Traitement du Signal -...

Traitement du SignalMaster 1 Informatique - Recherche et Innovation

10 septembre 2014 Introduction

Nancy Bertin - [email protected]

Organisation Définitions Contexte Applications Programme Scilab

Contenu du premier cours

1 Points pratiques et organisationnels

2 Les signaux et leurs traitements : quelques définitions

3 Contexte historique et scientifique du traitement du signal

4 Quelques exemples de domaines d’application

5 Programme et objectifs du cours

6 Introduction à Scilab

2 M1 RI Traitement du Signal - Intro 10/09/2014


Points pratiques et organisationnels

1 Points pratiques et organisationnelsFaisons connaissanceCalendrier du coursÉvaluation et validation








Ma formation

2004 Ingénieur Télécom Paris2005 Master 2 Recherche ATIAM2009 Docteur en Traitement du Signal et des Images



Mon métier

2010- Chargée de Recherche CNRSChercheur = pas régulièrement enseignantPremière année de cours “Traitement du Signal”...



(Pardon)



Vous

Tour de table. Au fait, pourquoi le Traitement du Signal ?Questions subsidiaires :

Est-ce que tout le monde est à l’aise avec la langue française ?Y a-t-il des fétichistes du papier parmi vous ?Des musiciens ou ex-musiciens ?Avez-vous suivi l’option SI en prépa, des cours d’automatique ?



Calendrier du cours

Calendrier :

12 × 2 heures (voulez-vous une pause ?)tous les lundis de 14h... à (±)16hdu 15/09 au 08/12 inclussauf 27/10 (Toussaint)08/12 : court examen final, soutenances, debriefing

TD : pauses exercices au fil du coursTP ?

Avez-vous des machines transportables ?Êtes-vous disposés à les apporter ?Séance dédiée ou pauses exercices ?Bloquer une séance pour le mini-projet ?



Évaluation et validation

Présence et participation (5 points)Restitution du cours précédent en début de séanceCorrigé d’un exercice au tableau

Mini-projet en binôme (10 points)Bibliographie et petite réalisation ScilabCourt rapport écrit (volume libre, en LATEX)Présentation orale (environ 15 minutes)

Court examen final (5 points)Votre évaluation du cours (toute ma reconnaissance !)Module validé (10/20) = 3 crédits UE



Les signaux et leurs traitements : quelques définitions


2 Les signaux et leurs traitements : quelques définitionsLe signalCatégorisations du signalTraitement du signal







Signal : une notion méconnue...

...À partir de l’activité “Shazam” du début du cours, comment

définiriez-vous un signal ?



Signal : définition morale

Définition 1.Un signal est un ensemble ordonné de valeurs d’une grandeurphysique variable et support d’une information.

Deux notions importantes :Phénomène physique sous-jacent (acoustique, électrique,électro-magnétique...)Liens avec la notion d’information (et la théorie qui va avec)



Signal : définition mathématique

Définition 2.Un signal est une fonction.

Et c’est (presque) tout.Bon, pas complètement n’importe quelle fonction non plus.En général, il s’agit d’une fonction dont une des variables estde nature temporelle.Une image est une fonction de l’espace (mais pas du temps).Mais on pourrait chipoter, et beaucoup d’outils sont communs.



Exemples de signaux

Pression acoustique Courant, tension électrique

Champ électromagnétique Activité bioélectrique



Catégorisations des signaux

Notation générique

x : X → Yu→ x(u)

Avec une définition aussi vaste, on imagine bien que les signauxsont de nature et de caractéristiques très variables. Plusieurs axesde discrimination permettent de les catégoriser :

La nature et la dimension du domaine Y où vivent les valeurs prisespar le signal ;La nature du domaine de définition X du signal ;La modélisation et la reproductibilité du phénomène physique qu’ildécrit ;Des propriétés particulières (périodicité, conditions d’énergie ou depuissance...)



Signal : dimensionnalité

En fonction de la dimension de l’ensemble d’arrivée Y :x(u) scalaire, typiquement Y = R : signal “1D”;x(u) est un vecteur, dont chaque composante est un signalscalaire : signal “multidimensionnel” (également appelé“multicanal”, typiquement lorsqu’il est issu de la captationd’un seul et même phénomène par une antenne de capteurs)Certains auteurs réservent le terme image au cas où Y est unensemble produit de type Zp

En ce qui concerne la dimension de l’ensemble de départ, dans cecours, on se limitera essentiellement au cas des fonctionsd’une seule variable, que l’on notera généralement t pour letemps. D’autres auteurs réservent le terme d’image au cas où Xpossède deux (voire trois) dimensions.



Signal continu vs. discret

Cette distinction concerne la nature du domaine de définition X :

Si X est dense, le signal est continu (typiquement, X ⊂ R) ;Si X est dénombrable, le signal est discret (on devrait dire “àtemps discret”). Typiquement, X ⊂ Z et le signal est unesuite.

Remarque :Dans le monde physique la plupart des signaux sont continus.Ils peuvent être nativement discrets (ex : indice boursier)Mais la plupart du temps, les signaux discrets sont deséchantillons, des extraits ponctuels d’un signal physiquecontinu. On parle de signal échantillonné.



Illustration

Signal continu Signal échantillonné

0 50 100 150 200 250−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

Temps (secondes)

Am

plitu

de d

u si

gnal

0 50 100 150 200 250−2

−1.5

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−0.5

0

0.5

1

1.5

2

Temps (secondes)A

mpl

itude

du

sign

al

x(t) x[n] = x(nTe)



Signal analogique vs. numérique

Si Y est dense, le signal peut prendre une infinité de valeurs,analogues à la grandeur physique sous-jacente. Il est ditanalogique. C’est le cas le plus courant dans le mondephysique.Si Y est discret, le signal ne peut prendre que certaines valeursfixées. Il est quantifié.Un signal numérique est un signal quantifié et à tempsdiscret.



Résumé en images

Signal analogique Signal échantillonné

0 50 100 150 200 250−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

Temps (secondes)

Am

plitu

de d

u si

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0 50 100 150 200 250−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

Temps (secondes)

Am

plitu

de d

u si

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Signal quantifié Signal numérique

0 50 100 150 200 250−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

Temps (secondes)

Am

plitu

de d

u si

gnal

0 50 100 150 200 250−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

Temps (secondes)

Am

plitu

de d

u si

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Signal déterministe vs. aléatoire

Cette dernière catégorie a trait à la prédictibilité et lareproductibilité d’un signal.

Les signaux déterministes peuvent être prédits de manièrecertaine à tout instant, avec une description simple et explicite.Les signaux aléatoires sont moins prévisibles et issus deprocessus qui, si on tente de les reproduire à l’identique,produisent un autre signal.

Ces deux types de signaux appellent des outils de modélisationdifférents : fonctions et suites explicites dans un cas, processusaléatoires et modèles probabilistes dans l’autre.



Illustration

Signal déterministe Signal aléatoire

0 50 100 150 200 250−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Temps (secondes)

Am

plitu

de d

u si

gnal

0 50 100 150 200 250−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Temps (secondes)A

mpl

itude

du

sign

al

x(t) = sin(2πft− π/4) x(t) ∼ N (0, σ2)



Signal et bruit

Une dernière distinction courante (mais piégeuse).

On appelle en généralsignal une partie du signal qui porte l’information qui nousintéressebruit une partie du signal qui est une nuisance, ou qui porteune information qui ne nous intéresse pas.

Mathématiquement, un bruit est un signal...Dépend uniquement du problème que l’on veut résoudre. Unsignal peut devenir bruit et réciproquement suivant la tâche àaccomplir.Attention à l’amalgame fréquent :

bruit 6= aléatoire (ex : ronflette à 50 Hz)signal 6= déterministe (ex : consonnes)



Définition du traitement du signal

Traitement du signalLe traitement du signal est l’ensemble des opérations qui visent àmodéliser, analyser, extraire, exploiter, transformer, restaurer,compresser, transmettre l’information contenue dans des signaux.

C’est aussi la discipline qui s’intéresse à décrire, mettre au point etcaractériser les propriétés de telles opérations.



Contexte historique et scientifique du traitement du signal



3 Contexte historique et scientifique du traitement du signalHistoriqueDisciplinaritéFlux séquentielTâches






Le grand-père du traitement du signal

Joseph Fourier (1768-1830)Mathématicien français

Travaux sur la décomposition de fonctionspériodiques en séries trigonométriques

... justement devenues célèbres sous le nomde Séries de FourierCela pourrait n’être considéré que “commedes maths”

... s’il ne les avait appliqués à modéliser lessolutions de l’équation de la chaleur



Repères historiques

Le traitement du signal est une discipline jeune :

Traitement du signal analogiqueAvant 1940 : on en fait sans le savoir (télécommunications)1940-1950 : naissance de l’expression “traitement du signal” ; applicationen radar, sonar, téléphonie

L’essor du traitement du signal numérique1950-1960 : invention du transistor et du circuit intégré1960-1970 : premiers ordinateurs numériquesD’abord limité à des applications critiques (radar, sonar militaire, pétrole,espace, médecine)1980+ : explosion des ordinateurs personnels et des applicationscommerciales

L’enseignement du traitement du signal1980 : enseigné en troisième cycle (thèse)1990 : enseigné dès le premier cycle (souvent en cursus EEA)Aujourd’hui outil de base pour les scientifiques et les ingénieurs, de plusen plus éloigné de l’électronique mais de plus en plus proches desmathématiques, maths applis, optimisation, informatique etalgorithmique...



L’oncle du traitement du signal numérique

Claude Shannon (1916-2001)Mathématicien et ingénieur américain

Considéré comme le père de la théorie del’information... mais aussi responsables de travauxmajeurs en signal :

Le modèle de communication décrivant lesconcepts et étapes dans la transmission d’unmessage (source, émetteur, canal, récepteur,destinataire) ;

La démonstration du théorèmed’échantillonnage qui établit les conditionssous lesquelles un signal échantillonnépréserve toute l’information du signalanalogique d’origine.



Un carrefour de disciplines

Traitementdu signal

Électronique

Mathématiques

Informatique

Statistiques

Probabilités

Physique

Communications

Théorie

de l’information



Flux séquentiel en traitement du signal numérique



Tâches en traitement du signal

Les problèmes posés au traitement du signal peuvent appartenir àdifférentes familles de tâches :

Détection de la présence d’un signalexemple : VAD (“allô, t’es toujours là ?”)

Débruitage, séparation de signauxexemple : casques audio à contrôle actif, ECG mère-enfant

Codage, compression, transmissionexemple : mp3, radio FM

Analyse, estimation, extraction d’informationexemple : SingStar, Shazam

Transformation de signauxClassification d’un signal dans des catégories prédéfinies

exemple : segmentation d’image, de fluxSynthèse

exemple : synthétiseur



Quelques exemples de domaines d’application




4 Quelques exemples de domaines d’applicationGrands domainesExemples





Grands domaines d’application

Les domaines d’application du TDS sont innombrables :

Traitement de la paroleAudionumériqueTélécommunicationsBiologie et médecineGéophysique, géologie, sismiqueRadar et sonarAéronautique, automobile

Mais aussi :Zoologie (surveillance de la faune sauvage)Cosmologie (Planck)



Exemples

En traitement de la parole :Reconnaissance de la parole (dictée vocale)Synthèse (jeux vidéo et audiovisuel, robots, aide aux personneshandicapées)Reconnaissance du locuteur

En audio :CompressionRestauration d’enregistrementsComposition assistée par ordinateurSynthèse sonoreCaptation et rendu audio 3DRecherche d’information musicale (MIR)



Exemples

En télécommunications :Téléphonie mobileCommunications optiquesCommunications satellitaires

En biologie et en médecine :Electrocardiographie, électro-encéphalographieEchographie ultrasonore, écho-dopplerMicroscopie, spectroscopieMédecine nucléaire



Exemples

En géophysique et géologie :Prédiction et suivi des tremblements de terreSurveillance des océansExploration du sous-solIndustrie pétrolière

Industries lourdes :Automobile et aéronautiqueContrôle non destructifSurveillance des ouvrages d’art (ponts, immeubles)



Exemples

En image (liste non exhaustive)Codage, compression, transmissionAmélioration (super-résolution, débruitage, défloutage)SegmentationReconnaissance, classificationDétection de contoursReconnaissance de textureImagerie 3DImagerie hyperspectrale



Programme et objectifs du cours





5 Programme et objectifs du coursObjectifsPlan du cours




Objectifs

Ce module est une introduction au traitement de signal et apour but d’apporter :

Des connaissances théoriques et des outils pratiques pour :Décrire et représenter des signaux ;Décrire et représenter des systèmes ayant des signaux pour entrée etsortie ;Comprendre les principes des méthodes de traitement du signalnumérique ;Être capable de réaliser quelques traitements simples en simulationinformatique.

Mais surtout :Une culture générale minimale en traitement du signal pour pouvoirdialoguer avec des experts en situation interdisciplinaire ;Une intuition des effets des traitements sur les signaux, de leurpuissance, de leurs limites ;Pourquoi pas, envie d’approfondir le sujet en stage, en M2...



Plan du cours

Le cours suivra plus ou moins les grandes étapes suivantes :1 Signaux déterministes à temps continu

La transformée de FourierConversion analogique-numérique : échantillonnage, repliement,reconstruction

2 Signaux déterministes à temps discretTransformée de Fourier à temps discret et transformée de Fourier discrèteRésolution, précision, fenêtrageFiltrage numérique : transformée en Z, fonction de transfert, réponseimpulsionnelle, synthèse de filtres

3 Signaux aléatoiresProcessus aléaloire, loi, stationnaritéPropriétés du second ordre et estimationFiltrageProcessus ARMA, prédiction linéaire, filtrage de Wiener



Compléments possibles

Suivant le temps et l’envie :Analyse temps-fréquence, spectrogrammeAnalyse temps-échelle, ondelettesAnalyse en composantes indépendants et séparation de sourcesQuelques spécificités de l’image



Introduction à Scilab






6 Introduction à ScilabPrésentation de ScilabTP : familiarisation avec Scilab



Présentation de Scilab

Plusieurs logiciels / langages sont très utilisés en traitement designal pour la recherche et le prototypage :

Matlab (Mathworks) : plébiscité, mais sous licencepropriétaire (coûteuse)“Clones libres” / gratuits : GNU/Octave, ScilabPlus récemment (en plein boom) : Python

Caractéristiques :Langage de script (possibilités variables de compilation),programmation de haut niveau, intuitiveStructures de données et syntaxes conçues pour faciliter pourle calcul vectoriel et matricielNombreuses boîtes à outils classiques (transformations,filtres...)Communauté d’utilisateurs

Nous utiliserons Scilab, logiciel libre né à l’Inria de Rennes.



TP : familiarisation avec Scilab

Objectif : reproduire ces figures !Pour télécharger et installer Scilab : : http://www.scilab.org/fr/download/5.5.0

0 50 100 150 200 250−2

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Temps (secondes)

Am

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0 50 100 150 200 250−2

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Temps (secondes)

Am

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u si

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0 50 100 150 200 250−2

−1.5

−1

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0.5

1

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2

Temps (secondes)

Am

plitu

de d

u si

gnal


http://www.scilab.org/fr/download/5.5.0

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