TRAVAUX PRATIQUES DE THERMODYNAMIQUELes travaux pratiques sont des développements des enseignements...

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DEPARTEMENT GENIE THERMIQUE ET ENERGIE IUT de MARSEILLE TRAVAUX PRATIQUES DE THERMODYNAMIQUE SEMESTRE 1 ANNEE 2012-2013

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DEPARTEMENT GENIE THERMIQUE ET ENERGIE IUT de MARSEILLE

TRAVAUX PRATIQUES DE THERMODYNAMIQUE

SEMESTRE 1 ANNEE 2012-2013

QUELQUES CONSIGNES

Les travaux pratiques sont des développements des enseignements et doivent en permettre une meilleure compréhension, mais aussi ils doivent être considérés comme une initiation à l’activité dans l’entreprise : méthodologie, précision de la mesure, analyse et esprit critique. Avant la séance, vous devez lire l’énoncé et savoir répondre aux questions : quel est le système étudié ? Comment est-il constitué ? Que va-t-on mesurer, avec quels moyens et dans quel but ? Quelle modélisation utilise-t-on et quelles sont les conclusions attendues ? Pour permettre une meilleure compréhension, il vous est conseillé d’amener le cours et les TD correspondant aux thèmes abordés. Les parties théoriques du TP doivent être faites avant la séance pour vous permettre de vous consacrer pleinement aux mesures et à leur traitement. Les séances de TP durent 3 heures pendant lesquelles vous êtes susceptibles d’être interrogés à l’oral sur votre préparation. Chaque élève sera interrogé et noté au minimum une fois lors des 7 séances. Vous devez rendre à la fin de la séance une fiche bilan par binôme. Cette fiche doit synthétiser les résultats obtenus et sera notée. Une séance d’examen clôturera la série de TP. Chaque élève passera seul sur un TP tiré au sort pendant une heure pour refaire une partie des expériences. Les 7 notes de comptes rendus, la note d’interrogation orale et l’examen de TP vous donnent une note qui compte pour 1/3 de la note finale de la matière, contre 2/3 pour le devoir surveillé. Attention, toute absence non justifiée (une absence se justifie par un certificat médical, une convocation au permis ou autre examen, un certificat de décès) entraîne un 0 pour le TP non fait. Organisation des TP : TP1 : Loi des gaz parfaits TP2 : Mesure du coefficient γ TP3 : Etalonnage d’un thermocouple TP4 : Chaleur latente de vaporisation TP5 : Calorimétrie 1 TP6 : Calorimétrie 2 TP7 : Notions de cycle thermodynamique

n° séance n° binôme 1 2 3 4 5 6 7

1 TP1 TP2 TP3 TP4 TP5 TP6 TP7 2 TP2 TP3 TP4 TP5 TP6 TP7 TP1 3 TP3 TP4 TP5 TP6 TP7 TP1 TP2 4 TP4 TP5 TP6 TP7 TP1 TP2 TP3 5 TP5 TP6 TP7 TP1 TP2 TP3 TP4 6 TP6 TP7 TP1 TP2 TP3 TP4 TP5

TP1 : Loi des gaz parfaits Le but du TP est de vérifier la loi des gaz parfaits et le cas échéant d’en discuter la validité pour trois gaz :

• l’air supposé comme étant un gaz parfait diatomique, • l’argon qui est considéré comme un gaz parfait monoatomique, • un mélange à 50% d’air et d’argon.

Pour chaque cas, il faudra tracer les isothermes de ces gaz dans le diagramme de Clapeyron.

I- Quelques rappels Un corps pur est décrit par les variables d’état que sont la pression P, le volume V et la température T. Ces paramètres sont liés par une équation d’état : f(P,V,T)=0. Si on se limite au cas des gaz, on peut citer notamment :

- la loi de Boyle-Mariotte-Gay-Lussac ou loi dite des gaz parfaits :

nRTPV = (1)

- la loi de Van der Walls (à l’ordre 2 en pression P) pour un gaz réel :

)](1[ 222

POPTR

abRTnRTPV +−+= (2)

où n est le nombre de mole, R=8.314 J/(mol.K) est la constante des gaz parfaits et a et b sont deux constantes du gaz considéré. Pour l’air, on donne a=1.368 bar.m6/kmol2 et b=0.0367 m3/kmol. La représentation la plus couramment employée pour décrire le comportement des gaz est le diagramme de Clapeyron en formulation (P,V). Il s’agit d’une coupe à température T constante de la surface f(P,V,T)=0. Les courbes obtenues sont appelées les isothermes du fluide. Il en existe deux sortes : - Pour les températures supérieures à la température critique de changement d’état, le fluide est gazeux. Toute réduction de son volume s’accompagne d’une augmentation de sa pression. La loi de compression isotherme est appelée loi de Boyle-Mariotte : P V = Cte (Fig.1a). - Pour des températures inférieures à la température critique de passage à l’état gazeux, l’isotherme se fractionne en trois régions (Fig.1b) : dans la région 3, il y a compression du gaz selon la loi de Boyle-Mariotte. Dans la région 2, il y a liquéfaction du gaz. En diminuant le volume, on augmente la part de la phase liquide au détriment de la phase gazeuse. Le lieu des points entre M et N s’appelle la courbe de saturation du fluide. Finalement dans la région 1, il y a compression du liquide.

Figure 1 : Isothermes dans le diagramme de Clapeyron (P,V) : (a) sans changement d’état, (b)

avec changement d’état.

Nous n’étudierons pas le cas avec changement d’état car il nécessite l’emploi de gaz spécifiques qui se liquéfient au voisinage de la pression atmosphérique.

II- Présentation du dispositif

Figure 2 : Photo du dispositif expérimental. Le dispositif (Fig.2) se compose d’un appareil permettant de faire varier le volume du système (ici un cylindre), d’un bain thermostaté et d’une pompe à vide.

(a) (b)

pompe à vide bain

thermostaté

arrivée d’argon

arrivée d’air

manomètre 2

manomètre 1

Chambre de pré-mélange

éprouvette graduée donnant h

cylindre 2

cylindre 1

Le gaz étudié est contenu dans le cylindre 1 dans lequel est placé un piston dont la position est relevée à partir de l’éprouvette graduée en cm. Une position h=13 cm correspond au volume maximum du cylindre 1 et h=0 cm à son volume minimum. On déplace le piston à l’aide la manivelle. La pression à l’intérieur du cylindre 1 est mesurée à l’aide du manomètre 1 et est donnée en mbar. La température du gaz est celle de l’eau contenue dans l’espace annulaire entre les deux cylindres, température imposée par le bain thermostaté. Dans le cas d’un mélange, on dispose d’une chambre de pré-mélange dont la pression est mesurée à l’aide du manomètre 2. Cette chambre et le cylindre contenant le piston peuvent être isolés ou mis en relation à l’aide de trois vannes. La pompe à vide sert à faire le vide complet dans la chambre de pré-mélange et dans le cylindre contenant le gaz à comprimer. Le système est vide lorsque la pression est de 0 mbar sur chaque manomètre pour une position h=13 cm.

III- Travail demandé

1/ Isothermes de l’air

Le protocole expérimental est le suivant : 1. Faire le vide dans la chambre de pré-mélange et dans le cylindre 1 contenant le gaz à

comprimer. 2. Pour une température de 20°C, administrer environ 150 mbar d’air pour une position

de l’onglet h=13 cm, correspondant à la position basse du piston. Cette pression correspond à un certain nombre de moles n qu’il faudra « déterminer » et conserver pour les autres manipulations.

3. Comprimer l’air en déplaçant l’onglet à l’aide de la manivelle. Relever à la fois P (mbar) et h (cm) tous les 1 cm. Attention P varie peu pour des grandes valeurs de h. Raffiner les mesures pour h inférieure à 2 cm en relevant P et h tous les 0.5 cm.

Refaire ensuite les mêmes mesures pour T=50°C et 80°C. Attention, vous devez travailler à nombre de moles n constant entre les 3 séries de mesures. Déterminer la méthode pour conserver le nombre de moles entre chaque série. Tracer, sur un même graphique, P en fonction de h pour les trois températures considérées. Tracer ensuite, sur un même graphique, P en fonction de 1/h pour les trois températures considérées. Conclure sur les résultats : validité de la méthode, précision, reproductibilité des mesures, améliorations possibles du dispositif, validité du modèle du gaz parfait…

2/ Isothermes de l’argon

Vous devez faire les mêmes mesures (relevé de P et de h pour T=20°C, 50°C puis 80°C) que pour l’air et la même analyse mais cette fois, pour l’argon.

3/ Mélange air-argon

On désire faire un mélange composé à 50% d’air et à 50% d’argon (Ar). Afin de réaliser ce mélange, revenons un instant sur la loi de Dalton. L’air et l’argon sont enfermés dans un même volume V. Chaque gaz occupe tout le volume si le mélange est suffisamment homogène. La pression totale P est la somme des pressions

partielles Pair et PAr de chacun des gaz s’il occupait seul le volume total V. Cela est donné par la loi de Dalton qui s’écrit : P = Pair + PAr (3) On définit les fractions molaires yair et yAr en air et en argon dans le mélange définies respectivement par : yair = nair / (nair + nAr) (4) yAr = nAr / (nair + nAr) (5) où nair et nAr sont les nombres de moles d’air et d’argon respectivement. Q1 : Donner l’expression des titres yair et yAr en fonction des pressions partielles et de la pression totale. Q2 : Expliquer comment on peut réaliser un mélange air-argon à 50% de chaque constituant. Vous devez faire les mêmes mesures (relevés de P et de h pour T=20°C, 50°C puis 80°C) et la même analyse pour le mélange air-argon.

TP2 : Mesure du coefficient γ Le but est de déterminer par deux méthodes différentes, la méthode de Clément-Desormes et une méthode acoustique, la valeur du coefficient γ (« gamma ») d’un gaz. Le coefficient γ permet notamment de caractériser le comportement des gaz parfaits (coefficients calorimétriques) et de modéliser les évolutions isentropiques (adiabatiques réversibles) du gaz dans les machines thermiques ou les tuyères. Il est également nécessaire pour déterminer la vitesse de propagation du son dans un gaz. Lors des deux expériences, le gaz étudié sera de l’air considéré comme étant un gaz parfait diatomique. On rappelle la définition de γ :

V

P

C

C=γ (1)

avec CP et CV les capacités thermiques à pression et volume constants respectivement. Le coefficient vaut 7/5 dans le cas d’un gaz parfait diatomique.

I- Méthode de Clément-Desormes

Cette expérience datant de 1819 doit son nom à ses inventeurs, Nicolas Clément (1779-1842) et Charles-Bernard Desormes (1777-1862). Elle repose sur le principe de la compression et de la détente de l’air dans une enceinte à volume constant, avec ou sans échanges de chaleur avec l’extérieur. Pour réaliser l’expérience, on dispose d’une bonbonne en verre d’un volume de 25 litres isolée de l’extérieur par un habillage en polystyrène expansé (Fig.1). Le goulot est prolongé par une pièce en plastique sur laquelle on trouve une soupape à large ouverture, un manomètre en U eau/air gradué en demi-millimètres et un robinet à trois voies.

Figure 1 : Expérience de Clément-Desormes.

manomètre en U

soupape

robinet 3 voies

bonbonne isolée

poire de compression

La manipulation se décompose en trois parties : L’étape (1) correspond à une compression dans le ballon à l’aide la poire. Pour cela, il faut tourner le robinet pour mettre en communication la bonbonne et la poire. Comprimer ensuite l’air par quelques pressions sur la poire. Isoler la bonbonne en tournant le robinet. 2 à 3 minutes sont alors nécessaires pour que l’équilibre de température soit établi. Vous venez de réaliser une compression, qui se traduit par une différence de hauteur d’eau, notée h1, sur le manomètre en U. h1 est la différence de niveau entre les deux branches du tube en U. Le gaz se trouve alors dans l’état 1 caractérisé par :

- une pression absolue P1 = ρ g (H+h1), où ρ est la masse volumique de l’eau, g est l’accélération de la pesanteur et H l’équivalent en hauteur d’eau de la pression atmosphérique ;

- une température T1 égale à la température ambiante Tamb et un volume V1. L’étape (2) est une détente adiabatique. En actionnant vers le bas le levier surmontant l’appareil, la soupape s’ouvre. Relâcher le levier aussitôt. Le mouvement doit être suffisamment rapide pour qu’aucun échange de chaleur ne s’effectue avec l’extérieur. Le gaz est alors dans l’état 2 caractérisé par :

- une pression absolue P2 égale à la pression atmosphérique Patm= ρ g H ; - une température T2 < T1 et un volume V2 > V1.

La dernière étape (n°3) est une compression isochore. Cette étape ne demande aucune intervention. Les échanges de chaleur à travers les parois conduisent à un réchauffement du gaz jusqu’à la température ambiante. Suite à cet échauffement, la pression dans la bonbonne s’élève. 2 à 3 minutes sont nécessaires après l’étape (2) pour atteindre un état d’équilibre. Cette compression se traduit par une différence de niveau entre les deux branches du tube en U, notée h2. L’état 3 est caractérisé par :

- une pression absolue P3 = ρ g (H+h2) ; - une température T3=Tamb=T1 ; - un volume V3=V2.

Attention, il ne faut pas laisser la bonbonne fermée entre deux manipulations. Pour cela, utiliser la goupille prévue pour maintenir la soupape en position ouverte. Travail préparatoire :

- Tracer le cycle décrit dans un diagramme de Clapeyron (P, V). - Ecrire la loi des gaz parfaits pour les états 1 à 3, ainsi que l’équation de

l’adiabatique entre les états 1 et 2. - Déterminer ainsi une relation entre les pressions P1, P2 et P3. - Calculer la valeur numérique de H. En déduire que h1 et h2 sont petits devant H. - En utilisant le développement limité de ln au voisinage de 1 ( ln (1+x) ~ x quand

x → 0 ), montrer que :

21

1

hh

h

−=γ

état 0 état 1 état 2 état 3

(1) compression avec la poire

(2) détente adiabatique

(3) compression isochore

Manipulations :

- Effectuer la manipulation (états 0 à 3) environ 8 fois. Consigner les hauteurs h1 et h2 dans un tableau et calculer pour chaque expérience la valeur de γ obtenue.

- Conserver les trois meilleures mesures pour calculer la valeur moyenne de γ. - Calculer l’écart relatif entre la valeur obtenue et la valeur théorique pour un

gaz diatomique. - Estimer l’incertitude calculée à partir de l’expression de la valeur approchée de γ. On prendra comme incertitudes sur h1 et h2 la valeur de la plus petite graduation du manomètre en U.

II- Méthode acoustique Dans un gaz, la vitesse de propagation du son c dépend du coefficient γ et de la température T en K selon la relation :

Trc γ= (2)

où r = R / M est la constante réduite des gaz parfaits, R=8.314 J/(mol.K) la constante des gaz parfaits et M la masse molaire du gaz. On peut donc déterminer la valeur de γ à partir de la mesure de la vitesse de propagation d’une onde sonore dans un gaz. Les mesures s’effectueront dans l’air (gaz parfait diatomique de masse molaire M = 29 g/mol) pour permettre des comparaisons directes avec la méthode précédente de Clément-Desormes. Pour cela, on dispose d’un tube de longueur L=1.56 m (+/- 0.01 m) rempli d’air et fermé à ses deux extrémités (Fig.2). Un haut parleur émet un son sous la forme d’une onde de pression de forme sinusoïdale et de fréquence connue, imposée par un générateur basse fréquence (GBF). Un microphone est placé à l’autre extrémité du tube en PVC et délivre une réponse lue par un oscilloscope. Deux piquages permettent pour l’un d’introduire dans le tube le gaz à étudier et pour l’autre son évacuation.

Figure 2 : Dispositif expérimental pour la mesure de la célérité du son dans l’air. Le haut parleur délivre un signal de fréquence comprise entre 1 et 20 kHz. La mesure à l’oscilloscope du déphasage entre les deux signaux nous donne le temps de transit de l’onde

oscilloscope

microphone piézoélectrique

GBF

haut-parleur piquage de sortie piquage d’entrée

dans le tube. Connaissant la longueur L du tube, on peut alors déterminer expérimentalement la valeur de la célérité du son dans l’air. Dans la configuration expérimentale étudiée, la longueur L du tube est grande par rapport à son diamètre et on peut alors assimiler les ondes sonores à des ondes planes se propageant selon l’axe du tube (direction x). On cherche ainsi la solution de l’équation :

01

2

2

2

2

2=

∂∂−

∂∂

x

P

t

P

c (3)

La vitesse étant nulle à la paroi, on obtient, après calculs, la solution sous la forme :

tkL

xLkPtxP ωsin

sin

)](cos[),( 0

−= (4)

Les dépendances temporelles et spatiales étant séparées, cette solution est celle d’une onde stationnaire. Quelque soit l’instant t considéré, lorsque k L = n π, on a un phénomène de résonance : la pression tend vers l’infini sauf en x tel que cos[k(L-x)] = 0. On note k= 2 π f /c. Les fréquences fn de résonance du tube de longueur L forcé par le haut parleur sont :

L

cnfn 2

= (5)

On peut alors écrire la célérité du son en fonction des fréquences fn et f1:

1

2 1

−−

=n

ffLc n

(6)

où f1 et fn sont respectivement les plus basse et plus haute fréquences de résonance mesurées et n le nombre de fréquences mesurées. En pratique, on recherche les fréquences successives de mise en phase ou en opposition de phase des signaux provenant du GBF et du micro. L’oscilloscope étant en mode XY, la figure 3 donne un exemple de trois résonances successives. Les fréquences sont lues sur le GBF.

Figure 3 : Exemple de trois signaux issus de l’oscilloscope correspondant à trois résonances

successives. Manipulations :

- En partant d’une fréquence de résonance f1 située au dessus de 1.5 kHz, relever au minimum 10 fréquences successives faisant apparaître une résonance. Consigner ces valeurs dans un tableau.

- A l’aide du thermomètre situé sur le mur, relever la valeur de la température T. - Calculer la valeur de la célérité du son c et la comparer à la valeur théorique. - En déduire la valeur de γ et la comparer avec la valeur théorique (écart relatif). - Calculer l’incertitude sur la mesure de γ. - Conclure sur les deux méthodes de mesure de γ utilisées lors du TP.

phase phase opposition de phase

TP3 : Etalonnage d’un thermocouple

Le but de la manipulation est de déterminer la force électromotrice (FEM, notée E) délivrée par un couple thermoélectrique, pour quelques points parfaitement connus en température T. Cela doit permettre de tracer la courbe d’étalonnage E=f(T) du thermocouple puis de construire des modèles analytiques de cette fonction f.

I- L’effet thermoélectrique L’utilisation d’un thermocouple pour une mesure de température est basée sur l’effet thermoélectrique ou effet Seebeck. Cet effet est la juxtaposition des effets Peltier et Thomson : si on soude deux fils métalliques A et B (Fig.1), de nature différente, la soudure ainsi réalisée provoque la formation d’une force électromotrice qui est une fonction des températures Tc et Tf auxquelles sont portées les soudures. Il suffit alors de mesurer cette force E et connaissant la loi de variation E=f(T) et Tf, on en déduit la température Tc recherchée.

Figure 1 : Principe de mise en évidence de l’effet thermoélectrique. Toutefois, la mesure de cette FEM implique la fermeture du circuit électrique composé des deux fils A et B constituant le thermocouple et la filerie C en cuivre de l’appareil de mesure (Fig.2). Il y a ainsi création de deux FEM thermoélectriques supplémentaires aux contacts C-A et C-B. Si ces contacts sont à la même température Tf, tout se passe comme s’il y avait création d’une FEM dépendant uniquement de la nature des fils A et B d’une part et des températures Tc et Tf d’autre part. Par commodité, on appelle « soudure chaude » la soudure des fils A et B soumis à la température cherchée Tc et « soudure froide » l’ensemble des contacts entre les fils A et B et les câbles C de l’appareil de mesure portés à la température Tf. La FEM engendrée par la différence de température entre les deux soudures et la différence de propriété thermoélectrique des conducteurs électriques s’écrit :

∫ −=T

T

BATT dTssBAE

0

0)()/( (1)

avec T la température de la soudure chaude, T0 celle de la soudure froide et sA et sB les pouvoirs thermoélectriques des conducteurs A et B. (sA - sB) est le coefficient Seebeck du couple A/B.

Figure 2 : Montage pour la mesure de Tc. La formule (1) exprime que la FEM est une fonction de l’écart de température entre T et T0. La mesure de cette FEM peut donc quantifier cette différence à condition de connaître la loi de variation de la FEM en fonction de la température. En pratique, on considère que sA et sB varient linéairement avec la température T, si bien que les FEM sont des fonctions quadratiques de T. Par exemples, pour les couples Fer / Platine et Cuivre / Platine, on a :

20376.014)/()/()/(

20079.07.2)/(

20297.07.16)/(

2

000

2

0

2

0

TPtCuEPtFeECuFeE

TPtCuE

TPtFeE

TTT

T

T

−=−=

+=

−=

(2)

Dans la désignation des couples thermoélectriques, le premier conducteur cité correspond à la borne positive du couple lorsqu’il est utilisé au-dessus de 0°C, la température de référence étant 0°C. Pour choisir un thermocouple, il faut tenir compte de la zone de température attendue, de l’action corrosive du milieu tout en conservant une précision convenable. Comme on l’a vu précédemment, le thermocouple fournit une FEM proportionnelle à la différence de température entre deux jonctions. Pour qu’il permette d’effectuer des mesures de température absolue, les jonctions de référence doivent être maintenues à une température connue. Le plus simple est de prendre la référence à 0°C, correspondant à la température d’équilibre du mélange eau-glace à pression atmosphérique normale (Figure 3). La mesure de la FEM permet dans ce cas de connaître immédiatement la température T à l’aide de la table du thermocouple utilisé.

Figure 3 : Montage d’une installation de maintien d’une jonction de référence à 0°C.

II- Courbe d’étalonnage Le thermocouple doit être branché à l’enregistreur SEFRAM. Il permet de tracer sur papier millimétré les évolutions de micro-tension en fonction du temps. La plume se déplace proportionnellement à la FEM appliquée aux bornes du thermocouple. La sensibilité est réglable de 1 mV à 500 mV pleine échelle sur les 25 cm de papier. Le décalage permet de fixer la valeur de E au centre de la feuille de papier. La vitesse de défilement du papier est variable de 0.5 à 500 mm/min. On place la soudure froide du thermocouple dans un milieu où la température est parfaitement connue : de la glace fondante, ie un mélange eau liquide / glace pour lequel Tf=0. C’est la température de référence. Il faut bien veiller à ce que cette température soit maintenue à 0°C pour toute la durée du TP en ajoutant des glaçons régulièrement. On suppose dans un premier temps que la relation E=f(T) est linéaire, ie de la forme E=aT+b. Pour déterminer les deux coefficients a et b, on plonge la soudure chaude successivement dans : 1) de la glace fondante à 0°C et 2) de l’eau portée à ébullition (100°C) à l’aide de la bouilloire. - Relever la FEM dans ces deux cas (compléter le tableau 1) et en déduire la relation E=f(T). - Tracer cette relation sur papier millimétré en prolongeant la droite pour des températures allant de -200°C à 500°C.

Tableau 1

III- Manipulations

Le but est de mesurer les FEM de quelques corps purs mis à votre disposition (Fig.4): - M1 : ébullition de l’azote liquide à la pression atmosphérique (T=-196°C) - M2 : température de fusion finissante du mercure (T=-39°C) - M3 : température de solidification commençante de l’étain (T=232°C) - M4 : température de solidification commençante du plomb (T=327°C)

A partir de la relation E=f(T) déterminée précédemment, calculer les FEM correspondantes aux 4 mesures (M1 à M4) à effectuer et compléter la colonne « FEM prévues » du tableau 1. Cela vous permettra de déterminer à priori les calibres et décalages adaptés aux manipulations M1 à M4.

Corps purs Température FEM prévue

Calibre choisi

Valeur du décalage

Vitesse de défilement

FEM mesurée

Mélange eau – glace 0°C 0 mV Ebullition de l’eau 100°C

Ebullition de l’azote liquide à pression atmosphérique

-196°C

Température de fusion finissante du mercure

-39°C 5 mm / min

Température de solidification commençante de l’étain

232°C 10 mm / min

Température de solidification commençante du plomb

327°C 20 mm / min

Figure 4: Matériel nécessaire pour les manipulations 1 à 5. Manipulation 1 : ébullition de l’azote liquide à la pression atmosphérique (T=-196°C) Régler la table traçante en ajustant le calibre et le décalage préconisés (tableau 1). Veiller à ce que la soudure froide soit toujours dans de la glace fondante à 0°C. Appeler l’enseignant présent pour qu’il manipule l’azote liquide. Plonger la soudure chaude dans le vase Dewar contenant l’azote liquide. Mesurer la FEM en attendant suffisamment longtemps pour vérifier que la valeur donnée par la table traçante est constante. Compléter alors la colonne « FEM mesurée » du tableau 1 et placer ce point (T=-196°C, FEM mesurée) sur le graphique. Pour les manipulations 2 à 4, on cherchera à mesurer la FEM d’un corps pur lors d’un changement d’état. Il faudra donc enregistrer la FEM en fonction du temps comme indiqué sur les figures 5a et 5b. La figure 5a montre l’évolution de la FEM lors d’un refroidissement (solidification), la température de l’expérience étant supérieure à la température ambiante (manipulations 3 et 4). La température de solidification commençante correspond à l’intersection des deux tangentes (courbes en pointillés). La figure 5b montre l’évolution de la FEM en fonction du temps pour un changement d’état solide / liquide. La température de fusion finissante (manipulation 2) correspond à l’intersection de la tangente au palier endothermique avec la tangente à la courbe « liquide ».

Figure 5 : Relevés de FEM en fonction du temps lors d’un changement de phase d’un corps pur (a) en refroidissement (solidification) et (b) en réchauffement (fusion) à l’air ambiant.

(a) (b)

four

plomb

mercure

étain

vase dewar

Manipulation 2 : température de fusion finissante du mercure (T=-39°C) Régler la table traçante en ajustant le calibre, le décalage et la vitesse de déplacement préconisés (tableau 1). Veiller à ce que la soudure froide soit toujours dans de la glace fondante à 0°C. Appeler l’enseignant présent pour qu’il manipule l’azote liquide. Plonger la soudure chaude dans le tube en acier du creuset contenant le mercure puis le creuset dans le vase Dewar contenant l’azote. Surveiller la chute de température à l’aide de l’enregistreur. Le passage au palier endothermique de fusion se traduit par un ralentissement de l’évolution de la FEM. Lorsque la plume reprend sa course, le mercure est alors à l’état solide. Lancer alors le tracé tout en retirant le mercure de l’azote liquide. Le creuset est alors à la température ambiante et le mercure va repasser à l’état liquide. Attendre suffisamment longtemps pour obtenir une courbe proche de celle donnée sur la figure 5b. Déterminer graphiquement la FEM correspondante au point de fusion finissante du mercure. Compléter alors la colonne « FEM mesurée » du tableau 1 et placer ce point (T=-39°C, FEM mesurée) sur le graphique.

Manipulations 3 et 4 : température de solidification commençante de l’étain (T=232°C) et du plomb (T=327°C) Mettre en chauffe le four au début de la manipulation 2 (ne pas dépasser 1000°C et surveiller régulièrement le four). Placer les 2 creusets à l’intérieur du four. Pour toutes les manipulations avec les creusets, utiliser la pince et mettre des gants. Régler la table traçante en ajustant le calibre, le décalage et la vitesse de défilement préconisés (tableau 1). Veiller à ce que la soudure froide soit toujours dans de la glace fondante à 0°C. Attendre que l’étain soit passé à l’état liquide avant de sortir le creuset du four. Placer le thermocouple dans le tube en acier. Lancer le tracé pour enregistrer la FEM en fonction du temps. Attendre suffisamment longtemps pour obtenir une courbe similaire à celle de la figure 5a. Déterminer graphiquement la FEM correspondante au point de solidification commençante de l’étain. Compléter alors la colonne « FEM mesurée » du tableau 1 et placer ce point (T=232°C, FEM mesurée) sur le graphique. Faire de même pour le plomb.

IV- Exploitations des résultats - Tracer la courbe d’étalonnage à partir des FEM mesurées. - Commenter la courbe. L’approximation linéaire est-elle valable sur toute l’étendue de

mesure ? - Donner une expression analytique de la courbe d’étalonnage sous la forme d’un

polynôme du second degré. Pour déterminer les 3 constantes, on choisira les 3 points les plus significatifs.

- Déterminer la sensibilité de la mesure en fonction de la température. - Conclure.

TP4 : Chaleur latente de vaporisation Le but du TP est de mesurer par deux méthodes différentes la chaleur latente de vaporisation de l’eau puis celle de l’azote. La chaleur latente de vaporisation d’un fluide est la quantité de chaleur qu’il faut fournir à une certaine quantité de liquide (1 kg ou 1 mole) pour la faire passer entièrement à l’état gazeux à température constante.

I- Chaleur latente de vaporisation de l’eau

La chaleur latente de vaporisation est donnée par la formule de Clausius-Clapeyron qui vous sera démontrée en cours au semestre 2:

VlgV dT

dPVVTL )()( −= (1)

où T est la température en K lors du changement d’état, Vg et Vl les volumes spécifiques des phases gazeuse et liquide respectivement, et (dP/dT)V le gradient de pression par rapport à la température à volume constant. Travail préparatoire :

- Donner les unités de chaque quantité présente dans la formule de Clapeyron (Equation (1)).

- En utilisant la table de la vapeur d’eau donnée ci-après, justifier que l’on peut négliger Vl devant Vg. Ecrire la nouvelle expression de LV.

- On assimilera ici la vapeur d’eau à un gaz parfait. Discuter cette hypothèse. En déduire une expression pour LV en fonction de P et T pour 1 mole puis pour 1 kg d’eau.

- Transformer la relation obtenue sous la forme :

BT

LAP V +=ln (2)

où A et B sont deux constantes que l’on déterminera par la suite. Protocole expérimental :

Pour déterminer la valeur de la chaleur latente de vaporisation LV de l’eau, il suffit de déterminer expérimentalement la valeur du terme (dP/dT)V lors du changement d’état, d’après la formule de Clausius-Clapeyron. En effet, le passage de l’eau liquide à de la vapeur d’eau s’effectue à T=373.15 K et les valeurs de Vg et Vl sont données dans le tableau ci-après. Pour mesurer (dP/dT)V lors de la vaporisation, on effectuera donc des mesures simultanées de pression P et de température T. On dispose pour cela d’une cocotte minute dans laquelle on place 1 kg d’eau liquide (Figure 1). Cette cocotte est équipée d’une sonde de température reliée à un thermomètre numérique. La cocotte est également reliée à un manomètre en U de type mercure / eau permettant de mesurer de grandes différences de pression. Ce manomètre est gradué en mmHg.

Après avoir amené à ébullition, à l’aide de la plaque chauffante, l’eau contenue dans la cocotte restée ouverte, on dépasse la température de changement d’état en prolongeant le chauffage cocotte fermée. On limitera la surpression à 200 mmHg en enlevant la cocotte de la plaque chauffante. Il est impératif de respecter cette valeur pour que le mercure contenu dans le manomètre ne se vide pas dans le soufre. Durant la phase de refroidissement, on relèvera la pression P et la température T dans un domaine de pression de l’ordre de 400 mmHg.

Figure 1 : Dispositif de mesures de la chaleur latente de vaporisation LV de l’eau.

Exploitation des résultats :

- Noter les valeurs de la pression P (mmHg puis en Pa) et de la température T (°C puis K) dans un tableau.

- Tracer le graphique P (en Pa) en fonction de T (en K). En déduire la valeur de (dP/dT)V à la température de 100°C.

- En déduire la valeur de la chaleur latente de vaporisation LV de l’eau en J/mol puis en J/kg à l’aide de la formule (1).

- Tracer le graphique ln P en fonction de 1/T. En déduire les valeurs des coefficients A et B puis la valeur de LV à partir de l’équation (2).

- Calculer l’écart relatif avec la valeur théorique de LV pour l’eau.

II- Chaleur latente de vaporisation de l’azote

Pour mesurer la chaleur latente de vaporisation de l’azote, on utilise le dispositif présenté sur la figure 2. Une puissance P délivrée par effet Joule par un générateur est utilisée pour vaporiser l’azote liquide contenu dans le vase Dewar calorifugé. Compte tenu de la grande différence de température entre l’azote à pression atmosphérique (T=-196°C) et la température ambiante (~20°C), il faut envisager de possibles pertes de chaleur à travers les

manomètre en U de type mercure / eau (P en mmHg)

cocotte minute thermomètre numérique

sonde de température

prise de pression

parois représentées par une puissance de pertes p. La masse d’azote vaporisée, notée m (kg), est mesurée à l’aide de la balance.

Figure 2 : Dispositif de mesure de la chaleur latente de vaporisation de l’azote.

Le premier principe de la thermodynamique s’écrit alors :

tpLmtP v += (3)

où P (=U I) est la puissance délivrée par effet Joule par le générateur, t est le temps de l’expérience (en s) mesurée à l’aide du chronomètre, m la masse d’azote vaporisée (en kg) et p la puissance de pertes (en W). Cette relation (3) fait apparaître deux inconnues Lv et p. Il est donc nécessaire de faire 2 expériences pour obtenir 2 relations. - soit pour deux puissances et deux temps différents mais une même masse d’azote vaporisé:

222

111

tpLmtP

tpLmtP

v

v

+=+=

(4)

- soit pour deux puissances et deux masses d’azote vaporisé mais au bout d’un même temps:

tpLmtP

tpLmtP

v

v

+=+=

22

11 (5)

Travail préparatoire :

- A partir des relations précédentes (Eq. 4 ou 5), établir les expressions littérales de Lv et p. - Calculer sous forme littérale les incertitudes sur Lv et p. Manipulations :

- Effectuer une 1ère manipulation pour la puissance P1 maximale du générateur. - Effectuer une 2nde expérience pour la puissance P2 = 0.5 P1. - Calculer les valeurs de Lv et p. Comparer la valeur de Lv avec la valeur théorique (Lv=198 kJ/kg). Commenter le signe de p. - Calculer les valeurs des incertitudes sur Lv et p. Calculer l’écart relatif pour Lv.

balance

générateur délivrant une puissance P=U I

vase Dewar calorifugé

U I

Propriétés de la vapeur d’eau H2O saturée

Masse volumique

Volume spécifique

Enthalpie spécifique

Chaleur de

vaporisation

Température Pression Liquide vapeur liquide vapeur liquide vapeur T (K) P

(N/cm²) ρ’

(kg/m³) ρ’’

(kg/m³) v’

(m³/kg) v’’

(m³/kg) h’

(kJ/kg) h’’

(kJ/kg)

L=h’-h’’ (kJ/kg)

354.15 4.9308 971.16 0.3047 0.0010297 3.282 339.131 2644.802 2305.671 355.15 5.1328 970.50 0.3164 0.0010304 3.161 343.359 2646.476 2303.159 356.15 5.3417 969.93 0.3284 0.0010310 3.045 347.546 2648.151 2300.647 357.15 5.5574 969.27 0.3408 0.0010317 2.934 351.733 2649.826 2298.135 358.15 5.7800 968.62 0.3536 0.0010324 2.828 355.962 2651.500 2295.622 359.15 6.0105 967.96 0.3667 0.0010331 2.727 360.149 2653.175 2293.110 360.15 6.2488 967.31 0.3804 0.0010338 2.629 364.377 2654.850 2290.598 361.15 6.4949 966.65 0.3943 0.0010345 2.536 368.564 2656.106 2287.668 362.15 6.7489 966.00 0.4087 0.0010352 2.447 372.751 2657.781 2285.155 363.15 7.0108 965.34 0.4235 0.0010359 2.361 376.979 2659.455 2282.643 364.15 7.2805 964.69 0.4388 0.0010366 2.279 381.166 2661.130 2280.131 365.15 7.5609 964.04 0.4545 0.0010373 2.200 385.395 2662.386 2277.201 366.15 7.8492 963.30 0.4708 0.0010381 2.124 389.582 2664.061 2274.688 367.15 8.1464 962.65 0.4873 0.0010388 2.052 393.810 2666.154 2272.176 368.15 8.4524 961.91 0.5045 0.0010396 1.982 398.039 2667.829 2269.664 369.15 8.7691 961.17 0.5222 0.0010404 1.915 402.226 2669.504 2267.152 370.15 9.0947 960.43 0.5402 0.0010412 1.851 406.455 2671.178 2264.640 371.15 9.4301 959.69 0.5590 0.0010420 1.789 410.683 2672.853 2262.128 372.15 9.7782 959.05 0.5780 0.0010427 1.730 414.912 2674.109 2259.197 373.15 10.1322 958.31 0.5977 0.0010435 1.673 419.099 2675.784 2256.685 374.15 10.5000 957.58 0.6181 0.0010443 1.618 423.327 2677.459 2254.173 375.15 10.8775 956.94 0.6386 0.0010450 1.566 427.514 2678.715 2251.242 376.15 11.2669 956.21 0.6601 0.0010458 1.515 431.743 2680.389 2248.730 377.15 11.6680 955.47 0.6821 0.0010466 1.466 435.971 2681.645 2245.800 378.15 12.0798 954.75 0.7047 0.0010474 1.419 440.200 2683.320 2243.287 379.15 12.5045 954.02 0.7278 0.0010482 1.374 444.429 2684.995 2240.775 380.15 12.9409 953.29 0.7513 0.0010490 1.331 448.657 2686.670 2237.845 381.15 13.3900 952.56 0.7758 0.0010498 1.289 452.886 2688.344 2235.333 382.15 13.8519 951.75 0.8006 0.0010507 1.249 457.115 2689.600 2232.402 383.15 14.3265 951.02 0.8254 0.0010515 1.210 461.343 2691.275 2229.890 384.15 14.8139 950.30 0.8525 0.0010523 1.173 465.572 2692.950 2227.378 385.15 15.3160 949.49 0.8795 0.0010532 1.137 469.801 2694.206 2224.447 386.15 15.8319 948.77 0.9074 0.0010540 1.102 474.029 2695.881 2221.935 387.15 16.3614 947.96 0.9354 0.0010549 1.069 478.258 2697.137 2219.004 388.15 16.9057 947.15 0.9652 0.0010558 1.036 482.529 2698.811 2216.492 389.15 17.4647 946.34 0.9950 0.0010567 1.005 486.757 2700.486 2213.561 390.15 18.0384 945.54 1.025 0.0010576 0.9754 490.986 2702.161 2211.049 391.15 18.6277 944.73 1.056 0.0010585 0.9465 495.257 2703.417 2208.118 392.15 19.2328 943.93 1.089 0.0010594 0.9186 499.485 2704.673 2205.188 393.15 19.8536 943.13 1.121 0.0010603 0.8017 503.672 2706.348 2202.675

TP5 : Calorimétrie 1 Le but de la calorimétrie est de mesurer des quantités de chaleur. Elle repose sur le premier principe de la thermodynamique ou principe de conservation de l’énergie interne. Il existe plusieurs types de calorimètre (à glace, à résistance …). Celui utilisé dans le TP sera le calorimètre adiabatique de Berthelot. On se propose dans un premier temps de déterminer la valeur en eau du calorimètre puis la chaleur latente de fusion de la glace à pression atmosphérique. Enfin, on déterminera les chaleurs spécifiques de trois échantillons (aluminium, laiton et plomb).

I- Le calorimètre adiabatique de Berthelot

Il s’agit du calorimètre le plus courant. Il est présenté sur la figure 1. Il est constitué d'un vase en matériau isolant, d'un agitateur et d'un thermomètre. Pour des mesures précises, on utilise un vase calorimétrique de type Dewar, du nom du physicien écossais Sir James Dewar. Le vase se compose de deux récipients imbriqués dont les parois isolantes sont en verre, séparées par du vide. Le quasi-vide empêche tout transfert de chaleur par conduction et convection. La surface intérieure du récipient externe et la surface externe du récipient intérieur, ont un enduit réfléchissant métallique pour empêcher la chaleur d'être transmise par radiation. De l'argent est le plus souvent employé à cette fin.

On dispose également d’une plaque chauffante permettant le chauffage de l’eau et des échantillons et d’un thermomètre numérique précis à 0.1°C (Fig.2). Une balance électronique précise à 2 g près permet de mesurer les masses d’eau et les masses des échantillons.

Figure 1 : Composition d’un calorimètre de type Berthelot

Figure 2 : Matériel mis à disposition pour le TP calorimétrie 1.

Nous venons donc de voir que le calorimètre est composé de divers matériaux. Il est donc difficile de déterminer sa capacité calorifique ccalorimètre et quand bien même, son utilisation serait assez lourde. On aurait :

...minmin verreverreiumaluiumalumercuremercurei

iiecalorimetrecalorimetr cmcmcmcmcm ++==∑ (1)

On remplace ce calcul périlleux par son équivalent en eau. On a ainsi :

eauecalorimetrecalorimetr ccm µ= (2)

où µ est appelée la valeur en eau du calorimètre, ceau=4185 J/kg/K est la capacité thermique de l’eau, mi et ci les masses et capacités thermiques des différents composants du calorimètre. La valeur en eau du calorimètre est une caractéristique du calorimètre, elle doit être déterminée expérimentalement et sera conservée pour l’ensemble des manipulations. Expérience 1 : déterminer la valeur en eau µ du calorimètre. Pour se faire, on introduit dans le calorimètre une masse d’eau m1=500 g environ à la température ambiante θ1=20°C, avec ceau=4185 J/kg/K. Le calorimètre est lui-même à la température θ1. On ajoute à cela une seconde masse d’eau m2=200 g préalablement portée à la température θ2=80°C. Agiter le mélange et attendre que le système soit à l’équilibre thermique. Noter la température finale θf dans le calorimètre. Ecrire le premier principe de la thermodynamique appliqué au système {calorimètre + masse d’eau 1 + masse d’eau 2} en supposant que le calorimètre est parfaitement adiabatique. Déterminer l’expression analytique de µ.

plaque chauffante

balance électronique

calorimètre adiabatique

thermomètre numérique échantillons en laiton, plomb et

aluminium respectivement

A partir de la mesure de θf, déterminer la valeur en eau µ (en kg) du calorimètre. Cette valeur est à conserver pour le reste du TP. Faire le calcul de l’incertitude sur µ.

II- Chaleur latente de fusion de la glace Expérience 2 : déterminer la chaleur latente de fusion de la glace Lf à pression atmosphérique. Pour se faire, on introduit dans le calorimètre une masse d’eau m1=500 g environ à la température ambiante θ1=20°C, avec ceau=4185 J/kg/K. Le calorimètre est lui-même à la température θ1. On ajoute à cela une masse de glace mglace, mesurée avec la balance. On mesurera également la température de la glace θ2 avant introduction dans le calorimètre. La glace est disponible dans le congélateur situé dans la salle. On relève ensuite la température à l’intérieur du calorimètre à intervalles de temps réguliers. Lorsque celle-ci se stabilise, on vérifie qu’il ne reste plus de glace et on relève la température finale d’équilibre θf. Ecrire le premier principe de la thermodynamique appliqué au système {calorimètre + masse d’eau + glace} en supposant que le calorimètre est parfaitement adiabatique. Déterminer l’expression analytique de la chaleur latente de fusion de la glace Lf. A partir de la mesure de θf, déterminer la valeur expérimentale de Lf (en J/kg). Comparer cette valeur avec la valeur théorique (Lf =333 kJ/kg) en calculant l’écart relatif.

III- Chaleur spécifique de métaux Expériences 3 à 5 : déterminer la chaleur spécifique de trois échantillons parmi les 4 échantillons : en aluminium, en laiton, en plomb et en acier. Pour se faire, on introduit dans le calorimètre une masse d’eau m1=300 g environ à la température ambiante θ1=20°C, avec ceau=4185 J/kg/K. Le calorimètre est lui-même à la température θ1. On ajoute à cela l’échantillon de masse m3 à mesurer à l’aide de la balance. L’échantillon aura été préalablement porté à la température θ3=100°C au bain-marie, en prenant soin d’isoler l’échantillon du fond de la casserole de manière à éviter la conduction entre la plaque électrique et l’échantillon. Agiter l’eau contenue dans le calorimètre et attendre que le système soit à l’équilibre thermique. Noter la température finale θf mesurée dans le calorimètre. Ecrire le premier principe de la thermodynamique appliqué au système {calorimètre + masse d’eau + échantillon} en supposant que le calorimètre est parfaitement adiabatique. Déterminer l’expression analytique de la capacité thermique de l’échantillon cechantillon. A partir de la mesure de θf et de la mesure de la masse de l’échantillon mechantillon, déterminer la valeur expérimentale de cechantillon (en J/kg/K). Comparer cette valeur avec la valeur théorique en calculant l’écart relatif. Suivre le même protocole pour les 3 échantillons. On donne les valeurs théoriques des chaleurs massiques pour les 3 échantillons : claiton=377 J/kg/K, caluminium=897 J/kg/K, cplomb=129 J/kg/K et cacier=444 J/kg/K.

TP6 : Calorimétrie 2 Le but de la calorimétrie est de mesurer des quantités de chaleur. Elle repose sur le premier principe de la thermodynamique ou principe de conservation de l’énergie interne. Il existe plusieurs types de calorimètre (à glace, à résistance …). Celui utilisé dans le TP sera le calorimètre adiabatique. On se propose dans un premier temps de déterminer la valeur en eau du calorimètre puis la chaleur spécifique d’un échantillon d’aluminium. Dans un second temps, on déterminera les pertes thermiques du calorimètre.

IV- Le calorimètre adiabatique de Berthelot

Il s’agit du calorimètre le plus courant, il est présenté sur la figure 1. Il est constitué d'un vase en matériau isolant, d'un agitateur et d'un thermomètre. Pour des mesures précises, on utilise un vase calorimétrique de type Dewar, du nom du physicien écossais Sir James Dewar. Le vase se compose de deux récipients imbriqués dont les parois isolantes sont en verre, séparées par du vide. Le quasi-vide empêche tout transfert de chaleur par conduction et convection. La surface intérieure du récipient externe et la surface externe du récipient intérieur, ont un enduit réfléchissant métallique pour empêcher la chaleur d'être transmise par radiation. De l'argent est le plus souvent employé à cette fin.

On dispose également d’une plaque chauffante permettant le chauffage de l’échantillon solide en aluminium à 100°C, d’un thermocouple de type K compensé relié à une table traçante pour la mesure de la température du système en stationnaire ou au cours du temps (Fig.2). Une balance électronique précise à 2 g près permet de mesurer les masses d’eau et la masse de l’échantillon.

Figure 1 : Composition d’un calorimètre de type Berthelot

Figure 2 : Matériel à disposition pour la mesure des pertes dans un calorimètre de Berthelot.

Nous venons donc de voir que le calorimètre est composé de divers matériaux. Il est donc difficile de déterminer sa capacité calorifique ccalorimètre et quand bien même, son utilisation serait assez lourde. On aurait :

...minmin verreverreiumaluiumalumercuremercurei

iiecalorimetrecalorimetr cmcmcmcmcm ++==∑ (1)

On remplace ce calcul périlleux par son équivalent en eau. On a ainsi :

eauecalorimetrecalorimetr ccm µ= (2)

où µ est appelée la valeur en eau du calorimètre, ceau=4185 J/kg/K est la capacité thermique de l’eau, mi et ci les masses et capacités thermiques des différents composants du calorimètre. La valeur en eau du calorimètre est une caractéristique du calorimètre, elle doit être déterminée expérimentalement et sera conservée pour l’ensemble des manipulations. Expérience 1 : déterminer la valeur en eau µ du calorimètre. Pour se faire, on introduit dans le calorimètre une masse d’eau m1=100 g environ à la température ambiante θ1=20°C, avec ceau=4185 J/kg/K. Le calorimètre est lui-même à la température θ1. On ajoute à cela une seconde masse d’eau m2=50 g préalablement portée à la température θ2=90°C. Agiter le mélange et attendre que le système soit à l’équilibre thermique. Noter la température finale θf dans le calorimètre. Ecrire le premier principe de la thermodynamique appliqué au système {calorimètre + masse d’eau 1 + masse d’eau 2} en supposant que le calorimètre est parfaitement adiabatique. Déterminer l’expression analytique de µ. A partir de la mesure de θf, déterminer la valeur en eau µ (en kg) du calorimètre. Cette valeur est à conserver pour le reste du TP. Expérience 2 : déterminer la chaleur spécifique d’un échantillon en aluminium.

table traçante

échantillon en aluminium thermocouple de

type K calorimètre de Berthelot

Pour se faire, on introduit dans le calorimètre une masse d’eau m1=100 g environ à la température ambiante θ1=20°C, avec ceau=4185 J/kg/K. Le calorimètre est lui-même à la température θ1. On ajoute à cela l’échantillon de masse m3 à mesurer à l’aide de la balance. L’échantillon aura été préalablement porté à la température θ3=100°C au bain-marie, en prenant soin d’isoler l’échantillon du fond de la casserole de manière à éviter la conduction entre la plaque électrique et l’échantillon. Agiter l’eau contenue dans le calorimètre et attendre que le système soit à l’équilibre thermique. Noter la température finale θf dans le calorimètre. Ecrire le premier principe de la thermodynamique appliqué au système {calorimètre + masse d’eau 1 + échantillon en aluminium} en supposant que le calorimètre est parfaitement adiabatique. Déterminer l’expression analytique de la capacité thermique de l’échantillon en aluminium cechantillon. A partir de la mesure de θf et de la mesure de la masse de l’échantillon mechantillon, déterminer la valeur expérimentale de cechantillon (en J/kg/K). Comparer cette valeur avec la valeur théorique (caluminium=897 J/kg/K) en calculant l’écart relatif. Faire le calcul de l’incertitude sur cechantillon.

V- Evaluation des pertes thermiques Tout calorimètre réel n’est pas parfaitement adiabatique. Il faut donc en toute rigueur tenir compte des pertes (ou gains) thermiques de l’enceinte. On se propose de mesurer cette quantité de chaleur perdue (ou gagnée) par la méthode d’Henri Victor Regnault (1810-1878). Les échanges de chaleur entre le calorimètre et l’air ambiant se traduisent par des pertes thermiques (Fig.3a) lorsque la température dans le calorimètre est supérieure à la température ambiante θa ou par des gains lorsqu’elle est inférieure à θa (Fig.3b).

Figure 3 : Evolutions temporelles de la température dans le calorimètre mettant en évidence (a) des pertes (θ>θa) ou (b) des gains thermiques (θ<θa).

On se placera plutôt dans le cas illustré sur la figure 3a. Pour se faire, on introduit dans le calorimètre une masse d’eau m1 d’environ 100 g à une température θ1 supérieure à la température ambiante θa (on prendra par exemple 28°C). Lorsque la température dans le calorimètre atteint θi > θa, on introduit l’échantillon en aluminium porté préalablement à la température de θ2=100°C. En prenant en compte les pertes, le bilan énergétique s’écrit :

0)()()( 21 =∆+−+−+−⇒

=∆+∆+∆

Qcmcmc

QUUU

fnechantillonechantilloifeauifeau

perduenechantilloeauecalorimetr

θθθθθθµ (3)

(a) (b)

O P

M

N

où ∆Q est le terme de pertes. On pose alors ∆Q = (µ+m1) ceau ∆θ. Le but est donc de déterminer ∆θ, qui est la correction de température. Pour cela, on utilise la méthode de Regnault. On suppose que ∆θ se décompose en 2 termes : un terme constant correspondant notamment à l’évaporation de l’eau et un terme proportionnel à la différence de température entre la température du calorimètre θ à l’instant t et la température ambiante θa. On peut donc écrire que : tBA a ∆−+=∆ ])[( θθθ (4)

où ∆t est un intervalle de temps donné et A et B deux coefficients à déterminer à partir de la courbe θ=f(t) de la figure 3a. A et B sont déduits des expressions suivantes :

)]2

)()(()[()()(

)]2

)()(()[()()(

'''

'''

aff

ffff

aii

iiii

ttBAtttt

ttBAtttt

θθθ

θθ

θθθθθ

−+

+−=−

−+

+−=− (5)

où θ(ti)= θi, θ(tf)= θf. ti’ est un temps à choisir sur la droite MN, tel que ti’ < ti. De la même façon, tf’ est un temps à choisir sur la droite OP, tel que tf’ > tf (Fig.3a). Pendant la durée de l’échange thermique dans le calorimètre, entre ti et tf, on mesure la température θ à l’intérieur du calorimètre à intervalles de temps réguliers ∆tk. On calcule alors les pertes ∆θk correspondant à chaque intervalle de temps ∆tk. La correction de température « totale » ∆θ vaut alors :

∑∆=∆k

kθθ (6)

On en déduit par la suite les pertes thermiques ∆Q. Expérience 3 : déterminer les pertes thermiques selon la méthode de Regnault. Pour cela, enregistrer la température θ à l’intérieur du calorimètre en fonction du temps t à l’aide de la table traçante. Suivre le protocole détaillé ci-dessus. Il conviendra de choisir les paramètres de la table traçante (calibre, valeur du décalage, vitesse de défilement du papier…) de sorte à avoir un graphique semblable à celui de la figure 3a. Evaluer à partir du relevé de θ=f(t) les valeurs de A et de B, puis remonter jusqu’à ∆θ et finalement au terme de pertes ∆Q. Conclure sur la méthode.

TP7 : Notions de cycle thermodynamique

Dans ce TP, nous allons appréhender la notion de cycle thermodynamique ne faisant pas intervenir de changement de phase. Les machines thermiques sont souvent des systèmes ouverts (un moteur reçoit un mélange air-carburant et rejette des gaz brûlés) mais nous considèrerons des systèmes fermés. On supposera les gaz comme étant parfaits et toutes les transformations seront supposées mécaniquement réversibles. On étudiera, dans un premier temps, un cycle idéal : le cycle de Carnot. On s’intéressera par la suite à une machine ditherme, ie n’effectuant des transferts thermiques avec uniquement deux autres sources (une chaude et une froide), proche d’un moteur essence. Des calculs théoriques seront comparés aux résultats obtenus avec le logiciel CyclePad (NorthWestern University, accès libre). Ce logiciel permet de simuler des cycles thermodynamiques ainsi que des transformations particulières rencontrées dans l'industrie sans avoir à se concentrer sur les détails de calculs.

I- Cycle de Carnot

I-1 Rappels théoriques sur le cycle de Carnot

Nicolas Léonard Sadi Carnot (1796-1832), physicien et ingénieur français, ne publia qu’un seul livre, les Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance, en 1824, dans lequel il posa les bases d’une discipline nouvelle, la thermodynamique. Dans la seconde partie de cet ouvrage, il définit un moteur parfait et son cycle idéal de fonctionnement : la machine de Carnot (Fig.1). Elle peut échanger facilement de la chaleur alternativement avec un corps chaud et un corps froid. Ainsi l'efficacité de toute machine thermodynamique peut être comparée avec l'efficacité du cycle de Carnot. Il sert de cycle de référence. Dans son étude, le moteur thermique est strictement réduit à ses éléments essentiels: un cylindre fermé rempli de gaz, un piston mobile se déplaçant sans frottement, un corps chaud qui représente l’équivalent du foyer d’un moteur à vapeur réel et un corps froid, équivalent du condenseur.

a- Détente

isotherme en contact avec la

source chaude à la température T1

b- Détente adiabatique et

abaissement à la température T2

c- Compression isotherme en contact

avec la source froide à la température T2

d- Compression adiabatique et élévation à la

température T1

e- Détente isotherme en contact avec la source chaude et

retour à la position initiale

f- Principe de la machine de Carnot

Figure 2 : 4 étapes d’un cycle de Carnot

Fig.1 : Machine de Carnot (1824)

Carnot confirme que c’est la différence de température entre le corps chaud A et le corps froid B (Fig.2), et non la différence de pression que subit le gaz, qui détermine le travail fourni par le moteur. Le cycle idéal est soumis à cette condition : le gaz contenu dans le cylindre ne doit jamais être en contact avec un corps plus froid ou plus chaud que lui, afin qu’il n’y ait pas de flux de chaleur inutile. Tous les changements de températures doivent être causés par l’expansion ou la compression du gaz. Comprimé au départ à haute pression, le gaz se dilate librement : il pousse le piston et extrait de la chaleur au corps chaud avec lequel le cylindre est en contact (Fig.2a). On éloigne alors le cylindre du corps chaud, et le gaz continue à se dilater adiabatiquement, de sorte que sa température décroît jusqu’à être égale à celle du corps froid (Fig.2b). Le cylindre est alors mis en contact avec le corps froid, et le gaz est comprimé, la chaleur en étant « expulsée » (Fig.2c). Le cylindre est enfin séparé du corps froid et la compression se continue de telle sorte que le gaz est réchauffé adiabatiquement (Fig.2d). Le cycle s’achève quand le gaz est ramené à son état d’origine (Fig.2e). Le résultat net n’a été qu’un transfert de chaleur du corps chaud au corps froid et la production d’un travail externe ; la substance agissante est revenue à son état d’origine et il n’y a eu aucun gaspillage de chaleur.

Figure 3 : Cycle de Carnot dans le diagramme de Clapeyron (P, V) et un diagramme température-entropie (T,S). AB : détente isotherme ; BC : détente adiabatique ; CD : compression isotherme ; DA : compression adiabatique.

Le cycle de Carnot est donc composé de quatre processus (deux processus isothermes réversibles et deux adiabatiques réversibles) :

• 1 : Compression isotherme réversible (C→D) • 2 : Compression adiabatique réversible (D→A) • 3 : Détente isotherme réversible (A→B) • 4 : Détente adiabatique réversible (B→C)

représentés sur la Figure 3 dans un diagramme de Clapeyron (P,V) et dans un diagramme température-entropie.

Travail préliminaire :

• Pour chaque transformation, calculer littéralement le travail W et la chaleur Q échangés ainsi que la variation d’énergie interne ∆U. Interpréter les signes de ces quantités.

• Le rendement thermodynamique η d’un cycle est défini généralement par :

travail mécanique fourni

énergie thermique consomméeη =

Exprimer le rendement du cycle de Carnot noté ηCarnot uniquement en fonction de T1 et T2.

• Cas 1 : on considère un moteur dont la source froide est à T2=300 K et la source chaude à T1=900 K (température maximale dans le cylindre). On donne également PC=105 Pa, TC=300 K et VC/VD=7, valeur courante pour un moteur moderne. Calculer PD, PA et ηCarnot.

• Cas 2 : on considère un moteur dont la source froide est à T2=300 K et la source chaude à T1=2500 K (température maximale dans le cylindre). On donne également PC=105 Pa, TC=300 K et VC/VD=7. Est-il possible de faire fonctionner un moteur suivant ce cycle ? Pour répondre à cette question, calculer PD, PA et ηCarnot. Conclure.

I-2 Simulation d’un cycle de Carnot sous CyclePad

Vous avez à disposition pour la prise en main du logiciel un guide utilisateur « CyclePad

Help System » (en anglais) et un article « CyclePad: An articulate virtual laboratory for engineering Thermodynamics » publié dans la revue Artificial Intelligence en 1999 (en anglais également). Pour se familiariser avec ce logiciel, nous allons d’abord simuler un cycle de Carnot, comme celui décrit au paragraphe I.1.

Pour travailler avec CyclePad, il faut créer un « projet » (Design). CyclePad propose deux modes de travail sur un projet:

* Un mode de construction du projet (Build mode) qui vous permet de construire vote application en définissant des appareils ou des transformations puis en les reliant pour former un cycle.

* Un mode d'analyse (Analyse mode) qui vous permet de faire les hypothèses nécessaires au calcul puis de noter les résultats. A ce stade, vous devez fixer des contraintes qui doivent être respectées par votre système en fonction de la nature du problème traité. A chaque fois que vous faites une hypothèse ou que vous fixez la valeur d'un paramètre, les calculs possibles sont réalisés et lorsqu'une impossibilité apparaît, vous êtes prévenus par un message. Vous pouvez alors corriger vos hypothèses ou valeurs jusqu'à obtention d'un cycle correct pour lequel toutes les grandeurs sont calculables. Toutes les grandeurs imposées (resp. calculées) apparaissent en vert (resp. en bleu).

Pour commencer, il faut créer un nouveau projet. Le panneau « create a new design » (= créer un nouveau projet, Fig.4) est ouvert au démarrage du programme (sinon il peut être appelé par le menu file puis new).

• Dans la case « Title of design », entrez un nom pour votre projet, par exemple Carnot. • Choisissez l'option « Closed cycle » puis cliquez sur le bouton « OK »

Figure 5 : 4 éléments permettant de décrire un cycle avec de gauche à droite : refroidissement, chauffage, compression, détente puis début et fin.

• Cliquer sur l'icône compression (Fig.5) puis placer 2 compressions sur le panneau. • De même placer 2 détentes sur le panneau. • Les relier de manière à former un cycle de Carnot. • Lorsque le cycle est complet, le logiciel vous propose de passer en mode analyse.

Cliquez sur « analyse now ».

En mode analyse, le fond de l'écran est blanc (Fig.6). En cliquant sur une transformation ou sur un des points intermédiaires (notés S1,S2....), on fait apparaître un panneau (« meter ») qui indique les valeurs des paramètres ainsi que les hypothèses faites sur les transformations.

Figure 6 : Cycle de 2 compressions et 2 détentes en mode analyse.

Figure 4 : Page d’accueil de CyclePad.

Pour le cycle de Carnot, il faut imposer:

• Une compression isotherme et réversible. • Une compression adiabatique réversible, ce qui implique qu'elle est isentropique. • Une détente isotherme et réversible. • Une détente adiabatique réversible.

On imposera en outre, la pression PC et la température TC avant la première compression, le volume VD à la fin de la première compression ainsi que la température de la source chaude T1. Au fur et à mesure que vous rentrez des valeurs, les grandeurs qui peuvent être calculées le sont et à la fin, on peut avoir un bilan du cycle qui est affiché par un panneau qu'on fait apparaître en cliquant sur « cycle » puis « cycle properties ».

Attention : les anglo-saxons utilisent une convention inverse de la notre pour le travail (Work). Il est considéré comme positif s’il est cédé par le système au milieu extérieur.

Travail demandé :

Faire le cycle de Carnot sous CyclePad comme décrit ci-dessus. Pour les applications numériques, reprendre les cas 1 et 2 considérés dans le travail préliminaire et comparer les valeurs théoriques aux valeurs obtenues avec le logiciel CyclePad. On prendra 1 kg d’air comme gaz de travail.

II- Cycle d’une machine ditherme

Le but ici est de reproduire un cycle ditherme proche du cycle d’un moteur à essence, composé d’une compression isentropique, d’un chauffage isochore, d’une détente isentropique et d’un refroidissement isochore et de faire une analyse paramétrique du rendement de ce cycle. La procédure est la suivante : 1- On impose m=1 kg d’air sur le compteur S1 entre la source froide et le compresseur. Sur ce même compteur, on peut définir l’état initial à T1=300°C et P1=1 bar. 2- Sur le compteur S2 entre le compresseur et la source chaude, on impose P2=10 bars puis on fait le choix « equate two parameters » et on choisit une compression isentropique : S(2)=S(1). 3- En cliquant sur la source chaude, on impose q=100 kJ/kg et w=0 kJ. 4- On impose dans le compteur S3 entre la source chaude et la détente, le volume égal au volume du compteur S2. La transformation 2→3 est donc isochore. 5- On impose dans le compteur S4 la pression de 1 bar égale à celle de S1. On a donc S(4) = S(3) et la transformation 3→4 est donc isentropique. 6- On termine en imposant un travail nul dans la source froide CLG1. On définira le rendement de ce cycle par :

inQ

worknet

−−=η

On pourra comparer ce rendement aux rendements d’un cycle de Carnot ηCarnot et d’un cycle d’un moteur Beau de Rochas ηBDR définis par :

γαηη −−=−= 1

max

min 1;1 essCarnot T

T

où α=Vmax/Vmin est le taux de compression (Vmax et Vmin les volumes maximum et minimum du cycle) et γ le rapport des capacités calorifiques à pression constante et volume constant valant 7/5 pour un gaz diatomique.

Travail demandé :

- Représenter le cycle sur un diagramme (P,V) puis sur un diagramme (T,S). - Réaliser avec CyclePad le cycle tel que défini ci-dessus. - Faire varier P2 entre 2 et 25 bars (par pas de 1 bar) et relever dans un tableau les

valeurs de P2, T1, T3, Vmax, Vmin, Qin, net-Q et net-work. - Vérifier l’équilibre global des échanges dans le cycle. - Tracer η, ηCarnot et ηess sur un même graphique en fonction de P2. Comparer les. - Quel est le meilleur choix pour ce type de dispositif d’après le graphique précédent ?

Tracer T3 en fonction de P2. Quel(s) problème(s) peu(ven)t apparaître ? - Pour une pression de 10 bars, tracer avec le menu « Cycle » le diagramme T-S du

dispositif.