TP3- L’âge de la croute continentale – La Radiochronologie

Problématique : Comment la radiochronologie nous permet-elle d’estimer l’âge des roches de la croûte continentale ?

A) Le principe de la radiochronologie (rappel de Physique).

Les éléments chimiques existent sous la forme de différents isotopes (même nombre de protons et donc

d’électrons, mais un nombre de neutrons différents). Certains isotopes sont instables et se désintègrent

spontanément en isotopes stables ; ce phénomène s'accompagnant de l'émission de rayonnements, on parle de

radioactivité.

Exemple : le 14 C est l’isotope radioactif du carbone.

Au cours de la désintégration radioactive appelée aussi décroissance radioactive, l’isotope radioactif d'origine,

dit élément père, est instable et se désintègre au cours du temps en un autre élément, dit élément fils, stable en

général. Ces deux éléments présentant une légère différence de masse, ils sont identifiables et dosables, dans un

minéral par exemple, à l’aide d’un appareil : le spectromètre de masse.

La désintégration de tout élément radioactif constitue une véritable horloge car elle se fait selon une loi

mathématique de « décroissance exponentielle » en fonction du temps : quelle que soit la quantité d’éléments

père présente au départ, il faut toujours le même temps pour qu’elle soit réduite de moitié par désintégration.

Cette durée, caractéristique d’un élément, est sa période radioactive ou demi-vie (notée T ou t1/2). Elle varie

considérablement d’un élément à l’autre.

Exemple : pour le 14C est de T = 5700 ans

La période radioactive dépend de la constante de désintégration (notée λ) de l’élément : T = ln2/ λ

B) La datation par la méthode RUBIDIUM - STRONTIUM

Les éléments Rb (rubidium) et Sr (strontium) sont naturellement intégrés à certains minéraux (micas, feldspaths) de

roches magmatiques lors de leur cristallisation. Au cours du temps, le 87Rb se désintègre en 87Sr. Il existe deux

isotopes stables du Sr : le 87Sr et le 86Sr.

Dater une roche plutonique par exemple, signifie que l’on veut estimer le temps écoulé depuis sa mise en place c'est-

à-dire sa cristallisation.

Il nous faut donc admettre que depuis sa cristallisation, il y a eu « fermeture du système » et que :

- il n’y a pas eu d’apport extérieur en 87Rb,

- le 87Sr qui s’est formé par désintégration du 87Rb, est resté piégé dans les structures cristallines, et a

été intégralement conservé dans l’échantillon analysé.

En appliquant la loi de désintégration radioactive, on obtient l’équation suivante : 87Sr = 87Sr0+87Rb.T

L’équation devient alors :

(y=ax+b) mesurable (y) constante(b) mesurable (x) constante (a)

Comment résoudre cette équation ?

On dispose ici d'une équation à 2 inconnues (87Sr0 et t) Pour résoudre ce problème, il faut comprendre que la cristallisation est

un processus géologique qui ne fractionne pas les isotopes d'un même élément. Ainsi, deux minéraux ou deux roches

cristallisant à partir d'un même magma intégreront dans leur réseau cristallin du strontium (Sr) avec un rapport isotopique 87Sr/86Sr identique à celui du magma d'origine.

Et même si certains minéraux intégreront plus de strontium que d'autres (suivant la compatibilité de l'élément avec le réseau

cristallin en question), tous auront le même rapport initial (87Sr0/86Sr)

t

Pour résoudre cette équation il faut réaliser des mesures des rapports isotopiques dans

plusieurs minéraux de la roche à dater afin d’obtenir les coordonnées de plusieurs points qui

permettent de tracer une droite d’équation :

y =ax+b : droite isochrone de la roche.

On peut alors trouver : a = coefficient directeur de la droite

Comme a= t et que l’on connait : constante de désintégration du Rb

On trouve t : temps écoulé depuis la fermeture du système c'est-à-dire âge de la roche.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

C) Utilisation du LOGICIEL « Radiochronologie » Ouvrez le logiciel Radiochronologie, datation puis méthode Rb/Sr.

1) Déplacez légèrement le curseur matérialisant l’âge de cette roche, pour afficher une droite sur le graphique.

2) Sur le graphique proposé, la droite représentant la composition isotopique des différents minéraux de cette roche

au temps 0 est tracée.

Sur le logiciel, placer le curseur au temps t0 représentant la fermeture du système (cristallisation des minéraux),

comparez, à l’aide du graphique, les rapports isotopiques 87Rb/86Sr et 87Sr/86Sr pour les différents minéraux de

cette roche : m1, m2, m3.

3) A l’aide du curseur en bas à droite, faites défiler le temps et observez les points de couleurs représentant les

atomes 87Rb , 87Sr et 86Sr dans 3 minéraux de cette roche magmatique.

Comment évolue le nombre d’atomes 87Rb , 87Sr et 86Sr dans la roche par rapport au temps 0 ?

Comment évoluent les rapports 87Rb/86Sr et 87Sr/86Sr au cours du temps pour les différents minéraux ?

Comment expliquer ces résultats ?

4) Placer les points représentant les rapports isotopiques de chaque minéral au temps t1 de la datation,

puis tracer l’isochrone correspondante.

Comment évolue la pente de la droite isochrone lorsque le temps s’écoule ?

5) Tracer la droite isochrone de cette roche au temps t2 > t1.

6) Déterminer graphiquement l’âge de la roche dont la droite isochrone a une pente de 0,0143.

D ) Détermination de l’âge de 2 granites (croûte continentale du Massif Central)

1) Ouvrez le fichier Excel TP datation situé dans le dossup.

2) Pour chaque granite, tracez l’isochrone au temps t.

Choisir « nuages de points », titrer et légender

3) Affichez sur chaque graphique la courbe de tendance (de régression linéaire) ainsi que son équation. Pour cela :

- Sélectionnez le graphique

- Menu graphique et ajouter une courbe de tendance

- Choisir une régression linéaire puis dans l’onglet options, choisir : afficher l’équation sur le graphique.

4) Vérifiez, par le calcul, le coefficient directeur de la droite, 2 1

2 1

y ya

x x

5) A partir des équations données sur chaque graphique, déterminez l’âge t des deux granites en Ma.

Pour cela :

- Entrez la valeur de a, déterminée graphiquement, dans le tableau du bas de la page Excel.

- Calculez t en utilisant les fonctions de la feuille de calcul Excel afin que s’affiche directement la valeur de t

dans la case correspondante du tableau.

Rmq : la valeur de λ se trouve dans la case G13.

ATTENTION : Pour le calcul sur Excel : a= λt est une expression simplifiée.

En théorie, a=e λt -1, on a utilisé au préalable un développement limité où e λt ~ 1+ λt pour simplifier l’expression de a.

Ainsi la formule de calcul sur Excel sera : t = ln (a+1) / λ