Travaux Pratiques d’Optique - Semestre 2

Travaux Pratiques d’Optique - Semestre 2

Optique instrumentaleConseils pour l’estimation des incertitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

TP 1 Microscope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3TP 2 Lunette afocale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Laser et holographieTP 3 Laser HeNe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23TP 4 Holographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Optique physiqueTP 5 Diffraction à l’infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49TP 6 Filtrage des fréquences spatiales - Contraste de phase . . . . . 63

Max SCHEMMERThierry AVIGNON

Nathalie WESTBROOKVincent LIENHARD

Fabienne BERNARDSylvie LEBRUN

Charles BOURASSIN

KarstenPLAMANNLionel JACUBOWIEZRomain BOCHEUXThomas HARDIN

Cycle Ingénieur - 1ère année - PalaiseauAnnée 2016-2017

Version du 15 décembre 2016

LEnsE

Règles de fonctionnementdu LEnsE

Absences

La présence des étudiant·e·s à toutes les séances de travaux pratiquesprévues à l’emploi du temps est obligatoire et impérative. En cas de diffi-culté majeure, si un membre d’un binôme est toutefois absent, l’autredoit venir à la séance et faire le TP. Et, en Optique, chacun des membresdu binôme rendra un compte-rendu individuel.

Absence excusée. Justificatif Le justificatif d’absence doit être dé-posé au secrétariat, les élèves concerné·e·s doivent aussi prévenir di-rectement les responsables du LEnsE du motif de l’absence (à l’avance,si l’absence est prévisible).

Absence excusée. Rattrapage L’élève doit impérativement prendre contactavec les enseignant·e·s de TP pour étudier la possibilité de rattrapage(suivant la disponibilité des enseignant·e·s, du matériel et des salles).L’élève rattrape alors le TP et :En optique, l’élève rédige un CR qui sera noté. S’il n’est pas pos-

sible de trouver une date de rattrapage suite à une impossibilitédu service des TP, le TP ne sera ni rattrapé ni noté (la moyennesera faite sur les notes restantes). Ce TP restera néanmoins auprogramme de l’examen et l’étudiant·e pourra être interrogé·e surce TP lors de l’examen de TP.

En ETI et ProTIS, la synthèse du thème concerné, rédigée par lebinôme, devra contenir des résultats des deux séances individuelles(la séance normale et celle de rattrapage).

Si l’élève refuse la date de rattrapage proposée, il ou elle sera consi-déré·e comme absent·e non excusé·e.

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Absence non excusée Toute absence non justifiée entraîne :En optique, un zéro pour la séance et l’impossibilité de travailler

sur ce TP avant la période de révision. En cas d’absences répétées,le responsable d’année interdira à l’étudiant·e de passer l’examenen fin d’année.

En ETI et ProTIS, un zéro pour la note de synthèse concernée.

Retards

Aucun retard n’est acceptable et en cas de retard important (ou de re-tards fréquents) d’un·e étudiant·e, celui-ci ou celle-ci se verra refuser l’accèsau laboratoire. Les conséquences en seront identiques à celles d’une absencenon excusée (voir plus haut).

Plagiats

Le plagiat est le fait de s’approprier un texte ou partie de texte, image,photo, données... réalisé par quelqu’un d’autre sans préciser qu’il ne s’agitpas de son travail personnel. On plagie quand on ne cite pas l’auteur dessources que l’on utilise. Exemples de plagiat :

— Copier textuellement un passage d’un livre ou d’une page Web sansle mettre entre guillemets et/ou sans en mentionner la source.

— Insérer dans un travail des images, des graphiques provenant desources externes (hors énoncé du TP) sans en indiquer la provenance.

— Utiliser le travail d’un·e autre élève et le présenter comme le sien (etce, même si cette personne a donné son accord !).

— Résumer l’idée originale d’un auteur en l’exprimant dans ses propresmots, mais en omettant d’en indiquer la source.

— Traduire partiellement ou totalement un texte sans en mentionnerla provenance.

Tout binôme convaincu de plagiat dans un compte-rendu ou une syn-thèse de TP se verra attribuer la note de 0/20 à ce TP ou cette synthèse etencourt les sanctions disciplinaires prévues au règlement intérieur.

Respect du matériel et des locaux

Le LEnsE met à votre disposition une très grande quantité de matérielscientifique.

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Ces matériels sont très fragiles, sensibles à la poussière, aux traces dedoigts, aux rayures, etc. Merci d’en prendre le plus grand soin.Il est donc formellement interdit d’apporter de la nourriture oudes boissons dans l’ensemble du service (couloirs compris). Mercide veiller aussi à laisser les locaux particulièrement propres (si vos chaus-sures sont sales, retirez-les et laissez-les à l’entrée !)

Pour toute demande d’accès en dehors des séances de TP, vous devezimpérativement (et à l’avance) vous adresser au responsable technique duLEnsE, Thierry AVIGNON ou à Cédric LEJEUNE (bureau S1.18).

Évaluation

TP & compte-rendusBarème indicatif sur 20 points :

Si la présentation oralen’a pu avoir lieu :

Habilité en manipulation 5 5Compte-rendu 10 15Présentation orale 5

Comptes-rendus :Sauf indication contraire, les comptes-rendus doivent être déposés sur

le site Libres Savoirs une semaine après la séance. Merci de respecter lesconsignes suivantes :

— Certifiez l’originalité de votre travail en faisant figurer la mention :Nous attestons que ce travail est original, que nous citons en réfé-rence toutes les sources utilisées et qu’il ne comporte pas de plagiat.

— Vérifiez que vos noms et le numéro de votre binôme figurentsur la première page de votre compte-rendu avant de la trans-former en .pdf.

— Renommez le fichier .pdf selon le format :G4B05DupondEtDupontTP.pdf avant de le déposer sur le site.

Attention : un point de moins par jour de retard !

Chaque vendredi, la liste des éventuels compte-rendus manquants estaffichée sur le panneau du LEnsE, pensez à la vérifier !

Présentation orale :La présentation orale a plusieurs objectifs :

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— elle nous permet de vérifier si vous avez compris les points essen-tiels du TP, si vous êtes capable de prendre du recul par rapport auxmanipulations effectuées.

— elle nous permet de corriger les points que vous auriez mal compris.— elle vous entraîne à présenter oralement un travail expérimental de

manière synthétique. C’est une situation que vous rencontrerez sou-vent dans votre vie professionnelle.

La présentation orale aura lieu durant le TP, sa durée est de 5 minutespour un binôme, 7 minutes pour un trinôme, pendant lesquelles chaquemembre du binôme ou trinôme doit intervenir.

Elle s’adresse à un "opticien de passage" (par exemple un ancien élèvede SupOptique sorti il y a plus de 5 ans) qui a priori ne connaît rien à lamanipulation. Vous pouvez choisir le plan qui vous semble le mieux adapté,utiliser le matériel du TP et montrer les résultats obtenus.

Seront évaluées :— les qualités pédagogiques (clarté, précision, enthousiasme,. . . )— les capacités de synthèse,— la qualité scientifique de la présentation,— la gestion du temps.Défauts à éviter absolument :— faire un résumé « historique et linéaire » du déroulement de la séance,— nous présenter des points de détails (que nous vous avons justement

expliqués pendant la séance parce qu’ils étaient délicats),— utiliser des termes trop spécialisés sans les expliquer.

ExamenL’examen de fin d’année en 1A et 2A se déroule de la façon suivante (tous

les documents sont autorisés) :— L’élève tire un sujet au hasard. Celui-ci tient en quelques phrases :

caractériser les aberrations d’un objectif (2A), mesurer le bruit d’unsystème de détection (2A),...Le sujet est très proche d’un TP de l’an-née (premier ou deuxième semestre).

— L’élève a ensuite 2 heures pour :— réfléchir à la meilleure façon de réaliser la mesure qui lui est de-

mandée,— effectuer le montage et le réglage de la manipulation,— effectuer les mesures,— évaluer les incertitudes sur ses mesures,— analyser les résultats,

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— et préparer la présentation orale.— Au bout des deux heures, lors d’un exposé oral d’environ 10 minutes,

l’élève explique :— comment il a effectué la mesure qui lui était demandée,— quelles sont les précautions particulières à prendre,— dans quel ordre faire les réglages,— et il commente les mesures effectuées.

— Les enseignants du jury posent ensuite des questions permettant depréciser ou d’approfondir le travail réalisé par l’élève.

En préparation de cet examen final, en plus du soin apporté aux comptes-rendus pendant l’année et à votre participation active pendant les séances,nous ne pouvons que vous conseiller fortement de réviser bien à l’avance lestravaux pratiques des deux semestres.

Microscope version 2017 1

TP d’OPTIQUE INSTRUMENTALE : Microscope et Lunette astronomique

Conseils sur l’estimation des incertitudes pendant le TP et leur calcul précis pour le compte rendu

- les incertitudes relatives doivent être estimées pendant le TP (pour en

identifier l’origine principale) mais elles seront calculées plus précisément lors de la rédaction du compte rendu

- Expliquez avec quelques phrases ce qui a été mesuré et comment vous calculez les incertitudes : on ne peut pas se contenter de tableaux de chiffres sans explication.

- Incertitude par répétition de la mesure ou par dérivée logarithmique d’une formule ? dans ces deux TP, la plupart des incertitudes seront déterminées en composant par le calcul les incertitudes des différentes quantités prises en compte dans les formules. L’incertitude par répétabilité des mesures sera utilisée pour la mesure de champ image avec le gonioculaire, où l’incertitude est dominée par la façon d’estimer la position d’occultation totale de la pupille. A noter cependant que la répétition d’une mesure deux fois est conseillée pour éviter les erreurs (mauvais décompte des graduations par exemple) même si l’incertitude est déterminée par le calcul.

- les incertitudes indépendantes s’ajoutent quadratiquement - quand on fait une mesure en superposant 2 réticules gradués, l’incertitude porte

en général sur le réticule qui a les graduations les plus serrées. - pour détecter les erreurs ou les incohérences dans les calculs d’incertitude,

utiliser les incertitudes relatives en % : pour la plupart des mesures que vous ferez dans ces deux TP, 0,5% correspond à une mesure très précise, 10% assez imprécise, 3 à 5% typique.

Compléments pour la détermination des incertitudes : Pour vous aider dans la rédaction de votre compte rendu en ce qui concerne les incertitudes, voici un guide sur les cas rencontrés dans ces deux TP: 1er cas : incertitude provenant d’une seule mesure, c’est le cas par exemple pour :

- mesure d’un objet avec une mire graduée (par ex pupille de sortie de la lunette)

- mesure d’une mire avec une autre mire plus serrée (mesure gy du viseur pour le TP lunette ou du gy du microscope)

Dans ce cas l’incertitude relative sur la mesure brute (0,5 grad sur 100 grad, soit 0,5%) se reporte directement sur le résultat final (gy mesuré à 0,5%)


2e cas : incertitude provenant de 2 mesures indépendantes dont on fait le rapport Dans ce cas les incertitudes relatives sur les 2 mesures brutes s’ajoutent quadratiquement. On peut simplifier suivant les cas :

- une des incertitudes est petite devant l’autre (mesure de G par la méthode des pupilles, mesure du champ objet de la lunette) : l’incertitude relative finale est égale à la plus grande ;

- les deux incertitudes relatives sont très proches (mesure de G par les angles, mesure de l’ON du microscope) : l’incertitude relative finale est √2 fois plus grande que l’incertitude sur chaque mesure.

- Une des incertitudes est un peu plus petite que l’autre (mesure du diaPS en utilisant le viseur préalablement calibré) : on fait la somme quadratique pour être plus précis.

3e cas : 2 mesures indépendantes dont on fait la différence (ex : focale de l’objectif) : les incertitudes relatives sont divisées par la différence, puis sommées quadratiquement. 4e cas : incertitude de répétabilité (ex : champ image au gonioculaire) : calculer l’écart type.


Etude d'un microscope - Version 2017-

Il faut récupérer sur libres savoirs deux documents électroniques relatifs à ce TP :

- la feuille de préparation à compléter AVANT la séance : un exemplaire par binôme sera remis à l’enseignant en début de séance. Il comptera pour 4 points dans la note du compte rendu.

- La feuille de résultats à compléter PENDANT la séance et à remettre à l’enseignant en fin de séance.

Dans le compte rendu qui sera remis une semaine APRES la séance, seront inclus la préparation, avec les corrections éventuelles de l’enseignant, et la présentation des résultats sous forme de tableaux comme dans la feuille de résultats. Les calculs d’incertitude seront présentés suivant les conseils de la page précédente, et des commentaires seront ajoutés comme demandé dans le texte du TP. Le but de ce TP est d’étudier :

- les caractéristiques géométriques (grandissement, focale, ouverture numérique) d’un objectif de microscope ;

- les réglages d’un microscope et en particulier l’optimisation de l’éclairage;

- la limite de résolution sur des objets périodiques calibrés (réseau de fentes) ou naturels (diatomées)

Pour les groupes qui auront terminé suffisamment tôt leurs mesures, l’enseignant fera une démonstration sur un microscope de recherche des modes de contraste en fond noir et en contraste de phase (techniques permettant d’augmenter le contraste d’objets transparents, similaires à celles qui sont vues dans le TP filtrage de fréquences). Les objectifs de microscope que vous utiliserez sont conçus pour faire une image à distance finie, dont la position est fixée par la longueur de tube (distance mécanique entre l’épaulement de fixation de l’objectif et l’extrémité du tube dans lequel se glisse l’oculaire : ici 160 mm). PARTIE PREPARATION

1. Calculs à préparer avant la séance et à rendre sur feuille en début de séance à l’enseignant (4 points)

Complétez la feuille de préparation qui est disponible au format électronique sur libres savoirs, pour pouvoir l’inclure ensuite dans votre compte rendu de TP.


T1 – Caractéristiques des différents instruments ou éléments des instruments Compléter le tableau suivant :

Caractéristiques, Microscope) Objectif)de)microscope)

Oculaire) Lunette)afocale)

Distance,à,l’objet,:,finie,ou,infinie, ! ! ! !Distance,à,l’image,:,finie,ou,infinie, ! ! ! !Grandeur,caractéristique,:,grandissement,,grossissement,,puissance,,,grossissement,commercial,(plusieurs,choix,possibles),

! ! ! !

T2 – Schéma de principe du microscope

Compléter le schéma de principe du microscope ci-dessus avec un faisceau de rayons issu du point objet A sur l’axe et traversant le microscope en s’appuyant sur les deux bords de la pupille, puis un point B au bord du champ. Construire la pupille de sortie. T3 – Compléter le tableau suivant (formules et valeurs numériques) pour les deux configurations que vous utiliserez pendant le TP : Formule Config1 Config2 unité Grandissement objectif gy 20 40 - Grossissement oculaire Goc 20 10 - Champ objet oculaire Φoc 12 20 mm Ouverture numérique objectif ON 0,40 0,65 - Puissance oculaire Poc= dioptries Focale oculaire foc= mm Grossissement microscope Gmic= - Puissance microscope Pmic= dioptries Champ objet microscope 2y= mm Champ image microscope 2θ= degrés Diamètre pupille sortie microscope

ΦPS = 2ON/ Pmic (1) mm

Focale objectif f’obj= F’A’/ gy (2) mm (1) On peut démontrer cette formule en utilisant la relation d’aplanétisme (condition d’Abbe), dans le cas d’une image à l’infini, qui s’écrit : nysinα=-n’h’θ’ où y et θ’ sont les tailles de l’objet et de l’image, α le demi-angle d’ouverture objet et h’ le rayon de la pupille de sortie. (2) On utilisera ici la formule de Newton donnant le grandissement de l’objectif à partir de la position de l’image A’. On prendra une valeur approchée de la distance F’A’ égale à la longueur de tube (160mm).


T4 – Calculez les valeurs théoriques de résolution pour chaque configuration de mesure (calculs à faire pour λ=0,5µm), en indiquant si c’est l’œil ou la diffraction qui limite:

Objectif Oculaire

Limite résolution œil (en µm)

Limite résol diffraction en incohérent (en µm)

Limite résol diffraction en cohérent (en µm)

Limite résolution en incohérent (œil ou diff)

Limite résolution en cohérent (en µm)

10 ON 0,25

10x 1,5 1 2 1,5 (œil) 2 (diff) 20x 0,75 1 2 1 (diff) 2 (diff)

20 ON=0,40

10x 20x

40 ON=0,65

10x 20x

100 ON=1,25

10 ou 20x

On rappelle les formules théoriques pour les différentes limites de résolution : Limite de diffraction en éclairage incohérent : dy(diff, incoh)=λ/2ON Limite de diffraction en éclairage cohérent : dy(diff, coh) : λ /ON Limite de résolution liée à l’œil :dy(œil) =2’/Pmic (rappel 1’=3.10-4rad) PARTIE MANIPULATION

2. Réglages de mise au point et d’éclairage La salle de microscopie est équipée de 6 microscopes droits similaires. Chaque binôme dispose d’un microscope Olympus de référence BH2 ou BX41, et d’un 2e microscope de marque Motic ou Realux. Dans un premier temps, chaque élève dispose donc de son propre microscope pour faire les réglages et les mesures. Précautions : les objectifs, oculaires et échantillons utilisés au cours de ce TP sont des systèmes optiques de qualité très fragiles et très onéreux. Vous devez les manipuler avec délicatesse et les ranger rapidement à leur place. A CHAQUE CHANGEMENT D’ECHANTILLON, pour faire la mise au point, commencez par l’objectif de grandissement 10, que vous approchez de l’échantillon en veillant à ne pas le heurter. Puis faites la mise au point sur l’objet en éloignant l’objet de l’objectif, jamais dans l’autre sens !

a. Réglage de la mise au point: Les objectifs à utiliser sont déjà vissés sur la tourelle de votre microscope. L’oculaire à utiliser pour commencer est celui de grossissement commercial 10, de couleur noire. Régler le réticule de cet oculaire à votre vue. Placer comme objet sur la platine un micromètre (rangé dans une petite boîte). Allumer la lampe d’éclairage (interrupteur situé sur la base du microscope). Le


réglage d’intensité de l’éclairage s’effectue à l’aide d’un curseur ou d’une molette situés en général sur le côté droit.

Rmq : dans un premier temps on n’optimise pas l’uniformité d’éclairage de l’objet. On se contente juste de régler l’intensité d’éclairage pour y voir quelque chose sans être ébloui.

Effectuer la mise au point sur le micromètre en utilisant l’objectif x10. Ce n’est en général pas si facile au début de trouver l’objet dans le champ latéralement et de trouver la bonne mise au point. Pendant vos réglages, surveillez bien la distance objectif – échantillon afin de ne pas les heurter. Le plus catastrophique est bien sûr de heurter l'objectif ou de briser le micromètre, objets précieux (environ 300 €) ! Quelques conseils : La platine est déplacée verticalement de manière très précise à l'aide de boutons moletés. Assurez-vous d’abord que vous maîtrisez bien leur action sur le sens de déplacement. Pour aider votre recherche du micromètre dans le champ, placer d’abord à l’œil nu le bord du cercle entourant le micromètre sous l’objectif car la mise au point sera plus facile sur cette zone de fort contraste. Pour trouver la bonne mise au point sans risquer la collision, le plus simple est de placer l'objectif très près du micromètre et de l’éloigner progressivement en descendant doucement la platine. Une fois la mise au point effectuée, changer d'objectif et vérifier qu’il suffit d’un faible ajustement pour optimiser la mise au point. Cette qualité intéressante est appelée « parfocalité ». Elle permet de faire aisément la mise au point même avec un objectif de très fort grandissement.

b. L'éclairage Köhler L'éclairage Köhler assure une bonne uniformité de l'éclairement de la préparation et permet le contrôle de l'ouverture numérique de l'éclairage (par le diaphragme d'ouverture) et du champ objet éclairé (par le diaphragme de champ). L'illuminateur est incorporé dans le socle du microscope. Le diaphragme de champ DC est réglable via une bague située sur le socle. Le bloc condenseur, intégré sous la platine, peut être déplacé verticalement par un bouton situé sur le côté gauche. Il peut également être centré avec deux vis moletées situées de part et d’autre de la lentille. Le diaphragme d'ouverture DO est solidaire du condenseur (placé dans son plan focal) et son diamètre est réglable. Sur les microscopes Olympus BH2 et BX41: Une bague graduée indique l'ouverture numérique de l'éclairage. Grâce à différents préréglages par construction du microscope, la procédure pour obtenir un éclairage Köhler est très simple :

1. Avant toute chose, faire la mise au point sur la préparation considérée (même si l’éclairage est de mauvaise qualité).


2. Fermer le diaphragme de champ et le diaphragme d’ouverture. 3. Régler la position verticale du condenseur pour voir l’image nette du

diaphragme de champ dans le plan de la préparation. 4. Centrer l'image du diaphragme de champ avec les vis moletées du

condenseur. 5. Ouvrir le diaphragme de champ juste à la dimension du champ objet. 6. Ouvrir le diaphragme d'ouverture de l'éclairage jusqu’à la valeur de

l'ouverture de l'objectif (ou à pleine ouverture si votre DO n’a pas de graduations)

L'éclairage Köhler doit être réglé en principe à chaque changement d'objectif et à chaque changement de préparation.

Q1 : Effectuez le réglage de l’éclairage Köhler avec l’objectif x10 et faites vérifier par l’enseignant. Lors de la vérification, vous identifierez devant l’enseignant les diaphragmes de champ et d’ouverture de l’éclairage en expliquant brièvement les conjugaisons effectuées. Vous répondrez en particulier aux questions suivantes : Quel est le diaphragme qui est conjugué avec le plan objet ? Où se trouve la pupille d’entrée du microscope ? Pourquoi le DO d’éclairage est-il placé dans le plan focal du condenseur ? 3. Mesures de champ objet, de grandissement et de focale

Pendant le TP, les mesures seront reportées sur une feuille de résultats disponible au format électronique sur libres savoirs. Cette feuille sera remise à l’enseignant en fin de séance, et elle sera ensuite complétée par des commentaires, calculs d’incertitude et réponses aux questions du texte pour faire le compte rendu du TP.

L’étudiant qui utilise le statif Olympus BH2 ou BX41 fera les mesures Q2 à Q4 pour l’objectif de grandissement 40 associé à l’oculaire 10x pendant que son binôme caractérisera l’objectif de grandissement 240 associé à l’oculaire 20x sur le statif Motic ou Realux. Les mesures pour les 2 objectifs apparaîtront dans le compte rendu et seront comparées aux valeurs calculées en préparation.

Q2 : Mesurez le diamètre du champ objet pour votre configuration et comparez à vos calculs de préparation (tableau T3). Les mesures pour les 2 élèves seront reportées sur la feuille de résultats. Q3 : Mesure du grandissement de l’objectif en mesurant la taille de l’image pour un objet de taille fixée. On notera que le micromètre objet fait une dimension totale de 1mm (parfois 1,8mm) et est gradué au 0,01mm, tandis que le réticule de l'oculaire fait 10 mm gradué au 0,1mm.


On présentera les mesures brutes avec les incertitudes sous la forme du tableau donné dans la feuille de résultats. Q4 : Mesure de la focale de l’objectif : mesurer le grandissement de l’objectif après avoir augmenté la longueur de tube à l’aide d’une rallonge en laiton (longueur d=30 mm ± 0,3 mm). A partir de la relation de Newton donnant les grandissements pour deux positions de l’image distantes de d, on peut montrer que la focale peut se déduire des deux grandissements par la formule : Compléter le tableau de mesures avec vos mesures de grandissement et de focale et comparer à la valeur calculée en préparation (tableau T3). Est-ce qu’on peut en déduire une valeur plus précise de la distance F’A’ dans la configuration normale d’utilisation de l’objectif ?

Dès la mesure Q4 effectuée, on enlèvera la rallonge et on réajustera la mise au point dans la configuration normale d’observation.

4. Mesure de l’ouverture numérique du microscope Pour cette partie aussi l’un des membres du binôme utilisera l’objectif de grandissement 20 associé à l’oculaire 20X et l’autre l’objectif de grandissement 40 associé à l’oculaire 10X.

L'ouverture numérique d'un objectif de microscope, par son influence directe sur le pouvoir de résolution du microscope, est un paramètre très important que l'on va déterminer en observant la pupille de sortie (cercle oculaire) du microscope. La relation entre le diamètre de cette pupille de sortie et l’ouverture numérique de l’objectif a été donnée dans le tableau de préparation T3.

A l’aide d’une feuille de papier que vous déplacez au-dessus de l’oculaire,

repérez approximativement la pupille de sortie du microscope (elle est petite !). Afin de faire une mesure précise de ce diamètre, on va l’observer avec un viseur à frontale fixe placé au-dessus du microscope, équipé d'un objectif MELLES GRIOT 2.5 et d’un oculaire x10 standard. À l'aide d'une monture spécifique qui se glisse sur le tube du microscope (on enlève pour cela l’oculaire du microscope puis on le remet en place après avoir introduit cette monture), placez le viseur au dessus du microscope, à une distance lui permettant à peu près de viser la pupille de sortie compte tenu de sa frontale (42mm).

Q5 : Vérification du réglage de mise au point sur la pupille de sortie. Observez la pupille de sortie du microscope. Fermez le diaphragme d’ouverture


(DO) de l’éclairage et vérifiez que son image est bien dans le même plan que la pupille de sortie. Faites vérifier ce réglage par l’enseignant. Remarque : Sur les microscopes Motic, si le diaphragme de champ (DC) de l’éclairage est trop fermé, il se peut qu’il limite l’ouverture. Vérifiez que ça n’est pas le cas en faisant varier son diamètre. Profitez-en pour observer ce qui se passe du point de vue de la lumière parasite s’il est au contraire très (trop) ouvert. Mesure de l’ouverture en utilisant la graduation du DO du condenseur (uniquement sur Olympus BH2 ou BX41) Q6 : Si vous êtes sur un microscope Olympus, faites coïncider le diamètre du DO de l’éclairage et celui de la pupille de l’objectif. Donner ainsi une estimation de l'ouverture numérique de l'objectif en vous servant de la graduation en ouverture numérique gravée sur la bague de commande du diaphragme d'ouverture de l'éclairage Köhler. Comparer à la valeur inscrite sur l’objectif. Mesure du diamètre du cercle oculaire (pour tous) Q7 : Ouvrir le DO pour qu’il ne limite pas l’ouverture et mesurer avec le viseur le diamètre de la pupille de sortie. Comparez cette valeur à la pupille d’œil (et à la pupille de sortie de la lunette astronomique si vous avez déjà fait le TP lunette). Commentez. En utilisant l’expression donnée en T3, déterminer la valeur de l'ouverture numérique objet de l'objectif (on prendra gy=2.4±0.1 pour l’objectif Melles Griot, valeur typique mesurée avec ces tubes de viseur). Estimer l’incertitude relative et comparer à la valeur inscrite sur l’objectif. Présenter toutes les mesures sous la forme du tableau donné dans la feuille de mesure. On mettra les justifications des incertitudes en commentaire du tableau.

5. Qualités d'imagerie du microscope – limite de résolution Nous allons maintenant mesurer la limite de résolution latérale du microscope, et la comparer aux valeurs calculées en T4 que l’on aura reportées dans le tableau de résultats. Ce tableau complet sera inclus dans le compte rendu. Le micromètre que vous avez utilisé pour les mesures de grandissement des objectifs, de pas 10µm, était facilement résolu par tous les objectifs. Nous allons donc utiliser ici des échantillons sur lesquels des réseaux de lignes métalliques de pas variable ont été gravés (attention échantillons fragiles et TRES COUTEUX fabriqués par nanolithographie !). Les échantillons sont les lames de microscope couvertes d’un dépôt métallique sur lequel on peut distinguer à l’œil des zones gravées avec des motifs périodiques. Deux types


d’échantillon sont disponibles suivant les binômes : zones constituées de 8 ou 10 réseaux dont les pas varient de 0,2 ou 0,5µm à 2µm. Les valeurs des pas sont gravées à côté de chaque réseau, et lisibles lors de l’observation au microscope. Les observations seront faites par chaque binôme uniquement sur le microscope OLYMPUS BH2 ou BX41.

a. Influence de l’ouverture numérique de l’objectif et du grossissement de l’oculaire

On commencera la mise au point avec l’objectif x10 et l’oculaire x10, pour une ouverture de l’éclairage égale à celle de l’objectif. On observera d’abord les franges de pas le plus grand : 2µm puis on réduira ce pas jusqu’à ne plus résoudre les franges (en ramenant le motif observé au centre du champ, là où la résolution est la meilleure). On passera alors à l’oculaire x20 pour voir si on peut aller plus loin dans ce cas. On reprendra ensuite les mêmes opérations avec les objectifs de grandissement 20 puis 40, en prenant garde de modifier l’ouverture de l’éclairage en conséquence. Q8 : Complétez le tableau de résultats en notant la plus petite période résolue pour les différentes combinaisons oculaire+objectif. S’agit-il d’éclairage cohérent ou incohérent ? Notez quand vous pensez être limité par la résolution de votre œil (qui peut varier entre les deux membres du binôme). Lorsque vous atteindrez la meilleure résolution expérimentale, demandez à l’enseignant de vous fournir une lamelle de microscope que vous placerez entre l’échantillon et l’objectif (il faudra réajuster la mise au point). Notez la limite de résolution améliorée avec cette lamelle. Faire le lien entre cette observation et l’indication 160/0.17 inscrite sur les objectifs que vous utilisez. La limite expérimentale est-elle meilleure ou moins bonne que la limite théorique de résolution ?

b. Influence de l'ouverture de l'éclairage

Q9 : Mesures de résolution en éclairage cohérent Diminuez l’ouverture de l’éclairage (diamètre du DO du condenseur) et observez l’effet sur la résolution : on passe de l’éclairage spatialement incohérent (DO ouvert pour couvrir toute l’ouverture numérique de l’objectif) à l’éclairage cohérent (DO fermé). Vous pouvez régler l'intensité de l'éclairage pour rester à peu près dans les mêmes conditions de luminosité. La résolution est-elle meilleure ou moins bonne quand on ferme le DO ? Complétez le tableau T4 avec les mesures faites à DO le plus fermé possible pour les différentes combinaisons objectif-oculaire. Ces mesures sont-elles en bon accord avec la théorie ?


Q10 : Interprétation via l’observation dans le plan de la pupille Pour vous aider à comprendre pourquoi l’ouverture du DO d’éclairage influe sur la résolution, vous allez faire des observations dans le plan de la pupille du microscope. Pour observer ce qui se passe dans le plan de la pupille, plusieurs possibilités :

- vous remettez en place le viseur à frontale fixe avec lequel vous avez mesuré la pupille de sortie du microscope (pour la mesure de l’ouverture numérique)

- vous demandez à l’enseignant d’emprunter la lentille de Bertrand que vous placerez à la place de l’oculaire pour viser le plan de la pupille de l’objectif

- vous demandez à l’enseignant une démonstration sur un microscope annexe (microscope noir équipé d’une caméra)

Faites les observations pour l’objectif 40. Placer la zone de période 2µm au centre du champ et placez-vous en éclairage cohérent (DO fermé). Repérer de combien et dans quel sens vous devez déplacer l’échantillon pour passer sur les autres motifs (de 2 à 0,5µm). Vous devez voir l’image directe du DO et les deux images diffractées par l’objet. Passez ensuite à un motif de plus petite période et observez l’effet dans le plan de la pupille : les images diffractées vont finir par ne plus être visibles car elles sortent de la pupille de l’objectif. Ceci doit correspondre à la première période non résolue en éclairage cohérent. Ouvrez ensuite le DO et observez ce qui se passe dans le plan de la pupille. Faites des schémas de ce que vous observez dans le cas de l’éclairage incohérent (DO très ouvert) et cohérent (DO très fermé) pour une situation où la résolution est limite. Faites apparaître les positions et tailles relatives des images du DO (ordre 0 et ±1) et de la pupille de l’objectif.

c. Observation de diatomées – augmentation de la résolution grâce à un objectif de microscope à immersion

Nous allons maintenant observer des préparations de diatomées qui ont des structures périodiques très fines, de 0,8µm jusqu’à 0,3µm. Les diatomées forment une famille très vaste d'algues microscopiques aux squelettes constitués de structures périodiques très fines, dont la période varie selon l’espèce. Ces structures apparaissent lorsqu’elles sont résolues comme une série de points sombres alignés, qui fusionnent en lignes à la limite de résolution. Les observations seront faites avec une préparation test « K. Kemp » comportant plusieurs espèces (voir descriptif précis en dernière page, échantillons rangés dans la boîte en bois). Prenez grand soin des préparations de diatomées tests, fragiles et difficiles à se procurer. Commencez toujours par mettre au point


avec l’objectif x10, en éloignant la préparation de l’objectif pour ne surtout pas heurter la préparation avec l’objectif. Afin d’améliorer plus fortement la résolution du microscope, nous allons maintenant utiliser un objectif de microscope ayant une très grande ouverture numérique : l’objectif MOTIC ou OLYMPUS 100/1.25. Pour atteindre une ouverture plus grande que 1, il faut utiliser un liquide d’immersion, ici de l’huile. Q11 : Trouvez les diatomées avec l’objectif x10, puis augmenter la résolution en passant à l’objectif x40. Quelle est la diatomée de pas le plus fin que vous êtes capable de résoudre (vous devez voir des petits points, pas des lignes continues) ? Précisez les conditions utilisées. Les manipulations dans cette partie sont délicates, n’hésitez pas à demander de l’aide à l’enseignant. Q12 : Placez la diatomée 2 au milieu du champ en réglant au mieux avec l’objectif x40. Décaler la tourelle dans la position intermédiaire entre l’objectif x40 et l’objectif x100 et déposer une goutte d’huile sur la zone éclairée de l’échantillon. Mettre en place l’objectif x100. Si vous ne voyez plus la diatomée, fermez le DO d’éclairage pour augmenter la profondeur de champ. Affiner ensuite la mise au point avec le réglage fin. Augmenter l’ouverture numérique de l’éclairage qu’elle soit égale au 2/3 de celle de l’objectif : c’est un compromis entre contraste et résolution, comme on pourra le constater expérimentalement. Attention si vous avez perdu l’image, il ne faut pas revenir aux objectifs x40, x20 ou x10 en présence d’huile sur l’échantillon : l’observation sera mauvaise et vous salirez inutilement ces objectifs. Si vous avez besoin de reprendre plus complètement le réglage, nettoyez l’échantillon à l’alcool et reprenez les réglages en éloignant toujours l’échantillon de l’objectif. Observez les diatomées : vous devez maintenant être capable d’en résoudre un plus grand nombre. Précisez lesquelles. Compléter le tableau de mesure de résolution en y indiquant la résolution obtenue avec cet objectif. Est-on en éclairage cohérent ou incohérent ? Atteignez vous la résolution théorique ultime ? Pourquoi à votre avis ? Le tableau de mesure de résolution de la feuille de résultats doit maintenant être complet. Il apparaîtra ainsi dans votre compte rendu avec les commentaires demandés à chaque étape. Une fois les observations terminées, il faut nettoyer l’huile sur l’échantillon

et sur le ou les objectifs utilisés, en prenant bien soin de ne pas les endommager. On utilise pour cela de l’alcool. Demandez l’aide de

l’enseignant pour cette opération délicate.


6. Méthodes de contraste en microscopie : contraste de phase

et fond noir Cette dernière partie se fera sous la forme d’une démonstration par l’enseignant sur le plus gros microscope Olympus, et il suffira de mentionner dans le compte rendu si vous les avez vues ou pas. Il s’agit de méthodes permettant de visualiser des objets transparents, donc a priori invisibles, comme le sont les cellules par exemple. Ces méthodes sont basées sur des propriétés de filtrage des fréquences spatiales : le contraste de phase et la strioscopie, dont la variante en montage microscopique est appelée fond noir. Pour la démonstration, on observera l’échantillon de diatomées : bien qu’elles soient déjà visibles en éclairage standard, les diatomées sont beaucoup plus contrastées avec ces méthodes d’observation. Modification de l’éclairage : au lieu de placer un diaphragme d’ouverture circulaire dans le plan focal objet du condenseur, on dispose maintenant de diaphragmes annulaires de différents diamètres. En position contraste de phase, l’anneau source est plus petit que l’ouverture maximale de l’objectif utilisé. En position fond noir, il est plus grand que l’ouverture maximale de l’objectif, de sorte que la lumière d’éclairage direct n’entre pas dans l’objectif (d’où le fond noir). Seule la lumière diffractée par l’objet est visible à travers le microscope. Son intensité est proportionnelle au carré du déphasage introduit par l’objet (comme en strioscopie). Modification de l’objectif : pour le fond noir, on peut utiliser un objectif standard (ici ce sera l’objectif x20). Pour le contraste de phase, on a besoin d’un objectif de microscope spécifique dans lequel une lame de phase est déposée sur l’une des optiques, dans un plan conjugué du plan focal image de l’objectif (il s’agit d’un objectif x40 marqué Ph2). L’image de l’anneau source doit être formée précisément sur cette lame de phase, de façon à déphaser la lumière directe pour qu’elle puisse interférer avec la lumière diffractée par l’objet. On peut visualiser cet anneau en observant le plan de la pupille avec la lentille de Bertrand.


N° diatomée Espèce Longueur (µm) Distance entre points (µm) 8 Amphipleura pellucida 85 0,3 7 Frustulia Rhomboïdes 75 0,3 6 Pleurosigma Angulatum 270 0,5 5 Surirella Gemma 100 0,5 4 Nitzschia Sigma 140 0,6 3 Stauroneis

Phoenocenteron 140 0,7

2 Nitzschia Lyra 110 0,7 1 Gyrosigma balticum 270 0,8

Attention la distance entre points indiquée dans le tableau pour chaque diatomée correspond à la période des plus petites structures du squelette, qui ne sont pas visibles sur la photo, et que vous ne pourrez pas forcément résoudre lors de l’observation. Certaines diatomées présentent également des structures de période plus grande, qui sont elles plus faciles à résoudre.

Diatomée 1

Diatomée 2

Diatomée 6


FEUILLE DE RESULTATS MICROSCOPE Nom des élèves et des microscopes utilisés : BH2 fenêtre – Motic 1– BX41 – Motic 2 – BH2 mur – Realux Numéro du groupe Date Evaluation de la préparation (à remplir par l’enseignant) MESURES (à remplir par les élèves)

CHAMP OBJET Dia champ

objet (en grad) Dia champ

objet (en mm) Valeur calculée en

T3 pour cette configuration

Commentaires

Motic ou Realux

Obj20- oc 20

Olympus Obj40-oc10

GRANDISSEMENT et FOCALE

Mesures sans rallonge Mesures avec rallonge d=30mm Nb

grad rétic objet

Nb grad rétic image

(avec incertitude)

Grandissement objectif avec

% incert.

Nb grad rétic objet

Nbre grad rétic image

(avec incertitude)

(gy)2 Focale objectif

Motic ou Realux

Obj20- oc20

Olympus Obj40-oc10

OUVERTURE Microscope ON

inscrite

Mesure directe ON avec grad DO

Nombre de grad mesurées avec le réticule de l’oculaire (avec incertitude)

DiamètrePS (calculée avec gy=2,4) avec incertitude

Puiss Microscope

ON calculée avec diaPS avec incertitude

Motic/Realux Obj20-oc20

0,40 xxxxxxxxx

Olympus Obj40-Oc10

0,65

COMMENTAIRES


Rappeler ici vos noms et n° de groupe : RESOLUTION (à remplir par les élèves, mesures faites avec le microscope Olympus) Les limites théoriques sont à reprendre du tableau de préparation T4.

Objectif Oculaire

Limite résolution expérimentale en incohérent

Limite théorique en incoh (en µm)

Limite résolution expérim. en éclairage cohérent

Limite théorique en cohérent (en µm)

Mesures avec les mires gravées 10

ON 0,25 10x 1,5 (œil) 2 (diff)

20x 1 (diff) 2 (diff) 20

ON=0,40 10x

20x 40

ON=0,65 10x

20x Mesures avec les diatomées

100 ON=1,25

10 ou 20x

COMMENTAIRES des élèves sur les mesures: COMMENTAIRES sur l’habileté expérimentale (à remplir par l’enseignant) Rapidité Efficacité Soin porté au matériel et aux mesures Réactivité sur la pertinence des résultats en cours de manip

Lunette astro version 2017 17

Caractérisation d’une lunette d’astronome amateur Version 2017

Récupérer sur libres savoirs les deux documents électroniques relatifs à ce TP :

- la feuille de préparation à compléter AVANT la séance : un exemplaire par binôme sera remis à l’enseignant en début de séance. Il comptera pour 4 points dans la note du compte rendu.

- La feuille de résultats à compléter PENDANT la séance et à remettre à l’enseignant en fin de séance.

Dans le compte rendu qui sera remis une semaine APRES la séance, seront inclus la préparation, avec les corrections éventuelles de l’enseignant, et la présentation des résultats sous forme de tableaux comme dans la feuille de résultats. Les calculs d’incertitude sont une partie importante de ce TP et ils seront présentés suivant les conseils donnés avant le texte du TP microscope. Des commentaires seront ajoutés comme demandé dans le texte du TP.

Objectifs de ce TP: Mesure du grossissement et du champ d’une lunette d’astronome amateur et de son chercheur.- Etude comparative des deux lunettes

Ce TP va vous donner l’occasion de manipuler une lunette astronomique amateur haut de gamme : lunette apochromatique Takahashi FS-60CB, associée à un oculaire Vixen grand champ de focale 12mm. Le tube support de la lunette est équipé d’un chercheur, accessoire d’aide à la visée. La lunette et son chercheur sont des lunettes afocales, dont vous allez mesurer le grossissement par trois méthodes différentes, ce qui vous permettra d’en vérifier la cohérence. Vous pourrez également interpréter les caractéristiques mesurées pour chaque lunette en lien avec sa fonction dans l’instrument.

I. Préparation à rendre sur feuille en début de séance (4 points) Complétez la feuille de préparation qui est disponible au format électronique sur libres savoirs, pour pouvoir l’inclure ensuite dans votre compte rendu de TP. Lunette astronomique Chercheur : 6x30 Eléments Focales (mm) diamètre (mm) Objectif 355 60 Oculaire 12 Champ image 50° Pour l’étude théorique, on assimilera l’oculaire à une lentille mince, de diamètre suffisant pour ne limiter ni l’ouverture, ni le champ. QP1 : Schéma de principe de la lunette Compléter le schéma ci-dessous en y faisant apparaître le trajet d’un faisceau de rayons passant par le bord de la pupille pour un point objet à l’infini sur l’axe, ainsi que la construction de la pupille de sortie. Celle-ci est-elle réelle ou virtuelle ? Pourquoi est-ce important ?


Tracer également un faisceau de rayons provenant du bord du champ (limité par un diaphragme situé dans le plan focal de l’oculaire) et faisant un angle θt dans l’espace objet et un angle θ’t dans l’espace image. QP2 : Ecrire 3 expressions du grossissement G:

- en fonction des focales de l’objectif et de l’oculaire - en fonction des diamètres des pupilles d’entrée ΦPE et de sortie ΦPS - en fonction des angles θt et θ’t .

QP3 : Complétez les valeurs numériques du tableau pour la lunette et pour le chercheur : G ΦPE ΦPS 2θt diamètre

champ total objet(en degrés)

2θ’t diamètre du champ total image (en degrés)

LUNETTE CHERCHEUR On supposera ici le champ image du chercheur identique à celui de la lunette. QP4 : Qui a le champ objet le plus grand entre la lunette et le chercheur? On utilisera cette information pour choisir le collimateur le mieux adapté à chaque instrument.

II. Détermination du grossissement de la lunette et du chercheur par 3 méthodes:

Utilisez la feuille de résultats fournie pour noter soigneusement vos mesures pendant le TP : noter systématiquement les mesures brutes (nombre de graduations par ex) puis leur analyse par le calcul, de façon à permettre de revenir rapidement sur des incohérences et identifier pendant le TP s’il s’agit d’erreurs de calcul ou de mesures. ATTENTION LA LUNETTE que vous avez entre les mains est un instrument cher (1000 euros environ). Manipulez la avec précaution. Lors de l’étude du chercheur, on le placera sur le banc dans un support en V, puis on le remettra en place sur le tube de la lunette une fois les mesures terminées.

Pupille d’entrée

F’obj

Foc

objectif oculaire

diaphragme de champ

F’oc


Vous disposez sur chaque banc de deux collimateurs équipés de mires objets graduées

(repérée pour l’un des deux par deux bandes adhésives vertes) réglées dans le plan focal d’un objectif. Celles-ci fournissent des objets de référence situés à l’infini. La calibration angulaire de chaque collimateur a été faite avec précision (en utilisant un goniomètre) et elle est inscrite sur chaque collimateur.

En fonction de l’instrument étudié, lunette ou chercheur, vous utiliserez l’un ou l’autre collimateur. Reportez sur la feuille de résultats la calibration du collimateur utilisé.

Avant d’effectuer les mesures de grossissement, la lunette et le chercheur doivent être préalablement réglés à l’infini, en ajustant la distance entre l’objectif et l’oculaire. L’ordre des mesures est laissé à votre libre choix, mais les trois méthodes doivent être appliquées à la lunette et au chercheur.

2.1 Par la mesure des pupilles d’entrée et de sortie. Pour la pupille d’entrée de la lunette on prendra la valeur suivante mesurée au pied à coulisse : ΦPE=60.75 mm+/-0.05. Pour le chercheur on prendra la valeur constructeur que l’on précisera si on a le temps. Pour pouvoir mesurer la pupille de sortie de l’instrument, il faut éclairer en totalité sa pupille d’entrée. Dans le cas de la lunette astronomique, la pupille d’entrée est plus grande que le diamètre de sortie du collimateur. Il faut donc trouver un autre moyen pour l’éclairer : on utilisera un dépoli placé devant la lunette que l’on éclairera avec une lampe de bureau. On vérifiera en observant la pupille de sortie avec le viseur à frontale fixe qu’on éclaire bien la totalité de la pupille. Pour le chercheur, on éclairera simplement avec le collimateur. Q1 : Mesurer le diamètre de la pupille de sortie à l’aide d’un viseur à frontale fixe, équipé d’un objectif Melles Griot x2,5 et d’un oculaire avec réticule standard (10mm divisé en 100 graduations). Pour calibrer le grandissement de l’objectif utilisé, vous disposez d’une mire de 20mm graduée au 1/10e de mm. Notez bien les mesures brutes de calibration du grandissement et de mesure de la pupille, pour pouvoir y revenir en cas de doute. Q2 : En déduire la valeur du grossissement. Evaluer la précision de cette mesure.

2.2 Par la mesure géométrique des champs Pour cette mesure on éclaire la lunette ou le chercheur avec le collimateur. Q3 : Mesure du champ objet : Pour cela il suffit simplement d’observer l’image à travers la lunette ou le chercheur de la mire située au foyer du collimateur. Mesurer le nombre de graduations observées d’un bord à l’autre du champ avec son incertitude, et à partir de la calibration inscrite sur votre collimateur en déduire le diamètre 2θt du champ total objet en degrés avec son incertitude relative.


Q4 : Etude du gonioculaire de Ramsden utilisé pour la mesure du champ image. Il s’agit d’un oculaire qui peut pivoter autour de son point focal objet. Il permet d'observer la pupille de sortie de la lunette (cf figure ci-dessous) et de mesurer à partir de quel angle de champ image la pupille de sortie apparaît partiellement puis totalement sombre. Régler la mise au point de cet oculaire sur son réticule puis viser avec cet oculaire la pupille de sortie de l’instrument étudié. Placer cette pupille au centre du champ. Un trou de petit diamètre est placé à son foyer image. A l’aide du schéma proposé sur la figure, expliquer :

- pourquoi il est important de viser la pupille de sortie - à quoi sert le trou placé au foyer image du gonioculaire

Q5 : Mesure du champ image Observer le plan de la pupille de sortie à l’aide du gonioculaire en se déplaçant progressivement dans le champ image jusqu’à ce que la pupille de sortie soit complètement obscurcie. Mesurer le diamètre angulaire 2θ’t du champ total image. Donner les mesures brutes puis la valeur de 2θ’t en degrés, avec son incertitude relative. On déterminera cette incertitude en répétant la mesure plusieurs fois. Q6 : En déduire le grossissement de la lunette avec son incertitude.

2.3 Par la mesure des angles objet et image Pour effectuer cette mesure vous disposez d’un viseur dioptrique (couleur noire, marque

OVIO, 7x30): c’est aussi une lunette afocale, pourvue d’un réticule qui permet de faire des mesures angulaires, au moins relatives. Il doit être lui aussi réglé à l’infini en utilisant le collimateur comme référence. A noter qu’on a choisi pour ce viseur un oculaire x10 à grand champ (20mm dans le plan intermédiaire) et non un oculaire x10 standard comme sur le viseur à frontale fixe.

Principe général de cette méthode : On utilise le viseur dioptrique réglé sur l’infini pour mesurer la dimension angulaire de l’image par la lunette afocale étudiée, d’un objet de taille angulaire connue fourni par le collimateur. Le viseur dioptrique n’étant pas directement calibré en angle, une mesure avec et sans lunette sera nécessaire. Attention, cette mesure étant moins directe que les précédentes, il est important que vous indiquiez

Gonioculaire de Ramsden

F’d

Fd

Système optique étudié Ps


clairement ce que vous avez mesuré avec et sans la lunette, et comment vous en déduisez ensuite la valeur du grossissement. Q7 : Pour chaque lunette, donner les mesures brutes (en nombre de graduations) en précisant bien ce qui est mesuré et quelle est l’incertitude. Q8 : En déduire la valeur du grossissement de chaque lunette. Evaluer la précision de ces mesures.

2.4 Tableau récapitulatif – Analyse des résultats obtenus Q9 : Regrouper dans un même tableau tous vos résultats sur les mesures du grossissement avec leurs incertitudes pour les deux lunettes. Pour chaque lunette, comparez les résultats obtenus par les 3 méthodes et conclure sur la valeur mesurée et son incertitude. Comparer également à la valeur calculée en QP3 pour la lunette et à celle donnée par le constructeur pour le chercheur. Finalement quelles sont les vraies caractéristiques du chercheur ? Si vous deviez faire ces mesures par une seule méthode, laquelle choisiriez-vous et pourquoi ? (la réponse peut dépendre de la lunette mesurée) Q10 : Comparez les caractéristiques de grossissement et de champ de la lunette et du chercheur. Pourquoi a-t-on besoin d’un chercheur ? Q11 : Comparez les dimensions mesurées pour les pupilles de sortie des deux lunettes, ainsi que les dimensions de leur champ image. Comparez aux caractéristiques d’un œil standard et commentez.

III. Observations avec la lunette astronomique équipée de son chercheur Vous allez maintenant faire quelques observations avec votre lunette, associée à son

chercheur que vous aurez remis en place sur le tube de la lunette. Comme les conditions du TP ne vous permettent pas de faire des observations astronomiques, vous allez simplement observer des objets distants à l’extérieur du bâtiment, à travers la fenêtre. Pour cela, ne sortez pas la lunette du banc mais orientez la en dévissant la vis de blocage de la rotation du support tournant sur lequel elle est fixée. Q12 : Réglage de l’axe de visée du chercheur – Pour que le chercheur soit utile, il faut que son axe de visée (défini par la croix de son réticule) soit superposé avec l’axe de visée de la lunette. Le support du chercheur est équipé de trois vis de réglage. Faites ce réglage en visant un objet éloigné avec la lunette. Comparer le grossissement et le champ objet avec la lunette et le chercheur. Q13 : Viser le panneau donnant le nom de la rue où se trouve l’Institut d’Optique (proche des barrières d’accès au campus de Polytechnique. Comment est orientée l’image par rapport à l’objet ? On pourra tester la limite de résolution de la lunette en observant des inscriptions sur des plaques d’immatriculation par exemple.


FEUILLE DE RESULTATS – TP LUNETTE Nom des élèves :……………………………………….. Numéro du groupe :…………………… Date Position du banc utilisé (entourer): fenêtre droit – fenêtre gauche – salle gauche EVALUATION DE LA PREPARATION (à remplir par l’enseignant) MESURES SUR LA LUNETTE (à remplir par les élèves) Calibration du collimateur utilisé : DIAMETRE PUPILLE SORTIE

PUPILLE ENTREE GROSSISSEMENT

CHAMP OBJET

CHAMP IMAGE GROSSISSEMENT

TAILLE OBJET

TAILLE IMAGE GROSSISSEMENT

MESURES SUR LE CHERCHEUR (à remplir par les élèves) Calibration du collimateur utilisé : DIAMETRE PUPILLE SORTIE

PUPILLE ENTREE GROSSISSEMENT

CHAMP OBJET

CHAMP IMAGE GROSSISSEMENT

TAILLE OBJET

TAILLE IMAGE GROSSISSEMENT

COMMENTAIRES SUR L’HABILETE EXPERIMENTALE (à remplir par l’enseignant): Rapidité Efficacité Réactivité sur la pertinence des résultats en cours de manip

INSTITUT&D'OPTIQUE&GRADUATE&SCHOOL&

LASER&He4Ne&!

!Année!2016*2017!

TP HeNe - Version 2016-2017 page 24

24

LASER&He)Ne&INTRODUCTION

Le milieu amplificateur de ce laser à gaz est un mélange Helium-Néon (He-Ne). Une décharge

électrique continue (quelques mA sous quelques kV) dans le mélange gazeux excite l'hélium vers

des niveaux métastables. Par collisions, les atomes de néon peuvent alors être portés dans des

niveaux excités dont l'énergie est voisine de celle des niveaux métastables de l'hélium. On peut ainsi

obtenir une émission spontanée de lumière à 3,39 µm, 1,52 µm, 0,633 µm, 0,612 µm, 0,594 µm et

0,544 µm (voir Figure 1). Il existe des lasers Helium-Néon émettant à chacune de ces longueurs

d’onde, mais c'est la raie d’émission spontanée rouge à 632,8 nm qui est la plus communément

employée et que nous étudierons dans ce TP.

Questions de préparation de Q1 à Q7 à préparer impérativement avant la séance de TP:

Pour y répondre, vous pourrez vous aider du cours de préparation au cours de lasers de 1A de

François Balembois et disponible à l’adresse suivante :

http://www.optique-ingenieur.org/fr/cours/OPI_fr_M01_C01/co/OPI_fr_M01_C01_web.html, , ainsi que du cours d’optique physique d’Henry Benisty.

1. Rappelez ce qu’on appelle le phénomène d’absorption, d’émission spontanée et d’émission

stimulée.

2. Rappelez la condition d’oscillation au seuil d’un laser.

3. Rappelez l'expression du décalage de fréquence Doppler dans le cas d'une source d'ondes

d'impulsion p se déplaçant à la vitesse v par rapport à un observateur immobile. Comment le

spectre d'émission d'un atome se déplaçant à vitesse v par rapport au référentiel du labo est-

il affecté?

4. Expliquer pourquoi cet élargissement dépend de la température du gaz.

5. La théorie cinétique des gaz atomiques permet d’établir la loi de Maxwell de distribution des

vitesses des atomes. L’élargissement Doppler de la raie est une Gaussienne dont la largeur à


25

mi-hauteur est donnée par :

MTk

cν

υ BNeHe ××=−

0)2ln(8Δ

kB = 1,38 10-23 J/K est la constante de Boltzman

M = 33,48 10-27kg est la masse des atomes de Néon

T = 300 K est la température absolue du gaz

υ0 est la fréquence centrale de la raie et c la vitesse de la lumière.

Calculez la fréquence centrale, υ0 , de la raie à 632,8 nm et calculez sa largeur du à l’effet

Doppler.

6. Rappelez ce qu’est le phénomène de réflexion/réfraction à l’incidence de Brewster.

7. Donnez un ordre de grandeur du rendement électrique-optique d’une diode laser.

8. Rappelez les principaux résultats concernant l’interféromètre de Fabry-Perot vu en cours

d’optique physique : écart entre les modes résonants, finesse, etc…


26

Description de la cavité Laser :

La cavité du laser He-Ne comporte deux miroirs, plans ou sphériques. Ils sont recouverts de

multicouches diélectriques qui confèrent un pouvoir réflecteur très élevé pour un domaine de

longueurs d'onde étroit autour de 632,8 nm. Le traitement multicouches des miroirs permet donc de

sélectionner la raie laser souhaitée.

La cavité la plus courante dans les lasers commerciaux de faible puissance est hémisphérique avec

un miroir plan à l'arrière (de facteur de réflexion proche de 100%) et un miroir de sortie concave

vers la sortie dont le facteur de réflexion est d’environ 98%.

Dans la cavité, une lame de verre à l’incidence de Brewster est souvent introduite pour rendre le


27

laser polarisé linéairement.

9. Expliquez pourquoi une lame de verre à l’incidence de Brewster permettra d’obtenir

un laser polarisé linéairement. Quelle sera la direction de polarisation ?

On étudiera au cours du TP un laser en « kit »à cavité réglable et un laser commercial (MELLES GRIOT).

Alignement d’une cavité Laser

Etudes des modes transverses d’un laser à cavité réglable

Le laser en « kit » comporte un tube contenant le mélange He-Ne et les électrodes, fermé à une

extrémité par un miroir sphérique de rayon de courbure 600 mm et de facteur de réflexion proche

de 100%. L'autre extrémité du tube est fermée par une lame de verre à l'incidence de Brewster. Le


28

deuxième miroir peut être choisi et positionné pour réaliser divers types de cavités. Le miroir arrière

M1 a un rayon de 600 mm ; il est réglé sur l’axe du banc et solidaire du tube. On dispose pour le

miroir de sortie M2 d’un miroir de rayon de courbure de 800 mm. Le coefficient de réflexion de ce

miroir est voisin de 98%. Vérifiez les rayons de courbure des miroirs.

Méthode de réglage du laser

On place un trou d’alignement en sortie du laser que l'on centre sur le point blanc brillant correspondant à la fluorescence réfléchie par le miroir arrière M1.

Grâce aux réglages de translation de la monture du miroir M2, on centre ce miroir sur le faisceau diaphragmé par le trou d’alignement. Puis, grâce aux vis de basculement de M2 on règle son orientation de façon à centrer le faisceau réfléchi sur le trou (le point blanc est donc ramené dans le trou). On a ainsi réalisé l’autocollimation. On ajuste ensuite légèrement l'orientation de M2 jusqu'à obtenir l'effet laser.

10. Alignez la cavité pour une distance entre les miroirs d’environ 90 cm et obtenez l’effet

laser.

On montre que pour une cavité à deux miroirs il existe deux zones de stabilité géométrique définies

par : 0<L<Rmin ou Rmax<L<Rmin+Rmax, L est la longueur de la cavité, Rmin et Rmax sont

respectivement les rayons de courbures minimum et maximum des miroirs.

11. Observez et déterminez expérimentalement les zones de stabilité géométrique de la

cavité laser ainsi formée.

Pour le mode fondamental TEM00 la distribution d'intensité du faisceau est gaussienne, mais il existe d'autres modes appelés « modes transverses électromagnétiques » TEMmn qui constituent d'autres solutions de l'équation d'onde. La distribution d'intensité dans un plan perpendiculaire à l'axe optique (axe z) est alors donnée par le produit d'une fonction d'Hermite et d'une gaussienne. La répartition d’amplitude du champ électrique dans un plan perpendiculaire à l’axe (coordonnées x et y) s’écrit :

L’éclairement correspondant dans le plan transverse est représenté sur la figure 3.

En insérant des fils orthogonaux dans la cavité laser, il est possible de sélectionner certains modes

transverses TEMmn. On observera ces modes sur un écran en augmentant la taille du faisceau au


29

moyen d’un objectif placé à la sortie du laser.

12. Expliquer qualitativement comment les fils permettent de réaliser une sélection de

modes. Prendre des photos de quelques modes transverses.

TEM00 TEM10

TEM20 TEM21

TEM30 TEM11

Figure 3 : Exemples de modes transverses à symétries rectangulaires TEMmn

Modes longitudinaux

L’étude des modes longitudinaux sera faite avec le laser He-Ne commercial (MELLES GRIOT).

13. Mesurez la puissance du laser (on dispose d’un puissance-mètre étalonné à 633 nm).

Comparez à la puissance maximale pour cette catégorie (lue sur le tube).

14. Evaluez la puissance électrique consommée par l’alimentation (voir les indications sur

le bloc d’alimentation). Calculez le rendement global (optique-électrique ou à la prise)


30

de ce laser. Comparez aux diodes lasers.

15. Mesurez la puissance du laser en plaçant un polariseur à la sortie. Le laser est-il

polarisé ?

Sans élément spectralement sélectif à l'intérieur de sa cavité, un laser fonctionne généralement sur plusieurs fréquences de résonance de la cavité. En effet, la cavité d’un laser est un interféromètre de Fabry-Perot dont les fréquences de résonance satisfont la relation ( )2q

cq Lν = où L est la

longueur de la cavité et q un entier. L’intervalle de fréquence entre deux modes successifs est égal à ΔνL=c/2L. Cet intervalle de fréquence est à comparer à la courbe de gain du milieu amplificateur dont la largeur est liée par l'effet Doppler (Cf ΔνHe-Ne calculé à la question 1). Les fréquences de résonance νq contenues dans cette bande (plus précisément dans la zone où le gain est supérieur aux

pertes) peuvent donc donner naissance à un effet laser, ce sont les modes longitudinaux (voir Figure 4).

16. Combien de modes longitudinaux peut-on prévoir compte-tenu de la longueur de la

cavité du laser et de la largeur spectrale de la raie d'émission du néon ΔνHe-Ne?


31

Figure 4 : spectre et fréquences d’émission d’un laser à gain inhomogène. Fabry-Perot confocal à balayage

Le Fabry-Perot confocal à balayage ou analyseur de spectre optique à Fabry-Perot confocal est un

appareil très important et très utile dont il faut maîtriser parfaitement le principe de fonctionnement

et l’utilisation. Un Fabry-Perot confocal est formé de deux miroirs de rayon de courbure Rc = d,

séparés de la distance d (voir figure 5). Le centre de la cavité est donc le foyer commun aux deux

miroirs (d’où le nom de « confocal »). C’est un système afocal de grandissement 1, présentant la

propriété particulière suivante : tout rayon hors l’axe se reboucle sur lui-même après un trajet en

«8» de longueur 4d. Ce n’est pas le cas avec un Fabry-Perot plan où le faisceau lumineux ne se

reboucle sur lui-même que s’il coïncide strictement avec l’axe de la cavité. Le Fabry-Perot confocal

est donc plus facile à aligner et à utiliser qu’un Fabry-Perot plan.


32

Figure 5 : Cavité Fabry-Perot confocale.

À résonance, le déphasage de l’onde sur le trajet en « 8 » doit être un multiple de 2π, ce qui donne

la condition de résonance suivante : 4 md mλ= (λ étant la longueur d’onde) ( )ou 4mcm dν = (ν

étant la fréquence). L’intervalle entre deux modes résonants consécutifs, ( )1 4m mc ISLdν ν −− = = ,

est l’intervalle spectral libre (ISL) du Fabry-Perot confocal.

Afin de faire varier de manière linéaire la longueur de la cavité du Fabry-Perot confocal, l’un des 2

miroirs de la cavité est monté sur une cale piézo-électrique sur laquelle est appliquée une tension

périodique en « dents de scie »1. L’amplitude et la période de cette tension en « dents de scie » sont

réglables. Une photodiode, placée derrière le miroir de sortie du Fabry-Perot, collecte le flux

transmis (la photodiode est centrée précisément sur l’une des 2 taches visibles derrière le miroir de

sortie). Le signal est observé sur l’oscilloscope synchronisé avec la tension en dents de scie

appliquée à la cale piézo-électrique. On peut considérer qu’il y a une relation affine entre la tension

appliquée et la longueur d de la cavité.

Lorsque la longueur d de la cavité varie et que l’onde incidente est monochromatique de fréquence

ν0 (longueur d’onde λ0), on observe des résonances pour les longueurs de cavités dm vérifiant la

condition de résonance 0 0/ 4 ( / 4 )md m m cλ ν= = (où m est l’ordre d’interférence). Le graphe de

l’intensité transmise en fonction de la longueur de la cavité a l’allure suivante :

1issue d’un générateur de fonctions ordinaire (20 V crête-crête max.) et amplifiée pour atteindre des tensions suffisantes

pour atteindre la plage de fonctionnement du cristal piézoélectrique (typ. quelques x100 V crête-crête).


33

Figure 6.a

Chaque pic correspond à une résonance de la cavité pour un ordre d’interférence

différent. 1m md d d −Δ = − est la variation de longueur entre deux résonances successives de la cavité.

Si l’on éclaire le Fabry-Perot avec deux longueurs d’onde très voisines, λ0 et λ0 + Δλ , l’intensité

transmise en fonction de la longueur de la cavité a cette fois l’allure suivante :

Figure 6.b

On obtient un signal périodique avec 2 pics par période. La distance entre les deux pics de la même

période, correspondant au même ordre d’interférence, est proportionnelle à Δλ. On constate que

lorsqu’on augmente Δλ, les 2 pics s’écartent jusqu’au moment où le pic correspondant à λ0 + Δλ de

l'ordre m est confondu avec le pic λ0 de l’ordre m +1. Δλ correspond alors exactement à l’intervalle

spectral libre (ISL) du Fabry-Perot. Cette caractéristique permet de calibrer le Fabry-Perot

confocal :

01, 0 0( 1) ( ( ))md m m ISLλ λ λ λ+ = + = +Δ

soit 2

0 0( ) / / 4ISL m dλ λ λΔ = =


34

m étant très grand (supérieur à 105), on a 0( )ISLλ λΔ << .

On peut donc écrire :

0 0/ 1/ /mλ λ ν νΔ = = Δ

0 / / 4ISL m c dν= =

Dès lors qu’on connait l’ISL du Fabry-Perot, l’écart en longueur d’onde ou en fréquence entre les

deux pics d’une même période se déduit par une simple « règle de 3 ».

Le rayon de courbure des miroirs du Fabry-Perot Confocal utilisé dans ce TP est : Rc= 25 mm.

17. Quelle doit être la distance d entre les deux miroirs du FP ? Quel est l’ISL du FP

utilisé ?

La finesse d’un Fabry-Perot confocal2 est par définition le rapport de l’ISL sur la largeur à mi-

hauteur d’un pic de transmission :

F = ISL/δνpic .

Dans cette configuration confocale, le calcul de δνpic permet de donner à la finesse une expression

théorique qui ne dépend que de la réflectivité des miroirs. La résolution du FP est d’autant plus

grande que sa finesse est grande.

Le coefficient de réflexion des miroirs utilisés est de 98%.

18. Calculez la finesse théorique Fthéo et la largeur théorique δνpic des pics du Fabry-Perot.

19. En comparant la largeur théorique des pics de la cavité d’analyse δνpic et l’intervalle

de fréquence entre deux modes successifs de la cavité laser (ΔνL=c/2L à estimer

d'après la longueur L du laser), montrez que ce Fabry-Perot permet de résoudre le

spectre émis par le laser.

20. Compte tenu de la largeur maximale du spectre du laser hélium-néon ΔνHe-Ne, vérifiez

que l’ISL du Fabry-Perot est bien adapté à l'analyse du spectre émis par le laser.

2Comparé au Fabry-Perot plan, l’interval spectral libre du Fabry-Perot confocal est divisé par 2 :

ecFP 4=Δν , et la finesse est 2/(1 )R Rπ − (au lieu de /(1 )R Rπ − ).


35

Réglage du FP confocal

Voici la procédure à utiliser pour le réglage du FP confocal. On règle le premier miroir du FP (celui

qui est le plus proche du laser He-Ne) par autocollimation. Au besoin, dévissez le rail sur lequel il

est fixé et faites le réglage à la main. La distance entre les deux miroirs du FP doit être Rc. A partir

d'une position à peu près correcte, on observe à l'intérieur du FP des taches de réflexion multiples

qui se répartissent sur une ellipse et qui se rejoignent en deux taches bien nettes lorsque la position

confocale est atteinte (rebouclement parfait après deux aller-retours). On observe ces deux tâches à

la sortie du FP. Le détecteur doit alors être placé sur l'une des deux taches.

L'amplitude de la rampe de tension doit être suffisante pour balayer au moins un intervalle spectral

libre du FP ; le signal capté par la photodiode doit alors se reproduire périodiquement au moins

deux fois dans la même partie de la rampe de tension.

On cherchera à observer à l'oscilloscope les pics les plus étroits et les plus symétriques possibles

(finesse maximale), ce qui coïncide en général avec une amplitude maximale. Pour cela, on jouera

finement sur la distance entre les miroirs et sur leur orientation. On placera une lentille convergente

pour que le faisceau laser soit à peu près focalisé au centre du FP.

Vous pouvez utiliser un appareil photographique pour prendre des images de l’écran de l’oscilloscope.

Figure 7 : Schéma expérimental pour l’observation des modes longitudinaux du laser He-Ne

21. Imprimer une capture d’écran où l’on peut identifier l’ISL du FP confocal (ΔνFP) et

visualiser en même temps la rampe de tension appliquée.

22. Déterminez le nombre de modes longitudinaux du laser. Mesurez l’écart entre deux

modes longitudinaux. En déduire la longueur de la cavité laser. Est-ce en accord avec

!

Laser!

d=Rc!

Piézoélectrique!

Photodiode!Signal!Oscilloscope!

Rampe!HT!

HT!!!!!Monitor!

!

Synchro!Oscilloscope!Miroirs!Rc=100!mm!

R=98%!

25 mm


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la longueur du tube que vous pouvez mesurer avec une règle ?

23. Vérifiez l’ordre grandeur de la largeur de raie ΔνHe-Ne. Comparer le nombre de modes

longitudinaux à ce que vous attendiez compte-tenu de la largeur de la raie Doppler.

24. On suppose que les modes de la cavité laser sont infiniment fins. Déterminez la largeur

spectrale des pics observés, δνpic,exp (vérifiez qu’elle ne dépend pas du pic considéré).

Quelle est la résolution et la finesse expérimentale Fexp de l’analyseur FP ? Comparer

la finesse expérimentale obtenue à la finesse théorique. Pourquoi l’hypothèse initiale

est-elle nécessaire dans ce raisonnement ?

Ajoutez en amont du Fabry-Perot un polariseur.

25. Interprétez les observations afin de conclure quant à l'état de polarisation des

modes longitudinaux. On imprimera 2 spectres pour 2 positions caractéristiques du

polariseur que l’on indiquera. Pendant que vous interprétez les résultats, éteignez le

laser (pendant une dizaine de minutes).

26. Rallumez le laser et observez l’évolution du spectre en fonction du temps. Interprétez.

TP Holographie

1 Présentation du T.P.Ce T.P. est une première approche de l’holographie. Découverte en 1948 par D.

Gabor (prix Nobel de physique 1971), cette technique consiste à enregistrer sur unfilm (comparable à une émulsion photographique ordinaire) l’amplitude et la phased’une onde issue d’un objet éclairé par une source cohérente. Un hologramme estdonc un film qui restitue l’intégralité de l’onde émise par l’objet : non seulement lesvariations d’amplitude (comme une photo) mais aussi la phase, c’est-à-dire le relief :on crée une image en trois dimensions. Mais outre son aspect spectaculaire, l’hologra-phie a de multiples applications dans des domaines où il est nécessaire de connaîtredes déformations ou des déplacements subis par un objet. Ce T.P. vous permettrad’explorer ces deux aspects : vous réaliserez d’abord des hologrammes d’objets devotre choix, puis sur un cas très simple vous ferez une expérience d’interféromé-trie holographique. Les applications industrielles de l’holographie sont extrêmementnombreuses et vont de l’analyse des vibrations au contrôle non destructif des ma-tériaux (composites notamment) et des structures, en passant par le contrôle desdéplacements dynamiques tridimensionnels, l’analyse automatique de micro parti-cules (dans des injecteurs de voiture par exemple), la visualisation des écoulements,etc. Il faut également citer l’utilisation des hologrammes comme composants op-tiques : miroirs, lentilles diffractives, réseaux, filtres, ou bien encore comme élémentsservant à corriger telle ou telle aberration dans un système optique.

2 Principe de l’holographieUn hologramme est l’enregistrement d’un très grand nombre de franges d’inter-

férences entre une onde de référence (plane le plus souvent) et une onde réfléchieou diffusée par l’objet à enregistrer, éclairé par la même onde de référence. Lesconditions de cohérence nécessaires à l’obtention de franges bien contrastées rend in-contournable l’utilisation d’un laser (on peut imaginer le mal qu’a eu Gabor en 1948pour réaliser le premier hologramme, alors que le laser n’existait pas encore !). Pour

37

TP 1A 2e Semestre Année 2016-2017

comprendre comment un système de franges est capable de restituer une image tri-dimensionnelle, nous allons examiner le cas de deux objets on ne peut plus simples :un point situé à l’infini et un point à distance finie. Nous allons dans un premiertemps considérer des hologrammes par transmission.

2.1 Enregistrement de l’hologramme en transmission2.1.1 Cas d’un objet ponctuel à l’infini

Éclairons une plaque holographique avec une onde plane de référence faisant unangle Θ par rapport à la normale au plan de la plaque. L’objet que nous voulonsenregistrer est un point situé à l’infini et que l’on suppose éclairé par l’onde deréférence. Les deux ondes planes interférant sont donc cohérentes entre elles. De plus,pour simplifier encore, on suppose que les deux ondes sont orientées symétriquementpar rapport à la plaque. L’interférence de ces deux ondes produit un réseau de frangesrectilignes séparées de i = λ

2 sin Θ .

Θ

-Θ

Onde de référence

Point objet à l'infini

Figure 1 – Enregistrement pour un point source à l’infini.

2.1.2 Cas d’un objet ponctuel S à distance finie

On a des interférences constructives sur la plaque lorsque SM − LM = kλ(k ∈Z) : or LM étant indépendant du point M, les franges sont situées sur des courbesd’équation SM = Cte et sont donc des cercles concentriques. A chaque point cor-respond donc un système d’anneaux concentriques. Si l’on considère un objet quel-conque comme une assemblée de points diffusant la lumière de l’onde de référence,

38


on voit qu’un hologramme n’est ni plus ni moins qu’un enchevêtrement complexe desystèmes d’anneaux, chaque système d’anneaux correspondant à un point de l’objet.

S

L M

Figure 2 – Enregistrement pour un point source à distance finie.

2.2 DéveloppementEtant donné que les interfranges typiques sont de l’ordre de la longueur d’onde

voire moins, une émulsion photo ordinaire ne peut convenir en raison de son graintrop gros (entre 5 et 10 µm). Les émulsions holographiques sont donc fabriquéesspécialement de manière à disposer d’un grain beaucoup plus fin (souvent inférieur à100 nm, 15 nm pour le Ultimate 15 que vous allez utiliser). Une fois le film développé(même principe qu’en photo), la modulation d’intensité de la figure d’interférence esttransformée en une modulation de transmission selon une loi approximative linéairet = a+ bI.

2.3 RestitutionComment les figures de franges enregistrées peuvent-elles restituer l’onde objet ?

Reprenons nos deux hologrammes d’objets ponctuels.

2.3.1 Cas du point objet à l’infini

Éclairons l’hologramme développé avec la même onde de référence que celle quia servi à l’enregistrer. Il s’agit d’un simple réseau de diffraction présentant une mo-dulation sinusoïdale de transmission. Ce réseau, de pas i = λ

2 sin Θ , diffracte des ondesplanes dans les directions où les rayons interfèrent de façon constructive. Ces direc-tions sont données par λ

2 sin Θ(sinα− sin Θ) = kλ. Si l’on prend k = - 1, on voit queα = −Θ .

39


Θ

Onde de référence

α=-Θk=-1

Figure 3 – Restitution d’un point source à l’infini.

Autrement dit, en éclairant l’hologramme avec l’onde de référence, celui-ci re-construit l’onde objet. En regardant l’hologramme, tout se passe comme si l’objetponctuel à l’infini était présent. Notons que l’ordre -1 n’est pas le seul à existerdans un réseau sinusoïdal : l’ordre 0 correspond simplement à l’onde de référencetransmise, et l’ordre +1 (quand il existe) est associé à l’onde jumelle (ou imageconjuguée).

2.3.2 Cas du point objet à distance finie

On éclaire le réseau d’anneaux avec l’onde plane de référence : chaque point del’hologramme diffracte des ondelettes sphériques et celles-ci interfèrent constructive-ment aux points A tels que |AM2−AM1| = kλ. Or le réseau a été justement réalisépour que la condition |SM2 − SM1| = kλsoit vérifiée : par conséquent en regardantl’hologramme comme indiqué sur la figure, tous les rayons issus de S sont en phaseet l’observateur voit une onde sphérique qui semble provenir de S : là encore nousavons reconstitué l’onde objet. Comme pour le réseau simple précédent nous notonsla présence d’une onde jumelle, sphérique convergeant en S’, qui correspond à uneimage réelle (et non plus virtuelle) de l’objet, située en avant de l’hologramme et àla même distance. Ainsi, pour un objet complexe, chaque point engendre un systèmed’anneaux qui à la restitution donnera une onde sphérique dont la courbure dépenddirectement de la distance point de l’objet - plaque holographique. Tout se passecomme si l’objet était véritablement présent.

2.4 Cas de hologrammes par réflexion.Les hologrammes que vous allez réaliser pendant la première partie de ce T.P.

fonctionnent par réflexion et non par transmission et leur principe est très légère-

40


S

L M1

M2S'

Figure 4 – Restitution d’un point source à distance finie.

ment différent. Ces hologrammes dit hologrames de Denysyuk ont l’énorme avantagede pouvoir être restitués en lumière blanche. Dans un tel hologramme, l’onde deréférence et l’onde objet arrivent de part et d’autre du film. On crée alors un réseautype réseau de Bragg à l’intérieur de l’émulsion. Voyons cela sur un cas très simple :on cherche à faire l’hologramme d’un objet ponctuel à l’infini colinéaire à l’onde deréférence mais se propageant dans le sens inverse :

On crée une onde stationnaire à l’intérieur de l’émulsion avec des plans brillantsséparés de λ/2 (on ne tient pas compte de l’indice). Après développement, ces plansse comportent comme des miroirs argentés (même principe que le procédé photogra-phique Lippman). Quand on envoie l’onde de référence sur l’hologramme développé,une partie est réfléchie par la première strate puis par la seconde, etc. La différencede trajet optique entre chaque portion de faisecau réfléchie étant précisément λ, onreconstruit là encore l’onde objet. On a réalisé un miroir holographique.

Emulsion

Onde plane de référence Onde plane de objet

Front d'onde

λ

λ/2

Figure 5 – Hologramme par réflexion.

41


3 Réalisation d’hologrammesLe montage utilisé est présenté figure 6

LaserHe-Ne

Clairaut

Objectifmicroscope

Troud'épuration

Plaques de verreEmulsion

Objet

Cales

Figure 6 – Schéma du montage.

Vous réaliserez des hologrammes d’objets divers : montre, clé, pièce de monnaie,ou tout autre objet de votre choix (sa taille ne doit pas excéder quelques centimètreset il doit être suffisamment réfléchissant)

3.1 Alignement du laser— Sans l’objectif de microscope, centrer convenablement le Clairaut à l’aide des

réflexions parasites qui se produisent sur ses faces.— Épurer le faisceau grâce à un petit trou placé au foyer de l’objectif de micro-

scope : on doit obtenir un éclairage homogène (exempt d’anneaux de diffrac-tion) sur la surface du Clairaut.

— Pour minimiser les pertes par réflexion sur la plaque de verre qui surplombel’émulsion, on s’arrange pour régler à la fois la polarisation du laser (en letournant sur lui-même, son émission étant polarisée) et l’angle d’incidence sur

42


la plaque de façon à être à l’incidence de Brewster. En fait, on se contenteraici de minimiser l’intensité réfléchie avec un angle d’incidence de 40 degrés.

3.2 EnregistrementIl est très important d’avoir un montage stable : toute vibration pendant l’enre-

gistrement se retrouvera sous forme de franges sur l’hologramme (voir partie 4.1).En vous aidant de la lampe de poche verte (pour ne pas exposer le film), pincerl’émulsion entre les deux plaques de verre, puis attendre environ 2-3 minutes quele tout se stabilise (il s’agit d’un processus interférométrique). Pendant ce temps,bien sur, le faisceau est occulté par un cache en carton. Exposer le film pendant 6 à8 secondes.

3.3 DéveloppementLe développement se déroule comme celui d’un film photo ordinaire. ATTEN-

TION ! Les produits chimiques utilisés peuvent tacher les vêtements. Si vous nevoulez pas qu’ils gardent un mauvais souvenir de ce TP utilisez des blouses. Leprotocole de développement est le suivant :

1. Toujours sous lumière verte, plonger 6 minutes l’hologramme dans le bain derévélateur. Au bout de ce temps vous pouvez rallumer la lumière blanche,l’hologramme doit être de couleur rouge sombre. Humide l’émulsion de l’ho-logramme est très fragile, faites attention à ne pas le rayer sur le fond descuves. Lors du développement il faut veiller à ne pas coincer de bulles d’airsous l’hologramme, pour cela il faut agiter légèrement l’hologramme dans lebain. S’il ne noircit pas penser à le retourner.

2. On rince sous un filet d’eau.3. On plonge l’hologramme dans le bain de blanchiement en prenant les mêmes

précautions que lors de la révélation, pendant environ 4 minutes. Vous pou-vez retirer le film quand il est redevenu transparent.

4. Rincer l’hologramme 1 minute sous un filet d’eau.5. Attendre 15 à 20 minutes que l’hologramme soit complètement sec pour ad-

mirer votre œuvre. Il est normal que l’hologramme n’apparaisse pas tout desuite.

Important : A la fin de la séance, vous prendrez soin de ranger les produits dela manière suivante :

— Le bain de blanchiment est réutilisable vous devez donc le remettre dans sonbidon d’origine.

43


— En revanche, le révélateur n’est pas réutilisable et vous devez vider le bac dansle bidon prévu à cet effet (petit évier près du mur). Ne surtout pas verser ceproduit dans l’évier, risque de pollution !

— En cas de doute, demander à l’enseignant.

3.4 Questions

ATTENTION : le compte rendu est à rendre à la fin de la séance.Glissez dans votre compte rendu au moins un hologramme réussis.

1. Comment ajustez-vous la polarisation du laser ? Faites figurer sur uncroquis les directions de polarisation du faisceau ?

2. En quoi les paramètres suivants affectent-ils la qualité des hologrammesréalisés : distance objet - plaque holographique, relief de l’objet, réflecti-vité de l’objet ? (réponses qualitatives)

3. Expliquez en quoi une trop faible résolution de l’émulsion limite le champangulaire objet accessible. A-t-on une limitation de ce type ici ? (le grainmesure 15 nm)

4. Expliquez pourquoi les hologrammes réalisés sont observables avec unesource de lumière blanche.

5. Pourquoi l’hologramme n’apparait qu’après séchage de l’émulsion ?(l’émulsion est à base de gélatine)

6. Expérience de l’hologramme cassé : une expérience très spectaculaireconsiste à casser un hologramme en deux et à constater que chacunedes deux parties reconstitue l’intégralité de l’image ! Prenez un de voshologrammes (le moins réussi !) et faites lui subir l’épreuve de la cassure.Qu’observez-vous ? expliquez.

3.5 Hologramme double3.5.1 Réalisation

La réalisation d’un hologramme double consiste à enregistrer deux hologrammessur la même plaque. Pour cela on enregistre le premier hologramme selon le protocoleprésenté précédemment (sans le développement), puis on fait tourner la plaquede 180 degré (la face tournée vers l’objet reste la même), on change l’objet et onenregistre le deuxième hologramme de la même manière. Il reste ensuite à développerl’hologramme comme dans la partie 3.3.

Vous devriez pouvoir voir apparaître les deux hologrammes en regardant le filmsous deux angles différents. Glisser dans votre compte rendu un hologramme double.

44


3.5.2 Questions

1. Expliquez pourquoi les deux images ne sont pas superposées.2. Quel est l’avantage de stocker deux images dans un hologramme ? Quelle

application pratique pourrait-on envisager ?

4 Interférométrie holographique

4.1 Enregistrement statique des déformationsCette technique très répandue permet d’évaluer qualitativement les déformations

subies par un objet. Nous allons ici étudier des hologrammes dits à double exposition.Le principe est le suivant : on commence par enregistrer l’hologramme d’un objetdans une position de référence. Puis, sur la même plaque, on enregistre l’hologrammedu même objet après déformation. A la restitution, les deux ondes, cohérentes entreelles, interfèrent et produisent un système de franges qui donne des renseignementsutiles sur les déformations, contraintes, dilatations, etc. subies entre les deux ex-positions. On utilisera dans ce T.P. une cale piézoélectrique qui a la propriété dese déformer sous l’action d’un champ électrique. Enregistrer successivement deuxhologrammes, l’un avec U = 0 V et l’autre avec U = 2.5 V.

4.2 Questions :

1. Quelle est la forme et l’amplitude de la déformation enregistrée ?2. Quel est le rapport optimal entre les deux temps d’exposition (avec et

sans déformation) ?

4.3 Visualisation en temps réel des déformationsLe montage utilisé dans cette partie est légèrement différent de celui utilisé pré-

cédemment. Il s’agit ici de résliser un hologramme par transmission. Néanmoins onretrouve un faisceau de référence (à droite sur le schéma) qui va interférer avec lefaisceau réfléchi par l’objet sur la plaque holographique. Contrairement aux holo-grammes enregistrés dans les parties précédentes, ce dernier fonctionne en transmis-sion. La plaque holographique est ici une plaque de verre.

L’hologramme de la lame de verrre non contrainte a été préalablement enregistré.La plaque holographique a été dévellopée puis replacée exactement au même endroitque lors de l’enregistrement. On vérifiera que le filtrage spatial est correctement réglésur les deux voies, au besoin ajuster la position des trous de filtrage.

45


Lame déformable

Laser He-Ne

Figure 7 – Schéma d’interférométrie holographique

4.3.1 Observation des déformations

A l’aide de la densité circulaire coupez le faisceau éclairant la cale piézoélectrique,vous devez en regardant au travers de la plaque voir se superposer l’hologramme dela lame avec la lame réelle. Déformez la lame en lui appliquant une contrainte. Vousdevriez voir apparaître des franges correspondant aux déformations de la lame. Vouspouvez ajuster le contraste à l’aide de la densité circulaire. Si vous n’avez pas defranges, et seulement dans ce cas, déplacer très légèrement la plaque à l’aide des vismicrométriques pour obtenir des franges. En cas de doute appelez un enseignant.Visualisez tout d’abord les franges d’interférences à l’oeil en regardant directementau travers de la plaque holographique. Vous avez ensuite à votre disposition unecaméra qui va vous permettre d’enregistrer des interférogrammes. A l’aide de cesinterférogrammes et du logiciel “franges” vous calculerez et joindrez à votre compterendu une image de la déformation subie par la lame que vous commenterez.

46


4.3.2 Questions

1. Pourquoi la plaque doit être replacée exactement au même endroit ?2. Pourquoi cet hologramme n’est pas lisible en lumière blanche ?3. Expliquez la présence de franges d’interférences.4. Quel est l’avantage de cette méthode par rapport à la précédente ?5. Quel est l’inconvénient majeur de la méthode ?6. Pouvez-vous imaginer quelques exemples d’application ?

Pour en savoir plusSi vous souhaitez en savoir plus sur les principes de l’holographie et les dévelop-

pements industriels de cette technique, vous pouvez consulter les ouvrages suivants,disponibles à la bibliothèque de l’Institut d’Optique :

Bibliographie succinte— Holographie de M. Françon, 2ème édition, éd. MASSON , 1987.

Ce livre explique très clairement et avec un minimum de formules les notionsde base de cohérence, de diffraction et bien sà»r d’holographie.

— Holographie industrielle, Paul Smigielski, éd. Teknea, 1994.En plus d’explications limpides sur les principes, ce livre présente les appli-cations de l’holographie dans le milieu industriel, avec un grand renfort dephotos et d illustrations.

— Holographie optique, développements applications, Jean-Paul Vié-not,Paul Smigielski, Henri Royer, éd. Dunod, 1971.Bien qu’un peu vieillot il n’en demeure pas moins très clair et facile à lire.

— Modern Optics, Robert Guenther, éd Wiley.Livre générale sur l’optique, il consacre un chapitre assez détaillé et accessiblesur l’Holographie.

Sites internet— http://www.holography.ru

Site russe en anglais, présentant de belles galeries d’hologramme ainsi que denombreuses explications sur la théorie et la réalisation d’hologrammes.

— http://www.holoprint.comSite d’un laboratoire d’holographie danois, proposant quelques explicationsmais aussi des exemples d’hologrammes. (en anglais)

47


— http://www.ultimate-holography.comSite de Yves Gentet, qui propose différentes applications de l’holographie al-lant de la reproduction d’oeuvre d’art à la communication pour les entreprise.Vous y trouverez un certains nombre d’exemples d’hologrammes.

— http://museeholographie.over-blog.comUn blog présentant là encore divers hologrammes et quelques actualités.

48

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Optique!de!Fourier!:!Diffraction!à!l’infini!

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Quelques'Consignes!• Ce!TP!doit!être!préparé!avant!la!séance.!!

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mer!les!résultats!des!mesures!sous!forme!!de!valeurs!numériques!brutes.!

• Dans! le! compte! rendu,! on! ne! multipliera! pas! inutilement! les! images.!

Toutes!les!figures!(schéma!du!dispositif,!coupes!de!figures!diffraction,!…)!

figurant! dans! le! compte! rendu! devront! être! commentées;! les! données!

mesurées!doivent!être!exploitées!précisément!(forme!et!dimension!de!la!

pupille! utilisée,! distance! pupilleJcaméra,! fonction! utilisée! pour!

l’ajustement!!et!largeur!du!fit!en!pixels!et!µm,!…).!Tenez!compte!du!fait!

que! les! comptes! rendus! sont! imprimés!en!noir! et! blanc!et! 2!pages!par!

feuille.!

Questions'de'préparation!• Expliquer! ce! qu’on! appelle! un! système! optique! d’imagerie! rigoureuseJ

ment!stigmatique!ou!limité!par!la!diffraction.!Décrire!la!tache!image!obJ

tenue! dans! le! cas! où! la! pupille! de! ce! système! est! circulaire.! Comment!

! ! !

!


!

50!

calculeJtJon! le! diamètre! du! lobe! central! (diamètre! du! premier! anneau!

noir)!de!cette!tache!image!?!

• Décrire!la!tache!image!obtenue!dans!le!cas!où!!la!pupille!de!ce!système!

est! rectangulaire.! Comment! calculeJtJon! la! largeur! du! lobe! central! de!

cette!tache!image!(dans!les!deux!directions!que!l’on!précisera).!

• Rappeler!ce!qu’on!appelle!le!régime!de!diffraction!de!Fresnel!et!le!régime!

de!diffraction!à!l’infini!?!

1 Montage'utilisé'

!

Le! montage! de! base! de! la! diffraction! à! l’infini! consiste! en! un! «!point!

source!»,! le!waist&d’un! laser!HeJNe,!de! longueur!d’onde!633!nm,!dont!on! fait!

l’image! sur! une! caméra!CMOS! à! l’aide! d’un!Clairaut! (doublet! collé)! de! focale!

180!mm.!Différentes!pupilles!seront!placées!sur!le!trajet!du!faisceau.!On!obserJ

vera!pour!chacune!la!figure!de!diffraction!à!l’aide!de!la!caméra.!

1.1 Réglages'! Il! est! important! de! comprendre! toutes! les!méthodes! de! réglages!

décrites! ciJaprès.!Dans! le! compte! rendu,!on! tachera!de! les! résumer!et!de! les!

expliquer!à!l’aide!de!quelques!schémas!simples.!

1.1.1 Caméra''

La! caméra!est! une! caméra! industrielle! noir! et! blanc,! équipée!d’un! capJ

teur!CMOS!de!1280!x!1024!pixels!de!5,3!µm!de!côté.!!

Un!tube!noir!vissé!sur!la!caméra!permet!de!diminuer!la!lumière!parasite!

(mais! il! faudra! tout! de!même! travailler! avec! le!minimum! de! lumière!

!

Laser&He:Ne Épuration) du#faisceau

Clairaut Ouverture diffractante

Caméra

z

! ! !

!


!

51!

ambiante,!y!compris!en!fermant!la!porte).!La!caméra!est!pilotée!depuis!le!logiJ

ciel!«!uEye!Cockpit!»!(raccourci!sur!le!bureau!et!mode!d’emploi!en!annexe!à!la!

fin!du!texte)!que!vous!pouvez!lancer!par!l’icône!ciJcontre.!!

1.1.2 Le'point'source''

Pour!obtenir!un!faisceau!d’éclairage!bien!uniforme!de! la!pupille,!on!utiJ

lise! un! système! d’épuration! laser! identique! à! celui! du! TP! «!Filtrage! des! fréJ

quences!spatiales!».!Pour!cela,!un!trou!de!diamètre!Ø!25!µm!est!placé!au!point!

de!focalisation!d’un!objectif!de!microscope!de!grandissement!×20!de!sorte!que!

le!waist!du!laser!au!foyer!de!l’objectif!de!microscope!soit!légèrement!plus!petit!

que!le!rayon!du!trou.!On!obtient!ainsi!un!faisceau!très!ouvert!et!un!filtrage!très!

basse! fréquence! spatiale!permettant!d’obtenir!une! répartition!Gaussienne!du!

flux.!!

Le!dispositif!d’épuration!laser!est!bien!réglé!si!le!trou!de!filtrage!est!placé!

exactement!au! foyer!de! l’objectif.! L’enseignant!vous!montrera! la!méthode!de!

réglage!de!ce!dispositif.!

Le!laser!est!polarisé.!Un!polariseur!placé!à!la!sortie!permet!de!régler!raJ

pidement!le!flux!lumineux!afin!de!bien!voir!le!point!image!sans!saturer!la!caméJ

ra.!!

1.1.3 Le'banc'et'le'système'optique''

L’image!du!point!source!sur!la!caméra!sera!obtenue!grâce!à!un!Clairaut!

ou!«doublet»!de!focale!180!mm.!Ce!doublet!est!constitué!d’une!lentille!converJ

gente!et!d’une!lentille!divergente!collées!de!manière!à!corriger!le!chromatisme!

et!l’aberration!sphérique!s’il!est!utilisé!dans!le!bon!sens.!Le!bon!sens!est!repéré!

par!le!filetage!de!la!monture.!Si!le!plan!objet!est!plus!proche!du!Clairaut!que!le!point! image,! le!filetage!doit!être!placé!du!côté!du!plan!objet.!A! l’inverse,!si! le!

plan! image!est!plus!proche!du!Clairaut!que! le!plan!objet,! le! filetage!doit!être!

placé!du!côté!du!plan!image.!

Comme! tout! système!mince,! il! ne! sera! stigmatique! que! sur! l’axe.! Hors!

d’axe,!il!présente!une!forte!aberration!d’astigmatisme!et!éventuellement!de!la!

coma.!

! ! !

!


!

52!

Le!système!est!correctement!aligné!si!le!point!source!(le!waist!du!laser),!le!centre!du!capteur!de!la!caméra!et!le!Clairaut!sont!alignés!sur!le!même!axe!et!

que!cet!axe!est!bien!parallèle!au!banc!du!montage.!!

Pour!effectuer! cet!alignement,!on! fait! l’image!du! le!point! source! sur! la!

caméra.!CelleJci!est!placée!au!bout!du!banc.!Il!existe!deux!positions!du!doublet!

qui!permettent!d’obtenir! l’image!du!point! source! sur! la! caméra,! l’une!proche!

du! laser! et! la! seconde!proche!de! la! caméra.! L’alignement!du!banc! consiste! à!

positionner! ces! deux! images! au! centre! de! la! caméra.! A! cet! effet,! lorsque! le!

doublet!est!proche!du!laser,!on!ramène!l’image!au!centre!de!la!caméra!en!déJ

plaçant!latéralement!le!doublet.!Puis,!lorsque!le!doublet!est!proche!de!la!caméJ

ra!on!ramène!l’image!au!centre!de!la!caméra!en!déplaçant!latéralement!la!caJ

méra.!Cette!méthode!converge!rapidement.!

Enfin,!le!Clairaut!doit!être!placé!dans!le!bon!sens!et!orienté!perpendicuJ

lairement!à!l’axe!du!banc!(remarque!:!il!manque!un!réglage!de!basculement!sur!

le!doublet).!

Deux!méthodes!sont!possibles!pour!ce!dernier!réglage!:!

• Autocollimation!:! le!point!source!est!placé!dans!le!plan!focal!objet!(conJ

jugaison! foyerJinfini).! Pour! régler! cette! conjugaison! et! la! direction! de!

l’axe! du! doublet,! on! utilise! un! petit!miroir! d’autocollimation! collé! derJ

rière!celuiJci.!Le!point!source!et!son!image!doivent!être!superposés.!

• On!oriente!le!Clairaut!en!observant!la!tache!image!sur!l’écran!vidéo.!Si!le!

Clairaut!n’est!pas!utilisé!sur!l’axe,!la!tache!image!n’est!pas!du!tout!circuJ

laire.! On! observe! une! aberration! d’astigmatisme! ou/et! de! coma.! On!

oriente!le!Clairaut!pour!que!l’image!soit!la!plus!circulaire!possible.!

!

1.1.4 Pupille'système'optique''

! Enfin,! placez! sur! le! banc! la! série! de! pupilles! circulaires! de! diaJ

mètres!variables,!de!1!à!20!mm!entre!la!caméra!et!le!doublet!une!pupille!circuJ

laire.! CelleJci! doit! être! elle! aussi! soigneusement! positionnée! sur! l’axe!du! sysJ

! ! !

!


!

53!

tème! optique.! Ce! réglage! est! aussi! réalisé! en! observant! la! tache! image! sur!

l’écran!vidéo.!

2 Diffraction'par'une'pupille'circulaire'

2.1 De'la'diffraction'de'Fresnel'à'la'diffraction'de'Fraunhofer'Par! autocollimation,! placez! le! système! optique! en! conjugaison! foyerJ

infini.!Choisir!le!diaphragme!de!2!mm!et!observer!soigneusement!les!figures!de!

diffraction!obtenues!lorsque!vous!déplacez!le!doublet!vers!la!caméra.!

(1)!• Commenter!ces!figures.!Dans!quel!régime!de!diffraction!se!trouveJtJon!?!!

• Même!lorsque!la!distance!entre!la!pupille!et!la!caméra!est!la!plus!grande!!

possible,!sembleJton!être!en!régime!de!diffraction!à!l’infini?!!

• Effectuer! rapidement! les!mêmes! expériences! et! observations! ! pour! un!

diaphragme!de!1mm!et!3!mm.!

• Lorsque! la! pupille! est! la! plus! loin! possible! de! la! caméra! pour!quel! diaJ

mètre!de!la!pupille!sembleJton!être!en!diffraction!à!l’infini?!!

2.2 Étude' de' la' diffraction' à' l’infini' pour' une' pupille' circuHlaire'

Avec!une!pupille! suffisamment!ouverte! (20!mm),! réglez! précisément! la!

mise!au!point!de!l’image!du!waist!du!laser!sur!la!caméra.!!

(2)!• Pourquoi!doitJon!faire!ce!réglage!avec!une!pupille!très!ouverte!?!!

Puisqu’on!observe!maintenant! les! figures!de!diffraction!dans! le!plan!de!

l’image! conjugué! du! point! source,! on! est! dans! le! régime! de! diffraction! de!

Fraunhofer!ou!diffraction!à!l’infini!(cf.!cours!1A:!«!Fraunhofer!avec!conjugaison!quelconque!»,! l’important! étant! qu’on! observe! au! point! conjugué! du! point!

source,! même! s’il! n’est! pas! à! l’infini).! On! devrait! obtenir! une! répartition!

! ! !

!


!

54!

d’éclairement! qui! peut! être! calculée! simplement! par! le! module! carré! de! la!

transformée!de!Fourier!de!l’amplitude!du!champ!dans!la!pupille.!!

Pour! une! distance! d’un! mètre! environ! entre! la! pupille! et! le! capteur!

d’image,!observez! les! figures!de!diffraction!obtenues!pour! les!différentes!puJ

pilles!circulaires!de!1!mm!à!5!mm.!!

Quelle!dépendance!attendJon!pour! la! largeur!de! la!figure!de!diffraction!

en!fonction!du!diamètre!de!la!pupille!?!

2.2.1 Acquisition'et'traitement'de'l’image':'

On!souhaite!vérifier!le!diamètre!des!pupilles!!circulaires!de!1!mm!à!5!mm.!

On!se!place!exactement!à!une!distance!d’un!mètre!entre!la!pupille!et!le!capteur!

d’image!et!on!utilise!les!fonctions!d’ajustement!de!Matlab!pour!mesurer!préciJ

sément!les!diamètres!des!taches!d’Airy.!

!

Le!menu!Fichiers!et!Sauver&l’image!permet!de!sauvegarder!simplement!la!

figure! de! diffraction! obtenue! que! l’on! souhaite! étudier.! Avant! tout,! placez! la!

pièce!dans!l’obscurité!complète!et!vérifiez!que!l’image!n’est!pas!saturée.!!

On!souhaite!analyser!précisément! le!profil!de!ces!figures!de!diffraction.!

On!utilise!pour!cela!des!fonctions!d’ajustement!!simples!programmées!!en!Ma7tlab.!

Lancez!Matlab.!La!commande!qui!permet!d’ouvrir!et!d’!afficher! l’image!

étudiée!est!la!fonction!:!img&=&&ouvre_image&;&

Les!fonctions!fit_airy_hor,& fit_airy_vert,& fit_sinc_hor&et& fit_sinc_vert&perJmettent,!sur!la!figure!active,!de!définir!à!la!souris!une!zone!rectangulaire!(horiJ

zontale!ou!verticale)!centrée!sur!la!tache!diffraction!(double&clic&pour&valider&la&zone).!

Les!fonctions!fit_airy_hor!et!fit_sinc_hor&effectue!la!moyenne!des!lignes!

horizontales!de!la!zone!rectangulaire!de!la!zone!sélectionnée.!!

! ! !

!


!

55!

De!la!même!manière,!les!fonctions!fit_airy_vert!et!fit_sinc_vert&effectue!la!moyenne!des!colonnes!de!la!zone!rectangulaire!de!la!zone!sélectionnée.!!

On!mesure!ainsi!un!profil!de!la!figure!de!diffraction!qui!est!affiché!en!niJ

veau!de!gris! (images!8!bits)!avec!une!échelle!des!abscisses!en!pixels.!La! foncJ

tion,!fit_airy_hor&ou!fit_sinc_hor,!cherche!ensuite!à!«!fitter!»!au!mieux!ce!profil!

par! une! fonction! 2!! ! ! ! !ou!sinc! !et! trace! cette! fonction! sur! le! même!

graphe!que!le!profil!mesuré.!

La! largeur!du! lobe!central!de!cette! fonction! (Airy!ou!sinus!cardinal),!ou!

plus!précisément!le!diamètre!du!premier!anneau!noir!dans!le!cas!fit_airy!ou!la!distance!entre!les!deux!premières!annulations!dans!le!cas!fit_sinc,!est!mesurée!

en!pixels.!Cette!valeur!n’est!pas! inscrite! sur! le!profil,!mais!dans! la! fenêtre!de!

commande.!On!rappelle!que!chaque!pixel!est!un!carré!de!5.3!par!5.3!µm.!!

Remarque!:! Si! la! caméra! est! saturée,! on! obtient! une! déformation! des!

profils! (profil! plat! autour! du!maximum).! Ceci! faussera! évidemment! la! largeur!

obtenue!par!le!fit!!!

Dans!tous!les!cas,!la!largeur!de!la!zone!rectangulaire!définie!influera!sur!

le!résultat.!Pour!bien!comprendre!ce!que!font!ces!fonctions,!effectuez!quelques!

essais!(en!n’oubliant!pas!à!chaque!fois)!de!ramener!la!fenêtre!«!image!de!la!fiJ

gure!de!diffraction!»!au!premier!plan.!

(3)!• Expliquer!comment!choisir!les!dimensions!de!cette!zone!rectangulaire.!!

• À!l’aide!de!Matlab,!déterminez!le!diamètre!en!pixels,!puis!en!microns!de!

la!tache!de!diffraction!pour!les!pupilles!!circulaires!de!1!mm!à!5!mm.!En!

déduire! (en! utilisant! un! tableur)! le! diamètre! des! pupilles! (attention,! il!

vous!faut!mesurer!précisément! la!distance!entre! la!pupille!et! la!surface!

sensible!de!la!caméra).!

Tracer!sur!un!graphe!les!diamètres!de!la!tache!d’Airy!en!fonction!des!inJ

verses!diamètres!des!diaphragmes.!On!pourra!tracer!sur!le!même!graphe!les!

diamètres!des!taches!d’Airy!«!théoriques!»!(c'estJàJdire!obtenus!par!le!calcul).!!

! ! !

!


!

56!

!(4)!• Commentez!soigneusement!ces!graphes.!

Modifiez! la!conjugaison!de! façon!à!avoir!une!distance!de! l’ordre!de!0.5!

mètre!entre!le!diaphragme!et!le!plan!image.!Placez!un!diaphragme!de!5!mm!de!

diamètre.!

Déplacez!la!caméra!longitudinalement,!de!part!et!d’autre,!du!plan!image!

(plan!de!Fourier)!et!observez!l’effet!sur!la!figure!de!diffraction.!Pour!un!déplaJ

cement!suffisant,!positif!ou!négatif,!de!la!caméra!par!rapport!au!plan!de!meilJ

leure!mise!au!point,!on!observe!une!inversion!de!contraste.!Le!centre!de!la!fiJ

gure!de!diffraction!devient!parfaitement!noir.!

(5)!• Expliquez!ce!phénomène.!!

Mesurez!la!distance!entre!ces!2!deux!figures!à!centre!noir.!

Montrez!que!cette!distance!est!divisée!par!4!pour!un!diaphragme!de!10!

mm.! Essayez! d’expliquer! ce! résultat! expérimental! sans! le! démontrer! théoriJ

quement!par!des! schémas! simples!en!utilisant! le!principe!d’Huygens! (sources!

élémentaires!uniformément!réparties!sur!front!source!sphérique!au!niveau!de!

la!pupille).!

Réglez!à!nouveau!la!caméra!dans!le!plan!de!meilleure!mise.!!

Translatez! la! pupille! diffractante! latéralement! en! observant! attentiveJ

ment!la!tache!de!diffraction.!

(6)!• Expliquez!le!résultat!observé!par!le!formalisme!de!Fourier.!

3 Figure'de'diffraction'par'une'pupille'rectangulaire'

Remplacez! la!pupille!circulaire!par!une!pupille!rectangulaire.!CelleJci!est!

une!fente!de!largeur!réglable!et!de!hauteur!fixe.!!

! ! !

!


!

57!

Faites!varier!la!largeur!de!la!fente!et!observez!l’effet!sur!la!figure!de!difJ

fraction.!Interprétez!cette!figure!de!diffraction.!!

À! l’aide! de!Matlab,!mesurez! les! deux! dimensions,! verticale! et! horizonJ

tale,!du!lobe!central!de!la!figure!de!diffraction.!!

!

(7)!• En!déduire!la!largeur!et!la!hauteur!de!la!fente.!Comparez!la!largeur!ainsi!

mesurée!à!une!mesure!directe!avec!un!viseur!à! frontale! fixe.!Présentez!

clairement! et! interprétez! vos! résultats! de! mesures! en! n’oubliant! pas!

d’évaluer!leur!incertitude.!

4 Trous'd’Young'

Remplacez! la! pupille! rectangulaire! par! deux! trous! d’Young! (manipuler!

avec!précaution!et!délicatesse!ces!pupilles! fragiles,!«!faites!maison!»!!).!Notez!

la!référence!des!trous!que!vous!utilisez.!!

(8)!!• Décrivez!et!interprétez!la!figure!obtenue.!!

À!l’aide!de!Matlab,!mesurez!le!pas!des!franges!(en!mesurant!directement!

l’interfrange!sur!le!profil!de!la!répartition!d’éclairement)!et!le!diamètre!de!

l’anneau!noir.!!

En!déduire,!le!diamètre!des!trous!d’Young!et!l’écart!entre!ces!2!trous.!!

Effectuez! une!mesure! directe! de! ces! deux! dimensions! avec! le! viseur! à!

frontale!fixe.!

(9)!!• Présentez! et! interprétez! clairement! vos! résultats! de!mesures! (sans! ouJ

blier!de!donner!l’incertitude!sur!chacune!de!ces!mesures).!

! ! !

!


!

58!

5 Trous'aléatoirement'répartis'

Placez!maintenant,!des!trous!aléatoirement!répartis.!Ces!trous!ont!tous!

le!même!diamètre.!

(10)!• Décrivez!et!interprétez!la!figure!obtenue.!Expliquer!pourquoi!on!observe!

un!pic!central!beaucoup!plus!intense.!

• Comment!évoluerait! la!figure!pour!des!trous!source!de!plus!petit!ou!de!

plus!grand!diamètre!?!

!

(11)!• À! l’aide! de!Matlab,! déduire! de! la! figure! un! ordre! de! grandeur! du! diaJ

mètre!des!trous.!!

6 Granulométrie':'disques'aléatoirement'répartis'

La!diffraction!est!souvent!utilisée!pour!mesurer!la!position!et!le!diamètre!

de!fines!particules.! Ici,!de! la!poudre!de! lycopode,!pollen!de!fougère!constitué!

de!petits!grains!opaques!ayant!tous! le!même!diamètre!(merci! la!nature,! il!n’y!

pas!besoin!de!trier!!),!est!répartie!entre!deux!plaques!d’une!diapositive.!!

Imagez!le!point!source!sur!un!écran!en!carton!muni!d’un!papier!milliméJ

tré!(et!non!sur!la!caméra,!car!on!aura!besoin!ici!d’un!champ!image!plus!large,!

les!grains!étant!très!petits!!).!!

Placez! la!poudre!de! lycopode!sur! le! faisceau!de! façon!à!voir! la!«encore!

plus!belle!»!figure!de!diffraction.!

(12)!• Expliquez! simplement! pourquoi! l’allure! de! la! figure! de! diffraction! doit!

être!la!même!que!pour!le!cas!précédent,!sauf!sur!l’axe.!!

! ! !

!


!

59!

!

(13)!• Mesurez!sur! le!papier!millimétré! le!diamètre!du!1er!anneau!noir.!En!déJ

duire! le!plus!précisément!possible! le!diamètre!des!grains!de!poudre!de!

lycopode.!Comparez!à!une!mesure!directe!de!la!taille!des!grains!avec!le!

viseur!sur!le!banc!annexe.!!

! '

! ! !

!


!

60!

7 Mode'd’emploi'des'caméras'«'uEye'CMOS'USB'»!7.1 'Lancer'le'logiciel'dédié'uEye'Cockpit''

!

!

• Si!ce!menu!apparaît!choisir!Pas!de!profil!

7.2 Réglage'des'paramètres'de'la'caméra!Dans!la!barre!du!menu,!chercher!l’icône!qui!ouvre!cette!fenêtre!:!

!

!

! ! !

!


!

61!

• Dans!l’onglet!Image,!vérifier!que!le!gain!est!bien!à!0!(gain!auto!est!décoJché),!ainsi!que!la!correction!du!Gamma!afin!d’obtenir!une!image!la!moins!

bruitée!possible!et!une!réponse!linaire,!!

• L’onglet!Camera!permet!de!choisi!le!temps!d’exposition!en!ms!(max!doit!être!décoché)!

!

• Toujours! dans! la! barre! de!menu! les! outils!Histogramme! et!profils! peuJvent!être!utiles,!en!particulier!pour!vérifier!que!l’image!n’est!pas!saturée.!

!

• Enfin,! Fichiers& >& Sauver& l’image! permet! de! sauvegarder! les! images! qui!

pourront!être!ouverte!et!affichées!!et!traitées!!dans!Matlab&par!la!foncJtion!:!img&=&&ouvre_image&;.&

!

!

!

! !

! ! !

!


!

62!

Sommaire'

Quelques!Consignes!................................................................................!49!

Questions!de!préparation!.......................................................................!49!

1! Montage!utilisé!..................................................................................!50!

1.1! Réglages!.......................................................................................!50!

1.1.1! Caméra!....................................................................................!50!

1.1.2! Le!point!source!........................................................................!51!

1.1.3! Le!banc!et!le!système!optique!.................................................!51!

1.1.4! Pupille!système!optique!..........................................................!52!

2! Diffraction!par!une!pupille!circulaire!.................................................!53!

2.1! De!la!diffraction!de!Fresnel!à!la!diffraction!de!Fraunhofer!..........!53!

2.2! Étude!de!la!diffraction!à!l’infini!pour!une!pupille!circulaire!.........!53!

2.2.1!Acquisition!et!traitement!de!l’image!:!.....................................!54!

3! Figure!de!diffraction!par!une!pupille!rectangulaire!...........................!56!

4! Trous!d’Young!....................................................................................!57!

5! Trous!aléatoirement!répartis!.............................................................!58!

6! Granulométrie!:!disques!aléatoirement!répartis!...............................!58!

7! Mode!d’emploi!des!caméras!«!uEye!CMOS!USB!»!.............................!60!

7.1! Lancer!le!logiciel!dédié!uEye!Cockpit!...........................................!60!

7.2! Réglage!des!paramètres!de!la!caméra!.........................................!60!

!

!

Optique(Physique(:(filtrage(((Version(2016)(((

((((

63(

Filtrage)des)fréquences)spatiales!Contraste)de)phase,)strioscopie)et)détramage!

Cette(séance(de(Travaux(Pratiques,(qui(vient(compléter(le(TP(«(Expériences(

de(diffraction(»( et( s’inscrit( dans( la( continuité(du( cours(d’Optique(Physique(et(

des( Travaux( dirigés( du( 1er( semestre,( démontre( quelques( applications(

importantes( de( l’Optique( de( Fourier.( En( particulier,( on( s’intéressera( ici( aux(

possibilités( de( filtrage( d’image( ou( d’objets( diffractant,( à( l’aide( de( masques(

appropriés,( dans( le( plan( de( Fourier.( Selon( le( filtrage( réalisé,( on( parlera( de(

détramage((filtre(passe(bas),(de(détection(de(détails(ou(strioscopie((filtre(passe(

bande(ou(passe(haut)(ou(de(contraste(de(phase((filtres(déphaseurs).(On(notera(

bien(sûr(les(similitudes(avec(le(domaine(des(filtres(linéaires(en(électronique,(au(

moins(pour(les(deux(premiers.(

Les( parties( 1( et( 4( rappellent( brièvement( les( propriétés( fondamentales( de(

l’optique(de(Fourier.( Les(manipulations( sont(décrites(à(partir(des(parties(3(et(

4.2.( La( partie( 2( concernent( les$ questions$ de$ préparation$ qui$ sont$ à$ rédiger$avant$la$séance$de$TP(et(seront(vérifiées(par(l’enseignant(en(début(de(séance.(

Organisation(du(TP(:(

T 3(bancs(optiques( identiques(pour( le(filtrage(et(détramage(permettent(de(

faire(la(première(partie(du(TP((vous(passerez(la(majeure(partie(du(TP(sur(cette(

partie).(

T 1(banc(supplémentaire(permet(de(faire(de(la(strioscopie) (Foucaultage)(et(du)contraste)de)phase)(l’enseignant(vous(montrera(en(démonstration(ce(banc).(

Vous(pourrez(apprendre(à(le(régler.(Rien(n’est(à(rendre(sur(cette(partie.(


((((

64(

1 Rappels(sur(l’Optique(de(Fourier(

1.1 Diffraction(à(l’infini(

(

Le(phénomène(observé(dans(le(plan(de(Fourier(est(celui(de(la(diffraction(à(

l’infini((ou(diffraction(de(Fraunhofer).(Le(résultat(fondamental(de(l’Optique(de(

Fourier( est(:( l’amplitude$ complexe$ dans$ le$ plan$ de$ convergence$ de$ l’onde$sphérique$ (c'est<à<dire$ le$ plan$ de$ Fourier)$ est$ obtenue$ par$ une$ simple$Transformée$ de$ Fourier$ 2D$ de$ la$ transmission$ de$ l’objet$ diffractant,$!!"#$% !,! ((en(pratique(ici,(ce(plan(de(convergence(est(simplement(le(plan(de(

l’image(du(trou(source).(Soit(:(

!!" !!, !! ∝ !!"#$% !, ! ∗ !!!!!!" !!!!!!! !"!!"

ℝ!

= !!"#$% !! =!!! ,!! =

!!! (

La( répartition( d’éclairement( que( l’on( mesure( dans( le( plan( image( est(

proportionnelle(au(module(carré(de(cette(amplitude(complexe(:(

!!" !!, !! = !!" !!, !! ! ∝ !!"#$% !! =!!! ,!! =

!!!

!(

Source ponctuelle

z !! (

Plan de Fourier (!!"(!′, !′))

Onde convergente

L1 !′ ! Plan de l’objet(diffractant (!!"#$%(!, !))(

D(


((((

65(

1.2 Principe(du(montage(en(double(diffraction((montage(d’Abbe)(

(

A(l’aide(d’une(seconde(lentille(L2,(on(conjugue(le(plan(objet(sur(un(écran(ou(

une(caméra(CCD((le(plan(image(filtré).(Ce(montage(est(souvent(appelé(montage(

d’ABBE( ou( montage( «( à( double( diffraction( ».( Mais( on( reconnaît( aussi( un(

montage(classique(de(projection(vu(en(cours(d’optique(géométrique(:(

T L1(permet(d’éclairer(l’objet(uniformément.(

T L2(conjugue(le(plan(de(l’objet(et(le(plan(image.(

Et( le( rapport( de( grandissement( transversal( de( la( conjugaison( d’imagerie( est(

bien( sûr(:(

!! = −!′! (

L’avantage(de(ce(montage(est(que,(le(plan(de(Fourier(étant(accessible,(il(est(possible( de( filtrer( (ou( modifier)( dans( ce( plan( certaines( composantes(fréquentielles( en( disposant( un(masque( de( transmission( appropriée.( On( peut(ainsi( filtrer( l’image( c'estTàTdire(modifier( ses( propriétés( spatiales( (de( la(même(manière( que( l’on( peut( modifier( les( propriétés( temporelles( d’un( signal( en(électronique(avec(des( filtres(passe(bas,(passe(haut,(passe(bande,(déphaseurs,(etc...).( Ce( montage( est( une( alternative( au( montage( «(4f(»( vu( en( TD,( il(fonctionne( dans( le( principe( de( façon( similaire,(mais( permet( une( plus( grande(flexibilité(dans(l'ajustement(des(tailles(de(figure(de(diffraction(et(d'image.(

Source ponctuelle

Plan de l’objet(diffractant (!!"#$%(!, !))(

L2

d

X

z

Plan de Fourier masques (!!(!′, !′))

L1 !′ !

D(

d’

Plan image (filtrée)


((((

66(

On(peut(résumer(schématiquement(le(dispositif(de(filtrage(de(la(manière(

suivante(:(

• L1(effectue(une(transformée(de(Fourier(2D(de(l’objet(:((

L’amplitude( dans( le( plan( de( Fourier( est( proportionnelle( au( spectre( en(

fréquences(spatiales((

(avec(!! = !!! !(et(!! =

!!! !!)(:((

!!"#$% !, !!"! !!"#$%(!!, !!)(

• Dans(le(plan(de(Fourier,(on(place(un(masque(de(transmission(!! !′, !′ ,(qui(modifie(le(spectre(de(l’objet(:(

!!"#$%&#!!"#$%!!"#$%é !!, !! = !!"#$%&#!!"#!" !!, !! ∗ !! !′, !′ (• L2(effectue(une(seconde(transformée(de(Fourier(2D(de(ce(plan(de(Fourier.(

On(obtient(dans(le(plan(image,(l’image(de(l’objet(filtrée(:(

!!"#$%&#!!"#$%!!"#$%é !!, !!!"! !!"#$%!!"#$%é !,! (

Pour(plus(de(détails,(consulter(par(exemple(:(

http://www.optique-ingenieur.org/fr/cours/OPI_fr_M02_C02/co/Grain_OPI_fr_M02_C02.html http://www.optiqueT

ingenieur.org/fr/cours/OPI_fr_M03_C04/co/OPI_fr_M03_C04_web_1.html(

2 Préparation(

2.1 Mire(sinusoïdale(On(place(dans(le(plan(objet((situé(à(une(distance(D(du(plan(de(Fourier)(une(mire(

de( transmission( sinusoïdale( de( pas( p,( de( forme( carrée( avec( un( côté( L.( La(transmittance(s’écrit(alors(:(

!!"#$% !, ! = !! 1 +! cos 2! !! rect !! !rect !

! (


((((

67(

(

a) En( utilisant( les( résultats( des( enseignements( d’optique( physique,( rappeler(

l’amplitude(!!" !!, !! ( dans( le( plan( de( Fourier( en( fonction( de( p,( m,( L( et( D.(

Représenter( sur(un( schéma( les(différents(pics(de(diffraction(observés(dans( le(

plan( de( Fourier.(Que( représentent( physiquement( les( composantes( observées(

dans(le(plan(de(Fourier(?(

Faire( l’application( numérique( de( la( largeur( des( pics( et( de( leurs( intensités(

relatives(avec(p=0.1(mm,(m=0.2,(L=5(cm(et(D=0,5(m.((

Expérimentalement,( quelle(s)(modification(s)( faudraitTil( apporter( au(montage(

pour(multiplier(par(10(l’espace(entre(les(pics(?(Diviser(par(3(la(largeur(des(pics(?(

Qu’observeTtTon(dans(le(plan(image(à(distance(d(+(d’(de(l’objet(?(

b) Identifier(dans( le(plan(de(Fourier( la(les)(partie(s)(du(signal(correspondant(à( la(modulation(sinusoïdale(imposée(par(la(mire((pensez(en(fréquence(spatiale)(?((

Quelle(sera(la(répartition(d'intensité(dans(le(plan(image(si( l'on(supprime(cette(

(ces)(composante(s)(?(

A(quel(type(de(filtrage(cela(correspondTtTil((passeTbas/haut/bande/...)(?((

c) Qu’observeTtTon( dans( le( plan( image,( si( l’on( place( un( cache( pour( masquer(

uniquement(l’ordre(0((en(x’=0)(dans(le(plan(de(Fourier.((

Commenter( (Attention,)on)ne)demande)pas) ici)de) faire)explicitement) le) calcul)de)la)double)diffraction).(

2.2 Mire(de(Foucault(On(place(maintenant(une(mire(de(Foucault((mire(de(transmission(en(forme(de(

créneau(et(de(rapport(cyclique(0.5).(Le(pas(p(et(la(dimension(L(de(la(mire(sont(

les(mêmes(que(pour(la(mire(sinusoïdale.(

5(cm(


((((

68(

d) En( utilisant( les( résultats( connus( sur( la( TF( d'un( créneau( (cf( TD( d’optique(physique),(rappeler(la(position(des(ordres(de(diffraction(et((représenter(sur(un(

schéma(les(différents(pics(de(diffraction(observés(dans(le(plan(de(Fourier.((

Qu’en(estTil(des(ordres(pairs(?(

e) Que( doitTon( filtrer( dans( le( plan( de( Fourier( pour( obtenir( un( éclairement(

sinusoïdal(de(même(période(dans(le(plan(image(?(

3 Partie(expérimentale(:(filtrage(et(détramage(Le( montage( expérimental( de( «(double( diffraction(»( est( représenté( ciT

dessous(:(

(

3.1 Epuration(du(laser(et(alignement(Le(laser(est(polarisé.(Un(polariseur(placé(à(la(sortie((et(éventuellement(une(

densité( neutre)( permet( de( régler( le( flux( lumineux( afin( de( ne( pas( saturer( la(

caméra.( Pour( obtenir( un( faisceau( d’éclairage( bien( uniforme( de( la( pupille,( on(

utilise( un( système( d’épuration( laser( du( même( type( que( celui( du( TP(

«(Diffraction(».( Pour( cela,( un( trou( de( diamètre( 25( µm( est( placé( au( point( de(

focalisation( d’un( objectif( de( microscope( grandissement( 20,( de( sorte( que( le(

waist(du( laser(au( foyer(de( l’objectif(de(microscope(soit( légèrement(plus(petit(

que( le( rayon( du( trou.( On( obtient( ainsi( un( faisceau( très( ouvert( et( un( filtrage(

basse( fréquence( spatiale(permettant(d’obtenir(une( répartition(Gaussienne(du(

flux.(Le(dispositif(d’épuration(laser(est(bien(réglé(si(le(trou(de(filtrage(est(placé(

Epuration laser

Plan de Fourier

Objet

d

Laser HeNe et polariseur

D(

Caméra

d’


((((

69(

exactement(au( foyer(de( l’objectif.(L’enseignant) vous)montrera) la)méthode)de)réglage.(

1) Expliquez( pourquoi( le( faisceau( laser( est( bien( uniforme( (faisceau( Gaussien)(

lorsque( le( trou( est( bien( réglé( en( utilisant( les( résultats( sur( le( filtrage( des(

fréquences(spatiales.(Expliquez(ce(que(l’on(observe(lorsque(le(trou(est(sur(l’axe(

optique(mais(pas(exactement(à(la(bonne(distance(de(l’objectif.(

3.2 Alignement(et(réglage(du(banc(Effectuez( le(montage(de(«(double(diffraction(».(Les(deux(objectifs(sont(en(

pratique(des(Clairaut(de(120(mm(ou(250(mm(de(focale.(Placés(dans(le(bon(sens(

(filetage( vers( le( coté( le( plus( convergent),( ils( sont( pratiquement( dépourvus(

d’aberration(lorsqu’ils(travaillent(sur(l’axe.(Un(Clairaut(est(un(doublet(collé,(peu(

ouvert((N(>(4),(corrigé(du(chromatisme(et(de(l’aberration(sphérique.(

• Alignez( ces( 2( Clairaut( en( suivant( les( consignes( décrites( dans( le( TP(

Diffraction,(au(paragraphe(«(Le(banc(et(le(système(optique(».(

• Placez( une( diapositive( comme( objet( diffractant( et( régler( L2( pour( obtenir(

une(image(sur(la(caméra.(Un(tube(noir(vissé(sur(la(caméra(permet(de(diminuer(

la(lumière(parasite.(

Vous(aurez(intérêt(à(éloigner(le(plus(possible(le(plan(de(Fourier(de(L1(et(à(régler(

la( position( de( L2( pour( avoir( un( grandissement( permettant( d’obtenir( toute(

l’image(sur(la(caméra.(Pour(simplifier(placez(le(plan(de(Fourier(en(avant(de(L2,(

comme(indiqué(sur(le(schéma.(

Dans(le(plan(de(Fourier,(on(peut(placer(différents(masques(:(diaphragme(à(

iris,( trou( calibré,( une( fente( de( largeur( réglable,( ….( Veillez( à( bien( utiliser( une(

monture(qui(dispose(des(degrés(de(liberté(adéquats.(

3.3 Etude(de(divers(filtrages(

3.3.1 Mire(sinusoïdale(• Réglez( le(flux( lumineux(à( l’aide(du(polariseur(pour(observer( la(figure(de(

diffraction( dans( le( plan( de( Fourier( à( l’aide( d’un( écran( (avec( papier(

millimétré).(


((((

70(

2) Comparez( la( figure( de( diffraction( obtenue( à( celle( attendue( (question( a).(

Comment(expliquer(la(présence(d’ordres(supérieurs(?(Quelle(est(l’influence(de(

la(distance(D(entre(l’objet(et(le(plan(de(Fourier(?(A(des(fins(de(filtrage(dans(le(

plan( de( Fourier,( pourquoi( avaitTtTon( alors( effectivement( intérêt( à( maximiser(

cette(distance(?(

3) Mesurez(la(distance(entre(les(ordres(diffractés(en(utilisant(le(papier(millimétré(

dans( le( plan( de( Fourier.( En( déduire( la( période( de( la( mire( objet( (précision(

d’environ(10%(demandée).(

Vérifiez( cette( valeur( en( utilisant( un( viseur( à( frontale( fixe( disponible( dans( la(

salle.(

• Etudiez(maintenant( l’image(de( la(mire( sur( la( caméra( lorsque( l’on(place(

différents( masques( dans( le( plan( de( Fourier( et( comparez( aux( résultats(

obtenus(en(préparation.(

4) Pour( les( filtrages( suivants,( expliquer( précisément( la( figure( obtenue( sur( la(

caméra(:(

T On(ne(laisse(passer(que(l’ordre(0.(

T On(masque(uniquement(l’ordre(0.(

3.3.2 Mire(de(Foucault((mire(carrée)(5) Pour( les( filtrages( suivants,( expliquer( la( figure( obtenue( en( vous( aidant( du(

formalisme(de(Fourier(:(

T On(ne(laisse(passer(que(l’ordre(0.(

T On(ne(laisse(passer(que(l’ordre(0,(+1(et(T1.(

6) Mesurez(la(distance(entre(les(ordres(diffractés(en(utilisant(le(papier(millimétré(

dans( le( plan( de( Fourier.( En( déduire( la( période( de( la( mire( objet( (précision(

d’environ(10%(demandée).(

Vérifiez( cette( valeur( en( utilisant( un( viseur( à( frontale( fixe( disponible( dans( la(

salle.(

3.4 Détramage(Placez(une(diapositive(tramée(et(observer(dans(le(plan(de(Fourier.(

7) Comme(précédemment,(déduire(d’une(mesure(dans( le(plan(de(Fourier( le(pas(

du( tramage( au( niveau( de( la( diapositive( (mesure( à( 10%( demandée).( Vérifiez(

cette(valeur(en(utilisant(un(viseur(à(frontale(fixe.(


((((

71(

8) Trouvez( un( filtre( permettant( de( garder( la( trame( dans( une( seule( direction.(

Vérifiez( et( commentez( le( résultat( obtenu( sur( l’image.( PeutTon( trouver( une(

façon(de(faire(«(apparaître(»(une(trame(verticale(sur(l’image(d’une(diapositive(

tramée(en(diagonale(?(

9) Quel(masque( choisir( pour( détramer( l’image(de( la( diapositive( sur( la( caméra( ?(

Interpréter(l’effet(du(masque(en(termes(de(filtrage(sur(les(fréquences(spatiales.(

Une(fois(la(trame(supprimée,(que(gagneTtTon(ou(perdTtTon(à(utiliser(un(filtre(de(

plus( en( plus( sélectif( ?(Quel( est( le(masque( optimal( pour( la( qualité( de( l’image(

détramée((faire(un(dessin)(?(

3.5 Mire(de(Foucault(radiale(Placez( la(diapositive( représentant(une(mire( radiale(et(observez(son( image(

sur(la(caméra(lorsque(l’on(diminue(le(diamètre(du(trou(de(filtrage(dans(le(plan(

de(Fourier.(

10) Expliquez( les(caractéristiques( importantes(de( la( figure(observée(dans( le(

plan( de( Fourier( (direction( et( répartition( de( la( distribution( d’intensité).(

Interprétez(en(particulier( le( fait(que( le(point(central(est(entouré(d’une(région(

sans( lumière.( Si( besoin,( déplacez( la( caméra( afin( d’observer( de(manière( plus(

précise(le(plan(de(Fourier(sur(l’ordinateur.(

11) Expliquez(la(figure(obtenue(sur(la(caméra(pour(un(diaphragme(de(1(ou(2(

mm.( Essayez( de( comparer( la( fréquence( coupure( liée( au( diamètre( du( trou( de(

filtrage(et(l’image(obtenue.(

12) Placez( le( trou( de( diamètre( 1( mm( et( décentrezTle( horizontalement( ou(

verticalement( par( rapport( à( l’axe( optique.( Expliquez( clairement( avec( des(

schémas(ce(que(vous(observez.((

3.6 Détection(de(formes(Placer(la(diapositive((«(TRAVAUX$PRATIQUES$D’OPTIQUE(»)(sur(laquelle(les(

«(T(»(et(les(«(F(»(sont(tramés(avec(un(motif(sinusoïdal.(

13) Expliquez(le(spectre(obtenu(dans(le(plan(de(Fourier.(

14) Trouvez(le(filtre(adapté(afin(de(ne(plus(visualiser(que(le(contour(des(T(ou(

des( F( dans( l’image.( Expliquez( le( filtre( utilisé( et( commentez( les( résultats(

obtenus.(


((((

72(

4 Strioscopie(et(contraste(de(phase(

4.1 Rappels(sur(la(strioscopie(et(le(contraste(de(phase(

Ces(deux(méthodes(de( filtrage(des( fréquences( spatiales( s’intéressent(plus(particulièrement(à(des(objets(transparents(qui(modifient(uniquement(la(phase(de( l’onde.( Très( utilisées( en( microscopie,( elles( permettent( par( exemple( au(biologiste( d'observer( sans( colorants( un( protozoaire( nageant( dans( l'eau( ou( le(noyau( d'une( cellule( vivante.( Vous( utiliserez( ces( méthodes( au( cours( du( TP(Microscopie.(Pour( l'opticien,( il( s'agit(dans( les(deux(cas(de(mettre(en(évidence(une(“poche”(transparente(remplie(d'un(liquide(d’indice(plus(élevé(que(le(milieu(extérieur((écart(d’indice(de( l’ordre(de(0,001(à(0,05,(épaisseur(telle(que( l’écart(de( phase( accumulée( reste( typiquement( <( π/2)(:( il( faut( donc( visualiser( une(variation(spatiale(de(la(phase(dans(l’onde(objet.(Nous(rappelons(ciTdessous(les(principaux(résultats(vus(en(TD(d’optique(physique.(

Vous(pouvez(là(encore(consulter(le(site(«(Optique(pour(l’instrumentation(»(:(http://www.optiqueT

ingenieur.org/fr/cours/OPI_fr_M03_C04/co/OPI_fr_M03_C04_web_1.html(

Si(l’objet(est(un(objet(de(phase(pure,(sa(transmittance(s’écrit(:(

(!!"#$% !, ! = exp! !!Φ!"#$%(!, !) .((

Si(les(variations(de(phase(sont(faibles(( Φ ≪ 1 ),(l’exponentielle(peut(être(

développée(au(premier(ordre(et(on(obtient(:(

(!!"#$% !, ! = 1 + !!Φ!"#$%(!, !).((

Son(spectre(est(:(

(!!"#$% !!, !! = ! + !!!"! Φ!"#$% !, ! .(

(En(pratique,(on(a(un(point(très(lumineux(au(centre(du(plan(de(Fourier((δ(:(

Dirac(correspondant(à(l’onde(plane(non(perturbée)(et(la(lumière(diffractée(dans(

le(plan( !"! Φ!"#$% !, !!(qui(dépend(des(hautes(fréquences(spatiales(

présentes(dans(l’objet.(


((((

73(

4.1.1 Strioscopie(Le( filtrage( dans( le( plan( de( Fourier( consiste( à( masquer( le( point( lumineux(

central((suppression(du(δ(de(Dirac)(:(

!!!"#$% !!, !! = !!!"! Φ!"#$% !, ! (

La(seconde(transformée(de(Fourier(2D(de(ce(plan(de(Fourier(donne(:(

!!"#$%&#!!"#$%!!"#$%é !!, !!!"! !!"#$%!!"#$%é !,! = !!Φ!"#$%(

L’éclairage( dans( le( plan( objet( filtré( est( proportionnel( au( module$ carré( de(l’amplitude(complexe(:(

!!"#$%!!"#$%é !,! = Φ!"#$%!(

Les$ variations$ de$ phase$ de$ l’objet$ sont$ donc$ perçues$ comme$ des$ zones$lumineuses$ sur$ un$ fond$noir$ (Φ!"#$% = 0( en( dehors( de( l’objet).$ Le$ contraste$est$donc$très$bon$et$cette$méthode$est$très$proche$de$la$microscopie$sur$fond$noir$vu$en$TP$microscope.$Toutefois(l’imagerie(est(non(linéaire,(si(bien(que(les(

variations(les(plus(faible(de(Φ(seront(mal(perçues((car(Φ!(est(alors(négligeable),(alors( que( les( variations( plus( importantes( apparaîtront( de( manière( très(

lumineuse.( La( strioscopie( ne( donne( donc( pas( une( image( fidèle( de( l’objet( de(

phase(mais(permet(de(mettre(en(évidence(leur(présence.(

4.1.2 Contraste(de(phase(Dans$le$cas$du$contraste$de$phase,$le$filtrage$dans$le$plan$de$Fourier$

consiste$à$atténuer$d’un$facteur$!$et$à$déphaser$de$!/!$radians$l’amplitude$de$l’onde$au$centre$du$spectre$(fréquence$spatiale$nulle$:$point$lumineux$central).$

!!"#$%&#!!"#$%!!"#$%é !!, !! = !"# + !!!"! Φ!"#$% (

La(seconde(transformée(de(Fourier(2D(de(ce(plan(de(Fourier(donne(:(

!!"#$%&#!!"#$%!!"#$%é !!, !!!"! !!"#$%!!"#$%é !,! = !" + !!Φ!"#$%(


((((

74(

L’éclairage( dans( le( plan( objet( filtré( est( proportionnel( au( module$ carré( de(l’amplitude(complexe(:(

!!"#$%!!"#$%é !,! = γ +Φ!"#$!! ≈ !! 1 + 2Φ!"#$%

! !!"#$!Φ!"#$% ≪ !(

Les$variations$de$phase$de$l'objet$sont$alors$perçues$comme$des$variations$de$luminosité$sur$un$fond$plus$ou$moins$clair.$Le$contraste$est$donc$moins$bon$que$pour$la$strioscopie$mais$l’imagerie$est$maintenant$linéaire(:(les(variations(de( luminosité( de( l'image( sont( proportionnelles( aux( variations( de( phase( de(

l'objet.(

Le(contraste(C(de(l'image(obtenue(est(pour(une(variation(ΔΦ!"#$%(:(! =!!"!"#$%

! .(

4.2 Partie(expérimentale(Cette(partie(fera(l’objet(d’une(démonstration(par(l’enseignant,(s’il(reste(un(peu(

de(temps.(

(

Travaux Pratiques d’Optique - Semestre 2

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