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Transmission de mouvement avec transformation

Cours Génie mécanique

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I- transformation de mouvement par un mécanisme « Vis-écrou » :

Solutions technologiques

Caractéristiques cinématiques :

- C : course ou déplacement en mm. - Pa : Pas apparent de la vis, ou de l’écrou en mm. - n : nombre de tours. - nf : nombre de filets - V : vitesse de translation linéaire en mm/min - N : vitesse de rotation en tr/min - p = pa .nf avec p :pas réel et pa :pas apparent

C = n . p V = N . p

Vis :……………….. Ecrou :…………….

Vis :…………………. Ecrou :………………..

Vis :………………. Ecrou :…………….

Vis : ……………….. Ecrou : ………………

Solution 1 Solution 2

Solution 3

Solution 4

Moteur

Chariot

Moteur

Chariot

Moteur

Chariot

Moteur

Chariot




Application : vis-écrou Système : Table coulissante

Travail demandé : 1- Calculer la vitesse de rotation de la vis(3) : N3

2- Calculer la vitesse de translation de la table coulissante (4) en (m/s).

3- Si la table fait une course de 60 mm , calculer le nombre de tours de la vis (3) : n3.

4- En déduire le nombre de tours effectués par l’arbre moteur : nM

5- Calculer la durée de cette course en secondes

Moteur

Table coulissante

(4)

vis(3)

(1)

(2)

Données :

Nm= 750 tr/min

Z1= 20 dents ; Z2=100 dents

Le filetage de la vis (3) est à deux filets de pas

1,5mm




II- Transformation de mouvement par un mécanisme « Pignon-crémaillère » :

Caractéristiques cinématiques :

- C : course ou déplacement en mm. - n : nombre de tours. - V : vitesse de translation linéaire en mm/min ou m/s - N : vitesse de rotation en tr/min - Rp : Rayon du pignon ; dp :diamètre du pignon ( dp = m . Zp) - ω: vitesse angulaire du pignon en rad/s. (ω= 2πN/60) - Zc : nombre de dents de la crémaillère - Zp :nombre de dents du pignon

Application : On donne :

- Module de denture du pignon m = 1,5mm - Nombre de dents du pignon Zp = 20 dents

Calculer : a- L’angle de débattement du pignon pour une course de la crémaillère de 60mm. ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

b- Le nombre de dents minimal de la crémaillère pour assurer cette course. ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

Crémaillère pignon

C = Rp . α = n.π.dp V = Rp . ω = N.π.dp Zc= n .Zp = C / (π.m)




III- Transformation de mouvement par système: Bielle-manivelle

III-1 Identification des éléments constituants un système bielle manivelle

Observer l’animation puis indiquer sur le

dessin ci-contre le nom de chaque

composant en utilisant les étiquettes suivantes :

III-2 Traçage du diagramme des espaces du piston

Démarche à suivre de la manipulation :

Tracer la trajectoire du point A sur le schéma ci-dessous.

A l’aide d’un compas représenter les positions du point A pour les différentes positions du point B

Projeter les positions du point A pour chaque position de l’axe du temps, puis tracer la courbe des espaces.

B

A C

α

Piston (Coulisseau)

Vilebrequin (Manivelle)

bielle Chemise (Cylindre)

Axe

A

B

C

1 :Bloc

moteur 2 :Bielle 3 :Piston

4 :Manivelle

…………… ……………

……………

……………

……………




Relever la course maximale du piston à partir de la courbe obtenue : CMax = ……………..

Comparer cette valeur avec le diamètre du cercle représentant la trajectoire du point B.

Mesurer le rayon de la manivelle : R = ………. mm

Donner la relation entre la course maximale et le rayon de la manivelle :

Pour la position (1) du point B, exprimer la distance C en fonction R et α.

………………………………………………………………………………………………..

En exploitant cette formule compléter le tableau ci-dessous

α C

0 …….

π/2 …….

π …….

3 π/2 …….

2 π …….

III-3 Détermination de la vitesse instantanée du piston par la méthode de

l’équiprojectivité :

Démarche :

Sachant que la vitesse angulaire ωB,1/0 = 100 rad/s et que le rayon de la manivelle R = 50mm, calculer

Vitesse tangentielle V(B,1/0) en (m/s).

…………………………………………………………………………………………….

Représenter V(B,1/0), ce vecteur est tangent à la trajectoire T(B,1/0) au point B (ou perpendiculaire à (AB) au

point B). On en déduit que V(B,1/0) = V(B,2/0) car V(B,2/1)=0 ( B étant le centre de rotation de 2/1)

Faire la projection orthogonale de V(B,1/0) sur la droite (BC);

Reporter la projection en C; (Respecter le sens)

déduire la norme de V(C,2/0) qui est aussi V(C,3/0); cette dernière représente la norme de la vitesse linéaire du

piston.

C = ……………

C Max = ………..

Constatation :

La course C est maximale α = ……………

La course C est nulle α = ……………

1

2

0

3 C

B

A

ωB,1/0

Echelle des longures : 2mm 1mm

Echelle des vitesses : 1m/s 5mm

V(C,3/0) = ……………




Application 1: Système d’étude mini-compresseur (Dossier technique: manuel de cours page 247à 250).

Problème : Calculer le débit d’air du mini compresseur.

le débit = Volume/tour x Vitesse de rotation

Sachant que la vitesse de rotation du moteur est Nm = 1200 tr/min, Z1=10 dents et Z5=100 dents.

Calculer la vitesse de rotation du vilebrequin (11).

…………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………….

A partir du dessin d’ensemble (Page 249), mesurer le rayon de la manivelle

Déterminer la valeur de la course Maximale du piston.

…………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………….

Calculer le débit de ce mini-compresseur en (L/min). (1L = 1000cm3 =10

6mm

3)

(Relever la valeur du diamètre du piston à partir du dessin d’ensemble page 249)

…………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………….

Quels recommandations peut on suggérer au fabriquant afin qu’il augmente le débit de ce mini-

compresseur.

………………………………………………

……………………….

………………………………………………

………………………

Application 2: Système d’étude : Scie sauteuse (Dossier technique :

manuel de cours page 267-268)

R = ………..

C Max = ………..

Q(mm3/min) = V (mm

3/tour) x N(tr/min)

Q = ……………




1- Étude du dispositif de transformation de mouvement :

a- Relever à partir du dessin d’ensemble la valeur de l’excentrique :(e).

e = ……………mm

b- Donner l’expression de la course totale effectuée par la scie (16) pour une rotation de l’axe (3).

…………………………………………………………................………………………

c- Calculer la valeur de la course totale effectuée par la scie (16) pour une rotation de l’axe (3).

…………………………………………………………................…………………………

2- Etude cinématique :

On donne le schéma simplifié du mécanisme de transformation de mouvement de la scie sauteuse en une position

donnée (a un instant t).

La vitesse de rotation du moteur est Nm= 2000 tr/min.

Travail demandé :

- Donner la nature du mouvement de la manivelle (4) :

……………………………………………………...............................………………………

- Tracer la trajectoire du point A appartenant à la manivelle (4) par rapport au corps (1) : A4/1 - Donner la nature du mouvement du coulisseau (9) :

……………………………………………………………..............................….……………

- Tracer la trajectoire du point B appartenant au coulisseau (9) par rapport au corps (1) : B9/1 - Calculer la vitesse linéaire du point A4/1 et tracer sur le schéma ci-dessus son vecteur vitesse :

……………………………......……………………………….......................………………..

…………………………………………………………….......................………………........

- Déduire par la méthode graphique le module du vecteur vitesse du point B appartenant au coulisseau (9) par

rapport au corps (1).

……………………………………………………………............................………………..

………………………………………………………….......................…….....…………....

0,1

3mm




IV- Transformation de mouvement par came :

Système d’étude : Unité de perçage (manuel de cours page 259)

Données :

* L’opération de perçage d’une pièce se fait en 5 phases :

- avance rapide de l’outil, à vitesse constante sur 20 mm

pendant 1/6 de tour ;

- avance lente de l’outil, à vitesse constante sur 25 mm pendant 1/3 de tour ;

- maintien en position de l’outil pendant 1/12 de tour ;

- retour rapide de l’outil à vitesse constante pendant 1/4 de tour ;

- repos pour le reste du temps.

* Rayon minimal de la came (rayon de course nulle) : R = 30 mm

* Rayon du galet : r = 10 mm

1- Tracer la courbe des espaces relative au cycle décrit ci-dessus.

e (mm)

Positions

(1 tour)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

10

20

30

40

50

60

2- Tracer le profil réel de la came.

C (mm)

Sens de

rotation




Synthèse :

Transformer un mouvement de rotation en mouvement

de translation (et réciproquement)

VIS - ECROU BIELLE – MANIVELLE

& EXCENTRIQUE ( réversible)

CAME

PIGNON –CREMAILLERE

(réversible)

Course :

C = n . P

Avec :

C:course (mm)

n : nombre de tours (tr)

P : pas réel du filetage

P = nf . Pa nf: nombre de filets

Pa : pas apparent

Vitesse linéaire de

translation :

V = N . P Avec :

V : vitesse linéaire en

(mm/mn)

P : Pas du filetage en

(mm)

N : Vitesse de rotation en

(tr/min)

Course :

C = R . (1 - cos )

Avec :

R : rayon de la manivelle

: l’angle de rotation efféctué par la manivelle en (rad)

Course maximale

Bielle manivelle :

C = 2 . R

Excentrique :

C = 2 . e


translation : Méthode graphique :

Equiprojectivité :

Manuel de cours p251-

252

Course :

La valeur du

déplacement dépend

de la forme et des

dimensions de la

came.

Traçage du

profil d’une

came disque:

Manuel de cours

p260

Types de

cames :

- Came disque ou

(plate)

- Came tambour

- Came à rainure

Course :

C =n. dpig = Rpig . Avec :

n : nombre de tours (tr)

dpig: diamètre du pignon

Zpig :Nombre de dents du pignon.

: l’angle de rotation efféctué par le pignon en (rad)


translation

V =N.dpig = Rpig. Avec :

V : Vitesse de translation en

(m/s).

N : Vitesse de rotation du pignon

en (tr/s).

: vitesse angulaire en (rad/s)

Nombre de dents de la

crémaillère (Zc) :

Zc = n . Zpig

Ou Zc = C /m

Méthode graphique : Equiprojectivité

Ecrou

Vis

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