Un exemple de système EDA d'index supérieur distillation réactive avec réactions chimiques...

Un exemple de système EDA d'index supérieur distillation réactive avec

réactions chimiques instantanément équilibrées

Dr. Karim Alloula (ingénieur informatique scientifique)

Dr. Jean-Pierre Belaud (Maître de conférences ENSIACET)

Pr. Jean-Marc Le Lann (directeur ENSIACET)

AttentesAttentes

ConclusionsConclusions

ApplicationApplication

Distillationde Rayleigh

Distillationde RayleighCalcul symbolico-

numérique

Calcul symbolico-numériqueObjectif

ObjectifContexte scientifique

Contexte scientifique

Karim Alloula - Vendredi 26 mars 2010 2

Plan de l’exposé

– Objectif:Intégration symbolico-numérique d’équations différentielles algébriques d’index supérieur

– Un système de calcul symbolico-numérique: eXMSL

– Modèle algébro-différentiel de référence: la distillation de Rayleigh

– Prise en compte de réactions chimiques

– Conclusions, Attentes, Perspectives

LEDA

AttentesAttentes





numérique





Transformations formelles déjà mises en oeuvre (1/2)

Classe de modèles Transformation formelle Expression initiale Résultat

Equations non linéairesEquations différentielles

algébriques

Calcul de fonction résidu

Transformation d’inéquations en équations

Equations non linéaires saturées, sur ou sous

déterminées

Formulation généralisée du schéma de Newton

(Dedieu 2006)

Formulation différentielle du schéma de Newton généralisé

(Hirsch 1979)

Equations différentielles algébriques

Détermination de conditions initiales cohérentes

Système EDA 1er ordre,index 1

Valeurs initialesdes variables dépendantes

et de leurs dérivées

8

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LEDA

AttentesAttentes





numérique





Transformations formelles déjà mises en oeuvre (2/2)

Classe de modèles Transformation formelle Expression initiale Résultat

Equations non linéairesEquations différentielles algébriques

Optimisation sous contraintes non linéaires

Définition d’une fonction implicite

Fonction explicite

Calcul d’une matrice Jacobienne

Calcul d’une dérivée directionnelle

Fonction implicite

Calcul d’une matrice Jacobienne

Calcul d’une dérivée directionnelle

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LEDA

AttentesAttentes





numérique





eXMSL FORTRAN 90 Library

Définition du facteur de compressibilité comme une fonction implicite

Dérivation formelle par rapport à la température

Intégration formelle par rapport à la température

Calcul de propriétés thermodynamiques par applicationde l’équation d’état SRK

LEDA

AttentesAttentes





numérique





eXMSL Model Editor

Edition du problème d’optimisation

))()1((min 222

),( 2xykx

yx

Demande d’évaluation de l’expression saisie

Résultat du problème d’optimisation spécifié

LEDA

AttentesAttentes





numérique





Distillation de Rayleigh - Présentation

Un modèle continu par morceaux…

vu comme un modèle unique sous contrainte

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LEDA

AttentesAttentes





numérique





Simulation de la distillation de Rayleigh par eXMSL

LEDA

Exemple de courbes de résidus

AttentesAttentes





numérique





Distillation de Rayleigh réactive - Présentation

Un modèle continu par morceaux…

vu comme un modèle unique sous contrainte

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LEDA

AttentesAttentes





numérique






RésolutionAlgorithme numérique: Petzold-Gear BDF (IMSL)Etapes de transformations formelles:

– Détermination d’un jeu d’équations suffisant pour obtenir des conditions initiales cohérentes

– Calcul formel des résidus– Calcul formel de la matrice Jacobienne

Gestion de l’événement d’état:– Arrêt de l’intégration du modèle en phase liquide: pas minimal de la variable

indépendante ou Jacobien du système singulier– Reprise de l’intégration du modèle en phase di-phasique avec calcul de

nouvelles conditions initiales cohérentes

LEDA

AttentesAttentes





numérique






Résultats obtenusRésultats très cohérents

Temps de calcul:– Bien inférieurs aux environnements de calcul interprété– 1 ordre de grandeur supérieur par rapport aux codes compilés

Modélisation:– Construction de fonctions implicites à partir d’équations de modèles– Assemblage ou composition de fonctions implicites– Évaluation de fonctions implicites et de leurs dérivées– Mémorisation des points du graphe des fonctions résidus

LEDA

AttentesAttentes





numérique




Généralisation à la distillation réactive:– Le calcul de CIC devient laborieuse!

– Quel est l’index de différentiation du modèle présenté? 2?

– Y a-t-il un intérêt à distinguer les réactions chimiques instantanément équilibrées des réactions contrôlées par la cinétique?

– Comment se comparent les dynamiques des phénomènes thermodynamiques et des réactions chimiques?

– Quelles connaissances métier doit-on apporter pour le calcul de CIC? Karim Alloula - Vendredi 26 mars 2010

LEDA 12

AttentesAttentes





numérique





Conclusions

Un modèle de taille et de difficulté modestes est calculé

– Automatiquement par un système de calcul symbolico-numérique

– Très précisément

– Dans un temps inférieur à celui obtenu avec un environnement de calcul interprété et une méthode similaire

Un modèle de taille et de difficulté modestes est calculé

– Après des efforts de modélisation (degrés de liberté, formulation…)

– Très correctement lors d’un changement d’état bien particulier

LEDA

AttentesAttentes





numérique





Attentes par rapport au projet ANR LEDA

1. Forme normale caractérisant les conditions initiales cohérentes MIP

2. Possibilité de passage à l’échelle (complexité Pryce)LYX

3. Dynamiques différentes (distillation réactive)LIFL

LEDA

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