TP7: Equations différentielles

Rappel

Résolution d’une équation différentielle à variables séparées:

Isoler chacune des variables dans un des membres de l’égalité

Intégrer chacun des deux membres de l’égalité

0' xy

xy '

2

²xyxdxdy

A. Exercices syllabus

157 1

3

6

11

12

aQdt

dQ adt

Q

dQ KatQ ln atCeQ

0)1²(' xxyy dxx

xydy

1² Cx

y 1²ln

2

1

2

²

xy '''' Ax

y 2

²''' BAx

xy

6

³''

xxy ln2" Kdxxy ²ln'

dxxy

dy)1(

²1

C

xxyarctg

2

²)( )

2

²( C

xxtgy

CBxx

Ax

y 2

²

24'

4

CKxxxxxy ln2²ln

DCxx

Bx

Ax

y 2

²

6

³

120

5

A. Exercices syllabus

158 A) B)

159

161 A B C

2

²8,9180

ttee

2

²8,9183100t

t st 3,6

'ln ff dfe f 1 Cex f

xcf

1ln

0)²1())(1(2 xbaxx 2bet 1a

02)1(' yxy1

2

xy

dy Cxy )²1ln(||ln )²1(' xCy

)²13(1 C )²1(16

1 xy

A. Exercices syllabus

162.Résoudre

Condition initiale (1,2)

yxedx

dy dxedye xy dxedye xy Cee xy

Cee 12

eeC ²

eeee xy ²

A. Exercices syllabus

164

165 168

kteNN 0

kteN

0ln²2ln NtN 10ln t

dtuk

du

Ctuk ln2

3ln

1

t

A. Exercices syllabus

170 1) 2)

102' tvvv 10t

4

)²10(''

t

dvd

Ct

d

12

)³10(

333,8312

)³10(

t

d

333,83 d

A. Exercices syllabus

171

3) est vrai

tt etedt

dP

?)( dPtetP t

dtPt

PdP )(

PdttdPt )1(.

A. Exercices syllabus

1721)

2)

)²1(

)..().1(0at

at

be

eabbN

dt

dN

atbe

bNtN

1

1)( 0

at

at

at be

abe

be

bN

dt

dN

1

.)1(

)1(0

be

abtN

dt

dNat

).(

atbe

bNN

1

1.2 00

bbe at 1)1(2 212 bbe at

b

be at

2

1

|2

1|lnb

bat

|

1

2|ln

1

b

b

at

A. Exercices syllabus

B. Exercices supplémentaire

exercice supplémentaire

Test

1. Intégrale de A. 0 car impaire

2.toutes les primitives de la fonction continue f sont-elles croissantes? A

3

3 1²

sin³dx

x

xx

Test

3.quelles sont les implications qui sont vraies? B,C

4. chercher l’intru A

Toutes les autres peuvent étre intégrées par changement de variable

5.quelles sont les expressions équivalentes? C,E

C par changement de variable

c

dtdu

c

tu

ac

acca

bc

bccb

.

.

cb

ca

b

aducufcdttf )()(