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Port autonome d,e Rouen

76022 Rouen Cedex

Une méthodede déterminationde s valeurs caractéristique sdes paramètresgéotechniques

l.OlIEl=tull.SllÉ,

En fixant le niveau de risque pour lequel les valeurscaractéristiques des paramètres géotechniques doiventêtre déterminées, les Eurocodes ouvrent la voie à uneapproche rationnelle de ces valeurs, basée sur letraitement statistique des données de sol. On présente laméthode pratique qui a été élaborée dans le cadre de lamise au point des Recommandations pour Ie calcul auxétats-Iimites des ouv ages en sife aquatique, et qui réponden outre aux exigences de l'Eurocode 7

EIntroduction

La dispersion des propriétés des sols est un pro-blème que doit inévitablement traiter l'ingénieur dansla pratique courante géotechnique. Or, gue ce soit dansl'enseignement ou dans la réglementation, cette ques-tion est très rarement voire jamais abordée. L'ingénieurest donc laissé à lui-même, et naturellement, si l'on sou-met un même cas à différentes personnes, on constateune grande diversité dans le choix des valeurs de calculà utiliser.

Pour aborder convenablement le problème, il fautdistinguer deux questions :

1) Quel niveau de risque doit-on retenir pour lesvaleurs rc de calcul t ?

L'approche traditionnelle consistait à travailler avecdes coefficients de sécurité globaux, par exemple 3pour le poinçonnement des fondations superficielles.Mais, on ne savait pas si la valeur < de calcul > de larésistance du sol devait être une valeur moyenne, unevaleur prudente, ou une valeur très prudente. Dans lesdocuments actuellement en vigueur pour les fonda-tions des ouvrages, fascicule 62 Titre V du CCTG pourles ouvrages d'art, DTIJ 13.11 et 13.2 pour les bâti-ments, l'approche des coefficients partiels est retenue,mais on constate le même silence sur le choix desvaleurs n de calcul l.

2) Comment déterminer en pratique ces valeurs ?En effet, la dispersion des propriétés des sols est

causée par des phénomènes physiques complexes ;elle peut être représentée par des lois spécifiques et lesoutils de traitement statistique habituels sont insuffi-sants. En outre, le nombre de données est le plus sou-vent très limité, ce qui accroît la difficulté.

Les Eurocodes apportent une réponse à la premièrequestion. Ce peut donc être le point de départ pour éla-borer une méthode de traitement statistique des don-nées de sol. C'est ce que nous avons tenté de faire dansle cadre de la mise au point du document Recomman-dations pour le calcul aux états-Iimites des ouvrages ensite aquatique (en abrégé Recommandadons).

Dans cet article, après avoir précisé les données dedépart, nous exposons dans ses grandes lignes laméthode pratique que nous avons retenue dans lesRecommandations pour répondre à la seconde ques-tion. Pour plus de détails on pourra se reporter audocument lui-même, diffusé sous forme du CD-RomROSA 2000 par Ie Centre d'études techniques mari-times et fluviales (CETMEFI.

-

Lepoint dedépart

ffillobjectif, selon les Eurocodes

Les Eurocodes sont encore des normes provisoires,et leur état est encore fluctuant. Cependant les prin-cipes généraux n'ont guère varié depuis l'origine, et onpeut considérer qu'ils ne seront pas remis en causedans les versions définitives.

Ii existe un Eurocode de base, l'Eurocode n" 0, quidonne les principes retenus pour la justification desouwages.

D'une manière générale, trois ffies de paramètresinterviennent: 1) les charges; 2) les propriétés desmatériaux, les résistances ou les modules de déforma-tion; 3) Ies modèles de calcul. On en détermined'abord des valeurs dites caractéristiques, qui corres-pondent à une probabilité maximale de mise en défautde5%.

Ce sont les valeurs caractéristiques qui sont consi-dérées dans les vérifications des états-limites relevantde Ia catégorie des ELS (étatslimites de service). Cesphénomènes préjudiciables (états-limites) correspon-dent typiquement à l'apparition de défauts gênant l'uti-lisation de l'ouwage, mais pouvant être réparés. Ils fonten général intervenir les modules de déformation. Laprobabilité cible d'occurrence de tels états-limites estde I'ordre de 10-3 par an.

Pour les vérifications des états-limites relevant dela catégorie des ELU (états-limites ultimes), le risquede rupture est en jeu et ce sont ies résistances quiinterviennent, sauf cas particuliers (dans ces cas, lesmodules de déformation doivent être évalués avec uneprobabilité de mise en défaut de 57", et non commeune valeur moyenne). Ce sont les valeurs de calcul quisont considérées dans les vérifications des ELU, et quise déduisent des valeurs caractéristiques par I'applica-tion de coefficients partiels, majorants pour lescharges, minorants pour les résistances. Ces coeffi-cients partiels sont destinés à réduire la probabilitécible d'apparition d'un ELU à une valeur de l'ordre de10 -6 par an.

On voit donc que, en général, l'objectif visé pour lesvaleurs caractéristiques est une certaine prudence :risque de 5"/", soit 1 chance sur 20 de mise en défaut.Ce n'est ni la vaieur la plus probable (valeur moyenne),ni une valeur donnant une garantie < absolue > de nonfranchissement. C'est par Ia combinaison des diffé-rentes valeurs représentatives des paramètres, avec descoefficients partiels, que l'on obtient des probabilitéssuffisamment basses vis-à-vis du dysfonctionnementou de la ruine des ouwages.

L'actuelle version provisoire de l'Eurocode 7, Euro-code dédié aux ouvrages géotechniques, donne lesdirectives suivantes pour la détermination des valeurscaractéristiques des sois et des roches:

La valeur caractéristique d'un paramètre de sol ou deroche doit être choisie comme une estimation aru-dente de la valeur influençant l'occurcence de fétatlimite.L'étendue de la zone de terrain qui gouverne le com-portement d'un ouwage géotechnique vis-à-vis d'unétat limite donné est généralement beaucoup plusgrande que celle qui intervient dans un essaj sur iesoi ou sur la roche et, par conséquent, Ie paramètrequi contrôle )e comportement de )'ouwage esf sou-vent une valeur moyenne sur une certaine surface ouun certainvolume de sol. Lavaleur caractéristioue estune estimation prudente d.e cette valeur moyenne.Lorsque des méthodes statistiques sonf utilisées, ilconvient d'établir la valeur caractéristique de tellesorte que )a probabilité calculée d'une valeur p/usdéfavorable contrôlant l'occurrence de l'état limite nedépasse pas 5 7o.

3ôREVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN" 934e trimestre 9000

On voit que l'objectif de 5 % est rappelé à proposde l'utilisation possible des méthodes statistiques,cette indication ayant valeur générale d'après l'Euro-code 0.

En outre, l'Eurocode 7 associe clairement la notionde valeur caractéristique au mécanisme de ruine (oude déformation): il ne peut donc s'agir d'une valeurintrinsèque au sol. La probabilité de 5 o intéresse lavaleur du paramètre qui entre en compte dans lemodèle de calcul ; et I'on comprend qu'un ouvrage depetite taille va être plus vulnérable vis-à-vis de défautsde résistance localisés qu'un grand ouvrage où vas'opérer une certaine moyenne spatiale des variationsde résistance.

Le probième ne se réduit donc pas à celui de ladétermination du fractile à 5 % de la distribution esti-mée du paramètre géotechnique dans Ia couche ou Iaformation considérée.

rttrfirLes conditions préalables

Les méthodes de traitement statistique ne peuventporter que sur des populations que I'on a clairementidentifiées comme homogènes, pour que la variabilitépuisse être modélisée par une loi statistique.

Ceci implique que le géotechnicien doit faire aupa-ravant et convenablement son travail habituel de déter-mination de Ia structure géologique et géotechnique dusite. L'application des méthodes statistiques ne com-pensera pas Ies carences éventuelles dans ce domaine.La présence non détectée d'un accident géologique, telqu'une vallée fossile, ou Ia méconnaissance de la struc-ture particulière d'une formation, telle qu'une alter-nance de deux types de sols ou roches (limons et sablesdans un site alluvionnaire, ou marne et caicaire dansIes flyschs) poura invalider la reconnaissance, que l'onait utilisé ou non les méthodes statistiques pour I'inter-prétation.

Nous supposons également qu'après avoir identifiéune formation comme homogène, le géotechnicien afait son travail habituel de conversion, pour passer degrandeurs mesurées aux grandeurs qui entrent dans lemodèle de calcul. Par exemple, les biais liés à uneméthode d'essai sont supposés être traités. Ce peut êtreIa correction de plasticité pour l'essai scissométrique,l'interprétation de l'essai Franklin pour la résistance àla compression d'une roche; ou comme mentionnésdans l'Eurocode 7: l'effet d'échelle dû à Ia fissurationou l'effet de Ia durée de I'essai par rapport à la duréedes charges sur I'ouwage, etc.

Nous supposons en outre que la dispersion desdonnées relative à la formation étudiée reflète Iadispersion spatiale des propriétés correspondantes,et que la dispersion due à Ia méthode de mesures,soit a pu être isolée et prise en compte par ailleurs(c'est sans doute un væu pieux dans Ie cas générai),soit est négligée (ce qui va dans ie sens de la sécu-rité).

Ainsi, Ie problème que nous abordons ici est stricte-ment Ie traitement de la dispersion spatiale d'un para-mètre de sol devant entrer dans un modèle de calculclairement identifié par ailleurs. L'objectif est d'obtenirune valeur dite caractéristique, au risque de mise endéfaut de 5 %.

E

variable

3l

La méthode.Cas d'une scalaire

ffiConsidérations généra les

Pour simplifier le langage, nous parlerons decouche de sol, sachant qu'il peut s'agir en réalité d'unecouche ou d'une lentille de sol, ou d'un volume deforme quelconque de sol ou de roche. Et pour com-mencer, nous supposons que nous avons affaire à unerésistance s'exprimant par une variable scalaire unique(exemples : cohésion non drainée c,,, pression limitepressiométrique p,, résistance pénétrômétrique e"). Lecas où la résistance est caractérisée par deux fara-mètres liés (cohésion c' et angle de frotternent e' , ouvariation avec la profondeur z de la pression limitepressiométrique pr) sera abordé dans la section sui-vante.

Les données sont N valeurs x, (x, à x*) du paramètreX. De plus, nous supposons que les N valeurs dontnous disposons sont indépendantes du point de vuestatistique. C'est un point dont nous préciserons lesconditions un peu plus loin.

On fait l'hypothèse a priori que la distribution duparamètre X s'ajuste à une loi normale. Cette loi, clas-sique et justifiée dans la pratique de l'ingénieur par lethéorème central limite, est appropriée dans la plupartdes cas où l'on a un seul mode, c'est-à-dire une seulevaleur dominante. Il est toutefois préférable d'adopterune loi log-normale dans le cas où le coefficient devariation (rapport de I'écart type à la valeur moyenne)est grand (par exemple supérieur à 15 %); ceci permetd'éviter ensuite les valeurs négatives à probabilité nonnulle. On travaille alors dans ce cas avec le logarithmedu paramètre X en posant Y = ln(X) : Y est alors sup-posée être une variable aléatoire normale.

La distribution des valeurs observées peut êtrecaractérisée par deux valeurs :

- la moyenne empirique ou observée : ffix = | x,/N;-I'écart type estimé r Sx = [I (xi - -")t/(N-1)]0't.

La méthode propose de procéder en deux étapesdistinctes.

Le paramètre local

Dans la première étape, on s'intéresse aû paramètrelocal (ou ponctuel), c'est-à-dire à la grandeur résultantdes mesures. Sa variabilité ne dépend que de la coucheétudiée et ne fait bien sûr pas intervenir l'ouvrage ni lemécanisme de rupture à vérifier. On caractérise sa dis-tribution par deux valeurs particulières, qui sont desvaleurs intrinsèques au sol :

o une valeur moJlenne inférieure, X^i,définie commeI'estimation par défaut de la moyenne du paramètrelocal au risque statistique de 25 o (ce qui est conformeaux recommandations de l'Eurocode). Elle se calcule àpartir des paramètres de la distribution observée pâr:

X-t =ITI"-ko.S"

REVUE FRANçAIsE oE oÉorucHNreurN. 93

4e trimestre 2000

où kcx est un coefficient d'incertitude statistique, fonc-tion du nombre d'observations N, donné par le tableauI pour le risque statistique o( - 25 %. Son expressionexacte est :

ko = flN t)6/{\

sl 1tN-t)cr est le fractile à a de la loi de Student à N - 1degrés de liberté.

:iïiiiiiïiiiiiiiiiiiiiiiiii iiïiiili k* [N i a"= 25 %].

o une valeur basse, X* définie comme la valeur caracté-ristique du paramètre local, c'est-à-dire présentant unrisque de mise en défaut de 5 %. Elle se calcule pâr :

Xo=mx-ko.s"où ko est un coefficient d'incertitude statistique, fonc-tion du nombre d'observations N, donné par letableau II.Son expression exacte est :

kB = 1rN tiul{N

où t(N-t,u est le fractile à F de la loi de Student à N-1degrés de liberté.

;irii+i+iiriiiiiiiii'r i#lii:iiii1i kB [N i a"= 5 %].

ffiLe paramàtre étendu

Dans la deuxième étape, on considère }e paramètreétendu, défini comme une moyenne spatiale du para-mètre local, sur une surface ou un volume de sol cor-respondant au mécanisme de rupture à vérifier. Lavaleur caractéristique Xo de la propriété X est définiecomme la valeur du paramètre étendu ayant une pro-babilité de mise en défaut de 5 "/". On adopte ici unedémarche simplifiée dans laquelle la valeur caractéris-tique (du paramètre étendu) varie entre la valeur basseet la valeur moyenne inférieure du paramètre local X*,et Xo, selon la relation :

Xo:X-i-(X,n,-Xb)/k,avecrku=(t,o.)o,toù: k,, €st un coefficient de réduction d'écart type;et: n,o. est le nombre supposé de valeurs indépendantesdu paramètre local sur la surface ou dans le volume encause dans l'état-limite.

Ce nombre ilro. (x, y,z) dépend :- des distances d'auto-corrélation du sol pour la pro-priété eD câuS€;

- de l'étendue du volume de sol concerné i hjo. est donc1ô le produit de Dro., (x,y, z) dans les trois directlbns.J\J I.tnvvREVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN'934e trimestre 2000

Lorsque l'étendue de la surface ou du volume sollicitéest faible par rapport à la distance d'auto-corrélation, oro.est petit, voire égal à 1 : la valeur caractéristique Xk sêrapproche de la valeur basse Xo, voire lui est égale.

À l'inverse, lorsque l'étendue de la surface ou duvolume sollicité est grande par rapport à la distanced'auto-corrélation, [ro. est grand : la valeur caractéris-tique Xo se rapproche de la valeur moyenne inférieureX-i, voire lui est égale (phénomène de réduction devariance).

Généralement pour les sols, et c'est le cas en parti-culier des sols sédimentaires, on peut distinguer unedistance d'auto-corrélation horizontale Ln et une dis-tance d'auto-corrélation verticale Lu.

Le tableau III, donné à titre indicatif, présente desordres de grandeur de valeurs typiques de distancesd'auto-corrélation pour la détermination de n,o. :

1i1liiiiiiiiiiiiiiili *rffiiini1il1i1 Valeurs typiques de distances d'auto-corrélation.Typical values of auto-correlation distances.

La distance L, étant généralement beaucoup plusélevée que la distance Lu, le nombre hro. sera souventégal ou proche du nombre de tranches-d'épaisseur L.,recoupées par la surface ou le volume concerné. Iiconvient d'être prudent dans le décompte des valeurssuivant l'horizontale. En effet, si une ligne de glisse-ment a une grande extension horizontale, elle aura ten-dance à venir se localiser suivant le lit de résistance laplus faible.

On remarquera que les règles de calcul de la pres-sion limite équivalente pr.*, ou de la résistance pénétro-métrique équivalent€ e." (fascicule 62 titre V), sont répu-tées donner des valeurs caractéristiques en partant d'unsondage supposé parfaitement représentatif des varia-tions des propriétés du sol avec la profondeur: il n'estdonc pas nécessaire de mettre en æuwe ur oro. vertical.

Il convient de revenir maintenant sur la question deI'indépendance statistique des données x; de départ. Eneffet, dire qu'il y a auto-corrélation signifie que lesvaleurs de la variable X à deux emplacements prochesne sont pas statistiquement indépendantes. PIus leurdistance respective descend en dessous de la distanced'auto-corrélation, plus la corrélation est forte. Pourque les données de départ puissent être considéréescomme statistiquement indépendantes, il convientqu'elles ne se rapportent pas à des emplacements tropproches les uns des autres, mais qu'elles soient conve-nablement réparties tant dans le sens vertical que dansle sens horizontal ,la référence étant les distancesd'auto-corrélation L" et Lu. Si p.ar exemple deux valeursont été mesurees au meme nrveau et à une distancehorizontale réduite, alors que les autres valeurs sontbien réparties spatialement, on devra ne compter cesdeux valeurs que pour une, avec leur valeur moyenne.

Forte auto-corrélation

Auto-corréiation courante

Faible auto-corrélation

ECas de paramètres multiples

ffi ifrffii:ffiHffi|Cons idér ations génëra les

Nous nous intéressons à la variation avec la profon-deur z d'une propriété mécanique R, résistance (cu,, p,ou q.) ou déformabilité (module Er...). On rechercheune relation linéaire entre R et z de la forme Rb.z, éventuellement constante (R = a) par la techniquedes moindres carrés. Le problème consiste alors,connaissant la profondeur z, à estimer l'incertitude surla résistance R.

Nous nous intéressons aussi aux paramètres de Iarésistance au cisaillement, cohésion c' et coefficient defrottement tgq' (plutôt que l'angle de frottement q').Ces deux paramètres doivent être déduits d'une sériede N couples (o,',T,), résistance au cisaillement T, mesu-rée dans un essai en fonction de la contrainte normaleo,. Là encore on recherche une relation linéaire entre ret o' de Ia forme r = c' + tgq'.o', par la technique desmoindres carrés. Le problème est différent parce qu'ilconsiste à estimer l'incertitude propres aux paramètresde la régression.

La prise en compte des incertitudes statistiques surla détermination des paramètres a et b d'une régres-sion linéaire permet en effet de déterminer:

des intervalles de confiance pour la valeurmoyenne de la variable R (paramètre de résistance);

- des ellipses de confiance (ellipses de concentra-tion) pour l'évaluation conjointe de la moyenne desparamètres c' et tgq (résistance au cisaillement).

Pour les propriétés de résistance au cisaillement c'et tgg', l'application d'une méthode statistique sur lesparamètres de la régression peut être très complexe.Une démarche pragmatique doit être mise en æuVr€:par suite de la corrélation entre ces deux paramètres,on ne peut rigoureusement déterminer de valeursreprésentatives que d'une fonction de c' eT de tan(e') :il resterait donc à considérer la < résistance > R(c', tanE')comme une variable aléatoire dont on calculerait lesmoments par développement de Taylor, puis lesvaleurs moyennes inférieures et basses comme dans lecas d'une variable scalaire. En raison de lois physiques(existence des seuils minimum, respectivement 0 ettgq crit) qui constituent des données supplémentairespar rapport aux données brutes utilisées par la théoriestatistique, on choisit de développer une procéduresimplifiée en utilisant les facteurs k précédents déve-loppés dans le cadre de la variable unique.

ffiÉtude de la régression ltnéaire

Dans la suite de cet article, on décrit les techniquesde régression linéaire avec les variables X, y , a et b ,telles que :

- y - o', contrainte normale imposée dans I'essai, ouIa profondeur z, consid érée dans les deux cas commevariable déterministe ;

- X = x, résistance au cisaillement mesurée dans

l'essai, ou R, paramètre de résistance (pressiomé-trique...), considérée dans les deux cas comme variablealéatoire;

-. (yi, X,) = ième couple de valeurs mesurées dans lesCSSAIS ;

- a et b, coefficients de la droite de régression (pourl'étude de la résistance au cisaillement, a = c' etb - tg q').reliées par : X - a + b.y, c'est-à-dire : T : c' + tg rp'.o' ouencore:R-a+b.z

Une fois déterminés les paramètres a et b et l'écart

type s"1, de la loi conditionnelle XlV, oD détermine trois

droites r D_i, Do et Do, moyenne inférieure, basse etcaractéristique, analogues aux valeurs X_,, Xo et Xo ducas de la variable scalaire unique.

On peut faire différentes hypothèses sur la variationde l'écart type s";, avec y.Nous considérons les cas suivants :

I. Écart type constant ' sxly = sII. Écart type variant linéairement avec y (c'est-à-

dire avec la contrainte normale s' ou la profondeur z),cas général : Sxly : t.g(y)avec : g(y) - c + d. y, fonction de y donnée a priori.

Les paramètres a, b et t sont à estimer en donnantplus de < poids > aux données qui se situent dans lesrégions de plus faible variance. On choisit de pondérerles écarts quadratiques par des poids wi en posant r w,- 1, /92(y ,) .

III. Écart type et résistance proportionnels à lacontrainte normale s' ou à la profondeur z, cas particu-lier de la variation linéaire :

x-b.vg(Y) - b 'YLe choix du Vpe de cas à utiliser est laissé à l'appré-

ciation de f ingénieur. Cependant on trouvera dans lesRecommandafions des indications à ce sujet.

Les valeurs des coefficients à, b, s ou t sont pour lesdifférents cas :

CasI:Sconstantb - (Ex;yi- N.-r.m)/(zy',- N.mr2)â = f11*- b.^,s2 - 2 (x, - a - y,.b)2/(l{-2)

Cas II : câs général linéaire

b-

Zwixi -blwiyiZwi

Lw,(t, -a-ny,)'N-2

Cas III : câS particulier linéaire

t2L-

Lw,(2w,x,y,)- (I w iX iXI -,y,)Zw,(Z*,y?)-(I w,y,)'

Zr,.y,Zy,,

3gREVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUE

N. 934e trimestre 2000

b-

définition)

N-1lJne application intéressante du cas général II est de

chercher à ajuster les coefficients c et d sur les coeffi-cients a et b de la régression , ce qui revient à dire qu'onconsidère que Ia droite de régression D et les droitesdérivées, D-,, Do et Do forment un faisceau dont le som-met est situé sur l'axe des y (c'est-à-dire o' ou z). Onprocède par itérations successives. En prenant commepremières valeurs de c et d les valeurS â, et b, issues dela régression avec t"lu constant, il suffit en général dedeux ou trois itérations pour obtenir une convergencesatisfaisante. Cette approche revient à faire l'hypothèseque Ie coefficient de variation de Ia loi conditionnelleXIV est constant avec y.

ffiD,âtermination des droites rep résentatives

Nous proposons de déterminer les paramètres desdroites représentatives, D-, et Do de la manière suivantepour chacun des cas d'application.

On note :ko=k"(N;u"-25%)kB = kB (N; F = 5%)

CasI:a =â-k.sml û,âb=a-ku.s

valeurs du tableau Ivaleurs du tableau II

\\\\\\

droite basse\

droite de régression

\\\

\

droite movenne inférieure

i#$t#fi#ilfi#ïitiili ,f# i j'l*iii (Cas I) : Droite de régression,droites moyenne inférieure et basse.Regression iine, low average and lower lines.

b -bmlbn=b

\\\

droite ba\se\\\

droite de régression

. Les figures 1 à 3 illustrent les droites ainsi détermi-nees.

La détermination de la droite caractéristique Do sefait à partir du coefficient de réduction d'écart typê k"de manière analogue à celle de la variable scalaireunique :

a,-a -h -a, l/kKmlrmlD'vb, -b -fb -b,)/kKm1 'mlD'v

Par la procédure ainsi proposée nous avons cher-ché à garantir que les résistances utilisées dans lemodèle de calcul ne seront pas mises en défaut aurisque de 5"/o, conformément à l'objectif général desvaleurs caractéristiques. Dans le cas particulier del'écart type constant, la procédure revient à linéariserla limite basse d'un intervalle de confiance de X (= r ouR) qui, considérée comme fonction de y (= o' ou z), estthé oriquement hyperbolique.

droite oyenhe inférieure

iiiÏlïii+iifiïîiiiiffsi*it {e*i diiii (cas II avec a = c, b : d) : Droitede régression. Droites moyenneinférieure et basse.Regression iine. Low average and lower lines.

droite de régression

dr

\\ite basse

CasIIavecâ=c,b=d:a -a. 11 -k.tlmt-o(âb = a. 11, - kp.tl

Cas III:â-i=0ân=0

b-i = b. t1 - k*.tlbo = b. t1 - kp.tl

b-r = b. t1 - k".t lbo=b.t1 -k'.tl

\

\

droite *oyàne inférieureii.Ïii.+ifi*ffi++f,i:*i#ffi#ffiil (Cas III): Droite de régression. Droites

moyenne inférieure et basse.Regression line. Low average and lower lines.

40REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN" 934e trimestre 9000

EConclusion

La méthode que nous avons élaborée dans le cadredes Recommandations est une proposition permettantd'appliquer les principes de l'Eurocode 7 a Géotech-nique r. En prévoyant une démarche en deux étapes,elle permet de distinguer clairement ce qui relève uni-quement du sol et ce qui est lié à l'ouwage.

On trouvera dans les Recommandations des conseilsd'application à divers paramètres tels que la résistanceau cisaillement des sols, la pression limite pressiomé-trique ou Ia résistance de pointe pénétrométrique. Cettedémarche peut d'ailleurs être suivie dans son esprit, quel'on fasse appel ou non aux méthodes de traitement sta-tistique pour déterminer les valeurs représentatives dela résistance caractérisant le sol: valeurs moyenne infé-rieure et basse,, ou prenant en compte en outre la solli-citation de l'ouwage : valeur caractéristique.

La méthode de traitement statistique proposée res-pecte l'objectif du risque de 5 % indiqué par les Euro-codes pour les valeurs caractéristiques des résistances.Par rapport à la théorie statistique et probabiliste, ellecomporte un certain nombre de simplifications, notam-ment concernant la réduction d'écart type, qui sembleadaptée à la pratique géotechnique.

Certains aspects doivent faire l'objet de développe-ments ultérieurs. Ainsi en est-il par exemple de la dis-persion liée aux essais, négligée dans la méthode, de laréduction de variance et de l'utilisation des distancesd'auto-corrélation en liaison avec les différents typesde mécanismes de ruine, du traitement de multi-couches.

Eurocode 0, EN 1990, draft juin 2000.ENV 1991-1, AFNOR.Euroco de 7 , EN 1997 , draft PT version < e ir,

2000.ENV 1997-1, AFNOR.Ang A.H.S., Tang W.H. (1975) - Probability

concepts in engineering planning and

design. John Wiiey & Sons.CETMEF (2000) Recommandations

pour Ie calcul aux états-limites desouvrages en sife aquatique. CD RomROSA 2000.

Magnan J.-P. t1982) - Les méthodes sta-tistiques et probabilistes en mécanique

L'aspect quantitatif ne manquera pas de susciter descritiques,, en raison notamment du petit nombre dedonnées généralement disponibles dans la pratiquecourante géotechnique. La méthode illustre en tout casclairement le lien entre la quantité d'informations et laréduction des incertitudes et elle peut aider à faireprendre conscience de la nécessité d'étoffer les recon-naissances géotechniques.

Nous pensons qu'il est préférable de traiter le pro-blème de la dispersion des données géotechnique enréférence à une méthode explicite, en l'adaptant sinécessaire aux particularités du cas à traiter, plutôt quede laisser à chacun le soin de régler le problème selonses habitudes.

Nous espérons donc que la méthode proposéeconstituera un premier pas pour faire évoluer la situa-tion actuelle et susciter chez les spécialistes en statis-tiques un effort d'adaptation des outils théoriques auxbesoins des ingénieurs géotechniciens.

iiiliÏi*ffiFrr i.i.iiiiCette étude a été financée par le minisfère de \'Équipement, duLogement et des Transporfs dans le cadre du programme dedéveloppement des méthodes semi-probabilistes aux états-limitespour les ouvrages en site aquatique.Les auteurs remercient MM. les Professeurs Vidal Cohen et Jean-Louis Favre pour l'aide apportée à la mise au point de cetteméthode.

des so/s. Presses des Ponts et Chaus-sées.

Linglin S. (1998) crÉlaboration d'uneméthode statistique pour la détermina-tion des valeurs caractéristiques despropriétés des sols >. Rapport de stage.CETMEF, Compiègne.

41REVUE FRANçAIsE pE cÉorEcrNreuE

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