Anne Zimmer TF01

Daniel Fernex

Antoine Griere

TP n°2 :

Etude préliminaire des pompes

centrifuges

Printemps 2012

2

Introduction

La pompe est un élément (machine) qui permet d’apporter de l’énergie au fluide. Cette énergie

(quantifiée par la pression totale) lui permet, par exemple, d’augmenter son énergie potentielle (pour

gravir une dénivellation positive) et/ou son énergie cinétique (sa vitesse) ou encore cette énergie

distribuée par la pompe va lui permettre de compenser les pertes de charges causées par les formes ou

l’état de surface des canalisations.

Il existe deux grandes catégories de pompes : les pompes volumétriques et les pompes centrifuges.

L’étude porte ici sur une pompe centrifuge.

Le but de ce TP sera de retrouver les caractéristiques de la pompe ; notamment sa courbe

caractéristique HMT=f(Q). On étudiera également les variations de HMT, de la puissance hydraulique

et du débit lorsque l’on fait varier la vitesse de rotation du moteur.

Dans un 2ème

temps, nous utiliserons la théorie des similitudes pour prédire les variations des

grandeurs caractéristiques de la pompe en fonction du régime moteur.

Enfin, nous vérifierons que le NPSH disponible pour ce montage est supérieur à celui recommandé par

le constructeur afin de s’assurer de l’absence de cavitation.

Description du montage expérimental :

Compteur

à eau

P1

Pompe centrifugeuse

(actionnée par un

moteur électrique)

Vanne

P2

Réservoir

d1=50mm

d2=32mm

h=0.33m

sens du

courant

3

La pompe aspire le fluide de la cuve dans un tube de diamètre D=50mm. Une mesure de la pression

relative P1 est faite dans cette canalisation.

De même, on mesure la pression relative P2 au refoulement de la pompe.

Puis, le débit est ajusté par l’ouverture/fermeture de la vanne avant que le fluide ne passe dans le

compteur à eau pour ensuite retomber dans la cuve.

Description des moyens de mesure et détermination des incertitudes

● Les pressions relatives P1 et P2 sont mesurées à l’aide de manomètres de Bourdon de classe 1.

L’incertitude absolue ΔP engendrée par ces appareils de mesure vient de l’imprécision propre de

l’appareil ainsi que de l’erreur de lecture faite par l’opérateur. On a donc

graduation de 4

1 échelle pleine %1 P

PabarP 8500085,001,04

16,001,01

PabarP 28500285,005,04

16,101,02

PaPPP 370021

● La différence de hauteur z entre les manomètres 1 et 2 est mesurée à l’aide d’un réglet. On

considèrera une erreur absolue de 0,5cm sur cette mesure.

mètrez 005,033,0

● Le débit Q est mesuré à l’aide d’un compteur à eau et d’un chronomètre. On retrouve la valeur du

débit en faisant le rapporttemps

écoulé VolumeQ .

L’incertitude sur Q est donc t

t

V

V

Q

Q

Il faut laisser passer un volume assez important afin de travailler sur un intervalle de temps

assez étendu afin de limiter l’incertitude sur le temps. On travailler sur le compteur gradué en 10-3

m3

(soit 1 litre) et on relève généralement le temps nécessaire pour que l’aiguille fasse 10 tours (où 5 tours

lorsque les débits sont plus faibles).

On estime l’incertitude ΔV à une demi-graduation du compteur soit 0,5 litre, ce qui correspond à

l’incertitude liée à la lecture du volume grâce à l’aiguille du compteur.

On évalue également l’incertitude sur le temps, liée au temps de réaction du chronométreur lors du

déclenchement et de l’arrêt du chronomètre, à Δt=0,2sec.

4

Calcul des incertitudes sur HMT :

● La pression totale Pt se calcule par la formule : 2

2

1vgzpPt

12

1tt PP

gHMT

2

1

2

21212

2

111

2

2222

11

2

1

2

11vv

gzzpp

gvgzpvgzp

gHMT

Or S

QvSvQ alors

2

1

2

2

12122

11

S

Q

S

Q

gzzpp

gHMT

2

4

2

4

1

4

2

4

1

212122

161Q

DD

DD

gzzpp

gHMT

; On pose

4

2

4

1

4

2

4

1

22

16

DD

DD

gX

On obtient 21QXzp

gHMT

Comme l’expression de HMT est une somme, on utilise les dérivées partielles par rapport à

chaque variable pour déterminer l’incertitude sur HMT.

Qd

Q

HMTzd

z

HMTpd

p

HMTdHMT

QdQXzdpdg

dHMT 21

En passant aux incertitudes, on a donc :

QQXzpg

HMT 21

5

Incertitudes sur Pc ; Ph ; Pm etη

● On évalue l’incertitude absolue sur la mesure de la puissance électrique consommée à ΔPc=10W

(Fluctuations relativement importantes de l’affichage)

● QHMTgQPPP ttH 12

En passant aux incertitudes, on a donc :

Q

Q

HMT

HMT

P

P

H

H

● On évalue l’incertitude sur la mesure du couple moteur C à ΔC=±0,01Nm

● L’incertitude sur la mesure de la vitesse de rotation moteur N est de ΔN=±5trs/min soit ±0,0833

trs/s.

Comme NCPM 2 ; On a donc

N

N

C

C

P

P

M

M 2

● Pour le rendement global C

H

P

P ; On a

C

C

H

H

P

P

P

P

Récapitulatif des incertitudes prises en compte :

Incertitudes

ΔP1 850 Pa

ΔP2 2850 Pa

ΔV 0,001 m3

Δt 0,2 sec

Δz 0,005 m

ΔN 5 trs/min

ΔC 0,01 Nm

ΔPc 10 W

6

Mesures et résultats

I Courbes caractéristiques de la pompe à vitesse maximale.

1) Charge HMT en fonction du débit

La différence de pression totale HMT (Hauteur Manométrique Totale) entre l’aspiration et le

refoulement, en fonction du débit constitue la caractéristique de la pompe. HMT est généralement

exprimée en hauteur de colonne d’eau (mètre de colonne d’eau : m CE).

Pour déterminer HMT il faudra bien faire attention de considérer les pressions totale Pt1 (avant la

pompe) et Pt2 (après la pompe) et non pas les pressions mesurées (P1 et P2, qui elles sont relatives).

Lorsque l’on ferme progressivement la vanne, le débit Q dans le circuit diminue mais la différence de

pression HMT augmente.

A partir de nos mesures de pressions relatives et de nos mesures de volume écoulé dans un temps

donné (pour retrouver le débit) ; nous pouvons donc tracer HMT en fonction de Q.

On remarque sur la courbe ci-dessous que HMT décroit de façon légèrement parabolique en

fonction du débit.

y = -38737x2 - 2085,3x + 18,511

8

9

10

11

12

13

14

15

16

0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004

Dif

fére

nce

de

pré

ssio

n t

ota

le H

MT

(en

mC

E)

Débit Q (en m3/s)

Différence de pression totale (HMT) en fonction du débit Q à vitesse maximale N=2833trs/min

HMT=f(Q)

7

2) Puissance hydraulique en fonction du débit

La puissance hydraulique (exprimée en Watts), est la puissance fournie au fluide lors de son

passage dans la pompe.

On remarque que la puissance fournie par la pompe croit de manière parabolique lorsque le débit

augmente. En effet, ceci parait logique car on diminue le débit dans le circuit en fermant une

vanne ; la fermeture de la vanne crée des pertes de charges et donc augmente la dissipation de

l’énergie du fluide.

y = -2E+07x2 + 188895x - 11,067

200

250

300

350

400

450

0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004

Pu

issa

nce

hyd

rau

liqu

e (e

n W

atts

)

Débit Q en m3/s

Puissance hydraulique en fonction du débit Q à vitesse maximale N=2833trs/min

Ph=f(Q)

8

3) Puissance électrique consommée en fonction du débit

On relève la puissance consommée par le moteur électrique de la pompe sur l’armoire électrique.

Cette donnée fluctue relativement fortement, notamment lorsque l’on se situe dans les hautes

puissances.

On trouve que la puissance électrique consommée par le moteur est légèrement parabolique

(quasi linéaire) et croit lorsque le débit augmente. En effet, un débit de fluide élevé requiert une

puissance électrique plus importante pour sa mise en mouvement.

y = -3E+07x2 + 242694x + 467,56

750

800

850

900

950

1000

1050

0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004

Pu

issa

nce

éle

ctri

qu

e P

c (e

n W

atts

)

Débit Q en m3

Puissance électrique consommée en fonction du débit Q à vitesse maximale N=2833 trs/min

Pc=f(Q)

9

4) Puissance mécanique en fonction du débit

La puissance mécanique est la quantité d’énergie mécanique en sortie d’arbre moteur par unité de

temps. La puissance mécanique croit de façon légèrement parabolique (quasi linéaire) lorsque le

débit augmente.

On remarque que la courbe représentant la puissance mécanique en fonction du débit est similaire

à la courbe précédente )(QfPC

5) Rendements en fonction du débit

Le rendement d’une machine (un moteur, une pompe) est le rapport de la puissance en sortie de

l’élément par la puissance entrante dans l’élément.

Par exemple, pour le moteur électrique, son rendement est égal à CC

méca

motP

NC

P

P

2

On remarque que le rendement du moteur électrique est très bon (0,85 ; donc relativement proche de

1) et est constant sur toute la plage de variation de débit. Les fluctuations du rendement du moteur

électrique sont très minimes.

Le rendement de la pompe est bien plus médiocre (ordre de grandeur : 0,4) et croit de façon

parabolique lorsque le débit augmente, puis le rendement de la pompe atteint son maximum pour un

y = -2E+07x2 + 180983x + 439,69

600

650

700

750

800

850

900

950

0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004

Pu

issa

nce

méc

aniq

ue

en s

ort

ie d

'arb

re m

ote

ur

(en

W)

Débit Q en m3/s

Puissance mécanique en fonction du débit Q à vitesse maximale N=2833 trs/min

Pm=f(Q)

10

certain débit avant de diminuer. On distingue bien cette chute de rendement sur le 2ème

graphique : le

rendement maximum de la pompe est atteint pour un débit de 0,0034 m3/s.

Comme le rendement du moteur est quasi-constant, le rendement global de l’ensemble moteur +

pompe suit donc la courbe du rendement de la pompe seule.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004

Rendement η en fonction du débit à vitesse maximale N=2833 trs/min

nglobal=f(Q)

n pompe = f(Q)

n moteur = f(Q)

Régression polynomiale (Ordre 2)

Poly. (n pompe = f(Q))

Linéaire (n moteur = f(Q))

y = -40551x2 + 272,91x - 0,0183 R² = 0,9719

0,3

0,32

0,34

0,36

0,38

0,4

0,42

0,44

0,46

0,48

0,5

0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004

Re

nd

em

ent η

de

la p

om

pe

Débit Q (en m3/s)

Rendement pompe en fonction du débit à vitesse maximale

Rendement pompe

Poly. (Rendement pompe)

11

II Influence de la vitesse de rotation

Plage de vitesse de rotation

En regardant l’évolution des pressions p1 et p2 nous remarquons que l’influence de la position

de la vanne baisse avec la vitesse de rotation du moteur.

La différence ΔP entre la pression mesurée au point 1 (ou au point 2) avec la vanne complètement

ouverte et complètement fermée diminue lorsqu’on réduit la vitesse de rotation du moteur, ce qui est

représenté par le tableau 1.

Tableau 1: valeur des différences de pression mesurées pour les vitesses

Vitesse de rotation (trs/min) Δp1 (Pa) Δp2 (Pa)

2833 -10700,00 -55000,00

2502 -8200,00 -53000,00

2203 -7100,00 -46000,00

1899 -5500,00 -34000,00

En effet, il existe une vitesse minimale pour laquelle les manomètres ne permettent plus une mesure

assez précise pour qu’on puisse repérer les variations des aiguilles des manomètres. Nous constatons

que la vitesse minimale est d’environ 1400trs/min.

Par contre, il est possible d’effectuer des mesures sans problème jusqu’à la vitesse de rotation

maximale du moteur soit 2833 trs/min.

III Etude des courbes caractéristiques de la pompe pour différentes vitesses

de rotation Les 5 courbes suivantes sont fournies en annexe.

HMT en fonction du débit

La charge diminue régulièrement lorsque la vitesse de rotation du moteur diminue. On retrouve, pour

chaque vitesse de rotation, une parabole décroissante, qui est de d’autant plus incurvée lorsque la

vitesse de rotation baisse.

Puissance hydraulique en fonction du débit

Pour chaque vitesse de rotation, la puissance hydraulique croit de façon parabolique lorsque le débit

augmente. On remarque que, lorsque l’on arrive dans les grandes vitesses, une augmentation de X

tours/min entraine une bien plus grande augmentation de la puissance hydraulique qu’une

augmentation de X tours/min dans les petites vitesses. Ceci montre que la puissance hydraulique

augmente de façon « exponentielle » en fonction de la vitesse de rotation. Ces explications seront

reprises plus tard.

12

Puissance mécanique en fonction du débit

Comme NCPM 2 , sachant que le couple augmente lorsque N augmente, alors la puissance

mécanique augmente de manière plus que linéaire par rapport à la vitesse de rotation du moteur.

Sinon, les courbes ont des allures semblables pour chaque vitesse de rotation.

Puissance consommée en fonction du débit

Comme le moteur a un rendement quasi constant sur toute sa plage de travail, alors il est logique de

retrouver des courbes de )(QfPC semblables à celles de )(QfPM vues précédemment.

cstemot

C

M

P

PCar

Rendement en fonction du débit

Les courbes du rendement en fonction du débit varient toutes paraboliquement. On retrouve les

meilleurs rendements dans les zones où le débit est maximal (c’est à dire quand les pertes de charges

sont réduites grâce à une grande ouverture de la vanne).

Egalement, on remarque en règle générale que le rendement global est légèrement meilleur dans les

grands régimes moteurs (lorsque l’on tend vers la vitesse nominale du moteur).

13

IV Analyse de la dépendance de HMT, du débit et de Ph avec la vitesse du

moteur Ces 3 études sont réalisées avec la vanne complètement ouverte.

Hauteur Manométrique Totale en fonction de la vitesse de rotation du moteur

Sur le graph, on retrouve rapidement que plus la vitesse de rotation du moteur est importante,

plus la différence de pression entre l’aspiration et le refoulement sera grande. L’augmentation de HMT

parait linéaire par rapport à la vitesse de rotation du moteur. Ceci parait logique car, plus le moteur

tourne vite, plus la force entrainant le fluide sera grande, ce qui lui permettra d’atteindre des hauteurs

de colonne d’eau plus élevées.

On remarque également que plus la vitesse de rotation est faible, plus la parabole représentant

)(QfHMT est incurvée.

0

2

4

6

8

10

12

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Hau

teu

r m

ano

mé

triq

ue

to

tale

HM

T (e

n m

CE)

Vitesse de rotation du moteur (en trs/min)

HMT en fonction de la vitesse de rotation du moteur

HMT=f(N)

14

Débit en fonction de la vitesse de rotation du moteur

Pour décrire cette courbe, chacun des points à été mesuré avec la vanne complètement ouverte.

On remarque directement que le débit augmente linéairement avec l’augmentation du régime moteur.

Cela parait logique car le moteur entraine directement les aubes qui permettent d’entrainer le fluide.

Sur la courbe, on peut facilement tracer une droite avec un coefficient de corrélation quasi égal à 1.

Puissance hydraulique en fonction de la vitesse de rotation du moteur

Logiquement, on retrouve une augmentation de la puissance hydraulique lorsque la vitesse de

rotation augmente. Ceci est tout à fait logique car la puissance hydraulique peut être exprimée par le

produit de HMT par le débit. Et comme HMT et le débit croient de façon linéaire (ou quasi-linéaire)

en fonction de la vitesse du moteur ; on retrouve bien le fait que la puissance hydraulique est

croissante selon un polynôme de degré 2 en fonction de la vitesse de rotation. Notre graphique

confirme bien cette analyse.

Cette augmentation de la puissance hydraulique avec la vitesse de rotation est due au fait que

la force centrifuge entrainant le fluide augmente lorsque les aubes tournent plus rapidement. Et la

force centrifuge est proportionnelle au carré de la vitesse de rotation ω (F = m.ω².R).

y = 1E-06x R² = 0,9999

0

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0,003

0,0035

0,004

0,0045

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Dé

bit

Q (

en

m3 /

s)

Vitesse de rotation du moteur (en trs/min)

Débit Q à différentes vitesses de rotation

Q=f(N)

Linéaire (Q=f(N))

15

V Méthode pour la prédiction des variations des grandeurs caractéristiques

en fonction de la vitesse de rotation

1) Théorie des similitudes

Première approche

Nous allons dans cette partie utiliser la théorie des similitudes afin de déterminer une relation entre

HMT et la vitesse de rotation d’une part, et le débit Q et la vitesse de rotation d’autre part.

Tout d’abord, définissons trois nombres adimensionnels :

- Hauteur manométrique spécifique

- Nombre de débit

- Nombre de puissance

Avec :

N : vitesse de rotation de la roue en rad/s

R : rayon de la turbine

y = 0,0002x2 - 0,7158x + 706,61 R² = 0,9976

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Pu

issa

nce

hyd

rau

liqu

e (

en

Wat

ts)

Vitesse de rotation du moteur (en trs/min)

Puissance hydraulique à différentes vitesses de rotation moteur

Ph=f(N)

Poly. (Ph=f(N))

16

Nous pouvons dire pour des pompes géométriquement homothétiques, c’est-à-dire ayant une forme

identique mais une taille d’échelle différente, ces nombres seront constants. Pour une autre pompe

centrifuge géométriquement homothétique, à une vitesse de rotation N’, on peut donc écrire :

On en déduit que

soit que

=1

Donc en simplifiant (R’=R car pompe identique) :

Donc si on connaît la hauteur manométrique totale pour une vitesse de rotation particulière, on peut

déterminer la HMT pour n’importe quelle autre vitesse de rotation (tout en restant dans la plage

admissible).

Nous avons effectué des études semblables pour Q=f(N) et Ph=f(N) et avons obtenu :

Nous avons donc calculé les valeurs théoriques pour les 3 vitesses de rotation et comparé aux résultats

théoriques dans le tableau suivant :

N(tr/min) HMTexp HMTth Qexp Qth Phexp Phth

2833 10,668 - 0,00378501 - 396,116 -2502 7,491 8,321 0,00335796 0,00334278 246,781 272,863

2203 5,957 5,808 0,00297708 0,00295667 173,978 168,459

1899 4,638 4,426 0,00254194 0,00256626 115,643 111,436

Nous pouvons constater que les valeurs expérimentales sont très proches des valeurs théoriques, nous

pouvons affirmer que nous avons réalisé les mesures dans de bonnes conditions, et trouvé des lois

permettant de prédire la HMT, Q et Ph en fonction de la vitesse de rotation.

17

Deuxième approche

De plus, nous avons effectué une autre étude afin de confirmer la théorie des similitudes : nous

avons tracé les courbes π1 = f(π2) et π3 = f(π2) pour toutes les vitesses de rotation, soit N=2833tr/min,

N=2502tr/min, N=2203tr/min, N=1899tr/min. Selon la théorie, les courbes obtenues devraient être

confondues.

Nous constatons que, bien que certains points s’éloignent de l’allure générale, les 4 courbes sont

presque confondues. Dans notre cas les écarts peuvent être expliqués avec les erreurs lors des lectures

par exemple. Nous pouvons donc dire qu’à nouveau, la théorie des similitudes est confirmée.

0

5E-08

0,0000001

1,5E-07

0,0000002

2,5E-07

0 0,00001 0,00002 0,00003 0,00004 0,00005

Pi3=f(Pi2)

N=2833tr/min

N=2502tr/min

N=2203tr/min

N=1899tr/min

0

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0,003

0,0035

0,004

0,0045

0 0,00001 0,00002 0,00003 0,00004 0,00005

Pi1=f(Pi2)

N=2833tr/min

N=2502tr/min

N=2203tr/min

N=1899tr/min

18

VI Vérification du NPSH Le NPSH est la charge nette à l’aspiration de la pompe centrifuge. Cette valeur doit être supérieure à

une valeur minimal définie par le constructeur, qui permet d’éviter que le fluide ne cavite.

Nous allons donc calculer la valeur du NPSH de la pompe pour le débit maximal, c’est-à-dire à la plus

grande vitesse de rotation (N=2833 tr/min) et lorsque la vanne est entièrement ouverte.

La formule générale pour calculer le NPSH disponible est la suivante :

Or ici on a :

Paspi= 2,22.103 Pa

Pvap = 2,38.103 Pa (à 20°)

uvap=1.93m/s

kg/m3

g = 9,81 m/s²

Donc au final on obtient :

Il est toutefois à noter qu’une certaine erreur entache ce résultat, car la valeur de la pression de vapeur

est indiquée à 20°C, ce qui n’était probablement pas exacte lors des manipulations.

De plus, le constructeur indique la valeur de NSPHrequis suivante :

On voit donc que NPSHrequis>NPSHdisponible, ce qui implique qu’il y a un léger risque de cavitation.

Cependant, nous n’excluons pas la possibilité d’avoir une erreur sur ce résultat, car lors de nos

mesures nous n’avons pas remarqué de résultats incohérents ni d’aberrations, ce qui aurait sans doute

dû se produire s’il y avait eu cavitation. L’hypothèse est donc que, soit notre résultat n’est pas le bon,

soit le constructeur indique la valeur de NSPHrequis avec un coefficient de sécurité pour être sûr

d’écarter entièrement le risque de cavitation, et que notre valeur NSPHdisponible se trouve entre le

NPSHréel et le NPSH avec coefficient de sécurité. Cela prouve que nous n’avons pas de résultats

aberrants.

Conclusion Ainsi, ce TP nous a permis de caractériser la pompe centrifuge. En modifiant la vitesse de

rotation du moteur (entraînant la pompe) et en modifiant l’ouverture de la vanne (variation du débit),

nous avons pu, dans un premier temps retrouver la courbe caractéristique de la pompe HMT=f(Q) ;

notre courbe expérimentale étant similaire à celle donnée par le constructeur.

Nous avons ensuite travaillé sur l’influence de la vitesse de rotation du moteur sur les paramètres

caractéristiques :

De plus, nous avons pu vérifier la théorie des similitudes : en effet, les courbes π1=f(π2) et π3=f(π2)

pour différentes vitesses de rotation, sont confondues.

On a vérifié, par le calcul de NPSHdispo ; l’absence de risque de cavitation.