Tuyauteries 4

A 8

20

5 -

1979

Tuyauteries

Transmission de la chaleurpar Walter CERESER

Diplômé du Conservatoire National des Arts et MétiersIngénieur au Service d’Études et Projets Thermiques et Nucléairesde la Direction de l’Équipement d’Électricité de France (EDF)

e présent article a pour but de donner au lecteur les moyens de chiffrerrapidement les phénomènes relatifs à la transmission de la chaleur dans le

cas des tuyauteries, et notamment de celles destinées à véhiculer de l’eau oude la vapeur, dans les conditions courantes rencontrées en service.

Nous examinerons :— les déperditions thermiques (§ 1) ;— l’établissement de l’épaisseur optimale de calorifuge (§ 2) ;— la vitesse de réchauffage maximale admissible (§ 3) ;— quelques notions sur le dimensionnement de la canalisation d’évacuation

des condensats (§ 4).

1. Transmission de la chaleur en régime permanent.......................... A 820 - 31.1 Déperdition thermique................................................................................ — 31.2 Conductivité thermique et coefficient d’échange du calorifuge.............. — 3

2. Épaisseur optimale du calorifuge........................................................ — 42.1 Coût de la déperdition thermique .............................................................. — 42.2 Coût du calorifuge ....................................................................................... — 42.3 Coût global optimal ..................................................................................... — 4

3. Vitesse de réchauffage admissible ..................................................... — 63.1 Calcul des gradients dus aux transitoires thermiques ............................. — 63.2 Contraintes des tuyauteries en régime permanent .................................. — 73.3 Comparaison des codes classique et nucléaire ........................................ — 8

4. Canalisation d’évacuation des condensats ...................................... — 94.1 Débit de vapeur............................................................................................ — 94.2 Évacuation des condensats ........................................................................ — 104.3 Exemple........................................................................................................ — 11

5. Annexe ........................................................................................................ — 125.1 Introduction.................................................................................................. — 125.2 Méthode de calcul ....................................................................................... — 125.3 Procédure de calcul pratique...................................................................... — 135.4 Exemples ...................................................................................................... — 15

Références bibliographiques ......................................................................... — 17

L

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Notations et Symboles

Symbole Unité Définition

A m · s3 · K/kg paramètre économique

Bi nombre de Biot

C F/m — coût global

— indice de contrainte

Cf coefficient de débit critique

Cv (1) coefficient de débit

C1 F/m coût de la déperdition thermique

C2 F/m coût du calorifuge

De mm diamètre extérieur du tube

Di mm diamètre intérieur du tube

E daN/mm2 — module d’élasticité du métal

m2/h — diffusivité du métal

Gf densité de l’eau

H s durée de service prévue actualisée

Hg s durée globale de service

H1 valeur actualisée d’une dépense

K — indice de contrainte

— coefficient fonction du parcours

Ke coefficient d’amplitude de contrainte

L m longueur de la tuyauterie

M t/h · cm2 débit-masse

Ma moment de flexion dû au poids

Mc moment de flexion dû aux déplacements imposés

NF

P W/m flux thermiquePc F/J prix unitaire de la chaleur perdueR mm rayon de courbure du tubeRe mm rayon extérieur du tubeRi mm rayon intérieur du tubeS m2 — surface du revêtement extérieur

mm/104 h — érosion pour 104 h de fonctionnement— section de passage

MPa — amplitude de contrainteSA contrainte secondaire admissibleSc contrainte admissible à la

température ambianteSh contrainte admissible à la

température de serviceSalt MPa amplitude de contrainte alternée

Sp pic de contrainteSy limite conventionnelle d’élasticitéT oC température du fluide

Ta (ou Tb ) oC température moyenne

(1) Définition du Cv : nombre de gallons (US) d’eau à 15,6 oC (60 oF)traversant en une minute un robinet lorsque la perte de charge amont-avalde celui-ci est égale à 1 psi (livre/pouce carré). L’habitude de la professionest de donner le nombre sans unité, c’est ce que nous adopterons.

E θe m

2----------=

T0 oC température initialeTf oC température finaleV m3 — volume du matériau isolant

m/s — vitesse du mélange eau-vapeurVd oC/min vitesse de réchauffageVs oC/min vitesse des transitoiresW t/h débit de vapeurZ module d’inertie

coefficient de perte de chargea F/m3 coefficients définis par l’analyse du

prix du calorifugeb F/m2 coefficients définis par l’analyse du

prix du calorifugecp J/kg · oC capacité thermique massiquee mm épaisseur du calorifugee0 mm épaisseur optimale du calorifugeem mm épaisseur du métalf coefficient d’érosion-corrosionh taux d’humidité de l’écoulementi coefficient amplificateur de

contraintep bar pression intérieurep1 bar pression amontt oC température de la paroi externe du

calorifugeta oC température ambiantet1 oC température de la paroi interne du

tubet2 oC température de la paroi externe du

tube et de la paroi interne du calorifuge

x m distance dans l’épaisseur du métalα W/m2 · K — coefficient d’échange du

calorifuge avec l’air ambiant (α = αc + αr )

oC–1 — coefficient de dilatation thermique du métal

αc W/m2 · K coefficient de convection naturelle de la surface externe du calorifuge

αr W/m2 · K coefficient de rayonnement de la surface externe du calorifuge

α i W/m2 · K coefficient de convection fluide-métal

∆T gradients thermiques∆p bar perte de chargeλ W/m · K conductivité thermique du

calorifugeλm W/m · K conductivité thermique du métalρ kg/m3 masse volumique du métal

σps somme des contraintesθ h temps

Notations et Symboles

Symbole Unité Définition

(1) Définition du Cv : nombre de gallons (US) d’eau à 15,6 oC (60 oF)traversant en une minute un robinet lorsque la perte de charge amont-avalde celui-ci est égale à 1 psi (livre/pouce carré). L’habitude de la professionest de donner le nombre sans unité, c’est ce que nous adopterons.

Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite.A 820 − 2 © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique

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1. Transmission de la chaleur en régime permanent

1.1 Déperdition thermique

Considérons une tuyauterie calorifugée et ses caractéristiquesdéfinies figure 1.

Nous avons les relations suivantes :

En faisant la somme des différences de température obtenues dechacune des expressions ci-dessus, on obtient :

Mais, α i et λm sont grands (supérieurs à 50 W/m2 · K et 15 W/m · Krespectivement) par rapport à α et λ (de l’ordre de 10 W/m2 · Ket 0,1 W/m ·K respectivement), et par conséquent, on peut négligerles termes comprenant αi et λm , vis-à-vis de ceux comprenant α et λ.

Nous retiendrons donc comme formule fondamentale donnant ladéperdition d’un élément de tuyauterie de longueur égale àl’unité (1 m) :

(1)

1.2 Conductivité thermiqueet coefficient d’échange du calorifuge

1.2.1 Conductivité thermique du calorifuge

La conductivité thermique du calorifuge λ est fonction de lanature du matériau isolant employé et de sa température.

Dans les catalogues fournis par les constructeurs, la conductivitéà prendre en compte dans l’équation (1) est déterminée générale-ment à l’aide d’abaques à points alignés donnant la valeur moyennede λ en fonction de la température des parois interne et externe del’isolant.

Dans le cas des tuyauteries, la température de la paroi extérieureest de l’ordre de 30 à 60 oC. Dans ces conditions les valeursmaximales de λ sont toujours voisines, tout au moins pour lesmatériaux isolants couramment employés dans l’industrie, desvaleurs données dans le tableau 1. (0)

Pour disposer de valeurs plus précises, le lecteur se reportera auxcatalogues des constructeurs.

Les valeurs indiquées dans le tableau 1 sont toutefois trèsreprésentatives des performances des matériaux courants àstructure :

— fibreuse : laine minérale, laine de verre, fibres de céramique ;— poudreuse : silicate de calcium ;— cellulaire : liège expansé, mousse phénolique, mousse de

verre.

1.2.2 Coefficient d’échange du calorifuge

Le coefficient d’échange du revêtement extérieur du calorifugeavec l’air ambiant comprend la convection naturelle et lerayonnement.

1.2.2.1 Convection naturelle en air calme

Le coefficient de convection naturelle en air calme (pour unevitesse du vent inférieure à 2 m/s) αc est donné généralement parl’une ou l’autre des expressions ci-après :

αc = 5 + 11,3 · 10–3 (t – ta )Figure 1 – Évolution de la température à travers une tuyauterie calorifugée

P αi 2πRi T t1–( )⋅=

α 2π Re e+( ) t ta–( )⋅=

2πλm t1 t2–( )

ln�1em

Ri---------+ �

--------------------------------------=

2πλ t2 t–( )

ln�1 eRe--------+ �

---------------------------------=

T ta–P

2π--------- 1

αi Ri-------------- 1

α Re e+( )---------------------------

ln�1em

Ri---------+ �

λm----------------------------------

ln �1 eRe--------+ �

λ---------------------------------+ + +=

Tableau 1 – Valeurs usuelles de conductivité thermiquedu calorifuge

T

(oC) (W/m · K)

100 0,045300 0,075550 0,105

P2π T ta–( )

1λ----- ln �1 e

Re--------+ � 1

α Re e+( )---------------------------+

------------------------------------------------------------------------=

�


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ou

avec De (m) diamètre extérieur du revêtement (ou du tube s’iln’est pas calorifugé).

Dans le cas des tuyauteries calorifugées, (t – ta ) est généralementcompris entre 20 et 70 oC.

Nous retiendrons pour αc la valeur de 6 W/m2 · K.

Cette valeur augmente notablement avec la vitesse du vent.

1.2.2.2 Rayonnement

Le coefficient de transmission par rayonnement du revêtementmétallique est donné par :

Dans les conditions habituelles des tuyauteries calorifugées(t compris entre 30 et 60 oC) αr peut être pris égal à 5 W/m2 · K.

En conclusion nous proposons de donner au coefficient d’échangeentre le revêtement extérieur et l’air ambiant à l’intérieur des locauxla valeur arrondie :

α = αc + αr = 10 W/m2 · K

Sachant que cette valeur augmente notablement avec la vitessedu vent, nous proposons de prendre, à l’extérieur des locaux :

α → ∞La recherche de la précision dans ce domaine est difficile et inutile

car l’influence de α dans l’équation (1) n’est pas très importante.

2. Épaisseur optimaledu calorifuge

L’épaisseur économique optimale est celle qui assure àl’installation le coût minimal.

Le coût global, fonction de l’épaisseur du calorifuge e, est égalà :

C (e) = C1(e) + C2(e) (2)

avec C (F/m) le coût global pour un mètre de tuyauterie,

C1 (F/m) le coût de la déperdition thermique,

C2 (F/m) le coût du calorifuge.

Lorsque e augmente la fonction C1 diminue tandis que C2augmente. Il existe une épaisseur e0 pour laquelle le coût global Cest minimal. L’épaisseur économique optimale e0 est donc la valeurde l’épaisseur qui annule la dérivée de C par rapport à e :

2.1 Coût de la déperdition thermique

Le coût de la déperdition thermique d’un élément de tuyauteriede longueur égale à l’unité (1 m) doit être actualisé afin de pouvoirl’ajouter ensuite au coût du calorifuge, ce dernier étant uninvestissement :

C1 = P · H · Pc (3)

avec H (s) durée de service prévue actualisée (§ 2.3.1.3),

Pc (F/J) prix unitaire de la chaleur perdue.

2.2 Coût du calorifuge

Les paramètres les plus sensibles intervenant dans le coût ducalorifuge sont : le volume du matériau isolant et la surface derevêtement extérieur. Nous admettrons :

C2 = aV + bS (4)

avec V (m3/m) volume du matériau isolant par mètrede tuyauterie,

S (m2/m) surface du revêtement extérieur parmètre de tuyauterie,

a (F/m3) et b (F/m2) coefficients définis par l’analyse duprix du calorifuge.

2.3 Coût global optimal

En remplaçant C1 et C2 dans l’équation (2) par les équations (1),(3) et (4) :

On obtient :

En annulant la dérivée de C par rapport à e, on trouve :

(5)

La valeur de e qui satisfait l’équation (5) est la valeur optimale e0 .À partir de l’équation (5) on établit l’abaque (figure 2) dans lequelon lit l’épaisseur économique optimale en fonction des conditionséconomiques et la température du fluide pour les différentsdiamètres extérieurs De des tubes, et les valeurs de conductivité del’isolant, ces dernières étant également fonction de la température.

2.3.1 Détermination des paramètres économiques

2.3.1.1 Chaleur perdue

Il incombe à l’utilisateur de l’installation de déterminer le prixunitaire de la chaleur perdue Pc (F/J). Cette valeur dépend avant toutdu prix du combustible, bien entendu, mais elle peut aussi varieren fonction de la température : un Joule de chaleur à hautetempérature fournit un travail mécanique bien supérieur à un Jouleà basse température, par exemple. Elle dépend aussi de certainsinvestissements qu’il peut entraîner : un Joule perdu dans uneenceinte fermée entraîne une installation de ventilation, etc.

αc 1,3� t ta–

De--------------�

0,25

=

αr 4,5�273 t+

100------------------ �

4

�273 ta+

100---------------------�

4–

t ta–------------------------------------------------------------------=

dCde----------

e e0=

0=

C2π T ta–( ) HPc

1λ----- ln �1 e

Re--------+ � 1

α Re e+( )---------------------------+

--------------------------------------------------------------------------=

a π Re e+( )2 R e2

–[ ] 2πb Re e+( )+ +

dCde----------

2π T ta–( )H Pc1

λ Re e+( )------------------------- 1

α Re e+( )2----------------------------––

1λ----- ln�1 e

Re--------+ � 1

α Re e+( )---------------------------+

2----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2a π Re e+( ) 2πb+ +=

APc H

a------------- T ta–( )

� ba----- Re e+ + � 1

λ----- ln �1 e

Re--------+ � 1

α Re e+( )---------------------------+

2

� 1Re e+------------------� 1

λ----- 1

α Re e+( )---------------------------–

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------= =


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2.3.1.2 Prix du calorifuge

Ce prix est représenté par a (F/m3).

De l’équation (4), en supposant b /a = 0,22 m, nous obtenons :

(6)

En consultant divers catalogues de marchés récents, on peutobtenir C2 (coût pour un mètre de tuyauterie) pour différentsdiamètres et épaisseurs de calorifuge. On constatera généralementque a augmente avec la température de service.

2.3.1.3 Durée de service actualisée

La dépense pour le calorifuge est immédiate tandis que la dépensedue à la déperdition thermique s’échelonne dans le temps. Il fautdonc actualiser cette dernière pour la rendre comparable à lapremière.

La valeur actualisée H1 d’une dépense annuelle égale à l’unitépendant n années, t étant le taux d’actualisation, est donnée parl’expression :

(7)

Si Hg est la durée globale de service pendant n années, sup-posée étalée également au cours du temps, la durée de fonction-nement actualisée est :

(8)

Les valeurs de H1 sont données dans le tableau 2. (0)

2.3.2 Établissement des épaisseursd’une installation

Dans le cas d’une installation complexe comprenant destuyauteries de différents diamètres et différentes températures deservice, il est avantageux de déterminer à l’avance un tableau desépaisseurs de calorifuge donnant, pour tous les diamètres, lesépaisseurs pour les différents paliers de température (par exemple,par paliers de 50 oC).

Pour cela, après avoir déterminé la température ambiante ta(20 oC en général), on trace A et λ en fonction de la température dufluide. Ensuite on porte en abscisse de la figure 2, au droit de chaquevaleur de A, les paliers de températures (100 oC, 150 oC, etc.) et les λcorrespondants. En traçant des droites verticales en partant dechaque température, on lit les épaisseurs en fonction du diamètredu tube sur les courbes de λ égal à la valeur correspondant à latempérature. On trace ainsi, pour chaque température, la courbedonnant l’épaisseur du calorifuge en fonction du diamètre du tube.

Il reste ensuite à vérifier, notamment pour les petits diamètres,que l’épaisseur correspond à l’épaisseur de sécurité (épaisseur quidonne sur le revêtement extérieur une température qui ne doit pasdépasser 60 à 70 oC) ; dans le cas contraire il faudra la majorer enconséquence.

On portera dans le tableau des épaisseurs de calorifuge lesépaisseurs au centimètre par excès.

2.3.3 Exemple

Il nous paraît tout d’abord utile de montrer que la recherche d’unegrande précision dans l’établissement de l’épaisseur optimale estinutile ; il est de loin préférable d’admettre une épaisseur plutôt supé-rieure à celle nécessaire pour deux raisons :

— d’une part, parce que le prix relatif de l’énergie ne peutqu’augmenter dans le temps ;

— d’autre part, parce que l’on constate que le coût global(calorifuge et déperdition thermique) augmente beaucoup moinsvite lorsque l’on retient une épaisseur supérieure à la valeur optimalethéorique que si l’on fait l’inverse.

Soit une tuyauterie de diamètre extérieur de 219,1 mm véhiculantde la vapeur à 500 oC dans une ambiance à 20 oC.

On admet comme prix pour l’énergie perdue (valeur que l’onpeut raisonnablement admettre en 1978 pour les installations encours de construction) :

Figure 2 – Détermination de l’épaisseur optimale de calorifuge

aC2

V 0,22S+----------------------------=

H11 1 t+( ) n––

t----------------------------------=

H H1

Hg

n---------×=

Tableau 2 – Valeur de H1 [formule (7)]

n(années)

t

4/100 6/100 8/100 10/100

10 8,11 7,36 6,71 6,14

20 13,59 11,47 9,82 8,51

30 17,29 13,76 11,26 9,43

40 19,79 15,05 11,92 9,78

Exemple : la durée actualisée d’une installation prévue pour un fonction-nement de 120 000 h étalées sur 30 ans, le taux choisi étant de 8/100 sera :

H 11,26 120 00030

----------------------- × 45 040 h = =

Pc 0,04 F/th, soit P c 4 10

5

– ⋅

4 186,8 ---------------------

F/J

= =


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Les autres données sont :

λ

= 0,100 W/m · K

α = 10 W/m2 · K

H = 40 000 × 3 600 s

a = 650 F/m3

d’où :

On lit sur la figure 2, pour A = 1,016 m · s3 · K/kg, De = 219,1 mmet λ = 0,100 W/m · K, l’épaisseur optimale : e0 ≈ 0,147 m.

Calcul de la variation du coût global C pour un mètre detuyauterie :

— le coût du calorifuge est calculé d’après l’équation (4),sachant que b /a = 0,22 m et a = 650 F/m3 ;

— le coût de la déperdition est déduit de l’équation (3), P étantcalculé d’après l’équation (1).

On obtient les résultats donnés dans le tableau 3. (0)

On constate qu’une erreur voisine de 2 sur les conditions écono-miques donnant A entraîne :

— soit une augmentation de 5,3 % du coût global si A a étésous-estimé ;

— soit une augmentation de 3,7 % du coût si A a été surestimé,c’est-à-dire si l’on a retenu une épaisseur très supérieure à l’épais-seur optimale théorique.

Par conséquent, dans le cas où l’on ne dispose pas de donnéessuffisamment précises pour établir soi-même l’épaisseur optimaleavec le graphique de la figure 2, nous proposons d’adopter lesépaisseurs données figure 3. Ce graphique a été établi comme suit :étant donné que le prix de l’énergie ainsi que le prix du calorifugeaugmentent avec la température, nous avons adopté pour Pc · H /aune valeur constante en fonction de la température et égale à :

Pour chaque valeur de A de la figure 2, on déduit (T – ta ) etdonc T en admettant que ta = 20 oC. Puisque on dispose de T pourchaque valeur de A, on dispose également de λ, en admettant pourλ les valeurs données tableau 1 (§ 1.2.1).

On pourra donc admettre approximativement les épaisseurs de

la figure 3 dans la mesure où est compris entre 1 · 10–3

et 4 · 10–3 m · s3/kg et si λ est compris dans une fourchettede ± 25 % par rapport aux valeurs données au paragraphe 1.2.1 (eninterpolant pour les valeurs intermédiaires) et rappelées figure 3.

On retiendra les épaisseurs arrondies au centimètre par excès. Ilreste à vérifier, notamment pour les petits diamètres à hautetempérature que l’épaisseur de sécurité est respectée. Les

épaisseurs de la figure 3 assurent une température du revêtementextérieur du calorifuge inférieure à 70 oC seulement si λ ne dépassepas les valeurs indiquées dans l’abaque, et si la températureambiante est inférieure à 25 oC.

3. Vitesse de réchauffage admissible

Nota : le lecteur se reportera utilement aux articles Calcul de la résistance deséléments [A 790] et Supportage [BM 6 750] dans la présente rubrique.

3.1 Calcul des gradientsdus aux transitoires thermiques

Dans les codes de construction couramment utilisés pour le calculdes tuyauteries, la température n’intervient que pour déterminer lacontrainte admissible, dont dépend l’épaisseur de la tuyauterie, etpour le calcul des contraintes dues aux dilatations empêchées parles ancrages. On ne tient généralement pas compte des contraintesdues aux gradients thermiques dans le métal engendrés par les varia-

Tableau 3 – Variation du coût global

e ................... (m) 0,100 0,125 0,147 0,175 0,200

C1 .............. (F/m) 595,67 515,93 466,08 419,11 387,27

C2 .............. (F/m) 253,44 298,57 340,40 396,50 449,29

C ................ (F/m) 849,11 814,50 806,48 815,61 836,56

A /A0 .................. 0,46 0,71 1 1,43 1,89

C /C0 .................. 1,053 1,010 1 1,011 1,037

A0 et C0 valeurs optimales respectives de A et C.

A 4 10 5–⋅4 186,8 ---------------------

40 000 3 600 ×

650

----------------------------------------- ×

500 20

– ( )

1,016 m s 3 K /kg ⋅ ⋅ = =

Pc H⋅a

----------------4 10 5–⋅4 186,8 ---------------------

3 600 40 000 ×

650

----------------------------------------- ×

2 10 3 –

m s 3

/kg ⋅ ⋅ ≈

=

Pc H⋅a

----------------

Figure 3 – Détermination de l’épaisseur optimale économiquedu calorifuge


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tions de température, ce qui revient à admettre que les variationsde température qui se produisent soit au moment du réchauffagesoit en service, doivent toujours se faire très lentement. On estimela vitesse à laquelle on pourra envisager le réchauffage des tuyau-teries compte tenu du nombre de mises en route prévues pendantla durée de vie de l’installation et de l’épaisseur des circuits.

Pour ce faire, on se réfère au code ASME - Section III [1] mis aupoint aux États-Unis pour les installations nucléaires et qui est actuel-lement couramment utilisé en France pour ce type d’installation,lequel tient compte des gradients thermiques.

On suppose que les tuyauteries ont été calculées suivant les règlesclassiques qui sont celles du code ANSI - B 31.1 [2] auquel se réfèrentla plupart des cahiers des charges.

L’analyse de ces codes sort du cadre de la présente étude. On nedonne ici que ce qui est utile pour la détermination de la vitesse deréchauffage admissible des circuits.

Lorsque la température de la paroi interne augmente rapidement,la température à travers l’épaisseur du métal à un moment donnépeut être représentée par la figure

4

.

Le code a défini pour décrire le gradient thermique trois valeurs :• température moyenne

T

a

(ou

T

b

) ;•

∆

T

1

: gradient thermique linéaire équivalent ;•

∆

T

2

: effet de peau.

Pour le calcul des contraintes on considère les valeurs maxima-les de

∆

T

1

et de

∆

T

2

bien qu’elles ne se produisent pas simultané-ment.

La température moyenne intervient dans le cas des raccordementsde deux épaisseurs différentes : la dilatation du diamètre étantfonction de la température moyenne, la contrainte qui en résulte seraproportionnelle à (

T

a

–

T

b

), valeur maximale de la différence detempérature qui a existé à un moment donné entre la paroi mince(

T

a

) et la paroi épaisse (

T

b

).

Si on suppose :— une tuyauterie d’épaisseur 30 mm ;— une montée en température de la paroi interne égale

à 10

o

C/min ;— un refroidissement lors de l’arrêt se faisant lentement (à

moins de 1

o

C/min par exemple) ;— les tubulures des appareils auxquels la tuyauterie est raccordée

trois fois plus épaisses que la tuyauterie, soit 90 mm ;— un acier non allié ou faiblement allié à 400

o

C (diffusivité

≈

0,035 m

2

/h) ;

on trouve pour un cycle (réchauffage suivi d’un refroidissementlent), les valeurs suivantes :

•

∆

T

1

= 8

o

C pour l’épaisseur de 30 mm et 72

o

C pour 90 mm ;•

∆

T

2

= 1

o

C pour l’épaisseur de 30 mm et 9

o

C pour 90 mm ;•

T

a

–

T

b

= 40

o

C entre l’épaisseur de 30 mm et 90 mm.

Ces valeurs sont proportionnelles à la vitesse de réchauffage etau carré des épaisseurs.

Ces résultats sont suffisants pour résoudre le problème duréchauffage des tuyauteries. Le lecteur intéressé par le calcul desgrandients thermiques trouvera paragraphe 5 les données néces-saires pour calculer approximativement et très rapidement les gra-dients résultant de variations de température du fluide, brusques oulinéaires.

3.2 Contraintes des tuyauteriesen régime permanent

Les règles de calcul des tuyauteries classiques imposent deuxlimitations des contraintes.

3.2.1 Contraintes primaires

Ce sont les contraintes dues à la pression et au poids. Si onappelle, en respectant les notations des codes américains :

•

S

h

: la contrainte admissible à la température de service ;•

S

c

: la contrainte admissible à la température ambiante ;

l’épaisseur est déterminée de manière à ce que la contraintetangentielle ne dépasse pas

S

h

, et le supportage est étudié de tellemanière que la somme des contraintes longitudinales dues à lapression et au poids ne dépasse pas

S

h

.

3.2.2 Contraintes secondaires

Ce sont les contraintes dues aux

déplacements imposés

auxtuyauteries ; elles résultent principalement des dilatationsempêchées par les ancrages. Le circuit doit être suffisamment souplepour que ces contraintes (dites secondaires) ne dépassent pas lavaleur admissible :

S

A

= 1,25

S

c

+ 0,25

S

h

Dans ces conditions les circuits ne risquent pas la rupture immé-diate (grâce au respect des limitations des contraintes primaires),ni la rupture par fatigue, dans la mesure où le nombre de cycles(réchauffage-refroidissement) reste inférieur à 7 000 cycles pour ladurée de vie de la tuyauterie.

3.2.3 Somme des contraintes

La somme des contraintes primaires et secondaires en négligeantles contraintes dues aux gradients thermiques (donc en supposantque les réchauffages et les refroidissements se font très lentement)peut donc s’écrire, à condition que le nombre des mises en servicene dépasse pas 7 000 cycles :

(9)

avec contrainte longitudinale due à la pression,

p

pression intérieure dans la tuyauterie,

D

e

diamètre extérieur de la tuyauterie,

e

m

épaisseur du métal,

M

a

moment de flexion dû au poids,

M

c

moment de flexion dû aux déplacements imposés,

Z

module d’inertie,

i

coefficient amplificateur de contrainte appliqué aucomposant (coude, raccordement tuyauterie avectubulure d’appareil d’épaisseur différente, etc.).

Figure 4 – Évolution de la température à travers l’épaisseur du métal à un instant donné lors d’un choc thermique chaud sur la paroi interne

σpspDe

4em------------- 0,75i

Ma

Z---------- i

Mc

Z---------- 1,25 Sc Sh+( )<+ +=

pDe

4em-------------


TUYAUTERIES _________________________________________________________________________________________________________________________

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3.3 Comparaison des codes classiqueet nucléaire

Les tuyauteries étant supposées calculées suivant le codeclassique, on admet qu’elles respectent les limitations descontraintes indiquées ci-dessus. Ceci étant, on considère ces mêmestuyauteries, et on détermine le nombre de cycles admissible si onleur applique les règles du code nucléaire.

3.3.1 Gradients thermiques négligeables

Pour la somme des contraintes primaires et secondaires le codenucléaire utilise une expression analogue à l’équation (9) mais danslaquelle le coefficient amplificateur de contrainte i est remplacé parle produit de deux indices de contrainte C et K et on a environ :

CK = 2 i

Or Sc et Sh sont voisins de 5/8 Sy (Sy étant la limite conventionnelled’élasticité à 0,2 %, à la température de service) dans les codesaméricains. Nous ne les donnons pas ici pour servir de référenceà un calcul de tuyauteries, lequel sort du cadre du présent article,mais uniquement pour illustrer la comparaison qualitative des codesclassique et nucléaire.

On en déduit que les tuyauteries respectant l’équation (9) auraient,suivant le code nucléaire, un pic de contrainte Sp (concentration decontrainte très localisée) :

Sp = 2 σps

= 2 × 1,25 (Sc + Sh )

= 2 × 1,25 (5/8 Sy + 5/8 Sy ) = 3,125 Sy

On admettra que la somme des contraintes primaires etsecondaires dans laquelle seul l’indice C intervient vaut approxi-mativement :

D’après le code ASME - Section III, on aurait une amplitude decontrainte à chaque cycle, égale à :

avec Ke = 1 si ,

Ke si ,

Ke si .

Dans le cas de l’acier au carbone, m = 3 et n = 0,2, et si l’on sup-pose Sn = 2,2 Sy , on obtient :

et

En reportant la valeur de l’amplitude de la contrainte alternée Saltsur la courbe de fatigue (figure 5), on déduit le nombre de cyclesadmissibles.

On peut donc conclure que les codes classique et nucléaire sontéquivalents si les gradients thermiques sont négligeables.

3.3.2 Gradients thermiques non négligeables

Dans la mesure où les gradients thermiques ne sont plus négli-geables, le code nucléaire donne les règles à suivre pour déterminerle nombre de cycles admissibles. Toutefois, il précise que dans lamesure où les gradients thermiques au cours de chaque cycle dedémarrage-arrêt ne dépassent pas :

(10)

avec Salt amplitude de contrainte correspondant au nombre decycles prévus de démarrages-arrêts, lue sur lafigure 5,

E module d’élasticité du métal,

α coefficient de dilatation thermique du métal ;

les règles résumées au paragraphe 3.2 sont suffisantes.

Or, étant donné que les règles du paragraphe 3.2 autorisent 7 000cycles, on peut conclure que ce nombre de cycles, avec les valeurshabi tue l les de l ’ac ier au carbone (E = 200 000 MPaet α = 1,3 · 10–5 oC –1), n’est pas réduit, à condition que les gradientsthermiques ne dépassent pas :

De plus le code ajoute que des variations de température en servicepeuvent se produire autant de fois que l’on voudra, à condition queles gradients thermiques ne dépassent pas :

(11)

avec S amplitude de contrainte correspondant à 106 cycles, luesur la figure 5 (S = 87,5 MPa) ;

d’où

3.3.3 Vitesse de réchauffage et variationsde température en service admissibles

Au paragraphe 3.1 on a pu constater que la différence de tempé-rature la plus élevée correspondait sensiblement à la valeur(∆T1 + ∆T2) de la zone dont l’épaisseur est la plus forte.

Pour une épaisseur de 90 mm et une vitesse de réchauffagede 10 oC/min nous avions :

72 + 9 = 81 oC

(0)

Exemple : dans le cas de l’acier A 42 la limite d’élasticité étant del’ordre de 150 MPa, vers 300 à 400 oC, on aurait au plus, en respectantles limites de contraintes de l’équation (9), donc les règles de calcul destuyauteries classiques (règles qui ne tiennent pas compte des gradientsthermiques) :

Salt = 1,9 × 150 = 285 MPa

On obtient d’après la figure 5 le nombre de cycles admissibles :7 000 cycles.

Sn 2 σps 2,20Sy= =

Salt12-----KeSp=

Sn � 2Sy

1 1 n–n m 1–( )---------------------------

Sn

2Sy------------ 1–+= 1

Sn

2Sy------------ m< <

1n-----=

Sn

2Sy------------ m>

Ke 11 0,2–

0,2 3 1–( )----------------------------

2,2Sy

2Sy----------------- 1–+ 1,2= =

Salt12----- 1,2 3,12Sy 1,9Sy≈××=

Figure 5 – Courbe de résistance à la fatigue pour l’acier non-alliéou faiblement allié [1]

∆TdSalt

2Eα-------------=

∆Td285

2 200 000 × 1,3 10 5 – ⋅× ----------------------------------------------------------------

55 C

o ≈ =

∆TsS

2Eα-------------=

∆Ts87,5

2 200 000 × 1,3 10 5 – ⋅× ----------------------------------------------------------------

17 C o ≈ =

A 820 − 8 © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique

________________________________________________________________________________________________________________________ TUYAUTERIES

Nous avons vu (§ 3.3.2) que le gradient thermique admissiblepour les installations satisfaisant à l’équation (9) est égal à 55

o

C.Sachant que le gradient thermique est proportionnel à la vitesse demontée en température de la paroi interne et au carré de l’épais-seur du tube, on déduit la vitesse de réchauffage admissible pour7 000 cycles :

(12)

avec

V

d

(

o

C/min) vitesse de réchauffage,

e

m

(mm) épaisseur maximale de l’installation soumiseau réchauffage.

L’équation (12) n’est valable qu’à condition que le refroidissementse fasse très lentement (de l’ordre de 1 à 2

o

C/min) ce qui est engénéral le cas. Dans le cas où le refroidissement est relativementrapide (de l’ordre de 20 %

V

d

,

V

d

donnée dans le tableau

4

), la vitessedoit être réduite de manière à ce que le gradient correspondant auréchauffage, ajouté au gradient correspondant au refroidissement,ne dépasse pas 55

o

C.

On peut déterminer de la même façon les variations de tempé-rature en service (nombre de cycles indéterminé). Dans ce cas legradient maximal ne doit pas dépasser 17

o

C. Si les augmentationsde température et les chutes de température se font à la mêmevitesse, la vitesse tolérable est celle donnant un gradient de 8,5

o

Cdans l’un et l’autre cas, soit :

(13)

avec V s

( o C/min) vitesse des transitoires (montées suivies dechutes de température s’effectuant à la mêmevitesse) admissibles en nombre indéterminépendant le service de l’installation,

e

m

(mm) épaisseur maximale de l’installation soumiseaux transitoires thermiques.

En conclusion on définira les transitoires de température admis-sibles en fonction des épaisseurs les plus grandes que l’on rencontredans l’installation.

Le tableau

4

donne les valeurs de

V

d

et

V

s

pour les circuits enacier au carbone en fonction de l’épaisseur de l’installation.

Cette valeur de

V

d

:— peut être doublée au début du réchauffage, entre l’ambiante

et 200

o

C, et s’atténuer ensuite de manière à atteindre les valeursdu tableau à partir de 200

o

C au plus tard. En effet, la diffusivité del’acier au carbone est plus grande à basse température (0,06 m

2

/h),donc les gradients thermiques sont plus faibles, toutes choses égalespar ailleurs ;

— doit être divisée par 2 si le refroidissement s’effectue aussirapidement que le réchauffage ;

— dans le cas de l’acier inoxydable, la diffusivité étant voisinede 0,015 m

2

/h (au lieu de 0,035 m

2

/h, valeur adoptée dans le présentcalcul pour l’acier non allié) quelle que soit la température,l’amplitude de contrainte alternée admissible étant celle de l’acierau carbone multipliée par 1,5 environ et le coefficient de dilatation

thermique étant de l’ordre de 1,7 · 10–5 oC–1 (au lieu de 1,3 · 10–5 oC–1

pour l’acier non allié), les valeurs de Vd et Vs peuvent être estiméescomme suit :

et étant les valeurs de Vd et Vs pour l’acier inoxydable.

4. Canalisation d’évacuation des condensats

4.1 Débit de vapeur

Le débit de vapeur nécessaire pour réchauffer un circuit en acierest donné approximativement par l’expression :

(14)

avec W (t/h) débit de vapeur,

De (m) diamètre extérieur de la tuyauterie,

em (m) épaisseur de la tuyauterie,

L (m) longueur de la tuyauterie,

7 800 (kg/m3) masse volumique de l’acier,

60 Vd (oC/h) montée en température,

0,11 (kcal/kg oC) chaleur spécifique de l’acier,

500 (kcal/kg) chaleur latente de vaporisation de l’eau.

En remplaçant Vd par la valeur établie au paragraphe 3.3.3, et ensupposant que les parties les plus épaisses du circuit sont del’ordre de 3 em , on trouve :

(15)

On constate que le débit de réchauffage d’un circuit de longueurdonnée ne dépend ni du diamètre, ni de l’épaisseur de la tuyauterie,mais seulement du rapport De /em , donc de la pression de calcul.

En pratique, la valeur du rapport De /em varie de 10 (tubes deSchedule 160 ) à 30 (Schedule 40 ).

En admettant que la tuyauterie est chauffée progressivement partronçons de 100 m, on peut admettre un débit de vapeur de réchauf-fage, pour un circuit composé de tubes Schedule 160 (et parconséquent a fortiori pour des circuits de pression moindre) :

W ≈ 0,002 × 10 × 100 = 2 t /h (ou 4,5 t /h si les parties les plusépaisses du circuit sont voisines de 2 em au lieu de 3 em ). Ce débitest valable aussi bien pour un circuit DN 100 (diamètre nominal100 mm) ou DN 600 par exemple.

Tableau 4 – Vitesse de réchauffage et transitoires pour les circuits en acier au carbone

em ....................(mm) 10 15 20 25 30 35 40 50 75 100 150 200

Vd ...............(oC/min) 550 244 137 88 61 45 34 22 9,78 5,5 2,4 1,4

Vs ...............(oC/min) 85 38 21 13,6 9,4 7 5,3 3,4 1,5 0,85 0,4 0,2

Vd 10 � 90em---------�

2 5581-------- 55 000

e

m

2

--------------------= =

Vs 10� 90em---------�

2 8,581

---------- 8 500

e

m

2

----------------= =

V ′d ou V ′s( ) 1,5 0,0150,035----------------× 1,3

1,7---------- Vd ou Vs( )× 0,50 Vd ou Vs( )×= =

V ′d V ′s

WπDeemL 7 800 × 60 V d × 0,11 ×

500 10

3

⋅

------------------------------------------------------------------------------------=

W π 7 800 × 60 × 0,11 × 500 10

3

⋅

--------------------------------------------------------- 55 000

10

6

3 e

m

( )

2

--------------------------------

× D e

e m

L × =

W 0,002 �De

em---------�L=


TUYAUTERIES _________________________________________________________________________________________________________________________

La source de vapeur sous pression étant supposée isolée de latuyauterie à réchauffer par un robinet-vanne, on voit qu’il estlargement suffisant de prévoir un contournement (ou bipasse) deDN 25 (ou 1 pouce) sur le robinet-vanne pour alimenter la tuyauterieen vapeur de réchauffage, quel que soit le diamètre du corps devanne. En effet, un robinet à soupape de DN 25 a un coefficient dedébit Cv de l’ordre de :

— 4 à 6 pour un robinet dit à passage réduit ;— 8 à 10 pour un robinet dit à passage intégral.

Ce robinet étant ouvert, il fonctionne en écoulement critiquependant presque toute la durée de réchauffage et on sait qu’on a,dans ces conditions, la relation (en vapeur saturée) :

(16)

avec W (t/h) débit de vapeur,

p1 (bar) pression amont.

D’où, pour un robinet DN 25 :

— à passage réduit :

— à passage intégral :

Soit :— pour p1 = 40 bar W ≈ 2 à 4 t/h ;— pour p1 = 100 bar W ≈ 5 à 10 t/h.

Si, au cours de la mise en service, on constate que la vitesse deréchauffage de la paroi interne des parties les plus épaisses du circuitdépasse les valeurs admissibles (§ 3.3.3), il faudra fermer partielle-ment le robinet de contournement, ou bien prévoir un diaphragmeen série avec le robinet de contournement.

4.2 Évacuation des condensats

Pour évacuer les condensats et assurer le réchauffage complet dela tuyauterie, il est nécessaire de prévoir des dispositifs de purgeaux points bas du circuit et à l’extrémité de la tuyauterie.

La tuyauterie de purge, dès le départ de la capacité à purger doitêtre dirigée immédiatement vers le bas de manière à éviter une autreévaporation de l’eau condensée grâce à la pression engendrée parune colonne d’eau d’au moins 2 m. Le dispositif de détente (purgeur,robinet de réglage, diaphragme) doit être installé le plus prèspossible de la sortie de la tuyauterie de purge pour éviter d’une partque la résistance de la tuyauterie, à moins de la dimensionner trèslargement, ne limite le débit du dispositif de détente (car après ladétente, l’eau se vaporise partiellement) et d’autre part, pour éviterle risque d’érosion-corrosion dans les coudes.

4.2.1 Dimensionnement du dispositif de détente

Au début du réchauffage, la vapeur est condensée à la pressionatmosphérique et le condensat, ramené à une température inférieureà 100 oC au contact de la tuyauterie froide, s’écoule facilement. Parla suite, la température de condensation et la pression dans le circuiten réchauffage augmentant, le débit d’évacuation augmente égale-ment.

La phase la plus délicate se situe au moment où la températurede condensation atteint 100 oC, car alors la moindre perte de chargeprovoque une évaporation partielle du condensat qui augmente lesdifficultés d’évacuation tandis que l’on ne dispose que de la hauteurgéométrique de la canalisation en amont du dispositif de détente

comme pression motrice. On ne peut prétendre évacuer le débit deréchauffage au voisinage de 100 oC à moins de laminer notablementl’arrivée de vapeur ou d’accepter de surdimensionner le circuit depurge.

Il nous paraît raisonnable d’admettre qu’il se produise une légèreaccumulation des condensats entre 100 et 120 oC. Dans cesconditions, il suffira de dimensionner le dispositif de détente demanière qu’il assure l’évacuation de la totalité du débit lorsque lapression dans la canalisation a atteint une pression absolue égaleà 2 bar moyennant une perte de charge inférieure ou égale à 20 %de la pression amont (soit 0,4 bar). La perte de charge dans la partieamont du dispositif de détente doit être au plus égale à la hauteurgéométrique dont on dispose entre la capacité à purger et le dis-positif de détente de manière à ce qu’il n’y ait pas vaporisation del’eau dans cette portion de circuit.

4.2.2 Dimensionnement de la tuyauterie en avaldu dispositif de détente

En partant de la formulation générale difficilement utilisable paruedans [3], nous avons établi l’abaque représenté (figure 6).

Cv 84 Wp1--------≈

Wp1

20--------≈

WCv p1

84----------------

p1

10--------≈ ≈

Figure 6 – Exemple de tuyauterie de purge(un exemple d’utilisation de ce graphe est donné paragraphe 4.3)


________________________________________________________________________________________________________________________ TUYAUTERIES

Cet abaque donne le débit-masse de la tuyauterie en aval du dis-positif de détente dans la mesure où l’on suppose :

— que la perte de charge due à l’écoulement de l’eau condenséedans la canalisation amont est inférieure à la charge géométrique(figure 6a ) ;

— que le dispositif de détente est dimensionné pour permettrele passage du débit d’eau condensée avec une perte de charge auplus égale à 20 % de la pression amont. Il faut d’ailleurs noter quecette limitation volontaire de la perte de charge n’entraîne aucunsurdimensionnement de l’appareil car 20 % de p0 représente unevaleur supérieure à la perte de charge critique en eau saturée d’unrobinet de réglage.

Lorsque la pression dans la canalisation dépasse la pression pourlaquelle la ligne de purge a été dimensionnée, nous aurons unfonctionnement intermittent avec un purgeur automatique ou despertes de vapeur avec un dispositif de détente à orifice fixe.

4.2.3 Érosion-corrosion

La vitesse du mélange eau-vapeur dans la canalisation en aval dudispositif de détente est de plusieurs dizaines de mètres par seconde.Il y a donc lieu de craindre l’érosion-corrosion surtout au droit deschangements de direction. C’est pourquoi, dans la mesure dupossible, il est préférable d’éviter les coudes et les changementsbrusques de direction.

Pour estimer l’importance du phénomène d’érosion-corrosionnous nous référons à la référence bibliographique [4].

L’estimation de la disparition de métal due à l’érosion-corrosionpeut se faire comme suit, dans le cas de l’acier au carbone :

(17)

avec S (mm/104 h) érosion pour 10 000 heures de fonction-nement,

f coefficient d’érosion-corrosion dont lavaleur est donnée par la figure 7 en fonctionde la température du mélange eau-vapeur,

h taux d’humidité de l’écoulement,

K facteur fonction du parcours :⋅ tronçon droit : K = 0,04⋅ coude R = 0,5 De : K = 0,7⋅ coude R = 1,5 De : K = 0,4⋅ coude R = 2,5 De : K = 0,3⋅ obstacle perpendiculaire à l’écoulement :K = 1,

R rayon de courbure de la tuyauterie,

V (m/s) vitesse du mélange eau-vapeur.

4.3 Exemple

Soit à déterminer le système de réchauffage de l’installationschématisée figure 8 sachant que le refroidissement à la mise horsservice de l’installation se fera lentement (1 ou 2 oC/min).

� La montée en température de la paroi interne du barillet (partie laplus épaisse) sera, d’après l’équation (12) :

� Le débit de vapeur, d’après l’équation (14), est :

� Le coefficient de débit Cv du robinet de contournement seradéterminé en se référant aux catalogues des constructeurs. On aapproximativement, d’après l’équation (16) :

Par conséquent, à moins que la vitesse de réchauffage de34 oC/min soit absolument nécessaire, on se contentera d’un robinetDN 25 à passage intégral dont le Cv est de l’ordre de 8 à 10.

Dans ce cas, le débit sera au plus égal à :

Si la vapeur provenant de la chaudière est surchauffée dès ledépart, le débit sera légèrement plus faible.

� Le dispositif de détente sera dimensionné de telle manière qu’ilassure l’évacuation de 6 t /h d’eau condensée lorsque la pressiondans la tuyauterie à réchauffer est égale à 2 bar absolus avec uneperte de charge au plus égale à 20 % de 2 bar, soit 0,4 bar.

Pour ce faire, il est également nécessaire de se référer auxcatalogues des constructeurs de purgeurs ou robinets de réglage.

Figure 7 – Coefficient d’érosion-corrosion fen fonction de la température

S f V h K⋅ ⋅ ⋅( ) 1–=

Figure 8 – Installation à réchauffer

Vd �55 000

40 2

-------------------- 34 C /min

o =

W π 0,508 0,016 100 7 800 60 34 0,11 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 500 10

3

⋅

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

8,9 t/h = =

Cv � 84 8,950

----------⋅ 15≈

W 10 5084--------⋅ 6 t/h ≈ =


TUYAUTERIES _________________________________________________________________________________________________________________________

Si on choisit par exemple d’utiliser un robinet de réglage, d’aprèsle catalogue de la Société Masoneilan, le

C

v

nécessaire est déterminécomme suit, en supposant l’eau aux conditions de saturation àl’entrée de la vanne :

(18)

avec

W

(t/ h) débit de vapeur,

Cf coefficient de débit critique (généralement voisinde 0,8),

Gf densité de l’eau (voisin de 1),

∆ps (bar) chute de pression critique dans la vanne, toujoursinférieure à 0,2 × pression d’entrée :∆ps ≈ 0,12 bar pour 2 bar à l’entrée de la vanne,∆ps ≈ 0,20 bar pour 3 bar à l’entrée de la vanne,∆ps ≈ 1 bar pour 10 bar à l’entrée de la vanne.

D’où :

Cette valeur de Cv correspond à un robinet DN 40 (1 1/2 pouce)ou DN 50 (2 pouces) à passage réduit.

� La tuyauterie en aval du dispositif de détente, d’après la figure 6,est déterminée comme suit.

Supposons le diamètre intérieur voisin de 50 mm pour fixerl’ordre de grandeur de Z :

D’après le graphique, le débit-masse pour p0 = 2 bar, parexemple, est environ 0,3 t/h · cm2.

D’où la section de passage nécessaire :

, soit un diamètre intérieur de 50 mm.

On retiendra donc le tube de diamètre extérieur 60,3 mm(2 pouces).

� Épaisseur de la tuyauterie en aval du dispositif de détente.

Pour estimer l’érosion par excès, nous nous référons àl’équation (17) et à la figure 7. En donnant à f la valeur moyenne0,3, et V = 100 m/s, on déduit :

— pour les parties droites :

S = (0,3 · 100 · 1 · 0,04) – 1 = 0,2 mm/104 h

— pour les coudes R = 1,5 De :

S = (0,3 · 100 · 1 · 0,4) – 1 = 11 mm/104 h

On constate que l’érosion le long des parties droites estnégligeable.

Si l’on admet une durée totale de fonctionnement de l’ordrede 2 000 heures par exemple, il faudra prévoir, outre l’épaisseurnécessaire pour contenir la pression, une surépaisseur de 2 ou 3 mmpour l’érosion-corrosion dans les coudes.

� Canalisation en amont du dispositif de détente.

On vérifie que la perte de charge de la partie amont est trèsinférieure à la hauteur géométrique, qui est égale à 2 m de colonned’eau, si on admet un DN 50.

En effet, le coefficient de débit Cv du robinet de sectionnementDN 50 étant de l’ordre de 40, on a, d’après l’équation (18) :

Ce robinet doit donc être installé par exemple à 0,5 m en dessousdu pot de purge pour éviter tout risque de vaporisation à cet endroit.

La perte de charge de la tuyauterie, dans laquelle la vitesse del’eau est au plus de 1 m/s :

Soit une perte de charge totale :

La perte de charge totale est bien inférieure à la hauteur géomé-trique de la colonne d’eau, qui est de 2 m, donc il n’y a pas de risqued’une nouvelle évaporation à l’amont du dispositif de détente.

5. Annexe

5.1 Introduction

Les contraintes thermiques dues aux différences de températuredans le métal ont été prises en compte pour la première fois parle code ASME - Section III - chapitre NB (relatif aux tuyauteries declasse de code I). Dans tous les autres cas, ces contraintes ne sontpas prises en compte, ce qui implique qu’elles doivent être faibles,donc les variations de température assez lentes.

Toutefois, il existe des cas où la variation de température plus oumoins rapide est inévitable (réchauffage à partir de l’état froid, chocsthermiques sur les circuits de contournement et d’une façon généralesur toute tuyauterie comportant un robinet de réglage normalementfermé et pouvant s’ouvrir brusquement pour laisser passer un fluidechaud). Dans tous ces cas il peut être nécessaire de vérifier si lesgradients thermiques sont admissibles ou non.

5.2 Méthode de calcul

La méthode de calcul proposée est celle qui a été mise au pointpar Mc Neill [5] et publiée par [6]. Cette publication a donné desabaques permettant de déterminer les gradients de température(∆T ) et la température moyenne dans le métal (Ta ) en fonction dutemps et du nombre de Biot (Bi ). Pour le calcul de ce dernier, il estnécessaire de connaître le coefficient d’échange fluide-métal. Nousavons donc établi un abaque donnant ce coefficient dans le cas del’eau et nous donnons également un abaque pour la vapeur.

Nous rappelons que ce paragraphe donne les gradients detempératures et températures moyennes tels qu’ils sont définis dansle code Section III.

La formulation se présente sous forme de séries très rapidementconvergentes. Les calculs peuvent être effectués à l’aide d’unecalculatrice de poche programmable, mais ils sont longs etfastidieux. C’est pourquoi nous avons cru utile de donner, à chaquefois que c’est nécessaire, des abaques approximatifs.

5.2.1 Variation brusque de la température du fluide

En assimilant la paroi cylindrique du tube à une paroi plane eten supposant la surface extérieure parfaitement calorifugée, l’équa-tion donnant à chaque instant la répartition de la température à tra-vers l’épaisseur du métal est la suivante :

Cv1,16 W

Cf Gf ∆ps

--------------------------------=

Cv1,16 6⋅

0,8 1 0,12⋅------------------------------------ 25= =

Z 0,02 10 00050

-------------------- 2 0,35 ⋅ + 4,7 = =

S 60,3---------- 20 cm 2 = =

h 1≈

∆prob � 1,16WCv

--------------------�2

� 1,16 6⋅40

---------------------�2

0,03 bar 0,3 m CE ≈ = = =

∆ptuy �0,02 70,05------------- 0,35+ � 1 000 1 ⋅

2 10

5

⋅

------------------------

1,6 10 2 – bar ⋅ 0,16 m CE ≈ = =

∆ptot ∆prob ∆ptuy+ 0,3 0,16+ 0,5 m CE ≈ = =

T x, θ( ) T 0 T f T 0 – ( ) 14

m

n

sin2

m

n

2

m

n

sin

+

-------------------------------------------

n

1

=

∞ ∑ –+=

cos

�

m

n

xt

---------------

�

e

m

–

n

2

N

F


________________________________________________________________________________________________________________________ TUYAUTERIES

avec

x

(m) distance dans l’épaisseur du métal, mesuréeà partir de la surface extérieure (côté calori-fuge),

θ

(h) durée mesurée à partir du

choc

thermique,

T

0

(

o

C) température initiale, égale dans toutel’épaisseur du métal,

T

f

(

o

C) température du fluide, après le

choc

thermique, constante,

m

n

n

ième

racine de l’équation

m

tg

m

=

Bi

:

e

m

(m) épaisseur du métal,

α

(W/m

2

·

o

C) coefficient de convection fluide-métal,

λ

(W/m ·

o

C) coefficient de conductivité du métal ;

et :

avec

c

p

(J/kg ·

o

C) capacité thermique massique du métal,

ρ

(kg/m

3

) masse volumique du métal,

Bi

et

N

F

sont sans dimension.

5.2.2 Variation linéaire de la température du fluide

Avec les mêmes hypothèses et les mêmes définitions queci-dessus, l’équation, dans le cas où la température du fluide

T

f

varielinéairement en fonction du temps, est :

5.2.3 Calcul des gradients thermiqueset de la température moyenne

Les équations des paragraphes 5.2.1 et 5.2.2 donnent à toutmoment la distribution de la température dans l’épaisseur du métal.Pour une distribution donnée :

T

(

y

)

avec

y

axe perpendiculaire à la paroi ayant comme origine lemilieu de la paroi, les gradients thermiques sont définiscomme suit :

—

gradient thermique linéaire équivalent,

c’est-à-dire donnant àla paroi un moment de flexion équivalent à celui de la distributionréelle non linéaire :

—

partie non linéaire,

n’intéressant qu’une faible partie del’épaisseur :

∆

T

2

prend la plus grande des deux valeurs suivantes :

Si ces deux valeurs sont négatives,

∆

T

2

= 0.

—

différence de température entre deux composants d’épais-seur différente :

T

a

–

T

b

avec

T

a

(ou

T

b

) valeurs moyennes de la température descomposants

a

et

b

définies comme suit :

Il faut avoir présent à l’esprit que ce que l’on entend par gradientthermique

∆

T au cours d’un transitoire : c’est la variation totale maxi-male, c’est-à-dire la double amplitude du ∆T calculé en fonction dutemps, pendant la durée du transitoire.

On notera que, dans le calcul effectué pour obtenir les résultatsdu paragraphe 3.1, nous avons supposé une montée en températurede la paroi interne ; cela revient à supposer dans le calcul suivantla procédure ci-après, un coefficient de convection fluide-métal infini.

5.3 Procédure de calcul pratique

5.3.1 Calcul du nombre de Biot

avec α (W/m2 · oC) coefficient de convection fluide-métal,

em (m) épaisseur du métal,

λ (W/m · oC) coefficient de conductivité du métal.

La valeur de α est donnée par la figure 9 pour l’eau, et par lafigure 10 pour la vapeur.

La valeur de λ est donnée au paragraphe 5.3.3.

5.3.2 Calcul de NF

avec E (m2/h) diffusivité du métal (§ 5.3.3),

em (m) épaisseur du métal,

θ (min) temps.

Il est plus commode, pour l’utilisation des graphes, de calculerensuite le lg NF .

5.3.3 Caractéristiques des matériaux

Ces caractéristiques sont rassemblées dans le tableau 5.

Biαem

λ-------------= nombre de Biot

NFE θe m

2----------=

E 3 600 λ C

p

ρ

--------------------

m 2

/h ( )

diffusivité du métal

=

T x, θ( ) T 0 T f T 0 – ( ) 14 sin

m

n 2

m

n

2

m

n

sin

+

-------------------------------------------

n

1

=

∞ ∑ –+=

�

m

n

xe

m

-------------

�

1

e

m

n

2

N

F

–

–

m

n

2

N

F

-----------------------------

cos

∆T112

e m2

---------- �– em /2

+ em /2= yT y( )dy

� Ta Tsurface extérieure – � � ∆

T

1

2 ------------ � – �

T

a

T

surface intérieure – � � ∆

T

1

2 ------------ � –

Ta ou T b ( ) 1

e m

--------- � –

e

m

/2

+

e

m

/2

T y ( ) d y =

Biαem

λ-------------=

NFE θ

60 e m2⋅

---------------------=


TUYAUTERIES _________________________________________________________________________________________________________________________

5.3.4 Calcul des gradients thermiqueset de la température moyenne

5.3.4.1 Variation brusque de la température du fluide

En cas de variation brusque de la température du fluide on a lesexpressions suivantes :

∆

T1 = (Tf – T0) · L1

∆T2 = (Tf – T0) · N1

Ta = T0 + (Tf – T0) · A1

avec T0 (oC) température initiale,

Tf (oC) température finale,

θ temps à partir du changement brusque de latempérature.

Les valeurs de L1 , N1 et A1 sont données par la figure 11, enfonction de Bi et lg NF .

5.3.4.2 Variation linéaire de la température du fluide

Les valeurs de L2 , N2 et A2 sont données par la figure 12 enfonction de Bi et log10NF .

∆T1 = (Tf – T0) · L2

∆T2 = (Tf – T0) · N2

Ta = T0 + (Tf – T0) · A2

avec T0 (oC) température initiale,

Tf (oC) température à l’instant θ,

θ temps à partir du début de la variation de latempérature.

Nota : la notion de température moyenne (Ta ) n’intervient qu’en cas de discontinuité :variation d’épaisseur ou changement de matériau. En fait la valeur utile est la différenceentre les températures moyennes de part et d’autre de la discontinuité.

(0)

Figure 9 – Coefficient de convection pour l’eauFigure 10 – Coefficient de convection pour la vapeur d’eau(extrait de [7] et modifié pour être adapté à la présente étude)

Tableau 5 – Caractéristiques des matériaux employés dans les tuyauteries

Température ...........................................(oC) 20 100 200 300 400 500 600

Acier non alliéou faiblement allié

( 3 % Cr)

λ ........ (W/m · oC) 62 60 55 49,5 45 40,5 36,5

E ..............(m2/h) 0,060 0,055 0,049 0,041 0,035 0,028 0,022

Acier inoxydableausténitique

18 % Cr.8 % Ni25 % Cr.20 % Ni

λ ........ (W/m · oC) 14,4 15,5 16,8 18,3 19,6 20,9 22,4

E ..............(m2/h) 0,014 0 0,014 5 0,015 1 0,015 8 0,016 3 0,016 9 0,017 6

Acier au chrome12 % Cr à 17 % Cr

λ ........ (W/m · oC) 22,6 24,0 25,5 27,2 28,7 30,2 31,9

E ..............(m2/h) 0,022 4 0,022 0 0,021 8 0,021 4 0,021 2 0,021 0 0,021 0

�


________________________________________________________________________________________________________________________ TUYAUTERIES

5.4 Exemples

5.4.1 Tuyauterie en acier au carbone

Soit une tuyauterie en acier au carbone de diamètreintérieur 250 mm et d’épaisseur 10 mm, parcourue brusquement parde la vapeur saturée à 250 oC (pv ≈ 40 bar), à la vitesse de 80 m/s ;la température initiale étant de 50 oC. Le refroidissement ultérieurest supposé très lent.

On se propose de calculer ∆T1 , ∆T2 et Ta en fonction du tempsà partir de l’introduction de la vapeur.

D’après la figure 10 on a :

En lisant la valeur de λ dans le tableau 5, on obtient :

et

avec θ exprimé en minutes.

De la figure 11 on déduit les résultats rassemblés dans letableau 6.

5.4.2 Tuyauterie en acier inoxydable austénitique

Soit une tuyauterie en acier inoxydable austénitique de 400 mmde diamètre et 30 mm d’épaisseur véhiculant de l’eau en régimepermanent à la température de 100 oC à la vitesse de 3 m/s.

À partir du temps θ = 0 la température de l’eau augmente linéai-rement de 25 oC/min pendant 4 min, reste ensuite constante à 200 oCpendant 2 min, puis chute brusquement de 200 oC à 100 oC et resteà 100 oC.

Pour calculer la valeur de ∆T1 en fonction du temps, on super-posera les effets des trois transitoires suivants :

• tr 1 : augmentation linéaire 25 oC/min à partir de θ = 0 ;• tr 2 : diminution linéaire – 25 oC/min à partir de θ = 4 min ;• tr 3 : chute brusque – 100 oC à partir de θ = 6 min.

(0)

Figure 11 – Coefficients pour le calculdes gradients thermiques ( T1 et T2)et de la température moyenne (Ta )pour une variation brusquede la température du fluide

� �

α 110 800,75

0,2500,25-------------------------- 110 26,75

0,71----------------⋅ 4 150 W/m 2 C

o ⋅ ≈ = =

Bi4 150 0,010 ⋅

50

------------------------------------

0,83 ≈

=

NF0,05 θ

60 10 4

–

⋅

-------------------------

8,35

θ ≈ =


TUYAUTERIES _________________________________________________________________________________________________________________________

Tableau 6 – Gradients thermiques et température moyenne pour une tuyauterie en acier au carbone :résolution numérique

θ

...............(s) 0,3 0,6 2 6 12 24

θ

.......... (min) 1/200 1/100 1/30 1/10 2/10 4/10

N

F

............... 4,15 · 10

–2

8,35 · 10

–2

2,8 · 10

–1

8,35 · 10

–1

1,7 3,3

lg

N

F

............. – 1,4 – 1,1 – 0,55 – 0,08 0,23 0,52

L

1

................ 0,12 0,20 0,25 0,20 0,1 0,05

N

1

............... 0,075 0,06 0,04 0,03 – –

A

1

................. 0,05 0,1 0,3 0,6 0,8 0,95

∆

T

1

........ (

o

C) 24 40

50

40 20 10

∆

T

2

........ (

o

C)

15

12 8 6 – –

T

a

.......... (

o

C) 50 70 110 170 210 240

Le

∆

T

1

maximal est égal à 50

o

C, tandis que le

∆

T

2

maximal est égal à 15

o

C. En portant dans les formules du code les valeurs maximales, bien qu’elles ne seproduisent pas au même moment, on obtiendra des résultats conservatifs.

Figure 12 – Coefficients pour le calculdes gradients thermiques et de la température moyenne pour une variation linéairede la température du fluide


________________________________________________________________________________________________________________________ TUYAUTERIES

Nous considérons la température moyenne du transitoire, quiest de 150 oC (moyenne entre 100 oC et 200 oC).

D’après la figure 9 on a :

α = 4 600 · 30,8 ≈ 11 000 W/m2 · oC

d’où

avec θ exprimé en minutes.

On en déduit le tableau 7.

La valeur de ∆T1 à prendre en compte, d’après le tableau 7,vis-à-vis de la fatigue pour un tel transitoire sera la variation totale(double amplitude), soit :

∆T1 = 44 – (– 73) = 117 oC

(0)

Bi11 000 0,03 ⋅

16

------------------------------------

20 ≈

=

N

F

0,015

θ⋅

60 0,03

2

⋅

---------------------------

0,28 θ ≈ =

Tableau 7 – Gradients thermiques et température moyenne pour une tuyauterie en acier inoxydable austénitique : résolution numérique

tr

1

θ

........................... (min) 0 1 2 3 4 5 6 6,3 7 8 9 10

(

T

f

–

T

0

) ................ (

o

C) 0 25 50 75 100 125 150 157,5 175 200 225 250

N

F

................................ 0 0,28 0,56 0,84 1,12 1,40 1,68 1,76 1,96 2,24 2,52 2,80

lg

N

F

............................. –

∞

– 0,55 – 0,25 – 0,075 0,05 0,15 0,225 0,24 0,29 0,35 0,40 0,45

L

2

................................. 0 0,72 0,61 0,50 0,44 0,36 0,30 0,28 0,25 0,22 0,20 0,18

∆

T

1

= (

T

f

–

T

0

) ·

L

2

...... 0 18 30,5 37,5 44 45 45 45 45 45 45 45

tr

2

θ′

..........................(min) ............ ............ ............ ............ 0 1 2 2,3 3 4 5 6

(

T

f

–

T

0

) ................ (

o

C) ............ ............ ............ ............ 0 – 25 – 50 – 57,5 – 75 – 100 – 125 – 150

N

F

................................ ............ ............ ............ ............ 0 0,28 0,56 0,644 0,84 1,12 1,40 1,68

lg

N

F

............................. ............ ............ ............ ............ –

∞

– 0,55 – 0,25 – 0,19 – 0,075 0,05 0,15 0,225

L

2

................................. ............ ............ ............ ............ 0 0,72 0,61 0,58 0,50 0,44 0,36 0,30

∆

T

1

= (

T

f

–

T

0

) ·

L

2

...... ............ ............ ............ ............ 0 – 18 – 30,5 – 33,3 – 37,5 – 44 – 45 – 45

tr

3

θ′′

.........................(min) ............ ............ ............ ............ ............ ............ 0 0,3 1 2 3 4

(

T

f

–

T

0

) ................ (

o

C) ............ ............ ............ ............ ............ ............ – 100 – 100 – 100 – 100 – 100 – 100

N

F

................................ ............ ............ ............ ............ ............ ............ 0 0,084 0,28 0,56 0,84 1,12

lg

N

F

............................. ............ ............ ............ ............ ............ ............ –

∞

– 1,07 – 0,55 – 0,25 – 0,075 0,05

L

1

................................. ............ ............ ............ ............ ............ ............ 0 0,85 0,65 0,32 0,20 0,15

∆

T

1

= (

T

f

–

T

0

) ·

L

1

...... ............ ............ ............ ............ ............ ............ 0 – 85 – 65 – 32 – 20 – 15

∆

T

1

résultant ........................... 0 18 30,5 37,5

44

27 14,5 –

73

– 57,5 – 31 – 20 – 15

Références bibliographiques

[1] ASME Boiler and Pressure Vessel Code.Section III-Div. 1, Ed. Nuclear Power PlantComponents, Amer. Soc. Mechan. Eng (1974).

[2] American National Standard Code for PressurePiping, Power Piping. ANSI B 31.1 (1973) withAddenda through B 31.1 f, Amer. Soc. Mechan.Eng (1975).

[3] BENJAMIN (M.W.) et MILLER (J.C.). – (Étuderelative au calcul des tuyauteries de purge).Trans. ASME, oct. 1942.

[4] KELLER (H.). – Erosions Korrosion anNassdampf-turbinen. Cahier no 5 VGB, mai1974.

[5] McNEILL (D.R.). – Heat transfer in infinite slabs.Thesis, Naval Postgraduate School, MontereyCalifornia, Oak Ridge National Laboratory,déc. 1970.

[6] Nuclear piping design. (Oak Ridge NationalLaboratory and Teledyne Materials Researchunder Subcontract no 3059 with Union Car-bide Corp. Nuclear Division) Oak Ridge Natio-nal Laboratory, Nuclear Division (1972).

[7] RICARD (J.). – Équipement thermique des usi-nes génératrices d’énergie électrique. 3e éd.Dunod (1962).

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