SIMULATION ELECTRIQUE

PSPICE

TRAVAUX PRATIQUES

Année de Formation 2014 - 2015

SOMMAIRE

TP1 : INITIATION SPICE 1 ............................................................................................. 1

TP2 : INITIATION SPICE 2 ............................................................................................. 4

TP3 : PONT DE WHEATSTONE + COMPREHENSION DU DEPHASAGE ........... 5

TP3 : COMPLEMENTS EXERCICE 3............................................................................ 6

TP 4 : ETUDE TEMPORELLE ...................................................................................... 13

TP 5 : ETUDE EN FREQUENCE................................................................................... 14

TP 6 : ETUDE D’UN SYSTEME PARAMETRE SUR UN CIRCUIT RLC.............. 16

TP7 : LOGIQUE COMBINATOIRE.............................................................................. 18

ANNEXE 1 : RAPPELS D’ELECTROCINETIQUE ET D’ELECTRON IQUE ....... 20

ANNEXE 2 : GUIDE DES COMMANDES POUR PSPICE SCHEMATI CS............ 27

TP1 1

TP1 : INITIATION SPICE 1 Introduction SPICE : "Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis" (Programme de simulation orienté vers les circuits intégrés). Ce premier TP a pour but de se familiariser avec une approche "texte" de la simulation de circuit. Pour écrire les fichiers, il n'y a pas besoin de connaître un langage particulier mais de suivre certaines règles. Un fichier circuit est composé de la façon suivante : * Titre obligatoire au début Description des composants ; (position des composants et valeurs) Etats de contrôle .END Les unités sont exprimées de la façon suivante :

F femto 10-15 K kilo 103 P pico 10-12 MEG mega 106 N nano 10-9 G giga 109 U micro 10-6 T tera 1012 M milli 10-3

Exemple qui permet de faire le schéma ci-dessous :

10V R=1kΩ

1

0

* Résistance Vin 1 0 DC 10V ; alimentation entre les nœuds 1 et 0. R 1 0 1k ; R de 1kΩ entre les nœuds 1 et 0. .op .end

Remarques : - le nœud 0 est obligatoire dans un circuit, il représente la masse analogique et le point de

référence des calculs - toute ligne de commentaire doit commencer par le symbole * - il n'y a pas de distinction entre les majuscules et les minuscules.

IMPORTANT : Avant de commencer le TP, créez sur le disque un répertoire à votre nom. Vous créerez ensuite des sous-répertoires dans votre répertoire pour chaque thème étudié. Par exemple, aujourd'hui nous allons travailler sur les ponts diviseurs. Exercice 1 : Construction d'un pont diviseur Démarrer l'éditeur de texte du logiciel « Microsim TextEdit ». 1) Dessiner sur feuille le circuit d'un pont diviseur de tension avec R1 = 1kΩ, R2 = 1kΩ et V=10V. 2) Numéroter les nœuds. 3) Calculer les tensions aux différents nœuds ainsi que le courant dans le circuit. 4) Traduire le schéma en texte et écrire le fichier dans l'éditeur de texte. Enregistrer sous Pont_Div_1.cir dans le répertoire créé précédemment. 5) Simuler le circuit et vérifier les valeurs obtenues par le calcul.

- Pour simuler, lancer PSPICE-AD, ouvrir le fichier. - Examiner le fichier de sortie Pont_Div_1.out (File, Examine Output).

TP1 2

Exercice 2 Soit le circuit suivant :

10V

R1=1kΩ

1

0

R2=1kΩ

R3=3kΩ R5=3kΩ

R4=3kΩ

V1

2I

1) Calculer les tensions aux différents nœuds du circuit. 2) Calculer le courant délivré par la source. 3) Calculer la puissance fournie par la source. 4) Traduire le schéma en fichier texte Pont_Div_2.cir à l'aide de l'éditeur de texte. Vérifier les valeurs calculées en examinant le fichier résultats : Pont_Div_2.out. Exercice 3 Soit le circuit suivant :

10V

R1=1kΩ

1

0

R2=1kΩ

2I1

I2

20V

I3

1) Calculer les courants et les tensions dans ce circuit. 2) Traduire le schéma en texte et écrire le fichier dans l'éditeur de texte. Vérifier les valeurs obtenues. Remarque : Pour afficher dans le fichier .out les courants ou les tensions vous devez utiliser les opérateurs suivants : .dc V list valeur de V . print dc I(R) V(nœud)…. Un exemple vous est donné ici : .dc Vin list 10V ; Vin est la source de tension, 10V est sa valeur .print dc I(R1) I(R2) V(2) ; affiche la valeur du courant dans les résistances R1et R2 ainsi que la

; tension au nœud 2

TP1 3

Exercice 4 : Tension sinusoïdale - formule pour traduire en texte un générateur de tension sinusoïdal : Vnom nœud+ nœud- SIN continu amplitude fréquence Délai amortissement phase - pour réaliser une simulation temporelle il faut la ligne suivante: .tran pas de mesure temps de mesure 1) Dessiner sur feuille le circuit ci-dessous. La fréquence des alimentations sinusoïdales est de 1kHz.

10V

R1=1kΩ

R2=1kΩ

R3=1kΩ

10V

2) Traduire le schéma en texte et écrire le fichier dans l'éditeur de texte. Enregistrer sous Pont_Div_sin.cir 3) Ajouter les instructions suivantes dans votre fichier .cir

.print tran V(n° noeud)

.plot tran V(n° nœud) Ces instructions permettent de visualiser les résultats dans le .out 4) Simuler le circuit et examiner le fichier de sortie. Exercice 5 : Source de signal carré

PER

TD TRPW

TF

V1

V2

t(s)

+

-

+

-

VPULSE IPULSE

- formule pour traduire en texte un générateur de tension carrée : Vnom nœud+ nœud- PULSE V1 V2 TD TR TF PW PER Application 1) Reprendre le pont diviseur, remplacer la source de tension continue par un générateur d'impulsion rectangle avec comme paramètres V1 = 10V ; V2 = -10V ; TD=2s ; TR=5s ; TF = 10s ; PW = 20s ; PER = 50s. 2) Retrouver les paramètres du PULSE, pour cela on se servira de l'instruction .probe 3) Regarder le fichier de sortie et commenter les valeurs obtenues.

TP2 4

TP2 : INITIATION SPICE 2 Important : Un compte-rendu de ce TP, présentant en détail les calculs demandés ainsi que des commentaires judicieux sur les résultats des simulations, devra être rédigé et rendu à la fin de la séance. Exercice 1 : Diviseur de courant Soit le circuit suivant :

1) Exprimer I1 en fonction de I et des résistances R1 et R2.

2) Déterminer l’expression littérale de I dans la branche AB (la méthode est laissée au choix, mais il faut donner son nom et détailler les étapes). En déduire l’expression littérale de I1.

3) On considère le cas suivant : R1=2.R2=2.R E1=2.E2=2.E

Donner dans ce cas l’expression littérale de I et I1. On choisit le nœud B comme point de référence pour les calculs. Donner l’expression des potentiels VA et VP respectivement aux nœuds A et P.

4) Application numérique : E=12V ; R=1kΩ. Donner les valeurs numériques de I, I1, VA et VP.

5) Décrire le circuit dans un fichier texte et vérifier les résultats obtenus grâce à la simulation. Exercice 2 : 1) Dessiner un pont diviseur de tension avec V=10V, R1=3kΩ et R2=1kΩ. 2) Calculer les tensions aux différents nœuds du circuit. 3) Dessiner le circuit dans le Schematics de PSPICE, enregistrer sous pont_div_schematic. 4) Simuler (Analysis / Simulate) et afficher les tensions (Analysis / Display Results on Schematic / Enable V et I) 5) Observer les fichiers texte qui ont été créés (Analysis / Examine Netlist et Analysis /Examine Output ). 6) Regarder les fichiers qui ont été créés dans le répertoire où vous avez enregistré votre schéma. Exercice 3 : Soit le circuit suivant :

1) Calculer les potentiels aux nœuds A, B, C et D, puis le courant qui traverse R4. 2) Dessiner le circuit dans le Schematics de

PSPICE, enregistrer le. 3) Simuler (Analysis / Simulate) et afficher les tensions (Analysis / Display Results on Schematic / Enable V et I).

TP3 5

TP3 : PONT DE WHEATSTONE + COMPREHENSION DU DEPHASAGE

Exercice 1 : Pont de Wheatstone Soit le circuit suivant, inspiré du pont de Wheatstone :

1) Donner l’expression littérale du potentiel VG au nœud G du circuit, en fonction des résistances adéquates et des potentiels VH, VB et VD (par exemple en écrivant la loi des nœuds en G, ou grâce au théorème de Millman).

De même, trouver l’expression littérale de VD en fonctions des résistances correspondantes et des potentiels VH, VB et VG.

2) Application numérique : E1 = 10V ; R1=R4=R5=2kΩ ;

R2=R3=1kΩ ; Calculer la valeur des potentiels VG et VD. Calculer la valeur du courant traversant chaque

résistance. 3) Dessiner le circuit dans le Schematics de PSPICE, enregistrer le. 4) Simuler (Analysis / Simulate) et afficher les tensions. 5) En électricité, un pont est un ensemble qui a pour vocation d’être équilibré. Dans le cas du pont de

Wheatstone, on dit qu’il est à l’équilibre lorsqu'aucun courant ne circule dans la branche GD. Trouver l’expression littérale liant R1, R2, R3 et R4 dans ce cas.

6) Vérifier par la simulation vos résultats. Remarque : Cette propriété d’équilibre du pont sert par exemple à déterminer la valeur d’une résistance inconnue.

Pour cela, on considère les trois résistances R1, R2 et R3 connues, dont une est variable, et on remplace la résistance R4 par la résistance Rx à identifier. Un ampèremètre inséré dans la branche GD permet de mesurer le courant qui la parcourt. Il suffit alors de régler la résistance variable de façon à annuler le courant mesuré dans GD, et d’appliquer la formule calculée en 4).

Exercice 2 : Source sinusoïdale : régime permanent 1) Dessiner un pont diviseur de tension avec R1=3kΩ et R2=1kΩ et une source de tension sinusoïdale d'amplitude égale à 1V et de fréquence à 1kHz. 2) Configurer le set-up (Analysis/Setup). Lancer l'analyse. 3) Relever les signaux obtenus (Analysis / Run Probe) Application : Compréhension du déphasage 1) Réaliser le circuit suivant :

2) Prévoir le comportement du circuit pour les valeurs limite de la fréquence. Calculer l’expression complexe de Vs en fonction de VE. En déduire l'expression du module VSm et de la phase ϕs de vS(t). 3) On utilisera une source sinusoïdale d'amplitude Vem = 10 V de fréquence f = 1kHz. Calculer VSm et ϕs. Calculer Vsm et ϕS pour R variant de 10Ω à 100kΩ. Visualiser les résultats avec Spice. Commenter.

R = 1kΩ C = 1µF vE(t) = VEm sin(2πf t)

vE(t) vS(t)

TP3 Compléments 6

TP3 : COMPLEMENTS EXERCICE 3

I. Compléments théoriques Le courant sinusoïdal : Reprenons l’exemple de l’exo 3 :

L’expression du courant sinusoïdal est de la forme (((( )))) (((( ))))tsinItI m ωωωω==== .

mI représente l’amplitude du courant dans le circuit. ωωωω , la pulsation (en rad.s-1) est liée à la fréquence f (en Hz) et à la période T (en s) par :

Tf

ππππππππωωωω 22 ======== .

L’expression de la tension d’entrée est de la forme (((( )))) (((( ))))tsinVtV eme ωωωω==== tandis que la tension de

sortie s’écrit : (((( )))) (((( ))))ssms tsinVtV ϕϕϕϕωωωω ++++==== .

emV représente l’amplitude de la tension d’entrée et smV représente l’amplitude du signal de sortie (ici aux signal aux bornes du condensateur).

sϕϕϕϕ représente de déphasage de la tension de sortie par rapport à la tension d’entrée. Le déphasage correspond au décalage temporel entre deux signaux de même fréquence. Ce décalage s’exprime en degrés (ou radians) car c’est un phénomène cyclique (modulo ππππ2 ). A titre d’exemple, considérons 2 roues de bicyclettes tournant à la même vitesse mais décalées l’une par rapport à l’autre :

Reportons nous au graphique suivant pour mieux comprendre à quoi correspondent toutes ces grandeurs.

TP3 Compléments 7

Dans l’exemple ci-dessus on dit que Vs est en retard sur eV donc 0<<<<sϕϕϕϕ . Méthode de résolution : Utilisation des impédances complexes ♦ Définition : Un conducteur électrique parcouru par un courant continu oppose une résistance (notée R). Dans le cas d’un montage en courant alternatif sinusoïdal, la résistance d’un composant varie suivant le type de composant (par exemple condensateur ou self) mais également suivant la fréquence du courant appliqué. On dit, dans ce cas, que le composant oppose une impédance (notée Z). L’impédance est finalement l’équivalent de la résistance de la loi d’Ohm (V=RI) dans un

montage en courant sinusoïdal. La loi d’Ohm, toujours valable, s’écrira : ∗∗∗∗∗∗∗∗ ==== ZIV (ou IZV ==== ).

Rque : L’étoile (ou un autre symbole) indique que ∗∗∗∗V et ∗∗∗∗I sont des nombres complexes. ♦ Impédance des composants usuels : Pour une résistance R : RZ R ====

Pour un condensateur de capacité C : ωωωωiC

ZC1====

Pour une self d’inductance L : ωωωωiLZ L ==== Rque : Les lois d’association des résistances (série ou parallèle) restent valables pour les impédances. En série : ∑∑∑∑====

iieq ZZ

TP3 Compléments 8

En parallèle : ∑∑∑∑====i ieq ZZ

11

♦ Rappels sur les nombres complexes (voir vos cours de terminale):

Un nombre complexe ∗∗∗∗V est de la forme :

ibaV ++++====∗∗∗∗

avec : a partie réelle de ∗∗∗∗V , b partie imaginaire de ∗∗∗∗V et i un nombre tel que : 12 −−−−====i .

Le nombre complexe ∗∗∗∗V peut également s’écrire sous la forme dite géométrique :

ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ sinVicosVeVV i ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗ ++++========

Avec 22 baV ++++====∗∗∗∗ et (((( )))) (((( ))))abarctanVarg ======== ∗∗∗∗ϕϕϕϕ

∗∗∗∗V est appelé module du nombre complexe et ϕϕϕϕ son argument.

♦ Courant et tension en régime permanent sinusoïdal : Pour des raisons de commodité sur le plan mathématique, on pose les équivalences suivantes :

(((( )))) (((( ))))tsinItI m ωωωω==== ⇔ tim

ti eIeII ωωωωωωωω ======== ∗∗∗∗∗∗∗∗

(((( )))) (((( ))))tsinVtV eme ωωωω==== ⇔ tiem

tiee eVeVV ωωωωωωωω ======== ∗∗∗∗∗∗∗∗

(((( )))) (((( ))))ssms tsinVtV ϕϕϕϕωωωω ++++==== ⇔ (((( )))) (((( ))))ss tism

tiss eVeVV ϕϕϕϕωωωωϕϕϕϕωωωω ++++++++∗∗∗∗∗∗∗∗ ========

II. Résolution de l’exo 3

Question 2 ♦ La loi d’Ohm entre 1 et 0 s’écrit :

TP3 Compléments 9

ωωωωiRCV

V es ++++

====∗∗∗∗

∗∗∗∗1

2221 ωωωωCR

VV em

sm++++

====

(((( )))) ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗

++++====++++========−−−− IiC

RIZZVVV CRe ωωωω1

01 ⇒⇒⇒⇒ ∗∗∗∗∗∗∗∗

++++==== IiC

RVe ωωωω1

♦ La loi d’Ohm entre 2 et 0 s’écrit :

∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗ ============−−−− IiC

IZVVV Cs ωωωω1

02 ⇒⇒⇒⇒ ∗∗∗∗∗∗∗∗ ==== IiC

Vs ωωωω1

♦ On en déduit que :

ωωωωωωωω

ωωωωωωωω

ωωωω

ωωωωiRC

iCiRC

iC

IiC

R

IiC

V

V

e

s

++++====++++

====

++++====

∗∗∗∗

∗∗∗∗

∗∗∗∗

∗∗∗∗

11

1

1

1

1

L’expression complexe de ∗∗∗∗sV en fonction de ∗∗∗∗

eV est donc : ♦ Expression théorique du module (ou amplitude) smV :

222111 ωωωωωωωωωωωω CR

V

iRC

V

iRC

VVV emee

ssm++++

====++++

====++++

========∗∗∗∗∗∗∗∗

∗∗∗∗

L’expression de l’amplitude smV est donc : On peut maintenant prévoir le comportement de l’amp litude pour les valeurs limites de la fréquence : Si 0→→→→ωωωω (c'est-à-dire si 0→→→→f ) alors emsm VV →→→→

Si ∞∞∞∞→→→→ωωωω (c'est-à-dire si ∞∞∞∞→→→→f ) alors 0→→→→smV

D’où le comportement asymptotique de l’amplitude en fonction de la fréquence :

TP3 Compléments 10

ωωωωϕϕϕϕ RCarctans −−−−====

♦ Expression théorique de la phase sϕϕϕϕ :

(((( )))) (((( )))) (((( )))) ωωωωωωωωωωωω

ϕϕϕϕ RCarctaniRCargVargiRC

VargVarg e

ess −−−−====++++−−−−====

++++======== ∗∗∗∗

∗∗∗∗∗∗∗∗ 01

1

L’expression de l’amplitude smV est donc : On peut maintenant prévoir le comportement de la ph ase pour les valeurs limites de la fréquence : Si 0→→→→ωωωω (c'est-à-dire si 0→→→→f ) alors 0→→→→sϕϕϕϕ

Si ∞∞∞∞→→→→ωωωω (c'est-à-dire si ∞∞∞∞→→→→f ) alors 2ππππϕϕϕϕ −−−−→→→→s

D’où le comportement asymptotique de la phase en fonction de la fréquence :

Question 3 ♦ Réglage des fonctions sur SPICE : Le générateur : On utilise un VSIN Cliquer sur le composant et régler les paramètres suivant : Vamp (amplitude du signal d’entrée) = 10V Voff (valeur moyenne du signal d’entrée) = 0V Freq (fréquence du signal d’entrée) = 1k Rque : Vac (amplitude) et Vdc (valeur moyenne) ont la même signification que Vamp et Voff mais sont des paramètres à utiliser dans le cas où on réalise une étude fréquentielle (en fonction de la fréquence). Dans notre cas, on souhaite visualiser les signaux en fonction du temps (étude temporelle), c’est donc Vamp et Voff que nous utilisons. Etude temporelle : Allez dans Options puis Setup . Cocher la case Transient . Cliquer sur Transient et régler les paramètre suivants : Print step (précision de l’affichage) : T/100 soit 10us dans notre cas Final time (temps de calcul) : 5T si vous voulez observer 5 périodes. Soit 5ms dans notre cas No print-delay (délai avant le début de l’affichage) : Ne rien mettre si le régime transitoire est de courte durée.

TP3 Compléments 11

Step ceiling (pas de calcul = précision du calcul) : mettre la même valeur que dans le Print step soit 10 us dans notre cas Rque 1 : Pour micro utiliser la lettre U (minuscule ou majuscule indifférente) et non pas la lettre grecque µ. Remarque 2 : Pour visualiser le régime permanent, il convient de laisser passer le régime transitoire (durée pendant laquelle le signal n’est pas stable). Nous verrons dans le prochain TP que pour un circuit RC série le régime transitoire dure environ 5×RC. Il donc évident que si nous augmentons la valeur de R, le transitoire va devenir important et il faudra en tenir compte On effectuera alors les réglages suivants : Final time (temps de calcul) : 5××××RC + 5T si vous voulez observer 5 périodes. No print-delay (délai avant le début de l’affichage) : 5××××RC Utilisation des curseurs sur le PROBE de SPICE : Avant de lancer de lancer la simulation, pensez à donner un nom à vos fils. Par exemple Ve pour la tension d’entrée et Vs pour la tension de sortie.

Dans le PROBE, aller dans le menu Add puis Trace (raccourci, icône ) . Sélectionner Vs et Ve et cliquer sur OK. Les signaux sont tracés automatiquement.

Vous pouvez analyser les signaux à l’aide des curseurs (icône ) Le bouton gauche de la souris permet de positionner le curseur 1. Le bouton droit de la souris permet de positionner le curseur 2. Vous pouvez basculer de la trace de Vs à celle de Ve en cliquant sur Vs ou Ve en bas à gauche de l’écran (avec le bouton gauche ou droit de la souris selon que vous manipulez le curseur 1 ou 2). La fenêtre Probe Cursor , vous permet de connaître les valeurs mesurées par les deux curseurs (A1 : curseur 1 et A2 : curseur 2). La colonne de gauche indique la position sur l’axe des X (temps) et la colonne de droite indique la position du curseur sur l’axe des Y (tension). La dernière ligne (dif ) donne l’écart entre les deux curseurs (écart en temps pour la colonne de gauche et écart en tension pour la colonne de droite).

TP3 Compléments 12

2221 ωωωωCR

VV em

sm++++

==== ωωωωϕϕϕϕ RCarctans −−−−====

♦ Calcul théorique et pratique (avec SPICE) de smV et sϕϕϕϕ . Pour le calcul théorique, on se sert des formules obtenues précédemment : et avec : Vem = 10V, R = 1kΩ , C = 1 µF, et f = ω/2π = 1/T = 1kHz Pour calculer sϕϕϕϕ avec SPICE, il convient de se servir des curseurs (voir plus haut pour le mode d’emploi) et de mesurer AB et AC .

sϕϕϕϕ (en radians) est alors obtenue en appliquant la formule (voir plus haut) : ππππϕϕϕϕ 2××××====ACAB

s

Pour mesurer l’amplitude de sortie smV , il faut également se servir des curseurs. (Voir figure au début du document pour la définition de l’amplitude)

TP4 13

TP 4 : ETUDE TEMPORELLE I- Circuit RC 1. Introduction: Soit le circuit ci-dessous :

Avec R = 1kΩ et C = 1µF Dans le cas où ve(t) est un échelon de tension de 0 à E , déterminer l’expression de vs(t) en fonction de ve(t) en résolvant l’équation différentielle du circuit. Quelle est la constante de temps τ du circuit ? Quelle est la valeur maximum atteinte ?

2. Etude temporelle a) ve(t) est ici un générateur de signaux carrés variant de 0 à 5V.

On se propose d’étudier le circuit pour chacune des fréquences du générateur variant de 0.1Hz à 10MHz, toutes les 2 décades. Pour chaque fréquence étudiée, il est demandé (sans oublier de changer le setup entre chaque mesure) de :

Dessiner les chronogrammes de ve(t) et vs(t). Pour chaque relevé, représenter les deux cas suivants : a/ Observation de quelques périodes, comme on le ferait avec un oscilloscope ; b/ Observation judicieuse des particularités du signal relevé (phénomènes transitoires très courts ou très longs, selon les cas). Tant que le signal n’est pas identique d’une période à la suivante, c’est que le régime n’est pas établi. Préciser à chaque fois les valeurs introduites dans le setup ainsi que les paramètres de la source.

b) Choisir un chronogramme approprié et mesurer la constante de temps du circuit (méthode au choix). c) Faites varier R de 100Ω à 5kΩ et relever le temps mis pour que Vs atteigne 95% de la valeur maximale.

Que se passe t-il pour R = 50kΩ ?

II- Circuit RL 1. Introduction: Soit le circuit ci-dessous :

R

Lve(t) vs(t)

Avec R = 100Ω et L=10mH Dans le cas où ve(t) est un échelon de tension de 0 à E , déterminer l’expression de i(t) en résolvant l’équation différentielle du circuit. En déduire l'expression de vs(t). Quelle est la constante de temps τ du circuit ? Quelles sont les valeurs minimale et maximale atteintes ?

2. Etude temporelle a) ve(t) est ici un générateur de signaux carrés variant de 0 à 5V.

On se propose d’étudier le circuit pour les fréquences du générateur égales à 10Hz, 10kHz et 100kHz.

Pour chaque fréquence étudiée, il est demandé (sans oublier de changer le setup entre chaque mesure) de :

Dessiner les chronogrammes de ve(t) et vs(t). Pour chaque relevé, représenter les deux cas suivants : a/ Observation de quelques périodes, comme on le ferait avec un oscilloscope ; b/ Observation judicieuse des particularités du signal relevé (phénomènes transitoires très courts ou très longs, selon les cas). Tant que le signal n’est pas identique d’une période à la suivante, c’est que le régime n’est pas établi.

Préciser à chaque fois les valeurs introduites dans le setup ainsi que les paramètres de la source.

b) Choisir un chronogramme approprié et mesurer la constante de temps du circuit (méthode au choix).

VV

TP5 14

TP 5 : ETUDE EN FREQUENCE I- Circuit RC 1. Introduction: Soit le circuit ci-dessous :

Avec R = 1kΩ et C = 1µF Dans le cas où ve(t) est un signal sinusoïdal d'amplitude Vemax, pris comme référence des phases (ϕe = 0), déterminer l’expression de l'amplitude Vsmax et du déphasage ϕs du signal de sortie vs(t).

2. Etude temporelle

ve(t) est ici un générateur de signaux sinusoïdaux d'amplitude 5V. Faire varier la fréquence de 0.1Hz à 10MHz par pas de 2 décades. Observer tous les signaux bien au-delà des premières périodes (par exemple de la 1000ème à la 1005ème). Pour chaque fréquence étudiée, relever les valeurs maximales en tension du signal de sortie, ainsi que le décalage temporel entre le signal de l’alimentation et celui de la sortie.

3. Etude en fréquence a) Afin de réaliser une étude en fréquence, il faut tout d’abord renseigner les paramètres adéquats du

générateur. Ce ne sont plus les paramètres temporels (Voff, Vampl et Freq pour le générateur de signaux sinusoïdaux et V1, V2, TR, TF, PW et PER pour le générateur de signaux carrés) mais les paramètres fréquentiels (DC pour le continu et AC pour l’amplitude, quel que soit le générateur étudié) qu’il faut considérer. Tous les paramètres temporels doivent être mis à zéro pour la bonne exécution de la simulation de l’étude en fréquence. Activer ensuite l’analyse fréquentielle uniquement (AC sweep) dans le setup, en adaptant les paramètres de simulation au cas étudié. On considère la même gamme de fréquences que précédemment (0.1Hz à 10MHz par décades). On réglera VAC = 5V.

Dessiner la variation de l’amplitude du signal de sortie en fonction de la fréquence. Préciser les valeurs des paramètres du générateur ainsi que celles du setup.

Sans refaire de simulation, et grâce aux fonctions mathématiques proposées dans le probe, dessiner la variation de la grandeur 20.log10(vs(t)/ve(t)) en fonction de la fréquence.

Relever de même la variation de la phase du signal de sortie en fonction de la fréquence. Pour cela, utiliser la fonction mathématiques P() proposé dans le probe. Remarque importante : vs(t)/ve(t) représente la fonction de transfert du circuit (rapport entre la sortie et l’entrée). La grandeur 20.log10(vs(t)/ve(t)) représente cette fonction de transfert, exprimée dans l’unité décibel (dB). La courbe ainsi relevée, qui présente l’évolution de la fonction de transfert du circuit en dB en fonction de la fréquence, est appelée courbe de Bode de gain du circuit. Elle permet de prédire l’amplitude du signal de sortie quelles que soient l’amplitude et la fréquence du signal d’entrée. La fréquence qui correspond à la valeur –3dB de cette grandeur est appelée fréquence de coupure.

Relever la valeur de la fréquence de coupure sur la courbe de Bode. Trouver le rapport entre cette fréquence et la constante de temps du circuit.

Relever la valeur de la phase du signal de sortie à la fréquence de coupure. Commenter. b) Interpréter les résultats de l’analyse en fréquence par rapport à ceux de l’analyse temporelle.

VV

TP5 15

II- Circuit RL 1. Introduction: Soit le circuit ci-dessous :

R

Lve(t) vs(t)

Avec R = 100Ω et L=10mH Dans le cas où ve(t) est un signal sinusoïdal d'amplitude Vemax, pris comme référence des phases (ϕe = 0), déterminer l’expression de l'amplitude Vsmax et du déphasage ϕs du signal de sortie vs(t).

2. Etude en fréquence a) Activer l’analyse fréquentielle uniquement (AC sweep) dans le setup, en adaptant les paramètres de

simulation au cas étudié. On considère la gamme de fréquences allant 0.1Hz à 10MHz. On réglera VAC = 5V.

Dessiner la variation de l’amplitude du signal de sortie en fonction de la fréquence. Préciser les valeurs des paramètres du générateur ainsi que celles du setup.

Sans refaire de simulation, et grâce aux fonctions mathématiques proposées dans le probe, dessiner la variation de la grandeur 20.log10(vs(t)/ve(t)) en fonction de la fréquence.

Relever de même la variation de la phase du signal de sortie en fonction de la fréquence. Relever la valeur de la fréquence de coupure sur la courbe de Bode. Comment pourrait-on

vérifier cette valeur ? Relever la valeur de la phase du signal de sortie à la fréquence de coupure. Commenter.

b) Interpréter les résultats de l’analyse en fréquence. Comment aurait-on pu prévoir ces résultats ? c) Quel est le type de filtre ainsi réalisé ? d) Sans faire de simulation dessiner l'allure de vs(t) pour un signal d'entrée d'amplitude égale à 10V et

de fréquence 1kHz.

TP 6 16

TP 6 : ETUDE D’UN SYSTEME PARAMETRE SUR UN CIRCUIT RLC

Avant de commencer le TP, ajouter les librairies "Special","Port" et "Source".

I- RLC parallèle en régime transitoire

Réaliser le schéma d'un circuit RLC parallèle dans lequel les conditions initiales (CI) sur les composants sont les suivantes : le condensateur est au départ chargé à 10V et aucun courant ne circule dans l'inductance. Les valeurs sont L=1mH et C=10µF. R sera la valeur paramétrable. 1) Partie théorique a) A partir de la loi des nœuds montrer que l'équation différentielle associée à ce circuit en

fonction de la tension peut se mettre sous la forme : 0)()(

2)( 2

002

2=++ tv

dt

tdvm

dt

tvd ωω .

Dans laquelle ω0 est la pulsation propre du circuit (associée à la pseudo période) et m est le coefficient d'amortissement du circuit. b) Cette équation admet des solutions différentes selon que m soit inférieur à 1, égal à 1 ou supérieur à 1. Calculer la valeur à donner à R pour que le coefficient d'amortissement soit égal à 1. 2) Analyse SPICE Pour paramétrer un élément d'un circuit, il faut :

- définir dans le champ valeur, non une valeur, mais un nom de paramètre, entre crochets (ex : R1val). - Introduire dans le circuit le symbole PARAM de la liste des composants dans lequel il faut définir le nom de la variable à paramétrer (ex : R1val) ainsi qu'une valeur qui sera prise par défaut si l'étude paramétrique n'est pas sélectionnée.

- Dans le setup paramétrer l'étude sur la variable souhaitée. Pour régler les conditions initiales d'un composant : - double cliquer sur le composant. Rentrer la valeur de la condition initiale dans le champ IC. Par exemple, ici pour la capacité on mettra IC à 10V. a) Fixer la valeur par défaut sur R pour que m=1. Sans activer dans le setup la fonction "parametric", relever le diagramme en tension observé sur une durée de 0.5ms ainsi que les courants dans R, C et L sur cette même durée. Conclure. b) Paramétrer linéairement R pour que m soit supérieur à 1. Relever les diagrammes en tension. c) Même question que précédemment en paramétrant de façon logarithmique R sur une décade (10 points) afin que m soit inférieur à 1. De même en prenant R variant de 10Ω à 100MΩ (1 point par décade). Conclure.

TP 6 17

II- RLC série en régime permanent sinusoïdal

Considérons un circuit RLC série avec R=100Ω, L=10mH et C=10µF. 1) Partie théorique Dans le cas où ve(t) est un signal sinusoïdal d'amplitude Vemax, pris comme référence des phases (ϕe = 0), déterminer les expressions des amplitudes et des déphasages des tensions aux bornes de tous les composants. 2) Analyse SPICE a) On prendra une source sinusoïdale ayant pour tension maximale 10V (Vemax=10V). Réaliser la simulation en fréquence en allant de 0.01Hz à 100MHz. Tracer sur une même figure les tensions aux bornes des composants puis le courant circulant dans le circuit. Donner la fréquence pour laquelle la tension aux bornes de R est maximale. A quoi correspond cette fréquence ? Pour cette fréquence que valent les tensions aux bornes de la capacité et de l'inductance ? b) La tension de sortie est considérée aux bornes de R. La fonction de transfert T(f) est le rapport entre la tension de sortie et la tension d'entrée pour toute fréquence f. Tracer cette fonction pour la même gamme de fréquence que précédemment. Relever les fréquences pour

lesquelles la tension vaut2

maxV.

c) La puissance en sortie est P(f)=V(f).I(f), tracer cette courbe et relever les valeurs pour lesquelles la puissance est divisée par 2. d) Le gain exprimé en dB est défini comme étant soit 10log10(P(f)) ou 20 log10 (T(f)). Tracer

ces deux courbes sur un même graphe et retrouver les fréquences pour lesquelles la demi puissance a été obtenue. Comment aurait-on pu calculer ces valeurs à partir du diagramme en dB ? L’intervalle de fréquences compris entre ces deux valeurs est appelé bande passante. e) Facteur de qualité. Les valeurs des composants dans le circuit sont R = 200Ω, L=10mH et C=1µF, la tension maximale est prise à 1V. Relever la fréquence pour laquelle la fonction de transfert (la sortie étant aux bornes de R) est maximale ainsi que le bande passante obtenue. Calculer le rapport fréquence maximale/bande passante qui est appelé facteur de qualité. Paramétrer le circuit pour que R prenne les valeurs suivantes : 25, 50, 100 et 200 (progression par octave). Tracer les tensions aux bornes de R et relever les différents facteurs de qualité obtenus.

Annexe 1 20

ANNEXE 1 : RAPPELS

D’ELECTROCINETIQUE ET D’ELECTRONIQUE

N.B. : Les conventions d’orientation en électrocinétique :

Convention générateur : Convention récepteur :

dipôle i

u

dipôle i

u

I : Les théorèmes fondamentaux de l’électrocinétique Définitions : Réseau : ensemble de composants électriques (générateurs, récepteurs, résistances) formants des circuits fermés. Nœud : point de jonction d’au moins 3 conducteurs Branche : portion de circuit située entre deux nœuds Maille : circuit fermé constitué d’un nombre quelconque de branches

1°) Les lois de Kirchhoff Loi des nœuds :

La somme algébrique des courants ik qui aboutissent à un nœud est nulle.

Loi des mailles :

La somme algébrique des tensions le long d’une maille orientée est nulle.

La loi des mailles correspond simplement à une façon systématique d’écrire la loi d’Ohm généralisée pour une maille donnée, avec des conventions de signe bien précises :

1. On choisit un sens de parcours arbitraire sur la maille 2. On écrit alors l’expression de la chute de potentiel

(((( )))) (((( )))) 0====±±±±++++±±±± ∑∑∑∑∑∑∑∑ ERI

Avec : RI++++ si le courant dans R est le sens de parcours, et E++++ si la borne + est la première borne rencontrée dans le sens de parcours.

Annexe 1 21

2°) Les théorèmes relatifs aux réseaux linéaires Théorème de superposition

La réponse d’un réseau linéaire à une superposition de sources peut être considérée comme la superposition des différentes réponses à chaque source, supposée placée seule dans le réseau (les sources éteintes sont alors remplacées par leur résistance interne).

Théorèmes de Thévenin et de Norton Les deux modèles équivalents d’un dipôle linéaire (actif ou passif) :

modèle de Thévenin : On établit que : modèle de Norton : A

B

Zth Eth

th NZ Z=

et .th th NE Z I=

A

B

ZN IN

Utilisation des théorèmes :

A

B

Zth Eth

Eth = tension à vide vue entre les points A et B quand on enlève le dipôle D. Zth = impédance équivalente vue entre A et B quand on enlève le dipôle D.

A

B

réseau linéaire

dipôle D

Le dipôle D entre A et B est quelconque, linéaire ou non.

A

B

ZN IN

IN = courant qui circule dans la branche AB quand on court-circuite le dipôle D. ZN = impédance vue entre A et B quand on court-circuite le dipôle D.

Les théorèmes de Thévenin et de Norton sont d’un intérêt considérable puisqu’ils permettent de remplacer un réseau linéaire aussi complexe soit-il par un circuit de type pont diviseur de tension ou diviseur de courant. L’équivalence Thévenin – Norton permet de plus de transformer une structure série en structure parallèle ou inversement, pour aboutir à une simplification du réseau.

Annexe 1 22

Z1 E Z2 U2

Z1

I Z2

I2

Les ponts diviseurs de base :

diviseur de tension : diviseur de courant :

22

1 2

ZU E

Z Z=

+

IZZ

ZI

21

12 ++++

====

3°) Résolution d’un circuit Résoudre un circuit revient à répondre à la question suivante : Connaissant toutes les fem (force électromotrice), les fcem (force contre-électromotrice) et les résistances, trouver les intensités de courant dans chaque branche ainsi que les potentiels en chaque nœud. Exemple de résolution : On considère le circuit suivant. 1) Déterminer l’expression littérale du courant I dans la branche AB du circuit donné ci-dessus : I=f(E1, E2, R). 2) Calculer la valeur numérique de I pour E1 = 10 V, E2 = 20 V et R = 40 Ω.

Avec le théorème de Thévenin : On enlève la résistance 2R entre A et B : 1ère étape : On cherche (VA-VB)co = ETH

Annexe 1 23

Pour la maille 1, on a :

Rj1 – E1 + Rj1 = 0 → R

Ej

21

1 ====

Pour la maille 2, on a :

Rj2 – E2 + Rj2 = 0 → R

Ej

22

2 ====

En écrivant la loi d’Ohm généralisée entre A et B, nous obtenons :

(((( ))))R

ER

R

ERRjRjVV COBA 22

2121 ××××−−−−××××====−−−−====−−−− → (((( ))))

221 EE

EVV THCOBA

−−−−========−−−−

2ème étape : On retire les sources et on cherche la résistance équivalente vue entre A et B : RAB = RTH

RAB = (R // R) + (R // R) = R/2 + R/2 = R → RRTH ==== 3ème étape : On dessine le circuit équivalent de Thévenin et on écrit la loi de Pouillet :

RR

EI

TH

TH

2++++==== →

R

EEI

621 −−−−

====

Annexe 1 24

Avec les lois de Kirchhoff : B (nombre de branches) = 6, il y a donc 6 inconnues (6 courants à déterminer) N (nombre de nœuds) = 4 B-(N-1) = 3, il suffit de déterminer 3 courants (I, J,K), les 3 autres seront des combinaisons de ces courants (I-K, I, I+J) Il y a 3 mailles indépendantes (1,2,3) dans ce circuit (cad qui ni sont pas une superposition d’autres mailles).

On écrit la loi des mailles pour chacune des mailles : Maille 1 : - E1 + R(I+J) + RJ = 0, ce qui donne RI + 2RJ = E1 Maille 2 : 2RI + R(I-K) – RJ = 0, ce qui donne 3RI – RJ – RK = 0 Maille 3 : RK + E2 – R(I-K) = 0, ce qui donne –RI + 2RK = -E2 Il faut donc résoudre le système de 3 équations à 3 inconnues suivant : RI + 2RJ = E1 3RI – RJ – RK = 0 –RI + 2RK = E2

On obtient après résolution : R

EEI

621 −−−−

====

Il est également possible de déterminer les autres courants. En considérant une référence de potentiel (masse) et appliquant la loi d’Ohm pour chaque branche, on peut déduire les potentiels de tous les nœuds.

Annexe 1 25

II : Composants linéaires On note uAB = VA – VB la différence de potentiel (ddp) aux bornes du dipôle :

résistance condensateur inductance

R

iAB A B

iAB A B C qA

iAB A B L

AB ABu Ri= A ABq Cu= A ABAB

dq dui C

dt dt= = AB

AB

diu L

dt=

Cas du régime sinusoïdal forcé , notion d’impédance Pour un dipôle linéaire en régime sinusoïdal forcé (ou régime harmonique) de pulsation ω, tension et intensité sont des fonctions sinusoïdales de pulsation ω, pouvant présenter entre elles un certain déphasage. En utilisant la représentation complexe de uAB et iAB, qu’on note UABet IAB, on peut écrire :

.AB ABU Z I= , où Z représente l’impédance complexe du dipôle linéaire AB.

L’impédance se mesure en ohm (symbole ΩΩΩΩ).

L’argument de Z est le déphasage de la tension par rapport au courant.

résistance : Z R= condensateur : 1

ZjCω

= inductance : Z jLω=

uAB et iAB sont en phase. uAB est en retard de 2

π sur iAB uAB est en avance de

2

π sur iAB

IMPORTANT : Terminologie à connaître. Dans le cas général, une impédance complexe s’écrit :

( ) ( ) ( )Z R jXω ω ω= + , où la partie réelle ( ) est la

la partie imaginaire ( ) est la

R résistance

X réactance

ωω

du dipôle.

On définit également l’admittance du dipôle, notée Y telle que : 1

( ) ( ) ( )ABAB

Y G jBZ

ω ω ω= = + .

La partie réelle G( ) de l'admittance complexe est la

La partie imaginaire B( ) de l'admittance complexe est la

conductance

susceptance

ωω

du dipôle.

Annexe 1 26

Associations d’impédances :

En série : eq kZ Z=∑ . En parallèle : 1 1

eq kZ Z=∑

III : Aspects énergétiques de l’électrocinétique

1°) Puissance instantanée reçue par un dipôle : Soit un dipôle traversé par un courant i(t) dont la tension à ses bornes est u(t) : ( ) ( ). ( )p t u t i t=

2°) Énergie emmagasinée dans :

un condensateur quand u passe de 0 à U : une inductance quand i passe de 0 à I :

21

2CU=E 21

2LI=E

3°) Cas du régime sinusoïdal forcé : Attention : la puissance est un terme quadratique vis-à-vis de u et i et non pas linéaire.

La puissance instantanée a peu d’intérêt. On s’intéresse à la puissance dissipée sur une période, appelée puissance moyenne ou encore puissance active, notée Pa.

On établit que : cos( )a eff effP U I ϕ= , où Ueff est la tension efficace aux bornes

du dipôle, Ieff l’intensité efficace du courant qui le traverse et ϕ le déphasage entre u et i.

Rappel :

Pour le régime sinusoïdal forcé et seulement pour lui, on établit que :

max

2eff

XX = , où X est une tension ou une intensité.

Annexe 2 27

ANNEXE 2 : GUIDE DES COMMANDES POUR

PSPICE SCHEMATICS I. INTRODUCTION Le logiciel PSpice comprend 3 modules:

• Schematics • PSpice • Probe

La figure suivante illustre l'interaction entre ces modules

:

- Schematics : c’est une interface graphique qui permet de saisir le circuit à simuler sous la forme d’un schéma (fichier d’extension .sch). Ce schéma est ensuite converti sous forme d’une liste de connexions (fichier .net) et de directives pour être traité par Pspice (fichier d’extension .cir). - Pspice : c’est le logiciel de simulation proprement dit, il est lancé depuis Schematics. - Probe : ce logiciel se comporte comme un oscilloscope virtuel et permet de visualiser les résultats de la simulation ( contenus dans un fichier d’extension .dat). La configuration de Probe est mémorisée dans un fichier d’extension .prb. - Stimulus editor : permet de générer les signaux d’entrée du circuit à simuler. Ces signaux sont contenus dans des fichiers d’extension .stl. Remarques : - Etant donné le grand nombre de fichiers créés lors d’une séance de simulation, il est impératif de créer un sous-répertoire à votre nom pour y sauvegarder votre travail. - Pspice ignore la différence minuscule/majuscule ainsi que les lettres grecques. Donc : 1µ → 1u ou 1U, 1 milli → 1m ou 1M, 1méga → 1meg ou 1MEG.

Annexe 2 28

II. SAISIE DU SCHEMA : Lancer la saisie de schéma : double-cli sur l’icône Schematic. Sélectionner un symbole :

- Cliquer sur l’icône de la barre d’outil. - Si on connaît le nom du symbole on peut le taper directement dans la fenêtre puis cliquer sur OK. - Sinon cliquer sur Libraries pour faire apparaître la liste des bibliothèques disponibles. - Cliquer sur le nom de la bibliothèque choisie puis sur le nom du composant puis sur OK et Place and close. Contenu des principales bibliothèques : analog.slb : composants passifs : résistance, condensateur, inductance eval.slb : composants actifs, circuits intégrés logiques et analogiques port.slb : niveaux logiques, masse analogique (AGND) source.slb : sources de tension et de courant, signaux logiques Placer un symbole : après avoir sélectionné un symbole et avant de le placer par un clic, on peut : - le faire tourner avec Ctrl+R - l’inverser avec Ctrl+F Editer un symbole : - double clic sur la valeur pour les composants passifs. - double clic sur le symbole pour les autres.

Placer des connexions : cliquer sur l’icône . Le curseur se transforme en crayon. remarque : un croisement avec connexion est marqué par un point. Placer une étiquette : Cliquer deux fois sur une connexion puis entrer un nom. Editer le cartouche : Cliquer deux fois dessus. Compléter les attributs. ATTENTION : pour que la simulation soit possible, il faut toujours spécifier une référence de potentiel en plaçant un symbole de masse analogique (AGND). III. SIMULATION TEMPORELLE :

Configuration de la simulation : cliquer sur l’icône puis sur TRANSIENT. - Final time : durée totale de la simulation - No-print delay : délai avant mémorisation des résultats (si l’on veut supprimer un régime transitoire) - Step-ceiling : durée maximum du pas de calcul (à utiliser si la précision de l’affichage est insuffisante avec la valeur par défaut)

Annexe 2 29

Lancer la simulation : cliquer sur l’icône , le logiciel Pspice est lancé. En cas d’erreur, la simulation s’arrête. Faire Fichier puis Examine output pour identifier la cause de l’erreur. IV. VISUALISATION DES RESULTATS :

Le logiciel Probe est lancé automatiquement à la fin de la simulation. l’ordinateur devient un oscilloscope virtuel. Les principales commandes sont : Ajouter un repère : faire Plot puis Add Plot Ajouter un axe Y : faire Plot puis Add Y Axis Ajouter une courbe : sélectionner le repère et l’axe Y où l’on veut ajouter la courbe, cliquer sur

l’icône puis sur la grandeur à afficher. Supprimer une courbe : cliquer sur le nom de la grandeur (elle apparaît alors en rouge) puis appuyer sur Suppr.

Faire des mesures : Cliquer sur l’icône . Apparaissent alors deux curseurs de mesure et une fenêtre de résultats. Un curseur est commandé par le clic gauche (curseur A1) , l’autre par le clic droit (curseur A2). La fenêtre de résultats affiche les coordonnées des deux curseurs ainsi que leur différence. Pour associer une grandeur à un curseur, cliquer sur le symbole à gauche de son nom avec le bouton correspondant. Mesure des valeurs moyennes et efficaces : - valeur moyenne du courant I(R1) : cliquer sur l’icône puis entrer avg(I(R1)) dans la fenêtre Trace Command. - valeur efficace du courant I(R1) : cliquer sur l’icône puis entrer rms(I(R1)) dans la fenêtre Trace Command. - Remarque : dans les deux cas la valeur exacte correspond au passage du signal par le début de la période. Mémoriser la configuration de Probe : Faire Tools , Display Control entrer un nom dans la fenêtre New Name puis cliquer sur Save.