Une tartine dévolution Plume! Vincent Bonhomme Institut Français de Pondichéry.
Un taux de variation (ou pourcentage dévolution) mesure la part (en %) que représente une...
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Calcul et interprétati on de taux de variation
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Calcul et interprétation de taux de variation
DÉFINITIONET
INTÉRÊT
DEFINITIONUn taux de variation (ou pourcentage d’évolution)
mesure la part (en %) que représente une évolution par rapport à la valeur de départ
Exemple :
2009 2010
16 24
Nombre d’élèves par classe
De 2009 à 2010, le nombre d’élèves de la classe a augmenté de 50%.
(8 élèves en plus et 8 est la moitié de la valeur de départ, 16).
Taux de variation
On utilise l’unité « pour cent » (symbole %) pour exprimer cette évolution.
100 est un repère qui facilite la représentation mentale de l’évolution.
Ainsi, de 2009 à 2010 le nombre d’élèves a augmenté de 50%. Cela signifie que s’il y avait 100 élèves dans la classe en 2009, on en compterait 150 en 2010. Une augmentation de 50% se représente mentalement beaucoup plus facilement qu’une augmentation de 8 pour 16.
INTÉRÊT
2009 2010
16 24
Nombre d’élèves par classe
Les pourcentages d’évolution permettent de mesurer la vitesse d’accroissement d’une ou plusieurs populations statistiques et de la comprendre aisément grâce a l’utilisation du repère 100.
Le PIB est un indicateur des richesses produites par les unités de production résidant sur le territoire.
Grace au taux de variation du PIB, on peut établir des comparaisons dans le temps. On s’ aperçoit alors que les créations de richesses ont augmenté beaucoup moins vite en 2008, du fait des répercutions de la crise financière.On aurait pu également établir des comparaisons dans l’espace, entre les PIB français et des Etats-Unis par exemple.
INTÉRÊT
2005 2006 2007 2008
1.88% 2.37% 2.27% 0.30%
Taux de variation annuel du PIB français, en volume
Sources : A. Maddison : http://www.ggdc.net/maddison/
Comparons l’évolution de la création de richesses en France et aux Etats-Unis.
On pourrait simplement rendre compte des évolutions respectives en calculant la différence pour chaque intervalle.
Mais nos conclusions ne seraient pas satisfaisantes !
En effet le PIB des Etats-Unis augmente davantage que le PIB français quelle que soit la période mais la différence
que l’on observe est due a la différence de taille entre les deux pays!
PIB français et des Etats-Unis, en millions de dollars de 1990
Sources : A. Maddison : http://www.ggdc.net/maddison/
2006 2007 2008
France 1 387 394 1 419 304 1 423 562Etats-Unis 9 253 034 9 447 347 9 485 136
2006-2007 2007-2008
France +31 910 +4 258Etats-Unis +194 313 +37 789
Augmentation annuelle des PIB, en millions de dollars de 1990
Il faut donc calculer le taux de variation du PIB pour établir des comparaisons rigoureuses.
Cela signifie par exemple que :De 2006 a 2007, selon Maddison, le PIB français a augmenté de 2.3% en volume alors que le PIB américain a augmenté de 2.1%.
Taux de variation annuel des PIB français et des Etats-Unis, en volume (en%)
Sources : A. Maddison : http://www.ggdc.net/maddison/
Le calcul des taux de variation a permis de surmonter le problème de la différence de taille entre les deux pays.
2006-2007 2007-2008
France 2,30 0,30Etats-Unis 2,10 0,40
Grace au calcul de taux de variation, on observe que les créations de richesses ont augmenté plus vite en France lors de la première période. Contrairement a ce que laissaient penser les calculs précédents (+31 910 pour la France, +194 313 pour les Etats-Unis), l’économie française a été plus dynamique.
Il est donc intéressant de calculer des taux de variation:
• Cela permet d’effectuer des comparaisons dans le temps…
• …et dans l’espace.
• Cela permet également de se représenter très facilement une évolution grâce à l’utilisation du repère 100 .
CALCULET
INTERPRÉTATION
CALCUL
Comment a-t-on obtenu
ces résultats ?
Rappelons la définition : un taux de variation (ou pourcentage d’évolution) mesure la part (en %) que représente une évolution par rapport à la valeur de
départ.
PIB français, en millions d’euros de 1990, et taux de variation annuels
Sources : A. Maddison : http://www.ggdc.net/maddison/
2006 2007 2008 2006-2007
2007-2008
1 387 394 1 419 304 1 423 562 2.3% 0.30%
CALCUL
Valeur d’arrivée (VA) – Valeur de départ (VD)
Ne reste plus qu’à calculer le pourcentage que représente cette évolution par rapport à la valeur de départ. Il suffit donc de diviser cette évolution par la valeur de départ.
L’évolution se calcule simplement en faisant la soustraction suivante :
Rappelons la définition : un taux de variation (ou pourcentage d’évolution) mesure la part (en %) que représente une évolution par rapport à la valeur de
départ.
(VA – VD)
Ne pas oublier de multiplier le résultat par 100 pour le convertir en pourcentage
VDTaux de variation =
(VA – VD)X 100
Avec : VA valeur d’arrivée et VD valeur de départ.
VDTaux de variation =
(VA – VD)X 100
N’oubliez surtout pas de fermer les parenthèses lorsque vous calculez (VA-VD). Si vous ne le
faites pas, votre calculatrice va effectuer le calcul suivant :
(VA-VD
VD) X 100 = (VA- 1) X 100
Et le résultat sera faux!!
Avec : VA valeur d’arrivée et VD valeur de départ.
Autre formule possible.
VDTaux de variation =
(VA – VD)X 100
-VD
VD
VDTaux de variation =
VA X 100)(
1CM(Coefficient
Multiplicateur)
Taux de variation = X 100( CM(Coefficient
Multiplicateur)
- 1 )
PIB français, en millions de dollars de 1990
Sources : A. Maddison : http://www.ggdc.net/maddison/
Etape 1 : je calcule le coefficient multiplicateur de 2006 à 2007.
(1 419 304/1 387394) = 1,022999955
Ne pas arrondir à cette phase du calcul.
Etape 2: soustraire 1 (trop facile)
1.022999955 – 1 = 0.022999955
0.022999955 x 100= 2.2999955
Taux de variation= 2.30%
Etape 3: Ne reste plus qu’à multiplier par 100
Taux de variation = X 100( CM(Coefficient
Multiplicateur)
- 1 )
2006 2007 2006-2007
1 387 394 1 419 304 2.30%
INTERPRÉTATION DE RÉSULTATS
Comment lire le chiffre entouré?
De 2007 à 2008, le taux de variation du PIB a été de 0.30%
Faux !
Sources : A. Maddison : http://www.ggdc.net/maddison/
PIB français, en millions de dollars de 1990, et taux de variation annuels
2006 2007 2008 2006-2007
2007-2008
1 387 394 1 419 304 1 423 562 2.3% 0.30%
Comment lire le chiffre entouré?
Entre [dates], selon [source], la population statistique [attention à bien prendre en compte toutes ses caractéristiques] a augmenté (ou diminué) de X %.
Entre 2007 et 2008, selon Maddison, le PIB français a augmenté de 0.30% en volume .
INTERPRÉTATION DE RÉSULTATS
Sources : A. Maddison : http://www.ggdc.net/maddison/
PIB français, en millions de dollars de 1990, et taux de variation annuels en volume
2006 2007 2008 2006-2007
2007-2008
1 387 394 1 419 304 1 423 562 2.3% 0.30%
Un taux de variation négatif est tout à fait possible, cela signifie
simplement que la population statistique a
diminué.
Dans ce cas, nous voyons bien que la production de blé a
baissé de 50% (on en produit moitié moins en
2009)
Levons quelques difficultés d’interprétation
Un taux de variation négatif est-il
possible?
Pensez toujours à vérifier vos résultats, si vous obtenez un taux de variation négatif,
assurez vous que la valeur baisse bien. Si ce n’est pas le cas, c’est que vous avez commis
une erreur.
80 to
nnes
de
blé
40
tonn
es
de b
lé
2008 2009
(40-80)
80x100 = -50
Un taux de variation supérieur a 100% est-il
possible ?
Oui bien sûr, voyons d’abord ce que signifie une augmentation de
100%
Une population statistique qui augmente de 200% n’a pas été multipliée par 2 mais par 3, une augmentation de 300% signifie
une multiplication par 4,etc.
En général, lorsqu’une population statistique augmente de plus de 100%, on préfère utiliser le coefficient multiplicateur pour
exprimer son évolution (c’est plus clair).
Supposons que vous receviez 600 euros
d’argent de poche par semaine (supposons) et
que cette somme augmente de 100%
600 euros
Une augmentation de 100% signifie que la
somme que vous percevez s’accroit d’un montant égal
à celui de départ.1 200 euros
+
Une augmentation de 100% signifie donc que la
valeur de départ est multipliée par 2.
Un taux de variation est supérieur a 100% dès que la
valeur de départ fait plus que doubler
Une population augmente de 50%, puis diminue de 50% : retrouve-t-elle sa
valeur de départ?
Un village compte 100 habitants. Sa population
augmente de 50%. A combien le nombre
d’habitants s’élève-t-il a présent ?
Ne perdez pas de vue qu’un taux de variation exprime une vitesse d’évolution par rapport a une valeur de départ. Dans notre cas on
part d’abord de 100, mais ensuite on part de 150. C’est ce qui explique qu’on ne revienne pas au point d’origine bien que le taux
de variation soit le même en valeur absolue (+50%,-50%).
Voyons maintenant ce qui se passe si la
population baisse de 50%
100
100
100
50
150
150 150
75
75
75
Nous observons que le nombre d’habitants ne revient pas à sa valeur
d’origine 100, mais descend jusqu’à 75, la
moitié de 150
Un taux de variation négatif est-il
possible?
Un taux de variation supérieur a 100% est-il possible ?
Oui, un taux de variation est
supérieur a 100% dès que la valeur de départ fait plus
que doubler.
Oui, Cela signifie simplement que
la population statistique baisse.
Une population augmente de 50%, puis
diminue de 50% : retrouve-t-elle sa valeur de départ?
Non, un taux de variation n’exprime une vitesse
d’accroissement que par rapport a une valeur de
départ.
CONCLUSIONVous devez être capable :•De calculer des taux de variation•De rédiger une phrase avec vos résultats•De rédiger une phrase à partir de données statistiques.•D’interpréter et de commenter les données statistiques.
