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UAA3 : Travail, énergie, puissanceÉnergie Voici un nouveau concept à étudier : l’énergie, et son fameux principe de conservationqui, si son énoncé semble simpliste, a dû attendre la magistrale formule d’Einstein ( E = m c2 ) pour pouvoir être compris dans toute sa généralité.

Une première idée de l'énergieL'énergie est un des éléments fondamentaux de notre univers. Nous employons l'énergie pour effectuer un travail utile dans notre quotidien. L'énergie éclaire nos villes. L'énergie actionne nos véhicules, les trains, les avions et les fusées. L'énergie chauffe nos maisons, fait cuire notre nourriture, nous permet d'écouter de la musiqueet nous donne des images à la télévision. L'énergie actionne des machines dans les usines. Quand nous mangeons, notre corps transforme la nourriture en énergie pour effectuer un travail comme marcher, lire ou courir. Les voitures, les avions, les chariots, les bateaux et les machines transforment également l'énergie en travail.

Une deuxième idée : ses ≠ formes Il existe plusieurs types deréservoirs d’énergie, appeléscommunément formesd’énergie.

On compte six formesd’énergies : les énergiesnucléaires, lumineuses,électriques, mécaniques,thermiques et chimiques(abréviations proposées : N, L, E, M, Q, C)

http://www.cea.fr/multimedia/Mediatheque/animation/energies/06_Energie_transformation.swf

4S3phUAA3 2 énergie mécanique 1



Outre les différentes formes d’énergie évoquées dans l’animation et l’image, nous évoquerons :

➔ L’énergie cinétique, liée à la vitesse. Exemple : le golfeur utilise l’énergie cinétique qu’il a fournie à son club pour mettre en mouvement la petite balle immobile

➔ L’énergie potentielle gravifique, liée à la hauteur. Exemple : une boule lâchée du plafond possède de l’énergie potentielle gravifique. Lorsqu’elle tombe, elle peut faire des dégâts.

➔ L’énergie potentielle élastique, liée à la déformation. Exemple : un ressort comprimé possède de l’énergie potentielle élastique. Si on ouvre la boîte, le diable jaillit pendant qu’il se détend.

Une première définition de l’énergie

Nous avons un soucis avec le travail : il n’est pas gratuit… Ce qui signifie qu’un travail ne peut être réalisé indéfiniment sans une source d’énergie. Et lors de la réalisation d’un travail, l’énergie est « puisée », elle semble disparaître *

L’énergie est une réserve de travail.

La quantité d’énergie que possède un corps, s’exprime et se mesure par le travail qu’il peut fournir. L’unité d’énergie sera donc le Joule (symbole: J)

• selon le contexte, on parlera de kilojoules kJ, de mégajoules MJ, de gigajoules.• d'autres unités d'énergie persistent : la calorie (ancien) et le kilowattheure.

L’énergie est une notion abstraite. Elle n’est pas visible, sauf la lumière, et nous ne la percevons que par ses effets, c’est-à-dire lorsqu’elle est utilisée / transformée. Ainsi, l'énergie lumineuse est utilisée par une plante pour fabriquer du glucose...

Nous dirons qu’un objet possède de l’énergie s’il est capable d’être mis en mouvement, s’il dégage de la chaleur ou s’il fonctionne d’une manière quelconque.

Une troisième idée : elle se trans formeUne énergie peut se transformer en une autre. Lorsqu’une énergie disparaît, c’est auprofit d’une autre.

Prenons l’exemple de la balle de tennis servie par le sportif. L’énergie cinétique de laraquette diminue tandis que celle de la balle augmente : il y a transfert d’énergie d’unréservoir à un autre.

On symbolise ce transfert grâce à un diagramme flèche-tuyau :

En détaillant un peu, le transfert d’énergie s’accompagne d’une transformation d’énergie. Exemple : l’arc à flèche.


Souvent, les phénomènes font intervenir simultanément ou successivement transfertset transformations. Il y a alors plusieurs flèches et plusieurs réservoirs.

Représente le diagramme flèche-tuyau pour chacune des situations suivantes :

La dynamo d’une bicyclette est en fait une petite génératrice. Elle contient un aimant entouré d’un enroulement en cuivre. L’aimant est relié à une molette qui, placée contre le pneu de la bicyclette, tourne. La molette entraîne donc l’aimant de la dynamo, qui se met également àtourner. La rotation de l’aimant produit de l’électricité dans la bobine.

Les sites fonctionnant grâce à l’énergie hydraulique (moulins à eau, centrales électriques, …) doivent fournir de l’eau en quantité avec une hauteur de chute suffisante. Dans le cas d’une centrale hydraulique, le courant de l’eau doit être suffisamment rapide pour faire tourner la turbine.

Lorsqu’il se met à souffler, le vent exerce un système de forces sur l'hélice qui, alors, se met à tourner. Les pales constituent ensemble le rotor. Les pales sont toujours orientées face au vent par un système de gouvernail. Suite aux mouvements des pales, un générateur va transformer cette énergie.

Deux à trois panneaux solaires suffisent pour fournir l’eau chaude à une famille de quatre personnes (voir flèche : ne confonds pas avec les nombreux panneaux photovoltaïques également présents sur ce toit !).

Et dans les montagnes russes ? Quel serait alors le diagramme flèche-tuyau ?


1. Indique sur le schéma ci-dessus où, selon toi, l’énergie cinétique sera minimale.

2. Idem, mais maximale

3. Fais ensuite de même pour l’énergie potentielle : minimale

4. Idem, maximale

Énergie mécaniqueNous allons maintenant définir l’énergie mécanique d’un corps comme la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle. Nous montrerons ensuite qu’en l’absence de forces de frottement (qui dissipent une part de l’énergie en chaleur), l’énergie mécanique reste constante

Mais il s’agit auparavant de mettre en équation ces formes d’énergie.

Énergie potentielle (Ep)C’est l’énergie que possède un corps de par sa position (Ep gravifique), sa composition (Ep chimique), son état (Ep élastique)...

L’ÉNERGIE POTENTIELLE ÉLASTIQUE EST LIÉE À LA DÉFORMATION

Dans un ressort comprimé, il y a une énergie disponible :« le diable peut jaillir de sa boîte »!De la même façon, un arc bandé possède une énergie quipeut se transmettre à la flèche lorsque l'archer lâche lacorde. Un trampoline peut aussi subir une déformation etrestituer cette énergie à l'objet qui l'a distendu. Et cettevoiture, une fois remontée, peut se mettre en marche.


L’ÉNERGIE POTENTIELLE CHIMIQUE EST LIÉE À L'INSTABILITÉ DES MOLÉCULES

Nous allons découvrir que les liaisons entre atomes recèlent de l'énergie, qui peut être libérée lorsque les atomes se réorganisent en nouvelles molécules lors des réactions chimiques. De la dynamite, de l'essence, du chocolat, des lipides, du butane contiennent de l'énergie en attente d'être libérée, alors que d'autres molécules comme le dioxyde de carbone, l'eau, le diazote n'en possèdent guère.

Notons que cette forme d’énergie ne fait pas partie de l’énergie mécanique : elle est décrite ici pour sa nature « potentielle » (du latin potens, le pouvoir… et aussi le pouvoir de patienter en attendant l’allumette !)

L’ÉNERGIE POTENTIELLE DE GRAVITATION EST LIÉE À LA POSITION (HAUTEUR)

Il est facile de formuler l’énergie potentielle que possède un objet de masse m placéà une certaine hauteur h, en mesurant le travail réalisé par la force qui l’a hissé à cette hauteur.

W = F . d

il faut exercer une force minimum égale au poids de l’objet (G = m.g) et multiplier cette force par la distance sur laquelle elle agit (dans ce cas, la hauteur gagnée par l’objet porté). Naturellement, si on double cette distance, on double le travail et donc aussi l’énergie que l’on transfère à l’objet. Elle dépendra de sa hauteur possible de chute, et de sa masse, selon la formule :

Ep = m.g.h

Pour généraliser nous dirons que le travail fait varier l’énergie potentielle du corps: le travail fourni est égal à la variation de l’énergie potentielle W = Epcar la hauteur initiale n’est pas nécessairement nulle…

Recherche l’énergie potentielle de gravitation d’une pomme de 350 g encore sur la branche de sonarbre, située à 1,0 m de la main tendue d’Eve (qui mesure elle-même 1,64 m)

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Et si un merle attrape une cerise de 20 g tombée au sol, et l’emmène sur une branche à 5 m du sol pour la manger en te narguant, quel est le gain d’énergie de ce fruit ?

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Énergie cinétique (EC)C’est l’énergie que possède un corps de par sa vitesse.

L’ÉNERGIE CINÉTIQUE EST LIÉE À LA VITESSE.

Il est presque facile de formuler l’énergie cinétique que possède un objet de masse m lancé à une certaine vitesse v , en mesurant le travail réalisé par la force qui l’a accéléré jusqu’à atteindre cette allure. Nous ne ferons pas cette démonstration, puisque nous ne savons même pas ce qu’est la vitesse.

Au boulot : on définit la vitesse comme le rapport entre le déplacement réalisé par unmobile, et le temps qu’il a fallu pour réaliser ce déplacement :

v=dt

unité de la vitesse : il s’agit d’un rapport entre une longueur et un temps, donc des m/s (unité légale) mais on utilise aussi couramment des km/h.

Comment t’y prendrais-tu pour mesurer la vitesse d’un mobile ? Illustre

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Sophie lance une balle de golf à Nathan avec une certaine vitesse. Nathan va devoir effectuer un certain travail pour arrêter cette balle, travail qui correspond à l’énergie cinétique que possédait la balle de golf. Que deviendra le travail de Nathan si la balle de golf est lancée 2 fois plus vite ?Et si la balle de golf est remplacée par un ballon de football ? On peut conclure que le travail effectué par Nathan, donc l’énergie cinétique de la balle dépend de la masse de l’objet en mouvement, et de sa vitesse (mais pas simplement : du carré de la vitesse ! C’est là qu’on est content de ne pas avoir droit àla démonstration…).

La formule devient :

Ec=m v2

2 ou Ec = ½ m . v2

Pour généraliser, nous dirons que le travail fait varier la grandeur de l’énergie cinétique du corps. Ou encore que l’énergie cinétique finale d’un mobile est égale à son énergie cinétique initiale augmentée du travail de toutes les forces qui agissent sur lui : Ecf = Eci + W

Le travail fourni est égal à la variation de l’énergie cinétique W = Ec


Lors d’un match de football, le ballon de 430 g est propulsé à la vitesse de 5 m/s. Un joueur frappe alors dans le ballon. Celui-ci atteint dès lors la vitesse de 15 m/s. Le ballon a gagné de l’énergie cinétique. Combien ? D’où vient cette énergie ?

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Énergie mécanique (Em)C’est l’énergie que possède un corps de par sa vitesse et sa position.

L’énergie mécanique se définit comme la somme des énergies cinétique et potentielle.

Em = Ec + Ep

Principe de conservation de l'énergie mécaniqueLe principe de conservation de l’énergie mécanique veut que la quantité d’énergie mécanique ne varie pas.

Em avant = Em après

Ainsi toute perte d’énergie potentielle sera exactement compensée par un gain équivalent d’énergie cinétique et vice versa. C’est le cas de la balle de Galilée qui remonte toujours la pente.

Dans la réalité, ce principe n’est vérifié que pour autant qu’il n’y ait pas transformation entre d’autres types d’énergie, comme par exemple en énergie thermique, à cause du travail réalisé par les forces de frottements.

Mais dans tous les cas, il y aura conservation de l’énergie totale, quelle que soit sa forme (thermique, potentielle, électrique, chimique, nucléaire, cinétique, lumineuse et même matière comme le prévoit l'équation d'Einstein). Système idéal ou pas, le principe de conservation de l'énergie totale est toujours d'application. Il s'énonce :

dans un système isolé, l'énergie totale ne varie pas

ce qui est d'une logique absolue puisqu'un système isolé par définition ne permet ni échange de matière, ni échange d'énergie avec l'extérieur... Si rien ne peut entrer ni sortir, l'énergie ne le peut pas plus !

Et puisque nous parlons de principe, rappelons qu'un principe est, en sciences, l'énoncé d'une loi générale non démontrée, mais vérifiée dans ses conséquences.

Quant à notre principe de conservation de l’énergie mécanique, nous allons bientôt le reformater pour qu’il corresponde à des situations non-idéale. Mais avant, ...


Manipulation

Lien entre la variation de vitesse et la sécurité d’un déplacement

Cette expérience va nous permettre de mettre en évidence l’influence de l’énergie cinétique, donc de la vitesse, sur la distance d’arrêt de l’objet.

Objectifs: mettre en évidence l’influence de l’énergie cinétique, donc de la vitesse, sur la distance d’arrêt de l’objet.

MATÉRIEL

Des billes, un rail ou une rampe, un gobelet en carton dans lequel on a découpé une ouverture, un mètre, une balance, un tableau donnant les distances de freinage en fonction de la vitesse.

MÉTHODE

1. Choisir un plan de travail lisse, à la surface régulière. Y installer la rampe de façon à lui donner une pente.

2. Placer le gobelet retourné, avec l’ouverturetournée vers le rail de façon à ce que la bille,après avoir descendu le rail, entre dans legobelet. (cf image ci-contre).

3. Placer une bille au sommet du rail, mesurer la hauteur initiale de la base de la bille par rapport à la table. Lâcher la bille et mesurer le déplacement du gobelet. Refaire l’expérience pour différentes hauteurs de départ de la bille.

4. Peser la bille et déterminer son énergie potentielle initiale. Noter les valeurs obtenues dans un tableau.

Hauteur Déplacement Énergie potentielle

ANALYSE DES RÉSULTATS

1. Réalise un graphique du déplacement du gobelet en fonction de l’énergie potentielle initiale de la bille. Attention au « choix » de tes axes !En fait, tu n’as pas le choix… Réfère-toi aux mathématiques : y = f(x)


2. La distance de freinage est-elle proportionnelle à l’énergie potentielle initiale ?

3. Peut-on dire la même chose à propos de l’énergie cinétique de la bille en bas du rail ?

4. Observe le graphique ci-dessous donnant la distance de freinage en fonction de la vitesse. La distance de freinage est-elle proportionnelle à la vitesse ?

Énergie mécanique, bis (Em)Voici la situation réelle : des forces de frottement réalisent un travail (car le mobile se déplace, W = Ffrott . d) résistant (car la force est de sens opposé au déplacement) et donc consomment de l’énergie.

Au total, l’énergie demeure constante, mais pas l’énergie mécanique.

Pour pouvoir écrire Em AVANT = Em APRÈS , je dois tenir compte de cette énergie consommée par les forces de frottement, qui sera dissipée sous forme de chaleur par le mobile qui freine inexorablement. Ma formulation doit devenir :

Em AVANT = Em APRÈS + Q

avec Q quantifiant l’énergie dissipée sous forme de chaleur par les frottements.

Un cycliste roulant sur une route horizontale cesse de pédaler. Après quelques dizaines de secondes, sa vitesse a bien chuté. Où est passée son énergie cinétique initiale ?

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Une balle rebondit, mais remonte moins haut que sa position de départ. Où est passée son énergie potentielle ?

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Application: 1. Recherche d'où provient l'énergie présente dans une feuille de papier.

2. Recherche quelle(s) transformation(s) sont identifiables sur ces exemples

3. Pourquoi faut-il sans arrêt pousser la balançoire où trône sa petite sœur, activité peu passionnante qui semble en désaccord flagrant avec le principe de conservation de l'énergie mécanique qui voudrait que la vitesse acquise durant la descente lui permette de remonter de l'autre côté et vice versa indéfiniment ?

4. Classe ces pommes, qui présentent une masse identique, selon leur énergie croissante : une pomme avec un bâton de dynamite à la place du trognon, une pomme tombée par terre ce matin, unepomme au sommet du pommier, une pomme tombant depuis le sommet du pommier juste avant qu’elle ne touche le sol, une pomme cuite sortant du four.

PuissanceN’importe quelle machine est sans doute capable d’exécuter un travail. Cependant, toutes ne le feront pas à la même facilité apparente : certaines mettront beaucoup de temps, d’autres boucleront l’ouvrage rapidement.

Illustration avec deux moteurs (pour un même châssis)

Performances Manuel PDK

Vitesse maximale sur circuit 295 km/h 293 km/h

Accélération de 0 à 100 km/h 4,6 s 4,2 s avec le Pack Sport

Accélération de 0 à 160 km/h 9,8 s 9,2 s avec le Pack Sport

On observe : les deux atteignent et dépassent les 290 km/h (un travail pour acquérirune grande énergie cinétique est donc réalisé), mais surtout, on voit qu’avec le dispositif PDK, des vitesses définies sont atteintes plus rapidement.

Les voitures font le même boulot, mais pas dans le même laps de temps. La voiture munie du PDK est plus chère, car elle est plus puissante.


Définition La puissance est définie comme le rapport entre travail fourni et le temps qu’il a fallut pour le réaliser.

Formulation P = W / t ou P=

Wt

UnitéElle s'exprime en Watt.

Un watt représente la puissance d'une machine qui réalise un travail d'un joule par seconde.

Nous connaissons les Watts sur les ampoules à incandescence, qui disparaissent de nos maisons en raison de leur consommation en énergie électrique trop élevée, comparativement aux ampoules LED. On lit des valeurs de 40 W, 60 W, 100 W… Cette dernière utilise 100 Joules à chaque seconde. Et que dire du radiateur électrique portatif de 2000 W !?

Exercices

Basiques1. Calcule la puissance d’un athlète qui met en œuvre une énergie de 6560 J en 13 s.

Indice : P = W / t

2. Déterminez l'énergie cinétique d'un criquet de 2 g lorsqu'il atteint une vitesse de 3 m/s en sautant.Indice : Ec = ½ m . v2

3. On applique à un chariot d’expérience de 5 kg, une force de 0,3 N. Il parcourt ainsi1,8 m dans la direction de la force. Quel est le travail effectué ? Détermine ensuite la vitesse finale du chariot, s’il était immobile avant que la forcen’agisse sur lui et si les frottements sont négligeables.Indices : W = F.d et ensuite, W = ∆ Ec

4. Une femme skie le long d’une pente en partant du repos. La hauteur de la butte estde 25 m. En absence de frottement, quelle sera sa vitesse au bas de la pente ?Indice : Em avant = Em après

5. On laisse tomber une balle en caoutchouc de 0,13 kg d’une hauteur de 21 m. Quelle quantité d’énergie a-t-elle perdue ? Indice : Em avant = Q


Normaux6. Une voiture de 1000 kg passe de 20 m/s à 30 m/s alors qu’elle parcourt 1 km.

Quelle est la force moyenne exercée par le moteur pour réaliser cette accélération ? (on négligera les frottements).

7. Un train de 400 tonnes roulant à 90 km/h actionne ses freins afin de s’arrêter en urgence. La force de freinage est de 300000 N. Quelle est sa distance d’arrêt ? Qualifierais-tu le travail réalisé par ses freins de « moteur » ou de « résistant » ? Justifie ton choix.

8. On laisse tomber une balle en caoutchouc de 0,10 kg d’une hauteur de 19 m.La balle rebondit jusqu’à une hauteur de 15 m.Quelle est la quantité d’énergie perdue ? Où passe-elle ?

9. Sous l’effet de son poids de 1,2 N, un caillou lâché du troisième étage tombe vers le sol. Quelle est sa vitesse après 20 m de chute ?

10.Pour bander un arc avec lequel on veut lancer verticalement vers le haut une flèche de 100 g, on effectue un travail égal à celui d’une force moyenne de 80 N dont on déplacerait le point d’application de 50 cm.a) Quel est le travail effectué pour bander l’arc ?b) Quelle est la vitesse de la flèche au moment du lancement ?c) Quelle est la hauteur maximale atteinte ?Les frottements de l’air sont supposés négligeables.

11.Quelle est la masse d'un coureur à pieds qui court à vitesse constante de 15 km/h et qui possède une énergie cinétique de 814 J ?

Spéciaux12.Usain Bolt pèse 95 kg et mesure 1,95 m. On dit qu’il atteint la moitié de sa vitesse

maximale (celle-ci vaut 44 km/h et est atteinte au bout d’environ 60 m) après seulement 0,98 seconde de course. Avec ces données, calcule la puissance qu’il développe durant sa première seconde de course. Recherche ensuite la vitesse qu’il atteindrait au bout des 9,58 s que dure son 100 m, à puissance constante, si l’air n’exerçait pas sur lui des frottements considérables (et ton petit calcul va révéler l’ampleur des frottements de l’air!)

13.Calcule l’énergie cinétique d’un caddy de supermarché rempli de 43 kg de courses,lorsqu’il est animé d’une vitesse de 5,4 km/h. Recherche en outre la vitesse à laquelle il aurait une énergie cinétique double. Calcule alors la force moyenne nécessaire pour donner à ce caddy la vitesse que tu viens de déterminer, sachant que cette poussée se fait sur toute la longueur du rayon « surgelés », soit 14 m.


14.Une pomme de 350 g a été accrochée par un voisin facétieux dans le cerisier de Mamy, sur une branche culminant à 16,5 m du sol. Calcule l’énergie potentielle de cette pomme. Si elle tombe sur la tête de Mamy (qui ne mesure plus que 160 cm, àcause de son ostéoporose), quelle sera alors son énergie mécanique juste avant dedevenir de la compote à la permanente (sans cuisson, recette spéciale de grand-mère !) ? Calcule aussi sa vitesse juste avant l’impact.

Correctif P1 : 1 ; 5 ; 5 ; 1

p5 : Ep = 0,35 * 9,81 * 3,1 = 10 J1 J

p7 ∆Ec = 48 - 5,4 = 43 J

p9 Q ; Q

p10 N (soleil)C L→ ; E Q→ ; C M→Em AVANT = Em APRÈS + Q !

p11 basiques 5,0 102 W ; 9 10-3 J ; 0,54 J et 0,46 m/s ; 22 m/s ; 27 J

p12 normaux 250 N ; 420 m « r » ; 3,9 J & Q ; 2,0 101 m/s ; 40 J & 30 m/s & 40 m ; 94 kg

p12 spéciaux 1800 W & 69 km/h ; 48 J & 7,6 km/h ; 57 J & 57 J & 17 m/s

Table des matièresÉnergie..................................................................................................................................................1

Une première idée de l'énergie.........................................................................................................1Une deuxième idée : ses ≠ formes...................................................................................................1

Une première définition de l’énergie..........................................................................................2Une troisième idée : elle se transforme.......................................................................................2

Énergie mécanique...............................................................................................................................4 Énergie potentielle (Ep)..............................................................................................................4 Énergie cinétique (Ec).................................................................................................................6 Énergie mécanique (Em).............................................................................................................7

Principe de conservation de l'énergie mécanique............................................................................7Lien entre la variation de vitesse et la sécurité d’un déplacement...................................................8Énergie mécanique, bis (Em)............................................................................................................9

Application:...............................................................................................................................10Puissance............................................................................................................................................10Exercices.............................................................................................................................................11

Correctif ........................................................................................................................................13


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