TRIGONOMÉTRIE

MATHÉMATIQUES

CAHIER D’EXERCICES

Les Services de la formation professionnelle FP9803 et de l’éducation des adultes C201206

TABLE DES MATIÈRES Page 1 EXPLICATION 1

1.1 Définition des fonctions trigonométriques à partir d’un triangle rectangle 1 2 UTILISATION D’UNE TABLE TRIGONOMÉTRIQUE AUX DEGRÉS 3

ARRONDIS

2.1 Pour le triangle rectangle dont les longueurs des côtés sont connues 3

2.2 Pour le triangle rectangle dont quelques mesures sont connues 4 3 UTILISATION D’UNE TABLE DE RAPPORTS TRIGONOMÉTRIQUES 5

3.1 Angle arrondi au degré près 5

3.2 Angle à la minute près 5 4 EXERCICES 6 5 CORRIGÉ 11 ANNEXES Table de rapports trigonométriques où les angles varient de 1 Annexe I Extraits d’une table de rapports trigonométriques où les angles Annexe II varient successivement de 1 minute Quelques lettres grecques Annexe III

2 1) EXPLICATION

La trigonométrie est la mesure des angles avec les fonctions trigonométriques que sont le sinus, le cosinus et la tangente, entre autres.

1.1 Définition des fonctions trigonométriques à partir du triangle rectangle suivant :

1.1.1 Pour trouver le sinus de l’angle A (abréviation : sinA) la formule est :

la longueur du côté opposé à l’angle a la longueur de l’hypoténuse

Par exemple :

a = 10 = 5 = 0,3847 c 26 13

1.1.2 Pour trouver le cosinus de l’angle A (abréviation : cosA) la formule est :

la longueur du côté adjacent à l’angle A la longueur de l’hypoténuse

Par exemple :

b = 24 = 12 = 0,9231 c 26 13

1.1.3 Pour trouver la tangente de l’angle A (abréviation : tanA) la formule est :

la longueur du côté opposé à l’angle A la longueur du côté adjacent à l’angle A

Par exemple :

a = 10 = 5 = 0,4167 b 24 12

1.1.4 Pour trouver le sinus de l’angle B (abréviation : sinB) la formule est :

3

la longueur du côté opposé à l’angle B la longueur de l’hypoténuse

Par exemple :

b = 24 = 12 = 0,9231 c 26 13

1.1.5 Pour trouver le cosinus de l’angle B (abréviation : cosB) la formule est :

la longueur du côté adjacent à l’angle A la longueur de l’hypoténuse

Par exemple :

a = 10 = 5 = 0,3847 c 24 13

1.1.6 Pour trouver la tangente de l’angle B (abréviation : tanB) la formule est :

la longueur du côté opposé à l’angle B la longueur du côté adjacent

Par exemple :

b = 24 = 12 = 2,4 c 10 5

Notes : – Un côté adjacent ne peut jamais être l’hypoténuse.

– Le sinus, le cosinus et la tangente sont des nombres décimaux arrondis au dix millième (c’est-à-dire à quatre chiffres après la virgule). Ce nombre décimal permet de repérer dans une table trigonométrique la valeur en degrés.

4 2) UTILISATION D’UNE TABLE TRIGONOMÉTRIQUE AUX DEGRÉS ARRONDIS

(voir annexe I)

2.1 Pour le triangle rectangle ci-contre dont les longueurs des côtés sont connues, on détermine :

1o Le rapport trigonométrique :

sinA = 4 5

2o La forme décimale :

sinA = 0,8 3o L’angle correspondant en utilisant la table

trigonométrique :

54 au degré près

2.2 Pour le triangle rectangle dont quelques mesures sont données dans la figure ci-contre, on détermine :

1o La longueur du côté B :

tan 37 = a b

tan 37 = 2,9 cm

b

b = 2,9 cm tan 37

b = 2,9 cm

0,7536

5

b = 3,85 cm

2o La longueur du côté c, au moyen du théorème de Pythagore :

c = 22 ba

c = 22 )85.3()9.2( cmcm

c = )82.14()41.8( cmcm

c = 4,82 cm

Donc la longueur de B sera :

mB = 90 – mA

mB = 90 – 37

mB = 53

3 UTILISATION D’UNE TABLE DE RAPPORTS TRIGONOMÉTRIQUES

3.1 Angle arrondi au degré près

Au moyen de la calculatrice, on peut exprimer les rapports sous forme décimale avec une grande précision.

3.1.1 Exemple

sin B = 8 = 0,6153846 13

Arrondir en gardant 4 chiffres significatifs : sin B = 0,6154. À l’aide de la table de rapports trigonométriques (annexe I) trouver l’angle correspondant au sin B 0,6154.

6 3.2 Angle à la minute près

Comme pour l’angle arrondi au degré près, au moyen de la calculatrice, on peut exprimer les rapports sous forme décimale avec une grande précision.

3.2.1 Exemple

sin B = 8 = 0,6153846 13

Arrondir en gardant 4 chiffres significatifs : sin B = 0,6154. À l’aide de la table de rapports trigonométriques (annexe II) trouver l’angle correspondant au sin B 0,6154.

7 4 EXERCICES

1- À l’aide de la table des rapports trigonométriques du tableau (annexe I) déterminer, au degré près, la mesure de l’angle dont le rapport trigonométrique est donné.

a) sin B = 8 = , 13

mB =

b) tan B = 4 = , 11

mB =

2- Déterminer la mesure des angles suivants en utilisant une calculatrice, et exprimer le résultat au centième de degré près.

a) cos B = 7 = , 9

mB =

b) tan C = 25 = ,

31

mC =

c) tan C = 13 = ,

26

mA =

3- a) Construire un ABC semblable au triangle ABC. Les mesures des côtés du

ABC doivent être deux fois plus grandes que celles du ABC.

Note : A se dit A prime. ABC se dit A prime, B prime, C prime. Cette notation est habituellement utilisée pour des figures semblables.

b) Déterminer les rapports trigonométriques suivants en fonction du ABC et les

exprimer en notation décimale au moyen de 4 chiffres significatifs.

sin A =

cos A =

tan A =

sin B =

cos B =

tan B =

sin A =

cos A =

tan A =

sin B =

cos B =

tan B =

8

4- Déterminer les rapports trigonométriques demandés ci-dessous et les exprimer à la fois sous forme décimale et sous forme fractionnaire.

a)

sin 45 = =

cos 45 = = tan 45 = =

b)

tan E = =

5- Déterminer la mesure des 2 angles aigus du triangle rectangle ci-contre.

6- Compléter la liste des mesures des éléments du triangle rectangle ci-contre.

a = 14, b = 14, c = ,

mA = , mB = , mC = 90.

7- À l’aide d’une calculatrice, répondez aux questions suivantes :

a) Trouver la mesure du troisième côté à l’unité près.

b) Au moyen du rapport trigonométrique cosinus, déterminer au dixième de degré près la mesure de l’angle B.

c) Au moyen du rapport trigonométrique sinus, déterminer la mesure de l’angle A.

9

sin A = ; mA =

8- Les parois d’une tente forment avec le sol un triangle isocèle. Les côtés a et b de cette tente mesurent 1,60 m et l’angle du coin mesure 65.

a) Trouver la hauteur h de cette tente en cm.

b) Déterminer la mesure de la largeur de son tapis de sol.

9- La hauteur du pignon d’une maison est de 2 m. Sa base mesure 5 m. Quelle est la mesure de l’angle θ et celle de l’angle φ de ce pignon ?

10- Déterminer les rapports trigonométriques demandés.

a) Calculer la mesure de l’hypoténuse.

b) sin 22 37 = cos 22 37 = tan 22 37 = sin A = cos A = tan A =

11- Les deux angles aigus (A et B) et l’angle droit (C) forme le triangle rectangle. Les côtés opposés à ces angles sont respectivement a, b et c. Si l’angle B mesure 58 et le côté a 18 cm, déterminer au centimètre près la mesure du côté b de ce triangle.

10

11

12- À partir des données, déterminer au centimètre près la mesure des côtés a et b du triangle rectangle.

13- Les deux angles aigus du triangle rectangle sont A et B. L’angle C en constitue l’angle

droit. Les côtés opposés à ces angles sont respectivement a, b et c. Si mB = 38 et b = 8cm, déterminer au centimètre près la mesure de l’hypoténuse.

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