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Dunes de sables, dynamiques et modélisation

Les déserts de la planète montrent une variété de dunes de sables aux fascinantes formes et motifs. Le point de ce chapitre se fera sur la dynamique et la modélisation par ordinateur des dunes et champs de sable.Ceci est encore un problème complexe mais en général, la dynamique des dunes de sable est gouvernée par les interactions entre le flux atmosphérique, les mouvements des grains de sable et les caractéristiques morphologiques d’une dune.Nous allons aborder ces trois sujets en détail.L’étude des dunes de désert à une histoire de plus d’un siècle. Les explorations des dunes de désert ont commencé sur la fin du 19éme siècle, et vers 1980, tous les systèmes dunaires majeurs avaient été explorés (Goudie, 1999). Une description exhaustive de ces systèmes dunaires sur l’ensemble de la planète peut être trouvée chez Wilson (1972).Le nombre de formes de base de dunes de sable est assez réduit (section 2), Mais une variété de combinaisons de type de dunes peut exister. Les combinaisons de dunes sont surtout de deux catégories : (1) des dunes composées formées à partir de deux ou plus de deux dunes de la même forme de base, en coalescence ou en superposition, et (2) les dunes complexes pour lesquelles deux ou plus de deux formes de base différentes sont combinées ou superposées. (McKee, 1979). Les récentes avancées dans l’imagerie aérienne et par satellite ont permis une meilleure classification des différents types de dune, des mesures plus fiables de la morphologie de déserts à grande échelle, et le développement d’hypothèses pour les mécanismes de formation et d’évolution de dunes.

Les études sur les dunes de sable ont été réalisées à partir d’un tunnel de vent et d’expérimentations de terrain, d’analyses théoriques et de simulation par ordinateur. Les expériences par tunnel de vent sont utiles pour l’étude de l’écoulement (ou flux, ndt.) au-dessus des dunes et des mouvements microscopiques du sable, mais ne sont pas utilisables pour l’étude des dynamiques des champs de dunes à grande échelle, car il est nécessaire d’acquérir des similarités dynamiques entre le tunnel de vent et les conditions naturelles, et ceci est difficile à obtenir. Seules quelques expériences de terrain sur les dynamiques des dunes ont été recensées ( ex. McKenna Neuman et alii 1997 ; Nickling et al. 2002). Les expériences de terrain prennent du temps, coutent de l’argent, et sont limitées à des périodes plus courtes que celle de l’évolution dans le temps d’un système dunaire.

fig. 10.1. Une variété de différents types de dunes de sable dans le Taklimakan (Photos de Tao Yang, approuvées)

En général, il reste des lacunes au niveau des observations directes de la structure des flux, du transport et des dépôts de sable, qui sont importants pour la compréhension des dynamiques des dunes et des systèmes dunaires. Il est par conséquent intéressant de construire des modèles numériques pour simuler le comportement des dunes et systèmes dunaires sous diverses conditions atmosphériques et de surface (ex : disponibilité de réserve de sable) dans le but de prévoir leurs évolutions sur le long terme. Les simulations par ordinateur pourraient jouer un rôle important pour la compréhension de la dynamique des dunes de sable, mais pour l’instant, seules quelques études de ce genre ont été réalisées, et celles-ci ont été en majorité limitées à des cas simples.

La plupart des dunes de sable ont une hauteur relativement faible lorsque l’on compare celle-ci avec leur diamètre horizontal et donc, leurs caractéristiques aérodynamiques sont similaires à celles de collines de faible taille. Les flux

autour de petites collines ont été un sujet de recherche active sur la couche limite atmosphérique et sont raisonnablement bien comprises. Pendant un cas d’érosion par le vent, la surface de la dune devient mobile, et par conséquent le comportement des flux peut également être assez différent de celui existant autour d’une petite colline. Une particularité unique ici, est que le réglage du flux est réalisé à la fois sur une échelle macro, déterminée par la configuration de base d’une dune, et sur une échelle micro, sur la couche de surface, déterminée par le taux de sable transporté. Sur une courte période, la morphologie de la dune est le facteur déterminant pour transport du sable et de ses dépôts, mais sur une période plus longue, ce sont le transport et les dépôts de sable qui déterminent la morphologie de la dune.

10.1. Classification des dunes de sable

Les structures hiérarchiques des champs de dunes sont habituellement classées en rides(ou ondulations), dunes et draas (ou méga dunes) d’après leur échelle spatiale. L’échelle typique des rides, dunes et draas se situe respectivement entre 10-2 et 10-1, 10 et 102 puis 102 et 103 m. Les rides peuvent apparaître sur la surface des dunes et des draas et les dunes peuvent apparaître sur des draas. Un fossé peut exister entre les échelles des ondulations et des dunes et il est considéré que les ondulations, dunes et draas coexistent dans un équilibre quasi parfait, c'est-à-dire que les ondulations ne se transforment pas en dunes et les dunes ne se transforment pas en draas (Wilson, 1972) : la formation d’ondulations est dirigée par les turbulences atmosphériques tandis que les formations de dunes et de champ de dunes sont dirigées par les régimes de vent sur l’échelle, plus longue, d’une saison.

Les dunes de sables peuvent être classées d’après la forme du corps de sable et la position et le nombre de cotés escarpés. Les types basiques sont : les barkhanes, les dunes transversales, les dunes linéaires, les dunes inversées et les dunes en étoile(également appelées Ghourds, ndt.) Elles reflètent les facteurs environnementaux qui influencent le transport et les dépôts de sable, particulièrement la force du vent et sa direction, l’apport de sable, la végétation, les barrières physiques et la distance par rapport à la source. Des combinaisons variées de ces facteurs sont à la base de chaque type distinct de dune, et la genèse et le développement d’une dune de type basique permettent une généralisation.

La dune de type barkhanoïde incluant les barkhanes, les crêtes barkhanoïdes et les dunes transversales sont les plus étudiées. Elles proviennent de vents allant une direction prédominante et qui sont orientés avec leurs axes perpendiculairement à cette direction. Une barkhane à une forme de faucille (Fig. 10.2a) avec deux cornes pointant en direction de la migration. Les barkhanes sont relativement petites et isolées, avec une hauteur entre 0.3 et 10 m, bien que d’exceptionnelles hauteurs atteignant les 50m aient été observées. Le versant exposé au vent à une inclinaison allant de 5° à 15° et une pente escarpée existe

sur le versant sous le vent, avec une inclinaison allant de 30° à 34° dépendant des caractéristiques du grain. Une barkhane peut migrer sur de larges distances dans le sens du vent sans nécessairement changer de forme et de taille.

Quand que la vitesse du vent excède le seuil d’érosion, les particules de sable sur la pente exposée au vent sont érodées et donc transportées et déposées du coté sous le vent. Les dépôts commencent à la crête, atteignent un maximum à une distance peu éloignée de cette crête, puis déclinent plus loin, en aval. En conséquence, les particules de sable s’accumulent plus rapidement sur la partie supérieure que sur la partie inférieure de la pente, en résulte, sous le vent, une pente de plus en plus escarpée, ce qui au final provoquera de petites avalanches de sable et des séparations de flux. La formation d’un flux inversé sur le versant sous le vent maintient l’escarpement du talus d’avalanche. Ce processus est accompagné par un mouvement autour de la dune et une augmentation

Fig. 10.2. Ilustration schématique de formes communes de dunes ( d’après McKee, 1979)

De la vitesse du vent (d’où une érosion plus forte) sur les deux cotés de la dune, ce qui mène à la formation des deux cornes. La vitesse de migration d’une barkhane est liée au taux de sable transporté par delà la crête et inversement relié à sa hauteur. Bagnold (1941) a montré que la vitesse de migration d’une barkhane est :

Où Qc correspond au flux de saltation dans le sens du vent par-dessus la crête, b est la densité globale, et hc, la hauteur de la dune. Les observations montrent que les barkhanes évoluent entre 5 et 30m y-1. La dérivée de l’Equation est donnée en section 10.2.

Là ou l’apport de sable est suffisamment grand, des barkhanes individuelles peuvent se lier entre-elles et former une corniche parallèle de forme ondulée, perpendiculairement au vent prédominant (Fig. 10.2b). Les dunes transversales sont essentiellement des corniches barkhanoïdes parallèles (Fig.10.2c), qui apparaissent avec grâce à un apport de sable encore plus grand. Comparées aux corniches barkhanoïdes, les dunes transversales ont une crête relativement droite. Comme pour les barkhanes, les corniches barkhanoïdes et les dunes transversales évoluent grâce à l’érosion, sur le versant exposé au vent et aux dépôts sur la pente escarpée. La célérité de la dune transversale est en proportion directe avec la vélocité du vent et proportionnellement inversée à sa hauteur.

Les dunes longitudinales apparaissent généralement comme des corniches parallèles droites avec des pentes escarpées de chaque coté (Fig. 10.2d). Une dune longitudinale typique fait 20-50m de haut, 100m ou plus de large, et à une longueur variant entres quelques centaines de mètres à plusieurs kilomètres. Ce type de dune domine de par les déserts du monde avec une remarquable continuité et régularité géométrique, apparaissant dans le désert Lybien, en Arabie Saoudite, le désert Dasht e Lut en Iran, et quelques zones du désert de Gobi, le désert Indien, et les désert d’Australie ( Le Great Victoria, Le Great Sandy, et les déserts Simpson). En général, l’espacement des dunes est de 2-3km. Contrairement aux dunes transversales, les dunes longitudinales s’allongent. L’allongement dépend de la vitesse du vent et de l’angle du vent par rapport à la crête. Tandis que les dunes de type barkhanoïde apparaissent là où le vent a une direction prédominante, les dunes longitudinales apparaissent là où le vent est bidirectionnel ou multi directionnel. En conséquence, on peut trouver sur de larges zones de par les déserts du monde, les conditions appropriées à la formation de dunes longitudinales. Ceci explique partiellement la prédominance des dunes de type longitudinal au niveau mondial.

Le mécanisme gouvernant la formation de dunes longitudinales est intéressant. Bagnold (1941) a émis l’hypothèse que les vents bidirectionnels sont fondamentaux pour la formation des arêtes, mais propose par la suite une mécanique de convection thermique auxiliaire. Des études plus récentes ont aussi suggéré que la morphologie et les dynamiques des dunes longitudinales implique une structure du vent en vortex spiraux avec axes parallèles au flux (Hanna, 1969). Ces Vortex sont des flux hélicoïdaux qui apparaissent par paires : l’un à droite, l’autre à gauche, comme illustré Fig. 10.4. Cependant, Tsoar (1983) a présenté des mesures détaillées des flux au-dessus des dunes longitudinales, dans lesquelles ceux-ci sont développés par deux directions de vents dominants. Chaque vent rencontre la dune de manière oblique et est dévié sur le versant sous

le vent dans une direction parallèle à la ligne de crête, comme un résultat de séparation de flux. Le schéma associé de transport, d’érosion et de dépôt de sable est bien plus complexe que suggéré précédemment.

Si le vent prédominant à un petit angle d’attaque, i , sur la ligne de crête, un changement dans la direction du vent apparaît sur le versant sous le vent. Le mouvement de déviation le long du flanc sous le vent est un résultat de la séparation des flux. Le vent incident est généralement connu pour avoir deux composantes : l’une parallèle à la ligne de crête, Ucosi,, et l’autre, perpendiculaire Usini. La séparation causée par la composante perpendiculaire génère un tourbillon de recirculation sur le flanc sous le vent. En conséquence, si le vent approche une dune longitudinale droite de manière oblique, la direction du vent sur le flanc exposé au vent est déviée, menant à un schéma de flux comme illustré en Fig. 10.5. Il y a là une relation directe entre i et la direction du vent dévié sur le versant sous le vent. Les observations montrent que le vent dévié augmente graduellement sur le flanc sous le vent pour i < 40°, tandis que le vent diminue brutalement là où i devient moins aigu. A cause des sinuosités des dunes, i change le long de la dune, ce qui mène à un champ plus compliqué de convergences et de divergences de flux sur le coté sous le vent.

Les dépôts de sable sur le coté sous le vent d’une dune longitudinale proviennent directement ou indirectement du flanc exposé au vent. Dans le cas d’un large i, il y a une diminution de la vitesse du vent juste après la crête, du coté sous le vent, ce qui mène à un dépôt de sable et au développement d’une surface glissante. En cas de petit i, le sable érodé provenant du coté exposé au vent ne se dépose pas sur le flanc sous le vent mais continue à se mouvoir le long de la ligne de crête de la dune. De plus, le vent érode également le sable du flanc sous le vent et le porte le long de la dune. Les dépôts apparaissent là où la dune forme des sinuosités, et i devient moins aigu et la force du vent par-dessus le coté sous le vent chute. A la sinuosité suivante se trouvant dans le sens du vent,i à nouveau devient plus aigu et l’érosion de nouveau prend place sur le flanc de la dune se trouvant sous le vent. Ce type de dépôt et d’érosion du sable le long de la dune longitudinale est illustré Fig. 10.5. La déviation du vent le long du flanc sous le vent et le schéma associé d’érosion et de dépôts indique que la dune longitudinale peut avoir trois différentes sortes de mouvement : l’extension de la dune elle-même, déplacement longitudinal de son sommet, et inversion transversale, en résultat à un croisement de vents.

La création de dunes longitudinales est possiblement reliée aux dunes barkhanoïdes. Bagnold (1941) et Lancaster (1980) ont émis l’hypothèse que les dunes longitudinales naissent à partir de barkhanes exposées à un vent bidirectionnel, de même que la corne d’une barkhane sur le coté exposé aux vents les plus violents s’allonge. En contraste, Tsoar (1983) à suggéré que la dune barkhanoïde développera une corne allongée sur le coté opposé à la direction du vent secondaire.

Dans ce cas, deux dépôts éoliens en forme de lit coexistent en un système, chacun avec un mode de migration différent. La dune barkhanoïde évolue à cause de l’érosion des flancs exposés au vent et des dépôts sur la face glissante, avec un taux de migration qui est entièrement déterminé par la force des vents croisés. La dune longitudinale ne croît pas, mais s’allonge, et le taux d’élongation dépend à la fois de la vitesse du vent et de l’angle incident relatif à la ligne de crête. La dune longitudinale a un avantage sur la dune transversale en cela que son allongement peut apparaître sous une variété de direction de vents. Du coup, après sa formation à partir d’une dune transversale ou d’une barkhane, la dune longitudinale s’allonge plus vite que la dune transversale ne croît. Donc si les dunes barkhanoïdes commencent à développer des dunes longitudinales, ces dernières vont à priori prédominer. Sur de longues zone de désert de par le monde, des vents bidirectionnels ou multi directionnels existent, ce qui permet les conditions adéquates à la formation de dunes longitudinales. C’est une des raisons de la prédominance de celles-ci de par les déserts du monde. Les dunes ayant plusieurs versants sont le résultat de vents provenant de plusieurs directions ; elles ont communément un haut pic central et trois bras ou plus s’étendant radialement. De telles formes sont appelées dunes étoiles (Fig. 10.2e) et ont une variété infinie de formes. Elles grandissent généralement de manière verticale, plus qu’elles ne migrent latéralement. Les dunes réversibles sont des intermédiaires entre les dunes étoilées et les corniches transversales ( FIG 10.2f). Elles sont des dunes transversales dans un vent contraire et change de profil lorsque la face glissante passe d’un coté à l’autre. Les reversing(pas de traduction adéquate) dunes se forment là où deux vents provenant de deux directions quasiment opposées s’équilibrent en force et en durée. De telles dunes peuvent avoir la forme générale de corniches transversales, mais un deuxième versant, opposée à la première pente escarpée, se développe de manière périodique. D’autres formes basiques de dunes sont les dunes à coupole (Fig. 10.2g), les dunes soufflées (fig. 10.2h), les dunes paraboliques (Fig. 10.2i) et les lits de sables. Les lecteurs intéressés peuvent s’en référer à McKee (1979) et Nickling (1994) pour plus de détails.Dans la plupart des mers de sable, les dunes apparaissent dans des formes soit complexes, soit composées ( Fig. 10.3.). Les dunes composées consistent en deux ou plus du même type de dune simple combinés ou surimposés. Des exemples de dunes composées ou complexes donnés par McKee ( 1979) incluent (1) les crêtes barkhanoïdes coalescentes (2) les dunes étoilées coalescentes, (3) de petites barkhanes sur les flancs exposés au vent de plus larges barkhanes, (4) de petites dunes paraboliques entre les bras d’une plus large, et (5), de grandes arêtes recouvertes de plus petites dunes. Les dunes complexes consistent en deux ou plus types différents de dunes coalescentes ou grandissant conjointement. Un exemple de dune complexe est : des dunes linéaires en rangées parallèles avec

Fig. 10.3. Illustration schématique d’un composé de formes de dunes ( d’après McKee, 1979). (a) corniches barchanoides coalescentes ; (b) dunes étoilées coalescentes ; (c) petites barchanes sur lages barchanes ; (d) dunes paraboliques à l’intérieur d’une grande dune parabolique ; (e) dunes linéaires sur large dune linéaire

des dunes étoilées sur leurs crêtes ; Ces chaines d’étoiles, comme on les nomme, sont très présentes dans plusieurs mers de sables majeures. D’autres exemples de dunes complexes incluent les petites dunes barkhanes en couloir de dunes linéaires, les dunes soufflées sur des dunes transversales, et de larges dunes étoilées avec superposition de dunes barkhanes.Il y a presque un nombre infini de variétés de dunes, qui apparaissent comme le résultat de fluctuations et d’aléas dans les facteurs qui contrôlent les types de dunes. Ces variétés représentent probablement les transitions d’un type basique à un autre et proviennent de fluctuations des directions et force du vent, de la quantité de sable disponible, des obstructions physiques telles que la végétation ou d’autres facteurs telle que l’humidité. Des exemples typiques comportent des barkhanes avec une corne grandement étendue, des dunes linéaires avec plusieurs branches divergeant à partir d’un bout (dunes en forme de plume) et des dunes paraboliques en forme de V plus qu’en forme de U. Plusieurs facteurs affectent le type d’une dune, mais les principaux sont largement considérés comme étant la variabilité du vent et la disponibilité du sable

Fig. 10.4. Un des mécanismes possibles pour la formation de dunes longitudinales, montrant les vortex dans l’atmosphère, le flux de surface et la formation de dunes longitudinales

Fig. 10.5. Modèles de flux et érosion/déposition sur une dune longitudinale. Les flux approchant la crête de manière oblique sont déviés, causant des types d’érosion et de déposition complexes sur le versant sous le vent de la dune. Les flèches pleines indiquent les directions du flux

La Figure 10.6 montre l’influence sur les types de dunes à partir de ces deux facteurs (Livingstone et Warren, 1996). Dans ce diagramme, les variations annuelles de vent sont représentées en utilisant plusieurs régimes définis d’après les données concernant la direction du vent, à savoir le régime uni-modal, le régime bimodal et le régime complexe. Dans un régime Uni-modal, le vent souffle de manière persistante en provenance d’une seule direction, pendant toute l’année. Si la variation dans la direction du vent est inférieure à 45°, alors ce régime est appelé narrow(limité) uni-modal, et si celle-ci (la variation du vent, ndt) est comprise entre 45 et 90°, alors le régime est appelé wide(large) uni-modal. Dans un régime bimodal, le vent souffle à partir de deux directions principales (modes) dans l’année. Si l’angle entre les deux modes est inférieur à 90°, le régime est appelé acute(aigu) bimodal, ou s’il plus grand que 90°, le

Variabilité du vent

Fig. 10.6. Liens entre différents types de dunes, variabilité du vent et apport de sable

régime est appelé obtuse(obtu) bimodal. Dans un régime complexe, la répartition du vent àplus de deux modes ou n’a aucun mode distinct. Les dunes barchanes se développent sous des conditions de régime unimodal lorsque la quantité de sable est limitée, tandis que les dunes étoilées se développent sous un régime complexe lorsque le sable est abondant. Les dunes transversales apparaissent principalement sous régime unimodal tandis que les longitudinales apparaissent en régime bimodal

10.2 Vitesse de Migration des Dunes Transversales

Bagnold (1941) a trouvé que la vitesse de migration d’une barkhane est inversement proportionnelle à sa hauteur hc [Equation (10.1)]. Cette relation inversée à été confirmée par plusieurs études ultérieures. (ex. Cooke et al. 1993). L’Equation (10.1) peut être facilement dérivée pour les dunes isolées en un état stationnaire, mais elle requiert des modifications pour les dunes à l’état non-stationnaire et également pour les dunes à l’état stationnaire dans un système dunaire.

L’expérience montre que sous certaines conditions de vent, et d’apport de sable, une barkhane peut migrer en état stationnaire, c'est-à-dire qu’elle migre dans la direction du vent sans changer sa forme et sa masse. Cela implique que les morpho-dynamismes d’une barkhane c'est-à-dire les interactions entre la dune et l’environnement sont équilibrées. La configuration typique d’une barkhane est décrite en Fig 10.7a. En état stationnaire, la dune migre entièrement avec une vitesse uniforme Vm dans la direction x. pour une colonne de sable arbitraire d’une unité de zone de dune basique, la masse du sable est conservée (½bdh/dt =

0) et il suit ceci :

Ou b est la densité globale du sable, et h est la profondeur de la colonne de sable. Le changement local de la masse de la colonne (bh/t) est réalisé à travers le procédé d’érosion, de dépôt, et d’avalanches. A mesure que la dune migre dans le sens du vent, le versant exposé au vent est affaissé par l’érosion et le versant escarpé est de plus en plus saillant par dépôt et avalanches (Fig. 10.7b). On suppose ici que tous les grains de sables érodés provenant du coté exposé au vent se redéposent sur la pente escarpée. si Vm est constant, il est suffisant pour examiner le mouvement du coté exposé au vent.

Comme il n’y a plus de source de sable ou de pénétration dans l’air, l’équation de continuité pour les particules de sable peut être écrite comme cela

Ou qx et qz sont les flux de saltation dans les directions x et z, respectivement. Une intégration de l’équation ci-dessus sur l’axe z de la surface de la dune à infini donne

Où qe est le flux vertical de sable à la surface de la dune (ou taux d’érosion) et Q est le flux de sable parallèle au courant, verticalement intégré.

Fig. 10.7. Illustration schématique de la migration d’une dune. (a) Configuration d’une barkhane; (b) profile d’une dune par rapport à la ligne centrale; (c) transport de sable par-dessus une dune transversale

Si Q diverge avec x, qe est positive, et l’érosion apparait et la surface de la dune est diminuée, et vice versa. Il suit :

Une substitution d’Equations (10.3) et (10.4) donne

une intégration de x de x = - L à x=0 (crête) donne

Ou Qu est le transport en amont du sable. Pour une dune de sable isolée, Qu = 0Et l’équation ci-dessus se réduit à l’équation (10.1). Une observation intéressante de l’équation (10.5) est que l’intégration verticale du flux de sable parallèle pour n’importe quel x obéit à la règle :

Cela implique que Q(x) augmente linéairement avec x, et que cette augmentation est proportionnelle 0 Vm et à l’escarpement de la pente exposée au vent, tan(as). Cela est vu plus loin dans l’équation (10.3) que qe est une constante indépendante de x. Il est relié à Vm par :

Pour une dune dans un système dunaire, Qu est en général différent de 0. Si la dune est dans un état stationnaire, alors Qu doit être égal à Qd, le transport de sable en amont de la dune, c'est-à-dire :

Qu = Qd

Comme illustré en Fig. 10.7c . Qd, et donc Qu, peut être relié à Qc en introduisant l’efficacité d’un dessablement, d. Comme le sable est transporté 0 travers la crête de la dune, une fraction du sable est déposé sur la pente glissante. Par définition, d est le ratio entre la quantité de sable déposé et celle transporté au-delà de la crête. Il suit que :

Par conséquent, la vitesse de migration de la dune dans le champ de dune doit être exprimée de cette manière :

Tandis que d tombe entre zéro et un, une dune dans un champ de dunes migre plus lentement qu’une dune isolée. Cela arrive car sur le versant exposé au vent de la dune, le taux d’érosion est ralenti à cause du dépôt de sable transporté par le courant remontant la dune

L’efficacité du dessablement est liée à l’écoulement des grains de sable. Les champs de mesure sur des dunes de tailles et aspects différents, leur ratio indique que le sable soufflé par-dessus la crête tombe généralement sur la pente glissante avec une courte distance à partir de la crête (quelques mètres), et le taux de chute des grains diminue exponentiellement avec la distance à partir de cette même crête. (Nickling et al.2002). Anderson (1998) a étudié les trajectoires des grains de sable éjectés de la dune à partir de la crête et a trouvé que d peut être exprimé comme une fonction de la vitesse de frottement à la crête de la dune, u*c, la hauteur de la dune, hc, et la taille d’un grain de sable d

cela est inversement proportionnel à u*c, mais proportionnel à hc et à d. tandis que ces conclusions sont préliminaires, elles semblent raisonnable d’un point de vue qualitatif.

10.3 Comportements basiques de l’écoulement autour d’une dune de sable.

La hauteur d’une petite colline (relief de faible rapport d’aspect, de faible taille ndt.) est approximativement 100m ou moins, et le ratio hauteur/profondeur est autour de 1 :10. les dunes de sables ont une magnitude similaire aux reliefs de faible taille : une dune longitudinale est à peu près 20 – 50 m de hauteur et 200m ou plus de large, et une barkhane à entre 10 et 20 m d haut pour 100M de large. L’écoulement autour des dunes de sable et autour de petites collines à énormément de similarités. Comme les petites collines, l’effet dynamique principal d’une dune de sable est de provoquer un fluide convergeant dans la couche limite atmosphérique sur le coté exposé au vent, dont le résultat est une accélération de la vitesse du fluide et une augmentation de la surface de contrainte de cisaillement. Sur le coté non exposé au vent, le flux diverge et des circulations secondaires se développent. Ceci est accompagné par une décélération de la vitesse du flux et une diminution de la surface de contrainte de

Fig. 10.8. Comportements basiques de fluides autour d’une crête à deux cotés, ce qui est similaire à une dune longitudinale. Si la pente allant dans le sens du vent est escarpée, une bulle de séparation se forme sur le flanc sous le vent (d’après Finnigan et Brunet, 1995)

cisaillement. Ces variations dans la vitesse de l’écoulement et de la surface de contrainte mènent aux variations du taux d’érosion et au transport du sable à travers l’espace et le temps, qui, au final, déterminent l’évolution de la dune.Le comportement basique de l’écoulement autour d’une dune longitudinale est similaire à ceux au-dessus d’une crête à deux dimensions, comme illustré en Fig. 10.8 pour la situation de fluides approchant la colline à l’angle adéquat. Proche de la surface, le flux ralentit au pied de la colline se trouvant exposé au vent avant d’accélérer en son sommet. Si la colline est suffisamment escarpée, la décélération crée une bulle de séparation au pied de la colline. Le vent atteint sa vitesse maximum au-dessus du sommet de la colline et décélère derrière celle-ci. Si la colline est suffisamment escarpée suivant la direction du vent, une bulle de séparation se forme, amenant un tourbillon de recirculation. Que la bulle de séparation se forme ou non, un sillage se développe derrière le relief avec un déficit prononcé de vélocité sur les sommets des collines en amont de la première. Un écoulement autour d’une colline à trois dimensions a des comportements similaires, mais la décélération du vent en aval peut ne pas apparaître. A la place, une région de flux latéraux divergents apparaît lorsque les courant se divise pour contourner le relief. Cette divergence latérale diminue le long de la ligne centrale de la colline et se réduit à presque zéro, arrivé à la crête. Conceptuellement, l’écoulement au-dessus de reliefs peut se diviser en trois régions distinctes (Hunt et al. 1988a, 1988b) : Une région interne qui s’étend de la surface à une hauteur hi, une région externe, et un sillage, comme Figuré en 10.9. Cette répartition est légitime sur les sols qu’un processus dynamique différent légifère et ce pour chacune des trois régions. Dans la région intérieure, le comportement de l’écoulement est influencé par la contrainte de cisaillement, tandis que dans la région extérieure, le flux est essentiellement non-visqueux, car les frottements deviennent peu importants et le comportement du flux est surtout déterminé par des forces d’inertie et le gradient de pression. Dans le sillage, les tourbillons dominent. La région extérieure pourra plus loin se diviser en une

Fig. 10.9. Modèle conceptuel de l’écoulement de fluide autour d’un relief de faible rapport d’aspect. Le flux est divisé à travers les régions interne, externe et sillage. La région externe est également divisée en sous-couche supérieure et sous-couche médiane, et la région interne est quant à elle divisée en sous-couche de cisaillement et en sous-couche de surface

Sous-couche supérieure et une sous-couche médiane, tandis que la région intérieure se divisera plus loin en une sous-couche de cisaillement et une sous-couche de surface.

Jackson et Hunt (1975) et Hunt et al.(1988a, 1988b) ont développé un modèle analytique pour calculer le flux principal et la contrainte de cisaillement près de la surface pour les écoulements turbulents bi ou tri dimensionnel au-dessus de reliefs de petite taille ; L’essence du modèle est une perturbation théorique linéaire dans laquelle le champ de flux est considéré comme une superposition d’une petite perturbation et espace ou le flux remonte le courant. La théorie de la perturbation linéaire autorise les composantes d’advection dans l’équation de mouvement pour pouvoir être envisagée en tant que vitesse d’advection constante. Cette simplification permet à la vitesse de perturbation et aux contraintes de cisaillement d’être estimées de manière analytique.

En suivant la théorie de Hunt et al. (1988a, 1988b), la hauteur de la région interne, hi peut être estimé à partir de

(10.11)où Lh  est la distance à partir de la crête de la colline jusqu’au point ou l’élévation est la moitié de h, est la constante von Karman et z0 est la longueur de rugosité.

L’augmentation de la vitesse de l’écoulement le long de la pente exposée au vent d’une dune est d’un intérêt considérable pour les études sur la

morphologie des dunes, car il est lié au taux de transport du sable. Le ratio d’augmentation de vitesse relative rs est défini par :

(10 .12)où U0(z) est le reference wind far upwind, là où celui-ci n’est pas influencé par le relief. Pour les couches internes et externes, différentes caractéristiques de vélocité peuvent être définies. La théorie linéaire produit une expression pour rs

dans la couche interne (z < hi) et la couche médiane (hi < z < hZ ) de la forme :

ou l et h sont des fonctions d’ordre 1 qui comptent pour la forme de la colline et hm est la profondeur de la sous-couche médiane. Pour une crête à deux dimensions, le ratio maximum d’accélération rs,max est approximativement 2h /lh.

L’image 10.10a montre le profil vertical de base du vent principal en amont, sur la crête et derrière la colline. En général, la vitesse du vent expose une forte augmentation près du sol sur la crête et diminue dans le sillage de la colline. Le même comportement peut être vu en Fig. 10.10b ou l’on voit le vent typique principal le long des trois courants, représentant la couche interne, la sous-couche médiane et la sous-couche supérieure. Le long du courant dans la couche interne, des décélérations prononcées des vents ascendants et descendants apparaissent, qui sont accompagnées par une augmentation forte au sommet. Dans le courant de la sous-couche supérieure, la décélération du vent ascendant n’apparaît pas et la variation de vitesse est moins prononcée. L’écoulement présent sur le versant d’une dune qui se trouve sous le vent a une vitesse principale réduite, mais une augmentation de l’intensité des turbulences. Pour une corniche à deux dimensions, la région du sillage peut être caractérisée en utilisant la profondeur du sillage et la perte de vélocité dans celui-ci. La profondeur du sillage, hw, est la hauteur à laquelle la vélocité atteint une fraction précise (95%) de la vélocité du profil intact du courant ascendant à la même hauteur. La perte de vélocité dans le sillage, uw est la différence entre la vélocité du sillage et celle du courant ascendant pour la même valeur z. plusieurs théories ont soumis l’hypothèse que le sillage exposerait un comportement d’ « auto préservation » exprimé dans la loi de puissance suivante :

ou x0 est connue comme l’origine virtuelle (Kaimal et Finnigan, 1994). Les constantes A et B, la fonction de la forme f(z/hw) et x0 dépend du caractère du sillage proche. Dans le cas de la colline à deux dimensions, il est généralement accepté que a est compris entre 0,5 et 1 et b = 1. four les collines à trois dimensions, nous devons considérer le grandissement du sillage sur à la fois les axes y et z, définir les exposants az et ay correspondant à a et replacer la fonction de forme par f(y/hwy , z/hwz). Les probables valeurs pour ay, az et b sont 0,5, 0,5 et –1,5 respectivement.

La répartition de la contrainte de cisaillement sur une colline de faible

Fig. 10.10. (a) Un profil de vent normalisé observé sur le vent ascendant, au sommet, et à la base du vent descendant sur une crête à deux faces (d’après Finnigan et Brunet, 1995). (b) vent typique le long des trois courants, représentant les trous couches, intérieure, médiane et supérieure extérieure, présenté comme fonction de la distance sans dimension à partir du sommet

Taille supporte des changement considérables (Fig. 10.11). A la crête, la contrainte de cisaillement tau excède la valeur du vent ascendant près de la surface 0, atteignant une équivalence pour 0 peu près z/hi = 0,5, jusqu’à presque z/hi = 1 et ensuite se retrouvant à un second maximum. La Fig. 10.11b montre des valeurs typiques de tau le long des trois courants représentant la couche interne, la sous-couche médiane et la sous-couche supérieure. Le long du courant de la couche interne, l’évolution de correspond à la décélération du vent ascendant près de la surface, l’accélération près du sommet, et à la décélération dans le sillage. L’accélération par delà la crête mène à une augmentation de . Le long

des courants présents dans la couche externe, la variation de diffère de celle proche de la surface. La magnitude de décroit d’abord dans le sens du vent le long du courant de la sous-couche médiane, mais augmente le long du courant dans la sous-couche supérieure. Le flux de momentum augmente dans la partie supérieure de la pente le long de chacun des courants, mais diminue sur la crête. Il y a une grande augmentation dans la région du sillage.

Fig. 10.11. (a) Profil typique de la contrainte de cisaillement, tau, normalisé avec la valeur du vent ascendant près de la surface (d’après Zeman et Jensen, 1987) ; (b) Evolution typique de la contrainte de cisaillement le long des trois courants définis par les couches intérieure, extérieure médiane et extérieure supérieure.

10.4 Transport du sable

Il y a une différence majeure entre un écoulement autour d’un relief de faible rapport d’aspect et l’écoulement autour d’une dune de sable en cela que les dunes de sable sont mobiles et évoluent de manière continue. En particulier, l’écoulement à travers la couche interne peut ne pas atteindre un équilibre ou atteindre un équilibre très différent avec la couche juste en dessous de la surface. Comme présenté dans le Chapitre 6, le mouvement des saltons provoque une augmentation effective de la rugosité de la surface qui varie proportionnellement avec le flux de saltation qui en retour est une fonction de la vitesse de frottement, u*. ET donc, l’écoulement autour des dunes de sable mobiles est plus complexe que celui au-delà de petites collines, de même que l’ajustement du flux au-delà de dunes de sable est également accompagné d’un processus de feedback entre mouvement des fluides et mouvement des particules. Tandis qu’il y a un manque de mesures directes et détaillées des flux au-dessus des dunes de sable, il est envisagé que la saltation mène à une augmentation graduelle de la mesure de rugosité sur la pente exposée au vent et la profondeur de la couche interne serait également augmentée sur la pente exposée au vent.

Des observations de Lancaster (1995) et McKenna Neman et al. (1997) montrent que la vitesse du vent dans la couche intérieure peut être augmentée normalement d’un facteur de 1.5 à 2 en direction de la crête sur le coté exposé au vent, en fonction de la morphologie des dunes de sable. Le ratio d’augmentation de vitesse à tendance à augmenter brutalement dans les derniers 20% de la pente.En supposant que le profil du vent vertical dans la couche intérieure est logarithmique, la vitesse de frottement, u* peut être estimé à partir de

Fig.10.12. Flux de saltation streamwise et U*cube par delà une pente de dunenormalisée avec les valeurs au somment de la crête, présenté comme fonction de x/Lh (modifié d’après McKenna Neuman et al. 1997)

ou zos, la longueur de rugosité de la saltation, est fonction de la distance, mais peut être estimé en principe en utilisant la formule de Raupauch donnée au chapitre 6 correspondant à l’accélération de la vitesse du flux, Avec à la fois la vitesse de frottement et le transport du sable dans le sens du courant augmentant en direction de la crête. La Fig. 10.12 montre le ratio de Q/Qc (flux de saltation dans le sens du courant, Q, normalisé avec cette formule, à la crête de la dune) comme fonction de x/lh. L’accélération du flux le long de la pente de la dune mène à une augmentation du transport de sédiment en direction de la crête d’une

magnitude de 1 à 2, faisant de la crête la région la plus active en cas d’érosion par le vent. La quantité de surface s’affaissant augmente brutalement à x/lh > - 0.4.

Les observations montrées en Fig. 10.12 impliquent qu’un vent unidirectionnel amènera à un aplatissement de la dune. Les dunes sujettes à un vent bidirectionnel tendent à avoir des lignes de crête affutées et une section de croisement triangulaire, plus que la forme convexe commune chez les crêtes de la plupart des dunes au flux transversal. Ce profil triangulaire s’érige à partir de l’augmentation prononcée de la dérive du sable près de la crête, s’opérant à partir de deux directions, telle qu’à une saison donnée, chaque profil de la pente tendra à une forme convexe tandis qu’elle s’ajustera à la direction du vent.

Le transport du sable par-dessus une dune de sable diffère d’au-dessus d’une surface plane. Pour une particule de sable reposant sur une pente, l’équilibre des forces est décrit en Fig. 10.13, en contraste à la Fig. 5.9. Si l’angle de la pente est as, une composante de la force gravitationnelle Fgt = Fg sin as agit dans la direction descendante de la pente opposé a Fgt, il y a une force de frottement inter-granulaire Fs qui est proportionnelle à la perpendiculaire composante de force de gravitation Fgn = Fg cos as, de manière à ce que Fs = fSFg cos as

Ou fS est le coefficient de frottement statique. En l’absence de forces supplémentatires, lorsque les particules de sables sont sur le point de glisser, sous avons Fs – Fgt = 0 et du coup fS = tan ai où ai est connu comme l’angle du frottement interne. C’est l’angle critique de la pente de la dune auquel les particules

Fig. 10.13 Equilibre des forces agissant sur une particule reposant sur une pente de dune, sous l’influence du vent.

de sable commencent à glisser. Si la surface de la dune devient encore plus abrupte ( as > ai sur le coté exposé au vent ou bien as < ai sur le coté non exposé au vent), des avalanche seront provoquées, ramenant la surface de la pente à ai. Et donc, ai définit la surface de glissage de la pente des dunes de sable. Des observations ont montré que ai se mesure communément autour de 32°. Pendant un cas d’érosion, les particules de sable érodées de la pente exposée au vent sont déposées de l’autre coté provoquant le dépassement de la valeur critique de as

dans certaines zones, de manière temporaire, et amenant des avalanches localisées. En conséquence, la surface de glissement de la pente des dunes de sable est souvent proche de –32°. Pour justifier les effets de Fgt et Fs, une correction a besoin d’être réalisée entre le seuil de vitesse de frottement des particules reposant sur une pente, u*t,s, et le seuil de vitesse de frottement des mêmes particules, mais reposant sur une surface plane. En supposant que

ou Bs est un coefficient, Allen (1982) à suggéré que

Dans le cas du haut de la pente (as > 0), bs est supérieur à 1 et augmente avec la pente tandis que dans le cas du bas de la pente, (as < 0), bs est inférieur à 1 et

devient plus petit à mesure que as devient plus négatif. Précisément, si as = -ai

dans le cas du bas de la pente, bs + 0 et du coup le seuil de vitesse de frottement u*t,s , est aussi Zéro. Cette simple correction fonctionne bien avec les observations d’Hardistry et Whitehouse (1988) comme montré en Fig. 10.14, bien que dans les cas de la pente descendante, les données soient éparses pour les pentes plus abruptes que 15°. Des analyses alternatives émises par Dyer (1986), Iversen et Rasmussen (1994) entre autres donnent

Ou en équivalence,

L’équation (10.18) fonctionne également bien avec les données observées ?Les équations de transport de sable sur surface plane données en section 6.5 peuvent être modifiées pour prédire le transport du sable par delà les pentes des dunes.

Fig. 10.14. Comparaison de seuils obsrvés et estimés de vitesse de frottement pour la surface d’une dune de pente As. Le resultats du modèle d’Allen (A982)et Dyer (1986) et les observation d’Hardistry et Whitehouse (1988) sont montrés

En supposant que l’équation d’Owen du transport de sable est utilisé dans ce but, nous obtenons

ou Xs est un autre facteur de correction. Basés sur les observations obtenues dans le nord-ouest des mers de sable du Sahara, Hardistry et Whitehouse (01988) ont déterminé Xs de manière empirique

10.5 Simulation Informatique de la Dynamique des Fluides

Les exemples de simulation informatique de dynamique des fluides (CFD) sur des dunes morpho-dynamiques ont jusqu’ici été peu nombreuses. Les exemples existant sont limités aux barkhanes isolées. Néanmoins, le cadre basique pour l’approche de la CFD a été établi et les avantages de l’utilisation de cette technique peuvent être identifiés.

La simulation CFD des dunes de sable requiert la résolution des problème suivants :

- Représentation des dunes à l’aide d’un maillage numérique- Simulation du flux tridimentionnel avec une haute résolution- Informatisation du taux d’érosion et du transport de sable par delà les

surfaces de la dune- Informatisation des avalanches de sable sur la pente glissante- Informatisation de la nouvelle forme de la dune après un certain

intervalle de temps. La représentation de la forme de la dune dépend du modèle de flux utilisé pour la simulation. Comme la plupart des modèles utilisés pour les flux atmosphériques utilisent la discréditation de différence finie, la surface de sable de dune est normalement représentée par un maillage topographique comme illustré en Fig. 10.15. L’intervalle de la grille dépend des données topographiques disponibles (pour la simulation de dunes de sable réelles) et de la puissance de calcul. Comme pour la vitesse d’écoulement, les taux d’érosion du sable son transport et ses dépôts, tous varient énormément en fonction de la région de la dune, et de très haute résolutions spatiale sont requises. Dans les simulations

numériques de Wippermann et Gross (1986) et celles de Takahashi et alii (1988), la taille du maillage sélectionné était de 2m.

Plusieurs modèles d’écoulement différents peuvent être utilisés pour estimer la vitesse d’écoulement et la contrainte de cisaillement autour des dunes de sable, de même que le modèle analytique de Hunt et al. (1988a, 1988b), les modèles numériques de perturbation linéaire de Walmsley et al. (1982, 1986) et Taylor et al. (1983), le modèle de différence finie du spectre mélangé de Beljaars et al.. (1987), les modèle de différence non hydrostatique finie utilisé (…)

Fig. 10.15. Représentation d’une Barkhane et le maillage utilisé pour sa simulation numérique (M.Y. Du, avec accord)