TRIANGLE RECTANGLETHÉORÈME DE PYTHAGORE

I. RACINE CARR É E

Définition 1 : a désigne un nb positif.

La racine carrée de a est le nombre positif dont le carré est a. Ce nombre est noté √a et se lit « racine carrée de a ».

Exemple 1 : 3² = 9 donc √9 = 3.

De même, √25 = 5 et √49 = 7.

Rem : Un carré parfait est le carré d’un nombre entier. Pour gagner du temps dans les exercices, il est préférable de connaître les premiers carrés parfaits.

Exemple 2 : 34 n’est pas un carré parfait mais 25 < 34 < 36 donc 5 < √34 < 6.

Avec la calculatrice : √34   ¿5,8 (valeur arrondie au dixième)

II. TH É OR È ME ET CONTRAPOS É E DE PHYTAGORE

Prop 1 (La propriété de Pythagore)

Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Exemple :

On sait que ABC est rectangle en B.

DONC, AC² = AB² + BC² Égalité de Pythagore

App 1 : Calculer une longueur

PYT est rectangle en Y. D’après la propriété de Pythagore :

PY² + YT² = TP² 6,25 + YT² = 42,25 YT² = 42,25 – 6,25 = 36 YT = √36 = 6

App 2 : Montrer qu’un triangle n’est pas rectangle

HAG est un triangle. AG² = 81 AH² + HG² = 64 + 16 = 80. D’où AG² ≠ AH² + HG²

D’après la contraposée de Pythagore : HAG n’est pas rectangle

III. R É CIPROQUE DU TH É OR È ME DE PYTHAGORE

Prop 2 (Réciproque de Pythagore)

Si dans un triangle, le carré de la longueur du grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.

Exemple :

On sait que ABC triangle tel que AC² = AB² + BC²

DONC, ABC rectangle en B.

App 3 : Montrer qu’un triangle est rectangle.

ORE est un triangle RE² = 36 RO² + OE² = 12, 96 + 23, 04 = 36 D’où RE² ¿ RO² + OE²

D’après la réciproque de Pythagore : ORE est rectangle en O.