) Cette image

repreacutesente la cartographie de latteacutenuation dun pinceau de rayons X traversant la tranche de lobjet

sous diverses incidences Les images sont obtenues par reconstruction algorithmique agrave partir des

diffeacuterentes mesures Figure (I 7) (Fillon 1996)

a) Principe de la tomographie 3D b) Photo 3D avec vue interne apregraves reconstruction

Fig I 7 Tomographe industriel

I36 Thermographie

La thermographie repose sur lrsquoeacutetude de la diffusion de la chaleur dans la cible agrave controcircler Une

quantiteacute de chaleur est une quantiteacute drsquoeacutenergie stockeacutee dans la matiegravere et la tempeacuterature en est un

indicateur mesurable La thermographie consiste en lrsquointerpreacutetation des cartes thermiques

(thermogrammes) des surfaces observeacuteesUne distinction est faite entre la thermographie passive

qui reacutesulte de la simple observation des gradients thermiques sur une piegravece et la thermographie

active lorsqursquoune perturbation thermique a eacuteteacute volontairement geacuteneacutereacutee pour le controcircle (par une

source laser par exemple) Les discontinuiteacutes dans la piegravece se traduisent par des diffeacuterences de

tempeacuterature sur lrsquoimage Lrsquoacquisition des images thermiques srsquoobtient alors agrave lrsquoaide drsquoune cameacutera

thermographiqueFigure (I 8) (Choua 2010)

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 13

Fig I 8 CND par thermographie

I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques

I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault

Lorsqursquoon place un corps conducteur dans un champ magneacutetique variable dans le temps ougrave dans

lrsquoespace des courants induits se deacuteveloppent en circuit fermeacute agrave lrsquointeacuterieur de celui-ci ce sont les

courants de Foucault (physicien franccedilais 1819-1868) Ainsi une bobine parcourue par un courant

variable alternatif par exemple geacutenegravere de tels courants induits qui creacuteant eux-mecircmes un flux

magneacutetique qui srsquooppose au flux geacuteneacuterateur modifient par lagrave-mecircme lrsquoimpeacutedance de cette bobine

(Figure (I 9)) (Maurice 1996) (Mix 2005)

Fig I 9 Principe de la deacutetection par courants de Foucault

~ Alimentation

Capteur

Ligne du champ magneacutetique de lrsquoenroulement

Courants de Foucault

Mateacuteriau

conducteur

Deacutefaut

Perturbation de la trajectoire des lignes de courants de Foucault

b) Dispositif expeacuterimental

c) Visualsation de deacutefaut

Deacutefaut

a) Principe

Eacutechantillon

Synchronisation

Traitement Source drsquoexcitation

Reacutefraction

Cameacutera thermique ction

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 14

I42 Champ drsquoapplication

Cette meacutethode sapplique agrave tous les mateacuteriaux conducteurs et ferromagneacutetiques elle est utiliseacutee

pour deacutetecter des deacutefauts superficiels ou sous-cutaneacutes (les courants de Foucault ont tendance agrave

se rassembler agrave la surface des corps conducteurs (effet de peau) elle est utiliseacutee en milieu

industriel notamment dans le controcircle des tubes barres fils surfaces planes et mecircme pour le

tri de nuances de mateacuteriaux conducteurs et mesure dimensionnelle

I43 Avantages et inconveacutenients

Avantages

Grande sensibiliteacute de deacutetection des deacutefauts (dimensionnelles structurales ) avec

possibiliteacute den eacutevaluer la profondeur

Recherche de deacutefauts deacutebouchant et obstrueacutes ou situeacutes agrave des profondeurs faibles

Automatisation aiseacutee reacutesultats immeacutediats

Possibiliteacute de controcircle des piegraveces longues possibiliteacute de deacutefilement agrave grande

vitesse absence de contact entre la sonde et la piegravece agrave controcircler

Permet drsquoeffectuer des mesures dimensionnelles (mesure deacutepaisseur des

revecirctements isolants ou de conductiviteacute tregraves diffeacuterente de celle du substrat)

Possibiliteacute de mesurer agrave des tempeacuteratures eacuteleveacutee (900deg) et mecircme sous lrsquoeau

Tregraves utile pour les controcircles en maintenance (tubes de geacuteneacuterateurs de vapeur

remonteacutees meacutecaniques ponts suspendus moteurs davions )

Utile pour le tri de piegraveces dont la conductiviteacute eacutelectrique est diffeacuterente (mecircme

alliage mais traitement thermique diffeacuterent nuances dalliages meacutelangeacutees

accidentellement )

Transportabiliteacute de lrsquoeacutequipement coucirct faible

Aucun inconveacutenient relieacute agrave lrsquoenvironnement ou agrave la seacutecuriteacute

Inconveacutenients

Meacutethode utile que pour les deacutefauts externes seulement

Limiteacute aux mateacuteriaux conducteurs drsquoeacutelectriciteacute

Tregraves sensible deacutetecte parfois des deacutefauts inapproprieacutes

Se limite agrave des formes de piegraveces assez simples

Mesures locales peu adapteacutees agrave des balayages rapides de grandes surfaces planes

Difficile agrave mettre en œuvre pour lrsquoexamen complet de piegraveces de formes complexes

(neacutecessiteacute de fabriquer des sondes speacutecifiques)

Interpreacutetation des signaux deacutelicate neacutecessitant une formation speacutecifique des

opeacuterateurs

Sensible agrave de nombreux paramegravetres dont il faut maicirctriser la variation (Fillon 1996)

(Maurice 1996) (Mix 2005)

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 15

I5 Meacutethodes coupleacutees

Les meacutethodes conventionnelles que nous venons de preacutesenter et dont la liste nest pas exhaustive

constituent les briques de bases de meacutethodes plus complexes eacutelaboreacutees en couplant diffeacuterentes

techniques afin denrichir les donneacutees dobservation de combiner leurs avantages en cherchant agrave

saffranchir de leurs inconveacutenients Parmi ces meacutethodes dites coupleacutees on peut citer celles utilisant

les laser-ultrasons qui permettent de saffranchir du couplant neacutecessaire en ultrasons les meacutethodes

eacutelectromagneacutetiques ultra-sonores magneacuteto-optiques ou encore thermo-optiques Ces techniques

font actuellement lobjet dintenses recherches (Thomas 2010)

I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND

Le Tableau (I 1) donne un aperccedilu global des diffeacuterents proceacutedeacutes les plus utiliseacutes en CND il

englobe le principe physique les deacutefauts deacutetecteacutes les domaines drsquoapplications et enfin les

principaux avantages et inconveacutenients

Tableau I 1 Comparaison des proceacutedeacutes de CND les plus connus

Proceacutedeacute Principe

physique

Deacutefauts

deacutetecteacutes

Domaines

drsquoapplications

Principaux

avantages

Principaux

inconveacutenients

Visuel Vision direct ou assisteacutee des deacutefauts

Deacutetection des deacutefauts superficiels

et aspect

Controcircle industriel en ligne bandes de

tocircle verre plastique ou produit

en grande seacuterie

Simple et il peut ecirctre assisteacute par un reacuteseau de cameacutera

point commun avec drsquoautre

proceacutedeacute

Limitation de la vision humaine lrsquoassistance des cameacuteras pour les

productions en grande seacuterie est obligatoire

Ressuage

Impreacutegnation nettoyage de

surface application

drsquoun reacuteveacutelateur

Deacutetection de deacutefauts

superficiels

Applicable agrave tous les mateacuteriaux non

poreux et ne preacutesentant pas une

trop grande rugositeacute

Simple agrave mettre en œuvre

application globale aux

piegraveces compleacuteteacute par la deacutetection

visuelle

Examen lent drsquoougrave coucirct eacuteleveacute preacutecaution drsquohygiegravene agrave lrsquoemploi des produits eacutemulsifs

Flux de fuite

magneacutetique Accumulation

de poudre

Deacutefauts deacutebouchants

fins

Mateacuteriaux ferromagneacutetiques

(aciers) Tregraves sensible

Applicable uniquement aux

mateacuteriaux ferromagneacutetiques

Ultrasons Perturbation drsquoune onde

Eacutechographie

Deacutefauts internes Deacutefauts

deacutebouchants

Tous les mateacuteriaux mecircme en domaine

meacutedical

Inspection en profondeur

reacutesultats immeacutediats

Coucircteuse difficile pour les tregraves petites

piegraveces

Radiographie

Atteacutenuation drsquoun flux de

rayons X ou γ

Deacutefauts internes

Tous les mateacuteriaux

Fiabiliteacute profondeur importante drsquoexamen reacutesultats

archivables

Protection du personnel coucirct eacuteleveacute interpreacutetation difficile

Courants de

Foucault

Perturbation des courants

induits

Deacutefauts deacutebouchants

ou sous cutaneacutes

Applicable aux mateacuteriaux

conducteurs et ferromagneacutetiques

Sensible sans contact

automatisation facile mecircme agrave

tempeacuterature eacuteleveacutee

Valable uniquement aux mateacuteriaux conducteurs

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 16

Ces techniques sont parfois difficilement comparables car elles reacutepondent agrave un cahier des charges

ou agrave des mises en œuvre particuliegraveres Mais leurs performances respectives peuvent

eacuteventuellement ecirctre eacutevalueacutees voire compareacutees agrave lrsquoaide des critegraveres tels que le coucirct la rapiditeacute la

reproductibiliteacute et la sensibiliteacute Le Tableau (I 2) preacutesente un simple comparatif des principales

techniques de CND (Choua 2010)

Tableau I 2 Comparaison des performances des principaux proceacutedeacutes de CND (Choua 2010)

Proceacutedeacute

Coucirct Dureacutee de controcircle

Reproductibiliteacute Sensibiliteacute Contraintes

Thermographie Plus cher Longue Facile Sensible Lenteur du

controcircle

Ressuage Cher Longue Difficile Moins

Sensible Toxiciteacute

Ultrasons Plus cher Longue Difficile Tregraves Sensible Neacutecessite couplant

Radiographie Trop cher Longue Facile

Moins Sensible

Rayon X

Courants de Foucault

Moins cher

Moins longue

Tregraves facile Sensible Mateacuteriaux

conducteurs

I7 Capteurs agrave courants de Foucault

Les capteurs agrave courants de Foucault utilisent les proprieacuteteacutes conductrices de la cible en regard de

laquelle est placeacute un circuit magneacutetique de grande permeacuteabiliteacute (en ferrite geacuteneacuteralement) sur lequel

est bobineacute un enroulement drsquoexcitation alimenteacute avec des freacutequences eacuteleveacutees de maniegravere agrave reacuteduire

lrsquoeacutepaisseur de peau A lrsquoapproche du circuit magneacutetique cette cible devient le siegravege de nappes de

courants surfaciques (dits de Foucault ou encore deacutesigneacutes dans le monde anglo-saxon par eddy-

current ldquocourants tourbillonnantsrdquo) elles-mecircmes geacuteneacuteratrices drsquoun champ magneacutetique qui

srsquooppose au champ incident (Bouchala 2014)

La conjonction des deux sources de champ entraicircne une nouvelle reacutepartition des lignes de champ

qui se traduit par une modification de la reacuteluctance au niveau du capteur La deacutetection se fait soit

par la mesure de lrsquoamplitude des oscillations soit par celle du courant consommeacute par lrsquooscillateur

due agrave la variation de la reacuteluctance soit encore par un bobinage secondaire qui recueille la force

eacutelectromotrice creacuteeacutee par la variation de la reacuteluctance (Mauris 1992)

En controcircle par capteurs agrave courants de Foucault crsquoest lrsquoanalyse de la variation drsquoimpeacutedance qui

fournira les indications exploitables pour un controcircle en effet le trajet la reacutepartition et lrsquointensiteacute

des courants de Foucault deacutependent des caracteacuteristiques physiques et geacuteomeacutetriques du corps

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 17

consideacutereacute ainsi bien entendu que des conditions drsquoexcitation (paramegravetres eacutelectriques et

geacuteomeacutetriques du bobinage)

On conccediloit degraves lors qursquoun deacutefaut constituant une discontinuiteacute eacutelectrique venant perturber la

circulation des courants de Foucault ce qui conduit agrave une modification du champ induit lequel

srsquooppose agrave chaque instant au champ drsquoexcitation (loi de Lenz) Conseacutequence le courant traversant

la bobine drsquoexcitation varie Autrement dit lrsquoimpeacutedance Z0 de la bobine est modifieacutee

( Z2 ne Z1 ne Z0 ) (Figure( I 10))

Fig I 10 Variation de lrsquoimpeacutedance lors de lrsquoapparition drsquoun deacutefaut

Bobine (sonde)

(Impeacutedance Z0 agrave vide

loin de la cible ) Bobine (Impeacutedance Z1

preacutes de la cible

sans deacutefaut)

Bobine (Impeacutedance Z2

preacutes de la cible

avec deacutefaut)

Deacutefauts

Perturbation de la circulation des

courants de Foucault due au deacutefaut

Courants

de Foucault

Enroulement

Champ

magneacutetique

de lrsquoenroulement

Mateacuteriau

Conducteur (Cible)

Champ magneacutetique

des courants de Foucaults

Courants drsquoexcitation

Fissure

Piegravece conductrice

Courants de Foucault

Piegravece conductrice

Zoom

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 18

Remarque Il est agrave noter que les fissures parallegraveles aux courants de Foucault ne sont deacutetecteacutees car

ils ne perturbent pas la trajectoire de ces courants

I71 Profondeur de peacuteneacutetration

Le principe des capteurs inductifs est surtout utiliseacute pour deacutetecter des deacutefauts situeacutes agrave proximiteacute de la

surface de la piegravece eacutetudieacutee car les courants de Foucault ont tendance agrave se cantonner dans les couches

proches de la surface du conducteur Cette eacutepaisseur moyenne δ (en m) dite de peau dans laquelle

circule les courants peut ecirctre estimeacutee agrave laide de la formule

ff r

1

1

0 (I1)

avec Conductiviteacute eacutelectrique en Sm (Siemens - megravetre)

Permeacuteabiliteacute magneacutetique en Hm (Henry par megravetre)

f Freacutequence de travail ( =2 f pulsation) en Hz (Hertz)

La densiteacute de courant deacutecroicirct de faccedilon exponentielle au fur et agrave mesure que lon seacuteloigne

de la surface (Figure (I 11)) On quantifie cet effet de peau par une profondeur de peacuteneacutetration δ

profondeur sous la surface pour laquelle la densiteacute de courant de peacuteneacutetration Jδ est

(I2)

Ougrave Js Densiteacute du courant en surface

e = 2718 Base des logarithmes neacutepeacuteriens

Fig I 11 Profondeur de peacuteneacutetration (Lai 2005)

δ

0 37 100

Amplitude des courants de Foucault

Pro

fon

deur

f

e

JJ S

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 19

Il en reacutesulte qursquoenviron 63 des courants induits passent entre la surface et cette profondeur δ

creacuteant une zone de forte sensibiliteacute et qui est tregraves importante du point de vue de la sensibiliteacute aux

interactions avec les deacutefauts de surface (Lacroix 1996)

I72 Mise en œuvre du controcircle

Dans les dispositifs du CND-CF la topologie des courants de Foucault creacuteeacutes au sein dune piegravece

est riche dinformations Cependant ces courants ne sont pas directement accessibles agrave la mesure

Cest par lintermeacutediaire dun capteur inductif constitueacute dun inducteur ou un ensemble de bobines

que les informations neacutecessaires au controcircle sont obtenues En effet la variation dimpeacutedance ou la

diffeacuterence de potentiel aux bornes dune bobine repreacutesente la quantiteacute de flux magneacutetique creacuteeacute et la

puissance dissipeacutees due agrave la preacutesence des courants de Foucault dans la piegravece agrave controcircler La forme

du capteur sa position relative au mateacuteriau (lift-off) sa fonction et sa conception varient en

fonction de son utilisation Dans ce contexte on peut classer les capteurs suivant leurs

caracteacuteristiques

Structure

Forme

Fonction

Mode de controcircle

I72a Montage des sondes

Les sondes comporte des bobines avec ou sans noyau magneacutetique (Figure (I 12)) ce dernier est

utiliseacute pour limiter les zones drsquointeraction de la bobine on couple geacuteneacuteralement celle-ci avec un

circuit magneacutetique de grande permeacuteabiliteacute Celui-ci peut ecirctre reacutealiseacute en tocircle feuilleteacutee agrave basse

freacutequence ou en ferrite pour les freacutequences eacuteleveacutees Son rocircle est de canaliser les lignes de champ

magneacutetique

Fig I 12 Bobines reacuteelles (Lai 2005)

a) Bobines sans noyau magneacutetique b) Bobine avec noyau magneacutetique (Ferrite)

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 20

La geacuteomeacutetrie du circuit magneacutetique varie selon les applications et la Figure (I 13) on montre

quatre exemples (Oukhellou 1997)

Fig I 13 Exemples de diffeacuterentes geacuteomeacutetries de circuit magneacutetique

I72b Branchements eacutelectriques

Il existe un grand nombre de faccedilons de mettre en œuvre des bobinages pour reacutealiser un controcircle

par courants de Foucault Nous indiquons ici les montages de base agrave partir desquels drsquoautres

montages peuvent ecirctre envisageacutes selon la nature du produit agrave controcircler Selon leurs fonctions il

existe deux types de capteurs Figure ( I 14)

Capteur agrave double fonction

Capteur agrave fonctions seacutepareacutees

Capteur agrave double fonction

Connu aussi sous le nom de systegravemes agrave bobinage simple est dans lequel les fonctions dexcitation

et de reacuteception sont assureacutees par le ou les mecircmes enroulements Crsquoest le montage le plus simple il

est constitueacute drsquoune seule bobine eacutemettrice reacuteceptrice qui creacutee le flux alternatif gracircce au courant qui

la parcourt et subit des variations drsquoimpeacutedance que lrsquoon peut deacutetecter en mesurant tregraves finement sa

tension complexe

c) Sonde en pot

b) Sonde en H

d) Sonde en E

a) Sonde en U

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 21

Capteur agrave fonctions seacutepareacutees

Connu aussi sous le nom de systegravemes agrave bobinage double dans lequel les fonctions dexcitation et

de reacuteception sont assureacutees par des enroulements distincts A lrsquoinverse du premier il est constitueacute

de 2 bobines une pour creacuteer le flux lrsquoautre pour recueillir les variations de couplage lieacutees aux

modifications dues au mateacuteriau cest-agrave-dire qursquoelle servira uniquement pour la mesure on parle

alors de mesure par trans-impeacutedance (Oukhellou 1997)

Ces bobinages sont mouleacutes dans un mecircme boicirctier pour eacuteviter toute modification fortuite de leur

mutuelle induction Ce montage est tregraves utiliseacute pour les controcircles agrave basses freacutequences (f lt1000 Hz)

pour le controcircle de mateacuteriaux magneacutetiques (eacutelimination de lrsquoeffet de variations de tempeacuterature)

Figure (I 14)

Fig I 14 Fonctions drsquoun capteur

I72c Mode de controcircle

Le mode de controcircle peut se faire en mode absolu ou diffeacuterentiel

Mode absolu

Un capteur en mode absolu permet dacceacuteder agrave toutes les grandeurs utiles et eacutegalement

perturbatrices (par exemple la tempeacuterature qui fait varier la permeacuteabiliteacute magneacutetique et la

conductiviteacute eacutelectrique du mateacuteriau agrave tester) (Figure (I 15) (Lacroix 1996)

Fig I 15 Controcircle en mode absolu

Remarque Pour saffranchir de certaines grandeurs perturbatrices et afin de faciliter les reacuteglages

dans le plan drsquoimpeacutedance on utilise la sonde en mode absolu avec reacutefeacuterence externe (mode absolu

a) Capteur agrave double fonction b) Capteur agrave fonctions seacutepareacutees

Excitation Deacutetection Excitation Deacutetection

E excitation

M mesure

b) Bobinage double sonde absolue

M

E

a) Bobinage simple sonde

E M

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 22

compenseacute) la bobine de mesure est associeacutee agrave une bobine externe alimenteacutee dans les mecircmes

conditions et qui lui sert de reacutefeacuterence

Mode diffeacuterentiel

Un capteur en mode diffeacuterentiel est un capteur destineacute agrave acceacuteder aux seules variations locales des

caracteacuteristiques du produit examineacute par diffeacuterence permanente de deux mesures simultaneacutees en

deux zones voisines (Benhadda 2015) La bobine de reacuteception comporte deux enroulements

monteacutes en opposition Dans de nombreux cas de controcircle il est tregraves difficile de neutraliser les

effets perturbateurs qui brouillent les signaux de deacutefauts tels que les variations locales du lift-off

ou de la permeacuteabiliteacute magneacutetique par exemple Une solution eacuteleacutegante pour contourner cette

difficulteacute inheacuterente agrave lrsquoemploi drsquoune bobine unique est drsquoutiliser un capteur constitueacute de deux

bobines identiques placeacutees cocircte agrave cocircte et monteacutees en diffeacuterentiel eacutelectrique de telle faccedilon que les

variations locales de proprieacuteteacutes eacutelectromagneacutetiques aient tendance agrave affecter les deux sondes et ne

creacuteent pas de deacuteseacutequilibre alors qursquoun deacutefaut unitaire affectera une bobine agrave la fois et pourra ecirctre

deacutetecteacute gracircce au double signal de deacuteseacutequilibre ainsi engendreacute (deacutetection de deacutefauts par asymeacutetrie

trie) La Figure (I 16) preacutesente un montage diffeacuterentiel pour le controcircle dune barre pour un

bobinage simple et double

Fig I 16 Controcircle en mode diffeacuterentiel

Caracteacuteristiques des sondes en mode diffeacuterentiel

Constitueacutee par deux bobines cocircte agrave cocircte ou concentriques

Moindre sensibiliteacute au lift off

Deacutetection de deacutefauts par asymeacutetrie

Application recherche de deacutefauts courts

I73 Disposition des bobines

Les sondes agrave courants de Foucault sont extrecircmement varieacutees et il est impossible de les deacutecrire

toutes briegravevement Leurs dimensions varient du millimegravetre pour les plus petites sondes pick-up

utilisant un noyau de ferrite jusquagrave 120 ou 140 mm de diamegravetre pour les sondes les plus

encombrantes (G Asch 2002)

E excitation

M mesure

a) Bobinage simple sonde diffeacuterentielle

E

M M

b) Bobinage double sonde diffeacuterentielle

E

M M

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 23

On rencontre en pratique essentiellement trois types de capteurs agrave courants de Foucault

I73a Capteurs encerclants

Ce sont des capteurs dont les enroulements de mesure entourent le produit agrave examiner Elles analysent

un anneau de la piegravece ayant une largeur eacutegale agrave la largeur active de la bobine les bobines sont

immobiliseacutees et proteacutegeacutees dans une piegravece mouleacutee dont lrsquoaleacutesage doit ecirctre de diamegravetre tregraves peu

supeacuterieur agrave celui du produit Les capteurs encerclants sont destineacutes au controcircle au deacutefileacute des produits

longs de forme simple et de diamegravetre modeste tels que les fils barres tubes et petits profileacutes

meacutetallurgiques (Figure (I 17) (Lacroix 1996)

Fig I 17 Capteurs encerclants (Lai 2005)

I73b Capteurs internes

Ils sont destineacute agrave lexamen dun produit par linteacuterieur pour le controcircle des produits par lrsquointeacuterieur

les bobines sont mouleacutees cocircte agrave cocircte de faccedilon concentrique agrave lrsquoaxe du produit ce type de capteur

est principalement utiliseacute pour le controcircle des multiples tubes de petit diamegravetre qui constituent les

eacutechangeurs thermiques condensateurs ou les geacuteneacuterateurs de vapeur dans lrsquoindustrie nucleacuteaire

(Figure (I 18))

c) Controcircle de tube en cours de production

Piegravece agrave controcircler Capteur

encerclant

a) Controcircle drsquoun tube b) Diffeacuterents modegraveles de capteurs encerclants

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 24

Fig I 18 Capteurs internes (Mix 2005)

I73c Capteurs sondes

Ils sont connus aussi sous le nom de palpeurs ou bobines ponctuelles Ces sondes comportent un

ou plusieurs bobinages et peuvent ecirctre placeacutees sur ou agrave proximiteacute de la surface de la piegravece agrave

controcircler ils sont geacuteneacuteralement mouleacutees sur un noyau de ferrite drsquoaxe perpendiculaire agrave la surface

tregraves permeacuteable aux faibles champs alternatifs tout en gardant une bonne sensibiliteacute ponctuelle de

deacutetection des deacutefauts les plus fins Ils analysent une zone quasiment eacutegale agrave laire de leurs sections

transversales Ils permettent donc une inspection locale de la piegravece et ils peuvent atteindre des

reacutegions daccegraves reacuteputeacutees difficiles

La geacuteomeacutetrie des sondes est fonction des cibles agrave controcircler et du dimensionnement des fissures

rechercheacutees ainsi on peut trouver des sondes plus ou moins agrave tecircte large (embase plate) pour le

controcircle de surface importante et pour deacutefauts relativement grands (Figure (I 19a)) Drsquoautre part

on trouve des sondes agrave tecircte tregraves fine (tecircte de crayon) pour permettre linspection dans les espaces

restreints et pour deacutetecter de petites discontinuiteacutes Elles sont disponibles avec un support droit ou

coudeacute qui facilite la manipulation (Figure (I 19b))

Ces capteurs sont adapteacutes aux explorations ponctuelles en controcircle manuel ou au balayage de

grandes surfaces en controcircle automatique

c) Capteurs internes reacuteels

a) Capteur interne type diffeacuterentiel

b) Capteur interne type agrave fonction seacutepareacutee

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 25

Fig I 19 Capteur sonde

I73d Sondes particuliegraveres

Sonde tournante

Crsquoest une sonde interne ou encerclante particuliegravere le produit agrave controcircler est deacuteplaceacute

longitudinalement agrave travers des sondes tournantes creacuteant ainsi un pas dinspection heacutelicoiumldal

(Figure (I 20)) les vitesses (translation et rotation) sont combineacutees pour avoir un recouvrement

des zones controcircleacutees agrave chaque passage

Plus sensible que les sondes encerclante avec une meilleure deacutetection de fissures axiales mais plus

fragile en plus drsquoun allongement du temps drsquoexamen eacutetant donneacutee la vitesse de rotation (800 agrave

1500 trmin suivant les modegraveles) et la distance entre sonde et cible (Lacroix 1996)

La longueur minimale dun deacutefaut pouvant ecirctre deacutetecteacute de maniegravere systeacutematique est fonction de la

vitesse de rotation des sondes et de la vitesse de deacuteplacement du produit

Elles sont utiliseacutees pour la deacutetection de deacutefauts type fissure sur fil eacutetireacute agrave froid ou barres en

longueur le controcircle en ligne avec opeacuterations sur fil en continu telles que eacutetirage formage y

compris fabrication de ressorts re-bobinage ou dressage et coupe

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Fig I 20 Sonde rotative

a) Sondes agrave tecircte large (embase plate) b) Sondes agrave tecircte fine

Rotation de la sonde

Deacuteplacement

de la piegravece

U(~)

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 26

Une tecircte de controcircle comprenant 4 sondes agrave 90deg est en geacuteneacuteral utiliseacutee pour diminuer la vitesse de

rotation et linfluence des variations dentrefer Les liaisons eacutelectriques sonde ndash appareillage de

controcircle sont reacutealiseacutees par lintermeacutediaire de collecteurs ou de transformateurs tournants

Sonde agrave bobines perpendiculaires

Constitueacutee de deux bobines perpendiculaires entre elles geacuteneacuteralement utiliseacutee en mode

diffeacuterentiel caracteacuteriseacutee par (Figure (I 21))

Une forte sensibiliteacute aux fissures orienteacutees selon lrsquoun des axes de bobine

Une faible influence du lift off de la conductiviteacute et de la permeacuteabiliteacute

Une faible sensibiliteacute aux fissures orienteacutees agrave 450 ou 1350

Fig I 21 Sonde agrave bobines perpendiculaires

I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND

Les courants de Foucault constituent un moyen de controcircle particuliegraverement fidegravele les plus faibles

variations du signal eacutetant exactement reproduites lors drsquoun second controcircle dans les mecircmes

conditions Cette caracteacuteristique est particuliegraverement inteacuteressante en maintenance des mateacuteriels

notamment pour suivre leur eacutevolution lors des controcircles peacuteriodiques

Lrsquoautomatisation des systegravemes de controcircle ainsi que lrsquoarchivage eacutelectronique de ldquosignaturesrdquo de

deacutefauts et le traitement du signal constituent des voies de deacuteveloppements actuels permettant de

simplifier lrsquoexploitation de la technique du CND par courants de Foucault et drsquoen eacutetendre le champ

drsquoapplication on distingue

Mesure de conductiviteacute eacutelectrique

Mesure de leacutepaisseur de revecirctements isolants

Deacutetection de fissures

Controcircle des tubes barres et fils

Deacutetection drsquoobjets meacutetalliques dans un environnement isolant

Faible sensibiliteacute

Forte sensibiliteacute

Cible

Bobines perpendiculaires

Deacutefauts

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 27

I8 Conclusion

La premiegravere constatation qursquoon peut tirer crsquoest qursquoil nrsquoy a pas de technique valable pour tous les

mateacuteriaux et pour tous les types de deacutefauts on est souvent amener agrave combiner deux ou plusieurs

meacutethodes Devant la diversiteacute des techniques de controcircle non destructif un choix srsquoimpose Mais

comme souvent dans ces cas lagrave chacune des techniques a ses particulariteacutes et son champ

drsquoapplication privileacutegieacute Pour bien choisir il faut en connaicirctre les avantages et surtout les limites

Le choix drsquoun proceacutedeacute est geacuteneacuteralement conditionneacute par plusieurs facteurs nous citerons

Nature et superficie de la cible

Nature des fissures rechercheacutees

Critegraveres technico-eacuteconomiques

Degreacute drsquoautomatisation

Rapiditeacute et simpliciteacute drsquoutilisation

Portabiliteacute et possibiliteacute du controcircle en temps reacuteel

Simpliciteacute et disponibiliteacute des eacutequipements

Nocirctre choix du proceacutedeacute de controcircle par courants de Foucault fucirct conditionneacute par les facteurs

preacuteceacutedemment citeacutes et particuliegraverement agrave cause des mateacuteriaux conducteurs et ferromagneacutetiques

qui forment lrsquoossature principale des eacutequipements eacutelectriques

Le CND par courants de Foucault est largement employeacute pour inspecter les mateacuteriaux

eacutelectriquement conducteurs Dans ce contexte les outils de simulation permettent drsquoeacutetudier les

interactions sonde-piegravece et jouent un rocircle croissant pour concevoir les systegravemes de controcircle et

deacutemontrer leurs performances

Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale la simulation constitue une aide agrave lrsquointerpreacutetation et agrave la compreacutehension

des pheacutenomegravenes physique Dans le domaine du CND-CF la simulation contribue agrave reacuteduction des

coucircts des essais non destructifs et agrave optimiser les performances de cette meacutethode

Le logiciel de simulation via la modeacutelisation eacutelectromagneacutetique permet de simuler lrsquointeraction

sonde-piegravece testeacutee et de deacutefinir une structure de sonde adapteacutee agrave un problegraveme donneacute Ainsi il est

possible de preacutevoir les conseacutequences de diffeacuterents choix (configuration geacuteomeacutetrique choix de

mateacuteriaux ) sans avoir agrave reacutealiser de prototypes multiples Dans le domaine du CND par

courants de Foucault la modeacutelisation numeacuterique est ainsi devenue gracircce agrave la performance du

mateacuteriel informatique un acteur important dans la conception de sondes crsquoest pour ces raisons

que le chapitre suivant sera consacreacute agrave la modeacutelisation du CND-CF

Chapitre II

Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes

Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

II1 Introduction 28

II2 Meacutethodes de reacutesolution 29

II21 Meacutethodes analytiques 29

II22 Meacutethodes numeacuteriques 29

II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF 31

II4 Mise en eacutequations 31

II41 Equations de Maxwell 31

II42 Conditions aux limites 33

II43 Conditions de continuiteacute 33

II44 Hypothegraveses simplificatrices 34

II5 Formulations magneacutetodynamiques 35

II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E 35

II52 Formulation en A-V 36

II53 Formulation en H 36

II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ 37

II55 Comparaison entre les formulations 37

II6 Conclusion 37

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetique dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 28

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques

dans le CND par CF

II1 Introduction

Les outils de simulations sont devenus un moyen tregraves efficaces drsquoune part pour contourneacute les

problegravemes rencontreacutes lors de lrsquoeacutetude parameacutetrique expeacuterimentale telle que la non disponibiliteacute

drsquoeacutechantillons de reacutefeacuterence les nombreux essais et eacutechantillons ou le coucirct de lrsquoeacutelaboration drsquoun

banc drsquoessai de controcircle (Helifa 2012) et drsquoautre part il est possible de preacutevoir les

conseacutequences des diffeacuterents choix (configurations geacuteomeacutetriques choix des mateacuteriaux ) ainsi

que le comportement du systegraveme et son optimisation avant drsquoentamer la phase de reacutealisation de

prototype Lutilisation de la modeacutelisation a donc un inteacuterecirct eacuteconomique eacutevident et dans la

majoriteacute des cas indispensable (H Hashizume 1992) (Benhadda 2015)

La simulation est donc un moyen de reproduire par le calcul le fonctionnement drsquoun systegraveme Elle

srsquoappuie sur une modeacutelisation et fait appel agrave des meacutethodes matheacutematiques et informatiques

speacutecifiques En chaque point du systegraveme consideacutereacute plusieurs grandeurs physiques (vitesse

tempeacuterature champ eacutelectromagneacutetiquehellip) deacuteterminent son eacutetat Ces grandeurs physiques ne sont

pas indeacutependantes mais lieacutees par des eacutequations geacuteneacuteralement aux deacuteriveacutees partielles Ces

eacutequations constituent la traduction matheacutematique des lois de la physique qui reacutegissent le

comportement du systegraveme

Dans le domaine du CND par CF la compreacutehension des pheacutenomegravenes physiques mis en jeu permet

drsquoeacutelaborer un modegravele matheacutematique qui pourra preacutedire la reacuteponse de la sonde en fonction des

paramegravetres de la cible qui doivent ecirctre connus Ce modegravele est baseacute sur la reacutesolution des eacutequations

de Maxwell Selon la complexiteacute de la configuration cette reacutesolution peut ecirctre analytique ou

numeacuterique (Choua 2010)

Dans ce mecircme domaine la modeacutelisation vise agrave deacutecrire lrsquointeraction entre la cible et le capteur

Elle permet de reacutesoudre deux problegravemes direct et inverse

Le problegraveme direct il consiste agrave mettre en œuvre un modegravele matheacutematique qui permet de

preacutedire les signaux du capteur (lrsquoimpeacutedance complexe de la bobine excitatrice par exemple) en

connaissant les paramegravetres de la cible (conductiviteacute eacutelectrique permeacuteabiliteacute magneacutetique

eacutepaisseurs de la cible lift-off dimension de la fissurehellip)

Le problegraveme inverse il consiste agrave remonter agrave tout ou agrave une partie des caracteacuteristiques de

la cible agrave partir des reacutesultats de mesure correspondant aux signaux issus du capteur Dans ce cas

il nrsquoexiste en geacuteneacuteral pas de relations matheacutematiques inverses explicites

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 29

Ce chapitre sera deacutecomposeacute en deux grandes parties La premiegravere est relative agrave la position drsquoun

problegraveme de CND par CF Les eacutequations de Maxwell permettant drsquoobtenir lrsquoeacutevolution des champs

eacutelectriques et magneacutetiques seront rappeleacutees Les conditions aux limites du domaine les conditions

de continuiteacute ainsi que les hypothegraveses simplificatrices seront ensuite introduites

Dans la deuxiegraveme partie on repreacutesentera les diffeacuterentes formulations en potentiels permettant de

reacutesoudre les problegravemes magneacutetodynamiques et on terminera par une comparaison entre ces

formulations

II2 Meacutethodes de reacutesolution

La reacutesolution des eacutequations de Maxwell qui reacutegissent le CND par CF peut ecirctre analytique ou

numeacuterique

II21 Meacutethodes analytiques

La reacutesolution analytique des eacutequations de Maxwell preacutesente lavantage decirctre rapide et permet

drsquoobtenir des reacutesultats tregraves preacutecis Agrave titre drsquoexemple nous pouvons citer les travaux de (Deeds

1968) (Theodoulidis 2003) et (Theodoulidis 2005) qui ont proceacutedeacute agrave des reacutesolutions directes des

eacutequations de Maxwell par la meacutethode de seacuteparation des variables Parmi ces travaux on retrouve

Une bobine agrave air axisymeacutetrique de section rectangulaire situeacutee au-dessus de deux

couches meacutetalliques parallegraveles de mateacuteriaux diffeacuterents (J W Luquire 1970)

Une bobine de section rectangulaire encerclant deux cylindres meacutetalliques

concentriques (Deeds 1968)

Des deacuteveloppements plus reacutecents permettent notamment de consideacuterer le cas drsquoune bobine avec

noyau magneacutetique sur une piegravece plane (Theodoulidis 2003) ou le cas drsquoune bobine agrave air inclineacutee

sur une piegravece plane (Theodoulidis 2005)

Cependant la complexiteacute des configurations de CND par CF fait qursquoune solution analytique est

souvent soit impossible agrave obtenir soit tregraves complexe et tregraves coucircteuse en ressources de calcul Une

alternative est alors de mettre en œuvre des meacutethodes numeacuteriques (Choua 2010) (Hamia

2006) (Beltrame 2002)

II22 Meacutethodes numeacuteriques

Les meacutethodes numeacuteriques permettent drsquoeacutetudier des configurations sonde-piegravece plus varieacutees Parmi

ces meacutethodes on pourra citer la meacutethode des diffeacuterences finies la meacutethode des eacuteleacutements de

frontiegraveres la meacutethode des inteacutegrales de volume et la meacutethode des eacuteleacutements finis (MEF)

La meacutethode des diffeacuterences finies historiquement la premiegravere consiste agrave discreacutetiser

le domaine eacutetudieacute par un reacuteseau de points agrave mailles rectangulaires et agrave remplacer les opeacuterateurs

diffeacuterentiels par des opeacuterateurs de diffeacuterences entre les valeurs de lrsquoinconnue en diffeacuterents points

voisins Si cette meacutethode est simple agrave programmer elle neacutecessite un maillage reacutegulier qui srsquoadapte

mal aux geacuteomeacutetries complexes

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 30

La meacutethode des eacuteleacutements de frontiegraveres Dans cette meacutethode les eacutequations aux

deacuteriveacutees partielles sont remplaceacutees par des eacutequations inteacutegrales Les fonctions de Green noyaux

de ces inteacutegrales repreacutesentent la reacuteponse due agrave une source ponctuelle (reacuteponse impulsionnelle)

dans le contexte de la geacuteomeacutetrie eacutetudieacutee La difficulteacute de leur deacutetermination limite lrsquoapplication de

cette meacutethode agrave des geacuteomeacutetries canoniques

La meacutethode des inteacutegrales de volumes repose sur la reacutesolution des eacutequations

inteacutegrales preacuteceacutedemment citeacutees Une fois les fonctions de Green correspondant agrave la geacuteomeacutetrie

eacutetudieacutee sont obtenues les champs eacutelectrique ou magneacutetique dus agrave lrsquointeraction capteur-cible sont

deacutetermineacutes par convolutions entre ces fonctions de Green et les sources (eacutelectriques ou

magneacutetiques) mises en jeu

En pratique ces eacutequations inteacutegrales sont discreacutetiseacutees par la meacutethode des moments les champs et

les grandeurs constitutives eacutelectromagneacutetiques sont supposeacutes constants dans des cellules

eacuteleacutementaires cubiques La reacutesolution numeacuterique srsquoeffectue alors par inversion iteacuterative

La meacutethode des eacuteleacutements finis est baseacutee sur la transformation des eacutequations aux

deacuteriveacutees partielles en un systegraveme drsquoeacutequations algeacutebriques Figure (II 1)

Fig II 1 Preacutesentation de diffeacuterentes eacutetapes de reacutesolution drsquoun problegraveme par la MEF (Choua 2010)

Systegraveme physique

Equation aux deacuteriveacutees

partielles

Formulation inteacutegrale

Systegraveme drsquoeacutequations

algeacutebriques

Solution approcheacutee

Formulation des

eacutequations

Transformation

des eacutequations

Reacutesolution

numeacuterique

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 31

Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale la reacutesolution par la MEF inclut les eacutetapes suivantes Figure (II 1)

Obtention de la formulation variationnelle du problegraveme et deacutefinition des espaces

fonctionnels de solutions admissibles

Reacutealisation drsquoun maillage correspondant agrave la discreacutetisation du domaine drsquoeacutetude en

eacuteleacutements (triangles teacutetraegravedres hexaegravedres ) sur lesquels les champs sont eacutecrits en

termes drsquoun nombre fini de degreacutes de liberteacute et de fonctions de base agrave support local

Calcul des matrices eacuteleacutementaires qui apregraves assemblage geacutenegraverent un systegraveme matriciel

creux

Reacutesolution du systegraveme algeacutebrique pour lrsquoobtention drsquoune solution approcheacutee du

problegraveme

II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF

La geacuteomeacutetrie du systegraveme de CND-CF qui est reacutegis par les eacutequations de Maxwell en reacutegime

lineacuteaire harmonique peut ecirctre deacutecomposeacutee en trois zones (Choua Y 2007) Figure (II 2)

Zone 1 zone inductrice (bobine fil) dans lesquelles circulent des courants sources Js

Zone 2 zone conductrice caracteacuteriseacutee par une permeacuteabiliteacute μ et une conductiviteacute δ qui le

siegravege des courants induits

Zone 3 zone drsquoespace environnant ougrave il nrsquoy a ni courant induit ni courant source crsquoest de

lrsquoair La totaliteacute de cette geacuteomeacutetrie forme le domaine drsquoeacutetude Ω de frontiegravere ΊL

Zone 4 zone conductrice magneacutetique (noyau en ferrite) pour canaliser le flux

magneacutetiques

Fig II 2 Scheacutema descriptif drsquoun problegraveme type de CND par CF

II4 Mise en eacutequations

II41 Equations de Maxwell

Michel Faraday (1791-1867) est le premier agrave deacutecrire en 1831 le pheacutenomegravene drsquoinduction

eacutelectromagneacutetique sur une spire conductrice placeacutee agrave proximiteacute drsquoune bobine parcourue par un

courant variable dans le temps Leacuteon Foucault (1819-1868) deacutecouvrit ensuite les courants induits

par un champ eacutelectromagneacutetique dans une masse meacutetallique conductrice ces derniers creacuteent agrave leur

Zone 2

Mateacuteriau conducteur eacutelectrique

Zone 1 Inducteur

Zone3

Air

0 0

Ω ΊL

Js

Zone 4

Mateacuteriau conducteur magneacutetique

f

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 32

tour un champ induit qui srsquooppose au champ inducteur selon la loi de Lorenz (1804-1865) eacutenonceacutee

en 1834 (Choua 2010)

En effectuant une synthegravese des travaux reacutealiseacutes dans le XIXdeg siegravecle James Clerk Maxwell (1831-

-1879) a formuleacute une description complegravete des pheacutenomegravenes eacutelectromagneacutetiques vers 1875

Pour les applications de CND par CF les freacutequences dexcitation utiliseacutees pour la deacutetection de

deacutefauts profonds ne deacutepassent geacuteneacuteralement pas le MHz Dans ces conditions nous pouvons

neacutegliger les courants de deacuteplacement

Les eacutequations de Maxwell lient entre eux les champs eacutelectrique et magneacutetique Ce sont des

eacutequations locales qui srsquoeacutecrivent comme suit

t

Dr

sJ Hot

Theacuteoregraveme dAmpegravere-Maxwell (II1)

t

Brot

E Loi de Faraday (II2)

D ivd

Theacuteoregraveme de Gauss (II3)

0 B div Loi de conservation de flux (II4)

Ougrave t symbolise la deacuteriveacutee partielle par rapport au temps qui repreacutesente la densiteacute volumique

de charges eacutelectriques (Cm3) et deux types de champs de vecteurs

Les champs drsquointensiteacute

E Champ eacutelectrique (Vm)

H Champ magneacutetique (Am)

Les densiteacutes de flux

D Induction eacutelectrique (Cm2)

B Induction magneacutetique (Wbm2 ou T)

J Densiteacute de courant de conduction (Am2)

Lrsquoeacutequation (II1) est une geacuteneacuteralisation de la loi drsquoAmpegravere sJ H Elle constitue avec (II2)

les eacutequations dites de couplage eacutelectromagneacutetique alors que les eacutequations (II3) et (II4)

constituent les eacutequations dites de conservation Lutilisation directe des eacutequations de Maxwell pour

la reacutesolution des problegravemes en eacutelectromagneacutetisme est parfois deacuteconseilleacutee puisque nous devrions

prendre en compte ces quatre eacutequations diffeacuterentielles simultaneacutement Les deux types de champs

de vecteurs sont lieacutes par les relations constitutives dites lois de comportement deacutecrivant les

caracteacuteristiques des mateacuteriaux Sans elles le systegraveme (II1 agrave II4) serait indeacutetermineacute Elles sont

donneacutees geacuteneacuteralement sous les formes suivantes

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 33

HB (II5)

EJ (II6)

ED (II7)

Ougrave et peuvent ecirctre soit des scalaires modeacutelisant le comportement de mateacuteriaux isotrope soit

des tenseurs qui permettent de tenir compte des effets danisotropie (Thomas 2010)

La relation entre linduction magneacutetique B et le champ magneacutetique H peut ecirctre non lineacuteaire Pour

assurer luniciteacute de la solution du systegraveme deacutequations (II1) agrave (II7) il est neacutecessaire dajouter trois

types de conditions les conditions aux limites les conditions de continuiteacute ainsi que les jauges

(Zaoui 2008)

II42 Conditions aux limites

Pour un domaine Ω de frontiegravere Γ avec n un vecteur unitaire normal pour une variable u il existe

deux conditions

Condition de Dirichlet homogegravene 0 nu

Condition de Neumann homogegravene 0

n

u

II43 Conditions de continuiteacute

Lors du passage drsquoun milieu agrave un autre les champs eacutelectromagneacutetiques subissent des

discontinuiteacutes Cependant il est possible de deacutefinir des conditions de passage des champs entre

deux milieux Consideacuterons deux milieux Ω1 et Ω2 ayant des proprieacuteteacutes physiques diffeacuterentes et

seacutepareacutes par une interface Σ comme le montre la Figure (II 3)

Les conditions traduisant la continuiteacute des champs agrave lrsquointerface Σ sont alors deacutefinies par les

relations suivantes (Benhadda 2015)

Fig II 3 Interface entre deux milieux diffeacuterents

Continuiteacute de la composante tangentielle du vecteur champ eacutelectrique

nnE 21 E (II8)

Continuiteacute de la composante normale du vecteur dinduction magneacutetique

E

B

Ω1 Ω2

n

1U2U

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 34

nnB 21 B (II9)

Discontinuiteacute de la composante tangentielle du vecteur champ magneacutetique

sJnnH 21 H (II10)

Discontinuiteacute de la composante normale du vecteur induction eacutelectrique D en preacutesence de charges

superficielles s

sDDn )( 21 (II11)

Ougrave

n Vecteur normal agrave la surface de seacuteparation entre les deux milieux Ω1 et Ω2

sJ Densiteacute surfacique drsquoune nappe de courant entre les deux milieux

Lrsquoensemble des eacutequations preacuteceacutedemment preacutesenteacutees deacutecrivent globalement tous les pheacutenomegravenes

eacutelectromagneacutetiques mais dans la plupart des cas nous ne pouvons pas les reacutesoudre directement

(Beltrame 2002)

Suivant la forme des dispositifs certains pheacutenomegravenes deviennent neacutegligeables Par conseacutequent les

eacutequations se simplifient pour donner lieu agrave des modegraveles plus simples

II44 Hypothegraveses simplificatrices

La plupart des travaux accomplis jusqursquoagrave preacutesent dans le domaine de calcul des champs et des

courants de Foucault pour les systegravemes eacutelectromagneacutetiques sont fondeacutes sur les hypothegraveses

suivantes

Les applications de CND par CF que nous envisageons de modeacuteliser se placent dans le

cadre de la magneacutetodynamique basse freacutequence en reacutegime quasi-stationnaire et en

conseacutequence le courant de deacuteplacement est neacutegligeable 0

t

D

Le courant drsquoalimentation est souvent supposeacute produit par un geacuteneacuterateur de courant

parfait et sa valeur doit ecirctre connue Ainsi la quantiteacute E peut ecirctre deacutecomposeacutee en

une partie imposeacutee (densiteacute de courant source) et une partie due au champ

eacutelectrique induit pour la quelle on gardera la notion de qui exprime uniquement la

densiteacute des courants de Foucault (Zaidi 2012)

La densiteacute surfacique de courant entre les deux milieux est nulle ( 0

Sj )

La densiteacute volumique de charge est consideacutereacutee nulle ( S = 0)

H

sJ

E

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 35

Avec les hypothegraveses ainsi formuleacutees les eacutequations de Maxwell agrave reacutesoudre deviennent

sJ H (II12)

t

B

E (II13)

0 D

(II14)

0 B (II15)

Avec les relations constitutives suivantes

EJ sJ (II16)

H B (II17)

Lrsquoinduction magneacutetique reacutemanente peut ecirctre consideacutereacutee comme nulle ( 0 B r ) dans le cas ougrave le

systegraveme ne contient pas daimant permanent ou de mateacuteriau ferromagneacutetique

II5 Formulations magneacutetodynamiques

Une association des relations constitutives les relations de passage les conditions aux limites et

les conditions de jauge sont agrave la base de formulation qui permet la mise en œuvre drsquoune solution

outil eacuteleacutements finis 3D Il faut donc avoir une formulation aux deacuteriveacutees partielles qui reacutegit nocirctre

systegraveme En geacuteneacuterale il est plus freacutequent dans les travaux CND-CF drsquoavoir recours agrave lrsquoutilisation

des champs eacutelectrique et magneacutetique en fonction de potentiels car la solution converge mieux que

si les inconnues eacutetaient les champs (E H) (Helifa 2012)

Deux familles de formulations peuvent ecirctre mises en eacutevidence

Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique (E A-V) formulation en potentiel vecteur

magneacutetique A

Formulation baseacutees sur le champ magneacutetique (H-Ф T-Ω) comprend des formulations

en H ou la formulation en J (Benhadda 2015)

II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E

La formulation en champ eacutelectrique srsquoobtient en faisant la deacuteriveacutee de lrsquoeacutequation Maxwell-Ampegravere

(II1) par rapport au temps tout en supposant que la permeacuteabiliteacute est invariante par rapport au

temps (cas des mateacuteriaux lineacuteaires) la formulation srsquoeacutecrit

0 )E (1

rot

t

Erot

(II18)

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 36

II52 Formulation en A-V

Drsquoapregraves lrsquoeacutequation de la conservation de flux (II4) lrsquoinduction magneacutetique B deacuterive drsquoun

potentiel magneacutetique A tel que (Bensaid 2006)

)A (ot rB (II19)

Lorsque cette eacutequation est remplaceacutee dans (II13) on obtient

Ougrave est le potentiel vecteur magneacutetique

0 A

tErot (II20)

Un potentiel eacutelectrique v peut ecirctre deacutetermineacute agrave partir de lrsquoeacutequation (II20) qui est donneacute par la

relation ci-apregraves

tgrad

t

AE

A-(v) grad - E (v) (II21)

La combinaison des eacutequations (II16) et (II20) nous permet drsquoeacutecrire

t

AvgradJEJ S Js (II22)

Finalement la formulation magneacutetodynamique en potentiel vecteur magneacutetique et en potentiel

scalaire eacutelectrique srsquoeacutecrit

SJvgradt

rot

A A) (rot

1

(II23)

Lrsquouniciteacute du potentiel doit ecirctre assureacutee par lrsquoutilisation drsquoune jauge En A-V la jauge de Coulomb

semble ecirctre la plus efficace (Helifa 2012)

0A div (II24)

II53 Formulation en H

La combinaison des eacutequations (II12) et (II 16) conduit directement agrave lrsquoeacutequation agrave reacutesoudre

(II25)

Aucune condition de jauge nrsquoest neacutecessaire pour assurer lrsquouniciteacute de champ magneacutetique lorsque les

conditions aux limites sont adeacutequates (RAVAT 2008)

0H

H) (rot 1

trot

A

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 37

II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ

Comme la densiteacute de courant induite est agrave divergence nulle ( 0J div ) un potentiel vecteur

eacutelectrique noteacute T peut ecirctre introduit tel que (Bensaid 2006)

Trot J (II26)

Comme pour la formulation A-V lrsquouniciteacute de la solution neacutecessite lrsquointroduction drsquoune jauge

(Jauge de Coulomb par exemple) ce qui donne lrsquoexpression ci-dessous

0 t

Trot 1

gradTrot

(II27)

En fonction de la dimension et de la complexiteacute du problegraveme agrave traiter le choix drsquoune formulation

deacutepend principalement des ressources informatiques de moyens mis en œuvre et de la preacutecision

Les formulations veacuterifiant au sens fort les eacutequations de Maxwell sont les formulations duales

(E H) qui admettent une solution unique pour des conditions aux limites adeacutequates et ne

neacutecessitent pas de jauge (Benhadda 2015)

II55 Comparaison entre les formulations

Le Tableau (II 1) reacutecapitule une comparaison entre les formulations les plus populaires dans le

CND-CF (Helifa 2012) (Zaoui 2008)

Tableau II 1 Comparaison entre les formulations les plus utiliseacutees dans le CND-CF

Formulation Potentiels

reacutegions non conductrices

Potentiels reacutegions

conductrices

Avantages Inconveacutenients

A-V A

XA yA yA V XA yA ZA V

Pas de problegravemes reacutegions

multiplement identiques

Nombres drsquoinconnues

Importants

- T

XT yT ZT

Faible temps de calcul ndash

Reacuteduction inconnues

Problegravemes de Reacutegions

multiplement

connexes

II6 Conclusion

Dans ce chapitre la modeacutelisation des problegravemes eacutelectromagneacutetiques lieacutes aux eacutequations de

Maxwell dans le domaine CND-CF a eacuteteacute preacutesenteacutee les diffeacuterentes formulations en champs

eacutelectrique et magneacutetique ont eacuteteacute illustreacutees ainsi que les meacutethodes de reacutesolution des problegravemes

direct ont eacuteteacute abordeacutee Sur le plan informatique la meacutethode des eacuteleacutements finis conduit agrave lrsquoeacutecriture

de codes de calculs geacuteneacuteraux La plupart des codes de calcul disponibles (Flux 2D et 3D Maxwell

2D et 3D ANSYS COMSOL Multiphysics etc) sont baseacutes sur cette meacutethode (Zaoui 2008) Le

chapitre suivant sera consacreacute agrave la modeacutelisation et simulation du dispositif de CND-CF en mode

absolu par la MEF dans le cas drsquoun deacutefaut conducteur

Chapitre III

Modeacutelisation et Simulation du Dispositif

du CND-CF avec Capteur agrave Double

Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -

III1 Introduction 38

III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 38

III3 Modegravele geacuteomeacutetrique 39

III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A harmonique 39

III41 Calcul de limpeacutedance 42

III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics 44

III51 Creacuteation du domaine de travail 44

III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 45

III53 Maillage 45

III6 Simulation du CND par CF 47

III61 Tests de validation 47

III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs 53

III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin 59

III71 Effet de la freacutequence 59

III72 Effet de la variation du lift-off 60

III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut 62

III8 Conclusion 66

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 38

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF

avec Capteur Inductif agrave Double Fonction

- Cas des Deacutefauts Conducteurs -

III1 Introduction

Le monde des eacutequipements industriels est en mutation continuelle afin de reacutepondre aux exigences

incessantes de lrsquoindustrie de production et de la compeacutetitiviteacute visant agrave satisfaire la forte demande des

produits manufacturiers Cela agrave pousser les industriels agrave travailler dans des conditions seacutevegraveres et

parfois dans des environnements pollueacutes cette pollution peut se deacuteposeacutee au sein drsquoun volume de

fissure ce qui provoquera ou induira en erreur lrsquoanalyse des reacutesultats lors drsquoun controcircle non destructif

par courants de Foucault et plus particuliegraverement si le mateacuteriau polluant est conducteur On peut

trouver des cas similaire lors des opeacuterations de soudage ou de moulage ougrave il peut y avoir des

petits deacutebris conducteur qui peuvent se fixeacutes avec le mateacuteriau de base pendant ces opeacuterations soit

par soudage ou moulage et agrave long terme ils peuvent nuire agrave la santeacute de ce dernier Pour mettre en

eacutevidence ce cas particulier de deacutefauts conducteurs on doit passer par la modeacutelisation de ces

systegravemes

Les outils numeacuteriques de simulation drsquoaujourdrsquohui sont devenus tregraves performants gracircce drsquoune

part aux avanceacutees technologiques des machines (vitesse drsquoexeacutecution meacutemoire alloueacutee) et drsquoautre

part aux deacuteveloppements de modegraveles numeacuteriques de plus en plus adapteacutes aux problegravemes

rencontreacutes Ces outils sont geacuteneacuteralement inteacutegreacutes agrave des plates-formes de simulations telles que

FLUX 2D ou 3D ANSYS CIVA ou COMSOL Multiphysics Ces logiciels qui sont en eacutevolution

permanente constituent une plateforme pour toute modeacutelisation de CND visant agrave caracteacuteriser des

deacutefauts Pour notre cas nous avons choisi COMSOL Multiphysics 50 vue sa caracteacuteristique

principale agrave savoir qursquoil est multidisciplinaire

Ce chapitre en premier lieu nous preacutesenterons la formulation magneacutetodynamique utiliseacutee pour

eacutelaborer nocirctre modegravele CND-CF 3-D en mode absolu Elle est baseacutee sur le potentiel vecteur

magneacutetique nous allons mettre en eacutevidence limpact du deacutefaut conducteur sur le signal de

lrsquoimpeacutedance Capteur-Piegravece Puis nous eacutetudierons leffet des paramegravetres influant sur la reacuteponse du

capteur tels que les grandeurs geacuteomeacutetriques des deacutefauts la freacutequence et le lift-off

III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description

Diffeacuterentes structures de capteurs inductifs sont disponibles pour deacutetecter une large varieacuteteacute de

deacutefauts En geacuteneacuteral ces capteurs ou sondes captent les deacutefauts avec une grande sensibiliteacute lorsque

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 39

les courants induits dans la piegravece sous test sont fortement alteacutereacutes Les capteurs de type pancake

sont formeacutes de bobines dont lrsquoaxe est perpendiculaire agrave la surface de la piegravece agrave tester Ces capteurs

sont destineacutes pour lrsquoinspection des objets plats (Feliachi 2006)

En effet les courants induits dans la cible sont des circonfeacuterences parallegraveles agrave la surface Quand

une fissure peacuteneacutetrante se produit sur la surface le courant est fortement modifieacute et la fissure peut

ecirctre deacutetecteacutee Cependant ces types de sondes ne sont pas convenables pour les deacutefauts parallegraveles agrave

la surface car les courants induits ne sont pas fortement deacuteformeacutes

III3 Modegravele geacuteomeacutetrique

La geacuteomeacutetrie axisymeacutetrique du dispositif agrave modeacuteliser pour un controcircle non destructif par courants

de Foucault est repreacutesenteacutee sur la Figure (III 1) Cette derniegravere inclut la plaque massive

conductrice constituant la piegravece agrave tester et contenant une fissure elle est soumise agrave lrsquoaction drsquoun

champ eacutelectromagneacutetique produit par la bobine repreacutesentant le capteur CF en mode absolu

alimenteacute en courant sinusoiumldal ougrave une densiteacute de courant variable dans le temps est imposeacutee

Fig III 1 Geacuteomeacutetrie du dispositif agrave modeacuteliser

III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A

harmonique

La magneacutetodynamique consiste en lrsquoeacutetude des pheacutenomegravenes magneacutetique et eacutelectrique en reacutegime

dynamique harmonique ou transitoire en tenant compte des courants induits Typiquement un

problegraveme magneacutetodynamique est preacutesenteacute par la Figure (III 2) (Mrsquohemed Rachek 2005)

Direction de

balayage

Deacutefaut

Capteur

Plaque conductrice (cible)

Lc

Ld

Wd

Hc

Hd Wc

r2

r1

y

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 40

t

Fig III 2 Modegravele magneacutetodynamique avec deacutefaut conducteur

Le systegraveme drsquoeacutequations en potentiel vecteur magneacutetique et scalaire ( AV minus A ) eacutelectrique agrave

reacutesoudre est (M Rachek 2013)

SJvgradt

Arot

A )(rot

1

(III1)

0)(

VgradA

tdiv

(III2)

Pour des dispositifs agrave mateacuteriaux lineacuteaires et pour une alimentation sinusoiumldale lrsquoopeacuterateur de

deacuterivation temporelle est remplaceacute par le facteur j

SJVgradAjAdivgradArotrot

)(

11

(III3)

0)( VgradAjdiv

(III4)

Eacutetant donneacute que le potentiel vecteur magneacutetique est deacutetermineacute au gradient drsquoune fonction scalaire

quelconque preacutes la solution qui sera obtenue nrsquoest pas unique Donc pour fixer la fonction

scalaire et garantir lrsquouniciteacute de la solution un terme de peacutenaliteacute sera ajouteacute pour exprimer la

condition de Jauge de Coulomb (M Rachek 2013)

0 div A

(III5)

La formulation AV minus A en eacuteleacutements nodaux avec terme de peacutenaliteacute est

SP JVgradAjAgraddivArotrot

)

(III6)

Avec

Reacuteluctiviteacute magneacutetique

Terme de peacutenaliteacute ayant la dimension drsquoune reacuteluctiviteacute magneacutetique

EH

SJ

C

0

pp

dd

P

1

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 41

La formulation magneacutetodynamique harmonique sous forme inteacutegrale est obtenue par une

discreacutetisation spatiale en utilisant la meacutethode des eacuteleacutements finis ce qui permet en plus d interpoler

les inconnues sur les eacuteleacutements du maillage En appliquant la meacutethode de Galerkine et le theacuteoregraveme

de Green avec des conditions aux limites homogegravenes nous obtenons la formulation inteacutegrale AV minus

A deacutefinis sur les nœuds du maillage du domaine Ω

(III7)

(III8)

Avec

Ni Fonction de projection vectorielles

αi Fonction de projection scalaire

Le domaine drsquoeacutetude Ω est donneacutee par un ensemble drsquoeacuteleacutements geacuteomeacutetriques de formes simple sur

lesquelles la variable inconnue est exprimeacutee par une combinaison des valeurs nodales du potentiel

vecteur magneacutetique A

(III9)

Avec

Axj Ayj Azj Composantes du potentiel vecteur magneacutetique au nœud j

N j (x y z) Fonction drsquoapproximation nodale associeacutee au nœud j

ex e y ez Vecteurs unitaires

Lrsquoinconnue sera donneacute par une combinaison des valeurs nodales du potentiel vecteur magneacutetique

A

Lrsquointroduction de (III9) dans les eacutequations inteacutegrales (III7) et (III8) permet le des inteacutegrants

volumique dont lrsquoassemblage donne un systegraveme drsquoeacutequation algeacutebrique dont les degreacutes de liberteacute

sont lieacutes au nombre de nœuds du maillage

(III10)

Ougrave

(III11)

(III12)

dJNdVgradANjdAdivNdivNrotArot siiPii )()(

)ee e ( zzjjyyijxxj1j

ANANANA jeS

v

z

y

x

z

x

vvvzvyvx

zvzzzyzx

yvyzyyyx

xvxzxyxx

F

F

F

F

V

A

Ay

A

GGGG

GMKKK

GKMKK

GKKMK

0)()()( dvgradgradjdAgradj ii

dAdivNdivNrotArotK Piiij )()(

dNNjM jiij

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 42

(III13)

(III14)

Avec u = x y z et v = x y z obtenue par permutations cyclique

III41 Calcul de limpeacutedance

Comme lrsquoobtention des courants de Foucault nrsquoest pas directement accessible expeacuterimentalement

donc le passage par la mesure ou le calcul dautres grandeurs (potentiel vecteur magneacutetique champ

eacutelectrique impeacutedance) est neacutecessaire

Plusieurs expressions de limpeacutedance ont eacuteteacute formuleacutees et deacuteveloppeacutees dans le domaine de controcircle

non destructif par courants de Foucault Parmi elles citons

III41a Calcul de limpeacutedance agrave travers lrsquoeacutenergie magneacutetique emmagasineacutee

et des pertes joules

La variation drsquoimpeacutedance peut ecirctre deacutetermineacutee en calculant lrsquoeacutenergie magneacutetique emmagasineacutee

Wm dans tout lrsquoespace drsquoeacutetude et les pertes Joule PJ (Benhadda 2006) (Helifa 2012) deacutefinies

par les relations suivantes

(III15)

(III16)

Connaissant Wm et PJ nous pouvons acceacuteder facilement agrave la reacutesistance R et agrave la reacuteactance X

eacutequivalentes du capteur (Helifa 2012) Les expressions reliant la reacutesistance aux pertes Joule et la

reacuteactance de lrsquoeacutenergie magneacutetique sont donneacutees par les relations suivantes (M Rachek 2013)

(Bennoud 2014)

(III17)

(III18)

Avec I et repreacutesentent respectivement le courant drsquoexcitation parcourant la bobine et sa

pulsation

Drsquoougrave on peut deacuteduire les variations ΔX et ΔR

(III19)

(III20)

dvBWV

m

21

2

1

dvJPConducteur

J

21

2

1

JPI

R2

1

mWI

X2

2

dVgradNjG iuv )(

dJNF Si

dvBBI

XV

)(

22

02

dvJJI

RConducteur

22

022

1

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 43

Avec

B0 Induction pour piegravece de reacutefeacuterence (sans deacutefaut)

B Induction pour piegravece de agrave tester (avec deacutefaut)

J0 Densiteacute des courants induits

J Densiteacute des courants induits

III41b Calcul de lrsquoeacutenergie eacutelectromagneacutetique de la bobine

On peut calculer la variation de limpeacutedance par la deacutetermination de leacutenergie eacutelectromagneacutetique de

la bobine constituant le capteur Cette variation est donneacutee par la formule ci-apregraves (M Rachek

2013)

(III21)

Avec

E et 0E repreacutesentent les champs eacutelectrique respectivement en preacutesence et en absence de la

fissure I est lrsquointensiteacute du courant parcourant la bobine et S repreacutesente le volume occupeacute par la

bobine

Dans la bobine le champ eacutelectrique seacutecrit

Ajt

AE

(III22)

Drsquoougrave lexpression de la variation drsquoimpeacutedance

SS dJAAjZIS

)( 02 (III23)

Ougrave

A

et 0A

eacutetant les potentiels vecteurs magneacutetiques respectivement en preacutesence et en absence de la

fissure

On doit noter que le terme SS dJAAj

ZI

S

)( 0

2

repreacutesente la variation de lrsquoeacutenergie

eacutelectromagneacutetique de la bobine en preacutesence et en absence du deacutefaut

Les deux meacutethodes aboutissent aux mecircmes reacutesultats Dans nos calculs nous avons opteacutee pour la

premiegravere meacutethode

SSdJEEZIS

)( 02

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 44

La taille des matrices obtenues est importante drsquoougrave la neacutecessiteacute de recourir agrave des algorithmes de

preacuteconditionnement ainsi que lrsquoutilisation des meacutethodes iteacuteratives pour la reacutesolution du systegraveme

obtenu

Actuellement divers logiciels de simulation numeacuterique sont disponibles et permettent de faciliter

la reacutesolution numeacuterique des systegravemes drsquoeacutequations aux deacuteriveacutees partielles deacutecrivant les pheacutenomegravenes

eacutelectromagneacutetiques intervenant dans le CND-CF

Le logiciel utiliseacute est le Comsol multiphysics qui est baseacute sur la meacutethode des eacuteleacutements finis ce

choix fucirct conditionneacute par son aspect multidisciplinaire drsquoune part et drsquoautre part ce logiciel offre

la possibiliteacute agrave lrsquoutilisateur agrave deacutefinir ses propre systegravemes drsquoeacutequations aux deacuteriveacutees partielles soit

sous forme diffeacuterentielle soit sous formulation faible Les couplages avec des eacutequations aux

deacuteriveacutees ordinaires et des eacutequations algeacutebro-diffeacuterentiels sont eacutegalement possibles

Ce logiciel permet aussi la possibiliteacute de se coupler agrave Matlab Par conseacutequent lrsquoensemble Comsol-

Matlab permet de reacutealiser agrave la fois lrsquoanalyse par EF des structures eacutelectromagneacutetiques et drsquoautre

fois agrave exploiter les outils drsquooptimisation disponible sous Matlab

III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics

Une simulation eacutelectromagneacutetique avec COMSOL se deacuteroule selon un scheacutema commun agrave la

plupart des logiciels de ce type Elle se deacutecompose en trois eacutetapes principales

Preacute-traitement

Calcul

Post-traitement

Lrsquoeacutetape de preacute-traitement inclut la description geacuteomeacutetrique et physique du domaine de travail la

deacutetermination des conditions aux limites et la discreacutetisation du domaine sur un maillage Lorsque

le problegraveme est complegravetement deacutefini lrsquoeacutetape du calcul est consacreacutee agrave la reacutesolution numeacuterique en

utilisant les diffeacuterents solveurs proposeacutes par COMSOL Multiphysics Finalement le post-

traitement permet de visualiser les reacutesultats et dexporter les donneacutees vers dautres logiciels de

traitement

La reacutesolution du problegraveme EF peut ecirctre faite dans COMSOL avec plusieurs types de solveurs

directs ou iteacuteratifs Nos simulations numeacuteriques ont eacuteteacute reacutealiseacutees avec le solveur direct FGMRS

III51 Creacuteation du domaine de travail

La Figure (III 3) preacutesente le systegraveme CND-CF en mode absolu agrave modeacuteliser il est composeacute par un

domaine dair qui englobe une plaque daluminium preacutesentant un deacutefaut au dessus duquel va se

deacuteplaceacute une bobine cette derniegravere est utiliseacutee comme eacutemettrice et reacuteceptrice

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 45

a) Domaine dair contenant le capteur et la plaque agrave tester

b) Vue de la plaque agrave modeacuteliser

Fig III 3 Domaine de travail sous COMSOL Multiphysics

III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques

Le Tableau (III 1) englobe les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser

Tableau III 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser

Plaque (C) Bobine (B) Deacutefaut (D)

Longueur (Lc) 100 (mm) Hauteur (Lb) 08 (mm) Longueur ( Ld) 10 (mm)

Largeur (Wc) 70 (mm) Rayon exterieur (r2) 16 (mm) Largueur (Wd) 1 (mm)

Hauteur (Hc) 10 (mm) Rayon interieur (r1) 06 (mm)

Conductiviteacute (σ) 30e6 (Sm) Nombre de spire 140

Permeabiliteacute (micror) 1 Conductiviteacute (σ) 60e6 Sm)

Permittiviteacute (εr) 1 Intensiteacute de courant (I) 08 (A)

Lift-off 1 (mm)

III53 Maillage

Plusieurs types deacuteleacutements de discreacutetisation (teacutetraeacutedrique hexaeacutedrique ou prisme) sont proposeacutees

par COMSOL Multiphysics Le type drsquoeacuteleacutement utiliseacute conditionne en partie le nombre de degreacutes

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 46

de liberteacute neacutecessaire au final pour la reacutesolution numeacuterique du problegraveme Dans notre cas nous

avons adopteacute un maillage avec des eacuteleacutements teacutetraeacutedriques car ce choix permet de mailler

automatiquement des geacuteomeacutetries diffeacuterentes (Hamia 2006) Figure (III 4)

Le choix de la taille des eacuteleacutements conditionne fortement la preacutecision de la solution numeacuterique

obtenue Le maillage est tregraves extrecircmement fin au niveau du deacutefaut encore plus fin pour la bobine

et la plaque et normal dans le reste du domaine

La geacuteomeacutetrie finaliseacutee a 4 domaines 28 frontiegraveres 60 arecirctes et 40 points Le maillage complet

consiste en 98209 eacuteleacutements de domaine 14682 eacuteleacutements de frontiegravere et 837 eacuteleacutements darecirctes

a) Maillage de la plaque capteur et deacutefaut conducteur

b) Zoom du maillage pregraves du deacutefaut

Fig III 4 Maillage de plaque agrave tester sous COMSOL Multiphysics

x [m]

y [m]

z [m]

Capteur

Plaque agrave tester

Deacutefaut

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 47

III6 Simulation du CND par CF

III61 Tests de validation

Avant drsquoentameacute la simulation du CND par CF pour le modegravele deacuteveloppeacute pour les deacutefauts

conducteur on va proceacuteder agrave une validation de ce dernier en comparant les reacutesultats obtenus par

celui-ci avec des donneacutees expeacuterimentales sur des configurations de benchmarks acadeacutemiques

Le premier benchmark est le TEAM Workshop ndeg15-1 (Burke 1988) Lrsquoavantage de ce

benchmark est qursquoil fournit des signaux drsquoamplitudes importantes du fait des grandes dimensions

du deacutefaut et de la bobine Lrsquoeacutepaisseur de la plaque est tregraves grande par rapport agrave la profondeur du

deacutefaut Ce dernier est une entaille longue par rapport aux deacutefauts rencontreacutes dans la plupart des

applications industrielles Son ouverture est de 028mm le rapport ouverture sur longueur est de

2 alors que le rapport profondeur sur la longueur est de 40 Lrsquoouverture est donc tregraves petite par

rapport aux autres dimensions ce qui est une configuration favorable pour la validation du modegravele

des deacutefauts fins (Choua 2010)(Helifa 2012)

Le second est le JSAEM ndeg2-5 Les dimensions de la bobine sont tregraves petites par rapport agrave celles

du benchmark TEAM Workshop ndeg15-1 Lrsquoeacutepaisseur de la plaque est de lrsquoordre de lrsquoeacutepaisseur de

peau Lrsquoouverture du deacutefaut est de 021mm et le rapport ouverture sur sa longueur est de 2

tandis que le rapport profondeur sur sa longueur est de 75 (Choua 2010)

III61a Benchmark Team Workshop ndeg15-1

Crsquoest une bobine agrave air ldquosans noyau de ferriterdquo se deacuteplace au dessus drsquoune plaque meacutetallique

conductrice comportant une fissure deacutebouchante Figure (III 5) Les principaux paramegravetres du

modegravele sont repreacutesenteacutes dans le Tableau (III 2)

Fig III 5 Detail du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988)

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 48

Tableau III 2 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988)

Plaque (C) Bobine (B) Deacutefaut (D)

Eacutepaisseur 1222(mm) Rayon externe (a1)

124 (mm) Longueur (2c) 126 (mm)

Conductiviteacute (σ) 306e6 (Sm) Rayon interne (a2)

615 (mm) Largeur (W) 028 (mm)

Permeabiliteacute (micror) 1 Hauteur (b) 615 (mm) Profondeur(h) 500 (mm)

Permittiviteacute (εr) 1 Nombre de spires

3790

Freacutequence 900 Hz

Eacutepaisseur de peau

304 (mm)

Lift-off 088 (mm)

La Figure (III 6) illustre la vue en 3D du modegravele ainsi que le maillage utiliseacute

Fig III 6 Vue 3D et maillage du TEAM Workshop Ndeg 15-1

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 49

Les reacutesultats obtenus sont illustreacutes sur les Figures (III 7 agrave III9) et les Figures (III 10 agrave III 12) qui

repreacutesentent successivement les variations de la reacuteactance et les variations de la reacutesistance

Fig III 7 Variation de la reacuteactance modegravele deacuteveloppeacute

Fig III 8 Variation de la reacuteactance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1

Fig III 9 Variation de la reacuteactance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1

ΔX

]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

12

14

Deacuteplacement [mm]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 50

Fig III 10 Variation de la reacutesistance modegravele deacuteveloppeacute

Fig III 11 Variation de la reacutesistance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1

Fig III 12 Variation de la reacutesistance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-25

-2

-15

-1

-05

0

05

Deacuteplacement [mm]

ΔR

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 51

Sur les Figures (III 7 agrave III 9) et les Figures (III 10 agrave III 12) les reacutesultats sont compareacutes aux

donneacutees expeacuterimentales du Benchmark ainsi que ceux obtenus par MEF par (Choua 2010) et

(Helifa 2012) ces derniers sont eux mecircmes compareacutes avec TEAM Workshop Ndeg 15-1

Les reacutesultats obtenus sont en parfaits concordance pour la partie imaginaire et avec une leacutegegravere

variation pour la partie reacuteelle mais qui reste acceptable vue que la forme et lrsquoamplitude sont tregraves

proches

III61b Benchmark JSAEM

Ce benchmark a eacuteteacute lrsquoobjet drsquoeacutetudes meneacutees par la Japan Society of Applied Electromagnetics and

Mechanics (JSAEM) Il comporte un deacutefaut deacutebouchant Ses caracteacuteristiques sont repreacutesenteacutees

dans le Tableau (III 3) (Choua 2010)

Tableau III 3 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du Benchmark JSAEM

Sur les Figures (III 13 et III 14) et les Figures (III 15 et III 16) sont repreacutesenteacutees les variations

des parties imaginaire et reacuteelle du signal obtenu ainsi que ceux du Benchmark JSAEM et par MEF

par (Choua 2010)

Plaque (C) Eacutepaisseur 125(mm)

Conductiviteacute (σ) 1e6 (Sm)

Permeacuteabiliteacute (micror) 1

Permittiviteacute (εr) 1

Bobine (B)

Rayon externe (a1) 16 (mm)

Rayon interne (a2) 06 (mm)

Hauteur (b) 08 (mm)

Nombre de spires 140

Freacutequence 150 kHz

Eacutepaisseur de peau 13 (mm)

Lift-off 05 (mm)

Deacutefaut (D)

Longueur (2c) 100 (mm)

Largueur (W) 021 (mm)

Profondeur (h) 075 (mm)

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 52

Fig III 13 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute

Fig III 14 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1

Fig III 15 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute

0 2 4 6 8 10 Y(mm)

ΔX

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-016

-014

-012

-01

-008

-006

-004

-002

0

002

Deacuteplacement [mm]

ΔR

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-002

0

002

004

006

008

01

012

014

016

Deacuteplacement [mm]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 53

Fig III 16 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1

En comparant les reacutesultats obtenus aux reacutesultats expeacuterimentaux du Benchmark JSAEM drsquoune part

et drsquoautre part aux reacutesultats de simulation selon les deux modegraveles A-ψ et T-Φ eacutelaboreacute par (Choua

2010) on peut constater qursquoil y concordance parfaite

Au vue des reacutesultats obtenus par le modegravele eacutelaboreacute pour les deacutefauts fins sont satisfaisants soit

pour le benchmark Team Workshop qui est caracteacuteriseacute par une piegravece de profondeur importante

4 fois supeacuterieur agrave lrsquoeacutepaisseur de peau δ soit pour le benchmark JSAEM dont la profondeur de la

piegravece est du mecircme ordre que lrsquoeacutepaisseur de peau

Ces validations nous permettent de bien entameacute lrsquoeacutetape suivante pour la caracteacuterisation et la mise

en eacutevidence de lrsquoeffet des mateacuteriaux polluant conducteurs lorsqursquoils sont le siegravege des fissures

III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs

Une grande partie des travaux scientifiques dans le domaine du controcircle non destructif par

courants de Foucault considegraverent une fissure comme une rupture du reacuteseau cristallin ou comme

deacutefaut avec manque de matiegravere Cependant drsquoautres types de cas particulier de deacutefauts peuvent

apparaitre sans qursquoil y ait perte de matiegravere ou fissures avec pertes de matiegravere mais contenant des

mateacuteriaux polluants conducteurs (Benhadda 2015)

On peut citer agrave titre drsquoexemples

- Les deacutefauts qui apparaissent lors du moulage de piegraveces conductrices ougrave on peut ecirctre confronteacute agrave

une insertion de deacutebris conducteurs qui vont formeacutes des deacutefauts drsquoaspects agrave la surface des ces

piegraveces ou des inclusions conductrices agrave lrsquointeacuterieur drsquoougrave une heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute du systegraveme

- Lors de lrsquoutilisation des piegraveces conductrices les points de contacts eacutelectriques constituent des

micro-brulures locale qui peuvent changer les caracteacuteristiques physiques de ces points de contacts

(changement de la conductiviteacute locale)

- Les deacutefauts avec manque de matiegravere mais tout en eacutetant remplis de deacutebris conductrices comme

lors du soudage ou lors du transport de liquides conducteurs comme lrsquoeau saleacutee ou le mercurehellip

Tous ces cas particuliers doivent ecirctre pris en consideacuteration pour ne pas avoir un eacutecart significatif

entre la simulation et la pratique

0 2 4 6 8 10 Y(mm)

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 54

III62a Variation de la reacutesistance ΔR et reacuteactance ΔX

Les reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs sont repreacutesenteacutes sur les Figures (III 17 et III 18)

Fig III 17 Variation de la reacuteactance ΔX en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs de conductiviteacute du deacutefaut

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-01

0

01

02

03

04

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 1mm

Var

iati

on

de r

eacuteact

ance

ΔX

]

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-001

0

001

002

003

004

005

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 225 mm

Var

iati

on

de

reacutea

ctan

ce Δ

X [

Ω]

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 100

02

04

06

08

1

12

14

16

18

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 05mm

Var

iati

on

de r

eacuteact

ance

ΔX

]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 55

Fig III 18 Variation de la reacutesistance ΔR en fonction du deacuteplacement

pour diffeacuterentes valeurs de conductiviteacute du deacutefaut

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-04

-035

-03

-025

-02

-015

-01

-005

0

005

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Var

iati

on d

e reacute

sist

ance

ΔR

]

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 1 mm

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-008

-007

-006

-005

-004

-003

-002

-001

0

001

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Var

iati

on

de

reacutesi

stan

ce Δ

R [

Ω]

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 225mm

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-1

-08

-06

-04

-02

0

02

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Var

iati

on

de r

eacutesis

tan

ce Δ

R [

Ω]

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 05mm

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 56

Les Figures (III 17 et III 18) illustrent les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF en absolu pour

diffeacuterentes profondeurs de deacutefaut agrave savoir 225 mm 1 mm et 05 mm Ces derniegraveres correspondent

agrave la variation de la reacutesistance ΔR et la variation de la reacuteactance ΔX de lrsquoimpeacutedance du couple

capteur-cible en fonction du deacuteplacement du capteur et pour mettre en eacutevidence lrsquoimpact du deacutefaut

conducteur on fait varier pour chaque profondeur la conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut dans un

intervalle de [ 0Ms m 05Ms m ]

La freacutequence a eacuteteacute choisie en fonction de la profondeur de peacuteneacutetration de telle sorte qursquoelle soit

tregraves proche de la profondeur du deacutefaut

On remarque drsquoapregraves les Figures (III 17 et III 18) que lrsquoaugmentation de la conductiviteacute du

mateacuteriau conducteur polluant du deacutefaut se traduit par une diminution de lrsquoamplitude des signaux

des variations de ΔR et de ΔX Lorsque le capteur est loin du deacutefaut les composants de variation

dimpeacutedance (variation reacutesistance et variation de reacuteactance) sont nuls Agrave mesure que le capteur

approche du deacutefaut une augmentation de ces composants est observeacutee En effet lamplitude

maximale est atteinte lorsque le capteur est preacuteciseacutement au milieu du deacutefaut (x = 0 mm) Dautre

part on peut remarquer pour toutes les freacutequences que lamplitude du signal est inversement

proportionnelle avec laugmentation de la conductiviteacute eacutelectrique de la pollution

III62b Variation de la reacutesistance relative et reacuteactance relative

Dans cette section nous allons calculer la diffeacuterence relative entre les paramegravetres dimpeacutedance

calculeacutes pour un deacutefaut avec et sans accumulation dimpureteacutes polluantes Les diffeacuterences relatives

ΔRrelative() ΔXrelative() et ΔZrelative() sont donneacutees respectivement par les eacutequations (III 19)

(III20) et (III21)

(III24)

(III25)

(III26)

Ougrave

0R et R sont successivement les variations des reacutesistances de la bobine pour un deacutefaut

sans et avec une pollution conductrice

0X et X sont successivement les variations des reacuteactances de la bobine obtenue pour un

deacutefaut sans et avec une pollution conductrice

0Z et Z sont successivement les variations des impeacutedances de la bobine pour un deacutefaut

sans et avec une pollution conductrice

La Figure (III 19) preacutesente la variation de la reacutesistance relative la reacuteactance relative et

limpeacutedance relative en pourcentage () en fonction de la conductiviteacute eacutelectrique pour

diffeacuterentes profondeurs de deacutefauts

100 )(

0

0relative

R

RRR

100)(

0

0relative

X

XXX

100)(

0

0relative

Z

ZZZ

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 57

Fig III 19 Reacutesistance reacuteactance et impeacutedance relative en () en fonction de la conductiviteacute eacutelectrique

du deacutefaut pour diffeacuterentes valeurs de profondeurs de deacutefauts [05 mm 225 mm]

0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5

x 105

0

20

40

60

80

100

Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz

0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5

x 105

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz

Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz

Var

iati

on d

e lrsquo

imp

eacutedan

ce r

elat

ive

[]

Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]

Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]

mm

Var

iati

on d

e la

reacutea

ctan

ce

rela

tive

[

]

0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5

x 105

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz

Var

iati

on d

e la

reacutes

ista

nce

rela

tive

[

]

Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 58

Drsquoapregraves la Figure (III 19) on peut remarquer que la diffeacuterence relative est proche de 0 pour la

faible conductiviteacute et la profondeur de la conductiviteacute eacutelectrique pour les valeurs eacuteleveacutees de

profondeur et de conductiviteacute eacutelectrique cette diffeacuterence peut atteindre 78 En conseacutequence pour

un mateacuteriau fonctionnant dans un environnement pollueacute le deacutefaut peut ecirctre cacheacute agrave travers les

signaux deacutetecteacutes car il est remarqueacute que la conductiviteacute eacutelectrique des substances polluantes

affecte la signature des deacutefauts Par exemple lamplitude de la variation dimpeacutedance passe de

[12 15] agrave [71 78] lorsque la conductiviteacute eacutelectrique de la pollution varie de 005 MSm agrave

05 MS m Ces reacutesultats peuvent ecirctre justifieacutes par la preacutesence des courants induits dans le volume

des deacutefauts

III62c Cartographie des courants induits

La Figure (III 20) illustre la cartographie des courants induits pour trois valeurs de conductiviteacutes

de deacutefauts pour une mecircme freacutequence et des mecircmes profondeurs de deacutefauts

Fig III 20 Cartographies de la densiteacute des courants induits en fonction des conductiviteacutes de pollution

En effet la Figure (III 20) montre la cartographie des courants induits dans le volume des deacutefauts

conducteurs La valeur des ces derniers est proportionnelle agrave celle de leurs conductiviteacute eacutelectrique

Deacutefaut avec σd 01 MSm

Deacutefaut avec σd 03 MSm

Deacutefaut avec σd 05 MSm

x [m]

y [m]

z [m]

750 kHz

Deacutefaut

Deacutefaut

Deacutefaut

Deacutefaut

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 59

III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin

La reacuteponse et la sensibiliteacute drsquoun capteur utiliseacute en CND-CF deacutepende uniquement des paramegravetres

de structure que sont la freacutequence drsquoexcitation et la geacuteomeacutetrie de la sonde et des paramegravetres de la

cible agrave savoir sa geacuteomeacutetrie sa conductiviteacute eacutelectrique σ sa permeacuteabiliteacute μ et de la distance

sondecible (lift-off) pour le cas drsquoun capteur au dessus drsquoune plaque soit du coefficient de

remplissage pour les bobines encerclantes Pour mettre en exergue drsquoune part lrsquoeffet de ces

paramegravetres sur la sensibiliteacute de la deacutetection de la sonde et drsquoautre part lrsquoeffet des mateacuteriaux

polluant conducteurs on procegravede agrave la variation de lrsquoun des paramegravetres pour les deux cas deacutefaut

manque de matiegravere et deacutefaut avec mateacuteriau conducteur de conductiviteacute eacutelectrique 300 Sm

III71 Effet de la freacutequence

Les Figures (III 21 et III 22) montrent lrsquoeffet de la freacutequence sur ∆R ∆X et |∆Z| ainsi que le

diagramme de phase ∆X en fonction de ∆R

Fig III 21 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆R et ∆X

Fig III 22 Effet de la variation de la freacutequence sur |∆Z|

-10 -5 0 5 10-04

-02

0

02

04

06

08

1

Deacuteplacement [mm]

Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut vide

-05 0 05

-012

-01

-008

-006

-004

-002

0

Deacuteplacement [mm]

|ΔZ

| [Ω

]

-10 -5 0 5 100

01

02

03

04

05

06

07

08

Deacuteplacement [mm]

Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide

Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide

ΔR

]

Δ

X [

Ω]

Zoom

ΔX

]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 60

Fig III 23 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆X en fonction de ∆R

On constat que la variation ∆R ∆X et |∆Z| en fonction du deacuteplacement du capteur

Figure (III 21 et III 22) est lieacutee agrave lrsquoaugmentation de la freacutequence elle est encore plus visible pour

la partie imaginaire pour deacutefaut manque de matiegravere mais pour le deacutefaut conducteur et pour la mecircme

partie imaginaire il faut passer par le zoom pour deacuteceler la diffeacuterence Les courbes de phase

Figure (III 23) tournent dans le sens horaire avec lrsquoaugmentation de freacutequence lrsquoamplitude du

signal est plus importante pour les deacutefauts manque de matiegravere et le deacutephasage est plus important

pour deacutefaut manque de matiegravere par contre pour deacutefaut conducteur il faut passer par un zoom du

signal pour pouvoir deacuteceler lrsquoeffet de la freacutequence sur le diagramme de phase

III72 Effet de la variation du lift-off

On procegravede agrave la variation de la profondeur du lift-off de 05 mm et 10 mm tout en fixant la

freacutequence Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm largeur lad 02mm et la hauteur deacutefaut

Hd =075mm (Figure (III 24 agrave III 26))

Fig III 24 Effet de la variation du lift-off sur ∆R et ∆X

-035 -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005-01

0

01

02

03

04

05

06

07

Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide

-006 -004 -002 0 002 004

-002

0

002

004

006

008

01

012

014

016

Zreel []

-10 -5 0 5 10-1

-05

0

05

1

Deacuteplacement [mm]

Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut vide

Δ

R

[Ω]

Δ

X [

Ω]

Zoom

Δ

X [

Ω]

ΔR [Ω]

ΔR [Ω]

Δ

X [

Ω]

Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

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Fig III 25 Effet de la variation du lift-off |∆Z|

Fig III 26 Effet de la variation du lift-off sur ∆X en fonction de ∆R

Les Figures (III 24 et III25) illustrent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs du lift-

off ldquoLoffrdquo distance capteur-piegravece On remarque qursquoen premier lieu lrsquoamplitude du signal pour

deacutefauts manque de matiegravere est toujours plus importante que celle du deacutefaut conducteur en second

lieu la variation damplitude du signal ∆R ∆X et |∆Z| est inverssement proportionnellement avec

lrsquoaugmentation du lift-off enfin et agrave partir des courbes de phase Figure (III 26) on constat que ces

derniegraveres tournent dans le sens anti-horaire avec la diminution du Lift-off Tout cela peut ecirctre

justifieacute par le fait que lrsquoeffet du champ inverse des courants induits deacutemunie avec lrsquoaugmentation

du lift-off

-1 -08 -06 -04 -02 0 02 04-02

0

02

04

06

08

1

12

Zreel[]

I

mag

[]

Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide

-04 -03 -02 -01 0 01 02

0

01

02

03

04

05

06

Zreel[]

-10 -5 0 5 100

02

04

06

08

1

12

14

Deacuteplacement [mm]

Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide

|ΔZ

| [Ω

]

Zoom ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔR [Ω]

ΔX

]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 62

III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut

III73a Effet de la variation de la largeur du deacutefaut

On procegravede agrave la variation de la largeur du deacutefaut de 02 mm agrave 04 mm tout en fixant la freacutequence

Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm hauteur du deacutefaut Hd=075 mm (Figure (III 27 agrave

III 29)

Fig III 27 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X

Fig III 28 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur |∆Z|

-10 -5 0 5 100

01

02

03

04

05

06

07

Deacuteplacement [mm]

Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide

|ΔZ

| [Ω

]

-10 -5 0 5 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

Deacuteplacement [mm]

Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut vide

ΔR

]

ΔX

]

Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 63

Fig III 29 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R

Les Figures (III 27 et III 28) preacutesentent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de

largeurs du deacutefaut ldquoLadrdquo La premiegravere constatation est que malgreacute lrsquoutilisation de deacutefauts tregraves fins

avec largeurs de lrsquoordre de 02 agrave 04 mm lrsquoeffet de cette derniegravere est clairement visible sur

lrsquoamplitude des signaux ∆R ∆X et |∆Z| Pour le diagramme de phase Figure (III 29) le deacutephasage

est plus net pour un deacutefaut conducteur que pour un deacutefaut manque de matiegravere tandis que

lrsquoamplitude du signal defaut est toujours superieur agrave celui du deacutefaut conducteur

III73b Effet de variation de la profondeur du deacutefaut

On fait varieacute la profondeur du deacutefaut Hd de 05 mm agrave 1 mm tout en fixant la freacutequence

Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm largeur lad 02 mm Figure (III 30 agrave III 33)

Fig III 30 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X

-035 -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005-01

0

01

02

03

04

05

06

Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide

-005 -004 -003 -002 -001 0 001

-002

0

002

004

006

008

01

012

014

Zoom

ΔX

]

Δ

X [

Ω]

ΔR [Ω] ΔR [Ω]

-10 -5 0 5 10-04

-02

0

02

04

06

08

1

Deacuteplacement [mm]

Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut vide

-25 -2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2-02

-015

-01

-005

0

005

01

Deacuteplacement [mm]

ΔR

]

Δ

X [

Ω]

ΔR

]

ΔX

]

Zoom

Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 64

Fig III 31 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur |∆Z|

Fig III 32 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R

Les Figures (III 30 agrave III 31) montrent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de Hd

hauteur de deacutefaut On constate que lamplitude des signaux ∆R ∆X et |∆Z| varie

proportionnellement avec lrsquoaugmentation de Hd agrave partir des courbes de phase Figure (III 32) on

remarque aussi que ces derniegraveres tournent dans le sens horaire avec lrsquoaccroissement de Hd le

deacutephase pour une hauteur Hd = 05 mm est plus important et plus net crsquoest un moyen de

caracteacuteriser la profondeur du deacutefaut au lieu drsquoutiliser lrsquoamplitude de la variation drsquoimpeacutedance

Lrsquoamplitude des signaux est plus importante pour les deacutefauts manque de matiegravere

-03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005 01

0

005

01

015

02

025

03

035

Zreel[]

I

mag

[]

Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide

ΔX

]

ΔR [Ω]

-10 -5 0 5 100

01

02

03

04

05

Deacuteplacement [mm]

Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide

|ΔZ

| [Ω

]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

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III73c Effet de variation de la longueur du deacutefaut

On varie la longueur du deacutefaut de 60 mm agrave 100 mm tout en fixant la freacutequence Fr = 300 kHz

le lift-off Loff = 1 mm la largeur lad = 02 mm et la hauteur deacutefaut Hd = 075 mm Figures (III

33 agrave III 35)

Fig III 33 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆R et ∆X

Fig III 34 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur |∆Z|

ΔR

]

Δ

X [

Ω]

|ΔZ

| [Ω

]

-10 -5 0 5 100

01

02

03

04

05

Deacuteplacement [mm]

Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide

-10 -5 0 5 10-03

-02

-01

0

01

02

03

04

Deacuteplacement [mm]

Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide

Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 66

Fig III 35 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R

Les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de la longueur du deacutefaut Lod sont preacutesenteacutes

sur les Figures (III 33 agrave III 34) Lrsquoeffet de la longueur du deacutefaut (Lod) est tregraves net du point de vue

amplitude sur les signaux ∆R ∆X et |∆Z| Cette variation est proportionnelle agrave lrsquoaugmentation de

la longueur du deacutefaut Par contre les courbes de phase Figure (III 35) montrent que la variation de

phase est tregraves claire dans le cas drsquoun deacutefaut conducteur et pour deacutefaut manque de matiegravere

III8 Conclusion

A travers ce chapitre en premier lieu un modegravele magneacutetodynamique du systegraveme eacutetudieacute a eacuteteacute

formuleacute puis un modegravele 3D du CND-CF en mode absolu avec fissure volumique baseacute sur la

meacutethode des eacuteleacutements finis a eacuteteacute impleacutementeacute sous le logiciel COMSOL Multiphysics Une

formulation magneacutetique a eacuteteacute utiliseacutee pour modeacuteliser notre systegraveme au cours de cette derniegravere

lrsquoutilisation de cette formulation avec le logiciel COMSOL Multiphysics a permis drsquoeacuteconomiser

des ressources informatiques en particulier en ce qui concerne le temps de calcul et de la

meacutemoire requise pour les simulations Lrsquoapproche que nous avons deacuteveloppeacutee a permis de

simuler le deacuteplacement rectiligne du capteur cest-agrave-dire la simulation du mouvement a eacuteteacute

prise en compte pour ce modegravele geacuteomeacutetrique en 3D

En second lieu et avant drsquoeacutetudier lrsquoeffet de la pollution conductrice sur les signaux du CND-

-CF en mode absolu nous avons pu valider le modegravele deacuteveloppeacute en le comparant drsquoune part aux

signaux expeacuterimentaux du Benchmark Team Workshop Ndeg15-1 et du Benchmark JSAEM et

drsquoautre part aux signaux de simulations selon les deux approches A-ψ et T-Φ eacutelaboreacutees par

(Choua 2010) et par (Helifa 2012) Cette comparaison montre une parfaite concordance soit du

point de vue allure des signaux ou de leurs amplitudes

ΔX

]

ΔR [Ω] -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005

-005

0

005

01

015

02

025

03

035

04

Deacuteplacement [mm]

Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 67

Les signaux repreacutesentant les variations de la reacutesistance et de la reacuteactance en fonction du

deacuteplacement du capteur ont eacuteteacute adopteacutes comme des signatures caracteacuteristiques des fissures

modeacuteliseacutees avec mateacuteriaux polluants agrave lrsquointeacuterieur du volume de la fissure

Ces reacutesultats de simulations ont eacuteteacute compareacutes agrave ceux de la modeacutelisation avec deacutefaut manque de

matiegravere (deacutefaut non pollueacute) il en reacutesulte que lrsquoimpact des mateacuteriaux conductrices sur le signal

de controcircle est important est doit ecirctre pris en compte lors des CND-CF

En dernier lieu lrsquoeacutetude de la sensibiliteacute nous a permis de mettre en eacutevidence drsquoune part lrsquoeffet

des paramegravetres influant sur le CND-CF tels que le lift-off la freacutequence et les grandeurs

geacuteomeacutetriques du deacutefaut et drsquoautre part lrsquoeffet du deacutefaut pollueacute il en reacutesulte que si le deacutefaut est

pollueacute par un mateacuteriau conducteur tregraves proche de celui de la piegravece agrave testeacutee il peut induire en

erreur le controcircleur car la variation de lrsquoimpeacutedance sera pratiquement nulle est donc pas de

deacutefaut alors qursquoil existe

Cette eacutetude a montreacute que pour des fissures minces de lrsquoordre de 02 mm

Les composantes de la variation limpeacutedance du capteur sont deacutependent des

grandeurs geacuteomeacutetriques de la fissure principalement de la longueur et de la

profondeur et mecircme pour les deacutefauts tregraves fins ( jusquagrave 02 mm de largeur ) les

signaux restent tregraves nets

Les composantes de la variation limpeacutedance du capteur sont deacutependent des

paramegravetres tels que la freacutequence et le lift-off

Le signal correspondant aux variations de la reacuteactance est plus intense que celui

correspondant aux variations de la reacutesistance ce signal est plus sensible aux

variations de la longueur de la fissure

Lrsquoamplitude des signaux de la reacuteponse du CND-CF est plus importante pour les

deacutefauts manque de matiegravere que ceux conducteurs

Etant donneacute que le CND - CF est simple et efficace du point de vue utilisation un des secteurs

privileacutegies de cette technique est celui de lrsquoaeacuteronautique pour lrsquoinspection de structures

multicouches riveteacutees pour deacutetecter drsquoeacuteventuels deacutefauts qui peuvent se creacuteer au pied ou sous la

tecircte de rivet et se propager compte tenu des grandes contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur

celles-ci Crsquoest dans ce contexte que srsquoinscrira la probleacutematique du prochain chapitre

Chapitre IV

Application du CND-CF aux Structures

Riveteacutees

IV1 Introduction 67

IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium 69

IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 69

IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 70

IV23 Reacutesultats de simulation 70

IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant dans des couches

diffeacuterentes 74

IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du deacuteplacement 74

IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction des

variations reacuteelle (ΔR) 76

IV4 Influence du rivet adjacent 80

IV5 Conclusion 81

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 67

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

IV1 Introduction

Dans le domaine aeacuteronautique les contraintes eacuteconomiques tendent agrave accroicirctre la dureacutee de vie

des appareils au-delagrave de leur premier cycle Dans ce cas pour un second voire un troisiegraveme cycle

de vie il devient neacutecessaire par mesure de seacutecuriteacute deffectuer des controcircles dusure plus

approfondis Pour en assurer la maintenance de nombreux controcircles non destructifs ponctuent la

dureacutee drsquoexploitation de lrsquoavion afin de deacutetecter un deacutefaut avant qursquoun seuil critique ne soit atteint

(Figure IV 1d)

Un des grands enjeux est de controcircler les lignes de rivets pour deacutetecter drsquoeacuteventuels pheacutenomegravenes

de fissuration qui peuvent se creacuteer au pied ou sous de rivet se propager compte tenu des grandes

contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur ceux-ci En effet les deacutefauts preacutesents dans les

structures riveteacutees naissent en pied de rivet et grandissent suivant lrsquoaxe de la ligne de rivetage La

deacutetection de ces deacutefauts doit ecirctre effectueacutee de maniegravere preacutecoce avant que celui-ci ne se propage de

rivet en rivet pouvant provoquer lrsquoarrachage du fuselage durant un vol Figure (IV 1) (Paillard

2008) (Thomas 2010)

Ces maintenances sont coucircteuses (peacuteriodes drsquoimmobilisation des appareils) et primordiales pour

la seacutecuriteacute des passagers ce qui explique lrsquoimportance de lrsquooptimisation des proceacutedeacutes de controcircle

Lrsquoutilisation des outils de simulation constitue une aide preacutecieuse pour la mise au point de

meacutethodes de controcircle leurs optimisations et leurs qualifications (Paillard 2008)

Dans ce chapitre nous allons nous inteacuteresseacute aux structures multicouches de plaques conductrices

riveteacutees controcircleacutee par un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau ferrite en mode

absolu

Pour mettre en eacutevidence lrsquoeffet des deacutefauts nous proposons une eacutetude avec des deacutefauts variables

du point de vue longueur par rapport agrave la longueur de la tecircte de rivet (infeacuterieure et supeacuterieure) et

du point de vue positionnement dans les couches tout en le mateacuteriau du rivet drsquoougrave le systegraveme

nrsquoest pas homogegravene

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 68

Fig IV 1 Structure riveteacutees utiliseacutee en aeacuteronautique

Capteur plus systegraveme de guidage

a) Scheacutema du fuselage riveteacute drsquoun avion

b) Scheacutema en vue de coupe du fuselage riveteacute drsquoun avion

Lignes de rivets

c) Photo reacuteelle du fuselage riveteacute drsquoun avion (Paillard 2008)

d) Apparition du deacutefaut au pied de lrsquoaleacutesage du rivet (Pipis 2015)

Revecirctement externe Section B-B

Deacutefauts typiques Renfort jonction circonfeacuterentielle

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 69

IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium

IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description

La litteacuterature recegravele un certain nombre de travaux concernant lrsquoeacutetude et la mise en œuvre de

techniques de CND-CF utiliseacutees en aeacuteronautique La structure multicouche riveteacutee proposeacutee est

une reacutefeacuterence dans ce domaine car ses caracteacuteristiques geacuteomeacutetrique et physique sont issues de

modegravele reacuteel industriel du secteur (Choua 2010) (Paillard 2008)

La structure est constitueacutee de plaques planes empileacutees constitueacutees drsquoaluminium (homogegravenes et non

ferromagneacutetiques et leur conductiviteacute varie entre 10 MSm et 30 MSm) alteacutereacutees ou non par un

deacutefaut controcircleacutee par un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau en ferrite en mode

absolu Figure (IV 2)

Fig IV 2 Geacuteomeacutetrie du modegravele proposeacute

Noyau en ferrite Bobine

1ere couche hauteur 25mm

2iegravem couche hauteur 4mm 3iegravem couche hauteur 4 mm d

Deacutefaut

a) Vue globale du modegravele sous COMSOL Multiphysics

b) Deacutetail rivet (Paillard 2008)

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 70

IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques

Le Tableau (IV 1) englobe les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques de la structure

multicouches agrave modeacuteliser

Tableau IV 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques de la structure riveteacutee

Plaque Bobine Rivet

Longueur 100 (mm) Hauteur 346 (mm) Rayon de tecircte 6 (mm)

largeur 70 (mm) Rayon exteacuterieur 7325 (mm) Rayon corps 3175 (mm)

hauteur couche 1 25 (mm) Rayon inteacuterieur 374 (mm) Rayon aleacutesage 3175 (mm)

hauteur couche 2 40 (mm) Nombre de spire 926 Conductiviteacute (σ) 234e6 (Sm)

hauteur couche 3 40 (mm) Conductiviteacute (σ) 60e6 (Sm)

Conductiviteacute (σ) 17e6 (Sm) courant (I) 10 (A)

Permeacuteabiliteacute (micror) 1 Lift-off 009 (mm)

Permittiviteacute (εr) 1 Freacutequence 16 (kHz)

Hauteur ferrite 865 (mm)

Permeacuteabiliteacute (micro) ferrite

1100

IV23 Reacutesultats de simulation

Afin de mettre en eacutevidence la sensibiliteacute de la deacutetection des deacutefauts enfoui dans les structures

multicouches riveteacutees nous allons varier la longueur du deacutefaut de telle sorte qursquoil soit inferieure

ou eacutegale au diamegravetre de la tecircte du rivet drsquoune part et drsquoautre part juste supeacuterieur au diamegravetre

exteacuterieur de la bobine (5 mm) (Choua 2010) et largement supeacuterieur agrave cette derniegravere

La largeur du deacutefaut noteacute Lad eacutetant fixe et eacutegale agrave 02 mm quant agrave la hauteur elle eacutegale agrave la

hauteur de la couche ougrave se trouve le deacutefaut Les longueurs utiliseacutees sont

Lad1 = (Rayon tecircte de rivet ndash Rayon corps de rivet)05 =(6 ndash 3175)05 = 14125mm

Lad2 = (Rayon tecircte de rivet ndash Rayon corps de rivet) = (6 ndash 3175) = 2825 mm

Lad3 = 5 mm (Choua 2010)

Lad4 = 515 = 75 mm

Lad5 = 52 = 10 mm

Dans cette premiegravere partie nous allons preacutesenter les reacutesultats de simulations des diagrammes de

phases (courbes de Lissajous) pour chaque couche

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 71

IV23a Deacutefaut dans la premiegravere couche

La Figure (IV 3) montre lrsquoeacutevolution des variations de la reacuteactance (parties imaginaires) en

fonction des variations de la reacutesistance (parties reacuteelles) de la sonde pour la premiegravere couche

a) Signaux des deacutefauts dans la premiegravere couche

b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la premiegravere couche

Fig IV 3 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la premiegravere couche

On remarque que les courbes de phase tournent dans le sens horaire avec lrsquoaugmentation de la

longueur des deacutefauts comme le montre la Figure (IV 3) Lrsquoamplitude des signaux est

proportionnelle agrave la longueur du deacutefaut elle est tregraves visible pour les longueurs importantes et moins

pour les deacutefauts masqueacutes par la tecircte des rivets tout en restant visible sans le zoom

-10 -8 -6 -4 -2 0 2-5

0

5

10

15

20

Zreel []

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

-4 -3 -2 -1 0 1

0

2

4

6

8

10

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔX

]

ΔR [Ω]

Zoom

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 72

IV23b Deacutefaut dans la deuxiegraveme couche

La Figure (IV 4) preacutesente les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF pour les deacutefauts se trouvant

dans la deuxiegraveme couche lrsquohauteur du deacutefaut est de 4 mm

a) Signaux des deacutefauts dans la deuxiegraveme couche

b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la deuxiegraveme couche

Fig IV 4 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la deuxiegraveme couche

Le diagramme de phase des variations de ΔX en fonction de ΔR pour la deuxiegraveme couche reste

lisible du point de vue phase de chaque deacutefaut par contre lrsquoamplitude du signal est moins

significatif par rapport au cas preacuteceacutedent (premiegravere couche) car la sensibiliteacute de la deacutetection

deacutemunie avec lrsquoeacuteloignement du deacutefaut de la sonde Figure (IV 4)

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Zreel []

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

Δ

X [

Ω]

ΔR [Ω]

-75 -7 -65 -6

11

115

12

125

13

135

14

145

15

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

Δ

X [

Ω]

ΔR [Ω]

Zoom

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 73

IV23c Deacutefaut dans la troisiegraveme couche

La Figure (IV 5) illustre les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF pour deacutefauts se trouvant dans la

troisiegraveme couche la hauteur du deacutefaut est de 4 mm

a) Signaux des deacutefauts dans la troisiegraveme couche

b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la troisiegraveme couche

Fig IV 5 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la dans la troisiegraveme couche

Les diagrammes de phase des variations de ΔX en fonction de ΔR pour la troisiegraveme couche des

diffeacuterents deacutefauts reste pratiquement superposeacutes et il faut donc passeacute par un agrandissement

important pour deacuteceler la diffeacuterence des signaux Figure (IV 5)

On peut constater un manque de lisibiliteacute du signal essentiellement pour les couches inferieures et

pour les deacutefauts qui peuvent ecirctre cacheacutes par la tecircte de rivet

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16Effet variation de Imag [] en fonction de Reel [] pour differentes longueur de defaut pour couche 3

Zreel []

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

ΔX

]

ΔR [Ω]

-74 -73 -72 -71 -7 -69

134

136

138

14

142

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

ΔX

]

ΔR [Ω]

Zoom

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 74

IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant

dans des couches diffeacuterentes

IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du

deacuteplacement

Les Figures (IV 6 agrave IV 10) illustre les courbes des signaux de deacutefauts ayant la mecircme longueur et

se trouvant dans les trois couches

Fig IV 6 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 10 mm de longueur

Fig IV 7 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 75 mm de longueur

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10

-5

0

5

10

15

20

Deacuteplacement [mm]

Lod= 75 mm couche 1Lod= 75 mm couche 1Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3Lod= 75 mm couche 3

Δ

R [

Ω]

ΔX

]

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10

-5

0

5

10

15

20

Deacuteplacement [mm]

Lod= 10 mm couche 1Lod= 10 mm couche 1Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3Lod= 10 mm couche 3

ΔR

]

ΔX

]

Lod= 10 mm couche 1

Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3

Lod= 75 mm couche 1

Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 75

Fig IV 8 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 5 mm de longueur

Fig IV 9 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 2825 mm de longueur

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10

-5

0

5

10

15

Deacuteplacement [mm]

Lod= 5 mm couche 1

Lod= 5 mm couche 1

Lod= 5 mm couche 2

Lod= 5 mm couche 2

Lod= 5 mm couche 3

Lod= 5 mm couche 3

Deacuteplacement [mm]-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

-10

-5

0

5

10

15Lod= 2825 mm couche 1Lod= 2825 mm couche 1Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3Lod= 2825 mm couche 3

Zoom

ΔR

]

ΔX

]

Deacuteplacement [mm]

ΔX

]

ΔR

]

ΔX

]

Lod= 5 mm couche 1

Lod= 5 mm couche 2Lod= 5 mm couche 3

Lod= 2825 mm couche 1

Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3

Lod= 2825 mm couche 1

Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 76

Fig IV 10 Signaux de deacutefauts seuls pour de la troisiegraveme couche Deacutefaut de 14125 mm de longueur

Drsquoapregraves les Figures (IV 6 -10) lrsquoamplitude du signal est proportionnelle agrave la longueur du deacutefaut

Elle est tregraves visible pour les deacutefauts supeacuterieurs ou eacutegales agrave 5mm et observable mecircme pour le

deacutefaut situeacute au mecircme niveau que la tecircte de rivet et reste moins nette pour le deacutefaut 14125 mm il

faut passer par le zoom On constate aussi que la sensibiliteacute de la deacutetection commence avant

lrsquoarriveacutee au deacutebut des deacutefauts ce qui rend cette derniegravere efficace pour le CND-CF pour les

structures riveteacutees

IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction

des variations reacuteelle (ΔR)

Les Figures (IV 11 agrave IV 15) illustrent les courbes des signaux des phases des deacutefauts de mecircme

longueur et se trouvant dans les trois couches

Lod= 14125 mm couche 1

Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3

Lod= 14125 mm couche 1

Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3

Zoom

ΔR

]

ΔX

]

Deacuteplacement [mm]

ΔX

]

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 77

-10 -8 -6 -4 -2 0 2-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Lod= 10 mm couche 1

Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3

Fig IV 11 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 10 mm

Fig IV 12 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 75 mm

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Lod= 75 mm couche 1

Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3

ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔX

]

ΔR [Ω]

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 78

Fig IV 13 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de5 mm

Fig IV 14 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de2825 mm

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Lod= 5 mm couche 1

Lod= 5 mm couche 2Lod= 5 mm couche 3

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Lod= 2825 mm couche 1

Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3

ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔX

]

ΔR [Ω]

-75 -7 -65 -6105

11

115

12

125

13

135

14

145

Lod= 2825 mm couche 1

Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3

Zoom

ΔX

]

ΔR [Ω]

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 79

Fig IV 15 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de14125 mm

Les Figures (IV 11 -15) montrent les signaux des diagrammes de phases des variations de la

partie imagine ΔX en fonction des variations de la partie reacuteelle ΔR on peut constater qursquoils sont

proportionnelle aux longueurs des deacutefauts cest-agrave-dire que la diffeacuterence des amplitudes et des

phases est tregraves nette pour les deacutefauts dont la longueur est eacutegale ou supeacuterieure agrave 5 mm (Fig IV11-

13) Pour le deacutefaut situeacute agrave la limite du rayon de la tecircte de rivet de longueur 2825 mm (Fig IV14)

la diffeacuterence de phase est lisible par contre la diffeacuterence drsquoamplitude est moins nette cela est ducirc au

fait que le deacutefaut est cacheacute par la tecircte du rivet Et enfin les signaux du deacutefaut dont la longueur est

eacutegale agrave la moitie du rayon de rivet (14125 mm) ils apparaissent superposeacutes avec une diffeacuterence

des amplitudes pratiquement nulle et une leacutegegravere diffeacuterence du point de vue phase apregraves utilisation

du zoom (Fig IV15)

Donc on peut conclure que la deacutetection des deacutefauts de longueur supeacuterieur au rayon du rivet se fait

en exploitant agrave la fois les diffeacuterences de phase et drsquoamplitude des signaux de ces digrammes par

contre pour les deacutefauts qui preacutesentent une longueur eacutegale ou inferieur au rayon du rivet la

deacutetection se fait uniquement par la diffeacuterence de phase

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Lod= 14125 mm couche 1

Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3

-8 -75 -7 -65 -6

11

115

12

125

13

135

14

145

15

Lod= 14125 mm couche 1

Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3

ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔX

]

ΔR [Ω]

Zoom

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 80

IV4 Influence du rivet adjacent

Les lignes de rivets sont caracteacuteriseacutees par espace inter-rivet de lrsquoordre de 22 mm (Paillard 2008)

eacutetant donneacute que le capteur utiliseacute agrave des dimensions relativement grandes (diamegravetre externe de la

bobine de 12 mm) par rapport agrave la distance inter-rivets nous avons jugeacute utile drsquoeacutetudier lrsquoeffet des

rivets qui se trouvent agrave proximiteacute du rivet controcircleacute Figure (IV 16)

Fig IV 16 Photo aleacutesage de rivet adjacents (Paillard 2008)

Le rivet adjacent est situeacute agrave droite du rivet controcircleacute la Figure (IV 17) montre la variation ΔX et

ΔR en fonction du deacuteplacement avec existence du rivet adjacent agrave 22 mm du rivet controcircleacute

Fig IV 17 Influence du rivet adjacent sur la variation ΔX et ΔR de la sonde

Lorsque la sonde se trouve agrave gauche du rivet controcircleacute elle nrsquoest pas influenceacutee par le rivet

adjacent par contre agrave droite elle va progressivement ecirctre sensible agrave la preacutesence de celui-ci au fur

et agrave mesure du deacuteplacement de la sonde

Drsquoapregraves la Figure (IV 17) le capteur commence agrave ecirctre sensible agrave la preacutesence du rivet adjacent

lorsque la sonde se trouve agrave plus de 11 mm du centre du rivet controcircleacute Lrsquoespacement entre les

aleacutesages nrsquoest pas assez grand pour que la partie imaginaire du signal redevienne nulle elle atteint

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10

-5

0

5

10

15

Deacuteplacement [mm]

Sans rivet adjacentSans rivet adjacentAvec rivet adjacentAvec rivet adjacent

ΔR

]

ΔX

]

Sans rivet adjacent

Avec rivet adjacent

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 81

la valeur de 6 Ω puis augmente de nouveau du fait de la preacutesence du rivet voisin Pour la partie

reacuteelle le signal atteint une valeur presque nulle puis croicirct de nouveau Il ressort de cette eacutetude que

les rivets voisins perturbent certes leacutegegraverement mais de maniegravere significative le signal du rivet

controcircleacute

IV5 Conclusion

Dans ce chapitre une structure multicouche riveteacutee a eacuteteacute eacutelaboreacutee avec la prise en consideacuteration

de la nature du mateacuteriau du rivet avec une bobine munie drsquoun noyau en ferrite Pour mettre en

eacutevidence la sensibiliteacute de la deacutetection nous avons choisis diffeacuterents longueurs de deacutefauts et se

trouvant alterneacutes sur les trois couches

La panoplie de seacuterie de simulations effectueacutees nous a permis de conclure que la sensibiliteacute de la

deacutetection deacutepond drsquoune part de la position du deacutefaut par rapport agrave lrsquoeacuteloignement des couches de

la bobine de deacutetection et drsquoautre part de la longueur du deacutefaut par rapport agrave la longueur de la

tecircte du rivet et enfin on a pu mettre en eacutevidence lrsquoeffet du rivet adjacent sur la reacuteponse du capteur

Conclusion Geacuteneacuterale

Travail accompli 84

Analyse des reacutesultats et discussions 85

Perspectives 86

Conclusion Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 84

Conclusion Geacuteneacuterale

Travail accompli

Le durcissement de la leacutegislation en matiegravere de seacutecuriteacute des infrastructures industrielles agrave risque

tels que le nucleacuteaire lrsquoaeacuteronautique secteur peacutetrolier et meacutetallurgique ainsi que la volonteacute

drsquooptimisation de la dureacutee de vie des piegraveces qui les constituent et la complexiteacute grandissante des

processus industriels exige non seulement des recours plus freacutequent au CND favorisant ainsi la

recherche dans ce domaine mais impose eacutegalement la mise au point de nouvelles meacutethodes de

controcircle plus pousseacute

A cet eacutegard le controcircle non destructif par courants de Foucault (CND - CF) par sa simpliciteacute

faciliteacute de mise en œuvre son efficaciteacute son faible coucirct et de son caractegravere non polluant

possibiliteacute drsquoautomatisation et de controcircle agrave des vitesses de deacutefilement eacuteleveacutees est la technique la

plus utiliseacutee pour la caracteacuterisation des deacutefauts de surfaces dans les mateacuteriaux conducteurs

drsquoeacutelectriciteacute

Dans ce travail la premiegravere partie a eacuteteacute consacreacutee agrave la recherche bibliographique le premier

volet concerne les principaux proceacutedeacutes du controcircle non destructif les plus utiliseacutes comme les

proceacutedeacutes optiques le ressuage les proceacutedeacutes par flux de fuite les proceacutedeacutes radiographiques et

connexes les proceacutedeacutes de controcircle par ultrasons et enfin les proceacutedeacutes par courants de Foucault

Nous avons clocirctureacute cette partie par lrsquoeacutelaboration drsquoun Tableau comparatif mettant en relief le

principe physique les champs drsquoapplication les avantages et les inconveacutenients de ces techniques

quant au second volet et partant du fait que le capteur inductif est lrsquoeacuteleacutement de base du controcircle

non destructif par courants de Foucault il a eacuteteacute utiliseacute pour la mise en eacutevidence des diffeacuterents

types de capteurs inductifs leurs branchements eacutelectriques leurs modes de controcircle et les

diffeacuterents paramegravetres influant sur le controcircle qui est baseacute sur la mesure de lrsquoimpeacutedance du couple

ldquocapteur-ciblerdquo

La deuxiegraveme partie a eacuteteacute reacuteserveacutee agrave la modeacutelisation de lrsquointeraction drsquoun champ

eacutelectromagneacutetique avec une structure en mateacuteriau conducteur reacutegie par les eacutequations de Maxwell

dans le domaine CND-CF ainsi qursquoa la preacutesentation des diffeacuterentes formulations en champ

eacutelectrique et magneacutetique Le choix de lrsquoapproche de modeacutelisation numeacuterique de type eacuteleacutements

finis fut conditionneacute par le fait que cette derniegravere est caracteacuteriseacutee par son efficaciteacute sa souplesse

et agrave sa possibiliteacute de traiter des geacuteomeacutetries complexes pour la reacutesolution des problegravemes CND-CF

Dans la troisiegraveme partie une contribution pour lrsquoeacutetude de lrsquoeffet des deacutefauts polluant sur le signal

de deacutetection de deacutefaut en lrsquooccurrence la variation drsquoimpeacutedance du couple capteur-piegravece a eacuteteacute

proposeacutee

Conclusion Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 85

Afin de mettre en eacutevidence lrsquoimpact des deacutefauts conducteurs nous avons deacuteveloppeacute un modegravele 3D

adapteacute aux probleacutematiques du CND-CF pour une piegravece plane conductrice avec deacutefauts

deacutebouchants

En premier lieu une validation du modegravele a eacuteteacute effectueacutee en comparant les reacutesultats obtenus par

celui-ci et avec deacutefaut manque de matiegravere avec des donneacutees expeacuterimentales sur diffeacuterents

benchmarks et reacutesultats de la litteacuterature dans ce domaine Une bonne concordance a eacuteteacute obtenue

entre le modegravele proposeacute et lrsquoexpeacuterimentation

En second lieu nous avons varieacute la conductiviteacute du mateacuteriau du deacutefaut afin drsquoeacutelaborer une base

de donneacute qui puisse faire apparaitre la variation de la signature du deacutefaut en fonction des diverses

conductiviteacutes de deacutefauts polluants Ces reacutesultats montrent bien que le signal de deacutetection peut ecirctre

influeacute par la preacutesence de mateacuteriau polluant drsquoougrave une possibiliteacute de fausser lrsquointerpreacutetation des

reacutesultats si ce cas nrsquoest pas pris en consideacuteration principalement si la conductiviteacute de ce dernier

est tregraves proche de celle la piegravece agrave controcircler

Et enfin nous avons clocirctureacute cette partie par une eacutetude de la sensibiliteacute du signal issu du capteur agrave

CF avec deacutefaut fins manque de matiegravere et deacutefaut conducteur concernant les diffeacuterentes grandeurs

geacuteomeacutetriques de la fissure en lrsquooccurrence la longueur la profondeur et lrsquoeacutepaisseur ainsi que de

la freacutequence et le lift-off

Quant agrave la quatriegraveme partie elle a eacuteteacute deacutedieacutee agrave la modeacutelisation et simulation drsquoune structure

riveteacutee multicouches de plaques conductrices utiliseacutee en aeacuteronautique Le controcircle est assureacute par

un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau en ferrite en mode absolu Ensuite une seacuterie

de tests a eacuteteacute eacutelaboreacute avec des emplacements alterneacutes des deacutefauts par couche et deacutefaut de

longueurs diffeacuterentes inferieure eacutegale supeacuterieure et largement supeacuterieure au diamegravetre du rivet

Enfin un test pour eacutevaluer lrsquoeffet du rivet adjacent a eacuteteacute effectueacute

Analyse des reacutesultats et discussions

En reacutesumeacute le travail effectueacute dans le cadre de cette thegravese a permis drsquoeacutetablir une simulation 3D en

utilisant la MEF pour lrsquoeacutetude du CND par la technique des courants de Foucault drsquoune part

appliqueacute aux plaques conductrices et avec deacutefauts deacutebouchant manque de matiegravere et deacutefaut pollueacute

par mateacuteriau conducteur et drsquoautre part pour les structures riveteacutees multicouches utiliseacutees en

aeacuteronautique

Le bilan de ce travail est sans eacutequivoque positif relativement aux moyens dont on dispose car on a

pu

Deacutevelopper un modegravele tridimensionnel 3D pour problegraveme CND-CF avec deacutefaut

manque de matiegravere avec validation par comparaison avec des problegravemes-tests

internationaux et les problegravemes ldquoBenchmarkrdquo

Conclusion Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 86

Mettre en eacutevidence lrsquoeffet des deacutefauts polluants sur la signature du signal de la

variation de lrsquoimpeacutedance et qui constitue le moyen de deacutetection et de controcircle en CND-

CF

Faire apparaitre lrsquoinfluence combineacute des deacutefauts polluants conducteurs et celle des

paramegravetres lies agrave la geacuteomeacutetrie de la fissure au lift-off et la freacutequence sur le signal de

controcircle pour deacutefauts fins de largeur de lrsquoordre de 02 mm

Deacutevelopper un modegravele tridimensionnel 3D pour problegraveme CND-CF pour structure

multicouches riveteacutee avec la prise en consideacuteration du mateacuteriau du rivet drsquoougrave le

systegraveme nrsquoest plus homogegravene

Obtenir la signature des deacutefauts qui sont caracteacuteriseacutes drsquoune part par des longueurs

variables par rapport agrave la tecircte du rivet et drsquoautre part par leurs positions soit agrave la 1egravere

2egraveme ou 3egraveme couche

Perspectives

Ce travail conduit tout naturellement agrave envisager un certain nombre de prolongements

Passage de lrsquoeacutetape de deacutetection agrave celle de lrsquoidentification ou de la caracteacuterisation

des deacutefauts par la meacutethode de multifreacutequence

Passage de lrsquoidentification des paramegravetres de la fissure du problegraveme direct au

problegraveme inverse en utilisant les reacuteseaux de neurones ou les algorithmes geacuteneacutetiques

Passage du balayage monodirectionnel agrave celui du balayage surfacique notamment

par lrsquoutilisation drsquoun systegraveme multi capteurs et lrsquoeacutelaboration drsquoune cartographie des

deacutefauts

Passage de la deacutetection de deacutefaut surfacique agrave celle de la deacutetection de deacutefaut interne

par lrsquoutilisation de la technique des courants pulseacutes

Reacutealisation drsquoun banc drsquoessai avec balayage bidirectionnel qui permet de valider les

diffeacuterents reacutesultats obtenus

Prendre en consideacuteration des deacutefauts non rectangulaires deacutefauts de forme non

planaire qui se rapproche plus des cas reacuteels

Elaboration drsquoune modeacutelisation de la propagation dynamique de la fissure par

lrsquointroduction des contraintes meacutecaniques

Utilisation des nouveaux capteurs magneacutetiques GMR GMI qui se caracteacuterisent par

leurs sensibiliteacute et leurs grandes bandes passantes en faible freacutequence pour

lrsquoinspection des piegraveces que se soit magneacutetiques ou amagneacutetiques

Modeacutelisation des capteurs souples

Annexes

Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la geacuteneacuteration des courants

de Foucault 87

Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88

Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds) 89

Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes 92

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 87

Annexes

Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la

geacuteneacuteration des courants de Foucault

Fig A 1 Organigramme du calcul de la variation drsquoimpeacutedance

Bobine parcourue par un courant variable dans le temps

Objet meacutetallique placeacute dans le champ eacutelectromagneacutetique

Loi de Lenz les courants de Foucault srsquoopposent agrave la cause qui leur a donneacute

naissance

(champs eacutelectromagneacutetiques)

Pertes Joule Tout mateacuteriau de reacutesistiviteacute eacutelectrique non nulle parcouru

par un courant eacutelectrique est le siegravege de pertes Joule

Creacuteation drsquoun champ eacutelectromagneacutetique ( E B)

Creacuteation au sein de lrsquoobjet de courants de Foucault

Creacuteation drsquoune induction magneacutetique de sens contraire agrave celle creacutee par la bobine

Creacuteation de pertes Joule au sein du mateacuteriau meacutetallique

Variation magneacutetique au sein de la bobine Reacuteduction du coefficient drsquoauto-induction de la

bobine eacutequivalente Leq

Variation reacutesistive au sein de la bobine Augmentation de pertes Joule au niveau de la

bobine eacutequivalente Req

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 88

Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics

Fig A 2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics

Z1 (x) impeacutedance avec deacutefaut

Z0 (x) impeacutedance sans deacutefaut

Increacutementation du

pas de deacuteplacement

Deacuteplacement de la reacutegion

mobile ldquocapteurrdquo

Deacutebut

Introduction de la geacuteomeacutetrie

Maillage du domaine de calcul

Choix du solveur laquo FGMRES raquo

Assemblage

Calcul des pertes joules

dvJPConducteur

J

21

2

1

Deacuteduction de la Reacutesistance

JPI

xR2

1)(

Calcul de lrsquoeacutenergie eacutelectromagneacutetique

dvBxWV

m 1

2

1)(

2

Deacuteduction de la reacuteluctance

mWI

xX2

2)(

Choix de la formulation

Reacutesolution de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique

Exploitation des reacutesultats (A B H)

Calcul de ∆Z (x) = Z1 (x) ndash Z0 (x)

Fin de deacuteplacement

Fin

Choix du type de maillage pour chaque reacutegion

Introduction des proprieacuteteacutes physiques conditions aux limites

Non Oui

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 89

Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds)

Meacutethode utiliseacutee pour des configurations geacuteomeacutetriques simples ougrave les mateacuteriaux sont homogegravenes

et isotrope Un des premier model axisymeacutetrique est celui deacuteveloppeacute par Dodd et Deeds (Deeds

1968) qui ont proceacutedeacute agrave des solutions directes des eacutequations diffeacuterentielles pour le cas drsquoune

bobine agrave air axisymeacutetrique de section circulaire situeacutee soit au-dessus de deux couches meacutetalliques

de longueurs infinis parallegraveles de mateacuteriaux diffeacuterents soit encerclant deux conducteurs cylindres

coaxiaux infinis (Benhadda 2015) (Zaoui 2008) (Doirat 2007) Figure (A3)

Fig A 3 Geacuteomeacutetries axisymeacutetriques avec bobine agrave air traiteacutees par Dodd et al

Le travail de Dodd et al consiste essentiellement agrave reacutesoudre lrsquoeacutequation suivante

SJ

t

AAA

2)( (A1)

Ougrave

A le potentiel vecteur magneacutetique

SJ la densiteacute de courant drsquoexcitation

Le potentiel vecteur magneacutetique A et la densiteacute de courant SJ sont

ezrAA )( (A2)

ezrJJ )( (A3)

En choisissant une condition de jauge convenable telle que 0A et en consideacuterant un courant

drsquoexcitation sinusoiumldal nous pouvons eacutecrire lrsquoeacutequation (A1) comme suit

)()()( )()(

r

1

)(22

2

2

2

zrAjzrJr

zrA

z

zrA

t

zrA

r

zrA

(A4)

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 90

Dans les reacutegions qui ne sont pas parcourues par la densiteacute de courant J(rz) la solution geacuteneacuterale de

(A4) se met sous la forme suivante (Zaoui 2008)

dYDrJBzrA iz

iz ii r) () (C e e A )( 11i

0i

(A5)

Avec iii j 2

Les paramegravetres μi et σi sont respectivement la permeacuteabiliteacute magneacutetique et la conductiviteacute eacutelectrique

dans la reacutegion i

J1 et Y1 repreacutesentent respectivement les fonctions de Bessel de premier ordre et de premiegravere et

seconde espegravece

Ai Bi Ci et Di sont des coefficients agrave deacuteterminer gracircce aux conditions aux limites et aux conditions

de passage

Une autre configuration a eacuteteacute traiteacutee Elle est constitueacutee drsquoune bobine agrave air qui est placeacutee en dessus

drsquoun plan conducteur homogegravene et isotrope de grande dimension devant le rayon de la bobine

Lrsquoaxe de la bobine est perpendiculaire au plan ce qui implique qursquoon y ait devant une

configuration axisymeacutetrique comme le montre la Figure (A 4) (Benhadda 2015) (Doirat 2007)

Fig A 4 Geacuteomeacutetrie de la spire au dessus drsquoune plaque

Ce problegraveme a eacuteteacute eacutegalement traiteacute analytiquement il consiste agrave reacutesoudre lrsquoeacutequation suivante En

fonction des paramegravetres geacuteomeacutetriques et physique en coordonneacutes cylindrique la composante

azimutale du potentiel vecteur magneacutetique ne deacutepond que des coordonneacutees r et z soit

ezrzrA )(A )(

0)z-(z )(

r

1

0022

2

2

2

rrIAjr

A

z

A

r

A

r

A (A6)

Le dernier terme correspond agrave la spire eacuteleacutementaire de courant qui est nul en dehors des

coordonneacutees 0rr 0zz et ]2 0[ On aura donc agrave deacuteterminer la solution particulaire de

lrsquoeacutequation

r0

III

l2

0r

e

0z

re

Ze

0 c

r1

r2

l1 z0

I

II

IV

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 91

0

r

1

22

2

2

2

Ajr

A

z

A

r

A

r

A (A7)

La solution geacuteneacuterale de cette eacutequation est donneacutee par

dYDrBzrA iz

iz ii r) () (C e )( e )(A )( 1i

0iii

(A8)

iii j 2

Finalement la formule de lrsquoimpeacutedance drsquoune spire circulaire de section rectangulaire placeacutee au

dessus drsquoune plaque conductrice sera deacutetermineacutee par (Deeds 1968)

)]d(K )(r

1[

)()(

212

2

1

0

5212

212

2

rrrll

nZ

(A9)

Une troisiegraveme configuration est obtenue agrave partir du modegravele de Dodd et Deeds Luquire et al et

Cheng et al (Deeds 1968) qui srsquointeacuteressent aux modegraveles multicouches Dans ce modegravele la

bobine est intercaleacutee entre deux plans conducteurs multicouches Le potentiel vecteur magneacutetique

peut ecirctre exprimeacute comme suit

000000 )()r zG(r )( dzdrzrJzzrA (A10)

Ougrave )z r ( 000 zrG est la fonction de Green pour une spire eacuteleacutementaire de courant situeacute en )z ( 00r

qui conduit agrave lrsquoeacutequation

)( ]

1

r

1

[ 002

2

22

2

zrzrGjzrrr

)z-(z )( 00 rr (A11)

Tel que pour chaque reacutegion i une fonction de Green est donneacutee par

deCBzrzrG zi

zi

ii r) ( )(e )( )(0

i00 (A12)

Les constantes iB et iC sont deacutetermineacutees par les conditions de passage drsquoune reacutegion agrave une autre et

agrave partir des conditions aux limites (Bensaid 2006) Le vecteur magneacutetique est deacutefini sous une

forme matricielle et agrave partir du quel lrsquoimpeacutedance de la bobine sera deacutetermineacutee

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 92

Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes

Une structure constitueacutee de deux plaques meacutetalliques seacutepareacutees par un entrefer peut ecirctre assimileacutee agrave

un transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes la bobine primaire repreacutesentant lrsquoinductance L0 du

capteur et les bobines secondaires L21 et L22 repreacutesentant les effets des deux plaques meacutetalliques

Toutes trois eacutetant lieacutees par des pheacutenomegravenes de mutuelle induction donnant lieu agrave des coefficients

de couplage K k1 et k2 (Figure A5) (Long 2012)

a) Scheacutema de principe b) Circuit de transformateur eacutequivalent

Fig A 5 Capteur CF placeacute sur une structure multicouche

Les coefficients de couplage k1 et k2 entre le primaire et les secondaires deacutependent respectivement

des distances relatives d1 et d2 du capteur par rapport agrave la premiegravere et agrave la deuxiegraveme plaque

Le coefficient de couplage k entre les secondaires est lieacute quant agrave lui agrave leacutecartement e entre les

plaques

Les inductances L21 et L22 sont consideacutereacutees comme eacutegales et de mecircme valeur

Quant aux impeacutedances de charge Z21 et Z22 nous devons pour les exprimer tenir compte de la

propagation des ondes eacutelectromagneacutetiques dans les plaques

Lrsquoimpeacutedance de lrsquoair eacutetant infinie le coefficient de reacuteflexion agrave lrsquoextreacutemiteacute de la deuxiegraveme plaque

(en z = ea+e+eb) est

1) ( ba eee

(B1)

Par ailleurs e pouvant ecirctre consideacutereacute comme tregraves faible nous supposons

)() ( aa eee

(B2)

Le coefficient de reacuteflexion agrave la surface de la plaque supeacuterieure (cocircteacute capteur) il peut srsquoeacutecrire

aea ee 2)()0(

(B3)

Avec γ constante de propagation dans la cible elle vaut

0

1

j

j

(B4)

Ougrave δ est la profondeur standard de peacuteneacutetration (eacutepaisseur de peau)

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 93

De la mecircme maniegravere le coefficient de reacuteflexion agrave la surface supeacuterieure de la plaque infeacuterieure peut

srsquoeacutecrire

bb eebaa eeeeeee 22) ( ) (

(B5)

Comme la relation lineacuteaire entre z et e peut srsquoexprimer comme suit

eeefz ba )(

(B6)

Le coefficient directeur α deacutepend de la freacutequence dexcitation f et des eacutepaisseurs ea et eb Drsquoapregraves (B6) (B1) et (B2) on a

)(2)0( ba eee

(B7)

Par conseacutequent lrsquoimpeacutedance drsquoentreacutee Z21 de la plaque supeacuterieure peut srsquoeacutecrire

0

0

21)(tanh)(tanh)0(1

)0(1

jee

j

ee

ZZZ

baba

p

p

(B8)

et lrsquoimpeacutedance drsquoentreacutee de la deuxiegraveme plaque peut srsquoeacutecrire

0

0

22)(tanh)(tanh)(1

)(1

je

j

e

ZZ

ee

eeZ

bb

p

p

a

a

(B9)

Par ailleurs le systegraveme drsquoeacutequations complexes suivant reacutegit le comportement du transformateur agrave

deux secondaires chargeacute

0)()

0)(

)(

22222121112102

21212121101

202101000

IZLjIZILIMj

IMjIZLjIMj

VIMjIMjIjLR

(B10)

Ougrave les coefficients drsquoinduction mutuelle M01 M02 et M03 sont tels que

Compte tenu des relations (B5) et (B7) la reacutesolution du systegraveme (B10) conduit agrave lexpression

dimpeacutedance normaliseacutee suivante

D

NNN

L

RI

V

Zn321

0

0

0

(B11)

Ougrave

DRMMMjN

LjRMZLjMZLjMN

ZLjZLjLjRN

MZLjZLjLD

01202013

3

002

1021212022222

201

22

22222121001

212

2222221210

2

)()()(

))()((

))((

210101 LLKM 220202 LLKM 2221212 LLKM

Reacutefeacuterences Bibliographiques

Reacutefeacuterences Bibliographiques

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 94

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1 Thegravese de Doctorat 2012

Reacutesumeacute

Reacutesumeacute 99

Abstract 100

101 ملخص

Liste des Travaux 102

Reacutesumeacute

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 99

Reacutesumeacute

Le controcircle non destructif (CND) ou essai (eacutevaluation) non destructif (END) est un domaine

interdisciplinaire utiliseacute dans des contextes industriels qui vise agrave diagnostiquer lrsquoeacutetat drsquointeacutegriteacute

ou de santeacute drsquoune piegravece drsquoun composant ou drsquoune structure industrielle sans qursquoil en reacutesulte une

alteacuteration preacutejudiciable agrave leurs utilisations ulteacuterieures

Le nombre des meacutethodes CNDEND est important et ne cesse de croicirctre La technique CND-CF

est lrsquoune des techniques les plus utiliseacutees pour son efficaciteacute sa simpliciteacute de mise en œuvre

Ce travail comprend deux parties la premiegravere donne un aperccedilu geacuteneacuteral sur les diffeacuterentes techniques de

CND ainsi qursquoun eacutetat de lrsquoart sur les capteurs inductifs utiliseacutes en CND-CF les eacutequations qui reacutegissent ce

controcircle et les diffeacuterentes formulations en potentiels permettant de reacutesoudre les problegravemes

magneacutetodynamiques Quant agrave la seconde partie elle traite de la modeacutelisation et de la validation

par la meacutethode des eacuteleacutements finis pour diffeacuterentes configurations de controcircle non destructif par

courants de Foucault

Le premier volet de cette derniegravere partie aborde lrsquoutilisation de la meacutethode des eacuteleacutements

finis sous le logiciel COMSOL Multiphysics pour la modeacutelisation tridimensionnelle (3D) drsquoun

systegraveme de controcircle non destructif par courants de Foucault (CND-CF) en mode absolu cette

modeacutelisation vise drsquoune part agrave deacuteterminer lrsquointeraction entre le capteur et la piegravece agrave inspecter a

travers le calcul de lrsquoimpeacutedance drsquoun capteur agrave courants de Foucault pour des deacutefauts manque de

matiegravere Crsquoest dans ce conteste qursquoun model srsquoappuyant sur la discreacutetisation des eacutequations de

Maxwell en reacutegime magneacutetodynamique a eacuteteacute deacuteveloppeacute puis une validation de ce modegravele a eacuteteacute

effectueacutee en comparant les reacutesultats obtenus agrave ceux des donneacutees expeacuterimentales sur diffeacuterents

benchmarks et reacutesultats de la litteacuterature dans ce domaine et drsquoautre part mettre en relief lrsquoeffet

des mateacuteriaux polluants conducteurs lorsqursquoils occupent le volume des fissures Ce modegravele a eacuteteacute

par la suite enrichi par une eacutetude comparative de la sensibiliteacute de la reacuteponse capteur agrave CF pour

les diffeacuterents paramegravetres influant sur ce signal tels que les grandeurs geacuteomeacutetriques de la fissure

le lift-off et la freacutequence pour un deacutefaut manque de matiegravere et un deacutefaut pollueacute par un mateacuteriau

conducteur

Le deuxiegraveme volet concerne le CND-CF dans le domaine aeacuteronautique de lrsquoinspection de

structures riveteacutees pour deacutetecter drsquoeacuteventuels deacutefauts qui peuvent se creacuteer au pied ou sous la tecircte de

rivet et se propager compte tenu des grandes contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur celles-ci

Crsquoest dans ce contexte qursquoun model tridimensionnelle (3D) drsquoune structure riveteacutee de trois

couches drsquoaluminium a eacuteteacute eacutelaboreacute avec la prise en consideacuteration du mateacuteriau du rivet pour se

rapprocheacute du cas reacuteel du controcircle Le controcircle est assureacute par un capteur muni drsquoun noyau en

ferrite En effet un ensemble de tests avec des emplacements alterneacutes des deacutefauts sur les trois

couches et des deacutefauts de longueurs diffeacuterentes inferieure eacutegale supeacuterieure et largement

supeacuterieure au diamegravetre du rivet Enfin un test pour montrer lrsquoeffet du rivet adjacent a eacuteteacute introduit

en eacutevidence

Mots cleacutes Controcircle non Destructif Courants de Foucault Eleacutements Finis Controcircle en Mode

Absolu Problegraveme Direct Structure Multicouches Riveteacutees

Abstract

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 100

Abstract

Non-Destructive Testing (NDT) or non-destructive evaluation (NDE) is an interdisciplinary field

used in industrial contexts to diagnose the health state or integrity of a workpiece a component or

an industrial structure without resulting in alteration that is detrimental to their future use In the

literature the number of NDT NDE methods is important and continuously growing The NDT

eddy current (EC) technique is one of the most used techniques for its efficiency simplicity of

implementation

This work comprises two parts the first one gives a general overview on the different NDT

techniques as well as a state-of-the-art on the inductive sensors used in NDT-EC the equations

governing this control and the different potential formulations allowing to solve magnetodynamic

problemsThe second part deals with the modeling and validation by the finite element method for

non-destructive control configurations by eddy currents

The first issue of this part deals with the use of the finite element method using the

COMSOL Multiphysics software for the three-dimensional modeling of a non-destructive Eddy

Current Control System (NDT-EC) in an Absolute mode This modeling aims on the one hand to

determine the interaction between the sensor and the part to be inspected through the calculation

of the impedance of an eddy current sensor for defects of lack of material In this context a model

based on the discretization of Maxwells equations in magnetodynamic regime was developed and

the validation of this model was carried out by comparing the obtained results by this latest with

those of experimental data on different benchmarks and results extracted from the literature On

the other hand to highlight the effect of conductive pollutants when occupying the volume of

cracks This model was subsequently investigated deeply by a comparative study of the sensitivity

of the CF sensor response for the different parameters influencing this signal such as the

geometrical characteristics of the crack the lift-off and the frequency due to lack of material and

defect polluted by a conductive material

The second part deals with non-Destructive Testing (NDT) by Eddy Currents (EC) in the

aeronautical field of inspection of riveted structures to detect any defects that can be created at the

foot or under the rivet head and to propagate taking into consideration the great mechanical

stresses which are exposed to In this context a three-dimensional (3D) riveted structure model of

three layers of aluminum has been developed taking into account the rivet material in order to get

closer to the real case of the control The control is carried out using a sensor equipped with a

ferrite core Then several tests have been fulfilled with alternate locations of defects on the three

layers and defects of different lengths inferior equal superior and much greater than the

diameter of the rivet Finally a test to evaluate the effect of the adjacent rivet is incorporated

Keywords Non Destructive Testing Eddy Current Finite Elements Absolute Mode Control

Direct Problem Riveted Multilayer Structure

ملخص

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 101

ملخص

میدان متداخل الاختصاصات أو الغیر متلفة للقطعة المراد مراقبتھا و تعرف أیضا بالتقییم الغیر متلف ةمدمر إن المراقبة الغیر

یكمن دوره في مراقبة حالة القطع المكونات أو الھیاكل الصناعیة بدون حدوث أي ضرر یستعمل في المیدان الصناعي حیث

على استخدامھا في المستقبلیؤثر

تعتبر تقنیة تیارات و ھو في تزاید دائممتلفة المراقبة الغیر البحوث المقدمة في ھذا المیدان تحتوي على عدد كبیر من تقنیات

استعمالا و ذلك لسھولة استعمالھا و لفعالیتھافوكو من التقنیات الأكثر

الأكثر الغیر متلفة الأول یتضمن نظرة شاملة لمختلف طرق المراقبة نقسم إلى قسمین الأعمال المقدمة في ھذه الأطروحة ت

استعمالا و لمحة حول الملتقطات الحثیة المستعملة في المراقبة بواسطة تیارات فوكو المعادلات التي تصف النظام و كذا

النمذجة بواسطة تعلق بی أما القسم الثاني حركیة-ةالمغنطیسیمختلف القوانین التي تمكن من حل الحالات التي تتعلق بالأنظمة

نیمحور مل علىتشیو رة عن طریق تیارات فوكومبالنسبة لتقنیة المراقبة الغیر مد طریقة العنصر المحدود

وذلك بواسطة البرمجیات النمذجة بواسطة طریقة العنصر المحدودالمحور الأول لھذا العمل یتمثل في استعمال

COMSOL Multiphysicsعن طریق تیارات فوكو في حالة متلفةیمثل تقنیة المراقبة الغیر لنمذجة ثلاثیة الأبعاد لنظام

من و القطعة المراد مراقبتھا تحدید التفاعل بین أجھزة الاستشعار والجزء جھة ھذه النمذجة تھدف إلىمن الطریقة المطلقة

في ھذا السیاق تم برمجة نموذج یعتمد في حالة شرخ مصحوب بنقص من مادة القطعة ةممانعة الملتقط أو الوشیع خلال حساب

و من جھة ھذا المیدان في المتوفرة ةى معادلات ماكسوال حیث تم التحقق من صحة ھذا الأخیر بمقارنتھ بالأعمال التطبیقیعل

بعد ذلك تم إثراء ھذا العمل عبر مقارنة أخرى تم إدراج الحالة التي یكون فیھا الشرخ السطحي للقطعة مملوء بمادة ناقلة للتیار

ص الھندسیة للشرخ و ذبذبة إشارة التغذیة الكھربائیة و البعد بین الملتقط و القطعة الناقلة أثناء المراقبة حساسیة الملتقط للخصائ

شرخ غیر مملوء و شرخ مملوء أو ملوث بمادة ناقلة للتیار لحالتین

الجوي و ذلك لمراقبة القطع نقلبواسطة تیارات فوكو في میدان ال متلفة المراقبة الغیرتقنیات المحور الثاني یتعلق ب

المعدنیة متعددة الطبقات المجمعة عن طریق البراشیم حیث نبحث على وجود الشرخ في إحدى الطبقات الثلاثة تحت تأثیر

الضغط المیكانیكي في أسفل البرشام أو تحت رأسھ

على على التداول خ تواجد الشرمستعملة و ال تم برمجة نموذج ثلاثي الأبعاد لھذا الغرض مع أخذ بعین اعتبار مادة البرشام

القطع الثلاثة من جھة و من جھة أخرى تم تغییر طول الشرخ من أقل من قطر رأس البرشام إلى اكبر منھ و في الأخیر تم

دراسة تأثیر البرشام المجاور على إشارة المراقبة

الكلمات الرئیسیة

ة التحكم المطلق المشكلة المباشرة الھیكل صر المحدوداالعنرة تیارات فوكو طریقة مالمراقبة الغیر مد

المعدني متعدد الطبقات المجمعة عن طریق المسامیر

Liste des Travaux

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 102

Liste des Travaux

Ces travaux ont fait lrsquoobjet de publication de renommeacutee internationale et de communication dont

les principales sont

Confeacuterences

[1] A ABDOU N BENHADDA A BENOUDJIT and A GUETTAFI lsquolsquo Approche

Expeacuterimentale pour un Controcircle Non Destructif (CND) par Capteur agrave Courants de Foucault

en Mode Absolu rsquorsquo 5eme Confeacuterence sur le Geacutenie Electrique Ecole Militaire Polytechnique

Bordj El Bahri Alger 16 et 17 Avril 2007

[2] N BENHADDA A ABDOU A GUETTAFI and A BENOUDJIT lsquolsquo Analyse par la

Meacutethode des Eacuteleacutements Finis drsquoun Capteurs agrave Courants de Foucault en Mode Diffeacuterentiel

pour lrsquoInspection des Piegraveces Cylindriques rsquorsquo 5eme Confeacuterence sur le Geacutenie Electrique Ecole

Militaire Polytechnique Bordj El Bahri Alger 16 et 17 Avril 2007

[3] N BENHADDA A ABDOU A GUETTAFI and A BENOUDJIT lsquolsquoSimulation du

Controcircle Non Destructif par Capteurs agrave Courants de Foucault de Piegraveces Cylindriques

Amagneacutetiquesrsquorsquo 4th International Conference of Genie electric Nov 2006 Univerity of

Batna

Communications

[1] A ABDOU T BOUCHALA N BENHADDA B ABDELHADI et A BENOUDJIT

lsquolsquo Influence of Conductive Pollution on Eddy Current Testing rsquorsquo Russian Journal of

Nondestructive Testing 2017

Page 5: Université Batna 2

Table des Matiegraveres

i

Table des Matiegraveres

Table des Matiegraveres i

Liste des Figures iv

Liste des Tableaux vii

Notations et Symbocircles viii

Introduction Geacuteneacuterale

Enjeux du controcircle non destructif 1

Probleacutematique 2

Structure du manuscrit 3

Chapitre I Etat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif

I1 Introduction et historique 4

I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND) 5

I21 Principe 5

I22 Champ drsquoapplication actuel 5

I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND 6

I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut 6

I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND 7

I31 Examen visuel 7

I32 Ressuage 8

I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique 9

I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons 10

I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes 10

I36 Thermographie 12

I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques 13

I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13

I42 Champ drsquoapplication 14

I43 Avantages et inconveacutenients 14

I5 Meacutethodes coupleacutees 15

I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND 15

I7 Capteurs agrave courants de Foucault 16

I71 Profondeur de peacuteneacutetration 18

I72 Mise en œuvre du controcircle 19

I73 Disposition des bobines 22

I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND 26

I8 Conclusion 27

Table des Matiegraveres

ii

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

II1 Introduction 28

II2 Meacutethodes de reacutesolution 29

II21 Meacutethodes analytiques 29

II22 Meacutethodes numeacuteriques 29

II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF 31

II4 Mise en eacutequations 31

II41 Equations de Maxwell 31

II42 Conditions aux limites 33

II43 Conditions de continuiteacute 33

II44 Hypothegraveses simplificatrices 34

II5 Formulations magneacutetodynamiques 35

II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E 35

II52 Formulation en A-V 36

II53 Formulation en H 36

II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ 37

II55 Comparaison entre les formulations 37

II6 Conclusion 37

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF avec Capteur Inductif

agrave Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -

III1 Introduction 38

III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 38

III3 Modegravele geacuteomeacutetrique 39

III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A harmonique 39

III41 Calcul de limpeacutedance 42

III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics 44

III51 Creacuteation du domaine de travail 44

III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 45

III53 Maillage 45

III6 Simulation du CND par CF 47

III61 Tests de validation 47

III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs 53

III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin 59

III71 Effet de la freacutequence 59

III72 Effet de la variation du lift-off 60

III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut 62

III8 Conclusion 66

Table des Matiegraveres

iii

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

IV1 Introduction 67

IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium 69

IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 69

IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 70

IV23 Reacutesultats de simulation 70

IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant dans des couches

diffeacuterentes 74

IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du deacuteplacement 74

IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction des

variations reacuteelle (ΔR) 76

IV4 Influence du rivet adjacent 80

IV5 Conclusion 81

Conclusion Geacuteneacuterale

Travail accompli 84

Analyse des reacutesultats et discussions 85

Perspectives 86

Annexes

Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la geacuteneacuteration des courants hellip

de Foucault 87

Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88

Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds) 89

Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes 92

Reacutefeacuterences Bibliographiques

Reacutefeacuterences Bibliographiques 94

Liste des Figures

iv

Liste des Figures

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif

Fig I 1 Principe du controcircle non destructif 7

Fig I 2 Exemples de controcircle visuel 8

Fig I 3 Meacutethode de ressuage par liquide peacuteneacutetrant preacuteeacutemulsifieacute 9

Fig I 4 Principe du controcircle par magneacutetoscopie 9

Fig I 5 CND par ultrasons 10

Fig I 6 Scheacutema de principe du controcircle radiographique 11

Fig I 7 Tomographe industriel 12

Fig I 8 CND par thermographie 13

Fig I 9 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13

Fig I 10 Variation de lrsquoimpeacutedance lors de lrsquoapparition drsquoun deacutefaut 17

Fig I 11 Profondeur de peacuteneacutetration 18

Fig I 12 Bobines reacuteelles 19

Fig I 13 Exemples de diffeacuterentes geacuteomeacutetries de circuit magneacutetique 20

Fig I 14 Fonctions drsquoun capteur 21

Fig I 15 Controcircle en mode absolu 21

Fig I 16 Controcircle en mode diffeacuterentiel 22

Fig I 17 Capteurs encerclants 23

Fig I 18 Capteurs internes 24

Fig I 19 Capteur sonde 25

Fig I 20 Sonde rotative 25

Fig I 21 Sonde agrave bobines perpendiculaires 26

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le du CND par CF

Fig II 1 Preacutesentation de diffeacuterentes eacutetapes de reacutesolution drsquoun problegraveme par la MEF 30

Fig II 2 Scheacutema descriptif drsquoun problegraveme type de CND par CF 31

Fig II 3 Interface entre deux milieux diffeacuterents 33

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF avec Capteur Inductif agrave

Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -

Fig III 1 Geacuteomeacutetrie du dispositif agrave modeacuteliser 39

Fig III 2 Modegravele magneacutetodynamique avec deacutefaut conducteur 40

Fig III 3 Domaine de travail sous COMSOL Multiphysics 45

Fig III 4 Maillage de plaque agrave tester sous COMSOL Multiphysics 46

Fig III 5 Detail du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988) 47

Liste des Figures

v

Fig III 6 Vue 3D et maillage du TEAM Workshop Ndeg 15-1 48

Fig III 7 Variation de la reacuteactance modegravele deacuteveloppeacute 49

Fig III 8 Variation de la reacuteactance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 49

Fig III 9 Variation de la reacuteactance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1 49

Fig III 10 Variation de la reacutesistance modegravele deacuteveloppeacute 50

Fig III 11 Variation de la reacutesistance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 50

Fig III 12 Variation de la reacutesistance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1 50

Fig III 13 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute 52

Fig III 14 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 52

Fig III 15 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute 52

Fig III 16 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 53

Fig III 17 Variation de la reacuteactance ΔX en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs

de conductiviteacute du deacutefaut 54

Fig III 18 Variation de la reacutesistance ΔR en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs

de conductiviteacute du deacutefaut 55

Fig III 19 Reacutesistance reacuteactance et impeacutedance relative en () en fonction de la conductiviteacute

eacutelectrique du deacutefaut pour diffeacuterentes valeurs de profondeurs de deacutefauts [05 mm

225 mm] 57

Fig III 20 Cartographies de la densiteacute des courants induits en fonction des conductiviteacutes de pollution 58

Fig III 21 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆R et ∆X 59

Fig III 22 Effet de la variation de la freacutequence sur |∆Z| 59

Fig III 23 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆X en fonction de ∆R 60

Fig III 24 Effet de la variation du lift-off sur ∆R et ∆X 60

Fig III 25 Effet de la variation du lift-off |∆Z| 61

Fig III 26 Effet de la variation du lift-off sur ∆X en fonction de ∆R 61

Fig III 27 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 62

Fig III 28 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur |∆Z| 62

Fig III 29 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 63

Fig III 30 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 63

Fig III 31 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur |∆Z| 64

Fig III 32 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 64

Fig III 33 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 65

Fig III 34 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur |∆Z| 65

Fig III 35 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 66

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Fig IV 1 Structure riveteacutees utiliseacutee en aeacuteronautique 68

Fig IV 2 Geacuteomeacutetrie du modegravele proposeacute 69

Fig IV 3 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la premiegravere couche 71

Liste des Figures

vi

Fig IV 4 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la deuxiegraveme couche 72

Fig IV 5 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la dans la troisiegraveme couche 73

Fig IV 6 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 10 mm de longueur 74

Fig IV 7 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 75 mm de longueur 74

Fig IV 8 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 5 mm de longueur 75

Fig IV 9 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 2825 mm de longueur 75

Fig IV 10 Signaux de deacutefauts seuls pour de la troisiegraveme couche Deacutefaut de 14125 mm de

longueur 76

Fig IV 11 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 10 mm 77

Fig IV 12 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 75 mm 77

Fig IV 13 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de5 mm 78

Fig IV 14 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de2825 mm 78

Fig IV 15 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de14125 mm 79

Fig IV 16 Photo aleacutesage de rivet adjacents 80

Fig IV 17 Influence du rivet adjacent sur la variation ΔX et ΔR de la sonde 80

Annexes

Fig A 1 Organigramme du calcul de la variation drsquoimpeacutedance 87

Fig A 2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88

Fig A 3 Geacuteomeacutetries axisymeacutetriques avec bobine agrave air traiteacutees par Dodd et al 89

Fig A 4 Geacuteomeacutetrie de la spire au dessus drsquoune plaque 90

Fig A 5 Capteur CF placeacute sur une structure multicouche 92

Liste des Tableaux

vii

Liste des Tableaux

Chapitre I Etat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif

Tableau I 1 Comparaison des proceacutedeacutes de CND les plus connus 15

Tableau I 2 Comparaison des performances des principaux proceacutedeacutes de CND 16

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le du CND par CF

Tableau II 1 Comparaison entre les formulations les plus utiliseacutees dans le CND-CF 37

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF

avec Capteur Inductif agrave Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -

Tableau III 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser 45

Tableau III 2 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du TEAM Workshop Ndeg 15-1 48

Tableau III 3 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du Benchmark JSAEM 51

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Tableau IV 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques de la structure riveteacutee 70

Notations et Symboles

viii

Notations et Symboles

Acronymes

2D Bidimensionnel

3D Tridimensionnel

CCF Capteur par Courants de Foucault

CF Courants de Foucault

CM Capteur Magneacutetique

CND Controcircle Non Destructif

CND-CF Controcircle Non Destructif par Courants de Foucault

END Eacutevaluation Non Destructif

Hb Hauteur de la bobine

Hd Hauteur de deacutefaut

Hp Hauteur de la piegravece

Lad Largeur de deacutefaut

Lap Largeur de la piegravece

Lod Longueur de deacutefaut

Lop Longueur de la piegravece

MCC Meacutethode des Circuits Coupleacutes

MEF Meacutethode des Eacuteleacutements Finis

r1 Rayon exteacuterieur de la bobine

r2 Rayon inteacuterieur de la bobine

Symboles

A Potentiel Vecteur magneacutetique (Tm)

B Induction magneacutetique (T)

D Induction eacutelectrique (Cm2)

E Champ eacutelectrique (Vm)

f Freacutequence (Hz)

H Champ magneacutetique (Am)

I Intensiteacute du courant eacutelectrique (A)

J Densiteacute du courant (Am2)

Js Densiteacute des courants surfaciques (Am2)

L Inductance propre (H)

M Inductance mutuelle (H)

R Reacutesistance eacutelectrique (Ω)

S Surface (m2)

t Temps (s)

U Tension aux bornes du capteur (V)

Notations et Symboles

ix

V Potentiel scalaire eacutelectrique (V)

X Reacuteactance (Ω)

Xn Reacuteactance normaliseacutee

Z Impeacutedance (Ω)

Γ Frontiegravere du milieu

δ Eacutepaisseur de peau (m)

ε0 Permittiviteacute eacutelectrique absolue du vide 36π10-9 (Fm)

εr Permittiviteacute eacutelectrique relative

μ0 Permeacuteabiliteacute magneacutetique absolue du vide 410-7 (Hm)

μr Permeacuteabiliteacute magneacutetique relative

ρ Reacutesistiviteacute eacutelectrique (Ωm)

Φ Potentiel scalaire magneacutetique (Tm)

ω Pulsation eacutelectrique (rads)

Domaine drsquoeacutetude

p Conductiviteacute eacutelectrique de la piegravece (Sm)

σ Conductiviteacute eacutelectrique (Sm)

R Variation de la reacutesistance (Ω)

ΔX Laplacien

X Variation de la reacuteactance (Ω)

X Divergence drsquoun vecteur X

X Gradient drsquoun scalaire X

X Rotationnel drsquoun vecteur X

Z Variation de lrsquoimpeacutedance (Ω)

n

Vecteur normale agrave la surface

e

Vecteur angulaire unitaire

Introduction Geacuteneacuterale

Enjeux du controcircle non destructif 1

Probleacutematique 2

Structure du manuscrit 3

Introduction Geacuteneacuterale

Controcircle Non destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 1

Introduction Geacuteneacuterale

Enjeux du controcircle non destructif

Depuis plusieurs anneacutees les industriels ont fait de la seacutecuriteacute de leurs installations et eacutequipements

un axe de recherche de prioriteacute majeure A titre drsquoexemple dans les secteurs sensibles tels que le

nucleacuteaire et lrsquoaeacuteronautique il est tregraves important de connaicirctre lrsquoeacutetat drsquousure drsquoune piegravece (tube de

geacuteneacuterateur de vapeur ou aile drsquoavion par exemple) sans lrsquoendommager Crsquoest donc dans un

contexte industriel exigeant quant aux normes de seacutecuriteacute des systegravemes de fonctionnement critique

que le controcircle non destructif (CND) trouve son utiliteacute (Alexandra 2014)

On deacutesigne par controcircle non destructif lensemble des proceacutedeacutes permettant de caracteacuteriser

linteacutegriteacute de structures ou de mateacuteriaux sans les alteacuterer (Pipis 2015) Le recours agrave ces proceacutedeacutes

intervient agrave diffeacuterentes eacutetapes de la vie dun produit que ce soit au cours de sa fabrication de son

utilisation ou dans le cadre dopeacuterations de maintenance Bien que la nature des deacutefauts

rechercheacutes agrave deacutetecter se soit eacutegalement diversifieacutee le controcircle non destructif drsquoun produit ou drsquoun

objet peut toujours ecirctre effectueacute agrave trois stades diffeacuterents de son cycle de vie en cours de

fabrication en recette et en service (Benhadda 2015)

Toute rupture drsquoun eacutequipement en fonctionnement due agrave une fissure est un accident qui peut

avoir des reacutepercutions graves Le degreacute de graviteacute de ces accidents peut varier de la deacutegradation

du mateacuteriel et par conseacutequent la mise hors service des machines ou des installations avec comme

effet secondaire des charges suppleacutementaires et oneacutereuses pour lrsquoimmobilisation la reacutenovation et

la remise en service du mateacuteriel Dans le pire des cas une rupture peut se traduire non seulement

par des accidents ou des disfonctionnements de mateacuteriels ou de systegravemes de production mais

eacutegalement par des pertes en vies humaines

Lrsquoune des causes essentielles des crashs drsquoavions est la rupture en cours de vol et surtout en

deacutecollage ou en atterrissage de piegraveces critiques telles que des aubes ou disques de turboreacuteacteurs

Ces ruptures sont dues essentiellement aux fissures mal eacutevalueacutees en cours de fabrication de

reacutevision ou de maintenance reacutevision ou de maintenance (Helifa 2012)

Le CND intervient donc pour reacutepondre agrave diffeacuterents enjeux En premier lieu pour reacutepondre agrave des

enjeux lieacutes agrave la seacutecuriteacute de fonctionnement qui touchent les domaines industriels sensibles tels que

le nucleacuteaire et laeacuteronautique En second lieu pour reacutepondre agrave des objectifs de qualiteacute comme

par exemple dans le domaine de la meacutetallurgie avec le controcircle des aciers ou la radiographie des

soudures ougrave lon recherche des deacutefauts daspect et des corps eacutetrangers nuisibles Enfin pour des

enjeux eacuteconomiques ougrave lon cherche agrave optimiser les coucircts de fabrication et dexploitation mais

aussi agrave prolonger le cycle de vie des systegravemes et des structures dans un contexte de

deacuteveloppement durable (Thomas 2010)

Introduction Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 2

Dans lrsquoindustrie les techniques de controcircle non destructif sont passeacutees de la maintenance

preacuteventive cest-agrave-dire la recherche et la qualification de deacutefauts inheacuterents agrave la fabrication et agrave

lrsquoutilisation des meacutetaux (fissure de fatigue) agrave la caracteacuterisation des mateacuteriaux drsquoune part et au

controcircle de qualiteacute des produits fournis aux consommateurs drsquoautre part

Les meacutethodes de CND sont pour la plupart fondeacutees sur lobservation et lexploitation dun

pheacutenomegravene physique deacutependant des proprieacuteteacutes constitutives ou geacuteomeacutetriques du mateacuteriau et

eacuteventuellement perturbeacute par la preacutesence dune anomalie ou dune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute (deacutefaut) Les

techniques utiliseacutees sont diverses et deacutependent de la nature mecircme du controcircle envisageacute les plus

reacutepandues sont les ultrasons les rayons ionisants (X ou gamma) le ressuage la thermographie et

les meacutethodes eacutelectromagneacutetiques (magneacutetoscopie courants de Foucault) (Fillon 1996)

Parmi les diffeacuterentes meacutethodes de CND celle baseacutee sur les courants de Foucault est largement

utiliseacutee pour lrsquoinspection de composants eacutelectriquement conducteurs exposeacutes aux contraintes

meacutecaniques ouet agrave la corrosion A titre drsquoexemple le controcircle interne ou externe des 70 km de

tubes constituant lrsquoeacutechangeur de chaleur drsquoun geacuteneacuterateur de vapeur dans un reacuteacteur nucleacuteaire

neacutecessite une automatisation et une vitesse drsquoexeacutecution consideacuterables le seul controcircle qui reacuteponde

agrave ces exigences est le controcircle par courants de Foucault (Helifa 2012) Le controcircle par courants

de Foucault est surtout utiliseacute pour deacutetecter et quantifier divers deacutefauts superficiels tels que les

fissures et les heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes chimiques microstructurales ou meacutecaniques Il est eacutegalement utiliseacute

pour mesurer les eacutepaisseurs de revecirctements meacutetalliques ou isolants sur des mateacuteriaux conducteurs

(Helifa 2012) Le CND par CF consiste agrave creacuteer des courants induits dans la structure inspecteacutee

(conductrice) dont la circulation sera perturbeacutee par la preacutesence drsquoun deacutefaut (Zaidi 2012)

La simulation en CND par CF permet de caracteacuteriser les capteurs CF et drsquoen ameacuteliorer les

performances tout en limitant le nombre de prototypes expeacuterimentaux et donc les coucircts de

deacuteveloppement (Bouchala 2014) La simulation drsquoun problegraveme de CND par CF implique une

modeacutelisation magneacutetodynamique La meacutethode des eacuteleacutements finis (MEF) puisqursquoelle permet de tenir

compte de geacuteomeacutetries complexes de sondes et piegraveces inspecteacutees est lrsquoune des plus utiliseacutees Elle est

consideacutereacutee comme un outil efficace pour reacutesoudre numeacuteriquement des problegravemes eacutelectromagneacutetiques

Probleacutematique

Les eacutequipements et les infrastructures industrielles sont ameneacutes agrave travailler dans des conditions

seacutevegraveres et dans un environnement qui peut ecirctre pollueacute Partant de ce constat lrsquoideacutee est neacutee qursquoil y

a possibiliteacute que le volume drsquoune fissure peut ecirctre occupeacute par un mateacuteriau et plus particuliegraverement

si le mateacuteriau polluant est conducteur En effet lors drsquoun CND-par courants de Foucault le

volume du deacutefaut initial sera complegravetement ou partiellement rempli par ces mateacuteriaux polluants

conducteurs qui peuvent ecirctre le siegravege de courants induits Si ce pheacutenomegravene nest pas pris en

consideacuteration dans la modeacutelisation de ces systegravemes de CND-CF il va conduire agrave un eacutecart

significatif entre les reacutesultats expeacuterimentaux et theacuteoriques (Benhadda N 2014)

Introduction Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 3

Un autre aspect important de ce travail porte sur CND-CF appliqueacute aux structures multicouches

riveteacutees utiliseacutees en aeacuteronautique La litteacuterature recegravele un certain nombre de travaux concernant

ces structures mais la majoriteacute ne prend pas le mateacuteriau du rivet en consideacuteration (aleacutesage vide)

drsquoune part et drsquoautre part la longueur du deacutefaut est souvent choisi supeacuterieur au diamegravetre de la tecircte

du rivet Crsquoest dans ce contexte que srsquoinscrira nocirctre deuxiegraveme volet de recherche agrave savoir la prise

en consideacuteration du mateacuteriau du rivet ainsi que les deacutefauts qui peuvent apparaitre sous la tecircte du rivet

Structure du manuscrit

La thegravese comportera quatre chapitres structureacutes comme suit

Un premier chapitre qui englobera deux parties la premiegravere dont le but est de rappeler

briegravevement la nature le but et le domaine drsquoapplication du controcircle non destructif Apregraves un bref

historique du CND nous eacutevoquerons les grands principes de deacutetection des deacutefauts et les bases

physiques qui gouvernent les proceacutedeacutes et leur performance Nous passerons ensuite agrave une

description plus deacutetailleacutee des principales familles de proceacutedeacutes du controcircle non destructif On

terminera cette partie par un Tableau reacutecapitulatif sur les diffeacuterentes techniques et leurs

applications Quant agrave la deuxiegraveme partie elle sera deacutedieacutee au capteur inductif les paramegravetres qui

influent sur le controcircle la mise en œuvre cest-agrave-dire aux diffeacuterents types de sondes leurs

branchements eacutelectriques et leurs modes de controcircle et nous terminerons avec une eacutetude deacutetailleacutee

du fonctionnement du capteur en regard drsquoune cible comportant une fissure et les diffeacuterentes

applications des capteurs inductifs en CND

Au deuxiegraveme chapitre nous passerons en revue les diffeacuterentes meacutethodes de reacutesolution analytiques

semi-analytiques et numeacuteriques des problegravemes directs du controcircle non destructif Puis nous

preacutesenterons les pheacutenomegravenes physiques associeacutes agrave lrsquoeacutelectromagneacutetisme En particulier les eacutequations

de Maxwell seront deacutecrites et les principales formulations qui en deacutecoulent seront exprimeacutees

Au troisiegraveme chapitre nous commencerons par preacutesenter la formulation magneacutetodynamique en

potentiel vecteur magneacutetique puis nous donnerons une description des eacutetapes de modeacutelisation

sous le logiciel de simulation COMSOL Multiphsycs ceci sera suivie par une preacutesentation des

reacutesultats de simulation pour les deacutefauts conducteur lors drsquoun CND-CF en mode absolu une

comparaison sera faite avec ceux des simulations manque de matiegravere et enfin nous terminerons

par la visualisation de lrsquoeffet des diffeacuterents paramegravetres influent sur le controcircle tels que la

freacutequence la distance capteur-piegravece ldquolift-off rdquoet les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut

Quant au quatriegraveme chapitre il sera consacreacute agrave lrsquoeacutetude du CND-CF des structures riveteacutees

utiliseacutees en aeacuteronautique ougrave lrsquoon cherchera agrave mettre en eacutevidence drsquoune part lrsquoeffet de la longueur

du deacutefaut par rapport agrave la tecircte du rivet et principalement lorsque ce deacutefaut est agrave la fois inferieur

au diamegravetre exteacuterieur du rivet et diamegravetre inteacuterieur du capteur et drsquoautre part le positionnement

du deacutefaut dans les trois couches qui constituent la structure riveteacute

Nous terminerons par une conclusion geacuteneacuterale qui englobera lrsquoensemble des travaux effectueacutes et

enfin les perspectives envisageacutees pour la continuiteacute de ce travail

Chapitre I

Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle

non Destructif (CND)

I1 Introduction et historique 4

I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND) 5

I21 Principe 5

I22 Champ drsquoapplication actuel 5

I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND 6

I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut 6

I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND 7

I31 Examen visuel 7

I32 Ressuage 8

I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique 9

I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons 10

I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes 10

I36 Thermographie 12

I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques 13

I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13

I42 Champ drsquoapplication 14

I43 Avantages et inconveacutenients 14

I5 Meacutethodes coupleacutees 15

I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND 15

I7 Capteurs agrave courants de Foucault 16

I71 Profondeur de peacuteneacutetration 18

I72 Mise en œuvre du controcircle 19

I73 Disposition des bobines 22

I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND 26

I8 Conclusion 27

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 4

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques

du Controcircle non Destructif (CND)

I1 Introduction et historique

De nos jours la qualiteacute et la gestion des risques sont deux paramegravetres que ne peuvent neacutegliger les

industriels fabriquant mettant en œuvre ou utilisant les mateacuteriaux les produits ou les structures

de toutes natures Les controcircles non destructif sont donc devenus essentiels en quelques dizaine

drsquoanneacutees ce qui explique que leur peacuterimegravetre drsquoapplication ne cesse de srsquoaccroicirctre au-delagrave du

domaine drsquoemploi traditionnel constitueacute par les industries meacutetallurgiques et les activiteacutes ougrave la

seacutecuriteacute est primordiale telles que le nucleacuteaire et lrsquoaeacuteronautique

Comme lrsquoinstrumentation scientifique le CND constitue un champ drsquoapplication privileacutegieacute des

deacutecouvertes de la physique Aussi lrsquohistoire des essais non destructifs (END) commence-t-elle avec

celle de la physique moderne agrave la fin du XIXe siegravecle deacutecouverte des rayons X des courants de

Foucault de la pieacutezoeacutelectriciteacute hellip etc Ce nrsquoest toutefois qursquoagrave partir de la seconde guerre

mondiale que les techniques du CND ont pris leur essor dans lrsquoindustrie en particulier dans la

meacutetallurgie controcircle des aciers radiographie des soudures (Fillon 1996)

Une vigoureuse acceacuteleacuteration du progregraves et du deacuteveloppement des END srsquoest manifesteacutee ensuite

vers les anneacutees 6070 avec le deacuteveloppement rapide de secteurs tregraves demandeurs tels que le geacutenie

des centrales eacutelectriques nucleacuteaires lrsquoaeacuteronautique (pour lesquels la seacutecuriteacute des personnes et

lrsquoenvironnement sont un souci essentiel) lrsquoextraction (plates-formes off shore) et le transport

(oleacuteoducs gazoducs) des produits eacutenergeacutetiques peacutetrole ou gaz et enfin le spatial Il est inteacuteressant

de noter que ce deacuteveloppement a accompagneacute souvent suivi celui parallegravele qui srsquoeffectuait dans

le secteur meacutedical (controcircle non invasif)

La derniegravere deacutecennie enfin voit lrsquoeacutemergence des techniques de CND qui ne pouvaient pas ecirctre

mises en œuvre sans lrsquoapport drsquoune eacutelectronique inteacutegreacutee et drsquoune informatique puissante on

assiste ainsi au deacuteveloppement rapide des controcircles entiegraverement automatiques et agrave lrsquoessor des

techniques gourmandes en traitement informatique comme les controcircles optiques (Fillon 1996)

(Wanin 1996) (Lacroix 1996)

Lrsquoessor consideacuterable qursquoa connu le controcircle non destructif par courants de Foucault est ducirc

principalement au capteur inductif son rocircle est drsquoassurer une duplication de lrsquoinformation en la

transfeacuterant au point mecircme ougrave se fait la mesure de la grandeur physique (non eacutelectrique) qui lui est

propre sur une grandeur eacutelectrique

Dans ce chapitre nous preacutesenterons en premier lieu des geacuteneacuteraliteacutes sur le CND le principe geacuteneacuteral

les champs drsquoapplications les phases du controcircle les diffeacuterents types de deacutefauts et une synthegravese des

diffeacuterentes techniques de CND les plus utiliseacutees en second lieu nous aborderons avec plus de deacutetail les

diffeacuterentes topologies des capteurs agrave courants de Foucault et nous terminerons par une conclusion

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 5

I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND)

I21 Principe

On regroupe sous le vocable essais non destructifs ou encore controcircles non destructifs (ce dernier

eacutevoquant mieux lrsquoaspect qualiteacute industrielle que le premier qui eacutevoque plutocirct les examens en

laboratoire) lrsquoensemble des techniques et proceacutedeacutes aptes agrave fournir des informations sur la santeacute

drsquoune piegravece ou drsquoune structure tout en preacuteservant lrsquointeacutegriteacute des produits controcircleacutes

Le terme de santeacute srsquoil souligne une certaine parenteacute avec le domaine des examens drsquoaide au

diagnostic meacutedical comme la radiologie ou lrsquoeacutechographie deacutelimite bien lrsquoobjectif des controcircles

non destructifs qui est la mise en eacutevidence de toutes les deacutefectuositeacutes susceptibles drsquoalteacuterer la

disponibiliteacute la seacutecuriteacute drsquoemploi etou plus geacuteneacuteralement la conformiteacute drsquoun produit agrave lrsquousage

auquel il est destineacute

En ce sens le controcircle non destructif apparaicirct comme un eacuteleacutement essentiel du controcircle de la qualiteacute

des produits Il se diffeacuterencie de lrsquoinstrumentation de laboratoire et industrielle puisque lrsquoobjet est

de deacutetecter des heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes et anomalies plutocirct que de mesurer des paramegravetres physiques tels

que le poids ou les cotes drsquoune piegravece (Fillon 1996) (Wanin 1996)

I22 Champ drsquoapplication actuel

A lrsquoheure ougrave la qualiteacute est devenue un impeacuteratif difficilement contournable le champ drsquoapplication

des CND ne cesse de srsquoeacutetendre au-delagrave de son domaine drsquoemploi traditionnel constitueacute par les

industries meacutetallurgiques et les activiteacutes ougrave la seacutecuriteacute est primordiale telles que le nucleacuteaire et

lrsquoaeacuteronautique

Apregraves le controcircle des biens drsquoeacutequipements vient celui des biens de consommation La nature des

deacutefauts que lrsquoon cherche agrave deacutetecter se diversifie du mecircme coup on recherche les deacutefauts

technologiques ponctuels graves comme ceux inheacuterents agrave la fabrication et agrave lrsquoutilisation des

meacutetaux (fissure de fatigue) mais aussi deacutesormais des deacutefauts drsquoaspect (taches sur une surface

propre) et des corps eacutetrangers nuisibles (eacuteclats de verre dans un emballage alimentaire)

Le champ drsquoapplication du CND est tregraves vaste il englobe (Viens 2006)

La deacutetection et eacutevaluation de deacutefauts la deacutetection de fuite

La mesure dimensionnelle

La caracteacuterisation drsquoune structure ou drsquoune microstructure

Lrsquoestimation des proprieacuteteacutes meacutecaniques et physiques drsquoun mateacuteriau

La mesure de contrainte la deacutetermination de la composition chimique drsquoun mateacuteriau

On peut par ailleurs consideacuterer que le controcircle non destructif drsquoun produit ou drsquoun objet peut ecirctre

effectueacute agrave trois stades diffeacuterents de sa vie conduisant agrave trois types drsquoapplications se diffeacuterenciant agrave

la fois par le contexte industriel et par la nature du controcircle lui-mecircme

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 6

Le controcircle en cours de fabrication

Le controcircle en recette

Le controcircle en service

I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND

Le terme deacutefaut est ambigu relatif et peu preacutecis mais sa connotation neacutegative eacutevoque bien le rocircle

que joue le controcircle non destructif dans la recherche de la qualiteacute En fait deacutetecter un deacutefaut dans

une piegravece crsquoest physiquement mettre en eacutevidence une heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute de matiegravere une variation

locale de proprieacuteteacute physique ou chimique preacutejudiciable au bon emploi de celle-ci Les deacutefauts

peuvent ecirctre classeacutes en deux grandes cateacutegories lieacutees agrave leur emplacement les deacutefauts de surface et

les deacutefauts internes (Fillon 1996) (Wanin 1996)

I23a Deacutefauts de surface

Accessibles agrave lrsquoobservation directe mais pas toujours visibles agrave lrsquoœil nu peuvent se classer en deux

cateacutegories distinctes

Les deacutefauts ponctuels

Les deacutefauts drsquoaspect

I23b Deacutefauts internes

Le controcircle visuel est geacuteneacuteralement exclu drsquooffice et lrsquoon utilisera donc lrsquoun ou lrsquoautre des grands

proceacutedeacutes du CND que sont la radiographie le sondage ultrasonore ou encore des techniques

mieux adapteacutees agrave certains cas comme lrsquoeacutemission acoustique lrsquoholographie lrsquoimagerie infrarouge

et la neutronographie

I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut

Les meacutethodes de controcircles non destructifs sont fondeacutees sur la deacuteformation du champ dune

grandeur physique par une discontinuiteacute (Figure (I 1)) On exploite donc un pheacutenomegravene physique

pour deacutetecter la preacutesence dune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute dans un mateacuteriau (agrave lrsquoexception des proceacutedeacutes visuels

directs qui eacutechappent agrave cette regravegle)

Les principes physiques comme lrsquoatteacutenuation reacuteflexion ou diffraction des ultrasons atteacutenuation ou

diffraction des rayons X ou γ perturbation des courants de Foucault sont agrave la base des essais

non destructifs ils peuvent servir agrave caracteacuteriser les mateacuteriaux (grosseur de grain anisotropie

dureteacute eacutetat de contraintes fissures surfacique ou en profondeur )

Cependant par END on sous-entend presque toujours quil sagit non pas dune simple mesure

dune grandeur physique mais dun controcircle dhomogeacuteneacuteiteacute

Les techniques de CND diffegraverent par lrsquoeacutenergie employeacutee eacutenergie meacutecanique (ultrasons ressuage)

eacutelectromagneacutetique (radioscopie observation dans le visible flux magneacutetique ) mais ils sont

caracteacuteriseacutes par les eacutetapes suivantes

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 7

Mise en œuvre drsquoun processus physique eacutenergeacutetique

Modulation ou alteacuteration de ce processus par les deacutefauts

Deacutetection de ces modifications par un capteur approprieacute

Traitement des signaux et interpreacutetation de lrsquoinformation deacutelivreacutee

Fig I 1 Principe du controcircle non destructif (Fillon 1996)

Les techniques de CND sont nombreuses et peuvent ecirctre classeacutees en plusieurs proceacutedeacutes Citons

Les proceacutedeacutes optiques lrsquoexamen visuel le ressuage et les proceacutedeacutes agrave flux de fuite

magneacutetique

Les proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques les courants de Foucault les bruits de Barkhausen et de

permeacuteabiliteacute increacutementale

Les proceacutedeacutes agrave ultrasons

Les proceacutedeacutes radiographiques

I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND

Les techniques de CND utiliseacutees sont diverses la radiographie les ultrasons le ressuage la

thermographie le bruit Barkhausen les courants de Foucault Elles deacutependent de la nature mecircme

du controcircle envisageacute Ces meacutethodes exploitent des pheacutenomegravenes diffeacuterents et sont le plus souvent

compleacutementaires Le choix drsquoune meacutethode deacutepend de la piegravece agrave controcircler (nature du mateacuteriau

forme ) du type de controcircle agrave effectuer (deacutetection de deacutefauts mesure drsquoeacutepaisseur ) et des

conditions dans lesquelles le controcircle doit ecirctre effectueacute Pour la plupart de ces meacutethodes les

moyens drsquoacquisition ont eacuteteacute automatiseacutes permettant ainsi le stockage et le traitement numeacuterique

drsquoun tregraves grand nombre de donneacutees Ce premier chapitre est consacreacute agrave la preacutesentation des

principales meacutethodes de CND et plus particuliegraverement celle baseacutee sur les courants de Foucault qui

constituera lrsquoobjet drsquoeacutetude de ce manuscrit (Choua 2010)

I31 Examen visuel

Lrsquoexamen visuel est le premier des proceacutedeacutes de controcircle le plus simple le moins cher (NAJAR

1997) et le plus geacuteneacuteral puisque crsquoest aussi le point final de la majoriteacute des autres proceacutedeacutes non

destructifs

E Emetteur du flux Φo eacutemis vers la piegravece P agrave tester

ΦR Flux reacutefleacutechi

ΦT Flux transmis

D Deacutefaut

P Piegravece agrave controcircler

ΦR ΦT Vecteurs de lrsquoinformation utiliseacutee par le controcircleur

P

ΦO

ΦR

ΦT

E

D

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 8

Lrsquoexamen visuel direct des piegraveces peut constituer un controcircle suffisant pour la deacutetection des

deacutefauts deacutebouchant en surface et surtout des heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes locales et superficielles (taches de

diffeacuterentes natures) constituant des deacutefauts drsquoaspect reacutedhibitoires pour des produits plats du types

tocircles tissus verre hellipetc

Toutefois lrsquoexamen purement visuel preacutesente des limitations de diffeacuterentes natures tels que

lrsquoeacuteclairage lrsquoœil et ses limitations Ces limitations justifient lrsquoeacuteclosion de toute une gamme de

proceacutedeacutes de controcircle optique gracircce agrave des instruments drsquooptique permettant drsquoaccroicirctre les

performances de lrsquoœil ou encore plus geacuteneacuteralement de donner la possibiliteacute de controcircler des

surfaces inaccessibles agrave la vision directe de lrsquoobservateur (Fillon 1996) (Wanin 1996)

On peut mecircme utiliser des robots pour inspecter des endroits dangereux ou difficiles drsquoaccegraves tels les

reacuteseaux de canalisation et les reacuteacteurs nucleacuteaires (Figure (I 2)

Fig I 2 Exemples de controcircle visuel (Viens 2006)

I31a Techniques optiques particuliegraveres

Nous regroupons sous ce vocable les proceacutedeacutes de controcircle optique qui contrairement aux

preacuteceacutedents ne mettent pas en œuvre lrsquoimage visible de la surface inspecteacutee On peut classer ces

proceacutedeacutes en deux familles celle des techniques baseacutees sur une imagerie hors du spectre du visible

(imagerie radiofreacutequence imagerie infrarouge) et celle baseacutee sur les applications de lrsquooptique

ondulatoire (holographie interfeacuterentielle) (Fillon 1996) (Maurice 1996)

I32 Ressuage

Le ressuage est un moyen de recherche des deacutefauts de surface qui consiste agrave ameacuteliorer les

possibiliteacutes de deacutetection visuelle des fissures Un des inteacuterecircts de cette technique reacuteside dans la

simpliciteacute de sa mise en œuvre Un autre inteacuterecirct tient au fait qursquoil srsquoagit drsquoune meacutethode globale en

ce sens qursquoelle autorise un examen de la totaliteacute de la surface de la piegravece (Fillon 1996) Ce

controcircle est de par son principe exclusivement reacuteserveacute agrave la deacutetection des deacutefauts deacutebouchant agrave la

surface de la piegravece examineacutee Figure (I 3)

a) Inspection robotiseacutee drsquoun pipeline b) Inspection du reacuteacteur drsquoun avion

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 9

a) Etapes de ressuage b) Visualisation de deacutefaut sur cylindre par ressuage

Fig I 3 Meacutethode de ressuage par liquide peacuteneacutetrant preacuteeacutemulsifieacute

I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique

Dans un mateacuteriau ferromagneacutetique les lignes de champ magneacutetique srsquoeacutepanouissent lateacuteralement agrave la

rencontre drsquoun obstacle (perpendiculaire aux lignes) Cet obstacle peut ecirctre constitueacute drsquoun deacutefaut

deacutebouchant ou sous cutaneacute ce qui correspond agrave un entrefer (accroissement local de la reacuteluctance du

circuit) Le mecircme pheacutenomegravene de dispersion est observeacute lorsqursquoon est en preacutesence drsquoune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute

non ferromagneacutetique dans un mateacuteriau ferromagneacutetique (Kuhn 2014) Figure (I 4)

Fig I 4 Principe du controcircle par magneacutetoscopie (Fillon 1996) (Maurice 1996)

Amas de poudre magneacutetique au droit des deacutefauts

Arrangement de la

poudre magneacutetique

Bobine

Lignes de champ magneacutetique

agrave la surface de la piegravece

Lignes de champ

magneacutetique dans la piegravece

Deacutefaut

deacutebouchant

Deacutefaut interne

Bobine

1- Coupe drsquoun mateacuteriau avec deacutefaut deacutebouchant

2- Application du liquide peacuteneacutetrant

3- Enlegravevement de lrsquoexceacutedent de peacuteneacutetrant par lavage

4- Le mateacuteriau est induit drsquoun reacuteveacutelateur le deacutefaut devient visible

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 10

Remarque Il est tregraves important de noter que les deacutefauts ne peuvent ecirctre deacutetecteacutes que srsquoils sont

orienteacutes pour tout ou partie normalement aux lignes de champ La deacutemarche de mise en œuvre de

ces proceacutedeacutes consiste agrave deacutefinir clairement le type et lrsquoorientation des deacutefauts rechercheacutes puis en

fonction de ces paramegravetres agrave choisir le type de magneacutetisation qui fournira un champ drsquoorientation

convenable (Fillon 1996)

I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons

Les ultrasons (UT) sont des ondes meacutecaniques se propageant dans un milieu (avec des vitesses qui

deacutependent du milieu lui-mecircme et du type drsquoonde) La propagation et la nature de ces ondes peuvent

ecirctre affecteacutees par des discontinuiteacutes plus preacuteciseacutement par des modifications locales de limpeacutedance

acoustique

Elles peuvent ecirctre reacutefleacutechies par un deacutefaut plan reacutefracteacutees agrave linterface entre deux milieux diffracteacutees

par les extreacutemiteacutes dune fissure etchellip

Lanalyse de ces modifications renseigne lopeacuterateur sur la santeacute de lobjet inspecteacute Figure (I 5)

a) Dispositif expeacuterimental b) Principe

Fig I 5 CND par ultrasons

I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes

Cette section deacutecrira les proceacutedeacutes radiographiques ainsi que quelques techniques connexes telles

que la radiographie la neutronographie et la tomographie

I35a Radiographie

La radioscopie est une des plus vieilles meacutethodes drsquoeacutevaluation non destructive Son principe consiste agrave

faire traverser le mateacuteriau par un rayonnement eacutelectromagneacutetique de tregraves courte longueur drsquoondes les

rayons X ou γ (qui sont de mecircme nature mais leur origine diffegravere les premiers sont geacuteneacuteralement

produits par lrsquoimpact drsquoun faisceau drsquoeacutelectrons hautement eacutenergeacutetiques sur une cible adeacutequate les

seconds sont issus du reacutearrangement de noyaux instables drsquoisotopes radioactifs au cours de leur

Ep eacutepaisseur de plaque D distance de localisation de deacutefaut

Ep

Ep

D

D Ep

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 11

deacutesinteacutegration) et agrave recueillir les modulations drsquointensiteacute du faisceau incident sous forme drsquoune image

sur un reacutecepteur surfacique du type film photographique argentique ou capteur eacutelectronique du type

amplificateur de brillance ou autre la Figure (I 6) illustre ce principe

Fig I 6 Scheacutema de principe du controcircle radiographique (Larsan 2006)

I35b Neutronographie

Le principe du controcircle neutronographique est semblable agrave celui de la radiographie il srsquoagit

drsquoeffectuer un clicheacute par transparence Toutefois la diffeacuterence essentielle entre lrsquoemploi des

neutrons et celui des photons X et γ tient agrave la nature des interactions avec la matiegravere action sur le

noyau pour les neutrons sur les eacutelectrons pour les photons

La neutronographie est une technique compleacutementaire agrave la radiographie elle est adapteacutee au

controcircle de produits ou drsquoassemblages de natures tregraves dissemblables Ce potentiel drsquoapplications

est toutefois compromis par les difficulteacutes de mise en œuvre lieacutees agrave la nature mecircme du

rayonnement neutronique en particulier en ce qui concerne les geacuteneacuterateurs (les reacuteacteurs

nucleacuteaires les sources radio isotopiques les acceacuteleacuterateurs drsquoions) (Fillon 1996)

I35c Tomographie

Par principe une simple radiographie ne peut pas donner drsquoinformation sur la morphologie

complegravete drsquoun deacutefaut et sur sa localisation en profondeur dans la piegravece examineacutee On peut

remeacutedier agrave cette carence en prenant plusieurs clicheacutes sous des angles de tir diffeacuterents (Figure (I 7))

(Lacroix 1996)

Geacuteneacuterateur X

Photons E=hυ

Piegravece

Radiogramme

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 12

Ainsi est neacutee la tomographie X appeleacutee aussi tomodensitomeacutetrie Elle a le mecircme principe que le

scanner meacutedical Elle consiste agrave reconstruire une coupe de la piegravece par des algorithmes complexes

agrave partir drsquoune succession drsquoacquisitions suivant des angles diffeacuterents (Choua 2010) Cette image

repreacutesente la cartographie de latteacutenuation dun pinceau de rayons X traversant la tranche de lobjet

sous diverses incidences Les images sont obtenues par reconstruction algorithmique agrave partir des

diffeacuterentes mesures Figure (I 7) (Fillon 1996)

a) Principe de la tomographie 3D b) Photo 3D avec vue interne apregraves reconstruction

Fig I 7 Tomographe industriel

I36 Thermographie

La thermographie repose sur lrsquoeacutetude de la diffusion de la chaleur dans la cible agrave controcircler Une

quantiteacute de chaleur est une quantiteacute drsquoeacutenergie stockeacutee dans la matiegravere et la tempeacuterature en est un

indicateur mesurable La thermographie consiste en lrsquointerpreacutetation des cartes thermiques

(thermogrammes) des surfaces observeacuteesUne distinction est faite entre la thermographie passive

qui reacutesulte de la simple observation des gradients thermiques sur une piegravece et la thermographie

active lorsqursquoune perturbation thermique a eacuteteacute volontairement geacuteneacutereacutee pour le controcircle (par une

source laser par exemple) Les discontinuiteacutes dans la piegravece se traduisent par des diffeacuterences de

tempeacuterature sur lrsquoimage Lrsquoacquisition des images thermiques srsquoobtient alors agrave lrsquoaide drsquoune cameacutera

thermographiqueFigure (I 8) (Choua 2010)

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 13

Fig I 8 CND par thermographie

I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques

I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault

Lorsqursquoon place un corps conducteur dans un champ magneacutetique variable dans le temps ougrave dans

lrsquoespace des courants induits se deacuteveloppent en circuit fermeacute agrave lrsquointeacuterieur de celui-ci ce sont les

courants de Foucault (physicien franccedilais 1819-1868) Ainsi une bobine parcourue par un courant

variable alternatif par exemple geacutenegravere de tels courants induits qui creacuteant eux-mecircmes un flux

magneacutetique qui srsquooppose au flux geacuteneacuterateur modifient par lagrave-mecircme lrsquoimpeacutedance de cette bobine

(Figure (I 9)) (Maurice 1996) (Mix 2005)

Fig I 9 Principe de la deacutetection par courants de Foucault

~ Alimentation

Capteur

Ligne du champ magneacutetique de lrsquoenroulement

Courants de Foucault

Mateacuteriau

conducteur

Deacutefaut

Perturbation de la trajectoire des lignes de courants de Foucault

b) Dispositif expeacuterimental

c) Visualsation de deacutefaut

Deacutefaut

a) Principe

Eacutechantillon

Synchronisation

Traitement Source drsquoexcitation

Reacutefraction

Cameacutera thermique ction

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 14

I42 Champ drsquoapplication

Cette meacutethode sapplique agrave tous les mateacuteriaux conducteurs et ferromagneacutetiques elle est utiliseacutee

pour deacutetecter des deacutefauts superficiels ou sous-cutaneacutes (les courants de Foucault ont tendance agrave

se rassembler agrave la surface des corps conducteurs (effet de peau) elle est utiliseacutee en milieu

industriel notamment dans le controcircle des tubes barres fils surfaces planes et mecircme pour le

tri de nuances de mateacuteriaux conducteurs et mesure dimensionnelle

I43 Avantages et inconveacutenients

Avantages

Grande sensibiliteacute de deacutetection des deacutefauts (dimensionnelles structurales ) avec

possibiliteacute den eacutevaluer la profondeur

Recherche de deacutefauts deacutebouchant et obstrueacutes ou situeacutes agrave des profondeurs faibles

Automatisation aiseacutee reacutesultats immeacutediats

Possibiliteacute de controcircle des piegraveces longues possibiliteacute de deacutefilement agrave grande

vitesse absence de contact entre la sonde et la piegravece agrave controcircler

Permet drsquoeffectuer des mesures dimensionnelles (mesure deacutepaisseur des

revecirctements isolants ou de conductiviteacute tregraves diffeacuterente de celle du substrat)

Possibiliteacute de mesurer agrave des tempeacuteratures eacuteleveacutee (900deg) et mecircme sous lrsquoeau

Tregraves utile pour les controcircles en maintenance (tubes de geacuteneacuterateurs de vapeur

remonteacutees meacutecaniques ponts suspendus moteurs davions )

Utile pour le tri de piegraveces dont la conductiviteacute eacutelectrique est diffeacuterente (mecircme

alliage mais traitement thermique diffeacuterent nuances dalliages meacutelangeacutees

accidentellement )

Transportabiliteacute de lrsquoeacutequipement coucirct faible

Aucun inconveacutenient relieacute agrave lrsquoenvironnement ou agrave la seacutecuriteacute

Inconveacutenients

Meacutethode utile que pour les deacutefauts externes seulement

Limiteacute aux mateacuteriaux conducteurs drsquoeacutelectriciteacute

Tregraves sensible deacutetecte parfois des deacutefauts inapproprieacutes

Se limite agrave des formes de piegraveces assez simples

Mesures locales peu adapteacutees agrave des balayages rapides de grandes surfaces planes

Difficile agrave mettre en œuvre pour lrsquoexamen complet de piegraveces de formes complexes

(neacutecessiteacute de fabriquer des sondes speacutecifiques)

Interpreacutetation des signaux deacutelicate neacutecessitant une formation speacutecifique des

opeacuterateurs

Sensible agrave de nombreux paramegravetres dont il faut maicirctriser la variation (Fillon 1996)

(Maurice 1996) (Mix 2005)

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 15

I5 Meacutethodes coupleacutees

Les meacutethodes conventionnelles que nous venons de preacutesenter et dont la liste nest pas exhaustive

constituent les briques de bases de meacutethodes plus complexes eacutelaboreacutees en couplant diffeacuterentes

techniques afin denrichir les donneacutees dobservation de combiner leurs avantages en cherchant agrave

saffranchir de leurs inconveacutenients Parmi ces meacutethodes dites coupleacutees on peut citer celles utilisant

les laser-ultrasons qui permettent de saffranchir du couplant neacutecessaire en ultrasons les meacutethodes

eacutelectromagneacutetiques ultra-sonores magneacuteto-optiques ou encore thermo-optiques Ces techniques

font actuellement lobjet dintenses recherches (Thomas 2010)

I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND

Le Tableau (I 1) donne un aperccedilu global des diffeacuterents proceacutedeacutes les plus utiliseacutes en CND il

englobe le principe physique les deacutefauts deacutetecteacutes les domaines drsquoapplications et enfin les

principaux avantages et inconveacutenients

Tableau I 1 Comparaison des proceacutedeacutes de CND les plus connus

Proceacutedeacute Principe

physique

Deacutefauts

deacutetecteacutes

Domaines

drsquoapplications

Principaux

avantages

Principaux

inconveacutenients

Visuel Vision direct ou assisteacutee des deacutefauts

Deacutetection des deacutefauts superficiels

et aspect

Controcircle industriel en ligne bandes de

tocircle verre plastique ou produit

en grande seacuterie

Simple et il peut ecirctre assisteacute par un reacuteseau de cameacutera

point commun avec drsquoautre

proceacutedeacute

Limitation de la vision humaine lrsquoassistance des cameacuteras pour les

productions en grande seacuterie est obligatoire

Ressuage

Impreacutegnation nettoyage de

surface application

drsquoun reacuteveacutelateur

Deacutetection de deacutefauts

superficiels

Applicable agrave tous les mateacuteriaux non

poreux et ne preacutesentant pas une

trop grande rugositeacute

Simple agrave mettre en œuvre

application globale aux

piegraveces compleacuteteacute par la deacutetection

visuelle

Examen lent drsquoougrave coucirct eacuteleveacute preacutecaution drsquohygiegravene agrave lrsquoemploi des produits eacutemulsifs

Flux de fuite

magneacutetique Accumulation

de poudre

Deacutefauts deacutebouchants

fins

Mateacuteriaux ferromagneacutetiques

(aciers) Tregraves sensible

Applicable uniquement aux

mateacuteriaux ferromagneacutetiques

Ultrasons Perturbation drsquoune onde

Eacutechographie

Deacutefauts internes Deacutefauts

deacutebouchants

Tous les mateacuteriaux mecircme en domaine

meacutedical

Inspection en profondeur

reacutesultats immeacutediats

Coucircteuse difficile pour les tregraves petites

piegraveces

Radiographie

Atteacutenuation drsquoun flux de

rayons X ou γ

Deacutefauts internes

Tous les mateacuteriaux

Fiabiliteacute profondeur importante drsquoexamen reacutesultats

archivables

Protection du personnel coucirct eacuteleveacute interpreacutetation difficile

Courants de

Foucault

Perturbation des courants

induits

Deacutefauts deacutebouchants

ou sous cutaneacutes

Applicable aux mateacuteriaux

conducteurs et ferromagneacutetiques

Sensible sans contact

automatisation facile mecircme agrave

tempeacuterature eacuteleveacutee

Valable uniquement aux mateacuteriaux conducteurs

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 16

Ces techniques sont parfois difficilement comparables car elles reacutepondent agrave un cahier des charges

ou agrave des mises en œuvre particuliegraveres Mais leurs performances respectives peuvent

eacuteventuellement ecirctre eacutevalueacutees voire compareacutees agrave lrsquoaide des critegraveres tels que le coucirct la rapiditeacute la

reproductibiliteacute et la sensibiliteacute Le Tableau (I 2) preacutesente un simple comparatif des principales

techniques de CND (Choua 2010)

Tableau I 2 Comparaison des performances des principaux proceacutedeacutes de CND (Choua 2010)

Proceacutedeacute

Coucirct Dureacutee de controcircle

Reproductibiliteacute Sensibiliteacute Contraintes

Thermographie Plus cher Longue Facile Sensible Lenteur du

controcircle

Ressuage Cher Longue Difficile Moins

Sensible Toxiciteacute

Ultrasons Plus cher Longue Difficile Tregraves Sensible Neacutecessite couplant

Radiographie Trop cher Longue Facile

Moins Sensible

Rayon X

Courants de Foucault

Moins cher

Moins longue

Tregraves facile Sensible Mateacuteriaux

conducteurs

I7 Capteurs agrave courants de Foucault

Les capteurs agrave courants de Foucault utilisent les proprieacuteteacutes conductrices de la cible en regard de

laquelle est placeacute un circuit magneacutetique de grande permeacuteabiliteacute (en ferrite geacuteneacuteralement) sur lequel

est bobineacute un enroulement drsquoexcitation alimenteacute avec des freacutequences eacuteleveacutees de maniegravere agrave reacuteduire

lrsquoeacutepaisseur de peau A lrsquoapproche du circuit magneacutetique cette cible devient le siegravege de nappes de

courants surfaciques (dits de Foucault ou encore deacutesigneacutes dans le monde anglo-saxon par eddy-

current ldquocourants tourbillonnantsrdquo) elles-mecircmes geacuteneacuteratrices drsquoun champ magneacutetique qui

srsquooppose au champ incident (Bouchala 2014)

La conjonction des deux sources de champ entraicircne une nouvelle reacutepartition des lignes de champ

qui se traduit par une modification de la reacuteluctance au niveau du capteur La deacutetection se fait soit

par la mesure de lrsquoamplitude des oscillations soit par celle du courant consommeacute par lrsquooscillateur

due agrave la variation de la reacuteluctance soit encore par un bobinage secondaire qui recueille la force

eacutelectromotrice creacuteeacutee par la variation de la reacuteluctance (Mauris 1992)

En controcircle par capteurs agrave courants de Foucault crsquoest lrsquoanalyse de la variation drsquoimpeacutedance qui

fournira les indications exploitables pour un controcircle en effet le trajet la reacutepartition et lrsquointensiteacute

des courants de Foucault deacutependent des caracteacuteristiques physiques et geacuteomeacutetriques du corps

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 17

consideacutereacute ainsi bien entendu que des conditions drsquoexcitation (paramegravetres eacutelectriques et

geacuteomeacutetriques du bobinage)

On conccediloit degraves lors qursquoun deacutefaut constituant une discontinuiteacute eacutelectrique venant perturber la

circulation des courants de Foucault ce qui conduit agrave une modification du champ induit lequel

srsquooppose agrave chaque instant au champ drsquoexcitation (loi de Lenz) Conseacutequence le courant traversant

la bobine drsquoexcitation varie Autrement dit lrsquoimpeacutedance Z0 de la bobine est modifieacutee

( Z2 ne Z1 ne Z0 ) (Figure( I 10))

Fig I 10 Variation de lrsquoimpeacutedance lors de lrsquoapparition drsquoun deacutefaut

Bobine (sonde)

(Impeacutedance Z0 agrave vide

loin de la cible ) Bobine (Impeacutedance Z1

preacutes de la cible

sans deacutefaut)

Bobine (Impeacutedance Z2

preacutes de la cible

avec deacutefaut)

Deacutefauts

Perturbation de la circulation des

courants de Foucault due au deacutefaut

Courants

de Foucault

Enroulement

Champ

magneacutetique

de lrsquoenroulement

Mateacuteriau

Conducteur (Cible)

Champ magneacutetique

des courants de Foucaults

Courants drsquoexcitation

Fissure

Piegravece conductrice

Courants de Foucault

Piegravece conductrice

Zoom

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 18

Remarque Il est agrave noter que les fissures parallegraveles aux courants de Foucault ne sont deacutetecteacutees car

ils ne perturbent pas la trajectoire de ces courants

I71 Profondeur de peacuteneacutetration

Le principe des capteurs inductifs est surtout utiliseacute pour deacutetecter des deacutefauts situeacutes agrave proximiteacute de la

surface de la piegravece eacutetudieacutee car les courants de Foucault ont tendance agrave se cantonner dans les couches

proches de la surface du conducteur Cette eacutepaisseur moyenne δ (en m) dite de peau dans laquelle

circule les courants peut ecirctre estimeacutee agrave laide de la formule

ff r

1

1

0 (I1)

avec Conductiviteacute eacutelectrique en Sm (Siemens - megravetre)

Permeacuteabiliteacute magneacutetique en Hm (Henry par megravetre)

f Freacutequence de travail ( =2 f pulsation) en Hz (Hertz)

La densiteacute de courant deacutecroicirct de faccedilon exponentielle au fur et agrave mesure que lon seacuteloigne

de la surface (Figure (I 11)) On quantifie cet effet de peau par une profondeur de peacuteneacutetration δ

profondeur sous la surface pour laquelle la densiteacute de courant de peacuteneacutetration Jδ est

(I2)

Ougrave Js Densiteacute du courant en surface

e = 2718 Base des logarithmes neacutepeacuteriens

Fig I 11 Profondeur de peacuteneacutetration (Lai 2005)

δ

0 37 100

Amplitude des courants de Foucault

Pro

fon

deur

f

e

JJ S

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 19

Il en reacutesulte qursquoenviron 63 des courants induits passent entre la surface et cette profondeur δ

creacuteant une zone de forte sensibiliteacute et qui est tregraves importante du point de vue de la sensibiliteacute aux

interactions avec les deacutefauts de surface (Lacroix 1996)

I72 Mise en œuvre du controcircle

Dans les dispositifs du CND-CF la topologie des courants de Foucault creacuteeacutes au sein dune piegravece

est riche dinformations Cependant ces courants ne sont pas directement accessibles agrave la mesure

Cest par lintermeacutediaire dun capteur inductif constitueacute dun inducteur ou un ensemble de bobines

que les informations neacutecessaires au controcircle sont obtenues En effet la variation dimpeacutedance ou la

diffeacuterence de potentiel aux bornes dune bobine repreacutesente la quantiteacute de flux magneacutetique creacuteeacute et la

puissance dissipeacutees due agrave la preacutesence des courants de Foucault dans la piegravece agrave controcircler La forme

du capteur sa position relative au mateacuteriau (lift-off) sa fonction et sa conception varient en

fonction de son utilisation Dans ce contexte on peut classer les capteurs suivant leurs

caracteacuteristiques

Structure

Forme

Fonction

Mode de controcircle

I72a Montage des sondes

Les sondes comporte des bobines avec ou sans noyau magneacutetique (Figure (I 12)) ce dernier est

utiliseacute pour limiter les zones drsquointeraction de la bobine on couple geacuteneacuteralement celle-ci avec un

circuit magneacutetique de grande permeacuteabiliteacute Celui-ci peut ecirctre reacutealiseacute en tocircle feuilleteacutee agrave basse

freacutequence ou en ferrite pour les freacutequences eacuteleveacutees Son rocircle est de canaliser les lignes de champ

magneacutetique

Fig I 12 Bobines reacuteelles (Lai 2005)

a) Bobines sans noyau magneacutetique b) Bobine avec noyau magneacutetique (Ferrite)

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 20

La geacuteomeacutetrie du circuit magneacutetique varie selon les applications et la Figure (I 13) on montre

quatre exemples (Oukhellou 1997)

Fig I 13 Exemples de diffeacuterentes geacuteomeacutetries de circuit magneacutetique

I72b Branchements eacutelectriques

Il existe un grand nombre de faccedilons de mettre en œuvre des bobinages pour reacutealiser un controcircle

par courants de Foucault Nous indiquons ici les montages de base agrave partir desquels drsquoautres

montages peuvent ecirctre envisageacutes selon la nature du produit agrave controcircler Selon leurs fonctions il

existe deux types de capteurs Figure ( I 14)

Capteur agrave double fonction

Capteur agrave fonctions seacutepareacutees

Capteur agrave double fonction

Connu aussi sous le nom de systegravemes agrave bobinage simple est dans lequel les fonctions dexcitation

et de reacuteception sont assureacutees par le ou les mecircmes enroulements Crsquoest le montage le plus simple il

est constitueacute drsquoune seule bobine eacutemettrice reacuteceptrice qui creacutee le flux alternatif gracircce au courant qui

la parcourt et subit des variations drsquoimpeacutedance que lrsquoon peut deacutetecter en mesurant tregraves finement sa

tension complexe

c) Sonde en pot

b) Sonde en H

d) Sonde en E

a) Sonde en U

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 21

Capteur agrave fonctions seacutepareacutees

Connu aussi sous le nom de systegravemes agrave bobinage double dans lequel les fonctions dexcitation et

de reacuteception sont assureacutees par des enroulements distincts A lrsquoinverse du premier il est constitueacute

de 2 bobines une pour creacuteer le flux lrsquoautre pour recueillir les variations de couplage lieacutees aux

modifications dues au mateacuteriau cest-agrave-dire qursquoelle servira uniquement pour la mesure on parle

alors de mesure par trans-impeacutedance (Oukhellou 1997)

Ces bobinages sont mouleacutes dans un mecircme boicirctier pour eacuteviter toute modification fortuite de leur

mutuelle induction Ce montage est tregraves utiliseacute pour les controcircles agrave basses freacutequences (f lt1000 Hz)

pour le controcircle de mateacuteriaux magneacutetiques (eacutelimination de lrsquoeffet de variations de tempeacuterature)

Figure (I 14)

Fig I 14 Fonctions drsquoun capteur

I72c Mode de controcircle

Le mode de controcircle peut se faire en mode absolu ou diffeacuterentiel

Mode absolu

Un capteur en mode absolu permet dacceacuteder agrave toutes les grandeurs utiles et eacutegalement

perturbatrices (par exemple la tempeacuterature qui fait varier la permeacuteabiliteacute magneacutetique et la

conductiviteacute eacutelectrique du mateacuteriau agrave tester) (Figure (I 15) (Lacroix 1996)

Fig I 15 Controcircle en mode absolu

Remarque Pour saffranchir de certaines grandeurs perturbatrices et afin de faciliter les reacuteglages

dans le plan drsquoimpeacutedance on utilise la sonde en mode absolu avec reacutefeacuterence externe (mode absolu

a) Capteur agrave double fonction b) Capteur agrave fonctions seacutepareacutees

Excitation Deacutetection Excitation Deacutetection

E excitation

M mesure

b) Bobinage double sonde absolue

M

E

a) Bobinage simple sonde

E M

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 22

compenseacute) la bobine de mesure est associeacutee agrave une bobine externe alimenteacutee dans les mecircmes

conditions et qui lui sert de reacutefeacuterence

Mode diffeacuterentiel

Un capteur en mode diffeacuterentiel est un capteur destineacute agrave acceacuteder aux seules variations locales des

caracteacuteristiques du produit examineacute par diffeacuterence permanente de deux mesures simultaneacutees en

deux zones voisines (Benhadda 2015) La bobine de reacuteception comporte deux enroulements

monteacutes en opposition Dans de nombreux cas de controcircle il est tregraves difficile de neutraliser les

effets perturbateurs qui brouillent les signaux de deacutefauts tels que les variations locales du lift-off

ou de la permeacuteabiliteacute magneacutetique par exemple Une solution eacuteleacutegante pour contourner cette

difficulteacute inheacuterente agrave lrsquoemploi drsquoune bobine unique est drsquoutiliser un capteur constitueacute de deux

bobines identiques placeacutees cocircte agrave cocircte et monteacutees en diffeacuterentiel eacutelectrique de telle faccedilon que les

variations locales de proprieacuteteacutes eacutelectromagneacutetiques aient tendance agrave affecter les deux sondes et ne

creacuteent pas de deacuteseacutequilibre alors qursquoun deacutefaut unitaire affectera une bobine agrave la fois et pourra ecirctre

deacutetecteacute gracircce au double signal de deacuteseacutequilibre ainsi engendreacute (deacutetection de deacutefauts par asymeacutetrie

trie) La Figure (I 16) preacutesente un montage diffeacuterentiel pour le controcircle dune barre pour un

bobinage simple et double

Fig I 16 Controcircle en mode diffeacuterentiel

Caracteacuteristiques des sondes en mode diffeacuterentiel

Constitueacutee par deux bobines cocircte agrave cocircte ou concentriques

Moindre sensibiliteacute au lift off

Deacutetection de deacutefauts par asymeacutetrie

Application recherche de deacutefauts courts

I73 Disposition des bobines

Les sondes agrave courants de Foucault sont extrecircmement varieacutees et il est impossible de les deacutecrire

toutes briegravevement Leurs dimensions varient du millimegravetre pour les plus petites sondes pick-up

utilisant un noyau de ferrite jusquagrave 120 ou 140 mm de diamegravetre pour les sondes les plus

encombrantes (G Asch 2002)

E excitation

M mesure

a) Bobinage simple sonde diffeacuterentielle

E

M M

b) Bobinage double sonde diffeacuterentielle

E

M M

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 23

On rencontre en pratique essentiellement trois types de capteurs agrave courants de Foucault

I73a Capteurs encerclants

Ce sont des capteurs dont les enroulements de mesure entourent le produit agrave examiner Elles analysent

un anneau de la piegravece ayant une largeur eacutegale agrave la largeur active de la bobine les bobines sont

immobiliseacutees et proteacutegeacutees dans une piegravece mouleacutee dont lrsquoaleacutesage doit ecirctre de diamegravetre tregraves peu

supeacuterieur agrave celui du produit Les capteurs encerclants sont destineacutes au controcircle au deacutefileacute des produits

longs de forme simple et de diamegravetre modeste tels que les fils barres tubes et petits profileacutes

meacutetallurgiques (Figure (I 17) (Lacroix 1996)

Fig I 17 Capteurs encerclants (Lai 2005)

I73b Capteurs internes

Ils sont destineacute agrave lexamen dun produit par linteacuterieur pour le controcircle des produits par lrsquointeacuterieur

les bobines sont mouleacutees cocircte agrave cocircte de faccedilon concentrique agrave lrsquoaxe du produit ce type de capteur

est principalement utiliseacute pour le controcircle des multiples tubes de petit diamegravetre qui constituent les

eacutechangeurs thermiques condensateurs ou les geacuteneacuterateurs de vapeur dans lrsquoindustrie nucleacuteaire

(Figure (I 18))

c) Controcircle de tube en cours de production

Piegravece agrave controcircler Capteur

encerclant

a) Controcircle drsquoun tube b) Diffeacuterents modegraveles de capteurs encerclants

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 24

Fig I 18 Capteurs internes (Mix 2005)

I73c Capteurs sondes

Ils sont connus aussi sous le nom de palpeurs ou bobines ponctuelles Ces sondes comportent un

ou plusieurs bobinages et peuvent ecirctre placeacutees sur ou agrave proximiteacute de la surface de la piegravece agrave

controcircler ils sont geacuteneacuteralement mouleacutees sur un noyau de ferrite drsquoaxe perpendiculaire agrave la surface

tregraves permeacuteable aux faibles champs alternatifs tout en gardant une bonne sensibiliteacute ponctuelle de

deacutetection des deacutefauts les plus fins Ils analysent une zone quasiment eacutegale agrave laire de leurs sections

transversales Ils permettent donc une inspection locale de la piegravece et ils peuvent atteindre des

reacutegions daccegraves reacuteputeacutees difficiles

La geacuteomeacutetrie des sondes est fonction des cibles agrave controcircler et du dimensionnement des fissures

rechercheacutees ainsi on peut trouver des sondes plus ou moins agrave tecircte large (embase plate) pour le

controcircle de surface importante et pour deacutefauts relativement grands (Figure (I 19a)) Drsquoautre part

on trouve des sondes agrave tecircte tregraves fine (tecircte de crayon) pour permettre linspection dans les espaces

restreints et pour deacutetecter de petites discontinuiteacutes Elles sont disponibles avec un support droit ou

coudeacute qui facilite la manipulation (Figure (I 19b))

Ces capteurs sont adapteacutes aux explorations ponctuelles en controcircle manuel ou au balayage de

grandes surfaces en controcircle automatique

c) Capteurs internes reacuteels

a) Capteur interne type diffeacuterentiel

b) Capteur interne type agrave fonction seacutepareacutee

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 25

Fig I 19 Capteur sonde

I73d Sondes particuliegraveres

Sonde tournante

Crsquoest une sonde interne ou encerclante particuliegravere le produit agrave controcircler est deacuteplaceacute

longitudinalement agrave travers des sondes tournantes creacuteant ainsi un pas dinspection heacutelicoiumldal

(Figure (I 20)) les vitesses (translation et rotation) sont combineacutees pour avoir un recouvrement

des zones controcircleacutees agrave chaque passage

Plus sensible que les sondes encerclante avec une meilleure deacutetection de fissures axiales mais plus

fragile en plus drsquoun allongement du temps drsquoexamen eacutetant donneacutee la vitesse de rotation (800 agrave

1500 trmin suivant les modegraveles) et la distance entre sonde et cible (Lacroix 1996)

La longueur minimale dun deacutefaut pouvant ecirctre deacutetecteacute de maniegravere systeacutematique est fonction de la

vitesse de rotation des sondes et de la vitesse de deacuteplacement du produit

Elles sont utiliseacutees pour la deacutetection de deacutefauts type fissure sur fil eacutetireacute agrave froid ou barres en

longueur le controcircle en ligne avec opeacuterations sur fil en continu telles que eacutetirage formage y

compris fabrication de ressorts re-bobinage ou dressage et coupe

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Fig I 20 Sonde rotative

a) Sondes agrave tecircte large (embase plate) b) Sondes agrave tecircte fine

Rotation de la sonde

Deacuteplacement

de la piegravece

U(~)

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 26

Une tecircte de controcircle comprenant 4 sondes agrave 90deg est en geacuteneacuteral utiliseacutee pour diminuer la vitesse de

rotation et linfluence des variations dentrefer Les liaisons eacutelectriques sonde ndash appareillage de

controcircle sont reacutealiseacutees par lintermeacutediaire de collecteurs ou de transformateurs tournants

Sonde agrave bobines perpendiculaires

Constitueacutee de deux bobines perpendiculaires entre elles geacuteneacuteralement utiliseacutee en mode

diffeacuterentiel caracteacuteriseacutee par (Figure (I 21))

Une forte sensibiliteacute aux fissures orienteacutees selon lrsquoun des axes de bobine

Une faible influence du lift off de la conductiviteacute et de la permeacuteabiliteacute

Une faible sensibiliteacute aux fissures orienteacutees agrave 450 ou 1350

Fig I 21 Sonde agrave bobines perpendiculaires

I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND

Les courants de Foucault constituent un moyen de controcircle particuliegraverement fidegravele les plus faibles

variations du signal eacutetant exactement reproduites lors drsquoun second controcircle dans les mecircmes

conditions Cette caracteacuteristique est particuliegraverement inteacuteressante en maintenance des mateacuteriels

notamment pour suivre leur eacutevolution lors des controcircles peacuteriodiques

Lrsquoautomatisation des systegravemes de controcircle ainsi que lrsquoarchivage eacutelectronique de ldquosignaturesrdquo de

deacutefauts et le traitement du signal constituent des voies de deacuteveloppements actuels permettant de

simplifier lrsquoexploitation de la technique du CND par courants de Foucault et drsquoen eacutetendre le champ

drsquoapplication on distingue

Mesure de conductiviteacute eacutelectrique

Mesure de leacutepaisseur de revecirctements isolants

Deacutetection de fissures

Controcircle des tubes barres et fils

Deacutetection drsquoobjets meacutetalliques dans un environnement isolant

Faible sensibiliteacute

Forte sensibiliteacute

Cible

Bobines perpendiculaires

Deacutefauts

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 27

I8 Conclusion

La premiegravere constatation qursquoon peut tirer crsquoest qursquoil nrsquoy a pas de technique valable pour tous les

mateacuteriaux et pour tous les types de deacutefauts on est souvent amener agrave combiner deux ou plusieurs

meacutethodes Devant la diversiteacute des techniques de controcircle non destructif un choix srsquoimpose Mais

comme souvent dans ces cas lagrave chacune des techniques a ses particulariteacutes et son champ

drsquoapplication privileacutegieacute Pour bien choisir il faut en connaicirctre les avantages et surtout les limites

Le choix drsquoun proceacutedeacute est geacuteneacuteralement conditionneacute par plusieurs facteurs nous citerons

Nature et superficie de la cible

Nature des fissures rechercheacutees

Critegraveres technico-eacuteconomiques

Degreacute drsquoautomatisation

Rapiditeacute et simpliciteacute drsquoutilisation

Portabiliteacute et possibiliteacute du controcircle en temps reacuteel

Simpliciteacute et disponibiliteacute des eacutequipements

Nocirctre choix du proceacutedeacute de controcircle par courants de Foucault fucirct conditionneacute par les facteurs

preacuteceacutedemment citeacutes et particuliegraverement agrave cause des mateacuteriaux conducteurs et ferromagneacutetiques

qui forment lrsquoossature principale des eacutequipements eacutelectriques

Le CND par courants de Foucault est largement employeacute pour inspecter les mateacuteriaux

eacutelectriquement conducteurs Dans ce contexte les outils de simulation permettent drsquoeacutetudier les

interactions sonde-piegravece et jouent un rocircle croissant pour concevoir les systegravemes de controcircle et

deacutemontrer leurs performances

Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale la simulation constitue une aide agrave lrsquointerpreacutetation et agrave la compreacutehension

des pheacutenomegravenes physique Dans le domaine du CND-CF la simulation contribue agrave reacuteduction des

coucircts des essais non destructifs et agrave optimiser les performances de cette meacutethode

Le logiciel de simulation via la modeacutelisation eacutelectromagneacutetique permet de simuler lrsquointeraction

sonde-piegravece testeacutee et de deacutefinir une structure de sonde adapteacutee agrave un problegraveme donneacute Ainsi il est

possible de preacutevoir les conseacutequences de diffeacuterents choix (configuration geacuteomeacutetrique choix de

mateacuteriaux ) sans avoir agrave reacutealiser de prototypes multiples Dans le domaine du CND par

courants de Foucault la modeacutelisation numeacuterique est ainsi devenue gracircce agrave la performance du

mateacuteriel informatique un acteur important dans la conception de sondes crsquoest pour ces raisons

que le chapitre suivant sera consacreacute agrave la modeacutelisation du CND-CF

Chapitre II

Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes

Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

II1 Introduction 28

II2 Meacutethodes de reacutesolution 29

II21 Meacutethodes analytiques 29

II22 Meacutethodes numeacuteriques 29

II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF 31

II4 Mise en eacutequations 31

II41 Equations de Maxwell 31

II42 Conditions aux limites 33

II43 Conditions de continuiteacute 33

II44 Hypothegraveses simplificatrices 34

II5 Formulations magneacutetodynamiques 35

II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E 35

II52 Formulation en A-V 36

II53 Formulation en H 36

II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ 37

II55 Comparaison entre les formulations 37

II6 Conclusion 37

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetique dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 28

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques

dans le CND par CF

II1 Introduction

Les outils de simulations sont devenus un moyen tregraves efficaces drsquoune part pour contourneacute les

problegravemes rencontreacutes lors de lrsquoeacutetude parameacutetrique expeacuterimentale telle que la non disponibiliteacute

drsquoeacutechantillons de reacutefeacuterence les nombreux essais et eacutechantillons ou le coucirct de lrsquoeacutelaboration drsquoun

banc drsquoessai de controcircle (Helifa 2012) et drsquoautre part il est possible de preacutevoir les

conseacutequences des diffeacuterents choix (configurations geacuteomeacutetriques choix des mateacuteriaux ) ainsi

que le comportement du systegraveme et son optimisation avant drsquoentamer la phase de reacutealisation de

prototype Lutilisation de la modeacutelisation a donc un inteacuterecirct eacuteconomique eacutevident et dans la

majoriteacute des cas indispensable (H Hashizume 1992) (Benhadda 2015)

La simulation est donc un moyen de reproduire par le calcul le fonctionnement drsquoun systegraveme Elle

srsquoappuie sur une modeacutelisation et fait appel agrave des meacutethodes matheacutematiques et informatiques

speacutecifiques En chaque point du systegraveme consideacutereacute plusieurs grandeurs physiques (vitesse

tempeacuterature champ eacutelectromagneacutetiquehellip) deacuteterminent son eacutetat Ces grandeurs physiques ne sont

pas indeacutependantes mais lieacutees par des eacutequations geacuteneacuteralement aux deacuteriveacutees partielles Ces

eacutequations constituent la traduction matheacutematique des lois de la physique qui reacutegissent le

comportement du systegraveme

Dans le domaine du CND par CF la compreacutehension des pheacutenomegravenes physiques mis en jeu permet

drsquoeacutelaborer un modegravele matheacutematique qui pourra preacutedire la reacuteponse de la sonde en fonction des

paramegravetres de la cible qui doivent ecirctre connus Ce modegravele est baseacute sur la reacutesolution des eacutequations

de Maxwell Selon la complexiteacute de la configuration cette reacutesolution peut ecirctre analytique ou

numeacuterique (Choua 2010)

Dans ce mecircme domaine la modeacutelisation vise agrave deacutecrire lrsquointeraction entre la cible et le capteur

Elle permet de reacutesoudre deux problegravemes direct et inverse

Le problegraveme direct il consiste agrave mettre en œuvre un modegravele matheacutematique qui permet de

preacutedire les signaux du capteur (lrsquoimpeacutedance complexe de la bobine excitatrice par exemple) en

connaissant les paramegravetres de la cible (conductiviteacute eacutelectrique permeacuteabiliteacute magneacutetique

eacutepaisseurs de la cible lift-off dimension de la fissurehellip)

Le problegraveme inverse il consiste agrave remonter agrave tout ou agrave une partie des caracteacuteristiques de

la cible agrave partir des reacutesultats de mesure correspondant aux signaux issus du capteur Dans ce cas

il nrsquoexiste en geacuteneacuteral pas de relations matheacutematiques inverses explicites

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 29

Ce chapitre sera deacutecomposeacute en deux grandes parties La premiegravere est relative agrave la position drsquoun

problegraveme de CND par CF Les eacutequations de Maxwell permettant drsquoobtenir lrsquoeacutevolution des champs

eacutelectriques et magneacutetiques seront rappeleacutees Les conditions aux limites du domaine les conditions

de continuiteacute ainsi que les hypothegraveses simplificatrices seront ensuite introduites

Dans la deuxiegraveme partie on repreacutesentera les diffeacuterentes formulations en potentiels permettant de

reacutesoudre les problegravemes magneacutetodynamiques et on terminera par une comparaison entre ces

formulations

II2 Meacutethodes de reacutesolution

La reacutesolution des eacutequations de Maxwell qui reacutegissent le CND par CF peut ecirctre analytique ou

numeacuterique

II21 Meacutethodes analytiques

La reacutesolution analytique des eacutequations de Maxwell preacutesente lavantage decirctre rapide et permet

drsquoobtenir des reacutesultats tregraves preacutecis Agrave titre drsquoexemple nous pouvons citer les travaux de (Deeds

1968) (Theodoulidis 2003) et (Theodoulidis 2005) qui ont proceacutedeacute agrave des reacutesolutions directes des

eacutequations de Maxwell par la meacutethode de seacuteparation des variables Parmi ces travaux on retrouve

Une bobine agrave air axisymeacutetrique de section rectangulaire situeacutee au-dessus de deux

couches meacutetalliques parallegraveles de mateacuteriaux diffeacuterents (J W Luquire 1970)

Une bobine de section rectangulaire encerclant deux cylindres meacutetalliques

concentriques (Deeds 1968)

Des deacuteveloppements plus reacutecents permettent notamment de consideacuterer le cas drsquoune bobine avec

noyau magneacutetique sur une piegravece plane (Theodoulidis 2003) ou le cas drsquoune bobine agrave air inclineacutee

sur une piegravece plane (Theodoulidis 2005)

Cependant la complexiteacute des configurations de CND par CF fait qursquoune solution analytique est

souvent soit impossible agrave obtenir soit tregraves complexe et tregraves coucircteuse en ressources de calcul Une

alternative est alors de mettre en œuvre des meacutethodes numeacuteriques (Choua 2010) (Hamia

2006) (Beltrame 2002)

II22 Meacutethodes numeacuteriques

Les meacutethodes numeacuteriques permettent drsquoeacutetudier des configurations sonde-piegravece plus varieacutees Parmi

ces meacutethodes on pourra citer la meacutethode des diffeacuterences finies la meacutethode des eacuteleacutements de

frontiegraveres la meacutethode des inteacutegrales de volume et la meacutethode des eacuteleacutements finis (MEF)

La meacutethode des diffeacuterences finies historiquement la premiegravere consiste agrave discreacutetiser

le domaine eacutetudieacute par un reacuteseau de points agrave mailles rectangulaires et agrave remplacer les opeacuterateurs

diffeacuterentiels par des opeacuterateurs de diffeacuterences entre les valeurs de lrsquoinconnue en diffeacuterents points

voisins Si cette meacutethode est simple agrave programmer elle neacutecessite un maillage reacutegulier qui srsquoadapte

mal aux geacuteomeacutetries complexes

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 30

La meacutethode des eacuteleacutements de frontiegraveres Dans cette meacutethode les eacutequations aux

deacuteriveacutees partielles sont remplaceacutees par des eacutequations inteacutegrales Les fonctions de Green noyaux

de ces inteacutegrales repreacutesentent la reacuteponse due agrave une source ponctuelle (reacuteponse impulsionnelle)

dans le contexte de la geacuteomeacutetrie eacutetudieacutee La difficulteacute de leur deacutetermination limite lrsquoapplication de

cette meacutethode agrave des geacuteomeacutetries canoniques

La meacutethode des inteacutegrales de volumes repose sur la reacutesolution des eacutequations

inteacutegrales preacuteceacutedemment citeacutees Une fois les fonctions de Green correspondant agrave la geacuteomeacutetrie

eacutetudieacutee sont obtenues les champs eacutelectrique ou magneacutetique dus agrave lrsquointeraction capteur-cible sont

deacutetermineacutes par convolutions entre ces fonctions de Green et les sources (eacutelectriques ou

magneacutetiques) mises en jeu

En pratique ces eacutequations inteacutegrales sont discreacutetiseacutees par la meacutethode des moments les champs et

les grandeurs constitutives eacutelectromagneacutetiques sont supposeacutes constants dans des cellules

eacuteleacutementaires cubiques La reacutesolution numeacuterique srsquoeffectue alors par inversion iteacuterative

La meacutethode des eacuteleacutements finis est baseacutee sur la transformation des eacutequations aux

deacuteriveacutees partielles en un systegraveme drsquoeacutequations algeacutebriques Figure (II 1)

Fig II 1 Preacutesentation de diffeacuterentes eacutetapes de reacutesolution drsquoun problegraveme par la MEF (Choua 2010)

Systegraveme physique

Equation aux deacuteriveacutees

partielles

Formulation inteacutegrale

Systegraveme drsquoeacutequations

algeacutebriques

Solution approcheacutee

Formulation des

eacutequations

Transformation

des eacutequations

Reacutesolution

numeacuterique

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 31

Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale la reacutesolution par la MEF inclut les eacutetapes suivantes Figure (II 1)

Obtention de la formulation variationnelle du problegraveme et deacutefinition des espaces

fonctionnels de solutions admissibles

Reacutealisation drsquoun maillage correspondant agrave la discreacutetisation du domaine drsquoeacutetude en

eacuteleacutements (triangles teacutetraegravedres hexaegravedres ) sur lesquels les champs sont eacutecrits en

termes drsquoun nombre fini de degreacutes de liberteacute et de fonctions de base agrave support local

Calcul des matrices eacuteleacutementaires qui apregraves assemblage geacutenegraverent un systegraveme matriciel

creux

Reacutesolution du systegraveme algeacutebrique pour lrsquoobtention drsquoune solution approcheacutee du

problegraveme

II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF

La geacuteomeacutetrie du systegraveme de CND-CF qui est reacutegis par les eacutequations de Maxwell en reacutegime

lineacuteaire harmonique peut ecirctre deacutecomposeacutee en trois zones (Choua Y 2007) Figure (II 2)

Zone 1 zone inductrice (bobine fil) dans lesquelles circulent des courants sources Js

Zone 2 zone conductrice caracteacuteriseacutee par une permeacuteabiliteacute μ et une conductiviteacute δ qui le

siegravege des courants induits

Zone 3 zone drsquoespace environnant ougrave il nrsquoy a ni courant induit ni courant source crsquoest de

lrsquoair La totaliteacute de cette geacuteomeacutetrie forme le domaine drsquoeacutetude Ω de frontiegravere ΊL

Zone 4 zone conductrice magneacutetique (noyau en ferrite) pour canaliser le flux

magneacutetiques

Fig II 2 Scheacutema descriptif drsquoun problegraveme type de CND par CF

II4 Mise en eacutequations

II41 Equations de Maxwell

Michel Faraday (1791-1867) est le premier agrave deacutecrire en 1831 le pheacutenomegravene drsquoinduction

eacutelectromagneacutetique sur une spire conductrice placeacutee agrave proximiteacute drsquoune bobine parcourue par un

courant variable dans le temps Leacuteon Foucault (1819-1868) deacutecouvrit ensuite les courants induits

par un champ eacutelectromagneacutetique dans une masse meacutetallique conductrice ces derniers creacuteent agrave leur

Zone 2

Mateacuteriau conducteur eacutelectrique

Zone 1 Inducteur

Zone3

Air

0 0

Ω ΊL

Js

Zone 4

Mateacuteriau conducteur magneacutetique

f

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 32

tour un champ induit qui srsquooppose au champ inducteur selon la loi de Lorenz (1804-1865) eacutenonceacutee

en 1834 (Choua 2010)

En effectuant une synthegravese des travaux reacutealiseacutes dans le XIXdeg siegravecle James Clerk Maxwell (1831-

-1879) a formuleacute une description complegravete des pheacutenomegravenes eacutelectromagneacutetiques vers 1875

Pour les applications de CND par CF les freacutequences dexcitation utiliseacutees pour la deacutetection de

deacutefauts profonds ne deacutepassent geacuteneacuteralement pas le MHz Dans ces conditions nous pouvons

neacutegliger les courants de deacuteplacement

Les eacutequations de Maxwell lient entre eux les champs eacutelectrique et magneacutetique Ce sont des

eacutequations locales qui srsquoeacutecrivent comme suit

t

Dr

sJ Hot

Theacuteoregraveme dAmpegravere-Maxwell (II1)

t

Brot

E Loi de Faraday (II2)

D ivd

Theacuteoregraveme de Gauss (II3)

0 B div Loi de conservation de flux (II4)

Ougrave t symbolise la deacuteriveacutee partielle par rapport au temps qui repreacutesente la densiteacute volumique

de charges eacutelectriques (Cm3) et deux types de champs de vecteurs

Les champs drsquointensiteacute

E Champ eacutelectrique (Vm)

H Champ magneacutetique (Am)

Les densiteacutes de flux

D Induction eacutelectrique (Cm2)

B Induction magneacutetique (Wbm2 ou T)

J Densiteacute de courant de conduction (Am2)

Lrsquoeacutequation (II1) est une geacuteneacuteralisation de la loi drsquoAmpegravere sJ H Elle constitue avec (II2)

les eacutequations dites de couplage eacutelectromagneacutetique alors que les eacutequations (II3) et (II4)

constituent les eacutequations dites de conservation Lutilisation directe des eacutequations de Maxwell pour

la reacutesolution des problegravemes en eacutelectromagneacutetisme est parfois deacuteconseilleacutee puisque nous devrions

prendre en compte ces quatre eacutequations diffeacuterentielles simultaneacutement Les deux types de champs

de vecteurs sont lieacutes par les relations constitutives dites lois de comportement deacutecrivant les

caracteacuteristiques des mateacuteriaux Sans elles le systegraveme (II1 agrave II4) serait indeacutetermineacute Elles sont

donneacutees geacuteneacuteralement sous les formes suivantes

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 33

HB (II5)

EJ (II6)

ED (II7)

Ougrave et peuvent ecirctre soit des scalaires modeacutelisant le comportement de mateacuteriaux isotrope soit

des tenseurs qui permettent de tenir compte des effets danisotropie (Thomas 2010)

La relation entre linduction magneacutetique B et le champ magneacutetique H peut ecirctre non lineacuteaire Pour

assurer luniciteacute de la solution du systegraveme deacutequations (II1) agrave (II7) il est neacutecessaire dajouter trois

types de conditions les conditions aux limites les conditions de continuiteacute ainsi que les jauges

(Zaoui 2008)

II42 Conditions aux limites

Pour un domaine Ω de frontiegravere Γ avec n un vecteur unitaire normal pour une variable u il existe

deux conditions

Condition de Dirichlet homogegravene 0 nu

Condition de Neumann homogegravene 0

n

u

II43 Conditions de continuiteacute

Lors du passage drsquoun milieu agrave un autre les champs eacutelectromagneacutetiques subissent des

discontinuiteacutes Cependant il est possible de deacutefinir des conditions de passage des champs entre

deux milieux Consideacuterons deux milieux Ω1 et Ω2 ayant des proprieacuteteacutes physiques diffeacuterentes et

seacutepareacutes par une interface Σ comme le montre la Figure (II 3)

Les conditions traduisant la continuiteacute des champs agrave lrsquointerface Σ sont alors deacutefinies par les

relations suivantes (Benhadda 2015)

Fig II 3 Interface entre deux milieux diffeacuterents

Continuiteacute de la composante tangentielle du vecteur champ eacutelectrique

nnE 21 E (II8)

Continuiteacute de la composante normale du vecteur dinduction magneacutetique

E

B

Ω1 Ω2

n

1U2U

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 34

nnB 21 B (II9)

Discontinuiteacute de la composante tangentielle du vecteur champ magneacutetique

sJnnH 21 H (II10)

Discontinuiteacute de la composante normale du vecteur induction eacutelectrique D en preacutesence de charges

superficielles s

sDDn )( 21 (II11)

Ougrave

n Vecteur normal agrave la surface de seacuteparation entre les deux milieux Ω1 et Ω2

sJ Densiteacute surfacique drsquoune nappe de courant entre les deux milieux

Lrsquoensemble des eacutequations preacuteceacutedemment preacutesenteacutees deacutecrivent globalement tous les pheacutenomegravenes

eacutelectromagneacutetiques mais dans la plupart des cas nous ne pouvons pas les reacutesoudre directement

(Beltrame 2002)

Suivant la forme des dispositifs certains pheacutenomegravenes deviennent neacutegligeables Par conseacutequent les

eacutequations se simplifient pour donner lieu agrave des modegraveles plus simples

II44 Hypothegraveses simplificatrices

La plupart des travaux accomplis jusqursquoagrave preacutesent dans le domaine de calcul des champs et des

courants de Foucault pour les systegravemes eacutelectromagneacutetiques sont fondeacutes sur les hypothegraveses

suivantes

Les applications de CND par CF que nous envisageons de modeacuteliser se placent dans le

cadre de la magneacutetodynamique basse freacutequence en reacutegime quasi-stationnaire et en

conseacutequence le courant de deacuteplacement est neacutegligeable 0

t

D

Le courant drsquoalimentation est souvent supposeacute produit par un geacuteneacuterateur de courant

parfait et sa valeur doit ecirctre connue Ainsi la quantiteacute E peut ecirctre deacutecomposeacutee en

une partie imposeacutee (densiteacute de courant source) et une partie due au champ

eacutelectrique induit pour la quelle on gardera la notion de qui exprime uniquement la

densiteacute des courants de Foucault (Zaidi 2012)

La densiteacute surfacique de courant entre les deux milieux est nulle ( 0

Sj )

La densiteacute volumique de charge est consideacutereacutee nulle ( S = 0)

H

sJ

E

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 35

Avec les hypothegraveses ainsi formuleacutees les eacutequations de Maxwell agrave reacutesoudre deviennent

sJ H (II12)

t

B

E (II13)

0 D

(II14)

0 B (II15)

Avec les relations constitutives suivantes

EJ sJ (II16)

H B (II17)

Lrsquoinduction magneacutetique reacutemanente peut ecirctre consideacutereacutee comme nulle ( 0 B r ) dans le cas ougrave le

systegraveme ne contient pas daimant permanent ou de mateacuteriau ferromagneacutetique

II5 Formulations magneacutetodynamiques

Une association des relations constitutives les relations de passage les conditions aux limites et

les conditions de jauge sont agrave la base de formulation qui permet la mise en œuvre drsquoune solution

outil eacuteleacutements finis 3D Il faut donc avoir une formulation aux deacuteriveacutees partielles qui reacutegit nocirctre

systegraveme En geacuteneacuterale il est plus freacutequent dans les travaux CND-CF drsquoavoir recours agrave lrsquoutilisation

des champs eacutelectrique et magneacutetique en fonction de potentiels car la solution converge mieux que

si les inconnues eacutetaient les champs (E H) (Helifa 2012)

Deux familles de formulations peuvent ecirctre mises en eacutevidence

Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique (E A-V) formulation en potentiel vecteur

magneacutetique A

Formulation baseacutees sur le champ magneacutetique (H-Ф T-Ω) comprend des formulations

en H ou la formulation en J (Benhadda 2015)

II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E

La formulation en champ eacutelectrique srsquoobtient en faisant la deacuteriveacutee de lrsquoeacutequation Maxwell-Ampegravere

(II1) par rapport au temps tout en supposant que la permeacuteabiliteacute est invariante par rapport au

temps (cas des mateacuteriaux lineacuteaires) la formulation srsquoeacutecrit

0 )E (1

rot

t

Erot

(II18)

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 36

II52 Formulation en A-V

Drsquoapregraves lrsquoeacutequation de la conservation de flux (II4) lrsquoinduction magneacutetique B deacuterive drsquoun

potentiel magneacutetique A tel que (Bensaid 2006)

)A (ot rB (II19)

Lorsque cette eacutequation est remplaceacutee dans (II13) on obtient

Ougrave est le potentiel vecteur magneacutetique

0 A

tErot (II20)

Un potentiel eacutelectrique v peut ecirctre deacutetermineacute agrave partir de lrsquoeacutequation (II20) qui est donneacute par la

relation ci-apregraves

tgrad

t

AE

A-(v) grad - E (v) (II21)

La combinaison des eacutequations (II16) et (II20) nous permet drsquoeacutecrire

t

AvgradJEJ S Js (II22)

Finalement la formulation magneacutetodynamique en potentiel vecteur magneacutetique et en potentiel

scalaire eacutelectrique srsquoeacutecrit

SJvgradt

rot

A A) (rot

1

(II23)

Lrsquouniciteacute du potentiel doit ecirctre assureacutee par lrsquoutilisation drsquoune jauge En A-V la jauge de Coulomb

semble ecirctre la plus efficace (Helifa 2012)

0A div (II24)

II53 Formulation en H

La combinaison des eacutequations (II12) et (II 16) conduit directement agrave lrsquoeacutequation agrave reacutesoudre

(II25)

Aucune condition de jauge nrsquoest neacutecessaire pour assurer lrsquouniciteacute de champ magneacutetique lorsque les

conditions aux limites sont adeacutequates (RAVAT 2008)

0H

H) (rot 1

trot

A

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 37

II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ

Comme la densiteacute de courant induite est agrave divergence nulle ( 0J div ) un potentiel vecteur

eacutelectrique noteacute T peut ecirctre introduit tel que (Bensaid 2006)

Trot J (II26)

Comme pour la formulation A-V lrsquouniciteacute de la solution neacutecessite lrsquointroduction drsquoune jauge

(Jauge de Coulomb par exemple) ce qui donne lrsquoexpression ci-dessous

0 t

Trot 1

gradTrot

(II27)

En fonction de la dimension et de la complexiteacute du problegraveme agrave traiter le choix drsquoune formulation

deacutepend principalement des ressources informatiques de moyens mis en œuvre et de la preacutecision

Les formulations veacuterifiant au sens fort les eacutequations de Maxwell sont les formulations duales

(E H) qui admettent une solution unique pour des conditions aux limites adeacutequates et ne

neacutecessitent pas de jauge (Benhadda 2015)

II55 Comparaison entre les formulations

Le Tableau (II 1) reacutecapitule une comparaison entre les formulations les plus populaires dans le

CND-CF (Helifa 2012) (Zaoui 2008)

Tableau II 1 Comparaison entre les formulations les plus utiliseacutees dans le CND-CF

Formulation Potentiels

reacutegions non conductrices

Potentiels reacutegions

conductrices

Avantages Inconveacutenients

A-V A

XA yA yA V XA yA ZA V

Pas de problegravemes reacutegions

multiplement identiques

Nombres drsquoinconnues

Importants

- T

XT yT ZT

Faible temps de calcul ndash

Reacuteduction inconnues

Problegravemes de Reacutegions

multiplement

connexes

II6 Conclusion

Dans ce chapitre la modeacutelisation des problegravemes eacutelectromagneacutetiques lieacutes aux eacutequations de

Maxwell dans le domaine CND-CF a eacuteteacute preacutesenteacutee les diffeacuterentes formulations en champs

eacutelectrique et magneacutetique ont eacuteteacute illustreacutees ainsi que les meacutethodes de reacutesolution des problegravemes

direct ont eacuteteacute abordeacutee Sur le plan informatique la meacutethode des eacuteleacutements finis conduit agrave lrsquoeacutecriture

de codes de calculs geacuteneacuteraux La plupart des codes de calcul disponibles (Flux 2D et 3D Maxwell

2D et 3D ANSYS COMSOL Multiphysics etc) sont baseacutes sur cette meacutethode (Zaoui 2008) Le

chapitre suivant sera consacreacute agrave la modeacutelisation et simulation du dispositif de CND-CF en mode

absolu par la MEF dans le cas drsquoun deacutefaut conducteur

Chapitre III

Modeacutelisation et Simulation du Dispositif

du CND-CF avec Capteur agrave Double

Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -

III1 Introduction 38

III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 38

III3 Modegravele geacuteomeacutetrique 39

III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A harmonique 39

III41 Calcul de limpeacutedance 42

III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics 44

III51 Creacuteation du domaine de travail 44

III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 45

III53 Maillage 45

III6 Simulation du CND par CF 47

III61 Tests de validation 47

III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs 53

III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin 59

III71 Effet de la freacutequence 59

III72 Effet de la variation du lift-off 60

III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut 62

III8 Conclusion 66

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 38

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF

avec Capteur Inductif agrave Double Fonction

- Cas des Deacutefauts Conducteurs -

III1 Introduction

Le monde des eacutequipements industriels est en mutation continuelle afin de reacutepondre aux exigences

incessantes de lrsquoindustrie de production et de la compeacutetitiviteacute visant agrave satisfaire la forte demande des

produits manufacturiers Cela agrave pousser les industriels agrave travailler dans des conditions seacutevegraveres et

parfois dans des environnements pollueacutes cette pollution peut se deacuteposeacutee au sein drsquoun volume de

fissure ce qui provoquera ou induira en erreur lrsquoanalyse des reacutesultats lors drsquoun controcircle non destructif

par courants de Foucault et plus particuliegraverement si le mateacuteriau polluant est conducteur On peut

trouver des cas similaire lors des opeacuterations de soudage ou de moulage ougrave il peut y avoir des

petits deacutebris conducteur qui peuvent se fixeacutes avec le mateacuteriau de base pendant ces opeacuterations soit

par soudage ou moulage et agrave long terme ils peuvent nuire agrave la santeacute de ce dernier Pour mettre en

eacutevidence ce cas particulier de deacutefauts conducteurs on doit passer par la modeacutelisation de ces

systegravemes

Les outils numeacuteriques de simulation drsquoaujourdrsquohui sont devenus tregraves performants gracircce drsquoune

part aux avanceacutees technologiques des machines (vitesse drsquoexeacutecution meacutemoire alloueacutee) et drsquoautre

part aux deacuteveloppements de modegraveles numeacuteriques de plus en plus adapteacutes aux problegravemes

rencontreacutes Ces outils sont geacuteneacuteralement inteacutegreacutes agrave des plates-formes de simulations telles que

FLUX 2D ou 3D ANSYS CIVA ou COMSOL Multiphysics Ces logiciels qui sont en eacutevolution

permanente constituent une plateforme pour toute modeacutelisation de CND visant agrave caracteacuteriser des

deacutefauts Pour notre cas nous avons choisi COMSOL Multiphysics 50 vue sa caracteacuteristique

principale agrave savoir qursquoil est multidisciplinaire

Ce chapitre en premier lieu nous preacutesenterons la formulation magneacutetodynamique utiliseacutee pour

eacutelaborer nocirctre modegravele CND-CF 3-D en mode absolu Elle est baseacutee sur le potentiel vecteur

magneacutetique nous allons mettre en eacutevidence limpact du deacutefaut conducteur sur le signal de

lrsquoimpeacutedance Capteur-Piegravece Puis nous eacutetudierons leffet des paramegravetres influant sur la reacuteponse du

capteur tels que les grandeurs geacuteomeacutetriques des deacutefauts la freacutequence et le lift-off

III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description

Diffeacuterentes structures de capteurs inductifs sont disponibles pour deacutetecter une large varieacuteteacute de

deacutefauts En geacuteneacuteral ces capteurs ou sondes captent les deacutefauts avec une grande sensibiliteacute lorsque

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 39

les courants induits dans la piegravece sous test sont fortement alteacutereacutes Les capteurs de type pancake

sont formeacutes de bobines dont lrsquoaxe est perpendiculaire agrave la surface de la piegravece agrave tester Ces capteurs

sont destineacutes pour lrsquoinspection des objets plats (Feliachi 2006)

En effet les courants induits dans la cible sont des circonfeacuterences parallegraveles agrave la surface Quand

une fissure peacuteneacutetrante se produit sur la surface le courant est fortement modifieacute et la fissure peut

ecirctre deacutetecteacutee Cependant ces types de sondes ne sont pas convenables pour les deacutefauts parallegraveles agrave

la surface car les courants induits ne sont pas fortement deacuteformeacutes

III3 Modegravele geacuteomeacutetrique

La geacuteomeacutetrie axisymeacutetrique du dispositif agrave modeacuteliser pour un controcircle non destructif par courants

de Foucault est repreacutesenteacutee sur la Figure (III 1) Cette derniegravere inclut la plaque massive

conductrice constituant la piegravece agrave tester et contenant une fissure elle est soumise agrave lrsquoaction drsquoun

champ eacutelectromagneacutetique produit par la bobine repreacutesentant le capteur CF en mode absolu

alimenteacute en courant sinusoiumldal ougrave une densiteacute de courant variable dans le temps est imposeacutee

Fig III 1 Geacuteomeacutetrie du dispositif agrave modeacuteliser

III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A

harmonique

La magneacutetodynamique consiste en lrsquoeacutetude des pheacutenomegravenes magneacutetique et eacutelectrique en reacutegime

dynamique harmonique ou transitoire en tenant compte des courants induits Typiquement un

problegraveme magneacutetodynamique est preacutesenteacute par la Figure (III 2) (Mrsquohemed Rachek 2005)

Direction de

balayage

Deacutefaut

Capteur

Plaque conductrice (cible)

Lc

Ld

Wd

Hc

Hd Wc

r2

r1

y

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 40

t

Fig III 2 Modegravele magneacutetodynamique avec deacutefaut conducteur

Le systegraveme drsquoeacutequations en potentiel vecteur magneacutetique et scalaire ( AV minus A ) eacutelectrique agrave

reacutesoudre est (M Rachek 2013)

SJvgradt

Arot

A )(rot

1

(III1)

0)(

VgradA

tdiv

(III2)

Pour des dispositifs agrave mateacuteriaux lineacuteaires et pour une alimentation sinusoiumldale lrsquoopeacuterateur de

deacuterivation temporelle est remplaceacute par le facteur j

SJVgradAjAdivgradArotrot

)(

11

(III3)

0)( VgradAjdiv

(III4)

Eacutetant donneacute que le potentiel vecteur magneacutetique est deacutetermineacute au gradient drsquoune fonction scalaire

quelconque preacutes la solution qui sera obtenue nrsquoest pas unique Donc pour fixer la fonction

scalaire et garantir lrsquouniciteacute de la solution un terme de peacutenaliteacute sera ajouteacute pour exprimer la

condition de Jauge de Coulomb (M Rachek 2013)

0 div A

(III5)

La formulation AV minus A en eacuteleacutements nodaux avec terme de peacutenaliteacute est

SP JVgradAjAgraddivArotrot

)

(III6)

Avec

Reacuteluctiviteacute magneacutetique

Terme de peacutenaliteacute ayant la dimension drsquoune reacuteluctiviteacute magneacutetique

EH

SJ

C

0

pp

dd

P

1

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 41

La formulation magneacutetodynamique harmonique sous forme inteacutegrale est obtenue par une

discreacutetisation spatiale en utilisant la meacutethode des eacuteleacutements finis ce qui permet en plus d interpoler

les inconnues sur les eacuteleacutements du maillage En appliquant la meacutethode de Galerkine et le theacuteoregraveme

de Green avec des conditions aux limites homogegravenes nous obtenons la formulation inteacutegrale AV minus

A deacutefinis sur les nœuds du maillage du domaine Ω

(III7)

(III8)

Avec

Ni Fonction de projection vectorielles

αi Fonction de projection scalaire

Le domaine drsquoeacutetude Ω est donneacutee par un ensemble drsquoeacuteleacutements geacuteomeacutetriques de formes simple sur

lesquelles la variable inconnue est exprimeacutee par une combinaison des valeurs nodales du potentiel

vecteur magneacutetique A

(III9)

Avec

Axj Ayj Azj Composantes du potentiel vecteur magneacutetique au nœud j

N j (x y z) Fonction drsquoapproximation nodale associeacutee au nœud j

ex e y ez Vecteurs unitaires

Lrsquoinconnue sera donneacute par une combinaison des valeurs nodales du potentiel vecteur magneacutetique

A

Lrsquointroduction de (III9) dans les eacutequations inteacutegrales (III7) et (III8) permet le des inteacutegrants

volumique dont lrsquoassemblage donne un systegraveme drsquoeacutequation algeacutebrique dont les degreacutes de liberteacute

sont lieacutes au nombre de nœuds du maillage

(III10)

Ougrave

(III11)

(III12)

dJNdVgradANjdAdivNdivNrotArot siiPii )()(

)ee e ( zzjjyyijxxj1j

ANANANA jeS

v

z

y

x

z

x

vvvzvyvx

zvzzzyzx

yvyzyyyx

xvxzxyxx

F

F

F

F

V

A

Ay

A

GGGG

GMKKK

GKMKK

GKKMK

0)()()( dvgradgradjdAgradj ii

dAdivNdivNrotArotK Piiij )()(

dNNjM jiij

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 42

(III13)

(III14)

Avec u = x y z et v = x y z obtenue par permutations cyclique

III41 Calcul de limpeacutedance

Comme lrsquoobtention des courants de Foucault nrsquoest pas directement accessible expeacuterimentalement

donc le passage par la mesure ou le calcul dautres grandeurs (potentiel vecteur magneacutetique champ

eacutelectrique impeacutedance) est neacutecessaire

Plusieurs expressions de limpeacutedance ont eacuteteacute formuleacutees et deacuteveloppeacutees dans le domaine de controcircle

non destructif par courants de Foucault Parmi elles citons

III41a Calcul de limpeacutedance agrave travers lrsquoeacutenergie magneacutetique emmagasineacutee

et des pertes joules

La variation drsquoimpeacutedance peut ecirctre deacutetermineacutee en calculant lrsquoeacutenergie magneacutetique emmagasineacutee

Wm dans tout lrsquoespace drsquoeacutetude et les pertes Joule PJ (Benhadda 2006) (Helifa 2012) deacutefinies

par les relations suivantes

(III15)

(III16)

Connaissant Wm et PJ nous pouvons acceacuteder facilement agrave la reacutesistance R et agrave la reacuteactance X

eacutequivalentes du capteur (Helifa 2012) Les expressions reliant la reacutesistance aux pertes Joule et la

reacuteactance de lrsquoeacutenergie magneacutetique sont donneacutees par les relations suivantes (M Rachek 2013)

(Bennoud 2014)

(III17)

(III18)

Avec I et repreacutesentent respectivement le courant drsquoexcitation parcourant la bobine et sa

pulsation

Drsquoougrave on peut deacuteduire les variations ΔX et ΔR

(III19)

(III20)

dvBWV

m

21

2

1

dvJPConducteur

J

21

2

1

JPI

R2

1

mWI

X2

2

dVgradNjG iuv )(

dJNF Si

dvBBI

XV

)(

22

02

dvJJI

RConducteur

22

022

1

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 43

Avec

B0 Induction pour piegravece de reacutefeacuterence (sans deacutefaut)

B Induction pour piegravece de agrave tester (avec deacutefaut)

J0 Densiteacute des courants induits

J Densiteacute des courants induits

III41b Calcul de lrsquoeacutenergie eacutelectromagneacutetique de la bobine

On peut calculer la variation de limpeacutedance par la deacutetermination de leacutenergie eacutelectromagneacutetique de

la bobine constituant le capteur Cette variation est donneacutee par la formule ci-apregraves (M Rachek

2013)

(III21)

Avec

E et 0E repreacutesentent les champs eacutelectrique respectivement en preacutesence et en absence de la

fissure I est lrsquointensiteacute du courant parcourant la bobine et S repreacutesente le volume occupeacute par la

bobine

Dans la bobine le champ eacutelectrique seacutecrit

Ajt

AE

(III22)

Drsquoougrave lexpression de la variation drsquoimpeacutedance

SS dJAAjZIS

)( 02 (III23)

Ougrave

A

et 0A

eacutetant les potentiels vecteurs magneacutetiques respectivement en preacutesence et en absence de la

fissure

On doit noter que le terme SS dJAAj

ZI

S

)( 0

2

repreacutesente la variation de lrsquoeacutenergie

eacutelectromagneacutetique de la bobine en preacutesence et en absence du deacutefaut

Les deux meacutethodes aboutissent aux mecircmes reacutesultats Dans nos calculs nous avons opteacutee pour la

premiegravere meacutethode

SSdJEEZIS

)( 02

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 44

La taille des matrices obtenues est importante drsquoougrave la neacutecessiteacute de recourir agrave des algorithmes de

preacuteconditionnement ainsi que lrsquoutilisation des meacutethodes iteacuteratives pour la reacutesolution du systegraveme

obtenu

Actuellement divers logiciels de simulation numeacuterique sont disponibles et permettent de faciliter

la reacutesolution numeacuterique des systegravemes drsquoeacutequations aux deacuteriveacutees partielles deacutecrivant les pheacutenomegravenes

eacutelectromagneacutetiques intervenant dans le CND-CF

Le logiciel utiliseacute est le Comsol multiphysics qui est baseacute sur la meacutethode des eacuteleacutements finis ce

choix fucirct conditionneacute par son aspect multidisciplinaire drsquoune part et drsquoautre part ce logiciel offre

la possibiliteacute agrave lrsquoutilisateur agrave deacutefinir ses propre systegravemes drsquoeacutequations aux deacuteriveacutees partielles soit

sous forme diffeacuterentielle soit sous formulation faible Les couplages avec des eacutequations aux

deacuteriveacutees ordinaires et des eacutequations algeacutebro-diffeacuterentiels sont eacutegalement possibles

Ce logiciel permet aussi la possibiliteacute de se coupler agrave Matlab Par conseacutequent lrsquoensemble Comsol-

Matlab permet de reacutealiser agrave la fois lrsquoanalyse par EF des structures eacutelectromagneacutetiques et drsquoautre

fois agrave exploiter les outils drsquooptimisation disponible sous Matlab

III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics

Une simulation eacutelectromagneacutetique avec COMSOL se deacuteroule selon un scheacutema commun agrave la

plupart des logiciels de ce type Elle se deacutecompose en trois eacutetapes principales

Preacute-traitement

Calcul

Post-traitement

Lrsquoeacutetape de preacute-traitement inclut la description geacuteomeacutetrique et physique du domaine de travail la

deacutetermination des conditions aux limites et la discreacutetisation du domaine sur un maillage Lorsque

le problegraveme est complegravetement deacutefini lrsquoeacutetape du calcul est consacreacutee agrave la reacutesolution numeacuterique en

utilisant les diffeacuterents solveurs proposeacutes par COMSOL Multiphysics Finalement le post-

traitement permet de visualiser les reacutesultats et dexporter les donneacutees vers dautres logiciels de

traitement

La reacutesolution du problegraveme EF peut ecirctre faite dans COMSOL avec plusieurs types de solveurs

directs ou iteacuteratifs Nos simulations numeacuteriques ont eacuteteacute reacutealiseacutees avec le solveur direct FGMRS

III51 Creacuteation du domaine de travail

La Figure (III 3) preacutesente le systegraveme CND-CF en mode absolu agrave modeacuteliser il est composeacute par un

domaine dair qui englobe une plaque daluminium preacutesentant un deacutefaut au dessus duquel va se

deacuteplaceacute une bobine cette derniegravere est utiliseacutee comme eacutemettrice et reacuteceptrice

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 45

a) Domaine dair contenant le capteur et la plaque agrave tester

b) Vue de la plaque agrave modeacuteliser

Fig III 3 Domaine de travail sous COMSOL Multiphysics

III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques

Le Tableau (III 1) englobe les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser

Tableau III 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser

Plaque (C) Bobine (B) Deacutefaut (D)

Longueur (Lc) 100 (mm) Hauteur (Lb) 08 (mm) Longueur ( Ld) 10 (mm)

Largeur (Wc) 70 (mm) Rayon exterieur (r2) 16 (mm) Largueur (Wd) 1 (mm)

Hauteur (Hc) 10 (mm) Rayon interieur (r1) 06 (mm)

Conductiviteacute (σ) 30e6 (Sm) Nombre de spire 140

Permeabiliteacute (micror) 1 Conductiviteacute (σ) 60e6 Sm)

Permittiviteacute (εr) 1 Intensiteacute de courant (I) 08 (A)

Lift-off 1 (mm)

III53 Maillage

Plusieurs types deacuteleacutements de discreacutetisation (teacutetraeacutedrique hexaeacutedrique ou prisme) sont proposeacutees

par COMSOL Multiphysics Le type drsquoeacuteleacutement utiliseacute conditionne en partie le nombre de degreacutes

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 46

de liberteacute neacutecessaire au final pour la reacutesolution numeacuterique du problegraveme Dans notre cas nous

avons adopteacute un maillage avec des eacuteleacutements teacutetraeacutedriques car ce choix permet de mailler

automatiquement des geacuteomeacutetries diffeacuterentes (Hamia 2006) Figure (III 4)

Le choix de la taille des eacuteleacutements conditionne fortement la preacutecision de la solution numeacuterique

obtenue Le maillage est tregraves extrecircmement fin au niveau du deacutefaut encore plus fin pour la bobine

et la plaque et normal dans le reste du domaine

La geacuteomeacutetrie finaliseacutee a 4 domaines 28 frontiegraveres 60 arecirctes et 40 points Le maillage complet

consiste en 98209 eacuteleacutements de domaine 14682 eacuteleacutements de frontiegravere et 837 eacuteleacutements darecirctes

a) Maillage de la plaque capteur et deacutefaut conducteur

b) Zoom du maillage pregraves du deacutefaut

Fig III 4 Maillage de plaque agrave tester sous COMSOL Multiphysics

x [m]

y [m]

z [m]

Capteur

Plaque agrave tester

Deacutefaut

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 47

III6 Simulation du CND par CF

III61 Tests de validation

Avant drsquoentameacute la simulation du CND par CF pour le modegravele deacuteveloppeacute pour les deacutefauts

conducteur on va proceacuteder agrave une validation de ce dernier en comparant les reacutesultats obtenus par

celui-ci avec des donneacutees expeacuterimentales sur des configurations de benchmarks acadeacutemiques

Le premier benchmark est le TEAM Workshop ndeg15-1 (Burke 1988) Lrsquoavantage de ce

benchmark est qursquoil fournit des signaux drsquoamplitudes importantes du fait des grandes dimensions

du deacutefaut et de la bobine Lrsquoeacutepaisseur de la plaque est tregraves grande par rapport agrave la profondeur du

deacutefaut Ce dernier est une entaille longue par rapport aux deacutefauts rencontreacutes dans la plupart des

applications industrielles Son ouverture est de 028mm le rapport ouverture sur longueur est de

2 alors que le rapport profondeur sur la longueur est de 40 Lrsquoouverture est donc tregraves petite par

rapport aux autres dimensions ce qui est une configuration favorable pour la validation du modegravele

des deacutefauts fins (Choua 2010)(Helifa 2012)

Le second est le JSAEM ndeg2-5 Les dimensions de la bobine sont tregraves petites par rapport agrave celles

du benchmark TEAM Workshop ndeg15-1 Lrsquoeacutepaisseur de la plaque est de lrsquoordre de lrsquoeacutepaisseur de

peau Lrsquoouverture du deacutefaut est de 021mm et le rapport ouverture sur sa longueur est de 2

tandis que le rapport profondeur sur sa longueur est de 75 (Choua 2010)

III61a Benchmark Team Workshop ndeg15-1

Crsquoest une bobine agrave air ldquosans noyau de ferriterdquo se deacuteplace au dessus drsquoune plaque meacutetallique

conductrice comportant une fissure deacutebouchante Figure (III 5) Les principaux paramegravetres du

modegravele sont repreacutesenteacutes dans le Tableau (III 2)

Fig III 5 Detail du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988)

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 48

Tableau III 2 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988)

Plaque (C) Bobine (B) Deacutefaut (D)

Eacutepaisseur 1222(mm) Rayon externe (a1)

124 (mm) Longueur (2c) 126 (mm)

Conductiviteacute (σ) 306e6 (Sm) Rayon interne (a2)

615 (mm) Largeur (W) 028 (mm)

Permeabiliteacute (micror) 1 Hauteur (b) 615 (mm) Profondeur(h) 500 (mm)

Permittiviteacute (εr) 1 Nombre de spires

3790

Freacutequence 900 Hz

Eacutepaisseur de peau

304 (mm)

Lift-off 088 (mm)

La Figure (III 6) illustre la vue en 3D du modegravele ainsi que le maillage utiliseacute

Fig III 6 Vue 3D et maillage du TEAM Workshop Ndeg 15-1

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 49

Les reacutesultats obtenus sont illustreacutes sur les Figures (III 7 agrave III9) et les Figures (III 10 agrave III 12) qui

repreacutesentent successivement les variations de la reacuteactance et les variations de la reacutesistance

Fig III 7 Variation de la reacuteactance modegravele deacuteveloppeacute

Fig III 8 Variation de la reacuteactance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1

Fig III 9 Variation de la reacuteactance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1

ΔX

]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

12

14

Deacuteplacement [mm]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 50

Fig III 10 Variation de la reacutesistance modegravele deacuteveloppeacute

Fig III 11 Variation de la reacutesistance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1

Fig III 12 Variation de la reacutesistance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-25

-2

-15

-1

-05

0

05

Deacuteplacement [mm]

ΔR

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 51

Sur les Figures (III 7 agrave III 9) et les Figures (III 10 agrave III 12) les reacutesultats sont compareacutes aux

donneacutees expeacuterimentales du Benchmark ainsi que ceux obtenus par MEF par (Choua 2010) et

(Helifa 2012) ces derniers sont eux mecircmes compareacutes avec TEAM Workshop Ndeg 15-1

Les reacutesultats obtenus sont en parfaits concordance pour la partie imaginaire et avec une leacutegegravere

variation pour la partie reacuteelle mais qui reste acceptable vue que la forme et lrsquoamplitude sont tregraves

proches

III61b Benchmark JSAEM

Ce benchmark a eacuteteacute lrsquoobjet drsquoeacutetudes meneacutees par la Japan Society of Applied Electromagnetics and

Mechanics (JSAEM) Il comporte un deacutefaut deacutebouchant Ses caracteacuteristiques sont repreacutesenteacutees

dans le Tableau (III 3) (Choua 2010)

Tableau III 3 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du Benchmark JSAEM

Sur les Figures (III 13 et III 14) et les Figures (III 15 et III 16) sont repreacutesenteacutees les variations

des parties imaginaire et reacuteelle du signal obtenu ainsi que ceux du Benchmark JSAEM et par MEF

par (Choua 2010)

Plaque (C) Eacutepaisseur 125(mm)

Conductiviteacute (σ) 1e6 (Sm)

Permeacuteabiliteacute (micror) 1

Permittiviteacute (εr) 1

Bobine (B)

Rayon externe (a1) 16 (mm)

Rayon interne (a2) 06 (mm)

Hauteur (b) 08 (mm)

Nombre de spires 140

Freacutequence 150 kHz

Eacutepaisseur de peau 13 (mm)

Lift-off 05 (mm)

Deacutefaut (D)

Longueur (2c) 100 (mm)

Largueur (W) 021 (mm)

Profondeur (h) 075 (mm)

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 52

Fig III 13 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute

Fig III 14 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1

Fig III 15 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute

0 2 4 6 8 10 Y(mm)

ΔX

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-016

-014

-012

-01

-008

-006

-004

-002

0

002

Deacuteplacement [mm]

ΔR

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-002

0

002

004

006

008

01

012

014

016

Deacuteplacement [mm]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 53

Fig III 16 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1

En comparant les reacutesultats obtenus aux reacutesultats expeacuterimentaux du Benchmark JSAEM drsquoune part

et drsquoautre part aux reacutesultats de simulation selon les deux modegraveles A-ψ et T-Φ eacutelaboreacute par (Choua

2010) on peut constater qursquoil y concordance parfaite

Au vue des reacutesultats obtenus par le modegravele eacutelaboreacute pour les deacutefauts fins sont satisfaisants soit

pour le benchmark Team Workshop qui est caracteacuteriseacute par une piegravece de profondeur importante

4 fois supeacuterieur agrave lrsquoeacutepaisseur de peau δ soit pour le benchmark JSAEM dont la profondeur de la

piegravece est du mecircme ordre que lrsquoeacutepaisseur de peau

Ces validations nous permettent de bien entameacute lrsquoeacutetape suivante pour la caracteacuterisation et la mise

en eacutevidence de lrsquoeffet des mateacuteriaux polluant conducteurs lorsqursquoils sont le siegravege des fissures

III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs

Une grande partie des travaux scientifiques dans le domaine du controcircle non destructif par

courants de Foucault considegraverent une fissure comme une rupture du reacuteseau cristallin ou comme

deacutefaut avec manque de matiegravere Cependant drsquoautres types de cas particulier de deacutefauts peuvent

apparaitre sans qursquoil y ait perte de matiegravere ou fissures avec pertes de matiegravere mais contenant des

mateacuteriaux polluants conducteurs (Benhadda 2015)

On peut citer agrave titre drsquoexemples

- Les deacutefauts qui apparaissent lors du moulage de piegraveces conductrices ougrave on peut ecirctre confronteacute agrave

une insertion de deacutebris conducteurs qui vont formeacutes des deacutefauts drsquoaspects agrave la surface des ces

piegraveces ou des inclusions conductrices agrave lrsquointeacuterieur drsquoougrave une heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute du systegraveme

- Lors de lrsquoutilisation des piegraveces conductrices les points de contacts eacutelectriques constituent des

micro-brulures locale qui peuvent changer les caracteacuteristiques physiques de ces points de contacts

(changement de la conductiviteacute locale)

- Les deacutefauts avec manque de matiegravere mais tout en eacutetant remplis de deacutebris conductrices comme

lors du soudage ou lors du transport de liquides conducteurs comme lrsquoeau saleacutee ou le mercurehellip

Tous ces cas particuliers doivent ecirctre pris en consideacuteration pour ne pas avoir un eacutecart significatif

entre la simulation et la pratique

0 2 4 6 8 10 Y(mm)

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 54

III62a Variation de la reacutesistance ΔR et reacuteactance ΔX

Les reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs sont repreacutesenteacutes sur les Figures (III 17 et III 18)

Fig III 17 Variation de la reacuteactance ΔX en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs de conductiviteacute du deacutefaut

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-01

0

01

02

03

04

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 1mm

Var

iati

on

de r

eacuteact

ance

ΔX

]

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-001

0

001

002

003

004

005

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 225 mm

Var

iati

on

de

reacutea

ctan

ce Δ

X [

Ω]

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 100

02

04

06

08

1

12

14

16

18

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 05mm

Var

iati

on

de r

eacuteact

ance

ΔX

]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 55

Fig III 18 Variation de la reacutesistance ΔR en fonction du deacuteplacement

pour diffeacuterentes valeurs de conductiviteacute du deacutefaut

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-04

-035

-03

-025

-02

-015

-01

-005

0

005

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Var

iati

on d

e reacute

sist

ance

ΔR

]

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 1 mm

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-008

-007

-006

-005

-004

-003

-002

-001

0

001

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Var

iati

on

de

reacutesi

stan

ce Δ

R [

Ω]

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 225mm

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-1

-08

-06

-04

-02

0

02

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Var

iati

on

de r

eacutesis

tan

ce Δ

R [

Ω]

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 05mm

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 56

Les Figures (III 17 et III 18) illustrent les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF en absolu pour

diffeacuterentes profondeurs de deacutefaut agrave savoir 225 mm 1 mm et 05 mm Ces derniegraveres correspondent

agrave la variation de la reacutesistance ΔR et la variation de la reacuteactance ΔX de lrsquoimpeacutedance du couple

capteur-cible en fonction du deacuteplacement du capteur et pour mettre en eacutevidence lrsquoimpact du deacutefaut

conducteur on fait varier pour chaque profondeur la conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut dans un

intervalle de [ 0Ms m 05Ms m ]

La freacutequence a eacuteteacute choisie en fonction de la profondeur de peacuteneacutetration de telle sorte qursquoelle soit

tregraves proche de la profondeur du deacutefaut

On remarque drsquoapregraves les Figures (III 17 et III 18) que lrsquoaugmentation de la conductiviteacute du

mateacuteriau conducteur polluant du deacutefaut se traduit par une diminution de lrsquoamplitude des signaux

des variations de ΔR et de ΔX Lorsque le capteur est loin du deacutefaut les composants de variation

dimpeacutedance (variation reacutesistance et variation de reacuteactance) sont nuls Agrave mesure que le capteur

approche du deacutefaut une augmentation de ces composants est observeacutee En effet lamplitude

maximale est atteinte lorsque le capteur est preacuteciseacutement au milieu du deacutefaut (x = 0 mm) Dautre

part on peut remarquer pour toutes les freacutequences que lamplitude du signal est inversement

proportionnelle avec laugmentation de la conductiviteacute eacutelectrique de la pollution

III62b Variation de la reacutesistance relative et reacuteactance relative

Dans cette section nous allons calculer la diffeacuterence relative entre les paramegravetres dimpeacutedance

calculeacutes pour un deacutefaut avec et sans accumulation dimpureteacutes polluantes Les diffeacuterences relatives

ΔRrelative() ΔXrelative() et ΔZrelative() sont donneacutees respectivement par les eacutequations (III 19)

(III20) et (III21)

(III24)

(III25)

(III26)

Ougrave

0R et R sont successivement les variations des reacutesistances de la bobine pour un deacutefaut

sans et avec une pollution conductrice

0X et X sont successivement les variations des reacuteactances de la bobine obtenue pour un

deacutefaut sans et avec une pollution conductrice

0Z et Z sont successivement les variations des impeacutedances de la bobine pour un deacutefaut

sans et avec une pollution conductrice

La Figure (III 19) preacutesente la variation de la reacutesistance relative la reacuteactance relative et

limpeacutedance relative en pourcentage () en fonction de la conductiviteacute eacutelectrique pour

diffeacuterentes profondeurs de deacutefauts

100 )(

0

0relative

R

RRR

100)(

0

0relative

X

XXX

100)(

0

0relative

Z

ZZZ

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 57

Fig III 19 Reacutesistance reacuteactance et impeacutedance relative en () en fonction de la conductiviteacute eacutelectrique

du deacutefaut pour diffeacuterentes valeurs de profondeurs de deacutefauts [05 mm 225 mm]

0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5

x 105

0

20

40

60

80

100

Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz

0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5

x 105

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz

Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz

Var

iati

on d

e lrsquo

imp

eacutedan

ce r

elat

ive

[]

Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]

Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]

mm

Var

iati

on d

e la

reacutea

ctan

ce

rela

tive

[

]

0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5

x 105

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz

Var

iati

on d

e la

reacutes

ista

nce

rela

tive

[

]

Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 58

Drsquoapregraves la Figure (III 19) on peut remarquer que la diffeacuterence relative est proche de 0 pour la

faible conductiviteacute et la profondeur de la conductiviteacute eacutelectrique pour les valeurs eacuteleveacutees de

profondeur et de conductiviteacute eacutelectrique cette diffeacuterence peut atteindre 78 En conseacutequence pour

un mateacuteriau fonctionnant dans un environnement pollueacute le deacutefaut peut ecirctre cacheacute agrave travers les

signaux deacutetecteacutes car il est remarqueacute que la conductiviteacute eacutelectrique des substances polluantes

affecte la signature des deacutefauts Par exemple lamplitude de la variation dimpeacutedance passe de

[12 15] agrave [71 78] lorsque la conductiviteacute eacutelectrique de la pollution varie de 005 MSm agrave

05 MS m Ces reacutesultats peuvent ecirctre justifieacutes par la preacutesence des courants induits dans le volume

des deacutefauts

III62c Cartographie des courants induits

La Figure (III 20) illustre la cartographie des courants induits pour trois valeurs de conductiviteacutes

de deacutefauts pour une mecircme freacutequence et des mecircmes profondeurs de deacutefauts

Fig III 20 Cartographies de la densiteacute des courants induits en fonction des conductiviteacutes de pollution

En effet la Figure (III 20) montre la cartographie des courants induits dans le volume des deacutefauts

conducteurs La valeur des ces derniers est proportionnelle agrave celle de leurs conductiviteacute eacutelectrique

Deacutefaut avec σd 01 MSm

Deacutefaut avec σd 03 MSm

Deacutefaut avec σd 05 MSm

x [m]

y [m]

z [m]

750 kHz

Deacutefaut

Deacutefaut

Deacutefaut

Deacutefaut

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 59

III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin

La reacuteponse et la sensibiliteacute drsquoun capteur utiliseacute en CND-CF deacutepende uniquement des paramegravetres

de structure que sont la freacutequence drsquoexcitation et la geacuteomeacutetrie de la sonde et des paramegravetres de la

cible agrave savoir sa geacuteomeacutetrie sa conductiviteacute eacutelectrique σ sa permeacuteabiliteacute μ et de la distance

sondecible (lift-off) pour le cas drsquoun capteur au dessus drsquoune plaque soit du coefficient de

remplissage pour les bobines encerclantes Pour mettre en exergue drsquoune part lrsquoeffet de ces

paramegravetres sur la sensibiliteacute de la deacutetection de la sonde et drsquoautre part lrsquoeffet des mateacuteriaux

polluant conducteurs on procegravede agrave la variation de lrsquoun des paramegravetres pour les deux cas deacutefaut

manque de matiegravere et deacutefaut avec mateacuteriau conducteur de conductiviteacute eacutelectrique 300 Sm

III71 Effet de la freacutequence

Les Figures (III 21 et III 22) montrent lrsquoeffet de la freacutequence sur ∆R ∆X et |∆Z| ainsi que le

diagramme de phase ∆X en fonction de ∆R

Fig III 21 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆R et ∆X

Fig III 22 Effet de la variation de la freacutequence sur |∆Z|

-10 -5 0 5 10-04

-02

0

02

04

06

08

1

Deacuteplacement [mm]

Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut vide

-05 0 05

-012

-01

-008

-006

-004

-002

0

Deacuteplacement [mm]

|ΔZ

| [Ω

]

-10 -5 0 5 100

01

02

03

04

05

06

07

08

Deacuteplacement [mm]

Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide

Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide

ΔR

]

Δ

X [

Ω]

Zoom

ΔX

]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 60

Fig III 23 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆X en fonction de ∆R

On constat que la variation ∆R ∆X et |∆Z| en fonction du deacuteplacement du capteur

Figure (III 21 et III 22) est lieacutee agrave lrsquoaugmentation de la freacutequence elle est encore plus visible pour

la partie imaginaire pour deacutefaut manque de matiegravere mais pour le deacutefaut conducteur et pour la mecircme

partie imaginaire il faut passer par le zoom pour deacuteceler la diffeacuterence Les courbes de phase

Figure (III 23) tournent dans le sens horaire avec lrsquoaugmentation de freacutequence lrsquoamplitude du

signal est plus importante pour les deacutefauts manque de matiegravere et le deacutephasage est plus important

pour deacutefaut manque de matiegravere par contre pour deacutefaut conducteur il faut passer par un zoom du

signal pour pouvoir deacuteceler lrsquoeffet de la freacutequence sur le diagramme de phase

III72 Effet de la variation du lift-off

On procegravede agrave la variation de la profondeur du lift-off de 05 mm et 10 mm tout en fixant la

freacutequence Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm largeur lad 02mm et la hauteur deacutefaut

Hd =075mm (Figure (III 24 agrave III 26))

Fig III 24 Effet de la variation du lift-off sur ∆R et ∆X

-035 -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005-01

0

01

02

03

04

05

06

07

Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide

-006 -004 -002 0 002 004

-002

0

002

004

006

008

01

012

014

016

Zreel []

-10 -5 0 5 10-1

-05

0

05

1

Deacuteplacement [mm]

Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut vide

Δ

R

[Ω]

Δ

X [

Ω]

Zoom

Δ

X [

Ω]

ΔR [Ω]

ΔR [Ω]

Δ

X [

Ω]

Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 61

Fig III 25 Effet de la variation du lift-off |∆Z|

Fig III 26 Effet de la variation du lift-off sur ∆X en fonction de ∆R

Les Figures (III 24 et III25) illustrent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs du lift-

off ldquoLoffrdquo distance capteur-piegravece On remarque qursquoen premier lieu lrsquoamplitude du signal pour

deacutefauts manque de matiegravere est toujours plus importante que celle du deacutefaut conducteur en second

lieu la variation damplitude du signal ∆R ∆X et |∆Z| est inverssement proportionnellement avec

lrsquoaugmentation du lift-off enfin et agrave partir des courbes de phase Figure (III 26) on constat que ces

derniegraveres tournent dans le sens anti-horaire avec la diminution du Lift-off Tout cela peut ecirctre

justifieacute par le fait que lrsquoeffet du champ inverse des courants induits deacutemunie avec lrsquoaugmentation

du lift-off

-1 -08 -06 -04 -02 0 02 04-02

0

02

04

06

08

1

12

Zreel[]

I

mag

[]

Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide

-04 -03 -02 -01 0 01 02

0

01

02

03

04

05

06

Zreel[]

-10 -5 0 5 100

02

04

06

08

1

12

14

Deacuteplacement [mm]

Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide

|ΔZ

| [Ω

]

Zoom ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔR [Ω]

ΔX

]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 62

III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut

III73a Effet de la variation de la largeur du deacutefaut

On procegravede agrave la variation de la largeur du deacutefaut de 02 mm agrave 04 mm tout en fixant la freacutequence

Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm hauteur du deacutefaut Hd=075 mm (Figure (III 27 agrave

III 29)

Fig III 27 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X

Fig III 28 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur |∆Z|

-10 -5 0 5 100

01

02

03

04

05

06

07

Deacuteplacement [mm]

Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide

|ΔZ

| [Ω

]

-10 -5 0 5 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

Deacuteplacement [mm]

Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut vide

ΔR

]

ΔX

]

Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 63

Fig III 29 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R

Les Figures (III 27 et III 28) preacutesentent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de

largeurs du deacutefaut ldquoLadrdquo La premiegravere constatation est que malgreacute lrsquoutilisation de deacutefauts tregraves fins

avec largeurs de lrsquoordre de 02 agrave 04 mm lrsquoeffet de cette derniegravere est clairement visible sur

lrsquoamplitude des signaux ∆R ∆X et |∆Z| Pour le diagramme de phase Figure (III 29) le deacutephasage

est plus net pour un deacutefaut conducteur que pour un deacutefaut manque de matiegravere tandis que

lrsquoamplitude du signal defaut est toujours superieur agrave celui du deacutefaut conducteur

III73b Effet de variation de la profondeur du deacutefaut

On fait varieacute la profondeur du deacutefaut Hd de 05 mm agrave 1 mm tout en fixant la freacutequence

Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm largeur lad 02 mm Figure (III 30 agrave III 33)

Fig III 30 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X

-035 -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005-01

0

01

02

03

04

05

06

Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide

-005 -004 -003 -002 -001 0 001

-002

0

002

004

006

008

01

012

014

Zoom

ΔX

]

Δ

X [

Ω]

ΔR [Ω] ΔR [Ω]

-10 -5 0 5 10-04

-02

0

02

04

06

08

1

Deacuteplacement [mm]

Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut vide

-25 -2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2-02

-015

-01

-005

0

005

01

Deacuteplacement [mm]

ΔR

]

Δ

X [

Ω]

ΔR

]

ΔX

]

Zoom

Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 64

Fig III 31 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur |∆Z|

Fig III 32 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R

Les Figures (III 30 agrave III 31) montrent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de Hd

hauteur de deacutefaut On constate que lamplitude des signaux ∆R ∆X et |∆Z| varie

proportionnellement avec lrsquoaugmentation de Hd agrave partir des courbes de phase Figure (III 32) on

remarque aussi que ces derniegraveres tournent dans le sens horaire avec lrsquoaccroissement de Hd le

deacutephase pour une hauteur Hd = 05 mm est plus important et plus net crsquoest un moyen de

caracteacuteriser la profondeur du deacutefaut au lieu drsquoutiliser lrsquoamplitude de la variation drsquoimpeacutedance

Lrsquoamplitude des signaux est plus importante pour les deacutefauts manque de matiegravere

-03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005 01

0

005

01

015

02

025

03

035

Zreel[]

I

mag

[]

Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide

ΔX

]

ΔR [Ω]

-10 -5 0 5 100

01

02

03

04

05

Deacuteplacement [mm]

Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide

|ΔZ

| [Ω

]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 65

III73c Effet de variation de la longueur du deacutefaut

On varie la longueur du deacutefaut de 60 mm agrave 100 mm tout en fixant la freacutequence Fr = 300 kHz

le lift-off Loff = 1 mm la largeur lad = 02 mm et la hauteur deacutefaut Hd = 075 mm Figures (III

33 agrave III 35)

Fig III 33 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆R et ∆X

Fig III 34 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur |∆Z|

ΔR

]

Δ

X [

Ω]

|ΔZ

| [Ω

]

-10 -5 0 5 100

01

02

03

04

05

Deacuteplacement [mm]

Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide

-10 -5 0 5 10-03

-02

-01

0

01

02

03

04

Deacuteplacement [mm]

Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide

Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 66

Fig III 35 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R

Les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de la longueur du deacutefaut Lod sont preacutesenteacutes

sur les Figures (III 33 agrave III 34) Lrsquoeffet de la longueur du deacutefaut (Lod) est tregraves net du point de vue

amplitude sur les signaux ∆R ∆X et |∆Z| Cette variation est proportionnelle agrave lrsquoaugmentation de

la longueur du deacutefaut Par contre les courbes de phase Figure (III 35) montrent que la variation de

phase est tregraves claire dans le cas drsquoun deacutefaut conducteur et pour deacutefaut manque de matiegravere

III8 Conclusion

A travers ce chapitre en premier lieu un modegravele magneacutetodynamique du systegraveme eacutetudieacute a eacuteteacute

formuleacute puis un modegravele 3D du CND-CF en mode absolu avec fissure volumique baseacute sur la

meacutethode des eacuteleacutements finis a eacuteteacute impleacutementeacute sous le logiciel COMSOL Multiphysics Une

formulation magneacutetique a eacuteteacute utiliseacutee pour modeacuteliser notre systegraveme au cours de cette derniegravere

lrsquoutilisation de cette formulation avec le logiciel COMSOL Multiphysics a permis drsquoeacuteconomiser

des ressources informatiques en particulier en ce qui concerne le temps de calcul et de la

meacutemoire requise pour les simulations Lrsquoapproche que nous avons deacuteveloppeacutee a permis de

simuler le deacuteplacement rectiligne du capteur cest-agrave-dire la simulation du mouvement a eacuteteacute

prise en compte pour ce modegravele geacuteomeacutetrique en 3D

En second lieu et avant drsquoeacutetudier lrsquoeffet de la pollution conductrice sur les signaux du CND-

-CF en mode absolu nous avons pu valider le modegravele deacuteveloppeacute en le comparant drsquoune part aux

signaux expeacuterimentaux du Benchmark Team Workshop Ndeg15-1 et du Benchmark JSAEM et

drsquoautre part aux signaux de simulations selon les deux approches A-ψ et T-Φ eacutelaboreacutees par

(Choua 2010) et par (Helifa 2012) Cette comparaison montre une parfaite concordance soit du

point de vue allure des signaux ou de leurs amplitudes

ΔX

]

ΔR [Ω] -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005

-005

0

005

01

015

02

025

03

035

04

Deacuteplacement [mm]

Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 67

Les signaux repreacutesentant les variations de la reacutesistance et de la reacuteactance en fonction du

deacuteplacement du capteur ont eacuteteacute adopteacutes comme des signatures caracteacuteristiques des fissures

modeacuteliseacutees avec mateacuteriaux polluants agrave lrsquointeacuterieur du volume de la fissure

Ces reacutesultats de simulations ont eacuteteacute compareacutes agrave ceux de la modeacutelisation avec deacutefaut manque de

matiegravere (deacutefaut non pollueacute) il en reacutesulte que lrsquoimpact des mateacuteriaux conductrices sur le signal

de controcircle est important est doit ecirctre pris en compte lors des CND-CF

En dernier lieu lrsquoeacutetude de la sensibiliteacute nous a permis de mettre en eacutevidence drsquoune part lrsquoeffet

des paramegravetres influant sur le CND-CF tels que le lift-off la freacutequence et les grandeurs

geacuteomeacutetriques du deacutefaut et drsquoautre part lrsquoeffet du deacutefaut pollueacute il en reacutesulte que si le deacutefaut est

pollueacute par un mateacuteriau conducteur tregraves proche de celui de la piegravece agrave testeacutee il peut induire en

erreur le controcircleur car la variation de lrsquoimpeacutedance sera pratiquement nulle est donc pas de

deacutefaut alors qursquoil existe

Cette eacutetude a montreacute que pour des fissures minces de lrsquoordre de 02 mm

Les composantes de la variation limpeacutedance du capteur sont deacutependent des

grandeurs geacuteomeacutetriques de la fissure principalement de la longueur et de la

profondeur et mecircme pour les deacutefauts tregraves fins ( jusquagrave 02 mm de largeur ) les

signaux restent tregraves nets

Les composantes de la variation limpeacutedance du capteur sont deacutependent des

paramegravetres tels que la freacutequence et le lift-off

Le signal correspondant aux variations de la reacuteactance est plus intense que celui

correspondant aux variations de la reacutesistance ce signal est plus sensible aux

variations de la longueur de la fissure

Lrsquoamplitude des signaux de la reacuteponse du CND-CF est plus importante pour les

deacutefauts manque de matiegravere que ceux conducteurs

Etant donneacute que le CND - CF est simple et efficace du point de vue utilisation un des secteurs

privileacutegies de cette technique est celui de lrsquoaeacuteronautique pour lrsquoinspection de structures

multicouches riveteacutees pour deacutetecter drsquoeacuteventuels deacutefauts qui peuvent se creacuteer au pied ou sous la

tecircte de rivet et se propager compte tenu des grandes contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur

celles-ci Crsquoest dans ce contexte que srsquoinscrira la probleacutematique du prochain chapitre

Chapitre IV

Application du CND-CF aux Structures

Riveteacutees

IV1 Introduction 67

IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium 69

IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 69

IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 70

IV23 Reacutesultats de simulation 70

IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant dans des couches

diffeacuterentes 74

IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du deacuteplacement 74

IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction des

variations reacuteelle (ΔR) 76

IV4 Influence du rivet adjacent 80

IV5 Conclusion 81

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 67

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

IV1 Introduction

Dans le domaine aeacuteronautique les contraintes eacuteconomiques tendent agrave accroicirctre la dureacutee de vie

des appareils au-delagrave de leur premier cycle Dans ce cas pour un second voire un troisiegraveme cycle

de vie il devient neacutecessaire par mesure de seacutecuriteacute deffectuer des controcircles dusure plus

approfondis Pour en assurer la maintenance de nombreux controcircles non destructifs ponctuent la

dureacutee drsquoexploitation de lrsquoavion afin de deacutetecter un deacutefaut avant qursquoun seuil critique ne soit atteint

(Figure IV 1d)

Un des grands enjeux est de controcircler les lignes de rivets pour deacutetecter drsquoeacuteventuels pheacutenomegravenes

de fissuration qui peuvent se creacuteer au pied ou sous de rivet se propager compte tenu des grandes

contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur ceux-ci En effet les deacutefauts preacutesents dans les

structures riveteacutees naissent en pied de rivet et grandissent suivant lrsquoaxe de la ligne de rivetage La

deacutetection de ces deacutefauts doit ecirctre effectueacutee de maniegravere preacutecoce avant que celui-ci ne se propage de

rivet en rivet pouvant provoquer lrsquoarrachage du fuselage durant un vol Figure (IV 1) (Paillard

2008) (Thomas 2010)

Ces maintenances sont coucircteuses (peacuteriodes drsquoimmobilisation des appareils) et primordiales pour

la seacutecuriteacute des passagers ce qui explique lrsquoimportance de lrsquooptimisation des proceacutedeacutes de controcircle

Lrsquoutilisation des outils de simulation constitue une aide preacutecieuse pour la mise au point de

meacutethodes de controcircle leurs optimisations et leurs qualifications (Paillard 2008)

Dans ce chapitre nous allons nous inteacuteresseacute aux structures multicouches de plaques conductrices

riveteacutees controcircleacutee par un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau ferrite en mode

absolu

Pour mettre en eacutevidence lrsquoeffet des deacutefauts nous proposons une eacutetude avec des deacutefauts variables

du point de vue longueur par rapport agrave la longueur de la tecircte de rivet (infeacuterieure et supeacuterieure) et

du point de vue positionnement dans les couches tout en le mateacuteriau du rivet drsquoougrave le systegraveme

nrsquoest pas homogegravene

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 68

Fig IV 1 Structure riveteacutees utiliseacutee en aeacuteronautique

Capteur plus systegraveme de guidage

a) Scheacutema du fuselage riveteacute drsquoun avion

b) Scheacutema en vue de coupe du fuselage riveteacute drsquoun avion

Lignes de rivets

c) Photo reacuteelle du fuselage riveteacute drsquoun avion (Paillard 2008)

d) Apparition du deacutefaut au pied de lrsquoaleacutesage du rivet (Pipis 2015)

Revecirctement externe Section B-B

Deacutefauts typiques Renfort jonction circonfeacuterentielle

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 69

IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium

IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description

La litteacuterature recegravele un certain nombre de travaux concernant lrsquoeacutetude et la mise en œuvre de

techniques de CND-CF utiliseacutees en aeacuteronautique La structure multicouche riveteacutee proposeacutee est

une reacutefeacuterence dans ce domaine car ses caracteacuteristiques geacuteomeacutetrique et physique sont issues de

modegravele reacuteel industriel du secteur (Choua 2010) (Paillard 2008)

La structure est constitueacutee de plaques planes empileacutees constitueacutees drsquoaluminium (homogegravenes et non

ferromagneacutetiques et leur conductiviteacute varie entre 10 MSm et 30 MSm) alteacutereacutees ou non par un

deacutefaut controcircleacutee par un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau en ferrite en mode

absolu Figure (IV 2)

Fig IV 2 Geacuteomeacutetrie du modegravele proposeacute

Noyau en ferrite Bobine

1ere couche hauteur 25mm

2iegravem couche hauteur 4mm 3iegravem couche hauteur 4 mm d

Deacutefaut

a) Vue globale du modegravele sous COMSOL Multiphysics

b) Deacutetail rivet (Paillard 2008)

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 70

IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques

Le Tableau (IV 1) englobe les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques de la structure

multicouches agrave modeacuteliser

Tableau IV 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques de la structure riveteacutee

Plaque Bobine Rivet

Longueur 100 (mm) Hauteur 346 (mm) Rayon de tecircte 6 (mm)

largeur 70 (mm) Rayon exteacuterieur 7325 (mm) Rayon corps 3175 (mm)

hauteur couche 1 25 (mm) Rayon inteacuterieur 374 (mm) Rayon aleacutesage 3175 (mm)

hauteur couche 2 40 (mm) Nombre de spire 926 Conductiviteacute (σ) 234e6 (Sm)

hauteur couche 3 40 (mm) Conductiviteacute (σ) 60e6 (Sm)

Conductiviteacute (σ) 17e6 (Sm) courant (I) 10 (A)

Permeacuteabiliteacute (micror) 1 Lift-off 009 (mm)

Permittiviteacute (εr) 1 Freacutequence 16 (kHz)

Hauteur ferrite 865 (mm)

Permeacuteabiliteacute (micro) ferrite

1100

IV23 Reacutesultats de simulation

Afin de mettre en eacutevidence la sensibiliteacute de la deacutetection des deacutefauts enfoui dans les structures

multicouches riveteacutees nous allons varier la longueur du deacutefaut de telle sorte qursquoil soit inferieure

ou eacutegale au diamegravetre de la tecircte du rivet drsquoune part et drsquoautre part juste supeacuterieur au diamegravetre

exteacuterieur de la bobine (5 mm) (Choua 2010) et largement supeacuterieur agrave cette derniegravere

La largeur du deacutefaut noteacute Lad eacutetant fixe et eacutegale agrave 02 mm quant agrave la hauteur elle eacutegale agrave la

hauteur de la couche ougrave se trouve le deacutefaut Les longueurs utiliseacutees sont

Lad1 = (Rayon tecircte de rivet ndash Rayon corps de rivet)05 =(6 ndash 3175)05 = 14125mm

Lad2 = (Rayon tecircte de rivet ndash Rayon corps de rivet) = (6 ndash 3175) = 2825 mm

Lad3 = 5 mm (Choua 2010)

Lad4 = 515 = 75 mm

Lad5 = 52 = 10 mm

Dans cette premiegravere partie nous allons preacutesenter les reacutesultats de simulations des diagrammes de

phases (courbes de Lissajous) pour chaque couche

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 71

IV23a Deacutefaut dans la premiegravere couche

La Figure (IV 3) montre lrsquoeacutevolution des variations de la reacuteactance (parties imaginaires) en

fonction des variations de la reacutesistance (parties reacuteelles) de la sonde pour la premiegravere couche

a) Signaux des deacutefauts dans la premiegravere couche

b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la premiegravere couche

Fig IV 3 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la premiegravere couche

On remarque que les courbes de phase tournent dans le sens horaire avec lrsquoaugmentation de la

longueur des deacutefauts comme le montre la Figure (IV 3) Lrsquoamplitude des signaux est

proportionnelle agrave la longueur du deacutefaut elle est tregraves visible pour les longueurs importantes et moins

pour les deacutefauts masqueacutes par la tecircte des rivets tout en restant visible sans le zoom

-10 -8 -6 -4 -2 0 2-5

0

5

10

15

20

Zreel []

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

-4 -3 -2 -1 0 1

0

2

4

6

8

10

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔX

]

ΔR [Ω]

Zoom

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 72

IV23b Deacutefaut dans la deuxiegraveme couche

La Figure (IV 4) preacutesente les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF pour les deacutefauts se trouvant

dans la deuxiegraveme couche lrsquohauteur du deacutefaut est de 4 mm

a) Signaux des deacutefauts dans la deuxiegraveme couche

b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la deuxiegraveme couche

Fig IV 4 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la deuxiegraveme couche

Le diagramme de phase des variations de ΔX en fonction de ΔR pour la deuxiegraveme couche reste

lisible du point de vue phase de chaque deacutefaut par contre lrsquoamplitude du signal est moins

significatif par rapport au cas preacuteceacutedent (premiegravere couche) car la sensibiliteacute de la deacutetection

deacutemunie avec lrsquoeacuteloignement du deacutefaut de la sonde Figure (IV 4)

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Zreel []

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

Δ

X [

Ω]

ΔR [Ω]

-75 -7 -65 -6

11

115

12

125

13

135

14

145

15

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

Δ

X [

Ω]

ΔR [Ω]

Zoom

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 73

IV23c Deacutefaut dans la troisiegraveme couche

La Figure (IV 5) illustre les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF pour deacutefauts se trouvant dans la

troisiegraveme couche la hauteur du deacutefaut est de 4 mm

a) Signaux des deacutefauts dans la troisiegraveme couche

b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la troisiegraveme couche

Fig IV 5 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la dans la troisiegraveme couche

Les diagrammes de phase des variations de ΔX en fonction de ΔR pour la troisiegraveme couche des

diffeacuterents deacutefauts reste pratiquement superposeacutes et il faut donc passeacute par un agrandissement

important pour deacuteceler la diffeacuterence des signaux Figure (IV 5)

On peut constater un manque de lisibiliteacute du signal essentiellement pour les couches inferieures et

pour les deacutefauts qui peuvent ecirctre cacheacutes par la tecircte de rivet

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16Effet variation de Imag [] en fonction de Reel [] pour differentes longueur de defaut pour couche 3

Zreel []

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

ΔX

]

ΔR [Ω]

-74 -73 -72 -71 -7 -69

134

136

138

14

142

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

ΔX

]

ΔR [Ω]

Zoom

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 74

IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant

dans des couches diffeacuterentes

IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du

deacuteplacement

Les Figures (IV 6 agrave IV 10) illustre les courbes des signaux de deacutefauts ayant la mecircme longueur et

se trouvant dans les trois couches

Fig IV 6 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 10 mm de longueur

Fig IV 7 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 75 mm de longueur

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10

-5

0

5

10

15

20

Deacuteplacement [mm]

Lod= 75 mm couche 1Lod= 75 mm couche 1Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3Lod= 75 mm couche 3

Δ

R [

Ω]

ΔX

]

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10

-5

0

5

10

15

20

Deacuteplacement [mm]

Lod= 10 mm couche 1Lod= 10 mm couche 1Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3Lod= 10 mm couche 3

ΔR

]

ΔX

]

Lod= 10 mm couche 1

Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3

Lod= 75 mm couche 1

Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 75

Fig IV 8 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 5 mm de longueur

Fig IV 9 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 2825 mm de longueur

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10

-5

0

5

10

15

Deacuteplacement [mm]

Lod= 5 mm couche 1

Lod= 5 mm couche 1

Lod= 5 mm couche 2

Lod= 5 mm couche 2

Lod= 5 mm couche 3

Lod= 5 mm couche 3

Deacuteplacement [mm]-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

-10

-5

0

5

10

15Lod= 2825 mm couche 1Lod= 2825 mm couche 1Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3Lod= 2825 mm couche 3

Zoom

ΔR

]

ΔX

]

Deacuteplacement [mm]

ΔX

]

ΔR

]

ΔX

]

Lod= 5 mm couche 1

Lod= 5 mm couche 2Lod= 5 mm couche 3

Lod= 2825 mm couche 1

Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3

Lod= 2825 mm couche 1

Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 76

Fig IV 10 Signaux de deacutefauts seuls pour de la troisiegraveme couche Deacutefaut de 14125 mm de longueur

Drsquoapregraves les Figures (IV 6 -10) lrsquoamplitude du signal est proportionnelle agrave la longueur du deacutefaut

Elle est tregraves visible pour les deacutefauts supeacuterieurs ou eacutegales agrave 5mm et observable mecircme pour le

deacutefaut situeacute au mecircme niveau que la tecircte de rivet et reste moins nette pour le deacutefaut 14125 mm il

faut passer par le zoom On constate aussi que la sensibiliteacute de la deacutetection commence avant

lrsquoarriveacutee au deacutebut des deacutefauts ce qui rend cette derniegravere efficace pour le CND-CF pour les

structures riveteacutees

IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction

des variations reacuteelle (ΔR)

Les Figures (IV 11 agrave IV 15) illustrent les courbes des signaux des phases des deacutefauts de mecircme

longueur et se trouvant dans les trois couches

Lod= 14125 mm couche 1

Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3

Lod= 14125 mm couche 1

Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3

Zoom

ΔR

]

ΔX

]

Deacuteplacement [mm]

ΔX

]

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 77

-10 -8 -6 -4 -2 0 2-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Lod= 10 mm couche 1

Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3

Fig IV 11 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 10 mm

Fig IV 12 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 75 mm

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Lod= 75 mm couche 1

Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3

ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔX

]

ΔR [Ω]

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 78

Fig IV 13 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de5 mm

Fig IV 14 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de2825 mm

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Lod= 5 mm couche 1

Lod= 5 mm couche 2Lod= 5 mm couche 3

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Lod= 2825 mm couche 1

Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3

ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔX

]

ΔR [Ω]

-75 -7 -65 -6105

11

115

12

125

13

135

14

145

Lod= 2825 mm couche 1

Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3

Zoom

ΔX

]

ΔR [Ω]

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 79

Fig IV 15 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de14125 mm

Les Figures (IV 11 -15) montrent les signaux des diagrammes de phases des variations de la

partie imagine ΔX en fonction des variations de la partie reacuteelle ΔR on peut constater qursquoils sont

proportionnelle aux longueurs des deacutefauts cest-agrave-dire que la diffeacuterence des amplitudes et des

phases est tregraves nette pour les deacutefauts dont la longueur est eacutegale ou supeacuterieure agrave 5 mm (Fig IV11-

13) Pour le deacutefaut situeacute agrave la limite du rayon de la tecircte de rivet de longueur 2825 mm (Fig IV14)

la diffeacuterence de phase est lisible par contre la diffeacuterence drsquoamplitude est moins nette cela est ducirc au

fait que le deacutefaut est cacheacute par la tecircte du rivet Et enfin les signaux du deacutefaut dont la longueur est

eacutegale agrave la moitie du rayon de rivet (14125 mm) ils apparaissent superposeacutes avec une diffeacuterence

des amplitudes pratiquement nulle et une leacutegegravere diffeacuterence du point de vue phase apregraves utilisation

du zoom (Fig IV15)

Donc on peut conclure que la deacutetection des deacutefauts de longueur supeacuterieur au rayon du rivet se fait

en exploitant agrave la fois les diffeacuterences de phase et drsquoamplitude des signaux de ces digrammes par

contre pour les deacutefauts qui preacutesentent une longueur eacutegale ou inferieur au rayon du rivet la

deacutetection se fait uniquement par la diffeacuterence de phase

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Lod= 14125 mm couche 1

Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3

-8 -75 -7 -65 -6

11

115

12

125

13

135

14

145

15

Lod= 14125 mm couche 1

Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3

ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔX

]

ΔR [Ω]

Zoom

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 80

IV4 Influence du rivet adjacent

Les lignes de rivets sont caracteacuteriseacutees par espace inter-rivet de lrsquoordre de 22 mm (Paillard 2008)

eacutetant donneacute que le capteur utiliseacute agrave des dimensions relativement grandes (diamegravetre externe de la

bobine de 12 mm) par rapport agrave la distance inter-rivets nous avons jugeacute utile drsquoeacutetudier lrsquoeffet des

rivets qui se trouvent agrave proximiteacute du rivet controcircleacute Figure (IV 16)

Fig IV 16 Photo aleacutesage de rivet adjacents (Paillard 2008)

Le rivet adjacent est situeacute agrave droite du rivet controcircleacute la Figure (IV 17) montre la variation ΔX et

ΔR en fonction du deacuteplacement avec existence du rivet adjacent agrave 22 mm du rivet controcircleacute

Fig IV 17 Influence du rivet adjacent sur la variation ΔX et ΔR de la sonde

Lorsque la sonde se trouve agrave gauche du rivet controcircleacute elle nrsquoest pas influenceacutee par le rivet

adjacent par contre agrave droite elle va progressivement ecirctre sensible agrave la preacutesence de celui-ci au fur

et agrave mesure du deacuteplacement de la sonde

Drsquoapregraves la Figure (IV 17) le capteur commence agrave ecirctre sensible agrave la preacutesence du rivet adjacent

lorsque la sonde se trouve agrave plus de 11 mm du centre du rivet controcircleacute Lrsquoespacement entre les

aleacutesages nrsquoest pas assez grand pour que la partie imaginaire du signal redevienne nulle elle atteint

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10

-5

0

5

10

15

Deacuteplacement [mm]

Sans rivet adjacentSans rivet adjacentAvec rivet adjacentAvec rivet adjacent

ΔR

]

ΔX

]

Sans rivet adjacent

Avec rivet adjacent

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 81

la valeur de 6 Ω puis augmente de nouveau du fait de la preacutesence du rivet voisin Pour la partie

reacuteelle le signal atteint une valeur presque nulle puis croicirct de nouveau Il ressort de cette eacutetude que

les rivets voisins perturbent certes leacutegegraverement mais de maniegravere significative le signal du rivet

controcircleacute

IV5 Conclusion

Dans ce chapitre une structure multicouche riveteacutee a eacuteteacute eacutelaboreacutee avec la prise en consideacuteration

de la nature du mateacuteriau du rivet avec une bobine munie drsquoun noyau en ferrite Pour mettre en

eacutevidence la sensibiliteacute de la deacutetection nous avons choisis diffeacuterents longueurs de deacutefauts et se

trouvant alterneacutes sur les trois couches

La panoplie de seacuterie de simulations effectueacutees nous a permis de conclure que la sensibiliteacute de la

deacutetection deacutepond drsquoune part de la position du deacutefaut par rapport agrave lrsquoeacuteloignement des couches de

la bobine de deacutetection et drsquoautre part de la longueur du deacutefaut par rapport agrave la longueur de la

tecircte du rivet et enfin on a pu mettre en eacutevidence lrsquoeffet du rivet adjacent sur la reacuteponse du capteur

Conclusion Geacuteneacuterale

Travail accompli 84

Analyse des reacutesultats et discussions 85

Perspectives 86

Conclusion Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 84

Conclusion Geacuteneacuterale

Travail accompli

Le durcissement de la leacutegislation en matiegravere de seacutecuriteacute des infrastructures industrielles agrave risque

tels que le nucleacuteaire lrsquoaeacuteronautique secteur peacutetrolier et meacutetallurgique ainsi que la volonteacute

drsquooptimisation de la dureacutee de vie des piegraveces qui les constituent et la complexiteacute grandissante des

processus industriels exige non seulement des recours plus freacutequent au CND favorisant ainsi la

recherche dans ce domaine mais impose eacutegalement la mise au point de nouvelles meacutethodes de

controcircle plus pousseacute

A cet eacutegard le controcircle non destructif par courants de Foucault (CND - CF) par sa simpliciteacute

faciliteacute de mise en œuvre son efficaciteacute son faible coucirct et de son caractegravere non polluant

possibiliteacute drsquoautomatisation et de controcircle agrave des vitesses de deacutefilement eacuteleveacutees est la technique la

plus utiliseacutee pour la caracteacuterisation des deacutefauts de surfaces dans les mateacuteriaux conducteurs

drsquoeacutelectriciteacute

Dans ce travail la premiegravere partie a eacuteteacute consacreacutee agrave la recherche bibliographique le premier

volet concerne les principaux proceacutedeacutes du controcircle non destructif les plus utiliseacutes comme les

proceacutedeacutes optiques le ressuage les proceacutedeacutes par flux de fuite les proceacutedeacutes radiographiques et

connexes les proceacutedeacutes de controcircle par ultrasons et enfin les proceacutedeacutes par courants de Foucault

Nous avons clocirctureacute cette partie par lrsquoeacutelaboration drsquoun Tableau comparatif mettant en relief le

principe physique les champs drsquoapplication les avantages et les inconveacutenients de ces techniques

quant au second volet et partant du fait que le capteur inductif est lrsquoeacuteleacutement de base du controcircle

non destructif par courants de Foucault il a eacuteteacute utiliseacute pour la mise en eacutevidence des diffeacuterents

types de capteurs inductifs leurs branchements eacutelectriques leurs modes de controcircle et les

diffeacuterents paramegravetres influant sur le controcircle qui est baseacute sur la mesure de lrsquoimpeacutedance du couple

ldquocapteur-ciblerdquo

La deuxiegraveme partie a eacuteteacute reacuteserveacutee agrave la modeacutelisation de lrsquointeraction drsquoun champ

eacutelectromagneacutetique avec une structure en mateacuteriau conducteur reacutegie par les eacutequations de Maxwell

dans le domaine CND-CF ainsi qursquoa la preacutesentation des diffeacuterentes formulations en champ

eacutelectrique et magneacutetique Le choix de lrsquoapproche de modeacutelisation numeacuterique de type eacuteleacutements

finis fut conditionneacute par le fait que cette derniegravere est caracteacuteriseacutee par son efficaciteacute sa souplesse

et agrave sa possibiliteacute de traiter des geacuteomeacutetries complexes pour la reacutesolution des problegravemes CND-CF

Dans la troisiegraveme partie une contribution pour lrsquoeacutetude de lrsquoeffet des deacutefauts polluant sur le signal

de deacutetection de deacutefaut en lrsquooccurrence la variation drsquoimpeacutedance du couple capteur-piegravece a eacuteteacute

proposeacutee

Conclusion Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 85

Afin de mettre en eacutevidence lrsquoimpact des deacutefauts conducteurs nous avons deacuteveloppeacute un modegravele 3D

adapteacute aux probleacutematiques du CND-CF pour une piegravece plane conductrice avec deacutefauts

deacutebouchants

En premier lieu une validation du modegravele a eacuteteacute effectueacutee en comparant les reacutesultats obtenus par

celui-ci et avec deacutefaut manque de matiegravere avec des donneacutees expeacuterimentales sur diffeacuterents

benchmarks et reacutesultats de la litteacuterature dans ce domaine Une bonne concordance a eacuteteacute obtenue

entre le modegravele proposeacute et lrsquoexpeacuterimentation

En second lieu nous avons varieacute la conductiviteacute du mateacuteriau du deacutefaut afin drsquoeacutelaborer une base

de donneacute qui puisse faire apparaitre la variation de la signature du deacutefaut en fonction des diverses

conductiviteacutes de deacutefauts polluants Ces reacutesultats montrent bien que le signal de deacutetection peut ecirctre

influeacute par la preacutesence de mateacuteriau polluant drsquoougrave une possibiliteacute de fausser lrsquointerpreacutetation des

reacutesultats si ce cas nrsquoest pas pris en consideacuteration principalement si la conductiviteacute de ce dernier

est tregraves proche de celle la piegravece agrave controcircler

Et enfin nous avons clocirctureacute cette partie par une eacutetude de la sensibiliteacute du signal issu du capteur agrave

CF avec deacutefaut fins manque de matiegravere et deacutefaut conducteur concernant les diffeacuterentes grandeurs

geacuteomeacutetriques de la fissure en lrsquooccurrence la longueur la profondeur et lrsquoeacutepaisseur ainsi que de

la freacutequence et le lift-off

Quant agrave la quatriegraveme partie elle a eacuteteacute deacutedieacutee agrave la modeacutelisation et simulation drsquoune structure

riveteacutee multicouches de plaques conductrices utiliseacutee en aeacuteronautique Le controcircle est assureacute par

un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau en ferrite en mode absolu Ensuite une seacuterie

de tests a eacuteteacute eacutelaboreacute avec des emplacements alterneacutes des deacutefauts par couche et deacutefaut de

longueurs diffeacuterentes inferieure eacutegale supeacuterieure et largement supeacuterieure au diamegravetre du rivet

Enfin un test pour eacutevaluer lrsquoeffet du rivet adjacent a eacuteteacute effectueacute

Analyse des reacutesultats et discussions

En reacutesumeacute le travail effectueacute dans le cadre de cette thegravese a permis drsquoeacutetablir une simulation 3D en

utilisant la MEF pour lrsquoeacutetude du CND par la technique des courants de Foucault drsquoune part

appliqueacute aux plaques conductrices et avec deacutefauts deacutebouchant manque de matiegravere et deacutefaut pollueacute

par mateacuteriau conducteur et drsquoautre part pour les structures riveteacutees multicouches utiliseacutees en

aeacuteronautique

Le bilan de ce travail est sans eacutequivoque positif relativement aux moyens dont on dispose car on a

pu

Deacutevelopper un modegravele tridimensionnel 3D pour problegraveme CND-CF avec deacutefaut

manque de matiegravere avec validation par comparaison avec des problegravemes-tests

internationaux et les problegravemes ldquoBenchmarkrdquo

Conclusion Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 86

Mettre en eacutevidence lrsquoeffet des deacutefauts polluants sur la signature du signal de la

variation de lrsquoimpeacutedance et qui constitue le moyen de deacutetection et de controcircle en CND-

CF

Faire apparaitre lrsquoinfluence combineacute des deacutefauts polluants conducteurs et celle des

paramegravetres lies agrave la geacuteomeacutetrie de la fissure au lift-off et la freacutequence sur le signal de

controcircle pour deacutefauts fins de largeur de lrsquoordre de 02 mm

Deacutevelopper un modegravele tridimensionnel 3D pour problegraveme CND-CF pour structure

multicouches riveteacutee avec la prise en consideacuteration du mateacuteriau du rivet drsquoougrave le

systegraveme nrsquoest plus homogegravene

Obtenir la signature des deacutefauts qui sont caracteacuteriseacutes drsquoune part par des longueurs

variables par rapport agrave la tecircte du rivet et drsquoautre part par leurs positions soit agrave la 1egravere

2egraveme ou 3egraveme couche

Perspectives

Ce travail conduit tout naturellement agrave envisager un certain nombre de prolongements

Passage de lrsquoeacutetape de deacutetection agrave celle de lrsquoidentification ou de la caracteacuterisation

des deacutefauts par la meacutethode de multifreacutequence

Passage de lrsquoidentification des paramegravetres de la fissure du problegraveme direct au

problegraveme inverse en utilisant les reacuteseaux de neurones ou les algorithmes geacuteneacutetiques

Passage du balayage monodirectionnel agrave celui du balayage surfacique notamment

par lrsquoutilisation drsquoun systegraveme multi capteurs et lrsquoeacutelaboration drsquoune cartographie des

deacutefauts

Passage de la deacutetection de deacutefaut surfacique agrave celle de la deacutetection de deacutefaut interne

par lrsquoutilisation de la technique des courants pulseacutes

Reacutealisation drsquoun banc drsquoessai avec balayage bidirectionnel qui permet de valider les

diffeacuterents reacutesultats obtenus

Prendre en consideacuteration des deacutefauts non rectangulaires deacutefauts de forme non

planaire qui se rapproche plus des cas reacuteels

Elaboration drsquoune modeacutelisation de la propagation dynamique de la fissure par

lrsquointroduction des contraintes meacutecaniques

Utilisation des nouveaux capteurs magneacutetiques GMR GMI qui se caracteacuterisent par

leurs sensibiliteacute et leurs grandes bandes passantes en faible freacutequence pour

lrsquoinspection des piegraveces que se soit magneacutetiques ou amagneacutetiques

Modeacutelisation des capteurs souples

Annexes

Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la geacuteneacuteration des courants

de Foucault 87

Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88

Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds) 89

Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes 92

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 87

Annexes

Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la

geacuteneacuteration des courants de Foucault

Fig A 1 Organigramme du calcul de la variation drsquoimpeacutedance

Bobine parcourue par un courant variable dans le temps

Objet meacutetallique placeacute dans le champ eacutelectromagneacutetique

Loi de Lenz les courants de Foucault srsquoopposent agrave la cause qui leur a donneacute

naissance

(champs eacutelectromagneacutetiques)

Pertes Joule Tout mateacuteriau de reacutesistiviteacute eacutelectrique non nulle parcouru

par un courant eacutelectrique est le siegravege de pertes Joule

Creacuteation drsquoun champ eacutelectromagneacutetique ( E B)

Creacuteation au sein de lrsquoobjet de courants de Foucault

Creacuteation drsquoune induction magneacutetique de sens contraire agrave celle creacutee par la bobine

Creacuteation de pertes Joule au sein du mateacuteriau meacutetallique

Variation magneacutetique au sein de la bobine Reacuteduction du coefficient drsquoauto-induction de la

bobine eacutequivalente Leq

Variation reacutesistive au sein de la bobine Augmentation de pertes Joule au niveau de la

bobine eacutequivalente Req

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 88

Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics

Fig A 2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics

Z1 (x) impeacutedance avec deacutefaut

Z0 (x) impeacutedance sans deacutefaut

Increacutementation du

pas de deacuteplacement

Deacuteplacement de la reacutegion

mobile ldquocapteurrdquo

Deacutebut

Introduction de la geacuteomeacutetrie

Maillage du domaine de calcul

Choix du solveur laquo FGMRES raquo

Assemblage

Calcul des pertes joules

dvJPConducteur

J

21

2

1

Deacuteduction de la Reacutesistance

JPI

xR2

1)(

Calcul de lrsquoeacutenergie eacutelectromagneacutetique

dvBxWV

m 1

2

1)(

2

Deacuteduction de la reacuteluctance

mWI

xX2

2)(

Choix de la formulation

Reacutesolution de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique

Exploitation des reacutesultats (A B H)

Calcul de ∆Z (x) = Z1 (x) ndash Z0 (x)

Fin de deacuteplacement

Fin

Choix du type de maillage pour chaque reacutegion

Introduction des proprieacuteteacutes physiques conditions aux limites

Non Oui

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 89

Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds)

Meacutethode utiliseacutee pour des configurations geacuteomeacutetriques simples ougrave les mateacuteriaux sont homogegravenes

et isotrope Un des premier model axisymeacutetrique est celui deacuteveloppeacute par Dodd et Deeds (Deeds

1968) qui ont proceacutedeacute agrave des solutions directes des eacutequations diffeacuterentielles pour le cas drsquoune

bobine agrave air axisymeacutetrique de section circulaire situeacutee soit au-dessus de deux couches meacutetalliques

de longueurs infinis parallegraveles de mateacuteriaux diffeacuterents soit encerclant deux conducteurs cylindres

coaxiaux infinis (Benhadda 2015) (Zaoui 2008) (Doirat 2007) Figure (A3)

Fig A 3 Geacuteomeacutetries axisymeacutetriques avec bobine agrave air traiteacutees par Dodd et al

Le travail de Dodd et al consiste essentiellement agrave reacutesoudre lrsquoeacutequation suivante

SJ

t

AAA

2)( (A1)

Ougrave

A le potentiel vecteur magneacutetique

SJ la densiteacute de courant drsquoexcitation

Le potentiel vecteur magneacutetique A et la densiteacute de courant SJ sont

ezrAA )( (A2)

ezrJJ )( (A3)

En choisissant une condition de jauge convenable telle que 0A et en consideacuterant un courant

drsquoexcitation sinusoiumldal nous pouvons eacutecrire lrsquoeacutequation (A1) comme suit

)()()( )()(

r

1

)(22

2

2

2

zrAjzrJr

zrA

z

zrA

t

zrA

r

zrA

(A4)

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 90

Dans les reacutegions qui ne sont pas parcourues par la densiteacute de courant J(rz) la solution geacuteneacuterale de

(A4) se met sous la forme suivante (Zaoui 2008)

dYDrJBzrA iz

iz ii r) () (C e e A )( 11i

0i

(A5)

Avec iii j 2

Les paramegravetres μi et σi sont respectivement la permeacuteabiliteacute magneacutetique et la conductiviteacute eacutelectrique

dans la reacutegion i

J1 et Y1 repreacutesentent respectivement les fonctions de Bessel de premier ordre et de premiegravere et

seconde espegravece

Ai Bi Ci et Di sont des coefficients agrave deacuteterminer gracircce aux conditions aux limites et aux conditions

de passage

Une autre configuration a eacuteteacute traiteacutee Elle est constitueacutee drsquoune bobine agrave air qui est placeacutee en dessus

drsquoun plan conducteur homogegravene et isotrope de grande dimension devant le rayon de la bobine

Lrsquoaxe de la bobine est perpendiculaire au plan ce qui implique qursquoon y ait devant une

configuration axisymeacutetrique comme le montre la Figure (A 4) (Benhadda 2015) (Doirat 2007)

Fig A 4 Geacuteomeacutetrie de la spire au dessus drsquoune plaque

Ce problegraveme a eacuteteacute eacutegalement traiteacute analytiquement il consiste agrave reacutesoudre lrsquoeacutequation suivante En

fonction des paramegravetres geacuteomeacutetriques et physique en coordonneacutes cylindrique la composante

azimutale du potentiel vecteur magneacutetique ne deacutepond que des coordonneacutees r et z soit

ezrzrA )(A )(

0)z-(z )(

r

1

0022

2

2

2

rrIAjr

A

z

A

r

A

r

A (A6)

Le dernier terme correspond agrave la spire eacuteleacutementaire de courant qui est nul en dehors des

coordonneacutees 0rr 0zz et ]2 0[ On aura donc agrave deacuteterminer la solution particulaire de

lrsquoeacutequation

r0

III

l2

0r

e

0z

re

Ze

0 c

r1

r2

l1 z0

I

II

IV

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 91

0

r

1

22

2

2

2

Ajr

A

z

A

r

A

r

A (A7)

La solution geacuteneacuterale de cette eacutequation est donneacutee par

dYDrBzrA iz

iz ii r) () (C e )( e )(A )( 1i

0iii

(A8)

iii j 2

Finalement la formule de lrsquoimpeacutedance drsquoune spire circulaire de section rectangulaire placeacutee au

dessus drsquoune plaque conductrice sera deacutetermineacutee par (Deeds 1968)

)]d(K )(r

1[

)()(

212

2

1

0

5212

212

2

rrrll

nZ

(A9)

Une troisiegraveme configuration est obtenue agrave partir du modegravele de Dodd et Deeds Luquire et al et

Cheng et al (Deeds 1968) qui srsquointeacuteressent aux modegraveles multicouches Dans ce modegravele la

bobine est intercaleacutee entre deux plans conducteurs multicouches Le potentiel vecteur magneacutetique

peut ecirctre exprimeacute comme suit

000000 )()r zG(r )( dzdrzrJzzrA (A10)

Ougrave )z r ( 000 zrG est la fonction de Green pour une spire eacuteleacutementaire de courant situeacute en )z ( 00r

qui conduit agrave lrsquoeacutequation

)( ]

1

r

1

[ 002

2

22

2

zrzrGjzrrr

)z-(z )( 00 rr (A11)

Tel que pour chaque reacutegion i une fonction de Green est donneacutee par

deCBzrzrG zi

zi

ii r) ( )(e )( )(0

i00 (A12)

Les constantes iB et iC sont deacutetermineacutees par les conditions de passage drsquoune reacutegion agrave une autre et

agrave partir des conditions aux limites (Bensaid 2006) Le vecteur magneacutetique est deacutefini sous une

forme matricielle et agrave partir du quel lrsquoimpeacutedance de la bobine sera deacutetermineacutee

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 92

Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes

Une structure constitueacutee de deux plaques meacutetalliques seacutepareacutees par un entrefer peut ecirctre assimileacutee agrave

un transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes la bobine primaire repreacutesentant lrsquoinductance L0 du

capteur et les bobines secondaires L21 et L22 repreacutesentant les effets des deux plaques meacutetalliques

Toutes trois eacutetant lieacutees par des pheacutenomegravenes de mutuelle induction donnant lieu agrave des coefficients

de couplage K k1 et k2 (Figure A5) (Long 2012)

a) Scheacutema de principe b) Circuit de transformateur eacutequivalent

Fig A 5 Capteur CF placeacute sur une structure multicouche

Les coefficients de couplage k1 et k2 entre le primaire et les secondaires deacutependent respectivement

des distances relatives d1 et d2 du capteur par rapport agrave la premiegravere et agrave la deuxiegraveme plaque

Le coefficient de couplage k entre les secondaires est lieacute quant agrave lui agrave leacutecartement e entre les

plaques

Les inductances L21 et L22 sont consideacutereacutees comme eacutegales et de mecircme valeur

Quant aux impeacutedances de charge Z21 et Z22 nous devons pour les exprimer tenir compte de la

propagation des ondes eacutelectromagneacutetiques dans les plaques

Lrsquoimpeacutedance de lrsquoair eacutetant infinie le coefficient de reacuteflexion agrave lrsquoextreacutemiteacute de la deuxiegraveme plaque

(en z = ea+e+eb) est

1) ( ba eee

(B1)

Par ailleurs e pouvant ecirctre consideacutereacute comme tregraves faible nous supposons

)() ( aa eee

(B2)

Le coefficient de reacuteflexion agrave la surface de la plaque supeacuterieure (cocircteacute capteur) il peut srsquoeacutecrire

aea ee 2)()0(

(B3)

Avec γ constante de propagation dans la cible elle vaut

0

1

j

j

(B4)

Ougrave δ est la profondeur standard de peacuteneacutetration (eacutepaisseur de peau)

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 93

De la mecircme maniegravere le coefficient de reacuteflexion agrave la surface supeacuterieure de la plaque infeacuterieure peut

srsquoeacutecrire

bb eebaa eeeeeee 22) ( ) (

(B5)

Comme la relation lineacuteaire entre z et e peut srsquoexprimer comme suit

eeefz ba )(

(B6)

Le coefficient directeur α deacutepend de la freacutequence dexcitation f et des eacutepaisseurs ea et eb Drsquoapregraves (B6) (B1) et (B2) on a

)(2)0( ba eee

(B7)

Par conseacutequent lrsquoimpeacutedance drsquoentreacutee Z21 de la plaque supeacuterieure peut srsquoeacutecrire

0

0

21)(tanh)(tanh)0(1

)0(1

jee

j

ee

ZZZ

baba

p

p

(B8)

et lrsquoimpeacutedance drsquoentreacutee de la deuxiegraveme plaque peut srsquoeacutecrire

0

0

22)(tanh)(tanh)(1

)(1

je

j

e

ZZ

ee

eeZ

bb

p

p

a

a

(B9)

Par ailleurs le systegraveme drsquoeacutequations complexes suivant reacutegit le comportement du transformateur agrave

deux secondaires chargeacute

0)()

0)(

)(

22222121112102

21212121101

202101000

IZLjIZILIMj

IMjIZLjIMj

VIMjIMjIjLR

(B10)

Ougrave les coefficients drsquoinduction mutuelle M01 M02 et M03 sont tels que

Compte tenu des relations (B5) et (B7) la reacutesolution du systegraveme (B10) conduit agrave lexpression

dimpeacutedance normaliseacutee suivante

D

NNN

L

RI

V

Zn321

0

0

0

(B11)

Ougrave

DRMMMjN

LjRMZLjMZLjMN

ZLjZLjLjRN

MZLjZLjLD

01202013

3

002

1021212022222

201

22

22222121001

212

2222221210

2

)()()(

))()((

))((

210101 LLKM 220202 LLKM 2221212 LLKM

Reacutefeacuterences Bibliographiques

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 94

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Placko I DUFOUR and D 1993 Separation of Conductivity and Distance Measurements for

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RAMDANE Brahim 2009 Contribution agrave la Modeacutelisation Tridimensionnelle de la Technique

Thermoinductive de Controcircle non Destructif Deacuteveloppement drsquoun Outil de

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Doctorat 2009

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Simulation de Controcircles non Destructifs par Courants de Foucault Eacutetude

Reacutefeacuterences Bibliographiques

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 98

Preacuteliminaire agrave la Mise en Œuvre de la Meacutethode Multipocircle Rapide Ecole Polytech

Paris Tech Thegravese de Doctorat 2011

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Controcircle non Destructif par Courants de Foucault Application aux Capteurs

Souples Universiteacute Paris- Sud Thegravese de Doctorat 2012

Zaoui A 2008 Contribution agrave la Modeacutelisation de CND par Matrice agrave Courants de Foucault

Ecole Militaire Polytechnique Alger Thegravese de Doctorat 2008

ZORNI Chiara 2012 Controcircle non Destructif par Courants de Foucault de Milieux

Ferromagneacutetiques de lrsquoExpeacuterience au Modegravele drsquoInteraction1 Universiteacute Paris-Sud

1 Thegravese de Doctorat 2012

Reacutesumeacute

Reacutesumeacute 99

Abstract 100

101 ملخص

Liste des Travaux 102

Reacutesumeacute

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 99

Reacutesumeacute

Le controcircle non destructif (CND) ou essai (eacutevaluation) non destructif (END) est un domaine

interdisciplinaire utiliseacute dans des contextes industriels qui vise agrave diagnostiquer lrsquoeacutetat drsquointeacutegriteacute

ou de santeacute drsquoune piegravece drsquoun composant ou drsquoune structure industrielle sans qursquoil en reacutesulte une

alteacuteration preacutejudiciable agrave leurs utilisations ulteacuterieures

Le nombre des meacutethodes CNDEND est important et ne cesse de croicirctre La technique CND-CF

est lrsquoune des techniques les plus utiliseacutees pour son efficaciteacute sa simpliciteacute de mise en œuvre

Ce travail comprend deux parties la premiegravere donne un aperccedilu geacuteneacuteral sur les diffeacuterentes techniques de

CND ainsi qursquoun eacutetat de lrsquoart sur les capteurs inductifs utiliseacutes en CND-CF les eacutequations qui reacutegissent ce

controcircle et les diffeacuterentes formulations en potentiels permettant de reacutesoudre les problegravemes

magneacutetodynamiques Quant agrave la seconde partie elle traite de la modeacutelisation et de la validation

par la meacutethode des eacuteleacutements finis pour diffeacuterentes configurations de controcircle non destructif par

courants de Foucault

Le premier volet de cette derniegravere partie aborde lrsquoutilisation de la meacutethode des eacuteleacutements

finis sous le logiciel COMSOL Multiphysics pour la modeacutelisation tridimensionnelle (3D) drsquoun

systegraveme de controcircle non destructif par courants de Foucault (CND-CF) en mode absolu cette

modeacutelisation vise drsquoune part agrave deacuteterminer lrsquointeraction entre le capteur et la piegravece agrave inspecter a

travers le calcul de lrsquoimpeacutedance drsquoun capteur agrave courants de Foucault pour des deacutefauts manque de

matiegravere Crsquoest dans ce conteste qursquoun model srsquoappuyant sur la discreacutetisation des eacutequations de

Maxwell en reacutegime magneacutetodynamique a eacuteteacute deacuteveloppeacute puis une validation de ce modegravele a eacuteteacute

effectueacutee en comparant les reacutesultats obtenus agrave ceux des donneacutees expeacuterimentales sur diffeacuterents

benchmarks et reacutesultats de la litteacuterature dans ce domaine et drsquoautre part mettre en relief lrsquoeffet

des mateacuteriaux polluants conducteurs lorsqursquoils occupent le volume des fissures Ce modegravele a eacuteteacute

par la suite enrichi par une eacutetude comparative de la sensibiliteacute de la reacuteponse capteur agrave CF pour

les diffeacuterents paramegravetres influant sur ce signal tels que les grandeurs geacuteomeacutetriques de la fissure

le lift-off et la freacutequence pour un deacutefaut manque de matiegravere et un deacutefaut pollueacute par un mateacuteriau

conducteur

Le deuxiegraveme volet concerne le CND-CF dans le domaine aeacuteronautique de lrsquoinspection de

structures riveteacutees pour deacutetecter drsquoeacuteventuels deacutefauts qui peuvent se creacuteer au pied ou sous la tecircte de

rivet et se propager compte tenu des grandes contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur celles-ci

Crsquoest dans ce contexte qursquoun model tridimensionnelle (3D) drsquoune structure riveteacutee de trois

couches drsquoaluminium a eacuteteacute eacutelaboreacute avec la prise en consideacuteration du mateacuteriau du rivet pour se

rapprocheacute du cas reacuteel du controcircle Le controcircle est assureacute par un capteur muni drsquoun noyau en

ferrite En effet un ensemble de tests avec des emplacements alterneacutes des deacutefauts sur les trois

couches et des deacutefauts de longueurs diffeacuterentes inferieure eacutegale supeacuterieure et largement

supeacuterieure au diamegravetre du rivet Enfin un test pour montrer lrsquoeffet du rivet adjacent a eacuteteacute introduit

en eacutevidence

Mots cleacutes Controcircle non Destructif Courants de Foucault Eleacutements Finis Controcircle en Mode

Absolu Problegraveme Direct Structure Multicouches Riveteacutees

Abstract

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 100

Abstract

Non-Destructive Testing (NDT) or non-destructive evaluation (NDE) is an interdisciplinary field

used in industrial contexts to diagnose the health state or integrity of a workpiece a component or

an industrial structure without resulting in alteration that is detrimental to their future use In the

literature the number of NDT NDE methods is important and continuously growing The NDT

eddy current (EC) technique is one of the most used techniques for its efficiency simplicity of

implementation

This work comprises two parts the first one gives a general overview on the different NDT

techniques as well as a state-of-the-art on the inductive sensors used in NDT-EC the equations

governing this control and the different potential formulations allowing to solve magnetodynamic

problemsThe second part deals with the modeling and validation by the finite element method for

non-destructive control configurations by eddy currents

The first issue of this part deals with the use of the finite element method using the

COMSOL Multiphysics software for the three-dimensional modeling of a non-destructive Eddy

Current Control System (NDT-EC) in an Absolute mode This modeling aims on the one hand to

determine the interaction between the sensor and the part to be inspected through the calculation

of the impedance of an eddy current sensor for defects of lack of material In this context a model

based on the discretization of Maxwells equations in magnetodynamic regime was developed and

the validation of this model was carried out by comparing the obtained results by this latest with

those of experimental data on different benchmarks and results extracted from the literature On

the other hand to highlight the effect of conductive pollutants when occupying the volume of

cracks This model was subsequently investigated deeply by a comparative study of the sensitivity

of the CF sensor response for the different parameters influencing this signal such as the

geometrical characteristics of the crack the lift-off and the frequency due to lack of material and

defect polluted by a conductive material

The second part deals with non-Destructive Testing (NDT) by Eddy Currents (EC) in the

aeronautical field of inspection of riveted structures to detect any defects that can be created at the

foot or under the rivet head and to propagate taking into consideration the great mechanical

stresses which are exposed to In this context a three-dimensional (3D) riveted structure model of

three layers of aluminum has been developed taking into account the rivet material in order to get

closer to the real case of the control The control is carried out using a sensor equipped with a

ferrite core Then several tests have been fulfilled with alternate locations of defects on the three

layers and defects of different lengths inferior equal superior and much greater than the

diameter of the rivet Finally a test to evaluate the effect of the adjacent rivet is incorporated

Keywords Non Destructive Testing Eddy Current Finite Elements Absolute Mode Control

Direct Problem Riveted Multilayer Structure

ملخص

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 101

ملخص

میدان متداخل الاختصاصات أو الغیر متلفة للقطعة المراد مراقبتھا و تعرف أیضا بالتقییم الغیر متلف ةمدمر إن المراقبة الغیر

یكمن دوره في مراقبة حالة القطع المكونات أو الھیاكل الصناعیة بدون حدوث أي ضرر یستعمل في المیدان الصناعي حیث

على استخدامھا في المستقبلیؤثر

تعتبر تقنیة تیارات و ھو في تزاید دائممتلفة المراقبة الغیر البحوث المقدمة في ھذا المیدان تحتوي على عدد كبیر من تقنیات

استعمالا و ذلك لسھولة استعمالھا و لفعالیتھافوكو من التقنیات الأكثر

الأكثر الغیر متلفة الأول یتضمن نظرة شاملة لمختلف طرق المراقبة نقسم إلى قسمین الأعمال المقدمة في ھذه الأطروحة ت

استعمالا و لمحة حول الملتقطات الحثیة المستعملة في المراقبة بواسطة تیارات فوكو المعادلات التي تصف النظام و كذا

النمذجة بواسطة تعلق بی أما القسم الثاني حركیة-ةالمغنطیسیمختلف القوانین التي تمكن من حل الحالات التي تتعلق بالأنظمة

نیمحور مل علىتشیو رة عن طریق تیارات فوكومبالنسبة لتقنیة المراقبة الغیر مد طریقة العنصر المحدود

وذلك بواسطة البرمجیات النمذجة بواسطة طریقة العنصر المحدودالمحور الأول لھذا العمل یتمثل في استعمال

COMSOL Multiphysicsعن طریق تیارات فوكو في حالة متلفةیمثل تقنیة المراقبة الغیر لنمذجة ثلاثیة الأبعاد لنظام

من و القطعة المراد مراقبتھا تحدید التفاعل بین أجھزة الاستشعار والجزء جھة ھذه النمذجة تھدف إلىمن الطریقة المطلقة

في ھذا السیاق تم برمجة نموذج یعتمد في حالة شرخ مصحوب بنقص من مادة القطعة ةممانعة الملتقط أو الوشیع خلال حساب

و من جھة ھذا المیدان في المتوفرة ةى معادلات ماكسوال حیث تم التحقق من صحة ھذا الأخیر بمقارنتھ بالأعمال التطبیقیعل

بعد ذلك تم إثراء ھذا العمل عبر مقارنة أخرى تم إدراج الحالة التي یكون فیھا الشرخ السطحي للقطعة مملوء بمادة ناقلة للتیار

ص الھندسیة للشرخ و ذبذبة إشارة التغذیة الكھربائیة و البعد بین الملتقط و القطعة الناقلة أثناء المراقبة حساسیة الملتقط للخصائ

شرخ غیر مملوء و شرخ مملوء أو ملوث بمادة ناقلة للتیار لحالتین

الجوي و ذلك لمراقبة القطع نقلبواسطة تیارات فوكو في میدان ال متلفة المراقبة الغیرتقنیات المحور الثاني یتعلق ب

المعدنیة متعددة الطبقات المجمعة عن طریق البراشیم حیث نبحث على وجود الشرخ في إحدى الطبقات الثلاثة تحت تأثیر

الضغط المیكانیكي في أسفل البرشام أو تحت رأسھ

على على التداول خ تواجد الشرمستعملة و ال تم برمجة نموذج ثلاثي الأبعاد لھذا الغرض مع أخذ بعین اعتبار مادة البرشام

القطع الثلاثة من جھة و من جھة أخرى تم تغییر طول الشرخ من أقل من قطر رأس البرشام إلى اكبر منھ و في الأخیر تم

دراسة تأثیر البرشام المجاور على إشارة المراقبة

الكلمات الرئیسیة

ة التحكم المطلق المشكلة المباشرة الھیكل صر المحدوداالعنرة تیارات فوكو طریقة مالمراقبة الغیر مد

المعدني متعدد الطبقات المجمعة عن طریق المسامیر

Liste des Travaux

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 102

Liste des Travaux

Ces travaux ont fait lrsquoobjet de publication de renommeacutee internationale et de communication dont

les principales sont

Confeacuterences

[1] A ABDOU N BENHADDA A BENOUDJIT and A GUETTAFI lsquolsquo Approche

Expeacuterimentale pour un Controcircle Non Destructif (CND) par Capteur agrave Courants de Foucault

en Mode Absolu rsquorsquo 5eme Confeacuterence sur le Geacutenie Electrique Ecole Militaire Polytechnique

Bordj El Bahri Alger 16 et 17 Avril 2007

[2] N BENHADDA A ABDOU A GUETTAFI and A BENOUDJIT lsquolsquo Analyse par la

Meacutethode des Eacuteleacutements Finis drsquoun Capteurs agrave Courants de Foucault en Mode Diffeacuterentiel

pour lrsquoInspection des Piegraveces Cylindriques rsquorsquo 5eme Confeacuterence sur le Geacutenie Electrique Ecole

Militaire Polytechnique Bordj El Bahri Alger 16 et 17 Avril 2007

[3] N BENHADDA A ABDOU A GUETTAFI and A BENOUDJIT lsquolsquoSimulation du

Controcircle Non Destructif par Capteurs agrave Courants de Foucault de Piegraveces Cylindriques

Amagneacutetiquesrsquorsquo 4th International Conference of Genie electric Nov 2006 Univerity of

Batna

Communications

[1] A ABDOU T BOUCHALA N BENHADDA B ABDELHADI et A BENOUDJIT

lsquolsquo Influence of Conductive Pollution on Eddy Current Testing rsquorsquo Russian Journal of

Nondestructive Testing 2017

Page 6: Université Batna 2

Table des Matiegraveres

ii

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

II1 Introduction 28

II2 Meacutethodes de reacutesolution 29

II21 Meacutethodes analytiques 29

II22 Meacutethodes numeacuteriques 29

II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF 31

II4 Mise en eacutequations 31

II41 Equations de Maxwell 31

II42 Conditions aux limites 33

II43 Conditions de continuiteacute 33

II44 Hypothegraveses simplificatrices 34

II5 Formulations magneacutetodynamiques 35

II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E 35

II52 Formulation en A-V 36

II53 Formulation en H 36

II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ 37

II55 Comparaison entre les formulations 37

II6 Conclusion 37

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF avec Capteur Inductif

agrave Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -

III1 Introduction 38

III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 38

III3 Modegravele geacuteomeacutetrique 39

III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A harmonique 39

III41 Calcul de limpeacutedance 42

III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics 44

III51 Creacuteation du domaine de travail 44

III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 45

III53 Maillage 45

III6 Simulation du CND par CF 47

III61 Tests de validation 47

III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs 53

III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin 59

III71 Effet de la freacutequence 59

III72 Effet de la variation du lift-off 60

III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut 62

III8 Conclusion 66

Table des Matiegraveres

iii

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

IV1 Introduction 67

IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium 69

IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 69

IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 70

IV23 Reacutesultats de simulation 70

IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant dans des couches

diffeacuterentes 74

IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du deacuteplacement 74

IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction des

variations reacuteelle (ΔR) 76

IV4 Influence du rivet adjacent 80

IV5 Conclusion 81

Conclusion Geacuteneacuterale

Travail accompli 84

Analyse des reacutesultats et discussions 85

Perspectives 86

Annexes

Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la geacuteneacuteration des courants hellip

de Foucault 87

Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88

Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds) 89

Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes 92

Reacutefeacuterences Bibliographiques

Reacutefeacuterences Bibliographiques 94

Liste des Figures

iv

Liste des Figures

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif

Fig I 1 Principe du controcircle non destructif 7

Fig I 2 Exemples de controcircle visuel 8

Fig I 3 Meacutethode de ressuage par liquide peacuteneacutetrant preacuteeacutemulsifieacute 9

Fig I 4 Principe du controcircle par magneacutetoscopie 9

Fig I 5 CND par ultrasons 10

Fig I 6 Scheacutema de principe du controcircle radiographique 11

Fig I 7 Tomographe industriel 12

Fig I 8 CND par thermographie 13

Fig I 9 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13

Fig I 10 Variation de lrsquoimpeacutedance lors de lrsquoapparition drsquoun deacutefaut 17

Fig I 11 Profondeur de peacuteneacutetration 18

Fig I 12 Bobines reacuteelles 19

Fig I 13 Exemples de diffeacuterentes geacuteomeacutetries de circuit magneacutetique 20

Fig I 14 Fonctions drsquoun capteur 21

Fig I 15 Controcircle en mode absolu 21

Fig I 16 Controcircle en mode diffeacuterentiel 22

Fig I 17 Capteurs encerclants 23

Fig I 18 Capteurs internes 24

Fig I 19 Capteur sonde 25

Fig I 20 Sonde rotative 25

Fig I 21 Sonde agrave bobines perpendiculaires 26

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le du CND par CF

Fig II 1 Preacutesentation de diffeacuterentes eacutetapes de reacutesolution drsquoun problegraveme par la MEF 30

Fig II 2 Scheacutema descriptif drsquoun problegraveme type de CND par CF 31

Fig II 3 Interface entre deux milieux diffeacuterents 33

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF avec Capteur Inductif agrave

Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -

Fig III 1 Geacuteomeacutetrie du dispositif agrave modeacuteliser 39

Fig III 2 Modegravele magneacutetodynamique avec deacutefaut conducteur 40

Fig III 3 Domaine de travail sous COMSOL Multiphysics 45

Fig III 4 Maillage de plaque agrave tester sous COMSOL Multiphysics 46

Fig III 5 Detail du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988) 47

Liste des Figures

v

Fig III 6 Vue 3D et maillage du TEAM Workshop Ndeg 15-1 48

Fig III 7 Variation de la reacuteactance modegravele deacuteveloppeacute 49

Fig III 8 Variation de la reacuteactance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 49

Fig III 9 Variation de la reacuteactance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1 49

Fig III 10 Variation de la reacutesistance modegravele deacuteveloppeacute 50

Fig III 11 Variation de la reacutesistance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 50

Fig III 12 Variation de la reacutesistance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1 50

Fig III 13 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute 52

Fig III 14 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 52

Fig III 15 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute 52

Fig III 16 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 53

Fig III 17 Variation de la reacuteactance ΔX en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs

de conductiviteacute du deacutefaut 54

Fig III 18 Variation de la reacutesistance ΔR en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs

de conductiviteacute du deacutefaut 55

Fig III 19 Reacutesistance reacuteactance et impeacutedance relative en () en fonction de la conductiviteacute

eacutelectrique du deacutefaut pour diffeacuterentes valeurs de profondeurs de deacutefauts [05 mm

225 mm] 57

Fig III 20 Cartographies de la densiteacute des courants induits en fonction des conductiviteacutes de pollution 58

Fig III 21 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆R et ∆X 59

Fig III 22 Effet de la variation de la freacutequence sur |∆Z| 59

Fig III 23 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆X en fonction de ∆R 60

Fig III 24 Effet de la variation du lift-off sur ∆R et ∆X 60

Fig III 25 Effet de la variation du lift-off |∆Z| 61

Fig III 26 Effet de la variation du lift-off sur ∆X en fonction de ∆R 61

Fig III 27 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 62

Fig III 28 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur |∆Z| 62

Fig III 29 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 63

Fig III 30 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 63

Fig III 31 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur |∆Z| 64

Fig III 32 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 64

Fig III 33 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 65

Fig III 34 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur |∆Z| 65

Fig III 35 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 66

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Fig IV 1 Structure riveteacutees utiliseacutee en aeacuteronautique 68

Fig IV 2 Geacuteomeacutetrie du modegravele proposeacute 69

Fig IV 3 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la premiegravere couche 71

Liste des Figures

vi

Fig IV 4 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la deuxiegraveme couche 72

Fig IV 5 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la dans la troisiegraveme couche 73

Fig IV 6 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 10 mm de longueur 74

Fig IV 7 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 75 mm de longueur 74

Fig IV 8 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 5 mm de longueur 75

Fig IV 9 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 2825 mm de longueur 75

Fig IV 10 Signaux de deacutefauts seuls pour de la troisiegraveme couche Deacutefaut de 14125 mm de

longueur 76

Fig IV 11 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 10 mm 77

Fig IV 12 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 75 mm 77

Fig IV 13 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de5 mm 78

Fig IV 14 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de2825 mm 78

Fig IV 15 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de14125 mm 79

Fig IV 16 Photo aleacutesage de rivet adjacents 80

Fig IV 17 Influence du rivet adjacent sur la variation ΔX et ΔR de la sonde 80

Annexes

Fig A 1 Organigramme du calcul de la variation drsquoimpeacutedance 87

Fig A 2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88

Fig A 3 Geacuteomeacutetries axisymeacutetriques avec bobine agrave air traiteacutees par Dodd et al 89

Fig A 4 Geacuteomeacutetrie de la spire au dessus drsquoune plaque 90

Fig A 5 Capteur CF placeacute sur une structure multicouche 92

Liste des Tableaux

vii

Liste des Tableaux

Chapitre I Etat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif

Tableau I 1 Comparaison des proceacutedeacutes de CND les plus connus 15

Tableau I 2 Comparaison des performances des principaux proceacutedeacutes de CND 16

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le du CND par CF

Tableau II 1 Comparaison entre les formulations les plus utiliseacutees dans le CND-CF 37

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF

avec Capteur Inductif agrave Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -

Tableau III 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser 45

Tableau III 2 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du TEAM Workshop Ndeg 15-1 48

Tableau III 3 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du Benchmark JSAEM 51

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Tableau IV 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques de la structure riveteacutee 70

Notations et Symboles

viii

Notations et Symboles

Acronymes

2D Bidimensionnel

3D Tridimensionnel

CCF Capteur par Courants de Foucault

CF Courants de Foucault

CM Capteur Magneacutetique

CND Controcircle Non Destructif

CND-CF Controcircle Non Destructif par Courants de Foucault

END Eacutevaluation Non Destructif

Hb Hauteur de la bobine

Hd Hauteur de deacutefaut

Hp Hauteur de la piegravece

Lad Largeur de deacutefaut

Lap Largeur de la piegravece

Lod Longueur de deacutefaut

Lop Longueur de la piegravece

MCC Meacutethode des Circuits Coupleacutes

MEF Meacutethode des Eacuteleacutements Finis

r1 Rayon exteacuterieur de la bobine

r2 Rayon inteacuterieur de la bobine

Symboles

A Potentiel Vecteur magneacutetique (Tm)

B Induction magneacutetique (T)

D Induction eacutelectrique (Cm2)

E Champ eacutelectrique (Vm)

f Freacutequence (Hz)

H Champ magneacutetique (Am)

I Intensiteacute du courant eacutelectrique (A)

J Densiteacute du courant (Am2)

Js Densiteacute des courants surfaciques (Am2)

L Inductance propre (H)

M Inductance mutuelle (H)

R Reacutesistance eacutelectrique (Ω)

S Surface (m2)

t Temps (s)

U Tension aux bornes du capteur (V)

Notations et Symboles

ix

V Potentiel scalaire eacutelectrique (V)

X Reacuteactance (Ω)

Xn Reacuteactance normaliseacutee

Z Impeacutedance (Ω)

Γ Frontiegravere du milieu

δ Eacutepaisseur de peau (m)

ε0 Permittiviteacute eacutelectrique absolue du vide 36π10-9 (Fm)

εr Permittiviteacute eacutelectrique relative

μ0 Permeacuteabiliteacute magneacutetique absolue du vide 410-7 (Hm)

μr Permeacuteabiliteacute magneacutetique relative

ρ Reacutesistiviteacute eacutelectrique (Ωm)

Φ Potentiel scalaire magneacutetique (Tm)

ω Pulsation eacutelectrique (rads)

Domaine drsquoeacutetude

p Conductiviteacute eacutelectrique de la piegravece (Sm)

σ Conductiviteacute eacutelectrique (Sm)

R Variation de la reacutesistance (Ω)

ΔX Laplacien

X Variation de la reacuteactance (Ω)

X Divergence drsquoun vecteur X

X Gradient drsquoun scalaire X

X Rotationnel drsquoun vecteur X

Z Variation de lrsquoimpeacutedance (Ω)

n

Vecteur normale agrave la surface

e

Vecteur angulaire unitaire

Introduction Geacuteneacuterale

Enjeux du controcircle non destructif 1

Probleacutematique 2

Structure du manuscrit 3

Introduction Geacuteneacuterale

Controcircle Non destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 1

Introduction Geacuteneacuterale

Enjeux du controcircle non destructif

Depuis plusieurs anneacutees les industriels ont fait de la seacutecuriteacute de leurs installations et eacutequipements

un axe de recherche de prioriteacute majeure A titre drsquoexemple dans les secteurs sensibles tels que le

nucleacuteaire et lrsquoaeacuteronautique il est tregraves important de connaicirctre lrsquoeacutetat drsquousure drsquoune piegravece (tube de

geacuteneacuterateur de vapeur ou aile drsquoavion par exemple) sans lrsquoendommager Crsquoest donc dans un

contexte industriel exigeant quant aux normes de seacutecuriteacute des systegravemes de fonctionnement critique

que le controcircle non destructif (CND) trouve son utiliteacute (Alexandra 2014)

On deacutesigne par controcircle non destructif lensemble des proceacutedeacutes permettant de caracteacuteriser

linteacutegriteacute de structures ou de mateacuteriaux sans les alteacuterer (Pipis 2015) Le recours agrave ces proceacutedeacutes

intervient agrave diffeacuterentes eacutetapes de la vie dun produit que ce soit au cours de sa fabrication de son

utilisation ou dans le cadre dopeacuterations de maintenance Bien que la nature des deacutefauts

rechercheacutes agrave deacutetecter se soit eacutegalement diversifieacutee le controcircle non destructif drsquoun produit ou drsquoun

objet peut toujours ecirctre effectueacute agrave trois stades diffeacuterents de son cycle de vie en cours de

fabrication en recette et en service (Benhadda 2015)

Toute rupture drsquoun eacutequipement en fonctionnement due agrave une fissure est un accident qui peut

avoir des reacutepercutions graves Le degreacute de graviteacute de ces accidents peut varier de la deacutegradation

du mateacuteriel et par conseacutequent la mise hors service des machines ou des installations avec comme

effet secondaire des charges suppleacutementaires et oneacutereuses pour lrsquoimmobilisation la reacutenovation et

la remise en service du mateacuteriel Dans le pire des cas une rupture peut se traduire non seulement

par des accidents ou des disfonctionnements de mateacuteriels ou de systegravemes de production mais

eacutegalement par des pertes en vies humaines

Lrsquoune des causes essentielles des crashs drsquoavions est la rupture en cours de vol et surtout en

deacutecollage ou en atterrissage de piegraveces critiques telles que des aubes ou disques de turboreacuteacteurs

Ces ruptures sont dues essentiellement aux fissures mal eacutevalueacutees en cours de fabrication de

reacutevision ou de maintenance reacutevision ou de maintenance (Helifa 2012)

Le CND intervient donc pour reacutepondre agrave diffeacuterents enjeux En premier lieu pour reacutepondre agrave des

enjeux lieacutes agrave la seacutecuriteacute de fonctionnement qui touchent les domaines industriels sensibles tels que

le nucleacuteaire et laeacuteronautique En second lieu pour reacutepondre agrave des objectifs de qualiteacute comme

par exemple dans le domaine de la meacutetallurgie avec le controcircle des aciers ou la radiographie des

soudures ougrave lon recherche des deacutefauts daspect et des corps eacutetrangers nuisibles Enfin pour des

enjeux eacuteconomiques ougrave lon cherche agrave optimiser les coucircts de fabrication et dexploitation mais

aussi agrave prolonger le cycle de vie des systegravemes et des structures dans un contexte de

deacuteveloppement durable (Thomas 2010)

Introduction Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 2

Dans lrsquoindustrie les techniques de controcircle non destructif sont passeacutees de la maintenance

preacuteventive cest-agrave-dire la recherche et la qualification de deacutefauts inheacuterents agrave la fabrication et agrave

lrsquoutilisation des meacutetaux (fissure de fatigue) agrave la caracteacuterisation des mateacuteriaux drsquoune part et au

controcircle de qualiteacute des produits fournis aux consommateurs drsquoautre part

Les meacutethodes de CND sont pour la plupart fondeacutees sur lobservation et lexploitation dun

pheacutenomegravene physique deacutependant des proprieacuteteacutes constitutives ou geacuteomeacutetriques du mateacuteriau et

eacuteventuellement perturbeacute par la preacutesence dune anomalie ou dune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute (deacutefaut) Les

techniques utiliseacutees sont diverses et deacutependent de la nature mecircme du controcircle envisageacute les plus

reacutepandues sont les ultrasons les rayons ionisants (X ou gamma) le ressuage la thermographie et

les meacutethodes eacutelectromagneacutetiques (magneacutetoscopie courants de Foucault) (Fillon 1996)

Parmi les diffeacuterentes meacutethodes de CND celle baseacutee sur les courants de Foucault est largement

utiliseacutee pour lrsquoinspection de composants eacutelectriquement conducteurs exposeacutes aux contraintes

meacutecaniques ouet agrave la corrosion A titre drsquoexemple le controcircle interne ou externe des 70 km de

tubes constituant lrsquoeacutechangeur de chaleur drsquoun geacuteneacuterateur de vapeur dans un reacuteacteur nucleacuteaire

neacutecessite une automatisation et une vitesse drsquoexeacutecution consideacuterables le seul controcircle qui reacuteponde

agrave ces exigences est le controcircle par courants de Foucault (Helifa 2012) Le controcircle par courants

de Foucault est surtout utiliseacute pour deacutetecter et quantifier divers deacutefauts superficiels tels que les

fissures et les heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes chimiques microstructurales ou meacutecaniques Il est eacutegalement utiliseacute

pour mesurer les eacutepaisseurs de revecirctements meacutetalliques ou isolants sur des mateacuteriaux conducteurs

(Helifa 2012) Le CND par CF consiste agrave creacuteer des courants induits dans la structure inspecteacutee

(conductrice) dont la circulation sera perturbeacutee par la preacutesence drsquoun deacutefaut (Zaidi 2012)

La simulation en CND par CF permet de caracteacuteriser les capteurs CF et drsquoen ameacuteliorer les

performances tout en limitant le nombre de prototypes expeacuterimentaux et donc les coucircts de

deacuteveloppement (Bouchala 2014) La simulation drsquoun problegraveme de CND par CF implique une

modeacutelisation magneacutetodynamique La meacutethode des eacuteleacutements finis (MEF) puisqursquoelle permet de tenir

compte de geacuteomeacutetries complexes de sondes et piegraveces inspecteacutees est lrsquoune des plus utiliseacutees Elle est

consideacutereacutee comme un outil efficace pour reacutesoudre numeacuteriquement des problegravemes eacutelectromagneacutetiques

Probleacutematique

Les eacutequipements et les infrastructures industrielles sont ameneacutes agrave travailler dans des conditions

seacutevegraveres et dans un environnement qui peut ecirctre pollueacute Partant de ce constat lrsquoideacutee est neacutee qursquoil y

a possibiliteacute que le volume drsquoune fissure peut ecirctre occupeacute par un mateacuteriau et plus particuliegraverement

si le mateacuteriau polluant est conducteur En effet lors drsquoun CND-par courants de Foucault le

volume du deacutefaut initial sera complegravetement ou partiellement rempli par ces mateacuteriaux polluants

conducteurs qui peuvent ecirctre le siegravege de courants induits Si ce pheacutenomegravene nest pas pris en

consideacuteration dans la modeacutelisation de ces systegravemes de CND-CF il va conduire agrave un eacutecart

significatif entre les reacutesultats expeacuterimentaux et theacuteoriques (Benhadda N 2014)

Introduction Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 3

Un autre aspect important de ce travail porte sur CND-CF appliqueacute aux structures multicouches

riveteacutees utiliseacutees en aeacuteronautique La litteacuterature recegravele un certain nombre de travaux concernant

ces structures mais la majoriteacute ne prend pas le mateacuteriau du rivet en consideacuteration (aleacutesage vide)

drsquoune part et drsquoautre part la longueur du deacutefaut est souvent choisi supeacuterieur au diamegravetre de la tecircte

du rivet Crsquoest dans ce contexte que srsquoinscrira nocirctre deuxiegraveme volet de recherche agrave savoir la prise

en consideacuteration du mateacuteriau du rivet ainsi que les deacutefauts qui peuvent apparaitre sous la tecircte du rivet

Structure du manuscrit

La thegravese comportera quatre chapitres structureacutes comme suit

Un premier chapitre qui englobera deux parties la premiegravere dont le but est de rappeler

briegravevement la nature le but et le domaine drsquoapplication du controcircle non destructif Apregraves un bref

historique du CND nous eacutevoquerons les grands principes de deacutetection des deacutefauts et les bases

physiques qui gouvernent les proceacutedeacutes et leur performance Nous passerons ensuite agrave une

description plus deacutetailleacutee des principales familles de proceacutedeacutes du controcircle non destructif On

terminera cette partie par un Tableau reacutecapitulatif sur les diffeacuterentes techniques et leurs

applications Quant agrave la deuxiegraveme partie elle sera deacutedieacutee au capteur inductif les paramegravetres qui

influent sur le controcircle la mise en œuvre cest-agrave-dire aux diffeacuterents types de sondes leurs

branchements eacutelectriques et leurs modes de controcircle et nous terminerons avec une eacutetude deacutetailleacutee

du fonctionnement du capteur en regard drsquoune cible comportant une fissure et les diffeacuterentes

applications des capteurs inductifs en CND

Au deuxiegraveme chapitre nous passerons en revue les diffeacuterentes meacutethodes de reacutesolution analytiques

semi-analytiques et numeacuteriques des problegravemes directs du controcircle non destructif Puis nous

preacutesenterons les pheacutenomegravenes physiques associeacutes agrave lrsquoeacutelectromagneacutetisme En particulier les eacutequations

de Maxwell seront deacutecrites et les principales formulations qui en deacutecoulent seront exprimeacutees

Au troisiegraveme chapitre nous commencerons par preacutesenter la formulation magneacutetodynamique en

potentiel vecteur magneacutetique puis nous donnerons une description des eacutetapes de modeacutelisation

sous le logiciel de simulation COMSOL Multiphsycs ceci sera suivie par une preacutesentation des

reacutesultats de simulation pour les deacutefauts conducteur lors drsquoun CND-CF en mode absolu une

comparaison sera faite avec ceux des simulations manque de matiegravere et enfin nous terminerons

par la visualisation de lrsquoeffet des diffeacuterents paramegravetres influent sur le controcircle tels que la

freacutequence la distance capteur-piegravece ldquolift-off rdquoet les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut

Quant au quatriegraveme chapitre il sera consacreacute agrave lrsquoeacutetude du CND-CF des structures riveteacutees

utiliseacutees en aeacuteronautique ougrave lrsquoon cherchera agrave mettre en eacutevidence drsquoune part lrsquoeffet de la longueur

du deacutefaut par rapport agrave la tecircte du rivet et principalement lorsque ce deacutefaut est agrave la fois inferieur

au diamegravetre exteacuterieur du rivet et diamegravetre inteacuterieur du capteur et drsquoautre part le positionnement

du deacutefaut dans les trois couches qui constituent la structure riveteacute

Nous terminerons par une conclusion geacuteneacuterale qui englobera lrsquoensemble des travaux effectueacutes et

enfin les perspectives envisageacutees pour la continuiteacute de ce travail

Chapitre I

Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle

non Destructif (CND)

I1 Introduction et historique 4

I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND) 5

I21 Principe 5

I22 Champ drsquoapplication actuel 5

I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND 6

I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut 6

I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND 7

I31 Examen visuel 7

I32 Ressuage 8

I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique 9

I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons 10

I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes 10

I36 Thermographie 12

I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques 13

I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13

I42 Champ drsquoapplication 14

I43 Avantages et inconveacutenients 14

I5 Meacutethodes coupleacutees 15

I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND 15

I7 Capteurs agrave courants de Foucault 16

I71 Profondeur de peacuteneacutetration 18

I72 Mise en œuvre du controcircle 19

I73 Disposition des bobines 22

I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND 26

I8 Conclusion 27

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 4

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques

du Controcircle non Destructif (CND)

I1 Introduction et historique

De nos jours la qualiteacute et la gestion des risques sont deux paramegravetres que ne peuvent neacutegliger les

industriels fabriquant mettant en œuvre ou utilisant les mateacuteriaux les produits ou les structures

de toutes natures Les controcircles non destructif sont donc devenus essentiels en quelques dizaine

drsquoanneacutees ce qui explique que leur peacuterimegravetre drsquoapplication ne cesse de srsquoaccroicirctre au-delagrave du

domaine drsquoemploi traditionnel constitueacute par les industries meacutetallurgiques et les activiteacutes ougrave la

seacutecuriteacute est primordiale telles que le nucleacuteaire et lrsquoaeacuteronautique

Comme lrsquoinstrumentation scientifique le CND constitue un champ drsquoapplication privileacutegieacute des

deacutecouvertes de la physique Aussi lrsquohistoire des essais non destructifs (END) commence-t-elle avec

celle de la physique moderne agrave la fin du XIXe siegravecle deacutecouverte des rayons X des courants de

Foucault de la pieacutezoeacutelectriciteacute hellip etc Ce nrsquoest toutefois qursquoagrave partir de la seconde guerre

mondiale que les techniques du CND ont pris leur essor dans lrsquoindustrie en particulier dans la

meacutetallurgie controcircle des aciers radiographie des soudures (Fillon 1996)

Une vigoureuse acceacuteleacuteration du progregraves et du deacuteveloppement des END srsquoest manifesteacutee ensuite

vers les anneacutees 6070 avec le deacuteveloppement rapide de secteurs tregraves demandeurs tels que le geacutenie

des centrales eacutelectriques nucleacuteaires lrsquoaeacuteronautique (pour lesquels la seacutecuriteacute des personnes et

lrsquoenvironnement sont un souci essentiel) lrsquoextraction (plates-formes off shore) et le transport

(oleacuteoducs gazoducs) des produits eacutenergeacutetiques peacutetrole ou gaz et enfin le spatial Il est inteacuteressant

de noter que ce deacuteveloppement a accompagneacute souvent suivi celui parallegravele qui srsquoeffectuait dans

le secteur meacutedical (controcircle non invasif)

La derniegravere deacutecennie enfin voit lrsquoeacutemergence des techniques de CND qui ne pouvaient pas ecirctre

mises en œuvre sans lrsquoapport drsquoune eacutelectronique inteacutegreacutee et drsquoune informatique puissante on

assiste ainsi au deacuteveloppement rapide des controcircles entiegraverement automatiques et agrave lrsquoessor des

techniques gourmandes en traitement informatique comme les controcircles optiques (Fillon 1996)

(Wanin 1996) (Lacroix 1996)

Lrsquoessor consideacuterable qursquoa connu le controcircle non destructif par courants de Foucault est ducirc

principalement au capteur inductif son rocircle est drsquoassurer une duplication de lrsquoinformation en la

transfeacuterant au point mecircme ougrave se fait la mesure de la grandeur physique (non eacutelectrique) qui lui est

propre sur une grandeur eacutelectrique

Dans ce chapitre nous preacutesenterons en premier lieu des geacuteneacuteraliteacutes sur le CND le principe geacuteneacuteral

les champs drsquoapplications les phases du controcircle les diffeacuterents types de deacutefauts et une synthegravese des

diffeacuterentes techniques de CND les plus utiliseacutees en second lieu nous aborderons avec plus de deacutetail les

diffeacuterentes topologies des capteurs agrave courants de Foucault et nous terminerons par une conclusion

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 5

I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND)

I21 Principe

On regroupe sous le vocable essais non destructifs ou encore controcircles non destructifs (ce dernier

eacutevoquant mieux lrsquoaspect qualiteacute industrielle que le premier qui eacutevoque plutocirct les examens en

laboratoire) lrsquoensemble des techniques et proceacutedeacutes aptes agrave fournir des informations sur la santeacute

drsquoune piegravece ou drsquoune structure tout en preacuteservant lrsquointeacutegriteacute des produits controcircleacutes

Le terme de santeacute srsquoil souligne une certaine parenteacute avec le domaine des examens drsquoaide au

diagnostic meacutedical comme la radiologie ou lrsquoeacutechographie deacutelimite bien lrsquoobjectif des controcircles

non destructifs qui est la mise en eacutevidence de toutes les deacutefectuositeacutes susceptibles drsquoalteacuterer la

disponibiliteacute la seacutecuriteacute drsquoemploi etou plus geacuteneacuteralement la conformiteacute drsquoun produit agrave lrsquousage

auquel il est destineacute

En ce sens le controcircle non destructif apparaicirct comme un eacuteleacutement essentiel du controcircle de la qualiteacute

des produits Il se diffeacuterencie de lrsquoinstrumentation de laboratoire et industrielle puisque lrsquoobjet est

de deacutetecter des heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes et anomalies plutocirct que de mesurer des paramegravetres physiques tels

que le poids ou les cotes drsquoune piegravece (Fillon 1996) (Wanin 1996)

I22 Champ drsquoapplication actuel

A lrsquoheure ougrave la qualiteacute est devenue un impeacuteratif difficilement contournable le champ drsquoapplication

des CND ne cesse de srsquoeacutetendre au-delagrave de son domaine drsquoemploi traditionnel constitueacute par les

industries meacutetallurgiques et les activiteacutes ougrave la seacutecuriteacute est primordiale telles que le nucleacuteaire et

lrsquoaeacuteronautique

Apregraves le controcircle des biens drsquoeacutequipements vient celui des biens de consommation La nature des

deacutefauts que lrsquoon cherche agrave deacutetecter se diversifie du mecircme coup on recherche les deacutefauts

technologiques ponctuels graves comme ceux inheacuterents agrave la fabrication et agrave lrsquoutilisation des

meacutetaux (fissure de fatigue) mais aussi deacutesormais des deacutefauts drsquoaspect (taches sur une surface

propre) et des corps eacutetrangers nuisibles (eacuteclats de verre dans un emballage alimentaire)

Le champ drsquoapplication du CND est tregraves vaste il englobe (Viens 2006)

La deacutetection et eacutevaluation de deacutefauts la deacutetection de fuite

La mesure dimensionnelle

La caracteacuterisation drsquoune structure ou drsquoune microstructure

Lrsquoestimation des proprieacuteteacutes meacutecaniques et physiques drsquoun mateacuteriau

La mesure de contrainte la deacutetermination de la composition chimique drsquoun mateacuteriau

On peut par ailleurs consideacuterer que le controcircle non destructif drsquoun produit ou drsquoun objet peut ecirctre

effectueacute agrave trois stades diffeacuterents de sa vie conduisant agrave trois types drsquoapplications se diffeacuterenciant agrave

la fois par le contexte industriel et par la nature du controcircle lui-mecircme

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 6

Le controcircle en cours de fabrication

Le controcircle en recette

Le controcircle en service

I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND

Le terme deacutefaut est ambigu relatif et peu preacutecis mais sa connotation neacutegative eacutevoque bien le rocircle

que joue le controcircle non destructif dans la recherche de la qualiteacute En fait deacutetecter un deacutefaut dans

une piegravece crsquoest physiquement mettre en eacutevidence une heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute de matiegravere une variation

locale de proprieacuteteacute physique ou chimique preacutejudiciable au bon emploi de celle-ci Les deacutefauts

peuvent ecirctre classeacutes en deux grandes cateacutegories lieacutees agrave leur emplacement les deacutefauts de surface et

les deacutefauts internes (Fillon 1996) (Wanin 1996)

I23a Deacutefauts de surface

Accessibles agrave lrsquoobservation directe mais pas toujours visibles agrave lrsquoœil nu peuvent se classer en deux

cateacutegories distinctes

Les deacutefauts ponctuels

Les deacutefauts drsquoaspect

I23b Deacutefauts internes

Le controcircle visuel est geacuteneacuteralement exclu drsquooffice et lrsquoon utilisera donc lrsquoun ou lrsquoautre des grands

proceacutedeacutes du CND que sont la radiographie le sondage ultrasonore ou encore des techniques

mieux adapteacutees agrave certains cas comme lrsquoeacutemission acoustique lrsquoholographie lrsquoimagerie infrarouge

et la neutronographie

I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut

Les meacutethodes de controcircles non destructifs sont fondeacutees sur la deacuteformation du champ dune

grandeur physique par une discontinuiteacute (Figure (I 1)) On exploite donc un pheacutenomegravene physique

pour deacutetecter la preacutesence dune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute dans un mateacuteriau (agrave lrsquoexception des proceacutedeacutes visuels

directs qui eacutechappent agrave cette regravegle)

Les principes physiques comme lrsquoatteacutenuation reacuteflexion ou diffraction des ultrasons atteacutenuation ou

diffraction des rayons X ou γ perturbation des courants de Foucault sont agrave la base des essais

non destructifs ils peuvent servir agrave caracteacuteriser les mateacuteriaux (grosseur de grain anisotropie

dureteacute eacutetat de contraintes fissures surfacique ou en profondeur )

Cependant par END on sous-entend presque toujours quil sagit non pas dune simple mesure

dune grandeur physique mais dun controcircle dhomogeacuteneacuteiteacute

Les techniques de CND diffegraverent par lrsquoeacutenergie employeacutee eacutenergie meacutecanique (ultrasons ressuage)

eacutelectromagneacutetique (radioscopie observation dans le visible flux magneacutetique ) mais ils sont

caracteacuteriseacutes par les eacutetapes suivantes

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 7

Mise en œuvre drsquoun processus physique eacutenergeacutetique

Modulation ou alteacuteration de ce processus par les deacutefauts

Deacutetection de ces modifications par un capteur approprieacute

Traitement des signaux et interpreacutetation de lrsquoinformation deacutelivreacutee

Fig I 1 Principe du controcircle non destructif (Fillon 1996)

Les techniques de CND sont nombreuses et peuvent ecirctre classeacutees en plusieurs proceacutedeacutes Citons

Les proceacutedeacutes optiques lrsquoexamen visuel le ressuage et les proceacutedeacutes agrave flux de fuite

magneacutetique

Les proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques les courants de Foucault les bruits de Barkhausen et de

permeacuteabiliteacute increacutementale

Les proceacutedeacutes agrave ultrasons

Les proceacutedeacutes radiographiques

I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND

Les techniques de CND utiliseacutees sont diverses la radiographie les ultrasons le ressuage la

thermographie le bruit Barkhausen les courants de Foucault Elles deacutependent de la nature mecircme

du controcircle envisageacute Ces meacutethodes exploitent des pheacutenomegravenes diffeacuterents et sont le plus souvent

compleacutementaires Le choix drsquoune meacutethode deacutepend de la piegravece agrave controcircler (nature du mateacuteriau

forme ) du type de controcircle agrave effectuer (deacutetection de deacutefauts mesure drsquoeacutepaisseur ) et des

conditions dans lesquelles le controcircle doit ecirctre effectueacute Pour la plupart de ces meacutethodes les

moyens drsquoacquisition ont eacuteteacute automatiseacutes permettant ainsi le stockage et le traitement numeacuterique

drsquoun tregraves grand nombre de donneacutees Ce premier chapitre est consacreacute agrave la preacutesentation des

principales meacutethodes de CND et plus particuliegraverement celle baseacutee sur les courants de Foucault qui

constituera lrsquoobjet drsquoeacutetude de ce manuscrit (Choua 2010)

I31 Examen visuel

Lrsquoexamen visuel est le premier des proceacutedeacutes de controcircle le plus simple le moins cher (NAJAR

1997) et le plus geacuteneacuteral puisque crsquoest aussi le point final de la majoriteacute des autres proceacutedeacutes non

destructifs

E Emetteur du flux Φo eacutemis vers la piegravece P agrave tester

ΦR Flux reacutefleacutechi

ΦT Flux transmis

D Deacutefaut

P Piegravece agrave controcircler

ΦR ΦT Vecteurs de lrsquoinformation utiliseacutee par le controcircleur

P

ΦO

ΦR

ΦT

E

D

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 8

Lrsquoexamen visuel direct des piegraveces peut constituer un controcircle suffisant pour la deacutetection des

deacutefauts deacutebouchant en surface et surtout des heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes locales et superficielles (taches de

diffeacuterentes natures) constituant des deacutefauts drsquoaspect reacutedhibitoires pour des produits plats du types

tocircles tissus verre hellipetc

Toutefois lrsquoexamen purement visuel preacutesente des limitations de diffeacuterentes natures tels que

lrsquoeacuteclairage lrsquoœil et ses limitations Ces limitations justifient lrsquoeacuteclosion de toute une gamme de

proceacutedeacutes de controcircle optique gracircce agrave des instruments drsquooptique permettant drsquoaccroicirctre les

performances de lrsquoœil ou encore plus geacuteneacuteralement de donner la possibiliteacute de controcircler des

surfaces inaccessibles agrave la vision directe de lrsquoobservateur (Fillon 1996) (Wanin 1996)

On peut mecircme utiliser des robots pour inspecter des endroits dangereux ou difficiles drsquoaccegraves tels les

reacuteseaux de canalisation et les reacuteacteurs nucleacuteaires (Figure (I 2)

Fig I 2 Exemples de controcircle visuel (Viens 2006)

I31a Techniques optiques particuliegraveres

Nous regroupons sous ce vocable les proceacutedeacutes de controcircle optique qui contrairement aux

preacuteceacutedents ne mettent pas en œuvre lrsquoimage visible de la surface inspecteacutee On peut classer ces

proceacutedeacutes en deux familles celle des techniques baseacutees sur une imagerie hors du spectre du visible

(imagerie radiofreacutequence imagerie infrarouge) et celle baseacutee sur les applications de lrsquooptique

ondulatoire (holographie interfeacuterentielle) (Fillon 1996) (Maurice 1996)

I32 Ressuage

Le ressuage est un moyen de recherche des deacutefauts de surface qui consiste agrave ameacuteliorer les

possibiliteacutes de deacutetection visuelle des fissures Un des inteacuterecircts de cette technique reacuteside dans la

simpliciteacute de sa mise en œuvre Un autre inteacuterecirct tient au fait qursquoil srsquoagit drsquoune meacutethode globale en

ce sens qursquoelle autorise un examen de la totaliteacute de la surface de la piegravece (Fillon 1996) Ce

controcircle est de par son principe exclusivement reacuteserveacute agrave la deacutetection des deacutefauts deacutebouchant agrave la

surface de la piegravece examineacutee Figure (I 3)

a) Inspection robotiseacutee drsquoun pipeline b) Inspection du reacuteacteur drsquoun avion

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 9

a) Etapes de ressuage b) Visualisation de deacutefaut sur cylindre par ressuage

Fig I 3 Meacutethode de ressuage par liquide peacuteneacutetrant preacuteeacutemulsifieacute

I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique

Dans un mateacuteriau ferromagneacutetique les lignes de champ magneacutetique srsquoeacutepanouissent lateacuteralement agrave la

rencontre drsquoun obstacle (perpendiculaire aux lignes) Cet obstacle peut ecirctre constitueacute drsquoun deacutefaut

deacutebouchant ou sous cutaneacute ce qui correspond agrave un entrefer (accroissement local de la reacuteluctance du

circuit) Le mecircme pheacutenomegravene de dispersion est observeacute lorsqursquoon est en preacutesence drsquoune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute

non ferromagneacutetique dans un mateacuteriau ferromagneacutetique (Kuhn 2014) Figure (I 4)

Fig I 4 Principe du controcircle par magneacutetoscopie (Fillon 1996) (Maurice 1996)

Amas de poudre magneacutetique au droit des deacutefauts

Arrangement de la

poudre magneacutetique

Bobine

Lignes de champ magneacutetique

agrave la surface de la piegravece

Lignes de champ

magneacutetique dans la piegravece

Deacutefaut

deacutebouchant

Deacutefaut interne

Bobine

1- Coupe drsquoun mateacuteriau avec deacutefaut deacutebouchant

2- Application du liquide peacuteneacutetrant

3- Enlegravevement de lrsquoexceacutedent de peacuteneacutetrant par lavage

4- Le mateacuteriau est induit drsquoun reacuteveacutelateur le deacutefaut devient visible

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 10

Remarque Il est tregraves important de noter que les deacutefauts ne peuvent ecirctre deacutetecteacutes que srsquoils sont

orienteacutes pour tout ou partie normalement aux lignes de champ La deacutemarche de mise en œuvre de

ces proceacutedeacutes consiste agrave deacutefinir clairement le type et lrsquoorientation des deacutefauts rechercheacutes puis en

fonction de ces paramegravetres agrave choisir le type de magneacutetisation qui fournira un champ drsquoorientation

convenable (Fillon 1996)

I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons

Les ultrasons (UT) sont des ondes meacutecaniques se propageant dans un milieu (avec des vitesses qui

deacutependent du milieu lui-mecircme et du type drsquoonde) La propagation et la nature de ces ondes peuvent

ecirctre affecteacutees par des discontinuiteacutes plus preacuteciseacutement par des modifications locales de limpeacutedance

acoustique

Elles peuvent ecirctre reacutefleacutechies par un deacutefaut plan reacutefracteacutees agrave linterface entre deux milieux diffracteacutees

par les extreacutemiteacutes dune fissure etchellip

Lanalyse de ces modifications renseigne lopeacuterateur sur la santeacute de lobjet inspecteacute Figure (I 5)

a) Dispositif expeacuterimental b) Principe

Fig I 5 CND par ultrasons

I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes

Cette section deacutecrira les proceacutedeacutes radiographiques ainsi que quelques techniques connexes telles

que la radiographie la neutronographie et la tomographie

I35a Radiographie

La radioscopie est une des plus vieilles meacutethodes drsquoeacutevaluation non destructive Son principe consiste agrave

faire traverser le mateacuteriau par un rayonnement eacutelectromagneacutetique de tregraves courte longueur drsquoondes les

rayons X ou γ (qui sont de mecircme nature mais leur origine diffegravere les premiers sont geacuteneacuteralement

produits par lrsquoimpact drsquoun faisceau drsquoeacutelectrons hautement eacutenergeacutetiques sur une cible adeacutequate les

seconds sont issus du reacutearrangement de noyaux instables drsquoisotopes radioactifs au cours de leur

Ep eacutepaisseur de plaque D distance de localisation de deacutefaut

Ep

Ep

D

D Ep

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 11

deacutesinteacutegration) et agrave recueillir les modulations drsquointensiteacute du faisceau incident sous forme drsquoune image

sur un reacutecepteur surfacique du type film photographique argentique ou capteur eacutelectronique du type

amplificateur de brillance ou autre la Figure (I 6) illustre ce principe

Fig I 6 Scheacutema de principe du controcircle radiographique (Larsan 2006)

I35b Neutronographie

Le principe du controcircle neutronographique est semblable agrave celui de la radiographie il srsquoagit

drsquoeffectuer un clicheacute par transparence Toutefois la diffeacuterence essentielle entre lrsquoemploi des

neutrons et celui des photons X et γ tient agrave la nature des interactions avec la matiegravere action sur le

noyau pour les neutrons sur les eacutelectrons pour les photons

La neutronographie est une technique compleacutementaire agrave la radiographie elle est adapteacutee au

controcircle de produits ou drsquoassemblages de natures tregraves dissemblables Ce potentiel drsquoapplications

est toutefois compromis par les difficulteacutes de mise en œuvre lieacutees agrave la nature mecircme du

rayonnement neutronique en particulier en ce qui concerne les geacuteneacuterateurs (les reacuteacteurs

nucleacuteaires les sources radio isotopiques les acceacuteleacuterateurs drsquoions) (Fillon 1996)

I35c Tomographie

Par principe une simple radiographie ne peut pas donner drsquoinformation sur la morphologie

complegravete drsquoun deacutefaut et sur sa localisation en profondeur dans la piegravece examineacutee On peut

remeacutedier agrave cette carence en prenant plusieurs clicheacutes sous des angles de tir diffeacuterents (Figure (I 7))

(Lacroix 1996)

Geacuteneacuterateur X

Photons E=hυ

Piegravece

Radiogramme

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 12

Ainsi est neacutee la tomographie X appeleacutee aussi tomodensitomeacutetrie Elle a le mecircme principe que le

scanner meacutedical Elle consiste agrave reconstruire une coupe de la piegravece par des algorithmes complexes

agrave partir drsquoune succession drsquoacquisitions suivant des angles diffeacuterents (Choua 2010) Cette image

repreacutesente la cartographie de latteacutenuation dun pinceau de rayons X traversant la tranche de lobjet

sous diverses incidences Les images sont obtenues par reconstruction algorithmique agrave partir des

diffeacuterentes mesures Figure (I 7) (Fillon 1996)

a) Principe de la tomographie 3D b) Photo 3D avec vue interne apregraves reconstruction

Fig I 7 Tomographe industriel

I36 Thermographie

La thermographie repose sur lrsquoeacutetude de la diffusion de la chaleur dans la cible agrave controcircler Une

quantiteacute de chaleur est une quantiteacute drsquoeacutenergie stockeacutee dans la matiegravere et la tempeacuterature en est un

indicateur mesurable La thermographie consiste en lrsquointerpreacutetation des cartes thermiques

(thermogrammes) des surfaces observeacuteesUne distinction est faite entre la thermographie passive

qui reacutesulte de la simple observation des gradients thermiques sur une piegravece et la thermographie

active lorsqursquoune perturbation thermique a eacuteteacute volontairement geacuteneacutereacutee pour le controcircle (par une

source laser par exemple) Les discontinuiteacutes dans la piegravece se traduisent par des diffeacuterences de

tempeacuterature sur lrsquoimage Lrsquoacquisition des images thermiques srsquoobtient alors agrave lrsquoaide drsquoune cameacutera

thermographiqueFigure (I 8) (Choua 2010)

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 13

Fig I 8 CND par thermographie

I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques

I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault

Lorsqursquoon place un corps conducteur dans un champ magneacutetique variable dans le temps ougrave dans

lrsquoespace des courants induits se deacuteveloppent en circuit fermeacute agrave lrsquointeacuterieur de celui-ci ce sont les

courants de Foucault (physicien franccedilais 1819-1868) Ainsi une bobine parcourue par un courant

variable alternatif par exemple geacutenegravere de tels courants induits qui creacuteant eux-mecircmes un flux

magneacutetique qui srsquooppose au flux geacuteneacuterateur modifient par lagrave-mecircme lrsquoimpeacutedance de cette bobine

(Figure (I 9)) (Maurice 1996) (Mix 2005)

Fig I 9 Principe de la deacutetection par courants de Foucault

~ Alimentation

Capteur

Ligne du champ magneacutetique de lrsquoenroulement

Courants de Foucault

Mateacuteriau

conducteur

Deacutefaut

Perturbation de la trajectoire des lignes de courants de Foucault

b) Dispositif expeacuterimental

c) Visualsation de deacutefaut

Deacutefaut

a) Principe

Eacutechantillon

Synchronisation

Traitement Source drsquoexcitation

Reacutefraction

Cameacutera thermique ction

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 14

I42 Champ drsquoapplication

Cette meacutethode sapplique agrave tous les mateacuteriaux conducteurs et ferromagneacutetiques elle est utiliseacutee

pour deacutetecter des deacutefauts superficiels ou sous-cutaneacutes (les courants de Foucault ont tendance agrave

se rassembler agrave la surface des corps conducteurs (effet de peau) elle est utiliseacutee en milieu

industriel notamment dans le controcircle des tubes barres fils surfaces planes et mecircme pour le

tri de nuances de mateacuteriaux conducteurs et mesure dimensionnelle

I43 Avantages et inconveacutenients

Avantages

Grande sensibiliteacute de deacutetection des deacutefauts (dimensionnelles structurales ) avec

possibiliteacute den eacutevaluer la profondeur

Recherche de deacutefauts deacutebouchant et obstrueacutes ou situeacutes agrave des profondeurs faibles

Automatisation aiseacutee reacutesultats immeacutediats

Possibiliteacute de controcircle des piegraveces longues possibiliteacute de deacutefilement agrave grande

vitesse absence de contact entre la sonde et la piegravece agrave controcircler

Permet drsquoeffectuer des mesures dimensionnelles (mesure deacutepaisseur des

revecirctements isolants ou de conductiviteacute tregraves diffeacuterente de celle du substrat)

Possibiliteacute de mesurer agrave des tempeacuteratures eacuteleveacutee (900deg) et mecircme sous lrsquoeau

Tregraves utile pour les controcircles en maintenance (tubes de geacuteneacuterateurs de vapeur

remonteacutees meacutecaniques ponts suspendus moteurs davions )

Utile pour le tri de piegraveces dont la conductiviteacute eacutelectrique est diffeacuterente (mecircme

alliage mais traitement thermique diffeacuterent nuances dalliages meacutelangeacutees

accidentellement )

Transportabiliteacute de lrsquoeacutequipement coucirct faible

Aucun inconveacutenient relieacute agrave lrsquoenvironnement ou agrave la seacutecuriteacute

Inconveacutenients

Meacutethode utile que pour les deacutefauts externes seulement

Limiteacute aux mateacuteriaux conducteurs drsquoeacutelectriciteacute

Tregraves sensible deacutetecte parfois des deacutefauts inapproprieacutes

Se limite agrave des formes de piegraveces assez simples

Mesures locales peu adapteacutees agrave des balayages rapides de grandes surfaces planes

Difficile agrave mettre en œuvre pour lrsquoexamen complet de piegraveces de formes complexes

(neacutecessiteacute de fabriquer des sondes speacutecifiques)

Interpreacutetation des signaux deacutelicate neacutecessitant une formation speacutecifique des

opeacuterateurs

Sensible agrave de nombreux paramegravetres dont il faut maicirctriser la variation (Fillon 1996)

(Maurice 1996) (Mix 2005)

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I5 Meacutethodes coupleacutees

Les meacutethodes conventionnelles que nous venons de preacutesenter et dont la liste nest pas exhaustive

constituent les briques de bases de meacutethodes plus complexes eacutelaboreacutees en couplant diffeacuterentes

techniques afin denrichir les donneacutees dobservation de combiner leurs avantages en cherchant agrave

saffranchir de leurs inconveacutenients Parmi ces meacutethodes dites coupleacutees on peut citer celles utilisant

les laser-ultrasons qui permettent de saffranchir du couplant neacutecessaire en ultrasons les meacutethodes

eacutelectromagneacutetiques ultra-sonores magneacuteto-optiques ou encore thermo-optiques Ces techniques

font actuellement lobjet dintenses recherches (Thomas 2010)

I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND

Le Tableau (I 1) donne un aperccedilu global des diffeacuterents proceacutedeacutes les plus utiliseacutes en CND il

englobe le principe physique les deacutefauts deacutetecteacutes les domaines drsquoapplications et enfin les

principaux avantages et inconveacutenients

Tableau I 1 Comparaison des proceacutedeacutes de CND les plus connus

Proceacutedeacute Principe

physique

Deacutefauts

deacutetecteacutes

Domaines

drsquoapplications

Principaux

avantages

Principaux

inconveacutenients

Visuel Vision direct ou assisteacutee des deacutefauts

Deacutetection des deacutefauts superficiels

et aspect

Controcircle industriel en ligne bandes de

tocircle verre plastique ou produit

en grande seacuterie

Simple et il peut ecirctre assisteacute par un reacuteseau de cameacutera

point commun avec drsquoautre

proceacutedeacute

Limitation de la vision humaine lrsquoassistance des cameacuteras pour les

productions en grande seacuterie est obligatoire

Ressuage

Impreacutegnation nettoyage de

surface application

drsquoun reacuteveacutelateur

Deacutetection de deacutefauts

superficiels

Applicable agrave tous les mateacuteriaux non

poreux et ne preacutesentant pas une

trop grande rugositeacute

Simple agrave mettre en œuvre

application globale aux

piegraveces compleacuteteacute par la deacutetection

visuelle

Examen lent drsquoougrave coucirct eacuteleveacute preacutecaution drsquohygiegravene agrave lrsquoemploi des produits eacutemulsifs

Flux de fuite

magneacutetique Accumulation

de poudre

Deacutefauts deacutebouchants

fins

Mateacuteriaux ferromagneacutetiques

(aciers) Tregraves sensible

Applicable uniquement aux

mateacuteriaux ferromagneacutetiques

Ultrasons Perturbation drsquoune onde

Eacutechographie

Deacutefauts internes Deacutefauts

deacutebouchants

Tous les mateacuteriaux mecircme en domaine

meacutedical

Inspection en profondeur

reacutesultats immeacutediats

Coucircteuse difficile pour les tregraves petites

piegraveces

Radiographie

Atteacutenuation drsquoun flux de

rayons X ou γ

Deacutefauts internes

Tous les mateacuteriaux

Fiabiliteacute profondeur importante drsquoexamen reacutesultats

archivables

Protection du personnel coucirct eacuteleveacute interpreacutetation difficile

Courants de

Foucault

Perturbation des courants

induits

Deacutefauts deacutebouchants

ou sous cutaneacutes

Applicable aux mateacuteriaux

conducteurs et ferromagneacutetiques

Sensible sans contact

automatisation facile mecircme agrave

tempeacuterature eacuteleveacutee

Valable uniquement aux mateacuteriaux conducteurs

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 16

Ces techniques sont parfois difficilement comparables car elles reacutepondent agrave un cahier des charges

ou agrave des mises en œuvre particuliegraveres Mais leurs performances respectives peuvent

eacuteventuellement ecirctre eacutevalueacutees voire compareacutees agrave lrsquoaide des critegraveres tels que le coucirct la rapiditeacute la

reproductibiliteacute et la sensibiliteacute Le Tableau (I 2) preacutesente un simple comparatif des principales

techniques de CND (Choua 2010)

Tableau I 2 Comparaison des performances des principaux proceacutedeacutes de CND (Choua 2010)

Proceacutedeacute

Coucirct Dureacutee de controcircle

Reproductibiliteacute Sensibiliteacute Contraintes

Thermographie Plus cher Longue Facile Sensible Lenteur du

controcircle

Ressuage Cher Longue Difficile Moins

Sensible Toxiciteacute

Ultrasons Plus cher Longue Difficile Tregraves Sensible Neacutecessite couplant

Radiographie Trop cher Longue Facile

Moins Sensible

Rayon X

Courants de Foucault

Moins cher

Moins longue

Tregraves facile Sensible Mateacuteriaux

conducteurs

I7 Capteurs agrave courants de Foucault

Les capteurs agrave courants de Foucault utilisent les proprieacuteteacutes conductrices de la cible en regard de

laquelle est placeacute un circuit magneacutetique de grande permeacuteabiliteacute (en ferrite geacuteneacuteralement) sur lequel

est bobineacute un enroulement drsquoexcitation alimenteacute avec des freacutequences eacuteleveacutees de maniegravere agrave reacuteduire

lrsquoeacutepaisseur de peau A lrsquoapproche du circuit magneacutetique cette cible devient le siegravege de nappes de

courants surfaciques (dits de Foucault ou encore deacutesigneacutes dans le monde anglo-saxon par eddy-

current ldquocourants tourbillonnantsrdquo) elles-mecircmes geacuteneacuteratrices drsquoun champ magneacutetique qui

srsquooppose au champ incident (Bouchala 2014)

La conjonction des deux sources de champ entraicircne une nouvelle reacutepartition des lignes de champ

qui se traduit par une modification de la reacuteluctance au niveau du capteur La deacutetection se fait soit

par la mesure de lrsquoamplitude des oscillations soit par celle du courant consommeacute par lrsquooscillateur

due agrave la variation de la reacuteluctance soit encore par un bobinage secondaire qui recueille la force

eacutelectromotrice creacuteeacutee par la variation de la reacuteluctance (Mauris 1992)

En controcircle par capteurs agrave courants de Foucault crsquoest lrsquoanalyse de la variation drsquoimpeacutedance qui

fournira les indications exploitables pour un controcircle en effet le trajet la reacutepartition et lrsquointensiteacute

des courants de Foucault deacutependent des caracteacuteristiques physiques et geacuteomeacutetriques du corps

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 17

consideacutereacute ainsi bien entendu que des conditions drsquoexcitation (paramegravetres eacutelectriques et

geacuteomeacutetriques du bobinage)

On conccediloit degraves lors qursquoun deacutefaut constituant une discontinuiteacute eacutelectrique venant perturber la

circulation des courants de Foucault ce qui conduit agrave une modification du champ induit lequel

srsquooppose agrave chaque instant au champ drsquoexcitation (loi de Lenz) Conseacutequence le courant traversant

la bobine drsquoexcitation varie Autrement dit lrsquoimpeacutedance Z0 de la bobine est modifieacutee

( Z2 ne Z1 ne Z0 ) (Figure( I 10))

Fig I 10 Variation de lrsquoimpeacutedance lors de lrsquoapparition drsquoun deacutefaut

Bobine (sonde)

(Impeacutedance Z0 agrave vide

loin de la cible ) Bobine (Impeacutedance Z1

preacutes de la cible

sans deacutefaut)

Bobine (Impeacutedance Z2

preacutes de la cible

avec deacutefaut)

Deacutefauts

Perturbation de la circulation des

courants de Foucault due au deacutefaut

Courants

de Foucault

Enroulement

Champ

magneacutetique

de lrsquoenroulement

Mateacuteriau

Conducteur (Cible)

Champ magneacutetique

des courants de Foucaults

Courants drsquoexcitation

Fissure

Piegravece conductrice

Courants de Foucault

Piegravece conductrice

Zoom

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 18

Remarque Il est agrave noter que les fissures parallegraveles aux courants de Foucault ne sont deacutetecteacutees car

ils ne perturbent pas la trajectoire de ces courants

I71 Profondeur de peacuteneacutetration

Le principe des capteurs inductifs est surtout utiliseacute pour deacutetecter des deacutefauts situeacutes agrave proximiteacute de la

surface de la piegravece eacutetudieacutee car les courants de Foucault ont tendance agrave se cantonner dans les couches

proches de la surface du conducteur Cette eacutepaisseur moyenne δ (en m) dite de peau dans laquelle

circule les courants peut ecirctre estimeacutee agrave laide de la formule

ff r

1

1

0 (I1)

avec Conductiviteacute eacutelectrique en Sm (Siemens - megravetre)

Permeacuteabiliteacute magneacutetique en Hm (Henry par megravetre)

f Freacutequence de travail ( =2 f pulsation) en Hz (Hertz)

La densiteacute de courant deacutecroicirct de faccedilon exponentielle au fur et agrave mesure que lon seacuteloigne

de la surface (Figure (I 11)) On quantifie cet effet de peau par une profondeur de peacuteneacutetration δ

profondeur sous la surface pour laquelle la densiteacute de courant de peacuteneacutetration Jδ est

(I2)

Ougrave Js Densiteacute du courant en surface

e = 2718 Base des logarithmes neacutepeacuteriens

Fig I 11 Profondeur de peacuteneacutetration (Lai 2005)

δ

0 37 100

Amplitude des courants de Foucault

Pro

fon

deur

f

e

JJ S

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Il en reacutesulte qursquoenviron 63 des courants induits passent entre la surface et cette profondeur δ

creacuteant une zone de forte sensibiliteacute et qui est tregraves importante du point de vue de la sensibiliteacute aux

interactions avec les deacutefauts de surface (Lacroix 1996)

I72 Mise en œuvre du controcircle

Dans les dispositifs du CND-CF la topologie des courants de Foucault creacuteeacutes au sein dune piegravece

est riche dinformations Cependant ces courants ne sont pas directement accessibles agrave la mesure

Cest par lintermeacutediaire dun capteur inductif constitueacute dun inducteur ou un ensemble de bobines

que les informations neacutecessaires au controcircle sont obtenues En effet la variation dimpeacutedance ou la

diffeacuterence de potentiel aux bornes dune bobine repreacutesente la quantiteacute de flux magneacutetique creacuteeacute et la

puissance dissipeacutees due agrave la preacutesence des courants de Foucault dans la piegravece agrave controcircler La forme

du capteur sa position relative au mateacuteriau (lift-off) sa fonction et sa conception varient en

fonction de son utilisation Dans ce contexte on peut classer les capteurs suivant leurs

caracteacuteristiques

Structure

Forme

Fonction

Mode de controcircle

I72a Montage des sondes

Les sondes comporte des bobines avec ou sans noyau magneacutetique (Figure (I 12)) ce dernier est

utiliseacute pour limiter les zones drsquointeraction de la bobine on couple geacuteneacuteralement celle-ci avec un

circuit magneacutetique de grande permeacuteabiliteacute Celui-ci peut ecirctre reacutealiseacute en tocircle feuilleteacutee agrave basse

freacutequence ou en ferrite pour les freacutequences eacuteleveacutees Son rocircle est de canaliser les lignes de champ

magneacutetique

Fig I 12 Bobines reacuteelles (Lai 2005)

a) Bobines sans noyau magneacutetique b) Bobine avec noyau magneacutetique (Ferrite)

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 20

La geacuteomeacutetrie du circuit magneacutetique varie selon les applications et la Figure (I 13) on montre

quatre exemples (Oukhellou 1997)

Fig I 13 Exemples de diffeacuterentes geacuteomeacutetries de circuit magneacutetique

I72b Branchements eacutelectriques

Il existe un grand nombre de faccedilons de mettre en œuvre des bobinages pour reacutealiser un controcircle

par courants de Foucault Nous indiquons ici les montages de base agrave partir desquels drsquoautres

montages peuvent ecirctre envisageacutes selon la nature du produit agrave controcircler Selon leurs fonctions il

existe deux types de capteurs Figure ( I 14)

Capteur agrave double fonction

Capteur agrave fonctions seacutepareacutees

Capteur agrave double fonction

Connu aussi sous le nom de systegravemes agrave bobinage simple est dans lequel les fonctions dexcitation

et de reacuteception sont assureacutees par le ou les mecircmes enroulements Crsquoest le montage le plus simple il

est constitueacute drsquoune seule bobine eacutemettrice reacuteceptrice qui creacutee le flux alternatif gracircce au courant qui

la parcourt et subit des variations drsquoimpeacutedance que lrsquoon peut deacutetecter en mesurant tregraves finement sa

tension complexe

c) Sonde en pot

b) Sonde en H

d) Sonde en E

a) Sonde en U

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 21

Capteur agrave fonctions seacutepareacutees

Connu aussi sous le nom de systegravemes agrave bobinage double dans lequel les fonctions dexcitation et

de reacuteception sont assureacutees par des enroulements distincts A lrsquoinverse du premier il est constitueacute

de 2 bobines une pour creacuteer le flux lrsquoautre pour recueillir les variations de couplage lieacutees aux

modifications dues au mateacuteriau cest-agrave-dire qursquoelle servira uniquement pour la mesure on parle

alors de mesure par trans-impeacutedance (Oukhellou 1997)

Ces bobinages sont mouleacutes dans un mecircme boicirctier pour eacuteviter toute modification fortuite de leur

mutuelle induction Ce montage est tregraves utiliseacute pour les controcircles agrave basses freacutequences (f lt1000 Hz)

pour le controcircle de mateacuteriaux magneacutetiques (eacutelimination de lrsquoeffet de variations de tempeacuterature)

Figure (I 14)

Fig I 14 Fonctions drsquoun capteur

I72c Mode de controcircle

Le mode de controcircle peut se faire en mode absolu ou diffeacuterentiel

Mode absolu

Un capteur en mode absolu permet dacceacuteder agrave toutes les grandeurs utiles et eacutegalement

perturbatrices (par exemple la tempeacuterature qui fait varier la permeacuteabiliteacute magneacutetique et la

conductiviteacute eacutelectrique du mateacuteriau agrave tester) (Figure (I 15) (Lacroix 1996)

Fig I 15 Controcircle en mode absolu

Remarque Pour saffranchir de certaines grandeurs perturbatrices et afin de faciliter les reacuteglages

dans le plan drsquoimpeacutedance on utilise la sonde en mode absolu avec reacutefeacuterence externe (mode absolu

a) Capteur agrave double fonction b) Capteur agrave fonctions seacutepareacutees

Excitation Deacutetection Excitation Deacutetection

E excitation

M mesure

b) Bobinage double sonde absolue

M

E

a) Bobinage simple sonde

E M

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 22

compenseacute) la bobine de mesure est associeacutee agrave une bobine externe alimenteacutee dans les mecircmes

conditions et qui lui sert de reacutefeacuterence

Mode diffeacuterentiel

Un capteur en mode diffeacuterentiel est un capteur destineacute agrave acceacuteder aux seules variations locales des

caracteacuteristiques du produit examineacute par diffeacuterence permanente de deux mesures simultaneacutees en

deux zones voisines (Benhadda 2015) La bobine de reacuteception comporte deux enroulements

monteacutes en opposition Dans de nombreux cas de controcircle il est tregraves difficile de neutraliser les

effets perturbateurs qui brouillent les signaux de deacutefauts tels que les variations locales du lift-off

ou de la permeacuteabiliteacute magneacutetique par exemple Une solution eacuteleacutegante pour contourner cette

difficulteacute inheacuterente agrave lrsquoemploi drsquoune bobine unique est drsquoutiliser un capteur constitueacute de deux

bobines identiques placeacutees cocircte agrave cocircte et monteacutees en diffeacuterentiel eacutelectrique de telle faccedilon que les

variations locales de proprieacuteteacutes eacutelectromagneacutetiques aient tendance agrave affecter les deux sondes et ne

creacuteent pas de deacuteseacutequilibre alors qursquoun deacutefaut unitaire affectera une bobine agrave la fois et pourra ecirctre

deacutetecteacute gracircce au double signal de deacuteseacutequilibre ainsi engendreacute (deacutetection de deacutefauts par asymeacutetrie

trie) La Figure (I 16) preacutesente un montage diffeacuterentiel pour le controcircle dune barre pour un

bobinage simple et double

Fig I 16 Controcircle en mode diffeacuterentiel

Caracteacuteristiques des sondes en mode diffeacuterentiel

Constitueacutee par deux bobines cocircte agrave cocircte ou concentriques

Moindre sensibiliteacute au lift off

Deacutetection de deacutefauts par asymeacutetrie

Application recherche de deacutefauts courts

I73 Disposition des bobines

Les sondes agrave courants de Foucault sont extrecircmement varieacutees et il est impossible de les deacutecrire

toutes briegravevement Leurs dimensions varient du millimegravetre pour les plus petites sondes pick-up

utilisant un noyau de ferrite jusquagrave 120 ou 140 mm de diamegravetre pour les sondes les plus

encombrantes (G Asch 2002)

E excitation

M mesure

a) Bobinage simple sonde diffeacuterentielle

E

M M

b) Bobinage double sonde diffeacuterentielle

E

M M

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 23

On rencontre en pratique essentiellement trois types de capteurs agrave courants de Foucault

I73a Capteurs encerclants

Ce sont des capteurs dont les enroulements de mesure entourent le produit agrave examiner Elles analysent

un anneau de la piegravece ayant une largeur eacutegale agrave la largeur active de la bobine les bobines sont

immobiliseacutees et proteacutegeacutees dans une piegravece mouleacutee dont lrsquoaleacutesage doit ecirctre de diamegravetre tregraves peu

supeacuterieur agrave celui du produit Les capteurs encerclants sont destineacutes au controcircle au deacutefileacute des produits

longs de forme simple et de diamegravetre modeste tels que les fils barres tubes et petits profileacutes

meacutetallurgiques (Figure (I 17) (Lacroix 1996)

Fig I 17 Capteurs encerclants (Lai 2005)

I73b Capteurs internes

Ils sont destineacute agrave lexamen dun produit par linteacuterieur pour le controcircle des produits par lrsquointeacuterieur

les bobines sont mouleacutees cocircte agrave cocircte de faccedilon concentrique agrave lrsquoaxe du produit ce type de capteur

est principalement utiliseacute pour le controcircle des multiples tubes de petit diamegravetre qui constituent les

eacutechangeurs thermiques condensateurs ou les geacuteneacuterateurs de vapeur dans lrsquoindustrie nucleacuteaire

(Figure (I 18))

c) Controcircle de tube en cours de production

Piegravece agrave controcircler Capteur

encerclant

a) Controcircle drsquoun tube b) Diffeacuterents modegraveles de capteurs encerclants

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 24

Fig I 18 Capteurs internes (Mix 2005)

I73c Capteurs sondes

Ils sont connus aussi sous le nom de palpeurs ou bobines ponctuelles Ces sondes comportent un

ou plusieurs bobinages et peuvent ecirctre placeacutees sur ou agrave proximiteacute de la surface de la piegravece agrave

controcircler ils sont geacuteneacuteralement mouleacutees sur un noyau de ferrite drsquoaxe perpendiculaire agrave la surface

tregraves permeacuteable aux faibles champs alternatifs tout en gardant une bonne sensibiliteacute ponctuelle de

deacutetection des deacutefauts les plus fins Ils analysent une zone quasiment eacutegale agrave laire de leurs sections

transversales Ils permettent donc une inspection locale de la piegravece et ils peuvent atteindre des

reacutegions daccegraves reacuteputeacutees difficiles

La geacuteomeacutetrie des sondes est fonction des cibles agrave controcircler et du dimensionnement des fissures

rechercheacutees ainsi on peut trouver des sondes plus ou moins agrave tecircte large (embase plate) pour le

controcircle de surface importante et pour deacutefauts relativement grands (Figure (I 19a)) Drsquoautre part

on trouve des sondes agrave tecircte tregraves fine (tecircte de crayon) pour permettre linspection dans les espaces

restreints et pour deacutetecter de petites discontinuiteacutes Elles sont disponibles avec un support droit ou

coudeacute qui facilite la manipulation (Figure (I 19b))

Ces capteurs sont adapteacutes aux explorations ponctuelles en controcircle manuel ou au balayage de

grandes surfaces en controcircle automatique

c) Capteurs internes reacuteels

a) Capteur interne type diffeacuterentiel

b) Capteur interne type agrave fonction seacutepareacutee

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 25

Fig I 19 Capteur sonde

I73d Sondes particuliegraveres

Sonde tournante

Crsquoest une sonde interne ou encerclante particuliegravere le produit agrave controcircler est deacuteplaceacute

longitudinalement agrave travers des sondes tournantes creacuteant ainsi un pas dinspection heacutelicoiumldal

(Figure (I 20)) les vitesses (translation et rotation) sont combineacutees pour avoir un recouvrement

des zones controcircleacutees agrave chaque passage

Plus sensible que les sondes encerclante avec une meilleure deacutetection de fissures axiales mais plus

fragile en plus drsquoun allongement du temps drsquoexamen eacutetant donneacutee la vitesse de rotation (800 agrave

1500 trmin suivant les modegraveles) et la distance entre sonde et cible (Lacroix 1996)

La longueur minimale dun deacutefaut pouvant ecirctre deacutetecteacute de maniegravere systeacutematique est fonction de la

vitesse de rotation des sondes et de la vitesse de deacuteplacement du produit

Elles sont utiliseacutees pour la deacutetection de deacutefauts type fissure sur fil eacutetireacute agrave froid ou barres en

longueur le controcircle en ligne avec opeacuterations sur fil en continu telles que eacutetirage formage y

compris fabrication de ressorts re-bobinage ou dressage et coupe

iegrave social MACnetic Anal

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Fig I 20 Sonde rotative

a) Sondes agrave tecircte large (embase plate) b) Sondes agrave tecircte fine

Rotation de la sonde

Deacuteplacement

de la piegravece

U(~)

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 26

Une tecircte de controcircle comprenant 4 sondes agrave 90deg est en geacuteneacuteral utiliseacutee pour diminuer la vitesse de

rotation et linfluence des variations dentrefer Les liaisons eacutelectriques sonde ndash appareillage de

controcircle sont reacutealiseacutees par lintermeacutediaire de collecteurs ou de transformateurs tournants

Sonde agrave bobines perpendiculaires

Constitueacutee de deux bobines perpendiculaires entre elles geacuteneacuteralement utiliseacutee en mode

diffeacuterentiel caracteacuteriseacutee par (Figure (I 21))

Une forte sensibiliteacute aux fissures orienteacutees selon lrsquoun des axes de bobine

Une faible influence du lift off de la conductiviteacute et de la permeacuteabiliteacute

Une faible sensibiliteacute aux fissures orienteacutees agrave 450 ou 1350

Fig I 21 Sonde agrave bobines perpendiculaires

I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND

Les courants de Foucault constituent un moyen de controcircle particuliegraverement fidegravele les plus faibles

variations du signal eacutetant exactement reproduites lors drsquoun second controcircle dans les mecircmes

conditions Cette caracteacuteristique est particuliegraverement inteacuteressante en maintenance des mateacuteriels

notamment pour suivre leur eacutevolution lors des controcircles peacuteriodiques

Lrsquoautomatisation des systegravemes de controcircle ainsi que lrsquoarchivage eacutelectronique de ldquosignaturesrdquo de

deacutefauts et le traitement du signal constituent des voies de deacuteveloppements actuels permettant de

simplifier lrsquoexploitation de la technique du CND par courants de Foucault et drsquoen eacutetendre le champ

drsquoapplication on distingue

Mesure de conductiviteacute eacutelectrique

Mesure de leacutepaisseur de revecirctements isolants

Deacutetection de fissures

Controcircle des tubes barres et fils

Deacutetection drsquoobjets meacutetalliques dans un environnement isolant

Faible sensibiliteacute

Forte sensibiliteacute

Cible

Bobines perpendiculaires

Deacutefauts

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 27

I8 Conclusion

La premiegravere constatation qursquoon peut tirer crsquoest qursquoil nrsquoy a pas de technique valable pour tous les

mateacuteriaux et pour tous les types de deacutefauts on est souvent amener agrave combiner deux ou plusieurs

meacutethodes Devant la diversiteacute des techniques de controcircle non destructif un choix srsquoimpose Mais

comme souvent dans ces cas lagrave chacune des techniques a ses particulariteacutes et son champ

drsquoapplication privileacutegieacute Pour bien choisir il faut en connaicirctre les avantages et surtout les limites

Le choix drsquoun proceacutedeacute est geacuteneacuteralement conditionneacute par plusieurs facteurs nous citerons

Nature et superficie de la cible

Nature des fissures rechercheacutees

Critegraveres technico-eacuteconomiques

Degreacute drsquoautomatisation

Rapiditeacute et simpliciteacute drsquoutilisation

Portabiliteacute et possibiliteacute du controcircle en temps reacuteel

Simpliciteacute et disponibiliteacute des eacutequipements

Nocirctre choix du proceacutedeacute de controcircle par courants de Foucault fucirct conditionneacute par les facteurs

preacuteceacutedemment citeacutes et particuliegraverement agrave cause des mateacuteriaux conducteurs et ferromagneacutetiques

qui forment lrsquoossature principale des eacutequipements eacutelectriques

Le CND par courants de Foucault est largement employeacute pour inspecter les mateacuteriaux

eacutelectriquement conducteurs Dans ce contexte les outils de simulation permettent drsquoeacutetudier les

interactions sonde-piegravece et jouent un rocircle croissant pour concevoir les systegravemes de controcircle et

deacutemontrer leurs performances

Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale la simulation constitue une aide agrave lrsquointerpreacutetation et agrave la compreacutehension

des pheacutenomegravenes physique Dans le domaine du CND-CF la simulation contribue agrave reacuteduction des

coucircts des essais non destructifs et agrave optimiser les performances de cette meacutethode

Le logiciel de simulation via la modeacutelisation eacutelectromagneacutetique permet de simuler lrsquointeraction

sonde-piegravece testeacutee et de deacutefinir une structure de sonde adapteacutee agrave un problegraveme donneacute Ainsi il est

possible de preacutevoir les conseacutequences de diffeacuterents choix (configuration geacuteomeacutetrique choix de

mateacuteriaux ) sans avoir agrave reacutealiser de prototypes multiples Dans le domaine du CND par

courants de Foucault la modeacutelisation numeacuterique est ainsi devenue gracircce agrave la performance du

mateacuteriel informatique un acteur important dans la conception de sondes crsquoest pour ces raisons

que le chapitre suivant sera consacreacute agrave la modeacutelisation du CND-CF

Chapitre II

Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes

Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

II1 Introduction 28

II2 Meacutethodes de reacutesolution 29

II21 Meacutethodes analytiques 29

II22 Meacutethodes numeacuteriques 29

II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF 31

II4 Mise en eacutequations 31

II41 Equations de Maxwell 31

II42 Conditions aux limites 33

II43 Conditions de continuiteacute 33

II44 Hypothegraveses simplificatrices 34

II5 Formulations magneacutetodynamiques 35

II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E 35

II52 Formulation en A-V 36

II53 Formulation en H 36

II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ 37

II55 Comparaison entre les formulations 37

II6 Conclusion 37

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetique dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 28

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques

dans le CND par CF

II1 Introduction

Les outils de simulations sont devenus un moyen tregraves efficaces drsquoune part pour contourneacute les

problegravemes rencontreacutes lors de lrsquoeacutetude parameacutetrique expeacuterimentale telle que la non disponibiliteacute

drsquoeacutechantillons de reacutefeacuterence les nombreux essais et eacutechantillons ou le coucirct de lrsquoeacutelaboration drsquoun

banc drsquoessai de controcircle (Helifa 2012) et drsquoautre part il est possible de preacutevoir les

conseacutequences des diffeacuterents choix (configurations geacuteomeacutetriques choix des mateacuteriaux ) ainsi

que le comportement du systegraveme et son optimisation avant drsquoentamer la phase de reacutealisation de

prototype Lutilisation de la modeacutelisation a donc un inteacuterecirct eacuteconomique eacutevident et dans la

majoriteacute des cas indispensable (H Hashizume 1992) (Benhadda 2015)

La simulation est donc un moyen de reproduire par le calcul le fonctionnement drsquoun systegraveme Elle

srsquoappuie sur une modeacutelisation et fait appel agrave des meacutethodes matheacutematiques et informatiques

speacutecifiques En chaque point du systegraveme consideacutereacute plusieurs grandeurs physiques (vitesse

tempeacuterature champ eacutelectromagneacutetiquehellip) deacuteterminent son eacutetat Ces grandeurs physiques ne sont

pas indeacutependantes mais lieacutees par des eacutequations geacuteneacuteralement aux deacuteriveacutees partielles Ces

eacutequations constituent la traduction matheacutematique des lois de la physique qui reacutegissent le

comportement du systegraveme

Dans le domaine du CND par CF la compreacutehension des pheacutenomegravenes physiques mis en jeu permet

drsquoeacutelaborer un modegravele matheacutematique qui pourra preacutedire la reacuteponse de la sonde en fonction des

paramegravetres de la cible qui doivent ecirctre connus Ce modegravele est baseacute sur la reacutesolution des eacutequations

de Maxwell Selon la complexiteacute de la configuration cette reacutesolution peut ecirctre analytique ou

numeacuterique (Choua 2010)

Dans ce mecircme domaine la modeacutelisation vise agrave deacutecrire lrsquointeraction entre la cible et le capteur

Elle permet de reacutesoudre deux problegravemes direct et inverse

Le problegraveme direct il consiste agrave mettre en œuvre un modegravele matheacutematique qui permet de

preacutedire les signaux du capteur (lrsquoimpeacutedance complexe de la bobine excitatrice par exemple) en

connaissant les paramegravetres de la cible (conductiviteacute eacutelectrique permeacuteabiliteacute magneacutetique

eacutepaisseurs de la cible lift-off dimension de la fissurehellip)

Le problegraveme inverse il consiste agrave remonter agrave tout ou agrave une partie des caracteacuteristiques de

la cible agrave partir des reacutesultats de mesure correspondant aux signaux issus du capteur Dans ce cas

il nrsquoexiste en geacuteneacuteral pas de relations matheacutematiques inverses explicites

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 29

Ce chapitre sera deacutecomposeacute en deux grandes parties La premiegravere est relative agrave la position drsquoun

problegraveme de CND par CF Les eacutequations de Maxwell permettant drsquoobtenir lrsquoeacutevolution des champs

eacutelectriques et magneacutetiques seront rappeleacutees Les conditions aux limites du domaine les conditions

de continuiteacute ainsi que les hypothegraveses simplificatrices seront ensuite introduites

Dans la deuxiegraveme partie on repreacutesentera les diffeacuterentes formulations en potentiels permettant de

reacutesoudre les problegravemes magneacutetodynamiques et on terminera par une comparaison entre ces

formulations

II2 Meacutethodes de reacutesolution

La reacutesolution des eacutequations de Maxwell qui reacutegissent le CND par CF peut ecirctre analytique ou

numeacuterique

II21 Meacutethodes analytiques

La reacutesolution analytique des eacutequations de Maxwell preacutesente lavantage decirctre rapide et permet

drsquoobtenir des reacutesultats tregraves preacutecis Agrave titre drsquoexemple nous pouvons citer les travaux de (Deeds

1968) (Theodoulidis 2003) et (Theodoulidis 2005) qui ont proceacutedeacute agrave des reacutesolutions directes des

eacutequations de Maxwell par la meacutethode de seacuteparation des variables Parmi ces travaux on retrouve

Une bobine agrave air axisymeacutetrique de section rectangulaire situeacutee au-dessus de deux

couches meacutetalliques parallegraveles de mateacuteriaux diffeacuterents (J W Luquire 1970)

Une bobine de section rectangulaire encerclant deux cylindres meacutetalliques

concentriques (Deeds 1968)

Des deacuteveloppements plus reacutecents permettent notamment de consideacuterer le cas drsquoune bobine avec

noyau magneacutetique sur une piegravece plane (Theodoulidis 2003) ou le cas drsquoune bobine agrave air inclineacutee

sur une piegravece plane (Theodoulidis 2005)

Cependant la complexiteacute des configurations de CND par CF fait qursquoune solution analytique est

souvent soit impossible agrave obtenir soit tregraves complexe et tregraves coucircteuse en ressources de calcul Une

alternative est alors de mettre en œuvre des meacutethodes numeacuteriques (Choua 2010) (Hamia

2006) (Beltrame 2002)

II22 Meacutethodes numeacuteriques

Les meacutethodes numeacuteriques permettent drsquoeacutetudier des configurations sonde-piegravece plus varieacutees Parmi

ces meacutethodes on pourra citer la meacutethode des diffeacuterences finies la meacutethode des eacuteleacutements de

frontiegraveres la meacutethode des inteacutegrales de volume et la meacutethode des eacuteleacutements finis (MEF)

La meacutethode des diffeacuterences finies historiquement la premiegravere consiste agrave discreacutetiser

le domaine eacutetudieacute par un reacuteseau de points agrave mailles rectangulaires et agrave remplacer les opeacuterateurs

diffeacuterentiels par des opeacuterateurs de diffeacuterences entre les valeurs de lrsquoinconnue en diffeacuterents points

voisins Si cette meacutethode est simple agrave programmer elle neacutecessite un maillage reacutegulier qui srsquoadapte

mal aux geacuteomeacutetries complexes

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 30

La meacutethode des eacuteleacutements de frontiegraveres Dans cette meacutethode les eacutequations aux

deacuteriveacutees partielles sont remplaceacutees par des eacutequations inteacutegrales Les fonctions de Green noyaux

de ces inteacutegrales repreacutesentent la reacuteponse due agrave une source ponctuelle (reacuteponse impulsionnelle)

dans le contexte de la geacuteomeacutetrie eacutetudieacutee La difficulteacute de leur deacutetermination limite lrsquoapplication de

cette meacutethode agrave des geacuteomeacutetries canoniques

La meacutethode des inteacutegrales de volumes repose sur la reacutesolution des eacutequations

inteacutegrales preacuteceacutedemment citeacutees Une fois les fonctions de Green correspondant agrave la geacuteomeacutetrie

eacutetudieacutee sont obtenues les champs eacutelectrique ou magneacutetique dus agrave lrsquointeraction capteur-cible sont

deacutetermineacutes par convolutions entre ces fonctions de Green et les sources (eacutelectriques ou

magneacutetiques) mises en jeu

En pratique ces eacutequations inteacutegrales sont discreacutetiseacutees par la meacutethode des moments les champs et

les grandeurs constitutives eacutelectromagneacutetiques sont supposeacutes constants dans des cellules

eacuteleacutementaires cubiques La reacutesolution numeacuterique srsquoeffectue alors par inversion iteacuterative

La meacutethode des eacuteleacutements finis est baseacutee sur la transformation des eacutequations aux

deacuteriveacutees partielles en un systegraveme drsquoeacutequations algeacutebriques Figure (II 1)

Fig II 1 Preacutesentation de diffeacuterentes eacutetapes de reacutesolution drsquoun problegraveme par la MEF (Choua 2010)

Systegraveme physique

Equation aux deacuteriveacutees

partielles

Formulation inteacutegrale

Systegraveme drsquoeacutequations

algeacutebriques

Solution approcheacutee

Formulation des

eacutequations

Transformation

des eacutequations

Reacutesolution

numeacuterique

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 31

Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale la reacutesolution par la MEF inclut les eacutetapes suivantes Figure (II 1)

Obtention de la formulation variationnelle du problegraveme et deacutefinition des espaces

fonctionnels de solutions admissibles

Reacutealisation drsquoun maillage correspondant agrave la discreacutetisation du domaine drsquoeacutetude en

eacuteleacutements (triangles teacutetraegravedres hexaegravedres ) sur lesquels les champs sont eacutecrits en

termes drsquoun nombre fini de degreacutes de liberteacute et de fonctions de base agrave support local

Calcul des matrices eacuteleacutementaires qui apregraves assemblage geacutenegraverent un systegraveme matriciel

creux

Reacutesolution du systegraveme algeacutebrique pour lrsquoobtention drsquoune solution approcheacutee du

problegraveme

II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF

La geacuteomeacutetrie du systegraveme de CND-CF qui est reacutegis par les eacutequations de Maxwell en reacutegime

lineacuteaire harmonique peut ecirctre deacutecomposeacutee en trois zones (Choua Y 2007) Figure (II 2)

Zone 1 zone inductrice (bobine fil) dans lesquelles circulent des courants sources Js

Zone 2 zone conductrice caracteacuteriseacutee par une permeacuteabiliteacute μ et une conductiviteacute δ qui le

siegravege des courants induits

Zone 3 zone drsquoespace environnant ougrave il nrsquoy a ni courant induit ni courant source crsquoest de

lrsquoair La totaliteacute de cette geacuteomeacutetrie forme le domaine drsquoeacutetude Ω de frontiegravere ΊL

Zone 4 zone conductrice magneacutetique (noyau en ferrite) pour canaliser le flux

magneacutetiques

Fig II 2 Scheacutema descriptif drsquoun problegraveme type de CND par CF

II4 Mise en eacutequations

II41 Equations de Maxwell

Michel Faraday (1791-1867) est le premier agrave deacutecrire en 1831 le pheacutenomegravene drsquoinduction

eacutelectromagneacutetique sur une spire conductrice placeacutee agrave proximiteacute drsquoune bobine parcourue par un

courant variable dans le temps Leacuteon Foucault (1819-1868) deacutecouvrit ensuite les courants induits

par un champ eacutelectromagneacutetique dans une masse meacutetallique conductrice ces derniers creacuteent agrave leur

Zone 2

Mateacuteriau conducteur eacutelectrique

Zone 1 Inducteur

Zone3

Air

0 0

Ω ΊL

Js

Zone 4

Mateacuteriau conducteur magneacutetique

f

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 32

tour un champ induit qui srsquooppose au champ inducteur selon la loi de Lorenz (1804-1865) eacutenonceacutee

en 1834 (Choua 2010)

En effectuant une synthegravese des travaux reacutealiseacutes dans le XIXdeg siegravecle James Clerk Maxwell (1831-

-1879) a formuleacute une description complegravete des pheacutenomegravenes eacutelectromagneacutetiques vers 1875

Pour les applications de CND par CF les freacutequences dexcitation utiliseacutees pour la deacutetection de

deacutefauts profonds ne deacutepassent geacuteneacuteralement pas le MHz Dans ces conditions nous pouvons

neacutegliger les courants de deacuteplacement

Les eacutequations de Maxwell lient entre eux les champs eacutelectrique et magneacutetique Ce sont des

eacutequations locales qui srsquoeacutecrivent comme suit

t

Dr

sJ Hot

Theacuteoregraveme dAmpegravere-Maxwell (II1)

t

Brot

E Loi de Faraday (II2)

D ivd

Theacuteoregraveme de Gauss (II3)

0 B div Loi de conservation de flux (II4)

Ougrave t symbolise la deacuteriveacutee partielle par rapport au temps qui repreacutesente la densiteacute volumique

de charges eacutelectriques (Cm3) et deux types de champs de vecteurs

Les champs drsquointensiteacute

E Champ eacutelectrique (Vm)

H Champ magneacutetique (Am)

Les densiteacutes de flux

D Induction eacutelectrique (Cm2)

B Induction magneacutetique (Wbm2 ou T)

J Densiteacute de courant de conduction (Am2)

Lrsquoeacutequation (II1) est une geacuteneacuteralisation de la loi drsquoAmpegravere sJ H Elle constitue avec (II2)

les eacutequations dites de couplage eacutelectromagneacutetique alors que les eacutequations (II3) et (II4)

constituent les eacutequations dites de conservation Lutilisation directe des eacutequations de Maxwell pour

la reacutesolution des problegravemes en eacutelectromagneacutetisme est parfois deacuteconseilleacutee puisque nous devrions

prendre en compte ces quatre eacutequations diffeacuterentielles simultaneacutement Les deux types de champs

de vecteurs sont lieacutes par les relations constitutives dites lois de comportement deacutecrivant les

caracteacuteristiques des mateacuteriaux Sans elles le systegraveme (II1 agrave II4) serait indeacutetermineacute Elles sont

donneacutees geacuteneacuteralement sous les formes suivantes

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 33

HB (II5)

EJ (II6)

ED (II7)

Ougrave et peuvent ecirctre soit des scalaires modeacutelisant le comportement de mateacuteriaux isotrope soit

des tenseurs qui permettent de tenir compte des effets danisotropie (Thomas 2010)

La relation entre linduction magneacutetique B et le champ magneacutetique H peut ecirctre non lineacuteaire Pour

assurer luniciteacute de la solution du systegraveme deacutequations (II1) agrave (II7) il est neacutecessaire dajouter trois

types de conditions les conditions aux limites les conditions de continuiteacute ainsi que les jauges

(Zaoui 2008)

II42 Conditions aux limites

Pour un domaine Ω de frontiegravere Γ avec n un vecteur unitaire normal pour une variable u il existe

deux conditions

Condition de Dirichlet homogegravene 0 nu

Condition de Neumann homogegravene 0

n

u

II43 Conditions de continuiteacute

Lors du passage drsquoun milieu agrave un autre les champs eacutelectromagneacutetiques subissent des

discontinuiteacutes Cependant il est possible de deacutefinir des conditions de passage des champs entre

deux milieux Consideacuterons deux milieux Ω1 et Ω2 ayant des proprieacuteteacutes physiques diffeacuterentes et

seacutepareacutes par une interface Σ comme le montre la Figure (II 3)

Les conditions traduisant la continuiteacute des champs agrave lrsquointerface Σ sont alors deacutefinies par les

relations suivantes (Benhadda 2015)

Fig II 3 Interface entre deux milieux diffeacuterents

Continuiteacute de la composante tangentielle du vecteur champ eacutelectrique

nnE 21 E (II8)

Continuiteacute de la composante normale du vecteur dinduction magneacutetique

E

B

Ω1 Ω2

n

1U2U

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 34

nnB 21 B (II9)

Discontinuiteacute de la composante tangentielle du vecteur champ magneacutetique

sJnnH 21 H (II10)

Discontinuiteacute de la composante normale du vecteur induction eacutelectrique D en preacutesence de charges

superficielles s

sDDn )( 21 (II11)

Ougrave

n Vecteur normal agrave la surface de seacuteparation entre les deux milieux Ω1 et Ω2

sJ Densiteacute surfacique drsquoune nappe de courant entre les deux milieux

Lrsquoensemble des eacutequations preacuteceacutedemment preacutesenteacutees deacutecrivent globalement tous les pheacutenomegravenes

eacutelectromagneacutetiques mais dans la plupart des cas nous ne pouvons pas les reacutesoudre directement

(Beltrame 2002)

Suivant la forme des dispositifs certains pheacutenomegravenes deviennent neacutegligeables Par conseacutequent les

eacutequations se simplifient pour donner lieu agrave des modegraveles plus simples

II44 Hypothegraveses simplificatrices

La plupart des travaux accomplis jusqursquoagrave preacutesent dans le domaine de calcul des champs et des

courants de Foucault pour les systegravemes eacutelectromagneacutetiques sont fondeacutes sur les hypothegraveses

suivantes

Les applications de CND par CF que nous envisageons de modeacuteliser se placent dans le

cadre de la magneacutetodynamique basse freacutequence en reacutegime quasi-stationnaire et en

conseacutequence le courant de deacuteplacement est neacutegligeable 0

t

D

Le courant drsquoalimentation est souvent supposeacute produit par un geacuteneacuterateur de courant

parfait et sa valeur doit ecirctre connue Ainsi la quantiteacute E peut ecirctre deacutecomposeacutee en

une partie imposeacutee (densiteacute de courant source) et une partie due au champ

eacutelectrique induit pour la quelle on gardera la notion de qui exprime uniquement la

densiteacute des courants de Foucault (Zaidi 2012)

La densiteacute surfacique de courant entre les deux milieux est nulle ( 0

Sj )

La densiteacute volumique de charge est consideacutereacutee nulle ( S = 0)

H

sJ

E

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 35

Avec les hypothegraveses ainsi formuleacutees les eacutequations de Maxwell agrave reacutesoudre deviennent

sJ H (II12)

t

B

E (II13)

0 D

(II14)

0 B (II15)

Avec les relations constitutives suivantes

EJ sJ (II16)

H B (II17)

Lrsquoinduction magneacutetique reacutemanente peut ecirctre consideacutereacutee comme nulle ( 0 B r ) dans le cas ougrave le

systegraveme ne contient pas daimant permanent ou de mateacuteriau ferromagneacutetique

II5 Formulations magneacutetodynamiques

Une association des relations constitutives les relations de passage les conditions aux limites et

les conditions de jauge sont agrave la base de formulation qui permet la mise en œuvre drsquoune solution

outil eacuteleacutements finis 3D Il faut donc avoir une formulation aux deacuteriveacutees partielles qui reacutegit nocirctre

systegraveme En geacuteneacuterale il est plus freacutequent dans les travaux CND-CF drsquoavoir recours agrave lrsquoutilisation

des champs eacutelectrique et magneacutetique en fonction de potentiels car la solution converge mieux que

si les inconnues eacutetaient les champs (E H) (Helifa 2012)

Deux familles de formulations peuvent ecirctre mises en eacutevidence

Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique (E A-V) formulation en potentiel vecteur

magneacutetique A

Formulation baseacutees sur le champ magneacutetique (H-Ф T-Ω) comprend des formulations

en H ou la formulation en J (Benhadda 2015)

II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E

La formulation en champ eacutelectrique srsquoobtient en faisant la deacuteriveacutee de lrsquoeacutequation Maxwell-Ampegravere

(II1) par rapport au temps tout en supposant que la permeacuteabiliteacute est invariante par rapport au

temps (cas des mateacuteriaux lineacuteaires) la formulation srsquoeacutecrit

0 )E (1

rot

t

Erot

(II18)

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 36

II52 Formulation en A-V

Drsquoapregraves lrsquoeacutequation de la conservation de flux (II4) lrsquoinduction magneacutetique B deacuterive drsquoun

potentiel magneacutetique A tel que (Bensaid 2006)

)A (ot rB (II19)

Lorsque cette eacutequation est remplaceacutee dans (II13) on obtient

Ougrave est le potentiel vecteur magneacutetique

0 A

tErot (II20)

Un potentiel eacutelectrique v peut ecirctre deacutetermineacute agrave partir de lrsquoeacutequation (II20) qui est donneacute par la

relation ci-apregraves

tgrad

t

AE

A-(v) grad - E (v) (II21)

La combinaison des eacutequations (II16) et (II20) nous permet drsquoeacutecrire

t

AvgradJEJ S Js (II22)

Finalement la formulation magneacutetodynamique en potentiel vecteur magneacutetique et en potentiel

scalaire eacutelectrique srsquoeacutecrit

SJvgradt

rot

A A) (rot

1

(II23)

Lrsquouniciteacute du potentiel doit ecirctre assureacutee par lrsquoutilisation drsquoune jauge En A-V la jauge de Coulomb

semble ecirctre la plus efficace (Helifa 2012)

0A div (II24)

II53 Formulation en H

La combinaison des eacutequations (II12) et (II 16) conduit directement agrave lrsquoeacutequation agrave reacutesoudre

(II25)

Aucune condition de jauge nrsquoest neacutecessaire pour assurer lrsquouniciteacute de champ magneacutetique lorsque les

conditions aux limites sont adeacutequates (RAVAT 2008)

0H

H) (rot 1

trot

A

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 37

II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ

Comme la densiteacute de courant induite est agrave divergence nulle ( 0J div ) un potentiel vecteur

eacutelectrique noteacute T peut ecirctre introduit tel que (Bensaid 2006)

Trot J (II26)

Comme pour la formulation A-V lrsquouniciteacute de la solution neacutecessite lrsquointroduction drsquoune jauge

(Jauge de Coulomb par exemple) ce qui donne lrsquoexpression ci-dessous

0 t

Trot 1

gradTrot

(II27)

En fonction de la dimension et de la complexiteacute du problegraveme agrave traiter le choix drsquoune formulation

deacutepend principalement des ressources informatiques de moyens mis en œuvre et de la preacutecision

Les formulations veacuterifiant au sens fort les eacutequations de Maxwell sont les formulations duales

(E H) qui admettent une solution unique pour des conditions aux limites adeacutequates et ne

neacutecessitent pas de jauge (Benhadda 2015)

II55 Comparaison entre les formulations

Le Tableau (II 1) reacutecapitule une comparaison entre les formulations les plus populaires dans le

CND-CF (Helifa 2012) (Zaoui 2008)

Tableau II 1 Comparaison entre les formulations les plus utiliseacutees dans le CND-CF

Formulation Potentiels

reacutegions non conductrices

Potentiels reacutegions

conductrices

Avantages Inconveacutenients

A-V A

XA yA yA V XA yA ZA V

Pas de problegravemes reacutegions

multiplement identiques

Nombres drsquoinconnues

Importants

- T

XT yT ZT

Faible temps de calcul ndash

Reacuteduction inconnues

Problegravemes de Reacutegions

multiplement

connexes

II6 Conclusion

Dans ce chapitre la modeacutelisation des problegravemes eacutelectromagneacutetiques lieacutes aux eacutequations de

Maxwell dans le domaine CND-CF a eacuteteacute preacutesenteacutee les diffeacuterentes formulations en champs

eacutelectrique et magneacutetique ont eacuteteacute illustreacutees ainsi que les meacutethodes de reacutesolution des problegravemes

direct ont eacuteteacute abordeacutee Sur le plan informatique la meacutethode des eacuteleacutements finis conduit agrave lrsquoeacutecriture

de codes de calculs geacuteneacuteraux La plupart des codes de calcul disponibles (Flux 2D et 3D Maxwell

2D et 3D ANSYS COMSOL Multiphysics etc) sont baseacutes sur cette meacutethode (Zaoui 2008) Le

chapitre suivant sera consacreacute agrave la modeacutelisation et simulation du dispositif de CND-CF en mode

absolu par la MEF dans le cas drsquoun deacutefaut conducteur

Chapitre III

Modeacutelisation et Simulation du Dispositif

du CND-CF avec Capteur agrave Double

Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -

III1 Introduction 38

III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 38

III3 Modegravele geacuteomeacutetrique 39

III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A harmonique 39

III41 Calcul de limpeacutedance 42

III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics 44

III51 Creacuteation du domaine de travail 44

III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 45

III53 Maillage 45

III6 Simulation du CND par CF 47

III61 Tests de validation 47

III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs 53

III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin 59

III71 Effet de la freacutequence 59

III72 Effet de la variation du lift-off 60

III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut 62

III8 Conclusion 66

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 38

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF

avec Capteur Inductif agrave Double Fonction

- Cas des Deacutefauts Conducteurs -

III1 Introduction

Le monde des eacutequipements industriels est en mutation continuelle afin de reacutepondre aux exigences

incessantes de lrsquoindustrie de production et de la compeacutetitiviteacute visant agrave satisfaire la forte demande des

produits manufacturiers Cela agrave pousser les industriels agrave travailler dans des conditions seacutevegraveres et

parfois dans des environnements pollueacutes cette pollution peut se deacuteposeacutee au sein drsquoun volume de

fissure ce qui provoquera ou induira en erreur lrsquoanalyse des reacutesultats lors drsquoun controcircle non destructif

par courants de Foucault et plus particuliegraverement si le mateacuteriau polluant est conducteur On peut

trouver des cas similaire lors des opeacuterations de soudage ou de moulage ougrave il peut y avoir des

petits deacutebris conducteur qui peuvent se fixeacutes avec le mateacuteriau de base pendant ces opeacuterations soit

par soudage ou moulage et agrave long terme ils peuvent nuire agrave la santeacute de ce dernier Pour mettre en

eacutevidence ce cas particulier de deacutefauts conducteurs on doit passer par la modeacutelisation de ces

systegravemes

Les outils numeacuteriques de simulation drsquoaujourdrsquohui sont devenus tregraves performants gracircce drsquoune

part aux avanceacutees technologiques des machines (vitesse drsquoexeacutecution meacutemoire alloueacutee) et drsquoautre

part aux deacuteveloppements de modegraveles numeacuteriques de plus en plus adapteacutes aux problegravemes

rencontreacutes Ces outils sont geacuteneacuteralement inteacutegreacutes agrave des plates-formes de simulations telles que

FLUX 2D ou 3D ANSYS CIVA ou COMSOL Multiphysics Ces logiciels qui sont en eacutevolution

permanente constituent une plateforme pour toute modeacutelisation de CND visant agrave caracteacuteriser des

deacutefauts Pour notre cas nous avons choisi COMSOL Multiphysics 50 vue sa caracteacuteristique

principale agrave savoir qursquoil est multidisciplinaire

Ce chapitre en premier lieu nous preacutesenterons la formulation magneacutetodynamique utiliseacutee pour

eacutelaborer nocirctre modegravele CND-CF 3-D en mode absolu Elle est baseacutee sur le potentiel vecteur

magneacutetique nous allons mettre en eacutevidence limpact du deacutefaut conducteur sur le signal de

lrsquoimpeacutedance Capteur-Piegravece Puis nous eacutetudierons leffet des paramegravetres influant sur la reacuteponse du

capteur tels que les grandeurs geacuteomeacutetriques des deacutefauts la freacutequence et le lift-off

III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description

Diffeacuterentes structures de capteurs inductifs sont disponibles pour deacutetecter une large varieacuteteacute de

deacutefauts En geacuteneacuteral ces capteurs ou sondes captent les deacutefauts avec une grande sensibiliteacute lorsque

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 39

les courants induits dans la piegravece sous test sont fortement alteacutereacutes Les capteurs de type pancake

sont formeacutes de bobines dont lrsquoaxe est perpendiculaire agrave la surface de la piegravece agrave tester Ces capteurs

sont destineacutes pour lrsquoinspection des objets plats (Feliachi 2006)

En effet les courants induits dans la cible sont des circonfeacuterences parallegraveles agrave la surface Quand

une fissure peacuteneacutetrante se produit sur la surface le courant est fortement modifieacute et la fissure peut

ecirctre deacutetecteacutee Cependant ces types de sondes ne sont pas convenables pour les deacutefauts parallegraveles agrave

la surface car les courants induits ne sont pas fortement deacuteformeacutes

III3 Modegravele geacuteomeacutetrique

La geacuteomeacutetrie axisymeacutetrique du dispositif agrave modeacuteliser pour un controcircle non destructif par courants

de Foucault est repreacutesenteacutee sur la Figure (III 1) Cette derniegravere inclut la plaque massive

conductrice constituant la piegravece agrave tester et contenant une fissure elle est soumise agrave lrsquoaction drsquoun

champ eacutelectromagneacutetique produit par la bobine repreacutesentant le capteur CF en mode absolu

alimenteacute en courant sinusoiumldal ougrave une densiteacute de courant variable dans le temps est imposeacutee

Fig III 1 Geacuteomeacutetrie du dispositif agrave modeacuteliser

III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A

harmonique

La magneacutetodynamique consiste en lrsquoeacutetude des pheacutenomegravenes magneacutetique et eacutelectrique en reacutegime

dynamique harmonique ou transitoire en tenant compte des courants induits Typiquement un

problegraveme magneacutetodynamique est preacutesenteacute par la Figure (III 2) (Mrsquohemed Rachek 2005)

Direction de

balayage

Deacutefaut

Capteur

Plaque conductrice (cible)

Lc

Ld

Wd

Hc

Hd Wc

r2

r1

y

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 40

t

Fig III 2 Modegravele magneacutetodynamique avec deacutefaut conducteur

Le systegraveme drsquoeacutequations en potentiel vecteur magneacutetique et scalaire ( AV minus A ) eacutelectrique agrave

reacutesoudre est (M Rachek 2013)

SJvgradt

Arot

A )(rot

1

(III1)

0)(

VgradA

tdiv

(III2)

Pour des dispositifs agrave mateacuteriaux lineacuteaires et pour une alimentation sinusoiumldale lrsquoopeacuterateur de

deacuterivation temporelle est remplaceacute par le facteur j

SJVgradAjAdivgradArotrot

)(

11

(III3)

0)( VgradAjdiv

(III4)

Eacutetant donneacute que le potentiel vecteur magneacutetique est deacutetermineacute au gradient drsquoune fonction scalaire

quelconque preacutes la solution qui sera obtenue nrsquoest pas unique Donc pour fixer la fonction

scalaire et garantir lrsquouniciteacute de la solution un terme de peacutenaliteacute sera ajouteacute pour exprimer la

condition de Jauge de Coulomb (M Rachek 2013)

0 div A

(III5)

La formulation AV minus A en eacuteleacutements nodaux avec terme de peacutenaliteacute est

SP JVgradAjAgraddivArotrot

)

(III6)

Avec

Reacuteluctiviteacute magneacutetique

Terme de peacutenaliteacute ayant la dimension drsquoune reacuteluctiviteacute magneacutetique

EH

SJ

C

0

pp

dd

P

1

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 41

La formulation magneacutetodynamique harmonique sous forme inteacutegrale est obtenue par une

discreacutetisation spatiale en utilisant la meacutethode des eacuteleacutements finis ce qui permet en plus d interpoler

les inconnues sur les eacuteleacutements du maillage En appliquant la meacutethode de Galerkine et le theacuteoregraveme

de Green avec des conditions aux limites homogegravenes nous obtenons la formulation inteacutegrale AV minus

A deacutefinis sur les nœuds du maillage du domaine Ω

(III7)

(III8)

Avec

Ni Fonction de projection vectorielles

αi Fonction de projection scalaire

Le domaine drsquoeacutetude Ω est donneacutee par un ensemble drsquoeacuteleacutements geacuteomeacutetriques de formes simple sur

lesquelles la variable inconnue est exprimeacutee par une combinaison des valeurs nodales du potentiel

vecteur magneacutetique A

(III9)

Avec

Axj Ayj Azj Composantes du potentiel vecteur magneacutetique au nœud j

N j (x y z) Fonction drsquoapproximation nodale associeacutee au nœud j

ex e y ez Vecteurs unitaires

Lrsquoinconnue sera donneacute par une combinaison des valeurs nodales du potentiel vecteur magneacutetique

A

Lrsquointroduction de (III9) dans les eacutequations inteacutegrales (III7) et (III8) permet le des inteacutegrants

volumique dont lrsquoassemblage donne un systegraveme drsquoeacutequation algeacutebrique dont les degreacutes de liberteacute

sont lieacutes au nombre de nœuds du maillage

(III10)

Ougrave

(III11)

(III12)

dJNdVgradANjdAdivNdivNrotArot siiPii )()(

)ee e ( zzjjyyijxxj1j

ANANANA jeS

v

z

y

x

z

x

vvvzvyvx

zvzzzyzx

yvyzyyyx

xvxzxyxx

F

F

F

F

V

A

Ay

A

GGGG

GMKKK

GKMKK

GKKMK

0)()()( dvgradgradjdAgradj ii

dAdivNdivNrotArotK Piiij )()(

dNNjM jiij

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 42

(III13)

(III14)

Avec u = x y z et v = x y z obtenue par permutations cyclique

III41 Calcul de limpeacutedance

Comme lrsquoobtention des courants de Foucault nrsquoest pas directement accessible expeacuterimentalement

donc le passage par la mesure ou le calcul dautres grandeurs (potentiel vecteur magneacutetique champ

eacutelectrique impeacutedance) est neacutecessaire

Plusieurs expressions de limpeacutedance ont eacuteteacute formuleacutees et deacuteveloppeacutees dans le domaine de controcircle

non destructif par courants de Foucault Parmi elles citons

III41a Calcul de limpeacutedance agrave travers lrsquoeacutenergie magneacutetique emmagasineacutee

et des pertes joules

La variation drsquoimpeacutedance peut ecirctre deacutetermineacutee en calculant lrsquoeacutenergie magneacutetique emmagasineacutee

Wm dans tout lrsquoespace drsquoeacutetude et les pertes Joule PJ (Benhadda 2006) (Helifa 2012) deacutefinies

par les relations suivantes

(III15)

(III16)

Connaissant Wm et PJ nous pouvons acceacuteder facilement agrave la reacutesistance R et agrave la reacuteactance X

eacutequivalentes du capteur (Helifa 2012) Les expressions reliant la reacutesistance aux pertes Joule et la

reacuteactance de lrsquoeacutenergie magneacutetique sont donneacutees par les relations suivantes (M Rachek 2013)

(Bennoud 2014)

(III17)

(III18)

Avec I et repreacutesentent respectivement le courant drsquoexcitation parcourant la bobine et sa

pulsation

Drsquoougrave on peut deacuteduire les variations ΔX et ΔR

(III19)

(III20)

dvBWV

m

21

2

1

dvJPConducteur

J

21

2

1

JPI

R2

1

mWI

X2

2

dVgradNjG iuv )(

dJNF Si

dvBBI

XV

)(

22

02

dvJJI

RConducteur

22

022

1

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 43

Avec

B0 Induction pour piegravece de reacutefeacuterence (sans deacutefaut)

B Induction pour piegravece de agrave tester (avec deacutefaut)

J0 Densiteacute des courants induits

J Densiteacute des courants induits

III41b Calcul de lrsquoeacutenergie eacutelectromagneacutetique de la bobine

On peut calculer la variation de limpeacutedance par la deacutetermination de leacutenergie eacutelectromagneacutetique de

la bobine constituant le capteur Cette variation est donneacutee par la formule ci-apregraves (M Rachek

2013)

(III21)

Avec

E et 0E repreacutesentent les champs eacutelectrique respectivement en preacutesence et en absence de la

fissure I est lrsquointensiteacute du courant parcourant la bobine et S repreacutesente le volume occupeacute par la

bobine

Dans la bobine le champ eacutelectrique seacutecrit

Ajt

AE

(III22)

Drsquoougrave lexpression de la variation drsquoimpeacutedance

SS dJAAjZIS

)( 02 (III23)

Ougrave

A

et 0A

eacutetant les potentiels vecteurs magneacutetiques respectivement en preacutesence et en absence de la

fissure

On doit noter que le terme SS dJAAj

ZI

S

)( 0

2

repreacutesente la variation de lrsquoeacutenergie

eacutelectromagneacutetique de la bobine en preacutesence et en absence du deacutefaut

Les deux meacutethodes aboutissent aux mecircmes reacutesultats Dans nos calculs nous avons opteacutee pour la

premiegravere meacutethode

SSdJEEZIS

)( 02

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 44

La taille des matrices obtenues est importante drsquoougrave la neacutecessiteacute de recourir agrave des algorithmes de

preacuteconditionnement ainsi que lrsquoutilisation des meacutethodes iteacuteratives pour la reacutesolution du systegraveme

obtenu

Actuellement divers logiciels de simulation numeacuterique sont disponibles et permettent de faciliter

la reacutesolution numeacuterique des systegravemes drsquoeacutequations aux deacuteriveacutees partielles deacutecrivant les pheacutenomegravenes

eacutelectromagneacutetiques intervenant dans le CND-CF

Le logiciel utiliseacute est le Comsol multiphysics qui est baseacute sur la meacutethode des eacuteleacutements finis ce

choix fucirct conditionneacute par son aspect multidisciplinaire drsquoune part et drsquoautre part ce logiciel offre

la possibiliteacute agrave lrsquoutilisateur agrave deacutefinir ses propre systegravemes drsquoeacutequations aux deacuteriveacutees partielles soit

sous forme diffeacuterentielle soit sous formulation faible Les couplages avec des eacutequations aux

deacuteriveacutees ordinaires et des eacutequations algeacutebro-diffeacuterentiels sont eacutegalement possibles

Ce logiciel permet aussi la possibiliteacute de se coupler agrave Matlab Par conseacutequent lrsquoensemble Comsol-

Matlab permet de reacutealiser agrave la fois lrsquoanalyse par EF des structures eacutelectromagneacutetiques et drsquoautre

fois agrave exploiter les outils drsquooptimisation disponible sous Matlab

III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics

Une simulation eacutelectromagneacutetique avec COMSOL se deacuteroule selon un scheacutema commun agrave la

plupart des logiciels de ce type Elle se deacutecompose en trois eacutetapes principales

Preacute-traitement

Calcul

Post-traitement

Lrsquoeacutetape de preacute-traitement inclut la description geacuteomeacutetrique et physique du domaine de travail la

deacutetermination des conditions aux limites et la discreacutetisation du domaine sur un maillage Lorsque

le problegraveme est complegravetement deacutefini lrsquoeacutetape du calcul est consacreacutee agrave la reacutesolution numeacuterique en

utilisant les diffeacuterents solveurs proposeacutes par COMSOL Multiphysics Finalement le post-

traitement permet de visualiser les reacutesultats et dexporter les donneacutees vers dautres logiciels de

traitement

La reacutesolution du problegraveme EF peut ecirctre faite dans COMSOL avec plusieurs types de solveurs

directs ou iteacuteratifs Nos simulations numeacuteriques ont eacuteteacute reacutealiseacutees avec le solveur direct FGMRS

III51 Creacuteation du domaine de travail

La Figure (III 3) preacutesente le systegraveme CND-CF en mode absolu agrave modeacuteliser il est composeacute par un

domaine dair qui englobe une plaque daluminium preacutesentant un deacutefaut au dessus duquel va se

deacuteplaceacute une bobine cette derniegravere est utiliseacutee comme eacutemettrice et reacuteceptrice

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 45

a) Domaine dair contenant le capteur et la plaque agrave tester

b) Vue de la plaque agrave modeacuteliser

Fig III 3 Domaine de travail sous COMSOL Multiphysics

III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques

Le Tableau (III 1) englobe les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser

Tableau III 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser

Plaque (C) Bobine (B) Deacutefaut (D)

Longueur (Lc) 100 (mm) Hauteur (Lb) 08 (mm) Longueur ( Ld) 10 (mm)

Largeur (Wc) 70 (mm) Rayon exterieur (r2) 16 (mm) Largueur (Wd) 1 (mm)

Hauteur (Hc) 10 (mm) Rayon interieur (r1) 06 (mm)

Conductiviteacute (σ) 30e6 (Sm) Nombre de spire 140

Permeabiliteacute (micror) 1 Conductiviteacute (σ) 60e6 Sm)

Permittiviteacute (εr) 1 Intensiteacute de courant (I) 08 (A)

Lift-off 1 (mm)

III53 Maillage

Plusieurs types deacuteleacutements de discreacutetisation (teacutetraeacutedrique hexaeacutedrique ou prisme) sont proposeacutees

par COMSOL Multiphysics Le type drsquoeacuteleacutement utiliseacute conditionne en partie le nombre de degreacutes

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 46

de liberteacute neacutecessaire au final pour la reacutesolution numeacuterique du problegraveme Dans notre cas nous

avons adopteacute un maillage avec des eacuteleacutements teacutetraeacutedriques car ce choix permet de mailler

automatiquement des geacuteomeacutetries diffeacuterentes (Hamia 2006) Figure (III 4)

Le choix de la taille des eacuteleacutements conditionne fortement la preacutecision de la solution numeacuterique

obtenue Le maillage est tregraves extrecircmement fin au niveau du deacutefaut encore plus fin pour la bobine

et la plaque et normal dans le reste du domaine

La geacuteomeacutetrie finaliseacutee a 4 domaines 28 frontiegraveres 60 arecirctes et 40 points Le maillage complet

consiste en 98209 eacuteleacutements de domaine 14682 eacuteleacutements de frontiegravere et 837 eacuteleacutements darecirctes

a) Maillage de la plaque capteur et deacutefaut conducteur

b) Zoom du maillage pregraves du deacutefaut

Fig III 4 Maillage de plaque agrave tester sous COMSOL Multiphysics

x [m]

y [m]

z [m]

Capteur

Plaque agrave tester

Deacutefaut

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 47

III6 Simulation du CND par CF

III61 Tests de validation

Avant drsquoentameacute la simulation du CND par CF pour le modegravele deacuteveloppeacute pour les deacutefauts

conducteur on va proceacuteder agrave une validation de ce dernier en comparant les reacutesultats obtenus par

celui-ci avec des donneacutees expeacuterimentales sur des configurations de benchmarks acadeacutemiques

Le premier benchmark est le TEAM Workshop ndeg15-1 (Burke 1988) Lrsquoavantage de ce

benchmark est qursquoil fournit des signaux drsquoamplitudes importantes du fait des grandes dimensions

du deacutefaut et de la bobine Lrsquoeacutepaisseur de la plaque est tregraves grande par rapport agrave la profondeur du

deacutefaut Ce dernier est une entaille longue par rapport aux deacutefauts rencontreacutes dans la plupart des

applications industrielles Son ouverture est de 028mm le rapport ouverture sur longueur est de

2 alors que le rapport profondeur sur la longueur est de 40 Lrsquoouverture est donc tregraves petite par

rapport aux autres dimensions ce qui est une configuration favorable pour la validation du modegravele

des deacutefauts fins (Choua 2010)(Helifa 2012)

Le second est le JSAEM ndeg2-5 Les dimensions de la bobine sont tregraves petites par rapport agrave celles

du benchmark TEAM Workshop ndeg15-1 Lrsquoeacutepaisseur de la plaque est de lrsquoordre de lrsquoeacutepaisseur de

peau Lrsquoouverture du deacutefaut est de 021mm et le rapport ouverture sur sa longueur est de 2

tandis que le rapport profondeur sur sa longueur est de 75 (Choua 2010)

III61a Benchmark Team Workshop ndeg15-1

Crsquoest une bobine agrave air ldquosans noyau de ferriterdquo se deacuteplace au dessus drsquoune plaque meacutetallique

conductrice comportant une fissure deacutebouchante Figure (III 5) Les principaux paramegravetres du

modegravele sont repreacutesenteacutes dans le Tableau (III 2)

Fig III 5 Detail du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988)

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 48

Tableau III 2 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988)

Plaque (C) Bobine (B) Deacutefaut (D)

Eacutepaisseur 1222(mm) Rayon externe (a1)

124 (mm) Longueur (2c) 126 (mm)

Conductiviteacute (σ) 306e6 (Sm) Rayon interne (a2)

615 (mm) Largeur (W) 028 (mm)

Permeabiliteacute (micror) 1 Hauteur (b) 615 (mm) Profondeur(h) 500 (mm)

Permittiviteacute (εr) 1 Nombre de spires

3790

Freacutequence 900 Hz

Eacutepaisseur de peau

304 (mm)

Lift-off 088 (mm)

La Figure (III 6) illustre la vue en 3D du modegravele ainsi que le maillage utiliseacute

Fig III 6 Vue 3D et maillage du TEAM Workshop Ndeg 15-1

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 49

Les reacutesultats obtenus sont illustreacutes sur les Figures (III 7 agrave III9) et les Figures (III 10 agrave III 12) qui

repreacutesentent successivement les variations de la reacuteactance et les variations de la reacutesistance

Fig III 7 Variation de la reacuteactance modegravele deacuteveloppeacute

Fig III 8 Variation de la reacuteactance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1

Fig III 9 Variation de la reacuteactance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1

ΔX

]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

12

14

Deacuteplacement [mm]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 50

Fig III 10 Variation de la reacutesistance modegravele deacuteveloppeacute

Fig III 11 Variation de la reacutesistance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1

Fig III 12 Variation de la reacutesistance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-25

-2

-15

-1

-05

0

05

Deacuteplacement [mm]

ΔR

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 51

Sur les Figures (III 7 agrave III 9) et les Figures (III 10 agrave III 12) les reacutesultats sont compareacutes aux

donneacutees expeacuterimentales du Benchmark ainsi que ceux obtenus par MEF par (Choua 2010) et

(Helifa 2012) ces derniers sont eux mecircmes compareacutes avec TEAM Workshop Ndeg 15-1

Les reacutesultats obtenus sont en parfaits concordance pour la partie imaginaire et avec une leacutegegravere

variation pour la partie reacuteelle mais qui reste acceptable vue que la forme et lrsquoamplitude sont tregraves

proches

III61b Benchmark JSAEM

Ce benchmark a eacuteteacute lrsquoobjet drsquoeacutetudes meneacutees par la Japan Society of Applied Electromagnetics and

Mechanics (JSAEM) Il comporte un deacutefaut deacutebouchant Ses caracteacuteristiques sont repreacutesenteacutees

dans le Tableau (III 3) (Choua 2010)

Tableau III 3 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du Benchmark JSAEM

Sur les Figures (III 13 et III 14) et les Figures (III 15 et III 16) sont repreacutesenteacutees les variations

des parties imaginaire et reacuteelle du signal obtenu ainsi que ceux du Benchmark JSAEM et par MEF

par (Choua 2010)

Plaque (C) Eacutepaisseur 125(mm)

Conductiviteacute (σ) 1e6 (Sm)

Permeacuteabiliteacute (micror) 1

Permittiviteacute (εr) 1

Bobine (B)

Rayon externe (a1) 16 (mm)

Rayon interne (a2) 06 (mm)

Hauteur (b) 08 (mm)

Nombre de spires 140

Freacutequence 150 kHz

Eacutepaisseur de peau 13 (mm)

Lift-off 05 (mm)

Deacutefaut (D)

Longueur (2c) 100 (mm)

Largueur (W) 021 (mm)

Profondeur (h) 075 (mm)

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 52

Fig III 13 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute

Fig III 14 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1

Fig III 15 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute

0 2 4 6 8 10 Y(mm)

ΔX

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-016

-014

-012

-01

-008

-006

-004

-002

0

002

Deacuteplacement [mm]

ΔR

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-002

0

002

004

006

008

01

012

014

016

Deacuteplacement [mm]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 53

Fig III 16 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1

En comparant les reacutesultats obtenus aux reacutesultats expeacuterimentaux du Benchmark JSAEM drsquoune part

et drsquoautre part aux reacutesultats de simulation selon les deux modegraveles A-ψ et T-Φ eacutelaboreacute par (Choua

2010) on peut constater qursquoil y concordance parfaite

Au vue des reacutesultats obtenus par le modegravele eacutelaboreacute pour les deacutefauts fins sont satisfaisants soit

pour le benchmark Team Workshop qui est caracteacuteriseacute par une piegravece de profondeur importante

4 fois supeacuterieur agrave lrsquoeacutepaisseur de peau δ soit pour le benchmark JSAEM dont la profondeur de la

piegravece est du mecircme ordre que lrsquoeacutepaisseur de peau

Ces validations nous permettent de bien entameacute lrsquoeacutetape suivante pour la caracteacuterisation et la mise

en eacutevidence de lrsquoeffet des mateacuteriaux polluant conducteurs lorsqursquoils sont le siegravege des fissures

III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs

Une grande partie des travaux scientifiques dans le domaine du controcircle non destructif par

courants de Foucault considegraverent une fissure comme une rupture du reacuteseau cristallin ou comme

deacutefaut avec manque de matiegravere Cependant drsquoautres types de cas particulier de deacutefauts peuvent

apparaitre sans qursquoil y ait perte de matiegravere ou fissures avec pertes de matiegravere mais contenant des

mateacuteriaux polluants conducteurs (Benhadda 2015)

On peut citer agrave titre drsquoexemples

- Les deacutefauts qui apparaissent lors du moulage de piegraveces conductrices ougrave on peut ecirctre confronteacute agrave

une insertion de deacutebris conducteurs qui vont formeacutes des deacutefauts drsquoaspects agrave la surface des ces

piegraveces ou des inclusions conductrices agrave lrsquointeacuterieur drsquoougrave une heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute du systegraveme

- Lors de lrsquoutilisation des piegraveces conductrices les points de contacts eacutelectriques constituent des

micro-brulures locale qui peuvent changer les caracteacuteristiques physiques de ces points de contacts

(changement de la conductiviteacute locale)

- Les deacutefauts avec manque de matiegravere mais tout en eacutetant remplis de deacutebris conductrices comme

lors du soudage ou lors du transport de liquides conducteurs comme lrsquoeau saleacutee ou le mercurehellip

Tous ces cas particuliers doivent ecirctre pris en consideacuteration pour ne pas avoir un eacutecart significatif

entre la simulation et la pratique

0 2 4 6 8 10 Y(mm)

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 54

III62a Variation de la reacutesistance ΔR et reacuteactance ΔX

Les reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs sont repreacutesenteacutes sur les Figures (III 17 et III 18)

Fig III 17 Variation de la reacuteactance ΔX en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs de conductiviteacute du deacutefaut

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-01

0

01

02

03

04

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 1mm

Var

iati

on

de r

eacuteact

ance

ΔX

]

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-001

0

001

002

003

004

005

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 225 mm

Var

iati

on

de

reacutea

ctan

ce Δ

X [

Ω]

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 100

02

04

06

08

1

12

14

16

18

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 05mm

Var

iati

on

de r

eacuteact

ance

ΔX

]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 55

Fig III 18 Variation de la reacutesistance ΔR en fonction du deacuteplacement

pour diffeacuterentes valeurs de conductiviteacute du deacutefaut

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-04

-035

-03

-025

-02

-015

-01

-005

0

005

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Var

iati

on d

e reacute

sist

ance

ΔR

]

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 1 mm

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-008

-007

-006

-005

-004

-003

-002

-001

0

001

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Var

iati

on

de

reacutesi

stan

ce Δ

R [

Ω]

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 225mm

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-1

-08

-06

-04

-02

0

02

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Var

iati

on

de r

eacutesis

tan

ce Δ

R [

Ω]

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 05mm

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 56

Les Figures (III 17 et III 18) illustrent les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF en absolu pour

diffeacuterentes profondeurs de deacutefaut agrave savoir 225 mm 1 mm et 05 mm Ces derniegraveres correspondent

agrave la variation de la reacutesistance ΔR et la variation de la reacuteactance ΔX de lrsquoimpeacutedance du couple

capteur-cible en fonction du deacuteplacement du capteur et pour mettre en eacutevidence lrsquoimpact du deacutefaut

conducteur on fait varier pour chaque profondeur la conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut dans un

intervalle de [ 0Ms m 05Ms m ]

La freacutequence a eacuteteacute choisie en fonction de la profondeur de peacuteneacutetration de telle sorte qursquoelle soit

tregraves proche de la profondeur du deacutefaut

On remarque drsquoapregraves les Figures (III 17 et III 18) que lrsquoaugmentation de la conductiviteacute du

mateacuteriau conducteur polluant du deacutefaut se traduit par une diminution de lrsquoamplitude des signaux

des variations de ΔR et de ΔX Lorsque le capteur est loin du deacutefaut les composants de variation

dimpeacutedance (variation reacutesistance et variation de reacuteactance) sont nuls Agrave mesure que le capteur

approche du deacutefaut une augmentation de ces composants est observeacutee En effet lamplitude

maximale est atteinte lorsque le capteur est preacuteciseacutement au milieu du deacutefaut (x = 0 mm) Dautre

part on peut remarquer pour toutes les freacutequences que lamplitude du signal est inversement

proportionnelle avec laugmentation de la conductiviteacute eacutelectrique de la pollution

III62b Variation de la reacutesistance relative et reacuteactance relative

Dans cette section nous allons calculer la diffeacuterence relative entre les paramegravetres dimpeacutedance

calculeacutes pour un deacutefaut avec et sans accumulation dimpureteacutes polluantes Les diffeacuterences relatives

ΔRrelative() ΔXrelative() et ΔZrelative() sont donneacutees respectivement par les eacutequations (III 19)

(III20) et (III21)

(III24)

(III25)

(III26)

Ougrave

0R et R sont successivement les variations des reacutesistances de la bobine pour un deacutefaut

sans et avec une pollution conductrice

0X et X sont successivement les variations des reacuteactances de la bobine obtenue pour un

deacutefaut sans et avec une pollution conductrice

0Z et Z sont successivement les variations des impeacutedances de la bobine pour un deacutefaut

sans et avec une pollution conductrice

La Figure (III 19) preacutesente la variation de la reacutesistance relative la reacuteactance relative et

limpeacutedance relative en pourcentage () en fonction de la conductiviteacute eacutelectrique pour

diffeacuterentes profondeurs de deacutefauts

100 )(

0

0relative

R

RRR

100)(

0

0relative

X

XXX

100)(

0

0relative

Z

ZZZ

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 57

Fig III 19 Reacutesistance reacuteactance et impeacutedance relative en () en fonction de la conductiviteacute eacutelectrique

du deacutefaut pour diffeacuterentes valeurs de profondeurs de deacutefauts [05 mm 225 mm]

0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5

x 105

0

20

40

60

80

100

Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz

0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5

x 105

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz

Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz

Var

iati

on d

e lrsquo

imp

eacutedan

ce r

elat

ive

[]

Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]

Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]

mm

Var

iati

on d

e la

reacutea

ctan

ce

rela

tive

[

]

0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5

x 105

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz

Var

iati

on d

e la

reacutes

ista

nce

rela

tive

[

]

Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 58

Drsquoapregraves la Figure (III 19) on peut remarquer que la diffeacuterence relative est proche de 0 pour la

faible conductiviteacute et la profondeur de la conductiviteacute eacutelectrique pour les valeurs eacuteleveacutees de

profondeur et de conductiviteacute eacutelectrique cette diffeacuterence peut atteindre 78 En conseacutequence pour

un mateacuteriau fonctionnant dans un environnement pollueacute le deacutefaut peut ecirctre cacheacute agrave travers les

signaux deacutetecteacutes car il est remarqueacute que la conductiviteacute eacutelectrique des substances polluantes

affecte la signature des deacutefauts Par exemple lamplitude de la variation dimpeacutedance passe de

[12 15] agrave [71 78] lorsque la conductiviteacute eacutelectrique de la pollution varie de 005 MSm agrave

05 MS m Ces reacutesultats peuvent ecirctre justifieacutes par la preacutesence des courants induits dans le volume

des deacutefauts

III62c Cartographie des courants induits

La Figure (III 20) illustre la cartographie des courants induits pour trois valeurs de conductiviteacutes

de deacutefauts pour une mecircme freacutequence et des mecircmes profondeurs de deacutefauts

Fig III 20 Cartographies de la densiteacute des courants induits en fonction des conductiviteacutes de pollution

En effet la Figure (III 20) montre la cartographie des courants induits dans le volume des deacutefauts

conducteurs La valeur des ces derniers est proportionnelle agrave celle de leurs conductiviteacute eacutelectrique

Deacutefaut avec σd 01 MSm

Deacutefaut avec σd 03 MSm

Deacutefaut avec σd 05 MSm

x [m]

y [m]

z [m]

750 kHz

Deacutefaut

Deacutefaut

Deacutefaut

Deacutefaut

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 59

III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin

La reacuteponse et la sensibiliteacute drsquoun capteur utiliseacute en CND-CF deacutepende uniquement des paramegravetres

de structure que sont la freacutequence drsquoexcitation et la geacuteomeacutetrie de la sonde et des paramegravetres de la

cible agrave savoir sa geacuteomeacutetrie sa conductiviteacute eacutelectrique σ sa permeacuteabiliteacute μ et de la distance

sondecible (lift-off) pour le cas drsquoun capteur au dessus drsquoune plaque soit du coefficient de

remplissage pour les bobines encerclantes Pour mettre en exergue drsquoune part lrsquoeffet de ces

paramegravetres sur la sensibiliteacute de la deacutetection de la sonde et drsquoautre part lrsquoeffet des mateacuteriaux

polluant conducteurs on procegravede agrave la variation de lrsquoun des paramegravetres pour les deux cas deacutefaut

manque de matiegravere et deacutefaut avec mateacuteriau conducteur de conductiviteacute eacutelectrique 300 Sm

III71 Effet de la freacutequence

Les Figures (III 21 et III 22) montrent lrsquoeffet de la freacutequence sur ∆R ∆X et |∆Z| ainsi que le

diagramme de phase ∆X en fonction de ∆R

Fig III 21 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆R et ∆X

Fig III 22 Effet de la variation de la freacutequence sur |∆Z|

-10 -5 0 5 10-04

-02

0

02

04

06

08

1

Deacuteplacement [mm]

Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut vide

-05 0 05

-012

-01

-008

-006

-004

-002

0

Deacuteplacement [mm]

|ΔZ

| [Ω

]

-10 -5 0 5 100

01

02

03

04

05

06

07

08

Deacuteplacement [mm]

Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide

Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide

ΔR

]

Δ

X [

Ω]

Zoom

ΔX

]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 60

Fig III 23 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆X en fonction de ∆R

On constat que la variation ∆R ∆X et |∆Z| en fonction du deacuteplacement du capteur

Figure (III 21 et III 22) est lieacutee agrave lrsquoaugmentation de la freacutequence elle est encore plus visible pour

la partie imaginaire pour deacutefaut manque de matiegravere mais pour le deacutefaut conducteur et pour la mecircme

partie imaginaire il faut passer par le zoom pour deacuteceler la diffeacuterence Les courbes de phase

Figure (III 23) tournent dans le sens horaire avec lrsquoaugmentation de freacutequence lrsquoamplitude du

signal est plus importante pour les deacutefauts manque de matiegravere et le deacutephasage est plus important

pour deacutefaut manque de matiegravere par contre pour deacutefaut conducteur il faut passer par un zoom du

signal pour pouvoir deacuteceler lrsquoeffet de la freacutequence sur le diagramme de phase

III72 Effet de la variation du lift-off

On procegravede agrave la variation de la profondeur du lift-off de 05 mm et 10 mm tout en fixant la

freacutequence Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm largeur lad 02mm et la hauteur deacutefaut

Hd =075mm (Figure (III 24 agrave III 26))

Fig III 24 Effet de la variation du lift-off sur ∆R et ∆X

-035 -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005-01

0

01

02

03

04

05

06

07

Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide

-006 -004 -002 0 002 004

-002

0

002

004

006

008

01

012

014

016

Zreel []

-10 -5 0 5 10-1

-05

0

05

1

Deacuteplacement [mm]

Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut vide

Δ

R

[Ω]

Δ

X [

Ω]

Zoom

Δ

X [

Ω]

ΔR [Ω]

ΔR [Ω]

Δ

X [

Ω]

Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 61

Fig III 25 Effet de la variation du lift-off |∆Z|

Fig III 26 Effet de la variation du lift-off sur ∆X en fonction de ∆R

Les Figures (III 24 et III25) illustrent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs du lift-

off ldquoLoffrdquo distance capteur-piegravece On remarque qursquoen premier lieu lrsquoamplitude du signal pour

deacutefauts manque de matiegravere est toujours plus importante que celle du deacutefaut conducteur en second

lieu la variation damplitude du signal ∆R ∆X et |∆Z| est inverssement proportionnellement avec

lrsquoaugmentation du lift-off enfin et agrave partir des courbes de phase Figure (III 26) on constat que ces

derniegraveres tournent dans le sens anti-horaire avec la diminution du Lift-off Tout cela peut ecirctre

justifieacute par le fait que lrsquoeffet du champ inverse des courants induits deacutemunie avec lrsquoaugmentation

du lift-off

-1 -08 -06 -04 -02 0 02 04-02

0

02

04

06

08

1

12

Zreel[]

I

mag

[]

Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide

-04 -03 -02 -01 0 01 02

0

01

02

03

04

05

06

Zreel[]

-10 -5 0 5 100

02

04

06

08

1

12

14

Deacuteplacement [mm]

Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide

|ΔZ

| [Ω

]

Zoom ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔR [Ω]

ΔX

]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 62

III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut

III73a Effet de la variation de la largeur du deacutefaut

On procegravede agrave la variation de la largeur du deacutefaut de 02 mm agrave 04 mm tout en fixant la freacutequence

Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm hauteur du deacutefaut Hd=075 mm (Figure (III 27 agrave

III 29)

Fig III 27 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X

Fig III 28 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur |∆Z|

-10 -5 0 5 100

01

02

03

04

05

06

07

Deacuteplacement [mm]

Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide

|ΔZ

| [Ω

]

-10 -5 0 5 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

Deacuteplacement [mm]

Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut vide

ΔR

]

ΔX

]

Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 63

Fig III 29 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R

Les Figures (III 27 et III 28) preacutesentent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de

largeurs du deacutefaut ldquoLadrdquo La premiegravere constatation est que malgreacute lrsquoutilisation de deacutefauts tregraves fins

avec largeurs de lrsquoordre de 02 agrave 04 mm lrsquoeffet de cette derniegravere est clairement visible sur

lrsquoamplitude des signaux ∆R ∆X et |∆Z| Pour le diagramme de phase Figure (III 29) le deacutephasage

est plus net pour un deacutefaut conducteur que pour un deacutefaut manque de matiegravere tandis que

lrsquoamplitude du signal defaut est toujours superieur agrave celui du deacutefaut conducteur

III73b Effet de variation de la profondeur du deacutefaut

On fait varieacute la profondeur du deacutefaut Hd de 05 mm agrave 1 mm tout en fixant la freacutequence

Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm largeur lad 02 mm Figure (III 30 agrave III 33)

Fig III 30 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X

-035 -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005-01

0

01

02

03

04

05

06

Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide

-005 -004 -003 -002 -001 0 001

-002

0

002

004

006

008

01

012

014

Zoom

ΔX

]

Δ

X [

Ω]

ΔR [Ω] ΔR [Ω]

-10 -5 0 5 10-04

-02

0

02

04

06

08

1

Deacuteplacement [mm]

Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut vide

-25 -2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2-02

-015

-01

-005

0

005

01

Deacuteplacement [mm]

ΔR

]

Δ

X [

Ω]

ΔR

]

ΔX

]

Zoom

Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 64

Fig III 31 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur |∆Z|

Fig III 32 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R

Les Figures (III 30 agrave III 31) montrent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de Hd

hauteur de deacutefaut On constate que lamplitude des signaux ∆R ∆X et |∆Z| varie

proportionnellement avec lrsquoaugmentation de Hd agrave partir des courbes de phase Figure (III 32) on

remarque aussi que ces derniegraveres tournent dans le sens horaire avec lrsquoaccroissement de Hd le

deacutephase pour une hauteur Hd = 05 mm est plus important et plus net crsquoest un moyen de

caracteacuteriser la profondeur du deacutefaut au lieu drsquoutiliser lrsquoamplitude de la variation drsquoimpeacutedance

Lrsquoamplitude des signaux est plus importante pour les deacutefauts manque de matiegravere

-03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005 01

0

005

01

015

02

025

03

035

Zreel[]

I

mag

[]

Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide

ΔX

]

ΔR [Ω]

-10 -5 0 5 100

01

02

03

04

05

Deacuteplacement [mm]

Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide

|ΔZ

| [Ω

]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 65

III73c Effet de variation de la longueur du deacutefaut

On varie la longueur du deacutefaut de 60 mm agrave 100 mm tout en fixant la freacutequence Fr = 300 kHz

le lift-off Loff = 1 mm la largeur lad = 02 mm et la hauteur deacutefaut Hd = 075 mm Figures (III

33 agrave III 35)

Fig III 33 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆R et ∆X

Fig III 34 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur |∆Z|

ΔR

]

Δ

X [

Ω]

|ΔZ

| [Ω

]

-10 -5 0 5 100

01

02

03

04

05

Deacuteplacement [mm]

Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide

-10 -5 0 5 10-03

-02

-01

0

01

02

03

04

Deacuteplacement [mm]

Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide

Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 66

Fig III 35 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R

Les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de la longueur du deacutefaut Lod sont preacutesenteacutes

sur les Figures (III 33 agrave III 34) Lrsquoeffet de la longueur du deacutefaut (Lod) est tregraves net du point de vue

amplitude sur les signaux ∆R ∆X et |∆Z| Cette variation est proportionnelle agrave lrsquoaugmentation de

la longueur du deacutefaut Par contre les courbes de phase Figure (III 35) montrent que la variation de

phase est tregraves claire dans le cas drsquoun deacutefaut conducteur et pour deacutefaut manque de matiegravere

III8 Conclusion

A travers ce chapitre en premier lieu un modegravele magneacutetodynamique du systegraveme eacutetudieacute a eacuteteacute

formuleacute puis un modegravele 3D du CND-CF en mode absolu avec fissure volumique baseacute sur la

meacutethode des eacuteleacutements finis a eacuteteacute impleacutementeacute sous le logiciel COMSOL Multiphysics Une

formulation magneacutetique a eacuteteacute utiliseacutee pour modeacuteliser notre systegraveme au cours de cette derniegravere

lrsquoutilisation de cette formulation avec le logiciel COMSOL Multiphysics a permis drsquoeacuteconomiser

des ressources informatiques en particulier en ce qui concerne le temps de calcul et de la

meacutemoire requise pour les simulations Lrsquoapproche que nous avons deacuteveloppeacutee a permis de

simuler le deacuteplacement rectiligne du capteur cest-agrave-dire la simulation du mouvement a eacuteteacute

prise en compte pour ce modegravele geacuteomeacutetrique en 3D

En second lieu et avant drsquoeacutetudier lrsquoeffet de la pollution conductrice sur les signaux du CND-

-CF en mode absolu nous avons pu valider le modegravele deacuteveloppeacute en le comparant drsquoune part aux

signaux expeacuterimentaux du Benchmark Team Workshop Ndeg15-1 et du Benchmark JSAEM et

drsquoautre part aux signaux de simulations selon les deux approches A-ψ et T-Φ eacutelaboreacutees par

(Choua 2010) et par (Helifa 2012) Cette comparaison montre une parfaite concordance soit du

point de vue allure des signaux ou de leurs amplitudes

ΔX

]

ΔR [Ω] -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005

-005

0

005

01

015

02

025

03

035

04

Deacuteplacement [mm]

Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 67

Les signaux repreacutesentant les variations de la reacutesistance et de la reacuteactance en fonction du

deacuteplacement du capteur ont eacuteteacute adopteacutes comme des signatures caracteacuteristiques des fissures

modeacuteliseacutees avec mateacuteriaux polluants agrave lrsquointeacuterieur du volume de la fissure

Ces reacutesultats de simulations ont eacuteteacute compareacutes agrave ceux de la modeacutelisation avec deacutefaut manque de

matiegravere (deacutefaut non pollueacute) il en reacutesulte que lrsquoimpact des mateacuteriaux conductrices sur le signal

de controcircle est important est doit ecirctre pris en compte lors des CND-CF

En dernier lieu lrsquoeacutetude de la sensibiliteacute nous a permis de mettre en eacutevidence drsquoune part lrsquoeffet

des paramegravetres influant sur le CND-CF tels que le lift-off la freacutequence et les grandeurs

geacuteomeacutetriques du deacutefaut et drsquoautre part lrsquoeffet du deacutefaut pollueacute il en reacutesulte que si le deacutefaut est

pollueacute par un mateacuteriau conducteur tregraves proche de celui de la piegravece agrave testeacutee il peut induire en

erreur le controcircleur car la variation de lrsquoimpeacutedance sera pratiquement nulle est donc pas de

deacutefaut alors qursquoil existe

Cette eacutetude a montreacute que pour des fissures minces de lrsquoordre de 02 mm

Les composantes de la variation limpeacutedance du capteur sont deacutependent des

grandeurs geacuteomeacutetriques de la fissure principalement de la longueur et de la

profondeur et mecircme pour les deacutefauts tregraves fins ( jusquagrave 02 mm de largeur ) les

signaux restent tregraves nets

Les composantes de la variation limpeacutedance du capteur sont deacutependent des

paramegravetres tels que la freacutequence et le lift-off

Le signal correspondant aux variations de la reacuteactance est plus intense que celui

correspondant aux variations de la reacutesistance ce signal est plus sensible aux

variations de la longueur de la fissure

Lrsquoamplitude des signaux de la reacuteponse du CND-CF est plus importante pour les

deacutefauts manque de matiegravere que ceux conducteurs

Etant donneacute que le CND - CF est simple et efficace du point de vue utilisation un des secteurs

privileacutegies de cette technique est celui de lrsquoaeacuteronautique pour lrsquoinspection de structures

multicouches riveteacutees pour deacutetecter drsquoeacuteventuels deacutefauts qui peuvent se creacuteer au pied ou sous la

tecircte de rivet et se propager compte tenu des grandes contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur

celles-ci Crsquoest dans ce contexte que srsquoinscrira la probleacutematique du prochain chapitre

Chapitre IV

Application du CND-CF aux Structures

Riveteacutees

IV1 Introduction 67

IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium 69

IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 69

IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 70

IV23 Reacutesultats de simulation 70

IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant dans des couches

diffeacuterentes 74

IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du deacuteplacement 74

IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction des

variations reacuteelle (ΔR) 76

IV4 Influence du rivet adjacent 80

IV5 Conclusion 81

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 67

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

IV1 Introduction

Dans le domaine aeacuteronautique les contraintes eacuteconomiques tendent agrave accroicirctre la dureacutee de vie

des appareils au-delagrave de leur premier cycle Dans ce cas pour un second voire un troisiegraveme cycle

de vie il devient neacutecessaire par mesure de seacutecuriteacute deffectuer des controcircles dusure plus

approfondis Pour en assurer la maintenance de nombreux controcircles non destructifs ponctuent la

dureacutee drsquoexploitation de lrsquoavion afin de deacutetecter un deacutefaut avant qursquoun seuil critique ne soit atteint

(Figure IV 1d)

Un des grands enjeux est de controcircler les lignes de rivets pour deacutetecter drsquoeacuteventuels pheacutenomegravenes

de fissuration qui peuvent se creacuteer au pied ou sous de rivet se propager compte tenu des grandes

contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur ceux-ci En effet les deacutefauts preacutesents dans les

structures riveteacutees naissent en pied de rivet et grandissent suivant lrsquoaxe de la ligne de rivetage La

deacutetection de ces deacutefauts doit ecirctre effectueacutee de maniegravere preacutecoce avant que celui-ci ne se propage de

rivet en rivet pouvant provoquer lrsquoarrachage du fuselage durant un vol Figure (IV 1) (Paillard

2008) (Thomas 2010)

Ces maintenances sont coucircteuses (peacuteriodes drsquoimmobilisation des appareils) et primordiales pour

la seacutecuriteacute des passagers ce qui explique lrsquoimportance de lrsquooptimisation des proceacutedeacutes de controcircle

Lrsquoutilisation des outils de simulation constitue une aide preacutecieuse pour la mise au point de

meacutethodes de controcircle leurs optimisations et leurs qualifications (Paillard 2008)

Dans ce chapitre nous allons nous inteacuteresseacute aux structures multicouches de plaques conductrices

riveteacutees controcircleacutee par un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau ferrite en mode

absolu

Pour mettre en eacutevidence lrsquoeffet des deacutefauts nous proposons une eacutetude avec des deacutefauts variables

du point de vue longueur par rapport agrave la longueur de la tecircte de rivet (infeacuterieure et supeacuterieure) et

du point de vue positionnement dans les couches tout en le mateacuteriau du rivet drsquoougrave le systegraveme

nrsquoest pas homogegravene

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 68

Fig IV 1 Structure riveteacutees utiliseacutee en aeacuteronautique

Capteur plus systegraveme de guidage

a) Scheacutema du fuselage riveteacute drsquoun avion

b) Scheacutema en vue de coupe du fuselage riveteacute drsquoun avion

Lignes de rivets

c) Photo reacuteelle du fuselage riveteacute drsquoun avion (Paillard 2008)

d) Apparition du deacutefaut au pied de lrsquoaleacutesage du rivet (Pipis 2015)

Revecirctement externe Section B-B

Deacutefauts typiques Renfort jonction circonfeacuterentielle

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 69

IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium

IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description

La litteacuterature recegravele un certain nombre de travaux concernant lrsquoeacutetude et la mise en œuvre de

techniques de CND-CF utiliseacutees en aeacuteronautique La structure multicouche riveteacutee proposeacutee est

une reacutefeacuterence dans ce domaine car ses caracteacuteristiques geacuteomeacutetrique et physique sont issues de

modegravele reacuteel industriel du secteur (Choua 2010) (Paillard 2008)

La structure est constitueacutee de plaques planes empileacutees constitueacutees drsquoaluminium (homogegravenes et non

ferromagneacutetiques et leur conductiviteacute varie entre 10 MSm et 30 MSm) alteacutereacutees ou non par un

deacutefaut controcircleacutee par un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau en ferrite en mode

absolu Figure (IV 2)

Fig IV 2 Geacuteomeacutetrie du modegravele proposeacute

Noyau en ferrite Bobine

1ere couche hauteur 25mm

2iegravem couche hauteur 4mm 3iegravem couche hauteur 4 mm d

Deacutefaut

a) Vue globale du modegravele sous COMSOL Multiphysics

b) Deacutetail rivet (Paillard 2008)

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 70

IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques

Le Tableau (IV 1) englobe les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques de la structure

multicouches agrave modeacuteliser

Tableau IV 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques de la structure riveteacutee

Plaque Bobine Rivet

Longueur 100 (mm) Hauteur 346 (mm) Rayon de tecircte 6 (mm)

largeur 70 (mm) Rayon exteacuterieur 7325 (mm) Rayon corps 3175 (mm)

hauteur couche 1 25 (mm) Rayon inteacuterieur 374 (mm) Rayon aleacutesage 3175 (mm)

hauteur couche 2 40 (mm) Nombre de spire 926 Conductiviteacute (σ) 234e6 (Sm)

hauteur couche 3 40 (mm) Conductiviteacute (σ) 60e6 (Sm)

Conductiviteacute (σ) 17e6 (Sm) courant (I) 10 (A)

Permeacuteabiliteacute (micror) 1 Lift-off 009 (mm)

Permittiviteacute (εr) 1 Freacutequence 16 (kHz)

Hauteur ferrite 865 (mm)

Permeacuteabiliteacute (micro) ferrite

1100

IV23 Reacutesultats de simulation

Afin de mettre en eacutevidence la sensibiliteacute de la deacutetection des deacutefauts enfoui dans les structures

multicouches riveteacutees nous allons varier la longueur du deacutefaut de telle sorte qursquoil soit inferieure

ou eacutegale au diamegravetre de la tecircte du rivet drsquoune part et drsquoautre part juste supeacuterieur au diamegravetre

exteacuterieur de la bobine (5 mm) (Choua 2010) et largement supeacuterieur agrave cette derniegravere

La largeur du deacutefaut noteacute Lad eacutetant fixe et eacutegale agrave 02 mm quant agrave la hauteur elle eacutegale agrave la

hauteur de la couche ougrave se trouve le deacutefaut Les longueurs utiliseacutees sont

Lad1 = (Rayon tecircte de rivet ndash Rayon corps de rivet)05 =(6 ndash 3175)05 = 14125mm

Lad2 = (Rayon tecircte de rivet ndash Rayon corps de rivet) = (6 ndash 3175) = 2825 mm

Lad3 = 5 mm (Choua 2010)

Lad4 = 515 = 75 mm

Lad5 = 52 = 10 mm

Dans cette premiegravere partie nous allons preacutesenter les reacutesultats de simulations des diagrammes de

phases (courbes de Lissajous) pour chaque couche

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 71

IV23a Deacutefaut dans la premiegravere couche

La Figure (IV 3) montre lrsquoeacutevolution des variations de la reacuteactance (parties imaginaires) en

fonction des variations de la reacutesistance (parties reacuteelles) de la sonde pour la premiegravere couche

a) Signaux des deacutefauts dans la premiegravere couche

b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la premiegravere couche

Fig IV 3 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la premiegravere couche

On remarque que les courbes de phase tournent dans le sens horaire avec lrsquoaugmentation de la

longueur des deacutefauts comme le montre la Figure (IV 3) Lrsquoamplitude des signaux est

proportionnelle agrave la longueur du deacutefaut elle est tregraves visible pour les longueurs importantes et moins

pour les deacutefauts masqueacutes par la tecircte des rivets tout en restant visible sans le zoom

-10 -8 -6 -4 -2 0 2-5

0

5

10

15

20

Zreel []

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

-4 -3 -2 -1 0 1

0

2

4

6

8

10

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔX

]

ΔR [Ω]

Zoom

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 72

IV23b Deacutefaut dans la deuxiegraveme couche

La Figure (IV 4) preacutesente les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF pour les deacutefauts se trouvant

dans la deuxiegraveme couche lrsquohauteur du deacutefaut est de 4 mm

a) Signaux des deacutefauts dans la deuxiegraveme couche

b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la deuxiegraveme couche

Fig IV 4 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la deuxiegraveme couche

Le diagramme de phase des variations de ΔX en fonction de ΔR pour la deuxiegraveme couche reste

lisible du point de vue phase de chaque deacutefaut par contre lrsquoamplitude du signal est moins

significatif par rapport au cas preacuteceacutedent (premiegravere couche) car la sensibiliteacute de la deacutetection

deacutemunie avec lrsquoeacuteloignement du deacutefaut de la sonde Figure (IV 4)

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Zreel []

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

Δ

X [

Ω]

ΔR [Ω]

-75 -7 -65 -6

11

115

12

125

13

135

14

145

15

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

Δ

X [

Ω]

ΔR [Ω]

Zoom

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 73

IV23c Deacutefaut dans la troisiegraveme couche

La Figure (IV 5) illustre les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF pour deacutefauts se trouvant dans la

troisiegraveme couche la hauteur du deacutefaut est de 4 mm

a) Signaux des deacutefauts dans la troisiegraveme couche

b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la troisiegraveme couche

Fig IV 5 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la dans la troisiegraveme couche

Les diagrammes de phase des variations de ΔX en fonction de ΔR pour la troisiegraveme couche des

diffeacuterents deacutefauts reste pratiquement superposeacutes et il faut donc passeacute par un agrandissement

important pour deacuteceler la diffeacuterence des signaux Figure (IV 5)

On peut constater un manque de lisibiliteacute du signal essentiellement pour les couches inferieures et

pour les deacutefauts qui peuvent ecirctre cacheacutes par la tecircte de rivet

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16Effet variation de Imag [] en fonction de Reel [] pour differentes longueur de defaut pour couche 3

Zreel []

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

ΔX

]

ΔR [Ω]

-74 -73 -72 -71 -7 -69

134

136

138

14

142

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

ΔX

]

ΔR [Ω]

Zoom

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 74

IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant

dans des couches diffeacuterentes

IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du

deacuteplacement

Les Figures (IV 6 agrave IV 10) illustre les courbes des signaux de deacutefauts ayant la mecircme longueur et

se trouvant dans les trois couches

Fig IV 6 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 10 mm de longueur

Fig IV 7 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 75 mm de longueur

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10

-5

0

5

10

15

20

Deacuteplacement [mm]

Lod= 75 mm couche 1Lod= 75 mm couche 1Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3Lod= 75 mm couche 3

Δ

R [

Ω]

ΔX

]

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10

-5

0

5

10

15

20

Deacuteplacement [mm]

Lod= 10 mm couche 1Lod= 10 mm couche 1Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3Lod= 10 mm couche 3

ΔR

]

ΔX

]

Lod= 10 mm couche 1

Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3

Lod= 75 mm couche 1

Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 75

Fig IV 8 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 5 mm de longueur

Fig IV 9 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 2825 mm de longueur

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10

-5

0

5

10

15

Deacuteplacement [mm]

Lod= 5 mm couche 1

Lod= 5 mm couche 1

Lod= 5 mm couche 2

Lod= 5 mm couche 2

Lod= 5 mm couche 3

Lod= 5 mm couche 3

Deacuteplacement [mm]-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

-10

-5

0

5

10

15Lod= 2825 mm couche 1Lod= 2825 mm couche 1Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3Lod= 2825 mm couche 3

Zoom

ΔR

]

ΔX

]

Deacuteplacement [mm]

ΔX

]

ΔR

]

ΔX

]

Lod= 5 mm couche 1

Lod= 5 mm couche 2Lod= 5 mm couche 3

Lod= 2825 mm couche 1

Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3

Lod= 2825 mm couche 1

Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 76

Fig IV 10 Signaux de deacutefauts seuls pour de la troisiegraveme couche Deacutefaut de 14125 mm de longueur

Drsquoapregraves les Figures (IV 6 -10) lrsquoamplitude du signal est proportionnelle agrave la longueur du deacutefaut

Elle est tregraves visible pour les deacutefauts supeacuterieurs ou eacutegales agrave 5mm et observable mecircme pour le

deacutefaut situeacute au mecircme niveau que la tecircte de rivet et reste moins nette pour le deacutefaut 14125 mm il

faut passer par le zoom On constate aussi que la sensibiliteacute de la deacutetection commence avant

lrsquoarriveacutee au deacutebut des deacutefauts ce qui rend cette derniegravere efficace pour le CND-CF pour les

structures riveteacutees

IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction

des variations reacuteelle (ΔR)

Les Figures (IV 11 agrave IV 15) illustrent les courbes des signaux des phases des deacutefauts de mecircme

longueur et se trouvant dans les trois couches

Lod= 14125 mm couche 1

Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3

Lod= 14125 mm couche 1

Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3

Zoom

ΔR

]

ΔX

]

Deacuteplacement [mm]

ΔX

]

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 77

-10 -8 -6 -4 -2 0 2-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Lod= 10 mm couche 1

Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3

Fig IV 11 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 10 mm

Fig IV 12 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 75 mm

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Lod= 75 mm couche 1

Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3

ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔX

]

ΔR [Ω]

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 78

Fig IV 13 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de5 mm

Fig IV 14 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de2825 mm

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Lod= 5 mm couche 1

Lod= 5 mm couche 2Lod= 5 mm couche 3

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Lod= 2825 mm couche 1

Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3

ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔX

]

ΔR [Ω]

-75 -7 -65 -6105

11

115

12

125

13

135

14

145

Lod= 2825 mm couche 1

Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3

Zoom

ΔX

]

ΔR [Ω]

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 79

Fig IV 15 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de14125 mm

Les Figures (IV 11 -15) montrent les signaux des diagrammes de phases des variations de la

partie imagine ΔX en fonction des variations de la partie reacuteelle ΔR on peut constater qursquoils sont

proportionnelle aux longueurs des deacutefauts cest-agrave-dire que la diffeacuterence des amplitudes et des

phases est tregraves nette pour les deacutefauts dont la longueur est eacutegale ou supeacuterieure agrave 5 mm (Fig IV11-

13) Pour le deacutefaut situeacute agrave la limite du rayon de la tecircte de rivet de longueur 2825 mm (Fig IV14)

la diffeacuterence de phase est lisible par contre la diffeacuterence drsquoamplitude est moins nette cela est ducirc au

fait que le deacutefaut est cacheacute par la tecircte du rivet Et enfin les signaux du deacutefaut dont la longueur est

eacutegale agrave la moitie du rayon de rivet (14125 mm) ils apparaissent superposeacutes avec une diffeacuterence

des amplitudes pratiquement nulle et une leacutegegravere diffeacuterence du point de vue phase apregraves utilisation

du zoom (Fig IV15)

Donc on peut conclure que la deacutetection des deacutefauts de longueur supeacuterieur au rayon du rivet se fait

en exploitant agrave la fois les diffeacuterences de phase et drsquoamplitude des signaux de ces digrammes par

contre pour les deacutefauts qui preacutesentent une longueur eacutegale ou inferieur au rayon du rivet la

deacutetection se fait uniquement par la diffeacuterence de phase

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Lod= 14125 mm couche 1

Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3

-8 -75 -7 -65 -6

11

115

12

125

13

135

14

145

15

Lod= 14125 mm couche 1

Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3

ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔX

]

ΔR [Ω]

Zoom

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 80

IV4 Influence du rivet adjacent

Les lignes de rivets sont caracteacuteriseacutees par espace inter-rivet de lrsquoordre de 22 mm (Paillard 2008)

eacutetant donneacute que le capteur utiliseacute agrave des dimensions relativement grandes (diamegravetre externe de la

bobine de 12 mm) par rapport agrave la distance inter-rivets nous avons jugeacute utile drsquoeacutetudier lrsquoeffet des

rivets qui se trouvent agrave proximiteacute du rivet controcircleacute Figure (IV 16)

Fig IV 16 Photo aleacutesage de rivet adjacents (Paillard 2008)

Le rivet adjacent est situeacute agrave droite du rivet controcircleacute la Figure (IV 17) montre la variation ΔX et

ΔR en fonction du deacuteplacement avec existence du rivet adjacent agrave 22 mm du rivet controcircleacute

Fig IV 17 Influence du rivet adjacent sur la variation ΔX et ΔR de la sonde

Lorsque la sonde se trouve agrave gauche du rivet controcircleacute elle nrsquoest pas influenceacutee par le rivet

adjacent par contre agrave droite elle va progressivement ecirctre sensible agrave la preacutesence de celui-ci au fur

et agrave mesure du deacuteplacement de la sonde

Drsquoapregraves la Figure (IV 17) le capteur commence agrave ecirctre sensible agrave la preacutesence du rivet adjacent

lorsque la sonde se trouve agrave plus de 11 mm du centre du rivet controcircleacute Lrsquoespacement entre les

aleacutesages nrsquoest pas assez grand pour que la partie imaginaire du signal redevienne nulle elle atteint

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10

-5

0

5

10

15

Deacuteplacement [mm]

Sans rivet adjacentSans rivet adjacentAvec rivet adjacentAvec rivet adjacent

ΔR

]

ΔX

]

Sans rivet adjacent

Avec rivet adjacent

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 81

la valeur de 6 Ω puis augmente de nouveau du fait de la preacutesence du rivet voisin Pour la partie

reacuteelle le signal atteint une valeur presque nulle puis croicirct de nouveau Il ressort de cette eacutetude que

les rivets voisins perturbent certes leacutegegraverement mais de maniegravere significative le signal du rivet

controcircleacute

IV5 Conclusion

Dans ce chapitre une structure multicouche riveteacutee a eacuteteacute eacutelaboreacutee avec la prise en consideacuteration

de la nature du mateacuteriau du rivet avec une bobine munie drsquoun noyau en ferrite Pour mettre en

eacutevidence la sensibiliteacute de la deacutetection nous avons choisis diffeacuterents longueurs de deacutefauts et se

trouvant alterneacutes sur les trois couches

La panoplie de seacuterie de simulations effectueacutees nous a permis de conclure que la sensibiliteacute de la

deacutetection deacutepond drsquoune part de la position du deacutefaut par rapport agrave lrsquoeacuteloignement des couches de

la bobine de deacutetection et drsquoautre part de la longueur du deacutefaut par rapport agrave la longueur de la

tecircte du rivet et enfin on a pu mettre en eacutevidence lrsquoeffet du rivet adjacent sur la reacuteponse du capteur

Conclusion Geacuteneacuterale

Travail accompli 84

Analyse des reacutesultats et discussions 85

Perspectives 86

Conclusion Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 84

Conclusion Geacuteneacuterale

Travail accompli

Le durcissement de la leacutegislation en matiegravere de seacutecuriteacute des infrastructures industrielles agrave risque

tels que le nucleacuteaire lrsquoaeacuteronautique secteur peacutetrolier et meacutetallurgique ainsi que la volonteacute

drsquooptimisation de la dureacutee de vie des piegraveces qui les constituent et la complexiteacute grandissante des

processus industriels exige non seulement des recours plus freacutequent au CND favorisant ainsi la

recherche dans ce domaine mais impose eacutegalement la mise au point de nouvelles meacutethodes de

controcircle plus pousseacute

A cet eacutegard le controcircle non destructif par courants de Foucault (CND - CF) par sa simpliciteacute

faciliteacute de mise en œuvre son efficaciteacute son faible coucirct et de son caractegravere non polluant

possibiliteacute drsquoautomatisation et de controcircle agrave des vitesses de deacutefilement eacuteleveacutees est la technique la

plus utiliseacutee pour la caracteacuterisation des deacutefauts de surfaces dans les mateacuteriaux conducteurs

drsquoeacutelectriciteacute

Dans ce travail la premiegravere partie a eacuteteacute consacreacutee agrave la recherche bibliographique le premier

volet concerne les principaux proceacutedeacutes du controcircle non destructif les plus utiliseacutes comme les

proceacutedeacutes optiques le ressuage les proceacutedeacutes par flux de fuite les proceacutedeacutes radiographiques et

connexes les proceacutedeacutes de controcircle par ultrasons et enfin les proceacutedeacutes par courants de Foucault

Nous avons clocirctureacute cette partie par lrsquoeacutelaboration drsquoun Tableau comparatif mettant en relief le

principe physique les champs drsquoapplication les avantages et les inconveacutenients de ces techniques

quant au second volet et partant du fait que le capteur inductif est lrsquoeacuteleacutement de base du controcircle

non destructif par courants de Foucault il a eacuteteacute utiliseacute pour la mise en eacutevidence des diffeacuterents

types de capteurs inductifs leurs branchements eacutelectriques leurs modes de controcircle et les

diffeacuterents paramegravetres influant sur le controcircle qui est baseacute sur la mesure de lrsquoimpeacutedance du couple

ldquocapteur-ciblerdquo

La deuxiegraveme partie a eacuteteacute reacuteserveacutee agrave la modeacutelisation de lrsquointeraction drsquoun champ

eacutelectromagneacutetique avec une structure en mateacuteriau conducteur reacutegie par les eacutequations de Maxwell

dans le domaine CND-CF ainsi qursquoa la preacutesentation des diffeacuterentes formulations en champ

eacutelectrique et magneacutetique Le choix de lrsquoapproche de modeacutelisation numeacuterique de type eacuteleacutements

finis fut conditionneacute par le fait que cette derniegravere est caracteacuteriseacutee par son efficaciteacute sa souplesse

et agrave sa possibiliteacute de traiter des geacuteomeacutetries complexes pour la reacutesolution des problegravemes CND-CF

Dans la troisiegraveme partie une contribution pour lrsquoeacutetude de lrsquoeffet des deacutefauts polluant sur le signal

de deacutetection de deacutefaut en lrsquooccurrence la variation drsquoimpeacutedance du couple capteur-piegravece a eacuteteacute

proposeacutee

Conclusion Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 85

Afin de mettre en eacutevidence lrsquoimpact des deacutefauts conducteurs nous avons deacuteveloppeacute un modegravele 3D

adapteacute aux probleacutematiques du CND-CF pour une piegravece plane conductrice avec deacutefauts

deacutebouchants

En premier lieu une validation du modegravele a eacuteteacute effectueacutee en comparant les reacutesultats obtenus par

celui-ci et avec deacutefaut manque de matiegravere avec des donneacutees expeacuterimentales sur diffeacuterents

benchmarks et reacutesultats de la litteacuterature dans ce domaine Une bonne concordance a eacuteteacute obtenue

entre le modegravele proposeacute et lrsquoexpeacuterimentation

En second lieu nous avons varieacute la conductiviteacute du mateacuteriau du deacutefaut afin drsquoeacutelaborer une base

de donneacute qui puisse faire apparaitre la variation de la signature du deacutefaut en fonction des diverses

conductiviteacutes de deacutefauts polluants Ces reacutesultats montrent bien que le signal de deacutetection peut ecirctre

influeacute par la preacutesence de mateacuteriau polluant drsquoougrave une possibiliteacute de fausser lrsquointerpreacutetation des

reacutesultats si ce cas nrsquoest pas pris en consideacuteration principalement si la conductiviteacute de ce dernier

est tregraves proche de celle la piegravece agrave controcircler

Et enfin nous avons clocirctureacute cette partie par une eacutetude de la sensibiliteacute du signal issu du capteur agrave

CF avec deacutefaut fins manque de matiegravere et deacutefaut conducteur concernant les diffeacuterentes grandeurs

geacuteomeacutetriques de la fissure en lrsquooccurrence la longueur la profondeur et lrsquoeacutepaisseur ainsi que de

la freacutequence et le lift-off

Quant agrave la quatriegraveme partie elle a eacuteteacute deacutedieacutee agrave la modeacutelisation et simulation drsquoune structure

riveteacutee multicouches de plaques conductrices utiliseacutee en aeacuteronautique Le controcircle est assureacute par

un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau en ferrite en mode absolu Ensuite une seacuterie

de tests a eacuteteacute eacutelaboreacute avec des emplacements alterneacutes des deacutefauts par couche et deacutefaut de

longueurs diffeacuterentes inferieure eacutegale supeacuterieure et largement supeacuterieure au diamegravetre du rivet

Enfin un test pour eacutevaluer lrsquoeffet du rivet adjacent a eacuteteacute effectueacute

Analyse des reacutesultats et discussions

En reacutesumeacute le travail effectueacute dans le cadre de cette thegravese a permis drsquoeacutetablir une simulation 3D en

utilisant la MEF pour lrsquoeacutetude du CND par la technique des courants de Foucault drsquoune part

appliqueacute aux plaques conductrices et avec deacutefauts deacutebouchant manque de matiegravere et deacutefaut pollueacute

par mateacuteriau conducteur et drsquoautre part pour les structures riveteacutees multicouches utiliseacutees en

aeacuteronautique

Le bilan de ce travail est sans eacutequivoque positif relativement aux moyens dont on dispose car on a

pu

Deacutevelopper un modegravele tridimensionnel 3D pour problegraveme CND-CF avec deacutefaut

manque de matiegravere avec validation par comparaison avec des problegravemes-tests

internationaux et les problegravemes ldquoBenchmarkrdquo

Conclusion Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 86

Mettre en eacutevidence lrsquoeffet des deacutefauts polluants sur la signature du signal de la

variation de lrsquoimpeacutedance et qui constitue le moyen de deacutetection et de controcircle en CND-

CF

Faire apparaitre lrsquoinfluence combineacute des deacutefauts polluants conducteurs et celle des

paramegravetres lies agrave la geacuteomeacutetrie de la fissure au lift-off et la freacutequence sur le signal de

controcircle pour deacutefauts fins de largeur de lrsquoordre de 02 mm

Deacutevelopper un modegravele tridimensionnel 3D pour problegraveme CND-CF pour structure

multicouches riveteacutee avec la prise en consideacuteration du mateacuteriau du rivet drsquoougrave le

systegraveme nrsquoest plus homogegravene

Obtenir la signature des deacutefauts qui sont caracteacuteriseacutes drsquoune part par des longueurs

variables par rapport agrave la tecircte du rivet et drsquoautre part par leurs positions soit agrave la 1egravere

2egraveme ou 3egraveme couche

Perspectives

Ce travail conduit tout naturellement agrave envisager un certain nombre de prolongements

Passage de lrsquoeacutetape de deacutetection agrave celle de lrsquoidentification ou de la caracteacuterisation

des deacutefauts par la meacutethode de multifreacutequence

Passage de lrsquoidentification des paramegravetres de la fissure du problegraveme direct au

problegraveme inverse en utilisant les reacuteseaux de neurones ou les algorithmes geacuteneacutetiques

Passage du balayage monodirectionnel agrave celui du balayage surfacique notamment

par lrsquoutilisation drsquoun systegraveme multi capteurs et lrsquoeacutelaboration drsquoune cartographie des

deacutefauts

Passage de la deacutetection de deacutefaut surfacique agrave celle de la deacutetection de deacutefaut interne

par lrsquoutilisation de la technique des courants pulseacutes

Reacutealisation drsquoun banc drsquoessai avec balayage bidirectionnel qui permet de valider les

diffeacuterents reacutesultats obtenus

Prendre en consideacuteration des deacutefauts non rectangulaires deacutefauts de forme non

planaire qui se rapproche plus des cas reacuteels

Elaboration drsquoune modeacutelisation de la propagation dynamique de la fissure par

lrsquointroduction des contraintes meacutecaniques

Utilisation des nouveaux capteurs magneacutetiques GMR GMI qui se caracteacuterisent par

leurs sensibiliteacute et leurs grandes bandes passantes en faible freacutequence pour

lrsquoinspection des piegraveces que se soit magneacutetiques ou amagneacutetiques

Modeacutelisation des capteurs souples

Annexes

Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la geacuteneacuteration des courants

de Foucault 87

Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88

Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds) 89

Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes 92

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 87

Annexes

Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la

geacuteneacuteration des courants de Foucault

Fig A 1 Organigramme du calcul de la variation drsquoimpeacutedance

Bobine parcourue par un courant variable dans le temps

Objet meacutetallique placeacute dans le champ eacutelectromagneacutetique

Loi de Lenz les courants de Foucault srsquoopposent agrave la cause qui leur a donneacute

naissance

(champs eacutelectromagneacutetiques)

Pertes Joule Tout mateacuteriau de reacutesistiviteacute eacutelectrique non nulle parcouru

par un courant eacutelectrique est le siegravege de pertes Joule

Creacuteation drsquoun champ eacutelectromagneacutetique ( E B)

Creacuteation au sein de lrsquoobjet de courants de Foucault

Creacuteation drsquoune induction magneacutetique de sens contraire agrave celle creacutee par la bobine

Creacuteation de pertes Joule au sein du mateacuteriau meacutetallique

Variation magneacutetique au sein de la bobine Reacuteduction du coefficient drsquoauto-induction de la

bobine eacutequivalente Leq

Variation reacutesistive au sein de la bobine Augmentation de pertes Joule au niveau de la

bobine eacutequivalente Req

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 88

Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics

Fig A 2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics

Z1 (x) impeacutedance avec deacutefaut

Z0 (x) impeacutedance sans deacutefaut

Increacutementation du

pas de deacuteplacement

Deacuteplacement de la reacutegion

mobile ldquocapteurrdquo

Deacutebut

Introduction de la geacuteomeacutetrie

Maillage du domaine de calcul

Choix du solveur laquo FGMRES raquo

Assemblage

Calcul des pertes joules

dvJPConducteur

J

21

2

1

Deacuteduction de la Reacutesistance

JPI

xR2

1)(

Calcul de lrsquoeacutenergie eacutelectromagneacutetique

dvBxWV

m 1

2

1)(

2

Deacuteduction de la reacuteluctance

mWI

xX2

2)(

Choix de la formulation

Reacutesolution de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique

Exploitation des reacutesultats (A B H)

Calcul de ∆Z (x) = Z1 (x) ndash Z0 (x)

Fin de deacuteplacement

Fin

Choix du type de maillage pour chaque reacutegion

Introduction des proprieacuteteacutes physiques conditions aux limites

Non Oui

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 89

Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds)

Meacutethode utiliseacutee pour des configurations geacuteomeacutetriques simples ougrave les mateacuteriaux sont homogegravenes

et isotrope Un des premier model axisymeacutetrique est celui deacuteveloppeacute par Dodd et Deeds (Deeds

1968) qui ont proceacutedeacute agrave des solutions directes des eacutequations diffeacuterentielles pour le cas drsquoune

bobine agrave air axisymeacutetrique de section circulaire situeacutee soit au-dessus de deux couches meacutetalliques

de longueurs infinis parallegraveles de mateacuteriaux diffeacuterents soit encerclant deux conducteurs cylindres

coaxiaux infinis (Benhadda 2015) (Zaoui 2008) (Doirat 2007) Figure (A3)

Fig A 3 Geacuteomeacutetries axisymeacutetriques avec bobine agrave air traiteacutees par Dodd et al

Le travail de Dodd et al consiste essentiellement agrave reacutesoudre lrsquoeacutequation suivante

SJ

t

AAA

2)( (A1)

Ougrave

A le potentiel vecteur magneacutetique

SJ la densiteacute de courant drsquoexcitation

Le potentiel vecteur magneacutetique A et la densiteacute de courant SJ sont

ezrAA )( (A2)

ezrJJ )( (A3)

En choisissant une condition de jauge convenable telle que 0A et en consideacuterant un courant

drsquoexcitation sinusoiumldal nous pouvons eacutecrire lrsquoeacutequation (A1) comme suit

)()()( )()(

r

1

)(22

2

2

2

zrAjzrJr

zrA

z

zrA

t

zrA

r

zrA

(A4)

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 90

Dans les reacutegions qui ne sont pas parcourues par la densiteacute de courant J(rz) la solution geacuteneacuterale de

(A4) se met sous la forme suivante (Zaoui 2008)

dYDrJBzrA iz

iz ii r) () (C e e A )( 11i

0i

(A5)

Avec iii j 2

Les paramegravetres μi et σi sont respectivement la permeacuteabiliteacute magneacutetique et la conductiviteacute eacutelectrique

dans la reacutegion i

J1 et Y1 repreacutesentent respectivement les fonctions de Bessel de premier ordre et de premiegravere et

seconde espegravece

Ai Bi Ci et Di sont des coefficients agrave deacuteterminer gracircce aux conditions aux limites et aux conditions

de passage

Une autre configuration a eacuteteacute traiteacutee Elle est constitueacutee drsquoune bobine agrave air qui est placeacutee en dessus

drsquoun plan conducteur homogegravene et isotrope de grande dimension devant le rayon de la bobine

Lrsquoaxe de la bobine est perpendiculaire au plan ce qui implique qursquoon y ait devant une

configuration axisymeacutetrique comme le montre la Figure (A 4) (Benhadda 2015) (Doirat 2007)

Fig A 4 Geacuteomeacutetrie de la spire au dessus drsquoune plaque

Ce problegraveme a eacuteteacute eacutegalement traiteacute analytiquement il consiste agrave reacutesoudre lrsquoeacutequation suivante En

fonction des paramegravetres geacuteomeacutetriques et physique en coordonneacutes cylindrique la composante

azimutale du potentiel vecteur magneacutetique ne deacutepond que des coordonneacutees r et z soit

ezrzrA )(A )(

0)z-(z )(

r

1

0022

2

2

2

rrIAjr

A

z

A

r

A

r

A (A6)

Le dernier terme correspond agrave la spire eacuteleacutementaire de courant qui est nul en dehors des

coordonneacutees 0rr 0zz et ]2 0[ On aura donc agrave deacuteterminer la solution particulaire de

lrsquoeacutequation

r0

III

l2

0r

e

0z

re

Ze

0 c

r1

r2

l1 z0

I

II

IV

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 91

0

r

1

22

2

2

2

Ajr

A

z

A

r

A

r

A (A7)

La solution geacuteneacuterale de cette eacutequation est donneacutee par

dYDrBzrA iz

iz ii r) () (C e )( e )(A )( 1i

0iii

(A8)

iii j 2

Finalement la formule de lrsquoimpeacutedance drsquoune spire circulaire de section rectangulaire placeacutee au

dessus drsquoune plaque conductrice sera deacutetermineacutee par (Deeds 1968)

)]d(K )(r

1[

)()(

212

2

1

0

5212

212

2

rrrll

nZ

(A9)

Une troisiegraveme configuration est obtenue agrave partir du modegravele de Dodd et Deeds Luquire et al et

Cheng et al (Deeds 1968) qui srsquointeacuteressent aux modegraveles multicouches Dans ce modegravele la

bobine est intercaleacutee entre deux plans conducteurs multicouches Le potentiel vecteur magneacutetique

peut ecirctre exprimeacute comme suit

000000 )()r zG(r )( dzdrzrJzzrA (A10)

Ougrave )z r ( 000 zrG est la fonction de Green pour une spire eacuteleacutementaire de courant situeacute en )z ( 00r

qui conduit agrave lrsquoeacutequation

)( ]

1

r

1

[ 002

2

22

2

zrzrGjzrrr

)z-(z )( 00 rr (A11)

Tel que pour chaque reacutegion i une fonction de Green est donneacutee par

deCBzrzrG zi

zi

ii r) ( )(e )( )(0

i00 (A12)

Les constantes iB et iC sont deacutetermineacutees par les conditions de passage drsquoune reacutegion agrave une autre et

agrave partir des conditions aux limites (Bensaid 2006) Le vecteur magneacutetique est deacutefini sous une

forme matricielle et agrave partir du quel lrsquoimpeacutedance de la bobine sera deacutetermineacutee

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 92

Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes

Une structure constitueacutee de deux plaques meacutetalliques seacutepareacutees par un entrefer peut ecirctre assimileacutee agrave

un transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes la bobine primaire repreacutesentant lrsquoinductance L0 du

capteur et les bobines secondaires L21 et L22 repreacutesentant les effets des deux plaques meacutetalliques

Toutes trois eacutetant lieacutees par des pheacutenomegravenes de mutuelle induction donnant lieu agrave des coefficients

de couplage K k1 et k2 (Figure A5) (Long 2012)

a) Scheacutema de principe b) Circuit de transformateur eacutequivalent

Fig A 5 Capteur CF placeacute sur une structure multicouche

Les coefficients de couplage k1 et k2 entre le primaire et les secondaires deacutependent respectivement

des distances relatives d1 et d2 du capteur par rapport agrave la premiegravere et agrave la deuxiegraveme plaque

Le coefficient de couplage k entre les secondaires est lieacute quant agrave lui agrave leacutecartement e entre les

plaques

Les inductances L21 et L22 sont consideacutereacutees comme eacutegales et de mecircme valeur

Quant aux impeacutedances de charge Z21 et Z22 nous devons pour les exprimer tenir compte de la

propagation des ondes eacutelectromagneacutetiques dans les plaques

Lrsquoimpeacutedance de lrsquoair eacutetant infinie le coefficient de reacuteflexion agrave lrsquoextreacutemiteacute de la deuxiegraveme plaque

(en z = ea+e+eb) est

1) ( ba eee

(B1)

Par ailleurs e pouvant ecirctre consideacutereacute comme tregraves faible nous supposons

)() ( aa eee

(B2)

Le coefficient de reacuteflexion agrave la surface de la plaque supeacuterieure (cocircteacute capteur) il peut srsquoeacutecrire

aea ee 2)()0(

(B3)

Avec γ constante de propagation dans la cible elle vaut

0

1

j

j

(B4)

Ougrave δ est la profondeur standard de peacuteneacutetration (eacutepaisseur de peau)

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 93

De la mecircme maniegravere le coefficient de reacuteflexion agrave la surface supeacuterieure de la plaque infeacuterieure peut

srsquoeacutecrire

bb eebaa eeeeeee 22) ( ) (

(B5)

Comme la relation lineacuteaire entre z et e peut srsquoexprimer comme suit

eeefz ba )(

(B6)

Le coefficient directeur α deacutepend de la freacutequence dexcitation f et des eacutepaisseurs ea et eb Drsquoapregraves (B6) (B1) et (B2) on a

)(2)0( ba eee

(B7)

Par conseacutequent lrsquoimpeacutedance drsquoentreacutee Z21 de la plaque supeacuterieure peut srsquoeacutecrire

0

0

21)(tanh)(tanh)0(1

)0(1

jee

j

ee

ZZZ

baba

p

p

(B8)

et lrsquoimpeacutedance drsquoentreacutee de la deuxiegraveme plaque peut srsquoeacutecrire

0

0

22)(tanh)(tanh)(1

)(1

je

j

e

ZZ

ee

eeZ

bb

p

p

a

a

(B9)

Par ailleurs le systegraveme drsquoeacutequations complexes suivant reacutegit le comportement du transformateur agrave

deux secondaires chargeacute

0)()

0)(

)(

22222121112102

21212121101

202101000

IZLjIZILIMj

IMjIZLjIMj

VIMjIMjIjLR

(B10)

Ougrave les coefficients drsquoinduction mutuelle M01 M02 et M03 sont tels que

Compte tenu des relations (B5) et (B7) la reacutesolution du systegraveme (B10) conduit agrave lexpression

dimpeacutedance normaliseacutee suivante

D

NNN

L

RI

V

Zn321

0

0

0

(B11)

Ougrave

DRMMMjN

LjRMZLjMZLjMN

ZLjZLjLjRN

MZLjZLjLD

01202013

3

002

1021212022222

201

22

22222121001

212

2222221210

2

)()()(

))()((

))((

210101 LLKM 220202 LLKM 2221212 LLKM

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Reacutesumeacute

Reacutesumeacute 99

Abstract 100

101 ملخص

Liste des Travaux 102

Reacutesumeacute

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 99

Reacutesumeacute

Le controcircle non destructif (CND) ou essai (eacutevaluation) non destructif (END) est un domaine

interdisciplinaire utiliseacute dans des contextes industriels qui vise agrave diagnostiquer lrsquoeacutetat drsquointeacutegriteacute

ou de santeacute drsquoune piegravece drsquoun composant ou drsquoune structure industrielle sans qursquoil en reacutesulte une

alteacuteration preacutejudiciable agrave leurs utilisations ulteacuterieures

Le nombre des meacutethodes CNDEND est important et ne cesse de croicirctre La technique CND-CF

est lrsquoune des techniques les plus utiliseacutees pour son efficaciteacute sa simpliciteacute de mise en œuvre

Ce travail comprend deux parties la premiegravere donne un aperccedilu geacuteneacuteral sur les diffeacuterentes techniques de

CND ainsi qursquoun eacutetat de lrsquoart sur les capteurs inductifs utiliseacutes en CND-CF les eacutequations qui reacutegissent ce

controcircle et les diffeacuterentes formulations en potentiels permettant de reacutesoudre les problegravemes

magneacutetodynamiques Quant agrave la seconde partie elle traite de la modeacutelisation et de la validation

par la meacutethode des eacuteleacutements finis pour diffeacuterentes configurations de controcircle non destructif par

courants de Foucault

Le premier volet de cette derniegravere partie aborde lrsquoutilisation de la meacutethode des eacuteleacutements

finis sous le logiciel COMSOL Multiphysics pour la modeacutelisation tridimensionnelle (3D) drsquoun

systegraveme de controcircle non destructif par courants de Foucault (CND-CF) en mode absolu cette

modeacutelisation vise drsquoune part agrave deacuteterminer lrsquointeraction entre le capteur et la piegravece agrave inspecter a

travers le calcul de lrsquoimpeacutedance drsquoun capteur agrave courants de Foucault pour des deacutefauts manque de

matiegravere Crsquoest dans ce conteste qursquoun model srsquoappuyant sur la discreacutetisation des eacutequations de

Maxwell en reacutegime magneacutetodynamique a eacuteteacute deacuteveloppeacute puis une validation de ce modegravele a eacuteteacute

effectueacutee en comparant les reacutesultats obtenus agrave ceux des donneacutees expeacuterimentales sur diffeacuterents

benchmarks et reacutesultats de la litteacuterature dans ce domaine et drsquoautre part mettre en relief lrsquoeffet

des mateacuteriaux polluants conducteurs lorsqursquoils occupent le volume des fissures Ce modegravele a eacuteteacute

par la suite enrichi par une eacutetude comparative de la sensibiliteacute de la reacuteponse capteur agrave CF pour

les diffeacuterents paramegravetres influant sur ce signal tels que les grandeurs geacuteomeacutetriques de la fissure

le lift-off et la freacutequence pour un deacutefaut manque de matiegravere et un deacutefaut pollueacute par un mateacuteriau

conducteur

Le deuxiegraveme volet concerne le CND-CF dans le domaine aeacuteronautique de lrsquoinspection de

structures riveteacutees pour deacutetecter drsquoeacuteventuels deacutefauts qui peuvent se creacuteer au pied ou sous la tecircte de

rivet et se propager compte tenu des grandes contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur celles-ci

Crsquoest dans ce contexte qursquoun model tridimensionnelle (3D) drsquoune structure riveteacutee de trois

couches drsquoaluminium a eacuteteacute eacutelaboreacute avec la prise en consideacuteration du mateacuteriau du rivet pour se

rapprocheacute du cas reacuteel du controcircle Le controcircle est assureacute par un capteur muni drsquoun noyau en

ferrite En effet un ensemble de tests avec des emplacements alterneacutes des deacutefauts sur les trois

couches et des deacutefauts de longueurs diffeacuterentes inferieure eacutegale supeacuterieure et largement

supeacuterieure au diamegravetre du rivet Enfin un test pour montrer lrsquoeffet du rivet adjacent a eacuteteacute introduit

en eacutevidence

Mots cleacutes Controcircle non Destructif Courants de Foucault Eleacutements Finis Controcircle en Mode

Absolu Problegraveme Direct Structure Multicouches Riveteacutees

Abstract

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 100

Abstract

Non-Destructive Testing (NDT) or non-destructive evaluation (NDE) is an interdisciplinary field

used in industrial contexts to diagnose the health state or integrity of a workpiece a component or

an industrial structure without resulting in alteration that is detrimental to their future use In the

literature the number of NDT NDE methods is important and continuously growing The NDT

eddy current (EC) technique is one of the most used techniques for its efficiency simplicity of

implementation

This work comprises two parts the first one gives a general overview on the different NDT

techniques as well as a state-of-the-art on the inductive sensors used in NDT-EC the equations

governing this control and the different potential formulations allowing to solve magnetodynamic

problemsThe second part deals with the modeling and validation by the finite element method for

non-destructive control configurations by eddy currents

The first issue of this part deals with the use of the finite element method using the

COMSOL Multiphysics software for the three-dimensional modeling of a non-destructive Eddy

Current Control System (NDT-EC) in an Absolute mode This modeling aims on the one hand to

determine the interaction between the sensor and the part to be inspected through the calculation

of the impedance of an eddy current sensor for defects of lack of material In this context a model

based on the discretization of Maxwells equations in magnetodynamic regime was developed and

the validation of this model was carried out by comparing the obtained results by this latest with

those of experimental data on different benchmarks and results extracted from the literature On

the other hand to highlight the effect of conductive pollutants when occupying the volume of

cracks This model was subsequently investigated deeply by a comparative study of the sensitivity

of the CF sensor response for the different parameters influencing this signal such as the

geometrical characteristics of the crack the lift-off and the frequency due to lack of material and

defect polluted by a conductive material

The second part deals with non-Destructive Testing (NDT) by Eddy Currents (EC) in the

aeronautical field of inspection of riveted structures to detect any defects that can be created at the

foot or under the rivet head and to propagate taking into consideration the great mechanical

stresses which are exposed to In this context a three-dimensional (3D) riveted structure model of

three layers of aluminum has been developed taking into account the rivet material in order to get

closer to the real case of the control The control is carried out using a sensor equipped with a

ferrite core Then several tests have been fulfilled with alternate locations of defects on the three

layers and defects of different lengths inferior equal superior and much greater than the

diameter of the rivet Finally a test to evaluate the effect of the adjacent rivet is incorporated

Keywords Non Destructive Testing Eddy Current Finite Elements Absolute Mode Control

Direct Problem Riveted Multilayer Structure

ملخص

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 101

ملخص

میدان متداخل الاختصاصات أو الغیر متلفة للقطعة المراد مراقبتھا و تعرف أیضا بالتقییم الغیر متلف ةمدمر إن المراقبة الغیر

یكمن دوره في مراقبة حالة القطع المكونات أو الھیاكل الصناعیة بدون حدوث أي ضرر یستعمل في المیدان الصناعي حیث

على استخدامھا في المستقبلیؤثر

تعتبر تقنیة تیارات و ھو في تزاید دائممتلفة المراقبة الغیر البحوث المقدمة في ھذا المیدان تحتوي على عدد كبیر من تقنیات

استعمالا و ذلك لسھولة استعمالھا و لفعالیتھافوكو من التقنیات الأكثر

الأكثر الغیر متلفة الأول یتضمن نظرة شاملة لمختلف طرق المراقبة نقسم إلى قسمین الأعمال المقدمة في ھذه الأطروحة ت

استعمالا و لمحة حول الملتقطات الحثیة المستعملة في المراقبة بواسطة تیارات فوكو المعادلات التي تصف النظام و كذا

النمذجة بواسطة تعلق بی أما القسم الثاني حركیة-ةالمغنطیسیمختلف القوانین التي تمكن من حل الحالات التي تتعلق بالأنظمة

نیمحور مل علىتشیو رة عن طریق تیارات فوكومبالنسبة لتقنیة المراقبة الغیر مد طریقة العنصر المحدود

وذلك بواسطة البرمجیات النمذجة بواسطة طریقة العنصر المحدودالمحور الأول لھذا العمل یتمثل في استعمال

COMSOL Multiphysicsعن طریق تیارات فوكو في حالة متلفةیمثل تقنیة المراقبة الغیر لنمذجة ثلاثیة الأبعاد لنظام

من و القطعة المراد مراقبتھا تحدید التفاعل بین أجھزة الاستشعار والجزء جھة ھذه النمذجة تھدف إلىمن الطریقة المطلقة

في ھذا السیاق تم برمجة نموذج یعتمد في حالة شرخ مصحوب بنقص من مادة القطعة ةممانعة الملتقط أو الوشیع خلال حساب

و من جھة ھذا المیدان في المتوفرة ةى معادلات ماكسوال حیث تم التحقق من صحة ھذا الأخیر بمقارنتھ بالأعمال التطبیقیعل

بعد ذلك تم إثراء ھذا العمل عبر مقارنة أخرى تم إدراج الحالة التي یكون فیھا الشرخ السطحي للقطعة مملوء بمادة ناقلة للتیار

ص الھندسیة للشرخ و ذبذبة إشارة التغذیة الكھربائیة و البعد بین الملتقط و القطعة الناقلة أثناء المراقبة حساسیة الملتقط للخصائ

شرخ غیر مملوء و شرخ مملوء أو ملوث بمادة ناقلة للتیار لحالتین

الجوي و ذلك لمراقبة القطع نقلبواسطة تیارات فوكو في میدان ال متلفة المراقبة الغیرتقنیات المحور الثاني یتعلق ب

المعدنیة متعددة الطبقات المجمعة عن طریق البراشیم حیث نبحث على وجود الشرخ في إحدى الطبقات الثلاثة تحت تأثیر

الضغط المیكانیكي في أسفل البرشام أو تحت رأسھ

على على التداول خ تواجد الشرمستعملة و ال تم برمجة نموذج ثلاثي الأبعاد لھذا الغرض مع أخذ بعین اعتبار مادة البرشام

القطع الثلاثة من جھة و من جھة أخرى تم تغییر طول الشرخ من أقل من قطر رأس البرشام إلى اكبر منھ و في الأخیر تم

دراسة تأثیر البرشام المجاور على إشارة المراقبة

الكلمات الرئیسیة

ة التحكم المطلق المشكلة المباشرة الھیكل صر المحدوداالعنرة تیارات فوكو طریقة مالمراقبة الغیر مد

المعدني متعدد الطبقات المجمعة عن طریق المسامیر

Liste des Travaux

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 102

Liste des Travaux

Ces travaux ont fait lrsquoobjet de publication de renommeacutee internationale et de communication dont

les principales sont

Confeacuterences

[1] A ABDOU N BENHADDA A BENOUDJIT and A GUETTAFI lsquolsquo Approche

Expeacuterimentale pour un Controcircle Non Destructif (CND) par Capteur agrave Courants de Foucault

en Mode Absolu rsquorsquo 5eme Confeacuterence sur le Geacutenie Electrique Ecole Militaire Polytechnique

Bordj El Bahri Alger 16 et 17 Avril 2007

[2] N BENHADDA A ABDOU A GUETTAFI and A BENOUDJIT lsquolsquo Analyse par la

Meacutethode des Eacuteleacutements Finis drsquoun Capteurs agrave Courants de Foucault en Mode Diffeacuterentiel

pour lrsquoInspection des Piegraveces Cylindriques rsquorsquo 5eme Confeacuterence sur le Geacutenie Electrique Ecole

Militaire Polytechnique Bordj El Bahri Alger 16 et 17 Avril 2007

[3] N BENHADDA A ABDOU A GUETTAFI and A BENOUDJIT lsquolsquoSimulation du

Controcircle Non Destructif par Capteurs agrave Courants de Foucault de Piegraveces Cylindriques

Amagneacutetiquesrsquorsquo 4th International Conference of Genie electric Nov 2006 Univerity of

Batna

Communications

[1] A ABDOU T BOUCHALA N BENHADDA B ABDELHADI et A BENOUDJIT

lsquolsquo Influence of Conductive Pollution on Eddy Current Testing rsquorsquo Russian Journal of

Nondestructive Testing 2017

Page 7: Université Batna 2

Table des Matiegraveres

iii

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

IV1 Introduction 67

IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium 69

IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 69

IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 70

IV23 Reacutesultats de simulation 70

IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant dans des couches

diffeacuterentes 74

IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du deacuteplacement 74

IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction des

variations reacuteelle (ΔR) 76

IV4 Influence du rivet adjacent 80

IV5 Conclusion 81

Conclusion Geacuteneacuterale

Travail accompli 84

Analyse des reacutesultats et discussions 85

Perspectives 86

Annexes

Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la geacuteneacuteration des courants hellip

de Foucault 87

Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88

Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds) 89

Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes 92

Reacutefeacuterences Bibliographiques

Reacutefeacuterences Bibliographiques 94

Liste des Figures

iv

Liste des Figures

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif

Fig I 1 Principe du controcircle non destructif 7

Fig I 2 Exemples de controcircle visuel 8

Fig I 3 Meacutethode de ressuage par liquide peacuteneacutetrant preacuteeacutemulsifieacute 9

Fig I 4 Principe du controcircle par magneacutetoscopie 9

Fig I 5 CND par ultrasons 10

Fig I 6 Scheacutema de principe du controcircle radiographique 11

Fig I 7 Tomographe industriel 12

Fig I 8 CND par thermographie 13

Fig I 9 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13

Fig I 10 Variation de lrsquoimpeacutedance lors de lrsquoapparition drsquoun deacutefaut 17

Fig I 11 Profondeur de peacuteneacutetration 18

Fig I 12 Bobines reacuteelles 19

Fig I 13 Exemples de diffeacuterentes geacuteomeacutetries de circuit magneacutetique 20

Fig I 14 Fonctions drsquoun capteur 21

Fig I 15 Controcircle en mode absolu 21

Fig I 16 Controcircle en mode diffeacuterentiel 22

Fig I 17 Capteurs encerclants 23

Fig I 18 Capteurs internes 24

Fig I 19 Capteur sonde 25

Fig I 20 Sonde rotative 25

Fig I 21 Sonde agrave bobines perpendiculaires 26

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le du CND par CF

Fig II 1 Preacutesentation de diffeacuterentes eacutetapes de reacutesolution drsquoun problegraveme par la MEF 30

Fig II 2 Scheacutema descriptif drsquoun problegraveme type de CND par CF 31

Fig II 3 Interface entre deux milieux diffeacuterents 33

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF avec Capteur Inductif agrave

Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -

Fig III 1 Geacuteomeacutetrie du dispositif agrave modeacuteliser 39

Fig III 2 Modegravele magneacutetodynamique avec deacutefaut conducteur 40

Fig III 3 Domaine de travail sous COMSOL Multiphysics 45

Fig III 4 Maillage de plaque agrave tester sous COMSOL Multiphysics 46

Fig III 5 Detail du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988) 47

Liste des Figures

v

Fig III 6 Vue 3D et maillage du TEAM Workshop Ndeg 15-1 48

Fig III 7 Variation de la reacuteactance modegravele deacuteveloppeacute 49

Fig III 8 Variation de la reacuteactance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 49

Fig III 9 Variation de la reacuteactance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1 49

Fig III 10 Variation de la reacutesistance modegravele deacuteveloppeacute 50

Fig III 11 Variation de la reacutesistance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 50

Fig III 12 Variation de la reacutesistance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1 50

Fig III 13 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute 52

Fig III 14 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 52

Fig III 15 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute 52

Fig III 16 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 53

Fig III 17 Variation de la reacuteactance ΔX en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs

de conductiviteacute du deacutefaut 54

Fig III 18 Variation de la reacutesistance ΔR en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs

de conductiviteacute du deacutefaut 55

Fig III 19 Reacutesistance reacuteactance et impeacutedance relative en () en fonction de la conductiviteacute

eacutelectrique du deacutefaut pour diffeacuterentes valeurs de profondeurs de deacutefauts [05 mm

225 mm] 57

Fig III 20 Cartographies de la densiteacute des courants induits en fonction des conductiviteacutes de pollution 58

Fig III 21 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆R et ∆X 59

Fig III 22 Effet de la variation de la freacutequence sur |∆Z| 59

Fig III 23 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆X en fonction de ∆R 60

Fig III 24 Effet de la variation du lift-off sur ∆R et ∆X 60

Fig III 25 Effet de la variation du lift-off |∆Z| 61

Fig III 26 Effet de la variation du lift-off sur ∆X en fonction de ∆R 61

Fig III 27 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 62

Fig III 28 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur |∆Z| 62

Fig III 29 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 63

Fig III 30 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 63

Fig III 31 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur |∆Z| 64

Fig III 32 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 64

Fig III 33 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 65

Fig III 34 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur |∆Z| 65

Fig III 35 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 66

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Fig IV 1 Structure riveteacutees utiliseacutee en aeacuteronautique 68

Fig IV 2 Geacuteomeacutetrie du modegravele proposeacute 69

Fig IV 3 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la premiegravere couche 71

Liste des Figures

vi

Fig IV 4 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la deuxiegraveme couche 72

Fig IV 5 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la dans la troisiegraveme couche 73

Fig IV 6 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 10 mm de longueur 74

Fig IV 7 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 75 mm de longueur 74

Fig IV 8 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 5 mm de longueur 75

Fig IV 9 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 2825 mm de longueur 75

Fig IV 10 Signaux de deacutefauts seuls pour de la troisiegraveme couche Deacutefaut de 14125 mm de

longueur 76

Fig IV 11 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 10 mm 77

Fig IV 12 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 75 mm 77

Fig IV 13 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de5 mm 78

Fig IV 14 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de2825 mm 78

Fig IV 15 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de14125 mm 79

Fig IV 16 Photo aleacutesage de rivet adjacents 80

Fig IV 17 Influence du rivet adjacent sur la variation ΔX et ΔR de la sonde 80

Annexes

Fig A 1 Organigramme du calcul de la variation drsquoimpeacutedance 87

Fig A 2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88

Fig A 3 Geacuteomeacutetries axisymeacutetriques avec bobine agrave air traiteacutees par Dodd et al 89

Fig A 4 Geacuteomeacutetrie de la spire au dessus drsquoune plaque 90

Fig A 5 Capteur CF placeacute sur une structure multicouche 92

Liste des Tableaux

vii

Liste des Tableaux

Chapitre I Etat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif

Tableau I 1 Comparaison des proceacutedeacutes de CND les plus connus 15

Tableau I 2 Comparaison des performances des principaux proceacutedeacutes de CND 16

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le du CND par CF

Tableau II 1 Comparaison entre les formulations les plus utiliseacutees dans le CND-CF 37

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF

avec Capteur Inductif agrave Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -

Tableau III 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser 45

Tableau III 2 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du TEAM Workshop Ndeg 15-1 48

Tableau III 3 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du Benchmark JSAEM 51

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Tableau IV 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques de la structure riveteacutee 70

Notations et Symboles

viii

Notations et Symboles

Acronymes

2D Bidimensionnel

3D Tridimensionnel

CCF Capteur par Courants de Foucault

CF Courants de Foucault

CM Capteur Magneacutetique

CND Controcircle Non Destructif

CND-CF Controcircle Non Destructif par Courants de Foucault

END Eacutevaluation Non Destructif

Hb Hauteur de la bobine

Hd Hauteur de deacutefaut

Hp Hauteur de la piegravece

Lad Largeur de deacutefaut

Lap Largeur de la piegravece

Lod Longueur de deacutefaut

Lop Longueur de la piegravece

MCC Meacutethode des Circuits Coupleacutes

MEF Meacutethode des Eacuteleacutements Finis

r1 Rayon exteacuterieur de la bobine

r2 Rayon inteacuterieur de la bobine

Symboles

A Potentiel Vecteur magneacutetique (Tm)

B Induction magneacutetique (T)

D Induction eacutelectrique (Cm2)

E Champ eacutelectrique (Vm)

f Freacutequence (Hz)

H Champ magneacutetique (Am)

I Intensiteacute du courant eacutelectrique (A)

J Densiteacute du courant (Am2)

Js Densiteacute des courants surfaciques (Am2)

L Inductance propre (H)

M Inductance mutuelle (H)

R Reacutesistance eacutelectrique (Ω)

S Surface (m2)

t Temps (s)

U Tension aux bornes du capteur (V)

Notations et Symboles

ix

V Potentiel scalaire eacutelectrique (V)

X Reacuteactance (Ω)

Xn Reacuteactance normaliseacutee

Z Impeacutedance (Ω)

Γ Frontiegravere du milieu

δ Eacutepaisseur de peau (m)

ε0 Permittiviteacute eacutelectrique absolue du vide 36π10-9 (Fm)

εr Permittiviteacute eacutelectrique relative

μ0 Permeacuteabiliteacute magneacutetique absolue du vide 410-7 (Hm)

μr Permeacuteabiliteacute magneacutetique relative

ρ Reacutesistiviteacute eacutelectrique (Ωm)

Φ Potentiel scalaire magneacutetique (Tm)

ω Pulsation eacutelectrique (rads)

Domaine drsquoeacutetude

p Conductiviteacute eacutelectrique de la piegravece (Sm)

σ Conductiviteacute eacutelectrique (Sm)

R Variation de la reacutesistance (Ω)

ΔX Laplacien

X Variation de la reacuteactance (Ω)

X Divergence drsquoun vecteur X

X Gradient drsquoun scalaire X

X Rotationnel drsquoun vecteur X

Z Variation de lrsquoimpeacutedance (Ω)

n

Vecteur normale agrave la surface

e

Vecteur angulaire unitaire

Introduction Geacuteneacuterale

Enjeux du controcircle non destructif 1

Probleacutematique 2

Structure du manuscrit 3

Introduction Geacuteneacuterale

Controcircle Non destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 1

Introduction Geacuteneacuterale

Enjeux du controcircle non destructif

Depuis plusieurs anneacutees les industriels ont fait de la seacutecuriteacute de leurs installations et eacutequipements

un axe de recherche de prioriteacute majeure A titre drsquoexemple dans les secteurs sensibles tels que le

nucleacuteaire et lrsquoaeacuteronautique il est tregraves important de connaicirctre lrsquoeacutetat drsquousure drsquoune piegravece (tube de

geacuteneacuterateur de vapeur ou aile drsquoavion par exemple) sans lrsquoendommager Crsquoest donc dans un

contexte industriel exigeant quant aux normes de seacutecuriteacute des systegravemes de fonctionnement critique

que le controcircle non destructif (CND) trouve son utiliteacute (Alexandra 2014)

On deacutesigne par controcircle non destructif lensemble des proceacutedeacutes permettant de caracteacuteriser

linteacutegriteacute de structures ou de mateacuteriaux sans les alteacuterer (Pipis 2015) Le recours agrave ces proceacutedeacutes

intervient agrave diffeacuterentes eacutetapes de la vie dun produit que ce soit au cours de sa fabrication de son

utilisation ou dans le cadre dopeacuterations de maintenance Bien que la nature des deacutefauts

rechercheacutes agrave deacutetecter se soit eacutegalement diversifieacutee le controcircle non destructif drsquoun produit ou drsquoun

objet peut toujours ecirctre effectueacute agrave trois stades diffeacuterents de son cycle de vie en cours de

fabrication en recette et en service (Benhadda 2015)

Toute rupture drsquoun eacutequipement en fonctionnement due agrave une fissure est un accident qui peut

avoir des reacutepercutions graves Le degreacute de graviteacute de ces accidents peut varier de la deacutegradation

du mateacuteriel et par conseacutequent la mise hors service des machines ou des installations avec comme

effet secondaire des charges suppleacutementaires et oneacutereuses pour lrsquoimmobilisation la reacutenovation et

la remise en service du mateacuteriel Dans le pire des cas une rupture peut se traduire non seulement

par des accidents ou des disfonctionnements de mateacuteriels ou de systegravemes de production mais

eacutegalement par des pertes en vies humaines

Lrsquoune des causes essentielles des crashs drsquoavions est la rupture en cours de vol et surtout en

deacutecollage ou en atterrissage de piegraveces critiques telles que des aubes ou disques de turboreacuteacteurs

Ces ruptures sont dues essentiellement aux fissures mal eacutevalueacutees en cours de fabrication de

reacutevision ou de maintenance reacutevision ou de maintenance (Helifa 2012)

Le CND intervient donc pour reacutepondre agrave diffeacuterents enjeux En premier lieu pour reacutepondre agrave des

enjeux lieacutes agrave la seacutecuriteacute de fonctionnement qui touchent les domaines industriels sensibles tels que

le nucleacuteaire et laeacuteronautique En second lieu pour reacutepondre agrave des objectifs de qualiteacute comme

par exemple dans le domaine de la meacutetallurgie avec le controcircle des aciers ou la radiographie des

soudures ougrave lon recherche des deacutefauts daspect et des corps eacutetrangers nuisibles Enfin pour des

enjeux eacuteconomiques ougrave lon cherche agrave optimiser les coucircts de fabrication et dexploitation mais

aussi agrave prolonger le cycle de vie des systegravemes et des structures dans un contexte de

deacuteveloppement durable (Thomas 2010)

Introduction Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 2

Dans lrsquoindustrie les techniques de controcircle non destructif sont passeacutees de la maintenance

preacuteventive cest-agrave-dire la recherche et la qualification de deacutefauts inheacuterents agrave la fabrication et agrave

lrsquoutilisation des meacutetaux (fissure de fatigue) agrave la caracteacuterisation des mateacuteriaux drsquoune part et au

controcircle de qualiteacute des produits fournis aux consommateurs drsquoautre part

Les meacutethodes de CND sont pour la plupart fondeacutees sur lobservation et lexploitation dun

pheacutenomegravene physique deacutependant des proprieacuteteacutes constitutives ou geacuteomeacutetriques du mateacuteriau et

eacuteventuellement perturbeacute par la preacutesence dune anomalie ou dune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute (deacutefaut) Les

techniques utiliseacutees sont diverses et deacutependent de la nature mecircme du controcircle envisageacute les plus

reacutepandues sont les ultrasons les rayons ionisants (X ou gamma) le ressuage la thermographie et

les meacutethodes eacutelectromagneacutetiques (magneacutetoscopie courants de Foucault) (Fillon 1996)

Parmi les diffeacuterentes meacutethodes de CND celle baseacutee sur les courants de Foucault est largement

utiliseacutee pour lrsquoinspection de composants eacutelectriquement conducteurs exposeacutes aux contraintes

meacutecaniques ouet agrave la corrosion A titre drsquoexemple le controcircle interne ou externe des 70 km de

tubes constituant lrsquoeacutechangeur de chaleur drsquoun geacuteneacuterateur de vapeur dans un reacuteacteur nucleacuteaire

neacutecessite une automatisation et une vitesse drsquoexeacutecution consideacuterables le seul controcircle qui reacuteponde

agrave ces exigences est le controcircle par courants de Foucault (Helifa 2012) Le controcircle par courants

de Foucault est surtout utiliseacute pour deacutetecter et quantifier divers deacutefauts superficiels tels que les

fissures et les heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes chimiques microstructurales ou meacutecaniques Il est eacutegalement utiliseacute

pour mesurer les eacutepaisseurs de revecirctements meacutetalliques ou isolants sur des mateacuteriaux conducteurs

(Helifa 2012) Le CND par CF consiste agrave creacuteer des courants induits dans la structure inspecteacutee

(conductrice) dont la circulation sera perturbeacutee par la preacutesence drsquoun deacutefaut (Zaidi 2012)

La simulation en CND par CF permet de caracteacuteriser les capteurs CF et drsquoen ameacuteliorer les

performances tout en limitant le nombre de prototypes expeacuterimentaux et donc les coucircts de

deacuteveloppement (Bouchala 2014) La simulation drsquoun problegraveme de CND par CF implique une

modeacutelisation magneacutetodynamique La meacutethode des eacuteleacutements finis (MEF) puisqursquoelle permet de tenir

compte de geacuteomeacutetries complexes de sondes et piegraveces inspecteacutees est lrsquoune des plus utiliseacutees Elle est

consideacutereacutee comme un outil efficace pour reacutesoudre numeacuteriquement des problegravemes eacutelectromagneacutetiques

Probleacutematique

Les eacutequipements et les infrastructures industrielles sont ameneacutes agrave travailler dans des conditions

seacutevegraveres et dans un environnement qui peut ecirctre pollueacute Partant de ce constat lrsquoideacutee est neacutee qursquoil y

a possibiliteacute que le volume drsquoune fissure peut ecirctre occupeacute par un mateacuteriau et plus particuliegraverement

si le mateacuteriau polluant est conducteur En effet lors drsquoun CND-par courants de Foucault le

volume du deacutefaut initial sera complegravetement ou partiellement rempli par ces mateacuteriaux polluants

conducteurs qui peuvent ecirctre le siegravege de courants induits Si ce pheacutenomegravene nest pas pris en

consideacuteration dans la modeacutelisation de ces systegravemes de CND-CF il va conduire agrave un eacutecart

significatif entre les reacutesultats expeacuterimentaux et theacuteoriques (Benhadda N 2014)

Introduction Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 3

Un autre aspect important de ce travail porte sur CND-CF appliqueacute aux structures multicouches

riveteacutees utiliseacutees en aeacuteronautique La litteacuterature recegravele un certain nombre de travaux concernant

ces structures mais la majoriteacute ne prend pas le mateacuteriau du rivet en consideacuteration (aleacutesage vide)

drsquoune part et drsquoautre part la longueur du deacutefaut est souvent choisi supeacuterieur au diamegravetre de la tecircte

du rivet Crsquoest dans ce contexte que srsquoinscrira nocirctre deuxiegraveme volet de recherche agrave savoir la prise

en consideacuteration du mateacuteriau du rivet ainsi que les deacutefauts qui peuvent apparaitre sous la tecircte du rivet

Structure du manuscrit

La thegravese comportera quatre chapitres structureacutes comme suit

Un premier chapitre qui englobera deux parties la premiegravere dont le but est de rappeler

briegravevement la nature le but et le domaine drsquoapplication du controcircle non destructif Apregraves un bref

historique du CND nous eacutevoquerons les grands principes de deacutetection des deacutefauts et les bases

physiques qui gouvernent les proceacutedeacutes et leur performance Nous passerons ensuite agrave une

description plus deacutetailleacutee des principales familles de proceacutedeacutes du controcircle non destructif On

terminera cette partie par un Tableau reacutecapitulatif sur les diffeacuterentes techniques et leurs

applications Quant agrave la deuxiegraveme partie elle sera deacutedieacutee au capteur inductif les paramegravetres qui

influent sur le controcircle la mise en œuvre cest-agrave-dire aux diffeacuterents types de sondes leurs

branchements eacutelectriques et leurs modes de controcircle et nous terminerons avec une eacutetude deacutetailleacutee

du fonctionnement du capteur en regard drsquoune cible comportant une fissure et les diffeacuterentes

applications des capteurs inductifs en CND

Au deuxiegraveme chapitre nous passerons en revue les diffeacuterentes meacutethodes de reacutesolution analytiques

semi-analytiques et numeacuteriques des problegravemes directs du controcircle non destructif Puis nous

preacutesenterons les pheacutenomegravenes physiques associeacutes agrave lrsquoeacutelectromagneacutetisme En particulier les eacutequations

de Maxwell seront deacutecrites et les principales formulations qui en deacutecoulent seront exprimeacutees

Au troisiegraveme chapitre nous commencerons par preacutesenter la formulation magneacutetodynamique en

potentiel vecteur magneacutetique puis nous donnerons une description des eacutetapes de modeacutelisation

sous le logiciel de simulation COMSOL Multiphsycs ceci sera suivie par une preacutesentation des

reacutesultats de simulation pour les deacutefauts conducteur lors drsquoun CND-CF en mode absolu une

comparaison sera faite avec ceux des simulations manque de matiegravere et enfin nous terminerons

par la visualisation de lrsquoeffet des diffeacuterents paramegravetres influent sur le controcircle tels que la

freacutequence la distance capteur-piegravece ldquolift-off rdquoet les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut

Quant au quatriegraveme chapitre il sera consacreacute agrave lrsquoeacutetude du CND-CF des structures riveteacutees

utiliseacutees en aeacuteronautique ougrave lrsquoon cherchera agrave mettre en eacutevidence drsquoune part lrsquoeffet de la longueur

du deacutefaut par rapport agrave la tecircte du rivet et principalement lorsque ce deacutefaut est agrave la fois inferieur

au diamegravetre exteacuterieur du rivet et diamegravetre inteacuterieur du capteur et drsquoautre part le positionnement

du deacutefaut dans les trois couches qui constituent la structure riveteacute

Nous terminerons par une conclusion geacuteneacuterale qui englobera lrsquoensemble des travaux effectueacutes et

enfin les perspectives envisageacutees pour la continuiteacute de ce travail

Chapitre I

Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle

non Destructif (CND)

I1 Introduction et historique 4

I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND) 5

I21 Principe 5

I22 Champ drsquoapplication actuel 5

I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND 6

I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut 6

I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND 7

I31 Examen visuel 7

I32 Ressuage 8

I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique 9

I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons 10

I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes 10

I36 Thermographie 12

I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques 13

I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13

I42 Champ drsquoapplication 14

I43 Avantages et inconveacutenients 14

I5 Meacutethodes coupleacutees 15

I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND 15

I7 Capteurs agrave courants de Foucault 16

I71 Profondeur de peacuteneacutetration 18

I72 Mise en œuvre du controcircle 19

I73 Disposition des bobines 22

I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND 26

I8 Conclusion 27

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 4

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques

du Controcircle non Destructif (CND)

I1 Introduction et historique

De nos jours la qualiteacute et la gestion des risques sont deux paramegravetres que ne peuvent neacutegliger les

industriels fabriquant mettant en œuvre ou utilisant les mateacuteriaux les produits ou les structures

de toutes natures Les controcircles non destructif sont donc devenus essentiels en quelques dizaine

drsquoanneacutees ce qui explique que leur peacuterimegravetre drsquoapplication ne cesse de srsquoaccroicirctre au-delagrave du

domaine drsquoemploi traditionnel constitueacute par les industries meacutetallurgiques et les activiteacutes ougrave la

seacutecuriteacute est primordiale telles que le nucleacuteaire et lrsquoaeacuteronautique

Comme lrsquoinstrumentation scientifique le CND constitue un champ drsquoapplication privileacutegieacute des

deacutecouvertes de la physique Aussi lrsquohistoire des essais non destructifs (END) commence-t-elle avec

celle de la physique moderne agrave la fin du XIXe siegravecle deacutecouverte des rayons X des courants de

Foucault de la pieacutezoeacutelectriciteacute hellip etc Ce nrsquoest toutefois qursquoagrave partir de la seconde guerre

mondiale que les techniques du CND ont pris leur essor dans lrsquoindustrie en particulier dans la

meacutetallurgie controcircle des aciers radiographie des soudures (Fillon 1996)

Une vigoureuse acceacuteleacuteration du progregraves et du deacuteveloppement des END srsquoest manifesteacutee ensuite

vers les anneacutees 6070 avec le deacuteveloppement rapide de secteurs tregraves demandeurs tels que le geacutenie

des centrales eacutelectriques nucleacuteaires lrsquoaeacuteronautique (pour lesquels la seacutecuriteacute des personnes et

lrsquoenvironnement sont un souci essentiel) lrsquoextraction (plates-formes off shore) et le transport

(oleacuteoducs gazoducs) des produits eacutenergeacutetiques peacutetrole ou gaz et enfin le spatial Il est inteacuteressant

de noter que ce deacuteveloppement a accompagneacute souvent suivi celui parallegravele qui srsquoeffectuait dans

le secteur meacutedical (controcircle non invasif)

La derniegravere deacutecennie enfin voit lrsquoeacutemergence des techniques de CND qui ne pouvaient pas ecirctre

mises en œuvre sans lrsquoapport drsquoune eacutelectronique inteacutegreacutee et drsquoune informatique puissante on

assiste ainsi au deacuteveloppement rapide des controcircles entiegraverement automatiques et agrave lrsquoessor des

techniques gourmandes en traitement informatique comme les controcircles optiques (Fillon 1996)

(Wanin 1996) (Lacroix 1996)

Lrsquoessor consideacuterable qursquoa connu le controcircle non destructif par courants de Foucault est ducirc

principalement au capteur inductif son rocircle est drsquoassurer une duplication de lrsquoinformation en la

transfeacuterant au point mecircme ougrave se fait la mesure de la grandeur physique (non eacutelectrique) qui lui est

propre sur une grandeur eacutelectrique

Dans ce chapitre nous preacutesenterons en premier lieu des geacuteneacuteraliteacutes sur le CND le principe geacuteneacuteral

les champs drsquoapplications les phases du controcircle les diffeacuterents types de deacutefauts et une synthegravese des

diffeacuterentes techniques de CND les plus utiliseacutees en second lieu nous aborderons avec plus de deacutetail les

diffeacuterentes topologies des capteurs agrave courants de Foucault et nous terminerons par une conclusion

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 5

I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND)

I21 Principe

On regroupe sous le vocable essais non destructifs ou encore controcircles non destructifs (ce dernier

eacutevoquant mieux lrsquoaspect qualiteacute industrielle que le premier qui eacutevoque plutocirct les examens en

laboratoire) lrsquoensemble des techniques et proceacutedeacutes aptes agrave fournir des informations sur la santeacute

drsquoune piegravece ou drsquoune structure tout en preacuteservant lrsquointeacutegriteacute des produits controcircleacutes

Le terme de santeacute srsquoil souligne une certaine parenteacute avec le domaine des examens drsquoaide au

diagnostic meacutedical comme la radiologie ou lrsquoeacutechographie deacutelimite bien lrsquoobjectif des controcircles

non destructifs qui est la mise en eacutevidence de toutes les deacutefectuositeacutes susceptibles drsquoalteacuterer la

disponibiliteacute la seacutecuriteacute drsquoemploi etou plus geacuteneacuteralement la conformiteacute drsquoun produit agrave lrsquousage

auquel il est destineacute

En ce sens le controcircle non destructif apparaicirct comme un eacuteleacutement essentiel du controcircle de la qualiteacute

des produits Il se diffeacuterencie de lrsquoinstrumentation de laboratoire et industrielle puisque lrsquoobjet est

de deacutetecter des heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes et anomalies plutocirct que de mesurer des paramegravetres physiques tels

que le poids ou les cotes drsquoune piegravece (Fillon 1996) (Wanin 1996)

I22 Champ drsquoapplication actuel

A lrsquoheure ougrave la qualiteacute est devenue un impeacuteratif difficilement contournable le champ drsquoapplication

des CND ne cesse de srsquoeacutetendre au-delagrave de son domaine drsquoemploi traditionnel constitueacute par les

industries meacutetallurgiques et les activiteacutes ougrave la seacutecuriteacute est primordiale telles que le nucleacuteaire et

lrsquoaeacuteronautique

Apregraves le controcircle des biens drsquoeacutequipements vient celui des biens de consommation La nature des

deacutefauts que lrsquoon cherche agrave deacutetecter se diversifie du mecircme coup on recherche les deacutefauts

technologiques ponctuels graves comme ceux inheacuterents agrave la fabrication et agrave lrsquoutilisation des

meacutetaux (fissure de fatigue) mais aussi deacutesormais des deacutefauts drsquoaspect (taches sur une surface

propre) et des corps eacutetrangers nuisibles (eacuteclats de verre dans un emballage alimentaire)

Le champ drsquoapplication du CND est tregraves vaste il englobe (Viens 2006)

La deacutetection et eacutevaluation de deacutefauts la deacutetection de fuite

La mesure dimensionnelle

La caracteacuterisation drsquoune structure ou drsquoune microstructure

Lrsquoestimation des proprieacuteteacutes meacutecaniques et physiques drsquoun mateacuteriau

La mesure de contrainte la deacutetermination de la composition chimique drsquoun mateacuteriau

On peut par ailleurs consideacuterer que le controcircle non destructif drsquoun produit ou drsquoun objet peut ecirctre

effectueacute agrave trois stades diffeacuterents de sa vie conduisant agrave trois types drsquoapplications se diffeacuterenciant agrave

la fois par le contexte industriel et par la nature du controcircle lui-mecircme

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 6

Le controcircle en cours de fabrication

Le controcircle en recette

Le controcircle en service

I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND

Le terme deacutefaut est ambigu relatif et peu preacutecis mais sa connotation neacutegative eacutevoque bien le rocircle

que joue le controcircle non destructif dans la recherche de la qualiteacute En fait deacutetecter un deacutefaut dans

une piegravece crsquoest physiquement mettre en eacutevidence une heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute de matiegravere une variation

locale de proprieacuteteacute physique ou chimique preacutejudiciable au bon emploi de celle-ci Les deacutefauts

peuvent ecirctre classeacutes en deux grandes cateacutegories lieacutees agrave leur emplacement les deacutefauts de surface et

les deacutefauts internes (Fillon 1996) (Wanin 1996)

I23a Deacutefauts de surface

Accessibles agrave lrsquoobservation directe mais pas toujours visibles agrave lrsquoœil nu peuvent se classer en deux

cateacutegories distinctes

Les deacutefauts ponctuels

Les deacutefauts drsquoaspect

I23b Deacutefauts internes

Le controcircle visuel est geacuteneacuteralement exclu drsquooffice et lrsquoon utilisera donc lrsquoun ou lrsquoautre des grands

proceacutedeacutes du CND que sont la radiographie le sondage ultrasonore ou encore des techniques

mieux adapteacutees agrave certains cas comme lrsquoeacutemission acoustique lrsquoholographie lrsquoimagerie infrarouge

et la neutronographie

I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut

Les meacutethodes de controcircles non destructifs sont fondeacutees sur la deacuteformation du champ dune

grandeur physique par une discontinuiteacute (Figure (I 1)) On exploite donc un pheacutenomegravene physique

pour deacutetecter la preacutesence dune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute dans un mateacuteriau (agrave lrsquoexception des proceacutedeacutes visuels

directs qui eacutechappent agrave cette regravegle)

Les principes physiques comme lrsquoatteacutenuation reacuteflexion ou diffraction des ultrasons atteacutenuation ou

diffraction des rayons X ou γ perturbation des courants de Foucault sont agrave la base des essais

non destructifs ils peuvent servir agrave caracteacuteriser les mateacuteriaux (grosseur de grain anisotropie

dureteacute eacutetat de contraintes fissures surfacique ou en profondeur )

Cependant par END on sous-entend presque toujours quil sagit non pas dune simple mesure

dune grandeur physique mais dun controcircle dhomogeacuteneacuteiteacute

Les techniques de CND diffegraverent par lrsquoeacutenergie employeacutee eacutenergie meacutecanique (ultrasons ressuage)

eacutelectromagneacutetique (radioscopie observation dans le visible flux magneacutetique ) mais ils sont

caracteacuteriseacutes par les eacutetapes suivantes

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 7

Mise en œuvre drsquoun processus physique eacutenergeacutetique

Modulation ou alteacuteration de ce processus par les deacutefauts

Deacutetection de ces modifications par un capteur approprieacute

Traitement des signaux et interpreacutetation de lrsquoinformation deacutelivreacutee

Fig I 1 Principe du controcircle non destructif (Fillon 1996)

Les techniques de CND sont nombreuses et peuvent ecirctre classeacutees en plusieurs proceacutedeacutes Citons

Les proceacutedeacutes optiques lrsquoexamen visuel le ressuage et les proceacutedeacutes agrave flux de fuite

magneacutetique

Les proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques les courants de Foucault les bruits de Barkhausen et de

permeacuteabiliteacute increacutementale

Les proceacutedeacutes agrave ultrasons

Les proceacutedeacutes radiographiques

I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND

Les techniques de CND utiliseacutees sont diverses la radiographie les ultrasons le ressuage la

thermographie le bruit Barkhausen les courants de Foucault Elles deacutependent de la nature mecircme

du controcircle envisageacute Ces meacutethodes exploitent des pheacutenomegravenes diffeacuterents et sont le plus souvent

compleacutementaires Le choix drsquoune meacutethode deacutepend de la piegravece agrave controcircler (nature du mateacuteriau

forme ) du type de controcircle agrave effectuer (deacutetection de deacutefauts mesure drsquoeacutepaisseur ) et des

conditions dans lesquelles le controcircle doit ecirctre effectueacute Pour la plupart de ces meacutethodes les

moyens drsquoacquisition ont eacuteteacute automatiseacutes permettant ainsi le stockage et le traitement numeacuterique

drsquoun tregraves grand nombre de donneacutees Ce premier chapitre est consacreacute agrave la preacutesentation des

principales meacutethodes de CND et plus particuliegraverement celle baseacutee sur les courants de Foucault qui

constituera lrsquoobjet drsquoeacutetude de ce manuscrit (Choua 2010)

I31 Examen visuel

Lrsquoexamen visuel est le premier des proceacutedeacutes de controcircle le plus simple le moins cher (NAJAR

1997) et le plus geacuteneacuteral puisque crsquoest aussi le point final de la majoriteacute des autres proceacutedeacutes non

destructifs

E Emetteur du flux Φo eacutemis vers la piegravece P agrave tester

ΦR Flux reacutefleacutechi

ΦT Flux transmis

D Deacutefaut

P Piegravece agrave controcircler

ΦR ΦT Vecteurs de lrsquoinformation utiliseacutee par le controcircleur

P

ΦO

ΦR

ΦT

E

D

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 8

Lrsquoexamen visuel direct des piegraveces peut constituer un controcircle suffisant pour la deacutetection des

deacutefauts deacutebouchant en surface et surtout des heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes locales et superficielles (taches de

diffeacuterentes natures) constituant des deacutefauts drsquoaspect reacutedhibitoires pour des produits plats du types

tocircles tissus verre hellipetc

Toutefois lrsquoexamen purement visuel preacutesente des limitations de diffeacuterentes natures tels que

lrsquoeacuteclairage lrsquoœil et ses limitations Ces limitations justifient lrsquoeacuteclosion de toute une gamme de

proceacutedeacutes de controcircle optique gracircce agrave des instruments drsquooptique permettant drsquoaccroicirctre les

performances de lrsquoœil ou encore plus geacuteneacuteralement de donner la possibiliteacute de controcircler des

surfaces inaccessibles agrave la vision directe de lrsquoobservateur (Fillon 1996) (Wanin 1996)

On peut mecircme utiliser des robots pour inspecter des endroits dangereux ou difficiles drsquoaccegraves tels les

reacuteseaux de canalisation et les reacuteacteurs nucleacuteaires (Figure (I 2)

Fig I 2 Exemples de controcircle visuel (Viens 2006)

I31a Techniques optiques particuliegraveres

Nous regroupons sous ce vocable les proceacutedeacutes de controcircle optique qui contrairement aux

preacuteceacutedents ne mettent pas en œuvre lrsquoimage visible de la surface inspecteacutee On peut classer ces

proceacutedeacutes en deux familles celle des techniques baseacutees sur une imagerie hors du spectre du visible

(imagerie radiofreacutequence imagerie infrarouge) et celle baseacutee sur les applications de lrsquooptique

ondulatoire (holographie interfeacuterentielle) (Fillon 1996) (Maurice 1996)

I32 Ressuage

Le ressuage est un moyen de recherche des deacutefauts de surface qui consiste agrave ameacuteliorer les

possibiliteacutes de deacutetection visuelle des fissures Un des inteacuterecircts de cette technique reacuteside dans la

simpliciteacute de sa mise en œuvre Un autre inteacuterecirct tient au fait qursquoil srsquoagit drsquoune meacutethode globale en

ce sens qursquoelle autorise un examen de la totaliteacute de la surface de la piegravece (Fillon 1996) Ce

controcircle est de par son principe exclusivement reacuteserveacute agrave la deacutetection des deacutefauts deacutebouchant agrave la

surface de la piegravece examineacutee Figure (I 3)

a) Inspection robotiseacutee drsquoun pipeline b) Inspection du reacuteacteur drsquoun avion

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 9

a) Etapes de ressuage b) Visualisation de deacutefaut sur cylindre par ressuage

Fig I 3 Meacutethode de ressuage par liquide peacuteneacutetrant preacuteeacutemulsifieacute

I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique

Dans un mateacuteriau ferromagneacutetique les lignes de champ magneacutetique srsquoeacutepanouissent lateacuteralement agrave la

rencontre drsquoun obstacle (perpendiculaire aux lignes) Cet obstacle peut ecirctre constitueacute drsquoun deacutefaut

deacutebouchant ou sous cutaneacute ce qui correspond agrave un entrefer (accroissement local de la reacuteluctance du

circuit) Le mecircme pheacutenomegravene de dispersion est observeacute lorsqursquoon est en preacutesence drsquoune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute

non ferromagneacutetique dans un mateacuteriau ferromagneacutetique (Kuhn 2014) Figure (I 4)

Fig I 4 Principe du controcircle par magneacutetoscopie (Fillon 1996) (Maurice 1996)

Amas de poudre magneacutetique au droit des deacutefauts

Arrangement de la

poudre magneacutetique

Bobine

Lignes de champ magneacutetique

agrave la surface de la piegravece

Lignes de champ

magneacutetique dans la piegravece

Deacutefaut

deacutebouchant

Deacutefaut interne

Bobine

1- Coupe drsquoun mateacuteriau avec deacutefaut deacutebouchant

2- Application du liquide peacuteneacutetrant

3- Enlegravevement de lrsquoexceacutedent de peacuteneacutetrant par lavage

4- Le mateacuteriau est induit drsquoun reacuteveacutelateur le deacutefaut devient visible

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 10

Remarque Il est tregraves important de noter que les deacutefauts ne peuvent ecirctre deacutetecteacutes que srsquoils sont

orienteacutes pour tout ou partie normalement aux lignes de champ La deacutemarche de mise en œuvre de

ces proceacutedeacutes consiste agrave deacutefinir clairement le type et lrsquoorientation des deacutefauts rechercheacutes puis en

fonction de ces paramegravetres agrave choisir le type de magneacutetisation qui fournira un champ drsquoorientation

convenable (Fillon 1996)

I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons

Les ultrasons (UT) sont des ondes meacutecaniques se propageant dans un milieu (avec des vitesses qui

deacutependent du milieu lui-mecircme et du type drsquoonde) La propagation et la nature de ces ondes peuvent

ecirctre affecteacutees par des discontinuiteacutes plus preacuteciseacutement par des modifications locales de limpeacutedance

acoustique

Elles peuvent ecirctre reacutefleacutechies par un deacutefaut plan reacutefracteacutees agrave linterface entre deux milieux diffracteacutees

par les extreacutemiteacutes dune fissure etchellip

Lanalyse de ces modifications renseigne lopeacuterateur sur la santeacute de lobjet inspecteacute Figure (I 5)

a) Dispositif expeacuterimental b) Principe

Fig I 5 CND par ultrasons

I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes

Cette section deacutecrira les proceacutedeacutes radiographiques ainsi que quelques techniques connexes telles

que la radiographie la neutronographie et la tomographie

I35a Radiographie

La radioscopie est une des plus vieilles meacutethodes drsquoeacutevaluation non destructive Son principe consiste agrave

faire traverser le mateacuteriau par un rayonnement eacutelectromagneacutetique de tregraves courte longueur drsquoondes les

rayons X ou γ (qui sont de mecircme nature mais leur origine diffegravere les premiers sont geacuteneacuteralement

produits par lrsquoimpact drsquoun faisceau drsquoeacutelectrons hautement eacutenergeacutetiques sur une cible adeacutequate les

seconds sont issus du reacutearrangement de noyaux instables drsquoisotopes radioactifs au cours de leur

Ep eacutepaisseur de plaque D distance de localisation de deacutefaut

Ep

Ep

D

D Ep

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 11

deacutesinteacutegration) et agrave recueillir les modulations drsquointensiteacute du faisceau incident sous forme drsquoune image

sur un reacutecepteur surfacique du type film photographique argentique ou capteur eacutelectronique du type

amplificateur de brillance ou autre la Figure (I 6) illustre ce principe

Fig I 6 Scheacutema de principe du controcircle radiographique (Larsan 2006)

I35b Neutronographie

Le principe du controcircle neutronographique est semblable agrave celui de la radiographie il srsquoagit

drsquoeffectuer un clicheacute par transparence Toutefois la diffeacuterence essentielle entre lrsquoemploi des

neutrons et celui des photons X et γ tient agrave la nature des interactions avec la matiegravere action sur le

noyau pour les neutrons sur les eacutelectrons pour les photons

La neutronographie est une technique compleacutementaire agrave la radiographie elle est adapteacutee au

controcircle de produits ou drsquoassemblages de natures tregraves dissemblables Ce potentiel drsquoapplications

est toutefois compromis par les difficulteacutes de mise en œuvre lieacutees agrave la nature mecircme du

rayonnement neutronique en particulier en ce qui concerne les geacuteneacuterateurs (les reacuteacteurs

nucleacuteaires les sources radio isotopiques les acceacuteleacuterateurs drsquoions) (Fillon 1996)

I35c Tomographie

Par principe une simple radiographie ne peut pas donner drsquoinformation sur la morphologie

complegravete drsquoun deacutefaut et sur sa localisation en profondeur dans la piegravece examineacutee On peut

remeacutedier agrave cette carence en prenant plusieurs clicheacutes sous des angles de tir diffeacuterents (Figure (I 7))

(Lacroix 1996)

Geacuteneacuterateur X

Photons E=hυ

Piegravece

Radiogramme

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 12

Ainsi est neacutee la tomographie X appeleacutee aussi tomodensitomeacutetrie Elle a le mecircme principe que le

scanner meacutedical Elle consiste agrave reconstruire une coupe de la piegravece par des algorithmes complexes

agrave partir drsquoune succession drsquoacquisitions suivant des angles diffeacuterents (Choua 2010) Cette image

repreacutesente la cartographie de latteacutenuation dun pinceau de rayons X traversant la tranche de lobjet

sous diverses incidences Les images sont obtenues par reconstruction algorithmique agrave partir des

diffeacuterentes mesures Figure (I 7) (Fillon 1996)

a) Principe de la tomographie 3D b) Photo 3D avec vue interne apregraves reconstruction

Fig I 7 Tomographe industriel

I36 Thermographie

La thermographie repose sur lrsquoeacutetude de la diffusion de la chaleur dans la cible agrave controcircler Une

quantiteacute de chaleur est une quantiteacute drsquoeacutenergie stockeacutee dans la matiegravere et la tempeacuterature en est un

indicateur mesurable La thermographie consiste en lrsquointerpreacutetation des cartes thermiques

(thermogrammes) des surfaces observeacuteesUne distinction est faite entre la thermographie passive

qui reacutesulte de la simple observation des gradients thermiques sur une piegravece et la thermographie

active lorsqursquoune perturbation thermique a eacuteteacute volontairement geacuteneacutereacutee pour le controcircle (par une

source laser par exemple) Les discontinuiteacutes dans la piegravece se traduisent par des diffeacuterences de

tempeacuterature sur lrsquoimage Lrsquoacquisition des images thermiques srsquoobtient alors agrave lrsquoaide drsquoune cameacutera

thermographiqueFigure (I 8) (Choua 2010)

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 13

Fig I 8 CND par thermographie

I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques

I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault

Lorsqursquoon place un corps conducteur dans un champ magneacutetique variable dans le temps ougrave dans

lrsquoespace des courants induits se deacuteveloppent en circuit fermeacute agrave lrsquointeacuterieur de celui-ci ce sont les

courants de Foucault (physicien franccedilais 1819-1868) Ainsi une bobine parcourue par un courant

variable alternatif par exemple geacutenegravere de tels courants induits qui creacuteant eux-mecircmes un flux

magneacutetique qui srsquooppose au flux geacuteneacuterateur modifient par lagrave-mecircme lrsquoimpeacutedance de cette bobine

(Figure (I 9)) (Maurice 1996) (Mix 2005)

Fig I 9 Principe de la deacutetection par courants de Foucault

~ Alimentation

Capteur

Ligne du champ magneacutetique de lrsquoenroulement

Courants de Foucault

Mateacuteriau

conducteur

Deacutefaut

Perturbation de la trajectoire des lignes de courants de Foucault

b) Dispositif expeacuterimental

c) Visualsation de deacutefaut

Deacutefaut

a) Principe

Eacutechantillon

Synchronisation

Traitement Source drsquoexcitation

Reacutefraction

Cameacutera thermique ction

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 14

I42 Champ drsquoapplication

Cette meacutethode sapplique agrave tous les mateacuteriaux conducteurs et ferromagneacutetiques elle est utiliseacutee

pour deacutetecter des deacutefauts superficiels ou sous-cutaneacutes (les courants de Foucault ont tendance agrave

se rassembler agrave la surface des corps conducteurs (effet de peau) elle est utiliseacutee en milieu

industriel notamment dans le controcircle des tubes barres fils surfaces planes et mecircme pour le

tri de nuances de mateacuteriaux conducteurs et mesure dimensionnelle

I43 Avantages et inconveacutenients

Avantages

Grande sensibiliteacute de deacutetection des deacutefauts (dimensionnelles structurales ) avec

possibiliteacute den eacutevaluer la profondeur

Recherche de deacutefauts deacutebouchant et obstrueacutes ou situeacutes agrave des profondeurs faibles

Automatisation aiseacutee reacutesultats immeacutediats

Possibiliteacute de controcircle des piegraveces longues possibiliteacute de deacutefilement agrave grande

vitesse absence de contact entre la sonde et la piegravece agrave controcircler

Permet drsquoeffectuer des mesures dimensionnelles (mesure deacutepaisseur des

revecirctements isolants ou de conductiviteacute tregraves diffeacuterente de celle du substrat)

Possibiliteacute de mesurer agrave des tempeacuteratures eacuteleveacutee (900deg) et mecircme sous lrsquoeau

Tregraves utile pour les controcircles en maintenance (tubes de geacuteneacuterateurs de vapeur

remonteacutees meacutecaniques ponts suspendus moteurs davions )

Utile pour le tri de piegraveces dont la conductiviteacute eacutelectrique est diffeacuterente (mecircme

alliage mais traitement thermique diffeacuterent nuances dalliages meacutelangeacutees

accidentellement )

Transportabiliteacute de lrsquoeacutequipement coucirct faible

Aucun inconveacutenient relieacute agrave lrsquoenvironnement ou agrave la seacutecuriteacute

Inconveacutenients

Meacutethode utile que pour les deacutefauts externes seulement

Limiteacute aux mateacuteriaux conducteurs drsquoeacutelectriciteacute

Tregraves sensible deacutetecte parfois des deacutefauts inapproprieacutes

Se limite agrave des formes de piegraveces assez simples

Mesures locales peu adapteacutees agrave des balayages rapides de grandes surfaces planes

Difficile agrave mettre en œuvre pour lrsquoexamen complet de piegraveces de formes complexes

(neacutecessiteacute de fabriquer des sondes speacutecifiques)

Interpreacutetation des signaux deacutelicate neacutecessitant une formation speacutecifique des

opeacuterateurs

Sensible agrave de nombreux paramegravetres dont il faut maicirctriser la variation (Fillon 1996)

(Maurice 1996) (Mix 2005)

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 15

I5 Meacutethodes coupleacutees

Les meacutethodes conventionnelles que nous venons de preacutesenter et dont la liste nest pas exhaustive

constituent les briques de bases de meacutethodes plus complexes eacutelaboreacutees en couplant diffeacuterentes

techniques afin denrichir les donneacutees dobservation de combiner leurs avantages en cherchant agrave

saffranchir de leurs inconveacutenients Parmi ces meacutethodes dites coupleacutees on peut citer celles utilisant

les laser-ultrasons qui permettent de saffranchir du couplant neacutecessaire en ultrasons les meacutethodes

eacutelectromagneacutetiques ultra-sonores magneacuteto-optiques ou encore thermo-optiques Ces techniques

font actuellement lobjet dintenses recherches (Thomas 2010)

I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND

Le Tableau (I 1) donne un aperccedilu global des diffeacuterents proceacutedeacutes les plus utiliseacutes en CND il

englobe le principe physique les deacutefauts deacutetecteacutes les domaines drsquoapplications et enfin les

principaux avantages et inconveacutenients

Tableau I 1 Comparaison des proceacutedeacutes de CND les plus connus

Proceacutedeacute Principe

physique

Deacutefauts

deacutetecteacutes

Domaines

drsquoapplications

Principaux

avantages

Principaux

inconveacutenients

Visuel Vision direct ou assisteacutee des deacutefauts

Deacutetection des deacutefauts superficiels

et aspect

Controcircle industriel en ligne bandes de

tocircle verre plastique ou produit

en grande seacuterie

Simple et il peut ecirctre assisteacute par un reacuteseau de cameacutera

point commun avec drsquoautre

proceacutedeacute

Limitation de la vision humaine lrsquoassistance des cameacuteras pour les

productions en grande seacuterie est obligatoire

Ressuage

Impreacutegnation nettoyage de

surface application

drsquoun reacuteveacutelateur

Deacutetection de deacutefauts

superficiels

Applicable agrave tous les mateacuteriaux non

poreux et ne preacutesentant pas une

trop grande rugositeacute

Simple agrave mettre en œuvre

application globale aux

piegraveces compleacuteteacute par la deacutetection

visuelle

Examen lent drsquoougrave coucirct eacuteleveacute preacutecaution drsquohygiegravene agrave lrsquoemploi des produits eacutemulsifs

Flux de fuite

magneacutetique Accumulation

de poudre

Deacutefauts deacutebouchants

fins

Mateacuteriaux ferromagneacutetiques

(aciers) Tregraves sensible

Applicable uniquement aux

mateacuteriaux ferromagneacutetiques

Ultrasons Perturbation drsquoune onde

Eacutechographie

Deacutefauts internes Deacutefauts

deacutebouchants

Tous les mateacuteriaux mecircme en domaine

meacutedical

Inspection en profondeur

reacutesultats immeacutediats

Coucircteuse difficile pour les tregraves petites

piegraveces

Radiographie

Atteacutenuation drsquoun flux de

rayons X ou γ

Deacutefauts internes

Tous les mateacuteriaux

Fiabiliteacute profondeur importante drsquoexamen reacutesultats

archivables

Protection du personnel coucirct eacuteleveacute interpreacutetation difficile

Courants de

Foucault

Perturbation des courants

induits

Deacutefauts deacutebouchants

ou sous cutaneacutes

Applicable aux mateacuteriaux

conducteurs et ferromagneacutetiques

Sensible sans contact

automatisation facile mecircme agrave

tempeacuterature eacuteleveacutee

Valable uniquement aux mateacuteriaux conducteurs

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 16

Ces techniques sont parfois difficilement comparables car elles reacutepondent agrave un cahier des charges

ou agrave des mises en œuvre particuliegraveres Mais leurs performances respectives peuvent

eacuteventuellement ecirctre eacutevalueacutees voire compareacutees agrave lrsquoaide des critegraveres tels que le coucirct la rapiditeacute la

reproductibiliteacute et la sensibiliteacute Le Tableau (I 2) preacutesente un simple comparatif des principales

techniques de CND (Choua 2010)

Tableau I 2 Comparaison des performances des principaux proceacutedeacutes de CND (Choua 2010)

Proceacutedeacute

Coucirct Dureacutee de controcircle

Reproductibiliteacute Sensibiliteacute Contraintes

Thermographie Plus cher Longue Facile Sensible Lenteur du

controcircle

Ressuage Cher Longue Difficile Moins

Sensible Toxiciteacute

Ultrasons Plus cher Longue Difficile Tregraves Sensible Neacutecessite couplant

Radiographie Trop cher Longue Facile

Moins Sensible

Rayon X

Courants de Foucault

Moins cher

Moins longue

Tregraves facile Sensible Mateacuteriaux

conducteurs

I7 Capteurs agrave courants de Foucault

Les capteurs agrave courants de Foucault utilisent les proprieacuteteacutes conductrices de la cible en regard de

laquelle est placeacute un circuit magneacutetique de grande permeacuteabiliteacute (en ferrite geacuteneacuteralement) sur lequel

est bobineacute un enroulement drsquoexcitation alimenteacute avec des freacutequences eacuteleveacutees de maniegravere agrave reacuteduire

lrsquoeacutepaisseur de peau A lrsquoapproche du circuit magneacutetique cette cible devient le siegravege de nappes de

courants surfaciques (dits de Foucault ou encore deacutesigneacutes dans le monde anglo-saxon par eddy-

current ldquocourants tourbillonnantsrdquo) elles-mecircmes geacuteneacuteratrices drsquoun champ magneacutetique qui

srsquooppose au champ incident (Bouchala 2014)

La conjonction des deux sources de champ entraicircne une nouvelle reacutepartition des lignes de champ

qui se traduit par une modification de la reacuteluctance au niveau du capteur La deacutetection se fait soit

par la mesure de lrsquoamplitude des oscillations soit par celle du courant consommeacute par lrsquooscillateur

due agrave la variation de la reacuteluctance soit encore par un bobinage secondaire qui recueille la force

eacutelectromotrice creacuteeacutee par la variation de la reacuteluctance (Mauris 1992)

En controcircle par capteurs agrave courants de Foucault crsquoest lrsquoanalyse de la variation drsquoimpeacutedance qui

fournira les indications exploitables pour un controcircle en effet le trajet la reacutepartition et lrsquointensiteacute

des courants de Foucault deacutependent des caracteacuteristiques physiques et geacuteomeacutetriques du corps

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 17

consideacutereacute ainsi bien entendu que des conditions drsquoexcitation (paramegravetres eacutelectriques et

geacuteomeacutetriques du bobinage)

On conccediloit degraves lors qursquoun deacutefaut constituant une discontinuiteacute eacutelectrique venant perturber la

circulation des courants de Foucault ce qui conduit agrave une modification du champ induit lequel

srsquooppose agrave chaque instant au champ drsquoexcitation (loi de Lenz) Conseacutequence le courant traversant

la bobine drsquoexcitation varie Autrement dit lrsquoimpeacutedance Z0 de la bobine est modifieacutee

( Z2 ne Z1 ne Z0 ) (Figure( I 10))

Fig I 10 Variation de lrsquoimpeacutedance lors de lrsquoapparition drsquoun deacutefaut

Bobine (sonde)

(Impeacutedance Z0 agrave vide

loin de la cible ) Bobine (Impeacutedance Z1

preacutes de la cible

sans deacutefaut)

Bobine (Impeacutedance Z2

preacutes de la cible

avec deacutefaut)

Deacutefauts

Perturbation de la circulation des

courants de Foucault due au deacutefaut

Courants

de Foucault

Enroulement

Champ

magneacutetique

de lrsquoenroulement

Mateacuteriau

Conducteur (Cible)

Champ magneacutetique

des courants de Foucaults

Courants drsquoexcitation

Fissure

Piegravece conductrice

Courants de Foucault

Piegravece conductrice

Zoom

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 18

Remarque Il est agrave noter que les fissures parallegraveles aux courants de Foucault ne sont deacutetecteacutees car

ils ne perturbent pas la trajectoire de ces courants

I71 Profondeur de peacuteneacutetration

Le principe des capteurs inductifs est surtout utiliseacute pour deacutetecter des deacutefauts situeacutes agrave proximiteacute de la

surface de la piegravece eacutetudieacutee car les courants de Foucault ont tendance agrave se cantonner dans les couches

proches de la surface du conducteur Cette eacutepaisseur moyenne δ (en m) dite de peau dans laquelle

circule les courants peut ecirctre estimeacutee agrave laide de la formule

ff r

1

1

0 (I1)

avec Conductiviteacute eacutelectrique en Sm (Siemens - megravetre)

Permeacuteabiliteacute magneacutetique en Hm (Henry par megravetre)

f Freacutequence de travail ( =2 f pulsation) en Hz (Hertz)

La densiteacute de courant deacutecroicirct de faccedilon exponentielle au fur et agrave mesure que lon seacuteloigne

de la surface (Figure (I 11)) On quantifie cet effet de peau par une profondeur de peacuteneacutetration δ

profondeur sous la surface pour laquelle la densiteacute de courant de peacuteneacutetration Jδ est

(I2)

Ougrave Js Densiteacute du courant en surface

e = 2718 Base des logarithmes neacutepeacuteriens

Fig I 11 Profondeur de peacuteneacutetration (Lai 2005)

δ

0 37 100

Amplitude des courants de Foucault

Pro

fon

deur

f

e

JJ S

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 19

Il en reacutesulte qursquoenviron 63 des courants induits passent entre la surface et cette profondeur δ

creacuteant une zone de forte sensibiliteacute et qui est tregraves importante du point de vue de la sensibiliteacute aux

interactions avec les deacutefauts de surface (Lacroix 1996)

I72 Mise en œuvre du controcircle

Dans les dispositifs du CND-CF la topologie des courants de Foucault creacuteeacutes au sein dune piegravece

est riche dinformations Cependant ces courants ne sont pas directement accessibles agrave la mesure

Cest par lintermeacutediaire dun capteur inductif constitueacute dun inducteur ou un ensemble de bobines

que les informations neacutecessaires au controcircle sont obtenues En effet la variation dimpeacutedance ou la

diffeacuterence de potentiel aux bornes dune bobine repreacutesente la quantiteacute de flux magneacutetique creacuteeacute et la

puissance dissipeacutees due agrave la preacutesence des courants de Foucault dans la piegravece agrave controcircler La forme

du capteur sa position relative au mateacuteriau (lift-off) sa fonction et sa conception varient en

fonction de son utilisation Dans ce contexte on peut classer les capteurs suivant leurs

caracteacuteristiques

Structure

Forme

Fonction

Mode de controcircle

I72a Montage des sondes

Les sondes comporte des bobines avec ou sans noyau magneacutetique (Figure (I 12)) ce dernier est

utiliseacute pour limiter les zones drsquointeraction de la bobine on couple geacuteneacuteralement celle-ci avec un

circuit magneacutetique de grande permeacuteabiliteacute Celui-ci peut ecirctre reacutealiseacute en tocircle feuilleteacutee agrave basse

freacutequence ou en ferrite pour les freacutequences eacuteleveacutees Son rocircle est de canaliser les lignes de champ

magneacutetique

Fig I 12 Bobines reacuteelles (Lai 2005)

a) Bobines sans noyau magneacutetique b) Bobine avec noyau magneacutetique (Ferrite)

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 20

La geacuteomeacutetrie du circuit magneacutetique varie selon les applications et la Figure (I 13) on montre

quatre exemples (Oukhellou 1997)

Fig I 13 Exemples de diffeacuterentes geacuteomeacutetries de circuit magneacutetique

I72b Branchements eacutelectriques

Il existe un grand nombre de faccedilons de mettre en œuvre des bobinages pour reacutealiser un controcircle

par courants de Foucault Nous indiquons ici les montages de base agrave partir desquels drsquoautres

montages peuvent ecirctre envisageacutes selon la nature du produit agrave controcircler Selon leurs fonctions il

existe deux types de capteurs Figure ( I 14)

Capteur agrave double fonction

Capteur agrave fonctions seacutepareacutees

Capteur agrave double fonction

Connu aussi sous le nom de systegravemes agrave bobinage simple est dans lequel les fonctions dexcitation

et de reacuteception sont assureacutees par le ou les mecircmes enroulements Crsquoest le montage le plus simple il

est constitueacute drsquoune seule bobine eacutemettrice reacuteceptrice qui creacutee le flux alternatif gracircce au courant qui

la parcourt et subit des variations drsquoimpeacutedance que lrsquoon peut deacutetecter en mesurant tregraves finement sa

tension complexe

c) Sonde en pot

b) Sonde en H

d) Sonde en E

a) Sonde en U

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 21

Capteur agrave fonctions seacutepareacutees

Connu aussi sous le nom de systegravemes agrave bobinage double dans lequel les fonctions dexcitation et

de reacuteception sont assureacutees par des enroulements distincts A lrsquoinverse du premier il est constitueacute

de 2 bobines une pour creacuteer le flux lrsquoautre pour recueillir les variations de couplage lieacutees aux

modifications dues au mateacuteriau cest-agrave-dire qursquoelle servira uniquement pour la mesure on parle

alors de mesure par trans-impeacutedance (Oukhellou 1997)

Ces bobinages sont mouleacutes dans un mecircme boicirctier pour eacuteviter toute modification fortuite de leur

mutuelle induction Ce montage est tregraves utiliseacute pour les controcircles agrave basses freacutequences (f lt1000 Hz)

pour le controcircle de mateacuteriaux magneacutetiques (eacutelimination de lrsquoeffet de variations de tempeacuterature)

Figure (I 14)

Fig I 14 Fonctions drsquoun capteur

I72c Mode de controcircle

Le mode de controcircle peut se faire en mode absolu ou diffeacuterentiel

Mode absolu

Un capteur en mode absolu permet dacceacuteder agrave toutes les grandeurs utiles et eacutegalement

perturbatrices (par exemple la tempeacuterature qui fait varier la permeacuteabiliteacute magneacutetique et la

conductiviteacute eacutelectrique du mateacuteriau agrave tester) (Figure (I 15) (Lacroix 1996)

Fig I 15 Controcircle en mode absolu

Remarque Pour saffranchir de certaines grandeurs perturbatrices et afin de faciliter les reacuteglages

dans le plan drsquoimpeacutedance on utilise la sonde en mode absolu avec reacutefeacuterence externe (mode absolu

a) Capteur agrave double fonction b) Capteur agrave fonctions seacutepareacutees

Excitation Deacutetection Excitation Deacutetection

E excitation

M mesure

b) Bobinage double sonde absolue

M

E

a) Bobinage simple sonde

E M

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 22

compenseacute) la bobine de mesure est associeacutee agrave une bobine externe alimenteacutee dans les mecircmes

conditions et qui lui sert de reacutefeacuterence

Mode diffeacuterentiel

Un capteur en mode diffeacuterentiel est un capteur destineacute agrave acceacuteder aux seules variations locales des

caracteacuteristiques du produit examineacute par diffeacuterence permanente de deux mesures simultaneacutees en

deux zones voisines (Benhadda 2015) La bobine de reacuteception comporte deux enroulements

monteacutes en opposition Dans de nombreux cas de controcircle il est tregraves difficile de neutraliser les

effets perturbateurs qui brouillent les signaux de deacutefauts tels que les variations locales du lift-off

ou de la permeacuteabiliteacute magneacutetique par exemple Une solution eacuteleacutegante pour contourner cette

difficulteacute inheacuterente agrave lrsquoemploi drsquoune bobine unique est drsquoutiliser un capteur constitueacute de deux

bobines identiques placeacutees cocircte agrave cocircte et monteacutees en diffeacuterentiel eacutelectrique de telle faccedilon que les

variations locales de proprieacuteteacutes eacutelectromagneacutetiques aient tendance agrave affecter les deux sondes et ne

creacuteent pas de deacuteseacutequilibre alors qursquoun deacutefaut unitaire affectera une bobine agrave la fois et pourra ecirctre

deacutetecteacute gracircce au double signal de deacuteseacutequilibre ainsi engendreacute (deacutetection de deacutefauts par asymeacutetrie

trie) La Figure (I 16) preacutesente un montage diffeacuterentiel pour le controcircle dune barre pour un

bobinage simple et double

Fig I 16 Controcircle en mode diffeacuterentiel

Caracteacuteristiques des sondes en mode diffeacuterentiel

Constitueacutee par deux bobines cocircte agrave cocircte ou concentriques

Moindre sensibiliteacute au lift off

Deacutetection de deacutefauts par asymeacutetrie

Application recherche de deacutefauts courts

I73 Disposition des bobines

Les sondes agrave courants de Foucault sont extrecircmement varieacutees et il est impossible de les deacutecrire

toutes briegravevement Leurs dimensions varient du millimegravetre pour les plus petites sondes pick-up

utilisant un noyau de ferrite jusquagrave 120 ou 140 mm de diamegravetre pour les sondes les plus

encombrantes (G Asch 2002)

E excitation

M mesure

a) Bobinage simple sonde diffeacuterentielle

E

M M

b) Bobinage double sonde diffeacuterentielle

E

M M

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 23

On rencontre en pratique essentiellement trois types de capteurs agrave courants de Foucault

I73a Capteurs encerclants

Ce sont des capteurs dont les enroulements de mesure entourent le produit agrave examiner Elles analysent

un anneau de la piegravece ayant une largeur eacutegale agrave la largeur active de la bobine les bobines sont

immobiliseacutees et proteacutegeacutees dans une piegravece mouleacutee dont lrsquoaleacutesage doit ecirctre de diamegravetre tregraves peu

supeacuterieur agrave celui du produit Les capteurs encerclants sont destineacutes au controcircle au deacutefileacute des produits

longs de forme simple et de diamegravetre modeste tels que les fils barres tubes et petits profileacutes

meacutetallurgiques (Figure (I 17) (Lacroix 1996)

Fig I 17 Capteurs encerclants (Lai 2005)

I73b Capteurs internes

Ils sont destineacute agrave lexamen dun produit par linteacuterieur pour le controcircle des produits par lrsquointeacuterieur

les bobines sont mouleacutees cocircte agrave cocircte de faccedilon concentrique agrave lrsquoaxe du produit ce type de capteur

est principalement utiliseacute pour le controcircle des multiples tubes de petit diamegravetre qui constituent les

eacutechangeurs thermiques condensateurs ou les geacuteneacuterateurs de vapeur dans lrsquoindustrie nucleacuteaire

(Figure (I 18))

c) Controcircle de tube en cours de production

Piegravece agrave controcircler Capteur

encerclant

a) Controcircle drsquoun tube b) Diffeacuterents modegraveles de capteurs encerclants

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 24

Fig I 18 Capteurs internes (Mix 2005)

I73c Capteurs sondes

Ils sont connus aussi sous le nom de palpeurs ou bobines ponctuelles Ces sondes comportent un

ou plusieurs bobinages et peuvent ecirctre placeacutees sur ou agrave proximiteacute de la surface de la piegravece agrave

controcircler ils sont geacuteneacuteralement mouleacutees sur un noyau de ferrite drsquoaxe perpendiculaire agrave la surface

tregraves permeacuteable aux faibles champs alternatifs tout en gardant une bonne sensibiliteacute ponctuelle de

deacutetection des deacutefauts les plus fins Ils analysent une zone quasiment eacutegale agrave laire de leurs sections

transversales Ils permettent donc une inspection locale de la piegravece et ils peuvent atteindre des

reacutegions daccegraves reacuteputeacutees difficiles

La geacuteomeacutetrie des sondes est fonction des cibles agrave controcircler et du dimensionnement des fissures

rechercheacutees ainsi on peut trouver des sondes plus ou moins agrave tecircte large (embase plate) pour le

controcircle de surface importante et pour deacutefauts relativement grands (Figure (I 19a)) Drsquoautre part

on trouve des sondes agrave tecircte tregraves fine (tecircte de crayon) pour permettre linspection dans les espaces

restreints et pour deacutetecter de petites discontinuiteacutes Elles sont disponibles avec un support droit ou

coudeacute qui facilite la manipulation (Figure (I 19b))

Ces capteurs sont adapteacutes aux explorations ponctuelles en controcircle manuel ou au balayage de

grandes surfaces en controcircle automatique

c) Capteurs internes reacuteels

a) Capteur interne type diffeacuterentiel

b) Capteur interne type agrave fonction seacutepareacutee

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 25

Fig I 19 Capteur sonde

I73d Sondes particuliegraveres

Sonde tournante

Crsquoest une sonde interne ou encerclante particuliegravere le produit agrave controcircler est deacuteplaceacute

longitudinalement agrave travers des sondes tournantes creacuteant ainsi un pas dinspection heacutelicoiumldal

(Figure (I 20)) les vitesses (translation et rotation) sont combineacutees pour avoir un recouvrement

des zones controcircleacutees agrave chaque passage

Plus sensible que les sondes encerclante avec une meilleure deacutetection de fissures axiales mais plus

fragile en plus drsquoun allongement du temps drsquoexamen eacutetant donneacutee la vitesse de rotation (800 agrave

1500 trmin suivant les modegraveles) et la distance entre sonde et cible (Lacroix 1996)

La longueur minimale dun deacutefaut pouvant ecirctre deacutetecteacute de maniegravere systeacutematique est fonction de la

vitesse de rotation des sondes et de la vitesse de deacuteplacement du produit

Elles sont utiliseacutees pour la deacutetection de deacutefauts type fissure sur fil eacutetireacute agrave froid ou barres en

longueur le controcircle en ligne avec opeacuterations sur fil en continu telles que eacutetirage formage y

compris fabrication de ressorts re-bobinage ou dressage et coupe

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Fig I 20 Sonde rotative

a) Sondes agrave tecircte large (embase plate) b) Sondes agrave tecircte fine

Rotation de la sonde

Deacuteplacement

de la piegravece

U(~)

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 26

Une tecircte de controcircle comprenant 4 sondes agrave 90deg est en geacuteneacuteral utiliseacutee pour diminuer la vitesse de

rotation et linfluence des variations dentrefer Les liaisons eacutelectriques sonde ndash appareillage de

controcircle sont reacutealiseacutees par lintermeacutediaire de collecteurs ou de transformateurs tournants

Sonde agrave bobines perpendiculaires

Constitueacutee de deux bobines perpendiculaires entre elles geacuteneacuteralement utiliseacutee en mode

diffeacuterentiel caracteacuteriseacutee par (Figure (I 21))

Une forte sensibiliteacute aux fissures orienteacutees selon lrsquoun des axes de bobine

Une faible influence du lift off de la conductiviteacute et de la permeacuteabiliteacute

Une faible sensibiliteacute aux fissures orienteacutees agrave 450 ou 1350

Fig I 21 Sonde agrave bobines perpendiculaires

I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND

Les courants de Foucault constituent un moyen de controcircle particuliegraverement fidegravele les plus faibles

variations du signal eacutetant exactement reproduites lors drsquoun second controcircle dans les mecircmes

conditions Cette caracteacuteristique est particuliegraverement inteacuteressante en maintenance des mateacuteriels

notamment pour suivre leur eacutevolution lors des controcircles peacuteriodiques

Lrsquoautomatisation des systegravemes de controcircle ainsi que lrsquoarchivage eacutelectronique de ldquosignaturesrdquo de

deacutefauts et le traitement du signal constituent des voies de deacuteveloppements actuels permettant de

simplifier lrsquoexploitation de la technique du CND par courants de Foucault et drsquoen eacutetendre le champ

drsquoapplication on distingue

Mesure de conductiviteacute eacutelectrique

Mesure de leacutepaisseur de revecirctements isolants

Deacutetection de fissures

Controcircle des tubes barres et fils

Deacutetection drsquoobjets meacutetalliques dans un environnement isolant

Faible sensibiliteacute

Forte sensibiliteacute

Cible

Bobines perpendiculaires

Deacutefauts

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 27

I8 Conclusion

La premiegravere constatation qursquoon peut tirer crsquoest qursquoil nrsquoy a pas de technique valable pour tous les

mateacuteriaux et pour tous les types de deacutefauts on est souvent amener agrave combiner deux ou plusieurs

meacutethodes Devant la diversiteacute des techniques de controcircle non destructif un choix srsquoimpose Mais

comme souvent dans ces cas lagrave chacune des techniques a ses particulariteacutes et son champ

drsquoapplication privileacutegieacute Pour bien choisir il faut en connaicirctre les avantages et surtout les limites

Le choix drsquoun proceacutedeacute est geacuteneacuteralement conditionneacute par plusieurs facteurs nous citerons

Nature et superficie de la cible

Nature des fissures rechercheacutees

Critegraveres technico-eacuteconomiques

Degreacute drsquoautomatisation

Rapiditeacute et simpliciteacute drsquoutilisation

Portabiliteacute et possibiliteacute du controcircle en temps reacuteel

Simpliciteacute et disponibiliteacute des eacutequipements

Nocirctre choix du proceacutedeacute de controcircle par courants de Foucault fucirct conditionneacute par les facteurs

preacuteceacutedemment citeacutes et particuliegraverement agrave cause des mateacuteriaux conducteurs et ferromagneacutetiques

qui forment lrsquoossature principale des eacutequipements eacutelectriques

Le CND par courants de Foucault est largement employeacute pour inspecter les mateacuteriaux

eacutelectriquement conducteurs Dans ce contexte les outils de simulation permettent drsquoeacutetudier les

interactions sonde-piegravece et jouent un rocircle croissant pour concevoir les systegravemes de controcircle et

deacutemontrer leurs performances

Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale la simulation constitue une aide agrave lrsquointerpreacutetation et agrave la compreacutehension

des pheacutenomegravenes physique Dans le domaine du CND-CF la simulation contribue agrave reacuteduction des

coucircts des essais non destructifs et agrave optimiser les performances de cette meacutethode

Le logiciel de simulation via la modeacutelisation eacutelectromagneacutetique permet de simuler lrsquointeraction

sonde-piegravece testeacutee et de deacutefinir une structure de sonde adapteacutee agrave un problegraveme donneacute Ainsi il est

possible de preacutevoir les conseacutequences de diffeacuterents choix (configuration geacuteomeacutetrique choix de

mateacuteriaux ) sans avoir agrave reacutealiser de prototypes multiples Dans le domaine du CND par

courants de Foucault la modeacutelisation numeacuterique est ainsi devenue gracircce agrave la performance du

mateacuteriel informatique un acteur important dans la conception de sondes crsquoest pour ces raisons

que le chapitre suivant sera consacreacute agrave la modeacutelisation du CND-CF

Chapitre II

Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes

Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

II1 Introduction 28

II2 Meacutethodes de reacutesolution 29

II21 Meacutethodes analytiques 29

II22 Meacutethodes numeacuteriques 29

II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF 31

II4 Mise en eacutequations 31

II41 Equations de Maxwell 31

II42 Conditions aux limites 33

II43 Conditions de continuiteacute 33

II44 Hypothegraveses simplificatrices 34

II5 Formulations magneacutetodynamiques 35

II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E 35

II52 Formulation en A-V 36

II53 Formulation en H 36

II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ 37

II55 Comparaison entre les formulations 37

II6 Conclusion 37

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetique dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 28

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques

dans le CND par CF

II1 Introduction

Les outils de simulations sont devenus un moyen tregraves efficaces drsquoune part pour contourneacute les

problegravemes rencontreacutes lors de lrsquoeacutetude parameacutetrique expeacuterimentale telle que la non disponibiliteacute

drsquoeacutechantillons de reacutefeacuterence les nombreux essais et eacutechantillons ou le coucirct de lrsquoeacutelaboration drsquoun

banc drsquoessai de controcircle (Helifa 2012) et drsquoautre part il est possible de preacutevoir les

conseacutequences des diffeacuterents choix (configurations geacuteomeacutetriques choix des mateacuteriaux ) ainsi

que le comportement du systegraveme et son optimisation avant drsquoentamer la phase de reacutealisation de

prototype Lutilisation de la modeacutelisation a donc un inteacuterecirct eacuteconomique eacutevident et dans la

majoriteacute des cas indispensable (H Hashizume 1992) (Benhadda 2015)

La simulation est donc un moyen de reproduire par le calcul le fonctionnement drsquoun systegraveme Elle

srsquoappuie sur une modeacutelisation et fait appel agrave des meacutethodes matheacutematiques et informatiques

speacutecifiques En chaque point du systegraveme consideacutereacute plusieurs grandeurs physiques (vitesse

tempeacuterature champ eacutelectromagneacutetiquehellip) deacuteterminent son eacutetat Ces grandeurs physiques ne sont

pas indeacutependantes mais lieacutees par des eacutequations geacuteneacuteralement aux deacuteriveacutees partielles Ces

eacutequations constituent la traduction matheacutematique des lois de la physique qui reacutegissent le

comportement du systegraveme

Dans le domaine du CND par CF la compreacutehension des pheacutenomegravenes physiques mis en jeu permet

drsquoeacutelaborer un modegravele matheacutematique qui pourra preacutedire la reacuteponse de la sonde en fonction des

paramegravetres de la cible qui doivent ecirctre connus Ce modegravele est baseacute sur la reacutesolution des eacutequations

de Maxwell Selon la complexiteacute de la configuration cette reacutesolution peut ecirctre analytique ou

numeacuterique (Choua 2010)

Dans ce mecircme domaine la modeacutelisation vise agrave deacutecrire lrsquointeraction entre la cible et le capteur

Elle permet de reacutesoudre deux problegravemes direct et inverse

Le problegraveme direct il consiste agrave mettre en œuvre un modegravele matheacutematique qui permet de

preacutedire les signaux du capteur (lrsquoimpeacutedance complexe de la bobine excitatrice par exemple) en

connaissant les paramegravetres de la cible (conductiviteacute eacutelectrique permeacuteabiliteacute magneacutetique

eacutepaisseurs de la cible lift-off dimension de la fissurehellip)

Le problegraveme inverse il consiste agrave remonter agrave tout ou agrave une partie des caracteacuteristiques de

la cible agrave partir des reacutesultats de mesure correspondant aux signaux issus du capteur Dans ce cas

il nrsquoexiste en geacuteneacuteral pas de relations matheacutematiques inverses explicites

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 29

Ce chapitre sera deacutecomposeacute en deux grandes parties La premiegravere est relative agrave la position drsquoun

problegraveme de CND par CF Les eacutequations de Maxwell permettant drsquoobtenir lrsquoeacutevolution des champs

eacutelectriques et magneacutetiques seront rappeleacutees Les conditions aux limites du domaine les conditions

de continuiteacute ainsi que les hypothegraveses simplificatrices seront ensuite introduites

Dans la deuxiegraveme partie on repreacutesentera les diffeacuterentes formulations en potentiels permettant de

reacutesoudre les problegravemes magneacutetodynamiques et on terminera par une comparaison entre ces

formulations

II2 Meacutethodes de reacutesolution

La reacutesolution des eacutequations de Maxwell qui reacutegissent le CND par CF peut ecirctre analytique ou

numeacuterique

II21 Meacutethodes analytiques

La reacutesolution analytique des eacutequations de Maxwell preacutesente lavantage decirctre rapide et permet

drsquoobtenir des reacutesultats tregraves preacutecis Agrave titre drsquoexemple nous pouvons citer les travaux de (Deeds

1968) (Theodoulidis 2003) et (Theodoulidis 2005) qui ont proceacutedeacute agrave des reacutesolutions directes des

eacutequations de Maxwell par la meacutethode de seacuteparation des variables Parmi ces travaux on retrouve

Une bobine agrave air axisymeacutetrique de section rectangulaire situeacutee au-dessus de deux

couches meacutetalliques parallegraveles de mateacuteriaux diffeacuterents (J W Luquire 1970)

Une bobine de section rectangulaire encerclant deux cylindres meacutetalliques

concentriques (Deeds 1968)

Des deacuteveloppements plus reacutecents permettent notamment de consideacuterer le cas drsquoune bobine avec

noyau magneacutetique sur une piegravece plane (Theodoulidis 2003) ou le cas drsquoune bobine agrave air inclineacutee

sur une piegravece plane (Theodoulidis 2005)

Cependant la complexiteacute des configurations de CND par CF fait qursquoune solution analytique est

souvent soit impossible agrave obtenir soit tregraves complexe et tregraves coucircteuse en ressources de calcul Une

alternative est alors de mettre en œuvre des meacutethodes numeacuteriques (Choua 2010) (Hamia

2006) (Beltrame 2002)

II22 Meacutethodes numeacuteriques

Les meacutethodes numeacuteriques permettent drsquoeacutetudier des configurations sonde-piegravece plus varieacutees Parmi

ces meacutethodes on pourra citer la meacutethode des diffeacuterences finies la meacutethode des eacuteleacutements de

frontiegraveres la meacutethode des inteacutegrales de volume et la meacutethode des eacuteleacutements finis (MEF)

La meacutethode des diffeacuterences finies historiquement la premiegravere consiste agrave discreacutetiser

le domaine eacutetudieacute par un reacuteseau de points agrave mailles rectangulaires et agrave remplacer les opeacuterateurs

diffeacuterentiels par des opeacuterateurs de diffeacuterences entre les valeurs de lrsquoinconnue en diffeacuterents points

voisins Si cette meacutethode est simple agrave programmer elle neacutecessite un maillage reacutegulier qui srsquoadapte

mal aux geacuteomeacutetries complexes

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 30

La meacutethode des eacuteleacutements de frontiegraveres Dans cette meacutethode les eacutequations aux

deacuteriveacutees partielles sont remplaceacutees par des eacutequations inteacutegrales Les fonctions de Green noyaux

de ces inteacutegrales repreacutesentent la reacuteponse due agrave une source ponctuelle (reacuteponse impulsionnelle)

dans le contexte de la geacuteomeacutetrie eacutetudieacutee La difficulteacute de leur deacutetermination limite lrsquoapplication de

cette meacutethode agrave des geacuteomeacutetries canoniques

La meacutethode des inteacutegrales de volumes repose sur la reacutesolution des eacutequations

inteacutegrales preacuteceacutedemment citeacutees Une fois les fonctions de Green correspondant agrave la geacuteomeacutetrie

eacutetudieacutee sont obtenues les champs eacutelectrique ou magneacutetique dus agrave lrsquointeraction capteur-cible sont

deacutetermineacutes par convolutions entre ces fonctions de Green et les sources (eacutelectriques ou

magneacutetiques) mises en jeu

En pratique ces eacutequations inteacutegrales sont discreacutetiseacutees par la meacutethode des moments les champs et

les grandeurs constitutives eacutelectromagneacutetiques sont supposeacutes constants dans des cellules

eacuteleacutementaires cubiques La reacutesolution numeacuterique srsquoeffectue alors par inversion iteacuterative

La meacutethode des eacuteleacutements finis est baseacutee sur la transformation des eacutequations aux

deacuteriveacutees partielles en un systegraveme drsquoeacutequations algeacutebriques Figure (II 1)

Fig II 1 Preacutesentation de diffeacuterentes eacutetapes de reacutesolution drsquoun problegraveme par la MEF (Choua 2010)

Systegraveme physique

Equation aux deacuteriveacutees

partielles

Formulation inteacutegrale

Systegraveme drsquoeacutequations

algeacutebriques

Solution approcheacutee

Formulation des

eacutequations

Transformation

des eacutequations

Reacutesolution

numeacuterique

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 31

Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale la reacutesolution par la MEF inclut les eacutetapes suivantes Figure (II 1)

Obtention de la formulation variationnelle du problegraveme et deacutefinition des espaces

fonctionnels de solutions admissibles

Reacutealisation drsquoun maillage correspondant agrave la discreacutetisation du domaine drsquoeacutetude en

eacuteleacutements (triangles teacutetraegravedres hexaegravedres ) sur lesquels les champs sont eacutecrits en

termes drsquoun nombre fini de degreacutes de liberteacute et de fonctions de base agrave support local

Calcul des matrices eacuteleacutementaires qui apregraves assemblage geacutenegraverent un systegraveme matriciel

creux

Reacutesolution du systegraveme algeacutebrique pour lrsquoobtention drsquoune solution approcheacutee du

problegraveme

II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF

La geacuteomeacutetrie du systegraveme de CND-CF qui est reacutegis par les eacutequations de Maxwell en reacutegime

lineacuteaire harmonique peut ecirctre deacutecomposeacutee en trois zones (Choua Y 2007) Figure (II 2)

Zone 1 zone inductrice (bobine fil) dans lesquelles circulent des courants sources Js

Zone 2 zone conductrice caracteacuteriseacutee par une permeacuteabiliteacute μ et une conductiviteacute δ qui le

siegravege des courants induits

Zone 3 zone drsquoespace environnant ougrave il nrsquoy a ni courant induit ni courant source crsquoest de

lrsquoair La totaliteacute de cette geacuteomeacutetrie forme le domaine drsquoeacutetude Ω de frontiegravere ΊL

Zone 4 zone conductrice magneacutetique (noyau en ferrite) pour canaliser le flux

magneacutetiques

Fig II 2 Scheacutema descriptif drsquoun problegraveme type de CND par CF

II4 Mise en eacutequations

II41 Equations de Maxwell

Michel Faraday (1791-1867) est le premier agrave deacutecrire en 1831 le pheacutenomegravene drsquoinduction

eacutelectromagneacutetique sur une spire conductrice placeacutee agrave proximiteacute drsquoune bobine parcourue par un

courant variable dans le temps Leacuteon Foucault (1819-1868) deacutecouvrit ensuite les courants induits

par un champ eacutelectromagneacutetique dans une masse meacutetallique conductrice ces derniers creacuteent agrave leur

Zone 2

Mateacuteriau conducteur eacutelectrique

Zone 1 Inducteur

Zone3

Air

0 0

Ω ΊL

Js

Zone 4

Mateacuteriau conducteur magneacutetique

f

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 32

tour un champ induit qui srsquooppose au champ inducteur selon la loi de Lorenz (1804-1865) eacutenonceacutee

en 1834 (Choua 2010)

En effectuant une synthegravese des travaux reacutealiseacutes dans le XIXdeg siegravecle James Clerk Maxwell (1831-

-1879) a formuleacute une description complegravete des pheacutenomegravenes eacutelectromagneacutetiques vers 1875

Pour les applications de CND par CF les freacutequences dexcitation utiliseacutees pour la deacutetection de

deacutefauts profonds ne deacutepassent geacuteneacuteralement pas le MHz Dans ces conditions nous pouvons

neacutegliger les courants de deacuteplacement

Les eacutequations de Maxwell lient entre eux les champs eacutelectrique et magneacutetique Ce sont des

eacutequations locales qui srsquoeacutecrivent comme suit

t

Dr

sJ Hot

Theacuteoregraveme dAmpegravere-Maxwell (II1)

t

Brot

E Loi de Faraday (II2)

D ivd

Theacuteoregraveme de Gauss (II3)

0 B div Loi de conservation de flux (II4)

Ougrave t symbolise la deacuteriveacutee partielle par rapport au temps qui repreacutesente la densiteacute volumique

de charges eacutelectriques (Cm3) et deux types de champs de vecteurs

Les champs drsquointensiteacute

E Champ eacutelectrique (Vm)

H Champ magneacutetique (Am)

Les densiteacutes de flux

D Induction eacutelectrique (Cm2)

B Induction magneacutetique (Wbm2 ou T)

J Densiteacute de courant de conduction (Am2)

Lrsquoeacutequation (II1) est une geacuteneacuteralisation de la loi drsquoAmpegravere sJ H Elle constitue avec (II2)

les eacutequations dites de couplage eacutelectromagneacutetique alors que les eacutequations (II3) et (II4)

constituent les eacutequations dites de conservation Lutilisation directe des eacutequations de Maxwell pour

la reacutesolution des problegravemes en eacutelectromagneacutetisme est parfois deacuteconseilleacutee puisque nous devrions

prendre en compte ces quatre eacutequations diffeacuterentielles simultaneacutement Les deux types de champs

de vecteurs sont lieacutes par les relations constitutives dites lois de comportement deacutecrivant les

caracteacuteristiques des mateacuteriaux Sans elles le systegraveme (II1 agrave II4) serait indeacutetermineacute Elles sont

donneacutees geacuteneacuteralement sous les formes suivantes

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 33

HB (II5)

EJ (II6)

ED (II7)

Ougrave et peuvent ecirctre soit des scalaires modeacutelisant le comportement de mateacuteriaux isotrope soit

des tenseurs qui permettent de tenir compte des effets danisotropie (Thomas 2010)

La relation entre linduction magneacutetique B et le champ magneacutetique H peut ecirctre non lineacuteaire Pour

assurer luniciteacute de la solution du systegraveme deacutequations (II1) agrave (II7) il est neacutecessaire dajouter trois

types de conditions les conditions aux limites les conditions de continuiteacute ainsi que les jauges

(Zaoui 2008)

II42 Conditions aux limites

Pour un domaine Ω de frontiegravere Γ avec n un vecteur unitaire normal pour une variable u il existe

deux conditions

Condition de Dirichlet homogegravene 0 nu

Condition de Neumann homogegravene 0

n

u

II43 Conditions de continuiteacute

Lors du passage drsquoun milieu agrave un autre les champs eacutelectromagneacutetiques subissent des

discontinuiteacutes Cependant il est possible de deacutefinir des conditions de passage des champs entre

deux milieux Consideacuterons deux milieux Ω1 et Ω2 ayant des proprieacuteteacutes physiques diffeacuterentes et

seacutepareacutes par une interface Σ comme le montre la Figure (II 3)

Les conditions traduisant la continuiteacute des champs agrave lrsquointerface Σ sont alors deacutefinies par les

relations suivantes (Benhadda 2015)

Fig II 3 Interface entre deux milieux diffeacuterents

Continuiteacute de la composante tangentielle du vecteur champ eacutelectrique

nnE 21 E (II8)

Continuiteacute de la composante normale du vecteur dinduction magneacutetique

E

B

Ω1 Ω2

n

1U2U

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 34

nnB 21 B (II9)

Discontinuiteacute de la composante tangentielle du vecteur champ magneacutetique

sJnnH 21 H (II10)

Discontinuiteacute de la composante normale du vecteur induction eacutelectrique D en preacutesence de charges

superficielles s

sDDn )( 21 (II11)

Ougrave

n Vecteur normal agrave la surface de seacuteparation entre les deux milieux Ω1 et Ω2

sJ Densiteacute surfacique drsquoune nappe de courant entre les deux milieux

Lrsquoensemble des eacutequations preacuteceacutedemment preacutesenteacutees deacutecrivent globalement tous les pheacutenomegravenes

eacutelectromagneacutetiques mais dans la plupart des cas nous ne pouvons pas les reacutesoudre directement

(Beltrame 2002)

Suivant la forme des dispositifs certains pheacutenomegravenes deviennent neacutegligeables Par conseacutequent les

eacutequations se simplifient pour donner lieu agrave des modegraveles plus simples

II44 Hypothegraveses simplificatrices

La plupart des travaux accomplis jusqursquoagrave preacutesent dans le domaine de calcul des champs et des

courants de Foucault pour les systegravemes eacutelectromagneacutetiques sont fondeacutes sur les hypothegraveses

suivantes

Les applications de CND par CF que nous envisageons de modeacuteliser se placent dans le

cadre de la magneacutetodynamique basse freacutequence en reacutegime quasi-stationnaire et en

conseacutequence le courant de deacuteplacement est neacutegligeable 0

t

D

Le courant drsquoalimentation est souvent supposeacute produit par un geacuteneacuterateur de courant

parfait et sa valeur doit ecirctre connue Ainsi la quantiteacute E peut ecirctre deacutecomposeacutee en

une partie imposeacutee (densiteacute de courant source) et une partie due au champ

eacutelectrique induit pour la quelle on gardera la notion de qui exprime uniquement la

densiteacute des courants de Foucault (Zaidi 2012)

La densiteacute surfacique de courant entre les deux milieux est nulle ( 0

Sj )

La densiteacute volumique de charge est consideacutereacutee nulle ( S = 0)

H

sJ

E

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 35

Avec les hypothegraveses ainsi formuleacutees les eacutequations de Maxwell agrave reacutesoudre deviennent

sJ H (II12)

t

B

E (II13)

0 D

(II14)

0 B (II15)

Avec les relations constitutives suivantes

EJ sJ (II16)

H B (II17)

Lrsquoinduction magneacutetique reacutemanente peut ecirctre consideacutereacutee comme nulle ( 0 B r ) dans le cas ougrave le

systegraveme ne contient pas daimant permanent ou de mateacuteriau ferromagneacutetique

II5 Formulations magneacutetodynamiques

Une association des relations constitutives les relations de passage les conditions aux limites et

les conditions de jauge sont agrave la base de formulation qui permet la mise en œuvre drsquoune solution

outil eacuteleacutements finis 3D Il faut donc avoir une formulation aux deacuteriveacutees partielles qui reacutegit nocirctre

systegraveme En geacuteneacuterale il est plus freacutequent dans les travaux CND-CF drsquoavoir recours agrave lrsquoutilisation

des champs eacutelectrique et magneacutetique en fonction de potentiels car la solution converge mieux que

si les inconnues eacutetaient les champs (E H) (Helifa 2012)

Deux familles de formulations peuvent ecirctre mises en eacutevidence

Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique (E A-V) formulation en potentiel vecteur

magneacutetique A

Formulation baseacutees sur le champ magneacutetique (H-Ф T-Ω) comprend des formulations

en H ou la formulation en J (Benhadda 2015)

II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E

La formulation en champ eacutelectrique srsquoobtient en faisant la deacuteriveacutee de lrsquoeacutequation Maxwell-Ampegravere

(II1) par rapport au temps tout en supposant que la permeacuteabiliteacute est invariante par rapport au

temps (cas des mateacuteriaux lineacuteaires) la formulation srsquoeacutecrit

0 )E (1

rot

t

Erot

(II18)

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 36

II52 Formulation en A-V

Drsquoapregraves lrsquoeacutequation de la conservation de flux (II4) lrsquoinduction magneacutetique B deacuterive drsquoun

potentiel magneacutetique A tel que (Bensaid 2006)

)A (ot rB (II19)

Lorsque cette eacutequation est remplaceacutee dans (II13) on obtient

Ougrave est le potentiel vecteur magneacutetique

0 A

tErot (II20)

Un potentiel eacutelectrique v peut ecirctre deacutetermineacute agrave partir de lrsquoeacutequation (II20) qui est donneacute par la

relation ci-apregraves

tgrad

t

AE

A-(v) grad - E (v) (II21)

La combinaison des eacutequations (II16) et (II20) nous permet drsquoeacutecrire

t

AvgradJEJ S Js (II22)

Finalement la formulation magneacutetodynamique en potentiel vecteur magneacutetique et en potentiel

scalaire eacutelectrique srsquoeacutecrit

SJvgradt

rot

A A) (rot

1

(II23)

Lrsquouniciteacute du potentiel doit ecirctre assureacutee par lrsquoutilisation drsquoune jauge En A-V la jauge de Coulomb

semble ecirctre la plus efficace (Helifa 2012)

0A div (II24)

II53 Formulation en H

La combinaison des eacutequations (II12) et (II 16) conduit directement agrave lrsquoeacutequation agrave reacutesoudre

(II25)

Aucune condition de jauge nrsquoest neacutecessaire pour assurer lrsquouniciteacute de champ magneacutetique lorsque les

conditions aux limites sont adeacutequates (RAVAT 2008)

0H

H) (rot 1

trot

A

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 37

II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ

Comme la densiteacute de courant induite est agrave divergence nulle ( 0J div ) un potentiel vecteur

eacutelectrique noteacute T peut ecirctre introduit tel que (Bensaid 2006)

Trot J (II26)

Comme pour la formulation A-V lrsquouniciteacute de la solution neacutecessite lrsquointroduction drsquoune jauge

(Jauge de Coulomb par exemple) ce qui donne lrsquoexpression ci-dessous

0 t

Trot 1

gradTrot

(II27)

En fonction de la dimension et de la complexiteacute du problegraveme agrave traiter le choix drsquoune formulation

deacutepend principalement des ressources informatiques de moyens mis en œuvre et de la preacutecision

Les formulations veacuterifiant au sens fort les eacutequations de Maxwell sont les formulations duales

(E H) qui admettent une solution unique pour des conditions aux limites adeacutequates et ne

neacutecessitent pas de jauge (Benhadda 2015)

II55 Comparaison entre les formulations

Le Tableau (II 1) reacutecapitule une comparaison entre les formulations les plus populaires dans le

CND-CF (Helifa 2012) (Zaoui 2008)

Tableau II 1 Comparaison entre les formulations les plus utiliseacutees dans le CND-CF

Formulation Potentiels

reacutegions non conductrices

Potentiels reacutegions

conductrices

Avantages Inconveacutenients

A-V A

XA yA yA V XA yA ZA V

Pas de problegravemes reacutegions

multiplement identiques

Nombres drsquoinconnues

Importants

- T

XT yT ZT

Faible temps de calcul ndash

Reacuteduction inconnues

Problegravemes de Reacutegions

multiplement

connexes

II6 Conclusion

Dans ce chapitre la modeacutelisation des problegravemes eacutelectromagneacutetiques lieacutes aux eacutequations de

Maxwell dans le domaine CND-CF a eacuteteacute preacutesenteacutee les diffeacuterentes formulations en champs

eacutelectrique et magneacutetique ont eacuteteacute illustreacutees ainsi que les meacutethodes de reacutesolution des problegravemes

direct ont eacuteteacute abordeacutee Sur le plan informatique la meacutethode des eacuteleacutements finis conduit agrave lrsquoeacutecriture

de codes de calculs geacuteneacuteraux La plupart des codes de calcul disponibles (Flux 2D et 3D Maxwell

2D et 3D ANSYS COMSOL Multiphysics etc) sont baseacutes sur cette meacutethode (Zaoui 2008) Le

chapitre suivant sera consacreacute agrave la modeacutelisation et simulation du dispositif de CND-CF en mode

absolu par la MEF dans le cas drsquoun deacutefaut conducteur

Chapitre III

Modeacutelisation et Simulation du Dispositif

du CND-CF avec Capteur agrave Double

Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -

III1 Introduction 38

III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 38

III3 Modegravele geacuteomeacutetrique 39

III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A harmonique 39

III41 Calcul de limpeacutedance 42

III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics 44

III51 Creacuteation du domaine de travail 44

III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 45

III53 Maillage 45

III6 Simulation du CND par CF 47

III61 Tests de validation 47

III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs 53

III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin 59

III71 Effet de la freacutequence 59

III72 Effet de la variation du lift-off 60

III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut 62

III8 Conclusion 66

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 38

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF

avec Capteur Inductif agrave Double Fonction

- Cas des Deacutefauts Conducteurs -

III1 Introduction

Le monde des eacutequipements industriels est en mutation continuelle afin de reacutepondre aux exigences

incessantes de lrsquoindustrie de production et de la compeacutetitiviteacute visant agrave satisfaire la forte demande des

produits manufacturiers Cela agrave pousser les industriels agrave travailler dans des conditions seacutevegraveres et

parfois dans des environnements pollueacutes cette pollution peut se deacuteposeacutee au sein drsquoun volume de

fissure ce qui provoquera ou induira en erreur lrsquoanalyse des reacutesultats lors drsquoun controcircle non destructif

par courants de Foucault et plus particuliegraverement si le mateacuteriau polluant est conducteur On peut

trouver des cas similaire lors des opeacuterations de soudage ou de moulage ougrave il peut y avoir des

petits deacutebris conducteur qui peuvent se fixeacutes avec le mateacuteriau de base pendant ces opeacuterations soit

par soudage ou moulage et agrave long terme ils peuvent nuire agrave la santeacute de ce dernier Pour mettre en

eacutevidence ce cas particulier de deacutefauts conducteurs on doit passer par la modeacutelisation de ces

systegravemes

Les outils numeacuteriques de simulation drsquoaujourdrsquohui sont devenus tregraves performants gracircce drsquoune

part aux avanceacutees technologiques des machines (vitesse drsquoexeacutecution meacutemoire alloueacutee) et drsquoautre

part aux deacuteveloppements de modegraveles numeacuteriques de plus en plus adapteacutes aux problegravemes

rencontreacutes Ces outils sont geacuteneacuteralement inteacutegreacutes agrave des plates-formes de simulations telles que

FLUX 2D ou 3D ANSYS CIVA ou COMSOL Multiphysics Ces logiciels qui sont en eacutevolution

permanente constituent une plateforme pour toute modeacutelisation de CND visant agrave caracteacuteriser des

deacutefauts Pour notre cas nous avons choisi COMSOL Multiphysics 50 vue sa caracteacuteristique

principale agrave savoir qursquoil est multidisciplinaire

Ce chapitre en premier lieu nous preacutesenterons la formulation magneacutetodynamique utiliseacutee pour

eacutelaborer nocirctre modegravele CND-CF 3-D en mode absolu Elle est baseacutee sur le potentiel vecteur

magneacutetique nous allons mettre en eacutevidence limpact du deacutefaut conducteur sur le signal de

lrsquoimpeacutedance Capteur-Piegravece Puis nous eacutetudierons leffet des paramegravetres influant sur la reacuteponse du

capteur tels que les grandeurs geacuteomeacutetriques des deacutefauts la freacutequence et le lift-off

III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description

Diffeacuterentes structures de capteurs inductifs sont disponibles pour deacutetecter une large varieacuteteacute de

deacutefauts En geacuteneacuteral ces capteurs ou sondes captent les deacutefauts avec une grande sensibiliteacute lorsque

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 39

les courants induits dans la piegravece sous test sont fortement alteacutereacutes Les capteurs de type pancake

sont formeacutes de bobines dont lrsquoaxe est perpendiculaire agrave la surface de la piegravece agrave tester Ces capteurs

sont destineacutes pour lrsquoinspection des objets plats (Feliachi 2006)

En effet les courants induits dans la cible sont des circonfeacuterences parallegraveles agrave la surface Quand

une fissure peacuteneacutetrante se produit sur la surface le courant est fortement modifieacute et la fissure peut

ecirctre deacutetecteacutee Cependant ces types de sondes ne sont pas convenables pour les deacutefauts parallegraveles agrave

la surface car les courants induits ne sont pas fortement deacuteformeacutes

III3 Modegravele geacuteomeacutetrique

La geacuteomeacutetrie axisymeacutetrique du dispositif agrave modeacuteliser pour un controcircle non destructif par courants

de Foucault est repreacutesenteacutee sur la Figure (III 1) Cette derniegravere inclut la plaque massive

conductrice constituant la piegravece agrave tester et contenant une fissure elle est soumise agrave lrsquoaction drsquoun

champ eacutelectromagneacutetique produit par la bobine repreacutesentant le capteur CF en mode absolu

alimenteacute en courant sinusoiumldal ougrave une densiteacute de courant variable dans le temps est imposeacutee

Fig III 1 Geacuteomeacutetrie du dispositif agrave modeacuteliser

III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A

harmonique

La magneacutetodynamique consiste en lrsquoeacutetude des pheacutenomegravenes magneacutetique et eacutelectrique en reacutegime

dynamique harmonique ou transitoire en tenant compte des courants induits Typiquement un

problegraveme magneacutetodynamique est preacutesenteacute par la Figure (III 2) (Mrsquohemed Rachek 2005)

Direction de

balayage

Deacutefaut

Capteur

Plaque conductrice (cible)

Lc

Ld

Wd

Hc

Hd Wc

r2

r1

y

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 40

t

Fig III 2 Modegravele magneacutetodynamique avec deacutefaut conducteur

Le systegraveme drsquoeacutequations en potentiel vecteur magneacutetique et scalaire ( AV minus A ) eacutelectrique agrave

reacutesoudre est (M Rachek 2013)

SJvgradt

Arot

A )(rot

1

(III1)

0)(

VgradA

tdiv

(III2)

Pour des dispositifs agrave mateacuteriaux lineacuteaires et pour une alimentation sinusoiumldale lrsquoopeacuterateur de

deacuterivation temporelle est remplaceacute par le facteur j

SJVgradAjAdivgradArotrot

)(

11

(III3)

0)( VgradAjdiv

(III4)

Eacutetant donneacute que le potentiel vecteur magneacutetique est deacutetermineacute au gradient drsquoune fonction scalaire

quelconque preacutes la solution qui sera obtenue nrsquoest pas unique Donc pour fixer la fonction

scalaire et garantir lrsquouniciteacute de la solution un terme de peacutenaliteacute sera ajouteacute pour exprimer la

condition de Jauge de Coulomb (M Rachek 2013)

0 div A

(III5)

La formulation AV minus A en eacuteleacutements nodaux avec terme de peacutenaliteacute est

SP JVgradAjAgraddivArotrot

)

(III6)

Avec

Reacuteluctiviteacute magneacutetique

Terme de peacutenaliteacute ayant la dimension drsquoune reacuteluctiviteacute magneacutetique

EH

SJ

C

0

pp

dd

P

1

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 41

La formulation magneacutetodynamique harmonique sous forme inteacutegrale est obtenue par une

discreacutetisation spatiale en utilisant la meacutethode des eacuteleacutements finis ce qui permet en plus d interpoler

les inconnues sur les eacuteleacutements du maillage En appliquant la meacutethode de Galerkine et le theacuteoregraveme

de Green avec des conditions aux limites homogegravenes nous obtenons la formulation inteacutegrale AV minus

A deacutefinis sur les nœuds du maillage du domaine Ω

(III7)

(III8)

Avec

Ni Fonction de projection vectorielles

αi Fonction de projection scalaire

Le domaine drsquoeacutetude Ω est donneacutee par un ensemble drsquoeacuteleacutements geacuteomeacutetriques de formes simple sur

lesquelles la variable inconnue est exprimeacutee par une combinaison des valeurs nodales du potentiel

vecteur magneacutetique A

(III9)

Avec

Axj Ayj Azj Composantes du potentiel vecteur magneacutetique au nœud j

N j (x y z) Fonction drsquoapproximation nodale associeacutee au nœud j

ex e y ez Vecteurs unitaires

Lrsquoinconnue sera donneacute par une combinaison des valeurs nodales du potentiel vecteur magneacutetique

A

Lrsquointroduction de (III9) dans les eacutequations inteacutegrales (III7) et (III8) permet le des inteacutegrants

volumique dont lrsquoassemblage donne un systegraveme drsquoeacutequation algeacutebrique dont les degreacutes de liberteacute

sont lieacutes au nombre de nœuds du maillage

(III10)

Ougrave

(III11)

(III12)

dJNdVgradANjdAdivNdivNrotArot siiPii )()(

)ee e ( zzjjyyijxxj1j

ANANANA jeS

v

z

y

x

z

x

vvvzvyvx

zvzzzyzx

yvyzyyyx

xvxzxyxx

F

F

F

F

V

A

Ay

A

GGGG

GMKKK

GKMKK

GKKMK

0)()()( dvgradgradjdAgradj ii

dAdivNdivNrotArotK Piiij )()(

dNNjM jiij

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 42

(III13)

(III14)

Avec u = x y z et v = x y z obtenue par permutations cyclique

III41 Calcul de limpeacutedance

Comme lrsquoobtention des courants de Foucault nrsquoest pas directement accessible expeacuterimentalement

donc le passage par la mesure ou le calcul dautres grandeurs (potentiel vecteur magneacutetique champ

eacutelectrique impeacutedance) est neacutecessaire

Plusieurs expressions de limpeacutedance ont eacuteteacute formuleacutees et deacuteveloppeacutees dans le domaine de controcircle

non destructif par courants de Foucault Parmi elles citons

III41a Calcul de limpeacutedance agrave travers lrsquoeacutenergie magneacutetique emmagasineacutee

et des pertes joules

La variation drsquoimpeacutedance peut ecirctre deacutetermineacutee en calculant lrsquoeacutenergie magneacutetique emmagasineacutee

Wm dans tout lrsquoespace drsquoeacutetude et les pertes Joule PJ (Benhadda 2006) (Helifa 2012) deacutefinies

par les relations suivantes

(III15)

(III16)

Connaissant Wm et PJ nous pouvons acceacuteder facilement agrave la reacutesistance R et agrave la reacuteactance X

eacutequivalentes du capteur (Helifa 2012) Les expressions reliant la reacutesistance aux pertes Joule et la

reacuteactance de lrsquoeacutenergie magneacutetique sont donneacutees par les relations suivantes (M Rachek 2013)

(Bennoud 2014)

(III17)

(III18)

Avec I et repreacutesentent respectivement le courant drsquoexcitation parcourant la bobine et sa

pulsation

Drsquoougrave on peut deacuteduire les variations ΔX et ΔR

(III19)

(III20)

dvBWV

m

21

2

1

dvJPConducteur

J

21

2

1

JPI

R2

1

mWI

X2

2

dVgradNjG iuv )(

dJNF Si

dvBBI

XV

)(

22

02

dvJJI

RConducteur

22

022

1

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 43

Avec

B0 Induction pour piegravece de reacutefeacuterence (sans deacutefaut)

B Induction pour piegravece de agrave tester (avec deacutefaut)

J0 Densiteacute des courants induits

J Densiteacute des courants induits

III41b Calcul de lrsquoeacutenergie eacutelectromagneacutetique de la bobine

On peut calculer la variation de limpeacutedance par la deacutetermination de leacutenergie eacutelectromagneacutetique de

la bobine constituant le capteur Cette variation est donneacutee par la formule ci-apregraves (M Rachek

2013)

(III21)

Avec

E et 0E repreacutesentent les champs eacutelectrique respectivement en preacutesence et en absence de la

fissure I est lrsquointensiteacute du courant parcourant la bobine et S repreacutesente le volume occupeacute par la

bobine

Dans la bobine le champ eacutelectrique seacutecrit

Ajt

AE

(III22)

Drsquoougrave lexpression de la variation drsquoimpeacutedance

SS dJAAjZIS

)( 02 (III23)

Ougrave

A

et 0A

eacutetant les potentiels vecteurs magneacutetiques respectivement en preacutesence et en absence de la

fissure

On doit noter que le terme SS dJAAj

ZI

S

)( 0

2

repreacutesente la variation de lrsquoeacutenergie

eacutelectromagneacutetique de la bobine en preacutesence et en absence du deacutefaut

Les deux meacutethodes aboutissent aux mecircmes reacutesultats Dans nos calculs nous avons opteacutee pour la

premiegravere meacutethode

SSdJEEZIS

)( 02

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 44

La taille des matrices obtenues est importante drsquoougrave la neacutecessiteacute de recourir agrave des algorithmes de

preacuteconditionnement ainsi que lrsquoutilisation des meacutethodes iteacuteratives pour la reacutesolution du systegraveme

obtenu

Actuellement divers logiciels de simulation numeacuterique sont disponibles et permettent de faciliter

la reacutesolution numeacuterique des systegravemes drsquoeacutequations aux deacuteriveacutees partielles deacutecrivant les pheacutenomegravenes

eacutelectromagneacutetiques intervenant dans le CND-CF

Le logiciel utiliseacute est le Comsol multiphysics qui est baseacute sur la meacutethode des eacuteleacutements finis ce

choix fucirct conditionneacute par son aspect multidisciplinaire drsquoune part et drsquoautre part ce logiciel offre

la possibiliteacute agrave lrsquoutilisateur agrave deacutefinir ses propre systegravemes drsquoeacutequations aux deacuteriveacutees partielles soit

sous forme diffeacuterentielle soit sous formulation faible Les couplages avec des eacutequations aux

deacuteriveacutees ordinaires et des eacutequations algeacutebro-diffeacuterentiels sont eacutegalement possibles

Ce logiciel permet aussi la possibiliteacute de se coupler agrave Matlab Par conseacutequent lrsquoensemble Comsol-

Matlab permet de reacutealiser agrave la fois lrsquoanalyse par EF des structures eacutelectromagneacutetiques et drsquoautre

fois agrave exploiter les outils drsquooptimisation disponible sous Matlab

III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics

Une simulation eacutelectromagneacutetique avec COMSOL se deacuteroule selon un scheacutema commun agrave la

plupart des logiciels de ce type Elle se deacutecompose en trois eacutetapes principales

Preacute-traitement

Calcul

Post-traitement

Lrsquoeacutetape de preacute-traitement inclut la description geacuteomeacutetrique et physique du domaine de travail la

deacutetermination des conditions aux limites et la discreacutetisation du domaine sur un maillage Lorsque

le problegraveme est complegravetement deacutefini lrsquoeacutetape du calcul est consacreacutee agrave la reacutesolution numeacuterique en

utilisant les diffeacuterents solveurs proposeacutes par COMSOL Multiphysics Finalement le post-

traitement permet de visualiser les reacutesultats et dexporter les donneacutees vers dautres logiciels de

traitement

La reacutesolution du problegraveme EF peut ecirctre faite dans COMSOL avec plusieurs types de solveurs

directs ou iteacuteratifs Nos simulations numeacuteriques ont eacuteteacute reacutealiseacutees avec le solveur direct FGMRS

III51 Creacuteation du domaine de travail

La Figure (III 3) preacutesente le systegraveme CND-CF en mode absolu agrave modeacuteliser il est composeacute par un

domaine dair qui englobe une plaque daluminium preacutesentant un deacutefaut au dessus duquel va se

deacuteplaceacute une bobine cette derniegravere est utiliseacutee comme eacutemettrice et reacuteceptrice

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 45

a) Domaine dair contenant le capteur et la plaque agrave tester

b) Vue de la plaque agrave modeacuteliser

Fig III 3 Domaine de travail sous COMSOL Multiphysics

III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques

Le Tableau (III 1) englobe les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser

Tableau III 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser

Plaque (C) Bobine (B) Deacutefaut (D)

Longueur (Lc) 100 (mm) Hauteur (Lb) 08 (mm) Longueur ( Ld) 10 (mm)

Largeur (Wc) 70 (mm) Rayon exterieur (r2) 16 (mm) Largueur (Wd) 1 (mm)

Hauteur (Hc) 10 (mm) Rayon interieur (r1) 06 (mm)

Conductiviteacute (σ) 30e6 (Sm) Nombre de spire 140

Permeabiliteacute (micror) 1 Conductiviteacute (σ) 60e6 Sm)

Permittiviteacute (εr) 1 Intensiteacute de courant (I) 08 (A)

Lift-off 1 (mm)

III53 Maillage

Plusieurs types deacuteleacutements de discreacutetisation (teacutetraeacutedrique hexaeacutedrique ou prisme) sont proposeacutees

par COMSOL Multiphysics Le type drsquoeacuteleacutement utiliseacute conditionne en partie le nombre de degreacutes

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 46

de liberteacute neacutecessaire au final pour la reacutesolution numeacuterique du problegraveme Dans notre cas nous

avons adopteacute un maillage avec des eacuteleacutements teacutetraeacutedriques car ce choix permet de mailler

automatiquement des geacuteomeacutetries diffeacuterentes (Hamia 2006) Figure (III 4)

Le choix de la taille des eacuteleacutements conditionne fortement la preacutecision de la solution numeacuterique

obtenue Le maillage est tregraves extrecircmement fin au niveau du deacutefaut encore plus fin pour la bobine

et la plaque et normal dans le reste du domaine

La geacuteomeacutetrie finaliseacutee a 4 domaines 28 frontiegraveres 60 arecirctes et 40 points Le maillage complet

consiste en 98209 eacuteleacutements de domaine 14682 eacuteleacutements de frontiegravere et 837 eacuteleacutements darecirctes

a) Maillage de la plaque capteur et deacutefaut conducteur

b) Zoom du maillage pregraves du deacutefaut

Fig III 4 Maillage de plaque agrave tester sous COMSOL Multiphysics

x [m]

y [m]

z [m]

Capteur

Plaque agrave tester

Deacutefaut

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 47

III6 Simulation du CND par CF

III61 Tests de validation

Avant drsquoentameacute la simulation du CND par CF pour le modegravele deacuteveloppeacute pour les deacutefauts

conducteur on va proceacuteder agrave une validation de ce dernier en comparant les reacutesultats obtenus par

celui-ci avec des donneacutees expeacuterimentales sur des configurations de benchmarks acadeacutemiques

Le premier benchmark est le TEAM Workshop ndeg15-1 (Burke 1988) Lrsquoavantage de ce

benchmark est qursquoil fournit des signaux drsquoamplitudes importantes du fait des grandes dimensions

du deacutefaut et de la bobine Lrsquoeacutepaisseur de la plaque est tregraves grande par rapport agrave la profondeur du

deacutefaut Ce dernier est une entaille longue par rapport aux deacutefauts rencontreacutes dans la plupart des

applications industrielles Son ouverture est de 028mm le rapport ouverture sur longueur est de

2 alors que le rapport profondeur sur la longueur est de 40 Lrsquoouverture est donc tregraves petite par

rapport aux autres dimensions ce qui est une configuration favorable pour la validation du modegravele

des deacutefauts fins (Choua 2010)(Helifa 2012)

Le second est le JSAEM ndeg2-5 Les dimensions de la bobine sont tregraves petites par rapport agrave celles

du benchmark TEAM Workshop ndeg15-1 Lrsquoeacutepaisseur de la plaque est de lrsquoordre de lrsquoeacutepaisseur de

peau Lrsquoouverture du deacutefaut est de 021mm et le rapport ouverture sur sa longueur est de 2

tandis que le rapport profondeur sur sa longueur est de 75 (Choua 2010)

III61a Benchmark Team Workshop ndeg15-1

Crsquoest une bobine agrave air ldquosans noyau de ferriterdquo se deacuteplace au dessus drsquoune plaque meacutetallique

conductrice comportant une fissure deacutebouchante Figure (III 5) Les principaux paramegravetres du

modegravele sont repreacutesenteacutes dans le Tableau (III 2)

Fig III 5 Detail du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988)

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 48

Tableau III 2 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988)

Plaque (C) Bobine (B) Deacutefaut (D)

Eacutepaisseur 1222(mm) Rayon externe (a1)

124 (mm) Longueur (2c) 126 (mm)

Conductiviteacute (σ) 306e6 (Sm) Rayon interne (a2)

615 (mm) Largeur (W) 028 (mm)

Permeabiliteacute (micror) 1 Hauteur (b) 615 (mm) Profondeur(h) 500 (mm)

Permittiviteacute (εr) 1 Nombre de spires

3790

Freacutequence 900 Hz

Eacutepaisseur de peau

304 (mm)

Lift-off 088 (mm)

La Figure (III 6) illustre la vue en 3D du modegravele ainsi que le maillage utiliseacute

Fig III 6 Vue 3D et maillage du TEAM Workshop Ndeg 15-1

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 49

Les reacutesultats obtenus sont illustreacutes sur les Figures (III 7 agrave III9) et les Figures (III 10 agrave III 12) qui

repreacutesentent successivement les variations de la reacuteactance et les variations de la reacutesistance

Fig III 7 Variation de la reacuteactance modegravele deacuteveloppeacute

Fig III 8 Variation de la reacuteactance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1

Fig III 9 Variation de la reacuteactance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1

ΔX

]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

12

14

Deacuteplacement [mm]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 50

Fig III 10 Variation de la reacutesistance modegravele deacuteveloppeacute

Fig III 11 Variation de la reacutesistance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1

Fig III 12 Variation de la reacutesistance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-25

-2

-15

-1

-05

0

05

Deacuteplacement [mm]

ΔR

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 51

Sur les Figures (III 7 agrave III 9) et les Figures (III 10 agrave III 12) les reacutesultats sont compareacutes aux

donneacutees expeacuterimentales du Benchmark ainsi que ceux obtenus par MEF par (Choua 2010) et

(Helifa 2012) ces derniers sont eux mecircmes compareacutes avec TEAM Workshop Ndeg 15-1

Les reacutesultats obtenus sont en parfaits concordance pour la partie imaginaire et avec une leacutegegravere

variation pour la partie reacuteelle mais qui reste acceptable vue que la forme et lrsquoamplitude sont tregraves

proches

III61b Benchmark JSAEM

Ce benchmark a eacuteteacute lrsquoobjet drsquoeacutetudes meneacutees par la Japan Society of Applied Electromagnetics and

Mechanics (JSAEM) Il comporte un deacutefaut deacutebouchant Ses caracteacuteristiques sont repreacutesenteacutees

dans le Tableau (III 3) (Choua 2010)

Tableau III 3 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du Benchmark JSAEM

Sur les Figures (III 13 et III 14) et les Figures (III 15 et III 16) sont repreacutesenteacutees les variations

des parties imaginaire et reacuteelle du signal obtenu ainsi que ceux du Benchmark JSAEM et par MEF

par (Choua 2010)

Plaque (C) Eacutepaisseur 125(mm)

Conductiviteacute (σ) 1e6 (Sm)

Permeacuteabiliteacute (micror) 1

Permittiviteacute (εr) 1

Bobine (B)

Rayon externe (a1) 16 (mm)

Rayon interne (a2) 06 (mm)

Hauteur (b) 08 (mm)

Nombre de spires 140

Freacutequence 150 kHz

Eacutepaisseur de peau 13 (mm)

Lift-off 05 (mm)

Deacutefaut (D)

Longueur (2c) 100 (mm)

Largueur (W) 021 (mm)

Profondeur (h) 075 (mm)

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 52

Fig III 13 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute

Fig III 14 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1

Fig III 15 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute

0 2 4 6 8 10 Y(mm)

ΔX

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-016

-014

-012

-01

-008

-006

-004

-002

0

002

Deacuteplacement [mm]

ΔR

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-002

0

002

004

006

008

01

012

014

016

Deacuteplacement [mm]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 53

Fig III 16 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1

En comparant les reacutesultats obtenus aux reacutesultats expeacuterimentaux du Benchmark JSAEM drsquoune part

et drsquoautre part aux reacutesultats de simulation selon les deux modegraveles A-ψ et T-Φ eacutelaboreacute par (Choua

2010) on peut constater qursquoil y concordance parfaite

Au vue des reacutesultats obtenus par le modegravele eacutelaboreacute pour les deacutefauts fins sont satisfaisants soit

pour le benchmark Team Workshop qui est caracteacuteriseacute par une piegravece de profondeur importante

4 fois supeacuterieur agrave lrsquoeacutepaisseur de peau δ soit pour le benchmark JSAEM dont la profondeur de la

piegravece est du mecircme ordre que lrsquoeacutepaisseur de peau

Ces validations nous permettent de bien entameacute lrsquoeacutetape suivante pour la caracteacuterisation et la mise

en eacutevidence de lrsquoeffet des mateacuteriaux polluant conducteurs lorsqursquoils sont le siegravege des fissures

III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs

Une grande partie des travaux scientifiques dans le domaine du controcircle non destructif par

courants de Foucault considegraverent une fissure comme une rupture du reacuteseau cristallin ou comme

deacutefaut avec manque de matiegravere Cependant drsquoautres types de cas particulier de deacutefauts peuvent

apparaitre sans qursquoil y ait perte de matiegravere ou fissures avec pertes de matiegravere mais contenant des

mateacuteriaux polluants conducteurs (Benhadda 2015)

On peut citer agrave titre drsquoexemples

- Les deacutefauts qui apparaissent lors du moulage de piegraveces conductrices ougrave on peut ecirctre confronteacute agrave

une insertion de deacutebris conducteurs qui vont formeacutes des deacutefauts drsquoaspects agrave la surface des ces

piegraveces ou des inclusions conductrices agrave lrsquointeacuterieur drsquoougrave une heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute du systegraveme

- Lors de lrsquoutilisation des piegraveces conductrices les points de contacts eacutelectriques constituent des

micro-brulures locale qui peuvent changer les caracteacuteristiques physiques de ces points de contacts

(changement de la conductiviteacute locale)

- Les deacutefauts avec manque de matiegravere mais tout en eacutetant remplis de deacutebris conductrices comme

lors du soudage ou lors du transport de liquides conducteurs comme lrsquoeau saleacutee ou le mercurehellip

Tous ces cas particuliers doivent ecirctre pris en consideacuteration pour ne pas avoir un eacutecart significatif

entre la simulation et la pratique

0 2 4 6 8 10 Y(mm)

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 54

III62a Variation de la reacutesistance ΔR et reacuteactance ΔX

Les reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs sont repreacutesenteacutes sur les Figures (III 17 et III 18)

Fig III 17 Variation de la reacuteactance ΔX en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs de conductiviteacute du deacutefaut

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-01

0

01

02

03

04

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 1mm

Var

iati

on

de r

eacuteact

ance

ΔX

]

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-001

0

001

002

003

004

005

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 225 mm

Var

iati

on

de

reacutea

ctan

ce Δ

X [

Ω]

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 100

02

04

06

08

1

12

14

16

18

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 05mm

Var

iati

on

de r

eacuteact

ance

ΔX

]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 55

Fig III 18 Variation de la reacutesistance ΔR en fonction du deacuteplacement

pour diffeacuterentes valeurs de conductiviteacute du deacutefaut

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-04

-035

-03

-025

-02

-015

-01

-005

0

005

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Var

iati

on d

e reacute

sist

ance

ΔR

]

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 1 mm

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-008

-007

-006

-005

-004

-003

-002

-001

0

001

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Var

iati

on

de

reacutesi

stan

ce Δ

R [

Ω]

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 225mm

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-1

-08

-06

-04

-02

0

02

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Var

iati

on

de r

eacutesis

tan

ce Δ

R [

Ω]

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 05mm

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 56

Les Figures (III 17 et III 18) illustrent les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF en absolu pour

diffeacuterentes profondeurs de deacutefaut agrave savoir 225 mm 1 mm et 05 mm Ces derniegraveres correspondent

agrave la variation de la reacutesistance ΔR et la variation de la reacuteactance ΔX de lrsquoimpeacutedance du couple

capteur-cible en fonction du deacuteplacement du capteur et pour mettre en eacutevidence lrsquoimpact du deacutefaut

conducteur on fait varier pour chaque profondeur la conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut dans un

intervalle de [ 0Ms m 05Ms m ]

La freacutequence a eacuteteacute choisie en fonction de la profondeur de peacuteneacutetration de telle sorte qursquoelle soit

tregraves proche de la profondeur du deacutefaut

On remarque drsquoapregraves les Figures (III 17 et III 18) que lrsquoaugmentation de la conductiviteacute du

mateacuteriau conducteur polluant du deacutefaut se traduit par une diminution de lrsquoamplitude des signaux

des variations de ΔR et de ΔX Lorsque le capteur est loin du deacutefaut les composants de variation

dimpeacutedance (variation reacutesistance et variation de reacuteactance) sont nuls Agrave mesure que le capteur

approche du deacutefaut une augmentation de ces composants est observeacutee En effet lamplitude

maximale est atteinte lorsque le capteur est preacuteciseacutement au milieu du deacutefaut (x = 0 mm) Dautre

part on peut remarquer pour toutes les freacutequences que lamplitude du signal est inversement

proportionnelle avec laugmentation de la conductiviteacute eacutelectrique de la pollution

III62b Variation de la reacutesistance relative et reacuteactance relative

Dans cette section nous allons calculer la diffeacuterence relative entre les paramegravetres dimpeacutedance

calculeacutes pour un deacutefaut avec et sans accumulation dimpureteacutes polluantes Les diffeacuterences relatives

ΔRrelative() ΔXrelative() et ΔZrelative() sont donneacutees respectivement par les eacutequations (III 19)

(III20) et (III21)

(III24)

(III25)

(III26)

Ougrave

0R et R sont successivement les variations des reacutesistances de la bobine pour un deacutefaut

sans et avec une pollution conductrice

0X et X sont successivement les variations des reacuteactances de la bobine obtenue pour un

deacutefaut sans et avec une pollution conductrice

0Z et Z sont successivement les variations des impeacutedances de la bobine pour un deacutefaut

sans et avec une pollution conductrice

La Figure (III 19) preacutesente la variation de la reacutesistance relative la reacuteactance relative et

limpeacutedance relative en pourcentage () en fonction de la conductiviteacute eacutelectrique pour

diffeacuterentes profondeurs de deacutefauts

100 )(

0

0relative

R

RRR

100)(

0

0relative

X

XXX

100)(

0

0relative

Z

ZZZ

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 57

Fig III 19 Reacutesistance reacuteactance et impeacutedance relative en () en fonction de la conductiviteacute eacutelectrique

du deacutefaut pour diffeacuterentes valeurs de profondeurs de deacutefauts [05 mm 225 mm]

0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5

x 105

0

20

40

60

80

100

Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz

0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5

x 105

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz

Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz

Var

iati

on d

e lrsquo

imp

eacutedan

ce r

elat

ive

[]

Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]

Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]

mm

Var

iati

on d

e la

reacutea

ctan

ce

rela

tive

[

]

0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5

x 105

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz

Var

iati

on d

e la

reacutes

ista

nce

rela

tive

[

]

Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 58

Drsquoapregraves la Figure (III 19) on peut remarquer que la diffeacuterence relative est proche de 0 pour la

faible conductiviteacute et la profondeur de la conductiviteacute eacutelectrique pour les valeurs eacuteleveacutees de

profondeur et de conductiviteacute eacutelectrique cette diffeacuterence peut atteindre 78 En conseacutequence pour

un mateacuteriau fonctionnant dans un environnement pollueacute le deacutefaut peut ecirctre cacheacute agrave travers les

signaux deacutetecteacutes car il est remarqueacute que la conductiviteacute eacutelectrique des substances polluantes

affecte la signature des deacutefauts Par exemple lamplitude de la variation dimpeacutedance passe de

[12 15] agrave [71 78] lorsque la conductiviteacute eacutelectrique de la pollution varie de 005 MSm agrave

05 MS m Ces reacutesultats peuvent ecirctre justifieacutes par la preacutesence des courants induits dans le volume

des deacutefauts

III62c Cartographie des courants induits

La Figure (III 20) illustre la cartographie des courants induits pour trois valeurs de conductiviteacutes

de deacutefauts pour une mecircme freacutequence et des mecircmes profondeurs de deacutefauts

Fig III 20 Cartographies de la densiteacute des courants induits en fonction des conductiviteacutes de pollution

En effet la Figure (III 20) montre la cartographie des courants induits dans le volume des deacutefauts

conducteurs La valeur des ces derniers est proportionnelle agrave celle de leurs conductiviteacute eacutelectrique

Deacutefaut avec σd 01 MSm

Deacutefaut avec σd 03 MSm

Deacutefaut avec σd 05 MSm

x [m]

y [m]

z [m]

750 kHz

Deacutefaut

Deacutefaut

Deacutefaut

Deacutefaut

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 59

III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin

La reacuteponse et la sensibiliteacute drsquoun capteur utiliseacute en CND-CF deacutepende uniquement des paramegravetres

de structure que sont la freacutequence drsquoexcitation et la geacuteomeacutetrie de la sonde et des paramegravetres de la

cible agrave savoir sa geacuteomeacutetrie sa conductiviteacute eacutelectrique σ sa permeacuteabiliteacute μ et de la distance

sondecible (lift-off) pour le cas drsquoun capteur au dessus drsquoune plaque soit du coefficient de

remplissage pour les bobines encerclantes Pour mettre en exergue drsquoune part lrsquoeffet de ces

paramegravetres sur la sensibiliteacute de la deacutetection de la sonde et drsquoautre part lrsquoeffet des mateacuteriaux

polluant conducteurs on procegravede agrave la variation de lrsquoun des paramegravetres pour les deux cas deacutefaut

manque de matiegravere et deacutefaut avec mateacuteriau conducteur de conductiviteacute eacutelectrique 300 Sm

III71 Effet de la freacutequence

Les Figures (III 21 et III 22) montrent lrsquoeffet de la freacutequence sur ∆R ∆X et |∆Z| ainsi que le

diagramme de phase ∆X en fonction de ∆R

Fig III 21 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆R et ∆X

Fig III 22 Effet de la variation de la freacutequence sur |∆Z|

-10 -5 0 5 10-04

-02

0

02

04

06

08

1

Deacuteplacement [mm]

Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut vide

-05 0 05

-012

-01

-008

-006

-004

-002

0

Deacuteplacement [mm]

|ΔZ

| [Ω

]

-10 -5 0 5 100

01

02

03

04

05

06

07

08

Deacuteplacement [mm]

Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide

Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide

ΔR

]

Δ

X [

Ω]

Zoom

ΔX

]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 60

Fig III 23 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆X en fonction de ∆R

On constat que la variation ∆R ∆X et |∆Z| en fonction du deacuteplacement du capteur

Figure (III 21 et III 22) est lieacutee agrave lrsquoaugmentation de la freacutequence elle est encore plus visible pour

la partie imaginaire pour deacutefaut manque de matiegravere mais pour le deacutefaut conducteur et pour la mecircme

partie imaginaire il faut passer par le zoom pour deacuteceler la diffeacuterence Les courbes de phase

Figure (III 23) tournent dans le sens horaire avec lrsquoaugmentation de freacutequence lrsquoamplitude du

signal est plus importante pour les deacutefauts manque de matiegravere et le deacutephasage est plus important

pour deacutefaut manque de matiegravere par contre pour deacutefaut conducteur il faut passer par un zoom du

signal pour pouvoir deacuteceler lrsquoeffet de la freacutequence sur le diagramme de phase

III72 Effet de la variation du lift-off

On procegravede agrave la variation de la profondeur du lift-off de 05 mm et 10 mm tout en fixant la

freacutequence Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm largeur lad 02mm et la hauteur deacutefaut

Hd =075mm (Figure (III 24 agrave III 26))

Fig III 24 Effet de la variation du lift-off sur ∆R et ∆X

-035 -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005-01

0

01

02

03

04

05

06

07

Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide

-006 -004 -002 0 002 004

-002

0

002

004

006

008

01

012

014

016

Zreel []

-10 -5 0 5 10-1

-05

0

05

1

Deacuteplacement [mm]

Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut vide

Δ

R

[Ω]

Δ

X [

Ω]

Zoom

Δ

X [

Ω]

ΔR [Ω]

ΔR [Ω]

Δ

X [

Ω]

Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 61

Fig III 25 Effet de la variation du lift-off |∆Z|

Fig III 26 Effet de la variation du lift-off sur ∆X en fonction de ∆R

Les Figures (III 24 et III25) illustrent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs du lift-

off ldquoLoffrdquo distance capteur-piegravece On remarque qursquoen premier lieu lrsquoamplitude du signal pour

deacutefauts manque de matiegravere est toujours plus importante que celle du deacutefaut conducteur en second

lieu la variation damplitude du signal ∆R ∆X et |∆Z| est inverssement proportionnellement avec

lrsquoaugmentation du lift-off enfin et agrave partir des courbes de phase Figure (III 26) on constat que ces

derniegraveres tournent dans le sens anti-horaire avec la diminution du Lift-off Tout cela peut ecirctre

justifieacute par le fait que lrsquoeffet du champ inverse des courants induits deacutemunie avec lrsquoaugmentation

du lift-off

-1 -08 -06 -04 -02 0 02 04-02

0

02

04

06

08

1

12

Zreel[]

I

mag

[]

Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide

-04 -03 -02 -01 0 01 02

0

01

02

03

04

05

06

Zreel[]

-10 -5 0 5 100

02

04

06

08

1

12

14

Deacuteplacement [mm]

Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide

|ΔZ

| [Ω

]

Zoom ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔR [Ω]

ΔX

]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 62

III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut

III73a Effet de la variation de la largeur du deacutefaut

On procegravede agrave la variation de la largeur du deacutefaut de 02 mm agrave 04 mm tout en fixant la freacutequence

Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm hauteur du deacutefaut Hd=075 mm (Figure (III 27 agrave

III 29)

Fig III 27 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X

Fig III 28 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur |∆Z|

-10 -5 0 5 100

01

02

03

04

05

06

07

Deacuteplacement [mm]

Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide

|ΔZ

| [Ω

]

-10 -5 0 5 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

Deacuteplacement [mm]

Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut vide

ΔR

]

ΔX

]

Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 63

Fig III 29 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R

Les Figures (III 27 et III 28) preacutesentent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de

largeurs du deacutefaut ldquoLadrdquo La premiegravere constatation est que malgreacute lrsquoutilisation de deacutefauts tregraves fins

avec largeurs de lrsquoordre de 02 agrave 04 mm lrsquoeffet de cette derniegravere est clairement visible sur

lrsquoamplitude des signaux ∆R ∆X et |∆Z| Pour le diagramme de phase Figure (III 29) le deacutephasage

est plus net pour un deacutefaut conducteur que pour un deacutefaut manque de matiegravere tandis que

lrsquoamplitude du signal defaut est toujours superieur agrave celui du deacutefaut conducteur

III73b Effet de variation de la profondeur du deacutefaut

On fait varieacute la profondeur du deacutefaut Hd de 05 mm agrave 1 mm tout en fixant la freacutequence

Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm largeur lad 02 mm Figure (III 30 agrave III 33)

Fig III 30 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X

-035 -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005-01

0

01

02

03

04

05

06

Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide

-005 -004 -003 -002 -001 0 001

-002

0

002

004

006

008

01

012

014

Zoom

ΔX

]

Δ

X [

Ω]

ΔR [Ω] ΔR [Ω]

-10 -5 0 5 10-04

-02

0

02

04

06

08

1

Deacuteplacement [mm]

Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut vide

-25 -2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2-02

-015

-01

-005

0

005

01

Deacuteplacement [mm]

ΔR

]

Δ

X [

Ω]

ΔR

]

ΔX

]

Zoom

Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 64

Fig III 31 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur |∆Z|

Fig III 32 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R

Les Figures (III 30 agrave III 31) montrent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de Hd

hauteur de deacutefaut On constate que lamplitude des signaux ∆R ∆X et |∆Z| varie

proportionnellement avec lrsquoaugmentation de Hd agrave partir des courbes de phase Figure (III 32) on

remarque aussi que ces derniegraveres tournent dans le sens horaire avec lrsquoaccroissement de Hd le

deacutephase pour une hauteur Hd = 05 mm est plus important et plus net crsquoest un moyen de

caracteacuteriser la profondeur du deacutefaut au lieu drsquoutiliser lrsquoamplitude de la variation drsquoimpeacutedance

Lrsquoamplitude des signaux est plus importante pour les deacutefauts manque de matiegravere

-03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005 01

0

005

01

015

02

025

03

035

Zreel[]

I

mag

[]

Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide

ΔX

]

ΔR [Ω]

-10 -5 0 5 100

01

02

03

04

05

Deacuteplacement [mm]

Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide

|ΔZ

| [Ω

]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 65

III73c Effet de variation de la longueur du deacutefaut

On varie la longueur du deacutefaut de 60 mm agrave 100 mm tout en fixant la freacutequence Fr = 300 kHz

le lift-off Loff = 1 mm la largeur lad = 02 mm et la hauteur deacutefaut Hd = 075 mm Figures (III

33 agrave III 35)

Fig III 33 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆R et ∆X

Fig III 34 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur |∆Z|

ΔR

]

Δ

X [

Ω]

|ΔZ

| [Ω

]

-10 -5 0 5 100

01

02

03

04

05

Deacuteplacement [mm]

Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide

-10 -5 0 5 10-03

-02

-01

0

01

02

03

04

Deacuteplacement [mm]

Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide

Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 66

Fig III 35 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R

Les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de la longueur du deacutefaut Lod sont preacutesenteacutes

sur les Figures (III 33 agrave III 34) Lrsquoeffet de la longueur du deacutefaut (Lod) est tregraves net du point de vue

amplitude sur les signaux ∆R ∆X et |∆Z| Cette variation est proportionnelle agrave lrsquoaugmentation de

la longueur du deacutefaut Par contre les courbes de phase Figure (III 35) montrent que la variation de

phase est tregraves claire dans le cas drsquoun deacutefaut conducteur et pour deacutefaut manque de matiegravere

III8 Conclusion

A travers ce chapitre en premier lieu un modegravele magneacutetodynamique du systegraveme eacutetudieacute a eacuteteacute

formuleacute puis un modegravele 3D du CND-CF en mode absolu avec fissure volumique baseacute sur la

meacutethode des eacuteleacutements finis a eacuteteacute impleacutementeacute sous le logiciel COMSOL Multiphysics Une

formulation magneacutetique a eacuteteacute utiliseacutee pour modeacuteliser notre systegraveme au cours de cette derniegravere

lrsquoutilisation de cette formulation avec le logiciel COMSOL Multiphysics a permis drsquoeacuteconomiser

des ressources informatiques en particulier en ce qui concerne le temps de calcul et de la

meacutemoire requise pour les simulations Lrsquoapproche que nous avons deacuteveloppeacutee a permis de

simuler le deacuteplacement rectiligne du capteur cest-agrave-dire la simulation du mouvement a eacuteteacute

prise en compte pour ce modegravele geacuteomeacutetrique en 3D

En second lieu et avant drsquoeacutetudier lrsquoeffet de la pollution conductrice sur les signaux du CND-

-CF en mode absolu nous avons pu valider le modegravele deacuteveloppeacute en le comparant drsquoune part aux

signaux expeacuterimentaux du Benchmark Team Workshop Ndeg15-1 et du Benchmark JSAEM et

drsquoautre part aux signaux de simulations selon les deux approches A-ψ et T-Φ eacutelaboreacutees par

(Choua 2010) et par (Helifa 2012) Cette comparaison montre une parfaite concordance soit du

point de vue allure des signaux ou de leurs amplitudes

ΔX

]

ΔR [Ω] -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005

-005

0

005

01

015

02

025

03

035

04

Deacuteplacement [mm]

Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 67

Les signaux repreacutesentant les variations de la reacutesistance et de la reacuteactance en fonction du

deacuteplacement du capteur ont eacuteteacute adopteacutes comme des signatures caracteacuteristiques des fissures

modeacuteliseacutees avec mateacuteriaux polluants agrave lrsquointeacuterieur du volume de la fissure

Ces reacutesultats de simulations ont eacuteteacute compareacutes agrave ceux de la modeacutelisation avec deacutefaut manque de

matiegravere (deacutefaut non pollueacute) il en reacutesulte que lrsquoimpact des mateacuteriaux conductrices sur le signal

de controcircle est important est doit ecirctre pris en compte lors des CND-CF

En dernier lieu lrsquoeacutetude de la sensibiliteacute nous a permis de mettre en eacutevidence drsquoune part lrsquoeffet

des paramegravetres influant sur le CND-CF tels que le lift-off la freacutequence et les grandeurs

geacuteomeacutetriques du deacutefaut et drsquoautre part lrsquoeffet du deacutefaut pollueacute il en reacutesulte que si le deacutefaut est

pollueacute par un mateacuteriau conducteur tregraves proche de celui de la piegravece agrave testeacutee il peut induire en

erreur le controcircleur car la variation de lrsquoimpeacutedance sera pratiquement nulle est donc pas de

deacutefaut alors qursquoil existe

Cette eacutetude a montreacute que pour des fissures minces de lrsquoordre de 02 mm

Les composantes de la variation limpeacutedance du capteur sont deacutependent des

grandeurs geacuteomeacutetriques de la fissure principalement de la longueur et de la

profondeur et mecircme pour les deacutefauts tregraves fins ( jusquagrave 02 mm de largeur ) les

signaux restent tregraves nets

Les composantes de la variation limpeacutedance du capteur sont deacutependent des

paramegravetres tels que la freacutequence et le lift-off

Le signal correspondant aux variations de la reacuteactance est plus intense que celui

correspondant aux variations de la reacutesistance ce signal est plus sensible aux

variations de la longueur de la fissure

Lrsquoamplitude des signaux de la reacuteponse du CND-CF est plus importante pour les

deacutefauts manque de matiegravere que ceux conducteurs

Etant donneacute que le CND - CF est simple et efficace du point de vue utilisation un des secteurs

privileacutegies de cette technique est celui de lrsquoaeacuteronautique pour lrsquoinspection de structures

multicouches riveteacutees pour deacutetecter drsquoeacuteventuels deacutefauts qui peuvent se creacuteer au pied ou sous la

tecircte de rivet et se propager compte tenu des grandes contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur

celles-ci Crsquoest dans ce contexte que srsquoinscrira la probleacutematique du prochain chapitre

Chapitre IV

Application du CND-CF aux Structures

Riveteacutees

IV1 Introduction 67

IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium 69

IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 69

IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 70

IV23 Reacutesultats de simulation 70

IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant dans des couches

diffeacuterentes 74

IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du deacuteplacement 74

IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction des

variations reacuteelle (ΔR) 76

IV4 Influence du rivet adjacent 80

IV5 Conclusion 81

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 67

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

IV1 Introduction

Dans le domaine aeacuteronautique les contraintes eacuteconomiques tendent agrave accroicirctre la dureacutee de vie

des appareils au-delagrave de leur premier cycle Dans ce cas pour un second voire un troisiegraveme cycle

de vie il devient neacutecessaire par mesure de seacutecuriteacute deffectuer des controcircles dusure plus

approfondis Pour en assurer la maintenance de nombreux controcircles non destructifs ponctuent la

dureacutee drsquoexploitation de lrsquoavion afin de deacutetecter un deacutefaut avant qursquoun seuil critique ne soit atteint

(Figure IV 1d)

Un des grands enjeux est de controcircler les lignes de rivets pour deacutetecter drsquoeacuteventuels pheacutenomegravenes

de fissuration qui peuvent se creacuteer au pied ou sous de rivet se propager compte tenu des grandes

contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur ceux-ci En effet les deacutefauts preacutesents dans les

structures riveteacutees naissent en pied de rivet et grandissent suivant lrsquoaxe de la ligne de rivetage La

deacutetection de ces deacutefauts doit ecirctre effectueacutee de maniegravere preacutecoce avant que celui-ci ne se propage de

rivet en rivet pouvant provoquer lrsquoarrachage du fuselage durant un vol Figure (IV 1) (Paillard

2008) (Thomas 2010)

Ces maintenances sont coucircteuses (peacuteriodes drsquoimmobilisation des appareils) et primordiales pour

la seacutecuriteacute des passagers ce qui explique lrsquoimportance de lrsquooptimisation des proceacutedeacutes de controcircle

Lrsquoutilisation des outils de simulation constitue une aide preacutecieuse pour la mise au point de

meacutethodes de controcircle leurs optimisations et leurs qualifications (Paillard 2008)

Dans ce chapitre nous allons nous inteacuteresseacute aux structures multicouches de plaques conductrices

riveteacutees controcircleacutee par un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau ferrite en mode

absolu

Pour mettre en eacutevidence lrsquoeffet des deacutefauts nous proposons une eacutetude avec des deacutefauts variables

du point de vue longueur par rapport agrave la longueur de la tecircte de rivet (infeacuterieure et supeacuterieure) et

du point de vue positionnement dans les couches tout en le mateacuteriau du rivet drsquoougrave le systegraveme

nrsquoest pas homogegravene

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 68

Fig IV 1 Structure riveteacutees utiliseacutee en aeacuteronautique

Capteur plus systegraveme de guidage

a) Scheacutema du fuselage riveteacute drsquoun avion

b) Scheacutema en vue de coupe du fuselage riveteacute drsquoun avion

Lignes de rivets

c) Photo reacuteelle du fuselage riveteacute drsquoun avion (Paillard 2008)

d) Apparition du deacutefaut au pied de lrsquoaleacutesage du rivet (Pipis 2015)

Revecirctement externe Section B-B

Deacutefauts typiques Renfort jonction circonfeacuterentielle

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 69

IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium

IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description

La litteacuterature recegravele un certain nombre de travaux concernant lrsquoeacutetude et la mise en œuvre de

techniques de CND-CF utiliseacutees en aeacuteronautique La structure multicouche riveteacutee proposeacutee est

une reacutefeacuterence dans ce domaine car ses caracteacuteristiques geacuteomeacutetrique et physique sont issues de

modegravele reacuteel industriel du secteur (Choua 2010) (Paillard 2008)

La structure est constitueacutee de plaques planes empileacutees constitueacutees drsquoaluminium (homogegravenes et non

ferromagneacutetiques et leur conductiviteacute varie entre 10 MSm et 30 MSm) alteacutereacutees ou non par un

deacutefaut controcircleacutee par un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau en ferrite en mode

absolu Figure (IV 2)

Fig IV 2 Geacuteomeacutetrie du modegravele proposeacute

Noyau en ferrite Bobine

1ere couche hauteur 25mm

2iegravem couche hauteur 4mm 3iegravem couche hauteur 4 mm d

Deacutefaut

a) Vue globale du modegravele sous COMSOL Multiphysics

b) Deacutetail rivet (Paillard 2008)

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 70

IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques

Le Tableau (IV 1) englobe les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques de la structure

multicouches agrave modeacuteliser

Tableau IV 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques de la structure riveteacutee

Plaque Bobine Rivet

Longueur 100 (mm) Hauteur 346 (mm) Rayon de tecircte 6 (mm)

largeur 70 (mm) Rayon exteacuterieur 7325 (mm) Rayon corps 3175 (mm)

hauteur couche 1 25 (mm) Rayon inteacuterieur 374 (mm) Rayon aleacutesage 3175 (mm)

hauteur couche 2 40 (mm) Nombre de spire 926 Conductiviteacute (σ) 234e6 (Sm)

hauteur couche 3 40 (mm) Conductiviteacute (σ) 60e6 (Sm)

Conductiviteacute (σ) 17e6 (Sm) courant (I) 10 (A)

Permeacuteabiliteacute (micror) 1 Lift-off 009 (mm)

Permittiviteacute (εr) 1 Freacutequence 16 (kHz)

Hauteur ferrite 865 (mm)

Permeacuteabiliteacute (micro) ferrite

1100

IV23 Reacutesultats de simulation

Afin de mettre en eacutevidence la sensibiliteacute de la deacutetection des deacutefauts enfoui dans les structures

multicouches riveteacutees nous allons varier la longueur du deacutefaut de telle sorte qursquoil soit inferieure

ou eacutegale au diamegravetre de la tecircte du rivet drsquoune part et drsquoautre part juste supeacuterieur au diamegravetre

exteacuterieur de la bobine (5 mm) (Choua 2010) et largement supeacuterieur agrave cette derniegravere

La largeur du deacutefaut noteacute Lad eacutetant fixe et eacutegale agrave 02 mm quant agrave la hauteur elle eacutegale agrave la

hauteur de la couche ougrave se trouve le deacutefaut Les longueurs utiliseacutees sont

Lad1 = (Rayon tecircte de rivet ndash Rayon corps de rivet)05 =(6 ndash 3175)05 = 14125mm

Lad2 = (Rayon tecircte de rivet ndash Rayon corps de rivet) = (6 ndash 3175) = 2825 mm

Lad3 = 5 mm (Choua 2010)

Lad4 = 515 = 75 mm

Lad5 = 52 = 10 mm

Dans cette premiegravere partie nous allons preacutesenter les reacutesultats de simulations des diagrammes de

phases (courbes de Lissajous) pour chaque couche

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 71

IV23a Deacutefaut dans la premiegravere couche

La Figure (IV 3) montre lrsquoeacutevolution des variations de la reacuteactance (parties imaginaires) en

fonction des variations de la reacutesistance (parties reacuteelles) de la sonde pour la premiegravere couche

a) Signaux des deacutefauts dans la premiegravere couche

b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la premiegravere couche

Fig IV 3 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la premiegravere couche

On remarque que les courbes de phase tournent dans le sens horaire avec lrsquoaugmentation de la

longueur des deacutefauts comme le montre la Figure (IV 3) Lrsquoamplitude des signaux est

proportionnelle agrave la longueur du deacutefaut elle est tregraves visible pour les longueurs importantes et moins

pour les deacutefauts masqueacutes par la tecircte des rivets tout en restant visible sans le zoom

-10 -8 -6 -4 -2 0 2-5

0

5

10

15

20

Zreel []

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

-4 -3 -2 -1 0 1

0

2

4

6

8

10

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔX

]

ΔR [Ω]

Zoom

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 72

IV23b Deacutefaut dans la deuxiegraveme couche

La Figure (IV 4) preacutesente les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF pour les deacutefauts se trouvant

dans la deuxiegraveme couche lrsquohauteur du deacutefaut est de 4 mm

a) Signaux des deacutefauts dans la deuxiegraveme couche

b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la deuxiegraveme couche

Fig IV 4 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la deuxiegraveme couche

Le diagramme de phase des variations de ΔX en fonction de ΔR pour la deuxiegraveme couche reste

lisible du point de vue phase de chaque deacutefaut par contre lrsquoamplitude du signal est moins

significatif par rapport au cas preacuteceacutedent (premiegravere couche) car la sensibiliteacute de la deacutetection

deacutemunie avec lrsquoeacuteloignement du deacutefaut de la sonde Figure (IV 4)

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Zreel []

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

Δ

X [

Ω]

ΔR [Ω]

-75 -7 -65 -6

11

115

12

125

13

135

14

145

15

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

Δ

X [

Ω]

ΔR [Ω]

Zoom

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 73

IV23c Deacutefaut dans la troisiegraveme couche

La Figure (IV 5) illustre les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF pour deacutefauts se trouvant dans la

troisiegraveme couche la hauteur du deacutefaut est de 4 mm

a) Signaux des deacutefauts dans la troisiegraveme couche

b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la troisiegraveme couche

Fig IV 5 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la dans la troisiegraveme couche

Les diagrammes de phase des variations de ΔX en fonction de ΔR pour la troisiegraveme couche des

diffeacuterents deacutefauts reste pratiquement superposeacutes et il faut donc passeacute par un agrandissement

important pour deacuteceler la diffeacuterence des signaux Figure (IV 5)

On peut constater un manque de lisibiliteacute du signal essentiellement pour les couches inferieures et

pour les deacutefauts qui peuvent ecirctre cacheacutes par la tecircte de rivet

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16Effet variation de Imag [] en fonction de Reel [] pour differentes longueur de defaut pour couche 3

Zreel []

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

ΔX

]

ΔR [Ω]

-74 -73 -72 -71 -7 -69

134

136

138

14

142

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

ΔX

]

ΔR [Ω]

Zoom

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 74

IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant

dans des couches diffeacuterentes

IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du

deacuteplacement

Les Figures (IV 6 agrave IV 10) illustre les courbes des signaux de deacutefauts ayant la mecircme longueur et

se trouvant dans les trois couches

Fig IV 6 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 10 mm de longueur

Fig IV 7 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 75 mm de longueur

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10

-5

0

5

10

15

20

Deacuteplacement [mm]

Lod= 75 mm couche 1Lod= 75 mm couche 1Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3Lod= 75 mm couche 3

Δ

R [

Ω]

ΔX

]

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10

-5

0

5

10

15

20

Deacuteplacement [mm]

Lod= 10 mm couche 1Lod= 10 mm couche 1Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3Lod= 10 mm couche 3

ΔR

]

ΔX

]

Lod= 10 mm couche 1

Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3

Lod= 75 mm couche 1

Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 75

Fig IV 8 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 5 mm de longueur

Fig IV 9 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 2825 mm de longueur

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10

-5

0

5

10

15

Deacuteplacement [mm]

Lod= 5 mm couche 1

Lod= 5 mm couche 1

Lod= 5 mm couche 2

Lod= 5 mm couche 2

Lod= 5 mm couche 3

Lod= 5 mm couche 3

Deacuteplacement [mm]-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

-10

-5

0

5

10

15Lod= 2825 mm couche 1Lod= 2825 mm couche 1Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3Lod= 2825 mm couche 3

Zoom

ΔR

]

ΔX

]

Deacuteplacement [mm]

ΔX

]

ΔR

]

ΔX

]

Lod= 5 mm couche 1

Lod= 5 mm couche 2Lod= 5 mm couche 3

Lod= 2825 mm couche 1

Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3

Lod= 2825 mm couche 1

Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 76

Fig IV 10 Signaux de deacutefauts seuls pour de la troisiegraveme couche Deacutefaut de 14125 mm de longueur

Drsquoapregraves les Figures (IV 6 -10) lrsquoamplitude du signal est proportionnelle agrave la longueur du deacutefaut

Elle est tregraves visible pour les deacutefauts supeacuterieurs ou eacutegales agrave 5mm et observable mecircme pour le

deacutefaut situeacute au mecircme niveau que la tecircte de rivet et reste moins nette pour le deacutefaut 14125 mm il

faut passer par le zoom On constate aussi que la sensibiliteacute de la deacutetection commence avant

lrsquoarriveacutee au deacutebut des deacutefauts ce qui rend cette derniegravere efficace pour le CND-CF pour les

structures riveteacutees

IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction

des variations reacuteelle (ΔR)

Les Figures (IV 11 agrave IV 15) illustrent les courbes des signaux des phases des deacutefauts de mecircme

longueur et se trouvant dans les trois couches

Lod= 14125 mm couche 1

Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3

Lod= 14125 mm couche 1

Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3

Zoom

ΔR

]

ΔX

]

Deacuteplacement [mm]

ΔX

]

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 77

-10 -8 -6 -4 -2 0 2-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Lod= 10 mm couche 1

Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3

Fig IV 11 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 10 mm

Fig IV 12 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 75 mm

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Lod= 75 mm couche 1

Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3

ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔX

]

ΔR [Ω]

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 78

Fig IV 13 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de5 mm

Fig IV 14 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de2825 mm

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Lod= 5 mm couche 1

Lod= 5 mm couche 2Lod= 5 mm couche 3

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Lod= 2825 mm couche 1

Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3

ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔX

]

ΔR [Ω]

-75 -7 -65 -6105

11

115

12

125

13

135

14

145

Lod= 2825 mm couche 1

Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3

Zoom

ΔX

]

ΔR [Ω]

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 79

Fig IV 15 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de14125 mm

Les Figures (IV 11 -15) montrent les signaux des diagrammes de phases des variations de la

partie imagine ΔX en fonction des variations de la partie reacuteelle ΔR on peut constater qursquoils sont

proportionnelle aux longueurs des deacutefauts cest-agrave-dire que la diffeacuterence des amplitudes et des

phases est tregraves nette pour les deacutefauts dont la longueur est eacutegale ou supeacuterieure agrave 5 mm (Fig IV11-

13) Pour le deacutefaut situeacute agrave la limite du rayon de la tecircte de rivet de longueur 2825 mm (Fig IV14)

la diffeacuterence de phase est lisible par contre la diffeacuterence drsquoamplitude est moins nette cela est ducirc au

fait que le deacutefaut est cacheacute par la tecircte du rivet Et enfin les signaux du deacutefaut dont la longueur est

eacutegale agrave la moitie du rayon de rivet (14125 mm) ils apparaissent superposeacutes avec une diffeacuterence

des amplitudes pratiquement nulle et une leacutegegravere diffeacuterence du point de vue phase apregraves utilisation

du zoom (Fig IV15)

Donc on peut conclure que la deacutetection des deacutefauts de longueur supeacuterieur au rayon du rivet se fait

en exploitant agrave la fois les diffeacuterences de phase et drsquoamplitude des signaux de ces digrammes par

contre pour les deacutefauts qui preacutesentent une longueur eacutegale ou inferieur au rayon du rivet la

deacutetection se fait uniquement par la diffeacuterence de phase

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Lod= 14125 mm couche 1

Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3

-8 -75 -7 -65 -6

11

115

12

125

13

135

14

145

15

Lod= 14125 mm couche 1

Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3

ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔX

]

ΔR [Ω]

Zoom

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 80

IV4 Influence du rivet adjacent

Les lignes de rivets sont caracteacuteriseacutees par espace inter-rivet de lrsquoordre de 22 mm (Paillard 2008)

eacutetant donneacute que le capteur utiliseacute agrave des dimensions relativement grandes (diamegravetre externe de la

bobine de 12 mm) par rapport agrave la distance inter-rivets nous avons jugeacute utile drsquoeacutetudier lrsquoeffet des

rivets qui se trouvent agrave proximiteacute du rivet controcircleacute Figure (IV 16)

Fig IV 16 Photo aleacutesage de rivet adjacents (Paillard 2008)

Le rivet adjacent est situeacute agrave droite du rivet controcircleacute la Figure (IV 17) montre la variation ΔX et

ΔR en fonction du deacuteplacement avec existence du rivet adjacent agrave 22 mm du rivet controcircleacute

Fig IV 17 Influence du rivet adjacent sur la variation ΔX et ΔR de la sonde

Lorsque la sonde se trouve agrave gauche du rivet controcircleacute elle nrsquoest pas influenceacutee par le rivet

adjacent par contre agrave droite elle va progressivement ecirctre sensible agrave la preacutesence de celui-ci au fur

et agrave mesure du deacuteplacement de la sonde

Drsquoapregraves la Figure (IV 17) le capteur commence agrave ecirctre sensible agrave la preacutesence du rivet adjacent

lorsque la sonde se trouve agrave plus de 11 mm du centre du rivet controcircleacute Lrsquoespacement entre les

aleacutesages nrsquoest pas assez grand pour que la partie imaginaire du signal redevienne nulle elle atteint

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10

-5

0

5

10

15

Deacuteplacement [mm]

Sans rivet adjacentSans rivet adjacentAvec rivet adjacentAvec rivet adjacent

ΔR

]

ΔX

]

Sans rivet adjacent

Avec rivet adjacent

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 81

la valeur de 6 Ω puis augmente de nouveau du fait de la preacutesence du rivet voisin Pour la partie

reacuteelle le signal atteint une valeur presque nulle puis croicirct de nouveau Il ressort de cette eacutetude que

les rivets voisins perturbent certes leacutegegraverement mais de maniegravere significative le signal du rivet

controcircleacute

IV5 Conclusion

Dans ce chapitre une structure multicouche riveteacutee a eacuteteacute eacutelaboreacutee avec la prise en consideacuteration

de la nature du mateacuteriau du rivet avec une bobine munie drsquoun noyau en ferrite Pour mettre en

eacutevidence la sensibiliteacute de la deacutetection nous avons choisis diffeacuterents longueurs de deacutefauts et se

trouvant alterneacutes sur les trois couches

La panoplie de seacuterie de simulations effectueacutees nous a permis de conclure que la sensibiliteacute de la

deacutetection deacutepond drsquoune part de la position du deacutefaut par rapport agrave lrsquoeacuteloignement des couches de

la bobine de deacutetection et drsquoautre part de la longueur du deacutefaut par rapport agrave la longueur de la

tecircte du rivet et enfin on a pu mettre en eacutevidence lrsquoeffet du rivet adjacent sur la reacuteponse du capteur

Conclusion Geacuteneacuterale

Travail accompli 84

Analyse des reacutesultats et discussions 85

Perspectives 86

Conclusion Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 84

Conclusion Geacuteneacuterale

Travail accompli

Le durcissement de la leacutegislation en matiegravere de seacutecuriteacute des infrastructures industrielles agrave risque

tels que le nucleacuteaire lrsquoaeacuteronautique secteur peacutetrolier et meacutetallurgique ainsi que la volonteacute

drsquooptimisation de la dureacutee de vie des piegraveces qui les constituent et la complexiteacute grandissante des

processus industriels exige non seulement des recours plus freacutequent au CND favorisant ainsi la

recherche dans ce domaine mais impose eacutegalement la mise au point de nouvelles meacutethodes de

controcircle plus pousseacute

A cet eacutegard le controcircle non destructif par courants de Foucault (CND - CF) par sa simpliciteacute

faciliteacute de mise en œuvre son efficaciteacute son faible coucirct et de son caractegravere non polluant

possibiliteacute drsquoautomatisation et de controcircle agrave des vitesses de deacutefilement eacuteleveacutees est la technique la

plus utiliseacutee pour la caracteacuterisation des deacutefauts de surfaces dans les mateacuteriaux conducteurs

drsquoeacutelectriciteacute

Dans ce travail la premiegravere partie a eacuteteacute consacreacutee agrave la recherche bibliographique le premier

volet concerne les principaux proceacutedeacutes du controcircle non destructif les plus utiliseacutes comme les

proceacutedeacutes optiques le ressuage les proceacutedeacutes par flux de fuite les proceacutedeacutes radiographiques et

connexes les proceacutedeacutes de controcircle par ultrasons et enfin les proceacutedeacutes par courants de Foucault

Nous avons clocirctureacute cette partie par lrsquoeacutelaboration drsquoun Tableau comparatif mettant en relief le

principe physique les champs drsquoapplication les avantages et les inconveacutenients de ces techniques

quant au second volet et partant du fait que le capteur inductif est lrsquoeacuteleacutement de base du controcircle

non destructif par courants de Foucault il a eacuteteacute utiliseacute pour la mise en eacutevidence des diffeacuterents

types de capteurs inductifs leurs branchements eacutelectriques leurs modes de controcircle et les

diffeacuterents paramegravetres influant sur le controcircle qui est baseacute sur la mesure de lrsquoimpeacutedance du couple

ldquocapteur-ciblerdquo

La deuxiegraveme partie a eacuteteacute reacuteserveacutee agrave la modeacutelisation de lrsquointeraction drsquoun champ

eacutelectromagneacutetique avec une structure en mateacuteriau conducteur reacutegie par les eacutequations de Maxwell

dans le domaine CND-CF ainsi qursquoa la preacutesentation des diffeacuterentes formulations en champ

eacutelectrique et magneacutetique Le choix de lrsquoapproche de modeacutelisation numeacuterique de type eacuteleacutements

finis fut conditionneacute par le fait que cette derniegravere est caracteacuteriseacutee par son efficaciteacute sa souplesse

et agrave sa possibiliteacute de traiter des geacuteomeacutetries complexes pour la reacutesolution des problegravemes CND-CF

Dans la troisiegraveme partie une contribution pour lrsquoeacutetude de lrsquoeffet des deacutefauts polluant sur le signal

de deacutetection de deacutefaut en lrsquooccurrence la variation drsquoimpeacutedance du couple capteur-piegravece a eacuteteacute

proposeacutee

Conclusion Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 85

Afin de mettre en eacutevidence lrsquoimpact des deacutefauts conducteurs nous avons deacuteveloppeacute un modegravele 3D

adapteacute aux probleacutematiques du CND-CF pour une piegravece plane conductrice avec deacutefauts

deacutebouchants

En premier lieu une validation du modegravele a eacuteteacute effectueacutee en comparant les reacutesultats obtenus par

celui-ci et avec deacutefaut manque de matiegravere avec des donneacutees expeacuterimentales sur diffeacuterents

benchmarks et reacutesultats de la litteacuterature dans ce domaine Une bonne concordance a eacuteteacute obtenue

entre le modegravele proposeacute et lrsquoexpeacuterimentation

En second lieu nous avons varieacute la conductiviteacute du mateacuteriau du deacutefaut afin drsquoeacutelaborer une base

de donneacute qui puisse faire apparaitre la variation de la signature du deacutefaut en fonction des diverses

conductiviteacutes de deacutefauts polluants Ces reacutesultats montrent bien que le signal de deacutetection peut ecirctre

influeacute par la preacutesence de mateacuteriau polluant drsquoougrave une possibiliteacute de fausser lrsquointerpreacutetation des

reacutesultats si ce cas nrsquoest pas pris en consideacuteration principalement si la conductiviteacute de ce dernier

est tregraves proche de celle la piegravece agrave controcircler

Et enfin nous avons clocirctureacute cette partie par une eacutetude de la sensibiliteacute du signal issu du capteur agrave

CF avec deacutefaut fins manque de matiegravere et deacutefaut conducteur concernant les diffeacuterentes grandeurs

geacuteomeacutetriques de la fissure en lrsquooccurrence la longueur la profondeur et lrsquoeacutepaisseur ainsi que de

la freacutequence et le lift-off

Quant agrave la quatriegraveme partie elle a eacuteteacute deacutedieacutee agrave la modeacutelisation et simulation drsquoune structure

riveteacutee multicouches de plaques conductrices utiliseacutee en aeacuteronautique Le controcircle est assureacute par

un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau en ferrite en mode absolu Ensuite une seacuterie

de tests a eacuteteacute eacutelaboreacute avec des emplacements alterneacutes des deacutefauts par couche et deacutefaut de

longueurs diffeacuterentes inferieure eacutegale supeacuterieure et largement supeacuterieure au diamegravetre du rivet

Enfin un test pour eacutevaluer lrsquoeffet du rivet adjacent a eacuteteacute effectueacute

Analyse des reacutesultats et discussions

En reacutesumeacute le travail effectueacute dans le cadre de cette thegravese a permis drsquoeacutetablir une simulation 3D en

utilisant la MEF pour lrsquoeacutetude du CND par la technique des courants de Foucault drsquoune part

appliqueacute aux plaques conductrices et avec deacutefauts deacutebouchant manque de matiegravere et deacutefaut pollueacute

par mateacuteriau conducteur et drsquoautre part pour les structures riveteacutees multicouches utiliseacutees en

aeacuteronautique

Le bilan de ce travail est sans eacutequivoque positif relativement aux moyens dont on dispose car on a

pu

Deacutevelopper un modegravele tridimensionnel 3D pour problegraveme CND-CF avec deacutefaut

manque de matiegravere avec validation par comparaison avec des problegravemes-tests

internationaux et les problegravemes ldquoBenchmarkrdquo

Conclusion Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 86

Mettre en eacutevidence lrsquoeffet des deacutefauts polluants sur la signature du signal de la

variation de lrsquoimpeacutedance et qui constitue le moyen de deacutetection et de controcircle en CND-

CF

Faire apparaitre lrsquoinfluence combineacute des deacutefauts polluants conducteurs et celle des

paramegravetres lies agrave la geacuteomeacutetrie de la fissure au lift-off et la freacutequence sur le signal de

controcircle pour deacutefauts fins de largeur de lrsquoordre de 02 mm

Deacutevelopper un modegravele tridimensionnel 3D pour problegraveme CND-CF pour structure

multicouches riveteacutee avec la prise en consideacuteration du mateacuteriau du rivet drsquoougrave le

systegraveme nrsquoest plus homogegravene

Obtenir la signature des deacutefauts qui sont caracteacuteriseacutes drsquoune part par des longueurs

variables par rapport agrave la tecircte du rivet et drsquoautre part par leurs positions soit agrave la 1egravere

2egraveme ou 3egraveme couche

Perspectives

Ce travail conduit tout naturellement agrave envisager un certain nombre de prolongements

Passage de lrsquoeacutetape de deacutetection agrave celle de lrsquoidentification ou de la caracteacuterisation

des deacutefauts par la meacutethode de multifreacutequence

Passage de lrsquoidentification des paramegravetres de la fissure du problegraveme direct au

problegraveme inverse en utilisant les reacuteseaux de neurones ou les algorithmes geacuteneacutetiques

Passage du balayage monodirectionnel agrave celui du balayage surfacique notamment

par lrsquoutilisation drsquoun systegraveme multi capteurs et lrsquoeacutelaboration drsquoune cartographie des

deacutefauts

Passage de la deacutetection de deacutefaut surfacique agrave celle de la deacutetection de deacutefaut interne

par lrsquoutilisation de la technique des courants pulseacutes

Reacutealisation drsquoun banc drsquoessai avec balayage bidirectionnel qui permet de valider les

diffeacuterents reacutesultats obtenus

Prendre en consideacuteration des deacutefauts non rectangulaires deacutefauts de forme non

planaire qui se rapproche plus des cas reacuteels

Elaboration drsquoune modeacutelisation de la propagation dynamique de la fissure par

lrsquointroduction des contraintes meacutecaniques

Utilisation des nouveaux capteurs magneacutetiques GMR GMI qui se caracteacuterisent par

leurs sensibiliteacute et leurs grandes bandes passantes en faible freacutequence pour

lrsquoinspection des piegraveces que se soit magneacutetiques ou amagneacutetiques

Modeacutelisation des capteurs souples

Annexes

Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la geacuteneacuteration des courants

de Foucault 87

Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88

Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds) 89

Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes 92

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 87

Annexes

Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la

geacuteneacuteration des courants de Foucault

Fig A 1 Organigramme du calcul de la variation drsquoimpeacutedance

Bobine parcourue par un courant variable dans le temps

Objet meacutetallique placeacute dans le champ eacutelectromagneacutetique

Loi de Lenz les courants de Foucault srsquoopposent agrave la cause qui leur a donneacute

naissance

(champs eacutelectromagneacutetiques)

Pertes Joule Tout mateacuteriau de reacutesistiviteacute eacutelectrique non nulle parcouru

par un courant eacutelectrique est le siegravege de pertes Joule

Creacuteation drsquoun champ eacutelectromagneacutetique ( E B)

Creacuteation au sein de lrsquoobjet de courants de Foucault

Creacuteation drsquoune induction magneacutetique de sens contraire agrave celle creacutee par la bobine

Creacuteation de pertes Joule au sein du mateacuteriau meacutetallique

Variation magneacutetique au sein de la bobine Reacuteduction du coefficient drsquoauto-induction de la

bobine eacutequivalente Leq

Variation reacutesistive au sein de la bobine Augmentation de pertes Joule au niveau de la

bobine eacutequivalente Req

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 88

Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics

Fig A 2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics

Z1 (x) impeacutedance avec deacutefaut

Z0 (x) impeacutedance sans deacutefaut

Increacutementation du

pas de deacuteplacement

Deacuteplacement de la reacutegion

mobile ldquocapteurrdquo

Deacutebut

Introduction de la geacuteomeacutetrie

Maillage du domaine de calcul

Choix du solveur laquo FGMRES raquo

Assemblage

Calcul des pertes joules

dvJPConducteur

J

21

2

1

Deacuteduction de la Reacutesistance

JPI

xR2

1)(

Calcul de lrsquoeacutenergie eacutelectromagneacutetique

dvBxWV

m 1

2

1)(

2

Deacuteduction de la reacuteluctance

mWI

xX2

2)(

Choix de la formulation

Reacutesolution de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique

Exploitation des reacutesultats (A B H)

Calcul de ∆Z (x) = Z1 (x) ndash Z0 (x)

Fin de deacuteplacement

Fin

Choix du type de maillage pour chaque reacutegion

Introduction des proprieacuteteacutes physiques conditions aux limites

Non Oui

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 89

Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds)

Meacutethode utiliseacutee pour des configurations geacuteomeacutetriques simples ougrave les mateacuteriaux sont homogegravenes

et isotrope Un des premier model axisymeacutetrique est celui deacuteveloppeacute par Dodd et Deeds (Deeds

1968) qui ont proceacutedeacute agrave des solutions directes des eacutequations diffeacuterentielles pour le cas drsquoune

bobine agrave air axisymeacutetrique de section circulaire situeacutee soit au-dessus de deux couches meacutetalliques

de longueurs infinis parallegraveles de mateacuteriaux diffeacuterents soit encerclant deux conducteurs cylindres

coaxiaux infinis (Benhadda 2015) (Zaoui 2008) (Doirat 2007) Figure (A3)

Fig A 3 Geacuteomeacutetries axisymeacutetriques avec bobine agrave air traiteacutees par Dodd et al

Le travail de Dodd et al consiste essentiellement agrave reacutesoudre lrsquoeacutequation suivante

SJ

t

AAA

2)( (A1)

Ougrave

A le potentiel vecteur magneacutetique

SJ la densiteacute de courant drsquoexcitation

Le potentiel vecteur magneacutetique A et la densiteacute de courant SJ sont

ezrAA )( (A2)

ezrJJ )( (A3)

En choisissant une condition de jauge convenable telle que 0A et en consideacuterant un courant

drsquoexcitation sinusoiumldal nous pouvons eacutecrire lrsquoeacutequation (A1) comme suit

)()()( )()(

r

1

)(22

2

2

2

zrAjzrJr

zrA

z

zrA

t

zrA

r

zrA

(A4)

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 90

Dans les reacutegions qui ne sont pas parcourues par la densiteacute de courant J(rz) la solution geacuteneacuterale de

(A4) se met sous la forme suivante (Zaoui 2008)

dYDrJBzrA iz

iz ii r) () (C e e A )( 11i

0i

(A5)

Avec iii j 2

Les paramegravetres μi et σi sont respectivement la permeacuteabiliteacute magneacutetique et la conductiviteacute eacutelectrique

dans la reacutegion i

J1 et Y1 repreacutesentent respectivement les fonctions de Bessel de premier ordre et de premiegravere et

seconde espegravece

Ai Bi Ci et Di sont des coefficients agrave deacuteterminer gracircce aux conditions aux limites et aux conditions

de passage

Une autre configuration a eacuteteacute traiteacutee Elle est constitueacutee drsquoune bobine agrave air qui est placeacutee en dessus

drsquoun plan conducteur homogegravene et isotrope de grande dimension devant le rayon de la bobine

Lrsquoaxe de la bobine est perpendiculaire au plan ce qui implique qursquoon y ait devant une

configuration axisymeacutetrique comme le montre la Figure (A 4) (Benhadda 2015) (Doirat 2007)

Fig A 4 Geacuteomeacutetrie de la spire au dessus drsquoune plaque

Ce problegraveme a eacuteteacute eacutegalement traiteacute analytiquement il consiste agrave reacutesoudre lrsquoeacutequation suivante En

fonction des paramegravetres geacuteomeacutetriques et physique en coordonneacutes cylindrique la composante

azimutale du potentiel vecteur magneacutetique ne deacutepond que des coordonneacutees r et z soit

ezrzrA )(A )(

0)z-(z )(

r

1

0022

2

2

2

rrIAjr

A

z

A

r

A

r

A (A6)

Le dernier terme correspond agrave la spire eacuteleacutementaire de courant qui est nul en dehors des

coordonneacutees 0rr 0zz et ]2 0[ On aura donc agrave deacuteterminer la solution particulaire de

lrsquoeacutequation

r0

III

l2

0r

e

0z

re

Ze

0 c

r1

r2

l1 z0

I

II

IV

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 91

0

r

1

22

2

2

2

Ajr

A

z

A

r

A

r

A (A7)

La solution geacuteneacuterale de cette eacutequation est donneacutee par

dYDrBzrA iz

iz ii r) () (C e )( e )(A )( 1i

0iii

(A8)

iii j 2

Finalement la formule de lrsquoimpeacutedance drsquoune spire circulaire de section rectangulaire placeacutee au

dessus drsquoune plaque conductrice sera deacutetermineacutee par (Deeds 1968)

)]d(K )(r

1[

)()(

212

2

1

0

5212

212

2

rrrll

nZ

(A9)

Une troisiegraveme configuration est obtenue agrave partir du modegravele de Dodd et Deeds Luquire et al et

Cheng et al (Deeds 1968) qui srsquointeacuteressent aux modegraveles multicouches Dans ce modegravele la

bobine est intercaleacutee entre deux plans conducteurs multicouches Le potentiel vecteur magneacutetique

peut ecirctre exprimeacute comme suit

000000 )()r zG(r )( dzdrzrJzzrA (A10)

Ougrave )z r ( 000 zrG est la fonction de Green pour une spire eacuteleacutementaire de courant situeacute en )z ( 00r

qui conduit agrave lrsquoeacutequation

)( ]

1

r

1

[ 002

2

22

2

zrzrGjzrrr

)z-(z )( 00 rr (A11)

Tel que pour chaque reacutegion i une fonction de Green est donneacutee par

deCBzrzrG zi

zi

ii r) ( )(e )( )(0

i00 (A12)

Les constantes iB et iC sont deacutetermineacutees par les conditions de passage drsquoune reacutegion agrave une autre et

agrave partir des conditions aux limites (Bensaid 2006) Le vecteur magneacutetique est deacutefini sous une

forme matricielle et agrave partir du quel lrsquoimpeacutedance de la bobine sera deacutetermineacutee

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 92

Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes

Une structure constitueacutee de deux plaques meacutetalliques seacutepareacutees par un entrefer peut ecirctre assimileacutee agrave

un transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes la bobine primaire repreacutesentant lrsquoinductance L0 du

capteur et les bobines secondaires L21 et L22 repreacutesentant les effets des deux plaques meacutetalliques

Toutes trois eacutetant lieacutees par des pheacutenomegravenes de mutuelle induction donnant lieu agrave des coefficients

de couplage K k1 et k2 (Figure A5) (Long 2012)

a) Scheacutema de principe b) Circuit de transformateur eacutequivalent

Fig A 5 Capteur CF placeacute sur une structure multicouche

Les coefficients de couplage k1 et k2 entre le primaire et les secondaires deacutependent respectivement

des distances relatives d1 et d2 du capteur par rapport agrave la premiegravere et agrave la deuxiegraveme plaque

Le coefficient de couplage k entre les secondaires est lieacute quant agrave lui agrave leacutecartement e entre les

plaques

Les inductances L21 et L22 sont consideacutereacutees comme eacutegales et de mecircme valeur

Quant aux impeacutedances de charge Z21 et Z22 nous devons pour les exprimer tenir compte de la

propagation des ondes eacutelectromagneacutetiques dans les plaques

Lrsquoimpeacutedance de lrsquoair eacutetant infinie le coefficient de reacuteflexion agrave lrsquoextreacutemiteacute de la deuxiegraveme plaque

(en z = ea+e+eb) est

1) ( ba eee

(B1)

Par ailleurs e pouvant ecirctre consideacutereacute comme tregraves faible nous supposons

)() ( aa eee

(B2)

Le coefficient de reacuteflexion agrave la surface de la plaque supeacuterieure (cocircteacute capteur) il peut srsquoeacutecrire

aea ee 2)()0(

(B3)

Avec γ constante de propagation dans la cible elle vaut

0

1

j

j

(B4)

Ougrave δ est la profondeur standard de peacuteneacutetration (eacutepaisseur de peau)

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 93

De la mecircme maniegravere le coefficient de reacuteflexion agrave la surface supeacuterieure de la plaque infeacuterieure peut

srsquoeacutecrire

bb eebaa eeeeeee 22) ( ) (

(B5)

Comme la relation lineacuteaire entre z et e peut srsquoexprimer comme suit

eeefz ba )(

(B6)

Le coefficient directeur α deacutepend de la freacutequence dexcitation f et des eacutepaisseurs ea et eb Drsquoapregraves (B6) (B1) et (B2) on a

)(2)0( ba eee

(B7)

Par conseacutequent lrsquoimpeacutedance drsquoentreacutee Z21 de la plaque supeacuterieure peut srsquoeacutecrire

0

0

21)(tanh)(tanh)0(1

)0(1

jee

j

ee

ZZZ

baba

p

p

(B8)

et lrsquoimpeacutedance drsquoentreacutee de la deuxiegraveme plaque peut srsquoeacutecrire

0

0

22)(tanh)(tanh)(1

)(1

je

j

e

ZZ

ee

eeZ

bb

p

p

a

a

(B9)

Par ailleurs le systegraveme drsquoeacutequations complexes suivant reacutegit le comportement du transformateur agrave

deux secondaires chargeacute

0)()

0)(

)(

22222121112102

21212121101

202101000

IZLjIZILIMj

IMjIZLjIMj

VIMjIMjIjLR

(B10)

Ougrave les coefficients drsquoinduction mutuelle M01 M02 et M03 sont tels que

Compte tenu des relations (B5) et (B7) la reacutesolution du systegraveme (B10) conduit agrave lexpression

dimpeacutedance normaliseacutee suivante

D

NNN

L

RI

V

Zn321

0

0

0

(B11)

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210101 LLKM 220202 LLKM 2221212 LLKM

Reacutefeacuterences Bibliographiques

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1 Thegravese de Doctorat 2012

Reacutesumeacute

Reacutesumeacute 99

Abstract 100

101 ملخص

Liste des Travaux 102

Reacutesumeacute

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 99

Reacutesumeacute

Le controcircle non destructif (CND) ou essai (eacutevaluation) non destructif (END) est un domaine

interdisciplinaire utiliseacute dans des contextes industriels qui vise agrave diagnostiquer lrsquoeacutetat drsquointeacutegriteacute

ou de santeacute drsquoune piegravece drsquoun composant ou drsquoune structure industrielle sans qursquoil en reacutesulte une

alteacuteration preacutejudiciable agrave leurs utilisations ulteacuterieures

Le nombre des meacutethodes CNDEND est important et ne cesse de croicirctre La technique CND-CF

est lrsquoune des techniques les plus utiliseacutees pour son efficaciteacute sa simpliciteacute de mise en œuvre

Ce travail comprend deux parties la premiegravere donne un aperccedilu geacuteneacuteral sur les diffeacuterentes techniques de

CND ainsi qursquoun eacutetat de lrsquoart sur les capteurs inductifs utiliseacutes en CND-CF les eacutequations qui reacutegissent ce

controcircle et les diffeacuterentes formulations en potentiels permettant de reacutesoudre les problegravemes

magneacutetodynamiques Quant agrave la seconde partie elle traite de la modeacutelisation et de la validation

par la meacutethode des eacuteleacutements finis pour diffeacuterentes configurations de controcircle non destructif par

courants de Foucault

Le premier volet de cette derniegravere partie aborde lrsquoutilisation de la meacutethode des eacuteleacutements

finis sous le logiciel COMSOL Multiphysics pour la modeacutelisation tridimensionnelle (3D) drsquoun

systegraveme de controcircle non destructif par courants de Foucault (CND-CF) en mode absolu cette

modeacutelisation vise drsquoune part agrave deacuteterminer lrsquointeraction entre le capteur et la piegravece agrave inspecter a

travers le calcul de lrsquoimpeacutedance drsquoun capteur agrave courants de Foucault pour des deacutefauts manque de

matiegravere Crsquoest dans ce conteste qursquoun model srsquoappuyant sur la discreacutetisation des eacutequations de

Maxwell en reacutegime magneacutetodynamique a eacuteteacute deacuteveloppeacute puis une validation de ce modegravele a eacuteteacute

effectueacutee en comparant les reacutesultats obtenus agrave ceux des donneacutees expeacuterimentales sur diffeacuterents

benchmarks et reacutesultats de la litteacuterature dans ce domaine et drsquoautre part mettre en relief lrsquoeffet

des mateacuteriaux polluants conducteurs lorsqursquoils occupent le volume des fissures Ce modegravele a eacuteteacute

par la suite enrichi par une eacutetude comparative de la sensibiliteacute de la reacuteponse capteur agrave CF pour

les diffeacuterents paramegravetres influant sur ce signal tels que les grandeurs geacuteomeacutetriques de la fissure

le lift-off et la freacutequence pour un deacutefaut manque de matiegravere et un deacutefaut pollueacute par un mateacuteriau

conducteur

Le deuxiegraveme volet concerne le CND-CF dans le domaine aeacuteronautique de lrsquoinspection de

structures riveteacutees pour deacutetecter drsquoeacuteventuels deacutefauts qui peuvent se creacuteer au pied ou sous la tecircte de

rivet et se propager compte tenu des grandes contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur celles-ci

Crsquoest dans ce contexte qursquoun model tridimensionnelle (3D) drsquoune structure riveteacutee de trois

couches drsquoaluminium a eacuteteacute eacutelaboreacute avec la prise en consideacuteration du mateacuteriau du rivet pour se

rapprocheacute du cas reacuteel du controcircle Le controcircle est assureacute par un capteur muni drsquoun noyau en

ferrite En effet un ensemble de tests avec des emplacements alterneacutes des deacutefauts sur les trois

couches et des deacutefauts de longueurs diffeacuterentes inferieure eacutegale supeacuterieure et largement

supeacuterieure au diamegravetre du rivet Enfin un test pour montrer lrsquoeffet du rivet adjacent a eacuteteacute introduit

en eacutevidence

Mots cleacutes Controcircle non Destructif Courants de Foucault Eleacutements Finis Controcircle en Mode

Absolu Problegraveme Direct Structure Multicouches Riveteacutees

Abstract

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 100

Abstract

Non-Destructive Testing (NDT) or non-destructive evaluation (NDE) is an interdisciplinary field

used in industrial contexts to diagnose the health state or integrity of a workpiece a component or

an industrial structure without resulting in alteration that is detrimental to their future use In the

literature the number of NDT NDE methods is important and continuously growing The NDT

eddy current (EC) technique is one of the most used techniques for its efficiency simplicity of

implementation

This work comprises two parts the first one gives a general overview on the different NDT

techniques as well as a state-of-the-art on the inductive sensors used in NDT-EC the equations

governing this control and the different potential formulations allowing to solve magnetodynamic

problemsThe second part deals with the modeling and validation by the finite element method for

non-destructive control configurations by eddy currents

The first issue of this part deals with the use of the finite element method using the

COMSOL Multiphysics software for the three-dimensional modeling of a non-destructive Eddy

Current Control System (NDT-EC) in an Absolute mode This modeling aims on the one hand to

determine the interaction between the sensor and the part to be inspected through the calculation

of the impedance of an eddy current sensor for defects of lack of material In this context a model

based on the discretization of Maxwells equations in magnetodynamic regime was developed and

the validation of this model was carried out by comparing the obtained results by this latest with

those of experimental data on different benchmarks and results extracted from the literature On

the other hand to highlight the effect of conductive pollutants when occupying the volume of

cracks This model was subsequently investigated deeply by a comparative study of the sensitivity

of the CF sensor response for the different parameters influencing this signal such as the

geometrical characteristics of the crack the lift-off and the frequency due to lack of material and

defect polluted by a conductive material

The second part deals with non-Destructive Testing (NDT) by Eddy Currents (EC) in the

aeronautical field of inspection of riveted structures to detect any defects that can be created at the

foot or under the rivet head and to propagate taking into consideration the great mechanical

stresses which are exposed to In this context a three-dimensional (3D) riveted structure model of

three layers of aluminum has been developed taking into account the rivet material in order to get

closer to the real case of the control The control is carried out using a sensor equipped with a

ferrite core Then several tests have been fulfilled with alternate locations of defects on the three

layers and defects of different lengths inferior equal superior and much greater than the

diameter of the rivet Finally a test to evaluate the effect of the adjacent rivet is incorporated

Keywords Non Destructive Testing Eddy Current Finite Elements Absolute Mode Control

Direct Problem Riveted Multilayer Structure

ملخص

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 101

ملخص

میدان متداخل الاختصاصات أو الغیر متلفة للقطعة المراد مراقبتھا و تعرف أیضا بالتقییم الغیر متلف ةمدمر إن المراقبة الغیر

یكمن دوره في مراقبة حالة القطع المكونات أو الھیاكل الصناعیة بدون حدوث أي ضرر یستعمل في المیدان الصناعي حیث

على استخدامھا في المستقبلیؤثر

تعتبر تقنیة تیارات و ھو في تزاید دائممتلفة المراقبة الغیر البحوث المقدمة في ھذا المیدان تحتوي على عدد كبیر من تقنیات

استعمالا و ذلك لسھولة استعمالھا و لفعالیتھافوكو من التقنیات الأكثر

الأكثر الغیر متلفة الأول یتضمن نظرة شاملة لمختلف طرق المراقبة نقسم إلى قسمین الأعمال المقدمة في ھذه الأطروحة ت

استعمالا و لمحة حول الملتقطات الحثیة المستعملة في المراقبة بواسطة تیارات فوكو المعادلات التي تصف النظام و كذا

النمذجة بواسطة تعلق بی أما القسم الثاني حركیة-ةالمغنطیسیمختلف القوانین التي تمكن من حل الحالات التي تتعلق بالأنظمة

نیمحور مل علىتشیو رة عن طریق تیارات فوكومبالنسبة لتقنیة المراقبة الغیر مد طریقة العنصر المحدود

وذلك بواسطة البرمجیات النمذجة بواسطة طریقة العنصر المحدودالمحور الأول لھذا العمل یتمثل في استعمال

COMSOL Multiphysicsعن طریق تیارات فوكو في حالة متلفةیمثل تقنیة المراقبة الغیر لنمذجة ثلاثیة الأبعاد لنظام

من و القطعة المراد مراقبتھا تحدید التفاعل بین أجھزة الاستشعار والجزء جھة ھذه النمذجة تھدف إلىمن الطریقة المطلقة

في ھذا السیاق تم برمجة نموذج یعتمد في حالة شرخ مصحوب بنقص من مادة القطعة ةممانعة الملتقط أو الوشیع خلال حساب

و من جھة ھذا المیدان في المتوفرة ةى معادلات ماكسوال حیث تم التحقق من صحة ھذا الأخیر بمقارنتھ بالأعمال التطبیقیعل

بعد ذلك تم إثراء ھذا العمل عبر مقارنة أخرى تم إدراج الحالة التي یكون فیھا الشرخ السطحي للقطعة مملوء بمادة ناقلة للتیار

ص الھندسیة للشرخ و ذبذبة إشارة التغذیة الكھربائیة و البعد بین الملتقط و القطعة الناقلة أثناء المراقبة حساسیة الملتقط للخصائ

شرخ غیر مملوء و شرخ مملوء أو ملوث بمادة ناقلة للتیار لحالتین

الجوي و ذلك لمراقبة القطع نقلبواسطة تیارات فوكو في میدان ال متلفة المراقبة الغیرتقنیات المحور الثاني یتعلق ب

المعدنیة متعددة الطبقات المجمعة عن طریق البراشیم حیث نبحث على وجود الشرخ في إحدى الطبقات الثلاثة تحت تأثیر

الضغط المیكانیكي في أسفل البرشام أو تحت رأسھ

على على التداول خ تواجد الشرمستعملة و ال تم برمجة نموذج ثلاثي الأبعاد لھذا الغرض مع أخذ بعین اعتبار مادة البرشام

القطع الثلاثة من جھة و من جھة أخرى تم تغییر طول الشرخ من أقل من قطر رأس البرشام إلى اكبر منھ و في الأخیر تم

دراسة تأثیر البرشام المجاور على إشارة المراقبة

الكلمات الرئیسیة

ة التحكم المطلق المشكلة المباشرة الھیكل صر المحدوداالعنرة تیارات فوكو طریقة مالمراقبة الغیر مد

المعدني متعدد الطبقات المجمعة عن طریق المسامیر

Liste des Travaux

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 102

Liste des Travaux

Ces travaux ont fait lrsquoobjet de publication de renommeacutee internationale et de communication dont

les principales sont

Confeacuterences

[1] A ABDOU N BENHADDA A BENOUDJIT and A GUETTAFI lsquolsquo Approche

Expeacuterimentale pour un Controcircle Non Destructif (CND) par Capteur agrave Courants de Foucault

en Mode Absolu rsquorsquo 5eme Confeacuterence sur le Geacutenie Electrique Ecole Militaire Polytechnique

Bordj El Bahri Alger 16 et 17 Avril 2007

[2] N BENHADDA A ABDOU A GUETTAFI and A BENOUDJIT lsquolsquo Analyse par la

Meacutethode des Eacuteleacutements Finis drsquoun Capteurs agrave Courants de Foucault en Mode Diffeacuterentiel

pour lrsquoInspection des Piegraveces Cylindriques rsquorsquo 5eme Confeacuterence sur le Geacutenie Electrique Ecole

Militaire Polytechnique Bordj El Bahri Alger 16 et 17 Avril 2007

[3] N BENHADDA A ABDOU A GUETTAFI and A BENOUDJIT lsquolsquoSimulation du

Controcircle Non Destructif par Capteurs agrave Courants de Foucault de Piegraveces Cylindriques

Amagneacutetiquesrsquorsquo 4th International Conference of Genie electric Nov 2006 Univerity of

Batna

Communications

[1] A ABDOU T BOUCHALA N BENHADDA B ABDELHADI et A BENOUDJIT

lsquolsquo Influence of Conductive Pollution on Eddy Current Testing rsquorsquo Russian Journal of

Nondestructive Testing 2017

Page 8: Université Batna 2

Liste des Figures

iv

Liste des Figures

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif

Fig I 1 Principe du controcircle non destructif 7

Fig I 2 Exemples de controcircle visuel 8

Fig I 3 Meacutethode de ressuage par liquide peacuteneacutetrant preacuteeacutemulsifieacute 9

Fig I 4 Principe du controcircle par magneacutetoscopie 9

Fig I 5 CND par ultrasons 10

Fig I 6 Scheacutema de principe du controcircle radiographique 11

Fig I 7 Tomographe industriel 12

Fig I 8 CND par thermographie 13

Fig I 9 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13

Fig I 10 Variation de lrsquoimpeacutedance lors de lrsquoapparition drsquoun deacutefaut 17

Fig I 11 Profondeur de peacuteneacutetration 18

Fig I 12 Bobines reacuteelles 19

Fig I 13 Exemples de diffeacuterentes geacuteomeacutetries de circuit magneacutetique 20

Fig I 14 Fonctions drsquoun capteur 21

Fig I 15 Controcircle en mode absolu 21

Fig I 16 Controcircle en mode diffeacuterentiel 22

Fig I 17 Capteurs encerclants 23

Fig I 18 Capteurs internes 24

Fig I 19 Capteur sonde 25

Fig I 20 Sonde rotative 25

Fig I 21 Sonde agrave bobines perpendiculaires 26

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le du CND par CF

Fig II 1 Preacutesentation de diffeacuterentes eacutetapes de reacutesolution drsquoun problegraveme par la MEF 30

Fig II 2 Scheacutema descriptif drsquoun problegraveme type de CND par CF 31

Fig II 3 Interface entre deux milieux diffeacuterents 33

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF avec Capteur Inductif agrave

Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -

Fig III 1 Geacuteomeacutetrie du dispositif agrave modeacuteliser 39

Fig III 2 Modegravele magneacutetodynamique avec deacutefaut conducteur 40

Fig III 3 Domaine de travail sous COMSOL Multiphysics 45

Fig III 4 Maillage de plaque agrave tester sous COMSOL Multiphysics 46

Fig III 5 Detail du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988) 47

Liste des Figures

v

Fig III 6 Vue 3D et maillage du TEAM Workshop Ndeg 15-1 48

Fig III 7 Variation de la reacuteactance modegravele deacuteveloppeacute 49

Fig III 8 Variation de la reacuteactance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 49

Fig III 9 Variation de la reacuteactance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1 49

Fig III 10 Variation de la reacutesistance modegravele deacuteveloppeacute 50

Fig III 11 Variation de la reacutesistance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 50

Fig III 12 Variation de la reacutesistance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1 50

Fig III 13 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute 52

Fig III 14 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 52

Fig III 15 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute 52

Fig III 16 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1 53

Fig III 17 Variation de la reacuteactance ΔX en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs

de conductiviteacute du deacutefaut 54

Fig III 18 Variation de la reacutesistance ΔR en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs

de conductiviteacute du deacutefaut 55

Fig III 19 Reacutesistance reacuteactance et impeacutedance relative en () en fonction de la conductiviteacute

eacutelectrique du deacutefaut pour diffeacuterentes valeurs de profondeurs de deacutefauts [05 mm

225 mm] 57

Fig III 20 Cartographies de la densiteacute des courants induits en fonction des conductiviteacutes de pollution 58

Fig III 21 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆R et ∆X 59

Fig III 22 Effet de la variation de la freacutequence sur |∆Z| 59

Fig III 23 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆X en fonction de ∆R 60

Fig III 24 Effet de la variation du lift-off sur ∆R et ∆X 60

Fig III 25 Effet de la variation du lift-off |∆Z| 61

Fig III 26 Effet de la variation du lift-off sur ∆X en fonction de ∆R 61

Fig III 27 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 62

Fig III 28 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur |∆Z| 62

Fig III 29 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 63

Fig III 30 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 63

Fig III 31 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur |∆Z| 64

Fig III 32 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 64

Fig III 33 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆R et ∆X 65

Fig III 34 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur |∆Z| 65

Fig III 35 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R 66

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Fig IV 1 Structure riveteacutees utiliseacutee en aeacuteronautique 68

Fig IV 2 Geacuteomeacutetrie du modegravele proposeacute 69

Fig IV 3 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la premiegravere couche 71

Liste des Figures

vi

Fig IV 4 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la deuxiegraveme couche 72

Fig IV 5 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la dans la troisiegraveme couche 73

Fig IV 6 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 10 mm de longueur 74

Fig IV 7 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 75 mm de longueur 74

Fig IV 8 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 5 mm de longueur 75

Fig IV 9 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 2825 mm de longueur 75

Fig IV 10 Signaux de deacutefauts seuls pour de la troisiegraveme couche Deacutefaut de 14125 mm de

longueur 76

Fig IV 11 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 10 mm 77

Fig IV 12 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 75 mm 77

Fig IV 13 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de5 mm 78

Fig IV 14 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de2825 mm 78

Fig IV 15 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de14125 mm 79

Fig IV 16 Photo aleacutesage de rivet adjacents 80

Fig IV 17 Influence du rivet adjacent sur la variation ΔX et ΔR de la sonde 80

Annexes

Fig A 1 Organigramme du calcul de la variation drsquoimpeacutedance 87

Fig A 2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88

Fig A 3 Geacuteomeacutetries axisymeacutetriques avec bobine agrave air traiteacutees par Dodd et al 89

Fig A 4 Geacuteomeacutetrie de la spire au dessus drsquoune plaque 90

Fig A 5 Capteur CF placeacute sur une structure multicouche 92

Liste des Tableaux

vii

Liste des Tableaux

Chapitre I Etat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif

Tableau I 1 Comparaison des proceacutedeacutes de CND les plus connus 15

Tableau I 2 Comparaison des performances des principaux proceacutedeacutes de CND 16

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le du CND par CF

Tableau II 1 Comparaison entre les formulations les plus utiliseacutees dans le CND-CF 37

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF

avec Capteur Inductif agrave Double Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -

Tableau III 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser 45

Tableau III 2 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du TEAM Workshop Ndeg 15-1 48

Tableau III 3 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du Benchmark JSAEM 51

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Tableau IV 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques de la structure riveteacutee 70

Notations et Symboles

viii

Notations et Symboles

Acronymes

2D Bidimensionnel

3D Tridimensionnel

CCF Capteur par Courants de Foucault

CF Courants de Foucault

CM Capteur Magneacutetique

CND Controcircle Non Destructif

CND-CF Controcircle Non Destructif par Courants de Foucault

END Eacutevaluation Non Destructif

Hb Hauteur de la bobine

Hd Hauteur de deacutefaut

Hp Hauteur de la piegravece

Lad Largeur de deacutefaut

Lap Largeur de la piegravece

Lod Longueur de deacutefaut

Lop Longueur de la piegravece

MCC Meacutethode des Circuits Coupleacutes

MEF Meacutethode des Eacuteleacutements Finis

r1 Rayon exteacuterieur de la bobine

r2 Rayon inteacuterieur de la bobine

Symboles

A Potentiel Vecteur magneacutetique (Tm)

B Induction magneacutetique (T)

D Induction eacutelectrique (Cm2)

E Champ eacutelectrique (Vm)

f Freacutequence (Hz)

H Champ magneacutetique (Am)

I Intensiteacute du courant eacutelectrique (A)

J Densiteacute du courant (Am2)

Js Densiteacute des courants surfaciques (Am2)

L Inductance propre (H)

M Inductance mutuelle (H)

R Reacutesistance eacutelectrique (Ω)

S Surface (m2)

t Temps (s)

U Tension aux bornes du capteur (V)

Notations et Symboles

ix

V Potentiel scalaire eacutelectrique (V)

X Reacuteactance (Ω)

Xn Reacuteactance normaliseacutee

Z Impeacutedance (Ω)

Γ Frontiegravere du milieu

δ Eacutepaisseur de peau (m)

ε0 Permittiviteacute eacutelectrique absolue du vide 36π10-9 (Fm)

εr Permittiviteacute eacutelectrique relative

μ0 Permeacuteabiliteacute magneacutetique absolue du vide 410-7 (Hm)

μr Permeacuteabiliteacute magneacutetique relative

ρ Reacutesistiviteacute eacutelectrique (Ωm)

Φ Potentiel scalaire magneacutetique (Tm)

ω Pulsation eacutelectrique (rads)

Domaine drsquoeacutetude

p Conductiviteacute eacutelectrique de la piegravece (Sm)

σ Conductiviteacute eacutelectrique (Sm)

R Variation de la reacutesistance (Ω)

ΔX Laplacien

X Variation de la reacuteactance (Ω)

X Divergence drsquoun vecteur X

X Gradient drsquoun scalaire X

X Rotationnel drsquoun vecteur X

Z Variation de lrsquoimpeacutedance (Ω)

n

Vecteur normale agrave la surface

e

Vecteur angulaire unitaire

Introduction Geacuteneacuterale

Enjeux du controcircle non destructif 1

Probleacutematique 2

Structure du manuscrit 3

Introduction Geacuteneacuterale

Controcircle Non destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 1

Introduction Geacuteneacuterale

Enjeux du controcircle non destructif

Depuis plusieurs anneacutees les industriels ont fait de la seacutecuriteacute de leurs installations et eacutequipements

un axe de recherche de prioriteacute majeure A titre drsquoexemple dans les secteurs sensibles tels que le

nucleacuteaire et lrsquoaeacuteronautique il est tregraves important de connaicirctre lrsquoeacutetat drsquousure drsquoune piegravece (tube de

geacuteneacuterateur de vapeur ou aile drsquoavion par exemple) sans lrsquoendommager Crsquoest donc dans un

contexte industriel exigeant quant aux normes de seacutecuriteacute des systegravemes de fonctionnement critique

que le controcircle non destructif (CND) trouve son utiliteacute (Alexandra 2014)

On deacutesigne par controcircle non destructif lensemble des proceacutedeacutes permettant de caracteacuteriser

linteacutegriteacute de structures ou de mateacuteriaux sans les alteacuterer (Pipis 2015) Le recours agrave ces proceacutedeacutes

intervient agrave diffeacuterentes eacutetapes de la vie dun produit que ce soit au cours de sa fabrication de son

utilisation ou dans le cadre dopeacuterations de maintenance Bien que la nature des deacutefauts

rechercheacutes agrave deacutetecter se soit eacutegalement diversifieacutee le controcircle non destructif drsquoun produit ou drsquoun

objet peut toujours ecirctre effectueacute agrave trois stades diffeacuterents de son cycle de vie en cours de

fabrication en recette et en service (Benhadda 2015)

Toute rupture drsquoun eacutequipement en fonctionnement due agrave une fissure est un accident qui peut

avoir des reacutepercutions graves Le degreacute de graviteacute de ces accidents peut varier de la deacutegradation

du mateacuteriel et par conseacutequent la mise hors service des machines ou des installations avec comme

effet secondaire des charges suppleacutementaires et oneacutereuses pour lrsquoimmobilisation la reacutenovation et

la remise en service du mateacuteriel Dans le pire des cas une rupture peut se traduire non seulement

par des accidents ou des disfonctionnements de mateacuteriels ou de systegravemes de production mais

eacutegalement par des pertes en vies humaines

Lrsquoune des causes essentielles des crashs drsquoavions est la rupture en cours de vol et surtout en

deacutecollage ou en atterrissage de piegraveces critiques telles que des aubes ou disques de turboreacuteacteurs

Ces ruptures sont dues essentiellement aux fissures mal eacutevalueacutees en cours de fabrication de

reacutevision ou de maintenance reacutevision ou de maintenance (Helifa 2012)

Le CND intervient donc pour reacutepondre agrave diffeacuterents enjeux En premier lieu pour reacutepondre agrave des

enjeux lieacutes agrave la seacutecuriteacute de fonctionnement qui touchent les domaines industriels sensibles tels que

le nucleacuteaire et laeacuteronautique En second lieu pour reacutepondre agrave des objectifs de qualiteacute comme

par exemple dans le domaine de la meacutetallurgie avec le controcircle des aciers ou la radiographie des

soudures ougrave lon recherche des deacutefauts daspect et des corps eacutetrangers nuisibles Enfin pour des

enjeux eacuteconomiques ougrave lon cherche agrave optimiser les coucircts de fabrication et dexploitation mais

aussi agrave prolonger le cycle de vie des systegravemes et des structures dans un contexte de

deacuteveloppement durable (Thomas 2010)

Introduction Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 2

Dans lrsquoindustrie les techniques de controcircle non destructif sont passeacutees de la maintenance

preacuteventive cest-agrave-dire la recherche et la qualification de deacutefauts inheacuterents agrave la fabrication et agrave

lrsquoutilisation des meacutetaux (fissure de fatigue) agrave la caracteacuterisation des mateacuteriaux drsquoune part et au

controcircle de qualiteacute des produits fournis aux consommateurs drsquoautre part

Les meacutethodes de CND sont pour la plupart fondeacutees sur lobservation et lexploitation dun

pheacutenomegravene physique deacutependant des proprieacuteteacutes constitutives ou geacuteomeacutetriques du mateacuteriau et

eacuteventuellement perturbeacute par la preacutesence dune anomalie ou dune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute (deacutefaut) Les

techniques utiliseacutees sont diverses et deacutependent de la nature mecircme du controcircle envisageacute les plus

reacutepandues sont les ultrasons les rayons ionisants (X ou gamma) le ressuage la thermographie et

les meacutethodes eacutelectromagneacutetiques (magneacutetoscopie courants de Foucault) (Fillon 1996)

Parmi les diffeacuterentes meacutethodes de CND celle baseacutee sur les courants de Foucault est largement

utiliseacutee pour lrsquoinspection de composants eacutelectriquement conducteurs exposeacutes aux contraintes

meacutecaniques ouet agrave la corrosion A titre drsquoexemple le controcircle interne ou externe des 70 km de

tubes constituant lrsquoeacutechangeur de chaleur drsquoun geacuteneacuterateur de vapeur dans un reacuteacteur nucleacuteaire

neacutecessite une automatisation et une vitesse drsquoexeacutecution consideacuterables le seul controcircle qui reacuteponde

agrave ces exigences est le controcircle par courants de Foucault (Helifa 2012) Le controcircle par courants

de Foucault est surtout utiliseacute pour deacutetecter et quantifier divers deacutefauts superficiels tels que les

fissures et les heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes chimiques microstructurales ou meacutecaniques Il est eacutegalement utiliseacute

pour mesurer les eacutepaisseurs de revecirctements meacutetalliques ou isolants sur des mateacuteriaux conducteurs

(Helifa 2012) Le CND par CF consiste agrave creacuteer des courants induits dans la structure inspecteacutee

(conductrice) dont la circulation sera perturbeacutee par la preacutesence drsquoun deacutefaut (Zaidi 2012)

La simulation en CND par CF permet de caracteacuteriser les capteurs CF et drsquoen ameacuteliorer les

performances tout en limitant le nombre de prototypes expeacuterimentaux et donc les coucircts de

deacuteveloppement (Bouchala 2014) La simulation drsquoun problegraveme de CND par CF implique une

modeacutelisation magneacutetodynamique La meacutethode des eacuteleacutements finis (MEF) puisqursquoelle permet de tenir

compte de geacuteomeacutetries complexes de sondes et piegraveces inspecteacutees est lrsquoune des plus utiliseacutees Elle est

consideacutereacutee comme un outil efficace pour reacutesoudre numeacuteriquement des problegravemes eacutelectromagneacutetiques

Probleacutematique

Les eacutequipements et les infrastructures industrielles sont ameneacutes agrave travailler dans des conditions

seacutevegraveres et dans un environnement qui peut ecirctre pollueacute Partant de ce constat lrsquoideacutee est neacutee qursquoil y

a possibiliteacute que le volume drsquoune fissure peut ecirctre occupeacute par un mateacuteriau et plus particuliegraverement

si le mateacuteriau polluant est conducteur En effet lors drsquoun CND-par courants de Foucault le

volume du deacutefaut initial sera complegravetement ou partiellement rempli par ces mateacuteriaux polluants

conducteurs qui peuvent ecirctre le siegravege de courants induits Si ce pheacutenomegravene nest pas pris en

consideacuteration dans la modeacutelisation de ces systegravemes de CND-CF il va conduire agrave un eacutecart

significatif entre les reacutesultats expeacuterimentaux et theacuteoriques (Benhadda N 2014)

Introduction Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 3

Un autre aspect important de ce travail porte sur CND-CF appliqueacute aux structures multicouches

riveteacutees utiliseacutees en aeacuteronautique La litteacuterature recegravele un certain nombre de travaux concernant

ces structures mais la majoriteacute ne prend pas le mateacuteriau du rivet en consideacuteration (aleacutesage vide)

drsquoune part et drsquoautre part la longueur du deacutefaut est souvent choisi supeacuterieur au diamegravetre de la tecircte

du rivet Crsquoest dans ce contexte que srsquoinscrira nocirctre deuxiegraveme volet de recherche agrave savoir la prise

en consideacuteration du mateacuteriau du rivet ainsi que les deacutefauts qui peuvent apparaitre sous la tecircte du rivet

Structure du manuscrit

La thegravese comportera quatre chapitres structureacutes comme suit

Un premier chapitre qui englobera deux parties la premiegravere dont le but est de rappeler

briegravevement la nature le but et le domaine drsquoapplication du controcircle non destructif Apregraves un bref

historique du CND nous eacutevoquerons les grands principes de deacutetection des deacutefauts et les bases

physiques qui gouvernent les proceacutedeacutes et leur performance Nous passerons ensuite agrave une

description plus deacutetailleacutee des principales familles de proceacutedeacutes du controcircle non destructif On

terminera cette partie par un Tableau reacutecapitulatif sur les diffeacuterentes techniques et leurs

applications Quant agrave la deuxiegraveme partie elle sera deacutedieacutee au capteur inductif les paramegravetres qui

influent sur le controcircle la mise en œuvre cest-agrave-dire aux diffeacuterents types de sondes leurs

branchements eacutelectriques et leurs modes de controcircle et nous terminerons avec une eacutetude deacutetailleacutee

du fonctionnement du capteur en regard drsquoune cible comportant une fissure et les diffeacuterentes

applications des capteurs inductifs en CND

Au deuxiegraveme chapitre nous passerons en revue les diffeacuterentes meacutethodes de reacutesolution analytiques

semi-analytiques et numeacuteriques des problegravemes directs du controcircle non destructif Puis nous

preacutesenterons les pheacutenomegravenes physiques associeacutes agrave lrsquoeacutelectromagneacutetisme En particulier les eacutequations

de Maxwell seront deacutecrites et les principales formulations qui en deacutecoulent seront exprimeacutees

Au troisiegraveme chapitre nous commencerons par preacutesenter la formulation magneacutetodynamique en

potentiel vecteur magneacutetique puis nous donnerons une description des eacutetapes de modeacutelisation

sous le logiciel de simulation COMSOL Multiphsycs ceci sera suivie par une preacutesentation des

reacutesultats de simulation pour les deacutefauts conducteur lors drsquoun CND-CF en mode absolu une

comparaison sera faite avec ceux des simulations manque de matiegravere et enfin nous terminerons

par la visualisation de lrsquoeffet des diffeacuterents paramegravetres influent sur le controcircle tels que la

freacutequence la distance capteur-piegravece ldquolift-off rdquoet les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut

Quant au quatriegraveme chapitre il sera consacreacute agrave lrsquoeacutetude du CND-CF des structures riveteacutees

utiliseacutees en aeacuteronautique ougrave lrsquoon cherchera agrave mettre en eacutevidence drsquoune part lrsquoeffet de la longueur

du deacutefaut par rapport agrave la tecircte du rivet et principalement lorsque ce deacutefaut est agrave la fois inferieur

au diamegravetre exteacuterieur du rivet et diamegravetre inteacuterieur du capteur et drsquoautre part le positionnement

du deacutefaut dans les trois couches qui constituent la structure riveteacute

Nous terminerons par une conclusion geacuteneacuterale qui englobera lrsquoensemble des travaux effectueacutes et

enfin les perspectives envisageacutees pour la continuiteacute de ce travail

Chapitre I

Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle

non Destructif (CND)

I1 Introduction et historique 4

I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND) 5

I21 Principe 5

I22 Champ drsquoapplication actuel 5

I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND 6

I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut 6

I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND 7

I31 Examen visuel 7

I32 Ressuage 8

I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique 9

I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons 10

I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes 10

I36 Thermographie 12

I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques 13

I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault 13

I42 Champ drsquoapplication 14

I43 Avantages et inconveacutenients 14

I5 Meacutethodes coupleacutees 15

I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND 15

I7 Capteurs agrave courants de Foucault 16

I71 Profondeur de peacuteneacutetration 18

I72 Mise en œuvre du controcircle 19

I73 Disposition des bobines 22

I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND 26

I8 Conclusion 27

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 4

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques

du Controcircle non Destructif (CND)

I1 Introduction et historique

De nos jours la qualiteacute et la gestion des risques sont deux paramegravetres que ne peuvent neacutegliger les

industriels fabriquant mettant en œuvre ou utilisant les mateacuteriaux les produits ou les structures

de toutes natures Les controcircles non destructif sont donc devenus essentiels en quelques dizaine

drsquoanneacutees ce qui explique que leur peacuterimegravetre drsquoapplication ne cesse de srsquoaccroicirctre au-delagrave du

domaine drsquoemploi traditionnel constitueacute par les industries meacutetallurgiques et les activiteacutes ougrave la

seacutecuriteacute est primordiale telles que le nucleacuteaire et lrsquoaeacuteronautique

Comme lrsquoinstrumentation scientifique le CND constitue un champ drsquoapplication privileacutegieacute des

deacutecouvertes de la physique Aussi lrsquohistoire des essais non destructifs (END) commence-t-elle avec

celle de la physique moderne agrave la fin du XIXe siegravecle deacutecouverte des rayons X des courants de

Foucault de la pieacutezoeacutelectriciteacute hellip etc Ce nrsquoest toutefois qursquoagrave partir de la seconde guerre

mondiale que les techniques du CND ont pris leur essor dans lrsquoindustrie en particulier dans la

meacutetallurgie controcircle des aciers radiographie des soudures (Fillon 1996)

Une vigoureuse acceacuteleacuteration du progregraves et du deacuteveloppement des END srsquoest manifesteacutee ensuite

vers les anneacutees 6070 avec le deacuteveloppement rapide de secteurs tregraves demandeurs tels que le geacutenie

des centrales eacutelectriques nucleacuteaires lrsquoaeacuteronautique (pour lesquels la seacutecuriteacute des personnes et

lrsquoenvironnement sont un souci essentiel) lrsquoextraction (plates-formes off shore) et le transport

(oleacuteoducs gazoducs) des produits eacutenergeacutetiques peacutetrole ou gaz et enfin le spatial Il est inteacuteressant

de noter que ce deacuteveloppement a accompagneacute souvent suivi celui parallegravele qui srsquoeffectuait dans

le secteur meacutedical (controcircle non invasif)

La derniegravere deacutecennie enfin voit lrsquoeacutemergence des techniques de CND qui ne pouvaient pas ecirctre

mises en œuvre sans lrsquoapport drsquoune eacutelectronique inteacutegreacutee et drsquoune informatique puissante on

assiste ainsi au deacuteveloppement rapide des controcircles entiegraverement automatiques et agrave lrsquoessor des

techniques gourmandes en traitement informatique comme les controcircles optiques (Fillon 1996)

(Wanin 1996) (Lacroix 1996)

Lrsquoessor consideacuterable qursquoa connu le controcircle non destructif par courants de Foucault est ducirc

principalement au capteur inductif son rocircle est drsquoassurer une duplication de lrsquoinformation en la

transfeacuterant au point mecircme ougrave se fait la mesure de la grandeur physique (non eacutelectrique) qui lui est

propre sur une grandeur eacutelectrique

Dans ce chapitre nous preacutesenterons en premier lieu des geacuteneacuteraliteacutes sur le CND le principe geacuteneacuteral

les champs drsquoapplications les phases du controcircle les diffeacuterents types de deacutefauts et une synthegravese des

diffeacuterentes techniques de CND les plus utiliseacutees en second lieu nous aborderons avec plus de deacutetail les

diffeacuterentes topologies des capteurs agrave courants de Foucault et nous terminerons par une conclusion

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 5

I2 Geacuteneacuteraliteacutes sur le controcircle non destructif (CND)

I21 Principe

On regroupe sous le vocable essais non destructifs ou encore controcircles non destructifs (ce dernier

eacutevoquant mieux lrsquoaspect qualiteacute industrielle que le premier qui eacutevoque plutocirct les examens en

laboratoire) lrsquoensemble des techniques et proceacutedeacutes aptes agrave fournir des informations sur la santeacute

drsquoune piegravece ou drsquoune structure tout en preacuteservant lrsquointeacutegriteacute des produits controcircleacutes

Le terme de santeacute srsquoil souligne une certaine parenteacute avec le domaine des examens drsquoaide au

diagnostic meacutedical comme la radiologie ou lrsquoeacutechographie deacutelimite bien lrsquoobjectif des controcircles

non destructifs qui est la mise en eacutevidence de toutes les deacutefectuositeacutes susceptibles drsquoalteacuterer la

disponibiliteacute la seacutecuriteacute drsquoemploi etou plus geacuteneacuteralement la conformiteacute drsquoun produit agrave lrsquousage

auquel il est destineacute

En ce sens le controcircle non destructif apparaicirct comme un eacuteleacutement essentiel du controcircle de la qualiteacute

des produits Il se diffeacuterencie de lrsquoinstrumentation de laboratoire et industrielle puisque lrsquoobjet est

de deacutetecter des heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes et anomalies plutocirct que de mesurer des paramegravetres physiques tels

que le poids ou les cotes drsquoune piegravece (Fillon 1996) (Wanin 1996)

I22 Champ drsquoapplication actuel

A lrsquoheure ougrave la qualiteacute est devenue un impeacuteratif difficilement contournable le champ drsquoapplication

des CND ne cesse de srsquoeacutetendre au-delagrave de son domaine drsquoemploi traditionnel constitueacute par les

industries meacutetallurgiques et les activiteacutes ougrave la seacutecuriteacute est primordiale telles que le nucleacuteaire et

lrsquoaeacuteronautique

Apregraves le controcircle des biens drsquoeacutequipements vient celui des biens de consommation La nature des

deacutefauts que lrsquoon cherche agrave deacutetecter se diversifie du mecircme coup on recherche les deacutefauts

technologiques ponctuels graves comme ceux inheacuterents agrave la fabrication et agrave lrsquoutilisation des

meacutetaux (fissure de fatigue) mais aussi deacutesormais des deacutefauts drsquoaspect (taches sur une surface

propre) et des corps eacutetrangers nuisibles (eacuteclats de verre dans un emballage alimentaire)

Le champ drsquoapplication du CND est tregraves vaste il englobe (Viens 2006)

La deacutetection et eacutevaluation de deacutefauts la deacutetection de fuite

La mesure dimensionnelle

La caracteacuterisation drsquoune structure ou drsquoune microstructure

Lrsquoestimation des proprieacuteteacutes meacutecaniques et physiques drsquoun mateacuteriau

La mesure de contrainte la deacutetermination de la composition chimique drsquoun mateacuteriau

On peut par ailleurs consideacuterer que le controcircle non destructif drsquoun produit ou drsquoun objet peut ecirctre

effectueacute agrave trois stades diffeacuterents de sa vie conduisant agrave trois types drsquoapplications se diffeacuterenciant agrave

la fois par le contexte industriel et par la nature du controcircle lui-mecircme

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 6

Le controcircle en cours de fabrication

Le controcircle en recette

Le controcircle en service

I23 Classement des deacutefauts deacutetecteacutes en CND

Le terme deacutefaut est ambigu relatif et peu preacutecis mais sa connotation neacutegative eacutevoque bien le rocircle

que joue le controcircle non destructif dans la recherche de la qualiteacute En fait deacutetecter un deacutefaut dans

une piegravece crsquoest physiquement mettre en eacutevidence une heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute de matiegravere une variation

locale de proprieacuteteacute physique ou chimique preacutejudiciable au bon emploi de celle-ci Les deacutefauts

peuvent ecirctre classeacutes en deux grandes cateacutegories lieacutees agrave leur emplacement les deacutefauts de surface et

les deacutefauts internes (Fillon 1996) (Wanin 1996)

I23a Deacutefauts de surface

Accessibles agrave lrsquoobservation directe mais pas toujours visibles agrave lrsquoœil nu peuvent se classer en deux

cateacutegories distinctes

Les deacutefauts ponctuels

Les deacutefauts drsquoaspect

I23b Deacutefauts internes

Le controcircle visuel est geacuteneacuteralement exclu drsquooffice et lrsquoon utilisera donc lrsquoun ou lrsquoautre des grands

proceacutedeacutes du CND que sont la radiographie le sondage ultrasonore ou encore des techniques

mieux adapteacutees agrave certains cas comme lrsquoeacutemission acoustique lrsquoholographie lrsquoimagerie infrarouge

et la neutronographie

I24 Principe de la deacutetection drsquoun deacutefaut

Les meacutethodes de controcircles non destructifs sont fondeacutees sur la deacuteformation du champ dune

grandeur physique par une discontinuiteacute (Figure (I 1)) On exploite donc un pheacutenomegravene physique

pour deacutetecter la preacutesence dune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute dans un mateacuteriau (agrave lrsquoexception des proceacutedeacutes visuels

directs qui eacutechappent agrave cette regravegle)

Les principes physiques comme lrsquoatteacutenuation reacuteflexion ou diffraction des ultrasons atteacutenuation ou

diffraction des rayons X ou γ perturbation des courants de Foucault sont agrave la base des essais

non destructifs ils peuvent servir agrave caracteacuteriser les mateacuteriaux (grosseur de grain anisotropie

dureteacute eacutetat de contraintes fissures surfacique ou en profondeur )

Cependant par END on sous-entend presque toujours quil sagit non pas dune simple mesure

dune grandeur physique mais dun controcircle dhomogeacuteneacuteiteacute

Les techniques de CND diffegraverent par lrsquoeacutenergie employeacutee eacutenergie meacutecanique (ultrasons ressuage)

eacutelectromagneacutetique (radioscopie observation dans le visible flux magneacutetique ) mais ils sont

caracteacuteriseacutes par les eacutetapes suivantes

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 7

Mise en œuvre drsquoun processus physique eacutenergeacutetique

Modulation ou alteacuteration de ce processus par les deacutefauts

Deacutetection de ces modifications par un capteur approprieacute

Traitement des signaux et interpreacutetation de lrsquoinformation deacutelivreacutee

Fig I 1 Principe du controcircle non destructif (Fillon 1996)

Les techniques de CND sont nombreuses et peuvent ecirctre classeacutees en plusieurs proceacutedeacutes Citons

Les proceacutedeacutes optiques lrsquoexamen visuel le ressuage et les proceacutedeacutes agrave flux de fuite

magneacutetique

Les proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques les courants de Foucault les bruits de Barkhausen et de

permeacuteabiliteacute increacutementale

Les proceacutedeacutes agrave ultrasons

Les proceacutedeacutes radiographiques

I3 Diffeacuterentes meacutethodes de CND

Les techniques de CND utiliseacutees sont diverses la radiographie les ultrasons le ressuage la

thermographie le bruit Barkhausen les courants de Foucault Elles deacutependent de la nature mecircme

du controcircle envisageacute Ces meacutethodes exploitent des pheacutenomegravenes diffeacuterents et sont le plus souvent

compleacutementaires Le choix drsquoune meacutethode deacutepend de la piegravece agrave controcircler (nature du mateacuteriau

forme ) du type de controcircle agrave effectuer (deacutetection de deacutefauts mesure drsquoeacutepaisseur ) et des

conditions dans lesquelles le controcircle doit ecirctre effectueacute Pour la plupart de ces meacutethodes les

moyens drsquoacquisition ont eacuteteacute automatiseacutes permettant ainsi le stockage et le traitement numeacuterique

drsquoun tregraves grand nombre de donneacutees Ce premier chapitre est consacreacute agrave la preacutesentation des

principales meacutethodes de CND et plus particuliegraverement celle baseacutee sur les courants de Foucault qui

constituera lrsquoobjet drsquoeacutetude de ce manuscrit (Choua 2010)

I31 Examen visuel

Lrsquoexamen visuel est le premier des proceacutedeacutes de controcircle le plus simple le moins cher (NAJAR

1997) et le plus geacuteneacuteral puisque crsquoest aussi le point final de la majoriteacute des autres proceacutedeacutes non

destructifs

E Emetteur du flux Φo eacutemis vers la piegravece P agrave tester

ΦR Flux reacutefleacutechi

ΦT Flux transmis

D Deacutefaut

P Piegravece agrave controcircler

ΦR ΦT Vecteurs de lrsquoinformation utiliseacutee par le controcircleur

P

ΦO

ΦR

ΦT

E

D

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 8

Lrsquoexamen visuel direct des piegraveces peut constituer un controcircle suffisant pour la deacutetection des

deacutefauts deacutebouchant en surface et surtout des heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacutes locales et superficielles (taches de

diffeacuterentes natures) constituant des deacutefauts drsquoaspect reacutedhibitoires pour des produits plats du types

tocircles tissus verre hellipetc

Toutefois lrsquoexamen purement visuel preacutesente des limitations de diffeacuterentes natures tels que

lrsquoeacuteclairage lrsquoœil et ses limitations Ces limitations justifient lrsquoeacuteclosion de toute une gamme de

proceacutedeacutes de controcircle optique gracircce agrave des instruments drsquooptique permettant drsquoaccroicirctre les

performances de lrsquoœil ou encore plus geacuteneacuteralement de donner la possibiliteacute de controcircler des

surfaces inaccessibles agrave la vision directe de lrsquoobservateur (Fillon 1996) (Wanin 1996)

On peut mecircme utiliser des robots pour inspecter des endroits dangereux ou difficiles drsquoaccegraves tels les

reacuteseaux de canalisation et les reacuteacteurs nucleacuteaires (Figure (I 2)

Fig I 2 Exemples de controcircle visuel (Viens 2006)

I31a Techniques optiques particuliegraveres

Nous regroupons sous ce vocable les proceacutedeacutes de controcircle optique qui contrairement aux

preacuteceacutedents ne mettent pas en œuvre lrsquoimage visible de la surface inspecteacutee On peut classer ces

proceacutedeacutes en deux familles celle des techniques baseacutees sur une imagerie hors du spectre du visible

(imagerie radiofreacutequence imagerie infrarouge) et celle baseacutee sur les applications de lrsquooptique

ondulatoire (holographie interfeacuterentielle) (Fillon 1996) (Maurice 1996)

I32 Ressuage

Le ressuage est un moyen de recherche des deacutefauts de surface qui consiste agrave ameacuteliorer les

possibiliteacutes de deacutetection visuelle des fissures Un des inteacuterecircts de cette technique reacuteside dans la

simpliciteacute de sa mise en œuvre Un autre inteacuterecirct tient au fait qursquoil srsquoagit drsquoune meacutethode globale en

ce sens qursquoelle autorise un examen de la totaliteacute de la surface de la piegravece (Fillon 1996) Ce

controcircle est de par son principe exclusivement reacuteserveacute agrave la deacutetection des deacutefauts deacutebouchant agrave la

surface de la piegravece examineacutee Figure (I 3)

a) Inspection robotiseacutee drsquoun pipeline b) Inspection du reacuteacteur drsquoun avion

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 9

a) Etapes de ressuage b) Visualisation de deacutefaut sur cylindre par ressuage

Fig I 3 Meacutethode de ressuage par liquide peacuteneacutetrant preacuteeacutemulsifieacute

I33 Proceacutedeacutes agrave flux de fuite magneacutetique

Dans un mateacuteriau ferromagneacutetique les lignes de champ magneacutetique srsquoeacutepanouissent lateacuteralement agrave la

rencontre drsquoun obstacle (perpendiculaire aux lignes) Cet obstacle peut ecirctre constitueacute drsquoun deacutefaut

deacutebouchant ou sous cutaneacute ce qui correspond agrave un entrefer (accroissement local de la reacuteluctance du

circuit) Le mecircme pheacutenomegravene de dispersion est observeacute lorsqursquoon est en preacutesence drsquoune heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute

non ferromagneacutetique dans un mateacuteriau ferromagneacutetique (Kuhn 2014) Figure (I 4)

Fig I 4 Principe du controcircle par magneacutetoscopie (Fillon 1996) (Maurice 1996)

Amas de poudre magneacutetique au droit des deacutefauts

Arrangement de la

poudre magneacutetique

Bobine

Lignes de champ magneacutetique

agrave la surface de la piegravece

Lignes de champ

magneacutetique dans la piegravece

Deacutefaut

deacutebouchant

Deacutefaut interne

Bobine

1- Coupe drsquoun mateacuteriau avec deacutefaut deacutebouchant

2- Application du liquide peacuteneacutetrant

3- Enlegravevement de lrsquoexceacutedent de peacuteneacutetrant par lavage

4- Le mateacuteriau est induit drsquoun reacuteveacutelateur le deacutefaut devient visible

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 10

Remarque Il est tregraves important de noter que les deacutefauts ne peuvent ecirctre deacutetecteacutes que srsquoils sont

orienteacutes pour tout ou partie normalement aux lignes de champ La deacutemarche de mise en œuvre de

ces proceacutedeacutes consiste agrave deacutefinir clairement le type et lrsquoorientation des deacutefauts rechercheacutes puis en

fonction de ces paramegravetres agrave choisir le type de magneacutetisation qui fournira un champ drsquoorientation

convenable (Fillon 1996)

I34 Proceacutedeacutes agrave ultrasons

Les ultrasons (UT) sont des ondes meacutecaniques se propageant dans un milieu (avec des vitesses qui

deacutependent du milieu lui-mecircme et du type drsquoonde) La propagation et la nature de ces ondes peuvent

ecirctre affecteacutees par des discontinuiteacutes plus preacuteciseacutement par des modifications locales de limpeacutedance

acoustique

Elles peuvent ecirctre reacutefleacutechies par un deacutefaut plan reacutefracteacutees agrave linterface entre deux milieux diffracteacutees

par les extreacutemiteacutes dune fissure etchellip

Lanalyse de ces modifications renseigne lopeacuterateur sur la santeacute de lobjet inspecteacute Figure (I 5)

a) Dispositif expeacuterimental b) Principe

Fig I 5 CND par ultrasons

I35 Proceacutedeacutes radiographiques et techniques connexes

Cette section deacutecrira les proceacutedeacutes radiographiques ainsi que quelques techniques connexes telles

que la radiographie la neutronographie et la tomographie

I35a Radiographie

La radioscopie est une des plus vieilles meacutethodes drsquoeacutevaluation non destructive Son principe consiste agrave

faire traverser le mateacuteriau par un rayonnement eacutelectromagneacutetique de tregraves courte longueur drsquoondes les

rayons X ou γ (qui sont de mecircme nature mais leur origine diffegravere les premiers sont geacuteneacuteralement

produits par lrsquoimpact drsquoun faisceau drsquoeacutelectrons hautement eacutenergeacutetiques sur une cible adeacutequate les

seconds sont issus du reacutearrangement de noyaux instables drsquoisotopes radioactifs au cours de leur

Ep eacutepaisseur de plaque D distance de localisation de deacutefaut

Ep

Ep

D

D Ep

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 11

deacutesinteacutegration) et agrave recueillir les modulations drsquointensiteacute du faisceau incident sous forme drsquoune image

sur un reacutecepteur surfacique du type film photographique argentique ou capteur eacutelectronique du type

amplificateur de brillance ou autre la Figure (I 6) illustre ce principe

Fig I 6 Scheacutema de principe du controcircle radiographique (Larsan 2006)

I35b Neutronographie

Le principe du controcircle neutronographique est semblable agrave celui de la radiographie il srsquoagit

drsquoeffectuer un clicheacute par transparence Toutefois la diffeacuterence essentielle entre lrsquoemploi des

neutrons et celui des photons X et γ tient agrave la nature des interactions avec la matiegravere action sur le

noyau pour les neutrons sur les eacutelectrons pour les photons

La neutronographie est une technique compleacutementaire agrave la radiographie elle est adapteacutee au

controcircle de produits ou drsquoassemblages de natures tregraves dissemblables Ce potentiel drsquoapplications

est toutefois compromis par les difficulteacutes de mise en œuvre lieacutees agrave la nature mecircme du

rayonnement neutronique en particulier en ce qui concerne les geacuteneacuterateurs (les reacuteacteurs

nucleacuteaires les sources radio isotopiques les acceacuteleacuterateurs drsquoions) (Fillon 1996)

I35c Tomographie

Par principe une simple radiographie ne peut pas donner drsquoinformation sur la morphologie

complegravete drsquoun deacutefaut et sur sa localisation en profondeur dans la piegravece examineacutee On peut

remeacutedier agrave cette carence en prenant plusieurs clicheacutes sous des angles de tir diffeacuterents (Figure (I 7))

(Lacroix 1996)

Geacuteneacuterateur X

Photons E=hυ

Piegravece

Radiogramme

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 12

Ainsi est neacutee la tomographie X appeleacutee aussi tomodensitomeacutetrie Elle a le mecircme principe que le

scanner meacutedical Elle consiste agrave reconstruire une coupe de la piegravece par des algorithmes complexes

agrave partir drsquoune succession drsquoacquisitions suivant des angles diffeacuterents (Choua 2010) Cette image

repreacutesente la cartographie de latteacutenuation dun pinceau de rayons X traversant la tranche de lobjet

sous diverses incidences Les images sont obtenues par reconstruction algorithmique agrave partir des

diffeacuterentes mesures Figure (I 7) (Fillon 1996)

a) Principe de la tomographie 3D b) Photo 3D avec vue interne apregraves reconstruction

Fig I 7 Tomographe industriel

I36 Thermographie

La thermographie repose sur lrsquoeacutetude de la diffusion de la chaleur dans la cible agrave controcircler Une

quantiteacute de chaleur est une quantiteacute drsquoeacutenergie stockeacutee dans la matiegravere et la tempeacuterature en est un

indicateur mesurable La thermographie consiste en lrsquointerpreacutetation des cartes thermiques

(thermogrammes) des surfaces observeacuteesUne distinction est faite entre la thermographie passive

qui reacutesulte de la simple observation des gradients thermiques sur une piegravece et la thermographie

active lorsqursquoune perturbation thermique a eacuteteacute volontairement geacuteneacutereacutee pour le controcircle (par une

source laser par exemple) Les discontinuiteacutes dans la piegravece se traduisent par des diffeacuterences de

tempeacuterature sur lrsquoimage Lrsquoacquisition des images thermiques srsquoobtient alors agrave lrsquoaide drsquoune cameacutera

thermographiqueFigure (I 8) (Choua 2010)

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 13

Fig I 8 CND par thermographie

I4 Proceacutedeacutes eacutelectromagneacutetiques

I41 Principe de la deacutetection par courants de Foucault

Lorsqursquoon place un corps conducteur dans un champ magneacutetique variable dans le temps ougrave dans

lrsquoespace des courants induits se deacuteveloppent en circuit fermeacute agrave lrsquointeacuterieur de celui-ci ce sont les

courants de Foucault (physicien franccedilais 1819-1868) Ainsi une bobine parcourue par un courant

variable alternatif par exemple geacutenegravere de tels courants induits qui creacuteant eux-mecircmes un flux

magneacutetique qui srsquooppose au flux geacuteneacuterateur modifient par lagrave-mecircme lrsquoimpeacutedance de cette bobine

(Figure (I 9)) (Maurice 1996) (Mix 2005)

Fig I 9 Principe de la deacutetection par courants de Foucault

~ Alimentation

Capteur

Ligne du champ magneacutetique de lrsquoenroulement

Courants de Foucault

Mateacuteriau

conducteur

Deacutefaut

Perturbation de la trajectoire des lignes de courants de Foucault

b) Dispositif expeacuterimental

c) Visualsation de deacutefaut

Deacutefaut

a) Principe

Eacutechantillon

Synchronisation

Traitement Source drsquoexcitation

Reacutefraction

Cameacutera thermique ction

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 14

I42 Champ drsquoapplication

Cette meacutethode sapplique agrave tous les mateacuteriaux conducteurs et ferromagneacutetiques elle est utiliseacutee

pour deacutetecter des deacutefauts superficiels ou sous-cutaneacutes (les courants de Foucault ont tendance agrave

se rassembler agrave la surface des corps conducteurs (effet de peau) elle est utiliseacutee en milieu

industriel notamment dans le controcircle des tubes barres fils surfaces planes et mecircme pour le

tri de nuances de mateacuteriaux conducteurs et mesure dimensionnelle

I43 Avantages et inconveacutenients

Avantages

Grande sensibiliteacute de deacutetection des deacutefauts (dimensionnelles structurales ) avec

possibiliteacute den eacutevaluer la profondeur

Recherche de deacutefauts deacutebouchant et obstrueacutes ou situeacutes agrave des profondeurs faibles

Automatisation aiseacutee reacutesultats immeacutediats

Possibiliteacute de controcircle des piegraveces longues possibiliteacute de deacutefilement agrave grande

vitesse absence de contact entre la sonde et la piegravece agrave controcircler

Permet drsquoeffectuer des mesures dimensionnelles (mesure deacutepaisseur des

revecirctements isolants ou de conductiviteacute tregraves diffeacuterente de celle du substrat)

Possibiliteacute de mesurer agrave des tempeacuteratures eacuteleveacutee (900deg) et mecircme sous lrsquoeau

Tregraves utile pour les controcircles en maintenance (tubes de geacuteneacuterateurs de vapeur

remonteacutees meacutecaniques ponts suspendus moteurs davions )

Utile pour le tri de piegraveces dont la conductiviteacute eacutelectrique est diffeacuterente (mecircme

alliage mais traitement thermique diffeacuterent nuances dalliages meacutelangeacutees

accidentellement )

Transportabiliteacute de lrsquoeacutequipement coucirct faible

Aucun inconveacutenient relieacute agrave lrsquoenvironnement ou agrave la seacutecuriteacute

Inconveacutenients

Meacutethode utile que pour les deacutefauts externes seulement

Limiteacute aux mateacuteriaux conducteurs drsquoeacutelectriciteacute

Tregraves sensible deacutetecte parfois des deacutefauts inapproprieacutes

Se limite agrave des formes de piegraveces assez simples

Mesures locales peu adapteacutees agrave des balayages rapides de grandes surfaces planes

Difficile agrave mettre en œuvre pour lrsquoexamen complet de piegraveces de formes complexes

(neacutecessiteacute de fabriquer des sondes speacutecifiques)

Interpreacutetation des signaux deacutelicate neacutecessitant une formation speacutecifique des

opeacuterateurs

Sensible agrave de nombreux paramegravetres dont il faut maicirctriser la variation (Fillon 1996)

(Maurice 1996) (Mix 2005)

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 15

I5 Meacutethodes coupleacutees

Les meacutethodes conventionnelles que nous venons de preacutesenter et dont la liste nest pas exhaustive

constituent les briques de bases de meacutethodes plus complexes eacutelaboreacutees en couplant diffeacuterentes

techniques afin denrichir les donneacutees dobservation de combiner leurs avantages en cherchant agrave

saffranchir de leurs inconveacutenients Parmi ces meacutethodes dites coupleacutees on peut citer celles utilisant

les laser-ultrasons qui permettent de saffranchir du couplant neacutecessaire en ultrasons les meacutethodes

eacutelectromagneacutetiques ultra-sonores magneacuteto-optiques ou encore thermo-optiques Ces techniques

font actuellement lobjet dintenses recherches (Thomas 2010)

I6 Synthegravese comparative des techniques utiliseacutees en CND

Le Tableau (I 1) donne un aperccedilu global des diffeacuterents proceacutedeacutes les plus utiliseacutes en CND il

englobe le principe physique les deacutefauts deacutetecteacutes les domaines drsquoapplications et enfin les

principaux avantages et inconveacutenients

Tableau I 1 Comparaison des proceacutedeacutes de CND les plus connus

Proceacutedeacute Principe

physique

Deacutefauts

deacutetecteacutes

Domaines

drsquoapplications

Principaux

avantages

Principaux

inconveacutenients

Visuel Vision direct ou assisteacutee des deacutefauts

Deacutetection des deacutefauts superficiels

et aspect

Controcircle industriel en ligne bandes de

tocircle verre plastique ou produit

en grande seacuterie

Simple et il peut ecirctre assisteacute par un reacuteseau de cameacutera

point commun avec drsquoautre

proceacutedeacute

Limitation de la vision humaine lrsquoassistance des cameacuteras pour les

productions en grande seacuterie est obligatoire

Ressuage

Impreacutegnation nettoyage de

surface application

drsquoun reacuteveacutelateur

Deacutetection de deacutefauts

superficiels

Applicable agrave tous les mateacuteriaux non

poreux et ne preacutesentant pas une

trop grande rugositeacute

Simple agrave mettre en œuvre

application globale aux

piegraveces compleacuteteacute par la deacutetection

visuelle

Examen lent drsquoougrave coucirct eacuteleveacute preacutecaution drsquohygiegravene agrave lrsquoemploi des produits eacutemulsifs

Flux de fuite

magneacutetique Accumulation

de poudre

Deacutefauts deacutebouchants

fins

Mateacuteriaux ferromagneacutetiques

(aciers) Tregraves sensible

Applicable uniquement aux

mateacuteriaux ferromagneacutetiques

Ultrasons Perturbation drsquoune onde

Eacutechographie

Deacutefauts internes Deacutefauts

deacutebouchants

Tous les mateacuteriaux mecircme en domaine

meacutedical

Inspection en profondeur

reacutesultats immeacutediats

Coucircteuse difficile pour les tregraves petites

piegraveces

Radiographie

Atteacutenuation drsquoun flux de

rayons X ou γ

Deacutefauts internes

Tous les mateacuteriaux

Fiabiliteacute profondeur importante drsquoexamen reacutesultats

archivables

Protection du personnel coucirct eacuteleveacute interpreacutetation difficile

Courants de

Foucault

Perturbation des courants

induits

Deacutefauts deacutebouchants

ou sous cutaneacutes

Applicable aux mateacuteriaux

conducteurs et ferromagneacutetiques

Sensible sans contact

automatisation facile mecircme agrave

tempeacuterature eacuteleveacutee

Valable uniquement aux mateacuteriaux conducteurs

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 16

Ces techniques sont parfois difficilement comparables car elles reacutepondent agrave un cahier des charges

ou agrave des mises en œuvre particuliegraveres Mais leurs performances respectives peuvent

eacuteventuellement ecirctre eacutevalueacutees voire compareacutees agrave lrsquoaide des critegraveres tels que le coucirct la rapiditeacute la

reproductibiliteacute et la sensibiliteacute Le Tableau (I 2) preacutesente un simple comparatif des principales

techniques de CND (Choua 2010)

Tableau I 2 Comparaison des performances des principaux proceacutedeacutes de CND (Choua 2010)

Proceacutedeacute

Coucirct Dureacutee de controcircle

Reproductibiliteacute Sensibiliteacute Contraintes

Thermographie Plus cher Longue Facile Sensible Lenteur du

controcircle

Ressuage Cher Longue Difficile Moins

Sensible Toxiciteacute

Ultrasons Plus cher Longue Difficile Tregraves Sensible Neacutecessite couplant

Radiographie Trop cher Longue Facile

Moins Sensible

Rayon X

Courants de Foucault

Moins cher

Moins longue

Tregraves facile Sensible Mateacuteriaux

conducteurs

I7 Capteurs agrave courants de Foucault

Les capteurs agrave courants de Foucault utilisent les proprieacuteteacutes conductrices de la cible en regard de

laquelle est placeacute un circuit magneacutetique de grande permeacuteabiliteacute (en ferrite geacuteneacuteralement) sur lequel

est bobineacute un enroulement drsquoexcitation alimenteacute avec des freacutequences eacuteleveacutees de maniegravere agrave reacuteduire

lrsquoeacutepaisseur de peau A lrsquoapproche du circuit magneacutetique cette cible devient le siegravege de nappes de

courants surfaciques (dits de Foucault ou encore deacutesigneacutes dans le monde anglo-saxon par eddy-

current ldquocourants tourbillonnantsrdquo) elles-mecircmes geacuteneacuteratrices drsquoun champ magneacutetique qui

srsquooppose au champ incident (Bouchala 2014)

La conjonction des deux sources de champ entraicircne une nouvelle reacutepartition des lignes de champ

qui se traduit par une modification de la reacuteluctance au niveau du capteur La deacutetection se fait soit

par la mesure de lrsquoamplitude des oscillations soit par celle du courant consommeacute par lrsquooscillateur

due agrave la variation de la reacuteluctance soit encore par un bobinage secondaire qui recueille la force

eacutelectromotrice creacuteeacutee par la variation de la reacuteluctance (Mauris 1992)

En controcircle par capteurs agrave courants de Foucault crsquoest lrsquoanalyse de la variation drsquoimpeacutedance qui

fournira les indications exploitables pour un controcircle en effet le trajet la reacutepartition et lrsquointensiteacute

des courants de Foucault deacutependent des caracteacuteristiques physiques et geacuteomeacutetriques du corps

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 17

consideacutereacute ainsi bien entendu que des conditions drsquoexcitation (paramegravetres eacutelectriques et

geacuteomeacutetriques du bobinage)

On conccediloit degraves lors qursquoun deacutefaut constituant une discontinuiteacute eacutelectrique venant perturber la

circulation des courants de Foucault ce qui conduit agrave une modification du champ induit lequel

srsquooppose agrave chaque instant au champ drsquoexcitation (loi de Lenz) Conseacutequence le courant traversant

la bobine drsquoexcitation varie Autrement dit lrsquoimpeacutedance Z0 de la bobine est modifieacutee

( Z2 ne Z1 ne Z0 ) (Figure( I 10))

Fig I 10 Variation de lrsquoimpeacutedance lors de lrsquoapparition drsquoun deacutefaut

Bobine (sonde)

(Impeacutedance Z0 agrave vide

loin de la cible ) Bobine (Impeacutedance Z1

preacutes de la cible

sans deacutefaut)

Bobine (Impeacutedance Z2

preacutes de la cible

avec deacutefaut)

Deacutefauts

Perturbation de la circulation des

courants de Foucault due au deacutefaut

Courants

de Foucault

Enroulement

Champ

magneacutetique

de lrsquoenroulement

Mateacuteriau

Conducteur (Cible)

Champ magneacutetique

des courants de Foucaults

Courants drsquoexcitation

Fissure

Piegravece conductrice

Courants de Foucault

Piegravece conductrice

Zoom

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 18

Remarque Il est agrave noter que les fissures parallegraveles aux courants de Foucault ne sont deacutetecteacutees car

ils ne perturbent pas la trajectoire de ces courants

I71 Profondeur de peacuteneacutetration

Le principe des capteurs inductifs est surtout utiliseacute pour deacutetecter des deacutefauts situeacutes agrave proximiteacute de la

surface de la piegravece eacutetudieacutee car les courants de Foucault ont tendance agrave se cantonner dans les couches

proches de la surface du conducteur Cette eacutepaisseur moyenne δ (en m) dite de peau dans laquelle

circule les courants peut ecirctre estimeacutee agrave laide de la formule

ff r

1

1

0 (I1)

avec Conductiviteacute eacutelectrique en Sm (Siemens - megravetre)

Permeacuteabiliteacute magneacutetique en Hm (Henry par megravetre)

f Freacutequence de travail ( =2 f pulsation) en Hz (Hertz)

La densiteacute de courant deacutecroicirct de faccedilon exponentielle au fur et agrave mesure que lon seacuteloigne

de la surface (Figure (I 11)) On quantifie cet effet de peau par une profondeur de peacuteneacutetration δ

profondeur sous la surface pour laquelle la densiteacute de courant de peacuteneacutetration Jδ est

(I2)

Ougrave Js Densiteacute du courant en surface

e = 2718 Base des logarithmes neacutepeacuteriens

Fig I 11 Profondeur de peacuteneacutetration (Lai 2005)

δ

0 37 100

Amplitude des courants de Foucault

Pro

fon

deur

f

e

JJ S

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 19

Il en reacutesulte qursquoenviron 63 des courants induits passent entre la surface et cette profondeur δ

creacuteant une zone de forte sensibiliteacute et qui est tregraves importante du point de vue de la sensibiliteacute aux

interactions avec les deacutefauts de surface (Lacroix 1996)

I72 Mise en œuvre du controcircle

Dans les dispositifs du CND-CF la topologie des courants de Foucault creacuteeacutes au sein dune piegravece

est riche dinformations Cependant ces courants ne sont pas directement accessibles agrave la mesure

Cest par lintermeacutediaire dun capteur inductif constitueacute dun inducteur ou un ensemble de bobines

que les informations neacutecessaires au controcircle sont obtenues En effet la variation dimpeacutedance ou la

diffeacuterence de potentiel aux bornes dune bobine repreacutesente la quantiteacute de flux magneacutetique creacuteeacute et la

puissance dissipeacutees due agrave la preacutesence des courants de Foucault dans la piegravece agrave controcircler La forme

du capteur sa position relative au mateacuteriau (lift-off) sa fonction et sa conception varient en

fonction de son utilisation Dans ce contexte on peut classer les capteurs suivant leurs

caracteacuteristiques

Structure

Forme

Fonction

Mode de controcircle

I72a Montage des sondes

Les sondes comporte des bobines avec ou sans noyau magneacutetique (Figure (I 12)) ce dernier est

utiliseacute pour limiter les zones drsquointeraction de la bobine on couple geacuteneacuteralement celle-ci avec un

circuit magneacutetique de grande permeacuteabiliteacute Celui-ci peut ecirctre reacutealiseacute en tocircle feuilleteacutee agrave basse

freacutequence ou en ferrite pour les freacutequences eacuteleveacutees Son rocircle est de canaliser les lignes de champ

magneacutetique

Fig I 12 Bobines reacuteelles (Lai 2005)

a) Bobines sans noyau magneacutetique b) Bobine avec noyau magneacutetique (Ferrite)

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 20

La geacuteomeacutetrie du circuit magneacutetique varie selon les applications et la Figure (I 13) on montre

quatre exemples (Oukhellou 1997)

Fig I 13 Exemples de diffeacuterentes geacuteomeacutetries de circuit magneacutetique

I72b Branchements eacutelectriques

Il existe un grand nombre de faccedilons de mettre en œuvre des bobinages pour reacutealiser un controcircle

par courants de Foucault Nous indiquons ici les montages de base agrave partir desquels drsquoautres

montages peuvent ecirctre envisageacutes selon la nature du produit agrave controcircler Selon leurs fonctions il

existe deux types de capteurs Figure ( I 14)

Capteur agrave double fonction

Capteur agrave fonctions seacutepareacutees

Capteur agrave double fonction

Connu aussi sous le nom de systegravemes agrave bobinage simple est dans lequel les fonctions dexcitation

et de reacuteception sont assureacutees par le ou les mecircmes enroulements Crsquoest le montage le plus simple il

est constitueacute drsquoune seule bobine eacutemettrice reacuteceptrice qui creacutee le flux alternatif gracircce au courant qui

la parcourt et subit des variations drsquoimpeacutedance que lrsquoon peut deacutetecter en mesurant tregraves finement sa

tension complexe

c) Sonde en pot

b) Sonde en H

d) Sonde en E

a) Sonde en U

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 21

Capteur agrave fonctions seacutepareacutees

Connu aussi sous le nom de systegravemes agrave bobinage double dans lequel les fonctions dexcitation et

de reacuteception sont assureacutees par des enroulements distincts A lrsquoinverse du premier il est constitueacute

de 2 bobines une pour creacuteer le flux lrsquoautre pour recueillir les variations de couplage lieacutees aux

modifications dues au mateacuteriau cest-agrave-dire qursquoelle servira uniquement pour la mesure on parle

alors de mesure par trans-impeacutedance (Oukhellou 1997)

Ces bobinages sont mouleacutes dans un mecircme boicirctier pour eacuteviter toute modification fortuite de leur

mutuelle induction Ce montage est tregraves utiliseacute pour les controcircles agrave basses freacutequences (f lt1000 Hz)

pour le controcircle de mateacuteriaux magneacutetiques (eacutelimination de lrsquoeffet de variations de tempeacuterature)

Figure (I 14)

Fig I 14 Fonctions drsquoun capteur

I72c Mode de controcircle

Le mode de controcircle peut se faire en mode absolu ou diffeacuterentiel

Mode absolu

Un capteur en mode absolu permet dacceacuteder agrave toutes les grandeurs utiles et eacutegalement

perturbatrices (par exemple la tempeacuterature qui fait varier la permeacuteabiliteacute magneacutetique et la

conductiviteacute eacutelectrique du mateacuteriau agrave tester) (Figure (I 15) (Lacroix 1996)

Fig I 15 Controcircle en mode absolu

Remarque Pour saffranchir de certaines grandeurs perturbatrices et afin de faciliter les reacuteglages

dans le plan drsquoimpeacutedance on utilise la sonde en mode absolu avec reacutefeacuterence externe (mode absolu

a) Capteur agrave double fonction b) Capteur agrave fonctions seacutepareacutees

Excitation Deacutetection Excitation Deacutetection

E excitation

M mesure

b) Bobinage double sonde absolue

M

E

a) Bobinage simple sonde

E M

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 22

compenseacute) la bobine de mesure est associeacutee agrave une bobine externe alimenteacutee dans les mecircmes

conditions et qui lui sert de reacutefeacuterence

Mode diffeacuterentiel

Un capteur en mode diffeacuterentiel est un capteur destineacute agrave acceacuteder aux seules variations locales des

caracteacuteristiques du produit examineacute par diffeacuterence permanente de deux mesures simultaneacutees en

deux zones voisines (Benhadda 2015) La bobine de reacuteception comporte deux enroulements

monteacutes en opposition Dans de nombreux cas de controcircle il est tregraves difficile de neutraliser les

effets perturbateurs qui brouillent les signaux de deacutefauts tels que les variations locales du lift-off

ou de la permeacuteabiliteacute magneacutetique par exemple Une solution eacuteleacutegante pour contourner cette

difficulteacute inheacuterente agrave lrsquoemploi drsquoune bobine unique est drsquoutiliser un capteur constitueacute de deux

bobines identiques placeacutees cocircte agrave cocircte et monteacutees en diffeacuterentiel eacutelectrique de telle faccedilon que les

variations locales de proprieacuteteacutes eacutelectromagneacutetiques aient tendance agrave affecter les deux sondes et ne

creacuteent pas de deacuteseacutequilibre alors qursquoun deacutefaut unitaire affectera une bobine agrave la fois et pourra ecirctre

deacutetecteacute gracircce au double signal de deacuteseacutequilibre ainsi engendreacute (deacutetection de deacutefauts par asymeacutetrie

trie) La Figure (I 16) preacutesente un montage diffeacuterentiel pour le controcircle dune barre pour un

bobinage simple et double

Fig I 16 Controcircle en mode diffeacuterentiel

Caracteacuteristiques des sondes en mode diffeacuterentiel

Constitueacutee par deux bobines cocircte agrave cocircte ou concentriques

Moindre sensibiliteacute au lift off

Deacutetection de deacutefauts par asymeacutetrie

Application recherche de deacutefauts courts

I73 Disposition des bobines

Les sondes agrave courants de Foucault sont extrecircmement varieacutees et il est impossible de les deacutecrire

toutes briegravevement Leurs dimensions varient du millimegravetre pour les plus petites sondes pick-up

utilisant un noyau de ferrite jusquagrave 120 ou 140 mm de diamegravetre pour les sondes les plus

encombrantes (G Asch 2002)

E excitation

M mesure

a) Bobinage simple sonde diffeacuterentielle

E

M M

b) Bobinage double sonde diffeacuterentielle

E

M M

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 23

On rencontre en pratique essentiellement trois types de capteurs agrave courants de Foucault

I73a Capteurs encerclants

Ce sont des capteurs dont les enroulements de mesure entourent le produit agrave examiner Elles analysent

un anneau de la piegravece ayant une largeur eacutegale agrave la largeur active de la bobine les bobines sont

immobiliseacutees et proteacutegeacutees dans une piegravece mouleacutee dont lrsquoaleacutesage doit ecirctre de diamegravetre tregraves peu

supeacuterieur agrave celui du produit Les capteurs encerclants sont destineacutes au controcircle au deacutefileacute des produits

longs de forme simple et de diamegravetre modeste tels que les fils barres tubes et petits profileacutes

meacutetallurgiques (Figure (I 17) (Lacroix 1996)

Fig I 17 Capteurs encerclants (Lai 2005)

I73b Capteurs internes

Ils sont destineacute agrave lexamen dun produit par linteacuterieur pour le controcircle des produits par lrsquointeacuterieur

les bobines sont mouleacutees cocircte agrave cocircte de faccedilon concentrique agrave lrsquoaxe du produit ce type de capteur

est principalement utiliseacute pour le controcircle des multiples tubes de petit diamegravetre qui constituent les

eacutechangeurs thermiques condensateurs ou les geacuteneacuterateurs de vapeur dans lrsquoindustrie nucleacuteaire

(Figure (I 18))

c) Controcircle de tube en cours de production

Piegravece agrave controcircler Capteur

encerclant

a) Controcircle drsquoun tube b) Diffeacuterents modegraveles de capteurs encerclants

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 24

Fig I 18 Capteurs internes (Mix 2005)

I73c Capteurs sondes

Ils sont connus aussi sous le nom de palpeurs ou bobines ponctuelles Ces sondes comportent un

ou plusieurs bobinages et peuvent ecirctre placeacutees sur ou agrave proximiteacute de la surface de la piegravece agrave

controcircler ils sont geacuteneacuteralement mouleacutees sur un noyau de ferrite drsquoaxe perpendiculaire agrave la surface

tregraves permeacuteable aux faibles champs alternatifs tout en gardant une bonne sensibiliteacute ponctuelle de

deacutetection des deacutefauts les plus fins Ils analysent une zone quasiment eacutegale agrave laire de leurs sections

transversales Ils permettent donc une inspection locale de la piegravece et ils peuvent atteindre des

reacutegions daccegraves reacuteputeacutees difficiles

La geacuteomeacutetrie des sondes est fonction des cibles agrave controcircler et du dimensionnement des fissures

rechercheacutees ainsi on peut trouver des sondes plus ou moins agrave tecircte large (embase plate) pour le

controcircle de surface importante et pour deacutefauts relativement grands (Figure (I 19a)) Drsquoautre part

on trouve des sondes agrave tecircte tregraves fine (tecircte de crayon) pour permettre linspection dans les espaces

restreints et pour deacutetecter de petites discontinuiteacutes Elles sont disponibles avec un support droit ou

coudeacute qui facilite la manipulation (Figure (I 19b))

Ces capteurs sont adapteacutes aux explorations ponctuelles en controcircle manuel ou au balayage de

grandes surfaces en controcircle automatique

c) Capteurs internes reacuteels

a) Capteur interne type diffeacuterentiel

b) Capteur interne type agrave fonction seacutepareacutee

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 25

Fig I 19 Capteur sonde

I73d Sondes particuliegraveres

Sonde tournante

Crsquoest une sonde interne ou encerclante particuliegravere le produit agrave controcircler est deacuteplaceacute

longitudinalement agrave travers des sondes tournantes creacuteant ainsi un pas dinspection heacutelicoiumldal

(Figure (I 20)) les vitesses (translation et rotation) sont combineacutees pour avoir un recouvrement

des zones controcircleacutees agrave chaque passage

Plus sensible que les sondes encerclante avec une meilleure deacutetection de fissures axiales mais plus

fragile en plus drsquoun allongement du temps drsquoexamen eacutetant donneacutee la vitesse de rotation (800 agrave

1500 trmin suivant les modegraveles) et la distance entre sonde et cible (Lacroix 1996)

La longueur minimale dun deacutefaut pouvant ecirctre deacutetecteacute de maniegravere systeacutematique est fonction de la

vitesse de rotation des sondes et de la vitesse de deacuteplacement du produit

Elles sont utiliseacutees pour la deacutetection de deacutefauts type fissure sur fil eacutetireacute agrave froid ou barres en

longueur le controcircle en ligne avec opeacuterations sur fil en continu telles que eacutetirage formage y

compris fabrication de ressorts re-bobinage ou dressage et coupe

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Fig I 20 Sonde rotative

a) Sondes agrave tecircte large (embase plate) b) Sondes agrave tecircte fine

Rotation de la sonde

Deacuteplacement

de la piegravece

U(~)

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 26

Une tecircte de controcircle comprenant 4 sondes agrave 90deg est en geacuteneacuteral utiliseacutee pour diminuer la vitesse de

rotation et linfluence des variations dentrefer Les liaisons eacutelectriques sonde ndash appareillage de

controcircle sont reacutealiseacutees par lintermeacutediaire de collecteurs ou de transformateurs tournants

Sonde agrave bobines perpendiculaires

Constitueacutee de deux bobines perpendiculaires entre elles geacuteneacuteralement utiliseacutee en mode

diffeacuterentiel caracteacuteriseacutee par (Figure (I 21))

Une forte sensibiliteacute aux fissures orienteacutees selon lrsquoun des axes de bobine

Une faible influence du lift off de la conductiviteacute et de la permeacuteabiliteacute

Une faible sensibiliteacute aux fissures orienteacutees agrave 450 ou 1350

Fig I 21 Sonde agrave bobines perpendiculaires

I74 Domaines dapplications des capteurs agrave courants de Foucault en CND

Les courants de Foucault constituent un moyen de controcircle particuliegraverement fidegravele les plus faibles

variations du signal eacutetant exactement reproduites lors drsquoun second controcircle dans les mecircmes

conditions Cette caracteacuteristique est particuliegraverement inteacuteressante en maintenance des mateacuteriels

notamment pour suivre leur eacutevolution lors des controcircles peacuteriodiques

Lrsquoautomatisation des systegravemes de controcircle ainsi que lrsquoarchivage eacutelectronique de ldquosignaturesrdquo de

deacutefauts et le traitement du signal constituent des voies de deacuteveloppements actuels permettant de

simplifier lrsquoexploitation de la technique du CND par courants de Foucault et drsquoen eacutetendre le champ

drsquoapplication on distingue

Mesure de conductiviteacute eacutelectrique

Mesure de leacutepaisseur de revecirctements isolants

Deacutetection de fissures

Controcircle des tubes barres et fils

Deacutetection drsquoobjets meacutetalliques dans un environnement isolant

Faible sensibiliteacute

Forte sensibiliteacute

Cible

Bobines perpendiculaires

Deacutefauts

Chapitre I Eacutetat de lrsquoArt sur les Techniques du Controcircle non Destructif (CND)

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 27

I8 Conclusion

La premiegravere constatation qursquoon peut tirer crsquoest qursquoil nrsquoy a pas de technique valable pour tous les

mateacuteriaux et pour tous les types de deacutefauts on est souvent amener agrave combiner deux ou plusieurs

meacutethodes Devant la diversiteacute des techniques de controcircle non destructif un choix srsquoimpose Mais

comme souvent dans ces cas lagrave chacune des techniques a ses particulariteacutes et son champ

drsquoapplication privileacutegieacute Pour bien choisir il faut en connaicirctre les avantages et surtout les limites

Le choix drsquoun proceacutedeacute est geacuteneacuteralement conditionneacute par plusieurs facteurs nous citerons

Nature et superficie de la cible

Nature des fissures rechercheacutees

Critegraveres technico-eacuteconomiques

Degreacute drsquoautomatisation

Rapiditeacute et simpliciteacute drsquoutilisation

Portabiliteacute et possibiliteacute du controcircle en temps reacuteel

Simpliciteacute et disponibiliteacute des eacutequipements

Nocirctre choix du proceacutedeacute de controcircle par courants de Foucault fucirct conditionneacute par les facteurs

preacuteceacutedemment citeacutes et particuliegraverement agrave cause des mateacuteriaux conducteurs et ferromagneacutetiques

qui forment lrsquoossature principale des eacutequipements eacutelectriques

Le CND par courants de Foucault est largement employeacute pour inspecter les mateacuteriaux

eacutelectriquement conducteurs Dans ce contexte les outils de simulation permettent drsquoeacutetudier les

interactions sonde-piegravece et jouent un rocircle croissant pour concevoir les systegravemes de controcircle et

deacutemontrer leurs performances

Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale la simulation constitue une aide agrave lrsquointerpreacutetation et agrave la compreacutehension

des pheacutenomegravenes physique Dans le domaine du CND-CF la simulation contribue agrave reacuteduction des

coucircts des essais non destructifs et agrave optimiser les performances de cette meacutethode

Le logiciel de simulation via la modeacutelisation eacutelectromagneacutetique permet de simuler lrsquointeraction

sonde-piegravece testeacutee et de deacutefinir une structure de sonde adapteacutee agrave un problegraveme donneacute Ainsi il est

possible de preacutevoir les conseacutequences de diffeacuterents choix (configuration geacuteomeacutetrique choix de

mateacuteriaux ) sans avoir agrave reacutealiser de prototypes multiples Dans le domaine du CND par

courants de Foucault la modeacutelisation numeacuterique est ainsi devenue gracircce agrave la performance du

mateacuteriel informatique un acteur important dans la conception de sondes crsquoest pour ces raisons

que le chapitre suivant sera consacreacute agrave la modeacutelisation du CND-CF

Chapitre II

Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes

Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

II1 Introduction 28

II2 Meacutethodes de reacutesolution 29

II21 Meacutethodes analytiques 29

II22 Meacutethodes numeacuteriques 29

II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF 31

II4 Mise en eacutequations 31

II41 Equations de Maxwell 31

II42 Conditions aux limites 33

II43 Conditions de continuiteacute 33

II44 Hypothegraveses simplificatrices 34

II5 Formulations magneacutetodynamiques 35

II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E 35

II52 Formulation en A-V 36

II53 Formulation en H 36

II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ 37

II55 Comparaison entre les formulations 37

II6 Conclusion 37

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetique dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 28

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques

dans le CND par CF

II1 Introduction

Les outils de simulations sont devenus un moyen tregraves efficaces drsquoune part pour contourneacute les

problegravemes rencontreacutes lors de lrsquoeacutetude parameacutetrique expeacuterimentale telle que la non disponibiliteacute

drsquoeacutechantillons de reacutefeacuterence les nombreux essais et eacutechantillons ou le coucirct de lrsquoeacutelaboration drsquoun

banc drsquoessai de controcircle (Helifa 2012) et drsquoautre part il est possible de preacutevoir les

conseacutequences des diffeacuterents choix (configurations geacuteomeacutetriques choix des mateacuteriaux ) ainsi

que le comportement du systegraveme et son optimisation avant drsquoentamer la phase de reacutealisation de

prototype Lutilisation de la modeacutelisation a donc un inteacuterecirct eacuteconomique eacutevident et dans la

majoriteacute des cas indispensable (H Hashizume 1992) (Benhadda 2015)

La simulation est donc un moyen de reproduire par le calcul le fonctionnement drsquoun systegraveme Elle

srsquoappuie sur une modeacutelisation et fait appel agrave des meacutethodes matheacutematiques et informatiques

speacutecifiques En chaque point du systegraveme consideacutereacute plusieurs grandeurs physiques (vitesse

tempeacuterature champ eacutelectromagneacutetiquehellip) deacuteterminent son eacutetat Ces grandeurs physiques ne sont

pas indeacutependantes mais lieacutees par des eacutequations geacuteneacuteralement aux deacuteriveacutees partielles Ces

eacutequations constituent la traduction matheacutematique des lois de la physique qui reacutegissent le

comportement du systegraveme

Dans le domaine du CND par CF la compreacutehension des pheacutenomegravenes physiques mis en jeu permet

drsquoeacutelaborer un modegravele matheacutematique qui pourra preacutedire la reacuteponse de la sonde en fonction des

paramegravetres de la cible qui doivent ecirctre connus Ce modegravele est baseacute sur la reacutesolution des eacutequations

de Maxwell Selon la complexiteacute de la configuration cette reacutesolution peut ecirctre analytique ou

numeacuterique (Choua 2010)

Dans ce mecircme domaine la modeacutelisation vise agrave deacutecrire lrsquointeraction entre la cible et le capteur

Elle permet de reacutesoudre deux problegravemes direct et inverse

Le problegraveme direct il consiste agrave mettre en œuvre un modegravele matheacutematique qui permet de

preacutedire les signaux du capteur (lrsquoimpeacutedance complexe de la bobine excitatrice par exemple) en

connaissant les paramegravetres de la cible (conductiviteacute eacutelectrique permeacuteabiliteacute magneacutetique

eacutepaisseurs de la cible lift-off dimension de la fissurehellip)

Le problegraveme inverse il consiste agrave remonter agrave tout ou agrave une partie des caracteacuteristiques de

la cible agrave partir des reacutesultats de mesure correspondant aux signaux issus du capteur Dans ce cas

il nrsquoexiste en geacuteneacuteral pas de relations matheacutematiques inverses explicites

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 29

Ce chapitre sera deacutecomposeacute en deux grandes parties La premiegravere est relative agrave la position drsquoun

problegraveme de CND par CF Les eacutequations de Maxwell permettant drsquoobtenir lrsquoeacutevolution des champs

eacutelectriques et magneacutetiques seront rappeleacutees Les conditions aux limites du domaine les conditions

de continuiteacute ainsi que les hypothegraveses simplificatrices seront ensuite introduites

Dans la deuxiegraveme partie on repreacutesentera les diffeacuterentes formulations en potentiels permettant de

reacutesoudre les problegravemes magneacutetodynamiques et on terminera par une comparaison entre ces

formulations

II2 Meacutethodes de reacutesolution

La reacutesolution des eacutequations de Maxwell qui reacutegissent le CND par CF peut ecirctre analytique ou

numeacuterique

II21 Meacutethodes analytiques

La reacutesolution analytique des eacutequations de Maxwell preacutesente lavantage decirctre rapide et permet

drsquoobtenir des reacutesultats tregraves preacutecis Agrave titre drsquoexemple nous pouvons citer les travaux de (Deeds

1968) (Theodoulidis 2003) et (Theodoulidis 2005) qui ont proceacutedeacute agrave des reacutesolutions directes des

eacutequations de Maxwell par la meacutethode de seacuteparation des variables Parmi ces travaux on retrouve

Une bobine agrave air axisymeacutetrique de section rectangulaire situeacutee au-dessus de deux

couches meacutetalliques parallegraveles de mateacuteriaux diffeacuterents (J W Luquire 1970)

Une bobine de section rectangulaire encerclant deux cylindres meacutetalliques

concentriques (Deeds 1968)

Des deacuteveloppements plus reacutecents permettent notamment de consideacuterer le cas drsquoune bobine avec

noyau magneacutetique sur une piegravece plane (Theodoulidis 2003) ou le cas drsquoune bobine agrave air inclineacutee

sur une piegravece plane (Theodoulidis 2005)

Cependant la complexiteacute des configurations de CND par CF fait qursquoune solution analytique est

souvent soit impossible agrave obtenir soit tregraves complexe et tregraves coucircteuse en ressources de calcul Une

alternative est alors de mettre en œuvre des meacutethodes numeacuteriques (Choua 2010) (Hamia

2006) (Beltrame 2002)

II22 Meacutethodes numeacuteriques

Les meacutethodes numeacuteriques permettent drsquoeacutetudier des configurations sonde-piegravece plus varieacutees Parmi

ces meacutethodes on pourra citer la meacutethode des diffeacuterences finies la meacutethode des eacuteleacutements de

frontiegraveres la meacutethode des inteacutegrales de volume et la meacutethode des eacuteleacutements finis (MEF)

La meacutethode des diffeacuterences finies historiquement la premiegravere consiste agrave discreacutetiser

le domaine eacutetudieacute par un reacuteseau de points agrave mailles rectangulaires et agrave remplacer les opeacuterateurs

diffeacuterentiels par des opeacuterateurs de diffeacuterences entre les valeurs de lrsquoinconnue en diffeacuterents points

voisins Si cette meacutethode est simple agrave programmer elle neacutecessite un maillage reacutegulier qui srsquoadapte

mal aux geacuteomeacutetries complexes

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 30

La meacutethode des eacuteleacutements de frontiegraveres Dans cette meacutethode les eacutequations aux

deacuteriveacutees partielles sont remplaceacutees par des eacutequations inteacutegrales Les fonctions de Green noyaux

de ces inteacutegrales repreacutesentent la reacuteponse due agrave une source ponctuelle (reacuteponse impulsionnelle)

dans le contexte de la geacuteomeacutetrie eacutetudieacutee La difficulteacute de leur deacutetermination limite lrsquoapplication de

cette meacutethode agrave des geacuteomeacutetries canoniques

La meacutethode des inteacutegrales de volumes repose sur la reacutesolution des eacutequations

inteacutegrales preacuteceacutedemment citeacutees Une fois les fonctions de Green correspondant agrave la geacuteomeacutetrie

eacutetudieacutee sont obtenues les champs eacutelectrique ou magneacutetique dus agrave lrsquointeraction capteur-cible sont

deacutetermineacutes par convolutions entre ces fonctions de Green et les sources (eacutelectriques ou

magneacutetiques) mises en jeu

En pratique ces eacutequations inteacutegrales sont discreacutetiseacutees par la meacutethode des moments les champs et

les grandeurs constitutives eacutelectromagneacutetiques sont supposeacutes constants dans des cellules

eacuteleacutementaires cubiques La reacutesolution numeacuterique srsquoeffectue alors par inversion iteacuterative

La meacutethode des eacuteleacutements finis est baseacutee sur la transformation des eacutequations aux

deacuteriveacutees partielles en un systegraveme drsquoeacutequations algeacutebriques Figure (II 1)

Fig II 1 Preacutesentation de diffeacuterentes eacutetapes de reacutesolution drsquoun problegraveme par la MEF (Choua 2010)

Systegraveme physique

Equation aux deacuteriveacutees

partielles

Formulation inteacutegrale

Systegraveme drsquoeacutequations

algeacutebriques

Solution approcheacutee

Formulation des

eacutequations

Transformation

des eacutequations

Reacutesolution

numeacuterique

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 31

Drsquoune faccedilon geacuteneacuterale la reacutesolution par la MEF inclut les eacutetapes suivantes Figure (II 1)

Obtention de la formulation variationnelle du problegraveme et deacutefinition des espaces

fonctionnels de solutions admissibles

Reacutealisation drsquoun maillage correspondant agrave la discreacutetisation du domaine drsquoeacutetude en

eacuteleacutements (triangles teacutetraegravedres hexaegravedres ) sur lesquels les champs sont eacutecrits en

termes drsquoun nombre fini de degreacutes de liberteacute et de fonctions de base agrave support local

Calcul des matrices eacuteleacutementaires qui apregraves assemblage geacutenegraverent un systegraveme matriciel

creux

Reacutesolution du systegraveme algeacutebrique pour lrsquoobtention drsquoune solution approcheacutee du

problegraveme

II3 Modeacutelisation du dispositif de CND par CF

La geacuteomeacutetrie du systegraveme de CND-CF qui est reacutegis par les eacutequations de Maxwell en reacutegime

lineacuteaire harmonique peut ecirctre deacutecomposeacutee en trois zones (Choua Y 2007) Figure (II 2)

Zone 1 zone inductrice (bobine fil) dans lesquelles circulent des courants sources Js

Zone 2 zone conductrice caracteacuteriseacutee par une permeacuteabiliteacute μ et une conductiviteacute δ qui le

siegravege des courants induits

Zone 3 zone drsquoespace environnant ougrave il nrsquoy a ni courant induit ni courant source crsquoest de

lrsquoair La totaliteacute de cette geacuteomeacutetrie forme le domaine drsquoeacutetude Ω de frontiegravere ΊL

Zone 4 zone conductrice magneacutetique (noyau en ferrite) pour canaliser le flux

magneacutetiques

Fig II 2 Scheacutema descriptif drsquoun problegraveme type de CND par CF

II4 Mise en eacutequations

II41 Equations de Maxwell

Michel Faraday (1791-1867) est le premier agrave deacutecrire en 1831 le pheacutenomegravene drsquoinduction

eacutelectromagneacutetique sur une spire conductrice placeacutee agrave proximiteacute drsquoune bobine parcourue par un

courant variable dans le temps Leacuteon Foucault (1819-1868) deacutecouvrit ensuite les courants induits

par un champ eacutelectromagneacutetique dans une masse meacutetallique conductrice ces derniers creacuteent agrave leur

Zone 2

Mateacuteriau conducteur eacutelectrique

Zone 1 Inducteur

Zone3

Air

0 0

Ω ΊL

Js

Zone 4

Mateacuteriau conducteur magneacutetique

f

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 32

tour un champ induit qui srsquooppose au champ inducteur selon la loi de Lorenz (1804-1865) eacutenonceacutee

en 1834 (Choua 2010)

En effectuant une synthegravese des travaux reacutealiseacutes dans le XIXdeg siegravecle James Clerk Maxwell (1831-

-1879) a formuleacute une description complegravete des pheacutenomegravenes eacutelectromagneacutetiques vers 1875

Pour les applications de CND par CF les freacutequences dexcitation utiliseacutees pour la deacutetection de

deacutefauts profonds ne deacutepassent geacuteneacuteralement pas le MHz Dans ces conditions nous pouvons

neacutegliger les courants de deacuteplacement

Les eacutequations de Maxwell lient entre eux les champs eacutelectrique et magneacutetique Ce sont des

eacutequations locales qui srsquoeacutecrivent comme suit

t

Dr

sJ Hot

Theacuteoregraveme dAmpegravere-Maxwell (II1)

t

Brot

E Loi de Faraday (II2)

D ivd

Theacuteoregraveme de Gauss (II3)

0 B div Loi de conservation de flux (II4)

Ougrave t symbolise la deacuteriveacutee partielle par rapport au temps qui repreacutesente la densiteacute volumique

de charges eacutelectriques (Cm3) et deux types de champs de vecteurs

Les champs drsquointensiteacute

E Champ eacutelectrique (Vm)

H Champ magneacutetique (Am)

Les densiteacutes de flux

D Induction eacutelectrique (Cm2)

B Induction magneacutetique (Wbm2 ou T)

J Densiteacute de courant de conduction (Am2)

Lrsquoeacutequation (II1) est une geacuteneacuteralisation de la loi drsquoAmpegravere sJ H Elle constitue avec (II2)

les eacutequations dites de couplage eacutelectromagneacutetique alors que les eacutequations (II3) et (II4)

constituent les eacutequations dites de conservation Lutilisation directe des eacutequations de Maxwell pour

la reacutesolution des problegravemes en eacutelectromagneacutetisme est parfois deacuteconseilleacutee puisque nous devrions

prendre en compte ces quatre eacutequations diffeacuterentielles simultaneacutement Les deux types de champs

de vecteurs sont lieacutes par les relations constitutives dites lois de comportement deacutecrivant les

caracteacuteristiques des mateacuteriaux Sans elles le systegraveme (II1 agrave II4) serait indeacutetermineacute Elles sont

donneacutees geacuteneacuteralement sous les formes suivantes

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 33

HB (II5)

EJ (II6)

ED (II7)

Ougrave et peuvent ecirctre soit des scalaires modeacutelisant le comportement de mateacuteriaux isotrope soit

des tenseurs qui permettent de tenir compte des effets danisotropie (Thomas 2010)

La relation entre linduction magneacutetique B et le champ magneacutetique H peut ecirctre non lineacuteaire Pour

assurer luniciteacute de la solution du systegraveme deacutequations (II1) agrave (II7) il est neacutecessaire dajouter trois

types de conditions les conditions aux limites les conditions de continuiteacute ainsi que les jauges

(Zaoui 2008)

II42 Conditions aux limites

Pour un domaine Ω de frontiegravere Γ avec n un vecteur unitaire normal pour une variable u il existe

deux conditions

Condition de Dirichlet homogegravene 0 nu

Condition de Neumann homogegravene 0

n

u

II43 Conditions de continuiteacute

Lors du passage drsquoun milieu agrave un autre les champs eacutelectromagneacutetiques subissent des

discontinuiteacutes Cependant il est possible de deacutefinir des conditions de passage des champs entre

deux milieux Consideacuterons deux milieux Ω1 et Ω2 ayant des proprieacuteteacutes physiques diffeacuterentes et

seacutepareacutes par une interface Σ comme le montre la Figure (II 3)

Les conditions traduisant la continuiteacute des champs agrave lrsquointerface Σ sont alors deacutefinies par les

relations suivantes (Benhadda 2015)

Fig II 3 Interface entre deux milieux diffeacuterents

Continuiteacute de la composante tangentielle du vecteur champ eacutelectrique

nnE 21 E (II8)

Continuiteacute de la composante normale du vecteur dinduction magneacutetique

E

B

Ω1 Ω2

n

1U2U

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 34

nnB 21 B (II9)

Discontinuiteacute de la composante tangentielle du vecteur champ magneacutetique

sJnnH 21 H (II10)

Discontinuiteacute de la composante normale du vecteur induction eacutelectrique D en preacutesence de charges

superficielles s

sDDn )( 21 (II11)

Ougrave

n Vecteur normal agrave la surface de seacuteparation entre les deux milieux Ω1 et Ω2

sJ Densiteacute surfacique drsquoune nappe de courant entre les deux milieux

Lrsquoensemble des eacutequations preacuteceacutedemment preacutesenteacutees deacutecrivent globalement tous les pheacutenomegravenes

eacutelectromagneacutetiques mais dans la plupart des cas nous ne pouvons pas les reacutesoudre directement

(Beltrame 2002)

Suivant la forme des dispositifs certains pheacutenomegravenes deviennent neacutegligeables Par conseacutequent les

eacutequations se simplifient pour donner lieu agrave des modegraveles plus simples

II44 Hypothegraveses simplificatrices

La plupart des travaux accomplis jusqursquoagrave preacutesent dans le domaine de calcul des champs et des

courants de Foucault pour les systegravemes eacutelectromagneacutetiques sont fondeacutes sur les hypothegraveses

suivantes

Les applications de CND par CF que nous envisageons de modeacuteliser se placent dans le

cadre de la magneacutetodynamique basse freacutequence en reacutegime quasi-stationnaire et en

conseacutequence le courant de deacuteplacement est neacutegligeable 0

t

D

Le courant drsquoalimentation est souvent supposeacute produit par un geacuteneacuterateur de courant

parfait et sa valeur doit ecirctre connue Ainsi la quantiteacute E peut ecirctre deacutecomposeacutee en

une partie imposeacutee (densiteacute de courant source) et une partie due au champ

eacutelectrique induit pour la quelle on gardera la notion de qui exprime uniquement la

densiteacute des courants de Foucault (Zaidi 2012)

La densiteacute surfacique de courant entre les deux milieux est nulle ( 0

Sj )

La densiteacute volumique de charge est consideacutereacutee nulle ( S = 0)

H

sJ

E

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 35

Avec les hypothegraveses ainsi formuleacutees les eacutequations de Maxwell agrave reacutesoudre deviennent

sJ H (II12)

t

B

E (II13)

0 D

(II14)

0 B (II15)

Avec les relations constitutives suivantes

EJ sJ (II16)

H B (II17)

Lrsquoinduction magneacutetique reacutemanente peut ecirctre consideacutereacutee comme nulle ( 0 B r ) dans le cas ougrave le

systegraveme ne contient pas daimant permanent ou de mateacuteriau ferromagneacutetique

II5 Formulations magneacutetodynamiques

Une association des relations constitutives les relations de passage les conditions aux limites et

les conditions de jauge sont agrave la base de formulation qui permet la mise en œuvre drsquoune solution

outil eacuteleacutements finis 3D Il faut donc avoir une formulation aux deacuteriveacutees partielles qui reacutegit nocirctre

systegraveme En geacuteneacuterale il est plus freacutequent dans les travaux CND-CF drsquoavoir recours agrave lrsquoutilisation

des champs eacutelectrique et magneacutetique en fonction de potentiels car la solution converge mieux que

si les inconnues eacutetaient les champs (E H) (Helifa 2012)

Deux familles de formulations peuvent ecirctre mises en eacutevidence

Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique (E A-V) formulation en potentiel vecteur

magneacutetique A

Formulation baseacutees sur le champ magneacutetique (H-Ф T-Ω) comprend des formulations

en H ou la formulation en J (Benhadda 2015)

II51 Formulations baseacutees sur le champ eacutelectrique E

La formulation en champ eacutelectrique srsquoobtient en faisant la deacuteriveacutee de lrsquoeacutequation Maxwell-Ampegravere

(II1) par rapport au temps tout en supposant que la permeacuteabiliteacute est invariante par rapport au

temps (cas des mateacuteriaux lineacuteaires) la formulation srsquoeacutecrit

0 )E (1

rot

t

Erot

(II18)

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 36

II52 Formulation en A-V

Drsquoapregraves lrsquoeacutequation de la conservation de flux (II4) lrsquoinduction magneacutetique B deacuterive drsquoun

potentiel magneacutetique A tel que (Bensaid 2006)

)A (ot rB (II19)

Lorsque cette eacutequation est remplaceacutee dans (II13) on obtient

Ougrave est le potentiel vecteur magneacutetique

0 A

tErot (II20)

Un potentiel eacutelectrique v peut ecirctre deacutetermineacute agrave partir de lrsquoeacutequation (II20) qui est donneacute par la

relation ci-apregraves

tgrad

t

AE

A-(v) grad - E (v) (II21)

La combinaison des eacutequations (II16) et (II20) nous permet drsquoeacutecrire

t

AvgradJEJ S Js (II22)

Finalement la formulation magneacutetodynamique en potentiel vecteur magneacutetique et en potentiel

scalaire eacutelectrique srsquoeacutecrit

SJvgradt

rot

A A) (rot

1

(II23)

Lrsquouniciteacute du potentiel doit ecirctre assureacutee par lrsquoutilisation drsquoune jauge En A-V la jauge de Coulomb

semble ecirctre la plus efficace (Helifa 2012)

0A div (II24)

II53 Formulation en H

La combinaison des eacutequations (II12) et (II 16) conduit directement agrave lrsquoeacutequation agrave reacutesoudre

(II25)

Aucune condition de jauge nrsquoest neacutecessaire pour assurer lrsquouniciteacute de champ magneacutetique lorsque les

conditions aux limites sont adeacutequates (RAVAT 2008)

0H

H) (rot 1

trot

A

Chapitre II Modeacutelisation des Pheacutenomegravenes Eacutelectromagneacutetiques dans le CND par CF

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 37

II54 Formulation en potentiels vecteur eacutelectrique et scalaire magneacutetique T-Φ

Comme la densiteacute de courant induite est agrave divergence nulle ( 0J div ) un potentiel vecteur

eacutelectrique noteacute T peut ecirctre introduit tel que (Bensaid 2006)

Trot J (II26)

Comme pour la formulation A-V lrsquouniciteacute de la solution neacutecessite lrsquointroduction drsquoune jauge

(Jauge de Coulomb par exemple) ce qui donne lrsquoexpression ci-dessous

0 t

Trot 1

gradTrot

(II27)

En fonction de la dimension et de la complexiteacute du problegraveme agrave traiter le choix drsquoune formulation

deacutepend principalement des ressources informatiques de moyens mis en œuvre et de la preacutecision

Les formulations veacuterifiant au sens fort les eacutequations de Maxwell sont les formulations duales

(E H) qui admettent une solution unique pour des conditions aux limites adeacutequates et ne

neacutecessitent pas de jauge (Benhadda 2015)

II55 Comparaison entre les formulations

Le Tableau (II 1) reacutecapitule une comparaison entre les formulations les plus populaires dans le

CND-CF (Helifa 2012) (Zaoui 2008)

Tableau II 1 Comparaison entre les formulations les plus utiliseacutees dans le CND-CF

Formulation Potentiels

reacutegions non conductrices

Potentiels reacutegions

conductrices

Avantages Inconveacutenients

A-V A

XA yA yA V XA yA ZA V

Pas de problegravemes reacutegions

multiplement identiques

Nombres drsquoinconnues

Importants

- T

XT yT ZT

Faible temps de calcul ndash

Reacuteduction inconnues

Problegravemes de Reacutegions

multiplement

connexes

II6 Conclusion

Dans ce chapitre la modeacutelisation des problegravemes eacutelectromagneacutetiques lieacutes aux eacutequations de

Maxwell dans le domaine CND-CF a eacuteteacute preacutesenteacutee les diffeacuterentes formulations en champs

eacutelectrique et magneacutetique ont eacuteteacute illustreacutees ainsi que les meacutethodes de reacutesolution des problegravemes

direct ont eacuteteacute abordeacutee Sur le plan informatique la meacutethode des eacuteleacutements finis conduit agrave lrsquoeacutecriture

de codes de calculs geacuteneacuteraux La plupart des codes de calcul disponibles (Flux 2D et 3D Maxwell

2D et 3D ANSYS COMSOL Multiphysics etc) sont baseacutes sur cette meacutethode (Zaoui 2008) Le

chapitre suivant sera consacreacute agrave la modeacutelisation et simulation du dispositif de CND-CF en mode

absolu par la MEF dans le cas drsquoun deacutefaut conducteur

Chapitre III

Modeacutelisation et Simulation du Dispositif

du CND-CF avec Capteur agrave Double

Fonction - Cas des Deacutefauts Conducteurs -

III1 Introduction 38

III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 38

III3 Modegravele geacuteomeacutetrique 39

III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A harmonique 39

III41 Calcul de limpeacutedance 42

III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics 44

III51 Creacuteation du domaine de travail 44

III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 45

III53 Maillage 45

III6 Simulation du CND par CF 47

III61 Tests de validation 47

III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs 53

III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin 59

III71 Effet de la freacutequence 59

III72 Effet de la variation du lift-off 60

III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut 62

III8 Conclusion 66

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 38

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND - CF

avec Capteur Inductif agrave Double Fonction

- Cas des Deacutefauts Conducteurs -

III1 Introduction

Le monde des eacutequipements industriels est en mutation continuelle afin de reacutepondre aux exigences

incessantes de lrsquoindustrie de production et de la compeacutetitiviteacute visant agrave satisfaire la forte demande des

produits manufacturiers Cela agrave pousser les industriels agrave travailler dans des conditions seacutevegraveres et

parfois dans des environnements pollueacutes cette pollution peut se deacuteposeacutee au sein drsquoun volume de

fissure ce qui provoquera ou induira en erreur lrsquoanalyse des reacutesultats lors drsquoun controcircle non destructif

par courants de Foucault et plus particuliegraverement si le mateacuteriau polluant est conducteur On peut

trouver des cas similaire lors des opeacuterations de soudage ou de moulage ougrave il peut y avoir des

petits deacutebris conducteur qui peuvent se fixeacutes avec le mateacuteriau de base pendant ces opeacuterations soit

par soudage ou moulage et agrave long terme ils peuvent nuire agrave la santeacute de ce dernier Pour mettre en

eacutevidence ce cas particulier de deacutefauts conducteurs on doit passer par la modeacutelisation de ces

systegravemes

Les outils numeacuteriques de simulation drsquoaujourdrsquohui sont devenus tregraves performants gracircce drsquoune

part aux avanceacutees technologiques des machines (vitesse drsquoexeacutecution meacutemoire alloueacutee) et drsquoautre

part aux deacuteveloppements de modegraveles numeacuteriques de plus en plus adapteacutes aux problegravemes

rencontreacutes Ces outils sont geacuteneacuteralement inteacutegreacutes agrave des plates-formes de simulations telles que

FLUX 2D ou 3D ANSYS CIVA ou COMSOL Multiphysics Ces logiciels qui sont en eacutevolution

permanente constituent une plateforme pour toute modeacutelisation de CND visant agrave caracteacuteriser des

deacutefauts Pour notre cas nous avons choisi COMSOL Multiphysics 50 vue sa caracteacuteristique

principale agrave savoir qursquoil est multidisciplinaire

Ce chapitre en premier lieu nous preacutesenterons la formulation magneacutetodynamique utiliseacutee pour

eacutelaborer nocirctre modegravele CND-CF 3-D en mode absolu Elle est baseacutee sur le potentiel vecteur

magneacutetique nous allons mettre en eacutevidence limpact du deacutefaut conducteur sur le signal de

lrsquoimpeacutedance Capteur-Piegravece Puis nous eacutetudierons leffet des paramegravetres influant sur la reacuteponse du

capteur tels que les grandeurs geacuteomeacutetriques des deacutefauts la freacutequence et le lift-off

III2 Modegravele geacuteomeacutetrique et description

Diffeacuterentes structures de capteurs inductifs sont disponibles pour deacutetecter une large varieacuteteacute de

deacutefauts En geacuteneacuteral ces capteurs ou sondes captent les deacutefauts avec une grande sensibiliteacute lorsque

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 39

les courants induits dans la piegravece sous test sont fortement alteacutereacutes Les capteurs de type pancake

sont formeacutes de bobines dont lrsquoaxe est perpendiculaire agrave la surface de la piegravece agrave tester Ces capteurs

sont destineacutes pour lrsquoinspection des objets plats (Feliachi 2006)

En effet les courants induits dans la cible sont des circonfeacuterences parallegraveles agrave la surface Quand

une fissure peacuteneacutetrante se produit sur la surface le courant est fortement modifieacute et la fissure peut

ecirctre deacutetecteacutee Cependant ces types de sondes ne sont pas convenables pour les deacutefauts parallegraveles agrave

la surface car les courants induits ne sont pas fortement deacuteformeacutes

III3 Modegravele geacuteomeacutetrique

La geacuteomeacutetrie axisymeacutetrique du dispositif agrave modeacuteliser pour un controcircle non destructif par courants

de Foucault est repreacutesenteacutee sur la Figure (III 1) Cette derniegravere inclut la plaque massive

conductrice constituant la piegravece agrave tester et contenant une fissure elle est soumise agrave lrsquoaction drsquoun

champ eacutelectromagneacutetique produit par la bobine repreacutesentant le capteur CF en mode absolu

alimenteacute en courant sinusoiumldal ougrave une densiteacute de courant variable dans le temps est imposeacutee

Fig III 1 Geacuteomeacutetrie du dispositif agrave modeacuteliser

III4 Formulation eacuteleacutements finis de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique AV-A

harmonique

La magneacutetodynamique consiste en lrsquoeacutetude des pheacutenomegravenes magneacutetique et eacutelectrique en reacutegime

dynamique harmonique ou transitoire en tenant compte des courants induits Typiquement un

problegraveme magneacutetodynamique est preacutesenteacute par la Figure (III 2) (Mrsquohemed Rachek 2005)

Direction de

balayage

Deacutefaut

Capteur

Plaque conductrice (cible)

Lc

Ld

Wd

Hc

Hd Wc

r2

r1

y

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 40

t

Fig III 2 Modegravele magneacutetodynamique avec deacutefaut conducteur

Le systegraveme drsquoeacutequations en potentiel vecteur magneacutetique et scalaire ( AV minus A ) eacutelectrique agrave

reacutesoudre est (M Rachek 2013)

SJvgradt

Arot

A )(rot

1

(III1)

0)(

VgradA

tdiv

(III2)

Pour des dispositifs agrave mateacuteriaux lineacuteaires et pour une alimentation sinusoiumldale lrsquoopeacuterateur de

deacuterivation temporelle est remplaceacute par le facteur j

SJVgradAjAdivgradArotrot

)(

11

(III3)

0)( VgradAjdiv

(III4)

Eacutetant donneacute que le potentiel vecteur magneacutetique est deacutetermineacute au gradient drsquoune fonction scalaire

quelconque preacutes la solution qui sera obtenue nrsquoest pas unique Donc pour fixer la fonction

scalaire et garantir lrsquouniciteacute de la solution un terme de peacutenaliteacute sera ajouteacute pour exprimer la

condition de Jauge de Coulomb (M Rachek 2013)

0 div A

(III5)

La formulation AV minus A en eacuteleacutements nodaux avec terme de peacutenaliteacute est

SP JVgradAjAgraddivArotrot

)

(III6)

Avec

Reacuteluctiviteacute magneacutetique

Terme de peacutenaliteacute ayant la dimension drsquoune reacuteluctiviteacute magneacutetique

EH

SJ

C

0

pp

dd

P

1

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 41

La formulation magneacutetodynamique harmonique sous forme inteacutegrale est obtenue par une

discreacutetisation spatiale en utilisant la meacutethode des eacuteleacutements finis ce qui permet en plus d interpoler

les inconnues sur les eacuteleacutements du maillage En appliquant la meacutethode de Galerkine et le theacuteoregraveme

de Green avec des conditions aux limites homogegravenes nous obtenons la formulation inteacutegrale AV minus

A deacutefinis sur les nœuds du maillage du domaine Ω

(III7)

(III8)

Avec

Ni Fonction de projection vectorielles

αi Fonction de projection scalaire

Le domaine drsquoeacutetude Ω est donneacutee par un ensemble drsquoeacuteleacutements geacuteomeacutetriques de formes simple sur

lesquelles la variable inconnue est exprimeacutee par une combinaison des valeurs nodales du potentiel

vecteur magneacutetique A

(III9)

Avec

Axj Ayj Azj Composantes du potentiel vecteur magneacutetique au nœud j

N j (x y z) Fonction drsquoapproximation nodale associeacutee au nœud j

ex e y ez Vecteurs unitaires

Lrsquoinconnue sera donneacute par une combinaison des valeurs nodales du potentiel vecteur magneacutetique

A

Lrsquointroduction de (III9) dans les eacutequations inteacutegrales (III7) et (III8) permet le des inteacutegrants

volumique dont lrsquoassemblage donne un systegraveme drsquoeacutequation algeacutebrique dont les degreacutes de liberteacute

sont lieacutes au nombre de nœuds du maillage

(III10)

Ougrave

(III11)

(III12)

dJNdVgradANjdAdivNdivNrotArot siiPii )()(

)ee e ( zzjjyyijxxj1j

ANANANA jeS

v

z

y

x

z

x

vvvzvyvx

zvzzzyzx

yvyzyyyx

xvxzxyxx

F

F

F

F

V

A

Ay

A

GGGG

GMKKK

GKMKK

GKKMK

0)()()( dvgradgradjdAgradj ii

dAdivNdivNrotArotK Piiij )()(

dNNjM jiij

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 42

(III13)

(III14)

Avec u = x y z et v = x y z obtenue par permutations cyclique

III41 Calcul de limpeacutedance

Comme lrsquoobtention des courants de Foucault nrsquoest pas directement accessible expeacuterimentalement

donc le passage par la mesure ou le calcul dautres grandeurs (potentiel vecteur magneacutetique champ

eacutelectrique impeacutedance) est neacutecessaire

Plusieurs expressions de limpeacutedance ont eacuteteacute formuleacutees et deacuteveloppeacutees dans le domaine de controcircle

non destructif par courants de Foucault Parmi elles citons

III41a Calcul de limpeacutedance agrave travers lrsquoeacutenergie magneacutetique emmagasineacutee

et des pertes joules

La variation drsquoimpeacutedance peut ecirctre deacutetermineacutee en calculant lrsquoeacutenergie magneacutetique emmagasineacutee

Wm dans tout lrsquoespace drsquoeacutetude et les pertes Joule PJ (Benhadda 2006) (Helifa 2012) deacutefinies

par les relations suivantes

(III15)

(III16)

Connaissant Wm et PJ nous pouvons acceacuteder facilement agrave la reacutesistance R et agrave la reacuteactance X

eacutequivalentes du capteur (Helifa 2012) Les expressions reliant la reacutesistance aux pertes Joule et la

reacuteactance de lrsquoeacutenergie magneacutetique sont donneacutees par les relations suivantes (M Rachek 2013)

(Bennoud 2014)

(III17)

(III18)

Avec I et repreacutesentent respectivement le courant drsquoexcitation parcourant la bobine et sa

pulsation

Drsquoougrave on peut deacuteduire les variations ΔX et ΔR

(III19)

(III20)

dvBWV

m

21

2

1

dvJPConducteur

J

21

2

1

JPI

R2

1

mWI

X2

2

dVgradNjG iuv )(

dJNF Si

dvBBI

XV

)(

22

02

dvJJI

RConducteur

22

022

1

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 43

Avec

B0 Induction pour piegravece de reacutefeacuterence (sans deacutefaut)

B Induction pour piegravece de agrave tester (avec deacutefaut)

J0 Densiteacute des courants induits

J Densiteacute des courants induits

III41b Calcul de lrsquoeacutenergie eacutelectromagneacutetique de la bobine

On peut calculer la variation de limpeacutedance par la deacutetermination de leacutenergie eacutelectromagneacutetique de

la bobine constituant le capteur Cette variation est donneacutee par la formule ci-apregraves (M Rachek

2013)

(III21)

Avec

E et 0E repreacutesentent les champs eacutelectrique respectivement en preacutesence et en absence de la

fissure I est lrsquointensiteacute du courant parcourant la bobine et S repreacutesente le volume occupeacute par la

bobine

Dans la bobine le champ eacutelectrique seacutecrit

Ajt

AE

(III22)

Drsquoougrave lexpression de la variation drsquoimpeacutedance

SS dJAAjZIS

)( 02 (III23)

Ougrave

A

et 0A

eacutetant les potentiels vecteurs magneacutetiques respectivement en preacutesence et en absence de la

fissure

On doit noter que le terme SS dJAAj

ZI

S

)( 0

2

repreacutesente la variation de lrsquoeacutenergie

eacutelectromagneacutetique de la bobine en preacutesence et en absence du deacutefaut

Les deux meacutethodes aboutissent aux mecircmes reacutesultats Dans nos calculs nous avons opteacutee pour la

premiegravere meacutethode

SSdJEEZIS

)( 02

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 44

La taille des matrices obtenues est importante drsquoougrave la neacutecessiteacute de recourir agrave des algorithmes de

preacuteconditionnement ainsi que lrsquoutilisation des meacutethodes iteacuteratives pour la reacutesolution du systegraveme

obtenu

Actuellement divers logiciels de simulation numeacuterique sont disponibles et permettent de faciliter

la reacutesolution numeacuterique des systegravemes drsquoeacutequations aux deacuteriveacutees partielles deacutecrivant les pheacutenomegravenes

eacutelectromagneacutetiques intervenant dans le CND-CF

Le logiciel utiliseacute est le Comsol multiphysics qui est baseacute sur la meacutethode des eacuteleacutements finis ce

choix fucirct conditionneacute par son aspect multidisciplinaire drsquoune part et drsquoautre part ce logiciel offre

la possibiliteacute agrave lrsquoutilisateur agrave deacutefinir ses propre systegravemes drsquoeacutequations aux deacuteriveacutees partielles soit

sous forme diffeacuterentielle soit sous formulation faible Les couplages avec des eacutequations aux

deacuteriveacutees ordinaires et des eacutequations algeacutebro-diffeacuterentiels sont eacutegalement possibles

Ce logiciel permet aussi la possibiliteacute de se coupler agrave Matlab Par conseacutequent lrsquoensemble Comsol-

Matlab permet de reacutealiser agrave la fois lrsquoanalyse par EF des structures eacutelectromagneacutetiques et drsquoautre

fois agrave exploiter les outils drsquooptimisation disponible sous Matlab

III5 Deacuteroulement de la simulation 3D avec COMSOL Multiphysics

Une simulation eacutelectromagneacutetique avec COMSOL se deacuteroule selon un scheacutema commun agrave la

plupart des logiciels de ce type Elle se deacutecompose en trois eacutetapes principales

Preacute-traitement

Calcul

Post-traitement

Lrsquoeacutetape de preacute-traitement inclut la description geacuteomeacutetrique et physique du domaine de travail la

deacutetermination des conditions aux limites et la discreacutetisation du domaine sur un maillage Lorsque

le problegraveme est complegravetement deacutefini lrsquoeacutetape du calcul est consacreacutee agrave la reacutesolution numeacuterique en

utilisant les diffeacuterents solveurs proposeacutes par COMSOL Multiphysics Finalement le post-

traitement permet de visualiser les reacutesultats et dexporter les donneacutees vers dautres logiciels de

traitement

La reacutesolution du problegraveme EF peut ecirctre faite dans COMSOL avec plusieurs types de solveurs

directs ou iteacuteratifs Nos simulations numeacuteriques ont eacuteteacute reacutealiseacutees avec le solveur direct FGMRS

III51 Creacuteation du domaine de travail

La Figure (III 3) preacutesente le systegraveme CND-CF en mode absolu agrave modeacuteliser il est composeacute par un

domaine dair qui englobe une plaque daluminium preacutesentant un deacutefaut au dessus duquel va se

deacuteplaceacute une bobine cette derniegravere est utiliseacutee comme eacutemettrice et reacuteceptrice

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 45

a) Domaine dair contenant le capteur et la plaque agrave tester

b) Vue de la plaque agrave modeacuteliser

Fig III 3 Domaine de travail sous COMSOL Multiphysics

III52 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques

Le Tableau (III 1) englobe les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser

Tableau III 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du systegraveme agrave modeacuteliser

Plaque (C) Bobine (B) Deacutefaut (D)

Longueur (Lc) 100 (mm) Hauteur (Lb) 08 (mm) Longueur ( Ld) 10 (mm)

Largeur (Wc) 70 (mm) Rayon exterieur (r2) 16 (mm) Largueur (Wd) 1 (mm)

Hauteur (Hc) 10 (mm) Rayon interieur (r1) 06 (mm)

Conductiviteacute (σ) 30e6 (Sm) Nombre de spire 140

Permeabiliteacute (micror) 1 Conductiviteacute (σ) 60e6 Sm)

Permittiviteacute (εr) 1 Intensiteacute de courant (I) 08 (A)

Lift-off 1 (mm)

III53 Maillage

Plusieurs types deacuteleacutements de discreacutetisation (teacutetraeacutedrique hexaeacutedrique ou prisme) sont proposeacutees

par COMSOL Multiphysics Le type drsquoeacuteleacutement utiliseacute conditionne en partie le nombre de degreacutes

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 46

de liberteacute neacutecessaire au final pour la reacutesolution numeacuterique du problegraveme Dans notre cas nous

avons adopteacute un maillage avec des eacuteleacutements teacutetraeacutedriques car ce choix permet de mailler

automatiquement des geacuteomeacutetries diffeacuterentes (Hamia 2006) Figure (III 4)

Le choix de la taille des eacuteleacutements conditionne fortement la preacutecision de la solution numeacuterique

obtenue Le maillage est tregraves extrecircmement fin au niveau du deacutefaut encore plus fin pour la bobine

et la plaque et normal dans le reste du domaine

La geacuteomeacutetrie finaliseacutee a 4 domaines 28 frontiegraveres 60 arecirctes et 40 points Le maillage complet

consiste en 98209 eacuteleacutements de domaine 14682 eacuteleacutements de frontiegravere et 837 eacuteleacutements darecirctes

a) Maillage de la plaque capteur et deacutefaut conducteur

b) Zoom du maillage pregraves du deacutefaut

Fig III 4 Maillage de plaque agrave tester sous COMSOL Multiphysics

x [m]

y [m]

z [m]

Capteur

Plaque agrave tester

Deacutefaut

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 47

III6 Simulation du CND par CF

III61 Tests de validation

Avant drsquoentameacute la simulation du CND par CF pour le modegravele deacuteveloppeacute pour les deacutefauts

conducteur on va proceacuteder agrave une validation de ce dernier en comparant les reacutesultats obtenus par

celui-ci avec des donneacutees expeacuterimentales sur des configurations de benchmarks acadeacutemiques

Le premier benchmark est le TEAM Workshop ndeg15-1 (Burke 1988) Lrsquoavantage de ce

benchmark est qursquoil fournit des signaux drsquoamplitudes importantes du fait des grandes dimensions

du deacutefaut et de la bobine Lrsquoeacutepaisseur de la plaque est tregraves grande par rapport agrave la profondeur du

deacutefaut Ce dernier est une entaille longue par rapport aux deacutefauts rencontreacutes dans la plupart des

applications industrielles Son ouverture est de 028mm le rapport ouverture sur longueur est de

2 alors que le rapport profondeur sur la longueur est de 40 Lrsquoouverture est donc tregraves petite par

rapport aux autres dimensions ce qui est une configuration favorable pour la validation du modegravele

des deacutefauts fins (Choua 2010)(Helifa 2012)

Le second est le JSAEM ndeg2-5 Les dimensions de la bobine sont tregraves petites par rapport agrave celles

du benchmark TEAM Workshop ndeg15-1 Lrsquoeacutepaisseur de la plaque est de lrsquoordre de lrsquoeacutepaisseur de

peau Lrsquoouverture du deacutefaut est de 021mm et le rapport ouverture sur sa longueur est de 2

tandis que le rapport profondeur sur sa longueur est de 75 (Choua 2010)

III61a Benchmark Team Workshop ndeg15-1

Crsquoest une bobine agrave air ldquosans noyau de ferriterdquo se deacuteplace au dessus drsquoune plaque meacutetallique

conductrice comportant une fissure deacutebouchante Figure (III 5) Les principaux paramegravetres du

modegravele sont repreacutesenteacutes dans le Tableau (III 2)

Fig III 5 Detail du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988)

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 48

Tableau III 2 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du TEAM Workshop Ndeg 15-1 (Burke 1988)

Plaque (C) Bobine (B) Deacutefaut (D)

Eacutepaisseur 1222(mm) Rayon externe (a1)

124 (mm) Longueur (2c) 126 (mm)

Conductiviteacute (σ) 306e6 (Sm) Rayon interne (a2)

615 (mm) Largeur (W) 028 (mm)

Permeabiliteacute (micror) 1 Hauteur (b) 615 (mm) Profondeur(h) 500 (mm)

Permittiviteacute (εr) 1 Nombre de spires

3790

Freacutequence 900 Hz

Eacutepaisseur de peau

304 (mm)

Lift-off 088 (mm)

La Figure (III 6) illustre la vue en 3D du modegravele ainsi que le maillage utiliseacute

Fig III 6 Vue 3D et maillage du TEAM Workshop Ndeg 15-1

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 49

Les reacutesultats obtenus sont illustreacutes sur les Figures (III 7 agrave III9) et les Figures (III 10 agrave III 12) qui

repreacutesentent successivement les variations de la reacuteactance et les variations de la reacutesistance

Fig III 7 Variation de la reacuteactance modegravele deacuteveloppeacute

Fig III 8 Variation de la reacuteactance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1

Fig III 9 Variation de la reacuteactance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1

ΔX

]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

12

14

Deacuteplacement [mm]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 50

Fig III 10 Variation de la reacutesistance modegravele deacuteveloppeacute

Fig III 11 Variation de la reacutesistance selon Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1

Fig III 12 Variation de la reacutesistance selon Helifa et TEAM Workshop Ndeg 15-1

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-25

-2

-15

-1

-05

0

05

Deacuteplacement [mm]

ΔR

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 51

Sur les Figures (III 7 agrave III 9) et les Figures (III 10 agrave III 12) les reacutesultats sont compareacutes aux

donneacutees expeacuterimentales du Benchmark ainsi que ceux obtenus par MEF par (Choua 2010) et

(Helifa 2012) ces derniers sont eux mecircmes compareacutes avec TEAM Workshop Ndeg 15-1

Les reacutesultats obtenus sont en parfaits concordance pour la partie imaginaire et avec une leacutegegravere

variation pour la partie reacuteelle mais qui reste acceptable vue que la forme et lrsquoamplitude sont tregraves

proches

III61b Benchmark JSAEM

Ce benchmark a eacuteteacute lrsquoobjet drsquoeacutetudes meneacutees par la Japan Society of Applied Electromagnetics and

Mechanics (JSAEM) Il comporte un deacutefaut deacutebouchant Ses caracteacuteristiques sont repreacutesenteacutees

dans le Tableau (III 3) (Choua 2010)

Tableau III 3 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques du Benchmark JSAEM

Sur les Figures (III 13 et III 14) et les Figures (III 15 et III 16) sont repreacutesenteacutees les variations

des parties imaginaire et reacuteelle du signal obtenu ainsi que ceux du Benchmark JSAEM et par MEF

par (Choua 2010)

Plaque (C) Eacutepaisseur 125(mm)

Conductiviteacute (σ) 1e6 (Sm)

Permeacuteabiliteacute (micror) 1

Permittiviteacute (εr) 1

Bobine (B)

Rayon externe (a1) 16 (mm)

Rayon interne (a2) 06 (mm)

Hauteur (b) 08 (mm)

Nombre de spires 140

Freacutequence 150 kHz

Eacutepaisseur de peau 13 (mm)

Lift-off 05 (mm)

Deacutefaut (D)

Longueur (2c) 100 (mm)

Largueur (W) 021 (mm)

Profondeur (h) 075 (mm)

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 52

Fig III 13 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute

Fig III 14 Variation de la reacuteactance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1

Fig III 15 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele deacuteveloppeacute

0 2 4 6 8 10 Y(mm)

ΔX

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-016

-014

-012

-01

-008

-006

-004

-002

0

002

Deacuteplacement [mm]

ΔR

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-002

0

002

004

006

008

01

012

014

016

Deacuteplacement [mm]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 53

Fig III 16 Variation de la reacutesistance selon JSEAM modegravele Choua et TEAM Workshop Ndeg 15-1

En comparant les reacutesultats obtenus aux reacutesultats expeacuterimentaux du Benchmark JSAEM drsquoune part

et drsquoautre part aux reacutesultats de simulation selon les deux modegraveles A-ψ et T-Φ eacutelaboreacute par (Choua

2010) on peut constater qursquoil y concordance parfaite

Au vue des reacutesultats obtenus par le modegravele eacutelaboreacute pour les deacutefauts fins sont satisfaisants soit

pour le benchmark Team Workshop qui est caracteacuteriseacute par une piegravece de profondeur importante

4 fois supeacuterieur agrave lrsquoeacutepaisseur de peau δ soit pour le benchmark JSAEM dont la profondeur de la

piegravece est du mecircme ordre que lrsquoeacutepaisseur de peau

Ces validations nous permettent de bien entameacute lrsquoeacutetape suivante pour la caracteacuterisation et la mise

en eacutevidence de lrsquoeffet des mateacuteriaux polluant conducteurs lorsqursquoils sont le siegravege des fissures

III62 Reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs

Une grande partie des travaux scientifiques dans le domaine du controcircle non destructif par

courants de Foucault considegraverent une fissure comme une rupture du reacuteseau cristallin ou comme

deacutefaut avec manque de matiegravere Cependant drsquoautres types de cas particulier de deacutefauts peuvent

apparaitre sans qursquoil y ait perte de matiegravere ou fissures avec pertes de matiegravere mais contenant des

mateacuteriaux polluants conducteurs (Benhadda 2015)

On peut citer agrave titre drsquoexemples

- Les deacutefauts qui apparaissent lors du moulage de piegraveces conductrices ougrave on peut ecirctre confronteacute agrave

une insertion de deacutebris conducteurs qui vont formeacutes des deacutefauts drsquoaspects agrave la surface des ces

piegraveces ou des inclusions conductrices agrave lrsquointeacuterieur drsquoougrave une heacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute du systegraveme

- Lors de lrsquoutilisation des piegraveces conductrices les points de contacts eacutelectriques constituent des

micro-brulures locale qui peuvent changer les caracteacuteristiques physiques de ces points de contacts

(changement de la conductiviteacute locale)

- Les deacutefauts avec manque de matiegravere mais tout en eacutetant remplis de deacutebris conductrices comme

lors du soudage ou lors du transport de liquides conducteurs comme lrsquoeau saleacutee ou le mercurehellip

Tous ces cas particuliers doivent ecirctre pris en consideacuteration pour ne pas avoir un eacutecart significatif

entre la simulation et la pratique

0 2 4 6 8 10 Y(mm)

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 54

III62a Variation de la reacutesistance ΔR et reacuteactance ΔX

Les reacutesultats de simulation pour deacutefauts conducteurs sont repreacutesenteacutes sur les Figures (III 17 et III 18)

Fig III 17 Variation de la reacuteactance ΔX en fonction du deacuteplacement pour diffeacuterentes valeurs de conductiviteacute du deacutefaut

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-01

0

01

02

03

04

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 1mm

Var

iati

on

de r

eacuteact

ance

ΔX

]

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-001

0

001

002

003

004

005

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 225 mm

Var

iati

on

de

reacutea

ctan

ce Δ

X [

Ω]

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 100

02

04

06

08

1

12

14

16

18

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 05mm

Var

iati

on

de r

eacuteact

ance

ΔX

]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 55

Fig III 18 Variation de la reacutesistance ΔR en fonction du deacuteplacement

pour diffeacuterentes valeurs de conductiviteacute du deacutefaut

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-04

-035

-03

-025

-02

-015

-01

-005

0

005

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Var

iati

on d

e reacute

sist

ance

ΔR

]

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 1 mm

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-008

-007

-006

-005

-004

-003

-002

-001

0

001

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Var

iati

on

de

reacutesi

stan

ce Δ

R [

Ω]

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 225mm

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-1

-08

-06

-04

-02

0

02

= 0 Sm

= 10e3 Sm

= 25e3 Sm

= 50e3 Sm

= 75e3 Sm

=100e3 Sm

=300e3 Sm

=500e3 Sm

Var

iati

on

de r

eacutesis

tan

ce Δ

R [

Ω]

Deacuteplacement du capteur [mm] Hd= 05mm

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 56

Les Figures (III 17 et III 18) illustrent les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF en absolu pour

diffeacuterentes profondeurs de deacutefaut agrave savoir 225 mm 1 mm et 05 mm Ces derniegraveres correspondent

agrave la variation de la reacutesistance ΔR et la variation de la reacuteactance ΔX de lrsquoimpeacutedance du couple

capteur-cible en fonction du deacuteplacement du capteur et pour mettre en eacutevidence lrsquoimpact du deacutefaut

conducteur on fait varier pour chaque profondeur la conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut dans un

intervalle de [ 0Ms m 05Ms m ]

La freacutequence a eacuteteacute choisie en fonction de la profondeur de peacuteneacutetration de telle sorte qursquoelle soit

tregraves proche de la profondeur du deacutefaut

On remarque drsquoapregraves les Figures (III 17 et III 18) que lrsquoaugmentation de la conductiviteacute du

mateacuteriau conducteur polluant du deacutefaut se traduit par une diminution de lrsquoamplitude des signaux

des variations de ΔR et de ΔX Lorsque le capteur est loin du deacutefaut les composants de variation

dimpeacutedance (variation reacutesistance et variation de reacuteactance) sont nuls Agrave mesure que le capteur

approche du deacutefaut une augmentation de ces composants est observeacutee En effet lamplitude

maximale est atteinte lorsque le capteur est preacuteciseacutement au milieu du deacutefaut (x = 0 mm) Dautre

part on peut remarquer pour toutes les freacutequences que lamplitude du signal est inversement

proportionnelle avec laugmentation de la conductiviteacute eacutelectrique de la pollution

III62b Variation de la reacutesistance relative et reacuteactance relative

Dans cette section nous allons calculer la diffeacuterence relative entre les paramegravetres dimpeacutedance

calculeacutes pour un deacutefaut avec et sans accumulation dimpureteacutes polluantes Les diffeacuterences relatives

ΔRrelative() ΔXrelative() et ΔZrelative() sont donneacutees respectivement par les eacutequations (III 19)

(III20) et (III21)

(III24)

(III25)

(III26)

Ougrave

0R et R sont successivement les variations des reacutesistances de la bobine pour un deacutefaut

sans et avec une pollution conductrice

0X et X sont successivement les variations des reacuteactances de la bobine obtenue pour un

deacutefaut sans et avec une pollution conductrice

0Z et Z sont successivement les variations des impeacutedances de la bobine pour un deacutefaut

sans et avec une pollution conductrice

La Figure (III 19) preacutesente la variation de la reacutesistance relative la reacuteactance relative et

limpeacutedance relative en pourcentage () en fonction de la conductiviteacute eacutelectrique pour

diffeacuterentes profondeurs de deacutefauts

100 )(

0

0relative

R

RRR

100)(

0

0relative

X

XXX

100)(

0

0relative

Z

ZZZ

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 57

Fig III 19 Reacutesistance reacuteactance et impeacutedance relative en () en fonction de la conductiviteacute eacutelectrique

du deacutefaut pour diffeacuterentes valeurs de profondeurs de deacutefauts [05 mm 225 mm]

0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5

x 105

0

20

40

60

80

100

Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz

0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5

x 105

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz

Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz

Var

iati

on d

e lrsquo

imp

eacutedan

ce r

elat

ive

[]

Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]

Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]

mm

Var

iati

on d

e la

reacutea

ctan

ce

rela

tive

[

]

0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5

x 105

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Hd = 050 mm fr = 750 kHzHd = 075 mm fr = 400 kHzHd = 100 mm fr = 200 kHzHd = 125 mm fr = 150 kHzHd = 175 mm fr = 80 kHzHd = 200 mm fr = 55 kHzHd = 225 mm fr = 50 kHz

Var

iati

on d

e la

reacutes

ista

nce

rela

tive

[

]

Conductiviteacute eacutelectrique du deacutefaut [Sm]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 58

Drsquoapregraves la Figure (III 19) on peut remarquer que la diffeacuterence relative est proche de 0 pour la

faible conductiviteacute et la profondeur de la conductiviteacute eacutelectrique pour les valeurs eacuteleveacutees de

profondeur et de conductiviteacute eacutelectrique cette diffeacuterence peut atteindre 78 En conseacutequence pour

un mateacuteriau fonctionnant dans un environnement pollueacute le deacutefaut peut ecirctre cacheacute agrave travers les

signaux deacutetecteacutes car il est remarqueacute que la conductiviteacute eacutelectrique des substances polluantes

affecte la signature des deacutefauts Par exemple lamplitude de la variation dimpeacutedance passe de

[12 15] agrave [71 78] lorsque la conductiviteacute eacutelectrique de la pollution varie de 005 MSm agrave

05 MS m Ces reacutesultats peuvent ecirctre justifieacutes par la preacutesence des courants induits dans le volume

des deacutefauts

III62c Cartographie des courants induits

La Figure (III 20) illustre la cartographie des courants induits pour trois valeurs de conductiviteacutes

de deacutefauts pour une mecircme freacutequence et des mecircmes profondeurs de deacutefauts

Fig III 20 Cartographies de la densiteacute des courants induits en fonction des conductiviteacutes de pollution

En effet la Figure (III 20) montre la cartographie des courants induits dans le volume des deacutefauts

conducteurs La valeur des ces derniers est proportionnelle agrave celle de leurs conductiviteacute eacutelectrique

Deacutefaut avec σd 01 MSm

Deacutefaut avec σd 03 MSm

Deacutefaut avec σd 05 MSm

x [m]

y [m]

z [m]

750 kHz

Deacutefaut

Deacutefaut

Deacutefaut

Deacutefaut

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 59

III7 Paramegravetres influents sur CND-CF pour deacutefaut fin

La reacuteponse et la sensibiliteacute drsquoun capteur utiliseacute en CND-CF deacutepende uniquement des paramegravetres

de structure que sont la freacutequence drsquoexcitation et la geacuteomeacutetrie de la sonde et des paramegravetres de la

cible agrave savoir sa geacuteomeacutetrie sa conductiviteacute eacutelectrique σ sa permeacuteabiliteacute μ et de la distance

sondecible (lift-off) pour le cas drsquoun capteur au dessus drsquoune plaque soit du coefficient de

remplissage pour les bobines encerclantes Pour mettre en exergue drsquoune part lrsquoeffet de ces

paramegravetres sur la sensibiliteacute de la deacutetection de la sonde et drsquoautre part lrsquoeffet des mateacuteriaux

polluant conducteurs on procegravede agrave la variation de lrsquoun des paramegravetres pour les deux cas deacutefaut

manque de matiegravere et deacutefaut avec mateacuteriau conducteur de conductiviteacute eacutelectrique 300 Sm

III71 Effet de la freacutequence

Les Figures (III 21 et III 22) montrent lrsquoeffet de la freacutequence sur ∆R ∆X et |∆Z| ainsi que le

diagramme de phase ∆X en fonction de ∆R

Fig III 21 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆R et ∆X

Fig III 22 Effet de la variation de la freacutequence sur |∆Z|

-10 -5 0 5 10-04

-02

0

02

04

06

08

1

Deacuteplacement [mm]

Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut vide

-05 0 05

-012

-01

-008

-006

-004

-002

0

Deacuteplacement [mm]

|ΔZ

| [Ω

]

-10 -5 0 5 100

01

02

03

04

05

06

07

08

Deacuteplacement [mm]

Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide

Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide

ΔR

]

Δ

X [

Ω]

Zoom

ΔX

]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 60

Fig III 23 Effet de la variation de la freacutequence sur ∆X en fonction de ∆R

On constat que la variation ∆R ∆X et |∆Z| en fonction du deacuteplacement du capteur

Figure (III 21 et III 22) est lieacutee agrave lrsquoaugmentation de la freacutequence elle est encore plus visible pour

la partie imaginaire pour deacutefaut manque de matiegravere mais pour le deacutefaut conducteur et pour la mecircme

partie imaginaire il faut passer par le zoom pour deacuteceler la diffeacuterence Les courbes de phase

Figure (III 23) tournent dans le sens horaire avec lrsquoaugmentation de freacutequence lrsquoamplitude du

signal est plus importante pour les deacutefauts manque de matiegravere et le deacutephasage est plus important

pour deacutefaut manque de matiegravere par contre pour deacutefaut conducteur il faut passer par un zoom du

signal pour pouvoir deacuteceler lrsquoeffet de la freacutequence sur le diagramme de phase

III72 Effet de la variation du lift-off

On procegravede agrave la variation de la profondeur du lift-off de 05 mm et 10 mm tout en fixant la

freacutequence Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm largeur lad 02mm et la hauteur deacutefaut

Hd =075mm (Figure (III 24 agrave III 26))

Fig III 24 Effet de la variation du lift-off sur ∆R et ∆X

-035 -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005-01

0

01

02

03

04

05

06

07

Fr = 450kHz deacutefaut conducteurFr = 450kHz deacutefaut videFr = 350kHz deacutefaut conducteurFr = 350kHz deacutefaut vide

-006 -004 -002 0 002 004

-002

0

002

004

006

008

01

012

014

016

Zreel []

-10 -5 0 5 10-1

-05

0

05

1

Deacuteplacement [mm]

Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut vide

Δ

R

[Ω]

Δ

X [

Ω]

Zoom

Δ

X [

Ω]

ΔR [Ω]

ΔR [Ω]

Δ

X [

Ω]

Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 61

Fig III 25 Effet de la variation du lift-off |∆Z|

Fig III 26 Effet de la variation du lift-off sur ∆X en fonction de ∆R

Les Figures (III 24 et III25) illustrent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs du lift-

off ldquoLoffrdquo distance capteur-piegravece On remarque qursquoen premier lieu lrsquoamplitude du signal pour

deacutefauts manque de matiegravere est toujours plus importante que celle du deacutefaut conducteur en second

lieu la variation damplitude du signal ∆R ∆X et |∆Z| est inverssement proportionnellement avec

lrsquoaugmentation du lift-off enfin et agrave partir des courbes de phase Figure (III 26) on constat que ces

derniegraveres tournent dans le sens anti-horaire avec la diminution du Lift-off Tout cela peut ecirctre

justifieacute par le fait que lrsquoeffet du champ inverse des courants induits deacutemunie avec lrsquoaugmentation

du lift-off

-1 -08 -06 -04 -02 0 02 04-02

0

02

04

06

08

1

12

Zreel[]

I

mag

[]

Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide

-04 -03 -02 -01 0 01 02

0

01

02

03

04

05

06

Zreel[]

-10 -5 0 5 100

02

04

06

08

1

12

14

Deacuteplacement [mm]

Loff = 1 mm deacutefaut conducteurLoff = 1 mm deacutefaut videLoff = 05 mm deacutefaut conducteurLoff = 05 mm deacutefaut vide

|ΔZ

| [Ω

]

Zoom ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔR [Ω]

ΔX

]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 62

III73 Effet des caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques du deacutefaut

III73a Effet de la variation de la largeur du deacutefaut

On procegravede agrave la variation de la largeur du deacutefaut de 02 mm agrave 04 mm tout en fixant la freacutequence

Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm hauteur du deacutefaut Hd=075 mm (Figure (III 27 agrave

III 29)

Fig III 27 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X

Fig III 28 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur |∆Z|

-10 -5 0 5 100

01

02

03

04

05

06

07

Deacuteplacement [mm]

Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide

|ΔZ

| [Ω

]

-10 -5 0 5 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

Deacuteplacement [mm]

Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut vide

ΔR

]

ΔX

]

Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 63

Fig III 29 Effet de la variation de la largeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R

Les Figures (III 27 et III 28) preacutesentent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de

largeurs du deacutefaut ldquoLadrdquo La premiegravere constatation est que malgreacute lrsquoutilisation de deacutefauts tregraves fins

avec largeurs de lrsquoordre de 02 agrave 04 mm lrsquoeffet de cette derniegravere est clairement visible sur

lrsquoamplitude des signaux ∆R ∆X et |∆Z| Pour le diagramme de phase Figure (III 29) le deacutephasage

est plus net pour un deacutefaut conducteur que pour un deacutefaut manque de matiegravere tandis que

lrsquoamplitude du signal defaut est toujours superieur agrave celui du deacutefaut conducteur

III73b Effet de variation de la profondeur du deacutefaut

On fait varieacute la profondeur du deacutefaut Hd de 05 mm agrave 1 mm tout en fixant la freacutequence

Fr= 300 kHz la longueur du deacutefaut Lod=10 mm largeur lad 02 mm Figure (III 30 agrave III 33)

Fig III 30 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆R et ∆X

-035 -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005-01

0

01

02

03

04

05

06

Lad = 04 mm deacutefaut conducteurLad = 04 mm deacutefaut videLad = 02 mm deacutefaut conducteurLad = 02 mm deacutefaut vide

-005 -004 -003 -002 -001 0 001

-002

0

002

004

006

008

01

012

014

Zoom

ΔX

]

Δ

X [

Ω]

ΔR [Ω] ΔR [Ω]

-10 -5 0 5 10-04

-02

0

02

04

06

08

1

Deacuteplacement [mm]

Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut vide

-25 -2 -15 -1 -05 0 05 1 15 2-02

-015

-01

-005

0

005

01

Deacuteplacement [mm]

ΔR

]

Δ

X [

Ω]

ΔR

]

ΔX

]

Zoom

Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 64

Fig III 31 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur |∆Z|

Fig III 32 Effet de la variation de la profondeur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R

Les Figures (III 30 agrave III 31) montrent les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de Hd

hauteur de deacutefaut On constate que lamplitude des signaux ∆R ∆X et |∆Z| varie

proportionnellement avec lrsquoaugmentation de Hd agrave partir des courbes de phase Figure (III 32) on

remarque aussi que ces derniegraveres tournent dans le sens horaire avec lrsquoaccroissement de Hd le

deacutephase pour une hauteur Hd = 05 mm est plus important et plus net crsquoest un moyen de

caracteacuteriser la profondeur du deacutefaut au lieu drsquoutiliser lrsquoamplitude de la variation drsquoimpeacutedance

Lrsquoamplitude des signaux est plus importante pour les deacutefauts manque de matiegravere

-03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005 01

0

005

01

015

02

025

03

035

Zreel[]

I

mag

[]

Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide

ΔX

]

ΔR [Ω]

-10 -5 0 5 100

01

02

03

04

05

Deacuteplacement [mm]

Hd = 1 mm deacutefaut conducteurHd = 1 mm deacutefaut videHd = 05 mm deacutefaut conducteurHd = 05 mm deacutefaut vide

|ΔZ

| [Ω

]

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 65

III73c Effet de variation de la longueur du deacutefaut

On varie la longueur du deacutefaut de 60 mm agrave 100 mm tout en fixant la freacutequence Fr = 300 kHz

le lift-off Loff = 1 mm la largeur lad = 02 mm et la hauteur deacutefaut Hd = 075 mm Figures (III

33 agrave III 35)

Fig III 33 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆R et ∆X

Fig III 34 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur |∆Z|

ΔR

]

Δ

X [

Ω]

|ΔZ

| [Ω

]

-10 -5 0 5 100

01

02

03

04

05

Deacuteplacement [mm]

Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide

-10 -5 0 5 10-03

-02

-01

0

01

02

03

04

Deacuteplacement [mm]

Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide

Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 66

Fig III 35 Effet de la variation de la longueur du deacutefaut sur ∆X en fonction de ∆R

Les reacutesultats de simulation pour diffeacuterentes valeurs de la longueur du deacutefaut Lod sont preacutesenteacutes

sur les Figures (III 33 agrave III 34) Lrsquoeffet de la longueur du deacutefaut (Lod) est tregraves net du point de vue

amplitude sur les signaux ∆R ∆X et |∆Z| Cette variation est proportionnelle agrave lrsquoaugmentation de

la longueur du deacutefaut Par contre les courbes de phase Figure (III 35) montrent que la variation de

phase est tregraves claire dans le cas drsquoun deacutefaut conducteur et pour deacutefaut manque de matiegravere

III8 Conclusion

A travers ce chapitre en premier lieu un modegravele magneacutetodynamique du systegraveme eacutetudieacute a eacuteteacute

formuleacute puis un modegravele 3D du CND-CF en mode absolu avec fissure volumique baseacute sur la

meacutethode des eacuteleacutements finis a eacuteteacute impleacutementeacute sous le logiciel COMSOL Multiphysics Une

formulation magneacutetique a eacuteteacute utiliseacutee pour modeacuteliser notre systegraveme au cours de cette derniegravere

lrsquoutilisation de cette formulation avec le logiciel COMSOL Multiphysics a permis drsquoeacuteconomiser

des ressources informatiques en particulier en ce qui concerne le temps de calcul et de la

meacutemoire requise pour les simulations Lrsquoapproche que nous avons deacuteveloppeacutee a permis de

simuler le deacuteplacement rectiligne du capteur cest-agrave-dire la simulation du mouvement a eacuteteacute

prise en compte pour ce modegravele geacuteomeacutetrique en 3D

En second lieu et avant drsquoeacutetudier lrsquoeffet de la pollution conductrice sur les signaux du CND-

-CF en mode absolu nous avons pu valider le modegravele deacuteveloppeacute en le comparant drsquoune part aux

signaux expeacuterimentaux du Benchmark Team Workshop Ndeg15-1 et du Benchmark JSAEM et

drsquoautre part aux signaux de simulations selon les deux approches A-ψ et T-Φ eacutelaboreacutees par

(Choua 2010) et par (Helifa 2012) Cette comparaison montre une parfaite concordance soit du

point de vue allure des signaux ou de leurs amplitudes

ΔX

]

ΔR [Ω] -03 -025 -02 -015 -01 -005 0 005

-005

0

005

01

015

02

025

03

035

04

Deacuteplacement [mm]

Lod = 10 mm deacutefaut conducteurLod = 10 mm deacutefaut videLod = 6 mm deacutefaut conducteurLod = 6 mm deacutefaut vide

Chapitre III Modeacutelisation et Simulation du Dispositif du CND-CF avec Capteur agrave Double Fonction -Cas des Deacutefauts Conducteurs-

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 67

Les signaux repreacutesentant les variations de la reacutesistance et de la reacuteactance en fonction du

deacuteplacement du capteur ont eacuteteacute adopteacutes comme des signatures caracteacuteristiques des fissures

modeacuteliseacutees avec mateacuteriaux polluants agrave lrsquointeacuterieur du volume de la fissure

Ces reacutesultats de simulations ont eacuteteacute compareacutes agrave ceux de la modeacutelisation avec deacutefaut manque de

matiegravere (deacutefaut non pollueacute) il en reacutesulte que lrsquoimpact des mateacuteriaux conductrices sur le signal

de controcircle est important est doit ecirctre pris en compte lors des CND-CF

En dernier lieu lrsquoeacutetude de la sensibiliteacute nous a permis de mettre en eacutevidence drsquoune part lrsquoeffet

des paramegravetres influant sur le CND-CF tels que le lift-off la freacutequence et les grandeurs

geacuteomeacutetriques du deacutefaut et drsquoautre part lrsquoeffet du deacutefaut pollueacute il en reacutesulte que si le deacutefaut est

pollueacute par un mateacuteriau conducteur tregraves proche de celui de la piegravece agrave testeacutee il peut induire en

erreur le controcircleur car la variation de lrsquoimpeacutedance sera pratiquement nulle est donc pas de

deacutefaut alors qursquoil existe

Cette eacutetude a montreacute que pour des fissures minces de lrsquoordre de 02 mm

Les composantes de la variation limpeacutedance du capteur sont deacutependent des

grandeurs geacuteomeacutetriques de la fissure principalement de la longueur et de la

profondeur et mecircme pour les deacutefauts tregraves fins ( jusquagrave 02 mm de largeur ) les

signaux restent tregraves nets

Les composantes de la variation limpeacutedance du capteur sont deacutependent des

paramegravetres tels que la freacutequence et le lift-off

Le signal correspondant aux variations de la reacuteactance est plus intense que celui

correspondant aux variations de la reacutesistance ce signal est plus sensible aux

variations de la longueur de la fissure

Lrsquoamplitude des signaux de la reacuteponse du CND-CF est plus importante pour les

deacutefauts manque de matiegravere que ceux conducteurs

Etant donneacute que le CND - CF est simple et efficace du point de vue utilisation un des secteurs

privileacutegies de cette technique est celui de lrsquoaeacuteronautique pour lrsquoinspection de structures

multicouches riveteacutees pour deacutetecter drsquoeacuteventuels deacutefauts qui peuvent se creacuteer au pied ou sous la

tecircte de rivet et se propager compte tenu des grandes contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur

celles-ci Crsquoest dans ce contexte que srsquoinscrira la probleacutematique du prochain chapitre

Chapitre IV

Application du CND-CF aux Structures

Riveteacutees

IV1 Introduction 67

IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium 69

IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description 69

IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques 70

IV23 Reacutesultats de simulation 70

IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant dans des couches

diffeacuterentes 74

IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du deacuteplacement 74

IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction des

variations reacuteelle (ΔR) 76

IV4 Influence du rivet adjacent 80

IV5 Conclusion 81

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 67

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

IV1 Introduction

Dans le domaine aeacuteronautique les contraintes eacuteconomiques tendent agrave accroicirctre la dureacutee de vie

des appareils au-delagrave de leur premier cycle Dans ce cas pour un second voire un troisiegraveme cycle

de vie il devient neacutecessaire par mesure de seacutecuriteacute deffectuer des controcircles dusure plus

approfondis Pour en assurer la maintenance de nombreux controcircles non destructifs ponctuent la

dureacutee drsquoexploitation de lrsquoavion afin de deacutetecter un deacutefaut avant qursquoun seuil critique ne soit atteint

(Figure IV 1d)

Un des grands enjeux est de controcircler les lignes de rivets pour deacutetecter drsquoeacuteventuels pheacutenomegravenes

de fissuration qui peuvent se creacuteer au pied ou sous de rivet se propager compte tenu des grandes

contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur ceux-ci En effet les deacutefauts preacutesents dans les

structures riveteacutees naissent en pied de rivet et grandissent suivant lrsquoaxe de la ligne de rivetage La

deacutetection de ces deacutefauts doit ecirctre effectueacutee de maniegravere preacutecoce avant que celui-ci ne se propage de

rivet en rivet pouvant provoquer lrsquoarrachage du fuselage durant un vol Figure (IV 1) (Paillard

2008) (Thomas 2010)

Ces maintenances sont coucircteuses (peacuteriodes drsquoimmobilisation des appareils) et primordiales pour

la seacutecuriteacute des passagers ce qui explique lrsquoimportance de lrsquooptimisation des proceacutedeacutes de controcircle

Lrsquoutilisation des outils de simulation constitue une aide preacutecieuse pour la mise au point de

meacutethodes de controcircle leurs optimisations et leurs qualifications (Paillard 2008)

Dans ce chapitre nous allons nous inteacuteresseacute aux structures multicouches de plaques conductrices

riveteacutees controcircleacutee par un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau ferrite en mode

absolu

Pour mettre en eacutevidence lrsquoeffet des deacutefauts nous proposons une eacutetude avec des deacutefauts variables

du point de vue longueur par rapport agrave la longueur de la tecircte de rivet (infeacuterieure et supeacuterieure) et

du point de vue positionnement dans les couches tout en le mateacuteriau du rivet drsquoougrave le systegraveme

nrsquoest pas homogegravene

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 68

Fig IV 1 Structure riveteacutees utiliseacutee en aeacuteronautique

Capteur plus systegraveme de guidage

a) Scheacutema du fuselage riveteacute drsquoun avion

b) Scheacutema en vue de coupe du fuselage riveteacute drsquoun avion

Lignes de rivets

c) Photo reacuteelle du fuselage riveteacute drsquoun avion (Paillard 2008)

d) Apparition du deacutefaut au pied de lrsquoaleacutesage du rivet (Pipis 2015)

Revecirctement externe Section B-B

Deacutefauts typiques Renfort jonction circonfeacuterentielle

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 69

IV2 Structures riveteacutees agrave 3 couches drsquoaluminium

IV21 Modegravele geacuteomeacutetrique et description

La litteacuterature recegravele un certain nombre de travaux concernant lrsquoeacutetude et la mise en œuvre de

techniques de CND-CF utiliseacutees en aeacuteronautique La structure multicouche riveteacutee proposeacutee est

une reacutefeacuterence dans ce domaine car ses caracteacuteristiques geacuteomeacutetrique et physique sont issues de

modegravele reacuteel industriel du secteur (Choua 2010) (Paillard 2008)

La structure est constitueacutee de plaques planes empileacutees constitueacutees drsquoaluminium (homogegravenes et non

ferromagneacutetiques et leur conductiviteacute varie entre 10 MSm et 30 MSm) alteacutereacutees ou non par un

deacutefaut controcircleacutee par un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau en ferrite en mode

absolu Figure (IV 2)

Fig IV 2 Geacuteomeacutetrie du modegravele proposeacute

Noyau en ferrite Bobine

1ere couche hauteur 25mm

2iegravem couche hauteur 4mm 3iegravem couche hauteur 4 mm d

Deacutefaut

a) Vue globale du modegravele sous COMSOL Multiphysics

b) Deacutetail rivet (Paillard 2008)

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 70

IV22 Caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques

Le Tableau (IV 1) englobe les caracteacuteristiques geacuteomeacutetriques et physiques de la structure

multicouches agrave modeacuteliser

Tableau IV 1 Paramegravetres geacuteomeacutetriques et physiques de la structure riveteacutee

Plaque Bobine Rivet

Longueur 100 (mm) Hauteur 346 (mm) Rayon de tecircte 6 (mm)

largeur 70 (mm) Rayon exteacuterieur 7325 (mm) Rayon corps 3175 (mm)

hauteur couche 1 25 (mm) Rayon inteacuterieur 374 (mm) Rayon aleacutesage 3175 (mm)

hauteur couche 2 40 (mm) Nombre de spire 926 Conductiviteacute (σ) 234e6 (Sm)

hauteur couche 3 40 (mm) Conductiviteacute (σ) 60e6 (Sm)

Conductiviteacute (σ) 17e6 (Sm) courant (I) 10 (A)

Permeacuteabiliteacute (micror) 1 Lift-off 009 (mm)

Permittiviteacute (εr) 1 Freacutequence 16 (kHz)

Hauteur ferrite 865 (mm)

Permeacuteabiliteacute (micro) ferrite

1100

IV23 Reacutesultats de simulation

Afin de mettre en eacutevidence la sensibiliteacute de la deacutetection des deacutefauts enfoui dans les structures

multicouches riveteacutees nous allons varier la longueur du deacutefaut de telle sorte qursquoil soit inferieure

ou eacutegale au diamegravetre de la tecircte du rivet drsquoune part et drsquoautre part juste supeacuterieur au diamegravetre

exteacuterieur de la bobine (5 mm) (Choua 2010) et largement supeacuterieur agrave cette derniegravere

La largeur du deacutefaut noteacute Lad eacutetant fixe et eacutegale agrave 02 mm quant agrave la hauteur elle eacutegale agrave la

hauteur de la couche ougrave se trouve le deacutefaut Les longueurs utiliseacutees sont

Lad1 = (Rayon tecircte de rivet ndash Rayon corps de rivet)05 =(6 ndash 3175)05 = 14125mm

Lad2 = (Rayon tecircte de rivet ndash Rayon corps de rivet) = (6 ndash 3175) = 2825 mm

Lad3 = 5 mm (Choua 2010)

Lad4 = 515 = 75 mm

Lad5 = 52 = 10 mm

Dans cette premiegravere partie nous allons preacutesenter les reacutesultats de simulations des diagrammes de

phases (courbes de Lissajous) pour chaque couche

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 71

IV23a Deacutefaut dans la premiegravere couche

La Figure (IV 3) montre lrsquoeacutevolution des variations de la reacuteactance (parties imaginaires) en

fonction des variations de la reacutesistance (parties reacuteelles) de la sonde pour la premiegravere couche

a) Signaux des deacutefauts dans la premiegravere couche

b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la premiegravere couche

Fig IV 3 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la premiegravere couche

On remarque que les courbes de phase tournent dans le sens horaire avec lrsquoaugmentation de la

longueur des deacutefauts comme le montre la Figure (IV 3) Lrsquoamplitude des signaux est

proportionnelle agrave la longueur du deacutefaut elle est tregraves visible pour les longueurs importantes et moins

pour les deacutefauts masqueacutes par la tecircte des rivets tout en restant visible sans le zoom

-10 -8 -6 -4 -2 0 2-5

0

5

10

15

20

Zreel []

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

-4 -3 -2 -1 0 1

0

2

4

6

8

10

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔX

]

ΔR [Ω]

Zoom

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 72

IV23b Deacutefaut dans la deuxiegraveme couche

La Figure (IV 4) preacutesente les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF pour les deacutefauts se trouvant

dans la deuxiegraveme couche lrsquohauteur du deacutefaut est de 4 mm

a) Signaux des deacutefauts dans la deuxiegraveme couche

b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la deuxiegraveme couche

Fig IV 4 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la deuxiegraveme couche

Le diagramme de phase des variations de ΔX en fonction de ΔR pour la deuxiegraveme couche reste

lisible du point de vue phase de chaque deacutefaut par contre lrsquoamplitude du signal est moins

significatif par rapport au cas preacuteceacutedent (premiegravere couche) car la sensibiliteacute de la deacutetection

deacutemunie avec lrsquoeacuteloignement du deacutefaut de la sonde Figure (IV 4)

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Zreel []

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

Δ

X [

Ω]

ΔR [Ω]

-75 -7 -65 -6

11

115

12

125

13

135

14

145

15

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

Δ

X [

Ω]

ΔR [Ω]

Zoom

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 73

IV23c Deacutefaut dans la troisiegraveme couche

La Figure (IV 5) illustre les reacutesultats de simulation drsquoun CND-CF pour deacutefauts se trouvant dans la

troisiegraveme couche la hauteur du deacutefaut est de 4 mm

a) Signaux des deacutefauts dans la troisiegraveme couche

b) Zoom des signaux des deacutefauts dans la troisiegraveme couche

Fig IV 5 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR dans la dans la troisiegraveme couche

Les diagrammes de phase des variations de ΔX en fonction de ΔR pour la troisiegraveme couche des

diffeacuterents deacutefauts reste pratiquement superposeacutes et il faut donc passeacute par un agrandissement

important pour deacuteceler la diffeacuterence des signaux Figure (IV 5)

On peut constater un manque de lisibiliteacute du signal essentiellement pour les couches inferieures et

pour les deacutefauts qui peuvent ecirctre cacheacutes par la tecircte de rivet

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16Effet variation de Imag [] en fonction de Reel [] pour differentes longueur de defaut pour couche 3

Zreel []

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

ΔX

]

ΔR [Ω]

-74 -73 -72 -71 -7 -69

134

136

138

14

142

Lod=10 mmLod=75 mmLod=5 mmLod=r2-r1=2825 mmLod=(r2-r1)05=14125 mmsans defaut

ΔX

]

ΔR [Ω]

Zoom

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 74

IV3 Comparaison des deacutefauts ayant la mecircme longueur et se trouvant

dans des couches diffeacuterentes

IV31 Variations partie imaginaire (ΔX) et reacuteelle (ΔR) en fonction du

deacuteplacement

Les Figures (IV 6 agrave IV 10) illustre les courbes des signaux de deacutefauts ayant la mecircme longueur et

se trouvant dans les trois couches

Fig IV 6 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 10 mm de longueur

Fig IV 7 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 75 mm de longueur

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10

-5

0

5

10

15

20

Deacuteplacement [mm]

Lod= 75 mm couche 1Lod= 75 mm couche 1Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3Lod= 75 mm couche 3

Δ

R [

Ω]

ΔX

]

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10

-5

0

5

10

15

20

Deacuteplacement [mm]

Lod= 10 mm couche 1Lod= 10 mm couche 1Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3Lod= 10 mm couche 3

ΔR

]

ΔX

]

Lod= 10 mm couche 1

Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3

Lod= 75 mm couche 1

Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3

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Fig IV 8 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 5 mm de longueur

Fig IV 9 Signaux de deacutefauts seuls pour les trois couches Deacutefaut de 2825 mm de longueur

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10

-5

0

5

10

15

Deacuteplacement [mm]

Lod= 5 mm couche 1

Lod= 5 mm couche 1

Lod= 5 mm couche 2

Lod= 5 mm couche 2

Lod= 5 mm couche 3

Lod= 5 mm couche 3

Deacuteplacement [mm]-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

-10

-5

0

5

10

15Lod= 2825 mm couche 1Lod= 2825 mm couche 1Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3Lod= 2825 mm couche 3

Zoom

ΔR

]

ΔX

]

Deacuteplacement [mm]

ΔX

]

ΔR

]

ΔX

]

Lod= 5 mm couche 1

Lod= 5 mm couche 2Lod= 5 mm couche 3

Lod= 2825 mm couche 1

Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3

Lod= 2825 mm couche 1

Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 76

Fig IV 10 Signaux de deacutefauts seuls pour de la troisiegraveme couche Deacutefaut de 14125 mm de longueur

Drsquoapregraves les Figures (IV 6 -10) lrsquoamplitude du signal est proportionnelle agrave la longueur du deacutefaut

Elle est tregraves visible pour les deacutefauts supeacuterieurs ou eacutegales agrave 5mm et observable mecircme pour le

deacutefaut situeacute au mecircme niveau que la tecircte de rivet et reste moins nette pour le deacutefaut 14125 mm il

faut passer par le zoom On constate aussi que la sensibiliteacute de la deacutetection commence avant

lrsquoarriveacutee au deacutebut des deacutefauts ce qui rend cette derniegravere efficace pour le CND-CF pour les

structures riveteacutees

IV32 Diagramme de phases des variations partie imaginaire (ΔX) en fonction

des variations reacuteelle (ΔR)

Les Figures (IV 11 agrave IV 15) illustrent les courbes des signaux des phases des deacutefauts de mecircme

longueur et se trouvant dans les trois couches

Lod= 14125 mm couche 1

Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3

Lod= 14125 mm couche 1

Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3

Zoom

ΔR

]

ΔX

]

Deacuteplacement [mm]

ΔX

]

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 77

-10 -8 -6 -4 -2 0 2-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Lod= 10 mm couche 1

Lod= 10 mm couche 2Lod= 10 mm couche 3

Fig IV 11 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 10 mm

Fig IV 12 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de 75 mm

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Lod= 75 mm couche 1

Lod= 75 mm couche 2Lod= 75 mm couche 3

ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔX

]

ΔR [Ω]

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 78

Fig IV 13 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de5 mm

Fig IV 14 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de2825 mm

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Lod= 5 mm couche 1

Lod= 5 mm couche 2Lod= 5 mm couche 3

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Lod= 2825 mm couche 1

Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3

ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔX

]

ΔR [Ω]

-75 -7 -65 -6105

11

115

12

125

13

135

14

145

Lod= 2825 mm couche 1

Lod= 2825 mm couche 2Lod= 2825 mm couche 3

Zoom

ΔX

]

ΔR [Ω]

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 79

Fig IV 15 Signaux de phases ΔX en fonction de ΔR pour les deacutefauts de14125 mm

Les Figures (IV 11 -15) montrent les signaux des diagrammes de phases des variations de la

partie imagine ΔX en fonction des variations de la partie reacuteelle ΔR on peut constater qursquoils sont

proportionnelle aux longueurs des deacutefauts cest-agrave-dire que la diffeacuterence des amplitudes et des

phases est tregraves nette pour les deacutefauts dont la longueur est eacutegale ou supeacuterieure agrave 5 mm (Fig IV11-

13) Pour le deacutefaut situeacute agrave la limite du rayon de la tecircte de rivet de longueur 2825 mm (Fig IV14)

la diffeacuterence de phase est lisible par contre la diffeacuterence drsquoamplitude est moins nette cela est ducirc au

fait que le deacutefaut est cacheacute par la tecircte du rivet Et enfin les signaux du deacutefaut dont la longueur est

eacutegale agrave la moitie du rayon de rivet (14125 mm) ils apparaissent superposeacutes avec une diffeacuterence

des amplitudes pratiquement nulle et une leacutegegravere diffeacuterence du point de vue phase apregraves utilisation

du zoom (Fig IV15)

Donc on peut conclure que la deacutetection des deacutefauts de longueur supeacuterieur au rayon du rivet se fait

en exploitant agrave la fois les diffeacuterences de phase et drsquoamplitude des signaux de ces digrammes par

contre pour les deacutefauts qui preacutesentent une longueur eacutegale ou inferieur au rayon du rivet la

deacutetection se fait uniquement par la diffeacuterence de phase

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Lod= 14125 mm couche 1

Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3

-8 -75 -7 -65 -6

11

115

12

125

13

135

14

145

15

Lod= 14125 mm couche 1

Lod= 14125 mm couche 2Lod= 14125 mm couche 3

ΔX

]

ΔR [Ω]

ΔX

]

ΔR [Ω]

Zoom

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 80

IV4 Influence du rivet adjacent

Les lignes de rivets sont caracteacuteriseacutees par espace inter-rivet de lrsquoordre de 22 mm (Paillard 2008)

eacutetant donneacute que le capteur utiliseacute agrave des dimensions relativement grandes (diamegravetre externe de la

bobine de 12 mm) par rapport agrave la distance inter-rivets nous avons jugeacute utile drsquoeacutetudier lrsquoeffet des

rivets qui se trouvent agrave proximiteacute du rivet controcircleacute Figure (IV 16)

Fig IV 16 Photo aleacutesage de rivet adjacents (Paillard 2008)

Le rivet adjacent est situeacute agrave droite du rivet controcircleacute la Figure (IV 17) montre la variation ΔX et

ΔR en fonction du deacuteplacement avec existence du rivet adjacent agrave 22 mm du rivet controcircleacute

Fig IV 17 Influence du rivet adjacent sur la variation ΔX et ΔR de la sonde

Lorsque la sonde se trouve agrave gauche du rivet controcircleacute elle nrsquoest pas influenceacutee par le rivet

adjacent par contre agrave droite elle va progressivement ecirctre sensible agrave la preacutesence de celui-ci au fur

et agrave mesure du deacuteplacement de la sonde

Drsquoapregraves la Figure (IV 17) le capteur commence agrave ecirctre sensible agrave la preacutesence du rivet adjacent

lorsque la sonde se trouve agrave plus de 11 mm du centre du rivet controcircleacute Lrsquoespacement entre les

aleacutesages nrsquoest pas assez grand pour que la partie imaginaire du signal redevienne nulle elle atteint

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-10

-5

0

5

10

15

Deacuteplacement [mm]

Sans rivet adjacentSans rivet adjacentAvec rivet adjacentAvec rivet adjacent

ΔR

]

ΔX

]

Sans rivet adjacent

Avec rivet adjacent

Chapitre IV Application du CND-CF aux Structures Riveteacutees

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 81

la valeur de 6 Ω puis augmente de nouveau du fait de la preacutesence du rivet voisin Pour la partie

reacuteelle le signal atteint une valeur presque nulle puis croicirct de nouveau Il ressort de cette eacutetude que

les rivets voisins perturbent certes leacutegegraverement mais de maniegravere significative le signal du rivet

controcircleacute

IV5 Conclusion

Dans ce chapitre une structure multicouche riveteacutee a eacuteteacute eacutelaboreacutee avec la prise en consideacuteration

de la nature du mateacuteriau du rivet avec une bobine munie drsquoun noyau en ferrite Pour mettre en

eacutevidence la sensibiliteacute de la deacutetection nous avons choisis diffeacuterents longueurs de deacutefauts et se

trouvant alterneacutes sur les trois couches

La panoplie de seacuterie de simulations effectueacutees nous a permis de conclure que la sensibiliteacute de la

deacutetection deacutepond drsquoune part de la position du deacutefaut par rapport agrave lrsquoeacuteloignement des couches de

la bobine de deacutetection et drsquoautre part de la longueur du deacutefaut par rapport agrave la longueur de la

tecircte du rivet et enfin on a pu mettre en eacutevidence lrsquoeffet du rivet adjacent sur la reacuteponse du capteur

Conclusion Geacuteneacuterale

Travail accompli 84

Analyse des reacutesultats et discussions 85

Perspectives 86

Conclusion Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 84

Conclusion Geacuteneacuterale

Travail accompli

Le durcissement de la leacutegislation en matiegravere de seacutecuriteacute des infrastructures industrielles agrave risque

tels que le nucleacuteaire lrsquoaeacuteronautique secteur peacutetrolier et meacutetallurgique ainsi que la volonteacute

drsquooptimisation de la dureacutee de vie des piegraveces qui les constituent et la complexiteacute grandissante des

processus industriels exige non seulement des recours plus freacutequent au CND favorisant ainsi la

recherche dans ce domaine mais impose eacutegalement la mise au point de nouvelles meacutethodes de

controcircle plus pousseacute

A cet eacutegard le controcircle non destructif par courants de Foucault (CND - CF) par sa simpliciteacute

faciliteacute de mise en œuvre son efficaciteacute son faible coucirct et de son caractegravere non polluant

possibiliteacute drsquoautomatisation et de controcircle agrave des vitesses de deacutefilement eacuteleveacutees est la technique la

plus utiliseacutee pour la caracteacuterisation des deacutefauts de surfaces dans les mateacuteriaux conducteurs

drsquoeacutelectriciteacute

Dans ce travail la premiegravere partie a eacuteteacute consacreacutee agrave la recherche bibliographique le premier

volet concerne les principaux proceacutedeacutes du controcircle non destructif les plus utiliseacutes comme les

proceacutedeacutes optiques le ressuage les proceacutedeacutes par flux de fuite les proceacutedeacutes radiographiques et

connexes les proceacutedeacutes de controcircle par ultrasons et enfin les proceacutedeacutes par courants de Foucault

Nous avons clocirctureacute cette partie par lrsquoeacutelaboration drsquoun Tableau comparatif mettant en relief le

principe physique les champs drsquoapplication les avantages et les inconveacutenients de ces techniques

quant au second volet et partant du fait que le capteur inductif est lrsquoeacuteleacutement de base du controcircle

non destructif par courants de Foucault il a eacuteteacute utiliseacute pour la mise en eacutevidence des diffeacuterents

types de capteurs inductifs leurs branchements eacutelectriques leurs modes de controcircle et les

diffeacuterents paramegravetres influant sur le controcircle qui est baseacute sur la mesure de lrsquoimpeacutedance du couple

ldquocapteur-ciblerdquo

La deuxiegraveme partie a eacuteteacute reacuteserveacutee agrave la modeacutelisation de lrsquointeraction drsquoun champ

eacutelectromagneacutetique avec une structure en mateacuteriau conducteur reacutegie par les eacutequations de Maxwell

dans le domaine CND-CF ainsi qursquoa la preacutesentation des diffeacuterentes formulations en champ

eacutelectrique et magneacutetique Le choix de lrsquoapproche de modeacutelisation numeacuterique de type eacuteleacutements

finis fut conditionneacute par le fait que cette derniegravere est caracteacuteriseacutee par son efficaciteacute sa souplesse

et agrave sa possibiliteacute de traiter des geacuteomeacutetries complexes pour la reacutesolution des problegravemes CND-CF

Dans la troisiegraveme partie une contribution pour lrsquoeacutetude de lrsquoeffet des deacutefauts polluant sur le signal

de deacutetection de deacutefaut en lrsquooccurrence la variation drsquoimpeacutedance du couple capteur-piegravece a eacuteteacute

proposeacutee

Conclusion Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 85

Afin de mettre en eacutevidence lrsquoimpact des deacutefauts conducteurs nous avons deacuteveloppeacute un modegravele 3D

adapteacute aux probleacutematiques du CND-CF pour une piegravece plane conductrice avec deacutefauts

deacutebouchants

En premier lieu une validation du modegravele a eacuteteacute effectueacutee en comparant les reacutesultats obtenus par

celui-ci et avec deacutefaut manque de matiegravere avec des donneacutees expeacuterimentales sur diffeacuterents

benchmarks et reacutesultats de la litteacuterature dans ce domaine Une bonne concordance a eacuteteacute obtenue

entre le modegravele proposeacute et lrsquoexpeacuterimentation

En second lieu nous avons varieacute la conductiviteacute du mateacuteriau du deacutefaut afin drsquoeacutelaborer une base

de donneacute qui puisse faire apparaitre la variation de la signature du deacutefaut en fonction des diverses

conductiviteacutes de deacutefauts polluants Ces reacutesultats montrent bien que le signal de deacutetection peut ecirctre

influeacute par la preacutesence de mateacuteriau polluant drsquoougrave une possibiliteacute de fausser lrsquointerpreacutetation des

reacutesultats si ce cas nrsquoest pas pris en consideacuteration principalement si la conductiviteacute de ce dernier

est tregraves proche de celle la piegravece agrave controcircler

Et enfin nous avons clocirctureacute cette partie par une eacutetude de la sensibiliteacute du signal issu du capteur agrave

CF avec deacutefaut fins manque de matiegravere et deacutefaut conducteur concernant les diffeacuterentes grandeurs

geacuteomeacutetriques de la fissure en lrsquooccurrence la longueur la profondeur et lrsquoeacutepaisseur ainsi que de

la freacutequence et le lift-off

Quant agrave la quatriegraveme partie elle a eacuteteacute deacutedieacutee agrave la modeacutelisation et simulation drsquoune structure

riveteacutee multicouches de plaques conductrices utiliseacutee en aeacuteronautique Le controcircle est assureacute par

un capteur agrave courants de Foucault muni drsquoun noyau en ferrite en mode absolu Ensuite une seacuterie

de tests a eacuteteacute eacutelaboreacute avec des emplacements alterneacutes des deacutefauts par couche et deacutefaut de

longueurs diffeacuterentes inferieure eacutegale supeacuterieure et largement supeacuterieure au diamegravetre du rivet

Enfin un test pour eacutevaluer lrsquoeffet du rivet adjacent a eacuteteacute effectueacute

Analyse des reacutesultats et discussions

En reacutesumeacute le travail effectueacute dans le cadre de cette thegravese a permis drsquoeacutetablir une simulation 3D en

utilisant la MEF pour lrsquoeacutetude du CND par la technique des courants de Foucault drsquoune part

appliqueacute aux plaques conductrices et avec deacutefauts deacutebouchant manque de matiegravere et deacutefaut pollueacute

par mateacuteriau conducteur et drsquoautre part pour les structures riveteacutees multicouches utiliseacutees en

aeacuteronautique

Le bilan de ce travail est sans eacutequivoque positif relativement aux moyens dont on dispose car on a

pu

Deacutevelopper un modegravele tridimensionnel 3D pour problegraveme CND-CF avec deacutefaut

manque de matiegravere avec validation par comparaison avec des problegravemes-tests

internationaux et les problegravemes ldquoBenchmarkrdquo

Conclusion Geacuteneacuterale

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 86

Mettre en eacutevidence lrsquoeffet des deacutefauts polluants sur la signature du signal de la

variation de lrsquoimpeacutedance et qui constitue le moyen de deacutetection et de controcircle en CND-

CF

Faire apparaitre lrsquoinfluence combineacute des deacutefauts polluants conducteurs et celle des

paramegravetres lies agrave la geacuteomeacutetrie de la fissure au lift-off et la freacutequence sur le signal de

controcircle pour deacutefauts fins de largeur de lrsquoordre de 02 mm

Deacutevelopper un modegravele tridimensionnel 3D pour problegraveme CND-CF pour structure

multicouches riveteacutee avec la prise en consideacuteration du mateacuteriau du rivet drsquoougrave le

systegraveme nrsquoest plus homogegravene

Obtenir la signature des deacutefauts qui sont caracteacuteriseacutes drsquoune part par des longueurs

variables par rapport agrave la tecircte du rivet et drsquoautre part par leurs positions soit agrave la 1egravere

2egraveme ou 3egraveme couche

Perspectives

Ce travail conduit tout naturellement agrave envisager un certain nombre de prolongements

Passage de lrsquoeacutetape de deacutetection agrave celle de lrsquoidentification ou de la caracteacuterisation

des deacutefauts par la meacutethode de multifreacutequence

Passage de lrsquoidentification des paramegravetres de la fissure du problegraveme direct au

problegraveme inverse en utilisant les reacuteseaux de neurones ou les algorithmes geacuteneacutetiques

Passage du balayage monodirectionnel agrave celui du balayage surfacique notamment

par lrsquoutilisation drsquoun systegraveme multi capteurs et lrsquoeacutelaboration drsquoune cartographie des

deacutefauts

Passage de la deacutetection de deacutefaut surfacique agrave celle de la deacutetection de deacutefaut interne

par lrsquoutilisation de la technique des courants pulseacutes

Reacutealisation drsquoun banc drsquoessai avec balayage bidirectionnel qui permet de valider les

diffeacuterents reacutesultats obtenus

Prendre en consideacuteration des deacutefauts non rectangulaires deacutefauts de forme non

planaire qui se rapproche plus des cas reacuteels

Elaboration drsquoune modeacutelisation de la propagation dynamique de la fissure par

lrsquointroduction des contraintes meacutecaniques

Utilisation des nouveaux capteurs magneacutetiques GMR GMI qui se caracteacuterisent par

leurs sensibiliteacute et leurs grandes bandes passantes en faible freacutequence pour

lrsquoinspection des piegraveces que se soit magneacutetiques ou amagneacutetiques

Modeacutelisation des capteurs souples

Annexes

Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la geacuteneacuteration des courants

de Foucault 87

Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics 88

Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds) 89

Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes 92

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 87

Annexes

Annexe A1 Principe de la variation drsquoimpeacutedance drsquoune bobine suite agrave la

geacuteneacuteration des courants de Foucault

Fig A 1 Organigramme du calcul de la variation drsquoimpeacutedance

Bobine parcourue par un courant variable dans le temps

Objet meacutetallique placeacute dans le champ eacutelectromagneacutetique

Loi de Lenz les courants de Foucault srsquoopposent agrave la cause qui leur a donneacute

naissance

(champs eacutelectromagneacutetiques)

Pertes Joule Tout mateacuteriau de reacutesistiviteacute eacutelectrique non nulle parcouru

par un courant eacutelectrique est le siegravege de pertes Joule

Creacuteation drsquoun champ eacutelectromagneacutetique ( E B)

Creacuteation au sein de lrsquoobjet de courants de Foucault

Creacuteation drsquoune induction magneacutetique de sens contraire agrave celle creacutee par la bobine

Creacuteation de pertes Joule au sein du mateacuteriau meacutetallique

Variation magneacutetique au sein de la bobine Reacuteduction du coefficient drsquoauto-induction de la

bobine eacutequivalente Leq

Variation reacutesistive au sein de la bobine Augmentation de pertes Joule au niveau de la

bobine eacutequivalente Req

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 88

Annexe A2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics

Fig A 2 Organigramme de simulation sous COMSOL Multiphysics

Z1 (x) impeacutedance avec deacutefaut

Z0 (x) impeacutedance sans deacutefaut

Increacutementation du

pas de deacuteplacement

Deacuteplacement de la reacutegion

mobile ldquocapteurrdquo

Deacutebut

Introduction de la geacuteomeacutetrie

Maillage du domaine de calcul

Choix du solveur laquo FGMRES raquo

Assemblage

Calcul des pertes joules

dvJPConducteur

J

21

2

1

Deacuteduction de la Reacutesistance

JPI

xR2

1)(

Calcul de lrsquoeacutenergie eacutelectromagneacutetique

dvBxWV

m 1

2

1)(

2

Deacuteduction de la reacuteluctance

mWI

xX2

2)(

Choix de la formulation

Reacutesolution de lrsquoeacutequation magneacutetodynamique

Exploitation des reacutesultats (A B H)

Calcul de ∆Z (x) = Z1 (x) ndash Z0 (x)

Fin de deacuteplacement

Fin

Choix du type de maillage pour chaque reacutegion

Introduction des proprieacuteteacutes physiques conditions aux limites

Non Oui

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 89

Annexe A3 Meacutethode Analytique (Dodd et Deeds)

Meacutethode utiliseacutee pour des configurations geacuteomeacutetriques simples ougrave les mateacuteriaux sont homogegravenes

et isotrope Un des premier model axisymeacutetrique est celui deacuteveloppeacute par Dodd et Deeds (Deeds

1968) qui ont proceacutedeacute agrave des solutions directes des eacutequations diffeacuterentielles pour le cas drsquoune

bobine agrave air axisymeacutetrique de section circulaire situeacutee soit au-dessus de deux couches meacutetalliques

de longueurs infinis parallegraveles de mateacuteriaux diffeacuterents soit encerclant deux conducteurs cylindres

coaxiaux infinis (Benhadda 2015) (Zaoui 2008) (Doirat 2007) Figure (A3)

Fig A 3 Geacuteomeacutetries axisymeacutetriques avec bobine agrave air traiteacutees par Dodd et al

Le travail de Dodd et al consiste essentiellement agrave reacutesoudre lrsquoeacutequation suivante

SJ

t

AAA

2)( (A1)

Ougrave

A le potentiel vecteur magneacutetique

SJ la densiteacute de courant drsquoexcitation

Le potentiel vecteur magneacutetique A et la densiteacute de courant SJ sont

ezrAA )( (A2)

ezrJJ )( (A3)

En choisissant une condition de jauge convenable telle que 0A et en consideacuterant un courant

drsquoexcitation sinusoiumldal nous pouvons eacutecrire lrsquoeacutequation (A1) comme suit

)()()( )()(

r

1

)(22

2

2

2

zrAjzrJr

zrA

z

zrA

t

zrA

r

zrA

(A4)

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 90

Dans les reacutegions qui ne sont pas parcourues par la densiteacute de courant J(rz) la solution geacuteneacuterale de

(A4) se met sous la forme suivante (Zaoui 2008)

dYDrJBzrA iz

iz ii r) () (C e e A )( 11i

0i

(A5)

Avec iii j 2

Les paramegravetres μi et σi sont respectivement la permeacuteabiliteacute magneacutetique et la conductiviteacute eacutelectrique

dans la reacutegion i

J1 et Y1 repreacutesentent respectivement les fonctions de Bessel de premier ordre et de premiegravere et

seconde espegravece

Ai Bi Ci et Di sont des coefficients agrave deacuteterminer gracircce aux conditions aux limites et aux conditions

de passage

Une autre configuration a eacuteteacute traiteacutee Elle est constitueacutee drsquoune bobine agrave air qui est placeacutee en dessus

drsquoun plan conducteur homogegravene et isotrope de grande dimension devant le rayon de la bobine

Lrsquoaxe de la bobine est perpendiculaire au plan ce qui implique qursquoon y ait devant une

configuration axisymeacutetrique comme le montre la Figure (A 4) (Benhadda 2015) (Doirat 2007)

Fig A 4 Geacuteomeacutetrie de la spire au dessus drsquoune plaque

Ce problegraveme a eacuteteacute eacutegalement traiteacute analytiquement il consiste agrave reacutesoudre lrsquoeacutequation suivante En

fonction des paramegravetres geacuteomeacutetriques et physique en coordonneacutes cylindrique la composante

azimutale du potentiel vecteur magneacutetique ne deacutepond que des coordonneacutees r et z soit

ezrzrA )(A )(

0)z-(z )(

r

1

0022

2

2

2

rrIAjr

A

z

A

r

A

r

A (A6)

Le dernier terme correspond agrave la spire eacuteleacutementaire de courant qui est nul en dehors des

coordonneacutees 0rr 0zz et ]2 0[ On aura donc agrave deacuteterminer la solution particulaire de

lrsquoeacutequation

r0

III

l2

0r

e

0z

re

Ze

0 c

r1

r2

l1 z0

I

II

IV

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 91

0

r

1

22

2

2

2

Ajr

A

z

A

r

A

r

A (A7)

La solution geacuteneacuterale de cette eacutequation est donneacutee par

dYDrBzrA iz

iz ii r) () (C e )( e )(A )( 1i

0iii

(A8)

iii j 2

Finalement la formule de lrsquoimpeacutedance drsquoune spire circulaire de section rectangulaire placeacutee au

dessus drsquoune plaque conductrice sera deacutetermineacutee par (Deeds 1968)

)]d(K )(r

1[

)()(

212

2

1

0

5212

212

2

rrrll

nZ

(A9)

Une troisiegraveme configuration est obtenue agrave partir du modegravele de Dodd et Deeds Luquire et al et

Cheng et al (Deeds 1968) qui srsquointeacuteressent aux modegraveles multicouches Dans ce modegravele la

bobine est intercaleacutee entre deux plans conducteurs multicouches Le potentiel vecteur magneacutetique

peut ecirctre exprimeacute comme suit

000000 )()r zG(r )( dzdrzrJzzrA (A10)

Ougrave )z r ( 000 zrG est la fonction de Green pour une spire eacuteleacutementaire de courant situeacute en )z ( 00r

qui conduit agrave lrsquoeacutequation

)( ]

1

r

1

[ 002

2

22

2

zrzrGjzrrr

)z-(z )( 00 rr (A11)

Tel que pour chaque reacutegion i une fonction de Green est donneacutee par

deCBzrzrG zi

zi

ii r) ( )(e )( )(0

i00 (A12)

Les constantes iB et iC sont deacutetermineacutees par les conditions de passage drsquoune reacutegion agrave une autre et

agrave partir des conditions aux limites (Bensaid 2006) Le vecteur magneacutetique est deacutefini sous une

forme matricielle et agrave partir du quel lrsquoimpeacutedance de la bobine sera deacutetermineacutee

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 92

Annexe A4 Modegravele multicouche transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes

Une structure constitueacutee de deux plaques meacutetalliques seacutepareacutees par un entrefer peut ecirctre assimileacutee agrave

un transformateur agrave 2 secondaires chargeacutes la bobine primaire repreacutesentant lrsquoinductance L0 du

capteur et les bobines secondaires L21 et L22 repreacutesentant les effets des deux plaques meacutetalliques

Toutes trois eacutetant lieacutees par des pheacutenomegravenes de mutuelle induction donnant lieu agrave des coefficients

de couplage K k1 et k2 (Figure A5) (Long 2012)

a) Scheacutema de principe b) Circuit de transformateur eacutequivalent

Fig A 5 Capteur CF placeacute sur une structure multicouche

Les coefficients de couplage k1 et k2 entre le primaire et les secondaires deacutependent respectivement

des distances relatives d1 et d2 du capteur par rapport agrave la premiegravere et agrave la deuxiegraveme plaque

Le coefficient de couplage k entre les secondaires est lieacute quant agrave lui agrave leacutecartement e entre les

plaques

Les inductances L21 et L22 sont consideacutereacutees comme eacutegales et de mecircme valeur

Quant aux impeacutedances de charge Z21 et Z22 nous devons pour les exprimer tenir compte de la

propagation des ondes eacutelectromagneacutetiques dans les plaques

Lrsquoimpeacutedance de lrsquoair eacutetant infinie le coefficient de reacuteflexion agrave lrsquoextreacutemiteacute de la deuxiegraveme plaque

(en z = ea+e+eb) est

1) ( ba eee

(B1)

Par ailleurs e pouvant ecirctre consideacutereacute comme tregraves faible nous supposons

)() ( aa eee

(B2)

Le coefficient de reacuteflexion agrave la surface de la plaque supeacuterieure (cocircteacute capteur) il peut srsquoeacutecrire

aea ee 2)()0(

(B3)

Avec γ constante de propagation dans la cible elle vaut

0

1

j

j

(B4)

Ougrave δ est la profondeur standard de peacuteneacutetration (eacutepaisseur de peau)

Annexes

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 93

De la mecircme maniegravere le coefficient de reacuteflexion agrave la surface supeacuterieure de la plaque infeacuterieure peut

srsquoeacutecrire

bb eebaa eeeeeee 22) ( ) (

(B5)

Comme la relation lineacuteaire entre z et e peut srsquoexprimer comme suit

eeefz ba )(

(B6)

Le coefficient directeur α deacutepend de la freacutequence dexcitation f et des eacutepaisseurs ea et eb Drsquoapregraves (B6) (B1) et (B2) on a

)(2)0( ba eee

(B7)

Par conseacutequent lrsquoimpeacutedance drsquoentreacutee Z21 de la plaque supeacuterieure peut srsquoeacutecrire

0

0

21)(tanh)(tanh)0(1

)0(1

jee

j

ee

ZZZ

baba

p

p

(B8)

et lrsquoimpeacutedance drsquoentreacutee de la deuxiegraveme plaque peut srsquoeacutecrire

0

0

22)(tanh)(tanh)(1

)(1

je

j

e

ZZ

ee

eeZ

bb

p

p

a

a

(B9)

Par ailleurs le systegraveme drsquoeacutequations complexes suivant reacutegit le comportement du transformateur agrave

deux secondaires chargeacute

0)()

0)(

)(

22222121112102

21212121101

202101000

IZLjIZILIMj

IMjIZLjIMj

VIMjIMjIjLR

(B10)

Ougrave les coefficients drsquoinduction mutuelle M01 M02 et M03 sont tels que

Compte tenu des relations (B5) et (B7) la reacutesolution du systegraveme (B10) conduit agrave lexpression

dimpeacutedance normaliseacutee suivante

D

NNN

L

RI

V

Zn321

0

0

0

(B11)

Ougrave

DRMMMjN

LjRMZLjMZLjMN

ZLjZLjLjRN

MZLjZLjLD

01202013

3

002

1021212022222

201

22

22222121001

212

2222221210

2

)()()(

))()((

))((

210101 LLKM 220202 LLKM 2221212 LLKM

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 94

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Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 98

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ZORNI Chiara 2012 Controcircle non Destructif par Courants de Foucault de Milieux

Ferromagneacutetiques de lrsquoExpeacuterience au Modegravele drsquoInteraction1 Universiteacute Paris-Sud

1 Thegravese de Doctorat 2012

Reacutesumeacute

Reacutesumeacute 99

Abstract 100

101 ملخص

Liste des Travaux 102

Reacutesumeacute

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 99

Reacutesumeacute

Le controcircle non destructif (CND) ou essai (eacutevaluation) non destructif (END) est un domaine

interdisciplinaire utiliseacute dans des contextes industriels qui vise agrave diagnostiquer lrsquoeacutetat drsquointeacutegriteacute

ou de santeacute drsquoune piegravece drsquoun composant ou drsquoune structure industrielle sans qursquoil en reacutesulte une

alteacuteration preacutejudiciable agrave leurs utilisations ulteacuterieures

Le nombre des meacutethodes CNDEND est important et ne cesse de croicirctre La technique CND-CF

est lrsquoune des techniques les plus utiliseacutees pour son efficaciteacute sa simpliciteacute de mise en œuvre

Ce travail comprend deux parties la premiegravere donne un aperccedilu geacuteneacuteral sur les diffeacuterentes techniques de

CND ainsi qursquoun eacutetat de lrsquoart sur les capteurs inductifs utiliseacutes en CND-CF les eacutequations qui reacutegissent ce

controcircle et les diffeacuterentes formulations en potentiels permettant de reacutesoudre les problegravemes

magneacutetodynamiques Quant agrave la seconde partie elle traite de la modeacutelisation et de la validation

par la meacutethode des eacuteleacutements finis pour diffeacuterentes configurations de controcircle non destructif par

courants de Foucault

Le premier volet de cette derniegravere partie aborde lrsquoutilisation de la meacutethode des eacuteleacutements

finis sous le logiciel COMSOL Multiphysics pour la modeacutelisation tridimensionnelle (3D) drsquoun

systegraveme de controcircle non destructif par courants de Foucault (CND-CF) en mode absolu cette

modeacutelisation vise drsquoune part agrave deacuteterminer lrsquointeraction entre le capteur et la piegravece agrave inspecter a

travers le calcul de lrsquoimpeacutedance drsquoun capteur agrave courants de Foucault pour des deacutefauts manque de

matiegravere Crsquoest dans ce conteste qursquoun model srsquoappuyant sur la discreacutetisation des eacutequations de

Maxwell en reacutegime magneacutetodynamique a eacuteteacute deacuteveloppeacute puis une validation de ce modegravele a eacuteteacute

effectueacutee en comparant les reacutesultats obtenus agrave ceux des donneacutees expeacuterimentales sur diffeacuterents

benchmarks et reacutesultats de la litteacuterature dans ce domaine et drsquoautre part mettre en relief lrsquoeffet

des mateacuteriaux polluants conducteurs lorsqursquoils occupent le volume des fissures Ce modegravele a eacuteteacute

par la suite enrichi par une eacutetude comparative de la sensibiliteacute de la reacuteponse capteur agrave CF pour

les diffeacuterents paramegravetres influant sur ce signal tels que les grandeurs geacuteomeacutetriques de la fissure

le lift-off et la freacutequence pour un deacutefaut manque de matiegravere et un deacutefaut pollueacute par un mateacuteriau

conducteur

Le deuxiegraveme volet concerne le CND-CF dans le domaine aeacuteronautique de lrsquoinspection de

structures riveteacutees pour deacutetecter drsquoeacuteventuels deacutefauts qui peuvent se creacuteer au pied ou sous la tecircte de

rivet et se propager compte tenu des grandes contraintes meacutecaniques qui srsquoexercent sur celles-ci

Crsquoest dans ce contexte qursquoun model tridimensionnelle (3D) drsquoune structure riveteacutee de trois

couches drsquoaluminium a eacuteteacute eacutelaboreacute avec la prise en consideacuteration du mateacuteriau du rivet pour se

rapprocheacute du cas reacuteel du controcircle Le controcircle est assureacute par un capteur muni drsquoun noyau en

ferrite En effet un ensemble de tests avec des emplacements alterneacutes des deacutefauts sur les trois

couches et des deacutefauts de longueurs diffeacuterentes inferieure eacutegale supeacuterieure et largement

supeacuterieure au diamegravetre du rivet Enfin un test pour montrer lrsquoeffet du rivet adjacent a eacuteteacute introduit

en eacutevidence

Mots cleacutes Controcircle non Destructif Courants de Foucault Eleacutements Finis Controcircle en Mode

Absolu Problegraveme Direct Structure Multicouches Riveteacutees

Abstract

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 100

Abstract

Non-Destructive Testing (NDT) or non-destructive evaluation (NDE) is an interdisciplinary field

used in industrial contexts to diagnose the health state or integrity of a workpiece a component or

an industrial structure without resulting in alteration that is detrimental to their future use In the

literature the number of NDT NDE methods is important and continuously growing The NDT

eddy current (EC) technique is one of the most used techniques for its efficiency simplicity of

implementation

This work comprises two parts the first one gives a general overview on the different NDT

techniques as well as a state-of-the-art on the inductive sensors used in NDT-EC the equations

governing this control and the different potential formulations allowing to solve magnetodynamic

problemsThe second part deals with the modeling and validation by the finite element method for

non-destructive control configurations by eddy currents

The first issue of this part deals with the use of the finite element method using the

COMSOL Multiphysics software for the three-dimensional modeling of a non-destructive Eddy

Current Control System (NDT-EC) in an Absolute mode This modeling aims on the one hand to

determine the interaction between the sensor and the part to be inspected through the calculation

of the impedance of an eddy current sensor for defects of lack of material In this context a model

based on the discretization of Maxwells equations in magnetodynamic regime was developed and

the validation of this model was carried out by comparing the obtained results by this latest with

those of experimental data on different benchmarks and results extracted from the literature On

the other hand to highlight the effect of conductive pollutants when occupying the volume of

cracks This model was subsequently investigated deeply by a comparative study of the sensitivity

of the CF sensor response for the different parameters influencing this signal such as the

geometrical characteristics of the crack the lift-off and the frequency due to lack of material and

defect polluted by a conductive material

The second part deals with non-Destructive Testing (NDT) by Eddy Currents (EC) in the

aeronautical field of inspection of riveted structures to detect any defects that can be created at the

foot or under the rivet head and to propagate taking into consideration the great mechanical

stresses which are exposed to In this context a three-dimensional (3D) riveted structure model of

three layers of aluminum has been developed taking into account the rivet material in order to get

closer to the real case of the control The control is carried out using a sensor equipped with a

ferrite core Then several tests have been fulfilled with alternate locations of defects on the three

layers and defects of different lengths inferior equal superior and much greater than the

diameter of the rivet Finally a test to evaluate the effect of the adjacent rivet is incorporated

Keywords Non Destructive Testing Eddy Current Finite Elements Absolute Mode Control

Direct Problem Riveted Multilayer Structure

ملخص

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 101

ملخص

میدان متداخل الاختصاصات أو الغیر متلفة للقطعة المراد مراقبتھا و تعرف أیضا بالتقییم الغیر متلف ةمدمر إن المراقبة الغیر

یكمن دوره في مراقبة حالة القطع المكونات أو الھیاكل الصناعیة بدون حدوث أي ضرر یستعمل في المیدان الصناعي حیث

على استخدامھا في المستقبلیؤثر

تعتبر تقنیة تیارات و ھو في تزاید دائممتلفة المراقبة الغیر البحوث المقدمة في ھذا المیدان تحتوي على عدد كبیر من تقنیات

استعمالا و ذلك لسھولة استعمالھا و لفعالیتھافوكو من التقنیات الأكثر

الأكثر الغیر متلفة الأول یتضمن نظرة شاملة لمختلف طرق المراقبة نقسم إلى قسمین الأعمال المقدمة في ھذه الأطروحة ت

استعمالا و لمحة حول الملتقطات الحثیة المستعملة في المراقبة بواسطة تیارات فوكو المعادلات التي تصف النظام و كذا

النمذجة بواسطة تعلق بی أما القسم الثاني حركیة-ةالمغنطیسیمختلف القوانین التي تمكن من حل الحالات التي تتعلق بالأنظمة

نیمحور مل علىتشیو رة عن طریق تیارات فوكومبالنسبة لتقنیة المراقبة الغیر مد طریقة العنصر المحدود

وذلك بواسطة البرمجیات النمذجة بواسطة طریقة العنصر المحدودالمحور الأول لھذا العمل یتمثل في استعمال

COMSOL Multiphysicsعن طریق تیارات فوكو في حالة متلفةیمثل تقنیة المراقبة الغیر لنمذجة ثلاثیة الأبعاد لنظام

من و القطعة المراد مراقبتھا تحدید التفاعل بین أجھزة الاستشعار والجزء جھة ھذه النمذجة تھدف إلىمن الطریقة المطلقة

في ھذا السیاق تم برمجة نموذج یعتمد في حالة شرخ مصحوب بنقص من مادة القطعة ةممانعة الملتقط أو الوشیع خلال حساب

و من جھة ھذا المیدان في المتوفرة ةى معادلات ماكسوال حیث تم التحقق من صحة ھذا الأخیر بمقارنتھ بالأعمال التطبیقیعل

بعد ذلك تم إثراء ھذا العمل عبر مقارنة أخرى تم إدراج الحالة التي یكون فیھا الشرخ السطحي للقطعة مملوء بمادة ناقلة للتیار

ص الھندسیة للشرخ و ذبذبة إشارة التغذیة الكھربائیة و البعد بین الملتقط و القطعة الناقلة أثناء المراقبة حساسیة الملتقط للخصائ

شرخ غیر مملوء و شرخ مملوء أو ملوث بمادة ناقلة للتیار لحالتین

الجوي و ذلك لمراقبة القطع نقلبواسطة تیارات فوكو في میدان ال متلفة المراقبة الغیرتقنیات المحور الثاني یتعلق ب

المعدنیة متعددة الطبقات المجمعة عن طریق البراشیم حیث نبحث على وجود الشرخ في إحدى الطبقات الثلاثة تحت تأثیر

الضغط المیكانیكي في أسفل البرشام أو تحت رأسھ

على على التداول خ تواجد الشرمستعملة و ال تم برمجة نموذج ثلاثي الأبعاد لھذا الغرض مع أخذ بعین اعتبار مادة البرشام

القطع الثلاثة من جھة و من جھة أخرى تم تغییر طول الشرخ من أقل من قطر رأس البرشام إلى اكبر منھ و في الأخیر تم

دراسة تأثیر البرشام المجاور على إشارة المراقبة

الكلمات الرئیسیة

ة التحكم المطلق المشكلة المباشرة الھیكل صر المحدوداالعنرة تیارات فوكو طریقة مالمراقبة الغیر مد

المعدني متعدد الطبقات المجمعة عن طریق المسامیر

Liste des Travaux

Controcircle non Destructif (CND) Eacutetude et Modeacutelisation drsquoun Capteur Inductif agrave Courants de Foucault 102

Liste des Travaux

Ces travaux ont fait lrsquoobjet de publication de renommeacutee internationale et de communication dont

les principales sont

Confeacuterences

[1] A ABDOU N BENHADDA A BENOUDJIT and A GUETTAFI lsquolsquo Approche

Expeacuterimentale pour un Controcircle Non Destructif (CND) par Capteur agrave Courants de Foucault

en Mode Absolu rsquorsquo 5eme Confeacuterence sur le Geacutenie Electrique Ecole Militaire Polytechnique

Bordj El Bahri Alger 16 et 17 Avril 2007

[2] N BENHADDA A ABDOU A GUETTAFI and A BENOUDJIT lsquolsquo Analyse par la

Meacutethode des Eacuteleacutements Finis drsquoun Capteurs agrave Courants de Foucault en Mode Diffeacuterentiel

pour lrsquoInspection des Piegraveces Cylindriques rsquorsquo 5eme Confeacuterence sur le Geacutenie Electrique Ecole

Militaire Polytechnique Bordj El Bahri Alger 16 et 17 Avril 2007

[3] N BENHADDA A ABDOU A GUETTAFI and A BENOUDJIT lsquolsquoSimulation du

Controcircle Non Destructif par Capteurs agrave Courants de Foucault de Piegraveces Cylindriques

Amagneacutetiquesrsquorsquo 4th International Conference of Genie electric Nov 2006 Univerity of

Batna

Communications

[1] A ABDOU T BOUCHALA N BENHADDA B ABDELHADI et A BENOUDJIT

lsquolsquo Influence of Conductive Pollution on Eddy Current Testing rsquorsquo Russian Journal of

Nondestructive Testing 2017

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