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Cours Electrotechnique GE 2 AMARI.Mansour

Anne Universitaire 2011-2012 Page 12

CHAPITRE : 02 TRANSFORMATEUR MONOPHASE

Contenu

1-Gnralits...13

1.1-Rle13

1.2-Constitution.13

13-Principe de fonctionnement..14

2-Transformateur parfait.15

2.1-Hypothses..15

2.2-Equations de fonctionnement..15

2.3-Schma quivalent et diagramme16

2 .4-Proprits du transformateur parfait...17

3-Transformateur monophas rel...18

3.1-Equations de Fonctionnement.18

3.2-Schma quivalent..20

4-Transformateur monophas dans lhypothse de Kapp...21

4.1-Hypothse21

4.2-Schma quivalent..22

4.3-Dtermination des lments du schma quivalent22

4.4-Chute de tension..24

4.5-Rendement...26

TD N1..29


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Le Transformateur monophas

1-Gnralits

1.1-Rle

Il a pour rle de modifier les amplitudes des grandeurs lectriques alternatives( courants et

tensions), frquence constante, en vue dadapter le rcepteur(charge) un rseau.

1

1

11

cos

;

I

fU

lectW

chaleurs

Pertes

2

2

122

cos

;

I

ffU lectW

:fP

:jP

PertesPP 12 fj PPPP 12 (1)

On adopte les indices suivants :

(1) pour le primaire (2) pour le secondaire

1.2-Constitution

Le transformateur est constitu essentiellement de :

Un circuit magntiqueMme chose que pour une bobine noyau de fer. Il a pour rle de canaliser le flux

magntique.

EnroulementsSur les noyaux du circuit magntique, on trouve plusieurs enroulements (isols

lectriquement entre eux).

Pertes fer

Pertes joule


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Lun de ces enroulements est reli la source alternative : Cest le primaire, onlui adopte la convention rcepteur.

Lautre bobine(ou les autres) est le sige dune f.e.m .induite .Elle peut dbiterdans un rcepteur: cest le secondaire, on lui adopte la convention gnrateur

N2N1

1V 2V

2I1I

Source Rcepteur

Figure 2.1: Transformateur monophas

1.3-Principe de fonctionnement

Cette machine est base sur la loi dinduction lectromagntique (loi de Lenz).En effet, la

tension alternative au primaire va crer un flux magntique alternatif qui traversant

lenroulement secondaire produira une f.e.m induite.

Remarque : Par principe de fonctionnement, le transformateur est une machine rversible :

Exemple :

HzV 5012 HzV 50220 HzV 50220 HzV 5012

1T 2T

Figure 2 .2 :Reversibit dun transformateur

monophas

Le transformateur ne comportera pas des parties en mouvement, il est dit : machinestatique.

Le transformateur vide ( 02 i ) est une bobine noyau de fer, il est rgit par lesmmes quations.

2-Transformateur parfait


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2.1-Hypothses :

- Les pertes fer et les pertes joule sont nulles- Les fuites magntiques sont ngligeables- La reluctance du circuit magntique est nulle

Figure 2 .3 : transformateur monophas parfait

2.2-Equations de fonctionnement

Equations aux tensions

2e 2v

2i

1i

1e1v

Figure 2 .4 : Circuit lectrique quivalent

Daprs la loi de mailles applique au schma lectrique quivalent on aura :

0)()( 11 tetv Avecdt

tdNte

)(*)( 11


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0)()( 22 tetv Avecdt

tdNte

)(*)( 22

En criture complexe on aura :

*** 11 wNjV

mN

N

V

V

1

2

1

2 (2)

En valeurs efficaces ca donne mN

N

V

V

1

2

1

2 (3)

m est appel rapport de transformation

RemarqueSelon la valeur qui prend m, on peut distinguer :

1m 12 VV : le transformateur est un isolateur 1m 12 VV : le transformateur est dit abaisseur 1m 12 VV :le transformateur est dit lvateur

Equations aux intensitsDaprs la loi dHopkinson applique au schma magntique quivalent, on aura :

*** 2211 mININ

Or par hypothse la reluctance du circuit magntiquem

est suppose nulle

0** 2211 ININ

mN

N

I

I

1

2

2

1 (4)

En valeurs efficaces on aura :

mN

N

I

I

1

2

2

1 (5)

2.3-Schma quivalent et diagramme vectoriel

Schma quivalent

*** 22 wNjV


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Le schma quivalent dun transformateur monophas parfait est reprsent par la figure 2.4

1I 2I

2V1V

m

Figure 2.5: schma quivalent

Diagramme vectorielCe diagramme vectoriel traduit les quations (2) et (4) prcdentes

Soit m ,2V , 2I et 2 donnes

On aura :m

VV 21

,

21 *ImI et 21

2V

2I

2

1

1V

Figure 2 .6 : Diagramme vectoriel

2.4-Proprits du transformateur parfait

2.4.1-Comportement nergtique

On a dj tablit que :

2

1

1

2

I

I

V

V

2*

1*

1

2

I

I

V

V

*

11

*

22 ** IVIV 21 SS (6)

Sachant que :


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111 *QjPS

222 *QjPS

(6) 2121 & QQPP (7)

Conclusion :

Les puissances active et ractive absorbes par le primaire seront totalement transmises la

charge connecte au secondaire( pas des pertes).Le rendement dun transformateur parfait est

gal 1.

2.4.2-Transformateur dimpdance

Soit (T) un transformateur monophas parfait de rapport de transformation m, qui alimente

une impdanceZ . Lobjectif est de transfrer limpdance Z du secondaire au primaire.

1I 2I

2V1V

m

Z1V

1V

1I

'Z

Figure 2.7: Transfert dimpdance

22 *IZV or 12 *VmV etm

II 12 121 *I

m

ZV posons

2

'

m

ZZ on obtient

1

'

1 *IZV

Finalement, tout se passe, comme si le rseau primaire (la source) alimentait directement

limpdance'

Z , ayant des caractristiques mieux adaptes la source.

En conclusion, le fonctionnement nest pas modifi si on respecte les rgles suivantes :

Rgle 1 : on peut transfrer(ou ramener) une impdance, situe initialement ausecondaire, vers le primaire. En la divisant par m2.

Rgle 2: on peut transfrer(ou ramener) une impdance, situe initialement auprimaire, vers le secondaire. En la multipliant par m2.


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3.Transformateur monophas rel

Pour modliser le transformateur rel, on doit tenir compte des grandeurs qui ont t ngliges

au cours dtude dun transformateur parfait.

1f 2f

Figure 2.8 : Transformateur rel

3.1-Equations de fonctionnement

Soit :

11 f : Le flux travers lenroulement primaire

22 f : Le flux travers lenroulement secondaire

On aura :

1

11

1

*

I

Nl

f : Inductance de fuites au primaire

2

22

2

*

I

Nl

f

: Inductance de fuites au secondaire

3.3.1-Equations aux tensions

Au primaire : on donne ci-contre le schma lectrique quivalent du primaire. Celui secomporte comme un rcepteur vis--vis la source.

dt

tdNte

l

)(*)( 1

11


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dt

tdil

dt

tdN

dt

tdN

dt

tdN

dt

ttdNte

ff

l

)(*

)(*

)(*

)(*

))()((*)( 1

11

1

11

1

11

Appliquons la loi des mailles au primaire

)(*)()( 1111 tirtetv l ( 1r : Rsistance de lenroulement primaire)

)(*)(

*)(

*)( 111

111 tirdt

tdil

dt

tdNtv

(8)

Et en criture complexe :111111 ******* IrIwljwNjV

Si on pose *** 11 wNjE on obtient : 111111 **** IrIwljEV (8)

Au secondaire : on donne ci-contre le schma lectrique quivalent du secondaire. Celuise comporte comme un gnrateur vis--vis au rcepteur.

dt

tdNtel

)(*)( 222

dt

tdil

dt

tdN

dt

tdN

dt

tdN

dt

ttdNte

ff

l

)(*

)(*

)(*

)(*

))()((*)( 2

22

2

22

2

22

Appliquons la loi de mailles au secondaire. On aura :

)(*)()( 2222 tirtvtel ( 2r : Rsistance de lenroulement secondaire)

)(*)()(

*)(

* 2222

22 tirtvdt

tdil

dt

tdN

Posonsdt

tdNte

)(*)( 22

, on obtient :

dt

tdiltirtvte

)(*)(*)()( 222222 (9)

Et en complexe on obtient :222222 IrIwjlVE (9)

3.1.2- Equations aux ampres-tours

A vide, la force magntomotrice(f.m.m) est gale 101 *IN , elle cre un flux dans le

circuit magntique.

En charge, la force magntomotrice(f.m.m) est egale 2211 ** ININ , elle cre le mmeflux dans le circuit magntique.

Par consquent, on aura : 1012211 *** INININ 1021 * IImI (10)


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3.2-Schma quivalent

Si on dsigne respectivement par :

- )(1 r : rsistance de lenroulement primaire- )(2 r : rsistance de lenroulement secondaire- )(1 Hl : Inductance de lenroulement primaire- )(2 Hl : Inductance de lenroulement secondaire- )(fR : rsistance de circuit magntique- )(mX : ractance de circuit magntique

Le schma quivalent du transformateur rel est reprsent par la figure 2.8

1I

10I

1V 1E2E 2V

2I2r1rwl1 wl2

Figure 2.9: Schma quivalent

4-Transformateur monophas dans lapproximation de Kapp

4.1-Hypothse

Lhypothse de Kapp consiste ngliger le courant 10I devant le courant 1I

4.2-Schma quivalent

Ne pas tenir compte de10I , revient dbrancher limpdance magntisante ( fR // mX ), le

schma quivalent devient :

1I

1V2V

2I2r1rwl1 wl2

20V

Figure 2.10: Schma quivalent +hypothse de Kapp

wlX *11 : Ractance de fuites au primaire


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wlX *22 : Ractance de fuites au secondaire

Schma quivalent ramen au secondaireOn peut fairepasser limpdance wljrZ ** 111 du primaire au secondaire, il sufft de la

multiplier par m2.on obtient le schma suivant :

1I

1V2V

2I

20V

sR sX

Figure 2.11: Schma quivalent ramen au secondaire

Avec :

1

2

2 *rmrRs : la rsistance du transformateur ramene au secondaire

1

2

2 * XmXXs : La ractance de fuites magntiques ramene au secondaire

La loi des mailles applique au secondaire donne : 2202 *) IjXRVV ss (11)

Schma quivalent ramen au primaire

On peut faire passer limpdance wljrZ ** 222 du secondaire au primaire, il sufft de la

diviser par m2.on obtient le schma suivant :

1

1V2V

I 2IpX

pR

'

1V

Figure 2.12: Schma quivalent ramen au primaire

Avec :

2

2

1m

rrRp : La rsistance du transformateur ramene au primaire

2

2

1m

XXXp : La ractance de fuites magntiques ramene au primaire


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La loi des mailles applique au primaire donne : 1'

11*)( IjXRVV

pp (12)

4.3-Dtermination des lments du schma quivalent :

On effectue deux essais :

Essai videCet essai consiste alimenter lenroulement primaire par sa tension nominale et on mesure la

tension vide au secondaire, le courant et la puissance vide absorbes par le primaire

comme le montre la figure suivante :

1V 2V20VnV1

Figure 2.13: Essai vide

Dans ce cas, on peut dterminer pratiquement :

- Le rapport de transformation10

20

V

Vm (13)

- La rsistance de circuit magntique0

2

1

2

1

P

V

P

VR

f

f (14)

- La ractance magntisante0

2

1

2

1

Q

V

Q

VX

f

m (15)

Essai en court-circuit sous tension primaire rduiteOn applique au primaire une tension rduite

ncc VV 11 (tension nominale), on augmente

progressivement ccV1 depuis 0 jusqu avoir ncc II 22

m

AV

W

ccI2

ccV1

ccP1

Alternostat Figure 2.14: Essai en court circuit


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Puisquencc VV 11 les pertes fer lors de lessai en court-circuit sont ngligeables et par

consquent :

2

21 * ccscc IRP 22

1

cc

cc

s

I

PR (16)

Le schma quivalent ramen au secondaire (en court-circuit) est le suivant :

m

ccV1 ccI2

SR SX

ccmV1

Figure 2.14: schma quivalent lors lessai en court

cc

ccs

I

VmZ

2

1* (17)

)(22

sss RZX (18)

4.4-Chute de tension

Par dfinition la chute de tension 2V est donne par la diffrence entre valeurs efficaces de

la tension vide et la tension en charge :

2202VVV (19)

Remarque 2V dpend de 2I et 2 2V est une grandeur algbrique elle peut tre ngative 202 VV (surtension) Gnralement la chute de tension est donne par sa valeur relative

100*%20

2

V

V (20)

Pour dterminer la chute de tension 2V on peut se servir de lune des deux mthodes

suivantes :

4.4.1-Diagramme de Kapp :(solution graphique)

Cest une application de la relation (11) : 2202 *) IjXRVV ss avec 120 *VmV


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Les donnes sont : 1V ,m , sR , sX , 2I et 2 et on va dterminer 2V

Etapes de construction :

On choisit une chelle en fonction de 20V Laxe horizontal tant lorigine des phases, on choisit

2Idir

comme origine des phases

On trace un arc de cercle (o ; 20V ) On trace (OA)= 2.IRs On trace(AB) (OA) tel que (AB)= 2.IXs On trace une droite ( ) passant par B et faisant un angle 2 avec lhorizontale 2V sera donne par le segment [BC] prise lchelle

O

2IRS

2IjXS

2U

2

Rayon U20

Arc de cercle

de rayon U20

D irection de 2I

A

B

C

. :

4.4.2-Formule approche (solution algbrique)

Pour dterminer la chute de tension on peut se servir de la relation suivante :

))sin(.)cos(..( 2222 ss XRIV (21)

Sachant que limpdance du transformateur ramene au secondaire est :ccj

ss eZZ.

.

Figure 2.15 : Diagramme vectoriel de KAPP


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Avec )(s

s

ccR

Xarctg

On peut donc crire : )cos(.. 222 ccsZIV (22)

Remarque : 02 V pour une charge ayant cc

22

(charge caractre capacitif) ;

2V est maximale pour cc 2 (charge caractre inductif) ;

4.4.3-Caractristiques en charge :

Ce sont les courbes donnant la variation de la tension en charge en fonction du courant :

)( 22 IfV ct2 et nVV 11

On peut vrifier les allures suivantes :

Figure 2.16 : Allure de la chute de tension


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4.5-Rendement du transformateur

Bilan des puissances

1PPa

)1(tenroulemen )2(tenroulemenmagnetique

circuit

1jP

fP2jP

2PPu

Fi ure 2.18: Bilan de uissance

Puissance absorbe : )cos(.. 1111 IVPPa (22) PertesPPPa 21

Puissance utile : )cos(.. 2222 IVPPu (23)

Figure 2.17 : Allure de la tension aux bornes de la charge


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Pertes par effet joule totales : 212221 .. IRIRPPP psjjj (24)Pertes par effet joule au primaire :

2

111 .IrPj

Pertes par effet joule au secondaire :2

222 .IrPj

Pertes fer : 020110 . PIrPPf (25) RendementLe rendement est donn par la relation suivante :

100.100.1

2%

P

P

P

P

a

u (26)

Il peut tre dterminpratiquement laide des deux wattmtres pour les faibles puissances,

cependant, pour les grandes puissances on utilise gnralement la mthode des pertes spares

base sur lestimation des pertes. La relation utilise est la suivante :

100..

100.

0

2

22

2

2

2

%PIRP

P

PertesP

P

s

(27)

Lallure de la courbe de rendement est donne par la figure 2.19 .Cest une courbe croissante

au dbut, elle passe par un maximum puis elle dcroit.

(%)

1)cos(

8.0)cos(

2I

optI

2

Figure 2.19: Allure de rendement


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Remarque : Le transformateur statique aura toujours un rendement meilleur que celui dune machine

tournante cause des pertes mcaniques.

Le rendement nominal dun transformateur est gnralement suprieur 90%. Le meilleur rendement est obtenu avec une charge rsistive. Le rendement maximal est obtenu par un courant optimal

op tI2 tel que :

02

dI

d

fj PP s

f

optR

PI 2 (28)

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