A. DHOUIBRespo nsable des études

géotechniguesà Solen études,

50, rue Eugénie-Le - Gullermic,9 429 0 V ïlI en euv e -l e - R o i

M.P. GAil,lBIN21, quei fl'fuy1ioo

75004 Paris

S. JACQUEMINIngénieur ENSG de Nancy,

Ex- ing énieur sta giaireà Ia S,IVCF-VP, résidence

Allindor-Montebello,97170 Petit-Bourg

B. SOyEZLCPC Paris,

58, baulevard Lefebwe,75732 Paris Cedex 15

l'slIEl=lull.SllÉ,

t{I,IL'lgl+,lull-ot<

37

Une nouvelle approchede la stabilité des remblaissur sols mous traitéspar colonne s ballas tee s

On présente une nouvelle méthode d'analyse de stabilitédes ouvrages en terre sur sols mous traités par colonnesballastées. On formule les résistances au cisaillement dessols pour trois procédures de modélisations différentes :

modèle initial (début du chargement), homogénéisationde Priebe et modèle réel (correspondant à l'état fÏnal detransfert de charge). On compare les trois modèles enprésentant, en rupture circulaire de Bishop, I'évolutionthéorique du coefficient de sécurité vis-à-vis duglissement généralisé f_i,, en calcul aux états limitesultimes (ELU) exprimé en fonction du tauxd'incorporation a.Grâce à une méthode élaborée matérialisant laconcentration des contraintes à la verticale des colonnesà l'interface remblai-sol, on construit, dans le cadre dumodèle réel, des abaques de la variation du coefficient desécurité en fonction du pourcentage d'incorporation pourdivers taux de chargement et pour un angle defrottement du ballast égal soit à 38" soit à 42".Enfin, on démontre l'incidence de la variation desparamètres (caractéristiques de cisaillement du remblaiet des colonnes, rapport de concentration des contrainteset taux de chargement) sur l'évolution de f_,-.

A new approach of embankmentstability 0n soft soils reinforcedby stone columns

A new analysis of embankment stability on soft soil reinforcedby stone columns in presented.The theoretical shear strength and minimum safety factors l,ninobtained along Bishop circular slip surface for the initial model(beginning of the first loading), the Priebe equivalent model andthe real model based on stress concentration on columns arecompared. This involves the use of a complex method forgeneralising stress concentration at the interface of theembankment and the improved soil on the columns top. Chartspresenting minimum safety factors f,',in versus replacementratio a are given for friction angle of stone q" varying between38" and 42".The parametric study concerning the effect of shearingresistance values of the embankment (in terms of frictionangle gj and of the column (in terms of cohesion c.), the stressconcentration ratio n and the loading level o,/c, on f*,ncompletes this study.

REVUE FRANçAISE DE GÉOTECHNIQUEN" g2

'ler trimestre 1998

A section droited'influence de lacellule unitaire).

taux d'incorporation [ou coefficient de sub-stitution).

du domaine(principe de la

coefficient de sécuritélatérale (DTU 13-2).

partiel sur l'étreinte

totalecolonne

I-lrlttr

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TSO

(1983), voire de Balaam et al. (1977) pour des fondationsrigides.

En France, les documents techniques unifiés(DTU) 13-2 proposent, par analogie avec l'essai triaxial,de lier la contrainte verticale de rupture de la colonne àl'étreinte latérale du sol multipliée par le coefficient debutée du matériau de traitement. Pour les projets ( sen-sibles l, on recourt souvent à une analyse numériquepar éléments finis permettant de déterminer, au préa-lable, les champs des déplacements et des contraintesdans les colonnes et dans le sol. Après édification del'ouvrage,il est procédé à la mise en place d'instru-ments de suivi et de mesures des tassements, descontraintes et de la dissipation des pressions intersti-tielles (Liausu et Juillié, 1990).

38

lntroductionLes études de dimensionnement des colonnes verti-

cales frottantes sous remblais, radiers et semelles sontrelativement nombreuses. Plusieurs auteurs (Priebe,1976; Goughnour et Bayuk,, 1979; Balaam et Poulos,1983 ; Van Impe et De Beer, 1983) proposent des gra-phiques permettant de calculer le rapport de concen-tration des contraintes n en fonction du taux d'incor-poration a. Sous les remblais suffisamment longs ou lesradiers de grandes dimensions, les tassements peuventêtre, selon les cas de charge, estimés à partir desabaques de Priebe (1976) ou de Van Impe et De Beer

REVUE FRANçA|SE or cÉorecHNtQUEN'821er trimestre '1998

Les calculs de stabilité des talus limitant ces rem-blais vis-à-vis du grand glissement sont courammentconduits par une approche d'homogénéisation de typePriebe (1978). Cette approche est simple et fort intéres-sante. Mais, nous avons démontré (Dhouib et a1.,1993)les divergences des résultats de calculs de stabilité desremblais sur sols mous traités par colonnes ballastéesen utilisant le modèle initial (début du chargement),l'homogénéisation de Priebe (1,978) et le modèle réel(état final du report de charge).

En effet, la formulation de la résistance au cisaille-ment mobilisée le long d'une surface de rupture poten-tielle selon chaque type de sols permet de montrerl'incidence du mécanisme de transfert de charge sur1'amélioration de la stabilité de ces ouvrages. Ladémarche proposée ici consiste à étudier Ie modèle ini-tial, le modèle homogénéisé de type Priebe (1978) et lemodèle réel. Tous calculs faits (Dhouib et a1.,1997a), desabaques destinés à la recherche du coefficient de sécu-rité global sont élaborés en fonction du taux d'incorpo-ration dans le cadre du modèle réel.

-

Comport ement des ouvragesenterre sur sols moustraités par colonnes ballastées

WPosition du problème -Constatatio ns ex périmenta les

Trois exemples de remblais sur sols mous traités parcolonnes ballastées seront considérés (Fig. 1)

'

- remblais d'accès au pont Mathilde pour franchirla Seine en amont de Rouen (Vautrain, 1980) ;

- chargement en vraie grandeur d'argile déposéepar voie hydraulique en bord de Seine (Soyez et al.,1eB3);

étude du comportement d'une culée en terrearmée fondée sur alluvions argileuses hétérogènespour le franchissement de la Sarre, (Iorio et al., 1987).

La figure 1a montre les étapes de construction destrois remblais et la figure 1b l'évolution en fonction dutemps du rapport de concentration des contraintes n.

L'examen de l'évolutron de n en fonction du tempsconduit à distinguer (Fig . 2) ,

1) L'état initial: âu début du chargement (t = ti = 0), iln'y a pas de report de charge sur les colonnes, donc iln'y a pas de réduction de la contrainte sur le sol. Lescolonnes et le sol sont soumis à la contrainte or appor-tée par les remblais lors de l'étape initiale de charge-ment. On définit ainsi un modèle initial qui peut côr-respondre à un rapport de concentration descontraintes n - 1 (Fig . 2a).

2) L'état de transfert progressrf de charge: après untemps relativement court (mais difficile à estimer dansles trois cas présentés sur la figure 1), on observe unreporf progressif de charge qui provoque, entre le tempsinitial t, et un certain temps final t, une augmentation dela contrainte verticale (o.) sur la colonne et une diminu-tion de la contrainte verticale (o.) sur le sol. Le rapportde concentration n augmente ên fonction du temps

Tcmps (iours)

60 80 1æ12c:14o 1æ180m?2p'

4,5

3,5

2,5

o n Æ 60 80 lm11zJ_1Æ 160180m22plemps fiours)

liilili.ll.llilillilillllHi t.$iitili Reports de contraintes observés sur troischantiers de remblais sur sols moustraités par colonnes frottantes.Full scale loading by ernbankments on soft soiisimproved by stone columns, transfer as observed.

jusqu'à une valeur maximale n,nu*. Dans cette phase, onpeut poser que n - o.û._u* avec 0 < cr < 1 (Fig.2b).

3) f 'état final de transfert de charge : à partir d'uncertain temps final t,, compris dans les trois cas de lafigure l entre 30 et B0 jours,, il y a stabilisation descontraintes sur les colonnes et sur le sol. On définit lemodèle réel qui correspond à l'état final de transfert decharge où n = û,.,'u* (Fig. 2c).

Le modèle initial et le modèle réel seront comparéspar la suite à i'homogénéisation de Priebe.

WFormulation de la résistance au cisaillement

Considérons les trois modèles (modèle initial etmodèle réel définis ci-dessus et homogénéisation dePriebe) avec les surfaces de rupture potentielles corres-pondantes de la figure 3. On suppose que le niveau dela nappe phréatique est confondue avec le niveau dusol initial, ce qui est souvent le cas.

Ææ12

E-10E+rC2BËoEDL.^G0s(,€4L5g.5tL(l

rF-

tr.9+,IcËo5g(,8

5'E(rzoôÉ, (tËoooo.€e$É, 1,5

Modèle initial

Dans le modèle initial de la figure 3a, latance au cisaillement mobilisée en un point

résis-de la

3gREVUE FRANçAIsE or cÉorrcHNteuE

N" 821er Trimestre 1998

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-{-J.P. IORIO et al.(1S7)

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+B. SoYEZet al. (1s3)

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teuses mais plus complexes, c'est la procédure d'homo-généisation de Priebe (1978) qui reste la plus utilisée enpratique. Elle consiste à transformer le modèle initial(remblai + sol et colonnes de la figure 3a) en un modèleéquivalent composé du même remblai et d'un sold'assise homogénéisé (Fig. 3b). Ce qui revient à confé-rer à ce dernier les paramètres équivalents suivants :

Y" - à.T,+ (1-a).%

c" : (l-m).C,

tge" : ffi.tgg.

(1a)

(1b)

(1c)tl=o

Etat initial

Transfert progressif de charge.Progressive stress concentration.

surface de rupture potentielle est donnée par (Soyez,1eB5):

tro(x) = cuo

résistance au cisaillement non drai-

- {o.(x) + ^(,.2}.coscr..(tgg.)ballast étant déjaugé ;

où:or(x)=y..h,maximale du remblai.

Avec :

- a le pourcentage d'incorporation, égal au rapportde la section droite de la colonne ballastée (A.) à l'airetotale (A) du domaine d'influence de la colonne (prin-cipe de la cellule unitaire), soit :

- m facteur d'homogénéisation donné par :

ffin.'in < m ( ffi-u* (Priebe,1978; Mitchell, 1981),

où ffimin : â et ffi-u, - a. ot

,orr

- Cu = Cuo + Âc, (ÂCu déSigne l'accroissement de larésistance au cisaillement non drainé du sol sous os).

La résistance au cisaillement mobilisée en un pointde la surface de rupture potentielle est :

t"(x) = c. * o. (x).coso(.tgq.

où o.(x) désigne la contrainte verticale issue de la pro-cédure d'équivalence et donnée pâr :

o.(x)-o.(x) +T".2

Modèl e rëel (état final de transfert de charge)

La charge verticale appliquée initialement au solmou (o,") se répartit entre les colonnes (o.) et le sol (o.)en proportion de leurs aires respectives (Fig. 3c). Onpeut écrire :

0," = a.o.(x) + (1-a).o,(x) (2)

Le rapport de concentration des contraintes verti-cales n est défini pâr :

o^ [x)r,-,r _ L -rr -

"J")L'état final de transfert de charge conduit à (Aboshi

et al., 1979) :

A^-r-L

A

E.9+.SÊ2obgOE5'E(rËoôf, ctËoooèEÊ.ÛÉ,

tl=o Temps t

O7

æi I .i: ':,:,:.lif :i lt,.,:ii'.:i;f i

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ilii:riiiiiiriiiili: \i:iiiiiiiiiiiiil i

t=ti=On=1

t<t< tn=ct.n

max

(0<a<1)Transfert

progressif decharge

t=t on=n max

Etatfinal decharge

dans le sol avec cuo

née initiale du sol ;

t.o(x)

dans la colonne, le

h. étant la hauteur

tr(x) : cu

t.(x) = o'u. (x).cosa..(tg<p'.)

avec : o'u.(x) - o.(x) + ^( ,.2.

(dans le sol)(dans la colonne)

En admettant que la colonne est en état de rupturetriaxiate (DTU 1,3-2),la contrainte verticale effective derupture de la colonne o vcrim s'écrit (Greenwood, 1970) :

o vcrim = tan2 (+.+ I o'h"'u* (3a)\4 2)

*it$il*$$ffi ï$il:;ri:iïi$iï

Homog ënëisation de Pnebe

Bien que plusieurs auteurs (de Buhan et Salençon,1987; Pruchnicki et Shahrour, 1991) aient élaboré récem-ment des procédures d'homogénéisation plus promet-

où o'nn-'u" désigne la contrainte horizontale effectivemaximale radiale que le sol peut supporter autour de lacolonne et qui peut se mettre sous la forme généralesuivante (Soyez, 1.985) :

o'n,nu"=o'ho+k.cu (3b)

40REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN" 821er trimestre 1998

Temps t

Ouvrage en terre

Yp cr 9r

tr:.tljninïe

Sol

Hornogénéisation de PRfEBË (197S)PRIEBE homogeneized model (1975)

a- Modèle initiallnitial model

b-

oc

c- Mécanisme de transfert de charge d-Stress concentration mechanism.

ii:iilinii$lii$lllXiXiiii:inilË#Ër litl Différentes modélisations étudiées sous chargesa. Modèle initial.b. Homogénéisation de Priebe (1978).c. Mécanisme de transfert de charge.d. Modèle réel (report de charge).Various modeiings under monotonic loadings.a. Initial model.b. Priebe homogeneized model (1978).c. Stress concentration mechanism.d. Real model (loading report).

IY

Modèle réel (report decharge)Real model (loading report).

monotones.

homogène équivafent

1t-. 5- ^r--^,

qS-

Jtt= hr Tr2= h7

ll\\Yrz9r

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u 'r#!.ï

o'no : cohtrainte horizontale effective régnant dansle sol avant traitement ;

k - coefficient multiplicateur (Soyez, 1.985) qui dépendde la cohésion non drainée cu et du module d'élasticitéE, (Brauns, 1978) ainsi que du coefficient de Poissoo V,du sol (Hugues et Withers, 1974) et dont la valeurconseillée en pratique courante est de 4 (Soyez, 1985).

Cette formulation (équation 3.b) suppose que lapression interstitielle u à la périphérie de la colonne estidentique à la pression hydrostatique uo existant dans lesol avant traitement (Ghionna et Jamiolkowski, 1981 ;

Smoltczyk, 1983).

Si des essais pressiométriques Ménard ont été réali-sés dans le sol mou, on peut aussi écrire :

o'n,nu" = P,- u

ou pr désigne la pression limite conventionnelle. Anoter que, si l'on adopte p'-o'no= 5,5cu pour pr <300kPa,cela revient à adopter k= 5,5.

Nnalyse des résistances au cisaillement -Etude comparative

:::iiii:::::::::: :ir:::È::.:!ai$ :::::::r:jrl:i::: r::.r:i,:nt:,ïf:r:::i :i.:iri: :n :s,:::.:,ir'

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Rapports des résistances au cisaillement

On examine les rapports des résistances au cisaille-ment mobilisées le long de la surface de rupture poten-tielle. Par souci de simplification, on considère eue :

- le ballast (9. = g'.) et le sol mou (cu, g.u = 0) sonttous deux non pesants ;

- les surfaces de rupture potentielles possèdent,pour deux tranches verticales voisines dans le sol etdans la colonne, les mêmes angles d'inclinaison (o. =o. = cr) par rapport à l'horizontale, ce qui permet de pro-céder à des simplifications dans l'expression des rap-ports de résistance au cisaillement. On voit ainsi eue :

41REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUE

N. g2

1er trimestre 1998

- le report de charge conduit à l'amélioration de lacontrainte au cisaillement qui vaut :

Acu dans le sol et (o.-o,). cosa.. (tgg'.) dans lacolonne;

- l'état final de transfert de charge comp aré aumodèle homogénéisé de Priebe conduit aux rapportsdes résistances au cisaillement r" et r. suivants :

de l'état final de transfert de charge au milieu homogé-néisé de Priebe, soit :

| = â.r. + (l-a).r, (4)

Dans l'étude comparative qui suit, l'analyse de r enfonction de a est abordée en calcul aux états limitesultimes (ELU) et en calcul traditionnel (Recommanda-fions CLOUTERRE, 1991.).

Étude comparative : modè le rëelet hom ogënëisation de Priebe

Le rapport des contraintes de cisaillement r dumilieu réel au milieu homogénéisé est analysé en cal-cul aux ELU (Fig. 4a) et en calcul traditionnel (Fig 4b)En calcul aux ELU, oD adopte :

- un coefficient de méthode f. pris sommairementégal à1,125 pour tenir compte, dans le calcul des para-mètres équivalents (équa. 1), des approximations inhé-rentes à Ia méthode d'homogénéisation ;

- des coefficients de sécurité partiels sur les para-mètres de cisaillement des sols en combinaisons fon-

(so1)

(colonne)

(colonne)

(so1)

r, * (1-m,) +!q.cosu..(tg<p'. )cu

f. = + = f, . ffi. . o. (x) .coscr.(tgrp'. )Te[X) a Cu

o" (x)ITI^ =a' L'

' o. (x)

rrr, = (1 - a;. o'(x)o. (x)

avec, II

tdont la s

a taux ddésigne

omme est égalee contributionpar r le rapport

à I'unité et que nous appelonsdes colonnes et du sol >. Ondes contraintes de cisaillement

1

o,10 o,14 0,18 o,2. 0,26 o,1o 0,14 0,18 O,Z2

Taux d'incorporatlon a Taux d'lncorporatlon a

a - Calcul aux États Limites Ultimes (ELU) : F6u =1,{e, F9c =1,20 et Fé'=1,125

o!toq,ù,ELtUer:Eg5o=oo!togEoELCL.|E

É,

111

113

112

oItoo+,

.=LlUs

È685oZor!EOsEoCtCLlEÉ,

113

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1r1

115

1,1

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oîtoo

+Jê.=Llg ù,Ë5g5o=o6EEOsEoCLCLt!É,

111

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112

oî,oot,gL|U:rÈ5E5o7ooEOsEoÉLCL.!É,

111 1,1

o,1g ar2, o,1o 0,14 0,18 O,2'

Taux d'incorporation a Taux d'incorporation a

avec I'cU = fgc = Fê = 1,00 .

résistances de cisaillement r en fonction de a (modèle réeVhomogénéisation de Priebe,

b - Calcul

0,10 0,14

traditionnel

Rapport des7e7B).Shear strength ratio r versus area ratio a : elïect of stress concentration compared to the equivalent model,Priebe (1978).a. Calcul aux états limites ultimes_(ElU)

' L"-=_ 7,4O,1e,= 7,2O etl"= 7,725.b. Calcul traditionnel avec : f", = f," = fu = 1,00.

crlGu=

_or=10oe oo (e!=60o

o.rlGu =

crlGu=c = 10o

or = 60"

4eREVUE FRANçAIsE or cÉorrcHNreuEN'89le,trimestre 1998

damentales (Recommandations CLO'UTERRE, 1991) l,ude 1,40 (sol sensible), f*. de 1,,20 (ballast courant).

Le calcul des paramètres intervenant dans I'égalité(4) est effectué selon les étapes suivantes :

a) Pour un taux de chargement o./cu donné, lavaleur de o. est calculée à partir des équations (3)pour un coefficient de sécurité partiel fon de 2 (DTU13-2) et pour k = 4 (Soyez, 1985),en négligeantl'accroissement de la cohésion non drainée du sol Acu(c, = cuo). Cette hypothèse repose sur le fait que Ac,est faible sous la contrainte o". En plus, son calcul estdélicat.

bJ En faisant varier les valeurs de â (= 0,10 à 0,26),on calcule à partir de l'égalité (2) la valeur de os pourdéduire les taux de contribution de la colonne m^ et dusol mr.

Il ressort des graphiques de Ia figure 4 que ladistribution linéaire de r en fonction de a conduit,pour 9'. : 38" (Schulze, 1978) et 42", à des valeursqui sont toutes supérieures à l'unité. En plus, rdécroît pour des rapports de or/cu croissants avecune quasi-stabilisation pour o,/cuélevé. Ce résultats'explique par le fait que, lorsque or/cu augmente,la contribution de la colonne est moins importanteque celle du sol (cohésion faible et chargementélevé).

La comparaison avec l'homogénéisation de Priebemontre que l'état final de transfert de charge conduit à

une nette augmentation de la résistance de cisaillementau sein de la colonne et donc à l'amélioration de la sta-bilité vis-à-vis du glissement qui fera l'objet du chapitresuivant.

E

Remblai

Sol mou

ffiChoix des paramètres de calculet construction des modèles

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Sols et paramètres de calcul

Les différents sols et les paramètres de chaquemodèle sont résumés dans le tableau ci-deSSous :

Remarques

1)Le modèle initial comprend trois sols distincts : rem-blai, sol mou de résistance au cisaillement non drainée ini-tiale (cuo) et colonnes ballastées (Fig. 3a) alors gue le modèlede Priebe comprend uniquement deux sols : même rem-blai et sol homogénéisé (Fig. 3b) dont les paramètres équi-valents sont déduits des équations (1). Pour ces deuxmodèles, les calculs de stabilité seront effectués en consi-dérant la charge (o,") apportée par le remblai sur sa base.

2) Le modèle réel est conçu en assimilant le remblaià un massif de sol caractérisé par un frottement inter-granulaire homogène g. (et éventuellement de la cohé-sion c.) et aussi par un poids volumique moyen variableIocalement en fonction de la répartition réelle descontraintes à la base du remblai (Fig. 3c). Ce modèlecomporte quatre sols distincts : sol mou, colonnes bal-lastées et remblai composé de deux sols de poids volu-miques différents y.., et y', (FiO. 3d) qui valent :

o^T'r : f (remblai situé à la verticale des colonnes),

o^T.z = f (remblai situé à la verticale du sol mou).

Pour Ia détermination d. Tr, et de y,.r, les valeurs deo. et de o, sont aussi calculées suivant les étapes a) et b)exposées dans l'étude comparative du paragraphe 2.3.2.

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Modélisation des colonnes( milieu bidimensionn el ëquivalent)

Le caractère tridimensionnel du milieu renforcé dumodèle initial (Fig. 3a) et du modèle réel (Fig. 3d) nousconduit à assimiler les colonnes à des ( murs > verti-caux équivalents par mètre linéaire de sol (Van Impe etDe Be er, 1.983). Ceci revient à chercher une épaisseur edu mur équivalent égale à la section réelle A. de lacolonne (Fig. 5a) divisée par l'espacement d entre deuxcolonnes consécutives (Fig. 5b).

dans la modélisation:- à la verticaie des colonnes : y,.r, (c,.

- à la verticale du sol: Trz,(cr= 0), g,^

Analyse destabilité - Constructionet comparaison des modèles

L'analyse de stabilité consiste à chercher lecoefficient de sécurité minimal noté f-in (Recom-mandations CLOUTERRE, 1991) pour les cerclesde rupture potentiels. Les calculs sont conduitspar le logiciel de calcul à la rupture < Talren )) (p.Blondeau et a1.,1984) par la méthode des tranchescirculaires de Bishop. Après une étude de l'inci-dence du nombre des tranches sur les valeurs def,,'ir,, les calculs sont effectués avec 49 tranches ver-ticales, soit en moyenne 2 à 5 tranches verticalespar colonne.

ffiConstructiondestroismodèles:solsenprésenceetparamètresdecalcul.

Y., (c.

43REVUE FRANçAIsE or cÉorucrNreuE

N" 821er trimestre1998

Tr, (c, = 0), 9,^

Milieu homogène équivalent :

T"' Cr' Q"Tr,(cr= 0), 9.Colonnes ballastées

ttmunstt

équivalents

le= Ac \

#&[.u.f

b

.ïT-î'-

,F

iiiï+l$tii$Ëii $ii$$$ffi'i$$*i Modélisation des colonnes (milieu bidimensionnel équivalent).Column modelling fequivalent two-dimensional medium).

ffi$$i[r$fîËlli$tïii$

" Taldt ), r procëdure ôutomatique de constructiondes modèles et de gënération des données

Le modèle initial et le modèle réel nécessitent f intro-duction d'une géométrie relativement lourde à traiter surordinateur par cc Talren > (modélisation du remblai com-portant un ou deux sols, des colonnes et du sol). Afin derésoudre cette difficulté, nous avons mis au point un logi-ciel automatique externe intitulé a Taldt ) permettant degénérer une dizaine de fichiers de données, par minute,avec un modèle comportant 5 à 20 colonnes (Fig. 6).

Organigramme de << Taldt >r.

< Taldt > fiow chart.

W

0,22 0.26' F-in sans traitement

Taux d'incorporation a

iiXlliltiiililiiiiiiiiiÏI$i$liFlffiffiilii Coeffïcient de sécurité en fonction de a.Comparaison des trois modèles (o./cu = 4).Minimum safety factors for various models.

centage d'incorporation a (compris entre 0,14 et 0,26)pour orlcu de 4,0. Les calculs sont menés aux ELIJ avecles mêmes coefficients de sécurité partiels précédentsf.., de 1,40, fr. et fr. de 1,20 (ballast et remblai courants)et un coefficient'de méthode (Bishop) f,a de 1,125(Recommandations CLOUTERRE, 1 99 1) .

On remarque que les coefficients de sécurité obte-nus pour le modèle initial sont les plus faibles et ne pré-sentent qu'une légère augmentation lorsque a croît. Cerésultat concorde avec l'allure linéaire de l'évolution defn,in en fonction de a pour l'homogénéisation de Priebeà court terme (m = a ; Mitchell, 1981). Cette évolutionne diffère que de 10 % près de celle du modèle initial.L'homogénéisation de Priebe, avec m = ffi*u* recom-mandé par Mitchell (1981) pour les calculs à 1ôôg terme,conduit à une faible augmentation puis à une légèrediminution de f,,,,n.

Comparé à ces deux modèles,, le modèle réelconduit à une évolution de f_,n nettement plus mar-quée lorsque a augmente. Les valeurs de f*in varienten effet de 1,0 (a = 0,1,4) à 1,30 (a = 0,26), soit uneamélioration f*in de l'ordre de 30 % pour une aug-mentation de a de 85 %. A conditions de stabilitéidentiques (fn,in - 1,10 par exemple) et avec les traite-ments usuels (amodèle initial conduit à un surdimensionnement depius de 50 %, Ia procédure d'homogénéisation à aumoins 15 %. Le choix d'un coefficient multiplicateurk (équation 3b) supérieur à 4 (de 6 par exemple,Nahrgang, 1976) ne pourrait qu'accentuer cette dif-férence.

La présente étude comparative montre que lemodèle initiai n'apporte qu'une faible amélioration dela résistance au cisaillement du sol à l'aide des colonnesfrottantes. Ce modèle peut s'appliquer au calcul à courtterme dans l'hypothèse où le remblai serait mis sur

sÊ

a4

1.2'o;=

(,.oal,

oEË1,gt)

ooC)

-o----Modèle initial

*---Modèle homogénéisé,

m=a-x-----.

Modèle homogénéisé,m=mmax

-t----Transfert de charge

0,8

0,14

Etude comparativ e etanalyse critiquedes trois modèles de calcul

La figure 7 présente l'évolutionsécurité théorique f,in exprimé en

du coefficient defonction du pour-

44REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN'821e'trimestre 1998

Choix du modèle

Lecture desdonnées

Génération des sols

Calcul des paramètresEquations (1) à (5)

es résultats

Génération du fichier Talren

Calcul de Fm6 (NxM fois)

211.EE

t-.rQf

Ë l.z5(,r(lfuoItË 1,3o-c,

t-booO 0,9

2,9EE

L{

'o 2'5

=l-:'.H ,,toïtE 1,7gTJ

br

b 1,3oo

0r9

toute Ia hauteur instantanément. L'homogénéisation dePriebe définie pour Ir = ffi-u* montre que fn,in diminuelorsque a augmente jusqu'à une valeur caractéristiqueâ. à partir de laquelle le traitement devient a prioriinutile pour améliorer la stabilité. Ce résultat, étonnantà première vue, s'explique par le fait que l'homogénéi-sation de Priebe aboutit, pour a élevé, à un sol d'assisehomogénéisé assez frottant et peu cohérent. Pour cetype de matériau, les règles et les analyses classiques à

la rupture conduisent à des surfaces de rupture peuprofondes qui peuvent ne pas correspondre à la réalitédes phénomènes de glissement (Dhouib et a1.,1993).Laprise en compte du report de charge conduit, comme lemodèle initial, à un modèle géométrique délicat à trai-ter sur ordinateur. A cela s'ajoute la nécessité de déter-miner les contraintes à la base du remblai. On peut

3r3

0,5

0,1 o,12 0,14 0,16 0,18 O,2 O,tz O,24 0,26 0,28

Pourcentage d'incorporation a0,3

2r5

0,1 o,12 0,14 0,16 0,18 O,2 O,22 O,21 0,26 0,28 0,3Pourcentage d'lncorporation a

recourir à une procédure numérique de calcul par élé-ments finis (Liausu et Juillié, 1990) ou à une approchebasée sur I'interaction sol-structure (Gilbert, 1995). Pourle renforcement de la vase de Tunis par des colonnesde sables, Bouassida (1996) a réalisé une étude expéri-mentale qui permet de valider la résistance en com-pression théorique d'une cellule composite confinée.

En dépit de ces difficultés, la prise en compte del'état final de report de charge se traduit par une netteaugmentation de fn.,,n lorsque a croît et permet d'appré-hender, comme nous allons le montrer dans ce qui suit,I'influence de la variation des paramètres de dimen-sionnement sur l'évolution du coefficient de sécuritél,nin'

0r5

gc' = 38"

0'5

7r7

0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 O,2 O,fr2 O,21 0,26 0,28 0'3

Pourcentage d'incorPoration a

9'" = ttiloi :1".u: ::t :CALCULE.L.U. i 4 o,="5

i i ; ,/i I y ËYuri;i-{Ëi/=iTii i-/i +i i;X- i ;1:: + T

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I i i -t'*=4,54iY 1 *-4 i i -{ ic":

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or9

0,1 o,12 0,14 0,16 0,18 O,2 A,22 O,21 0,26 0,28

Pourcentage d'lncorPoration a

0r3

b' gc' = 42o.

WCoefficientdesécuritéf-inenfonctiondeapourdiverstauxdechargemento1c'(calculauxELUetca]cultraditionnel).Minimum safety factors f-,n versus area ratio a for various loading levels o1c,.a. <P'- = 3B'.b'q;'= 42" '

45REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUE

N" 891er trimestre 1998

9t" = 12oCALCUL TRADITIOIIiIEL I

E Wlnfluence du rapport de concentrationdes contraintes

Sur les graphiques de la figure 9, on présente lesvariations du coefficient de sécurité f , _ en fonction den pour g'. = 38" et 42" . L'examen dJ'Ë.r graphiquesmontre que f_in augmente lorsque n croît et ce quelque soit le taux de chargement o./c" appliqué. Ceci estdû à l'amélioration de la résistance au cisaillement ausein de la colonne, amélioration apportée par l'aug-mentation de la contrainte verticale o. due au transfertde charge sur le ballast. A taux de chargement 6,/cuidentique, les valeurs de f_rn sont plus élevees pourg'. = 38' que pour e'. = 42" et ce pour la même valeur den. Ce résultat s'explique par le fait que le même taux decontribution de la colonne est obtenu respectivementpour a= 0,24 et pour a :0,12.

ffiInfluence du taux de chargement

L'évolution du coefficient de sécurité fn'in en fonc-tion du taux de chargement o./c,, est donnée sur lafigure 10 pour différentes valeurs côurantes de a. Il res-sort de cette évolution que fn'in diminue lorsque o./cu

,6y/

{ I

orlcu = 3r5

orl cu = 410

I,l

116

TE

kË 1,1l-5(J

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€ 1,2ù,gg(J

F

ooo

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oÎt?trgC'

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1r1

112

46REVUE FRANçAIsE DE cÉorr+iNreurN'821er trimestre 1 998

Etude de stabilité i influcncede la variation des paramètres

ffiConditions de stabilitéen fonction du volum e traité

L'évolution du coefficient de sécurité f_i" en fonc-tion du pourcentage de substitution a est préôentée surla figure Ba pour e'. de 38' et Bb pour g'. de 42" et pourdes taux de chargement o"/c,, allant de 2,5 à 6,0 (hau-teurs de remblais de 3,0 à 12;0 m et c,, de 15 à 50 kPa).L'examen des courbes de la figure B"montre que f.inprésente une variation moyenne quasi linéaire en fonô-tion de a. Cette variation croît nettement avec a, ce quimontre l'efficacité du traitement. Lorsque o./cu aug-mente, le coefficient de sécurité diminue et varie peupour des valeurs croissantes de a. L'augmentation del'angle de frottement intern€ g'. de 38' à 42 conduit àune amélioration de f.n,n d'environ 5 % (a - 0,10) à15/20 % (a - 0,26) ; ce qui montre que le choix d'unmatériau de traitement plus frottant ne peut être inté-ressant que pour des volumes de traitement importants.

ffiIncidence des caractéristiquesde cisaill ement du remblai et des colonnes

On a consid éré un matériau de remblai sans cohé-sion (c. = 0) et avec différentes valeurs courantes del'angle de frottement interne (g" = 25,30 et 35"). L'évo-lution de fn.' n en fonction du taux d'incorporation a estirrégulière. En plus, l'amélioration de f-,^ reste faibleet né dépasse guère les 5 % quel que ffit le volumede substitution. Cette amélioration est plus faible enparticulier pour o,./cu plus élevé. Ce résultat s'expliquepar le fait que les coefficients de sécurité f_in calculéscorrespondent à des cercles de rupture théoriquesrelativement profonds. Ces cercles traversent le rem-blai d'une façon presque subverticale, conduisant àune contrainte normale et à une résistance au cisaille-ment faibles. A cela s'ajoute une hypothèse inhérenteau logiciel < Talren > et restrictive, même si elle peutcorrespondre à un phénomène bien réel en casd'apparition de fissures en surface du remblai. Cettehypothèse consiste à annuler la contrainte normale audroit de la zone subverticale de la surface potentiellede rupture.

L'influence de la cohésion dans la colonne a étéétudiée pour un remblai courant (ç" - 30') et sanscohésion (c- - 0). Les colonnes sont ionsidérées à lafois frottantes avec g. = 30 o et cohérentes avec c. = 0 à20 kPa (cas par exemple d'un matériau sableux avecune fraction de ciment). Il ressort de l'étude que lavariation de f-in en fonction de a est également irré-gulière. L'augmentation de a est accompagnée d'uneamélioration de f*,- de 5 à 10 %. Cependant, cetteamélioration est rfiôlrrr importante pour 6,/cuplusélevé. Ce résultat s'explique par le fait que lorsque o,/c,croît, le taux de contribution (m.) de la colonne dimi-nue.

315

Rapport de concentration des contraintes n

Rapport de concenûatlon des contraintes n

iiÈliiiÏiiiit*iii$ï$i$$$l $il$isl Incidence du rapport de concentration descontraintes n sur f-ir,.Minimum safety factors : effect of stressconcentration ratio n.

g'c = 38o

-||--â=Or2,--t-.â=O,18----O-a = O,14

Conclusion1,5

ÊE

t-.

rlfËL:'or(foo.tt*.g.g(,a-

Ëooo

ÊE

f{rlf+f.E3t,rlfoo!+fc.g(t.I

Ëooo

1

o,5345

Taux de chargement or / cu

2

1,5

1

o,5

Taux de chargement or I cu

iili1iXiiiii||;|1|i1|i;it$i$I|i$i1i|l Incidence du taux deles valeurs de f-,,.,.Minimum safetv factors

E

L'analyse menée montre que la modélisation baséesur le transfert de charge conduit à une meilleure priseen compte de la contribution du ballast du fait de l'amé-lioration de la résistance au cisaillement au sein de lacolonne. Ce qui se traduit par une augmentation ducoefficient de sécurité global notamment dans les plagesde traitement couramment utilisées (14 à 20 %). Parcontre, les calculs de stabilité faisant appel au modèleinitial montrent que l'amélioration de la stabilité restefaible et qu'ils doivent être limités à l'analyse à très courtterme. Ces deux procédures de modélisation nécessitentf introduction d'une géométrie relativement lourde surordinateur (modélisation du remblai, des colonnes et dusol). Pour résoudre cette difficulté, nous avons mis aupoint un logiciel externe a Taldt ) qui génère de façonautomatique les données de calcul propres à < Talren ).

L'homogénéisation de type Priebe offre une modéli-sation très simple à traiter sur ordinateur puisqu'elleconduit uniquement à deux milieux distincts (remblaiet sol sous-jacent homogénéisé). Cependant, elle abou-tit à une stabilisation, voire à une chute du coefficientde sécurité lorsqu'on augmente le taux d'incorporation.Cette chute s'explique par le fait que l'homogénéisationaboutit, pour a élevé, à un sol homogénéisé assez frot-tant et peu cohérent où les règles et les analyses clas-siques à la rupture conduisent à des surfaces de rup-ture peu profondes qui peuvent ne pas correspondre à

la réalité des phénomènes (Dhouib et a1.,1,993).

La présente étude montre aussi que l'amélioration dela stabilité est faible lorsque l'on augmente l'angle defrottement du matériau du remblai. Ce résultat est du àIa faible contrainte normale mobilisée en tête des cerclesde rupture relativement très profonds et subverticaux ausein du remblai. Par contre, la stabilité est légèrementaméliorée lorsque le matériau de traitement est cohérent(cas du sable-ciment ou sable avec une fraction de fines).Le report de charge conduit, par le biais de la concen-tration des contraintes sur les colonnes, à l'améliorationde la stabilité. Par contre, l'augmentation du taux dechargement fait chuter le coefficient de sécurité.

Il y a lieu de noter enfin qu'il s'agit là d'une étude théo-rique basée sur une analyse à la rupture classigue et dontla validation expérimentale est difficile à mettre en æuwe.

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changement o"/c., sur

: effect of loading level.

croît. Cette diminution est d'autant plus marquée que letaux de chargement est faible. Ce résultat concordeavec les variations de fn,,n eD fonction de a des gra-phiques de la figure B et s'explique par le fait que letaux de contribution de la colonne décroît lorsque o./c,croît. L'augmentation de l'angle de frottement internedu ballast g'. de 38" (Fig. 9a) et 42 (Fig 9b) n'apported'amélioration plus marquée que pour les taux d'incor-poration a plus élevés.

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Les auteurs remercient M. Jean-Pierre Magnan des remarques qu'il a formulées \ors de la rédaction de cet article.

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