Un autre type d’activité possible

Un problème ouvert ou problème pour chercher

Apprentissage visé :

Apprendre à chercher, justifier, prouver, argumenter …

« Qu’est-ce qu’un problème ouvert ?

C’est un problème : d’énoncé court et compréhensible,ne contenant ni la méthode, ni la solution,

permettant à chacun qui le cherche de faire des essais »

Une activité : Aire moitié de l’aire du triangle ABC.

Description : Les élèves sont face à un défi à résoudre. Les notions d’aire, de fraction, de construction … seront ici mises en œuvre dans une situation différente de celles vues habituellement et sans qu’aucune demande du professeur ne soit faite sur l’emploi de ces notions.

Durée approximative : 1 ou 2 heures

Dans ce problème, les élèves ne verront pas apparaître la solution visuellement, cela évitera donc des justifications du style : « parce que ça se voit sur la figure… ».

Aire moitié de l’aire du triangle ABC.Problème : Soit ABC un triangle quelconque, I est un point du segment [BC] tel que la mesure de la longueur du segment [IB] soit égale au quart de celle du segment [BC].Trouver M sur le segment [AC] tel que l’aire du triangle IMC soit égale à la moitié de l’aire du triangle ABC.

C

B

A

Adapté de : http://dialog.ac-reims.fr/math-pbouverts/pages/l11.phpD’autres activités de ce type y sont présentées.

Suivant la rapidité des classes, 2ème séance ou à la fin des recherches :

Présentation des affiches. discussion autour de : l’exactitude de quelques justifications la solution trouvée la présentation de la solution. Plusieurs solutions différentes sont possibles et tout à fait

acceptables

Un déroulement possible :

1ere séance : Par groupes (un animateur et un secrétaire sont désignés). recherche individuelle (10 min environ permettent l’appropriation du problème) Début de recherche (avec accord du groupe, rédaction sur l’affiche des avancées). Pas d’intervention du professeur (repérage des avancées, détermination de l’ordre de présentation des résultats).

Remarque : La multiplication du nombre de groupes multiplie aussi le nombre de présentations.