Transferts thermiques instationnaires

UNIVERSITE PAUL SABATIER

THESE

en vue de l’obtention du

DOCTORAT DE L’UNIVERSITE DE TOULOUSE délivré par l’Université Paul Sabatier

Discipline : Energétique et Transferts

présentée et soutenue

par

Vincent SAMBOU

le 05 février 2008

_____________

Transferts thermiques instationnaires :

vers une optimisation de parois de bâtiments

_____________

JURY

M. Stéphane LASSUE Rapporteur M. Guy LAURIAT Rapporteur M. Mamadou ADJ Examinateur Mme Samira KHERROUF Examinateur M. Abdelkader MOJTABI Examinateur Mme Françoise STRUB Invitée Mme Bérangère LARTIGUE Directrice de thèse Mme Françoise MONCHOUX Directrice de thèse

Laboratoire PHASE (Physique de l’Homme Appliquée à Son Environnement) 118, route de Narbonne 31062 Toulouse cedex 9

A mes enfants

Séréna,

Samy

et Juliette

et à mon épouse

Jeanne

pour toutes les souffrances endurées

lors de mes absences

A ma mère

et à la mémoire de mon père

Remerciements _____________________________________________________________________________

i

Remerciements Deux sentiments m’animent au moment d’écrire ces mots. Le premier sentiment est l’immense

joie d’avoir mené à terme ce travail. Le second sentiment est la peur d’oublier dans ces

remerciements quelqu’un qui de près ou de loin a contribué à l’aboutissement de ce projet.

Je tiens à adresser, dans un premier temps, mes vifs remerciements au Professeur Françoise

MONCHOUX de m’avoir fait confiance en acceptant de me confier ce sujet. J’espère

simplement ne lui avoir pas déçue.

Je voudrais également remercier très sincèrement Madame Bérangère Lartigue, Maître de

Conférences au Laboratoire PHASE, qui a dirigé avec rigueur ce travail. Par ses qualités

humaines exceptionnelles, elle a su rendre moins difficiles mes séjours à Toulouse. J’espère que

la fin de cette thèse n’est que le début d’une collaboration sans cesse grandissante.

Je remercie vivement Monsieur Mamadou ADJ, Professeur à l’Ecole Supérieure Polytechnique

de Dakar, pour son soutien infaillible et pour m’avoir fait l’honneur de juger ce travail.

Mes remerciements s’adressent aussi à Monsieur Guy LAURIAT, Professeur au Laboratoire

LETHEM de l’Université de Marne-le-Vallée, de m’avoir fait l’honneur d’accepter de rapporter

cette thèse.

Je remercie également Monsieur Stéphane LASSUE, Professeur au Laboratoire LAMTI de

l’Université d’Artois, pour l’honneur qu’il m’accorde en acceptant d’être rapporteur de ce

travail.

Je tiens à remercier Kader MOJTABI, Professeur à l’IMFT de Toulouse, d’avoir accepté de

juger ce travail.

J’associe à mes remerciements Mme Françoise STRUB de l’Association Planète Bois, pour

l’honneur qu’elle me fait en participant à ce jury.

Je remercie également Madame Samira KHERROUF de l’ADEME d’avoir accepté de juger ce

travail.

Mes vifs remerciements vont vers le Professeur Vincent GIBIAT, Directeur du Laboratoire

PHASE, laboratoire dans lequel je ne me suis jamais senti étranger.

Je n’oublie pas dans ces remerciements mon voisin de bureau Jean Louis Breton, Professeur

émérite au Laboratoire PHASE, qui a accepté de corriger ce document.

Je remercie également les deux Pierre du Laboratoire (TELLA et De GUIBERT), pierres sur

lesquelles j’ai bâti la partie expérimentale et de simulation de cette thèse. Je n’oublie pas Marc

Remerciements _____________________________________________________________________________

ii

BEGUE et Fabien NOUGAROLLES, tous deux techniciens à l’INSA de Toulouse pour l’aide

précieuse qu’ils m’ont apporté pendant la partie expérimentale de cette thèse.

Mes pensées vont vers Isabelle MINIER, secrétaire du Laboratoire PHASE, à qui j’adresse mes

sincères remerciements. Je lui souhaite un prompt rétablissement.

J’associe à ces remerciements Monsieur Alain TROMBE, Professeur à l’INSA, pour le soutien

qu’il m’a apporté lors de la phase expérimentale de cette thèse.

Je tiens également à remercier Madame Françoise TELLIER, Professeur au Laboratoire PHASE.

J’espère pouvoir un jour travailler avec elle sur la qualité des ambiances.

Lors de cette aventure toulousaine, j’ai côtoyé des personnes admirables. Il s’agit, dans le

désordre, de : Sandra, Valérie, Estelle, Benjamin, Sébastien, Pascal, … A tous je dis simplement

merci pour tout.

Je ne saurai terminer ces remerciements sans associés les autorités de mon établissement. Au

Directeur de l’Ecole Supérieure Polytechnique j’adresse mes sincères remerciements pour le

soutien qu’il m’a accordé tout au long de cette thèse.

Ces remerciements s’adressent aussi à toutes les personnes qui, de près ou de loin, m’ont

soutenu. Je pense particulièrement à mon collègue et ami Cheikh M. Fadel KEBE du CIFRES

(Centre International de Formation et de Recherche en Energie Solaire).

Table des matières _____________________________________________________________________________

iii

Table des matières

Remerciements.................................................................................................................................i

Table des matières .........................................................................................................................iii

Nomenclature ...............................................................................................................................vii

Liste des figures .............................................................................................................................xi

Liste des tableaux .......................................................................................................................xvii

Introduction générale.....................................................................................................................1

Chapitre I Méthodes d’analyse .....................................................................................................3

I-1 Introduction ..............................................................................................................................3

I-2 La méthode des quadripôles.....................................................................................................3 I-2-1 Principe de la méthode : résolution de l’équation de la chaleur en régime variable .............. 4 I-2-2 Résolution de l’équation de la chaleur monodimensionnelle en régime périodique établi .... 7 I-2-3 Caractéristiques dynamiques d’une paroi soumise à des sollicitations sinusoïdales ............ 16

I-3 Optimisation par algorithme génétique ................................................................................24

I-4 Conclusion ..............................................................................................................................25

Chapitre II Optimisation thermique et étude thermodynamique d’une paroi de bâtiment.......27

II-1 Introduction ......................................................................................................................27

II-2 Revue bibliographique .....................................................................................................28

II-3 Optimisation d’une paroi multicouche par rapport à l’isolation thermique et l’inertie thermique ......................................................................................................................................33

II-3-1 Recherche d’une paroi idéale ................................................................................................... 33 II-3-2 Optimisation d’une paroi réelle ............................................................................................... 37 II-3-3 Conclusions ............................................................................................................................... 45

II-4 Etude thermodynamique d’une paroi ..................................................................................46 II-4-1 Méthode de calcul de la production d’entropie ...................................................................... 46 II-4-2 Production d’entropie d’une paroi monocouche.................................................................... 48 II-4-3 Relation entre minimum de production d’entropie et inertie thermique............................. 50 II-4-4 Production d’entropie d’une paroi multicouche .................................................................... 52 II-4-5 Production d’entropie d’une paroi soumise à des conditions aux limites de type Neumann............................................................................................................................................................... 55 II-4-6 Conséquence énergétique de la production d’entropie.......................................................... 57 II-4-7 Conclusions ................................................................................................................................ 59

Chapitre III Transferts thermiques à travers une cavité partitionnée en régime permanent ...61

III-1 Revue bibliographique ........................................................................................................61


iv

III-2 Etude expérimentale de la cavité partitionnée ...................................................................64 III-2-1 Description ............................................................................................................................... 64 III-2-2 Validation du caractère bidimensionnel ................................................................................ 68

III-3 Etude numérique de la cavité partitionnée.........................................................................70 III-3-1 Description de la cavité partitionnée...................................................................................... 70 III-3-2 Modélisation numérique de la cavité partitionnée................................................................ 71 III-3-3 Résultats numériques et analyse............................................................................................. 76

III-4 Modèle simplifié 1D des transferts thermiques à travers la cavité partitionnée ...............87 III-4-1 Description du modèle............................................................................................................. 87 III-4-2 Validation du modèle simplifié 1D ......................................................................................... 91 III-4-3 Sensibilité de la résistance thermique à certains paramètres .............................................. 95

III-4 Conclusions .......................................................................................................................103

Chapitre IV Transferts thermiques à travers une cavité partitionnée en régime variable......105

IV-1 Introduction .......................................................................................................................105

IV-2 Revue bibliographique.......................................................................................................105

IV-3 Etude expérimentale ..........................................................................................................107 IV-3-1 Description du protocole expérimental ................................................................................ 107 IV-3-2 Détermination expérimentale de la capacité thermique ........................................................ 113 IV-3-3 Résultats expérimentaux et analyse...................................................................................... 114

IV-4 Etude numérique de la cavité partitionnée en régime variable .......................................128 IV-4-1 Présentation du modèle ......................................................................................................... 128 IV-4-2 Comparaison des résultats expérimentaux et numériques .................................................... 131 IV-4-3 Analyse des phénomènes de transferts thermiques ............................................................ 136 IV-4-4 Conclusions............................................................................................................................. 141

Chapitre V Conception d’un élément alvéolaire de paroi du bâtiment....................................143

V-1- Introduction........................................................................................................................143

V-2 Modèle simplifié 1D des transferts thermiques à travers la cavité partitionnée en régime variable........................................................................................................................................143

V-2-1 Présentation du modèle simplifié 1D ..................................................................................... 143 V-2-2 Validation expérimentale du modèle simplifié 1D................................................................ 144 V-2-3 Validation numérique du modèle simplifié 1D ..................................................................... 146

V-3 Evaluation de la capacité thermique d’une cavité partitionnée ........................................155 V-3-1 Influence du nombre de cloisons ............................................................................................ 155 V-3-2 Influence de l’épaisseur des parois extérieures..................................................................... 156 V-3-3 Influence de l’épaisseur des cloisons...................................................................................... 157

V-4 Optimisation multicritère de la cavité partitionnée............................................................159


v

V-4-1 Les objectifs et les contraintes de l’optimisation .................................................................. 159 V-4-2 Résultats de l’optimisation...................................................................................................... 160

V-5 Conclusions .........................................................................................................................164

Conclusion et perspectives .........................................................................................................165

Annexe 1 .....................................................................................................................................169

Annexe 2 .....................................................................................................................................173

Annexe 3 .....................................................................................................................................173

Annexe 4 .....................................................................................................................................175

Annexe 5 .....................................................................................................................................179

Annexe 6 .....................................................................................................................................183

Références bibliographiques......................................................................................................187

Nomenclature _____________________________________________________________________________

vii

Nomenclature

Symbole Signification unité

a Diffusivité thermique [m2.s-1]

A Rapport d’allongement

(A, B, C, D) Eléments de la matrice de transfert inverse

Am Facteur d’amortissement

C Capacité calorifique massique [J.kg-1.K-1]

Cp Capacité calorifique massique à pression constante [J.kg-1.K-1]

Cth Capacité calorifique surfacique [J.m-2.K-1]

d profondeur [m]

e Epaisseur [m]

g Accélération de la pesanteur [m.s-2]

H Hauteur [m]

I Luminance directionnelle [W.m-2]

I* Luminance adimensionnelle

J Flux d’entropie [W.m-2.K-1]

kr Rapport de conductivités

L Largeur [m]

M Nombre d’alvéoles

N Nombre de cloisons

Nr Nombre de radiations

Nu Nombre de Nusselt

p Pression [Pa]

P Pression adimensionnelle

P Période [s]

Pr Nombre de Prandtl

r Résistance thermique pour une unité de surface [m2.K.W-1]

R Résistance thermique [K.W-1]

S Surface [m2]

t Temps [s]

T Température [K] ou [°C]

Nomenclature _____________________________________________________________________________

viii

T Température moyenne [°C]

(u, v, w) Composantes de la vitesse [m]

(U, V, W) Composantes adimensionnelles de la vitesse

u Transmittance cyclique [W.K-1.m-2]

(x, y, z) Variables d’espace [m]

(X, Y, Z) Variables adimensionnelles d’espace

y Admittance [W.K-1.m-2]

Z Impédance [m2.K.W-1]

Lettres grecques Symbole Signification unité

β Coefficient de compressibilité [K-1]

δ profondeur [m]

∆Τ Amplitude des variations de la température [°C]

∆Sirr Production d’entropie [J.m-2.K-1]

ε Emissivité

φ Flux [W]

φ Flux complexe

Φ Transformée de Laplace du flux

ϕ Densité de flux [W.m-2]

λ Conductivité thermique [W.m-1.K-1]

Λ Longueur d’onde de propagation thermique [m]

µ Viscosité dynamique [Pa.s]

ν Viscosité cinématique [m2.s-1]

θ Température adimensionnée

θ Température complexe

Θ Transformée de Laplace de la température

ρ Masse volumique [kg.m-3]

σ Constante de Stefan-Boltzmann [W.m-2.K-4]

τ Temps adimensionné

τACH Taux de renouvellement d’air [s-1]

Nomenclature _____________________________________________________________________________

ix

ω pulsation [rad.s-1]

Ω Angle solide [Sr]

Indice

a air

C chaud

cd conductif

cv convectif

e entrée

ext extérieur

F froid

G global

int intérieur

m moyenne

p partition

rad radiatif

s solide

s sortie

se surface extérieure

si surface intérieure e

t transversal

tot total

w paroi extérieure

Liste des figures _____________________________________________________________________________

xi

Liste des figures Fig. I-1 : Schéma de la paroi monocouche 4

Fig. I-2 : Quadripôle représentatif d’un mur 6

Fig. I-3 : Représentation d’un mur par des impédances en « Π » 7

Fig. I-4 : Schéma de la paroi monocouche 12

Fig. I-5 : Schéma d’une paroi bicouche et la paroi monocouche équivalente 13

Fig. I-6 : Représentation en « Π » d’une paroi avec les différents flux 17

Fig. I-7 : Variation de l’impédance transversale complexe en fonction de l’épaisseur 18

Fig. I-8 : Variation de l’impédance Z2 complexe en fonction de l’épaisseur 19

Fig. I-9 : Variation de la capacité thermique en fonction de l’épaisseur 20

Fig. I-10 : Variation de la capacité thermique en fonction de l’effusivité thermique 22

Fig. I-11 : Variation de la capacité thermique en fonction de l’épaisseur de la couche 1 23

Fig. II-1 : comparaison des variations de la température intérieure obtenue

numériquement et par le modèle de la capacité effective [ANT. 2000]

29

Fig. II-2 : Parois multicouches avec la couche isolante située respectivement (a) du côté

intérieur, (b) du côté extérieur et (c) au milieu de la paroi [TSI. 2006b].

30

Fig. II-3 : La capacité thermique effective (trait continu) and la constante de temps

thermique (pointillés) en fonction de la résistance thermique [TSI. 2006b].

31

Fig. II-4 : Configuration des parois étudiées par [KOS. 2002] 32

Fig. II-5 : Capacité thermique en fonction de la résistance thermique des parois

optimales

35


optimales

39

Fig. II-7 : Schéma de la composition des parois A à G 40

Fig. II-8 : Capacité thermique en fonction de la résistance thermiques des parois

optimales

42


optimales

43

Fig. II-10 : Schéma de la composition des parois A à G 44

Fig. II-11 : Système thermodynamique étudié avec ses conditions aux limites 48


xii

Fig. II-12 : Production d’entropie journalière en fonction de l’épaisseur réduite

( siT 20 C= ° et ( )se2T t 10 10sin t

86400π⎛ ⎞= + ⎜ ⎟

⎝ ⎠)

49

Fig. II-13 : Production d’entropie journalière en fonction de l’épaisseur réduite

( siT 0 C= ° et se2T (t) 10sin t

86400π⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠)

49

Fig. II-14 : Minimum de production d’entropie en fonction de l’inverse de la partie

réelle de l’impédance transversale ( siT 0 C= ° et se2T (t) 10sin t

86400π⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠)

51

Fig. II-15 : Minimum de production d’entropie en fonction de l’effusivité thermique

( siT 0 C= °

52

Fig. II-16 : Minimum de production d’entropie en fonction de la capacité thermique

( siT 0 C= ° et se2T (t) 10sin t

86400π⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠)

52

Fig. II-17 : Configurations étudiées 53

Fig. II-18 : production d’entropie en fonction de l’épaisseur de la couche massive d’une

paroi dans la configuration 1 ( siT 0 C= ° et se2T (t) 10sin t

86400π⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠)

54

Fig. II-19 : production d’entropie en fonction de l’épaisseur de la couche massive d’une

paroi dans la configuration 2 ( siT 0 C= ° et se2T (t) 10sin t

86400π⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠)

55

Fig. II-20 : Production d’entropie journalière en fonction de l’épaisseur réduite d’une

paroi ( intT 20 C= ° et ext2T (t) 10 10sin t

86400π⎛ ⎞= + ⎜ ⎟

⎝ ⎠)

56

Fig. II-21 : Production d’entropie journalière en fonction de l’épaisseur pour une paroi

( intT 0 C= ° et ext2T (t) 10sin t

86400π⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠)

57

Fig. II-22 : Evolution temporelle de la température intérieure 58

Fig. III-1 : Photo de la maquette de la cavité partitionnée. 64

Fig. III-2 : Positions des thermocouples sur une paroi d’alvéole 65

Fig. III-3 : Dispositif expérimental 66

Fig. III-4 : Limites des domaines de conduction et convection 67


xiii

Fig. III-5 : Stratification des températures expérimentales pour différents nombres de

cloisons

68

Fig. III-6 : Comparaison des températures expérimentales des points P2 et P4 pour

différents nombres de cloisons

69

Fig. III-7 : Schéma de la cavité partitionnée 70

Fig. III-8 : Champ thermique les différentes configurations 77

Fig. III-9 : Lignes de courant dans les différentes configurations 78

Fig. III-10 : Nombres de Nusselt en fonction du nombre de cloisons 79

Fig. III-11 : Champ thermique d’une cavité pour différents ε 80

Fig. III-12 : Lignes de courant d’une cavité pour différents ε 80

Fig. III-13 : Nu en fonction de l’émissivité thermique 81

Fig. III-14 : Champ thermique d’une cavité pour différents kr 82

Fig. III-15 : Lignes de courant d’une cavité pour différents kr 82

Fig. III-16 : Nombres de Nusselt en fonction de la conductivité thermique relative kr 83

Fig. III-17 : Nombre de Nusselt convectif en fonction de la conductivité thermique

relative [KAN. 1991]

83

Fig. III-18 : Champ thermique d’une cavité pour différents nombres de radiation Nr 85

Fig. III-19 : Lignes de courant d’une cavité pour différents nombres de radiation Nr 85

Fig. III-20 : Nu en fonction du nombre de radiation 86

Fig. III-21 : schéma de l’alvéole i 88

Fig. III-22 : Comparaison des températures adimensionnelles expérimentales et

analytiques pour différentes configurations

91

Fig. III-23 : Comparaison des températures adimensionnelles numériques et analytiques

pour différentes configurations

92

Fig. III-24 : Variation de la résistance thermique en fonction du nombre de cloisons 95

Fig. III-25 : Variation de la résistance thermique en fonction du nombre de cloisons

(paramètre : C Fm

T TT2+

= )

96


(paramètre : TC-TF)

97


(paramètres : émissivité ε)

98


xiv


(paramètre : la conductivité relative sr

a

k λ=

λ)

99


(paramètre : épaisseur des cloisons ep)

100


(paramètre : épaisseur des parois verticales extérieures)

101


(paramètre : épaisseur des parois horizontales)

102


(paramètre : k)

103

Fig. IV-1 : Dispositif expérimental 108

Fig. IV-2 : Position des thermocouples : (a) coupe verticale de la cavité, (b) vue de face

d’une cloison

109

Fig. IV-3 : Schéma des configurations étudiées avec différents N 110

Fig. IV-4 : Schéma des configurations étudiées avec des cloisons de différentes

épaisseurs

111

Fig. IV-5 : Schéma des configurations étudiées avec des parois extérieures verticales de

différentes épaisseurs

113

Fig. IV-6 : Cavité partitionnée étudiée 115

Fig. IV-7 : Mise en évidence de l’absence de la 3e dimension 116

Fig. IV-8 : Variation temporelle des températures des points P1, P2, P3 et P4 sur

différentes faces

117

Fig. IV-9 : Matérialisation des instants où les températures sont sur (a) un maximum, (b)

un minimum, (c) une marche descendante et (d) une marche ascendante

118

Fig. IV-10 : Niveau de stratification sur la face froide de l’alvéole 2 lorsque les

températures sont sur (a) un minimum, (b) un maximum, (c) une marche

descendante et (d) une marche ascendante

119

Fig. IV-11 : Evolution de Rai dans les alvéoles 120

Fig. IV-12 : Variations de la température moyenne en fonction du temps pour des

cavités partitionnées avec différents nombres de cloisons

121

Fig. IV-13 : Déphasage au point x2 en fonction du nombre de cloisons 122


xv

Fig. IV-14 : Variation du facteur d’amortissement dans la cavité partitionnée pour

différents nombres de partitions

123

Fig. IV-15 : Variation de la capacité thermique de la demi-cavité en fonction du nombre

de cloisons

123


cavités partitionnées avec des cloisons de différente épaisseur

124


différentes épaisseurs de cloisons

125


cavités partitionnées avec des parois extérieures verticales de différente

épaisseur

126


différentes épaisseurs des parois extérieures verticales

127

Fig. IV-20 : Variation de la capacité thermique de la demi-cavité en fonction de

l’épaisseur des parois extérieures verticales.

128

Fig. IV-21 : Températures expérimentale et numérique sur la face froide de l’alvéole 4 132

Fig. IV-22 : Températures expérimentale et numérique sur la face chaude de l’alvéole 4 132







Fig. IV-29 : Nombres de Nusselt convectif et radiatif sur les faces des alvéoles 1 et 2 137

Fig. IV-30 : Nombres de Nusselt convectif et radiatif sur les faces des alvéoles 3et 4 137



Fig. IV-33 Amplitude des nombres de Nusselt convectifs sur les faces d’alvéoles en

fonction de la période

140

Fig. IV-34 Amplitude des nombres de Nusselt radiatifs sur les faces d’alvéoles en

fonction de la période

141

Fig. V-1 : Températures du modèle 1D et expérimentale sur les faces des alvéoles 1 et 2 145



xvi

Fig. V-3 : Températures du modèle 1D et du modèle 2D les faces des alvéoles 1 et 2 147

Fig. V-4 : Températures du modèle 1D et du modèle 2D les faces des alvéoles 3 et 4 147



Fig. V-7 : Températures expérimentales et numériques sur la face chaude de l’alvéole 1 149

Fig. V-8 : Températures expérimentales et numériques sur la face froide de l’alvéole 1 149







Fig. V-15 : Comparaison des températures sur les faces des alvéoles 1 et 2 154

Fig. V-16 : Comparaison des températures sur les faces des alvéoles 3 et 4 154

Fig. V-17 : Schéma de la cavité étudiée 155

Fig. V-18 : Capacité thermique d’une cavité partitionnée en fonction du nombre de

cloisons (ew=8mm ; ep=3mm)

156

Fig. V-19 : Capacité thermique d’une cavité partitionnée en fonction de l’épaisseur des

parois extérieures (N=3, ep=3mm)

157

Fig. V-20 : Capacité thermique d’une cavité partitionnée en fonction de l’épaisseur des

cloisons (N=3, ew=8mm)

157

Fig. V-21 : Exemple de cavité partitionnée 160

Fig. V-22 : Front des cavités Pareto-optimales pour de faibles nombres d’alvéoles 161

Fig. V-23 : Composition des cavités à 5 alvéoles sélectionnées (épaisseurs en mm) 161

Fig. V-24 : Composition des cavités à 10 alvéoles sélectionnées (épaisseurs en mm) 161

Fig. V-25 : Front des cavités Pareto-optimales pour de grands nombres d’alvéoles 162

Fig. V-26 : Composition des cavités à 20 alvéoles sélectionnées sur le front de Pareto

(épaisseurs en mm)

163

Fig. IV-27 : Composition des cavités à 30 alvéoles sélectionnées sur le front de Pareto

(épaisseurs en mm)

163

Liste des tableaux _____________________________________________________________________________

xvii

Liste des tableaux Tab. I-1 : Paramètres thermophysiques de quelques matériaux de construction 21

Tab. II-1 : Détails des parois sélectionnées sur le front de Pareto 36

Tab. II-2 : Matériaux composant une paroi idéale 37

Tab. II-3 : Composition des parois A à G 41

Tab. II-4 : Composition des parois A à G 44

Tab. III-1 : Caractéristiques des configurations de la cavité partitionnée expérimentées 67

Tab. III-2 : Comparaison des nombres de Nusselt pour une cavité carrée (Ra=106) 76

Tab. III-3 : Nombres de Nusselt dans les alvéoles pour la configuration à N=11 93




Tab. IV-1 : Configurations étudiées pour la mise en évidence de l’influence de N 110

Tab. IV-2 : Configurations étudiées pour la mise en évidence de l’influence de ep 112

Tab. IV-3 : Configurations étudiées pour la mise en évidence de l’influence de ew 112

Tab. IV-4 : Caractéristiques de la cavité partitionnée étudiée 115

Introduction générale ___________________________________________________________________________

1

Introduction générale Le contexte actuel de l’énergie est marqué par le prix sans cesse croissant du prix du baril de

pétrole et de l’énergie en général. Cette situation a pour conséquence une augmentation du

déficit de la balance commerciale des pays non producteurs de pétrole. Outre ce problème

économique, les prévisions les plus optimistes prédisent la fin des stocks de pétrole fossile

dans les quarante prochaines années. Il se posera donc pour les générations futures un

problème d’approvisionnement énergétique.

L’autre problème majeur posé par la consommation actuelle d’énergie est d’ordre

environnemental. Un groupe international d’experts, le GIEC (Groupement

Intergouvernemental d’Etude du Climat), a produit des données incontestables sur la réalité

des changements climatiques. Ces changements climatiques ont pour origine l’activité

humaine qui disperse dans l’atmosphère des quantités croissantes de gaz à effets de serre

(GES), essentiellement du dioxyde de carbone CO2. Le protocole de Kyoto engage les pays

industrialisés à réduire l’émission des GES avec un objectif de réduction globale de 5.2 % des

émissions du CO2 en 2012 par rapport aux émissions de 1992.

La consommation énergétique du secteur du bâtiment résidentiel et tertiaire qui a progressé de

25% ces dernières 25 années constitue le premier consommateur d'énergie finale en France.

Ce secteur représente, à lui seul, 46% de la consommation totale d’énergie. Les émissions de

GES correspondant à ce secteur représentent près de 25% des émissions totales. Pour

respecter les engagements de Kyoto, des efforts doivent donc être faits dans ce secteur. C’est

dans ce cadre qu’il faut situer les réglementations thermiques, notamment la RT 2005 qui a

succédé le 1er septembre 2006 à la RT 2000. Les aspects majeurs de cette nouvelle

réglementation sont :

− l'expression de la consommation conventionnelle d'énergie d'un bâtiment pour le

chauffage, la ventilation, le refroidissement, la production d'eau chaude sanitaire et

l'éclairage sous la forme d'un coefficient Cep exprimé en kWh/m² d'énergie primaire ;

− l'introduction d'une limite Cepmax de consommation d'énergie primaire ;

− le renforcement de l'isolation thermique ;

− le renforcement des performances des équipements ;

− la bonification à l’utilisation de l'eau chaude sanitaire ;

− la valorisation de la conception bioclimatique ;

− la limitation du recours à la climatisation ;

Introduction générale ___________________________________________________________________________

2

− la fourniture obligatoire à la fin des travaux d'une synthèse de l'étude thermique.

Cependant, une forte isolation, si elle limite la consommation d'hiver liée au chauffage, induit

de fortes surchauffes lors de la saison chaude. Afin de lutter contre ce phénomène, diverses

méthodes sont possibles, comme la surventilation nocturne [PFA. 2003], [FLO. 1998], les

méthodes architecturales [GIV. 1978], ou l'inertie thermique [ANT. 2001], [TSI. 2003]. C’est

cette dernière qui nous intéresse ici. L’inertie thermique peut être définie comme la capacité

d’un bâtiment à emmagasiner de la chaleur (ou de la fraîcheur). Un bâtiment à forte inertie

thermique a la propriété de conserver une température stable et de se réchauffer ou se refroidir

très lentement, alors qu’un bâtiment à faible inertie suit sans amortissement ni retard les

fluctuations de la température extérieure. L’inertie thermique présente deux enjeux : un enjeu

d’amélioration du confort thermique d’été et un enjeu d’économie d’énergie de chauffage

d’hiver par le stockage des apports solaires transmis par les vitrages.

Notre étude consiste à étudier le transfert thermique à travers des parois ou des éléments de

parois. Deux types de parois sont étudiés :

− des parois constituées de couches pleines homogènes et parallèles,

− des éléments de parois alvéolaires modélisés par des cavités partitionnées.

L’objectif visé dans cette étude est l’optimisation simultanée de l’isolation thermique et de

l’inertie thermique à l’échelle de la paroi ou de l’élément de la paroi.

Pour atteindre cet objectif, nous avons d’abord présenté dans le chapitre I la méthode des

quadripôles utilisée pour l’étude des transferts thermiques ainsi que l’outil d’optimisation par

algorithme génétique que nous avons adopté. Dans le second chapitre, nous avons fait

l’optimisation de la résistance et de la capacité thermique d’une paroi multicouche de

bâtiment. Dans ce chapitre, nous avons également étudié la production d’entropie irréversible

d’une paroi.

Une cavité partitionnée matérialisant un élément de paroi alvéolaire a été étudiée

théoriquement et expérimentalement dans les chapitres III et IV respectivement en régime

permanent et en régime variable. Le dernier chapitre aborde l’optimisation de la cavité

partitionnée par rapport à l’isolation thermique et l’inertie thermique.

Chapitre I Méthodes d’analyse _____________________________________________________________________________

3

Chapitre I Méthodes d’analyse

I-1 Introduction

Les parois dont nous allons analyser le comportement thermique peuvent être classées en deux

types : les parois constituées de couches homogènes matérielles ou considérées comme telles, et

les parois alvéolaires constituées de couches matérielles et de cavités d’air.

On considérera à plusieurs reprises le cas du « mur » monodimensionnel, bien que cette

hypothèse simplificatrice ne soit pas toujours de règle dans le bâtiment.

Différentes méthodes d’analyse vont être utilisées, selon le but recherché. Il s’agit :

de la méthode des quadripôles pour la caractérisation dynamique des parois afin de

déterminer un paramètre pertinent caractérisant l’inertie thermique ;

d’un algorithme génétique pour l’optimisation d’une paroi par rapport à l’isolation

thermique et à l’inertie thermique ;

d’une approche numérique modélisant le transfert thermique à travers des cavités

partitionnées ;

d’une approche expérimentale pour ces mêmes cavités.

I-2 La méthode des quadripôles

Le transfert thermique conductif à travers un milieu solide est régi par l’équation de diffusion

thermique. La résolution de cette équation en régime variable dans les milieux hétérogènes

continue de préoccuper la communauté scientifique. En effet, les systèmes avec des parois

hétérogènes sont présents dans un grand nombre d’applications techniques, notamment dans le

secteur du bâtiment. Les murs d’un bâtiment sont en général composés de couches de matériaux

avec des propriétés thermophysiques données. Les calculs de la charge thermique de chauffage

et/ou de climatisation d’un bâtiment nécessitent une description précise du comportement

thermique en régime variable des parois car les conditions extérieures (température sèche,


4

rayonnement solaire, …) sont variables, tandis que celles intérieures sont maintenues

relativement constantes pour les besoins de confort.

Plusieurs travaux concernant la résolution analytique de l’équation de la chaleur

monodimensionnelle en régime variable existent dans la littérature. Diverses méthodes ont été

répertoriées par F. de Monte [MON. 2000]. La méthode des quadripôles présentée ci-après est

issue de travaux antérieurs [MAI. 2000]. Elle est basée sur l’utilisation de la transformée de

Laplace pour résoudre analytiquement l’équation de la chaleur monodimensionnelle en régime

variable. Nous nous sommes appuyés dessus pour en extraire les variables pertinentes pour notre

étude.

I-2-1 Principe de la méthode : résolution de l’équation de la chaleur en régime variable

Pour expliciter la méthode des quadripôles, considérons un mur monocouche d’épaisseur L sans

source interne et en équilibre thermique à l’instant initial à la température T0. Ce mur soumis à

des conditions aux limites de Dirichlet est schématisé par la figure Fig. I-1. On suppose que les

propriétés thermophysiques de ce mur sont constantes.

Fig. I-1 : Schéma de la paroi monocouche

Ce mur est régi par le système d’équation suivant :


5

2

2

i

T Ta pour 0 < x < L t xT(x,0) T

⎧∂ ∂=⎪

∂ ∂⎨⎪ =⎩

(I-1)

où : T est la température,

a est la diffusivité thermique

En faisant un changement de variable ( iT Tθ = − ), le système d’équation devient :

2

2a pour 0 < x < L t x(x,0) 0

⎧∂θ ∂ θ=⎪

∂ ∂⎨⎪θ =⎩

(I-2)

Soit Θ la transformée de Laplace de la température θ donnée par :

( ) ( ) ( )0

x, p x, t exp p t dt∞

Θ = θ −∫ (I-3)

où p est le paramètre de Laplace.

Dans l’espace de Laplace, la première équation du système (I-2) devient : 2

2

dp adx

ΘΘ = (I-4)

La solution de cette équation différentielle est :

( ) ( )1 2(x, p) K sh x K ch xΘ = β + β (I-5)

où 2 pa

β = , K1 et K2 sont des constantes.

Le flux thermique en un point d’abscisse x est donné par :

Sx

∂θφ = −λ

∂ (I-6)

λ est la conductivité thermique du mur, S est la surface du mur normale à la direction x.

La transformée de Laplace du flux thermique notée Φ est donnée par :

( ) ( ) ( )0

x, p x, t exp p t dt∞

Φ = φ −∫ (I-7)

En calculant la dérivée de l’expression (I-5), le flux thermique dans l’espace de Laplace,

devient :

( ) ( )( )1 2(x) S S K ch x K sh xx

∂ΘΦ = −λ = −λ β β + β

∂ (I-8)

Notons Θ1 et Θ2 les transformées de Laplace des températures 1 1 iT Tθ = − et 2 2 iT Tθ = −

respectivement à l’entrée (x=0) et à la sortie (x=L) du mur et Φ1 et Φ2 les transformées des flux


6

thermiques φ1 et φ2 respectivement à l’entrée et à la sortie. Le système constitué par le mur étant

linéaire, il existe une relation linéaire entre les grandeurs d’entrée et les grandeurs de sortie. On

a :

1 2 2

1 2 2

A BC D

Θ = Θ + Φ⎧⎨Φ = Θ + Φ⎩

(I-9)

La matrice A BC D

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

constitue la matrice de transfert inverse du quadripôle associé au mur.

Pour déterminer les composantes de cette matrice, il suffit de résoudre le système d’équations

suivant :

( )( )

1

2

1x 0

2x L

x 0

x L

Sx

Sx

=

=

⎧Θ = Θ =⎪

Θ = Θ =⎪⎪⎪ ∂Θ

Φ = −λ⎨∂⎪

⎪ ∂Θ⎪Φ = −λ∂⎪⎩

(I-10)

Il vient de ces relations :

( ) ( )

( ) ( )

1 2 2

1 2 2

1ch L sh LS

Ssh L ch L

⎧Θ = β Θ + β Φ⎪ λβ⎨⎪Φ = λβ β Θ + β Φ⎩

(I-11)

et donc

( )

( )

( )

A D ch L1B sh L

SC S sh L

⎧ = = β⎪⎪ = β⎨ λβ⎪⎪ = λβ β⎩

(I-12)

Le mur monocouche étant symétrique, les éléments A, B, C et D obéissent à la relation suivante :

AD BC 1− = (I-13)

Ce mur peut être représenté selon l’analogie électrique par le quadripôle suivant :

Fig. I-2 : Quadripôle représentatif d’un mur


7

Comme en électricité, un tel quadripôle peut être représenté par trois impédances complexes

associées en « T » ou en « Π ». Nous utiliserons dans la suite la représentation en « Π »

suivante :

Fig. I-3 : Représentation d’un mur par des impédances en « Π »

Les impédances complexes Z1, Zt et Z2 sont données par :

1

t

2

BZ impédance d'entréeD 1

Z B impédance transversaleBZ impédance de sortie

A 1

⎧ =⎪ −⎪=⎨

⎪⎪ =⎩ −

(I-14)

Cette méthode analytique assez simple permet de lier à travers une relation matricielle les

transformées de Laplace des températures et des flux aux bornes du mur. Cette relation

intrinsèque est indépendante des conditions aux limites. Cette méthode peut être étendue

aisément aux régimes périodiques.

I-2-2 Résolution de l’équation de la chaleur monodimensionnelle en régime périodique établi

Les sollicitations thermiques que subit une paroi de bâtiment ont le plus souvent un caractère

périodique. Le rayonnement solaire et la température sèche par exemple suivent une variation

journalière. Lorsqu’un mur est soumis à des sollicitations périodiques suffisamment longtemps,

la température T(x,t) en un point d’abscisse x de ce mur varie selon un régime périodique établi.

Dans ce cas, la méthode harmonique peut être utilisée à la place de la transformée de Laplace.


8

On considère une paroi monocouche de paramètres thermophysiques constants soumise à des

sollicitations sinusoïdales. Lorsqu’un régime sinusoïdal établi est atteint, la température T(x,t) en

un point d’abscisse x du mur est donnée par :

( ) ( )T x, t T (x) T(x)sin t (x)= + ∆ ω + ϕ (I-15)

avec

T(x) = température moyenne en un point x du mur

∆T(x) = amplitude de la variation de température en un point x

ω = pulsation du signal

ϕ(x) = phase du signal en un point x.

On pose :

( )(x, t) T(x)sin t (x)θ = ∆ ω + ϕ (I-16)

L’équation de la chaleur régissant le comportement thermique du mur étant linéaire, on a alors :

( ) ( )

2

2

2

2

T(x) 0xx, t x, t

at x

⎧∂=⎪⎪ ∂

⎨∂θ ∂ θ⎪ =⎪ ∂ ∂⎩

(I-17)

La solution de la première équation est évidente :

1 2T(x) C x C= + (I-18)

Les constantes C1 et C2 sont à déterminer en appliquant les conditions aux limites du régime

permanent.

Pour résoudre la deuxième équation du système (I-17), il suffit de remarquer que la fonction

sinus est la partie imaginaire d’un nombre complexe : ( )( ) ( ) ( )j t (x) j t(x, t) T e (x, t) (x)eω +ϕ ωθ = ℑ ∆ = ℑ θ = ℑ θ (I-19)

avec ( )

j (x)

j t (x )

(x) T(x)e : amplitude complexe de la température

(x, t) T(x)e : température complexe

ϕ

ω +ϕ

⎧θ = ∆⎪⎨

θ = ∆⎪⎩

On introduit une transformation qui, lorsqu’elle est appliquée à une fonction sinusoïdale, la

transforme en une fonction complexe dont la partie imaginaire est la fonction sinusoïdale.

Ainsi, en appliquant la deuxième équation du système (I-17) à la température complexe ainsi

obtenue, nous avons : 2

2

dj adx

θωθ = (I-20)


9

L’équation (I-20) est similaire à l’équation (I-4) à condition de remplacer le paramètre de

Laplace p par jω. La solution de cette équation est donc :

( ) ( )1 2(x) K sh x K ch xθ = β + β (I-21)

avec ( )1 jβ = + α où 2aω

α =

K1 et K2 sont des constantes à déterminer.

La solution générale de l’équation de Fourier est donc :

( ) ( ) ( )1 2(x, t) K sh x K ch x exp j tθ = β + β ω⎡ ⎤⎣ ⎦ (I-22)

ou encore :

( )( ) ( )( ) ( )' '1 2(x, t) K exp 1 j x K exp 1 j x exp j t⎡ ⎤θ = − + α + + α ω⎣ ⎦ (I-23)

I-2-2-1 Cas d’un mur semi-infini

Considérons dans un premier temps une paroi semi-infinie, soumise en x=0 à une température

sinusoïdale dont la transformée dans l’espace complexe est ( ) j t0 0x, t T e ωθ = ∆ .

La solution devient :

( ) ( )( ) ( )0x, t T exp 1 j x exp j tθ = ∆ − + α ω (I-24)

NB : θ doit être une quantité finie, ce qui implique que le coefficient K’2 est nul.

La solution peut être réécrite sous la forme suivante :

( ) 0x t xx, t T exp 2 exp j2

T⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞θ = ∆ − π π −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟Λ Λ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(I-25)

Cette expression met en évidence une périodicité dans l’espace dont la grandeur caractéristique

est la longueur d’onde 2πΛ =

α. C’est un paramètre intrinsèque au matériau de la paroi par

rapport à la fréquence du signal auquel il est soumis. On remarquera que lorsque x=Λ,

l’amplitude de la température est fortement atténuée ( 30T 1.87 10 T−∆ = ⋅ ∆ ).


10

I-2-2-2 Cas d’un mur monocouche d’épaisseur finie

Les parois de bâtiment ont le plus souvent une épaisseur finie L très faible devant les autres

dimensions de la paroi (c’est une des bases justificatives du modèle 1D du transfert thermique).

Dans ce cas, le modèle du mur semi infini n’est plus applicable. Cependant, les températures et

les flux aux deux surfaces du mur sont liés par une relation matricielle similaire à l’équation

(I-9) :

1 2 2

21 2

A B

C D

θ = θ + φ⎧⎪⎨φ = θ + φ⎪⎩

(I-26)

Le mur monocouche est donc caractérisé par un quadripôle dont les éléments de la matrice

caractéristique A BC D

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

sont :

( )

( )( )

( )( )

LA D ch 2 1 j

R LB sh 2 1 jL2 1 j

L2 1 j LC sh 2 1 jR

⎧⎪⎪ ⎛ ⎞= = π +⎪ ⎜ ⎟Λ⎝ ⎠⎪⎪⎪ ⎛ ⎞= π +⎨ ⎜ ⎟Λ⎝ ⎠⎪ π +

Λ⎪⎪

π +⎪ ⎛ ⎞Λ⎪ = π +⎜ ⎟Λ⎪ ⎝ ⎠⎩

(I-27)

LRS

=λ

est la résistance thermique du mur.

Ces équations font apparaître un nouveau paramètre adimensionnel LΛ

. Les éléments de la

matrice dépendent uniquement de deux caractéristiques : R et LΛ

.

Les impédances complexes Z1, Zt et Z2 de la représentation en « Π » du quadripôle sont données

par :


11

( )

( )

( )

( )( )

( )

( )

( )

1

t

2

Lsh 2 1 jB RZ L LD 1 2 1 j ch 2 1 j 1

R LZ B sh 2 1 jL2 1 j

Lsh 2 1 jB RZ L LA 1 2 1 j ch 2 1 j 1

⎧ ⎛ ⎞⎛ ⎞ π +⎜ ⎟⎪ ⎜ ⎟ Λ⎝ ⎠⎪ = = ⎜ ⎟− ⎛ ⎞⎪ ⎜ ⎟π + π + −⎜ ⎟⎪ ⎝ Λ ⎠ Λ⎝ ⎠⎪

⎛ ⎞⎪⎜ ⎟⎪ ⎛ ⎞= = π +⎨ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟Λ⎝ ⎠⎪ ⎜ ⎟π +⎝ Λ ⎠⎪

⎪ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎪ π +⎜ ⎟⎜ ⎟ Λ⎝ ⎠⎪ = = ⎜ ⎟⎪ − ⎛ ⎞⎜ ⎟π + π + −⎪ ⎜ ⎟⎝ Λ ⎠ Λ⎝ ⎠⎩

(I-28)

Une paroi est donc complètement caractérisée par seulement trois paramètres complexes :

Z1 : l’impédance complexe d’entrée

Zt : la transmittance complexe

Z2 : l’impédance complexe de sortie

Lorsque 1L<<

Λ, c’est-à-dire que la paroi est mince, on a alors :

t

1 2m

Z R1Z Z Cj

2

≈⎧⎪⎪⎨ = ≈⎪ ω⎪⎩

(I-29)

On remarquera que les impédances Z1 et Z2 sont purement capacitives, tandis que l’impédance

transversale Zt est simplement une résistance.

I-2-2-3 Cas d’un mur multicouche soumis à des sollicitations sinusoïdales

On considère une paroi constituée de N couches i d’épaisseur Li représentée schématiquement

sur la figure Fig. I-4.


12

Fig. I-4 : Schéma d’une paroi multicouche

On suppose chaque couche homogène avec des paramètres thermophysiques λi, ρi et Ci

constants. Chaque couche est caractérisée par la matrice i i

i i

A BC D

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

dont les éléments sont donnés

par :

( )

( )( )

( )( )

ii i

i

i ii

i i

i

i

i ii

i i

LA D ch 2 1 j

R LB sh 2 1 jL2 1 j

L2 1 jLC sh 2 1 j

R

⎧⎪⎪ ⎛ ⎞⎪ = = π +⎜ ⎟⎪ Λ⎝ ⎠⎪

⎛ ⎞⎪ = π +⎨ ⎜ ⎟Λ⎝ ⎠⎪ π +Λ⎪

⎪⎪ π +

⎛ ⎞Λ⎪ = π +⎜ ⎟⎪ Λ⎝ ⎠⎩

(I-30)

Dans un premier temps, on suppose que les couches sont en contact parfait.

Ainsi, si 1,i 1,i et θ φ sont respectivement la température et le flux à l’entrée de la couche i et

2,i 2,i et θ φ ceux à la sortie, on a alors la relation matricielle suivante :

1,i 2,ii i

i i1,i 2,i

A BC D

θ θ⎡ ⎤= ⎢ ⎥φ φ⎣ ⎦

(I-31)


13

Sachant que

2,i 1 1,i

2,i 1 1,i

pour i=2...N−

−

θ = θ⎧⎪⎨φ = φ⎪⎩

(I-32)

La relation matricielle liant les conditions d’entrée du mur multicouche à celles de sortie est la

suivante :

g g1 2 2N 1 N 1 N N1 1 2 2

1 1 2 2 N 1 N 1 N N g g1 2 2

A BA B A BA B A B...

C D C D C D C D C D− −

− −

θ θ θ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤= = ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥φ φ φ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(I-33)

g g

g g

A B

C D⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

est la matrice globale du mur multicouche. Le déterminant de cette matrice est

toujours égal à l’unité.

Ainsi le mur multicouche, tout comme le monocouche, est caractérisé par une matrice obtenue

par la multiplication des matrices des différentes couches. Dès lors se pose une question

intéressante, à savoir s’il existe une paroi monocouche équivalente à une paroi multicouche.

Pour répondre à cette question, considérons une paroi à deux couches schématisée sur la figure

suivante.

Fig. I-5 : Schéma d’une paroi bicouche et la paroi monocouche équivalente

Les éléments des matrices de transfert des deux couches sont respectivement :


14

( )

( )( )

( )( )

11 1

1

1 11

1 1

1

1

1 11

1 1

LA D ch 2 1 j

R LB sh 2 1 jL2 1 j

L2 1 jLC sh 2 1 j

R

⎧⎪⎪ ⎛ ⎞⎪ = = π +⎜ ⎟⎪ Λ⎝ ⎠⎪

⎛ ⎞⎪ = π +⎨ ⎜ ⎟Λ⎝ ⎠⎪ π +Λ⎪

⎪⎪ π +

⎛ ⎞Λ⎪ = π +⎜ ⎟⎪ Λ⎝ ⎠⎩

et

( )

( )( )

( )( )

22 2

2

2 22

2 2

2

2

2 22

2 2

LA D ch 2 1 j

R LB sh 2 1 jL2 1 j

L2 1 jLC sh 2 1 j

R

⎧⎪⎪ ⎛ ⎞⎪ = = π +⎜ ⎟⎪ Λ⎝ ⎠⎪

⎛ ⎞⎪ = π +⎨ ⎜ ⎟Λ⎝ ⎠⎪ π +Λ⎪

⎪⎪ π +

⎛ ⎞Λ⎪ = π +⎜ ⎟⎪ Λ⎝ ⎠⎩

(I-34)

La matrice globale du mur bicouche est donnée par :

g g 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2

g g 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2

A B A B A B A A B C A B B DC D C D C D C A D C C B D D

⎡ ⎤ + +⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ +⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

(I-35)

On démontre que les éléments de la matrice globale sont obtenus par les expressions suivantes :

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

1 2 1 21 2 1 2g

2 1 2 1

1 2 1 21 2 1 2g

1 2 1 2

1 2 1 21 2 1 2g

1 2 1 2

1 2 1 22 1 2 1g

1 2 1 2

ch chR RA 1 12 R 2 R

sh shR R R RB2 2

sh shC

2 R R 2 R R

ch chR RD 1 12 R 2 R

χ + χ χ − χ⎛ ⎞ ⎛ ⎞χ χ= + + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟χ χ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

χ + χ χ − χ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟χ χ χ χ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

χ + χ χ − χ⎛ ⎞ ⎛ ⎞χ χ χ χ= + + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠χ + χ χ − χ⎛ ⎞ ⎛χ χ

= + + −⎜ ⎟χ χ⎝ ⎠ ⎝

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪ ⎞⎪ ⎜ ⎟⎪ ⎠⎩

(I-36)

avec ( ) ii

i

L2 1 j pour i=1 ou 2χ = π +Λ

Pour que ces éléments soient identiques à ceux d’un monocouche il faut que g gA D= . Pour que

cette condition nécessaire soit réalisée, il faut avoir : 2

2

1

1

L1 2 1 2

1 2L2 2 1 1

R L R1 b bR L R

Λ

Λ

Λ= ⇔ = ⇔ =

Λ (I-37)

où bi est l’effusivité de la couche i.

L’effusivité thermique peut être définie comme la capacité calorifique d’un matériau d’épaisseur

égale à l’épaisseur concernée par la propagation d’un phénomène thermique d’une durée de 1 s.

Le système (I-36) s’écrit plus simplement :


15

( )

( )( )

( )( )

( )

1 2g

1 2

1 2 1 2g

1 21 2

1 2

1 2

1 2 1 2g

1 2 1 2

1 2g

1 2

L LA ch 2 1 j

R R L LB sh 2 1 jL L2 1 j

L L2 1 jL LC sh 2 1 j

R R

L LD ch 2 1 j

⎧ ⎛ ⎞⎛ ⎞= π + +⎪ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟Λ Λ⎝ ⎠⎪ ⎝ ⎠

⎪ ⎛ ⎞⎛ ⎞+⎪ = π + +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎪ Λ Λ⎛ ⎞ ⎝ ⎠⎝ ⎠π + +⎪ ⎜ ⎟Λ Λ⎪ ⎝ ⎠⎨

⎛ ⎞⎪ π + +⎜ ⎟⎪ ⎛ ⎞Λ Λ ⎛ ⎞⎝ ⎠⎪ = π + +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟+ Λ Λ⎪ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎪

⎛ ⎞⎛ ⎞⎪ = π + +⎜ ⎟⎜ ⎟⎪ ⎜ ⎟Λ Λ⎝ ⎠⎝ ⎠⎩

(I-38)

Les caractéristiques R et LΛ

du matériau équivalent sont simplement la somme de celles des

couches :

1 2

1 2

1 2

R R RL LL

= +⎧⎪⎨ = +⎪Λ Λ Λ⎩

(I-39)

Ce résultat montre qu’on ne peut pas trouver un matériau équivalent à une paroi constituée d’une

couche massive associée à une couche isolante, les effusivités de ces couches étant en général

très différentes.

Dans le cas d’un contact non parfait modélisé par une résistance de contact Rci,i+1 entre les

couches i et i+1 du mur, on introduit à cette interface la matrice de contact i,i 11 Rc0 1

+⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

. Ainsi, la

matrice globale du mur multicouche est donnée par :

g g 1,2 2,3 N 1,NN 1 N 1 N N1 1 2 2

g g 1 1 2 2 N 1 N 1 N N

A B 1 Rc 1 Rc 1 RcA B A BA B A B...

C D C D C D C D C D0 1 0 1 0 1−− −

− −

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

Comme pour le mur monocouche, le multicouche peut être représenté par trois impédances Z1, Zt

et Z2 associées en « Π ». Ces impédances sont données par :

g1

g

t g

g2

g

BZ

D 1

Z B

BZ

A 1

⎧=⎪

−⎪⎪ =⎨⎪⎪ =⎪ −⎩

(I-41)


16

Le comportement dynamique d’une paroi monocouche ou multicouche est déterminé soit par la

matrice de transfert ou par les trois impédances. Il est intéressant de déterminer les paramètres

dynamiques qui permettent de caractériser l’inertie de la paroi.

I-2-3 Caractéristiques dynamiques d’une paroi soumise à des sollicitations sinusoïdales

L’inertie thermique d’une paroi est sa capacité à stocker et à restituer une grande quantité

d’énergie thermique. L’inertie joue deux rôles :

elle permet d’améliorer le confort thermique en été par l’amortissement des variations de

température intérieure du bâtiment ;

elle permet également de réaliser des économies d’énergie notamment en hiver grâce au

stockage des apports solaires gratuits transmis par les vitrages.

Davies [DAV. 2004] propose d’utiliser deux paramètres thermiques dynamiques pour

caractériser la paroi : la transmittance cyclique u et deux admittances y1 et y2.

Pour bien illustrer ces paramètres, on considère le mur monocouche de la figure Fig. I-1 en ayant

en mémoire les éléments de la matrice de transfert donnés par le système (I-27).

La transmittance cyclique u est le rapport entre le flux complexe quittant la surface 2 et la

température complexe à la surface 1 lorsque la température complexe à la surface 2 est nulle.

2

2

1 0

1uB

θ =

⎛ ⎞φ= =⎜ ⎟

θ⎝ ⎠ (I-42)

L’admittance yi est le rapport entre le flux complexe absorbé par la paroi à la surface i sur la

température complexe à cette surface lorsque la température à l’autre surface de la paroi est

nulle.

2

1

11

1 0

22

2 0

DyB

AyB

θ =

θ =

⎧ ⎛ ⎞φ= − =⎪ ⎜ ⎟

θ⎝ ⎠⎪⎨

⎛ ⎞φ⎪ = − =⎜ ⎟⎪ θ⎝ ⎠⎩

(I-43)


17

Parmi ces admittances, seule celle située du côté intérieur du bâtiment est intéressante.

Les paramètres u et y bien qu’ils soient très attrayants ont été déterminés en posant des

conditions difficiles à réaliser. En effet, dans le bâtiment en fonctionnement, il est pratiquement

impossible d’imposer une température constante sur les surfaces de parois.

Il nous parait plus judicieux d’utiliser les impédances complexes de la représentation en « Π » du

mur. Pour bien illustrer nos propos, reprenons le schéma de la figure I-3 représentant une paroi

monocouche soumise à des sollicitations sinusoïdales.

Fig. I-6 : Représentation en « Π » d’une paroi avec les différents flux

Cette représentation présente l’avantage de faire apparaître trois flux supplémentaires : φ’1, φ’2 et

φt. Le flux φt met en évidence le rôle de l’impédance transversale Zt qui se trouve être l’inverse

de la transmittance cyclique u. Les flux φ’1, φ’2 sont les flux absorbés par la paroi et qui sont

susceptibles d’être restitués si la température change de signe. Les impédances Z1 et Z2 jouent un

rôle d’accumulateur d’énergie thermique. Dans le cas d’une paroi monocouche, 1 2Z Z= . Ces

impédances sont les paramètres thermiques les plus indiqués pour caractériser l’inertie d’une

paroi. Pour illustrer le comportement des impédances Zt et Z2, considérons une paroi

monocouche d’épaisseur variable et de paramètres thermophysiques suivants : 1 1 -3 -1 -11.5W m K ; =2200kg m et C=1000 J kg K− −λ = ⋅ ⋅ ρ ⋅ ⋅ ⋅

La longueur d’onde de ce matériau pour une période de 24h est de 86 cm.

Traçons les composantes de Zt en fonction de l’épaisseur de la paroi monocouche (Fig. I-7).

Lorsque l’épaisseur L du mur est très faible devant Λ, Zt se comporte comme une résistance

pure. La partie réelle de Zt augmente avec L pour atteindre sa valeur maximale lorsque L4Λ

= ,

puis elle décroît pour devenir négative. La partie imaginaire de Zt est positive lorsque l’épaisseur


18

est inférieure à 2Λ pouvant faire penser à un comportement inductif de la paroi. En effet, la phase

de Zt est positive dans cet intervalle.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9-5

0

5

10

15

Epaisseur de la paroi (m)

Par

tie ré

elle

de

Zt (m

2.K

/W)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9-15

-10

-5

0

5

Epaisseur de la paroi (m)Par

tie im

agin

aire

de

Zt (m

2.K

/W)

Fig. I-7 : Variation de l’impédance transversale complexe en fonction de l’épaisseur

Nous présentons sur la figure Fig. I-8, les éléments de l’impédance Z2 en fonction de l’épaisseur

du mur. La partie réelle de Z2 est toujours positive et se comporte comme une résistance de fuite.

La partie imaginaire est toujours négative, c’est donc une réactance capacitive XC. On peut donc

déduire de cette réactance la valeur de la capacité thermique :

C thth C

1 1X CC X

= − ⇔ = −ω ω

(I-44)


19

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05P

artie

réel

le d

e Z2

(m2.

K/W

)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9-1.5

-1

-0.5

0

Epaisseur de la paroi (m)Par

tie im

agin

aire

de

Z2 (m

2.K

/W)

Fig. I-8 : Variation de l’impédance Z2 complexe en fonction de l’épaisseur

En analysant la variation de Cth en fonction de l’épaisseur de la paroi (Fig. I-9), on remarque que

cette dernière croît de manière quasi linéaire aux faibles valeurs de l’épaisseur ( L4Λ

< ) et sa

valeur se confond à C L2

ρ . Cth atteint sa valeur maximale lorsque L2Λ

= . Au-delà de cette

valeur, Cth décroit asymptotiquement vers sa valeur à L = Λ . Il est donc inutile du point de vue

de la capacité thermique d’avoir une épaisseur supérieure à 2Λ pour une paroi monocouche.


20

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90

50

100

150

200

250

300

350

Epaisseur de la paroi (m)

Cap

acité

ther

miq

ue d

e la

par

oi (k

J/(m

2.K

))

Fig. I-9 : Variation de la capacité thermique en fonction de l’épaisseur

Nous pensons que la capacité thermique Cth est le paramètre le plus indiqué pour caractériser

l’inertie thermique d’une paroi. Pour démontrer cette assertion, nous allons dans ce qui suit

déterminer la relation qui existe entre l’effusivité thermique et la capacité thermique. L’effusivité

thermique détermine la capacité d’un matériau à accumuler de la chaleur et est le paramètre

utilisé pour caractériser l’inertie d’un matériau. Nous allons calculer la capacité thermique d’une

paroi de résistance thermique constante (Rth=3 m2.K.W-1) constituée d’un matériau se trouvant

dans le tableau Tab. I-1. La figure Fig. I-10 montre une corrélation linéaire entre la capacité

thermique et l’effusivité thermique.


21

Tab. I-1 : Paramètres thermophysiques de quelques matériaux de construction

Matériau ρ (kg/m3) Cp (J/(kg.K)) λ (W/(m.K)) b (J/(m2.K. s0.5))

Béton de granulats plein 2300 936 1.75 1941.0

1650 864 1.15 1280.4 Béton de granulats caverneux 2100 864 1.4 1593.8

Mortier 1950 846 1.15 1377.4

Brique de terre cuite 1900 864 1.15 1374.0

Pierre lourde 2600 702 3 2340.0

Pierre de calcaire 2450 720 2.4 2057.6

Meulière lourde 2200 756 1.8 1730.2

Brique de terre crue 1800 846 1.1 1294.2

Béton de laitier plein 2300 882 1.4 1685.2

Béton de laitier caverneux 1800 882 0.7 1054.2

1000 864 0.35 549.9 Béton de pouzzolane 1650 864 0.52 861.0

400 882 0.16 237.6 Béton cellulaire 800 882 0.33 482.5

Plâtre courant 900 1080 0.35 583.3

Bois lourd 650 2394 0.23 598.2

Bois léger 400 2718 0.12 361.2

Panneau de particules 600 2300 0.14 439.6

Laine minérale 15 840 0.04 22.4

Polystyrène 18 1380 0.04 31.5


22

0 500 1000 1500 2000 25000

50

100

150

200

250

300

350

400

Effusivité thermique (unité SI)

Cap

acité

ther

miq

ue d

e la

par

oi (k

J/(m

2.K)

)

0 500 1000 1500 2000 25000

50

100

150

200

250

300

350

400

Effusivité thermique (unité SI)

Cap

acité

ther

miq

ue d

e la

par

oi (k

J/(m

2.K)

)

Fig. I-10 : Variation de la capacité thermique en fonction de l’effusivité thermique

Les développements faits plus haut sur la capacité thermique Cth concernent une paroi

monocouche. Qu’en est-il pour les parois multicouches ? Pour bien illustrer nos propos,

considérons une paroi d’épaisseur fixe L constituée de 2 couches d’épaisseur variable (Fig. I-5).

Les deux couches ont les propriétés thermophysiques suivantes : 1 1 -3 -1 -1

1 1 11 1 -3 -1 -1

2 2 2

0.03W m K ; =32kg m et C =840J kg K

1.5W m K ; =2200kg m et C =1000J kg K

− −

− −

⎧λ = ⋅ ⋅ ρ ⋅ ⋅ ⋅⎪⎨

λ = ⋅ ⋅ ρ ⋅ ⋅ ⋅⎪⎩

Les effusivités des deux couches sont très différentes, il n’existe donc pas de paroi homogène

équivalente à cette paroi bicouche.


23

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

50

100

150

200

250

300

350

Epaisseur de la couche isolante (m)

Cap

acité

ther

miq

ue C

th (k

J/(m

2.K

))Cth1Cth2

Fig. I-11 : Variation de la capacité thermique en fonction de l’épaisseur de la couche 1

La variation des capacités thermiques Cth1 et Cth2 en fonction de l’épaisseur L1 de la couche 1 est

montrée sur la figure Fig. I-10. Aux très faibles épaisseurs de la couche 1, les deux capacités

thermiques sont identiques. La couche 1 se comporte comme une simple résistance. L’énergie

thermique est stockée dans la couche 2. Lorsque L1 augmente, la capacité thermique Cth1 se

dégrade très rapidement et tend asymptotiquement vers une valeur très faible (celle d’un mur

monocouche constitué de cet isolant). Par contre, la capacité thermique Cth2 varie très légèrement

aux faibles valeurs L1 (donc aux grandes valeurs de l’épaisseur de la couche 2). C’est le

comportement de la capacité thermique d’une paroi monocouche lorsque son épaisseur est

supérieure à 2Λ . Cth2 atteint cette fois sa valeur maximale à 2L

4Λ

= au lieu de 2Λ pour la paroi

monocouche. L’épaisseur utile de la couche d’une paroi bicouche est la moitié de celle d’une

paroi monocouche. Cela s’explique par le fait qu’une couche d’une paroi bicouche contribue

uniquement dans la capacité thermique d’un côté. Ce résultat est important car il montre qu’il est

inutile du point de vue de la capacité thermique d’avoir une couche d’épaisseur supérieure à 4Λ .


24

I-3 Optimisation par algorithme génétique

Un des objectifs de notre travail consiste à optimiser l’isolation thermique et l’inertie thermique

d’une paroi. Nous allons utiliser un algorithme génétique pour faire cette optimisation multi-

objectif.

Les algorithmes génétiques sont des méthodes stochastiques de recherche qui imitent l’évolution

biologique de la nature [GOL. 1994]. Ces algorithmes opèrent sur une population de solutions

potentielles d’un problème en appliquant le principe de survie des plus adaptées qui produisent

par croisement de meilleures solutions au problème.

Une description du fonctionnement d’un algorithme génétique est faite en annexe 1.

Nous présentons dans ce qui suit en détails un algorithme évolutionnaire développé par G.

Leyland [LEY. 2002] et A. Molyneaux [MOL. 2002] au Laboratoire d’Energétique Industrielle

(LENI) de l’Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL). Cet outil a été conçu pour

l’optimisation des systèmes énergétiques qui sont le plus souvent non-linéaires, discontinus,

disjoints et multimodaux. Les objectifs fixés dans le cahier de charges pour le développement de

l’outil MOO sont entre autres :

- l’algorithme doit être multi-objectif pour permettre une optimisation multicritère sans

recourir au regroupement des critères ;

- l’algorithme doit rechercher les optima locaux et globaux, car dans un problème

multimodal certains optima locaux peuvent être intéressants à prospecter ;

- l’algorithme doit, après un nombre limité d’évaluations de la fonction objectif, converger

rapidement vers les optima locaux et globaux.

Ces objectifs ont été atteints par l’outil MOO. En effet, MOO est un algorithme évolutionnaire

multi-objectif et multimodal qui utilise une technique statistique de groupement des individus sur

la base des variables indépendantes (création de familles évoluant de manière indépendantes).

Cette méthode présente l’avantage de maintenir la diversité de la population et de faire converger

l’algorithme vers les optima même difficiles à trouver. Pour éviter que la population soit trop

importante et ralentir la convergence de l’algorithme, un choix judicieux d’individus à supprimer

est opéré. Dans un problème d’optimisation multicritère, il existe un équilibre tel que l’on ne

peut pas améliorer un critère sans détériorer au moins un des autres critères. Cet équilibre est

appelé optimum de Pareto. Un point est Pareto-optimal s’il n’est dominé par aucun autre. La


25

dominance au sens de Pareto dans un problème de minimisation par exemple peut être

mathématiquement définie comme suit :

i i

i i

i, f (x) f (x ')x domine x'

i tel que f (x) f (x ')∀ ≤⎧

⇔ ⎨∃ <⎩ (I-45)

les fi sont les critères du problème.

L’algorithme MOO préserve les individus situés dans les régions limites de l’espace de

recherche et permet ainsi d’explorer l’ensemble des zones optimales du problème.

L’outil MOO est utilisé dans l’optimisation des systèmes énergétiques au laboratoire LENI

[PAL. 2007] et ailleurs [BUT. 2007]. Nous utiliserons cet outil dans nos études d’optimisation de

parois multicouches et des cavités partitionnées.

I-4 Conclusion

Nous avons montré que la capacité thermique déduite de la représentation en quadripôle d’une

paroi peut caractériser l’inertie thermique de cette paroi. Dans le chapitre suivant, nous allons

appliquer l’algorithme génétique MOO pour optimiser des parois multicouches par rapport à

l’isolation thermique caractérisée par la résistance thermique et par rapport à l’inertie thermique

caractérisée par la capacité thermique issue de la représentation quadripôlaire.

Chapitre II Optimisation thermique et étude thermodynamique d’une paroi de bâtiment _____________________________________________________________________________

27

Chapitre II Optimisation thermique et étude thermodynamique d’une

paroi de bâtiment

II-1 Introduction

L’enveloppe joue un rôle de filtre thermique qui permet de créer un microclimat à l’intérieur du

bâtiment, indépendant des fluctuations météorologiques extérieures. La composition de

l’enveloppe est un élément déterminant des caractéristiques de ce filtre. Les ambiances

intérieures du bâtiment ne pouvant pas répondre toujours aux exigences de confort des

occupants, la réponse du bâtiment est corrigée par des appareils de chauffage ou de climatisation

agissant comme des sources contrôlées de chaleur ou de froid. Dans tous les cas, les appareils de

chauffage et de climatisation consomment de l’énergie. Les engagements de Kyoto visant à la

réduction des consommations énergétiques et des émissions de gaz à effet de serre concernent

aussi bien le logement que le secteur tertiaire. Les recommandations et réglementations

thermiques préconisent une isolation thermique renforcée des parois opaques des bâtiments.

Malheureusement, une forte isolation, si elle limite la consommation d'hiver liée au chauffage,

induit de fortes surchauffes en été. Afin de lutter contre ce phénomène, diverses méthodes sont

possibles, comme la surventilation nocturne [PFA. 2003], les méthodes architecturales [GIV.

1978], ou l'inertie thermique [ANT. 2001]. C’est cette dernière qui nous intéresse dans ce

chapitre.

L’inertie thermique a un effet positif sur les conditions intérieures d’un bâtiment pendant l’été et

pendant l’hiver. En effet, les apports gratuits de chaleur par le soleil pendant le jour sont stockés

pour être ensuite relâchés dans l’ambiance intérieure plus tard.

Pendant l’hiver, cette chaleur solaire stockée est transférée à l’ambiance intérieure tard le soir

satisfaisant ainsi une partie de la charge de chauffage tout en permettant d’éviter les surchauffes

et l’inconfort des usagers pendant les périodes de fort ensoleillement.

Pendant l’été, le stockage de la chaleur dans les parois permet d’éviter les pics de la charge de

climatisation. La chaleur stockée est progressivement relâchée dans l’ambiance intérieure du

bâtiment avec pour conséquence une variation de la température intérieure qui reste dans la


28

gamme de confort. Cela peut donc réduire de manière sensible l’énergie consommée pour la

climatisation.

Le premier objectif de notre étude est de trouver la composition optimale des parois

multicouches réalisant un compromis entre l’isolation thermique et l’inertie thermique. Pour

cela, nous utilisons un code d’optimisation multi-objectif basé sur les algorithmes génétiques.

Le deuxième objectif de cette étude est d’évaluer la production d’entropie irréversible d’une

paroi multicouche. L’idée est de déterminer une possible relation entre l’inertie thermique et la

production d’entropie.

II-2 Revue bibliographique

Des études visant à optimiser l’isolation thermique des parois de bâtiments existent dans la

littérature. Mahlia et al. [MAH. 2007] ont établi une corrélation entre la conductivité thermique

de l’isolant et son épaisseur optimale sous la forme d’un polynôme de second ordre. Comakli

and Yuksel [COM. 2003] ont déterminé l’épaisseur optimale de l’isolation d’un mur extérieur en

se basant sur le cycle de vie des bâtiments dans les villes les plus froides de la Turquie. Al-

Khawaja [AL-K. 2004] a déterminé pour chaque type d’isolant l’épaisseur optimale avec comme

critère d’optimisation le coût total de l’énergie consommée et de l’isolant dans les pays chauds.

Al-Sanea et al. [AL-S. 2005] ont déterminé par un modèle dynamique des transferts thermiques

l’effet du tarif de l’électricité sur l’épaisseur optimale de l’isolation de l’enveloppe d’un bâtiment

en Arabie Saoudite. Lollina et al. [LOL. 2006] ont entrepris une étude afin de déterminer le

meilleur niveau d’isolation des bâtiments neufs d’un point de vue énergétique, économique et

environnemental. Toutes les études citées plus haut se sont focalisées uniquement sur l’aspect

isolation et ignorent l’aspect inertie thermique.

Le rôle de l’inertie thermique dans le bâtiment est un sujet largement étudié dans la littérature.

Balaras [BAL. 1996] par exemple a mis en exergue le rôle de l’inertie thermique sur la charge de

climatisation d’un bâtiment. Il a aussi fait dans cette étude une large revue et un classement des

outils de simulations permettant le calcul de la charge thermique de climatisation et la

température intérieure d’un bâtiment, et qui prennent en compte l’effet de l’inertie thermique.

Asan et Sancaktar [ASA. 1998a] ont montré que les propriétés thermophysiques de la paroi ont

des effets importants sur le déphasage et l’amortissement de l’onde thermique. K. Ulgen [ULG.

2002] a quant à lui entrepris une étude théorique et expérimentale sur l’effet des propriétés


29

thermophysiques des parois sur le déphasage et l’amortissement de la réponse du bâtiment. Il a

suggéré d’utiliser des parois multicouches avec isolation pour les bâtiments occupés toute la

journée et des parois monocouches pour les bâtiments occupés pendant des intervalles de temps

spécifiques.

Pour caractériser la dynamique du bâtiment, Antonopoulos et Koronaki [ANT. 1998] ont défini

une capacitance apparente et une capacitance effective. La capacitance apparente est déterminée

en additionnant les capacités calorifiques des différents éléments du bâtiment. Ils proposent un

modèle simple pour déterminer la température intérieure du bâtiment par :

Γ+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Γ−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

Γ−−−= int

ef

intextintextint

Qt

Cexp

QT)0(TT)t(T (II-1)

extT est la température moyenne extérieure ;

Qint est la puissance interne par unité de surface.

Les deux paramètres du modèle sont le coefficient de déperditions totales Γ et le coefficient Cef.

Le coefficient Γ est à déterminer. Par contre, la valeur du coefficient Cef qui permet d’approcher

au mieux la variation de la température intérieure obtenue numériquement comme le montre la

figure II-1 est appelée capacitance effective. Les mêmes auteurs dans une autre étude [ANT.

2000] proposent des corrélations permettant d’obtenir cette capacité effective ainsi que la

constante de temps thermique et le déphasage.

Fig. II-1 : Comparaison des variations de la température intérieure obtenue numériquement et par

le modèle de la capacité effective [ANT. 2000]

Entre autres caractéristiques dynamiques des parois, nous avons aussi la constante de temps

thermique. Tsilingiris [TSI. 2004] a fait l’étude de cette constante de temps thermique des parois.

Il en a déduit que la constante de temps thermique est une grandeur spécifique à une face de


30

paroi. Ainsi, pour une paroi donnée, deux constantes de temps ont été définies : la constante de

temps relative à la surface intérieure de la paroi et celle liée à la surface extérieure. Il a mis en

évidence l’influence de la position de la couche isolante dans une paroi de résistance thermique

fixée sur les deux constantes de temps. Une des conclusions importantes de cette étude est qu’il

est préférable d’utiliser des parois ayant une faible constante de temps relative à la surface

intérieure pour des espaces chauffés ou climatisés par intermittence et peu occupés. Le même

auteur [TSI. 2006a] a fait une analyse des déperditions à travers une paroi isolée soumise d’un

côté à la variation des conditions météorologiques et de l’autre à un chauffage intermittent. Les

effets de paramètres tels que la capacité apparente de la paroi, de la constante de temps

thermique et de la position de la couche isolante sur les déperditions et sur les fluctuations de la

température intérieure ont été mis en exergue. L’auteur a ainsi montré que l’isolation intérieure

des parois est préférable d’un point de vue énergétique pour les espaces chauffés par

intermittence. De même, il a montré que les déperditions journalières étaient proportionnelles à

la capacité apparente des parois ayant la même constante de temps thermique relative au côté

intérieur fixées. Tsilingiris dans un autre papier [TSI. 2006b] la même année a fait une étude

paramétrique pour voir l’influence de la distribution de la masse thermique et de la résistance

thermique sur le comportement dynamique de l’enveloppe du bâtiment. Pour cela, il a étudié

trois groupes de parois ayant une même capacité thermique apparente représentées sur la figure

II-2. La différence entre ces groupes de parois réside dans la position de la couche isolante.

(a) (b) (c)

Fig. II-2 : Parois multicouches avec la couche isolante située respectivement (a) du côté

intérieur, (b) du côté extérieur et (c) au milieu de la paroi [TSI. 2006b].

L’auteur présente ses résultats en termes de variation de la capacité thermique effective et de la

constante de temps thermique en fonction de la résistance thermique comme le montre la figure

II-3. Les courbes de cette figure montrent que la capacité thermique effective dépend de la


31

position de la couche isolante. Lorsque cette dernière est placée du côté intérieure, la capacité

effective prend une valeur très faible qui est pratiquement indépendante de la résistance

thermique. Pour des valeurs faibles de la résistance thermique, la position extérieure de la couche

isolante donne des capacités thermiques effectives plus élevées que celles données par la position

centrale de l’isolant. Cette différence diminue lorsque la résistance thermique augmente pour

disparaitre quand cette dernière devient élevée. Ces graphes montrent aussi que la capacité

thermique diminue lorsque la résistance augmente pour le cas où la couche isolante est placée à

l’extérieur ou au milieu de la paroi. Les conclusions concernant la constante de temps thermique

sont les mêmes que celles relatives à la capacité thermique effective.

Fig. II-3 : La capacité thermique effective (trait continu) et la constante de temps thermique

(pointillés) en fonction de la résistance thermique [TSI. 2006b].

D’autres auteurs ont montré le rôle de la position de la couche isolante dans la paroi sur le

comportement dynamique des bâtiments. On peut citer les études d’Asan [ASA. 1998b] et [ASA.

2000] et celle de Bojic et Loveday [BOJ. 1997]. Ces derniers ont analysé l’influence de la

distribution isolant/maçonnerie d’un mur à trois couches sur la consommation d’énergie pour le

chauffage ou la climatisation. Ces auteurs ont tiré les conclusions suivantes d’un point de vue

énergétique :


32

lorsque le bâtiment est chauffé de manière intermittente, l’isolation par l’intérieur et

l’isolation par l’intérieur et l’extérieur sont préférables à celle en sandwich,

lorsque le bâtiment est climatisé de manière intermittente, c’est l’isolation par l’extérieur et

l’isolation en sandwich qui sont préférables,

et pour le cas d’une climatisation continue, la position de l’isolation est indifférente.

Kossecka et Kosny [KOS. 2002] ont analysé l’influence de la configuration d’un mur isolé sur la

charge totale de chauffage et de climatisation d’un bâtiment continuellement occupé. Les six

parois considérées dans cette étude ont la même résistance thermique et sont présentées sur la

figure II-4.

Fig. II-4 : Configuration des parois étudiées par [KOS. 2002]

L’utilisation d’un modèle simple d’un bâtiment comportant une seule chambre soumis à des

températures périodiques a permis de mettre en évidence l’influence de la configuration sur la

stabilité thermique du bâtiment. Un bâtiment est dit stable thermiquement lorsque l’amplitude de

variation de la température intérieure est faible. Pour faire l’analyse énergétique d’un bâtiment

entier dont l’enveloppe extérieure est constituée des parois étudiées, les auteurs ont utilisé le

code de calcul DOE-2.1E. L’analyse faite sur six climats différents des USA a montré que la

meilleure performance est obtenue lorsque les couches massives sont situées du coté intérieur du

bâtiment et exposées directement à l’espace intérieur.

Les études passées en revue montrent le rôle fondamental de l’isolation thermique et de l’inertie

thermique des parois sur le comportement dynamique et la consommation énergétique du

bâtiment. Le premier objectif de notre étude est d’optimiser l’isolation d’une paroi de bâtiment,


33

caractérisée par la résistance thermique, et l’inertie de cette même paroi, caractérisée par la

capacité thermique. Cette optimisation sera faite sans discriminer un paramètre.

II-3 Optimisation d’une paroi multicouche par rapport à l’isolation thermique et l’inertie thermique

II-3-1 Recherche d’une paroi idéale

II-3-1-1 Problème posé

Le problème posé ici consiste à chercher la composition d’une paroi multicouche pour avoir une

bonne isolation thermique et une grande inertie thermique. On a donc une optimisation à deux

objectifs :

- maximiser la résistance thermique de la paroi

- maximiser la capacité thermique intérieure de la même paroi.

L’étude est centrée sur les variations journalières de température, de période 24h.

II-3-1-2 Les contraintes du problème

Les contraintes du problème sont les suivantes :

- la résistance thermique doit être supérieure ou égale à une valeur minimale. Cette

résistance minimale est la valeur « garde fou » de la réglementation thermique RT2005

(2.2 m2.K/W) ;

- l’épaisseur totale de la paroi doit être égale à une valeur fixée.

II-3-1-3 Les variables du problème

La paroi est composée de N couches parallèles d’un matériau homogène et isotrope.

Les variables du problème sont définies de la façon suivante :

- l’épaisseur d’une couche quelconque i (Li) comprise entre de 0 et 300 mm (épaisseur

totale de la paroi),


34

- la conductivité thermique de la couche i (λi) qui est dans l’intervalle entre 0.048 (isolant)

et 1.731 W.m-1.K-1 (matériau conducteur),

- la masse volumique de la couche i (ρi) qui est comprise entre 32 et 2243 kg/m3

- et la chaleur massique de la couche i (Ci) qui varie de 840 à 2510 J.kg-1.K-1.

Les valeurs limites des paramètres thermophysiques ont été données sur la base des propriétés

des matériaux constituant les parois types ASHRAE (en excluant l’acier qui constitue un cas

particulier). Les matériaux que l’on va ainsi déterminer sont des matériaux fictifs, mais dont les

propriétés thermophysiques varient dans des limites plausibles et raisonnables.

Les variables sont regroupées dans un vecteur (x)de dimension 4N, N étant le nombre fixé de

couches constituant la paroi, comme suit :

1 1 1 1 2 2 2 2 N N N Nx [L , , ,C ,L , , ,C ,....L , , ,C ]= λ ρ λ ρ λ ρ (II-2)

L’épaisseur d’une couche peut être égale à 0. Dans ce cas, cette couche n’est pas comptabilisée

dans le nombre de couches de la paroi. Ainsi, le nombre N apparaît comme le nombre maximal

de couches que peut contenir une paroi, le nombre effectif de couches pouvant être inférieur à N.

Pour éviter les divergences dans les calculs, une couche i dont la masse est négligeable

( 2i iL 2kg.m−ρ < selon les Règles Th-I de la RT 2000 [RT 2000]) a une matrice prise égale à

i1 R0 1

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

, Ri étant la résistance thermique de cette couche.

II-3-1-4 Les résultats du problème et analyse

Nous présentons dans ce qui suit les résultats d’optimisation d’une paroi d’épaisseur totale de 30

cm constituée de quatre couches. La figure Fig. II-5 présente le front des parois Pareto-

optimales. Cette courbe présente trois parties intéressantes :

- une partie où la capacité thermique varie très peu (parois A à B) ; on peut en déduire la

capacité asymptotique,

- une autre partie où la variation de la capacité thermique en fonction de la résistance

thermique est pratiquement linéaire (parois D à G) ; une augmentation de la résistance au

dessus d’une certaine valeur entraine une dégradation très forte de la capacité thermique,

- et une zone de transition entre les deux premières parties (parois C à D).


35

2 3 4 5 6 7 80

100

200

300

400

500

600

Résistance thermique (m2.K/W)

Cap

acité

ther

miq

ue in

térie

ure

(kJ/

(m2.

K))

A B

C

D

E

F

G

Fig. II-5 : Capacité thermique en fonction de la résistance thermique des parois optimales

La composition de toutes les parois optimales sont données dans l’annexe 2. Nous présentons

néanmoins dans le tableau II-1 respectivement l’épaisseur, la conductivité thermique, la masse

volumique et la chaleur massique de chaque couche des parois sélectionnées sur le front de

Pareto. Les couches sont numérotées de l’intérieur vers l’extérieur du bâtiment.

La première couche de toutes les parois situées entre A et D du front de Pareto est constituée

d’un matériau ayant les propriétés thermophysiques maximales. Cette couche a une épaisseur

constante pour les parois se trouvant dans la première partie du front de Pareto (parois A à B).

Cette valeur constante est égale au quart de la longueur d’onde (4Λ ) du matériau lourd (λ=1.731

W.m-1.K-1 ; ρ=2243kg/m3 ; C=2510 J.kg-1.K-1), soit 145 mm. Ce résultat confirme ce que nous

avons déjà montré au chapitre I et qu’il est donc inutile d’avoir une couche massive d’épaisseur

supérieure à 4Λ .


36

Tab.II-1 : Détails des parois sélectionnées sur le front de Pareto

Couche 1 Couche 2 Couche 3 Couche 4

L λ ρ C L λ ρ C L λ ρ C L λ ρ C

Paroi A 145 1.731 2243 2510 105 0.053 165 2201 45 1.236 1618 2363 5 1.330 1974 1818

Paroi B 145 1.731 2243 2510 114 0.043 115 2186 36 0.043 383 2312 5 0.043 1972 2508

Paroi C 120 1.731 2243 2510 7 0.043 2242 2510 172 0.043 138 1374 1 0.043 1972 2444

Paroi D 82 1.730 2243 2510 10 0.043 2243 2510 207 0.043 141 915 1 0.043 2208 2482

Paroi E 0 - - - 59 1.730 2242 2510 21 0.043 2242 2510 220 0.043 71 2510

Paroi F 22 1.664 2243 2510 15 0.043 2242 2510 262 0.043 62 891 1 0.043 2182 2460

Paroi G 0 - - - 23 0.043 2242 2510 202 0.043 54 913 75 0.043 59 2507

L (mm) ; λ (W.m-1.K-1) ; ρ (kg/m3) ; C (J.kg-1.K-1)


37

Les parois de la première partie du front mettent en évidence un fait intéressant : la deuxième

couche de ces parois est isolante. Ce résultat est intéressant car il montre que l’isolation en

« sandwich » n’altère en rien l’inertie d’une paroi à condition que l’épaisseur de la couche

massive soit supérieure ou égale à 4Λ .

Lorsque l’épaisseur de la première couche est inférieure à 4Λ (parois C à G), la deuxième couche

est mise à contribution pour le stockage de l’énergie thermique. Pour cela, la capacité calorifique

volumique ( Cρ ) de cette deuxième couche prend sa valeur maximale. La conductivité thermique

est quant à elle minimale pour assurer l’isolation thermique. Les dernières couches sont isolantes

pour toutes les parois du front sauf pour celles se trouvant dans la première partie (parois A à B).

Ces dernières couches ne contribuant pas au stockage de l’énergie, leur capacité calorifique

volumique prend des valeurs qui semblent n’obéir à aucune règle.

Les résultats présentés ici montrent la composition d’une paroi idéale d’un point de vue isolation

thermique et inertie thermique. Trois types de matériaux entrent dans la composition d’une telle

paroi avec les propriétés thermophysiques données dans le tableau suivant.

Tab.II-2 : Matériaux composant une paroi idéale

Conductivité thermique Masse volumique Chaleur massique

Matériau 1 λmax ρmax Cmax

Matériau 2 λmin ρmax Cmax

Matériau 3 λmin ρ C

Le matériau 3 peut être un isolant classique. Par contre, les matériaux 1 et 2 n’existent pas. Le

matériau 1 serait du béton lourd avec la chaleur massique du bois tandis que le matériau 2 serait

un isolant avec le poids du béton lourd et la chaleur massique du bois.

II-3-2 Optimisation d’une paroi réelle

Les parois idéales trouvées précédemment peuvent ne pas être réalisables. Les matériaux

constituant de telles parois n’existent peut-être pas. L’intérêt de cette étude était de déterminer la

répartition des matériaux idéaux par rapport à l’isolation thermique et l’inertie thermique. Les


38

parois de bâtiments étant composées de matériaux réels, on se propose d’optimiser de telles

parois. Pour cela, on va mener deux études.

Etude 1 : déterminer les parois optimales constituées de couches matérielles réelles ayant une

épaisseur fixée.

Etude 2 : déterminer les parois optimales constituées de couches matérielles réelles dont

l’épaisseur n’est pas fixée.

II-3-2-1 Etude 1 : matériaux réels avec épaisseur des couches fixées

Nous sommes partis de la bibliothèque d’éléments de parois donnée dans ASHRAE Handbook

Fundamentals [ASH. 1997] (voir Annexe 3). On se propose de trouver les parois constituées de

ces éléments et qui seraient optimales d’un point de vue isolation thermique et inertie thermique.

II-3-2-1-1 Contraintes

Les contraintes du problème sont les suivantes :

- l’épaisseur d’une paroi ne doit pas excéder une valeur limite que nous fixons,

- la résistance thermique d’une paroi doit être supérieure ou égale à la valeur « garde-fou »

de la RT2005.

II-3-2-1-2 Variables

La variable du problème est un vecteur de dimension N, N étant le nombre maximal de couches

que peut comporter une paroi. Les composantes du vecteur sont des numéros désignant les divers

éléments de la bibliothèque. Elles peuvent prendre la valeur 0. Le numéro 0 correspond à une

absence de couche à la position correspondante dans le vecteur. Ainsi, le nombre de couches de

la paroi correspondant au vecteur est diminué d’une unité et ainsi de suite.


39

II-3-2-1-3 Résultats et analyse

On fixe le nombre N de couches à 5. La valeur limite de l’épaisseur d’une paroi est fixée à

40 cm. Sur la figure Fig. II-6, nous présentons le front de Pareto. Il ressort de cette courbe

qu’une paroi réelle constituée des couches de la bibliothèque respectant le « garde fou » en

isolation a une capacité thermique surfacique toujours inférieure à 350 kJ.m-2.K-1. Les parois

situées entre A et B sur le front de Pareto ont une capacité pratiquement constante. Par contre,

toutes les parois situées après C sur le front voient leur capacité diminuer fortement lorsque la

résistance thermique augmente.

2 3 4 5 6 7 8 9 100

50

100

150

200

250

300

350


Cap

acité

ther

miq

ue in

térie

ure

(kJ/

(m2.

K)) A

B

C

D

E F G


Toutes les parois situées entre A et B comportent les couches C5 (10 cm de béton lourd) et C13

(15 cm de béton lourd). La somme des épaisseurs de ces couches constituées de béton lourd est

égale à 25 cm (soit 4Λ ). C’est ce qui explique que leur capacité thermique varie très peu.

Certaines de ces parois comportent entre les couches C5 et C13 la couche d’acier A3 qui semble

ne pas jouer un grand rôle avec son épaisseur très faible (2mm). Les parois ayant la plus grande


40

capacité comportent une couche de bois (B10) placée après la couche isolante. Parmi ces parois,

l’une d’elles comporte une faible couche isolante (B16) du coté intérieur. Une couche isolante de

faible épaisseur (ici 4 mm) n’a pratiquement pas d’influence sur la capacité thermique.

Les parois placées après B sur le front de Pareto ont une couche massive du côté intérieur avec

une épaisseur très inférieure à 4Λ , ce qui fait que la capacité est très sensible à l’augmentation de

la résistance thermique. Toutes les parois optimales sauf celles ayant la plus grande capacité

thermique ont la couche isolante placée à l’extérieur. Cela confirme un résultat de l’optimisation

d’une paroi idéale. Parmi les deux types d’isolants dont on dispose, celui ayant la masse

volumique la plus grande est privilégié.

La composition de toutes les parois optimales est donnée dans l’annexe 4. Nous présentons ici le

détail de la composition des parois A à G choisies sur le front de Pareto dans la figure II-7 et le

tableau II-3. Les couches sont données dans l’ordre d’apparition dans la paroi en allant de

l’intérieur vers l’extérieur du bâtiment.

Paroi A

Paroi B

Paroi C

Paroi D

Paroi E Paroi F

Paroi G

Fig. II-7 : Schéma de la composition des parois A à G


41

Tab. II-3 : Composition des parois A à G

Couche 1 Couche 2 Couche 3 Couche 4 Couche 5 L (mm) Paroi A C5 A3 C13 B24 B10 373 Paroi B C12 A3 C13 B14 B24 397 Paroi C A3 C13 A4 B25 B15 400 Paroi D A2 B12 B15 B16 B24 400 Paroi E B16 C3 B24 B12 B15 400 Paroi F A1 C12 B27 B4 B14 391 Paroi G C12 A1 B14 B25 B27 400

II-3-2-2 Etude 2 : matériaux réels avec épaisseur des couches non fixées

Dans l’étude 1, nous avons cherché à optimiser des parois composées de couches d’épaisseur

donnée. L’épaisseur de ces couches est-elle optimale ? Pour répondre à cette question, on se

propose maintenant d’optimiser des parois composées des matériaux réels. On cherche la

composition des parois optimales ainsi que l’épaisseur des différentes couches composant ces

parois.

II-3-2-2-1 Contraintes

Les contraintes du problème posé sont maintenant les suivantes :

- l’épaisseur totale des parois est fixée,

- la résistance thermique d’une paroi doit être supérieure ou égale à la valeur « garde-fou »

de la RT2005.

II-3-2-2-2 Variables

La variable du problème est un vecteur de dimension 2N, N étant le nombre maximal de couches

que peut avoir une paroi. Les composantes du vecteur sont des paires de nombres entiers. Le

premier nombre de la paire est le numéro du matériau dans bibliothèque. Le deuxième nombre

de la paire est l’épaisseur de la couche correspondante. Ce nombre est compris entre 0 et

l’épaisseur en millimètres de la paroi. Une épaisseur nulle est équivalente à une réduction du

nombre de couches.


42

II-3-2-2-3 Résultats et analyse

On a toujours N=5 et l’épaisseur totale de la paroi est fixée à 400 mm.

Nous présentons sur la figure Fig. II-8 le front de Pareto. Cette courbe montre une décroissance

linéaire de la capacité thermique lorsque la résistance thermique augmente. En observant la

composition des parois Pareto-optimales (Annexe 5), on remarque que celles-ci sont des parois

bicouches composées d’une couche en acier (λmax, (ρC)max) et d’une couche isolante (λmin).

L’augmentation de la résistance consiste à diminuer l’épaisseur de la couche d’acier (en

augmentant la couche isolante). La longueur d’onde thermique Λ de l’acier étant de 3.9 m,

l’épaisseur de la paroi est donc inférieure à 4Λ , d’où la diminution quasi linéaire de la capacité

thermique avec la diminution de l’épaisseur de la couche d’acier.

2 3 4 5 6 7 8 9 100

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000


Cap

acité

ther

miq

ue in

térie

ure

(kJ/

(m2.

K))



43

Les parois trouvées dans cette optimisation ne sont pas réalistes car l’épaisseur de l’acier est très

grande. Pour éviter que l’algorithme génétique ne s’oriente vers ces parois non réalistes, nous

avons alors supprimé l’acier de la bibliothèque des matériaux. Les nouveaux résultats obtenus

sont donnés ci-après.

Sur la figure II-9, nous présentons le front de Pareto qui comporte :

- une partie (parois A à B) où la capacité thermique varie très faiblement lorsque la

résistance augmente ;

- une partie quasi linéaire (parois C à G) où la capacité se dégrade fortement avec

l’augmentation de la résistance ;

Les parois entre B et C constituent une transition entre ces deux parties. Cette courbe est très

semblable à celle de la figure Fig. II-5

2 3 4 5 6 7 8 9 100

50

100

150

200

250

300

350


Cap

acité

ther

miq

ue in

térie

ure

(kJ/

(m2.

K)) A

B C

D

E

F

G


En annexe 6, nous donnons la composition de toutes les parois optimales. Dans le tableau II-4,

nous présentons le détail de la composition des parois A à G sélectionnées sur le front des parois

Pareto-optimales.


44

Tab. II-4 : Composition des parois A à G

Couche 1 Couche 2 Couche 3

L λ ρ C L λ ρ C L λ ρ C

Paroi A 254 1.731 2243 840 85 0.043 91 840 61 1.236 1618 2363

Paroi B 234 1.731 2243 840 166 0.043 91 840

Paroi C 170 1.731 2243 840 8 0.19 1121 1670 222 0.043 91 840

Paroi D 113 1.731 2243 840 27 0.19 1121 1670 260 0.043 91 840

Paroi E 69 1.731 2243 840 27 0.19 1121 1670 304 0.043 91 840

Paroi F 37 1.333 2002 920 28 0.19 1121 1670 335 0.043 91 840

Paroi G 54 0.043 32 840 30 0.19 1121 1670 316 0.043 91 840

L (mm) ; λ (W.m-1.K-1) ; ρ (kg/m3) ; C (J.kg-1.K-1) L’épaisseur de la première couche pour les parois de la première partie de la courbe (parois A à

B) est très proche de 4Λ , Λ pour le béton lourd étant de 1 m. C’est pour cette raison que la

capacité thermique varie très peu avec la variation de la résistance.

L’épaisseur de la première couche des parois B à G est inférieure à 4Λ , c’est pourquoi capacité

thermique est très sensible à la diminution de l’épaisseur de ladite couche.

La composition générale des parois sélectionnées est représentée sur les schémas de la figure

II-10 :

Paroi A

Paroi B

Paroi C

Paroi D

Paroi E

Paroi F

Paroi G

Fig. II-10 : Schéma de la composition des parois A à G


45

II-3-3 Conclusions

L’étude d’optimisation que nous venons de mener sur la composition des parois montre que, en

allant de l’intérieur du bâtiment vers l’extérieur :

- la première couche d’une paroi optimale doit être conductrice et massive,

- l’épaisseur optimale de cette première couche est égale à 4Λ ; une variation d’épaisseur

autour de cette valeur influe faiblement sur la capacité thermique,

- lorsque l’épaisseur de la couche massive est beaucoup plus faible que 4Λ , une

augmentation de la résistance entraîne une diminution drastique de la capacité thermique.


46

II-4 Etude thermodynamique d’une paroi

Cette étude a été motivée par les travaux de Strub et al. [STR. 2005]. Ces auteurs ont analysé

d’un point de vue de la seconde loi de la thermodynamique le transfert thermique à travers une

paroi soumise sur l’une de ses faces à une température sinusoïdale et sur l’autre à une

température constante. Ils ont déterminé la production d’entropie irréversible de la paroi entière

sur une période. Une question posée par cette étude est de savoir la relation fondamentale qui

existerait entre les irréversibilités et la consommation d’énergie. Cette question trouve tout son

sens lorsque la paroi est considérée comme un système thermodynamique. Les irréversibilités

sont davantage caractéristiques de la transformation thermodynamique que du système matériel

qui en est le siège. Pour connaître la part du système matériel sur la production, nous allons

considérer une même transformation dans l’analyse.

II-4-1 Méthode de calcul de la production d’entropie

Pour expliciter la méthode, considérons une paroi qui est soumise à des conditions aux limites de

type Dirichlet. D’un côté, la température varie sinusoïdalement avec le temps avec une période

24 heures, tandis que sur l’autre face la température est maintenue constante.

On suppose que le transfert de chaleur à travers cette paroi est monodimensionnel. On cherche à

calculer la production d’entropie de la paroi sur une période. En effet, sur une période le système

subit une transformation cyclique et donc la variation d’entropie – en tant que fonction d’état –

est nulle. Dans ce cas, la production d’entropie due aux irréversibilités pendant une période est

égale à l’entropie due aux échanges avec le milieu extérieur. Ainsi, si Je est le flux d’entropie à

l’entrée de la paroi et Js celui à la sortie, on peut écrire : T T

irr s e0 0

S J dt J dt∆ = −∫ ∫ (II-3)

irrS∆ est la production d’entropie ou entropie due aux irréversibilités

Le flux d’entropie est donné par :

JTϕ

= (II-4)

où ϕ est la densité de flux et T est la température exprimée en Kelvins.


47

Les densités de flux à l’entrée ϕe et à la sortie ϕs dans le cas du régime sinusoïdal établi peuvent

être calculées sans déterminer au préalable de manière explicite le champ de températures. En

effet, la densité de flux est la superposition de deux flux surfaciques :

- celui du régime permanent (ϕp) lorsque le système est soumis sur ses deux faces aux

valeurs moyennes sur une période des conditions aux limites,

- et celui du régime sinusoïdal pur (ϕe et ϕs) c’est-à-dire lorsque le système est soumis aux

conditions aux limites sinusoïdales qui varient autour d’une même température moyenne

nulle (0 °C).

La densité de flux en régime permanent est une constante calculée par :

e sp

T TR−

ϕ = (II-5)

e sT et T sont les températures moyennes respectivement à l’entrée et la sortie de la paroi

R est la résistance thermique par unité de surface de la paroi.

En ce qui concerne les flux surfaciques du régime sinusoïdal pur, il faut se rappeler qu’il existe

une relation linéaire entre les conditions à l’entrée et à la sortie de la paroi. En effet, on a la

relation matricielle suivante :

e s

e s

A BC D

θ θ⎡ ⎤= ⎢ ⎥φ φ⎣ ⎦

(II-6)

et θ φ sont respectivement la température complexe et la densité de flux complexe.

A, B, C et D sont les composantes de la matrice de transfert de la paroi (cf. Chap. I).

On peut déduire de cette relation, les densités de flux complexes en fonction des températures

complexes par :

e se

e ss

D 1B B1 AB B

⎧φ = θ − θ⎪⎪⎨⎪φ = θ − θ⎪⎩

(II-7)

Pour trouver les densités de flux sinusoïdales, il suffit de prendre la partie imaginaire des

densités de flux complexes.


48

II-4-2 Production d’entropie d’une paroi monocouche

Dans un premier temps, considérons une paroi homogène d’épaisseur L et de paramètres

thermophysiques λ, ρ et C donnés. Cette paroi (voir Fig. II-11) est soumise en x=0 à une

température constante Tsi et en x=L à une température sinusoïdale donnée par :

sese2T (t) T Tsin tPπ⎛ ⎞= + ∆ ⎜ ⎟

⎝ ⎠

On se propose d’étudier la production d’entropie d’une telle paroi pendant une période, ainsi que

l’influence de l’épaisseur de la paroi.

Fig. II-11 : Système thermodynamique étudié avec ses conditions aux limites

Sur la figure II-12, nous présentons l’évolution de l’entropie produite en fonction de l’épaisseur

réduite * LL =Λ

d’une paroi homogène en béton de laitier plein (λ=1.4 W.m-2.K-1 ; ρ=2300

kg.m-3 et C=882 J.kg-1.K-1). Cette paroi est soumise aux conditions aux limites suivantes :

siT 20 C= ° et ( )se2T t 10 10sin t

86400π⎛ ⎞= + ⎜ ⎟

⎝ ⎠

La production d’entropie pendant une période de 24 heures diminue lorsque l’épaisseur de la

paroi augmente. Cette diminution s’explique en partie par le fait que la résistance au transfert

thermique augmente avec l’épaisseur de la paroi. En effet, le flux de chaleur échangé avec

l’extérieur diminue lorsque la résistance thermique augmente.


49

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

Epaisseur réduite de la paroi L*

Pro

duct

ion

d'en

tropi

e (J

/(m2.

K)

Fig. II-12 : Production d’entropie journalière en fonction de l’épaisseur réduite ( siT 20 C= ° et

( )se2T t 10 10sin t

86400π⎛ ⎞= + ⎜ ⎟

⎝ ⎠)

Cependant, la résistance thermique caractérise le comportement thermique de la paroi en régime

permanent. Afin de déterminer la contribution des fluctuations de la température de surface

extérieure sur la production d’entropie, nous considérons la même paroi soumise cette fois aux

conditions aux limites suivantes :

siT 0 C= ° et se2T (t) 10sin t

86400π⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

Dans ce cas, la production d’entropie est alors due uniquement aux oscillations sinusoïdales. Sur

la figure II-13, nous présentons la variation de la production journalière d’entropie en fonction de

l’épaisseur réduite de la paroi.

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1500

550

600

650

700

750

800

850


Pro

duct

ion

d'en

tropi

e (J

/(m2.

K)

Fig. II-13 : Production d’entropie journalière en fonction de l’épaisseur réduite ( siT 0 C= ° et

se2T (t) 10sin t

86400π⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠)


50

La production journalière d’entropie due aux fluctuations de la température présente un

minimum à L*=0.25 soit une épaisseur de la paroi égale à 4Λ . Ce résultat a été déjà mis en

évidence par Strub et al. [STR. 2005].

Ce comportement est à lier à la représentation d’une paroi par un quadripôle en « Π ». Le

transfert du flux thermique d’une face à l’autre de la paroi en régime sinusoïdal fait intervenir

une impédance transversale Zt (équation I-28). Aux faibles épaisseurs, cette impédance est

confondue avec la résistance thermique. Ainsi, la production d’entropie diminue lorsqu’on

augmente l’épaisseur de la paroi due à la résistance au transfert thermique qui augmente. La

partie réelle de l’impédance augmente avec l’épaisseur de la paroi pour atteindre son maximum à

4Λ , valeur à laquelle la production journalière d’entropie atteint son minimum. Lorsque

l’épaisseur de la paroi dépasse4Λ , la production d’entropie augmente et tend vers une valeur

asymptotique correspondant à la production d’entropie d’un mur semi-infini.

L’existence d’une épaisseur de paroi minimisant la production d’entropie signifie un

comportement particulier de la paroi ayant cette épaisseur par rapport aux fluctuations

sinusoïdales de la température. La théorie du minimum d’entropie développée par A. Bejan

[BEJ. 1996] voudrait que la paroi de cette épaisseur ait une meilleure résistance par rapport au

transfert thermique dynamique.

La valeur du minimum de production d’entropie dépend du matériau constituant la paroi. On se

propose de rechercher la relation qui pourrait exister entre le minimum de production d’entropie

et un paramètre caractéristique du comportement dynamique de la paroi.

II-4-3 Relation entre minimum de production d’entropie et inertie thermique

On considère maintenant une paroi monocouche constituée des matériaux du tableau I-1 du

chapitre I. L’épaisseur réduite de la paroi est prise 0.25 (soit L=4Λ ) pour que la production

journalière d’entropie soit minimale. Les conditions aux limites appliquées sont les suivantes :


51

siT 0 C= ° et se2T (t) 10sin t

86400π⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

Par analogie avec le régime permanent où l’entropie d’échange est inversement proportionnelle à

la résistance thermique de la paroi (cf. équation II-4), on cherche une relation entre la production

d’entropie et l’impédance transversale Zt de la paroi. Pour cela, nous présentons sur la figure II-

14 le minimum de production d’entropie en fonction de l’inverse de la partie réelle de

l’impédance Zt qui est homogène à une résistance thermique.

0 2 4 6 8 10 120

100

200

300

400

500

600

700

800

Inverse de la partie réelle de Zt (m2.K/W)

prod

uctio

n d'

entro

pie

(J/(m

2.K

))

Fig. II-14 : Minimum de production d’entropie en fonction de l’inverse de la partie réelle de

l’impédance transversale ( siT 0 C= ° et se2T (t) 10sin t

86400π⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠)

Cette courbe montre que le minimum de production d’entropie est effectivement inversement

proportionnel à la partie réelle de l’impédance complexe Zt. Le coefficient de proportionnalité

dépend de l’amplitude de la température fluctuante.

Sur la figure II-15, nous présentons la production d’entropie des mêmes parois en fonction de

l’effusivité du matériau qui les compose. Cette courbe montre une corrélation évidente entre le

minimum de production d’entropie et l’effusivité thermique. La production d’entropie augmente

linéairement avec l’effusivité thermique. Compte tenu de la relation existant entre la capacité

thermique et l’effusivité thermique mise en évidence dans le chapitre I (cf. Fig. I-9), on s’attend

à avoir une relation linéaire entre la capacité thermique et le minimum d’entropie. Sur la figure

II-16 une telle relation linéaire est mise en évidence.


52

0 500 1000 1500 2000 25000

100

200

300

400

500

600

700

800

900

effusivité thermique (unité SI)

prod

uctio

n d'

entro

pie

(J/(m

2.K

))

Fig. II-15 : Minimum de production d’entropie en fonction de l’effusivité thermique ( siT 0 C= °

et se2T (t) 10sin t

86400π⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠)

0 50 100 150 200 250 3000

100

200

300

400

500

600

700

800

Capacité thermique intérieure (kJ/(m2.K))

prod

uctio

n d'

entro

pie

(J/(m

2.K

))

Fig. II-16 : Minimum de production d’entropie en fonction de la capacité thermique ( siT 0 C= °

et se2T (t) 10sin t

86400π⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠)

Les développements faits ci-dessus concernent des parois monocouches. Or, les parois de

bâtiment sont généralement composées de plusieurs couches. C’est pourquoi, on se propose dans

ce qui suit d’étudier la production d’entropie de parois multicouches.

II-4-4 Production d’entropie d’une paroi multicouche

Considérons à présent une paroi constituée de deux couches : une couche isolante d’épaisseur L1

et une couche massive d’épaisseur L2. Cette paroi a une résistance thermique constante. On


53

compare l’influence de la position de la couche isolante sur la production d’entropie. Pour

s’assurer d’avoir le minimum de production d’entropie dans chacune des couches, on fixe leur

épaisseur égale au quart de la longueur d’onde du matériau composant la couche. Les

configurations testées sont présentées dans le schéma de la figure II-17. Le matériau 1 est du

polystyrène (ρ1=18 kg.m-3 ; C1=1380 J.kg-1.K-1 ; λ1=0.04 W.m-1.K-1) et le matériau 2 est du

béton de laitier plein (ρ2=2300 kg.m-3 ; C2=882 J.kg-1.K-1 ; λ2=1.4 W.m-1.K-1). On a donc L1=33

cm et L2=22 cm. Les parois sont soumises aux conditions aux limites suivantes :

intT 20 C= ° et ( )ext2T t 10 10sin t

86400π⎛ ⎞= + + π⎜ ⎟

⎝ ⎠

Configuration 1 Configuration 2

Ext. Int. Ext.Int. 2 1 21

Fig. II-17 : Configurations étudiées

La production journalière d’entropie est de 22 J.m-2.K-1 et de 609 J.m-2.K-1 respectivement pour

la configuration 1 et pour la configuration 2.

La disposition des couches d’une paroi a une influence certaine sur la production d’entropie due

aux oscillations de la température. La quasi-totalité de la production d’entropie a lieu dans la

couche qui subit les fluctuations de la température. Ainsi, dans la configuration 1, c’est la couche

isolante qui produit les irréversibilités alors que dans la configuration 2 c’est la couche massive.

Or la production d’entropie dans une couche isolante est toujours plus faible que celle d’une

couche massive. C’est ce qui explique que la configuration 1 ait la plus faible production

d’entropie. La couche massive dans cette configuration 1 intervient peu dans la production

d’entropie.


54

Pour étayer cette assertion, nous considérons une paroi ayant la configuration 1 dans laquelle on

fait varier l’épaisseur de la couche massive sans modifier la résistance thermique totale de la

paroi. Dans ce cas, la variation d’entropie est liée uniquement aux fluctuations de la température

de la surface extérieure.

Dans la figure II-18, nous présentons la production d’entropie en fonction de l’épaisseur de la

couche massive.

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.412.4

12.5

12.6

12.7

12.8

12.9

13

Epaisseur de la couche massive (m)

prod

uctio

n d'

entro

pie

(J/(m

2.K

))

Fig. II-18 : production d’entropie en fonction de l’épaisseur de la couche massive d’une paroi

dans la configuration 1 ( siT 0 C= ° et se2T (t) 10sin t

86400π⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠)

Cette courbe montre que la production d’entropie varie très peu avec l’épaisseur de la couche

massive. En effet, lorsque la couche massive passe 10 à 40 cm, la production d’entropie passe de

12.46 à 12.95 J.m-2.K-1, soit une augmentation de seulement 3 %.

Cependant, si on considère une paroi dans la configuration 2 et qu’on fasse toujours varier

l’épaisseur de la couche massive sans augmenter la résistance thermique totale de la paroi, nous

obtenons la courbe de variation représentée sur la figure II-19.


55

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4250

300

350

400

450

500

550

600

650

Epaisseur de la couche massive (m)

prod

uctio

n d'

entro

pie

(J/(m

2.K

))

Fig. II-19 : production d’entropie en fonction de l’épaisseur de la couche massive d’une paroi

dans la configuration 2 ( siT 0 C= ° et se2T (t) 10sin t

86400π⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠)

On remarque que la production augmente rapidement avec l’épaisseur de la couche massive pour

atteindre une valeur maximale lorsque l’épaisseur de cette couche massive prend la valeur 4Λ et

décroître vers une asymptote.

On voit ainsi que la variation de la production d’entropie avec l’épaisseur de la couche massive

(donc avec l’épaisseur totale de la paroi) d’une paroi bicouche de résistance thermique constante

est à l’opposé de celle d’une paroi monocouche (Fig. II-13).

II-4-5 Production d’entropie d’une paroi soumise à des conditions aux limites de type Neumann

La condition aux limites de Dirichlet se rencontre rarement dans les parois d’un bâtiment en

fonctionnement naturel. La condition aux limites de Neumann est la plus réaliste. On se propose

de déterminer la production d’entropie d’une paroi monocouche soumise d’un côté à une

température extérieure sinusoïdale avec un coefficient convectif he et sur l’autre une température

constante avec un coefficient convectif hi.

La matrice de transfert prend en compte les coefficients convectifs et devient :

e i1 1

g g h h

g g

A B 1 1A BC D C D 0 10 1

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦⎣ ⎦ (II-8)

A BC D

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

est la matrice de transfert de la paroi monocouche.


56

On considère une paroi en béton de laitier plein qui sépare deux ambiances : une ambiance

extérieure à la température ( )ext2T t 10 10sin t

86400π⎛ ⎞= + ⎜ ⎟

⎝ ⎠ et une ambiance intérieure à une

température constante intT 20 C= ° . Les coefficients d’échange convectif sont respectivement

2 1eh 25W.m .K− −= à l’extérieur et 2 1

ih 8W.m .K− −= à l’intérieur.

Sur la figure II-20, nous présentons l’évolution de l’entropie produite en fonction de l’épaisseur

réduite de la paroi. La production d’entropie d’une paroi soumise à des conditions aux limites de

Neumann est faible comparée à celle de la même paroi soumise aux conditions de Dirichlet.

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9260

280

300

320

340

360

380

400

420


Pro

duct

ion

d'en

tropi

e (J

/(m2.

K)

Fig. II-20 : Production d’entropie journalière en fonction de l’épaisseur réduite d’une paroi

( intT 20 C= ° et ext2T (t) 10 10sin t

86400π⎛ ⎞= + ⎜ ⎟

⎝ ⎠)

L’évolution de la production d’entropie pour une paroi soumise à des conditions aux limites de

Neumann est très différente de celle d’une paroi soumise à des conditions aux limites de

Dirichlet (voir Fig. II-8). La production d’entropie présente un maximum de production

d’entropie. En effet, aux faibles épaisseurs, la paroi se comporte comme une simple résistance. Il

y a égalité des flux instantanés échangés au niveau des faces de la paroi. De plus, les

températures des surfaces de la paroi tendent vers la même valeur. Ainsi, la production

d’entropie tend vers zéro. Le minimum de production d’entropie correspond à une paroi très fine.

Au fur et à mesure que l’épaisseur de la paroi augmente, l’entropie augmente due à l’écart de

températures des surfaces. Mais au même moment, les flux thermiques échangés diminuent à

cause de la résistance de la paroi au transfert thermique qui augmente. Ces effets antagonistes

ont pour conséquence la création d’un maximum de production d’entropie. Lorsque l’on


57

continue à augmenter l’épaisseur de la paroi, la production d’entropie diminue et tend vers la

production d’entropie d’une paroi semi-infinie.

Pour voir la contribution des oscillations de la température sur la production d’entropie, on

soumet à la même paroi des conditions aux limites suivantes :

intT 0 C= ° et ( )ext2T t 10sin t

86400π⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

Sur la figure II-21, nous présentons la variation d’entropie journalière d’une paroi soumise à ces

conditions aux limites en fonction de son épaisseur réduite.

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1120

140

160

180

200

220

240

260

280


Pro

duct

ion

d'en

tropi

e (J

/(m2.

K)

Fig. II-21 : Production d’entropie journalière en fonction de l’épaisseur pour une paroi

( intT 0 C= ° et ext2T (t) 10sin t

86400π⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠)

La production d’entropie due aux fluctuations de la température est nulle pour une paroi très

fine. Lorsque l’épaisseur de la paroi augmente, la production d’entropie augmente très

rapidement vers une valeur asymptotique qui est la production d’entropie d’une paroi semi-

infinie.

II-4-6 Conséquence énergétique de la production d’entropie

Nous avons fait l’analyse de la production d’entropie irréversible d’une paroi de bâtiment plus

haut. Une question naturelle est de savoir si cette production d’entropie a une conséquence

énergétique. Pour répondre à une telle question, on se propose de calculer la température

d’ambiance intérieure d’un bâtiment à une chambre qui échange avec le milieu extérieur à

travers une seule de ses parois, les autres étant adiabatiques. Si les sollicitations extérieures se

limitent à la température extérieure qui varie de manière sinusoïdale, la température moyenne


58

intérieure est égale à celle extérieure. La partie sinusoïdale est calculée de manière analytique en

appliquant la méthode harmonique par :

( )

a ACH paint ex t

a pa ACH

1 d CB

Ad C jB

+ ρ τθ = θ

ρ ω + τ + (II-9)

d est la profondeur de la chambre ;

τACH est le taux de renouvellement d’air ;

A et B sont les coefficients de la matrice de transfert d’ambiance à ambiance de la paroi.

Considérons les configurations de parois présentées à la figure II-14 avec des épaisseurs réalistes

des couches. Nous prenons pour l’illustration l’épaisseur de la couche 1 (isolant) à 10 cm et celle

de la couche 2 (matériau massif) à 30 cm. La paroi dans les deux configurations a donc une

résistance thermique constante égale à 2.88 m2.K/W.

La température extérieure est prise égale à : ( )ext2T t 10 10sin t

86400π⎛ ⎞= + + π⎜ ⎟

⎝ ⎠

Les coefficients d’échange convectif sont respectivement 2 1eh 25W.m .K− −= à l’extérieur et

2 1ih 8W.m .K− −= à l’intérieur.

Nous présentons sur la figure II-22, la variation de la température intérieure calculée dans les

deux configurations.

0 5 10 15 20 258.5

9

9.5

10

10.5

11

11.5

tem

péra

ture

inté

rieur

e (°

C)

temps (h)

configuration 1configuration 2

Fig. II-22 : Evolution temporelle de la température intérieure

Le bâtiment dans la configuration 1 est plus stable thermiquement que dans la configuration 2.

En effet, l’amplitude de variation de la température intérieure est plus faible dans la

configuration 1 que dans la configuration 2.


59

La production journalière d’entropie de la paroi calculée en considérant cette dernière comme

soumise à des conditions de Neumann est de 20.7 et 260.2 J.m-2.K-1 dans les configurations

respectives 1 et 2. La configuration 1 dans le bâtiment la plus stable thermiquement est plus

intéressante d’un point de vue production d’entropie. Une machine dont le rôle est de maintenir

la température intérieure constante va donc travailler moins dans la configuration 1 que dans la

configuration 2. La conséquence énergétique de la production d’entropie semble liée au travail

d’une telle machine.

II-4-7 Conclusions

Nous avons montré que l’on peut faire le calcul de la production d’entropie d’une paroi en

appliquant la méthode des quadripôles. Cette méthode présente l’avantage de faire ce calcul sans

déterminer au préalable le champ thermique dans la paroi. L’analyse de la production journalière

d’entropie d’une paroi monocouche soumise à des conditions aux limites de Dirichlet a montré

l’existence d’une épaisseur optimale de paroi qui minimise cette production. Cette épaisseur

optimale est égale à 4Λ .

La production d’entropie d’une paroi bicouche est étroitement liée à la disposition des couches.

D’un point de vue thermodynamique, il est préférable de disposer la couche isolante à l’extérieur

qu’à l’intérieur.

Nous avons également analysé la production journalière d’entropie d’une paroi monocouche

soumise à des conditions aux limites de Neumann. La variation de la production d’entropie en

fonction de l’épaisseur de la paroi est très différente de celle de la même paroi soumise à des

conditions aux limites de Dirichlet.

Enfin, nous avons montré par un modèle simple d’un bâtiment à une zone que la production

d’entropie est liée à la stabilité thermique du bâtiment. Plus la production d’entropie irréversible

par les parois est faible, plus l’ambiance dans le bâtiment est stable.

Les études faites dans ce chapitre concernent des parois pleines. Nous nous intéressons dans les

chapitres qui suivent aux éléments de parois alvéolaires.

Chapitre III Transferts thermiques en régime permanent

61

Chapitre III Transferts thermiques à travers une cavité partitionnée en

régime permanent

Les monomurs, briques à alvéoles verticales, sont conçus pour avoir la double propriété d’être un

bon isolant et d’avoir une bonne inertie thermique. Le développement de ces produits passe par

une meilleure connaissance des transferts thermiques dont ils sont le siège notamment

l’identification de paramètres influençant ces transferts. Pour cela, nous avons fabriqué une

maquette expérimentale sensée modéliser les briques à alvéoles verticales et des tests ont été

entrepris sur cette maquette. Pour mieux cerner tous les aspects des transferts thermiques, une

simulation d’une cavité partitionnée en 2D représentant la maquette a été faite au moyen d’un

code CFD (Fluent). Pour analyser l’influence de certains paramètres sur la résistance thermique

de la cavité partitionnée, nous avons développé un modèle simplifié 1D avec une validation

expérimentale et numérique.

III-1 Revue bibliographique

La convection naturelle dans une cavité différentiellement chauffée est un sujet largement traité

dans la littérature. Des bibliographies détaillées peuvent être trouvées dans [LAR. 1999] et [XIN.

2006]. D’autres études ont été entreprises sur la même cavité avec des parois verticales

conductrices [MIS. 1997], [COS. 2002] ou encore avec toutes les parois d’épaisseur finie [ZHA.

2007]. L’objectif de telles études est de mettre en évidence l’influence de la conduction dans les

parois sur la convection naturelle. Toutes ces études ne prennent pas en compte le rayonnement

pouvant intervenir dans la cavité.

Des études traitant du couplage rayonnement et convection dans une cavité différentiellement

chauffée existent dans la littérature. Akiyama et Q. P. Chong [AKI. 1997] ont fait une analyse

numérique de la convection naturelle avec rayonnement des surfaces d’une cavité carrée. Balaji

et Venkateshan [BAL. 1993] ont étudié numériquement l’interaction du rayonnement des

surfaces sur la convection. Ils ont conclu que le rayonnement était non négligeable même aux

faibles émissivités et que cela pourrait expliquer les différences souvent notées entre les résultats

expérimentaux et les corrélations théoriques. Ces mêmes auteurs [BAL. 1994] ont proposé de

nouvelles corrélations pour la convection naturelle et le rayonnement dans une cavité carrée en


62

se basant sur une base de 55 points numériques. A. Yucel et al. [YUC.1989] ont étudié la même

cavité en considérant un fluide absorbant, émettant et diffusant de manière isotrope. L’équation

du transfert radiatif a été résolue en utilisant la méthode des ordonnées discrètes. S. Jaballah et

al. [JAB. 2007] ont étudié l’interaction entre le rayonnement et la convection dans une cavité

carrée avec des parois horizontales émettant de manière diffuse. Kim et Viskanta [KIM 1984]

ont analysé numériquement les effets de la conduction à travers les parois et du rayonnement des

surfaces sur la convection naturelle dans une cavité carré. Ils ont conclu que le nombre de

Nusselt n’est plus un paramètre significatif pour le transfert couplé. Leurs résultats montrent que

le transfert convectif dans la cavité est diminué par la conduction dans les parois ainsi que le

rayonnement entre les surfaces. Lauriat and Desrayaud [LAU. 2006] ont quant eux étudié les

effets du rayonnement sur la convection naturelle dans des cavités partiellement ouvertes.

Toutes les études citées plus haut sont en 2D. Colomer et al. [COL. 2004] ont quant à eux étudié

en 3D le phénomène de convection naturelle et de rayonnement dans une cavité

différentiellement chauffée remplie d’une part par un fluide transparent et d’autre part par un

fluide participant au rayonnement.

Le partitionnement des cavités peut réduire sensiblement les transferts thermiques. De

nombreuses applications utilisent cette technique. Il s’agit des matériaux alvéolaires (briques à

alvéoles verticales [LAC. 2003a]), des collecteurs solaires, du stockage cryogénique, etc.

Les premières études sur les cavités partitionnées se sont intéressées à l’influence sur la

convection naturelle. Anderson et Bejan [AND. 1981] ont étudié théoriquement et

expérimentalement la réduction du transfert thermique à travers une cavité avec une ou deux

cloisons placées au milieu de celle-ci. Ils ont déduit de cette étude que le nombre de Nusselt

global est proportionnel à ( ) 0.611 N −+ , N étant le nombre de cloisons. Tong et Gerner [TON.

1986] ont étudié l’effet d’une cloison verticale fine sur la convection naturelle dans une cavité

remplie d’air. Ils ont étudié l’influence de la position de la cloison sur le nombre de Nusselt et

ont montré que la position au milieu de la cavité produisait la plus grande réduction sur le

transfert thermique. Ils ont également montré que le partitionnement pouvait produire une

réduction sur le transfert thermique comparable à celle d’un isolant poreux comme la fibre de

verre remplissant la cavité. Ho et Yih [HO 1987] ont étudié la convection naturelle à travers une

cavité rectangulaire avec une cloison épaisse. Leurs résultats montrent que le transfert thermique

est considérablement atténué par la présence de la cloison. Ils ont aussi mis en évidence

l’influence de la conductivité thermique de la cloison sur le nombre de Nusselt. Nishimura et al.

[NIS. 1988] ont quant eux étudié expérimentalement et numériquement la convection naturelle


63

dans des cavités rectangulaires ayant plusieurs cloisons. Ils ont montré que le nombre de Nusselt

est inversement proportionnel à (1+N), N étant le nombre de cloisons. Ce résultat a été confirmé

par leurs expériences. Plus récemment d’autres études ont été faites sur le même thème. Il s’agit

entre autres de Kangni et al. [KAN. 1991] qui étudient la convection et la conduction dans des

cavités avec plusieurs cloisons conductrices d’épaisseurs finies. Leurs résultats sont présentés en

termes de variation du nombre de Nusselt en fonction du nombre de Rayleigh. L’influence de

paramètres comme la conductivité thermique des cloisons, l’épaisseur des cloisons et le nombre

de cloisons a été mise en évidence. Turkoglu et Yucel [TUR. 1996] ont entrepris une étude

similaire, la différence étant la prise en compte de l’épaisseur des parois verticales. Les

paramètres étudiés sont ici le nombre de cloisons et le rapport d’allongement.

D’autres études ont traité le partitionnement partiel des cavités en convection naturelle [KAN.

1991], [BIL. 2002], [YUC. 2003], [SAN. 2006].

Les études sur les cavités partitionnées citées plus haut traitent uniquement de la convection

naturelle. Or, le partitionnement joue aussi un rôle important dans la réduction du transfert

radiatif.

Très peu d’études à notre connaissance traitent du couplage rayonnement-convection dans des

cavités partitionnées. Abdelbaki et Zrikem [ABD. 1999] ont fait une étude de simulation

numérique des transferts couplés à travers des parois alvéolaires. Ces auteurs ont montré que

l’étude de ces parois pouvait être réduite à celle d'un bloc creux à deux alvéoles dans la direction

du transfert de chaleur. Ils ont analysés les effets du rayonnement sur la convection naturelle et

ont abouti aux conclusions suivantes :

- la convection naturelle dans les alvéoles de la rangée gauche est fortement atténuée par

les échanges radiatifs entre les surfaces internes de celles-ci ;

- le transfert de chaleur global à travers la structure croît fortement lorsque les échanges

radiatifs sont pris en compte ; les effets de ce dernier sont beaucoup plus prononcés pour

les faibles nombres de Rayleigh, où l'influence de la convection naturelle est encore

négligeable. Han et Baek [HAN 2000] ont étudié l’influence du rayonnement sur la

convection naturelle dans une cavité rectangulaire avec deux cloisons incomplètes.

Lorente et al. [LOR. 1996] ont approché les transferts thermiques à travers les briques à alvéoles

verticales par un modèle analytique. Ce modèle est utilisé pour évaluer la résistance thermique

de la brique alvéolaire.

Parmi les études que nous venons de passer en revue, aucune ne traite de manière systématique

le couplage rayonnement-convection dans des cavités avec plusieurs cloisons, ni n’analyse


64

l’influence des paramètres de la cavité partitionnée à la fois sur la convection naturelle et le

rayonnement. C’est ce que nous nous proposons de réaliser dans cette étude.

III-2 Etude expérimentale de la cavité partitionnée

Les objectifs de l’étude expérimentale sont entre autres :

- la vérification de la bidimensionnalité des transferts thermiques à travers la cavité

partitionnée,

- la quantification du niveau de stratification des températures sur les faces d’alvéoles,

- la détermination expérimentale de la résistance thermique de la cavité partitionnée,

- la validation d’un modèle simplifié 1D des transferts thermiques.

III-2-1 Description

Pour atteindre les objectifs cités plus haut, nous avons construit une maquette en PVC (Fig. III-1)

de la cavité partitionnée. Les dimensions extérieures de la maquette sont de 0.200 m de hauteur,

de 0.301 m de large et de 0.290 m de profondeur. Les parois extérieures de la cavité ont une

épaisseur de 0.008 m. La maquette est démontable de façon à pouvoir y insérer respectivement 3,

5, 7, 11, 15, 23 ou 47 cloisons de 0.003 m d'épaisseur, créant ainsi 7 géométries différentes

comportant respectivement 4, 6, 8, 12, 16, 24 et 48 alvéoles de largeurs égales.

Fig. III-1 : Photo de la maquette de la cavité partitionnée.

Lorsque cela est possible, chaque face d’une alvéole est instrumentée par des thermocouples de

type K placés aux points P1, P2, P3 et P4 comme indiqué sur le schéma de la Fig. III-2.


65

Fig. III-2 : Positions des thermocouples sur une paroi d’alvéole

Les points de mesures P1, P2 et P3 permettront de mettre en évidence la stratification des

températures. La moyenne des températures de ces points sera comparée avec la température

calculée avec le modèle simplifié 1D.

Les points P2 et P4 permettront de vérifier que le problème ne présente pas un caractère

tridimensionnel.

La maquette est placée dans un mur isolé qui sépare deux ambiances à température contrôlée :

une enceinte chaude et une autre froide (Fig. III-3). Le dispositif de mesure est celui utilisé pour

la mesure du coefficient d'isolation U d’un mur suivant la norme ISO 8990 [ISO 1996], dispositif

qui a été modifié pour la caractérisation d’une brique isolée [LAC. 2003b].

Sur les surfaces extérieures de la maquette, des thermocouples de type K ont été placés pour

mesurer les températures chaude TC et froide TF expérimentales. Sur ces mêmes surfaces, des

fluxmètres carrés (de surface 100 x 100 mm2) ont été placés pour mesurer les densités de flux sur

le côté chaud et le côté froid de la maquette

Les thermocouples ont été étalonnés et leur incertitude est estimée à 0.3 °C. Quant aux

fluxmètres, la précision donnée par le constructeur est de 5%.

Les températures et les densités de flux sont mesurées à intervalle de temps régulier par une

centrale d’acquisition pilotée par ordinateur jusqu’à l’établissement d’un régime permanent.


66

Fig. III-3 : Dispositif expérimental

On détermine la résistance thermique expérimentale pour une unité de surface de la cavité

partitionnée par :

Cmes Fmesexp

mes

T Tr −=

ϕ (III-1)

TCmes : température moyenne de la face chaude

TFmes : température moyenne de la face froide

ϕmes : moyenne des densités de flux mesurées sur la face chaude et la face froide

L’étude expérimentale de la cavité partitionnée concerne 7 configurations différentes notées

Conf_1, Conf_2 …Conf_7 dont les caractéristiques sont présentées dans le tableau Tab. III.1.

Les températures TC et TF sont imposées par l’expérience.


67

Tab. III-1 : Caractéristiques des configurations de la cavité partitionnée expérimentées

Nom Conf_1 Conf_2 Conf_3 Conf_4 Conf_5 Conf_6 Conf_7

N 47 23 15 11 7 5 3

A 61.3 20.4 12.3 8.8 5.6 4.1 2.7

TC (°C) 30.9 30.3 24.2 30.9 24.1 30.6 25.5

TF (°C) 0.7 0.9 1.0 1.2 2.7 1.8 2.3

Le point représentatif du transfert de chaleur par convection ou conduction dans les alvéoles de

ces configurations est porté dans un diagramme (Fig. III-4) où sont indiqués les domaines

d'existence des différents mécanismes de transferts thermiques selon divers auteurs [YIN 1978],

[BAT. 1954]. Le nombre de Rayleigh moyen aR représente la moyenne des nombres de

Rayleigh Rai calculés dans les différentes alvéoles. On peut constater que les diverses

configurations concernent tous les régimes de transferts thermiques dans les alvéoles.

1

10

100

1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07Nombre de Rayleigh moyen Ra

Rap

port

d'al

long

emen

t A

[YIN 1978]

[BAT 1954]

Présente étude

Conf_2

Conf_3Conf_4

Conf_5Conf_6

Conf_7

Conf_1

Conduction Convection

Fig. III-4 : Limites des domaines de conduction et convection

Dans la suite, les températures sont représentées sous forme adimensionnelle par m

C F

T TT T

−θ =

−.


68

III-2-2 Validation du caractère bidimensionnel Des mesures de températures ont été faites sur les interfaces solide-air aux points indiqués sur la

figure III-2. Sur la figure III-5, nous présentons les températures adimensionnées mesurées aux

points P1, P2 et P3 pour les configurations Conf_4, Conf_5, Conf_6 et Conf_7. Ces courbes

mettent en évidence la stratification des températures. La stratification de ces températures

augmente lorsque le nombre de cloisons diminue, indiquant une augmentation de la convection.

Dans une configuration, la stratification est plus importante au centre de la cavité. Cela est dû

aux températures uniformes imposées sur les faces de ladite cavité. La stratification des

températures mise en évidence par les mesures impose que la cavité partitionnée est au moins

bidimensionnelle.

Fig. III-5 : Stratification des températures expérimentales pour différents nombres de cloisons

Sur la figure III-6, nous présentons les températures adimensionnelles mesurées aux points P2 et

P4 pour les configurations respectives Conf_7 (N=3), Conf_6 (N=5), Conf_5 (N=7) et Conf_4

(N=11). Ces graphes montrent que les températures des points P2 et P4 sont pratiquement


69

confondues. Les écarts constatés sur certains points peuvent être attribués à des mesures

erronées. On peut donc dire qu’un caractère tridimensionnel n’est pas mis en évidence au centre

de la cavité partitionnée par l’expérience. Ceci est certainement dû au fait que la cavité

expérimentale était complètement isolée sur ses côtés latéraux.

Fig. III-6 : Comparaison des températures expérimentales des points P2 et P4 pour différents

nombres de cloisons

Ce résultat est important et constitue la justification de notre étude numérique de la cavité

partitionnée en 2D.


70

III-3 Etude numérique de la cavité partitionnée

Les objectifs de l’étude numérique sont d’une part la validation d’un modèle simplifié 1D et

d’autre part l’analyser des transferts thermiques à travers la cavité partitionnée, notamment la

mise en évidence de l’influence de divers paramètres sur ces transferts.

III-3-1 Description de la cavité partitionnée

Le système étudié est une cavité partitionnée de dimensions extérieures : hauteur H, largeur L et

de profondeur supposée infinie (Fig. III-7). Les quatre parois de la cavité ont une épaisseur ew. N

cloisons d’épaisseur ep sont disposées de manière équidistante.

Fig. III-7 : Schéma de la cavité partitionnée

Les surfaces extérieures des parois verticales sont maintenues à des températures chaude TC et

froide TF tandis que celles des parois horizontales sont adiabatiques.


71

III-3-2 Modélisation numérique de la cavité partitionnée

Pour analyser en détail les transferts thermiques à travers la cavité partitionnée représentée

schématiquement par la Fig. III-7, nous avons utilisé un modèle numérique 2D. En effet, l’étude

expérimentale a montré (voir III-2-2) le caractère bidimensionnel des transferts thermiques dans

ces cavités partitionnées.

III-3-2-1 Mise en équations

Le modèle numérique proposé ici consiste à résoudre les équations de Navier Stockes, l’équation

de l’énergie et l’équation du transfert radiatif dans un système à deux dimensions. Un certain

nombre d’hypothèses sont posées. Parmi ces hypothèses, les principales sont les suivantes :

- l’approximation de Boussinesq est applicable ; en effet, vu la faible différence de

température appliquée sur les deux faces de la cavité partitionnée, on peut admettre

aisément que dans les différentes alvéoles on a ( ) 1TTβ F,iC,ii <<− .

- le régime d’écoulement par convection naturelle est laminaire ; on peut effectivement

voir sur la figure III-4 que le nombre de Rayleigh moyen dans les alvéoles est inférieur à

106.

- le rayonnement est dû uniquement aux échanges radiatifs entre les parois d’alvéoles ;

l’air est considéré comme un milieu transparent et non diffusant pour le rayonnement

infrarouge. Les parois sont parfaitement diffusantes avec une émissivité donnée ε.

Avec ces hypothèses, la convection naturelle laminaire en régime permanent dans les alvéoles

est régie par les équations suivantes :

- Equation de continuité u w 0x z

∂ ∂+ =

∂ ∂ (III-2)

- Equations de la quantité de mouvement

( )02

2

2

2

2

2

2

2

TTgzw

xw

zp1

zww

xwu

zu

xu

xp1

zuw

xuu

−β+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

ν+∂∂

ρ−=

∂∂

+∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

ν+∂∂

ρ−=

∂∂

+∂∂

(III-3)


72

- Equation de l’énergie 2 2

2 2

T T T Tu w ax z x z

⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂+ = +⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠

(III-4)

Le rayonnement dans les alvéoles est régi par l’équation de transfert radiatif écrite en considérant

l’air comme un milieu transparent et non diffusant :

( )I(r,s)s 0∇ =r r r

(III-5)

( )I r,sr r

est la luminance directionnelle pour une direction de propagation sr

à la position rr

.

Dans les parties solides de la cavité, le transfert thermique est conductif et est régi par : 2 2

2 2

T T 0x z

∂ ∂+ =

∂ ∂ (III-6)

Les conditions aux limites du système sont les suivantes :

- températures constantes imposées sur les surfaces extérieures verticales de la cavité

partitionnée

( )( )

C

F

T 0, z T

T L,z T

=⎧⎪⎨

=⎪⎩ (III-7)

- surfaces extérieures horizontales de la cavité partitionnée adiabatiques ;

z 0 z H

T T0 et 0z z= =

∂ ∂= =

∂ ∂ (III-8)

- continuité des températures et des flux aux interfaces solide-air

interface verticale à x=x0 :

( ) ( ) ( ) ( )0

ss 0 a 0 s cv 0 rad 0

x x

TT x , z T x , z et - x , z x , zx =

∂= λ = ϕ + ϕ

∂ (III-9)

interface horizontale à z=z0 :

( ) ( ) ( ) ( )0

ss 0 a 0 s cv 0 rad 0

z z

TT x, z T x, z et - x, z x, zz =

∂= λ = ϕ + ϕ

∂ (III-10)

ϕcv et ϕrad sont les flux surfaciques respectivement convectif et radiatif.

- vitesse nulle aux interfaces solide-air

interface verticale à x=x0 : ( ) ( )0 0u x , z w x , z =0 = (III-11)

interface horizontale à z=z0 : ( ) ( )0 0u x, z w x, z =0 = (III-11’)


73

Sur une surface solide donnée, le flux surfacique radiatif incident est donné par :

in ins.n 0

I s.n d>

ϕ = Ω∫r rr r

(III-12)

Iin est la luminance directionnelle incidente et est solution de l’équation (III-5).

Ainsi, la densité de flux radiatif qui quitte la surface solide en question est donnée par :

( ) 4s in1 Tϕ = − ε ϕ + εσ (III-13)

La valeur I0 de la luminance directionnelle de cette surface constitue une condition aux limites de

l’équation (III-5) et est donnée par :

s0I ϕ

=π

(III-14)

III-3-2-2 Adimensionnalisation des équations Pour rendre adimensionnelles les équations précédentes, on introduit les variables

adimensionnées suivantes :

HxX = et

HyY = ;

0

uUw

= et 0

wWw

= avec ( )0 0 C Fw g T T H= β − ; 20

pPw

=ρ

; m

C F

T TT T

−θ =

−

avec C Fm

T TT2+

= ; 40

IIT

∗ =α

avec T0=Tm+273

Les équations régissant la convection naturelle dans les alvéoles deviennent :

- équation de continuité

0ZW

XU

=∂∂

+∂∂ (III-15)

- équations de quantité de mouvement

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

θ+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

∂∂

−=∂∂

+∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

∂∂

−=∂∂

+∂∂

2

2

2

221

2

2

2

221

ZW

XW

RaPr

ZP

ZWW

XWU

ZU

XU

RaPr

XP

ZUW

XUU

(III-16)

- équation de l’énergie

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

θ∂+

∂θ∂

=∂

θ∂+

∂θ∂ −

2

2

2

2

21

ZXPrRa

ZW

XU (III-17)


74

Pr et Ra sont les nombres respectifs de Prandtl et de Rayleigh définis ici par :

( )

a

a

C F 3

a a

Pra

T TRa g H

a

ν⎧ =⎪⎪⎨ −⎪ = β⎪ ν⎩

(III-18)

L’équation adimensionnelle du transfert radiatif dans les alvéoles s’écrit :

( )I (r,s)s 0∗∇ =r r r

(III-19)

L’équation de conduction dans les parties solides devient :

0ZX 2

2

2

2

=∂

θ∂+

∂θ∂ (III-10)

Les conditions aux limites de la cavité partitionnée deviennent :

( )21Z,0 =θ ;

21Z,

HL

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛θ ; 0

Z 0Z

=∂

θ∂

=

et Z 1

0Z =

∂θ=

∂ (III-21)

Les conditions aux limites sur une interface solide-air sont les suivantes :

interface verticale à X=X0 : ( ) ( )

( )0 0

s 0 a 0

s ar rad 0

X X r X X

X , Z X , Z

1- - N X , ZX k X

∗

= =

⎧θ = θ⎪

∂θ ∂θ⎨ = + ϕ⎪ ∂ ∂⎩

(III-22)

interface horizontale à Z=Z0 : ( ) ( )

( )0 0

s 0 a 0

s ar rad 0

Z Z r Z Z

X, Z X, Z

1- - N X, ZZ k Z

∗

= =

⎧θ = θ⎪

∂θ ∂θ⎨ = + ϕ⎪ ∂ ∂⎩

(III-23)

La densité de flux radiatif adimensionnelle rad∗ϕ est donnée par :

radrad 4

0T∗ ϕ

ϕ =σ

(III-24)

Nr est un paramètre de couplage appelé nombre de radiation défini par :

( )40

rs C F

T HNT T

σ=

λ − (III-25)

sr

a

k λ=

λ est le rapport des conductivités thermiques.

Pour résoudre ces équations, un maillage régulier et serré, de dimension 401 x 603 nœuds, a été

appliqué à la cavité partitionnée. Ce maillage assure une indépendance des solutions par rapport


75

au nombre de mailles. La résolution est faite à l’aide du code de calcul Fluent basé sur la

méthode des volumes finis.

Afin de pouvoir comparer les résultats avec ceux du modèle analytique, la température moyenne

à chaque interface solide-air d’abscisse X0 est calculée par :

( )'

w

w

H eH

em 0 0H

(X ) X , Z dZ+

θ = θ∫ (III-26)

Le nombre de Nusselt local à chaque point de cette interface est obtenu par :

0

0

X Xcv 0

cd

X X

XNu (X , Z)

X

=

=

∂θ⎛ ⎞⎜ ⎟∂⎝ ⎠

=∂θ⎛ ⎞

⎜ ⎟∂⎝ ⎠

(III-27)

cdθ est la température dans le cas où le transfert de chaleur est purement conductif dans les

alvéoles.

De même, on définit un nombre de Nusselt local relatif aux transferts radiatifs par :

( )

0

rad 0rrad 0

cdr

X X

X , ZNNu (X , Z)k

X

∗

=

ϕ= −

∂θ⎛ ⎞⎜ ⎟∂⎝ ⎠

(III-28)

On en déduit le nombre de Nusselt moyen par :

( ) ( )'

w

w

H eHj e0 j 0'

H

HNu X Nu X , Z dZ avec j=cv ou radH

+

= ∫ (III-29)

Les nombres de Nusselt moyens (convectif et radiatif) d’une alvéole sont les moyennes des

nombres de Nusselt pariétaux.

La valeur de la conductivité thermique du PVC [RT2000] est 1 1s W.m .K− −λ = 0.17 et celle de

l’émissivité des surfaces est ε=0.9.

Les propriétés thermophysiques de l'air sont prises à la température moyenne Tm en °C en

appliquant les relations suivantes tirées de [BRE. 1989] :

( )74

5a m

3a m

2 4 2a m m

10a m

0.024 7.6 10 T

1.29 3.9 10 T

Cp 1000 6.8 10 T 2.2 10 T

6.95 10 T 273

−

−

− −

−

⎧λ = + ⋅⎪ρ = − ⋅⎪

⎨ = + ⋅ + ⋅⎪⎪ν = ⋅ +⎩

(III-30)


76

Le coefficient de dilation thermique est calculé par :

( )m

1T 273

β =+

(III-31)

III-3-2-3 Validation du modèle numérique

Pour valider notre simulation avec Fluent, une cavité carrée d’air différentiellement chauffée a

été modélisée. Les résultats obtenus ont été comparés avec ceux de Wang et al. [WAN. 2006] qui

prennent en compte le couplage convection-rayonnement. Des résultats d’autres auteurs

rapportés par [ABD. 1999] sur la même cavité où seule la convection est prise en compte sont

aussi présentés dans le tableau III-2.

Tab. III-2 : Comparaison des nombres de Nusselt pour une cavité carrée (Ra=106)

De Vahl Davis dans

[ABD.1999]

Le Breton et al. dans

[ABD.1999]

A. Abdelbaki et Z. Zrikem

[ABD.1999]

H. Wang et al.

[WAN. 2006]

Présente

étude

ε=0 Nucv 9.270 8.794 9.446 8.852 8.947

Nucv N/A N/A N/A 2.337 2.338

ε=0.2 Nurad N/A N/A N/A 8.399 8.458

Nucv N/A N/A N/A 7.873 7.941

ε=0.8 Nurad N/A N/A N/A 11.208 11.229

Nos résultats sont en accord avec ceux de [WAN. 2006] car la différence maximale entre ces

deux études sur le nombre de Nusselt est seulement de 1%.

III-3-3 Résultats numériques et analyse Nous avons fait différentes simulations afin de mettre en évidence l’influence sur les transferts

thermiques à travers une cavité partitionnée de divers paramètres tels que le nombre de cloisons,

l’émissivité thermique des faces d’alvéoles, la conductivité du solide et le nombre de radiation

Nr. La cavité partitionnée a des parois extérieures de 8 mm et des cloisons de 3 mm également

réparties.


77

Pour faire l’analyse, les nombres de Nusselt sont calculés sur l’interface solide-air située à

X0=0.7525. C’est la face droite de la cloison centrale de la cavité partitionnée.

III-3-3-1 Influence du nombre de cloisons Nous avons soumis les configurations Conf_4 (N=11), Conf_5 (N=7), Conf_6 (N=5) et Conf_7

(N=3) aux mêmes conditions aux limites TC=25°C et TF=5°C, soit un nombre de Rayleigh global

Ra=1.9 107. Le matériau de la cavité est le PVC. L’émissivité des surfaces est prise égale à 0.9.

Sur les images de la figure III-8, nous présentons le champ thermique de la cavité partitionnée

dans les configurations Conf_4 (N=11), Conf_5 (N=7), Conf_6 (N=5) et Conf_7 (N=3). Les

isothermes se déforment lorsque le nombre de cloisons diminue. En effet, la convection s’accroit

dans les alvéoles comme attendu d’après les régimes donnés sur la figure III-4.

Les lignes de courant sont présentées sur la figure III-9. Le cas (N=3) est caractéristique d’un

écoulement convectif prononcé, à la différence du cas (N=11).

(N=3) (N=5)

(N=7) (N=11)

(N=3) (N=5)

(N=7) (N=11) Fig. III-8 : Champ thermique des différentes configurations


78

(N=3) (N=5)

(N=7) (N=11)

(N=3) (N=5)

(N=7) (N=11) Fig. III-9 : Lignes de courant dans différentes configurations

Sur la figure III-10, nous présentons les nombres de Nusselt convectif et radiatif calculés sur

l’interface solide-air situé à X0=0.7525 en fonction de ( ) 1N 1 −+ . Le graphe de la figure III-10(a)

montre que le nombre de Nusselt convectif est inversement proportionnel à (N+1). On retrouve

un résultat déjà connu mis en évidence par Nishimura et al. [NIS. 1988] qui proposent la

corrélation suivante :

( )1 1

14 4HNu 0.297 Ra A N 1

− −= +

Les nombres de Nusselt convectifs trouvés dans notre étude sont inférieurs à ceux calculés à

partir de la corrélation de Nishimura. Cela peut s’expliquer d’une part par la prise en compte

dans notre étude du rayonnement qui atténue la convection naturelle dans les alvéoles et d’autre

part par le fait que nos cloisons ont une certaine épaisseur et donc participent au transfert

thermique global.


79

0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.263

4

5

6

7

8

9

10

11

1/(N+1)

Nu

radi

atif

0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.261

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

1/(N+1)

Nu

conv

ectif

Corrélation de Nishimura

(a) (b)

0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.263

4

5

6

7

8

9

10

11

1/(N+1)

Nu

radi

atif

0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.261

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

1/(N+1)

Nu

conv

ectif

Corrélation de Nishimura

(a) (b)

Fig. III-10 : Nombres de Nusselt en fonction du nombre de cloisons

Le graphe de la figure III-10(b) montre que le nombre de Nusselt radiatif est aussi inversement

proportionnel à (N+1). Ce résultat est prévisible car on sait que l’insertion d’un écran radiatif

divise le flux radiatif par deux.

III-3-3-2 Influence de l’émissivité thermique des faces d’alvéoles La configuration Conf_7 (N=3) a été étudiée avec les conditions aux limites précédentes

(Ra=1.9 107), et on fait varier l’émissivité thermique des faces d’alvéoles : (a) ε=0.9, (b) ε=0.6,

(c) ε=0.3, (d) ε=0.

La figure III-11 montre le champ thermique de la cavité partitionnée pour différentes émissivités.

Ces images montrent que le transfert radiatif a une influence sur le champ thermique et donc sur

le transfert convectif. En effet, on constate une plus grande stratification de la température dans

les alvéoles au fur et à mesure que l’émissivité diminue.

La figure III-12 montre les lignes de courant qui présentent une dissemblance prouvant ainsi que

le transfert radiatif influence le transfert convectif.


80

(ε=0.9) (ε=0.6)

(ε=0.3) (ε=0)

(ε=0.9) (ε=0.6)

(ε=0.3) (ε=0) Fig. III-11 : Champ thermique d’une cavité pour différentes émissivités ε

(ε=0.9) (ε=0.6)

(ε=0.3) (ε=0)

(ε=0.9) (ε=0.6)

(ε=0.3) (ε=0) Fig. III-12 : Lignes de courant d’une cavité pour différentes émissivités ε


81

Les nombres de Nusselt convectif et radiatif calculés sur l’interface solide-air situé à X0=0.7525

sont présentés en fonction de l’émissivité thermique sur la figure III-13.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.94.8

5

5.2

5.4

5.6

5.8

6

6.2

6.4

6.6

émissivité thermique

Nu

conv

ectif

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90

2

4

6

8

10

12

émissivité thermiqueN

u ra

diat

if

(a) (b)0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

4.8

5

5.2

5.4

5.6

5.8

6

6.2

6.4

6.6

émissivité thermique

Nu

conv

ectif

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90

2

4

6

8

10

12

émissivité thermiqueN

u ra

diat

if

(a) (b)

Fig. III-13 : Nu en fonction de l’émissivité thermique

Le graphe de la figure III-13(a) montre que le nombre de Nusselt convectif diminue lorsque

l’émissivité augmente. Le transfert radiatif freine donc le transfert convectif. Cela peut

s’expliquer par le fait que le transfert radiatif a tendance à homogénéiser la température des

parties solides suivant Oz. La conséquence est la diminution de la stratification dans les alvéoles.

Le ralentissement de la convection par l’augmentation de l’émissivité est plus sensible aux

faibles valeurs d’émissivité.

Le graphe de la figure III-13(b) montre que le nombre de Nusselt radiatif augmente avec

l’émissivité. Ce résultat est évident car le moteur du transfert radiatif est l’émissivité thermique

des parois.

III-3-3-3 Influence de la conductivité thermique du solide Nous avons fait varier la conductivité thermique du solide de la cavité partitionnée Conf_7

(N=3) avec les conditions aux limites précédentes (Ra=1.9 107).

Sur les figures III-14 et III-15 nous présentons respectivement le champ thermique et les lignes

de courant pour différentes valeurs de la conductivité relative kr.


82

(kr=1.4) (kr=6.8)

(kr=33.9) (kr=270.9)

(kr=1.4) (kr=6.8)

(kr=33.9) (kr=270.9)

Fig. III-14 : Champ thermique d’une cavité pour différents kr

(kr=1.4) (kr=6.8)

(kr=33.9) (kr=270.9)

(kr=1.4) (kr=6.8)

(kr=33.9) (kr=270.9) Fig. III-15 : Lignes de courant d’une cavité pour différents kr


83

Ces images montrent une certaine dissemblance prouvant que la conductivité thermique des

parties solides a une influence sur les transferts thermiques dans les alvéoles.

Pour analyser cette influence, nous présentons sur la figure III-16 la variation des nombres de

Nusselt calculés sur l’interface solide-air située X0=0.7525 en fonction de la conductivité relative

kr.

100 101 102 1039.8

9.9

10

10.1

10.2

10.3

10.4

10.5

10.6

10.7

kr

Nu

radi

atif

100 101 102 1033.8

4

4.2

4.4

4.6

4.8

5

5.2

kr

Nu

conv

ectif

(a) (b)100 101 102 103

9.8

9.9

10

10.1

10.2

10.3

10.4

10.5

10.6

10.7

kr

Nu

radi

atif

100 101 102 1033.8

4

4.2

4.4

4.6

4.8

5

5.2

kr

Nu

conv

ectif

100 101 102 1039.8

9.9

10

10.1

10.2

10.3

10.4

10.5

10.6

10.7

kr

Nu

radi

atif

100 101 102 1033.8

4

4.2

4.4

4.6

4.8

5

5.2

kr

Nu

conv

ectif

(a) (b)

Fig. III-16 : Nombres de Nusselt en fonction de la conductivité thermique relative kr

La variation du nombre de Nusselt convectif (Fig. III-16(a)) présente un maximum suggérant

l’existence d’une conductivité thermique qui favorise plus le transfert thermique. Ce

comportement a été déjà mis en évidence par Kangni et al. [KAN. 1991] comme le montre la

figure III-17.

Fig. III-17 : Nombre de Nusselt convectif en fonction de la conductivité thermique relative

[KAN. 1991]


84

On peut expliquer ce phénomène de la façon suivante :

- une faible valeur de kr entraine un gradient thermique horizontal élevé dans les parties

solides. A l’inverse, ce gradient est faible dans les alvéoles ayant pour conséquence un

transfert convectif faible.

- lorsque kr augmente, le gradient thermique horizontal dans les alvéoles augmente,

entrainant une augmentation du flux convectif. Cependant, dans le même temps, le

gradient vertical dans les parties solides diminue entrainant une diminution de la

stratification ce qui atténue le transfert convectif.

- au-delà d’une certaine valeur de kr, l’atténuation du transfert convectif due à la

diminution de la stratification devient prépondérante par rapport à l’augmentation du

transfert convectif avec le gradient thermique horizontal dans les alvéoles.

Le graphe de la figure III-16(b) montre que le nombre de Nusselt radiatif augmente avec kr et

tend vers une valeur asymptotique. Ce comportement s’explique par l’augmentation du gradient

thermique horizontal dans les alvéoles avec kr.

III-3-3-4 Influence du nombre de radiation Nr Pour mettre en évidence l’influence du nombre de radiation Nr sur les transferts radiatif et

convectif, nous avons étudié la cavité partitionnée Conf_7 (N=3) en imposant la même

différence de température entre la face chaude et la face froide mais en faisant varier la

température moyenne de 5°C à 35°C par pas de 10°C.

La figure III-18 présente le champ thermique de la cavité partitionnée respectivement pour

Νr=20, Νr =23, Νr =26 et Νr =30. Des différences sur le champ thermique sont notées entre ces

cas.

Sur la figure III-19, nous présentons les lignes de courants dans les cas Νr=20, Νr =23, Νr =26 et

Νr =30. Les dissemblances notées entre les différents cas confirment que le nombre de radiation

a une influence certaine sur les transferts thermiques.


85

(Nr=20) (Nr=23)

(Nr=26) (Nr=30)

(Nr=20) (Nr=23)

(Nr=26) (Nr=30) Fig. III-18 : Champ thermique d’une cavité pour différents nombres de radiation Nr

(Nr=20) (Nr=23)

(Nr=26) (Nr=30)

(Nr=20) (Nr=23)

(Nr=26) (Nr=30) Fig. III-19 : Lignes de courant d’une cavité pour différents nombres de radiation Nr


86

Nous traçons dans la figure III-20 l’évolution des nombres de Nusselt en fonction du nombre de

radiation. La figure III-20(b) montre que le nombre de Nusselt radiatif croit linéairement avec

Nr. Ce résultat s’explique par le fait que le coefficient linéarisé de transfert radiatif est

proportionnel à la puissance trois de la température moyenne.

Le graphe de la figure III-20(a) montre que le nombre de Nusselt convectif diminue de manière

linéaire lorsque Nr augmente. Ce comportement peut être expliqué par la baisse du nombre de

Rayleigh lorsque Nr augmente. En effet, le nombre de Nusselt en convection naturelle laminaire

est proportionnel à 14Ra . Or le nombre de Rayleigh est proportionnel à β qui diminue lorsque la

température augmente, donc lorsque Nr augmente. Outre le coefficient β, le nombre de Rayleigh

est aussi inversement proportionnel à la viscosité νa et la diffusivité thermique aa de l’air qui

augmentent lorsque Nr augmente.

18 20 22 24 26 28 30 329

9.5

10

10.5

11

11.5

12

12.5

Nr

Nu

radi

atif

18 20 22 24 26 28 30 324

4.2

4.4

4.6

4.8

5

5.2

5.4

Nr

Nu

conv

ectif

(a) (b)18 20 22 24 26 28 30 32

9

9.5

10

10.5

11

11.5

12

12.5

Nr

Nu

radi

atif

18 20 22 24 26 28 30 324

4.2

4.4

4.6

4.8

5

5.2

5.4

Nr

Nu

conv

ectif

18 20 22 24 26 28 30 329

9.5

10

10.5

11

11.5

12

12.5

Nr

Nu

radi

atif

18 20 22 24 26 28 30 324

4.2

4.4

4.6

4.8

5

5.2

5.4

Nr

Nu

conv

ectif

(a) (b)

Fig. III-20 : Nu en fonction du nombre de radiation

L’un des résultats de l’étude paramétrique que nous venons de mener a montré que les transferts

convectif et radiatif à travers une cavité partitionnée diminuent lorsque le nombre de cloisons

augmente. Par contre, on sait qu’une augmentation du nombre de cloisons favorise la conduction

dans les parties solides. Afin de minimiser les échanges thermiques à travers la cavité

partitionnée, il est donc nécessaire de trouver le nombre de cloisons permettant d’obtenir une

résistance aux transferts thermiques maximale. Nous allons utiliser un modèle simplifié 1D pour

mener cette optimisation.


87

III-4 Modèle simplifié 1D des transferts thermiques à travers la cavité partitionnée

Le code numérique 2D est d’utilisation trop lourde pour une étude de sensibilité aux paramètres

géométriques et thermophysiques. En conséquence, nous nous proposons de faire l’étude des

transferts thermiques à travers la cavité partitionnée au moyen d’un modèle simplifié. Nous

supposons le transfert de chaleur unidirectionnel suivant Ox. La cavité partitionnée peut être

divisée en trois parties visibles sur la figure III-7 :

- les parties 1 et 3 sont les parois horizontales de la cavité

- la partie 2 constitue la partie alvéolaire proprement dite.

On se propose d’évaluer le flux de chaleur pour une profondeur unitaire (dans la direction Oy).

III-4-1 Description du modèle

III-4-1-1 Transfert de chaleur à travers les parois horizontales

Les parties 1 et 3 sont constituées des parois horizontales de la cavité partitionnée. On suppose

que le flux de chaleur conductif est monodimensionnel dans la direction Ox et est par conséquent

donné par l’équation suivante :

C Fw s w s w

T TTe ex L

−∂φ = −λ = λ

∂ (III-32)

où λs est la conductivité thermique des parties solides.

La résistance au transfert thermique à travers ces parois horizontales est donnée par :

C F1 3

w w w

T T LR Re

−= = =

φ λ (III-33)

III-4-1-2 Transfert de chaleur à travers la partie alvéolaire

Dans la partie alvéolaire, le calcul du flux thermique doit tenir compte de la conduction ou

éventuellement de la convection dans les alvéoles et du rayonnement thermique entre les

surfaces des alvéoles. Soient TC,i et TF,i les températures des surfaces respectivement chaude et

froide de l’alvéole i (voir Fig. III-21).


88

Fig. III-21 : Schéma de l’alvéole i

Lorsque le transfert thermique à travers cette alvéole est purement conductif, le flux de chaleur

φcdi est donné par :

C,i F,i'cdi a

a

T TH

e−

φ = λ (III-34)

où λa est la conductivité thermique de l’air.

Par contre, si le transfert thermique est convectif, le flux de chaleur φcvi est alors donné par :

C,i F,i'cvi a i

a

T TNu H

e−

φ = λ (III-35)

où Nui est le nombre de Nusselt convectif dans l’alvéole i.

Ce nombre de Nusselt peut être calculé à partir de la corrélation suivante de Bejan [BEJ. 1995] : 1

14i iNu 0.364Ra A−= (III-36)

où Rai est le nombre de Rayleigh dans l’alvéole i et A est le rapport de forme de l’alvéole.

Le nombre de Rayleigh est calculé par la relation suivante :

( ) 3

aa

iF,iC,ii H

νaTT

gβRa ′−

= (III-37)

avec :

βi : coefficient de dilatation volumique à pression constante


89

aa : diffusivité thermique de l’air

νa : viscosité cinématique de l’air

g : accélération de la pesanteur.

Le rapport de forme A quant à lui est donné par définition par : '

a

HAe

= (III-38)

Le flux radiatif échangé par les surfaces chaude et froide de l’alvéole i est donné par :

( )'ri ri C,i F,ih H T Tφ = − (III-39)

Le coefficient radiatif de linéarisation hri est donné par [SAC 1993] :

3ri 0i

Ci Fi

Ci Fi CF

1h 4 T1 1 1

F

= σ⎛ ⎞− ε − ε

+ +⎜ ⎟ε ε⎝ ⎠

(III-40)

εCi et εFi sont les émissivités respectives des faces chaude et froide de l’alvéole i.

FCF est le facteur de forme géométrique de la surface chaude par rapport à la surface froide.

T0i est la température moyenne de l’alvéole i en Kelvin. Elle est donnée par :

C,i F,i0i

T TT 273

2+⎛ ⎞

= +⎜ ⎟⎝ ⎠

(III-41)

Le flux global à travers l’alvéole i qui prend en compte le flux conductif ou convectif et le flux

radiatif est donné par :

( )'Gi Gi Ci Fih H T Tφ = − (III-42)

avec ( )

ria

iaaGi h

eNu;max

h +λλ

=

Les flux à travers les parois verticales sont donnés respectivement par :

( )C C,1'w1 s

w

T TH

e−

φ = λ et ( )F,N 1 F'

w 2 sw

T TH

e+ −

φ = λ (III-43)

De même, le flux à travers une cloison j est donnée par :

( )F, j C, j 1'pj s

p

T TH

e+−

φ = λ (III-44)

En régime permanent, la conservation du flux impose :


90

Gi pj w1 w 2 totφ = φ = φ = φ = φ (III-45)

φtot est le flux total à travers toute la partie alvéolaire et peut être calculé à partir de la différence

de température (TC-TF) par :

( )C F'tot N 1

pw

i 1s s Gi

T TH

ee 12 Nh

+

=

−φ =

⎛ ⎞+ +⎜ ⎟λ λ⎝ ⎠

∑ (III-46)

Le calcul des températures TC,i et TF,i et du flux total est fait en résolvant les équations non

linéaires (III-42) à (III-46) selon une méthode itérative.

La résistance thermique de la partie 2 est alors donnée par :

( )N 1

pw

i 1w p GiC F2 '

tot

ee 12 NhT T

RH

+

=

⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎜ ⎟λ λ− ⎝ ⎠= =

φ

∑ (III-47)

III-4-1-3 Transfert de chaleur à travers toute la cavité partitionnée

La résistance thermique globale de la cavité partitionnée est déterminée en considérant les

résistances R1, R2 et R3 en parallèle. La résistance globale est donc donnée par :

1 2 3G

1 2 1 3 2 3

R R RRR R R R R R

=+ +

(III-48)

Le flux thermique global φG à travers toute la cavité partitionnée est donné par :

C FG

G

T TR−

φ = (III-49)

La résistance thermique globale pour une unité de surface rG est calculée par :

G Gr H R= (III-50)


91

III-4-2 Validation du modèle simplifié 1D

III-4-2-1 Validation expérimentale

Nous comparons la température moyenne expérimentale sur les différentes interfaces solide-air

avec les températures obtenues avec le modèle simplifié 1D sur ces mêmes interfaces.

Sur la figure III-22, nous présentons les températures aux interfaces obtenues par le modèle

simplifié 1D en fonction de la température moyenne mesurée sur les mêmes interfaces pour les

configurations Conf_4, Conf_5, Conf_6 et Conf_7. Nous traçons sur les mêmes graphiques la

première diagonale afin de situer les points par rapport à cette même diagonale. Les points sont

pratiquement alignés sur la diagonale montrant ainsi la fiabilité du modèle simplifié à prédire les

températures aux interfaces solide-air. Les écarts non négligeables notés sur certains points

peuvent être attribués à des mesures erronées.

(N=11)

(N=5)(N=3)

(N=7)(N=11)

(N=5)(N=3)

(N=7)

Fig. III-22 : Comparaison des températures adimensionnelles expérimentales et analytiques pour

différentes configurations


92

III-4-2-2 Validation numérique

La validation numérique du modèle simplifié consiste à comparer les températures moyennes

calculées sur les interfaces solide-air ainsi que les nombres de Nusselt calculés dans les alvéoles

avec le code numérique à ceux obtenus avec le modèle simplifié 1D.

Sur la figure III-23, nous représentons la température adimensionnelle aux interfaces solide-air

obtenues par le modèle simplifié 1D en fonction de celle obtenue avec le code numérique

respectivement pour les configurations Conf_4, Conf_5, Conf_6 et Conf_7. Ces courbes

montrent une bonne concordance entre les résultats du modèle simplifié 1D et ceux obtenus avec

le code numérique. On peut donc dire que le modèle simplifié 1D est très fiable pour la

détermination des températures aux interfaces solide-air.

(N=11)

(N=5)(N=3)

(N=7)(N=11)

(N=5)(N=3)

(N=7)

Fig. III-23 : Comparaison des températures adimensionnelles numériques et analytiques pour

différentes configurations

Nous présentons également dans les tableaux III-3, III-4, III-5 et III-6 les nombres de Nusselt

convectif et radiatif dans les différentes alvéoles respectivement pour les configurations Conf_4


93

(N=11), Conf_5 (N=7), Conf_6 (N=5) et Conf_7 (N=3). Les nombres de Nusselt obtenus par le

modèle simplifié 1D portent l’indice 1D tandis que ceux calculés à partir du modèle numérique

portent l’indice « num ».

Tab. III-3 : Nombres de Nusselt dans les alvéoles pour la configuration à N=11

Alvéole 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

cv,1DNu 1.44 1.45 1.46 1.47 1.47 1.48 1.49 1.50 1.51 1.52 1.53 1.54

cv,numNu 1.27 1.36 1.41 1.43 1.45 1.47 1.48 1.48 1.48 1.47 1.43 1.33

rad,1DNu 4.21 4.12 4.02 3.93 3.84 3.75 3.66 3.57 3.47 3.38 3.29 3.20

rad,numNu 4.18 4.07 4.00 3.95 3.91 3.73 3.70 3.62 3.50 3.39 3.30 3.34


Alvéole 1 2 3 4 5 6 7 8

cv,1DNu 2.33 2.34 2.35 2.37 2.38 2.40 2.42 2.43

cv,numNu 2.02 2.18 2.24 2.27 2.28 2.29 2.25 2.21

rad,1DNu 5.79 5.65 5.51 5.37 5.23 5.09 4.95 4.81

rad,numNu 5.72 5.48 5.39 5.33 5.18 5.14 5.13 5.17


Alvéole 1 2 3 4 5 6

cv,1DNu 3.59 3.63 3.67 3.71 3.75 3.79

cv,numNu 3.09 3.29 3.36 3.39 3.39 3.22

rad,1DNu 8.02 7.68 7.35 7.01 6.68 6.35

rad,numNu 7.47 7.14 6.99 6.88 6.69 6.68


94


Alvéole 1 2 3 4

cv,1DNu 5.82 5.89 5.96 6.04

cv,numNu 4.66 4.91 4.97 4.80

rad,1DNu 11.49 10.9 10.32 9.74

rad,numNu 11.43 10.84 10.24 9.73

Ces tableaux montrent une bonne concordance entre les résultats du modèle simplifié 1D et ceux

numériques en 2D pour les nombres de Nusselt radiatifs. L’écart maximal constaté est de 4%,

7%, 8% et 1% respectivement pour les configurations à N=11, N=7, N=5 et N=3.

Pour les nombres de Nusselt convectifs, les valeurs du modèle simplifié 1D sont plus élevées que

celles du modèle numérique 2D. Notre modèle simplifié 1D surestime donc le transfert convectif

dans les alvéoles.

Pour une configuration donnée, l’écart relatif entre les résultats du modèle 1D et ceux

numériques n’est pas le même suivant la position de l’alvéole. Les première et dernière alvéoles

présentent les écarts les plus importants qui sont de 16%, 16%, 18% et 26% respectivement pour

les configurations à N=11, N=7, N=5 et N=3. Les alvéoles centrales, quant à elles, présentent des

écarts plus faibles qui sont respectivement de 1%, 4%, 9% et 20% pour les configurations

précédentes. Le modèle 1D ne peut pas prendre en compte les phénomènes de bord liés aux

conditions aux limites imposées.

On peut aussi remarquer que l’écart relatif entre les nombres de Nusselt convectifs des modèles

simplifié 1D et numérique augmentent lorsque le nombre de cloisons diminue. Cela peut

s’expliquer par le fait que la corrélation utilisée dans le modèle simplifié 1D pour évaluer le

transfert convectif ne tient pas compte du couplage avec le rayonnement. Nous avons déjà

montré plus haut que le transfert radiatif atténuait la convection. D’autre part, il faut aussi noter

que cette corrélation a été établie pour une cavité unique avec des températures uniformes

imposées au niveau des faces verticales.

Cependant, la légère surestimation du transfert convectif par le modèle simplifié 1D n’enlève en

rien la validité de ce modèle pour l’évaluation des transferts à travers une cavité partitionnée. En

effet, les tableaux III-3 à III-6 montrent que c’est le transfert radiatif qui est prépondérant dans

les alvéoles ; ce résultat a été trouvé par Nicolas et al. [NIC. 2005]. Le rayonnement représente


95

près de 70% du transfert global dans une alvéole. Ainsi, une surestimation du transfert convectif

de 20% représente seulement une surévaluation de 6% sur le transfert global. Cet écart relatif est

du même ordre de grandeur que l’incertitude donnée par le constructeur des fluxmètres (5%).

On peut donc considérer le modèle simplifié 1D suffisamment fiable pour être utilisé pour le

calcul de la résistance thermique à travers la cavité partitionnée.

III-4-3 Sensibilité de la résistance thermique à certains paramètres

III-4-3-1 Optimisation de la résistance thermique L’optimisation de la résistance thermique de la cavité partitionnée consiste à trouver le nombre

de cloisons qui minimise le transfert thermique. Pour cela, nous allons tracer la variation de la

résistance thermique en fonction du nombre de cloisons.

Le calcul de la résistance thermique est donc fait de façon théorique en utilisant le modèle

simplifié 1D de la cavité partitionnée que nous avons validé dans la partie III-4-2.

La résistance thermique ainsi calculée est comparée avec celle qui a été déterminée

expérimentalement pour les sept configurations Conf_1 à Conf_7 de la cavité partitionnée.

La figure III-24 montre la variation de la résistance thermique en fonction du nombre de

cloisons. Sur cette courbe sont placées les résistances thermiques obtenues expérimentalement

avec leur barre d’incertitude. Cette courbe met en évidence un bon accord entre la théorie et

l’expérience. La présence d’un maximum indique qu’il existe bien un nombre optimal de

cloisons induisant une résistance thermique maximale. Ce nombre de cloisons est égal à 45 dans

notre cas (cavité en PVC dont la géométrie est décrite à la figure III-7).

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Nombre de cloisons

Rés

ista

nce

ther

miq

ue (m

2.K

/W)



96

Le résultat présenté sur cette figure est une validation supplémentaire du modèle simplifié 1D.

Le modèle simplifié 1D est ensuite utilisé pour faire une étude paramétrique de la résistance

thermique d’une cavité partitionnée afin de mettre en évidence l’influence de différents

paramètres sur cette résistance.

III-4-3-2 Influence de la température moyenne

Sur la figure III-25, nous présentons la variation de la résistance thermique d’une cavité en PVC

avec comme paramètre la température moyenne à laquelle est soumise la cavité partitionnée. La

résistance diminue lorsque la température moyenne augmente. Cela est dû à l’augmentation du

transfert radiatif avec la température moyenne comme cela a été détaillé dans la partie III-3-2-4.

Cependant, le transfert convectif diminue lorsque la température moyenne augmente. Cela

entraîne une augmentation plus légère de la résistance thermique dans la zone convective que

dans la zone conductive. Le nombre optimal de cloisons diminue légèrement avec la température

moyenne.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Nombre de cloisons

Rés

ista

nce

ther

miq

ue (m

2.K

/W)

Tm=10°CTm=20°CTm=30°CTm=40°C

Conduction Convect°

Fig. III-25 : Variation de la résistance thermique en fonction du nombre de cloisons (paramètre :

Tm = (TC+TF)/2)

III-4-3-3 Influence de l’écart de température

La figure III-26 présente la résistance thermique de la cavité partitionnée en PVC en fonction du

nombre de cloisons avec l’écart de température appliquée entre les faces chaude et froide comme

paramètre. Ce graphe montre que la résistance thermique n’est pas sensible à cet écart de


97

température en dehors de la zone convective. Le nombre de Nusselt convectif étant proportionnel

à la puissance 14

de cet écart de température via le nombre de Rayleigh, le transfert convectif

augmente légèrement lorsque l’écart de température augmente. C’est ce qui explique la légère

diminution de la résistance thermique dans la zone convective lorsque l’écart de température

augmente.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Nombre de cloisons

Rési

stan

ce th

erm

ique

(m2.

K/W

)

TC-TF=10°CTC-TF=20°CTC-TF=30°CTC-TF=40°C

Convect° Conduction


TC-TF)

III-4-3-4 Influence de l’émissivité thermique des surfaces

La cavité partitionnée considérée est toujours en PVC. La figure III-27 montre que la diminution

de l’émissivité des faces d’alvéoles permet d’améliorer sensiblement la résistance thermique

optimale de la cavité. Ce résultat est prévisible du fait que le rayonnement constitue la partie

prépondérante des transferts thermiques dans les alvéoles. On constate également que le nombre

optimal de cloisons diminue avec l’émissivité thermique. En effet, lorsque l’émissivité diminue

la proportion du transfert radiatif diminue et donc le nombre d’écrans permettant de limiter ce

transfert diminue.


98

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

1

2

3

4

5

6

7

8

Nombre de cloisons

Rési

stan

ce th

erm

ique

(m2.

K/W

)

ε=0.9ε=0.6ε=0.3ε=0.0



émissivité ε)

Lorsque l’émissivité est nulle, le nombre optimal de cloisons correspond à celui permettant le

passage d’un régime convectif à un régime conductif. La courbe correspondante présente un

point d’inflexion qui pourrait faire penser à un comportement non physique. Il faut d’abord noter

que la variation de la résistance thermique n’est pas continue mais discrète car le nombre de

cloisons est un entier. D’autre part, l’introduction d’une cloison pour réduire la convection

augmente de façon très sensible la résistance thermique. Aussi, lorsque la convection est arrêtée

dans les alvéoles, l’introduction d’une cloison favorise le transfert thermique conductif dans les

parties solides ; d’où la diminution de la résistance thermique.

Les constructeurs de matériaux alvéolaires peuvent ainsi améliorer sensiblement la résistance

thermique de ces matériaux en effectuant un traitement de surface afin de diminuer l’émissivité

thermique.

III-4-3-5 Influence de la conductivité thermique du solide

La figure III-28 illustre l’influence de la conductivité thermique du matériau de la cavité

partitionnée sur le nombre optimal de cloisons.


99

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Nombre de cloisons

Rési

stan

ce th

erm

ique

(m2.

K/W

)

kr=6.7kr=33.3kr=66.6kr=133.2



la conductivité relative sr

a

k λ=

λ)

Le graphe met en évidence deux phénomènes. Premièrement, le nombre optimal de cloisons

diminue légèrement vers une valeur limite lorsque la conductivité thermique augmente. La

valeur limite est de 40 cloisons correspondant à une épaisseur des alvéoles de 4mm. La

conductivité du matériau a donc peu d'influence sur le nombre optimal de cloisons, mais bien sûr

une grande influence sur la résistance thermique qui augmente lorsque la conductivité thermique

diminue. Deuxièmement, quand la conductivité thermique est grande, la variation de la

résistance thermique présente un plateau autour de la valeur optimale. En effet, dès que la

convection dans les alvéoles est arrêtée, la réduction du transfert radiatif par l’ajout d’une cloison

est de même ordre de grandeur que l’augmentation du flux conductif liée à cet ajout. Par

conséquent, le flux de la chaleur total varie lentement. Par exemple, pour le cas de kr=133.2

( 1 1s 3.4W.m .K− −λ = ), le nombre optimal de cloisons pourrait être réduit de moitié sans modifier

pratiquement la résistance thermique.

III-4-3-6 Influence de l’épaisseur des cloisons

Le matériau de la cavité partitionnée est toujours le PVC. La figure III-29 montre que l’épaisseur

des cloisons a une forte influence sur la résistance thermique optimale de la cavité et sur le

nombre optimal de cloisons. La résistance optimale diminue lorsque l’épaisseur des cloisons

augmente. Cela est dû d’une part à l’augmentation de la part radiative des transferts liée à la

diminution des écrans radiatifs (cloisons) et d’autre part à l’augmentation de la conduction dans


100

les cloisons. En effet, en multipliant l’épaisseur des cloisons par deux (en passant d’une

épaisseur de 3 à 6 mm), le nombre optimal de cloisons passe de 45 à 27 ce qui fait passer

l’épaisseur cumulée des cloisons de 135 à 162 mm.

Ce graphe montre également que lorsque la convection est toujours présente dans la cavité

partitionnée, l’augmentation de l’épaisseur des cloisons augmente la résistance thermique. Cela

s’explique par le fait que l’augmentation de l’épaisseur des cloisons revient à diminuer la largeur

des alvéoles, ce qui revient à diminuer la convection. Le taux de réduction de la convection étant

supérieur à celui de l’augmentation de la conduction dans les cloisons, le transfert thermique

global est ainsi réduit, ce qui augmente la résistance thermique. Ce phénomène disparaît lorsque

la conductivité thermique des cloisons est grande.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Nombre de cloisons

Rési

stan

ce th

erm

ique

(m2.

K/W

)

ep=3mmep=6mmep=9mmep=12mm


épaisseur des cloisons ep)

III-4-3-7 Influence de l’épaisseur des parois verticales de la cavité partitionnée

La cavité partitionnée est en PVC avec des cloisons de 3 mm d’épaisseur. La figure III-30

montre l’influence de l’épaisseur des parois extérieures verticales sur la résistance thermique. Ce

graphe est semblable à celui de la figure III-29 et on peut faire les mêmes commentaires que

précédemment. Cependant, l’augmentation de l’épaisseur des parois verticales de la cavité a une

influence assez modeste sur la résistance thermique optimale. En effet, en multipliant l’épaisseur

par un facteur quatre (en passant d’une épaisseur de 8 à 32 mm) la résistance optimale passe de

4.06 à 3.72 m2.K/W seulement tandis que le nombre optimal de cloisons passe de 45 à 37. Ce

résultat est très important car il montre qu’on peut améliorer l’inertie de la cavité partitionnée en


101

augmentant seulement l’épaisseur des parois verticales sans dégrader de façon très significative

la résistance thermique.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Nombre de cloisons

Rési

stan

ce th

erm

ique

(m2.

K/W

)

ew=8mmew=16mmew=32mmew=64mm


épaisseur des parois verticales extérieures)

III-4-3-8 Influence de l’épaisseur des parois horizontales de la cavité partitionnée

La cavité partitionnée est toujours en PVC avec des cloisons de 3 mm. La hauteur de la cavité est

maintenue constante à 20 cm. On présente sur la figure III-31 l’influence des parois horizontales

sur la résistance thermique. L’épaisseur des parois horizontales n’a aucune influence sur le

nombre optimal de cloisons. Cependant, la résistance optimale de la cavité partitionnée diminue

lorsque l’épaisseur des parois horizontales augmente. Cela s’explique par le fait que ces parois

horizontales constituent des ponts thermiques et donc favorise le transfert thermique global. Aux

faibles valeurs du nombre de cloisons N, la résistance thermique augmente lorsque l’épaisseur

des parois horizontales augmente. Cela s’explique par la présence de la convection dans les

alvéoles de la cavité et l’augmentation de l’épaisseur des parois horizontales revient à réduire le

rapport d’allongement des alvéoles, donc à augmenter la convection. La conductivité thermique

équivalente de la partie alvéolaire est plus grande que celle du solide, et donc c’est cette partie

qui constitue le pont thermique. Lorsqu’on augmente le nombre de cloisons, la conductivité

thermique de la partie alvéolaire diminue jusqu’à devenir plus faible que celle du solide. C’est ce

qui explique l’inversion des courbes lorsque N dépasse la valeur 8 pour notre cas. Ce phénomène

est invisible lorsque le matériau de la cavité est très conducteur.


102

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Nombre de cloisons

Rési

stan

ce th

erm

ique

(m2.

K/W

)

ew=0mmew=8mmew=16mmew=32mm



épaisseur des parois horizontales)

Les parois horizontales d’une cavité partitionnée peuvent modéliser le mortier liant les briques

d’un mur. Il est donc intéressant de voir l’influence de la conductivité thermique des parois

horizontales sur la résistance thermique.

III-4-3-9 Influence de la conductivité thermique des parois horizontales

La cavité partitionnée est toujours en PVC. Seules les parois horizontales sont constituées d’un

autre matériau dont la conductivité thermique est k fois celle du PVC. Sur la figure III-32, nous

présentons la variation de la résistance thermique en fonction du nombre de cloisons avec

comme paramètre le coefficient k. La conductivité thermique des parois horizontales jouent un

rôle très important dans la résistance thermique de la cavité partitionnée. En effet, malgré leur

faible épaisseur (8 mm) lorsqu’on augmente la conductivité thermique de ces parois, la

résistance optimale diminue de manière très drastique. Ces parois constituent de véritables ponts

thermiques pour la cavité partitionnée.


103

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Nombre de cloisons

Rési

stan

ce th

erm

ique

(m2.

K/W

)

k=0.5k=1.0k=5.0k=10.0



(paramètre : k)

III-4 Conclusions L’analyse systématique des transferts thermiques à travers une cavité partitionnée que nous

venons d’entreprendre nous a permis de mettre en exergue l’influence de divers paramètres. Le

modèle simplifiée en 1D des transferts thermiques nous a permis d’approcher la résistance

thermique de la cavité et surtout la détermination du nombre optimal de cloisons permettant

d’avoir une résistance maximale [SAM. 2007].. Ce modèle assez fiable nous a permis de voir

l’influence d’un certain nombre de paramètres sur la résistance thermique.

Cette étude, bien que très poussée, est faite en régime permanent. Or, beaucoup d’applications

utilisant des cavités partitionnées sont soumises aux fluctuations des conditions extérieures

(température extérieure, ensoleillement, …). C’est pourquoi l’étude de la cavité partitionnée en

régime variable est une nécessité.

Chapitre IV Transferts thermiques à travers une cavité partitionnée en régime variable ________________________________________________________________________________

105

Chapitre IV Transferts thermiques à travers une cavité partitionnée en

régime variable

IV-1 Introduction Nous avons dans le chapitre précédent étudié en détails les transferts thermiques à travers une cavité

partitionnée en régime permanent. Notre objectif dans ce chapitre concerne l’étude de ces transferts

en régime dynamique. En effet, les systèmes réels sont le plus souvent soumis à des sollicitations

périodiques. C’est pourquoi nous nous proposons d’étudier une cavité partitionnée

différentiellement chauffée soumise à une température constante sur sa face extérieure chaude et à

une température sinusoïdale sur sa face extérieure froide. La démarche entreprise est analogue à

celle que nous avons utilisée dans le chapitre précédent concernant l’étude de la cavité en régime

permanent. A partir de mesures expérimentales, nous montrons la bidimensionnalité des transferts

dans la cavité et l’influence de certains paramètres sur des caractéristiques dynamiques de la cavité.

Pour une analyse plus fine des transferts thermiques, nous avons entrepris une modélisation

numérique en 2D de la cavité partitionnée via un code CFD. Cette étude 2D nous montre l’influence

de la période de la température sinusoïdale sur les transferts.

IV-2 Revue bibliographique La convection naturelle dans une cavité est un thème largement abordé dans la littérature comme il a

été montré au chapitre III. Cependant dans un grand nombre d’applications, les systèmes sont le plus

souvent soumis à des conditions aux limites variables dans le temps, d’où l’intérêt sans cesse

grandissant des études de la convection instationnaire. La plupart des études concernent la

convection transitoire dans des cavités soumises sur l’une de ses parois à une variation brusque de la

température comme celles de Nicolette et al. [NIC. 1985] et de Hall et al. [HAL. 1988]. Cependant,

les études qui s’intéressent à des conditions aux limites plus réalistes sont moins nombreuses. Yang

et al. [YAN. 1989] ont étudié numériquement et analytiquement une cavité de grand rapport

d’allongement dont l’une des parois est soumise à une température qui varie de manière périodique

avec le temps. Ils ont observé que les caractéristiques de l’écoulement s’accordaient bien avec celles


106

de la convection naturelle d’une plaque plane verticale soumise à une oscillation de température de

surface pour les basses fréquences, comme pour les grandes fréquences. Kazmierczak et Chinoda

[KAZ. 1992] ont étudié numériquement la convection naturelle dans une cavité carrée soumise sur

l’une des parois verticales à une température chaude variant sinusoïdalement dans le temps et sur

l’autre paroi à une température froide constante. Ils ont fait l’analyse des effets de la période et de

l’amplitude de la température sinusoïdale sur l’écoulement du fluide et le transfert de chaleur à

travers la paroi froide. Les solutions obtenues sont périodiques. Ils ont également montré que le

transfert de chaleur moyen (dans le temps) évalué sur une période était approximativement égal à la

valeur obtenue en régime permanent lorsque la température chaude est maintenue à une valeur

constante. Lage et Bejan [LAG. 1993] ont entrepris une étude numérique et analytique de la

convection naturelle dans une cavité carrée refroidie sur une des parois verticales par une

température constante et chauffée sur la paroi opposée à l’aide d’un flux de chaleur pulsé. Cette

étude visait principalement la détermination des combinaisons particulières des paramètres de base

qui engendrent un phénomène de résonance au sein de la cavité. Ils ont montré que ce phénomène

de résonance est lié à une fréquence critique du flux de chaleur imposé et que cette dernière dépend

fortement des nombres de Rayleigh et de Prandtl. Le phénomène de résonance de la convection dans

les cavités est un sujet qui a intéressé divers auteurs. Kwak et al. [KWA. 1998a] ont entrepris une

investigation numérique sur la convection naturelle d’un fluide incompressible dans une cavité

carrée. Cette cavité est soumise du côté froid à une température constante et du coté chaud à une

température sinusoïdale. Ils ont analysé les effets de l’amplitude et de la fréquence de la température

sinusoïdale sur le transfert thermique moyen et sur les fluctuations du transfert thermique instantané.

Dans une note technique, ces mêmes auteurs [KWA. 1998b] ont fait une prédiction théorique de la

fréquence de résonance.

Lakhal et al. [LAK. 1999] ont quant eux mené une étude comparative de la réponse d’une cavité

carrée soumise à deux types d’excitations thermiques variables (sinusoïdale et pulsatoire). Les

auteurs ont montré que le chauffage pulsatoire est plus favorable au transfert thermique et que la

période de résonance est indépendante de la nature de l’excitation.

Abourida et al. [ABO. 1998] ont étudié numériquement une cavité carrée différentiellement

chauffée. La température chaude varie sinusoïdalement tandis que celle froide est soit constante soit

sinusoïdale. Les paramètres de l’étude sont l’amplitude des températures imposées, leur période, les

nombres de Rayleigh et de Prandtl. Ils ont montré qu’une combinaison adéquate de ces paramètres


107

permet de contrôler le transfert thermique. Toutes les études présentées plus haut concernent des

cavités avec des parois fines. Chung et al. [CHU. 2001] ont fait une étude numérique sur une cavité

carrée avec une paroi d’épaisseur finie. Ils ont analysé la variation de l’amplitude du nombre de

Nusselt en fonction de la fréquence. L’influence de la conductivité thermique sur la fréquence de

résonance est analysée.

Il faut signaler qu’aucune des études traitant des transferts instationnaires citées plus haut ne

concerne les cavités partitionnées. C’est pourquoi, nous nous proposons dans ce qui suit de traiter ce

sujet d’abord de manière expérimentale et ensuite numériquement. Nous prendrons en compte le

couplage convection-rayonnement.

IV-3 Etude expérimentale

IV-3-1 Description du protocole expérimental

Le dispositif expérimental est celui utilisé pour l’étude de la cavité partitionnée en régime

permanent et décrit au paragraphe III-4 dont un schéma est présenté sur la Fig. IV-1. L’enceinte

chaude a été maintenue à une température constante notée TC tandis que la température de l’enceinte

froide notée TF suit une variation temporelle suivant la loi sinusoïdale suivante :

FF F2T (t) T T sin tPπ⎛ ⎞= + ∆ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (IV-1)

FT est la valeur moyenne de la température froide et est prise ici inférieure à TC.

FT∆ est l’amplitude de variation de la température froide.

P est la période de variation prise dans l’expérience égale à 24 heures.


108

Fig. IV-1 : Dispositif expérimental

Les tests que nous avons menés visent deux objectifs. Le premier est d’ordre fondamental et

consiste à comprendre les transferts thermiques variables à travers une cavité partitionnée.

Le deuxième a pour but de mettre en évidence l’influence de certains paramètres sur l’inertie

thermique de la cavité. Les paramètres étudiés sont le nombre de cloisons, l’épaisseur des cloisons et

celle des parois extérieures verticales. Les grandeurs utilisées pour caractériser le comportement

dynamique des cavités partitionnées sont le déphasage et l’amortissement de l’onde thermique ainsi

que la capacité thermique surfacique :

• Le déphasage de l’onde thermique à une position x donnée est le temps qui sépare le

maximum de l’excitation (ici la température froide) et le maximum de la réponse à

l’excitation (ici la température T(x,t)) à la position x.

• L’amortissement de l’onde est caractérisé par un facteur noté Am qui est le rapport entre

l’amplitude de la température à la position x à celle de la température excitatrice, soit :

( ) ( )F

T xAm x

T∆

=∆

(IV-2)


109

Plus le facteur d’amortissement est faible, plus l’onde thermique est amortie.

Plusieurs configurations de la cavité partitionnée ont été testées (nombre et épaisseur de cloisons).

La figure IV-2 en montre un exemple.

La cavité partitionnée a été instrumentée avec des thermocouples placés sur les faces indiquées sur

la Fig. IV-2a. Sur une face, les thermocouples sont disposés suivant le schéma de la Fig. IV-2b. Les

températures des points P1(z = 25mm), P2(z = 75mm), P3(z = 125mm) et P4(z = 175mm) mettent en

évidence la stratification sur les faces des alvéoles tandis que celles des points P3 et P5 donnent une

indication sur l’existence ou non d’une 3e dimension dans les transferts thermiques.

Fig. IV-2 : Position des thermocouples : (a) coupe verticale de la cavité, (b) vue de face d’une

cloison

IV-3-1-1 Variation du nombre de cloisons Pour mettre en évidence l’influence du nombre de cloisons, une cavité partitionnée de parois

extérieures de 8 mm avec des cloisons de 3 mm également réparties a été testée. La configuration de

base est celle avec trois cloisons (Conf_7). Pour passer de cette configuration de base aux

configurations à sept cloisons (Conf_5), à onze cloisons (Conf_4) et à quinze cloisons (Conf_3), on

insère au milieu des alvéoles de la Conf_7 respectivement une, deux et trois cloisons comme indiqué

dans la figure IV-3. Les différentes configurations de cette cavité partitionnée sont présentées dans

le tableau IV-1.


110

(N=3)(N=7)

(N=11)(N=15)

x9 x9

x9 x9

TC

TC

TC

TC

TF TF

TF TF

(N=3)(N=7)

(N=11)(N=15)

x9 x9

x9 x9

TC

TC

TC

TC

TF TF

TF TF

Fig. IV-3 : Schéma des configurations étudiées avec différents nombre de cloisons (N)

Tableau IV-1 : Configurations étudiées pour la mise en évidence de l’influence du nombre de

cloisons (N)

Nom Conf_7 Conf_5 Conf_4 Conf_3

N 3 7 11 15

ea (mm) 69 33 21 15

FT (°C) 2.0 2.0 8.6 1.9

FT∆ (°C) 9.8 9.4 7.4 9.5

CT (°C) 25.5 25.5 26.1 25.5

Remarque : A la suite d’un aléa expérimental, la température FT de la configuration Conf_11 n’a

pas pu être fixée à 2°C, comme pour les autres configurations.


111

IV-3-1-2 Variation de l’épaisseur des cloisons

Pour mettre en évidence l’influence de l’épaisseur des cloisons, une cavité partitionnée avec 3

cloisons a été testée. L’épaisseur des parois extérieures verticales est de 15 mm tandis que celles

horizontales ont une épaisseur de 8 mm. Les configurations étudiées sont schématisées sur la figure

IV-4 et leurs caractéristiques sont portées dans le tableau IV-2.

(ep=3mm)(ep=8mm)

(ep=15mm)

(ep=3mm)(ep=8mm)

(ep=15mm)

Fig. IV-4 : Schéma des configurations étudiées avec des cloisons de différentes épaisseurs


112

Tab. IV-2 : Configurations étudiées pour la mise en évidence de l’influence de l’épaisseur des

cloisons (ep)

Nom Conf_CL1 Conf_CL2 Conf_CL3

ep (mm) 3 8 15

ea (mm) 62 69 69 62 59.5 64 64 59.5 56 57 57 56

FT (°C) 9.5 9.6 9.5

FT∆ (°C) 6.8 6.9 7.2

CT (°C) 25.9 25.5 25.8

IV-3-1-3 Variation de l’épaisseur des parois extérieures verticales

Nous avons également étudié différentes configurations de la cavité partitionnée pour mettre en

évidence l’influence de l’épaisseur des parois extérieures verticales sur des paramètres dynamiques

de la cavité partitionnée. La cavité étudiée a 3 cloisons de 8 mm et des parois extérieures

horizontales de 8 mm. Les deux alvéoles centrales ont une largeur égale de 64 mm. Par contre, la

largeur des première et quatrième alvéoles notée ea1 varie d’une configuration à une autre. Le

schéma des différentes configurations étudiées est présenté sur la figure IV-5 et les caractéristiques

de ces configurations sont présentées dans le tableau IV-3.

Tab. IV-3 : Configurations étudiées pour la mise en évidence de l’influence de l’épaisseur des murs

extérieurs (ew)

Nom Conf_W8 Conf_W15 Conf_W20 Conf_W30

ew (mm) 8 15 20 30

ea1=ea4 (mm) 66.5 59.5 54.5 44.5

FT (°C) 10.1 9.6 9.7 9.3

FT∆ (°C) 6.9 6.9 6.9 6.9

CT (°C) 25.5 25.5 25.6 25.8


113

(ew=8mm) (ew=15mm)

(ew=20mm) (ew=30mm)

(ew=8mm) (ew=15mm)

(ew=20mm) (ew=30mm)

Fig. IV-5 : Schéma des configurations étudiées avec des parois extérieures verticales de différentes

épaisseurs

IV-3-2 Détermination expérimentale de la capacité thermique

La méthode que nous utilisons pour calculer la capacité thermique de la cavité partitionnée a déjà

été utilisée par [CAD. 2005] pour déterminer les caractéristiques dynamiques d’un monomur. Elle

est basée sur la méthode des quadripôles développée dans le chapitre I. L’approche inverse consiste

à déterminer les éléments de la matrice de transfert de la brique considérée comme homogène à

partir du flux et de la température mesurés sur les deux faces de cette brique.

En effet, si CΘ et CΦ sont les transformées complexes de la température et du flux sur la face

chaude de la brique et FΘ et FΦ celles de la température et du flux sur la face froide, il existe une


114

relation matricielle unique qui est :

CF

F C

A BC D

ΘΘ ⎡ ⎤= ⎢ ⎥Φ Φ⎣ ⎦

(IV-3)

Pour déterminer les coefficients A, B, C et D de la matrice de transfert, il faut au moins quatre

équations. Il faut donc trouver deux autres équations en plus de celles tirées de la relation matricielle

précédente.

Il existe deux autres relations entre les éléments de la matrice du fait de la symétrie du système :

A DAD-BC=1

=⎧⎨⎩

(IV-4)

La dernière relation n’est pas linéaire. Pour résoudre ce système, nous avons utilisé la méthode de

Newton Raphson.

En pratique, la température et le flux sur la face chaude sont très atténués (la chambre chaude étant

régulée à une température constante). L’application de la méthode en utilisant CΘ et CΦ est

pratiquement impossible. On se propose de déterminer la capacité thermique surfacique de la demi-

brique en calculant la température MΘ et le flux MΦ au milieu de la cloison centrale à partir des

températures expérimentales sur les deux faces de cette cloison centrale. En effet, il s’agit de

déterminer le champ thermique dans la cloison en résolvant l’équation de la chaleur avec des

conditions aux limites de type « températures imposées ». Les conditions aux limites étant

sinusoïdales, une solution analytique existe via la méthode des harmoniques.

Le flux surfacique est obtenu à partir de la dérivée de la température au milieu de la cloison. Le

nouveau système d’équations à résoudre est donc :

M M F

M M F

A BC D

A D 0AD-BC=1

Θ + Φ = Θ⎧⎪Θ + Φ = Φ⎪⎨

− =⎪⎪⎩

(IV-5)

IV-3-3 Résultats expérimentaux et analyse

Pour analyser les phénomènes de transferts thermiques dans les alvéoles, nous définissons un


115

nombre de Rayleigh variables Rai(t) dans chaque alvéole i :

( )ii i a ,i

i i

T tRa (t) g e

a∆

= βν

(IV-6)

( )iT t∆ est la différence à chaque instant entre la température chaude et la température froide de

l’alvéole i.

Les propriétés βi, ai et νi de l’air sont déterminées à la température moyenne à chaque instant.

Le nombre de Rayleigh ainsi défini peut renseigner sur le transfert convectif dans les alvéoles.

IV-3-3-1 Analyse des transferts thermiques dans les alvéoles

Nous présentons en détails des résultats concernant une cavité partitionnée schématisée sur la Fig.

IV-6. Les parois extérieures horizontales ont une épaisseur de 8 mm, tandis que celles verticales ont

une épaisseur de 15 mm. Les autres caractéristiques de cette configuration sont présentées dans le

tableau IV-4 ci-après.

Fig. IV-6 : Cavité partitionnée étudiée

Tab. IV-4 : Caractéristiques de la cavité partitionnée étudiée

N ecl (mm)

eal1 (mm)

eal2 (mm)

eal3 (mm)

eal4 (mm)

FT (°C)

FT∆ (°C)

CT (°C)

3 8 59.5 64 64 59.5 9.6 6.9 25.5


116

L’analyse concerne dans un premier temps la vérification du caractère bidimensionnel des transferts

et dans un second temps une appréciation de la convection par le niveau de stratification des

températures sur les faces d’alvéoles ainsi que la variation du nombre de Rayleigh calculé dans les

alvéoles.

IV-3-3-1-1 Bidimensionnalité des transferts

Nous présentons sur les graphes de la figure IV-7, une comparaison entre la température au point P3

et celle du point P5 des faces des alvéoles 2 et 3. Les points sont confondus de façon quasi-parfaite

avec la première diagonale. Les températures des points P3 et P5 sont donc identiques prouvant ainsi

que le transfert peut être considéré comme bidimensionnel.

0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 10.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

P3

P5

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

P3

P5

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

P3

P5

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

P3

P5

0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 10.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

P3

P5

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

P3

P5

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

P3

P5

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

P3

P5

Fig. IV-7 : Mise en évidence de l’absence de la 3e dimension


117

IV-3-3-1-2 Stratification des températures pariétales

Sur la figure IV-8, nous présentons l’évolution des températures des points P1, P2, P3 et P4 sur les

faces des différentes alvéoles.

On constate une stratification nette des températures. Compte tenu du fait que le système est soumis

à des températures uniformes sur ses faces extérieures verticales et est isolé sur ses parois

horizontales, la nette stratification des températures présume de l’existence d’un régime convectif

dans les alvéoles.

Sur les courbes, on constate une différence de niveau de stratification lorsque les températures

atteignent leur minimum ou leur maximum ; ou lorsque les températures sont sur une partie

ascendante ou descendante de la courbe.

0 20 40 60 80 1000.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

t (h)

θ

P1P2P3P4

0 20 40 60 80 1000.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

t (h)

θ

P1P2P3P4

0 20 40 60 80 1000.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

t (h)

θ

P1P2P3P4

0 20 40 60 80 1000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

P1P2P3P4

0 20 40 60 80 1000.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

t (h)

θ

P1P2P3P4

0 20 40 60 80 1000.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

t (h)

θ

P1P2P3P4

0 20 40 60 80 1000.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

t (h)

θ

P1P2P3P4

0 20 40 60 80 1000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

P1P2P3P4

Fig. IV-8 : Variation temporelle des températures des points P1, P2, P3 et P4 sur différentes faces

d’alvéoles

Pour mieux apprécier ces différences, on présente sur les graphes de la figure IV-10, le profil de la

température sur la face froide de l’alvéole 2 en fonction de la côte z pour différents instants


118

matérialisés sur la figure IV-9 :

- (a) un instant où les températures atteignent leur maximum,

- (b) un instant où elles atteignent leur minimum

- et (c) et (d) deux instants symétriques par rapport au minimum (ou au maximum).

50 55 60 65 70 75 80 85 90

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

t (h)

θ

(a)

(b)

(c)

(d)

Fig. IV-9 : Matérialisation des instants où les températures sont sur (a) un maximum, (b) un

minimum, (c) une marche descendante et (d) une marche ascendante

En comparant les graphes (a) et (b) de la figure IV-10, on remarque que le niveau de stratification

est plus prononcé lorsque les températures de la face sont sur un minimum que lorsqu’elles sont sur

un maximum. Le gradient de température suivant la cote z est en moyenne de 7 °C/m pour (a) et de

13 °C/m pour (b). On peut en déduire que la convection est plus prononcée lorsque les températures

atteignent leur minimum que lorsqu’elles sont sur leur maximum. Cela est dû à l’écart de

température entre les faces de l’alvéole (donc le nombre de Rayleigh dans l’alvéole) qui est plus

élevé quand les températures sont au minimum que lorsqu’elles sont au maximum.

De même, par comparaison des graphes (c) et (d) de la figure IV-10, on constate que les

températures sont plus stratifiées lorsqu’elles suivent une marche descendante que lorsqu’elles sont

sur une marche ascendante. Le niveau de stratification atteint un gradient de 11 °C/m en marche

descendante contre 9 °C/m en marche ascendante. En effet, lorsque les températures baissent, elles

favorisent la convection, d’où son renforcement. Par contre, lorsque les températures montent, elles

freinent la convection, d’où son affaiblissement.


119

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.180.3

0.32

0.34

0.36

0.38

0.4

0.42

0.44

0.46

z (m)

θ

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.180.62

0.64

0.66

0.68

0.7

0.72

0.74

0.76

0.78

z (m)

θ

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.180.5

0.52

0.54

0.56

0.58

0.6

0.62

0.64

z (m)

θ

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.180.46

0.48

0.5

0.52

0.54

0.56

0.58

0.6

0.62

z (m)

θ

(a) (b)

(c) (d)

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.180.3

0.32

0.34

0.36

0.38

0.4

0.42

0.44

0.46

z (m)

θ

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.180.62

0.64

0.66

0.68

0.7

0.72

0.74

0.76

0.78

z (m)

θ

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.180.5

0.52

0.54

0.56

0.58

0.6

0.62

0.64

z (m)

θ

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.180.46

0.48

0.5

0.52

0.54

0.56

0.58

0.6

0.62

z (m)

θ

(a) (b)

(c) (d)

Fig. IV-10 : Niveau de stratification sur la face froide de l’alvéole 2 lorsque les températures sont sur (a) un minimum, (b) un maximum, (c) une marche descendante et (d) une marche ascendante

IV-3-3-1-3 Evolution du nombre de Rayleigh Nous présentons sur la figure IV-11, la variation dans le temps du nombre de Rayleigh moyen

calculé dans les différentes alvéoles avec comme longueur caractéristique la largeur des alvéoles.

Ces courbes montrent d’abord que la convection doit apparaître dans toutes les alvéoles et que le

régime convectif doit être laminaire (le nombre de Rayleigh étant inférieur ici à 1.5 105). On

remarque aussi une oscillation de plus en plus élevée de l’alvéole 1 vers l’alvéole 4 c’est-à-dire au

fur et à mesure qu’on se rapproche de la face froide. Cela augure d’une fluctuation de plus en plus

prononcée des transferts convectifs de la première alvéole à la dernière.


120

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

5

10

15x 104

t (h)

Ra

Alv1Alv2Alv3Alv4

Fig. IV-11 : Evolution de Rai dans les alvéoles

IV-3-3-2 Influence du nombre de cloisons

Nous faisons dans cette partie l’analyse de l’influence du nombre de cloisons sur des

caractéristiques dynamiques de la cavité partitionnée.

Nous présentons sur la figure IV-12, la variation dans le temps de la température moyenne sur les

faces situées aux abscisses x1=8mm, x2=77mm, x3=80mm, x4=149mm, x5=152mm, x6=221mm,

x7=224mm, x8=293mm et x9=301mm matérialisées sur les schémas de la figure IV-3.

On remarque sur ces courbes que lorsque le nombre de cloisons augmente, la température au point

d’abscisse x = 8mm est moins influencée par les variations de la température froide. On remarque

aussi que le déphasage entre les températures des différentes faces augmente avec le nombre de

cloisons. Ces constats nous amènent à déduire que l’inertie thermique augmente avec le nombre de

cloisons. Pour étayer cela, nous allons déterminer le déphasage et le facteur d’amortissement de

l’onde pour les différentes configurations de la cavité partitionnée ainsi que la capacité thermique de

la moitié de la cavité.


121

0 10 20 30 40 50 60 70-0.5

0

0.5

1

t (h)

θ

x1x2x3x4x5x6x=7x=8x=9

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.5

0

0.5

1

t (h)

θ


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.5

0

0.5

1

t (h)

θ x1x2x3x4x5x6x7x8x9

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.5

0

0.5

1

t (h)

θ

x1x2x3x4x5x6x7x8x9

(N=3) (N=7)

(N=11) (N=15)

0 10 20 30 40 50 60 70-0.5

0

0.5

1

t (h)

θ


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.5

0

0.5

1

t (h)

θ


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.5

0

0.5

1

t (h)

θ x1x2x3x4x5x6x7x8x9

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.5

0

0.5

1

t (h)

θ

x1x2x3x4x5x6x7x8x9

(N=3) (N=7)

(N=11) (N=15)

Fig. IV-12 : Variations de la température moyenne en fonction du temps pour des cavités

partitionnées avec différents nombres de cloisons Remarque : La température en x9 qui représente la température de la face froide de la cavité est très

bruitée à cause des ventilateurs de l’enceinte froide.

Sur les graphes de la figure IV-13, nous présentons le déphasage de l’onde thermique exprimée en

heures à l’abscisse x2 en fonction du nombre de cloisons. Notons que la température au point x1 est

très atténuée dans certaines configurations rendant ainsi très hasardeuse la détermination du

déphasage à ce point. Pour cette raison, nous calculons le déphasage au point x2.


122

3 5 7 9 11 13 152

3

4

5

6

7

8

N

déph

asag

e (h

)

Fig. IV-13 : Déphasage au point x2 en fonction du nombre de cloisons (N)

Le déphasage varie de façon quasi-linéaire avec le nombre de cloisons comme le montre la droite de

régression linéaire.

Sur les graphes de la figure IV-14, nous présentons la variation en fonction de la position du facteur

d’amortissement de l’onde thermique dans la cavité partitionnée calculée selon la relation (IV-2). Le

facteur d’amortissement varie de manière quasi-linéaire avec la position pour la configuration à trois

cloisons. Ce type de variation indique que les cloisons ont ici la même efficacité dans

l’amortissement de l’onde.

Par contre, lorsque le nombre de cloisons augmente, la forme de la courbe de variation montre que

les cloisons les plus proches de la face froide ont une efficacité plus grande que celles les plus

éloignées. En effet, la tangente de la courbe de variation présente une pente de plus en plus

prononcée lorsque l’on s’approche de la face d’excitation. Le facteur d’amortissement de la

configuration à onze cloisons (Conf_4) est un peu plus faible que celui de la configuration à quinze

cloisons (Conf_3). Ce résultat inattendu est probablement dû à la différence des températures froides

(tableau IV-3). En effet, la température froide moyenne de la Conf_4 est plus grande que celle de la

Conf_3 et l’amplitude des variations est plus faible.

Sur la figure IV-15, la variation de la capacité thermique de la moitié de la cavité est présentée en

fonction du nombre de cloisons. La capacité thermique augmente avec le nombre de cloisons et

semble tendre vers une asymptote.


123

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x (m)

Fact

eur d

'am

ortis

sem

ent

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x (m)

Fact

eur d

'am

ortis

sem

ent

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x (m)

Fact

eur d

'am

ortis

sem

ent

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x (m)

Fact

eur d

'am

ortis

sem

ent

(N=3) (N=7)

(N=11) (N=15)

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x (m)

Fact

eur d

'am

ortis

sem

ent

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x (m)

Fact

eur d

'am

ortis

sem

ent

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x (m)

Fact

eur d

'am

ortis

sem

ent

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x (m)

Fact

eur d

'am

ortis

sem

ent

(N=3) (N=7)

(N=11) (N=15)

Fig. IV-14 : Variation du facteur d’amortissement dans la cavité partitionnée pour différents

nombres de partitions (N)

3 5 7 9 11 13 1517

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

Cap

acité

ther

miq

ue s

urfa

ciqu

e (k

J/(m

2.K

))

N Fig. IV-15 : Variation de la capacité thermique de la demi-cavité en fonction du nombre de cloisons

(N)


124

Dans la suite, nous allons considérer une cavité partitionnée avec trois cloisons pour la mise en

évidence de l’influence de l’épaisseur des cloisons ainsi que celle des parois extérieures verticales.

IV-3-3-3 Influence de l’épaisseur des cloisons

Nous présentons ci-après les résultats de la mise en évidence de l’influence de l’épaisseur des

cloisons sur les caractéristiques dynamiques d’une cavité partitionnée avec trois cloisons.

Sur la figure IV-16, nous avons la variation en fonction du temps des températures moyennes sur les

faces d’alvéoles pour respectivement des cloisons de 3, 8 et 15 mm. Il est à noter ici que les

abscisses des points x2 à x7 varient d’une configuration à l’autre compte tenu de la variation de

l’épaisseur des cloisons (voir Fig. IV-4).

0 10 20 30 40 50 60 70-0.5

0

0.5

1

t (h)

θ

x1x2x3x4x5x6x7x8x9

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.5

0

0.5

1

t (h)

θ

x1x2x3x4x5x6x7x8x9

40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140-0.5

0

0.5

1

t (h)

θ

x1x2x3x4x5x6x7x8x9(ep=3mm) (ep=8mm)

(ep=15mm)0 10 20 30 40 50 60 70

-0.5

0

0.5

1

t (h)

θ

x1x2x3x4x5x6x7x8x9

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.5

0

0.5

1

t (h)

θ

x1x2x3x4x5x6x7x8x9

40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140-0.5

0

0.5

1

t (h)

θ

x1x2x3x4x5x6x7x8x9(ep=3mm) (ep=8mm)

(ep=15mm)

Fig. IV-16 : Variations de la température moyenne adimensionnée en fonction du temps pour des

cavités partitionnées avec des cloisons de différentes épaisseurs (ep) Pour mieux faire la comparaison entre ces configurations, nous calculons le déphasage de l’onde


125

thermique au point d’abscisse x1 qui est identique pour les trois cas. Ce déphasage est de 3.4 h pour

le cas (ep=3 mm), tandis qu’il est respectivement de 3.9 h et 5.0 h pour les cas (ep=8 mm) et (ep=15

mm). Ainsi, on augmente le déphasage de 44% en quintuplant l’épaisseur (en passant de cloisons de

3 mm à des cloisons de 15 mm).

Sur les graphes de la figure IV-17, nous présentons la variation du facteur d’amortissement de

l’onde en fonction de la position x dans la cavité partitionnée. L’épaisseur des cloisons favorise

l’amortissement de l’onde thermique. En effet, une cloison de grande épaisseur présente une masse

thermique plus importante, donc atténue mieux les fluctuations de la température.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

x (m)

Fact

eur d

'am

ortis

sem

ent

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

x (m)

Fact

eur d

'am

ortis

sem

ent

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

x (m)

Fact

eur d

'am

ortis

sem

ent

(ep=3mm) (ep=8mm)

(ep=15mm)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

x (m)

Fact

eur d

'am

ortis

sem

ent

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

x (m)

Fact

eur d

'am

ortis

sem

ent

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

x (m)

Fact

eur d

'am

ortis

sem

ent

(ep=3mm) (ep=8mm)

(ep=15mm)

Fig. IV-17 : Répartition du facteur d’amortissement dans la cavité partitionnée pour différentes

épaisseurs de cloisons La capacité thermique de la demi-cavité partitionnée calculée est de 26.6, 25.9 et 30.8 kJ.m-2.K-1

respectivement pour ecl=3 mm, ecl=8 mm et ecl=15 mm. La capacité thermique semble peu varier

avec l’épaisseur des cloisons.


126

IV-3-3-4 Influence de l’épaisseur des parois verticales

Pour mettre en évidence l’influence de l’épaisseur des parois extérieures verticales sur les

caractéristiques dynamiques, une cavité partitionnée avec trois cloisons est considérée (voir schémas

de la Fig. IV-5).

Nous présentons sur la figure IV-18 la variation des températures moyennes sur différents points de

la cavité partitionnée pour des parois extérieures verticales d’épaisseur respective 8, 15, 20 et 30

mm. Les abscisses des points x2 à x7 sont les mêmes d’une configuration à l’autre.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.5

0

0.5

1

t (h)

θ

x1x2x3x4x5x6x7x8x9

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.5

0

0.5

1

t (h)

θ

x1x2x3x4x5x6x7x8x9

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.5

0

0.5

1

t (h)

θ

x1x2x3x4x5x6x7x8x9

0 10 20 30 40 50 60-0.5

0

0.5

1

t (h)

θ

x1x2x3x4x5x6x7x8x9

(ew=8mm) (ew=15mm)

(ew=20mm) (ew=30mm)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.5

0

0.5

1

t (h)

θ

x1x2x3x4x5x6x7x8x9

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.5

0

0.5

1

t (h)

θ

x1x2x3x4x5x6x7x8x9

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.5

0

0.5

1

t (h)

θ

x1x2x3x4x5x6x7x8x9

0 10 20 30 40 50 60-0.5

0

0.5

1

t (h)

θ

x1x2x3x4x5x6x7x8x9

(ew=8mm) (ew=15mm)

(ew=20mm) (ew=30mm)

Fig. IV-18 : Variations de la température moyenne en fonction du temps pour des cavités

partitionnées avec des parois extérieures verticales de différentes épaisseurs (ew) Pour faire la comparaison entre les configurations, nous calculons le déphasage au point d’abscisse


127

x2. Ce déphasage est de 3 h pour des parois extérieures verticales de 8 mm ; il devient 3.7 h pour des

parois de 15 mm alors qu’il atteint 4.4 h pour des parois de 30 mm. Ainsi en passant de parois

extérieures de 8 mm à celles de 30 mm, le déphasage augmente de plus de 46 %. On peut dire que

l’augmentation de l’épaisseur des parois extérieures est plus efficace que celle de l’épaisseur des

cloisons dans l’accroissement du déphasage de l’onde thermique.

Nous présentons sur les graphes de la figure IV-19, la variation du facteur d’amortissement dans la

cavité partitionnée. L’onde est amortie plus rapidement lorsque l’épaisseur des parois extérieures est

grande. En effet, la pente de la tangente à la courbe de régression au point d’abscisse x7 augmente au

fur et à mesure que l’épaisseur des parois extérieures verticales augmente.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x (m)

Fact

eur d

'am

ortis

sem

ent

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x (m)

Fact

eur d

'am

ortis

sem

ent

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x (m)

Fact

eur d

'am

ortis

sem

ent

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x (m)

Fact

eur d

'am

ortis

sem

ent

(ew=8mm) (ew=15mm)

(ew=20mm) (ew=30mm)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x (m)

Fact

eur d

'am

ortis

sem

ent

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x (m)

Fact

eur d

'am

ortis

sem

ent

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x (m)

Fact

eur d

'am

ortis

sem

ent

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x (m)

Fact

eur d

'am

ortis

sem

ent

(ew=8mm) (ew=15mm)

(ew=20mm) (ew=30mm)

Fig. IV-19 : Répartition du facteur d’amortissement dans la cavité partitionnée pour différentes

épaisseurs des parois extérieures verticales (ew) Sur la figure IV-20, nous présentons la variation de la capacité thermique en fonction de l’épaisseur


128

des parois extérieures verticales. La capacité thermique augmente avec l’épaisseur des parois

extérieures verticales. La courbe de régression linéaire montre que l’augmentation de la capacité

thermique en fonction de l’épaisseur des parois extérieures peut être considérée comme linéaire. On

peut expliquer cette variation par le fait que les épaisseurs expérimentées ici sont inférieures à

66mm4Λ

= , la longueur d’onde Λ du PVC étant de 264 mm pour une période de 24 heures.

5 10 15 20 25 30 3515

20

25

30

35

40

45

Cap

acité

ther

miq

ue s

urfa

ciqu

e (k

J/(m

2.K

))

épaisseur des parois extérieures verticales (mm) Fig. IV-20 : Variation de la capacité thermique de la demi-cavité en fonction de l’épaisseur des

parois extérieures verticales (ew)

IV-4 Etude numérique de la cavité partitionnée en régime variable

IV-4-1 Présentation du modèle

L’étude expérimentale a montré que les transferts thermiques à travers la cavité partitionnée sont

bidimensionnels. On se propose ici d’étudier numériquement la cavité partitionnée au moyen d’un

code CFD (Fluent) en régime variable. La cavité partitionnée étudiée est celle présentée à la figure

IV-6. Les trois cloisons ont une épaisseur de 8 mm. Les parois extérieures verticales ont une

épaisseur de 15 mm tandis que celles horizontales ont une épaisseur de 8 mm. Sur l’une des faces, il

est appliqué une température chaude constante tandis que sur l’autre, une variation sinusoïdale de la

température froide de période 24h est appliquée. Cette température froide dont la valeur moyenne


129

est inférieure à la température chaude est donnée par :

FF F2T (t) T T sin tPπ⎛ ⎞= + ∆ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (IV-5)

Les hypothèses posées au paragraphe III-5 sont considérées valables aussi en régime variable. Il

s’agit donc de résoudre les équations suivantes :

- équation de continuité

0ZW

XU

=∂∂

+∂∂ (IV-6)

- équations de conservation de la quantité de mouvement

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

θ+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

∂∂

−=∂∂

+∂∂

+∂

∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

∂∂

−=∂∂

+∂∂

+∂∂

2

2

2

221

H

2

2

2

221

H

ZW

XW

RaPr

ZP

ZWW

XWU

tW

ZU

XU

RaPr

XP

ZUW

XUU

tU

(IV-7)

- équation de conservation de l’énergie

( )2 21

2H 2 2U W Ra Pr

X Z X Z− ⎛ ⎞∂θ ∂θ ∂θ ∂ θ ∂ θ

+ + = +⎜ ⎟∂τ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ (IV-8)

La conduction dans les parties solides est régie par : 2 2

s 2 2at X Z

⎛ ⎞∂θ ∂ θ ∂ θ= +⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠

(IV-9)

Les conditions aux limites de la cavité partitionnée deviennent :

( )0, Z 1θ = ; f

FC

TL 2, Z sin tH TT T

∆ π⎛ ⎞ ⎛ ⎞θ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ; 0

Z 0Z

=∂

θ∂

=

et Z 1

0Z =

∂θ=

∂ (IV-10)

Les conditions aux limites sur une interface solide-air sont les suivantes :

interface verticale à X=X0 :

( ) ( )

( )0 0

s 0 a 0

s ar rad 0

X X r X X

X , Z X , Z

1- - N X , ZX k X

∗

= =

⎧θ = θ⎪

∂θ ∂θ⎨ = + ϕ⎪ ∂ ∂⎩

(IV-11)


130

interface horizontale à Z=Z0 : ( ) ( )

( )0 0

s 0 a 0

s ar rad 0

Z Z r Z Z

X, Z X, Z

1- - N X, ZZ k Z

∗

= =

⎧θ = θ⎪

∂θ ∂θ⎨ = + ϕ⎪ ∂ ∂⎩

(IV-12)

Les flux radiatifs aux interfaces sont calculés avec la méthode des ordonnées discrètes.

Les variables adimensionnées intervenant dans les équations précédentes sont déterminées par les

relations suivantes :

HxX = et

HyY = ;

0

uUw

= et 0

wWw

= avec ( )F0 0 Cw g T T H= β − ; 20

pPw

=ρ

; m

C F

T TT T

−θ =

− avec

FCm

T TT2+

=

Nous avons utilisé un maillage régulier de 201 x 302 nœuds soit une maille élémentaire de 1 mm.

Pour atténuer le temps de calcul, ce maillage a été préféré à celui plus serré que nous avons utilisé

dans l’étude numérique en régime permanent. Nous avons vérifié que les résultats sont inchangés.

La simulation numérique est faite à l’aide du code Fluent avec :

- une résolution découplée des équations

- et un schéma d’intégration temporelle implicite,

Le pas de temps utilisé est de 1 s. Cependant, au début des calculs celui-ci était pris à 0.1 s pour

tenir compte des constantes de temps de notre système.

Pour l’exploitation des résultats du modèle numérique, nous définissons les nombres de Nusselt

convectif et radiatif locaux sur une face donnée par :

( ) ( )

( ) ( )

cvcv

cond

rdrd

cond

z, tNu z, t

z, tNu z, t

ϕ⎧=⎪ ϕ⎪

⎨ϕ⎪ =⎪ ϕ⎩

(IV-13)

Le flux surfacique de référence ϕcond est le flux conductif du régime permanent pour la même cavité

soumise à la température chaude TC et une température froide constante prise égale à la température

froide moyenne FT du régime variable. La détermination de ϕcond nécessite donc la modélisation en

régime permanent des transferts thermiques dans chaque configuration de cavité partitionnée

différentiellement chauffée avec un écart de température de ( )FCT T− .


131

Les nombres de Nusselt convectif et radiatif moyens sont déterminés à chaque instant par : '

w

w

'w

w

e H

cv cv'e

e H

rd rd'e

1Nu (t) Nu (z, t)dzH

1Nu (t) Nu (z, t)dzH

+

+

⎧=⎪

⎪⎨⎪

=⎪⎩

∫

∫ (IV-14)

En définissant ainsi les nombres de Nusselt, ceux-ci pourront être comparés à ceux du régime

permanent.

IV-4-2 Comparaison des résultats expérimentaux et numériques

Aux différents points P1, P2, P3 et P4 des faces d’alvéoles, nous comparons les températures

obtenues avec le modèle numérique et les températures expérimentales.

Sur les figures IV-21 à IV-28, sont présentées les températures expérimentales et numériques aux

points P1, P2, P3 et P4 sur les différentes faces des alvéoles de la cavité partitionnée étudiée.

Ces courbes montrent un accord entre les résultats numériques et expérimentaux en termes d’ordre

de grandeur. Cependant, on constate un décalage entre les températures expérimentales et

numériques. Ce décalage s’accentue au fur et à mesure que l’on s’éloigne de la face froide de la

cavité. Les températures expérimentales sont en avance par rapport aux températures numériques.

Cela peut être dû :

- soit à la différence au niveau des températures initiales. En effet, pour le modèle numérique,

la température initiale en tout point du maillage autre que les conditions limites est prise

égale à T0. Dans le cas où cette hypothèse est vérifiée, le déphasage devrait disparaître après

un certain nombre de cycles.

- soit à une méconnaissance des propriétés thermophysiques du PVC. Nous vérifierons plus

loin cette dernière hypothèse en utilisant le modèle simplifié 1D.

A cette étape, nous ne pouvons pas affirmer que le modèle numérique est validé par les résultats

expérimentaux. Cette validation se fera dans le chapitre suivant. Nous pouvons néanmoins

utiliser ce modèle numérique pour faire une analyse des transferts thermiques à travers la cavité

partitionnée.


132

0 10 20 30 40 50-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

t (h)

θ

expnum

(P1)

(P3)

(P2)

(P4)

0 10 20 30 40 50-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

t (h)

θ

expnum

(P1)

(P3)

(P2)

(P4)

Fig. IV-21 : Températures adimensionnées expérimentale et numérique sur la face froide de

l’alvéole 4

0 10 20 30 40 50-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

expnum

(P1)

(P3)

(P2)

(P4)

0 10 20 30 40 50-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

expnum

(P1)

(P3)

(P2)

(P4)

Fig. IV-22 : Températures adimensionnées expérimentale et numérique sur la face chaude de

l’alvéole 4


133

0 10 20 30 40 500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

expnum

(P1)

(P3)

(P2)

(P4)

0 10 20 30 40 500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

expnum

(P1)

(P3)

(P2)

(P4)


l’alvéole 3

0 10 20 30 40 500.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 500.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 500.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 500.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

t (h)

θ

expnum

(P1)

(P3)

(P2)

(P4)

0 10 20 30 40 500.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 500.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 500.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 500.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

t (h)

θ

expnum

(P1)

(P3)

(P2)

(P4)


l’alvéole 3


134

0 10 20 30 40 500.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 500.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 500.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 500.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

t (h)

θ

expnum

(P1)

(P3)

(P2)

(P4)

0 10 20 30 40 500.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 500.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 500.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 500.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

t (h)

θ

expnum

(P1)

(P3)

(P2)

(P4)


l’alvéole 2

0 10 20 30 40 500.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 500.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 500.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 500.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

t (h)

θ

expnum

(P1)

(P3)

(P2)

(P4)

0 10 20 30 40 500.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 500.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 500.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 500.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

t (h)

θ

expnum

(P1)

(P3)

(P2)

(P4)


l’alvéole 2


135

0 10 20 30 40 50

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 500.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 500.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 500.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

t (h)

θ

expnum

(P1)

(P3)

(P2)

(P4)

0 10 20 30 40 50

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 500.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 500.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 500.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

t (h)

θ

expnum

(P1)

(P3)

(P2)

(P4)


l’alvéole 1

0 10 20 30 40 500.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 500.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 500.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 500.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

t (h)

θ

expnum

(P1) (P2)

(P3) (P4)

0 10 20 30 40 500.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 500.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 500.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 500.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

t (h)

θ

expnum

(P1) (P2)

(P3) (P4)


l’alvéole 1


136

IV-4-3 Analyse des phénomènes de transferts thermiques

Nous analyserons tout d’abord le comportement thermique de la cavité pour une période longue

(24h), puis une période courte (30 minutes) avant de présenter des résultats plus généraux sur

l’influence de la période.

IV-4-3-1 Cas de la période de 24h

La température imposée sur la face chaude de la cavité partitionnée est constante et est égale à

25.5°C. La température imposée sur la face froide est sinusoïdale de période 24h avec une valeur

moyenne de 10.1 °C et une amplitude de 6.9 °C.

Nous présentons dans les figures IV-29 et IV-30 les nombres de Nusselt convectif et radiatif moyens

calculés suivant la relation (IV-14) sur les différentes faces d’alvéoles de la cavité partitionnée.

Ces nombres de Nusselt varient périodiquement autour des nombres de Nusselt du régime

permanent. Sur toutes les faces, le nombre de Nusselt radiatif est en phase avec le nombre de

Nusselt convectif, mais il est nettement supérieur à ce dernier. Les transferts radiatifs sont donc

prépondérants dans les alvéoles, mais leur part relative varie au cours de la période, d’un maximum

lorsque les Nu sont élevés à un minimum lorsqu’ils sont plus faibles. Il y a également une légère

différence entre les nombres de Nusselt sur les faces froide et chaude d’une alvéole. Cela est dû à la

participation aux transferts des parois horizontales qui sont des ponts thermiques. L’amplitude des

nombres de Nusselt varie d’une alvéole à une autre et d’une face d’alvéole à l’autre. Ces variations

sont liées au niveau de températures atteint sur les faces des différentes alvéoles.


137

0 10 20 30 40 502

4

6

8

10

12

t (h)

Nu

cv rd

0 10 20 30 40 502

4

6

8

10

12

t (h)

Nu

cv rd

0 10 20 30 40 502

4

6

8

10

12

14

t (h)

Nu cv

rd

0 10 20 30 40 502

4

6

8

10

12

14

t (h)

Nu

cv rd

Régime variable

Régime permanent

0 10 20 30 40 502

4

6

8

10

12

t (h)

Nu

cv rd

0 10 20 30 40 502

4

6

8

10

12

t (h)

Nu

cv rd

0 10 20 30 40 502

4

6

8

10

12

14

t (h)

Nu cv

rd

0 10 20 30 40 502

4

6

8

10

12

14

t (h)

Nu

cv rd

Régime variable

Régime permanent

Fig. IV-29 : Nombres de Nusselt convectif et radiatif sur les faces des alvéoles 1 et 2

0 10 20 30 40 500

5

10

15

t (h)

Nu

cv rd

0 10 20 30 40 500

5

10

15

t (h)

Nu

cv rd

0 10 20 30 40 50-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

t (h)

Nu

cv rd

0 10 20 30 40 50-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

t (h)

Nu

cv rd

Régime variable

Régime permanent

0 10 20 30 40 500

5

10

15

t (h)

Nu

cv rd

0 10 20 30 40 500

5

10

15

t (h)

Nu

cv rd

0 10 20 30 40 50-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

t (h)

Nu

cv rd

0 10 20 30 40 50-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

t (h)

Nu

cv rd

Régime variable

Régime permanent



138

IV-4-3-2 Cas d’une période courte (30 minutes)

La température imposée sur la face froide de la cavité partitionnée est toujours une fonction

sinusoïdale de valeur moyenne et d’amplitude égales à celles précédentes, mais la période est très

courte et prise égale à 30 minutes. La température de la face chaude est constante et est identique à

celle du cas précédent.

Nous présentons sur les figures IV-31 et IV-32 la variation en fonction du temps des nombres de

Nusselt convectif et radiatif sur les faces chaude et froide des différentes alvéoles pour une période

très courte de 30 minutes. Il ressort de ces courbes que seuls les nombres de Nusselt dans l’alvéole 4

ont une variation périodique nette. Ceux de l’alvéole 3 gardent un caractère périodique avec des

amplitudes très faibles. Dans la première et la deuxième alvéole, les nombres de Nusselt perdent

complètement tout caractère périodique et tendent vers la valeur du régime permanent lorsque le

régime sinusoïdal établi est atteint. Ce comportement indique que l’onde thermique est

complètement absorbée dans les alvéoles 3 et 4 pour cette fréquence. Ce comportement est très

différent de celui de la période de 24 heures où les nombres de Nusselt dans les différentes alvéoles

suivent une variation périodique.

Régime variable

Régime permanent

0 1 2 3 4 5 60

2

4

6

8

10

12

14

16

t (h)

Nu

cv rd

0 1 2 3 4 5 60

2

4

6

8

10

12

14

16

t (h)

Nu

cv rd

0 1 2 3 4 5 60

2

4

6

8

10

12

t (h)

Nu

cv rd

0 1 2 3 4 5 60

2

4

6

8

10

12

t (h)

Nu

cv rd

Régime variable

Régime permanent

0 1 2 3 4 5 60

2

4

6

8

10

12

14

16

t (h)

Nu

cv rd

0 1 2 3 4 5 60

2

4

6

8

10

12

14

16

t (h)

Nu

cv rd

0 1 2 3 4 5 60

2

4

6

8

10

12

t (h)

Nu

cv rd

0 1 2 3 4 5 60

2

4

6

8

10

12

t (h)

Nu

cv rd



139

Régime variable

Régime permanent

0 1 2 3 4 5 60

2

4

6

8

10

12

t (h)

Nu

cv rd

0 1 2 3 4 5 60

2

4

6

8

10

12

t (h)

Nu

cv rd

0 1 2 3 4 5 60

2

4

6

8

10

12

14

16

18

t (h)

Nu

cv rd

0 1 2 3 4 5 60

2

4

6

8

10

12

14

16

t (h)

Nu

cv rd

Régime variable

Régime permanent

0 1 2 3 4 5 60

2

4

6

8

10

12

t (h)

Nu

cv rd

0 1 2 3 4 5 60

2

4

6

8

10

12

t (h)

Nu

cv rd

0 1 2 3 4 5 60

2

4

6

8

10

12

14

16

18

t (h)

Nu

cv rd

0 1 2 3 4 5 60

2

4

6

8

10

12

14

16

t (h)

Nu

cv rd


Compte tenu de la variation des nombres de Nusselt, on s’intéresse à l’amplitude de ces variations.

IV-4-3-3 Influence de la période des variations

Les deux résultats présentés ci-dessus ont confirmé l’évidence que la période des variations

influence la transmission du signal périodique dans la cavité. On recherche alors une loi de variation

de l’amplitude des nombres de Nusselt en fonction de la période de la température excitatrice

(température froide) et une éventuelle résonance des phénomènes de transferts convectifs et

radiatifs. L’amplitude du nombre de Nusselt est calculée sur une période par :

( )max minNu NuAmplitude de Nu =

2−

Sur la figure IV-33, nous présentons l’amplitude des nombres de Nusselt convectif sur les faces des

différentes alvéoles en fonction de la période du signal. Nous constatons que dans les alvéoles 1 et 2,

l’amplitude du nombre de Nusselt convectif est une fonction croissante de la période. Nous

observons le même comportement sur l’alvéole 3 ; cependant le nombre de Nusselt convectif sur la


140

face froide semble atteindre un maximum pour une période de 24h. Les courbes de variation du

nombre de Nusselt convectif sur les faces de la quatrième alvéole (alvéole la plus proche de la face

froide de la cavité) présentent un maximum indiquant qu’il existe une période de résonance. La

période de résonance n’est pas la même pour la face chaude et la face froide de l’alvéole. Cette

période de résonance semble augmenter au fur et à mesure que l’on s’éloigne de la face froide.

Sur la figure IV-34, nous présentons la variation de l’amplitude des nombres de Nusselt radiatifs en

fonction de la fréquence. Nous faisons les mêmes observations que précédemment et les mêmes

commentaires peuvent être faits. La période de résonance pour les transferts radiatifs semble être la

même que celle des transferts convectifs. Cela pourrait s’expliquer par le fait que les deux types de

transferts étaient en phase comme on l’a montré sur les courbes des figures IV-29 à IV-32. En

comparant les amplitudes des nombres de Nusselt convectif et radiatif sur une même face d’alvéole,

on constate que celle du nombre de Nusselt radiatif est plus élevée que celle du nombre de Nusselt

convectif. Ainsi, les transferts radiatifs ont des valeurs moyennes et des amplitudes de variation plus

importantes que celles des transferts convectifs.

10-1 100 101 1020

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Période (h)

Am

plitu

de d

e N

u

face chaudeface froide

10-1 100 101 1020

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Période (h)

Am

plitu

de d

e N

u


10-1 100 101 1020

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Période (h)

Am

plitu

de d

e N

u


10-1 100 101 1021

2

3

4

5

6

Période (h)

Am

plitu

de d

e N

u


10-1 100 101 1020

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Période (h)

Am

plitu

de d

e N

u


10-1 100 101 1020

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Période (h)

Am

plitu

de d

e N

u


10-1 100 101 1020

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Période (h)

Am

plitu

de d

e N

u


10-1 100 101 1021

2

3

4

5

6

Période (h)

Am

plitu

de d

e N

u


Fig. IV-33 Amplitude des nombres de Nusselt convectifs sur les faces d’alvéoles en fonction de la

période


141

10-1 100 101 1020

0.5

1

1.5

2

2.5

Période (h)

Am

plitu

de d

e N

u


10-1 100 101 1020

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Période (h)

Am

plitu

de d

e N

u


10-1 100 101 1020

1

2

3

4

5

6

Période (h)

Am

plitu

de d

e N

u


10-1 100 101 1022

4

6

8

10

12

Période (h)

Am

plitu

de d

e N

u


10-1 100 101 1020

0.5

1

1.5

2

2.5

Période (h)

Am

plitu

de d

e N

u


10-1 100 101 1020

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Période (h)

Am

plitu

de d

e N

u


10-1 100 101 1020

1

2

3

4

5

6

Période (h)

Am

plitu

de d

e N

u


10-1 100 101 1022

4

6

8

10

12

Période (h)

Am

plitu

de d

e N

u


Fig. IV-34 Amplitude des nombres de Nusselt radiatifs sur les faces d’alvéoles en fonction de la

période

IV-4-4 Conclusions

Le modèle numérique a apporté un certain nombre d’informations supplémentaires à celles issues de

la campagne de mesures expérimentales. Ces éclairages sont entre autres :

• la confirmation de la bidimensionnalité des transferts thermiques dans la cavité partitionnée ;

• la prédominance des transferts radiatifs sur les transferts convectifs dans les alvéoles ;

• l’influence de la période des variations de la température de la face froide de la cavité ;

• l’existence d’une fréquence de résonance pour à la fois le transfert convectif et le transfert

radiatif dans l’une des alvéoles. Cette fréquence de résonance semble dépendre de la position

par rapport face qui subit la fluctuation sinusoïdale.

Nous supposerons ici avoir acquis suffisamment d’informations scientifiques sur la propagation

d’un signal périodique dans une cavité partitionnée pour aborder le problème pratique ayant motivé

initialement notre travail : la conception d’un matériau présentant ce type de géométrie et possédant

des propriétés macroscopiques désirées, ainsi que son optimisation.

Chapitre V Conception d’un élément alvéolaire de paroi du bâtiment _____________________________________________________________________________

143

Chapitre V Conception d’un élément alvéolaire de paroi du bâtiment

V-1- Introduction Les produits alvéolaires du type monomur utilisés dans le bâtiment sont censés avoir la double

propriété d’être isolants et d’avoir une bonne inertie thermique. Le développement de ces produits

nécessite une optimisation par rapport à la résistance thermique et la capacité thermique qui, nous

l’avons vu, caractérise l’inertie thermique. C’est dans cette logique que nous nous proposons

d’optimiser maintenant la géométrie de ces produits, en utilisant la méthode par algorithme

génétique, comme nous l’avons fait au chapitre III. Les cavités partitionnées décrites au chapitre IV

sont considérées comme une représentation acceptable des produits alvéolaires, Auparavant, nous

devrons développer un modèle simplifié 1D des transferts thermiques à travers une cavité

partitionnée soumise à des sollicitations sinusoïdales de période 24h. Ce modèle simplifié sera

validé avec des résultats expérimentaux et des résultats numériques obtenus par une modélisation en

2D avec un code CFD (Fluent).

V-2 Modèle simplifié 1D des transferts thermiques à travers la cavité partitionnée en régime variable

V-2-1 Présentation du modèle simplifié 1D

Le modèle simplifié que nous proposons est basé sur la définition d’une conductivité thermique

équivalente de l’air prenant en compte les transferts radiatif et convectif dans les alvéoles. La partie

alvéolaire constituée alternativement de parties solides et d’alvéoles est traitée comme une paroi

multicouche. Une alvéole est considérée comme une couche constituée d’un matériau solide

homogène de conductivité thermique égale à la conductivité équivalente de ladite alvéole. Sa masse

volumique et sa chaleur massique sont celles de l’air à la température moyenne de l’alvéole. Ainsi,

une alvéole est traitée comme un solide avec des propriétés thermophysiques thermo-dépendantes.


144

La conductivité thermique d’une alvéole i d’épaisseur ea,i est donnée par la relation :

eq,i G,i a,ih eλ = (V-1)

Le coefficient de transfert global dans l’alvéole hG,i est calculé suivant la méthode développée au III-

3-2. La différence essentielle est que les températures des faces chaude et froide varient dans le

temps, la conductivité équivalente de l’air dans l’alvéole varie en fonction du temps.

Ainsi, l’équation de la chaleur dans cette alvéole s’écrit : 2

eq,i 2

T Tat x

∂ ∂=

∂ ∂ (V-2)

La diffusivité équivalente aeq,i de l’alvéole est calculée par :

eq,ieq,i

a ,i a,i

aCp

λ=

ρ (V-3)

Dans les parties solides, nous avons : 2

s 2

T Tat x

∂ ∂=

∂ ∂ (V-4)

Les conditions d’interface solide-air sont :

- continuité des flux

- égalité des températures

L’équation de diffusion de la chaleur munie des conditions aux limites est résolue en utilisant la

méthode numérique des différences finies avec le schéma explicite comme schéma de discrétisation.

La validation de ce modèle simplifié 1D est effectué en comparant les résultats avec ceux

expérimentaux et numériques présentés dans le chapitre précédent.

V-2-2 Validation expérimentale du modèle simplifié 1D

Pour valider le modèle simplifié 1D, nous considérons toujours la cavité partitionnée de parois

extérieures verticales de 15 mm d’épaisseur avec trois cloisons de 8mm d’épaisseur. Les parois

extérieures horizontales ont la même épaisseur (8mm).

Sur les figures V-1 et V-2, nous comparons les températures théoriques avec les températures

moyennes expérimentales des faces des différentes alvéoles de la cavité partitionnée.


145

0 20 40 60 80 1000.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

t (h)

θ

expth

0 20 40 60 80 1000.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

t (h)

θ

expth

0 20 40 60 80 1000.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

t (h)

θ

expth

0 20 40 60 80 1000.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

t (h)

θ

expth

0 20 40 60 80 1000.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

t (h)

θ

expth

0 20 40 60 80 1000.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

t (h)

θ

expth

0 20 40 60 80 1000.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

t (h)

θ

expth

0 20 40 60 80 1000.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

t (h)

θ

expth

Fig. V-1 : Températures adimensionnées du modèle 1D et expérimentale sur les faces des alvéoles 1

et 2

0 20 40 60 80 1000.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

t (h)

θ

expth

0 20 40 60 80 1000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

expth

0 20 40 60 80 100-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

expth

0 20 40 60 80 100-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

t (h)

θ

expth

0 20 40 60 80 1000.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

t (h)

θ

expth

0 20 40 60 80 1000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

expth

0 20 40 60 80 100-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

expth

0 20 40 60 80 100-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

t (h)

θ

expth


et 4


146

Les températures sont adimensionnées, comme dans les chapitres précédents ( m

C F

T TT T

−θ =

−).

Il ressort de ces courbes un bon accord des températures en termes d’ordre de grandeur. Cependant,

il existe un déphasage entre les températures théoriques et expérimentales. La température

expérimentale est en avance sur la température calculée. Nous avions un déphasage similaire entre

les résultats expérimentaux et les résultats numériques (cf. chapitre IV). Ce constat nous suggère de

faire une comparaison entre les résultats du modèle 1D avec ceux du modèle numérique 2D.

V-2-3 Validation numérique du modèle simplifié 1D

Sur les figures V-3 et V-4, nous comparons les températures de surface des alvéoles obtenues par le

modèle simplifié 1D aux températures moyennes obtenues par le modèle numérique 2D. On observe

un accord sur l’ordre de grandeur des fluctuations, et il n’existe pas de déphasage entre ces

températures. Dans un premier temps, cet accord entre les résultats du modèle simplifié 1D et ceux

du modèle numérique 2D montre la fiabilité du modèle simplifié pour représenter les transferts

thermiques bidimensionnels.

L’absence de décalage temporel nous fait penser que le déphasage noté entre les températures du

modèle numérique 2D et les températures expérimentales, d’une part, et entre celles du modèle 1D

et celles expérimentales, d’autre part, est certainement dû à une différence entre les valeurs réelles

des propriétés thermophysiques du PVC utilisé et celles trouvées dans la littérature.

La conductivité thermique semble être hors de cause car les résultats du régime permanent

concordent bien avec les résultats expérimentaux (cf. chap. III).

Nous avons donc fait un calage du modèle 1D sur les résultats expérimentaux en faisant varier la

valeur du produit (ρ.C) du PVC. Lorsque la valeur de ce produit est prise égale à 1529 kJ.m-3.K-1

soit un peu plus de 40 % de moins que la valeur donnée dans la littérature (2641 kJ.m-3.K-1), le

déphasage noté précédemment est supprimé comme on peut le voir sur les figures V-5 et V-6.

Nous avons également entrepris une autre simulation numérique en 2D en adoptant les nouvelles

valeurs de ρ et C du PVC. Nous constatons alors un bon accord entre les résultats du modèle

numérique et les résultats expérimentaux comme le montrent les courbes des figures V-7 à V-14. Ce

résultat atteste ainsi donc la validité de la modélisation numérique faite avec le code CFD.


147

0 10 20 30 40 500.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

t (h)

θ

2D1D

0 10 20 30 40 500.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

t (h)

θ

2D1D

0 10 20 30 40 500.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

t (h)

θ

2D1D

0 10 20 30 40 500.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

t (h)

θ

2D1D

0 10 20 30 40 500.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

t (h)

θ

2D1D

0 10 20 30 40 500.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

t (h)

θ

2D1D

0 10 20 30 40 500.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

t (h)

θ

2D1D

0 10 20 30 40 500.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

t (h)

θ

2D1D

Fig. V-3 : Températures adimensionnées du modèle 1D et du modèle 2D des faces des alvéoles 1 et

2

0 10 20 30 40 500.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

t (h)

θ

2D1D

0 10 20 30 40 500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

2D1D

0 10 20 30 40 50-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

2D1D

0 10 20 30 40 50-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

t (h)

θ

2D1D

0 10 20 30 40 500.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

t (h)

θ

2D1D

0 10 20 30 40 500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

2D1D

0 10 20 30 40 50-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

2D1D

0 10 20 30 40 50-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

t (h)

θ

2D1D

Fig. V-4 : Températures du modèle 1D et du modèle 2D des faces des alvéoles 3 et 4


148

0 20 40 60 80 1000.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

t (h)

θ

expth

0 20 40 60 80 1000.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

t (h)

θ

expth

0 20 40 60 80 1000.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

t (h)

θ

expth

0 20 40 60 80 1000.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

t (h)

θ

expth

0 20 40 60 80 1000.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

t (h)

θ

expth

0 20 40 60 80 1000.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

t (h)

θ

expth

0 20 40 60 80 1000.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

t (h)

θ

expth

0 20 40 60 80 1000.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

t (h)

θ

expth


et 2 (ρC=1529 kJ.m-3.K-1)

0 20 40 60 80 1000.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

t (h)

θ

expth

0 20 40 60 80 1000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

expth

0 20 40 60 80 100-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

expth

0 20 40 60 80 100-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

t (h)

θ

expth

0 20 40 60 80 1000.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

t (h)

θ

expth

0 20 40 60 80 1000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

expth

0 20 40 60 80 100-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

expth

0 20 40 60 80 100-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

t (h)

θ

expth


et 4 (ρC=1529 kJ.m-3.K-1)


149

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

t (h)

θ

expnum

(P1) (P2)

(P3)(P4)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

t (h)

θ

expnum

(P1) (P2)

(P3)(P4)

Fig. V-7 : Températures adimensionnées expérimentales et numériques 2D sur la face chaude de

l’alvéole 1 (ρC=1529 kJ.m-3.K-1)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

t (h)

θ

expnum

(P1)

(P3)

(P2)

(P4)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

t (h)

θ

expnum

(P1)

(P3)

(P2)

(P4)

Fig. V-8 : Températures adimensionnées expérimentales et numériques sur la face froide de



150

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

t (h)

θexpnum

(P1)

(P3)

(P2)

(P4)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

t (h)

θexpnum

(P1)

(P3)

(P2)

(P4)

Fig. V-9 : Températures adimensionnées expérimentales et numériques sur la face chaude de


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

t (h)

θ

expnum

(P1)

(P3)

(P2)

(P4)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

t (h)

θ

expnum

(P1)

(P3)

(P2)

(P4)




151

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

t (h)

θexpnum

(P1)

(P3)

(P2)

(P4)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

t (h)

θexpnum

(P1)

(P3)

(P2)

(P4)



0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

expnum

(P1)

(P3)

(P2)

(P4)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

expnum

(P1)

(P3)

(P2)

(P4)




152

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θexpnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

expnum

(P1)

(P3)

(P2)

(P4)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θexpnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t (h)

θ

expnum

(P1)

(P3)

(P2)

(P4)



0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

t (h)

θ

expnum

(P1)

(P3)

(P2)

(P4)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

t (h)

θ

expnum

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

t (h)

θ

expnum

(P1)

(P3)

(P2)

(P4)




153

Les développements que nous avons fait plus haut montrent que l’on peut approcher les transferts

thermiques à travers une cavité partitionnée en régime variable par un modèle simplifié 1D. L’utilité

de ce modèle est de justifier ensuite l’utilisation de la méthode des quadripôles pour évaluer le

transfert thermique dans une telle cavité et d’en déduire sa capacité thermique surfacique. La

méthode des quadripôles suppose la connaissance des propriétés thermophysiques des différentes

couches constituant le système. Or, dans notre cas, les propriétés thermophysiques équivalentes des

alvéoles sont thermo-dépendantes et donc varient en fonction du temps lorsque la cavité partitionnée

est soumise à des conditions aux limites sinusoïdales. En fait, l’examen des valeurs de la diffusivité

équivalente de l’air obtenues dans la résolution de l’équation de la chaleur montre qu’elles varient

très peu autour d’une valeur moyenne correspondant au gradient de température dans la cavité

soumise à des conditions aux limites constantes prises égales aux moyennes des températures

sinusoïdales.

Nous supposerons donc par la suite que les propriétés thermophysiques équivalentes des alvéoles

sont constantes et égales à celles de ces mêmes alvéoles lorsque la cavité est soumise à des

conditions aux limites constantes prises égales aux moyennes des températures sinusoïdales. Nous

justifions la validité de cette hypothèse en comparant les températures obtenues par le modèle

simplifié avec des propriétés thermophysiques équivalentes des alvéoles variables avec celles

obtenues par le même modèle avec cette fois des thermophysiques équivalentes des alvéoles. Une

telle comparaison est faite sur les figures V-15 et V-16. Les points dans ces graphes sont situés

pratiquement sur la première diagonale et montrent ainsi que les températures déterminées dans les

deux cas sont identiques. Cela est lié au gradient thermique moyen appliqué sur les faces chaude et

froide de la cavité partitionnée. En effet, ce gradient est le moteur principal du transfert thermique

dans une telle cavité.


154

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

propiétés thermophysiques variables

prop

iété

s th

erm

ophy

siqu

es c

onst

ante

s

0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.90.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9


prop

iété

s th

erm

ophy

siqu

es c

onst

ante

s

0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.850.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85


prop

iété

s th

erm

ophy

siqu

es c

onst

ante

s

0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.70.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7


prop

iété

s th

erm

ophy

siqu

es c

onst

ante

s

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


prop

iété

s th

erm

ophy

siqu

es c

onst

ante

s

0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.90.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9


prop

iété

s th

erm

ophy

siqu

es c

onst

ante

s

0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.850.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85


prop

iété

s th

erm

ophy

siqu

es c

onst

ante

s

0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.70.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7


prop

iété

s th

erm

ophy

siqu

es c

onst

ante

s

Fig. V-15 : Comparaison des températures adimensionnées sur les faces des alvéoles 1 et 2

0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.650.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65


prop

iété

s th

erm

ophy

siqu

es c

onst

ante

s

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7


prop

iété

s th

erm

ophy

siqu

es c

onst

ante

s

-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6


prop

iété

s th

erm

ophy

siqu

es c

onst

ante

s

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6


prop

iété

s th

erm

ophy

siqu

es c

onst

ante

s

0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.650.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65


prop

iété

s th

erm

ophy

siqu

es c

onst

ante

s

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7


prop

iété

s th

erm

ophy

siqu

es c

onst

ante

s

-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6


prop

iété

s th

erm

ophy

siqu

es c

onst

ante

s

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6


prop

iété

s th

erm

ophy

siqu

es c

onst

ante

s

Fig. V-16 : Comparaison des températures adimensionnées sur les faces des alvéoles 3 et 4


155

V-3 Evaluation de la capacité thermique d’une cavité partitionnée

Nous avons appliqué la méthode des quadripôles à une cavité partitionnée afin de calculer la

capacité thermique et retrouver par le calcul l’influence de paramètres étudiés expérimentalement

(cf. chapitre IV) c’est-à-dire le nombre de cloisons, l’épaisseur des parois extérieures verticales et

l’épaisseur des cloisons. La cavité partitionnée est donc considérée comme une paroi multicouche ;

une couche est soit une partie solide (parois extérieures et cloisons) soit une alvéole.

Pour la détermination de la capacité thermique, nous considérons une cavité partitionnée qui

présente :

- des cloisons d’épaisseur identique également réparties (les alvéoles sont donc d’égale

largeur),

- des parois extérieures verticales de même épaisseur,

- et des parois extérieures horizontales d’épaisseur négligeable.

Une telle cavité est présentée sur la figure V-17 ci-après.

Fig. V-17 : Schéma de la cavité étudiée

V-3-1 Influence du nombre de cloisons

Pour mettre en évidence l’influence du nombre de cloisons, nous considérons une cavité partitionnée

avec des parois extérieures verticales de 8 mm et des cloisons de 3 mm.


156

Nous présentons sur la figure V-18 la variation de la capacité thermique sur le côté chaud en

fonction du nombre de cloisons. On remarque que la capacité thermique croit rapidement avec le

nombre de cloisons lorsque le nombre de cloisons est inférieur à une valeur limite (ici 10), avant de

tendre vers une valeur asymptotique au-delà de cette valeur limite. La valeur limite du nombre de

cloisons correspond ici à la disparition de la convection dans les alvéoles. Nous avons observé le

même comportement sur la figure IV-15. La différence observée dans les valeurs de ces deux

courbes s’explique par le fait que la capacité thermique de la figure IV-15 correspond à une demi-

cavité tandis que celle de la figure V-18 est pour une cavité entière.

0 5 10 15 20 25 3010

15

20

25

30

35

40

nombre de cloisons N

capa

cité

ther

miq

ue s

urfa

ciqu

e (k

J/(m

2.K

))

Fig. V-18 : Capacité thermique d’une cavité partitionnée en fonction du nombre de cloisons

(ew=8mm ; ep=3mm)

V-3-2 Influence de l’épaisseur des parois extérieures

Nous considérons toujours la cavité partitionnée avec des parois extérieures verticales d’épaisseur

variable et comportant trois cloisons de 3 mm également réparties dans la cavité. Sur la figure V-19,

nous présentons la variation de la capacité thermique en fonction de l’épaisseur des parois

extérieures verticales. Nous remarquons une augmentation quasi-linéaire de la capacité thermique

avec l’épaisseur des parois extérieures. Ce comportement peut s’expliquer par le fait que les

épaisseurs en question ici sont très inférieures au quart de la longueur d’onde du PVC ( 66mm4Λ

= ).

Nous avons déjà montré au chapitre II ce type de comportement pour une paroi bicouche.


157

5 10 15 20 25 30 35 4010

20

30

40

50

60

70

Epaisseur des parois extérieures (mm)

capa

cité

ther

miq

ue s

urfa

ciqu

e (k

J/(m

2.K

))

Fig. V-19 : Capacité thermique d’une cavité partitionnée en fonction de l’épaisseur des parois

extérieures (N=3, ep=3mm)

V-3-3 Influence de l’épaisseur des cloisons

Pour mettre en évidence l’influence de l’épaisseur des cloisons sur la capacité thermique, nous

avons considéré une cavité partitionnée avec des parois verticales de 8 mm d’épaisseur et

comportant trois cloisons dont on fait varier l’épaisseur. Sur la figure V-20, nous nous présentons la

variation de la capacité thermique en fonction de l’épaisseur des cloisons.

0 5 10 15 2015

20

25

30

35

40

45

50

55

épaisseur des cloisons (mm)

capa

cité

ther

miq

ue s

urfa

ciqu

e (k

J/(m

2.K

))

Fig. V-20 : Capacité thermique d’une cavité partitionnée en fonction de l’épaisseur des cloisons

(N=3, ew=8mm)

Cette courbe montre que la capacité thermique de la cavité partitionnée augmente très rapidement

avec l’épaisseur des cloisons.


158

Nous avons montré brièvement le comportement de la capacité thermique d’une cavité partitionnée

en fonction de certains paramètres comme le nombre de cloisons, l’épaisseur des parois extérieures

et l’épaisseur des cloisons.

Nous allons procéder à une optimisation d’une cavité partitionnée par rapport à sa capacité

thermique et sa résistance thermique.


159

V-4 Optimisation multicritère de la cavité partitionnée

V-4-1 Les objectifs et les contraintes de l’optimisation Les deux objectifs de l’optimisation de la cavité partitionnée sont :

- maximiser la résistance thermique

- maximiser la capacité thermique

La première contrainte du problème est la largeur totale L de la cavité partitionnée. Celle-ci doit être

constante. La deuxième contrainte concerne l’épaisseur minimale des cloisons. Afin d’éviter de

trouver des cloisons d’épaisseur difficile à réaliser techniquement, nous avons adopté une valeur

minimale de 3mm.

Si M est le nombre d’alvéoles de la cavité, les variables du problème sont des vecteurs composés de

2M entiers naturels constituant l’épaisseur en millimètres alternativement d’une partie solide et

d’une alvéole. Prenons en exemple, la cavité partitionnée schématisée sur la figure V-21.

La variable x représentant cette cavité est le vecteur suivant :

( )s1 a1 s2 a 2 s3 a3 s4 a 4x e ,e ,e ,e ,e ,e ,e ,e= (V-5)

L’épaisseur de la dernière partie solide est déduite de l’épaisseur totale de la cavité par :

( )4

s5 si aii 1

e L e e=

⎛ ⎞= − +⎜ ⎟

⎝ ⎠∑ (V-6)

Les nombres esi et eai (i = 1…4) sont les épaisseurs respectives de la partie solide i (paroi extérieure

ou cloison) et de l’alvéole i.

La troisième contrainte du problème d’optimisation concerne l’épaisseur de la dernière partie solide.

Cette dernière doit être supérieure ou égale à une valeur minimale.

L’optimisation consiste à trouver le vecteur x qui maximise à la fois la résistance thermique et la

capacité thermique.


160

Fig. V-21 : Exemple de cavité partitionnée

La résistance thermique est calculée en utilisant le modèle simplifié développé au III-4.

La capacité thermique est calculée en utilisant la méthode des quadripôles appliquée à la cavité

partitionnée en considérant les alvéoles comme des couches solides ayant des propriétés

thermophysiques égales aux propriétés équivalentes de l’air dans les alvéoles. Cette hypothèse

déterminante a été justifiée dans les paragraphes précédents.

Pour faire l’optimisation de la cavité partitionnée, nous avons utilisé l’outil MOO (Multi-Objective

Optimiser) présenté (cf. chapitre I).

V-4-2 Résultats de l’optimisation On s’attache à obtenir des résultats utilisables au point de vue industriel. La cavité partitionnée

considérée dans cette optimisation est en terre cuite de propriétés thermophysiques suivantes : 1 10.72 W m K− −λ = ⋅ ⋅ , 31920kg m−ρ = ⋅ et 1 1C 840 J kg K− −= ⋅ ⋅ . La largeur totale de la cavité est

L=30 cm et la hauteur est de 20 cm.

Nous présentons sur la figure V-22 les fronts des cavités Pareto-optimales pour le cas de cavités

avec un nombre d’alvéoles faible (5 et 10).


161

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2175

180

185

190

195

200

Cth

(kJ/

(m2.

K))

Rth (m2.K/W)

A

B

C

0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2191

192

193

194

195

196

197

Cth

(kJ/

(m2.

K))

Rth (m2.K/W)

A

B

B

(M=5) (M=10)

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2175

180

185

190

195

200

Cth

(kJ/

(m2.

K))

Rth (m2.K/W)

A

B

C

0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2191

192

193

194

195

196

197

Cth

(kJ/

(m2.

K))

Rth (m2.K/W)

A

B

B

(M=5) (M=10)

Fig. V-22 : Front des cavités Pareto-optimales (M=5 et M=10)

Ces deux courbes représentant le cas de cavités de faible nombre de cloisons présentent deux parties

distinctes :

- une première partie où la capacité thermique varie très peu lorsque la résistance thermique

augmente,

- et une autre où la capacité thermique diminue drastiquement avec une augmentation

insignifiante de la résistance.

Ces deux courbes montrent aussi qu’on ne peut pas avoir une cavité optimale avec M 10≤ qui

respecte la valeur « garde-fou » de la RT 2005 pour la résistance thermique (2.2 m2.K/W).

La composition des cavités A, B et C sélectionnées sur le front de Pareto est présentée sur la figure

V-23 pour M=5 et sur la figure V-24 pour M=10.

Paroi A : Int. 178 12 3 12 4 11 9 10 48 3 10 Ext.

Paroi B : Int. 179 13 3 13 3 13 9 12 33 11 11 Ext.

Paroi C : Int. 179 13 13 13 5 13 15 12 13 12 12 Ext. Fig. V-23 : Composition des cavités à 5 alvéoles sélectionnées (épaisseurs en mm)

Paroi A : Ext. 172 7 3 10 3 10 3 9 3 10 3 7 3 7 3 4 4 4 20 4 11 Int.

Paroi B : Ext. 159 9 3 10 3 11 3 11 3 11 3 11 3 11 3 10 3 10 3 10 10 Int.

Paroi C : Ext. 141 12 3 12 3 12 3 12 3 12 3 12 3 12 3 13 3 12 3 13 10 Int.

Fig. V-24 : Composition des cavités à 10 alvéoles sélectionnées (épaisseurs en mm)


162

On peut remarquer que l’épaisseur de la paroi extérieure de la cavité située du côté intérieur prend

une valeur proche du quart de la longueur d’onde (4Λ ) de la terre cuite (174 mm).

Sur la figure V-25, nous présentons le front des parois Pareto-optimales pour le cas où le nombre

d’alvéoles est élevé (M=20 et M=30).

1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.620

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Cth

(kJ/

(m2.

K))

Rth (m2.K/W)

A

B

C

(M=20)

2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 420

40

60

80

100

120

140

160

180

Cth

(kJ/

(m2.

K))

Rth (m2.K/W)

A

B

C

(M=30)

1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.620

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Cth

(kJ/

(m2.

K))

Rth (m2.K/W)

A

B

C

(M=20)

2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 420

40

60

80

100

120

140

160

180

Cth

(kJ/

(m2.

K))

Rth (m2.K/W)

A

B

C

(M=30)

Fig. V-25 : Front des cavités Pareto-optimales (M=20 et M=30)

La première courbe de la figure V-25 (M=20) est semblable à celles que l’on a obtenues lors de

l’optimisation des parois multicouches. Sur la première partie de la courbe, la capacité varie très

faiblement lorsque la résistance augmente. Les cavités optimales se trouvant sur cette partie de la

courbe ont une paroi extérieure d’épaisseur proche de 4Λ . Sur la dernière partie du front, la capacité

thermique varie presque linéairement avec la résistance thermique. L’épaisseur de la paroi extérieure

des cavités se trouvant dans cette partie de la courbe est très inférieure à 4Λ . La composition des

cavités A, B et C sélectionnées sur le front est donnée sur la figure V-26.

La deuxième courbe de la figure V-25 (M=30) présente le front de cavités Pareto-optimales pour

M=30. Les cavités se trouvant sur ce front ont une paroi extérieure du côté intérieur très faible

devant 4Λ . C’est pourquoi la capacité thermique de ces cavités varie quasi linéairement avec la

résistance thermique. La composition des cavités A, B et C sélectionnées est présentée sur la figure

V-27.


163

Paroi A : Int. 122 4 3 5 3 5 3 5 3 6 3 5 3 5 3 6 3 5 3 6 3 6 3 5 3 6 3 6 3 6 3 5 3 6 3 6 3 6 3 6 11 Int.

Paroi B : Int. 101 5 3 6 3 6 3 6 3 7 3 6 3 6 3 7 3 6 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 6 3 7 3 7 3 7 3 7 11 Int.

Paroi C : Int. 82 6 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 8 3 8 3 8 3 8 3 7 3 7 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 11 Int.

Fig. V-26 : Composition des cavités à 20 alvéoles sélectionnées sur le front de Pareto (épaisseurs en mm)

Paroi A : Int. 110 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 11 Ext.

Paroi B : Int. 93 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 3 4 3 3 4 3 5 3 4 3 4 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 3 4 3 4 3 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 4 3 4 3 5 3 4 3 4 3 4 3 4 11 Ext.

Paroi C : Int. 3 3 67 3 3 3 3 4 3 3 3 4 3 4 3 4 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 4 3 5 3 5 3 4 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 4 3 5 11 Ext. Fig. IV-27 : Composition des cavités à 30 alvéoles sélectionnées sur le front de Pareto (épaisseurs en mm)


164

V-5 Conclusions

L’analyse des résultats obtenus lors du processus d’optimisation des cavités partitionnées a fait

apparaître plusieurs constats :

- les cavités Pareto-optimales doivent avoir une paroi extérieure verticale située du côté

intérieur (du bâtiment) d’une épaisseur relativement élevée par rapport à celle des

cloisons et celle de l’autre paroi verticale ;

- les cloisons de ces cavités optimales sont très fines. L’épaisseur de ces cloisons est égale

à la valeur limite imposée comme contrainte (3 mm) ;

- les alvéoles d’une cavité sont d’égale largeur.

L’autre résultat important obtenu est qu’il faut un nombre minimal d’alvéoles pour avoir une

résistance thermique supérieure à la valeur garde-fou de la RT 2005.

Les résultats de l’optimisation des cavités partitionnées suivant la résistance thermique et la

capacité thermique que nous avons menée peuvent constituer des bases de développement de

nouveaux matériaux alvéolaires ayant des propriétés d’isolation thermique et une bonne inertie

thermique.

Conclusion et perspectives _____________________________________________________________________________

165

Conclusion et perspectives L’objectif de notre travail était d’optimiser des parois ou des éléments de parois de bâtiments par

rapport à l’isolation thermique et à l’inertie thermique.

Nous avons dans un premier temps montré que la capacité thermique déduite de la représentation

quadripolaire par analogie électrique d’une paroi était un paramètre pertinent pour caractériser

l’inertie thermique. L’optimisation d’une paroi multicouche a d’abord permis de donner la

disposition optimale des couches. L’isolation par l’extérieur est préférable à celle par l’intérieur.

Un autre résultat non moins important obtenu dans le processus d’optimisation concerne

l’épaisseur optimale de la couche massive. Cette épaisseur optimale est égale au quart de la

longueur d’onde du matériau (4Λ ). Il est donc inutile du point de vue de l’inertie thermique

d’avoir des couches d’épaisseur supérieure à 4Λ . L’utilisation de la méthode des quadripôles

permet de calculer la production d’entropie d’une paroi pendant une période sans déterminer au

préalable le champ thermique dans la paroi. L’étude de la production d’entropie irréversible

d’une paroi multicouche soumise à des conditions de température sinusoïdales a confirmé que

l’isolation par l’extérieur était préférable d’un point de vue thermodynamique. La valeur 4Λ est

l’épaisseur de la paroi monocouche soumise à des conditions aux limites de Dirichlet qui donne

le minimum de production d’entropie irréversible liée aux fluctuations des températures.

L’originalité de notre étude sur les cavités partitionnée concerne plusieurs aspects :

- les cloisons ont une épaisseur finie

- la prise en compte des transferts radiatifs dans les alvéoles

- et la validation expérimentale des simulations numériques en régime variable.

L’étude d’une cavité partitionnée en régime permanent nous a permis d’aboutir à plusieurs

résultats. Nous avons montré que le transfert radiatif dans les alvéoles était supérieur au transfert

convectif dans ce type de cavité partitionnée. On ne doit donc pas étudier ces cavités sans la

prise en compte du rayonnement, bien que cela soit rarement considéré dans la littérature

correspondante. En outre, bien que les cloisons aient une certaine épaisseur, et que leur impact

sur les transferts ne soit pas négligeable, nous avons montré que les nombres de Nusselt

convectif et radiatif étaient inversement proportionnels à (N+1), N étant le nombre de cloisons.

L’influence des autres paramètres de la cavité a été mise en évidence.


166

Nous avons également proposé un modèle de calcul de la résistance thermique de la cavité

partitionnée avec une validation expérimentale. Nous avons donc montré qu’il existe un nombre

de cloisons optimal qui maximise la résistance thermique. L’influence de divers paramètres sur

la résistance thermique a ainsi pu être mise en évidence.

L’étude expérimentale d’une cavité partitionnée en régime variable nous a permis de mettre en

évidence l’influence du nombre et de l’épaisseur des cloisons, ainsi que de celle des parois

extérieures verticales sur les paramètres dynamiques de la cavité que sont le déphasage et

l’amortissement de l’onde thermique, et la capacité thermique. La modélisation numérique de la

cavité partitionnée à l’aide d’un code numérique CFD en 2D, validée avec des résultats

expérimentaux a confirmé la prépondérance des transferts radiatifs sur les transferts convectifs.

L’étude de l’influence de la période de la température sinusoïdale sur les transferts thermiques à

travers la cavité partitionnée a été mise en évidence. L’existence d’un régime de résonance dans

l’alvéole la plus proche de la température variable a été montrée à la fois pour le transfert

convectif et pour le transfert radiatif. Nous avons également développé un modèle simplifié 1D

fiable pour traduire le transfert thermique moyen d’une cavité 2D.

L’utilisation d’un tel modèle permet d’appliquer la méthode des quadripôles à une cavité

partitionnée. L’optimisation de la cavité partitionnée a permis d’aboutir aux résultats suivants :

- il y a un nombre minimal de cloisons pour que la cavité ait une résistance thermique qui

respecte la RT 2005 ;

- l’épaisseur de la paroi verticale extérieure située du côté intérieur (du bâtiment) est

relativement plus élevée que celles des cloisons et de l’autre paroi verticale,

- les cloisons doivent être les plus fines possibles,

- les alvéoles de la cavité optimale ont la même largeur.

Les résultats importants obtenus dans cette étude concernent une paroi ou un élément de paroi. Il

reste cependant un grand nombre de questions.

Pour rester dans le domaine du bâtiment, une enveloppe constituée de parois optimisées est-elle

optimisée ? Il serait intéressant pour répondre à une telle question d’étudier le comportement

d’un bâtiment avec des parois optimisées soumis à différents climats avec prise en compte du

mode d’occupation.

L’autre perspective à très court terme concernant l’optimisation des cavités partitionnées consiste

à étudier d’autres matériaux utilisés dans l’industrie pour la conception de matériaux alvéolaires

et à mettre en évidence l’influence des propriétés de surfaces des cloisons (émissivité).


167

L’analyse et les outils que nous avons développés concernent les variations journalières de la

température, ce qui est la préoccupation première quand on s’intéresse au domaine du bâtiment.

Dans la perspective d’un élargissement du domaine d’applications, on pourra considérer d’autres

temps ou périodes caractéristiques, ainsi que d’autres conditions aux limites périodiques (flux

solaires, …).

Il est également intéressant d’étudier les éléments de parois alvéolaires en tenant compte de

l’aspect tridimensionnel de la géométrie (prise en compte des cloisons transversales).

Une optimisation des parois de bâtiment avec la prise compte d’autres paramètres importants tels

que les propriétés mécaniques et acoustiques doit être envisagée.

Annexes _____________________________________________________________________________

169

Annexe 1 Description du fonctionnement d’un algorithme génétique

Le fonctionnement d’un algorithme génétique passe par la création de manière aléatoire d’une

population initiale. Pour passer d’une génération à l’autre, différentes opérations sont effectuées :

le classement, la sélection, le croisement, la mutation et l’insertion.

1 Le classement

Les individus d’une génération sont d’abord évalués suivant la fonction objectif. Ensuite un

classement par notation des individus évalués se fait en utilisant une fonction d’adaptation ou

« fitness » définie par l’utilisateur. L’adoption d’une notation doit se faire de manière judicieuse

car la convergence de l’algorithme en dépend. Une notation trop sévère entraîne une

convergence prématurée de l’algorithme génétique alors qu’une notation trop lâche risque une

convergence trop lente ou une non-convergence de l’algorithme.

2 La sélection

La sélection d’un individu détermine sa capacité à se reproduire. Plusieurs techniques de

sélection existent dans la littérature. Nous ne présentons ici que deux méthodes : la roulette et

l’élitisme.

2-1 La roulette La sélection des individus par le système de la roulette s'inspire des roues de loterie. A chacun

des individus de la population est associé un secteur d'une roue dont l'angle du secteur est

proportionnel à la qualité de l'individu qu'il représente. Les tirages des individus sont ainsi

pondérés par leur qualité. Donc, les meilleurs individus ont plus de chance d'être sélectionnés

pour participer à l’opération de croisement.

Annexes _____________________________________________________________________________

170

2-2 L’élitisme Cette méthode de sélection permet de mettre en avant les meilleurs individus de la population.

Ce sont donc les individus les plus prometteurs qui vont participer à l'amélioration de notre

population. Cette méthode a l'avantage de permettre une convergence (plus) rapide des solutions,

mais au détriment de la diversité des individus. On prend en effet le risque d'écarter des individus

de piètre qualité, mais qui auraient pu apporter de quoi créer de très bonnes solutions dans les

générations suivantes. Cette méthode est extrêmement sensible à la présence d'optima locaux,

c'est à dire à la présence de solutions paraissant optimales tant que l'on ne s'en éloigne pas trop -

le véritable optimum pouvant alors être situé dans une toute autre partie du domaine de

recherche.

Une autre possibilité relevant aussi du domaine de l'élitisme, pour s'assurer que les meilleurs

individus feront effectivement partie de la prochaine génération, est tout simplement de les

sauvegarder pour pouvoir les rajouter à coup sûr dans la population de la future génération.

3 Le croisement

Le croisement est l’opération qui va permettre de créer à partir de deux individus (les parents)

deux nouveaux individus (les fils) ayant un mélange des caractères de leurs parents. La technique

de croisement utilisé dépend en général du codage car cette technique doit assurer la production

d’individus génétiquement corrects.

4 La mutation

La mutation est une autre solution pour créer de nouveaux individus. Elle consiste à modifier des

individus déjà existants. Il peut s'avérer efficace de modifier aléatoirement quelques individus de

notre population en modifiant un gène ou un autre. Un individu muté apportera des possibilités

supplémentaires qui pourraient bien être utiles pour la création de bonnes solutions. La technique

de mutation dépend de l’utilisateur avec comme seule contrainte que l'individu muté doit être

génétiquement correct.

Annexes _____________________________________________________________________________

171

5 L’insertion

On doit sélectionner parmi les nouveaux individus créés par croisement et/ou par mutation ceux

qui vont continuer à participer à l'amélioration de la population. La méthode d’insertion dépend

de l’utilisateur. Une méthode relativement efficace consiste à insérer les nouveaux individus

dans la population, à trier cette population selon l'évaluation de ses membres, et à ne conserver

que les meilleurs.

La nouvelle population ainsi obtenue subit les mêmes opérations jusqu’à atteindre le critère

d’arrêt. Les critères les plus utilisés sont :

- l’arrêt après un certain nombre de générations

- l’arrêt lorsque le meilleur individu n’a pas été amélioré depuis un certain nombre de

générations

- l’arrêt lorsqu’il y a perte de diversité génétique.

Annexes _______________________________________________________________________________________________________________________

173

Annexe 2 Tableau : Composition des parois optimales idéales [L (mm) ; λ (W.m-1.K-1) ; ρ (kg/m3) ; C (J.kg-1.K-1)]

Couche 1 Couche 2 Couche 3 Couche 4 N°

paroi Rth Cth


1 2.3 574.3 145 1.731 2243 2510 105 0.053 165 2201 45 1.236 1618 2363 5 1.330 1974 1818

2 2.4 573.8 145 1.731 2243 2510 107 0.050 161 2147 43 1.348 1742 2310 5 1.348 1973 1781

3 2.5 573.3 145 1.731 2243 2510 106 0.047 157 2136 44 1.362 1714 2320 5 1.387 1979 1903

4 2.6 573.1 145 1.731 2243 2510 105 0.046 167 1944 45 1.275 1591 2291 5 1.325 1950 1888

5 2.7 572.9 145 1.731 2243 2510 107 0.045 154 2057 43 1.350 1709 2300 5 1.324 1984 1879

6 2.7 572.5 145 1.731 2243 2510 111 0.045 154 2030 39 1.591 2010 2195 5 1.388 1973 1700

7 2.8 572.4 145 1.731 2243 2510 114 0.046 115 2378 36 1.565 2051 2325 5 1.319 2080 1854

8 2.9 572.0 145 1.731 2243 2510 114 0.043 115 2381 36 1.568 2054 2325 5 1.319 2081 1855

9 3.4 570.7 145 1.731 2243 2510 114 0.043 159 1315 36 0.076 383 2344 5 0.364 2081 2508

10 3.6 570.2 145 1.731 2243 2510 114 0.043 120 1315 36 0.050 383 2346 5 0.195 2065 2508

11 3.7 570.0 145 1.731 2243 2510 114 0.043 115 1315 36 0.043 383 2344 5 0.364 2081 2508

12 3.8 569.9 145 1.731 2243 2510 114 0.043 115 1315 36 0.043 383 2312 5 0.063 2081 2508

13 3.9 568.2 145 1.731 2243 2510 114 0.043 115 2186 36 0.043 383 2312 5 0.043 1972 2508

14 4.4 557.0 120 1.731 2243 2510 7 0.043 2242 2510 172 0.043 138 1374 1 0.043 1972 2444

15 4.5 550.9 115 1.731 2243 2510 7 0.043 2242 2510 177 0.043 188 1000 1 0.043 2166 2453

16 4.5 543.2 0 1.413 1752 912 48 1.730 2242 2510 67 1.722 2242 2510 185 0.043 127 2510

Annexes _______________________________________________________________________________________________________________________

174

Tableau : Composition des parois optimales idéales (suite) [L (mm) ; λ (W.m-1.K-1) ; ρ (kg/m3) ; C (J.kg-1.K-1)]


paroi Rth Cth


17 4.6 534.4 0 1.048 1910 1444 52 1.730 2242 2510 58 1.727 2242 2510 190 0.043 102 2510

18 4.8 533.7 105 1.731 2243 2510 8 0.043 2242 2510 186 0.043 175 917 1 0.043 2189 2456

19 4.8 531.6 104 1.731 2243 2510 8 0.043 2242 2510 187 0.043 136 1213 1 0.043 2052 2458

20 4.8 531.4 104 1.730 2243 2510 8 0.043 2242 2510 187 0.043 145 1297 1 0.043 2017 2458

21 4.9 517.6 98 1.731 2243 2510 9 0.043 2242 2510 192 0.043 164 923 1 0.043 2192 2463

22 5.0 509.6 95 1.731 2243 2510 9 0.043 2243 2510 195 0.043 158 920 1 0.043 2210 2478

23 5.0 504.0 93 1.731 2243 2510 9 0.043 2243 2510 197 0.043 157 917 1 0.043 2195 2465

24 5.1 501.0 92 1.731 2243 2510 9 0.043 2243 2510 198 0.043 155 912 1 0.043 2195 2465

25 5.2 485.4 87 1.731 2243 2510 10 0.043 2243 2510 202 0.043 145 928 1 0.043 2209 2482

26 5.2 482.1 86 1.731 2243 2510 10 0.043 2243 2510 203 0.043 145 921 1 0.043 2209 2481

27 5.3 468.1 82 1.730 2243 2510 10 0.043 2243 2510 207 0.043 141 915 1 0.043 2208 2482

28 5.4 449.3 77 1.731 2243 2510 11 0.043 2243 2510 211 0.043 134 917 1 0.043 2195 2482

29 5.5 433.3 73 1.730 2243 2510 11 0.043 2243 2510 215 0.043 128 916 1 0.043 2203 2484

30 5.6 420.7 70 1.730 2243 2510 11 0.043 2243 2510 218 0.043 124 916 1 0.043 2207 2485

31 5.7 398.9 65 1.730 2243 2510 12 0.043 2243 2510 222 0.043 116 920 1 0.043 2209 2484

32 5.7 385.2 62 1.731 2243 2510 12 0.043 2243 2510 225 0.043 113 916 1 0.043 2208 2486

33 5.7 380.3 0 0.488 2242 2408 62 1.730 2242 2510 16 0.043 2242 2510 222 0.043 71 2510

Annexes _______________________________________________________________________________________________________________________

175

Tableau : Composition des parois optimales idéales (suite) [L (mm) ; λ (W.m-1.K-1) ; ρ (kg/m3) ; C (J.kg-1.K-1)]


paroi Rth Cth


34 5.8 371.3 59 1.730 2243 2510 12 0.043 2243 2510 228 0.043 109 913 1 0.043 2204 2490

35 5.8 360.9 0 1.016 1910 2408 59 1.730 2242 2510 21 0.043 2242 2510 220 0.043 71 2510

36 6.0 337.4 52 1.730 2243 2510 12 0.043 2243 2510 235 0.043 102 908 1 0.043 2200 2501

37 6.0 332.5 51 1.729 2243 2510 13 0.043 2243 2510 235 0.043 102 910 1 0.043 2197 2510

38 6.0 332.5 51 1.725 2243 2510 13 0.043 2243 2510 235 0.043 101 898 1 0.043 2205 2489

39 6.0 322.6 49 1.730 2243 2510 13 0.043 2243 2510 237 0.043 96 912 1 0.043 2202 2493

40 6.1 307.5 46 1.727 2243 2510 13 0.043 2243 2510 240 0.043 95 899 1 0.043 2202 2494

41 6.2 292.2 43 1.730 2243 2510 13 0.043 2243 2510 243 0.043 91 906 1 0.043 2198 2506

42 6.2 278.8 0 0.488 1910 2438 43 1.730 2242 2510 29 0.043 2242 2510 228 0.043 2241 2510

43 6.2 276.8 40 1.729 2243 2510 14 0.043 2243 2510 245 0.043 88 907 1 0.043 2193 2497

44 6.3 266.5 38 1.724 2243 2510 14 0.043 2243 2510 247 0.043 84 889 1 0.043 2203 2492

45 6.3 266.5 38 1.722 2243 2510 14 0.043 2243 2510 247 0.043 85 841 1 0.043 2238 2494

46 6.3 255.9 36 1.729 2243 2510 15 0.043 2243 2510 248 0.043 84 907 1 0.043 2191 2495

47 6.4 240.5 33 1.729 2243 2510 14 0.043 2243 2510 252 0.043 80 904 1 0.043 2189 2509

48 6.4 240.5 33 1.726 2243 2510 14 0.043 2243 2510 252 0.043 79 889 1 0.043 2200 2496

49 6.4 240.5 33 1.725 2243 2510 14 0.043 2243 2510 252 0.043 79 888 1 0.043 2200 2496

50 6.4 235.3 32 1.725 2243 2510 14 0.043 2243 2510 253 0.043 77 886 1 0.043 2201 2495

Annexes _______________________________________________________________________________________________________________________

176

Tableau : Composition des parois optimales idéales (fin) [L (mm) ; λ (W.m-1.K-1) ; ρ (kg/m3) ; C (J.kg-1.K-1)]


paroi Rth Cth


51 6.4 232.1 33 0.763 2243 2510 14 0.043 2243 2510 252 0.043 77 892 1 0.043 2200 2495

52 6.5 223.3 31 0.859 2243 2510 16 0.043 2231 2510 252 0.043 68 1033 1 0.043 1405 2486

53 6.5 214.3 28 1.724 2243 2510 15 0.043 2243 2510 256 0.043 71 885 1 0.043 2204 2499

54 6.5 209.1 27 1.724 2243 2510 15 0.043 2243 2510 257 0.043 70 885 1 0.043 2204 2499

55 6.6 198.7 25 1.725 2243 2510 15 0.043 2243 2510 259 0.043 69 889 1 0.043 2199 2501

56 6.6 198.7 25 1.724 2243 2510 15 0.043 2243 2510 259 0.043 67 883 1 0.043 2204 2500

57 6.6 193.1 25 0.794 2243 2510 17 0.043 2230 2510 257 0.043 60 1073 1 0.043 1330 2486

58 6.6 183.0 22 1.707 2243 2510 15 0.043 2243 2510 262 0.043 66 877 1 0.043 2200 2498

59 6.6 182.9 22 1.664 2243 2510 15 0.043 2242 2510 262 0.043 62 891 1 0.043 2182 2460

60 6.7 158.3 18 0.721 2243 2510 18 0.043 2229 2510 263 0.043 52 1118 1 0.043 1246 2486

61 6.8 132.2 4 1.719 2242 2510 10 1.719 2242 2510 0 0.043 2242 2510 286 0.043 2242 2510

62 6.8 131.2 4 1.338 2242 2510 10 0.969 2242 2510 0 0.533 2242 2207 286 0.043 2242 2510

63 6.9 122.6 4 0.043 2242 2510 10 1.719 2242 2510 0 1.727 2242 2510 286 0.043 2242 2510

64 7.1 89.4 4 1.719 2243 2510 10 0.043 2242 2510 0 1.719 2242 2510 286 0.043 2242 2510

65 7.1 89.2 0 1.724 2129 2014 23 0.043 2242 2510 202 0.043 54 913 75 0.043 59 2507

66 7.1 81.6 286 0.043 2242 2510 0 0.043 2242 2510 4 0.043 2242 2510 10 0.043 2242 2510

67 7.1 81.6 4 0.043 2242 2510 286 0.043 2242 2510 0 0.043 2242 2510 10 0.043 2242 2510

Annexes _____________________________________________________________________________

173

Annexe 3

Tableau : Bibliothèque des couches de matériaux de type ASHRAE

N° Code Description L λ ρ C

1 A1 25 mm stucco 25 0.692 1858 0.84

2 A2 100 mm face brick 100 1.333 2002 0.92

3 A3 Steel siding 2 44.998 7689 0.42

4 A4 12 mm slag 13 0.190 1121 1.67

5 A6 Finish 13 0.415 1249 1.09

6 A7 100 mm face brick 100 1.333 2002 0.92

7 B2 25 mm insulation 25 0.043 32 0.84

8 B3 50 mm insulation 51 0.043 32 0.84

9 B4 75 mm insulation 76 0.043 32 0.84

10 B5 25 mm insulation 25 0.043 91 0.84

11 B6 50 mm insulation 51 0.043 91 0.84

12 B7 25 mm wood 25 0.121 593 2.51

13 B8 62 mm wood 63 0.121 593 2.51

14 B9 100 mm wood 101 0.121 593 2.51

15 B10 50 mm wood 51 0.121 593 2.51

16 B11 75 mm wood 76 0.121 593 2.51

17 B12 75 mm insulation 76 0.043 91 0.84

18 B13 100 mm insulation 100 0.043 91 0.84

19 B14 125 mm insulation 125 0.043 91 0.84

20 B15 150 mm insulation 150 0.043 91 0.84

21 B16 4 mm insulation 4 0.043 91 0.84

22 B17 8 mm insulation 8 0.043 91 0.84

23 B18 12 mm insulation 12 0.043 91 0.84

24 B19 15 mm insulation 15 0.043 91 0.84

25 B20 20 mm insulation 20 0.043 91 0.84

26 B21 35 mm insulation 35 0.043 91 0.84

27 B22 42 mm insulation 42 0.043 91 0.84

28 B23 60 mm insulation 62 0.043 91 0.84

29 B24 70 mm insulation 70 0.043 91 0.84

Annexes _____________________________________________________________________________

174

Tableau : Bibliothèque des couches de matériaux de type ASHRAE (suite)

N° Code Description L λ ρ C

30 B25 85 mm insulation 85 0.043 91 0.84

31 B26 92 mm insulation 92 0.043 91 0.84

32 B27 115 mm insulation 115 0.043 91 0.84

33 C1 100 mm Clay tile 100 0.571 1121 0.84

34 C2 100 mm Lightweight concrete blck 100 0.381 609 0.84

35 C3 100 mm Heavyweight concrete blck 100 0.813 977 0.84

36 C4 100 mm Common brick 100 0.727 1922 0.84

37 C5 100 mm Heavyweight concrete 100 1.731 2243 0.84

38 C6 200 mm Clay tile 200 0.571 1121 0.84

39 C7 200 mm Lightweight concrete blck 200 0.571 609 0.84

40 C8 200 mm Heavyweight concrete blck 200 1.038 977 0.84

41 C9 200 mm Common brick 200 0.727 1922 0.84





46 C14 100 mm Lightweight concrete 100 0.173 641 0.84

47 C15 150 mm Lightweight concrete 150 0.173 641 0.84

48 C16 200 mm Lightweight concrete blk 200 0.173 641 0.84


50 C18 200 mm Heavyweight concrete blk 200 0.588 849 0.84


52 C20 300 mm Heavyweight concrete blk 300 0.675 897 0.84

53 E1 20 mm plaster or gypsum 20 0.727 1602 0.84

54 E2 12 mm slag or stone 12 1.436 881 1.67

55 E3 10 mm felt and membrane 10 0.190 1121 1.67

56 E5 Acoustic tile 19 0.061 481 0.84

L (mm) ; λ (W.m-1.K-1) ; ρ (kg/m3) ; C (kJ.kg-1.K-1)

Annexes _____________________________________________________________________________

175

Annexe 4

Tableau : Composition des parois optimales réelles de l’étude 1

N° de la

paroi

Rth

[m2.K/W]

Cth

[kJ/(m2.K)]

Code de la

couche 1

Code de la

couche 2

Code de la

couche 3

Code de la

couche 4

Code de la

couche 5

1 2.2 331.0 C13 C5 B23 B10 A4

2 2.4 330.8 C13 C5 B24 B10 A4

3 2.6 330.7 C13 C5 B12 B10 A4

4 2.8 330.4 C13 C5 B25 B10 A4

5 2.9 330.0 C5 C13 B25 B17 B10

6 3.0 330.0 C5 C13 B25 B18 B10

7 3.4 328.6 C13 C5 B27 B7 B17

8 3.5 324.7 C13 C5 B17 B14 A4

9 3.8 324.4 C10 C12 0 0 B15

10 3.8 324.4 C5 C13 B22 B13 B17

11 3.8 321.7 C13 C12 A1 A1 B15

12 3.9 321.4 C12 C13 A1 A4 B15

13 4.1 320.7 C13 C12 A1 E5 B15

14 4.4 320.4 C12 C13 A1 B5 B15

15 4.6 318.4 C12 C13 B7 B5 B15

16 4.7 318.2 C5 C5 A4 B14 B23

17 4.7 315.8 C12 A3 C13 B27 B4

18 4.9 312.5 C13 C12 0 B25 B27

19 4.9 303.9 C5 A7 B13 0 B13

20 5.0 303.1 C13 A1 A1 B25 B27

21 5.1 299.6 C13 A1 B7 B25 B27

22 5.3 298.9 C13 A1 A4 B15 B23

23 5.3 297.2 C13 A1 E3 B27 B13

24 5.5 289.8 C13 E3 B7 B27 B13

25 5.5 289.5 C13 A1 B5 B25 B27

26 5.6 289.1 C13 A4 E3 B13 B14

Annexes _____________________________________________________________________________

176

Tableau : Composition des parois optimales réelles de l’étude 1 (suite)

N° de la

paroi

Rth

[m2.K/W]

Cth

[kJ/(m2.K)]

Code de la

couche 1

Code de la

couche 2

Code de la

couche 3

Code de la

couche 4

Code de la

couche 5

27 5.8 285.4 A3 C13 A4 B25 B15

28 5.9 278.6 C13 E3 B5 B13 B27

29 6.0 271.5 A3 C13 B25 B18 B15

30 6.0 271.5 A3 C13 B25 B15 B18

31 6.1 267.1 C13 B18 B27 B27 B17

32 6.1 258.0 C12 A7 B20 B27 B27

33 6.1 251.4 C5 A1 A1 B15 B13

34 6.3 245.5 C5 A1 B7 B15 B13

35 6.5 238.1 C5 A1 E3 B27 B15

36 6.6 228.5 C5 E3 B7 B27 B15

37 6.7 224.9 C5 E3 A4 B14 B15

38 6.8 218.1 C5 B7 B13 B5 B15

39 7.0 211.7 C5 A4 B14 B23 B13

40 7.0 207.1 C5 E3 B27 B15 B5

41 7.0 200.1 A7 E3 B15 B27 B5

42 7.1 196.7 A3 C5 B15 B25 B23

43 7.2 190.8 C5 B13 B13 B13 0

44 7.2 184.7 A7 B13 0 B25 B27

45 7.2 172.8 C12 A1 A1 B15 B15

46 7.4 166.3 C12 A1 B7 B15 B15

47 7.4 149.6 A4 C12 B7 B15 B15

48 7.6 143.2 C12 B7 B7 B15 B15

49 7.7 137.9 C12 A1 B15 B20 B15

50 7.7 137.9 C12 A1 B26 B27 B27

51 7.8 137.9 C12 A1 B14 B27 B25

52 7.8 137.9 C12 A1 B14 B25 B27

53 7.8 132.0 C12 B7 B15 B15 B20

54 7.9 132.0 C12 B7 B27 B27 B26

55 7.9 132.0 C12 B7 B27 B26 B27

Annexes _____________________________________________________________________________

177

Tableau : Composition des parois optimales réelles de l’étude 1 (fin)

N° de la

paroi

Rth

[m2.K/W]

Cth

[kJ/(m2.K)]

Code de la

couche 1

Code de la

couche 2

Code de la

couche 3

Code de la

couche 4

Code de la

couche 5

56 8.0 132.0 C12 B7 B14 B27 B25

57 8.0 123.2 C12 A4 B14 B27 B26

58 8.1 123.1 C12 A4 B23 B14 B15

59 8.2 117.9 C12 E3 B13 B27 B14

60 8.2 106.3 C12 A3 B27 B27 B27

61 8.3 100.5 B17 C12 B27 B4 B15

62 8.3 99.9 C12 0 B27 B25 B15

63 8.4 83.0 A1 A1 B13 B15 B13

64 8.5 77.9 A1 B7 B13 B15 B13

65 8.6 70.0 B16 B10 B27 B4 B15

66 8.7 69.9 B17 B10 B27 B4 B15

67 8.7 68.7 B7 B7 B27 B25 B15

68 8.7 63.2 A4 B7 B26 B27 B15

69 8.9 63.1 A4 B7 B15 B15 B23

70 8.9 58.3 E3 B7 B27 B15 B13

71 9.0 48.5 E3 A4 B15 B4 B15

72 9.1 42.8 E3 E3 B27 B27 B15

73 9.2 36.5 A4 A3 B15 B15 B25

74 9.2 31.3 B20 A4 B15 B14 B26

75 9.2 26.1 B18 E3 B15 B4 B15

76 9.3 26.1 B5 E3 B27 B15 B13

77 9.4 14.9 24 A3 B27 B15 B27

78 9.4 14.7 B18 A3 B25 B15 B15

79 9.4 14.7 B18 A3 B15 B15 B25

80 9.5 10.4 B15 B12 B15 B18 B18

Annexes _____________________________________________________________________________

179

Annexe 5


Couche 1 Couche 2 Couche 3 Couche 4 Couche 5 N° paroi

Rth Cth Code L Code L Code L Code L Code L

1 2.2 947.1 A3 299 A3 12 B2 34 B2 22 B2 33

2 2.2 947.1 - 0 A3 95 A3 216 B2 89 - 0

3 2.4 933.0 A3 293 A3 12 B2 36 B2 31 B2 28

4 2.4 928.2 - 0 A3 93 A3 210 B2 97 - 0

5 2.5 918.4 - 0 A3 95 A3 204 B2 101 - 0

6 2.6 908.4 A3 283 A3 12 B2 51 B2 27 B2 27

7 2.7 903.4 - 0 A3 92 A3 201 B2 107 - 0

8 2.8 890.6 A3 276 A3 12 B2 38 B2 42 B2 32

9 3.0 869.7 - 0 A3 86 A3 194 B2 120 - 0

10 3.0 864.4 A3 266 A3 12 B2 42 B2 53 B2 27

11 3.1 859.0 - 0 A3 98 A3 178 B2 124 - 0

12 3.2 840.1 A3 257 A3 12 B2 44 B2 60 B2 27

13 3.2 837.4 - 0 A3 91 A3 177 B2 132 - 0

14 3.3 826.4 A3 252 A3 12 B2 45 B2 64 B2 27

15 3.5 809.8 A3 246 A3 12 B2 46 B2 69 B2 27

16 3.6 793.0 - 0 A3 161 A3 91 B2 148 - 0

17 3.7 778.9 A3 235 A3 12 B2 47 B2 76 B2 30

18 3.8 767.6 - 0 A3 152 A3 91 B2 157 - 0

19 4.0 744.6 A3 223 A3 12 B2 50 B2 89 B2 26

20 4.1 738.8 - 0 A3 70 A3 163 B2 167 - 0

21 4.1 730.1 A3 218 A3 12 B2 50 B2 95 B2 25

22 4.1 727.2 - 0 A3 86 A3 143 B2 171 - 0

23 4.3 703.9 A3 209 A3 12 B2 53 B2 100 B2 26

24 4.4 700.9 - 0 A3 85 A3 135 B2 180 - 0

25 4.4 698.0 A3 207 A3 12 B2 52 B2 101 B2 28

26 4.5 677.3 - 0 A3 120 A3 92 B2 188 - 0

Annexes _____________________________________________________________________________

180

Tableau : Composition des parois optimales réelles de l’étude 2 (suite)



27 4.6 671.4 A3 198 A3 12 B2 56 B2 106 B2 28

28 4.6 665.5 A3 196 A3 12 B2 56 B2 113 B2 23

29 4.7 656.5 A3 193 A3 12 B2 56 B2 113 B2 26

30 4.8 638.5 - 0 A3 110 A3 89 B2 201 - 0

31 5.0 620.4 A3 181 A3 12 B2 58 B2 122 B2 27

32 5.1 605.3 - 0 A3 122 A3 66 B2 212 - 0

33 5.2 596.2 A3 173 A3 12 B2 61 B2 128 B2 26

34 5.3 584.0 A3 169 A3 12 B2 61 B2 132 B2 26

35 5.3 577.8 - 0 A3 126 A3 53 B2 221 - 0

36 5.5 556.3 A3 160 A3 12 B2 63 B2 139 B2 26

37 5.6 537.8 - 0 A3 136 A3 30 B2 234 - 0

38 5.7 522.3 - 0 A3 76 A3 85 B2 239 - 0

39 5.7 522.3 A3 149 A3 12 B2 66 B2 148 B2 25

40 5.9 500.5 - 0 A3 75 A3 79 B2 246 - 0

41 5.9 497.4 A3 0 A3 75 A3 78 B2 247 - 0

42 6.1 475.4 - 0 A3 74 A3 72 B2 254 - 0

43 6.2 462.8 A3 130 A3 12 B2 70 B2 161 B2 27

44 6.4 437.6 - 0 A3 72 A3 62 B2 266 - 0

45 6.4 437.6 A3 122 A3 12 B2 70 B2 169 B2 27

46 6.5 421.7 A3 117 A3 12 B2 71 B2 173 B2 27

47 6.5 415.4 - 0 A3 71 A3 56 B2 273 - 0

48 6.7 396.3 A3 109 A3 12 B2 75 B2 177 B2 27

49 6.9 367.6 A3 100 A3 12 B2 78 B2 187 B2 23

50 6.9 364.4 - 0 A3 69 A3 42 B2 289 - 0

51 7.0 351.6 - 0 A3 69 A3 38 B2 293 - 0

52 7.0 348.4 - 0 A3 69 A3 37 B2 294 - 0

53 7.1 329.1 A3 88 A3 12 B2 79 B2 197 B2 24

54 7.3 303.6 A7 A7 A3 92 B2 50 B2 252 - 0

55 7.5 280.8 A3 73 A3 12 B2 83 B2 205 B2 27

Annexes _____________________________________________________________________________

181

Tableau : Composition des parois optimales de l’étude 2 (fin)



56 7.6 271.2 A3 70 A3 12 B2 85 B2 211 B2 22

57 7.7 255.0 A3 65 A3 12 B2 86 B2 215 B2 22

58 7.7 255.8 A7 15 A3 77 B2 54 B2 254 - 0

59 7.7 249.4 A7 16 A3 75 B2 55 B2 254 - 0

60 7.8 236.6 A7 18 A3 71 B2 56 B2 255 - 0

61 7.8 235.6 A3 59 A3 12 B2 87 B2 215 B2 27

62 8.1 203.3 A3 49 A3 12 B2 87 B2 229 B2 23

63 8.2 179.1 A7 29 A3 53 B2 61 B2 257 - 0

64 8.3 174.1 A3 40 A3 12 B2 89 B2 228 B2 31

65 8.4 151.4 A3 33 A3 12 B2 91 B2 231 B2 33

66 8.4 153.3 A7 33 A3 45 B2 64 B2 258 - 0

67 8.6 122.3 A3 24 A3 12 B2 92 B2 248 B2 24

68 8.7 119.0 A3 23 A3 12 B2 94 B2 243 B2 28

69 8.7 114.5 A7 40 A3 33 B2 68 B2 259 - 0

70 8.8 104.8 A7 42 A3 30 B2 69 B2 259 - 0

71 8.9 86.6 A3 13 A3 12 B2 98 B2 255 B2 22

72 9.1 54.3 A3 3 A3 12 B2 95 B2 256 B2 34

73 9.2 45.9 A7 52 A3 12 B2 75 B2 261 - 0

74 9.2 44.7 - 0 A3 12 B2 97 B2 257 B2 34

75 9.5 10.4 B2 235 B2 18 B2 39 B2 22 B2 86

Rth [m2.K/W] ; Cth [kJ/(m2.K)] ; L [mm]

Annexes _____________________________________________________________________________

183

Annexe 6


Couche 1 Couche 2 Couche 3 Couche 4 Couche 5 N° paroi Rth Cth Code L Code L Code L Code L Code L

1 2.8 330.2 C5 136 C5 118 B5 85 B7 40 B7 21 2 3.0 330.1 C5 128 C5 121 B5 95 B7 35 B7 21 3 3.1 329.7 - 0 C5 249 B5 28 B5 75 B7 48 4 3.2 329.7 C5 139 C5 106 B5 105 B7 30 B7 20 5 3.3 329.2 - 0 C5 244 B5 32 B5 80 B7 44 6 3.3 328.9 - 0 C5 246 B5 34 B5 80 B7 40 7 3.7 328.1 C5 154 C5 86 B5 118 B7 23 B5 19 8 3.7 326.5 B5 0 C5 234 B5 41 B5 94 B7 31 9 3.8 327.6 C5 162 C5 75 B5 125 B7 19 B5 19 10 3.8 324.4 - 0 C5 249 B5 44 B5 81 B5 26 11 3.8 327.6 C5 164 C5 73 B5 127 B7 18 B5 18 12 3.9 327.4 C5 166 C5 70 B5 129 B7 17 B5 18 13 4.2 323.5 - 0 C5 234 B5 46 B5 96 B5 24 14 4.4 321.5 B7 0 C5 223 B5 43 B5 101 B5 33 15 4.5 320.2 C5 220 - 0 B5 133 B5 19 B5 28 16 4.7 316.9 - 0 C5 209 B5 50 B5 114 B5 27 17 4.8 315.8 C5 196 A3 11 B5 193 - 0 - 0 18 5.0 311.4 - 0 C5 198 B5 48 B5 122 B5 32 19 5.1 308.3 C5 193 A3 0 B5 196 B2 11 A3 0 20 5.2 303.5 - 0 C5 186 B5 50 B5 133 B5 31 21 5.3 298.7 C5 159 A3 30 B5 130 B2 27 B5 54 22 5.5 296.8 C5 170 A3 8 B5 31 B5 41 B5 150 23 5.5 292.1 C5 150 A3 31 B5 41 B5 8 B5 170 24 5.6 288.6 - 0 C5 169 B5 56 B5 146 B5 29 25 5.7 287.8 C5 152 A3 18 B5 198 B5 28 B5 4 26 5.9 279.0 B5 B2 C5 149 A3 C5 B5 206 B5 28 27 5.9 276.5 C5 150 A3 8 B5 170 B5 41 B5 31

Annexes _____________________________________________________________________________

184



28 6.0 268.3 - 0 C5 151 B5 57 B5 159 B5 33 29 6.2 261.9 C5 133 B7 19 B5 28 B5 0 B5 220 30 6.2 259.3 - 0 C5 144 B5 57 B5 166 B5 33 31 6.4 247.7 C5 113 A3 27 B5 86 B2 28 B5 146 32 6.5 242.4 - 0 C5 132 B5 60 B5 176 B5 32 33 6.5 239.4 C5 130 B5 27 B5 69 B5 28 B5 146 34 6.6 233.4 - 0 C5 126 B5 61 B5 181 B5 32 35 6.6 233.4 C5 104 A3 26 B5 30 B2 90 B5 150 36 6.7 224.0 - 0 C5 120 B5 62 B5 185 B5 33 37 6.9 218.2 C5 93 A3 27 B5 99 B2 29 B5 152 38 6.9 212.7 - 0 C5 113 B5 60 B5 196 B5 31 39 6.9 212.7 - 0 C5 113 B5 65 B5 191 B5 31 40 6.9 211.0 - 0 C5 112 B5 64 B5 192 B5 32 41 7.1 201.0 - 0 C5 106 B5 64 B5 197 B5 33 42 7.2 193.3 C5 78 A3 27 B5 121 B2 146 B5 28 43 7.2 187.3 - 0 C5 98 B5 65 B5 204 B5 33 44 7.4 178.7 C5 69 A3 27 B5 130 B2 28 B5 146 45 7.5 172.5 A2 72 A3 22 B5 141 B5 141 B5 24 46 7.6 158.6 A2 62 A3 24 B5 143 B5 147 B5 24 47 7.7 156.3 C5 54 A3 30 B5 130 B2 27 B5 159 48 7.8 152.5 C5 54 A3 27 B5 130 B2 30 B5 159 49 7.8 144.4 A2 52 A3 26 B5 145 B5 153 B5 24 50 7.9 135.8 A2 47 A3 26 B5 147 B5 156 B5 24 51 8.0 134.5 C5 41 A3 31 B5 150 B5 8 B5 170 52 8.0 128.2 C5 31 A3 41 B5 150 B5 8 B5 170 53 8.1 121.3 A2 37 A3 28 B5 149 B5 162 B5 24 54 8.2 112.2 A2 31 A3 29 B5 150 B5 166 B5 24 55 8.3 109.5 C5 30 A3 27 B5 130 B2 54 B5 159 56 8.4 105.6 C5 27 A3 28 B5 69 B2 146 B5 130 57 8.5 96.6 B2 30 A3 54 B5 159 B5 130 B5 27

Annexes _____________________________________________________________________________

185



58 8.5 96.6 B2 30 A3 54 B5 130 B5 159 B5 27 59 8.5 90.1 C5 8 A3 41 B5 150 B5 170 B5 31 60 8.7 75.7 C5 8 A3 31 B5 41 B5 170 B5 150 61 8.7 79.2 B2 21 A3 41 B5 149 B2 30 B5 159 62 8.8 58.7 C5 28 - 0 B5 133 B5 19 B5 220 63 8.9 62.0 B2 54 A3 30 B5 27 B5 130 B5 159 64 9.1 45.6 B2 41 A3 21 B5 149 B2 30 B5 159 65 9.2 33.6 - 0 B7 19 B5 28 B5 220 B5 133 66 9.3 27.1 - 0 A3 11 B5 193 B2 196 - 0 67 9.5 10.4 B5 130 B5 69 B5 27 B2 28 B5 146 68 9.5 10.4 B5 69 B5 130 B5 27 B2 28 B5 146

Rth [m2.K/W] ; Cth [kJ/(m2.K)] ; L [mm]

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AUTEUR : Vincent SAMBOU TITRE : Transferts thermiques instationnaires : vers une optimisation de parois de bâtiments DIRECTRICES DE LA THESE : Pr Françoise MONCHOUX, Bérangère LARTIGUE LIEU ET DATE DE SOUTENANCE : Université Paul Sabatier le 05 février 2008

RESUME L’objectif de notre travail est d’optimiser une paroi multicouche ou un élément de paroi alvéolaire par rapport à l’isolation thermique et l’inertie thermique. Nous avons montré que la capacité thermique déduite de la représentation quadripolaire d’une paroi est un paramètre caractérisant l’inertie de la paroi. L’optimisation d’une paroi multicouche, en plus de donner la disposition optimale des couches, a aussi déterminé l’épaisseur optimale de la couche massive. La production d’entropie irréversible journalière d’une paroi multicouche a confirmé la meilleure disposition des couches. Un élément de paroi alvéolaire représenté par une cavité partitionnée a été étudié théoriquement et expérimentalement en régime permanent et en régime variable. Cette étude a montré la prépondérance du transfert radiatif sur le transfert convectif dans les alvéoles. Un nombre optimal de cloisons donnant une résistance maximale a été trouvé. L’influence de paramètres pertinents de la cavité partitionnée sur le transfert thermique et sur la résistance thermique a été mise en évidence. L’étude de l’influence de la période de la température excitatrice sur les transferts convectif et radiatif a décelé l’existence d’une fréquence de résonance dans l’alvéole la plus proche de la condition aux limites variable. Un modèle simplifié 1D des transferts thermiques dans une cavité partitionnée validé numériquement et expérimentalement nous a permis d’appliquer la méthode des quadripôles aux cavités partitionnées. Une cavité partitionnée a pu ainsi être optimisée par rapport à l’isolation thermique et à l’inertie thermique.

MOTS-CLES : quadripôles, algorithme génétique, résistance thermique, capacité thermique, parois multicouches, cavité partitionnée

ABSTRACT The objective of this work is to optimize a multilayered wall or an element of alveolar wall in relation to insulation and thermal inertia. We showed that the thermal capacity deducted of the quadruple representation of a wall is a parameter characterizing thermal inertia of the wall. The optimization of a multilayered wall gives the optimal disposition of the wall layers and determines the optimal thickness of the massive layer. The daily entropy production of a multilayered wall confirms the best disposition of the layers. Heat transfer in an element of alveolar wall represented by a partitioned cavity has been theoretically and experimentally studied. Our results show the preponderance of the radiation heat transfer on the convection one. An optimal number of partitions giving a maximal resistance is found. The influence of pertinent parameters on heat transfer and thermal resistance is emphasized. Influence study of the exciting temperature period on the convection and radiation heat transfer shows the existence of a resonance frequency in the alveolus nearest to the variable boundary. A simplified 1D model of heat transfer in a partitioned cavity that has been validated both numerically and experimentally allows to apply quadruple method to partitioned cavity. Thus, a partitioned cavity can be optimized as regards insulation and thermal inertia.

KEYWORDS: quadruple method, genetic algorithm, thermal resistance, thermal capacity, multilayered wall, partitioned enclosure.

Laboratoire PHASE (Physique de l’Homme Appliquée à Son Environnement)

Université Paul Sabatier 118, route de Narbonne 31062 Toulouse Cedex 9

Tél. : 05 61 55 65.33- Fax : 05 61 55 81 54

Transferts thermiques instationnaires

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