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PROF: Mr BECHA Adel ( prof principal)

4 eme Sciences exp , maths et technique Matire : Sciences physiques www.physique.ht.cx

Dcroissance radioactive

I. Quelques dfinitions relatives aux noyaux d'atomes.

1. Caractristiques d'un noyau d'atome.

La reprsentation symbolique du noyau d'un atome est:

X est le symbole de l'lment chimique de numro atomique Z.

Z est le nombre de protons. Z est aussi appel nombre de charge.

A est le nombre de nuclons. A est aussi appel nombre de masse.

N = A - Z est le nombre de neutrons prsents dans le noyau.

2. Nuclide.

Un nuclide est l'ensemble des noyaux ayant le mme nombre de nuclons A et le mme

nombre de protons Z.

3. lment.

Un lment est constitu par l'ensemble des particules, atomes et ions monoatomiques, ayant

le mme nombre de charge Z.

4. Isotopes.

Des noyaux sont appels isotopes si ils ont le mme nombre de charge mais des nombres de

nuclons A diffrents. Par exemple:

et

sont des isotopes du chlore.

II. Stabilit et instabilit des noyaux.

1. Les principales forces agissant dans le noyau.

Au sein du noyau s'affrontent principalement deux types d'interactions:

Des rpulsions lectriques qui ont tendance dtruire le noyau,

Des interactions nuclaires fortes qui ont tendance assurer la cohsion du noyau.

2. Instabilit du noyau.

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Sous l'action des diffrentes forces en prsence, certains noyaux sont stables (ils ont une dure

de vie considre comme infinie l'chelle gologique) et d'autres sont instables (ils se

dtruisent spontanment au bout d'une dure plus ou moins grande la mme chelle).

3. Radioactivit.

1. Dfinition.

Un noyau radioactif est un noyau instable dont la dsintgration (destruction) est alatoire et

s'accompagne de:

L'apparition d'un nouveau noyau,

L'mission d'une particule note , - ou +,

L'mission d'un rayonnement lectromagntique not . Cette mission de

rayonnement n'est pas systmatique mais extrmement frquente.

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La radioactivit est une raction dite nuclaire car elle concerne le noyau de l'atome par

opposition aux ractions chimiques qui ne concernent que le cortge lectronique sans

modifier le noyau.

2. Proprits de la dsintgration.

La dsintgration radioactive est:

Alatoire: Il est impossible de prvoir l'instant o va se produire la dsintgration d'un

noyau radioactif

Spontane: La dsintgration se produit sans aucune intervention extrieure,

Inluctable: Un noyau radioactif se dsintgrera tt ou tard,

Indpendante de la combinaison chimique dont le noyau radioactif fait partie,

Indpendante des paramtres extrieurs tels que la pression ou la temprature.

3. Valle de stabilit des noyaux.

Lorsque l'on range tous les noyaux connus dans un repre tel que celui prsent ci-contre, il

apparat quatre zones:

Une zone rouge dans laquelle apparaissent les noyaux stables. Cette zone est appele

valle de stabilit. On remarquera que pour Z < 30 les noyaux stables sont situs sur la

premire bissectrice (ou dans son voisinage immdiat) ce sont donc des noyaux pour

lesquels N=Z.

Une zone jaune dans laquelle se situent des noyaux donnant lieu une radioactivit de

type . Ce sont des noyaux lourds (N et Z sont grands donc A est grand), Une zone bleue dans laquelle se situent des noyaux donnant lieu une radioactivit de

type -. Ce sont des noyaux qui prsentent un excs de neutrons par rapport aux noyaux stables de mme nombre de masse A,

Une zone verte dans laquelle se situent des noyaux donnant lieu une radioactivit +. Ce sont des noyaux qui prsentent un excs de protons par rapport aux noyaux

stables de mme nombre de masse A.

III. Les divers types de radioactivits.

1. Lois de conservation.

Les ractions de dsintgration nuclaires obissent un certain nombre de lois. Cette anne,

par souci de simplification, nous n'en utiliserons que deux, dites lois de Soddy.

Lors d'une dsintgration radioactive ou il y a conservation du nombre de charge Z et du nombre de nuclons A.

Considrons la dsintgration d'un noyau X (appel noyau pre). Cette dsintgration conduit

un noyau Y (appel noyau fils) et l'expulsion d'une particule P (particule ou

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L'quation de la dsintgration s'crit:

Les lois de conservation de Soddy imposent alors:

Loi de conservation du nombre de nuclons A: A = A' + A".

Loi de conservation du nombre de charges Z: Z = Z' + Z".

2. Radioactivit .

1. Dfinition.

Des noyaux sont dits radioactifs s'ils expulsent des noyaux d'hlium . On notera qu'en toute rigueur le noyau de l'atome d'hlium porte deux charges positives. Mais

dans ce domaine de la physique on convient de ne pas les reprsenter.

2. Equation de la raction de dsintgration .

D'aprs les lois de conservation de Soddy l'quation s'crit:

Par exemple, l'uranium 238 est un radionuclide . Son quation de dsintgration s'crit:

le noyau fils obtenu est un noyau de thorium.

3. Caractristiques de la particule .

Ces particules sont expulses avec des vitesses relativement modestes et sont arrtes par

quelques centimtres d'air ou par une feuille de papier, mais elles sont trs ionisantes et donc

dangereuses.

4. Position du noyau fils dans le tableau priodique des lments.

Si Z est le numro atomique du noyau pre, le numro atomique du noyau fils est Z-2. Le

noyau fils se trouve donc deux cases avant le noyau pre dans le tableau priodique des

lments.

3. Radioactivit -.

1.Dfinition.

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Des noyaux sont dits radioactifs - s'ils mettent des lectrons nots . On notera cette situation trange o un lectron qui, priori, n'existe pas dans le noyau, est

tout de mme expuls du noyau. Cet lectron ne peut provenir que de la transformation d'un

nuclon. Nous justifierons cette transformation un peu plus loin.

2. Equation de la raction de dsintgration.

D'aprs les lois de conservation de Soddy l'quation s'crit:

par exemple, le cobalt 60 est un radionuclide -. Son quation de dsintgration s'crit:

3. Origine de l'lectron expuls.

Les radionuclides - sont des radionuclides qui possdent trop de neutrons par rapport aux nuclides stables de mme nombre de masse A (voir valle de stabilit).

la transformation de ce neutron excdentaire produit un lectron suivant le bilan:

Il apparat aussi un proton. Z=27 dans le cobalt devient Z'=28 dans le nickel. Globalement Z

augmente d'une unit et N diminue d'une unit. Alors A reste constant.

4. Caractristiques de la particule -.

Les particules - sont assez peu pntrantes. Elles sont arrtes par quelques millimtres d'aluminium.

5. Position du noyau fils dans le tableau priodique des lments.

Si Z est le numro atomique du noyau pre, le numro atomique du noyau fils est Z+1. Le

noyau fils se trouve donc dans la case qui suit celle du pre dans le tableau priodique des

lments.

4. Radioactivit + .

1. Remarque.

Cette radioactivit ne concerne que des noyaux artificiels, c'est--dire des noyaux engendrs

par des ractions nuclaires ralises par l'homme (ou la femme il n'y a pas de sexisme ici).

2. Dfinition.

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Des noyaux sont dits radioactifs + s'ils mettent des positons . Ce sont des particules portant une charge +e.

On notera cette situation trange o un positon qui, priori, n'existe pas dans le noyau, est

tout de mme expuls du noyau. Ce positon ne peut provenir que de la transformation d'un

nuclon. Nous justifierons cette transformation un peu plus loin.

3. Equation de la dsintgration.

D'aprs les lois de conservation de Soddy l'quation s'crit:

par exemple, le phosphore 30 est un radiometteur +. Son quation de dsintgration est:

4. Origine du positon expuls.

Les radionuclides sont des radionuclides qui possdent trop de protons par rapport aux nuclides stables de mme nombre de masse A (voir valle de stabilit).

La transformation de ce proton excdentaire produit un positon suivant le bilan:

Il apparat aussi un neutron. Z=15 dans le phosphore devient Z'=14 dans le silicium.

Globalement N augmente d'une unit et Z diminue d'une unit. Alors A reste constant.

5. Caractristique de la particule +.

Ces particules ont une dure de vie trs courte. Lorsqu'elle rencontrent un lectron, les deux

particules s'annihilent pour donner de l'nergie sous forme d'un rayonnement

lectromagntique suivant le bilan

6. Position du noyau fils dans le tableau priodique des lments.

Si Z est le numro atomique du noyau pre, le numro atomique du noyau fils est Z-1. Le

noyau fils se trouve donc dans la case qui prcde celle du pre dans le tableau priodique des

lments.

5. Dsexcitation .

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Le noyau fils est en gnral obtenu dans un tat excit (niveau d'nergie lev). Ce noyau

dans cet tat excit est en gnral not Y*. Le noyau fils ne reste pas dans cet tat instable. Il

vacue cette nergie excdentaire en mettant un rayonnement lectromagntique . On dit

qu'il se dsexcite. Cette mission apparat donc comme un phnomne secondaire de la radioactivit. On crira:

Dans certains livres on pourra trouver les quations de dsintgrations radioactives sous la

forme suivante qui tient compte de cette dsexcitation:

IV. Loi de dcroissance radioactive.

1. Notations utilises.

Soit un chantillon contenant N0 noyaux radioactifs la date t0 =0 choisie comme date

initiale.

Soit N le nombre de noyaux radioactifs (non dsintgrs) encore prsents dans l'chantillon

la date t.

Pendant l'intervalle de temps dt trs bref, un certain nombre de noyaux radioactifs se sont

dsintgrs. Soit alors N+dN le nombre de noyaux radioactifs (non dsintgrs) encore

prsents dans l'chantillon la date t+dt.

Compte tenu de ces notations, le nombre moyen (le phnomne est alatoire) de noyaux qui

se dsintgrent pendant la dure dt est:

Nt - Nt+dt = N - (N + dN) => Nt - Nt+dt = - dN

Ce nombre moyen de dsintgrations qui ont lieu pendant la dure dt est proportionnel:

Au nombre N de noyaux radioactifs prsents dans l'chantillon la date t. Ce qui

signifie que si ce nombre N double, le nombre de dsintgrations qui vont se produire

dans l'intervalle de temps dt suivant double aussi.

A la dure dt. Si dt est petit par rapport t et si dt double alors le nombre de

dsintgrations qui se produiront doublera aussi.

Pour traduire ces proprits on crira: - dN = Ndt

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est la constante radioactive. Elle est caractristique d'un radiolment. D'aprs ce qui prcde:

- dN = Ndt => -dN

= dt N

Le premier membre de cette dernire galit est un rapport de grandeurs de mmes

dimensions. Ce premier membre est donc sans dimension (s'exprime sans unit). Il en est

alors de mme du second membre. Ce qui impose que ait la dimension de l'inverse d'une

dure []=[T]-1 (s'exprime en s-1, min-1, h-1, jour-1 ou an-1).

L'inverse de la constante radioactive est homogne une dure (a la mme dimension qu'une

dure ou s'exprime avec la mme unit qu'une dure). On crira:

=

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est appele constante de temps. C'est aussi une grandeur caractristique d'un radionuclide.

2. Dcroissance exponentielle.

D'aprs ce qui prcde, l'volution du nombre de noyaux radioactifs prsents dans un

chantillon au cours du temps est donne par:

La fonction N = f(t) qui vrifie cette proprit est:

N = N0e-t

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Il faut bien comprendre que:

N reprsente le nombre de noyaux radioactifs encore prsents (non dsintgrs)

l'instant t dans l'chantillon.

N0 reprsente le nombre de noyaux radioactifs prsents dans l'chantillon l'instant

initial t=0.

est la constante radioactive du radiolment considr. t est le temps coul depuis l'instant initial.

Remarque: Le dveloppement mathmatique qui conduit l'expression de N encadre plus

haut n'est pas au programme du cours de physique de terminale S. Il sera vu en mathmatique.

Il est donn ci-contre pour information mais il n'est en aucun cas exigible au bac.

3. Demi-vie radioactive.

1. Remarque.

Dans l'expression N=N0e-t

, le coefficient de t est ngatif. N est une fonction dcroissante du

temps (il reste de moins en moins de noyaux radioactifs dans l'chantillon). Mais les

proprits de la fonction exponentielle font que N tend vers 0 lorsque t tend vers l'infini. En

principe il reste donc toujours des noyaux radioactifs dans l'chantillon.

Plus la constante radioactive est grande, plus la dcroissance est rapide. Ou, ce qui revient

au mme, plus la constante de temps est petite, plus la dcroissance est rapide.

On peut comparer les dcroissances des populations de radionuclides en comparant leurs

demi-vies radioactives.

2. Dfinition.

La demi-vie radioactive, note t1/2, d'un chantillon de noyaux radioactifs est gale la dure

ncessaire pour que, statistiquement, la moiti des noyaux radioactifs prsents dans

l'chantillon se dsintgrent (voir la courbe de dcroissance plus haut). On a donc:

N(t+t1/2) = N(t)

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3. Expression de la demi-vie t1/2 ou T en fonction de

=> T =

Ln2

V. Activit d'une source radioactive.

1. Dfinition.

L'activit A d'une source radioactive est gale au nombre moyen de dsintgrations par

seconde dans l'chantillon. Elle s'exprime en becquerels dont le symbole est Bq (1Bq=1

dsintgration par seconde).

Le curie (Ci) est une autre unit de mesure d'activit utilise. Il correspond l'activit de 1,0g

de radium et vaut 3,7.1010

Bq.

2. Expression de l'activit.

- dN = Ndt

A =

-dN

dt

=> A = N

Cette dernire relation permet d'exprimer l'activit d'un chantillon en fonction du temps.

A = N => A = N0e-t

=> A = A0e-t

l'activit suit la mme loi de dcroissance exponentielle que N.

3. Principe de la datation d'un objet trs ancien l'aide d'un radiolment.

=> t =

Ln(A0/A)

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Si l'on connat le radiolment contenu dans l'objet (on connat alors ), si l'on connat l'activit A0 de l'chantillon et si l'on sait mesurer A, alors il est possible de connatre la date

d'origine t de l'objet.

4. Dangerosit et effets biologiques.

1. Dangerosit et demi-vie.

On admettra que plus l'activit d'une source est grande, plus elle est dangereuse. Or d'aprs ce

qui prcde:

A = N

= Ln2

t1/2

=> A =

N Ln2

t1/2

Il apparat donc q'une source radioactive est d'autant plus active, donc dangereuse, qu'elle

comporte un grand nombre de noyaux radioactifs et que sa demi-vie est courte.

2. Effets biologiques.

L'action sur les tissus vivants dpend de plusieurs paramtres:

Du nombre de particules reues par seconde. Ce nombre dpend de l'activit de la

source et de son loignement.

De l'nergie et de la nature des particules mises et donc reues.

Du fractionnement de la dose reue.

De la nature des tissus touchs.

Les particules ionisantes et le rayonnement sont capables de provoquer des ractions chimiques et des modifications dans la structure des molcules constituant la matire vivante.

En particulier, ils peuvent induire des mutations gntiques lorsque l'ADN se trouve modifi.