Transformateurs

Rôle principal :

Augmenter la tension (pour diminuer le courant et ainsi les pertes en lignes) pour le transport de l’énergie électrique.

Abaisser la tension pour la distribution.

Transformateur monophasé idéal Un transformateur monophasé est constitué de deux bobinages

enroulés sur le même circuit magnétique.

Un transformateur est parfait si : pas de pertes cuivre (par effet Joule dans les enroulements), pas pertes fer (par Hystérésis et courants de Foucault), pas fuites magnétiques, la perméabilité magnétique du circuit magnétique est infinie.

Le schéma de principe ainsi que les deux relations fondamentales qui régissent le fonctionnement d’un tel transformateur sont représentés sur la figure suivante :

Remarques : ➤ La grandeur m s’appelle le « rapport de transformation ». ➤ L’effet transformateur consiste, si on impose le sens du courant

primaire, à ce que le courant secondaire sera induit de telle manière à s’opposer au flux qui l’a crée. Ceci justifie le sens conventionnel du courant secondaire choisi sur le schéma. C’est cette remarque qui conduit au fait à négliger le flux résiduel dans le circuit magnétique du transformateur en charge, c’est-à-dire lorsque le courant secondaire est important.

➤ Les deux symboles les plus usuels du transformateur monophasé sont ceux de la figure ci-dessous. Ces deux symboles font apparaître la convention dite « des points » : Celle-ci permet de repérer les sens conventionnels des tensions. Une fois ce sens repéré, il faut ensuite orienter les courants de telle manière à toujours faire apparaître le primaire en récepteur et le secondaire en générateur. C’est uniquement en respectant ces conventions que les relations fondamentales s’appliquent sans souci de signe.

➤ Puissance : La puissance apparente complexe à l’entrée du transformateur s’écrit : S1 = V1.I1

* = (V2/m).(m⋅I2)* = V2.I2* = S2.

Ainsi, par analogie des parties réelles et imaginaires, on notera que P1 = P2 et Q1 = Q2. Le transformateur idéal est donc absolument passif et sans pertes. Quand il élève la tension, il abaisse le courant (ou inversement) et ne modifie pas la puissance qui transite.

Remarque préalable

Une impédance Z en série au primaire d’un transformateur idéal est équivalente à l’impédance m2 .Z en série avec le secondaire.

Pour s’en convaincre, il suffit d’écrire la loi de maille au primaire et au secondaire dans les deux cas et d’exprimer la relation entre la tension secondaire et primaire. Cette tension est la même dans les deux cas si on adopte cette équivalence.

Transformateur monophasé réel, schéma équivalent

Dans un transformateur réel, il faut tenir compte des éléments

d’imperfection des bobinages primaires et secondaires. On distinguera :

- R1 et R2 les résistances séries des bobinages, - L1 et L2 les inductances de fuites des bobinages, - Rf et Lm la résistance équivalente aux pertes fer et l’inductance magnétisante vue du primaire. Après quelques manipulations et approximations sur le schéma

équivalent complet, on aboutit au schéma équivalent du transformateur monophasé représenté sur la figure ci-après :

Détermination des éléments du schéma équivalent :ces éléments sont déterminés à partir de deux essais appelés :

« essai à vide » et « essai en court-circuit ».Essai à vide : Le transformateur n’est connecté à aucune charge et est alimenté par le primaire sous tension nominale V1n. On mesure P10, I10 et V20 et on en déduit :

m = V20 /V1n ; Rf = V1n2 / P10 et Lm = V1n

2 / ω √(S102 - P10

2 ) avec S10 = V1n .I10

Essai en court-circuit : Le transformateur est court-circuité au secondaire et estalimenté au primaire sous tension réduite (ce qui permet de négliger Rf et Lm). Onmesure P1cc, V1cc et I1cc et on en déduit :

Rs = m2.(P1cc/I1cc2) et Ls = m2.√(S1cc

2 – P1cc2) / (ω.I1cc)

avec S1cc = V1cc .I1cc

Représentation complexe des grandeurs électriques du schéma équivalent,chute de tension secondaire

Relation de maille au secondaire :m.V1 = V2 + Rs·I2 + jLsω·I2

Diagramme de Fresnel :

Chute de tension secondaire :On exprime cette « chute de tension secondaire » par :

ΔV2 = m·V1 – V2 = V20 – V2

En faisant l’approximation très classique et généralement justifiée, θ est faible, on retiendra la formule donnant la chute de tension secondaire :

ΔV2 = m V⋅ 1 – V2 R≅ s I⋅ 2 cos⋅ φ2 + Lsω⋅I2 sin⋅ φ2

Transformateurs triphasésPour transformer l’amplitude des tensions d’un système triphasé, on utilise un transformateurtriphasé.Celui-ci est composé de trois bobinages primaires et trois bobinages secondaires enroulés sur le même circuit magnétique. Un transformateur triphasé débitant sur une charge équilibrée est équivalent à trois transformateurs monophasés réels (paragrapheprécédent).

Remarque importante :

Le rapport de transformation qui relie les grandeurs analogues du primaire et du secondaire ne dépend plus uniquement des nombres de spires mais aussi du mode de couplage des enroulements.Dès lors qu’on parle d’un transformateur triphasé, on se doit donc d’en préciser les différents couplages.

Notation conventionnelle des transformateurs triphasés

Afin de caractériser d’une manière conventionnelleles couplages des transformateurs triphasés, on désigne la nature des couplages par des lettres désignant, en majuscule le primaire, et en minuscule le secondaire.On résume autour de la figure ci-après la désignation du transformateur triphasé Yd1à titre d’exemple, ainsi que la liste des couplages les plus rencontrés.

Le couplage est toujours indiqué par un symbole :Y ou y : couplage étoile primaire ou secondaireD ou d : couplage triangle primaire ou secondaireZ ou z : couplage Zig-Zag primaire ou secondaire

Les couplages les plus fréquents sont :Yy0, Yd1, Yz11, Dy11, Dd0, Zy1

Précisions sur l’indice horaire et le rapport de transformation

On désigne par rapport de transformation, m, le rapport entre une tension simple au secondaire etla tension simple correspondante au primaire.On représente sur la figure suivante les tensions primaires et secondaires ainsi que l’expression du rapport de transformation correspondant au transformateur Yd1 de l’exemple.

On note deux caractéristiques importantes :

m = Va / VA = (Uab / √3.VA ) = (1 / √3) .( na /nA )

Le déphasage entre VA et Va vaut π / 6 = 2π / 12 = 1 h

Afin de caractériser un transformateur triphasé, on donnera toujours son couplage, son rapport de transformation et son indice horaire, c’est-à-dire le déphasage entre la tension simple primaire et secondaire.

La relation qui relie sur cet exemple VA et Va est : Va = VA (1/√3).(na / nA ).e j π / 6

Remarque : L’indice horaire est souvent exprimé en heures pour plus de commodité, dans l’exemple choisi l’indice horaire correspond à π /6 = 1 h