Traitements analogiques des signaux

Bibliographie

• Traitement des signaux et acquisition de données F.COTTET (Ed. Dunod)

• Electronique 1-Théorie du signal et composants F.MANNEVILLE J.ESQUIEU(Ed. Dunod)

• Introduction à la théorie du signal et de l ’information F.AUGER

Domaines d ’application

• Communications filaires, HF, optiques..

• Capteurs

• Sons, images…

• Appareils médicaux...

• Radars, sonars, télémètres…

• Automatique

• etc...

Les principaux traitements

• Générer des signaux, moduler, démoduler coder décoder...

• Régénérer ou remettre en forme des signaux– Amplifier– Atténuer

• Filtrer– Isoler et extraire des composantes – Supprimer des composantes– Atténuer le « bruit »

• Mesurer...

Les modes de traitements

• Traitements analogiques– par des circuits électroniques – par des dispositifs optiques

• Traitements numériques– par des programmes informatiques

• ordinateurs

• microcontrôleurs

• D.S.P

– par des circuits spécialisés• CPLD, ASIC…

Les outils mathématiques

• Transformation de FOURIER

• Transformation de LAPLACE

• Transformation en « Z »

• Traitements statistiques

• Transformation en ondelettes, …etc.

Contenu du module

• Représentation et classification des signaux

• Transformation de Fourier, analyse spectrale

• Corrélation

• Filtrage analogique

• Modulation

Classification des signaux

• Représentation physique de l ’information

• Fonction du temps

• Signaux déterministes

• Signaux aléatoires, cas du « bruit »

• Signaux analogiques

• Signaux numériques

• Numérisation interpolation

Signaux périodiques

• s(t+kT0) = s(t)

• Période, fréquence

• Décomposition en séries de FOURIER

• Interprétation physique

• Spectre d ’amplitude et spectre de puissance– Spectre d ’un signal sinusoïdal– Spectre d ’un signal en créneaux– Cas d ’un produit de fonctions sinusoïdales– Signal modulé en amplitude par un sinus

Energie et puissance d ’un signal• Puissance

– instantanée– moyenne sur un intervalle T

• Energie totale

• Puissance d ’ interaction de 2 signaux– instantanée– moyenne

• Signaux à énergie finie – Signal de durée limitée – Analyse sur une durée finie

Transformée de Fourier :Décomposition d ’un signal en

composantes fréquentielles

• Utilité– tests de support de transmission– réponse fréquentielle des systèmes– mesure des distorsions harmoniques– analyse vibrationnelle, acoustique...

Définitions et propriétés• Transformée de Fourier et Transformée

inverse, existence...• Linéarité • Retard => déphasage• Dérivée• Signaux particuliers

– impulsion de Dirac

– échelon unité

– constante,

– cosinus et sinus

– fonction «  porte  »

• Convolution et produit

Les analyseurs de signaux analogiques

• par banc de filtres passe-bande– description– avantages et inconvénients

• par filtre PB accordable

• par balayage fréquentiel– choix de la vitesse de balayage ( v < B2/4 )

• par calcul numérique : FFT (cours du 2ème semestre)

Corrélation de signaux

• Comparaison de deux signaux par Décalage et mesure de similitude

• Intercorrélation– mesure de ressemblance– mise en correspondance

• Autocorélation – recherche de périodicité

Transmission des signaux numériques

• Généralités et définitions• Codage et propriétés des signaux transmis• Modulation et démodulation• Applications:

• modems RTC, numéris, ADSL

• Réseau local Ethernet câblé

• réseau Wifi

• Liaison Bluetooth

• Standard GSM (Global System for Mobile communication)

Généralités et définitions• Supports physiques

• Câbles en Cu (paire torsadée, câble coaxial)

• fibre optique

• espace libre (ondes électromagnétiques)

• Débit binaire maximal Dmax = W.log2(1+S/B)

• Codage• Transmission en bande de base • Modulation • Rapidité de modulation R en bauds

• nombre d ’éléments de signal transmis par seconde

• un élément de signal peut transporter plusieurs bits

Codage des signaux transmis

• Problème de la composante continue• Code NRZ

• unipolaire

• bipolaire

• RZ • unipolaire

• bipolaire

• Codes biphasés• Manchester

• Manchester différentiel

Modulation des signaux numériques

• Modulation d ’amplitude ASK• Modulation de fréquence FSK• Modulation de deux porteuses en quadrature• Modulation de phase PSK-2 DPSK-2• PSK-4 (ou QPSK)

• Récupération de la porteuse fréquence et phase

Modulation d ’amplitude ASK

• s(t) =A(1+k.m(t)).sin wp t

• ASK-2 2 niveaux ( m = +/- 1)• Taux de modulation k• Spectre• Cas particulier k=1 (OOK)

• ASK-4 4 niveaux => 2 bits par motifs

Modulation de fréquence FSK

• S(t) = A.cos ((1+k.m(t)).wpt)

• indice de modulation k = f2 -f1/2fp

• FSK-2 2niveaux m = +/-1 – cas particulier k = 1/4 (MSK)

• 99% de l ’énergie dans la bande 1.17/Tb

• allure du spectre

• FSK-4 4 niveaux => 2bits par motif• FSK-2k k bits par motif

Modulation de phase PSK• S(t) = A.cos (wpt + m(t).2Pi/M)

• M niveaux

• m = 0,1…M-1

• PSK-2 • DPSK-2

• 0 si pas de changement / bit précédent

• 1 si changement

• référence: le premier bit (pb si erreur)

• PSK-4 (ou QPSK) • 4 motifs => 2bits

Modulation d ’amplitude à deux porteuses en quadrature QAM

• Modulation QAM à 2 niveaux• s(t) = mP(t).cos wp t + mI(t)sin wp t

• m = +/-1

• transmission simultanée de 2 bits

• démodulation

• QAM à 4 niveaux• 16 motifs => 4 bits sur le même élément de signal

Démodulation

• QAM• FSK• PSK-2• DPSK-2• QPSK

Reconstruction de la porteuseen PSK-2

• Récupération de la fréquence et de la phase

• Elévation au carré filtrage et division par 2

• Boucle de Costas

Ligne téléphonique• Ligne RTC

• torsadée, 3 à 10km, Z = 600 ohms

• bande passante 300Hz -3400Hz

• signal analogique puis numérique échantillonné à 8kHz

• Modem RTC – 200,600,1200…57600 bits/s

– modulation FSK ou PSK(débits élevés)

– V23 : débits 1200 bits/s modulation FSK 1300-2100Hz

– V29 : débit 9600 bit/s modulation QAM

– QAM à 16 états => vitesse maxi 16*4000bit/s =64 000bits/s

• Ligne Numéris • numérique

• 144kbits/s (2*64k+16k )

ADSL (asymetric Digital Subscriber Line)

• Central équipé

• Ligne RTC de bonne qualité

• Proche du central (quelques km)

• 256 porteuses entre 26 kHz et 1.130 MHz en parallèle

• largeur d ’un canal 4.125kHz

• Modulation QAM 2 ou 4.. selon la qualité de la ligne

Lignes spécialisées

• Pas de partage avec d ’autres abonnés

• Tarif indépendant du temps de connexion

• TRANSFIX (distance et débit)

• TRANSPAC (Volume de données)

Ethernet

• Basé sur la norme IEE802.3– 10Mb/s

– trames de 512 bits mini (64 octets)

– temps de repos entre trame 9.6 s.

– Continuer à émettre si collision 51.2 s (512 bits)

• Nouvel essai après avec 51.2< t aléatoire < 2*51.2 s

• puis ... 51.2< t aléatoire < 4*51.2 s

• etc... jusque 51.2< t aléatoire < 16*51.2 s

• après -> problème réseau

• Codage manchester différentiel • Pas de modulation

Trames Ethernet– 8 octets de synchronisation

• 7 octets 10101010 (5MHz)

• 1octet 10101011

– adresse MAC destinataire 6 octets– adresse MAC source 6 octets– type 2 octets

• si <1500 : longueur de la trame

• sinon protocole ( 0800h pour IP)

– données 46 à 1500 octets– FCS 4 octets (frame check sequence)

• x32+x26+x23+x22+x16+x12+x11+x10+x8+x5+x4+x2+1

Bluetooth (norme IEE 802.15)

• Débit maxi. : • 740 kb/s (12Mb/s bluetooth 2.0)

• Modulation GFSK • (FSK +filtre gaussien )

• Bande: • 2,400 à 2,4835 GHz (europe,USA)

• 79 canaux de 1MHz (2,402 à 2,480 GHz )

• change de canal jusque 1600 fois / seconde

• Portée < 100 m

• Puissance • classe 1 : 100 mW (100 m)

• classe 2 : 2,5 mW (10 m)

• classe 1 : 1 mW (1cm)

Wifi (norme IEE 802.11b)

• Débit variable 1, 2, 5.5 et 11Mb/s• trames de 4095 octets

• Modulation • BPSK, QPSK, 16QAM et 64QAM selon le débit

• Bande: • 2,4 GHz

• 3 canaux de 22MHz ( de 2,402 jusque 2,483GHz)

• Portée • < 300 m

• Puissance maximale• 100mW

GSM• Débit 33.85 kbits/s

• 13 kbits/s pour la parole (compression+codage)

• 20,85 kbits pour la synchronisation,les erreurs…

• Modulation GMSK • (MSK +filtres gaussiens ) 2 porteuses en quadrature

• Bande: • largeur 25 MHz : 124 canaux de 200kHz

• 8 voies par canal (8*33.5=270Kbits/s)

• Réseau cellulaire <15km• Puissance

• classe 2 :8W

• classe 4: 2W (portables)

Filtres analogiques

• Isoler certaines composantes fréquentielles• Système linéaire invariant et causal• Fonction de transfert harmonique

– T(jw) = Vs(jw)/Ve(jw)

• filtres idéaux• filtres réels

– gabarit– normalisation des fréquences x = w/w0 et s =jx – normalisation des impédances Z/Zc

Calcul des filtres

Se ramener au calcul d ’un passe-bas

par changement de variable

Choisir le type de réponse

Calculer la fonction de transfert

Réalisation avec des composants passifs ou actifs

• Réponse de Butterworth– propriétés– ordre– fonctions de transfert– exemple f0=10Mhz f1=20Mhz a=-3db b=-20db

• Réponse de Tchebychev– propriétés– calcul de et n– exemple f0=10Mhz f1 = 20Mhz a=-1db b=-10db

Calcul des filtres passe-bas

x nT

21

1

)(1

122 xCε

Tn

Calcul des filtres passe-haut

• Gabarit

• Changement de variable X = 1/x

• Nouveau gabarit (passe-bas)

• Calcul du passe-bas associé T(X)

• Changement inverse x = 1/X

• Exemple f0 = 10Mhz f1 =4MHz a= -3db b =-18db

Calcul des filtres passe-bande

• Gabarit

• Changement de variable

• Passe-bas associé

• Exemple – f1=1Mhz f2=5Mhz f ’1=100khz f ’2=10Mhz a= -

3db et b= -20db

)(

1

Δ

1

12

20

2

fff

ff

xx

xX

Réalisation pratique

• Filtres passifs et filtres actifs

• Filtres du premier ordre– passifs– actifs

• Filtres du deuxième ordre– passifs– actifs