Treillis Relationnel : Une Structure Algbrique pour le Data Mining MultidimensionnelAlain Casali, Rosine Cicchetti, Lotfi LakhalLaboratoire dInformatique FondamentaleMarseille

PlanNcessit dun espace de recherche pour le data mining multidimensionnelTreillis relationnelTreillis relationnel contraintTreillis relationnel vs DatacubePerspectivesCasali, Cicchetti, Lakhal : Treillis Relationnel 2

1. Ncessit dun espace de recherche pour le data mining multidimensionnel

Problme de la transformation dune relation dattributs catgories en une relation binaire Treillis des parties : une structure mal adapte au contexte multidimensionnelNon prservation de la complexit des algorithmes par niveaux

Casali, Cicchetti, Lakhal : Treillis Relationnel 3

Exemple:

Casali, Cicchetti, Lakhal : Treillis Relationnel 4

Treillis des attributs binaires :

Mais toutes les solutions ne sont pas validesCasali, Cicchetti, Lakhal : Treillis Relationnel 5

S

0

SJMAB

JMAB

SMAB

SJAB

SJMB

SJMA

MAB

JAB

JMB

JMA

SAB

SMB

SMA

SJB

SJA

SJM

AB

MB

MA

JB

JA

JM

SB

SA

SM

SJ

B

A

M

J

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2. Treillis relationnel

2.1 Espace multidimensionnel tuple = lment de space(r) = motif multidimensionnelex: et 2.2 Ordre de gnralisationOn munit space(r) de lordre de gnralisation g

ex: g

Casali, Cicchetti, Lakhal : Treillis Relationnel 7r : relation de schma

Casali, Cicchetti, Lakhal : Treillis Relationnel 8? ALL

Treillis de la relation exemple

Casali, Cicchetti, Lakhal : Treillis Relationnel 9(b) Le Produit

Treillis de la relation exemple

2.4 Caractrisation du treillis relationnelThorme: soit r une relation dattributs catgories sur .Lensemble ordonn (space(r), g) est un treillis complet, atomique, co-atomique et gradu, appel treillis relationnel et not RL(r), dans lequel :Casali, Cicchetti, Lakhal : Treillis Relationnel 10

2.5 Treillis relationnel vs Treillis des partiesCasali, Cicchetti, Lakhal : Treillis Relationnel 11

Feuil1

Treillis RelationnelTreillis des Parties

Hauteur|D|+1

Nombre d'lments

Oprateurs Sup. & Inf.Produit et SommeUnion et Intersection

Caractristiquesnon distributifdistributif

Feuil2

Feuil3

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3. Treillis relationnel contraint3.1 Dfinition des contraintesUne contrainte cont est anti-monotone w.r.t. g ssi

Une contrainte cont est monotone w.r.t. g ssi

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3.2 Structure convexe garantie Thorme: le treillis relationnel contraint est un espace convexe (reprsentable par bordures) dans lequel la borne maximale S+cont et la borne minimale G+cont sont:1. Si cont = cmc, G+ = min ({t RL(r) : cmc(t)} )et S+=2. Si cont = camc, G+= et S+ = max({t RL(r) : camc(t)})3. Si cont = chc, G+ = min({t RL(r) :chc(t)}) et S+ = max({t RL(r) : chc(t)})

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3.3 Exemples de contraintes(a) Frquence

Freq(t) minfreq est une contrainte anti-monotone et Freq(t) maxfreq est une contrainte monotone.(b) Frquence de la disjonction

Freq(vt) minfreq est une contrainte monotone et Freq(vt) maxfreq est une contrainte anti-monotone.

Casali, Cicchetti, Lakhal : Treillis Relationnel 15

3.4 Exactitude des solutions(a) freq(t) 3/11 (contrainte anti-monotone)

Casali, Cicchetti, Lakhal : Treillis Relationnel 16Algorithme par niveau binaire donne le mme rsultat ?

11

4

7

9

5

4

11

7

9

4

11

7

9

5

4

4

5

(b) freq(t) 4/11 (contrainte monotone)

Casali, Cicchetti, Lakhal : Treillis Relationnel 17 Si algorithme (cadre binaire) => SJ fait partie des rsultats. Solution possible: ajouter la contrainte freq(t)>0. Mais freq()=0 et vrifie la contrainte.

1

4

11

7

9

1

4

11

7

9

1

1

5

4

4

11

7

9

1

1

5

4

1

4

11

7

9

1

(c) freq(Vt) 6/11 (contrainte anti-monotone)

Casali, Cicchetti, Lakhal : Treillis Relationnel 18Freq(V) = 5/11 mais Freq() = 0Donc la contrainte Freq(t) > 0 ne permet pas dobtenir lensemble des solutions dun problme de data mining multidimensionnel en utilisant les techniques de data mining binaire.

EPPDQSAG3SBG2SAF2SBF2JAG1MAG1

4

0

1

1

5

5

5

5

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4. Treillis relationnel vs DatacubeDatacube est un problme de data mining multidimensionnel dont lespace de recherche est le treillis relationnel.RL(r) = Datacube( )+ ordre de gnralisation + oprateurs Produit et Somme

Ordre de gnralisation et oprateurs de base permettent la navigation dans le DatacubeCasali, Cicchetti, Lakhal : Treillis Relationnel 20

Projet similaire Laksmanan, Pei, Han pour lextraction des connaissances (smantiques) dans le Datacube.Premiers rsultats (VLDB02) :Cube Quotient : Treillis des classes dquivalences selon des fonctions agrgatives. Ce cube (rduit) permet la navigation comme dans le Datacube.Casali, Cicchetti, Lakhal : Treillis Relationnel 21

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5. PerspectivesTreillis relationnel fermEspace de versionEspace de version mergent ( 2 Datacubes)Reprsentations concises/condenses du treillis relationnel contraint

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