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2

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êÀå*Æ«¥î*K«¥åß¨ª«¥²·«¥åß¨ª«i

〈δΦ0|H|Φ0〉 = 0. Ø7Â«ØGòL

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∑

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†k1ak2a†1 · · · a†N |〉

+1

2

∑

k1k2k3k4

η〈k1k2|V |k3k4〉〈|aN · · · a1a†iama

†k1a†k2ak4ak3a†1 · · · a†N |〉 = 0

Ø7Â«ØØf

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a†k1

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[a†k, a†k′] = [ak, ak′] = 0

«!¬^¨ª±³ÇÉ±Eã§¯å*È^ÀëÀ9Á§¨ªÀ

¬

È^«ai|〉 = a†i |1 · · · i · · · 〉 = 0

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〈m|T |i〉 +1

2

∑

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[〈jm|V |ji〉 − 〈mj|V |ji〉

− 〈jm|V |ij〉+ 〈mj|V |ij〉]

= 0

Ø7Â«Ø+ä5

8¨à±ÉÇÉ±Eã§¯å*ÈKÀ.À%Á§¨ªÀ9ÈK«î¬K« 〈jm|V |ji〉 = 〈mj|V |ij〉 §%êÀßåKÈ*±Éá¥â¯À9äæ§¯¿ª§²ãéÉå*±É²ç§[«¥åK«¥¿UË±Ì§ZÆ«%¨ªÀ¿Æåæ§^ò

〈m|T |i〉 +

N∑

j=1


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Ø7Â«ØÚJ

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ò

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m,i

〈m|T |i〉 +

N∑

j=1


]a†mai

Ø7Â«Øåf

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Hamiltoniana auto − consistenteÂ íâ¯À «ZßK±ÉU¨ª«¥²

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äu«¥¿Æ²ã±Ï¨Æ« äy«¥¿Æê«¥ðu«¥¿÷î¬K«Hac

åæâÀEäuÀªª¬*±.«ÇÏ«¥²·«åß¨ÆÀßçÈK«R²ç§¨à¿Æ±?ã «¥åß¨à¿U«iÀß

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hN1 . . . hNN 0 . . . 0

0 . . . 0 hNN+1 . . . hN∞ÂÂÂ Â Â Â ÂÂÂ ÂÂÂ Â Â Â ÂÂÂ

0 . . . 0 h∞N+1 . . . h∞∞

. Ø7Â«Ø+à5

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«¥² ¬*²´§R¿U«¥äK¿U«¥Æ«åß¨à§á¥âÀ î¬^« § ¨ÆÀß¿Æå*§ÈK±Ì§ËÀåæ§¯ÇÂ],fÈ*±³§ËÀåæ§¯Ç³±?ã§á¥âÀÍäyÀ7È^«ëÆ«¥¿ÃÁ«¥±Ï¨§QÆ«¥äæ§¯¿ª§¯Èæ§¯²ã«¥åß¨ª«.ä*§¿ª§Í«U¨à§È^ÀßÀ7êÜ¬*ä*§È^Àß4«ZåæâÀñÀ7êÜ¬*äæ§¯ÈKÀ4Èæ§oáí§¯²ã±³Çè¨ªÀå*±³§å*§ç§¯¬^¨ÆÀ÷êÀßåKª±³U¨ª«¥åß¨ª«Â ¬æ§¯å*È^ÀÈK±Ì§ËÀåæ§¯ÇÉ±Eã§Æ«

Hac*Àßð7¨$¥² Æ«

Hac =∑

m,i

〈m|T |i〉 +

N∑

j=1


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=∑

m,i

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Ø7Â«Øëf

êÀ² § ¿U«¥U¨à¿Æ±Éá¥â¯À(m > N, i ≤ N)

Âεiàâ¯ÀEÀ§¬7¨ªÀGÑÎ§¯ÇÉÀ¿U«¥;ÈK«

HacÂ

0ÀÇÏ¨§¯å*È^À áí§¯²ã±³Çè¨ªÀå*±³§å*§ ØÂ × ëfGäuÀ7È^«²·Àãê§¯ÇÉê¥¬KÇÌ§¯¿ À Î§¯ÇÏÀß¿·«¥ªäu«¿Æ§È^ÀÈ*§ «å^«¥¿UËß±³§ å^À«¥U¨§¯ÈKÀEÁ~¬Kå*È*§²·«¥åß¨§¯Ç |Φ0〉

%Á§GãÜ«åKÈKÀÀ'äK¿UÀ7È*¬7¨ªÀ±³åß¨ª«¥¿Æå^À

¬ ü

〈Φ0|H|Φ0〉Â

E0 = 〈Φ0|H|Φ0〉 =

N∑

i=1

〈i|T |i〉 +1

2

N∑

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(〈ji|V |ji〉 − 〈ij|V |ji〉) . ØÂÙØGé5

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E0 =N∑

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2

N∑

i,j=1

(〈ji|V |ji〉 − 〈ij|V |ji〉) . ØÂÙØGö5

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Hac =∑

m,j

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+N∑

j=1

∫∫d3xd3x1ψ

∗j (x1)ψ

∗m(x)V (x1, x)ψj(x1)ψi(x)

−∫∫ N∑

j=1

d3xd3x1ψ∗m(x1)ψ

∗j (x)V (x1, x)

× ψj(x1)ψi(x)b†mbi =

∑

m,i

εiδm,ib†mbi.

Ø7Âäò5

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N∑

j=1

∫ψ∗j (x1)V (x1, x)ψj(x1)d

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−N∑

j=1

∫ψ∗j (x1)V (x1, x)ψj(x)ψi(x1)d

3x1 = εiψi(x)

Ø7Âä ×

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xÂ

∫d3xψ∗l (x)Tψi(x)

+N∑

j=1

∫∫d3xd3x1ψ

∗l (x)ψ∗j (x1)V (x1, x)ψj(x1)ψi(x)

−N∑

j=1

∫∫d3xd3x1ψ

∗l (x)ψ∗j (x1)V (x1, x)ψj(x)ψi(x1)

= εi

∫d3xψ∗l (x)ψl(x).

Ø7ÂäLØf

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ª±É²¨à¿U±³êÀÍ«ë¿U«§¯Ç]KÀð^¨²A Æ«ßò

∫d3xψ∗l (x)Tψi(x)

Ø7ÂäfäL

+

N∑

j=1

∫∫d3xd3x1ψ

∗l (x)ψ∗j (x1)V (x1, x)ψj(x1)ψi(x)

−N∑

j=1

∫∫d3xd3x1ψ

∗l (x)ψ∗j (x1)V (x1, x)ψj(x)ψi(x1)

= εl

∫d3xψ∗l (x)ψi(x).

Ø7Âä+Ú

¼

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H

H

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C

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n

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∂(un+1 − un)(un+1 − un)

Ø7ÂäfàL

+∑

n

1

2!

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Eσ =1

2

∑

n

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Ecinetica =∑

n

M

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Ø7Âäö5

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H = −∑

ns

tn+1,n

(C†n+1,sCn,s + C†n,sCn+1,s

) Ø7Â ÚLò5

+1

2

∑

n

K (un+1 − un)2 +1

2

∑

n

Mu2n

".åKÈK«C†n,s(Cn,s)

êÜ¿Æ±³§² ÈK«¥U¨à¿bÀ«²°«¥Ç¨à¿bÀßåKπêÀ² ªäK±³å

s = ±12

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¥ª±É²ãÀ Ëß¿U¬*äuÀC − H

ÂCn

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Hd(u) = −∑

ns

[t0 + (−1)n2αu](C†n+1,sCn,s + C†n,sCn+1,s

)

+ 2NKu2

Ø7Â ÚJØf

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È^«Î^±³È^À¤ §Çè¨ª«¥¿ÆåÈÝ¯å*êÜ±³§;«¥åß¨à¿b«ÇÉ±ÉËß§¯á7ç«¥Wª±É²´äKÇÉ«¥?«ÅÈK¬*ä*Ç³§¯ÜÂÚ 8¨à±ÉÇ³±?ã§åKÈKÀ¬K²f«¥ªî¬K«¥²´§íÈK«3ã¥Àåæ§¯¢ÈK«ì-¿Æ±ÉÇ³ÇÏÀ¬*±Éå¿U«¥ÈK¬9ã¥±³È^À%KêÜÀ² − π

2a ≤ k < π2a

§ Æ«ÜËß¬K±³åß¨Æ«%¨à¿ª§¯å*UÁÀ¿Æ²´§¯áâÀ9¬^¨à±ÉÇ³±?ã§È*§Kò

Cvks =

1√N

∑

n

eikanCns Ø7Â ÚLä5

Ccks =

−i√N

∑

n

(−1)neikanCns

¼ è

®1§¯¿ª§ë«¥U¨§¹ãÜÀßå*§Q¿b«ÈK¬9ã¥±ÉÈæ§d¨Æ«²·ÀÃ§[Æ«ÜËß¬K±³åß¨Æ«ä*¿UÀä*¿U±É«¥Èæ§¯ÈK«.È*§[«ZßKä*§åKàâ¯ÀÍÈK«&^À¬*¿Æ±Ï«¥¿ò

∑

k

(eikan + (−1)neikan

)= 0

Ø7Â ÚÚ

$)U¨§íäK¿UÀßäK¿Æ±Ï«È*§È^«C¬^¨à±ÉÇÉ±Eã§¯Èæ§8åæ§í±ÉåßÎß«¥¿ÆàâÀ!È*§8¨à¿Æ§åKUÁÀß¿Æ²´§¯á¥â¯ÀíÇ³±ÉåK«§¯¿ ØÂæÚ5äL

Cns =1√N

∑

k

[e−ikan (Cv

ks + i(−1)nCcks)] Ø7Â ÚJåf

¬*ð*U¨ª±Ï¨à¬K±³åKÈKÀ´§Z¨à¿Æ§åKUÁÀß¿Æ²´§¯á¥â¯Àã§¯êÜ±³²´§Qåæ§Ñáí§¯²´±ÉÇè¨ªÀßåK±Ì§¯åæ§Àßð7¨$¥² Æ«ò

Hd(u) = −∑

ns

∑

k,k′

1

N

t0

[eikaei(k−k

′)an (CvksC

vk′s − Cc

ksCck′s)

+ e−ikae−i(k−k′)an(Cv†k′sC

vks − Cc†

k′sCcks

) ]

+ 2αui[eikaei(k−k

′)an(Cv†ksC

ck′s + Cc†

ksCvk′s

)

+ e−ikae−i(k−k′)an(Cv†k′sC

cks + Cc†

k′sCvks

) ]

+ it0

[(−1)neikaei(k−k

′)an(Cv†ksC

ck′s + Cc†

ksCvk′s

)

+ (−1)ne−ikae−i(k−k)an(Cv†k′sC

cks + Cc†

k′sCvks

) ]

+ 2αu[(−1)neikaei(k−k

′)an(Cv†ksC

vk′s − Cc†

ksCck′s

)

+ (−1)ne−ikae−i(k−k′)an(Cv†k′sC

vks − Cc†

k′sCcks

) ] Ø7Â ÚLà5

¼7ü

d«[§ ÆÀ²ç§ZåKÀãéÉå*È*±Éê«nÁÀß¿ÅÁ«¥±Ï¨à§KÀð*Æ«¥¿bÎ¯§åKÈKÀ·î¬^«ßò

∑

n

ei(k−k′)an = δk,k′

Ø7Â ÚJëf

«

∑

n

(−1)nei(k−k′)an =

∑

n

ei(k−k′+π)an,

Ø7Â ÚLé5

§Káí§¯²ã±³Çè¨ªÀå*±³§å*§ZÆ«%¨ª¿ª§åKUÁÀß¿U²ç§Í«²ò

Hd(u) =∑

k,s

[2t0cos(ka)

(cc†ksc

cks − cv†kscvks

) Ø7Â ÚLö5

+4αusin(ka)(cc†ksc

vks + cv†ksc

cks

) ]+ 2NKu2.

®1§¯¿ª§êÀ²ãä*ÇÏ«Ü¨à§¿-§È*±³§¯ËÀåæ§¯Ç³±?ã§á¥âÀZÈ*§Iáí§¯²´±ÉÇè¨ªÀßåK±Ì§¯åæ§[È*§ê¥§È^«±³§QÈ*±É²ã«¥¿Æ±?ã§È*§§±Éå*È*§Zå^«¥êÜ«¥ªàï¯¿Æ±ÏÀãÈK«WêuåK±³¿!å^ÀÎÀßíÀäu«¥¿ª§È^Àß¿b«

acks«avks

î¬^«ÍäyÀªª¬K«¥²§ZÁÀ¿Æ²´§Kò

avks

acks

=

αk −βkβ∗k α∗k

cvks

ccks

Àå*È^«

|αk|2 + |βk|2 = 0, Ø7Â«åGòL

¼

«íê§¯ÇÉê¥¬KÇÌ§¯¿)ÀCä*§¿XÝ¯²·«¨à¿UÀαk

«βk

î¬K«ÈK±Ì§ËÀåæ§¯ÇÉ±Eã§¯² § áí§²ã±ÉÇÏ¨ªÀå*±³§¯åæ§^Â]".ä*§¿XÝ¯²·«¨à¿UÀàâÀ·Èæ§¯ÈKÀíäuÀ¿ò

αk =

[1

2

(1 +

εkEk

)] 12 Ø7Â«å ×

βk =

[1

2

(1− εk

Ek

)] 12

sinal(k)

Àå*È^«ßò

εk = 2t0cos(ka) ØÂÙåfØ

∆k = 4αusin(ka) ØÂ«å+ä5

Ek =√ε2k + ∆2

k

Ø7Â«åÚ

, áí§¯²ã±³Çè¨ªÀå*±³§å*§êuê¥§QÈ*±³§¯ËÀßå*§ÇuÆ«¥åKÈKÀZ¿U«¥ä*¿U«¥Æ«¥åß¨§¯Èæ§ë«¥² ¨ª«¥¿Æ²·ÀQÈKÀÃÀßäu«¥¿ª§È^Àß¿U«¥

avks«acks

Â

Hd(u) =∑

ks

Ek

(ac†ksa

cks − av†ksavks

)+ 2NKu2.

Ø7Â«ååf

,f«å^«¥¿UËß±³§ä*§¿ª§À·«¥U¨§¯ÈKÀ Á~¬Kå*È*§²·«¥åß¨§¯ÇZ[ê¥§¯Ç³êÜ¬*Ç³§¯Èæ§Zäu«¥ÇÏÀ·ÆÀß²´§¨Xó¿Æ±ÉÀ*ò

E0(u) =∑

ks

′Ek + 2NKu2 Ø7Â«å+à5

=∑

ks

′√

(2t0cos(ka))2 + (4αusin(ka))2 + 2NKu2,

¼

Àå*È^« §´Ç³±Éå*©*§´å*§çÆÀ²ç§¨Xó¿Æ±³§´ª±ÏËßåK±?êæê¥§ãÆÀ²´§´å^Àß4åKéÏÎ«¥±³!À7êÜ¬*ä*§È^ÀßÜÂ1¿ª§åK<ÁÀ¿Æ²´§åKÈKÀ «¥U¨§ZÆÀß²´§Z«¥² ¬*²´§±Éåß¨ª«ÜËß¿ª§¯ÇhKÀßð7¨ª«¥²·ÀßÜò

E0(u) = −2L

π

∫ π2a

0

√(2t0cos(ka))2 + (4αusin(ka))2dk

+2NKu2 Ø7Â«åëf

= −4Nt0π

E(1− z2) +NKt20z

2

2α2

Àå*È^«E(1 − z2)

Í¬*²´§´±³åß¨ª«ÜË¿ª§¯Ç¢«¥ÇÉé³ä7¨à±³ê¥§ãÈK«ZÆ«ÜËß¬Kå*Èæ§ã«¥ªäd¥êÜ±Ï«z = 2αu

t0

«

L = NaãÀ êÀ²´äK¿Æ±É²ã«¥åß¨ªÀ;È*§ê¥§¯ÈK«¥±³§KÂ$cßKäæ§¯å*ÈK±³åKÈKÀ §±³åß¨Æ«¥Ë¿ª§¯Ç0«¥ÇÉé³ä7¨à±Éê§

ä*§¿ª§zäu«îd¬K«¥åKÀ*ò

E0(z) = −4Nt0π

[1 +

1

2

(ln(4)/|z| − 1

2

)z2 + · · ·

]+NKt20z

2

2α2

Ø7Â«å+é5

,¦«å^«¥¿UËß±³§%äuÀªª¬*±æ¬K² ²´ïßK±³²·À%ÇÉÀ7ê¥§¯ÇK«¥²u = 0

êæË*Â'Ø7ÂäL «!§9«¥åK«¥¿UË±³§È^Àß.«Ç¨à¿UÀå*

π·Æ«¥²ãä*¿U«²ã«¥å^Àß¿.ÈKÀ;î¬^«´§Ê«å^«¥¿UËß±³§ñÈKÀ%«¥Ç¨à¿UÀå*

σÂu =

0¿U«¥ä*¿U«¥Æ«¥åß¨§ ¬K²ç§ ê§¯ÈK«¥±³§ åæâÀ È*±É²·«¿U±Eã§¯Èæ§^Âi1¿Æ¬*åKê§¯å*È^ÀR§6«WßKä*§åKàâ¯ÀiÈ*§

±Éåß¨ª«ÜËß¿Æ§Çy«¥Ç³éÉä^¨à±Éê¥§ä*§¿ª§zäu«î¬^«¥åKÀV.äuÀßªªéèÎß«¥Çy«¥å*êÀßåß¨ª¿ª§¿-¬*² Î§¯ÇÉÀ¿

u0î¬K«

²ã±Éå*±É²´±?ã§Q§«å^«¥¿UËß±³§^ò

u0 =2t0αe−(1+

πKt04α2 ) Ø7Â«å+ö5

Energia

-3.186

-3.194

-3.184

-3.188

-3.192

-3.19

-3.196

-0.06

u

0.060.040.02-0.02 0-0.04

*Þqp9 ¬B R]p-¥º×Uoë%UUpÞ %bÕ ÏÒÆÓo%u¥ ÝoqÙØqUoÐÑpCÛÜí£~ÐÑíÕ

Õy¥£Õoo¥×ÆubUpÞq 4UÕu = 0

4¤)0oqÚÕÕo)UbpÞq.pUÝpUbÐ Õf×boqºÞqpÑÒ<¨bO0pUkÕbp«ªU×UoqppUÝoUÐUWoCtKboqpbÕíÚ)n^UUpUunKpÑCoqÕÕoÚbUpÞq

u = u0 ≈ 0.04 ¦

+-Àß²u0QäyÀªªéèÎß«¥Ç?«¥å*êÀßåß¨ª¿ª§¿í§´È^«¥å*ª±ÉÈæ§¯ÈK«QÈK«Q«¥U¨§¯ÈKÀ!äuÀß¿ªäK±³åÈæ§ã¿U«¥ÈK«

äu«¥¿bÁ«¥±Ï¨à§²·«¥åß¨ª«.È*±É²·«¿U±Eã§¯Èæ§

ρ0(E) =L

2π|dEk/dk|=

(N/π)|E|[(4t20−E2)(E2−∆2)]1/2

,∆ ≤ |E| ≤ 2t0,

0,À¬^¨ª¿UÀãê¥§ÆÀ

Ø7Âàò5

".åKÈK«%Àãäæ§¯¿XÝ²·«¨à¿UÀ ÈKÀ·Ëß§ä∆ëÈ^«Wêuå*±ÉÈKÀãêÀ²·Àæò

∆ = ∆ π2a

= 2αu ØÂ´à ×

®1§¯¿ª§ §ê¥§¯ÈK«¥±Ì§;êÀß² §«¥åK«¥¿UË±Ì§;²ã±³åK±³²ã±?ã§È*§çäuÀß¿u0ÊäuÀªªéÏÎ«¥ÇÚê§¯ÇÙ

êÜ¬*Ç³§¯¿§ ¿U«ÜË±ÌâÀ ä*¿UÀ±Éð*±ÉÈæ§ ÈK«÷«¥åK«¥¿UË±³§KÂ −∆0 ≤ E ≤ ∆0Âý, ÇÌ§¯¿UË¬*¿ª§ È^À

Ëß§äÈæ§¯Èæ§ äuÀß¿2∆0CÀå*È^«

∆0 = ∆ π2a

(u0) = 8αu0Â®WÀ¿À¬^¨à¿bÀ Ç³§È^À%

¨ªÀ²´§åKÈKÀÍÀZÎ§¯ÇÏÀß¿K = 21eV

K§ZÇ³§¿bËß¬K¿ª§ZÈ*§Zðæ§¯å*È*§ÈKÀÅ«¥Ç¨à¿UÀå*π%Èæ§¯Èæ§

äuÀ¿Wπ = 4t0 = 10eV

Â%+-Àß² «¥U¨§´«¥ªêÀÇ³©*§ãÈ^«ä*§¿sÝ²·«¨à¿UÀα = 4.1eV

Â, ÈK±ÏÁ«¥¿U«¥åKá§i«åß¨ª¿U« ÀÊêÀß²ãäK¿Æ±³²·«¥åß¨ªÀãÈæ§¯ÊÇÉ±ÉËß§áWç«¥´ª±³²ãä*ÇÏ«¥·« È*¬Kä*Ç³§È*§È^ÀñäuÀß¿

y0 = ±0.073 Â+ÃÀå*êÜÇÉ¬*±ÙÆ«Íî¬K«QÀ´«U¨à§È^ÀçÁ~¬*åKÈæ§¯²·«åß¨à§ÇWÈKÀÊäuÀ+ÇÉ±Ì§¯ê«¨à±³ÇÏ«¥åKÀZÈ*±É²·«¿U±Eã§¯ÈKÀ äuÀªª¬*±\ÈK¬*äKÇÌ§ È^«¥Ë«¥åK«¥¿U«¥ªê¥å*êÜ±Ì§^Â

q

s8m^§ !I4_OV8<WBED< ¨'J*<?<W_

$)² ²¬K±Ï¨ªÀíê¥§¯ÆÀß!§´¬7¨à±³ÇÉ±?ã§¯á¥â¯ÀãÈ*§·¨Æ«¥À¿Æ±³§·ÈK«Íäu«¿T¨à¬*¿Æð*§á¥âÀ%yêÀßåKª±³È^«¥¿ª§åKÈKÀGÆ«Í§¯äu«å*§4§¯ä*¿U±³²·«¥±³¿Æ§Àß¿ÆÈ^«¥å*ÈK«Íäu«¥¿b¨à¬K¿Æðæ§¯á¥â¯ÀVå*â¯ÀçàâÀÊª¬JêuêÜ±É«¥åß¨ª«Qä*§¿Æ§È^«ªêÜ¿U«Î«¥¿kª±ÉU¨ª«¥²ç§¯)±Éåß¨ª«¥¿ª§Ë«¥åß¨ª«¥]ÈK«²Z¬*±è¨ªÀß]êÀ¿ÆäuÀßÜÂ]^âÀëåK«¥ê«¥ªàï¿U±ÉÀäuÀ¿¨§¯åß¨ªÀV²¨ªÀ7È^Àßãª±ÉU¨ª«¥²çï¨à±ÉêÀß ä*§¿Æ§ý¿U«¥ÆÀßÇèÎß«¥¿ã§R«¥î¬*§á¥âÀýÈK« 7ê=©*¿#x7ÈK±³å^Ë«¥¿ä*§¿ª§Àß¿ÆÈ^«¥å*Í²ç§¯±ÉQ«¥ÇÏ«Î§È*§[È^«ñäu«¥¿b¨à¬K¿Æðæ§¯á¥â¯À*ÂR" ²¨ªÀ7È^À ÈK«´Á~¬*åKá7ç«¥QÈK«Ä.¿b«¥«¥å§ñU¬KÈæ§·§ ÆÀÇ³¬KêÜ±ÉÀåæ§¯¿Å«U¨Æ«ä*¿bÀßðKÇÉ«¥²´§ÜÂ

" ²¨ªÀ7ÈKÀ÷È^«Á~¬*åKáWç«.ÈK«´Ä.¿U«Ü«¥åiêÀå*ª±ÉU¨ª««¥² ê¥§ÇÉêÜ¬*Ç³§¿!Á~¬*åKáWç«.ÈK«Ä.¿b«¥«¥å;§¯ä*¿UÀ1ßK±³²´§¯Èæ§¯^ÆÀ²´§åKÈKÀGÆ«.êÜÇÌ§¯ªÆ«¥È^«9ÈK±Ì§Ë¿ª§²´§¯8ÈK«Í&^«^åK²ç§¯å*å!7«§6ä*§¿T¨à±³¿QÈ^«U¨à§;Á~¬*åKá¥â¯À È^«;Ä4¿U«Ü«å §¯ä*¿bÀeßK±³²´§¯Èæ§ê§¯ÇÉê¥¬KÇÌ§¯¿ëäK¿UÀßäK¿Æ±Ï«È*§È^«¥ZÈ^Àª±ÉU¨ª«¥²´§KÂ

®1§¯¿ª§÷ÀÁÀ¿Æ²´§¯Ç³±Éª²·ÀñÈK«·Á~¬Kå*áWç«¥ëÈK«ñÄ.¿U«Ü«¥åo¢êÀßåKª±³È^«¿Æ§åKÈKÀª±³U¨Æ«²´§¯êÀ²¦¨ª«¥²ãäy«¥¿ª§¨à¬K¿ª§êæå*±è¨§¯©0êÜÀåßÎ«åK±É«¥åß¨ª«Ú¬7¨à±ÉÇ³±?ã§¿À«¥å*Æ«¥åðKÇÉ«-Ä.¿Æâ ê§¯å"å*±ÉêÀ%î¬^«ñäu«¥¿Æ²ã±Ï¨ª«ãÎ§¯¿Æ±³§¿Z§6î¬æ§¯åß¨à±ÉÈæ§¯ÈK«÷È^«ñä*§¿b¨ªé³êÜ¬*Ç³§¯Zå^À ª±³U¨ª«¥²´§^Â #!«WêæåK«ZÆ«¬K²ç§MªLTCFQNXItRTS%F]LYSZL«5P$¬TULTSZ®YS%F]GL

Kò

K ≡ H − µN Ø7ÂàLØf

¬

,4ªª±É²f*§ZÁ~¬*åKá¥â¯ÀçÄ4¿ªâ äæ§¯¿b¨à±Éá¥â¯ÀãäuÀ7ÈK«ëÆ«¿8«ZßKä*¿U«¥ªà§êÀ²·Àæò

ZG = Tr[e−βK

].

Ø7Âàä5

" Àßäu«¥¿ª§¯ÈKÀ¿9«¥U¨§¨àé³U¨ª±³êÀρG

äuÀ7ÈK«ãÆ«¥¿.«WßKäK¿U«¥ªÆÀ÷«¥² Á~¬*åKáâÀÈK«K

«È^ÀãäyÀ¯¨ª«¥å*êÜ±³§Ç¨ª«¥¿Æ²·À7È*±ÉåÈÝ¯²´±ÉêÀ

ΩÈ*§ Æ«¥Ë¬*±Éåß¨ª«.ÁÀß¿Æ²´§^ò

ρG = eβ(Ω−K). Ø7Âà+Ú

åß¨à¿UÀ7ÈK¬9ã¥±Éå*ÈKÀç§ ¿U«¥äK¿U«¥Æ«åß¨à§á¥âÀ·ÈK«dá«¥±ÉÆ«¥åðy«¥¿UË ²ãÀ7ÈK±?êæê¥§È*§7ÀßÀßäu«Z¿ª§¯ÈKÀ¿U«¥íàâÀ·È^«7êæå*±ÉÈKÀíêÀ²ãÀ*ò

OK(~xτ) ≡ eKτ/hO(~x)e−Kτ/h Ø7ÂàLåf

, Á~¬Kå*á¥â¯ÀiÈ^«6Ä.¿U«Ü«¥åE§6¨ª«¥²ãäy«¥¿ª§¨à¬K¿ª§kêuå*±è¨§ äæ§¯¿ª§ ¬*²´§ äæ§¯¿b¨àéÉêÜ¬*Ç³§wÈ^«7êæå*±ÉÈæ§ êÀ²ãÀ*ò

Gαβ(~xτ, ~x′τ ′) ≡ −TrρGTτ

[ΨKα(~xτ)Ψ†Kβ(~x′τ ′)

] Ø7Âàà5

Àå*È^«ΨKα(~xτ)

àâÀ.ÀkÀäu«¿Æ§È^Àß¿U«¥)È^«ê§¯²ãäuÀ4åæ§¿U«¥ä*¿U«¥Æ«¥åß¨§¯á¥â¯À4È^«0á«¥±ÉÆ«¥åJðu«¥¿UË ²ãÀ7ÈK±?êæê¥§È*§\«

Tτ·ÀÀßäu«¥¿ª§¯ÈKÀ¿ëÈK«ãÀ¿ÆÈK«¥å*§²·«¥åß¨ªÀñ¨ª«¥²ãäuÀß¿ª§¯Ç]«¥² ¿U«Z

Ç³§á¥âÀτÂ

¼

+-Àß² «¥U¨§ Á~¬*åKá¥â¯ÀçÈK«·Ä.¿U«Ü«¥å6È^«Í¨ª«¥²ãäu«¥¿ª§¨ª¬*¿ª§ZäyÀªªéèÎß«¥ÇWê¥§ÇÉêÜ¬*Ç³§¿ÀÎ§¯ÇÏÀß¿8²¥È*±ÏÀ ÈK«9Àßäu«¥¿ª§¯ÈKÀ¿U«¥È^«[¬*²´§ä*§¿b¨ªé³êÜ¬*Ç³§KÀ Î§¯ÇÉÀ¿8²¥ÈK±ÉÀÈæ§«¥åK«¥¿UË±Ì§«%À·«ªäu«¥êq¨à¿UÀ·È^«ë«ZßKêÜ±Ï¨§¯á¥â¯ÀÈKÀãª±ÉU¨ª«¥²´§KÂ

, Á~¬Kå*á¥âÀ ÈK« Ä.¿U«Ü«¥åäæ§¯¿ª§ýÀ ª±ÉU¨ª«¥²´§ åæâÀ äu«¥¿b¨à¬*¿Uðæ§¯ÈKÀ¯ ÈK«WêuåK±³È*§êÀ²ãÀ

G 0αβ(~xτ, ~x′τ ′)

Â°¦äuÀßªªéèÎ«ÇkÈK«¥²·ÀßåKU¨à¿ª§¯¿.î¬^«·§çÁ~¬Kå*á¥â¯ÀñÈK«´Ä4¿U«Ü«å È^«¨ª«¥²ãäu«¥¿ª§¨ª¬*¿ª§ÍÇÉ«Î§¯å*È^À+ Æ«.«¥² êÀßåß¨à§ §äu«¥¿b¨à¬*¿Uðæ§¯á7ç«¥8ÈKÀ ª±³U¨ª«¥²´§QäyÀ7È^«ëÆ«¥¿È^«ªêÜ¿Æ±è¨§Z«¥² ¨ª«¥¿Æ²·ÀßÈK«

G 0αβ(~xτ, ~x′τ ′)

Â¢«¿U²ãÀkÈ^«8«WßKä*§åKàâ¯À%Èæ§Á~¬*åKáâÀ.ÈK«Ä.¿U«Ü«¥åä*§¿ª§4¬*²´§Àß¿UÈK«¥²ûÈK«äu«¥¿

¨à¬K¿Æðæ§¯á¥â¯Àëî¬æ§¯Ç³î¬^«¿ÚäuÀ7ÈK«¥² Æ«¥¿C§¯ªÆÀ7êÜ±Ì§¯ÈKÀÚêÀß² È*±³§¯Ë¿ª§¯²´§]È^«.&^«^å*²´§¯å*å\Â$cßK±³U¨Æ«² é ¿U«ÜË¿ª§ÈK«Z&^«^åK²ç§¯å*åÊäæ§¯¿ª§Á§+ãÜ«¥¿Ã«¥U¨§·§ªÆÀ7êÜ±³§á¥âÀæÂ

®1§¯¿ª§;§nK¥ª±³²´§ãÀß¿ÆÈ^«¥² ÈK«ãäu«¥¿b¨à¬K¿Æðæ§¯á¥â¯ÀÀ÷¨ª«¥¿Æ²·À;Èæ§÷«WßKä*§åKàâ¯ÀÈ*§

Á~¬Kå*á¥â¯À ÈK«ZÄ.¿b«¥«¥å9Àð^¨ª±³È^ÀãêÜÀ² §¯Æ«¥Ë¬*±Éåß¨ª«¥¿U«ÜËß¿ª§¯íÈ^«Í&^«^å*²´§¯å*åOò× ÂÚ#í«Æ«¥åK©æ§¯¿1¨ªÀ7ÈKÀ)À]È*±³§¯Ë¿ª§¯²ç§¯)êÀåK«¥êq¨§È^Àß¢¨ªÀßäuÀÇÉÀË±³ê¥§¯²ã«¥åß¨ª«-È*±É<

¨à±Éå^¨ÆÀßêÜÀ²nÇÉ±³åK©æ§¯È^«[±³åß¨Æ«¿Æ§á¥âÀ «

2n+ 1Ç³±Éå*©*§ÈK«9äæ§¯¿b¨àéÉê¥¬KÇÌ§^Â

ØÂ #í«¥ª±ÉËåæ§¯¿ äæ§¯¿ª§ ê¥§¯Èæ§ Î¥¿b¨à±Éê«÷¨à¿#¥çêÀÀ¿ÆÈK«¥å*§È*§·«¥ªäæ§¯êÜ±Ì§¯±³xi

«¬K²ç§Q¨ª«¥²´äuÀ¿ª§¯Ç

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ä^Â +8§¯Èæ§EÇÉ±Éå*©æ§ ÈK«ýä*§¿T¨àé³êÜ¬KÇÌ§ ¿b«äK¿U«¥Æ«¥åß¨§ ¬K²ç§ Á~¬*å*á¥âÀÈK« Ä.¿U«Ü«¥å

G 0αβ(~xτ, ~x′τ ′)

«0ê§¯Èæ§8ÇÉ±³åK©æ§8ÈK«0±³åß¨Æ«¿Æ§á¥âÀ¿b«äK¿U«¥Æ«¥åß¨§¬K²´§8±Éåß¨ª«¥¿ª§¯á¥â¯ÀU(x, y) =

V (~x, ~y)δ(tx − ty)Â

Ú*Â+Å§È*§ Ç³±Éå*©*§ ÈK«÷ä*§¿b¨ªé³êÜ¬*Ç³§ ¨ª«¥² éÉå*ÈK±³ê«¥ÍÈK«;ªä*±Éå §ªÆÀ7êÜ±³§È^ÀßZ§Àß

q

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0µµ′(

~x′1τ′1,~x′1τ′1)U( ~x1τ1, ~x′1τ

′1)

+G 0αλ(~xτx, ~x1τ1)G

0λ′µ( ~x1τ1, ~x′1τ

′1)G

0µ′β( ~x′1τ

′1, ~yτy)U( ~x′1τ

′1, ~x1τ1)

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λ

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µ

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λ

µ

µ

x

β

α

x

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Σ(1, 2) = Σ?(1, 2) +

∫d3d4Σ?(1, 3)G 0(3, 4)Σ?(4, 2)

ØÂ´àföL

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G (1, 2) = G 0(1, 2) +

∫d3d4G 0(1, 3)Σ?(3, 4)G (4, 2)

ØÂ«ëØf

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C

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(a) Cis−poliacetileno(b) Trans−poliacetileno

(d) Polipirrol

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i,s

(ti+1,iC

†i+1,sCi,s +H.c.

)

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i

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1

2

)(ni↓ −

1

2

)+ V

∑

i

(ni − 1) (ni+1 − 1)

+K

2

∑

i

y2i +

M

2u2i +

∑

p,s

VpC†p,sCp,s

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C†i,s

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V

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n

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åæ§ áí§¯²ã±³Çè¨ªÀå*±³§å*§ ä^Â × « ¬7¨à±³ÇÉ±?ã§¯å*È^À À ²¨ªÀ7È^À È^«íáí§¿T¨à¿U«Ü«ZU&^À7êâdí«¥î¬*§á¥âÀ Ø7Â«ØëfGíÀð^¨$¥²AÆ« §êÀå*È*±Éá¥â¯À ÈK«ë²ãéÉå*±É²·ÀÈ*§È*§ äyÀ¿ò

∑

n

−[t∗n+1,n + V τσ(n)

]bσm,n+1

− [tn,n−1 + V τσ(n− 1)] bσm,n−1

+[U

(ρ−σ(n)− 1

2

)+∑

p

Vpδi,p

+∑

s

V (ρs(n+ 1) + ρs(n− 1)− 1)]bσm,n

bσ∗i,n = 0

ä^Â´ä5

è ¼

Àå*È^«m > N

«i ≤ N

ò

ρs(n) ≡∑

k

′bsk,nbs∗k,n

τs(n) ≡∑

k

′bsk,nbs∗k,n+1

ä^ÂæÚ

+-Àß² «¥U¨§«¥î¬æ§¯á¥â¯ÀÈK«WêuåK±N Æ«ë¬*²´§Iáí§¯²ã±³Çè¨ªÀå*±³§å*§Z§¯¬^¨ÆÀ+ êÜÀå*ª±ÉU¨ª«¥åß¨ª«9êÜÀ² §ÁÀ¿Æ²´§Kò

Hac =∑

m,i

∑

n,σ

−[t∗n+1,n + V τσ(n)

]bσm,n+1

− [tn,n−1 + V τσ(n− 1)] bσm,n−1

+[U

(ρ−σ(n)− 1

2

)+∑

p

Vpδi,p

+∑

s

V (ρs(n+ 1) + ρs(n− 1)− 1)]bσm,n

bσ∗i,na

†m,sai,s

ä^ÂÙåf

è

, áí§¯²ã±³Çè¨ªÀå*±³§å*§§¯¬^¨ÆÀíêÀå*ª±ÉU¨ª«¥åß¨ª«ÚäuÀ7ÈK«CÆ«¿OÈ*±³§¯ËÀßå*§ÇÉ±?ã§¯Èæ§ÅêÀ² §êÀå*ÈK±³á¥âÀæò

∑

n

−[t∗n+1,n + V τσ(n)

]bσk,n+1

− [tn,n−1 + V τσ(n− 1)] bσk,n−1

+[U

(ρ−σ(n)− 1

2

)

+∑

s

V (ρs(n+ 1) + ρs(n− 1)− 1)]bσk,n

= εkb

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ä^Â´à5

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〈L〉 =∑

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∑

k

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2

∑

n

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B(n, n′) ≡∑

ks

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±³åJêuåK±Ï¨ª«¥ª±É²´§ÇyÀßð7¨$¥²AÆ«ò

ψk,s(t+ ∆t) = e−i∆tH(t)h ψk,s(t)

äKÂ × Ø

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l

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äKÂ × äL

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ψk,s(n, t)9«WßKäK¿U«¥ªÆÀ·äuÀß¿qò

ψk,s(n, t) =∑

l

[∑

m

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]θl,s(t)

äKÂ × ÚJ

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ψk,s(ti)ò

ψk,s(n, ti+1) =∑

l

[∑

m

θ∗l,s(m, ti)ψk,s(m, ti)

]

× e−i∆tεl(ti)

h θl,s(n, ti) äKÂ × å

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〈L〉 =∑

n,s

∑

k

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ψk,s(n+ 1)ψ∗k,s(n) + C.c.− M

2

∑

n

u2n

+K

2

∑

n

(un+1 − un)2 +

IÁJ?PGCMRYESZ¬R\JÊÃVJ?SZ\J?SdIKJÂEJ$Ä?ÃZNËF]FQIKLYC'J?SIÁJ°\J

un

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]

äKÂ × é5

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äKÂ × öL

un(ti+1) = un(ti) + un∆t äKÂ«ØGòL

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¿U«¥ÈK«[ê¥§¯²ãäyÀ*ò

K0 =

∫d3xΨ†α(x)

[−h

252

2m+ U(x)− µ

]Ψα(x)

K1 =1

2

∫d3xd3x′Ψ†α(x)Ψ†β(x

′)V (x, x′)Ψα(x)Ψβ(x)

äKÂ«Ø ×

#í«WêuåK«Z Æ«-§8¨à¿ª§¯å*UÁÀ¿Æ²´§È*§ÈK«8&^Àß¬K¿Æ±Ï«¿O¨Æ«²ãäuÀ¿ª§ÇÈæ§Á~¬Kå*á¥âÀ!ÈK«8Ä.¿U«Ü«¥åÈ*§ Æ«¥Ë¬*±Éåß¨ª«.ÁÀß¿Æ²´§^ò

Gαβ(~xτ, ~x′τ ′) ≡ (βh)−1∑

n

e−iωn(τ−τ ′)Gαβ(~x, ~x′, ωn)

Σ?(~xτ, ~x′τ ′) ≡ (βh)−1∑

n

e−iωn(τ−τ ′)Σ?(~x, ~x′, ωn)

äKÂ«ØØf

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ü ¬

«ZßKä*¿b«ªà§¯Èæ§ Æ«ÜËß¬K±³åß¨Æ«%ÁÀ¿Æ²´§Kò

hΣ?( ~x1, ~x′1, ωn) ≡ hΣ?( ~x1, ~x′1)

= (βh)−1δ( ~x1 − ~x′1)

∫d3x2V ( ~x2, ~x2)

×∑

n′

eiωn′ηG ( ~x2, ~x2, ωn′)

− V ( ~x1, ~x′1∑

n′

eiωn′ηG ( ~x1, ~x′1, ωn′)

äKÂ«Ø+ä5

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H0[È*§È*§ äuÀß¿ò

G 0(~x, ~x′, ωn) =∑

j

φ0j(~x)φ0

j(~x′)∗

iωn − h−1(ε0j − µ).

äKÂ«ØÚ

,ûÆÀÇÉ¬*á¥â¯À´ä*§¿ª§ã§ Á~¬*åKáâÀãÈK« Ä.¿b«¥«¥åGyî¬æ§¯å*È^Àñ§ã§¯ä*¿UÀeßK±É²´§á¥âÀ·ÈK«

áí§¯¿b¨à¿U«Ü«ZU&^À7êâ¢í¬^¨à±ÉÇÉ±Eã§¯Èæ§ßäuÀßªª¬K±u§ë²·«ª²´§íÁÀ¿Æ²´§9î¬K«!§.Á~¬*åKáâÀQÈK«4Ä.¿U«Ü«¥åå*â¯Àãäu«¥¿b¨à¬K¿Æðæ§¯Èæ§

G 0 Â-®WÀ¿b¨§¯åß¨ªÀ´äyÀ7È^«¥²ãÀÈK«WêuåK±³¿ò

G (~x, ~x′, ωn) =∑

j

φj(~x)φj(~x′)∗

iωn − h−1(εj − µ)

äKÂ«Øåf

Àå*È^« φj(~x) ÈK«¥å^À¨§¬K²ûêÜÀåGñU¬Kåß¨ªÀ%ÈK«ÃÁ~¬*åKáWç«]È^«ÅÀßåKÈæ§4ÈK«¬*²´§!ä*§¿b¨ªé³êÜ¬*Ç³§

ü¼

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Æ«¥¿Å«ZßKä*¿U«¥ªà§«¥² ¨Æ«¿U²ãÀÈK«φj(~x)

ª¬Kð*U¨à±è¨à¬*±Éå*È^ÀÑäKÂ«Øå[«² ä^ÂÙØfØ7Â

hΣ?( ~x1, ~x′1) = δ( ~x1 − ~x′1)

∫d3x2V (x1, x2)

×∑

j

φj( ~x2)∗φj( ~x2)nj

− V ( ~x1, ~x′1)∑

j

φj( ~x′1)∗φj( ~x1)nj

äKÂ«Ø+à5

Àå*È^«njÍÀñå*)K²·«¿bÀÊ²¥È*±ÏÀ´ÈK«Zäæ§¯¿b¨àéÉê¥¬KÇÌ§¯åKÀÊ«U¨à§È^À

jåKÀç«åKÆ«¥åð*ÇÏ«ÍË¿ªâ

ê¥§¯å"å*±ÉêÜÀ*Â

nj =1

eβ(εj−µ) + 1

äKÂ«Øëf

#í«Wêuå*±Éå*È^À·À Àäy«¥¿ª§¯ÈKÀ¿L1

ò

L1 = ihωn +h252

1

2m+ µ− U(x1) = ihωn −K0

äKÂ«Ø+é5

®WÀ7È^«ZÆ«9Àð*Æ«¥¿bÎ¯§¿î¬K«L1

±³åßÎ«¥¿b¨ª«G 0 ò

L1G0( ~x1, ~x′1, ω) = hδ( ~x1 − ~x′1)

äKÂ«ØGöL

,4äKÇ³±Éê¥§åKÈKÀL1

åæ§ Á~¬*å*á¥âÀEÈ^« Ä.¿U«Ü«¥åG

Àð^¨$¥²AÆ«R§ «¥î¬*§á¥âÀEÈK«

ü

áí§¯¿b¨à¿U«Ü«ZU&^À7êâçä*§¿Æ§Z¨ª«¥²´äu«¥¿ª§¨à¬*¿Æ§êuåK±Ï¨§¯Üò

[−h

2521

2m+ U(x1)

]φj(x1) +

∫d3x2hΣ?(x1, x2)φj(x2)

= εjφj(x1)

äKÂäò5

5;¬KÇÏ¨ª±³äKÇ³±Éê¥§åKÈKÀZ§Q«¥î¬*§á¥âÀZÈ^«¹áí§¿b¨ª¿U«Ü«Wb&^À7êâ äuÀ¿φl(x1)

7±Éåß¨ª«ÜËß¿ª§¯å*È^À«¥²

x1«[¿U«§¿U¿ª§åñÆ§åKÈKÀ·ÀíéÉå*ÈK±³ê«¥

l → i, i→ j, j → lG*Àð^¨²A Æ«ßò

〈i|T |j〉 +∑

l

(〈il|V |jl〉 − 〈il|V |lj〉)nl = δi,jei äKÂä ×

+-Àß² «¥U¨§Z«¥î¬æ§¯á¥â¯À·Æ«ëÈK«Wêuå^«[§Káí§¯²´±ÉÇè¨ªÀßåK±Ì§¯åæ§Z§¬7¨ªÀGêÀßåKª±³U¨Æ«åß¨Æ«ßò

HTac ≡

[〈i|T |j〉 +

∑

l

(〈il|V |jl〉 − 〈il|V |lj〉)nl]a†iaj;

äKÂäLØf

«iÚêÜÀÇÏÀ7ê§¯å*È^Ài§ áí§²ã±ÉÇÏ¨ÆÀßåK±Ì§¯åæ§ §¯¬^¨ÆÀ+ êÜÀå*ª±ÉU¨ª«¥åß¨ª«ç«² ¬*²´§ ¿U«¥ä*¿b«Æ«¥åß¨§¯á¥â¯Àî¬^«Q§Í¨ªÀ¿ÆåK«ëÈ*±³§¯ËÀßå*§ÇhKÀð^¨$¥²AÆ«9§«¥î¬æ§¯á¥â¯À·ä*§¿Æ§·§í§¬7¨ªÀ+Ñ«¥åK«¥¿UË±Ì§¯

εjò

∑

i,j

[〈i|T |j〉 +

∑

l

(〈il|V |jl〉 − 〈il|V |lj〉)nl]b†ibj

= δi,jεib†ibj.

äKÂää5

,'«¥åK«¥¿UË±Ì§!¨ªÀ¯¨§¯Ç*ÈKÀ9ª±³U¨Æ«²´§äuÀ7ÈK«íÆ«¿kê§¯ÇÉê¥¬KÇÌ§¯Èæ§.§¨à¿ª§¥Îi¥]Èæ§%«¥î¬æ§¯á¥â¯Àü è

= äLå > ò

E =

∫d3x lim

x′→x(βh)−1

∑

n

eiωη

×1

2

[ihωn −

h252

2m− U(x) + µ

]G (x, x′, ω)

äKÂä+Ú

,c«¥î¬æ§¯áâÀä^Âä+ÚäyÀ7È^«ëÆ«¥¿ÅêÀßÇÏÀ7ê¥§È*§Íå*§¿U«¥ä*¿b«Æ«¥åß¨§¯á¥â¯ÀÈK«%±³åß¨Æ«¥Ë¿ª§¯±³Üò

E(T, V, µ) =∑

j

εjnj −1

2

∑

i,j

(〈ij|V |ij〉 − 〈ij|V |ji〉)ninj äKÂäLåf

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H = −∑

i,s

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)

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i

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1

2

)(ni↓ −

1

2

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∑

i

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2

∑

i

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M

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∑

m,i

∑

n,σ

−[t∗n+1,n + V τTσ (n)

]ψmσ(n+ 1)

−[tn,n−1 + V τTσ (n− 1)

]ψmσ(n− 1)

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(ρT−σ(n)− 1

2

)

+∑

s

V(ρTs (n+ 1) + ρTs (n− 1)− 1

) ]ψm,σ(n)

ψ∗iσ(n)a†m,sai,s,

äKÂäé5

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«τT

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ρTs (n) ≡∑

k

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τTs (n) ≡∑

k

ψ∗ks(n+ 1)ψks(n)nk

äKÂäö5

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∑

n

−[t∗n+1,n + V τTσ (n)

]ψkσ(n+ 1)

−[tn,n−1 + V τTσ (n− 1)

]ψkσ(n− 1)

+[U

(ρT−σ(n)− 1

2

)

+∑

s

V(ρTs (n+ 1) + ρTs (n− 1)− 1

) ]ψkσ(n)

= εkψkσ(n).

äKÂ ÚLò5

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∑k′ψ∗k(i)ψk(i) Ñ

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2

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Â

Fase A Fase Bsoliton

*Þqp ¼ ? kÏUÙÐÑoÃÐÑÝoC PqÐoqdy¤ ÏUÐoÅ×Uoq~ÐÑ)bÕ ÕíÃÜØUpÑÓoÅoÅÝpÑÓ=oÃÕbp´ªÆÒUÓoÃ1Õ oo%PqÙÐÑoq[¤£ÐÕí

fase A7oqÚÞÒ<¨b)Ý

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KoCÞ=Òx¨¥U]Ý 0×UoqÕUÒUÕ UÕ ÐoqÚÕÝpUÚ×ÆÔÕ UÕ ÐÑoqÝ=pUb

12

Conduçao~

Valencia^

Conduçao~

Valencia^

Conduçao~

Valencia^

(a) (b) (c)

1.4eV

carga=spin=

0 carga=e carga=−espin=

_

spin=0 0

*Þqp ¼ wuÐpÐpÑ!-Ô=)oÝoq×UTÐÑUo8×boqÕ'Õ¦PqÙÐÑoqß(a)

pbÝpbUÐÑÕ PqÐÑoUÐpo

(b)pUÝpUUÐ ÕEPqÙÐÑoqÝoqÙÐÑÙØqoÅ

(c)ÕEPqÙÐÑoq!UÞ=ÐØo

0 10 20 30 40 50sítio

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

parâ

met

ro d

e or

dem

[Å]

Parâmetro de ordem de um sóliton

*Þqp ¼ ¬B RÚp ¥º×boínKptÓÕbÐpo-¤]pUÕ'o PqÐoqØqUpkÐo88pb y[A]×ÙÐÑo

[n]us ØqbpÑÓ=oo8Ý=pÑÓo8ÚÕbp´ªÆÒUÓoÅÝo¥]UpWoqÔUpØ=

¬

0 10 20 30 40 50sítios

0.95

1

1.05

1.1

dens

idad

e m

édia

de

carg

a[e]

Densidade de carga de sólitons

(a)

(b)

*Þqp ¼ ¼ 5 1pbÝpbbÜÐÑ%bÅÕU íÅ×UpÞqρÅÕPqÙÐÑoqëUÞ=ÐØo Ôc8pUÝpUUÐ ·ÍU=9ÕU[9×UpÞ

ρ%Õ PqÐoqãÝoqÐØqo÷nKo¥9Up

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¼

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2

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¬*§åKÈKÀi§¯È*±ÉêÜ±ÉÀåæ§Æ«Ê§ ±³åß¨Æ«¿Æ§á¥âÀi+-Àß¬KÇÉÀ²ðK±Ì§¯åæ§6å*§ áí§²ã±ÉÇÏ¨ÆÀßåK±Ì§¯åæ§

Fase A Fase Apolaron´

KÞqp ¼ k<ÏbÐoÐÝoÅÝPqpodÔkÓ=oo¥×UoppÚÅÜØUpÑÓoÉÚÚÕbp«ªUÒÆÓ=o

0 10 20 30 40 50sítios

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

parâ

met

ro d

e or

dem

[Å]

0 10 20 30 40 50sítios

0

0.01

0.02

0.03

0.04

spin

[ h ]

0 10 20 30 40 50sítios

0.920.940.960.98

11.021.041.061.08

dens

idad

e m

édia

de

carg

a[e]

0 10 20 30 40 50sítios

0.920.940.960.98

11.021.041.061.08

dens

idad

e m

édia

de

carg

a[e]

(a) (b)

(c) (d)

*Þqp ¼ è©Õ \Ýp]ÓÕTÐÑpoCoqpUÕ CÕÝPqpod Ôc\b00Ý%0ÕÝfPq =poqd ×-U=4Õyb ë4×UpÞ[4ÕFÝPqpo UÞq=ÐÑÙØqo c-UÕU)W×ÆpÞÚWÕýÝfPq poqÅÝoqÙÐÑØoænQPq =poquÝoqÐÑÙØqoquWbÞ=ÐØqo=ÝpbUÐÑÕo8ÕUÕo8Ýp]ÓÕTÐÑpoÅÚoqpbÕE0ÅÕbÕ8U00Ýß

è

Valencia^

Conduçao~ Conduçao~

Valencia^

1_2

carga=espin= 1_

2

carga=−espin=

1,4eV

(a) (b)

*Þqp ¼ ü wyÛÜUÕ-¢ÔOÝ=pÑÚo-ÝfPq poqo-Ýoq×UTÐÑUo^nKo¥UÕ bpOoqÔUpØ=o\oq\ØU\)bUpÞq ÃoÅÐÑUpoqpoÅÞ=Ý4o×b o?oÃÝfPq =poqd*s o×bÝÒUÓobÐUÃo0ØU0TÐÑUpÕ.%×Æ=pÞ.ío9Ýß ]ÝP poqZÝoqÐÑÙØqo Ôc]ÝP poqbÞ=ÐØqo

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K`áKÀÈ^Àß±É8å*éèÎß«¥±É8ÈK«.«å^«¥¿UËß±³§p1 « p2 §¯ªÆÀ7êÜ±Ì§¯ÈKÀ§¯À äóÇ³§¿UÀåo^î¬K«%«¿Æ§²

È^«¥Ë«¥åK«¥¿ª§¯ÈKÀ4äæ§¯¿ª§Ê«¥Ç¨à¿UÀå*.êÀß² ªä*±Éå ↑ « ªäK±³å ↓ ¨ªÀ¿Æåæ§¯²AÆ«ZåæâÀ÷ÈK«ÜË«¥åJ«¥¿ª§¯ÈKÀKª¬K¿UËß±Éå*È^À î¬*§¨à¿bÀ·å*éèÎß«¥±ÉÃÈK«.«¥åK«¥¿UË±Ì§Í§¯ªÆÀ7ê¥±³§¯ÈKÀ8§¯ÀÈK«Á«¥±Ï¨ªÀ*ò

p1↑p1↓

p2↑«p2↓Â

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0.08

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[Å]

Pólaron na presença de impureza

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0.94

0.96

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Vp = 0.10t0

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0

50

100

sitio

Pólarons presos em impuresas

(a)

(b)(c)(d)(e)

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0.04t0

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Vp > 0Vp < 0

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Ectotal =

¼

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26ÛÜ°ñÝpoq=o ÝoqpZÕíÕÝpxªÆo¥×Æ«ªU÷o6Ðo

80Z¤'ÝfPq =poq ÕoªØ¥ÕUÐÑ9bØ¥o¡[Ý×Æ=ÒÆÓoëÕf×UÕÝo[b«bÐp×Uoë¤£ÐUpo

E = 0.02E0

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è

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-0.004

-0.003

-0.002

-0.001

0

0.001

0.002

0.003

0.004Po

tenc

ial e

fetiv

o [e

V]

Potencial efetivo de impurezas

(b)

(a)

(c)

(d)

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V p ?

Vp = −0.03t0 Ôc

Vp = −0.02t0 ×

Vp = 0.02t0 c

Vp =+0.03t0

Eccadeia+Ec

polaron

d«.§9«¥åK«¥¿UË±³§[§ªÆÀ7êÜ±³§È*§ë§¯ÀÍä[óÇÌ§¯¿UÀå94§[ÆÀ²´§9Èæ§ë«¥åK«¥¿UË±Ì§êÜ±Éå¨à±Éê§i§¯ªÆÀ7ê¥±³§¯Èæ§i§¯Àä[óÇÌ§¯¿UÀåEêÀß² ÀäuÀ¯¨ª«¥å*êÜ±³§Ç8«Á«Ü¨ª±ÏÎÀæÂ 8¨à±ÉÇ³±?ã§åKÈKÀý§§¯ä*¿UÀ1ßK±³²´§¯áâÀ4ÈK«8î¬^«§4«¥åK«¥¿UË±³§4êÜ±Éå¨à±Éê¥§!Èæ§4ê§¯ÈK«¥±³§±³åKÈK«¥äu«åKÈK«Èæ§4ä*¿b«Æ«¥åKá§È^«Z±É²ãä*¬K¿U«7ã§¯íê¥§¯Ç³êÜ¬KÇÌ§¯²·ÀßÀßäuÀ¯¨ª«¥å*êÜ±Ì§¯±Éí«Á«Ü¨ª±ÏÎÀßíÈKÀçäóÇ³§¿UÀå «¥² ê¥§¯ÈK«¥±Ì§¯È^Àßä*§È*§ÜÂ

í§ È*±ÉåÈÝ¯²´±Éê¥§ÈK«i¬*² ä[óßÇ³§¯¿UÀßåäyÀª±è¨à±ÏÎÀV.¬K²ç§±É²ãä*¬*¿b«1ã§ÈKÀß§¯ÈKÀ¿ª§Vp > 0

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Dinâmica dos níveis de energia de uma colisão pólaron-bipólaron

pólaron

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bipólaron

pólaron

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0.5

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1.5

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]

níveis de energiacolisão pólaron-bipólaron com impurezas

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bipólaron

pólaron

pólaron

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]

Energia totalcolisão pólaron-bipólaron na presença de impurezas.

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]

Dinâmica dos níveis de energia de uma colisão pólaron-sóliton

pólaron

sóliton

pólaron

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k)

Distribuição do número médio de partículas

T=377,14K

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1.817

1.818

1.819

1.82

1.821

gap

[eV

]

Gap em função da temperaturapoliacetileno com um pólaron negativo

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