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TPE – Fréquence de résonance

En quoi les fréquences de résonance peuvent-elles

être dangereuses pour les infrastructures humaines?

Sommaire

Introduction------------------------------------------------------------------------------------ 3

À quel moment une résonance peut-elle nuire ?------------------------------------ 3

Exemple de phénomène catastrophique de résonance---------------------------- 4

Le niveau de danger des vibrations est normé---------------------------------------- 6

Un peu d’histoire------------------------------------------------------------------------------ 7

Entrée en matière----------------------------------------------------------------------------- 8

Qu’est-ce qu’une infrastructure ?--------------------------------------------------------- 8

Qu’est-ce qu’une vibration ?--------------------------------------------------------------- 9

La preuve par l’exemple--------------------------------------------------------------------- 9

Alors! une fréquence propre, qu’est-ce que c’est exactement ?----------------- 11

Calcul de Fréquence Propre-----------------------------------------------------------------11

Qu’est-ce qu’une fréquence de résonance ?------------------------------------------- 12

L’amplitude de l’onde et la période que sont-elles ?---------------------------------14

Graphique représentant l’amplitude du pendule en fonction du temps------- 15

Note Culturelle HERTZ------------------------------------------------------------------------ 16

Qu'est-ce qu'un amortissement de fréquence ?-------------------------------------- 17

Mais que pouvons-nous déduire des amortissements------------------------------ 19

Mais alors ! vibration forcée et vibration libre, c’est quoi ?----------------------- 19

Effets et Causes-------------------------------------------------------------------------------- 21

Étude de l’impact des fréquences de résonance ------------------------------------- 21

Différences entre infrastructures impactées/non impactées-------------------- 23

2

Graphique schématique du phénomène de résonance du train au feu-------- 23

Peut-on construire des infrastructures non sensibles ------------------------------ 24

Zonage sismique de la France-------------------------------------------------------------- 25

Fréquence propre et résonance de Schumann---------------------------------------- 26

La résonance par l’expérience------------------------------------------------------------- 28

Expérience de résonance simple sur Pendulum Wave------------------------------ 28

Expérience de résonance du pont--------------------------------------------------------- 30

Expérience de résonance des infrastructures bâtiments----------------------------31

Réponse à la problématique--------------------------------------------------------------- 33

Note de synthèse de Louka Pétrocchi---------------------------------------------------- 35

Synthèse de Bastien Morin----------------------------------------------------------------- 37

Synthèse de Quentin Moreira-------------------------------------------------------------- 39

Quiz Test des connaissances sur les fréquences de résonance------------------- 41

Bibliographie et sitographie---------------------------------------------------------------- 43

Vous pouvez visionner les vidéos de ce TPE ou consulter la version informatique du TPE en

utilisant les QR Codes à votre disposition dans les pages.

http://tpe.2bx.tv

Vous pouvez également télécharger la version PDF de ce document sur notre site ou en

flashant ce QR code

http://2bx.tv/photos/tpe.pdf

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Introduction

Toutes les infrastructures, grandes ou petites, possèdent une fréquence propre d’oscillation. Si elles ne

sont soumises à aucun excitateur, elles sont à ce moment-là en oscillation libre et en équilibre stable.

Elles ont une oscillation harmonique. Mais dès qu’un élément externe les fait osciller, il perturbe

l’oscillation harmonique de l’édifice. On rencontre, alors, un phénomène de résonance qui peut

s’avérer dangereux.

En architecture, la résonance physique des bâtiments est un phénomène connu et redouté par les

maîtres d’œuvre aussi bien pour la sécurité de l’œuvre que pour la sécurité des Hommes.

Ce phénomène de résonance est toujours créé par une cause de vibration que nous nommons

oscillateur dont la pulsation d’oscillation est appelée pulsation propre. Cet oscillateur est un excitateur

d’origine externe à l’ouvrage. Quand l’oscillateur transfère son énergie à l’édifice, alors, à son tour,

l’édifice modifie sa fréquence propre et oscille selon la pulsation qui lui est ajoutée. On nomme cette

oscillation phénomène de résonance. Cette résonance peut provoquer la fracture de l’œuvre

architecturale. Pour cette raison les ingénieurs en génie du bâtiment mettent en place des

amortisseurs harmoniques afin de limiter la résonance pour en contrer son action et ainsi diminuer ses

conséquences.

Pour que le phénomène de résonance existe, il faut 3 conditions :

1) Un résonateur : le système qui reçoit de l’énergie ;

2) Un excitateur ou oscillateur : le système qui fournit de l’énergie périodiquement

(pulsation) :

3) Un couplage : la liaison entre le résonateur et l’excitateur.

Nous allons développer l’explication du phénomène de résonance par l’étude de cas particuliers

fondamentaux de l’oscillateur. Ainsi nous mettrons en évidence le phénomène de résonance. Nous

tenterons de répondre à la problématique posée « en quoi les fréquences de résonance peuvent-elles

être dangereuses pour les infrastructures humaines ? »

À quel moment une résonance peut-elle nuire aux infrastructures humaines ?

Lorsque la fréquence de vibration d’une force (l’oscillateur) devient très proche de la fréquence de

résonance propre d’un système physique, celui-ci se met à effectuer un mouvement en réponse à la

force de vibration cela peut devenir dangereux pour les édifices architecturaux.

Pour comprendre :

Prenons l’exemple d’une fanfare marchant au pas cadencé d’un rythme continu (pulsation).

S’ils franchissent un pont avec ce pas alors un transfert d’énergie de la troupe (excitateur) au pont (le

résonateur) par chaque contact des pas (le couplage) provoque une oscillation (vibration) qui peut

s’accentuer au fur et à mesure que la troupe se trouve sur le pont en cadence.

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Source image Gif Gratuit http:// www.icone-gif.com/indexgif.php

L’oscillation peut provoquer la rupture du pont si l’oscillation arrive au point de résistance maximale

du pont. Cela provoquera l’effondrement de l’ouvrage d’art.

Exemple de phénomène catastrophique de résonance

Les ponts métalliques et les ponts suspendus paient le plus fort tribut à la résonance.

Le plus célèbre étant le pont suspendu de la Basse-Chaîne à Angers en France qui céda par l’effet

balançoire qui provoqua sa rupture le 16 avril 1850, entraînant la mort de 223 soldats.

Que s’est-il passé ?

Le vent violent du 16 avril provoqua des oscillations du pont suspendu. Un bataillon de soldats qui le

traversait se balança d’un côté à l’autre, pour équilibrer. La troupe créa ainsi un effet de balançoires et

le pont céda et précipita le régiment dans la rivière provoquant leur mort.

Le vent et les soldats étaient l’excitateur, l’air et les pas le couplage et le pont le résonateur. À

l’époque, les phénomènes de résonance étaient peu connus et la résistance des matériaux moins

sécurisée

Vous pouvez retrouver l’intégralité de ce TPE ainsi

que les vidéos d’expérience et de démonstration sur

notre site internet http://tpe.2bx.tv

Et vous pouvez découvrir la mini conférence vidéo

de la réponse à la problématique « en quoi les

fréquences de résonance peuvent-elle être

dangereuses pour les infrastructures humaines ? »

sur notre chaine YouTube https://youtu.be/csGbj-

hIfXU

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Source image Collection Ville de Angers http://www.art-et-histoire.com/seguin/pt11ags.jpg

Pont suspendu de la Basse-Chaîne à Angers en 1849

Le mouvement de balancement ne pouvait s’amplifier que par l’aller et retour des soldats de part et

d’autre du pont à intervalles réguliers. Cela avait correspondu à la fréquence du pont. C’est ainsi qu’il

put absorber l’énergie produite jusqu’au moment où l’énergie fut trop élevée et causa la rupture.

Explication de la rupture du pont :

En fournissant au pont de l’énergie régulièrement, à la même fréquence que sa fréquence propre,

l’amplitude des oscillations augmenta et c’est ainsi que les soldats provoquèrent la résonance.

La Condition nécessaire : Il leur a suffi de fournir la bonne quantité d’énergie.

Le pont oscillait déjà par le vent ; l’énergie lui fut fournie au moment où il accumulait le potentiel

maximal avec une énergie cinétique minimale. Le pont intégra l’énergie reçue à celle qu’il possédait

déjà. II accumula alors cette énergie jusqu’à ce que l’énergie accumulée ne puisse plus se dissiper. Cela

provoqua donc la rupture du pont.

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Le niveau de danger des vibrations est normé

Plusieurs pays ont adopté des normes permettant d’évaluer l’effet des vibrations sur les

infrastructures humaines. La valeur indicative la plus haute indiquée dans les normes publiées de

préservation des infrastructures aux vibrations et oscillations est trente fois le seuil de perception

humaine des fréquences ou des oscillations. Les hommes trouveraient gênantes les vibrations qui

pourraient causer des dommages.

Normes concernant l’évaluation des risques d’endommagement des bâtiments

DIN 4150 (1999), Deutsches Institut fuer Normung

SN 640 312 a(1978), Association of Swiss Highway Engineers

BD 7385 (1993), British Standards Institution

Rapport no 8507 (1980), U.S. Bureau of Mines (vibrations produites par le dynamitage)

Publication no NPC-119 (1978), ministère de l’Environnement de l’Ontario (vibrations produites par le

dynamitage)

ISO 4866 (2010), Organisation internationale de normalisation

Juste pour savoir

On Norme aussi le seuil maximum admissible des vibrations pour les hommes.

Donc

L’Homme perçoit les fréquences de résonances dangereuses pour les infrastructures avant que cette

dernière ne soit endommagée par l’oscillation provoquée

Normes concernant l’évaluation de la réponse des individus aux niveaux de vibration

ISO 2631/2 (2003), Organisation internationale de normalisation

ISO 8041 (2005), Organisation internationale de normalisation

BS 6472 (2008), British Standards Institution

ANSI S3.29 (1983), American National Standards Institute

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Un peu d’histoire

C’est au milieu du XIXe siècle que les travaux sur l’étude des phénomènes de résonance ont

réellement débuté. Eugène PECLET (1793-1857), dans son Traité élémentaire de physique destiné à ses

étudiants, traite de résonance et décrit de façon détaillée le phénomène dans les pages de 347 à 351,

qu’il appelle « communication des mouvements vibratoires des corps, à travers les liquides et à travers

l’air »

Eugène PECLET Livre traitant de la résonance

Source image Ecole Centrale Auteur inconnu Source image Google PDF

Monsieur Boutet de Monvel, en 1863, dans son Cours de physique, au sein du chapitre « Acoustique,

échos et résonnance », l’auteur explique l’origine de la résonnance ainsi que sa signification (p. 641)

Dans un livre de Helmholtz, Blaserna, on trouve écrit : « Les deux effets les plus importants de la

réflexion sont la résonnance et l’écho » (Blaserna, 1877, p. 34-35). Il fut lui aussi précurseur de l’étude

sur la résonance. À noter que dans son livre, résonance est orthographié avec 2n.

Dès la fin du XIXème siècle des travaux sur la résonance de certains savants, notamment Helmholtz,

Hertz et Tesla, ont réellement créé un élan dans la recherche sur le phénomène de résonance.

Puis ce fut le tour de messieurs Chappuis, Lamotte, Drude, Quessada et Clément de nous donner les

résultats de leurs études sur la résonance.

8

Entrée en matière

Qu’est-ce qu’une infrastructure ?

« Infrastructure » possède plusieurs sens dans la langue française (3 sens). Celui qui nous intéresse

dans notre TPE est le mot Infrastructure utilisé dans le cas d’une construction humaine.

Le terme infrastructure désigne l’ensemble des installations permanentes, construites sur le sol.

Elles sont pensées pour un usage qui sera mis à la disposition collective des usagers. Comme les

infrastructures routières, portuaires, ferroviaires, sanitaires, sportives ou culturelles. Mais elles

peuvent être aussi économiques (les bâtiments des bourses) voire énergétiques (réseau EDF ou GDF)

et bien d’autres encore.

Elles sont réalisées par les pouvoirs publics pour la communauté ou par une entreprise pour son

activité

Source image Collection personnelle Louka Pétrocchi

Les infrastructures ferroviaires représentent l'infrastructure française la plus importante.

En anglais « Infrastructure » possède les mêmes sens qu’en français.

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Qu’est-ce qu’une vibration ?

Dans notre cas, une vibration est un mouvement d’un système mécanique proche d’un état de repos.

La vibration est provoquée par un excitateur externe : c’est une vibration forcée ;

Si c’est le résultat d’un événement imposé à un instant donné, ce sont des oscillations libres. (Comme

la balançoire que l’on pousse).

Les systèmes mécaniques en oscillations libres subissent de l’amortissement au cours du temps. (On se

fatigue à pousser la balançoire)

Les vibrations sont soumises à l’action de l’excitation tant que l’excitateur n’est pas stoppé.

Sur un système mécanique non amorti, les vibrations propres sont des vibrations libres périodiques

(dans le temps). On en détermine avec elles les fréquences propres du système.

La preuve par l’exemple

Expérience de la corde vibrante de Melde.

Au travers de cette expérience, nous souhaitons démontrer que la nature des sons est la vibration.

Cette expérience mettra ainsi en évidence le principe de résonance.

Pour ce faire, nous aurons besoin du matériel suivant :

1) Un Fil en nylon ou un fil de pêche ou un fil de cuisine ;

2) Une poulie ;

3) Une rampe graduée ;

4) Des poids ;

5) Une enceinte/ un vibreur ;

6) Un support ;

7) Un ordinateur (avec le logiciel Audacity).

Protocole :

Passer le fil de nylon dans le support.

Nouer au fil de nylon un poids de 100g à son extrémité côté support.

Accrocher l’autre extrémité du fil sur l’enceinte.

Placer l’enceinte et le support à 1 mètre de distance à l’aide de la rampe graduée.

Relier l’enceinte à un ordinateur.

Émettre une musique quelconque et observer le comportement du fil de nylon.

Émettre ensuite un son d’une fréquence précise à l’aide du logiciel Audacity et observer le

comportement du fil de nylon.

Reproduire l’expérience en faisant varier la masse du poids et la distance entre l’enceinte et le support

ainsi que la fréquence du son émis.

Observer les différents comportements du fil de nylon.

Nous devrions observer des nœuds et des ventres sur les fils.

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Tableau représentant les résultats obtenus à l’issue de l’expérience de la corde de Melde

Fréquence (en Hertz)

Masse (en g) Nombre de nœuds

Nombre de ventres

Stroboscope

25 25 1 2 1520

25 11 2 3 0

28 14 2 3 3400

28 14 2 3 0

50 0 4 5 0

122 0 2 5 0

Nous pouvons en déduire que le son est une vibration.

Il peut donc être à l’origine des fréquences de résonances et de leurs conséquences.

Qr code d’une vidéo intéressante d’une expérience qui montre que le son est une fréquence, il peut

mettre en résonance des choses et donc être dangereux pour les infrastructures humaines.

11

Alors! une fréquence propre, qu’est-ce que c’est exactement ?

Chaque matériau constituant une infrastructure possède un mode propre de vibration. Il possède donc

une fréquence de résonance unique qui se nomme fréquence propre. Cette fréquence n’est pas

provoquée par un excitateur externe. Elle est créée par le matériau dans son contexte.

Calcul de Fréquence Propre

Pour bien comprendre, nous utilisons l’exemple d’une décoration de Noël dans une surface

commerciale sous la forme d’une grosse boule attachée par un câble. La masse de la boule est 25 kg,

son inertie de masse est (J) 0,025 Kg/m2, Sa rigidité (K), donnée par le fabriquant est de 100 000

N/mètre. Pour calculer sa fréquence de résonance propre ou résonance naturelle, nous utilisons la

formule :

f en Hz, K en N/m, J en Kg/m2

Mise en place de l’exemple Boule de Noël pour trouver la fréquence propre.

D’après la relation , on a :

Donc

Ainsi, la fréquence propre de cette boule de noël est environ égale à 318.310 Hz

La fréquence se calcule toujours en HERTZ

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Qu’est-ce qu’une fréquence de résonance ?

En fait, des fréquences de résonance il y en a de plusieurs formes. Notre intérêt est de répondre à une

problématique posée : « En quoi les fréquences de résonance peuvent-elles être dangereuses pour les

infrastructures humaines? » Donc nous traiterons de deux formes distinctes de résonance physique.

1) La résonance mécanique ;

2) La résonance d’amplitude ou de déplacement.

Pour comprendre leurs actions, nous observons la représentation de la courbe de résonance entre le

résonateur et excitateur afin de déterminer les variations de fréquence et ainsi définir la force

excitatrice.

Calcul de Fréquence d'un système mécanique

La fréquence (f) est le nombre de fois que se reproduit un phénomène périodique en un temps

déterminé et se mesure en Hertz (Hz). Une période (T) est la durée d’un phénomène vibratoire cours

du temps et s’exprime en unité de temps, la seconde (S).

La fréquence est égale à l’inverse de la période, donc la période (T) et la fréquence (f) sont reliées par

la relation suivante :

Exemple calcul de fréquence d’un système mécanique

On étudie le comportement d’une hélice d’un navire pétrolier à marche normale. Elle est en acier

constituée de 3 pales pour un diamètre de 4,08 mètres. Nous déterminons que celle-ci effectue un pas

de 100 tours/minute.

Nous pouvons déjà déterminer que son amplitude est de 4,08 mètres soit 4080 millimètres

D’après la relation , avec f la fréquence en Hertz et T la période en seconde :

Dans ce cas T correspond au laps de temps nécessaire à l’hélice pour faire un tour complet ;

T = 60/100 seconde(s)

T = 0.60 seconde(s)

Donc

La fréquence de cette hélice est environ égale à 1.67 Hz.

Ce qui nous permet d’en déduire que le cycle/seconde est d’environ 1.67 tour/seconde.

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Source image Collection personnelle Louka Petrocchi

Le graphique ci-dessus représente la suite arithmétique de raison 1,67 qui correspond au tour

seconde de l’hélice. Elle se caractérise ainsi :

et

À partir de toutes ces données, nous pouvons établir la courbe de fréquence (f)

Pour confirmer la période à partir de la fréquence :

La période est égale à l’inverse de la fréquence, donc la période (T) =

Amplitude = 4080mm

Fréquence =1,67 Hz

Période =

La résonance se crée au moment où deux ondes de période identique se retrouvent liées.

À ce moment précis, l’amplitude de l’onde de la fréquence s’amplifie vers un maximum d’intensité

pour former la fréquence de résonance maximum. Si cette amplitude dépasse les capacités

d’amortissement du système, alors, la phase critique arrive et peut provoquer des dégâts.

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L’amplitude de l’onde et la période, que sont-elles ?

La vibration est le mouvement d’oscillation d’un

élément matériel. Son oscillation est périodique

sinusoïdale.

Il en résulte une fréquence caractérisée par son

amplitude (Intensité).

Un mouvement harmonique simple peut être

exprimé comme n’importe quelle position en

fonction du temps, avec les deux

caractéristiques suivantes :

L’amplitude (A): Distance entre le centre du

mouvement et chaque extrême. Unité

généralement A0 = 1 en Millimètre

La période(T) : Mesure du temps pour un cycle

complet de déplacement. Unité généralement T0

= 1 seconde

Il est également important de replacer le terme de fréquence (f) : c’est le nombre de cycles ou

périodes, par unité de temps. Généralement l’unité de mesure en Hertz (Hz), f0 = 1Hz

Source 1P*

L’expérience est basée sur l’utilisation d’un pendule excité manuellement et laissé en oscillations

libres amorties par la gravité terrestre et l’air.

Dans l’exemple vidéo du pendule de notre site

internet, nous avons obtenu par la

démonstration les informations nous

permettant de réaliser la courbe des

oscillations et ainsi bien visualiser la période

par rapport à l’amplitude.

QR Code de la démonstration

du pendule en vidéo https://youtu.be/p-

AWtWlJgfg

*Source images 1P et 2P Collection personnelle Louka Petrocchi

QR code de notre site internet http://tpe.2bx.tv

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Graphique représentant l’amplitude du pendule en fonction du temps

Source image Collection personnelle Louka Petrocchi

Protocole pour la démonstration :

1) Un pendule de 124 grammes ;

2) Une potence en bois de 50 cm ;

3) Une règle de 30 cm en 2 fois 15 centimètres avec 0 centrale ;

4) Un chronographe ;

5) Une ficelle naturelle papier.

Poser le pendule sur une surface plane.

Immobiliser le pendule.

Poser une règle graduée parallèle et contre le support de manière à

pouvoir déterminer l’amplitude du pendule puis calculer la période.

Saisir le pendule pour le mettre en mouvement au-dessus de son

support.

Déterminer la période du pendule à l’aide du chronomètre.

QR code Vidéo

de la

démonstration

Lien pour la démonstration

http://2bx.tv/tpe/photos/monfilm.webm?_=1

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Note Culturelle HERTZ

On doit l’unité de valeur Hertz à Heinrich Rudolf Hertz. Physicien et ingénieur allemand, il démontre

l’existence des ondes électromagnétiques et étudie leur propagation.

Ses découvertes permirent le développement des phénomènes nécessitant l’émission et la réception

d’ondes électromagnétiques comme la télégraphie sans fil ou la radiophonie, mais aussi plus actuel, le

wifi, téléphone cellulaire et bien d’autres.

Heinrich Rudolf Hertz

Source image Robert Krewaldt Domaine public

Les ondes radio sont aussi appelées les ondes hertziennes.

Nous pouvons voir leur valeur en tournant la molette du poste.

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Qu'est-ce qu'un amortissement de fréquence ?

Le mathématicien Sir George Stokes a démontré l’amortissement par la force de frottement visqueux ;

Charles-Augustin de Coulomb, quant à lui, a démontré l’amortissement par la force de frottement

solide. Cette façon de calculer l’amortissement implique la notion de coefficient de frottement ;

Isaac Newton a tout simplement donné son nom à l’étude sur la force de frottement dit la force de

frottement de Newton. Elle illustre la dissipation d’énergie.

La force de frottement de Coulomb met en relation la force nécessaire pour déplacer un objet en

fonction de la charge qui lui est appliquée.

Pour bien comprendre la complexité du calcul d’un amortissement, nous prendrons comme base

d’exemple un amortissement visqueux donc les valeurs de calcul apportées par Sir George Stokes.

Source image Wikipédia auteur inconnu

Sir George Stokes

Donc notre exemple portera sur un amortissement provoqué sur la trajectoire d’un mobile constitué avec une potence équipée d’un ressort muni d’un système d’amortissement. Cet amortissement est constitué d’un petit bac réservoir gradué. Il ne contient rien au départ afin de constater la résonance, puis nous le remplirons d’un liquide visqueux coloré. Au ressort est accrochée une masselotte (petite masse agissant par gravité dans notre cas). Le Système est représenté par le centre de notre masselotte.

Qr code de la vidéo de démonstration

https://youtu.be/VcTxGlqQwxU

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Le référentiel est ROx :

L’axe OX est vertical ascendant

X est la grandeur vibratoire.

m(kg)= masse

g(m/s²)= accélération

M*(kg/s)= coefficient de frottement visqueux

W’d(kg/s²)= dureté du ressort

lé(m)= élongation

L1(m)= longueur ressort + masselotte (inertes)

v(m/s)= vitesse

Source image collection personnelle Louka Pétrocchi

Équation de l’oscillation d’un ressort en zone

d’amortissement dans un milieu visqueux

m.g + M*.v + W’d.lé = 0

Les fluides visqueux ne sont pas les seuls amortisseurs de fréquences. Il en existe beaucoup d’autres.

Exemples

L’amortissement peut être aussi réalisé en fabriquant des murs conçus pour amortir les fréquences

résonantes en cassant les lignes de propagation des vibrations.

L’amortissement peut

dépendre de plusieurs

origines :

L’air

Les liquides

La nature des sols

La constitution des

murs

Des moyens mis en

œuvre pour barrer les

fréquences nocives

etc.

Source image unsacsurledos.com

Gros plan mur de Tiwanaku Pérou

L’amortissement peut donc dépendre de plusieurs origines.

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Que pouvons-nous déduire des amortissements ?

L’exploitation des moyens naturels et le développement des moyens mis en œuvre avec les matériaux

permettraient de mieux contrôler les effets des fréquences de résonances et par cela, protéger mieux

les infrastructures humaines.

Source image collection personnelle Louka Pétrocchi

Mais alors ! vibration forcée et vibration libre, c’est quoi ?

Une vibration forcée peut être provoquée par un excitateur. Dans le cas de vibrations forcées sur les

infrastructures humaines, on trouve les moteurs des véhicules, les secousses sismiques, les chocs

d’explosion ou de grondement d’orage…

On parle toujours dans ces cas-là de vibrations forcées

Mais une vibration peut être aussi le résultat d’une action imposée à un instant donné comme frapper

sur une porte, on parle alors d’oscillations libres.

Ce qui veut dire que les infrastructures humaines présentent des oscillations libres qui décroissent

dans le temps jusqu’à laisser l’infrastructure à sa fréquence propre.

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Les vibrations forcées subsistent tant qu’il y a excitation. C’est pour cela qu’on parle de vibrations

forcées pour un excitateur qui dure dans le temps. Par exemple une infrastructure près d’une ligne de

métro ou d’une carrière, mais aussi pour les secousses sismiques ainsi que pour tous les autres

excitateurs d’une durée supérieure à un simple choc provoqué par un caillou lancé sur un mur.

Toutes les infrastructures humaines possèdent de l’amortissement donc les vibrations libres

décroissent jusqu’à pratiquement disparaître.

Une infrastructure non amortie possède des vibrations libres périodiques par rapport au temps : c’est

ce que l’on appelle les vibrations propres. Les fréquences que l’on détermine par rapport à ces

vibrations sont les fréquences propres des infrastructures.

Pour résumer

Oscillations libres : oscillations qui subissent l’amortissement de l’infrastructure.

Oscillations forcées : elles perdurent dans le temps et elles présentent le risque de résonance

donc de danger.

Exemple d’étude de vibration sur des habitations

Un autobus ou un camion qui passe sur une irrégularité de la chaussée produit des

vibrations.

Source image Conseil national de recherches Canada

Une vibration forcée peut être provoquée par un excitateur.

Une vibration libre est sans excitateur

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Effets et Causes

Étude de l’impact des fréquences de résonance sur les infrastructures humaines

Lorsqu’une onde vibratoire est déployée, soit par un système mécanique soit par une source d’origine

naturelle, rencontre une infrastructure humaine solide qui a la même « fréquence propre », la

structure entre en résonance.

Si les capacités d’amortissement de l’infrastructure humaine sont inférieures à l’énergie déployée par

l’onde excitatrice, la structure se trouve fragilisée et peut rompre sous l’effet vibratoire

The most popular example is the Millennium Bridge. It's a pedestrians suspension bridge in London, in

England. This bridge crosses the Thames in order to connect the Southwark district on the left bank to

the City. It was victim of the phenomenon of resonance by the cadence of the footsteps of the crowd.

Millennium Bridge Source BBC News http://www.bbc.co.uk/

SPECIFICATIONS

Length: 330m

Width: 4m

Height above river at high tide: 10.8m

Handrail height: 1.2m

Piers: Concrete and steel

Cables: 120mm locked coil

Decking: Aluminium

Handrail: Bead blast stainless steel

Construction: £18m

Modifications: £5m

Source :The London Millenium Bridge and St. Pauls

Cathedral, seen from the south bank of the Thames.

Taken by Adrian Pingstone in November 2004 and

released to the public domain

The Millennium Bridge opened on 10 June 2000 as London’s first new Thames crossing in more

than 100 years. £7m of its £18m cost came from the Millennium Commisison.

The 320m-long structure was designed by the architect Sir Norman Foster with sculptor Sir Anthony

Caro and engineers Arup. It was opened by The Queen.

The bridge uses "lateral suspension" - an engineering innovation that allows suspension bridges to be

built without tall supporting columns.

The designers predicted it would be a "blade of light" across the Thames, "an absolute statement of

our capabilities at the beginning of the 21st century". Within days they closed it to the public

Tens of thousands of people crossed the bridge on its opening day. The structure was designed to take

the weight but suddenly developed a very worrying and obvious wobble.

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So what went wrong? And what have the engineers done to prevent the Millennium Bridge from

becoming a millennium flop?

L’effet de résonance aurait pu provoquer un désastre si le pont n’avait pas été fermé pour les

réparations. Mais cela porta le budget final d’ouvrage à une somme catastrophique.

Ci-dessous le QR code d’une vidéo de YouTube montrant exclusivement la résonance le jour de

l’inauguration. https://www.youtube.com/watch?v=gQK21572oS

Avec cette dernière nous comprenons l’effet du phénomène de résonance provoqué par un excitateur

de foule en cadence.

Position Millennium Bridge source Google MAPS

23

Différences entres infrastructures impactées/non impactées

Beaucoup de paramètres font qu’une infrastructure humaine est impactée ou non.

- La hauteur

- La longueur

- La ou les matières le constituant

- Les systèmes mécaniques à proximité

- etc.

En réalité, comme tout élément solide possède une vibration propre, il peut très bien un jour être en

harmonie résonante avec un autre élément et cela complètement fortuitement.

Par exemple, un train qui arrive à une vitesse particulière et qui produit une fréquence de résonance

avec le feu de signalisation situé en bord de voie, le feu de signalisation bascule et se brise.

Source image Collection personnelle Louka Pétrocchi

Beaucoup de paramètres font qu’une infrastructure humaine est impactée ou non.

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Peut-on construire des infrastructures non sensibles aux fréquences de

résonances ?

Construire des infrastructures insensibles aux fréquences de résonance est possible, mais il reste

toujours la possibilité d’un risque non anticipé.

La solution est de connaitre les risques d’émission de fréquence de résonance et de bien connaitre la

composition et la résistance de l’infrastructure à protéger.

Prenons comme soutien de notre affirmation, le risque sismique.

Le séisme constitue un risque naturel majeur sur les infrastructures humaines.

Depuis le 22 octobre 2010, les normes de l’Eurocode 8 sont applicables aux permis de construire

déposés après le 1er Mai 2011. Elles donnent les dispositions relatives au calcul des structures pour

leur résistance au séisme et ainsi sécuriser la vie humaine.

Les ondes sismiques possèdent 2 principales catégories d’ondes : les ondes de volume et les ondes de

surface. L’énergie de chacune dépend de la puissance du séisme.

A – Les ondes de volume se propagent sous deux formes :

1) Les ondes P ou ondes primaires sont des ondes de compression longitudinales comme un

ressort. Elles provoquent un mouvement de dilatation et de compressions successives du sol.

Elles renvoient un mouvement vertical sur les infrastructures.

2) Les ondes S ou ondes secondaires, sont des ondes de cisaillement transversales comme une

corde. Elles provoquent un mouvement horizontal sur les infrastructures.

B – Les Ondes de Surface sont des rais

sismiques.

Elles se réfléchissent et se réfractent en fonction

des milieux qu’elles traversent. Elles agissent

comme des rayons lumineux se réfléchissant sur

des miroirs. Elles sont les plus destructrices et se

propagent sous deux formes.

1) Les Ondes de Love sont des ondes de

cisaillement. Elles provoquent un

mouvement horizontal et touchent

principalement les fondations des

infrastructures.

2) Les Ondes de Rayleigh sont des ondes de

vibrations à la fois verticales et

horizontales. Elles peuvent impacter

toutes les parties des infrastructures.

3)

Source image

Université du MAINE UFR Sciences et

Techniques

25

Un séisme provoque des ondes verticales et horizontales impactant toutes les infrastructures, de cela

la nécessité aux ingénieurs de concevoir des systèmes d’amortissement puissants afin de supporter au

mieux les résonances dangereuses.

Source image ministère Développement Durable

26

Fréquence propre et résonance de Schumann

On détermine la fréquence propre ou fréquence naturelle d’un système stable lorsque ce système est

déplacé de sa position d’équilibre et revient à son origine par des oscillations libres non amorties.

La fréquence propre dépend de sa masse et de sa rigidité ou résistance.

Nous avons à notre disposition une formule

f en Hz, K en N/m, J en Kg/m2

Elle nous permet de déterminer la fréquence propre du système.

Avec cette dernière, nous connaissons donc la fréquence de résonance, car il faut un excitateur de

même fréquence pour nuire au système.

La fréquence propre existe grâce au contexte du système dont la résonance de Schumann.

Source image Schumann Resonance By NASA

Editor: Jim Wilson

NASA Official: Brian Dunbar

NASA Information on the American Recovery and Reinvestment Act of 2009

Freedom of Information Act

At any given moment about 2,000 thunderstorms roll over Earth, producing some 50 flashes of

lightning every second. Each lightning burst creates electromagnetic waves that begin to circle around

Earth captured between Earth’s surface and a boundary about 60 miles up. Some of the waves – if

they have just the right wavelength – combine, increasing in strength, to create a repeating

atmospheric heartbeat known as Schumann resonance. This resonance provides a useful tool to

analyze Earth’s weather, its electric environment, and to even help determine what types of atoms

and molecules exist in Earth’s atmosphere.

27

The waves created by lightning do not look like the up and down waves of the ocean, but they still

oscillate with regions of greater energy and lesser energy. These waves remain trapped inside an

atmospheric ceiling created by the lower edge of the « ionosphere » – a part of the atmosphere filled

with charged particles, which begins about 60 miles up into the sky. In this case, the sweet spot for

resonance requires the wave to be as long (or twice, three times as long, etc) as the circumference of

Earth. This is an extremely low frequency wave that can be as low as 8 Hertz (Hz) – some one hundred

thousand times lower than the lowest frequency radio waves used to send signals to your AM/FM

radio. As this wave flows around Earth, it hits itself again at the perfect spot such that the crests and

troughs are aligned. Voila, waves acting in resonance with each other to pump up the original signal.

While they’d been predicted in 1952, Schumann resonances were first measured reliably in the early

1960s. Since then, scientists have discovered that variations in the resonances correspond to changes

in the seasons, solar activity, activity in Earth’s magnetic environment, in water aerosols in the

atmosphere, and other Earth-bound phenomena.

QR code Animation of Schumann Resonance By NASA

http://2bx.tv/tpe/wp-

content/uploads/2016/12/10891_Schumann_Resonance_H264_960x720_29.97_Apple_TV.webmhd.w

ebm?_=1

It can be deduce that the Schuman resonance frequency can be one of the generators of the natural

frequency of human infrastructures.

Source image STR AFP

Le Pont Beipanjiang culmine à 565 mètre au-dessus d’une rivière. Par ses suspensions, on peut écouter

sa fréquence propre de vibration quand on se trouve dessus a indiqué le département des Transports

du Guizhou dans un communiqué.

28

La résonance par l’expérience

1) Expérience de résonance simple sur Pendulum Wave

Protocole:

Matériel :

1) Un pendulum Wave ;

2) Une tige en bois ;

3) Une table de bois ;

4) Une boite en carton (deuxième temps) ;

5) Une paire de ciseaux.

Poser le pendulum wave sur une surface plane.

Raccourcir, à l'aide des ciseaux et de nœuds, le fil d'une bille ne se

situant pas vers une extrémité.

Procéder à l'immobilisation de l'ensemble des billes à l'aide de la tige en

bois.

Donner un coup dans la bille dont le fil est raccourci de manière à ce que

celle-ci s'agite parallèlement à l'axe des billes.

Observer.

L’expérience

Dans cette expérience, le but est de mettre en évidence l'impact de la résonance sur les

infrastructures humaines.

Pour cela, un pendulum Wave auquel la longueur d'un fil d'une bille est raccourcie afin d'expliciter

le phénomène de transmission ainsi que le phénomène de résonance.

On commence par immobiliser l'ensemble des billes à l'aide d'une barre en bois. Puis on agite la

bille dont le fil est raccourci. Le rôle de l'excitateur revient à celui qui propulse la bille et la bille

prend le rôle du résonateur.

Quelques secondes après cette

excitation, nous pouvons observer une

oscillation générale des billes. Celles-ci,

initialement immobiles, s’activent.

Cela démontre qu'un phénomène de

résonance a eu lieu. La première bille

mise en mouvement a transféré une

partie de son énergie à l'ensemble des

autres billes. On a donc pu observer un

phénomène de transmission.

29

Il nous est également possible de

remarquer que cette transmission

d'énergie est mécanique. En effet, on

note que la première bille mise en

mouvement a d'abord transféré son

énergie aux billes voisines qui l'ont

elles-mêmes transférées à leurs

voisines. Nous sommes donc en

mesure d'affirmer que les

phénomènes de transmission et de

résonance présentent des dangers

pour les infrastructures humaines. Source des images vidéo de l’expérience

Ce fut d'ailleurs le cas lors des attentats de 2001 à New York. Effectivement, lorsque les tours

jumelles se sont effondrées, une autre tour, également, céda suite aux vibrations résonantes

provoquées par les deux tours précédentes. Trois tours sont tombées le 11 septembre 2001, la

troisième, le bâtiment 7, un gratte-ciel moderne de 180 mètres et 47 étages s'est effondré à

17h20, sans avoir été heurté par aucun avion.

Complément d’acquis par l’expérience

Outre les effets de résonance et de transmission, on observe un phénomène d'absorption.

Dans la vidéo, on peut observer que le pendulum Wave est posé sur une boite en carton.

En effet, il était initialement posé sur la table en bois, mais les chocs provoqués sur le pendulum

n'avaient que très peu d'effet. Ces derniers étaient absorbés par la table en bois.

Le carton a permis d'isoler la table et le pendulum Wave. De ce fait, les chocs provoqués sur celui-

ci avaient un impact visible.

Nous pouvons donc en déduire que l'absorption par le sol a une influence non négligeable sur

l'impact des fréquences de résonance sur les infrastructures humaines

Vous trouverez la vidéo de l’expérience sur notre site http://tpe.2bx.tv

Ou directement la vidéo sur https://youtu.be/EiOja1D6QbY

30

2) Expérience de résonance du Pont

Protocole:

Matériel :

1) Un pont en bois en suspendu ;

2) Deux Hommes.

Se mettre, avec son acolyte, à l'extrémité du pont.

Effectuer en rythme et en même temps, des flexions de même

ampleur.

L’expérience

Pour cette expérience, deux étudiants anglais se prêtent à mettre en évidence la fréquence de

résonance d’un pont. Ils effectuent le même mouvement en même temps. Ces jeunes entrent ainsi

en résonance avec le pont. Ils jouent le rôle de l’excitateur, en fournissant de l’énergie

périodiquement.

Le pont est un pont de type « suspendu ». Il a ici le rôle du résonateur. C’est l’action émise par les

deux étudiants, sur ce dernier, qui provoque l’énergie de la fréquence et déclenche ainsi la

résonance.

On remarquera que le pont oscille au rythme

des pulsations.

En déterminant la fréquence des mouvements

réalisés par les jeunes, nous pouvons

déterminer la fréquence de résonance du

pont.

Soit en 17 secondes, ces jeunes gens ont

réalisé 10 flexions. Nous pouvons donc en

déduire qu’une flexion dure 1.7 seconde.

Source d’image vidéo de l’expérience

La période d’une flexion est donc de 1.7 seconde.

D’après la relation f=1/T, avec f, la fréquence (en Hertz) et T, la période (en seconde) :

f= 1/ 1.7

f= 0.6 Hz donc la fréquence de l’oscillation est de 0,6 Hz

CERTAINES DONNÉES NOUS MANQUENT POUR DÉTERMINER LA FRÉQUENCE PROPRE DU PONT.

Vous trouverez la vidéo de l’expérience sur notre site http://tpe.2bx.tv

Ou directement la vidéo sur http://2bx.tv/tpe/wp-

content/uploads/2016/12/Resonnance_1.mp4?_=2

31

3) Expérience de résonance des infrastructures bâtiments.

Protocole :

Matériel :

1) Trois solides de tailles différentes ;

2) Trois masses identiques ;

3) Un support se mouvant sur un axe avec

temporisation de fréquence.

Disposer les solides, du plus petit au plus grand, sur le support, en

les vissant.

Disposer 1 masse sur chaque solide.

Augmenter progressivement la fréquence de déplacement du

support et observer les résultats.

L’expérience

Dans cette expérience, trois solides, jouant respectivement le rôle de résonateurs de tailles différentes

sont placés sur un support effectuant un déplacement similaire permanent, mais à différentes

fréquences. Ce dernier joue le rôle de l’excitateur.

Source d’image vidéo de l’expérience

Nous sommes en mesure de remarquer que, plus la fréquence de déplacement du support augmente,

plus les solides de petite taille se meuvent.

Ainsi, avec une fréquence de 4 Hz, seul le solide de grande taille subit les effets provoqués par les

déplacements du support alors qu’avec une fréquence de déplacement de 6.35 Hz, seul le solide de

taille moyenne est réellement impacté. En poursuivant l’expérience, on note qu’avec une fréquence de

11.35 Hz, seul le solide de petite taille subit les effets induits par l’excitateur.

32

Cette expérience résume le phénomène de résonance provoqué par un séisme. Si la fréquence de

vibration du sol est petite, alors les bâtiments les plus hauts seront les plus impactés. Au contraire, si la

fréquence de vibration du sol est élevée, alors les bâtiments de faible taille seront ceux qui subiront le

plus les effets du séisme.

Vous trouverez la vidéo de l’expérience sur notre site http://tpe.2bx.tv

Ou directement la vidéo sur http://2bx.tv/tpe/wp-

content/uploads/2016/12/resonance_infrastructure.mp4?_=3

Note comparative à l’échelle sonore

Dans le cas d’une résonance des cordes de piano, plus la fréquence sonore est élevée plus la corde

est petite ; plus elle est grave plus la corde est longue.

SOLIDE IMPACTE

Selon fréquence

33

Réponse à la problématique « En quoi les fréquences de résonance

peuvent-elles être dangereuses pour les infrastructures humaines ? »

Les fréquences de résonance peuvent être dangereuses pour les infrastructures humaines si nous

faisons preuve d’ignorance du phénomène. Il faut adapter les infrastructures aux contextes extérieurs,

mais aussi aux équipements internes pour amortir et ainsi réduire le transfert d’énergie de l’excitateur

au résonateur.

Certaines fréquences de résonance sont dangereuses, car elles provoquent des oscillations

forcées aux infrastructures. Citons par exemple le passage d’un tramway près d’un théâtre à l’italienne

équipé de cintres et de dessous. Les fréquences émises par le tramway (l’excitateur) au théâtre (le

résonateur) par le terrain (le coupleur) peuvent mettre en résonance le théâtre et déclencher des

oscillations au niveau de la scène et des cintres pouvant devenir dangereuses pour l’infrastructure et

pour les techniciens se trouvant sur les cintres ou en dessous.

Les dangers des fréquences de résonance sur les infrastructures humaines ne sont pas forcément

catastrophiques dans le sens de destruction totale. Les conséquences peuvent être des fissures dans

les murs, les plafonds, les fondations ou les séparations de la maçonnerie et plus encore. On peut dire

que les fréquences de résonance peuvent dégrader une infrastructure et accélérer ainsi son

vieillissement.

Les composants des infrastructures sont déjà soumis aux déformations résiduelles des sols par ses

mouvements inégaux, par l’humidité et la température voir du manque d’entretien ou de travaux

passés ou en cours. Une fréquence de résonance peut accentuer l’ordre ordinaire du cycle de vie de

l’infrastructure. Il faut aussi considérer la continuité de la fréquence de résonance, nous parlerons

pour cela d’oscillation forcée même si elles sont minimes et imperceptibles par l’humain. C’est la

durée de cette oscillation forcée qui nuira à l’infrastructure. Prenons comme exemple les

conséquences des oscillations provoquées par le passage des trains sur les aménagements extérieurs

de la voie comme les poteaux ou caténaires.

Un autre paramètre est à prendre en conséquence : la répétition durant de nombreuses années

d’émissions de fréquences de résonance avec les dommages indirects et dangereux pouvant être

subits par les infrastructures. Pour l’exemple, citons le plus classique des dommages indirects et les

conséquences sur les infrastructures ; la modification du terrain à cause des fréquences de résonance

qui peut déstabiliser une infrastructure et provoquer un effondrement. Une surveillance particulière

est mise en place sur les infrastructures installées sur des sols sableux et susceptibles de déformation

suite aux fréquences de résonance subies dans le temps.

Que peut-on déduire de tout ça ?

On a vu que dans l’histoire plusieurs phénomènes de fréquences de résonance furent

catastrophiques pour les infrastructures humaines. On a vu aussi que de nombreuses pertes humaines

furent dans les bilans de ces catastrophes. Aujourd’hui encore, nous ne sommes pas totalement

écartés du risque de fréquence de résonance dangereuse pour les infrastructures humaines.

Pourtant des normes existent et depuis le milieu du XIXe siècle on porte à l’instruction des

étudiants la connaissance des risques des fréquences de résonance. Le Millenium Bridge de Londres

nous rappelle que le risque est toujours présent malgré toutes les formules ou équations qui existent

pour prévenir de telles incidences. Rendons hommage aux grands hommes comme Newton, Coulomb,

34

stokes, Hertz et bien d’autres, qui ont apporté leurs études pour nous donner les connaissances et

pour adapter notre façon de calculer et donc de calibrer les risques.

Nous sommes également bien faibles contre les fréquences de résonance déclenchées par les

plaques terrestres quand elles ont décidé de se mettre à bouger. Heureusement, nos techniciens,

ingénieurs et architectes mettent toutes leurs connaissances et expériences au profit de la sécurité et

du confort. Les états éditent également des normes pour obliger tout le monde à respecter la

prévention générale.

Il faut tout de même remarquer que les anciens avaient une connaissance et une maitrise des risques

des conséquences des fréquences de résonance. Nombreuses sont leurs infrastructures toujours

debout, et cela malgré les millénaires et certainement les milliards de fréquences de résonance

supportées.

Les fréquences de résonance dangereuses peuvent être amorties par des techniques à mettre en

œuvre lors de la construction de l’infrastructure et en adaptant sol et fondation.

Pour vaincre les fréquences de résonance dangereuses pour les infrastructures humaines, nous avons

aussi besoin de connaître quel sont les excitateurs afin de mettre en place des moyens pour limiter

leurs effets. Bien sûr, certains excitateurs, bien que connus, ne seront jamais maitrisés comme les

éclairs et la fréquence de Schumann. Mais les connaitre est déjà une forme de prévention. Leur

connaissance nous permet de mettre en place des moyens pour limiter leur conduction et leur

transmission même si nous ne pouvons pas stopper leur émission. La maîtrise du couplage est donc

importante. Cette maîtrise est déjà un amortissement à la fréquence de résonance dangereuse pour

l’infrastructure humaine.

Donc pour conclure, nous pouvons dire que les fréquences de résonance sont dangereuses pour les

infrastructures humaines, mais que si nous mettons en place des moyens techniques préventifs nous

pouvons minimiser leurs conséquences.

Et encore une bonne chose à savoir : l’homme est une bonne alerte de la fréquence de résonance

dangereuse pour l’infrastructure, car à partir du moment où nous la percevons nous devons savoir

qu’elle est nuisible à l’infrastructure qu’elle touche et dans laquelle nous nous trouvons. Nous pouvons

donc fuir pour nous mettre en sécurité au cas où l’infrastructure céderait à la fréquence de résonance

subite.

Cela soulève une nouvelle problématique : en quoi la prévention des risques des

fréquences de résonance sauve-t-elle des vies humaines ?

Vous pouvez télécharger sur notre site internet http://tpe.2bx.tv/ dans l’espace réservé aux

téléchargements quelques programmes algobox pour déterminer :

La célérité d’une corde ;

Le volume d’une corde ;

La tension linéique d’une corde ;

La masse linéique d’une corde.

Et bien sûr vous pouvez retrouver ce document pour le télécharger en PDF

35

Note de synthèse de Louka Pétrocchi

Comme tous les élèves de première scientifique du Lycée Silvia Monfort, j’ai pris part aux

travaux personnels encadrés, discipline du baccalauréat dont le corps professoral m’avait appris

l’existence durant mon année de seconde.

En premier lieu, nous devions former une équipe de travail. L’association avec mes amis de

longue date, Quentin Moreira et Bastien Morin, pour former un trio de compétences, me fut une

évidence.

Pour rendre compte de manière fidèle et synthétique ce projet, j’exposerai les raisons du choix

et le déroulement de notre travail avant de dresser le bilan personnel de l’expérience.

I : Les raisons du choix du sujet

Parmi les divers sujets proposés par l'équipe, celui de la résonance domina. Les fréquences de

résonance nous ont demandé beaucoup de réflexion et de recherche d’exemples.

Nous avions ouvert le débat sur la résonance spatiale des planètes et l’influence de cette dernière sur

la luminosité de son étoile. Mais notre envie était de ramener le phénomène de la résonance à

l'échelle de la Terre et de s'intéresser à ses conséquences.

Le thème des fréquences de résonance est tellement vaste qu'après avoir abordé leur impact sur

différents corps, nous avons réduit le thème aux infrastructures du génie de l'Homme.

Effectivement, nous nous sommes intéressés à notre problématique, à savoir : « En quoi les

fréquences de résonance peuvent-elles être dangereuses pour les infrastructures humaines ? »

II : Déroulement de notre travail

Pour la mise en place de notre TPE, nous nous sommes rendus dans les bibliothèques de nos

communes respectives dans le but d'enrichir nos connaissances sur le thème de notre problématique.

Grâce aux pistes trouvées dans ces lieux, nous avons complété nos informations par les travaux, en

accès libre sur internet, réalisés dans les universités qui ont bien traité les problèmes de résonance

mécanique.

Toutes les données acquises m'ont ouvert des voies sans jamais me diriger dans une impasse. Le

déroulement a toujours été clair et cadencé dans sa réalisation.

Nous nous sommes aperçus, dans nos recherches, que bien avant les travaux des ingénieurs et des

architectes, les anciens avaient déjà établi le problème des fréquences de résonance en adaptant leurs

constructions afin de minimiser l'impact des vibrations résonantes dangereuses.

Pour parfaire nos acquis, nous avons conçu plusieurs expériences afin de bien montrer le phénomène

et l'impact d'une fréquence de résonance.

La première expérience réalisée au laboratoire du lycée est la mise en évidence d'un

phénomène vibratoire par l'expérience de la corde de Melde. Nous avons pu observer, à la fois par la

vibration oscillante du moteur et l'impact de ce dernier sur la corde, l'évidence de la fréquence par

l'ondulation aux différentes fréquences. Puis nous avons regardé comment apparaissait la corde sous

éclairage stroboscopique. Comme cela, il était simple de comprendre ce qu'était réellement une

fréquence ainsi que le phénomène de transmission.

La seconde expérience dont le but était de déterminer la propagation d'un phénomène de

résonance sur une infrastructure fut réalisée avec un pendulum Wave. J'ai dû modifier ce dernier afin

de mettre en évidence le phénomène voulu. J'ai diminué la longueur d'un fil d'une bille afin de mieux

observer l'effet mécanique de propagation d'une résonance sur une infrastructure matérialisée par

l'ensemble du pendulum Wave.

36

Cette expérience a mis en évidence un autre phénomène auquel nous ne nous attendions pas,

l'amortissement. L’objectif de l’expérience fut donc double : la résonance et l’amortissement. Avec le

choc sur le pendulum Wave, je pouvais observer la résonance ainsi réalisée. La vague représentée par

les billes s'accentuait dans la durée de la résonance. Il m'a donc été possible de constater, à la fois

l'impact de la résonance sur une structure, mais aussi l'impact du sol sur l'absorption de cette

résonance et de ses conséquences.

En ce qui concerne les différentes disciplines imposées, nous avons, sans problème, utilisé des

formules mathématiques et des expériences physiques. Nous avons choisi d'intégrer l'anglais comme

"origine de la source" pour le Millenium Bridge. L'association de ces trois disciplines a permis la

réalisation de notre TPE dans sa forme actuelle.

J'ai complété les différentes expériences physiques par des démonstrations mathématiques simples et

accessibles à tous pour mieux diffuser nos recherches. C'est ainsi que j'eus l'idée de réaliser un site

internet pour qu'un maximum de personne puisse accéder à notre travail. Pour compléter celui-ci,

nous avons réalisé la forme écrite de notre TPE. J'ai également souhaité, réaliser une vidéo explicative

dont le but est de divulguer à un large public, la réponse à notre problématique.

III : Bilan personnel de l'expérience

La richesse des données découvertes lors de mes recherches m'a apporté un autre regard sur

le thème de la problématique présentée. J'ai gagné en culture, mais aussi en sens d'organisation du

travail en équipe. La liberté de la conduite de ce projet, toujours assisté, par le soutien et les conseils

des professeurs a mis en forme une méthode de travail qui ne m'était pas familière.

La seule difficulté rencontrée est le cadre imposé des limites, écartant les sciences de la vie et de la

terre, discipline qui aurait pu apporter une autre dimension à la problématique choisie.

La réalisation de l'expérience avec le pendulum Wave m'a permis de découvrir l'importance de

l'impact du sol sur la résonance mécanique.

Les investigations menées pour ce projet m'ont permis de réaliser que, bien avant moi, les anciens

avaient déjà étudié et maîtrisé le problème de la résonance sur les infrastructures humaines, et que

celui-ci est établi depuis le plus reculé des temps de notre connaissance.

Grâce à ce travail, je regarde maintenant autrement les œuvres d'art et les constructions. J'ai

maintenant conscience de l'importance des fréquences de résonance sur notre quotidien. Je suis

désormais attentif aux phénomènes vibratoires induits par des objets tels qu'un piano, un ventilateur

ou un moteur de voiture.

Pour agrémenter le TPE, j'ai réalisé quelques explications de formules complexes en vidéo. Je

reconnais avoir pris énormément de plaisir à expliquer " aux autres " ce que j'avais moi-même

découvert.

Au fur et à mesure de l'avancée de la synthétisation du problème, j'apercevais une absence de limite

et de nouvelles questions. Ma prise de conscience que chaque objet possède une fréquence propre, le

fait de comprendre les fréquences de résonance, mais aussi leurs origines, orientent et modifient ma

façon d'observer les objets et les constructions qui m'entourent.

Sachant que tout ce qui nous entoure est mue dans une fréquence propre (ref.Schumann), est-ce que

cela signifierait qu’en cas de fréquence de résonance à une fréquence particulière, un accès aux

multivers serait possible ?

37

Note de synthèse de Bastien Morin

Synthèse des tpe :

I/ Choix du sujet :

Les choix que nous avons fait par rapport à ce sujet qui est les fréquences

de résonance sont passés par plusieurs stades. Nous étions d’abord partis sur les

ondes électromagnétiques, mais c’est en cours de maths que nous avons parlé

de sonars et nous avons ainsi réfléchi sur les ondes sonores.

Après quelques recherches, nous avons découvert leur nature. Et nous

avons ainsi cherché une problématique qui pouvait rentrer dans les thèmes

nationaux. Nous avons alors abouti sur la problématique suivante : « En quoi les

fréquences de résonnances peuvent-elles être dangereuses pour les

infrastructure humaine ? »

II/ Travail réalisé pendant les tpe :

La véritable mise en place de la problématique fût plutôt laborieuse, pour

trouver la formulation la plus adéquate ainsi que les différentes applications de

nos deux matières qui sont la physique et les mathématiques, nous avons passé

plusieurs séances à chercher sur des sites internet ou simplement dans le CDI du

lycée. C’est recherches nous ont menés vers plusieurs expériences sur les

fréquences de résonnance, par exemple l’expérience de la corde de Melde que

nous avons réalisé et filmé dans les salles de travaux pratique du lycée ou les

figures de Chladni que nous avons simplement observé par manque de matériel.

Nous avons aussi observé des phénomènes étrange comme celui du pont de

Tacoma qui s’est écroulé à cause de la fréquence de résonnance du vent ou

encore le pont d’Anger.

Après avoir fini nos recherches et nos expériences, nous avons cherché

uns mis en forme pour notre production et nous avons suite à la proposition de

Louka opté pour un site internet. Une des parties la plus difficiles fût d’inclure les

mathématiques dans la production, mais nous y sommes finalement parvenus

avec la mise en application des formules littérale et l’ajout de courbes.

Avec Louka, faisant parti de la section anglais européenne du lycée nous

avons incorporer une partie que nous présenterons totalement en anglais. La

partie concerné est donc lié au millénium bridge qui à fait parler de lui, car il fût

très instable lors de sa construction.

III/ Apport de ce travail

38

J’ai beaucoup appris avec les tpe, le sujet que nous avions choisi était si

vague, et pourtant, nous avons réussi à creuser nos recherches pour atteindre

un point ou ton s’explique, chaque objet possède sa fréquence propre, chaque

objet peux rentrer en résonnance avec un autre. Toute nos recherches nous fais

aboutir sur de nouvelles pistes à explorer et nous avons finalement trouvé les

réponses à notre problématique. Le temps passé à nos recherches à été

enrichissant et très agréable à partager avec mes deux camarades, Louka et

Quentin ainsi que les enseignants qui nous ont conseillé pendant nos heures en

classe.

39

Note de synthèse de Quentin Moreira

Quentin MOREIRA 1S3

A l’instar de nombreux lycéens de première, j’ai participé à un projet de groupe dans

le cadre des Travaux Personnels Encadrés.

J’ai donc effectué ce travail en trio, avec mes amis Bastien MORIN et Louka

PETROCCHI. Ce choix s’est basé premièrement sur l’affinité que j’entretiens avec eux, sur

nos centres d’intérêts communs, ainsi que sur nos compétences qui peuvent s’avérer

complémentaires.

Premièrement nous verrons de quelle façon le sujet a été choisi, ensuite nous verrons la

mise en place de notre travail, et finalement, nous verrons un bilan personnel.

I) La détermination du sujet

Avant de trouver le thème des fréquences de résonance, nous avons exploré divers

thèmes.

Nous devions trouver un thème mêlant à la fois la physique et les mathématiques. Lors des

premières séances, nous réfléchissions à des problématiques en rapport avec le magnétisme,

l’optique ainsi que la réalité virtuelle.

Cependant, nous nous sommes vite focalisé sur les ondes sonores. Cela nous

semblait être un sujet intéressant et vaste, sans pour autant être trop complexe. Nous nous

sommes ensuite renseigné sur phénomène de résonance de ces ondes afin d’approfondir ce

sujet.

Nous avons premièrement étudié leur importance sur le vivant, avant de nous focaliser

finalement sur leur importance sur les infrastructures, car leur importance sur le vivant est

moindre.

À partir de ce moment, nous avons alors rédiger notre problématique actuelle : « En

quoi les fréquences résonance peuvent-elles être dangereuses pour les infrastructures

humaines ? »

II) L’organisation du travail

Premièrement, nous avons commencé nos recherches afin de déterminer la

problématique sur internet. Nous avons réuni les idées globales autour des ondes sonores, et

ensuite plus précisément sur les fréquences de résonance.

En second temps, afin d’approfondir les recherches, nous nous sommes rendus au

CDI de notre établissement afin de rechercher dans des revues scientifiques si nous pouvions

en savoir plus. Les recherches n’ont pas été très fructueuses.

Nous avons ensuite utilisé les manuels de physique-chimie de première et de terminale

afin d’obtenir plus d’informations sur le phénomène de résonance, et également obtenir

quelques formules qui nous ont été utiles par la suite. La plupart des documents et des

connaissances apportés par les documents se retrouvent au sein de notre production.

Pour mettre en évidence le phénomène de résonance, nos connaissances personnelles

ainsi que nos recherches nous ont conduit à la même expérience : l’expérience de la Corde

de Melde. Cette expérience a permis de mettre en évidence de façon concrète le phénomène

de résonance à l’aide d’un vibreur sur un fil en nylon tendu.

Ensuite, de mon côté, j’ai réalisé une expérience démontrant le phénomène de

40

résonance sur un verre, à l’aide d’une enceinte. Le but de cette expérience était de mettre en

évidence le phénomène de résonance sur une structure plus complexe que sur une simple

corde. Mon but était à l’origine de casser le verre, cependant, je me suis rendu compte que je

n’avais pas assez de puissance à l’aide des hauts-parleurs à disposition. Cependant, j’ai pu

mettre clairement en évidence le phénomène de résonance, à l’aide d’une paille à l’intérieur

du verre, la paille vibrant contre les rebords du verre uniquement lorsque l’on propage un

son à la même hauteur que la fréquence de résonance de ce dernierNotre production est un

site internet, car cela permet de partager à notre travail avec le plus grand nombre, et permet

également d’y incorporer des vidéos, un format qui m’est personnellement très cher.

III) Bilan personnel

J’ai personnellement adoré travailler sur ces travaux personnels encadrés. Ces

heures de travail en groupe m’ont permis d’améliorer mon autonomie et mon esprit

d’équipe. De plus, ce travail était globalement très agréable, car nous étions plus libres et

plus autonomes que dans les autres matières. L’ambiance y était plus décontractée.

Cela m’a également permis d’approfondir mes méthodes de recherches de documents,

sur Internet, mais également dans des bibliothèques.

Ces nombreuses recherches et ces travaux autour de ce même thème m’ont permis

d’en apprendre plus, premièrement sur les ondes sonores et leur comportement, sur les

fréquences de résonance, mais également sur les infrastructures et les objets qui nous

entourent.

Je sais désormais, à l’aide d’un micro et du logiciel Audacity, déterminer la fréquence

de résonance de façon expérimentale des objets qui m’entourent.

J’en sais également désormais plus sur les édifices qui nous entourent, ainsi que sur

leur conception afin d’éviter leur destruction à cause des fréquences de résonance.

Je ne regrette rien de ces moments passés, et si tout cela était à refaire, je referai tout

exactement de la même manière.

Je tiens à remercier premièrement Louka qui s’est beaucoup investi dans le projet, et

qui a grandement contribué à la conception du site, Bastien qui m’a aidé dans les recherches

ainsi que dans les expériences, ainsi que tous les professeurs qui nous ont épaulé afin de

corriger nos erreurs et qui nous ont aiguillé.

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Quiz Test des connaissances sur les fréquences de résonance

Question 1

Une fréquence de résonance Oui

s'exprime en Herzt. Non

Question 2

Une infrastructure est-elle Oui

toujours une construction ? Non

Question 3

L'amplitude d'un pendule se Distance entre le centre du mouvement et chaque définit

comment? extrême.

Distance entre le point le départ et la fin d'un aller retour.

La durée du point de départ à l'arrivée du pendule.

Le total des périodes d'un mouvement pendulaire.

Question 4

La fréquence de vibration d’une force Résonateur

est appelée comment ? Pulsation

Oscillateur Question 5

Peut-on construire des infrastructures Oui

non sensibles aux fréquences Non

résonantes destructrices ?

Question 6

Qu'est que la fréquence naturelle C'est la fréquence d'un système qui n'est pas soumis d’un

système? à un oscillateur extérieur.

C'est une fréquence qu'on a réussi à amortir.

Question 7

How many people crossed Tens of hundred

the Millennium Bridge on its opening day? Tens of thousand

Tens of billion

Question 8

Les 5 risques de déformation des matériaux Traction, compression, dispersion, flexion, cisaillement

soumis aux fréquences de résonance sont : Traction, expansion; torsion, flexion, cisaillement

Traction, compression, torsion, flexion, cisaillement

Traction, compression, torsion, flexion, fracturation

Propulsion, compression, torsion, flexion, cisaillement

Retrouvez les réponses ou le Quiz intégral sur notre site internet http://tpe.2bx.tv

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Question 9

À quel moment une résonance Lorsque la fréquence de vibration d’une

peut-elle nuire aux infrastructures force(l’oscillateur) devient très proche de la

humaines ? fréquence de résonance propre d’un système

physique, celui-ci se met à effectuer un mouvement en

réponse à la force de vibration cela peut devenir

dangereux pour les édifices architecturaux.

Lorsque la fréquence de vibration d’une devient

très proche de la fréquence de force (l’oscillateur)

résonance propre d’un système physique, celui-ci

se met à amortir le mouvement en réponse à la force

de vibration cela peut devenir dangereux pour les édifices

architecturaux.

Lorsque la fréquence propre d’une force (l’oscillateur)

devient très proche de la fréquence propre d’un

système physique, celui-ci se met à effectuer un

mouvement en réponse à la force de vibration cela

peut devenir dangereux pour les édifices

architecturaux.

Question 10

Depuis quand des étudiants sont avertis de C’est au milieu du XIXe siècle

l’existence des fréquences de résonance? C’est au milieu du XXe siècle

C’est au milieu du XVe siècle

C’est au milieu du XVIIe siècle

Retrouvez les réponses ou le Quiz intégral

sur notre site internet http://tpe.2bx.tv

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Sources des documentations et d’information

Bibliographie

Vannucci Paolo , COURS DE MECANIQUE GENERALE, ISAT – Institut Supérieur de l’Automobile et des

Transports Université de Bourgogne – Nevers ,Année Universitaire 2002-2003, P.167-192

Potel Catherine,Gatignol Plilippe, Cours de mécanique deuxième année, Université du Maine, P.

Chapitre 3

Potel Catherine,Gatignol Plilippe, COURS DE MECANIQUE – VIBRATIONS,Université du Maine – UFR

Sciences et Techniques P. Chapitre 6. VIBRATIONS – OSCILLATEURS HARMONIQUES

Leupold Jacob ,Théâtre de machines de Leipzig, 1724 – 1734 (réedition), Yveline Edition ,Tome 3,

P.784-786

Jouhaneau Jacques, Notions élémentaires d’acoustique, électroacoustique,Accoustique Appliquée

1999, 195, Collection

Ville d’Angers. Pont suspendu de Pont de la Basse-Chaîne Archive de la ville d’Angers,1987,87,P.10-18

Sitographie

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Commentaire : site personnel d’un professeur universitaire.

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https://grasp-lab.org. Consulté en novembre 2016. Commentaire : site universitaire.

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monsite.com/pages/namazu.html. Consulté en novembre 2016. Commentaire : Site personnel.

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Commentaire : Site professionnel.

Assystem . Infrastructure. http://www.assystem.com/referencement-egate/realisation-projet-

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Infrabel. Infrastructure ferroviaire. https://www.infrabel.be/fr/propos/notre-reseau-

ferroviaire/linfrastructure-ferroviaire. Consulté en novembre 2016. Commentaire : Site professionnel.

Inconnu. Diderot et D’Alembert. Le Théâtre – planche.

https://www.google.com/url?q=http://www.planches.eu/planche.php%3Fnom%3DTHEATRE%26nr%3

D45&sa=U&ved=0ahUKEwj1v-XeyqnSAhUIJcAKHc4MCA0QFggKMAM&client=internal-uds-

cse&usg=AFQjCNFlPOLy9erEqf3okasLqWtAUTxcOQ. Consulté en novembre 2016. Commentaire : Site

professionnel.

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Inconnu. Infrastructure. http://www.universalis.fr/encyclopedie/infrastructure/. Consulté en

novembre 2016. Commentaire : Site professionnel.

Inconnu. Heinrich -Hertz – http://www.futura-sciences.com/sciences/personnalites/physique-heinrich-

hertz-1087/. Consulté en novembre 2016. Commentaire : Site professionnel.

Théron Marie. Vitesse Hélice Bateau – http://tirant-deau.over-blog.com/les-plus-gros-moteurs-du-

monde. Consulté en novembre 2016. Commentaire : Site personnel.

ICAB. Les risques sur structures – Eurocode 1 Actions sur les structures NORMES Partie 1-7 : Actions

générales — Actions accidentelles. https://www.icab.fr/guide/eurocode/eurocode1.html.Consulté en

novembre 2016. Commentaire : Site professionnel.

Lycée Grenoble. Vibrations.http://www.ac-

grenoble.fr/lycee/oiselet/bts/outils_de_maintenance/vibrations%20.pdf Consulté en novembre 2016.

Commentaire : Site pour les lycéens.

Un sac sur le dos. Tihuanacu. https://www.unsacsurledos.com/tiwanacu-la-plus-mysterieuse-des-cites-

pre-colombiennes-damerique-du-sud/. Consulté en novembre 2016. Commentaire : Site pour les

souvenirs de voyage.

Remerciements

Le bibliothécaire de la médiathèque de Lucé

Le corps professoral d’encadrement des TPE du lycée Sylvia Monfort de Luisant

L’accompagnateur VilleUP à la cité des sciences de Paris