ÉTUDE EXPÉRIMENTALE DU TRANSFERT DE CHALEUR … · cea-r-3599 - iiieger manfred eur-3879 f etude...
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U") CO ASSOCIATION EURATOM-C.Li CEA-R-3599 u GROUPE DE RECHERCHES SURLES NEUTRONS RAPIDES EUR. 3879 f S;^$^S$3SS:i:i:5:x:5S ÉTUDE EXPÉRIMENTALE DU TRANSFERT DE CHALEUR DANS DES FAISCEAUX TABULAIRES EN ÉCOULEMENT PARALLÈLE POUR UNE DENSITÉ DE FLUX THERMIQUE CONSTANTE DANS LE DOMAINE DES NOMBRES DE PRANDTL MOYENS Manfred RIEGER DIRECTION DES PILES ATOMIQUES CENTRE D'ETUDES NUCLÉAIRES DE SACLAY Rapport 1969 SERVICE CENTRAL DE DOCUMENTATION DU C.E.A Ja- m-am--m--mm*m*-m———mm-—m C.E.N-SACLAY B.P. n°2, 91-GIF-sur-YVETTE-France
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U")CO
ASSOCIATION EURATOM-C.Li CEA-R-3599
u GROUPE DE RECHERCHES SUR LES NEUTRONS RAPIDES EUR. 3879 f
S; $ S$3SS:i:i:5:x:5S
ÉTUDE EXPÉRIMENTALE DU TRANSFERT DE CHALEUR DANSDES FAISCEAUX TABULAIRES EN ÉCOULEMENT PARALLÈLE
POUR UNE DENSITÉ DE FLUX THERMIQUE CONSTANTE DANSLE DOMAINE DES NOMBRES DE PRANDTL MOYENS
Manfred RIEGER
DIRECTION DES PILES ATOMIQUES
CENTRE D'ETUDES NUCLÉAIRES DE SACLAY
Rapport
1969 SERVICE CENTRAL DE DOCUMENTATION DU C.E.AJa-
m-am--m--mm*m*-m———mm-—m C.E.N-SACLAY B.P. n°2, 91-GIF-sur-YVETTE-France
CEA-R-3599 - IIIEGER ManfredEUR-3879 f
ETUDE EXPERIMENTALE DU TRANSFERT DE CHALEURDANS DES FAISCEAUX TUBULAIRES EN ECOULEMENTPARALLELE POUR UNE DENSITE DE FLUX THERMIQUECONSTANTE DANS LE DOMAINE DES NOMBRES DE 'PRANDTL MOYENS
Sommaire. - Dans des faisceaux tubulaires à chauffage élec-trique parcourus par un écoulement turbulent parallèle àl'axe, on a déterminé expérimentalement les paramètres dutransfert de chaleur. Les centres des sections droites destubes étaient des sommets de triangles équilatéraux. Lesrapports de la distance à l'axe des tubes et leur diamètreextérieur dans les deux veines de mesure étudiées étaientde 1,60 et 1,25.
. - A
CEA-R-3599 - RIEGER ManfredEUR-3879 f
EXPERIMENTAL STUDY OF HEAT TRANSFER FORPARALLEL FLOW IN TUBE BUNDLES WITH CONSTANTHEAT FLUX AND FOR MEDIUM PRANDTL NUMBERS
Summary. - The heat transfer parameters were determinedexperimentally in electrically heated tube bundles for turbu-lent flow parallel to the axis. The tubes were arranged ina pattern of equilateral triangles. The ratios of the distancebetween the axes of the tubes to their external diameterwere 1.60 and 1.25 in the two test sections studied.
The experiments were carried out with distilled waterand with a mixture of 60 per cent ethylene glycol and
Des essais furent effectués avec de l'eau distillée ainsiqu'avec un mélange de 60 pour cent de glycol éthylénique et40 pour cent d'eau. Les valeurs des nombres de Prandtlobtenues ainsi étaient situées entre 2,3 à 18. On a fait va-rier les nombres de Reynolds entre 104 et 2. 105. La rela-tion entre les nombres caractéristiques de transfert de cha-leur moyens et la perte de charge dans les faisceaux tabu-laires obtenue à partir des essais s'écrit :
Re Pr Ç/8" 1 +l/Ç7S~8,8 (Pr - 1,3) Pr-u,^
Par ailleurs, les nombres de Nusselt moyens déterminésexpérimentalement étaient situés avec une dispersion maxi-male de - 4 pour cent autour de la fonction suivante :
Nu = (0,0122 + 0,00245 H) Re °»86 Pr0»4
40 per cent water. The values obtained for the Prandtlnumbers in this way fell within the range from 2.3 to 18.The Reynold.5 numbers were varied between 104 and 2. 105.The relation between the mean heat transfer coefficients andthe friction factor in the tube bundles was found from theexperiments as :
iv- Re Pr C/8NU = --- - — - zJ— — • -1 f j/cTi 8.8 (Pr-1.3) Pr-0.22
The experimentally determined mean Nusselt numberswere also given by the following function :
Nu = (0 0122 f 0.00245 Re * Prd °*86 Pr0' 4 -
with a maximum deviation of + 4 per cent.
• A
Pour quelques nombres de Nusselt locaux on a observédes écarts allant jusqu'à 20 pour cent par rapport aux rela-tions précédentes.
1969 115 n.
Commissariat à l'Energie Atomique - France
For certain local Nusselt numbers, deviations of up to20 per cent with respect to the relations given were obser-ved.
1969 115 r>.
Commissariat à l'Energie Atomique - France
A partir de 1968, les rapports CEA sont classés selon les catégories qui figurent dans le plan de classi-fication ci-dessous et peuvent être obtenus soit en collections complètes, soit en collections partiellesd'après ces catégories.
Ceux de nos correspondants qui reçoivent systématiquement nos rapports à titre d'échange, et quisont intéressés par cette diffusion sélective, sont priés de se reporter à la lettre circulaire CENS/DOC/67/4690du 20 décembre 1967 que nous leur avons adressée, et qui précise les conditions de diffusion.
A cette occasion nous rappelons que les rapports CEA sont également vendus au numéro par la Directionde la Documentation Française, 31, quai Voltaire, Paris 7e.
PLAN DE CLASSIFICATION
1.
2. 12. 22. 32. 4
APPLICATIONS INDUSTRIELLES DESISOTOPES ET DES RAYONNEMENTS
BIOLOGIE ET MEDECINE
Biologie généraleIndicateurs nucléaires en biologieMédecine du travailRadiobiologie et Radioagronomie
2. 5 Utilisation des techniques nucléaires enmédecine
3. CHIMIE
3. 1 Chimie générale3. 2 Chimie analytique3. 3 Procédés de séparation3. 4 Radiochimie
4. ETUDES DU DOMAINE DE L'ESPACE
5. GEOPHYSIQUE, GEOLOGIE,MINERALOGIE ET METEOROLOGIE
6. METAUX, CERAMIQUESET AUTRES MATERIAUX
6. 1 Fabrication, propriétés et structure desmatériaux
6. 2 Effets des rayonnements sur les matériaux6. 3 Corrosion
7. NEUTRONIQUE, PHYSIQUE ETTECHNOLOGIE DES REACTEURS
7. 1 Neutronique et physique des réacteurs7. 2 Refroidissement, protection, contrôle et
sécurité7. 3 Matériaux de structure et éléments
classiques des réacteurs
8. PHYSIQUE
8. 1 Accélérateurs8. 2 Electricité, électronique, détection des
rayonnements8. 3 Physique des plasmas8. 4 Physique des états condensés de la matière8. 5 Physique corpusculaire à haute énergie8. 6 Physique nucléaire8. 7 Electronique quantique, lasers
9. PHYSIQUE THEORIQUEET MATHEMATIQUES
10. PROTECTION ET CONTROLE DESRAYONNEMENTS. TRAITEMENT DESEFFLUENTS
10. 1 Protection sanitaire10. 2 Contrôle des rayonnements10. 3 Traitement des effluents
11. SEPARATION DES ISOTOPES
12. TECHNIQUES
12. 1 Mécanique des fluides - Techniques duvide
12. 2 Techniques des températures extrêmes12. 3 Mécanique et outillage
13. UTILISATION ET DEVELOPPEMENTDE L'ENERGIE ATOMIQUE
13. 1 Centres d'études nucléaires, laboratoireset usines
13. 2 Divers (documentation, administration,législation, etc...)
14. ETUDES ECONOMIQUES ET PROGRAMMES
Les rapports du COMMISSARIAT A L'ENERGIE ATOMIQUE sont, à partir du n° 2 200, en vente à laDocumentation Française, Secrétariat Général du Gouvernement, Direction de la Documentation, 31, quaiVoltaire, PARIS VIIe.
The C.E.A. reports starting with nç 2200 are available at the Documentation Française, SecrétariatGénéral du Gouvernement, Direction de la Documentation, 31, quai Voltaire, PARIS VIIe.
THÈSESPRÉSENTÉES
A LA FACULTÉ DES SCIENCES
DE L'UNIVERSITÉ DE PARIS
POUR OBTENIR
LE TITRE DE DOCTEUR-INGÉNIEUR
PAR
Manfred RIEGER
PREMIÈRE THÈSE
Étude expérimentale du transfert de chaleur dans des faisceauxtubulaires en écoulement parallèle pour une densité de flux
thermique constante dans le domaine des nombres dePrandtl moyens.
DEUXIÈME THÈSE
Propositions données par la Faculté
Soutenues le 25 Juin 1968 devant la Commission d'examen
MM. A. PORTIER
R. COMOLET
R. VICHNIEWSKY
Président
Examinateurs
— Rapport CEA-R-3J99 —
Centre d'Études Nucléaires de Saclay
Direction des Piles Atomiques
Département de Recherches physiques
ÉTUDE EXPÉRIMENTALE DU TRANSFERT DE CHALEURDANS DES FAISCEAUX TUBULAIRES EN ÉCOULEMENT PARALLÈLE
POUR UNE DENSITÉ DE FLUX THERMIQUE CONSTANTEDANS LE DOMAINE DES NOMBRES DE PRANDTL MOYENS
par
Manfred RIEGER
Mars 1969
-3-
Les essais du présent travail ont été effectués dans le Laboratoire de la Section Autonome des MétauxLiquides, au Centre d'Etudes Nucléaires de Fontenay-aux-Rosés.
Le circuit expérimental a été mis au point par l'auteur et Monsieur Grâber.
Je tiens à remercier mes collègues de la Section des Métaux Liquides, qui ont contribué à la bonneréussite des expériences en participant à la construction des installations et à la réalisation des essais.
Ce texte a été traduit d'un original allemand par Monsieur Monnard.
- 5 -
ETUDE EXPERIMENTALE DU TRANSFERT DE CHALEUR DANS
DES FAISCEAUX TUBULAIRES EN ECOULEMENT PARALLELE
POUR UNE DENSITE DE FLUX THERMIQUE CONSTANTE DANS
LE DOMAINE DES NOMBRES DE PRANDTL MOYENS.
M. RIEGER
- 7 -
TABLE DES MATIERES
Pages
SYMBOLES 9
1. INTRODUCTION 13
2. LES DISPOSITIFS EXPERIMENTAUX 15
2.1. 'Les veines de mesure 15
2.1.1. Données de base 15
2.1.1.1. Points de vue fondamentaux pour la construction 152.1.1.2. Aspects géométriques de base 152.1.1.3. L'arrivée de chaleur dans la veine de mesure 19
2.1.2. La construction des veines de mesure 23
2.2. Le circuit expérimental 25
2.2.1. Le système tubulaire 25
2.2.2. Les sources d'alimentation électrique pour le chauffage de la veine demesure 26
2.2.3. Les instruments de mesure 26
2.2.3.1. Les appareils pour le contrôle du fonctionnement de l'installation 262.2.3.2. Les appareils pour la mesure des grandeurs expérimentales 27
3. LA REALISATION DE L'EXPERIENCE 51
3.1. Le déroulement des expériences 51
3.2. La mesure du débit 51
3.3. La mesure de la température 51
3.3.1. Les températures locales dans la veine de mesure 51
3.3.2. La chute de température dans la paroi du tube 53
3.3.3. L'étalonnage des thermocouples . 53
3.4. Aperçu général des essais effectués 55
- 8 -
4.
4.1.
4.2.
4.2.1.
4.2.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
DEPOUILLEMENT DES MESURES ET RESULTATS
Le calcul des nombres sans dimension
Les coefficients du transfert de chaleur local dans la veine de mesure . . . .
Les coefficients du transfert de chaleUr local dans la sectionprincipale de mesure
Les coefficients de transfert de chaleur local en directionde l'axe du faisceau
La rehrtion entre le transfert de chaleur et la perte de charge
La loi de transfert de chaleur comme produit des nombres de Prandtl et deReynolds élevés à des puissances différentes
L'influence des caractéristiques physiques, fonctions de la température,sur le transfert de chaleur
Les mesures de transfert de chaleur sans chauffage de la virole
La précision des résultats
BIBLIOGRAPHIE • • • • •
ANNEXE
Pages
57
57
58
58
59
60
62
64
64
89
93
97
• 9 -
SYMBOLES
a
A
b
B
c
CP
C
d
d'
dr
d.
D
D'
D'
E
f
fB
f,M
F
9
G
GB
constante
constante
exposant
constante
exposant
chaleur spécifique du fluide [J/kg grd]
exposant
diamètre extérieur des tubes dans le faisceau [m]
diamètre de la surface cylindrique sur laquelle étaient situées les soudures chaudesdes thermocouples dans les tubes du faisceau [m]
diamètre hydraulique de la section droite totale de l'écoulement dans la veine demesure [m|
diamètre hydraulique dans la zone périphérique de la veine de mesure [m]
diamètre hydraulique du faisceau tubulaire infini [m]
diamètre de la section du col de la tuyère de Venturi [m]
diamètre intérieur de la virole de la veine de mesure [m]
diamètre du cercle des centres des éléments de remplissage de la première série [m]
diamètre du cercle des centres des éléments de remplissage de la deuxième série [ml
F.e.m. des thermocouples [/uV]
osection droite de l'écoulement d'un tube dans le faisceau [m ]
1 Osection droite de l'écoulement de la zone centrale non perturbée du faisceau [m ]
f\
section droite de l'écoulement dans la zone périphérique de la veine de mesure [m ]
f\
section droite totale de l'espace de l'écoulement de la veine de mesure [m ]
constante
débit massique du fluide dans la section droite totale de la veine de mesure [kg/s]
débit massique dans la zone centrale du faisceau [kg/s]
-10-
m
mv
n
P
AP
P1
Q
Q
Q•M
'm
débit massique dans la zone périphérique de la veine de mesure [kg/s]
constante
longueur en direction des axes du faisceau calculée à partir du début du chauffage [m]
longueur totale chauffée de la veine de mesure [m]
constante
rapport des sections dans la tuyère de Venturi
constante
distance inter-axe des tubes dans le faisceau |m]
chute de pression dans le faisceau tubulaire [bar]
pression statique à l'entrée de la tuyère de Venturi [bar]
pression statique dans le col de la tuyère de Venturi [bar]
odensité de flux thermique à la surface des tubes du faisceau [W/m ]
densité de flux thermique à la surface interne de la virole de la veine de mesure
[W/m2]
flux thermique d'un seul tube dans le faisceau [W]
flux thermique total transmis par le faisceau tubulaire [W]
flux thermique total transmis par la virole de la veine de mesure [W]
n
surface chauffée du faisceau tubulaire [m ]
température du fluide au centre d'un sous-canal entre 3 tubes voisins [ ° C ]
valeur moyennée de T faite à partir de 13 différentes positions de la sectionC
principale de mesure [ ° C ]
température du fluide à l'entrée dans la veine de mesure [ ° C ]
température moyenne de mélange du fluide dans la section droite d'écoulement dela section de mesure [ ° C ]
température du fluide à la sortie de la veine de mesure [ ° C ]
- 11 -
w
wT
v
U
z
21
Z2
2f1
Zf2
température à la paroi sur la surface des tubes du faisceau [ ° C ]
température indiquée par les thermocouples dans la paroi des tubes [ ° C ]
vitesse moyenne du fluide dans la section droite [m/s]
nombre de tubes dans le faisceau
substitution d'après l'équation (3)
substitution d'après l'équation (4)
nombre d'éléments de remplissage sur le cercle des centres D'
nombre d'éléments de remplissage sur le cercle des centres D"
SYMBOL ES GRECS
a
X
M
P
coefficient de convection de chaleur [W/m2 grd]'
angle au centre des sections des éléments de remplissage sur le cercle des centres D'
angle au centre des sections des éléments de remplissage sur le cercle des centres D"
coefficient de perte de charge du.faisceau tubulaire
coefficient de perte de charge du tube circulaire lisse
coefficient de perte
conductibilité thermique [W/m grd]
viscosité dynamique du fluide [kg/ms]
densité [kg/m^]
- 12-
IMOMBRES SANS DIMENSION
p/d
Nu=-
Nux
NUoo
JUC
X
Pr,w
module de faisceau tubulaire
nombre de Nusselt
nombre de Nusselt local dans la section principale de mesure
nombre de Nusselt local dans la direction des axes
nombre de Nusselt après établissement du régime thermique
nombre de Prandtl
nombre de Prandtl à la paroi du tube
nombre de Reynolds
nombre de Stanton ou nombre de Margoulis
.13-
1. INTRODUCTION
Une application importante a été trouvée récemment pour les faisceaux tubulairesdans le cas de transfert de chaleur dans des assemblages d'éléments combustibles nucléaires. La connaissanceexacte des lois du transfert de chaleur dans ces geometries est d'une importance particulière.
Le calcul de la perte de charge et du transfert de chaleur dans des conduites noncirculaires est-généralement effectué à l'aide de relations qui ont été établies pour des tubes circulaires. L'in-fluence de la géométrie apparaît alors grâce à l'introduction d'un diamètre hydraulique équivalent. Dans le casd'un écoulement parallèle dans un faisceau tubulaire, le diamètre hydraulique ne suffit pas pour caractériser lagéométrie de l'écoulementll est rationnel d'introduire, comme paramètre supplémentaire, le module, c'est àdire le quotient de la distance inter-axe des tubes et de leur diamètre extérieur.
Ces dernières années ont été publiées quelques études expérimentales sur le trans-fert de chaleur dans des faisceaux tubulaires à écoulement parallèle [1, 2, 3, 4, 5, 6] concernant certaines exi-gences particulières de la technique nucléaire. Une comparaison des résultats de ces travaux est très difficile.En effet, les divers dispositifs expérimentaux diffèrent selon la construction, le nombre de tubes, les conditionsthermiques aux limites et la technique des mesures. C'est pourquoi, ces essais n'étaient pas assez proches dumodèle du faisceau tubulaire étendu à l'infini avec une densité de flux thermique constante sur tous les tubesdevant être utilisé comme base de comparaison.
L'étude théorique du transfert de chaleur dans des faisceaux tubulaires devientcompliqué parce que les lois, concernant la distribution non dimensionnelle de la vitesse et de la température,valables dans des geometries à écoulement simple comme les tubes circulaires ou les canaux rectangulaires nepeuvent être étendues directement à d'autres sections droites d'écoulement. D'autres hypothèses simplifica-trices seront nécessaires pour l'application des lois universelles connues, p.ex. celles de DEISSLER [7] ou deREICHARDT [8], au calcul du champ des vitesses et des températures dans l'espace de l'écoulement dufaisceau. DEISSLER et TAYLOR [9] ont déterminé les profils de vitesse et de température dans des sectionsdroites d'écoulement de ce genre à l'aide d'un procédé graphique et ont calculé ainsi les nombres de Nusseltlocaux et moyens sur la surface des tubes.
Un autre moyen de résolution, qui est à la base des travaux de DWYER et TU [10],OSMACHKIN [11], GRABER [12], est l'approximation des sections droites d'écoulement en question par uneautre section droite plus simple au point de vue géométrique et pourtant justifié au point de vue physique. Dansle cas du faisceau tubulaire à pas triangulaire, la section droite associée à un tube quelconque, limitée à l'extérieurpar un hexagone, est remplacée par un espace annulaire de même superficie. Les gradients des profils radiaux devitesses et de températures disparaissent sur cette limite.
Les résultats des études théoriques connues diffèrent entre eux à cause des hypo-thèses faites, en particulier quant à la valeur absolue des nombres de transfert de chaleur calculés. La concor-dance entre les études expérimentales citées et les travaux théoriques est peu satisfaisante à cause de la fortedispersion des résultats. En particulier, l'influence du module sur le transfert de chaleur n'a pu être mis en accordavec les études théoriques. Le but de ce travail était la mesure des coefficients de convection pour une densité de
-14-
flux thermique constante dans un dispositif expérimental qui se rapproche d'un faisceau tabulaire à pas triangu-laire étendu à l'infini. Pour la construction des veines de mesure, on a tenu compte des conditions hydrodynami-ques et thermiques aux limites relatives à ce cas. En particulier, on a étudié la variation de la convection de cha-leur en régime turbulent dans le faisceau, en fonction des grandeurs suivantes :
- nombre de Reynolds- nombre de Prandtl- module des tubes- densité de flux thermique- longueur d'établissement du régime thermique.
15-
2. LES DISPOSITIFS EXPERIMENTAUX
2.1.
2.1.1.
2.1.1.1.
LES VEINES DE MESURE
LES DONNEES DE BASE DES VEINES DE MESURE
POINTS DE VUE FONDAMENTAUX DE LA CONSTRUCTION
Lors de la construction des veines de mesure, on a essayé de rapprocher les conditionshydrauliques et thermiques de celles d'un faisceau tubulaire étendu à l'infini, en employant un nombre de tubesaussi grand que possible. Ainsi, des perturbations du champ de vitesse idéal provoquées dans la zone périphériquepar la virole enveloppe, ne parviennent pas jusque dans la zone centrale du faisceau. Le nombre et les dimensionsdes tubes ont été choisis d'une façon telle qufe dans un circuit expérimental qui doit être construit dans le cadred'un essai de laboratoire, les études puissent être effectuées dans un domaine techniquement intéressant.
Les faisceaux étudiés comportaient des tubes avec un diamètre extérieur d = 12 mmdisposés en pas triangulaire. Dans la première veine de mesure le rapport du pas au diamètre extérieur des tubesétait de 1,60 et dans la deuxième de 1,25.
L'arrivée du fluide est conçue de sorte que celui-ci parvienne uniformément sur toutela périphérie à l'entrée du faisceau.
chauffage de la virole.Des perturbations thermiques dans la zone périphérique ont été compensées par un
La mesure des températures de paroi des tubes chauffés dans le faisceau a été faitedirectement sur la surface par des thermocouples sertis. Les points de mesure de température étaient disposésen de nombreux endroits dans toute la section principale du faisceau
Pour le chauffage du faisceau on a utilisé des résistances chauffantes électriquesséparées faciles à démonter.
La longueur des tubes a été choisie compte tenu de la nécessité pour la section prin-cipale de mesure de se trouver au-delà de la longueur d'établissement du régime hydrodynamique et thermique.
La virole enveloppe avait une forme cylindrique circulaire avec un diamètre intérieurqui correspondait à des dimensions d'un tube normalisé. Si le module et le diamètre des tubes choisis restentles mêmes jusqu'au bord du faisceau, la virole coupe les tubes situés à la périphérie. Nous avons maintenucomme éléments de remplissage les sections ainsi faites. Ceci a permis d'éviter que dans la zone périphériqueapparaissent des vides plus grands que dans la zone centrale.
Le nombre choisi de 31 tubes pour le faisceau était alors déterminant pour lesdimensions de l'ensemble de l'installation.
2.1.1.2. ASPECTS GEOMETRIQUES DE BASE
A un tube quelconque du faisceau est associée la section droite d'écoulement fqui est limitée par un hexagone sur lequel disparaissent les contraintes de cisaillement radiales dans l'écoule-ment :
16
4 TT d J(1)
D'après la définition courante, le diamètre hydraulique dnoc d'un faisceau avec unnombre infini de tubes s'écrit :
7T d
p 2
d(2)
Dans le cas d'un dispositif fini avec enveloppe cylindrique, (cf. figure 1) et comptetenu de la construction décrite du domaine périphérique, le diamètre hydraulique d s'écrit :
.2 .2j32 sin£
\J — U 1
D+d
L^ £fi \i -T- 1• 1 ocn i—ODU Z7T
|31 sin^/2z + z (1 )" 'f1 ' ' 360 TT
^ Ltr) \ 1f2 360
4-7 /IT tio ( 1t2 360
r i -r . . . .
sin(32/2 "I
7T J
dans ce cas nous avons
D
d
z
Zf1
Zf2
diamètre intérieur de la virole
diamètre extérieur des tubes du faisceau
le nombre de tubes entiers du faisceau non découpés par la virole avec d = 12 mm
le nombre des éléments de remplissage de même dimension sur le cercle descentres D'
le nombre des éléments de remplissage de même dimension sur le cercle descentres D"
D p= 2 arc cos (— — m — ) ;m = 6
d d
- 17-
D' = mp
$,= 2ore cos(~~
Fig. 1 La zone périphérique de la section droite deI écoulement dans la veine de mesure
-18 -
D pBr> = 2 arc cos ( m -) ; m = 6,92821 d d
Le facteur m se calcule d'après le nombre total de tubes et d'éléments de remplissage z + z^ ou bien
z + z f1+z f2:
z + zf 1 (+ zf2)
71319313743
m
23,464245,291666,9282
En introduisant les abréviations suivantes
|31 sinj3.j 02 sin02
z + zfl (1 + ) + zf9 (1 -t- ). etfl 360 2n f2 360 2n(3)
360zf2 (1-
sin|32/2
360(4)
on obtient :D +dz2
(5)
Pour la zone périphérique seule, le diamètre hydraulique d peut être défini de la manière suivante :
D2-{6)
D +d (zo-z)
Dans le cas idéal, ce dispositif est caractérisé par l'égalité du diamètre hydraulique existant effectivement et decelui du faisceau étendu à l'infini. Nous avons alors :
dh = dhoo
-19-
ou bien -1
7T D +d z.
Cette condition était remplie avec une très bonne approximation pour la veine demesure de module p/d = 1,25.
Pour P/d = !.60 nous avions cependant, dans le domaine périphérique, un diamètrehydraulique plus faible que pour un dispositif à dimension infinie. Un rapprochement de d. et dhoo n'était
pas possible avec le maintien des autres données géométriques même en faisant varier le module à l'intérieur delimites raisonnables (1,55 < p/d < 1.65).
Le calcul de la section droite totale dans la veine de mesure donne :
7T
4= T (D2-Zld
2) (7)
Pour la zone centrale non perturbée, on définit la section droite d'après la relation :
Trd(8)
finalement la section de l'écoulement de la zone périphérique affectée par la viroleet les elements de remplissage devient :
it. (9)
2.1.1.3. L'ARRIVEE DE CHALEUR DANS LA VEINE DE MESURE
f La partie du flux de chaleur qui parviendrait dans le domaine situé entre les tubesextérieurs et la virole enveloppe provenant, dans le faisceau étendu à l'infini, des tubes éliminés et de ceux rem-places par des elements de remplissage était compensé par un.chauffage de l'enveloppe. De cette .façon, la tem-pérature moyenne de mélange du liquide dans la zone périphérique a été amenée à la même valeur que'dans lazone centrale du faisceau. Ainsi, le rapport du flux thermique venant de l'extérieur et celui qui est transmis parles tubes du faisceau a la même valeur que le rapport des débits massiques dans le domaine périphérique et ledomaine central : '
2M
3B
Nous désignons ainsi par :
QM le flux thermique amené par la virole dans le domaine périphérique
QR le flux thermique amené par le faisceau tubulaire dans le domaine central
GM le débit massique du fluide dans la section droite fM du domainepériphérique
GB le débit-massique du fluide dans la section droite fg du domaine central
Etant donné qu'à un certain niveau la pression statique est constante pour toute la section droite, nous avonspour le rapport du débit massique du domaine périphérique et de celui de la zone centrale :
hM
JB
Ceci entraine :
M (10)TB
En introduisant la densité de flux thermique q^ à la surface interne de la virole et qB
sur les tubes du faisceau, la relation devient :
(11)
qM est alors le flux thermique rapporté à la valeur de toute la surface lisse de la virole (sans faire intervenir les
éléments de remplissage).
Pour une puissance déterminée des éléments chauffants dans le faisceau, il est possiblede déterminer la puissance de chauffe de la zone périphérique à l'aide des relations précédentes.
Remarque :
Si la zone périphérique estéquipée uniquement avec des éléments de remplissage nonchauffants, on calcule le rapport de la densité du flux thermique sur la virole et de celle du flux thermique du
-21
faisceau d'après l'équation (11) :
pour p/d= 1,60
et pour p/d = 1,25
on obtient
on obtient
La densité de flux thermique pour la veine de mesure avec module p/d = 1,25 sur la surface interne de la viroleserait alors sensiblement plus élevée que sur les tubes du faisceau. Ceci provoquerait dans la zone périphériqueun écart sensible du champ de température par rapport à celui de la zone centrale, ce qui entraînerait au voisi-nage du faisceau une pertubation pour cette configuration avec tubes serrés. Pour une meilleure adaptation dela compensation thermique à cette géométrie, nous avons remplacé, pour p/d = 1,25, les corps de remplissagede la rangée intérieure par des tubes chauffants avec un diamètre extérieur de 10 mm. Ainsi la section droited'écoulement et le diamètre hydraulique de la zone périphérique sont restés inchangés. L'implantation de cestubes par rapport aux faisceaux a été effectuée de telle façon que leur distance minimale jusqu'aux tubes immé-diatement voisins corresponde aux valeurs à l'intérieur du faisceau. Ces conditions étant remplies, le quotientde la densité de flux thermique s'est réduit
sentéè en figuré 2.
pour p/d = 1,25 à qM/qB = 0,96.
La réalisation des sections droites pour les deux veines de mesure étudiées est repré-
Lé tableau suivant donne les dimensions les plus importantes des veines de mesure :
Module p/do
Diamètre intérieur de la virole D [m] . 10°0
Diamètre extérieur des tubes du faisceau d [m] . 10
Nombre de tubes avec d = 12 mm dans le faisceau z
oDistance inter-axe des tubes p [m] . 10
o
Longueur chauffée de la veine de mesure L [m] . 100
Longueur chauffée jusqu'à la section principale de mesure ln [m] . 10
Quotient de la longueur chauffée et du diamètre hydraulique sur lasection principale de mesure !n/d|1
00 9 4 .Section droite totale d'écoulement de la veine de mesure F [m ] . 10
Section droite d'écoulement de la zone centrale fg [m ] . 10
Section droite d'écoulement de la zone périphérique f»» [m2] . 10Q
Diamètre hydraulique de la veine de mesure dn [m] . 10°
Diamètre hydraulique du dispositif infini (dans la zone centrale dufaisceau) dn [m] . 103
oo n
Diamètre hydraulique de la zone périphérique dn^ [m] . 10°
1,60
124,75
12
31
19,2
1260
1085
49,5
80,7
64
16,7
19,0
21,9
12,6
1,25
100
12
3 1+6 tubes chauf-fants d = 10 mmà la place deséléments deremplissage
15
630
455
52,4
36,8
25,3
11,5
8,71
8,68
8,76
-22 -
- = 1 2 5T '
Fig-2 La repartition des points de mesure de temperature dans la sectionprincipale de mesure des reines de mesure
-23-
2.1.2. LA CONSTRUCTION DES VEINES DE MESURE
Une coupe longitudinale schématique à travers une veine de mesure est représentée enfigure 3. Toutes les parties qui sont en contact avec Je fluide étaient en acier austénitique avec 18 pour cent deCr, 9 pour cent de Ni et 2,5 pour cent de Mo sauf indications particulières. L'assemblage des différentes parties aété fait par électro-soudage sous gaz de protection. L'étanchéité a été contrôlée à l'aide d'un test à hélium pourmicro-fuites avec un spectromètre de masse. Le choix des'matériaux et des procédés de fabrication a été fait entenant compte de la résistance à la corrosion par métaux alcalins. En effet, l'installation devait fonctionner etfonctionna effectivement plus tard avec un alliage de sodium et de potassium à 400° C.
Pour la construction du faisceau nous avons utilisé des tubes à double paroi. Ceux-ciétaient constitués par un tube central en acier austénitique sur lequel avait été étiré à froid un tube extérieur encuivre exempt d'oxygène. Les coefficients de dilatation thermique du cuivre et de l'acier austénitique ont appro-ximativement la même valeur. Par suite de l'étirage, on obtient une surface très lisse. Les tubes furent ensuiterevêtus d'une couche de nickel de 5 n d'épaisseur par procédé galvanique qui a servi de protection contre la cor-rosion. Sur la surface de treize de ces tubes étaient fixés des thermocouples. Pour cela, on a fraisé des rainureslongitudinales étroites dans le tube de cuivre. On y a fixé ensuite par sertissage des thermocouples chromel-alumelgainés d'un diamètre de 1 mm à l'aide d'un galet de profilage adapté au tube. Comme le montre la coupe photo-graphique de la figure 6, la rainure est de nouveau remplie, et ceci sans espace intermédiaire. La surface lisse dutube est alors rétablie. Ce procédé par sertissage apparaît clairement en figure 5.
La section principale de mesure était sftuée dans les deux veines de mesure à unedistance égale à environ 50 fois le diamètre hydraulique en aval du commencement du chauffage. 36 de ces pointsda mesure de température étaient alors placés en différents endroits de l'ensemble de la section droite (cf. figure 2).Sur le tube central étaient disposés 6 thermocouples qui formaient alternativement un angle de 30° et de 90° aucentre. Sur les autres tubes étaient placés chaque fois 3 éléments formant un angle au centre de 120° les uns parrapport aux autres.
Par ailleurs, sur deux autres tubes étaient fixés chaque fois 6 thermocouples situésà des distances différentes l^ du commencement du chauffage dans des plans radiaux formant des angles de60 les uns par rapport aux autres. Pour ces points de mesure de température la longueur l^ rapportée audiamètre hydraulique était de :
Repère du point demesure d'après lafigure 2.
523453335432553156365135
Section principalede mesure
'h/dhoo
P/d = 1.603,986,388,77
11,213,616,020,825,630,335,139,944,7
49,5
p/d = 1 .253,176,34.8,36
11,013,616,121,326,531,7
'36,942,347,2
52,4 .
Pour fixer les différents tubes sur toute la longueur et, en particulier, au niveau de lasection principale de mesure, à leurs distances respectivement prévues, le centrage aux extrémités seules par lesdeux plaques tubulaires n'était pas suffisant. C'est pour cela que furent utilisées des entretoises fixées à des
24-
distances à peu près égales dans le faisceau (photographies en figures 7 et 8). Ces entretoises étaient constituéspar des tubes à paroi mince, de diamètre intérieur 12,03 mm et d'une épaisseur de 0,3 mm. Elles étaient reliéespar des petites lamelles de tôle d'une épaisseur de 0,5 mm. Par ailleurs, entre les tubes minces étaient disposéesdes petites canules qui servaient à la réception des thermocouples placés dans l'écoulement pour la mesure de latempérature du fluide. Le tout était assemblé par brasure dans un support de précision placé dans un four à videà 980° C, à l'aide d'une pâte à braser en nickel-chrome. La faible épaisseur des pièces employées n'entraîna pasde perturbation sensible de l'écoulement.
Aux extrémités des tubes du faisceau les-tubes centraux austénitiques furent dégagéspar enlèvement du cuivre au tour et fixés dans les deux plaques tabulaires par soudage (figure 40).
L'enveloppe extérieure de la veine de mesure était constituée par la virole ainsi quepar la chambre d'arrivée et la chambre de sortie du fluide. Pour compenser les dilatations thermiques entrefaisceau et virole, on a introduit un soufflet de dilatation. La virole pénétrait alors suffisamment dans la cham-bre d'arrivée pour éviter que le fluide venant de la tubulure d'arrivée ne tombe directement sur le faisceau. Pourobtenir que l'écoulement arrive uniformément sur toute la périphérie, on a fixé sur ce tronçon de la virole deschicanes radiales qui s'élargissent avec l'augmentation de la distance à la tubulure d'arrivée (figure 14). A l'entréede l'écoulement dans le faisceau étaient placés deux déflecteurs en forme d'entonnoirs superposés (figure 9)pour l'amélioration de l'arrivée de l'écoulement dans la zone périphérique.
Les thermocouples de la veine de mesure passaient à la partie supérieure de la chambrede sortie sous une plaque de serrage pour rejoindre radialement le bord (figure 11) et étaient rassemblés dansdeux tubulures et, finalement sortaient à travers une plaque perforée à passage étanche. En traversant ces plaques,'chaque thermocouple était brasé dans un canon de passage et celui-ci était soudé dans la plaque perforée lorsde l'assemblage (figure 4B).
Toutes les surfaces des différentes pièces de la veine de mesure furent nettoyées autrichloréthylène avant l'assemblage.
Les connections des extrémités libres des thermocouples avec les câbles conduisantaux instruments de mesures étaient placées dans un thermostat. A cet effet, les extrémités chromel-alumel desthermocouples étaient soudées à des conducteurs de cuivre. Ces connections étaient recouvertes de paraffine etintroduites dans un tube de verre contenant quelques gouttes d'huile pour maintenir le contact thermique(figure 4A). Toutes les soudures froides ainsi préparées étaient plongées dans un Dewar rempli par de la glace fon-dante soumise en permanence à l'action d'un agitateur.
Le chauffage :
suivants :Les critères utilisés pour le choix des éléments chauffants du faisceau étaient les
- une densité de flux thermique nécessaire à la surface des tubes : qg «* 10
- une densité de flux thermique uniforme sur toute la surface des éléments chauffants
- le commencement du dégagement de chaleur défini avec précision en direction longi-tudinale
- une marge de sécurité suffisante pour éviter des étincelles d'amorçage
- la facilité d'échange
- une bonne durabilité
-25 -
Des essais préliminaires faits dans les conditions de fonctionnement pour tester enlongue durée différentes réalisations d'éléments chauffants ont montré que c'était des conducteurs chauffantsen constantan de grande section qui donnaient les meilleurs résultats. La construction de ces éléments chauffantsest visible sur la figure 4D. Le conducteur chauffant était entouré d'une gaîne d'acier réfractaire et isolé decelle-ci par une couche d'oxyde de magnésium comprimé. La résistance électrique était de 0,152 fi par mètre. Lalongueur correspondait à la longueur libre de la virole enveloppe entre les deux chambres d'arrivée et de sortie,les zones de chauffage du faisceau et de la virole étant placées au même niveau. Les amenées du courant aux élé-ments chauffants à l'intérieur des tubes étaient fabriquées de la même manière. Dans ce cas, la partie conductriceétait en cuivre et avait une plus grande section que le conducteur chauffant. Les fils chauffants étaient- connectésà l'amenée de courant en cuivre par une soudure avec une faible addition d'acier 18/8 sous atmosphère protectri-ce d'argon.
Les éléments chauffants étaient montés en série en-plusieurs circuits chauffants. Acette fin, la connection des extrémités s'effectuait à l'aide de tringles en cuivre placées sur des plaques en subs-tance isolante. Ainsi, les éléments des circuits étaient fixés à une hauteur déterminée (fig'ure 15). Les branche-ments à la source de l'alimentation électrique des différents circuits s'effectuaient par paires sur un support iso-lant à la partie supérieure de la veine de mesure.
La surface extérieure de la virole était entourée d'éléments chauffants de 2 mm dediamètre qui étaient eux-mêmes recouverts par un clinquant. Un fil d'acier s'enroulait étroitement autour decelui-ci, très tendu, de sorte que l'enroulement chauffant était pressé fortement contre la paroi tubulaire(figure 4E). Les extrémités des fils chauffants étaient amenées radialement sur un collecteur circulaire en cuivre.Celui-ci était séparé des chambres de sortie et d'entrée de la veine de mesure par une bague en substance isolante(figure 16).
Au-dessus du chauffage de la virole se trouvait un calorifuge de 70 mm d'épaisseur enlaine de mâchefer qui était entouré d'une jupe support en tôle mince. Pour éviter les pertes de chaleur radiales onfixa un deuxième enroulement comme chauffage de garde sur cette jupe (figure 17). La chute de températuredans ce calorifuge fut mesurée à l'aide de deux thermocouples placés au même niveau et sur un même rayon.Au-dessus du chauffage de garde ainsi que sur la chambre d'arrivée et la chambre de sortie était placé un autrecalorifuge d'une épaisseur de 70 mm.
Les parties frontales de la veine de mesure étaient recouvertes chacune de 2 plaquesd'amiante de 25 mm d'épaisseur qui permettaient le passage des conducteurs électriques vers les éléments chauffantsdu faisceau.
2.2. LE CIRCUIT EXPERIMENTAL
2.2.1. LE SYSTEME TUBULAIRE
Le circuit expérimental est représenté schématiquement dans la figure 19. La tuyauterieétait constituée par des tubes en acier austénitique avec un diamètre intérieur de 100 mm. Toutes les jonctions, ycompris celles des coudes, des piquages, des armatures etc..., étaient soudées. La tuyauterie était entourée d'uncalorifuge de 70 mm d'épaisseur en laine de mâchefer.
La pompe à niveau libre du fluide était placée sur la partie supérieure du circuit etfonctionnait sous pression atmosphérique 1). Le débit nominal de la pompe était de 100 m /h avec une hauteurde refoulement de 50 m. L'entraînement s'effectuait à l'aide d'un moteur de 35 kW avec possibilité de réglage dunombre de tours. La pompe était court-circuitée par un by-pass comportant une vanne de réglage.
s'agit d'une pompe pour métaux alcalins. Pour ces essais, le.rotor et Je palier de la pompe étaient en bronze.
•26-
Le dispositif de refroidissement était constitué par un échangeur de chaleur compre-nant deux tuyaux concentriques avec refroidissement par l'eau du réseau urbain et prévu pour une puissanced'échange de 190 kW. Ceci correspond à la quantité de chaleur maximale introduite dans le circuit par la veine demesure et la pompe. Dans ce cas, la température de sortie du fluide à refroidir était limitée à 65° C pour le débitminimal prévu. Le débit de l'eau de réfrigération était au maximum de 13 m /h. Le tube central de l'échangeurde chaleur était en cuivre avec un diamètre intérieur de 52 mm et une.longueur de 8 m. Pour éviter les variationsde débit de l'eau de refroidissement, on a installé un régulateur de pression sur la jonction du dispositif de refroi-dissement et du réseau d'alimentation. Le débit de l'eau de refroidissement était indiqué par un rotamètre.
Le dispositif de refroidissement était placé dans une dérivation du circuit principal. Lerapport du débit de cette dérivation et de celui du circuit principal pouvait être choisi d'une manière quelconqueà l'aide de deux vannes de réglage, (cf. figure 19).
Pour le réglage du débit dans le circuit expérimental nous pouvions utiliser séparément
les possibilités suivantes ou les combiner :
- réglage du nombre de tours de la pompe
- réglage du by-pass sur la pompe (pour de très petits débits)
- réglage par vannes placées dans le circuit principal et dans la dérivation derefroidissement.
2.2.2. LES SOURCES D'ALIMENTATION ELECTRIQUE POUR LE CHAUFFAGEDE LA VEINE DEMESURE
La puissance totale nécessaire au chauffage du faisceau tubulaire qui était de 150 kWétait amenée du réseau d'alimentation en passant par un transformateur principal de 200-kVA. Cette puissanceétait prise sur le secondaire à l'aide de 5 auto-transformateurs réglables et distribuée sur les différents circuitsdes éléments chauffants montés en série. Ainsi, on a rendu possible un réglage sans discontinuité de la puissancede chauffe de l'ensemble du faisceau.
Les éléments de chauffage montés en parallèle pour le chauffage de la virole étaientalimentés en courant continu par un groupe électrogène réglable sans discontinuité. De cette manière on a évitéun effet d'induction dans l'enroulement chauffant de la virole. La puissance de chauffe maximale était alors de25 kW.
La puissance maximale prévue pour le chauffage de garde placé dans le calorifugepour la compensation des pertes de chaleur radiales était de 1,5 kW. Ce chauffage était relié à un auto-trans-formateur réglable.
2.2.3. LES INSTRUMENTS DE MESURE
2.2.3.1. LES APPAREILS POUR LE CONTROLE DU FONCTIONNEMENT DE L'INSTALLATION
L'installation fonctionnait sans interruption de jour et de nuit, ce qui maintenait lerégime stationnaire. On évitait ainsi des temps morts relativement longs qui apparaissent nécessairement aprèschaque mise en route. Afin de diminuer les risques en cas de fonctionnement permanent on avait prévu desappareils de surveillance. Ces appareils, dont il sera question plus loin, pouvaient arrêter l'installation partielle-ment ou totalement grâce à des relais de sécurité pour éviter les incidents possibles.
Dans les différents circuits du chauffage on a introduit des ampèremètres avec desseuils inférieurs réglables. Ces appareils arrêtaient l'ensemble du chauffage quand l'intensité tombait en-dessous
- 27 -
d'une valeur minimale. Par ailleurs, il était prévu des disjoncteurs de sécurité qui coupaient le courant de chauf-fage en cas de dépassement d'une valeur maximale de l'intensité. Ces précautions ont permis d'éviter, qu'en casde défaillance d'un seul circuit, les autres continuant à fonctionner, apparaissent des contraintes thermiques quiseraient une menace pour le faisceau.
La résistance électrique de l'isolement dans les circuits chauffants ertre lès conducteurset leur gaîne était contrôlée par un dispositif de mesure d'isolement avec seuil de sécurité qui arrêtait la pompe etle chauffage en cas de chute de cette résistance d'isolement en-dessous de 10 kfi. Cette mesure conditionnaitl'emploi du transformateur principal qui se trouve entre le réseau d'alimentation et les auto-transformateurs. L'en-semble du circuit secondaire de ce transformateur comprenant les auto-transformateurs était isolé par rapport àla masse. En effet, la surveillance de l'isolement des éléments chauffants s'est révélée nécessaire, parce que, avecles intensités élevées utilisées, les tubes à paroi mince du faisceau seraient immédiatement détruits en cas d'appa-rition d'étincelles d'amorçage entre les éléments chauffants et les tubes. Ceci a été effectivement constaté lorsdes essais préliminaires de l'étude du fonctionnement des éléments chauffants.
Pour la surveillance de la température maximale du fluide de l'écoulement dans le cir-cuit, on a utilisé un téléthermomètre thermoélectrique qui, en atteignant un seuil réglable, arrêtait lui aussi l'en-semble du chauffage grâce à un relais de sécurité.
Les températures qu'atteignaient la pompe et le moteur en fonctionnement étaientcontrôlées par des contacts bilames qui déclenchaient un signal acoustique en cas de dépassement de valeursadmissibles.
En cas de défaillance de la pompe, l'ensemble du chauffage était arrêté.
Des appareils enregistreurs inscrivaient les températures du fluide dans le circuit endifférents points. Des thermocouples étaient placés dans les petits doigts de gants qui plongaient dans le fluideen ces points à travers la paroi tubulaire. L'établissement d'un certain niveau de température était facilité grâceà ces enregistreurs et l'état stationnaire était clairement reconnaissable à l'allure des lignes tracées. En utilisantun appareil à six voies, on a enregistré les températures suivantes dans le circuit :
- la température d'entrée et de sortie sur la veine de mesure,
- la température de sortie sur le dispositif de refroidissement,
- la température de mélange du courant principal et du courantvenant du refroidisseur,
- la température d'entrée et de sortie de l'eau de refroidissement.
En outre, la différence entre la température de sortie et la température d'entrée dela veine de mesure a été enregistrée en employant d'autres thermocouples, à l'aide d'un appareil à une voie.1 àtrès haute sensibilité.
2,2.3.2. LES APPAREILS POUR LES MESURES DES GRANDEURS EXPERIMENTALES
Les-installations pour la mesure du débit.
Pour la détermination du débit massique dans le circuit on a utilisé .une tuyère deVenturi normalisée d'après les normes françaises NF X 10-101 (1949), paragraphe 34 ; avec un rapport dessections mv = 0,2621. Le diamètre intérieur du col était de dy = 50,85 mm.
La mesure de la différence de pression sur la tuyère a été effectuée à l'aide de deuxmanomètres à-tubes en U que l'on pouvait faire fonctionner au choix. Le liquide manométrique de l'un étaitdu tétrabromure d'acétylène (p2o° = 2.955 9/cm3), celui de l'autre, du mercure {p20
0 = 13,546 g/cm3).
- 2 8 -
Mesure de la puissance de chauffe.
La puissance électrique amenée au faisceau tubulaire a été mesurée séparément dansles différents circuits électriques à l'aide d'un wattmètre de la classe 0,2. La mesure de la tension s'effectuait surles embouts de branchement de la veine de mesure. L'intensité était transmise au wattmètre en passant par untransformateur d'intensité. Le branchement du wattmètre sur les différents circuits s effectuait a I aide d un dis-positif de commutation télécommandé avec faible résistance de contact.
Pour la mesure de la puissance absorbée par le chauffage de la virole et amenée en cou-rant continu, on a utilisé un voltmètre et un ampèremètre avec shunt, tous les deux, de la classe 0,2. Dans ce casaussi, la tension était mesurée sur les embouts de branchement de la veine de mesure.
Les appareils pour la mesure de température dans la veine de mesure (figure 22).
Les forces thermoélectriques de tous les couples installés dans la veine de mesure fu-rent mesurées à l'aide d'un potentiomètre de précision à 4 décades. Pour la mise à zéro de ce potentiomètre, ona utilisé un indicateur de zéro électronique avec une sensibilité de 0,13 juV par mm de déviation de I aiguille. Lalecture des différences de potentiel à mesurer était assurée ainsi à 1 n\/ près.
La commutation des appareils aux différents points de mesure s'effectuait à l'aided'un commutateur avec contact en argent pour obtenir une résistance de contact très faible.
- 2 9 -
ooo ooo.00000,
»oo
Fig. 3Coupe longitudinale à travers
la veine de mesure
-30-
COUPE LONGITUDINALE A TRAVERS LA VEINE DE MESURE.
1. Embout d'amenée de courant pour le chauffage du faisceau.
2. Doigt de gant des thermocouples pour la détermination de la température de sortie du fluide.
3. Soudure pour le branchement des éléments chauffants du faisceau.
4. Embout d'amenée de courant pour le chauffage de la virole.
5. Elément chauffant du faisceau.
6. Entretoise.
7. Section principale de mesure.
8. Elément chauffant pour le chauffage de garde.
9. Elément de remplissage dans la partie périphérique de la section droite d'écoulement.
10. Vis de fixation des éléments chauffants de la virole.
11. Chicane.
12. Déflecteur.
13. Dispositif de compensation de la dilatation thermique des éléments chauffants du faisceau.
14. Tubulure de vidange.
15. Soufflet de dilatation.
16. Doigt de gant des thermocouples pour la détermination de la température d'entrée du fluide.
17. Embout d'amenée de courant pour le chauffage de garde.
18. Isolement thermique.
19. Thermocouples pour la détermination des gradients de température dans le calorifuge
20. Bain de glace fondante.
21. Soudure froide des thermocouples.
22. Agitateur.
23. Câble de branchement des thermocouples aux appareils de mesures.
24. Thermocouples dans la veint. 'e mesure.
25. Purge.
-31 -
B
18 30 8
°*OJIO*OMOMOMO«OMOMOMOMOMOM01fOM01'///// // / ///////Y//Y//X
34 33 32 31 50
39
Fig. 4 Détails de la constructionde la veine de mesure
32
DETAILS DE LA CONST RUCTION DE LA VEINE DEMESURE
B. SORTIE DES THERMOCOUPLES DE LA VEINE DE MESURE
26. Plaque à perforations27. Oeillet de protection des thermocouples24. Thermocouple28. Point de soudure29. Canon de passage
E. CHAUFFAGE DE LA VIROLE
18. Isolement thermique30. Jupe-support des éléments chauffants8. Elément chauffant du chauffage de garde
31. Enroulement en fil d'acier32. Ruban de tôle33. Eléments chauffants de la virole34. Virole de la veine de mesure
A. SOUDURE FROIDE DU THERMOCOUPLE
35. Fil de chromel36. Fil de cuivre ( + )37. Protection de paraffine des soudures froides38. Point de soudure chromel-cuivre39. Soudure alumel-cuivre40. Tube de verre41. Fil de cuivre (—)42. Fil d'alumel43. Thermofluide
C. D. TUBE DU FAISCEAU AVEC ELEMENTS CHAUFFANTS ET ARRIVEE DE COURANT
44. Plaque tabulaire45. Tube intérieur en acier 18/846. Gaîne de l'arrivée de courant47. Gaîne de l'élément chauffant48. Conducteur de chauffage en constantan49. Isolement en oxyde de magnésium
3. Point de soudure50. Isolement en oxyde de magnésium51. Ame de cuivre pour alimentation52. Tube extérieur de cuivre
- 3 3 -
Fig. 5 - Sertissage des thermocouples sur lasurface des tubes du faisceau.
Fig. 6 - Coupe à travers un tube du faisceau avecdes thermocouples sertis
OJ-fc.
Fig. 7 - Entretoise du faisceau tubulaire avec p/d 1,25
10mm
GOUl
Fig. 8 - Entretoise du faisceau tubulaire avec p/d = 1,60
OJ01
Fig. 9 - Déflecteur à l'entrée de l'écoulement dans le faisceau tubulaire.
l 4
CO
Fig. 10 - Dispositif pour l'assemblage des faisceaux tubulaires.
Fig. 11 - Sortie des thermocouples à la partie frontale supérieure du faisceautabulaire sous la plaque de serrage.
CO00
Fig.12 - Veine de mesure avec p/d = 1,25 représentée en trois parties avant le soudage de l'enveloppe- virole avec enroulement chauffant,- faisceau tabulaire avec chambre de sortie du fluide et plaque de sortie des thermocouples,- chambre d'entrée du fluide avec soufflet de dilatation et tubulure d'arrivée.
00CO
40-
Fig. 13 - Veine de mesure avec p/d = 1,60 avant le soudage de l'enveloppe.
-41 -
\
Fig. 14 - Chambre d'entrée ouverte de la veine de mesure avec chicanes.
Fig. 15 - Amenée du courant électrique pour le chauffage du faisceau tubulaireà la partie supérieure de la veine de mesure.
Fig. 16 - Amenée du courant électrique pour le chauffage de la virole de la veine de mesure
.
Fig. 17 - Chauffage de garde de la veine de mesure pour éliminationdes pertes de chaleur radiales.
ÏÏH1111"" lll{»» H" i n t i
Fig. 18 - La veine de mesure après montage dans le circuit d'essai.
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- 4 7 -
SCHEMA DU CIRCUIT EXPERIMENTAL
1. Pompe
2. Circuit électrique du chauffage de garde
3. Veine de mesure
4. Arrivée de courant pour le chauffage du faisceau
5. Disjoncteu'' de sécurité
6. Transformateur principal pour le chauffage du faisceau
7. Transformateur de réglage
8. Transformateur d'intensité
9. Wattmètre
10. Thermostat à glace fondante
11. Thermocouple de la veine de mesure
12. Circuit électrique de chauffage de la virole
13. Bofte de commutation pour les thermocouples dans la veine de mesure
14. Indicateur de zéro
15. Potentiomètre de précision
16. ( Enregistreurs de température pour les températures du fluide
17. ^ dans le circuit
18. Manomètre à tube en U
19. Tuyère de Venturi
20. Point de mesure de température dans le circuit
21. Appareil de réglage de la pression pour l'eau de réfrigération
22. Echangeur pour refroidissement
23. Débitmètre de l'eau de refroidissement (Rotamètre).
Fig. 20 - Vue du circuit expérimental.
-fc.CO
Fig. 21 - Poste de commande du circuit avec enregistreurs de températures,transformateurs de réglage et dispositifs de sécurité.
Fig 22 - Les appareils pour la détermination des températures dans la veine de mesure- Boite de commutation des points de mesure- Potentiomètre de précision- Indicateur de zéro.
eno
-51
3. LA REALISATION DE L'EXPERIENCE
3.1. LE DEROULEMENT DES EXPERIENCES
La valeur choisie du débit du fluide du circuit mis en mouvement par la pompe a étéobtenue à l'aide des possibilités de réglage indiquées.Ce débit pouvait être lu sur les manomètres de la tuyère deVenturi.
Le réglage de la puissance de chauffe a été fait en augmentant simultanément et lente-ment les intensités des différents circuits électriques du chauffage du faisceau et de celui du chauffage de la virolejusqu'aux valeurs nominales indiquées par les instruments de mesure de la puissance. Le rapport de la puissance dechauffe de la virole et de celle du faisceau correspondait alors à des valeurs données par l'équation (10) chapitre2.1.1.3. Le chauffage de garde a été ensuite régie de telle taçon qu'il n v ait pas de chute de température dans lacouche isolante située en-dessous de ce chauffage de garde et au-dessus la surface chauffante de la virole.
Par un réglage approprié du refroidissement, le niveau de température du fluide a étéstabilisé à une valeur choisie. A cet effet, on a réglé aussi bien la partie du fluide passant par le circuit de refroi-dissement que le débit de l'eau de refroidissement lui-même.
Le régime stationnaire de l'installation pouvait être constaté sur les enregistreurs detempératures et était maintenu pendant 10 à 15 minutes avant le début de l'expérience.
On effectua ensuite la mesure de température dans la veine de mesure par le potentio-mètre de précision mis à zéro à l'aide d'une pile étalon 1,0865 V. Finalement on a relevé successivement les valeursde chaque point de mesure en utilisant la boite de commutation.
3.2. LA MESURE DU DEBIT
Pour le domaine 2 < G < 14 kg/s du débit massique dans le circuit, on a utilisé le ma-nomètre à tube en U au tétrabromure d'acétylène pour la détermination de la pression différentielle sur la tuyèrede Venturi et celui au mercure pour des débits plus élevés. Les échelles de lecture étaient divisées en millimètres.La température ambiante relative à la détermination de la densité du liquide manométrique a été lue sur unthermomètre à mercure placé au niveau du manomètre. Le fluide du circuit était en contact direct avec le liqui-de manométrique dans les deux branches du manomètre en passant par les conduites de branchement. Lors dela vidange et du remplacement du fluide du circuit, on a remplacé aussi les manomètres et les conduites de bran-chement afin d'éviter de vider chaque fois celles-ci.
Le calcul du débit G s'effectuait d'après la norme NF X 10-101.
3.3. LA MESURE DE LA TEMPERATURE
3.3.1. LES TEMPERATURES LOCALES DANS LA VEINE DE MESURE
Les différences entre les températures de deux points déterminés de la veine de mesu-re qui seront utilisées par la suite.étaient mesurées directement par le montage en opposition des thermocouplesplacés en ces points.
Pour le calcul des nombres caractéristiques de convection, il faut utiliser la différencede la température à la paroi TW et de la température moyenne de mélange T du fluide, de la section en questior
de l'écoulement. Les thermocouples placés dans la paroi dû tube, dans la section principale de mesure, étaient
- 52 -
tous montés en opposition avec un thermocouple placé dans la même section d'écoulement du fluide (repèren° 407 en figure 2). Ainsi on mesurait directement la différence TW - TC entre la température de la paroi d'un
tuba et celle du liquide au centre de l'écoulement en un point situé à égale distance de trois tubes immédiatementvoisins.
Pour la détermination de la différence entre la température à la paroi et la températuremoyenne de mélange du fluide on a soustrait de la valeur mesurée précédente, la correction Tm - TC obtenueelle aussi par mesure.
La température moyenne de mélange du fluide dans la section principale de mesure
est :'h
Tm = <Ts-Vj: + Te(12)
La différence T - T entre la température de sortie et la température d'entrée du fluide dans la veine de mesureS 6
ainsi que la différence T - T de la température de référence et de la température d'entrée ont été mesurées di-C c
rectement. On a obtenu :
de la différence entre la température de sortie TS et la température de référence TC a donné
I.
En outre, la mesureelle aussi :
Tm-V<Ts-Tc»-<Ts-Te>L(14)
On a effectué les deux mesures et on a fait la moyenne des résultats obtenus. La con-cordance entre les deux valeurs ainsi mesurées était très bonne.
En outre, les températures du fluide à l'entrée et à la sortie de la veine de mesure,étaient mesurées en valeurs absolues par rapport à 0° C, température du thermostat aux points de soudure froi-de. Dans ce cas aussi, la différence des deux valeurs a donné une concordance excellente avec la différence detempérature mesurée directement TS — Tg.
Les entretoises du faisceau tubulaire situées en amont de la section principale de me-sure comportaient elles aussi des thermocouples qui permettaient la détermination de la température T'c ou
T" dans le fluide dans deux autres sections. Les thermocouples situés près du tube central servaient d'élémentsC
de référence tout comme celui de l'entretoise de la section principale de mesure. Ces éléments de référence
étaient montés en opposition avec l'élément à l'entrée de la veine de mesure et permettaient la mesure de la
différence de température T' - TQ ainsi que T" - TD. De cette façon, on a pu contrôler l'allure linéaire de la~ C 6 C e
tempéiature du fluide en direction axiale du faisceau.
Les autres thermocouples placés dans l'écoulement sur les entretoises, répartis laté-ralement entre la virole et le tube central à différentes distances de celui-ci, étaient monté-; eux-aussi en oppo-sition avec les éléments de référence de chaque section. De cette façon, on a pu constater des différences detempérature jusque dans la zone périphérique en des endroits géométriquement équivalents du fluide dans lessous-canaux. En particulier, un contrôle de la fraction de la puissance de chauffe traversant la virole fut possible.Celle-ci atteignait sa valeur optimale lorsque les différences de températures tendaient vers zéro entre la périphé-rie et la zone centrale de l'écoulement. Cet optimum rut atteint effectivement comme l'ont montré les essais
53
faisant varier la puissance de chauffe sur la virole pour un rapport des densités de flux thermiquel'équation (11).
d'après
Les thermocouples placés sur les tubes n° 3 et n° 5 (figure 2) à distances axiales diffé-rentes à partir du commencement du chauffage étaient eux-aussi montés en opposition avec l'élément placé àl'entrée de l'écoulement dans la veine de mesure. En ces endroits on a déterminé la différence de températureTW — Tg. La différence entre la température à la paroi du tube et la température moyenne de mélange à chaque
niveau était dans ce cas :
'h
L(15)
Les différences de températures mesurées sont représentées schématiquement sur lafigure 23. Le branchement des commutateurs des points de mesures a été fait en tenant compte des mesures in-diquées. De cette façon on pouvait choisir un montage différentiel déterminé en tournant le bouton correspon-dant du commutateur. Les fils de branchement venant des veines de mesure étaient connectés à une réglette àbornes prévue à cet effet.
3.3.2. LA CHUTE DE TEMPERATURE DAIMS LA PAROI DU TUBE
II apparaît une difficulté dans la mesure directe de la température superficielle destubes. En effet, le thermocouple serti dans la paroi provoque une perturbation du champ de température decelle-ci. La paroi étant en cuivre, la bonne conductibilité thermique de ce matériau a entraîné la meilleure homo-généisation possible du champ de température dans le voisinage du thermocouple. D'ailleurs, pour les densitésdj flux thermique entrant en ligne de compte, la chute de température dans la paroi elle-même restait trèspetite.
Le montage terminé, le point de soudure du thermocouple était situé en moyenne à0,4 mm en-dessous de la surface de la paroi comme le montrent les coupas des tubes (figure 6). Dans un cylin-dre homogène creux, la chute de température entre cet endroit et la surface est :
Q:
Tw -d
In (-)d
(16)
Dans ce cas, nous avons : Q-
w
d'
: le flux thermique transmis
: la température du point de mesure,
: le diamètre de la surface du cylindre sur lequel sont situés les points demesure.
Pour la détermination de la température superficielle, les valeurs indiquées par le thermocouple dans la paroi destubes étaient corrigées à l'aide de cette valeur (16). L'influence de ces corrections sur la différence de tempéra-ture Tw ~ Tm ainsi déterminée était,située entre 0,3 et 3 pour cent de cette valeur (comparer aussi le chapitre
4.7. La précision des résultats).
3.3.3. . L'ETALONNAGE DES THERMOCOUPLES
Les forces thermoélectriques des montages différentiels furent mesurées, la veine demesure étant isotherme. Les résultats ont ensuite été utilisés pour la correction des valeurs déterminées lors duchauffage. Pour cela, la vitesse du fluide correspondait au domaine moyen des vitesses utilisées au cours des
- 54 -
Section principale de mesure
repère
wk-l_es différences de lempéralure directement mesurées
Fig. 23 Schéma des différences de températuresmesurées dans la veine de mesure
- 55 -
essais, la température étant maintenue constante à un certain niveau pendant un temps suffisamment long. Pourchaque position du commutateur de points de mesure, on a déterminé ensuite les différences de potentiel dumontage en opposition correspondant à l'aide du potentiomètre de précision.
situées entre ± 5juV.Pour la plupart des points de mesure, les valeurs de correction ainsi obtenues étaient
L'étalonnage a été effectué pour différents niveaux de températures dans le domainesitué entre 20 et 70° C. Pour les mêmes points de mesure et pour chaque niveau de température, à l'intérieur dudomaine indiqué, apparaissaient des valeurs de correction identiques. Pour cette raison, avec une températurecroissante, le gradient de la force thermoélectrique avait la même valeur pour tous les thermocouples employés.
Tous ces thermocouples provenaient de la même série de fabrication. De cette façon,les meilleures conditions étaient réunies pour que la composition de l'alliage des conducteurs soit la même et queles caractéristiques soient identiques.
Le thermocouple utilisé pour la mesure de Ig température d'entrée T0 a été étalonné6
d'une manière absolue avant l'introduction dans la veine de mesure, en le plaçant dans un thermostat avec tem-pératures réglables. Pour la mesure de cette température de référence, on a utilisé un thermomètre étalonné àrésistance en platine. Pour l'étalonnage, la soudure froide du thermocouple plongeait dans de la glace fondantea U w.
Une comparaison de la variation de la force thermoélectrique E obtenue en fonctionde la température de l'élément étalonné avec un tableau de correspondance pourchromel-alumel a montré uneconcordance exacte du gradient de la courbe d'étalonnage et de la courbe standard dans un domaine de tempé-rature de 0° C à 100° C. L'écart entre la force thermoélectrique mesurée et la valeur indiquée sur le tableauavait pour toutes les températures de référence la même valeur.
Avec les valeurs du tableau E = f (T) on a pu déterminer les températures à partir desdifférences de potentiel mesurées à l'aide du potentiomètre, en tenant compte des valeurs d'étalonnage. La dif-férence des températures correspondant à la différence des forces thermoélectriques mesurées directement estobtenue en utilisant le tableau, en partant du niveau de température en question.
3.4. APERÇU GENERAL DES ESSAIS EFFECTUES
mesures de transfert de chaleur par convection dans les faisceaux tubulaires ontété effectuées à l'aide des fluides suivants :
- eau distillée
- mélange en poids de 60 pour cent de glycol éthylènique CjHJOHU et40 pour cent d'eau distillée.
En faisant varier le niveau de la température du fluide dans le circuit, on a obtenu,avec ces deux fluides, les domaines suivants des nombres de Prandtl dans lesquels ont été effectués !es essais :'
pour l'eau: 2,3<Pr<4,5
pour le mélange glycol-eau : 11 <Pr< 18
Les domaines étudiés des nombres de Reynolds étaient situés, pour la veine de mesure de module p/d = 1,25a l'intérieur des limites suivantes :
eau: 104<Re<2.105
mélange glycol-eau : . 6.103< Re<6.104
- 5 6 -
10W/cm2.
Pour la veine de mesure de module p/d = 1,60, ces domaines étaient :
eau: 104 < Re< 2,2.105
mélange glycol-eau : 10 <Re<8.10
La densité de flux thermique à la surface des tubes du faisceau était approximativement
La partie essentielle des essais était constituée par des mesures de transfert de chaleurdans les veines de mesure avec simulation d'un faisceau étendu à l'infini avec chauffage de la virole dans les do-maines de Re et Pr cités ci-dessus.
Par ailleurs, on a déterminé les nombres de transfert de chaleur dans les veines de me-sure sans chauffage de la virole.
Dans d'autres séries d'essais on a effectue des mesures du transfert de chaleur pour dif-férentes densités de flux thermique à la surface du faisceau dans le domaine 4 < qB < 9 W/cm .
Différentes séries d'essais ont été répétées après une période d'attente d'environ 4 semai-nes pour étudier la reproductibilité des résultats.
-57
4. DEPOUILLEMENT DES MESURES ET RESULTATS
4.1. LE CALCUL DES NOMBRES SANS DIMENSION
A partir des valeurs mesurées on calcule les nombres sans dimension suivants qui ontété utilisés pour l'étude des lois de transfert de chaleur :
Gd.Le nombre de Reynolds Re =
Le nombre de Prandtl
Le nombre de Nusselt Nu =<Tw - Tm>
Le nombre de Stanton VSt = - B
<Tw - Tm> G cp
La valeur qg/(Tw~Tm) est désignée sous le nom de coefficient de convection a.
Les caractéristiques physiques ju, c X, qui apparaissent dans ces nombres sans dimen-
sion sont établies pour la température moyenne de mélange T du fluide dans la section de mesure. Leurs valeurs
numériques ont été prises pour l'eau distillée en [13| et pour le mélange glycol éthylènique et eau en 114|.
La densité de flux thermique qg a été calculée à partir de la puissance électrique ame-
née au faisceau qui est rapportée à la surface chauffée S^ du faisceau. Dans ce cas, on a. tenu compte des pertes
déterminées par suite du bilan thermique dans la chambre de mesure à l'aide d'un facteur de perte rç :
*B(17)
Parmi les causes des pertes, on peut indiquer une faible fuite de chaleur d'origine con-vective entre les éléments chauffants et les tubes, les éléments chauffants étant introduits avec un certain jeu enprévision de la dilatation thermique. En outre, à la partie frontale de la chambre de mesure, une protection ther-mique totale comme nous l'avions réalisé pour la surface de la virole, par exemple, à l'aide d'un chauffage degarde, n'était pratiquement pas possible, en particulier entre les amenées de courant aux éléments chauffants. Ledéveloppement de chaleur dans les conduites de cuivre entre les points de branchement des instruments de mesu-re et des éléments chauffants était situé en-dessous de 1 pour cent de la puissance amenée, Q.
le facteur de perte suivant :Le rapport entre le flux thermique transmis au fluide et la puissance électrique donne
(18)
- 5 8 -
Cette valeur a été déterminée pour chacune des deux veines de mesure à partir des
différents essais et ensuite moyennée séparément pour chacun des deux cas.
Les deux veines de mesure ont donné :
pour p/d = 1.60: T? = 0.98
pour p/d = 1,25 : 77 = 0,93
qB d'après l'équation (17).
Ces valeurs moyennes ont été utilisées pour le calcul de la densité de flux thermique
4.2.
4.2.1.
LES COEFFICIENTS DU TRANSFERT DE CHALEUR LOCAL DANS LA VEINE DE MESURE
LES COEFFICIENTS DU TRANSFERT DE CHALEUR LOCAL DANS LA SECTIONPRINCIPALE DE MESURE
La répartition des thermocouples dans la section principale de mesure était effectuéede telle façon que l'on ait une vue d'ensemble aussi générale que possible des coefficients de convection locauxdans toute la section droite du faisceau. Les différences de température Tw-Tm mesurées pour chacun des 36
points de mesure ont été utilisées pour établir les nombres de Nusselt moyens Nu dans la section principale demesure pour chaque essai. Pour comparaison, on a rapporté les nombres de Nusselt locaux NUj des différents
points de mesure aux nombres de Nusselt moyens. Les écarts de ces valeurs par rapport à la valeur moyenneNu-/Nu=1 étaient pour la plupart des points de mesure situés dans les limites suivantes :
Pour p/d = 1,60
dans le domaine des petits nombres de Reynolds étudiés(Re ± 5 pour cent
dans le domaine des grands nombres de Reynolds étudiés(Re«2.105): ±15 pour cent
Pourp/d= 1,25
dans le domaine des petits nombres de Reynolds étudiés(Re%2.104): ±8 pour cent
dans le domaine des grands nombres de Reynolds étudiés2.105): ±20 pour cent
Les écarts moyens sont environ la moitié des valeurs indiquées ci-dessus.
Le développement des valeurs NUj/Nu avec débit massique croissant est visible sur les ta-bleaux 1 et 2. Par ailleurs, dans les figures 24 et 25. on a représenté Nu/Nu dans les sections des veines aux pointsde mesures correspondants. La première figure montre un essai effectué dans le domaine des petits débits massi-ques et la deuxième un -essai dans le domaine des grands débits massiques.
On voit que pour certains points de mesure ces valeurs restent pratiquement inchangéespour tout le domaine de l'expérience. Dans ces cas, les nombres de Nusselt locaux sont peu différents des valeursmoyennes. Les autres rapports Nuj/Nu subissent une modification variant de point en point en cas d augmentationdu débit massique. Cette modification est reproductible et certaines valeurs dépassent les limites indiquéesri-dessus. Aux mêmes points de mesure, pour des nombres de Reynolds correspondants, nous avons trouvé pour;es rapports NU-/NH à peu près les mêmes valeurs. Une comparaison des valeurs obtenues aux 6 points de mesure
-59 -
du tube central, montre que les coefficients de convection locaux en direction de la circonférence ne se répètentpas périodiquement tous les 60°, comme on pouvait s'y attendre à cause de la symétrie. La variation ainsi trouvéequi apparut systématiquement pour tous les essais effectués avec les deux veines de mesure, présentait dans lesdeux cas un maximum et un minimum prononcé sur toute la circonférence. Ces résultats sont représentés sur lesfigures 26 et 27.
Par suite de leur reproductibilité, ces dispersions des coefficients locaux de convectionne sont pas dues au manque de précision dans les mesures mais sont caractéristiques de chaque veine. Leur causeen est essentiellement :
- la densité de flux thermique n'était pas exactement constante sur toute la circonfé-rence du tube.
- les vitesses locales entre les tubes n'étaient pas identiques aux endroits géométrique-ment correspondants.
Ce manque d'uniformité du débit massique local dans les sous-canaux était conditionnépar une faible imprécision de la distance inter-axe des différents tubes par suite des tolérances de fabrication.C'est ce qui explique aussi la plus grande dispersion des coefficients locaux de convection dans la plus petite veinede mesure.
Ces phénomènes se reflètent également dans les résultats des mesures de températuredu fluide. Au tableau 3, sont indiquées pour quelques essais, les différences entre les températures minimaleslocales du fluide TC et la moyenne TC des températures de 13 points de mesures (repères 401 — 413) du fluide.
Pour des sous-canaux différents, apparaissent aux points équidistants de 3 tubes immédiatement voisins des petitesdifférences de température. Il faut donc, que se manifestent des écarts locaux dans les coefficients de convection.En effet, ceux-ci ont été formés à l'aide de la température moyenne de mélange du fluide pour toute la sectiondroite d'écoulement.
Les résultats obtenus ont cependant montré que les écarts des coefficients locaux deconvection par rapport à leur valeur moyenne n'apparaissent pas d'une manière préférentielle dans des zones par-ticulières du faisceau tubulaire, par exemple dans la périphérie de la veine ou dans un domaine partiel formant unezone complète. Ils sont plutôt répartis au hasa-:d sur toute la section droite de mesure. On peut en déduire que,pour tous les points de mesure de la section principale, la valeur moyenne de ces coefficients est une bonne appro-ximation pour le cas du faisceau infini. Dans les considérations à venir, on utilisera ces coefficients de convectionmoyens de la section principale de mesure.
4.2.2. LES COEFFICIENTS DE TRANSFERT DE CHALEUR LOCAUX EN DIRECTIONDE L'AXE DU FAISCEAU
Nous avons déterminé en direction axiale du faisceau tubulaire les nombres de Nusseltlocaux Nux en 12 points situés à différentes distances ln du commencement du chauffage dans le domaine
4 < dn/dh^ ) < 50 et nous les avons rapportés aux nombres de Nusselt moyens de la section principale. Les résul-
tats obtenus sont représentés sur les figures 28, 29 et 30. On peut reconnaître que, déjà à partir de lK/d. = 4,n HOO
les valeurs Nux/Nu obtenues à l'aide d'un seul thermocouple dans chaque section de mesure, sont situées à l'in-
térieur du domaine de dispersion des nombres de Nusselt locaux dans la section principale. Le long du faisceau il
n'y avait donc pas de forte diminution des coefficients de convection. La longueur d'établissement du régime
thermicfue se terminait donc avec certitude à la section principale de mesure avec lh/d. = 50. Ces résultats con-
cordent avec des études théoriques et expérimentales du transfert de chaleur dans le domaine d'établissement de
régime thermique pour le tube circulaire [15], [16], [25]. D'après ces études, la valeur Nuv/Nu°o = 1,02 priseJ\
comme critère est atteinte dans le domaine des nombres de Prandtl 1 < Pr < 20 pour Re = 1Q5 après une longueur
60-
d'établissement du régime thermique de lu < 15
L'influence des entretoises sur le transfert de chaleur peut se voir également sur lesfigures 28, 29 et 30. Dans les deux veines un point de mesure de température de la paroi tabulaire se trouvaitdirectement derrière une entretoise c'est-à-dire :
pour p/d = 1,60 à la distance de 0,39 d^
pour p/d = 1,25 à la distance de 1,27 d^
On voit qu'en ces endroits, pour des petits nombres de Reynolds, les nombres de Nusselt locaux sont situés nette-ment plus haut que les autres valeurs, en dehors du domaine de dispersion. En cas d'accroissement des nombres deReynolds, cette augmentation du transfert thermique local régresse. Dans les autres sections de mesure situées unpeu plus en aval, on ne peut plus constater d'augmentation des nombres de Nusselt. La turbulence produite parles entretoises qui entraine une augmentation du transfert de chaleur restait donc limitée à une très courte distanceimmédiatement derrière cette pièce. Une influence des entretoises sur le transfert de chaleur dans la section princi-pale de mesure est donc à exclure.
4.3. LA RELATION ENTRE LE TRANSFERT DE CHALEUR ET LA PERTE DE CHARGE
En utilisant l'analogie entre l'échange turbulent de quantité de mouvement et le trans-fert de chaleur, PORTIER 117] a établi l'a relation suivante entre la convection thermique et le coefficient de pertede charge dans des conduites lisses :
St =f /8
1 + (Pr) + g f / 8
Les mesures effectuées ont été dépouillées à l'aide de cette relation. Les essais qui s'étendaient aux domaines desnombres de Prandtl 2 < Pr < 18 offraient une base suffisante pour la détermination expérimentale de la fonctionf (Pr), en négligeant l'expression g f /8.
Le coefficient de perte de charge f
Le coefficient de perte de charge f est défini par l'équation de la chute de pression dansune conduite :
L plTA p = f _
dh 2
2)(19)
Comme nous n'avons pas effectué" de mesure de perte de charge sur les deux faisceauxtubulsires, nous avons utilisé pour les essais suivants une équation d'approximation pour f qui avait été établie àpartir dem la théorie et confirmée par des études expérimentales dans le domaine utilisé des nombres de Reynolds.
2) Dans la littérature américaine on utilise à la place du coefficient de perte de charge f généralement le "Fanningfriction factor f" pour lequel nous avons la relation : f = f /4.
-61
Pour le faisceau tubulaire à écoulement parallèle, le coefficient de perte de charge estune fonction du nombre de Reynolds et du module : f (Re, p/d). La variation de f en fonction de Re est appro-ximativement proportionnelle à celle du tube lisse. Cette proportionnalité a été démontrée dans les travaux expé-rimentaux 119| et |20|. A l'intérieur du domaine intéressant Re, on peut ainsi exprimer le rapport du coefficientde perte de charge dans le faisceau tubulaire et de celui dans le tube lisse fy en fonction du module. Ceci est repré-
senté sur la figure 31. On peut y reconnaître que pour des très petits modules dans le domaine 1 < p/d < 1,2, le
rapport f/f j augmente très fortement avec p/d croissant et s'aplatit nettement pour p/d > 1,2. Ati-dslà, l'augmen-
tation de f/fy est pratiquement linéaire. En ce qui concerne le domaine du module 1,25 < p/d < 2, on peut repré-
senter d'après [ 12J le rapport f/fy par la proportionnalité suivante :
f p— =0,81 + 0,24- (20)
Le coefficient de perte de charge du tube lisse a été calculé à l'aide de la loi bien confirmée de COLEBROOK [22|
1 Re= 1.8 log (-)
7(21)
Ainsi, nous avons, pour les faisceaux tubulaires de module p/d = 1,25 et 1,60, les coefficients de perte de chargereprésentés sur la figure 32 en fonction du nombre de Reynolds. Ces coefficients seront utilisés pour les dépouil-lements des résultats à venir. Dans la figure 32 on a porté en outre les coefficients de perte de charge déterminésexpérimentalement d'après [20], [3], [19), |1| qui ont été obtenus sur des faisceaux tubulaires de modules :
P/d =1,12 ; 1,20; 1,27.
La fonction f (Pr)
A l'aide de l'équation simplifiée [18] St = r/81 + N/T78" f(Pr)
nous pouvons maintenant calculer les valeurs de f (Pr) à partir des nombres de Stanton déterminés expérimentale-ment en introduisant les valeurs de f dans les équations (20) et (21 ). Les nombres de Stanton utilisés pour cescalculs représentent pour chaque essai particulier la valeur moyenne des 36 points de mesure de température dansla section principale de la veine.
Dans chacune de ces séries d'essai, on a fait varier les valeurs de Re en maintenantconstants les nombres de Pr à l'intérieur des limites données par la pompe. Pour tous les essais d'une telle sérieon a obtenu alors à peu près les mêmes valeurs pour f (Pr).
Dans la figure 33, on a représenté les valeurs de f(Pr) moyennées pour chaque série demesure avec Pr= Cte en fonction des nombres de Prandtl correspondants. L'exploitation analytique de la fonctionf (Pr) peut être effectuée à l'aide d'une relation de la forme :
f (Pr) = B (Pr - A) PrC
62-
La valeur A a été obtenue à partir de la figure 33 par extrapolation des points expérimentaux jusqu'à la valeur dela fonction f(Pr) = 0 et on a A = 1,3. On a utilisé une fonction auxiliaire obtenue en portant sur une représenta-tion logarithmique double (figure 34) les valeurs du quotient f(Pr)/(Pr - 1,3} sur les nombres de Prandtl corres-pondants. Sous cette forme les résultats expérimentaux peuvent être représentés en accord avec 112] à l'aide d'unedroite ayant la pente C = — 0,22 par lissage graphique. La constante B est maintenant la valeur de la fonctionf(Pr)/(Pr- 1,3) à l'endroit Pr= 1 et a la valeur B = 8,8. Avec ces valeurs des constantes A, B etC, la fonctiondevient :
f (Pr) = 8,8(Pr- 1,3)Pr~°-22
La relation pour le transfert de chaleur s'écrit maintenant :
St =Nu r/sRe Pr 1 + \AF78~ 8,8 <Pr - 1,3) Pr~ °'22
(22)
Les figures 35 et 36 montrent les valeurs des nombres de Nusselt moyens calculées àpartir des mesures effectuées dans la section principale de mesure des deux veines en fonction des nombres deReynolds. Dans les différentes séries d'essais qui sont représentées par différents symboles, les nombres de Prandtlont été maintenus à peu près à une valeur constante. Les traits pleins représentent les courbes obtenues par lissaged'une série de mesure. Les lignes en tiretés indiquent la ralation ci-dessus pour les nombres Pr pour lesquels lesséries de mesure ont été effectuées.
L'allure un peu plus aplatie de ces lignes par rapport aux courbes obtenues par lissages'explique par l'incertitude résultant du fait que les coefficients de perte de charge n'ont pas été déterminés sur lesveines de mesure elles-mêmes, mais par un procédé par approximation.
La représentation des résultats expérimentaux sous cette forme a cependant l'avantagede permettre l'extrapolation des nombres sans dimension St ou Nu calculés ainsi pour le transfert de chaleurau-delà du domaine expérimental de Pr et Re. REICHARDT |23] signale pour des équations par approximation dece genre un domaine de validité de 1 < Pr < 200 si Pr Re > 2500.
L'influence du module p/d sur le transfert de chaleur s'exprime donc par son action surle coefficient de perte de charge f.
La comparison des .valeurs que nous avons obtenues expérimentalement pour les nom-bres caractéristiques de convection de chaleur dans les faisceaux tubulaires avec l'étude théorique de DEISSLERet al. [9] sur la figure 37 montre une très bonne concordance des résultats.
4.4. LA LOI DE TRANSFERT DE CHALEUR COMME PRODUIT DES NOMBRES DE PRANDTL ET DEREYNOLDS ELEVES A DES PUISSANCES DIFFERENTES.
Les résultats expérimentaux peuvent s'exprimer aussi sous la forme suivante à l'aide dela fonction empirique souvent utilisée pour la représentation des résultats de mesure du transfert de chaleur :
Nu = a ReD Prc
Les constantes ont été déterminées à l'aide des valeurs expérimentales.
-63 -
En utilisant la représentation Nu = f (Re) pour différentes valeurs de Pr, voir figures35 et 36, on a porté les nombres de Nusselt en fonction des nombres de Pr pour différentes valeurs de Re priscomme paramètres (figure 38). L'exposant du nombre de Prandtl représente la pente moyenne de ces droites.Pour les deux veines de mesure on obtient d'après la figure 38 : c = 0,4.
Les pentes des droites Nu = f (Re) des figures 35 et 36 obtenues par lissage des valeursexpérimentales représentent les exposants du nombre de Reynolds pour lequel on a une valeur moyenne b = 0,86.Dans une étude expérimentale plus récente, concernant le transfert de chaleur dans les tubes circulaires pour2<Pr<5,5HUFSCHMIDTetal. 1251 ont trouvé les exposants suivants : b = 0,85 et c = 0,36. Les figures 35 et36 permettent cependant de reconnaître que les pentes des droites Nu = f(Re) deviennent de plus en plus fortesavec des valeurs croissantes des nombres de Prandtl, donc que l'exposant b augmente. L'utilisation de valeursmoyennes, autant pour b que pour c représente une simplification, ce qui entraine qu'une extrapolation de cetteformule précédente au-delà du domaine expérimental peut conduire à des écarts assez importants. On peut paliercet inconvénient en adaptant les constantes de cette relation aux valeurs correspondantes des nombres deReynolds et de Prandtl d'un autre cas, comme dans les études théoriques 112] et |24].
L'influence du module p/d sur le nombre de Nusselt s'exprime par la constante a et,pour le domaine étudié de Re et Pr ainsi que dans les limites 1,25 < p/d < 2, nous avons alors approximativementune relation linéaire de la forme :
,a = k 4- n —d
On a déterminé les deux constantes k = 0,0122 et n = 0,00245 à partir des différencesdes nombres de Nusselt mesurés dans les deux veines de mesure avec p/d = 1,60 et p/d = 1,25 pour les mêmes va-leurs de Re et Pr.
D'une manière plus rigoureuse, l'influence du module sur la constante a dans cette for-mule est bien plus complexe, parce qu'il est soumis en même temps à une faible influence de Re et Pr, ce quin'apparait pas dans cette relation. Par ailleurs, pour de très petites valeurs du module p/d < 1,2, la linéarité citéeci-dessus n'est plus valable. En effet, le nombre de Nusselt a un comportement analogue à la décroissance rapidedu coefficient de perte de charge pour de très petites valeurs de p/d (figure 31).
leur s'écrit alors :Remplaçons les constantes par leur valeur numérique, la fonction du transfert de cha-
Nu = (0,0122 4 0,00245 -) Re0'86 Pr0'4d
(23)
Cette fonction est représentée sur les figures 39 et 40. Les points de mesure qui y sontindiqués en outre pour de nombreuses séries de mesure avec des nombres de Prandtl allant de 2 à 18, sont situésdans le domaine des nombres de Re allant de 15 000 à 220 000 et presque toujours à l'intérieur d'un domaine dedispersion de ± 4 pour cent par rapport à cette relation.
WEISM AN [26| a établi une équation empirique analogue qui repose sur les essais deDINGEE et al. f 1J et MILLER et al. [2]. Elle confirme d'autres travaux indiqués en [5] sans description détaillée.
Cette formule s'écrit : Nu = (0,026 p/d - 0,006) Re0'8 Pr0'33. Les essais utilisés pour l'établissement de cette for-mule comportent aussi bien de très petits modules (p/d = 1,12) que de plus grands modules (p/d = 1,4R). L'influ-ence linéaire de p/d sur Nu est alors mise en question pour le domaine de validité indiqué de 1,1 < p/d < 1,5. Ence qui concerne nos propres mesures, il faudrait s'attendre, d'après cette relation, à une différence d'environ 30pour cent entre les nombres de Nusselt des deux faisceaux étudiés pour le même nombre de Reynolds. La différen-ce mesurée est, par contre, en moyenne, de l'ordre de grandeur de 6 pour cent. Les différences auxquelles on peuts'attendre par suite de travaux théoriques [9], [11], [12] pour notre cas sont effectivement situées dans cet ordre de
-64
grandeur.
Tout ceci apparaît sur la figure 41, comparant les séries d'essais des deux faisceaux tu-bulairesavec p/d = 1,25 et 1,60 et avec Pr = 3 et Pr = 14.
4.5. L'INFLUENCE DES CARACTERISTIQUES PHYSIQUES, FONCTIONS DE LA TEMPERATURE,SUR LE TRANSFERT DE CHALEUR.
Pour de très fortes densités de flux thermique , les différences de température entre laparoi échangeuse de chaleur et le fluide prennent des valeurs tellement élevées qu'il est nécessaire d'effectuer unecorrection sur le nombre de Nussélt, par suite de l'influence des caractéristiques physiques, fonctions de la tempé-rature. Pour l'étude de cette influence, on a effectué différentes séries d'essais pour le même nombre de Prandtlavec des densités de flux thermique différentes sur les tubes du faisceau dans le domaine 4 < q™ < 9 W/cm^. Le
chauffage de la virole avait été arrêté pour ces essais. La figure 42 montre bien qu'aucune différence n'est appa-
rue pour les nombres de Nussélt mesurés avec les exemples qg = 4,5 W/cm2 et qg = 8,8 W/crr>2. En effet, les
points de mesure sont situés dans les deux cas sur la même courbe obtenue par lissage.
Comme grandeur de correction pour la variation des caractéristiques physiques, fonc-tions de la température, on affecte les relations du type (22) et (23) utilisées pour le calcul des nombres de Nussélt,
de facteurs ayant la valeur (/Vjuw) e ou (Pr/Prw) e. Les valeurs de n ou Pr sont obtenues pour la température
moyenne de mélange Tm tandis que pw ou Prw sont rapportés à la température à la paroi. YAKOVLEV |27| pro-
pose la correction (Pr/Pr )^' en se basant sur des essais plus récents. Pour la plupart de nos mesures, l'applica-
tion de cette valeur de correction au nombre de Nussélt exerce une influence inférieure à 1,5 pour cent. Nous
avons donc négligé une telle correction.
4.6. LES MESURES DE TRANSFERT DE CHALEUR SANS CHAUFFAGE DE LA VIROLE
Les essais décrits dans les paragraphes précédents ont été effectués avec chauffage dela virole pour approcher autant que possible des conditions aux limites thermiques d'un faisceau infini. Cependant,dans de nombreux cas de l'application technique de faisceaux tubulaires de transfert de chaleur un tel modèlen'est pas suffisamment approché. Dans un tel cas, il n'y a généralement pas de compensation thermique par l'enve-loppe extérieure. Pour un petit nombre de tubes, ce défaut d'apport de chaleur sera encore plus sensible, le rapportdes sections droites fiwi/fg pouvant prendre des valeurs assez élevées. En utilisant la température moyenne de mé-
lange pour l'ensemble de la section pour le calcul des coefficients de convection, la zone périphérique prend une
grande importance par rapport au domaine non perturbé de l'écoulement du faisceau. Pour un nombre de tubes
assez élevé cette importance diminue.
Pour l'étude de l'influence de l'effet de l'apport de chaleur de compensation on a ef-fectué des mesurés de transfert de chaleur sur les deux veines de mesure employées sans chauffage de la virole.On a également calculé les nombres de Nussélt avec la différence entre la température à la paroi du tube et la tem-pérature moyenne de mélange du fluide pour toute la section droite. Les résultats sont représentés sur les figures42, 43, 44 et comparés avec les nombres de Nussélt moyens avec chauffage de la virole. Pour la veine de mesureavec p/d = 1,60, les valeurs expérimentales déterminées sans apport de chaleur extérieur dans la zone périphériquese trouvent à environ 5 pour cent en dessous des valeurs déterminées avec chauffage de la virole aussi bien pourPr= 3,6 que pour Pr = 13,9. Avec p/d = 1,25, les mêmes courbes expérimentales présentent pour les deux cas unécart d'environ 2 pour cent pour Pr = 3,6. Ces résultats, qui sont caractéristiques pour chaque dispositif expéri-mental donné, montrent, que pour le nombre de 31 tubes utilisés dans le faisceau avec une réalisation convenable
Tableau 1 Rapport des nombres de Nusselt locaux et du nombre de Nusselt moyen NuVNu
dans la section de mesure principale en cas d'accroissement du débit massique
pour p/d = 1,60 avec Pr = 2,55
XrepèreRe s.380004560079500928001 1 1 000131 500150000176400212000223 000
11
0,960,950,920,910,900,890,900,860,870,88
12
0,980,990,990,980,990,990,940,931,000,96
13
1,001,000,990,970,980,980,980,960,960,96
14
1,051,061,091,081,101,101,141.131,161,14
15
1,091,121,141,171,191,221,241,261,261,33
16
0,940,910,910,910,910,890,900,880,860,87
22
0,990,980,980,970,930,960,920,920,920,91
23
0,940,940,920,910,910,910,880,880,850,85
21 151
1,041,051,071,081,071,081,061,071,101,07
152
1,021,011,011,021,011,021,021,041,041,04
153
0,990,980,970,970,960,970,950,940,950,93
81
0,970,970,960,960,960,960,930,950,920,90
82
1,031,041,061.071,071,091,071,091,101,09
83
0,980,960,960,950,960,970,930,950,930,94
211
0,900,890,890,890,890,890,910,910,910,91
212
0,940,950,960,940,950,950,961,030,980,96
213
0,960,950,960,970,980,990,981,020,960,99
o>
*SsNC§pèreRe v.38000456007950092800
1 1 1 000131 500150000176400212000223 000
410,990,990,960,960,950,930,910,920,970,93
421,071,111,081,061.101,091,171,211,181,30
430,990,980,980,980,960,950,991,000,991,05
1010,991,010,940,990,950,920,940,980,920,92
1020,991,011,051,031,061,091,031,011,131,12
1031,001,041,031,010,980,941,031,051,031,14
2511,021,021,011,021,041,001,101,141,101,24
252 2531,031,001,071,111,161,141,101.151,151,18
611,091,091,121,121,121,131,051,071,101,07
621,031,031,031,021,031,020,960,961,000,95
630,980,950,950,950,960,950,910,910,880,90
1211,051,041,081,071,101,091,091,111,031,06
122 1231,010,990,980,970,960,950,930,930,930,92
2910,960,960,980,970,970,990,930,930,960,92
292 2930,990,991,021,021,021,031,011,021,041,01
Tableau 2 Rapport des nombres de Nusselt locaux et du nombre de Nusselt moyen NUj/Nu dans
la section de mesure principale en cas d'accroissement du débit massique pour
p/d= 1,25 avec Pr = 3,03
vrepèreRe<i^17090239403251042730542306960089400108000133800172 100
11
0,970,960,940,940,920,900,900,880,870,86
12
1,021,021,011,000,990,980,970,950,930,92
13
1,051,041,051,051,051,041,071,061,051,06
14
1,061,071.081,111,121,121,191,211,251,28
15
1,001,001,001,001,000,981,001,000,981,01
16
1,021,02
0,950,930,940,930,910,92
22
1,091,091,111,121,141,131,171,181,201,26
23
0,920,910,890,870,870,850,830,820,810,81
21
1,041,041,041,031,061,111,051,051,051,08
151
0,980,970,970,970,950,970,950,950,940,94
152
0,990,960,960,960,940,940,920,890,860,87
153
0,970,970,970,970,980,970,980,970,980,99
81
0,950,940,930,910,910,880,870,850,850,80
82
0,910,890,870,850,840,830,820,790,790,76
83
1,031,041,051,061,061.081,081,081,081,11
211
1,021,021,031,031,031,051,041,061,061,08"
212
1,011,001,031,011,021,031,031,051.061,10
213
1,021,021,011.021,021,031,021,011,051,01
"XjepereReX^17090239403251042730542306960089400108000133800172 100
41
1,091,111,131,161,181,101,241,251,271,31
42
1,011,021,021,001,011,051,081,061,091,08
43
1,001,001,001,031,011,071,051,061,021,05
101
1,071,081,091,111,141,151,161,181,201,26
102
0,930,910,910,890,890,870,850,850,820,80
103
1,021,011,001.011.001,01
251
0.980,991,001,011,021,011,011,021,001,01
252
0,890,870.860,850,840,820,800.790,760,76
253
0,940,940,940,950,960,960,950,960,971,01
61
1,001,000,991,001,000,970,981,000,980,99
62
1,041,051,071,091,101,091,101,111,111,13
63
1.051,051,071,071,071,061,071,121,081,08
121
1,081,111,131,161,201,201,231,281,311,41
122
0,960,960,970,970,970,960,990,980,991,00
123
0,981,000,991,001,010,980,990,991,00-1,01
291
0,950,950,940,950,940,920,920,920,921,01
292
1.041,061,061,101,101,091,121,131,121,13
293
0,990,990,980,970,970,940,920,930,880.86
0>O)
Tableau 3 Différence de température TC — TC [° C] du liquide dans les sous-canaux du faisceau avec un nombre
croissant Re comparé avec la différence de température Tw — T [° C]
p/d=1,25 Pr = 2,59 qB = 9,3W/cm2
^ . •
ReX^237403330045580592907221098220114100142800176 900208 100
401
-0,020,020,070,190,170,190,190,190,220,24
402
0,500,430,360,240,220,190,240,220,120,12
403
0,460,260,240,240.220,240.240,260,240,24
404
-0,26-0,22-0,19-0,14-0,12-0,07-0,07-0,05-0,07-0,05
405
-0,19-0.17-0,14-0,10-0,07-0,02-0,020,00-0,020.00
406
-0,22-0,24-0,24-0,17-0,14-0,12-0,12-0,07-0,10-0,07
408
0,05-0,02-0,020,00
-0.02-0,02-0.020.00-0,02-0,02
409
0,260,100,10
-0,020,020,070,070,050,020,00
410
0,05-0,02-0,05-0,07-0.05-0,07-0,07-0,10-0,07-0,05
411
0,120.05
-0,05-0,07-0,05-0,14-0,12-0,14-0,19-0,19
412
-0,12-0,17-0,17-0,36-0.29-0,34-0,34-0,34-0,36-0,36
413
0,000,100.100,140,170,170,190.050,170,19
T -Tw 'm[°C]
8,876,685,104,083.632,732,432,021,691,48
o>-J
p/d=1,60 Pr = 2,55 qB = 8,6W/cm2
\re ère^srepere
38000533007950092800
111000131 000150 500176 400202 000223 000
401
0,410,190,050,050,100,050,100,050,020,05
402
-0,79-0,65-0,26-0,14-0,12-0,16
0,020,100,000,07
403
-0,05-0,19-0,17-0,05-0,02-0,07-0,05
0,00-0.05-0,05
404
-0,17-0,26-0,46-0,36-0,43-0,74-0,36
0,31-0,34-0,38
405
0,360.020,360,430,430,310,410,460,410,38
406
0,05-0.26-0,07-0,05
0,05-0,14
0,100,05
-0,10-0,02
408
-0,05-0,14
0,000,050,07
-0,050,140,140.070,12
409
0,100,14
-0,02-0,02-0,10-0,31
0.100,100,050,05
410
0.02-0.26-0,05-0,05-0,07-0,22-0.05-0.02-0,07-0,07
411
0,480.260,260,220,190,020.170,140,120,07
412
0,190.240.340,260,290,190,430.380,340,43
413
-0,10-0,10
0,140,140,190,050,360,410,230,36
Tw-Tm
[°C]
15,0110,958.046,875,975,084,483,553,533,25
-68
Re . 23900
Pr » 3,06
-L- 1,60d
Re . 19300
Pr - 3,02
Fig. 24 Les rapports des nombres de Nusselt locaui et des nombres de Nusselt
moyens Nuj/Nu dans la section principale de mesure pour un essai dans le
domaine des petits nombres de Reynolds mesurés.
-69 -
4-- 1,25dRe» 134000
Pr* 3,03 ooo;
oo
4-. 1,60dRe. 163000
Pr. 3,03
OOOOooooo
oooooo
ooFig- 25 Les rapports des nombres de Nusselt locaux et des nombres de Nusselt
moyens Nuj/Nu dans la section principale de mesure pour un essai
dans le domaine des grands nombres de Reynolds mesurés.
- 7 0 -
Rg- 26Les rapports des nombres de
Nusselt locaux et des nombres
de Nusselt moyens Nuj/Nu surle tube central de la veine de
mesure pour p/d^^GO avec
Pr=2,55
Re1 1*,1Nu~ 0^
03
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11
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' 176400
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-71 -
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Rg. 27Les rapports des nombres deNusselt locaux et des nombresde Nusselt moyens Nuj/Nu sur
le tube central de la veine demesure pour p/d=1,25 avec
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Fig. 28 f
Les rapports des nombres de Nusselt locaux en direction de l'axe du faisceauet des nombres de Nusselt moyens de la section principale de mesure enfonction des nombres de Reynolds Re pour p/dsl/60 avec Pr=3/03
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Fig. 29 d^T*Les rapports des nombres de Nussell locaux en direction de l'axe du faisceauet des nombres de Nusselt moyens de la section principale de mesure enfonction des nombres de Reynolds pour p/d«1;60 avec Pr=13/9
-74 -
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, 61 800
k 82800
k 105 100
k 131 900
,463 800
12^5 3t,7 36,9 42,3 472 5%4 [^
Rg-30Les rapports des nombres de Nusselt locaux en direction de l'axe du faisceauet des nombres de Nusselt moyens de la section principale de mesure enfonction des nombres de Reynolds Re pour p/d=1/25 avec Pr=3/6
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0,511,1 V2
0,24
•- Expérience, EIFLER et al.[19]
o Théorie, GRÂBER [12]
« -Théorie, DEISSLER et al.[9]
13 1,4 1,5 pd
1,6
Fig. 31 Les rapports du coefficient de perte de charge dans le faisceau tubulaire t et du coefficientde perte de charge du tube lisse CT en fonction du module p/d
Ol
C«CT(o lftHO,24_L)d
a>
6 7
Fig. 32 Les coefficients de perte de charge t en fonction du nombre de Reynolds ReRésultats expérimentaux indiqués: ® LE TOURNEAU et al. [20] p/d = 1,12
A FIRSOVA et al. [3] p/d=1720• EIFLER et al. [19] p/d=1/20A DINGEE et al. [1] p/d=1,27
77-
90r
f(Pr)
70
60
50
40
30
20
10
^
X
-10
1,25
1,60
wt3 4 6 7 8 9 10 15 20Pr -
Fig. 33
Les valeurs, de f ( Pr),fonction du nombre de Prandtl Pr
-78-
4 5 6 7 8 9 10 Pr 20
Fig. 34
Les valeurs de f(Pr)/Pr-1,3), fonction du nombre de Prandtl Pr
.L. 0,81+0,241.CT d
« 2,55 .essai répète âpres-®-2,55/ quatre semaines© 3,03 ^
3,67o 4,02A 11,3
Fig. 35
Les nombres de Nusselt moyens Nudans la section principale de mesure enfonction du nombre de Reynolds Repour p/d=1;60
CD
no
1+8,8 VLtPr-8
300-H- -!•— 0.8H0.24 -L (\25<J<?Q)
-'•""">
Pr• 2,27© 2,59
3,03© 3,60
Fig. 36Les nombres de Nusselt moyens Nudans la section principale de mesure enfonction du nombre de Reynolds Repour p/d=1,25
04! 35 .essai répète après-4tyj' niiatrp «pmainesquatre semaines
00o
-81
I
DEISSLER, TAYLOR [9]
5 6 7 ft 9 101)7 0,8 0,9
Fig. 37Les nombres de Stanton moyens St en fonction du nombre de Prandll Prpour Re=30000. Résultats expérimentaux comparés aux résultatsthéoriques de DEISSLER et al. [9]
• 82 -
4 5 II 7 8 9100
100
P»- 20 30 40
Rg.38 Les nombres de Nussell moyens Nu en fonction du nombrede Prandtl Pr pour différentes valeurs de Re
700
200.
40
30\5
"TTÏi- ( 0,0122+0,00245 -£- ) Re""
00CJ
Rg.39Les résultats des mesures Nu/Pr '
en fonction du nombre de Reynolds Repour
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Fig. 40Les résultats des mesures Nu/Pren fonction du nombre de Reynold
pour p/d.1,25
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00
1000
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13,9 1,6014,02 1,25
GRUBER [12]
WEISMAN £26]
Fig. 41
L' influence du module p/d sur lenombre de Nusselt NuRésultats de mesures comparés auxrésultats de GRÀBER et WEISMANpour Pr=3 et Pr=14
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100
Nu
800
700
600
500
300
200
150
100tf 15
'W
00O)
Fig. 42a; Comparaison des nombres de
Nusselt moyens Nu pour p/d=l/600 avec chauffagee sans chauffage de la virole de
la veine de mesure avec Pr=376bj Influence de la densité du flux
thermique qB sur les nombres de Nusselt-e- qB=4;5 W/cm2 e qB=8,8 W/cm2
Jl U"iu i. 15
800
700
200
150
100104
Fig. 43 Comparaison des nombres deNussell moyens Nupour p/d=1,60A avec chauffageA sans chauffage de la virole de
la veine de mesure avec Pr=13/9
00
1,5 8Fy.
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Fig. 44 Comparaison des nombres deNusselt moyens Nupour p/d=1725® avec chauffage9 sans chauffage de la virole de
la veine de mesure avec Pr=3,6
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^
5 2 3 4 5 6 7 8 9 Kfu_G dh- _Î5
0000
- 8 9 -
de la zone périphérique, ces différences ne sont plus très élevées. Une application des équations obtenues à desassemblages de faisceaux avec un grand nombre de tubes, par exemple dans les echangeurs de chaleur, est doncadmissible.
4.7. LA PRECISION DES RESULTATS
Dans ce qui suit, ont été évaluées les erreurs des différents paramètres et leur actioncombinée sur les valeurs calculées étudiée d'après la loi de la propagation des erreurs.
Si, dans upe fonction f (x, y, z, ...) les arguments indépendants présentent les erreursAx, Ay, Az,. . ., l'erreur moyenne faite sur la valeur de la fonction est :
V(V3f 2
2 of 2 f 2 3f 2
2
3x 3y 3z
Le débit massique a été determine d après la relation
G=100
Dans ce cas, les erreurs des différents paramètres ont été évaluées à :
tolérance de base pour C J d'après la norme ± 1 °/c
AG
"G— = V 1,00 + 0,25 + 0,06 = 11,15%
ro
erreur sur le diamètre dv au col de la tuyère
Venturi 0 %
erreur commise avec le manomètre à tube en U,
lors de la détermination de la valeur ^P1 - P2 . ± 0,5 %
erreur pour-\/p~ ±0,3%
L'erreur moyenne, lors de Indétermination du débit massique était alors de :
La section droite de l'écoulement est donnée par
ÏÏ n n
F = - (D2-z,d2) (7)
Avant l'assemblage des veines, on a effectué la mesure du diamètre de la virole avec une
-90 -
précision de ± 0,1 mm et des tubes du faisceau avec une précision de ± 0,005 mm. On en déduit les tolérances
suivantes :
Pour le diamètre intérieur de la virole : /MD/D = ± 0,1 /o
pour le diamètre extérieur des tubes du faisceau : Ad/d = ± 0,4 %
L'erreur moyenne pour F est alors :
— = V 0,04 + 0,64 = ± 0,8 %F
Le diamètre hydraulique se calcule d'après :
LP
• d(2)
On néglige les erreurs possibles pour la distance inter-axe p des tubes. En effet, on peut supposer qu'en moyenneelles se compensent réciproquement sur toute la section droite. On tiendra seulement compte de I erreur pourd.
On obtient :
h<x>= ±0,4%
La détermination de la température moyenne de mélange utilisée pour l'évaluation descaractéristique;, physiques dans la section de mesure a été faite avec une précision de ± 0,5 %.
Une erreur de cette importance affectant T"m entraîne une erreur de ± 0,4 % lors de
la détermination de la viscosité dynamique n dans le domaine qui nous intéresse. La précision des indications con-
cernant M est considérée comme étant de ± 0,5 /„.
Ainsi la tolérance totale pour la viscosité est de :
M= V 0,16 + 0,25 = ± 0,64 7o
En ce qui concerne la conductibilité thermique X, une erreur sur Tm de ± 0,5 % provo-
que une variation de ± 0,2 %. La précision des valeurs de X a été évaluée à ± 1,5 /0.
Ainsi, l'erreur totale de la conductibilité thermique est de :
— = V 0,04 + 2,25 = ±1,52%X
-.91 -
tion :La densité du flux thermique sur les tubes du faisceau a été calculée à partir de la rela-
(17)
Pour la mesure de la puissance électrique Qg , on a utilisé un wattmètre de la classe 0,2. Dans la zone de lecture
qui était située généralement un petit peu au-dessus de la moitié de la déviation maximale de l'aiguille, la précision
était de ± 0,4 % de la valeur mesurée.
La surface des tubes du faisceau S^ est connue avec une précision de ± 0,4 %•
Des variations dans la puissance pendant la durée de l'expérience restèrent en-dessousde ± 0,5 /o de la valeur affichée.
Ainsi l'erreur moyenne sur la densité de flux thermique était de :
'-qB
= V 0,16 + 0,16 + 0,25 = ± 0,75 %
Pour les mesures des différences de potentiel E des thermocouples dans les veines demesure pour lesquelles on avait utilisé un potentiomètre de précision, on a admis une précision absolue de ± 3 /uV.Suivant la valeur des différences de température TW — Tm déterminées entre la paroi tubulaire et le fluide dans le
domaine de l'expérience, ces ± 3 /LtV correspondent à une erreur située entre 0,4 % et 4 % de la valeur mesurée.
Pour le calcul de la température à la surface à partir des mesures faites par les thermo-couples sertis dans la paroi, on a utilisé la courbe de température dans la paroi homogène du tube. Cette correctionreprésentait alors au plus 3 % de la différence de température T — T . En admettant qVi'une incertitude de
± 30 % affecte la correction, l'erreur sur TW — Tm serait tout au plus de ± 1 % par suite de la faible chute de tem-
pérature dans la paroi du tube.
L'erreur sur la différence de température entre la paroi des tubes et le fluide était alors,dans le cas le plus défavorable, de :
A <Tw - Tm>
Tw-Tm= V 16+1-±4,1%
Si l'on calcule la résultante des différentes erreurs de G, d^ , F , ju d'après la loi de
la propagation des erreurs, on obtient, pour le nombre de Reynolds Re = Gd /Fpt une erreur moyenne de :
Re= ±1,6%
- 9 2 -
une erreur moyenne de :Pour le nombre de Nusselt Nu = QBdhoo on ODtient de la même manière
Nu= ±4,5°/
Une fraction de l'erreur calculée dans les résultats finaux est constituée par les erreurssystématiques qui clans les mêmes conditions expérimentales, en employant les mêmes instruments ue mesure ap-paraissent avec une même valeur dans toutes les expériences effectuées. Pour la comparaison relative des différen-tes séries d'essais, les erreurs moyennes calculées ne sont pas déterminantes en ce qui concerne leur valeur totalemais seulement leur contribution aléatoire comprenant par exemple les erreurs de lecture.
Dans des mesures répétées dans les mêmes conditions expérimentales, effectuées à desintervalles de temps d'environ 4 semaines, n'apparurent pas de différences détectables par rapport aux mesuresantérieures. Ceci devient évident pour les exemples avec p/d = 1,25, pour Pr = 4,35, figure 36, comme pourp/d = 1,60 avec Pr = 2,55, figure 35. Les points de mesure des essais répétés se trouvent sur la même courbe lisséeque pour les valeurs initiales.
Dans l'étude de l'influence de la variation des différents paramètres par exemple Re, Pr,P/d, q.3 , sur le transfert dé chaleur, on s'est trouvé sensiblement en-dessous de la limite d'erreur calculée lors de la
comparaison des valeurs expérimentales pour lesquelles une seule grandeur variait. En effet, nous avions utiliséconstamment les mêmes appareils de mesure, les mêmes procédés de mesure et les mêmes fluides etc ... Ceci estd'une importance capitale lors de la détermination expérimentale de l'influence du module p/d sur le transfert dechaleur : dans le domaine étudié est apparu une différence entre les nombres de Nusselt d'environ 6 % correspon-dant à l'utilisation de la veine de mesure p/d = 1,25 et de celle avec p/d = 1,60. L'importance de ce résultat estsouligné par la bonne reproductibilité des points de mesure et le fait que les valeurs expérimentales reposent cha-que fois sur 36 mesures différentes dans la section droite.
93
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-97
A N N E X E
Les résultats numériques des séries de mesures représentés dans les figures 35, 36, 39 et 40dans le cas de simulation d'un faisceau tabulaire étendu à l'infini.
m
Pr
GdRe =
hoo
Débit massique du fluide
Densité de flux thermique à la surface des tubes du faisceau
Température moyenne de mélange du fluide dans la sectionprincipale de mesure
Différence entre la température de paroi du tube et la températuremoyenne de mélange dans la section principale de mesure (valeursmoyennes de 36 points de mesure)
Nombre de Prandtl pour T,m
Nombre de Reynolds
Nu = Nombre de Nusselt moyen dans la section principale de mesure
St = Nombre de Stanton moyen dans la section principale de mesure
f(Pr) =VT/8
St Vf/8
-98-
Série Fluide : H20 Symbole Fig. 35 , 39152-172 p/d=1,60 ®
Gkg/s
5,38
5,716,13
6,76
7,11
8,10
9,25
10,02
11,61
13,03
13,92
15,66
16,77
19,61
22,07
24,30
25,95
30,00
31,62
33,00
QB ?W/crr/
9,388
9,173
9,134
9,232
9,212
8,977
9,281
9,094
9,085
9,183
9,163
9,163
9,212
9,222
9.045
9.163
9,183
9,045
9.232
9,222
Tm°C
73,66
69,34
67,62
70,22
69,32
68,58
70,99
70,64
71,52
73,37
69,49
69,27
69,07
69,88
71,20
70,79
70,98
70,26
69,81
70,54
Tw Tm°C
15,72
15,01
14,02
12,91
12,48
10,95
9,72
8,99
8,04
7.32
6,87
6,29
5,97
5,08
4,48
4,24
3,98
3,53
3,43
3,25
Pr
2,43
2,59
2,65
2,55
2,59
2,61
2,52
2,53
2,50
2,44
2,58
2,59
2,60
. 2,56
2,51
2,53
2,52
2,55
2,57
2,54
Re
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38000
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202 000
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Nu
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203
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237
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374
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443
484
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601
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716
765
852
892
939
St.103
2,140
2,060
2,060
2,040
1,960
1,955
1,996
1,953
1,882
1,860
T.850
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1,774
1,786
1,768
1,715
1,721
1,654
1,637
1,658
f(Pr)
9,32
10,36
10,13
9,76
10,63
10,04
8,70
8,96
9,21
8,82
8,88
9,24
9,24
8,19
7,89
8,26
7,86
8,29
8,28
7,39
-99-
Cprip , Symbole Fig. 35 , 395olr87 p/d=1,60 Fluide :H20 _£J>JL
Gkg/s
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5,54
6,31
6,90
7,52
7,98
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9,83
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16,12
19,22
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29,70
30,83
32,70
QB oW/cm2
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8,748
8,788
8,786
9,033
8,801
8,880
8,888
9,002
8,667
8,772
9,121
8,975
8,947
9,101
9,268
9,114
8,781
8,808
8,639
8,643
Tm°C
68,42
71,15
71,11
70,06
70,86
69,69
72,50
71,39
71,08
72,52
70,33
73,12
71,29
70,79
69,26
71,76
71,75
69,58
69,05
70,38
70,24
w m°C
16,10
14,40
12,54
12,07
11,19
10,76
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8,89
7,96
7,09
6,93
6,32
5,93
5,23
4,69
4,43
4,14
.3,71
3,60
3,28
2,99
Pr
2,62
2,5.1
2,52
2,56
2,55
2,57
2,47
2,51
2,52
2,47
2,55
2,44
2,51
2,53
2,59
, 2,53
2,49
2,56
2,59
2,54
2,55
Re
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37790
43050
46340
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178000
189 000
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220 200
Nu
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201
232
241
267
272
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331
373
404
420
477
501
567
644
692
729
785
812
873
958
St.103
2,120
2,119
2,138
2,032
2,047
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1,981
1,957
1,835
1,916
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1,811
1,719
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1,623
1,592
1,648
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f(Pr)
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9,62
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10,28
8,11
8,65
9,28
8,74
9,27
9,17
9,26
9,64
8,29
7,10
-100-
Série n/H = i fin83-104 p/a ''
Gkg/s
4.71
5,28
5,96
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7,12
8,41
9,17
9,97
11,73
12,64
14,31
15,03
17,02
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24,45
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28,25
30,01
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9,141
9,138
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8,666
8,512
8,433
8,532
8,472
8,547
8,832
8,634
8,618
8,593
8,562
8,578
8,522
8,512
8,502
'm
°C
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63,92
63,87
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63,93
63,61
64,35
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65,71
65,54
65,48
68,18
70,69
65,49
64,91
64,42
64,11
64,46
63,74
TW Tm
°C
18,41
16,23
14,49
12,34
11,80
10,37
9,90
8,85
7,62
6,91
6,67
6,05
5,42
4,65
4,23
3,99
3,66
3,44
3,40
Fluide : H20
Pr
2,84
2,81
2,81
2,78
2,81
2,83
2,79
2,80
2,73
2,74
2,74
2,63
2,53
2,74
2,77
2,79
2,80
2,79
2,82
Re
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28b
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442
475
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779
827
837
St.103
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2,060
2,050
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1,950
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1,895
1,794
1,835
1,810
1,610
1,610
1,580
1,606
1,590
1,525
f(Pr)
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11,23
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10,85
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11,32
11,74
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10,20
9,01
9,94
8,83
8,46
11,06
10,54
10,81
10,00
9,89
11,08
-101
Série186-241
G
kg/s
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5,030
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9,230
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10,530
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16,890
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22,130
24,220
26,420
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, 30,200
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32,900
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6,795
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6,681
6,723
6,439
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9,277
9,383
9,413
9,279
9,598
9,244
9,442
9,440
9,329
9,409
9,584
9,456
9,477
9,504
9,619
9,290
9,446
9,494
9,417
p/d = 1,60
Tm°C
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59,69
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60,12
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59,24
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59,63
59,04
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58,75
57,60
56,94
58,34
59,15
59,85
59,50
59,30
59,57
60,34
60,64
59,51
59,46
59,03
59,35
w m°C
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16,24
14,70
13,78
12,27
19,04
16,31
15,70
14,62
13,88
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11,22
10,24
10,45
8,07
7,48
7,24
6,62
5,67
4,97
4,57
4,23
4,16
4,07
3,71
3,64
Fluide : HoO Symbole Fig. 35 , 39
©
Pr
3,07
3,02
2,98
2,99
3,02
3,04
3,11
3,08
3,11
3,02
3,05
3,05
3,06
3,13
3,16
3,09
3,04
3,01
3,03
3,04
3.02
2,98
2,97
3,02
3,03
3,05
3,03
Re
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58350
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80 650 .
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189000
Nu
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138
153
164
177
166
196
199
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274
288
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305
395
420
437
487
562
642
699
764
752
793
862
871
St.103
1,937
2,093
2,061
2,040
2,011
2,015
1,945
1,952
1,884
1.857
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1,813
1,790
1,670
1,654
1,754
1,713
1,62l
1,650
1,638
1,665
1,660
1,662
1,525
1,505
1,554
1,521
f(PD
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13,71
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10,02
9,48
12,02
12,04
10,70
11,27
-102-
Série105- 127
G
kg/s
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30,20
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22,20
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11,95
8,24
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5,05
5,11
%W/cm2
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8,728
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8,756
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8,464
8,502
8,447
8,514
8,327
8,453
8,462
8,568
8,447
8,327
p/d= 1,60
Tm
°C
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55,37
55,87
56,38
56,15
55,28
54,70
53,71
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55,02
54,61
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57,21
55,67
54,99
57,24
55,86
56,27
54,65
54,59
54,35
53,48
TW 'm
°C
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3,60
3,87
3,93
4,34
4,89
5,45
6,23
6,85
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7,59
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9,28
10,10
8.01
10,98
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14,32
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17,09
16,99
Fluide : H2O
Pr
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3,25
3,22
3,19
3,21
3,26
3,29
3,35
3,24
3,27
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3,23
3,27
3,15
3,22
3,26
3,29
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3,31
3,36
Re
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26900
Symbole Fig. 39
Nu
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822
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476
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412
392
355
308
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358
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230
220
201
183
168
167
St.103
1,495
1,550
1,512
1,562
1,778
1,537
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1,800
1,772
1,768
1,706
1,815
1,845
1,830
1,850
1,830
1,880
1,848
f(Pr)
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15,10
15,64
-103-
Série193-226
G
kg/s
3,000
3,410
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4,275
4,710
5,030
5,000
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%W/Vm2
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6,517
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6,684
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8,859
8,947
9,016
9,310
9,408
9,379
9,114
9,379
Symbole Fig. 35 , 39p/d=1,60 Fluide : H20 O\
Tm
°C
48,41
47,00
45,61
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50,10
49,92
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52,06
51,23
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48,00
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51,00
51,13
53,06
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49,88
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50,46
50,86
52,10
51,92
' w ^m°C
22,56
20,14
18,11
16,37
14,68
13,43
19,56
18,15
16,48
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10,82
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3,92
Pr
3,68
3,79
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3,62
3,51
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.106-
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-107-
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2,24
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-108-
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-112-
Série179-208
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19,7
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19,1
, 20,6
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18,8
-113-
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-114-
Série92- 121
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G
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69,1
66,2
Manuscrit reçu le 29/7168
IN
